diff --git "a/data_5e932f97dd25535344f80f9dd8da3aab83df0fe6/Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.sym.json" "b/data_5e932f97dd25535344f80f9dd8da3aab83df0fe6/Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.sym.json"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/data_5e932f97dd25535344f80f9dd8da3aab83df0fe6/Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.sym.json"
@@ -0,0 +1 @@
+[{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","span_orbit_mem_invtSubmodule"],"typeFallback":"forall (R : Type.{u_1}) {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7] {G : Type.{u_3}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.18 : Monoid.{u_3} G] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.21 : DistribMulAction.{u_3, u_2} G M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.18 (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_2} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7)] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.25 : SMulCommClass.{u_3, u_1, u_2} G R M (SMulZeroClass.toSMul.{u_3, u_2} G M (AddZero.toZero.{u_2} M (AddZeroClass.toAddZero.{u_2} M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_2} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_2} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7)))) (DistribSMul.toSMulZeroClass.{u_3, u_2} G M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_2} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_2} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7)) (DistribMulAction.toDistribSMul.{u_3, u_2} G M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.18 (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_2} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.21))) (SMulZeroClass.toSMul.{u_1, u_2} R M (AddZero.toZero.{u_2} M (AddZeroClass.toAddZero.{u_2} M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_2} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_2} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7)))) (DistribSMul.toSMulZeroClass.{u_1, u_2} R M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_2} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_2} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7)) (DistribMulAction.toDistribSMul.{u_1, u_2} R M (MonoidWithZero.toMonoid.{u_1} R (Semiring.toMonoidWithZero.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.4)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_2} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7) (Module.toDistribMulAction.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.10))))] (x : M) (g : G), Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.10 (DistribSMul.toLinearMap.{u_1, u_3, u_2} R G M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.10 (DistribMulAction.toDistribSMul.{u_3, u_2} G M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.18 (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_2} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.21) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.25 g)) (Submodule.span.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.10 (MulAction.orbit.{u_3, u_2} G M (SMulZeroClass.toSMul.{u_3, u_2} G M (AddZero.toZero.{u_2} M (AddZeroClass.toAddZero.{u_2} M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_2} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_2} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7)))) (DistribSMul.toSMulZeroClass.{u_3, u_2} G M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_2} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_2} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7)) (DistribMulAction.toDistribSMul.{u_3, u_2} G M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.18 (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_2} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.7) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2970316809._hygCtx._hyg.21))) x))","typeFull":"∀ (R : Type u_1) {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M] {G : Type u_3}\n  [inst_3 : Monoid G] [inst_4 : DistribMulAction G M] [inst_5 : SMulCommClass G R M] (x : M) (g : G),\n  Submodule.span R (MulAction.orbit G x) ∈ Module.End.invtSubmodule (DistribSMul.toLinearMap R M g)","typeReadable":"∀ (R : Type u_1) {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M] {G : Type u_3}\n  [inst_3 : Monoid G] [inst_4 : DistribMulAction G M] [inst_5 : SMulCommClass G R M] (x : M) (g : G),\n  Submodule.span R (MulAction.orbit G x) ∈ Module.End.invtSubmodule (DistribSMul.toLinearMap R M g)","typeReferences":[["Module"],["Membership","mem"],["Submodule","span"],["SMulZeroClass","toSMul"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["MulAction","orbit"],["DistribSMul","toLinearMap"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["DistribMulAction"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["DistribSMul","toSMulZeroClass"],["SetLike","instMembership"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["Module","End","invtSubmodule"],["AddZeroClass","toAddZero"],["SMulCommClass"],["Module","toDistribMulAction"],["Monoid"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["AddZero","toZero"],["AddMonoid","toAddZeroClass"],["Semiring"]],"valueReferences":[["MulAction","mem_orbit_of_mem_orbit"],["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","comap_coe"],["Eq","trans"],["Membership","mem"],["SMulZeroClass","toSMul"],["Submodule","span"],["Sublattice","instSetLike"],["MulAction","orbit"],["DistribSMul","toLinearMap"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["DistribMulAction","toMulAction"],["DistribSMul","toSMulZeroClass"],["SetLike","instMembership"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["AddZeroClass","toAddZero"],["LinearMap"],["Module","End","mem_invtSubmodule"],["Set","instMembership"],["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Invariant",0,"Module","End","span_orbit_mem_invtSubmodule","_simp_1_1"],["SetLike","coe"],["Submodule","comap"],["HasSubset","Subset"],["HSMul","hSMul"],["id"],["Eq","mpr"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["AddZero","toZero"],["Submodule","subset_span"],["AddMonoid","toAddZeroClass"],["LinearMap","instFunLike"],["Sublattice"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["congrArg"],["Submodule","span_le"],["instHSMul"],["Preorder","toLE"],["Eq"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["propext"],["Set","preimage"],["Set"],["Submodule","instPartialOrder"],["Module","End","invtSubmodule"],["Set","instHasSubset"],["Submodule","setLike"],["LE","le"],["Submodule","completeLattice"],["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Invariant",0,"Module","End","span_orbit_mem_invtSubmodule","_simp_1_2"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","bot_mem","_simp_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10), Eq.{1} Prop (Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10 f) (Bot.bot.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instBot.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10))) True","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M), (⊥ ∈ f.invtSubmodule) = True","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M), (⊥ ∈ f.invtSubmodule) = True","typeReferences":[["Module","End"],["SetLike","instMembership"],["True"],["Module"],["Membership","mem"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Bot","bot"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Submodule","instBot"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Eq"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["Membership","mem"],["eq_true"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Bot","bot"],["Submodule"],["Submodule","instBot"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Module","End","invtSubmodule","bot_mem"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","codisjoint_mk_iff"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) {p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10} {q : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10} (hp : Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 f) p) (hq : Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 f) q), Iff (Codisjoint.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.partialOrder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 f) x)) (BoundedOrder.toOrderTop.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Preorder.toLE.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 f) x)) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.partialOrder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 f) x)))) (Module.End.invtSubmodule.instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 f)) (Subtype.mk.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 f) x) p hp) (Subtype.mk.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 f) x) q hq)) (Codisjoint.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instOrderTop.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) p q)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p q : Submodule R M} (hp : p ∈ f.invtSubmodule) (hq : q ∈ f.invtSubmodule),\n  Codisjoint ⟨p, hp⟩ ⟨q, hq⟩ ↔ Codisjoint p q","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p q : Submodule R M} (hp : p ∈ f.invtSubmodule) (hq : q ∈ f.invtSubmodule),\n  Codisjoint ⟨p, hp⟩ ⟨q, hq⟩ ↔ Codisjoint p q","typeReferences":[["Module","End"],["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Subtype","partialOrder"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Codisjoint"],["BoundedOrder","toOrderTop"],["Iff"],["Submodule","completeLattice"],["Subtype","mk"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule","instOrderTop"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Lattice","toSemilatticeSup"],["Subtype"],["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype","instLE"],["Membership","mem"],["Subtype","mk_eq_top_iff"],["SemilatticeSup","toPartialOrder"],["Subtype","partialOrder"],["Sublattice"],["Sublattice","mk_sup_mk"],["Sublattice","instSetLike"],["congrArg"],["Submodule"],["Codisjoint"],["BoundedOrder","toOrderTop"],["Subtype","property"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice"],["Preorder","toLE"],["Eq"],["propext"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule","instOrderTop"],["SetLike","instMembership"],["codisjoint_iff"],["Submodule","instPartialOrder"],["Sublattice","instLatticeCoe"],["Module","End","invtSubmodule"],["Iff","rfl"],["Max","max"],["Sublattice","supClosed"],["Iff"],["SemilatticeSup","toMax"],["id"],["Top","top"],["Submodule","completeLattice"],["Sublattice","instSupCoe"],["Eq","mpr"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Subtype","mk"],["OrderTop","toTop"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice","_proof_4"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (hp : Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) p), LE.le.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.instLE.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Preorder.toLE.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (PartialOrder.toPreorder.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))) (fun (x : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.mk.{succ u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) x) (Bot.bot.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instBot.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)) (Module.End.invtSubmodule.bot_mem.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f)) (Subtype.mk.{succ u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) x) p hp)","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) (p : Submodule R M) (hp : p ∈ f.invtSubmodule), ⟨⊥, ⋯⟩ ≤ ⟨p, hp⟩","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) (p : Submodule R M) (hp : p ∈ f.invtSubmodule), ⟨⊥, ⋯⟩ ≤ ⟨p, hp⟩","typeReferences":[["Module","End"],["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Subtype","instLE"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Bot","bot"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Submodule","instBot"],["LE","le"],["Submodule","completeLattice"],["Subtype","mk"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Preorder","toLE"],["Module","End","invtSubmodule","bot_mem"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Subtype"],["PartialOrder","toPreorder"],["Eq","trans"],["Subtype","instLE"],["Membership","mem"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["Subtype","mk_le_mk","_simp_1"],["Preorder","toLE"],["Submodule","instOrderBot"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["SetLike","instMembership"],["True"],["Submodule","instPartialOrder"],["Module","End","invtSubmodule"],["Bot","bot"],["of_eq_true"],["LE","le"],["Submodule","instBot"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Subtype","mk"],["Module","End","invtSubmodule","bot_mem"],["bot_le","_simp_1"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","disjoint_mk_iff","_simp_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) {p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10} {q : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10} (hp : Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 f) p) (hq : Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 f) q), Eq.{1} Prop (Disjoint.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.partialOrder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 f) x)) (BoundedOrder.toOrderBot.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Preorder.toLE.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 f) x)) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.partialOrder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 f) x)))) (Module.End.invtSubmodule.instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 f)) (Subtype.mk.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 f) x) p hp) (Subtype.mk.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 f) x) q hq)) (Disjoint.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instOrderBot.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) p q)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p q : Submodule R M} (hp : p ∈ f.invtSubmodule) (hq : q ∈ f.invtSubmodule),\n  Disjoint ⟨p, hp⟩ ⟨q, hq⟩ = Disjoint p q","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p q : Submodule R M} (hp : p ∈ f.invtSubmodule) (hq : q ∈ f.invtSubmodule),\n  Disjoint ⟨p, hp⟩ ⟨q, hq⟩ = Disjoint p q","typeReferences":[["Module","End"],["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Subtype","partialOrder"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["BoundedOrder","toOrderBot"],["Disjoint"],["Submodule","completeLattice"],["Subtype","mk"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Submodule","instOrderBot"],["Preorder","toLE"],["Eq"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Module","End","invtSubmodule","disjoint_mk_iff"],["Subtype","partialOrder"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["BoundedOrder","toOrderBot"],["Disjoint"],["Submodule","completeLattice"],["Subtype","mk"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Submodule","instOrderBot"],["Preorder","toLE"],["propext"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"]]},{"isProp":false,"kind":"definition","name":["Module","End","invtSubmodule"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7], (Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) -> (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10))))","typeFull":"{R : Type u_1} →\n  {M : Type u_2} →\n    [inst : Semiring R] →\n      [inst_1 : AddCommMonoid M] → [inst_2 : Module R M] → Module.End R M → Sublattice (Submodule R M)","typeReadable":"{R : Type u_1} →\n  {M : Type u_2} →\n    [inst : Semiring R] →\n      [inst_1 : AddCommMonoid M] → [inst_2 : Module R M] → Module.End R M → Sublattice (Submodule R M)","typeReferences":[["Module","End"],["AddCommMonoid"],["Module"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Sublattice"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule"],["Semiring"]],"valueReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","instPartialOrder"],["Module","End","invtSubmodule","_proof_1"],["Submodule"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["RingHom","id"],["LE","le"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Preorder","toLE"],["Module","End","invtSubmodule","_proof_2"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Sublattice","mk"],["setOf"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","disjoint_iff"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) {p : Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10 f) x)} {q : Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10 f) x)}, Iff (Disjoint.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.partialOrder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10 f) x)) (BoundedOrder.toOrderBot.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Preorder.toLE.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10 f) x)) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.partialOrder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10 f) x)))) (Module.End.invtSubmodule.instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10 f)) p q) (Disjoint.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instOrderBot.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Subtype.val.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10 f) x) p) (Subtype.val.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3384477871._hygCtx._hyg.10 f) x) q))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p q : ↥f.invtSubmodule}, Disjoint p q ↔ Disjoint ↑p ↑q","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p q : ↥f.invtSubmodule}, Disjoint p q ↔ Disjoint ↑p ↑q","typeReferences":[["Module","End"],["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Subtype","partialOrder"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Subtype","val"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["BoundedOrder","toOrderBot"],["Disjoint"],["Iff"],["Submodule","completeLattice"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Submodule","instOrderBot"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Subtype"],["PartialOrder","toPreorder"],["Eq","trans"],["Membership","mem"],["Subtype","partialOrder"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Subtype","val"],["Module","End","invtSubmodule","disjoint_mk_iff","_simp_1"],["congrArg"],["Submodule"],["iff_self"],["Disjoint"],["congrFun'"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice"],["Preorder","toLE"],["Submodule","instOrderBot"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["SetLike","instMembership"],["True"],["Submodule","instPartialOrder"],["Module","End","invtSubmodule"],["BoundedOrder","toOrderBot"],["of_eq_true"],["Iff"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Subtype","casesOn"],["Subtype","mk"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","mk_eq_bot_iff"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) {p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10} (hp : Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10 f) p), Iff (Eq.{succ u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.mk.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10 f) x) p hp) (Bot.bot.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10 f) x)) (OrderBot.toBot.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.instLE.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Preorder.toLE.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10))) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10 f) x)) (BoundedOrder.toOrderBot.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.instLE.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Preorder.toLE.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10))) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Module.End.invtSubmodule.instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10 f))))) (Eq.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) p (Bot.bot.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instBot.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2977489147._hygCtx._hyg.10)))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p : Submodule R M} (hp : p ∈ f.invtSubmodule), ⟨p, hp⟩ = ⊥ ↔ p = ⊥","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p : Submodule R M} (hp : p ∈ f.invtSubmodule), ⟨p, hp⟩ = ⊥ ↔ p = ⊥","typeReferences":[["Subtype"],["PartialOrder","toPreorder"],["Module"],["Subtype","instLE"],["Membership","mem"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["OrderBot","toBot"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice"],["Eq"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Module","End"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","instPartialOrder"],["Module","End","invtSubmodule"],["Bot","bot"],["BoundedOrder","toOrderBot"],["Iff"],["Submodule","instBot"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Subtype","mk"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Subtype","mk_eq_bot_iff"],["Subtype"],["PartialOrder","toPreorder"],["Eq","trans"],["Subtype","instLE"],["Membership","mem"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["Sublattice","mem_mk","_simp_1"],["OrderBot","toBot"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice"],["Submodule","instOrderBot"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Sublattice","mk"],["SetLike","instMembership"],["True"],["Set"],["Submodule","instPartialOrder"],["Module","End","invtSubmodule","_proof_1"],["Module","End","invtSubmodule"],["Bot","bot"],["Set","instMembership"],["BoundedOrder","toOrderBot"],["of_eq_true"],["Submodule","comap"],["LE","le"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Module","End","invtSubmodule","_proof_2"],["bot_le","_simp_1"],["setOf"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","comp"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) {p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10} {g : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10}, (Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10 f) p) -> (Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10 g) p) -> (Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10 (LinearMap.comp.{u_1, u_1, u_1, u_2, u_2, u_2} R R R M M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4)) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4)) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4)) (RingHomCompTriple.ids.{u_1, u_1} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1109371310._hygCtx._hyg.4))) f g)) p)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p : Submodule R M} {g : Module.End R M},\n  p ∈ f.invtSubmodule → p ∈ g.invtSubmodule → p ∈ Module.End.invtSubmodule (f ∘ₗ g)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p : Submodule R M} {g : Module.End R M},\n  p ∈ f.invtSubmodule → p ∈ g.invtSubmodule → p ∈ Module.End.invtSubmodule (f ∘ₗ g)","typeReferences":[["Module","End"],["SetLike","instMembership"],["RingHomCompTriple","ids"],["Module"],["Membership","mem"],["LinearMap","comp"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Semiring","toNonAssocSemiring"],["LinearMap","instFunLike"],["RingHom","id"],["LinearMap"],["DFunLike","coe"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["LinearEquiv","map_mem_invtSubmodule_conj_iff"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_3}} {M : Type.{u_4}} {N : Type.{u_5}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20 : CommSemiring.{u_3} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 : AddCommMonoid.{u_4} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 : Module.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 : AddCommMonoid.{u_5} N] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 : Module.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30] {f : Module.End.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26} {e : LinearEquiv.{u_3, u_3, u_4, u_5} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) M N inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33} {p : Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26}, Iff (Membership.mem.{u_5, u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (Sublattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33)))) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Sublattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33)))) (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (Sublattice.instSetLike.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (DFunLike.coe.{max (succ u_4) (succ u_5), succ u_4, succ u_5} (LinearEquiv.{u_3, u_3, u_4, u_5} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (Module.End.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (Module.End.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_4, u_4} R R M M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)))) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_5, u_5} R R N N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)))) (LinearMap.module.{u_3, u_3, u_3, u_4, u_4} R R R M M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 (smulCommClass_self.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (DistribMulAction.toMulAction.{u_3, u_4} R M (CommMonoid.toMonoid.{u_3} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_4} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23) (Module.toDistribMulAction.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26)))) (LinearMap.module.{u_3, u_3, u_3, u_5, u_5} R R R N N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (smulCommClass_self.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (DistribMulAction.toMulAction.{u_3, u_5} R N (CommMonoid.toMonoid.{u_3} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_5} N inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30) (Module.toDistribMulAction.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33))))) (Module.End.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Module.End.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) => Module.End.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (EquivLike.toFunLike.{max (succ u_4) (succ u_5), succ u_4, succ u_5} (LinearEquiv.{u_3, u_3, u_4, u_5} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (Module.End.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (Module.End.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_4, u_4} R R M M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)))) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_5, u_5} R R N N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)))) (LinearMap.module.{u_3, u_3, u_3, u_4, u_4} R R R M M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 (smulCommClass_self.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (DistribMulAction.toMulAction.{u_3, u_4} R M (CommMonoid.toMonoid.{u_3} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_4} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23) (Module.toDistribMulAction.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26)))) (LinearMap.module.{u_3, u_3, u_3, u_5, u_5} R R R N N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (smulCommClass_self.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (DistribMulAction.toMulAction.{u_3, u_5} R N (CommMonoid.toMonoid.{u_3} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_5} N inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30) (Module.toDistribMulAction.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33))))) (Module.End.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (Module.End.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (LinearEquiv.instEquivLike.{u_3, u_3, u_4, u_5} R R (Module.End.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (Module.End.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_4, u_4} R R M M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)))) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_5, u_5} R R N N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)))) (LinearMap.module.{u_3, u_3, u_3, u_4, u_4} R R R M M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 (smulCommClass_self.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (DistribMulAction.toMulAction.{u_3, u_4} R M (CommMonoid.toMonoid.{u_3} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_4} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23) (Module.toDistribMulAction.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26)))) (LinearMap.module.{u_3, u_3, u_3, u_5, u_5} R R R N N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (smulCommClass_self.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (DistribMulAction.toMulAction.{u_3, u_5} R N (CommMonoid.toMonoid.{u_3} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_5} N inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30) (Module.toDistribMulAction.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33)))) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)))) (LinearEquiv.conj.{u_3, u_3, u_4, u_5} R R M N inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) e) f)) (Submodule.map.{u_3, u_3, u_4, u_5} R R M N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHomSurjective.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_3, u_4, u_5} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) M N inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 e) p)) (Membership.mem.{u_4, u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (Sublattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26)))) (SetLike.instMembership.{u_4, u_4} (Sublattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26)))) (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (Sublattice.instSetLike.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 f) p)","typeFull":"∀ {R : Type u_3} {M : Type u_4} {N : Type u_5} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  [inst_3 : AddCommMonoid N] [inst_4 : Module R N] {f : Module.End R M} {e : M ≃ₗ[R] N} {p : Submodule R M},\n  Submodule.map (↑e) p ∈ (e.conj f).invtSubmodule ↔ p ∈ f.invtSubmodule","typeReadable":"∀ {R : Type u_3} {M : Type u_4} {N : Type u_5} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  [inst_3 : AddCommMonoid N] [inst_4 : Module R N] {f : Module.End R M} {e : M ≃ₗ[R] N} {p : Submodule R M},\n  Submodule.map (↑e) p ∈ (e.conj f).invtSubmodule ↔ p ∈ f.invtSubmodule","typeReferences":[["smulCommClass_self"],["CommMonoid","toMonoid"],["Module"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["CommSemiring"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["Sublattice"],["LinearEquiv"],["Sublattice","instSetLike"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["EquivLike","toFunLike"],["DistribMulAction","toMulAction"],["LinearEquiv","instEquivLike"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Module","End"],["SetLike","instMembership"],["CommSemiring","toSemiring"],["LinearMap","module"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["Module","End","invtSubmodule"],["CommSemiring","toCommMonoid"],["RingHomSurjective","ids"],["LinearMap","addCommMonoid"],["LinearEquiv","conj"],["Module","toDistribMulAction"],["Iff"],["RingHomInvPair","ids"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"]],"valueReferences":[["smulCommClass_self"],["PartialOrder","toPreorder"],["LinearEquiv","symm_apply_apply"],["Eq","trans"],["RingHomCompTriple","ids"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["Sublattice","instSetLike"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["LinearMap","ext"],["Eq","symm"],["DistribMulAction","toMulAction"],["Submodule","comap_comp"],["SetLike","instMembership"],["LinearMap","module"],["LinearMap"],["Module","End","mem_invtSubmodule"],["CommSemiring","toCommMonoid"],["LinearEquiv","conj"],["Submodule","comap"],["Iff"],["RingHomInvPair","ids"],["id"],["Eq","mpr"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["RingHomInvPair","triples₂"],["RingHomSurjective","invPair"],["LinearMap","instFunLike"],["CommMonoid","toMonoid"],["LinearMap","comp"],["Sublattice"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["LinearEquiv"],["DFunLike","coe"],["congrArg"],["Submodule"],["Submodule","map_equiv_eq_comap_symm"],["EquivLike","toFunLike"],["congrFun'"],["Preorder","toLE"],["LinearEquiv","instEquivLike"],["Eq"],["Submodule","map_le_iff_le_comap"],["propext"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Module","End"],["True"],["Submodule","instPartialOrder"],["CommSemiring","toSemiring"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["Module","End","invtSubmodule"],["Iff","rfl"],["Function","comp"],["LinearEquiv","symm"],["RingHomSurjective","ids"],["LinearMap","addCommMonoid"],["eq_self"],["LinearEquiv","conj_apply"],["Module","toDistribMulAction"],["of_eq_true"],["LE","le"],["Submodule","completeLattice"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","isCompl_mk_iff","_simp_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) {p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10} {q : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10} (hp : Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10 f) p) (hq : Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10 f) q), Eq.{1} Prop (IsCompl.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.partialOrder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Module.End.invtSubmodule.instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10 f) (Subtype.mk.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10 f) x) p hp) (Subtype.mk.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10 f) x) q hq)) (IsCompl.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toBoundedOrder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)) p q)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p q : Submodule R M} (hp : p ∈ f.invtSubmodule) (hq : q ∈ f.invtSubmodule),\n  IsCompl ⟨p, hp⟩ ⟨q, hq⟩ = IsCompl p q","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p q : Submodule R M} (hp : p ∈ f.invtSubmodule) (hq : q ∈ f.invtSubmodule),\n  IsCompl ⟨p, hp⟩ ⟨q, hq⟩ = IsCompl p q","typeReferences":[["IsCompl"],["Module","End"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Subtype","partialOrder"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Submodule","completeLattice"],["Subtype","mk"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Eq"],["CompleteLattice","toBoundedOrder"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["IsCompl"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Subtype","partialOrder"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["Module","End","invtSubmodule","isCompl_mk_iff"],["Submodule","completeLattice"],["Subtype","mk"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["CompleteLattice","toBoundedOrder"],["propext"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice","_proof_2"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.63 : Subtype.{succ u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) x)), LE.le.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.instLE.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Preorder.toLE.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (PartialOrder.toPreorder.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))) (fun (x : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.mk.{succ u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) x) (Bot.bot.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instBot.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)) (Module.End.invtSubmodule.bot_mem.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f)) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.63","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) (x : ↥f.invtSubmodule), ⟨⊥, ⋯⟩ ≤ x","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) (x : ↥f.invtSubmodule), ⟨⊥, ⋯⟩ ≤ x","typeReferences":[["Module","End"],["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Subtype","instLE"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Bot","bot"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Submodule","instBot"],["LE","le"],["Submodule","completeLattice"],["Subtype","mk"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Preorder","toLE"],["Module","End","invtSubmodule","bot_mem"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Subtype","instLE"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice","_proof_4"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Bot","bot"],["Submodule"],["Submodule","instBot"],["LE","le"],["Submodule","completeLattice"],["Subtype","mk"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Preorder","toLE"],["Module","End","invtSubmodule","bot_mem"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice","match_1"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","map_subtype_mem_of_mem_invtSubmodule"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) {p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10} (hp : Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 f) p) {q : Submodule.{u_1, u_2} R (Subtype.{succ u_2} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_2, u_2} M (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) M (Submodule.setLike.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p) (Submodule.module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p)}, (Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R (Subtype.{succ u_2} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_2, u_2} M (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) M (Submodule.setLike.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p) (Submodule.module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p)) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R (Subtype.{succ u_2} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_2, u_2} M (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) M (Submodule.setLike.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p) (Submodule.module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p)) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R (Subtype.{succ u_2} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_2, u_2} M (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) M (Submodule.setLike.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p) (Submodule.module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p)) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R (Subtype.{succ u_2} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_2, u_2} M (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) M (Submodule.setLike.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p) (Submodule.module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p)) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R (Subtype.{succ u_2} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_2, u_2} M (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) M (Submodule.setLike.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p) (Submodule.module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p))))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R (Subtype.{succ u_2} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_2, u_2} M (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) M (Submodule.setLike.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p) (Submodule.module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p)) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R (Subtype.{succ u_2} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_2, u_2} M (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) M (Submodule.setLike.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p) (Submodule.module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p)) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R (Subtype.{succ u_2} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_2, u_2} M (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) M (Submodule.setLike.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p) (Submodule.module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p)) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R (Subtype.{succ u_2} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_2, u_2} M (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) M (Submodule.setLike.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p) (Submodule.module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p))))) (Submodule.{u_1, u_2} R (Subtype.{succ u_2} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_2, u_2} M (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) M (Submodule.setLike.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p) (Submodule.module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p)) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R (Subtype.{succ u_2} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_2, u_2} M (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) M (Submodule.setLike.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p) (Submodule.module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p)) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R (Subtype.{succ u_2} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_2, u_2} M (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) M (Submodule.setLike.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p) (Submodule.module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p)) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R (Subtype.{succ u_2} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_2, u_2} M (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) M (Submodule.setLike.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p) (Submodule.module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p)) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R (Subtype.{succ u_2} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_2, u_2} M (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) M (Submodule.setLike.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p) (Submodule.module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p)))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R (Subtype.{succ u_2} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_2, u_2} M (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) M (Submodule.setLike.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10)) p x)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p) (Submodule.module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p) (LinearMap.restrict.{u_1, u_2, u_2} R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 f p p hp)) q) -> (Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 f) (Submodule.map.{u_1, u_1, u_2, u_2} R R (Subtype.{succ u_2} M (fun (x : M) => Membership.mem.{u_2, u_2} M (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10) M (Submodule.setLike.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10)) p x)) M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 (Submodule.addCommMonoid.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 (Submodule.module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4) (Submodule.subtype.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2180856186._hygCtx._hyg.10 p) q))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p : Submodule R M} (hp : p ∈ f.invtSubmodule) {q : Submodule R ↥p},\n  q ∈ Module.End.invtSubmodule (LinearMap.restrict f hp) → Submodule.map p.subtype q ∈ f.invtSubmodule","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p : Submodule R M} (hp : p ∈ f.invtSubmodule) {q : Submodule R ↥p},\n  q ∈ Module.End.invtSubmodule (LinearMap.restrict f hp) → Submodule.map p.subtype q ∈ f.invtSubmodule","typeReferences":[["Module","End"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","module"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule","subtype"],["RingHomSurjective","ids"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["LinearMap","restrict"],["Submodule","setLike"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Submodule","addCommMonoid"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Eq","trans"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["eq_true"],["Subtype","val"],["Submodule","subtype"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["funext"],["Subtype","exists","_simp_1"],["Eq","ndrec"],["SetLike","instMembership"],["Exists"],["exists_and_right","_simp_1"],["And"],["LinearMap"],["Set","instMembership"],["Exists","casesOn"],["SetLike","coe"],["Submodule","comap"],["Iff","of_eq"],["Iff","mpr"],["Eq","refl"],["id"],["Eq","mpr"],["LinearMap","restrict_apply"],["Subtype"],["LinearMap","instFunLike"],["Eq","mp"],["Submodule","module"],["and_true"],["Submodule","mem_map","_simp_1"],["DFunLike","coe"],["exists_eq_right","_simp_1"],["Submodule"],["congrArg"],["LinearMap","restrict"],["Subtype","property"],["Eq"],["propext"],["True"],["Submodule","mem_comap"],["Set"],["Submodule","mem_comap","_simp_1"],["exists_prop","_simp_1"],["RingHomSurjective","ids"],["exists_prop_congr"],["Submodule","setLike"],["Subtype","mk"],["Subtype","casesOn"],["Submodule","addCommMonoid"],["And","casesOn"]]},{"isProp":false,"kind":"definition","name":["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10), BoundedOrder.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.instLE.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Preorder.toLE.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) x))","typeFull":"{R : Type u_1} →\n  {M : Type u_2} →\n    [inst : Semiring R] →\n      [inst_1 : AddCommMonoid M] → [inst_2 : Module R M] → (f : Module.End R M) → BoundedOrder ↥f.invtSubmodule","typeReadable":"{R : Type u_1} →\n  {M : Type u_2} →\n    [inst : Semiring R] →\n      [inst_1 : AddCommMonoid M] → [inst_2 : Module R M] → (f : Module.End R M) → BoundedOrder ↥f.invtSubmodule","typeReferences":[["Module","End"],["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Subtype","instLE"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["BoundedOrder"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Subtype"],["PartialOrder","toPreorder"],["Bot","mk"],["Subtype","instLE"],["Membership","mem"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice","_proof_2"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice","_proof_1"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["BoundedOrder","mk"],["Submodule"],["Module","End","invtSubmodule","top_mem"],["Preorder","toLE"],["OrderBot","mk"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["OrderTop","mk"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","instTop"],["Module","End","invtSubmodule"],["Bot","bot"],["Submodule","instBot"],["Submodule","completeLattice"],["Top","top"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Top","mk"],["Subtype","mk"],["Module","End","invtSubmodule","bot_mem"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","_proof_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10), (Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Set.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10)) (Set.instMembership.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10)) (setOf.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (fun (p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) => LE.le.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Preorder.toLE.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10))) p (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_2, u_2} R R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4)) f p))) p) -> (forall (q : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10), (Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Set.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10)) (Set.instMembership.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10)) (setOf.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (fun (p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) => LE.le.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Preorder.toLE.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10))) p (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_2, u_2} R R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4)) f p))) q) -> (LE.le.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Preorder.toLE.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (SemilatticeSup.toPartialOrder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Lattice.toSemilatticeSup.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10))))))) (Max.max.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (SemilatticeSup.toMax.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Lattice.toSemilatticeSup.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10))))) p q) (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_2, u_2} R R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4)) f (Max.max.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (SemilatticeSup.toMax.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Lattice.toSemilatticeSup.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10))))) p q))))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M),\n  ∀ p ∈ {p | p ≤ Submodule.comap f p}, ∀ q ∈ {p | p ≤ Submodule.comap f p}, p ⊔ q ≤ Submodule.comap f (p ⊔ q)","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M),\n  ∀ p ∈ {p | p ≤ Submodule.comap f p}, ∀ q ∈ {p | p ≤ Submodule.comap f p}, p ⊔ q ≤ Submodule.comap f (p ⊔ q)","typeReferences":[["Lattice","toSemilatticeSup"],["Module","End"],["PartialOrder","toPreorder"],["Module"],["Set"],["Membership","mem"],["Submodule","instPartialOrder"],["SemilatticeSup","toPartialOrder"],["Submodule"],["Set","instMembership"],["Max","max"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["RingHom","id"],["SemilatticeSup","toMax"],["LE","le"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"],["setOf"]],"valueReferences":[["Lattice","toSemilatticeSup"],["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","instPartialOrder"],["le_trans"],["And"],["SemilatticeSup","toPartialOrder"],["Submodule","comap_mono"],["le_sup_left"],["Submodule"],["And","intro"],["Max","max"],["le_sup_right"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["RingHom","id"],["Iff","mpr"],["LE","le"],["SemilatticeSup","toMax"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["sup_le_iff"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","mem_invtSubmodule_iff_mapsTo"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) {p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10}, Iff (Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10 f) p) (Set.MapsTo.{u_2, u_2} M M (DFunLike.coe.{succ u_2, succ u_2, succ u_2} (Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_1, u_2, u_2} R R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4))) f) (SetLike.coe.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) M (Submodule.setLike.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) p) (SetLike.coe.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) M (Submodule.setLike.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) p))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p : Submodule R M}, p ∈ f.invtSubmodule ↔ Set.MapsTo ⇑f ↑p ↑p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p : Submodule R M}, p ∈ f.invtSubmodule ↔ Set.MapsTo ⇑f ↑p ↑p","typeReferences":[["Module","End"],["SetLike","instMembership"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Membership","mem"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["Set","MapsTo"],["AddCommMonoid"],["SetLike","coe"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","setLike"],["RingHom","id"],["Iff"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["Membership","mem"],["Submodule","completeLattice"],["Module","End","invtSubmodule"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Sublattice"],["Iff","rfl"],["Sublattice","instSetLike"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Sublattice","mk","congr_simp"],"typeFallback":"forall {α : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Order.Sublattice.2401618446._hygCtx._hyg.19 : Lattice.{u_2} α] (carrier : Set.{u_2} α) (carrier_1 : Set.{u_2} α) (e_carrier : Eq.{succ u_2} (Set.{u_2} α) carrier carrier_1) (supClosed' : SupClosed.{u_2} α (Lattice.toSemilatticeSup.{u_2} α inst._@.Mathlib.Order.Sublattice.2401618446._hygCtx._hyg.19) carrier) (infClosed' : InfClosed.{u_2} α (Lattice.toSemilatticeInf.{u_2} α inst._@.Mathlib.Order.Sublattice.2401618446._hygCtx._hyg.19) carrier), Eq.{succ u_2} (Sublattice.{u_2} α inst._@.Mathlib.Order.Sublattice.2401618446._hygCtx._hyg.19) (Sublattice.mk.{u_2} α inst._@.Mathlib.Order.Sublattice.2401618446._hygCtx._hyg.19 carrier supClosed' infClosed') (Sublattice.mk.{u_2} α inst._@.Mathlib.Order.Sublattice.2401618446._hygCtx._hyg.19 carrier_1 (Eq.ndrec.{0, succ u_2} (Set.{u_2} α) carrier (fun (carrier : Set.{u_2} α) => SupClosed.{u_2} α (Lattice.toSemilatticeSup.{u_2} α inst._@.Mathlib.Order.Sublattice.2401618446._hygCtx._hyg.19) carrier) supClosed' carrier_1 e_carrier) (Eq.ndrec.{0, succ u_2} (Set.{u_2} α) carrier (fun (carrier : Set.{u_2} α) => InfClosed.{u_2} α (Lattice.toSemilatticeInf.{u_2} α inst._@.Mathlib.Order.Sublattice.2401618446._hygCtx._hyg.19) carrier) infClosed' carrier_1 e_carrier))","typeFull":"∀ {α : Type u_2} [inst : Lattice α] (carrier carrier_1 : Set α) (e_carrier : carrier = carrier_1)\n  (supClosed' : SupClosed carrier) (infClosed' : InfClosed carrier),\n  { carrier := carrier, supClosed' := supClosed', infClosed' := infClosed' } =\n    { carrier := carrier_1, supClosed' := ⋯, infClosed' := ⋯ }","typeReadable":"∀ {α : Type u_2} [inst : Lattice α] (carrier carrier_1 : Set α) (e_carrier : carrier = carrier_1)\n  (supClosed' : SupClosed carrier) (infClosed' : InfClosed carrier),\n  { carrier := carrier, supClosed' := supClosed', infClosed' := infClosed' } =\n    { carrier := carrier_1, supClosed' := ⋯, infClosed' := ⋯ }","typeReferences":[["InfClosed"],["Lattice","toSemilatticeSup"],["Lattice","toSemilatticeInf"],["Set"],["Lattice"],["Sublattice"],["SupClosed"],["Eq","ndrec"],["Eq"],["Sublattice","mk"]],"valueReferences":[["InfClosed"],["Lattice","toSemilatticeSup"],["Lattice","toSemilatticeInf"],["Set"],["Eq","refl"],["Sublattice"],["SupClosed"],["Eq","ndrec"],["Eq"],["Eq","rec"],["Sublattice","mk"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","inf_mem"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7] {f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10} {p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10} {q : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10}, (Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10 f) p) -> (Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10 f) q) -> (Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10 f) (Min.min.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instMin.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2184256074._hygCtx._hyg.10) p q))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  {f : Module.End R M} {p q : Submodule R M}, p ∈ f.invtSubmodule → q ∈ f.invtSubmodule → p ⊓ q ∈ f.invtSubmodule","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  {f : Module.End R M} {p q : Submodule R M}, p ∈ f.invtSubmodule → q ∈ f.invtSubmodule → p ⊓ q ∈ f.invtSubmodule","typeReferences":[["Module","End"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Membership","mem"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Min","min"],["Submodule","completeLattice"],["Submodule","instMin"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Sublattice","inf_mem"],["Submodule","completeLattice"],["Module","End","invtSubmodule"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","isCompl_mk_iff"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) {p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10} {q : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10} (hp : Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10 f) p) (hq : Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10 f) q), Iff (IsCompl.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.partialOrder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Module.End.invtSubmodule.instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10 f) (Subtype.mk.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10 f) x) p hp) (Subtype.mk.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10 f) x) q hq)) (IsCompl.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toBoundedOrder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2122204257._hygCtx._hyg.10)) p q)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p q : Submodule R M} (hp : p ∈ f.invtSubmodule) (hq : q ∈ f.invtSubmodule),\n  IsCompl ⟨p, hp⟩ ⟨q, hq⟩ ↔ IsCompl p q","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p q : Submodule R M} (hp : p ∈ f.invtSubmodule) (hq : q ∈ f.invtSubmodule),\n  IsCompl ⟨p, hp⟩ ⟨q, hq⟩ ↔ IsCompl p q","typeReferences":[["IsCompl"],["Module","End"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Subtype","partialOrder"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Iff"],["Submodule","completeLattice"],["Subtype","mk"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["CompleteLattice","toBoundedOrder"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["IsCompl"],["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["Eq","trans"],["Membership","mem"],["Subtype","partialOrder"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Module","End","invtSubmodule","disjoint_mk_iff","_simp_1"],["congrArg"],["Submodule"],["iff_self"],["Codisjoint"],["BoundedOrder","toOrderTop"],["congr"],["Disjoint"],["Module","End","invtSubmodule","codisjoint_mk_iff","_simp_1"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice"],["Preorder","toLE"],["Submodule","instOrderBot"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule","instOrderTop"],["SetLike","instMembership"],["True"],["Submodule","instPartialOrder"],["And"],["Module","End","invtSubmodule"],["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Invariant",0,"Module","End","invtSubmodule","isCompl_mk_iff","_simp_1_1"],["BoundedOrder","toOrderBot"],["of_eq_true"],["Iff"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Subtype","mk"],["CompleteLattice","toBoundedOrder"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","sup_mem"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7] {f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10} {p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10} {q : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10}, (Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10 f) p) -> (Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10 f) q) -> (Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10 f) (Max.max.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (SemilatticeSup.toMax.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (Lattice.toSemilatticeSup.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2492242072._hygCtx._hyg.10))))) p q))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  {f : Module.End R M} {p q : Submodule R M}, p ∈ f.invtSubmodule → q ∈ f.invtSubmodule → p ⊔ q ∈ f.invtSubmodule","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  {f : Module.End R M} {p q : Submodule R M}, p ∈ f.invtSubmodule → q ∈ f.invtSubmodule → p ⊔ q ∈ f.invtSubmodule","typeReferences":[["Lattice","toSemilatticeSup"],["Module","End"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Membership","mem"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["Max","max"],["AddCommMonoid"],["SemilatticeSup","toMax"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Submodule","completeLattice"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice","sup_mem"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice","_proof_3"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (hp : Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) p), LE.le.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.instLE.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Preorder.toLE.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (PartialOrder.toPreorder.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))) (fun (x : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.mk.{succ u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) x) p hp) (Subtype.mk.{succ u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) x) (Top.top.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instTop.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)) (Module.End.invtSubmodule.top_mem.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f))","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) (p : Submodule R M) (hp : p ∈ f.invtSubmodule), ⟨p, hp⟩ ≤ ⟨⊤, ⋯⟩","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) (p : Submodule R M) (hp : p ∈ f.invtSubmodule), ⟨p, hp⟩ ≤ ⟨⊤, ⋯⟩","typeReferences":[["Module","End"],["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Subtype","instLE"],["Module"],["Submodule","instTop"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Module","End","invtSubmodule","top_mem"],["LE","le"],["Top","top"],["Submodule","completeLattice"],["Subtype","mk"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Subtype"],["PartialOrder","toPreorder"],["Eq","trans"],["Subtype","instLE"],["Membership","mem"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["Subtype","mk_le_mk","_simp_1"],["Module","End","invtSubmodule","top_mem"],["le_top","_simp_2"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule","instOrderTop"],["SetLike","instMembership"],["True"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","instTop"],["Module","End","invtSubmodule"],["of_eq_true"],["LE","le"],["Submodule","completeLattice"],["Top","top"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Subtype","mk"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","eq_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10), Eq.{succ u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10)))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 f) (Sublattice.mk.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10))) (setOf.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (fun (p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) => LE.le.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Preorder.toLE.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10))) p (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_2, u_2} R R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4)) f p))) (Module.End.invtSubmodule._proof_1.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 f) (fun (p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (hp : Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Set.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10)) (Set.instMembership.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10)) (setOf.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (fun (p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) => LE.le.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Preorder.toLE.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10))) p (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_2, u_2} R R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4)) f p))) p) (q : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (hq : Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Set.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10)) (Set.instMembership.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10)) (setOf.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (fun (p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) => LE.le.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Preorder.toLE.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10))) p (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_2, u_2} R R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4)) f p))) q) => Module.End.invtSubmodule._proof_2.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 f p hp q hq))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M), f.invtSubmodule = { carrier := {p | p ≤ Submodule.comap f p}, supClosed' := ⋯, infClosed' := ⋯ }","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M), f.invtSubmodule = { carrier := {p | p ≤ Submodule.comap f p}, supClosed' := ⋯, infClosed' := ⋯ }","typeReferences":[["Module","End"],["PartialOrder","toPreorder"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Module","End","invtSubmodule","_proof_1"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["RingHom","id"],["LE","le"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Preorder","toLE"],["Eq"],["Module","End","invtSubmodule","_proof_2"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"],["Sublattice","mk"],["setOf"]],"valueReferences":[["Eq","refl"],["Submodule","completeLattice"],["Module","End","invtSubmodule"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Sublattice"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","mem_invtSubmodule_symm_iff_le_map"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7] {f : LinearEquiv.{u_1, u_1, u_2, u_2} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4)) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4)) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4) M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10} {p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10}, Iff (Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10 (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_1, u_2, u_2} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4)) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4)) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4) M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10 (LinearEquiv.symm.{u_1, u_1, u_2, u_2} R R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4)) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4)) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4) f))) p) (LE.le.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10) (Preorder.toLE.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10))) p (Submodule.map.{u_1, u_1, u_2, u_2} R R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_1, u_1, u_2, u_2} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4)) (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4)) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4) (RingHomInvPair.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.4) M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3000042144._hygCtx._hyg.10 f) p))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M] {f : M ≃ₗ[R] M}\n  {p : Submodule R M}, p ∈ Module.End.invtSubmodule ↑f.symm ↔ p ≤ Submodule.map (↑f) p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M] {f : M ≃ₗ[R] M}\n  {p : Submodule R M}, p ∈ Module.End.invtSubmodule ↑f.symm ↔ p ≤ Submodule.map (↑f) p","typeReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Module"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["Sublattice"],["LinearEquiv"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","instPartialOrder"],["Module","End","invtSubmodule"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv","symm"],["RingHomSurjective","ids"],["Iff"],["LE","le"],["RingHomInvPair","ids"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["LinearEquiv","toEquiv"],["Equiv","instEquivLike"],["PartialOrder","toPreorder"],["Membership","mem"],["Submodule","map"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["DFunLike","coe"],["Equiv"],["Submodule"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["EquivLike","toFunLike"],["Equiv","symm"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Iff","trans"],["SetLike","instMembership"],["Set"],["Submodule","instPartialOrder"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["Module","End","invtSubmodule"],["LinearEquiv","symm"],["Iff","symm"],["RingHomSurjective","ids"],["Set","instHasSubset"],["Set","image"],["SetLike","coe"],["Module","End","mem_invtSubmodule_iff_map_le"],["HasSubset","Subset"],["Submodule","setLike"],["Equiv","subset_symm_image"],["LE","le"],["Submodule","completeLattice"],["RingHomInvPair","ids"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Invariant",0,"Module","End","span_orbit_mem_invtSubmodule","_simp_1_2"],"typeFallback":"forall {A : Type.{u_1}} {B : Type.{u_2}} [i : SetLike.{u_1, u_2} A B] {p : A} {x : B}, Eq.{1} Prop (Membership.mem.{u_2, u_2} B (Set.{u_2} B) (Set.instMembership.{u_2} B) (SetLike.coe.{u_1, u_2} A B i p) x) (Membership.mem.{u_2, u_1} B A (SetLike.instMembership.{u_1, u_2} A B i) p x)","typeFull":"∀ {A : Type u_1} {B : Type u_2} [i : SetLike A B] {p : A} {x : B}, (x ∈ ↑p) = (x ∈ p)","typeReadable":"∀ {A : Type u_1} {B : Type u_2} [i : SetLike A B] {p : A} {x : B}, (x ∈ ↑p) = (x ∈ p)","typeReferences":[["SetLike","instMembership"],["SetLike","coe"],["Set"],["Membership","mem"],["SetLike"],["Eq"],["Set","instMembership"]],"valueReferences":[["SetLike","mem_coe"],["SetLike","instMembership"],["SetLike","coe"],["Set"],["Membership","mem"],["propext"],["Set","instMembership"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Invariant",0,"Module","End","invtSubmodule","_simp_1"],"typeFallback":"forall {α : Type.{u}} [inst._@.Mathlib.Order.Lattice.2787056769._hygCtx._hyg.4 : SemilatticeInf.{u} α] {c : α} {a : α} {b : α}, Eq.{1} Prop (LE.le.{u} α (Preorder.toLE.{u} α (PartialOrder.toPreorder.{u} α (SemilatticeInf.toPartialOrder.{u} α inst._@.Mathlib.Order.Lattice.2787056769._hygCtx._hyg.4))) c (Min.min.{u} α (SemilatticeInf.toMin.{u} α inst._@.Mathlib.Order.Lattice.2787056769._hygCtx._hyg.4) a b)) (And (LE.le.{u} α (Preorder.toLE.{u} α (PartialOrder.toPreorder.{u} α (SemilatticeInf.toPartialOrder.{u} α inst._@.Mathlib.Order.Lattice.2787056769._hygCtx._hyg.4))) c a) (LE.le.{u} α (Preorder.toLE.{u} α (PartialOrder.toPreorder.{u} α (SemilatticeInf.toPartialOrder.{u} α inst._@.Mathlib.Order.Lattice.2787056769._hygCtx._hyg.4))) c b))","typeFull":"∀ {α : Type u} [inst : SemilatticeInf α] {c a b : α}, (c ≤ a ⊓ b) = (c ≤ a ∧ c ≤ b)","typeReadable":"∀ {α : Type u} [inst : SemilatticeInf α] {c a b : α}, (c ≤ a ⊓ b) = (c ≤ a ∧ c ≤ b)","typeReferences":[["SemilatticeInf"],["SemilatticeInf","toMin"],["PartialOrder","toPreorder"],["Min","min"],["LE","le"],["And"],["Preorder","toLE"],["Eq"],["SemilatticeInf","toPartialOrder"]],"valueReferences":[["SemilatticeInf","toMin"],["PartialOrder","toPreorder"],["Min","min"],["LE","le"],["And"],["Preorder","toLE"],["le_inf_iff"],["propext"],["SemilatticeInf","toPartialOrder"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","codisjoint_iff"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) {p : Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10 f) x)} {q : Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10 f) x)}, Iff (Codisjoint.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.partialOrder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10 f) x)) (BoundedOrder.toOrderTop.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Preorder.toLE.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10 f) x)) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.partialOrder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10 f) x)))) (Module.End.invtSubmodule.instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10 f)) p q) (Codisjoint.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instOrderTop.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Subtype.val.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10 f) x) p) (Subtype.val.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2716977432._hygCtx._hyg.10 f) x) q))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p q : ↥f.invtSubmodule}, Codisjoint p q ↔ Codisjoint ↑p ↑q","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p q : ↥f.invtSubmodule}, Codisjoint p q ↔ Codisjoint ↑p ↑q","typeReferences":[["Module","End"],["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Subtype","partialOrder"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Subtype","val"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Codisjoint"],["BoundedOrder","toOrderTop"],["Iff"],["Submodule","completeLattice"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule","instOrderTop"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Subtype"],["PartialOrder","toPreorder"],["Eq","trans"],["Membership","mem"],["Subtype","partialOrder"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Subtype","val"],["congrArg"],["Submodule"],["iff_self"],["Codisjoint"],["BoundedOrder","toOrderTop"],["congrFun'"],["Module","End","invtSubmodule","codisjoint_mk_iff","_simp_1"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule","instOrderTop"],["SetLike","instMembership"],["True"],["Submodule","instPartialOrder"],["Module","End","invtSubmodule"],["of_eq_true"],["Iff"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Subtype","casesOn"],["Subtype","mk"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Invariant",0,"Module","End","invtSubmodule","isCompl_mk_iff","_simp_1_1"],"typeFallback":"forall {α : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Order.Disjoint.3525145085._hygCtx._hyg.3 : PartialOrder.{u_1} α] [inst._@.Mathlib.Order.Disjoint.3525145085._hygCtx._hyg.6 : BoundedOrder.{u_1} α (Preorder.toLE.{u_1} α (PartialOrder.toPreorder.{u_1} α inst._@.Mathlib.Order.Disjoint.3525145085._hygCtx._hyg.3))] {a : α} {b : α}, Eq.{1} Prop (IsCompl.{u_1} α inst._@.Mathlib.Order.Disjoint.3525145085._hygCtx._hyg.3 inst._@.Mathlib.Order.Disjoint.3525145085._hygCtx._hyg.6 a b) (And (Disjoint.{u_1} α inst._@.Mathlib.Order.Disjoint.3525145085._hygCtx._hyg.3 (BoundedOrder.toOrderBot.{u_1} α (Preorder.toLE.{u_1} α (PartialOrder.toPreorder.{u_1} α inst._@.Mathlib.Order.Disjoint.3525145085._hygCtx._hyg.3)) inst._@.Mathlib.Order.Disjoint.3525145085._hygCtx._hyg.6) a b) (Codisjoint.{u_1} α inst._@.Mathlib.Order.Disjoint.3525145085._hygCtx._hyg.3 (BoundedOrder.toOrderTop.{u_1} α (Preorder.toLE.{u_1} α (PartialOrder.toPreorder.{u_1} α inst._@.Mathlib.Order.Disjoint.3525145085._hygCtx._hyg.3)) inst._@.Mathlib.Order.Disjoint.3525145085._hygCtx._hyg.6) a b))","typeFull":"∀ {α : Type u_1} [inst : PartialOrder α] [inst_1 : BoundedOrder α] {a b : α},\n  IsCompl a b = (Disjoint a b ∧ Codisjoint a b)","typeReadable":"∀ {α : Type u_1} [inst : PartialOrder α] [inst_1 : BoundedOrder α] {a b : α},\n  IsCompl a b = (Disjoint a b ∧ Codisjoint a b)","typeReferences":[["IsCompl"],["BoundedOrder","toOrderBot"],["PartialOrder","toPreorder"],["Codisjoint"],["BoundedOrder","toOrderTop"],["Disjoint"],["PartialOrder"],["And"],["BoundedOrder"],["Eq"],["Preorder","toLE"]],"valueReferences":[["IsCompl"],["PartialOrder","toPreorder"],["BoundedOrder","toOrderBot"],["isCompl_iff"],["Codisjoint"],["BoundedOrder","toOrderTop"],["Disjoint"],["And"],["Preorder","toLE"],["propext"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Set","Mapsto","mem_invtSubmodule"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) {p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10}, (Set.MapsTo.{u_2, u_2} M M (DFunLike.coe.{succ u_2, succ u_2, succ u_2} (Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_1, u_2, u_2} R R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4))) f) (SetLike.coe.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) M (Submodule.setLike.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) p) (SetLike.coe.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) M (Submodule.setLike.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) p)) -> (Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2644194206._hygCtx._hyg.10 f) p)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p : Submodule R M}, Set.MapsTo ⇑f ↑p ↑p → p ∈ f.invtSubmodule","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p : Submodule R M}, Set.MapsTo ⇑f ↑p ↑p → p ∈ f.invtSubmodule","typeReferences":[["Module","End"],["SetLike","instMembership"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Membership","mem"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Set","MapsTo"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["SetLike","coe"],["RingHom","id"],["Submodule","setLike"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Module","End"],["SetLike","instMembership"],["LinearMap","instFunLike"],["Membership","mem"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["Set","MapsTo"],["SetLike","coe"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","setLike"],["RingHom","id"],["Iff","mpr"],["Submodule","completeLattice"],["Module","End","mem_invtSubmodule_iff_mapsTo"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","codisjoint_mk_iff","_simp_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) {p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10} {q : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10} (hp : Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 f) p) (hq : Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 f) q), Eq.{1} Prop (Codisjoint.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.partialOrder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 f) x)) (BoundedOrder.toOrderTop.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Preorder.toLE.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 f) x)) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.partialOrder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 f) x)))) (Module.End.invtSubmodule.instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 f)) (Subtype.mk.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 f) x) p hp) (Subtype.mk.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10 f) x) q hq)) (Codisjoint.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instOrderTop.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.755333131._hygCtx._hyg.10) p q)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p q : Submodule R M} (hp : p ∈ f.invtSubmodule) (hq : q ∈ f.invtSubmodule),\n  Codisjoint ⟨p, hp⟩ ⟨q, hq⟩ = Codisjoint p q","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p q : Submodule R M} (hp : p ∈ f.invtSubmodule) (hq : q ∈ f.invtSubmodule),\n  Codisjoint ⟨p, hp⟩ ⟨q, hq⟩ = Codisjoint p q","typeReferences":[["Module","End"],["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Subtype","partialOrder"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Codisjoint"],["BoundedOrder","toOrderTop"],["Submodule","completeLattice"],["Subtype","mk"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Preorder","toLE"],["Eq"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule","instOrderTop"],["Semiring"]],"valueReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Subtype","partialOrder"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["Module","End","invtSubmodule","codisjoint_mk_iff"],["Codisjoint"],["BoundedOrder","toOrderTop"],["Submodule","completeLattice"],["Subtype","mk"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Preorder","toLE"],["propext"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule","instOrderTop"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["LinearEquiv","map_mem_invtSubmodule_iff"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_3}} {M : Type.{u_4}} {N : Type.{u_5}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20 : CommSemiring.{u_3} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 : AddCommMonoid.{u_4} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26 : Module.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 : AddCommMonoid.{u_5} N] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33 : Module.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30] {f : Module.End.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33} {e : LinearEquiv.{u_3, u_3, u_4, u_5} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20))) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20))) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)) M N inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33} {p : Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26}, Iff (Membership.mem.{u_5, u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33) (Sublattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33)))) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Sublattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33)))) (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33) (Sublattice.instSetLike.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33 f) (Submodule.map.{u_3, u_3, u_4, u_5} R R M N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20))) (RingHomSurjective.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_3, u_4, u_5} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20))) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20))) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)) M N inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33 e) p)) (Membership.mem.{u_4, u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26) (Sublattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26)))) (SetLike.instMembership.{u_4, u_4} (Sublattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26)))) (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26) (Sublattice.instSetLike.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26 (DFunLike.coe.{max (succ u_4) (succ u_5), succ u_5, succ u_4} (LinearEquiv.{u_3, u_3, u_5, u_4} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20))) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20))) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)) (Module.End.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33) (Module.End.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_5, u_5} R R N N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)))) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_4, u_4} R R M M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)))) (LinearMap.module.{u_3, u_3, u_3, u_5, u_5} R R R N N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20))) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33 (smulCommClass_self.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (DistribMulAction.toMulAction.{u_3, u_5} R N (CommMonoid.toMonoid.{u_3} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_5} N inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30) (Module.toDistribMulAction.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33)))) (LinearMap.module.{u_3, u_3, u_3, u_4, u_4} R R R M M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20))) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26 (smulCommClass_self.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (DistribMulAction.toMulAction.{u_3, u_4} R M (CommMonoid.toMonoid.{u_3} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_4} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23) (Module.toDistribMulAction.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26))))) (Module.End.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Module.End.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33) => Module.End.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26) (EquivLike.toFunLike.{max (succ u_4) (succ u_5), succ u_5, succ u_4} (LinearEquiv.{u_3, u_3, u_5, u_4} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20))) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20))) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)) (Module.End.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33) (Module.End.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_5, u_5} R R N N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)))) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_4, u_4} R R M M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)))) (LinearMap.module.{u_3, u_3, u_3, u_5, u_5} R R R N N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20))) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33 (smulCommClass_self.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (DistribMulAction.toMulAction.{u_3, u_5} R N (CommMonoid.toMonoid.{u_3} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_5} N inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30) (Module.toDistribMulAction.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33)))) (LinearMap.module.{u_3, u_3, u_3, u_4, u_4} R R R M M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20))) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26 (smulCommClass_self.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (DistribMulAction.toMulAction.{u_3, u_4} R M (CommMonoid.toMonoid.{u_3} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_4} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23) (Module.toDistribMulAction.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26))))) (Module.End.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33) (Module.End.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26) (LinearEquiv.instEquivLike.{u_3, u_3, u_5, u_4} R R (Module.End.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33) (Module.End.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_5, u_5} R R N N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)))) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_4, u_4} R R M M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)))) (LinearMap.module.{u_3, u_3, u_3, u_5, u_5} R R R N N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20))) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33 (smulCommClass_self.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (DistribMulAction.toMulAction.{u_3, u_5} R N (CommMonoid.toMonoid.{u_3} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_5} N inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30) (Module.toDistribMulAction.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33)))) (LinearMap.module.{u_3, u_3, u_3, u_4, u_4} R R R M M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20))) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26 (smulCommClass_self.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (DistribMulAction.toMulAction.{u_3, u_4} R M (CommMonoid.toMonoid.{u_3} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_4} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23) (Module.toDistribMulAction.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26)))) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20))) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20))) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)))) (LinearEquiv.conj.{u_3, u_3, u_5, u_4} R R N M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20))) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20))) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)) (LinearEquiv.symm.{u_3, u_3, u_4, u_5} R R M N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20))) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20))) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3178713146._hygCtx._hyg.20)) e)) f)) p)","typeFull":"∀ {R : Type u_3} {M : Type u_4} {N : Type u_5} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  [inst_3 : AddCommMonoid N] [inst_4 : Module R N] {f : Module.End R N} {e : M ≃ₗ[R] N} {p : Submodule R M},\n  Submodule.map (↑e) p ∈ f.invtSubmodule ↔ p ∈ (e.symm.conj f).invtSubmodule","typeReadable":"∀ {R : Type u_3} {M : Type u_4} {N : Type u_5} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  [inst_3 : AddCommMonoid N] [inst_4 : Module R N] {f : Module.End R N} {e : M ≃ₗ[R] N} {p : Submodule R M},\n  Submodule.map (↑e) p ∈ f.invtSubmodule ↔ p ∈ (e.symm.conj f).invtSubmodule","typeReferences":[["smulCommClass_self"],["CommMonoid","toMonoid"],["Module"],["Membership","mem"],["CommSemiring"],["Submodule","map"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["Sublattice"],["LinearEquiv"],["Sublattice","instSetLike"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["EquivLike","toFunLike"],["DistribMulAction","toMulAction"],["LinearEquiv","instEquivLike"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Module","End"],["SetLike","instMembership"],["CommSemiring","toSemiring"],["LinearMap","module"],["Module","End","invtSubmodule"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv","symm"],["CommSemiring","toCommMonoid"],["RingHomSurjective","ids"],["LinearMap","addCommMonoid"],["LinearEquiv","conj"],["Module","toDistribMulAction"],["Iff"],["RingHomInvPair","ids"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"]],"valueReferences":[["smulCommClass_self"],["LinearEquiv","map_mem_invtSubmodule_conj_iff"],["Eq","trans"],["CommMonoid","toMonoid"],["LinearEquiv","conj_conj_symm"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["LinearEquiv"],["DFunLike","coe"],["congrArg"],["Submodule"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["iff_self"],["RingHom","id"],["EquivLike","toFunLike"],["Eq","symm"],["DistribMulAction","toMulAction"],["congrFun'"],["LinearEquiv","instEquivLike"],["propext"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Module","End"],["SetLike","instMembership"],["True"],["CommSemiring","toSemiring"],["LinearMap","module"],["Module","End","invtSubmodule"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["LinearEquiv","symm"],["CommSemiring","toCommMonoid"],["RingHomSurjective","ids"],["LinearMap","addCommMonoid"],["LinearEquiv","conj"],["Module","toDistribMulAction"],["of_eq_true"],["Iff"],["Submodule","completeLattice"],["RingHomInvPair","ids"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","mem_invtSubmodule_iff_map_le"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10) {p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10}, Iff (Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10 f) p) (LE.le.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10) (Preorder.toLE.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10))) (Submodule.map.{u_1, u_1, u_2, u_2} R R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4)) (RingHomSurjective.ids.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.122857621._hygCtx._hyg.4) f p) p)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p : Submodule R M}, p ∈ f.invtSubmodule ↔ Submodule.map f p ≤ p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p : Submodule R M}, p ∈ f.invtSubmodule ↔ Submodule.map f p ≤ p","typeReferences":[["Module","End"],["PartialOrder","toPreorder"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["RingHomSurjective","ids"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["Iff"],["LE","le"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Semiring","toNonAssocSemiring"],["PartialOrder","toPreorder"],["Submodule","comap"],["RingHom","id"],["Submodule","map"],["Submodule","instPartialOrder"],["LE","le"],["Preorder","toLE"],["Submodule","map_le_iff_le_comap"],["Iff","symm"],["RingHomSurjective","ids"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","disjoint_mk_iff"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) {p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10} {q : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10} (hp : Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 f) p) (hq : Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 f) q), Iff (Disjoint.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.partialOrder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 f) x)) (BoundedOrder.toOrderBot.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Preorder.toLE.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 f) x)) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.partialOrder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 f) x)))) (Module.End.invtSubmodule.instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 f)) (Subtype.mk.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 f) x) p hp) (Subtype.mk.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10 f) x) q hq)) (Disjoint.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instOrderBot.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3718720519._hygCtx._hyg.10) p q)","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p q : Submodule R M} (hp : p ∈ f.invtSubmodule) (hq : q ∈ f.invtSubmodule),\n  Disjoint ⟨p, hp⟩ ⟨q, hq⟩ ↔ Disjoint p q","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p q : Submodule R M} (hp : p ∈ f.invtSubmodule) (hq : q ∈ f.invtSubmodule),\n  Disjoint ⟨p, hp⟩ ⟨q, hq⟩ ↔ Disjoint p q","typeReferences":[["Module","End"],["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Subtype","partialOrder"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["BoundedOrder","toOrderBot"],["Disjoint"],["Iff"],["Submodule","completeLattice"],["Subtype","mk"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Submodule","instOrderBot"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SemilatticeInf","toMin"],["Subtype","mk_eq_bot_iff"],["Subtype"],["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype","instLE"],["Membership","mem"],["Subtype","partialOrder"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Sublattice","infClosed"],["congrArg"],["Submodule"],["Sublattice","mk_inf_mk"],["Disjoint"],["Subtype","property"],["Sublattice","instInfCoe"],["OrderBot","toBot"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice"],["Preorder","toLE"],["Submodule","instOrderBot"],["Eq"],["propext"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["SemilatticeInf","toPartialOrder"],["SetLike","instMembership"],["Lattice","toSemilatticeInf"],["Submodule","instPartialOrder"],["Sublattice","instLatticeCoe"],["Module","End","invtSubmodule"],["Iff","rfl"],["Bot","bot"],["BoundedOrder","toOrderBot"],["Min","min"],["Iff"],["id"],["Submodule","completeLattice"],["disjoint_iff"],["Eq","mpr"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Subtype","mk"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","one"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.7], Eq.{succ u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.10)))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.10 (OfNat.ofNat.{u_2} (Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.10) 1 (One.toOfNat1.{u_2} (Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.10) (Module.End.instOne.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.10)))) (Top.top.{u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.10)))) (Sublattice.instTop.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.603995082._hygCtx._hyg.10)))))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M],\n  Module.End.invtSubmodule 1 = ⊤","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M],\n  Module.End.invtSubmodule 1 = ⊤","typeReferences":[["Module","End"],["Module"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["OfNat","ofNat"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["One","toOfNat1"],["Sublattice","instTop"],["Top","top"],["Submodule","completeLattice"],["Module","End","instOne"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Eq"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Module","End","invtSubmodule","id"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","top_mem","_simp_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10), Eq.{1} Prop (Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10 f) (Top.top.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instTop.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10))) True","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M), (⊤ ∈ f.invtSubmodule) = True","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M), (⊤ ∈ f.invtSubmodule) = True","typeReferences":[["Module","End"],["SetLike","instMembership"],["True"],["Module"],["Submodule","instTop"],["Membership","mem"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Top","top"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Eq"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["Membership","mem"],["Submodule","instTop"],["eq_true"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["Module","End","invtSubmodule","top_mem"],["Submodule","completeLattice"],["Top","top"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","isCompl_iff"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) {p : Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10 f) x)} {q : Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10 f) x)}, Iff (IsCompl.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.partialOrder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Module.End.invtSubmodule.instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10 f) p q) (IsCompl.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toBoundedOrder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10)) (Subtype.val.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10 f) x) p) (Subtype.val.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3525145085._hygCtx._hyg.10 f) x) q))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p q : ↥f.invtSubmodule}, IsCompl p q ↔ IsCompl ↑p ↑q","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p q : ↥f.invtSubmodule}, IsCompl p q ↔ IsCompl ↑p ↑q","typeReferences":[["IsCompl"],["Module","End"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Subtype","partialOrder"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Subtype","val"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Iff"],["Submodule","completeLattice"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["CompleteLattice","toBoundedOrder"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["IsCompl"],["Subtype"],["Eq","trans"],["Membership","mem"],["Subtype","partialOrder"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Subtype","val"],["Submodule"],["congrArg"],["iff_self"],["congrFun'"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["SetLike","instMembership"],["True"],["Submodule","instPartialOrder"],["Module","End","invtSubmodule"],["of_eq_true"],["Iff"],["Submodule","completeLattice"],["Module","End","invtSubmodule","isCompl_mk_iff","_simp_1"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Subtype","casesOn"],["Subtype","mk"],["CompleteLattice","toBoundedOrder"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","top_mem"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10), Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10 f) (Top.top.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instTop.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2129735713._hygCtx._hyg.10))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M), ⊤ ∈ f.invtSubmodule","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M), ⊤ ∈ f.invtSubmodule","typeReferences":[["Module","End"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","instTop"],["Membership","mem"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Top","top"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Eq","trans"],["Membership","mem"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["Sublattice","mem_mk","_simp_1"],["Std","le_refl","_simp_1"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Sublattice","mk"],["SetLike","instMembership"],["True"],["Set"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","instTop"],["Module","End","invtSubmodule","_proof_1"],["instReflLe"],["Set","instMembership"],["of_eq_true"],["Submodule","comap"],["LE","le"],["Submodule","completeLattice"],["Top","top"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Module","End","invtSubmodule","_proof_2"],["setOf"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","id"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.7], Eq.{succ u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.10)))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.10 (LinearMap.id.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.10)) (Top.top.{u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.10)))) (Sublattice.instTop.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1952539257._hygCtx._hyg.10)))))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M],\n  Module.End.invtSubmodule LinearMap.id = ⊤","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M],\n  Module.End.invtSubmodule LinearMap.id = ⊤","typeReferences":[["Module"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["LinearMap","id"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Sublattice","instTop"],["Submodule","completeLattice"],["Top","top"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Eq"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["implies_congr"],["Lattice","toSemilatticeSup"],["PartialOrder","toPreorder"],["Eq","trans"],["Membership","mem"],["Sublattice","instSetLike"],["LinearMap","id"],["eq_top_iff"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["Sublattice","mem_mk","_simp_1"],["funext"],["Eq","ndrec"],["Sublattice","mk"],["SetLike","instMembership"],["SupClosed"],["Set","instMembership"],["Submodule","comap"],["Iff","mpr"],["Sublattice","instPartialOrder"],["Top","top"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["CompleteLattice","toBoundedOrder"],["setOf"],["imp_self","_simp_1"],["Sublattice"],["Submodule"],["congrArg"],["InfClosed"],["BoundedOrder","toOrderTop"],["congrFun'"],["Std","le_refl","_simp_1"],["Sublattice","mk","congr_simp"],["Eq"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Lattice","toSemilatticeInf"],["True"],["Set"],["Submodule","instPartialOrder"],["Module","End","invtSubmodule","_proof_1"],["Set","mem_univ","_simp_1"],["Module","End","invtSubmodule"],["instReflLe"],["Sublattice","instCompleteLattice"],["Set","univ"],["of_eq_true"],["Sublattice","instTop"],["LE","le"],["Submodule","completeLattice"],["OrderTop","toTop"],["Module","End","invtSubmodule","_proof_2"],["Sublattice","mem_top","_simp_1"],["Submodule","comap_id"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","_proof_2"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10), (Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Set.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10)) (Set.instMembership.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10)) (setOf.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (fun (p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) => LE.le.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Preorder.toLE.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (PartialOrder.toPreorder.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10))) p (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4)) f p))) p) -> (forall (q : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10), (Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Set.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10)) (Set.instMembership.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10)) (setOf.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (fun (p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) => LE.le.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Preorder.toLE.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (PartialOrder.toPreorder.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10))) p (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4)) f p))) q) -> (Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Set.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10)) (Set.instMembership.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10)) (setOf.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (fun (p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) => LE.le.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Preorder.toLE.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (PartialOrder.toPreorder.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10))) p (Submodule.comap.{u_2, u_2, u_1, u_1} R R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_2} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_2} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4)) f p))) (Min.min.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (SemilatticeInf.toMin.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Lattice.toSemilatticeInf.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1055857243._hygCtx._hyg.10))))) p q)))","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M),\n  ∀ p ∈ {p | p ≤ Submodule.comap f p}, ∀ q ∈ {p | p ≤ Submodule.comap f p}, p ⊓ q ∈ {p | p ≤ Submodule.comap f p}","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M),\n  ∀ p ∈ {p | p ≤ Submodule.comap f p}, ∀ q ∈ {p | p ≤ Submodule.comap f p}, p ⊓ q ∈ {p | p ≤ Submodule.comap f p}","typeReferences":[["SemilatticeInf","toMin"],["Module","End"],["Lattice","toSemilatticeInf"],["PartialOrder","toPreorder"],["Module"],["Set"],["Membership","mem"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule"],["Set","instMembership"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["Min","min"],["RingHom","id"],["LE","le"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"],["setOf"]],"valueReferences":[["SemilatticeInf","toMin"],["PartialOrder","toPreorder"],["Membership","mem"],["Submodule"],["And","intro"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["Preorder","toLE"],["Eq"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["SemilatticeInf","toPartialOrder"],["inf_le_of_left_le"],["Lattice","toSemilatticeInf"],["inf_le_of_right_le"],["Set"],["Submodule","instPartialOrder"],["And"],["Set","instMembership"],["Submodule","comap"],["Min","min"],["LE","le"],["Submodule","completeLattice"],["id"],["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Invariant",0,"Module","End","invtSubmodule","_simp_1"],["Eq","mpr"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["setOf"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["LinearEquiv","map_mem_invtSubmodule_conj_iff","_simp_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_3}} {M : Type.{u_4}} {N : Type.{u_5}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20 : CommSemiring.{u_3} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 : AddCommMonoid.{u_4} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 : Module.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 : AddCommMonoid.{u_5} N] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 : Module.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30] {f : Module.End.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26} {e : LinearEquiv.{u_3, u_3, u_4, u_5} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) M N inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33} {p : Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26}, Eq.{1} Prop (Membership.mem.{u_5, u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (Sublattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33)))) (SetLike.instMembership.{u_5, u_5} (Sublattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33)))) (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (Sublattice.instSetLike.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_5} (Submodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (DFunLike.coe.{max (succ u_4) (succ u_5), succ u_4, succ u_5} (LinearEquiv.{u_3, u_3, u_4, u_5} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (Module.End.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (Module.End.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_4, u_4} R R M M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)))) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_5, u_5} R R N N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)))) (LinearMap.module.{u_3, u_3, u_3, u_4, u_4} R R R M M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 (smulCommClass_self.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (DistribMulAction.toMulAction.{u_3, u_4} R M (CommMonoid.toMonoid.{u_3} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_4} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23) (Module.toDistribMulAction.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26)))) (LinearMap.module.{u_3, u_3, u_3, u_5, u_5} R R R N N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (smulCommClass_self.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (DistribMulAction.toMulAction.{u_3, u_5} R N (CommMonoid.toMonoid.{u_3} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_5} N inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30) (Module.toDistribMulAction.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33))))) (Module.End.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : Module.End.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) => Module.End.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (EquivLike.toFunLike.{max (succ u_4) (succ u_5), succ u_4, succ u_5} (LinearEquiv.{u_3, u_3, u_4, u_5} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (Module.End.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (Module.End.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_4, u_4} R R M M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)))) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_5, u_5} R R N N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)))) (LinearMap.module.{u_3, u_3, u_3, u_4, u_4} R R R M M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 (smulCommClass_self.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (DistribMulAction.toMulAction.{u_3, u_4} R M (CommMonoid.toMonoid.{u_3} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_4} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23) (Module.toDistribMulAction.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26)))) (LinearMap.module.{u_3, u_3, u_3, u_5, u_5} R R R N N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (smulCommClass_self.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (DistribMulAction.toMulAction.{u_3, u_5} R N (CommMonoid.toMonoid.{u_3} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_5} N inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30) (Module.toDistribMulAction.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33))))) (Module.End.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (Module.End.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (LinearEquiv.instEquivLike.{u_3, u_3, u_4, u_5} R R (Module.End.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (Module.End.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_4, u_4} R R M M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)))) (LinearMap.addCommMonoid.{u_3, u_3, u_5, u_5} R R N N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)))) (LinearMap.module.{u_3, u_3, u_3, u_4, u_4} R R R M M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 (smulCommClass_self.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (DistribMulAction.toMulAction.{u_3, u_4} R M (CommMonoid.toMonoid.{u_3} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_4} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23) (Module.toDistribMulAction.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26)))) (LinearMap.module.{u_3, u_3, u_3, u_5, u_5} R R R N N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (smulCommClass_self.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (DistribMulAction.toMulAction.{u_3, u_5} R N (CommMonoid.toMonoid.{u_3} R (CommSemiring.toCommMonoid.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_5} N inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30) (Module.toDistribMulAction.{u_3, u_5} R N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33)))) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)))) (LinearEquiv.conj.{u_3, u_3, u_4, u_5} R R M N inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) e) f)) (Submodule.map.{u_3, u_3, u_4, u_5} R R M N (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHomSurjective.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (LinearEquiv.toLinearMap.{u_3, u_3, u_4, u_5} R R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHom.id.{u_3} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20))) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) (RingHomInvPair.ids.{u_3} R (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20)) M N inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.30 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.33 e) p)) (Membership.mem.{u_4, u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (Sublattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26)))) (SetLike.instMembership.{u_4, u_4} (Sublattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26)))) (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (Sublattice.instSetLike.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_4} (Submodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26) (Submodule.completeLattice.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_3, u_4} R M (CommSemiring.toSemiring.{u_3} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.20) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3801944377._hygCtx._hyg.26 f) p)","typeFull":"∀ {R : Type u_3} {M : Type u_4} {N : Type u_5} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  [inst_3 : AddCommMonoid N] [inst_4 : Module R N] {f : Module.End R M} {e : M ≃ₗ[R] N} {p : Submodule R M},\n  (Submodule.map (↑e) p ∈ (e.conj f).invtSubmodule) = (p ∈ f.invtSubmodule)","typeReadable":"∀ {R : Type u_3} {M : Type u_4} {N : Type u_5} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  [inst_3 : AddCommMonoid N] [inst_4 : Module R N] {f : Module.End R M} {e : M ≃ₗ[R] N} {p : Submodule R M},\n  (Submodule.map (↑e) p ∈ (e.conj f).invtSubmodule) = (p ∈ f.invtSubmodule)","typeReferences":[["smulCommClass_self"],["CommMonoid","toMonoid"],["Module"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["CommSemiring"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["Sublattice"],["LinearEquiv"],["Sublattice","instSetLike"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["EquivLike","toFunLike"],["DistribMulAction","toMulAction"],["LinearEquiv","instEquivLike"],["Eq"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Module","End"],["SetLike","instMembership"],["CommSemiring","toSemiring"],["LinearMap","module"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["Module","End","invtSubmodule"],["CommSemiring","toCommMonoid"],["RingHomSurjective","ids"],["LinearMap","addCommMonoid"],["LinearEquiv","conj"],["Module","toDistribMulAction"],["RingHomInvPair","ids"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"]],"valueReferences":[["smulCommClass_self"],["LinearEquiv","map_mem_invtSubmodule_conj_iff"],["CommMonoid","toMonoid"],["Submodule","map"],["Membership","mem"],["Sublattice"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["LinearEquiv"],["Sublattice","instSetLike"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["EquivLike","toFunLike"],["DistribMulAction","toMulAction"],["LinearEquiv","instEquivLike"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["propext"],["Module","End"],["SetLike","instMembership"],["CommSemiring","toSemiring"],["LinearMap","module"],["LinearEquiv","toLinearMap"],["Module","End","invtSubmodule"],["CommSemiring","toCommMonoid"],["RingHomSurjective","ids"],["LinearMap","addCommMonoid"],["LinearEquiv","conj"],["Module","toDistribMulAction"],["Submodule","completeLattice"],["RingHomInvPair","ids"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["DistribSMul","toLinearMap","congr_simp"],"typeFallback":"forall (R : Type.{u_1}) {S : Type.{u_3}} (M : Type.{u_4}) [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.10 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.13 : AddCommMonoid.{u_4} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.16 : Module.{u_1, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.13] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.23 : DistribSMul.{u_3, u_4} S M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_4} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_4} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.13))] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.27 : SMulCommClass.{u_3, u_1, u_4} S R M (SMulZeroClass.toSMul.{u_3, u_4} S M (AddZero.toZero.{u_4} M (AddZeroClass.toAddZero.{u_4} M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_4} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_4} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.13)))) (DistribSMul.toSMulZeroClass.{u_3, u_4} S M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_4} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_4} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.13)) inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.23)) (SMulZeroClass.toSMul.{u_1, u_4} R M (AddZero.toZero.{u_4} M (AddZeroClass.toAddZero.{u_4} M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_4} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_4} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.13)))) (DistribSMul.toSMulZeroClass.{u_1, u_4} R M (AddMonoid.toAddZeroClass.{u_4} M (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_4} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.13)) (DistribMulAction.toDistribSMul.{u_1, u_4} R M (MonoidWithZero.toMonoid.{u_1} R (Semiring.toMonoidWithZero.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.10)) (AddCommMonoid.toAddMonoid.{u_4} M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.13) (Module.toDistribMulAction.{u_1, u_4} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.16))))] (s : S) (s_1 : S), (Eq.{succ u_3} S s s_1) -> (Eq.{succ u_4} (LinearMap.{u_1, u_1, u_4, u_4} R R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.10)) M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.16) (DistribSMul.toLinearMap.{u_1, u_3, u_4} R S M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.27 s) (DistribSMul.toLinearMap.{u_1, u_3, u_4} R S M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.13 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.16 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.23 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.End.3803786946._hygCtx._hyg.27 s_1))","typeFull":"∀ (R : Type u_1) {S : Type u_3} (M : Type u_4) [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  [inst_3 : DistribSMul S M] [inst_4 : SMulCommClass S R M] (s s_1 : S),\n  s = s_1 → DistribSMul.toLinearMap R M s = DistribSMul.toLinearMap R M s_1","typeReadable":"∀ (R : Type u_1) {S : Type u_3} (M : Type u_4) [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  [inst_3 : DistribSMul S M] [inst_4 : SMulCommClass S R M] (s s_1 : S),\n  s = s_1 → DistribSMul.toLinearMap R M s = DistribSMul.toLinearMap R M s_1","typeReferences":[["Module"],["DistribMulAction","toDistribSMul"],["Semiring","toMonoidWithZero"],["SMulZeroClass","toSMul"],["AddCommMonoid","toAddMonoid"],["LinearMap"],["AddZeroClass","toAddZero"],["DistribSMul"],["DistribSMul","toLinearMap"],["SMulCommClass"],["Module","toDistribMulAction"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["MonoidWithZero","toMonoid"],["Eq"],["AddZero","toZero"],["Semiring"],["AddMonoid","toAddZeroClass"],["DistribSMul","toSMulZeroClass"]],"valueReferences":[["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["Eq","refl"],["LinearMap"],["Eq"],["Eq","rec"],["DistribSMul","toLinearMap"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice","_proof_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.34 : Subtype.{succ u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) x)), LE.le.{u_1} (Subtype.{succ u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.instLE.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Preorder.toLE.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (PartialOrder.toPreorder.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))) (fun (x : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) x)) x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.34 (Subtype.mk.{succ u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) x) (Top.top.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instTop.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)) (Module.End.invtSubmodule.top_mem.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f))","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) (x : ↥f.invtSubmodule), x ≤ ⟨⊤, ⋯⟩","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) (x : ↥f.invtSubmodule), x ≤ ⟨⊤, ⋯⟩","typeReferences":[["Module","End"],["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Subtype","instLE"],["Module"],["Submodule","instTop"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Module","End","invtSubmodule","top_mem"],["LE","le"],["Top","top"],["Submodule","completeLattice"],["Subtype","mk"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Subtype","instLE"],["Submodule","instTop"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice","_proof_3"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["Module","End","invtSubmodule","top_mem"],["LE","le"],["Top","top"],["Submodule","completeLattice"],["Subtype","mk"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Preorder","toLE"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice","match_1"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","bot_mem"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10), Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10 f) (Bot.bot.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instBot.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2557049204._hygCtx._hyg.10))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M), ⊥ ∈ f.invtSubmodule","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M), ⊥ ∈ f.invtSubmodule","typeReferences":[["Module","End"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Membership","mem"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Bot","bot"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Submodule","instBot"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["PartialOrder","toPreorder"],["Eq","trans"],["Membership","mem"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["Sublattice","mem_mk","_simp_1"],["Submodule","instOrderBot"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Sublattice","mk"],["SetLike","instMembership"],["True"],["Set"],["Submodule","instPartialOrder"],["Module","End","invtSubmodule","_proof_1"],["Bot","bot"],["Set","instMembership"],["of_eq_true"],["Submodule","comap"],["LE","le"],["Submodule","instBot"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Module","End","invtSubmodule","_proof_2"],["bot_le","_simp_1"],["setOf"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","mem_invtSubmodule"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10) {p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10}, Iff (Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10 f) p) (LE.le.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10) (Preorder.toLE.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10))) p (Submodule.comap.{u_1, u_1, u_2, u_2} R R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3299680242._hygCtx._hyg.4)) f p))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p : Submodule R M}, p ∈ f.invtSubmodule ↔ p ≤ Submodule.comap f p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p : Submodule R M}, p ∈ f.invtSubmodule ↔ p ≤ Submodule.comap f p","typeReferences":[["Module","End"],["PartialOrder","toPreorder"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Submodule","instPartialOrder"],["Membership","mem"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["Submodule","comap"],["RingHom","id"],["Iff"],["LE","le"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["Membership","mem"],["Submodule","completeLattice"],["Module","End","invtSubmodule"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Sublattice"],["Iff","rfl"],["Sublattice","instSetLike"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["_private","Mathlib","Algebra","Module","Submodule","Invariant",0,"Module","End","span_orbit_mem_invtSubmodule","_simp_1_1"],"typeFallback":"forall {α : Type.{u}} {β : Type.{v}} {f : α -> β} {s : Set.{v} β} {a : α}, Eq.{1} Prop (Membership.mem.{u, u} α (Set.{u} α) (Set.instMembership.{u} α) (Set.preimage.{u, v} α β f s) a) (Membership.mem.{v, v} β (Set.{v} β) (Set.instMembership.{v} β) s (f a))","typeFull":"∀ {α : Type u} {β : Type v} {f : α → β} {s : Set β} {a : α}, (a ∈ f ⁻¹' s) = (f a ∈ s)","typeReadable":"∀ {α : Type u} {β : Type v} {f : α → β} {s : Set β} {a : α}, (a ∈ f ⁻¹' s) = (f a ∈ s)","typeReferences":[["Set","preimage"],["Set"],["Membership","mem"],["Eq"],["Set","instMembership"]],"valueReferences":[["Set","preimage"],["Set"],["Membership","mem"],["Set","mem_preimage"],["propext"],["Set","instMembership"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","zero"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.7], Eq.{succ u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.10)))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.10 (OfNat.ofNat.{u_2} (Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.10) 0 (Zero.toOfNat0.{u_2} (Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.10) (LinearMap.instZero.{u_1, u_1, u_2, u_2} R R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.4)))))) (Top.top.{u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.10)))) (Sublattice.instTop.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.24028081._hygCtx._hyg.10)))))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M],\n  Module.End.invtSubmodule 0 = ⊤","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M],\n  Module.End.invtSubmodule 0 = ⊤","typeReferences":[["LinearMap","instZero"],["Module","End"],["Module"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["OfNat","ofNat"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["Sublattice","instTop"],["Top","top"],["Submodule","completeLattice"],["Zero","toOfNat0"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Eq"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["implies_congr"],["Lattice","toSemilatticeSup"],["PartialOrder","toPreorder"],["Eq","trans"],["Membership","mem"],["Sublattice","instSetLike"],["eq_top_iff"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["Sublattice","mem_mk","_simp_1"],["funext"],["Eq","ndrec"],["Submodule","comap_zero"],["Sublattice","mk"],["LinearMap","instZero"],["SetLike","instMembership"],["SupClosed"],["Set","instMembership"],["Submodule","comap"],["Iff","mpr"],["Sublattice","instPartialOrder"],["Top","top"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["CompleteLattice","toBoundedOrder"],["setOf"],["imp_self","_simp_1"],["Sublattice"],["Submodule"],["congrArg"],["InfClosed"],["BoundedOrder","toOrderTop"],["le_top","_simp_2"],["congrFun'"],["Zero","toOfNat0"],["Sublattice","mk","congr_simp"],["Preorder","toLE"],["Eq"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule","instOrderTop"],["Module","End"],["Lattice","toSemilatticeInf"],["True"],["Set"],["Submodule","instPartialOrder"],["Submodule","instTop"],["Module","End","invtSubmodule","_proof_1"],["Set","mem_univ","_simp_1"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice","instCompleteLattice"],["OfNat","ofNat"],["Set","univ"],["of_eq_true"],["LE","le"],["Sublattice","instTop"],["Submodule","completeLattice"],["OrderTop","toTop"],["Module","End","invtSubmodule","_proof_2"],["Sublattice","mem_top","_simp_1"]]},{"isProp":true,"kind":"definition","name":["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice","match_1"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_2}} {M : Type.{u_1}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_2} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_1} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (motive : (Subtype.{succ u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) x)) -> Prop) (x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx.34.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.42 : Subtype.{succ u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) x)), (forall (p : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (hp : Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) p), motive (Subtype.mk.{succ u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_1, u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_1, u_1} (Sublattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_1} (Submodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_2, u_1} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.10 f) x) p hp)) -> (motive x._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx.34.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.3245131172._hygCtx._hyg.42)","typeFull":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) (motive : ↥f.invtSubmodule → Prop) (x : ↥f.invtSubmodule),\n  (∀ (p : Submodule R M) (hp : p ∈ f.invtSubmodule), motive ⟨p, hp⟩) → motive x","typeReadable":"∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) (motive : ↥f.invtSubmodule → Prop) (x : ↥f.invtSubmodule),\n  (∀ (p : Submodule R M) (hp : p ∈ f.invtSubmodule), motive ⟨p, hp⟩) → motive x","typeReferences":[["Module","End"],["Subtype"],["SetLike","instMembership"],["Module"],["Membership","mem"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Submodule","completeLattice"],["Subtype","mk"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["Membership","mem"],["Submodule","completeLattice"],["Module","End","invtSubmodule"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Sublattice"],["Subtype","casesOn"],["Sublattice","instSetLike"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","invtSubmodule","mk_eq_top_iff"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) {p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10} (hp : Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10 f) p), Iff (Eq.{succ u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.mk.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10 f) x) p hp) (Top.top.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10 f) x)) (OrderTop.toTop.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.instLE.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Preorder.toLE.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10))) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10 f) x)) (BoundedOrder.toOrderTop.{u_2} (Subtype.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Subtype.instLE.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Preorder.toLE.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (PartialOrder.toPreorder.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instPartialOrder.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10))) (fun (x : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) => Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10 f) x)) (Module.End.invtSubmodule.instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10 f))))) (Eq.{succ u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) p (Top.top.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10) (Submodule.instTop.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.1133348372._hygCtx._hyg.10)))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p : Submodule R M} (hp : p ∈ f.invtSubmodule), ⟨p, hp⟩ = ⊤ ↔ p = ⊤","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p : Submodule R M} (hp : p ∈ f.invtSubmodule), ⟨p, hp⟩ = ⊤ ↔ p = ⊤","typeReferences":[["Subtype"],["PartialOrder","toPreorder"],["Module"],["Subtype","instLE"],["Membership","mem"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["BoundedOrder","toOrderTop"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice"],["Eq"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Module","End"],["SetLike","instMembership"],["Submodule","instTop"],["Submodule","instPartialOrder"],["Module","End","invtSubmodule"],["Iff"],["Submodule","completeLattice"],["Top","top"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Subtype","mk"],["OrderTop","toTop"],["Semiring"]],"valueReferences":[["Subtype"],["PartialOrder","toPreorder"],["Eq","trans"],["Subtype","instLE"],["Membership","mem"],["Subtype","mk_eq_top_iff"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["Submodule"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["BoundedOrder","toOrderTop"],["RingHom","id"],["Sublattice","mem_mk","_simp_1"],["Std","le_refl","_simp_1"],["Module","End","invtSubmodule","instBoundedOrderSubtypeSubmoduleMemSublattice"],["Preorder","toLE"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule","instOrderTop"],["Sublattice","mk"],["SetLike","instMembership"],["True"],["Set"],["Submodule","instPartialOrder"],["Module","End","invtSubmodule","_proof_1"],["Module","End","invtSubmodule"],["instReflLe"],["Set","instMembership"],["of_eq_true"],["Submodule","comap"],["LE","le"],["Top","top"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["OrderTop","toTop"],["Module","End","invtSubmodule","_proof_2"],["setOf"]]},{"isProp":true,"kind":"theorem","name":["Module","End","mem_invtSubmodule_iff_forall_mem_of_mem"],"typeFallback":"forall {R : Type.{u_1}} {M : Type.{u_2}} [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 : Semiring.{u_1} R] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 : AddCommMonoid.{u_2} M] [inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10 : Module.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7] (f : Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10) {p : Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10}, Iff (Membership.mem.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10)))) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Sublattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10)))) (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10) (Sublattice.instSetLike.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10) (ConditionallyCompleteLattice.toLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10) (CompleteLattice.toConditionallyCompleteLattice.{u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10) (Submodule.completeLattice.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10))))) (Module.End.invtSubmodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10 f) p) (forall (x : M), (Membership.mem.{u_2, u_2} M (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10) M (Submodule.setLike.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10)) p x) -> (Membership.mem.{u_2, u_2} M (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10) (SetLike.instMembership.{u_2, u_2} (Submodule.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10) M (Submodule.setLike.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10)) p (DFunLike.coe.{succ u_2, succ u_2, succ u_2} (Module.End.{u_1, u_2} R M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10) M (fun (x._@.Mathlib.Data.FunLike.Basic.2582841819._hygCtx._hyg.11 : M) => M) (LinearMap.instFunLike.{u_1, u_1, u_2, u_2} R R M M inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.7 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10 inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.10 (RingHom.id.{u_1} R (Semiring.toNonAssocSemiring.{u_1} R inst._@.Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant.2989753752._hygCtx._hyg.4))) f x)))","typeFull":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p : Submodule R M}, p ∈ f.invtSubmodule ↔ ∀ x ∈ p, f x ∈ p","typeReadable":"∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]\n  (f : Module.End R M) {p : Submodule R M}, p ∈ f.invtSubmodule ↔ ∀ x ∈ p, f x ∈ p","typeReferences":[["Module","End"],["SetLike","instMembership"],["LinearMap","instFunLike"],["Module"],["Membership","mem"],["Module","End","invtSubmodule"],["Sublattice"],["Sublattice","instSetLike"],["DFunLike","coe"],["Submodule"],["AddCommMonoid"],["Semiring","toNonAssocSemiring"],["RingHom","id"],["Submodule","setLike"],["Iff"],["Submodule","completeLattice"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Semiring"]],"valueReferences":[["SetLike","instMembership"],["Membership","mem"],["Submodule","completeLattice"],["Module","End","invtSubmodule"],["ConditionallyCompleteLattice","toLattice"],["Sublattice"],["Iff","rfl"],["Sublattice","instSetLike"],["CompleteLattice","toConditionallyCompleteLattice"],["Submodule"]]}]