diff --git "a/data_5e932f97dd25535344f80f9dd8da3aab83df0fe6/Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.sym.json" "b/data_5e932f97dd25535344f80f9dd8da3aab83df0fe6/Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.sym.json" new file mode 100644--- /dev/null +++ "b/data_5e932f97dd25535344f80f9dd8da3aab83df0fe6/Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.sym.json" @@ -0,0 +1 @@ +[{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","orderIsoMapComapOfBijective_symm_apply"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (hf : Function.Bijective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) (p : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32), Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_7, succ u_5} (RelIso.{u_7, u_5} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (fun (x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33 : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33 : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) => LE.le.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32))) x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33 x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33) (fun (x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21 : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21 : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) => LE.le.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28))) x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21 x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21)) (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) => Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (RelIso.instFunLike.{u_7, u_5} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (fun (x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33 : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33 : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) => LE.le.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32))) x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33 x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33) (fun (x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21 : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21 : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) => LE.le.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28))) x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21 x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21)) (RelIso.symm.{u_5, u_7} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (fun (x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21 : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21 : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) => LE.le.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28))) x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21 x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21) (fun (x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33 : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33 : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) => LE.le.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32))) x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33 x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33) (Submodule.orderIsoMapComapOfBijective.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.73 f hf)) p) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f p)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (hf : Function.Bijective ⇑f) (p : Submodule R₂ M₂),\n (RelIso.symm (Submodule.orderIsoMapComapOfBijective f hf)) p = Submodule.comap f p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (hf : Function.Bijective ⇑f) (p : Submodule R₂ M₂),\n (RelIso.symm (Submodule.orderIsoMapComapOfBijective f hf)) p = Submodule.comap f p","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","orderIsoMapComapOfBijective"],["Submodule","instPartialOrder"],["Function","Bijective"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["LE","le"],["RelIso","symm"],["Preorder","toLE"],["Eq"],["RelIso"],["RelIso","instFunLike"],["Semiring"]],"valueReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Eq","refl"],["Submodule","orderIsoMapComapOfBijective"],["Submodule","instPartialOrder"],["LE","le"],["RelIso","symm"],["Preorder","toLE"],["RelIso"],["RelIso","instFunLike"],["DFunLike","coe"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_surjective_of_injective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.32}, (Function.Injective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (Function.Surjective.{succ u_7, succ u_5} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.32) (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.28) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1128754824._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂}, Function.Injective ⇑f → Function.Surjective (Submodule.comap f)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂}, Function.Injective ⇑f → Function.Surjective (Submodule.comap f)","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Function","Surjective"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Semiring"],["Function","Injective"]],"valueReferences":[["Submodule","gciMapComap"],["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","comap"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","map"],["GaloisCoinsertion","u_surjective"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","map_zero","_simp_1_1"],"typeFallback":"forall {α : Sort.{u_1}} {a : α} {b : α}, Eq.{1} Prop (Eq.{u_1} α a b) (Eq.{u_1} α b a)","typeFull":"∀ {α : Sort u_1} {a b : α}, (a = b) = (b = a)","typeReadable":"∀ {α : Sort u_1} {a b : α}, (a = b) = (b = a)","typeReferences":[["Eq"]],"valueReferences":[["eq_comm"],["Eq"],["propext"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["AddMonoidHom","coe_toIntLinearMap_map"],"typeFallback":"forall {A : Type.{u_9}} {A₂ : Type.{u_10}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78 : AddCommGroup.{u_9} A] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81 : AddCommGroup.{u_10} A₂] (f : AddMonoidHom.{u_9, u_10} A A₂ (AddZeroClass.toAddZero.{u_9} A (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_9} A (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_9} A (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_9} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78))))) (AddZeroClass.toAddZero.{u_10} A₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_10} A₂ (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_10} A₂ (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_10} A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81)))))) (s : AddSubgroup.{u_9} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78)), Eq.{succ u_10} (Submodule.{0, u_10} Int A₂ Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81) (AddCommGroup.toIntModule.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81)) (Submodule.map.{0, 0, u_9, u_10} Int Int A A₂ Int.instSemiring Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81) (AddCommGroup.toIntModule.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78) (AddCommGroup.toIntModule.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81) (RingHom.id.{0} Int (Semiring.toNonAssocSemiring.{0} Int Int.instSemiring)) (RingHomSurjective.ids.{0} Int Int.instSemiring) (AddMonoidHom.toIntLinearMap.{u_9, u_10} A A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81 f) (DFunLike.coe.{succ u_9, succ u_9, succ u_9} (OrderIso.{u_9, u_9} (AddSubgroup.{u_9} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78)) (Submodule.{0, u_9} Int A Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78) (AddCommGroup.toIntModule.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78)) (Preorder.toLE.{u_9} (AddSubgroup.{u_9} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78)) (PartialOrder.toPreorder.{u_9} (AddSubgroup.{u_9} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78)) (AddSubgroup.instPartialOrder.{u_9} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78)))) (Preorder.toLE.{u_9} (Submodule.{0, u_9} Int A Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78) (AddCommGroup.toIntModule.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78)) (PartialOrder.toPreorder.{u_9} (Submodule.{0, u_9} Int A Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78) (AddCommGroup.toIntModule.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78)) (Submodule.instPartialOrder.{0, u_9} Int A Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78) (AddCommGroup.toIntModule.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78))))) (AddSubgroup.{u_9} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78)) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : AddSubgroup.{u_9} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78)) => Submodule.{0, u_9} Int A Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78) (AddCommGroup.toIntModule.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78)) (instFunLikeOrderIso.{u_9, u_9} (AddSubgroup.{u_9} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78)) (Submodule.{0, u_9} Int A Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78) (AddCommGroup.toIntModule.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78)) (Preorder.toLE.{u_9} (AddSubgroup.{u_9} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78)) (PartialOrder.toPreorder.{u_9} (AddSubgroup.{u_9} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78)) (AddSubgroup.instPartialOrder.{u_9} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78)))) (Preorder.toLE.{u_9} (Submodule.{0, u_9} Int A Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78) (AddCommGroup.toIntModule.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78)) (PartialOrder.toPreorder.{u_9} (Submodule.{0, u_9} Int A Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78) (AddCommGroup.toIntModule.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78)) (Submodule.instPartialOrder.{0, u_9} Int A Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78) (AddCommGroup.toIntModule.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78))))) (AddSubgroup.toIntSubmodule.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78) s)) (DFunLike.coe.{succ u_10, succ u_10, succ u_10} (OrderIso.{u_10, u_10} (AddSubgroup.{u_10} A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81)) (Submodule.{0, u_10} Int A₂ Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81) (AddCommGroup.toIntModule.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81)) (Preorder.toLE.{u_10} (AddSubgroup.{u_10} A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81)) (PartialOrder.toPreorder.{u_10} (AddSubgroup.{u_10} A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81)) (AddSubgroup.instPartialOrder.{u_10} A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81)))) (Preorder.toLE.{u_10} (Submodule.{0, u_10} Int A₂ Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81) (AddCommGroup.toIntModule.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81)) (PartialOrder.toPreorder.{u_10} (Submodule.{0, u_10} Int A₂ Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81) (AddCommGroup.toIntModule.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81)) (Submodule.instPartialOrder.{0, u_10} Int A₂ Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81) (AddCommGroup.toIntModule.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81))))) (AddSubgroup.{u_10} A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81)) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : AddSubgroup.{u_10} A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81)) => Submodule.{0, u_10} Int A₂ Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81) (AddCommGroup.toIntModule.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81)) (instFunLikeOrderIso.{u_10, u_10} (AddSubgroup.{u_10} A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81)) (Submodule.{0, u_10} Int A₂ Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81) (AddCommGroup.toIntModule.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81)) (Preorder.toLE.{u_10} (AddSubgroup.{u_10} A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81)) (PartialOrder.toPreorder.{u_10} (AddSubgroup.{u_10} A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81)) (AddSubgroup.instPartialOrder.{u_10} A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81)))) (Preorder.toLE.{u_10} (Submodule.{0, u_10} Int A₂ Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81) (AddCommGroup.toIntModule.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81)) (PartialOrder.toPreorder.{u_10} (Submodule.{0, u_10} Int A₂ Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81) (AddCommGroup.toIntModule.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81)) (Submodule.instPartialOrder.{0, u_10} Int A₂ Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81) (AddCommGroup.toIntModule.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81))))) (AddSubgroup.toIntSubmodule.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81) (AddSubgroup.map.{u_9, u_10} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.78) A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.543410028._hygCtx._hyg.81) f s))","typeFull":"∀ {A : Type u_9} {A₂ : Type u_10} [inst : AddCommGroup A] [inst_1 : AddCommGroup A₂] (f : A →+ A₂) (s : AddSubgroup A),\n Submodule.map f.toIntLinearMap (AddSubgroup.toIntSubmodule s) = AddSubgroup.toIntSubmodule (AddSubgroup.map f s)","typeReadable":"∀ {A : Type u_9} {A₂ : Type u_10} [inst : AddCommGroup A] [inst_1 : AddCommGroup A₂] (f : A →+ A₂) (s : AddSubgroup A),\n Submodule.map f.toIntLinearMap (AddSubgroup.toIntSubmodule s) = AddSubgroup.toIntSubmodule (AddSubgroup.map f s)","typeReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["AddSubgroup","map"],["AddCommGroup","toAddGroup"],["Submodule","map"],["OrderIso"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["AddMonoidHom"],["AddGroup","toSubNegMonoid"],["AddSubgroup","toIntSubmodule"],["Eq"],["Preorder","toLE"],["Submodule","instPartialOrder"],["AddSubgroup","instPartialOrder"],["AddMonoidHom","toIntLinearMap"],["AddCommGroup"],["AddZeroClass","toAddZero"],["AddCommGroup","toIntModule"],["instFunLikeOrderIso"],["Int"],["RingHomSurjective","ids"],["AddSubgroup"],["SubNegMonoid","toAddMonoid"],["Int","instSemiring"],["AddCommGroup","toAddCommMonoid"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]],"valueReferences":[["rfl"],["PartialOrder","toPreorder"],["AddCommGroup","toAddGroup"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","map"],["OrderIso"],["AddSubgroup","instPartialOrder"],["AddMonoidHom","toIntLinearMap"],["AddCommGroup","toIntModule"],["DFunLike","coe"],["instFunLikeOrderIso"],["Submodule"],["Int"],["RingHomSurjective","ids"],["AddSubgroup"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Int","instSemiring"],["RingHom","id"],["AddCommGroup","toAddCommMonoid"],["AddSubgroup","toIntSubmodule"],["Preorder","toLE"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","submoduleOfEquivOfLe","_proof_6"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19] {p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28} {q : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28} (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.130 : R) (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.132 : Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)), Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) (Subtype.val.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x) (HSMul.hSMul.{u_2, u_1, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (instHSMul.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (SMulZeroClass.toSMul.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddZero.toZero.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddZeroClass.toAddZero.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q)))))) (DistribSMul.toSMulZeroClass.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q)))) (DistribMulAction.toDistribSMul.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (MonoidWithZero.toMonoid.{u_2} R (Semiring.toMonoidWithZero.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q))) (Module.toDistribMulAction.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q)) (Submodule.module.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q))))))) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.130 x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.132))","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (x : R) (x_1 : ↥(p.submoduleOf q)), ↑(x • x_1) ∈ p.submoduleOf q","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (x : R) (x_1 : ↥(p.submoduleOf q)), ↑(x • x_1) ∈ p.submoduleOf q","typeReferences":[["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["SMulZeroClass","toSMul"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["AddZeroClass","toAddZero"],["Subtype","val"],["Submodule"],["Module","toDistribMulAction"],["AddCommMonoid"],["Submodule","setLike"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["HSMul","hSMul"],["instHSMul"],["Submodule","addCommMonoid"],["AddZero","toZero"],["DistribSMul","toSMulZeroClass"],["AddMonoid","toAddZeroClass"],["Semiring"],["Submodule","submoduleOf"]],"valueReferences":[["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["SMulZeroClass","toSMul"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["AddZeroClass","toAddZero"],["Submodule"],["Module","toDistribMulAction"],["Submodule","setLike"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["Subtype","property"],["HSMul","hSMul"],["instHSMul"],["Submodule","addCommMonoid"],["AddZero","toZero"],["DistribSMul","toSMulZeroClass"],["AddMonoid","toAddZeroClass"],["Submodule","submoduleOf"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["LinearMap","submoduleComap_surjective_of_surjective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_5}} {M₁ : Type.{u_6}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_6} M₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23 : Module.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16] (f : LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10)) M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23) (q : Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23), (Function.Surjective.{succ u_5, succ u_6} M M₁ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_6), succ u_5, succ u_6} (LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10)) M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₁) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10))) f)) -> (Function.Surjective.{succ u_5, succ u_6} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19)) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10)) f q) x)) (Subtype.{succ u_6} M₁ (fun (x : M₁) => Membership.mem.{u_6, u_6} M₁ (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23) (SetLike.instMembership.{u_6, u_6} (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23) M₁ (Submodule.setLike.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23)) q x)) (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_6), succ u_5, succ u_6} (LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19)) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10)) f q) x)) (Subtype.{succ u_6} M₁ (fun (x : M₁) => Membership.mem.{u_6, u_6} M₁ (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23) (SetLike.instMembership.{u_6, u_6} (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23) M₁ (Submodule.setLike.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23)) q x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19 (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10)) f q)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19 (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10)) f q)) (Submodule.module.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23 q)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19)) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10)) f q) x)) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19)) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10)) f q) x)) => Subtype.{succ u_6} M₁ (fun (x : M₁) => Membership.mem.{u_6, u_6} M₁ (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23) (SetLike.instMembership.{u_6, u_6} (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23) M₁ (Submodule.setLike.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23)) q x)) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19)) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10)) f q) x)) (Subtype.{succ u_6} M₁ (fun (x : M₁) => Membership.mem.{u_6, u_6} M₁ (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23) (SetLike.instMembership.{u_6, u_6} (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23) M₁ (Submodule.setLike.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19 (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10)) f q)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19 (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10)) f q)) (Submodule.module.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23 q) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10))) (LinearMap.submoduleComap.{u_1, u_5, u_6} R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.835780841._hygCtx._hyg.23 f q)))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} {M₁ : Type u_6} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]\n [inst_2 : AddCommMonoid M₁] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R M₁] (f : M →ₗ[R] M₁) (q : Submodule R M₁),\n Function.Surjective ⇑f → Function.Surjective ⇑(f.submoduleComap q)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} {M₁ : Type u_6} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]\n [inst_2 : AddCommMonoid M₁] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R M₁] (f : M →ₗ[R] M₁) (q : Submodule R M₁),\n Function.Surjective ⇑f → Function.Surjective ⇑(f.submoduleComap q)","typeReferences":[["LinearMap","submoduleComap"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["LinearMap"],["Function","Surjective"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["RingHom","id"],["Submodule","addCommMonoid"],["Semiring"]],"valueReferences":[["LinearMap","submoduleComap"],["Subtype"],["Eq","trans"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Exists","intro"],["Subtype","val"],["DFunLike","coe"],["congrArg"],["Submodule"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["Subtype","property"],["Eq","symm"],["congrFun'"],["Eq"],["Eq","rec"],["Subtype","val_injective"],["Exists"],["SetLike","instMembership"],["True"],["Submodule","mem_comap"],["LinearMap"],["Exists","casesOn"],["eq_self"],["of_eq_true"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["Iff","mpr"],["Subtype","mk"],["Submodule","addCommMonoid"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_add_le"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13)} (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.28) [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.32) (g : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.32), LE.le.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.32))) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.73 (HAdd.hAdd.{max u_5 u_7, max u_5 u_7, max u_5 u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.32) (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.32) (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.32) (instHAdd.{max u_5 u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.32) (LinearMap.instAdd.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.32 σ₁₂)) f g) p) (Max.max.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.32) (SemilatticeSup.toMax.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.32) (Lattice.toSemilatticeSup.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.32) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.32) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.32) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.32))))) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.73 f p) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.686875999._hygCtx._hyg.73 g p))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (p : Submodule R M) [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f g : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂),\n Submodule.map (f + g) p ≤ Submodule.map f p ⊔ Submodule.map g p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (p : Submodule R M) [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f g : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂),\n Submodule.map (f + g) p ≤ Submodule.map f p ⊔ Submodule.map g p","typeReferences":[["Lattice","toSemilatticeSup"],["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["instHAdd"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["Submodule"],["HAdd","hAdd"],["Max","max"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["SemilatticeSup","toMax"],["LinearMap","instAdd"],["LE","le"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Lattice","toSemilatticeSup"],["Submodule","mem_map_of_mem"],["LinearMap","instFunLike"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["DFunLike","coe"],["Submodule","add_mem_sup"],["Submodule"],["LinearMap","instAdd"],["Eq"],["Eq","ndrec"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["SetLike","instMembership"],["Set"],["instHAdd"],["And"],["LinearMap"],["Set","instMembership"],["HAdd","hAdd"],["Exists","casesOn"],["Max","max"],["SetLike","coe"],["Submodule","setLike"],["SemilatticeSup","toMax"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["And","casesOn"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","equivMapOfInjective","_proof_3"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_3}} {R₂ : Type.{u_4}} {M : Type.{u_1}} {M₂ : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_3} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_4} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_2} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_4, u_2} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_3, u_4} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13)} (f : LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (i : Function.Injective.{succ u_1, succ u_2} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_2), succ u_1, succ u_2} (LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) (p : Submodule.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28), Function.LeftInverse.{succ u_1, succ u_2} (Set.Elem.{u_1} M (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p)) (Set.Elem.{u_2} M₂ (Set.image.{u_1, u_2} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_2), succ u_1, succ u_2} (LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p))) (Equiv.invFun.{succ u_1, succ u_2} (Set.Elem.{u_1} M (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p)) (Set.Elem.{u_2} M₂ (Set.image.{u_1, u_2} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_2), succ u_1, succ u_2} (LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p))) (Equiv.Set.image.{u_1, u_2} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_2), succ u_1, succ u_2} (LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p) i)) (Equiv.toFun.{succ u_1, succ u_2} (Set.Elem.{u_1} M (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p)) (Set.Elem.{u_2} M₂ (Set.image.{u_1, u_2} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_2), succ u_1, succ u_2} (LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p))) (Equiv.Set.image.{u_1, u_2} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_2), succ u_1, succ u_2} (LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p) i))","typeFull":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (i : Function.Injective ⇑f) (p : Submodule R M),\n Function.LeftInverse (Equiv.Set.image (⇑f) (↑p) i).invFun (Equiv.Set.image (⇑f) (↑p) i).toFun","typeReadable":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (i : Function.Injective ⇑f) (p : Submodule R M),\n Function.LeftInverse (Equiv.Set.image (⇑f) (↑p) i).invFun (Equiv.Set.image (⇑f) (↑p) i).toFun","typeReferences":[["RingHom"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Set","Elem"],["Submodule"],["Set","image"],["AddCommMonoid"],["Equiv","Set","image"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["SetLike","coe"],["Equiv","invFun"],["Submodule","setLike"],["Function","LeftInverse"],["Equiv","toFun"],["Semiring"],["Function","Injective"]],"valueReferences":[["Set","image"],["Equiv","left_inv"],["Equiv","Set","image"],["SetLike","coe"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","setLike"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Set","Elem"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_equiv_eq_comap_symm"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.22 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.16] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.26 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.19] {τ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.13)} {τ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.10)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.40 : RingHomInvPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.44 : RingHomInvPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.10 τ₂₁ τ₁₂] (e : LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.40 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.44 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.26) (K : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.22), Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.26) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.26 τ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.40) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.40 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.44 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.26 e) K) (Submodule.comap.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.22 τ₂₁ (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.10 τ₂₁ τ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.44 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.40 M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.22 (LinearEquiv.symm.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.26 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.40 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1661913570._hygCtx._hyg.44 e)) K)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {τ₁₂ : R →+* R₂}\n {τ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair τ₁₂ τ₂₁] [inst_7 : RingHomInvPair τ₂₁ τ₁₂] (e : M ≃ₛₗ[τ₁₂] M₂)\n (K : Submodule R M), Submodule.map (↑e) K = Submodule.comap (↑e.symm) K","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {τ₁₂ : R →+* R₂}\n {τ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair τ₁₂ τ₂₁] [inst_7 : RingHomInvPair τ₂₁ τ₁₂] (e : M ≃ₛₗ[τ₁₂] M₂)\n (K : Submodule R M), Submodule.map (↑e) K = Submodule.comap (↑e.symm) K","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective","invPair"],["Module"],["Submodule","map"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv"],["LinearEquiv","symm"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["RingHomInvPair"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["RingHomSurjective","invPair"],["Submodule","ext"],["LinearMap","instFunLike"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["LinearEquiv","coe_coe"],["LinearEquiv"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["congrArg"],["Submodule","mem_map_equiv"],["EquivLike","toFunLike"],["LinearEquiv","instEquivLike"],["Eq"],["propext"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","mem_comap"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["Iff","rfl"],["LinearMap"],["LinearEquiv","symm"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["Iff"],["id"],["Eq","mpr"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_iInf"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {ι : Sort.{u_9}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.77 : Nonempty.{u_9} ι] {p : ι -> (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.28)} (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.32), (Function.Injective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.73 f (iInf.{u_5, u_9} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.28) ι (Submodule.instInfSet.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.28) (fun (i : ι) => p i))) (iInf.{u_7, u_9} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.32) ι (Submodule.instInfSet.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.32) (fun (i : ι) => Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359007878._hygCtx._hyg.73 f (p i))))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {ι : Sort u_9} [Nonempty ι] {p : ι → Submodule R M} (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂),\n Function.Injective ⇑f → Submodule.map f (⨅ i, p i) = ⨅ i, Submodule.map f (p i)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {ι : Sort u_9} [Nonempty ι] {p : ι → Submodule R M} (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂),\n Function.Injective ⇑f → Submodule.map f (⨅ i, p i) = ⨅ i, Submodule.map f (p i)","typeReferences":[["RingHom"],["Submodule","instInfSet"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["Nonempty"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["iInf"],["Eq"],["Semiring"],["Function","Injective"]],"valueReferences":[["SetLike","coe_injective"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","instInfSet"],["Set"],["Submodule","map"],["Set","iUnion"],["Set","iInter"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["congrArg"],["Submodule"],["Submodule","coe_iInf"],["Set","image"],["Function","Injective","injOn"],["SetLike","coe"],["Submodule","setLike"],["congr"],["Set","InjOn","image_iInter_eq"],["id"],["iInf"],["Eq","mpr"],["Eq"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_map_eq_of_injective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.32}, (Function.Injective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (forall (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.28), Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.28) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1888874635._hygCtx._hyg.86 f p)) p)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Injective ⇑f → ∀ (p : Submodule R M), Submodule.comap f (Submodule.map f p) = p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Injective ⇑f → ∀ (p : Submodule R M), Submodule.comap f (Submodule.map f p) = p","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Eq"],["Semiring"],["Function","Injective"]],"valueReferences":[["Submodule","gciMapComap"],["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","comap"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","map"],["GaloisCoinsertion","u_l_eq"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","submoduleOfEquivOfLe","_proof_3"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19] {p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28} {q : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28} (m : Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)), Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) (Subtype.val.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x) m)","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (m : ↥(p.submoduleOf q)), ↑m ∈ p.submoduleOf q","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (m : ↥(p.submoduleOf q)), ↑m ∈ p.submoduleOf q","typeReferences":[["AddCommMonoid"],["SetLike","instMembership"],["Subtype"],["Submodule","setLike"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule","addCommMonoid"],["Subtype","val"],["Submodule","submoduleOf"],["Submodule"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["Subtype"],["Submodule","setLike"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Subtype","property"],["Submodule","addCommMonoid"],["Submodule","submoduleOf"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","lt_map_of_comap_lt_of_surjective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.13)} {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.28} {q : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.32} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.32}, (Function.Surjective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (LT.lt.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLT.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.28))) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f q) p) -> (LT.lt.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLT.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.32))) q (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2438645334._hygCtx._hyg.86 f p))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {p : Submodule R M} {q : Submodule R₂ M₂} [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Surjective ⇑f → Submodule.comap f q < p → q < Submodule.map f p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {p : Submodule R M} {q : Submodule R₂ M₂} [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Surjective ⇑f → Submodule.comap f q < p → q < Submodule.map f p","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["Preorder","toLT"],["LinearMap"],["Function","Surjective"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["LT","lt"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Not"],["And","imp_left"],["PartialOrder","toPreorder"],["lt_iff_le_not_ge"],["Eq","mp"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","map"],["Preorder","toLT"],["And"],["Submodule","le_map_of_comap_le_of_surjective"],["congrArg"],["Submodule"],["LT","lt"],["Submodule","comap"],["LE","le"],["id"],["Eq","mpr"],["Preorder","toLE"],["Eq"],["Submodule","map_le_iff_le_comap"],["propext"]]},{"isProp":true,"kind":"definition","name":["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","map_neg","match_1_3"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_3}} {M₂ : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10 : Ring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13 : AddCommGroup.{u_3} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 : Module.{u_2, u_3} R M (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13)] (p : Submodule.{u_2, u_3} R M (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16) [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23 : AddCommGroup.{u_1} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26 : Module.{u_2, u_1} R M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23)] (f : LinearMap.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10))) M M₂ (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26) (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.56 : M₂) (motive : (Membership.mem.{u_1, u_1} M₂ (Submodule.{u_2, u_1} R M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26) M₂ (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26)) (Submodule.map.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10))) (RingHomSurjective.ids.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10)) f p) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.56) -> Prop) (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx.121.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.129 : Membership.mem.{u_1, u_1} M₂ (Submodule.{u_2, u_1} R M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26) M₂ (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26)) (Submodule.map.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10))) (RingHomSurjective.ids.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10)) f p) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.56), (forall (x : M) (hx : Membership.mem.{u_3, u_3} M (Set.{u_3} M) (Set.instMembership.{u_3} M) (SetLike.coe.{u_3, u_3} (Submodule.{u_2, u_3} R M (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_3} R M (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16) p) x) (hy : Eq.{succ u_1} M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_3) (succ u_1), succ u_3, succ u_1} (LinearMap.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10))) M M₂ (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10)))) f x) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.56), motive (Exists.intro.{succ u_3} M (fun (a : M) => And (Membership.mem.{u_3, u_3} M (Set.{u_3} M) (Set.instMembership.{u_3} M) (SetLike.coe.{u_3, u_3} (Submodule.{u_2, u_3} R M (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_3} R M (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16) p) a) (Eq.{succ u_1} M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_3) (succ u_1), succ u_3, succ u_1} (LinearMap.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10))) M M₂ (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10)))) f a) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.56)) x (And.intro (Membership.mem.{u_3, u_3} M (Set.{u_3} M) (Set.instMembership.{u_3} M) (SetLike.coe.{u_3, u_3} (Submodule.{u_2, u_3} R M (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_3} R M (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16) p) x) (Eq.{succ u_1} M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_3) (succ u_1), succ u_3, succ u_1} (LinearMap.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10))) M M₂ (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10)))) f x) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.56) hx hy))) -> (motive x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx.121.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.129)","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_3} {M₂ : Type u_1} [inst : Ring R] [inst_1 : AddCommGroup M] [inst_2 : Module R M]\n (p : Submodule R M) [inst_3 : AddCommGroup M₂] [inst_4 : Module R M₂] (f : M →ₗ[R] M₂) (x : M₂)\n (motive : x ∈ Submodule.map f p → Prop) (x_1 : x ∈ Submodule.map f p),\n (∀ (x_2 : M) (hx : x_2 ∈ ↑p) (hy : f x_2 = x), motive ⋯) → motive x_1","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_3} {M₂ : Type u_1} [inst : Ring R] [inst_1 : AddCommGroup M] [inst_2 : Module R M]\n (p : Submodule R M) [inst_3 : AddCommGroup M₂] [inst_4 : Module R M₂] (f : M →ₗ[R] M₂) (x : M₂)\n (motive : x ∈ Submodule.map f p → Prop) (x_1 : x ∈ Submodule.map f p),\n (∀ (x_2 : M) (hx : x_2 ∈ ↑p) (hy : f x_2 = x), motive ⋯) → motive x_1","typeReferences":[["SetLike","instMembership"],["LinearMap","instFunLike"],["Set"],["Module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["And"],["Exists","intro"],["AddCommGroup"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Set","instMembership"],["RingHomSurjective","ids"],["Ring","toSemiring"],["Submodule"],["And","intro"],["SetLike","coe"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["Submodule","setLike"],["AddCommGroup","toAddCommMonoid"],["Eq"],["Ring"]],"valueReferences":[["LinearMap","instFunLike"],["Set"],["Membership","mem"],["And"],["Exists","intro"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Set","instMembership"],["Submodule"],["Ring","toSemiring"],["Exists","casesOn"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["SetLike","coe"],["RingHom","id"],["Submodule","setLike"],["AddCommGroup","toAddCommMonoid"],["Eq"],["And","casesOn"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_eq_bot_iff"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13)} {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.28} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {σ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.81 : RingHomInvPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.85 : RingHomInvPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂] {e : LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.81 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.85 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.32}, Iff (Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.73 (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.81 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.85 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.32 e) p) (Bot.bot.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instBot.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.32))) (Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.28) p (Bot.bot.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instBot.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.28)))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {p : Submodule R M} [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_7 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁]\n [inst_8 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] {e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂}, Submodule.map (↑e) p = ⊥ ↔ p = ⊥","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {p : Submodule R M} [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_7 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁]\n [inst_8 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] {e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂}, Submodule.map (↑e) p = ⊥ ↔ p = ⊥","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Submodule","map"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv"],["Bot","bot"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Iff"],["Submodule","instBot"],["RingHomInvPair"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["map_eq_bot_iff"],["PartialOrder","toPreorder"],["OrderIso","instEquivLike"],["Submodule","instPartialOrder"],["OrderIso"],["Submodule","orderIsoMapComap"],["Submodule","instOrderBot"],["Preorder","toLE"],["OrderIso","instOrderIsoClass"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_bot"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.32), Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.86 f (Bot.bot.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instBot.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.28))) (Bot.bot.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instBot.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2275506691._hygCtx._hyg.32))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂), Submodule.map f ⊥ = ⊥","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂), Submodule.map f ⊥ = ⊥","typeReferences":[["RingHom"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Submodule","instBot"],["Submodule","map"],["Eq"],["LinearMap"],["Bot","bot"],["Submodule"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","gc_map_comap"],["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","comap"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["GaloisConnection","l_bot"],["Submodule","instOrderBot"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map","_proof_2"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_3}} {R₂ : Type.{u_4}} {M : Type.{u_1}} {M₂ : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_3} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_4} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_2} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_4, u_2} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_3, u_4} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13)}, AddMonoidHomClass.{max u_1 u_2, u_1, u_2} (LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32) M M₂ (AddZeroClass.toAddZero.{u_1} M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19))) (AddZeroClass.toAddZero.{u_2} M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_2} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_2} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22))) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32 σ₁₂)","typeFull":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂},\n AddMonoidHomClass (M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) M M₂","typeReadable":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂},\n AddMonoidHomClass (M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) M M₂","typeReferences":[["RingHom"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["AddZeroClass","toAddZero"],["LinearMap"],["AddMonoidHomClass"],["AddMonoid","toAddZeroClass"],["Semiring"]],"valueReferences":[["RingHom"],["LinearMap","instFunLike"],["RingHom","instFunLike"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["DistribMulActionSemiHomClass","toAddMonoidHomClass"],["LinearMap","semilinearMapClass"],["Module","toDistribMulAction"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["SemilinearMapClass","distribMulActionSemiHomClass"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["MonoidHom","coe_toAdditive_map"],"typeFallback":"forall {G : Type.{u_9}} {G₂ : Type.{u_10}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78 : Group.{u_9} G] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81 : Group.{u_10} G₂] (f : MonoidHom.{u_9, u_10} G G₂ (MulOneClass.toMulOne.{u_9} G (Monoid.toMulOneClass.{u_9} G (DivInvMonoid.toMonoid.{u_9} G (Group.toDivInvMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78)))) (MulOneClass.toMulOne.{u_10} G₂ (Monoid.toMulOneClass.{u_10} G₂ (DivInvMonoid.toMonoid.{u_10} G₂ (Group.toDivInvMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81))))) (s : Subgroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78), Eq.{succ u_10} (AddSubgroup.{u_10} (Additive.{u_10} G₂) (Additive.addGroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81)) (AddSubgroup.map.{u_9, u_10} (Additive.{u_9} G) (Additive.addGroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78) (Additive.{u_10} G₂) (Additive.addGroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81) (DFunLike.coe.{max (succ u_10) (succ u_9), max (succ u_10) (succ u_9), max (succ u_10) (succ u_9)} (Equiv.{max (succ u_10) (succ u_9), max (succ u_10) (succ u_9)} (MonoidHom.{u_9, u_10} G G₂ (MulOneClass.toMulOne.{u_9} G (Monoid.toMulOneClass.{u_9} G (DivInvMonoid.toMonoid.{u_9} G (Group.toDivInvMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78)))) (MulOneClass.toMulOne.{u_10} G₂ (Monoid.toMulOneClass.{u_10} G₂ (DivInvMonoid.toMonoid.{u_10} G₂ (Group.toDivInvMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81))))) (AddMonoidHom.{u_9, u_10} (Additive.{u_9} G) (Additive.{u_10} G₂) (AddZeroClass.toAddZero.{u_9} (Additive.{u_9} G) (Additive.addZeroClass.{u_9} G (Monoid.toMulOneClass.{u_9} G (DivInvMonoid.toMonoid.{u_9} G (Group.toDivInvMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78))))) (AddZeroClass.toAddZero.{u_10} (Additive.{u_10} G₂) (Additive.addZeroClass.{u_10} G₂ (Monoid.toMulOneClass.{u_10} G₂ (DivInvMonoid.toMonoid.{u_10} G₂ (Group.toDivInvMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81))))))) (MonoidHom.{u_9, u_10} G G₂ (MulOneClass.toMulOne.{u_9} G (Monoid.toMulOneClass.{u_9} G (DivInvMonoid.toMonoid.{u_9} G (Group.toDivInvMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78)))) (MulOneClass.toMulOne.{u_10} G₂ (Monoid.toMulOneClass.{u_10} G₂ (DivInvMonoid.toMonoid.{u_10} G₂ (Group.toDivInvMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81))))) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : MonoidHom.{u_9, u_10} G G₂ (MulOneClass.toMulOne.{u_9} G (Monoid.toMulOneClass.{u_9} G (DivInvMonoid.toMonoid.{u_9} G (Group.toDivInvMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78)))) (MulOneClass.toMulOne.{u_10} G₂ (Monoid.toMulOneClass.{u_10} G₂ (DivInvMonoid.toMonoid.{u_10} G₂ (Group.toDivInvMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81))))) => AddMonoidHom.{u_9, u_10} (Additive.{u_9} G) (Additive.{u_10} G₂) (AddZeroClass.toAddZero.{u_9} (Additive.{u_9} G) (Additive.addZeroClass.{u_9} G (Monoid.toMulOneClass.{u_9} G (DivInvMonoid.toMonoid.{u_9} G (Group.toDivInvMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78))))) (AddZeroClass.toAddZero.{u_10} (Additive.{u_10} G₂) (Additive.addZeroClass.{u_10} G₂ (Monoid.toMulOneClass.{u_10} G₂ (DivInvMonoid.toMonoid.{u_10} G₂ (Group.toDivInvMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81)))))) (EquivLike.toFunLike.{max (succ u_10) (succ u_9), max (succ u_10) (succ u_9), max (succ u_10) (succ u_9)} (Equiv.{max (succ u_10) (succ u_9), max (succ u_10) (succ u_9)} (MonoidHom.{u_9, u_10} G G₂ (MulOneClass.toMulOne.{u_9} G (Monoid.toMulOneClass.{u_9} G (DivInvMonoid.toMonoid.{u_9} G (Group.toDivInvMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78)))) (MulOneClass.toMulOne.{u_10} G₂ (Monoid.toMulOneClass.{u_10} G₂ (DivInvMonoid.toMonoid.{u_10} G₂ (Group.toDivInvMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81))))) (AddMonoidHom.{u_9, u_10} (Additive.{u_9} G) (Additive.{u_10} G₂) (AddZeroClass.toAddZero.{u_9} (Additive.{u_9} G) (Additive.addZeroClass.{u_9} G (Monoid.toMulOneClass.{u_9} G (DivInvMonoid.toMonoid.{u_9} G (Group.toDivInvMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78))))) (AddZeroClass.toAddZero.{u_10} (Additive.{u_10} G₂) (Additive.addZeroClass.{u_10} G₂ (Monoid.toMulOneClass.{u_10} G₂ (DivInvMonoid.toMonoid.{u_10} G₂ (Group.toDivInvMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81))))))) (MonoidHom.{u_9, u_10} G G₂ (MulOneClass.toMulOne.{u_9} G (Monoid.toMulOneClass.{u_9} G (DivInvMonoid.toMonoid.{u_9} G (Group.toDivInvMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78)))) (MulOneClass.toMulOne.{u_10} G₂ (Monoid.toMulOneClass.{u_10} G₂ (DivInvMonoid.toMonoid.{u_10} G₂ (Group.toDivInvMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81))))) (AddMonoidHom.{u_9, u_10} (Additive.{u_9} G) (Additive.{u_10} G₂) (AddZeroClass.toAddZero.{u_9} (Additive.{u_9} G) (Additive.addZeroClass.{u_9} G (Monoid.toMulOneClass.{u_9} G (DivInvMonoid.toMonoid.{u_9} G (Group.toDivInvMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78))))) (AddZeroClass.toAddZero.{u_10} (Additive.{u_10} G₂) (Additive.addZeroClass.{u_10} G₂ (Monoid.toMulOneClass.{u_10} G₂ (DivInvMonoid.toMonoid.{u_10} G₂ (Group.toDivInvMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81)))))) (Equiv.instEquivLike.{max (succ u_10) (succ u_9), max (succ u_10) (succ u_9)} (MonoidHom.{u_9, u_10} G G₂ (MulOneClass.toMulOne.{u_9} G (Monoid.toMulOneClass.{u_9} G (DivInvMonoid.toMonoid.{u_9} G (Group.toDivInvMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78)))) (MulOneClass.toMulOne.{u_10} G₂ (Monoid.toMulOneClass.{u_10} G₂ (DivInvMonoid.toMonoid.{u_10} G₂ (Group.toDivInvMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81))))) (AddMonoidHom.{u_9, u_10} (Additive.{u_9} G) (Additive.{u_10} G₂) (AddZeroClass.toAddZero.{u_9} (Additive.{u_9} G) (Additive.addZeroClass.{u_9} G (Monoid.toMulOneClass.{u_9} G (DivInvMonoid.toMonoid.{u_9} G (Group.toDivInvMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78))))) (AddZeroClass.toAddZero.{u_10} (Additive.{u_10} G₂) (Additive.addZeroClass.{u_10} G₂ (Monoid.toMulOneClass.{u_10} G₂ (DivInvMonoid.toMonoid.{u_10} G₂ (Group.toDivInvMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81)))))))) (MonoidHom.toAdditive.{u_9, u_10} G G₂ (Monoid.toMulOneClass.{u_9} G (DivInvMonoid.toMonoid.{u_9} G (Group.toDivInvMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78))) (Monoid.toMulOneClass.{u_10} G₂ (DivInvMonoid.toMonoid.{u_10} G₂ (Group.toDivInvMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81)))) f) (DFunLike.coe.{succ u_9, succ u_9, succ u_9} (OrderIso.{u_9, u_9} (Subgroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78) (AddSubgroup.{u_9} (Additive.{u_9} G) (Additive.addGroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78)) (Preorder.toLE.{u_9} (Subgroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78) (PartialOrder.toPreorder.{u_9} (Subgroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78) (Subgroup.instPartialOrder.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78))) (Preorder.toLE.{u_9} (AddSubgroup.{u_9} (Additive.{u_9} G) (Additive.addGroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78)) (PartialOrder.toPreorder.{u_9} (AddSubgroup.{u_9} (Additive.{u_9} G) (Additive.addGroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78)) (AddSubgroup.instPartialOrder.{u_9} (Additive.{u_9} G) (Additive.addGroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78))))) (Subgroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Subgroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78) => AddSubgroup.{u_9} (Additive.{u_9} G) (Additive.addGroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78)) (instFunLikeOrderIso.{u_9, u_9} (Subgroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78) (AddSubgroup.{u_9} (Additive.{u_9} G) (Additive.addGroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78)) (Preorder.toLE.{u_9} (Subgroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78) (PartialOrder.toPreorder.{u_9} (Subgroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78) (Subgroup.instPartialOrder.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78))) (Preorder.toLE.{u_9} (AddSubgroup.{u_9} (Additive.{u_9} G) (Additive.addGroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78)) (PartialOrder.toPreorder.{u_9} (AddSubgroup.{u_9} (Additive.{u_9} G) (Additive.addGroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78)) (AddSubgroup.instPartialOrder.{u_9} (Additive.{u_9} G) (Additive.addGroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78))))) (Subgroup.toAddSubgroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78) s)) (DFunLike.coe.{succ u_10, succ u_10, succ u_10} (OrderIso.{u_10, u_10} (Subgroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81) (AddSubgroup.{u_10} (Additive.{u_10} G₂) (Additive.addGroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81)) (Preorder.toLE.{u_10} (Subgroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81) (PartialOrder.toPreorder.{u_10} (Subgroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81) (Subgroup.instPartialOrder.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81))) (Preorder.toLE.{u_10} (AddSubgroup.{u_10} (Additive.{u_10} G₂) (Additive.addGroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81)) (PartialOrder.toPreorder.{u_10} (AddSubgroup.{u_10} (Additive.{u_10} G₂) (Additive.addGroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81)) (AddSubgroup.instPartialOrder.{u_10} (Additive.{u_10} G₂) (Additive.addGroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81))))) (Subgroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Subgroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81) => AddSubgroup.{u_10} (Additive.{u_10} G₂) (Additive.addGroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81)) (instFunLikeOrderIso.{u_10, u_10} (Subgroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81) (AddSubgroup.{u_10} (Additive.{u_10} G₂) (Additive.addGroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81)) (Preorder.toLE.{u_10} (Subgroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81) (PartialOrder.toPreorder.{u_10} (Subgroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81) (Subgroup.instPartialOrder.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81))) (Preorder.toLE.{u_10} (AddSubgroup.{u_10} (Additive.{u_10} G₂) (Additive.addGroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81)) (PartialOrder.toPreorder.{u_10} (AddSubgroup.{u_10} (Additive.{u_10} G₂) (Additive.addGroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81)) (AddSubgroup.instPartialOrder.{u_10} (Additive.{u_10} G₂) (Additive.addGroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81))))) (Subgroup.toAddSubgroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81) (Subgroup.map.{u_9, u_10} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.78 G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3187797448._hygCtx._hyg.81 f s))","typeFull":"∀ {G : Type u_9} {G₂ : Type u_10} [inst : Group G] [inst_1 : Group G₂] (f : G →* G₂) (s : Subgroup G),\n AddSubgroup.map (MonoidHom.toAdditive f) (Subgroup.toAddSubgroup s) = Subgroup.toAddSubgroup (Subgroup.map f s)","typeReadable":"∀ {G : Type u_9} {G₂ : Type u_10} [inst : Group G] [inst_1 : Group G₂] (f : G →* G₂) (s : Subgroup G),\n AddSubgroup.map (MonoidHom.toAdditive f) (Subgroup.toAddSubgroup s) = Subgroup.toAddSubgroup (Subgroup.map f s)","typeReferences":[["MulOneClass","toMulOne"],["Equiv","instEquivLike"],["PartialOrder","toPreorder"],["AddSubgroup","map"],["MonoidHom"],["OrderIso"],["DFunLike","coe"],["Additive"],["Equiv"],["Subgroup","map"],["AddMonoidHom"],["Monoid","toMulOneClass"],["EquivLike","toFunLike"],["Eq"],["Preorder","toLE"],["Group","toDivInvMonoid"],["Group"],["Subgroup","instPartialOrder"],["AddSubgroup","instPartialOrder"],["Additive","addGroup"],["AddZeroClass","toAddZero"],["instFunLikeOrderIso"],["MonoidHom","toAdditive"],["AddSubgroup"],["DivInvMonoid","toMonoid"],["Additive","addZeroClass"],["Subgroup"],["Subgroup","toAddSubgroup"]],"valueReferences":[["MulOneClass","toMulOne"],["Equiv","instEquivLike"],["PartialOrder","toPreorder"],["AddSubgroup","map"],["MonoidHom"],["OrderIso"],["DFunLike","coe"],["Additive"],["Equiv"],["AddMonoidHom"],["Monoid","toMulOneClass"],["EquivLike","toFunLike"],["Preorder","toLE"],["Group","toDivInvMonoid"],["rfl"],["Subgroup","instPartialOrder"],["AddSubgroup","instPartialOrder"],["Additive","addGroup"],["AddZeroClass","toAddZero"],["instFunLikeOrderIso"],["MonoidHom","toAdditive"],["AddSubgroup"],["DivInvMonoid","toMonoid"],["Additive","addZeroClass"],["Subgroup"],["Subgroup","toAddSubgroup"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["LinearEquiv","submoduleMap","_proof_7"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_3}} {R₂ : Type.{u_2}} {M : Type.{u_4}} {M₂ : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_3} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_2} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_4} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_1} M₂] {module_M : Module.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16} {module_M₂ : Module.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19} {σ₁₂ : RingHom.{u_3, u_2} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13)} {σ₂₁ : RingHom.{u_2, u_3} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10)} {re₁₂ : RingHomInvPair.{u_3, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair.{u_2, u_3} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂} (e : LinearEquiv.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂) (p : Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (y : Subtype.{succ u_1} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_1, u_1} M₂ (Submodule.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_3, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)), Eq.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_1, u_1} M₂ (Submodule.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_3, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) (AddHom.toFun.{u_4, u_1} (Subtype.{succ u_4} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_4, u_4} M (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_4, u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (Subtype.{succ u_1} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_1, u_1} M₂ (Submodule.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_3, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) (AddCommMagma.toAdd.{u_4} (Subtype.{succ u_4} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_4, u_4} M (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_4, u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (AddCommSemigroup.toAddCommMagma.{u_4} (Subtype.{succ u_4} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_4, u_4} M (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_4, u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (AddCommMonoid.toAddCommSemigroup.{u_4} (Subtype.{succ u_4} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_4, u_4} M (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_4, u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p)))) (AddCommMagma.toAdd.{u_1} (Subtype.{succ u_1} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_1, u_1} M₂ (Submodule.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_3, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) (AddCommSemigroup.toAddCommMagma.{u_1} (Subtype.{succ u_1} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_1, u_1} M₂ (Submodule.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_3, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) (AddCommMonoid.toAddCommSemigroup.{u_1} (Subtype.{succ u_1} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_1, u_1} M₂ (Submodule.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_3, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂ (Submodule.map.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_3, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p))))) (LinearMap.toAddHom.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ (Subtype.{succ u_4} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_4, u_4} M (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_4, u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (Subtype.{succ u_1} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_1, u_1} M₂ (Submodule.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_3, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂ (Submodule.map.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_3, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p)) (Submodule.module.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) (Submodule.module.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂ (Submodule.map.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_3, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p)) (LinearMap.codRestrict.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ (Subtype.{succ u_4} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_4, u_4} M (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_4, u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 (Submodule.addCommMonoid.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 (Submodule.module.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) module_M₂ σ₁₂ (Submodule.map.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_3, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) (LinearMap.domRestrict.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) (fun (x : Subtype.{succ u_4} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_4, u_4} M (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_4, u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) => Exists.intro.{succ u_4} M (fun (a : M) => And (Membership.mem.{u_4, u_4} M (Set.{u_4} M) (Set.instMembership.{u_4} M) (SetLike.coe.{u_4, u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) p) a) (Eq.{succ u_1} M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_4) (succ u_1), succ u_4, succ u_1} (LinearMap.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) a) (DFunLike.coe.{max (succ u_4) (succ u_1), succ u_4, succ u_1} (LinearMap.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ (Subtype.{succ u_4} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_4, u_4} M (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_4, u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) M₂ (Submodule.addCommMonoid.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 (Submodule.module.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) module_M₂) (Subtype.{succ u_4} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_4, u_4} M (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_4, u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Subtype.{succ u_4} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_4, u_4} M (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_4, u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ (Subtype.{succ u_4} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_4, u_4} M (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_4, u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 (Submodule.addCommMonoid.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 (Submodule.module.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) module_M₂ σ₁₂) (LinearMap.domRestrict.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x))) (Subtype.val.{succ u_4} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_4, u_4} M (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_4, u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x) x) (LinearEquiv.submoduleMap._proof_3.{u_4, u_3, u_1, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ e p x)))) ((fun (y : Subtype.{succ u_1} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_1, u_1} M₂ (Submodule.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_3, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) => Subtype.mk.{succ u_4} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_4, u_4} M (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_4, u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x) (DFunLike.coe.{max (succ u_4) (succ u_1), succ u_1, succ u_4} (LinearMap.{u_2, u_3, u_1, u_4} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M₂ module_M) M₂ (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M₂) => M) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_3, u_1, u_4} R₂ R M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M₂ module_M σ₂₁) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_2, u_3, u_1, u_4} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂ re₂₁ re₁₂ M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M₂ module_M (LinearEquiv.symm.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ e)) (Subtype.val.{succ u_1} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_1, u_1} M₂ (Submodule.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_3, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x) y)) (LinearEquiv.submoduleMap._proof_4.{u_4, u_3, u_1, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ e p y)) y)) y","typeFull":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_2} {M : Type u_4} {M₂ : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] {module_M : Module R M} {module_M₂ : Module R₂ M₂}\n {σ₁₂ : R →+* R₂} {σ₂₁ : R₂ →+* R} {re₁₂ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂} (e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂)\n (p : Submodule R M) (y : ↥(Submodule.map (↑e) p)),\n (LinearMap.codRestrict (Submodule.map (↑e) p) ((↑e).domRestrict p) ⋯).toFun ((fun y => ⟨↑e.symm ↑y, ⋯⟩) y) = y","typeReadable":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_2} {M : Type u_4} {M₂ : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] {module_M : Module R M} {module_M₂ : Module R₂ M₂}\n {σ₁₂ : R →+* R₂} {σ₂₁ : R₂ →+* R} {re₁₂ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂} (e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂)\n (p : Submodule R M) (y : ↥(Submodule.map (↑e) p)),\n (LinearMap.codRestrict (Submodule.map (↑e) p) ((↑e).domRestrict p) ⋯).toFun ((fun y => ⟨↑e.symm ↑y, ⋯⟩) y) = y","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective","invPair"],["Subtype"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","module"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["Exists","intro"],["LinearMap","toAddHom"],["LinearEquiv"],["Subtype","val"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["LinearEquiv","submoduleMap","_proof_4"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["AddHom","toFun"],["AddCommMagma","toAdd"],["AddCommSemigroup","toAddCommMagma"],["Eq"],["SetLike","instMembership"],["Set"],["LinearMap","codRestrict"],["And"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearMap"],["LinearMap","domRestrict"],["LinearEquiv","symm"],["Set","instMembership"],["SetLike","coe"],["AddCommMonoid","toAddCommSemigroup"],["Submodule","setLike"],["Subtype","mk"],["RingHomInvPair"],["Submodule","addCommMonoid"],["LinearEquiv","submoduleMap","_proof_3"],["Semiring"]],"valueReferences":[["RingHomSurjective","invPair"],["SetCoe","ext"],["Subtype"],["Eq","trans"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["LinearMap","toAddHom"],["Exists","intro"],["Subtype","val"],["DFunLike","coe"],["congrArg"],["Submodule"],["LinearEquiv","submoduleMap","_proof_4"],["congrFun'"],["AddCommSemigroup","toAddCommMagma"],["AddCommMagma","toAdd"],["AddHom","toFun"],["Eq"],["SetLike","instMembership"],["True"],["LinearMap","codRestrict"],["Set"],["And"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearMap"],["LinearMap","domRestrict"],["LinearEquiv","symm"],["Set","instMembership"],["eq_self"],["SetLike","coe"],["of_eq_true"],["AddCommMonoid","toAddCommSemigroup"],["LinearEquiv","apply_symm_apply"],["Submodule","setLike"],["Subtype","mk"],["Submodule","addCommMonoid"],["LinearEquiv","submoduleMap","_proof_3"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_iSup"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {ι : Sort.{u_9}} (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.32) (p : ι -> (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.28)), Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.86 f (iSup.{u_5, u_9} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.28) ι (ConditionallyCompletePartialOrderSup.toSupSet.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.28) (ConditionallyCompletePartialOrder.toConditionallyCompletePartialOrderSup.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.28) (ConditionallyCompleteLattice.toConditionallyCompletePartialOrder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.28) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.28) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.28))))) (fun (i : ι) => p i))) (iSup.{u_7, u_9} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.32) ι (ConditionallyCompletePartialOrderSup.toSupSet.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.32) (ConditionallyCompletePartialOrder.toConditionallyCompletePartialOrderSup.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.32) (ConditionallyCompleteLattice.toConditionallyCompletePartialOrder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.32) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.32) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.32))))) (fun (i : ι) => Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.6316353._hygCtx._hyg.86 f (p i)))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {ι : Sort u_9} (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : ι → Submodule R M),\n Submodule.map f (⨆ i, p i) = ⨆ i, Submodule.map f (p i)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {ι : Sort u_9} (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : ι → Submodule R M),\n Submodule.map f (⨆ i, p i) = ⨆ i, Submodule.map f (p i)","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective"],["Module"],["ConditionallyCompleteLattice","toConditionallyCompletePartialOrder"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["ConditionallyCompletePartialOrder","toConditionallyCompletePartialOrderSup"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["iSup"],["ConditionallyCompletePartialOrderSup","toSupSet"],["Submodule","completeLattice"],["Eq"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","gc_map_comap"],["GaloisConnection","l_iSup"],["Submodule","comap"],["Submodule","map"],["Submodule","completeLattice"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"definition","name":["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","eq_zero_of_bot_submodule","match_1_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19] (motive : (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28)) (Bot.bot.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instBot.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28)) x)) -> Prop) (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx.90.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.102 : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28)) (Bot.bot.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instBot.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28)) x)), (forall (b' : M) (hb : Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28)) (Bot.bot.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instBot.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28)) b'), motive (Subtype.mk.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28)) (Bot.bot.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instBot.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28)) x) b' hb)) -> (motive x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx.90.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.102)","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n (motive : ↥⊥ → Prop) (x : ↥⊥), (∀ (b' : M) (hb : b' ∈ ⊥), motive ⟨b', hb⟩) → motive x","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n (motive : ↥⊥ → Prop) (x : ↥⊥), (∀ (b' : M) (hb : b' ∈ ⊥), motive ⟨b', hb⟩) → motive x","typeReferences":[["AddCommMonoid"],["SetLike","instMembership"],["Subtype"],["Submodule","setLike"],["Module"],["Submodule","instBot"],["Membership","mem"],["Subtype","mk"],["Bot","bot"],["Submodule"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["Submodule","setLike"],["Submodule","instBot"],["Membership","mem"],["Subtype","casesOn"],["Bot","bot"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comapSubtypeEquivOfLe","_proof_7"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13] {p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16} {q : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16} (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.65 : R) (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.67 : Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)), Eq.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x)) (Subtype.mk.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x) (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x) (Subtype.val.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x) (HSMul.hSMul.{u_2, u_1, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (instHSMul.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (SMulZeroClass.toSMul.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddZero.toZero.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddZeroClass.toAddZero.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)))))) (DistribSMul.toSMulZeroClass.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)))) (DistribMulAction.toDistribSMul.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (MonoidWithZero.toMonoid.{u_2} R (Semiring.toMonoidWithZero.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p))) (Module.toDistribMulAction.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)) (Submodule.module.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p))))))) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.65 x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.67))) (Submodule.comapSubtypeEquivOfLe._proof_6.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p q x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.65 x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.67)) (Subtype.mk.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x) (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x) (Subtype.val.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x) (HSMul.hSMul.{u_2, u_1, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (instHSMul.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (SMulZeroClass.toSMul.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddZero.toZero.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddZeroClass.toAddZero.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)))))) (DistribSMul.toSMulZeroClass.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)))) (DistribMulAction.toDistribSMul.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (MonoidWithZero.toMonoid.{u_2} R (Semiring.toMonoidWithZero.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p))) (Module.toDistribMulAction.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)) (Submodule.module.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p))))))) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.65 x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.67))) (Submodule.comapSubtypeEquivOfLe._proof_6.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p q x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.65 x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.67))","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (x : R) (x_1 : ↥(Submodule.comap q.subtype p)), ⟨↑↑(x • x_1), ⋯⟩ = ⟨↑↑(x • x_1), ⋯⟩","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (x : R) (x_1 : ↥(Submodule.comap q.subtype p)), ⟨↑↑(x • x_1), ⋯⟩ = ⟨↑↑(x • x_1), ⋯⟩","typeReferences":[["Subtype"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["SMulZeroClass","toSMul"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["Subtype","val"],["Submodule"],["Submodule","subtype"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["instHSMul"],["Eq"],["DistribSMul","toSMulZeroClass"],["SetLike","instMembership"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["AddZeroClass","toAddZero"],["Module","toDistribMulAction"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["HSMul","hSMul"],["Subtype","mk"],["Submodule","comapSubtypeEquivOfLe","_proof_6"],["Submodule","addCommMonoid"],["AddZero","toZero"],["Semiring"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]],"valueReferences":[["Subtype"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["SMulZeroClass","toSMul"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["Subtype","val"],["Submodule"],["Submodule","subtype"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["Subtype","property"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["instHSMul"],["DistribSMul","toSMulZeroClass"],["rfl"],["SetLike","instMembership"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["AddZeroClass","toAddZero"],["Module","toDistribMulAction"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["HSMul","hSMul"],["Subtype","mk"],["Submodule","addCommMonoid"],["AddZero","toZero"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","inf_comap_le_comap_add","_simp_1_1"],"typeFallback":"forall {A : Type.{u_1}} {B : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Data.SetLike.Basic.1244422079._hygCtx._hyg.4 : SetLike.{u_1, u_2} A B] [inst._@.Mathlib.Data.SetLike.Basic.1244422079._hygCtx._hyg.8 : LE.{u_1} A] [inst._@.Mathlib.Data.SetLike.Basic.1244422079._hygCtx._hyg.11 : IsConcreteLE.{u_1, u_2} A B inst._@.Mathlib.Data.SetLike.Basic.1244422079._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Data.SetLike.Basic.1244422079._hygCtx._hyg.8] {S : A} {T : A}, Eq.{1} Prop (LE.le.{u_1} A inst._@.Mathlib.Data.SetLike.Basic.1244422079._hygCtx._hyg.8 S T) (forall {{x : B}}, (Membership.mem.{u_2, u_1} B A (SetLike.instMembership.{u_1, u_2} A B inst._@.Mathlib.Data.SetLike.Basic.1244422079._hygCtx._hyg.4) S x) -> (Membership.mem.{u_2, u_1} B A (SetLike.instMembership.{u_1, u_2} A B inst._@.Mathlib.Data.SetLike.Basic.1244422079._hygCtx._hyg.4) T x))","typeFull":"∀ {A : Type u_1} {B : Type u_2} [inst : SetLike A B] [inst_1 : LE A] [IsConcreteLE A B] {S T : A},\n (S ≤ T) = ∀ ⦃x : B⦄, x ∈ S → x ∈ T","typeReadable":"∀ {A : Type u_1} {B : Type u_2} [inst : SetLike A B] [inst_1 : LE A] [IsConcreteLE A B] {S T : A},\n (S ≤ T) = ∀ ⦃x : B⦄, x ∈ S → x ∈ T","typeReferences":[["SetLike","instMembership"],["IsConcreteLE"],["Membership","mem"],["LE","le"],["LE"],["SetLike"],["Eq"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["SetLike","le_def"],["Membership","mem"],["LE","le"],["propext"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_neg"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.10 : Ring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.13 : AddCommGroup.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.16 : Module.{u_1, u_5} R M (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.13)] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.23 : AddCommGroup.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.26 : Module.{u_1, u_7} R M₂ (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.23)] {f : LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_7} R R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.10) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.10))) M M₂ (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.26} {p : Submodule.{u_1, u_7} R M₂ (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.26}, Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.16) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_7} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.10))) (Neg.neg.{max u_5 u_7} (LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_7} R R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.10) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.10))) M M₂ (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.26) (LinearMap.instNeg.{u_1, u_1, u_5, u_7} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.10)))) f) p) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_7} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2240962454._hygCtx._hyg.10))) f p)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Ring R] [inst_1 : AddCommGroup M] [inst_2 : Module R M]\n [inst_3 : AddCommGroup M₂] [inst_4 : Module R M₂] {f : M →ₗ[R] M₂} {p : Submodule R M₂},\n Submodule.comap (-f) p = Submodule.comap f p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Ring R] [inst_1 : AddCommGroup M] [inst_2 : Module R M]\n [inst_3 : AddCommGroup M₂] [inst_4 : Module R M₂] {f : M →ₗ[R] M₂} {p : Submodule R M₂},\n Submodule.comap (-f) p = Submodule.comap f p","typeReferences":[["Module"],["Neg","neg"],["AddCommGroup"],["LinearMap"],["Ring","toSemiring"],["Submodule"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["LinearMap","instNeg"],["Submodule","comap"],["RingHom","id"],["AddCommGroup","toAddCommMonoid"],["Eq"],["Ring"]],"valueReferences":[["Submodule","ext"],["Eq","trans"],["LinearMap","instFunLike"],["AddCommGroup","toAddGroup"],["Membership","mem"],["SubtractionCommMonoid","toSubtractionMonoid"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["congrArg"],["SubtractionMonoid","toInvolutiveNeg"],["LinearMap","instNeg"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["iff_self"],["RingHom","id"],["congr"],["Submodule","addSubgroupClass"],["AddGroup","toSubNegMonoid"],["SetLike","instMembership"],["AddSubgroupClass","toNegMemClass"],["True"],["Neg","neg"],["Submodule","mem_comap","_simp_1"],["LinearMap"],["neg_mem_iff","_simp_1"],["Ring","toSemiring"],["AddCommGroup","toDivisionAddCommMonoid"],["of_eq_true"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["Iff"],["AddCommGroup","toAddCommMonoid"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","giMapComap","_proof_2"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_3}} {R₂ : Type.{u_2}} {M : Type.{u_4}} {M₂ : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_3} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_2} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_4} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_1} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_3, u_2} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_3, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.32}, (Function.Surjective.{succ u_4, succ u_1} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_4) (succ u_1), succ u_4, succ u_1} (LinearMap.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (forall (S : Submodule.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.32) (x : M₂), (Membership.mem.{u_1, u_1} M₂ (Submodule.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.32)) S x) -> (Membership.mem.{u_1, u_1} M₂ (Submodule.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.86 f (Submodule.comap.{u_3, u_2, u_4, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f S)) x))","typeFull":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_2} {M : Type u_4} {M₂ : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Surjective ⇑f → ∀ (S : Submodule R₂ M₂), ∀ x ∈ S, x ∈ Submodule.map f (Submodule.comap f S)","typeReadable":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_2} {M : Type u_4} {M₂ : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Surjective ⇑f → ∀ (S : Submodule R₂ M₂), ∀ x ∈ S, x ∈ Submodule.map f (Submodule.comap f S)","typeReferences":[["RingHom"],["SetLike","instMembership"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["LinearMap"],["Function","Surjective"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["Semiring"]],"valueReferences":[["LinearMap","instFunLike"],["Eq","trans"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["Exists","intro"],["Submodule","mem_map","_simp_1"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["congrArg"],["And","intro"],["funext"],["congrFun'"],["Eq","ndrec"],["Eq"],["rfl"],["SetLike","instMembership"],["Exists"],["And"],["Submodule","mem_comap","_simp_1"],["LinearMap"],["Exists","casesOn"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["id"],["Eq","mpr"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map","_proof_3"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_3}} {R₂ : Type.{u_4}} {M : Type.{u_2}} {M₂ : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_3} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_4} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_1} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_3, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_4, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_3, u_4} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13)} (f : LinearMap.{u_3, u_4, u_2, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32) (p : Submodule.{u_3, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28) {a : M₂} {b : M₂}, (Membership.mem.{u_1, u_1} M₂ (Set.{u_1} M₂) (Set.instMembership.{u_1} M₂) (AddSubsemigroup.carrier.{u_1} M₂ (AddZero.toAdd.{u_1} M₂ (AddZeroClass.toAddZero.{u_1} M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22)))) (AddSubmonoid.toAddSubsemigroup.{u_1} M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22)) (AddSubmonoid.map.{u_2, u_1, max u_2 u_1} M M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_2} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_2} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22)) (LinearMap.{u_3, u_4, u_2, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_2, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) (Submodule.map._proof_2.{u_2, u_1, u_3, u_4} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f (Submodule.toAddSubmonoid.{u_3, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 p)))) a) -> (Membership.mem.{u_1, u_1} M₂ (Set.{u_1} M₂) (Set.instMembership.{u_1} M₂) (AddSubsemigroup.carrier.{u_1} M₂ (AddZero.toAdd.{u_1} M₂ (AddZeroClass.toAddZero.{u_1} M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22)))) (AddSubmonoid.toAddSubsemigroup.{u_1} M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22)) (AddSubmonoid.map.{u_2, u_1, max u_2 u_1} M M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_2} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_2} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22)) (LinearMap.{u_3, u_4, u_2, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_2, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) (Submodule.map._proof_2.{u_2, u_1, u_3, u_4} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f (Submodule.toAddSubmonoid.{u_3, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 p)))) b) -> (Membership.mem.{u_1, u_1} M₂ (Set.{u_1} M₂) (Set.instMembership.{u_1} M₂) (AddSubsemigroup.carrier.{u_1} M₂ (AddZero.toAdd.{u_1} M₂ (AddZeroClass.toAddZero.{u_1} M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22)))) (AddSubmonoid.toAddSubsemigroup.{u_1} M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22)) (AddSubmonoid.map.{u_2, u_1, max u_2 u_1} M M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_2} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_2} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22)) (LinearMap.{u_3, u_4, u_2, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_2, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) (Submodule.map._proof_2.{u_2, u_1, u_3, u_4} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f (Submodule.toAddSubmonoid.{u_3, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 p)))) (HAdd.hAdd.{u_1, u_1, u_1} M₂ M₂ M₂ (instHAdd.{u_1} M₂ (AddZero.toAdd.{u_1} M₂ (AddZeroClass.toAddZero.{u_1} M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22))))) a b))","typeFull":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_2} {M₂ : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R M) {a b : M₂},\n a ∈ (AddSubmonoid.map f p.toAddSubmonoid).carrier →\n b ∈ (AddSubmonoid.map f p.toAddSubmonoid).carrier → a + b ∈ (AddSubmonoid.map f p.toAddSubmonoid).carrier","typeReadable":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_2} {M₂ : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R M) {a b : M₂},\n a ∈ (AddSubmonoid.map f p.toAddSubmonoid).carrier →\n b ∈ (AddSubmonoid.map f p.toAddSubmonoid).carrier → a + b ∈ (AddSubmonoid.map f p.toAddSubmonoid).carrier","typeReferences":[["RingHom"],["Submodule","toAddSubmonoid"],["LinearMap","instFunLike"],["instHAdd"],["Module"],["Set"],["Membership","mem"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["LinearMap"],["AddZero","toAdd"],["AddZeroClass","toAddZero"],["Submodule"],["Set","instMembership"],["HAdd","hAdd"],["Submodule","map","_proof_2"],["AddSubsemigroup","carrier"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["AddSubmonoid","toAddSubsemigroup"],["AddSubmonoid","map"],["AddMonoid","toAddZeroClass"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","map","_proof_2"],["Submodule","toAddSubmonoid"],["LinearMap","instFunLike"],["AddSubmonoid","toAddSubsemigroup"],["AddSubsemigroup","add_mem'"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["LinearMap"],["AddSubmonoid","map"],["AddZeroClass","toAddZero"],["AddZero","toAdd"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","le_comap_map"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.32) (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.28), LE.le.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.28))) p (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4013155790._hygCtx._hyg.86 f p))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R M), p ≤ Submodule.comap f (Submodule.map f p)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R M), p ≤ Submodule.comap f (Submodule.map f p)","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["LinearMap"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["LE","le"],["Preorder","toLE"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","gc_map_comap"],["GaloisConnection","le_u_l"],["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","comap"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_toAddSubmonoid'"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.32) (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.28), Eq.{succ u_7} (AddSubmonoid.{u_7} M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_7} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.22))) (Submodule.toAddSubmonoid.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.73 f p)) (AddSubmonoid.map.{u_5, u_7, max u_5 u_7} M M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_5} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.19)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_7} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.22)) (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.32) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) (DistribMulActionSemiHomClass.toAddMonoidHomClass.{max u_5 u_7, u_1, u_3, u_5, u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.32) R R₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_1, succ u_3} (RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.13)) R (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : R) => R₂) (RingHom.instFunLike.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.13)) σ₁₂) M M₂ (MonoidWithZero.toMonoid.{u_1} R (Semiring.toMonoidWithZero.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.10)) (MonoidWithZero.toMonoid.{u_3} R₂ (Semiring.toMonoidWithZero.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.13)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.19) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.22) (Module.toDistribMulAction.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.28) (Module.toDistribMulAction.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.32) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) (SemilinearMapClass.distribMulActionSemiHomClass.{u_1, u_3, u_5, u_7, max u_5 u_7} R R₂ M M₂ (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.32) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) (LinearMap.semilinearMapClass.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.32 σ₁₂))) f (Submodule.toAddSubmonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.454296541._hygCtx._hyg.28 p))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R M),\n (Submodule.map f p).toAddSubmonoid = AddSubmonoid.map f p.toAddSubmonoid","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R M),\n (Submodule.map f p).toAddSubmonoid = AddSubmonoid.map f p.toAddSubmonoid","typeReferences":[["RingHom"],["Submodule","toAddSubmonoid"],["LinearMap","instFunLike"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Submodule","map"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["RingHom","instFunLike"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["LinearMap","semilinearMapClass"],["DistribMulActionSemiHomClass","toAddMonoidHomClass"],["Module","toDistribMulAction"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["AddSubmonoid"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["AddSubmonoid","map"],["Eq"],["SemilinearMapClass","distribMulActionSemiHomClass"],["Semiring"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]],"valueReferences":[["rfl"],["RingHom"],["SetLike","coe_injective"],["Submodule","toAddSubmonoid"],["LinearMap","instFunLike"],["Set"],["AddSubmonoid","instSetLike"],["Submodule","map"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["RingHom","instFunLike"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["LinearMap","semilinearMapClass"],["DistribMulActionSemiHomClass","toAddMonoidHomClass"],["Module","toDistribMulAction"],["SetLike","coe"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["AddSubmonoid"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["AddSubmonoid","map"],["SemilinearMapClass","distribMulActionSemiHomClass"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","orderIsoMapComapOfBijective","_proof_3"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_4}} {M : Type.{u_2}} {M₂ : Type.{u_3}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_4} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_3} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_4} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] (f : LinearMap.{u_1, u_4, u_2, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32), (Function.Bijective.{succ u_2, succ u_3} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_2) (succ u_3), succ u_2, succ u_3} (LinearMap.{u_1, u_4, u_2, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_4, u_2, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (forall {a._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.107 : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28} {b._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.108 : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28}, Iff (LE.le.{u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLE.{u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32))) (Submodule.map.{u_1, u_4, u_2, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.73 f a._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.107) (Submodule.map.{u_1, u_4, u_2, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.73 f b._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.108)) (LE.le.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLE.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28))) a._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.107 b._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.108))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_2} {M₂ : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂),\n Function.Bijective ⇑f → ∀ {a b : Submodule R M}, Submodule.map f a ≤ Submodule.map f b ↔ a ≤ b","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_2} {M₂ : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂),\n Function.Bijective ⇑f → ∀ {a b : Submodule R M}, Submodule.map f a ≤ Submodule.map f b ↔ a ≤ b","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["Function","Bijective"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Iff"],["LE","le"],["Preorder","toLE"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Function","Bijective","injective"],["LinearMap","instFunLike"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule","map_le_map_iff_of_injective"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_smul"],"typeFallback":"forall {K : Type.{u_9}} {V : Type.{u_10}} {V₂ : Type.{u_11}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13 : Semifield.{u_9} K] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_10} V] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.19 : Module.{u_9, u_10} K V (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.16] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.23 : AddCommMonoid.{u_11} V₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.26 : Module.{u_9, u_11} K V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.23] (f : LinearMap.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)) (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)))) V V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.26) (p : Submodule.{u_9, u_10} K V (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.19) (a : K), (Ne.{succ u_9} K a (OfNat.ofNat.{u_9} K 0 (Zero.toOfNat0.{u_9} K (MulZeroClass.toZero.{u_9} K (NonUnitalNonAssocSemiring.toMulZeroClass.{u_9} K (NonAssocSemiring.toNonUnitalNonAssocSemiring.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13))))))))) -> (Eq.{succ u_11} (Submodule.{u_9, u_11} K V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.26) (Submodule.map.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K V V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)))) (RingHomSurjective.ids.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13))) (HSMul.hSMul.{u_9, max u_10 u_11, max u_10 u_11} K (LinearMap.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)) (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)))) V V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.26) (LinearMap.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)) (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)))) V V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.26) (instHSMul.{u_9, max u_10 u_11} K (LinearMap.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)) (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)))) V V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.26) (LinearMap.instSMul.{u_9, u_9, u_9, u_10, u_11} K K K V V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)))) (DistribMulAction.toDistribSMul.{u_9, u_11} K V₂ (MonoidWithZero.toMonoid.{u_9} K (Semiring.toMonoidWithZero.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)))) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_11} V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.23) (Module.toDistribMulAction.{u_9, u_11} K V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.26)) (smulCommClass_self.{u_9, u_11} K V₂ (CommSemiring.toCommMonoid.{u_9} K (Semifield.toCommSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)) (DistribMulAction.toMulAction.{u_9, u_11} K V₂ (CommMonoid.toMonoid.{u_9} K (CommSemiring.toCommMonoid.{u_9} K (Semifield.toCommSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13))) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_11} V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.23) (Module.toDistribMulAction.{u_9, u_11} K V₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toCommSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.26))))) a f) p) (Submodule.map.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K V V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13)))) (RingHomSurjective.ids.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4062404420._hygCtx._hyg.13))) f p))","typeFull":"∀ {K : Type u_9} {V : Type u_10} {V₂ : Type u_11} [inst : Semifield K] [inst_1 : AddCommMonoid V] [inst_2 : Module K V]\n [inst_3 : AddCommMonoid V₂] [inst_4 : Module K V₂] (f : V →ₗ[K] V₂) (p : Submodule K V) (a : K),\n a ≠ 0 → Submodule.map (a • f) p = Submodule.map f p","typeReadable":"∀ {K : Type u_9} {V : Type u_10} {V₂ : Type u_11} [inst : Semifield K] [inst_1 : AddCommMonoid V] [inst_2 : Module K V]\n [inst_3 : AddCommMonoid V₂] [inst_4 : Module K V₂] (f : V →ₗ[K] V₂) (p : Submodule K V) (a : K),\n a ≠ 0 → Submodule.map (a • f) p = Submodule.map f p","typeReferences":[["Semifield","toCommSemiring"],["smulCommClass_self"],["CommMonoid","toMonoid"],["Module"],["Submodule","map"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["DistribMulAction","toMulAction"],["instHSMul"],["Zero","toOfNat0"],["Semifield","toDivisionSemiring"],["Eq"],["CommSemiring","toSemiring"],["NonAssocSemiring","toNonUnitalNonAssocSemiring"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["DivisionSemiring","toSemiring"],["LinearMap"],["CommSemiring","toCommMonoid"],["OfNat","ofNat"],["RingHomSurjective","ids"],["Module","toDistribMulAction"],["MulZeroClass","toZero"],["NonUnitalNonAssocSemiring","toMulZeroClass"],["HSMul","hSMul"],["Semifield"],["LinearMap","instSMul"],["Ne"]],"valueReferences":[["Semifield","toCommSemiring"],["le_refl"],["smulCommClass_self"],["PartialOrder","toPreorder"],["CommMonoid","toMonoid"],["Submodule","map"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["congrArg"],["Submodule"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["Eq","symm"],["DistribMulAction","toMulAction"],["instHSMul"],["Semifield","toDivisionSemiring"],["Eq"],["Preorder","toLE"],["Submodule","map_le_iff_le_comap"],["le_antisymm"],["propext"],["Submodule","instPartialOrder"],["CommSemiring","toSemiring"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["DivisionSemiring","toSemiring"],["LinearMap"],["CommSemiring","toCommMonoid"],["Submodule","comap_smul"],["RingHomSurjective","ids"],["Module","toDistribMulAction"],["Submodule","comap"],["LE","le"],["HSMul","hSMul"],["id"],["LinearMap","instSMul"],["Eq","mpr"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","orderIsoMapComapOfBijective","_proof_2"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_3}} {R₂ : Type.{u_1}} {M : Type.{u_4}} {M₂ : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_3} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_1} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_4} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_2} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_3, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_1, u_2} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_3, u_1} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_3, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] (f : LinearMap.{u_3, u_1, u_4, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32), (Function.Bijective.{succ u_4, succ u_2} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_4) (succ u_2), succ u_4, succ u_2} (LinearMap.{u_3, u_1, u_4, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_1, u_4, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (forall (p : Submodule.{u_1, u_2} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32), Eq.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_3, u_1, u_4, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.73 f (Submodule.comap.{u_3, u_1, u_4, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f p)) p)","typeFull":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_1} {M : Type u_4} {M₂ : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂),\n Function.Bijective ⇑f → ∀ (p : Submodule R₂ M₂), Submodule.map f (Submodule.comap f p) = p","typeReadable":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_1} {M : Type u_4} {M₂ : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂),\n Function.Bijective ⇑f → ∀ (p : Submodule R₂ M₂), Submodule.map f (Submodule.comap f p) = p","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["Function","Bijective"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Function","Bijective","surjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","map_comap_eq_of_surjective"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_strictMono_of_surjective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.32}, (Function.Surjective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (StrictMono.{u_7, u_5} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.32) (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.32)) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.28)) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.898182869._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂}, Function.Surjective ⇑f → StrictMono (Submodule.comap f)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂}, Function.Surjective ⇑f → StrictMono (Submodule.comap f)","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["LinearMap"],["Function","Surjective"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Semiring"],["StrictMono"]],"valueReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","comap"],["GaloisInsertion","strictMono_u"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","map"],["Submodule","giMapComap"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","orderIsoMapComapOfBijective","_proof_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_2}} {M₂ : Type.{u_4}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_4} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_4} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32), (Function.Bijective.{succ u_2, succ u_4} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_2) (succ u_4), succ u_2, succ u_4} (LinearMap.{u_1, u_3, u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_2, u_4} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (forall (p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28), Eq.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_2, u_4} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f (Submodule.map.{u_1, u_3, u_2, u_4} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.73 f p)) p)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_2} {M₂ : Type u_4} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂),\n Function.Bijective ⇑f → ∀ (p : Submodule R M), Submodule.comap f (Submodule.map f p) = p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_2} {M₂ : Type u_4} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂),\n Function.Bijective ⇑f → ∀ (p : Submodule R M), Submodule.comap f (Submodule.map f p) = p","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["Function","Bijective"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Function","Bijective","injective"],["LinearMap","instFunLike"],["LinearMap"],["Submodule","comap_map_eq_of_injective"],["DFunLike","coe"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","range_map_nonempty"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] (N : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.28), Set.Nonempty.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.32) (Set.range.{u_7, max (succ u_5) (succ u_7)} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.32) (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.32) (fun (ϕ : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.32) => Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1811493059._hygCtx._hyg.73 ϕ N))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (N : Submodule R M), (Set.range fun ϕ => Submodule.map ϕ N).Nonempty","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (N : Submodule R M), (Set.range fun ϕ => Submodule.map ϕ N).Nonempty","typeReferences":[["RingHom"],["Set","Nonempty"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["Set","range"],["Submodule"],["Semiring"]],"valueReferences":[["rfl"],["LinearMap","instZero"],["Exists"],["Set"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["Exists","intro"],["LinearMap"],["Set","range"],["OfNat","ofNat"],["Submodule"],["Set","instMembership"],["Iff","mpr"],["Zero","toOfNat0"],["Eq"],["Set","mem_range"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","compatibleMaps","_proof_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_3}} {N : Type.{u_2}} {N₂ : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12 : CommSemiring.{u_3} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 : AddCommMonoid.{u_2} N] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 : AddCommMonoid.{u_1} N₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 : Module.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42 : Module.{u_3, u_1} R N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35] (pₗ : Submodule.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38) (qₗ : Submodule.{u_3, u_1} R N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) {f₁ : LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42} {f₂ : LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42}, (Membership.mem.{max u_1 u_2, max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (Set.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42)) (Set.instMembership.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42)) (setOf.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (fun (fₗ : LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) => LE.le.{u_2} (Submodule.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38) (Preorder.toLE.{u_2} (Submodule.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Submodule.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38))) pₗ (Submodule.comap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R N N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) fₗ qₗ))) f₁) -> (Membership.mem.{max u_1 u_2, max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (Set.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42)) (Set.instMembership.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42)) (setOf.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (fun (fₗ : LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) => LE.le.{u_2} (Submodule.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38) (Preorder.toLE.{u_2} (Submodule.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Submodule.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38))) pₗ (Submodule.comap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R N N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) fₗ qₗ))) f₂) -> (Membership.mem.{max u_1 u_2, max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (Set.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42)) (Set.instMembership.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42)) (setOf.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (fun (fₗ : LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) => LE.le.{u_2} (Submodule.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38) (Preorder.toLE.{u_2} (Submodule.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Submodule.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38))) pₗ (Submodule.comap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R N N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) fₗ qₗ))) (HAdd.hAdd.{max u_1 u_2, max u_1 u_2, max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (instHAdd.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (AddZero.toAdd.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (AddZeroClass.toAddZero.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (AddMonoid.toAddZeroClass.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R N N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))))))))) f₁ f₂))","typeFull":"∀ {R : Type u_3} {N : Type u_2} {N₂ : Type u_1} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : AddCommMonoid N]\n [inst_2 : AddCommMonoid N₂] [inst_3 : Module R N] [inst_4 : Module R N₂] (pₗ : Submodule R N) (qₗ : Submodule R N₂)\n {f₁ f₂ : N →ₗ[R] N₂},\n f₁ ∈ {fₗ | pₗ ≤ Submodule.comap fₗ qₗ} →\n f₂ ∈ {fₗ | pₗ ≤ Submodule.comap fₗ qₗ} → f₁ + f₂ ∈ {fₗ | pₗ ≤ Submodule.comap fₗ qₗ}","typeReadable":"∀ {R : Type u_3} {N : Type u_2} {N₂ : Type u_1} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : AddCommMonoid N]\n [inst_2 : AddCommMonoid N₂] [inst_3 : Module R N] [inst_4 : Module R N₂] (pₗ : Submodule R N) (qₗ : Submodule R N₂)\n {f₁ f₂ : N →ₗ[R] N₂},\n f₁ ∈ {fₗ | pₗ ≤ Submodule.comap fₗ qₗ} →\n f₂ ∈ {fₗ | pₗ ≤ Submodule.comap fₗ qₗ} → f₁ + f₂ ∈ {fₗ | pₗ ≤ Submodule.comap fₗ qₗ}","typeReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["instHAdd"],["Module"],["Set"],["Submodule","instPartialOrder"],["CommSemiring"],["CommSemiring","toSemiring"],["Membership","mem"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["AddZeroClass","toAddZero"],["AddZero","toAdd"],["LinearMap"],["Submodule"],["Set","instMembership"],["LinearMap","addCommMonoid"],["HAdd","hAdd"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["RingHom","id"],["LE","le"],["Preorder","toLE"],["AddMonoid","toAddZeroClass"],["setOf"]],"valueReferences":[["SemilatticeInf","toMin"],["Submodule","inf_comap_le_comap_add"],["PartialOrder","toPreorder"],["le_trans"],["congrArg"],["Submodule"],["And","intro"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["LinearMap","instAdd"],["Preorder","toLE"],["Eq"],["le_inf_iff"],["propext"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["SemilatticeInf","toPartialOrder"],["Lattice","toSemilatticeInf"],["instHAdd"],["Submodule","instPartialOrder"],["CommSemiring","toSemiring"],["And"],["LinearMap"],["HAdd","hAdd"],["Submodule","comap"],["Min","min"],["LE","le"],["Submodule","completeLattice"],["id"],["Eq","mpr"],["Submodule","instMin"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"]]},{"isProp":false,"kind":"definition","name":["Submodule","submoduleOfEquivOfLe"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_5}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19] {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28} {q : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28}, (LE.le.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28))) p q) -> (LinearEquiv.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10)) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10)) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10) (Subtype.{succ u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_5, u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.submoduleOf.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p) (Submodule.module.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.submoduleOf.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p))","typeFull":"{R : Type u_1} →\n {M : Type u_5} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : AddCommMonoid M] → [inst_2 : Module R M] → {p q : Submodule R M} → p ≤ q → ↥(p.submoduleOf q) ≃ₗ[R] ↥p","typeReadable":"{R : Type u_1} →\n {M : Type u_5} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : AddCommMonoid M] → [inst_2 : Module R M] → {p q : Submodule R M} → p ≤ q → ↥(p.submoduleOf q) ≃ₗ[R] ↥p","typeReferences":[["SetLike","instMembership"],["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule","instPartialOrder"],["LinearEquiv"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","setLike"],["RingHom","id"],["LE","le"],["RingHomInvPair","ids"],["Submodule","addCommMonoid"],["Preorder","toLE"],["Submodule","submoduleOf"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Subtype"],["Submodule","submoduleOfEquivOfLe","_proof_5"],["LinearMap","mk"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["AddHom","mk"],["Subtype","val"],["Submodule"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["LinearEquiv","mk"],["AddCommMagma","toAdd"],["AddCommSemigroup","toAddCommMagma"],["Submodule","submoduleOfEquivOfLe","_proof_7"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","submoduleOfEquivOfLe","_proof_1"],["Submodule","submoduleOfEquivOfLe","_proof_9"],["Submodule","submoduleOfEquivOfLe","_proof_2"],["Submodule","submoduleOfEquivOfLe","_proof_8"],["AddCommMonoid","toAddCommSemigroup"],["Submodule","setLike"],["RingHomInvPair","ids"],["Subtype","mk"],["Submodule","submoduleOfEquivOfLe","_proof_3"],["Submodule","addCommMonoid"],["Submodule","submoduleOf"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","apply_coe_mem_map"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.32) {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.28} (r : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.28)) p x)), Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.73 f p) (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f (Subtype.val.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3780944936._hygCtx._hyg.28)) p x) r))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) {p : Submodule R M} (r : ↥p), f ↑r ∈ Submodule.map f p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) {p : Submodule R M} (r : ↥p), f ↑r ∈ Submodule.map f p","typeReferences":[["RingHom"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["LinearMap","instFunLike"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["Subtype","val"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","setLike"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["Subtype","prop"],["Submodule","mem_map_of_mem"],["Submodule","setLike"],["Membership","mem"],["Subtype","val"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map","congr_simp"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32) (f_1 : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32), (Eq.{max (succ u_5) (succ u_7)} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32) f f_1) -> (forall (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28) (p_1 : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28), (Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28) p p_1) -> (Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.73 f p) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.73 f_1 p_1)))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f f_1 : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂),\n f = f_1 → ∀ (p p_1 : Submodule R M), p = p_1 → Submodule.map f p = Submodule.map f_1 p_1","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f f_1 : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂),\n f = f_1 → ∀ (p p_1 : Submodule R M), p = p_1 → Submodule.map f p = Submodule.map f_1 p_1","typeReferences":[["RingHom"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Submodule","map"],["Eq"],["LinearMap"],["Submodule"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Eq","refl"],["Submodule","map"],["Eq"],["LinearMap"],["Eq","rec"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["LinearEquiv","submoduleMap","_proof_4"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {R₂ : Type.{u_4}} {M : Type.{u_1}} {M₂ : Type.{u_3}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_4} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_3} M₂] {module_M : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16} {module_M₂ : Module.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19} {σ₁₂ : RingHom.{u_2, u_4} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13)} {σ₂₁ : RingHom.{u_4, u_2} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10)} {re₁₂ : RingHomInvPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair.{u_4, u_2} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂} (e : LinearEquiv.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂) (p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (y : Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)), Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_3, succ u_1} (LinearMap.{u_4, u_2, u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M₂ module_M) M₂ (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M₂) => M) (LinearMap.instFunLike.{u_4, u_2, u_3, u_1} R₂ R M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M₂ module_M σ₂₁) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_4, u_2, u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂ re₂₁ re₁₂ M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M₂ module_M (LinearEquiv.symm.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ e)) (Subtype.val.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x) y))","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] {module_M : Module R M} {module_M₂ : Module R₂ M₂}\n {σ₁₂ : R →+* R₂} {σ₂₁ : R₂ →+* R} {re₁₂ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂} (e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂)\n (p : Submodule R M) (y : ↥(Submodule.map (↑e) p)), ↑e.symm ↑y ∈ p","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] {module_M : Module R M} {module_M₂ : Module R₂ M₂}\n {σ₁₂ : R →+* R₂} {σ₂₁ : R₂ →+* R} {re₁₂ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂} (e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂)\n (p : Submodule R M) (y : ↥(Submodule.map (↑e) p)), ↑e.symm ↑y ∈ p","typeReferences":[["RingHomSurjective","invPair"],["RingHom"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearMap"],["LinearEquiv"],["Subtype","val"],["LinearEquiv","symm"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","setLike"],["RingHomInvPair"],["Semiring"]],"valueReferences":[["RingHomSurjective","invPair"],["LinearEquiv","symm_apply_apply"],["Eq","trans"],["LinearMap","instFunLike"],["Eq","mp"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["eq_true"],["Subtype","val"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["congrArg"],["Eq"],["Eq","ndrec"],["propext"],["SetLike","instMembership"],["Exists"],["True"],["And"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearMap"],["LinearEquiv","symm"],["Exists","casesOn"],["Submodule","mem_map"],["of_eq_true"],["Submodule","setLike"],["Subtype","casesOn"],["Subtype","mk"],["And","casesOn"]]},{"isProp":true,"kind":"definition","name":["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","map_neg","match_1_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_3}} {M₂ : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10 : Ring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13 : AddCommGroup.{u_3} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 : Module.{u_2, u_3} R M (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13)] (p : Submodule.{u_2, u_3} R M (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16) [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23 : AddCommGroup.{u_1} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26 : Module.{u_2, u_1} R M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23)] (f : LinearMap.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10))) M M₂ (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26) (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.56 : M₂) (motive : (Membership.mem.{u_1, u_1} M₂ (Submodule.{u_2, u_1} R M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26) M₂ (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26)) (Submodule.map.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10))) (RingHomSurjective.ids.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10)) (Neg.neg.{max u_3 u_1} (LinearMap.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10))) M M₂ (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26) (LinearMap.instNeg.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10)))) f) p) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.56) -> Prop) (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx.62.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.70 : Membership.mem.{u_1, u_1} M₂ (Submodule.{u_2, u_1} R M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26) M₂ (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26)) (Submodule.map.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10))) (RingHomSurjective.ids.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10)) (Neg.neg.{max u_3 u_1} (LinearMap.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10))) M M₂ (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26) (LinearMap.instNeg.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10)))) f) p) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.56), (forall (x : M) (hx : Membership.mem.{u_3, u_3} M (Set.{u_3} M) (Set.instMembership.{u_3} M) (SetLike.coe.{u_3, u_3} (Submodule.{u_2, u_3} R M (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_3} R M (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16) p) x) (hy : Eq.{succ u_1} M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_3) (succ u_1), succ u_3, succ u_1} (LinearMap.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10))) M M₂ (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10)))) (Neg.neg.{max u_3 u_1} (LinearMap.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10))) M M₂ (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26) (LinearMap.instNeg.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10)))) f) x) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.56), motive (Exists.intro.{succ u_3} M (fun (a : M) => And (Membership.mem.{u_3, u_3} M (Set.{u_3} M) (Set.instMembership.{u_3} M) (SetLike.coe.{u_3, u_3} (Submodule.{u_2, u_3} R M (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_3} R M (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16) p) a) (Eq.{succ u_1} M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_3) (succ u_1), succ u_3, succ u_1} (LinearMap.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10))) M M₂ (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10)))) (Neg.neg.{max u_3 u_1} (LinearMap.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10))) M M₂ (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26) (LinearMap.instNeg.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10)))) f) a) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.56)) x (And.intro (Membership.mem.{u_3, u_3} M (Set.{u_3} M) (Set.instMembership.{u_3} M) (SetLike.coe.{u_3, u_3} (Submodule.{u_2, u_3} R M (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_3} R M (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16) p) x) (Eq.{succ u_1} M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_3) (succ u_1), succ u_3, succ u_1} (LinearMap.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10))) M M₂ (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10)))) (Neg.neg.{max u_3 u_1} (LinearMap.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10))) M M₂ (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26) (LinearMap.instNeg.{u_2, u_2, u_3, u_1} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_3} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R (Ring.toSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10)))) f) x) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.56) hx hy))) -> (motive x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx.62.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.70)","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_3} {M₂ : Type u_1} [inst : Ring R] [inst_1 : AddCommGroup M] [inst_2 : Module R M]\n (p : Submodule R M) [inst_3 : AddCommGroup M₂] [inst_4 : Module R M₂] (f : M →ₗ[R] M₂) (x : M₂)\n (motive : x ∈ Submodule.map (-f) p → Prop) (x_1 : x ∈ Submodule.map (-f) p),\n (∀ (x_2 : M) (hx : x_2 ∈ ↑p) (hy : (-f) x_2 = x), motive ⋯) → motive x_1","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_3} {M₂ : Type u_1} [inst : Ring R] [inst_1 : AddCommGroup M] [inst_2 : Module R M]\n (p : Submodule R M) [inst_3 : AddCommGroup M₂] [inst_4 : Module R M₂] (f : M →ₗ[R] M₂) (x : M₂)\n (motive : x ∈ Submodule.map (-f) p → Prop) (x_1 : x ∈ Submodule.map (-f) p),\n (∀ (x_2 : M) (hx : x_2 ∈ ↑p) (hy : (-f) x_2 = x), motive ⋯) → motive x_1","typeReferences":[["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["Exists","intro"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["And","intro"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["LinearMap","instNeg"],["RingHom","id"],["Eq"],["SetLike","instMembership"],["Neg","neg"],["Set"],["And"],["AddCommGroup"],["LinearMap"],["Ring","toSemiring"],["RingHomSurjective","ids"],["Set","instMembership"],["SetLike","coe"],["Submodule","setLike"],["AddCommGroup","toAddCommMonoid"],["Ring"]],"valueReferences":[["LinearMap","instFunLike"],["Neg","neg"],["Set"],["Membership","mem"],["And"],["Exists","intro"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Set","instMembership"],["Submodule"],["Ring","toSemiring"],["Exists","casesOn"],["LinearMap","instNeg"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["SetLike","coe"],["RingHom","id"],["Submodule","setLike"],["AddCommGroup","toAddCommMonoid"],["Eq"],["And","casesOn"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_strictMono_of_injective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.32}, (Function.Injective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (StrictMono.{u_5, u_7} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.28) (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.28)) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.75790609._hygCtx._hyg.86 f))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂}, Function.Injective ⇑f → StrictMono (Submodule.map f)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂}, Function.Injective ⇑f → StrictMono (Submodule.map f)","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Semiring"],["Function","Injective"],["StrictMono"]],"valueReferences":[["GaloisCoinsertion","strictMono_l"],["Submodule","gciMapComap"],["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","comap"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","map"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_inf_comap_of_surjective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.32}, (Function.Surjective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (forall (p : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.32) (q : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.32), Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.86 f (Min.min.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instMin.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.28) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f p) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f q))) (Min.min.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instMin.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1842415686._hygCtx._hyg.32) p q))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Surjective ⇑f →\n ∀ (p q : Submodule R₂ M₂), Submodule.map f (Submodule.comap f p ⊓ Submodule.comap f q) = p ⊓ q","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Surjective ⇑f →\n ∀ (p q : Submodule R₂ M₂), Submodule.map f (Submodule.comap f p ⊓ Submodule.comap f q) = p ⊓ q","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["Function","Surjective"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Min","min"],["Submodule","instMin"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Lattice","toSemilatticeInf"],["Submodule","comap"],["Submodule","map"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["GaloisInsertion","l_inf_u"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule","giMapComap"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","submoduleOfEquivOfLe","_proof_7"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19] {p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28} {q : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28} (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.130 : R) (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.132 : Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)), Eq.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x)) (Subtype.mk.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x) (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x) (Subtype.val.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x) (HSMul.hSMul.{u_2, u_1, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (instHSMul.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (SMulZeroClass.toSMul.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddZero.toZero.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddZeroClass.toAddZero.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q)))))) (DistribSMul.toSMulZeroClass.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q)))) (DistribMulAction.toDistribSMul.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (MonoidWithZero.toMonoid.{u_2} R (Semiring.toMonoidWithZero.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q))) (Module.toDistribMulAction.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q)) (Submodule.module.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q))))))) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.130 x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.132))) (Submodule.submoduleOfEquivOfLe._proof_6.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.130 x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.132)) (Subtype.mk.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x) (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x) (Subtype.val.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x) (HSMul.hSMul.{u_2, u_1, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (instHSMul.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (SMulZeroClass.toSMul.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddZero.toZero.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddZeroClass.toAddZero.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q)))))) (DistribSMul.toSMulZeroClass.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q)))) (DistribMulAction.toDistribSMul.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (MonoidWithZero.toMonoid.{u_2} R (Semiring.toMonoidWithZero.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q))) (Module.toDistribMulAction.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q)) (Submodule.module.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q))))))) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.130 x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.132))) (Submodule.submoduleOfEquivOfLe._proof_6.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.130 x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.132))","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (x : R) (x_1 : ↥(p.submoduleOf q)), ⟨↑↑(x • x_1), ⋯⟩ = ⟨↑↑(x • x_1), ⋯⟩","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (x : R) (x_1 : ↥(p.submoduleOf q)), ⟨↑↑(x • x_1), ⋯⟩ = ⟨↑↑(x • x_1), ⋯⟩","typeReferences":[["Subtype"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["SMulZeroClass","toSMul"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["Subtype","val"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["instHSMul"],["Submodule","submoduleOfEquivOfLe","_proof_6"],["Eq"],["DistribSMul","toSMulZeroClass"],["SetLike","instMembership"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["AddZeroClass","toAddZero"],["Module","toDistribMulAction"],["Submodule","setLike"],["HSMul","hSMul"],["Subtype","mk"],["Submodule","addCommMonoid"],["AddZero","toZero"],["Submodule","submoduleOf"],["Semiring"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]],"valueReferences":[["rfl"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["SMulZeroClass","toSMul"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["AddZeroClass","toAddZero"],["Subtype","val"],["Submodule"],["Module","toDistribMulAction"],["Submodule","setLike"],["Subtype","property"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["HSMul","hSMul"],["instHSMul"],["Subtype","mk"],["Submodule","addCommMonoid"],["AddZero","toZero"],["DistribSMul","toSMulZeroClass"],["AddMonoid","toAddZeroClass"],["Submodule","submoduleOf"]]},{"isProp":true,"kind":"definition","name":["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","map_comap_subtype","match_1_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19] (p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) (p' : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) (x : M) (motive : (Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28)) (Min.min.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instMin.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) p p') x) -> Prop) (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx.96.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.104 : Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28)) (Min.min.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instMin.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) p p') x), (forall (h₁ : Membership.mem.{u_1, u_1} M (Set.{u_1} M) (Set.instMembership.{u_1} M) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) p) x) (h₂ : Membership.mem.{u_1, u_1} M (Set.{u_1} M) (Set.instMembership.{u_1} M) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) p') x), motive (And.intro (Membership.mem.{u_1, u_1} M (Set.{u_1} M) (Set.instMembership.{u_1} M) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) p) x) (Membership.mem.{u_1, u_1} M (Set.{u_1} M) (Set.instMembership.{u_1} M) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) p') x) h₁ h₂)) -> (motive x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx.96.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.104)","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n (p p' : Submodule R M) (x : M) (motive : x ∈ p ⊓ p' → Prop) (x_1 : x ∈ p ⊓ p'),\n (∀ (h₁ : x ∈ ↑p) (h₂ : x ∈ ↑p'), motive ⋯) → motive x_1","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n (p p' : Submodule R M) (x : M) (motive : x ∈ p ⊓ p' → Prop) (x_1 : x ∈ p ⊓ p'),\n (∀ (h₁ : x ∈ ↑p) (h₂ : x ∈ ↑p'), motive ⋯) → motive x_1","typeReferences":[["SetLike","instMembership"],["Module"],["Set"],["Membership","mem"],["Submodule"],["Set","instMembership"],["And","intro"],["AddCommMonoid"],["SetLike","coe"],["Submodule","setLike"],["Min","min"],["Submodule","instMin"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","coe"],["Submodule","setLike"],["Set"],["Membership","mem"],["Submodule"],["Set","instMembership"],["And","casesOn"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_le_map_iff_of_injective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.32}, (Function.Injective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (forall (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.28) (q : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.28), Iff (LE.le.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.32))) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.86 f p) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.86 f q)) (LE.le.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3419178136._hygCtx._hyg.28))) p q))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Injective ⇑f → ∀ (p q : Submodule R M), Submodule.map f p ≤ Submodule.map f q ↔ p ≤ q","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Injective ⇑f → ∀ (p q : Submodule R M), Submodule.map f p ≤ Submodule.map f q ↔ p ≤ q","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Iff"],["LE","le"],["Preorder","toLE"],["Semiring"],["Function","Injective"]],"valueReferences":[["GaloisCoinsertion","l_le_l_iff"],["Submodule","gciMapComap"],["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","comap"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","map"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["LinearMap","submoduleMap","_proof_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} {M₁ : Type.{u_3}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.13 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_3} M₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.19 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.13] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.23 : Module.{u_2, u_3} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.16] (f : LinearMap.{u_2, u_2, u_1, u_3} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10)) M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.23) (p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.19) (x : M), (Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.19)) p x) -> (Membership.mem.{u_3, u_3} M₁ (Submodule.{u_2, u_3} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.23) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_2, u_3} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.23) M₁ (Submodule.setLike.{u_2, u_3} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.23)) (Submodule.map.{u_2, u_2, u_1, u_3} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10)) (RingHomSurjective.ids.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10) f p) (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_1, succ u_3} (LinearMap.{u_2, u_2, u_1, u_3} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10)) M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.23) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₁) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_2, u_1, u_3} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10))) f x))","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} {M₁ : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]\n [inst_2 : AddCommMonoid M₁] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R M₁] (f : M →ₗ[R] M₁) (p : Submodule R M),\n ∀ x ∈ p, f x ∈ Submodule.map f p","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} {M₁ : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]\n [inst_2 : AddCommMonoid M₁] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R M₁] (f : M →ₗ[R] M₁) (p : Submodule R M),\n ∀ x ∈ p, f x ∈ Submodule.map f p","typeReferences":[["SetLike","instMembership"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["RingHomSurjective","ids"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["Submodule","setLike"],["Semiring"]],"valueReferences":[["rfl"],["SetLike","instMembership"],["Exists"],["LinearMap","instFunLike"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["And"],["Exists","intro"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["RingHomSurjective","ids"],["And","intro"],["Submodule","mem_map"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","setLike"],["RingHom","id"],["Iff","mpr"],["Eq"]]},{"isProp":false,"kind":"definition","name":["Submodule","map"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 σ₁₂], (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32) -> (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28) -> (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32)","typeFull":"{R : Type u_1} →\n {R₂ : Type u_3} →\n {M : Type u_5} →\n {M₂ : Type u_7} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : Semiring R₂] →\n [inst_2 : AddCommMonoid M] →\n [inst_3 : AddCommMonoid M₂] →\n [inst_4 : Module R M] →\n [inst_5 : Module R₂ M₂] →\n {σ₁₂ : R →+* R₂} → [RingHomSurjective σ₁₂] → (M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) → Submodule R M → Submodule R₂ M₂","typeReadable":"{R : Type u_1} →\n {R₂ : Type u_3} →\n {M : Type u_5} →\n {M₂ : Type u_7} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : Semiring R₂] →\n [inst_2 : AddCommMonoid M] →\n [inst_3 : AddCommMonoid M₂] →\n [inst_4 : Module R M] →\n [inst_5 : Module R₂ M₂] →\n {σ₁₂ : R →+* R₂} → [RingHomSurjective σ₁₂] → (M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) → Submodule R M → Submodule R₂ M₂","typeReferences":[["RingHom"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHomSurjective"],["Module"],["LinearMap"],["Submodule"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","toAddSubmonoid"],["LinearMap","instFunLike"],["AddSubmonoid","mk"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["LinearMap"],["AddZero","toAdd"],["AddZeroClass","toAddZero"],["DFunLike","coe"],["Submodule","map","_proof_4"],["Submodule"],["Submodule","map","_proof_2"],["AddSubsemigroup","mk"],["Set","image"],["Submodule","map","_proof_3"],["SetLike","coe"],["Submodule","setLike"],["Submodule","mk"],["AddSubmonoid","map"],["Submodule","map","_proof_1"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["LinearMap","iInf_invariant"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_5}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19] {σ : RingHom.{u_1, u_1} R R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10)} {ι : Sort.{u_9}} (f : LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 σ M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28) {p : ι -> (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28)}, (forall (i : ι) (v : M), (Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28)) (p i) v) -> (Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28)) (p i) (DFunLike.coe.{succ u_5, succ u_5, succ u_5} (LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 σ M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28 σ) f v))) -> (forall (v : M), (Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28)) (iInf.{u_5, u_9} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28) ι (Submodule.instInfSet.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28) p) v) -> (Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28)) (iInf.{u_5, u_9} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28) ι (Submodule.instInfSet.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28) p) (DFunLike.coe.{succ u_5, succ u_5, succ u_5} (LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 σ M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2491795496._hygCtx._hyg.28 σ) f v)))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M] {σ : R →+* R}\n {ι : Sort u_9} (f : M →ₛₗ[σ] M) {p : ι → Submodule R M},\n (∀ (i : ι), ∀ v ∈ p i, f v ∈ p i) → ∀ v ∈ iInf p, f v ∈ iInf p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M] {σ : R →+* R}\n {ι : Sort u_9} (f : M →ₛₗ[σ] M) {p : ι → Submodule R M},\n (∀ (i : ι), ∀ v ∈ p i, f v ∈ p i) → ∀ v ∈ iInf p, f v ∈ iInf p","typeReferences":[["RingHom"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","instInfSet"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Membership","mem"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","setLike"],["iInf"],["Semiring"]],"valueReferences":[["implies_congr"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","instInfSet"],["LinearMap","instFunLike"],["Membership","mem"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["Submodule","setLike"],["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"LinearMap","iInf_invariant","_simp_1_1"],["forall_congr"],["id"],["iInf"],["Eq","mpr"],["Eq"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","mem_map_equiv"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.26 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19] {τ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13)} {τ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.40 : RingHomInvPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.44 : RingHomInvPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 τ₂₁ τ₁₂] (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22) {e : LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.40 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.44 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.26} {x : M₂}, Iff (Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.26) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.26) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.26)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.26 τ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.40) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.40 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.44 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.26 e) p) x) (Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22)) p (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_7, succ u_5} (LinearEquiv.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 τ₂₁ τ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.44 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.40 M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22) M₂ (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M₂) => M) (EquivLike.toFunLike.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_7, succ u_5} (LinearEquiv.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 τ₂₁ τ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.44 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.40 M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22) M₂ M (LinearEquiv.instEquivLike.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22 τ₂₁ τ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.44 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.40)) (LinearEquiv.symm.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.26 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.40 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.44 e) x))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {τ₁₂ : R →+* R₂}\n {τ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair τ₁₂ τ₂₁] [inst_7 : RingHomInvPair τ₂₁ τ₁₂] (p : Submodule R M)\n {e : M ≃ₛₗ[τ₁₂] M₂} {x : M₂}, x ∈ Submodule.map (↑e) p ↔ e.symm x ∈ p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {τ₁₂ : R →+* R₂}\n {τ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair τ₁₂ τ₂₁] [inst_7 : RingHomInvPair τ₂₁ τ₁₂] (p : Submodule R M)\n {e : M ≃ₛₗ[τ₁₂] M₂} {x : M₂}, x ∈ Submodule.map (↑e) p ↔ e.symm x ∈ p","typeReferences":[["RingHomSurjective","invPair"],["RingHom"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv"],["LinearEquiv","symm"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","setLike"],["Iff"],["EquivLike","toFunLike"],["LinearEquiv","instEquivLike"],["RingHomInvPair"],["Semiring"]],"valueReferences":[["RingHomSurjective","invPair"],["LinearEquiv","symm_apply_apply"],["Eq","trans"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["Exists","intro"],["eq_true"],["LinearEquiv"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["congrArg"],["Iff","intro"],["And","intro"],["EquivLike","toFunLike"],["Eq","symm"],["congrFun'"],["LinearEquiv","instEquivLike"],["Eq"],["propext"],["SetLike","instMembership"],["Exists"],["True"],["And"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearMap"],["LinearEquiv","symm"],["Exists","casesOn"],["eq_self"],["Submodule","mem_map"],["of_eq_true"],["LinearEquiv","apply_symm_apply"],["Submodule","setLike"],["Iff"],["id"],["Eq","mpr"],["And","casesOn"]]},{"isProp":false,"kind":"definition","name":["LinearMap","submoduleMap"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_5}} {M₁ : Type.{u_6}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.13 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_6} M₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.19 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.13] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.23 : Module.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.16] (f : LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10)) M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.23) (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.19), LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.19)) p x)) (Subtype.{succ u_6} M₁ (fun (x : M₁) => Membership.mem.{u_6, u_6} M₁ (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.23) (SetLike.instMembership.{u_6, u_6} (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.23) M₁ (Submodule.setLike.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.23)) (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10) f p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.19 p) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.23 (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10) f p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.19 p) (Submodule.module.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.23 (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582244._hygCtx._hyg.10) f p))","typeFull":"{R : Type u_1} →\n {M : Type u_5} →\n {M₁ : Type u_6} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : AddCommMonoid M] →\n [inst_2 : AddCommMonoid M₁] →\n [inst_3 : Module R M] →\n [inst_4 : Module R M₁] → (f : M →ₗ[R] M₁) → (p : Submodule R M) → ↥p →ₗ[R] ↥(Submodule.map f p)","typeReadable":"{R : Type u_1} →\n {M : Type u_5} →\n {M₁ : Type u_6} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : AddCommMonoid M] →\n [inst_2 : AddCommMonoid M₁] →\n [inst_3 : Module R M] →\n [inst_4 : Module R M₁] → (f : M →ₗ[R] M₁) → (p : Submodule R M) → ↥p →ₗ[R] ↥(Submodule.map f p)","typeReferences":[["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["Submodule"],["RingHomSurjective","ids"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["Submodule","setLike"],["Submodule","addCommMonoid"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["LinearMap","restrict"],["LinearMap","submoduleMap","_proof_1"],["Submodule","map"],["RingHomSurjective","ids"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_injective_of_surjective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.32}, (Function.Surjective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (Function.Injective.{succ u_7, succ u_5} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.32) (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.28) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1473613880._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂}, Function.Surjective ⇑f → Function.Injective (Submodule.comap f)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂}, Function.Surjective ⇑f → Function.Injective (Submodule.comap f)","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["LinearMap"],["Function","Surjective"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Semiring"],["Function","Injective"]],"valueReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","comap"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","map"],["GaloisInsertion","u_injective"],["Submodule","giMapComap"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["LinearMap","submoduleMap_coe_apply"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_5}} {M₁ : Type.{u_6}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_6} M₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23 : Module.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16] (f : LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10)) M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23) {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19} (x : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19)) p x)), Eq.{succ u_6} M₁ (Subtype.val.{succ u_6} M₁ (fun (x : M₁) => Membership.mem.{u_6, u_6} M₁ (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23) (SetLike.instMembership.{u_6, u_6} (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23) M₁ (Submodule.setLike.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23)) (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10) f p) x) (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_6), succ u_5, succ u_6} (LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19)) p x)) (Subtype.{succ u_6} M₁ (fun (x : M₁) => Membership.mem.{u_6, u_6} M₁ (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23) (SetLike.instMembership.{u_6, u_6} (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23) M₁ (Submodule.setLike.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23)) (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10) f p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19 p) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23 (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10) f p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19 p) (Submodule.module.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23 (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10) f p))) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19)) p x)) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19)) p x)) => Subtype.{succ u_6} M₁ (fun (x : M₁) => Membership.mem.{u_6, u_6} M₁ (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23) (SetLike.instMembership.{u_6, u_6} (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23) M₁ (Submodule.setLike.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23)) (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10) f p) x)) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19)) p x)) (Subtype.{succ u_6} M₁ (fun (x : M₁) => Membership.mem.{u_6, u_6} M₁ (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23) (SetLike.instMembership.{u_6, u_6} (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23) M₁ (Submodule.setLike.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23)) (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10) f p) x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19 p) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23 (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10) f p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19 p) (Submodule.module.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23 (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10) f p)) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10))) (LinearMap.submoduleMap.{u_1, u_5, u_6} R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23 f p) x)) (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_6), succ u_5, succ u_6} (LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10)) M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₁) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10))) f (Subtype.val.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3673580716._hygCtx._hyg.19)) p x) x))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} {M₁ : Type u_6} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]\n [inst_2 : AddCommMonoid M₁] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R M₁] (f : M →ₗ[R] M₁) {p : Submodule R M}\n (x : ↥p), ↑((f.submoduleMap p) x) = f ↑x","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} {M₁ : Type u_6} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]\n [inst_2 : AddCommMonoid M₁] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R M₁] (f : M →ₗ[R] M₁) {p : Submodule R M}\n (x : ↥p), ↑((f.submoduleMap p) x) = f ↑x","typeReferences":[["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","module"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Subtype","val"],["RingHomSurjective","ids"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["LinearMap","submoduleMap"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["Submodule","setLike"],["Submodule","addCommMonoid"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["rfl"],["SetLike","instMembership"],["Subtype"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["Subtype","val"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["RingHomSurjective","ids"],["LinearMap","submoduleMap"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","setLike"],["RingHom","id"],["Submodule","addCommMonoid"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","gciMapComap","_simp_1"],"typeFallback":"forall {α : Sort.{u_1}} {p : α -> Prop} {q : (Exists.{u_1} α (fun (x : α) => p x)) -> Prop}, Eq.{1} Prop (forall (h : Exists.{u_1} α (fun (x : α) => p x)), q h) (forall (x : α) (h : p x), q (Exists.intro.{u_1} α (fun (x : α) => p x) x h))","typeFull":"∀ {α : Sort u_1} {p : α → Prop} {q : (∃ x, p x) → Prop}, (∀ (h : ∃ x, p x), q h) = ∀ (x : α) (h : p x), q ⋯","typeReadable":"∀ {α : Sort u_1} {p : α → Prop} {q : (∃ x, p x) → Prop}, (∀ (h : ∃ x, p x), q h) = ∀ (x : α) (h : p x), q ⋯","typeReferences":[["Exists"],["Exists","intro"],["Eq"]],"valueReferences":[["Exists"],["Exists","intro"],["forall_exists_index"],["propext"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comapSubtypeEquivOfLe","_proof_2"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13] {p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16} {q : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16} (hpq : LE.le.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (Preorder.toLE.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (PartialOrder.toPreorder.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (Submodule.instPartialOrder.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16))) p q) (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x)), Eq.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x)) ((fun (x : Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) => Subtype.mk.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x) (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x) (Subtype.val.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x) x)) (Subtype.property.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x) x)) ((fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x)) => Subtype.mk.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x) (Subtype.mk.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x) (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x) x) (hpq (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x) x) (Subtype.property.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x) x))) (Subtype.property.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x) x)) x)) x","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (hpq : p ≤ q) (x : ↥p), (fun x => ⟨↑↑x, ⋯⟩) ((fun x => ⟨⟨↑x, ⋯⟩, ⋯⟩) x) = x","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (hpq : p ≤ q) (x : ↥p), (fun x => ⟨↑↑x, ⋯⟩) ((fun x => ⟨⟨↑x, ⋯⟩, ⋯⟩) x) = x","typeReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Subtype","val"],["Submodule","subtype"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["RingHom","id"],["Submodule","setLike"],["Subtype","property"],["LE","le"],["Subtype","mk"],["Submodule","addCommMonoid"],["Preorder","toLE"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["eq_self"],["SetLike","instMembership"],["Subtype"],["of_eq_true"],["Submodule","setLike"],["Membership","mem"],["Eq"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_lt_comap_iff_of_surjective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.32}, (Function.Surjective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (forall {p : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.32} {q : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.32}, Iff (LT.lt.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLT.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.28))) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f p) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f q)) (LT.lt.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLT.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1032465965._hygCtx._hyg.32))) p q))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Surjective ⇑f → ∀ {p q : Submodule R₂ M₂}, Submodule.comap f p < Submodule.comap f q ↔ p < q","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Surjective ⇑f → ∀ {p q : Submodule R₂ M₂}, Submodule.comap f p < Submodule.comap f q ↔ p < q","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Preorder","toLT"],["LinearMap"],["Function","Surjective"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["LT","lt"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Iff"],["Semiring"]],"valueReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","comap"],["Submodule","instPartialOrder"],["lt_iff_lt_of_le_iff_le'"],["Submodule","comap_le_comap_iff_of_surjective"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","mem_comap","_simp_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.13)} {x : M} {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.32} {p : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.32}, Eq.{1} Prop (Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.28)) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f p) x) (Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.32)) p (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f x))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {x : M} {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂} {p : Submodule R₂ M₂}, (x ∈ Submodule.comap f p) = (f x ∈ p)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {x : M} {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂} {p : Submodule R₂ M₂}, (x ∈ Submodule.comap f p) = (f x ∈ p)","typeReferences":[["RingHom"],["SetLike","instMembership"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Membership","mem"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","comap"],["Submodule","mem_comap"],["Submodule","setLike"],["Membership","mem"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["propext"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["LinearEquiv","submoduleMap","_proof_6"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {R₂ : Type.{u_4}} {M : Type.{u_1}} {M₂ : Type.{u_3}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_4} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_3} M₂] {module_M : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16} {module_M₂ : Module.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19} {σ₁₂ : RingHom.{u_2, u_4} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13)} {σ₂₁ : RingHom.{u_4, u_2} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10)} {re₁₂ : RingHomInvPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair.{u_4, u_2} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂} (e : LinearEquiv.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂) (p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)), Eq.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) ((fun (y : Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) => Subtype.mk.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x) (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_3, succ u_1} (LinearMap.{u_4, u_2, u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M₂ module_M) M₂ (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M₂) => M) (LinearMap.instFunLike.{u_4, u_2, u_3, u_1} R₂ R M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M₂ module_M σ₂₁) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_4, u_2, u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂ re₂₁ re₁₂ M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M₂ module_M (LinearEquiv.symm.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ e)) (Subtype.val.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x) y)) (LinearEquiv.submoduleMap._proof_4.{u_1, u_2, u_3, u_4} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ e p y)) (AddHom.toFun.{u_1, u_3} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) (AddCommMagma.toAdd.{u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (AddCommSemigroup.toAddCommMagma.{u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (AddCommMonoid.toAddCommSemigroup.{u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p)))) (AddCommMagma.toAdd.{u_3} (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) (AddCommSemigroup.toAddCommMagma.{u_3} (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) (AddCommMonoid.toAddCommSemigroup.{u_3} (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂ (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p))))) (LinearMap.toAddHom.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) (Submodule.addCommMonoid.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂ (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p)) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) (Submodule.module.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂ (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p)) (LinearMap.codRestrict.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) module_M₂ σ₁₂ (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) (LinearMap.domRestrict.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (LinearEquiv.toLinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) => Exists.intro.{succ u_1} M (fun (a : M) => And (Membership.mem.{u_1, u_1} M (Set.{u_1} M) (Set.instMembership.{u_1} M) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) p) a) (Eq.{succ u_3} M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_1, succ u_3} (LinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) a) (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_1, succ u_3} (LinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) M₂ (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) module_M₂) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) module_M₂ σ₁₂) (LinearMap.domRestrict.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (LinearEquiv.toLinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x))) (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x) x) (LinearEquiv.submoduleMap._proof_3.{u_1, u_2, u_3, u_4} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ e p x)))) x)) x","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] {module_M : Module R M} {module_M₂ : Module R₂ M₂}\n {σ₁₂ : R →+* R₂} {σ₂₁ : R₂ →+* R} {re₁₂ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂} (e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂)\n (p : Submodule R M) (x : ↥p),\n (fun y => ⟨↑e.symm ↑y, ⋯⟩) ((LinearMap.codRestrict (Submodule.map (↑e) p) ((↑e).domRestrict p) ⋯).toFun x) = x","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] {module_M : Module R M} {module_M₂ : Module R₂ M₂}\n {σ₁₂ : R →+* R₂} {σ₂₁ : R₂ →+* R} {re₁₂ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂} (e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂)\n (p : Submodule R M) (x : ↥p),\n (fun y => ⟨↑e.symm ↑y, ⋯⟩) ((LinearMap.codRestrict (Submodule.map (↑e) p) ((↑e).domRestrict p) ⋯).toFun x) = x","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective","invPair"],["Subtype"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["Exists","intro"],["LinearMap","toAddHom"],["LinearEquiv"],["DFunLike","coe"],["Subtype","val"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["LinearEquiv","submoduleMap","_proof_4"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["AddCommSemigroup","toAddCommMagma"],["AddHom","toFun"],["AddCommMagma","toAdd"],["Eq"],["SetLike","instMembership"],["Set"],["LinearMap","codRestrict"],["And"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearMap","domRestrict"],["LinearMap"],["LinearEquiv","symm"],["Set","instMembership"],["SetLike","coe"],["AddCommMonoid","toAddCommSemigroup"],["Submodule","setLike"],["Subtype","mk"],["Submodule","addCommMonoid"],["RingHomInvPair"],["LinearEquiv","submoduleMap","_proof_3"],["Semiring"]],"valueReferences":[["RingHomSurjective","invPair"],["Subtype"],["LinearEquiv","symm_apply_apply"],["Eq","trans"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["Subtype","mk","congr_simp"],["Exists","intro"],["LinearMap","toAddHom"],["DFunLike","coe"],["Subtype","val"],["congrArg"],["Submodule"],["LinearEquiv","submoduleMap","_proof_4"],["congrFun'"],["AddHom","toFun"],["AddCommMagma","toAdd"],["AddCommSemigroup","toAddCommMagma"],["Eq"],["SetLike","instMembership"],["True"],["Set"],["LinearMap","codRestrict"],["And"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearMap","domRestrict"],["LinearMap"],["LinearEquiv","symm"],["Set","instMembership"],["eq_self"],["SetLike","coe"],["of_eq_true"],["AddCommMonoid","toAddCommSemigroup"],["Submodule","setLike"],["Subtype","mk"],["Submodule","addCommMonoid"],["LinearEquiv","submoduleMap","_proof_3"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comapSubtypeEquivOfLe","_proof_3"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13] {p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16} {q : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16} (x : Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)), Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) (Subtype.val.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x) x)","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (x : ↥(Submodule.comap q.subtype p)), ↑x ∈ Submodule.comap q.subtype p","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (x : ↥(Submodule.comap q.subtype p)), ↑x ∈ Submodule.comap q.subtype p","typeReferences":[["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Subtype","val"],["Submodule","subtype"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["RingHom","id"],["Submodule","addCommMonoid"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Semiring","toNonAssocSemiring"],["SetLike","instMembership"],["Subtype"],["Submodule","comap"],["RingHom","id"],["Submodule","setLike"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Subtype","property"],["Submodule","addCommMonoid"],["Submodule","subtype"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"LinearMap","map_codRestrict","_simp_1_3"],"typeFallback":"forall {α : Sort.{u}} {p : α -> Prop} {a1 : Subtype.{u} α (fun (x : α) => p x)} {a2 : Subtype.{u} α (fun (x : α) => p x)}, Eq.{1} Prop (Eq.{max 1 u} (Subtype.{u} α (fun (x : α) => p x)) a1 a2) (Eq.{u} α (Subtype.val.{u} α (fun (x : α) => p x) a1) (Subtype.val.{u} α (fun (x : α) => p x) a2))","typeFull":"∀ {α : Sort u} {p : α → Prop} {a1 a2 : { x // p x }}, (a1 = a2) = (↑a1 = ↑a2)","typeReadable":"∀ {α : Sort u} {p : α → Prop} {a1 a2 : { x // p x }}, (a1 = a2) = (↑a1 = ↑a2)","typeReferences":[["Subtype"],["Eq"],["Subtype","val"]],"valueReferences":[["Subtype"],["Subtype","ext_iff"],["Eq"],["Subtype","val"],["propext"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_id"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_5}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3525663135._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3525663135._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3525663135._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3525663135._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3525663135._hygCtx._hyg.19] (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3525663135._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3525663135._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3525663135._hygCtx._hyg.28), Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3525663135._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3525663135._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3525663135._hygCtx._hyg.28) (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3525663135._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3525663135._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3525663135._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3525663135._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3525663135._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3525663135._hygCtx._hyg.28 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3525663135._hygCtx._hyg.10)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3525663135._hygCtx._hyg.10) (LinearMap.id.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3525663135._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3525663135._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3525663135._hygCtx._hyg.28) p) p","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n (p : Submodule R M), Submodule.map LinearMap.id p = p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n (p : Submodule R M), Submodule.map LinearMap.id p = p","typeReferences":[["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["Module"],["Submodule","map"],["Eq"],["LinearMap","id"],["RingHomSurjective","ids"],["Submodule"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","ext"],["Eq","trans"],["LinearMap","instFunLike"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["Submodule","mem_map","_simp_1"],["LinearMap","id"],["DFunLike","coe"],["exists_eq_right","_simp_1"],["Submodule"],["congrArg"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["iff_self"],["RingHom","id"],["congrFun'"],["Eq"],["SetLike","instMembership"],["Exists"],["True"],["And"],["LinearMap"],["RingHomSurjective","ids"],["of_eq_true"],["Submodule","setLike"],["Iff"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap","_proof_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_3}} {R₂ : Type.{u_4}} {M : Type.{u_1}} {M₂ : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_3} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_4} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_2} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_4, u_2} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_3, u_4} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13)} (f : LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32) (p : Submodule.{u_4, u_2} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32) (a : R) (x : M), (Membership.mem.{u_1, u_1} M (Set.{u_1} M) (Set.instMembership.{u_1} M) (Set.preimage.{u_1, u_2} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_2), succ u_1, succ u_2} (LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_2, u_2} (Submodule.{u_4, u_2} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_2} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32) p)) x) -> (Membership.mem.{u_1, u_1} M (Set.{u_1} M) (Set.instMembership.{u_1} M) (Set.preimage.{u_1, u_2} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_2), succ u_1, succ u_2} (LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_2, u_2} (Submodule.{u_4, u_2} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_2} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32) p)) (HSMul.hSMul.{u_3, u_1, u_1} R M M (instHSMul.{u_3, u_1} R M (SMulZeroClass.toSMul.{u_3, u_1} R M (AddZero.toZero.{u_1} M (AddZeroClass.toAddZero.{u_1} M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19)))) (DistribSMul.toSMulZeroClass.{u_3, u_1} R M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19)) (DistribMulAction.toDistribSMul.{u_3, u_1} R M (MonoidWithZero.toMonoid.{u_3} R (Semiring.toMonoidWithZero.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19) (Module.toDistribMulAction.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28))))) a x))","typeFull":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R₂ M₂) (a : R), ∀ x ∈ ⇑f ⁻¹' ↑p, a • x ∈ ⇑f ⁻¹' ↑p","typeReadable":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R₂ M₂) (a : R), ∀ x ∈ ⇑f ⁻¹' ↑p, a • x ∈ ⇑f ⁻¹' ↑p","typeReferences":[["RingHom"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Membership","mem"],["SMulZeroClass","toSMul"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["instHSMul"],["DistribSMul","toSMulZeroClass"],["Set","preimage"],["Set"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["LinearMap"],["AddZeroClass","toAddZero"],["Set","instMembership"],["Module","toDistribMulAction"],["SetLike","coe"],["Submodule","setLike"],["HSMul","hSMul"],["AddZero","toZero"],["Semiring"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]],"valueReferences":[["RingHom"],["Set","mem_preimage","_simp_1"],["LinearMap","instFunLike"],["Eq","trans"],["Membership","mem"],["eq_true"],["RingHom","instFunLike"],["SMulZeroClass","toSMul"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["DFunLike","coe"],["congrArg"],["Submodule"],["LinearMap","semilinearMapClass"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["instHSMul"],["DistribSMul","toSMulZeroClass"],["Set","preimage"],["SemilinearMapClass","toMulActionSemiHomClass"],["SetLike","instMembership"],["True"],["Set"],["outParam"],["Submodule","smul_mem"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["LinearMap"],["AddZeroClass","toAddZero"],["Set","instMembership"],["MulActionSemiHomClass","map_smulₛₗ"],["Module","toDistribMulAction"],["SetLike","coe"],["SetLike","mem_coe","_simp_1"],["of_eq_true"],["Submodule","setLike"],["HSMul","hSMul"],["AddZero","toZero"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_coe"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.32) (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.28), Eq.{succ u_7} (Set.{u_7} M₂) (SetLike.coe.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.73 f p)) (Set.image.{u_5, u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.197908561._hygCtx._hyg.28) p))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R M), ↑(Submodule.map f p) = ⇑f '' ↑p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R M), ↑(Submodule.map f p) = ⇑f '' ↑p","typeReferences":[["RingHom"],["LinearMap","instFunLike"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Set"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["Set","image"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["SetLike","coe"],["Submodule","setLike"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["rfl"],["SetLike","coe"],["Submodule","setLike"],["Set"],["Submodule","map"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","coe_equivMapOfInjective_apply"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13)} {σ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.78 : RingHomInvPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.82 : RingHomInvPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂] (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32) (i : Function.Injective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28) (x : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28)) p x)), Eq.{succ u_7} M₂ (Subtype.val.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.78) f p) x) (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.78 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.82 (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28)) p x)) (Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 p) (Submodule.addCommMonoid.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.78) f p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 p) (Submodule.module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.78) f p))) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28)) p x)) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28)) p x)) => Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (EquivLike.toFunLike.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.78 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.82 (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28)) p x)) (Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 p) (Submodule.addCommMonoid.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.78) f p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 p) (Submodule.module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.78) f p))) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28)) p x)) (Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (LinearEquiv.instEquivLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28)) p x)) (Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.78) f p) x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 p) (Submodule.addCommMonoid.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.78) f p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 p) (Submodule.module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.78) f p)) σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.78 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.82)) (Submodule.equivMapOfInjective.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.78 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.82 f i p) x)) (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f (Subtype.val.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3479263313._hygCtx._hyg.28)) p x) x))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁] [inst_7 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂)\n (i : Function.Injective ⇑f) (p : Submodule R M) (x : ↥p), ↑((Submodule.equivMapOfInjective f i p) x) = f ↑x","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁] [inst_7 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂)\n (i : Function.Injective ⇑f) (p : Submodule R M) (x : ↥p), ↑((Submodule.equivMapOfInjective f i p) x) = f ↑x","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective","invPair"],["Subtype"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["LinearEquiv"],["DFunLike","coe"],["Subtype","val"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["EquivLike","toFunLike"],["Eq"],["LinearEquiv","instEquivLike"],["SetLike","instMembership"],["LinearMap"],["Submodule","setLike"],["RingHomInvPair"],["Submodule","addCommMonoid"],["Submodule","equivMapOfInjective"],["Function","Injective"],["Semiring"]],"valueReferences":[["rfl"],["RingHomSurjective","invPair"],["SetLike","instMembership"],["Subtype"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["LinearEquiv"],["Subtype","val"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["Submodule","setLike"],["EquivLike","toFunLike"],["Submodule","equivMapOfInjective"],["LinearEquiv","instEquivLike"],["Submodule","addCommMonoid"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["AddMonoidHom","coe_toMultiplicative_map"],"typeFallback":"forall {G : Type.{u_9}} {G₂ : Type.{u_10}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78 : AddGroup.{u_9} G] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81 : AddGroup.{u_10} G₂] (f : AddMonoidHom.{u_9, u_10} G G₂ (AddZeroClass.toAddZero.{u_9} G (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_9} G (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_9} G (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78)))) (AddZeroClass.toAddZero.{u_10} G₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_10} G₂ (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_10} G₂ (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81))))) (s : AddSubgroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78), Eq.{succ u_10} (Subgroup.{u_10} (Multiplicative.{u_10} G₂) (Multiplicative.group.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81)) (Subgroup.map.{u_9, u_10} (Multiplicative.{u_9} G) (Multiplicative.group.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78) (Multiplicative.{u_10} G₂) (Multiplicative.group.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81) (DFunLike.coe.{max (succ u_10) (succ u_9), max (succ u_10) (succ u_9), max (succ u_10) (succ u_9)} (Equiv.{max (succ u_10) (succ u_9), max (succ u_10) (succ u_9)} (AddMonoidHom.{u_9, u_10} G G₂ (AddZeroClass.toAddZero.{u_9} G (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_9} G (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_9} G (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78)))) (AddZeroClass.toAddZero.{u_10} G₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_10} G₂ (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_10} G₂ (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81))))) (MonoidHom.{u_9, u_10} (Multiplicative.{u_9} G) (Multiplicative.{u_10} G₂) (MulOneClass.toMulOne.{u_9} (Multiplicative.{u_9} G) (Multiplicative.mulOneClass.{u_9} G (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_9} G (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_9} G (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78))))) (MulOneClass.toMulOne.{u_10} (Multiplicative.{u_10} G₂) (Multiplicative.mulOneClass.{u_10} G₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_10} G₂ (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_10} G₂ (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81))))))) (AddMonoidHom.{u_9, u_10} G G₂ (AddZeroClass.toAddZero.{u_9} G (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_9} G (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_9} G (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78)))) (AddZeroClass.toAddZero.{u_10} G₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_10} G₂ (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_10} G₂ (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81))))) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : AddMonoidHom.{u_9, u_10} G G₂ (AddZeroClass.toAddZero.{u_9} G (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_9} G (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_9} G (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78)))) (AddZeroClass.toAddZero.{u_10} G₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_10} G₂ (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_10} G₂ (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81))))) => MonoidHom.{u_9, u_10} (Multiplicative.{u_9} G) (Multiplicative.{u_10} G₂) (MulOneClass.toMulOne.{u_9} (Multiplicative.{u_9} G) (Multiplicative.mulOneClass.{u_9} G (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_9} G (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_9} G (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78))))) (MulOneClass.toMulOne.{u_10} (Multiplicative.{u_10} G₂) (Multiplicative.mulOneClass.{u_10} G₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_10} G₂ (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_10} G₂ (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81)))))) (EquivLike.toFunLike.{max (succ u_10) (succ u_9), max (succ u_10) (succ u_9), max (succ u_10) (succ u_9)} (Equiv.{max (succ u_10) (succ u_9), max (succ u_10) (succ u_9)} (AddMonoidHom.{u_9, u_10} G G₂ (AddZeroClass.toAddZero.{u_9} G (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_9} G (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_9} G (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78)))) (AddZeroClass.toAddZero.{u_10} G₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_10} G₂ (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_10} G₂ (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81))))) (MonoidHom.{u_9, u_10} (Multiplicative.{u_9} G) (Multiplicative.{u_10} G₂) (MulOneClass.toMulOne.{u_9} (Multiplicative.{u_9} G) (Multiplicative.mulOneClass.{u_9} G (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_9} G (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_9} G (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78))))) (MulOneClass.toMulOne.{u_10} (Multiplicative.{u_10} G₂) (Multiplicative.mulOneClass.{u_10} G₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_10} G₂ (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_10} G₂ (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81))))))) (AddMonoidHom.{u_9, u_10} G G₂ (AddZeroClass.toAddZero.{u_9} G (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_9} G (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_9} G (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78)))) (AddZeroClass.toAddZero.{u_10} G₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_10} G₂ (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_10} G₂ (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81))))) (MonoidHom.{u_9, u_10} (Multiplicative.{u_9} G) (Multiplicative.{u_10} G₂) (MulOneClass.toMulOne.{u_9} (Multiplicative.{u_9} G) (Multiplicative.mulOneClass.{u_9} G (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_9} G (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_9} G (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78))))) (MulOneClass.toMulOne.{u_10} (Multiplicative.{u_10} G₂) (Multiplicative.mulOneClass.{u_10} G₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_10} G₂ (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_10} G₂ (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81)))))) (Equiv.instEquivLike.{max (succ u_10) (succ u_9), max (succ u_10) (succ u_9)} (AddMonoidHom.{u_9, u_10} G G₂ (AddZeroClass.toAddZero.{u_9} G (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_9} G (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_9} G (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78)))) (AddZeroClass.toAddZero.{u_10} G₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_10} G₂ (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_10} G₂ (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81))))) (MonoidHom.{u_9, u_10} (Multiplicative.{u_9} G) (Multiplicative.{u_10} G₂) (MulOneClass.toMulOne.{u_9} (Multiplicative.{u_9} G) (Multiplicative.mulOneClass.{u_9} G (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_9} G (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_9} G (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78))))) (MulOneClass.toMulOne.{u_10} (Multiplicative.{u_10} G₂) (Multiplicative.mulOneClass.{u_10} G₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_10} G₂ (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_10} G₂ (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81)))))))) (AddMonoidHom.toMultiplicative.{u_9, u_10} G G₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_9} G (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_9} G (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78))) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_10} G₂ (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_10} G₂ (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81)))) f) (DFunLike.coe.{succ u_9, succ u_9, succ u_9} (OrderIso.{u_9, u_9} (AddSubgroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78) (Subgroup.{u_9} (Multiplicative.{u_9} G) (Multiplicative.group.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78)) (Preorder.toLE.{u_9} (AddSubgroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78) (PartialOrder.toPreorder.{u_9} (AddSubgroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78) (AddSubgroup.instPartialOrder.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78))) (Preorder.toLE.{u_9} (Subgroup.{u_9} (Multiplicative.{u_9} G) (Multiplicative.group.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78)) (PartialOrder.toPreorder.{u_9} (Subgroup.{u_9} (Multiplicative.{u_9} G) (Multiplicative.group.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78)) (Subgroup.instPartialOrder.{u_9} (Multiplicative.{u_9} G) (Multiplicative.group.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78))))) (AddSubgroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : AddSubgroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78) => Subgroup.{u_9} (Multiplicative.{u_9} G) (Multiplicative.group.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78)) (instFunLikeOrderIso.{u_9, u_9} (AddSubgroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78) (Subgroup.{u_9} (Multiplicative.{u_9} G) (Multiplicative.group.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78)) (Preorder.toLE.{u_9} (AddSubgroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78) (PartialOrder.toPreorder.{u_9} (AddSubgroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78) (AddSubgroup.instPartialOrder.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78))) (Preorder.toLE.{u_9} (Subgroup.{u_9} (Multiplicative.{u_9} G) (Multiplicative.group.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78)) (PartialOrder.toPreorder.{u_9} (Subgroup.{u_9} (Multiplicative.{u_9} G) (Multiplicative.group.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78)) (Subgroup.instPartialOrder.{u_9} (Multiplicative.{u_9} G) (Multiplicative.group.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78))))) (AddSubgroup.toSubgroup.{u_9} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78) s)) (DFunLike.coe.{succ u_10, succ u_10, succ u_10} (OrderIso.{u_10, u_10} (AddSubgroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81) (Subgroup.{u_10} (Multiplicative.{u_10} G₂) (Multiplicative.group.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81)) (Preorder.toLE.{u_10} (AddSubgroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81) (PartialOrder.toPreorder.{u_10} (AddSubgroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81) (AddSubgroup.instPartialOrder.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81))) (Preorder.toLE.{u_10} (Subgroup.{u_10} (Multiplicative.{u_10} G₂) (Multiplicative.group.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81)) (PartialOrder.toPreorder.{u_10} (Subgroup.{u_10} (Multiplicative.{u_10} G₂) (Multiplicative.group.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81)) (Subgroup.instPartialOrder.{u_10} (Multiplicative.{u_10} G₂) (Multiplicative.group.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81))))) (AddSubgroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : AddSubgroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81) => Subgroup.{u_10} (Multiplicative.{u_10} G₂) (Multiplicative.group.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81)) (instFunLikeOrderIso.{u_10, u_10} (AddSubgroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81) (Subgroup.{u_10} (Multiplicative.{u_10} G₂) (Multiplicative.group.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81)) (Preorder.toLE.{u_10} (AddSubgroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81) (PartialOrder.toPreorder.{u_10} (AddSubgroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81) (AddSubgroup.instPartialOrder.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81))) (Preorder.toLE.{u_10} (Subgroup.{u_10} (Multiplicative.{u_10} G₂) (Multiplicative.group.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81)) (PartialOrder.toPreorder.{u_10} (Subgroup.{u_10} (Multiplicative.{u_10} G₂) (Multiplicative.group.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81)) (Subgroup.instPartialOrder.{u_10} (Multiplicative.{u_10} G₂) (Multiplicative.group.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81))))) (AddSubgroup.toSubgroup.{u_10} G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81) (AddSubgroup.map.{u_9, u_10} G inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.78 G₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.209776650._hygCtx._hyg.81 f s))","typeFull":"∀ {G : Type u_9} {G₂ : Type u_10} [inst : AddGroup G] [inst_1 : AddGroup G₂] (f : G →+ G₂) (s : AddSubgroup G),\n Subgroup.map (AddMonoidHom.toMultiplicative f) (AddSubgroup.toSubgroup s) =\n AddSubgroup.toSubgroup (AddSubgroup.map f s)","typeReadable":"∀ {G : Type u_9} {G₂ : Type u_10} [inst : AddGroup G] [inst_1 : AddGroup G₂] (f : G →+ G₂) (s : AddSubgroup G),\n Subgroup.map (AddMonoidHom.toMultiplicative f) (AddSubgroup.toSubgroup s) =\n AddSubgroup.toSubgroup (AddSubgroup.map f s)","typeReferences":[["MulOneClass","toMulOne"],["Equiv","instEquivLike"],["PartialOrder","toPreorder"],["AddSubgroup","map"],["Multiplicative","group"],["MonoidHom"],["AddMonoidHom","toMultiplicative"],["OrderIso"],["DFunLike","coe"],["Equiv"],["Subgroup","map"],["AddMonoidHom"],["EquivLike","toFunLike"],["AddGroup","toSubNegMonoid"],["Eq"],["Preorder","toLE"],["Subgroup","instPartialOrder"],["AddSubgroup","instPartialOrder"],["AddZeroClass","toAddZero"],["instFunLikeOrderIso"],["AddSubgroup"],["SubNegMonoid","toAddMonoid"],["Multiplicative","mulOneClass"],["AddGroup"],["AddSubgroup","toSubgroup"],["Subgroup"],["Multiplicative"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]],"valueReferences":[["MulOneClass","toMulOne"],["Equiv","instEquivLike"],["PartialOrder","toPreorder"],["Multiplicative","group"],["MonoidHom"],["AddMonoidHom","toMultiplicative"],["OrderIso"],["DFunLike","coe"],["Equiv"],["Subgroup","map"],["AddMonoidHom"],["EquivLike","toFunLike"],["AddGroup","toSubNegMonoid"],["Preorder","toLE"],["rfl"],["Subgroup","instPartialOrder"],["AddSubgroup","instPartialOrder"],["AddZeroClass","toAddZero"],["instFunLikeOrderIso"],["AddSubgroup"],["SubNegMonoid","toAddMonoid"],["Multiplicative","mulOneClass"],["AddSubgroup","toSubgroup"],["Subgroup"],["Multiplicative"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]]},{"isProp":false,"kind":"definition","name":["Submodule","giMapComap"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.32}, (Function.Surjective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (GaloisInsertion.{u_5, u_7} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.28) (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.28)) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.86 f) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.968507767._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f))","typeFull":"{R : Type u_1} →\n {R₂ : Type u_3} →\n {M : Type u_5} →\n {M₂ : Type u_7} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : Semiring R₂] →\n [inst_2 : AddCommMonoid M] →\n [inst_3 : AddCommMonoid M₂] →\n [inst_4 : Module R M] →\n [inst_5 : Module R₂ M₂] →\n {σ₁₂ : R →+* R₂} →\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] →\n {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂} →\n Function.Surjective ⇑f → GaloisInsertion (Submodule.map f) (Submodule.comap f)","typeReadable":"{R : Type u_1} →\n {R₂ : Type u_3} →\n {M : Type u_5} →\n {M₂ : Type u_7} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : Semiring R₂] →\n [inst_2 : AddCommMonoid M] →\n [inst_3 : AddCommMonoid M₂] →\n [inst_4 : Module R M] →\n [inst_5 : Module R₂ M₂] →\n {σ₁₂ : R →+* R₂} →\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] →\n {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂} →\n Function.Surjective ⇑f → GaloisInsertion (Submodule.map f) (Submodule.comap f)","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["GaloisInsertion"],["LinearMap"],["Function","Surjective"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","gc_map_comap"],["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","comap"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["GaloisConnection","toGaloisInsertion"],["Submodule","giMapComap","_proof_2"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comapSubtypeEquivOfLe_symm_apply"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_5}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13] {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16} {q : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16} (hpq : LE.le.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16))) p q) (x : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x)), Eq.{succ u_5} (Subtype.{succ u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_5, u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (DFunLike.coe.{succ u_5, succ u_5, succ u_5} (LinearEquiv.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x)) (Subtype.{succ u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_5, u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p) (Submodule.module.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p))) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x)) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x)) => Subtype.{succ u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_5, u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (EquivLike.toFunLike.{succ u_5, succ u_5, succ u_5} (LinearEquiv.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x)) (Subtype.{succ u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_5, u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p) (Submodule.module.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p))) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x)) (Subtype.{succ u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_5, u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (LinearEquiv.instEquivLike.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x)) (Subtype.{succ u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_5, u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p) (Submodule.module.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10))) (LinearEquiv.symm.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_5, u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p) (Submodule.module.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10) (Submodule.comapSubtypeEquivOfLe.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p q hpq)) x) (Subtype.mk.{succ u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_5, u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x) (Subtype.mk.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x) (Subtype.val.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x) x) (Submodule.submoduleOfEquivOfLe._proof_8.{u_5, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p q hpq x)) (Submodule.submoduleOfEquivOfLe._proof_9.{u_5, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p x))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (hpq : p ≤ q) (x : ↥p), (Submodule.comapSubtypeEquivOfLe hpq).symm x = ⟨⟨↑x, ⋯⟩, ⋯⟩","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (hpq : p ≤ q) (x : ↥p), (Submodule.comapSubtypeEquivOfLe hpq).symm x = ⟨⟨↑x, ⋯⟩, ⋯⟩","typeReferences":[["Subtype"],["PartialOrder","toPreorder"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["LinearEquiv"],["Subtype","val"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["Submodule","subtype"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["EquivLike","toFunLike"],["Submodule","comapSubtypeEquivOfLe"],["Eq"],["Preorder","toLE"],["LinearEquiv","instEquivLike"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","submoduleOfEquivOfLe","_proof_9"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","submoduleOfEquivOfLe","_proof_8"],["LinearEquiv","symm"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["LE","le"],["RingHomInvPair","ids"],["Subtype","mk"],["Submodule","addCommMonoid"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["LinearEquiv"],["LinearEquiv","symm"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["Submodule","subtype"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["RingHom","id"],["Eq","refl"],["EquivLike","toFunLike"],["RingHomInvPair","ids"],["Submodule","comapSubtypeEquivOfLe"],["LinearEquiv","instEquivLike"],["Submodule","addCommMonoid"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","mem_map_equiv","_simp_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.26 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19] {τ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13)} {τ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.40 : RingHomInvPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.44 : RingHomInvPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 τ₂₁ τ₁₂] (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22) {e : LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.40 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.44 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.26} {x : M₂}, Eq.{1} Prop (Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.26) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.26) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.26)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.26 τ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.40) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.40 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.44 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.26 e) p) x) (Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22)) p (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_7, succ u_5} (LinearEquiv.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 τ₂₁ τ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.44 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.40 M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22) M₂ (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M₂) => M) (EquivLike.toFunLike.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_7, succ u_5} (LinearEquiv.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 τ₂₁ τ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.44 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.40 M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22) M₂ M (LinearEquiv.instEquivLike.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22 τ₂₁ τ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.44 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.40)) (LinearEquiv.symm.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.26 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.40 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1798911465._hygCtx._hyg.44 e) x))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {τ₁₂ : R →+* R₂}\n {τ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair τ₁₂ τ₂₁] [inst_7 : RingHomInvPair τ₂₁ τ₁₂] (p : Submodule R M)\n {e : M ≃ₛₗ[τ₁₂] M₂} {x : M₂}, (x ∈ Submodule.map (↑e) p) = (e.symm x ∈ p)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {τ₁₂ : R →+* R₂}\n {τ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair τ₁₂ τ₂₁] [inst_7 : RingHomInvPair τ₂₁ τ₁₂] (p : Submodule R M)\n {e : M ≃ₛₗ[τ₁₂] M₂} {x : M₂}, (x ∈ Submodule.map (↑e) p) = (e.symm x ∈ p)","typeReferences":[["RingHomSurjective","invPair"],["RingHom"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv"],["LinearEquiv","symm"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","setLike"],["EquivLike","toFunLike"],["LinearEquiv","instEquivLike"],["RingHomInvPair"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["RingHomSurjective","invPair"],["SetLike","instMembership"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv"],["DFunLike","coe"],["LinearEquiv","symm"],["Submodule"],["Submodule","mem_map_equiv"],["Submodule","setLike"],["EquivLike","toFunLike"],["LinearEquiv","instEquivLike"],["propext"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_symm_eq_iff"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.22 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.16] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.26 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.19] {τ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.13)} {τ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.10)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.40 : RingHomInvPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.44 : RingHomInvPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.10 τ₂₁ τ₁₂] {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.22} (e : LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.40 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.44 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.26) {K : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.26}, Iff (Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.22) (Submodule.map.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.22 τ₂₁ (RingHomSurjective.invPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.10 τ₂₁ τ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.44) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.10 τ₂₁ τ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.44 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.40 M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.22 (LinearEquiv.symm.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.26 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.40 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.44 e)) K) p) (Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.26) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.26 τ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.40) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.40 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.44 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3580804297._hygCtx._hyg.26 e) p) K)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {τ₁₂ : R →+* R₂}\n {τ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair τ₁₂ τ₂₁] [inst_7 : RingHomInvPair τ₂₁ τ₁₂] {p : Submodule R M}\n (e : M ≃ₛₗ[τ₁₂] M₂) {K : Submodule R₂ M₂}, Submodule.map (↑e.symm) K = p ↔ Submodule.map (↑e) p = K","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {τ₁₂ : R →+* R₂}\n {τ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair τ₁₂ τ₂₁] [inst_7 : RingHomInvPair τ₂₁ τ₁₂] {p : Submodule R M}\n (e : M ≃ₛₗ[τ₁₂] M₂) {K : Submodule R₂ M₂}, Submodule.map (↑e.symm) K = p ↔ Submodule.map (↑e) p = K","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective","invPair"],["Module"],["Submodule","map"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv"],["LinearEquiv","symm"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Iff"],["RingHomInvPair"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Iff","trans"],["RingHomSurjective","invPair"],["PartialOrder","toPreorder"],["eq_comm"],["Submodule","instPartialOrder"],["OrderIso"],["Submodule","map"],["OrderIso","symm_apply_eq"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["DFunLike","coe"],["LinearEquiv","symm"],["instFunLikeOrderIso"],["Submodule"],["congrArg"],["Submodule","map_equiv_eq_comap_symm"],["Submodule","comap"],["Iff"],["OrderIso","symm"],["id"],["Eq","mpr"],["Submodule","orderIsoMapComap"],["Preorder","toLE"],["Eq"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comapSubtypeEquivOfLe","_proof_6"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13] {p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16} {q : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16} (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.65 : R) (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.67 : Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)), Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) (Subtype.val.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x) (HSMul.hSMul.{u_2, u_1, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (instHSMul.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (SMulZeroClass.toSMul.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddZero.toZero.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddZeroClass.toAddZero.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)))))) (DistribSMul.toSMulZeroClass.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)))) (DistribMulAction.toDistribSMul.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (MonoidWithZero.toMonoid.{u_2} R (Semiring.toMonoidWithZero.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p))) (Module.toDistribMulAction.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)) (Submodule.module.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p))))))) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.65 x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.67))","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (x : R) (x_1 : ↥(Submodule.comap q.subtype p)), ↑(x • x_1) ∈ Submodule.comap q.subtype p","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (x : R) (x_1 : ↥(Submodule.comap q.subtype p)), ↑(x • x_1) ∈ Submodule.comap q.subtype p","typeReferences":[["Subtype"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["SMulZeroClass","toSMul"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["Subtype","val"],["Submodule"],["Submodule","subtype"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["instHSMul"],["DistribSMul","toSMulZeroClass"],["SetLike","instMembership"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["AddZeroClass","toAddZero"],["Module","toDistribMulAction"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["HSMul","hSMul"],["Submodule","addCommMonoid"],["AddZero","toZero"],["Semiring"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]],"valueReferences":[["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["SMulZeroClass","toSMul"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["AddZeroClass","toAddZero"],["Submodule"],["Submodule","subtype"],["Module","toDistribMulAction"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["RingHom","id"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["Subtype","property"],["HSMul","hSMul"],["instHSMul"],["Submodule","addCommMonoid"],["AddZero","toZero"],["DistribSMul","toSMulZeroClass"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","gc_map_comap"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.32), GaloisConnection.{u_5, u_7} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.28) (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.28)) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.86 f) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂), GaloisConnection (Submodule.map f) (Submodule.comap f)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂), GaloisConnection (Submodule.map f) (Submodule.comap f)","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["Module"],["GaloisConnection"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Semiring"]],"valueReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","comap"],["Iff"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["LE","le"],["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","gc_map_comap","match_1_1"],["Preorder","toLE"],["Submodule","map_le_iff_le_comap"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["LinearEquiv","submoduleMap","_proof_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {R₂ : Type.{u_4}} {M : Type.{u_1}} {M₂ : Type.{u_3}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_4} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_3} M₂] {module_M : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16} {module_M₂ : Module.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19} {σ₁₂ : RingHom.{u_2, u_4} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13)} {σ₂₁ : RingHom.{u_4, u_2} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10)} {re₁₂ : RingHomInvPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair.{u_4, u_2} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂} (e : LinearEquiv.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂) (p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)), Exists.{succ u_1} M (fun (a : M) => And (Membership.mem.{u_1, u_1} M (Set.{u_1} M) (Set.instMembership.{u_1} M) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) p) a) (Eq.{succ u_3} M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_1, succ u_3} (LinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) a) (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_1, succ u_3} (LinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) M₂ (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) module_M₂) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) module_M₂ σ₁₂) (LinearMap.domRestrict.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (LinearEquiv.toLinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)))","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] {module_M : Module R M} {module_M₂ : Module R₂ M₂}\n {σ₁₂ : R →+* R₂} {σ₂₁ : R₂ →+* R} {re₁₂ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂} (e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂)\n (p : Submodule R M) (x : ↥p), ∃ a ∈ ↑p, ↑e a = ((↑e).domRestrict p) x","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] {module_M : Module R M} {module_M₂ : Module R₂ M₂}\n {σ₁₂ : R →+* R₂} {σ₂₁ : R₂ →+* R} {re₁₂ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂} (e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂)\n (p : Submodule R M) (x : ↥p), ∃ a ∈ ↑p, ↑e a = ((↑e).domRestrict p) x","typeReferences":[["RingHom"],["Subtype"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["LinearEquiv"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Eq"],["Exists"],["SetLike","instMembership"],["Set"],["And"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearMap"],["LinearMap","domRestrict"],["Set","instMembership"],["SetLike","coe"],["Submodule","setLike"],["RingHomInvPair"],["Submodule","addCommMonoid"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["Subtype"],["LinearMap","instFunLike"],["Set"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["And"],["Exists","intro"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearMap","domRestrict"],["LinearMap"],["Subtype","val"],["DFunLike","coe"],["Set","instMembership"],["Submodule"],["SetLike","coe"],["Submodule","setLike"],["Submodule","addCommMonoid"],["Eq"],["LinearEquiv","submoduleMap","_proof_3"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","disjoint_map"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.32}, (Function.Injective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (forall {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.28} {q : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.28}, (Disjoint.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instOrderBot.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.28) p q) -> (Disjoint.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instOrderBot.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.86 f p) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3632813827._hygCtx._hyg.86 f q)))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Injective ⇑f → ∀ {p q : Submodule R M}, Disjoint p q → Disjoint (Submodule.map f p) (Submodule.map f q)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Injective ⇑f → ∀ {p q : Submodule R M}, Disjoint p q → Disjoint (Submodule.map f p) (Submodule.map f q)","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Disjoint"],["Submodule","instOrderBot"],["Semiring"],["Function","Injective"]],"valueReferences":[["SemilatticeInf","toMin"],["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","map"],["Iff","mp"],["Submodule"],["congrArg"],["Submodule","map_inf"],["Disjoint"],["Eq","symm"],["OrderBot","toBot"],["Eq"],["Submodule","instOrderBot"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["propext"],["SemilatticeInf","toPartialOrder"],["Lattice","toSemilatticeInf"],["Submodule","instPartialOrder"],["Bot","bot"],["Min","min"],["Eq","refl"],["Submodule","instBot"],["Submodule","completeLattice"],["id"],["disjoint_iff"],["Eq","mpr"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Submodule","instMin"],["Submodule","map_bot"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","inf_comap_le_comap_add"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.22 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.16] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.26 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.19] {τ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.13)} (q : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.26) (f₁ : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.26) (f₂ : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.26), LE.le.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.22) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.22) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.22) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.22))) (Min.min.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.22) (Submodule.instMin.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.22) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.26 τ₁₂ f₁ q) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.26 τ₁₂ f₂ q)) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.26 τ₁₂ (HAdd.hAdd.{max u_5 u_7, max u_5 u_7, max u_5 u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.26) (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.26) (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.26) (instHAdd.{max u_5 u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.26) (LinearMap.instAdd.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1236986918._hygCtx._hyg.26 τ₁₂)) f₁ f₂) q)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {τ₁₂ : R →+* R₂}\n (q : Submodule R₂ M₂) (f₁ f₂ : M →ₛₗ[τ₁₂] M₂),\n Submodule.comap f₁ q ⊓ Submodule.comap f₂ q ≤ Submodule.comap (f₁ + f₂) q","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {τ₁₂ : R →+* R₂}\n (q : Submodule R₂ M₂) (f₁ f₂ : M →ₛₗ[τ₁₂] M₂),\n Submodule.comap f₁ q ⊓ Submodule.comap f₂ q ≤ Submodule.comap (f₁ + f₂) q","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["instHAdd"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["LinearMap"],["Submodule"],["HAdd","hAdd"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Min","min"],["LinearMap","instAdd"],["LE","le"],["Submodule","instMin"],["Preorder","toLE"],["Semiring"]],"valueReferences":[["implies_congr"],["PartialOrder","toPreorder"],["LinearMap","instFunLike"],["Eq","trans"],["Membership","mem"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["DFunLike","coe"],["congrArg"],["Submodule"],["instIsConcreteLE"],["AddSubmonoidClass","toAddMemClass"],["congr"],["forall_congr"],["LinearMap","instAdd"],["AddCommMagma","toAdd"],["AddCommSemigroup","toAddCommMagma"],["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","inf_comap_le_comap_add","_simp_1_1"],["Preorder","toLE"],["Eq"],["Submodule","addSubmonoidClass"],["And","left"],["SetLike","instMembership"],["instHAdd"],["And","right"],["Submodule","instPartialOrder"],["And"],["Submodule","mem_comap","_simp_1"],["LinearMap"],["HAdd","hAdd"],["Submodule","comap"],["AddCommMonoid","toAddCommSemigroup"],["Min","min"],["Submodule","setLike"],["LE","le"],["id"],["AddMemClass","add_mem"],["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","inf_comap_le_comap_add","_simp_1_2"],["Eq","mpr"],["Submodule","instMin"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap","_proof_2"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_3}} {R₂ : Type.{u_4}} {M : Type.{u_1}} {M₂ : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_3} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_4} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_2} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_4, u_2} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_3, u_4} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13)} (f : LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32) (p : Submodule.{u_4, u_2} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32) {a : M} {b : M}, (Membership.mem.{u_1, u_1} M (Set.{u_1} M) (Set.instMembership.{u_1} M) (AddSubsemigroup.carrier.{u_1} M (AddZero.toAdd.{u_1} M (AddZeroClass.toAddZero.{u_1} M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19)))) (AddSubmonoid.toAddSubsemigroup.{u_1} M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19)) (AddSubmonoid.comap.{u_1, u_2, max u_1 u_2} M M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_2} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_2} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22)) (LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) (Submodule.map._proof_2.{u_1, u_2, u_3, u_4} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f (Submodule.toAddSubmonoid.{u_4, u_2} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32 p)))) a) -> (Membership.mem.{u_1, u_1} M (Set.{u_1} M) (Set.instMembership.{u_1} M) (AddSubsemigroup.carrier.{u_1} M (AddZero.toAdd.{u_1} M (AddZeroClass.toAddZero.{u_1} M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19)))) (AddSubmonoid.toAddSubsemigroup.{u_1} M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19)) (AddSubmonoid.comap.{u_1, u_2, max u_1 u_2} M M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_2} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_2} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22)) (LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) (Submodule.map._proof_2.{u_1, u_2, u_3, u_4} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f (Submodule.toAddSubmonoid.{u_4, u_2} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32 p)))) b) -> (Membership.mem.{u_1, u_1} M (Set.{u_1} M) (Set.instMembership.{u_1} M) (AddSubsemigroup.carrier.{u_1} M (AddZero.toAdd.{u_1} M (AddZeroClass.toAddZero.{u_1} M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19)))) (AddSubmonoid.toAddSubsemigroup.{u_1} M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19)) (AddSubmonoid.comap.{u_1, u_2, max u_1 u_2} M M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_2} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_2} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22)) (LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) (Submodule.map._proof_2.{u_1, u_2, u_3, u_4} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f (Submodule.toAddSubmonoid.{u_4, u_2} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32 p)))) (HAdd.hAdd.{u_1, u_1, u_1} M M M (instHAdd.{u_1} M (AddZero.toAdd.{u_1} M (AddZeroClass.toAddZero.{u_1} M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19))))) a b))","typeFull":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R₂ M₂) {a b : M},\n a ∈ (AddSubmonoid.comap f p.toAddSubmonoid).carrier →\n b ∈ (AddSubmonoid.comap f p.toAddSubmonoid).carrier → a + b ∈ (AddSubmonoid.comap f p.toAddSubmonoid).carrier","typeReadable":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R₂ M₂) {a b : M},\n a ∈ (AddSubmonoid.comap f p.toAddSubmonoid).carrier →\n b ∈ (AddSubmonoid.comap f p.toAddSubmonoid).carrier → a + b ∈ (AddSubmonoid.comap f p.toAddSubmonoid).carrier","typeReferences":[["RingHom"],["Submodule","toAddSubmonoid"],["LinearMap","instFunLike"],["instHAdd"],["Module"],["Set"],["Membership","mem"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["LinearMap"],["AddZero","toAdd"],["AddZeroClass","toAddZero"],["AddSubmonoid","comap"],["Submodule"],["Set","instMembership"],["HAdd","hAdd"],["Submodule","map","_proof_2"],["AddSubsemigroup","carrier"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["AddSubmonoid","toAddSubsemigroup"],["AddMonoid","toAddZeroClass"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","map","_proof_2"],["Submodule","toAddSubmonoid"],["LinearMap","instFunLike"],["AddSubmonoid","toAddSubsemigroup"],["AddSubsemigroup","add_mem'"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["LinearMap"],["AddZeroClass","toAddZero"],["AddZero","toAdd"],["AddSubmonoid","comap"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["LinearEquiv","submoduleMap_apply"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] {module_M : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16} {module_M₂ : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19} {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13)} {σ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10)} {re₁₂ : RingHomInvPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂} (e : LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂) (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M) (x : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)), Eq.{succ u_7} M₂ (Subtype.val.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ���₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x) (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M p) (Submodule.addCommMonoid.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂ (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M p) (Submodule.module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂ (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p))) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) => Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) (EquivLike.toFunLike.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M p) (Submodule.addCommMonoid.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂ (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M p) (Submodule.module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂ (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p))) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) (LinearEquiv.instEquivLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M p) (Submodule.addCommMonoid.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂ (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M p) (Submodule.module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M₂ (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p)) σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁)) (LinearEquiv.submoduleMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ e p) x)) (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (EquivLike.toFunLike.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂) M M₂ (LinearEquiv.instEquivLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁)) e (Subtype.val.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.642099835._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x) x))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] {module_M : Module R M} {module_M₂ : Module R₂ M₂}\n {σ₁₂ : R →+* R₂} {σ₂₁ : R₂ →+* R} {re₁₂ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂} (e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂)\n (p : Submodule R M) (x : ↥p), ↑((e.submoduleMap p) x) = e ↑x","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] {module_M : Module R M} {module_M₂ : Module R₂ M₂}\n {σ₁₂ : R →+* R₂} {σ₂₁ : R₂ →+* R} {re₁₂ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂} (e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂)\n (p : Submodule R M) (x : ↥p), ↑((e.submoduleMap p) x) = e ↑x","typeReferences":[["RingHomSurjective","invPair"],["RingHom"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","module"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv"],["DFunLike","coe"],["Subtype","val"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","setLike"],["LinearEquiv","submoduleMap"],["EquivLike","toFunLike"],["LinearEquiv","instEquivLike"],["Submodule","addCommMonoid"],["RingHomInvPair"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["rfl"],["RingHomSurjective","invPair"],["SetLike","instMembership"],["Subtype"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv"],["Subtype","val"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["Submodule","setLike"],["LinearEquiv","submoduleMap"],["EquivLike","toFunLike"],["LinearEquiv","instEquivLike"],["Submodule","addCommMonoid"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["LinearMap","map_codRestrict"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.27 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.30 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.33 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.27 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.30] {σ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.27) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.42 : RingHomSurjective.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.27 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 σ₂₁] (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19) (f : LinearMap.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.27 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19) (h : forall (c : M₂), Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19)) p (DFunLike.coe.{max (succ u_7) (succ u_5), succ u_7, succ u_5} (LinearMap.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.27 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19) M₂ (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M₂) => M) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.27 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19 σ₂₁) f c)) (p' : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.27 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.33), Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19 p) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19 p)) (Submodule.map.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R M₂ (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.27 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.30 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19 p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.33 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19 p) σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.42 (LinearMap.codRestrict.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.27 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19 σ₂₁ p f h) p') (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19)) p x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19 p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19 p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19 p) (Submodule.map.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.27 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19 σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.42 f p'))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]\n [inst_2 : Module R M] [inst_3 : Semiring R₂] [inst_4 : AddCommMonoid M₂] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₂₁ : R₂ →+* R}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₂₁] (p : Submodule R M) (f : M₂ →ₛₗ[σ₂₁] M) (h : ∀ (c : M₂), f c ∈ p)\n (p' : Submodule R₂ M₂),\n Submodule.map (LinearMap.codRestrict p f h) p' = Submodule.comap p.subtype (Submodule.map f p')","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]\n [inst_2 : Module R M] [inst_3 : Semiring R₂] [inst_4 : AddCommMonoid M₂] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₂₁ : R₂ →+* R}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₂₁] (p : Submodule R M) (f : M₂ →ₛₗ[σ₂₁] M) (h : ∀ (c : M₂), f c ∈ p)\n (p' : Submodule R₂ M₂),\n Submodule.map (LinearMap.codRestrict p f h) p' = Submodule.comap p.subtype (Submodule.map f p')","typeReferences":[["RingHom"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["LinearMap","codRestrict"],["Module"],["Submodule","module"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule","subtype"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["RingHom","id"],["Submodule","setLike"],["Submodule","addCommMonoid"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","ext"],["Subtype"],["Eq","trans"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","module"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["Submodule","mem_map","_simp_1"],["DFunLike","coe"],["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"LinearMap","map_codRestrict","_simp_1_3"],["congrArg"],["Submodule"],["Submodule","subtype"],["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"LinearMap","map_codRestrict","match_1_1"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["iff_self"],["RingHom","id"],["congr"],["funext"],["Eq"],["SetLike","instMembership"],["Exists"],["True"],["LinearMap","codRestrict"],["And"],["Submodule","mem_comap","_simp_1"],["LinearMap"],["Submodule","comap"],["of_eq_true"],["Submodule","setLike"],["Iff"],["Subtype","mk"],["Submodule","addCommMonoid"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_covBy_of_injective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.32}, (Function.Injective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (forall {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.28} {q : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.28}, (CovBy.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLT.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.28))) p q) -> (CovBy.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLT.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.32))) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.86 f p) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2880192743._hygCtx._hyg.86 f q)))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Injective ⇑f → ∀ {p q : Submodule R M}, p ⋖ q → Submodule.map f p ⋖ Submodule.map f q","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Injective ⇑f → ∀ {p q : Submodule R M}, p ⋖ q → Submodule.map f p ⋖ Submodule.map f q","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["CovBy"],["Preorder","toLT"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Semiring"],["Function","Injective"]],"valueReferences":[["Set","image_preimage_eq_of_subset"],["PartialOrder","toPreorder"],["LinearMap","instFunLike"],["LT","lt","trans_le"],["Set","instIsTransSubset"],["Submodule","map"],["Preorder","toLT"],["lt_of_le_of_ne"],["HasSubset","Subset","trans"],["DFunLike","coe"],["Set","range"],["Submodule","map_mono"],["Submodule"],["congrArg"],["And","intro"],["Set","instReflSubset"],["Submodule","map_injective_of_injective"],["LT","lt","ne"],["Eq","symm"],["Submodule","comap_lt_of_lt_map_of_injective"],["Eq"],["Set","image_subset_range"],["propext"],["And","left"],["LT","lt","le"],["Not"],["Set","preimage"],["Set"],["Submodule","instPartialOrder"],["And","right"],["Function","Injective","ne"],["LinearMap"],["Submodule","map_lt_map_iff_of_injective"],["Set","instHasSubset"],["LT","lt"],["Set","image"],["SetLike","coe"],["Eq","superset"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["id"],["Eq","mpr"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","submoduleOfEquivOfLe","_proof_9"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19] {p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28} (m : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x)), Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x) m)","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M] {p : Submodule R M}\n (m : ↥p), ↑m ∈ p","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M] {p : Submodule R M}\n (m : ↥p), ↑m ∈ p","typeReferences":[["AddCommMonoid"],["SetLike","instMembership"],["Subtype"],["Submodule","setLike"],["Module"],["Membership","mem"],["Subtype","val"],["Submodule"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["Submodule","setLike"],["Membership","mem"],["Subtype","property"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_ne_top_iff"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.13)} {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.28} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {σ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.10)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.81 : RingHomInvPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.85 : RingHomInvPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂] {e : LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.81 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.85 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.32}, Iff (Ne.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.73 (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.81 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.85 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.32 e) p) (Top.top.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instTop.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.32))) (Ne.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.28) p (Top.top.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instTop.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3702593734._hygCtx._hyg.28)))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {p : Submodule R M} [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_7 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁]\n [inst_8 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] {e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂}, Submodule.map (↑e) p ≠ ⊤ ↔ p ≠ ⊤","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {p : Submodule R M} [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_7 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁]\n [inst_8 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] {e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂}, Submodule.map (↑e) p ≠ ⊤ ↔ p ≠ ⊤","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Submodule","instTop"],["Submodule","map"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Iff"],["Top","top"],["Ne"],["RingHomInvPair"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Not"],["Eq","trans"],["True"],["Submodule","map"],["Submodule","instTop"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["congrArg"],["Submodule"],["Submodule","map_eq_top_iff","_simp_1"],["iff_self"],["of_eq_true"],["Iff"],["Top","top"],["Ne"],["congrFun'"],["Eq"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","orderIsoMapComap_symm_apply'"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.22 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.16] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.26 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.19] {τ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13)} {τ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.40 : RingHomInvPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.44 : RingHomInvPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 τ₂₁ τ₁₂] (e : LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.40 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.44 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.26) (p : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.26), Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.22) (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_7, succ u_5} (OrderIso.{u_7, u_5} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.26) (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.22) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.26) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.26) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.26))) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.22) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.22) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.22)))) (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.26) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.26) => Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.22) (instFunLikeOrderIso.{u_7, u_5} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.26) (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.22) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.26) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.26) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.26))) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.22) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.22) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.22)))) (OrderIso.symm.{u_5, u_7} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.22) (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.26) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.22) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.22) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.22))) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.26) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.26) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.26))) (Submodule.orderIsoMapComap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.26 τ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.40) τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.40 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.44 e)) p) (Submodule.map.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.22 τ₂₁ (RingHomSurjective.invPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 τ₂₁ τ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.44) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 τ₂₁ τ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.44 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.40 M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.22 (LinearEquiv.symm.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.26 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.40 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2585688813._hygCtx._hyg.44 e)) p)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {τ₁₂ : R →+* R₂}\n {τ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair τ₁₂ τ₂₁] [inst_7 : RingHomInvPair τ₂₁ τ₁₂] (e : M ≃ₛₗ[τ₁₂] M₂)\n (p : Submodule R₂ M₂), (Submodule.orderIsoMapComap e).symm p = Submodule.map (↑e.symm) p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {τ₁₂ : R →+* R₂}\n {τ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair τ₁₂ τ₂₁] [inst_7 : RingHomInvPair τ₂₁ τ₁₂] (e : M ≃ₛₗ[τ₁₂] M₂)\n (p : Submodule R₂ M₂), (Submodule.orderIsoMapComap e).symm p = Submodule.map (↑e.symm) p","typeReferences":[["RingHomSurjective","invPair"],["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["Module"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["OrderIso"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv"],["LinearEquiv","symm"],["DFunLike","coe"],["instFunLikeOrderIso"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["OrderIso","symm"],["Submodule","orderIsoMapComap"],["RingHomInvPair"],["Eq"],["Preorder","toLE"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","comap_equiv_eq_map_symm"]]},{"isProp":false,"kind":"definition","name":["Submodule","orderIsoMapComapOfBijective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32), (Function.Bijective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (OrderIso.{u_5, u_7} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28))) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32))))","typeFull":"{R : Type u_1} →\n {R₂ : Type u_3} →\n {M : Type u_5} →\n {M₂ : Type u_7} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : Semiring R₂] →\n [inst_2 : AddCommMonoid M] →\n [inst_3 : AddCommMonoid M₂] →\n [inst_4 : Module R M] →\n [inst_5 : Module R₂ M₂] →\n {σ₁₂ : R →+* R₂} →\n [RingHomSurjective σ₁₂] →\n (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) → Function.Bijective ⇑f → Submodule R M ≃o Submodule R₂ M₂","typeReadable":"{R : Type u_1} →\n {R₂ : Type u_3} →\n {M : Type u_5} →\n {M₂ : Type u_7} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : Semiring R₂] →\n [inst_2 : AddCommMonoid M] →\n [inst_3 : AddCommMonoid M₂] →\n [inst_4 : Module R M] →\n [inst_5 : Module R₂ M₂] →\n {σ₁₂ : R →+* R₂} →\n [RingHomSurjective σ₁₂] →\n (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) → Function.Bijective ⇑f → Submodule R M ≃o Submodule R₂ M₂","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["OrderIso"],["Function","Bijective"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Preorder","toLE"],["Semiring"]],"valueReferences":[["RelIso","mk"],["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","comap"],["Equiv","mk"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["LE","le"],["Submodule","orderIsoMapComapOfBijective","_proof_3"],["Submodule","orderIsoMapComapOfBijective","_proof_2"],["Submodule","orderIsoMapComapOfBijective","_proof_1"],["Preorder","toLE"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_iSup_comap_of_surjective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.32}, (Function.Surjective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (forall {ι : Sort.{u_9}} (S : ι -> (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.32)), Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.86 f (iSup.{u_5, u_9} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.28) ι (ConditionallyCompletePartialOrderSup.toSupSet.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.28) (ConditionallyCompletePartialOrder.toConditionallyCompletePartialOrderSup.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.28) (ConditionallyCompleteLattice.toConditionallyCompletePartialOrder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.28) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.28) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.28))))) (fun (i : ι) => Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f (S i)))) (iSup.{u_7, u_9} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.32) ι (ConditionallyCompletePartialOrderSup.toSupSet.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.32) (ConditionallyCompletePartialOrder.toConditionallyCompletePartialOrderSup.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.32) (ConditionallyCompleteLattice.toConditionallyCompletePartialOrder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.32) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.32) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.95088476._hygCtx._hyg.32))))) S))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Surjective ⇑f →\n ∀ {ι : Sort u_9} (S : ι → Submodule R₂ M₂), Submodule.map f (⨆ i, Submodule.comap f (S i)) = iSup S","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Surjective ⇑f →\n ∀ {ι : Sort u_9} (S : ι → Submodule R₂ M₂), Submodule.map f (⨆ i, Submodule.comap f (S i)) = iSup S","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["ConditionallyCompleteLattice","toConditionallyCompletePartialOrder"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["Function","Surjective"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["ConditionallyCompletePartialOrder","toConditionallyCompletePartialOrderSup"],["AddCommMonoid"],["iSup"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["ConditionallyCompletePartialOrderSup","toSupSet"],["Submodule","completeLattice"],["Eq"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["GaloisInsertion","l_iSup_u"],["Submodule","comap"],["Submodule","map"],["Submodule","completeLattice"],["Submodule","giMapComap"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_eq_top_iff","_simp_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13)} {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.28} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {σ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.81 : RingHomInvPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.85 : RingHomInvPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂] {e : LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.81 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.85 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.32}, Eq.{1} Prop (Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.73 (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.81 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.85 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.32 e) p) (Top.top.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instTop.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.32))) (Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.28) p (Top.top.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instTop.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.28)))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {p : Submodule R M} [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_7 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁]\n [inst_8 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] {e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂}, (Submodule.map (↑e) p = ⊤) = (p = ⊤)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {p : Submodule R M} [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_7 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁]\n [inst_8 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] {e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂}, (Submodule.map (↑e) p = ⊤) = (p = ⊤)","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Submodule","instTop"],["Submodule","map"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Top","top"],["RingHomInvPair"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","instTop"],["Submodule","map"],["Top","top"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["Submodule","map_eq_top_iff"],["Eq"],["propext"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","orderIsoMapComap_apply"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {σ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.81 : RingHomInvPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.85 : RingHomInvPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂] (f : LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.81 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.85 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32) (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28), Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32) (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (RelIso.{u_5, u_7} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28) (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32) (fun (x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21 : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28) (x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21 : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28) => LE.le.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28))) x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21 x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21) (fun (x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33 : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32) (x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33 : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32) => LE.le.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32))) x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33 x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33)) (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28) => Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32) (RelIso.instFunLike.{u_5, u_7} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28) (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32) (fun (x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21 : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28) (x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21 : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28) => LE.le.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28))) x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21 x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21) (fun (x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33 : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32) (x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33 : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32) => LE.le.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32))) x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33 x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33)) (Submodule.orderIsoMapComap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.73 σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.81 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.85 f) p) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.73 (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.81 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.85 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32 f) p)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_7 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁] [inst_8 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂]\n (f : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R M), (Submodule.orderIsoMapComap f) p = Submodule.map (↑f) p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_7 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁] [inst_8 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂]\n (f : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R M), (Submodule.orderIsoMapComap f) p = Submodule.map (↑f) p","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["LE","le"],["Submodule","orderIsoMapComap"],["Preorder","toLE"],["RingHomInvPair"],["Eq"],["RelIso"],["RelIso","instFunLike"],["Semiring"]],"valueReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Eq","refl"],["Submodule","instPartialOrder"],["LE","le"],["Submodule","orderIsoMapComap"],["Preorder","toLE"],["RelIso"],["RelIso","instFunLike"],["DFunLike","coe"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_surjective_of_surjective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.32}, (Function.Surjective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (Function.Surjective.{succ u_5, succ u_7} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.28) (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4249778160._hygCtx._hyg.86 f))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂}, Function.Surjective ⇑f → Function.Surjective (Submodule.map f)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂}, Function.Surjective ⇑f → Function.Surjective (Submodule.map f)","typeReferences":[["RingHom"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["LinearMap","instFunLike"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Function","Surjective"],["Submodule"],["Semiring"]],"valueReferences":[["GaloisInsertion","l_surjective"],["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","comap"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","map"],["Submodule","giMapComap"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["LinearMap","comap_codRestrict"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.27 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.30 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.33 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.27 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.30] {σ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.27) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10)} (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19) (f : LinearMap.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.27 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19) (hf : forall (c : M₂), Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19)) p (DFunLike.coe.{max (succ u_7) (succ u_5), succ u_7, succ u_5} (LinearMap.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.27 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19) M₂ (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M₂) => M) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.27 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19 σ₂₁) f c)) (p' : Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19 p) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19 p)), Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.27 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.33) (Submodule.comap.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R M₂ (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.27 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.30 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19 p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.33 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19 p) σ₂₁ (LinearMap.codRestrict.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.27 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19 σ₂₁ p f hf) p') (Submodule.comap.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.27 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19 σ₂₁ f (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19)) p x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19 p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19 p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2074271503._hygCtx._hyg.19 p) p'))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]\n [inst_2 : Module R M] [inst_3 : Semiring R₂] [inst_4 : AddCommMonoid M₂] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₂₁ : R₂ →+* R}\n (p : Submodule R M) (f : M₂ →ₛₗ[σ₂₁] M) (hf : ∀ (c : M₂), f c ∈ p) (p' : Submodule R ↥p),\n Submodule.comap (LinearMap.codRestrict p f hf) p' = Submodule.comap f (Submodule.map p.subtype p')","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]\n [inst_2 : Module R M] [inst_3 : Semiring R₂] [inst_4 : AddCommMonoid M₂] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₂₁ : R₂ →+* R}\n (p : Submodule R M) (f : M₂ →ₛₗ[σ₂₁] M) (hf : ∀ (c : M₂), f c ∈ p) (p' : Submodule R ↥p),\n Submodule.comap (LinearMap.codRestrict p f hf) p' = Submodule.comap f (Submodule.map p.subtype p')","typeReferences":[["RingHom"],["SetLike","instMembership"],["Subtype"],["LinearMap","instFunLike"],["LinearMap","codRestrict"],["Module"],["Submodule","module"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule","subtype"],["RingHomSurjective","ids"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["RingHom","id"],["Submodule","setLike"],["Eq"],["Submodule","addCommMonoid"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","ext"],["Subtype"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","module"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["LinearMap","toAddHom"],["Exists","intro"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["Submodule","subtype"],["Iff","intro"],["And","intro"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["Eq","ndrec"],["Eq"],["rfl"],["SetLike","instMembership"],["HEq","refl"],["LinearMap","codRestrict"],["Set"],["And"],["LinearMap"],["Eq","casesOn"],["RingHomSurjective","ids"],["Set","instMembership"],["Exists","casesOn"],["SetLike","coe"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["Eq","refl"],["HEq"],["Subtype","casesOn"],["Subtype","mk"],["Submodule","addCommMonoid"],["And","casesOn"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_equiv_eq_map_symm"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.22 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.16] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.26 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.19] {τ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.13)} {τ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.10)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.40 : RingHomInvPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.44 : RingHomInvPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.10 τ₂₁ τ₁₂] (e : LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.40 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.44 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.26) (K : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.26), Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.22) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.26 τ₁₂ (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.40 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.44 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.26 e) K) (Submodule.map.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.22 τ₂₁ (RingHomSurjective.invPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.10 τ₂₁ τ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.44) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.10 τ₂₁ τ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.44 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.40 M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.22 (LinearEquiv.symm.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.26 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.40 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1361607626._hygCtx._hyg.44 e)) K)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {τ₁₂ : R →+* R₂}\n {τ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair τ₁₂ τ₂₁] [inst_7 : RingHomInvPair τ₂₁ τ₁₂] (e : M ≃ₛₗ[τ₁₂] M₂)\n (K : Submodule R₂ M₂), Submodule.comap (↑e) K = Submodule.map (↑e.symm) K","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {τ₁₂ : R →+* R₂}\n {τ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair τ₁₂ τ₂₁] [inst_7 : RingHomInvPair τ₂₁ τ₁₂] (e : M ≃ₛₗ[τ₁₂] M₂)\n (K : Submodule R₂ M₂), Submodule.comap (↑e) K = Submodule.map (↑e.symm) K","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective","invPair"],["Module"],["Submodule","map"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv"],["LinearEquiv","symm"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["RingHomInvPair"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["RingHomSurjective","invPair"],["Submodule","map_equiv_eq_comap_symm"],["Submodule","comap"],["Submodule","map"],["Eq","symm"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv","symm"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_inf_le"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.32) {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.28} {q : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.28}, LE.le.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.32))) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.73 f (Min.min.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instMin.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.28) p q)) (Min.min.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instMin.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.73 f p) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1317513983._hygCtx._hyg.73 f q))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) {p q : Submodule R M},\n Submodule.map f (p ⊓ q) ≤ Submodule.map f p ⊓ Submodule.map f q","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) {p q : Submodule R M},\n Submodule.map f (p ⊓ q) ≤ Submodule.map f p ⊓ Submodule.map f q","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Min","min"],["LE","le"],["Submodule","instMin"],["Preorder","toLE"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","coe"],["Set","image_inter_subset"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","setLike"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_inf_map_of_injective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.32}, (Function.Injective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (forall (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.28) (q : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.28), Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.28) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f (Min.min.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instMin.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.86 f p) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.86 f q))) (Min.min.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instMin.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4262498849._hygCtx._hyg.28) p q))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Injective ⇑f → ∀ (p q : Submodule R M), Submodule.comap f (Submodule.map f p ⊓ Submodule.map f q) = p ⊓ q","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Injective ⇑f → ∀ (p q : Submodule R M), Submodule.comap f (Submodule.map f p ⊓ Submodule.map f q) = p ⊓ q","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Min","min"],["Submodule","instMin"],["Eq"],["Semiring"],["Function","Injective"]],"valueReferences":[["Submodule","gciMapComap"],["Lattice","toSemilatticeInf"],["Submodule","comap"],["Submodule","map"],["GaloisCoinsertion","u_inf_l"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_sup_map_of_injective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.32}, (Function.Injective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (forall (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.28) (q : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.28), Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.28) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f (Max.max.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.32) (SemilatticeSup.toMax.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.32) (Lattice.toSemilatticeSup.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.32) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.32) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.32) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.32))))) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.86 f p) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.86 f q))) (Max.max.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.28) (SemilatticeSup.toMax.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.28) (Lattice.toSemilatticeSup.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.28) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.28) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.28) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2213381168._hygCtx._hyg.28))))) p q))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Injective ⇑f → ∀ (p q : Submodule R M), Submodule.comap f (Submodule.map f p ⊔ Submodule.map f q) = p ⊔ q","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Injective ⇑f → ∀ (p q : Submodule R M), Submodule.comap f (Submodule.map f p ⊔ Submodule.map f q) = p ⊔ q","typeReferences":[["Lattice","toSemilatticeSup"],["RingHom"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["Max","max"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["SemilatticeSup","toMax"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Eq"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"],["Function","Injective"]],"valueReferences":[["Lattice","toSemilatticeSup"],["Submodule","gciMapComap"],["Submodule","comap"],["Submodule","map"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["GaloisCoinsertion","u_sup_l"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","submoduleOfEquivOfLe","_proof_4"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19] {p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28} {q : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28} (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.123 : Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.125 : Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)), Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) (Subtype.val.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x) (HAdd.hAdd.{u_1, u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (instHAdd.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddCommMagma.toAdd.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddCommSemigroup.toAddCommMagma.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddCommMonoid.toAddCommSemigroup.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q)))))) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.123 x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.125))","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (x x_1 : ↥(p.submoduleOf q)), ↑(x + x_1) ∈ p.submoduleOf q","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (x x_1 : ↥(p.submoduleOf q)), ↑(x + x_1) ∈ p.submoduleOf q","typeReferences":[["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["instHAdd"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Subtype","val"],["Submodule"],["HAdd","hAdd"],["AddCommMonoid"],["AddCommMonoid","toAddCommSemigroup"],["Submodule","setLike"],["AddCommSemigroup","toAddCommMagma"],["AddCommMagma","toAdd"],["Submodule","addCommMonoid"],["Semiring"],["Submodule","submoduleOf"]],"valueReferences":[["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["instHAdd"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule"],["HAdd","hAdd"],["AddCommMonoid","toAddCommSemigroup"],["Submodule","setLike"],["Subtype","property"],["AddCommMagma","toAdd"],["AddCommSemigroup","toAddCommMagma"],["Submodule","addCommMonoid"],["Submodule","submoduleOf"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","mem_map_of_mem"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.32} {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.28} {r : M}, (Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.28)) p r) -> (Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.73 f p) (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2538542216._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f r))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂} {p : Submodule R M} {r : M}, r ∈ p → f r ∈ Submodule.map f p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂} {p : Submodule R M} {r : M}, r ∈ p → f r ∈ Submodule.map f p","typeReferences":[["RingHom"],["SetLike","instMembership"],["LinearMap","instFunLike"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","setLike"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","coe"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","setLike"],["Set","mem_image_of_mem"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"LinearEquiv","submoduleMap","_simp_2"],"typeFallback":"forall {A : Type.{u_1}} {B : Type.{u_2}} [i : SetLike.{u_1, u_2} A B] {p : A} {x : B}, Eq.{1} Prop (Membership.mem.{u_2, u_2} B (Set.{u_2} B) (Set.instMembership.{u_2} B) (SetLike.coe.{u_1, u_2} A B i p) x) (Membership.mem.{u_2, u_1} B A (SetLike.instMembership.{u_1, u_2} A B i) p x)","typeFull":"∀ {A : Type u_1} {B : Type u_2} [i : SetLike A B] {p : A} {x : B}, (x ∈ ↑p) = (x ∈ p)","typeReadable":"∀ {A : Type u_1} {B : Type u_2} [i : SetLike A B] {p : A} {x : B}, (x ∈ ↑p) = (x ∈ p)","typeReferences":[["SetLike","instMembership"],["SetLike","coe"],["Set"],["Membership","mem"],["SetLike"],["Eq"],["Set","instMembership"]],"valueReferences":[["SetLike","mem_coe"],["SetLike","instMembership"],["SetLike","coe"],["Set"],["Membership","mem"],["propext"],["Set","instMembership"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["LinearMap","submoduleComap","_proof_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} {M₁ : Type.{u_3}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_3} M₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 : Module.{u_2, u_3} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16] (f : LinearMap.{u_2, u_2, u_1, u_3} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10)) M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23) (q : Submodule.{u_2, u_3} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23) (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.52 : M), (Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19)) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_3} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10)) f q) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.52) -> (Membership.mem.{u_3, u_3} M₁ (Submodule.{u_2, u_3} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_2, u_3} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23) M₁ (Submodule.setLike.{u_2, u_3} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23)) q (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_1, succ u_3} (LinearMap.{u_2, u_2, u_1, u_3} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10)) M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₁) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_2, u_1, u_3} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10))) f x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.52))","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} {M₁ : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]\n [inst_2 : AddCommMonoid M₁] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R M₁] (f : M →ₗ[R] M₁) (q : Submodule R M₁),\n ∀ x ∈ Submodule.comap f q, f x ∈ q","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} {M₁ : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]\n [inst_2 : AddCommMonoid M₁] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R M₁] (f : M →ₗ[R] M₁) (q : Submodule R M₁),\n ∀ x ∈ Submodule.comap f q, f x ∈ q","typeReferences":[["SetLike","instMembership"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Membership","mem"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["RingHom","id"],["Submodule","setLike"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Semiring","toNonAssocSemiring"],["SetLike","instMembership"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","comap"],["Submodule","mem_comap"],["RingHom","id"],["Submodule","setLike"],["Membership","mem"],["Iff","mp"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_inf"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.32) {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.28} {q : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.28}, (Function.Injective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.73 f (Min.min.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instMin.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.28) p q)) (Min.min.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instMin.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.73 f p) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.977620167._hygCtx._hyg.73 f q)))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) {p q : Submodule R M},\n Function.Injective ⇑f → Submodule.map f (p ⊓ q) = Submodule.map f p ⊓ Submodule.map f q","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) {p q : Submodule R M},\n Function.Injective ⇑f → Submodule.map f (p ⊓ q) = Submodule.map f p ⊓ Submodule.map f q","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Min","min"],["Submodule","instMin"],["Eq"],["Semiring"],["Function","Injective"]],"valueReferences":[["SetLike","coe"],["SetLike","coe_injective"],["LinearMap","instFunLike"],["Min","min"],["Submodule","setLike"],["Set","image_inter"],["Submodule","map"],["Submodule","instMin"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","compatibleMaps","_proof_4"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {N₂ : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12 : CommSemiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 : AddCommMonoid.{u_2} N₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42 : Module.{u_1, u_2} R N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35], SMulCommClass.{u_1, u_1, u_2} R R N₂ (SemigroupAction.toSMul.{u_1, u_2} R N₂ (Monoid.toSemigroup.{u_1} R (CommMonoid.toMonoid.{u_1} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) (MulAction.toSemigroupAction.{u_1, u_2} R N₂ (CommMonoid.toMonoid.{u_1} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12)) (DistribMulAction.toMulAction.{u_1, u_2} R N₂ (CommMonoid.toMonoid.{u_1} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_2} N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35) (Module.toDistribMulAction.{u_1, u_2} R N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42)))) (SemigroupAction.toSMul.{u_1, u_2} R N₂ (Monoid.toSemigroup.{u_1} R (CommMonoid.toMonoid.{u_1} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) (MulAction.toSemigroupAction.{u_1, u_2} R N₂ (CommMonoid.toMonoid.{u_1} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12)) (DistribMulAction.toMulAction.{u_1, u_2} R N₂ (CommMonoid.toMonoid.{u_1} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_2} N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35) (Module.toDistribMulAction.{u_1, u_2} R N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42))))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {N₂ : Type u_2} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : AddCommMonoid N₂] [inst_2 : Module R N₂],\n SMulCommClass R R N₂","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {N₂ : Type u_2} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : AddCommMonoid N₂] [inst_2 : Module R N₂],\n SMulCommClass R R N₂","typeReferences":[["CommMonoid","toMonoid"],["Module"],["CommSemiring"],["CommSemiring","toSemiring"],["SemigroupAction","toSMul"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["CommSemiring","toCommMonoid"],["SMulCommClass"],["AddCommMonoid"],["Module","toDistribMulAction"],["DistribMulAction","toMulAction"],["Monoid","toSemigroup"],["MulAction","toSemigroupAction"]],"valueReferences":[["smulCommClass_self"],["Module","toDistribMulAction"],["CommMonoid","toMonoid"],["CommSemiring","toSemiring"],["DistribMulAction","toMulAction"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["CommSemiring","toCommMonoid"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_le_comap_iff_of_surjective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.32}, (Function.Surjective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (forall {p : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.32} {q : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.32}, Iff (LE.le.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.28))) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f p) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f q)) (LE.le.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.945990901._hygCtx._hyg.32))) p q))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Surjective ⇑f → ∀ {p q : Submodule R₂ M₂}, Submodule.comap f p ≤ Submodule.comap f q ↔ p ≤ q","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Surjective ⇑f → ∀ {p q : Submodule R₂ M₂}, Submodule.comap f p ≤ Submodule.comap f q ↔ p ≤ q","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["LinearMap"],["Function","Surjective"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Iff"],["LE","le"],["Preorder","toLE"],["Semiring"]],"valueReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","comap"],["GaloisInsertion","u_le_u_iff"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","map"],["Submodule","giMapComap"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_zero"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.13)} (q : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.32), Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.28) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (OfNat.ofNat.{max u_5 u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.32) 0 (Zero.toOfNat0.{max u_5 u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.32) (LinearMap.instZero.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.32 σ₁₂))) q) (Top.top.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instTop.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1191617992._hygCtx._hyg.28))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (q : Submodule R₂ M₂), Submodule.comap 0 q = ⊤","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (q : Submodule R₂ M₂), Submodule.comap 0 q = ⊤","typeReferences":[["RingHom"],["LinearMap","instZero"],["Module"],["Submodule","instTop"],["LinearMap"],["OfNat","ofNat"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Top","top"],["Zero","toOfNat0"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","ext"],["Eq","trans"],["LinearMap","instFunLike"],["Membership","mem"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["congrArg"],["iff_self"],["AddSubmonoidClass","toZeroMemClass"],["congr"],["forall_congr"],["Submodule","mem_top","_simp_1"],["Zero","toOfNat0"],["Submodule","addSubmonoidClass"],["LinearMap","instZero"],["SetLike","instMembership"],["True"],["Submodule","instTop"],["Submodule","mem_comap","_simp_1"],["LinearMap"],["AddZeroClass","toAddZero"],["OfNat","ofNat"],["implies_true"],["ZeroMemClass","zero_mem","_simp_1"],["of_eq_true"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["Iff"],["Top","top"],["AddZero","toZero"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_injective_of_injective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.32}, (Function.Injective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (Function.Injective.{succ u_5, succ u_7} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.28) (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.547787594._hygCtx._hyg.86 f))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂}, Function.Injective ⇑f → Function.Injective (Submodule.map f)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂}, Function.Injective ⇑f → Function.Injective (Submodule.map f)","typeReferences":[["RingHom"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["LinearMap","instFunLike"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["Function","Injective"],["Semiring"]],"valueReferences":[["GaloisCoinsertion","l_injective"],["Submodule","gciMapComap"],["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","comap"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","map"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","le_map_of_comap_le_of_surjective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.13)} {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.28} {q : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.32} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.32}, (Function.Surjective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (LE.le.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.28))) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f q) p) -> (LE.le.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.32))) q (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1301441390._hygCtx._hyg.86 f p))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {p : Submodule R M} {q : Submodule R₂ M₂} [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Surjective ⇑f → Submodule.comap f q ≤ p → q ≤ Submodule.map f p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {p : Submodule R M} {q : Submodule R₂ M₂} [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Surjective ⇑f → Submodule.comap f q ≤ p → q ≤ Submodule.map f p","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["LinearMap"],["Function","Surjective"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["LE","le"],["Preorder","toLE"],["Semiring"]],"valueReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","comap"],["Submodule","map_comap_eq_of_surjective"],["Submodule","instPartialOrder"],["LE","le"],["Submodule","map"],["Preorder","toLE"],["Eq","rec"],["Submodule","map_mono"],["Submodule"]]},{"isProp":false,"kind":"definition","name":["Submodule","orderIsoMapComap"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {σ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.81 : RingHomInvPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.85 : RingHomInvPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂], (LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.81 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.85 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32) -> (OrderIso.{u_5, u_7} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28) (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.28))) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3726446546._hygCtx._hyg.32))))","typeFull":"{R : Type u_1} →\n {R₂ : Type u_3} →\n {M : Type u_5} →\n {M₂ : Type u_7} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : Semiring R₂] →\n [inst_2 : AddCommMonoid M] →\n [inst_3 : AddCommMonoid M₂] →\n [inst_4 : Module R M] →\n [inst_5 : Module R₂ M₂] →\n {σ₁₂ : R →+* R₂} →\n [RingHomSurjective σ₁₂] →\n {σ₂₁ : R₂ →+* R} →\n [inst_7 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁] →\n [inst_8 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] → (M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂) → Submodule R M ≃o Submodule R₂ M₂","typeReadable":"{R : Type u_1} →\n {R₂ : Type u_3} →\n {M : Type u_5} →\n {M₂ : Type u_7} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : Semiring R₂] →\n [inst_2 : AddCommMonoid M] →\n [inst_3 : AddCommMonoid M₂] →\n [inst_4 : Module R M] →\n [inst_5 : Module R₂ M₂] →\n {σ₁₂ : R →+* R₂} →\n [RingHomSurjective σ₁₂] →\n {σ₂₁ : R₂ →+* R} →\n [inst_7 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁] →\n [inst_8 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] → (M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂) → Submodule R M ≃o Submodule R₂ M₂","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["Module"],["OrderIso"],["Submodule","instPartialOrder"],["LinearEquiv"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHomInvPair"],["Preorder","toLE"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","orderIsoMapComapOfBijective"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv","bijective"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_eq_bot_iff","_simp_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13)} {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.28} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {σ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.81 : RingHomInvPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.85 : RingHomInvPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂] {e : LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.81 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.85 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.32}, Eq.{1} Prop (Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.73 (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.81 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.85 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.32 e) p) (Bot.bot.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instBot.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.32))) (Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.28) p (Bot.bot.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instBot.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2855629229._hygCtx._hyg.28)))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {p : Submodule R M} [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_7 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁]\n [inst_8 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] {e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂}, (Submodule.map (↑e) p = ⊥) = (p = ⊥)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {p : Submodule R M} [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_7 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁]\n [inst_8 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] {e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂}, (Submodule.map (↑e) p = ⊥) = (p = ⊥)","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Submodule","map"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv"],["Bot","bot"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","instBot"],["RingHomInvPair"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","map_eq_bot_iff"],["Submodule","instBot"],["Submodule","map"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["Eq"],["Bot","bot"],["propext"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","submoduleOfEquivOfLe","_proof_8"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19] {p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28} {q : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28}, (LE.le.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLE.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28))) p q) -> (forall (m : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x)), Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x) m))","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M}, p ≤ q → ∀ (m : ↥p), ↑m ∈ q","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M}, p ≤ q → ∀ (m : ↥p), ↑m ∈ q","typeReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Subtype","val"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Submodule","setLike"],["LE","le"],["Preorder","toLE"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["Submodule","setLike"],["Subtype","property"],["Membership","mem"],["Subtype","val"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","AddMonoidHom","coe_toIntLinearMap_comap"],"typeFallback":"forall {A : Type.{u_9}} {A₂ : Type.{u_10}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88 : AddCommGroup.{u_9} A] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91 : AddCommGroup.{u_10} A₂] (f : AddMonoidHom.{u_9, u_10} A A₂ (AddZeroClass.toAddZero.{u_9} A (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_9} A (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_9} A (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_9} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88))))) (AddZeroClass.toAddZero.{u_10} A₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_10} A₂ (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_10} A₂ (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_10} A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91)))))) (s : AddSubgroup.{u_10} A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91)), Eq.{succ u_9} (Submodule.{0, u_9} Int A Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88) (AddCommGroup.toIntModule.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88)) (Submodule.comap.{0, 0, u_9, u_10} Int Int A A₂ Int.instSemiring Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91) (AddCommGroup.toIntModule.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88) (AddCommGroup.toIntModule.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91) (RingHom.id.{0} Int (Semiring.toNonAssocSemiring.{0} Int Int.instSemiring)) (AddMonoidHom.toIntLinearMap.{u_9, u_10} A A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91 f) (DFunLike.coe.{succ u_10, succ u_10, succ u_10} (OrderIso.{u_10, u_10} (AddSubgroup.{u_10} A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91)) (Submodule.{0, u_10} Int A₂ Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91) (AddCommGroup.toIntModule.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91)) (Preorder.toLE.{u_10} (AddSubgroup.{u_10} A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91)) (PartialOrder.toPreorder.{u_10} (AddSubgroup.{u_10} A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91)) (AddSubgroup.instPartialOrder.{u_10} A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91)))) (Preorder.toLE.{u_10} (Submodule.{0, u_10} Int A₂ Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91) (AddCommGroup.toIntModule.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91)) (PartialOrder.toPreorder.{u_10} (Submodule.{0, u_10} Int A₂ Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91) (AddCommGroup.toIntModule.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91)) (Submodule.instPartialOrder.{0, u_10} Int A₂ Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91) (AddCommGroup.toIntModule.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91))))) (AddSubgroup.{u_10} A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91)) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : AddSubgroup.{u_10} A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91)) => Submodule.{0, u_10} Int A₂ Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91) (AddCommGroup.toIntModule.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91)) (instFunLikeOrderIso.{u_10, u_10} (AddSubgroup.{u_10} A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91)) (Submodule.{0, u_10} Int A₂ Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91) (AddCommGroup.toIntModule.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91)) (Preorder.toLE.{u_10} (AddSubgroup.{u_10} A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91)) (PartialOrder.toPreorder.{u_10} (AddSubgroup.{u_10} A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91)) (AddSubgroup.instPartialOrder.{u_10} A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91)))) (Preorder.toLE.{u_10} (Submodule.{0, u_10} Int A₂ Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91) (AddCommGroup.toIntModule.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91)) (PartialOrder.toPreorder.{u_10} (Submodule.{0, u_10} Int A₂ Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91) (AddCommGroup.toIntModule.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91)) (Submodule.instPartialOrder.{0, u_10} Int A₂ Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91) (AddCommGroup.toIntModule.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91))))) (AddSubgroup.toIntSubmodule.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91) s)) (DFunLike.coe.{succ u_9, succ u_9, succ u_9} (OrderIso.{u_9, u_9} (AddSubgroup.{u_9} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88)) (Submodule.{0, u_9} Int A Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88) (AddCommGroup.toIntModule.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88)) (Preorder.toLE.{u_9} (AddSubgroup.{u_9} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88)) (PartialOrder.toPreorder.{u_9} (AddSubgroup.{u_9} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88)) (AddSubgroup.instPartialOrder.{u_9} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88)))) (Preorder.toLE.{u_9} (Submodule.{0, u_9} Int A Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88) (AddCommGroup.toIntModule.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88)) (PartialOrder.toPreorder.{u_9} (Submodule.{0, u_9} Int A Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88) (AddCommGroup.toIntModule.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88)) (Submodule.instPartialOrder.{0, u_9} Int A Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88) (AddCommGroup.toIntModule.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88))))) (AddSubgroup.{u_9} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88)) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : AddSubgroup.{u_9} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88)) => Submodule.{0, u_9} Int A Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88) (AddCommGroup.toIntModule.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88)) (instFunLikeOrderIso.{u_9, u_9} (AddSubgroup.{u_9} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88)) (Submodule.{0, u_9} Int A Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88) (AddCommGroup.toIntModule.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88)) (Preorder.toLE.{u_9} (AddSubgroup.{u_9} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88)) (PartialOrder.toPreorder.{u_9} (AddSubgroup.{u_9} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88)) (AddSubgroup.instPartialOrder.{u_9} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88)))) (Preorder.toLE.{u_9} (Submodule.{0, u_9} Int A Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88) (AddCommGroup.toIntModule.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88)) (PartialOrder.toPreorder.{u_9} (Submodule.{0, u_9} Int A Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88) (AddCommGroup.toIntModule.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88)) (Submodule.instPartialOrder.{0, u_9} Int A Int.instSemiring (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88) (AddCommGroup.toIntModule.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88))))) (AddSubgroup.toIntSubmodule.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88) (AddSubgroup.comap.{u_9, u_10} A (AddCommGroup.toAddGroup.{u_9} A inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.88) A₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_10} A₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.168886586._hygCtx._hyg.91) f s))","typeFull":"∀ {A : Type u_9} {A₂ : Type u_10} [inst : AddCommGroup A] [inst_1 : AddCommGroup A₂] (f : A →+ A₂) (s : AddSubgroup A₂),\n Submodule.comap f.toIntLinearMap (AddSubgroup.toIntSubmodule s) = AddSubgroup.toIntSubmodule (AddSubgroup.comap f s)","typeReadable":"∀ {A : Type u_9} {A₂ : Type u_10} [inst : AddCommGroup A] [inst_1 : AddCommGroup A₂] (f : A →+ A₂) (s : AddSubgroup A₂),\n Submodule.comap f.toIntLinearMap (AddSubgroup.toIntSubmodule s) = AddSubgroup.toIntSubmodule (AddSubgroup.comap f s)","typeReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["AddCommGroup","toAddGroup"],["OrderIso"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["AddMonoidHom"],["AddGroup","toSubNegMonoid"],["AddSubgroup","toIntSubmodule"],["Eq"],["Preorder","toLE"],["Submodule","instPartialOrder"],["AddSubgroup","instPartialOrder"],["AddMonoidHom","toIntLinearMap"],["AddCommGroup"],["AddZeroClass","toAddZero"],["AddCommGroup","toIntModule"],["instFunLikeOrderIso"],["Int"],["AddSubgroup"],["SubNegMonoid","toAddMonoid"],["Submodule","comap"],["Int","instSemiring"],["AddCommGroup","toAddCommMonoid"],["AddSubgroup","comap"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]],"valueReferences":[["rfl"],["PartialOrder","toPreorder"],["AddCommGroup","toAddGroup"],["Submodule","instPartialOrder"],["OrderIso"],["AddSubgroup","instPartialOrder"],["AddMonoidHom","toIntLinearMap"],["AddCommGroup","toIntModule"],["DFunLike","coe"],["instFunLikeOrderIso"],["Submodule"],["Int"],["AddSubgroup"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Int","instSemiring"],["RingHom","id"],["AddCommGroup","toAddCommMonoid"],["AddSubgroup","toIntSubmodule"],["Preorder","toLE"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_ne_bot_iff"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.13)} {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.28} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {σ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.10)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.81 : RingHomInvPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.85 : RingHomInvPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂] {e : LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.81 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.85 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.32}, Iff (Ne.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.73 (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.81 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.85 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.32 e) p) (Bot.bot.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instBot.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.32))) (Ne.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.28) p (Bot.bot.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instBot.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1501222059._hygCtx._hyg.28)))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {p : Submodule R M} [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_7 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁]\n [inst_8 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] {e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂}, Submodule.map (↑e) p ≠ ⊥ ↔ p ≠ ⊥","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {p : Submodule R M} [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_7 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁]\n [inst_8 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] {e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂}, Submodule.map (↑e) p ≠ ⊥ ↔ p ≠ ⊥","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Submodule","map"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv"],["Bot","bot"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Iff"],["Submodule","instBot"],["Ne"],["RingHomInvPair"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Not"],["Eq","trans"],["True"],["Submodule","map"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["Bot","bot"],["congrArg"],["Submodule"],["iff_self"],["of_eq_true"],["Iff"],["Submodule","map_eq_bot_iff","_simp_1"],["Submodule","instBot"],["Ne"],["congrFun'"],["Eq"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","submoduleOfEquivOfLe","_proof_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19] {p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28} {q : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28} (h : LE.le.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLE.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28))) p q), Function.LeftInverse.{succ u_1, succ u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x)) (fun (m : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x)) => Subtype.mk.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x) (Subtype.mk.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x) (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x) m) (h (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x) m) (Subtype.property.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x) m))) (Subtype.property.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x) m)) (fun (m : Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) => Subtype.mk.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x) (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x) (Subtype.val.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x) m)) (Subtype.property.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x) m))","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (h : p ≤ q), Function.LeftInverse (fun m => ⟨⟨↑m, ⋯⟩, ⋯⟩) fun m => ⟨↑↑m, ⋯⟩","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (h : p ≤ q), Function.LeftInverse (fun m => ⟨⟨↑m, ⋯⟩, ⋯⟩) fun m => ⟨↑↑m, ⋯⟩","typeReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Subtype","val"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Submodule","setLike"],["Subtype","property"],["LE","le"],["Function","LeftInverse"],["Subtype","mk"],["Submodule","addCommMonoid"],["Preorder","toLE"],["Submodule","submoduleOf"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["Subtype"],["Submodule","setLike"],["Submodule","module"],["Eq","refl"],["Subtype","property"],["Membership","mem"],["Subtype","mk"],["Submodule","addCommMonoid"],["Subtype","val"],["Submodule","submoduleOf"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_smul'"],"typeFallback":"forall {K : Type.{u_9}} {V : Type.{u_10}} {V₂ : Type.{u_11}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13 : Semifield.{u_9} K] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_10} V] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.19 : Module.{u_9, u_10} K V (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.16] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.23 : AddCommMonoid.{u_11} V₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.26 : Module.{u_9, u_11} K V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.23] (f : LinearMap.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)) (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)))) V V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.26) (p : Submodule.{u_9, u_11} K V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.26) (a : K), Eq.{succ u_10} (Submodule.{u_9, u_10} K V (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.19) (Submodule.comap.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K V V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)))) (HSMul.hSMul.{u_9, max u_10 u_11, max u_10 u_11} K (LinearMap.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)) (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)))) V V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.26) (LinearMap.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)) (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)))) V V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.26) (instHSMul.{u_9, max u_10 u_11} K (LinearMap.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)) (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)))) V V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.26) (LinearMap.instSMul.{u_9, u_9, u_9, u_10, u_11} K K K V V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)))) (DistribMulAction.toDistribSMul.{u_9, u_11} K V₂ (MonoidWithZero.toMonoid.{u_9} K (Semiring.toMonoidWithZero.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)))) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_11} V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.23) (Module.toDistribMulAction.{u_9, u_11} K V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.26)) (smulCommClass_self.{u_9, u_11} K V₂ (CommSemiring.toCommMonoid.{u_9} K (Semifield.toCommSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)) (DistribMulAction.toMulAction.{u_9, u_11} K V₂ (CommMonoid.toMonoid.{u_9} K (CommSemiring.toCommMonoid.{u_9} K (Semifield.toCommSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13))) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_11} V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.23) (Module.toDistribMulAction.{u_9, u_11} K V₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toCommSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.26))))) a f) p) (iInf.{u_10, 0} (Submodule.{u_9, u_10} K V (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.19) (Ne.{succ u_9} K a (OfNat.ofNat.{u_9} K 0 (Zero.toOfNat0.{u_9} K (MulZeroClass.toZero.{u_9} K (NonUnitalNonAssocSemiring.toMulZeroClass.{u_9} K (NonAssocSemiring.toNonUnitalNonAssocSemiring.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13))))))))) (Submodule.instInfSet.{u_9, u_10} K V (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.19) (fun (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.63 : Ne.{succ u_9} K a (OfNat.ofNat.{u_9} K 0 (Zero.toOfNat0.{u_9} K (MulZeroClass.toZero.{u_9} K (NonUnitalNonAssocSemiring.toMulZeroClass.{u_9} K (NonAssocSemiring.toNonUnitalNonAssocSemiring.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13))))))))) => Submodule.comap.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K V V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.264174954._hygCtx._hyg.13)))) f p))","typeFull":"∀ {K : Type u_9} {V : Type u_10} {V₂ : Type u_11} [inst : Semifield K] [inst_1 : AddCommMonoid V] [inst_2 : Module K V]\n [inst_3 : AddCommMonoid V₂] [inst_4 : Module K V₂] (f : V →ₗ[K] V₂) (p : Submodule K V₂) (a : K),\n Submodule.comap (a • f) p = ⨅ (_ : a ≠ 0), Submodule.comap f p","typeReadable":"∀ {K : Type u_9} {V : Type u_10} {V₂ : Type u_11} [inst : Semifield K] [inst_1 : AddCommMonoid V] [inst_2 : Module K V]\n [inst_3 : AddCommMonoid V₂] [inst_4 : Module K V₂] (f : V →ₗ[K] V₂) (p : Submodule K V₂) (a : K),\n Submodule.comap (a • f) p = ⨅ (_ : a ≠ 0), Submodule.comap f p","typeReferences":[["Semifield","toCommSemiring"],["smulCommClass_self"],["Submodule","instInfSet"],["CommMonoid","toMonoid"],["Module"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["DistribMulAction","toMulAction"],["iInf"],["instHSMul"],["Zero","toOfNat0"],["Semifield","toDivisionSemiring"],["Eq"],["NonAssocSemiring","toNonUnitalNonAssocSemiring"],["CommSemiring","toSemiring"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["DivisionSemiring","toSemiring"],["LinearMap"],["OfNat","ofNat"],["CommSemiring","toCommMonoid"],["Module","toDistribMulAction"],["Submodule","comap"],["MulZeroClass","toZero"],["NonUnitalNonAssocSemiring","toMulZeroClass"],["HSMul","hSMul"],["Semifield"],["LinearMap","instSMul"],["Ne"]],"valueReferences":[["smulCommClass_self"],["PartialOrder","toPreorder"],["Eq","trans"],["Classical","propDecidable"],["not_false_eq_true"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["DistribMulAction","toMulAction"],["Semifield","toDivisionSemiring"],["Submodule","comap_zero"],["SemilatticeInf","toPartialOrder"],["LinearMap","instZero"],["CompleteLattice","toLattice"],["LinearMap","module"],["NonAssocSemiring","toNonUnitalNonAssocSemiring"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["DivisionSemiring","toSemiring"],["LinearMap"],["CommSemiring","toCommMonoid"],["Iff","of_eq"],["Submodule","comap"],["eq_false"],["Eq","refl"],["HSMul","hSMul"],["Top","top"],["zero_smul"],["CompleteLattice","toBoundedOrder"],["Semifield","toCommSemiring"],["CommMonoid","toMonoid"],["Submodule","instInfSet"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["Submodule"],["congrArg"],["BoundedOrder","toOrderTop"],["congr"],["iInf_pos"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["not_true_eq_false"],["iInf"],["instHSMul"],["congrFun'"],["Zero","toOfNat0"],["Eq"],["Preorder","toLE"],["MulActionWithZero","toSMulWithZero"],["Not"],["Lattice","toSemilatticeInf"],["True"],["CommSemiring","toSemiring"],["Submodule","instTop"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["Module","toMulActionWithZero"],["iInf_neg"],["OfNat","ofNat"],["Submodule","comap_smul"],["LinearMap","addCommMonoid"],["eq_self"],["Module","toDistribMulAction"],["of_eq_true"],["MulZeroClass","toZero"],["NonUnitalNonAssocSemiring","toMulZeroClass"],["Submodule","completeLattice"],["False"],["LinearMap","instSMul"],["Ne"],["dite"],["OrderTop","toTop"],["iInf_congr_Prop"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","equivMapOfInjective","_proof_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {R₂ : Type.{u_4}} {M : Type.{u_1}} {M₂ : Type.{u_3}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_4} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_3} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_2, u_4} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13)} {σ₂₁ : RingHom.{u_4, u_2} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78 : RingHomInvPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁] (f : LinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (i : Function.Injective.{succ u_1, succ u_3} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_1, succ u_3} (LinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) (p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)) (y : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)), Eq.{succ u_3} (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (Equiv.toFun.{succ u_1, succ u_3} (Set.Elem.{u_1} M (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p)) (Set.Elem.{u_3} M₂ (Set.image.{u_1, u_3} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_1, succ u_3} (LinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p))) (Equiv.Set.image.{u_1, u_3} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_1, succ u_3} (LinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p) i) (HAdd.hAdd.{u_1, u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)) (instHAdd.{u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)) (AddCommMagma.toAdd.{u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)) (AddCommSemigroup.toAddCommMagma.{u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)) (AddCommMonoid.toAddCommSemigroup.{u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 p))))) x y)) (HAdd.hAdd.{u_3, u_3, u_3} (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (instHAdd.{u_3} (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (AddCommMagma.toAdd.{u_3} (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (AddCommSemigroup.toAddCommMagma.{u_3} (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (AddCommMonoid.toAddCommSemigroup.{u_3} (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M��� inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p)))))) (Equiv.toFun.{succ u_1, succ u_3} (Set.Elem.{u_1} M (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p)) (Set.Elem.{u_3} M₂ (Set.image.{u_1, u_3} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_1, succ u_3} (LinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p))) (Equiv.Set.image.{u_1, u_3} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_1, succ u_3} (LinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p) i) x) (Equiv.toFun.{succ u_1, succ u_3} (Set.Elem.{u_1} M (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p)) (Set.Elem.{u_3} M₂ (Set.image.{u_1, u_3} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_1, succ u_3} (LinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p))) (Equiv.Set.image.{u_1, u_3} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_1, succ u_3} (LinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p) i) y))","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (i : Function.Injective ⇑f) (p : Submodule R M)\n (x y : ↥p),\n (Equiv.Set.image (⇑f) (↑p) i).toFun (x + y) =\n (Equiv.Set.image (⇑f) (↑p) i).toFun x + (Equiv.Set.image (⇑f) (↑p) i).toFun y","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (i : Function.Injective ⇑f) (p : Submodule R M)\n (x y : ↥p),\n (Equiv.Set.image (⇑f) (↑p) i).toFun (x + y) =\n (Equiv.Set.image (⇑f) (↑p) i).toFun x + (Equiv.Set.image (⇑f) (↑p) i).toFun y","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective","invPair"],["Subtype"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["DFunLike","coe"],["Set","Elem"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["AddCommSemigroup","toAddCommMagma"],["AddCommMagma","toAdd"],["Equiv","toFun"],["Eq"],["SetLike","instMembership"],["instHAdd"],["LinearMap"],["HAdd","hAdd"],["Set","image"],["SetLike","coe"],["Equiv","Set","image"],["AddCommMonoid","toAddCommSemigroup"],["Submodule","setLike"],["Submodule","addCommMonoid"],["RingHomInvPair"],["Function","Injective"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Equiv","Set","imageOfInjOn","_proof_1"],["RingHomSurjective","invPair"],["Subtype"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["Subtype","mk","congr_simp"],["Subtype","val"],["DFunLike","coe"],["Set","Elem"],["congrArg"],["Submodule"],["LinearMap","semilinearMapClass"],["congrFun'"],["Equiv","toFun"],["AddCommMagma","toAdd"],["AddCommSemigroup","toAddCommMagma"],["Eq","ndrec"],["Eq"],["SetLike","instMembership"],["instHAdd"],["Set"],["SemilinearMapClass","toAddHomClass"],["LinearMap"],["Set","instMembership"],["map_add"],["HAdd","hAdd"],["Set","image"],["SetLike","coe"],["Equiv","Set","image"],["AddCommMonoid","toAddCommSemigroup"],["Submodule","setLike"],["Eq","refl"],["id"],["Eq","mpr"],["Subtype","mk"],["Submodule","addCommMonoid"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["LinearMap","codRestrict","congr_simp"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.11 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.20 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.20] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.11) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14)} (p : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40) (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.20 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40) (f_1 : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.20 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40) (e_f : Eq.{max (succ u_5) (succ u_7)} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.20 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40) f f_1) (h : forall (c : M), Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40)) p (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.20 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.20 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40 σ₁₂) f c)), Eq.{max (succ u_5) (succ u_7)} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 σ₁₂ M (Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.20 (Submodule.addCommMonoid.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40 p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.32 (Submodule.module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40 p)) (LinearMap.codRestrict.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.20 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40 σ₁₂ p f h) (LinearMap.codRestrict.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.20 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40 σ₁₂ p f_1 (Eq.ndrec.{0, max (succ u_5) (succ u_7)} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.20 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40) f (fun (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.20 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40) => forall (c : M), Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40)) p (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.20 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.14 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.20 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.LinearMap.2251875111._hygCtx._hyg.40 σ₁₂) f c)) h f_1 e_f))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (p : Submodule R₂ M₂) (f f_1 : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (e_f : f = f_1) (h : ∀ (c : M), f c ∈ p),\n LinearMap.codRestrict p f h = LinearMap.codRestrict p f_1 ⋯","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (p : Submodule R₂ M₂) (f f_1 : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (e_f : f = f_1) (h : ∀ (c : M), f c ∈ p),\n LinearMap.codRestrict p f h = LinearMap.codRestrict p f_1 ⋯","typeReferences":[["RingHom"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["LinearMap","instFunLike"],["LinearMap","codRestrict"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","setLike"],["Eq","ndrec"],["Submodule","addCommMonoid"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["Subtype"],["LinearMap","instFunLike"],["LinearMap","codRestrict"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["Submodule","setLike"],["Eq","refl"],["Eq","ndrec"],["Eq","rec"],["Eq"],["Submodule","addCommMonoid"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["LinearMap","submoduleComap_apply_coe"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_5}} {M₁ : Type.{u_6}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_6} M₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 : Module.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16] (f : LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10)) M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23) (q : Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23) (c : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19)) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10)) f q) x)), Eq.{succ u_6} M₁ (Subtype.val.{succ u_6} M₁ (fun (x : M₁) => Membership.mem.{u_6, u_6} M₁ (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23) (SetLike.instMembership.{u_6, u_6} (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23) M₁ (Submodule.setLike.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23)) q x) (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_6), succ u_5, succ u_6} (LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19)) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10)) f q) x)) (Subtype.{succ u_6} M₁ (fun (x : M₁) => Membership.mem.{u_6, u_6} M₁ (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23) (SetLike.instMembership.{u_6, u_6} (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23) M₁ (Submodule.setLike.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23)) q x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10)) f q)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10)) f q)) (Submodule.module.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 q)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19)) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10)) f q) x)) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19)) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10)) f q) x)) => Subtype.{succ u_6} M₁ (fun (x : M₁) => Membership.mem.{u_6, u_6} M₁ (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23) (SetLike.instMembership.{u_6, u_6} (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23) M₁ (Submodule.setLike.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23)) q x)) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19)) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10)) f q) x)) (Subtype.{succ u_6} M₁ (fun (x : M₁) => Membership.mem.{u_6, u_6} M₁ (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23) (SetLike.instMembership.{u_6, u_6} (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23) M₁ (Submodule.setLike.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10)) f q)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10)) f q)) (Submodule.module.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 q) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10))) (LinearMap.submoduleComap.{u_1, u_5, u_6} R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 f q) c)) (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_6), succ u_5, succ u_6} (LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10)) M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₁) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10))) f (Subtype.val.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19)) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10)) f q) x) c))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} {M₁ : Type u_6} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]\n [inst_2 : AddCommMonoid M₁] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R M₁] (f : M →ₗ[R] M₁) (q : Submodule R M₁)\n (c : ↥(Submodule.comap f q)), ↑((f.submoduleComap q) c) = f ↑c","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} {M₁ : Type u_6} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]\n [inst_2 : AddCommMonoid M₁] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R M₁] (f : M →ₗ[R] M₁) (q : Submodule R M₁)\n (c : ↥(Submodule.comap f q)), ↑((f.submoduleComap q) c) = f ↑c","typeReferences":[["LinearMap","submoduleComap"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Subtype","val"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["RingHom","id"],["Submodule","setLike"],["Submodule","addCommMonoid"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["LinearMap","submoduleComap"],["SetLike","instMembership"],["Subtype"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["LinearMap"],["Subtype","val"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["RingHom","id"],["Eq","refl"],["Submodule","addCommMonoid"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_toAddSubmonoid"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.32) (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.28), Eq.{succ u_7} (AddSubmonoid.{u_7} M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_7} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.22))) (Submodule.toAddSubmonoid.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.73 f p)) (AddSubmonoid.map.{u_5, u_7, max u_5 u_7} M M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_5} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.19)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_7} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.22)) (AddMonoidHom.{u_5, u_7} M M₂ (AddZeroClass.toAddZero.{u_5} M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_5} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.19))) (AddZeroClass.toAddZero.{u_7} M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_7} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.22)))) (AddMonoidHom.instFunLike.{u_5, u_7} M M₂ (AddZeroClass.toAddZero.{u_5} M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_5} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.19))) (AddZeroClass.toAddZero.{u_7} M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_7} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.22)))) (AddMonoidHom.instAddMonoidHomClass.{u_5, u_7} M M₂ (AddZeroClass.toAddZero.{u_5} M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_5} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.19))) (AddZeroClass.toAddZero.{u_7} M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_7} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.22)))) (AddMonoidHomClass.toAddMonoidHom.{u_5, u_7, max u_5 u_7} M M₂ (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.32) (AddZeroClass.toAddZero.{u_5} M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_5} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.19))) (AddZeroClass.toAddZero.{u_7} M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_7} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.22))) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) (DistribMulActionSemiHomClass.toAddMonoidHomClass.{max u_5 u_7, u_1, u_3, u_5, u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.32) R R₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_1, succ u_3} (RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.13)) R (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : R) => R₂) (RingHom.instFunLike.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.13)) σ₁₂) M M₂ (MonoidWithZero.toMonoid.{u_1} R (Semiring.toMonoidWithZero.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.10)) (MonoidWithZero.toMonoid.{u_3} R₂ (Semiring.toMonoidWithZero.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.13)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.19) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.22) (Module.toDistribMulAction.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.28) (Module.toDistribMulAction.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.32) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) (SemilinearMapClass.distribMulActionSemiHomClass.{u_1, u_3, u_5, u_7, max u_5 u_7} R R₂ M M₂ (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.32) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) (LinearMap.semilinearMapClass.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.32 σ₁₂))) f) (Submodule.toAddSubmonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3534134467._hygCtx._hyg.28 p))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R M),\n (Submodule.map f p).toAddSubmonoid = AddSubmonoid.map (↑f) p.toAddSubmonoid","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R M),\n (Submodule.map f p).toAddSubmonoid = AddSubmonoid.map (↑f) p.toAddSubmonoid","typeReferences":[["RingHom"],["AddMonoidHomClass","toAddMonoidHom"],["Submodule","toAddSubmonoid"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["RingHom","instFunLike"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["AddMonoidHom","instAddMonoidHomClass"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["LinearMap","semilinearMapClass"],["DistribMulActionSemiHomClass","toAddMonoidHomClass"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["AddMonoidHom"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["AddMonoidHom","instFunLike"],["Eq"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["LinearMap"],["AddZeroClass","toAddZero"],["Module","toDistribMulAction"],["AddSubmonoid"],["AddSubmonoid","map"],["SemilinearMapClass","distribMulActionSemiHomClass"],["AddMonoid","toAddZeroClass"],["Semiring"]],"valueReferences":[["AddMonoidHomClass","toAddMonoidHom"],["RingHom"],["Submodule","toAddSubmonoid"],["SetLike","coe_injective"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","map"],["RingHom","instFunLike"],["AddMonoidHom","instAddMonoidHomClass"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["DFunLike","coe"],["DistribMulActionSemiHomClass","toAddMonoidHomClass"],["LinearMap","semilinearMapClass"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["AddMonoidHom"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["AddMonoidHom","instFunLike"],["rfl"],["Set"],["AddSubmonoid","instSetLike"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["AddZeroClass","toAddZero"],["LinearMap"],["Module","toDistribMulAction"],["SetLike","coe"],["AddSubmonoid"],["AddSubmonoid","map"],["SemilinearMapClass","distribMulActionSemiHomClass"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]]},{"isProp":false,"kind":"definition","name":["Submodule","comapSubtypeEquivOfLe"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_5}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13] {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16} {q : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16}, (LE.le.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16))) p q) -> (LinearEquiv.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10) (Subtype.{succ u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_5, u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p) (Submodule.module.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p))","typeFull":"{R : Type u_1} →\n {M : Type u_5} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : AddCommMonoid M] →\n [inst_2 : Module R M] → {p q : Submodule R M} → p ≤ q → ↥(Submodule.comap q.subtype p) ≃ₗ[R] ↥p","typeReadable":"{R : Type u_1} →\n {M : Type u_5} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : AddCommMonoid M] →\n [inst_2 : Module R M] → {p q : Submodule R M} → p ≤ q → ↥(Submodule.comap q.subtype p) ≃ₗ[R] ↥p","typeReferences":[["SetLike","instMembership"],["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule","instPartialOrder"],["LinearEquiv"],["Submodule","subtype"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["RingHom","id"],["LE","le"],["RingHomInvPair","ids"],["Submodule","addCommMonoid"],["Preorder","toLE"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Subtype"],["Submodule","module"],["LinearMap","mk"],["Membership","mem"],["AddHom","mk"],["Submodule","comapSubtypeEquivOfLe","_proof_3"],["Subtype","val"],["Submodule","comapSubtypeEquivOfLe","_proof_7"],["Submodule","subtype"],["Submodule"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["LinearEquiv","mk"],["AddCommMagma","toAdd"],["AddCommSemigroup","toAddCommMagma"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","comapSubtypeEquivOfLe","_proof_5"],["Submodule","submoduleOfEquivOfLe","_proof_9"],["Submodule","comapSubtypeEquivOfLe","_proof_2"],["Submodule","submoduleOfEquivOfLe","_proof_8"],["Submodule","comap"],["AddCommMonoid","toAddCommSemigroup"],["Submodule","setLike"],["RingHomInvPair","ids"],["Subtype","mk"],["Submodule","addCommMonoid"],["Submodule","comapSubtypeEquivOfLe","_proof_1"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comapSubtypeEquivOfLe_apply_coe"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_5}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13] {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16} {q : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16} (hpq : LE.le.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16))) p q) (x : Subtype.{succ u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_5, u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)), Eq.{succ u_5} M (Subtype.val.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x) (DFunLike.coe.{succ u_5, succ u_5, succ u_5} (LinearEquiv.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10) (Subtype.{succ u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_5, u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p) (Submodule.module.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p)) (Subtype.{succ u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_5, u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Subtype.{succ u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_5, u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) => Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x)) (EquivLike.toFunLike.{succ u_5, succ u_5, succ u_5} (LinearEquiv.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10) (Subtype.{succ u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_5, u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p) (Submodule.module.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p)) (Subtype.{succ u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_5, u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x)) (LinearEquiv.instEquivLike.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_5, u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p) (Submodule.module.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10))) (Submodule.comapSubtypeEquivOfLe.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p q hpq) x)) (Subtype.val.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x) (Subtype.val.{succ u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_5, u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x) x))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (hpq : p ≤ q) (x : ↥(Submodule.comap q.subtype p)),\n ↑((Submodule.comapSubtypeEquivOfLe hpq) x) = ↑↑x","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (hpq : p ≤ q) (x : ↥(Submodule.comap q.subtype p)),\n ↑((Submodule.comapSubtypeEquivOfLe hpq) x) = ↑↑x","typeReferences":[["Subtype"],["PartialOrder","toPreorder"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["LinearEquiv"],["Subtype","val"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["Submodule","subtype"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["EquivLike","toFunLike"],["Submodule","comapSubtypeEquivOfLe"],["Preorder","toLE"],["Eq"],["LinearEquiv","instEquivLike"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["LE","le"],["RingHomInvPair","ids"],["Submodule","addCommMonoid"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["Subtype"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["LinearEquiv"],["Subtype","val"],["DFunLike","coe"],["Submodule","subtype"],["Submodule"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["RingHom","id"],["Eq","refl"],["EquivLike","toFunLike"],["RingHomInvPair","ids"],["Submodule","comapSubtypeEquivOfLe"],["LinearEquiv","instEquivLike"],["Submodule","addCommMonoid"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_iInf"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {ι : Sort.{u_9}} (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.32) (p : ι -> (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.32)), Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.28) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f (iInf.{u_7, u_9} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.32) ι (Submodule.instInfSet.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.32) (fun (i : ι) => p i))) (iInf.{u_5, u_9} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.28) ι (Submodule.instInfSet.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.28) (fun (i : ι) => Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2614677995._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f (p i)))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [RingHomSurjective σ₁₂] {ι : Sort u_9} (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : ι → Submodule R₂ M₂),\n Submodule.comap f (⨅ i, p i) = ⨅ i, Submodule.comap f (p i)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [RingHomSurjective σ₁₂] {ι : Sort u_9} (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : ι → Submodule R₂ M₂),\n Submodule.comap f (⨅ i, p i) = ⨅ i, Submodule.comap f (p i)","typeReferences":[["RingHom"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","instInfSet"],["Submodule","comap"],["RingHomSurjective"],["Module"],["iInf"],["Eq"],["LinearMap"],["Submodule"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","gc_map_comap"],["Submodule","comap"],["GaloisConnection","u_iInf"],["Submodule","map"],["Submodule","completeLattice"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","eq_zero_of_bot_submodule"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_5}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19] (b : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28)) (Bot.bot.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instBot.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28)) x)), Eq.{succ u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28)) (Bot.bot.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instBot.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28)) x)) b (OfNat.ofNat.{u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28)) (Bot.bot.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instBot.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28)) x)) 0 (Zero.toOfNat0.{u_5} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28)) (Bot.bot.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instBot.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28)) x)) (Submodule.zero.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28 (Bot.bot.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instBot.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2799492514._hygCtx._hyg.28)))))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M] (b : ↥⊥), b = 0","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M] (b : ↥⊥), b = 0","typeReferences":[["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Membership","mem"],["Bot","bot"],["OfNat","ofNat"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Submodule","setLike"],["Submodule","instBot"],["Zero","toOfNat0"],["Submodule","zero"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Membership","mem"],["Iff","mp"],["Subtype","ext"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["AddZeroClass","toAddZero"],["Bot","bot"],["OfNat","ofNat"],["Submodule"],["Submodule","setLike"],["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","eq_zero_of_bot_submodule","match_1_1"],["Submodule","instBot"],["Submodule","mem_bot"],["Zero","toOfNat0"],["Subtype","mk"],["Submodule","zero"],["Eq"],["AddZero","toZero"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_iInf_comap_of_surjective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.32}, (Function.Surjective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (forall {ι : Sort.{u_9}} (S : ι -> (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.32)), Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.86 f (iInf.{u_5, u_9} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.28) ι (Submodule.instInfSet.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.28) (fun (i : ι) => Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f (S i)))) (iInf.{u_7, u_9} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.32) ι (Submodule.instInfSet.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1691716593._hygCtx._hyg.32) S))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Surjective ⇑f →\n ∀ {ι : Sort u_9} (S : ι → Submodule R₂ M₂), Submodule.map f (⨅ i, Submodule.comap f (S i)) = iInf S","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Surjective ⇑f →\n ∀ {ι : Sort u_9} (S : ι → Submodule R₂ M₂), Submodule.map f (⨅ i, Submodule.comap f (S i)) = iInf S","typeReferences":[["RingHom"],["Submodule","instInfSet"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["Function","Surjective"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["iInf"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","comap"],["Submodule","map"],["Submodule","completeLattice"],["GaloisInsertion","l_iInf_u"],["Submodule","giMapComap"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","le_comap_pow_of_le_comap"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_5}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19] (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28) {f : LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10)) M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28}, (LE.le.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28))) p (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10)) f p)) -> (forall (k : Nat), LE.le.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28))) p (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10)) (HPow.hPow.{u_5, 0, u_5} (LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10)) M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28) Nat (LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10)) M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28) (instHPow.{u_5, 0} (LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10)) M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28) Nat (Monoid.toPow.{u_5} (LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10)) M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28) (Module.End.instMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.28153713._hygCtx._hyg.28))) f k) p))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M] (p : Submodule R M)\n {f : M →ₗ[R] M}, p ≤ Submodule.comap f p → ∀ (k : ℕ), p ≤ Submodule.comap (f ^ k) p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M] (p : Submodule R M)\n {f : M →ₗ[R] M}, p ≤ Submodule.comap f p → ∀ (k : ℕ), p ≤ Submodule.comap (f ^ k) p","typeReferences":[["instHPow"],["PartialOrder","toPreorder"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["HPow","hPow"],["LinearMap"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Nat"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Monoid","toPow"],["Submodule","comap"],["RingHom","id"],["LE","le"],["Module","End","instMonoid"],["Preorder","toLE"],["Semiring"]],"valueReferences":[["instAddNat"],["Module","End","iterate_succ"],["PartialOrder","toPreorder"],["Eq","trans"],["RingHomCompTriple","ids"],["Submodule","comap_mono"],["eq_true"],["LinearMap","comp"],["LinearMap","id"],["LE","le","trans"],["Submodule"],["congrArg"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Monoid","toPow"],["RingHom","id"],["instOfNatNat"],["Std","le_refl","_simp_1"],["congrFun'"],["Preorder","toLE"],["instHPow"],["Module","End"],["True"],["instHAdd"],["Submodule","instPartialOrder"],["Nat","recAux"],["instReflLe"],["LinearMap"],["HPow","hPow"],["OfNat","ofNat"],["HAdd","hAdd"],["Nat"],["Submodule","comap"],["of_eq_true"],["LE","le"],["Module","End","instMonoid"],["pow_zero"],["Submodule","comap_id"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","submoduleOfEquivOfLe","_proof_5"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19] {p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28} {q : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28} (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.123 : Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.125 : Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)), Eq.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x)) (Subtype.mk.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x) (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x) (Subtype.val.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x) (HAdd.hAdd.{u_1, u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (instHAdd.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddCommMagma.toAdd.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddCommSemigroup.toAddCommMagma.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddCommMonoid.toAddCommSemigroup.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q)))))) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.123 x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.125))) (Submodule.submoduleOfEquivOfLe._proof_4.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.123 x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.125)) (Subtype.mk.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x) (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x) (Subtype.val.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x) (HAdd.hAdd.{u_1, u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (instHAdd.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddCommMagma.toAdd.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddCommSemigroup.toAddCommMagma.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (AddCommMonoid.toAddCommSemigroup.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q)))))) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.123 x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.125))) (Submodule.submoduleOfEquivOfLe._proof_4.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.123 x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.125))","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (x x_1 : ↥(p.submoduleOf q)), ⟨↑↑(x + x_1), ⋯⟩ = ⟨↑↑(x + x_1), ⋯⟩","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (x x_1 : ↥(p.submoduleOf q)), ⟨↑↑(x + x_1), ⋯⟩ = ⟨↑↑(x + x_1), ⋯⟩","typeReferences":[["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["instHAdd"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Subtype","val"],["Submodule"],["HAdd","hAdd"],["AddCommMonoid"],["AddCommMonoid","toAddCommSemigroup"],["Submodule","setLike"],["AddCommSemigroup","toAddCommMagma"],["AddCommMagma","toAdd"],["Subtype","mk"],["Submodule","submoduleOfEquivOfLe","_proof_4"],["Submodule","addCommMonoid"],["Eq"],["Semiring"],["Submodule","submoduleOf"]],"valueReferences":[["rfl"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["instHAdd"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Subtype","val"],["Submodule"],["HAdd","hAdd"],["AddCommMonoid","toAddCommSemigroup"],["Submodule","setLike"],["Subtype","property"],["AddCommSemigroup","toAddCommMagma"],["AddCommMagma","toAdd"],["Subtype","mk"],["Submodule","addCommMonoid"],["Submodule","submoduleOf"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_sup_comap_of_surjective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.32}, (Function.Surjective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (forall (p : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.32) (q : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.32), Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.86 f (Max.max.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.28) (SemilatticeSup.toMax.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.28) (Lattice.toSemilatticeSup.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.28) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.28) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.28) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.28))))) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f p) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f q))) (Max.max.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.32) (SemilatticeSup.toMax.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.32) (Lattice.toSemilatticeSup.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.32) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.32) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.32) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3420148059._hygCtx._hyg.32))))) p q))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Surjective ⇑f →\n ∀ (p q : Submodule R₂ M₂), Submodule.map f (Submodule.comap f p ⊔ Submodule.comap f q) = p ⊔ q","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Surjective ⇑f →\n ∀ (p q : Submodule R₂ M₂), Submodule.map f (Submodule.comap f p ⊔ Submodule.comap f q) = p ⊔ q","typeReferences":[["Lattice","toSemilatticeSup"],["RingHom"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["Function","Surjective"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["Max","max"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["SemilatticeSup","toMax"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Eq"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Lattice","toSemilatticeSup"],["Submodule","comap"],["Submodule","map"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["GaloisInsertion","l_sup_u"],["Submodule","giMapComap"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","orderIsoMapComap_symm_apply"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {σ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.81 : RingHomInvPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.85 : RingHomInvPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂] (f : LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.81 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.85 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.32) (p : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.32), Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.28) (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_7, succ u_5} (OrderIso.{u_7, u_5} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.32) (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.32))) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.28)))) (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.32) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.32) => Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.28) (instFunLikeOrderIso.{u_7, u_5} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.32) (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.32))) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.28)))) (OrderIso.symm.{u_5, u_7} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.28) (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.28))) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.32))) (Submodule.orderIsoMapComap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.73 σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.81 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.85 f)) p) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.81 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.85 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1148035277._hygCtx._hyg.32 f) p)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_7 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁] [inst_8 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂]\n (f : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R₂ M₂), (Submodule.orderIsoMapComap f).symm p = Submodule.comap (↑f) p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_7 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁] [inst_8 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂]\n (f : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R₂ M₂), (Submodule.orderIsoMapComap f).symm p = Submodule.comap (↑f) p","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["OrderIso"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv"],["DFunLike","coe"],["instFunLikeOrderIso"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["OrderIso","symm"],["Submodule","orderIsoMapComap"],["RingHomInvPair"],["Eq"],["Preorder","toLE"],["Semiring"]],"valueReferences":[["rfl"],["PartialOrder","toPreorder"],["OrderIso","symm"],["Submodule","instPartialOrder"],["OrderIso"],["Submodule","orderIsoMapComap"],["Preorder","toLE"],["DFunLike","coe"],["instFunLikeOrderIso"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_lt_map_iff_of_injective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.32}, (Function.Injective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (forall {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.28} {q : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.28}, Iff (LT.lt.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLT.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.32))) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.86 f p) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.86 f q)) (LT.lt.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLT.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3964175357._hygCtx._hyg.28))) p q))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Injective ⇑f → ∀ {p q : Submodule R M}, Submodule.map f p < Submodule.map f q ↔ p < q","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Injective ⇑f → ∀ {p q : Submodule R M}, Submodule.map f p < Submodule.map f q ↔ p < q","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["Preorder","toLT"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["LT","lt"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Iff"],["Semiring"],["Function","Injective"]],"valueReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","map"],["Preorder","toLT"],["And"],["Iff","rfl"],["Function","Injective","ne_iff"],["congrArg"],["Submodule"],["LT","lt"],["lt_iff_le_and_ne"],["Submodule","map_injective_of_injective"],["Iff"],["LE","le"],["id"],["Eq","mpr"],["Ne"],["Eq"],["Preorder","toLE"],["Submodule","map_le_map_iff_of_injective"],["propext"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","mem_comap"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.13)} {x : M} {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.32} {p : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.32}, Iff (Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.28)) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f p) x) (Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.32)) p (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1618566477._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f x))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {x : M} {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂} {p : Submodule R₂ M₂}, x ∈ Submodule.comap f p ↔ f x ∈ p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {x : M} {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂} {p : Submodule R₂ M₂}, x ∈ Submodule.comap f p ↔ f x ∈ p","typeReferences":[["RingHom"],["SetLike","instMembership"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Membership","mem"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["Iff"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["Membership","mem"],["Iff","rfl"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_inf"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.13)} (q : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.32) (q' : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.32) (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.32), Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.28) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f (Min.min.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instMin.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.32) q q')) (Min.min.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instMin.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.28) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f q) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1747387088._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f q'))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (q q' : Submodule R₂ M₂) (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂), Submodule.comap f (q ⊓ q') = Submodule.comap f q ⊓ Submodule.comap f q'","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (q q' : Submodule R₂ M₂) (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂), Submodule.comap f (q ⊓ q') = Submodule.comap f q ⊓ Submodule.comap f q'","typeReferences":[["RingHom"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Min","min"],["Module"],["Submodule","instMin"],["Eq"],["LinearMap"],["Submodule"],["Semiring"]],"valueReferences":[["rfl"],["Submodule","comap"],["Min","min"],["Submodule","instMin"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comapSubtypeEquivOfLe","_proof_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13] {p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16} {q : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16} (hpq : LE.le.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (Preorder.toLE.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (PartialOrder.toPreorder.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (Submodule.instPartialOrder.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16))) p q) (x : Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)), Eq.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) ((fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x)) => Subtype.mk.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x) (Subtype.mk.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x) (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x) x) (hpq (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x) x) (Subtype.property.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x) x))) (Subtype.property.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x) x)) ((fun (x : Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) => Subtype.mk.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x) (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x) (Subtype.val.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x) x)) (Subtype.property.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x) x)) x)) x","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (hpq : p ≤ q) (x : ↥(Submodule.comap q.subtype p)),\n (fun x => ⟨⟨↑x, ⋯⟩, ⋯⟩) ((fun x => ⟨↑↑x, ⋯⟩) x) = x","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (hpq : p ≤ q) (x : ↥(Submodule.comap q.subtype p)),\n (fun x => ⟨⟨↑x, ⋯⟩, ⋯⟩) ((fun x => ⟨↑↑x, ⋯⟩) x) = x","typeReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Subtype","val"],["Submodule","subtype"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["RingHom","id"],["Submodule","setLike"],["Subtype","property"],["LE","le"],["Subtype","mk"],["Eq"],["Preorder","toLE"],["Submodule","addCommMonoid"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule"],["Submodule","subtype"],["eq_self"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["of_eq_true"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["RingHom","id"],["Eq"],["Submodule","addCommMonoid"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","equivMapOfInjective","_proof_2"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {R₂ : Type.{u_4}} {M : Type.{u_1}} {M₂ : Type.{u_3}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_4} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_3} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_2, u_4} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13)} {σ₂₁ : RingHom.{u_4, u_2} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78 : RingHomInvPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁] (f : LinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (i : Function.Injective.{succ u_1, succ u_3} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_1, succ u_3} (LinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) (p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (m : R) (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)), Eq.{succ u_3} (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (Equiv.toFun.{succ u_1, succ u_3} (Set.Elem.{u_1} M (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p)) (Set.Elem.{u_3} M₂ (Set.image.{u_1, u_3} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_1, succ u_3} (LinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p))) (Equiv.Set.image.{u_1, u_3} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_1, succ u_3} (LinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p) i) (HSMul.hSMul.{u_2, u_1, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)) (instHSMul.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)) (SMulZeroClass.toSMul.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)) (AddZero.toZero.{u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)) (AddZeroClass.toAddZero.{u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 p))))) (DistribSMul.toSMulZeroClass.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 p))) (DistribMulAction.toDistribSMul.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)) (MonoidWithZero.toMonoid.{u_2} R (Semiring.toMonoidWithZero.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 p)) (Module.toDistribMulAction.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 p) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 p)))))) m x)) (HSMul.hSMul.{u_4, u_3, u_3} R₂ (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (instHSMul.{u_4, u_3} R₂ (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (SMulZeroClass.toSMul.{u_4, u_3} R₂ (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (AddZero.toZero.{u_3} (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (AddZeroClass.toAddZero.{u_3} (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_3} (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_3} (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p)))))) (DistribSMul.toSMulZeroClass.{u_4, u_3} R₂ (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_3} (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_3} (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p)))) (DistribMulAction.toDistribSMul.{u_4, u_3} R₂ (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (MonoidWithZero.toMonoid.{u_4} R₂ (Semiring.toMonoidWithZero.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_3} (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p))) (Module.toDistribMulAction.{u_4, u_3} R₂ (Subtype.{succ u_3} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_3, u_3} M₂ (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 (Submodule.addCommMonoid.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p)) (Submodule.module.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p))))))) (DFunLike.coe.{max (succ u_2) (succ u_4), succ u_2, succ u_4} (RingHom.{u_2, u_4} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13)) R (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : R) => R₂) (RingHom.instFunLike.{u_2, u_4} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13)) σ₁₂ m) (Equiv.toFun.{succ u_1, succ u_3} (Set.Elem.{u_1} M (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p)) (Set.Elem.{u_3} M₂ (Set.image.{u_1, u_3} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_1, succ u_3} (LinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p))) (Equiv.Set.image.{u_1, u_3} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_1, succ u_3} (LinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p) i) x))","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (i : Function.Injective ⇑f) (p : Submodule R M)\n (m : R) (x : ↥p), (Equiv.Set.image (⇑f) (↑p) i).toFun (m • x) = σ₁₂ m • (Equiv.Set.image (⇑f) (↑p) i).toFun x","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (i : Function.Injective ⇑f) (p : Submodule R M)\n (m : R) (x : ↥p), (Equiv.Set.image (⇑f) (↑p) i).toFun (m • x) = σ₁₂ m • (Equiv.Set.image (⇑f) (↑p) i).toFun x","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective","invPair"],["Subtype"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["RingHom","instFunLike"],["SMulZeroClass","toSMul"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["DFunLike","coe"],["Set","Elem"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["instHSMul"],["Equiv","toFun"],["Eq"],["DistribSMul","toSMulZeroClass"],["SetLike","instMembership"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["AddZeroClass","toAddZero"],["LinearMap"],["Module","toDistribMulAction"],["Set","image"],["SetLike","coe"],["Equiv","Set","image"],["Submodule","setLike"],["HSMul","hSMul"],["Submodule","addCommMonoid"],["RingHomInvPair"],["AddZero","toZero"],["AddMonoid","toAddZeroClass"],["Function","Injective"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Equiv","Set","imageOfInjOn","_proof_1"],["RingHom"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["Subtype","mk","congr_simp"],["SMulZeroClass","toSMul"],["Subtype","val"],["Set","Elem"],["LinearMap","semilinearMapClass"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Equiv","toFun"],["Eq","ndrec"],["DistribSMul","toSMulZeroClass"],["SetLike","instMembership"],["SemilinearMapClass","toMulActionSemiHomClass"],["outParam"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["AddZeroClass","toAddZero"],["LinearMap"],["Set","instMembership"],["MulActionSemiHomClass","map_smulₛₗ"],["Set","image"],["SetLike","coe"],["Eq","refl"],["HSMul","hSMul"],["id"],["Eq","mpr"],["AddZero","toZero"],["AddMonoid","toAddZeroClass"],["RingHomSurjective","invPair"],["Subtype"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","module"],["RingHom","instFunLike"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["congrArg"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["instHSMul"],["congrFun'"],["Eq"],["Set"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["Module","toDistribMulAction"],["Equiv","Set","image"],["Submodule","setLike"],["Subtype","mk"],["Submodule","addCommMonoid"]]},{"isProp":true,"kind":"definition","name":["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","gc_map_comap","match_1_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_2}} {M₂ : Type.{u_4}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_4} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_4} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.22] (motive : (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.28) -> (Submodule.{u_3, u_4} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.32) -> Prop) (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx.104.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.124 : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.28) (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx.105.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.127 : Submodule.{u_3, u_4} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.32), (forall (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.135 : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.28) (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.134 : Submodule.{u_3, u_4} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.32), motive x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.135 x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.134) -> (motive x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx.104.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.124 x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx.105.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2760143928._hygCtx._hyg.127)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_2} {M₂ : Type u_4} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂]\n (motive : Submodule R M → Submodule R₂ M₂ → Prop) (x : Submodule R M) (x_1 : Submodule R₂ M₂),\n (∀ (x : Submodule R M) (x_2 : Submodule R₂ M₂), motive x x_2) → motive x x_1","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_2} {M₂ : Type u_4} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂]\n (motive : Submodule R M → Submodule R₂ M₂ → Prop) (x : Submodule R M) (x_1 : Submodule R₂ M₂),\n (∀ (x : Submodule R M) (x_2 : Submodule R₂ M₂), motive x x_2) → motive x x_1","typeReferences":[["AddCommMonoid"],["Module"],["Submodule"],["Semiring"]],"valueReferences":[]},{"isProp":false,"kind":"definition","name":["Submodule","submoduleOf"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_5}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.19], (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.28) -> (forall (q : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.28), Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1818554630._hygCtx._hyg.28 q))","typeFull":"{R : Type u_1} →\n {M : Type u_5} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : AddCommMonoid M] → [inst_2 : Module R M] → Submodule R M → (q : Submodule R M) → Submodule R ↥q","typeReadable":"{R : Type u_1} →\n {M : Type u_5} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : AddCommMonoid M] → [inst_2 : Module R M] → Submodule R M → (q : Submodule R M) → Submodule R ↥q","typeReferences":[["AddCommMonoid"],["SetLike","instMembership"],["Subtype"],["Submodule","setLike"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule","addCommMonoid"],["Submodule"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Semiring","toNonAssocSemiring"],["SetLike","instMembership"],["Subtype"],["Submodule","comap"],["RingHom","id"],["Submodule","setLike"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule","addCommMonoid"],["Submodule","subtype"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_comap_eq_of_surjective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.32}, (Function.Surjective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (forall (p : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.32), Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.86 f (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2225789428._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f p)) p)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Surjective ⇑f → ∀ (p : Submodule R₂ M₂), Submodule.map f (Submodule.comap f p) = p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Surjective ⇑f → ∀ (p : Submodule R₂ M₂), Submodule.map f (Submodule.comap f p) = p","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["Function","Surjective"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","comap"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","map"],["GaloisInsertion","l_u_eq"],["Submodule","giMapComap"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"LinearEquiv","submoduleMap","_simp_1"],"typeFallback":"forall {A : Type.{u_1}} {B : Type.{u_2}} [i : SetLike.{u_1, u_2} A B] {p : A} (x : Subtype.{succ u_2} B (fun (x : B) => Membership.mem.{u_2, u_1} B A (SetLike.instMembership.{u_1, u_2} A B i) p x)), Eq.{1} Prop (Membership.mem.{u_2, u_1} B A (SetLike.instMembership.{u_1, u_2} A B i) p (Subtype.val.{succ u_2} B (fun (x : B) => Membership.mem.{u_2, u_1} B A (SetLike.instMembership.{u_1, u_2} A B i) p x) x)) True","typeFull":"∀ {A : Type u_1} {B : Type u_2} [i : SetLike A B] {p : A} (x : ↥p), (↑x ∈ p) = True","typeReadable":"∀ {A : Type u_1} {B : Type u_2} [i : SetLike A B] {p : A} (x : ↥p), (↑x ∈ p) = True","typeReferences":[["SetLike","instMembership"],["Subtype"],["True"],["Membership","mem"],["SetLike"],["Eq"],["Subtype","val"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["Membership","mem"],["eq_true"],["SetLike","coe_mem"],["Subtype","val"]]},{"isProp":false,"kind":"definition","name":["Submodule","gciMapComap"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.32}, (Function.Injective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (GaloisCoinsertion.{u_5, u_7} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.28) (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.28)) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.86 f) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f))","typeFull":"{R : Type u_1} →\n {R₂ : Type u_3} →\n {M : Type u_5} →\n {M₂ : Type u_7} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : Semiring R₂] →\n [inst_2 : AddCommMonoid M] →\n [inst_3 : AddCommMonoid M₂] →\n [inst_4 : Module R M] →\n [inst_5 : Module R₂ M₂] →\n {σ₁₂ : R →+* R₂} →\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] →\n {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂} →\n Function.Injective ⇑f → GaloisCoinsertion (Submodule.map f) (Submodule.comap f)","typeReadable":"{R : Type u_1} →\n {R₂ : Type u_3} →\n {M : Type u_5} →\n {M₂ : Type u_7} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : Semiring R₂] →\n [inst_2 : AddCommMonoid M] →\n [inst_3 : AddCommMonoid M₂] →\n [inst_4 : Module R M] →\n [inst_5 : Module R₂ M₂] →\n {σ₁₂ : R →+* R₂} →\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] →\n {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂} →\n Function.Injective ⇑f → GaloisCoinsertion (Submodule.map f) (Submodule.comap f)","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["GaloisCoinsertion"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Semiring"],["Function","Injective"]],"valueReferences":[["Submodule","gc_map_comap"],["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","comap"],["GaloisConnection","toGaloisCoinsertion"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","gciMapComap","_proof_3"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_comp"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {R₃ : Type.{u_4}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} {M₃ : Type.{u_8}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.16 : Semiring.{u_4} R₃] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.25 : AddCommMonoid.{u_8} M₃] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.22] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.36 : Module.{u_4, u_8} R₃ M₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.25] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.13)} {σ₂₃ : RingHom.{u_3, u_4} R₂ R₃ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.16)} {σ₁₃ : RingHom.{u_1, u_4} R R₃ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.16)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.55 : RingHomCompTriple.{u_1, u_3, u_4} R R₂ R₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.16 σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃] (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.32) (g : LinearMap.{u_3, u_4, u_7, u_8} R₂ R₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.16 σ₂₃ M₂ M₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.25 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.36) (p : Submodule.{u_4, u_8} R₃ M₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.25 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.36), Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.28) (Submodule.comap.{u_1, u_4, u_5, u_8} R R₃ M M₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.25 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.36 σ₁₃ (LinearMap.comp.{u_1, u_3, u_4, u_5, u_7, u_8} R R₂ R₃ M M₂ M₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.25 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.36 σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.55 g f) p) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f (Submodule.comap.{u_3, u_4, u_7, u_8} R₂ R₃ M₂ M₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.25 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2888657055._hygCtx._hyg.36 σ₂₃ g p))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {R₃ : Type u_4} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} {M₃ : Type u_8} [inst : Semiring R]\n [inst_1 : Semiring R₂] [inst_2 : Semiring R₃] [inst_3 : AddCommMonoid M] [inst_4 : AddCommMonoid M₂]\n [inst_5 : AddCommMonoid M₃] [inst_6 : Module R M] [inst_7 : Module R₂ M₂] [inst_8 : Module R₃ M₃] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {σ₂₃ : R₂ →+* R₃} {σ₁₃ : R →+* R₃} [inst_9 : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (g : M₂ →ₛₗ[σ₂₃] M₃)\n (p : Submodule R₃ M₃), Submodule.comap (g ∘ₛₗ f) p = Submodule.comap f (Submodule.comap g p)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {R₃ : Type u_4} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} {M₃ : Type u_8} [inst : Semiring R]\n [inst_1 : Semiring R₂] [inst_2 : Semiring R₃] [inst_3 : AddCommMonoid M] [inst_4 : AddCommMonoid M₂]\n [inst_5 : AddCommMonoid M₃] [inst_6 : Module R M] [inst_7 : Module R₂ M₂] [inst_8 : Module R₃ M₃] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {σ₂₃ : R₂ →+* R₃} {σ₁₃ : R →+* R₃} [inst_9 : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (g : M₂ →ₛₗ[σ₂₃] M₃)\n (p : Submodule R₃ M₃), Submodule.comap (g ∘ₛₗ f) p = Submodule.comap f (Submodule.comap g p)","typeReferences":[["RingHom"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Module"],["LinearMap","comp"],["Eq"],["LinearMap"],["RingHomCompTriple"],["Submodule"],["Semiring"]],"valueReferences":[["rfl"],["Submodule","comap"],["LinearMap","comp"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","gciMapComap","_simp_2"],"typeFallback":"forall {a : Prop} {b : Prop} {c : Prop}, Eq.{1} Prop ((And a b) -> c) (a -> b -> c)","typeFull":"∀ {a b c : Prop}, (a ∧ b → c) = (a → b → c)","typeReadable":"∀ {a b c : Prop}, (a ∧ b → c) = (a → b → c)","typeReferences":[["And"],["Eq"]],"valueReferences":[["and_imp"],["And"],["propext"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","map_comp","_simp_1_1"],"typeFallback":"forall {α : Type.{u_1}} {β : Type.{u_2}} {γ : Type.{u_3}} (f : β -> γ) (g : α -> β) (a : Set.{u_1} α), Eq.{succ u_3} (Set.{u_3} γ) (Set.image.{u_2, u_3} β γ f (Set.image.{u_1, u_2} α β g a)) (Set.image.{u_1, u_3} α γ (Function.comp.{succ u_1, succ u_2, succ u_3} α β γ f g) a)","typeFull":"∀ {α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} (f : β → γ) (g : α → β) (a : Set α), f '' (g '' a) = f ∘ g '' a","typeReadable":"∀ {α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} (f : β → γ) (g : α → β) (a : Set α), f '' (g '' a) = f ∘ g '' a","typeReferences":[["Set","image"],["Set"],["Function","comp"],["Eq"]],"valueReferences":[["Set","image"],["Set"],["Set","image_comp"],["Eq","symm"],["Function","comp"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"LinearMap","iInf_invariant","_simp_1_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_3}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.5 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.11 : AddCommMonoid.{u_3} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.14 : Module.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.11] {ι : Sort.{u_4}} (p : ι -> (Submodule.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.14)) {x : M}, Eq.{1} Prop (Membership.mem.{u_3, u_3} M (Submodule.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.14) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.14) M (Submodule.setLike.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.14)) (iInf.{u_3, u_4} (Submodule.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.14) ι (Submodule.instInfSet.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.14) (fun (i : ι) => p i)) x) (forall (i : ι), Membership.mem.{u_3, u_3} M (Submodule.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.14) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.14) M (Submodule.setLike.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.3564134410._hygCtx._hyg.14)) (p i) x)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M] {ι : Sort u_4}\n (p : ι → Submodule R M) {x : M}, (x ∈ ⨅ i, p i) = ∀ (i : ι), x ∈ p i","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M] {ι : Sort u_4}\n (p : ι → Submodule R M) {x : M}, (x ∈ ⨅ i, p i) = ∀ (i : ι), x ∈ p i","typeReferences":[["AddCommMonoid"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","instInfSet"],["Submodule","setLike"],["Module"],["Membership","mem"],["iInf"],["Eq"],["Submodule"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","mem_iInf"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","instInfSet"],["Submodule","setLike"],["Membership","mem"],["iInf"],["propext"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_iInf_map_of_injective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.32}, (Function.Injective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (forall {ι : Sort.{u_9}} (S : ι -> (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.28)), Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.28) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f (iInf.{u_7, u_9} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.32) ι (Submodule.instInfSet.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.32) (fun (i : ι) => Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.86 f (S i)))) (iInf.{u_5, u_9} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.28) ι (Submodule.instInfSet.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3701835855._hygCtx._hyg.28) S))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Injective ⇑f →\n ∀ {ι : Sort u_9} (S : ι → Submodule R M), Submodule.comap f (⨅ i, Submodule.map f (S i)) = iInf S","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Injective ⇑f →\n ∀ {ι : Sort u_9} (S : ι → Submodule R M), Submodule.comap f (⨅ i, Submodule.map f (S i)) = iInf S","typeReferences":[["RingHom"],["Submodule","instInfSet"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["iInf"],["Eq"],["Semiring"],["Function","Injective"]],"valueReferences":[["Submodule","gciMapComap"],["Submodule","comap"],["Submodule","map"],["Submodule","completeLattice"],["GaloisCoinsertion","u_iInf_l"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_eq_top_iff"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13)} {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.28} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {σ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.81 : RingHomInvPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.85 : RingHomInvPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂] {e : LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.81 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.85 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.32}, Iff (Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.73 (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.81 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.85 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.32 e) p) (Top.top.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instTop.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.32))) (Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.28) p (Top.top.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instTop.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3349582715._hygCtx._hyg.28)))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {p : Submodule R M} [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_7 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁]\n [inst_8 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] {e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂}, Submodule.map (↑e) p = ⊤ ↔ p = ⊤","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {p : Submodule R M} [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_7 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁]\n [inst_8 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] {e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂}, Submodule.map (↑e) p = ⊤ ↔ p = ⊤","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Submodule","instTop"],["Submodule","map"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Iff"],["Top","top"],["RingHomInvPair"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["OrderIso","instEquivLike"],["Submodule","instPartialOrder"],["OrderIso"],["map_eq_top_iff"],["Submodule","orderIsoMapComap"],["Preorder","toLE"],["OrderIso","instOrderIsoClass"],["Submodule","instOrderTop"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_coe"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.13)} (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.32) (p : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.32), Eq.{succ u_5} (Set.{u_5} M) (SetLike.coe.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.28) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f p)) (Set.preimage.{u_5, u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1198471558._hygCtx._hyg.32) p))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R₂ M₂), ↑(Submodule.comap f p) = ⇑f ⁻¹' ↑p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R₂ M₂), ↑(Submodule.comap f p) = ⇑f ⁻¹' ↑p","typeReferences":[["RingHom"],["Set","preimage"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Set"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["SetLike","coe"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["rfl"],["SetLike","coe"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["Set"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_id"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_5}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.692411638._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.692411638._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.692411638._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.692411638._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.692411638._hygCtx._hyg.19] (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.692411638._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.692411638._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.692411638._hygCtx._hyg.28), Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.692411638._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.692411638._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.692411638._hygCtx._hyg.28) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.692411638._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.692411638._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.692411638._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.692411638._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.692411638._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.692411638._hygCtx._hyg.28 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.692411638._hygCtx._hyg.10)) (LinearMap.id.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.692411638._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.692411638._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.692411638._hygCtx._hyg.28) p) p","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n (p : Submodule R M), Submodule.comap LinearMap.id p = p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n (p : Submodule R M), Submodule.comap LinearMap.id p = p","typeReferences":[["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["RingHom","id"],["Module"],["Eq"],["LinearMap","id"],["Submodule"],["Semiring"]],"valueReferences":[["rfl"],["SetLike","coe"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["SetLike","coe_injective"],["Submodule","comap"],["Set"],["RingHom","id"],["Submodule","setLike"],["LinearMap","id"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_neg"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10 : Ring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13 : AddCommGroup.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 : Module.{u_1, u_5} R M (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13)] (p : Submodule.{u_1, u_5} R M (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16) [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23 : AddCommGroup.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26 : Module.{u_1, u_7} R M₂ (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23)] (f : LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_7} R R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10))) M M₂ (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26), Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_1, u_7} R M₂ (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26) (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_7} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10))) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10)) (Neg.neg.{max u_5 u_7} (LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_7} R R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10))) M M₂ (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26) (LinearMap.instNeg.{u_1, u_1, u_5, u_7} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10)))) f) p) (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_7} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10))) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.580316088._hygCtx._hyg.10)) f p)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Ring R] [inst_1 : AddCommGroup M] [inst_2 : Module R M]\n (p : Submodule R M) [inst_3 : AddCommGroup M₂] [inst_4 : Module R M₂] (f : M →ₗ[R] M₂),\n Submodule.map (-f) p = Submodule.map f p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Ring R] [inst_1 : AddCommGroup M] [inst_2 : Module R M]\n (p : Submodule R M) [inst_3 : AddCommGroup M₂] [inst_4 : Module R M₂] (f : M →ₗ[R] M₂),\n Submodule.map (-f) p = Submodule.map f p","typeReferences":[["Module"],["Neg","neg"],["Submodule","map"],["AddCommGroup"],["LinearMap"],["Ring","toSemiring"],["Submodule"],["RingHomSurjective","ids"],["LinearMap","instNeg"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["AddCommGroup","toAddCommMonoid"],["Eq"],["Ring"]],"valueReferences":[["SubtractionMonoid","toSubNegZeroMonoid"],["RingHom"],["Submodule","ext"],["Eq","trans"],["map_neg"],["AddCommGroup","toAddGroup"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["Exists","intro"],["SubtractionMonoid","toInvolutiveNeg"],["DistribMulActionSemiHomClass","toAddMonoidHomClass"],["LinearMap","semilinearMapClass"],["And","intro"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["LinearMap","instNeg"],["RingHom","id"],["Submodule","addSubgroupClass"],["AddGroup","toSubNegMonoid"],["Eq","rec"],["NegMemClass","neg_mem"],["SetLike","instMembership"],["Neg","neg"],["And"],["LinearMap"],["Set","instMembership"],["Ring","toSemiring"],["SetLike","coe"],["SubtractionMonoid","toSubNegMonoid"],["AddCommGroup","toAddCommMonoid"],["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","map_neg","match_1_3"],["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","map_neg","match_1_1"],["LinearMap","instFunLike"],["RingHom","instFunLike"],["neg_neg"],["SubtractionCommMonoid","toSubtractionMonoid"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["DFunLike","coe"],["SubNegZeroMonoid","toNegZeroClass"],["Iff","intro"],["Submodule"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["Eq"],["AddSubgroupClass","toNegMemClass"],["Set"],["SubNegMonoid","toNeg"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["RingHomSurjective","ids"],["Module","toDistribMulAction"],["NegZeroClass","toNeg"],["AddCommGroup","toDivisionAddCommMonoid"],["Submodule","setLike"],["SemilinearMapClass","distribMulActionSemiHomClass"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","disjoint_iff_comap_eq_bot"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_5}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19] {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28} {q : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28}, Iff (Disjoint.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instOrderBot.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28) p q) (Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28 p) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28 p)) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28)) p x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28 p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28 p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28 p) q) (Bot.bot.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28 p) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28 p)) (Submodule.instBot.{u_1, u_5} R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28 p) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.226646189._hygCtx._hyg.28 p))))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M}, Disjoint p q ↔ Submodule.comap p.subtype q = ⊥","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M}, Disjoint p q ↔ Submodule.comap p.subtype q = ⊥","typeReferences":[["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Bot","bot"],["Submodule","subtype"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["RingHom","id"],["Submodule","setLike"],["Iff"],["Disjoint"],["Submodule","instBot"],["Submodule","addCommMonoid"],["Submodule","instOrderBot"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SemilatticeInf","toMin"],["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["Submodule"],["Submodule","subtype"],["congrArg"],["Submodule","map_comap_subtype"],["Submodule","map_injective_of_injective"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["Disjoint"],["Eq","symm"],["OrderBot","toBot"],["Preorder","toLE"],["Eq"],["Submodule","instOrderBot"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["propext"],["SemilatticeInf","toPartialOrder"],["Lattice","toSemilatticeInf"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","instPartialOrder"],["Iff","rfl"],["Bot","bot"],["RingHomSurjective","ids"],["Function","Injective","eq_iff"],["Subtype","coe_injective"],["Submodule","comap"],["Min","min"],["Submodule","setLike"],["Iff"],["Submodule","instBot"],["Submodule","completeLattice"],["id"],["disjoint_iff"],["Eq","mpr"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Submodule","instMin"],["Submodule","map_bot"],["Submodule","addCommMonoid"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_toAddSubgroup"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10 : Ring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.13 : AddCommGroup.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.16 : Module.{u_1, u_5} R M (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.13)] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.23 : AddCommGroup.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.26 : Module.{u_1, u_7} R M₂ (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.23)] (f : LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_7} R R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10))) M M₂ (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.26) (p : Submodule.{u_1, u_5} R M (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.16), Eq.{succ u_7} (AddSubgroup.{u_7} M₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.23)) (Submodule.toAddSubgroup.{u_1, u_7} R M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.26 (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_7} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10))) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10)) f p)) (AddSubgroup.map.{u_5, u_7} M (AddCommGroup.toAddGroup.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.13) M₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.23) (AddMonoidHomClass.toAddMonoidHom.{u_5, u_7, max u_5 u_7} M M₂ (LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_7} R R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10))) M M₂ (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.26) (AddZeroClass.toAddZero.{u_5} M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_5} M (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_5} M (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_5} M (AddCommGroup.toAddGroup.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.13))))) (AddZeroClass.toAddZero.{u_7} M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_7} M₂ (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_7} M₂ (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_7} M₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.23))))) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_1, u_5, u_7} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10)))) (DistribMulActionSemiHomClass.toAddMonoidHomClass.{max u_5 u_7, u_1, u_1, u_5, u_7} (LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_7} R R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10))) M M₂ (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.26) R R (DFunLike.coe.{succ u_1, succ u_1, succ u_1} (RingHom.{u_1, u_1} R R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10)) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10))) R (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : R) => R) (RingHom.instFunLike.{u_1, u_1} R R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10)) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10))) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10)))) M M₂ (MonoidWithZero.toMonoid.{u_1} R (Semiring.toMonoidWithZero.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10))) (MonoidWithZero.toMonoid.{u_1} R (Semiring.toMonoidWithZero.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10))) (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_5} M (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_5} M (AddCommGroup.toAddGroup.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.13))) (SubNegMonoid.toAddMonoid.{u_7} M₂ (AddGroup.toSubNegMonoid.{u_7} M₂ (AddCommGroup.toAddGroup.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.23))) (Module.toDistribMulAction.{u_1, u_5} R M (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.13) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.16) (Module.toDistribMulAction.{u_1, u_7} R M₂ (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.26) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_1, u_5, u_7} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10)))) (SemilinearMapClass.distribMulActionSemiHomClass.{u_1, u_1, u_5, u_7, max u_5 u_7} R R M M₂ (LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_7} R R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10))) M M₂ (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.26) (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10))) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_1, u_5, u_7} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10)))) (LinearMap.semilinearMapClass.{u_1, u_1, u_5, u_7} R R M M₂ (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_5} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.13) (AddCommGroup.toAddCommMonoid.{u_7} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.23) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (Ring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10)))))) f) (Submodule.toAddSubgroup.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1200625002._hygCtx._hyg.16 p))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Ring R] [inst_1 : AddCommGroup M] [inst_2 : Module R M]\n [inst_3 : AddCommGroup M₂] [inst_4 : Module R M₂] (f : M →ₗ[R] M₂) (p : Submodule R M),\n (Submodule.map f p).toAddSubgroup = AddSubgroup.map (↑f) p.toAddSubgroup","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Ring R] [inst_1 : AddCommGroup M] [inst_2 : Module R M]\n [inst_3 : AddCommGroup M₂] [inst_4 : Module R M₂] (f : M →ₗ[R] M₂) (p : Submodule R M),\n (Submodule.map f p).toAddSubgroup = AddSubgroup.map (↑f) p.toAddSubgroup","typeReferences":[["AddMonoidHomClass","toAddMonoidHom"],["RingHom"],["AddSubgroup","map"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["AddCommGroup","toAddGroup"],["Submodule","map"],["RingHom","instFunLike"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["LinearMap","semilinearMapClass"],["DistribMulActionSemiHomClass","toAddMonoidHomClass"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["AddGroup","toSubNegMonoid"],["Eq"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["AddCommGroup"],["Submodule","toAddSubgroup"],["LinearMap"],["AddZeroClass","toAddZero"],["Ring","toSemiring"],["RingHomSurjective","ids"],["AddSubgroup"],["Module","toDistribMulAction"],["SubNegMonoid","toAddMonoid"],["AddCommGroup","toAddCommMonoid"],["SemilinearMapClass","distribMulActionSemiHomClass"],["Ring"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]],"valueReferences":[["rfl"],["AddSubgroup"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["AddCommGroup","toAddGroup"],["Submodule","map"],["AddCommGroup","toAddCommMonoid"],["Submodule","toAddSubgroup"],["RingHomSurjective","ids"],["Ring","toSemiring"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_iSup_map_of_injective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.32}, (Function.Injective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (forall {ι : Sort.{u_9}} (S : ι -> (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.28)), Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.28) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f (iSup.{u_7, u_9} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.32) ι (ConditionallyCompletePartialOrderSup.toSupSet.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.32) (ConditionallyCompletePartialOrder.toConditionallyCompletePartialOrderSup.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.32) (ConditionallyCompleteLattice.toConditionallyCompletePartialOrder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.32) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.32) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.32))))) (fun (i : ι) => Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.86 f (S i)))) (iSup.{u_5, u_9} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.28) ι (ConditionallyCompletePartialOrderSup.toSupSet.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.28) (ConditionallyCompletePartialOrder.toConditionallyCompletePartialOrderSup.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.28) (ConditionallyCompleteLattice.toConditionallyCompletePartialOrder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.28) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.28) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1356034578._hygCtx._hyg.28))))) S))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Injective ⇑f →\n ∀ {ι : Sort u_9} (S : ι → Submodule R M), Submodule.comap f (⨆ i, Submodule.map f (S i)) = iSup S","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Injective ⇑f →\n ∀ {ι : Sort u_9} (S : ι → Submodule R M), Submodule.comap f (⨆ i, Submodule.map f (S i)) = iSup S","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["ConditionallyCompleteLattice","toConditionallyCompletePartialOrder"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["ConditionallyCompletePartialOrder","toConditionallyCompletePartialOrderSup"],["AddCommMonoid"],["iSup"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["ConditionallyCompletePartialOrderSup","toSupSet"],["Submodule","completeLattice"],["Eq"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"],["Function","Injective"]],"valueReferences":[["Submodule","gciMapComap"],["Submodule","comap"],["GaloisCoinsertion","u_iSup_l"],["Submodule","map"],["Submodule","completeLattice"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_zero"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.13)} (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.28) [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.13 σ₁₂], Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.73 (OfNat.ofNat.{max u_5 u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.32) 0 (Zero.toOfNat0.{max u_5 u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.32) (LinearMap.instZero.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.32 σ₁₂))) p) (Bot.bot.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instBot.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1511783732._hygCtx._hyg.32))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (p : Submodule R M) [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂], Submodule.map 0 p = ⊥","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (p : Submodule R M) [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂], Submodule.map 0 p = ⊥","typeReferences":[["RingHom"],["LinearMap","instZero"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["Bot","bot"],["OfNat","ofNat"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","instBot"],["Zero","toOfNat0"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","ext"],["LinearMap","instFunLike"],["Eq","trans"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["eq_true"],["Exists","intro"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["Submodule","mem_map","_simp_1"],["DFunLike","coe"],["congrArg"],["Submodule","zero_mem"],["Submodule"],["iff_self"],["congr"],["funext"],["forall_congr"],["congrFun'"],["Zero","toOfNat0"],["Eq"],["LinearMap","instZero"],["exists_and_right","_simp_1"],["Exists"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","mem_bot","_simp_1"],["True"],["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","map_zero","_simp_1_1"],["And"],["true_and"],["AddZeroClass","toAddZero"],["LinearMap"],["Bot","bot"],["OfNat","ofNat"],["implies_true"],["of_eq_true"],["Submodule","setLike"],["Iff"],["Submodule","instBot"],["AddZero","toZero"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","gciMapComap","_proof_3"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_1}} {M₂ : Type.{u_4}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_4} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_4} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_2, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_2, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_2, u_3, u_1, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.32}, (Function.Injective.{succ u_1, succ u_4} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_4), succ u_1, succ u_4} (LinearMap.{u_2, u_3, u_1, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_3, u_1, u_4} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (forall (S : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.28) (x : M), (Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.28)) (Submodule.comap.{u_2, u_3, u_1, u_4} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f (Submodule.map.{u_2, u_3, u_1, u_4} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.86 f S)) x) -> (Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.88571802._hygCtx._hyg.28)) S x))","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_4} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Injective ⇑f → ∀ (S : Submodule R M), ∀ x ∈ Submodule.comap f (Submodule.map f S), x ∈ S","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_4} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Injective ⇑f → ∀ (S : Submodule R M), ∀ x ∈ Submodule.comap f (Submodule.map f S), x ∈ S","typeReferences":[["RingHom"],["SetLike","instMembership"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["Semiring"],["Function","Injective"]],"valueReferences":[["implies_congr"],["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","gciMapComap","_simp_1"],["Eq","trans"],["LinearMap","instFunLike"],["Eq","mp"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["Submodule","mem_map","_simp_1"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["congrArg"],["forall_congr"],["Eq","symm"],["Eq"],["propext"],["SetLike","instMembership"],["Exists"],["And"],["Submodule","mem_comap","_simp_1"],["LinearMap"],["Function","Injective","eq_iff"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["Eq","refl"],["id"],["Eq","mpr"],["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","gciMapComap","_simp_2"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_top"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.13)} (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.32), Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.28) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f (Top.top.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instTop.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.32))) (Top.top.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instTop.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2521970482._hygCtx._hyg.28))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂), Submodule.comap f ⊤ = ⊤","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂), Submodule.comap f ⊤ = ⊤","typeReferences":[["RingHom"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Module"],["Submodule","instTop"],["Top","top"],["Eq"],["LinearMap"],["Submodule"],["Semiring"]],"valueReferences":[["rfl"],["Submodule","comap"],["Submodule","instTop"],["Top","top"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_finsetInf"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {ι : Type.{u_9}} (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.32) (s : Finset.{u_9} ι) (p : ι -> (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.32)), Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.28) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f (Finset.inf.{u_7, u_9} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.32) ι (Lattice.toSemilatticeInf.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.32) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.32) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.32) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.32)))) (Submodule.instOrderTop.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.32) s p)) (Finset.inf.{u_5, u_9} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.28) ι (Lattice.toSemilatticeInf.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.28) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.28) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.28) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.28)))) (Submodule.instOrderTop.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.28) s (fun (i : ι) => Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2276868441._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f (p i)))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [RingHomSurjective σ₁₂] {ι : Type u_9} (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (s : Finset ι) (p : ι → Submodule R₂ M₂),\n Submodule.comap f (s.inf p) = s.inf fun i => Submodule.comap f (p i)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [RingHomSurjective σ₁₂] {ι : Type u_9} (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (s : Finset ι) (p : ι → Submodule R₂ M₂),\n Submodule.comap f (s.inf p) = s.inf fun i => Submodule.comap f (p i)","typeReferences":[["RingHom"],["Finset"],["Lattice","toSemilatticeInf"],["RingHomSurjective"],["Module"],["LinearMap"],["Submodule"],["Finset","inf"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Eq"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule","instOrderTop"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Finset","instSetLike"],["Finset"],["Submodule","instInfSet"],["Eq","trans"],["Membership","mem"],["Submodule"],["congrArg"],["Finset","inf"],["congr"],["funext"],["iInf"],["Eq"],["Submodule","comap_iInf"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule","instOrderTop"],["Lattice","toSemilatticeInf"],["SetLike","instMembership"],["True"],["CompleteSemilatticeInf","toInfSet"],["eq_self"],["Submodule","comap"],["of_eq_true"],["Submodule","completeLattice"],["Finset","inf_eq_iInf"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["CompleteLattice","toCompleteSemilatticeInf"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","submoduleOfEquivOfLe","_proof_2"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19] {p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28} {q : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28} (h : LE.le.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLE.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28))) p q), Function.RightInverse.{succ u_1, succ u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x)) (fun (m : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x)) => Subtype.mk.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x) (Subtype.mk.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x) (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x) m) (h (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x) m) (Subtype.property.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x) m))) (Subtype.property.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x) m)) (fun (m : Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x)) => Subtype.mk.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) p x) (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x) (Subtype.val.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x) m)) (Subtype.property.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 q))) (Submodule.submoduleOf.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3560484795._hygCtx._hyg.28 p q) x) m))","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (h : p ≤ q), Function.RightInverse (fun m => ⟨⟨↑m, ⋯⟩, ⋯⟩) fun m => ⟨↑↑m, ⋯⟩","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (h : p ≤ q), Function.RightInverse (fun m => ⟨⟨↑m, ⋯⟩, ⋯⟩) fun m => ⟨↑↑m, ⋯⟩","typeReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Subtype","val"],["Submodule"],["Function","RightInverse"],["AddCommMonoid"],["Submodule","setLike"],["Subtype","property"],["LE","le"],["Subtype","mk"],["Submodule","addCommMonoid"],["Preorder","toLE"],["Submodule","submoduleOf"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["Subtype"],["Submodule","setLike"],["Submodule","module"],["Eq","refl"],["Subtype","property"],["Membership","mem"],["Subtype","mk"],["Submodule","addCommMonoid"],["Subtype","val"],["Submodule","submoduleOf"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["LinearMap","submoduleMap_surjective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_5}} {M₁ : Type.{u_6}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_6} M₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23 : Module.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16] (f : LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10)) M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23) (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19), Function.Surjective.{succ u_5, succ u_6} (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19)) p x)) (Subtype.{succ u_6} M₁ (fun (x : M₁) => Membership.mem.{u_6, u_6} M₁ (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23) (SetLike.instMembership.{u_6, u_6} (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23) M₁ (Submodule.setLike.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23)) (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10) f p) x)) (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_6), succ u_5, succ u_6} (LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19)) p x)) (Subtype.{succ u_6} M₁ (fun (x : M₁) => Membership.mem.{u_6, u_6} M₁ (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23) (SetLike.instMembership.{u_6, u_6} (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23) M₁ (Submodule.setLike.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23)) (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10) f p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19 p) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23 (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10) f p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19 p) (Submodule.module.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23 (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10) f p))) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19)) p x)) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19)) p x)) => Subtype.{succ u_6} M₁ (fun (x : M₁) => Membership.mem.{u_6, u_6} M₁ (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23) (SetLike.instMembership.{u_6, u_6} (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23) M₁ (Submodule.setLike.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23)) (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10) f p) x)) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19)) p x)) (Subtype.{succ u_6} M₁ (fun (x : M₁) => Membership.mem.{u_6, u_6} M₁ (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23) (SetLike.instMembership.{u_6, u_6} (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23) M₁ (Submodule.setLike.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23)) (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10) f p) x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19 p) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23 (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10) f p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19 p) (Submodule.module.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23 (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10) f p)) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10))) (LinearMap.submoduleMap.{u_1, u_5, u_6} R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4204740323._hygCtx._hyg.23 f p))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} {M₁ : Type u_6} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]\n [inst_2 : AddCommMonoid M₁] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R M₁] (f : M →ₗ[R] M₁) (p : Submodule R M),\n Function.Surjective ⇑(f.submoduleMap p)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} {M₁ : Type u_6} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]\n [inst_2 : AddCommMonoid M₁] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R M₁] (f : M →ₗ[R] M₁) (p : Submodule R M),\n Function.Surjective ⇑(f.submoduleMap p)","typeReferences":[["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Function","Surjective"],["RingHomSurjective","ids"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["LinearMap","submoduleMap"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["Submodule","setLike"],["Submodule","addCommMonoid"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","toAddSubmonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["LinearMap","toAddMonoidHom"],["RingHom","id"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["AddMonoidHom","addSubmonoidMap_surjective"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_le_comap_smul"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {N : Type.{u_9}} {N₂ : Type.{u_10}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12 : CommSemiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.32 : AddCommMonoid.{u_9} N] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.35 : AddCommMonoid.{u_10} N₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.38 : Module.{u_1, u_9} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.32] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.42 : Module.{u_1, u_10} R N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.35] (qₗ : Submodule.{u_1, u_10} R N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.42) (fₗ : LinearMap.{u_1, u_1, u_9, u_10} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.42) (c : R), LE.le.{u_9} (Submodule.{u_1, u_9} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.38) (Preorder.toLE.{u_9} (Submodule.{u_1, u_9} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.38) (PartialOrder.toPreorder.{u_9} (Submodule.{u_1, u_9} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.38) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_9} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.38))) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_9, u_10} R R N N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.42 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12))) fₗ qₗ) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_9, u_10} R R N N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.42 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12))) (HSMul.hSMul.{u_1, max u_10 u_9, max u_10 u_9} R (LinearMap.{u_1, u_1, u_9, u_10} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.42) (LinearMap.{u_1, u_1, u_9, u_10} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.42) (instHSMul.{u_1, max u_10 u_9} R (LinearMap.{u_1, u_1, u_9, u_10} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.42) (LinearMap.instSMul.{u_1, u_1, u_1, u_9, u_10} R R R N N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.42 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12))) (DistribMulAction.toDistribSMul.{u_1, u_10} R N₂ (MonoidWithZero.toMonoid.{u_1} R (Semiring.toMonoidWithZero.{u_1} R (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12))) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_10} N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.35) (Module.toDistribMulAction.{u_1, u_10} R N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.42)) (smulCommClass_self.{u_1, u_10} R N₂ (CommSemiring.toCommMonoid.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) (DistribMulAction.toMulAction.{u_1, u_10} R N₂ (CommMonoid.toMonoid.{u_1} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_10} N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.35) (Module.toDistribMulAction.{u_1, u_10} R N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3541713675._hygCtx._hyg.42))))) c fₗ) qₗ)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {N : Type u_9} {N₂ : Type u_10} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : AddCommMonoid N]\n [inst_2 : AddCommMonoid N₂] [inst_3 : Module R N] [inst_4 : Module R N₂] (qₗ : Submodule R N₂) (fₗ : N →ₗ[R] N₂)\n (c : R), Submodule.comap fₗ qₗ ≤ Submodule.comap (c • fₗ) qₗ","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {N : Type u_9} {N₂ : Type u_10} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : AddCommMonoid N]\n [inst_2 : AddCommMonoid N₂] [inst_3 : Module R N] [inst_4 : Module R N₂] (qₗ : Submodule R N₂) (fₗ : N →ₗ[R] N₂)\n (c : R), Submodule.comap fₗ qₗ ≤ Submodule.comap (c • fₗ) qₗ","typeReferences":[["smulCommClass_self"],["PartialOrder","toPreorder"],["CommMonoid","toMonoid"],["Module"],["CommSemiring"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["DistribMulAction","toMulAction"],["instHSMul"],["Preorder","toLE"],["Submodule","instPartialOrder"],["CommSemiring","toSemiring"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["LinearMap"],["CommSemiring","toCommMonoid"],["Module","toDistribMulAction"],["Submodule","comap"],["LE","le"],["HSMul","hSMul"],["LinearMap","instSMul"]],"valueReferences":[["implies_congr"],["smulCommClass_self"],["PartialOrder","toPreorder"],["Eq","trans"],["LinearMap","instFunLike"],["CommMonoid","toMonoid"],["Membership","mem"],["SMulZeroClass","toSMul"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["instIsConcreteLE"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["forall_congr"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["DistribMulAction","toMulAction"],["instHSMul"],["Eq"],["Preorder","toLE"],["DistribSMul","toSMulZeroClass"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","smul_mem"],["Submodule","instPartialOrder"],["CommSemiring","toSemiring"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Submodule","mem_comap","_simp_1"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["AddZeroClass","toAddZero"],["LinearMap"],["CommSemiring","toCommMonoid"],["Module","toDistribMulAction"],["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","comap_le_comap_smul","_simp_1_1"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["HSMul","hSMul"],["LE","le"],["id"],["LinearMap","instSMul"],["Eq","mpr"],["AddZero","toZero"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_comap_le"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.32) (q : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.32), LE.le.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.32))) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.86 f (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1423353919._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f q)) q","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (q : Submodule R₂ M₂), Submodule.map f (Submodule.comap f q) ≤ q","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (q : Submodule R₂ M₂), Submodule.map f (Submodule.comap f q) ≤ q","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["LE","le"],["Preorder","toLE"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","gc_map_comap"],["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","comap"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["GaloisConnection","l_u_le"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","orderIsoMapComapOfBijective_apply"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (hf : Function.Bijective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28), Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (RelIso.{u_5, u_7} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (fun (x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21 : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21 : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) => LE.le.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28))) x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21 x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21) (fun (x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33 : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33 : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) => LE.le.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32))) x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33 x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33)) (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) => Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (RelIso.instFunLike.{u_5, u_7} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (fun (x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21 : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21 : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) => LE.le.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28))) x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21 x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.21) (fun (x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33 : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33 : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) => LE.le.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32))) x1._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33 x2._@.Mathlib.Order.Hom.Basic.294108515._hygCtx._hyg.33)) (Submodule.orderIsoMapComapOfBijective.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.73 f hf) p) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2292813227._hygCtx._hyg.73 f p)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (hf : Function.Bijective ⇑f) (p : Submodule R M),\n (Submodule.orderIsoMapComapOfBijective f hf) p = Submodule.map f p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (hf : Function.Bijective ⇑f) (p : Submodule R M),\n (Submodule.orderIsoMapComapOfBijective f hf) p = Submodule.map f p","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["Submodule","orderIsoMapComapOfBijective"],["Submodule","instPartialOrder"],["Function","Bijective"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["LE","le"],["Preorder","toLE"],["Eq"],["RelIso"],["RelIso","instFunLike"],["Semiring"]],"valueReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Eq","refl"],["Submodule","orderIsoMapComapOfBijective"],["Submodule","instPartialOrder"],["LE","le"],["Preorder","toLE"],["RelIso"],["RelIso","instFunLike"],["DFunLike","coe"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","orderIsoMapComap_apply'"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.22 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.16] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.26 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.19] {τ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.13)} {τ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.10)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.40 : RingHomInvPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.44 : RingHomInvPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.10 τ₂₁ τ₁₂] (e : LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.40 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.44 M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.26) (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.22), Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.26) (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (OrderIso.{u_5, u_7} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.22) (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.26) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.22) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.22) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.22))) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.26) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.26) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.26)))) (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.22) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.22) => Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.26) (instFunLikeOrderIso.{u_5, u_7} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.22) (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.26) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.22) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.22) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.22))) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.26) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.26) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.26)))) (Submodule.orderIsoMapComap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.26 τ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.40) τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.40 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.44 e) p) (Submodule.comap.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.22 τ₂₁ (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.10 τ₂₁ τ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.44 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.40 M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.22 (LinearEquiv.symm.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.26 τ₁₂ τ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.40 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2317364886._hygCtx._hyg.44 e)) p)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {τ₁₂ : R →+* R₂}\n {τ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair τ₁₂ τ₂₁] [inst_7 : RingHomInvPair τ₂₁ τ₁₂] (e : M ≃ₛₗ[τ₁₂] M₂)\n (p : Submodule R M), (Submodule.orderIsoMapComap e) p = Submodule.comap (↑e.symm) p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {τ₁₂ : R →+* R₂}\n {τ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair τ₁₂ τ₂₁] [inst_7 : RingHomInvPair τ₂₁ τ₁₂] (e : M ≃ₛₗ[τ₁₂] M₂)\n (p : Submodule R M), (Submodule.orderIsoMapComap e) p = Submodule.comap (↑e.symm) p","typeReferences":[["RingHomSurjective","invPair"],["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["OrderIso"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv"],["LinearEquiv","symm"],["DFunLike","coe"],["instFunLikeOrderIso"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Submodule","orderIsoMapComap"],["RingHomInvPair"],["Eq"],["Preorder","toLE"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","map_equiv_eq_comap_symm"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_lt_of_lt_map_of_injective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.32}, (Function.Injective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (forall {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.28} {q : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.32}, (LT.lt.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLT.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.32))) q (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.86 f p)) -> (LT.lt.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLT.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.28))) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1787300652._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f q) p))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Injective ⇑f → ∀ {p : Submodule R M} {q : Submodule R₂ M₂}, q < Submodule.map f p → Submodule.comap f q < p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂},\n Function.Injective ⇑f → ∀ {p : Submodule R M} {q : Submodule R₂ M₂}, q < Submodule.map f p → Submodule.comap f q < p","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["Preorder","toLT"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["LT","lt"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Semiring"],["Function","Injective"]],"valueReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","map"],["Preorder","toLT"],["Submodule","map_lt_map_iff_of_injective"],["Submodule"],["congrArg"],["LT","lt"],["LE","le","trans_lt"],["Submodule","comap"],["Submodule","map_comap_le"],["id"],["Eq","symm"],["Eq","mpr"],["Eq"],["propext"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comapSubtypeEquivOfLe","_proof_4"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13] {p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16} {q : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16} (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.58 : Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.60 : Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)), Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) (Subtype.val.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x) (HAdd.hAdd.{u_1, u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (instHAdd.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddCommMagma.toAdd.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddCommSemigroup.toAddCommMagma.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddCommMonoid.toAddCommSemigroup.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)))))) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.58 x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.60))","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (x x_1 : ↥(Submodule.comap q.subtype p)), ↑(x + x_1) ∈ Submodule.comap q.subtype p","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (x x_1 : ↥(Submodule.comap q.subtype p)), ↑(x + x_1) ∈ Submodule.comap q.subtype p","typeReferences":[["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["instHAdd"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Subtype","val"],["Submodule","subtype"],["Submodule"],["HAdd","hAdd"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["AddCommMonoid","toAddCommSemigroup"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["RingHom","id"],["AddCommSemigroup","toAddCommMagma"],["AddCommMagma","toAdd"],["Submodule","addCommMonoid"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["instHAdd"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule"],["Submodule","subtype"],["HAdd","hAdd"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["AddCommMonoid","toAddCommSemigroup"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["RingHom","id"],["Subtype","property"],["AddCommSemigroup","toAddCommMagma"],["AddCommMagma","toAdd"],["Submodule","addCommMonoid"]]},{"isProp":false,"kind":"definition","name":["LinearEquiv","submoduleMap"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] {module_M : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16} {module_M₂ : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19} {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13)} {σ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10)} {re₁₂ : RingHomInvPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂} (e : LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂) (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M), LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) (Submodule.addCommMonoid.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂ (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) (Submodule.module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M₂ (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p))","typeFull":"{R : Type u_1} →\n {R₂ : Type u_3} →\n {M : Type u_5} →\n {M₂ : Type u_7} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : Semiring R₂] →\n [inst_2 : AddCommMonoid M] →\n [inst_3 : AddCommMonoid M₂] →\n {module_M : Module R M} →\n {module_M₂ : Module R₂ M₂} →\n {σ₁₂ : R →+* R₂} →\n {σ₂₁ : R₂ →+* R} →\n {re₁₂ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁} →\n {re₂₁ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂} →\n (e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂) → (p : Submodule R M) → ↥p ≃ₛₗ[σ₁₂] ↥(Submodule.map (↑e) p)","typeReadable":"{R : Type u_1} →\n {R₂ : Type u_3} →\n {M : Type u_5} →\n {M₂ : Type u_7} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : Semiring R₂] →\n [inst_2 : AddCommMonoid M] →\n [inst_3 : AddCommMonoid M₂] →\n {module_M : Module R M} →\n {module_M₂ : Module R₂ M₂} →\n {σ₁₂ : R →+* R₂} →\n {σ₂₁ : R₂ →+* R} →\n {re₁₂ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁} →\n {re₂₁ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂} →\n (e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂) → (p : Submodule R M) → ↥p ≃ₛₗ[σ₁₂] ↥(Submodule.map (↑e) p)","typeReferences":[["RingHomSurjective","invPair"],["RingHom"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","setLike"],["Submodule","addCommMonoid"],["RingHomInvPair"],["Semiring"]],"valueReferences":[["RingHomSurjective","invPair"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["LinearMap","instFunLike"],["LinearMap","codRestrict"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearMap"],["LinearMap","domRestrict"],["Subtype","val"],["LinearEquiv","symm"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["LinearEquiv","submoduleMap","_proof_6"],["LinearEquiv","submoduleMap","_proof_4"],["Submodule","setLike"],["LinearEquiv","submoduleMap","_proof_1"],["LinearEquiv","mk"],["LinearEquiv","submoduleMap","_proof_7"],["Subtype","mk"],["Submodule","addCommMonoid"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_equivMapOfInjective_symm_apply"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13)} {σ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.78 : RingHomInvPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.82 : RingHomInvPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂] (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32) (i : Function.Injective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28) (x : Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.78) f p) x)), Eq.{succ u_7} M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f (Subtype.val.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28)) p x) (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_7, succ u_5} (LinearEquiv.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.82 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.78 (Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28)) p x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.78) f p)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 p) (Submodule.module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.78) f p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 p)) (Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.78) f p) x)) => Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28)) p x)) (EquivLike.toFunLike.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_7, succ u_5} (LinearEquiv.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.82 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.78 (Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28)) p x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.78) f p)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 p) (Submodule.module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.78) f p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 p)) (Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28)) p x)) (LinearEquiv.instEquivLike.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R (Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.78) f p)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 p) (Submodule.module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.78) f p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 p) σ₂₁ σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.82 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.78)) (LinearEquiv.symm.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28)) p x)) (Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.78) f p) x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 p) (Submodule.addCommMonoid.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.78) f p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 p) (Submodule.module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.78) f p)) σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.78 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.82 (Submodule.equivMapOfInjective.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.78 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.82 f i p)) x))) (Subtype.val.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3170227667._hygCtx._hyg.78) f p) x) x)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁] [inst_7 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂)\n (i : Function.Injective ⇑f) (p : Submodule R M) (x : ↥(Submodule.map f p)),\n f ↑((Submodule.equivMapOfInjective f i p).symm x) = ↑x","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁] [inst_7 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂)\n (i : Function.Injective ⇑f) (p : Submodule R M) (x : ↥(Submodule.map f p)),\n f ↑((Submodule.equivMapOfInjective f i p).symm x) = ↑x","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective","invPair"],["Subtype"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["LinearEquiv"],["DFunLike","coe"],["Subtype","val"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["EquivLike","toFunLike"],["Eq"],["LinearEquiv","instEquivLike"],["SetLike","instMembership"],["LinearMap"],["LinearEquiv","symm"],["Submodule","setLike"],["Submodule","equivMapOfInjective"],["RingHomInvPair"],["Submodule","addCommMonoid"],["Function","Injective"],["Semiring"]],"valueReferences":[["RingHomSurjective","invPair"],["Subtype"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","module"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["LinearEquiv"],["Subtype","val"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["congrArg"],["EquivLike","toFunLike"],["Eq","symm"],["Eq"],["LinearEquiv","instEquivLike"],["Submodule","coe_equivMapOfInjective_apply"],["propext"],["SetLike","instMembership"],["LinearMap"],["LinearEquiv","symm"],["Function","Injective","eq_iff"],["Submodule","setLike"],["LinearEquiv","apply_symm_apply"],["Eq","refl"],["id"],["Eq","mpr"],["Submodule","addCommMonoid"],["Submodule","equivMapOfInjective"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["LinearEquiv","submoduleMap_symm_apply"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] {module_M : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16} {module_M₂ : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19} {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13)} {σ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10)} {re₁₂ : RingHomInvPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂} (e : LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂) (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M) (x : Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)), Eq.{succ u_5} M (Subtype.val.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x) (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_7, succ u_5} (LinearEquiv.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂ re₂₁ re₁₂ (Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂ (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M p) (Submodule.module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂ (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M p)) (Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) => Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (EquivLike.toFunLike.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_7, succ u_5} (LinearEquiv.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂ re₂₁ re₁₂ (Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂ (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M p) (Submodule.module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂ (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M p)) (Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (LinearEquiv.instEquivLike.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R (Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂ (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M p) (Submodule.module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂ (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M p) σ₂₁ σ₁₂ re₂₁ re₁₂)) (LinearEquiv.symm.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M p) (Submodule.addCommMonoid.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂ (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M p) (Submodule.module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂ (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p)) σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ (LinearEquiv.submoduleMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ e p)) x)) (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_7, succ u_5} (LinearEquiv.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂ re₂₁ re₁₂ M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M₂ module_M) M₂ (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M₂) => M) (EquivLike.toFunLike.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_7, succ u_5} (LinearEquiv.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂ re₂₁ re₁₂ M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M₂ module_M) M₂ M (LinearEquiv.instEquivLike.{u_3, u_1, u_7, u_5} R₂ R M₂ M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 module_M₂ module_M σ₂₁ σ₁₂ re₂₁ re₁₂)) (LinearEquiv.symm.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ e) (Subtype.val.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M₂)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3359794007._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x) x))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] {module_M : Module R M} {module_M₂ : Module R₂ M₂}\n {σ₁₂ : R →+* R₂} {σ₂₁ : R₂ →+* R} {re₁₂ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂} (e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂)\n (p : Submodule R M) (x : ↥(Submodule.map (↑e) p)), ↑((e.submoduleMap p).symm x) = e.symm ↑x","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] {module_M : Module R M} {module_M₂ : Module R₂ M₂}\n {σ₁₂ : R →+* R₂} {σ₂₁ : R₂ →+* R} {re₁₂ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂} (e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂)\n (p : Submodule R M) (x : ↥(Submodule.map (↑e) p)), ↑((e.submoduleMap p).symm x) = e.symm ↑x","typeReferences":[["RingHomSurjective","invPair"],["RingHom"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv"],["LinearEquiv","symm"],["DFunLike","coe"],["Subtype","val"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","setLike"],["LinearEquiv","submoduleMap"],["EquivLike","toFunLike"],["LinearEquiv","instEquivLike"],["Submodule","addCommMonoid"],["Eq"],["RingHomInvPair"],["Semiring"]],"valueReferences":[["rfl"],["RingHomSurjective","invPair"],["SetLike","instMembership"],["Subtype"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv"],["LinearEquiv","symm"],["Subtype","val"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["Submodule","setLike"],["LinearEquiv","submoduleMap"],["EquivLike","toFunLike"],["LinearEquiv","instEquivLike"],["Submodule","addCommMonoid"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","surjOn_iff_le_map"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.22 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.16] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.26 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.19] {τ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.54 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.13 τ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.26} {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.22} {q : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.26}, Iff (Set.SurjOn.{u_5, u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.13 τ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.26) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.26 τ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.22) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.22) p) (SetLike.coe.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.26) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.26) q)) (LE.le.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.26) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.26) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.26) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.26))) q (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.26 τ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.942113857._hygCtx._hyg.54 f p))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {τ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective τ₁₂] {f : M →ₛₗ[τ₁₂] M₂} {p : Submodule R M} {q : Submodule R₂ M₂},\n Set.SurjOn ⇑f ↑p ↑q ↔ q ≤ Submodule.map f p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {τ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective τ₁₂] {f : M →ₛₗ[τ₁₂] M₂} {p : Submodule R M} {q : Submodule R₂ M₂},\n Set.SurjOn ⇑f ↑p ↑q ↔ q ≤ Submodule.map f p","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["Set","SurjOn"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["SetLike","coe"],["Submodule","setLike"],["Iff"],["LE","le"],["Preorder","toLE"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","coe"],["LinearMap","instFunLike"],["Set","SurjOn"],["Submodule","setLike"],["Iff","rfl"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","mem_map","_simp_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.32} {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.28} {x : M₂}, Eq.{1} Prop (Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.73 f p) x) (Exists.{succ u_5} M (fun (y : M) => And (Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.28)) p y) (Eq.{succ u_7} M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f y) x)))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂} {p : Submodule R M} {x : M₂},\n (x ∈ Submodule.map f p) = ∃ y ∈ p, f y = x","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂} {p : Submodule R M} {x : M₂},\n (x ∈ Submodule.map f p) = ∃ y ∈ p, f y = x","typeReferences":[["RingHom"],["Exists"],["SetLike","instMembership"],["LinearMap","instFunLike"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["And"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","setLike"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["Exists"],["LinearMap","instFunLike"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["And"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["Submodule","mem_map"],["Submodule","setLike"],["Eq"],["propext"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_comap_subtype"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_5}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19] (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) (p' : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28), Eq.{succ u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) (Submodule.map.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28)) p x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28 p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28 p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28 p) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_5} R R (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28)) p x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28 p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28 p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28 p) p')) (Min.min.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instMin.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.4104097632._hygCtx._hyg.28) p p')","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n (p p' : Submodule R M), Submodule.map p.subtype (Submodule.comap p.subtype p') = p ⊓ p'","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n (p p' : Submodule R M), Submodule.map p.subtype (Submodule.comap p.subtype p') = p ⊓ p'","typeReferences":[["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","module"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["Submodule","subtype"],["RingHomSurjective","ids"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Min","min"],["Submodule","setLike"],["RingHom","id"],["Submodule","instMin"],["Eq"],["Submodule","addCommMonoid"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","ext"],["Subtype"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["Exists","intro"],["DFunLike","coe"],["Submodule","subtype"],["Submodule"],["Iff","intro"],["And","intro"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","map_comap_subtype","match_1_1"],["Eq","ndrec"],["Eq"],["rfl"],["SetLike","instMembership"],["Set"],["And"],["LinearMap"],["RingHomSurjective","ids"],["Set","instMembership"],["Exists","casesOn"],["SetLike","coe"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["Min","min"],["Subtype","mk"],["Subtype","casesOn"],["Submodule","instMin"],["Submodule","addCommMonoid"],["And","casesOn"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","compatibleMaps","_proof_2"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_3}} {N : Type.{u_2}} {N₂ : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12 : CommSemiring.{u_3} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 : AddCommMonoid.{u_2} N] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 : AddCommMonoid.{u_1} N₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 : Module.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42 : Module.{u_3, u_1} R N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35] (pₗ : Submodule.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38) (qₗ : Submodule.{u_3, u_1} R N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42), Membership.mem.{max u_1 u_2, max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (Set.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42)) (Set.instMembership.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42)) (setOf.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (fun (fₗ : LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) => LE.le.{u_2} (Submodule.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38) (Preorder.toLE.{u_2} (Submodule.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Submodule.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38))) pₗ (Submodule.comap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R N N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) fₗ qₗ))) (OfNat.ofNat.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) 0 (Zero.toOfNat0.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (AddZero.toZero.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (AddZeroClass.toAddZero.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (AddMonoid.toAddZeroClass.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R N N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))))))))))","typeFull":"∀ {R : Type u_3} {N : Type u_2} {N₂ : Type u_1} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : AddCommMonoid N]\n [inst_2 : AddCommMonoid N₂] [inst_3 : Module R N] [inst_4 : Module R N₂] (pₗ : Submodule R N) (qₗ : Submodule R N₂),\n 0 ∈ {fₗ | pₗ ≤ Submodule.comap fₗ qₗ}","typeReadable":"∀ {R : Type u_3} {N : Type u_2} {N₂ : Type u_1} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : AddCommMonoid N]\n [inst_2 : AddCommMonoid N₂] [inst_3 : Module R N] [inst_4 : Module R N₂] (pₗ : Submodule R N) (qₗ : Submodule R N₂),\n 0 ∈ {fₗ | pₗ ≤ Submodule.comap fₗ qₗ}","typeReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Module"],["Set"],["Submodule","instPartialOrder"],["CommSemiring"],["CommSemiring","toSemiring"],["Membership","mem"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["AddZeroClass","toAddZero"],["LinearMap"],["OfNat","ofNat"],["Submodule"],["Set","instMembership"],["LinearMap","addCommMonoid"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["RingHom","id"],["LE","le"],["Zero","toOfNat0"],["Preorder","toLE"],["AddZero","toZero"],["AddMonoid","toAddZeroClass"],["setOf"]],"valueReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Eq","trans"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["Submodule"],["congrArg"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["le_top","_simp_2"],["Zero","toOfNat0"],["Preorder","toLE"],["Submodule","comap_zero"],["Submodule","instOrderTop"],["True"],["Submodule","instPartialOrder"],["CommSemiring","toSemiring"],["Submodule","instTop"],["LinearMap"],["AddZeroClass","toAddZero"],["OfNat","ofNat"],["LinearMap","addCommMonoid"],["Submodule","comap"],["of_eq_true"],["LE","le"],["Top","top"],["AddZero","toZero"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map","_proof_4"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_3}} {R₂ : Type.{u_4}} {M : Type.{u_2}} {M₂ : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_3} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_4} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_1} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_3, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_4, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_3, u_4} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13)} (f : LinearMap.{u_3, u_4, u_2, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32) (p : Submodule.{u_3, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28), Membership.mem.{u_1, u_1} M₂ (Set.{u_1} M₂) (Set.instMembership.{u_1} M₂) (AddSubsemigroup.carrier.{u_1} M₂ (AddZero.toAdd.{u_1} M₂ (AddZeroClass.toAddZero.{u_1} M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22)))) (AddSubmonoid.toAddSubsemigroup.{u_1} M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22)) (AddSubmonoid.map.{u_2, u_1, max u_2 u_1} M M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_2} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_2} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22)) (LinearMap.{u_3, u_4, u_2, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_2, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) (Submodule.map._proof_2.{u_2, u_1, u_3, u_4} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f (Submodule.toAddSubmonoid.{u_3, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 p)))) (OfNat.ofNat.{u_1} M₂ 0 (Zero.toOfNat0.{u_1} M₂ (AddZero.toZero.{u_1} M₂ (AddZeroClass.toAddZero.{u_1} M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22))))))","typeFull":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_2} {M₂ : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R M), 0 ∈ (AddSubmonoid.map f p.toAddSubmonoid).carrier","typeReadable":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_2} {M₂ : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R M), 0 ∈ (AddSubmonoid.map f p.toAddSubmonoid).carrier","typeReferences":[["RingHom"],["Submodule","toAddSubmonoid"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Set"],["Membership","mem"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["LinearMap"],["AddZero","toAdd"],["AddZeroClass","toAddZero"],["OfNat","ofNat"],["Submodule"],["Set","instMembership"],["Submodule","map","_proof_2"],["AddSubsemigroup","carrier"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Zero","toOfNat0"],["AddSubmonoid","toAddSubsemigroup"],["AddSubmonoid","map"],["AddZero","toZero"],["AddMonoid","toAddZeroClass"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","map","_proof_2"],["Submodule","toAddSubmonoid"],["LinearMap","instFunLike"],["AddSubmonoid","zero_mem'"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["LinearMap"],["AddSubmonoid","map"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]]},{"isProp":false,"kind":"definition","name":["Submodule","comap"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13)}, (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32) -> (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32) -> (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28)","typeFull":"{R : Type u_1} →\n {R₂ : Type u_3} →\n {M : Type u_5} →\n {M₂ : Type u_7} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : Semiring R₂] →\n [inst_2 : AddCommMonoid M] →\n [inst_3 : AddCommMonoid M₂] →\n [inst_4 : Module R M] →\n [inst_5 : Module R₂ M₂] → {σ₁₂ : R →+* R₂} → (M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) → Submodule R₂ M₂ → Submodule R M","typeReadable":"{R : Type u_1} →\n {R₂ : Type u_3} →\n {M : Type u_5} →\n {M₂ : Type u_7} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : Semiring R₂] →\n [inst_2 : AddCommMonoid M] →\n [inst_3 : AddCommMonoid M₂] →\n [inst_4 : Module R M] →\n [inst_5 : Module R₂ M₂] → {σ₁₂ : R →+* R₂} → (M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) → Submodule R₂ M₂ → Submodule R M","typeReferences":[["RingHom"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Module"],["LinearMap"],["Submodule"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","comap","_proof_3"],["Set","preimage"],["Submodule","toAddSubmonoid"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","comap","_proof_2"],["AddSubmonoid","mk"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["LinearMap"],["AddZero","toAdd"],["AddZeroClass","toAddZero"],["DFunLike","coe"],["AddSubmonoid","comap"],["Submodule"],["Submodule","map","_proof_2"],["AddSubsemigroup","mk"],["Submodule","comap","_proof_1"],["SetLike","coe"],["Submodule","setLike"],["Submodule","mk"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","equivMapOfInjective","_proof_4"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_3}} {R₂ : Type.{u_4}} {M : Type.{u_1}} {M₂ : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_3} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_4} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_2} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_4, u_2} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_3, u_4} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13)} (f : LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (i : Function.Injective.{succ u_1, succ u_2} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_2), succ u_1, succ u_2} (LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) (p : Submodule.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28), Function.RightInverse.{succ u_1, succ u_2} (Set.Elem.{u_1} M (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p)) (Set.Elem.{u_2} M₂ (Set.image.{u_1, u_2} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_2), succ u_1, succ u_2} (LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p))) (Equiv.invFun.{succ u_1, succ u_2} (Set.Elem.{u_1} M (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p)) (Set.Elem.{u_2} M₂ (Set.image.{u_1, u_2} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_2), succ u_1, succ u_2} (LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p))) (Equiv.Set.image.{u_1, u_2} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_2), succ u_1, succ u_2} (LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p) i)) (Equiv.toFun.{succ u_1, succ u_2} (Set.Elem.{u_1} M (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p)) (Set.Elem.{u_2} M₂ (Set.image.{u_1, u_2} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_2), succ u_1, succ u_2} (LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p))) (Equiv.Set.image.{u_1, u_2} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_2), succ u_1, succ u_2} (LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) p) i))","typeFull":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (i : Function.Injective ⇑f) (p : Submodule R M),\n Function.RightInverse (Equiv.Set.image (⇑f) (↑p) i).invFun (Equiv.Set.image (⇑f) (↑p) i).toFun","typeReadable":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (i : Function.Injective ⇑f) (p : Submodule R M),\n Function.RightInverse (Equiv.Set.image (⇑f) (↑p) i).invFun (Equiv.Set.image (⇑f) (↑p) i).toFun","typeReferences":[["RingHom"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Set","Elem"],["Submodule"],["Function","RightInverse"],["Set","image"],["AddCommMonoid"],["Equiv","Set","image"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["SetLike","coe"],["Equiv","invFun"],["Submodule","setLike"],["Equiv","toFun"],["Semiring"],["Function","Injective"]],"valueReferences":[["Set","image"],["Equiv","Set","image"],["SetLike","coe"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","setLike"],["Equiv","right_inv"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Set","Elem"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comapSubtypeEquivOfLe","_proof_5"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13] {p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16} {q : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16} (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.58 : Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.60 : Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)), Eq.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x)) (Subtype.mk.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x) (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x) (Subtype.val.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x) (HAdd.hAdd.{u_1, u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (instHAdd.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddCommMagma.toAdd.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddCommSemigroup.toAddCommMagma.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddCommMonoid.toAddCommSemigroup.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)))))) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.58 x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.60))) (Submodule.comapSubtypeEquivOfLe._proof_4.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p q x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.58 x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.60)) (Subtype.mk.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) p x) (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x) (Subtype.val.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x) (HAdd.hAdd.{u_1, u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (instHAdd.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddCommMagma.toAdd.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddCommSemigroup.toAddCommMagma.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (AddCommMonoid.toAddCommSemigroup.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (fun (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q)) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q))) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16)) q x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10)) (Submodule.subtype.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 q) p)))))) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.58 x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.60))) (Submodule.comapSubtypeEquivOfLe._proof_4.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.16 p q x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.58 x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3329108536._hygCtx._hyg.60))","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (x x_1 : ↥(Submodule.comap q.subtype p)), ⟨↑↑(x + x_1), ⋯⟩ = ⟨↑↑(x + x_1), ⋯⟩","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} (x x_1 : ↥(Submodule.comap q.subtype p)), ⟨↑↑(x + x_1), ⋯⟩ = ⟨↑↑(x + x_1), ⋯⟩","typeReferences":[["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["instHAdd"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Subtype","val"],["Submodule","subtype"],["Submodule"],["HAdd","hAdd"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["AddCommMonoid","toAddCommSemigroup"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["RingHom","id"],["Submodule","comapSubtypeEquivOfLe","_proof_4"],["AddCommSemigroup","toAddCommMagma"],["AddCommMagma","toAdd"],["Subtype","mk"],["Eq"],["Submodule","addCommMonoid"],["Semiring"]],"valueReferences":[["rfl"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["instHAdd"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["Subtype","val"],["Submodule","subtype"],["Submodule"],["HAdd","hAdd"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["AddCommMonoid","toAddCommSemigroup"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["RingHom","id"],["Subtype","property"],["AddCommSemigroup","toAddCommMagma"],["AddCommMagma","toAdd"],["Subtype","mk"],["Submodule","addCommMonoid"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_mono"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.13)} {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.32} {q : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.32} {q' : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.32}, (LE.le.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.32))) q q') -> (LE.le.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.28))) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f q) (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3426375777._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f q'))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂} {q q' : Submodule R₂ M₂}, q ≤ q' → Submodule.comap f q ≤ Submodule.comap f q'","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂} {q q' : Submodule R₂ M₂}, q ≤ q' → Submodule.comap f q ≤ Submodule.comap f q'","typeReferences":[["RingHom"],["AddCommMonoid"],["PartialOrder","toPreorder"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["LE","le"],["Preorder","toLE"],["LinearMap"],["Submodule"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","coe"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","setLike"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Set","preimage_mono"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","mem_map"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.32} {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.28} {x : M₂}, Iff (Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.73 f p) x) (Exists.{succ u_5} M (fun (y : M) => And (Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.28)) p y) (Eq.{succ u_7} M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1887344745._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f y) x)))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂} {p : Submodule R M} {x : M₂},\n x ∈ Submodule.map f p ↔ ∃ y ∈ p, f y = x","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂} {p : Submodule R M} {x : M₂},\n x ∈ Submodule.map f p ↔ ∃ y ∈ p, f y = x","typeReferences":[["RingHom"],["Exists"],["SetLike","instMembership"],["LinearMap","instFunLike"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["And"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","setLike"],["Iff"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["Submodule","setLike"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["Iff","rfl"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_inf_eq_map_inf_comap"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.32} {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.28} {p' : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.32}, Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.32) (Min.min.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instMin.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.73 f p) p') (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.73 f (Min.min.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instMin.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.28) p (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.781662936._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f p')))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂} {p : Submodule R M} {p' : Submodule R₂ M₂},\n Submodule.map f p ⊓ p' = Submodule.map f (p ⊓ Submodule.comap f p')","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂} {p : Submodule R M} {p' : Submodule R₂ M₂},\n Submodule.map f p ⊓ p' = Submodule.map f (p ⊓ Submodule.comap f p')","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Min","min"],["Submodule","instMin"],["Eq"],["Semiring"]],"valueReferences":[["inf_le_right"],["PartialOrder","toPreorder"],["LinearMap","instFunLike"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["Exists","intro"],["DFunLike","coe"],["Submodule","map_mono"],["Submodule"],["And","intro"],["le_inf"],["Preorder","toLE"],["Eq"],["Eq","ndrec"],["Submodule","map_le_iff_le_comap"],["le_antisymm"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["rfl"],["Lattice","toSemilatticeInf"],["SetLike","instMembership"],["Set"],["Submodule","instPartialOrder"],["And"],["LinearMap"],["Set","instMembership"],["Exists","casesOn"],["SetLike","coe"],["Submodule","comap"],["Submodule","setLike"],["Min","min"],["Iff","mpr"],["LE","le"],["inf_le_left"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Submodule","instMin"],["And","casesOn"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_sup"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.13)} (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.28) (p' : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.28) [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.32), Eq.{succ u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.32) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.86 f (Max.max.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.28) (SemilatticeSup.toMax.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.28) (Lattice.toSemilatticeSup.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.28) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.28) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.28) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.28))))) p p')) (Max.max.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.32) (SemilatticeSup.toMax.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.32) (Lattice.toSemilatticeSup.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.32) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.32) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.32) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.32))))) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.86 f p) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2697196886._hygCtx._hyg.86 f p'))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (p p' : Submodule R M) [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂),\n Submodule.map f (p ⊔ p') = Submodule.map f p ⊔ Submodule.map f p'","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (p p' : Submodule R M) [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂),\n Submodule.map f (p ⊔ p') = Submodule.map f p ⊔ Submodule.map f p'","typeReferences":[["RingHom"],["Lattice","toSemilatticeSup"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Max","max"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["SemilatticeSup","toMax"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Eq"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","gc_map_comap"],["Lattice","toSemilatticeSup"],["Submodule","comap"],["GaloisConnection","l_sup"],["Submodule","map"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["LinearEquiv","submoduleMap","_proof_3"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {R₂ : Type.{u_4}} {M : Type.{u_1}} {M₂ : Type.{u_3}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_4} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_3} M₂] {module_M : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16} {module_M₂ : Module.{u_4, u_3} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19} {σ₁₂ : RingHom.{u_2, u_4} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13)} {σ₂₁ : RingHom.{u_4, u_2} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10)} {re₁₂ : RingHomInvPair.{u_2, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair.{u_4, u_2} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂} (e : LinearEquiv.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂) (p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (x : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)), And (Membership.mem.{u_1, u_1} M (Set.{u_1} M) (Set.instMembership.{u_1} M) (SetLike.coe.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) p) (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x) x)) (Eq.{succ u_3} M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_1, succ u_3} (LinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) (Subtype.val.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x) x)) (DFunLike.coe.{max (succ u_1) (succ u_3), succ u_1, succ u_3} (LinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) M₂ (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) module_M₂) (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M)) p x)) M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 (Submodule.addCommMonoid.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 (Submodule.module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 module_M p) module_M₂ σ₁₂) (LinearMap.domRestrict.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ σ₁₂ (LinearEquiv.toLinearMap.{u_2, u_4, u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ re₁₂ re₂₁ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3966582245._hygCtx._hyg.19 module_M module_M₂ e) p) x))","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] {module_M : Module R M} {module_M₂ : Module R₂ M₂}\n {σ₁₂ : R →+* R₂} {σ₂₁ : R₂ →+* R} {re₁₂ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂} (e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂)\n (p : Submodule R M) (x : ↥p), ↑x ∈ ↑p ∧ ↑e ↑x = ((↑e).domRestrict p) x","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] {module_M : Module R M} {module_M₂ : Module R₂ M₂}\n {σ₁₂ : R →+* R₂} {σ₂₁ : R₂ →+* R} {re₁₂ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂} (e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂)\n (p : Submodule R M) (x : ↥p), ↑x ∈ ↑p ∧ ↑e ↑x = ((↑e).domRestrict p) x","typeReferences":[["RingHom"],["Subtype"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["LinearEquiv"],["Subtype","val"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Eq"],["SetLike","instMembership"],["Set"],["And"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearMap"],["LinearMap","domRestrict"],["Set","instMembership"],["SetLike","coe"],["Submodule","setLike"],["RingHomInvPair"],["Submodule","addCommMonoid"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Subtype"],["LinearMap","instFunLike"],["Eq","trans"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["and_true"],["DFunLike","coe"],["Subtype","val"],["Submodule"],["congrArg"],["congr"],["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"LinearEquiv","submoduleMap","_simp_1"],["Eq"],["SetLike","instMembership"],["True"],["Set"],["And"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearMap"],["LinearMap","domRestrict"],["Set","instMembership"],["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"LinearEquiv","submoduleMap","_simp_2"],["eq_self"],["SetLike","coe"],["of_eq_true"],["Submodule","setLike"],["Submodule","addCommMonoid"]]},{"isProp":true,"kind":"definition","name":["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"LinearMap","map_codRestrict","match_1_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13] (p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19) (motive : (Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19)) p x)) -> Prop) (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx.76.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.84 : Subtype.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19)) p x)), (forall (x : M) (hx : Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19)) p x), motive (Subtype.mk.{succ u_1} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_1, u_1} M (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.19)) p x) x hx)) -> (motive x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx.76.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2095481645._hygCtx._hyg.84)","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M] (p : Submodule R M)\n (motive : ↥p → Prop) (x : ↥p), (∀ (x : M) (hx : x ∈ p), motive ⟨x, hx⟩) → motive x","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M] (p : Submodule R M)\n (motive : ↥p → Prop) (x : ↥p), (∀ (x : M) (hx : x ∈ p), motive ⟨x, hx⟩) → motive x","typeReferences":[["AddCommMonoid"],["SetLike","instMembership"],["Subtype"],["Submodule","setLike"],["Module"],["Membership","mem"],["Subtype","mk"],["Submodule"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["Submodule","setLike"],["Membership","mem"],["Subtype","casesOn"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","compatibleMaps","_proof_3"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_3}} {N : Type.{u_2}} {N₂ : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12 : CommSemiring.{u_3} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 : AddCommMonoid.{u_2} N] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 : AddCommMonoid.{u_1} N₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 : Module.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42 : Module.{u_3, u_1} R N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35] (pₗ : Submodule.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38) (qₗ : Submodule.{u_3, u_1} R N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (c : R) (fₗ : LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42), (Membership.mem.{max u_1 u_2, max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (Set.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42)) (Set.instMembership.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42)) (setOf.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (fun (fₗ : LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) => LE.le.{u_2} (Submodule.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38) (Preorder.toLE.{u_2} (Submodule.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Submodule.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38))) pₗ (Submodule.comap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R N N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) fₗ qₗ))) fₗ) -> (Membership.mem.{max u_1 u_2, max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (Set.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42)) (Set.instMembership.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42)) (setOf.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (fun (fₗ : LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) => LE.le.{u_2} (Submodule.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38) (Preorder.toLE.{u_2} (Submodule.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Submodule.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_2} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38))) pₗ (Submodule.comap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R N N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) fₗ qₗ))) (HSMul.hSMul.{u_3, max u_1 u_2, max u_1 u_2} R (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (instHSMul.{u_3, max u_1 u_2} R (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (SMulZeroClass.toSMul.{u_3, max u_1 u_2} R (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (AddZero.toZero.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (AddZeroClass.toAddZero.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (AddMonoid.toAddZeroClass.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R N N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12)))))))) (DistribSMul.toSMulZeroClass.{u_3, max u_1 u_2} R (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (AddMonoid.toAddZeroClass.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R N N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12)))))) (DistribMulAction.toDistribSMul.{u_3, max u_1 u_2} R (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (MonoidWithZero.toMonoid.{u_3} R (Semiring.toMonoidWithZero.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{max u_1 u_2} (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R N N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))))) (Module.toDistribMulAction.{u_3, max u_1 u_2} R (LinearMap.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_2, u_1} R R N N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12)))) (LinearMap.module.{u_3, u_3, u_3, u_2, u_1} R R R N N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42 (smulCommClass_self.{u_3, u_1} R N₂ (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (DistribMulAction.toMulAction.{u_3, u_1} R N₂ (CommMonoid.toMonoid.{u_3} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35) (Module.toDistribMulAction.{u_3, u_1} R N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42))))))))) c fₗ))","typeFull":"∀ {R : Type u_3} {N : Type u_2} {N₂ : Type u_1} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : AddCommMonoid N]\n [inst_2 : AddCommMonoid N₂] [inst_3 : Module R N] [inst_4 : Module R N₂] (pₗ : Submodule R N) (qₗ : Submodule R N₂)\n (c : R), ∀ fₗ ∈ {fₗ | pₗ ≤ Submodule.comap fₗ qₗ}, c • fₗ ∈ {fₗ | pₗ ≤ Submodule.comap fₗ qₗ}","typeReadable":"∀ {R : Type u_3} {N : Type u_2} {N₂ : Type u_1} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : AddCommMonoid N]\n [inst_2 : AddCommMonoid N₂] [inst_3 : Module R N] [inst_4 : Module R N₂] (pₗ : Submodule R N) (qₗ : Submodule R N₂)\n (c : R), ∀ fₗ ∈ {fₗ | pₗ ≤ Submodule.comap fₗ qₗ}, c • fₗ ∈ {fₗ | pₗ ≤ Submodule.comap fₗ qₗ}","typeReferences":[["smulCommClass_self"],["PartialOrder","toPreorder"],["CommMonoid","toMonoid"],["Module"],["Membership","mem"],["CommSemiring"],["SMulZeroClass","toSMul"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["DistribMulAction","toMulAction"],["instHSMul"],["Preorder","toLE"],["DistribSMul","toSMulZeroClass"],["Set"],["LinearMap","module"],["CommSemiring","toSemiring"],["Submodule","instPartialOrder"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["LinearMap"],["AddZeroClass","toAddZero"],["CommSemiring","toCommMonoid"],["Set","instMembership"],["LinearMap","addCommMonoid"],["Module","toDistribMulAction"],["Submodule","comap"],["LE","le"],["HSMul","hSMul"],["AddZero","toZero"],["setOf"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]],"valueReferences":[["smulCommClass_self"],["Submodule","comap_le_comap_smul"],["PartialOrder","toPreorder"],["CommMonoid","toMonoid"],["le_trans"],["SMulZeroClass","toSMul"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["Submodule"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["DistribMulAction","toMulAction"],["instHSMul"],["DistribSMul","toSMulZeroClass"],["Submodule","instPartialOrder"],["CommSemiring","toSemiring"],["LinearMap","module"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["LinearMap"],["AddZeroClass","toAddZero"],["CommSemiring","toCommMonoid"],["LinearMap","addCommMonoid"],["Module","toDistribMulAction"],["Submodule","comap"],["HSMul","hSMul"],["AddZero","toZero"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map","_proof_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_3}} {R₂ : Type.{u_4}} {M : Type.{u_2}} {M₂ : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_3} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_4} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_1} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_3, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_4, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_3, u_4} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_3, u_4} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] (f : LinearMap.{u_3, u_4, u_2, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32) (p : Submodule.{u_3, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28) (c : R₂) {x : M₂}, (Membership.mem.{u_1, u_1} M₂ (Set.{u_1} M₂) (Set.instMembership.{u_1} M₂) (Set.image.{u_2, u_1} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_2) (succ u_1), succ u_2, succ u_1} (LinearMap.{u_3, u_4, u_2, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_2, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_2, u_2} (Submodule.{u_3, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_3, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28) p)) x) -> (Membership.mem.{u_1, u_1} M₂ (Set.{u_1} M₂) (Set.instMembership.{u_1} M₂) (Set.image.{u_2, u_1} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_2) (succ u_1), succ u_2, succ u_1} (LinearMap.{u_3, u_4, u_2, u_1} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_2, u_1} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f) (SetLike.coe.{u_2, u_2} (Submodule.{u_3, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_3, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.28) p)) (HSMul.hSMul.{u_4, u_1, u_1} R₂ M₂ M₂ (instHSMul.{u_4, u_1} R₂ M₂ (SMulZeroClass.toSMul.{u_4, u_1} R₂ M₂ (AddZero.toZero.{u_1} M₂ (AddZeroClass.toAddZero.{u_1} M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22)))) (DistribSMul.toSMulZeroClass.{u_4, u_1} R₂ M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22)) (DistribMulAction.toDistribSMul.{u_4, u_1} R₂ M₂ (MonoidWithZero.toMonoid.{u_4} R₂ (Semiring.toMonoidWithZero.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22) (Module.toDistribMulAction.{u_4, u_1} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3880878766._hygCtx._hyg.32))))) c x))","typeFull":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_2} {M₂ : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R M) (c : R₂) {x : M₂}, x ∈ ⇑f '' ↑p → c • x ∈ ⇑f '' ↑p","typeReadable":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_2} {M₂ : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [RingHomSurjective σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R M) (c : R₂) {x : M₂}, x ∈ ⇑f '' ↑p → c • x ∈ ⇑f '' ↑p","typeReferences":[["RingHom"],["RingHomSurjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Membership","mem"],["SMulZeroClass","toSMul"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["instHSMul"],["DistribSMul","toSMulZeroClass"],["Set"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["LinearMap"],["AddZeroClass","toAddZero"],["Set","instMembership"],["Module","toDistribMulAction"],["Set","image"],["SetLike","coe"],["Submodule","setLike"],["HSMul","hSMul"],["AddZero","toZero"],["Semiring"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]],"valueReferences":[["RingHom"],["RingHom","surjective"],["LinearMap","instFunLike"],["Membership","mem"],["Exists","intro"],["RingHom","instFunLike"],["SMulZeroClass","toSMul"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["LinearMap","semilinearMapClass"],["And","intro"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["instHSMul"],["Eq","ndrec"],["Eq"],["DistribSMul","toSMulZeroClass"],["SemilinearMapClass","toMulActionSemiHomClass"],["Set"],["outParam"],["Submodule","smul_mem"],["And"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["LinearMap"],["AddZeroClass","toAddZero"],["Set","instMembership"],["Exists","casesOn"],["MulActionSemiHomClass","map_smulₛₗ"],["Set","image"],["Module","toDistribMulAction"],["SetLike","coe"],["Submodule","setLike"],["HSMul","hSMul"],["AddZero","toZero"],["And","casesOn"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap_smul"],"typeFallback":"forall {K : Type.{u_9}} {V : Type.{u_10}} {V₂ : Type.{u_11}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13 : Semifield.{u_9} K] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_10} V] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.19 : Module.{u_9, u_10} K V (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.16] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.23 : AddCommMonoid.{u_11} V₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.26 : Module.{u_9, u_11} K V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.23] (f : LinearMap.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)) (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)))) V V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.26) (p : Submodule.{u_9, u_11} K V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.26) (a : K), (Ne.{succ u_9} K a (OfNat.ofNat.{u_9} K 0 (Zero.toOfNat0.{u_9} K (MulZeroClass.toZero.{u_9} K (NonUnitalNonAssocSemiring.toMulZeroClass.{u_9} K (NonAssocSemiring.toNonUnitalNonAssocSemiring.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13))))))))) -> (Eq.{succ u_10} (Submodule.{u_9, u_10} K V (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.19) (Submodule.comap.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K V V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)))) (HSMul.hSMul.{u_9, max u_10 u_11, max u_10 u_11} K (LinearMap.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)) (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)))) V V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.26) (LinearMap.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)) (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)))) V V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.26) (instHSMul.{u_9, max u_10 u_11} K (LinearMap.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)) (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)))) V V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.26) (LinearMap.instSMul.{u_9, u_9, u_9, u_10, u_11} K K K V V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)))) (DistribMulAction.toDistribSMul.{u_9, u_11} K V₂ (MonoidWithZero.toMonoid.{u_9} K (Semiring.toMonoidWithZero.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)))) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_11} V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.23) (Module.toDistribMulAction.{u_9, u_11} K V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.26)) (smulCommClass_self.{u_9, u_11} K V₂ (CommSemiring.toCommMonoid.{u_9} K (Semifield.toCommSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)) (DistribMulAction.toMulAction.{u_9, u_11} K V₂ (CommMonoid.toMonoid.{u_9} K (CommSemiring.toCommMonoid.{u_9} K (Semifield.toCommSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13))) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_11} V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.23) (Module.toDistribMulAction.{u_9, u_11} K V₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toCommSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.26))))) a f) p) (Submodule.comap.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K V V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1020734330._hygCtx._hyg.13)))) f p))","typeFull":"∀ {K : Type u_9} {V : Type u_10} {V₂ : Type u_11} [inst : Semifield K] [inst_1 : AddCommMonoid V] [inst_2 : Module K V]\n [inst_3 : AddCommMonoid V₂] [inst_4 : Module K V₂] (f : V →ₗ[K] V₂) (p : Submodule K V₂) (a : K),\n a ≠ 0 → Submodule.comap (a • f) p = Submodule.comap f p","typeReadable":"∀ {K : Type u_9} {V : Type u_10} {V₂ : Type u_11} [inst : Semifield K] [inst_1 : AddCommMonoid V] [inst_2 : Module K V]\n [inst_3 : AddCommMonoid V₂] [inst_4 : Module K V₂] (f : V →ₗ[K] V₂) (p : Submodule K V₂) (a : K),\n a ≠ 0 → Submodule.comap (a • f) p = Submodule.comap f p","typeReferences":[["Semifield","toCommSemiring"],["smulCommClass_self"],["CommMonoid","toMonoid"],["Module"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["DistribMulAction","toMulAction"],["instHSMul"],["Zero","toOfNat0"],["Semifield","toDivisionSemiring"],["Eq"],["CommSemiring","toSemiring"],["NonAssocSemiring","toNonUnitalNonAssocSemiring"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["DivisionSemiring","toSemiring"],["LinearMap"],["CommSemiring","toCommMonoid"],["OfNat","ofNat"],["Module","toDistribMulAction"],["Submodule","comap"],["MulZeroClass","toZero"],["NonUnitalNonAssocSemiring","toMulZeroClass"],["HSMul","hSMul"],["Semifield"],["LinearMap","instSMul"],["Ne"]],"valueReferences":[["Semifield","toCommSemiring"],["smulCommClass_self"],["Submodule","ext"],["LinearMap","instFunLike"],["Eq","trans"],["CommMonoid","toMonoid"],["Membership","mem"],["SMulZeroClass","toSMul"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["instDistribSMul"],["AddMonoidWithOne","toAddMonoid"],["DFunLike","coe"],["congrArg"],["Submodule"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["iff_self"],["RingHom","id"],["congr"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["DistribMulAction","toMulAction"],["instHSMul"],["AddCommMonoidWithOne","toAddMonoidWithOne"],["Semifield","toDivisionSemiring"],["NonAssocSemiring","toAddCommMonoidWithOne"],["propext"],["Submodule","smul_mem_iff"],["DistribSMul","toSMulZeroClass"],["SetLike","instMembership"],["IsScalarTower","left"],["True"],["NonAssocSemiring","toNonUnitalNonAssocSemiring"],["CommSemiring","toSemiring"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Submodule","mem_comap","_simp_1"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["DivisionSemiring","toSemiring"],["AddZeroClass","toAddZero"],["LinearMap"],["CommSemiring","toCommMonoid"],["Module","toDistribMulAction"],["Submodule","comap"],["of_eq_true"],["Submodule","setLike"],["Iff"],["HSMul","hSMul"],["LinearMap","instSMul"],["AddZero","toZero"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]]},{"isProp":false,"kind":"definition","name":["LinearMap","submoduleComap"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_5}} {M₁ : Type.{u_6}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_6} M₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 : Module.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16] (f : LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10)) M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23) (q : Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23), LinearMap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10)) (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19)) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10)) f q) x)) (Subtype.{succ u_6} M₁ (fun (x : M₁) => Membership.mem.{u_6, u_6} M₁ (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23) (SetLike.instMembership.{u_6, u_6} (Submodule.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23) M₁ (Submodule.setLike.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23)) q x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10)) f q)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 q) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_5, u_6} R R M M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10)) f q)) (Submodule.module.{u_1, u_6} R M₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3733984353._hygCtx._hyg.23 q)","typeFull":"{R : Type u_1} →\n {M : Type u_5} →\n {M₁ : Type u_6} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : AddCommMonoid M] →\n [inst_2 : AddCommMonoid M₁] →\n [inst_3 : Module R M] →\n [inst_4 : Module R M₁] → (f : M →ₗ[R] M₁) → (q : Submodule R M₁) → ↥(Submodule.comap f q) →ₗ[R] ↥q","typeReadable":"{R : Type u_1} →\n {M : Type u_5} →\n {M₁ : Type u_6} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : AddCommMonoid M] →\n [inst_2 : AddCommMonoid M₁] →\n [inst_3 : Module R M] →\n [inst_4 : Module R M₁] → (f : M →ₗ[R] M₁) → (q : Submodule R M₁) → ↥(Submodule.comap f q) →ₗ[R] ↥q","typeReferences":[["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","module"],["Membership","mem"],["LinearMap"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["RingHom","id"],["Submodule","setLike"],["Submodule","addCommMonoid"],["Semiring"]],"valueReferences":[["LinearMap","submoduleComap","_proof_1"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["RingHom","id"],["LinearMap","restrict"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","inf_comap_le_comap_add","_simp_1_2"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_3}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.5 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.11 : AddCommMonoid.{u_3} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.14 : Module.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.11] {p : Submodule.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.14} {q : Submodule.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.14} {x : M}, Eq.{1} Prop (Membership.mem.{u_3, u_3} M (Submodule.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.14) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.14) M (Submodule.setLike.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.14)) (Min.min.{u_3} (Submodule.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.14) (Submodule.instMin.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.14) p q) x) (And (Membership.mem.{u_3, u_3} M (Submodule.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.14) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.14) M (Submodule.setLike.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.14)) p x) (Membership.mem.{u_3, u_3} M (Submodule.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.14) (SetLike.instMembership.{u_3, u_3} (Submodule.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.14) M (Submodule.setLike.{u_1, u_3} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.5 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.11 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice.1297102143._hygCtx._hyg.14)) q x))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} {x : M}, (x ∈ p ⊓ q) = (x ∈ p ∧ x ∈ q)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n {p q : Submodule R M} {x : M}, (x ∈ p ⊓ q) = (x ∈ p ∧ x ∈ q)","typeReferences":[["AddCommMonoid"],["SetLike","instMembership"],["Min","min"],["Submodule","setLike"],["Module"],["Membership","mem"],["And"],["Submodule","instMin"],["Eq"],["Submodule"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["Min","min"],["Submodule","setLike"],["Membership","mem"],["Submodule","mem_inf"],["And"],["Submodule","instMin"],["propext"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_mono"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.32} {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.28} {p' : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.28}, (LE.le.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.28))) p p') -> (LE.le.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.32))) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.73 f p) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.915823053._hygCtx._hyg.73 f p'))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂} {p p' : Submodule R M},\n p ≤ p' → Submodule.map f p ≤ Submodule.map f p'","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂} {p p' : Submodule R M},\n p ≤ p' → Submodule.map f p ≤ Submodule.map f p'","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","map"],["LinearMap"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["LE","le"],["Preorder","toLE"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Set","image_mono"],["SetLike","coe"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","setLike"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","comap","_proof_3"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_3}} {R₂ : Type.{u_4}} {M : Type.{u_1}} {M₂ : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_3} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_4} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_2} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_3, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_4, u_2} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_3, u_4} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13)} (f : LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32) (p : Submodule.{u_4, u_2} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32), Membership.mem.{u_1, u_1} M (Set.{u_1} M) (Set.instMembership.{u_1} M) (AddSubsemigroup.carrier.{u_1} M (AddZero.toAdd.{u_1} M (AddZeroClass.toAddZero.{u_1} M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19)))) (AddSubmonoid.toAddSubsemigroup.{u_1} M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19)) (AddSubmonoid.comap.{u_1, u_2, max u_1 u_2} M M₂ (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19)) (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_2} M₂ (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_2} M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22)) (LinearMap.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32) (LinearMap.instFunLike.{u_3, u_4, u_1, u_2} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) (Submodule.map._proof_2.{u_1, u_2, u_3, u_4} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f (Submodule.toAddSubmonoid.{u_4, u_2} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.32 p)))) (OfNat.ofNat.{u_1} M 0 (Zero.toOfNat0.{u_1} M (AddZero.toZero.{u_1} M (AddZeroClass.toAddZero.{u_1} M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_1} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_1} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.3338632291._hygCtx._hyg.19))))))","typeFull":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R₂ M₂), 0 ∈ (AddSubmonoid.comap f p.toAddSubmonoid).carrier","typeReadable":"∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (p : Submodule R₂ M₂), 0 ∈ (AddSubmonoid.comap f p.toAddSubmonoid).carrier","typeReferences":[["RingHom"],["Submodule","toAddSubmonoid"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Set"],["Membership","mem"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["LinearMap"],["AddZero","toAdd"],["AddZeroClass","toAddZero"],["OfNat","ofNat"],["AddSubmonoid","comap"],["Submodule"],["Set","instMembership"],["Submodule","map","_proof_2"],["AddSubsemigroup","carrier"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Zero","toOfNat0"],["AddSubmonoid","toAddSubsemigroup"],["AddZero","toZero"],["AddMonoid","toAddZeroClass"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","map","_proof_2"],["Submodule","toAddSubmonoid"],["LinearMap","instFunLike"],["AddSubmonoid","zero_mem'"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["LinearMap"],["AddSubmonoid","comap"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_le_iff_le_comap"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.13)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.86 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] {f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.32} {p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.28} {q : Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.32}, Iff (LE.le.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.32) (Preorder.toLE.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.32) (PartialOrder.toPreorder.{u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.32) (Submodule.instPartialOrder.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.32))) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.86 f p) q) (LE.le.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.28) (Preorder.toLE.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.28) (PartialOrder.toPreorder.{u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.28) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.28))) p (Submodule.comap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1568430724._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ f q))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂} {p : Submodule R M} {q : Submodule R₂ M₂},\n Submodule.map f p ≤ q ↔ p ≤ Submodule.comap f q","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]\n [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂} {p : Submodule R M} {q : Submodule R₂ M₂},\n Submodule.map f p ≤ q ↔ p ≤ Submodule.comap f q","typeReferences":[["RingHom"],["PartialOrder","toPreorder"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["LinearMap"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Iff"],["LE","le"],["Preorder","toLE"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","coe"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","setLike"],["Set","image_subset_iff"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","comap_le_comap_smul","_simp_1_1"],"typeFallback":"forall {A : Type.{u_1}} {B : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Data.SetLike.Basic.1244422079._hygCtx._hyg.4 : SetLike.{u_1, u_2} A B] [inst._@.Mathlib.Data.SetLike.Basic.1244422079._hygCtx._hyg.8 : LE.{u_1} A] [inst._@.Mathlib.Data.SetLike.Basic.1244422079._hygCtx._hyg.11 : IsConcreteLE.{u_1, u_2} A B inst._@.Mathlib.Data.SetLike.Basic.1244422079._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Data.SetLike.Basic.1244422079._hygCtx._hyg.8] {S : A} {T : A}, Eq.{1} Prop (LE.le.{u_1} A inst._@.Mathlib.Data.SetLike.Basic.1244422079._hygCtx._hyg.8 S T) (forall {{x : B}}, (Membership.mem.{u_2, u_1} B A (SetLike.instMembership.{u_1, u_2} A B inst._@.Mathlib.Data.SetLike.Basic.1244422079._hygCtx._hyg.4) S x) -> (Membership.mem.{u_2, u_1} B A (SetLike.instMembership.{u_1, u_2} A B inst._@.Mathlib.Data.SetLike.Basic.1244422079._hygCtx._hyg.4) T x))","typeFull":"∀ {A : Type u_1} {B : Type u_2} [inst : SetLike A B] [inst_1 : LE A] [IsConcreteLE A B] {S T : A},\n (S ≤ T) = ∀ ⦃x : B⦄, x ∈ S → x ∈ T","typeReadable":"∀ {A : Type u_1} {B : Type u_2} [inst : SetLike A B] [inst_1 : LE A] [IsConcreteLE A B] {S T : A},\n (S ≤ T) = ∀ ⦃x : B⦄, x ∈ S → x ∈ T","typeReferences":[["SetLike","instMembership"],["IsConcreteLE"],["Membership","mem"],["LE","le"],["LE"],["SetLike"],["Eq"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["SetLike","le_def"],["Membership","mem"],["LE","le"],["propext"]]},{"isProp":false,"kind":"definition","name":["Submodule","compatibleMaps"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {N : Type.{u_9}} {N₂ : Type.{u_10}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12 : CommSemiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 : AddCommMonoid.{u_9} N] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 : AddCommMonoid.{u_10} N₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 : Module.{u_1, u_9} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42 : Module.{u_1, u_10} R N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35], (Submodule.{u_1, u_9} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38) -> (Submodule.{u_1, u_10} R N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) -> (Submodule.{u_1, max u_10 u_9} R (LinearMap.{u_1, u_1, u_9, u_10} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) N N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42) (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (LinearMap.addCommMonoid.{u_1, u_1, u_9, u_10} R R N N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12)))) (LinearMap.module.{u_1, u_1, u_1, u_9, u_10} R R R N N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.38 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12))) (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42 (smulCommClass_self.{u_1, u_10} R N₂ (CommSemiring.toCommMonoid.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) (DistribMulAction.toMulAction.{u_1, u_10} R N₂ (CommMonoid.toMonoid.{u_1} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_10} N₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35) (Module.toDistribMulAction.{u_1, u_10} R N₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.12) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.35 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.590253205._hygCtx._hyg.42)))))","typeFull":"{R : Type u_1} →\n {N : Type u_9} →\n {N₂ : Type u_10} →\n [inst : CommSemiring R] →\n [inst_1 : AddCommMonoid N] →\n [inst_2 : AddCommMonoid N₂] →\n [inst_3 : Module R N] → [inst_4 : Module R N₂] → Submodule R N → Submodule R N₂ → Submodule R (N →ₗ[R] N₂)","typeReadable":"{R : Type u_1} →\n {N : Type u_9} →\n {N₂ : Type u_10} →\n [inst : CommSemiring R] →\n [inst_1 : AddCommMonoid N] →\n [inst_2 : AddCommMonoid N₂] →\n [inst_3 : Module R N] → [inst_4 : Module R N₂] → Submodule R N → Submodule R N₂ → Submodule R (N →ₗ[R] N₂)","typeReferences":[["smulCommClass_self"],["CommMonoid","toMonoid"],["Module"],["CommSemiring"],["CommSemiring","toSemiring"],["LinearMap","module"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["LinearMap"],["CommSemiring","toCommMonoid"],["Submodule"],["LinearMap","addCommMonoid"],["Module","toDistribMulAction"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["DistribMulAction","toMulAction"]],"valueReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","compatibleMaps","_proof_3"],["Submodule","instPartialOrder"],["CommSemiring","toSemiring"],["LinearMap","module"],["Submodule","compatibleMaps","_proof_1"],["AddSubmonoid","mk"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["AddZeroClass","toAddZero"],["LinearMap"],["Submodule","compatibleMaps","_proof_4"],["AddZero","toAdd"],["Submodule"],["LinearMap","addCommMonoid"],["AddSubsemigroup","mk"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","compatibleMaps","_proof_2"],["Submodule","comap"],["Submodule","mk"],["RingHom","id"],["LE","le"],["Preorder","toLE"],["setOf"],["AddMonoid","toAddZeroClass"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_smul'"],"typeFallback":"forall {K : Type.{u_9}} {V : Type.{u_10}} {V₂ : Type.{u_11}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13 : Semifield.{u_9} K] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.16 : AddCommMonoid.{u_10} V] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.19 : Module.{u_9, u_10} K V (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.16] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.23 : AddCommMonoid.{u_11} V₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.26 : Module.{u_9, u_11} K V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.23] (f : LinearMap.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)))) V V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.26) (p : Submodule.{u_9, u_10} K V (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.19) (a : K), Eq.{succ u_11} (Submodule.{u_9, u_11} K V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.26) (Submodule.map.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K V V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)))) (RingHomSurjective.ids.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13))) (HSMul.hSMul.{u_9, max u_10 u_11, max u_10 u_11} K (LinearMap.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)))) V V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.26) (LinearMap.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)))) V V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.26) (instHSMul.{u_9, max u_10 u_11} K (LinearMap.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)))) V V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.26) (LinearMap.instSMul.{u_9, u_9, u_9, u_10, u_11} K K K V V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)))) (DistribMulAction.toDistribSMul.{u_9, u_11} K V₂ (MonoidWithZero.toMonoid.{u_9} K (Semiring.toMonoidWithZero.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)))) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_11} V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.23) (Module.toDistribMulAction.{u_9, u_11} K V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.26)) (smulCommClass_self.{u_9, u_11} K V₂ (CommSemiring.toCommMonoid.{u_9} K (Semifield.toCommSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) (DistribMulAction.toMulAction.{u_9, u_11} K V₂ (CommMonoid.toMonoid.{u_9} K (CommSemiring.toCommMonoid.{u_9} K (Semifield.toCommSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13))) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_11} V₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.23) (Module.toDistribMulAction.{u_9, u_11} K V₂ (CommSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toCommSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.26))))) a f) p) (iSup.{u_11, 0} (Submodule.{u_9, u_11} K V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.26) (Ne.{succ u_9} K a (OfNat.ofNat.{u_9} K 0 (Zero.toOfNat0.{u_9} K (MulZeroClass.toZero.{u_9} K (NonUnitalNonAssocSemiring.toMulZeroClass.{u_9} K (NonAssocSemiring.toNonUnitalNonAssocSemiring.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13))))))))) (ConditionallyCompletePartialOrderSup.toSupSet.{u_11} (Submodule.{u_9, u_11} K V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.26) (ConditionallyCompletePartialOrder.toConditionallyCompletePartialOrderSup.{u_11} (Submodule.{u_9, u_11} K V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.26) (ConditionallyCompleteLattice.toConditionallyCompletePartialOrder.{u_11} (Submodule.{u_9, u_11} K V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.26) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_11} (Submodule.{u_9, u_11} K V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.26) (Submodule.completeLattice.{u_9, u_11} K V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.26))))) (fun (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.63 : Ne.{succ u_9} K a (OfNat.ofNat.{u_9} K 0 (Zero.toOfNat0.{u_9} K (MulZeroClass.toZero.{u_9} K (NonUnitalNonAssocSemiring.toMulZeroClass.{u_9} K (NonAssocSemiring.toNonUnitalNonAssocSemiring.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13))))))))) => Submodule.map.{u_9, u_9, u_10, u_11} K K V V₂ (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_9} K (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13)))) (RingHomSurjective.ids.{u_9} K (DivisionSemiring.toSemiring.{u_9} K (Semifield.toDivisionSemiring.{u_9} K inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.1234795156._hygCtx._hyg.13))) f p))","typeFull":"∀ {K : Type u_9} {V : Type u_10} {V₂ : Type u_11} [inst : Semifield K] [inst_1 : AddCommMonoid V] [inst_2 : Module K V]\n [inst_3 : AddCommMonoid V₂] [inst_4 : Module K V₂] (f : V →ₗ[K] V₂) (p : Submodule K V) (a : K),\n Submodule.map (a • f) p = ⨆ (_ : a ≠ 0), Submodule.map f p","typeReadable":"∀ {K : Type u_9} {V : Type u_10} {V₂ : Type u_11} [inst : Semifield K] [inst_1 : AddCommMonoid V] [inst_2 : Module K V]\n [inst_3 : AddCommMonoid V₂] [inst_4 : Module K V₂] (f : V →ₗ[K] V₂) (p : Submodule K V) (a : K),\n Submodule.map (a • f) p = ⨆ (_ : a ≠ 0), Submodule.map f p","typeReferences":[["Semifield","toCommSemiring"],["smulCommClass_self"],["CommMonoid","toMonoid"],["Module"],["ConditionallyCompleteLattice","toConditionallyCompletePartialOrder"],["Submodule","map"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["Submodule"],["ConditionallyCompletePartialOrder","toConditionallyCompletePartialOrderSup"],["AddCommMonoid"],["iSup"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["ConditionallyCompletePartialOrderSup","toSupSet"],["RingHom","id"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["DistribMulAction","toMulAction"],["instHSMul"],["Zero","toOfNat0"],["Semifield","toDivisionSemiring"],["Eq"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["NonAssocSemiring","toNonUnitalNonAssocSemiring"],["CommSemiring","toSemiring"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["DivisionSemiring","toSemiring"],["LinearMap"],["OfNat","ofNat"],["CommSemiring","toCommMonoid"],["RingHomSurjective","ids"],["Module","toDistribMulAction"],["MulZeroClass","toZero"],["NonUnitalNonAssocSemiring","toMulZeroClass"],["HSMul","hSMul"],["Submodule","completeLattice"],["Semifield"],["LinearMap","instSMul"],["Ne"]],"valueReferences":[["smulCommClass_self"],["Lattice","toSemilatticeSup"],["PartialOrder","toPreorder"],["Eq","trans"],["Submodule","map"],["Classical","propDecidable"],["Submodule","map","congr_simp"],["ConditionallyCompletePartialOrder","toConditionallyCompletePartialOrderSup"],["not_false_eq_true"],["iSup"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["ConditionallyCompletePartialOrderSup","toSupSet"],["DistribMulAction","toMulAction"],["Semifield","toDivisionSemiring"],["LinearMap","instZero"],["CompleteLattice","toLattice"],["LinearMap","module"],["NonAssocSemiring","toNonUnitalNonAssocSemiring"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["DivisionSemiring","toSemiring"],["LinearMap"],["Bot","bot"],["CommSemiring","toCommMonoid"],["BoundedOrder","toOrderBot"],["Iff","of_eq"],["eq_false"],["Eq","refl"],["HSMul","hSMul"],["Submodule","instBot"],["zero_smul"],["Submodule","map_smul"],["CompleteLattice","toBoundedOrder"],["Semifield","toCommSemiring"],["CommMonoid","toMonoid"],["ConditionallyCompleteLattice","toConditionallyCompletePartialOrder"],["SemilatticeSup","toPartialOrder"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["congrArg"],["Submodule"],["congr"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["not_true_eq_false"],["instHSMul"],["congrFun'"],["Zero","toOfNat0"],["OrderBot","toBot"],["Eq"],["Preorder","toLE"],["MulActionWithZero","toSMulWithZero"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Not"],["True"],["CommSemiring","toSemiring"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["Module","toMulActionWithZero"],["Submodule","map_zero"],["iSup_congr_Prop"],["OfNat","ofNat"],["RingHomSurjective","ids"],["LinearMap","addCommMonoid"],["eq_self"],["Module","toDistribMulAction"],["of_eq_true"],["MulZeroClass","toZero"],["NonUnitalNonAssocSemiring","toMulZeroClass"],["Submodule","completeLattice"],["iSup_neg"],["False"],["LinearMap","instSMul"],["Ne"],["dite"],["iSup_pos"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Submodule","map_comp"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {R₃ : Type.{u_4}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} {M₃ : Type.{u_8}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.16 : Semiring.{u_4} R₃] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.25 : AddCommMonoid.{u_8} M₃] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.22] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.36 : Module.{u_4, u_8} R₃ M₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.25] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.13)} {σ₂₃ : RingHom.{u_3, u_4} R₂ R₃ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.16)} {σ₁₃ : RingHom.{u_1, u_4} R R₃ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_4} R₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.16)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.55 : RingHomCompTriple.{u_1, u_3, u_4} R R₂ R₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.16 σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.73 : RingHomSurjective.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.13 σ₁₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.76 : RingHomSurjective.{u_3, u_4} R₂ R₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.16 σ₂₃] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.79 : RingHomSurjective.{u_1, u_4} R R₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.16 σ₁₃] (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.32) (g : LinearMap.{u_3, u_4, u_7, u_8} R₂ R₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.16 σ₂₃ M₂ M₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.25 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.36) (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.28), Eq.{succ u_8} (Submodule.{u_4, u_8} R₃ M₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.25 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.36) (Submodule.map.{u_1, u_4, u_5, u_8} R R₃ M M₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.25 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.36 σ₁₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.79 (LinearMap.comp.{u_1, u_3, u_4, u_5, u_7, u_8} R R₂ R₃ M M₂ M₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.25 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.36 σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.55 g f) p) (Submodule.map.{u_3, u_4, u_7, u_8} R₂ R₃ M₂ M₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.25 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.32 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.36 σ₂₃ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.76 g (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.2359094227._hygCtx._hyg.73 f p))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {R₃ : Type u_4} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} {M₃ : Type u_8} [inst : Semiring R]\n [inst_1 : Semiring R₂] [inst_2 : Semiring R₃] [inst_3 : AddCommMonoid M] [inst_4 : AddCommMonoid M₂]\n [inst_5 : AddCommMonoid M₃] [inst_6 : Module R M] [inst_7 : Module R₂ M₂] [inst_8 : Module R₃ M₃] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {σ₂₃ : R₂ →+* R₃} {σ₁₃ : R →+* R₃} [inst_9 : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃] [inst_10 : RingHomSurjective σ₁₂]\n [inst_11 : RingHomSurjective σ₂₃] [inst_12 : RingHomSurjective σ₁₃] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (g : M₂ →ₛₗ[σ₂₃] M₃)\n (p : Submodule R M), Submodule.map (g ∘ₛₗ f) p = Submodule.map g (Submodule.map f p)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {R₃ : Type u_4} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} {M₃ : Type u_8} [inst : Semiring R]\n [inst_1 : Semiring R₂] [inst_2 : Semiring R₃] [inst_3 : AddCommMonoid M] [inst_4 : AddCommMonoid M₂]\n [inst_5 : AddCommMonoid M₃] [inst_6 : Module R M] [inst_7 : Module R₂ M₂] [inst_8 : Module R₃ M₃] {σ₁₂ : R →+* R₂}\n {σ₂₃ : R₂ →+* R₃} {σ₁₃ : R →+* R₃} [inst_9 : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃] [inst_10 : RingHomSurjective σ₁₂]\n [inst_11 : RingHomSurjective σ₂₃] [inst_12 : RingHomSurjective σ₁₃] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (g : M₂ →ₛₗ[σ₂₃] M₃)\n (p : Submodule R M), Submodule.map (g ∘ₛₗ f) p = Submodule.map g (Submodule.map f p)","typeReferences":[["RingHom"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHomSurjective"],["Module"],["Submodule","map"],["LinearMap","comp"],["Eq"],["LinearMap"],["RingHomCompTriple"],["Submodule"],["Semiring"]],"valueReferences":[["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Map",0,"Submodule","map_comp","_simp_1_1"],["SetLike","coe_injective"],["True"],["LinearMap","instFunLike"],["Eq","trans"],["Set"],["Submodule","map"],["LinearMap","comp"],["Function","comp"],["LinearMap"],["Set","image_congr"],["DFunLike","coe"],["congrArg"],["Submodule"],["eq_self"],["Set","image"],["SetLike","coe"],["of_eq_true"],["Submodule","setLike"],["Eq","refl"],["congr"],["Eq"]]},{"isProp":false,"kind":"definition","name":["Submodule","equivMapOfInjective"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {R₂ : Type.{u_3}} {M : Type.{u_5}} {M₂ : Type.{u_7}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 : Semiring.{u_3} R₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 : AddCommMonoid.{u_5} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 : AddCommMonoid.{u_7} M₂] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 : Module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 : Module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22] {σ₁₂ : RingHom.{u_1, u_3} R R₂ (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13)} {σ₂₁ : RingHom.{u_3, u_1} R₂ R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13) (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10)} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78 : RingHomInvPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.82 : RingHomInvPair.{u_3, u_1} R₂ R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 σ₂₁ σ₁₂] (f : LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32), (Function.Injective.{succ u_5, succ u_7} M M₂ (DFunLike.coe.{max (succ u_5) (succ u_7), succ u_5, succ u_7} (LinearMap.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M₂) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂) f)) -> (forall (p : Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28), LinearEquiv.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.82 (Subtype.{succ u_5} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_5, u_5} M (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Submodule.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28) M (Submodule.setLike.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28)) p x)) (Subtype.{succ u_7} M₂ (fun (x : M₂) => Membership.mem.{u_7, u_7} M₂ (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) (SetLike.instMembership.{u_7, u_7} (Submodule.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32) M₂ (Submodule.setLike.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32)) (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p) x)) (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 p) (Submodule.addCommMonoid.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p)) (Submodule.module.{u_1, u_5} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 p) (Submodule.module.{u_3, u_7} R₂ M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 (Submodule.map.{u_1, u_3, u_5, u_7} R R₂ M M₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.19 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.22 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.28 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.32 σ₁₂ (RingHomSurjective.invPair.{u_1, u_3} R R₂ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.13 σ₁₂ σ₂₁ inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map.673577647._hygCtx._hyg.78) f p)))","typeFull":"{R : Type u_1} →\n {R₂ : Type u_3} →\n {M : Type u_5} →\n {M₂ : Type u_7} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : Semiring R₂] →\n [inst_2 : AddCommMonoid M] →\n [inst_3 : AddCommMonoid M₂] →\n [inst_4 : Module R M] →\n [inst_5 : Module R₂ M₂] →\n {σ₁₂ : R →+* R₂} →\n {σ₂₁ : R₂ →+* R} →\n [inst_6 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁] →\n [inst_7 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] →\n (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) →\n Function.Injective ⇑f → (p : Submodule R M) → ↥p ≃ₛₗ[σ₁₂] ↥(Submodule.map f p)","typeReadable":"{R : Type u_1} →\n {R₂ : Type u_3} →\n {M : Type u_5} →\n {M₂ : Type u_7} →\n [inst : Semiring R] →\n [inst_1 : Semiring R₂] →\n [inst_2 : AddCommMonoid M] →\n [inst_3 : AddCommMonoid M₂] →\n [inst_4 : Module R M] →\n [inst_5 : Module R₂ M₂] →\n {σ₁₂ : R →+* R₂} →\n {σ₂₁ : R₂ →+* R} →\n [inst_6 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁] →\n [inst_7 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] →\n (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) →\n Function.Injective ⇑f → (p : Submodule R M) → ↥p ≃ₛₗ[σ₁₂] ↥(Submodule.map f p)","typeReferences":[["RingHomSurjective","invPair"],["RingHom"],["SetLike","instMembership"],["Subtype"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Submodule","module"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["LinearMap"],["LinearEquiv"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","setLike"],["Submodule","addCommMonoid"],["RingHomInvPair"],["Semiring"],["Function","Injective"]],"valueReferences":[["RingHomSurjective","invPair"],["Subtype"],["LinearMap","instFunLike"],["Submodule","module"],["LinearMap","mk"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["AddHom","mk"],["Submodule","equivMapOfInjective","_proof_1"],["DFunLike","coe"],["Set","Elem"],["Submodule"],["Submodule","equivMapOfInjective","_proof_3"],["LinearEquiv","mk"],["AddCommMagma","toAdd"],["AddCommSemigroup","toAddCommMagma"],["Equiv","toFun"],["Submodule","equivMapOfInjective","_proof_4"],["SetLike","instMembership"],["LinearMap"],["Set","image"],["SetLike","coe"],["Equiv","Set","image"],["AddCommMonoid","toAddCommSemigroup"],["Equiv","invFun"],["Submodule","setLike"],["Submodule","equivMapOfInjective","_proof_2"],["Submodule","addCommMonoid"]]}]