source,target
"We're asked to multiply 65 times 1. So literally, we just need to multiply 65, and we could write it as a times sign like that or we could write it as a dot like that but this means 65 times 1. And there's two ways to interpret this.","65 x 1 என்றால் என்ன? எனவே, 65-உடன் 1-ஐ பெருக்க வேண்டும். எனவே, இதை பெருக்கல் குறியில் மாற்றி எழுதலாம். இது 65 x 1 ஆகும். இதை இரண்டு முறைகளில் செய்யலாம்."
"You could view this as the number 65 one time or you could view this as the number 1 sixty-five times, all added up. But either way, if you have one 65, this is literally just going to be 65.",65-ஐ ஒரு முறை எடுப்பது அல்லது 1-ஐ 65 முறை கூட்டுவது ஆகும். இரண்டிற்கும் விடை 65 என்று தான் வரும்.
"Anything times 1 is going to be that anything, whatever this is. Whatever this is times 1 is going to be that same thing again. If I have just some kind of placeholder here times 1,",1-உடன் எந்த எண்ணை பெருக்கினாலும் அதே எண் தான் வரும் அது எந்த எண்ணாக இருந்தாலும் அதே எண் தான் விடையாக வரும் இங்கு ஒரு நிரப்பு கோட்டை போடுகிறேன் அதனுடன் 3 பெருக்கல் 1 என்பது 3 ஆகும்.
"If I have 5 times 1, I'm going to get 5, because literally, all this is saying is 5 one time.","5 பெருக்கல் 1 என்பது 5 ஆகும் ஏனெனில், இது 5 ஐ ஒரு முறை எழுதுவது."
"If I put-- I don't know-- 157 times 1, that'll be 157. I think you get the idea.",157 பெருக்கல் 1 என்பது 157 ஆகும். உங்களுக்கு இது புரிந்திருக்கும் என்று நினைக்கிறன்.
Let's think a little bit about powers of zero.,0 வின் அடுக்குகளை பற்றி இப்பொழுது பார்க்கலாம்.
What do you think zero to the first power is going to be? I encourage you to pause this video. Let's just think about it.,"0 அடுக்கு 1 என்றால் என்ன? காணொளியை இடை நிறுத்தம் செய்து, சிறிது சிந்தியுங்கள். அடுக்குகளின் வரையறை என்பது, ஒன்றில் தொடங்கி, பிறகு அந்த எண்ணால் ஒன்றை பெருக்குவது ஆகும். இது ஒன்று பெருக்கல், இதை வேறு வண்ணத்தில் செய்கிறேன், ஒன்று பெருக்கல் 0 ஆகும். நாம் ஒன்றை 0 வுடன் ஒரு முறை பெருக்குகிறோம். ஒன்று பெருக்கல் பூஜ்யம். இதன் மதிப்பு பூஜ்யம் தான். பூஜ்யம் இரட்டிப்பு என்றால் என்ன? அல்லது பூஜ்யம் அடுக்கு இரண்டு என்றால் என்ன? மீண்டும் இதனை, ஒன்றில் இருந்து தொடங்கி, இந்த 0 வை இரு முறை பெருக்கப் போகிறோம். எனவே, பெருக்கல் 0 பெருக்கல் 0 ஆகும். இதன் விடை என்ன?"
"You multiply anything times zero, once again, you are going to get zero. I think you see a pattern here. If I take zero to any non-zero number, so to the power of any non-zero--","0 ஆல் எந்த எண்ணை பெருக்கினாலும், நமது விடை 0 தான். இதன் வடிவமைப்பை பாருங்கள். பூஜியத்தை எந்த ஒரு பூஜ்யம் அல்லாத எண்ணின் அடுக்கிற்கு உயர்த்தினாலும் இது பூஜ்யம் அல்லாத எண், பூஜ்யம் அல்லாத எண். இது பூஜ்யம் ஆகும். இதன் மதிப்பு பூஜ்யம். இது ஒரு சுவாரஸ்யமான கேள்வியை உருவாக்குகிறது. பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் என்றால் என்ன? பூஜ்யம் அடுக்கு மில்லியன் என்பதும் பூஜ்யம் தான். பூஜ்யம் அடுக்கு ட்ரில்லியன் என்பதும் பூஜ்யம் தான். எதிர்மம், பின்னம் இவைகளை பற்றி நாம் இன்னும் பார்க்க வில்லை. இது பூஜ்யம் அல்லாத எண்ணாக இருந்தால் இதன் மதிப்பு பூஜ்யம் தான். இது உங்களுக்கு புரியும் என்று நினைக்கிறன். இப்பொழுது பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் என்றால் என்ன என்று பார்க்கலாம். இது சற்று குழப்பமான, ஆழமான கேள்வி. நான் உங்களுக்கு ஒரு குறிப்பு தருகிறேன். நீங்கள் இந்த காணொளியை இடைநிறுத்தம் செய்து முயற்சியுங்கள். பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் என்றால் என்ன என்று பார்க்கலாம். இது இரு வேறு யோசனைகளை. பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் அல்லாத எண், பூஜ்யம் ஆகும். இதை ஏன் அனைத்து எண்களுக்கும் கூற கூடாது பூஜ்யம் அடுக்கு எந்த ஒரு எண்ணும் பூஜ்யம் எனலாமே! பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் என்றால் பூஜ்யம் என்றும் கூறலாமே! வேறு ஒரு யோசனை என்னவென்றால், எந்த ஒரு பூஜ்யம் அல்லாத எண்ணும், பூஜ்யம் அல்லாத எண், எந்த ஒரு பூஜ்யம் அல்லாத எண்ணையும் பூஜியத்தின் அடுக்கிற்கு உயர்த்தினால். நாம் ஒன்றில் தொடங்கி, பூஜ்யம் அல்லாத எண்ணை பூஜியத்தால் பெருக்கினால், இதன் விடை ஒன்று கிடைக்கும். இதன் மதிப்பு எப்பொழுதும் ஒன்று தான். இதை ஏன் நாம் அனைத்து எண்களுக்கும் கூற கூடாது? பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் ஒன்று எனலாமே? நாம் பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் என்பது ஒன்று எனலாம். இப்பொழுது உங்களுக்கு இதன் சிக்கல் புரியும். இப்பொழுது உங்களுக்கு இதன் சிக்கல் புரியும். இவை இரண்டும் வெவ்வேறு வழக்குகள், 0 அடுக்கு 0 என்பது 0; 0 அடுக்கு 0 என்பது 1 கணக்கு மேதைகள் இவ்வாறான சூழ்நிலைகளில், இவை இரண்டும் வெவ்வேறு வழக்குகள், இயற்கையாகவே, இதற்கு ஒரு விடை கிடையாது. இந்த இரண்டுமே கணக்குகளில் குழப்பத்தை ஏற்படுத்தும். பொதுவாக அனைவரும் அனைத்து கணக்கு மேதைகளும், ஒன்றை தான் விரும்புவார்கள். ஆனால், இது இன்னும் வரையறுக்கப் படவில்லை. பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் என்பது வரையறுக்கப் படவில்லை. சில இடங்களில், இரண்டில் ஒன்றை வரையறுக்கலாம். பூஜியத்தின் அடுக்கு பூஜ்யம் அல்லாத எண் என்றால், அது 0 ஆகும். பூஜ்யம் அல்லாத எண்ணின் அடுக்கு பூஜ்யம் என்றால், அது 1 ஆகும்."
"But zero to the zero, that's a little bit of a question mark.",0 அடுக்கு 0 என்பது இன்னும் ஒரு கேள்விக்குறி தான்
"Simplify the rate of cans of soda compared to people. So this ratio here says that we have 92 cans of soda for every 28 people. What we want to do is simplify this, and really just putting this ratio, or this fraction, in simplest form.","சோடா கேன்களின் வீதத்தை மக்களோடு ஒப்பிட்டு சுருக்குக. இங்கு இதன் விகிதம் 28 மக்களுக்கு 92 சோடா கேன்கள் இருக்கின்றன. நாம் இதன் விகிதத்தை கண்டறிந்து அல்லது இதன் பின்னத்தை சுருக்கி எளிய வடிவில் கூற வேண்டும். அதற்கு, இந்த இரண்டு எண்களின், பொதுவான மீப்பெறு வகுத்தியை கண்டறிய வேண்டும்."
"largest number, or the largest common factor, of both 92 and 28, and divide both of these numbers by that common factor. So let's figure out what it is. And to do that, let's just take the prime factorization of 92, and then we'll do the prime factorization of 28.","92 மற்றும் 28, இரண்டு எண்களையும் வகுக்கும் பொதுவான வகுத்தி. இதை நாம் பகாக்காரணி முறையில் செய்யலாம். முதலில் 92 -ன் பகாகரணியை கண்டறியலாம். பிறகு 28."
"So 92 is 2 times 46, which is 2 times 23.",92 = 2 x 46 அதாவது 2 x 2 x 23.
"And 23 is a prime number, so we're done. 92 is 2 times 2 times 23.",23 என்பது பகா எண் ஆகும் 92 = 2 x 2 x 23 ஆகும்.
"And if we did the prime factorization of 28, 28 is 2 times 14, which is 2 times 7.",28 என்றால் 2 x 14 ஆகும்.
"So we can rewrite the 92 cans of soda as 2 times 2 times 23 cans of soda for every 2 times 2 times 7 people. Now, both of these numbers have a 2 times 2 in it, or they're both divisible by 4. That is their greatest common factor.","14 என்றால் 2 x 7 ஆகும். எனவே, 92 சோடா கேன்களை 2 x 2 x 23 எனலாம். மற்றும் மக்கள் எண்ணிக்கை 2 x 2 x 7 ஆகும். இந்த இரண்டு எண்களும் 2 x 2 ஐ கொண்டிருக்கிறது. எனவே, இது 4-ஆல் வகுபடும். இது தான் மீப்பெறு பொது வகுத்தி. எனவே இதன் தொகுதி மற்றும் பகுதி எண்களை 4-ஆல் வகுக்கலாம். எனவே, இதன் தொகுதி எண்ணை 4 ஆல் வகுத்தால், அல்லது 2 x 2 ஆல் வகுத்தால், இது நீங்கி விடும். பிறகு, இதன் பகுதி எண்ணை 4 ஆல் வகுத்தால், அல்லது, 2 x 2 ஆல் வகுத்தால், இது நீங்கி விடும். அப்படியென்றால், ஒவ்வொரு 7 மக்களுக்கும், 23 சோடா கேன்கள் உள்ளன. ஒவ்வொரு 23 சோடா கேன்களுக்கும், 7 மக்கள் உள்ளனர். அவ்வளவு தான்! நாம் சோடா கேன்கள் மற்றும் மக்களின் விகிதத்தை எளிதாக்கி விட்டோம். அவர்கள் சோடா கேன்களின் வீதத்தை கண்டறிகிறார்கள் 7 மக்கள் எத்தனை கேன்கள் பருகுகிறார்கள் என்று. அல்லது நீங்கள் இதனை விகிதமாகவும் பார்க்கலாம்."
"What is the least common multiple, abbreviated as LCM, of 15, 6 and 10? So the LCM is exactly what the word is saying, it is the least common multiple of these numbers. And I know that probably did not help you much.","15, 6 மற்றும் 10 ஆகியவற்றின் மீச்சிறு பொது மடங்கு, அதாவது மீ.பொ.ம., என்ன? மீ.பொ.ம. என்பது அந்த வார்த்தையில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளதைப் போன்றே, இந்த எண்களின் மீச்சிறு பொது மடங்கு ஆகும். இதைப் பற்றி இந்தக் கணக்கில் தெரிந்துகொள்வோம். அதைச் செய்வதற்கு, 15, 6 மற்றும் 10 ஆகியவற்றின் பல்வேறு மடங்குகளை நாம் கருத்தில் கொள்வோம். பிறகு அந்த எண்களுக்கு பொதுவாக உள்ள மிகச்சிறிய மடங்கை கண்டுபிடிக்கவும். எனவே, 15 -ன் பெருக்குகளை கண்டுபிடிப்போம்."
"1 times 15 is 15, two times 15 is 30, then if you add 15 again you get 45, you add 15 again you get 60, you add 15 again, you get 75, you add 15 again, you get 90, you add 15 again you get 105. and if still none of these are common multiples with these guys over here then you may have to go further, but I will stop here for now. Now that's the multiples of 15 up through 105. Obviously, we keep going from there.","1x15 =15, 2x15=30, பின்பு நீங்கள் மீண்டும் 15ஐக் கூட்டினால் 45 கிடைக்கும், மீண்டும் 15ஐக் கூட்டினால் 60 கிடைக்கும், மீண்டும் 15ஐக் கூட்டினால், 75 கிடைக்கும், மீண்டும் 15ஐக் கூட்டினால் 90 கிடைக்கும், மீண்டும் 15ஐக் கூட்டினால் 105 கிடைக்கும். இங்கே உள்ள காரணிகளுக்குப் பொதுவாக இவற்றில் ஏதும் இல்லையெனில், நீங்கள் மேலும் தொடர வேண்டியிருக்கலாம், ஆனால் இப்பொழுது நான் இங்கே நிறுத்திவிடுகிறேன். இதுவரை நாம் 15-ன் மடங்குகளை 105 வரை கண்டுபிடித்துள்ளோம். இப்பொழுது நாம் 6-ன் மடங்குகளைக் கண்டுபிடிப்போம்."
Let's do the multiples of 6:,6-ன் மடங்குகள்:
"1 times 6 is 6, two times 6 is 12, 3 times 6 is 18, 4 times 6 is 24, 5 times 6 is 30, 6 times 6 is 36, 7 times 6 is 42, 8 times 6 is 48, 9 times 6 is 54, 10 times 6 is 60.","1x6=6, 2x6=12, 3x6=18, 4x6=24, 5x6=30, 6x6=36, 7x6=42, 8x6=48, 9x6=54, 10x6=60."
"60 already looks interesting, because it is a common multiple of both 15 and 60. Although we have to of them over here. We have 30 and we have a 30, we have a 60 and a 60.","60 என்பது போதுமானதாக இருக்கின்றது, ஏனெனில் அது 15 மற்றும் 60-ன் பொதுவான மடங்கு. இவற்றில் இரண்டு நம்மிடம் இருக்கிறது. நம்மிடம் ஒரு 30 மற்றும் ஒரு 30, ஒரு 60 மற்றும் ஒரு 60 இருக்கிறது. எனவே, மீச்சிறு மீ.பொ.ம... ...எனவே 15 மற்றும் 6-ன் பொதுவான மடங்கினை மட்டும் கருத்தில் எடுத்துக்கொண்டால். நாம் அது 30 எனக் கூறலாம். அதை ஒரு இடைப்பட்ட எண்ணாக எழுதுவோம் 15 மற்றும் 6-ன் மீ.பொ.ம. இதில் பொதுவாக இருக்கக்கூடிய மிகச் சிறிய மடங்கு ஆகும்."
15 times 2 is 30 and 6 times 5 is 30. So this is definitely a common multiple and it is the smallest of all of their LCMs.,"15x2=30, மற்றும் 6x5=30. எனவே, நிச்சயமாக இது ஒரு பொது மடங்கு ஆகும். மேலும், இது அனைத்து மீ.பொ.ம.-க்களிலும் மிகச் சிறியதாகும்."
"60 is also a common multiple, but it is a bigger one. This is the least common multiple. So this is 30.","60-ம் பொது மடங்கு தான், ஆனால் அது பெரியது. எனவே, 30 மீச்சிறு பொது மடங்கு ஆகும். நாம் இன்னும் 10 ஐக் கருத்தில் கொள்ளவில்லை. எனவே, 10 ஐ உள்ளே கொண்டு வரலாம்."
"Let's do the multiples of 10. They are 10, 20, 30, 40... well, we already went far enough. Because we already got to 30, and 30 is a common multiple of 15 and 6 and it is the smallest common multiple of all of them.","10-ன் மடங்குகளை கண்டுபிடிப்போம். அவை 10, 20, 30, 40... இது போதுமானது. ஏனெனில், நாம் ஏற்கனவே 30 ஐ பெற்றுவிட்டோம், 30 என்பது 15 மற்றும் 6-ன் பொது மடங்கு. மேலும், இவை அனைத்திலும் இது மிகச்சிறிய பொது மடங்கு ஆகும். உண்மையில், 15, 6 மற்றும் 10 ஆகியவற்றின் மீ.பொ.ம."
"So it is actually the fact that the LCM of 15, 6 and 10 is equal to 30. Now, this is one way to find the least common multiple. Literally, just find and look at the multiples of each of the numbers... and then see what the smallest multiple is they have in common.","30-ற்கு சமம். மீச்சிறு பொது மடங்கை கண்டுபிடிக்க இது ஒரு வழி. ஒவ்வொரு எண்ணின் மடங்குகளையும் கண்டுபிடித்து பின்பு, அவற்றில் பொதுவாக உள்ள மிகச்சிறிய மடங்கு எது எனப் பார்க்கவும். இதைற்கு மற்றொரு வழி, இந்த எண்களின் பகாக் காரணிகளைக் கண்டறிவது. மேலும் மீ.பொ.ம. என்பது, இந்த பகாக் காரணிகளின் அனைத்து எண்களையும் கொண்டிருக்கும். நான் உங்களுக்குக் காண்பிக்கிறேன். எனவே, நீங்கள் இந்த வழியில் செய்யலாம், அல்லது 15 என்பது 3x5 சமமாகும், அவ்வளவுதான். இதுதான் அதன் பகாக்காரணிகள், 15 என்பது 3x5, ஏனெனில் 3 மற்றும் 5 இரண்டுமே பகா எண்கள்."
"That is its prime factorization, 15 is 3 times 5, since both 3 and 5 are prime numbers. We can say that 6 is the same thing as 2 times 3. That's it, that is its prime factorization, since both 2 and 3 are prime.","6 என்பதை 2 பெருக்கல் 3 எனக் கூறலாம். இது அதன் பகாக் காரணிகளாகும், ஏனெனில் 2 மற்றும் 3 இரண்டுமே பகா எண்கள் தான். பின்பு, 10 என்பது 2x5 எனக் கூறலாம்."
"And then we can say that 10 is the same thing as 2 times 5. Both two and 5 are prime, so we are done factoring it. So the LCM of 15, 6 and 10, just needs to have all of these prime factors.","2 மற்றும் 5 இரண்டு எண்களுமே பகா எண்கள் தான். எனவே, 15, 6 மற்றும் 10 ஆகியவற்றின் மீ.பொ.ம., இந்த அனைத்து பகாக் காரணிகளையும் பெற்றிருக்க வேண்டும். அதாவது, 15 ஆல் வகுபட வேண்டுமென்றால் அந்த எண் தன்னுடைய பகாக் காரணிகளில் குறைந்தபட்சம் ஒரு 3 மற்றும் ஒரு 5-ஐ பெற்றிருக்க வேண்டும். அதன் பகாக் காரணியில் 3x5-ஐ பெற்றிருந்தால், அந்த எண் 15ஆல் வகுபடும் என்பதை இது உறுதிப்படுத்துகின்றது."
To be divisible by 6 it has to have at least one 2 and one 3. So it has to have at least one 2 and we already have a 3 over here so that is all we want. We just need one 3.,"6 ஆல் வகுபடுவதற்கு, அதில் குறைந்தபட்சம் ஒரு 2 மற்றும் ஒரு 3 இருக்க வேண்டும். நம்மிடம் இங்கு ஏற்கனவே 3 உள்ளது, அவ்வளவுதான் நமக்குத் தேவை. நமக்கு ஒரு 3 மட்டுமே தேவை. எனவே ஒரு 2 மற்றும் ஒரு 3. அதாவது 2x3 இது நாம் 6 ஆல் வகுக்க முடியும் என்பதை உறுதிப்படுத்துகின்றது. இங்கே இருப்பது 15."
"And then to make sure we are divisible by 10, we need to have at least one 2 and one 5. These two over here make sure we are divisible by 10. and so we have all of them, this 2 x 3 x 5 has all of the prime factors of either 10, 6 or 15, so it is the LCM. So if we multiply this out, you will get, 2 x 3 is 6, 6 x 5 is 30.","10 ஆல் வகுக்க வேண்டுமென்றால், நமக்கு குறைந்தபட்சம் ஒரு 2 மற்றும் ஒரு 5 தேவை. இங்கேயுள்ள இந்த இரண்டும், நாம் 10 ஆல் வகுக்க முடியும் என்பதை உறுதிப்படுத்துகின்றன. இந்த 2x3x5 அனைத்தும் 10,6 or 15 -ன் பகாக்காரணிகள். எனவே, இது மீ.பொ.ம ஆகும். இவை அனைத்தையும் பெருக்கினால், 2x3=6, 6x5=30 கிடைக்கும் இரண்டு வழிகளிம் ஏன் பொருளுடையனவாக இருக்கின்றன என நீங்கள் காண்கிறீர்கள். இரண்டாவது வழி சற்று சுலபமானது. இதை சிக்கலான எண்களை... பெருக்குவதற்கு உபயோகிக்கலாம். ஏனெனில், அவை நேரம் எடுத்துக்கொள்ளும். இந்த இரண்டு வழியிலும், மீச்சிறு பொது மடங்கை கண்டுபிடிக்கலாம்."
"We're now going to be in the next section, section four in our fourth test. And that's problem one, 594. Problem one. x minus y is equal to 8. y is equal to 3z.","இப்பொழுது சில கணக்குகளை பார்க்கலாம் x - y = 8 y = 3z z = 2 x = ? z = 2, y = 3z ; y = 3 * 2 = 6 x - 6 = 8 ; x = 8 + 6 = 14 x = 14"
I sometimes forget what I just said. Maybe I'm aging. Problem number two.,இப்பொழுது அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம் டாட் என்பவள் மார்டாவை விட பெரியவள்..சூசன் என்பவளை விட சிறியவள்.. இப்பொழுது அவளின் வயதை கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.. t > m ஆக மார்டாவின் வயதை விட இவள் வயது பெரியது ஆகும் ஆனால் சூசன் வயதை விட இவள் சிறியது கொண்டவள்..
"If t, m, and s represent the ages in years of Todd, Marta, and Susan respectively, which of the following is true?","t , m , s என்பவை டாட் , மார்டா, சூசன் ஆகியோரின் வயதை குறிப்பவை ஆகும்"
And exactly what I drew is choice A.,விடை A தான் சரியானது ஆகும்
"But this they're saying Todd is older than Marta, so t is greater than m. And Todd is younger than Susan, so t is less than s, so that's just choice A. Problem number three.",t > m டாட் என்பவள் சூசனை விட சிறியவள் அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம் இரண்டு வட்டாரங்களின் பரப்பளவுகள் சமம்.. மேலும் அந்த பரப்பளவுகளின் கூடுதல் 5 ஆகும் எனில் அந்த இரண்டு வட்டாரங்களின் பரப்பளவின் சராசரி என்ன?
And we also know that the sum of the areas is 5.,பரப்பளவின் கூடுதல் = 5
So area 1 plus area 2 is equal to 5.,A1 +A2 = 5
"But then, of course, we know that area 2 is the same thing as area 1.",2A1 = 5
"So we also know that area 1 times 2 is equal to 5, or that each of the areas is 2.5.",A1 = 2.5
"And area 2 would also be 2.5. We know that because they're equal to each other, and when you add them up it's 5.",A2 = 2.5 இந்த இரண்டையும் கூட்டினால் 5 கிடைக்கும்..
"So they're each going to be half of that, so they're each 2 and 1/2.",2 .
"And they want to know, what is the average of the areas in the two regions. Well they're the same number, right? So if you average two of the same number, the average is going to be that number.",5 = 2 1/2 இப்பொழுது நமக்கு வட்டார பரப்பின் சராசரி வேண்டும் இரண்டு எண்களும் சமம் ஆகும் இரண்டு சமமான எண்களின் சராசரி என்பது அந்த பொதுவான எண் ஆகும்..(2.5) அல்லது இரண்டையும் கூட்டி 2-ஆல் வகுக்க வேண்டும்.. அதே விடை 2.5 தான் கிடைக்கிறது..
"Well, 2.5 is the same thing as 2 and 1/2, which is the same thing as 5/2, so it's choice B. Next problem.",2.5 = 2 1/2 = 5/2 அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்
"Let s be the set of all integers that can be written as n squared plus 1, where n is a non zero integer. n is greater than zero, and it is an integer. It is a non zero integer.",. n என்பது 0 இல்லாத முழு எண் ஆகும் n > 0.. n என்பது 0-வை விட பெரியது எனவே அது 0-ஆக இருக்காது...
"When n is 1, 2, 3, 4, 5, 6. When n is 1, n squared, plus 1 is 2. 2 squared plus 1 is 5.","n = 1, 2, 3, 4, 5, 6. n = 1 , n2 + 1= 2 n = 2 , n2 + 1 = 5 n =3 , 10 n = 4 , 17"
25 plus 1 is 26.,25 + 1 = 26
So choice A is 16.,A = 16
28 minus 1 is 27. That's not a perfect square. 35 minus 1 isn't a perfect square.,28 - 1 = 27 35 - 1 = 34 39 - 1 = 38
"And if you look at choice E, 50. 50 minus 1 is 49, which is, of course, 7 squared.",E = 50 50 - 1 = 49 ; 7 * 7 = 49
"7 squared plus 1, 49 plus 1, is equal to 50.",7 * 7 + 1 = 50
Let's do problem number five.,அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்
"So I have a circle here, that's my circle. And it has a triangle inside the circle.",ஒரு வட்டத்தை வரையலாம் அதன் உள்ளே ஒரு முக்கோணத்தை வரையலாம்
"There's point like that, there's point like that, and then there's a triangle that looks like that.",இப்பொழுது புள்ளிகளை குறிக்கலாம்
"And they write this is the center, of course, is o. They're saying that this right here is x. They say that this right here is y.",இது தான் அதன் நடுபகுதி O ஆகும் இதை X என்று குறிக்கலாம் இதை Y என்று குறிக்கலாம்
"If x is equal to 40 degrees, what is the value of y? And you'll be like, how do I figure this out? I know the angles of a triangle add up to 180, and all that, but they've only given me one angle, and I don't know the angle.",x = 40 degree என்றால் Y -இன் மதிப்பு என்ன ? இதை எப்படி போடுவது ? முக்கோணத்தின் 3 கோணங்களின் கூடுதல் 180 degree ஆகும் இப்பொழுது நமக்கு ஒரு கோணத்தின் மதிப்பு மட்டுமே தெரியும்..
"And whenever you see this, one of the things that should immediately enter your mind when you see this in the SAT is, the sides of this triangle are the radius of the circle, right? It's the radius of the circle, right? Because every time it gets to the end point, and they actually it draw like that.",முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் அளவு வட்டத்தின் ஆர அளவு ஆகும் அந்த ஆரம் வட்டத்தின் அனைத்து பக்கங்களுக்கும் சமமாக இருக்கும் எனவே இந்த கோணத்தின் அனைத்து பக்கங்களின் அளவும் சமம் ஆகும் முக்கோணத்தின் பக்க அளவு = வட்டத்தின் ஆர அளவு ஆகும்
"The radius is constant as you go around the circle. So if this side is equal to this side, what do we know happens? It's an isosceles triangle, and the base angles are equivalent.",ஆர அளவு என்பது மாறிலி ஆகும்.. ஆக இதன் பக்கங்களின் அளவுகள் சமம் எனவே இந்த கோணத்தின் அடிபக்க கோணங்கள் சமம் ஆகும்.. இது Y என்றால் இதுவும் Y தான் ஆகும் ஏனெனில் இதன் கோணங்கள் சமம் ஆகும்
"Now we can solve it. We could say, x, which is 40 degrees, plus y plus y is equal to 180.",இப்பொழுது இதை தீர்க்கலாம் 40 + Y + Y = 180
Or we could say 40 plus 2y is equal to 180. 2y is equal to 140. y is equal to 70 degrees.,40 + 2Y = 180 2Y= 140
Next problem.,அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்
"So, for example, if we wrote all of the perfect squares; 1, 4, 9, 16, 25, 36; if we write the factors, this factor only has 1.","1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36"
"This factor has 1, 2 and 1. This has 1, 3 and 9.","1 , 2 , 1 1 , 3 , 9"
"1, 2, and 4. Here would be 1, 2, 4, 8, 16.","1 , 2 , 4 1 , 2 , 4 , 8 , 16"
I know it's 121.,121
B is 100.,B = 100
"I mean it's got 1, 10, and 100. It also has 2 and 50, it has 4 and 25, it has a ton of factors other than its square root, so it's not choice B.","1 , 10 ,100 2 , 50 4 , 25"
"Choice C, 81, same thing. It could be 1, 1 times 81, it could be 9 times 9. Or it could be 27 times 3, and so forth and so on.",81 1 * 81 = 1 * 9 * 9 27 * 3 = 81
"I think A is our prime contender. Choice D, 64.",A என்பது பகா எண் ஆகும் 64
"You know, it has 1, 64, and 8, but it also has 2 times 32. It has -- you know, 4 times 16, and you could go on. 64 has a ton of factors.","1 , 64 , 8 2 * 32 = 64 4 * 16 64-க்கு நிறைய காரணிகள் உள்ளது..எனவே இது விடை இல்லை.."
"And, finally, choice E. 33.",33
What squared equals 33? I don't know. So that doesn't even work.,33 என்பது தவறான ஒன்று எனவே A ( 121) என்பது தான் சரியான விடையாகும்... அடுத்த கணக்கை அடுத்த வீடியோவில் பார்க்கலாம்
Welcome to the presentation on multiplying and dividing negative numbers. Let's get started. I think you're going to find that multiplying and dividing negative numbers are a lot easier than it might,எதிர் எண்களை எப்படி பெருக்குவது மற்றும் எப்படி வகுப்பது என்று பார்க்கலாம் தொடங்கலாம். குறை எண்களை வைத்து பெருக்குவது மற்றும் வகுப்பது எளிதானது என்பதை நீங்கள் விரைவில் புரிந்துகொள்வீர்கள்.. நான் எதிர்காலத்தில் உங்களுக்கு இதில் உள்ள விதிகள் ஏன் சரியாக இருக்கும் என்று கூறுகிறேன். முதலில் பெருக்குவதற்கான அடிப்படை முறைகளை அறிந்து கொள்ளலாம் ..
"So the basic rules are when you multiply two negative numbers, so let's say I had negative 2 times negative 2. First you just look at each of the numbers as if there was no negative sign.",- 2 பெருக்கல் - 2 என்றால் என்ன? முதலில் கொடுக்கப்பட்ட எண்களை பெருக்கி கொள்ளலாம் இதில் எதிர்ம குறிகள் இல்லை எனலாம்.
"Well you say well, 2 times 2 that equals 4. And it turns out that if you have a negative times a negative, that that equals a positive. So let's write that first rule down.",2 பெருக்கல் 2 என்பது 4. இரண்டு குறை அல்லது எதிர்ம எண்களை பெருக்கினால் விடை நிறை அல்லது நேர்ம எண்ணில் வரும் .. இது தான் முதல் விதிமுறை ஆகும்.. குறை எண் பெருக்கல் குறை எண் என்பது நிறை எண்
"What if it was negative 2 times positive 2? Well in this case, let's first of all look at the two numbers without signs.","-2 பெருக்கல் 2 என்றால் என்ன? இதில் இரண்டு எண்கள், வெவ்வேறு குறைகளை கொண்டுள்ளது."
"We know that 2 times 2 is 4. But here we have a negative times a positive 2, and it turns out that when you multiply a negative times a positive you get a negative. So that's another rule.","2 பெருக்கல் 2 என்றால் 4 என்று அறிவோம். ஆனால், இங்கு ஒரு குறை எண்ணும் ஒரு நிறை எண்ணும் உள்ளது. குறை எண்ணுடன் நிறை எண்ணை பெருக்கினால் விடை குறை எண்ணில் வரும். ஆக இது தான் அடுத்த விதிமுறை. குறை எண் பெருக்கல் நிறை எண் என்பது குறை எண் 2 பெருக்கல் -2 என்றால் என்ன? மேலே உள்ள கணக்கு போல தான், இதற்கும் விடை வரும். ஏனெனில் இரண்டும் சமம் ஆகும். இது பரிமாற்று விதி ஆகும். நான் இதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்."
"But 2 times negative 2, this also equals negative 4. So we have the final rule that a positive times a negative also equals the negative. And actually these second two rules, they're kind of the same thing.","2 பெருக்கல் 2 என்பது 4 ஆகும். நிறை எண்ணுடன் குறை எண்ணை பெருக்கினால் விடை குறை எண்ணில் தான் வரும் இது இரண்டாவது விதிமுறைக்கு சமம் ஆகும் இது இரண்டாவது விதிமுறைக்கு சமம் ஆகும் குறை எண் பெருக்கல் நிறை எண் என்பது குறை எண் (அல்லது) நிறை எண் பெருக்கல் குறை எண் என்பது குறை எண். வெவ்வேறு குறிகள் உள்ள எண்களை பெருக்கினால், எப்பொழுதும் விடை குறை எண்ணில் மட்டுமே வரும். அடுத்து நிறை எண்ணுடன் நிறை எண்ணை பெருக்கினால் விடை நிறை எண்ணில் வரும். இது நிறை அல்லது நேர்மம் தான். இப்பொழுது மீண்டும் ஒரு முறை பார்க்கலாம் குறை எண் பெருக்கல் குறை எண் என்பது நிறை எண் குறை எண் பெருக்கல் நிறை எண் என்பது குறை எண் நிறை எண் பெருக்கல் குறை எண் என்பது குறை எண் நிறை எண் பெருக்கல் நிறை எண் என்பது நிறை எண் இது சற்று குழப்பமாக இருக்கலாம். இதை நான் எளிதாக இப்பொழுது கூறுகிறேன். ஒரே குறிகள் கொண்ட எண்களை பெருக்கினால். விடை நிறை எண்ணில் வரும்.. வெவ்வேறு குறிகள் கொண்ட எண்களை பெருக்கினால் விடை குறை எண்ணில் வரும்.. 1 பெருக்கல் 1 என்பது 1."
"So that would be either, let's say a 1 times 1 is equal to 1, or if I said negative 1 times negative 1 is equal to positive 1 as well.",-1 பெருக்கல் - 1 என்பது + 1 இது +1 ஆகும்.
"Or if I said 1 times negative 1 is equal to negative 1, or negative 1 times 1 is equal to negative 1.",1 பெருக்கல் -1 என்பது -1
"You see how on the bottom two problems I had two different signs, positive 1 and negative 1? And the top two problems, this one right here both 1s are positive. And this one right here both 1s are negative.","-1 பெருக்கல் 1 என்பது -1 கீழே உள்ள இரு கணக்குகளை பார்த்தால், +1 மற்றும் -1, இரு வெவ்வேறு குறிகள் உள்ளது. மேலே உள்ள இரு கணக்குகளில், இரண்டும் நேர்மம் அல்லது நிறை எண்கள் தான். இங்கு உள்ளதில், இரண்டும் குறை அல்லது எதிர்ம எண்கள். இப்பொழுது மேலும் சில கணக்குகளை காணலாம் இதே போல் நீங்களும் செய்து பாருங்கள், நான் இந்த விதிகளை பற்றி அவ்வப்போது கூறுகிறேன்."
"So if I said negative 4 times positive 3, well 4 times 3 is 12, and we have a negative and a positive.",-4 பெருக்கல் 3 என்பது என்ன? 4 * 3 = 12 வெவ்வேறு குறிகள் வந்தால் விடை குறை எண்ணில் வரும்
So negative 4 times 3 is a negative 12.,"-4 * 3 = -12 இது சரியே, ஏனெனில் நாம்"
"That makes sense because we're essentially saying what's negative 4 times itself three times, so it's like negative 4 plus negative 4 plus negative 4, which is negative 12. If you've seen the video on adding and subtracting negative numbers, you probably should watch first. Let's do another one.","-4 -ஐ மூன்று முறை பெருக்குகிறோம், இது -4 + (-4) +( -4) = -12 போன்றது. குறை எண்களை கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல் காணொளியை பார்த்தால், உங்களுக்கு இது நன்கு புரியும். இப்பொழுது அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்"
What if I said minus 2 times minus 7. And you might want to pause the video at any time to see if you know how to do it and then restart it to see what the answer is.,"-2 பெருக்கல் -7 என்றால் என்ன? உங்களுக்கு இது புரிந்திருந்தால் இந்த காணொளியை இடைநிறுத்தம் செய்து, விடையை செய்து பாருங்கள்."
"Well, 2 times 7 is 14, and we have the same sign here, so it's a positive 14 -- normally you wouldn't have to write the positive but that makes it a little bit more explicit.",2 * 7 = 14 ஒரே குறிகள் வந்தால் விடை நிறை எண்ணில் வரும்
And what if I had -- let me think -- 9 times negative 5.,-2 * -7 = +14 அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்..... 9 * -5 =?
"Well, 9 times 5 is 45. And once again, the signs are different so it's a negative.",9 * 5 = 45 வேறு குறிகள் வந்தால் விடை குறை எண்ணில் வரும்..எனவே 9 * -5 = -45 ஆகும் அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்
And then finally what if it I had -- let me think of some good numbers -- minus 6 times minus 11.,-6 பெருக்கல் -11 என்றால் என்ன?
"Well, 6 times 11 is 66 and then it's a negative and negative, it's a positive. Let me give you a trick problem.",6 பெருக்கல் 11 என்பது 66 ஆகும். ஒரே குறிகள் வந்தால் விடை நிறை எண்ணில் வரும். நான் சற்று கடினமான கணக்கை தருகிறேன்.
"What is 0 times negative 12? Well, you might say that the signs are different, but 0 is actually neither positive nor negative. And 0 times anything is still 0.","0 பெருக்கல் -12 என்றால் என்ன? இதில் குறிகள் வெவ்வேறாக உள்ளது, ஆனால் 0 என்பது நிறை எண்ணாகவும் இருக்கலாம் அல்லது குறை எண்ணாகவும் இருக்கலாம்.. எந்த எண்ணுடனும் 0-ஐ பெருக்கினால் வரும் விடை 0 ஆகும்.. ஆக விடை குறை எண்ணா அல்லது நிறை எண்ணா என்பதை பற்றி கவலை கொள்ள வேண்டாம் 0-உடன் எதை பெருக்கினாலும் விடை 0 தான் வரும்.. இப்பொழுது வகுத்தல் கணக்கை பார்க்கலாம். பெருக்கலில் உள்ள அதே விதிமுறை தான் இதிலும் வரும் 9/-3 என்றால் என்ன?"
"Well, first we say what's 9 divided by 3?",9 ÷ 3 = ?
"Well that's 3. And they have different signs, positive 9, negative 3. So different signs means a negative.",9 ÷ 3 = 3 வேறு குறிகள் இருந்தால் (+9 வகுத்தல் -3) விடை குறை எண்ணில் வரும்.. 9 ÷ -3 = -3
What is minus 16 divided by 8?,-16 வகுத்தல் 8 என்றால் என்ன?
"Well, once again, 16 divided by 8 is 2, but the signs are different.","16 வகுத்தல் 8 என்பது 2 ஆகும். வேறு குறிகள் ( -16 , +8 )உள்ளது...வேறு குறிகள் இருந்தால் விடை குறை எண்ணில் வரும்.."
"Negative 16 divided by positive 8, that equals negative 2. Remember, different signs will get you a negative result.",-16 ÷ 8 = -2 வெவ்வேறு குறிகள் இருந்தால் விடை குறை எண்ணில் வரும்..
What is minus 54 divided by minus 6?,-54 வகுத்தல் -6 என்றால் என்ன?
"Well, 54 divided by 6 is 9. And since both terms, the divisor and the dividend, are both negative -- negative 54 and negative 6 -- it turns out that the answer is positive. Remember, same signs result in a positive sign.","54 ÷ 6 = 9 ஒரே குறிகள் இருந்தால், விடை நிறை எண்ணில் வரும். நினைவில் கொள்ளுங்கள், ஒரே குறி என்றால், விடை நிறை எண் ஆகும். அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்."
"Obviously, 0 divided by anything is still 0. That's pretty straightforward. And of course, you can't divide anything by 0",0-உடன் எதை வகுத்தாலும் விடை 0 தான் ஆகும்.. இது சற்று நேரான கணக்கு. நீங்கள் 0-ஆல் எதையும் வகுக்க முடியாது. இது வரையறுக்க முடியாதது. அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம். நாம் தோராயமான ஒரு எண்ணை பார்க்கலாம்.
What is -- I'm just going to think of random numbers -- 4 divided by negative 1?,4 வகுத்தல் -1 என்றால் என்ன?
"Well, 4 divided by 1 is 4, but the signs are different. So it's negative 4. I hope that helps.","4 வகுத்தல் 1 என்பது 4... வெவ்வேறு குறிகள் உள்ளது.. ஆக, 4 ÷ -1 = -4. இது புரிந்திருக்கும் என்று நினைக்கிறேன். இப்பொழுது, நீங்கள் என்ன வேண்டும் என்றால், அதிக எதிர்ம அல்லது குறை எண்களை செய்து பார்க்க வேண்டும். இந்த குறிப்புகளில், நான் எந்த விதியை பயன்படுத்த வேண்டும் என்று கூறுகிறேன். இப்பொழுது, நீங்களே இதில் எந்த விதி பயன்படும் என்று சிந்திக்க வேண்டும். ஏன் இந்த விதி முறைகளை பயன்படுத்துகிறோம் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் என்பதை இதை மூலம் நாம் அறிந்து கொள்ளலாம் ... இந்த நிலையில் இருந்து, நீங்களே செய்யலாம் என்று நினைக்கிறேன். வாழ்த்துக்கள்."
"In the last video we did a couple of lattice multiplication problems and we saw it was pretty straightforward. You got to do all your multiplication first and then do all of your addition. Well, let's try to understand why exactly it worked.","முந்தைய வீடியோவில் நாம் சில பின்னல்கட்டப் பெருக்கல் கணக்குகள் போட்டோம் அது மிக நேரடியானதுதான் நீங்கள் அனைத்துப் பெருக்கல்களையும் முதலில் செய்யவேண்டும் பின் கூட்டவேண்டும் அது எப்படி வேலை செய்தது என்று பார்ப்போம் அது எப்படி வேலை செய்தது என்று பார்ப்போம் அதற்கு, இந்தக் கணக்கை மீண்டும் போடுவோம் அதை வைத்துப் பெரிய கணக்குகளை விளக்குவோம் நாம் 27ஐ 48ஆல் பெருக்கினோம் இது 2, இது 7, இது 4, இது 8 சென்ற வீடியோவில் செய்த முறைதான் ஒரு பின்னல் கட்டம் வரைந்தோம், 2 ஒரு நிரல், 7 ஒரு நிரல் ஒரு பின்னல் கட்டம் வரைந்தோம், 2 ஒரு நிரல், 7 ஒரு நிரல் அடுத்து, 4 ஒரு நிரை, 8 ஒரு நிரை பிறகு நாம் குறுக்குக் கோடுகளை வரைந்தோம் இந்தக் குறுக்குக் கோடுகள்தான் முக்கியமானவை இந்தக் குறுக்குக் கோடுகள்தான் முக்கியமானவை இந்தக் குறுக்குக் கோடுகள்தான் முக்கியமானவை இந்தக் குறுக்குக் கோடுகள்தான் முக்கியமானவை இவை ஒவ்வொன்றும் ஓர் எண் இடம் உதாரணமாக, இந்தக் குறுக்குக் கோடு ஒன்றின் இடம் அடுத்த குறுக்குக் கோடு, அடுத்த குறுக்குக் கோடு, பத்தின் இடம் அடுத்த குறுக்குக் கோடு அடுத்த குறுக்குக் கோடு இது நூறின் இடம் நிறைவாக, இந்தச் சிறிய குறுக்குக் கோடு நிறைவாக, இந்தச் சிறிய குறுக்குக் கோடு இது ஆயிரத்தின் இடம் நாம் ஓர் இலக்கத்தை இன்னோர் இலக்கத்தால் பெருக்கும்போதெல்லாம் அவற்றைச் சரியான இடத்தில் இடுவதை உறுதிப்படுத்திக்கொள்ளவேண்டும் அவற்றைச் சரியான இடத்தில் இடுவதை உறுதிப்படுத்திக்கொள்ளவேண்டும் அது விரைவில் புரியும் முதலில் 7 x 4 7 x 4 = 28 அதை 28 என்று எழுதியுள்ளோம் உண்மையில் இந்த ஏழு, 27ல் என்ன? இந்த ஏழு, 27ல் என்ன? இது வெறும் ஏழு ஆனால் இந்த நான்கு, 48ல் என்ன? அது வெறும் நான்கு அல்ல, உண்மையில் அது நாற்பது 48 என்பதை 40 + 8 என எழுதலாம் இந்த 4 உண்மையில் 40ஐக் குறிக்கிறது ஆக, நாம் பெருக்குவது 7 x 4 அல்ல அது 7 x 40 7 x 40 என்பது வெறும் 28 அல்ல, அது 280 280ஐ நாம் எப்படிச் சிந்திப்பது?"
"We could say that's two hundreds plus eight tens. And that's exactly what we wrote right here. Notice: this column-- I'm sorry, this diagonal right here,","2 நூறுகள் + 8 பத்துகள் அதைதான் நாம் இங்கே எழுதியுள்ளோம் இந்தக் குறுக்குக் கோடு பத்தின் இடத்தைக் குறிக்கிறது இந்தக் குறுக்குக் கோடு பத்தின் இடத்தைக் குறிக்கிறது நாம் 7ஐ 40ஆல் பெருக்கினோம் 8ஐ இங்கே 10ன் இடத்தில் இட்டோம் அதாவது 8 பத்துகள் 7 x 40 = 280 2ஐ நூறின் இடத்தில் எழுதினோம் அடுத்து 8 பத்துகள் அதை இங்கே 2, 8 என எழுதினோம் நாம் உண்மையில் எழுதியது இருநூற்று எண்பது தொடர்ந்து கணக்கிடுவோம் 2ஐ 4ஆல் பெருக்கும்போது 2 x 4 = 8 இது உண்மையில் என்ன?"
This is the two in twenty-seven. This is really a twenty and this is really a forty. So twenty times forty is equal to just eight with two zeros.,"27ல் இந்த 2 என்பது 2 பத்துகள் இது இருபது, இது நாற்பது 20 x 40 = 800 இது எண்ணூறு நாம் என்ன செய்தோம்? நாம் 2ஐயும் 4ஐயும் பெருக்கிவிட்டு 2 x 4 = 8 என்றோம் இங்கே 0, இங்கே 8 என எழுதினோம் 8 எங்கே வந்துள்ளது எனக் காணுங்கள் 8 நூறின் இடத்தில் உள்ளது 8 நூறின் இடத்தில் உள்ளது 8 நூறின் இடத்தில் உள்ளது ஆக, நாம் உண்மையில் எழுதியது என்ன?"
"So we literally wrote-- even though it looked like we multiplied two times four and saying it's eight, the way we accounted for it, we really did twenty times forty is equal to eight hundreds. Remember, this is the hundreds diagonal, this whole thing right there. And we can keep going.","2 x 4 = 8 என்று கணக்கிட்டாலும் நாம் கண்டறிந்தது அதுவல்ல 20 x 40 = 800 எனக் கண்டறிந்தோம் இது நூறின் குறுக்குக் கோடு இது முழுவதும் நூறின் குறுக்குக் கோடு தொடர்ந்து செல்வோம் 7 x 8 என்பது என்ன? இது 27ல் 7 ஆகவே, அது வெறும் ஏழு இது நாற்பத்து எட்டில் உள்ள 8, இதுவும் வெறும் எட்டுதான் 7 x 8 = 56 ஆறை ஒன்றின் இடத்தில் எழுதவேண்டும் 56 என்பது 5 பத்துகள் மற்றும் ஓர் ஆறு ஆக, பத்தின் இடத்தில் 5, ஒன்றின் இடத்தில் 6, மொத்தம் 56 அடுத்து, 2 x 8 கவனியுங்கள், இது உண்மையில் 2 x 8 அல்ல நாம் 16 என்று எழுதுகிறோம் ஆனால் உண்மையில் 20 x 8ஐப் பெருக்குகிறோம் இது 20 x 8 20 x 8 = 160 அல்லது, ஒரு நூறு, ஆறு பத்துகள் நூறின் இடத்தில் ஒன்று, பத்தின் இடத்தில் ஆறு அதுதான் 160 ஆக, இந்தப் பின்னல் கட்டப் பெருக்கல் என்பது எல்லா எண் இடங்களையும் கணக்கிடுதல், சரியான எண்ணை சரியான இடத்தில் இடுதல் ஒன்றின் இடத்தில் 6 உள்ளது பத்தின் இடத்தில் 6, 5, 8 உள்ளது நூறின் இடத்தில் 1, 8, 2 உள்ளது ஆயிரத்தின் இடத்தில் ஏதும் இல்லை பெருக்கல் கணக்குகளைச் செய்துவிட்டோம் அடுத்து, கூட்டவேண்டும் அடுத்து, கூட்டவேண்டும் கூட்டும்போது சில இலக்கங்கள் அடுத்த இடத்துக்குச் செல்லலாம் கூட்டும்போது சில இலக்கங்கள் அடுத்த இடத்துக்குச் செல்லலாம் ஒன்றின் இடத்தில் வெறும் ஆறு பத்தின் இடத்துக்குச் செல்வோம் 8 + 5 + 6 என்ன?"
"Eight plus five is thirteen. Plus six is nineteen. But notice, we're in the tens place.","8 + 5 = 13 13 + 6 = 19 ஆனால், இது பத்தின் இடம் ஆகவே, இது 19 பத்துகள், அல்லது 9 பத்துகள், ஒரு நூறு ஒன்றை இங்கே நூறின் இடத்துக்குக் கொண்டுவருவோம் எல்லா நூறுகளையும் கூட்டுவோம் நூறு + இருநூறு + எண்ணூறு + நூறு இது என்ன? ஆயிரத்து இருநூறு நூறின் இடத்தில் 2 என எழுதி ஒன்றை ஆயிரத்தின் இடத்தில் எழுதவேண்டும், அதாவது, 200 + 1000 ஆயிரத்தின் இடத்தில் ஓர் எண்தான் உள்ளது அதை எழுதிக்கொள்வோம் இதுதான் நாம் செய்தது இன்னும் சிக்கலான கணக்குகளுக்கும் இது பொருந்தும் இடங்களைக் குறிப்பிடலாம் இது ஒன்றின் இடம் இது ஒன்றின் இடம் 9 x 7 என்று கணக்கிட்டபோது இவை வெறும் 9, வெறும் 7, ஆகவே, இது அறுபத்து மூன்று ஆறு பத்துகள், மூன்று ஒன்றுகள் இது பத்தின் இடக் குறுக்குக் கோடு 6 பத்துகள், 3 ஒன்றுகள் வந்தன அடுத்து 9ஐ 80ஆல் பெருக்கினோம், 787ல் உள்ள 80ஆல் பெருக்கினோம் 787 என்பது ஏழு நூறுகள், எட்டு பத்துகள், ஓர் ஏழு ஆக, இந்த 9 x 8 என்பது உண்மையில் 9 x 80 9 x 80 = 720 ஏழு நூறுகள், இது நூறின் இடம் இரண்டு பத்துகள், இது பத்தின் இடம் இப்படி நீங்கள் தொடர்ந்து சிந்திக்கலாம் இது ஆயிரத்தின் இடம் இது பத்தாயிரத்தின் இடம் இப்படித் தொடர்ந்து எழுதலாம் இது லட்சத்தின் இடம் இது மில்லியனின் இடம் ஆக, நாம் பெருக்கிவிட்டோம் எண்களைப் பெருக்கிக் கிடைத்ததற்கு ஏற்ப அவற்றை உரிய இடத்தில் எழுதிவிட்டோம் இதைக் கவனியுங்கள் நாம் 4ஐ 8 ஆல் பெருக்கினோம், 32 வந்தது உண்மையில் இது 400 x 80 400 x 80 = 32000 முப்பத்து இரண்டாயிரம் நாம் அதை எப்படி எழுதினோம்? இங்கே 2 இட்டோம் அது என்ன குறுக்குக்கோடு? அது ஆயிரத்தின் குறுக்குக் கோடு ஆக, இது இரண்டு ஆயிரங்கள், மூன்று பத்தாயிரங்கள் 3 பத்தாயிரங்கள், 2 ஆயிரங்கள் இது முப்பத்து இரண்டயிரம் இது புரிந்ததா? பின்னல் கட்டக் கணக்கு மகிழ்ச்சியானது ஆனால் அது மந்திரமல்ல அதைதான் இந்த வீடியோ விளக்கியது ஒன்றுகள், பத்துகள், நூறுகளைத் தொகுக்கும் ஒரு வித்தியாசமான வழி அது பார்க்க எளிதானது அழகானது, அதிக இடம் எடுத்துக்கொள்ளாதது ஒரு நேரத்தில் பெருக்கல்களைச் செய்துவிட்டு அடுத்து, கூட்டலைக் கவனிக்கலாம்"
We now have the general tools to really tackle any multiplication problems. So in this video I'm just going to do a ton of examples. So let's start off with-- and I'll start in yellow.,"நாம் எத்தனை பெரிய பெருக்கல் கணக்குகளையும் மிக எளிமையான முறையில் செய்து முடிக்க முடியும். அந்த எளிய பயிற்சி முறைகளைத் தான், இந்தக் காணொளியில் பார்க்கப் போகிறோம். இந்த மஞ்சள் வண்ணத்தில் உள்ள 32 பெருக்கல் 18 என்பதில் துவங்குவோம். முதலில் இதில் வலப்பக்கமுள்ள எண்களை மட்டும் எடுத்துக் கொள்வோம். வாய்ப்பாடு தெரியும் என்பதால் சட்டென்று சொல்லி விடலாம். எட்டு பெருக்கல் இரண்டு பதினாறு. அனைத்து எண்களையும் எடுத்துக் கொள்ள வேண்டியதில்லை."
So eight times two is sixteen. Put the one up there. Eight times three is twenty-four.,"8 பெருக்கல் 2 என்பது 16 1ஐ மேலே வைத்துக் கொள்வோம். அடுத்து 8 பெருக்கல் 3 என்பது 24 இந்த 24 உடன் பழைய ஒன்றைக் கூட்டினால் 25. ஆகவே 32 பெருக்கல் 8 என்பது 256 நமக்குக் கொடுத்த பதினெட்டில் எட்டைப் பெருக்கி விட்டோம். இனி மீதமிருக்கிற பத்தைக் கொண்டு முப்பத்தி இரண்டைப் பெருக்க வேண்டும். இதை ஆரஞ் நிறத்தில் அடிக் கோடிட்டுக் கொள்வோம். இங்குள்ள இரண்டு பெருக்கல் ஒன்று, விடை இரண்டு. இந்த எண்ணை ஒன்றின் இடத்தில் போட முடியாது..... ஏனென்றால் இந்த எண்ணின் மதிப்பு பத்து. எனவே பத்திற்கு உரிய இடத்தில் போட வேண்டும். இது எப்போதும் நினைவில் இருக்கட்டும்."
"So ten times two is twenty. Or you say one times two is two, but you're putting it in the tens place, so you still get twenty. So ten times two is twenty.","10 பெருக்கல் 2 என்றால் இருபது. ஒன்று பெருக்கல் இரண்டு, இரண்டு தான். ஆனால் அதை 10 ற்கு உரிய இடத்தில் சேர்க்க வேண்டும். ஆகவே, பத்து பெருக்கல் இரண்டு, விடை இருபது சரியா.....? ஒன்று பெருக்கல் மூன்று ஒவ்வொரு முறை பெருக்கும் போதும் நாம் கவனமாக இருக்க வேண்டும். ஒரு முறை மூன்று என்பதன் விடை மூன்று. இதனுடன் எதையும் கூட்டத் தேவையில்லை. மூன்று மட்டும்தான். எனவே 32 பெருக்கல் பத்து என்பதன் விடை 320. இது பத்து பத்து கூட்டல் எட்டு என்பது 18 இப்பொழுது இரண்டையும் கூட்ட வேண்டும். கூட்டலாமா....?"
Six plus zero is six. Five plus two is seven. Two plus three is five.,"6 கூட்டல் பூஜ்யம் என்பது 6 ஐந்து கூட்டல் இரண்டு, விடை ஏழு இரண்டு கூட்டல் மூன்று,,, ஐந்து ஆக 32 பெருக்கல் 18 என்பதன் விடை 576."
Let's do ninety-nine times eighty-eight. That's going to give us a big number!,99 பெருக்கல் 88 எவ்வளவு எனப் பார்ப்போம். இந்த இரண்டு எண்களும் மூன்று இலக்க எண்களுக்கு அருகில் உள்ள எண்கள் என்பதால் பெருக்கல் தொகை மிகப் பெரியதாக இருக்கும்.
Eight times nine is seventy-two. Stick the seven up there. And then you have eight times nine again.,8 பெருக்கல் 9 என்பதன் விடை 72 ஏழினை எடுத்து மேலே வைத்துக் கொள்வோம். மீண்டும் 8 பெருக்கல் 9 எவ்வளவு. இதுவும் 72 தான். நம்மிடம் மேலே 7 உள்ளது.
So seventy-two plus seven is seventy-nine. Fair enough. Now we're done with this.,72 கூட்டல் 7 என்பது 79. இது முடிந்தது. அடுத்து அப்பொழுதுதான் அடுத்த அடியில் நமக்கு குழப்பம் இருக்காது. இங்கு 8 பெருக்கல் 99 என்ன என்று பார்ப்போம். இங்கு நாம் எடுத்திருப்பது பத்தின் இடத்தில் உள்ள 8. எனவே இதன் மதிப்பு 80. எனவே ஒன்றிற்கு உரிய இடத்திற்குக் கீழே பூஜ்யம் இட வேண்டும்.
Eight times nine is seventy-two. Stick a seven up there.,"8முறை 9 என்பது 72 பெருக்கல் முறைப்படி, மேலே 7ஐ வைத்துக் கொள்ள வேண்டும்."
Then eight times nine is seventy-two. Plus seven is seventy-nine. Two plus zero is two.,8 பெருக்கல் 9 இன் விடை 72 கூட்டல் 7=79 இரண்டு கூட்டல் பூஜ்யம் என்பது 2 வேறு நிறம் மாற்றுகிறேன். ஒன்பது கூட்டல் இரண்டு 11 ஒன்றை வைத்துக் கொள்வோம். ஒன்று கூட்டல் ஏழு என்பது எட்டு. எட்டு கூட்டல் ஒன்பது பதினேழு. இந்த ஒன்றை மேலே எடுத்துச் செல்வோம். ஒன்று கூட்டல் ஏழின் விடை எட்டு. ஆக மொத்தம் எட்டாயிரத்து எழுநூற்று பன்னிரண்டு. இது தான் 99 பெருக்கல் 88 இன் விடை. தொடர்ந்து அடுத்த கணக்கைப் பார்ப்போம். ஐம்பத்து மூன்று பெருக்கல் எழுபத்தியெட்டு எவ்வளவு என்பதைப் பார்ப்போம். இரண்டு இலக்கப் பெருக்கல் முறை நமது வழக்கத்திற்கு வந்து விட்டது. முதலில் 8முறை 53 ஐப் எட்டால் பெருக்குவோம்.
So eight times three is twenty-four. Stick the two up there. Eight times five is forty.,"3 பெருக்கல் 8 என்பது 24 இரண்டை மேலே வைப்போம். ஐந்து பெருக்கல் எட்டு. நாற்பது. நாற்பது கூட்டல் இரண்டு என்பது 42 அடுத்து நாம், ஏழினைப் பார்ப்போம். இங்கேயுள்ள ஏழின் மதிப்பு 70 அதனால் ஒன்றாம் இடத்தில் 0 வைக்க மறக்கக் கூடாது. ஏழு பெருக்கல் மூன்று.... ? ஏழு பெருக்கல் மூன்று, இருபத்தொன்று."
Put the one there and put the two up here. Seven times five is thirty-five. Plus two is thirty-seven.,"1ஐ கீழேயும், 2ஐ மேலேயும் வைப்போம். ஏழு பெருக்கல் ஐந்து முப்பத்தைந்து அதனுடன் இரண்டைக் கூட்டினால் முப்பத்துயேழு. இப்பொழுது அனைத்தையும் கூட்டவேண்டும். நான்குடன் பூஜ்ஜியத்தைக் கூட்டினால் நான்கு. இரண்டு கூட்டல் ஒன்று,,,,, மூன்று. நான்கு கூட்டல் ஏழு,,,, பதினொன்று. ஒன்றை மேலே எடுத்துச் செல்வோம். ஒன்று கூட்டல் மூன்று,,,, நான்கு. ஆக மொத்தம், நான்காயிரத்து நூற்றி முப்பத்தி நான்கு. இதுதான் எழுபத்து எட்டை ஐம்பத்து மூன்றால் பெருக்கும் போது கிடைக்கும் விடை. ஒரு இலக்கத்தை அதிகரித்து பெருக்கிப் பார்ப்போம். இப்பொழுது 796 பெருக்கல் 58 என்ன என்பதைப் பார்ப்போம். முதலில் எழுநூற்று தொண்ணூற்றி ஆறைப் எட்டால் பெருக்குவோம். இங்கே ஒரு எண் கூடுதலாக உள்ளதை நினைவில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும். எட்டு பெருக்கல் ஆறு,,,,, நாற்பத்தியெட்டு. நான்கை மேலே எடுத்துச் செல்ல வேண்டும். எட்டு பெருக்கல் ஒன்பது,,,, என்பது எழுபத்திரண்டு. அதனுடன் பழைய நான்கைக் கூட்டினால் எழுபத்தியாறு. எட்டு பெருக்கல் ஏழு,,,,, ஐம்பத்தியாறு ஐம்பத்தியாறுடன் ஏழைக் கூட்டினால் அறுபத்துமூன்று. அறுபத்தியாறு மேலே போய் விடுகிறது. அடுத்து பத்தாம் இடத்தில் உள்ள ஐந்தால் பெருக்குவோம். உண்மையில் இதன் மதிப்பு ஐம்பது என்று நமக்குத் தெரியும். இம்முறை பெருக்கலின் மடங்கு அதிகரிக்கிறது. ஐம்பதாக இருப்பதால் கீழே ஒன்றாம் இடத்தில் பூஜ்ஜியத்தை வைக்கிறோம். ஐந்து பெருக்கல் ஆறு முப்பது. பூஜ்ஜியத்தை இங்கு வைக்கிறோம். மூன்று மேலே செல்கிறது. ஐந்து பெருக்கல் ஒன்பது நாற்பத்தைந்து மூன்றைக் கூட்ட வேண்டும் இல்லையா.... ஆகவே நாற்பத்தியெட்டு. ஐந்து பெருக்கல் ஏழு,,,,, முப்பத்தைந்து. கூட்டல் நான்கு முப்பத்தொன்பது இப்போது விடையைக் கூட்டுவோம். எட்டு கூட்டல் பூஜ்யம்,, எட்டு. ஆறு கூட்டல் பூஜ்யம்,, ஆறு. மூன்று கூட்டல் எட்டு,, பதினொன்று. ஒன்று கூட்டல் ஆறு,, ஏழு. ஏழு கூட்டல் ஒன்பது,,, பதினாறு. ஒன்று கூட்டல் மூன்று,,,நான்கு மொத்தம் நாற்பத்து ஆறாயிரத்து நூற்று அறுபத்து எட்டு."
"So seven hundred ninety-six times fifty-eight is forty-six thousand one hundred sixty-eight. And that sounds about right, because seven hundred ninety-six-- it's almost eight hundred. You know, which is almost one thousand.","796ஐ 58ஆல் பெருக்கினால் கிடைப்பது 46168. மிகவும் கச்சிதமான விடை. ஏனெனில் 796 என்பது 800 க்கு மிக அருகில் உள்ளது ஆயிரத்திற்கு அருகில் என்றும் கூட வைத்துக் கொள்ளலாம். ஆயிரத்தை ஐம்பத்தெட்டால் பெருக்கினால் 58,000கிடைக்கும் இல்லையா..? நாம் பெருக்கிய எண் இதைவிடச் சிறியது ஆயிரத்தை ஐம்பத்தெட்டால் பெருக்கியதை விட எனவே 58,000த்தை விட குறைவான தொகை கிடைக்கிறது. சரியாகத் தான் இருக்க முடியும். இதோ போல் இன்னொரு கணக்கைப் போடுவோம். நமக்குத் தான் பெருக்கல் மீதான பயம் போய்விட்டதே. அதனால் இரண்டு பக்கமும் மூன்று இலக்க எண்களை எடுத்துக் கொள்வோம். ஐநூற்று இருபத்து மூன்று பெருக்கல் எழுநூற்று தொண்ணூற்றி எட்டு . இந்தப் பெருக்கல் கடினமா என்ன...? கடந்த முறை செய்தது போலத்தான். பெருக்கலின் முறை புரிந்து விட்டால் எத்தனை இலக்க எண்களையும் நம்மால் பெருக்கிக் கொள்ள முடியும். சற்றே கூடுதல் நேரம் தேவைப்படலாம். அவ்வளவு தான். கவனக்குறைவாக இல்லாமல் இருந்தால் போதும். இப்பொழுது 8முறை ஐநூற்று இருபத்து மூன்று எவ்வளவு....? எட்டு முறை மூன்று என்பது இருபத்தினான்கு. இரண்டை மேலே கொண்டு போக வேண்டும். எட்டு பெருக்கல் இரண்டு,,,, என்பது பதினாறு. பதினாறுடன் இரண்டைக் கூட்ட பதினெட்டு. ஒன்று மேலே இருக்கட்டும். எட்டு முறை ஐந்து என்பது நாற்பது. கூட்டல் ஒன்று நாற்பத்தியொன்று. ஐநூற்று இருபத்து மூன்று பெருக்கல் எட்டு என்பது நான்காயிரத்து நூற்று எண்பத்து நான்கு ஆகும். கணக்கு இன்னும் முடியவில்லை. அடுத்து 700 ஐ 90ஆல் பெருக்குவோம்."
So let's do the ninety right there.,90ஐ எடுத்துக் கொள்வோம் இது 90.
"So it's a ninety, so we'll stick a zero there. It's not a nine. And let's get rid of these guys right there.","0வை இங்கு வைப்போம். இது 9 இல்லை 90 அடுத்ததிற்குச் செல்வோம். ஒன்பது பெருக்கல் மூன்று என்பது இருபத்தியேழு ஒன்பது பெருக்கல் இரண்டு என்பது பதினெட்டு. பதினெட்டு கூட்டல் இரண்டு என்பது இருபது. ஒன்பது பெருக்கல் ஐந்து,,,, நாற்பத்தைந்து நாற்பத்தைந்து கூட்டல் இரண்டு,,, நாற்பத்தேழு. நாற்பத்தியேழு. அனைத்தையும் ஒருமுறை சரி பார்த்துக் கொள்வோம். ஒன்பது பெருக்கல் மூன்று,,, இருபத்தியேழு ஏழு எண்ணை இங்கே வைத்து விட்டு இரண்டினை மேலே கொண்டு போக வேண்டும் ஒன்பது பெருக்கல் இரண்டு பதினெட்டு. அதனுடன் இரண்டைக் கூட்டினால் இருபது. பூஜ்ஜியத்தைக் கீழேயும் இரண்டை மேலேயும் வைப்போம். ஒன்பது பெருக்கல் ஐந்து,,, நாற்பத்தைந்து அதனுடன் இரண்டைக் கூட்டினால், நாற்பத்தியேழு. கவனக் குறைவாக இருந்து விடக் கூடாது. இறுதியாக ஏழால் பெருக்க வேண்டும். அதாவது 523 ஐ 700ஆல் பெருக்குகிறோம். எட்டால் பெருக்கியதை ஒன்றாம் இடத்தில் வைத்து ஆரம்பித்தோம்."
"When it was a ninety, when we were dealing with the tens place, we put a zero there. Now that we're dealing with something that's in the hundreds we're going to put two zeros there. And so you have seven-- and let's get rid of this stuff.","90ஆல் பெருக்கிய போது பத்தாம் இடத்திற்காக இங்கு பூஜ்யத்தை வைத்துக் கொண்டோம். இப்பொழுது நாம் நூறாம் இடத்தில் இருக்கிறோம். அதனால் நாம் இரண்டு பூஜ்யங்களைச் சேர்க்க வேண்டும். இங்கு ஏழு உள்ளது. இந்த ஏழினை மூன்றால் பெருக்க,,,, கிடைப்பது இருபத்து ஒன்று. ஒன்றை இங்கே வைப்போம். இரண்டை மேலே கொண்டு போவோம். ஏழு பெருக்கல் இரண்டு,,,, பதினான்கு. அதனுடன் இரண்டைக் கூட்டினால் பதினாறு. ஒன்றை மேலே எடுத்துச் செல்வோம். ஏழு பெருக்கல் ஐந்து முப்பத்தைந்து. அதனுடன் ஒன்றைக் கூட்டினால் முப்பத்தியாறு. இப்போது மொத்தத் தொகையைக் கூட்டுவோம். மிகவும் கவனமாகச் செய்ய வேண்டி இருக்கிறது. நான்கு கூட்டல் பூஜ்யம், கூட்டல் பூஜ்யம். மிகவும் எளிது தான். இது நான்கு. எட்டு கூட்டல் ஏழு, கூட்டல் பூஜ்யம். பதினைந்து. ஒன்றை எடுத்துச் செல்வோம். ஒன்று கூட்டல் ஒன்று, கூட்டல் ஒன்று, கூட்டல் மூன்று. நான்கு கூட்டல் ஏழு, கூட்டல் ஆறு மொத்தம் எவ்வளவு? நான்கு கூட்டல் ஆறு என்பது பத்து. இங்கிருப்பது பதினேழு. ஒன்று கூட்டல் நான்கு என்பது ஐந்து. ஐந்துடன் ஆறினைக் கூட்டுகிற போது கிடைப்பது பதினொன்று. ஒன்றை எடுத்துச் செல்வோம். ஒன்று கூட்டல் மூன்று என்பது நான்கு. ஐநூற்று இருபத்து மூன்று பெருக்கல் எழுநூற்று தொண்ணூற்று எட்டு என்பதன் விடை நானூற்று பதினேழாயிரத்து முன்னூற்று ஐம்பத்து நான்கு மறுபடியும் சரிபார்க்கலாம். நாம் பார்த்த வரை சரியாக உள்ளது. மேலே பார்ப்போம். ஐநூற்று இருபத்து மூன்று பெருக்கல் எழுநூற்று தொண்ணூற்று எட்டு என்பதற்குச் சரியான விடையைக் கண்டுபிடித்து விட்டோம். பெருக்கல் கணிதத்தில் நாம் தேறிக் கொண்டே வருகிறோம். இந்தக் காணொளியை நாம் மீண்டும் பார்க்கத் தேவையில்லை. நானூற்று பதினேழாயிரத்து முன்னூற்று ஐம்பத்து நான்கு கணக்கி இல்லாமலே இந்தக் கணக்கைப் போட முடிகிறது தானே இப்போது. அதுதான் இங்கு முக்கியமான சங்கதி."
"We need to calculate 9.005 minus 3.6, or we could view it as 9 and 5 thousandths minus 3 and 6 tenths. Whenever you do a subtracting decimals problem, the most important thing, and this is true when you're adding decimals as well, is you have to line up the decimals. So this is 9.005 minus 3.6.","நாம் 9.005 கழித்தல் 3.6 கணக்கிட வேண்டும், அல்லது நாம் அதைக் காணலாம் 9 மற்றும் ஆயிரத்தில் 5 கழித்தல் 3 மற்றும் பத்தில் 6 என. நீங்கள் தசம எண்கள் கழித்தல் கணக்குகளை செய்யும்போது எல்லாம்,மிக முக்கியமான விஷயம், மேலும் தசம எண்களை கூட்டுகின்ற போதும் இதுவே பொருந்தும், நீங்கள் தசம எண்களை வரிசைப்படுத்துதல் வேண்டும். எனவே இதுவே 9.005 கழித்தல் 3.6 ஆகிறது. ஆகவே நாம் தசம எண்களை வரிசைப்படுத்தி விட்டோம். இப்போது நாம் தயார் கழித்தல் செய்வதற்கு. இப்போது நாம் கழித்தலை செய்யலாம். நாம் இங்கு தொடங்கலாம் நாம் 5 உடன் கழிக்க எதுவுமில்லை. நீங்கள் இந்த 3.6 ஐ கற்பனை செய்து கொள்ளுங்கள், அல்லது இந்த 3 மற்றும் பத்தில் 6. நாம் இங்கே இரண்டு பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்கலாம், மற்றும் அதே போல 3 மற்றும் ஆயிரத்தில் 600, இது பத்தில் 6 க்கு சமமாகும். நீங்கள் இதனை இந்த வழியில் பார்க்கும்போது நீங்கள் சொல்வீர்கள், சரி, 5 கழித்தல் 0 என்று. ஒன்றுமில்லை, நீங்கள் அங்கே ஒரு 5 ஐ எழுதுங்கள் அல்லது நீங்கள் சொல்லி இருக்கலாம், அங்கு ஒன்றுமே இல்லை என்றால்,அது 5 கழித்தல் 0 ஆனது 5 ஆக இருந்திருக்கும். பின்னர், 0 கழித்தல் 0, அதாவது 0. மேலும் உங்களுக்கு 0 கழித்தல் 6 இருக்கிறது. நீங்கள் கழிக்க முடியாது 6 ஐ 0 திலிருந்து. எனவே நாம், சரியாக இந்த இடத்தில் ஏதாவது பெற வேண்டும். அடிப்படையில் நாம் என்ன செய்ய போகிறோம் என்றால், மறுவரிசைப்படுத்துகிறோம். நாம் 9 லிருந்து 1 ஐ எடுக்கப் போகிறோம், அதை செய்யலாம். நாம் 9 லிருந்து 1 ஐ எடுக்கலாம், இப்போது அது 8 ஆகிறது. மேலும் நாம் அந்த 1 ஐ ஏதாவது செய்ய வேண்டும். நாம் அதை பத்துகள் இடத்தில் வைக்க போகிறோம். இப்போது, ஒரு முழு எண் பத்தில் 10 க்கு சமம் என்பதை நினைவில் கொள்க. இது பத்தில் ஒன்றுக்கான இடம் எனவே இது 10 ஆகிவிடும். சில நேரங்களில் நீங்கள் 1 கடனாக பெறுவதாக கற்பிக்கப்படுகிறது, ஆனால் நீங்கள் அதை எடுத்துக் கொள்கிறீர்கள், மேலும் நீங்கள் உண்மையில் இருந்து 10 ஐ உங்களது இடப்பக்கத்தில் இருந்து எடுக்கிறீர்கள். எனவே பத்தில் 10 ஒரு முழு எண், நாம் பத்தில் ஒன்றாம் இடத்தில் உள்ளோம். இப்போது 10 கழித்தல் 6 உள்ளது. நான் இப்போது வண்ணத்தை மாற்றுகிறேன் 10 கழித்தல் 6 என்பது 4. உங்கள் தசம எண் அங்கு உள்ளது, மேலும் 8 கழித்தல் 3 என்பது 5. எனவே 9.005 கழித்தல் 3.6 என்பது 5.405."
Add and simplify the answer and write as a mixed number. So we have two mixed numbers here.,"இவ்விரண்டு கலப்பு எண்களையும் கூட்டி எளிதாக்குக. நம்மிடம் இரண்டு கலப்பு எண்கள் உள்ளது. நம்மிடம் ஒரு முழு எண், மற்றும் ஒரு பின்னம் உள்ளது இதை கூட்ட வேண்டும். இதற்கு இரண்டு வழிகள் உள்ளது. கலப்பு எண்ணை ஒழுங்கற்ற பின்னமாக மாற்றி பின் அதை கூட்டலாம். கூட்டி வரும் ஒழுங்கற்ற பின்னத்தை பின்பு கலப்பு எண்ணாக மாற்ற வேண்டும். இதை இன்னொரு வகையில் செய்யலாம்."
"17 and 2/9 is the exact same thing as 17 plus 2/9, and then 5 and 1/9 is the exact same thing as 5 plus 1/9, so 17 and 2/9 plus 5 and 1/9 is the same thing as 17 plus 2/9 plus 5 plus 1/9.","17 2/9 என்பது 17 + 2/9 ஆகும். பிறகு, 5 1/9 என்பது 5 + 1/9 ஆகும். 17. 2/9 + 5."
"These two statements are completely equivalent. And we know that when you're just adding a bunch of numbers, it doesn't matter what order you do it in, so you can swap the order. So you could say that this is the same thing as 17 plus 5 plus 2/9 plus 1/9.","1/9 = 17 + 2/9 + 5 + 1/9. = 17 + 5 + 2/9 + 1/9 ஆகும். இவை இரண்டும் ஒன்று தான், நாம் சில எண்களை கூட்டுகிறோம், எந்த வரிசையில் கூட்டுகிறோம் என்பது முக்கியமில்லை, பிறகு நாம் மாற்றிக் கொள்ளலாம். இதுவும் 17 கூட்டல் 5 கூட்டல் 2/9 கூட்டல் 1/9 என்பதும் ஒன்று தான். இதை எந்த வரிசையில் வேண்டுமானாலும் செய்யலாம்."
And we know what 17 plus 5 is. We've done that before.,17 + 5 என்றால் என்ன என்று நமக்கு தெரியும். இதற்கு முன்னர் செய்திருக்கிறோம்.
"17 plus 5 is 22, so that part right there is 22. So we have 22 plus-- now what is 2/9 plus 1/9? Well, they have the same denominator, so it's going to be over 9, and then you add the numerators.","17 + 5 = 22, 22 + 2/9 + 2/9 என்றால் என்ன? இப்பொழுது நமது பகுதிகள் ஒன்றாக உள்ளது, எனவே இதன் தொகுதிகளை கூட்டலாம்."
"2 plus 1 is 3. So it's 22 plus 3/9, but this can be simplified. Both the numerator and the denominator are divisible by 3.","1/9 + 2/9 = 3/9 எனவே, இப்பொழுது 22+3/9, இதை எளிதாக்கலாம். இதன் பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டும் 3 ஆல் வகுபடும். தொகுதி எண்ணை 3 ஆல் வகுத்தால், 1 கிடைக்கும். பகுதி எண்ணை 3 ஆல் வகுத்தால், 3 கிடைக்கும். எனவே 22+1/3 என்பது 22+1/3 என்பது 22 1/3 ஆகும்."
"இந்தக் காணொலியில் அல்ஜிப்ராவில் ஏன் எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்துகிறோம் என்பதற்கு விளக்கம் கொடுக்க சான் ஜோஸிலேயும், கான் அகாடமியிலும் கணக்குக் கத்துத் தர்ர ஜெஸி ரோ வந்திருக்காங்க. அவங்க கிட்ட நம்ம கேள்விகள கேக்கலாம். நல்லது மாணவர்கள் அடிக்கடி கேக்குற கேள்வி அல்ஜிப்ரா கணக்குப் போடும் போது எண்களைப் பயன்படுத்தக் கூடாதா..? நாம எழுத்துகளத் தான் பயன்படுத்தனுமா....எதுக்கு இந்த X ... ? Y .....? Z ...? அப்பறம் ABC எழுத்துக்கள் எல்லாம்.? ஆமா.... சரியான கேள்வி தான். நல்லது இந்தக் கேள்வி பற்றி நாம கொஞ்சம் யோசிக்கலாம். சரி, சால் இந்தக் கேள்விக்கு என்ன பதில் சொல்லப்போறீங்க..? அல்ஜிப்ராவில எழுத்துக்கான தேவை என்ன? இந்தக் கேள்விக்கான பதிலைப் பல கோணங்கள்ல பார்க்கலாம். தெரியாத ஒரு எண் இருப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம். அதற்கு X கூட்டல் மூன்று, பத்துக்குச் சமம் என்று எழுதுகிற போது அங்கே நாம் X என்று எழுதக் காரணம் அதனுடைய மதிப்பு என்ன என்பது நமக்குத் தெரியாதது தான். ஏதோ ஒருவகையில் அதன் மதிப்பு என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். தெரியாத இடத்திற்கு நாம் X ஐத் தான் எழுத வேண்டும் என்பதில்லை.. அந்த இடத்தை வெறுமே விட்டு வெற்றிடம் கூட்டல் மூன்று, பத்துக்குச் சமம் என்று எழுதலாம். அல்லது வெற்றிடமாக விடுவதற்குப் பதிலாக கேள்விக் குறியும் போடலாம். அறியாத இடத்தில் எழுத்தை எழுத வேண்டும் என்பதில்லை. ஏதேனும் ஒரு குறி இட்டுக் கொண்டால் போதும். அங்கே ஒரு நகை முகத்தைப் போட்டு கூட்டல் மூன்று, பத்துக்குச் சமம் என்று எழுதினாலும் சரிதான். ஆனால் ஏதோ ஒன்றின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்கும் வரை அதைக் குறிக்கும் ஒன்று அங்கே வேண்டும். அவ்வளவு தான். நாம் முதலில் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம். அதன் பிறகு எந்தக் குறி அதற்குப் பொருந்தும் என்பது தெரிந்து விடும். ஆனால் ஒநாம் அப்படித் தெரிந்து கொண்ட நொடியில் அது தெரியாத எண்ணாக இருக்காது. அது ஏதோ ஒன்றாக இல்லாதவரை நமக்கு அது தெரியாது. அந்த காரணத்திற்காகத் தான் நாம் எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்துகிறோம். அந்த இடத்தில் எண்களைப் பயன்படுத்தினால் அது உதவிகரமாக இருக்காது. மற்றொரு அம்சம், எண்களுக்கு இடையிலான உறவை நாம் ஏதோ ஒன்று என்று சொல்லிக் கொள்ளலாம் நீங்கள் எனக்கு மூன்று கொடுத்தால் நான் நான்கு கொடுப்பேன். நீங்கள் ஐந்து கொடுத்தால் நான் உங்களுக்கு ஆறு கொடுக்க வேண்டியிருக்கும். தொடர்ந்து அதிகரித்துக் கொண்டே செல்லும். நீங்கள் எனக்கு 7.1 கொடுத்தால் நான் உங்களுக்கு 8.1 கொடுக்க வேண்டியிருக்கும். தொடர்ந்து இப்படியே பட்டியல் போட்டுக் கொண்டே போகலாம். நீங்கள் ஒரு எண்ணைச் சொன்னால் நான் என்ன கொடுக்க முடியும் என்பதைச் சொல்வேன். ஆனால் அனைத்தையும் பட்டியல் போடுவதற்கு காலத்தையும், வெளியையும் கடந்து போக வேண்டியிருக்கும். உறவை விளக்க எழுத்தைப் பயன்படுத்தினால் கூடுதல் சிறப்புடன் செய்ய முடியும். நீங்கள் எனக்குக் கொடுத்ததை X என்றும் உங்களுக்குக் கொடுத்ததை Y என்றும் வைத்துக் கொஃவோம். நீங்கள் கொடுத்தது எதுவானாலும் அதனுடன் ஒன்றைச் சேர்க்கப் போகிறேன். அதையே உங்களுக்குத் திருப்பிக் கொடுக்கப் போகிறேன்.","என்னுடன் ஜெஸ்ஸி ரோ என்பர் சம்மீட் சான் ஜோஸில் கணித ஆசிரியராக இருக்கிறார். மற்றும் ஒரு கான் அகாடமி பயிற்சியாளர் உள்ளார். உங்களிடம் சில சுவாரஸ்யமான கேள்விகள் அல்லது யோசனைகள் இருக்கலாம். இயற்கணிதத்தை ஆரம்பிக்கும்பொழுது மாணவர்கள் சாதாரணமாகக் கேட்கும் கேள்வி இது. ஏன் எண்களுக்குப் பதில் எழுத்துக்களை அதிகம் பயன்படுத்துகிறோம்? ஏன் எழுத்துக்கள்? ஏன் இந்த x, y, z, A B C எழுத்துக்கள் இயற்கணிதத்தை ஆரம்பித்ததும் வருகின்றன? ஆமாம். அது சரியே. சுவாரஸ்யமாக உள்ளது. அதைப்பற்றி சிறிது சிந்தித்துப் பார்ப்போம். சால், இதற்கு எப்படி பதில் அளிக்கப் போகிறீர் ? ஏன் இயற்கணிதத்தில் நமக்கு எழுத்துக்கள் தேவைப்படுகிறது? ஏன் எழுத்துக்கள். இதைப்பற்றி சில வழிகளில் யோசித்துப் பார்க்கிறேன். ஒன்று, உங்களிடம் தெரியாத ஒரு எண் மதிப்பு உள்ளது. x கூட்டல் 3 என்பது 10க்கு சமம் என எழுதியுள்ளதாக வைத்துக்கொள்ளலாம். இங்கு ஏன் x ஐ இதில் சேர்த்துள்ளேன் என்றால் இங்கு இதன் மதிப்பு உண்மையில் என்னவென்று நமக்குத் தெரியாது. அதற்கு ஏதோ ஒரு வழியில் நாம் விடை காணல் வேண்டும். தெரியாத ஒன்றை இங்கு கண்டுபிடிக்க நாம் x எழுத்தைத்தான் உபயோகப்படுத்த வேண்டும் என்பதில்லை. கோடிட்ட இடத்தைப் போட்டு கூட்டல் 3 என்பது 10க்கு சமம் என்று கூட எழுதலாம். கேள்விக் குறியைப் போட்டு கூட்டல் 3 என்பது 10க்குச் சமம் என்று கூட எழுதலாம். நமக்கு எழுத்துக்கள் தேவையில்லை. ஆனால், அடையாளங்கள் தேவை. ஒரு சிரித்த முகத்தைப் போட்டு கூட்டல் 3 பத்துக்குச் சமம் என்று கூடப் போடலாம். ஆனால் கண்டுபிடிக்கும் வரை, ஒரு அடையாளத்தால் அந்த எண்ணை குறிக்க வேண்டும். இப்பொழுது இந்த சமன்பாட்டை தீர்த்து இது எதை குறிக்கிறது என்று பார்பபோம். அந்த எண் என்ன, என்று முன்பே தெரிந்துவிட்டால் பின் நமக்கு அந்த எண் தெரியாத எண்ணாக இருக்காது. நான் எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்த இது ஒரு காரணம். இம்மாதிரி சந்தர்ப்பங்களில் எண்கள் நமக்கு உதவாது. இரண்டு எண்களுக்கிடையே உள்ள தொடர்பினை விளக்கவும் எழுத்துக்கள் பயன்படுகின்றன. இதை நான் இந்த வழியில் செய்யலாம். நீங்கள் எனக்கு 3 ஐ கொடுக்கும்போதெல்லாம் நான் உங்களுக்கு 4 ஐ கொடுப்பேன். இப்படியும் நான் கூறலாம். நீங்கள் எனக்கு 5 ஐ கொடுத்தால் நான் உங்களுக்கு 6 ஐ கொடுப்பேன். இப்படி நான் கூறிக் கொண்டே போகலாம். நீங்கள் எனக்கு 7.1 ஐ கொடுத்தால் நான் உங்களுக்கு 8.1 ஐ கொடுப்பேன். இப்படி நான் உங்களுக்கு பட்டியல் இட்டுக் கொண்டே போகலாம். நீங்கள் எந்த ஒரு எண்ணை கொடுத்தாலும், நான் என்ன தருவேன் என்று கூற முடியும். ஆனால், இப்படி பட்டியலிட்டால் இடமும் நேரமும் வீணாகிவிடும். எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தினால் இந்த தொடர்புகளை நேர்த்தியாக விளக்கலாம். நீங்கள் கொடுப்பதை x எனலாம், நான் தருவதை y எனலாம். நீங்கள் என்ன கொடுத்தாலும் நான் அதனுடன் 1-ஐ சேர்க்கப் போகிறேன். அதைத்தான் நான் உங்களிடம் திரும்பத் தரப்போகிறேன். இங்குள்ள இந்த எளிமையான சமன்பாடு எண்ண முடியாத தொடர்புகளை x க்கும் அல்லது x,y களுக்குமான தொடர்பை விவரிக்கிறது. x என்ற பெயரில் நீங்கள் எதைக்கொடுத்தாலும் நீங்கள் எனக்கு 3 ஐ கொடுத்தால் அதனுடன் 1 ஐ சேர்த்து உங்களுக்கு 4 தருவேன். நீங்கள் 7.1 ஐ கொடுத்தால் நான் இதனுடன் 1 சேர்த்து 8.1 தருவேன். இந்த அடையாளங்களைத் தவிர்த்தால் நாம் இது போன்றவற்றை எளிதாக செய்யமுடியாது. வேண்டுமானால் நான் x,y இல்லாமலேயே இதை செய்துகொள்ளலாம். வரலாற்றில் இந்த முறை ஒரு பாரம்பரியமாக வந்துள்ளது. நீங்கள் எனக்கு ஒரு நட்சத்திரத்தைக் கொடுத்தால், நான் உங்களுக்கு ஒரு ☹ ஐ தர முடியும். இதனை வெளிப்படுத்த இதுவும் சரியான வழியே. எனவே, எழுத்துக்கள் வெறும் அடையாளங்கள் தான்."
"In this video, I'm going to do some more examples of simplifying radical expressions. But these are going to involve adding and subtracting different radical expressions.","- இந்த காணொளியில் அடிப்படை வெளிப்பாடுகளை எவ்வாறு எளிதாக்க வேண்டும் என்று பார்க்கலாம். ஆகையால், இப்பொழுது வெவ்வேறு அடிப்படை வெளிப்பாடுகளில் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகளை பார்க்கலாம். இதை பற்றி உங்களுக்கு தெரியவில்லை என்றால், இப்பொழுது தெரிந்துகொள்வது நல்லது. சில கணக்குகளை பார்க்கலாம். என்னிடம் 3 பெருக்கல் √8, இது 8-ன் அடிப்படை இருமடி மூலம் அல்லது 8-ன் நேர்ம மூலம் - 6 பெருக்கல் √32 ஆகும். இதை எளிதாக்கலாம். முதலில் 8, இதை 2 பெருக்கல் 4 எனலாம்."
"When 4 is a perfect square, you might already recognize that. We could further factor that into 2 times 2. But I don't think we need to.","4 என்பது ஒரு நிறை மூலம், இது உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கும். இதை நாம் 2 பெருக்கல் 2 என பிரிக்கலாம். ஆனால் தேவை இல்லை என்று நினைக்கிறேன். எனவே, 3√8 என்பதை √4 பெருக்கல் √2 எனலாம். அதாவது இது √(4x2) ஆகும், அதானது √8 ஆகும். இந்த உறுப்பும் அந்த உறுப்பும் ஒன்று தான். இப்பொழுது, இந்த 32 ஐ பார்க்கலாம்."
We want to do the square root of 32.,32-ன் இருமடி மூலத்தை கண்டறிய வேண்டும்.
32 is 2 times 16.,32 என்பது 2 பெருக்கல் 16 ஆகும்.
"Once again, 16's a perfect square, so we could stop there. If you didn't realize that, you would factor that as 4 times 4. You'd see that twice.","16 என்பது ஒரு நிறை மூலம். எனவே, இதோடு நிறுத்திக் கொள்ளலாம். உங்களுக்கு அது தெரியவில்லை எனில், இதை 4 பெருக்கல் 4 என்று காரணி படுத்தலாம். இது இரு முறை வந்திருக்கிறது. இதை மேலும் 2 பெருக்கல் 2 என பிரிக்கலாம். ஆனால், இது நிறை மூலம் என்பதால் இதோடு நிறுத்திக் கொள்ள வேண்டும். இந்த இரண்டாவது வெளிப்பாட்டை"
So this second expression can be written as minus 6 times the square root of 16 times the square root of 2. This right here-- I want to be clear-- is the same thing as the square root of 16 times 2. You can separate out.,"- 6 பெருக்கல் √16 பெருக்கல் √2 இது என்னவென்றால், √(16 பெருக்கல் 2) ஆகும். இதை பிரித்து வைத்துக்கொள்ளலாம். √(16x2) என்பது √16 பெருக்கல் √2 ஆகும் √(16x2) என்பது √16 பெருக்கல் √2 ஆகும் நமது அடுக்குகளின் பண்புகள் படி இந்த உறுப்புகளை எளிதாக்கினால் என்ன கிடைக்கும்? இது 3. இங்கு உள்ளது 2. எனவே, 3 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் √2 ஆகும். எனவே, இது 6 பெருக்கல் √2 ஆகும். நாம் இதனை இந்த உறுப்புடன் கழிக்கப் போகிறோம். இது 4. எனவே, 6 பெருக்கல் 4 என்பது 24 பெருக்கல் √2 இது இன்னும் முடியவில்லை. என்னிடம் 6-ன் உறுப்பு உள்ளது, அதனை 24-ன் உறுப்புடன் கழித்தால் என்ன கிடைக்கும்? என்னிடம் 6 √2 உள்ளது, இதை 24 √2 உடன் கழிக்கப் போகிறோம். இது, 6 - 24 என்பது -18√2 ஆகும். இது உங்களை குழப்பம் அடைய செய்யவில்லை என்று நினைக்கிறேன். நம்மிடம் 6x என்று இருக்கிறது அதை 24x உடன் கழித்தால் நமது விடை -18x ஆகும். இப்பொழுது x -க்கு பதிலாக √2 உள்ளது."
6 of something minus 24 of something will get us negative 18 of that something. Let's do another one. Let's say I have the square root of 180 plus 6 times the square root of 405.,6 -ன் உறுப்பு கழித்தல் 24 -ன் உறுப்பு என்பது -18 -ன் உறுப்பாகும். மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம். என்னிடம் √180 + 6 பெருக்கல் √405 உள்ளது. இது அடிப்படை எண்களை எளிதாக்குவதற்கு ஒரு பயிற்சி. ஆனால் இதை செய்தால் முழு பயிற்சி கிடைக்காது இந்த எண்ணை முதலில் பகாக்காரணி படுத்தலாம்.
"So 180 is 2 times 90, which is 2 times 45, which is 5 times 9.","180 என்பது 2 பெருக்கல் 90, அதாவது 2 பெருக்கல் 45 அதாவது 5 பெருக்கல் 9 ஆகும்."
"And we can factor 9 down more into 3 times 3 to realize it's a perfect square, but we could leave it like that. So this first term right here we can write as the square root of 2 times 2 times the square root of 5 times the square root of 9. I'm going to put the square root of 9 out front.","9 என்பதை 3 பெருக்கல் 3 என பிரிக்கலாம், ஆனால் இது ஒரு நிறை எண். எனவே, இந்த முதல் உறுப்பை, √(2 x 2) பெருக்கல் √5 பெருக்கல் √9 √(2 x 2) பெருக்கல் √5 பெருக்கல் √9 எனலாம். இந்த √9 ஐ வெளியே எடுக்கலாம். எனவே, √2 பெருக்கல் √2 பெருக்கல் √5 பெருக்கல் √9 ஆகும். இரண்டாவது உறுப்பு என்ன? இதை பகாக்காரணி படுத்தலாம்."
405. That is 5 times-- I think it's 81.,405 இது 5 பெருக்கல் 81 ஆகும்.
"But just to verify, 405, 5 doesn't go into 4, so let's go into 40.","405, 5, 4-ல் செல்லாது, எனவே, 40 ஐ பார்க்கலாம்."
5 goes into 40 eight times.,"5, 40-ல் எட்டுமுறை செல்லும்."
8 times 5 is 40. Subtract. You get a 0.,8 பெருக்கல் 5 என்பது 40 ஆகும். இதை கழிக்கலாம். நமக்கு 0 கிடைக்கும் இந்த 5 ஐ கீழே கொண்டு வரலாம்.
"5 goes into 5 one time. Right, 81 times.","5, 5-ல் ஒரு முறை செல்லும். எனவே, 81 முறை."
"81 is 9 times 9. You could factor more if we were trying to do the fourth root or something like that, but we want to just do a square root. We have a 9 and a 9, so no need to factor any more.","81 என்பது 9 பெருக்கல் 9 ஆகும். இதை மேலும் காரணி படுத்தலாம், ஆனால் நமக்கு இருமடி மூலங்கள் தான் தேவை. நம்மிடம் ஒரு 9 மற்றும் ஒரு 9 உள்ளது, இதை காரணி படுத்த தேவை இல்லை. இந்த இரண்டாவது வெளிப்பாடு, 6 பெருக்கல் √9 பெருக்கல் √9 பெருக்கல் √5 ஆகும். இது என்ன? இது 3. இது 2. இது 4-ன் இருமடி மூலம்."
So it's 3 times 2 is 6. So we have 6 square roots of 5. Plus-- what's this right here?,"3 பெருக்கல் 2 என்பது 6 ஆகும். எனவே, 6√5 உள்ளது. கூட்டல் -- இங்கு உள்ளது என்ன? √(9x9), அதாவது √81 அப்படியென்றால், 9 ஆகும். எனவே, 6 பெருக்கல் 9 என்பது 54 ஆகும், கூட்டல் 54√5 மீதம் என்ன உள்ளது? நம்மிடம் 6-ன் உறுப்பு கூட்டல் 54-ன் உறுப்பு உள்ளது. அப்படியென்றால், இது 60 -ன் உறுப்பு ஆகும். அப்படியென்றால், இது 60 -ன் உறுப்பு ஆகும். மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம், நம்மிடம் சில அளவுகள் உள்ளது. நாம் நிலையற்ற எண்களை பார்க்கிறோம். நாம் கூற விரும்புவது என்னவென்றால், இந்த நிலையற்ற எண்கள் இதன் மதிப்பை மாற்றாது. நம்மிடம் 48a -ன் இருமடி மூலம் அல்லது அடிப்படை மூலம் உள்ளது. இதை நான் √28a உடன் கூட்டப் போகிறேன். எனவே, இந்த 48 ஐ காரணி படுத்தலாம், இந்த a -வை தனியே வைக்கலாம். எனவே, 48 என்பது 2 பெருக்கல் 24, அதாவது 2 பெருக்கல் 12 2 பெருக்கல் 12 என்பது 3 பெருக்கல் 4 ஆகும். எனவே, இந்த முதல் வெளிப்பாட்டை √(2 பெருக்கல் 2) பெருக்கல் √4 பெருக்கல் √3 ஆகும். இதை நீங்கள் வேகமாக செய்யலாம். இதை நீங்கள் 3 மற்றும் 16 என்று காரணி படுத்தலாம், பிறகு 16 என்பது ஒரு நிறை எண். ஆனால் இருந்தாலும் நான் படிப்படியாக செய்துள்ளேன். எவ்வாறு செய்தாலும், இதன் விடை ஒன்று தான். இங்கு √3 மட்டும் இல்லை, √a -வும் உள்ளது. எனவே, இங்கு அந்த a-வை வைக்கலாம். இதை நான் வெவ்வேறு மூலங்களாக வைக்கிறேன், இவை இரண்டும் நிறை மூலம் இல்லை, எனவே, இவை அடிப்படை குறியீட்டில் (√) உள்ளது. இப்பொழுது 27, இது 3 பெருக்கல் 9 ஆகும்."
"9 is a perfect square root, so we can stop there. So this second term, we can rewrite it as the square root of 9 times the square root of 3a. And in both of these you can kind of view it I'm skipping an intermediate step.","9 என்பது ஒரு நிறை மூலம் ஆகும். இந்த இரண்டாவது உறுப்பு, இதை √9 பெருக்கல் √3a எனலாம். இந்த இரண்டிலும் நான் இந்த நடு நிலையை கருத்தில் கொள்ள வில்லை. நடு நிலை என்னவென்றால், இந்த வெளிப்பாட்டை √(9 பெருக்கல் 3a) என்று எழுதி பிறகு இந்த நிலைக்கு வர வேண்டும். ஆனால், நாம் இதை அறிந்து கொள்ள போதுமான பயிற்சிகளை மேற்கொண்டுள்ளோம், 9 பெருக்கல் 3a வை மூலமாக மாற்ற வேண்டும். √9 பெருக்கல் √3a எனலாம். இந்த நடுவான நிலையை தான், நான் விட்டு விடுகிறேன். இருந்தாலும், இது உங்களுக்கு புரியும் என்று நினைக்கிறேன். இங்கு உள்ள இந்த உறுப்பு 2 ஆகும் இந்த உறுப்பு 2. இது 4 பெருக்கல் √3a ஆகும். பிறகு, இங்கு உள்ளது 3 ஆகும். எனவே, இது 3 + √3a ஆகும்."
"4 of something plus 3 of something will be equal to 7 of the something. Anyway, hopefully, you found that useful.",4 -ன் உறுப்பு கூட்டல் 3 -ன் உறுப்பு என்பது 7 -ன் உறுப்பு ஆகும். இது உங்களுக்கு பயன் உள்ளதாக இருக்கும் என்று நம்புகிறேன்.
"We are asked, what is the value of the 100th term in this sequence? And the first term is 15, then 9, then 3, then negative 3. So let's write it like this, in a table.","இந்த வரிசையில் 100-வது இடத்தில் வரும் மதிப்பு என்ன முதல் இடம் 15,இரண்டாவது இடம் 9,மூன்றாவது இடம் 3,நான்காவது இடம் -3,............ இதை அட்டவணையில் எழுதலாம்"
So our first term we saw is 15. Our second term is 9. Our third term is 3.,முதல் இடத்தின் மதிப்பு 15 இரண்டாவது இடத்தின் மதிப்பு 9 மூன்றாவது இடத்தின் மதிப்பு 3
And then our fourth term is negative 3. And they want us to figure out what the 100th term of this sequence is going to be.,நான்காவது இடத்தின் மதிப்பு -3 இதே வரிசையில் 100-வது இடத்தின் மதிப்பை காணலாம்
"So when we went from the first term to the second term, what happened?",முதல் எண்ணிற்கும் அடுத்த எண்ணிற்கும் இடையே உள்ள மதிப்பு என்ன?
15 to 9. Looks like we went down by 6.,15 to 9 15-9=6
"That's always the simplest type of pattern. So we went down by 6, we subtracted 6. Then to go from 9 to 3, well, we subtracted 6 again.",ஆக ஒவ்வொரு எண்ணிலும் 6 ஐ கழித்தால் அடுத்த விடை வரும் 9-6=3
"And then to go from 3 to negative 3, well, we subtracted 6 again.",3-6= -3
"So it looks like, every term, you subtract 6. So the second term is going to be 6 less than the first term. The third term is going to be 12 from the first term, or negative 6 subtracted twice.",ஆக ஒவ்வொரு எண்ணும் 6 ஆல் கழிக்கப்படுகிறது இரண்டாவது இடத்தில் 6 ஐ ஒரு முறை கழிக்கிறோம் மூன்றாவது இடத்தில் 6ஐ 2 முறை கழிக்கிறோம்
"In the fourth term, you subtract negative 6 three times. So whatever term you're looking at, you subtract negative 6 one less than that many times.",நான்காவது இடத்தில் 6-ஐ 3 முறை கழிக்கிறோம் இங்கு எந்த இடத்தை பார்த்தாலும் அது அதை விட ஒரு மதிப்பு குறைந்து 6-ஆல் பெருக்கப்படுக்கிறது
"Let me write this down just so-- Notice when your first term, you have 15, and you don't subtract negative 6 at all. Or you could say you subtract negative 6 0 times.",இங்கு முதல் மதிப்பான 15 ஐ எடுக்கலாம் அது 6-ஆல் கழிக்கப்படவில்லை 15- (0) * 6
What's the second term?,இரண்டாவது இடத்தில் என்ன உள்ளது ?
This is 15.,15
"We just subtracted negative 6 once, or you could say, minus 1 times 6.",15- 1 * 6
Now what's happening here?,மூன்றாவது இடத்தில் என்ன உள்ளது ?
--minus 2 times 6.,15 - 2 * 6
What's the fourth term?,நான்காவது இடத்தில் என்ன உள்ளது ?
"This is 15 minus-- We're subtracting the 6 three times from the 15, so minus 3 times 6. So, if you see the pattern here, when we have our fourth term, we have the term minus 1 right there.",-3 15-3 * 6 இந்த அமைப்பு முறையை காணலாம்
"The fourth term, we have a 3. The third term, we have a 2. The second term, we have a 1.",நான்காவது இடத்தில் 3 உள்ளது மூன்றாவது இடத்தில் 2 உள்ளது இரண்டாவது இடத்தில் 1 உள்ளது
"It's going to be 15 minus-- You see it's going to be n minus 1 right here. Right? When n is 4, n minus 1 is 3.","15-(n-1).6 n=4 , n-1=3 n=3 ,n-1=2 n=2 , n-1=1 n=1, n-1=0"
"So minus n minus 1 times 6. So if you want to figure out the 100th term of this sequence, I didn't even have to write it in this general term, you can just look at this pattern.",15 -(n-1) * 6 இதே அமைப்பு முறையில் 100-ஆவது இடத்தின் மதிப்பை காணலாம்
"It's going to be 15 minus 100 minus 1, which is 99, times 6. right?",15-(100-1) * 6 = 15 - 99 * 6
What's 99 times 6?,99 * 6=?
6 times 9 is 54.,6 * 9=54
"9 times 6, or 6 times 9 is 54. 54 plus 5 is 594. So this right here is 594.",9 * 6= 54 54 + 5=594 594 இதை 15 உடன் கழிக்க வேண்டும் 15 - 594= ? இது சிறிது குழப்பமாக இருக்கும் 15 - 594 = - (594-15)
Negative 1 times 594 is negative 594.,-1 * 594=-594
Negative 1 times negative 15 is positive 15. So these two statements are equivalent.,-1 * -15=15 இரண்டுமே சமம் தான்
So what's 594 minus 15?,594 -15=?
"594 minus 14 would be 580, and then 580 minus 1 more would be 579. So that right there is 579, and then we have this negative sign sitting out there. So the 100th term in our sequence will be negative 579.",594 - 14 =580 580 - 1=579 அதாவது -579 ஆகும் ஆக அமைப்பு முறையில் 100-ஆவது இடத்தின் மதிப்பு -579 ஆகும்
Let's get started with some problems. Let's see.,இப்பொழுது சில வினாக்களைப் பற்றி பார்ப்போம். முதல் வினா:
First problem: what is fifteen percent of forty? The way I do percent problems is I just convert the percentage to a decimal and then I multiply it times the number that I'm trying to get the percentage of. So 15% as a decimal is 0.15.,"40ல் 15 சதவிகிதம் எவ்வளவு? நான் சதவிகிதக் கணக்குகளை செய்யும் விதம் எவ்வாறு என்றால் கேட்டுள்ள சதவிகிதத்தை தசமத்தில் மாற்றிக் கொள்ளவேண்டும்.பின் எந்த எண்ணுக்கு சதவிகிதம் கண்டுபிடிக்க வேண்டுமோ அந்த எண்ணால் பெருக்கிக் கொள்ள வேண்டும். ஆகவே,15%ன் சதவிகிதம் தசமத்தில் 0.15. சதவிகிதத்தில் இருந்து தசமத்தில் மாற்றுதல் பற்றிய காணொளியில் இது பற்றிக் கற்றரிந்திருப்பீர்கள் என நம்புகிறேன். இந்த தசமத்தால் 40ஐப் பெருக்க வேண்டும். ஆகவே இது 40 பெருக்கல் 0.15."
So let's say 40 times 0.15. five times zero is zero. five times four is twenty.,5 பெருக்கல் பூச்சியம் என்பது பூச்சியம். 5 பெருக்கல் 4 என்பது 20. இங்கு பூச்சியம்.
"And then one times zero is zero. one times four is four. And you get six zero zero. Then you count the decimal spots. one, two.","1 பெருக்கல் பூச்சியம் என்பது பூச்சியம் 1 பெருக்கல் 4=4 இப்பொழுது வருவது ஆறு,பூச்சியம்,பூச்சியம். தசமத்தைக் கணக்கிடுவோம். ஒன்று, இரண்டு. இங்கு தசமம் இல்லை.ஆகவே,ஒன்று,இரண்டு இங்கு தசமப் புள்ளியை வைப்போம்."
"So 15% of 40 is equal to 0.15 times 40, which equals 6.00. Well, that's just the same thing as six. Let's do another problem.","40ல் 15% என்பது 0.15 பெருக்கல் 40.இது எதற்குச் சமம் என்றால்6.00 இது 6க்குச் சமம். இப்பொழுது இன்னொரு வினாவைப் பார்ப்போம். இது உங்களை குழப்பத்தில் ஆழ்த்தாது என நம்புகிறேன். கடந்த வினாவைத் தீர்க்கும் பொழுது உங்களுக்கு குழப்பம் ஏற்படவில்லையென்றால் இந்த முறை ஏற்படுவதற்கான நிலையை உருவாக்குகிறேன். இப்பொழுது ஒரு எண்ணை நினைத்துக் கொள்கிறேன்.7,இதன் 0.2% பகுதி எவ்வளவு? நிறைய பேர் என்ன சொல்வார்கள் என்றால் ஓ,0.2% என்பது 0.2 ,அவ்வளவுதான் அதுதான் உங்களுடைய கருத்தாக இருந்தால் அது தவறு. ஏனென்றால் இது 0.2 இல்லை. இது 0.2%. இதைப் பற்றி இருவழிகளில் யோசிக்கலாம். இது 0.2/100 ஆகும். பகுதியையும் விகுதியையும் 10ஆல் பெருக்க 2 /1000 ஆகிறது.இரண்டும் ஒன்றே. வேறு முறை என்னவென்றால் இங்கு தசமத்தை இரண்டு இடங்கள் இடதுபக்கம் நகர்த்த வேண்டும்."
"In which case, if you're starting with 0.2 and you move the decimal space two to the left, you go bam. Whoops! Bam, bam.","0.2வில் இருந்து ஆரம்பித்து இரண்டு இடங்கள் இடதுபக்கம் செல்லும்பொழுது அச்சச்சோ! அப்பொழுது தசமம் இந்த இடத்திற்கு வருகிறது. ஆகவே,இப்பொழுது 0."
So it's 0.002. This is key.,002 ஆகிறது. இது இங்கு முக்கியமானது.
"0.2% is the same thing as 0.002. This can always trip you up and I've made this careless mistake all the time, so don't feel bad if you ever do it. But just always pay careful attention if you see a decimal and a percentage at the same time.","0.2% என்பதும் 0.002 வும் ஒன்றுதான். இதைப் பயன்படுத்தும் பொழுது உனக்கு தவறுகள் ஏற்படலாம்.எனக்கும் அப்படித்தான் ஆகவே உனக்கு சரியாக வரவில்லை என்றால் அதைப் பெரிதாக எடுத்துக் கொள்ளாதே. ஆகவே சதவிகிதம் தசமம் இரண்டும் வரும்பொழுது நீ கவனமாக இருக்க வேண்டும். நாம் இப்பொழுது சதவிகிதத்தை தசமத்தில் கொண்டு செல்ல வேண்டும். இப்பொழுது அந்த தசமத்தை எந்த எண்ணின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டுமோ அந்த எண்ணால் பெருக்க வேண்டும். ஆகவே,நாம் 0.002 பெருக்கல் 7 என்று சொல்கிறோம். இது மிகவும் நேரிடையாக உள்ளது."
"Well, this is pretty straightforward. seven times two is fourteen. And how many total numbers do we have or how many total digits do we have behind the decimal point? Let's see.","7பெருக்கல் 2 =14. மொத்தம் எத்தனை எண்கள் உள்ளன அல்லது தசமத்திற்குப் பின் எத்தனை எண்கள் உள்ளன? பார்ப்போம். ஒன்று,இரண்டு,மூன்று. ஆகவே,தசமத்திற்குப் பின் 3 இலக்கங்கள் இருக்க வேண்டும். ஆகவே 7 எண்ணில் 0.2% என்பது 0.014. உண்மையில் நீ இதை மிகமிகச் சிறிய எண் என நினைப்பாய். ஆனால் இது சிறியது எனப் புரியும்.ஏனெனில் இது ஒரு சதவிகிதத்திற்கும் குறைவானதாக உள்ளது. நூறில் ஒரு பங்கைவிடவும் சிறியது."
"And actually, if you think about it, 0.2% is 1/500. And if you do the math, one / five hundred of seven will turn out to be this number. And that's an important thing to do.","0.2% என்பது உண்மையில் 1/500. கணிதத்தில் 7ழில் 1/500 . இந்த எண்ணாக வரும். இதை முக்கியமாக செய்து பார்க்க வேண்டும். செய்து பார்த்து சரிபார்க்க வேண்டும். இங்கு தசமத்தையும் சதவிகிதத்தையும் எடுத்துள்ளோம். இதில் பத்தின் காரணிகளை சுலபமாக எடுத்துக் கொள்ளலாம் அல்லது விட்டுவிடலாம். உன்னுடைய விடை சரியாக உள்ளதா என்பதற்கு நீ அதைச் சரி பார்க்க வேண்டும். இப்பொழுது மேலும் கொஞ்சம் உங்களைக் குழப்பப் போகிறேன். நான் இப்படிக் கேட்டால்,எந்த எண்ணினுடைய 20% 4?"
"So a lot of people's reflex might just be, oh, let me take twenty percent. It becomes 0.20. And multiply it times four.","பெரும்பாலோர் இதற்குத் தரும் பதில் இருபது சதவிகிதத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். இது 0.20 ஆகும். அதை நான்கால் பெருக்க வேண்டும். ஆனால்,அப்படிக் கூறினால் அது தவறு. ஏனென்றால் கொஞ்சம் யோசியுங்கள். ஒரு எண்ணின் 20% என்பது இங்கு 4. ஆகையால் நாம் இப்பொழுது இயற்கணிதத்தை இங்கு பயன்படுத்த வேண்டும். சதவிகிதத் தொகுதியில் இம்மாதிரி எதிர்பார்த்திருக்க மாட்டாய் என நிச்சயம் நம்புகிறேன். இப்பொழுது தெரியாத அந்த எண்ணை x என்று வைத்துக் கொள்வோம்."
And this problem says that twenty percent of x is equal to four. I think now it's in a form that you might recognize. So how do we write twenty percent as a decimal?,இப்பொழுது வினா என்னவென்றால் x ன் 20 சதவிகிதம் 4. ஆகையால் இப்பொழுது இதைப் புரிந்து கொண்டிருப்பீர்கள். இப்பொழுது 20%ஐ எப்படி நாம் தசமத்தில் எழுதுவது?
"Well, that's just 0.20 or 0.2. And we just multiply it by x to get four. So 20%, that's the same thing as 0.2.",0.20 அல்லது 0 .2 இதை x ஆல் பெருக்க வேண்டும். ஆகவே 20% என்பது 0.2 0.20 என்றும் சொல்லலாம்.ஆனால் 2ஐ அடுத்துள்ள பூச்சியத்திற்கு மதிப்பு இல்லை.
0.2 times x is equal to 4. And now we have a level one linear equation. I bet you didn't expect to see that.,0.2 பெருக்கல் x என்பது 4கிற்குச் சமம். இப்பொழுது நமக்கு ஒரு நேரியல் சமன்பாடு உள்ளது. ஆனால் நீங்கள் இதை எதிர்பார்த்திருந்திருக்க மாட்டீர்கள். இப்பொழுது நாம் என்ன செய்ய வேண்டும்? இதை இரண்டு கண்ணோட்டங்களில் பார்க்கலாம். இந்தச் சமன்பாட்டின் இருபக்கத்தையும் நிலையான ஒரு எண்ணால் வகுக்கலாம்.
So if you divide 0.2 here and you divide by 0.2 here.,0.2ஆல் இரண்டு பக்கத்தையும் வகுக்கலாம்.
So you get x is equal to 4 divided by 0.2. So let's figure out what 4 divided by 0.2 is. I hope I have enough space.,4ஐ 0.2ஆல் வகுப்பது x க்குச் சமமாகும். இப்பொழுது 4ஐ 0.2ஆல் வகுக்கும்பொழுது என்ன கிடைக்கும் என கணக்கிடுவோம். இதைச் செய்ய போதுமான இடம் இருக்கிறது என நினைக்கிறேன்.
0.2 goes into 4-- I'm going to put a decimal point here.,4ஐ 0.2 ஆல் வகுக்க இந்தத் தசமப்புள்ளியை இரண்டையும் பத்தால் பெருக்க 0.2 என்பது 2 ஆகிறது.
"And the way we do these problems, we move the decimal point here one over to the right. So we just get a two and then we can move the decimal point here one over to the right. So this 0.2 goes into 4 the same number of times that two goes into forty.","4 இப்பொழுது 40 ஆகிறது. இங்கு இப்பொழுது இரண்டு மட்டும் உள்ளது. ஏனெனில் தசமப்புள்ளி வலது பக்கம் சென்றுவிட்டது. எவ்வளவு 0.2 நான்கில் உள்ளதோ அவ்வளவு 2கள்தான் 40திலும் இருக்கும். இது மிகவும் சுலபம். இரண்டு, 40ல் எத்தனை முறை போகும்? நல்லது,2இங்கு 4ல் 2முறை போகும், 0வில் 0முறை போகும். இதை நீங்கள் மனதிலேயே போட்டுவிடலாம்."
You could've done that in your head. two into forty is twenty times. So 4 divided by 0.2 is 20. So the answer is four is twenty percent of twenty.,2 இங்கு 20 முறை 40ல் போகும். ஆகவே 4ஐ 0.2ஆல் வகுக்கக் கிடைப்பது 20. ஆகவே இதற்கு விடை 4 என்பது 20ல் 20%.
And does that make sense?,இப்பொழுது இது புரிகிறதா? வேறு வழிகளிலும் இதைப் பற்றி யோசிக்கலாம்.
"Well, there's a couple of ways to think about it. twenty percent is exactly one / five. And four times five is twenty. That makes sense.",20சதவிகிதம் என்பது சரியாக ஐந்தில் ஒரு பாகம். நான்கு பெருக்கல் ஐந்து என்பது இருபது. இது புரியும். நிச்சயமாக இல்லை என்றால் மீண்டும் இதை சரி பார்க்கலாம். இப்பொழுது இருபதில் இருபது சதவிகிதத்தை எடுப்போம். இருபதில் 20% என்பது 0.2 பெருக்கல் இருபதுக்குச் சமம். கணிதத்தில் செய்து பார்த்தாலும் இதற்கு இதுதான் 4 தான் விடை. ஆகவே உங்கள் தீர்வு சரியானது என நிச்சயமாகிவிட்டது. இதைப் போல் வேறொன்றைச் செய்வோம்.
I'm picking numbers randomly.,வேகமாக எண்களை தேர்வு செய்கிறேன்.
Let's say three is nine percent of what?,3 என்பது எந்த எண்ணின் 9%?
"Once again, let's let x equal the number that three is nine percent of. You didn't have to write all that.",அந்த எண் x என்று வைத்துக் கொள்வோம். இதை நாம் எழுதத் தேவையில்லை.
"Well, in that case we know that 0.09x-- 0.09, that's the same thing as nine percent of x-- is equal to three.",0.09x என்பது இங்கு 9சதவிகிதத்தின் x. அது 3க்குச் சமம்.
Or that x is equal to 3 divided by 0.09.,3ஐ 0.09 ஆல் வகுக்கும்பொழுது கிடைப்பதற்குச் சமம்.
"Well, if we do the decimal division, 0.09 goes into 3. Let's put a decimal point here. I don't know how many zero's I'm going to need.",3ஐ 0.09ஆல் வகுக்க முடியும். இங்கு தசமப் புள்ளியை வைக்க வேண்டும். எத்தனை பூச்சியங்கள் இங்கு தேவை என்று தெரியவில்லை. தசமப்புள்ளியை இங்கு இரண்டு இடங்கள் நகர்த்தும்பொழுது இங்கேயும் இரண்டு இடம் நகர்த்த வேண்டும்.
So 0.09 goes into 3 the same number of times that nine goes into three hundred.,3ல் 0.9 எத்தனை முறை போகும் என்றால் 300ல் 9 எத்தனை போகுமோ அத்தனை முறை.
So nine goes into thirty three times. three times nine is twenty-seven.,33முறை 9 இங்கு 300ல் போகும்.
"I think I see a pattern here already. thirty, three, three times nine is twenty-seven.",3முறை 9 என்பது 27. முன்பே நான் இந்த முறையைப் பார்த்துள்ளேன். மீதி 3.அது 30 ஆகிறது.மீண்டும் 3 முறை 9 என்பது 27.
You're going to keep getting thirty-three-- the three's are just going to go on forever. So it turns out that three is nine percent of-- you can either write it as 33.3 repeating or we all know that 0.3 forever is the same thing as one / three.,"33 என்பது 3,3 என நீண்டு கொண்டே போகும். இங்கு 3 என்பது எதனுடைய 3 சதவிகிதம் என்றால் 33.3 இதில் 3 நீண்டு கொண்டே போகும், அல்லது நமக்குத் தெரியும் 0.3 என்பது 3ல் 1 பாகம் ."
So three is nine percent of thirty-three and one / three. Either one of those would be an acceptable answer. And a lot of times when you're doing percentages you're actually just trying to get a ballpark.,"33 1/3 யின் 9 சதவிகிதம் 3. இதில் உள்ள எதுவொன்றும் சரியான விடைதான். சதவிகிதங்களைக் கண்டுபிடிக்கும்பொழுது அதன் இலக்கை அடைந்து விடுவோம் அதன் துல்லியம் முக்கியம் இல்லை, ஆனாலும் இங்கு நாம் பார்த்தது துல்லியமாகத்தான் உள்ளது. தேர்வுகளிலும் மற்ற விசயங்களிலும் நமக்குத் தெளிவு வேண்டும். நான் இதை வேகமாகக் கொண்டு செல்லவில்லை என எண்ணுகிறேன். ஆகவே சதவிகிதத்தைப் பற்றி நன்கு புரிந்திருப்பீர்கள். இதில் முக்கியமான விசயம் என்னவென்றால் வினா எப்படிக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது எனக் கவனமாகப் பார்க்கவேண்டும். நூறில் 10 சதவிகிதம் என்ன என்று கேட்டால் அது சுலபம். பத்து சதவிகிதத்தை தசமத்தில் மாற்றி அதை நூறால் பெருக்க வேண்டும். இப்படி நான் கேட்டால் நூறு என்பது எந்த எண்ணின் 10 சதவிகிதம்? இது வேறு விதமான பிரச்சனை என்பதை ஞாபகம் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும். நூறு என்பது எந்த எண்ணின் 10 சதவிகிதம் என்று பார்க்கும்பொழுது ஆயிரத்தினுடையது. இந்த முறையில் இதை நான் வேகமாகக் கூறிவிட்டேன். இதனால் நீங்கள் குழப்பம் அடைந்திருக்கமாட்டீர்கள் என நம்புகிறேன். மேலும் நிறைய இதுபோல் தயாரிக்கிறேன்."
"I'll now show you how to convert a fraction into a decimal. And if we have time, maybe we'll learn how to do a decimal into a fraction. So let's start with, what I would say, is a fairly straightforward example.","இப்போது ஒரு பின்னத்தை எவ்வாறு ஒரு தசமமாக மாற்றுவது என்று காண்பிக்கின்றேன். மேலும் நேரம் இருப்பின், ஒருவேளை நாம் ஒரு தசமத்தை பின்னமாக்குவது பற்றியும் கற்றுக்கொள்வோம். எனவே, நான் சொல் என்னவென்றால், ஒரு எளிமையான உதாரணத்தில் ஆரம்பிக்கலாம். ஆரம்பிக்கலாம். மேலும் நான் அதனை ஒரு தசமமாக மாற்ற வேண்டும். எனவே நான் நீங்கள் எப்போதும் வேலை செய்யும் முறையைக் காட்ட போகின்றேன். நீங்கள் செய்ய வேண்டியது பகுதியை எடுத்து, தொகுதியால் வகுக்க வேண்டும். அதன் செயலைப் பார்ப்போம். எனவே நாம் பகுதியை எடுத்து-- அதாவது 2-- தொகுதி 1-ஐ வகுக்க போகின்றோம். மேலும் ஒருவேளை நீங்கள் கேட்கலாம், நல்லது, எப்படி நான் 1-ஐ 2 ஆல் வகுப்பது? நல்லது, உங்களுக்கு தசம தொகுதிகளாக பிரிப்பது நினைவிருந்தால், நாம் ஒரு தசம புள்ளியை இங்கு சேர்த்து, சில 0 களின் பின்னொட்டுக்களைச் சேர்ப்போம். நாம் உண்மையில் எண் மதிப்பை மாற்றவில்லை, ஆனால் நாம் இங்கு சிலவற்றை துல்லியமாக்குகின்றோம். நாம் தசம புள்ளியை இங்கு இடுவோம்."
Does 2 go into 1? No.,1 இல் 2 வகுபடுமா? இல்லை.
"2 goes into 10, so we go 2 goes into 10 five times.","2 ஆனது 10 இல் வகுபடும், எனவே நமக்கு 10 இல் 2 ஆனது ஐந்து முறை உள்ளது."
5 times 2 is 10. Remainder of 0. We're done.,"5 முறை 10 இல் 2 உள்ளது. மீதம் 0 ஆகும். முடித்துவிட்டோம். சற்று கடினமானதைப் பார்க்கலாம். சரி, மீண்டும் ஒருமுறை, நாம் பகுதி 3 எடுத்து, மற்றும் நாம் தொகுதியை வகுக்கலாம். மேலும் நான் இங்கு ஒரு 0களின் கூட்டத்தைச் சேர்க்கப் போகின்றேன்."
"3 goes into-- well, 3 doesn't go into 1.","3 ஆல் வகுக்க-- நல்லது, 3 1 ஆல் வகுபடாது."
3 goes into 10 three times.,"10 இல் 3, மூன்று முறை வகுபடும்."
"3 times 3 is 9. Let's subtract, get a 1, bring down the 0.","3 முறை 3, 9 ஆகும். கழித்தால், 1 கிடைக்கும், 0 சேர்க்கவும்."
"3 goes into 10 three times. Actually, this decimal point is right here.","10 இல் 3, மூன்று முறை வகுபடும். உண்மையில், இந்த தசம புள்ளி இங்கே இருக்கிறது."
3 times 3 is 9. Do you see a pattern here? We keep getting the same thing.,"3 முறை 3, 9 ஆகும். இங்கு ஒரு அமைப்பு முறையைக் காண்கிறீர்களா? நமக்கு தொடர்ந்து ஒரே பொருள் கிடைக்கின்றது. அது உண்மையில் 0.3333 ஆகும். அது போய்க் கொண்டேயிருக்கும். மேலும் இதனை குறிப்பிட உண்மை ஒரு வழி ஆகும், நிச்சயமாக உங்களால் எண்ணற்ற 3-ஐ எழுத முடியாது. நீங்கள் வெறும் 0. என எழுதி-- நல்லது, நீங்கள் பன்முறை 0.33 என எழுதலாம், அதாவது 0.33 போய்க் கொண்டேயிருக்கும். அல்லது இன்னும் கூட நீங்கள் பன்முறை 0.3 என்று சொல்லலாம். இருந்தாலும் நான் அடிக்கடி இதனைக் காண முனைகின்றேன். ஒருவேளை தவறு என்னுடையதாக இருக்கலாம். ஆனால் பொதுவாக, தசமத்தின் மேல் இந்தக் கொடு என்பது இந்த எண் முறை பன்முறைவரும் என்பதாகும். மற்றும் போய்க் கொண்டேயிருக்கும். மற்றொரு முறையில் எழுதினால் அதாவது பன்முறை 0.33 ஆகும். ஒரு ஜோடி, ஒரு வேளை இன்னும் சிறிது கடினமானதைப் பார்க்கலாம், எனினும் அவை அனைத்தும் ஒரே முறையைப் பின்பற்றும். சில வித்தியாசமான எண்களை எடுக்கின்றேன். உண்மையில் நான் ஒரு தகாப்பின்னத்தைப் பார்க்கிறேன். எனவே இங்கு, இது சுவாரஸ்யமானது. தொகுதி பகுதியை விடப் பெரியது. எனவே நாம் 1 விடப் பெரிய ஒன்றைப் பெற போகின்றோம். செயல்படும்வோம். எனவே நாம் 9-ஐ எடுத்து 17-ஐ வகுப்போம். மேலும் இங்கு தசம புள்ளிக்காக சில பின்னொட்டு 0 களைச் சேர்க்கவும்."
So 9 goes into 17 one time.,17 இல் 9 ஒருமுறை வகுபடும்.
1 times 9 is 9.,"1 முறை 9, 9 ஆகும்."
17 minus 9 is 8. Bring down a 0.,"17 கழித்தல் 9, 8 ஆகும். ஒரு 0 சேர்க்கவும்."
"9 goes into 80-- well, we know that 9 times 9 is 81, so it has to go into it only eight times because it can't go into it nine times.","80-ஐ 9 ஆல் வகுக்கும் போது-- நாம் 9 முறை 9, 81 என அறிவோம், எனவே அது எட்டு முறைகள் மட்டும் வகுபடும் ஏனெனில் அதனால் ஒன்பது முறை வகுக்க முடியாது."
8 times 9 is 72.,"8 முறை 9, 72 ஆகும்."
80 minus 72 is 8. Bring down another 0. I think we see a pattern forming again.,80 கழித்தல் 72 ஆனது 8 ஆகும். மற்றொரு 0 சேர்க்கவும். நாம் ஒரு முறை மீண்டும் உருவாகுதைப் பார்ப்பதாக நினைக்கிறேன்.
9 goes into 80 eight times.,9 ஆனது 80 இல் எட்டு முறைகள் வகுபடும்.
"8 times 9 is 72. And clearly, I could keep doing this forever and we'd keep getting 8's. So we see 17 divided by 9 is equal to 1.88 where the 0.88 actually repeats forever.","8 முறை 9 ஆனது 72 ஆகும். தெளிவாக, என்னால் இதைச் செய்து கொண்டே இருக்க முடியும் மற்றும் நமக்கு 8கள் கிடைத்துக் கொண்டே இருக்கும். எனவே 17-ஐ 9 ஆல் வகுக்க நமக்கு 1.88 கிடைக்கும், அதில் 0.88 உண்மையில் போய்க் கொண்டேயிருக்கும். அல்லது, நாம் இதனை துல்லியமாக்க விரும்பினால் நாம் மேலும் அது 1. -க்கு சமமாகும்-- எங்கு நாம் அதனை துல்லியமாக்க வேண்டும் என்பதைப் பொறுத்து, எந்த இடத்தில். நம்மால் சுமார் 1.89 என்று சொல்ல முடியும். அல்லது நம்மால் வேறு ஒரு இடத்தில் துல்லியமாக்க முடியும். நான் நூறாவது இடத்தில் துல்லியமாக்கினேன். ஆனால் இதுதான் உண்மையில் சரியான பதில் ஆகும். உண்மையில் நான் ஒரு தனித் தொகுதியாகச் செய்ய வேண்டும், எனினும் எவ்வாறு நாம் இதனை ஒரு கலப்பு எண்ணாக எழுதலாம்? உண்மையில், நான் அதனைத் தனியாக கற்பிக்க விருக்கிறேன். நான் உங்களை இப்பொது குழப்ப விரும்பவில்லை. இன்னும் இரண்டு கணக்குகளைப் பார்ப்போம் ஒரு உண்மையான வித்தியாசமான ஒன்றைப் பார்ப்போம். ஒரு தசமமாக அதற்குச் சமமானது என்ன? நல்லது, மீண்டும் அதனைச் செய்வோம்."
"93 goes into-- I make a really long line up here because I don't know how many decimal places we'll do. And remember, it's always the denominator being divided into the numerator.","93 ஆனது-- நான் உண்மையில் பெரிய கோட்டை இங்கு உருவாக்க வேண்டும் ஏனெனில் நாம் எத்தனை தசம இடங்களைச் செய்ய வேண்டும் என எனக்குத் தெரியாது. மற்றும் நினைவில் கொள்க, எப்போதும் தொகுதியை பகுதியால் வகுக்க வேண்டும். இது நிறைய முறை என்னை குழப்ப பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் நீங்கள் அடிக்கடி ஒரு சிறிய எண்ணை ஒரு பெரிய எண்ணால் வகுக்கின்றீர்கள். எனவே 17 இல் 93 பூஜ்ஜியம் முறை வகுபடும். இங்கு ஒரு தசமம்."
93 goes into 170? Goes into it one time.,170 இல் 93 வகுபடுமா? ஒரு முறை வகுபடும்.
1 times 93 is 93. 170 minus 93 is 77. Bring down the 0.,"1 முறை 93, 93 ஆகும் 170 கழித்தல் 93 ஆனது 77 ஆகும்."
"93 goes into 770? Let's see. It will go into it, I think, roughly eight times.","770 இல் 93 வகுபடுமா? பார்ப்போம். அதனைப் பார்க்கும் போது, நான் சுமார் எட்டு முறை என் நினைக்கின்றேன்."
8 times 3 is 24.,8 முறை 3 ஆனது 24 ஆகும்.
8 times 9 is 72.,8 முறை 9 ஆனது 72 ஆகும்.
Plus 2 is 74. And then we subtract.,2 சேர்க்க 74 ஆகும். பின்னர் நாம் கழிப்போம்.
10 and 6. It's equal to 26. Then we bring down another 0.,10 மற்றும் 6. அது 26 ஆகும். பின்னர் நாம் ஒரு 0 சேர்ப்போம்.
93 goes into 26-- about two times.,93 ஆனது 26--ஐ சுமார் இருமுறை வகுக்கும்.
2 times 3 is 6.,2 முறை 3 ஆனது 6 ஆகும்.
18. This is 74. 0.,18. இது 74 ஆகும்.
So we could keep going. We could keep figuring out the decimal points. You could do this indefinitely.,"0. எனவே நாம் சென்று கொண்டிருப்போம். நாம் தசம புள்ளிகளைக் கண்டறிவதைத் தொடர்வோம். நீங்கள் இதை முடிவின்றி செய்ய முடியும். ஆனால் நீங்கள் குறைந்தது ஒரு தோராய மதிப்பைப் பெற வேண்டும் என்றால், நீங்கள் 17 இல் 93 ஆனது 0.-- அல்லது பின்னர் தசமம் சென்று கொண்டே இருக்கும். நீங்கள் விரும்பினால் அதை செய்து கொண்டிருக்கலாம். நீங்கள் இதனைப் தேர்வில் பார்த்தீர்கள் எனில் அவர்கள் குறிப்பிட்ட புள்ளியில் நிறுத்தக் கூறியிருப்பார்கள். உங்களுக்கு தெரியும், அருகிலுள்ள நூறு அல்லது ஆயிரமாவது இடத்தில் துல்லியமாக்கவும் என. மேலும் இப்போது நீங்கள் அறிந்து கொண்டீர்கள், மற்றொரு வழியை முயற்சிப்போம் அதாவது தசமத்திலிருந்து பின்னம். உண்மையில், இது, நான் நீங்கள் செய்ய மிகவும் எளிதான விஷயம் என்று நினைக்கின்றேன். நான் 0.035 இன் பின்னம் என்னவென்று உங்களிடம் கேட்டால்? சரி, நீங்கள் சொல்ல வரும் அனைத்தும், 0.035, நம்மால் இதனை இப்படி-- எழுதலாம், நாம் அதனை இவ்வாறும் 03-- எழுதலாம் நல்லது, நான் 035 என எழுதுகின்றேன். சமமாகும். மேலும் அனேகமாக நீங்கள் கூறுகின்றது, மேலாக, எவ்வாறு நாம் 3-- பார்த்தால் இது 10வது இடமாகும். பத்தாவது, 10 இன் அல்ல. இது நூறாவது இடம். இது ஆயிரமாவது இடமாகும். எனவே நாம் முக்கியத்துவம் வாய்ந்த 3 தசமங்களைப் பெற்றோம். எனவே இது 35 ஆயிரங்கள் ஆகும். தசமமாக இருந்தால், அது 0.030 ஆகும். இதைச் சொல்ல நமக்கு ஒரு ஜோடி வழிகள் உள்ளன. நல்லது, நாம் 3-- கிடைத்தது என்று சொல்லாம் நாம் ஆயிரமாவது இடத்தில் இருக்கின்றோம். எனவே இது அல்லது. நாம் ஏற்கனவே கூறிய படி, 0.030 ஆனது 0.03 -க்கு சமமாகும் ஏனெனில் எந்த மதிப்பும் கூடாது. நம்மிடம் 0.03 இருந்தால் நாம் நூறாவது இடத்தை மட்டும் பார்ப்போம். எனவே இது உங்களிடம் ஒன்று கேட்க வேண்டும், இவை இரண்டும் சமமா? நல்லது, ஆம். கண்டிப்பாக அவை சமம். நாம் பகுதி மற்றும் தொகுதி என இரண்டையும் இந்த இரு கோவையையும் 10 ஆல் இந்த நிகழ்விற்கு திரும்புவோம். நாம் இதனை முடித்துவிட்டோமா? அதாவது, சரியா? அது ஒரு பின்னம். எனினும் அதன் தோற்றத்தை நாம் இன்னும் எளிமையாக்க விரும்பினால், நம்மால் பகுதி மற்றும் தொகுதி என இரண்டையும் 5 ஆல் வகுக்கலாம். மேலும் பின்னர், அதன் எளிமையான வடிவம் கிடைக்கும். மேலும் நாம் செய்தது போன்று உத்தியைப் பயன்படுத்தி மாற்ற விரும்பினால், நாம் 7 ஐ 200 ஆல் வகுத்துக் குறிக்க வேண்டும். நமக்கு 0.035 கிடைக்க வேண்டும். நான் அதனை உங்களின் பயிற்சிக்காக விட்டுவிடுகிறேன். இப்பொது உங்களுக்கு குறைந்தபட்சம் ஒரு பின்னத்தை, தசமமாக்குவது பற்றிய ஆரம்ப புரிதல் கிடைத்திருக்கும் என்று நம்புகின்றேன். இல்லையெனில், சில பயிற்சிகளை செய்யவும். மேலும் நான் இதில் மற்றொரு தொகுதியை பதிவு செய்ய முயற்சிக்கிறேன் அல்லது மற்றும் விளக்கக்காட்சியை. பயிற்சிகளில் மகிழ்ந்திருங்கள்."
"(Applause) Yes, that's me on the day of my marriage. I got married when I was 24 years old.","(கரகோஷம்) ஆம், அது நான் தான் என் திருமண நாள் அன்று. எனக்கு 24 வயதாக இருக்கும் போது எனக்கு திருமணம் நடந்தது. அந்த வயதில், எனது ஆசை எனக்கு இருந்த ஒரே ஆசைகள் திருமணம் எங்கு நடக்க வேண்டும் மற்றும் மூன்று குழந்தைகள் வேண்டும். எனவே, அது தான் நடந்தது. எனக்கு திருமணம் நடந்தது. அது ஒரு ஏற்பாடு திருமணம். துரதிர்ஷ்டவசமாக, நான் அந்த திருமணத்தில் மகிழ்ச்சியாக இல்லை. இரண்டு மாதங்களுக்கு பின், என் முன்னாள் கணவரை விவாகரத்து கேட்டேன். அதர்கு பதிலடியாக் அவர் என் முகத்தில் அமிலம் வீசினார். எனவே, இந்த சம்பவம், 1998 28 மே அன்று நடந்தது. அது ஒரு ஆண்டுவிழா தேதி நீங்கள் மறக்க மாட்டீர்கல். நான் என் தாய் வீட்டில் தங்கியிருந்தேன் அந்த செயல் திட்டமிடப்பட்டது, மற்றும் நன்றாக-நிறைவேற்றப்பட்டது என்று நான், கூறுவேன் ஏனெனில் இரவு எட்டு நாற்பது ஐந்து அலவில் அவர் முற்றிலும் கருப்பு உடையணிந்து என் முகத்தில் இந்த அமிலத்தை வீசிவிட்டு வெளிநாடு சென்றுவிட்டார் அவ்விரவில் அதை செய்தார். நான் இந்த திருமண மகிழ்ச்சியடையவில்லை, என்பதால் நான் சந்தோஷப்பட்டேன் அவர் எனக்கு இதை செய்ததருக்காக. நான் சந்தோஷப்பட்டேன் ஏனெனில், என் அம்மா வீட்டிற்கு வரும் போது, என்னை சுற்றி மக்கள்"
"""Two months in the marriage?""","""திருமணம் ஆகி இரண்டு மாதங்களுக்குல்?"""
"""How can you do this?"" ""What have you done?"" ""Why don't you like him?""","""நீ எப்படி இதை செய்ய முடியும்?"" ""நீ என்ன செய்துவிட்டாய்?"" ""ஏன் உனக்கு அவனை பிடிக்கவில்லை?"" கேள்விகள், கேள்விகள், திரும்பி போக அழுத்தங்கள் நான் மகிழ்ச்சியாக இல்லாத ஒரு மனிதனுடன். அவன் செய்தது எனக்கு மகிழ்ச்சியாக இருந்தது ஏனெனில், உலகத்திர்கு விளக்கம் அலிக்க தேவையில்லை நான் உணர்ந்தது உண்மையிலேயே சரி தான், அவர் எனக்கு சரியான நபர் இல்லை என்று. அவர் என் முகத்தில் திரவத்தை பீச்சிய நேரத்தில், அது அமிலம் என்று தெரியும் நான் பிரார்த்தனை செய்தது ஒன்றுக்குதான்"
"I knew it was acid and the only thing I prayed for was ""God, not my eyes!""","""கடவுளே ,என் கண்கள் அல்ல!"""
"And it's not less than a miracle that I have both my eyes and I think that is fantastic. It is. I mean when I saw those flowery Gulmohar [Flamboyant] outside my hospital window,","அது ஒரு அதிசயத்தை விட குறைவாக இல்லை எனது இரண்டும் கண்கலும் இருக்கின்றன , அது ஒரு அற்புதம் என்று நினைக்கிறேன். ஆமாம். மருத்துவமனையில் ஜன்னல் வெளியே, அந்த பூக்களோடு குல்மொஹர் பார்த்த போது எனக்கு ஒரு நம்பிக்கை வந்தது வாழ்வதற்கு மீண்டும் வாழ்வதற்கு. ஆனால் எனது கதை உண்மையிலேயே தாக்குதலுக்கு பின் துவங்குகிறது. எனவே, இப்படி தான் நான் பார்பதர்கு இருந்தேன் நான்கு அறுவை சிகிச்சை பிறகு. எனவே, நான் இன்னும் பயங்கரமான, மோசமாக பார்பதர்கு இருந்தேன்.. நீங்கள் பார்த்தால், இரண்டு வெவ்வேறு முகங்கள் உள்ளன. அமிலம் ஒரு மனிதராக என்னுடைய அடையாளத்தை எடுத்துக்கொண்டு சென்றுவிட்டது. மக்கள், இனி என்னை அடையாளம் கண்டுகொள்ளவில்லை எனது பேக்கர் ... தெரியுமா , நான் கீழே இறங்கி சென்று [சாலை] மற்றும் மக்களுக்கு நான் யார் என்று தெரியாது. குழந்தைகள், என்னால் பயந்தார்கல், அவற்கள் ஓடிணாற்கள். மக்கள் சுவர்களில் தங்களை ஒட்டப்பட்டது நான் கடந்து செல்லும் வரை. மக்கள் என்னை பார்க்க பயமாக இருந்தனர். அவர்கள் என்ணூடண் பேச பயமாக இருந்தனர். அவர்கள் தங்கள் வீடுகளுக்கு என்னை அழைக்க பயந்தாற்கள். திடீரென, நான் இந்த பயங்கரமான நபறாக ஆகிவிட்டேண். ஏனெனில் நான், வேறுபட்ட தோற்றம் அலிப்பதால், பார்பதர்கு அசிங்கமான இருந்தேன், என்று நீங்கள் கூறலாம். எனக்கு விரும்பத்தகாத தோற்றம். நான் உள்ளே நுழய முடியவில்லை அந்த பயனம் அதிர்ச்சியாக் இருந்தது. உங்கள் வீட்டை விட்டு செல்வதிலிருந்து ஒரு முற்றிலும் அதிர்ச்சியாக் இருந்தது. வெறித்து, நிற்கவில்லை, உணர்ச்சிகளை தூண்டும் கேள்விகள் நிற்கவில்லை. கேலிக்குரிய நடத்தை உதாரணமாக பயணம் செய்யும் போது , பம்பாயில் பயணம் செய்வது எனக்கு ஒரு பெரிய சவாலாக உள்ளது. ஒரு நெரிசலான பேருந்தில் நான் அமர்ந்தால், உண்மையில் மக்கள் எனக்கு அடுத்ததாக உட்கார்ந்திருக்கவில்லை என காணலாம். யாராவது செய்தால், அவர்கள் எனது முகத்தை பார்த்தாலே, அவர்கள் எழுந்து செல்வார்கல் . ரயில்களில் இந்த துல்லலான இளம் பருவத்தினரை பார்பேன்"
"I get these bubbly teenagers in trains who will say ""Oh my god! Look at here face! Look at her face!","""கடவுளே! அவளுடைய முகத்தை பார்! அவளுடைய முகத்தை பார், கடவுளே, அவள் முகத்தை பார்க்க முடியவில்லை!"" என்று சொல்வார்கள்! நான், அங்கேயே உட்கார்ந்திருக்கிறேன் மற்றும் நான் அதை கேட்க முடியும்."
"She is blatantly telling me there that ""I can't look at her face.""",அவள் அப்பட்டமாக அங்கேயே சொல்லிக்கொண்டிருக்கிறால்
What does that mean? These are educated young girls!,"""அவள் முகத்தை பார்க்க முடியவில்லை!"" என்று அதற்கு என்ன அர்த்தம்? இந்த இளம் பெண்கள் படித்தவர்கள்!"
"I don't know whether I should educate her, or whether I should just get up and go to another compartment, or I should just shout. I don't know. I would like to show you all some images asking very pertinent questions.","மற்றும், அந்த கட்டத்தில் நான் என்ன செய்ய வேண்டும் என்று எனக்கு தெரியாது. அவளை பயிற்றுவிக்கிறது அல்லது நான் எழுந்து மற்றொரு பிரிவில் சென்று அல்லது நான் கத்த வேண்டும். எனக்கு தெரியாது. நான் உங்களுக்கு சில படங்களை காட்ட விரும்புகிறேன் மிகவும் ஏற்புடைய கேள்விகள். இவர் தீக்காயம் பிழைத்து வந்தவர் ஆவார் தர்கொலை செய்ய முயற்சித்திருக்கிறார் . அவள் வாழ்க்கை மகிழ்ச்சியாக இல்லை. நீங்கள் என்னை பார்க்க விரும்புகிறீர்களா? நீங்கள் என்னிடம் ஆர்வமுள்லதா, அல்லது எனது கதை மேல் ஆர்வம் உல்லதா? நான் சிருக்கபடுவேனா ? நீங்கள் எனக்கு உதவ ஓடி வருவீர்கலா அல்லது என்னிடம் பேசுவீர்கலா? நீங்கள் எனது கைகளை குலுக்குவீர்கலா மற்றும் நினைக்காமல் எனது முகத்தை தொடுவீர்கலா? நமது நடத்தைகளை பார்வை வேறுபட்ட இருக்கும் மக்களுக்கும், சிதைந்த தோற்றம் கொள்கின்றன மக்களுக்கு பொதுவாக இவை. சம்மதமா? பெரும்பாலான நேரங்களில் எனக்கு இரக்கம் காணலாம். ""ஓ பாவம்."" தடுமாற்றத்தின் எப்போதும் இருக்கிறது. மக்கள் என்னிடம் வந்து எப்படி அணுகலாம் என்று தெரியாது. மக்கள் புருவங்களை உயர்துவார்கல்"
"""Hmm, what must be her story really?"" ""Look away!"" Awkwardness, staring, and the staring is so intense sometimes that people stare and stare and stare.","""ம்ம்ம், உண்மையிலேயே அவளுடைய கதை என்ன இருக்க வேண்டும்?"" விலகி பாருங்கள்!"" தடுமாற்றத்தின், பார்த்து, மற்றும் பார்த்து சில நேரங்களில் வைராக்கியமாய் இருக்கிறது அந்த மக்கள் முறைக்க மீண்டும் மீண்டும் முறைக்க. நீங்கள் அவர்களுக்கு ஒரு புன்னகை கொடுத்தால் கூட, இன்னும் உங்கலை பார்து முறைப்பார்கல் நான் இந்த விஷயங்களை சுட்டிகாட்ட விரும்புகிறேன் ஏனெனில் சிதைந்த தோற்றம் கொண்ட மக்கள் அவர்களின் வாழ்வில் ஒவ்வொரு நாளும் அனுபவிக்கிறார்கள். தனிமையான பிரிவில் இருக்கும் மக்கள் தங்கள் வீடுகளை விட்டு வெளியே வர பயப்படுகிறார்கள் இந்த மனப்பாங்கினை மற்றும் நடத்தை காரணமாக. வேறு இருக்கும் மக்கலும் உள்ளன. அவர்கள் பார்பதர்கு அசிங்கமான இருக்கிறோம் என்று உறுதியாக் இருக்கிரார்கல். என்னை பொறுத்தவரை சமூக நிகழ்வுகலுக்கு போகிறது ஒரு பெரிய சவால் ஆகும் ஏனென்றால் என்னை முரைத்து பார்பது எனக்கு பிடிக்காது. பல வருடங்களுக்கு முன் ஒரு கர்ப்பிணி பெண்னை சந்தித்தது எனக்கு ஒரு பெரிய சவாலாக இருந்தது ஏனென்றால் நான் நினைத்தேன்"
"""Oh god, what if it has impact on the baby?"" Because I have heard that pregnant women are not supposed be seeing ugly things, things that disturb them. I myself, conform to the idea that","""கடவுளே, அது குழந்தைக்கு பாதிப்பு இருந்தால்? "" ஏனெனில் நான் கேட்டிருக்கிறேன் கர்ப்பிணி பெண்கள் அசிங்கமான பொருள்களை பார்க்க கூடாது, அவர்களை தொந்தரவு செய்கிற விஷயங்கள். நானே, யோசனை இணங்கிப்போகக்கூடிய எனக்கு, இந்த முகம் இல்லை அதனால், எனக்கு இனி சமூகமாக்க கூடாது என்று நினைக்கிறேன், ஏனென்றால் நான் நிராகரிக்கப்பட் இருந்தால் நான் ஒரு உணவு விடுதியில் இருந்து வெளியேற்ற பட்டால்? மற்றும் நான் வெளியேற்ற பட்டுருக்கிறேன். எனவே, என்ன ஒரு சமூகத்தில் நாம் வாழ்ந்து கொண்டிருக்கிறோம்? நாம் எந்த விதமான செய்திகளை கொண்டு செல்கிரோம்? மிகவும் இளம் வயதில் இருந்து இது தொடக்கத்தை நான் உணர்கிறேன். ஒரு வெள்ளை குழந்தை மற்றும் ஒரு கருப்பு குழந்தைக்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு. நீங்கள் வெள்ளை குழந்தைகளிடம்"
"""Oh what a cute cuddly baby!"" and maybe the dark child would be just wondering, ""Ah, okay,","""ஓ என்ன ஒரு அழகான கட்லி குழந்தை!"" ஒருவேளை கருப்பு குழந்தை"
"I don't fit in."" Portrayals of media, portrayals of our own perceptions of beauty. Somebody, somewhere, said that a symmetrical face is beautiful.","""நான் பொருந்தும் இல்லை"" என்று நினைக்கலாம் ஊடகங்களின் சித்தரிப்புகள், நாம் அழகை எப்படி வரையறுக்கின்றோம். யாரோ, எங்கேயோ, சமச்சீர் முகம் அழகாக இருக்கிறது என்று சொன்னார். எனவே, எங்களை போன்ற மக்களுக்கு என்ன நடக்கும்? நம் மனப்போக்குதான் உண்மையான இயலாமை நான் நினைக்கிறேன். அவற்றை நிவர்த்தி செய்ய நேரம் வந்துவிட்டது என்று நான் நினைக்கிறேன், ஒரே மாதிரியான சிந்தனைகளை உடைக்க நேரம் வந்துவிட்டது, நாம் வாழும் அந்த பாரபட்சங்களை. என்னை போன்ற ஒரு நபருக்கு ஒரு இடத்திற்கு செல்ல மிகவும் கடினமாயிருக்கிறது. எங்கேநான் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட முடியாது என்று எனக்கு தெரியும் ஏனென்றால்,நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில் உடுத்தி வேண்டும், நீங்கள், ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில் பார்க்க வேண்டும் நீங்கள் அலங்காரம் அணிய வேண்டும். அதைஅணுக முடியாது என்றால் என்ன ? என்ன நடக்கும் என்று உங்களுக்கு தெரியுமா? இது சமூக பங்களிப்பை என் வாய்ப்புகள் குறைக்கிறது. இந்த மிக முக்கியமான பிரச்சனைக்கு தீர்வு காண ஒரு மூலையில் நான் தள்ளப்படுகிரேன். ஒரு அமைப்பை நான் தொடங்கினேன் பலாஷ் அறக்கட்டளை . ""பலாஷ்"" தேர்வு செய்த காரனம் ஏனென்றால் வடிவத்தில் ஒற்றைப்படை மிகவும் தெளிவற்ற தோற்றமுள்ள மலர். இது சரியான ஒப்புமை தான் பார்வைக்கு வேறு எனவே பார்ப்பதற்கு வேறுபட்ட மக்கள். இது ""வன விளைவா"" என்று அழைக்கப்படுகிறது. நான் Dikshita பற்றி பேச விரும்புகிறேன். நாங்கள் பலாஷின் கருத்து சிதைந்த தோற்றம் உள்ளவர்களுக்கு .சமூக ஒருங்கிணைப்பு நிவர்த்தி மற்றும் வாழ்வாதாரங்களை. இப்போது சிதைந்த தோற்றம் வெவ்வேறு விதமாக இருக்க முடியும். தீக்காயங்கள் காரணமாக இருக்க முடியும், ஒரு விபத்து காரணமாக இருக்க முடியும், ஒரு தோல் நோய், ஒரு பிறவி பிறப்பு குறைபாடு. ஒரு காட்சி வேறுபாடு, உடலின் ஒரு பருநிலை மாற்றம் என்று ஏதாவது இருக்க முடியும். இங்கே டிக்ஷிதா அவரது வாழ்க்கையில் சந்தோஷமாக இல்லை , அவள் தற்கொலை முயர்சித்தால், அவள் பிழைத்தால். அவளுக்கு, ஒரு வயது மகன் இருக்கிறது, ஒரு மிக மோசமான பின்னணியில் இருந்து வருபவர். அவள் முகத்தில் அதிசயங்கள் செய்ய பல பிளாஸ்டிக் அறுவை சிகிச்சை செய்ய செலவு செய்யமுடியாது எனக்கு வாய்ப்பு கிடைத்தது போல் . அவள் வீட்டிற்கு சென்றோம் அவள் மிக மோசமான வீட்டில் வாழ்கிறார், மின்சாரம் கிடையாது , நாங்கள் அவளை கேட்டோம் நீ, உன் மகனை வெளியில் கொண்டு செல்வாயா. நீங்கள் விளையாட வெளியே செல்வீர்கலா அல்லது நீங்கள் தண்ணீர் எடுத்து வருவீர்கலா?"" அவர் கூறினார்"
"'I did try that, but as soon as I step out of the house, my neighbors shut the doors and go inside.' And she said","""நான் அந்த முயற்சி செய்தேன், ஆனால் , வீட்டை விட்டு வெளியே வந்த உடனடியாக , என் அண்டை கதவுகளை அடைத்து உள்ளே போய்விடுவார்கல். ' மற்றும் அவர் கூறினார்"
"'I don't want to go out, because I don't want to scare them.'","""நான், வெளியே போக விரும்பவில்லை, ஏனென்றால் அவர்களை விரட்டு விரும்பவில்லை ."""
"And she prefers to stay isolated in her home because that becomes a comfort, her safety. What Palash does is educate people like her. Imagine, she believes that she's not good enough now to socially participate.","அவள் வீட்டில் தனித்துவிடப்படுவதை விரும்புகிறார் ஏனென்றால் அது ஒரு ஆறுதல் , அவரது பாதுகாப்பு. பலாஷ் என்ன செய்கிறது அவளை போன்றோருக்கு . பயிற்றுவிக்கிறது. நினைத்து பாருங்கல் அவள் சமூக பங்கேற்க இப்போது நல்லதல்ல என்று நம்புகிறார். மற்றவர்கள் அவளை நிராகரிக்க மற்றும் அவரது தனிமைப்படுத்தவும் இது பரவாயில்லை. பலாஷ் சமூக ஒருங்கிணைப்பை அணுகுகிறது. எனவே, நாங்கள் மக்கள் குழுக்களுக்கு சென்று பேசுகிரோம் நாங்கள் சிதைந்த தோற்றம் பற்றி பேசுகிரோம் ஸ்டீரியோடைப்களையும் பற்றி பேசுகிரோம் நாங்கள் அவற்றை சவால் விடுகிரோம். அவரது சமூகத்திர்கு சென்று அவரது அருகாமையிலுள்ள மக்கலுடன் பேசுகிரோம் அவர்களுக்கு சொல்கிறேன்"
"""Is this the way one should behave?"" ""Is this how you want to kind of"" -- because this is an accident! Accidents can happen to anyone at any given point of time!","""இது நடந்து கொள்கிர முறையா?"" ""இது உங்களுக்கு விரும்புகிறீர்களா"" ஏனென்றால் இது ஒரு விபத்து தான் ! விபத்துக்கள் எந்தவொரு கட்டத்தில் யாருக்கும் நடக்க முடியும்!! இவை சில உண்மைகள் பம்பாயில் மட்டும் 9 000 மேல் தீக்காயம் பிழைத்தவர்கள். நாட்டில் எந்தவித தீக்காயம் பதிவகம் இல்லை. எனவே, நீங்கள் எத்தனை பேர் தீக்காயம் உயிர் பிழைத்தவர்கள் என்று கணக்கிட முடியாது. நாங்கள் ஒரு நாளில் வெரும் 15 தீக்காயம் பிழைத்தவர்கள் சென்றடைகிரோம் ஏனென்றால் நாங்கள் சிறிய அமைப்பு என்பதால் இரண்டு பேர் நிகழ்ச்சியை நடத்திகொண்டிரிக்கிரோம். நூற்றுக்கணக்கான மக்கள் இந்த நேரத்தில் தீ தற்கொலைக்கு பரிசீலித்து வருகிரார்கல். நாங்கள் சமாளிப்பது பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் மருத்துவமனைகளில் தற்கொலை இருக்கும் மக்கள். இவர்களில் பெரும்பாலானவர்கள் பெண்கள், அவர்களில் பெரும்பாலான மக்கள் 16 முதல் 25 வயது இருக்கும். வெளியே சிதைந்த தோற்றம் கொண்ட பல பேர் தனிமைவயில் வாழ்ந்து வருகின்றன. எங்களுக்கு தெரியாது இந்த மக்கள் எங்கே. என்னை போல் மக்கள் தெருவில் பார்க்குரீர்கலா? ஒருவேளை ஒன்று அல்லது இரண்டு ? எனவே, எங்கே இந்த மக்கள்? பம்பாயில் மட்டும் ஒன்பது ஆயிரம் பிழைத்தவர்கள். எங்கே இந்த மக்கள்? உண்மையிலேயே, உங்கள் எல்லோரையும் இதை பற்றி யோசிக்க வேண்டும் என்று நான் விரும்புகிறேன், உண்மையிலேயே ஸ்டீரியோடைப்களையும் பற்றி யோசிக்க வேண்டும், நாம் வாழும் இந்த பாரபட்சங்களை. கற்பனை செய்து பாருங்கள் என்னை போன்ற மக்கள் தெருவில் ஆயிரக்கணக்கான உள்ள ஒரு உலகம் நினைத்து பாருங்கள் வேறுபாடுகள் இருக்காது. அடடா அதாவது, உங்களை பாருங்கள்! அனைவரும் பாருங்கள்! உங்களை சுற்றியுள்ள மக்களை பாருங்கள். நீங்கள் எல்லோரும் வெவ்வேறு மக்கள் பின், ஏன் ஒரு குறிப்பிட்ட பிரிவு மக்கள் பார்ப்பதற்கு வித்தியாசமானவர்கள், வழக்கமாக இல்லாதவர்கல், என்ன வழக்கமான உண்மையில், தான். தனித்து வசித்துக்கொண்டு, வேலைகள் கிடைப்பதில்லை சலிப்படைந்து இறந்துவிடுட விரும்புகிறார்கல்."
"Think about it. Sorry, I'm not ending at a happy note, but I just wanted you all to mull over this. Thank you.","அதை பற்றி யோசிப்போம்.. மன்னிக்கவும், நான், ஒரு மகிழ்ச்சியான குறிப்புடன் முடிக்கவில்லை, ஆனால் இது பற்றி நீங்கள் சிந்திக்க வேண்டும் என்று நான் விரும்புகிறேன். நன்றி."
(Applause),(கரகோஷம்)
"A line has a slop of negatave 3/4ths, and goes through the point (0,8). What is the equation of this line in slope-intercept form? So any line can be represented in slope-intercept form as y=mx+b.","எதிர் முக்கால் பாகம் சாய்வாக இருக்கும் இந்தக் கோடு சுழியன் எட்டு வழியாக செல்கிறது குறுக்கு வெட்டு வடிவத்தில் இந்த சாய்வுக் கோட்டின் சமன்பாடு என்ன..? சாய்வுக் கோட்டினை குறுக்கு வெட்டு வடிவத்தில் குறிப்பிடுகையில் ஒய் ஆனது mx கூட்டல் b க்குச் சமம் ஆகும் m இங்கே இருக்கிறது. இது கோட்டின் சாய்வு சரியா... அடுத்து b இங்கே இருக்கிறது. இது கோட்டின் y குறுக்கு வெட்டு இங்கே அவசரக் கோடு ஒன்று போட்டால் ஓரளவு காட்சிப்படுத்தலாம். இது நம்முடைய ஒய் அச்சு, இது எக்ஸ் அச்சு இங்கே ஒரு கோடு வரையலாம். இந்தக் கோடு சாய்வின் எதிர்புறம். இங்கே சாய்வுக் கோட்டை கீழ் நோக்கி வரையலாம் இந்தக் கோடு இப்படி இருக்கிறது இது சாய்வாக இருப்பது முன்பே நமக்குத் தெரியும் இதன் சாய்வில் புரிந்து கொள்ள சில புள்ளிகளைப் பார்க்கலாம் இந்தக் கோட்டின் மற்ற புள்ளிகளையும் வரையலாம் எக்ஸ் நோக்கி வந்துள்ள தூரத்தை அளந்து பார்த்தால் தெரியும் அடுத்து ஒய் பக்கத்தில் அளந்தால் மேல் நோக்கி வந்தது தெரியும் இந்தச் சாய்வு மேல் நோக்கி வந்த தூரத்திற்குச் சமமாக இருக்கும். அடுத்து கீழ்நோக்கிய சரிவைப் பார்ப்போம். எக்ஸில் நேர் திசையில் நகர்வதற்குக் கீழ் நோக்கிப் போக வேண்டும். நமது நகர்வு நேர்முகமாக இருக்கும் போது மேல்ப்பகுதி எதிர்முகமாக இருக்கும் அதாவது நேர்முகத்தின் மீதான எதிர்முகமாக இருக்கும். விடையும் எதிர் எண்ணாகவே இருக்கும் ஏனென்றால் அது உணர்த்துவது கீழ்நோக்கிய சரிவை கீழ்நோக்கிச் செல்லும் போது மிகவும் கவனமாக இருக்க வேண்டும் கீழ்நோக்கிய சரிவில் எதிர்முகத்தின் அளவிற்கு ஏற்ப சரிவும் அதிகமாக இருக்கும் சரிவு இங்கே இருக்கிறது இந்த ஒய் குறுக்கு வெட்டு, நாம் ஒய் அச்சில் இருப்பதை உணர்த்துகிறது ஆக ஒய் குறுக்கு வெட்டு. கோட்டின் குறுக்குப் பிரிவுகள் ஒய் அச்சுடன் இருக்கிறது. இது சுழியன் b யின் புள்ளியாக இருக்கும். அது சமன்பாட்டிற்கு நேர் வெளியே வந்து விட்டது இப்போது எக்ஸ் சுழியனுக்குச் சமமாக இருப்பதைக் கணக்கிடலாம் ஒய் சம ம் m இன் மடங்கு சுழியன் கூட்டல் ""பி"" சுழியனின் மடங்குகள் சுழியனாகத் தான் இருக்கும். ஆகவே எக்ஸ் சுழியனுக்குச் சமமாக இருக்கும்போது ஒய் ஆனது ""பி"" க்குச் சமமாக இருக்கும். இது சுழியன் b புள்ளி நாம் பார்க்க வேண்டியது இந்தக் கோட்டின் சாய்வு என்ன என்பது தான். கோடு முக்கால் பாகம் எதிர் சாய்வில் இருப்பதாகக் கூறப்பட்டது. அது நமக்குத் தெரிந்தது தான். அந்தக் கோடு சுழியன் எட்டுப் புள்ளிகள் வழியாகச் செல்கிறது இல்லையா... அதற்கு வேறு நிறம் கொடுக்கலாம் செம் மஞ்சளுக்குப் பதிலாக பச்சை கொடுக்கலாம் எக்ஸ் சுழியன் என்பது நினைவிருக்கட்டும். இப்போது நாம் y அச்சில் இருக்கிறோம். இது ஒய்யின் பி, குறுக்கு வெட்டு ஒய்யில் இரண்டு குறுக்கு வெட்டுகள் குறிக்கலாம் ஒன்று சுழியன், அடுத்து எட்டு இதை பி என்றும் கூறலாம். அதாவது பி சமம் எட்டு எம் சமம் எதிர் முக்கால் என்பதும், பி ஆனது எட்டுக்குச் சமம் என்பதும் நமக்குத் தெரிந்து விட்டது. இப்போது அதன் சமன்பாட்டை சாய்வுக் குறுக்கு வெட்டு வடிவத்தில் எழுதி விடலாம்"
"We're told that Jared is twice the age of his brother, Peter. So, Jared is twice the age of his brother, Peter. Peter is four years old.","ஜானும் பீட்டரும் சகோதரர்கள், ஜானின் வயது, பீட்டரைபோல் இருமடங்கு ஜானும் பீட்டரும் சகோதரர்கள், ஜானின் வயது, பீட்டரைபோல் இருமடங்கு பீட்டரின் வயது 4, ஜானின் வயது, பீட்டரைப்போல் இருமடங்கு ஆக, ஜானின் வயது, 2 x பீட்டரின் வயது, அதாவது 2 x 4 டாலியாவின் வயது, ஜானின் வயதைப்போல் மூன்று மடங்கு டாலியாவுக்கும் ஜானுக்கும் என்ன வயது? டாலியாவின் வயது, ஜானின் வயதைப்போல் மூன்று மடங்கு பீட்டரின் வயது நான்கு பீட்டரின் வயது நான்கு ஜானின் வயது, அவன் சகோதரனான பீட்டரின் வயதைப்போல் இரு மடங்கு ஜானின் வயது, அவன் சகோதரனான பீட்டரின் வயதைப்போல் இரு மடங்கு ஜானின் வயது, அவன் சகோதரனான பீட்டரின் வயதைப்போல் இரு மடங்கு இருமடங்கு என்றால், பீட்டரின் வயதை 2ஆல் பெருக்கவேண்டும் ஜானின் வயது, அவனுடைய சகோதரன் வயதுபோல் இருமடங்கு ஜானின் வயது, அவனுடைய சகோதரன் வயதுபோல் இருமடங்கு அவன் சகோதரன் வயது நான்கு அப்படியானால் ஜானின் வயது, 2 x 4 இவற்றைப் பெருக்கினால் எட்டு வரும், 2 x 4 = 8 பீட்டருடைய வயதின் இருமடங்கு 8 இதை 4 + 4 என்று எழுதினாலும் 8தான் ஜானின் வயது 8 டாலியாவின் வயது என்ன? டாலியாவின் வயது என்ன? டாலியாவின் வயது, ஜானின் வயதுபோல் மூன்று மடங்கு ஜானின் வயது 8 என்று நாம் கண்டுபிடித்தோம் டாலியாவின் வயது, ஜானின் வயதுபோல் மூன்று மடங்கு பெருக்கிப் பாருங்கள் பெருக்கல் வாய்ப்பாடு தெரிந்தால், இதுபோன்ற கணக்குகளை எளிதில் போடலாம் அவற்றை நீங்கள் நன்கு தெரிந்துகொள்ளவேண்டும் அது உங்கள் வாழ்வை எளிமையாக்கும்! பெருக்கல் தெரியாவிட்டால் 3ஐ 8 முறை அல்லது 8ஐ 3 முறை கூட்டலாம் 8 + 8 + 8 என்ன?"
Eight plus eight is sixteen. Sixteen plus eight is twenty-four. So three times eight is twenty-four.,"8 + 8 = 16 16 + 8 = 24, ஆக 3 x 8 = 24 ஆக, பீட்டரின் வயது 4, ஜானின் வயது 8, டாலியாவின் வயது 24"
"[MUSlC] It's all free, so literally, if a school has internet connectivity, and has computers, any type of computer, they're ready to start at one plus one and, and get to calculus. >> It's great for motivation.",Khan academiyil ellam elavasam
"I have this rectangle here and I want to figure out its area. I want to figure out how much space it is taking up on my screen, right over here. And I encourage you to pause this video and try to figure out the area of this entire rectangle.","என்னிடம் இங்கு ஒரு செவ்வகம் உள்ளது, அதன் பரப்பளவை அறிய விரும்புகின்றேன். இதை எவ்வாறு அறியலாம் என்று யோசித்துப் பார்க்க ஊக்குவிக்கின்றேன். பரப்பளவை இரண்டு முறைகளில் அறியலாம். இந்த செவ்வகத்தின் நீளத்தை முழு அகலத்தால் பெருக்கலாம் அல்லது இங்குள்ள இரண்டு செவ்வகங்களின் (ஊதா, நீலம்) பரப்பளவை தனித் தனியாக அறிந்த பிறகு அவற்றை கூட்டலாம் இதில் இருந்து கூட்டலால் கிடைத்த விடையும் மொத்த விடையும் சமம் என்று உணர வேண்டும் இதனை முயற்சி செய்து பார்ப்போம் முதலாவதாக, இந்த செவ்வகத்தின் மொத்த பரிமாணங்களையும் பார்ப்போம் நீளம் 9 ஆகும், நாம் இதனை அகலத்தால் பெருக்க வேண்டும் இங்கு உள்ள அகலம் என்ன?"
The width is going to be 8 plus 12. This entire distance right over here is 8 plus 12. So it's 9 times 8 plus 12.,"8ஐ 12ஆல் கூட்டினால் அகலம் ஆகும் இதன் முழு நீளம் 8 + 12 ஆகும் பரப்பளவின் மதிப்பு 9 முறை (8+12) ஆகும் மொத்த பரப்பளவை கண்டு பிடிக்க இவ்வாறு முழு நீளத்தையும் அகலத்தையும் பெருக்குவது ஒரு வழியாகும் 8ஐ 12ஆல் கூட்டினால் மதிப்பு 20 ஆகும் இதனை வேறு முறையில் எவ்வாறு செய்யலாம்? ஊதா மற்றும் நீல செவ்வகங்களின் பரப்பளவை தனித்தனியாக அறிவோம். இந்த 2 செவ்வகங்களின் கூட்டுப் பரப்பளவு முழு செவ்வகத்தின் பரப்பளவுக்கு இணையாகும். நீல செவ்வகத்தின் பரப்பளவு என்ன? இது நீளம் ஆகும். இங்கு 9ஐ அகலத்தின் மதிப்பு 8ஆல் பெருக்குவோம் நீல செவ்வகத்தின் பரப்பளவு 9 முறை 8 ஆகும். ஊதா செவ்வகத்தின் பரப்பளவு என்ன? நீளம் 9 ஆகும் ஏனென்றால் உயரம் மதிப்பு 9 என்று உள்ளது. அகலம் என்ன? அகலத்தின் மதிப்பு 12 ஆகும் நீலம் மற்றும் ஊதா செவ்வகங்களின் மொத்த பரப்பளவை அறிய, இந்த இரு செவ்வகங்களின் பரப்பளவை கூட்ட வேண்டும் இவ்வாறு செய்தால், செவ்வகத்தின் மொத்த பரப்பளவின் விடை கிடைக்கும் இவ்வாறு மொத்த செவ்வகத்தின் பரப்பளவு, இர்ண்டு உள் செவ்வகங்களின்(நீலம், ஊதா) பரப்பளவிற்கு சமமாகும். இதில் பங்கீட்டு பண்பு பற்றி அறிவோம். இதில் பங்கீட்டு பண்பு பற்றி அறிவோம். எண்களை பயன்படுத்தி எவ்வாறு பங்கீட்டு பண்பை கணக்கிடலாம் என்று அறிவோம் பங்கீட்டு பண்பை அறிய எல்லா வகையான எண்களும் பயன்படும் இதில் நீளம் 9ஐ இரு அகலங்களால் (8+12) பெருக்கப்பட்ட விடையானது 9x8 + 9x12 க்கு சமமாகும். இதன் மூலம் 9ஐ இரு அகலங்களுக்கு(8, 12) பங்கிட்டு(9x8, 9x12) பயன்படுத்தி உள்ளோம். நாம் கணக்கிட்டு அறிந்து உறுதி செய்வோம். நாம் நீளத்தை அகலத்தால் பெருக்கிடும் போது 9 x (8 + 12) மதிப்பு 9 x 20 = 180 ஆகும் நீல செவ்வகத்தின் பரப்பளவை கணக்கிடுவோம் 9 x 8 மதிப்பு 72 ஆகும் ஊதா செவ்வகத்தின் பரப்பளவு, 9 x 12 மதிப்பு 108 ஆகும் இந்த இரு பரப்பளவையும் கூட்டினால் பெரிய செவ்வகத்தின் மொத்த பரப்பளவை அறியலாம் 72 + 108 மதிப்பு 180 ஆகும் இதன் மூலம் பெரிய செவ்வகத்தின் மொத்த பரப்பளவு இரு பரப்பளவுக்ளின் கூட்டப் பட்ட விடைக்கு சமம் என்று கணக்கிட்டு அறிந்தோம்."
"There's been a lot of talk very recently, or definitely over the last several years, about the idea of intelligent design and how it compares to evolution. And my goal in this video isn't to enter into that discussion, or it's actually turned into an argument in most circles, but really to make my best attempt to kind of reconcile the notions. So the idea behind intelligent design is really that there are some things that we see in our world that are just so amazing that it seems hard to believe that it could be the product of a set of random processes.","சமீப காலமாக அல்லது சில வருடங்களாக அறிவார்ந்த விதமான வடிவமைப்பு,பரிணாம வளர்ச்சி இரண்டையும் ஒப்புமைபடுத்தும் பேச்சுகள் அதிகம் பேசப்படுகின்றன. ஆனால் இந்தக் காணொளியில் இதைப் பற்றி நான் விவாதிக்கப் போவதில்லை. ஆனால்,பல வட்டாரங்களில் இது பற்றிய விவாதம் நடந்தது. ஆனால் என்னுடைய பெருமுயற்சி என்னவென்றால் அக்கருத்துக்களை சரிசெய்வதாகும். இந்த அறிவார்ந்த வடிவமைப்பின் பின் உள்ள கருத்து என்னவென்றால் நாம் இவ்வுலகில் காணும் சில விசயங்கள் மிகவும் வியத்தகு முறையில் உள்ளதைப் பார்க்கிறோம். சீரற்ற செயல்முறைகளின் விளைபாடுகளாக இருக்க முடியுமா என நம்புவதற்குக் கடினமாக உள்ளது. அச்சத்தையும் மதிப்பையும் தரக்கூடிய மனிதனின் கண்ணை இங்கு உதாரணத்திற்கு எடுத்துக் கொள்வோம். அதை உறுப்பு அல்லது எந்திரம் எப்படி வேண்டுமானாலும் நீங்கள் வைத்துக் கொள்ளலாம். ஆச்சர்யமாக வேலை செய்கிறது. பல நீளங்களில் உள்ளதைப் பார்க்கிறது. சரியான தூரத்தில் வெளிச்சத்தைக் குவிக்கிறது. உங்களுக்கு விழித்திரை நரம்புகள் உள்ளன.இரண்டு கண்கள் உள்ளன. ஆகவே,உங்களுக்கு முன்புறத் தோற்றம் கிடைக்கிறது. வண்ணங்களைப் பார்க்கிறோம்.இருட்டையும் வெளிச்சத்தையும் அதற்கேற்றாற்போல் சரியாக்கிக் கொள்கிறோம்.ஆகவே,மனிதனுடைய கண் ஒரு வியத்தகு வண்ணம் உள்ளது. இவற்றையெல்லாம் பார்க்கும்பொழுது இவையெல்லாம் எப்படி சீரற்ற செயல்முறையில் நடந்திருக்கும்? என்ற வாதம் வருகிறது. இங்கு இலக்கு கண்ணின் பரிணாம வளர்ச்சிபற்றியது இல்லை. இங்கு ஒரு சிறு குறிப்பு தருகிறேன்,பரிணாம வளர்ச்சி என்பது இயற்கைத் தேர்வுடன் வருவது.பரிணாம வளர்ச்சி என்ற வார்த்தையே எனக்குப் பிடிக்கும். ஏனெனில் இது மிகவும் சுறுசுறுப்பான செயல்முறை கிடையாது. இவை பலப்பல வருடங்களில் பன்னெடுங் காலமாக வருபவை, இதற்கான ஆதாரங்கள் பலவிதமான கண் வகைகளைப் பார்க்கும்பொழுது தெரியும். உண்மையில் இதற்கான ஆதாரங்கள் மனிதனின் கண்கள் அனைவருக்கும் ஒரே மாதிரி இல்லை,மாறுபாடுகள் உள்ளன. நான் இங்கு மாறுபாடு என்று கூறும்பொழுது சிலருக்கு கிட்டப்பார்வை உள்ளது,சிலருக்கு தூரப்பார்வை உள்ளது. நமக்கு உருப்பிறழ்ச்சி உள்ளது.காலமாக ஆக அது அழிந்துவிடும். மனிதர்களுக்கு கண்புரை வருகிறது, அப்பொழுது கண் சம்பந்தமான அமைப்பு அப்படியே மாறுகிறது. இந்தக் கருத்தை நான் விவாதித்தலுக்காக இங்கு பயன்படுத்தவில்லை. மாறுபாடுகள் ஏற்படுகின்றன என்பதற்காகக் கூறுகிறேன். உயிரியலில் இந்த மாற்றம் என்பது மிக ஒரு அற்புதமான பாகம். மனித உலகை விட்டு வெளிச் சென்றாலும் அங்கு கண்களுக்கு ஒரு பெரிய வண்ணப்பட்டியலே உள்ளது. கடலுக்கடியில் மீன்கள் உள்ளன.அவைகளுக்கு கண்கள் உள்ளன. அவைகள் ஒளி உணரிகள்.மேலும் சில பூச்சியினங்களுக்கும் இம்மாதிரி கண்கள் உண்டு. அவைகளுக்கு அவை பார்க்க உதவுமா அல்லது அதைச் சுற்றி கொஞ்சம் சூடு இருக்கும் வேறு எதுவும் இருக்காது என்பதாகக் கூட இருக்கலாம். வண்ணப்பட்டியில் மறுபக்கத்தைப் பார்க்கும்பொழுது சில பறவைகளுக்கும் சில இரவு உயிரினங்களுக்கும் மனிதர்களை விட பார்வை நன்றாக இரவு நேரங்களில் பார்க்கும்படி உள்ளது நமக்குத் தெரியும் பூனைகளுக்கு அவைகளின் கண்களில் பிரதிபலிப்புப் பொருள் உள்ளது,அதனால்தான் அவைகளால் இரவில் பார்க்க முடிகிறது. அந்தச் சக்தி நம்மிடம் இல்லாததால் அவை நம்மைவிட இந்த விசயத்தில் உயர்வாக உள்ளன.பகல்பொழுதுகளிலும் மனிதர்களைப் போன்று அவைகளுக்கு பார்வை உள்ளது. சில பறவைகள் மனிதர்களைவிட வெகுதூரத்தில் உள்ளவற்றைத் தெளிவாகப் பார்க்கும் திறன் கொண்டவை. ஆகவே,சரியான கண் இதுதான் என்று எதையும் கூறமுடியாது. நான் கொஞ்சம் இறையியல் ரீதியில் வாதம் செய்கிறேன். நான் இறையியல் வாதங்களைத் தவிர்ப்பவன் என்று என்னுடைய காணொளியைக் கவனித்து வருபவர்களுக்குத் தெரியும் இருப்பினும் நான் ஒரு தத்துவப்பட்டியலே வைத்துள்ளேன் செய்வதற்கு ஆனால் நான் மற்றவர்களின் உணர்வுகளை புண்படுத்தக் கூடாது என்பதில் கவனமாக இருக்கிறேன். உண்மையில் மற்றவர்களைப் புண்படுத்துவது என்பது என் எண்ணம் இல்லை. ஆனால்,என் முழு கருத்தும் என்னவென்றால் நீங்கள் ஏதாவதொரு கடவுளை நம்பினால் அது பற்றி இந்தக் காணொளியில் எதுவும் நான் வாதம் செய்யப்போவதில்லை தரக்குறைவாகவும் அனைத்து சக்தியுமாக இருப்பதைப் பற்றிக் கூறப்போவதில்லை. மனிதக் கண்கள் மனிதனுக்கு மிக முக்கியமான ஒன்றாக உள்ளது. நான் எப்பொழுதும் நினைப்பது,மதம் மற்றும் அறிவியல் அல்லது அனைத்தும். வாழ்க்கையில் நாம் பணிவுடன் இருக்க வேண்டும். நமக்கு இந்தப் புரிதல் வேண்டும். நமக்கு முழுநிறைவு இல்லை என்பது இங்கு எதைக் குறிக்கிறது என்றால் , நமக்கு இதுதான் சிறந்தது. அனைத்துக்கும் சக்திவாய்ந்ததின் ஆக்கம் பற்றி யோசிக்கும்பொழுது உண்மையில் நம் தரம் குறைவானதாகிவிடும்.. இங்கு வேறொரு உதாரணம் கொடுக்கிறேன். உங்களுக்கு வேறொரு உதாரணம் கொடுக்க என்னுடைய பொறியியலுக்கான தொப்பியை அணிந்து கொள்கிறேன். மீண்டும் நான் இதில் தெளிவாக இருக்க விரும்புகிறேன். இந்தக் காணொளியில் என்னுடைய நோக்கம் இதுவல்ல.என்னவென்றால் பரிணாமம் , சீரற்ற செயல்முறை , கடவுள் இல்லை,இப்படித்தான் வாழவேண்டும் என்று கூறுவதல்ல. இல்லை,இது என்னுடைய கருத்தும் இல்லை. இதற்கு எதிர்மாறான வாதம் செய்யப்போகிறேன். கடவுள் நம்பிக்கை என்பது இவ்வாறு கடவுளை நினைப்பது இல்லை. அனைத்து சக்தியும் வாய்ந்த கடவுள் ஒவ்வொன்றையும் ஒவ்வொரு விதமாக வடிவமைத்துள்ளார் என்பதல்ல. உலகில் நாம் நினைக்கும் முழுநிறைவற்றதாக இருப்பவற்றையும் அவர்தான் அமைத்துள்ளார் என்பதல்ல. ஏனென்றால் அந்த வேறுபாடுகள் எல்லாம் அததற்காக தேர்வு செய்யப்பட்டவை. நாம் கண்களை மட்டும் வைத்து மதிப்பீடு செய்யக்கூடாது. நம் கவனத்தை வைரஸ்,புற்றுநோய் இவற்றின் மீதும் செலுத்த வேண்டும். ஏனெனில் டி என் ஏ வின் ஒவ்வொரு பதிப்பும் வரிசையும் அவரால்தான் வடிவமைக்கப்பட்டிருக்கும். ஏனெனில்,ஒருவர் கண்ணின் வடிவமைப்பைப் பற்றிப் பேசும்போது, கண் என்பது டி என் ஏ வின் ஒரு இடைப்பொருள். டி என் ஏ என்பது அடிப்படை சோடிகள் என நமக்குத் தெரியும்."
"We would have to focus on viruses and cancers, and it would have to speak to a God that is designing one off every version of every sequence of DNA that we see, because if someone talks about designing an eye, we know that the eye is the byproduct of DNA, and we know the DNA is a sequence of base pairs, you know, ATG, C, A, and, you know, billions and billions of them. And so when we talk about design, we would be talking literally about designing the sequence.","ATG, C, A, போன்ற பல நூறுகோடிக் கணக்கானவற்றைப் பற்றியும் உங்களுக்குத் தெரிந்திருக்கும். பொதுவாக வடிவமைப்பு என்று நாம் கூறும்பொழுது வரிசையின் வடிவமைப்பைப் பற்றித்தான் பேசுகிறோம். வரிசை என்று கூறும்பொழுது நமக்கு அதைப்பற்றி நிறையத் தெரியும். ஆரம்பகாலத்தில் வைரஸ்களில் இருந்துதான் நிறைய ஆரம்பித்தன. நான் இங்கு செய்யப்போகிற விவாதம் என்னவென்றால் என் மனத்திற்காகவாவது அனைத்து சக்தி வாய்ந்த அந்தக் கடவுளை கவுரவப்படுத்துவது, அமைப்பு என்று கூறும்பொழுது நேர்த்தியான அடிப்படை யோசனைகளான இயற்கைத் தேர்வு,மற்றும் நம் DNA வில் உண்டாகும் வேறுபாடுகள் அவற்றை சடுதி மாற்றங்கள் என்கிறோம். இயற்பியல்,மற்றும் வேதியியலில் இந்த விதிகள் வரும்.எளிமையான அந்த நேர்த்தியான அடிப்படைக் கருத்துக்களில் இருந்துதான் சிக்கலானவைகள் உருவாகின்றன. இந்தக் கருத்தில் இருந்துதான் பரிணாம வளர்ச்சி பேசப்படுகிறது இந்தப் பிரபஞ்சத்துள் இந்தப் பரந்த உலகம் அதைச் சுற்றியுள்ள சூழல் அந்த அடிப்படையான ,எளிமையான,அழகான அந்தக் கருத்துக்களில் இருந்துதான் உண்மையில் இந்தச் சிக்கலான வடிவமைப்பு வருகிறது. உண்மையில் பிரமிப்பையும் எழுச்சியும் உண்டாக்கக் கூடியதாக உள்ளது. பரிணாமவளர்ச்சி என்று கூறும்பொழுது என் மனதில் தோன்றுபவை இவை. என்னுடைய மனதில், நான் பொறியாளாராக இருந்தாலும் இது உயர்ந்த வடிவமைப்பாக உள்ளது. இது பரந்த வடிவமைப்பைப் பற்றிக் கூறுகிறது. ஆகையால் ,இந்தக் காணொளி முழுவதும்,வாதம் அனைத்தும் ஒருவேளை கடவுளை நம்புவராக இருந்தால் , அதற்காக நான் இங்கு வாதம் புரியப்போவதில்லை. கடவுள் என்று கூறும்பொழுது அதில் அழகு,நேர்த்தி,அனைத்து சக்திகளும் அடங்கியுள்ளன. இயற்பியல் விதிகள்,வேதியியல் சட்டங்கள்,இயற்கைத் தேர்வுகள் பற்றி இவைகள் நான் கடந்த காணொளியில் இயற்கைத் தேர்வுகள் பற்றி விளக்கும்பொழுது கூறியுள்ளேன். அது பகுத்தறிவு சம்பந்தப்பட்டது என உங்களுக்குப் புரிந்திருக்கும். இது மிகவும் பரந்த வடிவமைப்பு. இது வடிவமைப்பாளரின் கலை இதில் பலவற்றையும் ஒன்றாக்க முடியாது. பரந்த,அளப்பிடற்கரிய இந்த கலைபற்றியது என்னவென்றால் அதன் தகவமைப்பு. சூழ்நிலை தகைவு ஏதேனும் ஏற்பட்டால் மற்ற வேறுபாடுகள் அவ்வப்பொழுது அழியாமல் தப்பித்துக் கொள்கின்றன. ஆகவே,அந்தப் பூரணத்துவம் அப்படியே இருந்துவிடுகிறது. ஆனால்,எந்தவொரு வடிவமைப்பும் இந்த அளவுவரை அதிகம் செல்லும் என்றில்லை. சிறந்ததாகும் என்று நான் கூற விரும்பவில்லை. சூழ்நிலைக்கு ஏற்ப அந்த மாற்றங்கள் மிகவும் பொருந்தி வருகிறது. என்னைப் பொருத்தவரை அவை மிகவும் நல்ல வடிவமைப்பு. அதைப்பற்றியவரை நான் மிகவும் தெளிவாக இருக்க விரும்புகிறேன். இந்த வடிவமைப்பில் இருந்து நம் தரத்தை உயர்த்தக்கூடிய ஒரு கருத்தை எதிர்பார்க்கிறோம். விஞ்ஞான மற்றும் கணித உலகில் இதற்கான கருத்துகள் இருக்கலாம். இதற்குச் சிறந்த உதாரணம் பகுவியல். நீங்கள் மாண்டல்ப்ராட் தொகுதி பற்றி அறிந்திருப்பீர்கள். மிகவும் பிரபலமான பகுவியல் தொகுதி ஆகும். மிகமிகச் சிக்கலானவை. உண்மையில் நாம் அந்த மாண்டல்ப்ராட் தொகுதியை எந்தப் புள்ளியிலும் பெரிதுபடுத்திக் கொள்ளலாம்.அதைப் பெரிது செய்யும்பொழுது மேலும் சிக்கலாகத் தோன்றும்.அதை ஆராய்வதற்கு நிறையவே உள்ளது.ஆராய்ந்துகொண்டே இருக்கலாம். இதல் உள்ள அழகு என்னவென்றால் இவை அவ்வளவும் ஒரே சமன்பாட்டால் கூறப்பட்டிருக்கும். மிகவும் ஆச்சர்யப்படும் வகையில் எளிதான சமன்பாடு. அடுத்த z எதற்குச் சமம் என்றால் z ஸ்கொயர் கூட்டல் 1 ஆகிறது. சால்,இதுவரை அறிவார்ந்த வடிவமைப்பு பற்றியும் பரிணாம வளர்ச்சிபற்றியும் கூறிக்கொண்டிருந்தீர்கள். ஏன் திடீரென்று பின்னத்தொகுதியில் நுழைந்தீர்கள்? என நீங்கள் கேட்கலாம். என்னுடைய கருத்து என்னவென்றால் இருவடிவமைப்பாளர்கள் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம், ஒன்றை எடுத்து அதே போல் வடிவமைக்கிறார். ஒன்றை பழுப்பிலும் ஒன்றை ஊதாவிலும் வேறொன்றை மற்ற வடிவங்களுக்கேற்றாற் போல் வட்டமாகவும் வடிவமைக்கிறார்.நீங்கள் அவரை ஒரு வியத்தகு ஓவியராக எண்ணுகிறீர்கள். உதாரணத்திற்கு நீங்கள் 300 வருடங்கள் முன்னால் செல்கிறீர்கள் .அப்படிச் சென்று அவர்களிடம் இதையெல்லாம் காட்டுகிறீர்கள். அப்பொழுது அவர்கள் கூறுவார்கள்இதை எவராலும் கண்டுபிடிக்க முடியாத அளவுக்கு அருமையான வடிவமைப்பு என்று கூறுவார்கள்.ஏனெனில் அது நிறையவே சிக்கலானது.பார்க்கப்போனால் இதை ஒரு எளிய சமன்பாட்டால் விளக்க முடியும். ஆர்வமுள்ளவர்கள் இதை செய்து பார்க்கலாம். சிக்கலான தளம்.அதை பூச்சியத்தில் இருந்து ஆரம்பிக்கிறார்கள். மன்னியுங்கள்,கூட்டல் 1,கூட்டல் c என்பதில்லை. இதை நான் தெளிவாக்குகிறேன். சமன்பாட்டில் கூட்டல் c உள்ளது. ஆகவே,அந்தச் சிக்கல் தளத்தில் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் c க்கான மதிப்பைப் போடவேண்டும் பின் பூச்சியத்தில் இருந்து ஆரம்பித்து செய்துகொண்டே போக வேண்டும். பூச்சியம் ஸ்கொயர் கூட்டல் எண் அதாவது அந்தச் சிக்கல் எண் அதற்குச் சமம். மீண்டும் அந்த ஸ்கொயர்எண்ணுடன் அந்தச் சிக்கல் எண்ணைக் கூட்ட வேண்டும். மீண்டும் மீண்டும் இதைச் செய்துகொண்டே போகவேண்டும். அதில் சில எண்கள் முடிவிலிக்குச் செல்லாது. அவைகள் கருப்பு வண்ணத்தில் கொடுக்கப்பட்டிருக்கும். இது மெண்டல் ப்ராட் தொகுதியில் ஒரு பகுதியாகும். இதில் முடிவிலி இல்லாத எண்கள் சமன்பாட்டில் உள்ளன. அது முடிவிலிக்குச் செல்லும் வேகத்திற்கேற்றாற் போல் நீங்கள் அதற்கு வண்ணம் கொடுக்கலாம்.முடிவில்லாத வண்ணம், இது நிறைய அழகான சிக்கலான அமைப்புகளைக் கொடுக்கும். நீங்கள் மிகவும் பரந்த வகையான அமைப்பு என்று கூறும்பொழுது நீங்கள் இதைப்பற்றி எந்தப் பொறியாளரை வேண்டுமானாலும் கேட்கலாம். ஏனெனில் இது மிகவும் எளிதானது,நேர்த்தியானதும் கூட ஆனால் இது முடிவில்லாத சிக்கலான ஒன்றை விளக்குகிறது. பார்க்கப்போனால் ஒன்றைமட்டும் இல்லை மெட்டா நிலையில் அனைத்தையும் உள்ளடக்கியுள்ளது. உருவாக்கல் என்பதற்கு இதை ஒரு உதாரணமாகக் கொள்ளலாம். எப்படியோ இது என்னுடைய காணொளி நிகழ்வாகிவிட்டது. இதில் அறிவியலை விட்டு சற்றே விலகிப் போய்விட்டேன் மனோதத்துவ அல்லது பிரமிப்பூட்டும் எழுச்சிநிலையில் சற்றே கவனம் வைத்துவிட்டேன். இந்தச் சிறிய என் கருத்துக்கு நீங்கள் எப்படி ஒத்துப்போவீர்கள் என்பதுதான் என்னுடைய முழு கருத்தும். பரிணாமம்,அந்த சீரற்ற முறை இங்கு கடவுள் இல்லாத உலகைப் பற்றிக் கூறவில்லை. மேலும் நான் ஒரு சார்பாகக் கூறப்போவதும் இல்லை. என்னுடைய மனதில் எங்கும் நிறைந்திருக்கும் இறைவனைத்தான் பார்க்கமுடிகிறது.என்னுடைய உரிமையை இப்படி எடுத்துக் கொண்டதற்கு மன்னியுங்கள் இங்கு எவருடைய உணர்வுகளையும் புண்படுத்த வேண்டும் என்பது என்னுடைய எண்ணமில்லை என்பதை தெளிவாகக் கூறிக்கொள்கிறேன். இங்கு என்னுடைய கருத்தை மட்டும்தான் கூறியுள்ளேன். அடுத்த காணொளியில் காண்போம். அடுத்த காணொளியில் காண்போம்."
We know that quadrilateral ABCD over here is a parallelogram.,இங்கு ABCD என்ற ஒரு இணைகரத்தை எடுத்து கொள்வோம்.
"And a rhombus is a parallelogram, but you can't just generally take the product of the half the product of the diagonals of any parallelogram",சாய்சதுரங்களை இணைகரம் என்றே கூறலாம்
It has to be a rhombus. So now were just going to talk about the parallelograms. So what do we know about parallelograms?,"இப்போது இங்கு கொடுக்கப்பட்டு உள்ள இணைகரத்தை காண்போம் இப்போது இங்கு கொடுக்கப்பட்டு உள்ள இணைகரத்தை காண்போம் இங்கு எதிர் எதிர் பக்கங்கள் இணையாக இருக்கும் இந்த பக்கமும் இந்த பக்கமும் இணையாக இருக்கும் இதே போல, இந்த பக்கமும் இந்த பக்கமும் இணையாக இருக்கும் எனவே இந்த இரண்டு பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும் அதே போல இந்த இரண்டு பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும் இப்போது ஒரு மூலைவிட்டத்தை இங்கு வரையலாம் இது AC மூலைவிட்டம் ஆகும் இப்போது இவை இரண்டு முக்கோணங்கலாக மாறி விட்டது இப்போது இவை இரண்டு முக்கோணங்கலாக மாறி விட்டது இவற்றை பார்க்கும் போது,"
"We can look, obviously A,D is equal to B,C.",AD அளவும் BC அளவும் சமமாக இருக்கும்..
"We have D,C is equal to A,B. And then both of these triangles share this third side right over here. They both share A,C.",DC அளவும் AB அளவும் சமமாக இருக்கும்.. இந்த இரு முக்கோணத்தையும் பிரிப்பது இந்த AC மூலைவிட்டமே ஆகும் இந்த இரு முக்கோணத்தையும் பிரிப்பது இந்த AC மூலைவிட்டமே ஆகும்
"So we can say triangle ADC is congruent to triangle, so we want to get this right. So it's going to be congruent to triangle, I said ADC.",இந்த ADC முக்கோணம் ஒரு சர்வசமமுடைய முக்கோணம் ஆகும் இந்த ADC முக்கோணம் ஒரு சர்வசமமுடைய முக்கோணம் ஆகும்
So I'm going to say CBA because I went the double magenta then pink then the last one.,இதே போல CBA முக்கோணமும் ஒரு சர்வசமமுடைய முக்கோணம் ஆகும்
"And this is by Side Side Side (SSS) congruency. All three sides, they have three corresponding sides that are congruent to each other.",இவற்றின் ஒவ்வொரு பக்கமும் சமமாக இருக்கும் இந்த முன்று ஒத்த பக்கங்களும் சர்வசமமாக இருக்கும்
"So if I want to find the area, the area of ABCD, the whole parallelogram. It's going to be equal to the area of triangle ADC plus the area of CBA. But the area of CBA is the same thing as the area of ADC.",இப்போது ABCD இணைகரத்தின் பரப்பளவை காண வேண்டும் இதற்கு ADC முக்கோணத்தின் பரப்பளவையும் CBA முக்கோணத்தின் பரப்பளவையும் கூட்ட வேண்டும் இதற்கு ADC முக்கோணத்தின் பரப்பளவையும் CBA முக்கோணத்தின் பரப்பளவையும் கூட்ட வேண்டும் ஆனால் ADC முக்கோணத்தின் பரப்பளவும் CBA முக்கோணத்தின் பரப்பளவும் சமமாக இருக்கும் எனவே 2 * ADC முக்கோணத்தின் பரப்பளவு என போடலாம்.. எப்படி முக்கோணத்தின் பரப்பளவை காணலாம் 1/2அடிப்பக்கம்உயரம் இதை கொண்டு காணலாம் 1/2அடிப்பக்கம் உயரம் இதை கொண்டு காணலாம்
And we are given the base of ADC.,ADC முக்கோணத்தின் அடிப்பக்கத்தை காண வேண்டும்
It is this length right over here. It is DC. You could view it as the base of the entire parallelogram.,ADC முக்கோணத்தின் அடிப்பக்கத்தை காண வேண்டும் இப்போது முக்கோணத்தின் உயரத்தை கண்டு பிடிக்க வேண்டும் இப்போது முக்கோணத்தின் உயரத்தை கண்டு பிடிக்க வேண்டும் இங்கு ஒரே செங்குத்து கோட்டை வரையவும் இதுதான் முக்கோணத்தின் உயரம் ஆகும் இங்கு நாம் முழு இணைகரத்தின் பரப்பளவை காண வேண்டும் அதற்கு 2* (1/2bh) என போடலாம் 2*1/2=1 எனவே b*h என போடலாம் அதாவது அடிப்பக்கம்*உயரம் ஆகும்
"So if I were to rotate it like that. Stand it on this side, so this would be point A This would be point D.",இங்கு மற்றொரு இணைகரத்தை பார்போம் இதை A என குறிக்கவும் இதை D என குறிக்கவும் இதை C என குறிக்கவும் இதை B என குறிக்கவும் இதன் பரப்பளவு = அடிப்பக்கம் * உயரம் ஆகும் அதாவது h * DC என்றும் சொல்லலாம் அதாவது = h * DC இன் நீளம் ஆகும் இது ஒரு வழி ஆகும்....அடிப்பக்கம் * உயரம் ஆகும் அல்லது AD * h2 ஆகும் இதன் உயரத்தை h2 என்று எடுக்கலாம் இதன் உயரத்தை h1 என்று எடுக்கலாம் ஆக இதுவும் அடிப்பக்கம் * உயரம் ஆகும்
This is h2. Either way. So if someone were to give you a parallelogram.,இதை எப்படி வேண்டுமானாலும் எடுத்து கொள்ளலாம் ஒரு இணைகரம் என்று எடுத்து கொண்டால் அதன் உயரம் முதலில் தெரிய வேண்டும் இப்பொழுது ஒரு இணைகரத்தை எடுத்து கொள்ளலாம் இதன் அடிப்பக்க நீளம் 5 ஆகும் மேலும் இதன் உயரம் 6 ஆகும்.. எனில் இந்த இணைகரத்தின் பரப்பளவு = 5 * 6 ஆகும் இந்த இணைகரத்தின் உட்பக்க உயரமும் 6 ஆகும்.. ஆக இணைகரத்தின் பரப்பளவு 30 ஆகும்
Thank you so much. It's really scary to be here among the smartest of the smart. I'm here to tell you a few tales of passion.,"மிக்க நன்றி. மதிநுட்பமானவர்களுள் உன்னத மதிநுட்பமானவர்கள் மத்தியிலே நிற்பதற்கு மிகவும் பயமாக இருக்கிறது. அதீத ஆர்வம் பற்றிய சில கதைகளைச் சொல்ல இங்கு வந்துள்ளேன். எனக்குப் பிடித்த யூதப் பழமொழி ஒன்றுள்ளது.€€ உண்மையிலும் மிக உண்மையானது என்ன? விடை: கதை நானொரு கதை சொல்லுபவர். நமது பொது மனித இனம் பற்றிய உண்மையிலும் மிக உண்மையான சில விடயங்களை நான் சொல்ல விரும்புகிறேன். எல்லாக் கதைகளும் எனக்கு ஆர்வத்தைக் கூட்டின மற்றும் இன்னும் சிலவோ நான் எழுதும் வரை என்னைக் கவர்ந்து கொண்டிருந்தன. குறிப்பிட்ட கருப்பொருள்கள் தொடந்து வந்து கொண்டிருக்கும். நீதி, நியாயம், வன்முறை, மரணம், அரசியல் மற்றும் சமூகப் பிரச்சினைகள், சுதந்திரம். நம்மைச் சுற்றிக் காணப்படும் மாயைகள் பற்றி நான் அறிவேன், அதனால், நான் தொடர்புச் சம்பவங்கள், தீர்க்க தரிசனங்கள், உணர்வுகள், கனவுகள், இயற்கையின் சக்தி, மாயமந்திரம் ஆகியன பற்றி எழுதுகிறேன்."
"In the last 20 years I have published a few books, but I have lived in anonymity until February of 2006, when I carried the Olympic flag in the Winter Olympics in Italy. That made me a celebrity. Now people recognize me in Macy's, and my grandchildren think that I'm cool.","கடந்த 20 வருடங்களில் நான் ஒரு சில புத்தகங்களை வெளியிட்டிருக்கிறேன். ஆனாலும், 2006 பெப்ரவரி இத்தாலியில் நடைபெற்ற குளிர்கால ஒலிம்பிக்கில் ஒலிம்பிக் கொடியை ஏந்தும் வரை நான் அறியப்படாதவளாய் வாழ்ந்து வந்தேன். அது என்னை பிரபல்யமானவராக ஆக்கிவிட்டது. இப்போது என்னை மக்கள் மேஸிஸில் (Macy's) அடையாளம் கண்டு கொள்கிறார்கள். மற்றும் எனது பேரப்பிள்ளைகள் நான் ""கூலானவர்"" (Cool) என நினைக்கிறார்கள்."
"(Laughter) Allow me to tell you about my four minutes of fame. One of the organizers of the Olympic ceremony, of the opening ceremony, called me and said that I had been selected to be one of the flag-bearers.","(சிரிப்பு) எனது நான்கு நிமிட புகழைப் பற்றி உங்களிடம் சொல்ல அனுமதி தாருங்கள். ஒலிம்பிக் போட்டியின் தொடக்க விழாவின் அமைப்பாளர்களுள் ஒருவர் என்னை அழைத்து, கொடி ஏந்துபவர்களில் ஒருவராக நான் தேர்வு செய்யப்பட்டுள்ளதாகச் சொன்னார்."
"I replied that surely this was a case of mistaken identity because I'm as far as you can get from being an athlete. Actually, I wasn't even sure that I could go around the stadium without a walker.","இது நிச்சயமாக அடையாளம் காண்பதில் ஏற்பட்ட தவறால் உண்டாகியுள்ளதென பதிலளித்தேன். ஏனெனில், நான் ஒருபோதும் விளையாட்டு வீராங்கனையாக இருந்ததில்லை. உண்மையாக, நடைச்சாதனத்தின் (Walker) உதவியில்லாமல் அரங்த்தைச் சுற்றி வர என்னால் முடியுமென நான் நம்பவில்லை."
(Laughter) I was told that this was no laughing matter. This would be the first time that only women would carry the Olympic flag.,"(சிரிப்பு) இது சிரிக்கக்கூடிய விடயமொன்றல்ல என எனக்குச் சொல்லப்பட்டது. இதுவே முதன் முறையாக ஒலிம்பிக் கொடியை பெண்கள் மட்டும் ஏந்திச் செல்வதாக அமையப் போகிறது. ஐந்து கண்டங்களையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தி, ஐந்து பெண்கள் மற்றும் மூன்று ஒலிம்பிக் தங்கப்பதக்க வெற்றியாளர்கள் உள்ளனர். இயற்கையாகவே எனக்குத் தோன்றிய முதல் கேள்வி, நான் எதை உடுத்திக் கொள்ளப்போகிறேன்? என்பதுதான்."
"(Laughter) A uniform, she said, and asked for my measurements. My measurements.",(சிரிப்பு) ஒரு சீருடை என அவள் சொன்னாள். அத்தோடு எனது அளவீடுகளையும் கேட்டு நின்றாள். எனது அளவீடுகள். மிஸலின் மேன் போன்று ஊதிய உடை உடுத்திக் கொண்டிருப்பது போல் என்னை நான் கற்பனை செய்து கொண்டேன்.
"(Laughter) By the middle of February, I found myself in Turin, where enthusiastic crowds cheered when any of the 80 Olympic teams was in the street.","(சிரிப்பு) பெப்ரவரி மாதத்தின் நடுவினில் டியூரினில் நானிருந்த போது, ஆர்வமான பார்வையாளர்கள் 80 ஒலிம்பிக் குழுக்களிள், எந்த குழு வீதியில் சென்றாலும் ஆரவரிப்பதைக் கண்டேன். விளையாட்டில் போட்டியிடுவதற்காக அந்த விளையாட்டு வீரர்கள் எல்லாவற்றையும் தியாகம் செய்திருந்தனர். அனைவரும் வெற்றியை பெற வேண்டியவர்கள் தாம், ஆனாலும், அதிர்ஷ்டமும் கைகொடுக்க வேண்டும். பனித்துளிகள், பனிக்கட்டியின் தடிப்பு, காற்றின் விசை என்பன விளையாட்டின் அல்லது ஓட்டத்தின் முடிவைத் தீர்மானிக்கும். ஆனாலும், பயிற்சி அல்லது அதிர்ஷ்டம் என்பவற்றுக்கு அப்பால், முக்கியமானது, இதயம் தான். பயமில்லாத மற்றும் நம்பிக்கையுள்ள இதயம் மட்டுமே தங்கப் பதக்கம் வெல்ல முடியும். இது அனைத்தும் அதீத ஆர்வம் பற்றியதாகும். டியூரினின் தெருக்கள் சிவப்புச் சுவரொட்டிகளால் மூடப்பட்டு ஒலிம்பிக்கின் சொல்வாக்கை அறிவித்துக் கொண்டிருந்தது. அதீத ஆர்வம் இங்கேயே வாழ்கிறது. அது எப்போதும் உண்மைதானே? இதயத்தில் எதனை நாம் கொண்டுள்ளோமோ, அதுவே நமது விதியை தீர்மானிக்கும். இதையே எனது புத்தகங்களின் பாத்திரங்களில் நான் வேண்டுகிறேன். ஒரு அதீத ஆர்வமுடைய இதயம். கேள்வி கேட்கின்ற, விதிகளை வளைத்துப் போடுகின்ற, இடர்களைச் சந்திக்கின்ற சாதனையாளர்கள், போராளிகள், முயற்சியாளர்கள், வீரர்கள் ஆகியோரே எனக்குத் தேவை. இந்த அறையில் இருக்கும் அனைவரையும் போன்ற மக்கள். பொது உணர்ச்சியுடைய நல்ல மனிதர்கள், ஆர்வமுள்ள பாத்திரங்களை உருவாக்கமாட்டார்கள்."
(Laughter) They only make good former spouses.,(சிரிப்பு) இவர்கள் சிறந்த முன்னாள் துணைவர்களை மட்டுமே உருவாக்குவர்.
"(Laughter) (Applause) In the green room of the stadium, I met the other flag bearers: three athletes, and the actresses Susan Sarandon and Sophia Loren. Also, two women with passionate hearts:","(சிரிப்பு) (கைதட்டல்) அரங்கத்தின் ஒப்பனை அறையில், கொடி ஏந்தும் ஏனையவர்களை நான் சந்தித்தேன்: மூன்று விளையாட்டு வீராங்கனைகள் மற்றும் நடிகைகளான சுசான் சரன்டன் மற்றும் சோபியா லோரன் ஆகியோர். அத்தோடு, அதீத ஆர்வமுடைய இதயங்கொண்ட இரண்டு பெண்கள். நோபல் பரிசு வென்ற கென்யாவைச் சேர்ந்த வங்காரி மாதாய், இவர் 30 மில்லியன் தாவரங்களை நட்டு, அதன் மூலம் சில ஆபிரிக்காவின் பிரதேசங்களில் மண் மற்றும் காலநிலையை மாற்றியிருக்கிறார். அதுமட்டுமா பல கிராமங்களின் பொருளாதார நிலையை மேம்படுத்தியுமுள்ளார். அடுத்தது கம்போடியாவைச் சேர்ந்த செயற்பாட்டாளரான, சோமாலி மம், இவர் சிறுவர் விபச்சாரத்திற்கெதிராக அதீத ஆர்வத்துடன் போராடுகிறார். இவர் 14 வயதாவிருக்கும் போதே, இவரின் பாட்டனால் விபச்சார விடுதிக்கு விற்கப்பட்டார். இளம் கன்னியுடன் உடலுறவு கொண்டால் எயிட்ஸ் நோயிலிருந்து குணமடைய முடியும் என நம்பும் ஆண்கள், இளம் பெண்களை கற்பழித்த உண்மையை எங்களிடம் சொன்னார். விபச்சார விடுதிகளில் ஒரு நாளைக்கு 5 முதல் 15 பேர் வரை சிறு பிள்ளைகளை வற்புறுத்தி உடலுறவு கொண்டுள்ளார்கள். அத்தோடு, அவர்கள் மறுக்கும் பட்சத்தில் மின்சாரத்தினால் கொடுமையிழைக்கப்பட்டுள்ளார்கள்."
"In the green room I received my uniform. It was not the kind of outfit that I normally wear, but it was far from the Michelin Man suit that I had anticipated. Not bad, really.","ஒப்பனை அறையில் நான் எனது சீருடையைப் பெற்றுக் கொண்டேன். நான் வழக்கமாக அணியும் உடை போல அது இருக்கவில்லை. ஆனாலும், நான் எதிர்பார்த்தது போல் அது மிஸலின் மேன் உடையை போலும் இருக்கவில்லை. உண்மையாகவே நன்றாகவே இருந்தது. நான் குளிர்சாதனப் பெட்டி போல் தோற்றமளித்தேன்."
"(Laughter) But so did most of the flag-bearers, except Sophia Loren, the universal symbol of beauty and passion. Sophia is over 70 and she looks great.","(சிரிப்பு) அழகினதும் அதீத ஆர்வத்தினதும் அகிலத்தின் அடையாளமான சோபியா லோரனைத் தவிர, ஏனைய கொடி ஏந்துபவர்களும் அப்படித்தான் தோன்றினார்கள். சோபியாவுக்கு வயது 70க்கும் அதிகம் தான். உன்னதமாகத் தோன்றினார். அவர் ஆழமான மச்சத்தோடு அழகானவர், ஒல்லியானவர் மற்றும் உயரமானவர். இப்போது, எப்படி சுருக்கமில்லாத தோலையும் அதில் ஆழமான மச்சத்தையும் கொண்டிருக்க உங்களால் முடியும்? எனக்குத் தெரியாது. ""எப்படி இவ்வளவு அழகாக இருக்க முடிகிறது?"" என அவரிடம் தொலைக்காட்சி பேட்டியின் போது கேட்கப்பட்டது. அதற்கு, ""இருப்பு நிலை. எனது முதுகு எப்போதும் நேரானதுதான். அத்தோடு, நான் முதியோர்களின் சத்தங்களை உண்டுபண்ணுவதில்லை"" என பதிலளித்தார்."
"(Laughter) So, there you have some free advice from one of the most beautiful women on earth. No grunting, no coughing, no wheezing, no talking to yourselves, no farting.","(சிரிப்பு) பூமியிலேயுள்ள மிகச் சிறந்த அழகான பெண்களில் ஒருவரிடமிருந்து உங்களுக்குச் சில இலவசமான ஆலோசனைகள் கிடைக்கின்றன. உளருவதில்லை, தும்முவதில்லை, கஷ்டத்துடன் மூச்சு வாங்குவதில்லை. தன்னோடு தானே கதைப்பதில்லை. ""குசு"" விடுவதில்லை."
"(Laughter) Well, she didn't say that exactly.","(சிரிப்பு) நல்லது, அவர் அப்படிச் சரியாகச் சொல்லவில்லை."
"(Laughter) At some point around midnight, we were summoned to the wings of the stadium, and the loudspeakers announced the Olympic flag, and the music started -- by the way, the same music that starts here, the Aida March. Sophia Loren was right in front of me -- she's a foot taller than I am, not counting the poofy hair.","(சிரிப்பு) நள்ளிரவின் ஒரு நேரத்தில் அரங்கின் ஓரிடத்திற்கு நாம் கூட்டப்பட்டோம், அங்கு ஒலிபெருக்கிகள் ஒலிம்பிக் கொடி என அறிவித்தன. இசை ஆரம்பித்தது. அதே அய்டா அணிவகுப்பு இசை இங்கும் ஒலிக்கக் கேட்டேன். எனக்கு முன்னால் சோபியா லோரன் இருந்தார். அவர் என்னை விட ஓரடி உயரமானவர். கூம்பிய அவர் கூந்தலை கணக்கெடுக்காமலேயே."
"(Laughter) She walked elegantly, like a giraffe on the African savannah, holding the flag on her shoulder. I jogged behind (Laughter)","(சிரிப்பு) தனது தோளில் கொடியை ஏந்திய வண்ணம், அவர் ஆபிரிக்க வனாந்தர ஒட்டகச் சிவிங்கி போன்று அழகாக நடந்து சென்றார். அவரை நானும் தொடர்ந்தேன்."
"-- on my tiptoes -- holding the flag on my extended arm, so that my head was actually under the damn flag.","(சிரிப்பு) காலை திடமாக்கி, எனது கரத்தில் கொடியை ஏந்திக் கொண்டேன், அதனாலே உண்மையாகவே எனது தலை அக்கொடியினால் மறைந்து போனது."
"(Laughter) All the cameras were, of course, on Sophia. That was fortunate for me, because in most press photos",(சிரிப்பு) எல்லா புகைபடக்கருவிகளும் சோபியாவின் பக்கமே இருந்தன.™ அது எனக்கு அதிர்ஷ்டமானது தான். ஏனெனில் அநேகமான செய்திப் புகைப்படங்களில் நானும் தோன்றினேன். சில நேரங்களில் சோபியாவின் கால்களுக்கிடையில்.
(Laughter) A place where most men would love to be.,(சிரிப்பு) அது பல ஆண்களும் இருக்க ஆசைப்படும் இடமுமாகும்.
(Laughter) (Applause) The best four minutes of my entire life were those in the Olympic stadium. My husband is offended when I say this -- although I have explained to him that what we do in private usually takes less than four minutes -- (Laughter),"(சிரிப்பு) (கைதட்டல்) எனது மொத்த வாழ்வின் உன்னதமான நான்கு நிமிடங்கள் அந்த ஒலிம்பிக் அரங்கில் இருந்ததுதான். இதை நான் சொல்லும் போது, எனது கணவர் கோபித்துக் கொள்வார். ஆனாலும் நாம் தனியாகச் செய்யும் அந்த விடயம் வழமையாக நான்கு நிமிடங்களுக்கு குறைவாகவே நீடிக்குமென அவருக்கு நான் விளங்கப்படுத்தியுமுள்ளேன்."
"-- so he shouldn't take it personally. I have all the press clippings of those four magnificent minutes, because I don't want to forget them when old age destroys my brain cells. I want to carry in my heart forever the key word of the Olympics -- passion.","(சிரிப்பு) அதனால் அதை அவர் தனிப்பட்ட விடயமாக எடுக்கக்கூடாது. அந்த உன்னதமான நான்கு நிமிடங்கள் பற்றிய அனைத்து செய்திகளையும் நான் வைத்திருக்கிறேன். ஏனெனில், முதிய வயது என் மூளைக் கலங்களை அழிக்கும் போதும் அந்த விடயத்தை நான் மறக்க விரும்பவில்லை. ஒலிம்பிக் திறவுச் சொல்லை என்றும் எனது இதயத்தோடு சுமந்து செல்ல விரும்புகிறேன். அது தான் அதீத ஆர்வம். ஆக, இதோ அதீத ஆர்வத்தின் கதை. ஆண்டு 1998, இடம் காங்கோ டுட்ஸி அகதிகளுக்கான சிறை முகாம். சிறு தகவல், உலகில் அனைத்து அகதிகள் மற்றும் இடம் பெயர்ந்தவர்களில் 80 சதவீதமானவர்கள் பெண்களும் சிறுமிகளுமாவர். கொங்கோவிலுள்ள இந்த இடத்தை நாம் மரண முகாம் என அழைக்கலாம். ஏனெனில், கொல்லப்படாதவர்கள் கூட, நோயினாலும் பட்டினியாலும் இங்கு இறந்து போவர். ரோஸி மபென்டோ என்ற இளம் பெண்ணும் அவளின் பிள்ளைகளும் தான் இந்தக் கதையின் முக்கிய பாத்திரங்கள். அவளொரு கற்பிணியும் விதவையுமாவாள். அவளது கணவன் கொடூரமாகக் கொலை செய்யப்படுவதை படையினர் அவளை வலுக்கட்டாயமாகப் பார்க்கச் செய்திருக்கிறார்கள். எவ்வாறாயினும், அவளது ஏழு பிள்ளைகளையும் காப்பாற்ற அவளால் முடிந்தது. ஒரு சில மாதங்களுப்பின் பின்னர், அவள் இரட்டைக் குழந்தைகளை பிரசவித்தாள். இரண்டு சின்னஞ் சிறிய ஆண் குழந்தைகள். அவள் தொப்புள் கொடியைக் கம்பொன்றினால் வெட்டினாள். அவள் முடி கொண்டே அதில் முடிச்சு போட்டாள். முகாமின் பொறுப்பாளர்களின் விருப்பைப் பெறுவதற்காக அவர்களின் பெயரையே இரட்டைக் குழந்தைக்கு வைத்து, தேநீர் ஊட்டினாள் ஏனெனில், அவளது பால் போதுமானதாக இருக்கவில்லை. படையினர் அவளது தங்குமிடத்திற்குள் உட்புகுந்து அவளது தலையில் துப்பாக்கியை வைத்து, தனது மூத்த மகளைக் கற்பழிக்க முற்பட்டபோதும், அவளின் மகளை இறுக அணைத்து அது நடக்காமல் தடுத்தாள்."
"Somehow, the family survives for 16 months, and then, by extraordinary luck, and the passionate heart of a young American man, Sasha Chanoff, who manages to put her in a U.S. rescue plane, Rose Mapendo and her nine children end up in Phoenix, Arizona, where they're now living and thriving.","எப்படியோ இந்தக் குடும்பம் 16 மாதங்களிற்கு பிழைத்தது. பின்னர், ரோஸ் மபென்டோவும் அவளின் ஒன்பது பிள்ளைகளும் அசாதாரணமான அதிஷ்டத்தாலும், சாசா சானொப் என்ற இளைஞனின் அதீத ஆர்வங் கொண்ட இதயத்தாலும் இன்று அரிசோனாவிலுள்ள பீனிக்ஸிள் அமெரிக்க மீட்புத் திட்டத்தின் கீழ் நலமாய் வாழ்வோட்டுகிறார்கள்."
"Mapendo, in Swahili, means great love.",மபென்டோ என்பது ஸ்வாஹிலி மொழியில் உன்னத அன்பு என்று பொருள்.
The protagonists of my books are strong and passionate women like Rose Mapendo. I don't make them up.,"எனது புத்தகங்களின் பிரதான பாத்திரங்கள் ரோஸ் மபென்டோ போன்ற பலமான மற்றும் அதீத ஆர்வமுள்ள பெண்களாவர். நான் அவற்றை உருவாக்குவதில்லை. அதற்கான தேவையுமில்லை. சுற்றுப்புறச் சூழலில் அவர்களை நான் காண்கிறேன். எனது வாழ்வில் பெண்களுடனும் பெண்களுக்காகவும் வேலை செய்திருக்கிறேன். அவர்களை எனக்கு நன்கு தெரியும். ஆணாதிக்கமுள்ள கதோலிக்க பழைமையைப் பாதுகாக்கும் குடும்பத்தில் உலக முடிவின் தொன்மைக் காலத்தில் நான் பிறந்தேன். அதுவரைக்கும் சிலியில் ""தீவிர பெண்ணியல்வாதி"" என்ற சொல்லே எட்டவில்லை, ஆனால், நான் ஐந்து வயதிலேயே தீவிர பெண்ணியல்வாதியாகவே இருந்தேன். அதனால், எனக்கு என்ன பிரச்சனை என்பதை யாரும் அறிந்திருக்கவில்லை."
"(Laughter) I would soon find out that there was a high price to pay for my freedom, and for questioning the patriarchy. But I was happy to pay it, because for every blow that I received,","(சிரிப்பு) எனது சுதந்திரத்திற்கும் ஆணாதிக்கம் தொடர்பாக விமர்சிப்பதற்கும் பெரிய விலை கொடுக்க வேண்டியுள்ளதென்பதை நான் பின்னர் கண்டறிந்து கொண்டேன். ஆனாலும் நான் அந்த விலையைக் கொடுப்பதில் மகிழ்ந்தேன். ஏனெனில், நான் பெறும் ஒரு விமர்சனத்திற்காக என்னால் இரண்டு விமர்சனங்களை வெளியிட முடிந்தது."
"(Laughter) Once, when my daughter Paula was in her twenties, she said to me that feminism was dated, that I should move on. We had a memorable fight.","(சிரிப்பு) பெண்ணியல் வாதம் காலாவதியாகிவிட்டது, அதிலிருந்து நான் விடுபட வேண்டும் என தனது வயது இருபதுகளில் இருக்கும் போது எனது மகள் போலா என்னிடம் சொன்னாள். மறக்க முடியாத சண்டையொன்று நாம் பிடித்தோம். பெண்ணியல் வாதம் காலாவதியாகிவிட்டதா? ஆம், எனது மகள் மற்றும் இங்கிருக்கும் அனைவர் போன்ற வரப்பிரசாதமுடைய பெண்களுக்கு அப்படியிருக்கலாம், ஆனால், இன்னும் வற்புறுத்தி இளமையில் திருமணம், விபச்சாரம், திணிக்கப்பட்ட தொழிலாளர்கள் மற்றும் அவர்களின் பிள்ளைகளுக்கு உணவூட்ட முடியாத அல்லது கூடாத உலகளவில் உள்ள பெருன்பான்மையான எமது சகோதரிகளுக்கு அது அப்படியாக இருக்க முடியாது. அவர்களது உடலிலோ அல்லது வாழ்விலோ எந்தவித கட்டுப்பாடும் அவர்களிடம் இல்லை. கல்வி மற்றும் சுதந்திரம் என்பன அவர்களிடம் இல்லை. அவர்கள் கற்பழிக்கப்படுகிறார்கள், வதைக்கப்படுகிறார்கள், சிலவேளை கொலை செய்யவும் படுகிறார்கள். பெண்ணியல் வாதி என அழைக்கப்படுவது இன்றைய பல மேற்கத்திய இளம் பெண்களுக்கு இழிவாகத் தோன்றுகிறது. பெண்ணியல் கவர்ச்சிகரமாய் என்றுமே இருந்ததில்லை. ஆனாலும் அது என்னை லீலைகள் செய்வதிலிருந்து ஒருபோதும் தடுக்கவும் இல்லை. ஆணில்லாத குறை எனக்கு அரிதாகவே தோன்றியது."
"(Laughter) Feminism is not dead, by no means. It has evolved.","(சிரிப்பு) எந்தக் காரணங்களாலும் பெண்ணியல் இறந்து போகவில்லை. அது பரிணாம வளர்ச்சி கொண்டிருக்கிறது. உங்களுக்கு அந்தச் சொல் பிடிக்காவிட்டால், தேவைதைக்காக வேண்டியேனும் பெயரை மாற்றிக் கொள்ளுங்கள். அப்ரோடைட் அல்லது வீனஸ் அல்லது பிம்போ அல்லது உங்களுக்கு வேண்டியமாதிரி அழையுங்கள். பெயரால் எதுவும் ஆகப்போவதில்லை, அது என்னவென்பதை புரிந்து கொண்டு அதற்கு ஆதரவு வழங்கினாலே போதும். இதோ இன்னொரு அதீத ஆர்வத்தின் கதை, ஆனால் இது சோகக் கதை."
The place is a small women's clinic in a village in Bangladesh. The year is 2005. Jenny is a young American dental hygienist who has gone to the clinic as a volunteer during her three-week vacation.,"இடம், பங்களாதேஷின் கிராமமொன்றிலுள்ள ஒரு சிறிய பெண்கள் சுகாதார நிலையம். ஆண்டு 2005. தனது மூன்று வார கால விடுமுறைக்கு தொண்டராகப் பணிபுரிய சுகாதார நிலையம் சென்றவள் தான் அமெரிக்காவைச் சேர்ந்த ஜெனி என்ற பல் சுகாதார வைத்தியர். அவள் பற்களை சுத்தம் செய்ய ஆயத்தமானாள், ஆனால், அங்கு வைத்தியர்களோ, பல் வைத்தியர்களோ இல்லை என்பதையும் சுகாதார நிலையம் வெறும் கொசுக்கள் மொய்க்கும் கொட்டகையாக இருப்பதையும் அங்கு சென்றவுடன் அறிந்து கொண்டாள். சிகிச்சை பெறுவதற்காக வெளியே பல மணிநேரம் பெண்கள் வரிசையாகக் காத்திருந்தனர். பல கடவாய்ப் பற்கள் பழுதடைந்த நிலையில் அதிக வலியுடன் முதலாவது நோயாளி தோன்றினாள். பற்களைப் பிடுங்குவதுதான் இதற்கான ஒரே தீர்வு என ஜெனி புரிந்து கொண்டாள். அவள் அதற்கான அனுமதிப் பத்திரம் வைத்திருக்கவில்லை. அவள் ஏற்கனவே அதை செய்திருக்கவுமில்லை. ஆபத்துகள் நேர்ந்துவிடலாம் எனப் பயந்தாள். அவளிடம் உரிய கருவிகள் கூட இருக்கவில்லை, ஆனாலும், அவள் அதிஷ்டவசமாக கொஞ்சம் நொவோகய்ன் கொண்டு வந்திருந்தாள். வீரமும் அதீத ஆர்வமும் கொண்ட இதயத்தையுடையவள்தான் ஜெனி. இறைவனை வேண்டிக் கொண்டவளாய், சத்திர சிகிச்சை நடத்த ஆரம்பித்தாள். முடிவில் சுகமுற்ற நோயாளி, அவளின் கைகளை முத்தமிட்டாள். அந்த நாளில் பல பற்களை பல் வைத்தியரான அவள் பிடுங்க வேண்டியதாயிற்று. அந்த சுகாதார நிலையத்திற்கு மறுநாள் காலையில் அவள் வந்த போது, அவளின் நேற்றைய முதலாவது நோயாளி, அவளுக்காக தன் கணவருடன் காத்திருந்தாள். அந்தப் பெண்ணின் முகம் வதைக்காய் போன்று தோற்றமளித்தது. அவ்வளவாய் அது வீங்கியிருந்தது, உங்களால் கண்களைக் கூட காண முடியாது. கோபாவேசத்தோடு கணவன், அமெரிக்கரைக் கொல்லப் போவதாய் அச்சுறுத்தினான். ஜெனி அச்சத்தோடு என்னவாயிற்று என எண்ண, நோயாளியின் நிலை சத்திர சிகிச்சைக்கான நிலை அல்ல என மொழிபெயர்ப்பாளர் மூலம் தெரிந்து கொண்டாள். தனக்கு இரவுச் சாப்பாடு சமைக்க குறித்த நேரத்தில் வீட்டிற்கு வராததால், கணவன் மனைவியை முந்திய நாள் தாக்கியிருக்கிறான். மில்லியன் கணக்கான பெண்கள் இன்று இப்படித்தான் வாழ்கின்றனர். அவர்கள் ஏழ்மையிலும் ஏழ்மையானவர்கள். அத்தோடு, தொழிலாளர்களின் மூன்றில் இரண்டு பங்கு பெண்களாகவிருக்கின்றனர், உலக மொத்தச் சொத்தில் ஒரு சதவீதத்திற்கும் குறைவானதே அவர்களுக்குச் சொந்தமானது. ஒரே தொழிலுக்காக ஆண்களை விட பெண்கள் குறைவாகவே ஊதியம் பெறுகிறார்கள் அவ்வாறு பெற்றபோதிலும், அவர்கள் பொருளாதாரச் சுதந்திரம் இல்லாத காரணத்தால் நிலையற்ற அளவில் வாழ்கிறார்கள், மற்றும் அவர்கள் தொடர்ச்சியாக சீரழிப்பு, வன்முறை மற்றும் துஷ்பிரயோகம் மூலம் அச்சுறுத்தப்படுகிறார்கள். பெண்கள் கல்வி, தொழில், தனது வருமானத்தை கட்டுப்படுத்தும் ஆற்றல் மற்றும் பொருள்களை கொண்டிருத்தல் என்பன சமூகத்திற்கு நன்மை பயக்குமென்பது தெளிவான உண்மையாகும். பெண் உரிமை பெறும்போது, அவளின் பிள்ளைகள் மற்றும் குழந்தைகள் என்பன முன்னேறும். குடும்பங்கள் செளபாக்கியம் அடையும் போது, கிராமமும் செளபாக்கியம் கொள்ளும். ஈற்றில் முழுநாடுமே செளபாக்கியம் அடைந்துவிடும். கென்யாவிலுள்ள ஒரு கிராமத்திற்கு வங்காரி மாதாய் செல்கிறார். அங்கு நிலம் வறிதாகக்கூடியது என்பதை பெண்களுக்கு விளங்கப்படுத்துகிறார் ஏனெனில் அவர்கள் மரங்களை வெட்டி விற்பனை செய்தார்கள். பெண்களைக் கொண்டு புதிய மரங்களை நட்டு அதற்கு துளி துளியாக நீரூற்றச் செய்தார். ஐந்தாறு ஆண்டுகளின் பின்னர் அவர்கள் வனாந்தரமொன்றைப் பெற்றார்கள். மண் வளமானது. கிராமம் காக்கப்பட்டது. ஏழ்மையான மற்றும் மிகப் பின்தங்கிய சமூகங்கள் பெண்களை எப்போதும் கீழ்மட்டத்திற்கே ஆக்கி விடுகின்றன. ஆனாலும் தெளிவான உண்மை அரசாங்கங்களாலும் வள்ளல்களாலும் கண்டு கொள்ளப்படுவதில்லை. பெண்களின் செயற்றிட்டங்களுக்கு ஒரு டாலர் கொடுக்கப்படும் அதே வேளை, ஆண்களின் செயற்றிட்டங்களுக்கு 20 டாலர்கள் வழங்கப்படுகின்றன. பெண்கள் மனித குலத்தின் 51 சதவீதமானவர்கள். அவர்களை முன்னேற்றும் போது, தொழில்நுட்பம், வடிவமைப்பு மற்றும் பொழுதுபோக்கு என்பவற்றுக்கு மேலாக எல்லாமே மாற்றங் காணும். பெண்கள் இணைந்து, அறிவித்து, கற்று ஒன்றாகப் பணியாற்றும் போது, ஆதாரவற்ற உலகத்தில் சமாதானம் மற்றும் சுபீட்சம் என்பவற்றைக் கொண்டுவரலாம் என நான் உறுதி கூறுகிறேன். இன்றளவில் எந்தப் போரிலும் அதிகம் பாதிக்கப்படுவது பொது மக்களே, பிரதானமாக பெண்களும் சிறுவர்களும். அவர்களே பெரும் பாதிப்புக்குள்ளாகின்றனர். ஆண்கள் உலகத்தை ஓட்டுகிறார்கள். பாருங்கள் எவ்வளவு குப்பைகள் கிடக்கின்றன என்பதை. எமக்கு எந்த வகையான உலகமொன்று தேவை? இதுவே பலரும் கேட்கும் அடிப்படையான கேள்வியாகும். உலகத்தின் அமைவைப் போன்றே எமது நடவடிக்கைகளை மேற்கொள்ளல் பொருத்தமானது தானா? வசதிபடைத்தவர்களுக்கு மட்டுமல்லாமல், எல்லோரினதும் வாழ்க்கையின் தரம் உயர்த்தப்பட்ட, எமது வாழ்வுகள் பாதுகாக்கப்பட்ட நிலையை கொண்ட உலகே எமக்குத் தேவை."
"In January I saw an exhibit of Fernando Botero's paintings at the UC Berkeley library. No museum or gallery in the United States, except for the New York gallery that carries Botero's work, has dared to show the paintings because the theme is the Abu Ghraib prison. They are huge paintings of torture and abuse of power, in the voluminous Botero style.","யூஸி பெர்கலி நூலகத்தில் காட்சிக்கு வைக்கப்பட்டிருந்த பெர்னான்டோ பொடேரோவின் ஓவியங்களை ஜனவரி மாதம் பார்த்தேன். அமெரிக்காவின் எந்த நூதனசாலையோ கலாபவனமோ கொண்டிறாத அபூகிராய்ப் சிறையை தொனிப்பொருளாய் கொண்ட பொடேரோவின் படைப்பை நியூ யோர்க் கலாபவனமே தைரியத்துடன் காட்சிக்கு வைத்துள்ளது. கொடூரங்கள் மற்றும் அதிகாரத் துஷ்பிரயோகம் என்பனவற்றினைக் காட்டும் பல ஓவியங்கள் உன்னதமான பொடேரோவின் பாணியில் காட்சியளிக்கின்றன. என்னால் எனது மனத்திலிருந்தோ இதயத்திலிருந்தோ அந்தக் காட்சிகளை எடுத்துவிட முடியவில்லை. குற்ற விதிவிலக்கின் பலத்தை எண்ணி அதிகம் பயந்து கொள்கிறேன். அதிகாரத் துஷ்பிரயோகத்தையும் துஷ்பிரயோகத்தின் அதிகாரத்தையும் கண்டு அச்சம் கொள்கிறேன். எமது இனத்தில், ஆண்களே உண்மைகளை வரையறுக்கின்றனர், அதுவே மற்றவர்களும் வலுக்கட்டாயமாக உண்மையென ஏற்றுக் கொண்டு விதிகள் பின்தொடரப்படுகின்றன. விதிகள் எப்போதுமே மாற்றப்படுகின்றன, ஆனால் அவர்களுக்கு நன்மை பயப்பனவாகவே இருக்கின்றன. பொருளாதாரத்தில் பயன்படாத சமனான விளைவுக் கொள்கை இங்கே அழகுற பயன்படுகிறது. அடியில் இருப்போர்கள் மேலேயிருப்போர்களை விட சமபகிர்வில் துஷ்பிரயோகம் செய்யப்படுகின்றனர். பெண்கள் மற்றும் சிறுவர்கள் ஆகியோரே அடிமட்டத்தில் இருக்கின்றனர். தேவைகளுள்ள ஆதரவற்ற பல ஆண்களுக்குக்கூட துஷ்பிரயோகம் செய்ய -- பெண் அல்லது சிறுவர் -- ஆட்கள் இருக்கின்றனர். பால், வருமானம், இனம் மற்றும் வகுப்பு போன்றவற்றின் மூலம் பலரை சிலர் ஆதிக்கம் செலுத்தும் விடயத்தில் நான் அலுத்துப் போயுள்ளேன். எமது நாகரிகத்தில் அடிப்படை மாற்றங்களை துளிர்விடச் செய்வதே காலத்தின் தேவை என நான் எண்ணுகிறேன். ஆனாலும், உண்மையான மாற்றத்திற்காய், உலக முகாமைத்துவத்தில் பெண்களின் சக்தி எமக்கு தேவைப்படுகிறது. குறிப்பிட்ட அளவில் பதவி அதிகாரங்களில் பெண்கள் இருப்பது எமக்குத் தேவை, ஆண்களில் பெண்கள் சக்தியை நாம் விதைக்க வேண்டும். நான் நிச்சயமாக இளமையான மனங்கொண்ட ஆண்களைப் பற்றி கதைக்கிறேன். கிழவர்கள் நம்பிக்கை இல்லாதவர்கள், அவர்கள் சாகும் வரை நாம் காத்திருக்க வேண்டியதுதான்."
"(Laughter) Yes, I would love to have Sophia Loren's long legs and legendary breasts. But given a choice, I would rather have the warrior hearts of Wangari Maathai, Somaly Mam, Jenny and Rose Mapendo.","(சிரிப்பு) ஆம், சோபியா லோரனின் நீண்ட கால்களையும் திரண்ட மார்புகளையும் பெற்றுக் கொள்ள எனக்கு ஆசை. ஆனால், வாய்ப்புக் கிடைத்தால், வங்காரி மாதாய், சோமலி மம் மற்றும் ரோஸ் மபென்டோ போன்றோரின் வீரமுள்ள இதயம் பெறவே நான் விரும்புவேன். எனக்கு இந்த உலகை நல்லதாக உருவாக்க வேண்டும். மிக நன்றாக இல்லாவிட்டாலும், நன்றாகவாவது. ஏனில்லாமலில்லை? அது முடியும். இந்த அறையைச் சுற்றிப் பாருங்கள் -- எத்துணை அறிவு, சக்தி, ஆற்றல் மற்றும் தொழில்நுட்பம். இருக்கைகளை விட்டு எழுந்து அதீத ஆர்வத்தோடு உன்னதமான உலகை உருவாக்கும் நோக்குடன் வேலை செய்யப் புறப்படுவோம். நன்றி."
"Mary made 15,000 mL of tea for a party and she served the tea divided equally in 8 pitchers Her guests drank 6 pitchers of tea How much tea did Mary have left over?","மேரி 15,000மி.லிட்டர் தேநீர் தயாரித்தாள் விருந்திற்காக. அதை சமமாக 8 ஜாடிகளில் நிரப்பிக் கொண்டாள். விருந்தாளிகள் 6ஜாடிகளில் உள்ளதை குடித்துவிட்டனர். மீதி எவ்வளவு தேநீர் உள்ளது? விடை முழு லிட்டர் அல்லது முழு மி.லிட்டரில் இருக்கவேண்டும். சற்று யோசிப்போம். அவளிடம் 8 ஜாடிகள் உள்ளன. அதை இங்கு பார்ப்போம். ஆகவே இது ஒரு ஜாடியின் படம். நன்றாக வரைய முயற்சிக்கிறேன். இது ஒரு ஜாடி. ஒவ்வொரு ஜாடியிலும் ஒரே அளவான தேநீரை ஊற்றுகிறாள். ஒரே அளவான தேநீர் ஒவ்வொரு ஜாடியிலும். இதை நகல் எடுத்து ஒட்டுகிறேன்."
"So, copy and paste So, she's going to have 8 of these",( நகல் எடுத்து ஒட்டுதல்) 8ஜாடிகள் உள்ளன.
"So...2...3...4...5...6...7...and 8 So, she wants to put the exact same amount of fluid in each of these 8","1,2,3,4,5,6,7 ,8 8ஜாடிகளிலும் ஒரே அளவான தேநீர் உள்ளது."
"So, she's going to divide evenly the 15,000 mL into 8 pitchers So, that's straight up division","15,000 மி.லிட்டர் தேநீரை சமஅளவில் 8 ஜாடிகளில் நிரப்ப வேண்டும். நேரிடையான வகுத்தல்."
"She's going to start with 15,000 mL...15,000 and she's going to divide it by 8","15,000 மி.லிட்டரிலிருந்து ஆரம்பிக்கிறாள்."
She's going to divide it into 8 equal groupings or 8 equal pitchers,8சமபாகங்களாகப் பிரிக்கிறாள்.
"There's the same amount in each of the pitchers So, 8 goes into, doesn't go into 1, it goes into 15 1 time 1 times 8 is 8","8ஜாடிகளிலும் ஒரே அளவு தேநீர். வகுத்தலை ஆரம்பிப்போம்.8,1ல் போகாது.15ல் 1முறை போகும்."
Substract 15 minus 8 is 7,1முறை 8=8 கழிக்கவேண்டும். 15-8=7 0வைக் கீழே கொண்டுவருவோம்.
"So, bring down a zero 8 goes into 70, 8 times 8 times 8 is 64","70ல் 8,8முறைப் போகும்."
Subtract We get a 6,8முறை 8=64 கழிக்கவேண்டும். மீதி 6 இன்னொரு 0வைக் கீழே கொண்டுவர வேண்டும்.
"Bring down another 0 8 goes into 60, 7 times 7 times 8 is 56","60ல் 8,7முறை போகும்."
Subtract again we get a 4,7முறை 8=56 கழிக்கவேண்டும். மீதி 4 மீண்டும் ஒரு 0வைக் கொண்டு வர வேண்டும்.
Then bring down a zero again 8 goes into 40 exactly 5 times 5 times 8 is 40 and we're not left with a remainder,40ல் 8 சரியாக 5முறை போகும். 5முறை 8=40.மீதி இல்லை.
"So, if we divide 15,000 mL into 8 equal sections, each pitcher is going to have exactly 1,875 mL So, that's 1,875 mL But that's not we're asking us for","15,000ஐ 8 சமபாகங்களாகப் பிரித்தால் ஒவ்வொரு ஜாடியிலும் 1875மி.லிட்டர் இருக்கும். இப்பொழுது நம் கேள்வி . விருந்தாளிகள் குடித்ததுபோக மீதி உள்ள தேநீரின் பாகம் எவ்வளவு விருந்தாளிகள் குடித்தது 1,2,3,4,5,6 மீதி 2 மீதி உள்ள தேநீரின் பாகம் எவ்வளவு ?"
"Well, it's going to be 2 x 1,875 Well, 1,875 mL x 2",2x1.875 1.875 மி.லிட்டர் x 2 இனி அதைக் கண்டுபிடிப்போம்.
"Let's figure out what that is 2 times 5 is 10 2 times 7 is 14, plus 1 is 15 2 times 8 is 16, plus 1 is 17 2 times 1 is 2, plus 1 is 3 So, what's she's left over with is 3,750 mL","2முறை 5=10 2முறை 7=14.14+1=15 2முறை 8=16.16+1=17 2முறை 1=2.2+1=3 அப்பொழுது மீதி 3,750 மி.லிட்டர் விடை, லிட்டரில் முழு எண்ணாகவும் மி.லிட்டரில் முழு எண்ணாகவும் வேண்டும்."
"Now they want our answer in terms of a whole number of liters and a whole number of milliliters and we just have to remind ourselves that 1,000 mL is equal to 1 L So, you could rewrite this, this is the total number of mL that she's left with We could rewrite this as 3,000 mL plus 750 mL",1000மி.லிட்டர்=1லிட்டர். அவளிடம் மொத்தம் உள்ள மீதி அளவு 3000மி.லிட்டர்+750 மி.லிட்டர். இவ்வாறு எழுதியதன் காரணம் இதில் 3000மி.லிட்டர் உள்ளது.
"We already saw that 1,000 mL is equal to 1L",1000மி.லிட்டர்=1லிட்டர்.
"So this piece right over here, this is equal to 3 L So, if we want to write it as a whole number of L and a whole number mL, this would be 3L and 750 mL","3000மி.லிட்டர் = 3 லிட்டர். லிட்டரிலும் மி.லிட்டரிலும் முழு எண்ணாக இவ்வாறு எழுத வேண்டும்.3லிட்டர்,750மி.லிட்டர்."
Let's think a little bit about what it means to multiply 2/3 times 6. One way to think about it is to literally take six 2/3 and add them together.,பின்னங்களாக இருப்பதைப் பெருக்கப் போகிறோம் இங்குள்ள இரண்டின் கீழ் மூன்றை ஆறு முறை பெருக்க என்ன செய்வது..? இதற்குப் பல முறைகள் உண்டு. முதலில் இப்போது இதை ஆறு முறை எடுத்துக் கொள்ளலாம். இரண்டின் கீழ் மூன்றை ஆறு முறை எடுத்து அப்படியே கூட்டலாம். இங்கு ஆறு 2/3கள் உள்ளன. அவற்றை நாம் கூட்டுவற்கு இங்கே மேலே இருக்கிற இந்த ஆறு இரண்டுகளை முதலில் பெருக்கினால் அது ஆறின் கீழ் மூன்றை இரண்டு முறை பெருக்கியதற்குச் சமம் ஆகும். அதாவது இரண்டின் மூன்றின் இரு மடங்கு என்பது பன்னிரண்டின் கீழ் மூன்றிற்குச் சமம் ஆகும். வேறு எவை எல்லாம் 12/3 க்கும் சமமாகும்? இதை இன்னொரு விதமாகவும் எழுதலாம்.
"Well, we could rewrite 12 as-- so this is equal to-- we could rewrite 12 as 3 plus 3 plus 3 plus 3 over the yellow 3. Let me do it like this so I don't have to keep switching colors. This is going to be the same thing as 3/3 plus 3/3 plus 3/3 plus 3/3.","3 + 3 + 3 + 3 இதற்குக் கீழே மூன்று என்பதின் மதிப்பும் அதே அளவுதான். என்பதும் அதே மதிப்பைத் தான் கொடுக்கும். இதை கீழ் மூன்று கீழ் மூன்று என்று நான்கு முறை இப்படி எழுதிக் கொண்டு போகலாம். மூன்றின் கீழ் மூன்று, மூன்றின் கீழ் மூன்று, மூன்றின் கீழ் மூன்று, மூன்றின் கீழ் மூன்று என்பதும் அதற்குச் சமமாக இருக்கும். ஒவ்வொரு 3/3 ம் ஒன்றிற்குச் சமமாகவே இருக்கும். இது ஒன்று, இது ஒன்று, இது ஒன்று, இது ஒன்று நான்கு ஒன்றுகள் இங்கே நான்கிற்கு சமமாகும். இது 2/3 x 6 செய்யவதற்கு ஒரு வழி. இதை செய்வதற்கு இன்னொரு வழி:"
Another way to think of it is as 2/3 of 6. So let's think about that. Let me draw a number line here.,"6இல் இரண்டின் கீழ் மூன்றின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்பது. நாம் இங்கே ஒரு எண் கோட்டை வரையலாம். இந்தக் கோடு 6வரை வரையிலும் செல்கிறது. இதை நாம் செய்யவதற்கு ஆறுவரைப் போனால் போதும். எண்களைப் போடலாம் 1, 2, 3, 4, 5, 6. இது ஆறு என்கிற போது மூன்றில் இரண்டு பங்கை எடுக்கப் போகிறோம். இந்தக் கோடு முழுமை என்று எடுத்துக் கொள்வோம். இதில் மூன்றில் இரண்டு பங்கை எப்படி எடுப்பது...? முதலில் மூன்று சம பாகங்களாகப் பிரித்துக் கொள்வோம். என்ன செய்யவேண்டும்? நாம் இதை முதலில் 3 சமமான பகுதிகளாக பிரிக்கவேண்டும். இது 1, 2, 3 பகுதிகள். நமக்கு 3 பங்குகளில் 2 பங்குகள் வேண்டும். நமக்கு 1/3 உம் 2/3 உம் எடுக்கிறோம். இதை செய்தால் நாம் எண் கோட்டில் எந்த எண் வரை எடுத்திருக்கிறோம்? நாம் 4 வரை எடுத்திருக்கிறோம். நமக்கு அதே விடைதான் வந்திருக்கிறது. அதாவது ஆறில் நான்கு என்பது இரண்டின் கீழ் மூன்றிற்குச் சமம் ஆகும்."
"Either way, 2/3 times 6 or 6 times 2/3, either way, that is going to be equal to 4. But there are two different ways of viewing this.",2/3 பெருக்கல் 6 அல்லது 6 பெருக்கல் 2/3 இரண்டும் 4க்கு சமமாகும். இவை இரண்டு வெவ்வேறு வழிகளில் இந்தக் கணக்கை செய்கிறோம். முதல் வழி:
"This first way is literally viewing it as 2/3 six times. And this way is we're taking a fraction of the number 6. We're going 2/3 of the way to 6, which would get us to 4.",2/3 x 6 என்று செய்வது. இந்த முறைப்படி ஆறில் இருந்து மூன்று இரண்டு பங்குகளைப் பிரித்து எடுக்கிறோம். நாம் 6 இல் இரண்டின் கீழ் மூன்று பங்கு அளவை எடுத்திருக்கிறோம். எண் மதிப்பில் அது நான்கிற்குச் சமம் ஆகும்.
Solve for y and check your solution.,y-ன் மதிப்பை கண்டறிந்து சரி பார்க்க.
"20 minus 7y is equal to 6y minus 6. So, what I really wanna just do is isolate all of the y's on one side of this equation, and then if there's some coefficient in front of it, I can divide both sides by that coefficient. And I could isolate the y on either the","20 கழித்தல் 7y = 6y - 6. ஆக, y-ஐ சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கம் தனிமை படுத்த வேண்டும் அதன் முன்பு ஏதும் குணகம் இருந்தால், அதனால் இரு புறமும் கழிக்க வேண்டும். நான் இந்த y-ஐ இடது அல்லது வலது எங்கு வேண்டுமானாலும் வைக்கலாம். நான் இரு வழிகளிலும் செய்கிறேன். முதலில், வலது பக்கம் வைப்பது சற்று சுலபமாக தெரிகிறது. நான் வலது பக்கம் அனைத்து y-களை வைக்க, இடது புறம் இருக்கும் y -களை எவ்வாறு நீக்க வேண்டும்? இங்கு -7y உள்ளது. ஆக, நான் இரு புறமும் 7y -ஐ கூட்டுகிறேன். நான் இரு புறமும் 7y-ஐ கூட்டுகிறேன் இடது புறம் 20 கழித்தல் 7y கூட்டல் 7y உள்ளது. இவை நீங்கி விடும், மீதம் 20 இருக்கும். வலது பக்கத்தில், 6y கூட்டல் 7y, அதாவது 13 y இருக்கும். பிறகு, -6 இருக்கும். எனக்கு y--கள் மட்டும் தேவை அல்லது y-ன் பெருக்கல் களை வலது புறம் வைக்க வேண்டும், எனவே இந்த -6 ஐ நீக்க வேண்டும். இரு புறமும் 6 ஐ கூட்டலாம்."
"Let's add six. And then, on the, on the right hand side a 13y minus 6 plus 6, that's just 13y. Got rid of the minus six.","6-ஐ கூட்டலாம். பிறகு வலது பக்கம், 13y - 6 + 6, அப்படியென்றால் 13y. இந்த -6 ஐ நீக்கிவிட்டோம். என்னிடம் 20 + 6, அதாவது 26 உள்ளது. ஆக, இது 26 = 13y. நாம் y-யை வலது பக்கம் வைத்து விட்டோம், அது 13 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது எனவே, வலது பக்கம் y மட்டும் இருக்க வேண்டும். அல்லது ஒரு y மட்டும் இருக்க வேண்டும், ஆக 13 ஆல் வகுக்க வேண்டும். அல்லது 1/13 ஆல் பெருக்க வேண்டும். இரண்டும் ஒன்றே தான். ஆக, இரு பக்கத்தையும் 13 ஆல் வகுக்கலாம். வலது பக்கம், 13 பெருக்கல் y வகுத்தல் 13. இது y ஆகும். ஆக, இது y, பிறகு 26 வகுத்தல் 13 என்பது 2 ஆகும். எனவே, நமது விடை y = 2 ஆகும். ஒரே படி பின்னால் செல்லலாம், வலது y -ஐ வைக்க ஏன் கூட்ட வேண்டும் என்று கூறினேன்? ஏனெனில், இவ்வாறு செய்ததனால் தான், எனக்கு நேர்ம குணகம் கிடைத்தது. எனக்கு 13y கிடைத்தது. இரு பக்கத்திலும் 6y -ஐ கழித்துவிட்டால், எதிர்ம 13 இடது பக்கம் கிடைக்கும், அதுவும் சரியானது தான். நான் கூறுவதை செய்து காண்பிக்கிறேன். இந்த கணக்கை இவ்வாரும் செய்திருக்கலாம். இது 20, 20 - 7y = 6y - 6 இதில், இரு பக்கமும் 6y ஐ கழிக்கலாம். ஆக, -6y ஐ இரு பக்கமும் சேர்க்க வேண்டும். இடது பக்கம், 20 - 13y. வலது பக்கம், இந்த 6y -ஐ நீக்கிவிட்டோம். இங்கு -6 உள்ளது, இது எதிர்மம். இப்பொழுது, இரு பக்கத்திலும் 20 ஐ கழிக்க வேண்டும். ஆக, இரு பக்கத்திலும் 20-ஐ கழிக்கிறேன். இந்த 20-ஐ நீக்கப் போகிறேன். இடது பக்கம், -13y இருக்கும் வலது பக்கம் -26 இருக்கும். இரு பக்கத்தையும் -13 ஆல் வகுக்கலாம். எனவே, இரு பக்கத்தையும் -13 ஆல் வகுத்தால் என்ன கிடைக்கும்?"
Negative 13 times something divided by negative 13 is just that something. I just get a y and then negative 26 divided by negative 13 is 2. So I did it two different ways.,"-13 பெருக்கல் ஒரு மதிப்பு வகுத்தல் 13 என்பது ஒரு மதிப்பு மட்டும் இருக்கும். எனக்கு y மட்டும் இருக்கும், பிறகு -26 வகுத்தல் 13 என்பது 2. ஆக, இதனை இரு வழிகளில் செய்கிறேன் இங்கு y-ஐ இடது பக்கம் தனியாக வைத்து விட்டேன், இங்கு வலது பக்கம் தனியாக வைத்து விட்டேன். இதில் வலது பக்கத்தை முதலில் எடுத்தேன், இது நேர்மமாக இருந்தது. இறுதியாக என்ன செய்ய வேண்டும் என்றால், இதனை சரி பார்க்க வேண்டும். இது சற்று நன்றாக இருக்கும். நமக்கு இரு வழிகளிலும் ஒரே விடை தான் கிடைத்தது. இதனை இப்பொழுது சரி பார்க்கலாம். y-ன் மதிப்பை மீண்டும் சமன்பாட்டில் வைத்து விடையை சரி பார்க்கலாம். என்னிடம் 20 - 7, y = 2, ஆக 7 பெருக்கல் 2 = 6 பெருக்கல் 2 6 பெருக்கல் 2 கழித்தல் 6 இது 20, இது 20 - 14, நாம் முதலில் பெருக்கலை செய்ய வேண்டும், இது 20 கழித்தல் 14, = 6 பெருக்கல் 2 என்பது 12 - 6 20 - 14 = 6, 12 - 6 என்பது 6, 6 = 6.. இது சரியே."
Let's compare 0.1 to 0.070.,- 0.1 மற்றும் 0.070 ஆகிய எண்களை ஒப்பிடுவோம்.
"So this 1 right over here, it is in the tenths place. So it literally represents 1 times 1/10, which is obviously the same thing as 1/10.",1 எண் பத்தாம் இடத்தில் உள்ளது. ஆகவே இது 1/10 என்றும் குறிப்பிடலாம்.
"Now, when we look at this number right over here, it has nothing in the tenths place.",1/10 என்றும் குறிப்பிடலாம். இப்பொழுது அடுத்த எண்ணை பார்ப்போம் இந்த எண்ணை பார்க்கும் பொழுது பத்தாவது இடத்தில் எதுவும் இல்லை.
It has 7 in the hundredths place. So this is the hundredths place right over here. And then it also has nothing in the thousandths place.,7 என்ற எண் நூறாவது இடத்தில் உள்ளது. - இந்த எண்ணிலும் ஆயிரமாவது இடத்தில் எதுவும் இல்லை. இந்த எண்ணை 7 மடங்கின் 1/100 அல்லது 7/100 என்றும் எழுதலாம். இப்பொழுது இந்த இரண்டு எண்களையும் ஒப்பிடுவோம். நாம் இதை ஒப்பிடுகையில் இரண்டு விதமாக செயல்படுத்தலாம்.
"You could try to turn 1/10 into hundredths. And the best way to do that, if you want the denominator to be increased by a factor of 10, you need to do the same thing to the numerator. So all I did is I multiplied the numerator and denominator by 10.","1/10 என்ற எண்ணை நூறாக மார்ற்றுவோம். இதில் சிறந்த வழி எதுவென்றால் பகுதியை 10ஆல் அதிகப்படுத்த வேண்டும், அதே நேரத்தில் தொகுதியையும் அதிகபடுத்த வேண்டும். நான் என்ன செய்தேன் என்றால் தொகுதியையும், பகுதியையும் 10 ஆல் பெறுக்கினேன். பத்து 100 என்பது 1/10 என்பதற்கு சமநிலையகும்."
"And here it becomes very clear, 10/100 is definitely larger than 700. Another way you could think about this is, look, if you were to increment by hundredths here, you would start at 7/100, 8/100, 9/100, and then you would get to 10/100.","10/100 நிச்சயமாக 7/100 விட அதிகமாகும் 10/100 700ஐ விட அதிகமானது. இதைப் பற்றி மற்றொரு வழியில் செயல்பட்டோம் என்றால், இங்கே நூறால் அதிகபடுத்தினால் , நீங்கள் 7/100, 8/100,9/100 என்று தொடங்கப்பட வேண்டும், அப்பொழுது நீங்கள் கிடைக்கப் பெறுவது 10/100 ஆகும். ஆகவே நீங்கள் அந்த எண்ணை கிடைக்க பெறுவீர்கள். ஆகவே இந்த எண்ணை பல வழிகளிகலும் கிடைக்கப் பெறலாம், மற்றும் உறுதியாக பெரியது. ஆகவே நான் இதை எழுதுகிறேன். இது உறுதியகா பெரியது மற்றும் அதிகமானது. அதை விட இது பெரியது. அதிகபடியனா குறியீடு பெரிய எண்ணை குறிக்கிறது. தற்பொழுது நம்மிடையே 0.093 மற்றும் 0.01 ஆகிய எண்கள் உள்ளன. எனவே இதைப் பற்றி சிறிது சிந்திப்போம்."
"So this 9-- get a new color here. This 9 is not in the tenths, the hundredths. It's in the thousandths place.",9 என்ற எண் புது வண்ணத்தில் பார்க்கலாம். இந்த 9 என்ற எண் பத்தாவது இடத்திலும் நூறாவது இடத்திலிம் இல்லை. இது ஆயிரமாவது இடத்தில் உள்ளது. - மேலும் 3 என்ற எண் புதிய வண்ணத்தை பெறுகிரது.
"This 3 is in the ten thousandths place. So the 3 is in the ten thousandths place. So you could literally view this as 9/1,000 plus 3/10,000.","3 என்ற எண் பத்தாயிரமாவது இடத்தில் உள்ளது. ஆகவே 3 என்ற எண் பத்தாயிரமாவது இடத்தில் உள்ளது. எனவே இதை வெளிப்படையக 9/1,000 + 3/10,000 என எழுதலாம். மேலும் இதை பத்தாயிரம் என்ற வடிவத்தில் எழுதலாம். தற்பொழுது நீங்கள் 9 மற்றும் 1000 என்ற எண்களை 10ஆல் பெறுக்கவும். அது 90/10,000 என்று ஆகி விடும். அந்த இரண்டு எண்களையும் கூட்ட வேண்டுமெனில் இவ்வாறு 93/10,000 என்று எழுதவும். பத்தாயிரம் இது எனக்கு எப்பொழுதும் உள்ள சிறிய தடுமாற்றம். - இப்பொழுது 0.01 என்ற எண்ணை பார்க்கலாம். நன்று, 1 என்ற எண் நுறாவது இடத்தில் உள்ளது.. இது நுறாவது இடத்தில் உள்ளது. ஆகவே இது 1/100 என்று தெளிவுபடுத்துகிறது."
"So how can we compare 1/100 to 93/10,000? So the best way to think about it is, well, what's 1/100 in terms of ten thousandths? Well, let's just multiply both the numerator and the denominator here by 10 twice.","1/100 மற்றும் 93/10,000 என்ற எவ்வாறு ஒப்பிட்டு பார்க்கலாம் ? இதற்கு சிறந்த வ்ழி எதுவென்றால் 1/100 மடங்கு பத்தாயிரம் என்பதை எவ்வாறு விவரிக்கலாம் நாம் பகுதியையும் தொகுதியை இரண்டு தடவை 10ஆல் பெறுக்கலாம். - அல்லது 100 ஆல் பகுதியையும் தொகுதியையும் பெறுக்கலாம். இப்பொழுது 10 ஆல் ஒரு முறை பெருக்கினால்,, நீங்கள் பத்தாயிரம் கிடைக்கப் பெறுவீர்கள். இது 1/100 என்பதைப் போல் சார்ந்தது ஆகும். மறுபடியும் 10 ஆல் பெறுக்கவும், நீங்கள் 10/10,000 கிடைக்கப் பெறுவீர்கள், இது 1/100 என்பதைப் போல் ஆகும். நமக்கு நன்றாக தெரியும் 100ன் 100 மடங்கு பத்தாயிரம் என்பதாகும். தற்பொழுது மிகவும் தெளிவாகிரது 10/10,000 அல்லது 1/100, இது உறுதியாக 93/10,000 ஐ விட பெரியது. - ஆகவே வலது பக்க இருக்கிற எண் குறைவானது. குறைந்த எண் குறீயீடு, குறைந்த எண்ணை குறிக்கும், பெரிய குறியீடு பெரிய எண்ணை குறிக்கும். இதுவானது, குறைந்தது ம்ற்றும் பெரிய எண்ணானது உண்மையாகும். தற்பொழுது 0.6 மற்றும் 0.06 ஆகிய இரு எண்களை பார்ப்போம் இங்கே 6 என்கிற எண் ப்த்தாவது இடத்தில் உள்ளது. இது 6/10 என்பதை குறிக்கிறது இரண்டாவதாக, மற்றொரு 6 என்கிற எண் நுறாவது இடத்தில் உள்ளது."
"Well, 6/100 is definitely smaller than 6/10. A hundredth is a tenth of a tenth. So this one is pretty straightforward.",6/100 என்பது உறுதியாக 6/10 ஐ விட சிறியது. ஒரு நூறு என்பது பத்தின் பத்தாகும். இது நமக்கு நேரிடையக தெளிவுபடுதுகிறது. இது தான் பெரிய எண்ணாக இருக்கும். ஆகவே 0.6 என்பது 0.06 ஐ விட பெரியது. தற்பொழுது 0.3 மற்றும் 0.6 ஆகிய இரு எண்களை பார்ப்போம்.
So this 3 literally represents 3/10 while this 6 right over here represents 6/100.,3 என்கிற எண் 3/10 என்று குறிப்பிடலாம். 6 என்கிற எண்ணை 6/100 என்று குறிப்பிடலாம். இந்த இரண்டு எண்களையும் நேரிடையாக ஒப்பிடலாம்.
"And if you wanted to compare them directly, you could multiply 3/10 times-- well, both the numerator and the denominator by 10 so you're not changing its value. 10/10 is essentially 1, or it is 1. So this becomes 30/300.","3/10 தொகுதியையும் பகுதியையும் 10 ஆல் பெறுக்கவும் இதனால் எந்த மதிப்பும் மாறவில்லை, 10/10 என்பது 1 தான். ஆகவே இது 30/300 என்று ஆகிறது 3/10 என்ற எண்ணும் 30/100 என்ற எண்ணும் சமமே மேலும் 30/100 என்பது 6/100 ஐ விட பெரிது . -"
"Right, what I have right in front of me is the Khan Academy measuring angles, measuring angles exercise. I have a small part of it in this screen right over here. And it's a pretty cool exercise cause it has this little virtual protracter that we can use to actually measure angles.","என்முன்னே இருப்பது, கான் அகாதெமி கோணங்களை அளத்தல் பயிற்சி அந்தப் பயிற்சியில் ஒரு சிறு பகுதி இந்தத் திரையில் உள்ளது அது ஒரு நல்ல பயிற்சி. காரணம், இந்தச் சிறிய Virtual Protracter, பாகை மானி இதை வைத்து கோணங்களை அளக்கலாம் இதைச் செய்தவருக்கு நன்றி! அவர் பெயர் ஒமார் ரிஜ்வான் அவர்தான் இதை உருவாக்கினார் நீங்கள் ஏதேனும் கோணத்தை அளக்க விரும்பினால் அது மிகவும் சுலபம் பாகை மானியின் மையத்தைக் கோணத்தின் உச்சியில் வைக்கவேண்டும். உடனே, நீங்கள் கோணத்தைச் சுழற்றலாம், அல்லது பாகை மானியைச் சுழற்றலாம் இங்கே நீங்கள் பாகை மானியைச் சுழற்றப்போகிறீர்கள் பாகை மானியைச் சுழற்றி, பூஜ்ஜியக் கோணம் ஒரு பக்கத்தில் பொருந்துமாறு செய்யப்போகிறீர்கள் அப்போது, கோணத்தின் இன்னொரு பக்கம் பாகை மானிக்குள் இருக்கவேண்டும் இதை முயற்சி செய்வோம் இந்தப் பூஜ்ஜியப் பக்கம் கோணத்தின் இந்தப் பக்கத்தில் இருக்கவேண்டும் ஆகவே, இதைச் சுற்றுவோம் இப்படிச் சுற்றுவோம் சுற்றிக்கொண்டே இருப்போம் இது சரியாக உள்ளது இது சரியாக உள்ளது, பூஜ்ஜியம் சரியாகப் பொருந்திவிட்டது, கோணம் இன்னொரு பக்கம் உள்ளது இதைப் பார்க்கும்போது 20 டிகிரிக்கு அருகே உள்ளதுபோல் தெரிகிறது 20 டிகிரி அதுதான் சரியான விடை இன்னொரு கோணத்தை நாம் கண்டறியலாம் இந்தக் கோணத்தைக் அளக்க முயற்சி செய்வோம் மீண்டும், பாகை மானியின் மையத்தைக் கோணத்தின் உச்சியில் வைக்கவேண்டும் பாகை மானியின் கீழே உள்ள 0 டிகிரியைக் கோணத்தின் இந்தப் பக்கத்தில் வைக்கலாம் அதற்கு இதைக் கொஞ்சம் சுற்றவேண்டும் இது சரியாகத் தோன்றுகிறது கோணம் இப்போது திறக்கிறது இன்னொரு பக்கம் 110 டிகிரியைக் காட்டுகிறது இது 90 டிகிரிக்கு மேலே உள்ளது, ஆகவே, இது விரி கோணம் முன்பு நாம் பார்த்தது குறுங்கோணம், இது விரிகோணம் 110 டிகிரி என்பது 90 டிகிரிக்கு மேல் எனக்குச் சரியான விடை கிடைத்துவிட்டது இன்னும் ஒன்றிரண்டு கணக்குகளைப் போடுவோம் மீண்டும், பாகை மானியின் மையத்தைக் கோணத்தின் உச்சியில் வைப்போம் இப்போது நான் இதைச் சுற்றுகிறேன் இது 80 டிகிரிபோல் தெரிகிறது சரியாகச் சொன்னால் 81 அல்லது 82 டிகிரி, 80 டிகிரி என்று ஊகிக்கலாம் இன்னொரு கணக்குப் போடுவோம் பாகை மானியின் மையத்தில் கோணத்தின் உச்சி உள்ளது கோணத்தின் ஒரு பகுதியை நான் 0 டிகிரியில் வைக்க விரும்புகிறேன் அதற்கு 2 வழிகள் உண்டு கோணம் பாகை மானிக்கு வெளியே உள்ளது தொடர்ந்து சுற்றுவோம் இப்போது மறுபக்கம் 70 டிகிரி காட்டுகிறது, அது குறுங்கோணம் அவ்வளவுதான்!"
"Round 24,259 to the nearest hundred.","முழு எண்ணாக முழுமையாக்கல் ... கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண்ணை நூற்றுக்கு நெருக்கமாக முழுமை ஆக்குதல் வேண்டும் நாம் இப்பொழுது , 24,249 என்று எண்ணை. எப்படி முழுமை ஆக்குதல் என்று பார்ப்போம்,,..."
"So what I'm going to do is I'm going to draw a number line. Let me draw a number line here, and I'm just going to mark off the hundreds on the number line. So maybe we have 24,100, and then we go to 24,200, then we go to 24,300, and then we go to 24,400.","இதற்கு ,முதலில் நாம் எண் கொடு வரைய வேண்டும் கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண் 24, 259 என்பதால் அதற்கு ஏற்றவாறு எண் கோட்டில் நாம் எண்களை குறிக்க வேண்டும் அதாவது 24 ,100 , 24,200 ."
"So if we look at the number line, it's more than 24,200 and it's less than 24,300. And it's 259, so if this distance right here is 100, 59 is right about there, so that is where our number is.","இந்த எண் கோட்டில் 24, 259 என்ற எண் 24,200 க்கும் 24, 300 க்கும் இடையில் உள்ளது 24,200 < 24, 259 > 24,300 259 என்ற எண்ணில் 59, 100க்கு அருகில் உள்ளது"
"And if you look at it right like this, if you just eyeball it, you'll actually see that it is closer to 24,300 than it is to 24,200.","24,259 இந்த எண் 24,200 காட்டிலும் 24,300 இக்கு அருகில் இருக்கிறது"
"We want to round to the nearest hundred, so you look at the hundreds place.","நாம் இந்த 24,259 எண்ணை முழுமை ஆக்க"
"This is the hundreds place so you look at the 5 right there, and if this number is 5 or greater, if it's 5, 6, 7, 8, or 9, you round up.","அதன் நூற்றின் இடத்தில் உள்ள எண்ணை பார்க்க வேண்டும் அந்த எண் 5 அல்லது < 5 ( 6,7, 8 ,9) என்றால் . அதனை முழு எண் ஆக்குதல் வேண்டும்."
"It is 5 or greater, so rounding up means that we go to 24,000, and since we're rounding up, we make the 2 into a 3. We increment it by one, so rounding up, so 24,300. That's what we mean by rounding up.","எப்படி முழுமையாக்கல் வேண்டும் என்றால் ??? அதற்கு முந்திய எண்ணுடன் ( 2 ) ஒன்று கூட்டல் வேண்டும்... அதாவது , 24, (2) (5) 9 ல் 2+1 = 3 என்று கூட்டினால் நமக்கு 24,300 என்ற முழு எண் கிடைக்கும்... இப்பொழுது, 24,249 என்ற எண்ணை எடுத்துக்கொள்வோம் இந்த எண்ணில் நூற்றின் இடத்தில் 4 உள்ளது"
"It is not 5 or greater, so I will round down.","அது 5 காட்டிலும் பெரியது இல்லை என்பதால்,. நாம் இங்கு முந்திய எண்ணுடன் ( 2 ) ஒன்று கூட்டல் வேண்டாம்"
"So it becomes 24,200.","அதனால் இந்த எண் 24,200 இக்கு அருகில் உள்ளது என்று எடுத்துக்கொள்ளலாம்"
"24,249 is going to be sitting right over here someplace, so it's going to be closer to 24,200.","24,249 வின் முழுமையாக்கல் எண் 24, 200 என்று கிடைத்துள்ளது"
"For the case of the problem, 24,259, the nearest hundred is 24,300.","24,259 வின் முழுமையாக்கல் எண் 24, 300 என்று கிடைத்துள்ளது"
"Which side is perpendicular to side BC? So BC is this line segment right over here. And for another segment to be perpendicular to it, perpendicular just means that the two segments need to intersect at a right angle, or at a 90-degree angle.","BC பக்கத்துக்குச் செங்குத்தான பக்கம் எது? இந்தக் கோட்டுத் துண்டுதான் BC அதற்குச் செங்குத்தான கோட்டுத் துண்டு எது? செங்குத்து என்றால் இரு கோட்டுத் துண்டுகள் செங்கோணத்தில், 90 டிகிரியில் சந்திக்கவேண்டும்"
"And we see that BC intersects AB at a 90-degree angle. This symbol right over here represents a 90-degree, or a right angle. So we just have to find side AB or BA.","BCயும் ABயும் 90 டிகிரியில் சந்திக்கின்றன இதோ இந்தச் சின்னம் 90 டிகிரியைக் குறிக்கிறது அதாவது, செங்கோணம் ஆக, நாம் AB அல்லது BAவைக் கண்டறியவேண்டும் அது இங்கே இருக்கிறது"
"Side AB is perpendicular to side BC. Let's do a few more of these. Put the triangles into the correct categories, so this right over here.","AB என்பது BCக்குச் செங்குத்தாக உள்ளது இன்னும் சில கணக்குகள் போடுவோம் இந்த முக்கோணங்களைச் சரியாக வகைப்படுத்துவோம் இந்த முக்கோணம் என்ன வகை? யோசிப்போம் என்ன வகை? யோசிப்போம் செங்கோண முக்கோணம் எனில் அதில் ஒரு 90 டிகிரி கோணம் இருக்கும் விரிகோண முக்கோணம் என்றால் அதில் ஒரு கோணம் 90 டிகிரியைவிடப் பெரியது குறுங்கோண முக்கோணம் என்றால் மூன்று கோணங்களும் 90 டிகிரியைவிடச் சிறியவை இங்கே 90 டிகிரிக் கோணம் உள்ளது செங்கோணம் உள்ளது ஆகவே இது செங்கோண முக்கோணம் இந்த முக்கோணத்தில் மூன்று கோணங்களும் 90 டிகிரியைவிட சிறியவை ஆகவே இது குறுங்கோண முக்கோணம் ஆகவே இது குறுங்கோண முக்கோணம் நான் அதைக் குறுங்கோண முக்கோணம் எனக் குறிக்கிறேன் இந்த முக்கோணத்தில் இந்தக் கோணம் 90 டிகிரிக்குமேல் உள்ளது 90 டிகிரிக்குமேல் உள்ளது இது ஒரு விரிகோணம் அது 90 டிகிரியைவிட அதிகம் ஆகவே இது விரிகோண முக்கோணம் இந்த முக்கோணத்தில் எல்லாம் குறுங்கோணங்களாகத் தோன்றுகின்றன எவையும் செங்கோணங்களாகத் தெரியவில்லை ஆகவே, இதையும் நான் குறுங்கோண முக்கோணம் எனக் குறிக்கிறேன் இதில் நிச்சயம் ஒரு செங்கோணம் உள்ளது அப்படிக் குறிக்கப்பட்டுள்ளது ஆகவே, அதை இங்கே வைப்போம் இந்த முக்கோணத்தில் இந்தக் கோணம் பெரியதாக உள்ளது செங்கோணத்தைவிடப் பெரியதாக உள்ளது இந்தக் கோணம் 90 டிகிரிக்கு மேல் ஆகவே, இது விரிகோணம் இது விரிகோண முக்கோணம் ஒவ்வொன்றிலும் இரண்டு முக்கோணங்கள் விடை சரியா என்று பார்ப்போம் சரிதான்!"
"There's this word in Chinese ""Xiang"" that kind of means smells good It can describe a flower, food, really anything But it's always a positive description for things It's hard to translate into something other than mandarin","சீனாவில் பயன்பாட்டில் உள்ள ""Xiang"" என்ற சொல் நல்ல வாசனையைக் குறிக்கிறது. பூ, உணவு, உண்மையில் ஏதாவதொன்றாக அதை விவரிக்கலாம் ஆனால், அது எப்போதும் நல்ல விஷயமாக இருக்கும் மாண்டரினை விட வேறொன்றில் மொழிபெயர்ப்பது கடினம் ஃபிஜி-ஹிந்தியில் ""Talanoa"" என்றழைக்கப்படும் இந்த சொல்லை நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம் உங்கள் நண்பர்கள் சூழ, வெள்ளிக்கிழமை இரவில் நீங்கள் அனுபவிக்கும் உணர்வைப் போன்றது ஆனால், முற்றிலும் அதுவல்ல. பாசமாகவும் நட்பாகவும் பேசும் சிறிய உரையாடலின் ஒரு வகையாகும். உங்கள் நினைவுகளுக்கு அப்பாற்பட்ட அனைத்தையும் பற்றி கூறுகிறோம்"
"There's this Greek word, ""meraki"" That means to really put your soul, put your entire being into what you're doing, whether it's your hobby or it's your work You're doing it with love for what you're doing But it's one of those cultural things, that I've never been able to come up with a good translation","""meraki"" என்ற கிரேக்க சொல் உள்ளது. அதாவது, பொழுதுபோக்கு அல்லது செய்யும் பணி எதுவாக இருந்தாலும் நீங்கள் செய்வதில் உண்மையாகவே மூழ்குவது, அதில் முழுவதும் இருப்பது போன்றதாகும். நீங்கள் எதை செய்கிறீர்களோ, அதை அன்புடன் செய்கிறீர்கள் ஆனால், இது ஒருபோதும் நல்ல மொழிபெயர்ப்பைக் கொடுக்க முடியாத, கலாச்சார நிகழ்வுகளில் ஒன்றாகும்."
"""Meraki,"" with passion, with love","""Meraki,"" ஆர்வமுடன், அன்புடன்"
"We've learned a lot about derivatives, and now we will use them to solve something that is hopefully may be kind of useful.","நாம் வழித்தோன்றல் பற்றி நிறைய கற்று கொண்டோம், இப்போது நாம் அவைகளை நம்பிக்கையோடு பயன்படுத்தலாம் பயனுள்ள வகையான இருக்கும்."
"And subtracting-- let me write this subtraction sign in blue-- and then we're subtracting 2 and 1/5, but 2 and 1/5 is the exact same thing as 2 plus 1/5.","ஆனால், இந்த கணக்கில் இது இப்படி வேளை செய்துவிட்டது. கலப்பு எண்களை கழித்து பிறகு அதை எளிய வடிவத்தில் எழுதவேண்டும். நம்மிடம் இரண்டு கலப்பு எண்கள் உள்ளது. அதை கழிப்பதற்கு இரண்டு வழி உள்ளது அதை தகா பின்னமாக மாற்றி கழிக்கவேண்டும் அல்லது அதன் முழு எண்ணை தனியாக கழித்து, பின் பின்னங்களை தனியாக கழிக்கவேண்டும் நாம் நினவுப்படுத்திக் கொள்வோம் 5 5/8 என்பதும் இதை மஞ்சள் நிறத்தில் எழுதுகிறேன்- 5 + 5/8 என்பதும் ஒன்று தான். இதை கழிக்கிறோம், அதை நீல நிறத்தில் எழுதுகிறேன்."
"That's what 2 and 1/5 really is. Now if we're subtracting, that means we have to subtract 2 and we're subtracting the 1/5. Distributive property.","5 5/8 - 2 1/5 2 1/ 5 என்பதை 2 + 1/5 என்று எழுதலாம். இது தான் 2 1/5. எனவே, இப்பொழுது முதலில் 2 ஐ கழித்து பின் 1/5 ஐ கழிக்க வேண்டும் பங்கீட்டுத் தன்மை. இவை இரண்டையும் கழிக்கிறோம். எனவே, (5 + 5/8 ) - ( 2 + 1/5) இதை 5 + 5/8 - 2 - 1/5 இதை இவ்வாறு எழுதலாம் இதை நான் ஆரஞ்சில் எழுதுகிறேன்."
"Let me do it in orange... as 5 minus 2, that's the whole number parts, and then you have plus 5/8 minus 1/5.","5 -2 இது முழு எண் பகுதி பிறகு + 5/8 - 1/5. இப்பொழுது 5-2 என்பது 3 ஆகும். இது வெறும் மூன்று. ஆனால், 5/8 - 1/5 என்றால் என்ன? இதை இங்கு எழுதலாம்."
"So we have 5/8 minus 1/5. Now, just like when you're adding fractions, when you're subtracting fractions, you have to have a common denominator.","5/8 - 1/5 =? இது பின்னங்களைக் கூட்டுவது போல தான். இதை கழிப்பதற்கு, இதை பொது பகுதிக்கு மாற்ற வேண்டும்."
8 and 5 are not the same denominator so we have to find the least common multiple of these two numbers.,8 மற்றும் 5-ற்கு பொது பகுதி இல்லை.
"If we do a prime factorization of 8, you get 2 times 4. 4 is 2 times 2. So 8 is 2 times 2 times 2.","LCM(8,5) ஐ முதலில் கண்டறியலாம் 8 இன் பகா காரணிகள் =2X4 4=2X2 8=2X2X2 இவை அனைத்தும் பகா எண்கள்."
"5 is just 5, because it is a prime number. So the least common multiple of 8 and 5 has to have a 5 and three 2's in it. Or another way of saying it, it has to be 5 times 2 times 2 times 2, which is the same thing as 5 times 8.","5 இன் பகா காரணிகள் = 5, ஏனெனில், இது பகா எண். இவ்விரண்டு எண்களின் பகா காரணிகளில் மூன்று 2 & ஒரு 5 இருக்கவேண்டும் அல்லது இதில், 5x2x2x2, அதாவது 5x8 எனலாம். இதன் மீ.பொ.ம என்பது, இதற்கு 1-ஐ தவிர வேறு பொது காரணிகள் இல்லை. இதன் மீ.பொ.ம 8x5 ஆகும்."
"So the least common multiple is going to be 40. It's going to be 40. Now, to go from 8 to 40, you have to multiply by 5.","2X2X2X5 = 40 ஆகும். நம் புது பகுதி எண் = 40 8 ஐ 40 ஆக்க, 5 ஆல் பெருக்க வேண்டும். இப்பின்னத்தின் தொகுதி எண்ணையும் 5 ஆல் பெருக்கவேண்டும்."
"If we multiplied 8 times 5, we have to multiply 5 times 5 to get 25.","8 x 5 =40, 5 x 5 = 25 ."
"So in either case, we're multiplying times 5, the numerator and the denominator.",5 ஆல் இதன் பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டையும் பெருக்க வேண்டும்.
"Now, to go from 5 to 40, we have to multiply by 8, so we also have to do that for the numerator, so 1 times 8 is 8. So now we have 25/40 minus 40/40, which would be equal to-- we're going to have 40 as the denominator.","5 ஐ 40 ஆக்க 8 ஆல் பெருக்க வேண்டும். எனவே இப்பின்னத்தின் தொகுதி எண்ணையும், 8 ஆல் பெருக்கவேண்டும் 1X8=8 எனவே, 5/8 - 1/5 = 25/40 - 8/40 இதன் பகுதி 40 ஆகும்."
"25 minus 8 is 17. So 5/8 minus 1/5, which is the same thing as 25/40 minus 8/40, is equal to 17/40. And 17 is a prime number so it's not going to share any common factors with 40, or at least 40 isn't divisible by 17 either, so this is as simplified as we can get.","25-8 = 17 5/8-1/5 = 25/40-8/40 = 17/40 17 பகா எண் என்பதால் இதை இன்னும் எளிதாக்க முடியாது 40, 17 ஆல் வகுக்க முடியாது. எனவே, இதை மேலும் எளிதாக்க முடியாது 3 இயல் எண் மற்றும் 17/40 பின்னப்பகுதி ஆகும் இதை முடித்து விட்டோம். இவ்வாறு எளிதாக கலப்பு எண்ணை கழித்து விட்டோம் ஏனெனில், நமது கணக்கில், நாம் கழித்த பின்னம் மற்றொரு பின்னத்தை விட சிறியது. இது பெரியதாக இருந்தால், சற்று கடினமாக இருந்திருக்கும். நாம் எதிர்மறை எண்ணில் முடித்திருப்போம். சில சமயங்களில், ஒழுங்கற்ற எண்ணில் கழிப்பதே சுலபமானது."
"Now that we have a decent understanding of how to figure out many significant figures that we are dealing with lets take a situation where, significant figures will or might become relevant. So let's say that I have a carpet here and I'm using a may be a meter stick to measure the carpet to nearest centimeter.","நமக்கு குறிப்பிடத்தக்க மதிப்பிலக்க எண்ணிக்கையை எவ்வாறு கையாளலாம் என ஏற்புடைய உடன்பாடு உள்ளது. வெவ்வேறு தருணத்தில் மதிப்பிலக்க எண்களை எவ்வாறு கையாளலாம் என அறிவோம். இங்கு ஒரு தரை விரிப்பு உள்ளது. ஒரு மீட்டர் அளவை கொண்டு அளக்கின்றேன். தரை விரிப்பின் நீளம் 1.69 மீட்டர் ஆகும். இங்கு 9 உள்ளது, அதனால் சரியான விடைக்கு அருகில் உள்ளது. அடுத்ததாக அகலம் பற்றி அறிவோம். தரை விரிப்பின் அகலம் 2.09 மீட்டர் ஆகும். அதே மீட்டர் குச்சியை பயன்படுத்துகின்றேன். விரிப்பின் பரப்பளவு என்ன? அதற்கு நேரடியான கணக்கீட்டை அறிய நீளம் மற்றும் அகலத்தை பெருக்க வேண்டும்."
"So - you know - just to the straight up calculation: the area is going to be the length times the width, so it would be 1.69 meters times 2.09 meters. We could do this by hand, but let me just get the calculator out to make things move along a little bit faster.","1.69 x 2.09 நாம் கையால் அறியலாம், ஆனால் கணிப்பானை பயன்படுத்தி சரியான விடையை சீக்கிரம் அறியலாம்."
And so we have 1.69 times 2.09 and they gives us 3.5321.,1.69 x 2.09 = 3.5321 ஆகும்.
"Let me write that down 3.5321. So let me write this in a new color. So this gives us 3.5321, and we have a meters times a meters which gives us meters squared or square meters.","3.5321 எழுதுகின்றேன் 3.5321ஐ வேறு நிறத்தில் எழுதுகின்றேன். மீட்டர் இரண்டு முறை பெருக்குவதால் கிடைக்கும் விடை சதுர மீட்டரில் அமையும். விடையை 3.5321 சதுர மீட்டர் எனலாம். இங்கு இருக்கும் எண்களில் புள்ளிக்கு பின் இருக்கும் எண்கள் குறிப்பிடத்தக்க அளவில் உள்ளது. இந்த விடையில் புள்ளிக்கு பின் எண்களை சரியான சென்டிமீட்டரில் கணக்கிடுவோம். சரியான சென்டிமீட்டரில் கணக்கிடுவோம். அளவை இங்கு உள்ள துல்லியம் போதுமானது. இந்த கணக்கிடல், அளவையில் இருந்து வருவித்ததாகும். பெருக்கிய எண்களில் குறிப்பிட்டுள்ள எண்களை விட அதிகம் வேண்டாம். இங்கு எண்கள் எண்ணிக்கை 3 என உள்ளது. இங்கு 3 எண்கள் குறிப்பிட்டுள்ளது. பெருக்கவோ, பகுக்கவோ புள்ளிக்கு பின் எண்களை பயன்படுத்துவோம். பெருக்கலில்,வகுத்தலில் பயன்படுத்தும் எண்களில் குறைந்த மதிப்பிலக்க குறிப்பிடத்தக்க எண்களே விடையின் எண்களுக்கும் அமைக்கலாம். இங்குள்ள இரண்டு எண்களுமே 3 மதிப்பிலக்க எண்கள் உள்ளது, அதனால் விடையிலும் 3 பயன்படுத்தலாம். ஒரு எண்ணில் 3 எண்களும், மற்றுமொரு எண்ணில் 2 இருந்தால், 2 எண் பயன்படும். ஆனால் இங்குள்ள எண்கள் 3 மட்டுமே உள்ளன. அதனால் விடையை 3 எண்களுக்கு சுற்று மதிப்பிலக்கதில் அமைக்கலாம். இந்த எண்ணில் 3 எண்களுக்கான விடை அமைவதால், 2 எண்களை விலக்கி விடுவோம். விடை 3.53 சதுர மீட்டர் ஆகும். பெருக்கலின் விடை எண்கள் சரியான குறிப்பீட்டில் உள்ளது. அடுத்தாக, வகுத்தலை கொண்டு அறிவோம். நான் குளியலறையில் ஓடுகள் பதிக்கின்றேன். நான் குளியலறையில் ஓடுகள் பதிக்கின்றேன். இந்த வரிப்படம் இவ்வாறாக அமையும். குளியலறையின் அகலத்தை அளப்போம். குளியலறையின் அகலத்தை அளப்போம். அகலம் 10.1 அடி ஆகும். இவ்வாறாக அகலத்தின் துல்லியத்தை அளக்கின்றேன். அடுத்து நீளம், நீளம் - 12 ஐ விட சிறிது அதிகம் சரியான நீளம் 12.07 அடி ஆகும். என்னிடம் ஓடுகள் உள்ளன. ஓடுகளின் பரப்பளவு என்ன? ஒவ்வொரு ஓட்டின் பரப்பளவு 1.07 அடி ஆகும். எவ்வளவு ஓடுகள் குளியலறையில் பொருந்தும் என அறிவோம். அதற்கு குளியலறையின் பரப்பளவை ஓடுகளின் பரப்பளவால் வகுக்க வேண்டும். குளியலறையின் பரப்பளவு, 10.1 அடி x 12.07 அடி விடையை கணக்கிடுவோம்."
"It is 10.1 times 12.07 feet, it gives a 121.907. So this equal to - let's scroll over a little bit to the right - this is equal to - a little bit more over the right - this is equal to 121.907 feet squared, or squared feet. Now, we are not done with our calculation, but there might be a temptation right here, say look, I have 4 significant figures here,","10.1 x 12.07 = 121.907 திரையை வலது புறம் நகர்துகின்றேன். திரையை வலது புறம் நகர்துகின்றேன். பரப்பளவு 121.907 சதுர அடி ஆகும் கணக்கிட்டு முடித்த பின்பு, ஒரு வேட்புணர்வு தோன்றும் இந்த எண் 4 எண்ணிலும், இது 3 எண்ணிலும், அதனால், விடையை 3 எண்களுக்கு சுற்றாக்க நினைக்கலாம். இந்த விடை குளியலறை பரப்பளவு மட்டும் உதவும், ஆனால் எத்தனை ஓடுகள் அமைக்கலாம் என விடை அறிய பயன்படுத்தக்கூடாது. எத்தனை ஓடுகள் குளியலறையில் அமைக்கலாம்? அதற்கு, முடிந்தளவு கணக்கிடலில் சரியான கணக்குமுறை பயன்படுத்த வேண்டும். அதற்கு கடைசி விடை கிடைக்கும் வரை, எண்களின் மதிப்பு இலக்கம் குறைக்க கூடாது. முக்கியமாக பெருக்குதலில், வகுத்தலில் எண்களின் மதிப்பு இலக்கம் குறைத்தால், கணக்கிடுதலில் நிறைய பிழை புகுத்தும் முறையாகும். அதனால் முழு எண்களை கொண்டு வகுப்போம். எத்தனை ஓடுகள் உள்ளது குளியலறையில் எத்தனை ஓடுகள் அமைக்கலாம். குளியலறையில் எத்தனை ஓடுகள் அமைக்கலாம். அதற்கு குளியலறையின் பரப்பளவு, 121.907 சதுர அடியை ஓட்டின் பரப்பளவான 1.07 கொண்டு வகுக்க வேண்டும். கணிப்பானை பயன்படுத்துகின்றேன்."
"So we have 121.907 divided by 1.07, and you get this crazy thing with all of these digits, but this is going to be our final answer, so here we do care about significant figures. So tiles fitting in the bathroom, we get something that is actually just keeps going, so it's... Let me write this in a new color.","121.907 / 1.07 விடை அதிகமான மதிப்பிலக்கங்கள் கொண்டுள்ளது. ஆனால் இதுவே கடைசி விடையாகும். அதனால், இங்கு மதிப்பு இலக்கத்தை சரியாக்குவோம். குளியலறையின் ஓடுகள் விடையின் மதிப்பு சென்று கொண்டே உள்ளது. வேறு நிறத்தில் எழுதுகின்றேன்."
"We got 113.931775701 - and actually it just keeps going - feet squared. And this is the final answer. We cared about how many tiles will fit onto this bathroom floor, now the significant figures come into play.","113.931775701 ஓடுகள் இதுவே கடைசி விடையாகும். குளியலறையில் எத்தனை ஓடுகள் பதிக்கலாம் இங்கு மதிப்பிலக்கம் பயன்படுத்தலாம். இங்கு மதிப்பிலக்கம் பயன்படுத்தலாம். இங்கு 4 மதிப்பிலக்கம் உள்ளது, இங்கு 2 மதிப்பிலக்கம் உள்ளது. இங்கு 3 மதிப்பிலக்கம் உள்ளது. இங்கு பெருக்குதல், வகுத்தல் செய்துள்ளோம். பெருக்க, வகுக்க பயன்படும் எண்களின் குறைந்த மதிப்பிலக்கம் உள்ள எண்களை எடுத்து விடையில் அந்த மதிப்பிலக்கம் அமைக்கலாம். இங்கு எண்ணில் 3 மதிப்பிலக்கம் உள்ளது, அடுத்த எண்ணிலும் 3 மதிப்பிலக்கம் உள்ளது. எண்ணிலும் 3 மதிப்பிலக்கம் உள்ளது. நான்காவது எண் 9 ஆக உள்ளது. அதனை முழுமைப்படுத்த வேண்டும். விடை 114 ஆகும்."
"Actually this units aren't squared feet, this is in tiles. This is feet divided by feet, and so this is going to be 114, 114 tiles. Obviously it is not going to be exactly 114 tiles, but based on the precision of the measurements we have done, we can say 114 tiles.","114 ஓடுகள் எனலாம். அடியை அடியால் வகுக்கும் போது கிடைக்கும் விடை 114 ஓடுகள் நம்மிடமுள்ள அளவைகளின் துல்லியத்தை கொண்டு 114 ஓடுகள் பெருக்கவோ, வகுக்கவோ இவ்வாறான முறையில் கையாளலாம். வகுத்தல், பெருக்கல் பயன்படும் எண்களில் குறைந்தளவு மதிப்பிலக்கத்தை இவற்றில் கிடைக்கும் விடையில் பயன்படுத்தலாம். கூட்டுதல் , கழித்தல் வேறு முறையில் கையாள வேண்டும்."
"நமக்குக் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டுல தனி மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்கப்போறோம். மூணு எக்ஸ் கழித்தல் 9 இன் முழு மதிப்பு பூஜ்ஜியத்துக்குச் சமம். இதுக்கு எண் கோட்டின் வழியாத் தீர்வு காணலாம். முழுமதிப்புச் சமன்பாட்டை மறுபடியும் எழுதிக்கலாம். மூன்று எக்ஸ் கழித்தல் 9 இன் முழு மதிப்பு பூஜ்ஜியத்துக்குச் சமம். இது தான் நமக்குக் கொடுத்திருக்கு. ஏதோ ஒன்றின் முழு மதிப்பு அப்பிடின்னு சொல்றப்போ இந்த எடத்துல ஏதோ ஒன்றுன்றது மூன்று எக்ஸ் கழித்தல் 9 பூஜ்ஜியத்துக்கு சமமா இருக்கு. நமக்கு ஏதோ ஒன்னோட முழு மதிப்பு பூஜ்ஜியம்ன்னு கொடுத்திருந்தா அதோட மதிப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு அப்பால் மிகச் சரியாக பூஜ்ஜியம்ன்னு சொல்லலாம். அல்லது எண் கோட்டுக்கு அப்பால் பூஜ்ஜியம்ன்னு சொல்லலாம். அப்படின்னா அந்த ஏதோ ஒன்னு அப்படிங்க எண் பூஜ்ஜியமாத்தான் இருக்கணும். நமக்கு எக்ஸின் முழு மதிப்பு பூஜ்ஜியத்துக்கு சமம்ன்னு சொல்லியிருந்தா எக்ஸோட மதிப்பு பூஜ்ஜியத்துக்கு சமம் ஆகும்ன்னு நமக்குத் தெரியும். ஏன்னா பூஜ்ஜியத்தோட முழு மதிப்பு தான் இங்கே இருக்கிற ஒரே மதிப்பு. மூன்று எக்ஸ் கழித்தல் ஒன்பதின் மதிப்பு பூஜ்ஜியம்ன்னு சொல்லியிருந்தா மூன்று எக்ஸ் கழித்தல் 9 பூஜ்ஜியத்துக்குச் சமம் ஆகும்ன்றதை தெரிஞ்சிருப்போம். பூஜ்ஜியம் அதற்குரிய தனித்துவமான எண். அந்த எண்ணுக்கு மட்டுமே பூஜ்ஜியத்தின் முழுமதிப்பை அடையிற தனித்துவம் இருக்கு. இங்கே நமக்கு எண் 1 சொல்லப்பட்டிருந்தா அது 1 ஆக ஆகும்ன்னோ அல்லது எதிர் 1 ஆக ஆகும்ன்னோ நம்மலால சொல்ல முடியும். இங்கே நமக்குப் பூஜ்ஜியம் கொடுக்கப்பட்டிருப்பதால, இது பூஜ்ஜியமா மட்டுமே இருக்க முடியும். அதனால இந்த சமன்பாட்டை நாம நேரடியாவே தீர்க்கலாம். நாம் 3 எக்ஸை தனிமைப்படுத்தினா எதிர்ம 9 இன் இடது பக்க சேர்க்கை கிடைக்கும். அப்போ சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கமும் 9 ஐச் சேர்க்கணும். இந்த 9 கள் அடிபட்டுப் போகும். இதோட மொத்த அம்சமும் இதுதான். இடது பக்கம் நமக்கு வெறும் 3 x மட்டுமே இருக்கு. வலது பக்கம் நமக்கு ஒன்பது இருக்கு. இப்போ நாம x க்குத் தீர்வு பார்க்கணும். நம்மட்ட மூன்று பெருக்கல் எக்ஸ் இருக்கு. இத மூன்றால வகுப்போம். ஏன்னா மூன்று பெருக்கல் எக்ஸை மூன்றால வகுத்தா கிடைக்கிறது எக்ஸ் தான். நாம இடது பக்கத்தை மூன்றால வகுக்குறதா இருந்தால் வலது பக்கமும் மூன்றால வகுக்கணும். இந்த இரண்டு மூன்றுகளையும் அடித்து விடலாம். அப்போ எக்ஸானது 9 இன் கீழ் மூன்று அப்பிடின்னா கிடைக்கிறது மூன்று. ஆக இதுதான் நம்முடைய தீர்வு. இதை முயற்சித்துப் பார்த்து இந்தத் தீர்வு சரியா இருக்குமான்னு உறுதிப்படுத்திக்குவோம். மீண்டும் நமக்குக் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டுக்கு கூடுதலா அதை வைச்சுக்குவோம். ஆக நம்மட்ட இருக்கிறது மூன்று பெருக்கல் எக்ஸோட முழுமை மதிப்பு இதுல எக்ஸுக்குப் பதிலா நமக்குக் கிடைச்ச விடைய இங்க எழுதிக்கலாம். மூன்று பெருக்கல் மூன்று கழித்தல் ஒன்பது என்றால் நமக்குக் கிடைப்பது பூஜ்ஜியத்துக்குச் சமமாத் தான் இருக்கும். இதுக்குச் சமமாக என்ன கிடைக்கும்..? மூன்று பெருக்கல் மூன்று ஒன்பது. இது தான் ஒன்பது கழித்தல் ஒன்பதின் முழுமதிப்பு. பூஜ்ஜியத்தின் முழு மதிப்பு உண்மையில் பூஜ்ஜியம் தான். அது பூஜ்ஜியத்திற்கு நிகரான மதிப்பையே நமக்கு அளிக்கிறது. கணக்கு நிறைவுற்றது.","தனி மதிப்புச் சமன்பாடுகள் 1 _BAR_3X-9_BAR_ இன் தனி மதிப்பு பூஜ்யத்திற்கு சமம் என்ற சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு கண்டு அத்தீர்வை எண் கோட்டில் வரைய வேண்டும் என்பது நமக்கு கொடுக்கப் பட்டிருக்கும் கணக்கு. முதலில் நாம் தனி மதிப்பு சமன்பாட்டை மாற்றி எழுதுவோம். _BAR_3x-9_BAR_ இன் தனி மதிப்பு பூஜ்யம் என்பது நமக்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு கோவையின் தனி மதிப்பு... இந்தக் கணக்கில் உள்ள கோவை 3x-9 பூஜ்யத்திற்கு சமம். ஒரு கோவையின் தனி மதிப்பு பூஜ்யத்திற்கு சமமாக இருந்தால் அந்தக் கோவையின் மதிப்பு எண் கோட்டில் தொடக்கப் புள்ளியான பூஜ்யத்திலிருந்து பூஜ்யம் தொலைவு அப்பாலாக இருக்கும். பூஜ்யம் தொலைவு அப்பாலாக இருக்கும். _BAR_x_BAR_ இன் தனி மதிப்பு பூஜ்யமாக இருந்தால் x இன் மதிப்பு பூஜ்யமாகத் தான் இருக்க வேண்டும். தனி மதிப்பு பூஜ்யமாக இருக்கக் கூடிய ஒரே மதிப்பு பூஜ்யம் தான். _BAR_3x-9_BAR_இன் தனி மதிப்பு பூஜ்யமாக இருந்தால் 3x-9 இன் மதிப்பு பூஜ்யமாகத் தான் இருக்க வேண்டும். பூஜ்யம் என்ற எண்ணின் தனித்தன்மை என்னவென்றால் தனி மதிப்பு பூஜ்யமாக இருந்தால் மதிப்பு பூஜ்யமாக மட்டும் தான் இருக்க முடியும். இந்த இடத்தில நம்மிடம் 1 இருக்கிறது என்று வைத்துக் கொள்வோம். தனி மதிப்பு 1 ஆக இருந்தால் மதிப்பு +1 ஆகவோ அல்லது -1 ஆகவோ இருக்கலாம். ஆனால், தனி மதிப்பு பூஜ்யமாக இருந்தால் மதிப்பு பூஜ்யமாக மட்டுமே இருக்க முடியும். இந்த சமன்பாட்டிற்கு தீர்வு காண்பது எளிது. 3X ஐ ஒதுக்கி வைத்து, இடப்பக்கத்தில் உள்ள -9 ஐ நீக்க வேண்டுமென்றால் நாம் 9ஐ சமன்பாட்டின் இரு பக்கமும் கூட்ட வேண்டும். 9 ஐ சமன்பாட்டின் இருபக்கமும் கூட்டினால் இந்த 9 கள் அடிபட்டு போகும். அது தான் நமக்கு வேண்டியது. இடப்பக்கத்தில் நம்மிடமிருப்பது 3X... வலப்பக்கத்தில் 9 மட்டுமே நம்மிடம் மிச்சம் இருப்பது. இப்போது நாம் X ற்கு தீர்வு காண வேண்டும்...நம்மிடம் 3X உள்ளது. அதை 3 ஆல் வகுப்போம்... 3X ஐ 3 ஆல் வகுத்தால் வரும் விடை X. இடப்பக்கத்தை 3 ஆல் வகுத்தால் வலப் பக்கத்தையும் 3 ஆல் வகுக்க வேண்டும். இந்த மூன்றுகள் அடிபட்டுப் போகும்."
Graph the line that represents a proportional relationship between y and x with a unit rate 0.4.,"Y, X இரண்டிற்கும் இடையே வரை முகக் கோடு ஒன்றை வரைய உள்ளோம்."
"That is, a change of one unit in x corresponds to a change of 0.4 units in y.",X இல் ஒரு அலகு மாற்றம் ஏற்படும் போது அதன் தொடர்ச்சியாக
And they also ask us to figure out what the equation of this line actually is. So let me get my scratch pad out and we could think about it.,Y யிலும் அதே அலகு அதாவது 0.4 அளவு மாற்றம் ஏற்படும். இந்தக் கணக்கில் நாம் செய்ய வேண்டியது. சமன்பாடு என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது தான். இப்பொழுது இது பற்றி யோசிப்போம்.
So let's just think about some potential x and y values here. So let's think about some potential x and y values.,"X, Y இரண்டிற்குமான மதிப்புகள் என்ன என்பதைத் தெரிந்து கொள்வோம். அந்த மதிப்புகளின் அடிப்படையில் தான் நாம் கணக்கிட முடியும். விகிதாச்சார உறவு என்பது எதனைக் குறிக்கிறது என்றால்"
"So when we're thinking about proportional relationships, that means that y is going to be equal to some constant times x.",X யின் நிலையான பெருக்கல் அளவிற்கு Y ஆனது சமமாக இருக்க வேண்டும்.
"So if we have a proportional relationship, if you have zero x's, it doesn't matter what your constant here is, you're going to have zero y's.","X, Y இரண்டிற்குமான உறவு விகிதாச்சார அடிப்படையில் இருக்குமானால்"
"So the point 0, 0 should be on your line. So if this is the point 0, 0, this should be on my line right over there. Now, let's think about what happens as we increase x.","X இன் மதிப்பு 0 அளவிற்கு இருந்தாலும் அது பொருட்டாகாது. விகிதாச்சாரம் நிலையானது என்பதால் Y யின் மதிப்பும் 0 ஆகத்தான் இருக்கும். எனவே கோட்டில் எக்ஸ், ஒய் புள்ளிகள் இரண்டுமே 0,0 வாகத் தான் இருக்க வேண்டும். இந்தப் புள்ளி தான் 0,0 என்றால் இது தான் நமது கோட்டில் இடம்பெறும். எக்ஸ் அச்சில் நாம் முன்னேறும் போது என்ன மாற்றம் நிகழும் என்பதைப் பார்ப்போம். இப்பொழுது X ஆனது 0வில் இருந்து 1க்கு நகர்கிறது என்றால் அதற்கு ஏற்ற அளவில் Y இன் அலகான 0.4 அளவிற்கு நகரும் என்பது நாம் முன்னரே அறிந்தது தான். ஆகவே X இல் 1 அளவிற்கு உயர்வதால் அதன் தொடர்ச்சியாக Y இன் அலகு ஆன 0.4 அளவிற்கு உயரும். வரைபடத்தில் 1, 0.4 ஐக் குறிப்பது கடினமாக இருக்கிறது. அதனால் முழு எண்ணாக மாற்றும் அளவிற்கு உயர்த்திக் கொள்வோம். ஆகவே X ஐ அடுத்த ஒன்றின் அளவிற்கு உயர்த்துவோம். அதற்கு ஏற்ப Y யிலும் 0.4 தூரம் உயர்கிறது."
"It's going to get to 0.8. When x increases again by 1, then y is going to increase by 0.4 again. It's going to get to 1.2.","Y இல் உயரும் அளவு 0.8 ஆகிறது. மேலும் ஒன்றை X இல் அதிகரித்துக் கொள்வோம். இப்பொழுது Y லும் 0.4 அளவு அதிகமாகிறது. அதனால் Y உயரும் அளவு 1.2 ஆகிறது. அடுத்து X இல் ஒரு எண் அதிகரித்தால், Y இலும் 0.4 அளவு உயரும்."
"So just to 1.6. Notice, every time x is increasing by 1, y is increasing by 0.4.",Y இன் அளவு 1.6 ஆகிறது. ஒவ்வொரு முறையும் X இல் ஒன்றை அதிகரிக்கும் பொழுது
That's exactly what they told us here.,Y இல் 0.4 ல் அதிகமாகிறது என்பதைக் கவனிக்க வேண்டும். இது மிகச் சரியாக சுட்டிக் காட்டப்பட்டுள்ளது. சரி இப்பொழுது X அச்சில் 1 லிருந்து 5 க்கு உயர்ந்தால்
"Now, if x increases by 1 again to 5, then y is going to increase 0.4 to 2.",Y யில் 0.4 என்ற அலகின்படி 2 அளவு உயர்கிறது.
"And I like this point because this is nice and easy to graph. So we see that the point 0, 0 and the point 5 comma 2 should be on this graph.","2 முழு எண்ணாக இருப்பதால் இங்கே குறிப்பதற்கு எளிதாக இருக்கும். இப்பொழுது வரைபடத்தில் X இல் 0, 5 புள்ளியையும்"
And I could draw it. And I'm going to do it on the tool in a second as well. So it'll look something like this.,Y இல் 0 மற்றும் 2 புள்ளியையும் பார்க்கிறோம். அவற்றை இங்கே வரைந்து கொள்ளலாம். நமக்குப் புள்ளிகள் தெரியும் என்பதால் வரைவது எளிது தான். இப்படித் தான் படத்தில் பார்க்கிறோம். வரைபடத்தின் சாய்வு இங்கே முடிவடைந்து விட்டது. வரைபடத்தின் சாய்வு நாம் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டிய அம்சம் ஆகும்.
"If our change in x is 5. So notice, here our change in x is 5. Our change in x is 5.",X ன் மாற்றம் 5 என்றால் நமக்குத் தெரியும் எக்ஸில் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து 5 க்குச் சென்றால் அந்த மாற்றம் நிகழும்.
Change in x is equal to 5. What was our corresponding change in y?,X ன் மாற்றமானது 5 க்குச் சமம் ஆகும். அப்படியானால் எக்ஸில் நிகழும் மாற்றத்தை ஒட்டி Y யில் என்ன நிகழும்?
"Well, our corresponding change in y when our change in x was 5, our change in y was equal to 2.",X இல் நிகழ்ந்த மாற்றத்தைப் பொறுத்து Y யில் நிகழும் மாற்றம் இரண்டிற்குச் சமமாக இருக்கும்.
"And you see that here, when x went from 0 to 5, y went from 0 to 2.","X இல் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து 5 க்குச் செல்கிறது என்றால்,"
So our change in y in this circumstance is equal to 2.,Y இல் 0 வில் இருந்து 2 க்குச் செல்லும். இந்தச் சூழலில் Y யில் ஏற்பட்டுள்ள மாற்றமானது 2 க்குச் சமம் ஆகும். சாய்வின் மூலமாக Y யில் ஏற்பட்டுள்ள மாற்றம்
"So our slope, which is change in y over change in x, is the rate of change of your vertical axis with respect to your horizontal axis, is going to be equal to 2 over 5, or 2/5. Which if you wrote it as a decimal is equal to 0.4. So this right over here is your slope.","X ன் மாற்றத்திற்கு ஏற்றவாறு உள்ளது. நெடுக்கு அச்சில் ஏற்படும் மாற்றமானது கிடை அச்சின் மாற்றத்தைப் பொறுத்து அமையும். நெடுக்குக் கோட்டின் மாற்றம் 2 என்பது கிடைக்கோட்டின் மாற்றமான 5க்குச் சமம் ஆகும். அல்லது Y, X ஐ 2/5 என்று கூறலாம். அதை தசம எழுத்தாக எழுதினால் 0.4க்குச் சமம் ஆகும். இங்கு இருப்பது தான் அந்தச் சாய்வு ஆகும். இந்தச் சமன்பாட்டிற்கு ஏற்றாற் போல இந்தக் கோடு எப்படிப் போகிறது என்று பார்ப்போம். ஒரு குறிப்பிட்ட முறை X ஐப் பெருக்கினால் பெறுகிற தொகை Y க்குச் சமம் ஆகும். இப்பொழுது கோட்டில் உள்ள 5 மற்றும் 2 புள்ளிகளை நமக்குத் தெரியும்."
"So we could say, well, when x is equal to 5, y is equal to 2. Or, when y equals 2, we have k times 5, or k is equal to-- dividing both sides by 5, you can't see that. If I divide both sides by 5, I'm left with k is equal to 2/5.","X ஆனது 5க்குச் சமம் என்றால் Y ஆனது 2க்குச் சமம் ஆகும். அல்லது Y ஆனது இரண்டிற்குச் சமமாக இருந்தால் 5 முறை K ஐப் பெருக்க வேண்டும். அல்லது K ஆனது இரண்டு பக்கமும் 5 ஆல் வகுப்பதற்குச் சமம் ஆகும். இரண்டு பக்கமும் 5 ஆல் வகுத்தால் K ஆனது 2/5 க்குச் சமம் ஆகும். அடிக்கடி நாம் பார்க்க நேர்கிற ஒன்று இதுதான் என்பது நமக்குப் புரிகிறது. குறிப்பிட்ட முறை X ஆல் பெருக்கினால் கிடைப்பது Y இன் மதிப்பு ஆகும். அது தான் இந்த வரைபடத்தில் இடம்பெறும் சாய்வாக இருக்கும். ஆகையால்,இந்தக் கோட்டிற்கான சமன்பாட்டில் Y ஆனது 0.4X க்குச் சமம் ஆகும். இந்தப் பயிற்சி முறையை இங்கே நிரப்புவது நமக்குப் பொறுத்தமாக இருக்கும். முதல் புள்ளிகளை எடுத்துக் கொள்ளுவோம்.அவை 0,0"
"When x is 0, y is 0.",X ஆனது பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் Y உம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்.
"And when x is 5, y is 0.4 times that. So it's y is equal to 2. And we said the equation is y is equal to 0.4 times x.","X, 5 ஆக இருக்கும் பொழுது Y ன் மதிப்பு 0.4 பெருக்கல் 5 ஆக இருக்கும். ஆகவே,Y ஆனது 2க்குச் சமம் ஆகும். நமது சமன்பாட்டின் படி Y ஆனது 0.4 பெருக்கல் Xக்குச் சமம். அவசியம் என்றால் விடையைச் சரிபார்த்துக் கொள்ளலாம். இதுதான் விகிதாச்சார உறவின் அடிப்படைக் கணக்கு ஆகும்."
"Find the greatest common factor of these monomials. Now the greatest common factor of anything is the largest factor that's divisible into both -- if we're just talking about pure numbers: into both numbers, or in this case into both monomials. Now we have to be a little bit careful when we talk about 'greatest' in the context of algebraic expressions like this because it's 'greatest' from the point of view that it includes the most factors for each of these monomials, it's not necessarily the greatest possible number because maybe some of these variables can take on negative values; maybe they are taking on values less than one so if squared they actually become a smaller number but I think, without getting too much into the weeds there,",இந்தக் காணொலியில் ஓறுப்புப் பொதுக் காரணியைக் காண இருக்கிறோம்.
Contagious is a good word.,தொற்றுதல் ஒரு நல்ல வார்த்தை.
"Even in the times of H1N1, I like the word. Laughter is contagious. Passion is contagious.","H1N1 கிருமி பரவிய சமயத்திலும் கூட அவ்வார்த்தை எனக்கு பிடித்திருந்தது. சிரிப்பு தொற்றக் கூடியது, அதீத ஆர்வம் தொற்றக்கூடியது. உத்வேகம் தொற்றக் கூடியது. சில மேன்மையான விஷயங்களை பற்றி மேன்மையான மக்கள் பேசுவதை இங்கே கேட்டோம். நான் கருதுவதாவது, அவர்கள் அனைவருமே நம்மை கவர்வது ஏனென்றால் அவர்கள் அனைவருமே பாதிக்கப்பட்டிருந்தது"
"""I Can"" bug. So, the question is, why only them? In a country of a billion people and some, why so few?","""என்னால் முடியும்"" என்ற கிருமியால். அவர்கள் மட்டும் ஏன்? இது தான் இப்போது கேள்வி. ஒரு பில்லியன் மக்களுக்கு மேல் வாழும் இந்நாட்டில் ஒரு சிலர் மட்டும் ஏன்? அதிர்ஷ்டமா? வாய்ப்பா? நாம் எல்லோரும் திட்டவட்டமாக, விழிப்புணர்வுடன் பாதிப்படைய முடியாதா? ஆக, அடுத்த எட்டு நிமிடங்களில் என் கதையை உங்களுடன் பகிர்ந்து கொள்கிறேன்."
"I got infected when I was 17, when, as a student of the design college, I encountered adults who actually believed in my ideas, challenged me and had lots of cups of chai with me. And I was struck by just how wonderful it felt, and how contagious that feeling was.","17 வயதில் எனக்கு அந்த பாதிப்பு ஏற்பட்டது. நான் வடிவமைப்பு கல்லூரியில் மாணவியாக இருந்த போது நான் சந்தித்த சில பெரியோர்கள் என் சிந்தனைகள் மீது நம்பிக்கை கொண்டு, சவாலான பயிற்சிகள் பல எனக்களித்தனர், என்னுடன் அமர்ந்து தேனீர் அருந்தியபடியே கற்பித்தனர். அந்த அனுபவங்கள் எவ்வளவு அருமையானவை என உணர்ந்தேன், அந்த அருமையான உணர்ச்சி தொற்றக்கூடியது என்றும் உணர்ந்தேன். ஏழு வயதிலேயே அந்த பாதிப்பு எனக்கு ஏற்பட்டிருக்க வேண்டும் எனவும் உணர்ந்தேன் பத்து வருடங்களுக்கு முன் ரிவர்சைடு பள்ளியை நான் தொடங்கிய போது அது"
"So, when I started Riverside school 10 years ago it became a lab, a lab to prototype and refine a design process that could consciously infect the mind with the ""I Can"" bug. And I uncovered that if learning is embedded in real-world context, that if you blur the boundaries between school and life, then children go through a journey of ""aware,"" where they can see the change, ""enable,"" be changed, and then ""empower,"" lead the change.","""என்னால் முடியும்"" என்ற கிருமியால் மனங்ளை பாதிப்படையச் செய்யும் வழிமுறை ஒன்றை வடிவமைக்கும் சோதனைக் கூடமாக ஆனது. மேலும் எனக்கு புரிந்தது என்னவென்றால், கல்வியை தினசரி வாழ்க்கையுடன் பொருத்திப் பார்க்கும் போது, பள்ளிக்கும் தினசரி வாழ்க்கைக்கும் ஆன இடைவெளியை குறைக்கும் போது, சிறுவர்கள் தம்மை உணரும் பாதையில் பயணிக்கிறார்கள், மாற்றங்களை உணர்ந்து கொள்கிறார்கள், வாய்ப்பளித்தால் மாற்றம் அடைகிறார்கள், பொறுப்பளித்தால் மாற்றத்தை நிகழ்த்துகிறார்கள். இது சிறுவர்களின் வாழ்க்கை வளத்தை நேரடியாக பெருக்குகிறது. சிறுவர்களின் திறமைகளும் வளர்கிறது, மற்றவர்களை சார்ந்திருப்பதும் குறைகிறது. ஆனால் இதெல்லாம் பொதுவான அறிவு. ஆக, ஒரு சிறிய கண்ணோட்டத்தை காட்டுகிறேன் ரிவர்சைடு பள்ளியில் தினசரி பயிற்சி எப்படி என்று. ஒரு சிறிய தகவல்: குழந்தைத் தொழிலாளர் முறை பற்றி என் ஐந்தாம் வகுப்பு மாணவர்கள் கற்ற போது அவர்களை அகர்பத்தி உருட்டச் சொன்னோம், எட்டு மணி நேரத்திற்கு. குழந்தைத் தொழிலாளர்களின் நிலையை அவர்கள் அனுபவித்து உணரவே இது. இதனால் முழுவதாக மாற்றமடையும் அவர்களின் பயணத்தைக் காண்பீர்கள், வெளியே சென்று உலகையே மாற்றும் அவர்களது அசைக்கமுடியாத நம்பிக்கையை காண்பீர்கள்."
"(Music) That's them rolling. And in two hours, after their backs were broke, they were changed.","(இசை) இதோ உருட்டுகிறார்கள். இரண்டு மணி நேரத்தில் களைத்து போகிறார்கள், மாற்றம் நிகழ்கிறது. மாற்றம் நிகழ்ந்தவுடன், அவர்கள் ஊருக்குள் சென்று அனைவருக்கும் உணர்த்துகிறார்கள் குழந்தைத் தொழிலாளர் முறை ஒழிக்கப்பட வேண்டும் என்று."
"And look at Ragav, that moment when his face changes because he's been able to understand that he has shifted that man's mindset. And that can't happen in a classroom.","ராகவை பாருங்கள், அந்த ஒரு நொடியில் அவன் முகம் மாற்றமடைவதை. ஏனென்றால் அம்மனிதரின் மனத்தை தான் மாற்றிவிட்டதை அவனால் உணர்ந்து கொள்ள முடிகிறது. இதெல்லாம் பள்ளி அறையினுள் சாத்தியப்படாது."
"So, when Ragav experienced that he went from ""teacher told me,"" to ""I am doing it."" And that's the ""I Can"" mindshift.","ராகவ் இவ்வாறு உணர்ந்ததும், ""என் ஆசிரியர் செய்யச் சொன்னார்,"" என்ற அவனது மனநிலை"
"And it is a process that can be energized and nurtured. But we had parents who said,","""நான் செய்கிறேன்"" என மாறுகிறது. இது தான் ""என்னால் முடியும்"" மனநிலை. மேலும் இந்த வழிமுறைக்கு சக்தியூட்டி அதை பேணி வளர்க்க முடியும். ஆனால் சில மாணவர்களின் பெற்றோர்கள் சொன்னார்கள்,"
"""Okay, making our children good human beings is all very well, but what about math and science and English? Show us the grades."" And we did.","""பிள்ளைகளை நல்ல மனிதர்களாக வளர்ப்பதெல்லாம் சரிதான், ஆனால் கணக்கு, அறிவியல், ஆங்கிலம் இதெல்லாம் என்னாவது? மதிப்பெண்களும் எமக்கு தேவை."" ஆனால் அதுவும் தான் சாத்தியப்பட்டது. புள்ளிவிவரங்கள் இதை உறுதிப்படுத்துகின்றன. சிறுவர்களுக்கு பொறுப்பளிக்கும் போது, நன்றாக மட்டுமில்லை, மிக நன்றாகவே படிக்கிறார்கள், இந்த தேசிய அளவிலான புள்ளி விபரங்களில் நீங்கள் காண்பது போல, 2,000க்கும் மேலான பள்ளிகளை இது கவர்கிறது. ரிவர்சைடு மாணவர்கள் இந்தியாவின் முதல் 10 பள்ளிகளின் மாணவர்களை விட அதிக மதிப்பெண் பெறுகிறார்கள், கணக்கு, ஆங்கிலம், அறிவியல் போன்ற பாடங்களிலும். ஆக, இந்த வழிமுறை சாத்தியப்பட்டது. இதை ரிவர்சைடு பள்ளிக்கு வெளியிலும் கொண்டு செல்லும் தருணம். ஆகஸ்ட் 15, 2007, சுதந்திர தினத்தன்று, ரிவர்சைடு சிறுவர்கள் அகமதாபாத் நகரத்தை பாதிக்கப் புறப்பட்டார்கள். இப்போது ரிவர்சைடு பள்ளிச் சிறுவர்களுக்கு மட்டும் அல்ல, எல்லா சிறுவர்களுக்கும் பங்குண்டு. அதனால் தயக்கத்தை எல்லாம் தூக்கி எறிந்தோம். காவல்துறை, நகராட்சி அலுவலகம், பத்திரிகையாளர்கள், வணிகர்கள், இவர்களிடமெல்லாம் சென்று இவ்வாறு சொன்னோம், ""எப்போது நீங்கள் விழிக்கப்போகிறீர்கள்? எப்போது ஒவ்வொரு சிறுவர்களுக்குள் உள்ள திறமையை காணப்போகிறீர்கள்? சிறுவர்களுக்கு உரிய இடத்தை எப்போது கொடுக்கப் போகிறீர்கள்? பொதுவாக, எப்போது சிறுவர்களுக்காக உங்கள் உள்ளங்களை திறக்கப்போகிறீர்கள்?"" இதற்கு நகரவாசிகளின் பதில் எப்படி இருந்தது?"
"Since 2007 every other month the city closes down the busiest streets for traffic and converts it into a playground for children and childhood. Here was a city telling its child, ""You can."" A glimpse of infection in Ahmedabad.","2007ம் வருடம் தொடங்கி, ஒவ்வொரு மாதமும், பரபரப்பான நகர வீதிகள் சிறுவர்களுக்காக ஒதுக்கப் படுகிறது. அவை சிறுவர்களின் விளையாட்டுத் திடலாக மாறுகிறது. இதோ, ஊரே திரண்டு ""உன்னால் முடியும்"" என சிறுவர்களுக்குச் சொல்லும் காட்சி. அகமதாபாத்தில் நடந்த பாதிப்பை காண்போம்."
"Video: [Unclear] So, the busiest streets closed down.","(காட்சிப்படம்) நகரத்தின் பரபரப்பான வீதிகளும் மூடப்பட்டன. போக்குவரத்து காவல் துறையும் நகராட்சியும் நமக்கு உதவுகின்றது. வீதிகள் சிறுவர்களால் ஆக்கிரமிக்கப் படுகிறது. அவர்கள் சறுக்கி விளையாடுகிறார்கள். வீதி நாடகங்கள் நடத்துகிறார்கள். ஆட்டம் போடுகிறார்கள், சிறுவர்களுக்கு எல்லா சுதந்திரமும் இங்குண்டு."
(Music) Atul Karwal: aProCh is an organization which has been doing things for kids earlier. And we plan to extend this to other parts of the city.,(இசை) அதுல் கர்வால்: அப்ரோச் என்ற நிறுவனம் சிறுவர்களின் மேன்மைக்காக செயல்படுகிறது. மேலும் நகரத்தின் மற்ற பகுதிகளுக்கு நாங்கள் இதை கொண்டு செல்லப் போகிறோம்.
(Music) Kiran Bir Sethi: And the city will give free time.,(இசை) கிரண் பீர் சேடி: இப்படி நகரம் அவர்களுக்காகவே நேரம் அளிக்கிறது. சிறுவர்கள் எளிதாக சாலையை கடக்கும் வசதி கொண்ட முதல் நகரமாக அகமதாபாத் ஆனது. கீத் சேடி: ஊரார் சிறுவர்களுக்கு நன்மை செய்யும் போது பின்னாட்களில் சிறுவர்களும் ஊருக்கு நன்மை செய்வார்கள்.
(Music),(இசை)
"KBS: And because of that, Ahmedabad is known as India's first child-friendly city.","கிரண்: இதனாலேயே அகமதாபாத் இந்தியாவின் முதல் சிறுவர்க்கு எளிய நகரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இப்போது இந்த முறை உங்களுக்கு புரிகிறது. முதலில் 200 ரிவர்சைடு சிறுவர்கள். பிறகு 30,000 அகமதாபாத் சிறுவர்கள், இது மேலும் வளர்கிறது. இந்தியாவையே பாதிக்கும் சமயம் வந்தது. ஆக, அன்று ஆகஸ்டு 15, மீண்டும், சுதந்திர தினம், 2009ம் வருடம், இதே வழிமுறையால் ஊக்கம் கொண்டு, 100,000 சிறுவர்களை ""என்னால் முடியும்,"" என்று சொல்ல வைத்தோம். எப்படி? ஒரு எளிமையான செய்முறை கையேடு ஒன்றை உருவாக்கினோம், அதை எட்டு மொழிகளில் மொழிபெயர்த்தோம், அப்படி 32,000 பள்ளிகளை சென்றடைந்தோம். சிறுவர்களுக்கு மிக எளிமையான சவாலைக் கொடுத்தோம். அவர்களை சங்கடப் படுத்தும் ஏதாவது ஒரு விஷயத்தை எடுத்துக் கொண்டு, ஒரு வாரத்திற்குள், ஒரு பில்லியன் மக்களின் வாழ்வை மாற்றச் சொன்னோம். அவர்கள் மாற்றினார்கள். மாற்றங்கள் பற்றிய செய்திகள் இந்திய முழுவதிலிருந்தும் வந்து கொட்டியது, கிழக்கில் உள்ள நாகாலாந்து முதல், மேற்கில் உள்ள ஜுன்ஜுனு வரை, வடக்கில் உள்ள சிக்கிம் முதல், தெற்கில் கிருஷ்ணகிரி வரை. பல்வேறு விதமான பிரச்சினைகளுக்கான தீர்வுகளை சிறுவர்கள் வடிவமைத்தார்கள். தனிமை பிரச்சினை, சாலையில் உள்ள ஓட்டைகளை மூடுவது, குடி பிரச்சினை, மேலும் 32 சிறுவர்கள் 16 குழந்தை திருமணங்களை நிறுத்தினார்கள் ராஜஸ்தானில். இது மிகவும் அற்புதமான விஷயம் அல்லவா? இதிலிருந்து புரிவது என்னவென்றால், பெரியவர்கள் சிறுவர்களை நம்பி அவர்களிடம் ""உன்னால் முடியும்"" என்றால் அவர்கள் செய்தே காட்டுவார்கள். இந்தியாவில் நடந்த பாதிப்பு. இது ராஜஸ்தானில், ஒரு கிராமத்தில். சிறுவன்: படிப்பறிவில்லாத எங்கள் பெற்றோருக்கு நாங்கள் எழுத படிக்க கற்பிப்போம். கிரண்: முதன் முறையாக கிராமப் பள்ளியில் கேள்வியுறாத திரளணி, வீதி நாடகம், படிப்பறிவின் முக்கியத்துவத்தை அவர்கள் பெற்றோர்களுக்கு உணர்த்துவதற்காக."
Look at what their parents says. Man: This program is wonderful.,அவர்களின் பெற்றோர்கள் என்ன சொல்கிறார்கள் பார்ப்போம். மனிதர்: இந்நிகழ்ச்சி அருமை. எங்கள் பிள்ளைகள் எங்களுக்கே எழுத படிக்க கற்பித்தது அருமை. பெண்: என் மாணவர்கள் இந்த நிகழ்ச்சியை நடத்தியதில் எனக்கு மிக்க மகிழ்ச்சி. இனிமேல் என் மாணவர்களின் திறமையை நான் சந்தேகிக்கவே மாட்டேன். பார்த்தீர்களா? அவர்கள் செய்து காட்டினார்கள். கிரண்: ஹைதராபாத் நகரத்தின் உள்ளே ஒரு பள்ளி. சிறுமி:
"This house is 581 ... We have to start collecting from 555. Girls and boys in Hyderabad, going out, pretty difficult, but they did it.","581. இது 581ம் எண் வீடு ... 555ம் எண் வீட்டிலிருந்து நாம் சேகரிக்க வேண்டும். கிரண்: ஹைதராபாத் சிறுவர்களும் சிறுமிகளும் ஊரை மாற்றுகிறார்கள், கடினமான காரியம் தான், ஆனால் செய்து காட்டினார்கள்."
"Woman: Even though they are so young, they have done such good work. First they have cleaned the society, then it will be Hyderabad, and soon India.","பெண்: இவ்வளவு சின்ன வயதிலும் எவ்வளவு நல்ல காரியம் செய்கிறார்கள். முதலில் அவர்கள் சமூகத்தை சுத்தம் செய்தார்கள், பின்னர் ஹைதராபாத்தை, விரைவில் இந்தியாவையே. பெண்: இது நான் சற்றும் எதிர்பார்க்காதது, அவர்களுக்குள் தான் எவ்வளவு ஆற்றல். சிறுமி: திருவாளரே, திருமதியே, நன்றி. ஏலத்திற்காக சில அற்புதமான ஓவியங்களை வைத்துள்ளோம், எல்லாம் நல்ல காரியத்திற்காகவே, நீங்கள் கொடுக்கும் பணம் செவிப்புலன் உதவிச் சாதனம் வாங்க பயன்படும். நீங்கள் தயாரா? கூட்டம்: தயார்! சிறுமி: நீங்கள் தயாரா? கூட்டம்: ஆம்! சிறுமி: நீங்கள் தயாரா? கூட்டம்: ஆம்! கிரண்: கருணை என்பது இப்படித்தான் தொடங்குகிறது. வீதி நாடகங்கள், ஏலங்கள், கோரிக்கை மனுக்கள். அதாவது, அவர்கள் பலரின் வாழ்வையே மாற்றுகிறார்கள். இது அற்புதமான விஷயம். ஆகவே, நாம் எப்படித்தான் இந்த பாதிப்பிலிருந்து தப்பிப்பது? இந்த அதீத ஆர்வம், இந்த சக்தி, இந்த கிளர்ச்சி, இதிலிருந்து நாம் எப்படி தப்பிப்பது? தப்பிக்க முடியாது என்று எனக்கு தெரியும். மாபெரும் மாற்றம் ஒன்றை நிகழ்த்திய காந்திஜியைப் பற்றிக் கூறி பேச்சை முடித்துக் கொள்கிறேன் 70 வருடங்களுக்கு முன், இந்த ஒரே மனிதர் ஒரு பரந்த தேசத்தையே பாதித்தார்"
"70 years ago, it took one man to infect an entire nation with the power of ""We can.""","""நம்மால் முடியும்"" என்ற சக்தியை மட்டும் கொண்டு. ஆகவே, இன்று யார் இதை நிகழ்த்தப் போகிறார்கள்?"
"So, today who is it going to take to spread the infection from 100,000 children to the 200 million children in India? Last I heard, the preamble still said, ""We, the people of India,"" right? So, if not us, then who?","100,000 சிறுவர்களுக்கு ஏற்பட்ட பாதிப்பை இந்தியாவின் 200 மில்லியன் சிறுவர்களுக்கும் யார் கொண்டு செல்வார்கள்? ""இந்திய மக்களாகிய நாம்,"" என்று தானே இந்திய அரசியலமைப்பு முகப்புரை தொடங்குகிறது? ஆகவே, நாம் இல்லையேல், வேறு யார்? இப்போது இல்லையேல், வேறு எப்போது? நான் சொன்ன மாதிரி, தொற்றுதல் ஒரு நல்ல வார்த்தை. நன்றி."
(Applause),(கைதட்டல்)
Solve for y? We have 3y plus 7 is less than 2y and 4y plus 8 is greater than negative 48. So we have to find all the y's that meet both of these constraints.,"y-க்கு தீர்வு காணுங்கள். நம்மிடம் 3y + 7 < 2y மற்றும் 4y + 8 > 48 உள்ளது. இந்த இரண்டிலும் உள்ள y-க்கு தீர்வு காணவேண்டும். இரண்டு வரையறையிலும் உள்ள y க்கு தீர்வு காண்போம். y இங்கு உள்ளது.. ஆகவே, முதலில் நம்மிடம் 3y + 7 < 2y உள்ளது. இடதுபக்கத்தில் உள்ள y-ஐ தனிப்படுத்துவோம். வலதுபக்கத்தில் உள்ள 2y-ஐ நீக்குவோம். இதற்கு நாம் 2y-ஐ இருபக்கங்களில் இருந்தும் கழிக்க வேண்டும். ஆகவே, இப்பொழுது 2y ஐ இருபக்கங்களில் இருந்தும் கழிக்கிறோம். இடதுபக்கத்தில் 3y கழித்தல் 2y என்பது y y +7 < 2y கழித்தல் 2y ஆகிறது."
"And there's nothing else there, this is going to be 0.",2y - 2y என்பது 0 ஆகிறது.
"And then we can get rid of this 7 here by subtracting 7 from both sides. So let's subtract 7 from both sides. Left-hand side, y plus 7 minus 7, those cancel out, we just have a y.","7-ஐ நீக்க இருபக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐ கழிக்க வேண்டும். ஆகவே, 7ஐ இருபக்கங்களில் இருந்தும் கழிப்போம். இடதுபக்கத்தில் y + 7 - 7 உள்ளது. இதில் 7 நீங்கி விடும்... மீதம் y இருக்கும்.. இப்பொழுது y < 0 -7 உள்ளது. எனவே, இது ஒரு வரையறை. இன்னொரு வரையறை இங்குள்ளது. இப்பொழுது அதை செய்வோம்."
We have 4y plus 8 is greater than negative 48. So let's get rid of the 8 from the left hand side.,4y + 8 > 48 என்று இருக்கிறது. இடதுபக்கத்தில் உள்ள 8-ஐ இப்பொழுது நீக்குவோம்.
So we can subtract 8 from both sides.,8-ஐ இருபக்கங்களில் இருந்தும் கழிப்போம்.
"Subtract 8 from both sides. The left hand side, we're just left with a 4y, cuz these guys cancel out.",8 இருபக்கங்களில் இருந்தும் கழிக்கப்படுகிறது. இடதுபக்கம் 4y உள்ளது. மற்றவை நீங்கிவிடுகிறது.
"4y is greater than negative 48 minus 8, so we're gonna go another 8 negative.","4y என்பது -48 கழித்தல் 8, இதைவிடப் பெரியது."
"So 48 plus 8 would be, would be 56. So this is gonna be negative 56, negative 56.","-48 + -8 என்பது -56 ஆகிறது. ஆகவே, இது எதிர்ம 56 ஆகிறது."
"And now to isolate the y, we can divide both sides by positive 4. And we don't have to swap the inequality, since we're dividing by a positive number. So let's divide both sides by 4 over here.","4-ஐ தனியே கொண்டுவர நான்கால் இருபக்கங்களையும் வகுப்போம். நேர்ம எண்ணால் வகுப்பதால் சமமின்மை இடம் மாறாது. எனவே, இருபக்கங்களையும் நான்கைக் கொண்டு வகுப்போம். இப்பொழது y மட்டும் நமக்குக் கிடைக்கிறது. y இங்கு 56/4-க்கு அதிகமாக உள்ளது. எதிர்ம 56/4 10 பெருக்கல் 4 என்பது 40, மீதம் 16.... 4 பெருக்கல் 4 என்பது 16. ஆகவே 14 பெருக்கல் 4. எனவே y என்பது -14-க்கு அதிகமாக உள்ளது. சரியாக உள்ளதா?"
"4 times 10, 4 times 4 is 16, yep, 56. So y could be greater than, the y is greater than negative 14 and let's remember we have this and here. And, y is less than negative 7.","4 பெருக்கல் 10, 4 பெருக்கல் 4 எனவே 16, ஆக 56. ஆகையால், y இங்கு அதிகமாகவுள்ளது. y என்பது -14-க்கு அதிகமாக உள்ளது. அடுத்து நமக்கு y இங்கு -7க்கு குறைவாக உள்ளது. ஆகவே, நாம் இந்த இரண்டு வரையறைகளையும் சந்திக்க வேண்டும். இப்பொழுது இதை எண்கோட்டில் கொண்டு வருவோம். இது எண்கோடு. இதில் எதிர்ம 14 இந்த இடத்தில் உள்ளது. இது எதிர்ம 14, அடுத்து எதிர்ம 13, -12, -11, -10, -9, -8 அடுத்து எதிர்ம 7, -6, -5, -4, -3, -2, -1. இது 0. இது நேர்மம். இங்கிருந்து நேர்மம் ஆரம்பிக்கிறது. எதிர்ம 7க்கு கீழுள்ளவை அனைத்தும் y-யின் மதிப்புகள். ஆகவே எதிர்ம 7-க்கு கீழுள்ள எண்களைப் பார்ப்போம். எதிர்ம 7-ஐ இதில் சேர்க்கக் கூடாது. ஆகவே -7ஐச் சுற்றி ஒரு திறந்த வட்டம் போடுவோம். எதிர்ம 7-ஐ விட குறைந்தது. இந்த வரையறை முடிந்தது என்றால் இப்பொழுது இடதுபக்கம் செல்வோம். இந்த வரையறை என்னவென்றால் y என்பது -14 க்கு அதிகமாக இருக்க வேண்டும். y > -14. ஆகவே -14ஐ சுற்றி வட்டமிடுகிறோம். அதனுள் உள்ள அனைத்தும் y-ஐ விட குறைந்தவை. இந்த தடை இல்லாவிட்டால் நீங்கள் சென்றுகொண்டே போவீர்கள். இரண்டிற்கும் இடையில் இருப்பவைகளை y-ன் அனைத்து மதிப்புகளும் பூர்த்தி செய்கிறது. இவைகள் y-ன் மதிப்புகள். இவை எதிர்ம 7-ன் கீழும்... எதிர்ம 14க்கு மேலும் உள்ள y-ன் மதிப்புகள். இதை நாம் சரிபார்க்க முடியும். எனவே, சில மதிப்புகளை.. நாம் இங்கு சரிபார்ப்போம்... இப்பொழது நாம் எதிர்ம 10-ஐ எடுத்து சரிபார்ப்போம்."
"Eight, 9 this is negative 10. That should work, so lets try it out. So we have 3 times negative 10, 3 times negative 10 plus 7 should be less than 2 times negative 10.","8-, -9, இது -10. முயற்சித்துப் பார்க்கலாம். மூன்று பெருக்கல் -10, கூட்டல் 7 என்பது 2 பெருக்கல் -10 க்கு குறைவாக இருக்க வேண்டும்."
"So this is negative 30 plus 7 is negative 23, which is indeed less than negative 20.",-30 கூட்டல் 7 என்பது -23 ஆகிறது.
So that works and negative 10 has to work for this one as well.,-23 என்பது -20 ஐ விடக் குறைந்தது. சரியாக உள்ளது.... -10 இங்கும் சரிவர வேண்டும்.
"So you have 4 times negative 10 which is negative 40 plus 8, negative 40 plus 8 should be greater than negative 48.",4 பெருக்கல் -10 என்பது -40 ஆகிறது. -40 கூட்டல் 8 என்பது -48 ஐ விட பெரியதாக இருக்க வேண்டும்.
Well negative 40 plus 8 is a negative 32.,-40 + 8 = -32.
"We're going, we're going 8 in the positive direction. So we're getting less negative, and negative 32 is greater than negative 48. It's less negative.","8 இங்கு நேர்ம திசையில் உள்ளது. அதனால் எதிர்மம் குறைகிறது. எனவே -32 என்பது -48 ஐ விட அதிக மதிப்புள்ளது. இது குறைந்த எதிர்ம மதிப்பு, ஆகவே, இது சரியாக உள்ளது."
So negative 10 works. Now let's just verify things that shouldn't work.,-10 சரிவருகிறது. இப்பொழுது எதுவெல்லாம் சரிவராது என்று பார்ப்போம்.
"So 0 should not work, 0 should not work. It's not in the solution set, so let's try it out.",0 கண்டிப்பாக சரிவராது. மேலும் நம் தீர்வுத்தொகுதியிலும் இல்லை. அதை பார்ப்போம்.. மூன்று பெருக்கல் 0 கூட்டல் 7.
"We fit 3 times 0 plus 7, that would be 7 and 7 is not less than 0. So it would violate this condition right over here, if you put a 0 over here. If you put a negative 15 over here, it should violate this condition, right over here.",7 இங்கு 0 வை விட குறைந்தது இல்லை. நாம் இங்கு 0 வை போட்டால் வரையறை மீறப்படுகிறது. இங்கு -15 ஐ போட்டாலும் வரையறை மீறப்படும். ஏனென்றால் இதுவும் அந்தத் தீர்வுத்தொகுதியில் இல்லை. எப்படியோ இது உங்களுக்குப் பயனுள்ளதாக இருந்திருக்கும் என எண்ணுகிறேன்.
"Okay, it's great to be back at TED. Why don't I just start by firing away with the video?",டெட்டுக்கு மீண்டும் வந்ததில் மகிழ்ச்சி எனது உரையை ஒளிக்காட்சி மூலம் தொடங்கினால் என்ன?
(Music) (Video) Man:,"(இசை) (ஒளிக்காட்சி) ஆண்: கிளாஸ், ஒளிக்காட்சியைப் பதிவு செய். பெண்: இதுதான், இன்னும் இரண்டு நிமிடங்களில் தொடங்க போகிறோம் ஆண் 2: கிளாஸ் , பறக்கும் குழுவுடன் கூடவே இரு ஆண் 3: ""புலித்தலை புகைபடங்களை கூகிள் செய் "" ஆண் 4: நீ தயாரா?நீ தயாரா?(குறைத்தல்) பெண் 2: அதே இடத்தில நில். கிளாஸ், படம் பிடி (குழந்தையின் சத்தம்)"
Man 5: Go! Man 6:,"ஆண் 5: போ ஆண் 6: நண்பா ...சரியான பல்டி சிறுவன்: வாவ், அந்த பாம்பை பார்! பெண் 3: கிளாஸ் , ஒளிக்காட்சியை பதிவு செய்!"
"Man 7: After this bridge, first exit.","ஆண் 7: இந்தப் பாலத்திற்கு அடுத்து, முதல்ல வெளிய போ."
"Man 8: Okay, A12, right there!","ஆண் 8: ஏ12, அங்கே தான் இருக்கிறது!"
"(Applause) (Children singing) Man 9: Google, say ""delicious"" in Thai.","(கைத்தட்டல்) (குழந்தைகள் பாடுகிறார்கள்) கூகிள், தாய்லாந்து மொழியில் ""சுவை"" என்பதை மொழிபெயர் கூகிள் கிளாஸ் : อร่อย ஆண் 9: ம்ம்ம், อร่อย. பெண் 4: கூகிள் ""ஜெல்லி மீன்""."
(Music),(இசை)
Man 10: It's beautiful.,ஆண் 10:இது அழகு.
"(Applause) Sergey Brin: Oh, sorry, I just got this message from a Nigerian prince.","(கைத்தட்டல்) செர்கே ப்ரின்: மன்னிக்கவும், தற்போதுதான் நைஜீரிய இளவரசரிடமிருந்து தகவல் வந்தது. அவருக்கு பத்து மில்லியன் டாலர்கள் பெற உதவி வேண்டும். நான் இதில் கவனம் செலுத்த விரும்புகிறேன். ஏனெனில் இப்படித்தான் இந்த நிறுவனத்திற்கும் (கூகிள்) நிதி பெற்றோம். அதுவும் நன்றாகவே நடந்தேறியது. உண்மையில், நான் என் கைப்பேசியைக் குனிந்து நொக்கிக்கொண்டிருந்த தோரணையை பார்த்தீர்களே, அதுவும் இந்தத் திட்டத்திற்கான காரணங்களில் ஒன்று. இறுதியில், எதிர்காலத்தில் இவ்வாறு தான் மக்களுடனும் தகவலுடனும் தொடர்பு கொள்ள போகிறோமா என்ற கேள்வியை கேட்டோம். கீழே குனிந்து பார்த்து கொண்டுதான் நடக்க வேண்டுமா ? அனால் அதுதான் கூகிள் கிளாஸ் திட்டம் உருவானதின் பின்னணி. அதனால் தான் இக்கருவியை உருவாக்கினோம்."
"Okay. And I don't want to go through all the things it does and whatnot, but I want to tell you a little bit more about the motivation behind what led to it. In addition to potentially socially isolating yourself when you're out and about looking at your phone, it's kind of, is this what you're meant to do with your body?","அதன் அணைத்துச் செயல்பாடுகளைப்பற்றியும் இங்கு நான் கூறப்போவதில்லை, அனால் இத்திட்டம் தொடங்கியமைக்கான உந்துதலை பற்றி பகிர்ந்து கொள்ள போகிறேன். உங்கள் கைப்பேசியை பார்த்து கொண்டிருக்கும்போது சமூகத்திடமிருந்து தனிமைபடுத்திக் கொண்டதோடு மட்டுமின்றி உங்கள் உடலை இவ்வாறுதான் பயன்படுத்த விழைந்தீர்களா? நீங்கள் அங்கே நின்று கொண்டு இந்த சிறப்பற்ற கருவியை தடவி கொண்டிருக்கிறீர்கள். நீங்கள் வெறுமனே நகர்ந்து கொன்டிருக்க்கிறீர்கள். ஆதலால் உங்கள் கைகளை விடுவிக்க முடியுமா என்று இந்த கிளாஸ் திட்டத்தை உருவாக்கும் பொழுது எண்ணினோம். மக்கள் செய்வதையெல்லாம் அந்த ஒளிக்காட்சியில் கண்டீர்கள். அவர்கள் எல்லாரும் கிளாசை அணிந்து இருந்தார்கள். அவ்வாறுதான் அந்த ஒளிக்காட்சியை பெற்றோம். உங்களுக்கு கண்களுக்கு தடங்கலற்ற ஒரு கருவியும் தேவை. ஆதலால் தான் உங்கள் கண்கள் நோக்கும் தளத்திலிருந்து உயரத்தில் கிளாசின் காட்சியை அமைத்துள்ளோம். அதனால, அக்காட்சி நீங்கள் பார்த்கும் கோணத்தில் இருக்காது. பிறரை பார்க்கும் பொழுது அக்காட்சி தடங்கலாக இருக்காது. அது மட்டுமின்றி உங்கள் காதுகளுக்கு இடைஞ்சல் இல்லாமல் ஒலி மண்டையோட்டின் எலும்புக்கு நேரடியாக கடத்தப்படுகிறது. இது முதலில் தடுமாற்றமாக இருந்தாலும் பிறகு பழகிவிடும். மாறாக ஒலியை நன்றாக கேட்பதற்கு நீங்கள் காதை மூடி கொள்ள வேண்டும். இது வியப்பாக இருந்தாலும் அவ்வாறுதான் செயல்படும். பதினைந்து வருடங்களுக்கு முன் கூகுளை ஆரம்பித்த பொழுது என்னுடைய நோக்கம் நீங்கள் எதிர் காலத்தில் இணையத் தேடல் செய்யத் தேவை இருக்கக்கூடாது என்பதுதான். தகவல் உங்களுக்குத் தேவைப்படும் பொழுது அது உங்களிடம் வர வேண்டும் பதினைத்து வருடங்களுக்குப்பின் அந்த எதிர்பார்ப்பை நீங்கள் வெளியே சாலையில் செல்லும்போதோ மக்களுடன் பேசிக்கொண்டிருக்கும்போதோ இந்தக் கருவி நிறைவு செய்கிறது. இத்திட்டம் செயல்பட்டு வரும் இரண்டு வருடங்களில் நாங்கள் வியத்தகு அளவு கற்றுகொண்டோம் . இதை சுலபமாக்குவது இன்றியமையாததாக இருந்தது. நாங்கள் உருவாக்கிய கிளாசின் மூலமுன்மாதிரி மிகப்பெரியதாக இருந்தது. அது தலையோடுப் பிணைந்த கைபேசி போல இருந்தது. அது ரொம்ப கனமாகவும் அசௌகரியமானதாகவும் இருந்தது. அதை எங்கள் தொழில் வடிவமைப்பாளர் இத்திட்டத்தில் சேரும்வரை அவரிடமிருந்து நாங்கள் மறைத்து வைக்க வேண்டியிருந்தது இதைக் அவர் முதலில் கண்டவுடன் அலறி ஓட்டமெடுத்தார். ஆனால் நாங்கள் மிக நீண்ட பாதையை கடந்து வந்துள்ளோம். மேலும் மற்றொரு எதிர்பாரா வியப்பாக அமைந்தது இதன் நிழற்படக்கருவி. எங்கள் மூலமுன்மாதிரியில் நிழற்படக்கருவி இல்லவே இல்லை, ஆனால் குடும்பத்துடனும் குழந்தைகளுடனும் கொண்டாடும் தருணங்களைப் பதிவு செய்வதுதான் இதன் உண்மையான விந்தை அத்தருணங்களில் என் நிழற்படக்கருவியையோ கைப்பெசியையோ அல்லது வேரு எதையும் தேடி கொண்டிருக்கமாட்டேன். அது மட்டுமன்றி இந்த கருவியை பரிசோதித்த பொழுது எனக்கு ஒரு வகையான தன்னிச்சையான தசை இயங்கும் நிலை இருப்பதை உணர்ந்தேன் கைப்பேசி இருந்தால் அதை குனிந்து பார்க்க வேண்டி இருக்கும் ஆனால் அது ஒரு வகையான பதட்டமான பழக்கமாகும். நான் புகை பிடிக்கும் பொது அநேகமாக புகை மட்டுமே பிடித்துக்கொண்டிருப்பேன் நான் புகைச்சுருளைப்பற்ற வைப்பேன். அது நன்றாக இருக்கும். உங்களுக்குத் தெரியும் அது எப்படியென்று ஆனால் இந்த விடயத்தில் என் கைப்பேசியை திறந்து அங்கு உட்கார்ந்துகொண்டு எதோ முக்கியமானதை செய்துகொண்டோ கவனித்துக்கொண்டோ இருப்பதை போல் இருப்பேன் ஆனால் இத்திட்டம் எவ்வாறு நான் என் வாழ்க்கையை மின்னஞ்சலிலும் சமூக வலைப்பக்கங்களிலும் எதுவும் முக்கியமாக இல்லாவிட்டாலும் கூட தனிமைப்படுத்தி கொண்டேன் என்பதை தெளிவுபடுத்தியது. இதனால் எனக்குத் தெரியவேண்டிய விடயங்களை எனக்குத் தேவைப்பட்டால் மட்டுமே தெரிந்துகொண்டேன் ஆனால் அவ்விடயங்களை எப்பொழுதும் தேடிக்கொண்டிருக்கத் தேவைப்படவில்லை ஆம், உலகை ஆராய்வதிலும் நீங்கள் சற்றுமுன் கண்டதைப்போன்ற கிறுக்குத்தனமான விடயங்களைச் செய்வதிலும் மிகவும் களிப்புற்றேன். உங்கள் அனைவருக்கும் மிக்க நன்றி."
(Applause),(கைத்தட்டல்)
OSHO OSHO TALKS: silence shared in words OSHO International Foundation presents,"ஓஷோ ஓஷோ சொற்பொழிவுகள்: சொற்களால் ஒரு அமைதிப்பொழிவு ஓஷோ இன்டர்நேஷனல் பௌண்டேஷன் வழங்கும் ஓஷோ: கருத்துப்பரிமாற்றம் ஏன் கடினமானதாக உள்ளது, குறிப்பாக காதலர்களிடையே? இச்சொற் பொழிவுகள் உங்கள் தியானத்தின் அடித்தளம் என்னுடன் இச்சொற் பொழிவுகளில் அமர்ந்திருப்பது, உங்களுள்ளே மேலும் மேலும் உயர்ந்த தியான நிலையை ஏற்ப்படுத்துகிறது நான் பேசவில்லை ஏதோ ஒன்றை கற்பிப்பதற்கு ; நான் பேசுகிறேன் ஏதோ ஒன்றை உருவாக்குவதற்கு. இவைகள் வெறும் உரைகளல்ல; இவைகள் உங்களை அமைதிப்படுத்துவதற்கான ஒரு சாதனம் -ஓஷோ கருத்துப்பரிமாற்றம் ஏன் கடினமானதாக உள்ளது, குறிப்பாக காதலர்களிடையே? பிரேமதா, கருத்துப்பரிமாற்றமே கடினமானது. அதுவும் காதலர்களிடையே எனும்பொழுது, மேலும் கடினமானதாக இருக்கிறது. ஆனால் நீங்கள் முதலில் புரிந்துகொள்ள வேண்டியது பொதுவான கருத்துப்பரிமற்றத்தின் கடினத்துவத்தை. ஒவ்வொரு மனமும் பலவிதத்தில் கட்டுப்படுத்த படுகிறது பல்வேறு பெற்றோர்களாலும், பல்வேறு ஆசிரியர்களாலும், பல்வேறு மதகுருக்களாலும், பல்வேறு அரசியலாளர்களாலும். இவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு தனித் தீவாகவே இருக்கின்றன. இரு மனங்கள் கருத்துப்பரிமாற்றம் கொள்ள முயலும் பொழுது, அது சாதரண உலகியல் சார்ந்த விஷயமாக இருப்பின், அதில் எந்த ஒரு கடினமும் இருப்பதில்லை. ஆனால் அதைத் தாண்டி, அவர்கள் செல்ல முயல்கையில் கருத்து உலகத்துள் நுழைகையில், கருத்துப்பரிமாற்றம் மேலும் மேலும் கடினமானதாக ஆகிறது உதாரணத்திற்கு, கௌதம புத்தர் எந்த கடவுளையும் கொண்டிருக்கவில்லை அவருடைய தத்துவங்களில். அவர் மிக அதிகமாக கடவுளிடம் இருந்து விடுபட்டு இருந்தார் பிரீட்ரிச் நீட்சேவை காட்டிலும். பிரீட்ரிச் நீட்சேவாவது கடவுள் இறந்து விட்டதாகத்தான் கூறினார். இதன்மூலம் தெளிவாக தெரிவது என்னவென்றால் கடவுள் வாழ்ந்து கொண்டிருந்தார், ஆனால் இப்பொழுது இறந்து விட்டார் கௌதம புத்தர் எப்பொழுதும் கடவுள் பற்றிப் பேசுவதே கிடையாது அது அவ்வளவு தேவையற்றது, அதற்காக அவர் கொஞ்சம் கூட கவனம் செலுத்தியதே கிடையாது இப்பொது ஒரு கிறிஸ்துவருக்கோ,அல்லது ஒரு இந்துவிற்கோ,அல்லது ஒரு முகமதியர்கோ, கடவுளற்ற ஒரு மதத்தை நினைத்துக் கூட பார்க்க முடியாது. கடவுளே பெரும்பாலான மதங்களின் மையம். மூன்று மதங்கள் மட்டுமே கடவுளிடம் இருந்து விடுபட்டு இருக்கின்றன. ஒன்று கௌதம புத்தரின், மற்றொண்டு மகாவீரரின், மூன்றாவது லாவோ ஸூ வின். முதன் முறையாக கிறிஸ்துவ மதப் பரப்பாளர்கள் தொடர்பிற்கு வரும்போது புத்த மத தத்துவத்திற்கு, அவர்களால் முடியவில்லை இந்த கருத்தை கூட உள்வாங்க அது ஒரு மதம் கடவுள் இல்லாமல் இருக்க முடியும் என்று . என்ன விதமான மதமாக இருக்கும் கடவுளே இல்லை என்றால் ? நீங்கள் எப்படி பிரார்த்தனை செய்வீர்கள்? யாரிடம் செய்வீர்கள்? யார் தங்கள் தீர்க்கதரிசிகளையும், செல்லப் புத்திரர்களையும் உலகுக்கு அனுப்பி வைப்பார்கள்? யார் உங்களுக்காக பாதுகாவலர்களை அனுப்பி வைப்பார்கள்? யார் உங்களுக்கு நியாய தீர்ப்பு வழங்குவார், நீங்கள் செல்ல வேண்டியது, சொர்கத்திற்கா அல்லது நரகத்திற்கா என்று? கடவுள் நீக்கப்பட்டால், சொர்கமும் நரகமும் கூட நீக்கப்பட்டுவிடும். கடவுள் நீக்கப்பட்டால், தண்டனையும் வெகுமதியும் கூட நீக்கப்பட்டுவிடும். கடவுள் நீக்கப்பட்டால், நியாய தீர்ப்பு என்ற எண்ணமே தீர்ந்துவிடும். பாவமும் இருக்காது, புண்ணியமும் இருக்காது. தீர்மானிக்க யார் இருக்கிறார்கள்? அவர்களை மேலும் ஆச்சர்யம் அடைய வைத்தது, அதாவது கௌதம புத்தர், அவருடைய சீடர்களாலும், மேலும் இப்பொழுது சீடரல்லாத மற்றவர்களாலும், பகவான் கௌதம புத்தர் என்று. இப்பொது பகவான் என்றால் கடவுள் என்று அர்த்தம். இது பெரும் புதிராக இருந்தது கௌதம புத்தர் எந்த கடவுளையும் நம்பவில்லை. அவர் எப்படி தன் சீடர்களைகூட அனுமதித்து இருப்பார் தன்னை பகவான் என்று அழைத்திட? அதே நிலைதான் இருக்கிறது சமண மதத்திலும். அவர்கள் மேலும் தீர்க்கமாக இருந்தனர் கடவுள் இல்லை என்ற நிலைப்பாட்டில். புத்தர் கடவுள் என்ற கருத்தை முழுமையாக தவிர்த்தார். அது எந்த ஒரு ஆலோசனைக்கும் தகுதியற்றது. சமண மதம் அதை தவிர்க்கவில்லை, ஏனெனில், அதில் ஒரு அபாயம் உள்ளது இந்த மொத்த விசயமும் மீண்டும் வளர்வதற்க்கான, மகாவீரர் மரித்தபின் உடன்.... அதனால் அவர் தெளிவாக உரைக்க விரும்பினார் கடவுள் இல்லை என்பதை, எந்த கடவுளும் எப்பொழுதும் இருந்ததில்லை, படைப்பு என்ற ஒன்றே இல்லை, ஏனெனில், படைப்பாளி யாரும் இல்லை. இது ஒரு விஸ்தரிக்கும் உலகம். சார்லஸ் டார்வின் என்ன கண்டுப்பிடித்தரோ இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு மகாவீரருக்கு அது தெரிந்திருந்தது,அதாவது இது உருவாக்கப்பட்டது அல்ல, இது பரிணாமிக்கும் உலகம் . உலகம் என்றென்றும் இங்கு இருந்தது மேலும் நித்யமாக என்றென்றும் அது இருக்கும். படைப்பு மற்றும் படைப்பாளி என்ற கருத்தே முட்டாள்தனமானது. இது முழு நீள ஓஷோ சொற்பொழிவின் ஒரு முன்னோட்டம். முழுச் சொற்பொழிவும் மொழிப்பெயர்க்க தயாராக உள்ளது ஓஷோ சொற்பொழிவுகள் நிகழ்ப்பட மொழிபெயர்ப்புத் திட்டம் www.oshotalks.info இம்முன்னோட்ட நிகழ்ப்பட மொழிபெயர்ப்பை சமர்ப்பித்து முடித்த பிறகு, முழு நீள நிகழ்ப்படம் அளிக்கப்படும். இத்திட்டத்தில் சேர்ந்து, இச் சொற்பொழிவிற்கு பதிவு செய்யுங்கள். இது டாட்சப் (dotSUB) மற்றும் ஓஷோ இன்டர்நேஷனல் பௌண்டேஷனின் கூட்டு முயற்சி பதிப்புரிமை© ஓஷோ இன்டர்நேஷனல் பௌண்டேஷன், சுவிட்சர்லாந்த் - OSHO என்பது ஓஷோ இன்டர்நேஷனல் பௌண்டேஷனின் பதிவு செய்யப்பட்ட வர்தகச்சின்னம்"
"Once upon a time there was a small world. It was a flat world, and it wasn't very wide, in fact it was so thin that if you weren't careful, you might fall right off the edge. In this world was a house, and in this house lived a triangle.","ஒரு காலத்தில் ஒரு சிறிய உலகம் இருந்தது. அது தட்டையான உலகம்.அகலமாக இல்லை மெல்லியதாகவும் இருந்தது.நீ எச்சரிக்கையாக இல்லாவிட்டால் விளிம்பில் கீழே விழுந்து விடுவாய். இந்த உலகில் ஒரு வீடு இருந்தது.இதில் முக்கோணம் வசித்தது. அவளுடைய பெயர் காற்று. அவள் தனிமையில் வசித்து வருவதை எண்ணி அவ்வப்பொழுது வருத்தப்படுவாள். ஆனாலும் அவள் மிகவும் தனிமையில் இல்லை.ஏனெனில் அடுத்த வீட்டிற்கும் அடுத்தாற்போல் ஒரு நண்பன் இருந்தான். அவனுடைய பெயர் திரு.அக். காற்று திரு.அக்கைப் பார்க்க அவ்வப்பொழுது செல்வாள். அவ்வாறு செல்லும்பொழுது ஒரு பெரிய பாறை,தேவதாரு மரத்துண்டு, திறந்திருப்பதை எப்பொழுதும் பார்த்திராத ஒரு கடை இவைகளைக் கடந்து திரு.அக்கின் மஞ்சள் நிற வீட்டிற்குச் செல்வாள். இதில் என்ன பிரச்சனை என்றால் திரு.அக் ஒரு நாளும் வீட்டில் இருந்ததை பார்த்ததில்லை. ஆகையால் காற்று எப்பொழுதும் போல் ஒரு செய்தியை விட்டுச் செல்வாள். அதைப் பார்த்து அவள் வந்துவிட்டுச் சென்றதை திரு.அக் தெரிந்து கொள்வான். "" ஹாய்,மிஸ்டர்.அக்"", என்று எழுதியிருப்பாள் ஒரு வேளை அவன் வந்தாலும் வரலாம் என அவள் சிறிது நேரம் அங்கு இருப்பாள். பிறகு அவள் அந்த எண்ணத்தை கைவிட்டு வீட்டிற்குத் திரும்பிச் செல்வாள். மீண்டும் வந்த வழியே அந்தக் கடை,தேவதாரு மரத்துண்டு ,அந்தப் பெரிய பாறை இவைகளத் தாண்டி தன் வீட்டிற்கு வந்து சேருகிறாள். அங்கு தனக்கு யாரோ ஒரு செய்தியை விட்டுச்சென்றுள்ளதைப் பார்க்கிறாள். செய்தியில்"" ஹாய் காற்று"", என்றுள்ளது. அவள் திரு.அக்கைப் பார்க்கச் சென்றிருந்தபொழுது திரு.அக் அவளைப் பார்க்க வந்திருக்கக்கூடும். திரு.அக்கிற்காக அவ்வளவு நேரம் அவன் வீட்டில் காத்திருந்ததற்கு தன்னை நொந்து கொள்கிறாள். ஒரு வேளை விரைவில் திரும்பியிருந்தால் தன் வீட்டில் அவனைப் பார்த்திருந்திருக்கலாம் என நினைத்தாள். அந்தச் செய்தியை அழித்துவிட்டு அவனிடத்திற்கு செல்ல முடிவெடுக்கிறாள். ஏனெனில் அவன் அங்குதான் சென்றிருப்பான் என நினைக்கிறாள். எப்பொழுதும் அவர்கள் தவறாகவே நேரத்தைக் கணக்கிடுகிறார்கள்.எப்பொழுதெல்லாம் அவள் அவனைப் பார்க்கச் செல்கிறாளோ அப்பொழுதெல்லாம் அவன் அவளைப் பார்க்க வந்துவிடுகிறான். இதனால் அவள் ஒருமுறை கூட திரு.அக்கைச் சந்திக்க முடியவில்லை. ஆனாலும் அவள் அவனை மிகவும் தெரிந்ததுபோல் உணர்ந்தாள். எப்படியென்றால் ஒருவருக்கொருவர் விட்டுக்கொண்ட செய்தியின் மூலமாக. அவள் அவன் இடத்திற்குச் செல்லும்பொழுதெல்லாம் பார்ப்பாள். அவளுடைய செய்தியைப் படித்துவிட்டு அழித்துவிட்டு விட்டுச் சென்றிருப்பதை இந்த நிகழ்வுப் பொருத்தம் அவளுக்குப் பழக்கமாகிவிட்டது. இவ்வாறு அவள் தன் உரையாடலை அடுத்த இன்னொரு செய்தியை விட்டுச் செல்வதின் மூலம் தொடர்ந்தாள். ""இப்பொழுது எவ்வாறு இருக்கிறாய்?"" எனக் கேட்டு எழுதிவிட்டுத் தன் வீட்டிற்குத் திரும்பினாள். அவள் எழுதுவதில் இலக்கணம் இருக்காது.எழுத்துப் பிழைகளும் இருக்கும். ஏனெனில் அவளுடைய குட்டி உலகத்தில் பள்ளிக்கூடம் இல்லை. திரு.அக்கிற்கும் எழுத்துப் பிழைகள் இருக்கும். ஆனால்,காற்று ,அக்கிற்கு அழகான எழுத்துநடை உள்ளது என நினைத்துக்கொள்வாள். உதாரணத்திற்கு,அவள் வீட்டுக்குச் சென்றவுடன் திரு.அக் ""நீ எப்படியுள்ளாய்?""என்ற கேள்விக்குப் பதில் அவள் வருவதற்குமுன் எழுதி வைத்திவிட்டுச் சென்றுள்ள செய்தியைப் பார்த்தாள்.."
"For example, when she got home, she found that Mr.ug had already written a reply to her ""how are you"" he'd said: ""Nom, n' lifE Nom."" She thought this was a beautiful metaphor, and felt lucky to have a neighbor who would never answer ""how are you"" with something boring like","""பூனை, N 'வாழ்க்கை பூனை.""என்று பதில் கொடுத்திருந்தான். இது சரியான உருவகம் என நினைக்கிறாள். ""எப்படி இருக்கிறாய்?"" என்ற கேள்விக்கு"" நன்றாக உள்ளேன்,நன்றி"". என சலிப்பான பதிலைக் கூறாமல் இப்படியொரு அண்டைவீட்டுக்காரர் இருப்பது அதிர்ஷ்டம் என நினைக்கிறாள். ஆனால்,உண்மையில் அவள் இதைத்தான் விரும்பினாள்.அவனைச் சந்திக்க வேண்டும். அவன் முகத்தை முதன்முதலாகப் பார்க்கவேண்டும். இன்னொரு உபாயத்தை மேற்கொள்ள முடிவெடுக்கிறாள். அவள், அவன் எழுதியிருந்தச் செய்தியை அழித்துவிட்டு ""விரைவில் திரும்பி வருகிறேன்"" என்றச் செய்தியை விட்டுச் செல்கிறாள். இந்தச் செய்தியைப் பார்த்தால் அவள் இல்லாதிருக்கும் வேளையில் கொஞ்ச நேரம் தங்கிச் செல்லலாம் என்று திரு.அக் புரிந்து கொள்ளலாம். இறுதியில் அவனை சந்திக்க நல்ல வாய்ப்பு.இந்த நேரத்தில் தன்னுடைய சலிப்பான செய்திகளை அவனுடையதுடன் ஒப்பிட்டு படபடப்பாகிறாள்.தன்நிலையுடன்தான் உள்ளாள். கொஞ்சம் கலைச்சுவையுடனும் விளக்கத்துடனும் செய்தியைத் தயாரிக்க முடிவு செய்கிறாள். பாதத்தை வரைந்து குதியில் இறக்கைகளை வரைகிறாள். பின் திரு.அக்கின் வீட்டிற்கு விரைகிறாள். கிரேக்கக் கடவுளின் தூதர் ஹெர்மெஸ் போல் விரைகிறாள்.ஆனால் அங்கு திரு.அக் இல்லை. ஆனாலும் அங்குள்ள செய்தி அவன் வேறு ஏதோ ஒரு புதிய செயல்முறைத் திட்டத்தை ஆரம்பித்திருப்பது போல் காட்டுகிறது.மான்கள் கொண்ட விலங்குச் சாலையின் அடையாளமாக ஆண்மானின் படம் வரையப்பட்டுள்ளது. விலங்குச் சாலைக்கு மான்களைக் கொண்டுவருவதற்காக வெளியில் சென்றிருக்கலாம். அல்லது அவள் வீட்டிற்குச் சென்று அவள் வைத்திருந்த அடையாளச் செய்தியைப் பார்த்துவிட்டு அவள் வரும்வரை காத்திருக்கலாம் என்று கூட இருக்கலாம் .""ஹலோ!செல்கிறேன்"". எனற செய்தியை எழுதிவிட்டு ,ரோமர்களின் கடவுளான மெர்க்குரி போல் விரைகிறாள். வாழ்வில் முதன்முறையாக"
"She approached her house, anticipating finally saying hello to Mr.ug in real life for the first time, but found only a message that said ""rEVAlUe HEllO."" It was an interesting message, and gave her something to ponder, maybe she was spending too much time trying to greet and talk to Mr.ug and not enough time on her own projects. She thought about how often they seemed to cross paths, and yet, she had never actually passed him on the path between their houses... maybe there was another path he used... wind had never explored the world to the left of her house, but maybe it was about time she stopped obsessing over Mr.ug and went on an adventure~","'ஹலோ என்ற வார்த்தையை அவனிடம் கூறலாம் என்ற உத்வேகத்துடன் வீட்டை நெருங்குகிறாள். "" மறுமதிப்பீடு செய்ய வேண்டும் ஹலோ"", என்ற செய்தியைத்தான் காணமுடிந்தது. அவளுக்கு அது சுவாரஸ்யமான செய்தியாகப்பட்டதால் அதுபற்றி ஆழ்ந்து யோசிக்கத் தொடங்கினாள். தன் செயல்களுக்கு அதிக நேரம் ஒதுக்காமல் திரு.அக்கை வரவேற்கவும் பேசவும் இதுபற்றி யோசிக்க தன் பெரும்பாலான நேரத்தை செலவழித்திருக்கலாம். தங்கள் வீடுகளுக்கிடையே பலமுறை ஒருவரையொருவர் கடந்து சென்றிருக்கலாம் . ஆனால் ஒருமுறை கூட சந்திக்க இயலவில்லையே என யோசிக்கிறாள். ஒருவேளை வேறு வழியைப் பயன்படுத்தியிருக்கலாம் என எண்ணுகிறாள். காற்று தன் வீட்டின் இடதுபுறம் சென்று எதனையும் ஆராய்ந்ததில்லை. இப்பொழுது திரு.அக்கின் மேல் இருந்த பற்றை விட்டுவிட்டு வீரச்செயலில் இறங்கும் நேரம் அவளுக்கு வந்துவிட்டது. திரு.அக் மான் விலங்குச்சாலை ஆரம்பிக்கும் வேளையில் உள்ளபோது காற்றுக்கும் ஒரு வேளை வந்துவிட்டது.அதாவது உலகத்தை ஆய்வுசெய்யும் வேலை. ஆகையால் அவள் இடதுபக்கம் சென்று சில புது இடங்களைக் கண்டுபிடிக்கிறாள். அங்கு ஒரு கடை இருக்கிறது.அதில் மாட்டிறைச்சியும் பீரும் விற்கப்படுகிறது. துரதிஷ்டவசமாக அது நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே மூடப்பட்டுள்ளது போல் தெரிகிறது.அங்கிருந்த ஊதாநிறத் தடியும் அந்தப் பூட்டுக்காலும் ஏனோ அவளுக்கு கடை பூட்டியுள்ளதே என்ற வருத்தத்தை உண்டாக்கவில்லை. அதற்குமுன் அவள் ஏதோ ஒரு பழக்கமான இடத்திற்கு வந்துவிட்டதை உணர்கிறாள். அது வேறெந்த இடமும் இல்லை.அது திரு.அக்கின் வீடு.வழக்கம்போல் அங்கு திரு அக் இல்லை. ஏன் ஒருவரையொருவர் பார்க்காமல் தவறவிட்டனர் என்று இப்பொழுது அவளுக்குப் புரிகிறது அவர்களின் குட்டி உலகம் வளையம் போன்றுள்ளது.அதில் ஒரு பக்கத்தில் இருந்து அடுத்த பக்கத்திற்குச் செல்ல வெவ்வேறு வழிகளை எடுத்துக் கொள்ளலாம். காற்று உற்சாகம் அடைகிறாள்.ஏனென்றால் இந்தக் கண்டுபிடிப்பால் அவள் உலகத்தை மேலும் கொஞ்சம் தெரிந்துகொள்கிறாள். இதில் நல்ல விசயம் என்னவென்றால் அவளும் திரு.அக்கும் இந்தச் சிறிய உலகில் இறுதியாகச் சந்திக்க முடியும். ஆகையால் அவள் வீட்டிற்குச் சென்று இன்னொரு திட்டத்தை ஆரம்பிக்க முடிவு செய்கிறாள். சில நேரங்களில் உலக விளிம்பில் இருவரில் ஒருவர் தற்செயலாக விழுந்து விடுவோமா என நினைத்து வருத்தப்படுவாள். அப்படி நடந்தால் அவள் திரு.அக்கை சந்திக்க முடியாமலே போய்விடும். பார்க்கப்போனால்,அவள் இப்படித்தான் தான் வளர்ந்த தட்டையான நிலத்தில் இருந்து விழுந்து இங்கு வந்து சேர்ந்தாள். விளிம்போரத்தில் அதனால் வேலி போட விரும்பினாள். ஆனால், அது ஒரு பெரிய திட்டமாகத் தெரிந்தது. தன் உலகம் ஒரு வளையம் போன்றது என்பதை இப்பொழுது தெரிந்து கொண்டாள். உலகைச் சுற்றி வேலிபோடும் இந்தத்திட்டத்தை அவளால் முடிக்கமுடியும் எனப் புரிந்துகொள்கிறாள். அவள் தன் வீட்டின் கீழிலிருந்து திரு.அக்கின் வீட்டை நோக்கி வேலியைப் போட ஆரம்பிக்கிறாள். அந்தப் பெரிய பாறை,பைன் மரத்துண்டு,பின் அந்தக் கடை வழியாக திரு.அக்கின் மஞ்சள்நிற வீட்டை அடைகிறாள். ஒருவேளை அவன் வீட்டில் இருக்கலாம் என்ற நினைவில் அவள் இருதயம் படபடவென அடித்துக்கொள்கிறது. ஆனால் ,அவள் ஆச்சர்யப்படும் வகையில் திரு.அக் தானும் உலகின் அடுத்த விளிம்பில் வேலியைப் போட்டுக்கொண்டிருக்கிறான். அவளைப் பார்க்கச் சென்றிருக்கலாம்.அவள் ஆரம்பித்துள்ள வேலியைப் பார்த்து அவளுக்கு உதவி செய்ய முடிவு செய்து ஆரம்பித்திருக்கலாம். திரு.அக் தனக்கு எப்படி உதவுகிறான் என்ற இனிய நினைவில் காற்று தொடர்ந்து வேலியைக் கட்டிக்கொண்டு போகிறாள். பூட்டுக்கால்,ஊதாக்கட்டை,மாட்டிரைச்சி,பீர் கடை இவற்றையெல்லாம் கடந்து வேலியை அமைத்துக்கொண்டு தன் வீட்டிற்குச் சென்றடைகிறாள். இப்பொழுது தன் உலகம் பத்திரமாக இருக்கும் என்பதை நினைத்து மகிழ்கிறாள். விளிம்பின் ஒரு பக்கம் மட்டுமே வேலியைப் போடவேண்டி இருந்தது. திரு.அக் இங்கிருந்து எங்கும் செல்லமுடியாது என்ற பாதுகாப்பு உணர்வும் இருந்தது. காற்று அடுத்த நாட்களில் மற்ற பொருட்களில் கவனம் செலுத்தினாள். உதாரணமாக,அடுத்த நாள் செல்லப்பிராணியாக வளர்க்க நாய் வாங்கினாள் .அது அவள் தனிமையை கொஞ்சம் குறைத்தது.பின் அதற்கு ஒரு வீடு கட்டினாள். ஆனாலும் அவள் திரு.அக்கின் இடத்திற்குச் சில நேரங்களில் சென்று எப்படியுள்ளான் என்பதை தொடர்ந்துகொண்டுதான் இருந்தாள்.சமீபகாலமாக திரு.அக் சமய ஈடுபாட்டில் இருப்பது புரிந்தது. ஏனெனில் தேவாலயம் போன்று ஒன்றைக் கட்டியிருந்தான். ஒரு நாள் காற்று தன் நாயைக் கவனித்துக் கொண்டிருந்தபோது பூமி அதிரத்தொடங்கியது. திடீரென்று பூமி பிளக்க ஆரம்பித்தது. மிகவும் சக்தி வாய்ந்த நிலநடுக்கம்.அவள் உலகத்தைப் பிரித்துப் போடுவதுபோல் இருந்தது. காற்று தன் உலகத்தைப் பிரித்துக் கொண்டிருக்கும் அந்த அபாயகரமான விளிம்பில் இருந்து விலகுகிறாள். ஆனால் அவளின் நாய் அடுத்த பக்கத்தில் உள்ளது. வெடிப்பைத் தாண்டி ஓட முயற்சிக்கிறாள். ஆனால் உலகம் மத்தியில் சுற்றிலும் பிரிந்துவிடுகிறது. அவளுடைய நாய் குரைக்கும் ஒலியைக் கேட்க முடிகிறது. அவளுடைய உலகம் பிரிந்து கொண்டே செல்வதால் நாயின் குரைப்பு சப்தமும் கேட்பது குறைகிறது. அவளுடைய நாயை அவள் மீண்டும் பார்ப்பாளா? திரு.அக்கிற்கு என்னவாகியிருக்கும்? உணர்ச்சியைக் கிளறக்கூடிய ஒரு முடிவை கொடுப்பதை நான் விரும்புவதில்லை. அதிர்ஷ்டவசமாக இந்தக் கதைக்கு நீயே ஒரு முடிவைத் தேடிக்கொள்ளலாம். காற்று எந்த வளையத்தினுள்ளும் வசிக்கவில்லை.அவள் வசித்தது ஒரு மோபியஸ் துண்டினுள். மோபியஸ் துண்டை அழகாக நீ காகிதத்தில் செய்யலாம். காகிதத்தில் ஒரு துண்டை வெட்டிக்கொள். அந்த நாடாவை சாதாரண வளையமாகச் செய்யாமல் அதை பாதியில் லேசாகத் திருப்பு. குறியிடும் பென்சிலை பயன்படுத்தினால் நிறம் காகிதத்தில் வழியும். காகிதத்தில் காற்றின் வீட்டை வரைந்து அதை மறுபக்கத்தில் இருந்து பார்க்கலாம். இங்கு முக்கியமானது காற்றையும் அவள் நாயையும் வரைகிறாய். இப்பொழுது காகிதத்துண்டின் மத்தியில் வெட்டிக்கொண்டே செல்கிறாய். இப்பொழுது அது எதில் முடியும்?ஆரம்பித்த இடத்தில்."
"Now that we have hopefully a decent understanding of the squeeze theorem, we'll use that to prove that the limit-- I'll do it in yellow-- the limit as x approaches 0 of sine of x over x is equal to 1.","Ippozhudhu ""squeeze theorem"" oru alavukku nangu purindhirukkum. enave, idhanai payanpaduthi ""varambai"" niroobikka muyarchi seivom naan adhanai manjal nirathil seigiren. Varambu ""0"" vai nerungum bodhu sin(x) /x enbadhu 1 aagum."
"And you must be bubbling over with anticipation now, because","Ippozhudhu neengal urchaagamaaga edhirparpeergal, aen endraal"
I've said this so many times.,Naan idhanai pala murai solli irukiren
"So let's do it, and actually, we have to go with-- obviously, they got our trigonometry-- and it's actually a visual proof.","Enave, idhanai seivom. Naam adhanai daan seiya vendum namadhu trignometry avargalukku purindhadhu - idhu kankoodaana niroobanam."
So let me draw at least the first and fourth quadrants of the unit circle.,"Naan, ondrai aaramaaga konda vattathin ondru mattrum naangaavadhu kaal vattangalai varaigiren."
I'll do that in magenta.,adhai naan magenta nirathil varaigiren
"Let's see, let me see if I can-- I should draw it pretty big.",Adhanai periyadhaaga varaiya muyarchi seigiren
I should draw it like quite big.,Miga periyadhaaga irukka vendum
So I'll draw it like that.,Appadiye varaigiren
"That's close enough. And then let me draw the axes. So this is the x-axis, would look something like that.","Idhu podhum ippozhudu adhan achugalai varaigiren x - achu - idhu pola irukkum mannikavum, adhu y - achu"
There you go.,Ipozhudu sariyaaga ulladhu
"And then the x-axis, something like that.","Piragu X achu, idhu pola irukkum idhu daan namadhu unit vattam."
There you go.,Idhu pola irukkum
Now let me draw a couple of other things.,Ippozhudu innum sila vattrai varaiya pogiren
"Let me draw a-- well, it is a radius, but I'm going to go beyond the unit circle.","Enna variaya pogiren - idhu vattathin aaram, aanaal naan vattathirku veliye poga pogiren Idhu varai adhanai izhuthu selvom"
"Draw a couple of more things, just to set up this problem. Nope, that's not what I wanted to do.","Innum sila vattrai varaiya pogirom - indha karuthai konjam thayar seivom illai, naan seiya ninaithadhu adhu alla"
I wanted to do it right from this point.,Naan adhanai indha pulliyil irundhu seiya virumbinen
Right like that.,Idhai pola
"And then right from this point, I want to do this.","Piragu, indha pulliyilirundhu naan idhanai seiya pogiren Piragu, andha pulliyilirundhu innondru varaiya pogiren"
I'm going to do that.,Adhanai seiya pogiren
And now we are ready to go.,Ippozhudhu ellam thayaar aagi vittadhu
So what did I say?,Naan enna sonnen?
"This is the unit circle, right? So if that's the unit circle, what does it mean?","Idhu unit vattam endren allavaa? adhu unit vattam endral, adharku enna porul"
It's a circle with a radius of 1.,Indha vattathiruku aaram 1 enbadhu daan.
So the distance from here to here is 1.,Enave ingirundhu ingu ulla tholaivu 1 unit aagum
"The following line passes through the point 5 comma 8, and the equation of the line is y is equal to 17/13x plus b. What is the value of the y-intercept b?","- பின்வரும் கோடு (5, 8) என்ற புள்ளி வழியாக செல்கிறது. மேலும் அதன் சமன்பாடு, y = 17/13x + b. y-குறுக்கீடு b -ன் மதிப்பு என்ன? நமக்கு தெரியும், இந்த புள்ளிகள் x மற்றும் y -ன் மதிப்பு இந்த சமன்பாடை தீர்க்கும் என்று. எனவே, x = 5, y = 8 ஆகும். எனவே, x என்பது 5 ஆக இருந்தால், y என்பது 8 என்று நமக்கு தெரியும். எனவே, 8 என்பது 17/13 பெருக்கல் x பெருக்கல் 5 கூட்டல் b ஆகும் பிறகு நாம் b-யை கண்டறியலாம். எனவே, இதனை சற்று எளிதாக்கினால், நமக்கு 8 = 5 பெருக்கல் 17, அதாவது 50 கூட்டல் 35 என்பது 85, அதாவது 85/13 கூட்டல் b. பிறகு b-யை கண்டறிய, இதன் இரு பக்கங்களிலும் 85/13-ஐ கழிக்க வேண்டும். எனவே, நம்மிடம் 8 - 85/13 உள்ளது."
85/13 Is equal to b. And now we just have to subtract these two numbers. So 8 is the same thing as-- let's see.,"85/13 என்பது b ஆகும். இப்பொழுது இந்த இரு எண்களையும் கழிக்க வேண்டும். எனவே, 8 என்பது 80 + 24 அதாவது 104, எனவே, இது 104/13 ஆகும். இது 8 - 85 /13 என்பதற்கு சமம். அப்படியென்றால், இது 19/13 ஆகும். இது சரியா? இது 105 ஆக இருந்தால், பிறகு இது 20/13 ஆக இருக்கும். எனவே, இது 19/13, அதாவது இது b-க்கு சமம். எனவே, இந்த கோட்டின் சமன்பாடு, y = 17/13x கூட்டல் 19/13"
So the equation of this line is going to be y is equal to 17/13x plus 19/13.,-
"Rewrite the expression below applying the commutative and associative properties of addition, and then show that both expressions yield the same result. So, one, we could just evaluate the expression the way that it is written, then we could mess around with it using the commutative and associative properties of addition. So lets first add 17.5 plus 3 so that's going to give us 20.5, so this is going to be 20.5.","இந்த வெளிப்பாட்டை கூட்டலின் மாற்றுதல் மற்றும் இயைபுடைய விதியை கொண்டு மாற்றவும். பிறகு இந்த இரு வெளிப்பாடுகளும் ஒரே விடையை தருகிறதா என்று பார்க்கவும். எனவே, முதலில் நாம் இந்த வெளிப்பாடை மதிப்பீடு செய்து எழுதலாம், பிறகு இந்த கூட்டலின் மாற்றுதல் மற்றும் இயைபுடைய விதிகளை பார்க்கலாம். முதலில் 17.5 கூட்டல் 3 எனவே, இது நமக்கு 20.5 தரும். இது 20.5. பிறகு இதில், -7.5 ஐ கூட்ட வேண்டும்."
Now adding -7.5 is the exact same thing as subtracting 7.5. so this is going to be equal to - the .5s cancel out - and then 20 minus 7 is 13. So that's our first way of getting the answer and we kind of adhere to the parentheses. Now let's use the commuatative property.,"-7.5 ஐ கூட்டுவது 7.5 ஐ கழித்தலும் ஒன்று தான் எனவே, இதில் இந்த 0.5 நீங்கி விடும். பிறகு 20-7 = 13 ஆகும். இது தான் முதல் வழியின் விடை, நாம் அடைப்புக்குறிகளை கருத்தில் கொண்டு செய்துள்ளோம். இப்பொழுது மாற்றுதல் விதியை பயன்படுத்தலாம். இந்த விதியின் படி, வரிசை முக்கியம் இல்லை, எண்களை எவ்வாறு வேண்டுமானாலும் மாற்றலாம், எண்களை எவ்வாறு வேண்டுமானாலும் மாற்றலாம், எண்களை எவ்வாறு வேண்டுமானாலும் மாற்றலாம், எனவே, இந்த எண்களை மாற்றுவோம். நாம் இதை வெவ்வேறு விதங்களாக மாற்றலாம். நாம் இதன் வரிசையை மாற்றலாம். நாம் இதை -7.5 + 17.5 + 3 எனலாம். இந்த அடைப்புக்குறிகளை அவ்வாறே வைக்கலாம். நாம் இந்த வரிசைகளை அப்படியே மாற்றலாம். ஆனாலும், நாம் இந்த விதிகளை பயன்படுத்தலாம். இப்பொழுது அனைத்து எண்களையும் மாற்றிவிட்டோம். இப்பொழுது இதை இயைபுடையதாக்கலாம். அடைப்புக்குறிகளை அவ்வாறு வைப்பதற்கு பதில், இவ்வாறு வைக்கலாம். இதை தான் இயைபுடைய விதி கூறுகிறது. இதை நான் எழுதிக்கொள்கிறேன். எனவே, கூட்டலின் இயைபுடைய விதி என்றால், (a+b)+c -ல் a+b -யை முதலில் செய்தலும், a+(b+c)-ல் b+c -யை முதலில் செய்யவதும், இரண்டுமே ஒன்று தான். மாற்றுதல் விதி என்றால், a + b = b + a இதை எவ்வாறு வேண்டுமானாலும் மாற்றலாம். இதை மதிப்பிடலாம். நாம் இதில் விதிகளை பயன்படுத்தியுள்ளோம். நம்மிடம் -7.5 + 17.5 உள்ளது. இதுவும் 17.5 - 7.5 வும் ஒன்று தான். உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கலாம், நாம் இரு வெவ்வேறு குறிகள் உள்ள எண்களை கூட்டுகிறோம், எனவே, இதனை கழிக்கும் பொழுது பெரிய எண் நேர்மமாக இருப்பதால், இங்கு பெரிய எண் உள்ளது. அல்லது இதனை 17.5 - 7.5 எனலாம், இங்கு 0.5 நீங்கி விடும், 17 - 7 = 10. எனவே, இங்கு உள்ள இந்த பகுதி 10 ஆகும். இங்கு கூட்டல் மூன்று உள்ளது, எனவே, இது 13 ஆகும். இவ்வாறு நாம் மாற்றி அமைத்துக் கொண்டே இருக்கலாம், எவ்வாறு செய்தாலும், நமக்கு விடை 13 தான் கிடைக்கும்."
"I wrote a letter last week talking about the work of the foundation, sharing some of the problems. And Warren Buffet had recommended I do that -- being honest about what was going well, what wasn't, and making it kind of an annual thing. A goal I had there was to draw more people in to work on those problems, because I think there are some very important problems that don't get worked on naturally.","கடந்த வாரம், நிறுவனத்தின் செயல்பாடு மற்றும் சில பிரச்சனைகள் குறித்து ஒரு கடிதம் எழுதினேன். வார்ரேன் பபடின் பரிந்துரையின் பெயரில் நான் அதை செய்தேன்- எது நன்றாக செயல்படுகிறது, எது சரியில்லை என்பதில் நேர்மையாக இருத்தல் மற்றும் அதை வருடம்தோறும் செயல்படுத்தல் வேண்டும். அந்த பிரச்சனைகளை சமாளிக்க மேலும் பலரை உள் ஈர்க்கலாம் என்பதே என் குறிக்கோள், ஏனென்றால் இயல்பாக தீர்க்க முடியாத சில முக்கியமான பிரச்சனைகள் உள்ளன என்று நான் நினைக்கிறேன் அதாவது, விஞ்ஞானிகளை , தொடர்பாளர்களை , சிந்தனையாளர்களை மற்றும் அரசாங்கத்தை நல்ல காரியம் செய்ய சந்தை தூண்டுவதில்லை. இந்த காரியங்களில் கவனம் செலுத்தல் மற்றும் இதில் அக்கறையும், மற்றவரை உள் ஈர்க்கும் தன்மையுடைய அறிவார்ந்தவர்களை சேர்த்தால் மட்டுமே நமக்கு தேவையான முன்னேற்றத்தை இதில் காண்பிக்க முடியும். ஆதலால், இக்காலை பொழுதில் , இந்த இரு பிரச்சனைகளை உங்களிடம் நான் பகிர்ந்துகொள்ளப் போகிறேன். மற்றும் அதில் அதன் நிலை பற்றியும் பேசப்போகிறேன். ஆனால் இதனை ஆரம்பிக்கும் முன், நான் கூற விரும்புவது என்னவென்றால் நான் ஒரு நன்னம்பிக்கையாளன். பெரிய பிரச்சனை என்றாலும்,அதற்கான விடையைக் காண முடியும் என்று நான் நினைக்கிறேன். கடந்த காலத்தை கவனிக்கும் பொழுதுதான் அந்த உணர்வு எனக்கு தோன்றியது. கடந்த நூற்றாண்டில், மனிதனின் சராசரி வாழும் காலம் இரட்டிப்பு ஆகியுள்ளது . எனக்கு விருப்பமான, இன்னொரு புள்ளி விபரம், பால்ய மரணங்கள் பற்றியது."
"As recently as 1960, 110 million children were born, and 20 million of those died before the age of five. Five years ago, 135 million children were born -- so, more -- and less than 10 million of them died before the age of five. So that's a factor of two reduction of the childhood death rate.","1960 வரை, 110 மில்லியன் குழந்தைகள் பிறந்துள்ளன. இதில், ஐந்து வயதை எட்டும் முன் 20 மில்லியன் குழந்தைகள் மடிந்துள்ளன. ஐந்து வருடங்களுக்கு முன், 135 மில்லியன் குழந்தைகள் பிறந்தன -- அதாவது, நிறைய-- இதில், ஐந்து வயதை கடக்காமல் இறந்த குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை 10 மில்லியனுக்கு கீழாகும். ஆக, பால்ய இறப்புவிகிதம் இரண்டு மடங்கு குறைந்துள்ளது. இது ஒரு குறிப்பிடப்படவேண்டிய விஷயம். ஒவ்வொரு உயிரும் முக்கியமானது. நம்மால் இது முடிந்தது என்றால் அதற்கு முக்கிய காரணம் வருவாய் ஏற்றம் மட்டும் அல்ல, சில சாதனைகளுக்கும் அதில் பங்கு உண்டு. பரந்தளவில் பயன்படுத்தப்பட்ட தடுப்பூசிகள். உதாரணத்துக்கு , தட்டமையால் ஏற்பட்ட மரணங்கள் நான்கு மில்லியன் 1990-ஆம் ஆண்டு வரை ஆனால்,அது தற்பொழுது நான்கு மில்லியனைவிடக் குறைவு. ஆக, நாம் நிச்சயமாக மாற்றங்கள் செய்ய முடியும். அந்த 10 மில்லியனை மேலும் பாதியாக்குதலே அடுத்த சாதனையாகும். அதை இருபது வருடங்களுக்குள் செய்ய முடியும் என்று நான் நினைக்கிறேன். ஏன்? பெருமளவில் உயிர்களை கொல்லும் நோய்களின் எண்ணிக்கை குறைவு: வயிற்றுபோக்கு, நுரையீரல் காய்ச்சல் மற்றும் மலேரியா போன்றவை. ஆக, இக்காலைப் பொழுதில் நான் ஆராய போகும் முதல் பிரச்சனைக்கு வந்து விட்டோம். அது என்னவென்றால், நுளம்புகளால் பரவும் கொடூர நோய்களை தடுப்பது எப்படி? சரி, இந்த நோயின் சரித்திரம் தான் என்ன? பல்லாயிரம் வருடங்களாக இது ஒரு கொடூர வியாதியாக வியாபித்திருக்கிறது . நாம் மரபணுக் குறியீட்டை உற்று நோக்கினால், இந்த நோய்க்கு மட்டும் தான், ஆப்பிரிக்க கண்டத்தில் வாழ்ந்தவர்கள், மலேரியா மூலமாக இறப்பதை தவிர்க்கும் பல காப்பு நிலைகளைக் கொண்டுள்ளனர்."
Deaths actually peaked at a bit over five million in the 1930s. So it was absolutely gigantic. And the disease was all over the world.,"1930-களில் ஐந்து மில்லியனுக்கு மேல் சென்று உச்சத்தை எட்டியது இந்நோயால் இறந்தவர்களின் எண்ணிக்கை. அது முற்றிலும் அசுரத்தனமானது. மற்றும், இந்நோய் உலகம் முழுவதும் பரவி இருந்தது. கொடூரமான நோய். அமெரிக்காவில் இருந்தது. ஐரோப்பாவில் இருந்தது. இந்நோய் ஏற்படும் காரணம் தெரியாமல் 1900-களின் ஆரம்பம் வரை மக்கள் தவித்தனர், நுளம்புகள் தான் இந்நோயை ஏற்படுத்துகின்றன என்பதை ஒரு ஆங்கிலேய ராணுவ வீரர் கண்டறியும் வரை. ஆதலால், அது எங்கும் பரவியுள்ளது. சாவு எண்ணிக்கையை குறைத்தன இரண்டு கருவிகள். பூச்சிகொல்லிகளால்(DDT) நுளம்புகளை அழித்தல் ஒன்று. கொயினா மருந்து மூலம் நோய் பாதிக்கப்பட்டவர்களை குணப்படுத்துதல் இன்னொன்று. அதனால் தான், சாவு எண்ணிக்கை குறைந்தது. இதில் நடந்த வேடிக்கை என்னவென்றால், மிதவெப்ப மண்டலங்களில் இந்நோய் முற்றிலுமாக வெளியேற்றப்பட்டது, பணக்கார தேசங்கள் பல அம்மண்டலத்தில் உள்ளன. ஆக,1900-களில், அது எங்கும் இருந்தது."
"1945, it's still most places.","1945-இல், பல இடங்களில் இருந்தது."
"1970, the U.S. and most of Europe have gotten rid of it.","1970-இல், அமெரிக்க மற்றும் ஐரோப்பா அதை துரத்திவிட்டன."
"1990, you've gotten most of the northern areas. And more recently you can see it's just around the equator.","1990-இல், வட பகுதிகளில் இந்நோய் அறவே இல்லை. தற்பொழுது, இந்நோய் நிலநடுக்கோடு அருகே மட்டுமே இருக்கிறது."
"And so this leads to the paradox that because the disease is only in the poorer countries, it doesn't get much investment. For example, there's more money put into baldness drugs than are put into malaria. Now, baldness, it's a terrible thing.","ஆக, இதில் முரண்பாடு என்னவென்றால், இந்நோய் ஏழ்மையான தேசங்களில் இருப்பதால், இதற்கு தகுந்த முதலீடு கிடைப்பதில்லை. உதாரணமாக, வழுக்கைத்தலைக்கான மருந்தில் நிறைய பணம் செலவழிக்க படுகிறது , மலேரியாக்கு செலவாகும் பணத்தை விட. இப்போது வழுக்கைத்தலை, அது கொடுரமானது ."
(Laughter) And rich men are afflicted. And so that's why that priority has been set.,"(சிரிப்பொலி) பணக்காரர்கள் அல்லற்படுகின்றனர் இதனால். ஆகவே, இதற்கு முன்னுரிமை தரப்படுகிறது. ஆனால்,மலேரியா -- மலேரியாவால் வருடத்திற்கு ஏற்படும் பல மில்லியன் இறப்புகள் அதன் பாதிப்பை குறைத்து கூறுகிறது. ஒரே நேரத்தில், 200 மில்லியன் மக்களுக்கு அதிகமாக இந்நோயால் அவதிபடுகிறார்கள். இந்த இடங்களுக்கு பண முதலீட்டை கொண்டு செல்ல இயலவில்லை ஏனென்றால் அவ்விடங்கள் பின்தங்கியுள்ளன. நுளம்புகளால் தான் மலேரியா பரப்பபடுகிறது. அதை நீங்கள் அனுபவிக்கவே, இங்கு சில நுளம்புகளை கொண்டு வந்துள்ளேன். இந்த அரங்கத்தை சுற்றிப்பார்க்க அதை விடுவிப்போமாக."
(Laughter) There's no reason only poor people should have the experience.,(சிரிப்பொலி) ஏழை மக்கள் மட்டுமே இதை அனுபவிக்க வேண்டும் என்றில்லை.
(Laughter) (Applause) Those mosquitos are not infected.,(சிரிப்பொலி) (கரகோஷம்) அந்த நுளம்புகளிடம் நோய் பரப்பும் கிருமிகள் இல்லை.
So we've come up with a few new things. We've got bed nets. And bed nets are a great tool.,"ஆக, நாம் புதிய கருவிகளுடன் வந்துள்ளோம். நுளம்பு வலைகள். நுளம்பு வலைகள் ஒரு மிகப்பெரும் கருவி. தாயும், சேயும் நுளம்பு வலைக்குள்ளே இரவு நேரம் தூங்கலாம், அதனால், இரவு நேரம் அவர்களை கடிக்கும் நுளம்புகள், இப்பொழுது கடிக்க இயலாது. பூச்சிகொல்லி(DDT) மருந்துகளை வீட்டிற்க்குள் உபயோகித்தல் மற்றும் இந்த நுளம்பு வலைகளின் மூலமாக சாவு எண்ணிக்கையை ஐம்பது சதவீதம் குறைக்க முடியும். இது தான் இப்போது, பல தேசங்களில் நடந்தேறியுள்ளது. இது மிகப் பெரிய விஷயம். ஆனால், மலேரியாவிடம் நாம் எச்சரிக்கையாக இருத்தல் வேண்டும் -- ஏனென்றால் இதில் நோய்கிருமியும் பரிணமிக்கிறது மற்றும் நுளம்புகளும் பரிணமிக்கிறது. ஆக,முன்பு நாம் உபயோகித்த கருவிகள் அனைத்தும் தற்பொழுது செயலிழந்து விட்டன. ஆதலால், நமக்கு இரண்டு விருப்பதேர்வுகளே உள்ளன. ஒரு தேசத்துக்கு சரியான கருவிகளோடு சரியான வழியிலும் சென்று, அங்கே விறுவிறுப்பாக செயல்பட்டால் , அங்கு முற்றிலும் நோயை அழிக்கலாம். அவ்வழியில் தான் மலேரியா வரைப்படம் சுருங்குவதை நாம் கண்டோம். அல்லது, அரை-மனதுடன் ஒரு இடத்துக்கு சென்று, நோய் பளுவை குறிப்பிட்ட காலத்துக்கு குறைக்கலாம் , எனினும், அக்கருவிகள் செயலற்று போகும், மற்றும் சாவு எண்ணிக்கை மீண்டும் உயரும். உலகம் இதை கடந்து வந்திருக்கிறது, அது அக்கறை கொண்ட இடங்களில் மற்றும் அக்கறை காண்பிக்காத இடங்களிலும். தற்பொழுது, நாம் ஏறுமுகத்தில் இருக்கிறோம். நுளம்பு வலைக்கான நிதியுதவி அதிகரித்துள்ளது. புதிய மருந்துக்கான கண்டுபிடிப்பு நடந்து கொண்டிருக்கிறது . மூன்றாம் கட்ட சோதனையில் உள்ள ஒரு தடுப்பூசியை எங்கள் அறக்கட்டளை ஊக்குவிக்கிறது. இது சில மாதங்களில் ஆரம்பிக்கப்படும். அது பயனுள்ளதாக இருந்தால், மூன்றில் இரண்டு பங்கு உயிர்களை காப்பாற்றும். ஆக, நம்மிடம் அப்புதிய கருவிகள் இருக்கப் போகிறது. ஆனால்,அது மட்டுமே நாம் செல்லவேண்டிய பாதைக்கான வரைபடம் ஆகாது. ஏனென்றால், இந்நோயை அழிக்க உதவும் வரைப்படம் பல விஷயங்களை சார்ந்தது. நிதியுதவி அதிகமாக்க, கண்ணால் காண கூடிய வளர்ச்சியை பெரிதாக்க, மற்றும் வெற்றிக்கதைகளை எடுத்துகூற தொடர்பாளர்கள் வேண்டும். இதில் சமூக அறிவியலாளர்களுக்கும் பங்கு உள்ளது, 70 சதவீதம் மக்கள் மட்டுமே உபயோகிக்கும் நுளம்பு வலைகள் , எப்படி 90 சதவிகித மக்களுக்கு எடுத்து செல்லலாம் என தெரிந்து கொள்ள. உருவகப்படுத்த கணித வல்லுனர்கள் நமக்கு தேவை, இக்கருவிகள் எப்படி இணைந்து செயல்படுத்தலாம் என்று கணினி மூலமாக உருவகப்படுத்திப் புரிந்துகொள்ள. நிச்சயமாக, மருந்து நிறுவனங்களின் திறன்வாய்ந்த கருத்துக்கள் நமக்கு தேவை. இதற்கு நிதி அளிப்பதில் மிகவும் தாராள மனமுடைய பணக்கார தேசங்கள் நமக்கு தேவை. ஆக, இந்த மூலகங்கள் இணைந்து வந்தால், நான் மிகவும் நன்நம்பிக்கையுடன் கூறுகிறேன் நாம் மலேரியாவை முற்றிலுமாக அழிக்க முடியும் என்று. இப்போது, நான் இரண்டாவது வினாவிற்கு செல்கிறேன். முற்றிலும் மாறுப்பட்ட வினா ஆனபோதிலும் முக்கியமானதே. அது என்னவென்றால்: தலைசிறந்த ஆசிரியரை உருவாக்குதல் எப்படி? மக்கள் நிறைய நேரம் செலவழிக்கும் வகையான கேள்வி இது, இதை நாம் நன்றாக புரிந்துகொள்வோம். ஆனால்,உண்மையில், அதை நாம் சரியாக புரிந்துகொள்ளவில்லை. இது ஏன் முக்கியம் என்பதிலிருந்து நான் ஆரம்பிக்கிறேன். இங்குள்ள அனைவருக்கும் தலைசிறந்த ஆசிரியர்கள் கிடைத்திருப்பார்கள். நம் அனைவருக்கும் நல்ல கல்வி கிடைத்துள்ளது. இன்று நாம் இங்கு இருப்பதற்கு ஒரு காரணமும் அதுவே, நாம் வெற்றியாளர்களாக இருப்பதற்கு ஒரு காரணமும் அதுவே. இதை நான் சொல்வேன், கல்லூரி படிப்பை முழுதாக முடிக்காதவனாக இருப்பினும். எனக்கு தலைச்சிறந்த ஆசிரியர்கள் இருந்தார்கள் . அமேரிக்காவில், பாடம் நடத்தும் முறைமை நன்றாகவே வேலை செய்தது. நன்றாகவே வேலை செய்ய கூடிய ஆசிரியர்கள் மிக சில இடங்களிலே இருந்தார்கள். ஆக, மேல் 20 சதவீத மாணவர்களுக்கு நல்ல கல்வி கிடைத்தது. அந்த 20 சதவீத மாணவர்கள் உலகின் சிறந்தவர்களானார்கள் , மற்றொரு மேல் 20 சதவீத மாணவர்களுடன் ஒப்பிட்டு பார்த்தால். அவர்களே மென்பொருள் மற்றும் உயிரியல் தொழில்நுட்பத்தில் பெரும் புரட்சி செய்தனர், அமெரிக்காவை முன்னிலையில் தங்க வைத்தனர் . தற்பொழுது, அந்த மேல் 20 சதவீதத்தினரின் பலம் குறையத் தொடங்கியுள்ளது , ஆனால் இதில் கவனிக்க படவேண்டியது, மற்ற சதவிகித மக்களுக்கு கிடைக்கும் கல்வித்தரம் தான். அது பலவீனமாக மட்டும் இல்லை; மேலும் பலவீனமாகி கொண்டிருக்கிறது. மேலும் தற்பொழுதைய பொருளாதார சூழல், நல்ல கல்வி கற்ற மக்களுக்கே வாய்ப்புக்களை அளிக்கிறது. இதை நாம் மாற்றியாக வேண்டும். மக்களுக்கு சரிசமமான வாய்ப்பு கிடைக்க வேண்டும் என்றால் இதை நாம் மாற்ற வேண்டும். நம் தேசம் வலுப்பெற வேண்டும் மற்றும் கணிதம், அறிவியல் போன்ற மேம்பட்ட கல்விகளினால் செலுத்தப்படும் விஷயங்களில் முன்னிலையில் இருக்க வேண்டும் என்றால், இதை நாம் மாற்றியாக வேண்டும். முதன்முதலில் நான் புள்ளிவிவரங்களை படித்த பொழுது நிலைமை எவ்வளவு மோசமாக இருக்கிறது என்று அதிர்ந்து போனேன்."
Over 30 percent of kids never finish high school. And that had been covered up for a long time because they always took the dropout rate as the number who started in senior year and compared it to the number who finished senior year. Because they weren't tracking where the kids were before that.,"30 சதவீதத்திற்கும் அதிகமான மாணவர்கள் உயர் பள்ளிப்படிப்பை முடிப்பதில்லை. இதுவே பல வருடங்களாக கருதபடுகிறது. ஏனெனில் அவர்கள் படிப்பை நிறுத்தும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கையை உயர் பள்ளி ஆரம்பத்தில் சேர்ந்தவர்களில் இருந்து பள்ளி படிப்பு முடிப்பவர்களை கழித்து கணக்கிடுகிறார்கள் ஏனென்றால் அதற்கு முன் சிறுவர்கள் எங்கிருந்தார்கள் என்பதை அவர்கள் கணக்கில் எடுத்து கொள்வதில்லை . ஆனால், நிறைய படிப்பு-நிறுத்தங்கள் அதற்கு முன்னரே நடந்தேறிவிடுகிறது. அந்த சிறுவர்களின் தடம் அறிந்து உடனுக்குடன் படிப்பு-நிறுத்த சதவீதத்தை 30 சதவீதத்திற்கு மேல் உயர்த்தி உள்ளனர். சிறுபான்மையுனர்களுக்கோ , அது 50 சதவீதத்திற்கு மேல். உயர்நிலை பள்ளி பட்டதாரி ஆயினும், நீங்கள் குறைந்த வருமானம் மட்டுமே ஈட்டினால், கல்லூரி படிப்பை முடிப்பதில் 25 சதவீதத்திற்கே குறைவான வாய்ப்பே உள்ளது. அமெரிக்காவில் நீங்கள் குறைந்த வருவாய் ஈட்டுபவர் என்றால், நான்கு வருடம் பட்டம் வாங்குவதை விட, சிறைச்சாலைக்கு செல்வதற்கான அதிக வாய்ப்புகள் உள்ளது. இது சரியான விடமாகப் படவில்லை. சரி, எப்படி கல்வித்தரத்தை மேம்படுத்துவது? கடந்த ஒன்பது வருடங்களாக, எங்கள் அறக்கட்டளை இதில் முதலீடு செய்து வருகிறது. இதில் பலர் வேலை செய்கின்றனர். சிறிய பாடசாலைகளில் பணியாற்றினோம், படிப்புதவி தொகைகளை அளித்தோம், மற்றும் நூலகங்களை சீரமைத்தோம். இதனால் நல்ல விளைவுகள் ஏற்பட்டன. ஆனால்,ஒன்றை மட்டும் நன்றாக அறிந்தோம், சிறந்த ஆசிரியர்களை பணியமர்த்தல் தான் இதில் முக்கியமாக செய்யப்பட வேண்டிய காரியம். ஆசிரியர்கள் மத்தியில் உள்ள வேறுபாடுகள் , அதாவது உயர்ந்த கால்மானம்-- மிக சிறந்த-- மற்றும் கீழ் கால்மானம் மத்தியில் உள்ள வேறுப்பாடுகளை ஆய்வு செய்யும் சிலருடன் சேர்ந்து பணியாற்றினோம், அதே பள்ளிக்குள் மற்றும் பள்ளிகளுக்கு மத்தியில் எத்தனை வேறுபாடுகள்? இந்த வேறுபாடுகள் முற்றிலும் நம்பமுடியாதவையாக இருந்தன என்பது எங்களுக்கு கிடைத்த விடை. ஒரு மேல் கால்மான ஆசிரியர், அவர்கள் வகுப்பின் செயல்திறனை -- தேர்வு மதிப்பெண்கள் அடிப்படையில் -- ஒரே வருடத்தில் பத்து சதவீதத்திற்கு மேல் உயர்த்துகிறார். இதற்கு அர்த்தம் என்ன? இதே அமெரிக்காவிடம் மேல் கால்மான ஆசிரியர்கள், இரண்டு வருடங்கள் இருந்திருந்தால், நமக்கும் ஆசியாவிற்கும் மத்தியில் உள்ள வித்தியாசம் காணாமல் போயிருக்கும். நான்கு வருடங்களில், நாம் உலகில் உள்ள அனைவரையும் ஊதி தள்ளியிருப்போம். ஆக, இது எளிமையானது. உங்களுக்கு தேவையெல்லாம் மேல் கால்மான ஆசிரியர்கள்."
"And so you'd say, ""Wow, we should reward those people. We should retain those people. We should find out what they're doing and transfer that skill to other people.""","ஆக, நீங்கள் கூறுவீர்கள், ""ஆஹா , அவர்களுக்கு நாம் பரிசுகள் கொடுக்க வேண்டும். அவர்களை நம்மிடம் தக்கவைத்து கொள்ள வேண்டும். அவர்கள் என்ன செய்கிறார்கள் என்பதை கவனித்து, அந்த திறமையை மற்றவர்களுக்கு கற்பிக்க வேண்டும். ஆனால், நான் கண்டிப்பாக் சொல்வேன், அது இன்றைய காலகட்டத்தில் நடப்பதில்லை. இந்த மேல் கால்மானத்தின் சிறப்பியல்பு தான் என்ன? அது எப்படி இருக்கும்? அவர்கள் முதுநிலை ஆசிரியர்கள் என்று நீங்கள் எண்ணலாம். ஆனால், அது சரியான விடை அல்ல. ஒருவர் மூன்று வருடங்கள் பாடம் நடத்தினால், அவர்களது கற்பிக்கும் திறன் அதன் பின்பு மாறுவதில்லை. வேறுபாடு என்பது மிக மிக குறைவே. அவர்கள் உயர்கல்வி பட்டம் பெற்றவர்கள் என்று நீங்கள் யோசிக்கலாம். அவர்கள் திரும்ப சென்று கல்விக்கான உயர் பட்டபடிப்பை பெற்றிருக்கலாம். இந்த அட்டவணையில் நான்கு வெவ்வேறு காரணிகள் உள்ளன. இது ஆசிரியர் தரத்தை விளக்குகிறது. அந்த கீழ் பகுதி, ஒரு மாற்றமும் செய்வதில்லை என்று காண்பிக்கும் பகுதி, உயர்பட்டபடிப்பை சேர்ந்தது. இப்போ, சம்பளம் தரும் அமைப்பு, இரு விஷயங்களை சார்ந்தது. ஒன்று பணி மூப்பு. ஏனென்றால் உங்கள் சம்பளம் ஏறுகிறது மற்றும் உங்கள் ஓய்வு ஊதியம் பெருகுகிறது . இரண்டாவது, உயர்பட்ட படிப்பை முடித்தவர்களுக்கு அதிக ஊதியம் தரப்படுகிறது. ஆனால், இது ஒருபொழுதும் நல்ல ஆசிரியருடன் ஒற்றுபோகும் விஷயம் அல்ல. அமெரிக்காவிற்காக கற்பித்தல்: சிறிய விளைவு. கணிதத்தில் உயர் கல்வி பெற்ற கணித ஆசிரியர்களால் ஓரளவு விளைவு உள்ளது. ஆனால்,பேரளவிலானது, உங்கள் முந்தைய செயல்திறனே. இதில் சிறந்தவர்கள் சிலர் உள்ளனர். அது என்ன என்பதை படிக்க, அதில் ஆட்களை சேர்க்க மற்றும் திரும்ப பெருக்க, சராசரி திறனை உயர்த்த -- அல்ல அமைப்பிலேயே மக்களை தங்க வைக்க நாம் ஒரு முயற்சியும் எடுக்கவில்லை நீங்கள் சொல்லலாம், ""நல்ல ஆசிரியர்கள் தங்குகிறார்கள் மற்றும் தகுதியில்லாத ஆசிரியர்கள் விலகி செல்கிறார்களா?"" விடை என்னவென்றால், சராசரியாக, சற்று சிறந்த ஆசிரியர்கள் அமைப்பிலிருந்து விலகுகிறார்கள். இதுவோ அதிக கொள்முதல் ஆகும் அமைப்பாகும். நல்ல ஆசிரியர்களை உருவாக்கும் இடங்கள், மிக குறைவே--மிக மிக குறைவே. இதற்கு நல்ல உதாரணம், KIPP என்ற பட்டய பள்ளி குழுமம்."
"KlPP means Knowledge Is Power. It's an unbelievable thing. They have 66 schools -- mostly middle schools, some high schools -- and what goes on is great teaching.","KIPP என்றால் Knowledge is Power (அறிவே பலமானது.) இது ஒரு நம்பமுடியாத விஷயம். அவர்களிடம் 66 பள்ளிகள் உள்ளது -- நிறைய நடுநிலைபள்ளிகள், சில உயர்நிலை பள்ளிகள் -- அங்கு நடப்பதோ சிறந்த வகுப்புகள். அவர்கள் ஏழை சிறுவர்களை தேர்ந்தெடுக்கிறார்கள், அவர்கள் உயர் நிலை பள்ளி மாணவர்களில் 96 சதவீதத்தினர் கல்லூரிக்கு நான்கு ஆண்டு பட்டம் பயில செல்கிறார்கள். அந்த பாடசாலைகளில் உள்ள சக்தி மற்றும் மனோபாவம், மற்ற சாதாரண பொது பாடசாலைகளிலிருந்து முற்றிலும் மாறுபட்டது. அவர் குழு கற்பித்தல் முறையை கையாளுகிறார்கள். தங்கள் ஆசிரியர்களை நிரந்தரமாக முன்னேற்றி வருகிறார்கள். தரவு மற்றும் தேர்வு மதிப்பெண்களை கணக்கில் எடுத்து,"
"They're taking data, the test scores, and saying to a teacher, ""Hey, you caused this amount of increase."" They're deeply engaged in making teaching better. When you actually go and sit in one of these classrooms, at first it's very bizarre.","""நீங்கள் இவ்வளவு முன்னேற்றம் தந்தீர்கள்"" என்று ஒரு ஆசிரியரிடம் கூறுவார்கள். கற்பித்தலை மேம்படுத்த முற்றிலுமாக முயல்கிறார்கள். அங்கு உள்ள ஒரு வகுப்பில் சென்று அமர்ந்தால், முதலில் தமாஷாக இருக்கும். ""என்னையா நடக்குது இங்க ?"" என்று நான் உட்கார்ந்து யோசித்து கொண்டிருந்தேன். ஆசிரியர் அங்கும்-இங்கும் ஓடி கொண்டிருக்கிறார் மற்றும் அங்கு ஆற்றல் நிலைகள் மிக பெரியதாக இருந்தது. ""என்னையா நடக்குது? நான் என்ன விளையாட்டு மைதானத்திலா உள்ளேன்"" என்று யோசித்தேன். எந்த மாணவர் கவனம் செலுத்தவில்லை, எந்த மாணவருக்கு சலிப்பு ஏற்பட்டுள்ளது என்பதை ஆசிரியர் கூர்ந்து கவனிக்கிறார், பின்பு அந்த மாணவர்களை அதிரடியாக அழைத்து , பலகையில் உள்ளவற்றை விளக்க சொல்கிறார். அது ஒரு ஆற்றல் மிகுந்த சூழல், ஏனெனில், நடுநிலை பள்ளிக்காலங்களில் -- குறிப்பாக ஐந்து முதல் எட்டாம் வகுப்பு வரை உள்ளவர்களை -- ஈடுபாட்டுடன் வைப்பது மற்றும் சுருசுருப்பாக்குவது, மற்றும் வகுப்பிலுள்ள அனைவரும் கவனம் செலுத்த வைப்பது என்பதை , யாரும் கேலியாக எடுத்து கொள்ளவில்லை, மற்றும் அங்கு இருத்தல் பிடிக்காத எந்த மாணவரும் இல்லை. எல்லாரும் தம்மை தாமே ஈடுபடுத்திக் கொள்ள வேண்டும். அதை தான் KIPP செய்து கொண்டிருக்கிறது. இதை எவ்வாறு சாதாரண பாடசாலையுடன் ஒப்பிடலாம்? சாதாரண பள்ளியில் ஆசிரியர்களின் தரம் மதிப்பீடு செய்யபடுவதில்லை. தகவல்கள் சேகரிக்கபடுவதில்லை. ஆசிரியரின் ஒப்பந்தத்தின் படி, தலைமை ஆசிரியர் ஒரு வகுப்புக்கு வரும் தடவைகளை குறைக்க முடியும் -- சில சமயம் வருடத்துக்கு ஒரு முறைக்கு கூட. அதுவும் முன்னதாகவே அறிவிக்கப்படவேண்டும். வேலை ஏதும் செய்யாத சில தொழிலாளர்களை கொண்ட ஒரு தொழிற்சாலையை யோசித்து பாருங்கள், அங்குள்ள நிருவாகத்திடம் தொழிலாளர்கள் கூறுவது என்னவென்றால், ""நாங்கள் வேலை செய்யும் இடத்துக்கு நீங்கள் வருடம் ஒரு தடவை மட்டும் தான் வர வேண்டும், அதுவும் எங்களுக்கு முன்னரே அறிவித்து விட்டும் வரவேண்டும், ஏனெனில் அப்போதுதான் உங்களை ஏமாற்ற முடியும், மற்றும் அந்த சமயம் மட்டுமே ஒரு நல்ல வேலையை முயன்று செய்ய முடியும்"" முன்னேற நினைக்கும் ஆசிரியர்க்கு தகுந்த கருவிகள் இல்லை. தேர்வு மதிப்பெண்கள் அவர்களிடம் இல்லை, மற்றும் தகவலை மறைக்கும் முயற்சிகள் வேறு அரங்கேறி வருகிறது. உதாரணமாக, நியூ யோர்க்கில் ஒரு சட்டம் நிறைவேறியது அதாவது ஆசிரியரின் பணிக்காலத்தை நிர்ணயம் செய்யும் பொருட்டு ஆசிரியர் முன்னேற்றத்துக்காக சேகரிக்கப்படும் தகவல்கள் யாருக்கும் கிடைக்க கூடாது மற்றும் அதை உபயோகிக்கவும் கூடாது . இது எதிர்த்திசையில் வேலை செய்வது போல் ஆகும். ஆனால் நான் இதில் நன்னம்பிக்கையோடு உள்ளேன். நம்மால் சில நல்ல காரியங்கள் செய்ய முடியும் என்று எனக்கு தோன்றுகிறது. இதில் பல சோதனைகள் நடந்து கொண்டிருக்கிறது, அதுவே நாம் எங்கிருக்கிறோம் என்பதை நமக்கு எடுத்து காட்டுகிறது. மற்றும் யார் சரியாகச் செயல்படுகிறார்கள் என்பதை நமக்கு புரிய வைக்கிறது , அவர்களை அழைத்து, அந்த நுணுக்கங்களை நாம் கண்டு பிடிக்க வேண்டும். ஐயத்திற்கு இடமின்றி, டிஜிட்டல் காணொளி (Video) தற்பொழுது மலிவு விலையில் கிடைக்கிறது. வகுப்புகளில் சில படக்கருவிகளை பொருத்தி கற்பித்தலை பதிவு செய்வது என்பது அனைத்து பொது பாடசாலைகளிலும் சாத்தியமே. சில வாரங்களுக்கு ஒரு முறை, ஆசிரியர்கள் ஒரு குழுவாக அமர்ந்து"
"And so every few weeks teachers could sit down and say, ""OK, here's a little clip of something I thought I did well.","""சரி, நான் நன்றாக பணியாற்றிய வகுப்பு நடப்பின் பதிவு இதோ"" என்று விவாதிக்கலாம்"
"Here's a little clip of something I think I did poorly. Advise me -- when this kid acted up, how should I have dealt with that?"" And they could all sit and work together on those problems.","""நான் தரக்குறைவாக நடத்திய வகுப்புகளின் சிறிய பதிவு இதோ அறிவுரை தாருங்களேன் -- அச்சிறுவன் அப்படி நடந்துகொண்டதினால், நான் எவ்வாறு அதை சமாளித்திருக்க வேண்டும்?"" அந்த பிரச்சனைகளை சமாளிக்க அனைவரும் சேர்ந்து செயல்படவேண்டும். நீங்கள் அதில் சிறந்து விளங்கிய ஆசிரியர்களை பற்றி விவரித்து, அந்த ஆசிரியர் நடத்திய வகுப்பின் பதிவை எல்லாரும் காணும் படி செய்யலாம். அந்த சிறந்த பயிற்சி வகுப்பினை அனைவருக்கும் கிடைக்கும் படி செய்யலாம் அதனால், மாணவர் அந்த இயற்பியல் வகுப்பினை கண்டு கற்கலாம். சற்று பின்தங்கிய மாணவர் என்றால், அவருக்கு அந்த படத்தை காண்பித்து , அதன் அர்த்தத்தை விவரிக்க சொல்லலாம். அந்த இலவச பயிற்சி வகுப்பு படங்களை இணையத்தளம் மட்டும் அன்றி, டிவிடி -க்களிலும் கிடைக்க கூடியதாக்கலாம். இதனால் டிவிடி-இல் பார்க்கும் வசதி உள்ளவர்களுக்கு சிறந்த ஆசிரியர்கள் அமைவார்கள். இதில் பணியாளர்களையும் அமர்த்தும் அமைப்பாக கருதினால், இன்னும் நன்றாக மாற்றலாம்."
"Now there's a book actually, about KlPP -- the place that this is going on -- that Jay Matthews, a news reporter, wrote -- called, ""Work Hard, Be Nice."" And I thought it was so fantastic. It gave you a sense of what a good teacher does.","KIPP-ஐ பற்றி ஒரு புத்தகம் உள்ளது -- அது நடக்கும் இடத்தை பற்றி -- ஜே மத்த்யுஸ் என்ற செய்தியாளர் எழுதிய -- ""Work Hard, Be Nice""என்ற புத்தகம். இது ஒரு அருமையான புத்தகம். ஒரு நல்ல ஆசிரியர் எப்படி செயல்படவேண்டும் என்பதை இது விவரிக்கிறது. எல்லாருக்கும் இந்த புத்தகத்தின் நகலை இலவசமாக அனுப்பி வைக்க போகிறேன்."
"(Applause) Now, we put a lot of money into education, and I really think that education is the most important thing to get right for the country to have as strong a future as it should have.","(கரகோஷம்) நாம் கல்வியில் அதிக முதலீடு செய்கிறோம், இந்த தேசத்திற்கு வலுவான எதிர்காலம் அமைய வேண்டும் என்றால், கல்வியை சீர்படுத்த வேண்டும் என்பது என் கருத்து. நமக்கு Stimulus மசோதா உள்ளது-- வேடிக்கையானது அது--"
"In fact we have in the stimulus bill -- it's interesting -- the House version actually had money in it for these data systems, and it was taken out in the Senate because there are people who are threatened by these things. But I -- I'm optimistic. I think people are beginning to recognize how important this is, and it really can make a difference for millions of lives, if we get it right.","House பதிப்பில் இந்த தகவல் கட்டமைப்புக்கான பணம் இருந்தது,♪ எனினும் Senate-இல் அது நிறைவேற்றப்படவில்லை. ஏனென்றால் அதை கண்டு அஞ்சியவர்கள் பலர். ஆனால், நான்-- நான் நன்னம்பிக்கையாளன். இது எத்துனை முக்கியம் என்பதை மக்கள் அறிய ஆரம்பித்து விட்டனர், இதை சரி செய்தால், நிச்சயமாக பல மில்லியன் மக்களுக்கு ஒரு பயனுள்ள மாற்றமாக அமையும். இந்த இரு பிரச்சனைகளை பற்றி ஆராயவே எனக்கு நேரம் இருந்தது. இதை போல் பல பிரச்சனைகள் உள்ளன --"
"AlDS, pneumonia -- I can just see you're getting excited, just at the very name of these things. And the skill sets required to tackle these things are very broad. You know, the system doesn't naturally make it happen.","AIDS, நுரையீரல் காய்ச்சல் -- நீங்கள் இதை கேட்கும் பொழுதே, கிளர்ச்சி அடைவதை என்னால் காண முடிகிறது. இந்த விஷயங்களை சமாளிக்க தேவையான திறன் மிக பெரியது. இந்த விடயங்கள் தானாக நடக்கும் அமைப்புகளல்ல. இதைச் சரியான முறையில் அரசுகளும் தேர்ந்தெடுப்பதில்லை. தனியார்த்துறை இதில் தன் வளங்களை உபயோகபடுத்துவதில்லை . ஆதலால், இந்த விஷயங்களை படிக்க, மற்றவர்களை இதில் செயல்படுத்த உங்களை போன்ற அறிவார்ந்தவர்கள் தேவைப்படுகிறார்கள் -- நீங்களும் தீர்வுகளுடன் உதவி செய்ய முனைகிறீர்கள். இதெல்லாம் சேர்ந்து, பெரிய விஷயங்கள் வெளி வரும் என நான் நினைக்கிறேன். நன்றி."
(Applause),(கரகோஷம்)
Denis is vacationing in China and he wants to spend 30 dollars on a new sweater. The sweater he likes costs 197 Chinese yuan. One US dollar can be converted into 6 Chinese Juan.,விடுமுறைக்குச் சீனா சென்ற டேனிஸ் 30 டாலரில் குளிருடை வாங்க விரும்பினான். அவன் விரும்பிய குளிருடையின் விலை 197 சீன யுவான் ஓர் அமெரிக்க டாலர் 6 சீன யுவானுக்குச் சமம் டேனிஸ் 30 அமெரிக்க டாலரை யுவானாக மாற்றினால் எவ்வளவு கிடைக்கும்? ஒரு டாலரை மாற்றினால் கிடைப்பது ஆறு யுவான் அப்போ 30 டாலரை மாற்றும் போது எப்பிடிக் கணக்குப் போடுறது 30 பெருக்கல் 6 30பெருக்கல் 6 என்பதை 3 பெருக்கல் 6 பெருக்கல் பத்து என்று போடலாம். ஆக டேனிஸ் கையில இருக்கிறது 180 சீன யுவான். போதுமான பணம் டேனிஸ்ட்ட இருக்கா இல்லையா? குளிருடையோட விலை 197 யுவான். இருப்பது 180. அதனால பணம் போதாது.
Namaskaram (Hello in Tamil). Please play it.,நமஸ்காரம். ப்ளீஸ் ப்ளே இட்!
Sadhguru : Shall we create a massive wave? What kind of wave?,சத்குரு : ஒரு மகத்தான அலை [Wave] உருவாக்கிடலாமா? எந்த மாதிரி அலை? ஆனந்த அலை பண்ணிடலாமா? எல்லாரும் சொல்லுங்க பாக்கலாம்! அலை அலை அலை அலை அலை... அலை அலை அலை அலை... என மனம் தினம் அது ஓடுதே சுகம் தனை அது தேடுதே உயிரின் உறவு உணர்ந்திடாமலே! அலை அலை அலை அலை... என மனம் தினம் அது ஓடுதே சுகம் தனை அது தேடுதே உயிரின் உறவு உணர்ந்திடாமலே! அலை அலை அலை அலை... என மனம் தினம் அது ஓடுதே சுகம் தனை அது தேடுதே உயிரின் உறவு உணர்ந்திடாமலே! ஏலேலோ ஐலேசா ஏலேலோ... ஏலேலோ ஐலேசா ஏலேலோ...
Your desire is just a small fish (aaho) But it grows into a whale (aaho) And even after catching the whale,நெத்திலி மீன போல ஆசை (ஆஹோ) திமிங்கலம் போல அதுவும் பேச (ஆஹோ) திமிங்கலம் தான் புடிச்சு நானே வந்த பின்னும் நெத்திலி வாசம் இன்னும் பேச (ஆஹோ ஆஹோ) காத்து அடிக்குதம்மா ஓடம் அசையுதம்மா ஆசை அலைகளின் மேலே! உள்ளம் துடிக்குதம்மா வாழ்க்கை நடக்குதம்மா ஆசை அலைகளின் மேலே! தந்தாநானே தானேதன் தந்தாநானே... அலைகள் எல்லாம் கடலின் மேலே தானே கடலுக்குள்ளே மீன்கள் சுதந்திரம் தானே! ஆசை எல்லாம் மனதின் மேலே தானே உள்ளத்துள்ளே ஆனந்த தாண்டவம் தானே! உணர்ந்தாலே தான் உனக்குள் ஆனந்தம் தானே அலைகள் எல்லாம் ஆனந்த அலைகள் தானே! ஏலேலோ ஐலேசா ஏலேலோ... ஏலேலோ ஐலேசா ஏலேலோ... அலை அலை அலை அலை... என மனம் தினம் அது ஓடுதே சுகம் தனை அது தேடுதே உயிரின் உறவு உணர்ந்திடாமலே! அலை அலை அலை அலை... என மனம் தினம் அது ஓடுதே சுகம் தனை அது தேடுதே
Without understanding the nature of life.,உயிரின் உறவு உணர்ந்திடாமலே !!!
[Clap],[கைத்தட்டல்]
"A popular R&B band recently returned from a successful three-city tour where they played to at least 120,000 people.","- சமீபத்தில் ஒரு பிரபல R & B இசைக்குழு மூன்று நகரங்களில் ஏறக்குறைய 120,000 மக்கள் முன்னிலையில்தங்கள் இசைநிகழ்ச்சியை முடித்துவிட்டு வெற்றிகரமாகத் திரும்பியது. உடனே என் மூளையில், இது 120,000 க்கு அதிகமாகவா அல்லது சமமாகவா என ஒரு சந்தேகம் எழுந்தது. மேசாவில்4 5,000 பார்வையாளர்களும் டென்வரில் 33,000 பார்வையாளர்களும் இருந்திருந்தால் லாஸ் வேகாஸில் எத்தனை பார்வையாளர்கள் இருந்திருப்பார்கள்? லாஸ் வேகாஸிற்கு, ""l"" இந்த அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துகிறேன். லாஸ்வேகாஸில் நிகழ்ச்சியில் கலந்து கொண்ட பார்வையாளர்களின் எண்ணிக்கை கூட்டல் மேசா நிகழ்ச்சியில் கலந்துகொண்ட பார்வையாளர்களின் எண்ணிக்கை,சேர்த்து 45,000 கூட்டல் டென்வர் நிகழ்ச்சியில் கலந்துகொண்ட பார்வையாளர்கள் 33,000 3 நகரங்கள் உள்ளன, லாஸ் வேகாஸ்,டென்வர்,மேசா மூன்றிலும் மொத்த பார்வையாளர்கள் 120,000 பார்வையாளர்களின் எண்ணிக்கை 120,000 க்கு மேலே அல்லது சமம் என்று தெரிவிக்க இன்னொரு வழியும் உண்டு. ஆகவே, லாஸ் வேகாஸில் எத்தனை பார்வையாளர்கள் இருந்தார்கள் என கணக்கிட இந்த சமமின்மைகளில் இருந்து l க்கு தீர்வு காணவேண்டும். நாம் இப்பொழுது இடதுபக்கத்தில் உள்ளதை எளிமைப்படுத்தினால் லாஸ்வேகாஸில் உள்ள பார்வையாளர்களின் எண்ணிக்கை 45,000 + 33,000 = 78,000-- 78,0000 என்பது 120,000-ஐ விட அதிகமாக அல்லது சமமாகப் போகிறது. இடப்பக்கத்தில் சமமின்மையில் இருந்து l ஐ தனியாகப் பிரிக்க 78.000 ஐ இருபக்கங்களில் இருந்தும் கழிக்க வேண்டும். இடப்பக்கத்தில் 78,000 இரண்டும் நீங்கிவிடும்.. மீதி லாஸ்வேகாஸில் உள்ள பார்வையாளர்கள் எத்தனை பேர் என்பதை 120,000 கழித்தல் 78,000 த்தை செய்து தெரிந்து கொள்ளலாம். இதில் வருவது அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கலாம். ஆகவே, 120,000 - 80,000 = 40,000, ஆனால், நமக்கு 2000 அதிகம் உள்ளது. ஆகவே, லாஸ்வேகாஸில் இருந்த பார்வையாளர்கள் 42,000-க்கு அதிகம் அல்லது சமமாக இருக்கலாம். நாம் இதை முடித்துவிட்டோம். -"
"In the last video we went over the multiplication tables for one through nine and I ran out of time, and actually, it was a good thing because one through nine are kind of the core multiplication tables.",கடந்த கண்ணொளியில் ஒன்றில் இருந்து ஒன்பது வரை உள்ள வாய்ப்பாடு பார்த்தோம்.நல்லது.
"And you'll see that if you know all your multiplication tables from one to nine, so you know any number between one and nine times any other number between one and nine, you can actually do any multiplication problem out there. But what I want to do now is I want to complete the multiplication tables for ten, eleven, and twelve.","1ல் இருந்து 9 வரை உள்ள பெருக்கல் வாய்ப்பாடு மிகவும் முக்கியம். ஏனென்றால் 1ல் இருந்து 9 வரை எந்த எண்ணை இடையில் கேட்டாலும் உங்களால் கூறி விட முடியும். இந்த முறையில் எந்தக் கணக்கையும் உங்களால் போடமுடியும். இந்தக் காணொளியில் நாம் பார்த்துக் கொண்டிருக்கிற 10,11,12 ன் பெருக்கல் வாய்ப்பாட்டை முடித்து விடுவோம்."
So what is ten times-- let's just start with zero.,0 ல் இருந்து துவங்குவோம்.
Ten times zero. Anything times zero is zero. Ten zeros are zero.,10 ஆல் பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்குகிறோம். பூஜ்ஜியத்தை எந்த எண்ணுடன் பெருக்கினாலும் கிடைக்கும் விடைபூஜ்ஜியம் தானே. ஆகவே 10 ஆல் 0 வை பெருக்கினால் கிடைப்பது பூஜ்ஜியம். எத்தனை முறை 0 வை பெருக்கினாலும் வருவது 0 தான்.
What's ten times one?,10 முறை 1 ஐ பெருக்கினால் வருவது என்ன?
Ten times one. Well that's just ten one time. Or one plus itself ten times.,10 பெருக்கல் ஒன்று 10 ஒன்றுகள் தான். அல்லது 1 ஐ பத்துமுறை கூட்டினால் வருவது. பத்தே ஆகும். இயல்பாகவே இது உனக்கு வந்துவிடும்.
"What's ten times two? Ten times two. I meant to switch colors, but I didn't.","10 ஆல் 2ஐ பெருக்கினால் 10 முறை இரண்டு நிறம் மாற்றவில்லை. பத்து முறை இரண்டு பத்து கூட்டல் பத்து இருபதுக்குச் சமம். நல்லது. முதல் முறை பத்துக்குச் சென்றோம் .மீண்டும் இருபதுக்குச் செல்ல இன்னொரு பத்துக்குச் சென்றோம். இந்தக் காணொளியிலும் பெருக்கல் குறித்து அதன் இன்னொரு கோணத்தைப் பார்க்கப் போகிறோம். பத்து பெருக்கல் மூன்று எத்தனை...? மிக எளிது தான்... பத்து கூட்டல் பத்து கூட்டல் பத்து என்று சொல்லலாம். அல்லது பத்தை இரண்டால் பெருக்கி அதனுடன் ஒரு பத்தை கூட்டினால் முப்பது கிடைக்கும். பத்தை நான்கால் பெருக்கினால் எவ்வளவு? இது நமக்குத் தெரிந்த ஒன்று தான். நாம் அறிந்த வாய்ப்பாட்டின் மூலமாக உடனே நாற்பது என்று கூறிவிட முடியும். பத்தை நான்கு முறை பெருக்கினால் நாற்பது. பத்தை ஐந்தால் பெருக்கினால் என்ன கிடைக்கும்....? அது ஐம்பது ஆகும். பத்தைப் பெருக்கும் எண்ணுடன் பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்த்தால் விடை கிடைத்து விடும். எனவே பத்தாம் வாய்ப்பாட்டை ஞாபகம் வைத்துக் கொள்வது எளிதானது. அடுத்து தொடருவோம். பத்து முறை ஆறு என்பது அறுபதுக்குச் சமம் அதாவது ஆறும், பூஜ்யமும் பத்து முறை ஏழு எவ்வளவு? எழுபது பத்து முறை எட்டு எவ்வளவு மிகவும் வேடிக்கையாக உள்ளது. பத்து முறை எட்டு எண்பது. பத்து முறை ஒன்பது? தொண்ணூறு பத்து முறை பத்து? மிகவும் சுவாரஸ்யமாக உள்ளது. பத்து முறை பத்து இதை எழுதிக் கொள்ளலாம். இதற்கு ஆரஞ் நிறம் கொடுத்து விடலாம். பத்து முறை பத்து பத்து பத்து அல்லது ஒரு பூஜ்யம் பத்துடன் சேர்த்துக் கொள்ள வேண்டும். முன்னர் சொன்னது போல பத்தால் பெருக்கப்படும் எண்ணுடன் பூஜ்யம் சேர்க்க வேண்டியது தான். சரி, அடுத்த எண்ணுக்குச் செல்வோம். ஆகவே பத்து பெருக்கல் பத்து, நூறு. நூறு எப்படிக் கிடைத்தது என்று நமக்குத் தெரியும். பத்தை பத்துமுறை பத்தை கூட்டியுள்ளோம். பத்து பத்தாகக் கூட்டும் பொழுது பத்து, இருபது, முப்பது முப்பது என்பது மூன்று பத்துகள் அல்லது பத்து மூன்றுகள் தொண்ணூறு என்பது ஒன்பது பத்துகள் அல்லது பத்து ஒன்பதுகள் இப்படியே தொடர்ந்து சொல்லிக் கொண்டே போகலாம். பத்து முறை பதினொன்று என்பது பதினொன்றுக்கு அடுத்து பூஜ்யத்தைச் சேர்க்கிறோம். ஆகவே நூற்றுப் பத்து பத்து பெருக்கல் பன்னிரண்டு என்பது நூற்று இருபதுக்குச் சமம் பத்தாம் வாய்ப்பாடு மிகவும் எளிதாக இருக்கிறது இல்லையா...? இதை அடிப்படையாக வைத்து எத்தனை பெரிய பெருக்கலையும் எளிதாகச் செய்து விடலாம்."
"If I asked you what five thousand seven hundred thirty-two times ten is, what's it going to be? It's going to be this number with just one more zero. So it's going to be-- I won't read it out yet.","5732 ஐ பத்தால் பெருக்கினால் என்ன கிடைக்கும்...? பெரிய எண் என்று பயந்து விடவில்லையே...... மிகவும் எளிது..... இந்த எண்ணுடன் ஒரு பூஜ்யத்தை சேர்த்துக் கொள்ள வேண்டியது தான். ஐந்து, ஏழு, மூன்று, இரண்டுடன் ஒரு பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்த்தால் கணக்கு முடிந்தது. இது நமக்குத் தெரிந்தது தானே. அந்த எண்ணில் ஒரு காற்புள்ளி எதற்கு வைத்திருக்கிறோமென்றால் அது நீளமான எண்ணாக இருப்பதால் சற்றே மூச்சு வாங்கிச் சொல்வதற்கு எளிதாக்கி இருக்கிறோம். அதற்குத் தான் காற்புள்ளி. ஒவ்வொரு மூன்றாவது எண்ணிற்குப் பின்னும் காற்புள்ளி இட வேண்டும். எனவே, ஒரு காற்புள்ளியை இங்கு வைக்கிறோம். இப்பொழுது பாருங்கள் வாசிக்க எளிதாக இருக்கும். காற்புள்ளியால் இந்த எண்ணின் மதிப்பில் எந்த மாற்றமும் இல்லை. இந்த முறை, எண்ணைச் சொல்வதற்கு உதவியாக இருக்கும் அவ்வளவு தான்."
"Now five thousand seven hundred thirty-two times ten is fifty-seven thousand three hundred twenty. I just had to add a zero there, but that was a pretty straightforward multiplication. And notice, we had five thousand times ten and we got to fifty-something thousand when we multiplied them.","5732 பெருக்கல் பத்து என்பது 573,20 ஆகிறது கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுடன் பூஜ்யம் மட்டும் சேர்த்துள்ளோம். அவ்வளவு தான். இதுதான் நேர்வழிப் பெருக்கல் என்பது. இங்கு ஐயாயிரம் பத்துகள் உள்ளன. பத்தால் பெருக்கும் பொழுது ஐம்பதாயிரம் ஆகிறது. இது ஐந்து முறை பத்து ஐம்பது ஆவதுபோல, இங்கு ஐந்திற்குப் பதில் ஐந்தாயிரம் உள்ளது எனவே இங்கு ஐம்பதாயிரமும் மேலும் சில எண்களும் உள்ளன. இம்மாதிரியான பயிற்சிகளைச் செய்யும் முறையைப் பற்றிப் பின்னர் தெரிந்து கொள்ள இருக்கிறோம். இப்போது நாம் செய்யும் கணக்கு முறை அத்தகைய பயிற்சிகளுக்கு அடிப்படையாக அமையும். இது பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்க்கும் எளிய முறைதான். ஆனால் இதன் மூலமாகப் பலவற்றைப் புரிந்து கொள்ளலாம். பத்தாம் வாய்ப்பாடு நமக்கு முன்பே தெரியும் என்பதால், இப்பொழுது பதினொன்றாம் வாய்ப்பாட்டைப் பார்க்கலாம். பதினொன்று பெருக்கல் துவக்கத்தில் எளிதாகத் தான் இருக்கும். பெரிய எண்களைப் பெருக்கும் போது தான் சற்றே கடினமாகத் தோன்றும்."
"So, eleven times zero. This is easy, this is zero!",11 முறை பூஜ்யம் என்னவாக இருக்கும். எந்தத் தயக்கமும் இல்லாமல் சொல்லலாம். பூஜ்யம்தான்.
Eleven times one. This is also easy! It's eleven!,11முறை ஒன்று....? இதுவும் சுலபமே... பதினொன்று. பதினொன்று பெருக்கல் இரண்டு பத்திற்கு அடுத்த எண்ணைப் பெருக்கும் முறையை சில உதாரணங்களுடன் பார்ப்போம். பதினொன்றுடன் பதினொன்றை கூட்டவேண்டும். அல்லது இரண்டை பதினோருமுறை கூட்டவேண்டும். இது இருபத்திரண்டிற்கு சமம் 11ஐ மூன்று முறை பெருக்கினால் கிடைப்பது ....?
"If we do eleven times three, it is equal to thirty-three. Eleven times four is equal to forty-four.",33 11ஐ நான்கு முறை பெருக்கினால் வருவது.....?
I think this is becoming obvious to you.,44 இது என்ன முறை என்பது உங்களுக்குப் புரிந்திருக்கும்.
What's eleven times five? Eleven times five is fifty-five! Notice I put the five twice.,"11ஐ ஐந்தால் பெருக்கினால் என்ன வரும்? பதினோரு முறை ஐந்து, ஐம்பத்தைந்து. இந்த எண்ணில் இரண்டு ஐந்துகள் உள்ளன. பதினொன்றை ஆறால் பெருக்கினால் என்ன வரும்...? அறுபத்தியாறு வரும். பதினொருமுறை ஏழு..... ? எண்பத்தி நான்கா.....? இல்லை. இல்லை.... உங்களைக் குழப்பிப் பார்க்க முயற்சித்தேன். பரவாயில்லை கவனமாக இருக்கிறீர்கள்..... பதினொன்று பெருக்கல் ஏழு. விடை எழுபத்தியேழு கவனித்தீர்களா..... தொடர்ந்து..... ஒரே எண் இரண்டு முறை வருகிறது."
Seventy-seven. Let me switch colors. Eleven times eight is equal to eighty-eight.,"77 பதினொன்று பெருக்கல் ஏழு எழுபத்தி ஏழு. சரி, கொஞ்சம் நிறத்தை மாற்றிக் கொள்வோம். பதினொன்று பெருக்கல் எட்டு .................. எண்பத்து எட்டு. பதினொன்று பெருக்கல் ஒன்பது தொண்ணூற்றி ஒன்பது. இப்பொழுது பதினொன்று பெருக்கல் பன்னிரண்டு எவ்வளவு? பதினொருமுறை பன்னிரண்டு இடையில் பத்தை விட்டுவிட்டோமே..... பதினொன்று பெருக்கல் பத்து...? பத்து பத்தா? இல்லை. தவறு..... பத்து பத்து அல்ல..... இந்த முறையானது எண்களை திருப்பிச் சொல்லும் முறை.... ஒன்றிலிருந்து ஒன்பதுவரை ஓரிலக்க எண்களுக்கு மட்டுமே பயன் தரும். பதினொன்று பெருக்கல் பத்து இதனை இரண்டு முறைகளில் கணக்கிடலாம். ஒன்று 99 உடன் 11ஐ கூட்டுவது."
So we can say it's ninety-nine plus eleven. And what's that? That's equal to one hundred and ten.,99 கூட்டல் 11 எவ்வளவு? நூற்றுப் பத்து இதை எப்படிச் செய்வது என்று பார்க்கலாம். இரண்டு இலக்க எண்களை எப்படி கூட்டுவது என்பதை நாம் முந்தைய காணொளியில் பார்த்திருக்கிறோம். ஆனால் இது மூன்று இலக்க எண். நூற்றுப் பத்து. ஆகவே நாம் இதற்கு பத்தாம் வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம் 11ஐ பத்தால் பெருக்குகிற பொழுது 11 உடன் பூஜ்யத்தைச் சேர்த்துக் கொள்ள வேண்டும். அப்படியானால் நமக்கு நூற்றுப்பத்து கிடைக்கிறது. அடுத்து பதினொன்று இங்கே இருக்கிறது. இப்பொழுது 11ஐ 12ஆல் பெருக்குவோம். பதினொன்று பெருக்கல் பன்னிரண்டு இந்த எண்ணை நினைவில் வைத்துக் கொள்வது எளிதல்ல.... ஆனாலும் நம் ஞாபகத்தில் வைத்தாக வேண்டும். அல்லது ஒவ்வொரு முறையும் வாய்ப்பாட்டைப் பார்க்க வேண்டியிருக்கும். முதலில் பதினொன்று பெருக்கல் பதினொன்றை முடித்து விடுவோம். பதினொன்று பெருக்கல் பன்னிரண்டைப் பார்ப்பதற்கு முன் பதினொன்று பெருக்கல் பதினொன்று என்ன என்பதைப் பார்த்து விடுவோம்.
So eleven times eleven is going to be eleven more than eleven times ten. So we add eleven to this.,11 x 11என்கிற போது 11 x 10 ஐக் காட்டிலும் 11 அதிகமாக இருக்கும். எனவே 110 உடன் 11 ஐச் சேர்ப்போம்.
"Eleven plus one hundred ten is one hundred twenty-one. And actually, as you'll see, there actually is an order as we get to higher multiples of eleven, but I'll leave that to a future video. And then finally, we're at eleven times twelve.",11 கூட்டல் 110 என்பது 121 ஆகும். பதினொன்றைப் பத்திற்கு மேற்பட்ட எண்ணுடன் பெருக்கும் பொழுது பழைய ஒழுங்கு முறை மாறுகிறது. இந்த மாறுகிற முறை பற்றி அடுத்து வரும் காணொளியில் பார்ப்போம். இப்பொழுது 11முறை பன்னிரண்டு எவ்வளவு என்று பார்ப்போம். தொடங்கிய கணக்கைப் பார்த்து விடுவோம்.
Eleven times twelve. And we could add eleven to itself twelve times. We could add twelve to itself eleven times.,"11 பெருக்கல் பன்னிரண்டு இதற்கு பதினொரு முறை பன்னிரண்டை கூட்டலாம் அல்லது பன்னிரண்டு முறை பதினொன்றைக் கூட்டலாம் அல்லது பதினோரு முறை பதினொன்று அதற்குக் கிடைக்கும் விடையுடன் பதினொன்றைச் சேர்க்கலாம். இப்பொழுது 121 உடன் பதினொன்றைச் சேர்க்கிறோம். அப்படிச் சேர்க்கும் போது என்ன கிடைக்கும்..? நூற்று முப்பத்திரண்டு. இங்கு நாம் நூற்று இருபத்து ஒன்றுடன் பதினொன்றைக் கூட்டினோம். ஆகவே நூற்று முப்பத்திரண்டு கிடைத்தது. இதனை இன்னொரு முறையில் பார்த்தால், பத்து பெருக்கல் பன்னிரண்டு என்ன? பத்து பெருக்கல் பன்னிரண்டு என்பது வாய்ப்பாட்டின் படி நமக்குத் தெரியும் அது நூற்று இருபது என்று. ஆகையால் பதினொன்று பெருக்கல் பன்னிரண்டு என்கிற போது மேற்படி எண்ணுடன் ஒரு பன்னிரண்டைக் கூட்ட வேண்டும். ஆகவே இதில் பன்னிரண்டு எண்கள் கூடுதலாக இருக்கும். நமக்குக் கிடைப்பது நூற்று முப்பத்தி இரண்டு. ஒரே விடையை இரண்டு வழிகளில் பெறலாம். இப்பொழுது பன்னிரண்டாம் வாய்ப்பாட்டைப் பார்ப்போம் பன்னிரண்டாம் வாய்ப்பாட்டை நாம் நன்றாக மனப்பாடம் செய்து கொண்டால் பெருக்கலில் வரும் எந்தக் கணக்குகளையும் எளிதாகப் போட்டு விடலாம். அது எப்படி என்பதை அடுத்த காணொளியில் விரிவாகப் பார்ப்போம். பூஜ்யம் பெருக்கல் பன்னிரண்டு என்ன...? மிகவும் எளிது. பூஜ்ஜியம் தான். பன்னிரண்டு முறை ஒன்று இதுவும் சுலபம் தான். பன்னிரண்டு ஆர்வத்தைத் தூண்டுகிறது. அடுத்து, ஒவ்வொரு முறையும் பன்னிரண்டை அதிகரித்துக் கொண்டு போக வேண்டியது தான். பன்னிரண்டு முறை இரண்டு இருபத்து நான்கு. பன்னிரண்டு கூட்டல் பன்னிரண்டு என்பது இருபத்தி நான்கு என்றால் சரி தான். பன்னிரண்டு பெருக்கல் இரண்டு ? இருபத்திரண்டா.....? இல்லை... இல்லை... தவறு. இதைத் திருத்தி எழுதிக் கொள்வோம். பன்னிரண்டு பெருக்கல் மூன்று என்பது 12+12+12 என்றும் அல்லது பன்னிரண்டு பெருக்கல் இரண்டு கூட்டல் பன்னிரண்டு என்றும் கூறலாம் அல்லது இருபத்தி நான்கு கூட்டல் பன்னிரண்டு என்றும் கூறலாம். எப்படிப் போட்டாலும் வருவது முப்பத்தியாறு பன்னிரண்டைக் கூட்டவேண்டும் பன்னிரண்டு முறை நான்கு பன்னிரண்டு முறை நான்கு..... நாற்பத்தெட்டு. இதற்குப் பல கோணங்களிலும் விடை காண முடியும். பதினொன்று நான்கு நாற்பத்தி நான்கு பதினோரு முறை நான்கு, நாற்பத்தினான்கு, அதனுடன் இன்னொரு நான்கை சேர்த்தால் 12 முறை நான்காகி விடும். அல்லது 12 பெருக்கல் மூன்று,, முப்பத்தாறு அதனுடன் பன்னிரண்டைக் கூட்டினால் நாற்பத்தியெட்டு எந்த வழியில் வேண்டுமானாலும் போடலாம். எந்தப் பக்கம் வேண்டுமானாலும் பெருக்கலாம். பெருக்கலை மேலும் தொடருவோம்... பன்னிரண்டு பெருக்கல் ஐந்து அறுபது .பன்னிரண்டு முறை ஐந்து அறுபது. பன்னிரண்டு முறை ஆறு என்பது அறுபதைக் காட்டிலும் பன்னிரண்டு அதிகம். அதாவது எழுபத்திரண்டுக்குச் சமம். பன்னிரண்டுமுறை ஏழு..? அடுத்து ஒரு பன்னிரண்டு அதிகமாகும் எழுபத்திரண்டைக் காட்டிலும் அதிகம் பன்னிரண்டு என்றால் எண்பத்து நான்கு. வயதில் உங்களை விட நான் அதிகமாக இருந்தாலும் என் நினைவில் அழியாமல் இருக்கிற வாய்ப்பாட்டைச் சரியாக சொல்கிறேன். இப்பொழுது பன்னிரண்டாம் எண் வாய்ப்பாடு நன்றாக ஞாபகத்தில் இருக்கிறது. பன்னிரண்டு முறை ஐந்து, அறுபது. வாய்ப்பாடுகளை ஒருமுறை மனப்பாடம் செய்து விட்டால் ஞாபகத்தில் இருந்து மறையாது. பன்னிரண்டு முறை ஆறு....... எழுபத்திரண்டு சரி பன்னிரண்டு முறை எட்டு எவ்வளவு என்று பார்ப்போமா...? பன்னிரண்டு முறை ஏழுடன் இன்னொரு பன்னிரண்டை கூட்டவேண்டும் தொண்ணூற்று ஆறு. பன்னிரண்டு முறை ஒன்பது 96உடன் பன்னிரண்டை சேர்க்க நூற்று எட்டாகும் நூற்று எட்டு பன்னிரண்டு முறை பத்து இதற்கு விடை சுலபம். பன்னிரண்டுடன் ஒரு பூஜ்யம் சேர்க்கவேண்டும். அவ்வளவு தானே. அல்லது 108உடன் பன்னிரண்டை கூட்டவேண்டும் எந்த வழியில் வேண்டுமானாலும் போடலாம் பன்னிரண்டு முறை பதினொன்று முன்பே செய்து விட்டோம் பன்னிரண்டை வைத்துக் கூட்ட 132 வந்தது பன்னிரண்டு முறை பன்னிரண்டு, நூற்று நாற்பத்தி நான்கு. இதிலிருந்து நாம் தெரிந்து கொள்வது என்னவென்றால் என்னிடம் 12 டஜன் முட்டைகள் இருக்கிறது. ஒரு டஜன் என்பது 12 க்குச் சமம். ஒரு குரோஸ் என்பது 12 டஜன்கள். அப்பொழுது என்னிடம் 144 முட்டைகள் உள்ளன. இந்த எண்ணின் இறுதியில் நாம் ஒரு எண் கொத்தினைப் பார்க்கிறோம். இந்த எண், நாம் நினைத்துப் பார்க்காத வகையில் எல்லாம் பயன்படும். பெருக்கல் வாய்ப்பாட்டை முடித்து விட்டோம். இதை மனப்பாடம் செய்தல் நல்லது. அல்லது ப்ளாஷ் கார்டைத் தயாரித்து, அதன் மூலம் கணக்குகளை எளிமைப்படுத்தலாம். அல்லது இணையதளத்தில் என்னுடைய மென்பொருள் பகுதியைப் பயன்படுத்தி கணக்கைத் தீர்க்க முயற்சிக்கலாம் 2009 செப்டம்பரில் இருந்து உபயோகம் ஆகிறது. நான் இதுவரை அதை தொடவில்லை.இனிதான் அதை இன்னும் சரி செய்து அமைக்க வேண்டும். இந்த காணொளியை நீ 2200ல் பார்க்க நேர்ந்தால் இப்போது இருப்பதைக் காட்டிலும் சரியான கணக்கியல் முறைகள் தோன்றி இருக்கக்கூடும். எப்படி இருந்தாலும் வாய்ப்பாட்டை நன்கு மனப்பாடம் செய்து விடுவதே எல்லாவற்றைக் காட்டிலும் எளிதானது. நீம் கணக்குகளை நண்பர்களுடன், உறவினர்களுடன் வினாடி வினா போல் நடத்தி, கணக்குகளை விளையாட்டுப் போல செய்ய முடியும். அதைப்பற்றிய குறிப்புக்கார்டுகள் வைத்துக் கொள்வதே நல்லது. பள்ளிக்குச் செல்லும் வழியில் அதை முணுமுணுத்துக் கொண்டே செல்லவேண்டும். பன்னிரண்டு பெருக்கல் ஒன்பது எவ்வளவு? பதினொன்று பெருக்கல் பதினொன்று எவ்வளவு? ஒருவருக்கொருவர் வினாடிவினா கேட்டுக்கொள்ளுதல் வேண்டும். பின்னால் வாழ்க்கையில் இது உனக்கு மிகவும் கைகொடுக்கும். அடுத்த காணொளியில் சந்திப்போம்."
"This is another problem that Kortaggio sent me, and I like these problems a lot because they seem fairly simple on the surface, and actually the solutions are pretty simple. But just the nature of the lack of information they give, it becomes kind of hard to even get started with these problems. And I'll be frank, this problem, I kind of stumbled around with it for a couple of minutes until I finally realized what they were asking for or how to solve for it.","இது வேறொரு கணக்கு, இது போன்ற கணக்குகளை எனக்கு பிடிக்கும், ஏனெனில் இது பார்க்க கடினமாக இருந்தாலும் விடைகள் சுலபமானது. போதுமான தகவல் இல்லையெனில் தான் இது சற்று கடினமாகிவிடும். மேலும் கூறினால், நான் சில நிமிடங்கள் குழப்பம் அடைந்து இறுதியில் இது என்ன என்று கண்டறிவேன். இதில் நம்மிடம் பெவ் இருக்கிறாள். அவன் வீடு திரும்ப 4 மணி ரயிலை பிடிக்கிறாள். அவள் சரியாக 6 மணிக்கு வருகிறாள். ஒவ்வொரு நாளும் ஒரே வீதத்தில் பயணித்து அவளது கணவன் ரயில் நிலையத்தில் சந்திக்கிறான். சரி. ஒரு நாள், சற்று சீக்கிரமான ரயிலில் ஏறி 5.00 மணிக்கு வருகிறாள். அவள் கணவன் வழக்கமான நேரத்தில் வருகிறான். அவள் கணவன் வழக்கமான நேரத்தில் வருகிறான். அவளது கணவன் எப்பொழுது வீட்டில் இருந்து புறப்படுகிறான் என்பதை சிந்திக்க வேண்டும். இது ஒரு சாதாரண நிகழ்வு. நான் இதை பச்சை நிறத்தில் செய்கிறேன். அவள் ஆறு மணிக்கு வருகிறாள். இங்கே உள்ளது. அவள் ரயில் நிலையத்திற்கு 6 மணிக்கு வருகிறாள்."
"I don't know if this 4 o'clock is useful yet. And the husband, he gets there right when she gets there. So he traveled-- he gets there, and I don't know if I'm-- maybe I should draw a more-- well, let me just draw it this way.","4 மணி என்பது பயனளிக்குமா என்று தெரியவில்லை. அவள் கணவன் வருகிறான்.. அவன் வீட்டில் இருந்து கிளம்பி அங்கு வருகிறான். நான் இவ்வாறு வரைகிறேன். நான் இவ்வாறு வரைகிறேன். அவன் அங்கு வருகிறான். அவன் எப்பொழுது புறப்படுகிறான்? அவன் நேரம் என்ன? அவன் வந்து சேர t நிமிடங்கள் ஆகின்றன எனலாம். t எதுவாக வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம். அவன் 6 மணிக்கு வந்தால், அவன் 6 - t நேரத்தில் புறப்பட வேண்டும். t என்பது 30 நிமிடம் என்றால், அது 5.30 ஆகும். t என்பது ஒரு மணி நேரம் என்றால், அது 5 மணி ஆகும். அவள் 6 - t -ல் புறப்படுகிறாள். t என்பது எதுவாகவும் இருக்கலாம். அதன் பிறகு அவளை கூட்டிக்கொண்டு மீண்டும் வீடு திரும்புகின்றனர். மீண்டும் வீடு திரும்புகின்றனர். மீண்டும் வீடு திரும்புகின்றனர். அதே தூரம் தான்... அவர்கள் உடனடியாக திரும்புகிறார்கள்.. இடையில் நேரம் செலவிடவில்லை எனலாம். உடனடியாக திரும்புகிறார்கள். அப்படியானால், மீண்டும் அதே தூரம் ஆகும். அவர்கள் எப்பொழுது திரும்புகிறார்கள்?"
"So if it took him-- he left t minutes before 6 o'clock and got there, so when does he get back? Well, it's going to take him t minutes to get back, so he's going to arrive at 6 o'clock plus t. And so what was the total amount of time that he traveled?","6 மணிக்கு t நேரம் முன்னர் புறப்படுகிறான்.. அப்படியானால் மீண்டும் வர என்ன நேரம் ஆகும்? திரும்பி வர அதே t நேரம் தான் ஆகும், அவன் 6 + t நேரத்தில் திரும்ப வருகிறான். அவன் பயணித்த மொத்த நேரம் என்ன? இது மிகவும் சுலபமானது."
"Well, if you-- 6 o'clock plus t minus 6 o'clock minus t, the difference in time is just 2t. He traveled a distance of-- or a total time of 2t minutes, and that's almost obvious. If it takes him t minutes to go and t minutes to come back, he traveled t minutes.","(6 மணி + t) - (6 மணி - t) இதன் வித்தியாசம் 2t. அவன் மொத்தம் 2t நிமிடங்கள் பயணிக்கிறான். அது சரியானது. மீண்டும் செல்ல மற்றும் திரும்பி வருவதற்கு 2t நிமிடங்கள் ஆகும். இது சரி. இப்பொழுது, அடுத்து என்ன ஆகிறது? இதில் என்ன உள்ளது என்றால், அவன் அதே நேரத்தில் தான் புறப்படுகிறான். மீண்டும், அவன் புறப்படுகிறான். இதை சிகப்பு நிறத்தில் செய்கிறேன். அவன் 6 - t -ல் புறப்படுகிறான். அதன் பிறகு, அவள் விரைவாக வருகிறாள். ஆக, அவள் நடந்து வருகிறாள். எனவே, அவன் அவளை சேர்வதற்கு சில நிமிடங்கள் ஆகும். இதை இப்படியே விட்டுவிடலாம். என்னிடம் இங்கு ஒரு எண் வரிசை உள்ளது.. இதில் அவன் சில தூரம் செல்கிறான். இது அவனுக்கு குறைந்த நேரமே ஆகும், ஏனெனில் அவள் சிறிது தூரம் நடக்கிறாள்.. இந்த கணக்கில் என்ன தெரிகிறது? அவள் 5 மணிக்கு வருகிறாள்.. வீட்டிற்கு நடந்து செல்கிறாள்.. அவள் அதிக தூரம் செல்லவில்லை.. ஆனால் சிறிது தூரம் செல்கிறாள்.. அதன் பிறகு அது என்ன நேரம் என்று தெரியவில்லை.. அவன் மீண்டும் செல்கிறான்.. அது அதே நேரமாக தான் இருக்கும்.. இது அதே அளவு நேரம் தான். இதில் என்ன தெரிகிறது? அவன் அவளை வரும் வழியில் பார்க்கிறான். பிறகு அவர்கள் 20 நிமிடங்கள் முன்பே வீடு திரும்புகின்றனர். ஆக, பொதுவாக அவர்கள் 6 + t -ல் வருவார்கள். அது பொதுவாக உள்ளது. இன்று 20 நிமிடங்கள் முன்னர் வருகின்றனர். எனவே, அவர்கள் வரும் நேரம் 6 + t - 20 நிமிடங்கள் எனலாம். அவர்கள் 20 நிமிடங்கள் முன்னர் வருகின்றனர்.. அந்த நாளில் அவர்கள் பயணித்த மொத்த நேரம் என்ன? மொத்த நேரத்தின் அளவு.. அவன் வழக்கத்தை விட 20 நிமிடங்கள் குறைவாக செல்கிறான். அவன் அதே நேரத்தில் புறப்பட்டு... 20 நிமிடங்கள் முன்னர் வருகிறான்.. இதன் வித்தியாசாம் 6 + t - 20 மற்றும் 6 - t, நமக்கு 2t - 20 கிடைக்கும்.. அது கிட்டத்தட்ட.. நான் இதை வரைய வேணாம்.. ஒரு சராசரி நாளில், அவர்கள் தேவைப்படும் நேரம் ""t"" சராசரி நாளில் ரயில் நிலையத்திற்கு சென்று திரும்ப 2t நிமிடங்கள் ஆகிறது.. இன்று, அவன் அதே நிறத்தில் கிளம்பி 20 நிமிடங்கள் முன்னர் வருகின்றனர்.. ஆக, 2t - 20 நிமிடங்கள் பயணிக்கிறான்.. சரி.. இதில் என்ன தெரிகிறது? அவளிடம் சென்றடைய அவனுக்கு எவ்வளவு நேரம் தேவை படும்? அவளுக்கு எத்தனை நேரம் ஆனது? அவன் அவளிடம் சென்று அவளை மீண்டும் அழைத்து வர, பாதி நேரம் செல்வதற்கும் பாதி நேரம் வருவதற்கும் ஆகும். ஆக, t - 10 செல்வதற்கு ஆகும்.. பிறகு வர, t - 10 ஆகும். ஆக, அவளை சென்றடைய 10 நிமிடங்கள் குறைவாக ஆகிறது. ஆக, எப்பொழுது அவளை அழைக்க செல்கிறான்? இது தான் முக்கியமானது. பொதுவாக, இது அவனுக்கு t நிமிடங்கள் ஆகிறது. அவன் 6 மணிக்கு செல்கிறான்.. அந்த நேரத்தில் அவள் நடக்க ஆரம்பிக்கிறாள்.. அவன் 10 நிமிடத்தில் வந்துவிடுகிறான்.. அவன் வழக்கத்தைவிட 10 நிமிடம் முன்னர் வருகிறான்.. ஆக, t - 10 சரியா? வழக்கமான 6 மணிக்கு வருகிறான். இன்று, 10 நிமிடம் முன்னர் வருகிறான்.. ஆக, 5.50 -க்கு வருகிறான். இப்பொழுது, பெவ் எத்தனை நிமிடங்கள் நடந்தால்? பெவ் எத்தனை நிமிடங்கள் நடந்தால்? அவள் ஒரு மணி நேரம் முன்னர் 5 மணிக்கு வந்துவிட்டால்.. பிறகு நடக்க ஆரம்பிக்கிறாள்.. அவள் 5 மணிக்கு வருகிறாள்.. பிறகு நடக்கிறாள்.. அவன் எப்பொழுது அழைக்கிறான்? அவன் 5.50 மணிக்கு வருகிறான்.. ஆக அவள் 50 நிமிடங்கள் நடக்கிறாள்.. இது நல்ல கணக்கு.. ஏனெனில்.. இது மிகவும் சுலபமானது, ஆனால் சில இடங்களில்.. இந்த தேவையில்லாதா தகவல்கள் உள்ளன. உதாரணமாக, அவள் 4 மணிக்கு புறப்பட்டால் என்பதை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டாம்.. இது தேவையற்ற தகவல்.. ஆனால் மற்ற அனைத்தும் முழுவதும் கூறப்படவில்லை.. இருந்தாலும் நீங்கள் புரிந்துகொள்ளலாம். இதில் பல தகவல் இல்லை.. அவள் எவ்வளவு வேகமாக நடந்தால் என்று தெரியாமல் எவ்வளவு நேரம் நடந்தால் என்று கூறலாம் அல்லது அவன் எவ்வளவு வேகமாக நடந்தான் அல்லது ரயில் நிலையத்தில் இருந்து எவ்வளவு தூரத்தில் உள்ளனர் அல்லது அவர்கள் வீடு எவ்வளவு தூரத்தில் உள்ளது.. ஏதும் தேவையில்லை.. இவை இல்லாமலும் அவள் எவ்வளவு தூரம் நடந்தால் என்று கூற இயலும்.. இது சற்று நல்ல கணக்கு.."
Let's do some practice problems dealing with variable expressions. So these first problems say write the following in a more condensed form by leaving out the multiplication symbol or,"- மாறிலி வெளிப்பாடுகளை கொண்டு சில பயிற்சி கணக்குகள் செய்யலாம். இந்த முதல் கணக்கை மிகவும் சுருக்கமாக பெருக்கல் குறிகளை நீக்கி எழுதுக. என்னிடம் 2 பெருக்கல் 11x உள்ளது, ஆக 11 x-கள் உள்ளன, அதன் பிறகு என்னிடம் 2 பெருக்கல் 11 x-கள் உள்ளது, ஆக, 22 x-கள். வேறு வழியில் இதனை 2 பெருக்கல் 11x எனலாம், இதனை நீங்கள் 2 பெருக்கல் 11 எனலாம் பிறகு, அனைத்தும் பெருக்கல் x, அப்படியென்றால் இது 22 x-கள் ஆகும். நம்மிடம் 11 x-கள், நாம் 2 பெருக்கல் அனைத்து x-கள், எனவே, இது 22 x-கள் ஆகும். நம்மிடம் 1.35 பெருக்கல் y உள்ளது. இங்கு நாம் இதனை எளிதாக்கி எழுதவுள்ளோம். ஆக, 1.35 பெருக்கல் y - இதனை வேறு வழியில் 1.35 பெருக்கல் y - இது சிறிய புள்ளி, அல்ஜீப்ராவில் நாம் இந்த புள்ளியை விட்டுவிடலாம். நம்மிடம் மாறிலியை தொடர்ந்து ஒரு எண் இருந்தால், 1.35 பெருக்கல் மாறிலி என்று பொருள். எனவே, இதனை 1.35y எனலாம். நாம் இந்த பெருக்கல் குறியை நீக்கி எளிமையாக்கியுள்ளோம். இங்கு, 3 பெருக்கல் 1/4 உள்ளது. இது பின்னத்தை பெருக்குவதாகும் 3 ஆவது கணக்கில், இது 1 கணக்கு, இது இரண்டாவது. மூன்றில், 3 பெருக்கல் 1/4 அது 3 கீழ் 1 பெருக்கல் 1/4 ஆகும். இதன் தொகுதிகளை பெருக்கினால், 3 கிடைக்கும். பகுதிகளை பெருக்கினால், 1 பெருக்கல் 4, 4 கிடைக்கும் ஆக, எண் 3, 3/4 கிடைக்கும். இறுதியாக, 1/4 பெருக்கல் z நாம் இங்கு இரண்டாவது கணக்கை செய்தது போல் செய்யலாம். இது 1.35 போன்றது. இது 1.35 பெருக்கல் y ஆகும். கீழே, இதனை நாம் மாற்றி 1/4z அல்லது 1-ன் கீழ் 4 பெருக்கல் z கீழ் 1, அதாவது z பெருக்கல் 1 கீழ் 4 பெருக்கல் 1, அல்லது z-ன் கீழ் 4. எனவே, இவை அனைத்தும் ஒன்று தான். இப்பொழுது, நாம் இங்கே என்ன செய்ய வேண்டும்? பின்வரும் வெளிப்பாடை மதிப்பிடுக, a = 3, b = 2, c = 5, d = -4 அல்லது எதிர்ம 4 என்றும் கூறலாம். எதிர்ம 4 இதனை பதிலீடு செய்யலாம். ஒவ்வொரு முறை a வரும் பொழுதும், -3 என்பதை இங்கு எழுத வேண்டும். ஒவ்வொரு முறை b வரும் பொழுதும், 2 ஐ எழுத வேண்டும். ஒவ்வொரு முறை c வரும் பொழுதும், 5 ஐ எழுத வேண்டும். ஒவ்வொரு முறை d வரும் பொழுதும், 4 ஐ எழுத வேண்டும். இதே போன்ற எடுத்துக்காட்டுகளை எழுதலாம். இவை அனைத்தையும் நான் செய்யப் போவதில்லை. அடுத்த கணக்கு எண் 5. நம்மிடம் 2 பெருக்கல் a கூட்டல் 3 பெருக்கல் b உள்ளது. இது 2 பெருக்கல் a என்பதற்கு பதில், இது -3 ஆகும். ஆக, 2 பெருக்கல் -3 கூட்டல் 3 பெருக்கல் b b என்றால் 2, ஆக 3 பெருக்கல் 2 ஆகும். இதன் சமநிலை என்ன?"
"2 times minus 3-- let me do it in a different color-- 2 times negative 3 is negative 6, plus 3 times 2.",2 பெருக்கல் -3 -- இதனை வேறு வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன் 2 பெருக்கல் -3 என்பது -6 கூட்டல் 3 பெருக்கல் 2.
3 times 2 is 6. That's positive 6. So that is equal to 0.,"3 பெருக்கல் 2 என்பது 6 ஆகும். அது நேர்ம 6 ஆகும். எனவே, இது 0 ஆகும். செயல்முறை வரிசையை கவனியுங்கள். நாம் பெருக்கலை செய்தோம், இந்த எண்களை கூட்டுவதற்கு முன் பெருக்கலை செய்தோம். கூட்டலுக்கு மற்றும் கழித்தலுக்கு முன் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் வரும்."
Let's do problem 6. I'll do that right here. So you have 4 times c.,6 ஆவது கணக்கை செய்யலாம். இதனை இங்கு செய்கிறேன். என்னிடம் 4 பெருக்கல் c உள்ளது.
4 times-- now what's c equal to? They tell us c is equal to 5.,4 பெருக்கல் - c என்றால் என்ன? c என்பது 5 ஆகும்.
"So 4 times 5, that's our c, plus d. d is minus or negative 4. So we have 4 times 5 is 20, plus negative 4-- that's the same thing as minus 4, so that is equal to 16. Problem 6.","4 பெருக்கல் 5 என்பது c, + d ஆகும். d என்பது - அல்லது எதிர்ம 4 ஆகும். ஆக, நம்மிடம் 4 பெருக்கல் 5 என்பது 20 கூட்டல் -4 அதாவது -4, என்பது 16 ஆகும். கணக்கு 6. இப்பொழுது, கடினமான கணக்கை பார்க்கலாம்."
This problem 10 looks a little bit more daunting.,10 ஆவது கணக்கு கடினமாக உள்ளது.
"Problem 10 right there. So we have a minus 4b in the numerator, if you can read it, it's kind of small. a is minus 3. So we have minus 3-- or negative 3-- minus 4 times b. b is 2.","10 ஆவது கணக்கு. நம்மிடம் -4b தொகுதியில் உள்ளது, இது சிறிய எண், a என்பது -3 ஆகும். நம்மிடம் -3 அல்லது எதிர்ம 3-- -4 பெருக்கல் b b என்பது 2 ஆகும்."
"So 4 times 2. Remember, this right here is a, that right there is b. How do I know?","4 பெருக்கல் 2 இது a ஆகும், இங்கு உள்ளது b. எனக்கு எப்படி தெரிந்தது? அவர்கள் இங்கு கொடுத்துள்ளனர். பிறகு அனைத்திற்கும் கீழ் 3c கூட்டல் 2d ஆகும். ஆக, 3 பெருக்கல் -- c என்றால் என்ன? c என்பது 5 + 2 பெருக்கல் d. d என்றால் என்ன? d என்பது -4 ஆகும். - இது என்னவென்று கண்டறியலாம். நாம் செயல்முறை வரிசையை பின்பற்ற வேண்டும். கூட்டல் மற்றும் கழித்தலுக்கு முன்பு பெருக்கல் இருக்கும். - எனவே, இது - 3 - 4 பெருக்கல் 2"
"So this is going to be equal to minus 3 minus 4 times 2, minus 8, all of that over-- 3 times 5 is 15, plus 2 times negative 4 is negative 8, or 15 plus negative 8 is 15 minus 8. And now, the numerator becomes negative 3 minus 8, which is negative 11. And the denominator is 15 minus 8, which is 7.","- 8, அனைத்திற்கும் கீழ் 3 பெருக்கல் 5 என்பது 15 ஆகும், கூட்டல் 2 பெருக்கல் -4 என்பது -8 அல்லது 15 கூட்டல் -8 என்பது 15 - 8. பிறகு, தொகுதி என்பது -3 -8 அதாவது எதிர்ம 11 பிறகு பகுதியில் 15 - 8 அதாவது 7 10 ஆவது கணக்கில், நாம் எளிதாக்கி 11 கீழ் 7 ஆக்கிவிட்டோம். இங்கு. மேலும் சிலவற்றை செய்யலாம். சில அடுக்குகளை பார்க்கலாம். நான் சற்று கடினமான ஒன்றை எடுக்கிறேன். இந்த ஒன்றை செய்யலாம். கணக்கு 18. ஆக, 2x அடுக்கு 2 - 3x அடுக்கு 2 கூட்டல் 5x - 4 இது கடினம் அல்ல. அனைத்தும் x தான். இதனை இங்கு எழுதுகிறேன்."
"2x squared minus 3x squared, plus 5x minus 4. And they tell us that x is equal to negative 1. One thing we could do is simplify this before we even substitute for negative 1.","2x அடுக்கு 2 - 3x அடுக்கு 2 + 5x - 4 x என்பது -1 ஆகும். மேலும், இதனை எளிதாக்க வேண்டும், பிறகு -1 ஐ பதிலிட வேண்டும்."
So what's 2 of something minus 3 of something? Right? This is 2x squareds minus 3x squareds.,"2 கழித்தல் 3 என்றால் என்ன? சரியா? இது 2x அடுக்கு 2 - 3x அடுக்கு 2 ஒன்றின் 2 கழித்தல் ஒன்றின் 3 இது -1 ஆகும். எனவே, -1 அதே ஒன்று. இது -1x அடுக்கு 2 கூட்டல் 5x - 4 x என்பது -1 ஆகும். ஆக, -1 பெருக்கல் x அடுக்கு 2, -1 அடுக்கு 2 கூட்டல் 5 பெருக்கல் x, அதாவது -1, கழித்தல் 4. ஆக, இது என்ன?"
"Negative 1 squared is just 1. That's just 1. So this whole expression simplifies to negative 1 plus 5 times negative 1-- we do the multiplication first, of course.","-1 அடுக்கு 2 என்பது 1 ஆகும். இது வெறும் 1. எனவே, இந்த மொத்த வெளிப்பாட்டையும் எளிதாக்கினால் இது -1 கூட்டல் 5 பெருக்கல் -1, முதலில் பெருக்களை செய்ய வேண்டும். ஆக, இது -5 அல்லது எதிர்ம 6 கழித்தல் 4 ஆக, -1 கழித்தல் 5 என்பது -6 ஆகும், -4 என்பது இது -10 ஆகும். இந்த கடைசி இரண்டு கணக்குகளை செய்கிறோம், இந்த மாறிலி வெளிப்பாடுகள் பகுதியில். வாராந்திர செலவு c, x அளவு தொலை இயக்கியின் உற்பத்தி செலவு. ஆக, c என்பது செலவு, x என்பது தொலை இயக்கி இது இந்த சூத்திரத்தில் உள்ளது. இதன் மொத்த செலவு 2000 கூட்டல் 3 பெருக்கல் மொத்த தொலை இயக்கியின் எண்ணிக்கை, செலவு டாலரில் உள்ளது. கேள்வி a."
"The cost is equal to 2,000 plus 3 times the number of remote controls, where cost is given in dollars. Question a, what is the cost of producing 1,000 remote controls? Well, the number of remote controls is x.","1000 தொலை இயக்கி செய்ய ஆகும் மொத்த செலவு என்ன? மொத்த தொலை இயக்கி x ஆகும். பகுதி a - அதை இங்கு எழுதுகிறேன். இதன் செலவு, 2000 கூட்டல் 3 பெருக்கல் மொத்த தொலை இயக்கியின் எண்ணிக்கை. x என்பது மொத்த தொலை இயக்கியின் எண்ணிக்கை. ஆக, 3 பெருக்கல் 1000 ஆக, இது 2000 + 3 பெருக்கல் 1000 என்பது 3000, அதாவது 5000 டாலர் ஆகும். பகுதி a. $5,000 ஆகும். பகுதி b. தொலை இயக்கியின் உற்பத்தி செலவு என்ன? அதே சூத்திரத்தின் படி, 2000 + 3 பெருக்கல் எண்ணிக்கை. ஆக, 3 பெருக்கல் 2000 ஆக, 2000 கூட்டல் 3 பெருக்கல் 2000 என்பது 6000 எனவே, இது $8000 ஆகும். இப்பொழுது, கணக்கு 22 ஒரு பெட்டியின் கொள்ளளவு, மூடியில்லாமல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. கொள்ளளவு என்பது 4x பெருக்கல் 10 - x அடுக்கு 2, x என்பது நீளம், அங்குலத்தில், v என்பது கொள்ளளவு, கன அங்குலத்தில். x என்பது 2 என்றால், இதன் கொள்ளளவு என்ன? பகுதி a, x என்பது 2. x இருக்கும் இடத்தில் 2 ஐ வைக்க வேண்டும். கொள்ளளவு என்பது 4 பெருக்கல் x அதாவது 2, பெருக்கல் 10 கழித்தல் 2 அடுக்கு 2. இது 4 பெருக்கல் 2 என்பது 8 ஆகும், பெருக்கல் 10 கழித்தல் 2 என்பது 8 அடுக்கு 2. எனவே, இது 8 பெருக்கல் 8 அடுக்கு 2 என்பது 64 ஆகும். எனவே, இது 8 அடுக்கு 3 ஆகும்."
And 64 times 8-- 4 times 8 is 32.,64 பெருக்கல் 8 --- 4 பெருக்கல் 8 என்பது 32 ஆகும்.
"6 times 8 is 48, plus 3 is 51. So it's 512. Now, what is the volume when x is equal to 3?","6 பெருக்கல் 8 என்பது 48, கூட்டல் 3 என்பது 51 ஆகும். எனவே, இது 512 ஆகும். x என்பது 3 ஆக இருந்தால் கொள்ளளவு என்ன? பகுதி b, x என்பது 3, கொள்ளளவு என்பது 4 பெருக்கல் 3 - x என்பது 3 பெருக்கல் 10 கழித்தல் 3 அடுக்கு 2 4 பெருக்கல் 3 என்பது 12, பெருக்கல் 10 கழித்தல் 3 என்பது 7 அடுக்கு 2. எனவே, இது 12 பெருக்கல் 49 சரியான விடை வேண்டுமென்றால், இதனை பெருக்கலாம்."
"So 49 times 12-- 2 times 9 is 18, 2 times 4 is 8, plus 1 is 9. Put a 0.","49 பெருக்கல் 12 -- 2 பெருக்கல் 9 என்பது 18, 2 பெருக்கல் 4 என்பது 8, கூட்டல் 1 என்பது 9 ஒரு 0 சேர்க்கலாம்."
1 times 9 is 9.,1 பெருக்கல் 9 என்பது 9 ஆகும்.
1 times 4 is 4. And then we add the two.,1 பெருக்கல் 4 என்பது 4 ஆகும். பிறகு இதனை கூட்ட வேண்டும்.
"We get 8, 9 plus 9 is 18, and then 1 plus 4 is 588.","8, 9 கூட்டல் 9 என்பது 18, பிறகு 1 கூட்டல் 4 என்பது 588 ஆகும். -"
"Use the commutative law of multiplication to write 2 times 34 in a different way. Simplify both expressions to show that they have identical results. So once again, this commutative law just means that order doesn't matter.","பெருக்கலின் மாற்றுதல் விதியை பயன்படுத்தி 2 பெருக்கல் 34 என்பதை மாற்றி எழுதவும். இரண்டு வெளிப்பாடுகளையும் எளிதாக்கி இதன் விடைகள் ஒன்று என நிரூபிக்கவும். மாற்றுதல் விதி என்பது நாம் எந்த வரிசையில் இதை எழுதினாலும் விடை ஒன்று தான். வரிசை முக்கியம் இல்லை பெருக்கலின் மாற்றுதல் விதி. நாம் இதை 2 x 34 என்றும் பெருக்கலாம் அல்லது 34 x 2 என்றும் பெருக்கலாம் வரிசை முக்கியம் இல்லை. நாம் எப்படி பெருக்கினாலும், நமக்கு விடை ஒன்றாகதான் இருக்கும். இதை முயற்சிக்கலாம்."
"What is 2 times 34? And we could write it like this, literally. You'll almost never see it written like this, but it is","2 x 34 என்றால் என்ன? இதனை இவ்வாறு எழுதலாம். இது 2 முறை 34 என்பதை குறிக்கிறது. பெரிய எண்ணை மேலே எழுதி , சிறிய எண்ணை கிழே எழுதினால் சுலபமாக இருக்கும் அதாவது, அதிக இலக்கங்கள் இருக்கும் எண்ணை மேலும் குறைந்த எண்களையும் கீழும் எழுதுவார்கள் 4 x 2 என்பது 8, பிறகு ஒரு 0 சேர்க்கலாம்."
"3 times 2 is 6, or you can view it as 30 times 2 is 60. Add them together.","3 x 2 என்பது 6, அல்லது இதனை 30 x 2 = 60 எனலாம். இதனை பெருக்கலாம்."
8 plus 0 is 8.,8 கூட்டல் 0 என்பது 8 ஆகும்.
"6, bring it down. It's not being added to anything. You get 68.",6-ஐ கீழே கொண்டு வரலாம். இது எதனுடனும் கூட்டப் படவில்லை. நமக்கு 68 கிடைக்கும்.
"So 2 times 34 is 68. Now, if you do 34 times 2, 2 times 4 is 8, 2 times 3 is 6. That's why it's always nicer to write the number with more digits on top.","2 x 34 = 68 இப்பொழுது 34 x 2 என்றால், 2 x 4 என்பது 8, 2 x 3 என்பது 6 ஆகும். இதனால் தான் பெரிய இலக்கங்களை மேலே எழுதுவது நல்லது. இது 68 ஆகும். எனவே, 34 -ன் இரு குழுக்கள் என்றாலும் 2 -ன் 34 குழுக்கள் என்றாலும் நமது விடை 68 தான்."
So we talked about inhaling and exhaling. And I mentioned that the key first step for both of them is kind of the change in volume: going up in volume and going down in volume. But I didn't really talk about how that happens exactly.,மூச்சு உள்ளிழுத்தல் வெளித்தள்ளுதல் பற்றிப் பார்த்தோம். இவ்விரண்டிலும் முதலில் பரிமாண மாற்றம் ஏற்படுகிறது. கனஅளவு அதிகமாகிறது.குறைகிறது. ஆனால் அது எவ்வாறு நடக்கிறது என்று நான் விளக்கவில்லை. இப்பொழுது அதை விளக்கப் போகிறேன். இவ்வாறு சொல்கிறேன்.உன் நெஞ்சினிடையில் உன் உடலிலுள்ள ஒரு பெரிய எலும்பு கீழ் நோக்கி நகருவதை உணர்ந்திருப்பாய். அதை கொஞ்சம் பெரிய அளவில் வரைந்து காட்டுகிறேன். உன் நெஞ்சில் கை வைத்துப் பார்த்து உணர். அதற்கு நெஞ்செலும்பு அல்லது மார்பெலும்பு என்று பெயர். பெயரை எழுதுகிறேன். மார்பெலும்பு நடுவில் உள்ளது. இருபக்கமும் உள்ள விலா எலும்புகள் அதில் இணைந்துள்ளன.
The sternum is this middle bone and all the ribs on both sides attached there.,7 ஜோடிகளாக 14 விலாஎலும்புகள் மட்டும் நேரிடையாக இணைந்து உள்ளன.
"So, you've got a total of 14 ribs and 7 pairs of them. Actually, I should say 14 pairs of ribs. I don't want you to think there're 14 in total.","14 விலாஎலும்புகள் ஆனால் மொத்தம் 14 இல்லை. மொத்தம் 24 எலும்புகள்.அதாவது 12 ஜோடிகள். இதில் 14 விலாஎலும்புகள்மட்டும் நெஞ்செலும்புடன் நேரிடையாக இணைந்துள்ளது. படத்தில் வெள்ளை நிறத்தில் இருப்பவை விலாஎலும்புகள். விலாஎலும்புகளின் இடையில் இருப்பவை தசைகள். தசைகளை அதனிடையில் வரைகிறேன். தசைகளுக்கு அவைகளின் நரம்புகள் உண்டு. எனவே தசைகள் சுருங்க முடியும். ஆகவே தசைகள் மூளையின் கட்டுப்பாட்டில் உள்ளது. இவை விலா எலும்புகளுக்கிடையே உள்ள தசை ஆகும். இடையே உள்ள தசை ஆகும். ""காஸ்டல்"" விலா எலும்புகளைக் குறிக்கிறது. விலா என்ற வார்த்தையைப் பார்க்கும்பொழது நாம் விலா எலும்புகளைப் பற்றித்தான் பேசுகிறோம். இவைகளுக்கிடையே உள்ள தசை ""விலாதசை"" ஆகும். விலாதசைகள் மேல் நோக்கி நகருகிறது. நான் ஆழ்ந்த உள்மூச்சு எடுக்கவேண்டும் என உன் மூளை அதற்குக் கட்டளை இடுகிறது. ஆகையால் அவை சுருங்குகிறது. விலாஎலும்புகள் முன்னோக்கி வருகிறது. அப்பொழுது மூச்சை உள்ளே இழுத்துக்கொள்கிறாய். கொள்ளளவும் அதிகமாகிறது. வேறொரு வகையான தசையும் அதன் அடிபாகத்தில் உள்ளது. அது u வை தலைகீழாக வைத்ததுபோல் இருக்கும் ᴖ. அதை இங்கு வரைகிறேன்.குவிந்த கூரை போல் இருக்கும். குவிந்த பாகம்தான் அடித்தளம். மார்புக் கூட்டின் அடித்தளம் பற்றிப் பார்த்தோம். இந்தத் தசைகள் கூரைபோல் உள்ள உதரவிதானத்தின் தசைகள் ஆகும். இது சுருங்கும்பொழுது முன்வராமல் கீழே செல்கிறது. அப்பொழுது அது கொஞ்சம் தட்டை வடிவிற்குச் செல்கிறது. இப்பொழுது அதை வரைகிறேன். இப்பொழுது அந்த கூரை வடிவத்தை அழிக்கிறேன். சுருங்கும்பொழுது அதன் தோற்றத்தை வரைகிறேன். சுருங்கும்பொழுது நன்கு தட்டை வடிவத்தை அடைகிறது. இந்த தட்டையான உதரவிதானம் இன்னும் கொஞ்சம் கீழே செல்கிறது. அது கீழே செல்லும்பொழுது அதனடியில் இருக்கும் இருபக்க நுரையீரல்கள் இருதயம் ,ஆனால் அதை இங்கு வரையவில்லை. இந்தப்பள்ளம் இருதயம் இருக்கும் இடம். இருதயத்தையும் இங்கு வரைந்து விடுகிறேன். இது நம் இருதயம். இவையெல்லாம் உடல்ரீதியாக கீழ் செல்கிறது. இது நம் இருதயமும் இருபக்க நுரையீரல்களும். அவை உடல்ரீதியாக கீழ் சென்று மேல் வருகிறது. விலா தசைகள் முன் வரும்போது அவையும் முன் வருகிறது. அடிப்படைக் கருத்து என்னவென்றால் நுரையீரல்கள் விரிவடைகின்றன. உருவத்தைப் பெரிதாக்குவதுபோல் விரிவடைதல் அப்படித்தான் தெரிகிறது. நுரையீரலின் கனஅளவும் அதிகமாகிறது. சரியாகச் சொல்லப்போனால் இவைகள் அதிலுள்ள காற்றுநுண் பைகள். இது இன்னொரு கிளை இது மற்றொரு கிளை. இவைகள் எல்லாமும் விரிவடைகின்றன. நுண்காற்றுப்பைகள் நுரையீரலில் சுமார் 50 கோடிகள் அளவில் உள்ளது. அதிக எண்ணிக்கையாக உள்ளது நுண்காற்றுப் பைகளின் எண்ணிக்கை அதிகம்தான் வரைந்து கொண்டே போகலாம். எழுதிக்கொண்டே போகலாம்.அவ்வளவு எண்ணிக்கையில் உள்ளது. உண்மையில் என்ன நடக்கிறது என்றால் விலாஎலும்புகள் முன்நோக்கி வரும்போது உதரவிதானம் கீழ் நோக்கி நகருகிறது. நுண்குழிக் காற்றுப் பைகள் வெளிஇழுக்கப்படுகின்றன. அப்பொழுது அவைகளின் பரிணாமம் பெரிதாகிறது. உருவத்தில் வளர்ச்சி அடைந்தது போல் காணப்படும் அதை நீ நெருங்கிப் பார்க்கும்பொழுது இவைகளைச் சுற்றி ஒரு விதமான புரதம் உள்ளது. அதைச்சுற்றியுள்ள உயிரணுக்களிலும் அப்புரதம் உள்ளது. அந்தப் புரதத்தின் பெயர் ""இலாஸ்டின்"". இதன் வேலை என்ன? இதற்கு மீள்சக்தி உண்டு. இலாஸ்டின் ரப்பர்பட்டியின் குணமுடையது. ரப்பர்பட்டியைப்போல் மீள்சக்தி கொண்டது. தசைகள் கீழ்நோக்கி முன்வரும்போது நுண்காற்றுப் பைகள் திறக்கின்றன. மேல்வருதல் போல. ஏனெனில் நீ இப்பொழுது மூச்சிழுத்தலில் உள்ளாய். இப்பொழுது இருசெயல்கள் நடைபெறுகிறது. முதலாவது தசைகள் சுருங்குகின்றன. தசைகள் என்று இங்கு குறிப்பிடுவது உதரவிதானத்தில் உள்ள விலாத்தசைகள். தசைகள் சுருங்குவதால் நுண்காற்றுஅறைகள் விரிந்து திறக்கின்றன. இலாஸ்டின்,புரதம் இவை ரப்பர்பட்டியைப் போன்றவை. அதனால்தான் விரிவடைந்து திறக்கிறது. விரிவடையும்பொழுது நுண்காற்றுப்பைகள் திறக்கின்றன. அதன்பின் தசைகள் தளரும்பொழுது நீ மூச்சை வெளிவிடுகிறாய். தசைகள் தளருகின்றன. இலாஸ்டினுக்கு என்ன மாற்றம் ஏற்படுகிறது. இது ஒரு ரப்பர்பட்டி போன்றது. இப்பொழுது காற்றுநுண்ணறைகள் பின் செல்கிறது. இதனால்தான் கொள்ளளவு குறைகிறது. ஒரு ரப்பர்பட்டியை எடுத்து அதை இழுத்தால் இப்பொழுது இந்தப் படத்தைப் கவனி. இதைத் திறக்க கைத்தசைகளை உபயோகப்படுத்துகிறாய். திறந்தவுடன் தசை இறுக்கம் உடனே குறைகிறது. தசை இறுக்கம் குறைந்தவுடன் கொள்ளளவு அதிகமாகிறது. இப்பொழுது என்ன நடக்கிறது? எல்லா இலாஸ்டின் மூலக்கூறுகளும் பின் செல்கிறது. வேறு நிறம் கொடுத்தல். இந்த நிறம் கொடுக்கிறேன். இவை அனைத்தும் இப்படி பின்செல்கிறது. எல்லா புரதங்களும் அசல் இடத்திற்குச் செல்கிறது சிறியதாகிறது. கொள்ளளவு குறைகிறது. நுண்காற்றறைகள் பழைய நிலைக்கு வருகின்றன. மிகவும் சிறியதாகிறது. இதை விளக்குகிறேன் இறுக்கம் பொருளை திறக்கவைக்கிறது. தளர்வு பழைய நிலைக்கு கொண்டு வருகிறது. தெளிவான படம் வரைதல். சுவாசம் உள்ளிழுத்தல் கொள்ளளவை அதிகரிக்கிறது. இறுக்கம் கொடுத்து பொருளை திறப்பதுபோல் இதைச் செய்ய சக்தி தேவை. இதை இரசாயன சக்தியை பயன்படுத்தாமல் செய்யமுடியாது. எனவே இங்கு இரசாயனசக்தி பயன்படுகிறது. அடினோசின் ட்ரைபாஸ்பேட் என்ற இரசாயனசக்தியாக இங்கு பயன்படுகிறது. சுவாசத்தை வெளிவிடும்பொழுது கொள்ளளவு குறைகிறது. பின்நிலைக்குச் செல்லவும் பயன்படுகிறது. இது மீள்தன்மையுள்ள உள்ளூரவுள்ள சக்தியாகும். மூச்சு உள்ளிழுத்தல் மூச்சு வெளிவிடுதல் இரண்டும் வேறுபட்டவை. ஒரு பக்கம் ஏ டி பி யின் சக்தியை உபயோகப்படுத்தி சக்தியை எரிக்கிறோம். மூச்சை வெளிவிடும்பொழுது இரசாயணசக்தியை பயன்படுத்துவது இல்லை. மீள்தன்மை கொண்ட உள்ளூரவுள்ள சக்திதான் இங்கு பயன்படுகிறது. இதுவும் அதே மாதிரியான சக்திதான். இழுத்துவிட்ட ரப்பர்பட்டி பின்வருதல் போல. இங்கு இதற்கு முற்றுப்புள்ளி வைத்து அடுத்த காணொளிக்குச் செல்வோம்."
"Translate your YouTube videos and grow your audience globally with the help of your friends by using YouTube's ""Request Translation"" feature.",உங்கள் நண்பர்கள் உதவியுடன் உங்கள் YouTube வீடியோக்களை மொழிபெயர்த்து உலகளவில் பார்வையாளர்களை வளருங்கள்
"To get started, visit your Video Manager page, find a captioned video, click the drop-down menu by the Edit button, and select ""Captions"".","YouTube இன் ""மொழிபெயர்ப்புக் கோரிக்கை"" அம்சத்தை பயன்படுத்துவதன் மூலம். தொடங்குவதற்கு, உங்கள் வீடியோ மேலாண்மைப் பக்கத்திற்குச் சென்று ஒரு துணைத் தலைப்புகள் கொண்ட வீடியோவினைக் கண்டறிந்து,"
"Click the ""Request translation"" button. You can select one or more languages you'd like help with translating. Click ""Next"" to continue.","""திருத்து"" பொத்தானைக் கிளிக் செய்யுங்கள். அதில் ""தலைப்புகள்"" என்ற உருப்படியைத் தேர்வு செய்யுங்கள். ""மொழிபெயர்ப்புக் கோரு"" (Request translation) என்ற பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். நீங்கள் மொழிபெயர்ப்பு உதவி பெற விரும்பும் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மொழிகளைத் தேர்வு செய்யலாம். ""அடுத்து"" பொத்தானைக் கிளிக் செய்து தொடருங்கள். இந்தப் பக்கத்தில், ஒரு மொழியைத் தேர்ந்தெடுத்துப் பின்னர், ""பகிர்"" என்பதைக் கிளிக் செய்யவும். நீங்கள் இப்போது இந்த மொழிபெயர்ப்பினை உங்கள் நண்பர்களுக்கு மின்னஞ்சல் மூலம் அனுப்பி மொழிபெயர்க்கக் கோரலாம். நீங்கள் ஒரு நண்பரின் மின்னஞ்சல் முகவரியை உள்ளிட்டுப் பின் அழைப்பிதழ்களை அனுப்பவும். உங்களுக்கு உதவி செய்ய அழைத்து உங்கள் நண்பருக்கு மின்னஞ்சல் ஒன்று கிடைக்கும். மின்னஞ்சலில் ஒரு இணைப்பு உங்கள் கோப்பிற்கு வழிகாட்டும். இப்போது உங்கள் நண்பர் Google மொழியாக்கம் மூலம் வந்த முதற்பிரதியை ஆய்வு செய்து திருத்தி மேம்படுத்த முடியும். அவர்கள் மொழிபெயர்த்து முடித்தவுடன், அவர்கள் ""YouTubeக்கு வெளியிடு"" என்ற பொத்தானைக் கிளிக் செய்யலாம். உங்கள் நண்பர் முடித்துவிட்டார் என்று உங்களுக்கு ஒரு மின்னஞ்சல் அனுப்பப்படும். இணைப்பை கிளிக் செய்து புதுப்பிக்கப்பட்ட மொழிபெயர்ப்பினைப் பார்வையிடலாம். புதிதாக வந்துள்ள மொழியினைக் கிளிக் செய்யவதன் மூலம், நீங்கள் உங்கள் நண்பரின் திருத்தங்களைப் பார்வையிடலாம். பார்வையிட்டு முடித்ததும், ""முடிந்தது"" என்ற பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். இப்போது ஒப்புதல் தர, பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். அவ்வளவுதான்! இப்போது உங்கள் வீடியோ உலகளாவிய பார்வையாளர்களுக்குத் தயாராகிவிட்டது. இந்த அம்சம் பற்றிய மேலும் தகவலுக்கு, YouTube உதவி மையத்தைப் பார்க்கவும்."
"We are asked to approximate the principle root, or the positive square root 45, to the hundredths place, and I'm assuming they don't want us to use a calculator because that would be too easy. So let's see if we can approximate this, just with our pen and paper right over here.","நாம் 45ன் வர்க்கமூலத்தை தோராயமாக இரண்டு தசமத்திற்கு மேல்போகாமல்கண்டுபிடிக்கச் சொல்கிறார்கள். இதற்கு நாம் கணிப்பொறியை உபயோகப்படுத்தக் கூடாது.ஏனெனில் அது சுலபம். ஆனால் நமக்கு செய்முறை தெரியாமல் போய்விடும். ஆகையால்,ஒரு பேனாவையும் காகிதத்தையும் வைத்து தோராயமாக அதன் வர்க்கமூலத்தைக் கணக்கிடுவோம்."
"So square root of 45, so the square root of 45, or the principle root of 45. 45 is not a, 45 is not a perfect square. It's definitely not a perfect square.","45ன் வர்க்கமூலத்தை தோராயமாகக் கணக்கிடுவதற்குமுன் முதலில் 45 என்பது இருபடி வர்க்கமூலம் அல்ல.2ஆல் வகுபடாதது. கண்டிப்பாக அது சதுர எண் கிடையாது. ஆனால்,அதைச் சுற்றியுள்ள சதுர எண்கள் எது? அதைவிட குறைவான எண்ணிலும் இருக்கலாம், 45க்கு மேலே அடுத்த வர்க்க எண் எது என்றால் 49ஐ எடுத்துக் கொள்ளலாம்.ஏனெனில் 7x7 என்பது 49 ஆகிறது. ஆகவே,49ன் வர்க்கமூலத்திற்கும் 36ன் வர்க்கமூலத்திற்கும் இடையில் 45ன் வர்க்கமூலம் உள்ளது."
"And so the square root of 36, the principle root of 36 I should say, is 6 and the principle root, the principle root of 49 is, 7. So this value right over here is going to be between. It's going to be between 6 and 7.",36ன் வர்க்கமூலம் என்னவென்றால் 6.அதேபோல் 49ன் வர்க்கமூலம் என்னவென்றால் 7. ஆகையால் 45ன் வர்க்கமூலம் 6க்கும் 7க்கும் இடையில்தான் உள்ளது.
"And if we look at it, it's only 4 away from 49 and it's 9 away, it's 9 away from 36.",49எங்கு உள்ளது என்றால் 45ல் இருந்து 4 எண்கள் அடுத்து உள்ளது. அதேபோல் 36 எங்கு உள்ளது என்றால் 45ல் இருந்து 9எண்கள் முன்பு உள்ளது.
"So it looks like, so the difference between 36 and 49 is.",36க்கும் 49க்கும் உள்ள வித்தியாசம் 13.
"It's 13, so it's a total 13 gap between the, 6 squared and 7 squared and this is, this is 9 of the way through it. So just as a kind of an approximation, maybe and it's not going to work out perfectly because we're squaring it, this isn't a linear relationship, but it's going to be closer to, 7 than it's going to be to 6 and it, at least the square or the.","6ஸ்கொயருக்கும் 7ஸ்கொயருக்கும் இடைபட்ட எண்கள் 9 உள்ளன. இதில் நாம் தோராயமாகத்தான் செயல்படவேண்டும். ஏனெனில் இதை நாம் சதுர எண்ணாக மாற்ற வேண்டும் .ஆனால் இது சதுர எண் இல்லை. நேரியல் உறவும் இதில் இல்லை. ஆனால்,6 ன் ஸ்கொயரைவிட 7ன் ஸ்கொயரின் அருகில் உள்ளது 45. இப்பொழுது இதை நாம் முயற்சி செய்வோம்."
"So we could try, we could try, lets see, it looks like a, that's about, that's about two thirds of the way, so lets try 6.7, lets try 6.7 as a guess.",6.7ஐ ஒரு யூகமாக வைத்துக் கொண்டு இதை முயற்சிப்போம்.
"Just based on, 0.7 it's about two thirds, it looks like about the same. And actually we could calculate this right here if we want, actually let's do that just for fun.","0,7ஐ எடுத்துக்கொண்டால் 2/3 க்கு வாய்ப்பு உள்ளது. இதை நாம் இப்பொழுது கணக்கிடலாம். இதை ஒரு வேடிக்கையாக செய்கிறோம்."
"So, 9 13th as a decimal is going to be what.",9/13 என்பது தசமத்தில் என்னவாக இருக்கலாம் என்றால் 9ஐ 13ஆல் வகுத்துப் பார்க்கலாம்.
"It's going to be 13 into 9 we are going to put some decimal places right over here, 13 doesn't go into 9, 13 does go into 90 and it goes into 90 as let's see it does go into 7 times It goes into it 6 times.","9ஐ 13ஆல் வகுக்க முடியாது.ஆனால்,90ஐ 13ஆல் வகுக்கலாம். 90ல் 7 முறை போகுமா அல்லது 6முறை போகுமா பார்ப்போம். ஆகவே,6முறை 3 என்பது 18."
6 times one is 6 plus one is 7. And then you subtract and get twelve.,"6முறை 1 என்பது 6,கூட்டல் 1 =7 பின் கழித்தலில் 12 வருகிறது."
"So went into it almost exactly 7 times, so this value right here, almost 0.7. So if you say how many times 13 goes into 120?",7முறை 13 என்றால் சரியாக அதன் மதிப்பு 0.7 ஆகும். ஆகையால் 13 எத்தனை முறை 120ல் போகும்?
"It looks like it's like 9 times, yeah, it would go into it 9 times.","9முறை 13 ,120ல் இருக்கலாம்."
"9 times, 9 times 3, get rid of this, 3 times 3 is 27.",9முறை 3 என்பது 27.
"9 times 1 is 9, plus 2 is 11, you have a remainder of 3. So you get, it's about .69, so 6, so 6.7 point would be a pretty good guess.","9முறை 1 என்பது 9,அதனுடன் 2ஐக் கூட்ட 11,மீதி 3. .69 என்பது சரியான யூகமாக இருக்கும்."
"This is .69 of the way between 36 and 49. So lets go roughly .69 of the way between 6 and 7. So this is once again, just a approximate, it's not necessarily give us the exact answer, we have to use that as to make a good initial guess and see how well it works.","36,49 இரண்டிற்கும் இடையில் இருக்கும் வர்க்கமூலம் 6.9 6,7இரண்டிற்கும் இடைப்பட்டது .69 தோராயமாகத்தான் இது கணக்கிடப்பட்டுள்ளது. இதில் துல்லியமான விடை நமக்குக் கிடைக்காது.இதை நாம் ஒரு யூகமாக வைத்துக் கொண்டு எவ்வாறு செயல்படுத்த வேண்டும் எனப் பார்க்கலாம்."
"So lets try, lets try, 6.7. Let's try 6.7 and the really way to try it is to square 6.7.",6.7ஐ எடுத்துக் கொண்டு கணக்கிடுவோம். இங்கு 6.7னின் ஸ்கொயரைத்தான் எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும்.
"So 6.7, 6.7 times 6 point, maybe I'll write the multiplication symbol there.",6.7 ஐ 6.7ஆல் பெருக்க வேண்டும்.இங்கு பெருக்கல் அடையாளத்தை பயன்படுத்துகிறேன்.
6.7 times 6.7. So we have 7 times 7 is 49.,6.7 முறை 6.7 7 முறை 7= 49.
"7 times 6 is 42, plus 4, is 46, so the 0 now, cause we're now in, we're now moved up, to, we've moved a space to the left, so now we have 6 times 7 is 42, Carry the 4.",7 முறை 6= 42 கூட்டல் 4 =46. பின் 0.அடுத்து இடதுபக்கமாக நகருவோம். 6 முறை 7= 42. மீதி 4 உள்ளது.
"6 times 6 is 36, plus 4 is 40.",6 முறை 6= 36. கூட்டல் 4 =40.
"And so 9 plus 0 is 9, 6 plus 2 is 8, 4 plus 0 is 4, and then we have a 4 right over here. And we have two total numbers behind the decimal point, one, two. So this gives us 44.89.","9 கூட்டல் 0 =9, 6 கூட்டல் 2 =8, 4 கூட்டல் 0 =4, பிறகு நமக்கு இங்கு 4 உள்ளது. மொத்த இலக்கங்களில் தசமப்புள்ளிக்குப்பின் இரண்டு இலக்கங்கள் உள்ளன. இந்த எண் 44.89 ஆகிறது."
"So 6.7 gets us pretty close, but we're still not, we're still not probably right to the hundreds, well, it's definitely not to the hundreds place since we've only gone To the tenth place right over here.",6.7 என்பது சற்று அருகில் உள்ளது.ஆனாலும் நாம் தசமத்தில் மூன்றாம் இடத்தை அடையவில்லை. நாம் இங்கு நூறாம் இடத்திற்குச் செல்லவில்லை. பத்தாம் இடத்தில்தான் உள்ளோம். நாம் இன்னும் 45ஐ அடையவில்லை.
"So if we want to get to 45, the, the 6.7 squared is still less than, the square root, or I should say, 6.7 squared is still less than 45. Or 6.7 is still less than the square root of 45. So, let's try 6.71.","6.7ஸ்கொயர் என்பது 45ன் வர்க்கமூலத்திற்குக் குறைவாகவே உள்ளது எனக் கூறலாம். ஆகவே,6.71ஐ முயற்சிப்போம். இப்பொழுது 6.71ஐ முயற்சிக்குமுன் அதற்கு இளஞ்சிவப்பு வண்ணம் கொடுக்கிறேன். இங்கு 6.7 உள்ளது. அதைக் கொஞ்சம் அதிகரிக்கிறேன்."
"See if we can go from 44.89 to 45, cuz this is really close already. And if this is. Well let's just try it out.",44.89ல் இருந்து 45க்குச் செல்லமுடியுமா எனப் பார்ப்போம்.ஏனெனில் இப்பொழுது 45ன் அருகில்தான் உள்ளோம். இது 6.71 என்றிருந்தால் எப்படியாகும் எனப் பார்ப்போம்.
"6.71. So once again, we have to do some arithmetic by hand. We are assuming that they don't want us to use a calculator here.","6.71 விரல்எண்ணிக்கையில் இதை செய்துபார்ப்போம். அவர்கள் இதற்கு நம்மை கணிப்பானை உபயோகப்படுத்த விரும்பவில்லை என் நினைக்கிறேன். ஆகவே,ஒரு முறை 1=1, ஒரு முறை 7=7, ஒரு முறை 6=6, இங்கு 0 உள்ளது."
"A 0 here, 7 times 1 is 7, 7 times 7 is 49, 7 times 6 is 42, plus 4 is 46. And then we have two zeros here, 6 times 1 is 6, 6 times 7 is 42.","7 முறை 1=7 ,7 முறை 7=49 ,7முறை 6=42 கூட்டல் 4= 46 இங்கு இரண்டு பூச்சியங்கள் உள்ளன.6 முறை 1=6 6முறை 7= 42."
"Used to have this new four new, 6 times 6, 6 times 6 is 36, plus 4 is 40. Plus 480. So if you really, well, it's interesting to think what we got incrementally by adding that, that one hundredth over there because this part over here, well, we'll see, actually, when we add all this up.","6முறை 6= 36, கூட்டல் 4= 40. இதை நினைக்கும்பொழுது மிகவும் சுவாரஸ்யமாக உள்ளது. சிறிய அளவில் அஃதாவது ஒரு சிறிய அளவில் நூறில் ஒரு பங்கை சேர்த்ததில் உண்டான மாற்றத்தை இதைக் கூட்டிப் பார்த்துத் தெரிந்து கொள்ளலாம். இங்கு 1 7 கூட்டல் 7= 14."
"1 plus 6 plus 9 is 16, plus 6. Is 22.","1 கூட்டல் 6 கூட்டல் 9=16, கூட்டல் 6 =22."
2 plus 6 plus 2 is 10.,2 கூட்டல் 6 கூட்டல் 2 =10.
"And then 1 plus 4 is 5 and then we bring down the 4. And we have 1, 2, 3, 4 numbers behind the decimal point.","1 கூட்டல் 4=5. இப்பொழுது 4ஐ கீழே கொண்டு வர வேண்டும். தசமப்புள்ளியைத் தள்ளி 1,2,3,4 இலக்கங்கள் உள்ளன."
"1, 2, 3, 4. So when we squared 6.71, 6.71 is equal to 45.02.","1.2.3.4 , 6.7,இதன் ஸ்கொயரின் மதிப்பு 45.02 ஆகிறது."
"41, so 6.71 is a little bit greater. So let's, let me make it clear now.",6.71 என்பது சிறிது அதிகமாக உள்ளது. இப்பொழுது இதை தெளிவாக்குகிறேன்.
"We know that, 6.7 is less than the square root of 45, and we know that, that is less than 6.71 cause when we square this we get something a little bit over the square root of 45.",6.7 என்பது 45ன் வர்க்கமூலத்துடன் ஒப்பிடும்பொழுது சிறியது. 6.71 இதைவிடவும் சிறியது. ஏனெனில் 6.71இதன் இருபடி 45ஐவிட சிறிது அதிகம்.
"But he key here is, is when we square this, so 6.7 squared, so let's, 6.7 squared guys. 44.89 which is eleven hundredths, eleven hundredths away from 45.",6.7 இதன் இருபடியைப் பார்க்கும்பொழுது 44.89 என்பது 45ல் இருந்து 11/100 தூரம் பின்னே உள்ளது.
"So, this is and then if we look at 6.71 squared, we're only 2.400ths above 45, so this right here is closer to the square root of 45. So if we approximate, to the hundreths place, definitely want to go with 6.7.","6.71 இதன் இருபடியைப் பார்க்கும்போது அது 45 க்கு மேல் 2.400 உள்ளது.6.71, 45ன் வர்க்கமூலத்திற்கு அருகில் உள்ளது. தோராயமாகக் கூறும்பொழுது நூறாம் இடத்தில் 6.7ஐத்தான் தேர்வு செய்வோம்."
So what I've drawn here in yellow is a line. And let's say we know two things about this line.,நண்பர்களே மீண்டும் இங்கே ஒரு சாய்வு வடிவக் கணக்கு ஒன்றைப் பார்க்கப் போறோம் இங்கே மஞ்சள் நிறத்தில் கோடு ஒன்றை நீட்டலாம் இந்தக் கோடு குறித்து இரண்டு அம்சங்களைப் பார்க்கலாம் இது M என்ற கோட்டின் சாய்வுக் கோடு என்பதை நாம் அறிவோம் அது மட்டுமல்ல... a மற்றும் b ஆகிய புள்ளிகள் இதில் அமைந்துள்ளது என்பதையும் நாம் அறிவோம் இதை வைத்து.... நாம் இந்த கேள்விக்கு விடைக்காணப் போகிறோம்.... நாம் இந்த நேரத்தில் ஒரு சமன்பாட்டை நினைவுக்கு கொண்டு வருவோம்.. இந்த கோட்டினை அடிப்படையாக கொண்டு செய்திகளை பயன் படுத்துவோம் ம்.... சரி இப்போது வெளிக்கொண்டு வந்து விட்டோம்..
"So any point on this line, or any x, y on this line, would have to satisfy the condition that the slope between that point-- so let's say that this is some point x, y.","X ,Y அல்லது எந்த புள்ளியோ அந்த கோட்டின் மீது இருக்கட்டும் அது இந்த நிபந்தனையினை நிறைவு செய்தால் போதுமானது புள்ளிகளுக்கு இடையிலானா சாய்வு இவற்றை X Y -ன் புள்ளிகள் என எடுத்துக் கொள்ளலாம் இது கோட்டின் மேலேயுள்ள தொடு புள்ளி இந்த புள்ளியின் மூலம் நாம் தெரிந்து கொள்வது என்னவெனில்..."
"It's an arbitrary point on the line-- the fact that it's on the line tells us that the slope between a, b and x, y must be equal to m. So let's use that knowledge to actually construct an equation.",A மற்றும் B களுக்கு இடையிலான சாய்வு M ற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் என்பதுதான் இந்த சமன்பாட்டை உருவாக்க நமக்குத் தெரிந்த வாய்ப்பாட்டை பயன்படுத்துவோம்
"So what is the slope between a, b and x, y? Well, our change in y-- remember slope is just change in y over change in x.",A B க்கும் XY க்கும் இடையிலான சாய்வு எது? ஆம்... நமக்கு தெரிந்ததுதான். x ன் மாற்றத்திற்கு ஏற்றவாறு
"Let me write that. Slope is equal to change in y over change in x. This little triangle character, that's the Greek letter Delta, shorthand for change in.","Y ன் சாய்வில் மாற்றம் நிகழும் அதை இங்கே எழுதிக் கொள்ளலாம் x ன் மாற்றத்திற்கு தகுந்தவாறு y ல் ஏற்படும் மாற்றம் சாய்வுக்கு சமம் இங்கே குறு முக்கோணம் ஒன்று வரைந்து கொள்ளலாம் அது நமக்கு உதவியாக இருக்கும் ஒய்""யில் என்ன மாற்றம் நிகழும் என்பதைப் பார்ப்போம் ஒய்யின் துவக்கம் பி""க்குச் சமம் என்று எடுத்துக்கொண்டும் தொடுபுள்ளி ஒய்யில் இங்கே இருப்பதாகவும் கருதினால் ஒய்யில் ஏற்படும் மாற்றம் என்பது இங்கே ஒய் கழித்தல் பி ஆக இருக்கும் எதிர் பியாக இருக்கும் அதை வேறு நிறத்தில் குறிப்போம். ஒய் கழித்தல் பி என்பதை வேறு நிறத்தில் எழுதிக் கொள்வோம் இதுதான் எக்ஸ் மீது நிகழவிருக்கும் மாற்றமாக இருக்கப்போகிறது இதே அடிப்படையில் தான் இங்கே எக்ஸ் எ""க்குச் சமமாக இருக்கும். எக்ஸை இங்கே அதன் தொடு புள்ளியில் நிறைவு செய்யலாம். எக்ஸின் மாற்றம் என்னவாக இருந்தாலும் இதுதான் அதன் முடிவுப் புள்ளியாக இருக்கும். எக்ஸின் முடிவுப் புள்ளியில் இருந்து தொடக்கப் புள்ளியான எ""யை கழித்துக் கொள்வோம். அதுதான் எக்ஸில். இந்தக் கோட்டின் எந்த இரண்டு புள்ளிகளுக்கும் இடையிலான சாய்வு ஆகும். அது எம்""மிற்கு சமமாக இருக்கும். சமஅளவில் இருக்கும் நாம் இந்தக் கோட்டில் விளக்கியிருப்பது போலவே அதுதான் இங்கே சமன்பாட்டை உருவாக்குகிறது அதற்கென்று குறிப்பிட்ட வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்தாமல் போயிருக்கலாம் ஆனால் இந்தச் சமன்பாடு சாய்வு எம்மிற்குச் சமமாக இருப்பதாகத் தான் கூறுகிறது எக்ஸ், ஒய் என இரண்டு சமன்பாடும் நமக்கு நிறைவைத் தருகிறது ஆக இரண்டுமே கோட்டின் மீது தான் இருக்கிறது சாய்வானது இங்கே எக்ஸ் ஒய்க்கு இடையே இந்தப் புள்ளியில் இருக்கிறது எ - பி புள்ளிக்கு இடையே எம்மிற்குச் சமமாக இருக்கிறது இப்போது அதை இந்த வாய்ப்பாட்டிற்குள் கொண்டு வந்தால் நம்மால் எளிதாகப் புரிந்து கொள்ள முடியும் அங்கிருப்பதை எடுத்து இங்கே வைத்துக் கொள்வோம் அதை இன்னும் கொஞ்சம் எளிது படுத்தலாம் அல்லது இந்த வகுப் பகுதியில் எக்ஸ் கழித்தல் எ""யைக் கண்டு பிடிக்கலாம். எக்ஸ் கழித்தல் எ யின் இரண்டு பக்கங்களையும் பெருக்கிக் கொள்ளலாம் எக்ஸ் கழித்தல் எ"" யைக் கழித்தால் நமக்குக் கிடைப்பது எக்ஸ் கழித்தல் ஏ... இடது பக்கம் அதேபோல் வலது பக்கம் பெருக்கும்போது..... இந்த இரண்டிற்கும் அடைப்புக் குறி போட்டுக் கொள்வோம் எக்ஸ் கழித்தல் எ"" யை பெருக்கப்போகிறோம் ஒட்டு மொத்தமாக எக்ஸ் கழித்தல் எயை எக்ஸ் கழித்தல் எ""யை வகுக்கும்போது நமக்குக் கிடைக்கும் தொகை ஒன்றிற்குச் சமமாக இருக்கும். அடுத்து வலது புறத்திலும் நமக்குக் கிடைப்பது எக்ஸ் கழித்தல் எ என்பது எம்மின் மடங்காகவே இருக்கும் இப்போது அனைத்தும் எளிமையாகி விட்டது ஒய் கழித்தல் பி என்பது எக்ஸ் கழித்தல் எ என்பது எம்மின் மடங்காக இருக்கும். இந்த வாய்ப்பாட்டை தான் கணக்கியலாளர்கள் புள்ளிச் சாய்வு வாய்ப்பாடு என்று வகைப்படுத்தி வைத்திருக்கிறார்கள். இங்கே இருப்பது புள்ளி - சாய்வு வடிவம் இது இங்கே கோட்டின் சமன்பாடாக விளங்குகிறது இது ஏன் புள்ளிச் சாய்வு வாய்ப்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது..? அதை ஒரு முறை மேலோட்டமாகப் பார்த்து விட்டால் சரி சொல்லி விடலாம் இது பச்சை நிறத்தில் உள்ள கோட்டின் சாய்வு இது கோட்டின் சாய்வு அதற்குள் இரண்டு புள்ளிகளை வைக்கிறேன் இந்தக் கோட்டில் அதை எ,பி என்று வைத்துக் கொண்டால் எக்ஸ் கழித்தல் எ "" யின் மடங்கு ஒய் கழித்தல் பிக்கு சமமாக இருக்கும் இது ஏன் சுலபாக இருக்கிறது என்பதைப் பார்க்கலாம் அல்லது ஏன் இந்த முறையே திரும்பத் திரும்பப் பயன்படுத்துகிறார்கள் என்பதைப் பார்க்கலாம் நாம் இங்கே எ, பியையோ அல்லது எம்மையோ இங்கே பயன்படுத்தப் போவதில்லை. அதை மீண்டும் ஒருமுறை உறுதிப்படுத்திக் கொள்வோம் இந்தக் கோட்டின் சாய்வானது இரண்டிற்குச் சமமாக உள்ளது. ஒரு கோட்டினை கணக்கிடும் போது அந்தக் கோடு எதிர் 7 மற்றும் ஐந்து புள்ளி ஊடாகச் செல்லும். அப்படி எடுத்துக் கொண்டால் புள்ளிச் சாய்வு வாய்ப்பாட்டு முறையை நம்மால் விரைவாகப் பயன்படுத்திக் கொள்ள முடியும் இந்த வடிவத்தில் எழுதிக் கொள்ள வசதியாக இருப்பதை நம்மால் புரிந்து கொள்ள முடியும் இந்தப் புள்ளியை உள்ளடக்கிய சமன்பாட்டில் சாய்வானது ஒய் கழித்தல் பி ஒய் கழித்தல் பி. ஒய் இந்தப் புள்ளிகளை ஒருங்கிணைக்கிறது இந்தக் கோடு உள்ளடக்கி இருப்பது சாய்வின் அடைப்புக் குறிக்குள் எக்ஸ் கழித்தல் என்பது இந்த எண்களை எக்ஸ் ஒருங்கிணைப்பதால் எக்ஸ் கழித்தல் எதிர் ஏழு ஒரு சமன்பாட்டை சாதாரணமாக எழுதிக் கொள்ளலாம் இந்தச் சமன்பாடு இரண்டின் சாய்வைக் கொண்டுள்ளது சாய்வு உள்ளடக்கிய புள்ளி இங்கே உள்ளது இங்கே உள்ள எக்ஸ் கழித்தல் எதிர் ஏழு நமக்குத் தேவையில்லை என்றால் அதை எக்ஸ் கூட்டல் ஏழு என்று மாற்றி எழுதிக் கொள்ளலாம். ஆனால் இது புள்ளிச் சாய்வு வடிவத்தின் தூய வகையாக இருக்கும் இதை மேலும் எளிதாக்க வேண்டும் என்றால் ஒய் கழித்தல் ஐந்து என்பது எக்ஸ் கூட்டல் ஏழின் இரண்டு மடங்கிற்குச் சமம் என்பதாக எழுதிக் கொள்ளலாம். நாம் விரும்பினால் இது இன்னொரு வெளிப்பாட்டு முறை இந்தக் கோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுவதற்கு வேறுபல முறைகளும் இருக்கின்றன. ஒய் குறுக்கு வெட்டு வடிவத்திற்கு இன்னொரு பரவலான முறையைக் கொண்டு எளிதாக ஒய் குறுக்கு வெட்டு வடிவமாக மாற்றிக் கொள்ளலாம் அதைச் செய்து பார்ப்போம்."
Rewrite the expression five times 9 minus 4-- that's in parentheses-- using the distributive law of multiplication over subtraction. Then simplify.,"- 5 x (9-4), இந்த வெளிப்பாட்டை பெருக்கலின் பங்கீட்டு விதிகளை கண்டு கழிக்க வேண்டும். பிறகு சுருக்க வேண்டும். இதை மாற்றி எழுதுகிறேன். இது 5 x (9-4) ஆகும். இப்பொழுது பங்கீட்டு விதியை பயன்படுத்த வேண்டாம். இப்பொழுது, 9-4 ஐ மதிப்பிட்டு பிறகு 5 உடன் பெருக்க வேண்டும். பங்கீட்டு விதியை பயன்படுத்தினால் இந்த 5-ஐ பங்கிட வேண்டும்."
"You multiply the 5 times the 9 and the 4, so you end up with 5 times 9 minus 5 times 4.","5 ஆல் இந்த 9 மற்றும் 4 ஐ பெருக்கினால், (5 x 9) - (5 x 4)"
"Notice, we distributed the 5. We multiplied it times both the 9 and the 4. In the first distributive property video, we gave you an idea of why you have to distribute the 5, why it makes sense, why you don't just multiply it by the 9.","- 5 ஐ பங்கிட்டு விட்டோம். அதனால் இந்த 9 மற்றும் 4 ஐ பெருக்கிவிட்டோம். முதல் காணொளியில் இந்த 5 ஐ ஏன் பங்கிட வேண்டும் என்று கூறினேன், மேலும் 9ஐ ஏன் பெருக்க கூடாது என்றும் கூறினேன். பிறகு, நாம் இந்த விடையை (9-4) முதல் வழியின் மதிப்புடன் ஒப்பிடுகிறோம். இது என்ன?"
"So 5 times 9, that is 45. So we have 45 minus-- what's 5 times 4? Well, that's 20.","5 x 9, அதாவது 45 ஆகும். நம்மிடம் 45 - (5 x 4) அதாவது 20 ஆகும்."
"45 minus 20, and that is equal to 25, so this is using the distributive property right here. If we didn't want to use the distributive property, if we just wanted to evaluate what's in the parentheses first, we would have gotten-- let's go in this direction-- 5 times-- what's 9 minus 4?","45 - 20 என்பது 25 ஆகும். இது பங்கீட்டு பண்பு. இந்த விதியை பயன்படுத்தாமல், முதல் வழியில் செய்தால், அடைப்புக்குறியை முதலில் செய்ய வேண்டும் 5 x (9-4)"
9 minus 4 is 5. Let me do that in a different color.,- 9 - 4 என்பது 5 ஆகும். இதை வேறு வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன்.
"5 times 9 minus 4. So it's 5 times 5. 5 times 5 is just 25, so we get the same answer either way.","5 பெருக்கல் (9 - 4) அப்படியென்றால், 5 பெருக்கல் 5 5 பெருக்கல் 5 என்பது 25 ஆகும். அதே விடை தான். இது பெருக்களுக்கான பங்கீட்டு முறையை கழித்தலுக்கு செய்கிறோம், இதனை பங்கீட்டு பண்பு எனலாம். இது அடைப்புக்குறியை முதலில் மதிப்பிட்டு பிறகு 5 ஆல் பெருக்குவது ஆகும். -"
falling more part of a copyrighted program created by real bambi permanently gone all cars national guard broadcast two hundred thirty-eight regarding the murder but missed you mezzo with rona remember the time agee and propriety of involved in on when the president had to sleep on the poor analysis definate king wherein everyone the next morning dreamt that exactly how you look reveals a mac when you can find it to the park bench overthink with all of the thread there covering of imperial oil instead of giving at the questioning protection of the loop you expect your car to give you money about one of the park service will rather well treated according given like prolonging companies of operation by taking it stop of life to remove the enduring motor oil that really protect every bible moving part with saturn's moon covering mood guests and at the same time so strong impenetrable apa devastating enterprise bead in hot weather can not leave your motor to get in their dirty work so when you get real brenda cracked the governing the powers more police caught fire engines and it is another emergency equipment for every this hole than any other brand get three lou the finest mobil oil golden west the story really here tonight was taken in the main from facts on file in the,ஒரு பதிப்புரிமை பகுதி வீழ்ச்சி உண்மையான Bambi உருவாக்கப்பட்ட திட்டம் நிரந்தரமாக தேசிய பாதுகாப்பு அனைத்து கார்கள் சென்று ஒளிபரப்பு இருநூறு முப்பத்தி எட்டு கொலை தொடர்பாக ஆனால் நீங்கள் தவறவிட்டது உச்சஸ்தாயி பாடகர்கள் சேர்ந்து
los angeles police department we have air force chief of police being debated to preface our program he paid good evening ladies and gentlemen sometimes the most dramatic work on the part of the peace officer goes unnoticed by the rank and file of the city's people simply because network has not been blaze moon headlines sometimes an important case is broken but the story behind it never breaks for the average peace officer does not want publicity he does not needed he does his duty as he sees it and does not look for praise the vast majority of criminal cases were investigated and cold without them there such as our story tonight because person still living might be heard by the broadcasters certain facts surrounding our story we have purposely change both local and personnel it is our desire to present our problems without harm to anyone but to bring out most certainly but crime of any sort is an unprofitable enterprise actual reserve additional facts or the end of the problem interfaces home in one of the land of the most expensive resident of this bindle father and his son engage in heated argument well i cannot tell plane but mighty like a they sang and matt thinking it is standing there shouting and that isn't going to get your anywhere and thinking i thought then doing day and night thinking think if that medication wouldn't be talking like an idiot i might need it because the whole animal out you did a thing thing the left at the opposition and resentment he went right ahead married mother in spite of every time not offering any opposition i'm not holding any resentment you can marry anyone you peace and good luck to you about not now paddle wheels the op that i said i'll pay you when you refuse to give me a logical reason we won't go into that again my reason for that many of them a is sufficiently logic and a satisfying the even that's a big help business how relevant the marion on tell you have a logical reason why we shouldn't get married she'll probably appreciate that showed up with have great respect for the you care about bob dole out somewhere and cool off and come back and talk to me like a sensible person it's my turn to stand on my own p i can see where it's going to be necessary for me to take whatever action i think that rebuttable what do you mean they'll find out and only a money order you any good i'm going to get what i want in this case understand that no matter how i get it multan uh... this is uh... jim rather or u of i'm just wondering i thought the people's interval consolidated pipe short junk hedged didn't go up until about two months before the market closed for him to him on the morning to cover and you dig up two hundred thousand over the weekend chant but perhaps your garlic kick sold out out west it would mean a supposed quote well never mind uh... the funds almost learn data telephone consignment you can see it rumors loving theory is that i have something to do i'll call you as soon as it's done marshall him are you doing here coupons a told me to bring you some coffee maternity lots of its not when you wanna come in my room yes expert i have enough trouble without the seven spying on me up a copy dot i got here okay yesterday coming soon at high speed that is that rat kiley come out of that highest hammering i don't think i should say since a wifi sam matter with you with was that was good master collison a very bad humus us how many entertainment was generous shall i wait until you finish waking that met is all you heard me kind of a canary once at m no raceway the detailed by the one of the money consolidated iacocca seemingly kid i'm naked with your wireless at bank you're one of the meanness and carry this argument has stopped we won't have you come to your troubles in my severance i haven't been telling my published he also you can you have been cooking up something it's like a scare at whatever time i mention your name i wouldn't put up with a sentence in a business and i've been trying to write whatever that my home that all you have to say no also category because because i think that you're married a fresh petticoat essential i started you can't say that i think i a what's best for you and i'm going to allow it to like you are a few things i'm going to be the only thing i want from us high considering i'm all done that before this thing but when you went in and paprika will he be watching please if you want you'll pardon sir directors here just it's very important richter in them and see him made alternate pages later business but of course s on morning if that later maybe much too late and capture effects are useless weapons you'll find out and it didn't work out to him and return uh... one periphery will be very weary walk together and then i won't watch you there you will or will not let me two hundred thousand at any good reason why i should room this morning go pick him for control of the department to program upon what you're suggesting for the people who serve short well i know you'll put on radius and short and i have a nominee that cover but what advice on what money like that of will you pardon me a moment and i can use is better,"RONA நேரம் agee மற்றும் மரியாதை நினைவில் ஜனாதிபதி போது உள்ள தொடர்பு ஏழை பகுப்பாய்வு definate ராஜா மீது தூங்க இதில் அனைவரையும் மறுநாள் காலை சரியாக நீ எப்படி இருக்கிறாய் என்பதை கனவு ஒரு மேக் நீங்கள் பூங்கா அதை காணலாம் போது நூல் அனைத்து மேடு overthink அதற்கு பதிலாக ஏகாதிபத்திய எண்ணெய் அங்கு உள்ளடக்கிய கேள்வி பாதுகாப்பு நேரத்தில் கொடுக்கும் ஓட்டையை உங்கள் கார் நீங்கள் பணம் கொடுக்க வேண்டும் பூங்கா சேவை ஒன்றை பற்றி நான் மாறாக நன்கு படி சிகிச்சை இந்த நீடிப்பதிலும் நிறுவனங்கள் போன்ற கொடுக்கப்பட்ட அது வாழ்க்கை நிறுத்த எடுத்து அறுவை சிகிச்சை நீக்கு நீடித்த மோட்டார் எண்ணெய் என்று உண்மையிலேயே ஒவ்வொரு விவிலியத்தில் நகரும் பகுதியாக பாதுகாக்க மனநிலை உள்ளடக்கிய சனியின் நிலவான விருந்தினர்கள் மற்றும் அதே நேரத்தில் மிகவும் வலிமையான போலித்தனம் APA பேரழிவு நிறுவனம் வெப்பமான காலநிலையில் கண்ணாடியில் விட்டு முடியாது உங்கள் மோட்டார் தங்கள் அழுக்கு வேலை பெற நீ உண்மையான போது பிரெண்டா கிராக் அதிகாரங்களை ஆளும் இன்னும் போலீஸ் பிடித்து தீ பொறிகள் மற்றும் வேறு அவசரம் எந்த விட இந்த துளை ஒவ்வொரு உபகரணங்கள் மற்ற பிராண்ட் மூன்று லூ சிறந்த MOBIL எண்ணெய் கிடைக்கும் தங்க மேற்கு கதை மிகவும் இங்கே இன்றிரவு எடுக்கப்பட்டது இந்த கோப்பில் உண்மைகளை இருந்து முக்கிய இல் லாஸ் ஏஞ்சல்ஸ் காவல் துறையினரால் நாம் இருப்பது போலீஸ் விமானப்படை தலைமை வேண்டும் அவர் பணம் எங்கள் திட்டம் முகவுரையில் செய்ய விவாதம் நல்ல மாலை சீமான்களே, சீமாட்டிகளே ஆனால் சில நேரங்களில் மிகவும் வியத்தகு வேலை சமாதான அதிகாரி பகுதியாக ஒரு அடிமட்ட கவனிக்க முடியாமல் போகின்றது நகரின் மக்கள் பிணைய இல்லை காரணத்தால் தீ நிலவு தலைப்பு சில நேரங்களில் முக்கியமான வழக்கு உடைந்தது ஆனால் அது பின்னால் கதை உடைக்கிறது சராசரி சமாதான அதிகாரி இல்லை என்ற விளம்பரம் வேண்டும் அவர் தேவை இல்லை அவர் அதை பார்த்து அவர் தனது கடமையை செய்கிறது மற்றும் பாராட்டு பார்க்க முடியாது குற்றவியல் வழக்குகளில் பெரும்பாலான இருந்தது அங்கு அவர்களுக்கு இல்லாமல் ஆய்வு மற்றும் குளிர் போன்ற நமது கதை இன்றிரவு போன்ற ஒருவர் இன்னும் வாழ்க்கை இருக்கும், ஏனெனில் கேள்வி ஒளிபரப்பாளர்கள் சில உண்மைகளை மூலம் நம் கதை சுற்றியுள்ள நாங்கள் வேண்டுமென்றே உள்ளூர் மற்றும் மாற்ற வேண்டும் அதிகாரிகள் எங்கள் பிரச்சினைகளை முன்வைக்க எங்கள் விருப்பம் யாருக்கும் தீங்கு இல்லாமல் ஆனால் மிக நிச்சயமாக வெளியே கொண்டுவர ஆனால் எந்த விதமான குற்ற ஒரு இலாபம்ற்ற உள்ளது சாகச முயற்சி உண்மையான இருப்பு கூடுதல் உண்மைகள் அல்லது பிரச்சினை முடிவுக்கு நில ஒரு இடைமுகங்கள் வீட்டுக்கு இந்த மிக விலையுயர்ந்த குடியிருப்பாளர் bindle தந்தை மற்றும் அவரது மகன் ஈடுபட சூடான விவாதத்தை அதே நான் ஆனால் வலிமைமிக்க போன்ற விமானம் சொல்ல முடியாது அவர்கள் பாடினார் ஒரு மற்றும் மாட் அதை நினைத்து கத்தி அங்கு நின்று அந்த பெற போவதில்லை உங்கள் எங்கேயும் நான் நினைக்கிறேன் அது என்ன நாள் என்று மற்றும் நினைத்து இரவு என்று இருந்தால், மருந்து ஒரு மாதிரி பேசி மாட்டாது முட்டாள் நான் வேண்டும் முழு காரணம் விலங்கு அவுட் நீங்கள் ஒரு காரியம் செய்தாய்? எதிர்ப்பு இடது மற்றும் கோபம் அவர் வலது புறம் திருமணம் அம்மா சென்றார் ஒவ்வொரு முறையும் கூட நான் இல்லை எந்தவொரு எதிர்ப்பையும் வழங்கும் நீங்கள் திருமணம் செய்து கொள்ளலாம் எந்த எதிர்ப்பு வைத்திருக்கும் நீங்கள் அமைதி மற்றும் நல்ல அதிர்ஷ்டம் யாருக்கும் பற்றி இப்போது துடுப்பு சக்கரங்கள் ஆப் என்று நீங்கள் மறுக்கும் போது நான் பணம் கொடுக்கிறேன் என்று என்னை நாங்கள் போகமாட்டோம் ஒரு தருக்க காரணம் என்று மீண்டும் மீண்டும் ஒரு என்று அவர்கள் பல என் காரணம் போதுமான தர்க்கம் மற்றும் ஒரு திருப்திகரமான கூட ஒரு பெரிய உதவி தொழில் எப்படி தொடர்புடைய மீது MARION வேண்டும் உன்னிடம் நாம் பெற வேண்டும் ஏன் ஒரு தருக்க காரணம் திருமணம் காட்டியது அவர் ஒருவேளை மகிழ்வேன் என்று தொடர்ந்து நீங்கள் மீது மிகுந்த மதிப்பு வைத்திருக்கிறேன் பாப் பற்றி கவனம் எங்கேயோ டோல் மற்றும் நிதானப்படுத்து திரும்ப வந்து ஒரு என்னை பேச இது நிற்க எனது முறை புத்திசாலி என் சொந்த ப அது இருக்க போகிறது அங்கு நான் பார்க்க முடியும் என்னை எடுத்து தேவையான என்ன நடவடிக்கை நான் அந்த மறுக்கத்தக்கவையாகவும் நீங்கள் என்ன சொல்கிறீர்கள் என்று நினைக்கிறேன் அவர்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் நீங்கள் எந்த நல்ல ஒரு பணம் ஆணை நான் இந்த வேண்டும் என்ன செய்ய போகிறேன் வழக்கு புரிந்து கொள்ள வேண்டும் என்று நான் எப்படி இல்லை அது முல்தான் இம் ... இந்த இம் இருக்கிறது ... ஜிம் மாறாக அல்லது U உள்ள என்று நான் யோசித்தேன் நான் மக்கள் இடைவெளி என்று உறுதிப்பட்டது குழாய் குறுகிய குப்பை அபாய தவிர்ப்பு சுமார் இரண்டு மாதங்கள் வரை செல்லவில்லை சந்தை மூடப்பட்டது முன் அவனுக்கு காலை மறைக்க வேண்டும் நீங்கள் இரண்டு லட்சம் தோண்டி வார இறுதியில் பாடு ஆனால் ஒருவேளை உங்கள் பூண்டு உதைக்க விற்று மேற்கு அவுட் அது ஒரு வேண்டும் என் அர்த்தம் என்று நன்கு இம் கவலைப்படாதே ... நிதி கிட்டத்தட்ட தரவு அறிய தொலை பேசி வருத்தம் நீங்கள் அதை பார்க்க முடியும் கோட்பாடு loving வதந்திகள் என்று நான் செய்ய வேண்டும் நான் விரைவில் அது முடிந்துவிட்டது என உன்னை அழைக்கிறேன் மார்ஷல் அவரை நீங்கள் இங்கு என்ன செய்கிறாய் கூப்பன்கள் ஒரு நீங்கள் கொஞ்சம் காபி கொண்டு வர சொன்னான் அதன் போது நீங்கள் இனி ஒரு மகப்பேறு நிறைய என் அறையில் வந்து ஆம் நிபுணர் நான் போதுமான ஏழு இல்லாமல் தொந்தரவு என்னை கண்காணித்து ஒரு பிரதியை டாட் வரை நான் இங்கு வந்தது சரி, நேற்று விரைவில் அதிக வேகத்தில் அந்த எலி கெய்லே என்று அந்த வெளியே வர அதிக அடித்தல் நான் ஒரு WiFi இருந்து நான் சொல்ல வேண்டும் என்று நான் நினைக்கவில்லை நீங்கள் சாம் விஷயத்தை அந்த நல்ல இருந்தது மாஸ்டர் collison ஒரு மிக மோசமான மட்கிய நம்மை எப்படி பல பொழுதுபோக்கு தாராளமாக இருந்தது நீங்கள் நடக்கும்போது முடிக்கும் வரை நான் காத்திருப்பேன் சந்தித்து நீங்கள் ஒரு என்னை மாதிரி கேள்வி எல்லாம் என்று கேனரி முறை இல் மீ இல்லை நீர்ப்பாதை பணம் ஒன்று விரிவான உறுதிப்பட்டது லகோக்கா வெளித்தோற்றத்தில் குழந்தை நான் உங்கள் வயர்லெஸ் மூலம் நிர்வாணமாக இருக்கிறேன் வங்கியில் நீங்கள் அற்பத்தனம் ஒருவர் தான் மற்றும் ஏந்தி இந்த வாதத்தை நிறுத்தி விட்டது நாங்கள் உங்கள் பிரச்சனைகள் வர முடியாது என் தீவிரமடைதல் நான் சொல்கிறேன், என் வெளியிடப்பட்ட அவர் நீங்கள் முடியும் ஏதாவது சமையல் செய்து அதை ஒரு மாதிரி நான் குறிப்பிட என்ன நேரத்தில் பயமுறுத்தும் உங்கள் பெயர் நான் ஒரு ஒரு சொற்றொடரில் போட முடியாது வணிக மற்றும் நான் எழுத முயற்சிக்கிறேன் என்ன என்று என் வீட்டில் என்று நீங்கள் அனைத்து இல்லை என்று சொல்ல மேலும் வகை ஏனெனில் நான் உன்னை திருமணம் செய்து இருக்கிறார்கள் என்று நான் நினைக்கிறேன், ஏனெனில் ஒரு அத்தியாவசிய புதிய உள்பாவாடை நீங்கள் தொடங்கியது நான் ஒரு சிறந்த என்ன என்று சொல்ல முடியாது நீங்கள் மற்றும் நான் அதை அனுமதிக்க போகிறேன் என்று நான் போகிறேன் ஒரு சில விஷயங்களை போல us உயர் இருந்து நான் விரும்பவில்லை மட்டும் தான் இருக்கும் நான் செய்து இருக்கிறேன் என்று முன்னர் என்று இந்த விஷயத்தை ஆனால் நீங்கள் மற்றும் சென்ற போது சிவப்பு மிளகு வகை நீங்கள் விரும்பினால் அவர் செய்து பார்த்து நீங்கள் ஐயா மன்னிக்க வேண்டும் இங்கே இயக்குனர்கள் அதை அவர்களுக்கு ரிச்டர் மிக முக்கியம் அவரை பார்க்க செய்து மாற்று பக்கங்கள் பின்னர் வணிக ஆனால் நிச்சயமாக கள் காலையில் என்று பின்னர் என்றால் ஒருவேளை மிகவும் தாமதமாக மற்றும் கைப்பற்றுதல் விளைவுகளை நீங்கள் காண்பீர்கள் பயனற்று ஆயுதங்கள் உள்ளன வெளியே அது வேலை செய்யவில்லை அவரை திரும்ப இம் ... ஒரு விளிம்பில் மிகவும் களைப்புற்ற இருக்கும் ஒன்றாக நடக்க மற்றும் பின்னர் நான் பார்க்க மாட்டேன் நீங்கள் அங்கு நீங்கள் அல்லது என்னை விட மாட்டேன் இருநூறு ஆயிரம் உள்ள ஏன் நான் எந்த நல்ல காரணம் அறை இன்று காலை கட்டுப்பாட்டை அவரை அழைத்து செல்ல திட்டம் துறை நீங்கள் கருத்து என்ன மீது குறுகிய சேவை மக்கள் சரி, நான் உங்களுக்கு ஆரம் போட்டு விடுவேன் என்று குறுகிய மற்றும் நான் மறைக்க ஒரு வேட்பாளர் வேண்டும் ஆனால் என்ன பணம் என்ன ஆலோசனை அந்த மாதிரி என்னை ஒரு கணம் மன்னிப்பீர்கள் நான் பயன்படுத்தலாம் நல்லது மேல் அது போல் தங்கள் பாதுகாப்பு என் வேலை மற்றும் நோய் கிருமிகளை அழிக்கும் நிகழ்வு நீங்கள் எனக்கு செய்ய முடியும் ஒரு சாதகமாக உள்ளது திரும்ப திரும்ப அதை கொடுக்க வேண்டியிருந்தது நீங்கள் பணம் மற்றும் அல்லது மருத்துவர் lovell திட்டங்கள் மற்றும் நான் அதை செய்ய மாட்டேன் ஆண்ட்ரூ ஆதரவாக போன்ற மறுபுறம் அல்லது ஒரு சில விஷயங்களை குறிப்பிட மறந்து நீங்கள் வருகிறேன் அவரை கேட்க வேண்டும் விரைவில் அல்லது பின்னர் அந்த முயற்சி நான் திரு விரும்பும் வேண்டும் போது ரிச்சர்ட்ஸ் நீங்கள் வர ஆனால் உங்கள் சிறந்த பந்தயத்தில் ஒரு ஜோடி சீனா சென்றார் என்று அக்டோபர் நவம்பர் ஒன்றும் செய்யாமல் என்ன u கதவை வரவேற்பு மேற்கு மணிக்கு சந்தேகிக்கிறார் இங்கே வரும் ஆனால் நீங்கள் பார்த்துக்கொள்ள முடியும் வேண்டும் என்னை இங்கே கட்டப்பட்டு இம் ... ஒவ்வொரு சாட்சி ஆண் கடிதம் தரங்களாக உள்ளது படிகள் திரும்பி இடங்களில் மற்றும் ஹாரி நான் ஒரு இரண்டு மாதங்களுக்கு போகிறேன் அவர்கள் தான் ஒருவேளை என்ன செய்ய போகிறீர்கள் பங்கு உண்மையான வீங்கிய வழங்க வேண்டும் என்று அதை நான் சொன்னேன் என்று ஒரு சிவப்பு ஹெர்ரிங் தான் நீங்கள் நான் திரு வாயிலாக அல்ல என்று ரிட்டர் நான் அழைப்பவர் நாம் பெற என்று அவர்கள் அனைவரும் வாரம் நான் தேடுதல் நூறு முந்தைய kachigian தண்ணீர் ஹைன் உடன் துருத்தி பொது ஒப்பு என்று கடந்துவந்தார் முழுவதும் நம்பிக்கை வண்ண ஆனால் நான் நிறைய கிடைக்கும் தண்ணீர் சுருண்டுள்ளது நானே நம்பர் ஒன் தண்ணீர் கீழ் இருந்து மேலும் இம் ... மேலும் விசாரணை qwestoffice காட்டுகிறது டாட் சயனைடு விஷம் காரணமாக இருந்தது, ஆனால் எப்படி என்று அமைச்சர் வந்திருப்போம் என் வீட்டில் ஒரு மர்ம இருந்தது தண்ணீர் மேசையில் வீடற்ற திறக்க விசாரணை ரியான் ஒப்புதல் கையெழுத்து இந்த விஸ்கி தவறு மணர்பாங்கான நாம் அது பற்றி கிரகமாக இருக்கும் ஒன்று நான் என் கனவுகளை ஒரு முடிவுக்கு இருக்கிறேன் போது நான் இன்று காலை அந்த ஆவணங்கள் கவனித்தனர் மைக்கேல் புதிய அல்லது இதய செயலிழப்பு இறந்த அவர்கள் அந்த அளவிற்கு வரை அது நல்லது நாங்கள் வேலை செய்ய நேரம் வேண்டும் அவர்கள் கொலை கத்துகிறேன் போது அது நான் போய் அந்த செல்ல எதுவும் இல்லாமல் நான் இன்னும் எவ்வளவு ஆண்கள் பார்க்க முடியாது போது கவலை சயனைடு விஷம் இருந்து இறக்க அது முடியாது அவர் தன்னை டப்பிங் அல்லது யாராவது கொடுத்தார் அவரை grogram இந்த அடிப்படையில் தான் சரி ஆனால் வெளிப்படையாக ஏற்ப பெரிய தேவை கதைகள் நாம் இதுவரை சீர்திருத்தம் வந்திருக்கிறேன் அந்த அறையில் உள்ள mcveigh யாரும் எதையும் தொட்டு நீங்கள் போக முடியாது எதுவும் அவர்களுக்கு இல்லை இறந்த மீது பொதுமக்கள் இதுவரை திடீரென்று ஒரு சைமன் மற்றும் தற்கொலை இருந்திருக்கலாம் நான் அப்படி நினைக்கவில்லை தெளிவாக westcott இன்னும் சொல்கிறேன் செல்ல தயாராக அவர் கட்டளை முற்றிலும் தோன்றியது நிலைமை ஒன்பது அவர் கடந்த ஒரு என்று நான் நினைக்கிறேன் குழு என்று தற்கொலை எல்லாம் பார்க்கப்படுவதில்லை யார் போது ஒரு நபர் ஏதோ முக்கியமான இதற்கிடையில் பையன் சிறிய அளவுகளில் சயனைடு அவுட் உணவுகளையும் ஒரு பள்ளி சரி என்று மேல் செல்ல சிறுவர்கள் வேண்டும் என்று சில இருந்து கிசுகிசுக்கப்படும் பகவானை இடிபாடுகளில் மக்கள் என்று மேற்கு கொண்டுவர இளம் westcott மீண்டும் இங்கே என்று ரிட்டர் பறவை செல்ல எந்த குறிப்பிட்ட காரணம் மீண்டும் செய்க காத்திருக்க பொய் என்று பரிந்துரை நகைச்சுவை வேகம் அல்லது செய்தி என்று சென்றார் வேலை நல்ல சாண்டர்சன் ஒரு வைக்க முயற்சி காத்திருக்க பொய் செய்தி உருப்படியை மீது தொடங்கும் ஒரு ரன் விளையாடும் அவர் தற்கொலை வழக்கு செய்து போது நீங்கள் சுற்றி பார்க்க நான் ஒரு விவாதம் தொடங்கும் என்று சொன்னேன் , அல்லது அல்லது என்ன மணல் பழகிக்கொள் திட்டம் அதனால் நான் அவர்கள் அனுப்பப்பட்டனர் நினைக்கிறேன் என்ன நீங்கள் அந்த டாலியா உங்கள் ஆவணங்கள் டான் கதை ஒன்று ronan பற்றி இதய தோல்வி அல்லது நீங்கள் எந்த முன் படிக்க வேண்டாம் உருப்படி நான் இந்த என்று அவர் கூறினார் நீங்கள் பார்க்க ஒரு கொலை வழக்கில் நான் உன்னை பார்க்க போவதில்லை என்று நான் இல்லை மணல் antwort மற்றும் தெரிகிறது சன்னியின் பெற ஒன்றாக ஆனால் தெருவில் தொற்று ஏற்பட்டது என்று ஒரு அவரது வரலாற்று குறிப்புகளில் சில தனியார் துப்பறியும் இருக்கும் நிறுவனம் முழுவதும் அரங்கம் இடம் தெருவில் நான் கூட ஆச்சரியப்பட கணக்கெடுப்பு இங்கே எந்த போராடி காட்டுகிறது இப்போது சுற்றி வருவதை நிமிடம் இந்த தெரிகிறது உட்கார்ந்து அங்கு இருந்து ஒரு கருத்து ஒரு சரியான குற்றம் போன்ற நீங்கள் ஒரு தற்கொலை கிடைத்துவிட்டது அது சரி தான் ஒரு சரியான குற்றம் போன்ற விஷயம் இல்லை மேற்கு அறையில் கொலை சுய பிந்தைய விளையாட்டு சில நகல் இனப்பெருக்கம் என்று மாறாக ப்ரோட்டோ விட பெண்கள் எப்படி இதை பற்றி தெரிய நடக்கிறீர்கள் நான்கில் ஒரு வகையான இருந்து காலாண்டில் வீட்டிற்கு கிரிஸ்துவர் திட்டவரைவு நான் சமையல் அறைக்கு சாலைகள் தவறாக நல்ல ஞாயிற்றுக்கிழமை சாப்பிடலாம் இல்லை அவர் இந்த வீட்டில் நுழைந்த யாரையும் உண்மையில் இல்லை இல் வந்த நீண்ட சுற்றுலா உயரும் கிளர்ச்சி பற்றிய பைக் வழி சம்மி ஏமாற்றம் நீங்கள் அனைத்து இரண்டாவது இடத்தில் இன்னும் வங்கிகள் பவல் இனி சிவப்பு நடவடிக்கை வருகிறது மற்றும் ஆவணங்கள் மற்றும் அந்த நகர்த்த வேண்டும் தீவிர செயல்பாடு சிகிச்சை மூலம் அவர்கள் நான் அதிகாரியாக விரும்பவில்லை என்று இங்கே வழியில் கதவை rowell இன்னும் எப்படி இருக்க வேண்டும் நடக்கிறீர்கள் சுற்றி மீண்டும் அவர்களுக்கு யார் என்ன என்று நீங்கள் ரயில் பாதை நான் இல்லை என்று கண்டுபிடிக்க முயற்சி தற்கொலை"
lookup one hundred earlier kachigian accordion with water hain and public admit that across passed out colored optimistic but i'll get a lot of myself number one the water curled from under water and uh... further investigation shows qwestoffice dot was due to cyanide poisoning but how would that have gone with the minister of my home was still a mystery open water the homeless on the table sign the consent of ryan to investigate something wrong in this whiskey the sandy something we will look kinda about that when i'm in the end of one of my dreams i noticed that the papers this morning for michael new or heart failure dead that's fine long as they felt that way we'll have time to work it's when they start yelling murder without anything to go on that i get worried when i still can't see how men can die from cyanide poisoning and was he dubbed himself or somebody gave it to him yeah that's on this for grogram but obviously needed big according to the stories we've gotten so far the reform in in that room none of the mcveigh touching anything none of them so anything you cannot go yet suddenly one of the public over dead from simon and could have been suicide i don't think so evidently westcott was telling them all ready to go to he seemed entirely in command of the situation nine think he would be the last one of the group that everything for suicide when a person who are overlooked something important meantime the guy the dishes out cyanide in small doses a school that's right and want to boys to go over that whispered pleas from some of the wreckage and bring west that's popular young westcott and that ritter bird back here any particular reason for going in the back please and nominated comic that was lying in wait for sprint or news not that went on the job done very good sanderson trying to put one over on the press item lying in wait begins will play a run when he was doing a suicide case you see around i told you we'd get into an argument was was or or start getting sandy what's the idea so that's what i guess they were sent to you that talia one of the story of your papers dan ronan was about heart failure or don't you read the papers no prior item did you see if i told her i think this is a murder case i'd say you're not see sandy antwort and looks sunny let's get together but it was infected on the street would be a his memoir couple private detective agency the stadium the place across the street i wouldn't be surprised even the survey shows all the struggling here any minute now what's coming up around one comment from where i sit this looks like a perfect crime you've got a suicide it's neither one there's no such thing as a perfect crime and west cabin killing self post-game said to reproduce some copied rather than the proto women how do you happen to know about this quarter from a sort of quarters christian blueprint to the house i'm not mistaken roads into the kitchen are good doesn't sunday let's eat anybody that he entered into this house is really not rise to longer tourism for coming in the bike way sammy frustration of the rebel you all banks powell yet in the second place anymore crimson activity is coming and in the papers and that is to move into the process treatment serious they said that i don't want the officer on the door on the way here rowell yet how do you happen to be around back to them who will mean that you rail line was just trying to find out what was not committed suicide dr you remember that time calyx tomake shot himself a new insisted it was murdered why don't you give up this is murdered let's say you prove it quiet library just russell that's where western diamond uh... somewhere three-point line there senior people i guess i was wrong animosity was cut was here by the desk writing there must have been about there on the sofa butler probably came from the same direction we didn't some said he was upstairs handedly air too that will be selected from a border there just about the size of a pinhead you know if that's what i think it is we've got the answer to one of our questions right there so i'm i'm coming take a look at that warm sunny open darien hundred and we look for that when we came in remembering the time it was the same problem a house to received and opened itself underscores this morning i saw it looks like whoever open that did it recently that sleep looks cool posted again which would crack and somebody away from that job moment extant and somebody who hasn't had time to get this league somebody coming to replied at the moment review m whisker so i heard isn't getting complicated i think we ought to come out new i've got a better plan occurred hipsters macroscopic so i'm not i suppose exactly what do you expect the planet stick around reporter you find out you know what protection just now may have been a ball he's had time to dispose of anything you might have taken from a safe users who may be the one who that well why don't you could get school up here on republicans hope that say devlin at times you amaze me that probably a couple of dozen prints on that too and you expect to find the murder of i'd check in the room suggestion seems to be a convention here tonight that's more of a little there will involve a lot more we sent for you the lord burghley remarkable typical the per worker young at the workbook or wearing you or your library or find out about this rick burke and this room here really grown almost missed this is beginning to smack of up m twenty that a melodrama orbit where what and under a minute into the latter you are just a minute in in manner remember oredi look like they were going to sleep organisms used temperament want him wieland used to hear both of you and find out what happens here i'm gonna exteriors podobnik warning to conclude who came to make it happen repair work work work with the idea of a sudden we're forever i didn't employed i didn't belinda body right there with him the is that it will be the poll if you're here did get a call ritter water broke around the world hildegun overdue removal of the library where i don't know your mind at that report no member of the promoter nevermind have a good note here on the old ones of you right now read allot don't worry i can find something that will be necessary to go undertaken that was probably a good on my interest in the order you to worry about iran record breaking or at the young man privately but this all about i haven't done anything europe if you go to outside where share come on you to project we were talking about after he's gone and return it sanderson police department the program experts a reporter but he's harmless also u colombo sunday talk about the funny stuff and get to the point but he's been mister west governments will tell you that your suspected of murdering her father for you crazy every why should i wanna kill my own father that's what we want to know ritter and on this i don't even know what you're talking about or with indonesia show but what the law does involve the father sometime or other andrew they also threatened to kill her father still has a lot and predicament reinstatement was a bit was the culmination here for the sake i don't know you didn't does porcelain unsafe open up like you ladies and im but it could be supposed to explain america get that's a problem i'm not talking anymore do whatever you want to who beat me up like you cop always do i'm not talking want me to do it sunday uh... recreation you've been seeing too many gangster pictures are reading reporters yarns about police we're gonna be chopra do anything else to we just want the truth ring a bell you gotta get outta me others bottles and i get in your room pot your edmy colonel anything about it i never saw a couple of course not how to get that i don't know i will tell you a pain ok sam come along maybe if you didn't sell it in your mind was ryan in-room forty-seven program ritter let's go down there are you going to tell me that ridiculed allman western maybe most well if you ask me i don't think you too of planning how are you found out nothing waiting for you i'm a thriller or worldwide ridable bringing the number of them,"DR நீங்கள் புல்லி tomake சுட்டு நினைவில் தன்னை ஒரு புதிய அதை கொலை செய்யப்பட்டார் வலியுறுத்தினார் ஏன் விட்டு கொடுக்க கூடாது இந்த நாம் கொலை நீங்கள் அதை நிரூபிக்க சொல்ல அமைதியாய் இரு எங்கே அந்த நூலகம் தான் ரஸ்ஸல் மேற்கு வைர இம் ... எங்கேயோ மூன்று புள்ளி வரிசை மூத்த மக்கள் நான் செய்தது தவறு என்று நினைக்கிறேன் குரோதம் மேசை எழுத்து மூலம் இங்கே வெட்டி அன்று பற்றி அங்கு இருந்திருக்க வேண்டும் சோபா சமையல்காரர் ஒருவேளை அதே வந்தது நாம் திசையில் இல்லை சில அவர் மாடிக்கு கையில் விமான என்றார் ஒரு எல்லையில் இருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட என்று அங்கே ஒரு pinhead அளவு பற்றி என்று நீங்கள் எனக்கு அது என்ன தெரியுமா நாம் ஒரு பதில் கிடைத்துவிட்டது கேள்விகள் சரி இல்லை அதனால் நான் வருகிறேன் நான் என்று சூடாக சூரிய திறந்த பாருங்கள் darien நூறு மற்றும் நாம் பார்க்க போது நாம் வந்தது நேரம் நினைவு அதே தான் பெறப்பட்ட மற்றும் திறக்கப்பட்ட இந்த பிரச்சனை ஒரு வீடு தானே இன்று காலை எனக்கு தெரிகிறது பார்த்தேன் சமீபத்தில் தான் என்று யார் திறந்த போன்ற அந்த தூக்கம் குளிர் தெரிகிறது மீண்டும் posted சிதைப்பதற்கு மற்றும் ஒருவரை விட்டு இருந்து எந்த அந்த வேலை இல்லை கொண்டிருக்கும் நேரத்தில் நடைமுறையில் மற்றும் ஒருவர் இந்த லீக் யாரோ பெற நேரம் வரும் பதில் நேரத்தில் ஆய்வு மீ கன்னமீசை நான் கேட்டு மிகவும் சிக்கலான பெறுவது இல்லை நான் நாம் நான் புதிய வெளியே வர வேண்டும் என்று ஒரு நல்ல திட்டம் தான் பேரியல் ஏற்பட்டது hipsters நான் இல்லை, அதனால் நான் நினைக்கிறேன் சரியாக நீங்கள் கோள் என்ன எதிர்பார்க்க நிருபர் சுற்றி உறுதியாக நீங்கள் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் என்ன பாதுகாப்பு இப்போது இருக்கும் என்று ஒரு பந்தை இல்லை அவர் எதையும் நீங்கள் அகற்றுவதில் நேரம் ஒரு பாதுகாப்பான செய்த இருந்து எடுக்கப்பட்ட யார் அந்த இருக்கலாம் நன்கு ஏன் பள்ளி எழுந்து இல்லை இங்கே குடியரசு மீது என்ன என்று நம்புகிறேன் நீங்கள் என்னை கவர்வது நேரங்களில் டெவ்லின் என்று டஜன் தடங்களை அநேகமாக ஒரு ஜோடி அதுவும் அன்று மற்றும் நான் விட்டோம் கொலை என எதிர்பார்க்கலாம் அறை பரிந்துரை சரிபார்க்க இன்றிரவு இங்கே ஒரு மரபு இருக்கிறது ஒரு சிறிய மேலும் தான் அங்கே மேலும் நிறைய உள்ளடக்கம் நாங்கள் உங்களுக்கு அனுப்பிய கடவுள் burghley வழக்கமான குறிப்பிடத்தக்க ஒரு தொழிலாளி பணிப்புத்தகத்தில் உள்ள இளம் அல்லது நீங்கள் அணிந்து அல்லது உங்கள் நூலகம் அல்லது இந்த ரிக் தவிர் கண்டுபிடிக்க மற்றும் இந்த அறை இங்கே உண்மையில் கிட்டத்தட்ட வளர்ந்து தவறவிட்டார் இந்த வரை மீ மணம் தொடங்கி உள்ளது இருபது என்று ஒரு நாடகத்தை அங்கு என்ன சுற்றி மற்றும் பிந்தைய நீங்கள் ஒரு நிமிடம் கீழ் ஒரு நிமிடம் இல் முறையில் அவர்கள் செல்லும் போன்ற oredi ஆனால் நினைவில் தூங்க உயிரினங்கள் பயன்படுத்தப்படும் குணமும் அவரை வேண்டும் wieland நீங்கள் இருவரும் கேட்க பயன்படுத்தப்படும் இங்கு என்ன நடக்கிறது என்று கண்டுபிடிக்க நான் வெளிப்புற போடோப்னிக் எச்சரிக்கை போகிறேன் முடிவுக்கு யார் அது நடக்க வந்தது ஒரு யோசனை வேலை வேலை வேலை சரி திடீர் நாம் எப்போதும் நான் வேலை இல்லை இல்லை பெலிண்டா உடல் இல்லை அங்கு அவருடன் இது கருத்து கணிப்பு இருப்பார் நீங்கள் இங்கே என்றால் ஒரு அழைப்பு ரிட்டர் கிடைத்தது நீர் உலகம் முழுவதும் உடைத்து நூலகத்தின் hildegun தவணை கடந்த நீக்கம் நான் அந்த நேரத்தில் உங்கள் மனதில் தெரியாது எங்கே மேம்படுத்துவதற்கு எந்த உறுப்பினர் புகார் நெவர்மைண்ட் இங்கே ஒரு நல்ல குறிப்பு இல்லை நீங்கள் பழைய உறவுகள் இப்போது பங்கீடு வாசிக்க நான் ஏதோ காணலாம் கவலைப்படாதீர்கள் செல்ல தேவையான இருக்கும் ஒருவேளை ஒரு நல்ல என்று மேற்கொள்ளப்பட்ட நீங்கள் கவலைப்பட பொருட்டு என் வட்டி ஈரான் பற்றி பிரேக்கிங் பதிவு அல்லது இளம் மனிதனை தனிப்பட்ட முறையில் ஆனால் இந்த அனைத்து பற்றி நான் செய்யவில்லை எதையும் ஐரோப்பா நீங்கள் வெளியே போனால் அங்கு பங்கு நீங்கள் திட்டம் வாருங்கள் நாம் அவர் சென்றுவிட்டார் பின்னர் பற்றி பேசிக்கொண்டிருந்தோம் அது சாண்டர்சன் போலீஸ் திருப்பி இலாகா திட்டம் நிபுணர்கள் ஒரு நிருபர் ஆனால் அவர் பாதிப்பில்லாத தான் பற்றி மேலும் u கொழும்பு ஞாயிற்றுக்கிழமை பேச்சு வேடிக்கை பொருள் மற்றும் புள்ளி பெற ஆனால் அவர் ஐயா மேற்கு அரசாங்கங்கள் இருந்தது சாப்பிடுவேன் உங்கள் சந்தேகம் என்று சொல்ல அவரது தந்தை கொலை உனக்கு என்ன பைத்தியமா ஒவ்வொரு க்கு ஏன் நான் இனி என் சொந்த தந்தை கொலை வேண்டும் என்று நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் ரிட்டர் மற்றும் இந்த நான் கூட நீ என்ன பேசுகிறாய் என்று எனக்கு தெரியாது இந்தோனேஷியா பற்றி அல்லது காண்பிக்க ஆனால் என்ன சட்டம் தொடர்பு இல்லை சிறிது தந்தை அல்லது மற்ற ஆண்ட்ரூ அவர்கள் மேலும் இன்னும் அவரது தந்தை கொலை மிரட்டல் நிறைய உள்ளது மேலும் இக்கட்டான மீண்டும் ஒரு பிட் இருந்தது உச்சக்கட்டம் உனக்காக இங்கே தான் நான் தெரியாது நீங்கள் பாதுகாப்பற்ற பீங்கான் திறக்க முடியவில்லை நீங்கள் பெண்கள் மற்றும் IM போன்ற ஆனால் அதை விளக்க வேண்டும் அமெரிக்கா நான் இல்லை ஒரு பிரச்சினை என்று எடுத்து இனி பேசி நீங்கள் என்னை அடிக்க யார் என்ன வேண்டுமானாலும் செய்ய உங்களை போன்ற போலீஸ் எப்போதும் செய்ய நான் பேசவில்லை என்னை ஞாயிறு அதை செய்ய வேண்டும் இம் ... பொழுதுபோக்கு நீங்கள் பல கும்பல் பார்த்து படங்களை நிருபர்கள் YARNS reading போலீஸ் பற்றி நாம் சோப்ரா வேறு எதுவும் இருக்க போகிறோம் நாம் உண்மையை வளையம் ஒரு மணி வேண்டும் நீங்கள் என்னை outta கிடைக்கும் துடைக்க மற்றவர்கள் பாட்டில்கள் மற்றும் நான் உங்கள் அறையில் கிடைக்கும் பாத்திரம் உங்கள் edmy இது பற்றி கர்னல் எதையும் நான் நிச்சயமாக ஒரு தம்பதிகள் இல்லை எப்படி என்று எனக்கு தெரியவில்லை என்று பெற நான் உங்களுக்கு ஒரு வலி சொல்வேன் நீங்கள் இல்லை என்றால் பரவாயில்லை சாம் ஒருவேளை வாருங்கள் உங்கள் மனதில் அதை விற்க என்று ரியான் அறையில் நாற்பத்தி ஏழு திட்டம் ரிட்டர் அங்கு கீழே போகலாம் நீங்கள் அவமானப்படுத்தினார்கள் என்று சொல்ல போகிறீர்கள் ஒருவேளை ஆல்மேன் மேற்கு மிக நன்றாக நீங்கள் என்னை கேட்டால் நான் நினைக்கவில்லை நீங்கள் கூட திட்டமிடல் நீங்கள் காத்திருக்கும் எதுவும் எப்படி காணப்படுகின்றன நீங்கள் நான் ஒரு திரில்லர் இருக்கிறேன் அல்லது உலகளவில் அவர்கள் எண்ணிக்கை கொண்டு நீக்கு சிறிய மாதிரிகளை அளவுகள் அங்கு விஷயங்கள் சில வகையான ஐயா நாம் எதிர்பார்க்க சிறிது நேரம் மூடுவது எடுத்து வெற்றி பதிலாக அங்கு தோன்றினார் நீங்கள் இருநூறு தேவைப்படும் போன்ற ஆயிரம் டாலர்கள் ஏழு மாக் அருகில் ஐயா மேற்கு நாளை நாளை வீடு வெட்டும் பள்ளி நீக்க அவர்களை கொண்டு அந்த உண்மை நாங்கள் உங்களை சந்தித்த அதே கண்டு உங்கள் கடமை திங்கள் காலை என்ன உண்மை உண்மையான நான் எங்கிருந்து தேடும் நீங்கள் எவ்வளவு பணம் கிடைக்கும் நான் இங்கே தப்பி பிழைத்தவர்களுக்கு சுதந்திரம் இல்லை நான் இருநூறு ஆயிரம் அறிந்து நிர்ணயிக்கப்பட்டிருக்கும் டாலர் ஐயா மேற்கு என்று மறைந்துவிட்டான் நேரம் இடையே காப்பாற்ற அவர் சனிக்கிழமை காலமானார் நீங்கள் திங்கள் வரை தரம்பிரிக்கப்படுகின்றன நேரம் இரவு காலை நாம் போகிறோம் கிளென் நீங்கள் ஏற்கனவே வந்துவிட்டார்கள் குறிப்பிடப்படுகிறது இளம் இன்னும் என்று செல்ல நிச்சயமாக இல்லை போது வழியில் வீட்டில் இனி நீங்கள் என்ன குற்றம் பற்றி கூஸ் menacing ஈடுபடுவதாக அது நாங்கள் தான் பணம் இளம் கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை நிச்சயமாக அவர்கள் இல்லை நீங்கள் வரைந்து அந்த இயற்கை ஊகித்தறியும் ஒரு நிரந்தர கொடுக்க இணைந்து வேலை அது உங்களுக்கு நான் ஒரு வாய்ப்பு பற்றி நான் நினைக்கிறேன் இந்த நாங்கள் கீழே வந்து உங்களை கேட்டு அங்கு தான் மேல் நிரல் அல்லது அவர்களை மற்றொரு இம் ... ஆனால் நீங்கள் எந்த யோசித்திருக்க இரண்டு இருந்தன ஏன் என்ற கேள்வி ஒரு அன்று நூறாயிரம் டாலர் ஒப்பீட்டளவில் முக்கியத்துவமற்ற கவலை நீங்கள் சிறந்த வேலை என்ன தெரியுமா என்று சரியான என்று வணிக அவர் அங்கு இல்லை என்பதால் வரும் நியூயார்க் புத்தகத்தில் கிடைக்கும் பணம் டிரக் கடன் சில மீது பிரமாதமாக சென்றார் நிலைமைகள் எனவே அவர் போகிறோம் நிலைகளில் சிகிச்சை பிலிப் புறா அது கொலை மிரட்டல் நான் இல்லை என்றால் நான் பொருள் லாரெட்டா அது ஒரு நல்ல கதை ஆனால் வேண்டும் அதை நடத்த பற்றி ஒரு உடந்தையாக நம் தான் என்ன என்ன கொலை கிடைத்தது என்ன நீ விஷயங்களை thinkable ஒரு வழி பேசிக்கொண்டிருந்தேன் என்ன ஒரு பெரிய வாங்கி ஏன் நல்ல சயனைடு அளவு மிகவும் இங்கிலாந்து நோக்கம் காவலில் தருக்க சந்தேக உடன் போலீஸ் இன்னமும் முழுமையாக உறுதி இல்லை கொலைகாரன் பற்றி என்று கைது ஒரு குற்றம் என்று சில cameramen ரியான் மீண்டும் சிக்கல் சில மத்தியில் மனநிலை கெஞ்சி outcrop நான் மட்டும் அங்கு மீண்டும் என்னை காட்ட வேண்டும் உங்கள் தந்தை நிற்கிறாய் மாறாக அவர்கள் தான் உள்ளே விட கதவு நீங்கள் இந்த இங்கே முழுவதும் கிடைத்துவிட்டது ஒரு சரிந்த ஏங்கி நன்றாக இல்லை மிகவும் நீங்கள் ஐயா வாசிக்க பார்க்க அது நெருக்கமாக இருந்தது நான் பொருளாதாரம் சீட் பெல்ட் என்று இறந்த மேலும் இம் ... வேறு யார் இங்கே ஒழுங்கின்மை இருந்தது என்று யாரும் ஆனால் அவரை என்றாலும் அவர் பின்புற hallway இருந்து வர வேண்டும் அவர் முதல் உங்கள் அப்பா மீது இந்த பிழை ஆளாகியுள்ளனர் தாக்குதல் படிக்க ஒரு கடிதம் எழுதி முடிந்ததும் அவர் இன்னும் அஞ்சல் கிடைக்கவில்லை நீங்கள் வந்து பார்த்து போது எனக்கு செய்யப்பட்டது அவர் பின்னர் வந்து மூலம் திறன் பின்னர் வந்தது இன்னும் ஆதாம் தய்ப்பு தவறு கண்டுபிடிக்கப்பட்டால் மேலும் கடிதத்தில் ஏற்கனவே போகிறேன் மறைக்கப்பட்ட வந்தது மேப்பிங் கோடை ஆம் நான் ஒரு கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை என்று நினைவில் அவர் ஒரு சரியான காணப்படும் போது firstam முத்திரை அங்கு உடலில் நாம் என்ன தான் ஒருவருடைய பிரதிகள் நீங்கள் செய்ய ஆனால் நாம் ஒரு காரணம் என்று அறிவு என்று இரவு செல்கிறேன் இதன் வேலை இந்த மேசை வைக்க முடியாது ஒழுங்கு கட்டிடம் குவேல் தான் அந்த காகித பேனாக்கள் எனவே நான்காவது வீரர் அது தெரியாது பதிலாக அவர் ஒரு சிறப்பு BUNDY பஸ் பயன்படுத்துகிறது உள்ளது உடன் பொருந்தும் தலைகள் மற்றும் இப்படியெல்லாம் அவர் முத்திரைகள் நடனம் வாங்க விரும்புகிறேன் மற்றும் ஜிம் போன்ற முள்களுக்கு மற்றும் எல்லாம் காகிதம் அவர்கள் வாங்க நடக்கும் போது தெரியாது நீங்கள் விநியோகம் கடந்த ஏப்ரல் மெல் காணலாம் அவர் வைத்திருக்கும் ஒரு புத்தகம் மற்றும் அவரது அறை அவருடைய கணக்குகளை எச்சரிக்கை ஒரு புத்தகம் மனிதன் எப்போதும் பற்றி தான் அவரது அறையில் அவரது மேஜையில் வைத்து நாம் போய் அது சரி, முதல் அறை தான் மீண்டும் மாநிலங்களில் மற்றவர்களுக்கு இல்லை உங்கள் குடும்பத்தில் கோ கொண்டு நகர்த்த மாதிரி இல்லை நீண்ட நான் நினைவி நல்ல செய்யலாம் என்று விரும்புகிறேன் பணம் கருத்தை நான் கேட்டேன் நாங்கள் எங்கள் நேரத்தை முக்கிய அதை செய்கிறோம் நான் அது பற்றி பேச விரும்புகிறேன் நிறைய உதவும் அறை அவர் இப்போது நாம் இருக்கும் மார்க்கர் சென்று அங்கு பின்னர் கல்லறைக்கு சென்று இந்த கியூபா திட்டம் mesmo பட்டியலிடப்பட்டுள்ள ப்ளாட்ஸ்பர்க் NY எனக்கு தெரிந்தவரை முன் வந்துள்ளது ஒரு முக்கிய அங்கு தான் தெரியும் melva புத்தகம் அதை உடைக்க நாம் என்ன ஃபக் திறந்த அந்த மருந்துகள் அனைத்து பின்னர் பெருமை கப் செல்லும் நிறைய கீழ் சரி youporn ஆண்ட்ரியா டாட் அடுத்த ஆண்டு புத்தகம் ஜூன் பத்தாவது ஒரு பவுண்டு தொகுப்பு ஒரு காகிதம் இரண்டு டஜன் உறைகள் இருபத்தைந்து இரண்டு சதவீதம் முத்திரைகள் இருபத்தி ஐந்து ஒருவர் பினாங்கு இருந்து ஒரு பாட்டிலை திரும்ப அல்லது அவர்கள் அந்த நேரத்தில் சரியான திரும்பி முத்திரைகள் தான் பக்கம் வேடிக்கையான உள்ள மேஜையில் அவரை வைக்கவில்லை மிகவும் வேடிக்கையான நூலகம் உங்கள் இருபத்தி நான்கு இரண்டு சதவீதம் முத்திரைகள் மற்றும் இருபத்தி ஐந்து ஒருவர் இங்கே பதில் கொலை நீ இல்லாமல் தனிமையில் மக்கள் AST ஆப் ஆபத்து இம் ... நாங்கள் வருகிறோம் போது துப்பறியும் மீண்டும் இனம் சிக்கலை நீங்கள் வந்து ஒரு வார்த்தை எழுதிய போது இருந்து ஏலம் முன்னாள் போலீஸ் கவண் அல்லது சம்பாதி கொண்ட கொலை அவள் குரல் ரெக்கார்டர் தான் பார்க்க முடிந்தது நிகரகுவா KRUEGER குடியிருப்பில் ஒரு விட்டு பரவாயில்லை செல்லும் முன் அவருக்கு செய்தி இல் மேலும் ஹலோ ஐயா mitterand உள்ளது இம் ... நீ வர இன்னும் சொல்ல பார்ப்பாள் மேல் ஐயா மேற்கு கப் அனைத்து இப்போதே அது வரும் போது வரவிருக்கும் பற்றி காலணிகள் முதலாளித்துவ ஞாயிறு இரவு உன் போன்ற புகழ் ஆனால் வேலை அல்ல என்று போர்டு எடுக்கப்பட்டது என்று யாராவது மீண்டும் அறைக்கு வெளியே தொடங்கியது போது அவர்கள் விசாரணை தொடர காலை தொடக்கத்தில் உள்ள நிறுத்தப்பட்டுள்ள பார்த்து காரில் தன்னை வெளிப்படுத்தி மோசமான பிரச்சனை அமைதியான ஜோடி நீ வருவாய் என்று நாம் பேச்சு என்னை கொண்டு நீங்கள் எப்போதாவது problema கொலை தூங்க வேண்டாம் அணியில் வெளியே ஒரு தாய் செய்ய முயற்சி சந்தேக பிடி பற்றி ஒரு தற்கொலை பேச்சு நல்ல எப்போது எப்போதும் ஒரு பார்க்க விரும்பினேன் கைவினை மிகவும் நாம் வழி கீழ் கிடைக்கும் என்று வருகிறது அதன் அவரை நீங்கள் நிருபர் கண்டுபிடிப்போம் உரிமையாளர் குளிர் ஸ்டார்டர் ஒலி சாப்பிட என்னை கேட்போம் திரும்பிய பின்னர் பதிவு buns கவலைகள் என் நோக்கம் போது incase ஐரோப்பிய புறஞ்சொல்லாத நீங்கள் இந்த நேரத்தில் போவதில்லை என்றால் BRIGHTON திறப்புகளை வடிவத்தில் அமைந்துள்ள உனக்கு தெரியும்"
let's talk brought me don't you ever sleep problema homicide squad is trying to make a mother out of a suicidal talks about the suspect hold good anytime always wanted to see one craft very comes we would get under way into whose him you'll find out reporter owner cold eat the starter sound record returning let me ask me and since my mission to buns worries european cagey incase when well if you don't at this moment going located in the form of brighton openings as you know rd this is the parliament like adding that the movement that is that there is one why that's the man who murdered old westbury new hope and no alone stopped we one-line waldman weren't mobile communication center pretty good place for barrington you could have been put on to much to open pretty quiet around here who goes on it looks like he's got a show russian winston big one coming you go around on the right and you take the left side i'm getting from the front here you would move and handy dot and b quiet watching tricky ally were you who's just hopped over the last well although you don't no mistake about what was the first time and won't give it some day paid extra start on your digestion must go around drinking stuff like that imagine it did it you try to do that different from ryan later extended take a look at this anna begged for currency in the tommy sonya wouldn't you know i had no idea hayden was a mammoth on the combination of that safe in his account book this afternoon you will be divided you got that book it he can we get it you weren't satisfied to steal a money recorded so it is to commit murder on two innocent persons my tickets or hidden shouldn't let those other cyanide courted postage stamps in your account book you see the preparations match the one on whether mr western desperate combat letter under the people and your desk drawer are chemist tells us that there's enough cyanide on that stamp to kill half a dozen men what really started us off with the way you please to that single stamp on the border mister wisconsin sc help now haha hahahahaha that dot blots have a lot that waiting high which showed you get it art he got it alright hayden and then twenty-fifth stamp was gonna hang your in just a moment chief davis will give us additional facts about this case speaking of crime some older people who are guilty of preaching on the highways because they contribute to the delinquency of your water that kind of crime does not pay either this advertising world is filled with extravagant claims and growing proms if you count who all the people all the time as a matter of fact you can't fool the crew immortalize any of the time the officials of thirty meeting cities and counties throughout california and know what they're doing when after putting all motor fuels to their bases issue orders that only real brenda cracked gasoline shall be used to call their emergency effort robbins the nearest via brandy station filled up with real brenda cracked gasoline and you will discover the meaning of real police car performance and now the murder waived all rights to crime and pleaded guilty to the judge is brought against him he received sentences that kept them in prison until his death a few months ago from enablement of longstanding coming though he was he was not clever enough to make crime a pain proposition thank you to do this balls would lead one to abar eventual guard against major broadcast delivery there you go in with a did his gaze dining ruined min there's been a major public lands with the new benign or real randy all part of the cover letter program created by real branding printout as your job is going on on the national guard dog is doing they're denying regarding a modem and demand made madman man i've been honored in his bold weighed about one hundred million them to be a young man many more women than mezzo moved in every time you step on the starter brands you talk about more matured into the ring for a battle royal against the ganged up or to the procurement where egged on by hot some eleven high-speed rather than others but down our unity of the cases when you painted on the knockout problem mediocre royal your motor going to take it on the cannot be counted out sooner or later and depict bart up grand with really they get a lot eleven block more but the fight back and marking the end of the more revisions you might do the rope in the very first problem with style potted two-fisted me luv on your side in the battle is won well this great lubricant never will in the key to the parade novelette is balked at that point a maker and has never yet won't decision drop a round of the bitten by the rio grande is bacon yours do in the morning and by not really but the bodyguard for your motor you'll get longer life and liberty in your pursuit of motoring have been as with the real deal with the newest and finest motor oil sold in the land the story we are here tonight was taken from the confidential files of the office of show at chapman's printout we have the privilege of having you with us tonight to open our probe good evening ladies and gentlemen is planning to speculate on a cure for cr so far nobody has ever palmone i think this program is probably doing as much to bring home the fact that crime is a losing proposition as any other single agency but for some reason we have never been able to understand men still think they can beat the game still think that they can put the puny wimps against the machine design from the beginning to beat them trying to beat the war like playing a slot machine the odds are hopelessly against you you can't win our program tonight we'll show our one-man play beginning allowing law what stage needed yet i will tell you at the end of the program in a little town in illinois howard butanol and was growing up we consider the case of volatile and aged eight at the end of the kitchen is useful why do you think on that day you can't have it i'm not going to start my people at mga rate on euro i know you're going to come beyond that when you've got macho stuff outside but i think my work and coming to enact like right now i make it you can bet in debt picket something you've got we got back nobel prize package to me i thought i could about don't try to get some sleep are you ok well maybe i can change their mind for your medical records have that is something to yell about now are care head off hot shot up timely bring up in like he was anathema to respect me about the big have today moderate at the fact that you everybody didn't a lot well i think they do need only eight years old all mattimoe no expected to do after that you can you give allison your ticket out of this so we have a copy of undercover that pressed him for the better off of a them i think i think it would be enough we'd like to have you ever wine out does that how i feel that without it may just white like up and running elected guilty made my day you own a home became worse however the constant sort of problem last industry canada sent east with grandmother and a small town in upstate new york silent with johnny home sonny i want to get run over to the grocery and get me some ms jackson homework uh... looking indicating a living i get bored of being tactile colony yes but please keep kidnapping yes ma'am i'm sure it outgoing lost dead widening day watch he would have been if i hadn't happened to come out here and pull him out of that bad can't understand what makes you sick cruickshank took a trip in which to put the hate dumb and helps alot package the suggested states you have a nice little girl don't the beach yesterday when i can look at what point about the children can with you said none of senator pete was taken straight out there johnnie walker blue mountain town elemental cigarette what you know i pick it up smoking tv nomadic killed he stuck his cigarette to the bonneville growth plan nikon delegate didn't stake economy right told her not to tell you if people are coming out delivered three years arts years field escapades of young howard or in on a part-time museum juvenile court,"RD இந்த பாராளுமன்றம் தான் மேலும் அந்த இயக்கம் என்று ஏன் ஒரு உள்ளது பழைய westbury புதிய நம்பிக்கை கொலை மனிதர் தனியாக இல்லை, நாங்கள் ஒரு வரி waldman நிறுத்தி மொபைல் தகவல் மையம் இல்லை barrington ஒரு நல்ல இடத்தில் நீங்கள் நிறைய செய்ய வைக்கப்பட்டிருந்தது திறந்த இங்கு மிகவும் அமைதியாக யார் செல்லும் அவர் ரஷியன் ஒரு நிகழ்ச்சி வந்தது போல் தெரிகிறது வின்ஸ்டன் பெரிய ஒரு வரும் நீங்கள் வலது சென்று நீங்கள் இடது பக்க எடுத்து நான் இங்கே முன் இருந்து வருகிறது நகர மற்றும் எளிது டாட் என்று மற்றும் ப தந்திரமான அமைதியாக பார்த்து சிநேக முறையுலுள்ள ராஜ்யம் என்று நீங்கள் கடந்த மீது hopped யார் நீங்கள் எந்த தவறு இல்லை நன்றாக இருந்தாலும் என்ன முதல் முறையாக இருந்தது கொடுக்க மாட்டேன் இது சில நாள் உங்கள் செரிமானம் மீது செலுத்திய கூடுதல் தொடக்க என்று குடி பொருள் சுற்றி செல்ல வேண்டும் அதை கற்பனை அதை நீங்கள் என்று பல்வேறு செய்ய முயற்சி ரியான் பின்னர் விரிவுபடுத்தப்பட்டது இந்த அண்ணா பாருங்கள் டாமி உள்ள நாணய பிச்சை சோன்யா நீ தெரியாது நான் ஹைடன் ஒரு ஆகப்பெரிய என்று தெரியாது அவரது அந்த பாதுகாப்பான சேர்க்கை கணக்கு புத்தகத்தில் இந்த பிற்பகல் நீங்கள் பிரித்து நீங்கள் அந்த புத்தகத்தில் கிடைத்தது நாம் அது அவர் பெற முடியும் நீங்கள் ஒரு பணத்தை திருட திருப்தி இது கொலை என்பது மிகவும் பதிவு இரண்டு அப்பாவி நபர்கள் என் சீட்டுகள் அல்லது மறைக்கப்பட்ட அந்த மற்ற சயனைடு விட கூடாது உங்கள் கணக்கில் உத்தர அஞ்சல் தலைகள் புத்தகம் நீங்கள் ஏற்பாடுகள் ஒரு பொருத்த பார்க்க என்பதை திரு மேற்கு ஆற்றொணா மீது போர் கடிதம் மக்கள் உங்கள் மேசை டிராயரில் கீழ் வேதியியலாளர் போதும் இல்லை என்று சொல்கிறது என்று முத்திரை மீது சயனைடு அரை கொல்ல டஜன் ஆண்கள் உண்மையில் வழி எங்களுக்கு துவங்கியது என்ன நீங்கள் அந்த ஒற்றை முத்திரை வேண்டும் தயவு செய்து எல்லை ஐயா விஸ்கான்சின் SC உதவி இப்போது டாட் blots என்று hahahahaha haha உயர் காத்திருக்கும் நீங்கள் காட்டியது இதில் நிறைய என்று அது கலை கிடைக்கும் அவர் அதை ஹேடன் நன்றாக இருக்கிறது பின்னர் இருபத்தி ஐந்தாவது முத்திரை போகிறேன் உங்கள் தடை ஒரு நொடியில் தலைமை டேவிஸ் கொடுக்கும் இந்த வழக்கு பற்றி கூடுதல் தகவல்கள் குற்றம் பேசும் குற்றம் சில பழைய மக்கள் நெடுஞ்சாலைகளில் போதிக்கும் ஏனெனில் அவர்கள் உங்கள் கடமை தவறுதல் பங்களிக்க தண்ணீர் குற்றம் வகையான அல்லது பணம் இல்லை இந்த விளம்பரம் உலகின் நிரப்பப்பட்டிருக்கும் ஆடம்பரமாக கூற்றுக்கள் மற்றும் வளர்ந்து வரும் proms என்றால் நீங்கள் அனைத்து மக்களின் அனைத்து எண்ணுவதற்கு காலம் உண்மையில் ஒரு விஷயத்தை நீங்கள் ஏமாற்ற முடியாது குழு நேரத்தில் எந்த என்றும் நிலைத்திருக்க முப்பது கூட்டத்தில் நகரங்களில் அதிகாரிகள் மற்றும் கலிபோர்னியா முழுவதும் மாவட்டங்கள் மற்றும் போது பிறகு அவர்கள் செய்கிறீர்கள் என்று தங்கள் தளங்களை அனைத்து வாகன எரிபொருட்கள் போடுவதற்கு பிரச்சினை உத்தரவுகளை மட்டுமே உண்மையான பிரெண்டா வேகப்பந்து பெட்ரோல் அழைக்க பயன்படுகிறது அவர்களின் அவசர முயற்சி பிராந்தி நிலையம் வழியாக ராபின்ஸ் அருகிலுள்ள உண்மையான பிரெண்டா கிராக் வரை பூர்த்தி பெட்ரோல் மற்றும் நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் உண்மையான போலீஸ் கார் செயல்திறன் பொருள் இப்போது கொலை குற்றம் அனைத்து உரிமைகள் தள்ளுபடி மற்றும் நீதிபதி குற்றத்தை ஒப்புக்கொண்டார் உள்ளது அவருக்கு எதிராக கொண்டுவரப்பட்ட அவர் அவற்றை வைத்து அந்த தண்டனை பெற்றார் சிறையில் ஒரு சில மாதங்களுக்கு முன்பு தனது மரணம் வரை நீண்டகால மற்றும் செயல்படுத்தல் இருந்து அவர் கூட வரும் அவர் குற்றத்தை ஒரு செய்ய போதுமான வீழ்வது இல்லை வலி மிகுந்த இதை செய்ய நன்றி பந்துகளை இறுதியில் அபார் வழிவகுக்கிறது பிரதான ஒளிபரப்பு விநியோக எதிராக பாதுகாப்பு அங்கு நீங்கள் ஒரு கொண்டு செல்ல அவரது பார்வையின் சாப்பாட்டு நிமிடம் பாழாக்கி ஒரு பெரிய பொது நிலங்கள் உள்ளன புதிய தீங்கற்ற உண்மையான ஆர்ப்பாட்டமான அல்லது கவர் கடிதம் திட்டத்தின் அனைத்து பகுதி உண்மையான வர்த்தக விவரங்களை உங்கள் வேலை என்று நகல் மீது நடக்கிறது தேசிய காவல் நாய் அவர்கள் செய்து ஒரு மோடம் மற்றும் தேவை குறித்து மறுத்து செய்த பித்தன் மனிதன் நான் அவரது தைரியமான உள்ள விருது மில்லியன் சுமார் நூறு அவர்களை எடைபோட்டு ஒரு இளைஞன் இருக்க வேண்டும் உச்சஸ்தாயி பாடகர்கள் விட பல பெண்கள் சென்றார் நீங்கள் ஸ்டார்டர் கூட்ட ஒவ்வொரு முறையும் பிராண்ட்கள் நீங்கள் இன்னும் முதிர்ச்சியடைந்து பற்றி பேச எதிரான போரில் அரச வளையத்திற்கு வரை ganged அல்லது கொள்முதல் எங்கு வெப்ப சில பதினொரு அதிவேக மூலம் மோதிக்கொண்டனர் மாறாக மற்றவர்களை விட ஆனால் நமது ஒற்றுமையை கீழே நீங்கள் வரைந்துள்ளார் போது வழக்குகள் நாக் அவுட் பிரச்சனை சாதாரணமானவராக அரச உங்கள் மோட்டார் முடியாது அது எடுத்து செல்கிறது விரைவில் அல்லது பின்னர் வெளியே எண்ணி சித்தரிக்க உண்மையில் ஒரு பெரும் வரை Bart அவர்கள் நிறைய பதினோரு தொகுதி இன்னும் ஆனால் கிடைக்கும் போராட மற்றும் முடிவாக நீங்கள் கயிறு செய்யலாம் மேலும் திருத்தங்கள் பையிலிடப்பட்ட பாணியில் முதல் சிக்கல் இரண்டு கருணை என்னை உங்கள் பக்கத்தில் லவ் போரில் வெற்றி இந்த பெரிய மசகு எண்ணெய் உள்ள மாட்டான் அணிவகுப்பு முக்கிய குறுநாவல் ஒரு அந்த கட்டத்தில் பின்வாங்கும் தயாரிப்பாளர் மற்றும் உண்டு இல்லை இன்னும் மாட்டேன் முடிவு ரியோ கடித்த ஒரு சுற்று கைவிட Grande பேக்கன் உன் காலை என்ன ஆகும் மற்றும் உண்மையிலேயே ஆனால் மெய்க்காப்பாளர் மூலம் உங்கள் மோட்டார் நீங்கள் நீண்ட காலம் எடுத்து வருகிறேன் மோட்டாரிங் உங்கள் நாட்டத்தில் சுதந்திரம் வேண்டும் இந்த உண்மையான ஒப்பந்தம் போல இருந்தது விற்பனை மற்றும் புதிய சிறந்த மோட்டார் எண்ணெய் நிலம் நாம் இங்கே கதை இன்றிரவு எடுக்கப்பட்டது இந்த ரகசிய கோப்புகள் இருந்து சாப்மேன் இன் நகல் நிகழ்ச்சியின் அலுவலகம் நாங்கள் உங்களுக்கு என்ற சலுகை வேண்டும் நமக்கு இன்று நம் ஆய்வு திறக்க நல்ல மாலை சீமான்களே, சீமாட்டிகளே ஒரு சிகிச்சை ஊகிக்கின்றனர் திட்டம் கோடி இதுவரை யாரும் PalmOne இந்த திட்டத்தை ஒருவேளை இதை செய்து வீட்டில் உண்மையில் கொண்டு எவ்வளவு என்று குற்றம் ஒரு இழந்து மிகுந்த செயலாகும் மற்ற ஒற்றை அமைப்பாக ஆனால் சில காரணங்களால் நாம் ஒருபோதும் புரிந்து கொள்ள முடிந்தது ஆண்கள் இன்னும் அவர்கள் விளையாட்டு அடிக்க முடியும் என்று இன்னும் அவர்கள் மெலிந்த முடியும் என்று wimps இருந்து இயந்திர வடிவமைப்பு எதிராக அவர்கள் அடிக்க தொடங்கி ஒரு விளையாட்டு போல போர் அடிக்க முயற்சி ஸ்லாட் இயந்திரம் அப்படி உங்களுக்கு எதிராக நம்பிக்கையற்றவிதமாக இருக்கும் நீங்கள் வெல்ல முடியாது நாம் காண்பிப்போம் எங்கள் திட்டம் இன்று ஒரு மனிதன் நாடகம் ஆரம்பம் சட்டம் அனுமதிக்கிறது மேடையில் இன்னும் தேவை என்ன நான் இறுதியில் நீங்கள் சொல்வேன் திட்டம் இல்லினாய்ஸ் ஹோவர்ட் ஒரு சிறிய நகரம் பியூற்றனோல் மற்றும் வளர்ந்த நாம் விஷயத்தில் நிலையற்ற கருத்தில் மற்றும் எட்டு வயது சமையலறை இறுதியில் பயனுள்ளதாக இருக்கும் ஏன் நீங்கள் நினைக்கிறீர்கள் அந்த நாள் நீங்கள் இதை சாப்பிட முடியாது நான் mga என் மக்கள் தொடங்க போவதில்லை யூரோ மீது விகிதம் நான் வரப்போகிறோம் என்று என்று அப்பால் நீங்கள் வெளியே ஆஜானுபாகுவான பொருள் கிடைத்தது ஆனால் போது என் வேலை என்று போன்ற நடத்த வரும் நான் அதை இப்போது நீங்கள் கடன் பந்தயம் கட்ட முடியும் நாங்கள் திரும்ப கிடைத்துவிட்டது மறியல் ஒன்று எனக்கு நோபல் பரிசு தொகுப்பு நான் பற்றி பெற முயற்சிக்க கூடாது என்று நினைத்தேன் சில தூக்க நீங்கள் சரியா நன்றாக ஒருவேளை நான் அவர்களை மாற்ற முடியும் உங்கள் மருத்துவ பதிவுகளுக்காக மனதில் அந்த வேண்டும் பற்றி கத்து விஷயம் இப்பொழுது இருக்கின்றன தலையில் ஆஃப் கவலை வெப்ப வளர்ந்துவிட்டான் சரியான நேரத்தில் கொண்டு இப்படி அவர் என்னை மதிக்க வெறுப்பூட்டும் பொருள் (அ) நபர் தான் பெரிய இன்று பற்றி உண்மையில் மணிக்கு மிதமான என்று நீங்கள் எல்லோரும் இல்லை நிறைய செய்தார் நன்கு நான் அவர்கள் மட்டுமே எட்டு வேண்டும் என்று நினைக்கிறேன் பழைய ஆண்டுகள் அனைத்து mattimoe இல்லை செய்ய எதிர்பார்க்கப்படுகிறது என்று நீங்கள் பிறகு இந்த அல்லிசன் உங்கள் டிக்கெட் கொடுக்க எனவே இரகசிய அந்த நகலை வேண்டும் ஒரு அவற்றில் சிறந்த ஆஃப் அவருக்கு அழுத்தம் நான் அதை நாம் விட்டோம் போதும் என்று நினைக்கிறேன் நீங்கள் எப்போதாவது மது வேண்டுமா வெளியே அப்படி நான் எப்படி உணர்கிறேன் என்று அது இருக்கும் இல்லாமல் வெள்ளை வரை போல் ஓடும் குற்றவாளி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார் நீங்கள் ஒரு வீட்டிற்கு மோசமடைந்தது சொந்தமானது இந்த நாள் சிக்கல் இருப்பினும் தொடர்ந்து விதமான கடந்த தொழில் கனடா கிழக்கு அனுப்பிய பாட்டி மற்றும் அப்ஸ்டேட் நியூயார்க் ஒரு சிறிய நகரம் ஜானி சொந்த அமைதியாக சிறு புதல்வன் நான் வழியாக இயக்க செய்துகொள்ள வேண்டும் மளிகை மற்றும் என்னை சில கிடைக்கும் எம்எஸ் ஜாக்சன் வீட்டு இம் ... looking ஒரு நாடு குறிக்கும் நான் தொட்டுணரக்கூடிய காலனி என்ற சலிப்பு ஆமாம் ஆனால் கடத்தல் வையுங்கள் மேடம் சரி நான் அதை வெளியேறும் இழந்தது நிச்சயமாக அவர் இல்லை என்று இறந்த அகலப்படுத்துதல் நாள் கண்காணிப்பு நான் வெளியே வந்து நடந்தது இல்லை என்று ஆகிவிட்டது இங்கே அந்த கெட்ட அவரை வெளியே இழுக்க உனக்கு உடம்பு என்பதை புரிந்து கொள்ள முடியவில்லை cruickshank வெறுக்கத்தக்க வைத்து, அதில் பயணம் மேற்கொண்டனர் ஊமை மற்றும் உதவுகிறது alot நீங்கள் ஒரு வேண்டும் ஆலோசனை மாநிலங்களில் தொகுப்புகளை நல்ல பெண்ணா கடற்கரை இல்லை நேற்று நான் சுட்டி என்ன பார்க்க முடியும் குழந்தைகள் பற்றி நீங்கள் சொன்னது செனட்டர் பெடெ எதுவும் நேராக எடுக்கப்பட்டது அங்கு அவுட் johnnie வாக்கர் நீல மலை நகரம் நீங்கள் நான் எடுக்க எனக்கு என்ன அடிப்படை சிகரெட் இது வரை நாடோடி புகை tv அவர் தனது சிகரெட் சிக்கி பான்னிவில்லே வளர்ச்சி திட்டம் நிகான் பிரதிநிதி இல்லை பங்கு பொருளாதாரம் சரியான சொல்ல அவளிடம் சொன்னேன் நீ மக்கள் வெளியே வந்து இருந்தால் வழங்கினார் மூன்று ஆண்டுகளுக்கு கலைகள் ஆண்டுகள் துறையில் இளம் ஹோவர்ட் மற்றும் escapades அல்லது ஒரு பகுதி நேர அருங்காட்சியகம் சிறார் நீதிமன்ற மீது உண்மையில் விளக்கம் பள்ளிகள் tiniest ஆனால் நாம் கண்டுபிடிக்க போய்கொண்டு ஆனால் ஒவ்வொரு முறையும் வருமானம் மேலும் வாழ்க்கை செய்ய ஒருபோதும் உறுதியாக அவரை சுற்றி அந்த பரிதாபகரமான பதினைந்து நீடித்தது நாம் மீண்டும் திட்டமிட்டுள்ளோம் நீதி நீதிமன்றம் அல்லது ஐரோப்பா என அது மீண்டும் இம் இருக்கிறது ... அதாவது என்று அவனை தொந்தரவு இல்லை இல்லை சொந்தமாக என்று ஆனால் நான் முடியும் மேலாக உடன் நினைவில் பத்து வயது அவன் ஒரு இயக்கம் வந்தபோது உண்மையில் நோயெதிர்ப்பு கவனத்திற்கு என்று அதே மற்றும் அவர் நான் நினைக்கிறேன் பற்றி பத்து இருந்தார் மற்றும் பதினைந்து ஒரு பின்னர் நீங்கள் அனைத்து ஐந்து டிரான்சிஸ்டர்கள் சாப்பிடுவேன் பன்னிரண்டு மோன்ரோவியா இந்த முறை வைத்து மறுசீரமைப்பு அனிமேஷன் பேட்டி பணத்திற்காக ஒரு மனிதன் மீள் எதிராக திட்டம் அனைத்து தார்மீக கடுமையான அவரை அழைத்து நான் அவரது அண்டை ஒன்று ஒரு தொலைபேசி அழைப்பு வந்தது அவர் பெண்கள் புகைப்படம் என்று மற்றொரு குழந்தை அவர்களை மீட்க வேலை ஹேங்அவுட்டில் நீங்கள் நிச்சயமாக இந்த கார் நிச்சயம் ஓட்ட முடியும் அவர்களின் அப்பா ஓய்வு செயல்படுகிறது வாகனம் நிறுத்துமிடத்தில் கட்டுரை மஞ்சள் நலமாக நான் பயந்தேன் நீ காரை முடியாது பையன் சிகார் தொடங்கியது ஆனால் நான் உங்களுக்கு சொல்கிறேன் இந்த நிலத்தை பார்க்க என்ன நீங்கள் இப்போது idon't நல்ல தெரியும் அதை பற்றி நினைக்கும் நீங்கள் இரண்டு வாரங்களுக்கு ஒருமுறை என்று இது பொதுவான வாழ்க்கை காம் ஒரு இருபது கிடைத்துள்ளது டாலர் பில் மற்றும் ஒப்பனை அதிவேக பாதிக்கும் கல்லீரல் மற்றும் அவர் என் மகள் califano பொருளாதார seasick ஸ்டீவ் டாட் நான் அமைதியாக BLVD டாட் அடிக்கோடிட்டு என்று கவிழ்த்தி காம் வழியில் அப்பால் மற்றும் ரோமர் அது மிக இல்லை மற்ற சிறுவர்களை மோசமாக மீது மோதியது என்று மேலே நான் கேள்வி வீடுகள் கேட்டு எனக்கு கிடைத்தது நான் முன்பே எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டது க்கான இங்கே நீதிபதி வரும் ஒரு நிமிடம் கொண்டு ஒருவேளை நீங்கள் ஆயுத ஒரு பிரேக் போட்டு அவர்களை நன்றாக ஆரம்ப மற்றும் நீங்கள் எதையும் கொடுக்க இன்று காலை சொல்ல மேலும் என்னை உரையில் நீதிபதி என்னை சாப்பிடலாம் உங்கள் மற்றும் பெண்கள் மீது நீங்கள் எனக்கு கொடுக்க முடியும் நீங்கள் சியர்ஸ் ஒரு நல்ல பையன் மற்றும் வேண்டும் என்று ஊழியர்கள் ஏலம் இடுபவர் வைத்திருக்கும் சிறிய கைசுத்தி நான் நின்று விட்டேன் போது சேர்த்து உங்கள் ஆதாரங்கள் அனைத்தையும் பற்றி நான் விரும்பவில்லை உங்கள் பாட்டி உங்கள் இருந்து நின்றார்கள் இந்த வழக்கு விசாரணை துவக்கம் அது இப்பொழுது முடிந்துவிட்டது அது என்ன முடிவு என் கடமை நீங்கள் செய்ய PROB ஈவ்லின் கிடைக்கும் இந்த நீதிமன்றத்தின் உணர்வு என்பது உங்களுக்கு என்று மாநில சீர்திருத்தப்பள்ளி கட்டுப்பாட்டினுள் வேண்டும் குறைவான ஒரு விட கூடாது என்ற ஒரு காலம் இருபதுக்கும் மேற்பட்ட ஆண்டுகள் நான் அந்த நேரத்தில் நீங்கள் முடித்த நம்புகிறேன் உங்கள் நீங்கள் ஒரு பெரிய வேண்டும் என்று தண்டனை குறைந்த சரி தீவு நீ எப்போது விளையாட முயற்சி நீங்கள் பள்ளி ஈரமான பெற காலப்போக்கில் செல்லவில்லை பிரச்சனை இருக்கும் பெண்கள் ஆனால் பங்கு நிறைய உங்களுக்கு தெரியும் மீது எடுக்கவில்லை அவர்கள் வேடிக்கையானவர் அது உன்னை எளிதாக நீ அவனை சொல்ல போது இன்னும் செல்கிறது நடுத்தர நீங்கள் ஒரு இருபத்தி இரண்டு உங்கள் சொந்த சாதனையை என்று அவர் என் விண்ணப்பத்தை எந்த அருகில் பத்திரிகை மன்னிப்பு பார்த்த லெபனான் ஒதுக்கீடு ஒரு புதிய கருத்து கணிப்பு அவுட் அமைக்க நீங்கள் என்ன நன் புதையல் தீவு தெரியும் மற்றும் நான் கொஞ்சம் மீட்ஸ் ஃபெல்லா பேசினார் அதை வைத்து பற்றி என என robo மிதவை ஒரு வேறு அமைத்துக்கொள்ள மூடிக்கொள்கிறது அவளை உங்கள் நான் ஒரு கவிதையில் எண்ணங்கள் ஆளுனர் வலிமையுடனும் சக் பெரிய பெறுவது மற்றும் நடுவில் வெளியே பாப்ஸ் போதுமான பெரிய மீது சாளரம் ஹே இன உயர்வு ஹே நான் காகித இல்லை நான் KEOKUK ஒரு சுவாரசியமான நிறுத்த இன்னும் ஒரே நேரத்தில் பத்து மணி நேரத்தில் கோப்பில் திட்டம் am பைத்தியம் நீங்கள் ஐரோப்பிய நிறுவப்பட்டது அதை நீங்கள் சற்று என்பது விலங்குகளை போல் திரு கலந்து போதுமான வணிக அவர் அந்த நாம் எந்த ஒரு வாழ்க்கை வாழ்ந்து அங்கு செனட் மீது கண்காணிப்பாளரை எப்போதும் தொடங்கியது ஒரு நன்றி ஒன்று அல்லது வயதான உங்கள் ஹோட்டல் என்ன தான் சரி தனியாக ஒரு நல்ல பயணம் மணிக்கு நாம் அதே நகரம் தாய்லாந்து வலிமை நாம் கற்று வருகிறோம் விஷயம் பார்வையாளர்கள் சட்டம் மரியாதை மற்றும் யார் குறிப்பிடப்படுகின்றன நான் சட்ட பிரதிநிதித்துவம் யார் அதிகமாக பேச விளைவு கலைஞர் ஒரு நிமிடம் மீது அதை பற்றி இன்னொரு விஷயம் நாம் இங்கே பயன்படுத்த செயல்படுத்த வேண்டாம் நாம் எப்போதும் தனது சொந்த எதிர்நோக்குகிறோம் நீங்கள் அனுப்ப நீங்கள் இங்கே சொல்லி ஆவணங்கள் ஐயா ஜான்சன் நான் போகிறாள் என்று தங்கள் வரிந்து தோட்டத்தில் என்னுடன் சொந்தமானது நாம் சில சிறுவர்களை சந்திக்க என்ன பார்க்க சமையல்காரர்கள் பிணைப்புகள் அவர்கள் உங்களுக்கு valsad எந்த கருதி வேண்டும் புதுப்பிக்க உங்கள் உள்ளூர் விமான நிலையம் உள்ளது என்ன ஒரு வயதான ஏதோ தவறு என்ன செய்து என்று தம்பதிகள் மற்றும் சிந்தனை என்று நீங்கள் இங்கே NAP முடியாது முன் நீங்கள் என்னை பிடிக்காது நீங்கள் அனைத்து வேடிக்கை என்னை பார்க்கிறாய் போன்ற ஒன்று அல்லது பிடிக்காது அவர் படுக்கையில் பதிவு வழங்கியது அவர்கள் நான் போடவே போகிறேன் என்று நான் அதை பெற வேண்டும் edsel மற்றும் மிகவும் எதிர்பார்க்கப்பட்ட நான் முயற்சி யோசிக்கவே விஷத்தை அலி அதனை பெற போகிறேன் மற்றும் நாம் எடுத்து கொள்ள முற்பட்டு whatnot நிறைய தனிப்பட்ட வாழ்க்கை மற்றும் இப்போது உள்ளன பயனிலை அர்ஷத் மற்றும் வெளிப்படுத்தல் பொம்மை நேரடி நான் இம் விட்டோம் ... நான் விளையாட்டு வீரர்கள் விட்டோம் நீங்கள் எனக்கு தெரியும் போல இருபது ஏழு மாதங்களுக்கு பின்னர் ஹோவர்ட் ம்ச்மில்லன் அலுவலகம் தொடங்குகிறது மாநில சீர்திருத்தப்பள்ளி மற்றும் கண்காணிப்பாளரை கொறிக்கும் ஒரு பிட் இருக்கும் என்று எச்சரிக்கிறார் உங்கள் பரோலில் இன்று வெளியிடப்பட்டது என்று அப்படி நீங்கள் நினைவில் பிரச்சனை கடன்கள் வந்துள்ளேன் என்று அந்த குழு நன்றி நான் கூட இம் முயற்சி ... இல் பள்ளி கடன்கள் என்று கண்காணிப்பாளரை விருது என்ன வித்தியாசம் ஸ்டெல்லா சிறை டொமைன் தீவிர நீங்கள் அணிந்து மற்றும் வேண்டும் நீங்கள் எவ்வளவு பாதிப்பை விட காயம் கற்று நீங்கள் என்ன நினைக்கிறீர்கள் இந்த சிறந்த பயிற்சி பள்ளி நான் கேட்குமளவிற்கு நான் இப்போது தான் விலங்கு ரோம் நான் சேர்க்கை சுற்றி எப்படி கம்பி தெரியும் நான் ஒரு கார் எப்போது வேண்டுமானாலும் ஒரு கார் நான் விதி சேர்க்கை பெற அவர்கள் எப்போது, எப்படி நீங்கள் தெரிகிறீர்கள் கூட ஒரு பூட்டு சுறுசுறுப்பான என்று அருகில் reducers மற்றும் நான் கால்பந்து விளையாட்டு போல அவள் நீங்கள் தவிர வருகிறோம் ஏன் கிறீச்சொலி மற்றும் நம் காட்சி ரொட்டி மற்றும் ஆப்பிள் பிரதிகளை போது ஆவணம் நீங்கள் நான் மற்றும் அங்கு செய்ய முடியாது என்று எனக்கு தெரியும் அவர் அனைத்து கிட்டத்தட்ட வரை நான் வரும் போது காஸ்ட்னர் ஒரு சில விஷயங்களை கவனத்தில் இங்கே ஆனால் அவர்களை பற்றி அல்லது அதிகமாக இல்லை நான் அப்படி இல்லை குற்றம் ஒருவருடன் நான் போட்டு உலக prolly என்னை கொடுக்கவேண்டியது இதை கூட்டாக முடியும் நான் சிறையில் இருந்த அனைத்து அவர்களை மற்ற நேரங்களில் ஆனால் நான் ஒரு குழந்தை என்று நான் ஒரு சார்பு வாழ்க்கை கிடைக்கும் போகிறேன் மற்றும் பெற வேண்டும் என்னை நீங்கள் ஒரு குழந்தை போது அவர்கள் உங்கள் கௌரவம் உள்ள டிராகன் மற்றும் அவர் உழைக்கும் பகுதியாக இம் ... என்னை சிரிக்க செய்தார் இது தான் வேலை என்று ஒன்றை கூட நாம் பெற முடியும் அது இல்லாமல் சேர்த்து நான் தெரியும் நான் மாநிலங்களில் பில்லி சிறந்த இருந்து சீர்திருத்தவாதி சம படிப்படியாக iso இன்று பள்ளி முடித்த உங்கள் உங்கள் சொந்த நீங்கள் ஆண்ட்ரூ அலங்கரிக்க உடனடியாக சில பாவத்திற்காக வருந்துபவர் உள்ள முதுகலை பட்டதாரி வேலை கண்டிப்பாக கிடைக்கும் நியாயமான மணிக்கு mabye காப்பாளருக்கு அடிக்கடி அவரை hahahahahaha செருக எஞ்சிய அவரை பின்னர் சூடான ஒரு மாதம் விட்டு இசைக்கு மீது இறைவனின் ஆடு பெண்கள் ஒரு குறைந்தபட்ச கொண்ட சான்றுகள் மொழியில் இல்லாத உனக்கு நினைவு படுத்த ஒரு வழி உங்களுக்கு தெரியும் என்று அநேகமாக ஒரு சொல்கிறது கடவுள் மனிதன் விளக்கம் மற்றும் சக்தி இல்லாமல் ஒரு மை ஒற்றும் மற்றும் இளம் குற்றவியல் டாட் ஆனால் அவர் தனது ஆட்டத்தில் பதவியில் நல்ல இருந்தது சந்தித்தார் கடைசியாக சட்ட அமலாக்க அதிகாரிகள் நண்பரை அறிக்கை வழங்க மற்றும் சில தொலை உள்ள சிறைச்சாலை ஹோவர்ட் என்ன கூறினார் இல்லை ஒரு சிவப்பு பூக்கள் உலகம் மனம் எல்லாம் அவன் வாயில் பதிவிறக்கம் மீது மொபைல் வீட்டில் வங்கி ஒன்று இந்த clotted இளைஞன் நன்றாக உடையணிந்து வங்கி innova மாகுலர் என் நண்பர் இந்த நேராக ஒரு கண்ணாடி ஸ்பாட் எழுந்து வா உங்கள் வாடிக்கையாளர்கள் வேலை டாட் அனைத்து வேலை தலையில் வங்கி மை ஒற்றும் பைத்தியம் நான் உன்னை சுட்டு விடும் என்றால் நீங்கள் நீங்கள் சும்மா நான் நகர்த்த முடியாது பின்னடைவு அழகில்லாத caucuses சாம் இருக்கும் சரி சாம் aka நீங்கள் சென்று ஒரு தலைப்பை எடுத்து இந்த கஹன் சாப்பிடுவேன் easygoing நான் இந்த மாற்றம் கூறினார் என்ன பற்றி நீங்கள் வளர்ந்தார் மற்றும் மூன்று கிடைத்தது மனம் விட்டு அரிசி காகித ஐந்து ஐந்து நிமிடங்கள் அங்கு இப்போது பார்ப்போம் இம் ... நான் கழித்த முதல் ஆண்டு செலுத்த சீர்திருத்தம் அடாரி ஐந்து நாட்களுக்கு பின்னர் இரண்டு இளைஞர்கள் சென்றனர் மூலம் COVINGTON அமெரிக்க வங்கி மூலம் வேலைநிறுத்தம் ஆன்டிபாடி பொறுப்பாக எடுத்து உண்மையில் உங்கள் சூரிய ஆனால் பணம் என்று நாம் செய்ய வங்கிகள் பணத்தை என்று என்ன சொந்தமானது வேண்டும் எங்கள் முதல் நான் என்ன வங்கி கடன்கள் மற்றும் குறுகிய என்ன அவர்களை ஜோர்டான் இங்கே நம் அட்டவணையை நான் வந்துள்ளேன் மீண்டும் தாரா தான் என்று நிறைய நேரம் என்னை அமைச்சரவை மாதிரி கே ஜி இது ஒரு பேக் அல்லது ஆப் bama இளஞ்சிவப்பு உள்ள அகர் துப்பாக்கிகள் எங்கள் முன்னுரிமைகள் இரண்டு என்று என்ன என்ன அந்தந்த அந்த இயக்க முடியாது வலை போன்ற இம் ஆறு கிராம் தடுக்க ... இது மாநிலத்தின் மற்றொரு ஆண்டு பற்றி கிராம் சக்தி உங்களுக்கு பணம் முடித்து பள்ளி இந்த வேலைகள் அண்ணா உங்கள் தலையில் வைத்து கொள்ள வேண்டும் நாம் சில குளிர் thinkin மெர்க் வேண்டும் போகிறோம் காம் ஆனால் மாநில ஒவ்வொரு செப்பு வேண்டும் நாம் அது எனக்கு முன் உரையாற்ற விசனகரமான உரிமை ஏற்கனவே பழைய கால் உள்ள தொலைபேசி மற்றும் நீக்குதல் அறிமுகம் bandits பகற்கனவு மக்கள் மீது செய்ய திருட்டு நூறு மைல் ஆக போலந்து மற்றும் அவரது சக சுற்றி வளைப்பு அனைத்து சுற்றப்பட்ட ரோபோக்கள் ஆயுத ஆண்கள் அடையாளம் தொலை பிரிவில் பொறுமையாக காத்திருந்தார் நான் நினைக்கிறேன் ஒரு சுருக்கமான பார்த்து நாடு எங்கள் நெடுஞ்சாலை வடக்கில் ஒரு சிறிய பிரச்சினை ஒரு கார் சான்றுகள் குழு செலுத்து இலாப ஆராய்ந்த விளம்பரம் என்று என் தொடங்கியது என்ன ஒரு பகுதியாக அந்த வழியில் இருக்கும் நீங்கள் எனக்கு விரைவு இடத்தில் செல்ல வேண்டும் அனைத்து எதிர்க்கும் நாம் விலங்கின் டாட் கிடைக்கும் கீழ் புதுப்பிக்கத்தக்க நான் தங்கள் துப்பாக்கிகளை வைத்திருக்க இன ஜோடி அளவு பற்றி ஆனால் சரியான சாலை கீழே என்று திட்டம் அஸ்லம் மிகவும் நடக்கிறது இது சரி மறுக்கவியலா பையன் நமது பொருளாதார அபாயகரமான தாக்குதல் பாதுகாப்பு மற்ற அல்லாஹ் முடியும் வலது நிந்தித்தல் வயது தலைநகரங்களில் ஒரு விளையாட உள்ளே டிரக்கையும் விருந்திற்கு எப்படி பார்க்க வேண்டும் ஆகாசவாணம் சரி, மாதம் ஏழு பத்தொன்பது முப்பது ஐந்து ஒரு இளைஞன் ஆனால் ஒரு ஒரு மொபைல் சென்று சேவை நிலையம் மற்றும் சாண்டா அண்ணா கலிபோர்னியா சேதம் இல்லை அரபு இல்லை மிகவும் நீங்கள் நடக்க போவதில்லை என்று மதிக்க நீங்கள் ups_ மற்றும் கைகளை வைத்து நான் இல்லை dot என்ன நடக்கிறது எந்த அடையாளம் கொடுக்க வழக்கு நீங்கள் அதை பற்றி இந்த படகு கவலை என் பையில் ஒரு துப்பாக்கி மற்றும் நான் எப்படி தெரியும் நீங்கள் ஒரு பிட் அமைதி என்று நினைக்கிறேன் அது ஒரு இருண்ட என்று உள்ளே அறிக்கை நாம் வாட்சன் attila மாற்றிடமேறிய வேண்டும் சரி, விளக்குகள் அணைக்க வேண்டும் பெரிய செய்து கண்டுபிடிக்க இங்கே என்ன தான் நான் நீங்கள் என்ன செய்கிறீர்கள் ஒரு சில நிமிடங்கள் அமைதியாக மற்றும் என் காரை henner நீங்கள் ஒரு நேரடி அப்பால் வேண்டும் என canisters இன்னும் அவர்களை வெளியே எடுத்து அந்த சந்தேகம் சரியான திரும்பி மற்றும் நிகழ்ச்சி என்று வழக்கு deadening மற்றொரு சேகரிப்பு அந்த பணம் வேண்டும், ஒரு நிமிடம் காத்திருக்க வேண்டும் யாருக்கும் நம் பணத்தை வழங்க இல்லாமல் நாம் தன்னை தெரியாது நல்ல வேளை நீங்கள் என் இந்த பையன் தெரியும் சிறந்த பாக்கெட் அவரது பெயர் இதுவரை அவரை கேட்க அழைக்கப்படுகிறது அழைத்து என்று நீங்கள் பிடிக்க யோசனை நீங்கள் ஓய்வு முடியும் விரைவு சரியா வால் உள்ளே பொருந்தும் அசாதாரண என்ன ஒரு மேலே வைத்து உறுதிமொழி மோல்னார் எளிதாக விழுந்து எப்படி கவனிக்க வேண்டும் நான் நரம்பு இல்லை கிடைக்கும் போது நான் எந்த மறக்க எங்களுக்கு மீண்டும் அவர்கள் நண்பர் இல்லை வாய்ப்பு மிகவும் குறைவாகவே எடுக்கப்படும் நீங்கள் நான் எடுத்து கொள்ள கூடாது அங்கு பஸ் எடுத்து வாய்ப்புகளை நீங்கள் ஒரு போகிறோம் தொடங்குவதற்கு அந்த மலை அல்லிசன் மீட்ஸ் ஃபெல்லா மீது சவாரி நான் விளையாடினேன் நான் mccue போன்ற நடந்துவிட்டது போல இருந்தது சதுர தூபி போலீசார் நேர்மையான கண்ணி டாட் நடந்து அந்த கார் மறந்து அனைத்து இப்போது காத்திருக்க முடியாது நிமிஷம் என்று கருணை நிறுத்திவைக்கப்பட்டிருக்கும் சிறந்த கார் ஒரு வாடிக்கையாளர் தான் கயிறு சான்றுகள் நிறைய பார்த்தேன் நான் பேச்சு மிகவும் முடிவு ஏழை பற்றி நல்ல தெரிகிறது நான் அழைக்க முடியவில்லை யாராவது ஒரு வாய்ப்பு கிடைக்கும் நீங்கள் வாய்ப்பு வேண்டும் என்றால் விலகி பெற கட்சி நாக்-kneed இந்த நாம் செய்ய போகிறோம் நடக்கிறது முடிந்தவரை நீங்கள் போராட்டம் போக நான் இல்லை இந்த உயிர் என்று நேரம் இருந்து பத்து மைல்கள் நான் தொங்கும் ஒரு தோழர்களே தவிக்கிறோம் போது சுற்றிலும் ஓ இது மனிதன் விருப்பம் ஒரு சில தனது பாதிக்கப்பட்ட பிறகு மணி நேரத்திற்குள் அவர்கள் வெறும் நெடுஞ்சாலை அருகில் அழைத்து நாம் அருகில் சாலை வழியாக alittle மற்றும் வேகமான BAKERSFIELD நிகழ்ச்சியில் குடியரசு கட்சி மீது நான் நினைத்தால் நம்பிக்கையுடன் என்ன குழு சந்திக்கும் இங்கே அவர்கள் அடுத்த போட்டியிட்டார் என்று அதிகாரிகள் அவரை தயாராக மற்றும் ஆன்லைன் நாம் ஏற்படலாம் பந்தயம் பேட்மேன் கடுமையான துரத்துவதை விட போல அவள் ஒரு உயர் இயங்கும் டிரக் இம் இயக்க ... விசேடமாக போது நீங்கள் அதை பற்றி ஒரு பைத்தியம் அங்கு எதிர்கொள்ள துளை எரிவாயு தொட்டியை வேண்டும் அரசியல் மற்றும் கனிம நீர் ஒரு கையால் கையில் உள்ள கையுறை மற்றும் பெண்கள் உங்கள் கருத்தை உள்ளிட்ட இல் விளம்பரம் கவலை அந்த அட்லாண்டா முடியும் மற்றும் ஆனால் மீண்டும் எப்படி கொஞ்சம் கணக்கிட முடியாத கார் தாவர கதை பெரும் சிக்கலை காப்பாளர் இருக்கும் பாசன சாக்கடைகள் நீளம் பிரார்த்தனை தங்கும் வாகனத்திற்கு ரீகனியபொருளாதாரம் மீண்டும் ஒரு சில நிமிடங்கள் கழித்து தற்போதைய நிலையில் அந்த ஆன்லைன் பற்றி சுகாதார ஷெரிப் அலுவலகம் வரி மூன்று நாட்கள் எங்கே இம் ... இம் ... தாய்மார்கள் உடனடியாக தேட தொடங்கியது சராசரி நேரத்தில் இளம் குழுவின் ஒரு நேரத்தில் ஒரு திருடப்பட்ட கார் மொபைல் விளைவு சில நிமிடங்களில் மற்றொரு திருட நிர்வகிக்கப்படும் பொதுவாக அனைத்து வழியில் தொடர்ந்து அல்லது ஒவ்வொரு திருப்பத்திலும் மற்ற தொடர்ந்தது நகைப்புக்கு இடமான சுற்றியுள்ள மாவட்டங்களில் இருக்க போகிறோம் குற்றவியல் இதற்கிடையில் தேடினார் மற்றொரு சேவைகள் வேலை இல்லை கடத்தி உதவியாளர் திருடு வரை நடைபெற்றது ஒவ்வொரு அதிகாரி பதிலாக toughness அலுவலகத்தில் ஒரு முயற்சியாக கடமை வைக்கப்பட்டது தப்பி கைது செய்ய ஆரம்ப மாலை இசைக்குழு வார்த்தை வந்து தொடர்ந்து அந்த OWENS வின்சென்ட் 'ஸ் இயன் கூட்டாளிகள் பக்தர்கள் செயல் ஜென்சன் bartell mcmillion ராபர்ட் நோய் எதிர்ப்பு சிறிய விரைந்து செய்ய சமூகம் நான் மலை மீது கார் நிறுத்த போகிறேன் வலது அங்கு மற்றும் இந்த வீட்டின் மீது ஒரு கண் வைக்கவேண்டும் சபை இந்த குரங்கு வேண்டும் என்று மறைத்து வேண்டும் நான் வீடு மிகவும் பார்க்க முடியும் குறுநடை போடும் குழந்தை ஒதுக்கி வரை ஆகிறது நான் பாலிஸ்டிக் சரி, ஒரு தனிக்கவனம் வைத்து புனைப்பெயர் மற்றும் நான் மற்ற பக்கத்தில் அழைத்து செல்கிறேன் கூட்டு கூட நான் வெறுப்போடு பார் அவர் தான் என்றால் அவர்கள் ஒரு சரியா வருகிறது மூலதன அவர் ஆபத்தானது இந்த ஆள் இங்கே நாம் வெளியே இருந்தால் ராபர்ட் மற்றும் இந்த காலையில் இங்கு வந்து தேடும் நான் நினைக்கிறேன் காவலர் இரண்டு பேர் கூறினார் அவர்கள் சிறிது நேரம் இந்த பிற்பகல் என்று அமைதி விருப்ப அதை பற்றி துளை அனுமதிக்கும் நாங்கள் விட்டு இறங்கியபோது சற்று சீக்கிரம் அந்த வீட்டில் மிகவும் சிறப்பானது ஈஸ்டர் போன்ற எப்படி வேகாஸ் லாட் ஒரு overpass ஒரு போலீஸ்காரர் rachna அங்கு அவுட் ஆதரவு நீங்கள் ஒரு இடைவெளி சரி, ஏனெனில் நாம் அவர்களை மாட்டேன் பனியின் இடையே பனிக்கட்டைகள் புராணங்களில் வரும் தீயில் வாழும் பல்லி வகை ஆனால் விலாசச்சீட்டு நாம் கண்டிப்பாக செய்து முடியாது"
looking for told the constable two people i think that they're sometime this afternoon the custom of silence allow hole about it was a little too quick when we got away so effective in that house easter like how the parking lot in vegas an overpass a cop rachna backing out there because you made a break right we'll never get them skis salamander but ticket we shall doing surely won't aol about her mac yet bigot aapan free isaac unjustified donate had begun placed are suffering place upside-down dot is that a lot donatelli still myself gentlemen someday i'm gonna stick up ten and one of the stuff head out that my have you believe damages and just a moment chair accountants will give us the concluding part of our program remember the old iron bridge usa span the river in your hometown and the sign printed on the bridge read by a dollars feinberg driving faster than a wallop how times have changed nowadays we say april bradley cracked his spine or any kind of driving fast also about friends as putting it mildly the rest of the story of the rio grande the crack is the gasoline that goes in the time to the cause the crackdown the enemies of society and catch them not only does this by normal if you will power more police cars and more fire engines and differences in other life-and-death automotive equipment wherever it is sold in any other brand but we'll run decrypted the gasoline upon which preponderance of california state and federal government official depend to speed their emergency cars on the air waves more swiftly surely and economic are you one of the tens of thousands of motorists benefiting by this brief gasoline if not be up to date if rick it will cost us in this movie long-run got rio grande a cracked and enjoy the police car performance of this the most highly-acclaimed gasoline in the west annul sheriff champs recaptured man was howard l you have not been movement glycol caramel love his type eternal when cornered brought to my office not only confessed his california activities to me what bragged about his many criminal escapades he was tried separately for all his crimes committed in southern california now serving six separate sentences and also present is is another life of crime of those failed to pay thank you for your campus managers on the corner all cars national guard again to go against two hundred billion and regarding haldeman kidnapping bed his vision of investing national blooming dan the reader patrick glynn sleeping at night ovey all part of a copywriter program created by rio grande valley was unwinnable cardinal garden road getting two hundred morning deep blue and and sunset you know him mezzo windmill really are a few days and we don't celebrate the one hundred and thick effective anniversary of the signing of the declaration of independence and you know prem varma famous wait longer before is to visit some section of this great country of ours never seen before reforms of accident and the mother happen if the being one of these can be avoided by couple driving another bike up when he was a fire working on the other by giving you a moment of reflection in the was thirty real new motorola this great lubricant manufactured in the country's largest refinery and so may that it cannot break down under the pressure published during hot weather friend if you've been experimenting with wishy washy oiled up to remove a dollop of these properties and declare your independence right now and before you head up miniclip roll into the red and white male member station in your neighborhood and declare your allegiance jewelry aloo the newest standby miserable royal in the last the story really here tonight has been taken from the file of the los angeles police department we have therefore us chief of police gameday davis to open our program all the people who come to hollywood break into the movie is wouldn't there'd be a lot more happen is all around it has always been a mystery to me how anyone in his right mind will allow himself to be sold so completely by spurious producer that he will fight with his hard-earned money and they have a whole that he will someday be a big shot in the movies one of the most constantly recurring problems the police have to deal with is that of some unsuspecting person letting his life savings there were some unscrupulous let's move down from over the case we're about to hear is one and point even though the criminal in this case was caught and punished the fact remains that a lot of people would have been better off if they had stayed away from hollywood however the pro-growth lady i'll be with you again at the end of the show and a little bungalow in hollywood movie section a man woman have just been eating breakfast he reads the morning people this is not good for you kind of funny paper you better look under the want ads for jobs they go to think i am i can't find a job that week after we arrive in california how no one expected fish fillets but we ought to be thinking about it four hundred dollars is all i had to clean up the milk for hot another wears on bob james i can't christ the movies overnight near the canoe that's what i've been saying all along we'll have to take whatever jobs we can get into a we can make the stereo but without the need for many on some of the paper women here with you this word i'm thinking assistant director forty five dollars per week salary small investment required to cure them returnable call a stage nine mark re studios sunset boulevard and beats work assistant director gee that's too good to be thrilled were given only meant something like that would be all of them forget there'll be a hundred others after and we don't know what they call a small investment in the movies caliber there's no harm in looking into it we better get busy on it right away before the rice time like every legal right out there now it what do you tell them if they ask if you've ever had any experience in the directive hollywood to make it up work my way through somehow movie meant that night that nina well you can tell you played da called middleweight bill becoming the to pretend i'm not direct some about yours besides they don't want to going to have too much experience he'd be running the works they want an assistant director never replied and once again you can pull wires in getting the big game honeydew talk like i have that job but one thing sure sony in hollywood minute stumbled on an ad like this on-topic like this at drive to attain informants over the thousand of others well i have and i dont you're going to be given a telethon walkout out the pep talk and you get shade and a lot of it and i will ya is mister becker in all good morning rethinking you are looking back yes i i font br an appointment just a little while ago mister becker is expecting no yet and even if they can you still feel no is here yet but he didn't conference right now what you're buying yes if you don't mind indicated everyday demand so insane yet again old yankee xing illegitimately here yet nikki jayne projected anesthesia mister becker field based out of the backpacks got a lot at two o'clock somehow misplaced package terrible it was today and got my and what we're glad you got a little children but it certainly madonna admit the fact that we don't yes it is hoped and by the number my brother found out that may think europe now it automatically well i saw your ad in the paper this morning so i ponder secretary for an appointment here i am eaten you that you'd like to be an assistant director there you know anything about moving back to business loan also asked five by and i continued are still a lot i'm looking for a man have been studying here at the mother's cell repressed,"AOL இன்னும் அவளை Mac வைராக்கியமுடையவன் ஆப்னா இலவச ஐசக் நியாயமற்ற நன்கொடை தொடங்கியது கஷ்டப்பட்டு இடம் தலை கீழாக டாட் என்று நிறைய donatelli இன்னும் என்னை தாய்மார்களே ஒருநாள் நான் பத்து மற்றும் ஒரு வரை பொறுத்திருக்க போகிறேன் பொருள் தலை என்று என் நீங்கள் சேதப்படுத்தும் என்று மற்றும் ஒரு நொடியில் நாற்காலி கணக்காளர்கள் நமக்கு கொடுக்கும் பகுதி முடிவு எங்கள் திட்டம் பழைய இரும்பு பாலம் USA span நினைவில் உங்கள் சொந்த ஊரான ஆற்றின் பாலத்தின் மீது அச்சிடப்பட்ட அடையாளம் வாசிக்க ஒரு டாலர்களை Feinberg வேகமாக ஓட்டி காலம் மாறிவிட்டது எப்படி ஒரு கடுமையாக விட இப்போதெல்லாம் நாம் ஏப்ரல் பிராட்லி கிராக் என்று அவரது முதுகு அல்லது வேகமாக ஓட்டி எந்த விதமான சற்றே அதை வைத்து போன்ற நண்பர்களை பற்றி ரியோ கிராண்டி கதை மீதமுள்ள விரிசல் இந்த நேரத்தில் செல்லும் பெட்ரோல் இல்லை இந்த நடவடிக்கை எதிரிகள் காரணம் சமூகம் அவர்களை பிடிக்க இந்த சாதாரண மூலம் இல்லை நீ மட்டும் தான் சாப்பிடுவேன் என்றால் தீ அதிகாரத்தை போலீஸ் கார்கள் மேலும் இயந்திரங்கள் மற்றும் பிற வேறுபாடுகளை வாழ்க்கை மற்றும் இறப்பு தானியங்கி கருவிகள் இது வேறு எந்த பிராண்ட் விற்பனை எங்கு ஆனால் நாம் இயக்க பெட்ரோல் புரிந்து கலிபோர்னியா எந்த அளவில் மீது மாநில மற்றும் மத்திய அரசு அதிகாரி தங்கள் அவசர கார்கள் வேகம் பொருத்து மேலும் உடனடி கண்டிப்பாக காற்று அலைகள் பொருளாதார நீங்கள் ஆயிரக்கணக்கான கணக்கான ஒன்று இந்த குறுகிய மூலம் நலன்களை வாகன ஓட்டிகளை கல்நெய் புதுப்பிக்கப்பட்ட தேதி வரை இல்லை என்றால் என்றால் ரிக் இது நீண்ட நடத்தும் இந்த படத்தில் us செலவாகும் ரியோ கிராண்டி ஒரு கிராக் மற்றும் போலீஸ் கார் செயல்திறன் அனுபவிக்க இந்த அதிக பாராட்டப்பட்ட பெட்ரோல் மேற்கு ரத்து செய் ஷெரிப் சேம்ப்ஸ் மீண்டும் மனிதன் ஹோவர்ட் எல் இருந்தது நீங்கள் இயக்கம் இல்லை கிளைகோல் கேரமல் அவரது வகை காதல் ஓரங்கட்டப்பட்ட போது நித்திய என் அலுவலகத்திற்கு கொண்டு அவரது கலிபோர்னியா ஒப்பு மட்டும் எனக்கு நடவடிக்கைகள் என்ன அவரது பல குற்ற பற்றி பேசிக்கொண்டிருந்தார் escapades அவர் தனியாக முயற்சி தெற்கு கலிபோர்னியாவில் உள்ள குற்றங்களை இப்போது ஆறு சேவை தண்டனை தனி மேலும் தற்போது குற்றம் மற்றொரு வாழ்க்கை நன்றி செலுத்த தவறிவிட்டார் அந்த உங்கள் வளாகம் மூலையில் உள்ள மேலாளர்கள் அனைத்து கார்களையும் தேசிய இருநூறு எதிராக மீண்டும் பாதுகாக்க பில்லியன் மற்றும் ஹால்டிமேன் பற்றி படுக்கை முதலீடு அவரது பார்வை கடத்தியதற்காக தேசிய பூக்கும் டான் வாசகர் பேட்ரிக் GLYNN தூக்க நேரத்தில் இரவு ovey உருவாக்கப்பட்ட ஒரு பிரதி எழுத்தாளராக வேலைக்கு சேர்கிறார் திட்டத்தின் அனைத்து பகுதி ரியோ கிராண்டி பள்ளத்தாக்கில் மூலம் unwinnable கார்டினல் தோட்டம் சாலை ஆகும் இருநூறு காலை பெறுவது ஆழமான நீல மற்றும் மறைந்த அவரை உங்களுக்கு தெரியுமா உச்சஸ்தாயி பாடகர்கள் காற்றாலை உள்ளது ஒரு சில நாட்களில் நாம் கொண்டாட வேண்டாம் நூறு மற்றும் பயனுள்ள தடிமனான கையெழுத்திட்டதன் நினைவு சுதந்திர பிரகடனம் மற்றும் உங்களுக்கு தெரியும் பிரேம் வர்மா புகழ்பெற்ற முன் நீண்ட நேரம் காத்திருக்க இந்த சில பிரிவை பார்க்க நம் நாட்டில் முன் பார்த்ததில்லை விபத்து மற்றும் அம்மா சீர்திருத்தங்கள் இந்த நிலையில் ஒரு இருக்க முடியும் நடக்கும் மற்றொரு பைக்கை ஓட்டி தம்பதிகள் தவிர்க்க அவர் வேலை தீ இருந்த வரை போது நீ ஒரு கணம் கொடுத்து மற்ற பிரதிபலிப்பினால் முப்பது உண்மையான புதிய இருந்தார் மோட்டோரோலா உற்பத்தி இந்த மசகு எண்ணெய் நாட்டின் மிக பெரிய சுத்திகரிப்பு மற்றும் இருக்கலாம் இது கீழ் உடைக்க முடியாது என்று வெப்ப வானிலை போது வெளியிடப்பட்ட அழுத்தம் நீங்கள் பரிசோதித்து வருகிறோம் என்று நண்பர் wishy washy ஒரு dollop நீக்க வரை எண்ணெயிடப்பட்டு இந்த பண்புகள் மற்றும் உங்கள் பிரகடனம் சுதந்திரம் இப்போது நீங்கள் முன் சிவப்பு மற்றும் ஒரு miniclip ரோல் வரை தலைமை உங்கள் வெள்ளை ஆண் உறுப்பினர் நிலையம் பக்கத்து உங்கள் விசுவாசம் பிரகடனம் நகை ஆலு இந்த புதிய காத்திருப்பு மோசமான அரச கடந்த உண்மையில் இங்கே கதை இன்றிரவு வருகிறது லாஸ் ஏஞ்சல்ஸ் கோப்பு எடுக்கப்பட்ட போலீஸ் துறை நாம் போலீஸ் எங்களுக்கு தலைமை ஆகவே வேண்டும் gameday டேவிஸ் எங்கள் திட்டம் திறக்க ஹாலிவுட் வரும் அனைத்து மக்கள் படத்தில் உடைக்க முடியாது என்று உள்ளது நிறைய நடக்கும் அனைத்து அங்கே இருக்கும் சுற்றிலும் அது எப்போதும் எனக்கு ஒரு புதிராகவே உள்ளது எப்படி அவரது வலது மனதில் யாரையும் தன்னை மிகவும் விற்கப்படும் அனுமதிக்கும் முற்றிலும் பொய்யான தயாரிப்பாளர் அவர் தனது கடின பெற்றார் சண்டை என்று பணம் அவர்கள் ஒரு முழு இல்லை அவர் ஒரு நாள் ஒரு பெரிய ஷாட் என்று திரைப்படம் மிக தொடர்ந்து மீண்டும் ஒரு பிரச்சினைகள் போலீஸ் சமாளிக்க வேண்டும் சில சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி நபர் என்று அவரது வாழ்க்கை சேமிப்பு விடாமல் சில இருந்தன நேர்மையற்ற நாம் மேல் இருந்து கீழே நகர்த்த நாம் கேட்க பற்றி தான் வழக்கு ஒன்று புள்ளி என்றாலும் இந்த வழக்கில் குற்றம் பிடித்து தண்டிக்கப்பட்ட உண்மையில் உள்ளது என்று மக்கள் நிறைய சிறந்த ஆஃப் இருந்திருக்கும் அவர்கள் ஹாலிவுட் விலகி தங்கி இருந்தால் எனினும் சார்பு வளர்ச்சி பெண் நான் இறுதியில் மீண்டும் உங்களுடன் இருப்பேன் காண்பி ஹாலிவுட் படத்தில், ஒரு சிறிய வீடு பிரிவில் ஒரு மனிதன் ஒரு பெண் தான் வேண்டும் காலை உணவை சாப்பிடும் அவர் காலை கூறுகிறது மக்கள் இந்த வகையான வேடிக்கை நீங்கள் நல்லது இல்லை நீங்கள் நன்றாக கீழ் இருக்கும் காகித விளம்பரங்கள் வேண்டும் வேலை அவர்கள் நான் முடியாது என்று சென்று நாங்கள் வரும் வாரம் கழித்து ஒரு வேலை கலிபோர்னியா எப்படி ஒரு எதிர்பார்க்கப்படுகிறது மீன் fillets ஆனால் நாம் அதை பற்றி யோசித்து இருக்க வேண்டும் நான்கு நூறு டாலர்கள் நான் இருந்தது தான் மற்றொரு அணிந்துள்ளார் சூடான பால் சுத்தம் பாப் ஜேம்ஸ் மீது நான் திரைப்படம் இரவில் அருகில் கிறிஸ்து முடியாது நான் பேசிட்டு என்ன என்று கேனோ அனைத்து நாம் எடுக்க வேண்டும் என்ன வேலைகள் நாம் செய்ய முடியும் ஒரு பெற முடியும் ஆனால் ஸ்டீரியோ ஆனால் பல தேவை இல்லாமல் நீங்கள் இங்கு காகித பெண்கள் சில நான் நினைக்கிறேன் இந்த சொல் உதவி இயக்குநர் வாரம் சம்பளம் ரூ நாற்பத்து ஐந்து டாலர் சிறு முதலீட்டு அவற்றை குணப்படுத்த வேண்டும் திருப்பி கொடுக்கப்பட வேண்டிய ஒரு கட்டத்தில் ஒன்பது புள்ளிகளை மீண்டும் ஸ்டூடியோக்கள் அழைப்பு சன்செட் பவுல்வர்டு மற்றும் துடிப்பு வேலை உதவி இயக்குநர் படங்களில் மிகவும் நல்லது என்று கீ இருந்தது என்று மட்டுமே பொருள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது அவர்கள் அனைவரும் அங்கு இருப்பேன் மறக்க ஒரு நூறு பேர் பிறகு நாம் தெரியாது அவர்கள் ஒரு சிறிய முதலீட்டு அழைக்க என்ன திரைப்படம் காலிபர் எந்த தீங்கும் இருக்கிறது அதை பார்த்து நாம் நன்றாக அதை பிஸியாக இப்போதே இப்படி அரிசி நேரம் முன்பு இப்போது அங்கே ஒவ்வொரு சட்ட உரிமை அவர்கள் என்றால் கேட்டால் நீங்கள் என்ன சொல்கிறீர்கள் நீங்கள் இதுவரை எந்த அனுபவம் உத்தரவு ஹாலிவுட் வரை வேலை செய்ய எப்படியோ படம் மூலம் என் வழி அந்த இரவு என்பதை நினா நன்றாக நீங்கள் என்று டா நடித்தார் சொல்ல முடியும் மிடில்வெயிட் மசோதா வருகிறது நான் உன் பற்றி சில நேரடி இல்லை பாசாங்கு தவிர அவர்கள் செல்வதை விரும்பவில்லை மிகவும் அனுபவம் ஓடி வேலை அவர்கள் உதவி இயக்குநர் எப்போதும் வேண்டும் பதில் மற்றும் மீண்டும் நீங்கள் கம்பிகள் இழுக்க முடியாது போன்ற பெரிய விளையாட்டு honeydew பேச்சு பெறுவது நான் அந்த வேலையை ஆனால் நிச்சயமாக ஒன்று ஹாலிவுட் நிமிடம் சோனி ஒரு மீது தடுமாறின இந்த மாதிரி இந்த தலைப்புக்கு போல் விளம்பரம் மேல் தகவல் அடைய இயக்கி உள்ள நான் மற்றும் நான் நன்கு மற்றவர்களை ஆயிரம் நீங்கள் ஒரு நீண்ட தொலைக்காட்சி வழங்கப்படும் போகிறாய் படம் கருணை மனுக்களுக்கு காலக்கெடுவே தெம்பு, ஆற்றல் பேச்சு அவுட் மற்றும் நீங்கள் நிழல் மற்றும் அது நிறைய நான் யா சாப்பிடுவேன் ஐயா பெக்கர் அனைத்து நல்ல காலை உள்ளது மறுசிந்தனை நீங்கள் சரி நான் br ஒரு எழுத்துரு திரும்பி பார்க்க சந்திப்பு ஒரு சிறிய முன்பு போது ஐயா பெக்கர் இல்லை இன்னும் எதிர்பார்த்து மேலும் அவர்கள் நீங்கள் இன்னும் உணர முடியும் என்றால், இங்கே இருக்கிறது இன்னும் ஆனால் அவர் இப்போது மாநாடு செய்யவில்லை நீங்கள் தவறாக நினைக்கவில்லை என்றால் நீங்கள் சரி வாங்க என்ன அதனால் பைத்தியம் சுட்டிக்காட்டினார் அன்றாட தேவை மீண்டும் பழைய யாங்கீ Xing illegitimately இங்கே இன்னும் நிக்கி jayne மயக்க மருந்து திட்டமிட்டுள்ளது ஐயா பெக்கர் புலம் முதுகில் சுமை பையுடனும் வெளியே கொண்டு மணி எப்படியோ இரண்டு நிறைய கொடூரமான தவறான தொகுப்பு இன்று அவர் எனது என்ன நாங்கள் மகிழ்ச்சி, நீங்கள் ஒரு சிறிய குழந்தைகள் ஆனால் அதை நிச்சயமாக மடோனா நாங்கள் இல்லை என்று உண்மையை ஒப்பு ஆம் இது நம்பப்படுகிறது மற்றும் பல என் அண்ணா இல்லை அந்த ஐரோப்பா நினைத்து இப்போது இது தானாகவே நன்கு நான் உங்கள் விளம்பரத்தை பார்த்தேன் காகித காலை அதனால் நான் ஒரு சந்திப்பிற்கு செயலாளர் யோசியுங்கள் இங்கே நான் சாப்பிடவில்லை நீங்கள் ஒரு உதவியாளர் இருக்க விரும்புகிறேன் என்று அங்கு இயக்குனர் நீங்கள் திரும்பி நகரும் பற்றி எதுவும் தெரியாது வணிக கடன் ஐந்து கேட்டு நான் தொடர்ந்து இன்னும் நிறைய இருக்கின்றன நான் ஒரு மனிதன் படிக்கும் வருகின்றன தேடிக்கொண்டிருக்கிறேன் இங்கே தாயின் கலத்தில் குறிப்பிடுகிறார் வரை தரையில் வணிக அறிய அதை பற்றி நீங்கள் நன்றி நீங்கள் இம் தருகிறேன் ... அதனால் நீங்கள் வேண்டும் அனுபவிக்க ஒரு பெரிய ஊசிகள் மிகவும் உதவியது என் வேலை நடுத்தர பங்கு உள்ளது நீங்கள் டெல்லா corte தான் எவ்வளவு உள்ள மேற்கு முன்பு வெறும் ஜோடி மனம் நீங்கள் மார்டின் இது ஒன்றும் தேவை இல்லை முதலீடு எதுவும் உங்களுக்கு இது தெரியும் பெற்றது அனைத்து தாவர ஆனால் ஒரு மாதத்திற்கு பற்றி இம் ... நன்கு பவுலா நாம் அதை afognak வெளியீடு பற்றி எனப்படும் அல்லது சந்தேகம் கயா ஒரு நிமிடம் உலகம் முழுவதும் உள்ள நான் அதை கையாள முடியாது பயப்படுகிறேன் நாம் விவாதித்த அடிப்படையில் எந்த ஒரு ஐநூறு ஆயிரம் உணரவில்லை ஒரு பெயர்ப்பரப்பு நகல்கள் என உத்தரவாதம் அளிக்க போதுமானதாக இருந்தது நாம் ஒரு ஒப்பந்தம் செய்ய முடியும் இப்போது என்றால் அதன்படி நாங்கள் சுவர்கள் ஒரு நூறாயிரம் பெற முடியும் பதற்றம் ஐம்பது ஒரு படத்தை வெளியிட ஐம்பது அடிப்படையில் மற்றும் நாம் ஒன்றாக முடியும் வழங்கும் என்று நாம் சில சுட முடியும் மேம்படுத்த கூடுதல் சேமிப்பு படம் தொடர்ச்சி நான் என்ன சொல்ல வருகிறேன் o'dowd இருவரும் அடுத்து வரை lapd Ret மணிக்கு மேல் இம் சொல்ல ... மணிக்கு ஒரு ஆனால் நான் நினைக்கிறேன் நன்றாக நான் உன்னை பார்க்கிறேன் அனைத்து பற்றி எனக்கு ஹலோ ஹலோ போது உர் இன்னும் இம் ... அலகு இன்னும் ஆனால் மற்றும் BURBANK சரிபார்க்க நீங்கள் அவரை மீண்டும் தெரியும் நன்றாக காட்ட பயன்படுத்தப்படுகிறது ஆண்டுகள் தெரியவில்லை வணிக மேலாளர் பயன் இருக்கும் மிகை உற்பத்தி துறை கிராம் hallway பல பல ஒருவர் ஒரு என்று உதாரணமாக தரிசாக பலா ஏன் அவர் முதல் அடிப்படை பெற முடியவில்லை என்று நான் நட்சத்திர செய்த வேலை செய்ய நேற்று நான் அனுப்பிய அவ்வளவுதான் என்று அவர் கீழே ஒரு சிறிய இருந்து இங்கு வந்து நடுத்தர மேற்கு அதை உடைத்து என்று எந்த தாக்குதல் ஹாலிவுட் அந்த பத்து ஆண்டுகளுக்கு முன்பு இருந்தது புதுமை மேல் அல்லது ஒரு வாயில் எம்எஸ் மீது உண்மையில் டாட் அவரது முதல் வேலை கொடுத்தார் இது குவாதமாலா அன்பான மனைவி தான் நீங்கள் அதிகம் இல்லை என்ன செய்ய முடியும் உனக்கு ஒரு வாய்ப்பு பெற முடியாது வேறுபாடு இருந்தால், brentwood நான் உணரவில்லை கீ தெரியும் நான் ஒரு உண்மையான பெரிய ஷாட் இருக்க போகிறது நான் ஒரு போது திரைப்படம் மதிப்பு கூட்டப்பட்ட ஆனால் janette உணவுக்கு என் உண்மையான நேரம் என்று நான் கேமரா பில் அங்கு பார்த்ததில்லை ஒரு முன் வைத்து நீ அதை பற்றி தெரிகிறீர்கள் அவர் அல்ல இந்த படம் தெரிகிறது ஒரு லாங்ஷாட் மூலம் மட்டுமே அளவுகள் அதை செய்ய முடியாது புத்திசாலி மூலம் தொந்தரவு பார்க்க வருகிறார்கள் எனக்கு இன்று காலை நான் உறுதியாக சொல்கிறேன் நினைக்கிறேன் என்று சுற்றி நான் ஒரு உண்மையான செய்ய வேண்டும் என்று உங்கள் வேலை ஆர்வமாக இருக்கும் அன்று ஆட்டோகிரா சில reading மறியல் என்று நான் செய்து கொண்டிருக்கிறேன் என்ன கிட்டத்தட்ட மூன்று டஜன் நான் அமன் என அனைத்து வேண்டும் நான் சிறந்த பிரெண்டன் பவல் பலா வாங்க வேண்டும் பெக்கர் நல்ல அதிர்ஷ்டம் எப்போதும் அதை தரிசாக மாட்டிக்கொள்வதை என்று அவர்கள் நிறைய தவறு இல்லை என்று அவர்களை டிசம்பர் விலக்கி கொண்டார் இந்த வழக்கு கட்டணம் ரெக்ஸ் சாம்பியன் இருந்து பலா பெக்கர் அவர் நேரடியாக போன்ற கட்டப்பட்டது என்று யாரோ எல்லா இடங்களிலும் லெவின் உள்ள சட்டவிரோத பட்டியல் அண்ணா பலா சிறந்த சகோதரன் ஒரு குழு என்று பாதிக்கு மேலான என் காதல் உங்கள் சகோதரி திருமணம் somaria Dixon உங்கள் சகோதரி என் மனைவி விரும்புகிறேன் பிரையன் இன்னும் அவளுக்கு பிடித்த நடிகை தான் maryam சரி என் குழந்தை அக்கா ஒரே ஒரு நாள் ஐரோப்பா மற்றும் அஞ்சல் பயன்படுத்தப்படுகிறது என் கரங்களில் முதல் முறையாக தனது மேற்கொள்ளப்பட்ட இதுவரை தொகுதி மக்கள் அனுமதிக்கிறது என்று அனைத்து செயல்படுத்தப்பட்ட மத்தியில் ஹா ... மணிக்கு மேல் டாலர் அதை நீங்கள் தான் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் எளிதானது அதை நான் என்ன நடக்கிறது என்று உள்ளது மறு நாள் முழுவதும் கழிக்க முடியும் நான் எழுதிய எல்லா இந்த பெருக விஷயங்கள் ஜஸ்டின் பற்றி என்ன எல்லோரும் யார் இங்கே வந்து அவளை கூறுகிறார் மீண்டும் வணிக கீழே தலைப்பு நாம் பதிப்பு வேலை ஒரு பெரிய ஸ்டூடியோ உள்ளது பகல் மற்றும் இரவு நாம் மற்றொரு உதவி இயக்குநர் வேண்டும் இதை பற்றி பேச இன்று பயந்தேன் நேரம் மரியாதை இல்லை குதித்து குழந்தை நாங்கள் இன்னும் இந்த பயன்படுத்தி எனக்கு அன்று செய்யும் வகையில் இதுவரை நான் ஆமாம் தேர்வு நான் எப்படி யாரையும் பேட்டி conscientiously வேலை பரிந்துரைக்கிறோம் நான் பற்றி என் வலது கண் வேண்டும் இந்த வாய்ப்பு தெரியாது ஆனால் நான் எல்லா நிபுணர்கள் இருந்தது தேடுகின்றனர் நான் வாய்ப்பு கிடைத்திருந்தால் நான் செய்வேன் என்று நான் நல்ல பட்டறை வேண்டும் பாராட்டப்படும் எல்லோரும் தான் தங்களை நம்பிக்கை மற்றும் மேலே உள்ளவர்கள் மீது பள்ளி ஐயா பெக்கர் நீங்கள் என்னை இந்த ஒரு வாய்ப்பு கொடுக்க வேண்டும் நான் சுற்றி உங்கள் வலது கை இருக்க முடியும் அவரை அங்கு ஓ நான் என் மாணவர்கள் என்ன செய்வேன் என்று நான் சொல்கிறேன் நீங்கள் பிரெஸ்லி மிகவும் பிடித்த வெற்றி நீங்கள் மதிய உணவிற்கு பிறகு வருகிறேன் இருநூறு டாலர்கள் மற்றும் நாம் தருகிறேன் விவாதத்தில் சென்று என்றால் எல்லாமே பரஸ்பர திருப்தியான நாம் முடியும் ஒன்றாக பெற நான் என்ன திரும்ப ஐயா என்று எனக்கு தெரியும், ஆனால் தெரியாது சரி எப்படி என்று அது சரி மகன் கதவை தீர்ப்பு ஒரு குறிப்பு நிரூபித்தது மீண்டும் தாக்கப்பட்டு உங்கள் பணத்தை நான் சவாரி செய்ய உண்மையாக பின்னர் பாதுகாப்பு திருப்பி இருக்கும் மிகவும் போயிருக்கலாம் என்று பிரச்சினைகள் சம்பளம் சிறிய கிறிஸ் டாட் என்றால் பற்றி போக அது ஒரு போல் சுட்டுவிடுகிறான் நான் இருப்பேன் வணிக என skyrocketing நான் மேலே செல்ல முடியும் என்றால் திருப்தி ராக்கெட் வேகத்தில் விலையேறும் நிறுத்தும் இடத்தில் மன்னிக்கப்படும் இம் ... நல்ல ஒரு மீ மிஸ்டர் காதல் சொல்கிறது ஒரு சில நிமிடங்களில் எழுபது எண்பது அவர் விரும்பும் ஒரு நடிகர் தான் நினைக்கிறார்கள் படங்களை பெற ஆனால் அவர் வரவில்லை அதை எடுத்து நான் என் நேரத்தை வீணடிக்காதீர்கள் முடியாது அவரை மகிழ்ச்சி நீங்கள் அந்த வழி தெரியவில்லை நான் என்னை பற்றி எல்லாம் நான் சொல்ல முடியும் நான் என்று அங்கு என் பையன் நாம் பூமியில் மோசடி இடங்களை செல்லலாம் என்று நாம் இம் ... எப்போதும் படத்தை பார்க்கவும் மோசடி விவரங்கள் புள்ளிவிவரங்கள் இல்லை இன்னும் பிராந்திய நான் எப்படி இங்கே இல்லை இல்லை நான் அதை பார்க்கிறேன் நீ ஸ்டூடியோ பெக்கர் உள்ள இதற்கிடையில் இருந்தது மற்ற விண்ணப்பதாரர்கள் நேர்காணல் அரசாங்க அமைப்பு இயக்குனர் alistair சவுதால் நீங்கள் மூடலாம் சக்கரங்கள் தங்கள் பணத்தை காலை தரை மற்றும் உண்மையில் இருக்கும் ஒரு சில பழைய பெண் உதவி இயக்குநர் நான் என்னுடன் அம்மா சேர்த்து கொண்டு நாம் நாம் அந்த மோசடி இடங்களில் அழைக்கிறேன் அற்புத அற்புத ஐயா ஸ்டான்லி ஐந்து மணிக்கு தான் இப்போது ஒரு நூறு இங்கே உங்கள் ஒப்பந்தம் ஈராக் தான் நடி மற்றும் மீண்டும் ஒரு இருக்க நடக்கிறது உதவி இயக்குநர் தனி மூலம் விளையாடும் உடன்பாடுகள் எனக்கு ஒரு சிறிய அனைத்து இணைந்து போகிறது இடங்கள் வரை மோசடி மற்றும் ஸ்டெய்ன்மேன் யுவான் மீது வரி உங்கள் வரவு ஆட்சேர்ப்பு மற்றும் மணி தாங்க அடுத்த மாதம் சட்ட உதவியாக உங்கள் வேலை என்று அழைத்து நீ செல்லவில்லை என்னுடன் ஆன் உடன் நடவடிக்கை ஒரு வாரம் தொடர்ந்து ஸ்டூடியோ உதவியாளருடன் parted தொகுப்புரை இயக்குனர்கள் இல்லை பணம் இல்லை முடியும் கடந்த முழுமையாக தவிர்க்க முடியாத அதிருப்தியை இருக்கும் நம்பிக்கை பெக்கர் கொண்டு இருக்கும் பொருள் பல உதவியாளராக பாதிக்கப்பட்ட ஒரு குண்டு அறிக்கை போலீஸ் துறை ஏற்படும் பத்து கீழ் மற்றும் பல நீங்கள் வேண்டும் என்று ஏதோ கிடைத்துவிட்டது என்று விசாரணை வேண்டும் ஆமாம் ஐயா நான் பற்றி எதுவும் சொல்ல விரும்பவில்லை சதி ஆனால் நடந்தது என்று பல விஷயங்களை எனக்கு ஏதாவது தவறாக நினைக்க வைக்கிறது ஒரு நல்ல அனைத்து பற்றி என்னிடம் இருக்கலாம் வழக்கு முதலில் என் கணவர் மற்றும் ஒரு விளம்பரம் செய்தித்தாள் பல வாரங்கள் ஒன்று முன் ஒரு நிமிடம் மட்டும் என்ன மாதிரியான நன்றாக இங்கே அது எனக்கு ஒரு நகலை வைத்து வர்த்தக வாய்ப்புகளை உதவி இயக்குனர் கதை தேவை சிறு முதலீட்டு திருப்பி பாதுகாத்து வலது இந்த அற்புதமான பற்றி நீங்கள் இந்த விஷயங்கள் உறுதி அல்லது நிலையான எந்த முறையான ஸ்டூடியோ எப்போதும் விளம்பரம் இந்த வேலை தவிர, நீங்கள் ஒரு வேலை வாங்க இல்லை ஹாலிவுட் அல்லது வேறு எங்கும் ஆனால் என் கணவன் இருநூறு டாலர்கள் போட்டுவிட்டு அவரது வேலை பெற விற்பவர் எவ்வளவு என்று நாற்பது டாலர்கள் நான் நினைக்கிறேன் ஒரு வாரம் கிராம் வழக்கமாக என்று நான் ஏதோ இருந்தது ஏன் என்று புள்ளி தவறான அவர் அதை சேகரிக்கப்பட்ட ஐயா பெக்கர் இன்னும் சொல்ல இந்த அது அவர் ஒரு வேலை தொடங்கும் போது நிறுத்த வேண்டும் ஓவியம் ஆனால் அவர்கள் ஆரம்பிக்கவே இல்லை நான் மறியல் வேலை இருந்தது உங்கள் கணவர் எனக்கு வேண்டும் கருத்து ஐயா பெக்கர் செய்தது ஐம்பது டாலர்கள் சிறந்த நானே இப்போது உங்கள் கணவர் மற்றவர்கள் அதை சொல்லி ஒரு நல்ல யோசனை நன்றாக என் இல்லை பற்றி கவலைப்பட வேண்டாம் மிகவும் வேலை ஐயா பெக்கர் இருந்தன தெரியாது ஒருவருக்கொருவர் திருமணம் நீங்கள் நிறைய இந்த காத்திருக்கிறேன் காலம் இப்போது கிட்டத்தட்ட ஒரு மாதம் நான் கடந்த வாரம் ஐயா பெக்கர் பார்த்ததற்கு அவர்கள் சாகச தெரியவில்லை என்று உங்கள் தொலைபேசி மற்றும் நேற்று செயலாளர் அவர் ஆஃப் என்றார் உங்கள் நடைமுறை yeah நீங்கள் நான் ஐயா அனுமதிக்க பயந்தேன் பார்க்கும் போது பெக்கர் நான் என்ன பைத்தியமா என்று அவர் என் கணவர் செய்ய வேண்டும் நீங்கள் எந்த பதற்றமான இடங்களில் வேண்டும் நன்கு நான் சென்ற போது முதல் முறை பார்க்க நீங்கள் கேள்வி கேட்டால் அவர் என்னை கேட்டார் நீங்கள் பெற முயற்சி செய்யும் போது நான் முடியும் பிரிவில் இம் ... பின்னர் விவரம் கிடைத்தது பயிற்றுவிப்பாளராக மற்றும் தொலைபேசி உங்களுக்கு எந்த வாய்ப்பு இருக்கிறது என்று நான் நினைக்கிறேன் என் பணத்தை திரும்ப ஒரு வாய்ப்பு மற்றும் இரண்டு ஆயிரம் பற்றி உங்கள் கணவர் சென்று நீங்கள் இன்னும் சொல்ல என் ஆலோசனையை எடுத்து இந்த டிலான் தேட ஆரம்பிக்க அவர் இருக்கிறது என்று மற்றொரு முதலாளி போகிறது சிறை சாலை அடுத்த நாள் காலையில் குறி மூன்று ஸ்டூடியோக்கள் கியூபா-அமெரிக்கர் தெரியும் எண்கள் ஆனால் வெளிப்படையாக புறநகர் இப்போது வரை ஒரு மற்றும் பல நான் இந்த நடத்தும் மனிதன் பார்க்க விரும்புகிறேன் நீங்கள் அதை ஒரு தசாப்தத்திற்கும் தான் நாம் தலைமையில் இல்லையா என்பது தான் அவர் சொன்னது ஸ்டுடியோவில் இங்கே யாரோ ஆனால் அவர்களின் இந்த ஆண்டு சேர்க்க நான் இந்த காகித வெளியே முடியும் காலை அவர்கள் இயக்கிய கொண்டிருக்கிறேன் என்றால் நான் என்ன என்ன நன்கு நான் அதை பற்றி தெரியும் ஆனால் நான் எதையும் ஒரு வேலை தேடிக்கொண்டிருக்கிறேன் வேலை தகுதிவாய்ந்த உங்கள் கையில் முடிந்தது அதே நான் ஆனால் அதிக அனுபவம் இல்லை நான் இல்லை என்று அறிந்து தயாராக இருக்கிறேன் ஆனால் நான் அப்படி தான் நான் வியப்பு முதலீடு தயாரிப்பு என்று என்று நிச்சயமாக நான் அனைத்து சரி செய்ய முடியும் இங்கே நீங்கள் நினைக்கிறீர்கள் ஆயிரம் ஒரு ஜோடி போதுமான தம்பதிகள் அப்துல்லா தீவு ஆம் என்னுடன் கொண்டு இன்று காலை ஒருவேளை நான் ஒரு சிறிய மேலும் உயர்த்த முடியும் புதிய பல நான் மிகவும் போதுமானதாக இருக்கும் என்று நினைக்கிறேன் நான் நாம் அலங்கரிக்க வேண்டும் என்று நான் வருகிறேன் நிச்சயமாக பற்றி nogales அல்லது கவலை படாதே ஒரு ஏவுகணை பற்றிய ROCKINGHAM பகுதி மனிதன் நான் உங்களுக்கு சொல்ல முடியவில்லை ஒப்பு என்று நாம் செய்தது மற்றும் நான் நம்மை போன்ற ஒன்றாக நிறுத்த வேண்டும் என்று நீங்கள் ஒரு கடத்தல் என்று குற்றங்களின் இன்று தெரிய வந்தது என்ன என் அவர்கள் மாலை நேரத்தில் அந்த குடிமக்கள் அவர் பற்றி நிறைய பணம் பெற்றிருக்கிறது வெளியேறினார் அழகு ஆயிரம் டாலர்கள் கூட dot abadi எழுந்து நின்று அவர்கள் பெறலாம் இரண்டு ஆயிரம் டாலர்கள் என்ன நீங்கள் ஒரு விரைவான வேண்டும் டாட் உலாவுதல் அந்த பணம் அடியில் முக்கிய களங்களில் எமது செய்தி அவுட் தண்ணீர் சிந்தனையாளர்கள் உங்கள் எழுதிய தாக்கல் அறிக்கை ஐந்தில் ஒரு இயக்குனர் வருகிறது பொருட்கள் ஒரு எவ்வளவு முதலீடு கூட இல்லை என்று தான் நான் தெரியாது செங்குத்தான ஆனால் நாம் ஆய்வு போக செய்ய நாம் உலகில் நான்கு கொண்டிருக்கின்றன வேடிக்கைக்காக ஆயிரம் டாலர் என்று எதிர்பார்க்க மற்றும் அவர் என்று நான் கூறுவேன் அவர் நினைக்கும் சொல்கிறேன் முதலீட்டு திட்டங்கள் மற்றும் நான் நினைக்கிறேன் என்று நாம் உண்மையில் அது தான் ஆர்வம் இல்லை மேலும் நல்ல நம்பிக்கை தான் உத்தரவாதம் எதையும் விட வலதுசாரி மற்றும் நீங்கள் எந்த வேண்டும் படங்களை அனுபவம் நாட் அவுட் இங்கே கலிபோர்னியா என் வேலை வீட்டுக்கு வாங்க ஒரு பங்கு இருந்தது கீழே ஆனால் ஒரு திரைப்படம் நிறுவனம் வந்து இருந்தது இது ஒரு முறை கனிம ரோஸ்வெல் பூங்காவிற்கு மூலம் என்னை அவர்கள் நான் இங்கே வந்து ஒரு இம் ... கூடுதல் அனைத்து சரி, amanda எவ்வளவு காலம் நீ கிடைக்க வேண்டும் அல்லது ஒரு குறுகிய நேரம் நாம் நமது வாய்ப்புகளை பெற முடிவு மற்ற ஒன்பது நூறு தொண்ணூறு தொண்ணூறு இரண்டு இப்போது கண்டுபிடித்த ஒரு புதிய இல்லை இல்லை நடிக்க அடித்தே திரும்ப பெறுவது நாம் இங்கே ஒரு பெரிய ஸ்டூடியோ நாள் வேலை மற்றும் நான் நாம் இன்னொரு முறை நேரடி வேண்டும் இதுவரை நான் பரிந்துரை செய்யலாம் யாரும் ஒப்பு வேலை அல்லது நான் கிட்டத்தட்ட இந்த என் வலது கண் கொடுக்க வாய்ப்பு நிறுவனம் ஐயா ஸ்லோன் un என்னை மிகவும் சாதகமான அழுத்தவும் மிகவும் சாதகமாக உள்ளது நீங்கள் இம் மதிய திரும்பி வர ... இரண்டு ஆயிரம் டாலர்கள் நாங்கள் விவாதத்தில் போய் நாம் இருக்கும் இந்த ஒன்றாக பெற முடியும் திருத்தம் நான் அவர்கள் சரியாக தெரியாது ஐயா பெக்கர் நான் தார்மீக எலிகள் வகையான இருக்கிறேன் அது சரி ஏன் மாமா மற்றும் உங்கள் நலமாக இது நியாயமற்ற பாதுகாப்பு பணம் ஒரு தளம் மூன்று மாதங்களுக்கு வழங்கப்படும் நீங்கள் உங்கள் இறுதியில் இருக்கும் ஒப்பந்தம் வலைப்பதிவில் என் சிறந்த ஐயா பெக்கர் நான் செய்ய நீங்கள் என்னுடன் சேர்ந்து எவ்வாறு வாழ என் பையன் ஆண்டு கோல்ப் இந்த மோசடி உள்ளன மோசடி பேச்சு எண்ணிக்கை உள்ள ACA ஆனால் அனைத்து பெரிய அரசு என்ன செய்கிறது இன்னும் பணம் இம் நன்றாக ... ஒன்று அல்லது வேலை தொடங்க இப்போது நீங்கள் செலுத்திய போது இன்று போல் பை கட்ட முடிந்ததா நீங்கள் எங்கு நல்ல நிறைய இந்த பிற்பகல் போர்டு ரூம் திரும்ப சார்ந்திருக்கிறது மிகவும் கரடுமுரடான நிலப்பரப்பு அடைகிறான் பத்து புள்ளி மூலம் குறிப்பிடப்படுகிறது இரண்டு ஆயிரம் டாலர்கள் மேல் ஸ்டூடியோ திரும்பி கொண்டு ஆயுதங்கள் தயாரிப்பு ஈர்க்க செய்யப்பட்டுள்ளது இப்போது நீங்கள் புதிய உதவி இயக்குநர் எனக்கு என்ன நான் என்று விளக்கப்பட்டது செய்ய என்ன பொட்டுலினியம் இருந்தது மற்றும் அவர் அனைத்து டோம் இருக்கிறது நான் வந்த போது நான் என் கை வைக்க முடியும் அந்த ஆல் அவுட் மின்னஞ்சல் உங்கள் கௌரவம் சுட்டி அவர் சுமார் இரண்டு நிமிடங்கள் முன்பு செய்வது எப்படி நான் ஒரு தயாரிப்பு நிர்வாகம் என்று அனைத்து அவர்கள் மேலும், amanda இங்கே நான் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாது வருகிறது மேலும் இன்னும் வேலைகள் எப்போதும் நேசித்தேன் ஹுய் உங்கள் கம்பளிப்பூச்சி போன்ற முடிந்தது holdout பிரதிநிதிகள் ஒருவரை நாம் வந்திருக்கிறேன் என்ன நன்றி இணைந்து அவர்கள் நன்றி மற்றும் மடிக்கணினிகளில் தங்களது எதிர்கால கிரெட்டா நன்றி தரை நன்றி நீங்கள் என்னுடைய பேச என் இதயத்தை உனக்கு கொடுத்து விட்டேன் பெரிய மேலும் ஒரு மாதம் கால இந்த புத்தகத்தை போல் அம்மா நாள் மற்றும் மிக சக்திவாய்ந்த உறை அடுத்த கூட்டத்தில் தேவைகளை என்ன நீங்கள் இணைப்பு என் மனித புத்தகத்தை பிறகு முதல் இந்த நீங்கள் சிந்திக்க வைக்கிறது ஆனால் மற்றும் நிறுவப்பட்டது ஒரு செலுத்தும் மக்கள் போர் கப்பல்களின் கூட்டம் lamee'a நடத்த நீங்கள் அதை NEWARK CA உடன் ஏதாவது செய்வேன் ஒன்பது தப்பென்று கூட நான் யார் இல்லை நான் மற்றும் மில்லி தேவையில்லை மேலும் அவர் சாப்பிடுவேன் இம் ... உஸ்தினொவ் யாரை குறி மீது இது lol அவர் மட்டும் சுழல்கள் வைத்து இருந்தால் என்னை கேட்டால் ஆவணங்கள் கணக்கு சதுர அவர்கள் உள்ளூர் இரு விமர்சனங்களை கரங்களுடன் அந்த நான் திறந்த உண்மையில் நீண்ட மனு என்று அங்கு நீங்கள் வைத்திருக்கும் அனைத்து சிறிய வேடங்களில் அனைத்து SP கடையின் கடினமான இல்லை என்று அதை வைத்து நீங்கள் வடிவம் என கிட்டத்தட்ட தான் உங்கள் வாழ்வில் நான் அனைத்து இல்லை என்று குறுக்கிட வேண்டும் என்று செய்யவில்லை என் முழங்கால் பெருமளவு பற்றி வா நேட்டோ கம்பி வலது இம் ... ஆய்லர் தருணங்களை டாட் போட் norville வழங்கப்படும் என்று நீங்கள் நடத்த தனியாக விவாதிக்கத்தக்கது அல்லது இன்னும் உலகம் நிச்சயம் முடியும் nimish இன்னும் எம்எஸ் டீட்ரிக் வரைபடத்தை இது என்ன மக்கள் மற்றும் நீ என்று சொரசொரப்பான துணி அதிக மேடம் பதிமூன்று ஒன்பது ஐம்பது அந்த நேரத்தில் இது திறன் நீங்கள் படத்தை இணைந்து இங்கு வந்துள்ளேன் ஐயா ஒரு x சிறகுகள் டிஸ்னி நீங்கள் மிகவும் படங்களை ஆர்வமாக மிக மற்றும் பெடெ மற்றும் வரி நாங்கள் நான் வருந்துகிறேன் நான் இப்போது தான் நல்ல பொருள் காடி பங்குதாரர் ஆயுத முகாம் டேவிட் வகை மார்ட்டி அவர்கள் இராஜ்யம் என்று மீண்டும் எழுத சீரழிந்து உள்ளன நாம் மங்கலாகி நடனமாடுவது போகிறாய் இங்கு இங்கே நம் கடவுள் அல்லது மறு என்ன இயக்கிய இந்த அது உடன்படவில்லை இருக்கலாம் அது இன்னும் பைத்தியம் சரி பார்க்க மற்றும் சரி என்று நீங்கள் பகுதிகளில் உள்ள நீ படங்களை திரு மேயர் நிறைய பார்த்து லாவா நிறுவனம் செய்து அங்கு சியோல் உண்மையில் ஒரு விஷயத்தை என நாம் ஒரு இன்று படப்பிடிப்பு தொடங்க போகிறீர்கள் புதிய படம் இது இசை படம் இருக்கிறது தோன்றினார் இந்த ஒரு நாம் ஒரு பிரத்யேக ஒப்பந்தம் கிடைத்தது ரேடியோ கிம்மி மீது முக்கிய சட்டம் சேணம் கீழ் அவர்களுக்கு அதை நாம் ஏன் எடுத்து கொள்ள கூடாது போலி அனுமதிக்க ஐயா சிறு குறிப்பு அவரை இந்த தொடங்குவதற்கு என் அந்த போர்வை தவிர அனைத்து நாம் அனைவரும் செல்ல காலை ஐயா பெக்கர் என் பெயர் திரும்பி உள்ளது புகையிலை பணம் மோனிகா ஒன்று வாங்கி நல்ல காலை எல்லோரும் என்று நான் திரு டாட் ஆம் ஐயா உடல் கொண்ட ஆம் பாக்டீரியா மற்றும் அவர்கள் என்ன தேவை மற்றும் நடந்து விடும் என்று ஒரு விடுதலை பட்ஜெட் தொலைவு அல்லது சவாரி அங்கு அபார்ட்மெண்ட் ஆனால் எஸ்.ஏ. வெள்ளி பூனைகள் அது பற்றி யாராவது புகையிலை கொழுப்பு வெளியே உள்ள அவர்கள் ஒரு நல்ல யோசனை ஐயா பெக்கர் இல்லை நீங்கள் எனக்கு அதை உருளும் கேள்வி பட்டிருக்கிறேன் நான் அறிவேன் அவர் மற்றும் நிரலொழுங்கற்று எங்களை பிளண்டேட் நாம் ஆப்கான் பயிற்சி பெற்ற இம் ... நெசவு வர்க்க மேற்கு அவுட் அல்லது அது போன்ற நடித்துள்ளார் அவுட் வேறு ஆலை சிறிய தெற்கு மீண்டும் மனிதன் தாக்கப்பட்டார்"
let's bring along with me mother i am we'll call places in those racket at splendid mister stanley splendid five hundred of the just about right now here's your contract does iraq that act and get back there's going to be an assistant director have solo playing by deals going along with me a little all places unless racket and line on steinman yuan is your receipt recruitment and hour endured the statute in next month help make your work and that didn't go to the you just bring along with me anne followed a week in activity with the studio parted with assistant directors no money for summary there can be inevitable dissatisfaction last fully convinced the becker meant to be brought as many assistant one of the victims reported to the bomb caused by the police department under ten and so on if you've got something you think ought to be investigated yes sir i didn't want to say anything about the plot but several things that happened that make me think something's wrong may be a better tell me all about the case in the first place my husband and an ad in one of the newspaper several weeks ago just what kind of a minute well here it is i kept a copy of it business opportunities wanted assistant director story small investment secured returnable and right about this wonderful you have sure these things or fixed no legitimate studio ever advertises this work besides you don't have to buy a job in hollywood or anywhere else but my husband had put up two hundred dollars to get his job how much was the seller forty dollars a week i think g collected regularly know that's the point that's why i thought something was wrong he hasn't collected it mister becker tell them that this out it would stop when he started work on a picture but they haven't started i was supposed to work on the picket your husband i have notion mister becker did and best of fifty dollars myself your husband others now and it was a good idea telling well i didn't want to worry about my not working too on mister becker doesn't know were married to each other a lot of you've been waiting for this time almost a month now i've got to see mister becker last week they wouldn't seem adventure if your phone and yesterday secretary said he was off yeah your procedure when you see i was afraid to let mister becker think i was mad because of what he might do to my husband and you have any other troubled places well when i went in to see in the first time he asked me if you question when you try to get section i can uh... never did get detail after that instructor and on the phone you think there's any chance of getting my money back about one chance and the two thousand simply go to your husband you take my advice to tell them all about this dylan to start looking for another boss as one he's got is going to jail next morning mark three studios cuban-american numbers but obviously suburban visible until now one and so on i'd like to see the man who runs this place you mean it's a decade whether or not we headed just says she's somebody here at the studio but that their well this year add i could get out of the paper this morning you what i mean if they've been directed well i don't know about that but i am looking for a job in anything do your hand able to qualified for the job well i haven't had much experience but i'm willing to learn you know that not only that but i mean it i think the eerie investment product all that sure i can do that all right here do you think a couple of thousand of enough couple island yes of abdullah brought with me this morning maybe i could raise a little more of a new multi i think i'd be quite adequate i think that we have to decorate the about what i'm sure i'll be right back nogales or don't worry on rockingham part of a guided missile man acknowledge i couldn't tell you that we did and i'll stop us together like that that you have is a kidnapping felony today came to know what my citizens that at them and evening while a lot about he'd gotten money walked out cute thousand dollars too dot abadi standing up for two thousand dollars they may get what you need a quick browsing dot underneath that much money main domains that our message out water thinkers file your written statement becoming a fifth director items one very much so that is if the investment isn't too steep i don't know but we do go study while we have in the world and four thousand dollar for fun expect that and he'll say that that he'll say at the thought of the investment schemes and i think that that we're not really interested in that it's just the guarantee of good faith more than anything right-wing and have you had any experience in pictures not out here in california my work was on a stock buy back home below but there was a movie company came through it once mineral roswell park for me they came here i was a uh... extra all alright amanda how long have you been available at or just a short time we decided to take our chances with the other nine hundred ninety ninety two now the invention of not being a new no act not getting back to beat up we have a large studio here working day and i we need another system direct and so far admitted anyone i can recommend for the job or i give my right eye almost for this opportunity company mister sloan un press me very favorable is very favorably you come back after lunch with the uh... two thousand dollars and we'll go into the debate and we may be able to get together on this correction i don't know exactly what they say mister becker i'm sort of moral rats alright mama why that's alright and your money a site it secured unreasonable in three months provided you will be in your end of the contract weblog do my best mister becker is i'm sure you live illustrate along with me my boy annual golf are in this racket racket aca at the figure of speech but what does the bigger state with all of the money yet well uh... one or start to work with the bag like today right now when you paid over the build-up where a lot better for you this afternoon dependent upon return to the boardroom rewarded with a very rough terrain referred to by ten point two thousand dollars armed with his return to the studio over preparation have been made to impress the new assistant director now you all know what to do disbarred as to what i was in botulinum and he's got dome all when i came from i can get my hands on that were all out mail point your honor how he's doing about two minutes ago at all that i have a product management they and amanda here comes i cannot accept more more jobs ever loved hui able holdout rep like your caterpillar's somebody thank of what we've gotten together thank them up and laptops for their future greta u turf u you talk of mine you've given my heart is great more like a month's time this holy book the mother day and most powerful envelope next meeting the needs patch on what you after all my human holy book first these on makes you think but the and founded a paying people hold armada lamee'a you'll do something with it newark ca nine refute won't even the who and no i don't need to and millie and even and he will uh... ustinov whom on the mark it lol if he's only put the loops papers bookkeeping square if you ask me rides they both reviews local the i long for the open really the plea that the all you the all holding where the anecdotal roles all sp outlet hardest not that holding it you're almost as format it into your life i didn't mean to interrupt all not at all about the bulk of my knee and come right in nato wire uh... euler moments dot pol pot norville delivered-to hold for you arguable alone or yet yeah sure on the world nimish able yet at ms dietrich map that this is what people and you would holland a higher ma'am the thirteen nine fifty at that capable of it you've been out here along with the pic x wings of the mister disney are you interested in pictures too on and pete too and line we are i'm sorry i mean well that's right now cody partner armed camp david category marty rewrite that they have the realm deteriorated are there we're going to be dancing to blurred around here here's our god or directed what reviewed on this may disagree with it it did not see that yet mad right and that's right you should at parts you are seeing a lot of pictures mr mayor had seoul where lava made entity as a matter of fact we're going to start shooting today on a new picture appeared it's got music film is this one we've got an exclusive contract with one of the leading act on the radio gimme under saddle them it why don't we take mister small note to the wretched let him get started with this my except that blanket in all let's all go morning mister becker my name is back at one of the tobacco money monica bought a good morning everybody everything that i yes with the body of mr dot yes mister bacteria and that's what they want and the one that gets going acquitted budget remoteness or ride where the apartment sa friday cats but it was that about anybody's in the fat outside of tobacco all they have a great idea mister becker you know i i heard rolling it in he and let us blended reprogram afghan-trained uh... texture out west out of class acted like it or else plant small south again attacked by man on c_ and you know a couple baylor picket you arent because you are which that and mine as well paradigm in bangalore that'll be plenty are just as one what were urine assistant director you know were who were always our problem for them of,C_ மற்றும் ஒரு ஜோடி பேய்லர் தெரியும் நீங்கள் ஏனெனில் நீங்கள் arent மறியல் அந்த மற்றும் சுரங்க அதே நிறைய வேண்டும் என்று பெங்களூர் முன்னுதாரணம் ஒரு சிறுநீர் என்ன தான் இருக்கிறது நீங்கள் எனக்கு உதவி இயக்குனர் யார் என்று எப்போதும் அவர்களை நமது பிரச்சனை இல்லை ஒளி அவர்கள் வலியுறுத்துவது மூலம் அவர்கள் இரண்டு ஆயிரம் டாலர்கள் வைக்க வேண்டும் ஏன் இம் ... இல்லை இல்லை இல்லை மிகவும் அவர்கள் ஒரு பெரிய பெண் அல்ல முதலீட்டாளர்கள் மற்றும் நீங்கள் மிகவும் மெதுவாக இருக்கும்
light by their insistence to if they put in two thousand dollars to why uh... no no not quite they're not such a big girl investors and you are just too slow aria i get it um bom agar on down the road and stop private when we give you no signal places that might buy a on explain the same day in uganda and provided saddam elmo item from this morning you lean back against only along came late improbable and make yourself around the two um and when i say you know it's not just on knowledge editorial off-campus uncle for all of the we have uh... earth we've had it updated is that it was worth it ever go over everything outbid done rounded up bread,ARIA எனக்கு
let's celebrate ever sold therefore at go on eleven homeland the understand that the enrollment alkaline that blood had long hair and manhandle demands are met him live long and is back at the moment online and and and hong kong was gone minimum and alive bottom-line and involving outlawed and they may not have a haha uh... and on time and and and and and i have involving come on iron and iron powder out of the sky need them and them then animal hamburger at the moment balboa pa song home home milestone mom did not have involving upon and and dot com dot at cisco or is that sort of thing that makes the old whereas watch used to be at that time promo exp dating back home looks like rain here crying because that that there would be a game can only attend clientele withrow what he said expression is you know with all that about it was that orders to replace secondly coated with sand and your isn't that a the and on a denial the exploring rather than a monologue studio still fourteen upon more off but the big city he walked into the oval office in time your conversation come into the open door records office okay fine her that really wine big tomorrow at the capitol here's a couple of a build all thank you don't like that my grandmother print more money you stick with maintaining and grandma they are scheduled for monday if i'm up for you to be just the secretarial field in indiana but by the way are you going to make love on the screen if you don't get little practice with herbal e-ticket i'd rather not talk about that you like me just a little bit not given apache sleep i'm not going out there come on the good conversation about automatic chapter how did you get a good kirker apart at the door open but got it i'm sad anyway to talk to an assistant effect journalist director you are just on these officer du record police you ever hear of input you pick a couple crosstalk katie's record how many assistant directors because around here just one about five yesterday that's a lot we keep the money is for the report that i don't know what you're talking about we've got to pay those extra proposing a star you can talk to me that's why i said so if you got any contracts around here i know what happened because i thought why you've really been cleaning up around the answer hum along party you're going to the station alright pelvic i have many factors that and initiate that's alright the state of california is going to be doable long time where you're going to change don't matter in just a moment maturity david friends some motorists are just as the level of bulb jane pretty young life when it comes to investing their hard earned money and gasoline the result is there a poem called out of the maximum efficiency and economical transportation they might have enjoyed indicates a real man the crack to ever you have this reassuring knowledge that police apologies already have investigated and tested this vote if you will atrial ban the practice the overwhelming towards the city and county officials this great gasoline-powered more public serving police cars ambulances fire engines of the automotive equipment california state and federal governments wherever this old than any other brian we invite you to to investigate and make your own tests says tens of thousands,"BOM Um சாலை கீழே உள்ள அகர் மற்றும் தனியார் நிறுத்த நீங்கள் எந்த சமிக்ஞை கொடுக்கும் போது, ஒரு வாங்க என்று இடங்களில் விளக்க அதே நாள் உகாண்டா மற்றும் வழங்கப்படுகிறது சதாம் எல்மோ உருப்படியை இருந்து இன்று காலை நீங்கள் மட்டுமே வந்தது எதிராக மீண்டும் சாய பிற்பகுதியில் நிகழக்கூடிய மற்றும் இரண்டு Um சுற்றி நீங்களே உருவாக்க நான் உங்களுக்கு தெரியும் என்று சொல்லும் போது அது அறிவை மட்டும் அல்ல அனைத்து ஆசிரியர் வளாகத்திற்கு மாமா அந்த நாம் இம் வேண்டும் ... புவி நாம் அது மேம்படுத்தப்பட்டது என்று நான் அது தான் அது மதிப்பு செய்த outbid எல்லாம் முடிந்து போய் ரொட்டி சுற்றி வளைக்கப்பட்டு கொண்டாடுவோம் எப்போதும் ஆகவே விற்பனை போ பதினோரு தாயகத்தில் புரிந்துகொள்ள சேர்க்கை காரமான அந்த இரத்த நீண்ட முடி இருந்தது மற்றும் ஏதுமில்லை கோரிக்கைகளை அவரை நீண்ட காலம் வாழ சந்தித்து உள்ளது மீண்டும் ஆன்லைன் நேரத்தில் மற்றும் மற்றும் மற்றும் ஹாங்காங் சென்று குறைந்தபட்சம் மற்றும் உயிரோடு கீழ் வரிசை மற்றும் சம்பந்தப்பட்ட தடை அவர்கள் ஒரு haha ​​இல்லை இம் ... நேரத்தில் மற்றும் மற்றும் மற்றும் மற்றும் மற்றும் சம்பந்தப்பட்ட வேண்டும் வாருங்கள் வானத்தில் இருந்து இரும்பு மற்றும் இரும்பு தூள் இன்னும் அவர்களுக்கு தேவை அப்பொழுது இப்போது BALBOA உள்ள விலங்கு ஹாம்பர்கரை PA பாடல் வீட்டுக்கு வீடு மைல் கல் அம்மா மீது சம்பந்தப்பட்ட இல்லை மற்றும் டாட் காம் டாட் விஷயம் சிஸ்கோ அல்லது என்று வகையான என்று பார்க்க வேண்டும் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதேசமயம் பழைய செய்கிறது விளம்பர அந்த நேரத்தில் எக்ஸ்ப் டேட்டிங் வீட்டிற்கு மழை போல் இங்கே அழுவதை ஏனெனில் அந்த இருக்கிறது ஒரு விளையாட்டு மட்டுமே கலந்து கொள்ள முடியும் என்று வாடிக்கயாளர்களின் withrow அவர் வெளிப்பாடு உங்களுக்கு தெரியும் என்று என்ன இது பற்றி அந்த ஆர்டர்கள் இரண்டாவது பதிலாக இருந்தது மணல் மேற்பூச்சு மற்றும் உங்கள் ஒரு அல்ல அந்த மற்றும் ஒரு மறுப்பு மீது அந்த மாறாக ஒரு மோனோலாக்கை ஸ்டூடியோ விட ஆய்வு இன்னும் ஆஃப் மீது பதினான்கு ஆனால் பெரிய நகரம் அவர் ஓவல் அலுவலகத்தில் நுழைந்தார்கள் நேரம் உங்கள் உரையாடலை வந்து கதவை திறந்து பதிவுகளை அலுவலகம் சரி, சரி அவள் உண்மையில் ஒயின் பெரிய நாளை கேபிடல் இங்கே ஒரு கட்ட அனைத்து ஒரு ஜோடி தான் நீங்கள் பிடிக்காது நன்றி என்று என் பாட்டி நீங்கள் இணைந்திருக்க பணத்தை அச்சிட்டு அவர்கள் பராமரித்தல் மற்றும் பாட்டியை திங்கள் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது நீங்கள் இருக்க நான் இருக்கிறேன் என்றால் தான் இந்தியானா உள்ள செயலக புலம் ஆனால் மூலம் நீங்கள் திரையில் காதல் செய்ய போகிறீர்கள் நீங்கள் கொஞ்சம் நடைமுறையில் இல்லை என்றால் நான் இல்லாமல் பேசக்கூடாது என்று மூலிகை மின் டிக்கெட் நீங்கள் என்னை கொஞ்சம் பிடிக்கும் என்று பற்றி அப்பாச்சி தூக்கம் கொடுக்கப்பட்ட நான் நல்ல வந்து அங்கு வெளியே போவதில்லை தானியங்கி அத்தியாயம் பற்றி உரையாடல் எப்படி நீங்கள் தனியாக ஒரு நல்ல kirker கிடைத்தது ஆனால் கதவை திறந்து அதை நான் ஒரு உதவியாளர் பேச எப்படியும் வருத்தமாக இருக்கிறது நீங்கள் இங்கே விளைவு பத்திரிகையாளர் இயக்குனர் இந்த அதிகாரி du சாதனை போலீசார் மீது நீங்கள் நீங்கள் ஒரு ஜோடி அழைத்து எப்போதும் உள்ளீட்டு கேட்க குறுக்கீடுகளை கேட்டி சாதனை எவ்வளவு உதவி இயக்குனர்கள், ஏனெனில் ஐந்து பற்றி இங்கு ஒரு நேற்று ஒரு நிறைய நாம் அறிக்கை அந்த பணம் வைத்து நான் உன்னை பற்றி என்ன பேசுகிறாய் என்று எனக்கு தெரியாது நாம் ஒரு திட்டத்தை முன்வைத்தது அந்த கூடுதல் கட்டணம் செலுத்த வேண்டும் ஏன் நீங்கள் என்னிடம் பேசலாம் நட்சத்திரம் என்று எனவே அவர் நீங்கள் இங்கு எந்த ஒப்பந்தங்கள் பெற்றார் என்றால் நான் என்ன நடந்தது என்று தெரியும் நான் நினைத்தேன் ஏன் நீங்கள் உண்மையில் சுத்தம் பதில் சுற்றி நீ போகிறாய் கட்சி இணைந்து ஹம் ஸ்தானம் இடுப்பு நல்லா நான் பல காரணிகள் உண்டு என்று மற்றும் சரியாக நிலை என்று ஆரம்பிக்க கலிபோர்னியா நீண்ட doable போகிறது காலம் நீங்கள் மாற்ற வேண்டாம் போகிறோம் அங்கு பிரச்சினையில்லை ஒரு நொடியில் முதிர்ச்சி டேவிட் நண்பர்கள் சில வாகன ஓட்டிகளை போல் இருக்கும் விளக்கை ஜேன் அழகான இளம் வாழ்க்கை நிலை அது அவர்களின் கடின முதலீடு வரும் போது சம்பாதித்த பணத்தை மற்றும் பெட்ரோல் இதன் விளைவாக அங்கிருந்து வெளியே அழைத்து ஒரு கவிதை அதிகபட்ச திறன் மற்றும் பொருளாதார அவர்கள் அனுபவித்த கூடும் போக்குவரத்து ஒரு உண்மையான மனிதன் எப்போதும் ஒரு கிராக் குறிக்கிறது இந்த உறுதியளிக்கிறேன் அறிவு என்று போலீஸ் மன்னிப்பு ஏற்கனவே உள்ளது ஆய்வு மற்றும் இந்த வாக்கு சோதனை நீங்கள் நான் ஊற்றறை தடை நடைமுறையில் பெரும் நகரம் மற்றும் மாவட்ட அதிகாரிகள் நோக்கி இந்த பெட்ரோல் இயங்கும் மேலும் பொது போலீஸ் கார்கள் ஆம்புலன்ஸ்கள் தீ சேவை தானியங்கி கருவிகள் இயந்திரங்கள் கலிபோர்னியா மாநில மற்றும் மத்திய அரசாங்கங்கள் எங்கிருந்தாலும் இந்த பழைய வேறு எந்த பிரையன் விட நாங்கள் விசாரணை மற்றும் செய்ய உங்களை வரவேற்கிறோம் உங்கள் சொந்த சோதனைகள் முன்பு பல்லாயிரக்கணக்கான நீங்கள் செய்த மாதிரி நீங்கள் அவர்களை சேர முடியும் நம்பிக்கை உணர்கிறேன் பிரிக்கப்பட்ட ஊசலாடி பாராட்டி பொது சேவை ஒப்புமை நண்பர்களின் அதன் பெயர்தானே கற்பனை அல்ல உண்மையில் இது கலிபோர்னியா விருந்தினராக அடுத்த ஏழு ஆண்டுகள் அவர் நீதிமன்றத்திற்கு ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டார் அவரது விதி நடிகர்கள் மற்றும் நடிகைகள் சேர்ந்து சாட்சிகள் செயல்பட மற்றும் பெரிய திருட்டு குற்றம் சாட்டப்பட்டது பல அவர் சிறையில் இருந்த காலத்தில் உதவியது ஒரே ஒரு உரை என்று பயிற்சி பள்ளி குற்றம் தலைமை நன்றி விளையாட முடியாது டேவிஸ் ஆலைகள் மற்றும் அவர் நிறுவன நடக்கிறது கோரினார் உயிரினங்களாக demagogued என்று உண்மையில் அது இருக்கும் நோய்கள் மற்றும் பல மற்றும் Um ... அழைப்புகளை அஞ்சல் மூலம் திறனோடு பதிவு செய்தல் நீங்கள் கேட்க ஆனால் கிளின்டன் மாட்டேன் நீங்கள் ஒரு நல்ல இரவு கொடுக்கும் ஃப்ளோரியோ பிரெண்டன்"
"Now that we know what an angle is, let's think about how we can measure them--and we already hinted at one way to think about the measure of an angle in the last video when we said:",இங்கு கொடுக்கப்பட்டு உள்ள கோணங்களை கண்டு பிடிக்க வேண்டும்
"""Look, this angle XYZ seems more open than angle BAC so maybe the measure of angle XYZ should be larger than the angle of BAC"", and that is exactly the way we think about the measures of angles, but what I want to do in this video is come up with an exact way to measure an angle.",இங்கு XYZ என்ற கோணத்தை பார்க்கும் போது அது BAC என்ற கோணத்தை விட பெரிதாக உள்ளது. ஆனால் இதை துல்லியமான வழியில் கண்டறிய வேண்டும்
"So this is actually a little bit of a drawing of a protractor, and what we do with something like a protractor",இதற்கு நாம் கோணமானியை பயன்படுத்தலாம்
"--and you can even construct one with a piece of paper--is we've taken a half circle right here, and we've divided it into 180 sections, and each of these marks marks ten of those sections, and what you do for any given angle is you put one of the sides of the angle--so each of the rays of the angle are considered one of its sides--so you put the vertex of the angle at the center of this half circle, or if you're dealing with an actual protractor at the center of that protractor and then you put one side along the zero mark.",கோணமானியின் அரைவட்ட விளிம்பில் 180 பாகைகள் உள்ளன
"So I'm going to redraw this angle right over here at the center of this protractor, so we can say if this is ""Y"", than ""Z"" goes right over here, and then the other ray, ""ray YX"" in this circumstance, will go roughly in that direction. And so it is pointing on the protractor to the--let's see this looks like it is the seventieth section, this is the eightieth section, so maybe this is, I would guess this is the 77th section, so this is pointing to right over here.","கோண உச்சியின் மைய புள்ளியை கோனமானியின் மைய புள்ளியில் உள்ளவாறு வைக்க வேண்டும் அந்த புள்ளி '0' ஆகும் இந்த கதிர் 'Y' ஆகும் மற்றொரு கதிர் ""YX"" ஆனது தோராயமாக வரையவும் இப்போது கோண உச்சியின் 70-க்கும் 80-க்கும் க்கும் இடையே உள்ளது எனவே இதன் அளவு 77 ஆகும்"
"--assuming I drew it the right way right over here--we could say the measure of angle XYZ--sometimes they'll say ""angle XYZ is equal to"" but this is a little bit more formal-- the measure of angle XYZ is equal to 77--and what we do is we call each of these little sections ""degrees""-- so it's equal to 77--sometimes it's written like that, the same way you would write degrees for a temperature outside-- so you could write 77 degrees like that or you could actually write out the word right over there.",இப்போது XYZ என்ற கோணத்தின் அளவு 77 ஆகும் இதை போலவே மற்ற கோணங்களின் அளவுகளை கண்டறியலாம்
"Really anything that measures the openness-- so when you go into trigonometry you'll learn that you can measure angles not only in degrees but also using something called ""radians"", but I'll leave that to another day. Let's measure this other angle: ""angle BAC"". So once again I'll put A at the center, and then AC I'll put along this zero degree edge of this half circle or protractor, and then I'll put point AB in the--well, assuming I'm drawing it exactly the way that it is over there--normally instead of moving the angle you could actually move the protractor to the angle--it looks something like that.",இந்த BAC கோணத்தை எடுத்து கொள்வோம் கோணமானியின் மையத்தில் A புள்ளியை பொருந்துமாறு வைத்து குறிக்கவும்
"And you can see that it's pointing to right about--well let's just say to right about the 30 degree mark. So you could say the measure of angle BAC is equal to 30 degrees. And so you could look just straight up from evaluating these numbers that 77 degrees is clearly larger than 30 degrees, and so it is a larger angle which makes sense because it is a more open angle.",இப்போது BAC கோணத்தின் சரியான அளவு 30 degree ஆகும் இந்த இரு கோணங்களை பார்க்கும் போது 77 degree கோணம் 33 degree கோணத்தை விட பெரியது. இது பெரிய கோணம் ஆகும் 0 degree யில் இருந்து பார்க்கும் போது இதை அறியலாம்
"So you could imagine an angle that looks like this, where one ray goes straight up-down like that, and the other ray goes straight right-left. Or, you could imagine something like an angle that looks like this, where at least the way you're looking at it one doesn't look straight up-down, or one doesn't look striaght right-left, but if you rotate it, it would look just like this thing over here, where one is going straight up and down, and one is going straight right and left.",இப்போது வரைப்படத்தில் உள்ளவாறு நேர் கோட்டை நினைத்து கொள்ளவும் ஒன்று நேராகவும் ஒன்று வலது அல்லது இடது புறமாக செல்வதாகவும் எடுத்து கொள்ளவும்
"And you can see from our measure right over here that that gives us a 90 degree angle, which is a very interesting angle that shows up many times in geometry and trigonometry, and there's a special word for a 90 degree angle: it is called a right angle.",இதன் அளவு 90 degree இருக்கும் இதை நேர் கோணம் எனலாம்
"And then as you go even wider, you get wider and wider until you get all the way to an angle that looks like this. So you could imagine an angle where the two rays in that angle form a line. The two rays--so let's say this is point X, this is point Y, and this is point Z-- you could call this angle ZXY, but it's really so open that it has formed an actual line here.","இங்கு இரு கதிர்களை வரையவும் இதை X,Y,Z என்று குறிக்கவும்"
"Z,X, and Y are co-linear. And what we have over here, this is a 180 degree angle, or we should say the measure of angle ZXY is 180 degrees. And you can actually go beyond that.",இதன் அளவு 180 degree இருக்கும் எனவே கோணத்தின் அளவு 180 degree ஆகும் வட்டத்தின் சுற்றளவு 360 degree ஆகும்
"And I'll talk about more types of angles in the next video, but if an angle is less than 90 degrees--so for example both of these angles that we started our discussion with are less than 90 degrees--we call them acute angles.",இப்போது 90 degree க்கு குறைவாக உள்ள கோணங்களை காணலாம் இந்த கோணங்களை குறுங்கோணங்கள் எனலாம்
"(And there's a word for it other than non-acute) well it would be more than 90 degrees, so for example--let me do this in a color I haven't used-- an angle that looks like this--let me draw it a little bit better than that--an angle that looks like this, and that's one side of the angle, or one of the rays, and then I'll put the other one along the base-line right over here. Clearly this is larger than 90 degrees.",இப்போது 90 degree க்கு அதிகமாக உள்ள கோணங்களை காணலாம்
"If I were to approximate--let's see that's 100, 110, 120, almost 130--so let's call that maybe a 128 degree angle. We call this an obtuse angle. The way I remember it is acute: it's kind of a cute angle.","இதை பார்க்கும் போது 90 degree யை விட அதிகமாக உள்ளது இதன் அளவு 128degree ஆகும் எனவே , இது விரிகோணம் ஆகும்"
"But this is just general terminology for different types of angles: less than 90 degrees you have an acute angle, at 90 degrees you have a right angle, larger than 90 degrees you have an obtuse angle, and if you get all the way to 180 degrees, your angle actually forms a line.",ஆகவே 90 degree க்கு குறைவாக இருந்தால் அது குறுங்கோணம் என்றும் 90 degree க்கு அதிகமாக இருந்தால் அது விரி கோணம் என்றும் கூறப்படுகிறது எனவே 90 degree க்கு அதிகமாக இருந்தால் அது OBTUSE ANGLE எனப்படும். அனால் அதுவே 180 degree ஆக இருந்தால் அது ஒரு நேர் கோட்டினை தரும் .
"Let's figure out 7/12 minus 6/13. And in order to be able to do this, we need to find a common denominator. We notice that they're not common right over here.","7/12ல் 6/13ஐக் கழித்தால் என்ன வரும்? இதைக் கண்டறிய இந்த இரண்டுக்கும் பொதுவான ஒரு பகுதி தேவை இப்போது இந்தப் பகுதிகள் ஒன்றாக இல்லை இங்கே பகுதி 12 இங்கே பகுதி 13 இவற்றினிடையே பொதுவான பகுதி 12, 13ன் மீச்சிறு பொது மடங்காக இருக்கும் 12, 13 இடையே 1ஐத் தவிர வேறு பொதுக் காரணிகள் இல்லை ஆகவே, அவற்றின் மீச்சிறு பொது மடங்கு 12 x 13ஆக இருக்கும் இதை நான் 12 x 13 என்றே எழுதுகிறேன் இதை நான் 12 x 13 என்றே எழுதுகிறேன் முதலில் இதை மாற்றி எழுதுவோம் முதலில் பகுதியை எழுதுவோம் 7/12ல் 12 என்ற பகுதிக்குப் பதிலாக 7/12ல் 12 என்ற பகுதிக்குப் பதிலாக நான் அதை 12 x 13 என எழுதுகிறேன் அதாவது, பகுதியை 13ஆல் பெருக்குகிறேன் அதனால் பின்னத்தின் மதிப்பு மாறாமல் இருக்க தொகுதியையும் 13ஆல் பெருக்கவேண்டும் ஆக, நான் பகுதி, தொகுதி இரண்டையும் 13ஆல் பெருக்கியுள்ளேன் ஆக, நான் பகுதி, தொகுதி இரண்டையும் 13ஆல் பெருக்கியுள்ளேன் ஆகவே, அது 13/13ஆல் பெருக்கியதற்குச் சமம் அதாவது, 1ஆல் பெருக்கியதற்குச் சமம் ஆகவே, இதன் மதிப்பு மாறாது, 7/12ஆகவே இருக்கும் அதேபோல், இதையும் மாற்றுவோம் நமக்குத் தேவையான பொதுப் பகுதி 12 x 13 அதாவது, பகுதியை 12ஆல் பெருக்குகிறோம் 13 x 12 பகுதியை 12ஆல் பெருக்கினால் தொகுதியையும் 12ஆல் பெருக்கவேண்டும் ஆக, தொகுதி 6 x 12 இங்கே பகுதி, தொகுதி இரண்டையும் 13ஆல் பெருக்கினோம் இங்கே பகுதி, தொகுதி இரண்டையும் 12ஆல் பெருக்கியுள்ளோம் 12ஆல் பெருக்கவேண்டும் என்று எனக்கு எப்படித் தெரிந்தது? பொதுப் பகுதி 13 x 12 ஆகவே, நான் பகுதியை 12ஆல் பெருக்கினேன் தொகுதியையும் 12ஆல் பெருக்கவேண்டும் இங்கேயும் பொதுப் பகுதி 13 x 12 ஆனால் இங்கே நான் அதைப் பெற 13ஆல் பெருக்கவேண்டும் ஆகவே, தொகுதியையும் 13ஆல் பெருக்கவேண்டும் இப்போது நாம் கழிக்கத் தயார் இப்போது நாம் கழிக்கத் தயார் இப்போது நாம் கழிக்கத் தயார் ஆனால், இதன் மதிப்பு என்ன? கண்டுபிடிப்போம் கண்டுபிடிப்போம் இது 7 x 13 அதாவது, 70 + 21 91ன் கீழ் 12 x 13 எனக்கு 13ம் வாய்ப்பாடு தெரியாது 12 x 12 = 144 இன்னொரு 12 சேர்த்தால் 156 இன்னொரு 12 சேர்த்தால் 156 ஆக, 91/156 என்பது 7/12க்குச் சமம் தொகுதி, பகுதி இரண்டையும் 13ஆல் பெருக்கியதால் அது சமம் இங்கே 6 x 12 உள்ளது 6 x 12 = 72 72ன்கீழ் 12 x 13 12 x 13 = 156 என ஏற்கெனவே பார்த்தோம் 12 x 13 = 156 என ஏற்கெனவே பார்த்தோம் 12 x 13 = 156 என ஏற்கெனவே பார்த்தோம் இப்போது, பொதுப் பகுதி வந்துவிட்டது இதன் விடை (91 - 72)ன் கீழ் 156 இதன் விடை (91 - 72)ன் கீழ் 156 92 - 72 = 20 இங்கே அதைவிட 1 குறைவு ஆகவே, விடை 19/156 ஆகவே, விடை 19/156 156ல் 19 வகுபடாது 156ல் 19 வகுபடாது 156 ஒருவேளை 19ன் மடங்காக இருக்குமோ?"
"Let me just make sure of that, that somehow, magically, 156 isn't a multiple of 19 so I could simplify this.",156 ஒருவேளை 19ன் மடங்காக இருக்குமோ?
"So let's see, 19 is almost 20. So maybe, let's see if it will go 7 times.",19 என்பது கிட்டத்தட்ட 20 அதை 7 மடங்கு பெருக்கினால் என்ன வரும்?
7 times 9 is 63. 7 times 1 is 7. Plus 6 is 13.,"7 x 9 = 63 7 x 1 = 7 அதோடு 6 கூட்டினால் 13 வித்தியாசத்தைக் கண்டறிவோம் வித்தியாசம் அதிகமாக உள்ளது 8ஆல் பெருக்குவோம் 8 x 9 = 72 8 x 1 = 8 அதோடு 7 சேர்த்தால் 15 மீதி வருகிறது இது முழு மடங்காக இல்லை இது 19ல் வகுபடவில்லை அவற்றினிடையே வேறு பொதுக் காரணிகள் இல்லை ஆகவே, இதுதான் எளிய பின்னம் விடை 19/156 விடை 19/156"
"Welcome to the presentation on level one exponent rules. Let's get started with some problems. So if I were to ask you what two-- that's a little fatter than I wanted it to be, but let's keep it fat so it doesn't look strange-- two to the third times -- and dot is another way of saying times-- if I were to ask you what two to the third times two to the fifth is, how would you figure that out?","அடுக்கு முறை விதிகளைப் பற்றி இப்பொழுது காணலாம். சில கணக்குகளை போடலாம் நாம் இப்பொழுது, 2 நாம் இப்பொழுது, 2 நாம் இப்பொழுது, 2 2 அடுக்கு 3 (2^3) என்றால் என்ன என்று பார்ப்போம். புள்ளி (.) என்பது பெருக்கலை குறிப்பது ஆகும்."
"Actually, let me use a skinnier pen because that does look bad.",2^3 * 2^5 என்றால் என்ன? இதை எப்படி செய்வது? இதை சிறியதாக எழுதுகிறேன்.
"So, two to the third times two to the fifth. Well there's one way that I think you do know how to do it. You could figure out that two to the third is eight, and that two to the fifth is thirty-two.",2^3 x 2^5 இதை எப்படி செய்வது என்று உங்களுக்கு தெரியும். நீங்கள் முதலில் கண்டு பிடிக்க வேண்டியது 2^3 = 8 பிறகு 2^5 = 32 இப்பொழுது இதை பெருக்க வேண்டும்.
"And eight times thirty-two is two hundred forty plus sixteen, it's two hundred fifty-six, right? You could do it that way. And that's reasonable, because it's not that hard to figure out what two to the third is and what two to the fifth is.","8 x 32 = 240 + 16, அதாவது 256. இது ஒரு வழி. இது சுலமான ஒன்று. சிறிய எண்களின் அடுக்குகளை கணக்கிடுவது கடினமல்ல. ஆனால் பெரிய எண்கள் வந்தால் அதை இந்த முறையில் பெருக்குவது கடினம். எனவே இதை அடுக்குமுறை விதி மூலம் எவ்வாறு பெருக்க வேண்டும் என்று கூறுகிறேன். இதன் மூலம் கடினமான எண்களையும் பெருக்கலாம்."
So let's just think what two to the third times two to the fifth means.,2^3 x 2^5 என்றால் என்ன?
"Two to the third is two times two times two, right?",2^3 = 2 x 2 x 2.
And we're multiplying that times two to the fifth. And that's two times two times two times two times two. So what do we have here?,"2^5 என்பது, 2^5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 இப்பொழுது என்ன செய்ய வேண்டும்? நம்மிடம் 2 x 2 x 2 இருக்கிறது. பெருக்கல் 2 x 2 x 2 x 2 x 2 உள்ளது. நாம் 2 ஐ எத்தனை முறை பெருக்கி உள்ளோம்?"
"Well, one, two, three, four, five, six, seven, eight.","1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8."
So that's the same thing as two to the eighth. Interesting.,2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 என்பது 2^8 ஆகும். சுவாரஸ்யமாக உள்ளதா.
Three plus five is equal to eight.,3 + 5 = 8 2^3 என்றால் மூன்று முறை 2 பெருக்கப்படுகிறது.
"And that makes sense because two to the three is two multiplying by itself three times, to the fifth is two multiplying by itself five times, and then we're multiplying the two, so we're going to multiply two eight times.",2^5 என்றால் ஐந்து முறை 2 பெருக்கப்படுகிறது.
I hope I achieved my goal of confusing you just now. Let's do another one. If I said seven squared times seven to the fourth.,"2^8 என்றால் எட்டு முறை 2 பெருக்கப்படுகிறது. எனவே, நாம் எட்டு முறை 2 ஐ பெருக்குகிறோம். நான் உங்களை குழப்பி விட்டேன். அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம் 7^2 x 7^4 என்றால் என்ன? இது நான்கு."
"Well, that equals seven times seven, right, that's seven squared, times and now let's do seven to the fourth. Seven times seven times seven times seven. Well now we're multiplying seven by itself six times, so that equals seven to the sixth.","7^2 x 7^4 = 7^6 7^2 x 7^4 = 7^6 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 அதாவது ஆறு முறை 7 பெருக்கப்படுகிறது எனவே, 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 என்பது 7^6 ஆகும். பொதுவாக அடிப்படை எண்கள் சமமாக இருந்தால், அடுக்கில் உள்ள எண்களை கூட்ட வேண்டும்."
"So seven to the one hundredth power times seven to the fiftieth power-- and notice this is an example now-- It would be very hard without a computer to figure out what seven to the one hundredth power is. And likewise, very hard without a computer to figure out what seven to the fiftieth power is.","7^100 * 7^50 என்றால் என்ன? இந்த எடுத்துக்காட்டை பாருங்கள், இதை நாம் பெருக்குவது மிகவும் கடினம் ஆகும். ஏனெனில் விடை பெரிய எண்ணில் கிடைக்கும். ஆனால், இதனை நாம் 7^(100 + 50) எனலாம், அதாவது 7^(100 + 50) = 7^150 ஆகும். இதில் நீங்கள் கவனமாக பார்க்க வேண்டியது, இதில் பெருக்கல் குறி இருக்க வேண்டும். ஏனெனில், 7^100 + 7^50 என்றால், இவ்வாறு செய்ய இயலாது. மேலும் இந்த எண்ணை சுருக்க முடியாது அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்."
"If I had two to the eighth times two to the twentieth. Well, we know we can add these exponents. So that gives you two to the twenty-eighth, right?",2^8 * 2^20 என்றால் என்ன? இப்பொழுது அடுக்கில் உள்ள எண்களை கூட்டலாம். இது 2^28 என்று கிடைக்கும்.
"What if I had two to the eighth plus two to the eighth? This is a bit of a trick question. Well I just said if we're adding, we can't really do anything.","2^8 + 2^8 என்றால் என்ன? இது தந்திரமான கேள்வி. நாம் இதை கூட்டுகிறோம். எனவே இதை சுருக்க முடியாது. இதை 2 ( 2^8 ) என்றும் எழுதலாம். இங்கு இரண்டு 2^8 உள்ளது. எனவே, இதனை 2 x 2^8 என்று எழுதலாம்."
Two times two to the eighth. That's just two to the eighth plus itself.,2 x 2^8 அதாவது இரு முறை 2^8 உள்ளது.
"And two times two to the eighth, well that's the same thing as two to the first times two to the eighth.","2 x 2^8 என்பது 2.2^8 ஆகும். எனவே, இதனை 2^1 x 2^8 எனலாம்."
"And two to the first times two to the eighth, by the same rule we just did, is equal to two to the ninth. So I thought I would just throw that out to you. And it works even with negative exponents.",2^1 x 2^8 என்றால் 2^9 ஆகும். நாம் அடுக்கில் உள்ள எண்களை கூட்டி உள்ளோம். அடுக்கில் எதிர்ம எண்கள் வந்தாலும் இதே முறை தான்.. 5^ -100 x 5^102 என்றால் என்ன?
"If I were to say five to the negative one hundred times three to the say, one hundred oh sorry, times five -- this has to be a five, too.",5^-100 x 5^102 = ?
I don't know what my brain was doing.,5^-100 x 5^102 = 5^2
"Five to the negative one hundred times five to the one hundred two, that would equal five squared, right?",-100 + 102 = 2 ஆகும்.
I just take minus one hundred plus one hundred two. This is a five. I'm sorry for that brain malfunction.,"5^2 = 25 நான், -102 + 100 செய்தேன். இது ஐந்து ஆகும். இது ஐந்து ஆகும். எனவே, இது 25 ஆகும். ஆக இது தான் முதல் விதி. அடுத்த கணக்கைப் பார்க்கலாம் அதே போன்று தான் இதுவும்."
If I were to ask you what two to the ninth over two to the tenth equals-- Wow! That looks like that could be a little confusing.,2^9 / 2^10 என்றால் என்ன? இது சற்று குழப்பமாக இருக்கலாம். அதே விதி முறைதான் இதற்கும் வரும். இதை மற்றொரு முறையில் எப்படி எழுதுவது? இதை 2^9 x 2^1/10 எனலாம் இதை 2^9 x 2^1/10 எனலாம் 1/10 என்றால் -10 ஆகும். இதனை 2^9 x 2^-10 என்று மாற்றி எழுதலாம். இதனை 2^9 x 2^-10 என்று மாற்றி எழுதலாம்.
"All I did is I took one over two to the ten and I flipped it and I made the exponent negative. And I think you know that already from level two exponents. And now, once again, we can just add the exponents.",1/10 ஐ அடுக்கில் இருந்து மாற்றினால் எதிர்ம எண்ணில் அதாவது -10 என்று வரும். இது உங்களுக்கு புரியும் என்று நினைக்கிறேன். இப்பொழுது அடுக்குகளை கூட்ட வேண்டும்.
"Nine plus negative ten equals two to the negative one, or we could say that equals one half, right? So it's an interesting thing here. Whatever is the bottom exponent, you could put it in the numerator like we did here, but turn it into a negative,","9 + ( -10 ) = -1 அல்லது இதனை அறை பகுதி எனலாம். இங்கு சுவாரஸ்யமான விஷயம் என்னவென்றால், பகுதி எண்ணில் உள்ள எண் அடுக்கில் வரும்பொழுது அது எதிர்ம எண்ணாக இருக்கும். இது இரண்டாவது விதிமுறை ஆகும்."
"So that leads us to the second exponent rule, a simplification is we could just say that this equals two to the nine minus ten, which equals two to the negative one. Let's do another problem like that.",2^9 - 10 = 2^-1 ஆகும் 2^9 - 10 = 2^-1 ஆகும் அடுத்த கணக்கைப் பார்க்கலாம்.
"If I said ten to the two hundredth over ten to the fiftieth, well that just equals ten to the two hundred minus fifty, which is one hundred fifty.",10^200 / 10^50 என்றால் என்ன?
"Likewise, if I had seven to the fortieth power over seven to the negative fifth power, this will equal seven to the fortieth minus negative five.",10^200 - 50 = 10^150 7^40 / 7^-5 என்றால் என்ன?
"So it equals seven to the forty-fifth. Now I want you to think about that, does that make sense? Well, we could have rewritten this equation as seven to the fortieth times seven to the fifth, right?","7^40 / 7^-5 = 7^40 - (- 5) ஆகும் 7^40 - (- 5) = 7^45 ஆகும். இது சரியா என்று சிந்தியுங்கள், இதனை நான் மாற்றி எழுதுகிறேன், 7^40 / 7^-5 = 7^40 x 7^5 1/7^-5 என்பது 7^5 ஆகும். எனவே, 7^40 x 7^5 = 7^45 ஆகும். எனவே, இரண்டு விதிகளும் ஒன்று தான். பகுதி எண்ணில் அடுக்கு வந்தால், மேலும் அடுக்கின் அடிப்பக்கம் சமமாக வந்தால் வகுத்தலின் போது அதை கழிக்க வேண்டும். தொகுதி எண்ணின் அடுக்கில் இருந்து பகுதி எண்ணின் அடுக்கை கழிக்க வேண்டும்."
"If they're both in the numerator, as in this case: seven to the fortieth times seven to the fifth -- actually there's no numerator, but if they're essentially multiplying by each other, and of course, you have to have the same base-- then you add the exponents. I'm going to add one variation of this, and actually this is the same thing, but it's a little bit of a trick question.","7^40 x 7^5, இதில் பகுதி எண்கள் இல்லை...அப்படியே பெருக்குவதால் அடிப்படை எண் சமமாக இருப்பதால் அடுக்கில் உள்ள எண்களை கூட்டுகிறோம். அடுத்த கணக்கைப் பார்க்கலாம். இது சற்று குழப்பமான கணக்கு."
"What is two to the ninth times four to the one hundredth? Actually, maybe I shouldn't teach this to you. You'll have to wait until I teach you the next rule.","2^9 x 4^100 என்றால் என்ன? நான் இதை உங்களுக்கு இன்னும் கற்றுத்தரவில்லை. இது அடுத்த விதி ஆகும் உங்களுக்கு சிறிது துப்பு தருகிறேன். இது 2^9 * ( 2^2)^100 ஆகும். நான் உங்களுக்கு கூறவிருக்கும் விதி, எண்கள் இரு அடுக்கில் இருந்தால், மேலும், அதனை பெருக்கினால், இது 2^9 x 2^200 ஆகும். இப்பொழுது இதற்கு முதல் விதிமுறையை பயன்படுத்த வேண்டும்."
"And by that first rule we learned, this would be two to the two hundred ninth. Now in the next module I'm going to cover this in more detail. I think I might have just confused you.","2^9 x 2^200 = 2^209 ஆகும். அடுத்த பாடத்தில் மேலும் சிலவற்ற கற்றுத் தருகிறேன், நான் உங்களை குழப்பமடைய செய்துவிட்டேன் என்று நினைக்கிறேன். அடுத்த காணொளியை பாருங்கள். அதற்கு பிறகு, இது போன்ற கணக்குகளை நன்கு செய்வீர்கள். -"
Calculate the sum of all positive divisors of 27 000,27000.இந்த எண்ணின் நேர்மறை வகுபடு எண்களின் காரணிகளின் தொகையைக் கணக்கிடு. இதற்கு சுலபமான வழி எது என்று யோசிக்கிறேனென்றால் முதலில் இதன் முதன்மைக் காரணிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
The easiest thing that i can think of doing is first take the prime factorization of 27000 and that will help us kind of structure our thought of what all the different divisors of 27000 would have to look like so 27000 is the same thing as 27 times 1000 which is the same thing as 3 to the 3rd times 10 to the 3rd and 10 is of course the same thing as 2 times 5 so this is the same thing as 2 times 5 to the third or the same thing as 2^3 times 5^3,"27000ன் பல வகுபடு எண்கள் பற்றிய எண்ணங்கள் வரும். 27000என்பது 27 முறைகள் 1000 ஆகும். இரண்டும் ஒன்றுதான். இங்கு 27என்பதை 3^3 என்று கூறலாம்.அடுத்து 1000ஐ 10^3 என்று கூறலாம். 10 என்பது 2முறை 5. ஆகவே,இதை (2 x 5 )^3 என்றும் கூறலாம். அல்லது 2^3 x5^3. ஆகையால்,27000 எதற்குச் சமம் என்றால் 2^3 x3^3x5^3."
So 27000 is equal to 2^3 times 3^3 times 5^3.,27000 எவற்றின் பெருக்குத் தொகை என்றால்
"We have three different addition problems right over here... and what I want you to do (so you get the hang of things), is to pause the video and try them on your own. But as you do them, I want you to really keep in mind and think about what the carrying actually means. So I assume you've tried on your own, Now I'll work through them with you.","இங்கே மூன்று கூட்டல் கணக்குகள் உள்ளன... நீங்கள் இந்த காணொளியை நிறுத்திவிட்டு, நீங்களே இந்தக் கணக்குகளைப் போட்டுப் பாருங்கள் மேலும், இடம் மாற்றிக் கொண்டு செல்லுதல் பற்றியும் கொஞ்சம் சிந்தித்து பாருங்கள்... முயற்சி செய்தீர்களா? இப்போது நாம் ஒன்றாக இதைச் சேர்ந்து செய்வோம்."
So we have 9 plus 6. 9 ones plus 6 ones. Well 9 plus 6 is 15.,"9 ஒன்றுகள் + 6 ஒன்றுகள் = 15. இதில் 5ஐ ஒன்றின் இடத்தில் எழுதி, 1ஐ கொண்டுசெல்வோம் நாம் என்ன செய்தோம்? இங்கே ""1"" எதைக் குறிக்கிறது? அதை நாம் பத்தின் இடத்தில் எழுதியுள்ளோம், ஒரு 10 என்பது 10க்குச் சமம் அதாவது, 9 + 6 = 15, இது 10 + 5க்குச் சமம், ஒரு பத்து, அதோடு ஐந்து இப்போது, பத்தின் இடத்தில், 1 + 0 + 9 = 10 நாம் சுழியம் என்று எழுதிவிட்டு 1ஐக் கொண்டு செல்லலாம்."
1 plus 0 plus 9 is 10. Now... what does that really mean? Well... this is one 10 plus zero 10s plus nine 10s... which is ten 10s.,"1 + 0 + 9 என்பது 10 இதன் உண்மையான அர்த்தம் என்ன? ஒரு 10, சுழியன் 10, ஒன்பது 10, இவற்றைக் கூட்டினால் பத்து 10கள்,அதாவது 100 நூறு என்றால், ஒரு நூறு, சுழியன் 10கள், இப்படிதான் நாம் எண்களை கொண்டு செல்ல வேண்டும் இப்போது நம்மிடம் 1 + 7 + 9 உள்ளது. இதன் விடை 17 நினைவிருக்கட்டும், இது நூறின் இடம். ஆகவே, 1 நூறு + 7 நூறுகள் + 9 நூறுகள்= 17 நூறுகள் அல்லது, 1 ஆயிரம், 7 நூறுகள். இங்கே ஓர் 5, நம் கணக்கு நிறைவடைந்தது. இதை எடுத்துக்கொள்வோம். முதலில் இதை ஒழுங்காக மாற்றி எழுதுவோம் அதாவது, 373 + ... ஒன்றின்கீழ் ஒன்று, பத்தின்கீழ் பத்து என எழுதுவோம் அப்போது தான் நாம் சரியாகக் கூட்ட முடியும்."
"So 3 plus 8 is 11. The 1 in the ones place, and the 1 in the tens place. 10 plus 1 is 11.","3 + 8 = 11, இதில் 1ஐ ஒன்றின் இடத்திலும் 1 ஐ பத்தின் இடத்திலும் எழுதலாம், 10+1= 11 1 + 7 = 8, அதோடு 8 சேர்த்தால் 16, அதாவது 16 பத்துகள் 16 பத்துகள் என்றால் என்ன?"
"What is 16 tens? Well, that's 160! So then this 6 is the sixty, and then I have 100.","160 ஆக, இந்த 6 அறுபதைக் குறிக்கும், அதோடு 100 1 + 3 = 4. இவை அனைத்தும் நூறுகள். ஆகவே, இது 4 நூறுகளைக் குறிக்கிறது விடை 461 நிறைவாக, 9 + 3 = 12, அதாவது 2 ஒன்றுகள், 1 பத்து, 12= 10 + 2 பத்தின் இடத்தில், 1 + 4 + 9 = 14, 4ஐ இங்கே எழுதிவிட்டு 1ஐக் கொண்டுசெல்வோம். நினைவிருக்கட்டும், இது உண்மையில் 10+40+90 அதாவது, 140. இது 40 + 100க்குச் சமம் அடுத்து 1+1+2 = 4. இது நூறின் இடம். ஆகவே, 1 நூறு + 1 நூறு + 2 நூறுகள் = 4 நூறுகள் அவ்வளவுதான் விடை!"
So we're told that Minli has $5.00 more than James. Minli has $33.00.,"ஜேம்ஸிடம் உள்ளதைவிட மணியிடம் $5 அதிகம் உள்ளது ஜேம்ஸிடம் உள்ளதைவிட மணியிடம் $5 அதிகம் உள்ளது மணியிடம் $33 உள்ளது அப்படியானால், ஜேம்ஸிடம் உள்ள பணம் எவ்வளவு? பணத்தைக் குறிப்பிட சில எழுத்துகளைப் பயன்படுத்துவோம் மணியிடம் உள்ள பணத்தை M என்போம் மணியிடம் உள்ள பணத்தை M என்போம் மணியிடம் உள்ள பணத்தை M என்போம் ஜேம்ஸிடம் உள்ள பணத்தை J என்போம் மணியிடம் உள்ள பணம், ஜேம்ஸிடம் உள்ள பணத்தைவிட $5 அதிகம் அதாவது, மணியிடம் உள்ள பணம் என்பது ஜேம்ஸிடம் உள்ள பணம் + 5 ஜேம்ஸிடம் உள்ள பணம் + 5 ஜேம்ஸிடம் உள்ள பணம் + 5 ஜேம்ஸிடம் உள்ள பணத்தை கண்டறிந்து 5 சேர்த்தால் மணியிடமுள்ள பணம் மணி ஜேம்ஸைவிட $5 அதிகம் வைத்துள்ளான் மணியிடம் $33 உள்ளது என்கிறார்கள் அதை எழுதிக்கொள்வோம் ஆக, M = $33 ஆக, M = $33"
"So instead of an m here, we could say, well $33.00 is equal to the amount of money James has plus 5. And so now we just need to think about how much money does James have. And I encourage you to pause the video and think about it on your own.","Mக்குப் பதில் $33 என்று எழுதலாம் $33 என்பது, ஜேம்ஸிடம் உள்ள பணம் + 5 $33 என்பது, ஜேம்ஸிடம் உள்ள பணம் + 5 ஜேம்ஸிடமுள்ள பணத்தைப்பற்றி யோசிப்போம் ஜேம்ஸிடமுள்ள பணத்தைப்பற்றி யோசிப்போம் வீடியோவை நிறுத்திவிட்டு நீங்களே யோசியுங்கள் வீடியோவை நிறுத்திவிட்டு நீங்களே யோசியுங்கள் இதை எண் கோடுமூலம் கற்பனை செய்யலாம் இங்கே ஓர் எண் கோடு வரைகிறேன் இது 0 இது மணியிடம் உள்ள பணம் மணியிடம் $33 உள்ளது அது இந்தப் புள்ளி ஜேம்ஸிடம் உள்ள பணம் J இது J என்று வைத்துக்கொள்வோம் இதோடு 5 சேர்த்தால், Jயோடு 5 சேர்த்தால் 33 வரும் 33 வரும் எப்படி 33க்குச் செல்வது? மணியிடம் உள்ள பணத்தில் தொடங்கி ஜேம்ஸிடம் உள்ள பணத்துக்கு செல்வது எப்படி? மணியிடம் உள்ள பணத்தில் தொடங்கி ஜேம்ஸிடம் உள்ள பணத்துக்கு செல்வது எப்படி? மணியிடம் உள்ள பணத்தில் தொடங்கி ஜேம்ஸிடம் உள்ள பணத்துக்கு செல்வது எப்படி? நான் தலைகீழாகச் செல்லலாம்"
"I could start with m, and I could subtract 5. So we could say that 33, which is m, the amount of money Minli has, minus 5, is equal to the amount of money that James has.","Mல் தொடங்கி, 5ஐக் கழிக்கலாம் 33தான் M, மணியிடம் உள்ள பணம் அதில் 5ஐக் கழித்தால் ஜேம்ஸிடம் உள்ள பணம் அப்படியானால், ஜேம்ஸிடம் உள்ள பணம் எவ்வளவு?"
"Well, 33 minus 5 is going to be 28. So we can say that James has, 28 is equal to j, or James has $28.00.",33 - 5 = 28 அப்படியானால் ஜேம்ஸிடம் $28 உள்ளது
So this right over here is 28. And you see that. 28 plus 5 is 33.,"J = 28 இது 28 இது 28 28 + 5 = 33 33 என்பது 28ஐவிட 5 அதிகம் இது சரி அடுத்த கேள்வி பள்ளியிலிருந்து ஜெஸிகாவின் வீடு, பரிமளாவின் வீட்டைவிட 5 மடங்கு அதிக தூரத்தில் உள்ளது ஜெஸிகாவின் வீடு பள்ளியிலிருந்து 15 மைல் தொலைவில் உள்ளது அப்படியானால், பரிமளா வீடு பள்ளியிலிருந்து எத்தனை தொலைவு? ஒவ்வொரு வாக்கியமாகப் பார்த்துப் புரிந்துகொள்வோம் ஒவ்வொரு வாக்கியமாகப் பார்த்துப் புரிந்துகொள்வோம் பள்ளியிலிருந்து ஜெஸிகா, பரிமளா வீடு எவ்வளவு தூரம் என எழுத்துகளால் குறிப்போம் எழுத்துகளால் குறிப்போம் இதை நீங்களே கண்டறியலாம் வீடியோவை நிறுத்திவிட்டு நீங்களே முயற்சி செய்யுங்கள் வீடியோவை நிறுத்திவிட்டு நீங்களே முயற்சி செய்யுங்கள் பள்ளியிலிருந்து ஜெஸிகாவின் வீடு உள்ள தூரம் J என்று வைப்போம் பள்ளியிலிருந்து ஜெஸிகாவின் வீடு உள்ள தூரம் J என்று வைப்போம் பள்ளியிலிருந்து பரிமளாவின் வீடு உள்ள தூரம் P என்று வைப்போம் பள்ளியிலிருந்து பரிமளாவின் வீடு உள்ள தூரம் P என்று வைப்போம் பரிமளாவின் வீடு உள்ள தூரத்தைப்போல் ஜெஸிகாவின் வீடு உள்ள தூரம் 5 மடங்கு பரிமளாவின் வீடு உள்ள தூரத்தைப்போல் ஜெஸிகாவின் வீடு உள்ள தூரம் 5 மடங்கு பரிமளாவின் வீடு உள்ள தூரத்தைப்போல் ஜெஸிகாவின் வீடு உள்ள தூரம் 5 மடங்கு"
"So we could write that p, which is how far Paulette's house is from school, times 5, is equal to how far Jessica's house is from school. Jessica's house is 5 times as far from school as Paulette's house. p is Paulette's house's distance from school. j is Jessica's house's distance from school. They then tell us that Jessica's house is 15 miles from school.","P, அதாவது பள்ளியிலிருந்து பரிமளாவின் வீடு உள்ள தூரம் அதை 5ஆல் பெருக்கினால், பள்ளியிலிருந்து ஜெஸிகாவின் வீடு உள்ள தூரம் அதை 5ஆல் பெருக்கினால், பள்ளியிலிருந்து ஜெஸிகாவின் வீடு உள்ள தூரம் அதை 5ஆல் பெருக்கினால், பள்ளியிலிருந்து ஜெஸிகாவின் வீடு உள்ள தூரம் அதை 5ஆல் பெருக்கினால், பள்ளியிலிருந்து ஜெஸிகாவின் வீடு உள்ள தூரம் அதை 5ஆல் பெருக்கினால், பள்ளியிலிருந்து ஜெஸிகாவின் வீடு உள்ள தூரம் அதை 5ஆல் பெருக்கினால், பள்ளியிலிருந்து ஜெஸிகாவின் வீடு உள்ள தூரம் அடுத்து, ஜெஸிகாவின் வீடு பள்ளியிலிருந்து 15 மைல் தூரம் என்கிறார்கள் அதாவது, J = 15 அதாவது, J = 15 அதாவது, J = 15 பள்ளியிலிருந்து பரிமளாவின் வீடு உள்ள தூரத்தை ஐந்தால் பெருக்கினால் பள்ளியிலிருந்து ஜெஸிக்கா வீடு உள்ள தூரம் பள்ளியிலிருந்து ஜெஸிக்கா வீடு உள்ள தூரம்"
"So we can rewrite this as the distance Paulette's house is from school times 5, which we know to be Jessica's distance from school, or Jessica's house's distance from school, which we now know to be 15, is going to be equal to 15. So what would p be? Some number times 5 is going to be equal to 15.",J = 15 அப்படியானால் P என்ன? ஏதோ ஓர் எண்ணை 5ஆல் பெருக்கினால் 15 வரும் ஏதோ ஓர் எண் x 5 = 15 மைல் இதை நீங்கள் மனக்கணக்காகப் போடலாம் கற்பனை செய்தும் பார்க்கலாம் மீண்டும் ஓர் எண் கோடு வரைவோம் மீண்டும் ஓர் எண் கோடு வரைவோம்
"And if you start with that number, p-- so this is Paulette's distance from school so, p-- and you multiply it by 5. So that's times 1, times 2, times 3, times 4, times 5. So notice this is p, this distance is p right over here, this is another p right over here, this is another p right over here, that's another p right over there, and another p right over there.","P என்ற எண்ணில் தொடங்குவோம் அதாவது, பள்ளியிலிருந்து பரிமளா வீடு உள்ள தூரம் P அதை 5ஆல் பெருக்குகிறோம் 1, 2, 3, 4, 5ஆல் பெருக்குகிறோம் இங்கே ஒரு P உள்ளது இது இன்னொரு P இது இன்னொரு P இது இன்னொரு P இது இன்னொரு P இன்னொருவிதமாக யோசித்தால் இந்த முழுத் தொலைவு"
"Or another way of thinking about it, this whole distance right over here is going to be p plus p plus p plus p plus p, or p times 5.","P + P + P + P + P, அல்லது P x 5"
"And that's equal to how far Jessica is from school, or Jessica's house is from school. So this right over here is equal to 15, which is the same thing as j. So how would you figure it out?","P + P + P + P + P, அல்லது P x 5 அதுதான் பள்ளியிலிருந்து ஜெஸிக்கா வீடு உள்ள தொலைவு அதுதான் பள்ளியிலிருந்து ஜெஸிக்கா வீடு உள்ள தொலைவு இது 15 அதாவது, J இதை எப்படி கண்டுபிடிப்பீர்கள்?"
"Well, if 5 times p is equal to 15-- if I want to figure out what p is,",5 x P = 15 P என்ன?
I could just divide 15 into 5 equal groups.,15ஐ நான் 5 சம பகுதிகளாகப் பிரிக்கவேண்டும்
So we could say that p is equal to 15 divided into 5 equal groups.,P = 15ன் 5 சம பகுதிகளில் ஒன்று
"If you take 15 miles and divide it into 5 equal groups, you're going to end up with p. So what is this?",P = 15ன் 5 சம பகுதிகளில் ஒன்று 15 மைல்களை எடுத்துக்கொண்டு 5 சம பிரிவுகளாகப் பிரித்தால் உங்களுக்கு P கிடைக்கும் அது என்ன?
"Well, we get p, 15 divided by 5 is 3. So Paulette lives 3 miles from school. And you see that.","15/5 = 3 ஆக, பரிமளா பள்ளியிலிருந்து 3 மைல் தொலைவில் வசிக்கிறாள் ஆக, பரிமளா பள்ளியிலிருந்து 3 மைல் தொலைவில் வசிக்கிறாள் இது 3, இன்னொரு 3, இன்னொரு 3, இன்னொரு 3 இன்னொரு 3 அதாவது 3 x 5 = 15 ஜெஸிக்கா வீடு பள்ளியிலிருந்து 15 மைலில் உள்ளது அது பரிமளா வீடு உள்ள தொலைவுபோல் 5 மடங்கு அதாவது, பள்ளியிலிருந்து 3 மைல்"
"Let's do some more systems of equations problem. In this video, we're going to encounter systems that might have no solutions, or that might have an infinite many solutions, and we'll label them with words. So let's start with one.","இந்தக் காணொளியில் மேலும் சில முறைகளை சமன்பாட்டுப் பிரச்சனையில் பார்ப்போம். தீர்வு இல்லாத சில முறைகளை இங்கு நாம் எதிர்கொள்ளப் போகிறோம். அல்லது அவைகளுக்கு முடிவிலிகள் தீர்வாக இருக்கும்.வார்த்தைகளைக் கொண்டு அவைகளை அடையாளமிடுவோம்.ஒன்றை ஆரம்பித்துச் செய்வோம். நம்மிடம் 3x-4y =13 உள்ளது. என்னுடைய அமைப்பில் இன்னொரு சமன்பாடும் உள்ளது.அது y = -3x -y என்பது. பார்க்கப்போனால்,இங்குள்ளது கொஞ்சம் வித்தியாசமானதாக உள்ளது. திட்டவடிவத்திற்குச் செல்ல விரும்புகிறேன். இந்த முறையில் நிறைய நீக்கல்களைச் செய்யப்போகிறேன். முதலில் மேலுள்ள சமன்பாட்டை எழுதுகிறேன்."
"We have 3x minus 4y is equal to 13. And let me rearrange this bottom equation here. So if I were to add 2y-- well, let me subtract y from both sides of this equation.","3x - 4y = 13. அடுத்த சமன்பாட்டை மாற்றி எழுதுகிறேன். y = -3x -y இப்பொழுது இருபக்கங்களிலும் 2yஐ ச் சேர்க்கப்போகிறேன். இந்தச் சமன்பாட்டின் இருபக்கங்களில் இருந்தும் y கழிக்கப்படுகிறது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y ஐக் கழித்தால், பூச்சியம்.அது எதற்குச் சமம் என்றால் -3x-2y க்குச் சமம். அல்லது -3x-2y என்பது பூச்சியத்திற்குச் சமம். அதை இங்கு எழுதுகிறேன். நல்லதாகப் போய்விட்டது.ஏனெனில் இங்கு எதிர்ம 3x உள்ளது. இங்கு நேர்ம 3x உள்ளது. நீக்குதலுக்குப் பொருத்தமாக உள்ளது. ஆகவே எனக்கு இங்கு -3x - 2y உள்ளது. எனவே,இடது பக்கத்தில் உள்ள சமன்பாட்டுடன் கீழே மஞ்சள் வண்ணத்தில் உள்ள சமன்பாட்டைச் சேர்க்க வேண்டும். பூச்சியத்தை வலது பக்கத்தில் உள்ளமஞ்சள் வண்ண சமன்பாட்டுடன் சேர்க்க வேண்டும். அடிப்படையில் பூச்சியத்தை இரு பக்கங்களிலும் சேர்க்கிறோம். நாம் இருபக்கங்களிலும் ஒரே மதிப்புள்ளதை சேர்க்க வேண்டும். இதை நாம் சமன்பாட்டில் செய்ய முடியும். இடது பக்கம் 3x இரண்டும் ரத்தாகிவிடுகிறது. ஆகவே,நமக்கு எதிர்ம 4y கழித்தல் 2y உள்ளது. ஆகவே,உங்களுக்கு எதிர்ம 6y என்பது 13க்குச் சமமாகிறது. இப்பொழுது இரண்டு பக்கங்களையும் எதிர்ம 6ஆல் வகுக்க வேண்டும். y என்பது நமக்கு 13/6 க்குச் சமமாகிறது. இப்பொழுது x க்குத் தீர்வு வேண்டும். x க்குத் தீர்வு காண இரண்டு சமன்பாடுகளில் எதை வேண்டுமானாலும் பயன்படுத்தலாம் இப்பொழுது நாம் மேல் உள்ள சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துவோம். இங்கு நமக்கு 3x-4(-13/6) உள்ளது. இது 13க்குச் சமம். நமக்கு இங்கு எதிர்மம் பெருக்கல் எதிர்மம் உள்ளது. ஆகவே,அது நேர்மம் ஆகிவிடும்."
"And then the 4/6, that's the same thing as 2/3. So this becomes 3x plus 2 times 13 which is 26/3, is equal to 13.","4/6 என்பதும் 2/3 என்பதும் ஒன்றே. ஆகவே 3x கூட்டல் 2 பெருக்கல் 13 என்பது 26,,இப்பொழுது 3x +26/3 என்பது 13க்குச் சமமாகிறது."
"Instead of 13, since I'm about to subtract 26/3 from both sides, let me rewrite 13 as 39/3. right?",13க்குப் பதிலாக26/3 ஐ இரு பக்கங்களில் இருந்தும் கழிக்கப் போகிறேன்.இப்பொழுது 13ஐ 39/3 என்று மாற்றி எழுதுகிறேன். சரியா?
"39 divided by 3 is 13. So, let me subtract 26/3 from both sides.","39ஐ 3ஆல் வகுக்கும்பொழுது வருவது 13. ஆகவே,26/3 ஐ இரு பக்கங்களில் இருந்தும் கழிக்கிறேன். இடது பக்கம் 3x ஆகிறது.மற்றவை ரத்தாகிவிடுகிறது."
The left-hand side becomes 3x-- these cancel out-- is equal to 39 minus 26 is 13/3. And then we're going to want to divide both sides by 3. Or you can view it as multiplying both sides by 1/3.,39 கழித்தல் 26 என்பது 13/3 .இப்பொழுது 3x இதற்குச் சமம். இப்பொழுது இரண்டு பக்கங்களையும் 3ன்றால் வகுக்க வேண்டும். அல்லது இருபக்கங்களையும் 1/3 ஆல் பெருக்கலாம். இடதுபக்கத்தில் நமக்கு x மட்டும் உள்ளது. வலது பக்கத்தில் x இங்கு 13/9 க்குச் சமமாகிறது. இந்த முறை நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட தீர்வாக உள்ளது. தீர்வு என்னவென்றால் x என்பது 13/9 க்குச் சமமாக உள்ளது. y என்பது -13/6 க்குச் சமமாக உள்ளது. இதற்கு ஒரே ஒரு தீர்வுதான். இவைகளை கோடுகளாக எடுத்துக் கொண்டால் இவை இரண்டும் ஒரு புள்ளியில் மட்டும்தான் இடைவெட்டும். சரியாக ஒரே ஒரு தீர்வை மட்டும் கொண்டுள்ள இவைகள் சீரான சமன்பாடுகளின் அமைப்பு ஆகும். இதுவரை நாம் செய்தவைகள் அனைத்தும் சீரான சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள் ஆகும்.இப்பொழுது கொஞ்சம் சீரற்ற சமன்பாடுகளில் நாம் முயன்று பார்ப்போம். நமக்கு ஒரு அமைப்பு முறை உள்ளது.
Let's say it's 5x minus 4y is equal to 1.,5x - 4y = 1 என்ற அமைப்பு நம்மிடம் உள்ளது.
"And let's say we have negative 10x plus 8y is equal to negative 30. Once again, I'm tempted to do elimination here, because I have a negative 10x and I have a 5x. If I take this top equation and I multiply it by 2, I'll get 10x minus 8y is equal to 2, right?","-10x + 8y = -30 என்ற அமைப்பும் உள்ளது. மீண்டும் இங்கு நீக்குதலை செய்ய விரும்புகிறேன். ஏனெனில் என்னிடம் -10x, 5x இரண்டும் உள்ளது. மேலுள்ள சமன்பாட்டை எடுத்துக்கொண்டு 2ஆல் பெருக்கினால் 10x - 8y = 2 கிடைக்கும்.சரியா? இரண்டு பக்கங்களையும் 2ஆல் மட்டும் பெருக்கினேன். இரண்டு சமன்பாடுகளையும் சேர்க்கும்பொழுது 0x + 0y = -28 கிடைக்கிறது. அடிப்படையில் நமக்கு 0 = -28 கிடைக்கிறது. கொஞ்சம் வித்தியாசமாக உள்ளது. இது உண்மை இல்லை என்று தெரியும். இது கண்டிப்பாக உண்மையாக இருக்காது. சீரற்ற அறிக்கையைப் பெற்றுள்ளோம். இது உண்மையான அறிக்கை இல்லை,ஏனெனில் இதற்கு தீர்வு இல்லை. சமன்பாட்டிற்குத் தீர்வு காணும்பொழுது அதை பதிலீட்டு முறையில் செய்கிறோமா அல்லது நான் இங்கு செய்தது போல் நீக்கல் முறையிலா என்பது முக்கியமில்லை. இம்மாதிரி அறிக்கைகள் வரும்பொழுது அதாவது 0 என்பது எதிர்ம 28க்குச் சமம் அல்லது 5 என்பது 7க்குச் சமம் அல்லது இரண்டு மதிப்புகள் எதற்குமே சமமில்லை என்று வரும்பொழுது,அவைகள் அடிப்படையாக ஒன்றுடன் ஒன்று சமமாக வேண்டும் ஏனென்றால் அப்பொழுதுதான் இந்த முறை சரிவரும்.இதை நாம் சீரற்ற அமைப்பு என்கிறோம். இதற்கு தீர்வு கிடையாது. இந்த இரண்டு சமன்பாடுகளுக்கும் தீர்வு இல்லாமல் இருப்பதற்கு என்ன அர்த்தம்? இதை நாம் இந்த வரைபடத்தில் காண்போம். இதற்கு தீர்வு ஏன் இல்லை என்பதைப் புரிந்து கொண்டால் உங்களுக்கும் நன்றாக இருக்கும். ஆகவே,முதல் சமன்பாடு 5x - 4y = 1. சாய்வு இடைமறிப்பான வடிவத்தில் போடுகிறேன். இப்பொழுது 5x ஐ இரண்டு பக்கங்களில் இருந்தும் கழித்தால் நமக்கு - 4y = -5x + 1 கிடைக்கிறது. இரண்டு பக்கங்களையும் -4ஆல் வகுத்தால் நமக்கு y = -5/4x- 1/4 சரியா?"
"1 divided by negative 4. So this is the first equation, right over here, in slope-intercept form. Now let me write the second equation in slope-intercept form.","1ஐ எதிர்ம 4ன்கால் வகுக்கிறோம். ஆகவே,இது முதல் சமன்பாடு. சாய்வு இடைமறிப்பான வடிவத்தில் உள்ளது. இரண்டாவது சமன்பாட்டையும் சாய்வு இடைமறிப்பான வடிவத்திற்குள் எழுதுகிறேன்."
We have negative 10x plus 8y is equal to negative 30.,-10x + 8y = -30.
Let's add 10x to both sides.,10xஐ இரண்டு பக்கமும் சேர்ப்போம்.
"You get 8y is equal to 10x minus 30, and let's divide both sides by 8. You'll get y is equal to 10/8, is the same thing as 5/4.","8y = 10x - 30 வருகிறது. இரு பக்கங்களயும் 8ஆல் வகுப்போம். y = 10/8, இது 5/4 க்குச் சமம்."
5/4x minus 30/8.,5/4x - 30/8.
"30/8 is the same thing as 15/4. Oh, and actually I made a mistake here.","30/8,15/4 இரண்டும் ஒன்றே. ஓ,நான் இங்கு தவறு செய்துவிட்டேன். இருபக்கங்களையும் -4 ஆல் வகுக்கும்பொழுது"
"When we divide both sides of this equation by negative 4, negative 5 divided by negative 4 is positive 5/4. So I shouldn't have had a negative there. I almost made a blunder.","-5ஐ -4ஆல் வகுக்கும்பொழுது நேர்ம 5/4 வரும். ஆகவே ,இங்கு எதிர்மம் வரக்கூடாது. முற்றிலும் தவறு செய்துவிட்டேன். ஆகவே,அந்த இடத்தில் எதிர்மம் வரக்கூடாது."
"Then a 1 divided by negative 4, is negative 1/4. So going back to the two equations, what do you notice? Well, when you put them in slope-intercept form, they both have the exact same slope, 5/4. but they have different y-intercepts.","1ஐ எதிர்ம 4ஆல் வகுக்கும்பொழுது அது - 1/4 ஆகிறது. இந்த இரண்டு சமன்பாடுகளிலும் என்ன கவனிக்கிறீர்கள்? இவை இரண்டையும் சாய்வு இடைவெட்டுக் கோட்டில் குறிக்கும்பொழுது இரண்டிற்கும் ஒரே மாதிரியான சாய்வு உள்ளது ,5/4 ஆனால் y யின் இடைவெட்டுகள் வித்தியாசமாகிறது. ஆகவே,அவற்றின் வரைபடம் எப்படித் தோன்றும்? அதை வரைபடத்தில் குறிக்கிறேன். இது y அச்சு. இது x அச்சு. இந்தச் சமன்பாட்டின் y இடைவெட்டு 0 , -1 , 4. வரைபடத்தில் இங்குள்ளது."
And it goes up at 5/4x. That's a little bit more than one. It's a 1.25x.,"5/4x வரை மேலே செல்கிறது. ஒன்றைவிடக் கொஞ்சம் அதிகம். அதாவது, அது 1.25x ஆகிறது. ஒவ்வொரு முறையும் ஒன்றின் வலதுபக்கம் 1.25 மேலே போகிறது. ஆகவே,இந்தக் கோடு இம்மாதிரிப் போகிறது. இதை சுமாராக வரைகிறேன்.இதைப் பற்றிய பொதுவான கருத்தை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள விரும்புகிறேன். இதைப் பொருத்தவரை இந்தக் கோடு இப்படித்தான் இருக்கும். இந்தக் கோட்டில் y யின் இடைவெட்டு -15/4."
15/4 is what?,-15/4 என்பது எவ்வளவு?
"3 3/4. So if this is negative 1/4, its y-intercept is going to be way down here someplace. I'll do it in the same color.","3 3/4. ஆகவே,இது - 1/4ஆக இருப்பதால், y யின் இடைவெட்டு கீழே இப்படிச் செல்கிறது. அதே வண்ணத்தைப் பயன்படுத்துகிறேன். இந்தக் கோட்டிற்கு இப்படி கீழே கொண்டு செல்லவேண்டும். x அச்சை கீழே தொடருகிறேன். இது எதிர்ம 15/4 ல் இருக்க வேண்டும். ஆனால் சரிவு அதே போல் உள்ளது. ஒவ்வொரு முறையும் 1ல் இருந்து வலதுபக்கம் செல்லும்பொழுது 5/4 மேலே செல்ல வேண்டும். அப்பொழுது சரிவு அதே போல் செல்கிறது. ஆகவே,இந்த இரண்டு கோடுகளிலும் என்ன கவனிக்கிறீர்கள்? இரண்டும் இணையொத்த கோடுகளாக உள்ளன. இரண்டிற்கும் ஒரே மாதிரியான சரிவு ஆனால்,வித்தியாசமான y யின் இடைவெட்டுகள். ஆகவே,இரண்டும் ஒரு புள்ளியில் சந்திப்பதில்லை. இரண்டும் ஒரு புள்ளியில் சந்திப்பதில்லை. இது என்ன தெரிவிக்கிறதென்றால் x-, y- யின் ஒருங்கிணைப்புத் தளத்தில் அந்த இரண்டு சமன்பாடுகளையும் நிறைவு செய்யும் விதமாக ஒருங்கிணைப்புப் புள்ளிகள் இல்லை என்பதாகும். ஞாபகம் வைத்துக்கொள்ளுங்கள்இந்தக் கோட்டில் இந்த சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும் புள்ளிகள் உள்ளன. அந்தக் கோட்டில் அந்தச் சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும் புள்ளிகள் உள்ளன. கவனியுங்கள்,,எதுவும் இரண்டையும் நிறைவு செய்யவில்லை. அதில் இடைவெட்டுப் புள்ளி இல்லாத காரணத்தால் அது சீரற்ற அமைப்பாகிவிட்டது. மேலும் ஒன்றைச் செய்வோம். என்னிடம் 4x + 5y = 0,மற்றும் 3x = 6y + 4.5 உள்ளது. உண்மையில் இதை கொஞ்சம் வித்தியாசமாக செய்ய நினைக்கிறேன். ஏனென்றால், இந்தச் சமன்பாட்டு அமைப்பு முறையில் உள்ள பலவகையானவற்றையும் நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள விரும்புகிறேன். இதை இனி தெளிவுபடுத்துகிறேன். முதல் அமைப்பில் 3x - 7y = 1 உள்ளது. என்னுடைய இன்னொரு சமன்பாடு"
"And let's say my other equation in my system is negative 6x plus 14y is equal to negative 2. So, let's try to find the x's and y's that satisfy this equation here. And just for a change of pace, let's do some substitution.","- 6x + 14y = -2. x, y இரண்டையும் கண்டுபிடித்து சமன்பாடுகளை நிறைவு செய்கிறதா எனப் பார்ப்போம். ஒரு மாற்றத்திற்காக இதில் பதிலீட்டைப் பயன்படுத்துவோம். நீக்குதலைச் செய்ய மிகவும் ஆவலாக இருந்தாலும் இங்கு பதிலீட்டைத்தான் செய்கிறோம். உங்களிடம் 3x உள்ளது. ஆகவே,xக்குத் தீர்வு காண்போம். உண்மையில்,நாம் நீக்குதலைச் செய்வோம். ஏனெனில் இது நீக்குதலுக்குத் வெளிப்படையாகவே தயாரக உள்ளது. ஆகவே,அதையே செய்வோம். ஆகையால்,மேலுள்ள சமன்பாட்டை 2ஆல் பெருக்குவோம். அப்பொழுது நமக்கு என்ன கிடைக்கும்?"
We get 6x minus 14y is equal to 2 right? I just multiplied every term on both sides by 2. And now let's add the left sides together.,6x - 14y = 2.சரியா? இருபக்கங்களையும் 2ஆல் பெருக்கியுள்ளேன். இப்பொழது சமன்பாடுகளைக் கூட்டும் பொழுது இடது பக்கத்தில் நமக்கு 0 + 0 கிடைக்கிறது. வலதுபக்கம் 0 சமமாக வருகிறது.
"You get 0 is equal to 0, which is always going to be true. This type of system is called a dependent system. So remember, when you get a nice clean solution, that's a consistent system.","0 = 0, இது எப்பொழுதும் உண்மையே. இம்மாதிரியான அமைப்புக்கு சார்பு அமைப்பு என்று பெயர். ஞாபகம் வைத்துக்கொள்ளுங்கள் உங்களுக்கு தெளிவான சுத்த தீர்வு கிடைக்கும்பொழுது அது சீரான அமைப்பு."
"When you get something crazy like 0 equals 1, that's an inconsistent system. That means the lines are parallel.",0 = 1 இம்மாதிரியானவைகள் சீரற்ற அமைப்புகள் ஆகும். அப்படியென்றால் இதில் கோடுகள் இணையாக இருக்கும்.
"When you get 0 equals 0, or 1 is equal to 1 or anything like that, you're dealing with the dependent system. Which really means that these are the exact same lines, even though they might look a little bit different. And to verify that, let's put them both into slope-intercept form.",0 = 0 அல்லது 1= 1 அல்லது இது போன்றவைகள் சார்பு அமைப்புகளாகும். இதில் கோடுகள் கொஞ்சம் வேறுபட்டாலும் ஒன்றையொன்று ஒத்ததுபோல்தான் இருக்கும். இதை நாம் சரிபார்க்க சரிவு இடைவெட்டில் போட்டுப் பார்க்கலாம். மேலே உள்ளதில் 3x - 7y = 1 இருக்கிறது. இப்பொழுது 3x ஐ இருபக்கங்களில் இருந்தும் கழிப்போம்.
You get negative 7y is equal to negative 3x plus 1. Now let's divide both sides by negative 7. You get y is equal to positive 3/7x minus 1/7.,-7y = -3x + 1 நமக்கு வருகிறது. இப்பொழுது இருபக்கங்களையும் எதிர்ம 7 கொண்டு வகுப்போம். y = 3/7x - 1/7 கிடைக்கிறது. இதுதான் முதல் சமன்பாடு. இப்பொழுது இரண்டாவது சமன்பாட்டை சரிவு இடைவெட்டில் போடுவோம்.
You have negative 6x plus 14y is equal to negative 2. Let's add 6x to both sides of the equation.,-6x + 14y = -2 உங்களிடம் உள்ளது. சமன்பாட்டின் இருபக்கங்களிலும் 6x ஐச் சேர்ப்போம்.
So you get 14y is equal to 6x minus 2. Then divide both sides of the equation by 14. You get y is equal to 6/14x minus 2/14.,"14y = 6x - 2 உங்களுக்குக் கிடைக்கும். இப்பொழுது இருபக்கங்களையும் 14ன்கால் வகுப்போம். y = 6/14x - 2/14 உங்களுக்குக் கிடைக்கும். நல்லது,இதுவும் அதேபோல்தான்."
"6/14 is the same thing is 3/7x minus 1/7. Notice, they are really the exact same equation. So if you want to find x's and y's that satisfy both, let's think about it.","6/14x - 2/14 , 3/7x - 1/7 இரண்டும் ஒன்றே. இரண்டும் ஒரே சமன்பாடுகள்தான். இரண்டையும் நிறைவு செய்ய x , y என்னவென்று யோசிப்போம். வரைபடத்தில் பார்ப்போம். ஒருங்கிணைப்புத் தளத்தில் இது y-அச்சு, இது x- அச்சு. வரைபடத்தில் இப்படி இருக்கும். மிகவும் தோராயமாக வரைகிறேன். வரைபடத்தில் இப்படித் தோன்றும்.இதில் இதன் சரிவு 3/7. ஆகவே,இந்தக் கோடு இம்மாதிரித் தோன்றும். இதே போல்தான் தோன்றும். இதுவும் அதே போல்தான் . இந்த இரண்டு சமன்பாடுகளிலும் x,y இரண்டும் எதை நிறைவு செய்கின்றன? அந்தப் புள்ளிகளில் உள்ள ஒவ்வொரு x மற்றும் y யும். x மற்றும் y. அந்த ஒருங்கிணைப்புகள். அந்த ஒருங்கிணைப்புகள். அந்த ஒருங்கிணைப்புகள். முடிவில்லாத தீர்வுகள் உள்ளன. சார்பு என்ற வார்த்தையை உபயோகப்படுத்துகிறோம்.ஏனென்றால் ஒரு சமன்பாட்டை இன்னொன்றிலிருந்து கொண்டுவருகிறோம். இந்தச் சமன்பாடுகள் ஒன்றையொன்று சார்ந்துள்ளவை. ஒன்றையொன்று அளவிட்டு அதை மறுசீரமைத்தால் அவை ஒன்றுடனொன்று சமமாக இருக்கும். ஆகையால் இவற்றிற்கு முடிவில்லாத தீர்வுகள் உள்ளன. ஒரு கோட்டை நிறைவு செய்வது இன்னொன்றையும் நிறைவு செய்யும். இங்கு x ஐ எடுத்துக் கொள்வோம். x = 1 என்று இருக்கும்பொழுது 3/7 - 1/7 = 2/7. ஆகவே,1 மற்றும்2/7 இரண்டு சமன்பாடுகளையும் நிவர்த்தி செய்கிறது. x = 0 என்று இருக்கும்பொழுது 0, -1/7 இவை இரண்டு சமன்பாடுகளையும் பூர்த்தி செய்கிறது. x க்கு முடிவில்லாத மதிப்புகளை எடுத்துக் கொண்டு, y க்குத் தீர்வு காணலாம். அந்த அச்சுத் தூரங்கள் சமன்பாடுகளை பூர்த்தி செய்யும். இதை கொஞ்சம் மறுஆய்வு செய்கிறேன். சாதாரணமாக வெற்றாக ஆரம்பித்தோம். அதிலிருந்து சீரான ஒரு தீர்வைப் பெறுகிறோம். இந்தக் கோடுகள் ஒன்றையொன்று ஒரு புள்ளியில் இடைவெட்டுகிறது. அடுத்து உங்களுக்கு வித்தியாசமான ஒரு சூழ்நிலை உண்டாகிறது. சமன்பாட்டு அமைப்புகளைத் தீர்க்கும்பொழுது 0 = -28 என்று வருகிறது. கண்டிப்பாக இது உண்மையில்லை. இது சீரற்ற அமைப்பாகிறது. இதற்குத் தீர்வு இல்லை.அதற்கு அர்த்தம் இதன் கோடுகள் இணைகோடுகளாக உள்ளது. அவை ஒன்றையொன்று சந்திக்காது. பிறகு,கடைசியாக எப்பொழுதும் உண்மையான ஒன்று கிடைக்கிறது. எவ்வளவு உண்மையான எது என்றால் அது சார்பு அமைப்பு. இவையெல்லாம் ஒரே மாதிரியான கோடுகள்தான் இரண்டையும் சரிவு இடைமறிப்பில் போட்டு. உங்களால் இதை சரிபார்க்க முடியும்."
1 and 3.,"11,12,13,14,15, 16 ல் வகுப்படாது அனைத்து இரட்டை எண்களும் எண்ணா என்று கண்டறிவோம் ஒன்றுக்கு மேலான காரணிகள் உள்ளன பகா எண் என்றால் இரண்டு காரணிகள் இருக்க வேண்டும் கண்டறியும் முறை வரும் எண்கள் பகா அல்லது பகு பகா எண் ஒரு இயல் எண் சரியாக இரண்டு காரணிகள் கொண்டது ஒரு எடுத்துகாட்டின் பகா காரணி 3 ஆக இருந்தால் அதில் 1 , 3 என்ற பகாக் காரணிகள் உள்ளன"
So it only has 1 and itself. A composite number is a natural number that has more than just 1 and itself as factors and we'll see examples of that.,1*3 = 3 ஒரு பகு எண் இயல் எண் ஆகும் அதில்
First let's think about 24.,24 ஐ பற்றி சிந்திப்போம்
Let's think of all of the natural counting numbers that we can actually divide into 24 without having any remainder.,24 ஐ 24 ஆல் வகுத்தால் மீதி வராது
"Clearly, it is divisible by 1 and 24; in fact, 1 × 24 = 24. But it's also divisible by 2.",1 & 24 ஆல் வகுப்படும் இது 12 ஆல் வகுப்படும்
"It is also divisible by 3; 3 × 8 = 24. And at this point, we don't actually have to find all of the factors to realize that it's not prime. It clearly has more factors than just 1 and itself.","முன்றாலும் வகுப்படும் 3 *8 = 24, 8 ல் வகுப்படும் பகா எண் என்று அறிய எல்லா காரணிகளையும் அறிய அவசியமில்லை ஒன்றிற்கு மேற்பட்ட காரணிகள் உள்ளதால் அது பகு எண் ஆகும்"
"Let's just finish factoring it since we started it. It's also divisible by 4, and 4 × 6 = 24. So these are all of the factors of 24, clearly more than just 1 and 24.","இது 4 ல் வகுப்படும் 4*6 = 24, 6 றிலும் வகுப்படும். இவை எல்லாம் 24 ன் காரணிகள் 2 ஐ பற்றி சிந்திப்போம்"
"The non-zero whole numbers that are divisible into 2 1 × 2 definitely works, 1 and 2, but there really aren't any others that are divisible into 2. So it has only 2 factors, 1 and itself. That's a definition of a prime number.","1*2 = 2, இதில் வேறு எந்த எண்ணும் வகுப்டாது இதற்கு 2 காரணிகள் தான், 1 & 2 2 ஒரு பகா எண் இது தான் ஒரே இரட்டைப் பகா எண்"
"But anything that's even is going to be divisible by 1, itself, and 2.","1,2 மற்றும் அதே காரணியில் வகுப்படும்."
"So by definition it's going to have 1 and itself and something else, so it's going to be composite.",ஆகவே 2 ஐ தவிர மற்ற இரட்டை எண்கள் பகு எண்கள்
Here is an interesting case: 1. 1 is only divisible by 1.,"1 இன்னும் ஒரு சுவாரசியமான எண், 1 ல் மட்டுமே வகுப்படும்"
"So it is not prime, technically, because it only has 1 as a factor; it does not have two factors.",இதில் 2 காரணிகள் இல்லை. ஆகவே இது பகா எண் இல்லை.
"In order to be composite you have to have more than two factors: 1, yourself, and some other things.",பகு எண் என்றால் இரண்டிற்கும் மேற்பட்ட காரணிகள் இருக்க வேண்டும்
1 is neither prime nor composite. 1 is neither. And finally we get to 17.,"1 பகா எண்ணும் அல்ல பகு எண்ணும் அல்ல இறுதியாக 17 க்கு செல்வோம் 1*17= 17, 17 ல் வகுப்படும் 2,3,4,5,6,7,8,9,10, இதற்கு சரியாக 2 காரணிகள் உள்ளன, 1 & 17."
"We've got a scale here, and as you see, the scale is balanced. And we have a question to answer. We have this mystery mass over here.",நம்மிடம் உள்ள இந்தத் தராசு இரண்டு பக்கமும் சம நிலையில் உள்ளது. இதில் என்ன செய்யப் போகிறோம் என்றால் இந்தக் கேள்விக் குறி போட்ட பாக்கெட்டின் எடை என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிக்கப் போகிறோம். இங்கே தட்டில் உள்ள பாக்கெட்டுகள் ஒவ்வொன்றின் எடையும் 1 கிலோகிராம். இந்தத் தட்டில் உள்ள பாக்கெட்டுகளும் 1 கிலோகிராம் எடை தான். இங்கே என்ன கேள்வி என்றால்..... தராசின் இரண்டு தட்டுகளிலும் உள்ள பாக்கெட்டுகளை மாற்றி மாற்றி வைத்து எடை தெரியாத நீலப் பாக்கெட்டின் எடை என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். கண்டுபிடிக்கலாம் இல்லையா....? முதலில் என்ன செய்வது....? இதில் எதையாவது எடுத்து விட்டோ அல்லது சேர்த்து வைத்தோ நீல நிறப் பாக்கெட்டின் எடையைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். சில நொடிகள் யோசித்துப் பார்ப்போம்.
"To figure out what this mystery mass is, we essentially just want this on one side of this scale But that by itself is not enough. We could just remove these three, but that won't do the job, because if we just remove these three, then the left side of this scale is clearly going to have less mass, and it will go up, and the right side will go down.","நீலப் பாக்கெட்டின் எடையைக் கண்டுபிடிக்க தராசின் ஒரு பக்கத்தில் நீலப் பாக்கெட்டை மட்டும் வைத்து விட்டு மற்ற பாக்கெட்டுகளை எடுத்து விட்டால் இதன் எடையை அறிய முடியுமா....? இல்லை முடியாது... இந்தத் தட்டின் எடை குறையும்போது வலது புறத் தட்டின் எடை அதிகமாகவும், இடது புறத் தட்டில் எடை குறைவாகவும் இருக்கும். எனவே வலது பக்கம் கீழ் நோக்கி இறங்கும். ஆகையால் நமக்கான விடையை அறிய முடியாது. அப்போது வலது பக்கத்திலுள்ள பாக்கெட்டுகளின் எடை நீல நிற பாக்கெட்டின் எடையைக் காட்டிலும் அதிகம் என்று மட்டுமே தெரியும். எனவே இந்த மூன்று பாக்கெட்டுகளை எடுத்து விடுவதால் நீலப் பாக்கெட்டின் எடையை அறிய முடியாது. தராசு சமநிலையில் இருக்கவேண்டுமானால், தராசின் இரண்டு பக்கங்களில் இருந்தும் ஒரே எண்ணிக்கையில் பாக்கெட்டுகளை எடுக்க வேண்டும். இங்கே, மூன்று பாக்கெட்டுகளை எடுப்போம். இங்கு மூன்று பாக்கெட்டுகளை எடுத்தால் அதே எண்ணிக்கையில் வலது பக்கமும் அதாவது இடது பக்கம் எடுத்த எண்ணிக்கை அளவிற்கு வலது தட்டில் இருந்தும் மூன்று பாக்கெட்டுகளை நீக்க வேண்டும். இரண்டு பக்கங்களிலும் சமமான எண்ணிக்கையில் பாக்கெட்டுகளை எடுத்து விட்டால் தராசு சமநிலையில் இருக்கும். ஆகவே இரண்டு தட்டுகளில் இருந்தும் நாம் இப்போது மூன்று மூன்று பாக்கெட்டுகளை எடுத்து விடுவோம். முதலில் தராசு சமநிலையில் இருந்தது. எனவே இப்போது 2 பக்கங்களிலிருந்தும் ஒரே அளவு எடுத்து விட்டதால் தராசு சமநிலையிலேயே இருக்கும். இப்போது எடை தெரியாத பாக்கெட் மட்டுமே இடது பக்கம் இருக்கிறது. தராசு சமநிலையில் இருக்கிறது ஒரு பக்கம் நீலப் பாக்கெட்டும் வலது பக்கம் சில பாக்கெட்டுகளும் இருக்கின்றன. வலப்பக்கம் எத்தனை பாக்கெட்டுகள் இருக்கின்றன. எண்ணிப் பார்ப்போம் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - இவை ஒவ்வொன்றின் எடையும் ஒருகிராம் என்பது தெரியும். அப்படியானால் நீலப் பாக்கெட்டின் எடை ஏழு கிராம்கள் ஆகும். இதன் எடை ஏழு கிராம்."
"A few years ago, I felt like I was stuck in a rut, so I decided to follow in the footsteps of the great American philosopher, Morgan Spurlock, and try something new for 30 days.","சில வருடங்களுக்கு முன்னால், ஒரு பழக்கப்பட்ட தேய்ந்த பாதையிலேயே மீண்டும் மீண்டும் பயணிப்பது போல் உணர்ந்தேன், அதனால் ஒரு தத்துவ மேதையின் வழியைப் பின்பற்ற எண்ணி, மாபெரும் அமெரிக்க தத்துவ ஞானி, மோர்கன் ஸ்பர்லோக்கை பின்பற்றலானேன்."
The idea is actually pretty simple. Think about something you've always wanted to add to your life and try it for the next 30 days. It turns out 30 days is just about the right amount of time to add a new habit or subtract a habit --,"30 நாட்களுக்கு புதியதாக ஏதாவதொன்றை முயன்று பார்க்க முடிவெடுத்தேன். இந்த யோசனை மிகவும் எளிமையானது. நீங்கள் உங்கள் வாழ்க்கையில் எப்பொழுதும் செய்ய வேண்டும் என்று நினைத்திருந்த காரியத்தை அடுத்த 30 நாட்களுக்கு முயன்று பாருங்கள். பொதுவாக, 30 நாட்கள் என்பது சரியான அளவு நேரம் உங்கள் வாழ்க்கையில் ஒரு புதிய பழக்கத்தை ஏற்படுத்திக்கொள்ளவோ அல்லது வேறொரு பழக்கத்திலிருந்து விடுபடுவதற்கோ -- உதாரணத்திற்கு, செய்திகள் காணும் பழக்கம் -- ஆகும். இந்த 30-நாட்கள் சவாலில் நான் சில விஷயங்களை கற்றுக்கொண்டேன். முதலாவது, பறந்து போய், மறந்து போகும் மாதங்களுக்கு பதிலாக, நேரம் மேலும் நினைவு கூறத்தக்கது. இது நான் ஒரு மாதத்திற்கு தினமும் ஒரு நிழற்படம் எடுப்பதாக எடுத்துக்கொண்ட சவாலின் மூலம் கற்றுக்கொண்டது. எனக்கு சரியாக நினைவில் இருக்கிறது, நான் எங்கிருந்தேன் என்பதும்.. அன்றைய தினம் என்ன செய்து கொண்டிருந்தேன் என்பதும். மற்றும் ஒன்றை கவனித்தேன் நான் மேலும் மேலும் கடினமான 30-நாட்கள் சவால்களை செய்யச் செய்ய, எனது தன்னம்பிக்கை மேலும் மேலும் வளர்ந்தது. இருக்கையை விட்டு நகராத கணினிப்பூச்சியான நான் அலுவலகத்திற்கு இரு சக்கர வாகனத்தில் செல்பவனாக மாறி மன சந்தோஷம் பெற்றுக் கொண்டேன். கடந்த வருடம் கூட, கிளிமஞ்சாரோ மலை மீது நடைப்பயணமாக ஏறினேன், அது ஆஃப்ரிக்காவின் உயரமான மலையாகும். நான் அத்தனை துணிகரமாக இருந்ததில்லை.. எனது 30-நாட்கள் சவால்களை தொடங்குவதற்கு முன்னால். நான் மேலும் கண்டு கொண்டது.. நீங்கள் தீவிரமாக எதையாவது அடைய விரும்பினால், உங்களால் 30 நாட்களும் எதையும் செய்ய முடியும். நீங்கள் எப்பொழுதாவது நாவல் எழுத விரும்பியதுண்டா? ஒவ்வொரு நவம்பரிலும், பல்லாயிரக்கணக்கினர், சொந்தமாக 50,000 சொற்கள் கொண்ட நாவலை எழுத முயல்கின்றனர், 30 நாட்களில். கணக்கிட்டு பார்த்தால், நீங்கள் செய்ய வேண்டியது எல்லாம் ஒரு நாளைக்கு 1,667 சொற்கள் எழுத வேண்டும், ஒரு மாதத்திற்கு. அதையே நானும் செய்தேன். இதன் இரகசியம் தூங்காமலிருப்பது நீங்கள் அன்றைய தினம் எழுத வேண்டிய உங்களது சொற்களை எழுதி முடிக்கும் வரை. உங்களது தூக்கம் குறைந்து போகலாம், ஆனால் நீங்கள் உங்களது நாவலை முடிப்பீர்கள். இப்பொழுது, எனது புத்தகம் அடுத்த மிகச்சிறந்த அமெரிக்க நாவலா? இல்லை. நான் அதை ஒரு மாதத்தில் எழுதினேன். அது பரிதாபமானதொன்றுதான். ஆனால் இனி எனது வாழ்க்கையில்,"
"But for the rest of my life, if I meet John Hodgman at a TED party, I don't have to say,","TED நிகழ்வில் ஜான் ஹோட்ஜ்மனை சந்திக்க நேர்ந்தால், நான் சொல்ல வேண்டியதில்லை,"
"""I'm a computer scientist."" No, no, if I want to, I can say, ""I'm a novelist.""","""நான் ஒரு கணினி விஞ்ஞானி"" என்று. இல்லை, இல்லை, நான் விரும்பினால் ""நான் ஒரு நாவல் எழுத்தாளன்."" என்று சொல்லலாம்."
"(Laughter) So here's one last thing I'd like to mention. I learned that when I made small, sustainable changes, things I could keep doing, they were more likely to stick.","(சிரிப்பலை) இறுதியாக நான் சொல்லிக் கொள்ள விரும்புவது இது தான். நான் சிறிய சீரான மாற்றங்களை செய்த போதும், செய்யக்கூடியவற்றை தொடர்ந்து செய்த போதும், அவை நிலைத்து நிற்பதற்கான சாத்தியக்கூறுகள் அதிகம். பெரிய மற்றும் மாறுபட்ட சவால்களை மேற்கொள்வதில் தவறேதும் இல்லை. உண்மையில், அவை மிகவும் உற்சாகம் ஊட்டக்கூடியவை. ஆனால் அவை நிலைத்து நிற்பதற்கான சாத்தியக்கூறுகள் குறைவு. நான் 30 நாட்களுக்கு சர்க்கரை சேர்த்துக்கொள்ளாமல் இருந்த போது, 31வது நாள் இப்படி இருந்தது."
"When I gave up sugar for 30 days, day 31 looked like this. (Laughter) So here's my question to you:","(சிரிப்பலை) ஆக, இதோ உங்களுக்கான எனது கேள்வி: நீங்கள் எதற்காக காத்திருக்கிறீர்கள்? நான் உங்களுக்கு உறுதி அளிக்கிறேன், அடுத்த 30 நாட்கள் கடந்து போகும் நீங்கள் விரும்பினாலும் இல்லாவிட்டாலும், அதனால் ஏன் யோசிக்கக் கூடாது நீங்கள் எப்போதும் செய்ய விரும்பியதை குறித்தும், அதை செய்து பார்ப்பது குறித்தும், அடுத்த 30 நாட்களுக்கு. நன்றி."
(Applause),(கைதட்டல்)
Mary's rectangular poster is 36 inches by 20 inches. Susan's rectangular poster is 26 inches by 30 inches. Which poster has a larger area and by how many square inches?,மேரியின் செவ்வகச் சுவரொட்டியின் அளவு 36 இஞ்சுக்கு 20 இஞ்ச் சூசனின் செவ்வகச் சுவரொட்டியின் அளவு 26 இஞ்சுக்கு 30 இஞ்ச் இவற்றில் எதன் பரப்பளவு அதிகம்? எவ்வளவு அதிகம்? இதை யோசிப்போம் இது மேரியின் சுவரொட்டி இதன் அளவு 36 இஞ்சுக்கு 20 இஞ்ச் 36 இஞ்சுக்கு 20 இஞ்ச்
So it might look something like that. So the area is going to be 36 times 20 square inches. 36 times 2 is 72.,"அது இப்படித் தோன்றலாம் இதன் பரப்பு 36 x 20 சதுர இஞ்ச் 36 x 2 = 72 ஆக, 36 x 20 = 720 சதுர இஞ்ச் அடுத்து, சூசன் சூசனின் சுவரொட்டியை நாம் வரைவோம் இதன் அளவு, 26 இஞ்சுக்கு 30 இஞ்ச் 26 இஞ்சுக்கு 30 இஞ்ச் சூசனின் சுவரொட்டி இப்படித் தோன்றலாம் இதுதான் சூசனின் சுவரொட்டி இதன் பரப்பு என்ன?"
"The area is 26 times 30 square inches, which is equal to-- let's actually multiply this one out-- 26 times 30.",26 x 30 சதுர இஞ்ச் கணக்குப் போடுவோம் 26 x 30 என்ன?
"We could do 26 times 3 and essentially add a 0 there. So 3 times 6 is 18. 3 times 2 is 6, plus 1 is 78.","26 x 3 கணக்கிட்டு ஒரு 0 சேர்த்துக்கொள்வோம் 3 x 6 = 18 3 x 2 = 6, அதோடு 1 சேர்த்தால் 78 இதை நான் மணக்கணக்காகவும் போடலாம் 3 x 20 = 60, அதோடு 3 x 6 = 18, மொத்தம் 78 இது 3 x 26தான் 3 x 26 = 78 30 x 26 = 780 அதாவது, 780 சதுர இஞ்ச் இதில் எந்தச் சுவரொட்டி பெரியது? சூசனின் சுவரொட்டியே பெரிது அதன் பரப்பளவு அதிகம் எவ்வளவு பெரியது? சூசனின் சுவரொட்டியின் பரப்பளவு 780 சதுர இஞ்ச், மேரியின் சுவரொட்டியின் பரப்பளவு 720 சதுர இஞ்ச், ஆக, சூசனின் சுவரொட்டி 60 சதுர இஞ்ச் பெரியது 780 - 720 = 60"
We are asked to divide 99.061 or ninety nine and sixty one thousandths by 100. And there is a few ways to do it but all I'm going to do in this video is focus on kind of a faster way to think about it. And hopefully it will make sense to you.,99.061 / 100 இதை அறிய சில வழிகள் உள்ளது இதை எளிதான வழியில் பார்க்கலாம் 99.061 / 10 இதை நாம் 10-ஆல் வகுக்கும் பொழுது ஒரு புள்ளி இடது புறம் நோக்கி செல்லும் 99 / 10 = 9.9 9.9061 இதை 100- ஆல் வகுக்க வேண்டும்
"So this would be equal to 9.9061. If you were to divide it by 100, which is actually the focus of this problem, so if we divide 99.061 divided by 100. If we move the decimal place once to the left, we're dividing by 10.",- 99.061 / 100 இதை நாம் 10-ஆல் வகுக்கும் பொழுது ஒரு புள்ளி இடது புறம் நோக்கி செல்லும் ஆக 100-ஆல் வகுத்தால் இரண்டு புள்ளிகள் இடது புறம் நோக்கி செல்லும் அதாவது 99-க்கு முன் புள்ளி இருக்கும் 99 என்பது 100-ஐ விட சற்று குறைவான எண் ஆகும் அதாவது 1 எண் குறைவு ஆகும் இதன் விடை 0.99061 ஆகும் நமக்கு விடை கிடைத்து விட்டது நாம் ஒரு தசம எண்ணை 10-ஆல் வகுக்கும்பொழுது அது ஒரு புள்ளி இடது புறம் நோக்கி செல்கிறது 10-ஆல் பெருக்கும்பொழுது வலது புறம் செல்கிறது 100-இல் 2 பூச்சியம் உள்ளது எனவே இரண்டு இடைவெளி விட்டு புள்ளி முன்னே செல்கிறது இதுவே 20 பூச்சியம் இருந்தால் 20 இடைவெளி விட்டு புள்ளி வைக்க வேண்டும் 100 / 100 = 1 ஒரு தசமத்தின் புள்ளி இடது புறம் சென்றால் அதன் மதிப்பு குறையும் வலது புறம் சென்றால் அதன் மதிப்பு உயரும்
(Applause) My name is Aisha Chaudhary and I'm 15 years old.,(கரகோஷம்) என் பெயர் ஆயிஷா சவுத்ரி மற்றும் எனக்கு வயது 15.
"I was born with an immune deficiency, with a life expectancy of only one year. I had to undergo a bone marrow transplant at the age of six months.","நான் ஒரு நோய் எதிர்ப்பு குறைபாடு உடன் பிறந்தேன், ஒரே ஒரு ஆண்டு ஆயுள் எதிர்பார்ப்பு காலத்துடன். ஆறு மாத வயதில் எலும்பு மஜ்ஜை மாற்று சிகிச்சை மேற்கொள்ள வேண்டியிருந்தது."
"Recently I've developed a serious illness called Pulmonary Fibrosis - a hardening of the lung, as a side-effect of the transplant.","சமீபத்தில் ஒரு தீவிர உடல்நலக்குறைவு எனக்கு உருவானது நுரையீரல் ஃபைப்ரோஸிஸ் எனப்படும் - நுரையீரல் கடினப்படுத்துதல், எலும்பு மஜ்ஜை மாற்று சிகிச்சையின் பக்க விளைவாக."
"And due to my illness, my life has been full of challenges. And I've often felt like I'm in the middle of a shipwreck. And today I'd like to share with you,","உடல் நலக்குறைவு காரணமாக, என் வாழ்க்கை சவால்கள் நிறைந்ததாக உள்ளது. நான் அடிக்கடி ஒரு கப்பல் விபத்த்தின் நடுவில் இருப்பது போல உணர்ந்திருக்கிறேன். இன்று நான் உங்களுடன் என் பயணத்தின் ஏற்ற தாழ்வுகளின் மூலம் கற்று கொண்ட ஐந்து முக்கிய பாடங்களை பகிர்ந்து கொள்ள விரும்புகிறேன். முதல் பாடம், அற்புதங்களை நம்புங்கல். அற்புதம் என்பது பெரும்பாலும் நடைபெறாத நல்ல விஷயங்கள். நான் நோய் எதிர்ப்பு குறைபாடுடன் பிறக்க வாய்ப்பு ஒரு மில்லியனில் ஒன்றாகும். அந்த ஒன்றாக நான் இருந்தேன். ஆனால் பிறகு, ஒரு அதிசயம் நிகழ்ந்தது. எலும்பு மஜ்ஜை மாற்று சிகிச்சையில் நான் உயிருடன் இருக்கும் வாய்ப்பு 30% மட்டுமே இருந்தது. நான் உயிர் பிழைத்தேன். ஆனால், மாற்று சிகிச்சைக்கு பிறகு, எனக்கு நுரையீரல் பிரச்சினை உருவாக 10% க்கும் குறைவான வாய்ப்பு இருந்தது. எனக்கு பிரச்சினை உருவானது. இப்போது என் நுரையீரல் குணப்படுத்த ஒரு 40% வாய்ப்பு மட்டுமே இருக்கிறது. நான் அது குணமாகும் என்று நம்புகிறேன். ஏனெனில் நான் அற்புதங்களை நம்புகிறேன்."
"(Applause) The second lesson I learnt, was- You should always live in the moment. This is a picture of me, about six months ago.","(கரகோஷம்) நான் இரண்டாவதாக கற்றுக்கொண்ட பாடம் - நாம் எப்போதும் இந்த தருணத்தில் வாழ வேண்டும். இது ஆறு மாதங்களுக்கு முன்பு எடுத்த என் படம். நீங்கள் என் மூக்கில் ஒரு ஆக்ஸிஜன் (பிராணவாயு) குழாய் இருந்ததுதை பார்க்க முடியும். அது இருந்தும், என் முகத்தில் ஒரு பரந்த சிரிப்பு இருந்தது. நான் என் புதிய நாய்க்குட்டி, ரோலோவை பற்றிக்கொண்டிருந்ததே சிரிப்புக்கு காரணம். நான் அவனை கட்டி தழுவிய ஒவ்வொரு நொடியும், எனக்குள் மகிழ்ச்சி பொங்கியது. மற்றும் அந்த ஒரு நொடியில் அனைத்து வலியும் , கரைந்துவிடுவதுபோல் தோன்றியது. நீங்கள் உங்கள் முன்னே இருக்கும் உங்கள் முழு வாழ்க்கையை பார்தால், அதில் சந்திக்க வேண்டியிருக்கும் முடிவில்லாத பிரச்சினைகளை காண்பீர்கள். ஆனால் வழ்கையை ஒவ்வெர்ரு நாளாக, ஒவ்வெர்ரு மனி நேரமாக, ஒவ்வெர்ரு நொடியாக பார்தால், உங்கள் சந்தோஷம் பெருக தொடங்கும் என காண்பீர்கள். நான் படுத்த படுக்கையாக கிடந்த போது, நகர முடியாமல், பள்ளி கூட செல்லமுடியாத போது, நான் செய்ய முடிந்த விஷயங்களை பற்றி கடுமையாக யோசித்தேன்."
"I could sit and I could put a smile on my face. I wanted to model. I wanted to see what it was all about, to have my pictures somewhere out there.","என்னால் உட்கார்து என் முகத்தில் ஒரு புன்னகையை தோற்ற முடிந்தது. எனக்கு மாடல் ஆக வேண்டும் என்ற ஆசை இருந்தது. அதில் என்னதான் இருக்கிறது என்று பார்க்க விரும்பினேன், எங்காவது என் படங்கள் இருக்க வேண்டும்.. நான் அலங்காரம் செய்து கொண்டு, புகைப்படத்திற்க்கு தயாராக இருப்பதை நீங்கள் இந்த படத்தில் பார்க்க முடியும். என் சக்கர நாற்காலியில் உட்கார்ந்து ஆக்ஸிஜன் சுவாசித்த போதிலும் கூட. அங்கு உட்கார்ந்து நான் கேமராவுக்கு போஸ் கொடுத்தப்போது, என்னால் செய்ய முடியாத அனைத்தையும் மறந்தேன்."
It was a fun thing for me to do. And it was great to see what goes on in a photo shoot. What I've learnt is that you should do what you can.,"மாடல்லிங் எனக்கு ஒரு பிடித்த விஷயமாக இருந்தது. ஒரு புகைப்பட படப்பிடிப்பில் என்ன நடக்கிறது என்பதை பார்க்க நன்றாக இருந்தது. நான் என்ன கற்று கொண்டேன் என்றால், நீங்கள் செய்ய முடியாததை பற்றி கவலைபடுவதற்க்கு பதிலாக உங்களால் என்ன செய்ய முடியுமோ அதை செய்யுங்கள். நான் கற்ற மூன்றாவது பாடம், ஒவ்வொரு கஷ்டத்திலும் எப்போதும் ஒரு வாய்ப்பை காண முடியும். கடந்த சில ஆண்டுகளாக, என் நண்பர்கள் போல் வழக்கமாக நான் பள்ளியில் கலந்து கொள்ள முடியவில்லை. இந்த ஆண்டு, கணிதம் மற்றும் கலை பாடங்களை எடுத்துள்ளேன், இதனால் எனக்கு நிறைய நேரம் கிடைக்கிறது. ஆனால் இந்த கடினமான ஓய்வு நேரத்தில், என் கலையில் உள்ள எனது ஆர்வத்தை தொடர முடிகிறது. உண்மையில், நான் நன்றாக இருந்தபோது வரைந்ததை விட நான் உடல்நல குறைவாக இருந்தபோது வரைந்தது அதிகம். இந்த ஸ்லைடில் நான் சமீபத்தில் வரைந்த இரண்டு படங்கள் உள்ளன. இங்கே ஒரு குழந்தையின் சித்திரம். பேஸ்டல்ஸினால் செய்துள்ளேன். ஒரு குடும்ப கூட்டத்தில் நானே எடுத்து புகைப்படத்தினில் இருந்து வரைந்த படம். வலது பக்கம், என் சகோதரனின் இசை ஆல்பத்திர்காக நான் வரைந்த படம் இருக்கிறது. அவனது பாடலின் தலைப்பு - 'மந்த நிலை யானைகள்' . நான் நான்காவதாக கற்றுகொண்ட பாடம் - கனவு காண்பதை மறக்கவேண்டாம். இது, என் சக்கர நாற்காலியில் நான் உள்ள ஒரு படம், என்னால் இரண்டு அடி கூட நடக்க முடியாதபோது எடுத்தது. ஒவ்வொரு இரவும், நான் கனவு காண்பேன். சிறிதாக தோன்றும் விஷயங்களை எல்லாம் நான் கற்பனை செய்து பார்பேன். நான் என் நண்பருடன் லண்டன் சந்தையில் நடப்பதுபோல், கற்பனை செய்திருக்கிறேன். நான் என் உறவினர் திருமணத்தில் முடிவில்லாமல் நடனமாடுவது போல் கனவு காண்பேன். நான் ஒவ்வொரு சிறிய விவரத்தையும் கற்பனை செய்து பார்பேன் - என் ஆடையின் நிறம், எந்த பாடலுக்கு நான் ஆடுவேன், மேடை அமைப்பு, மற்றும் என் குடும்பத்தினர் கொண்டாடுவதை."
"I dreamt of running around the garden with my two dogs. I wished that I'd get out of that wheel chair, and actually walk to my bathroom. I'd play a movie in my mind of all the things, that seemed completely impossible, in that one moment.","என் இரண்டு நாய்களுடன் நான் தோட்டத்தில் சுற்றி விளையாடுவதுபோல் கனவு கண்டேன். என் சக்கர நாற்காலியை விட்டு வெளியே வர நான் ஆசைப்பட்டேன் மற்றும் கழிவறைக்கு நடந்து செல்லவும் ஆசைபட்டேன். அந்த ஒரு நொடியில் சாத்தியமற்ற விஷயங்களை என் மனதில் ஒரு படமாக ஓட்டுவேன். என்ன நடன்தது தெரியுமா? நான் லண்டன் சந்தையில் என் நண்பருடன் நடந்தேன். மற்றும் என் உறவினர் திருமணத்தில் நான் ஆடினேன். மற்றும் சக்கர நாற்காலியை விட்டு வெளியே வந்தேன். இப்போது நான் இங்கே நின்று, உங்களுடன் பேசிக்கொண்டிரிக்கிறேன் ! மனதின் சக்தி எல்லையற்றதாகும். அனைத்து விஷயங்கள் இரண்டு முறை நடக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். ஒரு முறை, உங்கள் மனதில், மற்றும் ஒரு முறை, உண்மையில்."
"(Applause) Finally, the last lesson I learnt, was that - If everything else seems to fail, Get a dog.","(கரகோஷம்) இறுதியாக, நான் கற்றுகொண்ட பாடம், வேறு எல்லாம் செயலிழக்க தோன்றுகிறது என்றால், ஒரு நாயை வளர்க்க தொடங்குங்கள். செல்ல பிராணிகள் உண்மையிலேயே சிறந்த மருந்து ஆகும். அவை மிக்க நோய் தீர்க்கும் சக்தி கொண்டவை. கோபி , ஒரு லாப்ரடார் வகை நாய், என் மீது மிகவும் பரிதாபம் கொண்டதாக இருந்தது. கடந்த ஜனவரி மாதம் என்னால் நடக்கமுடியாத போது, கோபியின் உடல் நலம் குறைந்தது. அவனது கால்கள் நடுங்கியது, மற்றும் அவனால் நடக்க முடியவில்லை. அவன் என்னை பிரதிபலிப்பதுபோல் உணர்தேன். இந்த நிலையில் வழியில் அவனை பார்க்க பாவமாக இருந்தது, அவனுக்கு ஏதாவது நடந்துவிடுமோ என்று நினைத்தேன். கோபியை நடக்க சொல்லி கெஞ்சினேன். அவன் அப்படி செய்தால், நானும் முயற்ச்சி செய்கிறேன் என்று அவனிடம் கூறினேன். அடுத்த நாளே, கோபி மகிழ்ச்சியுடன் என்னை சுற்றி ஓடினான். அவனை இப்படி பார்க்க சந்தோஷமாக இருந்தது. ஏனெனில் என் மனதில், அவன் செய்தது போல், நானும் நன்றாக ஆகிவிடுவேன் என்று தோன்றியது. அதனால் நமக்கு இப்போது தெரியும், வாழ்க்கையில் ஆடிப் பாட ஏதாவது நல்ல விஷயம் இருக்கும். நன்றி கடன் பட்டிருக்கேன். என் அன்புக்குரிய குடும்பத்தினற்கு , என் நண்பர்களுக்கு, என் நாய்களுக்கு நான் கடமை பட்டுள்ளேன். உண்மையில், என் வாழ்க்கை எனக்களித்த சவால்களுக்கு கூட கடமை பட்டுள்ளேன். இவை இல்லையெனில் நான் வாழ்க்கையை இவ்வளவு பலத்த செறிவோடு அனுபவித்திருக்க மாட்டேன்."
"And I do believe, that my soul would have no rainbow if my eyes had no tears. Thank you for listening.",மற்றும் என் கண்களில் கண்ணீர் இல்லை என்றால் என் ஆன்மாவில் வானவில் இருக்காது என்று நம்புகிறேன். செவி கொடுத்தற்க்கு நன்றி.
(Applause),(கரகோஷம்)
Let's see if we can write 0.0727 as a fraction. Now let's just think about what places these are in. This is in the tenths place...,0.0727 ஐ பின்னமாக எழுத முயற்சிக்கலாம். முதலில் இதன் இடமதிப்பை பார்ப்போம். இது ஒன்றில் பத்தின் இடம். அடுத்து நூறாவது இடம்.
This 2 is in the thousandths place... and this last 7 is in the ten-thousandths place.,2 இருப்பது ஆயிரமாவது இடம்.
"So, there are a couple of ways we can do this. The way I like to think this, this term right here is in the ten-thousandths place, we can view this whole thing right over here as ""727 ten-thousandths,"" cuz this is the smallest place, right over here. So let's just rewrite it.","7 இருப்பது பத்தாயிரமாவது இடம். இதை செய்ய பல வழிகள் உள்ளன. நாம் இதை பத்தாயிரமாவது இடத்தில் உள்ளதை "" 727 - ல் பத்தாயிரம்"" என்று கூறலாம். ஏனென்றால், இது தான் மிகவும் சிறிய மதிப்பு உடையது. இதை இப்படி எழுதுவோம், 727/10,000. இதை பின்னமாக எழுதிவிட்டோம். மேலும், இது எளிதாக்கப்பட்டது."
"This number up here is not divisible by 2, it's not divisible by 5.",2 ஆலும் 5 ஆலும் மேலுள்ள எண் வகுபடாது.
"In fact, it's not divisible by 3, which means it's not divisible by 6 or 9. Doesn't even look to be divisible by 7. It might be a prime number.","3, 6, 9 மேலும் 7 ஆகிய எண்களாலும் வகுபடாது. ஏனென்றால் இது பகா எண். நாம் முடித்துவிட்டோம்."
"우린 질문을 받습니다. 지금 몇 시지? 먼저 시침, 그러니까 더 짧은 바늘 이 어디를 가리키고 있는지 봐야 합니다. 그러니까 여기는 12시, 1시, 2시, 3시, 4시가 되겠네요. 네 시가 조금 넘은 것 같네요. 그러니까 지금은 4시에서 5시 사이입니다. 그러니까 시는 4시. 그리고 나선 분을 봐야 합니다. 분침은 더 긴 쪽의 바늘이고, 이 눈금 하나하나가 5분을 의미합니다. 여기서 시작합니다. 이건 0분, 이건 5분, 그리고 이건 10분입니다. 그러니까 시간은_ 분은 10분, 몇 시 정각에서 10분이 지났고, 그 시는 4시이다, 따라서 4시 10분입니다. 몇 개 더 할게요. 지금 몇 시죠? 그러니까 첫 번째로, 시침을 봐야 하는 겁니다. 여기 있는 짧은 바늘이죠. 어딨냐면_ 보자. 이건 12, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 시침은 9와 10 사이에 있고요. 9시가 조금 넘었네요. 그러니까 아직 9시와 10시 사이라는 거죠. 아직 10시까지는 가지 않았으니까요. 9시라는 시간대는 9부터 쭉 가서 10이 되기 바로 전까지입니다, 그리고 그 다음에는 10시가 되는 거고요. 그러니까 시는 9시이고, 이제 분을 계산해야죠. 우린 그냥 시계 맨 위에서부터 0부터 세면 되겠네요. 따라서 0, 5, 10,15, 20, 25, 30.","""என்ன மணி ஆகிறது?"" என்ற கேள்விக்கு நாம் விடையை சொல்ல வேண்டும். முதலில், கடிகாரத்தின் சிறிய கையை பார்க்க வேண்டும். இது தான் மணி முள். அது எங்கே கையை காட்டுகிறது? கடிகாரத்தின் ஒவ்வொரு கொடும் ஒரு மணி நேரத்தை குறிக்கும். பன்னிரண்டு மணி, ஒரு மணி, இரண்டு மணி, மூன்று மணி, நான்கு மணி. நான்கு மணிக்கு மேல் ஆகிறது, ஆனால் ஐந்து மணி ஆகவில்லை. நாம் நான்காம் நேரத்தில் இருக்கிறோம். மணி முள் நான்கு மணிக்கு கையை கட்டுகிறது. இப்பொழுது நாம் நிமிடங்களை பற்றி சிந்திக்க வேண்டும். கடிகாரத்தின் பெரிய கை நிமிட முள். கடிகாரத்தின் ஒவ்வொரு கோடும் ஐந்து நிமிடங்களை குறிக்கும். இங்கே நாம் தொடங்குவோம். பூஜியம் நிமிடங்கள், ஐந்து நிமிடங்கள், பத்து நிமிடங்கள். நிமிட முள் பத்து நிமிடங்களுக்கு கையை காட்டுகிறது. மணி முள் நான்கு மணிக்கு கையை கட்டுகிறது. மணி நான்கு பத்து. இன்னொரு கேள்வியை செய்யலாம். என்ன மணி ஆகிறது? முதலில் மணி முல்லை பார்ப்போம். மணி முள் தான் சிறிய முள். அது எங்கே இருக்கிறது? பன்னிரண்டு, ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து, ஆறு, ஏழு, எட்டு, ஒன்பது. மணி முள் ஒன்பது மணிக்கும் பத்து மணிக்கும் நடுவில் இருக்கிறது. மணி முள் ஒன்பது மணியை தாண்டியிருக்கிறது. இன்னும் ஒன்பதாம் மணியில் தான் இருக்கிறது. பத்தாம் மணிக்கு வரவில்லை. ஒன்பதாம் நேரம் ஒன்பதாம் கோடுடன் தொடங்கி பத்தாம் கொடுக்கு முன் முடியும். பத்தாம் கோடுக்கு மணி முள் வந்தால் பத்தாம் நேரம் தொடங்கிவிடும். இப்பொழுது நிமிட முள்ளை பார்த்து நிமிடங்களை கண்டு பிடிக்கலாம். கடிகாரத்துடைய மேல் கோடு பூஜியம் நிமிடங்களை குறிக்கும். பூஜியம், ஐந்து, பத்து, பதினைந்து, இருபது, இருபத்தைந்து, முப்பது. முப்பது நிமிடங்கள் அரை மணி நேரம். அதனால் மணி ஒன்பதரை ஆகிறது. முப்பது நிமிடங்களை குறிக்கும் கோடு கடிகாரத்தின் பாதியில் இருக்கிறது. அதனாலும் முப்பது நிமிடம் என்றால் அரை மணி நேரம் என்று கண்டுபிடிக்கலாம். இன்னொரு கேள்வியை செய்வோம். என்ன மணி ஆகிறது? நாம் எண்ணலாம். நாம் பின்னோக்கி கூட எண்ணலாம். பன்னிரண்டு, பதினொன்று, பத்து. பத்தாம் நேரத்தில் இருக்கிறோம். மணி முள் பத்து மணியை தாண்டியிருக்கிறது, அனால் பதினொன்று மணி ஆகவில்லை. எனவே, பத்தாம் நேரத்தில் இருக்கிறோம். எத்தனை நிமிடங்கள் என்றும் எண்ணவேண்டும. பூஜியம், ஐந்து, பத்து, பதினைந்து, இருபது. இருபது நிமிடங்களுக்கு நிமிட முள் கையை காட்டுகிறது. மணி பத்து இருபது."
And I am going to focus between 11 and 12 because that's where our two numbers are sitting.,"11.7, 11.5...க்கு வலது புறத்தில் உள்ளது. ஆக, 11.7, 11.5ஐ விட அதிக மதிப்பு உள்ளது. இதனை எண் கோட்டை வரையாமலே நாம் கூற முடியும். ஆனால், இரண்டு எண்களும் 11 மற்றும் சில பத்தின் பங்குகள். ஆக, இது அதிக மதிப்பு கொண்டது. இரண்டும் 11ஐ கொண்டது. ஆனால், ஒன்று பத்தில் 7 பங்கு கொண்டது மற்றொன்று பத்தில் 5 பங்கு கொண்டது. எண் கோட்டை பயன்படுத்தி 11.5 மற்றும் 11.7ஐ ஒப்பிடப் போகிறோம். முதலில் நாம் எண் கோட்டை வரைந்துக் கொள்வோம். இந்த எண் கோட்டில் 11க்கும் 12க்கும் இடையில் பார்கலாம்."
So this right here is 11. This right here would be 12. And then let me draw the tenths.,"ஏனென்றால், அங்குதான் நாம் ஒப்பிடப்போகும் இரண்டு எண்களும் இருக்கின்றன. இந்த எண்கள் 11உடன் சில தசம பின்னங்கள் இருக்கின்றன. இங்கு 11 இருக்கிறது. இங்கு 12 இருக்கிறது. தசம பின்னங்களை வரைகிறேன். இங்கு மையத்தில் உள்ள கோடு"
I've figured out where 11.5 is.,11.5 .....
"Eleven and seven tenths. 1 tenth, 2 tenths, 3 tenths, 4 tenths, 5 tenths, 6 tenths, 7 tenths.","ஆக, முதல் எண்ணை நான் கண்டுப்பிடித்துவிட்டோம்."
"This is 11.7. And the way we've drawn our number line, we are increasing as we go to the right. 11.7 is to the right of 11.5.",11.5.. 11...க்கும் 12... க்கும் சரியாக மையத்தில் உள்ளன. மற்ற மதிப்புகளையும் இங்கு குறித்துக் கொள்வோம்.
"This is 11 and 7 tenths. So, clearly, this one is going to be greater. Both have 11, but this has 7 tenths as opposed to 5 tenths.",11.7 எங்கே உள்ளது? இது 11.5. இது 11.6... இது 11.7... அல்லது பதினொன்றும் பத்தில் 7 பங்கும்.
"Let's do some problems that involve subtracting fractions, or instead of saying fractions, we could say rational numbers, either way. I'll do every other of these up here. Let's start with b.",பின்ன கழித்தல் பற்றி இப்பொழுது காணலாம்.. அல்லது விகிதமுறு எண்களின் கழித்தல் எனவும் சொல்லலாம்.. இப்பொழுது கணக்கைப் போடலாம்.. முதலில் b-ஐ எடுக்கலாம்.. 2/3 - 1/4 பின்னக் கூட்டல் போலவே இதிலும் பகுதி எண்கள் சமமாக இருக்க வேண்டும்..
"So the common denominator of 3 and 4, or the least common multiple of 3 and 4, the smallest number that's divisible by both of them, that's 12. So let me write it this way.","3,4 -இன் மீ.சி.ம(L.C.M) என்னவென்று கண்டுப்பிடிக்க வேண்டும்.. 3,4 -இன் மீ.சி.ம(L.C.M) =12 இதை இப்பொழுது எழுதலாம்"
"2/3, if we write 12 in the denominator, 3 times 4 is 12, so 2 times 4 is 8. These are equivalent. We multiplied the numerator and the denominator by 4.",3 * 4 = 12 2 * 4 = 8 ; 8/12 இவை இரண்டும் சமம்.. பகுதி மற்றும் தொகுதி எண்களை 4-ஆல் பெருக்கி உள்ளோம்..
"And then 1/4, if we put 12 in the denominator, 4 times 3 is 12. 1 times 3 is 3. 3/12 and 1/4 are the same thing.",4 * 3 = 12 1 * 3 = 3 3/12 = 1/4 இப்பொழுது - குறி உள்ளது.. 8/12 - 3/12 = ? பகுதி சமமாக உள்ளது.. 8/12 - 3/12 = 5/12 இப்பொழுது d-ஐ எடுக்கலாம்..
"15 over 11, 15/11 minus 9/7. Let's get a common denominator. Let's see, between 11 and 7, I think 77 is going to be the first number you're going to find that is divisible by both.","15/11 - 9/7 பகுதி எண்களை சமமாக்க வேண்டும்.. 11, 7 -இன் மீ.சி.ம(L.C.M) பார்க்கும்பொழுது 77 என்பது மிகச்சிறிய முதல் வகுத்தி ஆகும் இரண்டையும் பெருக்கினால் 77 வரும்.. 11 * 7 = 77 15 * 7 = 70 + 35 15 * 7 = 105"
7 times 11 is 77. 9 times 11 is 99. So 105 minus-- this is going to be 105 minus 99 over 77.,7 * 11 = 77 9 * 11 = 99 105 - 99 ------------ 77 105 - 99 = ?
"It is 6, and we are done. You can't reduce this any more. 6 and 77 aren't divisible by-- don't have any common factors.",105 - 99 = 6/77 இதை மேலும் சுருக்க முடியாது இப்பொழுது f-ஐ எடுக்கலாம்..
"So f has us doing 7/27 minus 9/39. All right, so what is the common denominator here?",7/27 - 9/39 = ? இவை இரண்டிற்கும் பொதுவான பகுதி என்ன?
"And actually, there's something we might be able to simplify.",இதை சுருக்கிப் பார்க்கலாம்..
"9/39, they're both divisible by 3. So I can rewrite 9/39 as divide 9 by 3, it becomes 3. You divide 39 by 3, it becomes 13.","9/39 என்பது 3-ஆல் வகுப்படும்.. 9/3 = 3 39/3 = 13 7/27 - 3/13 27, 13-இன் மீ.சி.ம(L.C.M) என்ன? இவை இரண்டிற்கும் பொதுவான காரணி இல்லை எனவே இவை இரண்டையும் பெருக்க வேண்டும் 27 * 13 = ?"
"So 27 times 13. 3 times 7 is 21, carry the 2, 3 times 2 is 6 plus 2 is 8. Let's put the 0 down here.","27 * 13 = 3 * 7 = 21; 3 * 2 = 6; 6 + 2 = 8 0 1 * 7 = 7 1 * 2 = 2 இப்பொழுது கூட்டலாம் 1 + 0 = 1 8 + 7 = 15 1 + 2 = 3 27, 13-இன் பொதுவான பகுதி 351 ஆகும்"
"To go from 27 to 351, we have to multiply by 13. So to go from 7 to whatever numerator here, we're going to have to multiply by 13. 7 times 13 is 70, plus 21 is 91.",27 * 13 = 351 தொகுதி எண்ணையும் 13-ஆல் பெருக்க வேண்டும்.. 7 * 13 = 70 + 21 = 91 91/351 13 * 27 = 351 தொகுதி எண்ணையும் 27-ஆல் பெருக்க வேண்டும்.. 3 * 27 = 60 + 21 = 81
"91 minus 81, well, that's just 10. And then we are done. And then let's do one more.",91 - 81 = 10 10/351 அடுத்த கணக்கைப் பார்க்கலாம்..
"These are getting a little hairy, but we can power through them. h says 13/64 minus 7/40.",13/64 - 7/40 = ?
So let's get a common denominator between 64 and 40.,"64, 40 - இன் மீ.சி.ம(L.C.M) கண்டுப்பிடிக்க வேண்டும்.."
"We could actually try to-- actually, let's do this the old-fashioned way. Let's look at the factors. Let's look at the prime factorization of the two and then we could find the least common multiple.",இதை நாம் பழைய முறையில் போடலாம்.. காரணிப்படுத்தல் முறை ஆகும்.. இதை காரணிப்படுத்தினால் மீ.சி.ம(L.C.M) கண்டுப்பிடித்து விடலாம்..
"So 64-- let me do it in a different color here-- 64, we can factor that as 2 times 32, which is the same thing as 2 times 16, which is the same thing as 2 times 8, which is the same thing as 2 times 4, which is the same thing as 2 times 2. So this is 2 times itself, one, two, three, four, five, six times.",64 64 = 2 * 32 32 = 2 * 16 ; 16 = 2 * 8 8 = 2 * 4 4 = 2 * 2 2 * 2* 2* 2* 2* 2
So we could say 64 is the same thing as 2 times 2 times 2 times 2 times 2 times 2.,64 = 2 * 2* 2* 2* 2* 2
"If you know exponents, this is the same thing as 2 to the sixth. That's 64. Now, 40 you do the same thing.",2 * 2* 2* 2* 2* 2 = 2^6 64 49
"40 is 2 times 20, which is 2 times 10, which is 2 times 5. So 40 is 2 times 2 times 2 times 2 times 2 times 5. This is the prime factorization of 40.",40 = 2 * 20 ; 20 = 2 * 10; 10 = 2 * 5 40 = 2 * 2 * 2 * 5 இதை இரண்டையும் ஒப்பிட்டு பார்த்தால் 2 * 2 * 2 என்பது 64-இல் வருகிறது..
"So in order to find the least common multiple, we don't have a 5 in the prime factorization of 64. We have the 2 times 2 times 2. So to get there, the least common multiple of these will be if we just multiply this times 5.",64-இல் 5 என்பது இல்லை.. 2 * 2 * 2 உள்ளது.. இதனுடன் 5-ஐ பெருக்கினால் மீ.சி.ம(L.C.M) கிடைத்து விடும்.. 64 * 5 = ?
So 64 times 5. So what is 64 times 5?,64 * 5 64 * 5 = ?
So if we take 64-- I'm running out of real estate; let me scroll over to the right-- so 64 times 5 is 320.,64 * 5 = 320
"So if we multiply 64 times 5, we have to multiply 13 times 5.",13 * 5 = ?
"So that's 50 plus 15. 13 times 5, so it's 65, so that is 65. And then to go from 40 to 320, we have to multiply by 8.",13 * 5 =50 + 15 13 * 5 = 65 40 * 8 = 320
"So 7 times 8 is 56. So we have a minus 56 is equal to 65 minus 56 is 9, is equal to 9 over 320. That was a little bit of a hairy problem, but we were able to power through it.",7 * 8 = 56 65 - 56 = 9 9/320
Joelle is working on a school report in a word processor.,"ஜோயல் அவளது பள்ளி அறிக்கையை ஒரு கணினியில் தட்டச்சு செய்து கொண்டிருக்கிறாள். ஒரு 13.09 செ.மீ அகலம் உள்ள படத்தை பக்கத்தின் நடுவில் அமைக்க விரும்புகிறாள். பக்கத்தின் அகலம் 21.59 செ.மீ அந்த படம் நடுவில் இருக்குமே ஆனால், இடது பக்க எல்லை கோடு எவ்வளவு அகலம் இருக்க வேண்டும்? இதை கற்பனை செய்து பாக்கலாம். நமது பக்கம் 21.59 செ.மீ அகலம் உள்ளது. எனவே, இதன் தூரம் 21.59 செ.மீ. ஆகும் இது தான் நமது பக்கம். நான் ஒரு பக்கத்தை வரைகிறேன். இதை வெள்ளை நிறத்தில் வரைகிறேன். ஏனெனில், காகிதம் வெள்ளை நிறத்தில் இருக்கும். இது தான் அவளது பக்கம். இது 21.59 செ.மீ. அகலம் உள்ளது. இதை போன்றே இருக்கிறது. இது ஒரு காகிதத்திற்கு சற்று வித்தியாசமான பரிமாணம். இருந்தாலும் நாம் இதை தொடரலாம். பிறகு, இதில் ஒரு படத்தை வைக்க வேண்டும். அதான் அகலம் 13.09 செ.மீ., பக்கத்தின் நடுவில் இருக்கும். எனவே, இந்த படம்- இதை கருஞ்சிவப்பில் வரைகிறேன். இது இல்லை. இதன் அகலம் 13.09 செ.மீ. இந்த படம் இங்கு உள்ளது. எனவே, அவள் பொருத்த வேண்டிய படம் இது தான். நடுவில் உள்ளது. இதன் அகலம் 13.09 செ.மீ. எனவே, கேள்வி என்னவென்றால், இதன் இடது பக்க எல்லைக் கோட்டின் அகலம் என்ன? இந்த படம் நடுவில் இருக்கும் எனவே அவர்கள் கேட்பது, இதன் தூரம் என்னவாகும் இருக்கும், இந்த படத்தை நடுவில் வைத்த பிறகு? இதில் நாம் கவனிக்க வேண்டியது, நடுவில் வைத்த பிறகு, இதன் தூரம், இதன் தூரமும் சமமாக இருக்கும். இது இரண்டும் ஒரே அளவுடையாதாக இருக்கும். எனவே, இதனை எப்படி யோசிக்கலாம் என்றால், சரி, 21.59 செ.மீ. யிலிருந்து 13.09 செ.மீ. ஐ கழிக்கலாம். பிறகு, மீதம் உள்ள எண் இதன் வலது மற்றும் இடது புறத்தின் தூரம். இதை பாதியாக பிரிக்க வேண்டும். இதன் ஒரு பாதி வலது பக்கம் இருக்கும், மீதம் இடது பக்கம் இருக்கும். எனவே, வலது மற்றும் இடது பக்கத்தின் நீளத்தை பார்க்கலாம்."
"And that's just 21.59 cm - That's just going to be 21.59 cm minus 13.09 cm. And this, we get to - Let's see.","21.59 செ.மீ - 21.59 செ.மீ - 13.09 செ.மீ. இதன் விடை, 8.50 செ.மீ ஆகும். இது வலது மட்டும் இல்லை. வலது மற்றும் இடது பக்கத்தின் கூட்டுத்தொகை - 8.50 செ.மீ. இது இந்த இரண்டின் தூரம். இப்பொழுது, இந்த இடது பக்க எல்லை கோட்டின் நீளத்தை அளக்க வேண்டும். இதை நடுநிலை படுத்தினால், இதை சமமாக பிரிக்க வேண்டும், இடது மற்றும் வலது பக்க கோடுகளுக்கு மத்தியில். எனவே, இதனை இரண்டால் வகுத்தால், 18.50/2 அல்லது 1/2 ஆல் பெருக்கலாம். இது இரண்டும் ஒன்று தான். இதனை 1/2 ஆல் பெருக்கினால், ஒரு பாதி 8.50, அதாவது 4.25 செ.மீ. ஆகும் இதனை நடுநிலை படுத்தினால், இது 4.25 செ.மீ. ஆகும். அதேபோல, இதுவும் 4.25 செ.மீ. ஆகும். இது இரண்டையும் கூட்டினால் 4.25 + 4.25 8.50 செ.மீ. கிடைக்கும். அதனை 13.09 செ.மீ உடன் கூட்டினால் இந்த காகிதத்தின் மொத்த அகலமாகும். எனவே, இடது பக்க எல்லையின் அகலம் என்ன?"
4.25 cm.,4.25 செ.மீ.
"Let's try to solve a more involved equation. So, let's say that we have 2x plus 3, 2x plus 3 is equal to is equal to 5x minus 2. So this might look a little daunting at first.","இப்பொழுது சில கணக்குகளை பார்க்கலாம். என்னிடம் 2x + 3 = 5x - 2 உள்ளது. என்னிடம் 2x + 3 = 5x - 2 உள்ளது. இது சற்று கடினமாக தொற்றமளிக்காலம். இந்த கணக்கில் இரண்டு புறமும் x உள்ளது நாம் எண்களை கூட்டியும் கழித்தும் வருகிறோம்.. இதற்கு எப்படி தீர்வு காண்பது? இதை நாம் பல வழிகளில் செய்யலாம்.. முக்கியமான ஒன்று நாம் இதில் x-ஐ தனிமை படுத்த வேண்டும் x -ஐ தனிமை படுத்திய பிறகு, x ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும். அல்லது x-ன் மதிப்பு ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும் பிறகு, சமன்பாட்டை தீர்த்து விடலாம். நீங்கள் பின்னால் சென்று இது சரியா என்று சோதிக்கலாம். ஆக, நாம் என்ன செய்யப் போகிறோம் என்றால், இதன் இரு புறமும் சில செயல்களை செய்து, x-ஐ தனிமை படுத்துகிறோம். இதனை செய்யும் பொழுது, நீங்கள் இதனை காட்சிப் பூர்வமாக பார்க்க விரும்புகிறேன். ஏனெனில் இதில் என்ன விதிகள் உள்ளது என்பதை நீங்கள் தெளிவாக காண வேண்டும்... இதில் எது செய்யலாம் எது செய்யக் கூடாது என்று உங்களுக்கு தெரிந்து விடும். இதை இப்பொழுது காட்சிப்பூர்வமாக பார்த்தால், இயல்பறிவு தேவை என்பதை உணர்வீர்கள். ஆக, இதனை காட்சி படுத்தலாம். இதன் இடது பக்கம் 2x உள்ளது. இதை x + x என்று எழுதலாம் மற்றும் 3 உள்ளது இதை இப்படி எழுதலாம் ஆக, இது 1 + 1 + 1 1 + 1 + 1 என்பது 3 ஆகும். இங்கு மூன்று வட்டங்கள் வரையலாம். அதே வண்ணத்தை கொடுக்கிறேன். கூட்டல் 3 பிறகு இது 5 x களுக்கு சமனாக உள்ளது. இதை நீல வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன். இது 5 x-களுக்கு சமம். ஆக, 1, 2, 3, 4, 5. இதை தெளிவாக்க விரும்புகிறேன். சற்று கடினமான கணக்கை தீர்வு காண்பதற்கு முன்பு நீங்கள் இந்த முறையை எடுக்க வேண்டிய அவசியம் இல்லை... நீங்கள், இயற்கணித முறைகளை கையாளலாம். நான் இதை ஏன் செய்கிறேன் என்றால், இந்த சமன்பாட்டை நீங்கள் காட்சிப்பூர்வமாக கற்க செய்கிறேன். இடது புறம் 2x + 3 என்று உள்ளது வலது புறம் 5X - 2 என்று உள்ளது இந்த -2 என்பதை இதை வேறு வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன்."
"So, minus 2, I'll do as minus 1 and minus 1. Now, we want to isolate the x's on the same side of the equation. So, how could we do that?","- 1 - 1 என்று எழுதலாம் இரண்டு புறமும் இருக்கும் x -ஐ தனிமை படுத்த வேண்டும். இதை எப்படி செய்வது? இதை இரு வழிகளில் செய்யலாம்.. முதலில் இரண்டு புறமும் உள்ள x - ஐ கழிக்கலாம்.. இது தான் சரியாக இருக்கும். ஏனெனில், பிறகு 5 x - 2 x இருக்கும். வலது பக்கம் நேர்ம x இருக்கும். அல்லது இரு பக்கத்திலும் 5x ஆல் கழிக்கலாம். ஆனால், இயற்கணிதத்தில் சிறந்த விஷயம் என்னவென்றால், நீங்கள் சரியாக செயலை செய்தால், விடை, சரியாகவே இருக்கும். ஆக, முதலில் இரு புறமும் 2x ஆல் கழிக்கலாம். நாம் இந்த 2x-ஐ இடது பக்கத்தில் இருந்து நீக்கப் போகிறோம். இடது புறம் 2x ஐ நீக்கினால் வலது புறமும் நீக்க வேண்டும். அதே போன்று செய்ய வேண்டும்.. இதனால் என்ன கிடைக்கும். நாம் 2 x-ஐ கழிக்கிறோம். இடது பக்கத்தில் 2x ஐ கழிக்கிறோம். பிறகு, வலது பக்கத்தில் இருந்தும் 2x-ஐ கழிக்கிறோம். இடது பக்கத்தில் என்ன இருக்கிறது? நம்மிடம் 2x கூட்டல் 3 கழித்தல் 2x. இரண்டு 2x-ம் நீங்கி விடும் ஆக மீதம் 3 இருக்கும் இப்பொழுது இங்கே பாருங்கள், நாம் இதில் 2 x-களை நீக்கி விட்டேன். இப்பொழுது மீதம் 1 + 1+ 1 உள்ளது இப்பொழுது வலது புறம், 5x - 2x. அது இங்கே உள்ளது. நம்மிடம் 5x - 2x = 3x உள்ளது. நம்மிடம் மீதம் x + x + x = 3x உள்ளது."
3 is equal to 3x. And then you have your minus 2 there. You have your minus 2.,"3 = 3x பிறகு -2 உள்ளது பிறகு -2 உள்ளது. பொதுவாக, கணக்குகளை செய்யும் பொழுது, இடது புறம் இருப்பதை அவ்வாறே எழுத வேண்டும். அடுத்து என்ன செய்யலாம்? நாம் இப்பொழுது x- ஐ தனிமை படுத்த வேண்டும். நம்மிடம் அனைத்து x-களும் வலது புறம் உள்ளது. வலது புறம் உள்ள -2 ஐ நீக்கினால், நாம் x-களை தனிமை படுத்தலாம். இவை தனியாக இருக்கும். இந்த 2-ஐ எப்படி நீக்குவது? இதனை காட்சிப்படுத்தலாம்."
"This negative 1, this negative 1. Well, we could add 2 to both sides of this equation. Think about what happens there.","- 1 - 1 என்று உள்ளது .. எனவே 2- ஐ இரண்டு புறமும் கூட்டலாம் இங்கு என்ன நடக்கும் என்று சிந்தியுங்கள். இந்த 2-ஐ கூட்டினால், கூட்டல் 1, கூட்டல் 1. இதனை நீங்கள் பார்க்கலாம். நாம் இரண்டை கூட்டுகிறோம். வலது புறம் கூட்டினால் இடது புறமும் கூட்ட வேண்டும்.. 1 + 1 என்ன ஆகிறது? இதனை இங்கு செய்கிறேன். நாம் இந்த இரண்டை கூட்டுகிறோம். நாம் இரண்டை கூட்டுகிறோம். இடது பக்கம் என்ன நடக்கும்?"
3 plus 2 is going to be equal to 5.,3 + 2 = 5 ஆகும்.
And that is going to be equal to 3x minus 2 plus 2.,3x - 2 + 2
These guys cancel out. And you're just left with 3x. And we see it over here.,- 2 + 2 நீங்கி விடும். இடது புறம் 3x மட்டும் இருக்கும் இதனை இங்கு பார்க்கலாம். இடது புறம் 1 + 1+ 1 + 1 +1 என்று உள்ளது 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 வலது புறம் x + x + x உள்ளது வலது புறம் x + x + x உள்ளது.. 3x அதன் பிறகு மற்றும் - 1 - 1 + 1 + 1 உள்ளது இவை நீங்கி விடும்.
They get us to 0. They cancel out. So we're just left with 5 is equal to 3x.,"- 1 - 1 + 1 + 1 = 0 ஆகும். இவை நீங்கி விடும். பிறகு மீதம், 5 = 3x இருக்கும். ஆக, நம்மிடம் 1, 2, 3, 4, 5 = 3x இருக்கும். இப்பொழுது அடிக்கப்பட்ட எண்களை நீக்கிவிடலாம்.. இவை நாம் நீக்கிய எண்கள். இதனை சுத்தம் செய்கிறேன். இதனை சுத்தம் செய்கிறேன். இதனை சுத்தம் செய்கிறேன். இதனை சுத்தம் செய்கிறேன். இப்பொழுது, 1, 2, 3, 4, 5 உள்ளது. இதனை இங்கு நகர்த்துகிறேன். இதனை இங்கு நகர்த்தலாம். இப்பொழுது இடது புறம் 1, 2, 3, 4, 5 உள்ளது இது நாம் கூட்டியது."
"These are the two that we added here, is equal to 3x. These guys canceled out. That's why we have nothing there.","3x என்று உள்ளது. இவை நீங்கி விடும். அதனால் தான் இங்கு ஏதும் இல்லை. இப்பொழுது இதற்கு விடை காண, இதை 3-ஆல் வகுக்கலாம் இதனை காட்சிப் பூர்வமாக பார்க்க சற்று கடினமாக இருக்கும். ஆனால் இரு பக்கமும் 3 ஆல் கழித்தால் என்ன கிடைக்கும்? இடது புறம் 3-ஆல் வகுத்தால் வலது புறமும் 3-ஆல் வகுக்க வேண்டும் இதை 3-ஆல் வகுப்பதற்கு காரணம் தொகுதியில் உள்ள x, 3-ஆல் பெருக்கப்பட்டுள்ளது(3x) மூன்று தான் x-ன் குணகம். அதாவது, இது மாறிலியை பெருக்கும் எண் ஆகும். இந்த எண்ணை கொண்டு, இந்த மாறிலியின் மதிப்பை கண்டறிய வேண்டும். ஆக, இந்த மூன்றுகள் நீங்கி விடும். இப்பொழுது வலது புறம் x மட்டும் உள்ளது. இடது புறம் 5/3 உள்ளது 5/3 = x இது நாம் பார்த்த அனைத்தையும் விட வித்தியாசமானது, இப்பொழுது, என்னிடம் வலது பக்கம் x உள்ளது, இடது பக்கம் மதிப்பு உள்ளது. இது முற்றிலும் சரியே. இது x = 5/3 ஆகும். இவை இரண்டும் சமம் தான் இவை இரண்டும் சமம் தான் இவை இரண்டும் சமம் தான் நாம் இதையே பார்த்து பழக்கப்பட்டிருக்கலாம். ஆனால், இது சமம் தான். இப்பொழுது இதை கலப்பு எண்ணாக மாற்றலாம்."
"Now, if we wanted to write this as a mixed number, if we want to write this as a mixed number, 3 goes into 5 one time with remainder 2. So it's going to be 1 2/3. So it's going to be 1 2/3.","5-ஐ, 3-ஆல் வகுத்தால் ஈவு 1 மற்றும் மீதம் 2 கிடைக்கும்.. ஆக, இது 1 2/3 ஆகும். இதன் மதிப்பு 1 2/3 ஆகும். இதனை x = 1 2/3 என்று எழுதலாம். இதை நீங்களே முதல் சமன்பாட்டில் பொருத்தி விடையை சரி பார்க்கலாம். இது சரியா என்று பாருங்கள். இந்த விடை எவ்வாறு கிடைக்கிறது என்று காட்சிப் படுத்தி பார்க்கலாம்."
"Now, to visualize it over here, you know, how did he get 1 2/3, let's think about it. Instead of doing 1, I'm going to do circles. I am going to do circles.","1 2/3 இதை பற்றி சிந்திக்கலாம். நான் வட்டம் வரைகிறேன். நான் வட்டம் வரைகிறேன். வேண்டுமென்றால், நான் சதுரம் வரைகிறேன். இப்பொழுது நான் 5 சதுரங்களை வரைய போகிறேன். இதையும் அதே மஞ்சள் நிறத்தில் வரைகிறேன். ஆக, 1, 2, 3, 4, 5 உள்ளது. இது மூன்று x-கள் ஆகும்."
"And that is going to be equal to the 3 x's. x plus x plus x. Now, we're dividing both sides of the equation by 3. We're dividing both sides of the equation by 3.",3x = x + x + x இப்பொழுது இரு பக்கமும் மூன்றால் வகுக்க வேண்டும். இப்பொழுது இந்த சதுரங்களை 3 பிரிவாக பிரிக்கலாம்... இடது புறம் வகுத்தால் வலது புறமும் வகுக்க வேண்டும்.. மூன்றால் வகுக்க வேண்டும். இவ்வாறு தான் இதனை செய்ய வேண்டும். இந்த மூன்று x-களை மூன்று பிரிவாக பிரிக்க வேண்டும்.
"That's 1, 2, 3 groups. 1, 2, 3.","1, 2, 3 பிரிவுகள். இதை எவ்வாறு 5 பிரிவாக பிரிப்பது?"
"Now, how do you divide 5 into 3? And they have to be thought through even groups. And the answer tells us.","5-ஐ எவ்வாறு மூன்றாக பிரிப்பது. அவை ஒரே போன்று குழுக்களாக இருக்க வேண்டும். விடையை கொண்டு செய்யலாம். ஒவ்வொரு குழுவும் 1 2/3 ஆகும். ஆக, 1 2/3. ஆக, இது இதில் 2/3 ஆகும். பிறகு நம்மிடம் 1 2/3 இருக்கும். ஆக, இது 1/3. நமக்கு மேலும் ஒன்று தேவை. மேலும் ஒன்று, இது 1 1/3. நமக்கு மேலும் ஒரு 1/3 தேவை. அது இங்கே இருக்க வேண்டும். பிறகு மீதம் 2/3 மற்றும் 1 இருக்கும். இதனை மூன்று குழுக்களாக பிரித்துவிட்டோம். இது இங்கு உள்ளது. இதனை தெளிவாக்குகிறேன். இது 1 2/3 ஆகும்."
"1 2/3. And then this right here, this 1/3. That's another 1/3, so that's 2/3, and then that's 1 right there.","1 2/3. பிறகு, இது 1/3. இது மேலும் 1/3, ஆக இது 2/3 பிறகு மீதம் 1 இருக்கும். ஆக, இது 1 2/3 ஆகும். பிறகு, மீதம் இது 2/3 மற்றும் இது 1, ஆக, இது 2/3. இரு பக்கத்திலும் மூன்றால் வகுத்தால், 1 2/3 கிடைக்கும். ஒவ்வொரு பகுதியும் 1 2/3 ஆகும். இடது பக்கம் உள்ளது 5/3 ஆகும். வலது பக்கம், x மட்டும் இருக்கும். ஆக, இது சரியே. இந்த பின்னங்களை காட்சிப் பூர்வமாக காண்பது சற்று கடினம்."
"PROBLEM: ""The scale on a map is 7 centimeters for every 10 kilometers - or 7 centimeters for 10 kilometers. If the distance between two cities is 60 kilometers - (So that's the actual distance.)","ஒரு வரைபடத்தின் அளவுகோளில்.. ஒவ்வொரு 10 கிலோமீட்டருக்கும் 7 சென்டிமீட்டர் உள்ளது.. அல்லது 10 கிலோமீட்டருக்கும் 7 சென்டிமீட்டர் இரு நகரங்களுக்கு இடையில் இருக்கும் தூரம் 60 கிலோமீட்டர்.. இது தான் உண்மையான தூரம்.. இந்த வரைபடத்தில் இரண்டு நகரங்களின் தூரம் சென்டிமீட்டரில் எவ்வளவு? அவர்கள் அளவுகோல் கொடுத்துள்ளனர்.. ஒவ்வொரு 10 கிலோமீட்டருக்கும், இந்த வரைபடத்தில் 7 சென்டிமீட்டர் இருக்கும்.. அல்லது வேறு வழியில் இதனை சிந்திக்க, வரைபடத்தில் 7 சென்டிமீட்டர் இருந்தால், அது நிஜத்தில் 10 கிலோமீட்டர் இருக்கும்.. ஆக, அவர்கள் இரு நகரத்தின் தூரம் என்பது 60 கிலோமீட்டர் என்றால், அது 6 பெருக்கல் 10 கிலோமீட்டர் ஆகும்.. ஆக, பெருக்கல் 6.. நம்மிடம் 6 x 10 கிலோமீட்டர் இருந்தால், வரைபடத்தில் அது 6 x 7 சென்டிமீட்டர் ஆகும். ஆக, பெருக்கல் 6.. மேலும் 6 x 7 சென்டிமீட்டர் என்பது 42 சென்டிமீட்டர்.. இரு நகரங்களும் வரைபடத்தில் எவ்வளவு தொலைவில் உள்ளது? ஆக, 42 சென்டிமீட்டர்.."
A squirrel is running across the road at 12 feet/s,ஒரு அணில் ஒரு சாலையை நொடிக்கு 12 அடி வேகத்தில் கடக்கிறது.
It needs to run 9 feet to get across the road.,9 அடிகள் ஓடினால் சாலையை கடந்து விடலாம்.
How long will it take the squirrel to run 9 feet? Round to the nearest 100th of a second. Fair enough.,"9 அடிகள் கடக்க அந்த அணிலுக்கு எவ்வளவு நேரம் ஆகும்? அதை நூறில் ஒன்றின் தொகுதிக்கு சுருக்குக. ஒரு வாகனம், அணிலுக்கு 50 அடி தொலைவில் உள்ளது. இது சற்று கடினமான வார்த்தை கணிதம். வாகனம், அணிலை நோக்கி நொடிக்கு 100 அடி வேகத்தில் வருகிறது."
How long will it take for the car to drive 50 feet? Round to the nearest 100th of a second. Will the squirrel make it 9 feet across the road before the car gets there?,"50 அடி கடக்க எவ்வளவு நேரம் ஆகும்? நூறில் ஒன்றின் பகுதிக்கு நொடியை மாற்றவும். வாகனம் வருவதற்குள் அணில் சாலையை கடக்குமா? இது சற்று கடினம் தான். முதல் கேள்விக்கு பதிலளிக்கலாம். அணில் 9 அடி கடக்க எவ்வளவு நேரம் ஆகும்? முதலில், இதை பற்றி யோசிக்கலாம். இங்கு அணில் என்று எழுதலாம். அணில் 9 அடியை கடக்க எவ்வளவு நேரம் எடுக்கும். இதை 12 ஆல் பெருக்க வேண்டுமா, அல்லது வகுக்க வேண்டுமா? அதனை அறிய, இதன் அளவுகளை பார்க்க வேண்டும். நாம் இதன் விடையை நொடியில் கண்டறிய வேண்டும். நாம் நேரத்தை கணக்கிட வேண்டும். எனவே இதை ஒரு நொடிக்கு எவ்வளவு தூரம் என்பதுடன் பெருக்க வேண்டும். பிறகு, அடி நீங்கி விடும், மீதம் நொடிகள் இருக்கும். ஒரு நொடிக்கு 12 அடி, அப்படியென்றால் ஒரு அடிக்கு எத்தனை நொடி ஆகும்? ஒரு நொடிக்கு, 12 அடி நகர்கிறது. ஒவ்வொரு 12 அடி தூரத்திற்கும் 1 நொடி ஆகிறது. இதனை அவ்வாறு எழுதலாம். இதனை தலை கீழாக மாற்றி எழுத வேண்டும்."
"So, it's 1 second for every 12 feet Notice, all I did was take this information right over here, 12 feet/s and I wrote it as second per foot, 12 feet for every 1 second, 1 second for every 12 feet What's useful about this is, this will now give me the time it takes for the squirrel in seconds","12 அடிக்கு 1 நொடி. நாம் இந்த எண்ணை குறித்துக்கொள்ள வேண்டும். நொடிக்கு 12 அடி. அதாவது, ஒவ்வொரு 12 அடிக்கும் 1 நொடி. இது நமக்கு நொடிகளில் விடையை தரும். அடி, நீங்கி விடும். இப்பொழுது, 9 x 1/12, அதாவது, 9/12 நொடிகள்."
"So, the feet cancel out with the feet and I am left with 9 x 1/12, which is 9/12 seconds and 9/12 seconds is the same thing as 3/4 seconds which is the same thing as 0.75 seconds for the squirrel to cross the street Now, let's think about the car So, now let's think about the car.","9/12 என்றால், 3/4 நொடிகள் ஆகும். அப்படியென்றால், அணில் கடப்பதற்கு 0.75 நொடிகள் ஆகும் இப்பொழுது, வாகனத்தை பற்றி யோசிக்கலாம். இப்பொழுது, வாகனத்தை பற்றி யோசிக்கலாம். அதே போல தான். வாகனம் 50 அடி தொலைவில் உள்ளது. அணில் சாலையை கடக்கும் பொழுது, வாகனம் 50 அடி தொலைவில் உள்ளது. அணில் கடந்து விடுமா என்று கண்டறிய வேண்டும். வாகனம், 50 அடி தொலைவில் உள்ளது."
"So, it's 50 feet away We want to figure out the time it'll take to travel at 50 feet Once again, we would want it in seconds so we would want seconds per feet","50 அடி தொலைவில் உள்ளது. எனவே, 50 அடியை கடக்க எவ்வளவு நேரம் ஆகும். மீண்டும், இதன் விடையை நொடியில் கண்டறிய வேண்டும். ஒரு அடிக்கு எத்தனை நொடி என்று கண்டறிய வேண்டும். எனவே, இதை ஒரு அடிக்கு எத்தனை நொடி என்பதுடன் பெருக்க வேண்டும். ஒரு நொடிக்கு எத்தனை அடி என்பது கொடுக்கப்பட்டது, நொடிக்கு 100 அடிகள். அப்படியென்றால், ஒரு நொடிக்கு 100 அடி தூரம். அல்லது ஒரு அடிக்கு 1/100 நொடி. நாம் இதனை தலை கீழாக்கி விட்டோம். ஏனெனில், நமக்கு ஒரு அடிக்கு எத்தனை நொடி என்பது தேவை. எனவே, இது நீங்கி விடும். நம்மிடம் 50-ன் கீழ் 100 நொடிகள்."
"So, this is 50 over 100 is 0.50 seconds And so now, let's answer the question, this life and death situation for the squirrel Will the squirrel make it 9 feet across the road before the car gets there","50/100 என்றால், 0.50 நொடிகள். இப்பொழுது கேள்விக்கு விடை காணலாம். வாகனம் வருவதற்குள் அணில் சாலையை கடக்குமா? அணில் சாலையை கடப்பதற்கு 0.75 நொடிகள் ஆகும். ஆனால், வாகனத்திற்கு 0.50 நொடிகள் தான் ஆகும். எனவே, அணில் சாலையை கடப்பதற்குள் வாகனம் வந்து விடும். எனவே, இதன் விடை ""இல்லை""."
"Someone walks up to you on the street and says two thousand, nine hundred and forty-three. Quick! Is this divisible by nine?","யாரோ ஒருவர் உன்னிடம் வந்து 2943 இந்த எண் 9 ஆல் வகுபடுமா? சீக்கிரம்!இது 'உயிரா,சாவா!'பிரச்சனை.சீக்கிரம் என்கிறார். அதற்கு நீ இது 9ஆல் வகுபடுமா வகுபடாதா என்பதை என்னால் கணக்கிட்டு சொல்ல முடியும். அதில் உள்ள இலக்கங்களைக் கூட்டி அந்தக் கூட்டுத்தொகை 9ன் பெருக்குத்தொகையா அல்லது அந்தத்தொகை 9ஆல் வகுபடுமா எனப் பார்க்கவேண்டும். இப்பொழுது அதைச் செய்வோம்."
Two plus nine plus four plus three. Two plus nine is eleven.,2+9+4+3 2+9 = 11.
Eleven plus four is fifteen. Fifteen plus three is eighteen.,11+4 =15.
And eighteen is definitely divisible by nine.,15+3 = 18.
So this is going to be divisible by nine.,18 கண்டிப்பாக 9ஆல் வகுபடும்.
"And if you're unsure whether eighteen is divisible by nine, you can apply the same rule again. One plus eight is equal to nine. So that's definitely (repeated) by nine.",18 இங்கு 9ஆல் வகுபடுமா எனச் சந்தேகம் இருந்தால் மீண்டும் அதே விதியை மீண்டும் பின்பற்றலாம். ஒன்று கூட்டல் எட்டு என்பது ஒன்பது.கண்டிப்பாக இது வகுபடும். இந்தச் செய்தியை வைத்து அந்த மனிதன் யாரைக் காப்பாற்ற முடியுமோ அவரைக் காப்பாற்றிக் கொள்ளலாம். இந்த முறை எவ்வளவு நன்றாக உள்ளது.ஆனால் எப்படி 9ஆல் இப்படி வகுக்க முடிகிறது?இதே போல் எல்லா எண்களையும் வகுக்குமா?
"I don't think this works for eight, or seven or eleven or seventeen. Why does this work for nine?","8,7,11,17 இந்த எண்களெல்லாம் 9ஆல் வகுபடும் என என்னால் நினைக்க முடியவில்லை."
This actually also works for three but we'll think about that in a future video.,3ம் 9ஐப் போல்தான்.அதைப்பற்றி அடுத்த காணொளியில் பார்ப்போம். இதை இவ்வாறு எழுதுகிறேன்.
"To realize that, we just have to rewrite two thousand, nine hundred and forty-three. So the two in 2943 in the thousands place so we can literally rewrite it as 2 x 1000.","2943 2ன் இடமதிப்பு 1000.எனவே,இதை இவ்வாறு எழுதலாம்."
The nine is in the hundreds place so we can literally re-write it as 9 x 100.,9ன் இடமதிப்பு 100. இதை இவ்வாறு எழுதலாம் 9 x 100.
The four is in the tens place so literally the same thing as 4 x 10. And now finally we have our three in the ones place.,4ன் இடமதிப்பு 10. எனவே 4 x 10.
We can write it as 3 x 1 or just three.,3ன் இடமதிப்பு 1.
"So this says two thousand, nine hundred, forty and three. Now we can re-write each of these things as thousands, hundreds, tens as the sum of one plus something that is divisible by nine. So, a thousand, I can re-write as one plus nine-hundred ninety nine.","3 x 1.அல்லது 3. இரண்டாயிரத்து தொள்ளாயிரத்து நாற்பத்து மூன்று. மதிப்பிற்கேற்றவாறு ஆயிரம்,நூறு ,பத்து,ஒன்று என எழுதி அந்த எண் 9ஆல் வகுபடும் தன்மையைப் பார்ப்போம். ஆயிரத்தை இப்படி எழுதுகிறேன்.(1+999) நூறை இப்படி எழுதுகிறேன்."
I can re-write a hundred as one plus ninety-nine. I can re-write ten as one plus nine. And so two times a thousand is the same thing as two times one plus nine-hundred ninety nine.,(1+99). பத்தை இவ்வாறு (1+9) எனவே இரண்டு முறை ஆயிரம் என்பது 2(1+999) 9முறை 100 என்பது 9(1+99) 4முறை 10 என்பது 4(1+9) கூட்டல் 3 கடைசியில் உள்ளது. பங்கீட்டு முறையில் செல்கிறேன்.
"But now I can distribute, I can say that, well, this over here is the same as two times one which is two plus two times nine-hundred and ninety-nine.",2முறை 1 கூட்டல் 2முறை 999 என்பது 2000க்குச் சமம். அடுத்ததும் இதே போல்தான்.2ஐ பிறைஅடைப்பிற்குப் பயன்படுத்தியதுபோல இங்கு 9ஐ பங்கீட்டுமுறையில்பயன்படுத்தப் போகிறேன்.
"It's going to be nine times one plus nine times ninety-nine. And then, over here I'm going to distribute the four. Four times one so plus four and then four times nine so plus four times nine.",9(1+99) அடுத்து 4 பங்கீட்டு முறையில் வருகிறது.4முறை 1 கூட்டல் 4முறை 9.
"And then finally, I have this positive three, this plus three right over here. Now I'm just going to re-arrange this addition. So I'm just going to take all the terms and multiplying by nine hundred ninety nine.",4(1+9). அடுத்து மூன்று ஒன்றுகள் உள்ளன. அடுத்து இங்கு கூட்டவேண்டியவைகளை எடுத்து எழுதுகிறேன். இதை ஆரஞ் வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன் .எல்லா வகைகளையும் இங்கு எழுதுகிறேன்.
And so I have two times nine hundred and ninety-nine plus that nine times ninety-nine plus four times nine.,2முறை தொள்ளாயிரத்து தொண்ணூற்று ஒன்பது கூட்டல் 9முறை தொண்ணூற்று ஒன்பது கூட்டல் 4 முறை ஒன்பது. இந்த 3 வகைகளுடன் 2+9+4+3 உள்ளது.
So that are those three terms and then I have plus two plus nine plus four and plus three. This is just the sum of our digits. This is what we did up here.,"2+2x 999+9+9 x99 +4+4 x9+3 இதில் உள்ள மொத்த இலக்கங்கள் இவை.இதைத்தான் நாம் இங்கு செய்துள்ளோம். ஆரஞ் வண்ணத்தில் உள்ள எண்கள் 9ஆல் வகுபடும் எண்களா? கண்டிப்பாக.99இந்த எண் 9ஆல் வகுபடக்கூடியது. எந்த எண்ணை 9ஆல் பெருக்கினாலும் பெருக்குத்தொகை 9ஆல் வகுபடும். ஆகவே,இந்த எண் 9ஆல் வகுபடும்.கண்டிப்பாக வகுபடும். அடுத்து தொண்ணூற்று ஒன்பது.கண்டிப்பாக இந்த எண் 9ஆல் வகுபடும்.9ன் பெருக்குத்தொகை எதுவாக இருந்தாலும் 9ஆல் வகுபடும்."
Whatever is multiplying by nine. Whatever is multiplying by ninety nine is divisible by nine.,9ன் பெருக்குத்தொகை 9ஆல் வகுபடும்.
Because ninety nine is divisible by nine. So this works out. And same thing over here.,"99என்பது 9ன் பெருக்குத்தொகை.ஆகவே,இந்த எண் 9ஆல் வகுபடும். இங்கும் இதே போல்தான். இங்குள்ளவை 9ன் பெருக்குத்தொகைகள்.ஆகையால்,கண்டிப்பாக 9ஆல் வகுபடக்கூடியவை. இங்குள்ள 999,99,9 இவையெல்லாம் 9ஆல் வகுபடக்கூடியவை. அது ஒன்பதால் வகுபடுமா எனப் பார்ப்பதற்காக 2943 ஐ அதே மதிப்பில் அதை மாற்றி எழுதினேன் மாற்றி எழுதியதில் எல்லா தொகையும் 9ஆல் வகுபடுபவையாக உள்ளது."
"So in order this whole thing, all of this has to be divisible by nine.",2943 என்பது 9ஆல் வகுபடும் எண்ணாக உள்ளது.
"Solve for x. And we have 5x plus 7 is greater than 3 times x plus 1. So let's just try to isolate ""x"" on one side of this inequality.",நாம் இங்கு xக்குத் தீர்வு காண வேண்டும்.நம்மிடம் 5x +7 > 3 (x + 1) உள்ளது. இந்த சமமின்மையில் x ஐத் தனிப்படுத்துவோம். இதைச் செய்ய ஆர்பிப்பதற்கு முன் வலப்பக்கத்தில் உள்ளதை எளிமைப்படுத்துவோம். நமக்கு 5x கூட்டல் 7 என்பது அதிகமாக உள்ளது. வலப்பக்கம் 3ன்றைப் பங்கீடு செய்வோம்.3பெருக்கல் x கூட்டல் 1 என்பது3x கூட்டல் 3ஆகும்.
So 3 times x plus 1 is the same thing as 3 times x plus 3 times 1 so it's going to be 3x plus 3 times 1 is 3.,"3x + 3. இப்பொழுது x ஐ இடப்பக்கம் கொண்டு வருவோம். அதற்கு 3x ஐ இருபக்கங்களில் இருந்தும் கழிப்போம். அப்பொழுது வலப்பக்கம் 3x நீங்கிவிடும். ஆகவே,இப்பொழுது 3x ஐ இரு பக்கங்களில் இருந்தும் கழிப்போம். இடப்பக்கத்தில் 5x கழித்தல்3x என்பது 2x ஆகிறது.பிறகு 2x கூட்டல் 7 உள்ளது. வலப்பக்கத்தில்3x ஐச் சேர்க்கும்பொழுது 3x -3x ,எனவே, 3x நீங்கிவிடுகிறது."
That was the whole point behind subtracting 3x from both sides - is greater than 3.,3xஐ இருபக்கங்களிலும் கழிப்பதன் நோக்கம் இதுதான்.
Is greater than 3. No we can subtract 7 from both sides to get rid of this positive 7 right over here.,2x + 7 என்பது வலப்பக்கத்தில் உள்ள 3ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.2x + 7 > 3. இதில் உள்ள நேர்ம7ஐ நீக்க இருபக்கங்களில் இருந்தும் 7ஐ வைத்துக் கழிப்போம்.
"So, let's subtract, let's subtract 7 from both sides. And we get on the lefthand side... 2x plus 7 minus 7 is just 2x. Is greater than 3 minus 7 which is negative 4.",7ஐ வைத்துக் கழிக்கிறோம்.அப்பொழுது இடப்பக்கத்தில் 2x + 7 ல் 7 நீங்கி 2x மட்டும் உள்ளது.இது -7 கழித்தல் 3 அதாவது -4.
"And then let's see, we have 2x is greater than negative 4.","2x, எதிர்ம 4ன்கை விட அதிகமாக உள்ளது."
"If we just want an x over here, we can just divide both sides by 2.",2x > -4.நமக்கு xமட்டும் வேண்டும் என்கிறபொழுது அதை 2ஐக் கொண்டு இருபக்கங்களையும் வகுக்கலாம்.
"Since 2 is a positive number, we don't have to swap the inequality. So let's just divide both sides by 2, and we get x is greater than negative 4 divide by 2 is negative 2. So the solution will look like this.",2 நேர்ம எண்ணாக இருப்பதால் நாம் சமமின்மையின் இடத்தை மாற்றத் தேவையில்லை. இப்பொழுது இருபக்கங்களையும் 2ஐக் கொண்டு வகுக்க வேண்டும்.அப்பொழுது என்பது -4ஐ 2ஆல் வகுக்க -2 க்கு அதிகமாகிறது.x > -2. இப்பொழுது எண் கோட்டைப் போடுவோம். இங்கு எண் கோட்டை நேராகப் போடுகிறேன்.இதில் நாம் சரிபார்க்க வேண்டியவற்றைப் பார்த்துக் கொள்ளலாம்.
"Let's say that's -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. X is greater than negative 2. It does not include negative 2.","-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, இவை இங்கு உள்ளன. x இங்கு எதிர்ம 2ஐ விட அதிகம்.ஆனால் எதிர்ம 2ஐ நாம் குழுவில் சேர்க்கக் கூடாது. இங்கு x ,-2க்கு அதிகமாகவும் இல்லை ,சமமாகவும் இல்லை.ஆகவே,இதை நாம் குழுவில் நீக்குகிறோம். ஆகவே,எண் கோட்டில் -2ஐச் சுற்றி வட்டமிட்டு அதை நீக்குவோம். அதற்கு மேல் இருப்பவை அனைத்தும் இந்தச் சமமின்மையைத் திருப்திபடுத்தும். ஆகவே, அதற்கு மேல் இருப்பவை அனைத்தும் xக்குப் பொருந்தும். இங்கு xக்குப் பொருந்தவனவற்றையும் செய்து பார்க்கலாம். பொருந்தாத சிலவற்றையும் செய்து பார்க்கலாம்."
So 0 should work. It is greater than negative 2. It's right over here.,"0 இங்கு பொருந்தும்.ஏனெனில் 0 இங்கு -2க்கு அதிகமாக உள்ளது இப்பொழுது இதை சரி பார்ப்போம்.5பெருக்கல் 0 கூட்டல் 7 என்பது 3 பெருக்கல் 0 கூட்டல் 1ன்றை விட அதிகமாக உள்ளது.7 > 3. வலப்பக்கம் 3 பெருக்கல் 1 என்பது 3தான்.எனவே,7 கண்டிப்பாக 3ன்றை விட பெரியது. இப்பொழுது இதற்கு சரியில்லாத ஒன்றைச் செய்து பார்ப்போம். ஆகவே,எதிர்ம 3ஐ எடுத்துக் கொள்வோம்."
"So 5 times negative 3... 5 times negative 3 plus 7, let's see if it is greater than 3 times negative 3 plus 1. So this is negative 15 plus 7 is negative 8",5பெருக்கல் எதிர்ம 3 கூட்டல் 7என்பது 3 பெருக்கல் (-3 +1) ஐ விடப் பெரியதா பார்ப்போம்.
That is negative 8. Let's see if that is greater than negative 3 plus 1 is negative 2 times 3 is negative 6.,-15 +7 = -8. இதில் எதிர்ம 8 வருகிறது. இது 3 பெருக்கல் எதிர்ம 3 கூட்டல் 1 ன்றை விடப் பெரியதா பார்ப்போம்.இதற்கு எதிர்ம 6 வருகிறது.
"Negative 8 is not - is not greater than negative 6. So, it is good that negative 3 didn't work 'cause we didn't include that in our solution set.",-8 என்பது -6ஐ விட பெரியது இல்லை.ஏனெனில் -8ல் அதிக எதிர்மம்
"It's less than. So we tried something that is in our solution set and it did work. And something that is not, and it didn't work.","-6ஐ விட உள்ளது. ஆகவே,எதிர்ம 3 இங்கு பொருந்தாது.ஆகவே,குழுவில் இதை சேர்க்க வில்லை. ஆகவே,நாம் தீர்வுக் குழுவில் உள்ளதை மட்டும் முயற்சிப்போம். குழுவில் இல்லாதது இதற்குப் பொருந்தாது. ஆகவே,இந்த முறையில் போவது நமக்கு வசதியாக உள்ளது."
"Let's say that I have five lemons so that's [counting to five] ... five lemons and I were to ask you: what do I have to multiply times five to get one? or in this case: what do I have to multiply times five lemons to get one lemon? and so, another question you might ask because really multiplication and division are two sides of the same coin is what do I have to divide five by to get to one lemon or yellow circle, or whatever I have drawn right over here Well, if you have five things and you divide by five, you're gonna have five groups of one so if you divide by five, you're gonna have [counting to five] ... five groups So you could say five divided by five is equal to one take five things and divide it into five groups then each group is going to have one in them or you could say five times one fifth is equal to one (and I use the dot for multiplication)","என்னிடம் ஐந்து எலுமிச்சைகள் உள்ளது, 1, 2, 3, 4, 5... ஐந்து எலுமிச்சைகள். இதனுடன் எதை பெருக்கினால், எனக்கு ஒன்று கிடைக்கும்? அல்லது, ஐந்து எலுமிச்சைகளுடன் எதை பெருக்கினால் ஒரு எலுமிச்சை கிடைக்கும். உங்களுக்கு மேலும் ஒரு கேள்வி தோன்றலாம். ஏனெனில், பெருக்குவதும் கூட்டுவதும் ஒரு நாணயத்தின் இரு பக்கங்கள். ஐந்தை எதனால் வகுத்தால் ஒன்று கிடைக்கும். ஒரு எலுமிச்சை அல்லது வட்டம்.. எதோ ஒன்று. நம்மிடம் ஐந்து உள்ளது, இதை ஐந்தால் வகுத்தால் ஒன்று கிடைக்கும். இதனை ஐந்தால் வகுத்தால், நம்மிடம் ஐந்து குழுக்கள் உள்ளது. ஐந்து வகுத்தல் ஐந்து என்பது ஒன்று ஆகும். ஐந்து பொருள்களை ஐந்து குழுக்களாக பிரித்தால்,ஒரு குழுவிற்கு ஒன்று இருக்கும். அல்லது 5 பெருக்கல் 1/5 என்பது 1 ஆகும். அல்லது 5 பெருக்கல் 1/5 என்பது 1 ஆகும்."
"I could also say five times one fifth is equal to one these are all really saying the same thing Maybe what's kind of interesting here (although it's not some huge learning) it's really just another way of writing what you already probably know, is this idea that if I have a number and I multiply times it's multiplicative inverse (and most of the time when people talk about inverses in mathematics they are talking about the multiplicative inverse) then I'm going to get one so five time one fifth is equal to one but that's just because five times one fifth is the same thing as five divided by five if you were to actually multiply this out you actually take five times one fifth this is equal to five-over-one times one-over-five you multiply the numerators: five times one is five multiply the denominators: one times five is five so you have five fifths, and five fifths is the exact same thing as one","5 பெருக்கல் 1/5 என்பது 1 ஆகும். இவை அனைத்தும் ஒன்று தான். இது சற்று சுவாரஸ்யமானது. இது சற்று சுவாரஸ்யமானது. நான் இங்கு நமக்கு தெரிந்ததை தான் எழுதுகிறேன், ஒரு எண்ணின் தலை கீழை பெருக்கினால், தலை கீழ் என்றால் பொதுவாக பெருக்கல் தலைகீழ் ஆகும். நமக்கு ஒன்று கிடைக்கும். எனவே, 5 பெருக்கல் 1/5 என்பது ஒன்று தான். ஏனெனில், 5 பெருக்கல் 1/5 என்பது 5 வகுத்தல் 5 ஆகும். இதை பெருக்க வேண்டும் என்றால், 5 பெருக்கல் 1/5, அதாவது 5/1 பெருக்கல் 1/5 ஆகும், தொகுதியை பெருக்கினால், 5x1 = 5. பகுதியை பெருக்கினால் 1x5 = 5. நம்மிடம் ஐந்து 1/5 உள்ளது, அப்படியென்றால் 1 ஆகும். யாரேனும் உங்களிடம்,"
"So if someone where to ask you a question, they say ""Hey, I have the number 217 and I want to multiply it by something, and I want to get one after multiplying it by that something""","""என்னிடம் 217 உள்ளது, அதை ஒரு எண்ணால் பெருக்கினால் 1 கிடைக்க வேண்டும்"" இதில் 217 வகுத்தல் 217 என்பது 1 ஆகும்."
"Well then you say - Well look, If I took 217 and divided it by 217 that would get me to one and dividing by 217 is the exact same thing as multiplying by one-over-217 multiplying by its multiplicative inverse which is, once again, a word that is fancier than the actual concept you are just multiplying by the inverse of this number Another way to think about it is if I have five things and I take one fifth of those things, how many things do I have? Well, if I take one fifth of five things I have exactly one thing right over here","217 ஆல் வகுப்பதும் 1/217 ஆல் பெருக்குவதும் ஒன்று தான் இது இதன் பெருக்கல் தலைகீழ். அப்படியென்றால், ஒரு எண்ணின், தலைகீழை பெருக்குகிறோம். இதனை வேறு வழியில், நம்மிடம் ஐந்து பொருள்கள் உள்ளது, அதில்1/5 ஐ எடுக்கிறோம், அப்படியென்றால் அது என்ன? ஐந்தில் ஒன்று என்பது, ஒன்று தான். இதன் செயல் முறை மிகவும் எளிதானது. நம்மிடம் 8345 உள்ளது என்றால், இதை சற்று பெரிய எண்ணாக்கி பிறகு 271 ஐ சேர்க்கலாம். எனவே, இது 8,345,271 ஆகும். இதனுடன் எதை பெருக்கினால் இதனுடன் எதை பெருக்கினால் ஒன்று கிடைக்கும்? இதன் தலைகீழை பெருக்கினால், அதாவது இதன் பெருக்கல் தலைகீழ், எனவே, 1 கீழ் 8,345,271 ஆகும்."
"The cofounder of the social, news, and entertainment website ""Reddit"" has been found dead. He certainly was a prodigy, although he never kinda thought of himself like that. He was totally unexcited about starting businesses and making money.","சமூக, செய்தி மற்றும் பொழுதுபொக்கு இணையதளமான 'ரெட்டிட்'யின் ஓர் நிறுவனர் இறந்துவிட்டார். அவர் கண்டிப்பாக வியத்தகு திறமையுடையவர், ஆயினும் அவர் தன்னை அப்படி எண்ணவில்லை."
"The circle is arguably the most fundamental shape in our universe, whether you look at the shapes of orbits of planets, whether you look at wheels, whether you look at things on kind of a molecular level.",வட்டம் என்பது பூமியின் அடிப்படை உருவம் ஆகும் கோள்களின் சுற்று பாதை இந்த வடிவத்தில் இருக்கும் வட்ட வடிவத்தை நம் அன்றாட வாழ்வில் காணலாம்
So it's probably worthwhile for us to understand some of the properties of the circle.,இப்பொழுது வட்டத்தின் சில பண்புகள் பற்றி காணலாம்
"So the first thing when people kind of discovered the circle, and you just have a look at the moon to see a circle, but the first time they said well, what are the properties of any circle?",வட்டத்தில் உள்ள பண்புகள் என்ன?
"So the first one they might want to say is well, a circle is all of the points that are equal distant from the center of the circle. All of these points along the edge are equal distant from that center right there. So one of the first things someone might want to ask is what is that distance, that equal distance that everything is from the center?",முதல் பண்பு பற்றி பார்க்கலாம் வட்டத்தின் நடுப்பகுதி அனைத்து வட்டப் புள்ளிகளுக்கும் சமமான தொலைவில் இருக்கும் வட்டத்தின் முனையில் இருந்து நடுப்படுதிக்கு வரும் அனைத்து கோடுகளும் சமம் ஆகும் ஆக இதன் தூரம் என்ன? நடுப்பகுதியில் இருந்து வரும் அனைத்து கோடுகளின் நீளம் என்ன?
"We call that the radius of the circle. It's just the distance from the center out to the edge. If that radius is 3 centimeters, then this radius is going to be 3 centimeters.",அதை நாம் ஆரம் ( radius ) என்று கூறுகிறோம்.. ஆரம் என்பது வட்டத்தின் முனைக்கும் நடுப்பகுதிக்கும் இடைப்பட்ட தூரம் ஆகும்.. இதன் ஆரம் 3 சென்டிமீட்டர் எனில் இதன் ஆரமும் 3 சென்டிமீட்டர் ஆகும்.. இதன் ஆரமும் 3 சென்டிமீட்டர் ஆகும்.. இது என்றும் மாறாது.. வட்டத்தின் நடுப்பகுதியில் இருந்து வட்ட முனைக்கு செல்லும் அனைத்து புள்ளிகளின் தூரம் சமம் ஆகும் அந்த தூரம் ஆரம் ( radius ) எனப்படுகிறது.. அடுத்த பண்பு பற்றி காணலாம் இந்த வட்டத்தின் பருமன் என்ன? இதன் பரந்த புள்ளி என்ன? அதாவது வட்டத்தின் அகலமான புள்ளி எது?
"And it doesn't have to be just right there, I could have just as easily cut it along its widest point right there. I just wouldn't be cutting it like some place like that because that wouldn't be along its widest point. There's multiple places where I could cut it along its widest point.","இது வட்டத்தில் பெரிய புள்ளி ஆகும், இது பெரிய அகலமான கோடு இல்லை எனவே இவைதான் வட்டத்தின் பெரிய"
"So it's essentially two radii. You got one radius there and then you have another radius over there. We call this distance along the widest point of the circle, the diameter.",இவை இரண்டு ஆரங்களின் தொகுப்பு ஆகும் இது ஒரு ஆரம் என்றால் இது மற்றொரு ஆரம் ஆகும் இதை நாம் விட்டம் என்று கூறுகிறோம் ஆக இது வட்டத்தின் விட்டம் ஆகும் இது ஆரத்துடன் எளிய தொடர்பை உடையது விட்டம் என்பது இரண்டு ஆரம் ( 2 * r ) ஆகும் அடுத்த பண்பு பற்றி காணலாம் இந்த வட்டத்தின் பருமன் என்ன? இதை அளக்கும் நாடா கொண்டு அளந்தால் என்ன வரும்?
"We call that word the circumference of the circle. Now, we know how the diameter and the radius relates, but how does the circumference relate to, say, the diameter.",அதை நாம் வட்டத்தின் பரிதி என்று கூறுகிறோம் ஆரத்துக்கும் விட்டத்துக்கும் உள்ள தொடர்பை பார்த்தோம் .. இப்பொழுது விட்டத்துக்கும் பரிதிக்கும் உள்ள தொடர்பை காணலாம்..
"Well, many thousands of years ago, people took their tape measures out and they keep measuring circumferences and radiuses. And let's say when their tape measures weren't so good, let's say they measured the circumference of the circle and they would get well, it looks like it's about 3.",பல வருடங்களுக்கு முன்பு வட்டத்தின் ஆரம் மற்றும் பரிதியை அளக்கும் நாடா கொண்டு மக்கள் அளந்தார்கள் அவற்றின் அளவுகள் சரியாக வரவில்லை வட்டத்தின் பருமன் அளவு 3 என எடுத்து கொண்டார்கள்..
"And then they measure the radius of the circle right here or the diameter of that circle, and they'd say oh, the diameter looks like it's about 1. So they would say -- let me write this down.",மேலும் வட்டத்தின் விட்ட அளவை 1 என்று எடுத்து கொண்டார்கள்.. இப்பொழுது இதன் விகிதத்தை பற்றி அறிய விரும்பினர் வட்டத்தின் பரிதிக்கும் விட்டத்துக்கும் உள்ள விகிதம்
"So let's say that somebody had some circle over here -- let's say they had this circle, and the first time with not that good of a tape measure, they measured around the circle and they said hey, it's roughly equal to 3 meters when I go around it.",இதன் பருமன் 3 மீட்டர் ஆகும்..
"And when I measure the diameter of the circle, it's roughly equal to 1. OK, that's interesting. Maybe the ratio of the circumference of the diameter's 3.",இவற்றின் விட்டம் 1 மீட்டர் ஆகும் எனவே இவற்றின் விகிதம் 3 ஆகும் ஆக பருமன் என்பது விட்டத்தை விட 3 மடங்கு பெரியது ஆகும்..
It's like this -- I drew it smaller.,இப்பொழுது ஒரு சிறிய வட்டத்தை வரையலாம்
"Let's say that on this circle they measured around it and they found out that the circumference is 6 centimeters, roughly -- we have a bad tape measure right then.",இப்பொழுது இதன் பருமன் 6 centimeter என்று எடுக்கலாம்
Then they find out that the diameter is roughly 2 centimeters.,இவற்றின் விட்டம் 2 centimeter ஆகும்
"And once again, the ratio of the circumference of the diameter was roughly 3. OK, this is a neat property of circles. Maybe the ratio of the circumference to the diameters always fixed for any circle.",எனவே இவற்றின் விகிதம் 3 ஆகும்.. இந்த வட்டத்தின் விகிதம் அனைத்து வட்டங்களுக்கும் பொருந்தலாம்
"When they got better tape measures, they measured hey, my diameter's definitely 1. They say my diameter's definitely 1, but when I measure my circumference a little bit, I realize it's closer to 3.1.",மேலும் அவர்கள் வட்டத்தின் விட்டம் 1 என்று எடுத்தார்கள்.. வட்டத்தின் பருமன் 3.1 க்கு அருகில் உள்ளது என எடுத்தார்கள்
They notice that this ratio is closer to 3.1.,இப்பொழுது இதன் விகிதம் 3.1 ஆகும்
"Then they kept measuring it better and better and better, and then they realized that they were getting this number, they just kept measuring it better and better and they were getting this number 3.14159. And they just kept adding digits and it would never repeat.",மேலும் இந்த விகிதத்தை சரியாக செய்து பார்த்து அதை 3.14159 என்று எடுத்தார்கள்.. இது முடிவில்லாமல் சென்று கொண்டே இருக்கும்
"So since this number was so fundamental to our universe, because the circle is so fundamental to our universe, and it just showed up for every circle.",எனவே இந்த எண்ணை அனைத்து வட்டங்களுக்கும் அடிப்படை எண்ணாக எடுத்தார்கள்..
"The ratio of the circumference of the diameter was this kind of magical number, they gave it a name. They called it pi, or you could just give it the Latin or the Greek letter pi -- just like that.",வட்டத்தின் பரிதிக்கும் விட்டத்துக்கும் உள்ள விகிதம் 3.14159 ஆகும் இது ஒரு சிறப்பான எண் ஆகும் இதை pi என்று சொல்லுவார்கள்.. இது கிரேக்க வார்த்தை ஆகும் இது உலக வழக்கில் உள்ள எண் ஆகும் இந்த எண் வட்டத்தின் பரிதிக்கும் விட்டத்துக்கும் உள்ள விகிதம் ஆகும்.
"But anyway, how can we use this in I guess our basic mathematics?",இதை அடிப்படை கணிதத்தில் எப்படி பயன்படுத்துவது?
"literally I'm just saying if you divide the circumference by the diameter, you're going to get pi.",வட்டத்தின் பரிதிக்கும் விட்டத்துக்கும் உள்ள விகிதம் pi ஆகும் pi என்பது ஒரு எண் = 3.14159
We can multiply both sides of this by the diameter and we could say that the circumference is equal to pi times the diameter.,வட்டத்தின் பருமன் C = pi * d ( விட்டம் ) ஆகும் விட்டம் ( d ) = 2 * r
"Or since the diameter is equal to 2 times the radius, we could say that the circumference is equal to pi times 2 times the radius.",C = 2 * pi * r
"Or the form that you're most likely to see it, it's equal to 2 pi r. So let's see if we can apply that to some problems. So let's say I have a circle just like that, and I were to tell you it has a radius -- it's radius right there is 3.",C = 2 pi r இதை கணக்கில் போட்டு பார்க்கலாம்
We're asked to graph y is equal to 2.5 times x.,வரைபடத்தில் Yஇங்கு 2.5X க்குச் சமம் என்பதைக் குறிக்கும்படிக் கேட்டுள்ளார்கள்.
So we really just have to think about two points that satisfy this equation here. The most obvious one is what happens when x equals zero.,Y= 2.5X இந்த சமன்பாட்டைத் தீர்க்க நாம் இரண்டு விசயங்களைப்பற்றி யோசிக்க வேண்டும்.முதலாவது
"When x equals zero, two point five times zero is going to be zero.","X, 0 வாக இருக்கும்பொழுது yயும் 0தான். இன்னொரு x ஐ எடுத்து அதில் y ன் மதிப்பைப் பார்ப்போம் .அது முழு எண்ணாக இருக்கட்டும். இன்னொரு x, 1ல் அதிகரிக்கும் பொழுது y யின் மதிப்பு 2.5ல் அதிகரிக்கிறது. அதை இப்பொழுது வரைபடத்தில் குறிக்கிறேன். நான் கூறியபடி x ன் மாற்றம் 1க்கு y யின் மாற்றல் அலகு விகிதம் 2.5ஆகும். நான் கூறியபடி x ன் அலகு அதிகரிக்கும்பொழுது அதாவது x ஒன்றில் அதிகமாகும்பொழுது y தன் மதிப்பில் 2.5 அதிகரிக்கிறது.இதை இங்கு நீ பார்க்கலாம். x , 0 வில் இருந்து 1க்குச் செல்கிறது.y ,0வில் இருந்து 2.5க்குச் செல்கிறது. இப்பொழுது மேலும் ஒன்றை xல் அதிகப்படுத்துவோம். அப்பொழுது yயும் தன்னுடைய மதிப்பில் 2.5 அதிகமாகி 5க்குச் செல்கிறது. அல்லது x ,2க்குச் செல்லும்போது 2முறை 2.5 என்பது 5ஆகிறது. இந்தச் சமன்பாட்டிற்கு இது முறையான வரைப்படம். ஆனால் இதில் சரியான அறிக்கைகளை தேர்வு செய்யச் சொல்கிறார்கள். இதில் உள்ள முதல் சமன்பாடு விகிதாச்சார உறவில் இல்லை. இது விகிதாச்சார உறவில் உள்ளது. விகிதாச்சார உறவு என்பது இவ்வாறு இருக்க வேண்டும். x ல் 0இருந்தால் y யிலும் 0 இருக்கவேண்டும். எப்பொழுதும் y யின் மதிப்பு xன் நிலையான எண்ணின் பெருக்குத் தொகையில் இருக்க வேண்டும். இங்கு y எதற்குச் சமம் என்றால் 2.5முறை xக்குச் சமம். இங்கு y, 2.5xக்குச் சமம்.அதனால்,இது கண்டிப்பாக விகிதாச்சார உறவில் உள்ளது. எனவே,இதை நான் சரிபார்க்கமாட்டேன். அடுத்தது விகிதாச்சார உறவின் அலகு விகிதம் ஐந்தில் இரண்டு 2/5. அவர்கள் கூறியுள்ளது தெளிவாக இல்லையே என நினைத்தேன். அதன்பின்தான் நினைத்தேன் y ன் மாற்றம் x ன் மாற்றத்தைச் சார்ந்து x ,1அலகு விகிதத்தில் மாறும்பொழுது y, 2.5அலகு விகிதத்தில் மாறுகிறது. இங்கு அவர்கள் என்ன கூறுகிறார்கள் என்றால் x, 1ல் மாறும்பொழுது y, 0.4ல் மாறுகிறது.ஐந்தில் இரண்டு என்பது 0.4தான் .இவை ஐந்து(1/2) அரைப்பகுதிகள் ஐந்து1/2 பகுதிகள் 2.4 ஆக இருக்க முடியாது.எனவே,இது சரியில்லை. கோட்டின் சரிவு 2.5தான். இப்பொழுது சரியாக உள்ளது. x,1ல் மாறும்பொழுது y யின் மாற்றம் 2.5 yயில் மாற்றம் 2.5ஆக இருக்கும்பொழுது xல் மாற்றம் 1 இதை நீ இங்குள்ள சமன்பாட்டைப் பார்த்தே தெரிந்துகொள்ளலாம். இங்கு வரைபடத்தில் yன் சாய்வு முறை x ன் சாய்வு முறைக்கு ஏற்றாற்போல் உள்ளது.இது சரி. xன் 5 அலகுகளில் உண்டாகும் மாற்றம் y அலகில் 2அலகு மாற்றத்தை உண்டாக்குகிறது. இதை நாம் சரி பார்ப்போம். நமக்கு இது தெரியும்.x=0,y=0 . x இப்பொழுது 0வில் இருந்து 5க்குச் செல்லும்பொழுது yயில் என்ன மாற்றம் உண்டாகிறது? y ,2.5 முறைகள் 5 ஆகிறது. y ,2.5 முறைகள் 5 என்பது 12.5 ஆகிறது.ஆகையால்,y 2க்கு மாறாமல் 12.5 ஆகிறது. எனவே,இது சரியில்லை.x ல் உண்டாகும் 2அலகுகள் மாற்றம் yயில் 5 அலகுகள் மாற்றத்தை உண்டாக்குகிறது.அதை இங்கு பார்க்கிறாய். xன் 2அலகுகள் மாற்றம் y யில் 5 அலகுகள் மாற்றத்தை உண்டாக்குகிறது. அதை நாம் வரைபடத்தில் சரியாகக் குறித்துள்ளோம். இந்த இரண்டும் இதை சரியானது என்பதைக் காட்டுகிறது."
So we have 0.79 minus 4/3 minus 1/2 plus 150%. So we have four different numbers written in different formats.,"- நம்மிடம் 0.79 - 4/3 - 1/2 + 150 % உள்ளது நம்மிடம் நான்கு எண்கள் உள்ளன, வெவ்வேறு வடிவமைப்பில் உள்ளன. இது தசமம், இவை பின்னம், பிறகு இது சதவிகிதம். முதலில், இவை அனைத்தையும் ஒரே வடிவமைப்பில் மாற்றி எழுத வேண்டும். நான் இவை அனைற்றையும் பின்னத்தில் மாற்றப்போகிறேன். ஏனென்றால், இந்த 4/3 ஆல் தான், 3 ஆல் எத்தனை முறை வகுத்தாலும் 1/3, 2/3, 4/3,..... அது தசமத்தில் தான் முடியும். எனவே, இவை அனைத்தையும் பின்னத்தில் மாற்றி எழுதப்போகிறேன் ஒவ்வொன்றாக செய்யலாம்."
"So 0.79, this is the same thing as 79/100, so I'll just write it that way. So this is the same thing as 79 over 100. Then of course, we have minus 4/3.","0.79 என்பது 79/100 என எழுதலாம். எனவே இவ்வாறு எழுதுகிறேன், இதை 79 -ன் கீழ் 100 என்றும் கூறலாம். பிறகு, கழித்தல் 4/3. எனவே, பிறகு கழித்தல் 1/2. கடைசியாக,"
"And then finally, we have-- I don't want to run out of colors here. Finally we have 150%.",- கடைசியாக நம்மிடம் 150 % உள்ளது.
"Well, 150%, percent literally means per cent, per hundred. So this is plus 150 per 100. So now we've written them all as fractions.","150 %, சதவிகிதம் என்பது நூறு விழுக்காடு, எனவே, இதை கூட்டல் 150 கீழ் 100 என எழுதலாம். இப்பொழுது, அனைத்தையும் பின்னத்திற்கு மாற்றி விட்டோம். கூட்டல், கழித்தல் செய்வதற்கு முன் அனைத்திற்கும் பொதுவான பகுதியை கண்டறிய வேண்டும். எனவே, 100, 3, 2 மற்றும் 100 -ன் மீ.பொ.ம. என்ன?"
"Well, 100 is divisible by 2, so 100 is actually the least common multiple of 100 and 2. So we really have to just find the least common multiple between 100 and 300. And that's just going to be 300.","100, 2 ஆல் வகுபடும், எனவே 100 தான் 100 மற்றும் 2-க்கு மீச்சிறு பொது மடங்கு ஆகும். இப்பொழுது 100 மற்றும் 300 -ன் மீ.பொ.ம. என்ன? இதன் மீ.பொ.ம 300 ஆகும்."
There's no other common factors between 100 and 3. So let's write all of them with 300 as the common denominator. So let me do this in this reddish color.,"100 மற்றும் 3-க்கு பொதுவான காரணி கிடையாது. எனவே, அனைத்து பின்னத்தையும் 300-ன் பகுதிகளாக எழுத வேண்டும். இதை சிகப்பு நிறத்தில் எழுதிகிறேன்."
"So 79 over 100 is the same thing. If I were to write it over 300, to go from 100 to 300 in the denominator, I'm multiplying by 3, so I have to multiply the numerator by 3 as well. So I'm going to multiply it by 3 as well.","79 கீழ் 100 என்பதை, 300-க்கு மாற்ற வேண்டும் என்றால், இதை 3-ஆல் பெருக்க வேண்டும், இதன் தொகுதியையும் 3 ஆல் பெருக்க வேண்டும். இதையும் 3 ஆல் பெருக்க வேண்டும்."
"Let's see, 80 times 3 would be 240. So it's going to be 3 less than that. So 240 minus 3 is 237.","80 பெருக்கல் 3 என்பது, 240 ஆகும். இதை 3 ஆல் கழிக்க வேண்டும். எனவே, 240-3 = 237 ஆகும். இப்பொழுது 4/3. இதன் பகுதி 300 ஆக வேண்டுமென்றால் நாம் இதை 100 ஆல் பெருக்க வேண்டும். எனவே இதன் பகுதியையும் 100 ஆல் பெருக்க வேண்டும்."
"1/2, if our denominator is 300, we multiplied the denominator by 150 to go from 200 to 300, so we have to multiply the numerator by 150.","1/2, இதை 300-ன் பகுதியாக்க வேண்டுமென்றால் இதை 150 ஆல் பெருக்க வேண்டும். எனவே, இதன் பகுதியையும் 150-ஆல் பெருக்க வேண்டும்."
"And then finally, 150 over 100, well, we're multiplying the denominator by 3 to get to 300, to go from 100 to 300. So we have to do the same thing in the numerator.","150 கீழ் 100, இதை 3 ஆல் பெருக்க வேண்டும். - இதன் பகுதியையும் பெருக்க வேண்டும்."
"So 3 times 150 is 450. So now we have the same denominator, and we can now add our numerators. So this is going to be equal to-- actually,","3 பெருக்கல் 150 என்பது 450 ஆகும். எனவே, இப்பொழுது ஒரே பகுதி கிடைத்துவிட்டது. இப்போழுது, இதன் தொகுதிகளை கூட்ட வேண்டும். இதை கூட்டினால், வலது பக்கம் எழுதுகிறேன், இதன் கூடு 300-ன் மேல் வரும்."
So it's going to be 237 minus 400 and minus 150 and-- this actually should be a plus right over here. This should be plus 450. And so let's see if we could simplify this a little bit.,"237 - 400 - 150. இது கூட்டல் குறி, + 450 என வர வேண்டும். எனவே, இதை செய்யலாம்."
"We're subtracting 400, and we're subtracting 150. So these two would be the same thing as subtracting 550. And then we have a positive 237, and we're adding it to a positive 450.","400 மற்றும் 150 ஐ கழிக்கிறோம். இதன் கூட்டுத்தொகை 550 ஆகும். இதை 237 உடன் கழிக்க வேண்டும். அதை 450 உடன் கூட்ட வேண்டும். அல்லது,"
"Or actually, maybe another easier way to think about this is negative 550 plus 450 is going to get us negative 100.",- 550 + 450 என்பது
And so this simplifies things a good bit. Now we have 237 minus 100 is going to be 137. So it equals 137 in the numerator over 300.,"- 100 ஆகும். இது சற்று சுலபமாக இருக்கும். இப்பொழுது 237 - 100 = 137. எனவே, இது 137 கீழ் 300 ஆகும். இது சுலபமானது. நமது விடை, 137/300. -"
"abbiamo qui stasera 2 tifosi juventini certi di arrivare in finale a milano stasera come vi sentite? ero certa che fosse I'anno buono già,l'anno del triplete mi scusi,come ha detto? sì, vincere il triplete,come fece I'inter illusi vincere il campionato la coppa italia e la cham... cham...champions league","Γειά σας... θα ήθελα να ρωτήσω σχετικα με τον Αλεξ, την εμπειρία σας... αναφορικά με την ζωή που κάνει... εεε, ναι!!! κοιτάξτε... ο Άλεξ είναι... θα έλεγα ακόμα μικρός σε ηλικία... με συγχωρείτε... και πίνει αρκετή μπύρα... καθώς μεγάλωσε στη Γερμανία... και εκεί ξυπνάνε και κοιμούνται με μπύρα στο χέρι και πίνουν...."
"troppo forte,che illusi maaaa ditemi una cosa,come pensavate di battere il bayern?",με συγχωρείτε πραγματικά... έχει κανένα θέμα υγείας γενικά με τη μπυ...
"come faccio a rispondere se continua a ridere?? scusatemi cercherò di essere serio e in realtà io sono serio in effetti mi chiedo come potevate pensare di vincere col bayern,soprattutto dopo il 2-2 di torino? a torino abbiamo dimostrato il nostro valore in europa... Hmmm potevamo anche vincere e qui a monaco,si vinceva 2 a 0 sembrava fatta poi nei 15 minuti finali I'incubo",μα για όνομα του θεού ... ο αλεξ ειναι νέος... ναι εχετε δίκιο... ζητάω συγνώμη... οπότε έχει θέμα με την πίεση;... απο τις μπύρες που πίνει; σας είπα είναι παιδί ακόμα παιδί... και δεν επηρρεάζει... καθως μπορεί να χωνεύει αλκοολ.. που καταβροχθιζει σα νεροφίδα..
"guardi che non c'è da ridere lei crede che ha ragione arrigo sacchi quando dice che siamo come il rosenborg? in effetti vinciamo solo in italia scusate..troppo forti,che illusi bene vediamo ora se tra il pubblico c'è qualcuno che ha domande da porvi sì vedo il signore lì dietro,dica... stasera vi siete fatti asfaltare ed io con JUAN ho goduto immensamente voi non avete idea,già I'anno scorso... mi scusi ma questo continua a ridere ci credo,tutti gli anni con sta lagna del triplete ma è il nostro sogno e rimarrà tale perchè vi rode che la leggenda è solo INTER INTERROMPlAMO LA TRASMlSSlONE",νομιζω οτι δεν εχει πίεση... ουτε 20 χρονων δεν ειναι... νεοτατος!!!! πραγματικα εχω εντυπωσιαστει... με συγχωρείτε... καποιος αλλος που τον ξερει να μιλησει; και να μας πει τη γνωμη του... απο το κοινο μας... παρακαλω κυριε εσεις... τα πινουμε μαζι στη Βραζιλιάνα συνεχεια... και γινομαστε σκνίπα... κοκκινιζει η μουρη του απο το πολύ αλκοολ μας εχει τρελανει να παμε για μπυρες... και τελευταια δε τρωει και κρεας για τη παραλία.. θελει λεει να μην εχει πιεση... μπραβο μπραβο στον αλεξ...
- actually referred in some way to a specific thing in the world.,"பண்டைய எகிப்தின். நாம் பிரிட்டிஷ் அருங்காட்சியகம் உள்ளோம், மற்றும் நாம் பார்த்து வருகிறோம் சேகரிப்பு மிக முக்கியமான பொருட்கள் ஒன்று, ரொசெட்டா கல். இது மக்கள் சூழப்பட்ட, ஒரு கண்ணாடி வழக்கில் தான் யார் அது படங்களை எடுத்து ... மக்கள் அதை விரும்புகிறேன்! அவர்கள் செய்கிறார்கள். அது பற்றி பரிசு கடையில் பரிசுகள் இருக்கிறது ... நீங்கள், உங்கள் சொந்த சிறிய ரொசெட்டா கல் பெற முடியும் நீங்கள், ஒரு குவளை அன்று, ரொசெட்டா கல் சுவரொட்டிகள் பெற முடியும் நான் நீ ரொசெட்டா ஒரு doormat ஸ்டோன் பெற முடியும் என்று நான் நினைக்கிறேன். ஆனால், கதை தன்னை வரலாற்று நம்பமுடியாத அளவிற்கு முக்கியம் இது, புரிந்து கொள்ள முடியும் முதல் முறையாக எங்களுக்கு அனுமதி பழங்கால எகிப்தியரின் சித்திர வடிவ எழுத்துக்கள் பற்றிய ஆய்வு மொழிபெயர்க்க முடியும், படிக்க முடியும். எழுதப்பட்ட மொழி பழங்கால எகிப்தியரின் சித்திர வடிவ எழுத்துக்கள் பற்றிய ஆய்வு இருந்தது மற்றும், நடுப்பகுதியில் பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டின் வரை, நாம் உண்மையில் அது என்ன சொன்னார் என்று எனக்கு தெரியாது. மொழி தன்னை, காரணியாலான இருந்தது உண்மையில் அது, உண்மையான குழப்பங்களை ஒரு வழிவகுத்தது நான் ஆரம்பத்தில் தொல்பொருள் நம்பினார் என்று இருந்தது, மற்றும் மொழியறிஞர்கள், படங்கள் அவர்கள் பார்க்க முடியும் என்று நம்பினார் நீங்கள், பறவைகள் மற்றும் பாம்பு அவுட் செய்ய முடியும் மற்றும் வடிவங்களில் பல்வேறு வகையான, உண்மையில் உலகில் ஒரு குறிப்பிட்ட விஷயம் சில வழியில் குறிப்பிடப்படுகிறது. நீங்கள் ஒரு பறவை பார்த்தால் சரி, எனவே, அதை எப்படியாவது ஒரு பறவை குறிப்பிடப்படுகிறது."
"And then, in fact, that's not the case. Right. This is a far more sophisticated language.","மற்றும், உண்மையில், அது அப்படியில்லை. இது மிகவும் சிக்கலான மொழி ஆகும். மற்றும் ரொசெட்டா கல் உண்மையில் அவர்களுக்கு உதவியது என்ன எகிப்திய பழங்கால எகிப்தியரின் சித்திர வடிவ எழுத்துக்கள் பற்றிய ஆய்வு உருவமாக இல்லை என்பதை புரிந்து கொள்ள, அவர்கள் புகைப்படங்கள் இல்லை அவர்கள் உண்மையில் ஒலிப்பு இருக்கிறோம். எனவே, படங்கள் போல் அந்த பொருட்கள் உண்மையில், ஒலிகள் பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் அவர்கள் இறுதியாக அவுட் உருவம் முடிந்தது எப்படி மற்றும் எகிப்திய பழங்கால எகிப்தியரின் சித்திர வடிவ எழுத்துக்கள் பற்றிய ஆய்வு பண்டைய மொழிபெயர்க்க. மற்றும் நாம் அதை செய்ய முடிந்தது காரணம் கல் இருந்தது"
"And the reason we were able to do that is because this stone said the same statement three times, in three different languages. So, the three languages are:","அதே அறிக்கை மூன்று மொழிகளில் மூன்று முறை கூறினார். எனவே, மூன்று மொழிகளில் உள்ளன: கீழே கீழே இது பண்டைய கிரேக்கம்,."
"Now, that was the language of the administration. That was the language of government. And the reason for that is because","இப்போது, அந்த, நிர்வாகத்தின் மொழி இருந்தது என்று, அரசாங்கத்தின் மொழி இருந்தது மற்றும் அந்த காரணம் என்பதால் மகா அலெக்சாண்டர் எகிப்து வெற்றி, மற்றும் இந்த கிரேக்கம் ஆட்சி அமைத்தது இந்த ஹெல்லனிஸ்டி காலத்தில், மற்றும் பண்டைய எகிப்து தன்னை பராமரிக்கப்படுகிறது."
"Let's remember, we're talking around 200 B.C. here. - which is actually getting close to the end of the life of hieroglyphics, as well.","நாம் 200 கி.மு. சுற்றி பேசுகிறீர்கள் ஞாபகம் இங்கே. உண்மையில் நெருங்கிய வாழ்க்கை முடிவுக்கு வருகிறது, இது போல், பழங்கால எகிப்தியரின் சித்திர வடிவ எழுத்துக்கள் பற்றிய ஆய்வு. அது முற்றிலும் இறக்கும் முன் இது மற்றொரு சில நூறு ஆண்டுகள் நீடித்தது."
"So, this is really the tail end of this 3000-year-long language.","எனவே, இந்த உண்மையில் இந்த 3000 ஆண்டு நீண்ட மொழி வால் இறுதியில் உள்ளது. எனவே, நடுத்தர பிரிவு உண்மையில் மக்கள் மொழி, அதாவது டெமோட்டிக் உள்ளது."
"And it was this common language used by the Egyptians. And the top, of course, was the sacred writing.","இது எகிப்தியர்கள் பயன்படுத்தப்படும் இந்த பொதுவான மொழி இருந்தது. மற்றும் மேல், நிச்சயமாக, புனித எழுத்து இருந்தது. இந்த பழங்கால எகிப்தியரின் சித்திர வடிவ எழுத்துக்கள் பற்றிய ஆய்வு செய்யப்பட்டது."
"And that was the language that we really couldn't read - - until we had the Rosetta Stone. And we could see within the writing of the Rosetta Stone, cartouches, which held the names of the rulers.","என்று நாம் உண்மையில் படிக்க முடியவில்லை மொழி இருந்தது ... நாம் ரொசெட்டா கல் இருந்தது, மற்றும் நாம் பார்க்க முடியும் வரை ரொசெட்டா கல், பொதியுறைகளில், எழுதும் க்குள் இது ஆட்சியாளர்களின் பெயர்கள் நடைபெற்றது. பொதியுறைகளில் வடிவம் நிண்ட சதுரம் ஒரு வகையான அந்த ஆட்சியாளர் பெயர் உள்ளது. இந்த விஷயத்தில் என்று தாலமி ஐந்தாவது இருக்கும். இந்த மூன்று வெவ்வேறு மொழிகளில், அந்த ஆட்சியாளர் பெயர் அங்கீகரிப்பதன் மூலம், நாம் பழங்கால எகிப்தியரின் சித்திர வடிவ எழுத்துக்கள் பற்றிய ஆய்வு திறப்பதற்காக தொடங்குவதற்கு ஒரு வழி கிடைத்தது. இப்போது, அந்த தசாப்தங்களாக எடுக்கும். அது ஒரு நம்பமுடியாத அளவிற்கு கடினமாக பணி இருந்தது."
And we haven't even talked yet about how this was found! Napoleon has his army in Egypt.,"நாம் கூட இதை எப்படி கண்டுபிடிக்கப்பட்டது பற்றி இன்னும் பேசவில்லை! நெப்போலியன் எகிப்து தனது இராணுவம் உள்ளது, மற்றும் நெப்போலியன் கொண்டு நடக்கிறது சில, நான் தொல்பொருள் வகைகள், அப்படி, நாம் அழைப்பு விடுக்கின்றோம் என நினைக்கிறேன்."
"And, one of those people who accompanied Napoleon found - or came across - the Rosetta Stone.","மற்றும், நெப்போலியன் சேர்ந்து அந்த மக்கள் ஒன்று, இல்லை, அல்லது ரொசெட்டா கல், முழுவதும் வந்தது. அது உண்மையில் ஒரு கோட்டையின் ஒரு அடித்தளத்தை ஒரு பகுதியாக, பயன்படுத்தப்பட்டது."
"And of course, it would originally have been erected in a temple, or near an ancient Egyptian temple. And, I suppose it's important to say that this is the bottom portion of a much larger stele - or sort of stone tablet - that would have been quite tall.","நிச்சயமாக, அது உண்மையில், ஒரு கோவில் நிறுவப்பட்டுள்ளன அல்லது ஒரு பண்டைய எகிப்திய கோவில் அருகில். மற்றும், நான் இந்த கீழ் பகுதி என்று சொல்ல அது முக்கியம் என்று நினைக்கிறேன் ஒரு பெரிய கல்லில் பொதுவாக ஒரு நினைவு கல்வெட்டு அல்லது நிவாரண வடிவமைப்பு தாங்கி, அல்லது மிகவும் உயரமான இருந்திருக்கும் என்று கல் மாத்திரை, ஒரு மாதிரி."
"So, Napoleon took it back. Except, hold on a second - because we're not in the Louvre. We're in London, in the British Museum.","எனவே, நெப்போலியன் மீண்டும் எடுத்து ... நாம் லோவ்ரியின் இல்லை என்பதால் தவிர, இரண்டாவது பிடித்து வைத்து, நாம் லண்டன் உள்ளோம் ஒரு பிரிட்டிஷ் அருங்காட்சியகம். எனவே, அந்த வேலை எப்படி இருக்கிறது?"
"Well, the British defeated Napoleon, and brought back the stone. And a year or two later - I think, 1801 or 1802 - it's brought to the British Museum.","சரி, பிரிட்டிஷ், நெப்போலியன் தோற்கடித்து, மற்றும் ஸ்டோன் மீண்டும் கொண்டு மற்றும் ஒரு வருடம் அல்லது இரண்டு பின்னர், அல்லது 1801 அல்லது 1802, பிரிட்டிஷ் அருங்காட்சியகம் கொண்டுவரப்பட்ட அது எப்போதும் இங்கே ஆகிவிட்டது."
"Well, it's clearly still extremely popular.","சரி, அது தெளிவாக இன்னும் மிகவும் பிரபலமான தான்."
"An investment firm creates a graph showing the performance of a specific stock over 12 months. Over the course of the year, is the prices of the stock rising, falling or staying the same? So over on this axis here, the horizontal axis, they have month by month and we move forward in time; July, August, September, October...And on this axis, the vertical axis, we have the price.","ஒரு நிறுவனத்தின் மாத விளைவுகளை இந்த வரைப்படம் குறிக்கிறது. முழு வருடத்தில், விளைவின் விலை குறைகிறதா, கூடுகிறதா? இந்த அச்சில் மாதங்கள் இருக்கின்றன. இந்த அச்சில் விளைவின் விலை இருக்கிறது. ஆடியில், விலை 10 ரூபாயாக இருந்தது ஆவணியில் விலை கூடியது இந்த வரைபடத்தை ""கோட்டு வரைபடம்"" என்று சொல்வார்கள். தரவுகளை கோடுகளால் சேர்த்தால் மாதங்கள் போக போக விலை எப்படி மாறுகிறது என்று பார்க்கலாம். கோட்டு வரைபடங்கள் காலம் மாற எப்படி மற்றது மாறுகிறது என்று காட்டும். கேள்விக்கு பதில் சொல்லுவோம். விலை குறைகிறதா, கூடுகிறதா? ஆடியிலிருந்து ஆவணியில் விலை கூடியது. ஆவணியிலிருந்து புரட்டாசியில் விலை குறைந்தது அப்புறம் இரண்டு மாதங்களுக்கு கூடியது ஒரு மாதம் குறைந்து மூன்று மாதங்களுக்கு கூடியது ஒரு மாதம் குறைந்து மறுபடியும் கூட ஆரம்பித்தது. எல்லா மாதங்களும் கூடியதா என்று கேட்கவில்லை; ஒரு வருடத்தில் கூடியதா என்று கேட்கிறார்கள்."
And even though there was a few months where it went down. The overall trend is that the price is going up. You can even see that.,ஒருசில மாதங்களில் குறைந்தாலும் முழு வருடத்தில் விலை கூடியது. ஆடியில் 10 ரூபாயிலிருந்து அடுத்த ஆனியில் 16 ரூபாயாக மாறியது. விலை கூடியிருக்கிறது. படத்தை பார்த்தாலே தெரிகிறது; விலை கூடுகிறது.
The Karman line is the point at which the Earth's atmosphere ends and outer space begins. The Karman line is at 62 miles above sea level.,- கர்மன் கோடு எனும் புள்ளியில் பூமியின் வளிமண்டலம் முடிவடைந்து விண்வெளி ஆரம்பம் ஆகிறது. கர்மன் கோடு கடல் மட்டத்தில் இருந்து 62 மைல் உயரத்தில் உள்ளது. கர்மன் கோடிற்கு மேல் அல்லது சமமாக இருக்கும் அனைத்து பகுதிகளும் விண்வெளியாகும்.
Set c equals 62 and use x to represent distance from sea level. Write an inequality in terms of x and c that represents the distances from sea level that are inside Earth's atmosphere. So we want to write an inequality in terms of x and c.,"C என்பது 62 ஆகும், X என்பது கடல் மட்டத்தில் இருந்து உயரம் ஆகும். x மற்றும் c யின் சமமின்மையை குறிப்பிடவும். அதாவது கடல்மட்டத்தில் இருந்து பூமியின் வளிமண்டலத்திற்குள் அடங்கும் தூரத்தை குறிக்க வேண்டும். எனவே, x மற்றும் c -க்கு சமமின்மையை குறிக்க வேண்டும். x என்பது கடல் மட்டத்தில் இருந்து உயரம். c என்பது கர்மன் கோடு. எனவே, நாம் பூமியின் வளிமண்டலத்திற்கு உள் அடங்கும் தொலைவை குறிப்பிட வேண்டும். எனவே, அது கர்மன் கோட்டிற்கு உட்பட்ட தூரம். நாம் X, C யை விட சிறியது எனலாம். ஏனெனில், C என்பது 62 ஆகும். இப்பொழுது, அவர்கள், கர்மன் கோடு என்பது பூமியின் வளிமண்டம் முடிந்து விண்வெளி தொடங்கும் இடம் என்கிறார்கள். இப்பொழுது நாம் 62 மைல் உயரத்தில் இருந்தால் என்னவாகும்? கர்மன் கோடு கடல் மட்டத்தில் இருந்து 62 மைல் உயரத்தில் உள்ளது. அந்த உயரத்தின் இணையான அல்லது அதிகமான உயரம் விண்வெளி ஆகும். சரி. இப்பொழுது நாம் C அல்லது அதற்கு உயரமான இடத்தில இருந்தால், அது விண்வெளி. விண்வெளி அல்லாதது, c யின் உயரத்தை விட குறைவானது ஆகும். எனவே, நாம் குறைவானதை குறியீட்டை மட்டும் இட வேண்டும், சமமான குறியீடு அல்ல. நமது விடை சரியானது. மேலும் ஒரு கணக்கு. ஒரு கருங்குழி என்பது விண்வெளியில் ஈர்ப்புவிசை மிக அதிகமாக உள்ள இடம், அதனுள் இருந்து எதுவும் தப்ப இயலாது. நாம் E என்பது கருங்குழியின் மைய்யப் பகுதியில் இருந்து ஈர்ப்பு விசையின் அதிக பட்ச தூரம் எனலாம்."
"If x represents the distance of an object from the center of the black hole, write an inequality for safe distances from the center of the black hole in terms of x and E.","X என்பது கருங்குழியில் மைய்யப் பகுதியில் இருந்து ஈர்க்க முடியாத பாதுகாப்பான தூரம் ஆகும். இந்த பாதுக்காப்பான தூரத்திற்கு சமமின்மையை எழுதவும், அதாவது கருங்குழியின் மையத்தில் இருந்து, X மற்றும் E ஐ கொண்டு."
So x is the distance from the center. e represents the largest distance from the center of the black hole that pulls objects inside.,X என்பது மையத்தில் இருந்து அதன் தொலைவு.
"So if you're at E away or closer, you're going to be pulled inside. But we want to think about safe distances.","E என்பது அதிகபட்ச தொலைவு, அதாவது உள் இழுக்கும் ஈர்ப்பு விசை இருக்கும் தொலைவு. எனவே, நாம் E யின் அருகாமையில் இருந்தால், உள் இழுக்கபடுவோம். ஆனால், நாம் பாதுகாப்பான தூரத்தை கணக்கிட வேண்டும்."
"So if you're further away than E, you should be cool. And it's strictly greater than because if you're at E, that's the largest distance that you would still be pulled inside. Very good.","E யை விட தொலைவில் இருந்தால், கவலை இல்லை. எனவே, இது அதிகத்திற்கான குறி. ஏனெனில், E என்பது உள் இழுக்கும் அதிகப்படியான தூரம் ஆகும். அவ்வளவு தான். -"
Sarah has $48. She wants to save 1/3 of her money for a trip.,"சாராவிடம் $48 உள்ளது சாராவிடம் $48 உள்ளது அதில் 1/3 ஐ சேமிக்க விரும்புகிறாள். எவ்வளவு $ அவள் எடுத்து வைக்க வேண்டும் ? நாம் இங்கு 48 இல் 1/3 என்ன என்று பார்ப்போம் 48 ஐ பகுதியாக வைத்து 1/3 இக்கு சமமான பின்னத்தை கண்டுபிடிப்போம். இந்த கணக்கில் அவள் பணத்தின் 1/3 பகுதியை கண்டறிய வேண்டும், இது ஒரு சம பின்னம். இதில் 48 ஐ பகுதியாக கொள்ள வேண்டும். எனவே இது ஒரு பின்னத்துக்கு சமம், அதன் மேல் எண் என்ன என்று கண்டறிய வேண்டும் இங்கு 48 க்கு மேல் எண் சமமாக உள்ளது . அந்த 48 மேல் எண்ணை எப்படி கண்டறியலாம் ? நாம் இதை ஒரு நிமிடம் சிந்திக்கலாம்."
"So 1/3, if we were to draw 1/3, it looks like this. You could imagine a box or a pie, I guess. So let's say that this is my pie, and I have it split into three pieces.","1/3 ஐ வரைந்தால், இப்படி இறுக்கும். இதை ஒரு பெட்டியாகவோ அல்லது வட்ட விளக்க படமாகவோ கருதலாம் நான் இந்த வட்ட விளக்க படத்தை பிரிக்க போகிறேன் மூன்று பகுதியாக நான் இதை முன்று சம பங்காக பிரிக்கிறேன் இதன் 1/3, இந்த முன்று பகுதியின் ஒரு பாகம் இதுவே 1/3 ஐ குறிக்கும் . இப்போது நாம் இதை 48 இன் மேல் ஒரு பின்னமாக குறிக்க வேண்டும் என்றால் எப்படி செய்வது ? செரி நாம் இதை சமமாக பிரிக்கலாம் 48 பாகங்களாக . எப்படி இதை 48 பாகமாக எப்படி பிறப்பது ? சரி , 3 x 16 = 48., எனவே இந்த ஓவரு பகுதியையும் 16 ஆக பிரிக்கலாம் அது கடினமாக இருக்கும் ஆனால் நாம் அதை கற்பனை செய்யலாம் இப்போது இரண்டாக பிரிக்கலாம் , நான்காக பிரிக்கலாம் இப்போது எட்டாக பிரிக்கலாம் இந்த கோடுகளோடு முடிக்கிறோம் , ஆனால் நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம் , இவை ஒவொன்றையும் நாம் பிரிக்கலாம் நாம் இங்கு ஒவ்வொன்றையும் 16 ஆக பிரித்தால் நமக்கு இங்கு 16 பகுதிகள் உள்ளன . இங்கு 16 பாகங்கள் மற்றும் இங்கு 16 பாகங்கள் . நான் இப்படியே செய்கிறேன் . நான் இதை பச்சை நிறத்தில் செய்கிறேன் . எனவே இவ்வாறு பிரித்துகொண்டே போனால் ,நமக்கு 48 கிடைக்கும் , ஏனென்றால் , இந்த மூன்றில் ஒரு பாகம் 16 துண்டுகளை கொண்டது , இரண்டாவது துண்டில் 16 ,மற்றும் இந்த மூன்றாவது பாகத்திலும் 16 துண்டுகள் . மொத்தம் 48 துண்டுகள் . இப்போது 1/3, இது எதை குறிக்கிறது ? ஆம் , இது 48ல் 16ஐ குறிக்கிறது . இது இங்குள்ள 16 ஐ குறிக்கும். இது இங்குள்ள 16 ஐ குறிக்கும், எனவே 1 / 3 என்பது அதற்க்கு சமமே. எனவே 1/ 3 என்பது 16 / 48 இற்கு சமமே . நாம் இங்கு செய்தது ஒரு வழி அதாவது 48 இல் 1/3 கண்டறிந்தோம் இதை கணக்கிட மற்றொரு வழியை காணலாம் இந்த கீழ் எண்களை பாருங்கள் , 3 மற்றும் 48, 16 ஆல் பெருக்க வேண்டும் ."
3 times 16 is 48. And that's literally the process of going from 3 pieces to 48 pieces. We have to multiply by 16.,"3 x 16 = 48 இந்த மூன்று பாகங்களில் இருந்து செய்கையை துவங்கினோம் பிறகு 48 துண்டுகள் ஆக்கினோம் . அதனால் 16 ஆல் பெருக்கினோம் . இந்த ஒவ்வொரு பாகத்தையும் 16 துண்டுகளாக பிரித்தோம் . இதைத்தான் நாம் செய்தோம் . இப்போது கீழ் எண்ணை மட்டும் 16 ஆல் பெருக்கினால் போதாது விகுதியையும் அதே எண்ணால் பெருக்க வேண்டும். இந்த ஒவ்வொரு பகுதியும் 16 துண்டுகளாக மாரயுள்ளன , அதாவது ஒரு பாகம் 16 துண்டுகளை குறிக்கும் . எனவே இதை இப்படி சிந்திப்போம் , அதாவது 3 x 16 = 48,எனவே 1 x 16 மேல் எண் ஆகும் , எனவே அது 16 . ஆக 1 / 3 = 16/48. இதை மற்றொரு வழியிலும் நாம் செய்யலாம். நமக்கு 48ன் 1/3 ம் பாகம் தேவை. இதுவே அவள் சேமிக்க நினைத்த தொகை ."
"1/3 of 48 is equal to 1/3 times 48. And when you multiply-- let me write it like this-- 1/3 times 48, and you could rewrite 48 as a fraction 48/1. It literally represents 48 wholes.","1/3 x 48 = 1/3 x 48. இதை பெருக்கும் பொது ...நான் இப்படி எழுதுகிறேன் .... 1/3 பெருக்கல் 48, இதை இப்படியும் எழுதலாம் 48/3 . இது முழு 48 ஐ குறிக்கிறது , மற்றும் பெருக்கும்போது , நீங்கள் மேல் எண்களை மட்டும் பெருக்கலாம் . எனவே இது 48... பிறகு கீழ் எண்களையும் பெருக்கலாம் 48/3, 1 x 48= 48. இதை தெளிவாக பிறகு காண்போம். குழப்பி கொள்ள வேண்டாம். கீழே 3 x 1 = 3 , பிறகு 48 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால் ,அதாவது 48 / 3 = 16 . எனவே 1/ 3 x 48 = 16 ,16/48 = 1 / 3 . இது உங்களுக்கு பொருள் பட்டிருக்கும் என்று நம்புகிறேன் ."
"On Judy's way home from school yesterday, she ran for half the distance. Then she skipped for 1/4 of the remaining distance and walked the rest of the way home.","இந்தக் காணொளியில் ஒரு தூரக்கணக்கு. உங்களுக்குப் பிடித்தமானதாகவே இருக்கும். ஜூலி பள்ளியிலிருந்து வீடு திரும்பும்போது, பாதி தூரம் ஓடி வந்தாள் மீதி 1/4 பங்கு தூரத்தைக் குதித்துக் குதித்துக் கடந்தாள். குறும்புக்காரப் பெண். அடுத்தத் தொலைவிற்கு நடந்து சென்றாள். அவள் நடந்து சென்ற தூரம் 360 அடி. அப்படியானால், ஜூலியின் வீடு பள்ளியிலிருந்து எவ்வளவு தொலைவில் இருக்கிறது.? விடையை கெஜத்தில் தர வேண்டும் கெஜக் கணக்கு அப்பிடி ஒன்றும் கடிமானது அல்ல. இது 360 அடி, நமக்கு வேண்டியது கெஜமாயிற்றே?"
"And we have to remind ourselves that one yard is equal to 3 feet. So just so we make sure we don't make that careless mistake, let's put all of our information in yards right now.",1 கெஜம் என்பது 3 அடி முதலில் அதைத் தெரிந்து வைத்துக் கொள்வோம். கெஜ அளவிற்கு மாற்றிக் கொண்டால் கணக்கிடுவது எளிதாகி விடும்.
So 360 feet is how many yards? Well there's 3 feet per yard. So we're just going to divide 360 feet by 3.,"360 அடி என்பது எத்தனை கெஜம்? கெஜத்துக்கு 3 அடி இல்லையா..? அப்படியானால் 360ஐ 3ஆல் வகுக்கவேண்டும் 360 வகுத்தல் 3 சமம் 120 கெஜம் சரி இப்போது நாம் பார்க்க வேண்டிய கணக்கிற்கு வருவோம் இங்கிருந்து இதுவரை மொத்தத் தொலைவு அதாவது வீட்டிற்கும் பள்ளிக்கும் இடையிலான தொலைவு. வீட்டிலிருந்து பள்ளியின் தொலைவு அதை இங்கே கோடாக வரைந்து கொள்ளோம். அது நமக்கு உதவியாக இருக்கும். சரி இப்போது கோட்டைப் பயன்படுத்துவோம். மொத்தத் தொலைவும் குறிக்கப்பட்ட கோடு. இங்கிருக்கிறது பள்ளி இது வீடு. அவள் பாதி தூரம் ஓடி வந்தாள். பாதி தூரத்தைக் காண கோட்டை இரண்டாகப் பிரிப்போம் இரண்டாகப் பிரித்தால் பாதிக் கணக்கும் முடிந்து விடும். அவள் பாதி தூரம் ஓடி வந்தாள் என்று சொல்லப்பட்டுள்ளது. ஆகவே இந்தப் பாதி என்பது அவள் ஓடிய தூரம். அதாவது,மொத்த தூரத்தில் பாதி அடுத்து மீதமிருந்த தூரத்தில் நான்கில் ஒரு பங்கு அவள் குதித்து வந்தாள். நல்ல தவளை விளையாட்டு. மீதமுள்ள தூரம் நமக்கு இப்போது தெளிவாகத் தெரியும். இதுதான் மீதமுள்ள தூரம். அதை நான்காகப் பிரித்துக் கொள்வோம். மொத்தத்தில் பாதியை நான்காகப் பிரிப்போம். ஓடி வந்த தூரம் போக மீதமுள்ள தூரத்தில் பாதி இது. இது அதில் 1/4, 2/4, 3/4 பாதி தூரத்தை நான்காகப் பிரித்து விட்டோம். இதில் 1/4 பங்கு தூரத்தை ஜூலி குதித்துக் கடந்தாள். இது குதித்துச் சென்ற தூரம். ஓடிக் களைத்த பின் சென்ற தூரம். அதாவது நமக்குக் கொடுக்கப்பட்டபடி கால் பங்கு தூரம். அடுத்தது நடந்து சென்ற தூரம். ஓடி முடிந்து, குதித்து முடிந்தது. இறுதியாக நடந்து சென்ற தூரம். வீட்டில் பெரியவர்கள் திட்டுவார்கள் என்று பயந்து விட்டாள் போலும். நடந்து சென்றதாக சொல்லப்படுவது, கெஜக்கணக்கில் 120. பள்ளிக்கும், வீட்டிற்கும் இடையே எவ்வளவு தூரம், என்பதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் இதைப் பல முறைகளில் கணக்கிடலாம். ஓடிய தூரம் பாதி. ஓடியபின் மீதமுள்ள தூரம் இது இந்த ஆரஞ்சுப் பகுதிக்குப்பிறகு இந்த நீலப் பகுதி, இது மீதமுள்ள தூரத்தில் 3/4 பங்கு. இந்த நீலப் பகுதி, மீதமுள்ள தூரத்தில் 3/4 120 கெஜம் என்பது, மீதமுள்ள தூரத்தில் 3/4 இது மீதமுள்ள தூரத்தில் 3/4 இது மீதமுள்ள தூரத்தில் 3/4 அப்படியானால், அதில் 1/4 எவ்வளவு? இது 3/4 என்றால், 1/4 என்பது அதில் 1/3 120ல் 1/3 பார்த்தால், 40 ஆக, இந்தத் தூரம் 40 இது 40 இது 40 40 + 40 + 40 = 120 இதுவும் 40 தான் கெஜக்கணக்கில் சொல்கிற போது 40 கெஜம். ஆக, ஜூலி ஓடிச் சென்ற தூரம் போக, மீதமுள்ள தூரம் 40 x 4 = 160 கெஜம். இது 160 கெஜம் இனி மொத்தத் தொலைவைக் கண்டுபிடிப்பது எளிது. இந்தப் பாதி 160 கெஜம் என்றால் அவள் ஓடிய இந்தப் பாதியும் 160 கெஜம்தான். இல்லையா...? ஆக, இது 160 கெஜம், இதுவும் 160 கெஜம் ஆக, இது 160 கெஜம், இதுவும் 160 கெஜம் 160 கெஜம் + 160 கெஜம் = 320 கெஜம் பள்ளிக்கும் வீட்டிற்கும் இடையிலான தொலைவு, 320 கெஜங்கள். சரியா...?"
Most cells in the human body just go about their business on a daily basis in a fairly respectable way. Let's say that I have some cell here. This could be maybe a skin cell or really any cell in any tissue in the body.,நம் உடலில் உள்ள உயிரணுக்கள் தினந்தோறும் தங்கள் வேலைகளை சரியாகச் செய்து வருகிறது. இங்கு சில உயிரணுக்கள் உள்ளன. இவை தோலின் உயிரணுக்கள். அல்லது ஏதாவது ஒரு திசுவின் உயிரணுக்கள். திசுக்கள் வளரும்பொழுதோ அல்லது மடிந்த செல்களை மாற்றும் பொழுதோ அணுப்பிளவுகள் பெருக்கம் உண்டாகிறது. பெருக்கத்தில் ஒன்றையொன்று நகல் எடுத்தது போல் இருக்கும். இம்மாதிரி ஒன்றையொன்று நகல் எடுத்ததுபோல் பெருகிக்கொண்டு போகும்போது திறளாகிறது. அருகில் மற்ற செல்கள் இருக்கின்றன.
"They'll recognize that, and say, you know, I'm going to stop growing a little bit. That's called contact inhibition.",பெருக்கம் அதிகமாகும் பொழுது பெருக்கத்தை கட்டுப்பாட்டில் வைக்கின்றன.எவ்வாறென்றால் அதிகமாகும்பொழுது வெளிப்பாகத்தில் வந்து மோதுகிறது. மோதலில் உந்தப்பட்டு செயல் தடைபடுகிறது.
"And so they'll just start growing. And then let's say one of them experiences a little defect, and he says, you know what, gee, something's a little bit wrong with me. I, the cell, recognize this in myself, and the cells will actually kill themselves.",இவ்வாறு வளர்ந்து இவைகள் பெருகும்பொழுது ஒரு அணுவிற்கு சிறிய குறைபாடு உண்டாகிறது. தனக்குக் குறைபாடு உள்ளதை அது புரிந்து கொள்கிறது. இதில் அந்த செல்கள் தானாகவே மடிந்து விடவேண்டும். இதுதான் நல்ல செல்களுக்கு அடையாளம். அவைகள் மற்ற நல்ல செல்களுக்கு வழிவிட வேண்டும். இவனுக்கு ஏதாவது குறைபாடு என்றால் அவன் தன்னையே மடித்துக் கொள்வான். உண்மையில் செல்லின் செயல்முறையில் அம்மாதிரியான திட்டமிடப்பட்ட உயிரணு தன்மடிவு உள்ளது. இதைப்பற்றி மேலும் தெளிவாக்க விரும்புகிறேன். செல்லில் வெளித் தூண்டுதலால் இவ்வாறு நடைபெறுவதில்லை. செல்களுக்கு இம்மாதிரி தீங்குகள் உண்டாகும்போது அவைகள் தானாகவே மடிந்துவிடுகின்றன.இதுதான் செல்களின் தன்மடிவு. மரபணு மாற்றத்தின் போது வழக்கமாக இதுதான் நடைபெறும். ஆனால் இந்த மாற்றங்கள் கூட அடிக்கடி நிகழாது என்பதையும் உனக்குக் கூறுகிறேன். ஆனாலும் இந்தச் செல் மாற்றங்கள் எவ்வளவு இடைவெளியில் நடக்கின்றன என்பது எனக்கு சரியாகத் தெரியாது. வெவ்வேறு வகையான செல்களின் மாற்றங்கள் ஒரே மாதிரியான இடைவெளிகளில் நடக்காது எனச் சந்தேகப்படுகிறேன். இதில் 100பில்லியன் வகைகள் இருக்கலாம். இதை வேறு நிறத்தில் எழுதுகிறேன்.
"There are on the order of 100 billion new cells in the human body per day. So even if a mutation only occurs one in a million times, you're still dealing with roughly 100,000 mutations, and maybe most of the mutations, maybe they're just some little random things that don't really do a lot. But if the mutations are a little bit more severe, the cell will recognize it and destroy itself.","100பில்லியன் வகைகயான புதிய செல்கள் ஒரு நாளில் மனித உடலில் தோன்றுகின்றன. மாற்றம் மில்லியனில் ஒன்று நடந்தால்கூட தோராயமாக 100,000செல்களில் இது நடக்கிறது. இதில் நிறைய மாற்றங்கள் தொடர்பின்றி வேகமாக நடப்பவை ஆகையால் எந்த மாற்றத்தையும் அதிகம் விளைவிக்காது. ஆனால்,மாற்றங்கள் கொஞ்சம் பெரிய அளவில் இருந்தால் அதை செல்கள் உணர்ந்து தானாகவே மடிந்துவிடும். இந்தக் கருத்தை நான் மிகவும் தெளிவாக்க விரும்புகிறேன். இங்கு உடலில் உள்ள எல்லாசெல்களைப் பற்றியும் கூறிக்கொண்டுள்ளேன். இவை கண்களின் செல்கள். மூளையின் செல்கள் அல்லது காலின் செல்கள். என்னுடைய உடலில் இருக்கும் கிருமியின் செல்கள் இல்லை. இந்த செல்களின் மாற்றங்கள் அவை மடியாமல் இருந்தாலும் என் குழந்தைகளுக்குச் செல்லாது. ஒடுக்கற்பிரிவு என்பது முற்றிலும் வேறுபட்ட கருத்துரையாடல். இவையெல்லாம் உடலில் உள்ள செல்கள்.இவைகள் அவைகள் போல் பிரதியெடுக்கப்பட்டு புதிய செல்கள் உண்டாகின்றன.இதை இழையுருப்பிரிவு என்கிறோம் ஆகையால் மாற்றங்கள் எதுவும் செய்யாது. தவறியக்கம் சிறிது நடக்கலாம், அல்லது தங்களையே அவைகள் காயப்படுத்திக் கொள்ளலாம் அல்லது என்னை. ஆனால் இவைகள் என் குழந்தைகளைப் பாதிக்காது. இந்தக் கருத்தை நான் தெளிவுபடுத்த விரும்புகிறேன்."
"Now, you're saying, hey, Sal, 100 billion new cells a day? That must mean like every cell in my body has created, well that just gives you an idea of how many cells we have. We actually have on the order of, and you know it's obviously not an exact number, but actually in the human body, there's on the order of 100 trillion cells.","100பில்லியன் புது செல்கள் உண்டாகிறதா சால்?என நீ என்னைக் கேட்கலாம். உடலில் இருக்கும் ஒவ்வொரு செல்லும் சரியாக மற்றச் செல்களை உண்டாக்கினால் அப்பொழுது மொத்தம் எவ்வளவு செல்கள் இருக்கும் என ஒரு கருத்து உனக்கு உண்டாகும். பார்க்கப்போனால் ,உண்மையில் இது சரியான எண்ணிக்கை என்று சொல்லமுடியாது. ஆனாலும் மனித உடலில் ஏறக்குறைய 100 டிரில்லியன் செல்கள் இருக்கலாம். இந்த ரீதியில் பார்க்கப் போனால் ஒரு நாளைக்கு உன் உடலில் ஆயிரத்தில் ஒரு செல் மாற்றம் அடையலாம். உண்மையில் சில செல்கள் அடிக்கடி மாற்றமே அடைவதில்லை. சில செல்கள் அடிக்கடி மாற்றம் அடையும். இந்த பக்க நோட்டில் உள்ளதைப் பார்த்து மனித உடலின் சிக்கலான அமைப்பை மெச்சலாம். இங்கு என் கருத்து என்னவென்றால் 6 பில்லியன் மனிதர்கள் அடங்கிய உலகப்பொருளாதாரம், உலக சமுதாயம் இவைகளையெல்லாம் சிக்கலானது என்கிறோம். ஆனால்,நாம் 100 டிரில்லியன் செல்களால் ஆக்கப்பட்டுள்ளோம்."
Let me rewrite 100 trillion in billions.,100டிரில்லியனை பில்லியனில் எழுதுகிறேன்.
"100 trillion can be rewritten as 100,000 billion cells. And each one of those 100,000 billion cells are these huge-- I know I shouldn't use the word huge-- but they're these complex ecosystems in and of themselves with their nucleuses.","100 டிரில்லியன் என்பது 100,000பில்லியன் செல்கள். ஒவ்வொரு 100,000பில்லியன் செல்களும் இவ்வளவு பெரியவை. இங்கு நான் பெரிய என்ற வார்த்தையை உபயோகப்படுத்தக் கூடாது. சிக்கலான சூழியல் அமைப்புகள் உள் இருக்கின்றன. அங்கு அவைகளின் உட்கருவுடன் இருக்கின்றன. அவற்றின் பல உள் உறுப்புக்களைப் பற்றிப் பேசினோம். செல்லூலர் நகலெடுப்பு,ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோ கரு அமிலத்தின் நகலெடுப்பு ,மற்றும் செல்கள் எப்படி நகலெடுத்தலைச் செய்கிறது என்பது பற்றியும் விவாதித்தோம். இவைகளெல்லாம் சாதாரண விசயங்கள் இல்லை. சிக்கலான சவ்வுகளில் இவை உள் அடங்கியுள்ளன. அவைகளுக்கு அவைகளே உயிரினங்களாக உள்ளன. இந்தச் சிக்கலான சூழலில் வாழ்கின்றன. ஆகையால் இங்குள்ள இந்தப் பக்கக் குறிப்பு, நம்முள் எவ்வளவு சிக்கலான அமைப்புகள் உள்ளன என்பதைக் காட்டுகிறது.இதையெல்லாம் நாம் வியந்து பாராட்ட வேண்டும். இதை நீ கற்பனை செய்யலாம்.இவ்வாறுதான் இந்தத் தொடுகோட்டை அடைந்தேன். ஒவ்வொரு நாளும் 100 பில்லியன் புதிய செல்கள் நம் உடலில் உண்டாகின்றன. அதே சமயம் நிறைய பிறழ்வுகளும் இருக்கும். சில பிறழ்வுகள் எந்தத் தொந்தரவும் கொடுக்காது. சில செல்கள் பிறழ்வில் தான் தேவையில்லாத சுமை என உணர்ந்து அதுவாகவே நீங்கிவிடுகிறது. எப்பொழுதாவது நடக்கும் இம்மாதிரியான பிறழ்வுகளில் சில செல்கள் தானாக நீங்காமல் உருமாறி விடுகிறது அதுபோல் சில செல்கள் இங்கு உள்ளன. அம்மாதிரி பிறழ்வுகள் நடந்த சில செல்கள் இங்குள்ளன. x ஐ எடுத்துக்கொண்டு அதன் பிறழ்வை உண்டாக்கிப் பார்ப்போம். இது ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்தில் உள்ளது. இதற்கு சில பிறழ்வுகள் இருந்திருக்கலாம். ஒரு பிறழ்வில் அதற்கு என்ன மாதிரியான அனுபவம் ஏற்பட்டிருக்கும் என்றால் அது நீங்காமல் அருகிலுள்ள செல்களைவிட வேகமாக நகல் ஆகியிருக்கலாம். இம்மாதிரியான அணுப்பிளவின்போது அதைப் போலவே நிறைய அல்லது ஒரு டன் கணக்கில் உண்டாக்கும். ஆனால் இந்தச் செல்களெல்லாம் குறைபாடுகளுடன் இருக்கும். இவைகளெல்லாம் மூல உயிரணுக்களில் இருந்து வந்தவைதான். ஆனாலும் இந்த முறையினால் குறைபாடுள்ள செல்களின் நகல்கள் அதிகமாகிக் கொண்டே போகிறது. மற்ற திசுக்களுடன் இவற்றை ஒப்பிடும்போது இவை வேறுபட்டுக் காணப்படுகிறது. அப்பொழுது அவைகள் சரியாகவும் செயல்படாது. இவைகள் புதுவளர்ச்சிச் செல்கள் ஆகும்."
"Now, a lot of neoplasms, well they don't have to form a body like this. Sometimes they might somehow circulate in the body, but most of the time they form this kind of big lump. And if they get large enough, they're noticeable.","இந்தப் புதுவளர்ச்சிச் செல்களுக்கு இம்மாதிரி அமைப்பு தேவையில்லை.சிலவேளைகளில் உடலில் இரத்த ஒட்டத்தின் வழியாகச் சுற்றிவரும்.ஆனால்,பெரும்பாலும் ஒரே இடத்தில் குவிந்து கட்டிபோல் இருக்கும். பெரிதாக ஆகும்பொழுதுதான் நாம் அதைக் கவனிப்போம். அப்பொழுது நாம் அதைக் கட்டி என்போம். முற்றிலும் வித்தியாசமான திசுக்களால் உண்டாகி ஒரு இடத்தில் குவிந்திருக்கும் இது இயற்கையானது கிடையாது.இதை கட்டி என்கிறோம். புதுவளர்ச்சிச் செல்கள்,கட்டி இரண்டுப் பெயர்களையும் இதற்குப் பயன்படுத்தலாம். அன்றாட வாழ்க்கையில் வார்த்தை வழக்கில் நாம் இந்த கட்டி என்ற சொல்லைப் பயன்படுத்துகிறோம். இப்பொழுது அந்தக் கட்டி கொஞ்சம் பெரியதாகி அப்படியே இருக்கும்.எந்தக் கெடுதலையும் விளைவிக்காது. மேலும் கட்டுக்கடங்காமல் பெரியதாகாது. அருகிலுள்ள திசுக்களைவிட வேகமாகப் பெருகாது என நினைக்கிறேன். அப்படியே அந்த இடத்தில் இருக்கும்.கொஞ்சம் பெரிதாகலாம். குறிப்பாக அருகிலுள்ள மற்ற திசுக்களை பாதிக்காத வகையில் இருக்கும். இதை தீங்கற்ற கட்டி அல்லது தீங்கற்ற திசு என்கிறோம்."
And benign essentially means harmless. Benign tumor. That means that's good.,"தீங்கற்ற என்றால் தீமை பயக்காதது என்று பொருள். தீங்கற்ற கட்டி. தீமை செய்யாத கட்டி. நீ இதை கேட்க விரும்புவாய். ஒருவேளை உனக்கு அதுபோல் கட்டி இருந்தால் ,ஆனால் கடவுள் தவிர்க்கட்டும் உனக்கு அதுபோல் எதுவும் வராமல் இருக்க. அந்தக் கட்டி அதே இடத்தில் எந்தத் தீங்கும் விளைவிக்காமல் இருக்கும். ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோ கருஅமிலத்தின் பிறழ்வுகளில் ஏற்படும் கட்டிகள் தீங்கு விளைவிக்காமல் இருக்கலாம்.ஆனால்,அதில் ஏதாவதொரு அணுவின் பிறழ்வு மாறுபட்டிருந்தாலும் அதன் விளைவாக அது வேகமாக வளரும்."
"And not only does it grow like crazy, but it becomes invasive. And invasive means that it doesn't care what's going on around it. It just wants to infiltrate everything.","வேகமாக வளர்வது மட்டுமின்றி ஆக்கிரமிப்பும் செய்யும். ஆக்கிரமிப்பு என்று கூறும்பொழுது அவை அருகில் உள்ளவைகளைப் பற்றிக் கண்டுகொள்ளாது. எல்லாவற்றிலும் ஆக்கிரமிப்பை செய்யும். வேகமாகக் கட்டுக்கடங்காமல் வளரும். இதற்கு வேறு வண்ணம் கொடுத்துச் செய்கிறேன். மற்ற திசுக்களுக்குள் நுழைந்து அங்கு ஆக்கிரமிப்புச் செய்கிறது. அதிக வளர்ச்சி,ஆக்கிரமிப்பும் அதிகம். சுற்றியுள்ளதைப் பற்றி அக்கறை இல்லை. திடீரென்று செல்லூலர் மனநிலையைக் கொண்டதாகிவிடுகிறது. இதைவிட மோசமான நிலைமை என்னவென்றால் அதனுடைய மரபணுத்தகவல்களை மற்றசெல்களிலும் பரப்பி மேலும் மேலும் அதன் செல்பெருக்கத்தை அதிகரிக்கிறது. மேன்மேலும் அவைகளின் பிளவுகளில் அதனுடைய நகலான மற்ற ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோ கருஅமிலங்கள் உண்டாகின்றன. இந்த அணுப்பிளவுகளின் காரணத்தால் உண்டாகும் சில ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலங்கள் அணுக்களின் நகல் உண்டாக்கும் திட்டத்தையே சீர்குலைத்து அதனால் பிறழ்வுகள் அதிகமாகின்றன. ஆகையால் நிறைய பிறழ்வுகள் உண்டாகின்றன. இவைகளின் நகல்கள் அதிகமாக ஆக பிறழ்வுகளும் அதிகமாகின்றன. இறுதியில் ஒரு பிளவின் போது அணுப்பிளவுகள் ஏற்பட்டு அவை உடலின் மற்ற பகுதிகளுக்குச் செல்கிறது."
"And then those parts of the body start to take over and start taking over all of the cells. And this process is called the cell has-- this is one of the hardest words for me to say, something wrong with my brain-- but the cell has metastasized.",மற்ற பகுதிகளுக்குச் சென்று அங்குள்ள திசுக்களைத் தொற்றுகிறது. இந்த முறையை கூறுவது கொஞ்சம் கடினமாகத்தான் உள்ளது. திசுக்களுக்கும் அந்த நோய் பற்றிக்கொள்கிறது.
"You might have heard the word metastasis, and that's just the notion of these run amok cells all of a sudden being able to travel to different parts of the body. And I think you guys know what we call these cells. These cells that aren't respecting their cellular neighborhood.",மெடாச்டாசிஸ் என்றால் நோய் இடம் மாறிப் பரவுதல் என்று அர்த்தம். இப்பொழுது அவைகள் திடீரென்று உடலில் பல பாகங்களுக்கும் செல்கிறது. இந்த செல்கள் என்னவென்று நமக்குத் தெரியும். அவைகள் அருகில் இருக்கும் மற்ற செல்களை அவை கண்டுகொள்ளாது. வெகுவேகமாக வளரும். தொடர்பினால் எந்தத் தடங்கலும் இன்றி ஆக்கிரமிப்பை நடத்திக்கொண்டே போகிறது. மற்ற செல்களைச் சுற்றி வளைத்து அவைகளின் வளங்களை எடுத்துக்கொள்கிறது. மரபணு இயல்பு மாற்றங்களால் அவைகளின் பிறழ்வுகள் வேகமாக நடைபெறுகின்றன. அந்தச் செல்களில் பிளவுகள் உண்டாகி அவைகள் உடலின் மற்ற பாகங்களில் ஊடுருவுகிறது. இவைகள் புற்றுநோய் சம்பந்தப்பட்ட செல்கள் அல்லது புற்றுநோய் செல்கள் ஆகும்.
"And so you might have an appreciation for why this is so hard. Cancer is such a hard disease to quote, unquote, cure. Because it really isn't just one disease.","ஏன் இவைகள் இவ்வளவு மோசமானவை என்று இப்பொழுது நீ புரிந்துகொண்டிருப்பாய். புற்றுநோயை குணமாக்குவது என்பது சற்று கடினமான விசயம். புற்றுநோய் என்பது ஒரு நோய் கிடையாது. இது ஒரே மாதிரியான பாக்டீரியா அல்லது ஒரே மாதிரியான கிருமிகளால் உண்டாவதில்லை .குறிப்பிட்ட அவைகளால் ஏற்படுகிறது என்றால் ஏதாவதொரு முறையில் அவற்றை அழிக்கலாம். புற்று நோயில் செல்களில் பிறழ்வுகள் வேகமாக நடக்கின்றன. அதன் காரணமாக வளர்ச்சி வேகமாக நடந்து மற்ற திசுக்களிலும் தொற்றி ஆக்கிரமிப்பும் நடக்கிறது. புற்று நோயின் வகையை அறிந்து நீ இப்படிக் கூறலாம். பிறழ்வுக்குக் காரணமாக உள்ள செல்களை இலக்காக்கி அவைகளை அழிப்போம். அந்த செல்களுக்கு வண்ணம் கொடுக்கிறேன். ஒரு வேளை அவைகளை அழிக்க முடியும். ஆனால்,ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோ கருஅமிலத்தின் நகலெடுப்பு அமைப்பு முறிவடைந்ததால் பிறழ்வுகள் தொடருகின்றன. என்ன மாதிரியான முறைகளாலும் ஒரு பதிப்பை மட்டும் அழிக்க முடியாமல் போய்விடுகிறது. ஆகவே,இம்மாதிரியான புது மாதிரியான புற்றுநோய் உண்டாகிறது. இதை அழிப்பது மேலும் கடினம். புற்றுநோய் என்றாலே அது முடிவுறாத போராட்டம் என்பதை நீ கற்பனை செய்யலாம். இதற்கான சிகிச்சை வேதியல் சிகிச்சையும் கதிர்வீச்சும்தான். வேதியல் சிகிச்சையும் கதிர்வீச்சும் வேகமாகப் பெருகும் செல்வளர்ச்சியை கட்டுப்படுத்துகிறது. இது பொதுவான ஒரு கருத்து. புற்றுநோயைப் பற்றியும் அதன் பாதிப்புக்கு உட்படுபவர்களின் துன்பங்கள் பற்றியும் நிறையக் கூறமுடியும். இந்தக் காணொளியில் நான் என்ன கூற விரும்புகிறேனென்றால் புற்றுநோய் என்பது செல்பிரிவுகளின் போது உண்டாகும் இடைவிளைவுப் பொருளால் உண்டாகிறது. அல்லது உடைந்த டிஎன்ஏ போலிகள் எல்லா செல்களும் தங்களை நகலாக்குகின்றன. ஒவ்வொரு நாளும் 100 பில்லியன் அளவுக்கு நகலாகின்றன. அதே நேரத்தில் எப்பொழுதாவது ஏதாவதொன்று உடைகிறது. அப்படி உடையும்பொழுது எதுவும் ஆவதில்லை அல்லது அது மடிந்து விடுகிறது. உடைந்தாலும் அவ்வப்பொழுது தங்களின் நகலை உண்டாக்கிக் கொண்டுதான் இருக்கின்றன. சில நேரங்களில் வெறிபிடித்தாற்போல் இந்தச் செயல் நடக்கும். பெருக்கத்தை மட்டும் செய்து அதனால் எந்தக் கெடுதலும் இல்லையென்றால் அது தீங்கற்றது. வெறி பிடித்தாற்போல் பெருகி செல்களின் வளத்தையெல்லாம் எடுத்துக் கொண்டு உடலின் மற்ற பகுதிகளுக்கும் பரவினால் அது புற்றுநோய்.இது பற்றித் தெரிந்துகொண்டது உங்களுக்கு சுவாரஸ்யமானதாக இருந்திருக்கும் என நினைக்கிறேன். அறிவியலில் என்னவெல்லாம் உயிரினங்களுக்கு வரக்கூடிய மிக மோசமான வியாதிகள் என்பதை அறிந்திருப்பீர்கள். நான் இங்கு என்ன ஒன்றை தெளிவாக்குகிறேன் என்றால் புற்றுநோய் என்பது மக்கட்கு மட்டும் வரும் நோய் கிடையாது. தாவரங்களுக்கும் புற்றுநோய் வருவதுண்டு."
We're told this table shows equivalent ratios to 24 to 40.,இந்த பட்டியலின் விகிதம் 24 :
"Fill in the missing values, and they write the ratio 24 to 40 right over here. 24, 24. When the numerator's 24, the denominator is 40.","40 இதை கொண்டு, விடப்பட்ட தகவல்களை கண்டறியவும்.. 24 தொகுதி 24, பகுதி 40 ஆக, இதனை 24 / 40 என்று எழுதலாம்.. இதை கொண்டு, இங்கு வெவ்வேறு விகிதத்தில் இருக்கும் பகுதி மற்றும் தொகுதியை கண்டறிய வேண்டும். இதை செய்ய பல வழிகள் உள்ளன, இதை செய்ய சுலபமான வழி, அவர்கள் கொடுத்த பகுதி மற்றும் தொகுதியில் இருந்து செய்யலாம்.. உதாரணமாக, இதை பார்க்கலாம்.. இங்கு தொகுதி 12, 24-ல் பாதி, ஆக, பகுதி என்பது இதில் பாதி.. அதாவது 40-ல் பாதி.. ஆக, நாம் இங்கு 20 என்று எழுதலாம்.. 12-ல் இருந்த 3 செல்ல 4 ஆல் வகுக்கலாம்.. ஆக, தொகுதியை 4 ஆல் வகுக்கலாம்.. தொகுதியில் உள்ளதை 4 ஆல் வகுக்கலாம்.. ஆக, 20 வகுத்தல் 4 என்பது 5.. பிறகு, மேலும் ஒரு தொகுதி உள்ளது.. இந்த பகுதியை நாம் இரட்டித்தால், 40 -ல் இருந்து 80 -க்கு செல்ல, இரட்டிக்க வேண்டும்.. ஆக, 48-க்கு செல்ல.. இங்கு நாம் 4 விகிதங்களை எழுதியுள்ளோம்.. 3 :"
"The ratio 3 to 5 or 3 over 5 is the same thing as 12 to 20, is the same thing as 24 to 40, is the same thing as 48.","5 அல்லது 3/5 என்பது 12 : 20 ஆகும், அதாவது 24 : 40 என்பது 48 :"
"To 80 just to make sure we got the right answer. Let's do a couple more of these. The following table shows equivalent fractions to 27 75ths, so then they wrote all of the different equivalent fractions.","80 நமது விடையை சரி பார்க்க வேண்டும்.. மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்.. கீழுள்ள பட்டியலில் உள்ள பின்னங்கள் 27/75, அதன் பிறகு அதற்கு சமமான பின்னங்களை எழுத வேண்டும்.. இந்த பட்டியல் விகிதங்கள் 18/55 சரியா.. சரி, இது 27/75 -க்கு சமம்.. இது 18/55 -க்கு சமம்.. இதில் எந்த பின்னம் அதிகம்?"
"27 75ths or 18 55ths? So this is an interesting thing. What we wanna do cuz, you know, you look at these two things and you're like, well, I don't know.","27/75 அல்லது 18/55 இது சற்று சுவாரஸ்யமானது.. நாம் என்ன செய்ய வேண்டும் என்றால், இந்த இரண்டு எண்களையும் பாருங்கள்.. இதன் பகுதிகள் வெவ்வேறாக உள்ளது.. இதை எப்படி ஒப்பிடுவது? இதை எப்படி ஒப்பிடலாம் என்றால், எப்பொழுது சம பின்னம் வருகிறது என்று பார்க்க வேண்டும்.. இந்த இரண்டு பகுதிகளும் சமமா அல்லது இரண்டு தொகுதிகளும் சமமா என்று பார்க்க வேண்டும்.. ஆக, இதில் ஏதேனும் உள்ளதா என்று பார்க்கலாம். இங்கு 27/75 உள்ளது.. இது 54/150 உள்ளது.. இங்கே 18/55 உள்ளது.. இது 54.. இந்த 54 எப்படி வந்தது என்றால், இது 165-க்கு மேல் அதே தொகுதி தான்.. இதை வைத்து எளிதில் ஒப்பிடலாம்.. 54/150 அல்லது 54/165.. எது சிறியது? இரண்டிலும் ஒரே தொகுதிகள் இருந்தால், பெரிய பகுதி சிறிய எண்ணாக இருக்கும்.. ஆக, 54/165 என்பது 54/100 -ஐ விட சிறியது.. அப்படியென்றால், 18 கீழ் 55 என்பது 27 கீழ் 75 -ஐ விட சிறியது.. ஆக, இதில் எது என்று பார்க்கலாம்.. இது 27 கீழ் 75 என்பது 18/55 ஐ விட பெரியது.. மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.. லுனாராவின் நண்பர்கள் ஒரு ஓட்டப்பந்தையத்தில் ஓடுகின்றனர், அவர்கள் ஒரே நேரத்தில் தொடங்கி ஒரே வேகத்தில் ஓடுகின்றனர்.. இதில் எந்த பட்டியல்.. அவர்களில் ஒருவர் நேரத்தை தூரத்துடன் குறிக்கிறது? அவர்கள் பந்தையத்தில் ஓடுகின்றனர்.. ஒவ்வொருவரும் சீரான வேகத்தில் ஓடுகின்றனர்.. ஆக, பட்டியல் ஒன்று ஆக, பட்டியல் ஒன்று தூரம் மீட்டரில் உள்ளது.. அவர்கள் சீரான நேரத்தில் ஓடுகின்றனர்.. தூரம் மற்றும் நேரத்தின் விகிதம், எந்த பட்டியலில் சீராக உள்ளது என்று பார்க்க வேண்டும்.. இங்கு 3 :"
"So here, you have a ratio of 3 to 2. If you, if you triple the distance, we're tripling the time. If you multiply the distance by 5 or multiplying the time by 5.","2 உள்ளது.. இதை மூன்று மடங்காக்கினால், தூரத்தையும் நேரத்தையும் 5 ஆல் பெருக்கினால், முதல் பட்டியல் சரியாக இருக்கும்.. தொடர்ந்து செல்லலாம்.. இரண்டாவது.. 11 :"
"11 to 4, and then, 12 to 5.",4 மற்றும் 12 :
"Here it's incrementing by one, but the ratios are not the same.",5 இது ஒன்று ஒன்றாக அதிகரிக்கிறது.. ஆனால் விகிதம் ஒன்றில்லை.. 11 :
11 to 4 is not the same thing as 12 to 5.,4-ம் 12 :
"So we're not going to be able to, this is not a legitimate, this right over here is not a legitimate of table. Table three.","5-ம் வெவ்வேறு.. ஆக, இது சரியான விடை இல்லை.. இது சரியான பட்டியல் இல்லை.. மூன்றாவது.. 1 :"
"So, 1 to 1, and when you double the distance, we double the time. When you triple the distance, when you tripled the distance from one, you didn't triple the time. So table three doesn't make sense either.","1... தூரத்தை இரட்டித்தால் நேரத்தையும் இரட்டிக்க வேண்டும்.. மூன்று மடங்காக்கினால்.. இரண்டையும் செய்ய வேண்டும்.. தூரம் ஒன்று, நேரம் மூன்று மடங்காக வில்லை.. ஆக, மூன்றாவது பட்டியலும் சரியில்லை.. நான்காவது.. 14 :"
"So 14 to 10. So that's the same thing as, let's see, that's the same ratio as if we were divide by 2 as 7 to 5 ratio.","10 இதை இரண்டால் வகுத்தால், 7 :"
If we divide both of these by 3 this is also a 7 to 5 ratio and if you divide both of these by 7 this is also a 7 to 5 ratio.,"5 இரண்டையும் 3 ஆல் வகுத்தால், 7 : 5 தான்.. இரண்டையும் 7 ஆல் வகுத்தாலும் 7 :"
"So table four seems, like a completely reasonable, a completely reasonable scenario, and we can check our answer, and it is.","5 தான். ஆக, நான்காவது பட்டியல் சரியாக உள்ளது.. விடையை சரி பார்க்கலாம்.. சரியே."
"""The laws of nature are but the mathematical thoughts of God."" And this is a quote by Euclid of Alexandria. He was a Greek mathematician and philosopher who lived about 300 years before Christ","""இயற்கை விதிகள் என்பவை, கடவுளின் கணிதச் சிந்தனைகள்தான்."" இப்படிச் சொன்னவர், அலெக்ஸாண்ட்ரியாவின் யூக்லிட் அவர் கிமு 300ல் கிரேக்க நாட்டில் வாழ்ந்த கணித மேதை, தத்துவ அறிஞர் இந்த யூக்லிட், ஜியோமிதியின் தந்தையாகக் கருதப்படுகிறார் நீங்கள் கடவுளைப்பற்றி என்ன நினைத்தாலும், இது ஒரு நல்ல வாசகமே! கடவுள் இருக்கிறாரா, இல்லையா, அவருடைய தன்மை என்ன, அதையெல்லாம் தாண்டி, இது இயற்கை அடிப்படையை பேசுகிறது இயற்கை விதிகள், கடவுளின் கணிதச் சிந்தனைகள் இயற்கை விதிகள் அனைத்துக்கும் கணிதமே அடிப்படை ஜியோமிதியின் ஆங்கிலச் சொல் ஜியோமிட்ரி கிரேக்கத்திலிருந்து வந்தது"
"""Geo"" comes from Greek for ""Earth"".","""ஜியோ"" என்றால் கிரேக்க மொழியில் ""பூமி"""
"""Metry"" comes from Greek for ""measurement"".","""மெட்ரி"" என்றால் கிரேக்க மொழியில் ""அளத்தல்"""
"You're probably used to something like the ""metric"" system. And Euclid is considered to be the father of geometry. (not because he was the first person who studied geometry), you could imagine the very first humans might have studied geometry.","""மெட்ரிக்"" அமைப்பைப்பற்றி நீங்கள் கேள்விப்பட்டிருப்பீர்கள். யூக்லிட் ஜியோமிதியின் தந்தையாகக் கருதப்படுகிறார் இதன் காரணம், அவர்தான் முதலில் ஜியோமிதியைப் படித்தார் என்பதல்ல ஆதிமனிதர்கள் ஜியோமிதி படித்திருப்பார்கள் அவர்கள் நிலத்தில் இப்படிக் கிடந்த இரண்டு குச்சிகளைப் பார்த்திருப்பார்கள் இப்படி வேறு குச்சிகளையும் பார்த்திருப்பார்கள்"
"And said ""This is a bigger opening. What is the relationship here?"" Or they might have looked at a tree that had a branch that came off like that.","""இந்தத் திறப்பு பெரிதாக உள்ளது ஏன்?"" என யோசித்திருப்பார்கள் அல்லது, இப்படிக் கிளை வளர்ந்த ஒரு மரத்தை அவர்கள் பார்த்திருப்பார்கள்"
"And they said, ""Well, there's something similar about this opening here and this opening here."" Or they might have asked themselves,","""இந்தத் திறப்புக்கும் இந்தத் திறப்புக்கும் ஏதோ தொடர்பு உள்ளது"" என யோசித்திருப்பார்கள் அல்லது, அவர்கள் தங்களையே"
"""What is the ratio or what is the relationship between the distance around a circle and the distance across it? And is that the same for all circles? And is there a way for us to feel really good that that is definitely true?""","""வட்டத்தைச் சுற்றியுள்ள பகுதிக்கும், அதன் குறுக்குப் பகுதிக்கும் உள்ள விகிதம் என்ன? அது எல்லா வட்டத்துக்கும் ஒரேமாதிரி இருக்குமா? அதை எப்படி உறுதிப்படுத்துவது?"" என்று கேட்டுக்கொண்டிருப்பார்கள் ஆதி கிரேக்கர்கள் ஜியோமிதிபற்றி நிறைய சிந்தித்தார்கள் உதாரணமாக, கிரேக்கக் கணித மேதை பிதாகரஸ் (அவர் யூல்கிடுக்கு முன் வந்தவர்) மக்கள் அடிக்கடி ""யூக்லிட் ஜியோமிதி""பற்றிப் பேசுவது ஏன் என்றால், (இது ராஃபெல் வரைந்த யூக்லிட் ஓவியம், அவர் எப்படி இருந்தார் என யாருக்கும் தெரியாது, அவர் எப்போது பிறந்தார், எப்போது இறந்தார், தெரியாது. ராஃபெல் யூக்லிடைக் கற்பனை செய்து அவர் அலெக்ஸாண்ட்ரியாவில் கற்பித்த காட்சியை வரைந்தார்) யூக்லிட் ""ஜியோமிதியின் தந்தை"" ஆகக் காரணம், அவர் எழுதிய ""யூக்லிட் கூறுகள்""தான்"
"And, ""Euclid's Elements"" was essentially a 13-volume textbook (and arguably the most famous textbook of all time). And what he did in those thirteen volumes was a rigorous, thoughtful, logical march through geometry, number theory and solid geometry (geometry in three-dimensions).","""யூக்லிட் கூறுகள்"" 13 தொகுதி கொண்ட பாடப் புத்தகம் (இன்றுவரை உலகின் மிகப் பிரபலமான பாடப் புத்தகம் அதுவாக இருக்கலாம்) அந்தத் தொகுதிகளில் அவர் ஜியோமிதி, எண் கோட்பாடு, திட (முப்பரிமாண) ஜியோமிதி போன்றவற்றைத் தீவிரமாகச் சிந்தித்துத் தர்க்கரீதியில் எழுதினார் இதோ, இதுதான் அதன் ஆங்கில வடிவத்தின் முன் அட்டை"
"And this right over here is the frontispiece of the English version--- or the first translation of the English version---of ""Euclid's Elements"". This was done in 1570. But it was obviously first written in Greek, and, during the Middle Ages, that knowledge was shepherded by the Arabs and it was translated into Arabic.","""யூக்லிட் கூறுகள்"" நூலின் ஆங்கில மொழிபெயர்ப்பு இது 1570ல் மொழிபெயர்க்கப்பட்டது முதலில் அது கிரேக்க மொழியில் எழுதப்பட்டது, பின்னர் மத்தியகாலங்களில் அது அரேபியர்களால் முன்னிறுத்தப்பட்டு, அரேபிய மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டது மத்தியகாலங்களின் பிற்பகுதியில் லத்தீன், ஆங்கிலத்திலும் மொழிபெயர்க்கப்பட்டது இங்கே ""தீவிர ஆய்வு"" என்பது என்ன? ""செங்கோண முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களின் வர்க்கம், அதன் விட்டத்தின் வர்க்கத்துக்கு சமம்"" என்பதுபோல் அவர் சொல்லி நிறுத்தவில்லை (இதை நாம் பின் விளக்கமாகப் பேசுவோம்) அவர் ""சரியாக இருக்கலாம் என சொல்வது போதாது, அது சரியே என நிரூபிக்க ஆசை"" என்கிறார்"
"And what he did in ""Elements"" (especially the six volumes concerned with planar geometry),","""கூறுகள்"" நூலில் ஆறு தொகுதிகள் சமதள ஜியோமிதியைப் பேசுபவை. அவற்றில் அவர்"
"was he started with basic assumptions. And those basic assumptions in ""geometric speak"" are called ""axioms"" or ""postulates"". And from them he proved, he deduced other statements or ""propositions"" (these are sometimes called ""theorems"").","அடிப்படை ஊகங்களைப்பற்றிப் பேசத் தொடங்குகிறார். அந்த அடிப்படை ஊகங்களை ஜியோமிதிப் பேச்சில் ""axioms"" அல்லது ""postulates"" என்பார்கள் இதிலிருந்து அவர் பல வாசகங்களை கண்டறிந்தார், இவற்றை Propositions(அ) Theorems என்பார்கள் இப்போது அவர், ""இது சரி, இது சரி, என்றால் இது சரியாகதான் இருக்கவேண்டும்"" என்கிறார் மற்றது சரியாக இருக்காது என்றும் அவரால் நிரூபிக்க இயலுகிறது இது சரியல்ல என்று அவரால் நிரூபிக்க இயலுகிறது அவர் ""நான் பார்த்த வட்டங்கள் இப்படி"" என்று சொல்லவில்லை"
"He said, ""I've now proven that this is true"". And then, from there, he could go and deduce other propositions or ""theorems"" (and we can use some of our original ""axioms"" to do that). And what's special about that is no one had really done that before.","""இது உண்மை என்று நிரூபித்துவிட்டேன்"" என்றார் அங்கிருந்து அவர் மற்ற Prepositions அல்லது Theoremsகளைக் கண்டறிந்தார் (இதைச் செய்ய நாம் நமது மூல ""axioms"" சிலவற்றைப் பயன்படுத்தலாம்) இதன் சிறப்பு, அதற்குமுன் யாரும் அப்படிச் செய்ததில்லை பல விஷயங்களைத் துளி சந்தேகமில்லாதபடி தீவிரமாகச் செயல்பட்டு நிரூபித்தார் இங்கே ஒரு நிரூபணம், அங்கே ஒரு நிரூபணம் அல்ல,முழு அறிவுத் தொகுப்பையும் நிரூபித்தார் பாடங்களைத் தீவிரமாக ஆய்ந்து, axioms, postulates, theorems, propositionsஐ உருவாக்கினார் (theorems, propositions இரண்டும் ஒன்றுதான்) யூக்லிடுக்குப்பின் 2,000 ஆண்டுகள் அவரது புத்தகம் நிலைத்திருந்தது யூக்லிடின் ""கூறுகளை"" வாசித்து, புரிந்துகொள்ளாதவரைப் படித்தவராகவே யாரும் எண்ணமாட்டார்கள் மேற்கு உலகில் அதிகம் அச்சான 2வது நூல், ""யூக்லிடின் கூறுகள்""தான், பைபிளுக்கு அடுத்த இடம் பைபிளுக்கு அடுத்து, ஒரு கணக்கு பாடப் புத்தகம் அச்சகங்கள் வந்தவுடன் ""முதலில் பைபிள் அச்சிடுவோம், அடுத்து என்ன?"" என யோசித்து யூக்லிடின் கூறுகளை அச்சிட்டார்கள் சமீப காலம்வரை அது பொருந்துவதாகவே இருந்தது, சமீப காலம் என்றால், சுமார் 150-160 ஆண்டுகளுக்குமுன் இந்த வாசகத்தைச் சொன்னவர் ஆபிரகாம் லிங்கன் சிறந்த அமெரிக்க அதிபர்களில் ஒருவர், அவரது இந்தப் படம் எனக்குப் பிடிக்கும் லிங்கன் முப்பதுகளின் பிற்பகுதியில் இருந்தபோது எடுத்தது அவர் யூக்லிட் கூறுகளின் பெரிய ரசிகர், அவரது மனத்தை ஒழுங்குபடுத்த அது உதவியதாம் அவர் குதிரை ஓட்டும்போது யூக்லிடின் கூறுகளைப் படிப்பார் வெள்ளை மாளிகையிலும் யூக்லிட் கூறுகளைப் படித்தார் இது லிங்கன் சொன்ன வாசகம்,"
"""In the course of my law reading, I constantly came upon the word 'demonstrate'. I thought at first that I understood its meaning, but soon became satisfied that I did not. I said to myself, what do I do when I demonstrate more than when I reason or prove?","""சட்டப் புத்தகங்களில் அடிக்கடி Demonstrate என்ற சொல் வரும், அது எனக்குப் புரிந்துவிட்டதாக முதலில் நினைத்தேன், புரியவில்லை எனப் பிறகுதான் புரிந்தது புரிந்துகொள்ளுதல் அல்லது நிரூபித்தலுக்கும் Demonstrateக்கும் என்ன வித்தியாசம்? மற்ற நிரூபணங்களிலிருந்து இந்த Demonstration எப்படி மாறுபடுகிறது? லிங்கன் சொல்கிறார், Demonstration என்றால் சந்தேகத்துக்கு இடமின்றி நிரூபித்தல் தீவிரமாக நிரூபிக்கவேண்டும். சும்மா எதையோ நினைத்தாலோ சிந்தித்தாலோ போதாது"
"Something more rigorous---more than just simple feeling good about something or reasoning through it. ""...I consulted Webster's Dictionary..."" (so Webster's dictionary was around even in Lincoln's era) ""...they told of certain proof---proof beyond the possibility of doubt. But I could form no idea of what sort of proof that was.","""நான் வெப்ஸ்டர் அகராதியைப் பார்த்தேன்"" (லிங்கன் காலத்தில் வெப்ஸ்டர் அகராதி இருந்துள்ளது) அங்கே சந்தேகத்துக்கிடமின்றி நிரூபித்தல் என குறிப்பிடப்பட்டிருந்தது. ஆனால் அது எந்தமாதிரி நிரூபணம் என்று புரியவில்லை. பல விஷயங்கள் சந்தேகத்துக்கு இடமின்றி நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளன. ஆனால் அவை Demonstrationஆக இருந்தனவா? நான் இதைச் சரியாகப் புரிந்துகொண்டுள்ளேனா? நான் எல்லா அகராதிகள், மேற்கோள் நூல்களையும் பார்த்தேன். பலன் இல்லை. கண் தெரியாத ஒருவருக்கு ""நீலம்"" என்ற சொல்லை விளக்குவதுபோல் அது இருந்தது. நிறைவாக நான் சொன்னேன், ""லிங்கன், இந்த சொல் புரியாவிட்டால், நீ வழக்கறிஞராக இயலாது."" நான் ஸ்ப்ரிங்ஃபீல்டை விட்டு என் தந்தை வீட்டுக்கு சென்றேன், அங்கேயே தங்கி யூக்லிடின் ஆறு புத்தகங்களையும் வாசித்தேன்."
"(This refers to the six books concerned with planar geometry.) ""...I then found out what 'demonstrate' means and went back to my law study."" So one of the greatest American Presidents of all time felt that, in order to be a great lawyer, he had to understood---be able to prove any proposition in the six books of ""Euclid's Elements"" at sight.","(அவர் சொல்வது தள ஜியோமிதிதொடர்பான ஆறு புத்தகங்களை) அப்போது எனக்கு ""Demonstrate'ன் பொருள் புரிந்தது. சட்டம் படிப்பதற்குத் திரும்பினேன் ஆக, சிறந்த அமெரிக்க அதிபர்களில் ஒருவர் யாரேனும் சிறந்த வழக்கறிஞராக விரும்பினால் அவர் யூக்லிடின் கூறுகள் 6 தொகுதிகளில் உள்ள Propositionகளையெல்லாம் நிரூபிக்கவேண்டும் என நினைத்தார் அதுமட்டுமில்லை, அவர் வெள்ளை மாளிகை வந்ததும், தன் மனத்தை ஒழுங்குபடுத்தி சிறந்த அதிபரானார் ஆகவே, நாம் ஜியோமிதிப் பாடங்களில் கற்கவுள்ளது என்னவென்றால் நாம் விஷயங்களைத் தீவிரமாக நிரூபிப்பது எப்படி?"
"We're essentially going to be---in a more modern form---studying what Euclid studied 2,300 years ago. To really tighten our reasoning of different statements and be sure that when we say something, we can really prove what we're saying. This is really some of the most fundamental, ""real"" mathematics that you will do.","2,300 ஆண்டுகளுக்குமுன் யூக்லிட் படித்ததை நாம் நவீன முறையில் படிக்கவுள்ளோம் பல வாசகங்களை நன்கு புரிந்துகொண்டு, நாம் சொல்வது எதுவானாலும் அதை நிஜமாக நிரூபிக்கவேண்டும் இவை அடிப்படையான, ""நிஜமான"" கணக்குகள்"
"Arithmetic was really just computation. Now, in geometry, (and what we'll be doing is Euclidean geometry) this is really what math is about.",Arithmetic என்பது வெறும் கணக்கிடல்தான் ஜியோமிதிதான் (யூக்லிட் ஜியோமிதியை நாம் காணப்போகிறோம்) நிஜமான கணிதம்
Making some assumptions and then deducing other things from those assumptions.,"-- சில ஊகங்களைச் செய்துகொண்டு, அவற்றிலிருந்து பிற விஷயங்களைக் கண்டறிவது"
"Let's multiply 9 times...8,000...8,085. That should be a pretty fun little calculation to do. So like always let's just rewrite this, so I'm going to write the 8,085.","9ஐ 8085ஆல் பெருக்குவோம் 9ஐ 8085ஆல் பெருக்குவோம் இதை மாற்றி எழுதுவோம், முதலில், 8085 அதற்குக் கீழே 9 எழுதுவோம், பெருக்கல் குறி போடுவோம் நாம் கணக்குப் போடத் தயார், முதலில் 9 x 5 9 x 5 = 45 ஒன்றின் இடத்தில் 5 எழுதுவோம், 4ஐப் பத்தின் இடத்துக்குக் கொண்டுசெல்வோம் ஆக, 9 x 5 = 45 அடுத்து, 9 x 8 இதைக் கணக்கிட்டு, அதோடு நாம் கொண்டுவந்த 4ஐக் கூட்டவேண்டும் 9 x 8 = 72, அதோடு 4 கூட்டினால் 76 6ஐப் பத்தின் இடத்தில் எழுதிவிட்டு, 7ஐக் கொண்டுசெல்வோம் அடுத்து, 9 x 0... அதோடு 7ஐக் கூட்டவேண்டும் இந்த 7 நூறின் இடத்தில் உள்ளதால், உண்மையில் இது 700 (9 x 0) + 7 என்ன?"
"Well 9 times 0 is 0, plus 7 is 7...is 7. And then finally, finally, we have (and once again I'm looking for a suitable color) 9 times 8, 9 times 8, this is the last thing we have to compute.","9 x 0 = 0, அதோடு 7 சேர்த்தால் 7 நிறைவாக, நிறைவாக, 9 x 8 என்ன?"
We already know that 9 times 8 is 72 and we just write the 72 right down here. And we're done!,"9 x 8 = 72, அதை இங்கே எழுதுவோம் அவ்வளவுதான்!"
"8,085 times 9 is 72,765. Let's do one more example just to make sure that this is really clear in your brain. At least the process for doing this, and I also want you to think about why this works.","8085 x 9 = 72765 இது உங்களுக்குத் தெளிவாகப் புரிய இன்னொரு கணக்குப் போடுவோம் இது எப்படி வேலை செய்கிறது என்றும் யோசியுங்கள் 7 x 5396 என்ன? இந்த வீடியோவை நிறுத்தி நீங்களே போட்டுப் பாருங்கள் 5396 x 7 என்ன? முதலில், 7 x 6 என்ன? அது 42 2ஐ ஒன்றின் இடத்தில் எழுதிவிட்டு, 4ஐக் கொண்டுசெல்வோம் அடுத்து, 7 x 9 இதைக் கணக்கிட்டு, அதோடு 4ஐக் கூட்டவேண்டும் 7 x 9 = 63, அதோடு 4ஐக் கூட்டினால் 67 7ஐ இங்கே எழுதிவிட்டு, 6ஐக் கொண்டுசெல்வோம் 7 x 3 என்ன? அதோடு 6ஐக் கூட்டவேண்டும் 7 x 3 = 21, அதோடு 6ஐக் கூட்டினால் 27 7ஐ இங்கே நூறின் இடத்தில் எழுதிவிட்டு, 2ஐக் கொண்டுசெல்வோம் நிறைவாக, 7 x 5 = 35, அதோடு 2ஐக் கூட்டவேண்டும் 35 + 2 = 37 ஆக, 5396 x 7 = 37772"
"Let's give ourselves a little bit of practice with percentages. So let's ask ourselves, what percent of-- I don't know,","- இப்பொழுது சதவிதங்களுடன் பயிற்சி எடுக்கலாம். நம்ம மனதில் 16யில் 4 எத்தனை சதவிதம் என்று கேட்கலாம். இந்த வீடியோவை நிறுத்தி நீங்களும் முயன்று பாருங்கள். இதை வேறு வகையில் கேட்டால், 16யில் 4 இன்ன பகுதியாக இறுக்கும்? பிறகு, இந்த பகுதியை 100லிருந்து ஒரு சதவிதமாக எழுதவேண்டும். அதனால், 16யில் 4 என்ன பகுதி என்று கேள்வியும், 4/16, மற்றும் 1/4 சமம்."
"But this is saying what fraction 4 is of 16. You'd say, well, 4 is 1/4 of 16. But that still doesn't answer our question.","16யில் 4 என்ன பகுதி என்று கேட்டல், 1/4 என்று கூறுலாம். ஆனால், நம்ம கேள்வி அது இல்லை. நம்ம கேள்வி என்ன சதவிதம் என்று கேட்கிறது. இதை சதவிதமாக எழுத, நம்ம பதிலை 100லிருந்து ஒரு பகுதியாக எழுதவேண்டும். ஆங்கிலத்தில் ""percent"" என்று அர்த்தம் ""per cent"" ஆகும். ""cent"" என்று வார்த்தை ""cents"" மற்றும் ""century"" லிருந்து வருகிறது."
"It relates to the number 100. So it's per 100. So you could say, well, this is going to be equal to question mark over 100, the part of 100.","100க்கும் ""cent"" க்கும் சம்பந்தம் இருக்கிறது. அதனால், ""per 100"" என்று கூறுகிரார்கள். நம்ம அதனால், பதிலை ?/100 ஆக எழுதவேண்டும். எதை கண்டுபிடிக்க நிறைய வழிகள் இருக்கின்றன. ஒரு வழியில், பின்னத்தின் கீழ் பகுதியில் (denominator) 4லிருந்து 100உக்கு பெற, 25ஆல் பெருக்கவேண்டும். சமமாக இருக்கும் பின்னத்தை பெற, பின்னத்தின் மேல் பகுதியையும் 25ஆல் பெருக்கவேண்டும். அதனால், நாம் 25ஆல் பெருக்கபோகிறோம். மேலும், 1/4 மற்றும் 25/100 சமமாகும்."
"And another way of saying 25/100 is this is 25 per 100, or 25%. So this is equal to 25%. Now, there's a couple of other ways you could have thought about it.","25/100 வேறு வகையில் கூறவெண்டும் என்றால், 100உக்கு 25 அல்லது 25 சதவிதம் என்று கூறலாம். அதனால் 25 சதவிதமுக்கு இது சமம். பதிலை கண்டுபிடிக்க இன்னும் பல வகைகள் இருக்கின்றன. நீங்கள் 4ஐ 16ஆல் வகுத்தால், 4/16 வரும். வகுத்தலை செய்து ஒரு தசம கிடைத்த பிறகு, ஒரு சதவிதமாக மாற்றுவது எளிமையாக இருக்கும். வகுத்தல்லை இங்கை ஓரத்தில் செய்யலாம். நாம் இப்பொழுது 16ஐ 4ஆல் வகுத்தபோகிறோம்."
"Now, 16 goes into 4 zero times.","4ஐ 16ஆல் வகுத்தால், 0 வரும்."
"0 times 16 is 0. You subtract, and you get a 4. And we're not satisfied just having this remainder.","16ஐ 0விட பெருக்கினால், 0ஆக ஆகும் . இப்பொழுது கழித்தால், 4 வரும். இந்த மீதி இருக்கும் 4 நம்மளுக்கு பத்தாது."
We want to keep adding zeroes to get a decimal answer right over here. So let's put a decimal right over here. We're going into the tenths place.,0களை 4விட குட்டி ஒரு தசம கிடைக்க நாம் முயற்சி செய்யவேண்டும். இங்கை ஒரு புள்ளி வைக்கலாம். இப்பொழுது tenths இடத்திற்கு போகிறோம். மேலும் 0களை சேர்ப்போம். இந்த புள்ளி தசமத்தில் நாம் இருக்கும் இடத்தை வசதியாக கண்டு பிடிக்க உதவி சேயும்.
But let's bring another 0 down.,0வை கீழே கொண்டு வரலாம்.
16 goes into 40 two times.,"40ஐ 16ஆல் வகுத்தால், 2 வரும்."
"2 times 16 is 32. If you subtract, you get 8. And you could bring down another 0.","2x16=32 கழித்தால், 8 வரும். இன்னொரு 0வை கீழே கொண்டுவரலாம். இப்பொழுது, 80ஐ 16ஆல் வகுத்தால், என்ன வரும்?"
"Let's see, 16 goes into 80 five times.",5 வரும்.
"5 times 16 is 80. You subtract, you have no remainder, and you're done. 4/16 is the same thing as 0.25.","5x16=80 கழித்தால், மீதி இல்லை. அதனால், 4/16 நாம் 0.25 விட சமம் என்று கூறலாம். மேலும், 0.25, இரவத்தி-ஐந்து hundredths, 25/100, மற்றும் 25% ஒன்றாகும்."
Simplify 48/64 to lowest terms. Let's see if we can visualize this.,- 48/64 ஐ குறைந்த வரையறைக்கு எளிதாக்கவும். இதை கற்பனை செய்து பார்க்கலாம். நம்மிடம் 64 உள்ளது.
"I guess 64 would be a whole, so let's draw a whole here. So let's say that's a whole. Maybe we're talking about a candy bar.",64 ஒரு முழு எண். எனவே ஒரு முழு பகுதியை வரைகிறேன். இது ஒரு முழு பகுதி. இதை ஒரு மிட்டாய் என்று நினைத்துக் கொள்ளலாம். முழு பகுதியை வரைகிறேன். ஒரு முழு மிட்டாயை வரைகிறேன். இது 64 ஆகும். இங்கு இருப்பது ஒரு முழு மிட்டாய்.
"And 48 of the 64, you could imagine splitting this up into 64 super-small pieces.","64 -ல் 48 என்பது, இதை பிரிக்க வேண்டும்."
"You wouldn't be able to see what I drew here, but if we had 48 of them, it would get us about that much of them, so that would be the 48 out of the 64. So this whole blue area is 64.","64 சிறிய துண்டுகளாக்க வேண்டும். நான் வரைவது என்னவென்று உங்களுக்கு தெரியாது, ஆனால் இதில் 48 என்பது இந்த அளவுடையதாக இருக்கும். இது 64-ல் 48. இந்த முழு நீல பகுதியும், 64 ஆகும்."
The 48 is this purple area right over here. So let me write it over here.,48 என்பது கருஞ்சிவப்பு நிறம். இதை இங்கு எழுதுகிறேன்.
"48/64, and we want to write it in lowest terms, and we'll talk more about what lowest terms even means. Now, is there a way to group these 48 or these 64 into groups of numbers that will maybe simplify them a little bit? And to think about that, you'd have to think about what is the largest factor that is common to both 48 and 64?","48/64, இதை குறைந்த வரையறைக்கு மாற்ற வேண்டும். குறைந்த வரையறை என்றால் என்ன என்று பார்க்கலாம். இந்த 48 அல்லது 64 ஐ குழுக்களாக பிரிக்க முடியும். அவை, இந்த எண்களை, சற்று எளிதாக்கலாம். அதற்கு, இந்த எண்களின், 48 மற்றும் 64 -ன் பெரிய பொது காரணிகள் எவை? அல்லது, இந்த எண்களின் மீப்பேறு பொது வகுத்தி என்ன?"
"Well, the largest number that I can think of that goes into 48-- you could do it either by just thinking about it or you could actually write out all of its factors. But if you were to write all the factors for 48 and all the factors for 64, the one that pops out at me as the largest that goes into both is 16. So you could say that 48 is equal to-- well, what is it?","48-ல் செல்லும் பெரிய எண் எது, இதை நீங்கள் சிந்தித்து பார்க்கலாம், அல்லது இதன் காரணிகளை எழுதலாம். நீங்கள் 48 -ன் அனைத்து காரணிகளையும் எழுதினால் 64 -ன் அனைத்து காரணிகளையும் எழுதினால், எது பெரியது? இவை இரண்டிற்கும் 16 தான் பெரிய எண். அல்லது நீங்கள் கூறலாம், 48 என்பது 3 பெருக்கல் 16 மற்றும் 64 என்பது 4 பெருக்கல் 16. இது சற்று சுவாரஸ்யமானது. இந்த கருஞ்சிவப்பு நிறத்தில் உள்ள 48 என்பது, 16-ன் மூன்று குழுக்கள். இது ஒன்று, இரண்டு, இதை சமமாக வரைகிறேன், இது 16-ன் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று குழுக்கள். எனவே இது 16, 16 மற்றும் 16. இது 48 ஆகும். நான் இங்கு 16 பட்டைகள் வரைகிறேன். நம்மிடம் 16 துண்டுகள் உள்ளன. இது ஒரு 16, இது ஒரு 16 மற்றும் இது ஒரு 16. இது 48 ஆகும். இப்பொழுது, 64 என்பது 16-ன் நான்கு குழுக்கள்."
"So we could make, if you look at the 64, that is a 16, that is a 16, that is a 16, and then that is another 16. These should all be the same length. I drew it a little bit off.","64 என்பது, இது ஒரு 16, இது ஒரு 16, இது ஒரு 16 மேலும் இது ஒரு 16. இவை அனைத்தும் ஒரே நீளம் தான். சற்று தவறாக வரைந்து விட்டேன்."
"So what is 48/64 in lowest terms? We want to write this in as simple as possible fraction. Well, if we make each of the pieces equal to 16 of our old pieces, if we make this into one piece, if we turn 16 into one, then we are talking about instead of 48/64, we're talking about three.","48/64 என்பதன் குறைந்த வரையறை என்ன? இதை நாம் எளிதான பின்னத்தில் எழுத வேண்டும். நாம் ஒவ்வொரு துண்டுகளையும் 16-க்கு சமமாக்க வேண்டும். இதை ஒரு துண்டாக்க வேண்டுமென்றால், 16 -ஐ ஒரே துண்டாக்குகிறோம்."
"So this is one piece, two pieces, three pieces of a total of four. So this is going to be equal to 3/4. And hopefully, you see kind of a mathematical way of immediately thinking about it.","48/64 என்பதற்கு பதிலாக, நாம் இதை மூன்று என்று கூறலாம். இது ஒன்று, இது இரண்டு, இது மூன்று. மொத்தம் நான்கு துண்டுகள். அதில் மூன்று. எனவே, இது 3/4 ஆகும். எனவே இதை நீங்கள் கணக்கிட்டுப் பார்க்கலாம். இதன் காரணிகளை கண்டறிந்து, அதில் மீ.பொ.வ வை கண்டறிந்தால், 48 என்பது 3x16, 64 என்பது 4x16. இவை இரண்டும் நீங்கி விடும். எனவே, இது 3/4 பெருக்கல் 16/16. இரண்டும் ஒன்று தான்."
"And 16/16 is 1, and you're just left with 3/4.",16/16 என்பது 1 ஆகும். பிறகு 3/4 உள்ளது.
"Now, if you didn't immediately recognize that 16 goes into both 48 and 64, you could do it step by step. So let's say we started off with 48/64. Now, the key thing to remember with any fraction, whatever you do to the numerator, you have to do to the denominator.","16 என்பது 48 மற்றும் 64, இரண்டிலும் செல்லும். நாம் 48/64 லிருந்து தொடங்கினோம். பின்னத்தில், எது செய்தாலும் பகுதி மற்றும் தொகுதி, இரண்டிற்கும் ஒன்றாக செய்ய வேண்டும் தொகுதியை 2 ஆல் வகுத்தல், பகுதியையும் 2 ஆல் வகுக்க வேண்டும். இவை இரண்டும் 2 ஆல் வகுபடும். இரண்டும் இரட்டைப்படை எண். நமக்கு 24/32 கிடைக்கும். இந்த இரண்டு எண்களும், 2 ஆல் மீண்டும் வகு படும். பெரிய எண்களை சிந்தித்தோமே ஆனால், இவை இரண்டும் 4 ஆல் வகுபடும். மேலும், இவை இரண்டும் 8 ஆல் வகுபடும். இதை 4 ஆல் வகுக்கலாம். மேலே 4 ஆல் வகுக்கிறோம். நாம் 4 ஆல் வகுக்கிறோம். நமக்கு 6 கிடைக்கும் பகுதியையும் 4 ஆல் வகுக்க வேண்டும்."
"Divide by 4, you get 8.","4 ஆல் வகுத்தால், 8 கிடைக்கும்."
"So 48/64 is the same thing as 24/32, which is the same thing as 6/8. And these are both divisible by 2, so if you divide the numerator by 2, you get 3. You divide that the denominator by 2, you get 4.","48/64 என்பதும் 24/32 என்பதும் சமம் தான். அதேபோல 6/8 சமம் தான். இவை 2 ஆல் வகுபடும். தொகுதியை 2 ஆல் வகுத்தால், 3 கிடைக்கும். பகுதியை 2 ஆல் வகுத்தால் 4 கிடைக்கும். இது தான் எளிய வரையறை, ஏனெனில் 3 மற்றும் 4, இரண்டிற்கும் ஒன்றை விட பொதுவான காரணி கிடையாது. எனவே, இது தான் மிகக் குறைந்த எண். இதை நீங்கள், எளிதாக அல்லது வேகமாக செய்ய வேண்டுமென்றால், இவை இரண்டிலும் செல்லும் பெரிய எண் 16 தான் . எனவே, 16 ஆல் வகுக்க வேண்டும். நமக்கு 3/4 கிடைக்கும். பகுதி மற்றும் தொகுதியை 16 ஆல் வகுத்தால், அது 16-ன் குழுக்களாகும். அல்லது 16 சிறிய துண்டுகளாலான, ஒரு பெரிய பகுதி ஆகும். எனவே, 64 என்பது 4 துண்டுகளாலானது."
This goes from 48 pieces to 3 pieces.,48 என்பது 3 துண்டுகளாலானது. -
"I've noticed something interesting about society and culture. Everything risky requires a license. So, learning to drive, owning a gun, getting married.","நான் சமூகம் மற்றும் பண்பாடு பற்றிய சுவாரசியமான ஒன்றை கவனித்திருக்கிறேன் ஆபத்தானவை எல்லாவற்றிற்க்கும் உரிமம் தேவை வாகனத்தை ஓட்ட, துப்பாக்கி சொந்தமாக வைத்துக்கொள்ள, திருமணம் செய்து கொள்ள."
"There's a certain -- (Laughter) That's true in everything risky, except technology. For some reason, there's no standard syilabus, there's no basic course.","(சிரிப்பொலி) தொழில்நுட்பம் தவிர மற்ற அனைத்திற்கும் அது உண்மை. ஒரு சில காரணங்களுக்காக, எந்த நிலையான பாடத்திட்டங்களும் இல்லை. அடிப்படை பாடமும் எதுவும் இல்லை. அவர்கள் கணினியை கொடுத்துவிட்டு பின்னர் தனியாக விட்டு விடுவார்கள். இந்த விஷயங்களை எப்படி என்று நாம் தான் கற்றுகொள்ள வேண்டுமா? யாரும் உங்களுடன் அமர்ந்து"
"Nobody ever sits down and tells you, ""This is how it works."" So today I'm going to tell you ten things that you thought everybody knew, but it turns out they don't. First of all, on the web, if you want to scroll down, don't pick up the mouse and use the scroll bar.","""இது எவ்வாறு தான் வேலை செய்யும் என்று"" கற்பிக்க மாட்டார்கள் இன்று நான் உங்களுக்கு 10 விஷயங்கள் சொல்ல போகிறேன் நீங்கள் நினைத்திருக்கலாம் எல்லோருக்கும் அறிந்தது என்று, அனால் உங்களுக்கு தெரியாது. முதலாவது, இணைய வலையில் இருக்கும்பொழுது கீழே உருட்ட சுட்டியை (mouse) பயன்படுத்த வேண்டாம் உருள் பட்டையை பயன்படுத்துவதும் வீண் ஆதாயம் இருந்தால் தவிர அதற்கு பதிலாக, தட்டுப்பட்டையை (Space bar) பயன்படுத்தவும். அது ஒரு பக்கம் கீழே உருட்டும்."
"The space bar scrolls down one page. Hold down the Shift key to scroll back up again. So, space bar to scroll down one page; works in every browser, in every kind of computer.","Shift விசையுடன் அழுத்த அது ஒரு பக்கம் மேலே உருட்டும். தட்டுப்பட்டையை (Space bar) அழுத்த அது ஒரு பக்கம் கீழே உருட்டும். இது அனைத்து உலாவிகளிலும் (browser) எந்த கணினியிலும் வேலை செய்யும். மேலும் வலையில், முகவரிகள் பூர்த்தி செய்யும்பொழுது, தாவல் (Tab) விசையை அழுத்த அடுத்த பெட்டிக்கு செல்லும் என்பதை நீங்கள் அறிந்திருப்பீர்கள் என்று நம்புகிறேன். மாநிலம் (State) பூர்த்தி செய்ய மேல்மீட்புப்பட்டி (pop-up menu) பயன்படுத்துவது வீண். உங்களுடைய மாநிலத்தின் முதலாவது எழுத்தை தட்டவும். உங்களுக்கு கனெக்டிகட் மாநிலம் பூர்த்தி செய்ய, C, C, C என தட்டவும். உங்களுக்கு டெக்சாஸ் மாநிலம் பூர்த்தி செய்ய, T, T என தட்டவும். மேல்மீட்புப்பட்டி (pop-up menu) பயன்படுத்துவது வீண். மேலும் இணைய வலையில், எழுத்து மிகவும் சிறியதாக இருந்தால், கட்டுப்பாட்டு விசையை அழுத்தி பிடித்து, +, +, + தட்டவும் நீங்கள் ஒவ்வொரு முறை தட்டும்போது எழுத்துக்களை இது பெரியதாக்கும். இது அனைத்து கணினிகளிலும், உலாவிகளிலும் வேலை செய்யும். சிறியதாக்க கட்டுப்பாட்டு விசையை அழுத்தி பிடித்து, -, -, - தட்டவும். உங்கள் கணினி Mac என்றால், அதற்கு பதிலாக வேறு கட்டளை இருக்கலாம். உங்கள் பிளாக்பெர்ரி, ஆண்ட்ராய்டு, ஐபோனில் தட்டச்சு செய்யும் போது நிறுத்தக்குறிகள் அமைப்பை மாறுவதற்கு கவலைப்பட தேவையில்லை காற்புள்ளி (Period) அடித்து விட்டு, பின்னர் ஒரு இடத்தை விட்டு பிறகு அடுத்த எழுத்து அடிக்கவும். இரண்டு முறை தட்டுப்பட்டையை (Space bar) அழுத்தவும். தொலைபேசி காற்புள்ளி (Period) அடித்து, பின்னர் ஒரு இடத்தை விட்டு பிறகு அடுத்த எழுத்து அடிக்க தயாராக இருக்கும். இது முற்றிலும் ஆச்சரியமாக இருக்கும். கைப்பேசி பயன்படுத்தும் போது, நீங்கள் முன் அழைத்த யாராக்காவது மறு அழைப்பு செய்ய விரும்பினால், நீங்கள் செய்ய வேண்டியது அழைப்பு பொத்தானை (call) அழுத்த வேண்டியது தான். அது, நீங்கள் பெட்டியில் கடைசியாக பேசிய தொலைபேசி எண்ணை பூர்த்தி செய்யும். இப்போது நீங்கள் ""அழைப்பு"" பொத்தானை அழுத்தி அழைக்கலாம். ""சமீபத்திய அழைப்புகள்"" பட்டியலை பயன்படுத்த தேவையில்லை. யாரையாயினும் அழைக்க வேண்டியிருந்தால், மீண்டும் அழைப்பு பொத்தானை அழுத்தவும். என்னால் புரிந்து கொள்ள இயலாத விஷயம் இது... போன் செய்து வாய்ஸ் மெயில் மெசேஜ் விடும் போது,"
"When I call you and leave a message on your voice mail, I hear you saying, ""Leave a message,"" and then I get these 15 seconds of freaking instructions,","""Leave a message"" என்று சொன்னபின், 15 நொடிகளுக்கும் மேல் கட்டளைகள் வரும்,"
like we haven't had answering machines for 45 years! (Laughter) I'm not bitter.,"""Voice mail"" ஒன்றும் புதிதல்ல... (சிரிப்பொலி) நான் ஒன்றும் கோபமாக இல்லை. அதற்கும் ஒரு குறுக்கு வழி உள்ளது. நேரடியாக செய்தியை பதிவு செய்யலாம். இயந்திரம் பதிலளித்தல்:"
"At the tone, please... (Beep)","At the tone, please - BEEP டேவிட் போக்: இது எல்லா கைப்பேசிகளிளும் வேலை செய்வதில்லை ஒவ்வொரு கைப்பேசிக்கும் ஒவ்வொரு பொத்தானை பயன் படுத்த வேண்டும். நீங்கள் தான் கற்று கொள்ள வேண்டும் யாருக்கு பேசுகிறீர்கள் என்பதை பொறுத்து. எல்லாம் சரியாக இருக்கும் என்று நான் சொல்லவில்லை."
"I didn't say these were going to be perfect. So most of you think of Google as something that lets you look up a web page, but it is also a dictionary. Type the word ""define"" and the word you want to know.","""Google"" என்பது தேடலுக்கு மட்டும் பயன்படுவது இல்லை. அதை அகராதியாகவும் பயன் படுத்த முடியும். ""define"" வார்த்தையை தொடர்ந்து என்ன வார்த்தைக்கு அர்த்தம் வேண்டுமோ அதை டைப் செய்யவும். நீங்கள் எதையும் சொடுக்க கூட தேவையில்லை. வார்த்தைக்கான அர்த்தம் மற்றும் தகவல்கள் உடனே கிடைக்கும். மேலும் இதில் FAA கான தகவல்களையும் அறிந்து கொள்ள இயலும். விமானத்தின் பெயர் மற்றும் எண்ணை டைப் செய்யும் போது விமானத்தின் முழு விவரமும் கிடைக்கும். இதற்கு தனியாக செயலி தேவையில்லை. இது ஒரு அலகு மற்றும் நாணய மாற்றாக இருக்கிறது. நீங்கள் எதையும் சொடுக்க தேவையில்லை. நீங்கள் டைப் செய்யும்போது உடனே விளக்கம் கிடைக்கும். உரையை டைப் செய்யும்போது, ஏதேனும் முன்னிலைப்படுத்த வேண்டுமென்றால் -- இது ஒரு மாதிரி தான்."
"When you want to highlight -- this is just an example -- (Laughter) When you want to highlight a word, please don't waste your life dragging across it with the mouse like a newbie. Double click the word.","(சிரிப்பொலி) ஏதேனும் முன்னிலைப்படுத்த வேண்டுமென்றால், நீங்கள் அதை இழுப்பதினால் நேரத்தை வீணடிக்க வேண்டாம் கத்துக்குட்டிகள் போல இல்லாமல் வார்த்தையை இரண்டு முறை சொடுக்கவும். அது உடனே அந்த வார்த்தையை தேர்வு செய்துவிடும். அதே போல் நீங்கள் அதை அழிக்க தேவையில்லை. அதன் மேலேயே டைப் செய்யவும். அதே போல் நீங்கள் இரண்டு முறை சொடுக்கலாம் அல்லது இழுத்து ஒரு வார்த்தயை முன்னிலைப்படுத்தலாம் மேலும் துல்லியமாக. நீங்கள் அதை அழிக்க தேவையில்லை. அதன் மேலேயே டைப் செய்யவும்.(சிரிப்பொலி)"
"Shutter lag is the time between your pressing the shutter button and the moment the camera actually snaps. It's extremely frustrating on any camera under $1,000.","""Shutter lag"" என்பது நீங்கள் shutter button அழுத்தி பின்னர் camera கிளிக் செய்யுவதர்கான இடைவெளி. இது விலை குறைவான camera க்களில் ஒரு பெரிய பிரச்சனை."
"(Camera click) (Laughter) So, that's because the camera needs time to calculate the focus and exposure, but if you pre-focus with a half-press, leave your finger down -- no shutter lag!","(கேமராவில் அழுத்தும் சத்தம்) (சிரிப்பொலி) இது ஏனென்றால் நிழற்பட கருவிக்கு(camera) ""focus"" மற்றும் ""exposure"" கணக்கிட நேரம் தேவை, ஆனால் நீங்கள் பாதி அழுத்திவிட்டு, பின்னர் விட்டால், ஷட்டர் பின்னடைவு ஏற்படாது! ஒவ்வொரு முறையும் சரியாக படம் பிடிக்க முடியும். $50 நிழற்பட கருவியை $1000 நிழற்பட கருவியாக்கிவிட்டேன். நீங்கள் ஏதேனும் உரை வழங்கும்பொழுது உங்கள் பார்வையாளர்கள் உங்களை பார்க்காமல் slideஐயே பார்த்துக்கொண்டு இருந்தால் (சிரிப்பொலி) அது நடக்கும்பொழுது, இது keynote மற்றும் powerpoint-ல் வேலை செய்யும் நீங்கள் B விசையை டைப் செய்தால் போதும் அது ஸ்க்ரீனை கறுப்பாக்கிவிடும் அனைவரும் உங்களை பார்ப்பார்கள். மீண்டும் ""B"" சொடுக்கும்பொழுது மறுபடியும் ஸ்கிரீன் தெரியும். அதே போல் ""W"" விசையை பயன்படுத்தினால் ஸ்கிரீன் வெண்மையாகி விடும் மீண்டும் ""W"" சொடுக்கும்பொழுது மறுபடியும் ஸ்கிரீன் தெரியும். நான் மிகவும் வேகமாக பேசி இருக்கிறேன்னு நினைக்கிறேன், உங்களுக்கு தேவைப்பட்டால் அனைத்து உதவி குறிப்புகளையும் மின்னஞ்சல் செய்கிறேன். வாழ்த்துக்கள். உங்கள் அனைவருக்கும் ""California Technology license"" கிடைக்கும் இந்த நாள் இனிய நாளாக அமையட்டும்."
Have a great day. (Applause),(கரகோஷம்)
"We're asked to select which fractions add together to make 25 over 22, or 25/22. You can use as many fractions as you need. Put all unused fractions into the trash can.","இங்கே தரப்பட்டுள்ள பின்னங்களில் எவற்றைக் கூட்டினால் 25/22 வரும்? நீங்கள் பல பிம்பங்களைக் கூட்டலாம், பயன்படாத பிம்பங்களைக் கீழே உள்ள பெட்டியில் போடுங்கள். இதை எப்படிச் செய்வது என்று யோசிப்போம். முதலில், உள்ளதிலேயே பெரிய பிம்பத்தைப் பயன்படுத்துவோம், அது நல்ல பலன் தரும். ஆகவே, நான் 16/22ஐப் பயன்படுத்தப்போகிறேன். அதோடு 8/22 சேர்த்தால் என்ன ஆகும்?"
"And let's see, if I add 8/22 to that, then that's going to get me to--let's see, 16 plus 8, that gets me to 24/22. This is 16/22 plus 8/22 is going to get me 24/22. And if I get one more, that gets me to 25/22.","16, அதோடு 8 சேர்ந்தால், 24/22 வரும். அதாவது, 16/22 + 8/22 சேர்ந்து 24/22 ஆகும். அதோடு இன்னொன்றைச் சேர்ப்போம், 25/22 வரும். பயன்படுத்தாத பிம்பங்களைக் கீழே வைப்போம். -- ஆகவே, நான் பயன்படாத பிம்பங்களை இங்கே கீழே வைக்கப்போகிறேன். விடை சரியா என்று பார்ப்போம். சரி! நாம் இதைப் பல வழிகளில் செய்திருக்கலாம். -- ஆனால், அது எப்படி சாத்தியம்? குழப்பமாக உள்ளது. இதற்கு வேறு வழி உண்டா என்று பார்ப்போம். இங்கே உள்ள 2, 4ஐச் சேர்த்தால், நமக்கு என்ன கிடைக்கும்?"
"Yeah, because even if we did the 2 and the 4 here, we would have to get to-- let's see, 8 would get us to-- this is 2/22 plus 4/22 is 6/22, plus 8/22 is going to be 14/22, yeah. And then if you put 16/22, there's going to be too many. So actually, the way we did it was the way that you've got to do it.","2/22 + 4/22 சேர்ந்தால் 6/22, அதோடு 8/22ஐச் சேர்த்தால் 14/22 வரும். ஆமாம்! அதோடு 16/22 சேர்த்தால் அது மிகப் பெரியதாகிவிடும். ஆகவே, நாம் செய்ததுதான் ஓரே சரியான வழி. அதுதான் விடை. ஆகவே, நான் 2, 4 ஆகியவற்றைக் குப்பைக்கூடையில் போட்டுவிடுகிறேன்."
"And 16 of something plus 1 of something plus 8 of something is going to be 25 of that something. And in this case, the something that we're talking about are 22nds.","16ல் ஏதோ, அதோடு 1ல் ஏதோ, அதோடு 8ல் ஏதோ சேர்த்தால் 25ல் ஏதோ வரும். இங்கே நாம் ""ஏதோ"" என்று சொல்வது 22ல் ஒரு பகுதி, 1/22."
"It always helps me to see a lot of examples of something so I figured it wouldn't hurt to do more scientific notation examples. So I'm just going to write a bunch of numbers and then write them in scientific notation. And hopefully this'll cover almost every case you'll ever see and then at the end of this video, we'll actually do some computation with them to just make sure that we can do computation with scientific notation.","ஒரு பாடத்தில் அதிக எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கவே நான் விரும்புவேன். ஆகையால், அறிவியல் குறியீட்டில் மேலும் சில எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம். எனவே, நான் சில எண்களை இங்கு எழுதப்போகிறேன், பிறகு அவைகளை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுத வேண்டும். இது அனைத்து வகையான கணக்குகளையும் விளக்கும் என்று நினைக்கிறேன், ஆக நாம் இதனை கொண்டு அறிவியல் குறியீட்டில் சிறிது கணக்குகள் செய்து பழகலாம். நான் சில எண்களை எழுதுகிறேன்."
"0.00852. That's my first number. My second number is seven trillion, twelve billion.","0.00852. இது தான் நமது முதல் எண். நமது இரண்டாவது எண், 7 ட்ரில்லியன், 12 பில்லியன். நான் தோராயமாக 0-க்களை சேர்க்கிறேன். அடுத்த எண் 0.0000000, மேலும் சில எண்களை சேர்க்கிறேன்."
"If I keep saying zero, you might find that annoying. five hundred The next number -- right here, there's a decimal right there. The next number I'm going to do is the number seven hundred and twenty-three. The next number I'll do -- I'm having a lot of seven's here.","0 மட்டும் சேர்த்தால், இது சற்று குழப்பமாக இருக்கும். அடுத்த எண் 500, பிறகு இங்கு தசமம் உள்ளது. அடுத்த எண், 723 ஆகும். இதன் அடுத்த எண், நம்மிடம் 7 அதிகமாக உள்ளது. ஆகவே, 0.6 ஐ செய்யலாம். இதே போன்று மேலும் ஒரு கணக்கை செய்யலாம்."
"Let's say we do eight hundred and twenty-three and then let's throw some -- an arbitrary number of zero's there. So this first one, right here, what we do if we want to write in scientific notation, we want to figure out the largest exponent of ten that fits into it. So we go to its first non-zero term, which is that right there.","823 பிறகு, சில 0-க்களை சேர்க்கலாம். முதலில் உள்ள கணக்கு, இதனை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுத வேண்டும் ஆக, இதில் பொருந்தும் 10-ன் பெரிய அடுக்கை கண்டறிய வேண்டும். எனவே, இதில் உள்ள முதல் 0- அல்லாத எண்ணை கண்டறிய வேண்டும். இது தசமத்தில் இருந்து வலது புறம் எத்தனை இடங்கள் தள்ளி உள்ளது என்று எண்ண வேண்டும். எனவே, இது 0.52 -விற்கு சமமாகும். எனவே, முதல் எண்ணிற்கு பிறகு இருக்கும் அனைத்தும் தசமத்திற்கு பின்னால் இருக்கும்."
So 0.52 times 10 to the number of terms we have.,"8.52 பெருக்கல் 10 அடுக்கு- எத்தனை எண்கள் உள்ளது என்று பார்க்க வேண்டும். ஒன்று, இரண்டு, மூன்று."
"One, two, three. ten to the minus three. Another way to think of it: this is a little bit more. This is like eight one / two thousands, right?","10 அடுக்கு -3 ஆகும். வேறு வழியில் இதனை எவ்வாறு யோசிக்கலாம் என்றால் இது 8 1/2 ஆயிரம் ஆகும். இதில் உள்ள ஒவ்வொன்றும் ஆயிரங்கள். நம்மிடம் 8 1/2 உள்ளது. இதனை செய்யலாம். எத்தனை 0-க்கள் உள்ளது என்று பார்க்கலாம். நம்மிடம் 3, 6, 9, 12 உள்ளது. எனவே, நாம் முதலில் பெரிய எண்களில் இருந்து தொடங்கலாம். நமது பெரிய 0 அல்லாத எண். இந்த கணக்கில், இது இடது பக்கம் இருக்கும் எண் ஆகும். அது ஏழு ஆகும். இது 7.012 ஆகும். எனவே, இது 7.012 x 10 அடுக்கு என்ன? இது - பெருக்கல் 10 அடுக்கு - இந்த 0-க்களின் எண்ணிக்கை. ஆக மொத்தம் எத்தனை? நம்மிடம் இங்கு ஒன்று உள்ளது. பிறகு 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 0-க்கள் உள்ளன. நான் இதனை தெளிவாக கூற வேண்டும் என்று நினைக்கிறேன். நாம் இந்த 0-க்களை மட்டும் எண்ணவில்லை. நாம் முதல் எண்ணிற்கு பிறகு இருக்கும் அனைத்து எண்களையும் எழுதுகிறோம். எனவே இது 1 பிறகு 12 - 0-க்கள் ஆகும். எனவே, இது பெருக்கல் 10 அடுக்கு 12 ஆகும். நாம் முடித்து விட்டோம். இது கடினமானது அல்ல. இங்கு உள்ள இந்த கணக்கை செய்யலாம். ஆகவே, நாம் தசம எண்களுக்கு பின்னால் செல்கிறோம். நாம் இந்த 0 அல்லாத எண்ணை கண்டறிய வேண்டும். இது 5 ஆகும். இதன் மதிப்பு 5 ஆகும். இதன் வலது புறம் ஏதும் இல்லை, இது 5.00 ஆகும். இது ஐந்து முறை, பிறகு வலது புறம் எத்தனை எண்கள் உள்ளது அல்லது, தசமத்திற்கு வலது புறம் எத்தனை எண்கள் உள்ளது? நம்மிடம் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 பிறகு இந்த ஒன்றையும் சேர்க்க வேண்டும், 14."
"We have one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten, eleven, twelve, thirteen, and we have to include this one, fourteen. five times ten to the minus fourteenth power. Now this number, it might be a little overkill to write this in scientific notation, but it never hurts to get the practice. So what's the largest ten that goes into this?","5 x 10 அடுக்கு -14 ஆகும். இப்பொழுது இந்த எண், இதனை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதுவது சற்று கடினமாக இருக்கலாம், ஆனால் பயிற்சி செய்வது சிறந்தது. இதில் பொருந்தும் 10-ன் பெரிய பெருக்கு என்ன?"
"Well, one hundred will go into this. And you could figure out one hundred or ten squared by saying, ""OK, this is our largest term."" And then we have two zero's behind it because we can say one hundred will go into seven hundred and twenty-three.",100 இதில் பொருந்தும் நீங்கள் இதனை 100 அல்லது 10^2 இதில் பொருந்தும் எனலாம்.
"So this is going to be equal to 7.23 times, we could say times one hundred, but we want to stay in scientific notation, so I'll write times ten squared. Now we have this character right here. What's our first non-zero term?","100, 723 என்பதில் செல்லும். இது 7.23 பெருக்கல் ஆகும், நாம் இதனை பெருக்கல் 100 எனலாம், ஆனால் இதனை அறிவியல் குறியீட்டில் இதனை 10^2 எனலாம். இப்பொழுது இங்கு இந்த எண் உள்ளது. இதன் முதல் 0 அல்லாத எண் எது? அது இங்கு உள்ளது, இது 6 பெருக்கல், பிறகு தசமத்திற்கு வலது பக்கத்தில் எத்தனை எண்கள் உள்ளது? நம்மிடம் ஒன்று தான் உள்ளது. ஆக, பெருக்கல் 10 அடுக்கு -1 ஆகும். இது சரியானதாக இருக்கும், ஏனெனில் இது 6 வகுத்தல் 10 என்பதற்கு சமமாகும் ஏனெனில் 10^ -1 என்பது 1/10 ஆகும். மேலும் ஒரு கணக்கு. இதில் சில கார்புள்ளிகளை சேர்க்கிறேன், இது படிப்பதற்கு எளிதாக இருக்கும். இதில் உள்ள பெரிய மதிப்பை எடுக்கலாம். நம்மிடம் 8 உள்ளது. இது 8.23 ஆகும் - இதில் வேறு ஏதும் சேர்க்க வேண்டாம் - பெருக்கல் 10 அடுக்கு - 8 -இற்கு பிறகு எத்தனை எண்கள் உள்ளது. நம்மிடம் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10."
8.23 times 10 to the 10. I think you get the idea now. It's pretty straightforward.,"8.23 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 10. இதன் கருத்து உங்களுக்கு புரிந்திருக்கும் என்று நினைக்கிறேன். இது சற்று நேரான கருத்து. மேலும், இதனை கணக்கிடுவது மட்டும் இல்லாமல் இதன் காரணத்தையும் நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். சென்ற காணொளி இதனை விளக்கியிருக்கும். இல்லையெனில், இதனை பெருக்க வேண்டும்."
Literally multiply 8.23 times 10 to the 10 and you will get this number. Maybe you could try it with something smaller than ten to the ten.,"8.23 x 10 அடுக்கு 10 என்பதை பெருக்கினால், இந்த எண் கிடைத்து விடும். வேண்டுமானால், 10 அடுக்கு 10 என்பதை விட சிறிய எண்ணை முயற்சிக்கலாம்."
Maybe ten to the fifth.,10 அடுக்கு 5 எனலாம். இதில் உங்களுக்கு வேறு விடை கிடைக்கும்.
"And well, you'll get a different number but you'll end up with five digits after the eight. But anyway, let me do a couple more computation examples. Let's say we had the numbers -- let me just make something really small -- 0.0000064.","8 -க்கு பிறகு ஐந்து இலக்கங்கள் கிடைக்கும். நான் மேலும் சில கணக்குகளை செய்கிறேன். நம்மிடம் இந்த எண் இருப்பதாக கருதலாம் மிக சிறிய எண் - 0.0000064. ஒரு பெரிய எண்ணை எடுக்கலாம். என்னிடம் அந்த எண் உள்ளது பிறகு அதனை பெருக்க வேண்டும். இதனை நான் மிகப்பெரிய எண்ணால் பெருக்க வேண்டும் - நான் இங்கு சில 0-க்களை சேர்க்க விரும்புகிறேன். நான் எங்கு நிறுத்தப்போகிறேன் என்று எனக்கு தெரியவில்லை. இங்கு நிறுத்தலாம். ஆக, இந்த எண்ணை பெருக்க வேண்டும். இது சற்று கடினமானது. ஆனால், இதனை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதலாம். இது இந்த எண்களை எளிய முறையில் குறிக்க உதவும். மற்றும் இந்த பெருக்கல் மிகவும் எளிதாவதை நீங்கள் பார்க்கலாம். இந்த எண்ணை, அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதலாம். இது 6.4 பெருக்கல் 10 அடுக்கு என்ன?"
"It would be 6.4 times 10 to the what? one, two, three, four, five, six. I have to include the six. So times ten to the minus six.","1, 2, 3, 4, 5, 6 ஆகும். நான் இந்த 6-ஐ சேர்க்க வேண்டும். ஆக, பெருக்கல் 10 அடுக்கு -6 ஆகும். இதை எவ்வாறு எழுதலாம்? இது 3.2 ஆகும்."
And then you count how many digits are after the three.,3-க்கு பிறகு எத்தனை எண்கள் உள்ளன என்று எண்ண வேண்டும்.
"one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten, eleven. So 3.2 times 10 to the 11th. So if we multiply these two things, this is equivalent to six","1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. ஆக, 3.2 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 11 ஆகும். எனவே, இந்த எண்களை பெருக்கினால், இது 6 ஆகும். இதை வேறு வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன்."
-- let me do it in a different color -- 6.4 times 10 to the minus 6 times 3.2 times 10 to the 11th. Which we saw in the last video is equivalent to 6.4 times 3.2. I'm just changing the order of our multiplication.,"6.4 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -6 அதாவது 3.2 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 11 ஆகும். இது நாம் சென்ற காணொளியில் பார்த்தது, 6.4 பெருக்கல் 3.2 ஆகும். நான் இந்த பெருக்கல் வரிசையை மாற்றுகிறேன். பெருக்கல் 10 அடுக்கு -6 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 11 இதன் சமம் என்ன? இதற்கு, நான் கணிப்பான் உபயோகிக்க விரும்பவில்லை. இதனை கணக்கிட்டால் போதும்."
So 6.4 times 3.2. Let's ignore the decimals for a second. We'll worry about that at the end.,"6.4 பெருக்கல் 3.2 ஆகும். இந்த தசமங்களை கருத்தில் கொள்ள வேண்டாம். அதனை இறுதியில் பார்க்கலாம். ஆக, 2 பெருக்கல் 4 என்பது 8, 2 பெருக்கல் 6 என்பது 12 ஆகும். ஆக, இது 128 ஆகும். இந்த 0 -வை கீழே கொண்டு வர வேண்டும்."
"Put a zero down there. three times four is twelve, carry the one. three times six is eighteen.","3 பெருக்கல் 4 என்பது 12 ஆகும், 1-ஐ மேலே கொண்டு செல்ல வேண்டும்."
"You've got a one there, so it's one hundred and ninety-two. Right? Yeah. one hundred and ninety-two.","3 பெருக்கல் 6 என்பது 18 ஆகும். இங்கு ஒரு 1 உள்ளது, ஆக 192 ஆகும். சரியா? சரி தான்."
"You had them up and you get eight, four, one plus nine is ten. Carry the one. You get two.","192 இது 8, 4, 1+9 என்பது 10 ஆகும். ஒன்றை மேலே வைக்க வேண்டும். பிறகு இரண்டு கிடைக்கும். இப்பொழுது, இந்த தசமத்திற்கு பிறகு இருக்கும் எண்ணை எண்ண வேண்டும். இங்கு ஒரு எண் உள்ளது, இங்கு மேலும் ஒரு எண் உள்ளது. நம்மிடம் தசமத்திற்கு பின்னால் இரு எண்கள் உள்ளன, ஆக 1, 2 ஆகும். எனவே, 6.4 x 3.2 அதாவது 20.48 x 10 அடுக்கு நம்மிடம் அடிப்படை எண்கள் ஒன்றாக உள்ளது, ஆக அடுக்குகளை கூட்ட வேண்டும்."
So what's minus six plus eleven?,-6 கூட்டல் 11 என்றால் என்ன?
"So that's ten to the fifth power, right? Right.",10 அடுக்கு 5 ஆகும். சரியா?
Minus six and eleven. ten to the fifth power.,-6 மற்றும் 11.
"And so the next question, you might say, ""I'm done. I've done the computation."" And you have. And this is a valid answer.","10 அடுக்கு 5 ஆகும். அடுத்த கேள்வி, நீங்கள் கூறலாம், நான் முடித்து விட்டேன் என்று, நீங்கள் முடித்து விட்டீர்கள். இது சரியான பதில். ஆனால் அடுத்த கேள்வி, இது அறிவியல் குறியீடா? இதனை அறிய வேண்டும் என்றால், இது அறிவியல் குறியீட்டில் இல்லை, ஆனால் இதில் உள்ள ஒரு எண்ணை எளிதாக்கலாம். இதனை எழுதலாம். இதனை 10 ஆல் வகுக்கலாம். எந்த எண்ணையும் 10 ஆல் பெருக்கி வகுக்கலாம். இதனை இவ்வாறு எழுதுகிறேன். இங்கு 1/10 என்று எழுதலாம் பிறகு அந்த பக்கம் 10 ஆல் பெருக்கலாம், சரியா? இது இந்த எண்ணை மாற்றாது. நாம் 10 ஆல் வகுத்து, 10 ஆல் பெருக்குகிறோம். இது 1 ஆல் வகுப்பது அல்லது பெருக்குவதை போன்றது. இந்த பக்கம் 10 ஆல் வகுத்தால், 2.048 கிடைக்கும். நீங்கள் இந்த பக்கம் 10 ஆல் பெருக்கினால், பெருக்கல் 10 அடுக்கு ஒன்று கிடைக்கும். இந்த அடுக்குகளை கூட்டலாம். பெருக்கல் 10 அடுக்கு 6. இப்பொழுது, இங்கு உள்ளது சரியான அறிவியல் குறியீடு ஆகும். நான் இதில் பல பெருக்கல்களை செய்துள்ளேன். இப்பொழுது, சில வகுத்தல் செய்யலாம். இந்த எண்ணை அந்த எண்ணால் வகுக்கலாம். நம்மிடம் 3.2 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 11 வகுத்தல் 6.4 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -6, அதாவது 3.2 -ன் கீழ் 6.4 ஆகும். நாம் இதனை பிரித்து எழுதலாம், ஏனெனில் இது இயைபுடையது. இது பெருக்கல் 10 அடுக்கு 11 -ன் கீழ் 10 அடுக்கு -6 ஆகும். சரியா? இந்த இரு எண்களை பெருக்கினால், உங்களுக்கு இது கிடைக்கும். ஆக, 3.2 -ன் கீழ் 6.4. இது 0.5 ஆகும். சரியா?"
"32 is half of 64 or 3.2 is half of 6.4, so this is 0.5 right there. And what is this? This is ten to the eleventh over ten to the minus six.","32 என்பது அறை 64 அல்லது 3.2 என்பது அறை 6.4 எனலாம். அதாவது 0.5 இங்கு உள்ளது. பிறகு இது என்ன? இது 10 அடுக்கு 11 -ன் கீழ் 10 அடுக்கு 6 ஆகும். எனவே, ஏதேனும் ஒன்று பகுதியில் இருந்தால், நீங்கள் அதனை இவ்வாறு எழுதலாம். இது 10 அடுக்கு 11-ன் கீழ் 10 அடுக்கு -6 ஆகும். இது 10 அடுக்கு 11 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -6 அடுக்கு -1 ஆகும் அல்லது இது 10 அடுக்கு 11 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 6 ஆகும். பிறகு நான் இங்கு என்ன செய்தேன்? இது 1/10 அடுக்கு -6 ஆகும். எனவே, ஒன்று கீழ் ஒரு எண் என்பது ஒரு எண்ணின் எதிர்ம அடுக்கு 1 ஆகும். பிறகு நான் இந்த அடுக்குகளை பெருக்கினேன். நீங்கள் இதை இவ்வாறு எண்ணலாம் ஏனெனில், இதன் அடிப்படைகள் சமம், இங்கு 10 ஆகும், அதனை வகுக்கிறேன். நான் இந்த பகுதியில் இருக்கும் ஒன்றை இந்த தொகுதியின் அடுக்குடன் கழிக்கிறேன். ஆக, இது 11 - (-6) ஆகும், அதாவது 11 + 6, அதாவது 11 ஆகும். எனவே, நமது கழித்தல் கணக்கு 0 .5 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 17 என்று முடிகிறது. இது சரியான விடை, ஆனால் இதை நீங்கள் அறிவியல் குறியீட்டில் கூற வேண்டும் என்றால், 1 ஐ விட பெரிய எண் தேவை. எனவே, நாம் இதனை இந்த பக்கம் 10 ஆல் பெருக்கலாம், பிறகு இங்கு 1/10 ஆல் பெருக்கலாம் அல்லது 10 ஆல் வகுக்கலாம். நாம் இவ்வாறு செய்வதனால், இந்த எண்ணை மாற்றப் போவதில்லை. நாம் இதனை வேறு பகுதிக்கு மாற்றுகிறோம். எனவே, இது 5 ஆகும் 10 பெருக்கல் 0.5 என்பது 5, பிறகு பெருக்கல் 10 அடுக்கு 17 வகுத்தல் 10 ஆகும். இது 10 அடுக்கு 17 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -1 ஆகும், சரியா? இது 10 அடுக்கு -1 ஆகும். இது 10 அடுக்கு 16 ஆகும். இது தான் இந்த இரண்டு எண்ணின் வகுத்தலுக்கான விடை. இந்த எடுத்துக்காட்டுகள் அனைத்து விதமான கணக்குகளையும் அறிவியல் குறியீட்டில் விளக்கியிருக்கும் என்று நம்புகிறேன். ஏதேனும் விடப்பட்டிருந்தால் எனக்கு இணைய அஞ்சல் மூலமாக தெரிவிக்கலாம்."
Ben: My name is Ben Milne. I'm CEO of a company called Dwolla.,"என் பெயர் பென் மில்னே நான் "" ட்வாலா "" என்ற நிறுவனத்தின் தலைமை நிர்வாக அதிகாரியாக இருக்கிறேன். நான் சிறுவனாக இருந்த போது, என் பாட்டி சொன்னதாக நினைக்கிறேன் ஒரு பொறியாளருக்கு அனைத்தையும் தலைகீழாக பிரித்து பார்க்கும் குணம் இருக்க வேண்டும் என்றார் . அவர் எனக்கு உபதேசித்து கொண்டு இருக்கிறார் என தெரியாது . ஆனால் வயது வந்த பிறகு புரிந்தது . ஒரு பொறியாளர் எப்படி இருக்க வேண்டுமென்று நீங்கள் தொலைக்காட்சி பார்ப்பீர்கள் ,புகைப்பட கருவியில் படம் எடுப்பீர்கள் ஆனால் உள்ளே என்ன உள்ளது என்று தெரியுமா ? உள்ளே என்ன இருக்கிறது என பார்க்க நீங்கள் சுத்தியலால் உடைத்து பார்ப்பீர்கள் சரியா ? உங்களை முயற்சியை ஊக்கபடுத்தியதாக நான் நம்புகிறேன் . பள்ளிக்கு செல்வது வேப்பங்காயாக இருந்தது . மிக மிக சாதாரண மானவனாக இருந்தேன் . ஏதாவது சாதிக்க வேண்டும் என்ற எண்ணம் மட்டும் என்னிடம் இருந்தது . கணினியின் முன் அமரும்போதெல்லாம் என்னிடம் கணினி கேள்வி கேட்பதாகவே தோன்றும் . அவ்வாறான கேள்விகளுக்கு பதில்களை தேடி பெற முடிந்தது . அதனால் மற்றவர்கள் முன் கொஞ்சம் அறிவாளியை போன்று தோற்றமளித்தேன். என்ன செய்ய வேண்டும் என்று தெரிந்த பிறகு நான் எங்கிருந்து ஆரம்பிப்பது என தேடிய போது மக்களோடு இருக்கிறேன் .மக்களிடமிருந்தே ஆரம்பித்தேன் . என் வாழ்க்கையில் நிறைய நல்ல விஷயங்கள் வேகமாக நடந்தன . இத்துறையில் புத்தம் புதியவர்களையும் ,புத்திசாலிதனமாக உள்ளவர்களையும் கண்டறிந்து என்னுடன் வைத்துக்கொண்டேன் இது விசித்திரமான ஒன்றாக இருக்கலாம் .ஏதேதோ காரணங்கள் இருக்கலாம் . ஆனால் இதுதான் என்னுடைய வழிமுறை நான் என்னை பற்றி தெளிவாக தெரிந்து கொண்டதால் என்னை சுற்றி சரியான மனிதர்கள் இருப்பது போல் பார்த்துக்கொண்டேன் அவர்கள் எனக்கு ஆதரவாக இருப்பது எனக்கு பிடித்திருகிறது என்னை பொறுத்தவரை ஒரு நல்ல திருப்பு முனையாக அமைந்தது . நான் என்னை அறிந்து கொள்ள தொடங்கியதிலிருந்து மிகுந்த உற்சாகமாகவும் ,உத்வேகத்துடனும் காணப்பட்டேன் . புதிது புதிதாக நிறைய சொல்ல ஆரம்பித்தேன் உண்மையில் என்னை சுற்றி அறிவார்ந்த மக்கள் இருந்தனர் . நீ படுக்கையிலிருந்து எழுந்தால் ஒவ்வொரு காலையையும் உன்னால் தேர்ந்த்தெடுக்க முடியும் நீங்கள் நுகர்வோராக இருக்க போகிறீர்களா அல்லது தயாரிப்பாளராக இருக்க போகிறீர்களா? எப்போதும் தயாரிப்பாளராக இருங்கள் . இவ்வுலகில் தயாரிப்பாளர் களுக்கென்று ஒரு மரியாதை இருக்கிறது . உங்கள் வாழ்நாள் முழுக்க நுகர்வோராக மட்டுமே நீங்கள் இருந்ததை சற்று திரும்பி பார்த்தால் அதிர்ச்சியாக இருக்கும் . ஒவ்வொருவரும் ஏதாவது செய்ய வேண்டும் . நாம் ஏதாவது செய்யும்போதுதான் நம்மை பற்றிய நல்ல மதிப்பீடு நமக்கே இருக்கும் நாம் அனைவரும் வெவ்வேறு தனிப்பட்ட மனிதர்கள் .ஒவ்வொருவருக்கும் வெவ்வேறு விதமான சிந்தனைகள் ஆனால் நாம் அனைவரும் ஒரு மைய கருத்தின் ஈர்ப்பில் ஒன்று பட்டிருக்கிறோம் . உங்களுக்கு என்ன மாதிரியான யோசனையாக இருந்தாலும் கோபமாக இருந்தாலும் அதை இரவு வரை தள்ளி வைத்து யோசியுங்கள் . நல்ல தீர்வு கிடைக்கும் வரை யோசியுங்கள் . நீங்கள் 5 அல்லது 1O ஆண்டு காலம் வேலை செய்ய போகிறீர்கள் அதற்கு தகுதியாக உங்களை வைத்து கொள்ளுங்கள் . ஒவ்வோருவருக்கும் தனிப்பட்ட சிந்தனைகள் இருக்கும் யோசைனைகள் பயனற்றவை. இவ்வுலகில் யோசனைகள் சொல்லும் மக்கள் அதிகம் பேசிக்கொண்டு இருப்பதை விட ஏதேனும் செய்வது நல்லது . எந்த வேலையும் செய்யாமல் பிரச்சனைகளை பற்றி யோசித்து கொண்ட்டிருப்பதை விட பிரச்சனையை எதிர் கொள்ள நேருக்கு நேர் சந்திப்பது நல்லது . "" கியூப்ஸ் "" கூட விளையாடலாம் எப்போதும் ஏதேனும் யோசனைகள் துரத்த வாழ்வதே வாழ்க்கையாகிவிட்டது . உங்களை நீங்களே கேட்டு கொள்ளுங்கள் வாழ்க்கைக்கு வெளியே என்ன இருக்கிறது என்ன வேண்டும் வாழ்க்கைக்கு என்ன வேண்டும் . ஒரு வேலை அதற்கேற்ப திறன்களை மேம்படுத்துதல் நீங்கள் வண்ணம் தீட்ட விரும்புகிறீர்களா ? உயிர்களை காப்பாற்ற விரும்புகிறீர்களா ? என்ன செய்ய விரும்புகிறீர்கள் ? விரும்பி கவனமுடன் செய்யும் வேலை தான் . சிறப்பானதாக இருக்கும்"
"We're told that as part of an experiment about train speed, 4 different train conductors measured the distance that they covered over a certain amount of time during a recent journey. So these are the 4 trains. This is how long it took them to go this many miles.","இரயிலின் வேகத்தைப் பற்றிய ஒரு சோதனை நடத்தப்படுகிறது.. நான்கு இரயில் நடத்துனர்கள் சமீபத்திய பயணத்தின் போது ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் அவர்கள் கடந்த தூரத்தை அளக்கிறார்கள். இது தான் அந்த நான்கு இரயில்கள். அவர்கள் பல தூரம் செல்ல இவ்வளவு நேரம் ஆனது. ஆனாலும் அவைகள் வெவ்வேறு இடைவெளிகளை எடுத்துக் கொண்டன. இவர் அரைமணி நேரத்தில் முடித்து விட்டார். இவர் இரண்டு மணி நேரங்கள் எடுத்துக் கொண்டார். இந்த தகவல்களை ஒப்பிட அவர்களுக்கு கடினமாக இருந்தது. கொடுத்துள்ள தகவலின் அடிப்படையில் நான்கு இரயில்களும் சோதனையின் போது ஒரே வேகத்தில் செல்கின்றனவா? இந்த அளவு நேரத்தில் நான்கு இரயில்களும் எந்த வேகத்தில் சென்றன என்பதை அவைகள் சென்ற தூரத்தை வைத்து நாம் கணக்கிட வேண்டும். நமக்குத் தெரியும் தூரம் என்பது வேகம் பெருக்கல் நேரம். அல்லது இந்த சமன்பாட்டில் நேரத்தை கொண்டு இரண்டு பக்கங்களையும் வகுக்கலாம், இதை என்னால் செய்யமுடியும். இரண்டு பக்கங்களையும் நேரத்தால் வகுத்தால் நேரம் நீங்கிவிடும். மொத்த தூரத்தை நேரத்தால் வகுக்கும்பொழுது நமக்கு வேகம் கிடைத்துவிடும். - வீதம் என்பது வேகத்தைக் குறிக்கிறது. வேகம் என்பது தூரத்தை வேகத்தால் வகுப்பது. ஒரு மணிக்கு எத்தனை மைல்கள் அல்லது ஒரு வினாடிக்கு எத்தனை மீட்டர் அல்லது ஒரு மணிக்கு எத்தனை கிலோமைல்கள் என்பதைப் பற்றி நாம் கேட்டுள்ளோம். வேகத்தின் வீதம் தூரத்தை நேரத்தால் வகுப்பது. இதைக் கண்டுபிடிக்க இந்த விதியைப் பயன்படுத்தலாம். ஆகவே நாம் ஒவ்வொரு இரயிலின் தூரத்தையும் நேரத்தால் வகுக்க வேண்டும். அப்பொழுது நம்மால் ஒவ்வொரு இரயிலின் வேகத்தையும் கணக்கிட முடியும். இப்பொழுது இதை செய்வோம். ஆகவே அவைகளின் வேகங்களை எழுதுவோம். அவைகளின் வேகத்தைக் குறிக்க இன்னொரு வரிசை போடுகிறேன் ஆகவே, இதில் முதலில் என்ன? இவர் 0.5 மணி நேரத்தில் 27.5 மைல்கள் சென்றுள்ளார். இந்த இரயிலுக்கு... நாம் தூரத்தை வகுப்போம்."
"He went 27.5 miles in 0.5. So if you divide something by 0.5, this is the same thing as 27.5 times 2. Let me do it this way, times 2.","0.5 மணி நேரத்தில் 27.5 மைல்கள் 27.5 இதை 0.5 ஆல் வகுப்பது 27.5-ஐ இரண்டால் பெருக்குவதற்கு சமம். இதை இந்த வழியில் செய்வோம், பெருக்கல் 2."
What's 27.5 times 2?,27.5 பெருக்கல் 2 என்பது எவ்வளவு?
"It is 55, and it is miles per hour. So his speed is 55 miles per hour. Now, this guy, this is pretty straightforward.","55, இது ஒரு மணிக்கு செல்லக்கூடிய மைல்கள். ஆகவே முதல் இரயிலின் வேகம் மணிக்கு 55 மைல்கள். மிகவும் நியாயமான வேகம் போல் உள்ளது. ஒரு மணி நேரத்தில் சென்ற தூரம் 55 மைல்கள் . தூரத்தை நேரத்தால் வகுக்கும்பொழுது 55 வருகிறது. ஆகவே இவர் மிகவும் நியாயமானவர் போல் தெரிகிறது. அவரும் 55. இதை சூத்திரத்தில் கொண்டு செய்யலாம்."
55 is the distance. The time is 1 hour.,55 என்பது ஒரு மணியில் செல்லும் தூரம். அதற்கான நேரம் 1 மணி.
55 over 1. 55 miles per hour. Now this guy went 82-1/2 miles in 1-1/2 hours.,55/1. மணிக்கு 55 மைல்கள். இவர் 82-1/2 மைல்களை 1-1/2 மணி நேரத்தில் சென்றிருக்கிறார். இப்பொழுது அதைப் பார்ப்போம்.
So he went 82-1/2 miles in 1.5 hours. So let's figure out what this is. And I'll have to do a little bit of decimal long division to do this.,82-1/2 மைல்களை 1.5 மணி நேரத்தில் கடந்திருக்கிறார். இதைக் கணக்கிடுவோம். இதற்கு நான் தசமத்தில் நீண்ட வகுத்தலை கொஞ்சம் செய்யவேண்டியுள்ளது.
"So we have 1.5 goes into 82.5. Let's multiply both of these numbers by 10, essentially shift their decimals one over, so shift that decimal over here. So it becomes 15 goes into 825 how many times?",82.5 இதில் எத்தனை முறை 1.5 போகும் என்று பார்க்க வேண்டும். இரண்டு எண்களையும் பத்தால் பெருக்க வேண்டும். அப்பொழுது தசமங்கள் நீங்கி முழு எண் கிடைக்கிறது. இப்பொழுது 15 எத்தனை முறை 825-ல் போகும்?
So 15 doesn't go into 8 at all.,8-ல் 15 போகாது.
It goes into 82 five times.,82-ல் 5 முறை போகும்.
"5 times 5 is 25, carry the 2.",5 பெருக்கல் 5 என்பது 25... 2-ஐ வைத்துக் கொள்ள வேண்டும்.
"5 times 1 is 5, plus 2 is 70.",5 பெருக்கல் 1 என்பது 5. அதனுடன் கூட்டல் 2. இங்கு 70 ஆகிறது.
Subtract 75.,75 ஐ கழிக்க வேண்டும்.
"82 minus 75 is just a 7, right?",82 கழித்தல் 75 என்பது 7. சரியா?
And then you bring down this 5.,5-ஐ கீழே கொண்டு வர வேண்டும்.
15 goes into 75 five times exactly.,"75ல் 15, ஐந்து முறை போகும்."
"5 times 15 is 75. Subtract, no remainder.",5 பெருக்கல் 15 என்பது 75. கழிக்கும்பொழுது மீதி இல்லை.
"So 82.5 miles in an hour and a half is also 55 miles per hour. And then finally, if you do 110 miles 2 hours, 110 divided by 2 is 55.",1.5 மணிக்கு 82.5 மைல்கள் என்பது 1 மணிக்குக் கணக்கிடும் போது 55 மைல்கள் தான். இறுதியாக 110 மைல்கள் 2 மணி நேரத்திற்கு.
"So they did indeed all go, or they all did move at the same speed during the experiment.","110-ஐ 2 ஆல் வகுத்தால் 55 கிடைக்கும். ஆகவே,சோதனையின் போது அனைவரும் ஒரே வேகத்தில் சென்றுள்ளனர்."
"Let's explore a few more methods for solving systems of equations. Let's say I have the equation, 3x plus 4y is equal to 2.5. And I have another equation, 5x minus 4y is equal to 25.5.","சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை பூர்த்தி செய்ய மேலும் சில வழிமுறைகளை பார்க்கலாம்.. என்னிடம் இந்த சமன்பாடு உள்ளது.. 3x + 4y = 2.5 என்னிடம் மேலும் ஒரு சமன்பாடு உள்ளது, 5x - 4y = 25.5 நாம் இந்த சமன்பாடுகளை பூர்த்தி செய்யும் x மற்றும் y மதிப்புகளை கண்டறிய வேண்டும்.. இதனை வரைபடத்தில் குறித்தால், இந்த இரண்டு கோடும் சந்திக்கும் இடம், இதன் விடை ஆகும்.. இதை எவ்வாறு செய்யலாம்? பதிலீடு முறையில், ஒரு மாறிலியை நீக்கி கண்டறிவதை பார்த்தோம்.. சென்ற முறை, பதிலீடில் அவ்வாறு தான் செய்தோம்.. இதில் ஏதேனும் ஒன்றை கூட்டவோ அல்லது கழிக்கவோ முடியுமா.. இந்த முதல் சமன்பாட்டை பாருங்கள்.. இதில் இரு பக்கமும் ஏதேனும் ஒன்றை கூட்டல் அல்லது கழித்தல் செய்ய முடியுமா? நீங்கள் ஒரு சமன்பாட்டில் என்ன செய்தாலும் இரு பக்கமும் செய்ய வேண்டும்.. இந்த சமன்பாட்டின் இரு பக்கமும் ஏதேனும் ஒன்றை கூட்டலோ அல்லது கழித்தலோ செய்து இதில் ஒரு மாறிலியை நீக்க முடியுமா? அதன் பிறகு, இந்த சமன்பாட்டில் ஒரு மாறிலி மட்டும் இருக்கும்.. அதனை பூர்த்தி செய்யலாம்.. இது உங்கள் முன்னால் இருந்தாலும் சுலபம் அல்ல.. இந்த இரு சமன்பாடுகளையும் கூட்டினால் என்ன? இடது பக்கம் இருக்கும் 5x - 4y -ஐயும் வலது பக்கம் இருக்கும் 25.5 -ஐயும் கூட்டினால் என்ன? அதாவது.. நாம் இடது மற்றும் வலது பக்கத்தை கூட்டுகிறோம்.. நீங்கள் கேட்கலாம்.. எவ்வாறு இரு சமன்பாடுகளையும் கூட்டலாம் என்று.. நீங்கள் எந்த ஒரு சமன்பாடையும் பூர்த்தி செய்யும் பொழுது, நீங்கள் எந்த ஒரு சமன்பாடையும் பூர்த்தி செய்யும் பொழுது,"
"Ax plus By is equal to C, if I want to do something to this equation, I just have to add the same thing to both sides of the equation. So I could, for example, I could add D to both sides of the equation.","Ax + By = c என்று இருந்தால், நான் இரு பக்கமும் ஒரே எண்ணை கூட்ட வேண்டும்.. உதாரணத்திற்கு, இரு பக்கமும்"
"Because D is equal to D, so I won't be changing the equation.","D-ஐ கூட்டலாம்.. ஏனெனில், D = D நாம் சமன்பாடை மாற்றவில்லை.."
"You would get Ax plus By, plus D is equal to C plus D. And we've seen that multiple, multiple times. Anything you do to one side of the equation, you have to do to the other side.","Ax + By + D = C + D இதை நாம் பல முறை பார்த்து விட்டோம்.. ஒரு சமன்பாட்டில் ஒரு பக்கம் ஏதேனும் செய்தால், மறு பக்கமும் அதையே செய்ய வேண்டும்.. இடது பக்கம் நாம் 5x - 4y -ஐ கூட்டுகிறோம்.. ஆனால், வலது பக்கம் 25.5 -ஐ கூட்டுகிறோம்.. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கத்திலும் வேறு எண்களை ஏன் கூட்டுகிறோம்? என்னுடைய பதில்.. இல்லை.. 5x - 4y = 25.5 என்று நமக்கு தெரியும்.. இந்த இரண்டு அளவுகளும் ஒன்று.. இவை இரண்டும் 25.5 இந்த இரண்டாவது சமன்பாடு என்ன கூறுகிறது என்றால், நான் இதை இடது பக்கம் கூட்டலாம்.. நான் 25.5 -ஐ கூட்டுகிறேன்.. நான் வலது பக்கம் 25.5 -ஐ கூட்டுகிறேன்.. ஆக, இதை செய்யலாம்.. நாம் இடது பக்கத்தை கூட்டினால், 3x + 5x = 8x 4y - 4y என்றால் என்ன? இது தான் முழு காரணம்... இந்த இரண்டு சமன்பாடுகளையும் பார்த்தால், என்னிடம் 4y உள்ளது.. நான் இரண்டையும் கூட்டினால், இவை நீங்கி விடும்.. ஆக, கூட்ட 0y அல்லது இந்த முழு உறுப்பும் நீங்கி விடும்.. இது, 2.5 + 25.5 = 28 ஆக, இரு பக்கத்தையும் வகுக்கலாம்.. ஆக, 8x = 28.. இரு பக்கமும் 8-ஆல் வகுத்தால், x என்பது 28 கீழ் 8, அல்லது பகுதி மற்றும் தொகுதியை 4 ஆல் வகுத்தால்.. இது 7 கீழ் 2 இது தான் நமது x மதிப்பு.. இப்பொழுது நாம் y-மதிப்பை கண்டறிய வேண்டும்.. பிறகு இதை இந்த இரண்டு சமன்பாடுகளிலும் பொருத்தி.. பூர்த்தி செய்யலாம்.. இந்த முதல் சமன்பாடை எடுக்கலாம்.. நீங்கள் இரண்டாவதை வைத்தும் செய்யலாம்.. 3 பெருக்கல் x, 3 பெருக்கல் 7/2 நான் x மதிப்பை பொருத்துகிறேன்.. 3 பெருக்கல் 7 கீழ் 2 + 4y = 2.5 நான் இதை 5/2 என்று எழுதுகிறேன்.. நாம் பின்னப் பகுதியிலே இருக்கிறோம்.. ஆக, இது 21 கீழ் 2 கூட்டல் 4y = 5/2 இரு பக்கமும் 21 கீழ் 2 -ஐ கழித்தால்,"
"So minus 21 over 2, minus 21 over 2. The left-hand side-- you're just left with a 4y, because these two guys cancel out-- is equal to-- this is 5 minus 21 over 2. That's negative 16 over 2.","-21/2... -21/2 இடது பக்கம், மீதம் 4y இருக்கும்.. ஏனெனில், இவை நீங்கி விடும்.. இது 5 - 21 கீழ் 2 ஆக, -16 கீழ் 2 ஆக, -16 கீழ் 2 இதை -16 /2 எனலாம்.. அடுத்தது... 4y 4y என்பது"
"Or we could write that-- let's continue up here-- 4y-- I'm just continuing this train of thought up here-- 4y is equal to negative 8. Divide both sides by 4, and you get y is equal to negative 2. So the solution to this equation is x is equal to 7/2, y is equal to negative 2.","-8 -க்கு சமம்.. இரு பக்கமும் 4 ஆல் வகுத்தால்.. y என்பது -2 ஆகும்.. ஆக, இதன் விடை.. x = 7/2 y = -2 இது தான் இந்த இரு கோடுகளும் சந்திக்கும் புள்ளி.. இதை இந்த இரண்டு சமன்பாடுகளிலும் பொருத்தி சரி பார்க்கலாம்.. ஆக, இதை சரி பார்க்கலாம்... இரு சமன்பாடுகளிலும் பொருத்தலாம்.. 5 பெருக்கல் 7/2 என்பது 35 கீழ் 2 கழித்தல் 4 பெருக்கல் -2 ஆக, -8 இது 17.5 கூட்டல் 8.. இதன் கூட்டுத்தொகை 25.5 ஆக, இது இரு சமன்பாடுகளையும் பூர்த்தி செய்கிறேன்.. இதை கொண்டு புதிதாக வார்த்தை கணக்குகளை செய்து பார்க்கலாம்.. இது நீக்கும் முறை.. ஆக, நதியா மற்றும் பீட்டர் மிட்டாய் கடைக்கு செல்கின்றனர்.. நதியா 3 காண்டி பார்களும் 4 ப்ரூட் ரோல்-அப் -களும் வாங்குகிறாள்.. பீட்டர் 3 காண்டி பார்கள் வாங்குகிறான், ஆனால் மேலும் ஒரே ஒரு ப்ரூட் ரோல்-அப் தான் வாங்க முடிகிறது.. அவனது செலவு $1.79 ஒவ்வொரு காண்டி பார் மற்றும் ப்ரூட் ரோல் அப்-ன் விலை என்ன? ஆக, சில மாறிகளை வரையறுக்கலாம்.. நான் x மற்றும் y-ஐ பயன்படுத்துகிறேன்.. x என்பது காண்டி பாரின் விலை.. இதை c எனலாம்.. ப்ரூட் ரோல் அப் -ன் விலையை f எனலாம்.. ஆனாலும்.. நான் x மற்றும் y என்று எடுக்கிறேன்.. y என்பது ப்ரூட் ரோல் அப்-ன் விலை ஆகும்.. சரி.. இந்த முதல் கூற்று என்ன கூறுகிறது? நதியா மூன்று காண்டி பார்கள் வாங்குகிறாள்.. அதன் விலை.. 3x ஆகும்.. மற்றும் 4 ப்ரூட் ரோல் அப்-கள் வாங்குகிறாள்.. கூட்டல் 4 பெருக்கல் y.. இது தான் நதியா செலவு செய்தது.. 3 காண்டி பார்கள், 4 ப்ரூட் ரோல் அப்-கள்.. அதன் செலவு $2.84 ஆகும்.. இது தான் முதல் கூற்று.. இது தான் இந்த சமன்பாடு.. இரண்டாவது கூற்று.. பீட்டர் 3 காண்டி பார்கள், மற்றும் 1 ப்ரூட் ரோல் அப் வாங்குகிறான்.. ஆக, கூட்டல் 1 ப்ரூட் ரோல் அப்.. அவரது செலவு $1.79.. காண்டி பார் மற்றும் ப்ரூட் ரோல் அப் விலை என்ன? நாம் நீக்குதல் முறையில் இதனை பூர்த்தி செய்து விட்டோம்.. இதனை நீங்கள் எவ்வாறு வேண்டுமானாலும் செய்யலாம்.. பதிலிடுதல், நீக்குதல் அல்லது வரை படம்.. வரை படத்தில் இது சற்று கடினமாக இருக்கும்.. இதனை நாம் எவ்வாறு செய்வது? நீக்குதலில் நீங்கள்.. கூட்ட வேண்டும்.. இந்த மேல் சமன்பாடு இங்கு உள்ளது.. இந்த சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கத்திலும் எதை கூட்டினால் இதில் ஒரு மாறிலியை நீக்க முடியும்.. அல்லது.. இந்த சமன்பாட்டின் இரு பக்கத்திலும் எந்த மதிப்பை கூட்டினால் அல்லது கழித்தால் இதில் உள்ள மாறிலியை நீக்க முடியும்.. சென்ற காணொளியில் செய்தது போல, இதில் இந்த சமன்பாட்டை கழித்தால் அல்லது 3x + y -ஐ 3x + 4y -ல் கழித்தால், வலது பக்கம் $1.79 -ஐ கழித்தால் என்ன ஆகும்? நாம் என்ன செய்தாலும் இரு பக்கமும் செய்ய வேண்டும்.. இது $1.79 இது எவ்வாறு எனக்கு தெரியும்? ஏனெனில்.. இது $1.79 ஆகும்.. ஆக, நாம் சமன்பாட்டின் இரு பக்கமும் கழிக்க வேண்டும்.. ஆக, இடது பக்கத்தில் இருந்து 3x + y என்பதை கழிக்கலாம்... நான் இதை இங்கே செய்கிறேன்.. நான் 3x + y -ஐ கழித்தால், அது -3x - y ஆகும்.. ஆக இதை கழிக்கலாம்.. ஆக, -3x - y என்பது.. இது நேர்ம குறி இல்லை.. நான் இரண்டாவது சமன்பாடை -1 ஆல் பெருக்குகிறேன்.. இது - $1.79 -க்கு சமம்.. நான் இரண்டாவது சமன்பாட்டை எடுக்கிறேன்.. நான் -1 ஐ பெருக்குவதாக நீங்கள் எண்ணலாம்.. நான் இடது பக்கத்தை.. இந்த சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்துடன் கூட்டுகிறேன்.. இந்த வலது பக்கத்தை.. இந்த சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்துடன் கூட்டுகிறேன்.. நமக்கு என்ன கிடைக்கும்?"
"When you add 3x plus 4y, minus 3x, minus y, the 3x's cancel out. 3x minus 3x is 0x. I won't even write it down.","3x + 4y - 3x - y இந்த 3x -கள் நீங்கி விடும்.. 3x - 3x = 0x.. நான் இதை எழுதவில்லை.. 4y கழித்தல் y இது 3y இது $2.84 - $1.79.. இது என்ன? இது $1.05.. ஆக, 3y = $1.05.. இரு பக்கமும் 3 ஆல் வகுத்தால்.. y என்பது.. $1.05 வகுத்தல் 3 ஆக, 3.. 1.05 செல்கிறது.. இது பூஜ்யம் முறை செல்லும்.. 0 பெருக்கல் 3 என்றால் 0.. 1 கழித்தல் 0 என்றால் 1 இந்த 0-ஐ கீழே கொண்டு வரலாம்.. 3.. 10-ல் மூன்று முறை செல்லும்.. 3 பெருக்கல் 3 என்பது 9 கழிக்க வேண்டும்.. 10 - 9 என்பது 1 இந்த ஐந்தை கீழே கொண்டு வரலாம்.. 3.. 15-ல் ஐந்து முறை செல்லும்.. 5 பெருக்கல் 3 என்பது 15 கழிக்கலாம்.. மீதம் ஏதும் இல்லை.. y = $0.35 ஆக, ப்ரூட் ரோல் அப்-ன் விலை $0.35.. இதை இந்த சமன்பாடுகளில் பொருத்தி.. காண்டி பாரின் விலையை கண்டறியலாம்.. கீழே உள்ள சமன்பாட்டை பயன்படுத்தலாம்.. எதிர்ம ஒன்றால் பெருக்குவதற்கு முன் இருந்தது.. 3x + y = 1.79 அப்படியென்றால், 3x கூட்டல் இந்த ப்ரூட் ரோல் அப்-ன் விலை.. 0.35 = $1.79 நாம் இரு பக்கத்திலும் 0.35 -ஐ கழித்தால்.. இடது பக்கம் மீதம் 3x இருக்கும்.. இது நீங்கி விடும்.. $1.79 கழித்தல் $0.35 இது $1.44.. ஆக, 3.. $1.44 'ல் செல்கிறது.. இது ஒரு பூஜ்யம் முறை செல்லும்.. 0 பெருக்கல் 3 என்பது 0 இந்த 1-ஐ கீழே கொண்டு வரலாம்.. இதை கழிக்கலாம்.. இந்த 4-ஐ கீழே கொண்டு வரலாம்.. 3.. 14-ல் நான்கு முறை செல்லும்.. 4 பெருக்கல் 3 என்பது 12.. நான் இதை குழப்புகிறேன்."
14 minus 12 is 2. Bring down the 4. 3 goes into 24 eight times.,"14 -12 என்பது 2 ஆக, 4-ஐ கீழே கொண்டு வரலாம்.. 3.. 24 -ல் எட்டு முறை செல்லும்.. 8 பெருக்கல் 3 என்பது 24.. மீதம் இல்லை.. ஆக, x என்பது 0.48 ஆகும்.. இது இங்கே உள்ளது.. நீக்குதல் முறையில், காண்டி பாரின் விலை $0.48 மற்றும் ப்ரூட் ரோல் அப்-ன் விலை $0.35.."
Let's think a little bit about what it means to multiply fractions. Say I want to multiply 1/2 times 1/4.,"- இப்போது சற்று சிந்திப்போம்... பின்னங்களை பெருக்குவதை பற்றி... இப்பொழுது 1/2 ஐயும் 1/4 ஐயும் பெருக்க வேண்டும். இதை பார்க்க ஒரு வழி... 1/4 -ல் 1/2 (பாதி) என்று கூறலாம். அப்படியென்றால் என்ன? இப்பொழுது ஒரு முழு பகுதியை எடுத்து கொள்வோம், பிறகு அதை நான்காக வகுப்போம் எனவே, இதை நான்காக வகுக்கிறேன். இதை நான்கு சம பகுதிகளாக வகுக்கிறேன். எனவே, 1/4 என்பது இந்த 4 பகுதிகளில் ஒன்றாகும். அந்த ஒரு பகுதியில் நாம் பாதியை எடுக்க வேண்டும். அதில் பாதியை எப்படி பிரிப்பது? இதை இரண்டு சம பங்குகளாக பிரிக்கலாம். பிறகு, அதில் ஒன்றை எடுத்துக்கொள்ளலாம். எனவே, இதை 2 சம பங்குகளாக பிரிக்கலாம். பிறகு அதில் ஒன்றை எடுக்கலாம். இந்த முழு இளஞ்சிவப்பு நிறமும் 1/4, இப்பொழுது அதிள் 1/2 ஐ பிரிக்கப் போகிறோம். நாம் இப்பொழுது 1/2 ஐ பிரிக்க போகிறோம். இந்த மஞ்சள் சதுரம் தான் அது. ஆனால், இந்த மஞ்சள் சதுரத்தின் பின்னம் என்ன? அதாவது, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 சம பகுதிகளில் ஒன்று ஆகும். எனவே, இது மொத்த பகுதியில் 1/8 ஐ குறிக்கிறது. எனவே இது, 1/2 பெருக்கல் 1/4 ஆகும்."
"And so we see conceptually that 1/2 times 1/4, it completely makes sense, that 1/2 of 1/4 should be 1/8. And it hopefully makes sense that you get this 8 by multiplying the 2 times the 4. You started with 4 equal sections, but then you divided each of those 4 equal sections into 2 equal sections.","1/2 பெருக்கல் 1/4 என்பது 1/8 ஆகும். அதாவது, இந்த 8 என்பது 2 மற்றும் 4 -ன் பெருக்கே ஆகும். நாம் 4 சம பகுதிகளில் தொடங்கினோம், பிறகு, அந்த 4 சம பகுதிகளையும், 2 சம பகுதிகளாக பிரித்தோம். இறுதியாக, நமது முழு பகுதி, மொத்தம் 8 சம பகுதிகளானது. வேறொரு உதாரனம் பார்க்கலாம், இப்பொழுது, தொகுதியில் 1 இல்லாத வேறு இரு பின்னங்களை பெருக்கலாம். எனவே, 2/3 பெருக்கல் 4/5 ஐ பெருக்கலாம். இந்த காணொளியை நிறுத்துவோம் , நீங்களே முயற்ச்சி செய்யுங்கள். முதலில் 4/5 என்றால் என்ன என்று குறிப்பிடுங்கள், பிறகு அதில் 2/3 ஐ குறிப்பிடுங்கள்."
Try to represent 4/5 of a whole and then try to represent 2/3 of that 4/5 and see what fraction of the whole you actually have. So pause now. So let's think about this.,"4/5 ஐ 2/3 ஆல் பெருகுமானம் என்ன? இப்பொழுது இடைநிறுத்தம் செய்யுங்கள். இதை சிந்திக்கலாம். முதலில், 4/5 என்றால் என்ன என்று குறிப்பிடலாம். இந்த முழு பகுதியை, முதலில் 5 சம பங்குகளாக பிரிக்க வேண்டும். இது 1 சம பங்கு, இது 2, இது 3,4,5. அவ்வளவு தான். இது சற்று கடினமானது. என்னால் முடிந்தவரை சம பங்குகளாக்குகிறேன், 1,2,3,4 மற்றும் 5. இது புரிகின்றதா? நான் இதை சம பங்குகளாக்குகிறேன். நமக்கு 4/5 தேவை. எனவே, நமக்கு 5 -ல் 4 பங்குகள் தேவை. எனவே, 5-ல் இது ஒரு பங்கு, இது 2, இது 3 மற்றும் இது 4. இங்கு இருப்பது 4/5. இப்பொழுது 4/5 -ல் 2/3 தேவை. எப்படி செய்வது? இந்த பகுதியை எடுத்து 3 ஆக பிரிக்கலாம். அதை செய்யலாம். இதை மூன்றாக பிரிக்கவும் எனவே, இதை மூன்று சம பங்குகளாக பிரிக்கலாம். இது 1/3, பிறகு இது 2/3. எனவே, நாம் இந்த 5 பகுதிகளையும் மூன்று சம பகுதிகளாக பிரித்து விட்டோம். இதில் எது 4/5-ல் 2/3? அது தான், இங்கு இருக்கும் இந்த பகுதி. இதை தெளிவாக்குகிறேன். இது 4/5-ல் 1/3. பிறகு இது 4/5 -ல் 2/3. இங்கு இருப்பது 4/5-ல் 2/3 அல்லது 4/5 பெருக்கல் 2/3. ஆனால் இதன் பின்னம் என்ன? இதில் மொத்தம் எத்தனை சம பங்குகள் உள்ளன உள்ளன நம்மிடம் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, மற்றும் 15. நம்மிடம் 15 சம பங்குகள் உள்ளன. புது நிறத்தை கொடுப்போம் நம்மிடம் 15 சம பங்குகள் உள்ளன. முதலில் 5 சம பங்குகள் இருந்தன, பிறகு ஒவ்வொன்றையும் மூன்றாக பிரித்தோம். இப்பொழுது 5 மடங்கு 3 சம பகுதிகள் உள்ளன. இதில் வண்ணம் தீட்டப்பட்ட பகுதிகள் எவை? அது 2 பெருக்கல் 4."
"1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. How many of them are in the 2/3 of the 4/5, I should say. And there's 8 of them, 8 of the 15 equals sections.","1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. இதில் எத்தனை 4/5 -ல் 2/3 ஆகும்? அதாவது 8. இந்த 15 பகுதிகளில் 8 ஆகும். அவ்வளவு தான். இது உங்களுக்கு புரியும் என்று நம்புகிறேன். இதை நீங்கள் 2/3 பெருக்கல் 4/5 என்றால், இதை தொகுதிகளை பெருக்க வேண்டும், 2 பெருக்கல் 4 என்பது, 8 ஆகும். பிறகு, இதன் பகுதிகளை பெருக்க வேண்டும், 3 பெருக்கல் 5, 15 ஆகும். இது தான் 4/5 -ல் 2/3 பங்கிற்க்கான விடை."
"Let's do some compound inequality problems, and these are just inequality problems that have more than one set of constraints. You're going to see what I'm talking about in a second. So the first problem I have is negative 5 is less than or equal to x minus 4, which is also less than or equal to 13.","சில கலவையான சமமின்மைகளில் தீர்வு காண்போம். இவைகளும் சமமின்மைகளில் வரும் பிரச்சனைகள் போன்றதுதான்,ஆனால் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட நிலைகள் வரும். இன்னும் ஒரு வினாடியில் நான் என்ன சொல்லப்போகிறேன் என்பதைக் கவனிக்கப் போகிறீர்கள். என்னிடம் உள்ள முதல் வினா -5 ≤ x - 4, இது எதற்கு குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ உள்ளது என்றால் 13க்கு."
So we have two sets of constraints on the set of x's that satisfy these equations. x minus 4 has to be greater than or equal to negative 5 and x minus 4 has to be less than or equal to 13.,-5 ≤ x - 4 ≤ 13. ஆகையால் x ன் தொகுதிக்கு இரண்டு கட்டுப்பாடுகள் உள்ளன. இவை இந்தச் சமன்பாட்டைத் திருப்திபடுத்த வேண்டும். x - 4 ≥ -5 மற்றும் x - 4 ≤ 13. ஆகையால் இந்த கலவை சமமின்மைகளை இப்படி எழுதலாம்.
"So we could rewrite this compound inequality as negative 5 has to be less than or equal to x minus 4, and x minus 4 needs to be less than or equal to 13. And then we could solve each of these separately, and then we have to remember this ""and"" there to think about the solution set because it has to be things that satisfy this equation and this equation. So let's solve each of them individually.","-5 என்பது x - 4 க்கு குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கலாம் மற்றும் x - 4 என்பது 13க்கு குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கலாம். முதலில் ஒவ்வொன்றிற்கும் தனித்தனியாகத் தீர்வு காண வேண்டும். அடுத்து நாம் அந்த தீர்வு அமைப்பை ஞாபகப்படுத்திக்கொள்ள வேண்டும். ஏனெனில் அதில்தான் இந்த இரண்டு சமன்பாடுகளையும் திருப்திபடுத்தும் விசயங்கள் உள்ளன. ஆகவே,இப்பொழுது ஒவ்வொன்றுக்கும் தனித்தனியாகத் தீர்வு காண்போம்."
"So this one over here, we can add 4 to both sides of the equation.",-5 ≤ x - 4 இந்தச் சமன்பாட்டில் இருபக்கங்களிலும் 4ஐக் கூட்டுவோம்.
"The left-hand side, negative 5 plus 4, is negative 1. Negative 1 is less than or equal to x, right? These 4's just cancel out here and you're just left with an x on this right-hand side.","இடதுபக்கம் - 5 + 4 என்பது -1 ஆகிறது. எதிர்ம 1 என்பது xக்கு குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ உள்ளது.சரியா? வலப்பக்கம் 4 ரத்தாகி x மட்டும் உள்ளது. ஆகவே,இட,வலப்பக்கங்கள் எளிமைப்படுத்தப்பட்டு x ≥ -1 அல்லது"
less than or equal to x. So we can also write it like this. X needs to be greater than or equal to negative 1.,"-1 ≤ x என்றாகிறது. ஆகவே,நாம் இப்படியும் எழுதலாம். x இங்கு எதிர்ம 1க்கு அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்க வேண்டும். அவைகள் சமமதிப்புள்ளவைகள். பக்கங்களை மட்டும் மாற்றினேன். அடுத்த நிபந்தனையை பச்சை வண்ணத்தில் செய்கிறேன்."
Let's add 4 to both sides of this equation.,இந்தச் சமன்பாட்டின் இருபக்கங்களிலும் 4ஐ கூட்டுகிறேன்.
"The left-hand side, we just get an x. And then the right-hand side, we get 13 plus 14, which is 17. So we get x is less than or equal to 17.","நமக்கு இடப்பக்கம் மட்டும் x உள்ளது. வலப்பக்கம் 13 கூட்டல் 4 என்பது 17 ஆகிறது. ஆகவே நமக்கு x என்பது 17க்கு குறைவாக அல்லது சமமாக உள்ளது. ஆகவே,நம் இரண்டு நிபந்தனைகள் என்னவென்றால் x என்பது எதிர்ம எண் 1க்கு அதிகமாக அல்லது சமமாக இருக்க வேண்டும்.மற்றும் 17க்கு குறைவாக அல்லது சமமாக இருக்க வேண்டும்.நாம் இதை கலவை ஏற்றத்தாழ்வுகளிலும் எழுதிக் கொள்ளலாம். தீர்வு அமைப்பில் இப்படிச் சொல்லலாம். x என்பது 17க்கு குறைவாக அல்லது சமமாக இருக்கவேண்டும்.அதே நேரத்தில் -1க்கு அதிகமாக அல்லது சமமாக இருக்க வேண்டும். இங்கு இரண்டு நிபந்தனைகளையும் திருப்திபடுத்த வேண்டும். இது எண்கோட்டில் எப்படி இருக்கும்? நம் எண் கோட்டை இங்கு போடுவோம். இங்குள்ளது 17, இது 18, இப்பொழுது கீழ் எண்களுக்குப் போவோம். இது பூச்சியமாக இருக்கலாம். இடையில் சிலவற்றை விட்டுச் செல்கிறேன். எண் கோட்டில் எதிர்ம எண் இங்குள்ளது. இது எதிர்ம 2 . நமக்கு x இங்கு -1க்கு அதிகமாக அல்லது சமமாக உள்ளது. ஆகவே,நாம் -1ல் இருந்து ஆரம்பிக்கலாம். எதிர்ம எண் 1ஐ வட்டமிடுகிறோம்.ஏனெனில் x இதை விட அதிகம் அல்லது சமம் என்ற குறியீடு உள்ளது. x இங்கு அதிகமாக இருக்கலாம் ஆனால் 17ஐ விட குறைந்தது அல்லது சமம். ஆகவே, இங்கு x 17க்குச் சமம் அல்லது அதற்குக் குறைந்தது. இங்குள்ளது தீர்வு அமைப்பு,அனைத்துக்கும் ஆரஞ் வண்ணம் கொடுத்துள்ளேன். இவைகளுக்கு இடைவெளி குறியீடு நாம் தர விரும்பினால்"
"And if we wanted to write it in interval notation, it would be x is between negative 1 and 17, and it can also equal negative 1, so we put a bracket, and it can also equal 17.","-1 ≤ x ≤ 17 [ -1 , 17] -1ன்றிற்கும் 17க்கும் இடையில் x உள்ளது. x இங்கு எதிர்ம ஒன்றுக்கும் சமமாக உள்ளது,17க்கும் சமமாக உள்ளது. ஆகவே,இரண்டையும் அடைப்புக் குறிக்குள் எழுதியுள்ளோம். கலவை ஏற்றத்தாழ்வுகளை எழதும்பொழுது இந்த இடைவெளி குறியீடுகள் வருகிறது. இப்பொழுது வேறொன்றைச் செய்வோம்."
Let me get a good problem here. Let's say that we have negative 12. I'm going to change the problem a little bit from the one that I've found here.,நல்ல வினாவை எடுத்துக் கொள்கிறேன். நம்மிடம் -12 உள்ளது. நான் பார்த்த வினாவை கொஞ்சம் மாற்றுகிறேன்.
"Negative 12 is less than 2 minus 5x, which is less than or equal to 7. I want to do a problem that has just the less than and a less than or equal to.","-12என்பது 2-5x க்கு குறைந்ததாக உள்ளது பிறகு அது 7க்கு குறைந்ததாக அல்லது சமமாக உள்ளது.-12 < 2 - 5x ≤ 7 இதில் குறைவாக மற்றும் குறைவாக அல்லது சமமாக உள்ள ஒன்றை செய்ய விரும்புகிறேன். நான் புத்தகத்தில் பார்த்த வினாவில் சமமாக இருப்பதற்கான குறியீடு இருந்தது.அதை நான் வேண்டுமென்றே நீக்கிச் செய்கிறேன். ஏனென்றால் இம்மாதிரியான கலப்பு நிலையில் இரண்டையும் நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். ஆகவே,முதலில் நாம் இதை சாதாரண சமமின்மைகளாகப் பிரிப்போம். இப்பொழுது இந்த சமமின்மை உங்களிடம் உள்ளது."
"We know that negative 12 needs to be less than 2 minus 5x. That has to be satisfied, and-- let me do it in another color-- this inequality also needs to be satisfied.",-12 உங்களுக்கு 2 - 5x ஐ விடக் குறைவாக இருக்க வேண்டும். இந்தச் சமன்பாட்டை திருப்திபடுத்த வேண்டும். இதை வேறொரு வண்ணத்தில் செய்கிறேன்.
"2 minus 5x has to be less than 7 and greater than 12, less than or equal to 7 and greater than negative 12, so and 2 minus 5x has to be less than or equal to 7. So let's just solve this the way we solve everything. Let's get this 2 onto the left-hand side here.","2 - 5x என்பது 7ஐ விட சிறியதாக மற்றும் 12ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும். ≤7 மற்றும் > -12, ஆகவே,2- 5 xஎன்பது 7க்குக் குறைவாக அல்லது சமமாக இருக்க வேண்டும். ஆகவே, ஒவ்வொன்றிற்கும் தீர்வு கண்டதுபோல் இதற்கும் காண்போம். இடதுபக்கம் 2ஐ எடுத்துவிடுவோம். எனவே, சமன்பாட்டில் ,இருபக்கங்களிலும் 2ஐக் கழிப்போம்."
"So if you subtract 2 from both sides of this equation, the",-12 < 2 - 5x இதில் இருபக்கங்களிலும் 2ஐக் கழிக்கும்பொழுது இடப்பக்கம் -14 ஆகிறது.2 - 5xல் 2 ரத்தாகி -5x மட்டும் உள்ளது.
"left-hand side becomes negative 14, is less than-- these cancel out-- less than negative 5x. Now let's divide both sides by negative 5. And remember, when you multiply or divide by a negative number, the inequality swaps around.","-14 இங்கு -5x ஐவிடச் சிறியது. இப்பொழுது இருபக்கங்களையும் 5 ஆல் வகுக்க வேண்டும். இதை நாம் ஞாபகத்தில் வைத்திருக்க வேண்டும்,நாம் எதிர்ம எண்ணால் பெருக்கும்பொழுதோ அல்லது வகுக்கும்பொழுதோ சமமின்மை இடம் மாறும். இருபக்கங்களையும் -5ஆல் வகுக்க"
"So if you divide both sides by negative 5, you get a negative 14 over negative 5, and you have an x on the right-hand side, if you divide that by negative 5, and this swaps from a less than sign to a greater than sign. The negatives cancel out, so you get 14/5 is greater than x, or x is less than 14/5, which is-- what is this?",-14/-5 மற்றும் வலதுபக்கம் x உள்ளது. இப்பொழுது -5ஆல் வகுக்க குறைந்த அடையாளம் அதிக அடையாளத்திற்கு மாறுகிறது. எதிர்மங்கள் ரத்தாகி 14/5 இங்கு x ஐவிடஅதிகத்திற்கு வருகிறது. அல்லது x இங்கு 14/5 ஐவிட குறைந்துபோகிறது. என்ன இது?
This is 2 and 4/5. x is less than 2 and 4/5. I just wrote this improper fraction as a mixed number. Now let's do the other constraint over here in magenta.,14/5 என்பது 2 மற்றும்4/5. x இங்கு 2 மற்றும்4/5 க்குக் குறைந்தது. இங்கு தகாபின்னத்தை கலப்பு எண்ணாக எழுதியுள்ளேன். இப்பொழுது அடுத்த நிபந்தனையைப் பார்ப்போம். இதை கருநீலத்தில் எழுதியுள்ளேன்.
"So let's subtract 2 from both sides of this equation, just like we did before. And actually, you can do these simultaneously, but it becomes kind of confusing.","2 - 5x ≤ 7 நாம் முன்பு செய்ததுபோல் 2ஐ இருபக்கங்களில் இருந்தும் கழிப்போம். உண்மையில் இதை ஒரே சமயத்தில் செய்யலாம், ஆனால் குழப்பத்தை உண்டாக்கும். கவனக்குறைவான தவறுகள் வரக்கூடாது என்பதற்காக தனித்தனியாக பிரித்துச் செய்யும்படி உங்களை ஊக்குவிக்கிறேன். ஆகவே,2ஐ இருபக்கங்களில் இருந்தும் கழிக்கும்பொழுது இடப்பக்கம் - 5xவருகிறது. வலப்பக்கம் குறைந்த அல்லது சமமான இதற்கான அடையாளம் உள்ளது. வலப்பக்கம் 7 - 2 என்பது 5 ஆகிறது. இப்பொழுது இருபக்கங்களையும் -5ஆல் வகுப்போம். இடப்பக்கம் x மட்டும் உள்ளது."
"On the right-hand side, 5 divided by negative 5 is negative 1.",5ஐ -5ந்தால் வகுக்கும்பொழுது
"And since we divided by a negative number, we swap the inequality. It goes from less than or equal to, to greater than or equal to. So we have our two constraints. x has to be less than 2 and 4/5, and it has to be greater than or equal to negative 1.","-1 கிடைக்கிறது. எதிர்ம எண் கொண்டு வகுப்பதால் சமமின்மை இடமாறுகிறது. ≤ இந்த மதிப்பில் இருந்து ≥ இந்த மதிப்பிற்கு மாறுகிறது. எனவே நமக்கு 2 நிபந்தனைகள் உள்ளன. x இங்கு 2 மற்றும்4/5 க்குக் குறைவாக இருக்க வேண்டும், மற்றும் -1க்கு அதிகமாக அல்லது சமமாக இருக்க வேண்டும். ஆகவே,இதை இப்படி எழுதலாம்."
"So we could write it like this. x has to be greater than or equal to negative 1, so that would be the lower bound on our interval, and it has to be less than 2 and 4/5.","-1 ≤ x ≤ 2 ,4/5 . இங்கு -1க்கு அதிகமாக அல்லது சமமாக இருக்க வேண்டும். எனவே நம் இடைவெளியின் குறைந்த எல்லை இதுதான், மற்றும் 2,4/5 க்கு குறைந்ததாக இருக்க வேண்டும்."
"And notice, not less than or equal to.",குறைந்த அல்லது சமமான அடையாளங்களைக் கவனியுங்கள். அதனால்தான் அடைப்புக்குறிக்குள் எழுதினேன்.
"That's why I wanted to show you, you have the parentheses there because it can't be equal to 2 and 4/5. x has to be less than 2 and 4/5.",2 மற்றும் 4/5 க்கு x சமமாகாது.
"Or we could write this way. x has to be less than 2 and 4/5, that's just this inequality, swapping the sides, and it has to be greater than or equal to negative 1. So these two statements are equivalent. And if I were to draw it on a number line, it would look like this.","2 மற்றும் 4/5 க்கு x குறைவாகத்தான் இருக்க வேண்டும். அல்லது நாம் இதை இப்படி எழுதலாம். x ≤ 2,4/5 இந்த சமமின்மை இடம் மாறுகிறது, மற்றும் -1க்கு அதிகமாகவோ சமமாகவோ இருக்கவேண்டும். ஆகவே,இந்த இரு அறிக்கைகளும் சமமதிப்புள்ளவை. இதை நான் எண் கோட்டில் போட்டால் இப்படித் தோன்றும். எனவே,உங்களுக்கு -1 மற்றும் 2,4/5 எண்கோட்டில் இங்குள்ளது. இரண்டிற்கும் இடையில் உங்களுக்கு வேண்டிய எண்மதிப்புகள் உள்ளன. பூச்சியம் இங்குள்ளது என்று உங்களுக்குத் தெரியும். x நமக்கு அதிகமாக அல்லது சமமாக -1க்கு இருக்க வேண்டும். x நமக்கு -1க்கு சமமாகவும் இருக்கலாம். அல்லது x நமக்கு -1க்கு அதிகமாகவும் இருக்கலாம் அதே சமயத்தில் x நமக்கு 2,4/5க்குக் குறைவாக இருக்க வேண்டும். ஆகவே,2,4/5 ஐ இதில் சேர்க்க முடியாது. x இங்கு2,4/5 க்கு சமமாக இல்லை.x இங்கு 2,4/5 க்குகுறைவாகத்தான் உள்ளது. ஆகவே2,4/5 ஐச் சுற்றி வெற்று வட்டத்தைப் போடுகிறோம். பிறகு எதிர்ம 1வரை நிரப்புவோம். எதிர்ம 1ஐ சேர்த்துக் கொள்வோம்.ஏனெனில் நமக்கு குறைந்த அல்லது சமமான என்பதற்கான அடையாளம் உள்ளது. இறுதியாகச் செய்த இரு வினாக்களும் ""மற்றும்"" வினாக்கள் இருந்தது. இரு நிபந்தனைகளையும் எதிர்கொள்ள வேண்டும். இங்கு இதைச் செய்வோம் அல்லது ஒரு வினாவிற்குத் தீர்வு காண்போம்.. என்னிடம் இந்த சமமின்மைகள் உள்ளன. எனக்குக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்னவென்றால் 4x - 1 7க்கு அதிகமாக அல்லது சமமாக இருக்க வேண்டும் அல்லது 9x /2 3ன்றுக்குக் குறைவாக இருக்க வேண்டும்.4x - 1 ≥ 7 அல்லது 9x/2 <3 ஆகவே நாம் அல்லது என்பதை ஏன் பயன்படுத்துகிறோம் என்றால் x இங்கு ஏதாவதொரு சமன்பாட்டை நிவர்த்தி செய்யவேண்டும். கடந்த காணொளியில் அல்லது கடைசி வினாக்களில் x இரண்டு சமன்பாடுகளையும் திருப்திபடுத்துவதாகப் பார்த்தோம். நிபந்தனை இங்கு தளர்த்தப்பட்டுள்ளது. இரண்டில் ஒன்றை திருப்தி செய்தால் போதும். ஆகவே இரண்டிற்குமே தீர்வு என்னவென்று கணக்கிடுவோம். பிறகு அதனிடையே உள்ள ஒற்றுமையைப் பார்ப்போம். அவைகளின் சேர்க்கை எல்லாம் சேர்ந்து இவற்றில் ஒன்றை திருப்திசெய்யும். இடதுபக்கம் இரண்டுபக்கங்களிலும் 1ஐக் கூட்டுவோம்."
You add 1 to both sides. The left-hand side just becomes 4x is greater than or equal to 7 plus 1 is 8. Divide both sides by 4.,1 இருபக்கங்களிலும் சேருகிறது. இடப்பக்கம் 4x என்பது 7 கூட்டல் 1=8க்கு அதிகமாகிறது அல்லது சமமாகிறது. இருபக்கங்களையும் 4ன்கால் வகுப்போம். x என்பது 2க்கு அதிகமாகிறது அல்லது சமமாகிறது. அல்லது இதைச் செய்வோம். இந்தச் சமன்பாட்டில் இருபக்கங்களையும் 2/9 ஆல் பெருக்குவோம். நமக்கு அப்பொழுது என்ன கிடைக்கும்?
"If you multiply both sides by 2/9, it's a positive number, so we don't have to do anything to the inequality. These cancel out, and you get x is less than 3 times 2/9.",2/9 இங்கு நேர்ம எண்ணாக இருப்பதால் நாம் இந்த சமமின்மையில் எந்த மாற்றத்தையும் செய்யத்தேவையில்லை. இவைகள் ரத்தாகி x என்பது 3 பெருக்கல்2/9 க்கு குறைவானதாகிறது.
"3/9 is the same thing as 1/3, so x needs to be less than 2/3. So or x is less than 2/3. So that's our solution set. x needs to be greater than or equal to 2, or less than 2/3.","3/9 என்பதும்1/3 என்பதும் ஒன்றே. x இங்கு2/3 ஐவிட குறைவாக இருக்க வேண்டும். x < 2/3. இது நம் தீர்வு அமைப்பு. x இங்கு 2க்கு அதிகமாக அல்லது சமமாக இருக்க வேண்டும்,அல்லது 2/3க்குக் குறைவாக இருக்க வேண்டும்.சுவாரஸ்யமாக உள்ளது. தீர்வை எண்கோட்டின் மீது குறிக்கிறேன்."
"So that is our number line. Maybe this is 0, this is 1, this is 2, 3, maybe that is negative 1. So x can be greater than or equal to 2.","இது நமது எண் கோடு. இது பூச்சியம், இது 1 , இது 2, இது 3 இங்குள்ளது -1 ஆகவே x இங்கு 2ஐவிட அதிகமாக அல்லது சமமாக இருக்க முடியும். இதற்கு வேறொரு வண்ணம் கொடுத்து ஆரம்பிப்போம்."
"We can start at 2 here and it would be greater than or equal to 2, so include everything greater than or equal to 2.",2ல் ஆரம்பிப்போம்.இது 2க்கு அதிகமாக அல்லது சமமாக இருக்க வேண்டும். 2க்கு அதிகமாக அல்லது சமமாக இருப்பவைகளை இதில் சேர்ப்போம். இதுதான் இங்கு நிபந்தனை. அல்லது x இங்கு 2/3க்குக் குறைவாக இருக்க வேண்டும்.
"So 2/3 is going to be right around here, right? That is 2/3. x could be less than 2/3. And this is interesting.","எண்கோட்டில் இங்குள்ளது.சரியா? இதுதான் 2/3. x இங்கு 2/3க்குக் குறைவாக இருக்க வேண்டும். இதுவும் சுவாரஸ்யமாக உள்ளது. ஏனெனில் இதனுள் உள்ள எண்கள் எதை எடுத்தாலும் இந்த சமமின்மையை திருப்திபடுத்தும். இதனுள் உள்ள ஒரு எண்ணை எடுத்து சரிபார்த்தால் அது சமமின்மையை திருப்திசெய்யும். இங்கு"" மற்றும்"" என்று இருந்தால் இதை நிறைவு செய்ய எந்த எண்களும் இருக்காது,ஏனென்றால் 2க்கு அதிகமாகவும் 2/3 க்குக் குறைவாகவும் இருக்கமுடியாது ஆகவே தீர்வுத் தொகுதியில் ""அல்லது"" என்று மட்டும் இருக்க வேண்டும்.அப்பொழுதுதான் இரண்டு சமமின்மைகளில் ஒன்றையாவது திருப்திபடுத்த முடியும். இது உங்களுக்கு சுவாரஸ்யமாக இருந்திருக்கும் என நம்புகிறேன்."
"This is Steve and this is Steve's uncle and Steve is in a bit of a bind. Not only does he not have any money but he also owes Michael, who is not depicted here. He owes Michael $3.","இது ஸ்டீவ் மற்றும் இது ஸ்டீவின் மாமா. அவரிடம் பணம் இல்லை மேலும் அவர் மைக்கேலுக்கு கடன் தர வேண்டும். அவர் இங்கு குறிக்கப்படவில்லை. அவர் மைக்கேலுக்கு $3 தரவேண்டும், அவரது மதிப்பு எதிர்மத்தில் உள்ளது. ஸ்டீவிடம் -3 தான் உள்ளது. அவரது மாமா அவருக்காக வருத்தப்படுகிறார், ஏனெனில் அவர் மதிப்பு 0 கூட இல்லை, எதிர்மத்தில் உள்ளது. எனவே, அவர் இவனது கஷ்டத்தை போக்க விரும்புகிறார். அவர் குறைந்தது 0 மதிப்பாவது தர வேண்டும் என்று நினைக்கிறார். எனவே, அவனது எதிர்ம மதிப்பை நீக்க விரும்புகிறார். அவனது -3 -ஐ நீக்க விரும்புகிறார்."
"What happens if you take away that -3? Well, that should get you back to 0. If you take away anything... if you have something and you take it away, it should go back to 0.","-3 ஐ நீக்கி விட்டால் என்ன கிடைக்கும்? மீதம் 0 இருக்கும். நீங்கள் ஏதாவது ஒன்றை எடுத்தால்.. உங்களிடம் ஏதாவது இருந்தால், அதையும் எடுத்துவிட்டால், மீதம் 0 இருக்கும். அதே போல, நீங்கள் யாருக்காவது கடன் தர வேண்டி இருந்து, அவற்றை நீக்கி விட்டால், மீதம் 0 வந்துவிடும். இதனை வேறு வழியில் சிந்திக்க, அவரது மாமா, அவனது கடனை எவ்வாறு நீக்க முடியும். இதை செய்ய சுலபமான வழி, ஸ்டீவின் தொடக்க மதிப்பு -3, அவரது மாமா அவனுக்கு $3 தந்திருந்தால், அவனது மொத்த மதிப்பு 0 ஆகி விடும். ஆக, இதுவும் இதுவம் சமம் என்பதை இது தெளிவுபடுத்தி இருக்கும் என்று நினைக்கிறேன்."
"So let's think about what happens when we multiply by 10, and see if we can see some type of a pattern. So let's just start with 1 and multiply that 1 by 10.","இந்தக் காணொளியில் பல்வேறு விதமான பெருக்கல் முறைகளைப் பார்க்கப் போகிறோம். எடுத்துக் காட்டாக ஒரு எண்ணைப் பத்தைக் கொண்டு எந்தெந்த முறைகளில் பெருக்க முடியும் என்பதைப் பார்ப்போம். முதலில் ஒன்றில் தொடங்குவோம், 1ஐப் பத்தால் பெருக்குவோம். ஒன்றைப் பத்தால் பெருக்கினால் கிடைக்கும் விடை, 10 இது நமக்கு முன்பே தெரியும். இருந்தாலும் மீண்டும் பத்தால் பெருக்குவோம்."
So let's do 1 times 10. And now let's multiply by another 10. Let's multiply by another 10.,1 x 10 பெருக்கல் செய்து அடுத்து இன்னொரு பத்தால் பெருக்குவோம். அதை மறுபடி இன்னொரு பத்தால் பெருக்குவோம் விடை என்ன?
"This is going to be 1 times 10, which is 10, and then that 10 times 10. So it's literally 10 10s or 100. Now let's multiply by 10 again.","1 x 10 = 10 10 பத்தைப் பத்தால் பெருக்கினால் 10 பத்துகள், அல்லது 100 இல்லையா..? அதை மறுபடியும் இன்னொரு பத்தால் பெருக்குவோம் அதாவது, 1 x 10 x 10 x 10 இதன் விடை என்ன?"
"Well we already know that 1 times 10 times 10 is 100, and then we're going to multiply that times 10 again. So we're going to literally have 10 100s which we know is the exact same thing as 1,000. So what's the pattern here?","1 x 10 x 10 = 100 இது நமக்குத் தெரியும் அதைப் பத்தால் பெருக்குகிறோம் இப்போது நமக்குப் பத்து நூறுகள் கிடைக்கும். அதாவது 1,000 இங்கே என்ன முறையைப் பயன்படுத்தினோம். இங்கே நாம் பத்தால் ஒருமுறை பெருக்கினோம், ஒரு சுழியன் கிடைத்தது. பத்தால் இரண்டு முறை பெருக்கும் போது 2 சுழியன்கள் கிடைத்தன. அடுத்து பத்தால் மூன்று முறை பெருக்கினோம், 3 சுழியன்கள் வந்தன. இது எளிதான முறையாகத் தோன்றுவதால் இதை மறுபடியும் பெருக்குவோம். அதாவது பத்தால் நான்குமுறை பெருக்குவோம்."
"So we'll start with a 1. We'll multiply by one 10, that's our first 10, then our second 10, then our third 10, and now our fourth 10. Well what's this going to be equal to?","1ல் தொடங்குகிறோம். இது நம்முடைய முதல் பத்து அடுத்து இரண்டாவது பத்து, பின்னர் மூன்றாவது பத்து, இப்போது நான்காவது பத்து இதன் விடை என்னவாக இருக்கும்...? இதன் விடை என்ன கிடைக்கும் என்றால்.... ஆயிரம் பெருக்கல் பத்து 1000 x 10, அதாவது பத்து ஆயிரங்கள். நாம் ஒன்றில் தொடங்கினோம் அதை நான்குமுறை பத்தால் பெருக்கினோம், 10,000 கிடைத்தது ஒன்றைத் தொடர்ந்து 1, 2, 3, 4 சுழியன்கள் நன்றாக மனதில் பதிய மறுபடியும் சொல்வோம் 1ல் தொடங்கி அதைப் பத்தால் 1, 2, 3, 4முறை பெருக்கினால் விடை, ஒன்று போட்டு 1, 2, 3, 4 சுழியன்கள் இப்போது தெளிவாகப் புரிந்து விட்டது. ஆனால் அடுத்தடுத்து இப்படிப் பெருக்கிக் கொண்டே போவது சற்றே சலிப்பாகத் தோன்றலாம். இதற்கு ஓர் மாற்று வழி தெரிந்தால் நன்றாக இருக்குமே என நினைக்கலாம். இதற்கு எளிய வழி ஏதேனும் இருந்தால் நன்றாக இருக்குமே இன்னொரு முறையில் நான்கு முறை பத்து பத்தாகக் கூட்டிக் கொண்டே போவதற்குப் பதிலாக 10 + 10 + 10 + 10 என்று போடுவதற்கு மாறாக பத்தின் நான்கு மடங்கு என்றும் சொல்லலாம். அதுபோல், பலமுறை பெருக்கிக் கொண்டே போவது அதாவது 1 x 10 x 10 x 10 x 10 என்பது நான்கு பத்துகளை ஒன்றையடுத்து ஒன்றாகப் பெருக்கிக் கொண்டே போவதற்குச் சமமாகவே இருக்கும். ஆக, 10 x 10 x 10 x 10 இதற்கு இன்னொரு எளிய வழி இருப்பதாகச் சொல்லப்படுகிறதே அது என்ன? அந்தக் குறுக்கு வழியைக் கண்டுபிடிப்போம். அதைத் தான் அடுக்கு முறை என்பார்கள் நான்கு பத்துகளைக் கூட்டுவற்கு 4 x 10 என எழுதுவதுபோல் நான்கு பத்துகளைக் கூட்டுவதை 4 x 10 என எழுதுவதுபோல் நான்கு பத்துகளைப் பெருக்குவதற்கு பத்தை நான்கு அடுக்குகளாகப் பெருக்குவது. அடுக்கு முறை நமக்கு புதிது தான். பத்தின் நான்கு அடுக்கு என்பது நான்கு பத்துகளைப் பெருக்குவது அல்லது, ஒன்றில் தொடங்கி அதை நான்கு பத்துகளாக அடுக்குவது அல்லது, ஒன்றில் தொடங்கி அதை நான்கு பத்துகளால் பெருக்குவது இதுவும் பத்தின் நான்காவது அடுக்குதான் இங்கே நாம் 1ல் தொடங்கினோம் அதை மூன்றுமுறை பத்துகளால் அதாவது, மூன்று முறை பத்துகளை எடுப்பது போலத்தான். அனைத்தையும் ஒன்றாகப் பெருக்குவது. இது, பத்தின் மூன்றாம் அடுக்கு இது பத்தின் இரண்டாவது நிலை அல்லது, பத்தின் இரண்டாம் அடுக்கு இங்கே ஒரு பத்துமட்டும் உள்ளது இங்கே ஒரு பத்துமட்டும் உள்ளது. ஒன்றில் தொடங்குவதால் ஒருமுறை பத்தால் பெருக்கினோம். இது பத்தின் ஒரு அடுக்கு இந்த அடுக்குமுறை இப்போது ஓரளவு நமக்குப் புரிகிறது. இங்கே பத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டு தான் அனைத்தையும் செய்கிறோம். இங்கே 4 என்பது அடுக்கைக் குறிக்கிறது. இது தான் அடுக்கு அல்லது வர்க்கம் எனப்படுவது. ஒரு பயிற்சிக் கணக்கு போடுவோம் இந்தப் பயிற்சிக் கணக்கை வேறு நிறத்தில் எழுதிச் செய்து பார்ப்போம்."
Let's think about what-- I'll do new colors-- what 10 to the sixth power is. And I encourage you to pause the video and think about it. Well there's two ways to think about it.,"10ன் ஆறாவது அடுக்கு. இதைக் காணொளியை நிறுத்தி விட்டும் செய்து பார்க்கலாம். இதை இரண்டு முறைகளில் செய்து பார்க்கலாம். இதை ஆறு பத்து என்றும் கூறலாம். இவற்றை ஒன்றையடுத்து ஒன்றாக 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 எனப் பெருக்கிக் கொண்டே போகலாம். அல்லது, ஒன்றில் தொடங்கி அதை ஆறுமுறை பத்தால் பெருக்கலாம் எப்படிப் பார்த்தாலும் விடை என்ன? ஒன்றைப் பத்தால் ஆறுமுறை பெருக்கினால் ஒன்றிற்கு அடுத்து ஆறு சுழியன்கள் கிடைக்கும். இந்த முறைதான் நாம் இப்போது பார்த்தது. இது ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து,ஆறு ஒன்றிற்கடுத்து ஆறு சுழியன்கள் அல்லது ஒரு மில்லியன் பத்து லட்சம் பத்தின் ஆறாவது அடுக்கு என்பது ஒன்றைப் பத்தால் ஆறுமுறை பெருக்குதல் ஆறு பத்துகளை ஒன்றடுத்து ஒன்றாகப் பெருக்கிக் கொண்டே போவதால் கிடைக்கும் விடைக்கு ஒன்றைப் போட்டு ஆறு சுழியன்கள் இட வேண்டும். இது தான் ஒரு மில்லியன் அதாவது பத்து லட்சம். பத்தினை பலமுறையில் பெருக்கியதால் கிடைத்த விடை."
"[Sal] I'm here with our exercise guru, Ben Eater, [Ben]","[சால்] இவர் நம்முடைய பயிற்சி ஆசிரியர் பென் ஈஸ்டர் [பென்] ஹலோ சால் [சால்] இந்தப் பயிற்சியை இவர்தான் உருவாக்கினார் 9ன் காரணிகள் எவை? இந்தப் பெட்டியில் 9 புள்ளிகள் உள்ளன இந்தப் பெட்டியில் 9 புள்ளிகள் உள்ளன அதிலிருந்து காரணிகளைக் கண்டறியலாம் [பென்] திரையில் 9 புள்ளிகளைக் காணலாம் திரையில் 9 புள்ளிகளைக் காணலாம் ஒரு வரிசையில் 9 புள்ளிகள் பெட்டியின் வலப்பக்கத்தைப் பிடித்து இடப் பக்கம் நகர்த்துங்கள் [சால்] ஆஹா, அருமை!"
"[Ben] you still have 9 dots, but they're arranged differently [Sal] I see","[பென்] அதே 9 புள்ளிகள் மாற்றி அமைக்கப்படும் [சால்] ஓஹோ [பென்] நீங்கள் இவற்றை மாற்றி அமைத்து நீங்கள் இவற்றை மாற்றி அமைத்து ஒவ்வொரு வரிசையிலும் ஒரே எண் வரவேண்டும் [சால்] முயற்சி செய்வோம் ஒரே எண் வரவில்லை 3, ஒரே எண் வருகிறது ஆக 9 என்பதை, 3 வரிசை, தலா 3 புள்ளிகள் என்று மாற்றி அமைக்கலாம் [பென்] ஆமாம் [சால்]"
[Sal] and you get to 9 [Ben] So 3 is a factor,"9 வருகிறது [பென்] ஆகவே, 3 ஒரு காரணி [சால்] அதை இந்தப் பெட்டியில் எழுதுவோம் 3ஐ இரண்டு முறை எழுதவேண்டுமா? ஒருமுறை எழுதினால் போதுமா?"
[Ben],[பென்]
"3 is a factor (overlapping) [Sal] 3 is a factor, we don't have to write [Ben] so you just put it once. [Sal]",3 ஒரு காரணி [பென்] ஒருமுறை எழுதினால் போதும் [சால்] இரண்டு முறை எழுதினால் என்ன தவறு?
[Ben] Yes actually. We do mark that wrong.,"[பென்] அது தவறுதான் [சால்] ஓ, அப்படியா?"
"Ok, so there's 3 and 3 but there was also right when you started you had 9 and 1","3, 3 பெருக்கினால் 9 முன்பு 9, 1 இருந்தது, அதுவும் சரிதானே?"
"[Ben] That's right, those are factors. [Sal] and I dont have to write them in any special order?","[பென்] ஆமாம், அவையும் காரணிகள்தான் [சால்] அவற்றை வரிசைப்படி எழுதவேண்டுமா?"
"[Ben] no, no. gotta get them all. [Sal] And I belive that's all there is","[பென்] எல்லாவற்றையும் எழுதினால் போதும் [சால்] அவ்வளவுதானே? பிற எண்களையும் பார்ப்போம் 2, 8ஐப் பார்த்தால், சரியாக வரவில்லை அது ஏன் சரியாக வரவில்லை என்று நீங்கள் யோசிக்கலாம் [பென்]"
"And we could see, look 2 and 8, definitely that's not working out and it's interesting for people to think about why these aren't working out [Ben] Right, yeah, you can't divide two into nine","9 இரண்டால் மீதமின்றி வகுபடாது [சால்] ஆமாம் அருமை! மீண்டும் 1, 9தான் வருகிறது மறுபடி எழுதவேண்டாம் [பென்] அவை ஒரே காரணிகள்தான் [சால்] விடையைப் பார்ப்போம் சரிதான்! இன்னொரு கணக்கு [பென்] சரி [சால்] இன்னொரு கணக்கு 16ன் காரணிகளைக் கண்டறிவோம் 1, 16 இரண்டும் காரணிகள் [பென்] ஆமாம் அவை எப்போதும் காரணிகள்தான் [சால்]"
Those are always factors [Sal] Let me write those:,"1, 16 என எழுதுகிறேன் இனி, இந்தப் பெட்டியை மாற்றி விளையாடுவோம் இது சரிவரவில்லை இது சரிவரவில்லை தொடர்ந்து முயற்சி செய்வோம் இது 2ஆல் வகுபடுகிறது 2 காரணியாக இருக்கலாம் ஆமாம்!"
[Ben] There it is. Two is a factor.,"[பென்] ஆக, 2 ஒரு காரணி [சால்]"
"[Sal] Exactly, 2 rows of 8 works So we can say 2 and 8 are factors.","2 வரிசை, 8 புள்ளிகள் ஆக, 2, 8 இரண்டும் காரணிகள் [பென்] ஆம், 16ஐ 2, 8 மீதமின்றி வகுக்கும் [சால்] ஆம் [பென்]"
And if you think of it 2 and 8 both divide into 16 [Sal] Absolutely,"16ஐ 2ஆல் வகுத்தால் 8, எட்டால் வகுத்தால் 2 [சால்] ஆம் 16 புள்ளிகளை நீங்கள் 8 உள்ள 2 குழுக்களாக்கலாம் அல்லது, 2 கொண்ட 8 குழுக்கள் [பென்] ஆமாம் [சால்] இது 8 கொண்ட 2 குழுக்கள் 8 கொண்ட 2 குழுக்கள் 4ஐ முயற்சி செய்வோம், இதோ, 4 x 4 [பென்]"
4 times 4 [Sal] And I'll just write the 4 once,4 x 4 [சால்] ஒருமுறை 4 எழுதுகிறேன் [பென்]
4 is a factor and then I can and I've probably,4 ஒரு காரணி [சால்] 4 ஒரு காரணி இன்னும் ஏதாவது உண்டா? இன்னும் ஏதாவது உண்டா?
"I've already gotten 8 and 2 Now I've got 8 groups of 2 instead of two groups of 8 but they're still both factors and you go back to 16 and 1 So, I think we're done.","8, 2 ஏற்கெனவே வந்துவிட்டது இங்கே 2 கொண்ட 8 குழுக்கள் உள்ளன இரண்டுமே காரணிகள்தான் அடுத்து, மீண்டும் 16, 1 அவ்வளவுதான் என நினைக்கிறேன் [பென்] நானும் [சால்] விடையை காண்போம் [இருவரும்] அருமை!"
"[Sal] Well, thank you. That was fun.","[சால்] இந்தப் பயிற்சி அருமை [பென்] நன்றி [சால்] அருமை, சிறப்பு!"
"[Ben] Oh, thanks.","[பென்] ஓ, நன்றி!"
"Ladies and gentlemen, gather around. I would love to share with you a story. Once upon a time in 19th century Germany, there was the book.","சீமான்களே, சீமாட்டிகளே, என்னைச் சுற்றி அமர்ந்து கொள்ளுங்கள். நான் உங்களுடன் ஒரு கதையைப் பகிர்ந்து கொள்ள விரும்புகிறேன் . முன்பொரு காலத்தில், 19ஆம் நூற்றாண்டு ஜெர்மனியில், ஒரு புத்தகம் இருந்தது. அப்பொழுது, அந்த நேரத்தில் அந்த புத்தகம் கதை சொல்பவர்களுக்கு பொக்கிஷமாக விளங்கியது. அது போற்றுதலுக்கு உரியதாக இருந்தது. அது எங்கும் கிடைக்கப்பெற்றது. ஆனால், அது கொஞ்சம் சுவாரசியம் இல்லாமல் இருந்தது. அதன் 400 ஆண்டு கால இருப்பில், கதை சொல்பவர்கள் இந்த புத்தகத்தை, ஒரு கதை சொல்லும் கருவியாக எண்ணவில்லை. ஆனால், பின்னர் ஒரு கதாசிரியர் வந்தார். அவர் அந்த விளையாட்டை நிரந்தரமாக மாற்றினார். இசை அவர் பெயர் தான் லொத்தர். லொத்தர் மெக்கன்டோர்ஃபோர் லொத்தர் மெக்கன்டோர்ஃபோர் உறுதியாக,"
"Lothar Meggendorfer put his foot down, and he said, ""Genug ist genug!"" He grabbed his pen, he snatched his scissors. This man refused to fold to the conventions of normalcy and just decided to fold.","""கெநுக் இஸ்ட் கெநுக்"" என்று சொன்னார் அவர் பேனாவை எடுத்தார், கத்திரிக்கோலையும் எடுத்துக் கொண்டார். இந்த மனிதர் வழக்கமான மரபுகளை பின் பற்றாமல் அதனை உடைத்தெறிய முற்பட்டார். லொத்தர் மெக்கன்டோர்ஃபோரை பின்பு வரலாறு அறிந்துக் கொண்டது. யாராக? உலகின் முதல் உண்மையான குழந்தைகளின் முதல் பாப்-அப் புத்தகங்களின் கண்டுபிடிப்பாளராக."
"(Music) For this delight and for this wonder, people rejoiced.",(இசை) இந்த மகிழ்ச்சிக்கும் அதிசயத்திற்கும் தான் மக்கள் மகிழ்ச்சி கொண்டனர்.
"(Cheering) They were happy because the story survived, and that the world would keep on spinning. Lothar Meggendorfer wasn't the first to evolve the way a story was told, and he certainly wasn't the last.","(ஆரவாரம்) அவர்கள் மகிழ்ச்சியாக இருந்ததற்கான காரணங்கள், அந்த கதை உயிர்ப்புடன் இருந்ததாலும், இந்த உலகம் அதன் போக்கில் சுழன்று கொண்டே இருப்பதாலும் தான். லொத்தர் மெக்கன்டோர்ஃபோர் கதை சொல்லும் வழிமுறையை கண்டுபிடித்ததில் முதன்மையானவரும் இல்லை, அதே சமயம் கடைசியானவரும் இல்லை. இதை கதை சொல்பவர்கள் உணர்ந்தார்களா தெரியவில்லை, அவர்கள் மெக்கன்டோர்ஃபோரது உற்சாகத்தை ஒருமுகப்படுத்தும் விதமாக ஒபேரா என்னும் கூற்று வடிவினை வோத்வில் என்னும் கூற்று வடிவிற்கு மாற்றி அமைத்தும், வானொலி செய்தியை வானொலி பட்டறைக்கும், ஊமைப் படத்தை சலனப் படமாகவும், அதனை ஒலி, நிறம், முப்பரிமாணம் தன்மை கொண்ட திரைப்படமாகவும், வி.எச்.எஸ் என்னும் ஒளிநாடாவிலிருந்து டிவிடி என்னும் இறுவட்டுக்குமாக மாற்றிக்கொண்டே இருந்தனர். இந்த மெக்கன்டோர்ஃபோர் பித்தை குணப்படுத்த முடியாது போல் தோன்றியது. இணையம் அறிமுகமான பின் இன்னும் பல சுவாரசியங்கள் கூடின."
"(Laughter) Because, not only could people broadcast their stories throughout the world, but they could do so using what seemed to be an infinite amount of devices. For example, one company would tell a story of love through its very own search engine.","(சிரிப்பலை) ஏனெனில், மக்கள் தங்களது கதைகளை உலகளாவிய முறையில் ஒளிபரப்ப முடிந்தது மட்டுமல்லாது, அவர்களால் அதனை எண்ணிலடங்கா ஊடகங்களையும், கருவிகளையும் கொண்டும் ஒளிபரப்ப முடிந்தது. உதாரணமாக, ஒரு நிறுவனம் அன்பைப்பற்றிய கதையினை அதன் சொந்த தேடுபொறியைக் கொண்டு சொன்னது."
One Taiwanese production studio would interpret American politics in 3D.,"ஒரு தைவான் ஒளிப்பட தயாரிப்பு நிலையம், அமெரிக்க அரசியலை முப்பரிமாண படக்கதையில் சொல்லும்."
"(Laughter) And one man would tell the stories of his father by using a platform called Twitter to communicate the excrement his father would gesticulate. And after all this, everyone paused; they took a step back.","(சிரிப்பலை) ஒரு மனிதன் தன் தந்தையின் கதையை சொல்ல ட்விட்டர் என்னும் ஊடகத்தை பயன்படுத்தி, அவரின் உடலசைவினை கூட உலகத்தோடு தொடர்பாடிச் சொல்ல முடிந்தது. இத்தனைக்குப் பின் எல்லோரும் ஒருக்கணம் இடை நிறுத்தி, ஒரு படி பின்னோக்கி பார்கையில்."
"They realized that, in 6,000 years of storytelling, they've gone from depicting hunting on cave walls to depicting Shakespeare on Facebook walls. And this was a cause for celebration. The art of storytelling has remained unchanged.","6,000 ஆண்டுகளாக இருந்து வரும் கதைசொல்லும் பாரம்பரியமானது, குகைகளின் சுவர்களில் வேட்டையாடும்படியான ஓவியங்களால் கதை சொல்லும் வழக்கம் போய், முகநூல் சுவற்றில் ஷேக்ஸ்பியரை குறித்து கதையிடுவது என்று உருமாறியுள்ளது. இதனை கொண்டாடுவதற்கு ஒரு காரணம் இருந்தது. கதை சொல்லும் கலை ஒரு மாற்றங்கள் இல்லாமல் தொடர்கிறது. பெரும்பாலான நேரங்களில், கதைகள் மறு ஆக்கம் செய்யப்படுகிறது. ஆனால் மனிதர்கள் கதை சொல்லும் விதமானது, எப்பொழுதும், பொலிவுடனும், சீரான புதுமையுடனும் உருமாற்றிக் கொண்டு வழங்கப்படுகிறது. அவர்கள் எல்லோரும் ஒரு மனிதனை, அந்த அற்புதமான ஜெர்மானியரை, ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு புதிய கதை சொல்லும் சாதனம் தோன்றும் போதும், அவரை என்றும் நினைவில் கொண்டனர். அதற்காகவே, இந்த பார்வையாளர்கள் -- இந்த அருமையான அன்பான பார்வையாளர்கள் -- என்றென்றும் மகிழ்ச்சியாக வாழலாயினர்."
(Applause),(கைதட்டல்)
"I'm in the mood to improve my flexibility a little bit so I decide to take some Yoga classes so I show up at the local yoga place called Super Yoga and ask them, ""how much does it cost?"" And they say, ""we've got a basic plan""","நான் எனது வளையும் தன்மையை அதிகப்படுத்த நினைக்கிறேன், ஆகையால், நான் யோகா வகுப்பிற்கு செல்ல முடிவெடுத்திருக்கிறேன். எனவே, நான் சூப்பர் யோகா என்ற இடத்திற்கு செல்கிறேன். அங்கு, ""இதன் விலை என்ன?"" என்று கேட்கிறேன். அவர்கள் கூறுகிறாகள், ""எங்களிடம் அடிப்படை திட்டம் உள்ளது"""
"""and we've got a trial plan."" The trial plan, if you just want to try things out, you can come to any of the sessions and it's going to cost you $12 per 1hr session. but if you like what you're doing here you might want to get a monthly membership That'll be $20/month, that you can view that as the basic plan","""பிறகு ஒரு சோதனை திட்டம் உள்ளது"" நீங்கள் முயற்சி செய்ய வேண்டும் என்றால், சோதனை திட்டம், நீங்கள் எந்த வேளையிலும் வரலாம், இது ஒரு மணி நேரத்திற்கு $12 ஆகும். ஆனால், இது உங்களுக்கு பிடித்து விட்டால், நீங்கள் மாதாந்திர சந்த பெற்றுக் கொள்ளுங்கள். அது மாதத்திற்கு $20 ஆகும், இதை நீங்கள் அடிப்படை திட்டமாக பார்க்கலாம். இது மாதத்திற்கு $20 ஆகும், பிறகு தள்ளுபடியும் கிடைக்கும். அது ஒரு வேளைக்கு $8 ஆகும். ஆக, இது நன்றாக உள்ளது, ஆனால் சிறிது குழப்பமாக உள்ளது. எந்த திட்டத்தை தேர்வு செய்வது? முதலில், நான் எவ்வளவு செலவிட போகிறேன் என்று சிந்திக்க வேண்டும், அது எவ்வளவு வேளைகள் வருகிறேன் என்பதை பொருத்து உள்ளது. இதை சுருக்கமாக செய்ய, சில மாறிலிகளை வரையறுக்கலாம். s என்பது ஒரு மாதத்திற்கான ""மொத்த வேளைகள்"" ஒரு மாதத்தில் நான் செல்லும் மொத்த வேளைகள். நான் சூப்பர் யோகாவிற்கு செல்ல முடிவு செய்திருக்கிறேன்."
"And let's say that C = ""Total Monthly Cost"" My Total Monthly Cost So with these variables defined this way,","C என்பது ""மொத்த மாத செலவு"" எனது மொத்த மாதத்திற்கான செலவு. ஆக, இந்த மாறிலிகளை கொண்டு, நான் ஒவ்வொரு திட்டத்திற்கும் எவ்வளவு செலவிட போகிறோம் என்பதை பார்க்கலாம், இது நான் செல்லும் வேளைகளை பொருத்து உள்ளது. ஆக, முதலில், நாம் அடிப்படை திட்டத்தில் தொடங்கலாம், ஏனெனில் இது மிகவும் எளிதானது. நான் இங்கு ஒரு வரிசை வரைகிறேன். இங்கு உள்ளது செலவு, இது மொத்த வேளைகள். மொத்த வேளைகள் மற்றும் செலவுகள். பிறகு, இங்கு ஒரு சிறிய பட்டியல் வரைகிறேன். இது எனது சோதனை திட்டத்திற்கானது பிறகு, இதற்கும் அதே போல செய்யலாம், ஏனெனில் நாம் சோதனை திட்டத்தை செய்வதால், அடிப்படை திட்டத்திற்கும் இதே போன்று செய்து ஒப்பிடலாம். இப்பொழுது அடிப்படை திட்டத்திற்கு செய்யலாம். ஆக, இங்கு மொத்த வேளைகளின் எண்ணிக்கை உள்ளது மற்றும் மொத்த செலவு உள்ளது. ஆக, நான் எந்த வேளையும் செல்லவில்லை என்றால், ஆக, நான் எந்த வேளையும் செல்லவில்லை என்றால், எனது சோதனை திட்டத்தின் படி, எனது செலவு என்ன? ஒரு வேளைக்கு $12, 12 பெருக்கல் எந்த வேளையும் இல்லை. எனவே, நான் ஏதும் கட்டணம் செலுத்த தேவை இல்லை. எனது செலவு பூஜ்யம். அதே கேள்வி, அடிப்படை திட்டத்தில் என்னவாக இருக்கம். என்னிடம் அடிப்படை திட்டம் உள்ளது, ஆனால் கொடுக்கப்பட்ட மாதத்தில் நான் எந்த வேளையும் செல்ல வில்லை. நான் யோகா வகுப்பிற்கு செல்லவே இல்லை. நானா எவ்வளவு செலுத்த போகிறேன்? ஒரு வேளைக்கு $8 ஆகும். நான் எந்த வேளைக்கும் செல்ல வில்லை. ஆக, நான் எதுவும் செலுத்த வேண்டாம். வேளைகளின் வீதம் ஏதும் செலுத்த வேண்டாம், ஆனால் மாதத்திற்கு $20 செலுத்த வேண்டும். ஆக, நான் $20 செலுத்த வேண்டும், நான் செல்லமால் இருந்தாலும் சரி. இது நன்றாக படவில்லை. ஆனாலும் மற்ற நிலைகளையும் ஆராயலாம். ஒரு வேளை சென்றால் என்ன என்று பார்க்கலாம். நான் ஒரு வேளை சென்றால், சோதனை திட்டத்தின் படி, நான் எவ்வளவு செலுத்த வேண்டும்? இது ஒரு வேளைக்கு $12 x 1 வேளை. ஆக, நான் $12 செலுத்த வேண்டும். இதையே அடிப்படை திட்டத்தின் படி பார்க்கலாம். அடிப்படை திட்டத்தின் படி, ஒரு வேளைக்கு, இது $8 x 1 வேளை ஆகும். $8 ஆகும். கூட்டல் மாத கட்டணம். எனவே, நான் $20 + ($8 x 1) செலுத்த வேண்டும். ஆக, $28 ஆகும். நான் $28 செலுத்த வேண்டும்.. ஆக, சோதனை திட்டம் நன்றாக தெரிகிறது, நான் 1 வேளை சென்றாலும் நன்றாக உள்ளது. நான் இதை தெளிவாக கூறுகிறேன். இது டாலரில் உள்ளது, இங்கு உள்ளது $28 நான் சென்று கொண்டே இருக்கலாம் நீங்கள் இதை முயற்சி செய்யுங்கள், ஆனால் மேலும் ஒன்று செய்யலாம், இது எவ்வாறு செல்கிறது என்று பார்க்கலாம். நான் சோதனை திட்டத்தில் இரு வேளைகள் சென்றால், நான் எவ்வளவு செலுத்த வேண்டும்? $12 பெருக்கல் 2 வேளை.. நான் $24 டாலர் செலுத்தப் போகிறேன். நாம் அடிப்படை திட்டத்தை பார்க்கலாம். நான் 2 வேளைகள் சென்றால், இதனை மஞ்சள் நிறத்தில் எழுதுகிறேன். நான் இரு வேளைகள் சென்றால், 2 பெருக்கல் $8, அதாவது $16 ஆகும் கூட்டல் $20 மாதாந்திர கட்டணம், ஆக, இது 2 பெருக்கல் $8 கூட்டல் $20 = $16 + $20 ஆகும். = $36 ஆகும். ஆக, இந்த குறைந்த பட்ச சூழ்நிலையில், நான் 0, 1 அல்லது 2 வேளை சென்றால், சோதனை திட்டம் வெற்றி பெரும், ஆனால், நான் எந்த நிலையில் சோதனை திட்டம் சிறிது தோல்வி அடையும் என்று பார்க்க வேண்டும். ஆனால், அதற்கு முன்னால், இதனை எவ்வாறு இயற்கணித முறையில் குறிக்கலாம் என்று பார்ப்போம், ஏனெனில் இது சற்று விடைகளை துல்லியமாக கணக்கிட்டு காட்டும்."
"So if we say that, S is the ""Number of Sessions per Month"" and C is the ""Monthly Cost"" How can we express the trial plan as an equation?","S என்பது ""ஒரு மாதத்தின் மொத்த வேளை"" மற்றும் C என்பது ""மாத செலவு"" இந்த சோதனை திட்டத்தை எவ்வாறு வெளிப்பாடாக்குவது?"
"Well, we could say our Total Cost our Total Monthly Cost so this is for our trial plan right over here let me draw a dotted line over here to show well, the dotted line goes around there so under the trial plan our total cost is going to be equal to well, it's $12/session x # of sessions times S So under the trial plan I could say my total cost is equal to $12 x # of Sessions $12/session x the Number of Sessions","நாம் இதன் மொத்த செலவை, நமது மொத்த மாத செலவு, ஆக, நமது சோதனை திட்டம் இங்கு உள்ளது, ஒரு கொட்டிட்ட வரிசை வரைகிறேன், இந்த கோடிட்ட வரிசை இங்கு உள்ளது, நமது அடிப்படை திட்டத்தின் படி, இது $12 பெருக்கல் வேளை எண்ணிக்கை பெருக்கல் S. எனவே, சோதனை திட்டத்தின் படி, நமது மொத்த செலவு $12 பெருக்கல் வேளைகளின் எண்ணிக்கை. $12 பெருக்கல் வேளைகளின் எண்ணிக்கை. அடிப்படை திட்டத்தை கொண்டு, இதையே செய்யலாம். இதை எவ்வாறு சமன்பாடாக எழுதுவது? நமது மொத்த செலவு உள்ளது, நமது மொத்த செலவு என்பது, நமது மாத செலவு, அதாவது, நாம் மாதம் $20 செலுத்துகிறோம், நாம் 20 டாலர் செலுத்த வேண்டும், நாம் என்ன செய்தாலும், நாம் இந்த 20 ஐ செலுத்த வேண்டும். தொடக்கத்திலிருந்தே செலுத்த வேண்டம் பிறகு ஒரு வேளைக்கு $8 செலுத்த வேண்டும். ஆக, இது $20 + ($8 x வேளைகளின் எண்ணிக்கை) ஆக இது சுவாரஸ்யமானது, இங்கு S என்பது 0 என்றால்,"
"So no matter what we do, we're going to have to pay that 20 just from the get-go and then we're going to pay $8/session so it's going to be $20 + ($8 x # of Sessions) so that's interesting and you can see if you put S is 0 here, if you make S = 0 you get 20 + (8 x 0) which is 20 if you say S is 1, you get 20 + (8 x 1) which is 28 so you see that each of these S's and C's they satisfy this equation","S = 0 என்றால், 20 + ( 8 x 0) அதாவது 20"
"Same thing over here and we can keep trying more and more What's neat about these equations is just this equation encapsulates all of the possible combinations here and just this equation encapsulates all the possible combinations there and so for the next few videos, what I want to do is explore How can we use these equations to come up with more insights as to which plan is better for me","S என்பது 1 என்றால், 20 + (8 x 1) அதாவது 28 ஆகும். இதில் ஒவ்வொரு s மற்றும் c -யையும் பார்க்கலாம். அவை சமன்பாட்டை தீர்க்கும். இங்கும் அதே போன்று தான், நாம் மீண்டும் மீண்டும் முயற்சித்துக் கொண்டே இருக்கலாம். இந்த சமன்பாட்டில் உள்ளது என்னவென்றால், இந்த சமன்பாடு, அனைத்து சேர்மானத்தையும் உள்ளடக்கும் இந்த ஒரு சமன்பாடு, அனைத்து வகை சேர்மானத்தையும் உள்ளடக்கும் அடுத்த காணொளிகளில், நான் என்ன செய்ய விரும்புகிறேன் என்றால், இந்த சமன்பாடுகளை கொண்டு, அதிக உள்நோக்குகளை கொண்டு வரலாம், அதை வைத்து சிறந்த திட்டத்தை தேர்ந்தெடுக்கலாம்."
[Music],[ பின்னனி இசை ]
Hi!,வணக்கம்!
My name is Sal Khan I'm the founder and faculty of Khan Academy and we're trying to educate the world!,"௭ன் பெயர் சல்மான் கான் நான் ""கான் அகடமியின்"" நிறுவனர். நாங்கள் உலகத்திற்க்கு கற்ப்பிக்க முயற்ச்சிக்கிறோம்!"
"Welcome to the presentation on basic addition! But in August 1789, they've already done their version of the Declaration of Independence. And the process is called photosynthesis.","அடிப்படை கூட்டலை கற்றுக்கொள்ள, உங்களை வரவேற்க்கிறேன். ஆனால், அவர்கள் தங்களது ""சுதந்திர அறிவிப்பின்"" பதிவை 1789-லேயே செய்து முடித்து விட்டார்கள். இந்த செயல்முறையின் பெயர் ஒளிச்சேற்க்கை. உண்மையில், நான் எனது உறவினற்க்கு பயிற்ச்சி கொடுத்துக் கொண்டு இருந்தேன், என் பயிற்ச்சியை/ முயற்ச்சியை அடுத்த கட்டத்திற்க்கு கொண்டு செல்ல வரும்பினேன். அதனால் ""Youtube"" காணொலிகளை பதிவு செய்ய ஆரம்பித்தேன். அதோடு சிறிய மென்பொருள் தொகுப்புகளையம் உருவாக்க ஆரம்பித்தேன், அதோடு, நான் அதை எல்லோரும் உபயோகிக்கம் படியாக செய்து மடித்தேன். அந்த காணொலிகள், அனைவரையும் கவரத் தொடங்கின. சல்மான் கான் செய்து முடித்திறுப்பது திகைப்பான விஷயம். மிக நீளமான கானொலிகளை எடுத்து சிறிய பணிரென்டு நிமிட கானொலிகளாக தொகுத்து உள்ளார். விஷயங்களை நினைவு படுத்திக் கொள்ள நானும் உபயோகிக்றேன். என் குழந்தைகளும் உபயோகிக்கிறார்கள். அவர் என்னை அனுகியதில், எனக்கு மிகுந்த சந்தோஷம் இதன் அடுத்த கட்டத்தை பற்றியும், என்னுடைய நிறுவனம் அவருக்கு எப்படி உதவ முடியம் என்பது பற்றியும், இணைய தளத்தில் உள்ள மற்ற உயரிய விஷயங்களுடன் இணைப்பது பற்றியும், பேச வாய்ப்பு கிடைத்தது."
"I want it to be a stand alone virtual school where anyone in the world who wants to learn anything can go there, start from the basics progress as far as they need to go, get feedback, get assessment, get practice and eventually I want it to actually become the operating system for what goes on in the classroom where every student is allowed to work at their own pace and the teacher actually becomes more of a mentor or more of a coach. So I see Sal Khan as a pioneer and an overall movement to use technology to let more and more people learn things, know where they stand. the start of a revolution!","இது தனித்து இயங்க கூடிய, மெய்நிகரான, பள்ளி போல் இருக்க வேண்டும் என்று நான் விரும்புகிரேன். உலகத்தில் யாரேனும் எதை கற்றுக் கொள்ள வேண்டும் என்றாலும், இங்கு செல்லவும், அடிப்படையிலிருந்து ஆரம்பிக்கவும், தேவையான அளவிற்க்கு கற்றுக்கொள்ளவும், பிறருடய கறுத்துக்களை பெறவும், மதிப்பீடுகளை பெறவும், பயற்ச்சி செய்யவும் முடிய வேண்டும். முடிவாக கூறினால், இது பின் வருவனவற்றை இயக்கும் அமைப்பாக உருவாக, நான் விரும்புகிறேன். கற்றுக்கொள்ள விறும்புகிறவர்கள், அவர்அவர்கள் வேகத்தில் பணி புறிய இயல வேண்டும், ஆசிரியர், வழிகாட்டியாக மற்றும் பயிற்சியாளராக உருவாக வேண்டும். தொழிலநுட்பத்தை உபயோக படுத்தும் ஒட்டுமொத்த இயக்கத்தில், சல் கான் ஒரு முன்னோடி மேலும் மேலும் அதிகமானவர்கள் அறிவை பெற முடியப்போகிறது. சம்பத்தப்பட்ட துறையில், தங்களது அறிதலின் நிலையை தெரிந்துகொள்ள முடியுப்போகிறது. இது ஒரு புரட்ச்சியின் ஆரம்ப கட்டம். அனைத்து காணொலிகளும் இலவசமானவை, www.KhanAcademy.org என்ற விலாசத்திலிருந்து பார்த்துக்கொள்ளலாம் நான் இதை மிகப்பெரிய பங்களிப்பாக கருதுகிறேன். அனைவரும் உபயோகித்துப் பாருங்கள்."
[ending music],[ நிரைவு இசை ]
"Welcome to the presentation on units. Let's get started. So if I were to tell you -- let me make sure my pen is set up right -- if I were to tell you that someone is, let's say they're driving at a speed of -- let's say it's Zack.","அளவீடு பற்றிய காணொளிக்கு உங்களை வரவேற்கிறேன். தொடங்கலாம். நான் உங்களிடம், யாரேனும் ஒருவர், ஒரு குறிப்பிட்ட வேகத்தில் செல்கிறார் - அவர் பெயர் சாக். - எனவே, இங்கு சாக் இருக்கிறார். அவர் ஒரு நிமிடத்திற்கு, 28 அடி வேகத்தில் செல்கிறார். அவர் ஒரு நிமிடத்திற்கு 28 அடி செல்கிறார் என்றால், ஒரு நொடிக்கு எத்தனை அங்குலம் செல்கிறார்? எனவே, ஒரு நொடிக்கு எத்தனை அங்குலம் செல்கிறார்? இதனை கண்டறியலாம். நம்மிடம் 28 அடிகள் உள்ளது. ஒரு நிமிடத்திற்கு 28 அடிகள். ஒரு நிமிடத்திற்கு 28 அடிகள், அப்படியென்றால் ஒரு நிமிடத்திற்கு எத்தனை அங்குலம். ஒரு அடிக்கு 12 அங்குலம் என்று நமக்கு தெரியும். தெரியாது என்றால், தெரிந்து கொள்ளுங்கள் ஒரு அடிக்கு 12 அங்குலம் என்று நமக்கு தெரியும். அவர் ஒரு நிமிடத்திற்கு 28 அடிகள் செல்கிறார், அப்படியென்றால், ஒரு நிமிடத்திற்கு 12 முறை அதிக அங்குலம்."
"So, twelve times twenty-eight -- let's see.","12 பெருக்கல் 28, இதை செய்யலாம்."
"Let me do the little work down here -- twenty-eight times twelve is sixteen, fifty-six into two hundred and eighty.",28 x 12 = ?
"(I probably shouldn't be doing it this messy.) And this kind of stuff it would be OK to use a calculator, although it's always good to do the math yourself. It's good practice.","2x8 = 16, 56, 56 + 280. இது சற்று கடினமாக இருக்கிறது. இது போன்ற கணக்குகளுக்கு கணிப்பான் உபயோகிக்கலாம். இருந்தாலும், நீங்களே செய்வது நல்லது. இது ஒரு நல்ல பயிற்சி. இது 6, 5+8 = 13 336. எனவே, இது ஒரு நிமிடத்திற்கு 336 அங்குலங்கள். இங்கு ஒரு சுவாரஸ்யமான ஒன்று நடந்தது. இங்கு அடி தொகுதியில் உள்ளது, இங்கு அடி பகுதியில் உள்ளது. எனவே, இந்த அளவீடுகளை அப்படியே வைத்துக்கொள்ளலாம். அதாவது, எண்களை கணக்கிடுவது போல. ஒரே எண் பகுதியிலும், தொகுதியிலும் உள்ளது, அதனை பெருக்குகிறீர்கள், அப்படியானால், அவை நீங்கி விடும். எனவே, இந்த அடி நீங்கி விடும், நமக்கு மீதம், அங்குலம்/நிமிடம் இருக்கும். இதனை நிமிடத்திற்கு 336 அடிகள், பெருக்கல் அங்குலம் என்றும் எழுதலாம், ஒரு அடிக்கு 12 அங்குலம். ஏனெனில், ஒரு நிமிடத்திற்கு அடி என்பது இங்கிருந்து வந்தது, பிறகு, ஒரு அடிக்கு அங்குலம் என்பது இங்கு இருக்கிறது. அவை நீங்கி பிறகு, ஒரு நிமிடத்திற்கு அங்குலம் என்றானது. நான் உங்களை குழப்ப வேண்டாம் என்று நினைக்கிறன். நான் கூற வருவது, நிமிடத்திற்கு 28 அடிகள் என்றால், நிமிடத்திற்கு 12 மடங்கு அங்குலம் ஆகும், ஏனெனில், ஒரு அடி 12 அங்குலம் இருக்கிறது. எனவே, ஒரு நொடிக்கு 336 அங்குலம். ஆனால், நாம் கேள்விக்கு இன்னும் பதிலளிகவில்லை, அதாவது ஒரு நொடிக்கு எத்தனை அங்குலம் என்று இதில், சில வற்றை நான் அழிக்கிறேன். இதில், சில வற்றை நான் அழிக்கிறேன். இதில், சில வற்றை நான் அழிக்கிறேன். சரி. எனவே, இதை தொடரலாம். ஒரு நிமிடத்திற்கு 336 அங்குலம், நமக்கு ஒரு நொடிக்கு எத்தனை அங்குலம் என்று அறிய வேண்டும். நமக்கு என்ன தெரியும்? நமக்கு, ஒரு நிமிடம் என்றால், இதை தொகுதியில் எழுதுகிறேன். அப்பொழுது, இது நீங்கி விடும். ஒரு நிமிடம் என்றால் எத்தனை நொடிகள்?"
"It equals sixty seconds. Right? And this part can be confusing, but it's always good to just take a step back and think about what I'm doing.","60 நொடிகள். இது சற்று குழப்பமாக இருக்கும். மீண்டும் ஒரு முறை கூறுகிறேன். நிமிடத்திற்கு 336 அங்குலம் என்றால், ஒரு நொடிக்கு எத்தனை அங்குலம்?"
"Am I going to travel more than three hundred and thirty-six or am I going to travel less than three hundred and thirty-six inches per second. Well obviously less, because a second is a much shorter period of time. So if I'm in a much shorter period of time, I'm going to be traveling a much shorter distance, if I'm going the same speed.","336 அதிகமாக வருமா அல்லது குறைவாக வருமா? குறைவாக தான் இருக்கும். ஏனெனில், நொடி என்பது மிக குறைந்த அளவு. நாம் மிக குறைந்த நேரத்தில் இருப்பதால், மிக குறைந்த தூரம் தான் செல்ல முடியும். மேலும், அதே வேகத்தில் செல்கிறோம். எனவே, இந்த எண்ணால் இதை வகுக்க வேண்டும். இதனை 60 ஆல் வகுக்க வேண்டும். இது சற்று குழப்பமாக இருக்கலாம். அதனால் தான், இந்த எண் எப்படி வந்தது இது பெரிய எண்ணா அல்லது சிறிய எண்ணா என்பதை சரி பார்க்க வேண்டும். இது அளவீடுகளில் எப்படி வருகிறது என்பதை கண்டறிய, இந்த நிமிடங்களை நீக்கி, நொடிகளாக மாற்ற வேண்டும். எனவே, நமது பகுதியில் நிமிடங்கள் உள்ளது, ஆகையால், இங்கு தொகுதியில் நிமிடங்கள் இருக்க வேண்டும், பகுதியில் நொடிகள் இருக்க வேண்டும். ஒரு நிமிடம் என்றால் 60 நொடிகள். இங்கு இந்த நிமிடங்கள் நீங்கி விடும். பிறகு, 336 கீழ் 60 அங்குலங்கள் ஒரு நொடிக்கு. பிறகு, 336 கீழ் 60 அங்குலங்கள் ஒரு நொடிக்கு. இதை வகுக்க வேண்டும் என்றால், இதன் பகுதியையும் தொகுதியையும் 6 ஆல் வகுக்க வேண்டும்."
"Now if I were to actually divide this out, we could see -- actually we could just divide the numerator and the denominator by six. six goes into three hundred and thirty-six, what, fifty-six times? fifty-six over ten, and then we can divide that again by two.","6, 336 -ல் 56 முறை செல்லும். 56/10 அதை மீண்டும் 2 ஆல் வகுக்க வேண்டும். அப்படியென்றால், அது 28/5."
"And twenty-eight over five -- let's see, five goes into twenty-eight five times, twenty-five.","28/5, 5, 28-ல் 5 முறை செல்லும்."
"Three, five point six. So this equals 5.6. So I think we now just solved the problem.","5*5 = 25 மீதம் 3. அதாவது 5.6 எனவே, இது 5.6 ஆகும். அவ்வளவு தான். சாக் ஒரு நிமிடத்திற்கு 28 அடி செல்கிறார் என்றால், ஒரு நொடிக்கு 5.6 அங்குலம் செல்கிறார் என்று பொருள். இது உங்களுக்கு புரியும் என்று நம்புகிறேன். மேலும் ஒரு கணக்கு. ஒரு நொடிக்கு 91 அடி என்றால், ஒரு மணி நேரத்திற்கு எத்தனை மைல்? ஒரு நொடிக்கு 91 அடி. இதை மைல் -க்கு மாற்ற வேண்டும் என்றால், இதை பெருக்குவதா அல்லது கழிப்பதா? நாம் இதை வகுக்க வேண்டும், ஏனெனில், குறைந்த அளவு மைல் தான் கிடைக்கும். ஒரு மைல் என்றால், 5280 அடிகள். இது மிக உதவிகரமான எண். இங்கு அடியை நீக்கி விடலாம். இப்பொழுது, நொடியை ஒரு மணி நேரம் ஆக்க வேண்டும். ஒரு நொடிக்கு 91 அடி என்றால், ஒரு மணி நேரத்திற்கு, பெரிய எண் தான் கிடைக்கும். ஏனெனில், ஒரு மணி என்பது நொடியை விட மிக அதிகம். ஒரு மணி நேரத்தில் எவ்வளவு நொடிகள் உள்ளது?"
"Well, there are three thousand, six hundred seconds in an hour. sixty seconds per minute and sixty minutes per hour. So three thousand, six hundred over one seconds per hour. And these seconds will cancel out.","3600 நொடிகள் உள்ளது. ஒரு நிமிடத்திற்கு 60 நொடிகள் மற்றும் ஒரு மணிக்கு 60 நிமிடங்கள். எனவே, ஒரு மணிக்கு 3600 நொடிகள். நொடிகள் நீங்கி விடும். இவை அனைத்தையும் பெருக்க வேண்டும். தொகுதியில் 91 x 3600, 91 x 1 x 3600. பகுதியில், 5280 இருக்கும். இந்த முறை நான் கணிப்பான் உபயோகிக்கிறேன். இந்த முறை நான் கணிப்பான் உபயோகிக்கிறேன். இந்த முறை நான் கணிப்பான் உபயோகிக்கிறேன்."
"Let's see, so if I say ninety-one times thirty-six hundred, Woops! I messed up. (carefully) Ninety-one times thirty-six hundred. that equals a huge number divided by five thousand, two hundred and eighty.","91 பெருக்கல் 3600, என்றால் 91 பெருக்கல் 3600, என்றால் வகுத்தல், 5280 ஆகும். நான் தவறு செய்திருக்கிறேன், இதை மீண்டும் முயற்சிக்கிறேன்."
"91 times 3,600 divided by 5,280 -- 62.05! So that equals 62.05 miles per hour.","91 x 3600 வகுத்தல் 5280, 62.05 ஆகும். மணிக்கு 62.05 மைல்கல் ஆகும் ."
"Determine whether 30/45 and 54/81 are equivalent fractions. Well, the easiest way I can think of doing this is to put both of these fractions into lowest possible terms, and then if they're the same fraction, then they're equivalent.",- 30/45 & 54/81 இவ்விரண்டும் சமமான பின்னங்களா என்று கண்டுபிடிக்க வேண்டும் ? இதை கண்டுப்பிடிக்க ஒரு எளிய வழி உள்ளது. இந்த இரண்டு பின்னங்களையும் எளிய பின்னமாக மாற்ற வேண்டும். பிறகு அவை ஒன்றான பின்னங்களாக இருந்தால் அவை சமம் என்று பொருள்.
"So 30/45, what's the largest factor of both 30 and 45?","30 & 45, இதன் மீப்பெறு காரணிகள் எவை?"
15 will go into 30.,"15, 30-ல் செல்லும்."
It'll also go into 45. So this is the same thing. 30 is 2 times 15 and 45 is 3 times 15.,"15, 45 -இலும் செல்லும். எனவே, இது... 30 என்பது 2 பெருக்கல் 15 மற்றும் 45 என்பது 3 பெருக்கல் 15. எனவே, இந்த இரண்டு எண்களின், பகுதி மற்றும் தொகுதியை 15 ஆல் வகுக்க வேண்டும். இந்த எண்களின் பகுதி மற்றும் தொகுதியை 15 ஆல் வகுத்தால் என்ன ஆகும்?"
"Well, this 15 divided by 15, they cancel out, this 15 divided by 15 cancel out, and we'll just be left with 2/3.","15 வகுத்தல் 15, இரண்டும் நீங்கி விடும்."
So 30/45 is the same thing as 2/3. It's equivalent to 2/3.,"15 வகுத்தல் 15 நீங்கி விடும், எனவே, நம்மிடம் மீதம் 2/3 இருக்கும். எனவே, 30/45 என்பதும் 2/3 என்பதும் ஒன்று தான். எனவே, இது 2/3 க்கு சமமான எண்."
"2/3 is in lowest possible terms, or simplified form, however you want to think about it. Now, let's try to do 54/81. Now, let's see.","2/3, என்பது மிகவும் எளிதாக்கப் பட்டது. அல்லது மிகவும் குறைந்த வரையறை என்று கூறலாம். இதைப் போல் நாம் 54/81 எளிதாக்குவோம் இப்பொழுது பார்க்கலாம். எனக்கு, யோசனை ஏதும் இல்லை. இந்த இரண்டு எண்களும் 9 ஆல் வகுபடுகிறதா என்று பார்க்கலாம்."
"We could write 54 as being 6 times 9, and 81 is the same thing as 9 times 9.","54-ஐ 6 பெருக்கல் 9, எனலாம்."
You can divide the numerator and the denominator by 9. So we could divide both of them by 9.,"81-ஐ 9 பெருக்கல் 9, எனலாம். இதன் பகுதி மற்றும் தொகுதிகளை 9 ஆல் வகுக்கலாம். எனவே, இந்த இரண்டு எண்களையும் 9 ஆல் வகுக்கலாம்."
"9 divided by 9 is 1, 9 divided by 9 is 1, so we get this as being equal to 6/9. Now, let's see.","9 வகுத்தல் 9 என்பது 1 ஆகும், எனவே, இது 6/9 -க்கு சமமாகும். இப்பொழுது பார்க்கலாம்."
6 is the same thing as 2 times 3.,6 என்பது 2 பெருக்கல் 3 ஆகும்.
"9 is the same thing as 3 times 3. We could just cancel these 3's out, or you could imagine this is the same thing as dividing both the numerator and the denominator by 3, or multiplying both the numerator and the denominator by 1/3. These are all equivalent.","9 என்பது 3 பெருக்கல் 3 ஆகும். இந்த 3 ஐ நீக்கி விடலாம். அல்லது, இதன் பகுதியையும் தொகுதியையும் 3 ஆல் வகுக்கலாம் அல்லது, இதன் பகுதியையும் தொகுதியையும் 1/3 ஆல் பெருக்கலாம். அனைத்தும் ஒன்று தான்."
"I could write divide by 3 or multiply by 1/3. Actually, let me write divide by 3. Let me write divide by 3 for now.","3 ஆல் வகுப்பதும், 1/3 ஆல் பெருக்குவதும் ஒன்று தான். நான், இதை 3 ஆல் வகுக்கிறேன். இதை 3 ஆல் வகுக்கலாம். இதை பெருக்குவதை பற்றி பார்க்க வேண்டாம். அதை நான் அடுத்த பாடத்தில் கூறுகிறேன். எனவே, இதை 3 ஆல் வகுக்க வேண்டும்."
3 divided by 3 is just 1.,3 வகுத்தல் 3 என்பது 1 ஆகும்.
"3 divided by 3 is 1, and you're left with 2/3. So both of these fractions, when you simplify them, when you put them in simplified form, both end up being 2/3, so they are equivalent fractions.","3 வகுத்தல் 3 என்பது 1. எனவே, இது 2/3 ஆகும். எனவே, இந்த இரண்டு பின்னங்களையும், எளிதாக்கினால், இவை இரண்டும் 2/3 -ல் தான் முடிகிறது. எனவே, இவை இரண்டும் சம பின்னங்கள்."
"Oh honey please! You're in the way! Can't I help you, Mom?",கண்ணா வழில நிக்காத... நா ஏதாவது செய்யட்டா மா? நீயா சரி இரு... இரு வரேன்
Can you do the cranberry sauce? Yeah! Where is it?,Cranberry sauce பண்றியா? சரி! அது எங்க இருக்கு? கப்போர்ட்ல கீழ இருக்கு பாரு இங்கயா? இல்ல இல்ல பக்கத்துல.. ம்ம் பாத்துட்டேன்.. அப்ரம் என்ன? அத தொரக்கணும்... சரி...
Where's the can opener? It's in the second drawer from the right. No no no no the other one.,"Can opener எங்கெ? வலதுகை பக்க ரெண்டாவது drawer ல இருக்கு... அது இல்லமா அடுத்தது ஓ சரி... ஒடஞ்சிருக்கு மா! ம்மா!! அது ஒடஞ்சிருக்கு! அம்மா ஒடஞ்சிருக்கு, அது ஒடஞ்சிருக்கு, அம்மா ஒடஞ்சிருக்கு... ஒடஞ்செல்லாம் இருக்காது மா... குடு நா பாக்குரேன்... இந்தா"
"Ah! Cranberry sauce à la Bart! Just stick it in the refridgerator when you're done, Bart.","ம்ம்! நானே பண்ண Cranberry sauce! அத அப்படியே Fridgela வெச்சிடு , Bart."
Bart? Mhmmm...,Bart? ம்ம்ம்ம்
"In order to request a review, you'll start, as always, from the general TED Amara page.","ஒரு மறு ஆய்வுக்கு கோரிக்கை விடுக்க, எப்பொழுதும் போல"
"Now it's useful on this page to limit the number of tasks you see here to the ones that are relevant for you. We already saw one way of doing that, you can click on Tasks in my language, but you can also use the Filter and Sort bar for this. There's an option here on the right part of the screen, you can click on it, and if you do, you will have an extra bar that appears, and that allows you to limit the tasks by type, say, I only want to see the reviews,","TED அமராவின் பொது பக்கத்திலிருந்து தொடங்கவும். இப்பொழுது பணிகளின் எண்ணிக்கையை கட்டுப்படுத்த நீங்கள் பார்க்கும் இந்த பக்கம் உபயோகமாக இருக்கும் உங்களுக்கு பொருத்தமானதாகவும் இருக்கும். நாம் முன்னமே அதை செய்வதற்கான ஒரு வழியை பார்த்தோம், என்னுடைய மொழியில் பணிகள் என்பதை சொடுக்கவும், ஆனால் வடிகால் மற்றும் வரிசை பட்டியையும் இதற்கு நீங்கள் பயன்படுத்தலாம். திரையின் வலது பக்கத்தில் ஒரு விருப்பத்தேர்வு இருக்கிறது, அதை நீங்கள் சொடுக்கலாம், அதை செய்தால் கூடுதலாக ஒரு பட்டி தோன்றும், அது உங்களது பணிகளை வகைப்படுத்தி கட்டுப்படுத்த வழிவகுக்கும், எனக்கு மறு ஆய்வுகள் மட்டும் பார்க்க வேண்டும் என்று சொல்வீர்களானால், மெனுவில் Review என்பதை நான் தேர்வு செய்கிறேன், அதை நீங்கள் மொழிவாரியாக கட்டுப்படுத்தவும் செய்யலாம், இந்த விஷயத்தில் டச்சு மறு ஆய்வுகள் மட்டும் நான் பார்க்க விரும்புகிறேன் ஆகையால் நான் இந்த விருப்பத்தை தேர்வு செய்கிறேன், நான் Dஐ தட்டச்சு செய்கிறேன், எனக்கு Danish வேண்டாம், எனக்கு Dutch வேண்டும்."
"And in a moment, I will see the Dutch review tasks. Now if I want to perform a review task, I'm only interested at this time in the reviews that are unassigned, because the other ones are already being worked on by other people.","ஒரு நொடியில், டச்சு மறுஆய்வு பணிகளை என்னால் பார்க்கமுடியும். இப்பொழுது, ஒரு மறுஆய்வு பணியை நான் செய்ய, இந்த வேளையில், எதற்கும் ஒதுக்கப்படாத மறுஆய்வுகளை நான் விரும்புகிறேன், ஏனெனில் மற்றவைகள மற்ற மனிதர்களால் ஏற்கனவே வேலை செய்யப்படுபவை. எடுத்தக்காட்டாக, இது ரிக் டெலாட்டிற்கு ஒதுக்கப்பட்டது. இரண்டு பணிகள் ஒதுக்கப்படாமல் இருக்கிறது, ஆனால் ஒரு வேறுபாட்டை நீங்கள் பார்க்கலாம், இரண்டாவதிற்கு மட்டுமே 'Perform Task' என்பதை நான் பார்க்கிறேன், காரணம் வெளிப்படையானது, முதலாவது நானாகவே உருவாக்கினது. அதை நானே மறுஆய்வு செய்ய முடியாது, ஆகையால் நான் அதை செய்ய தேர்வு செய்ய முடியாது."
"I can click on the task relating to the translation made by Axel, and note that this is a difference from the dotSUB system where you were not able to see who had made the translation. I think this is a very useful feature of Amara, I really like it. So, I'm going to request the task of reviewing Axel's translation,","ஏக்செல் மொழிபெயர்த்த பணியை நான் சொடுக்க முடியும், இது dotSUB systemலிருந்து மாறுப்பட்டது என்பதை குறித்துக்கொள்ள வேண்டும். அங்கு யார் மொழிபெயர்த்தார் என்பதை உங்களால் பார்க்கமுடியாது. இது அமராவின் ஒரு நல்ல சிறப்பம்சமாக நான் நினைக்கிறேன், அது எனக்கு மிகவும் பிடித்திருக்கிறது. ஆக, நான் ஏக்செல்லின் மொழிபெயர்ப்பை மறுஆய்வு செய்யக் கோருகிறேன், அதை செய்ய Perform Task (பணியை செய்) என்பதற்கு மேலே சென்று,"
"I do that by hovering over Perform Task, and by simply clicking on Start Now, and that brings me to the Review interface which is very similar to the translation interface, except for the white box that you have here to make notes about the review. But we will say more about reviewing a the translation you have requested ...","Start Now (இப்போது தொடங்கவும்) என்பதை சொடுக்குகிறேன், அது என்னை மறுஆய்வு தளத்திற்கு கொண்டு செல்கிறது அது இங்கு இருக்கும் ஒரு வெள்ளை பெட்டியை தவிர, மொழிபெயர்ப்பு தளத்திற்கு ஒத்ததாக இருக்கிறது, அது மறுஆய்வு செய்யும்பொழுது குறிப்பு எடுத்துக்கொள்வதற்காக. ஆனால் நீங்கள் கோரியுள்ள மொழிப்பெயர்ப்பை மறுஆய்வு செய்வதுக் குறித்து இன்னும் அதிகம் நாங்கள் சொல்லுவோம்..."
"Let's add these two mixed numbers two and five thirteenths plus seven and six thirteenths and the way I like to think about it in my head, I like to separate out the mixed numbers in to the whole number component and the fractional component so we can rewrite two and five thirteenths as, two plus five over thirteen and then, we can write that plus, then seven and six thirteenths we can rewrite as plus seven plus six thirteenths","நாம் இந்த இரண்டு கலப்பு எண்களைக் கூட்டுவோம் இரண்டு, ஐந்தின்கீழ் பதின்மூன்று அதோடு, ஏழு, ஆறின்கீழ் பதின்மூன்று இதை நாம் எப்படிச் செய்யலாம் என்றால், கலப்பு எண்ணில் உள்ள முழு எண் தனியே, பின்னம் தனியே பிரித்துக்கொள்ளவேண்டும் அதாவது, இரண்டு, ஐந்தின்கீழ் பதின்மூன்று என்பதை இரண்டு, அதோடு ஐந்தின்கீழ் பதின்மூன்று என்று பிரித்து எழுதவேண்டும் அதேபோல, அதோடு கூட்டவேண்டியது ஏழு, ஆறின்கீழ் பதின்மூன்று. அதை எப்படி மாற்றலாம்? ஏழு, அதோடு ஆறின்கீழ் பதின்மூன்று"
"so all I did is I rewrote this and essentially expanded out, I broke up the mixed numbers in to their whole number parts and their fractional parts and then what I like to do is I like to add the whole number parts so this two plus this seven, so I'll do the two plus seven over here... I'll add those up, and to that I will add the fractional parts so to that, I will add the five thirteenths to the six thirteenths so if we add the whole number parts two plus seven is nine and the fractional parts, already having the same denominator five thirteenths plus six thirteenths your going to get eleven thirteenths, five plus six is eleven so you get nine plus eleven thirteenths well that's just the same thing as nine and eleven thirteenths and we are done!","நான் இவற்றைப் பிரித்து எழுதியிருக்கிறேன், அவ்வளவுதான்! முழு எண் தனியே, பின்னம் தனியே என்று உடைத்து எழுதியிருக்கிறேன் இப்போது நான் முழு எண்களைமட்டும் தனியே கூட்டப்போகிறேன் இங்கே உள்ள இரண்டை அங்கே உள்ள ஏழோடு கூட்டுவேன்... அதன்பிறகு, அதோடு பின்னங்களைக் கூட்டுகிறேன் அதாவது, ஐந்தின்கீழ் பதின்மூன்று அதோடு, ஆறின்கீழ் பதின்மூன்றைக் கூட்டுவேன். இந்த முழு எண்களைக் கூட்டினால் என்ன வரும்? இரண்டு, ஏழைக் கூட்டினால் ஒன்பது இந்த பின்னங்கள் இரண்டிலும் விகுதி ஒன்றேதான் ஐந்தின்கீழ் பதின்மூன்று, அதோடு, ஆறின்கீழ் பதின்மூன்று ஐந்தும் ஆறும் பதினொன்று. ஆகவே, விடை பதினொன்றின்கீழ் பதின்மூன்று ஆகவே, நம் கணக்கின் விடை ஒன்பது, அதோடு பதினொன்றின்கீழ் பதின்மூன்று இவற்றைச் சேர்த்து எழுதினால், ஒன்பது, பதினொன்றின்கீழ் பதின்மூன்று அவ்வளவுதான், விடை வந்துவிட்டது!"
"Find all of the factors of 120. Or another way to think about it, find all of the whole numbers that 120 is divisible by. So the first one, that's maybe obvious.","120 இன் அனைத்துக் காரணிகளையும் கண்டுபிடிக்கவும். அல்லது அதைப் பற்றி சிந்திக்கக்கூடிய மற்றொரு வழி 120 ஐ வகுக்கும் அனைத்து முழு எண்களையும் கண்டுபிடிக்கவும். முதலாவதாக இருப்பது, எளிதில் புரிந்துகொள்ளக் கூடியதாக இருக்கலாம். அனைத்து முழு எண்களும் 1 ஆல் வகுபடும். எனவே 120 சமம் 1 பெருக்கல் 120 என நாம் எழுத முடியும். நாம் இங்கு காரணிகளின் பட்டியலை எழுதுவோம். இங்கு எழுதப்பட்டுள்ள இது நம்முடைய காரணிகளின் பட்டியலாக இருக்கப்போகின்றது. நாம் இரண்டு காரணிகளை மட்டுமே கண்டுபிடித்துள்ளோம். நாம் கூறியது, அது 1ஆல் வகுபடக்கூடியதா? ஒவ்வொரு முழு எண்ணும் 1 ஆல் வகுபடக்கூடியதாகும். இது ஒரு முழு எண், எனவே 1 என்பது அதன் மிகச் சிறிய காரணி ஆகும்."
"1 is a factor. That's its actual smallest factor, and its largest factor is 120.","1 என்பது ஒரு காரணி ஆகும். உண்மையிலேயே அது அதனுடைய மிகச்சிறிய காரணி ஆகும், மேலும் அதன் மிகப் பெரிய காரணி 120 ஆகும்."
You can't have something larger than 120 dividing evenly into 120.,120 ஐ விடப் பெரிய ஒரு எண்ணை 120 இல் சமமாக வகுபடுமாறு நீங்கள் உங்களைக் காண முடியாது.
121 will not go into 120. So the largest factor on our factors list is going to be 120. Now let's think about others.,120 ஐ 121ஆல் வகுக்க முடியாது. எனவே நம்முடைய காரணிகள் பட்டியலில் இருக்கும் மிகப்பெரிய காரணி 120 ஆக இருக்கும் . இப்பொழுது நாம் மற்றவைகளைப் பற்றிச் சிந்திப்போம்.
Let's think about whether is 2 divisible into 120?,120 ஆனது 2ஆல் வகுபடுமா என நாம் சிந்திப்போம்.
"So there's 120 equals 2 times something? Well, when you look here, maybe you immediately recognize that 120 is an even number. It's ones place is a 0.","120 என்பது ஏதாவது ஒரு எண்ணின் 2 மடங்காக இருக்கின்றதா? நல்லது, நீங்கள் இங்கே பார்க்கும்போது, 120 ஒரு இரட்டை எண் என்பதை உடனே புரிந்துகொள்ள முடியும். அதன் ஒன்றுகள் இடத்தில் 0 உள்ளது. ஒரு எண்ணின் ஒன்றுகள் இடத்தில் 0, 2, 4, 6 அல்லது 8 இருந்தால், அது ஒரு இரட்டை எண் ஆகும், அந்த முழு எண் இரட்டை எண் ஆகும், அந்த முழு எண் 2 ஆல் வகுபடும்."
"And to figure out what you have to multiply by 2 to get 120, well, you can think of 120 as 12 times 10, or another way to think about it, it's 2 times 6 times 10, or 2 times 60. You could divide it out if you want. You could say, OK, 2 goes into 120.","120ஐப் பெறுவதற்கு 2 ஆல் நீங்கள் எதைப் பெருக்க வேண்டும் எனக் கண்டுபிடிப்பதற்கு, 12 பெருக்கல் 10 சமம் 120 என்பதை நீங்கள் நினைத்துக்கொள்ளலாம், அல்லது வேறொரு வழியில் அதை நினைத்தால், அது 2 பெருக்க 6 பெருக்கல் 10, அல்லது 2 பெருக்கல் 60 ஆகும். நீங்கள் விரும்பினால் அதை வகுத்துக் கொள்ளலாம். சரி, 120 ஆனது 2ஆல் வகுபடும் என நீங்கள் சொல்வீர்கள்."
2 goes into 1 no times.,1 இல் 2 பூச்சியம் முறை உள்ளது.
2 goes into 12 six times.,12 இல் 2 ஆறு முறை செல்கின்றது.
6 times 2 is 12. Subtract. You get 0.,6 பெருக்கல் 2 சமம் 12 ஆகும். கழிக்கவும். உங்களுக்கு 0 கிடைக்கின்றது.
Bring down the 0.,0-வை கீழே இறக்கவும்.
2 goes into 0 zero times.,2ஆனது 0-வில் பூச்சியம் முறை செல்கின்றது.
"0 times 2 is 0, and you get no remainder there, so it goes sixty times. So we have two more factors right here. So we have the factors.","0 பெருக்கல் 2 என்பது 0 ஆகும், எனவே இங்கு மீதி ஒன்றுமில்லை, எனவே அது அறுபது முறை செல்கின்றது. எனவே, இங்கு நாம் மேலும் இரண்டு காரணிகளைப் பெற்றுள்ளோம், நாம் காரணிகளைப் பெற்றுள்ளோம். மிகச் சிறிய அடுத்த காரணி 2 என்பதை நாம் நிரூபித்துள்ளோம், மேலும் பெரிய எண்ணிலிருந்து நாம் தொடங்கினால் அடுத்த பெரிய காரணி, 60 ஆக இருக்கும். இப்பொழுது நாம் மூன்றை எடுத்துக்கொள்வோம். எந்த எண்ணுடைய மூன்றின் மடங்காவது 120 என வருகின்றதா? நல்லது, இதைப் பரிசோதிப்பதற்கு நாம் முயற்சி செய்வோம், அதை வகுத்துப் பார்ப்போம். முயற்சிப்போம், ஆனால், நிச்சயமாக, வகுபடும் தன்மை விதி பற்றி உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரிந்திருக்கும். ஒரு எண் 3ஆல் வகுபடுமா என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு, நீங்கள் அதன் இலக்கங்களைக் கூட்டுகிறீர்கள், மேலும், அதன் கூடுதல் 3ஆல் வகுபட்டால், அந்த எண்ணும் 3ஆல் வகுபடும். எனவே, 120 ஐ நீங்கள் எடுத்துக்கொண்டால் -- நான் இங்கு அதைச் செய்து பார்க்கிறேன்."
"1 plus 2 plus 0, well, that's equal to 1 plus 2 is 3 plus 0 is 3, and 3 is definitely divisible by 3. So 120 is going to be divisible by 3. To figure what that number that you have to multiply by 3 is, you could do it in your head.","1 கூட்டல் 2 கூட்டல் 0, நன்று, சமம் 1 கூட்டல் 2 சமம் 3 கூட்டல் 0 சமம் 3, மேலும் 3 என்பது நிச்சயமாக 3 ஆல் வகுபடக்கூடியது. எனவே, 120 உம் 3 ஆல் வகுபடும். எந்த எண்ணை நீங்கள் 3 ஆல் பெருக்க வேண்டும் என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு நீங்கள் அதை மனதில் நினைத்துப் பார்க்கவேண்டும். நீங்கள் சொல்லலாம், 3 ஆனது 12 இல் நான்கு முறை செல்கின்றது, பின்பு நீங்கள் -- நல்லது, தீர்வினைக் காண வேண்டும் என விரும்புபவர்களுக்கு 68 00:03:04,440 --> 00:03:06,030 நான் அதைச் செய்து காண்பிக்கிறேன்."
3 goes into 12 four times.,3 ஆனது 12 இல் நான்கு முறை செல்கின்றது.
4 times 3 is 12. You subtract. You're left with nothing here.,4 முறை 3 சமம் 12. கழிக்கவும். இங்கே உங்களுக்கு மீதி கிடைக்கவில்லை. இந்த 0-வை நீங்கள் கீழே இறக்குகிறீர்கள்.
3 goes into 0 zero times.,3 ஆனது 0-வில் பூச்சியம் முறை செல்கின்றது.
0 times 3 is 0. Nothing left over. So it goes into it forty times.,0 முறை 3 சமம் 0 ஆகும். மீதி இல்லை. எனவே அது நாற்பது முறைகள் செல்கின்றது. இது 12 முறை 10 என்பதைப் போன்றதே ஆகும் என்பதை இதே போன்று நீங்கள் சிந்தித்துப் பார்க்க வேண்டும்.
"12 divided by 3 is 4, but this is going to be 4 times 10, because you have that 10 left over. Whatever works for you. Or you can just ignore the 0, divide by 3, you get a 4, and then put the 0 back there.","12 வகுத்தல் 3 சமம் 4, ஆனால் இது 4 பெருக்கல் 10 என ஆகின்றது, ஏனெனில் உங்களுக்கு 10 மீதி கிடைக்கின்றது. உங்களுக்குப் பொருத்தமாக இருப்பது, அல்லது 0 வகுத்தல் 3 என்பதை நீங்கள் நிராகரித்தால், நீங்கள் ஒரு 4 ஐப் பெறுகிறீர்கள், அதன் பின்பு 0-வை மீண்டும் அங்கே எழுதவும். உங்களுக்குப் பொருத்தமாக இருப்பது. நமக்கு மேலும் இரண்டு காரணிகள் கிடைத்திருக்கின்றன. சிறிய எண்களில் நாம் 3ஐ பெற்றுள்ளோம், மேலும் பெரிய எண்ணில் நாம் 40ஐ பெற்றுள்ளோம். இப்பொழுது, 120 ஐ 4 ஆல் வகுக்க முடியுமா என நாம் பார்ப்போம். இப்பொழுது 4 ஆல் வகுபடுவதற்கான விதி, பத்துகள் இடத்துக்கு மேல் உள்ள அனைத்தையும் நிராகரித்துவிட்டு, கடைசி இரண்டு இலக்கங்களை மட்டுமே எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும் எனப் பார்த்தோம். எனவே 4 ஆல் வகுபடுமா என நாம் சிந்திக்க வேண்டுமெனில், கடைசி இரண்டு இலக்கங்களை மட்டுமே பாருங்கள். இங்கு கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் 20 ஆகும்."
"20 is definitely divisible by 4, so 120 will be divisible by 4.","20 ஆனது 4 ஆல் வகுபடும், எனவே 120 ஆனது 4 ஆல் வகுபடும்."
4 is going to be a factor.,4 என்பது ஒரு காரணியாக இருக்கும்.
"And to figure out what we have to multiply 4 by to get 120, you could do it in your head.","120 ஐப் பெறுவதற்கு 4 உடன் எதைப் பெருக்க வேண்டும் எனக் கண்டுபிடிப்பதற்கு, நீங்கள் அதை மனக்கணக்காகச் செய்ய முடியும்."
"You could say 12 divided by 4 is 3, so 120 divided by 4 is 30. So we have two more factors: 4 and 30.","12 வகுத்தல் 4 சமம் 3 என நீங்கள் கூற முடியும், எனவே 120 வகுத்தல் 4 சமம் 30 ஆகும். எனவே நமக்கு மேலும் இரண்டு காரணிகள் கிடைத்திருக்கின்றன:"
"And you could work this out in long division if you want to make sure that this works out, so let's keep going. And then we have 120 is equal to-- is 5 a factor? Is 5 times something equal to 120?","4 மற்றும் 30. மேலும், இது சரியாக இருக்குமா என்பதை நீங்கள் உறுதி செய்துகொள்ள விரும்பினால், நீள்வகுத்தல் முறையில் நீங்கள் இதைச் செய்து பார்க்க முடியும், எனவே, தொடர்ந்து செல்லுங்கள். பின்பு, நாம் பெற்றிருப்பது 120 சமம் -- 5 என்பது ஒரு காரணியா? ஏதேனும் ஒரு எண்ணின் 5 மடங்கு 120ஆக உள்ளதா? நல்லது, நீங்கள் அதை எளிதாகச் செய்ய முடியாது -- முதலில், அது வகுபடக்கூடியதா என நாம் பரிசோதிக்கலாமா?"
"And 120 ends with a 0. If you end with a 0 or a 5, you are divisible by 5. So 5 definitely goes into it.","120 ஆனது 0-வில் முடிகின்றது. ஒரு 0 அல்லது 5 இல் முடிந்தால், அந்த எண் 5 ஆல் வகுபடும். எனவே இந்த எண் நிச்சயமாக 5 ஆல் வகுபடும். எத்தனை முறை என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்."
So 5 goes into 120. It doesn't go into 1.,120 ஆனது 5 ஆல் வகுபடுகின்றது. அது 1 ஐ வகுக்க முடியாது.
It goes into 12 two times.,12இல் அது இரண்டு முறை செல்கின்றது.
2 times 5 is 10. Subtract. You get 2.,2 பெருக்கல் 5 சமம் 10 ஆகும். கழிக்கவும். உங்களுக்கு 2 கிடைக்கின்றது.
Bring down the 0.,0-வை கீழே இறக்கவும்.
5 goes into 20 four times.,5 ஆனது 20இல் நான்கு முறை செல்கின்றது.
"4 times 5 is 20, and then you subtract, and you have no left over, as we expect, because it should go in evenly. This number ends with a 0 or a 5. Let me delete all of this so we can have our scratch space to work with later on.","4 முறை 5 சமம் 20 ஆகும், பின்பு அதைக் கழிக்கவும், நாம் எதிர்பார்த்ததுபோல், உங்களுக்கு மீதி கிடைக்கவில்லை, ஏனெனில் அது மீதியின்றி வகுபடுகின்றது. இந்த எண் 0 அல்லது 5இல் முடிகின்றது. நான் இவை அனைத்தையும் அழித்து விடுகிறேன், அவ்வாறு செய்வதால் பிறகு எழுதிப் பார்ப்பதற்கு நமக்கு இடம் கிடைக்கும்."
"So 5 times 24 is also equal to 120, we have two more factors: 5 and 24.","5 முறை 24 சமம் 120 ஆகும், நமக்கு மேலும் இரண்டு காரணிகள் கிடைத்திருக்கின்றன:"
Let me clear up some space here because I think we're going to be dealing with a lot of factors. So let me move this right here. Let me cut it and then let me paste it and move this over here so we have more space for our factors.,"5 மற்றும் 24. இங்கே சிறிது இடத்தை நான் சுத்தப்படுத்தி வைத்துக்கொள்கிறேன், ஏனெனில் நாம் நிறையக் காரணிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டியுள்ளது என நினைக்கிறேன். நான் இதை இங்கே நகர்த்திக்கொள்கிறேன். நான் இதை கட் செய்து பேஸ்ட் செய்துகொள்கிறேன், மேலும் அதை இங்கே நகர்த்திக் கொள்கிறேன் அதன் மூலம் காரணிகளை எழுதுவதற்கு நமக்கு அதிக இடம் கிடைக்கும். நமக்கு 5 மற்றும் 24 ஆகியவை கிடைத்திருக்கின்றது. நாம் 6க்குச் செல்வோம்."
"So 120 is equal to 6 times what? Now, to be divisible by 6, you have to be divisible by 2 and 3. Now, we know that we're already divisible by 2 and 3, so we're definitely going to be divisible by 6, and you should hopefully be able to do this one in your head.","120 ஆனது எந்த எண்ணின் 6 மடங்காகும்? இப்பொழுது, 6 ஆல் வகுபடுவதற்கு, அந்த எண் 2 மற்றும் 3 ஆல் வகுபட வேண்டும். இப்பொழுது, இது 2 மற்றும் 3 ஆல் வகுபடும் என நாம் ஏற்கனவே கண்டறிந்துள்ளோம், எனவே நிச்சயமாக இது 6 ஆல் வகுபடும், மேலும் இதை நீங்கள் நிச்சயமாக சிந்தித்துக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்."
"5 was a little bit harder to do in your head. but 120, you could say, well, 12 divided by 6 is 2, and then you have that 0 there, so 120 divided by 6 would be 20. And you could work it out in long division if you like. So 6 times 20 are two more factors.","5 என்பது நீங்கள் சிந்தித்துக் கண்டுபிடிப்பதற்கு சற்று சிரமமானதாக இருக்கலாம், ஆனால் 120, 12 வகுத்தல் 6 சமம் 2 என நீங்கள் கூற முடியும், பின்பு உங்களிடம் அங்கு 0 உள்ளது, எனவே 120 வகுத்தல் 6 சமம் 20 ஆகும். நீங்கள் விரும்பினால், அதை நீள் வகுத்தல் முறையிலும் நீங்கள் செய்து பார்க்க முடியும். எனவே, 6 பெருக்கல் 20 என்பது மேலும் இரண்டு காரணிகள் ஆகும்."
Now let's think about 7. Let's think about 7 here.,7 ஐப் பற்றி சிந்திப்போம். இங்கு நாம் 7 ஐப் பற்றி சிந்திப்போம்.
"7 is a very bizarre number, and just to test it, you could think of other ways to do it.","7 ஆனது ஒரு விநோதமான எண் ஆகும், அதைப் பரிசோதித்துப் பார்ப்பதற்கு, வேறு வழிகள் ஏதேனும் உள்ளதா என நீங்கள் சிந்திக்க வேண்டும்."
Let's just try to divide 7 into 120.,120 ஐ 7 ஆல் வகுப்பதற்கு நாம் முயற்சி செய்வோம்.
7 doesn't go into 1.,1 ஐ 7ஆல் வகுக்க முடியாது.
It goes into 12 one time.,12 இல் அது ஒருமுறை செல்கின்றது.
1 times 7 is 7. You subtract.,1 முறை 7 என்பது 7 ஆகும். கழிக்கவும்.
12 minus 7 is 5.,12 கழித்தல் 7 சமம் 5 ஆகும்.
Bring down the 0.,0-வை கீழே இறக்கவும்.
"7 times 7 is 49, so it goes into it seven times.","7 முறை 7 என்பது 49 ஆகும், எனவே அதில் 7 முறை செல்கின்றது."
"7 times 7 is 49. Subtract. You have a remainder, so it does not divide evenly.","7 முறை 7 என்பது 49 ஆகும். கழிக்கவும். உங்களுக்கு மீதி கிடைக்கின்றது, எனவே, அது மீதியின்றி வகுபடுவதில்லை. எனவே 7 என்பது வராது. இப்பொழுது நாம் 8ஐப் பற்றி சிந்திப்போம்."
Let's think about whether 8 works.,8 வகுபடுமா என நாம் சிந்திப்போம்.
Let's think about 8. I'll do the same process.,8ஐப் பற்றி நாம் சிந்திப்போம். நான் அதே செயல்முறையைச் செய்கிறேன்.
"Let's take 8 into 120. Let's just work it out. And just as a little bit of a hint-- well, I'll just work it out.","120 வகுத்தல் 8 என்பதை எடுத்துக்கொள்வோம். நாம் அதைச் செய்து பார்ப்போம். ஒரு சிறு குறிப்பைப் போல் - நன்று, நான் அதைச் செய்து பார்க்கிறேன்."
"8 goes into 12-- it doesn't go into 1, so it goes into 12 one time.","12 ஐ 8 ஆல் வகுக்க முடியும் -- 1 ஐ 8ஆல் வகுக்க முடியாது, எனவே 12 இல் அது ஒருமுறை செல்கின்றது."
1 times 8 is 8. Subtract there.,1 பெருக்கல் 8 சமம் 8 ஆகும். கழிக்கவும்.
12 minus 8 is 4.,12 கழித்தல் 8 சமம் 4 ஆகும்.
Bring down the 0.,0-வை கீழே இறக்கவும்.
8 goes into 40 five times.,40 இல் 8 ஐந்து முறை செல்கின்றது.
"5 times 8 is 40, and you're left with no remainder, so it goes evenly. So 120-- let me get rid of that.","5 முறை 8 சமம் 40, உங்களுக்கு மீதி கிடைப்பதில்லை, எனவே அது மீதியின்றி வகுபடுகின்றது. எனவே 120 - நான் அதை முடித்துக் கொள்கிறேன்."
"120 is equal to 8 times 15, so let's add that to our factor list. We now have an 8 and now we have a 15.","120 சமம் 8 பெருக்கல் 15, எனவே நாம் அதை நம்முடைய காரணிகள் பட்டியலுடன் சேர்த்துக்கொள்வோம். இப்பொழுது நமக்கு ஒரு 8 மற்றும் ஒரு 15 கிடைத்திருக்கின்றது. இப்பொழுது அது 9 ஆல் வகுபடுமா?"
"Is 120 divisible by 9? To test that out, you just add up the digits.","120 ஆனது 9 ஆல் வகுபடுமா? அதைப் பரிசோதித்துப் பார்ப்பதற்கு, நீங்கள் இலக்கங்களைக் கூட்ட வேண்டும்."
"1 plus 2 plus 0 is equal to 3. Well, that'll satisfy our 3 divisibility rule, but 3 is not divisible by 9, so our number will not be divisible by 9. So 9 will not work out.","1 கூட்டல் 2 கூட்டல் 0 சமம் 3 ஆகும். நன்று, அது நம்முடைய 3 ஆல் வகுபடுந்தன்மை விதியைப் பூர்த்தி செய்யும், ஆனால் 3 ஆனது 9 ஆல் வகுபடாது, எனவே நம்முடைய எண் 9 ஆல் வகுபடாது. எனவே 9 ஒரு காரணி அல்ல."
"9 does not work out. So let's move on to 10. Well, this is pretty straightforward.","9 ஒரு காரணி அல்ல. எனவே, நாம் 10க்குச் செல்வோம். நல்லது, இது மிகவும் எளிமையானது. இது 0-வில் முடிந்திருக்கின்றது, எனவே அதை நாம் 10ஆல் வகுக்க முடியும். எனவே நான் அதை எழுதுகிறேன்."
So let me write that down. 120 is equal to 10 times-- and this is pretty straightforward-- 10 times 12. This is exactly what 120 is.,"120 சமம் 10 பெருக்கல் -- இது மிகவும் எளிமையானது -- 10 பெருக்கல் 12. இதில் மிகச் சரியாக 120 கிடைக்கின்றது. அது 10 பெருக்கல் 12 ஆகும், எனவே நாம் இந்தக் காரணிகளை எழுதிக்கொள்வோம்."
10 and 12. And then we have one number left. We have 11.,10 மற்றும் 12. நம்மிடம் மேலும் ஒரு எண் விடுபட்டிருக்கின்றது. இன்னும் 11 இருக்கின்றது.
"We don't have to go above 11, because we already went through 12, and we know that there aren't any factors above that, because we were going in descending order, so we've really filled in all the gaps. You could try 11. We could try it by hand, if you like.","11ஐத் தாண்டி நாம் செல்ல வேண்டியதில்லை, ஏனெனில் நாம் ஏற்கனவே 12ஐப் பார்த்துவிட்டோம், மேலும் அதற்கு மேல் எந்தக் காரணியும் இருக்க முடியாது என்பது நமக்குத் தெரியும், ஏனெனில் நாம் இறங்கு வரிசையில் சென்றுகொண்டிருக்கிறோம், எனவே நாம் அனைத்து இடைவெளிகளையும் நிரப்பிவிட்டோம். நீங்கள் 11ஐ முயற்சி செய்து பார்க்கலாம். நீங்கள் விரும்பினால், நாம் அதை கையால் முயற்சி செய்து பார்க்கலாம்."
"11 goes into 120-- now you know, if with you know your multiplication tables through 11, that this won't work, but I'll just show you.","120 வகுத்தல் 11 -- இப்பொழுது உங்களுக்குத் தெரியும், 11இன் பெருக்கல் வாய்பாடு உங்களுக்குத் தெரிந்திருந்தால், இது பயன்படாது, ஆனால் நான் அதை உங்களுக்குக் காண்பிக்கிறேன்."
11 goes into 12 one time.,11 ஆனது 12 இல் ஒரு முறை செல்கின்றது.
1 times 11 is 11. Subtract.,1 முறை 11 என்பது 11 ஆகும். கழிக்கவும்.
"1, bring down the 0.","1, 0-வை கீழே இறக்கவும்."
11 goes into 10 zero times.,11 ஆனது 10இல் பூச்சியம் முறை செல்கின்றது.
0 times 11 is 0. you're left with a remainder of 10. So 11 goes into 20 ten times with a remainder of 10. It definitely does not go in evenly.,"0 முறை 11 என்பது 0 ஆகும். உங்களுக்கு மீதி 10 கிடைக்கின்றது. எனவே, 11 ஆனது 120 இல் 10 முறைகள் செல்கிறது, மீதி 10 கிடைக்கின்றது. அது நிச்சயமாக மீதியின்றி வகுபடாது. எனவே, நமக்குக் கிடைத்துள்ள அனைத்துக் காரணிகளாவன:"
"1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 and 120. And we're done!","1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 மற்றும் 120. நாம் முடித்துவிட்டோம்."
Express 0.0000000003457 in scientific notation So let's just remind ourselves what it means to be in scientific notation Scientific notation will be some number times some power of 10,"0.0000000003457 என்பதை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதவும் அறிவியல் குறியீடு என்பதை சற்று நினைவு கூறலாம். அறிவியல் குறியீடு என்பது ஒரு எண் பெருக்கல் 10-ன் அடுக்காகும். இங்கு இந்த எண் என்னவாகப்போகிறது என்றால், இதனை இவ்வாறு எழுதுகிறேன். இது 1-க்கு சமமோ அல்லது பெரிதாக மற்றும் 10-க்கு குறைவாக இருக்கும், ஆக, இங்கு தொடக்க இலக்கமானது, பொதுவாக, 0-அல்லாத இலக்கத்திலிருந்து தொடங்க வேண்டும். எனவே, இந்த எண்ணில் இருந்து தொடங்க வேண்டும். இந்த எண் தான் முதலில் இருக்க வேண்டும். அல்லது, இந்த எண் தான் தசமத்தின் வலது பக்கம் இருக்க வேண்டும். எனவே, இதை 3.457 3.457 இது 10-ன் அடுக்கால் பெருக்கப்படுகிறது. இப்பொழுது எதனோடு பெருக்க வேண்டும் என்று பார்க்கலாம்."
"To go from 3.457 to this very, very small number I mean we have had to move the decimal from 3.457 to get to this You have to move the decimal to the left a bunch","3.457 என்பதை மிக மிக சிறிய எண்ணாக்க வேண்டும். அதாவது, 3.457 என்பதில் தசமத்தை நகர்த்த வேண்டும். இடது புறம் பல இடங்கள் நகர்த்த வேண்டும்."
"You have to add a bunch of 0's to the left of the 3 You have to keep moving the decimal over to the left To do that, we're essentially making the number much, much, much smaller","3-ன் இடது புறத்தில் பல 0-க்கள் சேர்க்க வேண்டும். தசமத்தை இடது புறம் நகர்த்திக்கொண்டே செல்ல வேண்டும். இவ்வாறு செய்தால், இந்த எண் மிக மிக குறைவான எண் ஆகிவிடும். எனவே, நாம் இதனை 10-ன் நேர்ம அடுக்கால் பெருக்க வில்லை. இதனை 10-ன் எதிர்ம அடுக்கால் பெருக்க வேண்டும். அது 10-ன் நேர்ம அடுக்கால் வகுப்பதற்கு சமம். இதனை இவ்வாறும் சிந்திக்கலாம். நாம் அடுக்கை இடது புறம் ஒரு இடம் நகர்த்தினால், அது 10-ல் வகுப்பதற்கு சமம் அல்லது 10^-1 ஆல் பெருக்குவதற்கு சமம். நான் ஒரு எடுத்துக்காட்டு தருகிறேன். என்னிடம் 1 பெருக்கல் 10 உள்ளது, இது 10 ஆகும்."
So if I have 1 times 10 is clearly just equal to 10 1 times 10 to the negative 1,"1 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -1 என்பது, இது 1 பெருக்கல் 1/10 அதாவது 1/10 ஆகும்."
That's equal to 1 times 1/10 which is equal to 1/10 1 times---which is equal to 0--I skip the step right there Let me add 1 times 10 to the 0 So we have something natural,"1 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 0, 1 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 0 இது சற்று இயல்பானது.. இது 10 அடுக்கு 1, 1 அடுக்கு 0 என்பதும் 1 பெருக்கல் 1 என்பதும், 0 ஆகும், 1 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -1 என்பது 1/10 அதாவது 0.1 ஆகும்."
If I do 1 times 10 to the negative 2 10 to the negative 2 is 1/10 squared or 1/100 so this is going to be 1/100 which is 0.01 What happened here? When I read it to the negative power,"1 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -2 என்பது 10 அடுக்கு -2 என்பது 1/10 அடுக்கு 2 அல்லது 1/100 ஆகும், எனவே, இது 1/100 அதாவது 0.01 ஆகும். இங்கு என்ன நடந்தது? இதனை எதிர்ம அடுக்காக்கினேன், இதனை எதிர்ம ஒன்றின் அடுக்காக உயர்த்தினோம். நாம் தசமத்தை 1-ன் வலதில் இருந்து இடது பக்கம் மாற்றினோம். இதை இங்கிருந்து இங்கு மாற்றியுள்ளோம்."
"When I get to -2, I move the 2 over the left So how many times we are going to move it over to the left to get this number right over here So we essentially, so let's think about how many zeros we have","-2 -க்கு சென்றால் இதை இரண்டு இடங்கள் இடது புறம் நகர்த்த வேண்டும். ஆக, இந்த எண்ணை நகர்த்த எத்தனை இடங்கள் இடது புறம் செல்ல வேண்டும். நம்மிடம் எத்தனை 0-க்கள் உள்ளது என்று பார்க்கலாம். இதனை ஒரு இடம் நகர்த்தினால் 3-க்கு முன் இருக்கும். பிறகு, இதில் உள்ள அனைத்து 0-க்களுக்கும் அத்தனை முறை நகர்த்த வேண்டும். இதை ஒரு முறை நகர்த்தினால் 3 கிடைக்கும். எனவே, இங்கு தொடங்கலாம். நாம் 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10..10 முறை நகர்த்த வேண்டும். எனவே, இது 3.457 x 10 அடுக்கு -10 ஆகும். நான் இதனை மாற்றி எழுதுகிறேன். ஆக, 3.457 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -10 ஆகும். பொதுவாக, முதலில் 0-அல்லாத எண்ணை கண்டறிய வேண்டும். நினைவில் கொள்ளுங்கள், அந்த எண் 1 மற்றும் 10 -க்குள் இருக்க வேண்டும். இது 1 ஆகவும் இருக்கலாம், ஆனால், 10 -ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும். எனவே, 3.457 சரியானது இது 1 மற்றும் 10-ன் நடுவில் உள்ளது. பிறகு இந்த தசமத்திற்கு மத்தியில் இருக்கும் 0-க்களை எண்ண வேண்டும். பிறகு அந்த எண்ணையும் சேர்க்க வேண்டும் இங்கு இதனோடு சேர்க்க வேண்டும். எனவே, இந்த தசமத்தை இடது புறம் 10 முறை நகர்த்த வேண்டும்."
"Let's see if we can write 0.15 as a fraction. So the important thing here is to look at what place these digits are in. So this 1 right over here, this is in the tenths place.",0.1 5 என்னும் பதின்மத்தை பின்னமாக மாற்றுவது எப்படி இங்கு உள்ள பதின்மத்தில் எண்களின் இலக்கங்களை காண்போம். இந்த 1 இங்கு பத்து இல்லக்கு எண் ஆகும் இதை 1 x 1/10 என்று எழுதலாம்.
"This 5 right over here is in the hundredths place. So you could view that as 5 × 1/100. So if I were to rewrite this,","5 இங்கு நூறு இலக்கு எண் ஆகும். இதை 5 x 1/100 என்று எழுதலாம். இதை திருத்தி எழுதலாம், 1 இங்கு 1/10, 1 / 10 + 5 என்பது 5 / 100. எனவே இது 5 / 100 அவற்றை கூட்டும் போது, விகுதியை சமமாக்க வேண்டும் பொதுவான விகுதி 100 10 க்கும் 10 க்கும் (L C M ) 10 , 100 இரண்டுக்கும் பொதுவான பெருக்கம் 100 இதை 100 ஐ விகுதியாக கொண்ட பின்னமாக எழுதலாம்."
This isn't going to change. This was already 5/100. If we multiply the denominator here by 10 - (That's what we did.,5 / 100 மாற போவதில்லை. இந்த 10 எனும் விகுதியை 100 ஆக்க 10 இனால் பெருக்க வேண்டும் பகுதியையும் 10 ஐ கொண்டு பெருக்க வேண்டும். இப்போது இது 10 / 100 என்று ஆகும். இப்போது இதை கூட்டலாம்.
"This is the same thing as 10 + 5, is 15/100. And you could have done that a little bit quicker just by inspecting this. You would say, ""Look!","10 + 5, 15 / 100. இதை விரைந்து செய்ய இதை விரைந்து செய்ய இதை விரைந்து செய்ய இங்கு சிறு இலக்கு என்பது நூறு எனவே 1 / 10 = 10 / 100 அல்லது மொத்தம் 15 / 100 என எழுதலாம். இதை குறைந்த விகுதியாக மாற்ற வேண்டும், சரி இந்த பின்னதின் பகுதி மற்றும் விகுதி 5 ஆல் வகுக்கலாம். இந்த பின்னதின் பகுதி மற்றும் விகுதி 5 ஆல் வகுக்கலாம். எனவே 15 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால் 3 100 ஐ 5 ஆல் வகுக்க, அது 20. எனவே 15 / 100 = 3 / 20."
on Saturday william's parents gave birth to twins and names them nadia and vanessa when they were first born. Nadia weighed 7.27 pounds and was 21.5 inches tall.,"வில்லியமின் பெற்றோர், இரட்டை குழந்தைகள் பெற்றனர். அவர்கள் பிறக்கும்போது நாடியா 7.27 பவுண்டு மற்றும் 21.5 அங்குலம் உயரம், வென்னிசா 8.34 பவுண்டு உள்ளனர். குழந்தைகளின் மொத்த எடை என்ன? நாடியாவின் எடையான 7.27 மற்றும் வென்னிசாவின் எடையான 8.34, கூட்ட வேண்டும் இங்கு நாடியாவின் உயரம் விடை காண உதவாது. இங்கு எல்லா எண்களையும் கூட்ட பயன்படுத்த முடியாது. அதனால் உயரத்துக்கான எண்களை கூட்ட பயன்படுத்த வேண்டாம். நாடியாவின் எடை மற்றும் வென்னிசாவின் எடையை கூட்டுவோம்."
And Vanessa weighed 8.34 pounds. how much did the babies weigh in total so they tell us Nadia weighed 7.27 and Vanessa weighed 8.34 we have to add these up and really they just gave us this length of Nadia at birth is really a distraction so see that we don't mindlessly add any numbers we see so this is really unnecessary information just to distract us so then we need to add Nadia's birth weight plus Vanessa's so it is 7.27 plus 8.34 and it is always important that we line up the decimal i like to do the decimal. so it is 8.34 and well'I just add these these two up. so 7 plus 4. and this is really 7 hundredths. plus 4 hundredths is 11 hundredths witch is the name thing as 1 hundredths and 1 tenth.,"7.27 + 8.34 , எண்களின் தசமம் ஒரே இடத்தில் இருக்க வேண்டும். நாம் இந்த எண்களை கூட்டுவோமா?"
1 tenth plus 2 tentsh plus 3 tenths is 6 tenths. we got our decimal sign right over there. and then 7 plus eight is fifteen. or you could even say it is 5 ones and one ten. and we're done they weighed 15.61 pounds in total,"7 + 4 கூட்டினால் வரும் விடை 7 + 4 கூட்டினால் வரும் விடை 11 ஆகும். இங்கு 1, மற்றும் மேலே 1 1 + 2 + 3 = 6 இங்கு தசமம், 7 + 8 = 15 7 + 8 = 15 மொத்த எடை 15.61 பவுண்டு ஆகும்."
"The decorative use of wire in southern Africa dates back hundreds of years. But modernization actually brought communication and a whole new material, in the form of telephone wire. Rural to urban migration meant that newfound industrial materials started to replace hard-to-come-by natural grasses.",கம்பியினை அலங்காரத்திற்கு உபயோகபடுத்துதல் நூறு வருடங்கள் பழமையானது. ஆனால் நவீனம் கருத்து பரிமாற்றத்தை கொண்டார்ந்தது மற்றும் தொலைபேசி கம்பி என்ற புதிய பொருளை அறிமுகபடுத்தியது. கிராமங்களில் இருந்து நகரங்களிற்கு குடி பெயர்தலினால் அரிதான புற்களிற்கு பதிலாக தொழில் சார்ந்த பொருட்கள் உபயோக படுத்தப்பட்டது. இங்கே நீங்கள் மாற்றத்தை காணலாம் உபயோகம் சார்ந்தது - நவீன பொருட்களை உபயோக படுத்த தொடங்கினர். இவை 40 களில் இருந்து 50 கள் வரையிலானது.
"In the '90s, my interest and passion for transitional art forms led me to a new form, which came from a squatter camp outside Durban. And I got the opportunity to start working with this community at that point, and started developing, really, and mentoring them in terms of scale, in terms of the design.","90 களில், இடைநிலை கலைகளில் இருந்த எனது ஆர்வம் மற்றும் பற்று, டர்பனின் வெளியில் ஆக்கிரமிப்போர் முகாம் ஒன்றில் ஒரு புதிய கலை வடிவத்திற்கு அழைத்து சென்றது. அப்பொழுது அந்த குழுவினருடன் வேலை பார்ப்பதற்கு ஒரு வாய்ப்பு கிடைத்தது அவர்களுக்கு வடிவமைப்பதிலும் ஒப்பளவிலும் அறிவுரை வழங்கினேன். அந்த திட்டப்பணி ஒரு வருடத்தில் 5திலிருந்து 50 நெசவாளர்கள் வரை வளர்ந்தது. நாங்கள் அவர்களுக்கான பிசிறு முற்றத்தை தாண்டி வளர்ந்தோம். எனவே ஒரு கம்பி தயாரிப்பாளரை அணுகி, பாபினில் எங்களுக்கு கம்பியை தருவது மட்டுமல்லாமல் எங்களுக்கு தேவையான நிறத்திலும் தர உதவி கோரினோம். அதே சமயம், நவீன பொருட்களை தயாரிக்க நிறைய வாய்ப்புகள் உள்ளது என்று நான் எண்ணினேன், இனம் சாரா, சற்று நவீனமான பொருட்கள். எனவே, நான் பரளவு உற்பத்தி ரகத்தில் பொருட்களை உற்பத்தி செய்தேன், அது தெளிவாக மேல்தட்டு அலங்கார வர்க்கத்தில் பொருந்தியது, ஏற்றுமதி மற்றும் உள்ளூர் வியாபாரத்திற்கு. நாங்கள் பரிசோதனை நடத்தினோம் - உருவம், வடிவம் மற்றும் ஒப்பளவு மிகவும் முக்கியமானது, அது எங்களின் செல்ல திட்டமானது. வெற்றிகரமாக 12 வருடங்கள் ஓடி கொண்டிருக்கிறது. மேலும் நாங்கள் கான்ரான் மற்றும் டோனா கரன் கடைகளுக்கு தருகிறோம். மிகவும் பெருமையாய் உள்ளது. இவர்கள் தான் எங்களது குழு. பிரதான நெசவாளர்கள் குழு. அவர்கள் டர்பன்னிர்க்கு வரம் ஒருமுறை வருவார்கள். அவர்கள் அனைவருக்கும் வங்கி கணக்குகள் உள்ளது. அவர்கள் அனைவரும் அவர்கள் வளர்ந்த கிராமங்களுக்கு போய்விட்டனர். வாரத்திற்கு ஒரு முறை உற்பத்தி செய்வார்கள். இந்த குழுவினை தான் நான் முதலில் உங்களுக்கு காண்பித்தேன். அதுவும் இப்பொழுது நவீனமயமாக்கபட்டுள்ளது, மற்றும் 300 நெசவாளர்களுக்கு இது உதவியாய் உள்ளது. மற்றது பற்றி நான் கூற வேண்டியது இல்லை. மிகவும் நன்றி."
(Applause),(கைதட்டல்)
"Let's say the United States economy is going into a recession, or maybe even worse than a recession, and you are the chairman of the Federal Reserve and you need to do something about it. Well the first thing that you would do is that you would lower the Federal Funds Rate, and that's the rate that banks lend to each other overnight and the way that you lower it, if the banks don't do it on their own after you say you want to lower it is that you print money, as the Federal Reserve and you use it to buy, usually short-term treasury securities and that money gets deposited in banks, so the demand for reserves, because that's what these things are the demand for reserves goes down, and the supply goes up and the federal funds rate should go down.",அமெரிக்க ஐக்கிய பொருளாதாரம் மந்த நிலைக்கு போய்க் கொண்டிருக்கிறது . அதைவிட மோசமாக என்றும் சொல்லலாம் மத்திய பாதுகாப்பு அதிகாரியாக ஏதாவது செய்ய வேண்டும் நீங்கள் செய்ய வேண்டிய முதல் விஷயம் மத்திய நிதி விகிதத்தை குறைப்பது . வங்கிகள் அனைத்தும் ஒரே நாளில் தங்களின் கடன் விகிதத்தை குறைக்க நடவடிக்கை எடுக்க வேண்டும் . அதிக பணத்தை அச்சடிப்பது மேலும் வங்கிகளில் குறுகிய கால கருவூல பத்திரங்களை வைப்பு நிதியாக வைப்பது போன்றவற்றை மத்திய ரிசர்வ் வங்கி செய்வதுடன் வங்கிகளில் பணம் இருப்பு வைக்கப்படும்போது தேவையின் இருப்பு அப்படியே இருக்கிறது . தேவையின் இருப்பு நிலை குறையும்போது மத்திய நிதி விகிதத்தின் மதிப்பு கீழ் நோக்கி செல்கிறது . இதனால் என்ன நடக்கும் என்றால் மத்திய நிதி விகிதத்தை குறைப்பதன் மூலம் ஒரே நாளில் கடன் வாங்கும் விகிதம்
"But what happens if you keep doing this, and you keep lowering the federal funds rate all the way down so that the overnight borrowing rate is approximately 0%, what do you do then? If the economy still looks like it's in a bit of a tail spin? well you could still print, you could still print money but using that money to buy short-term debt won't help any, because you're not going to lower the short-term overnight inter-bank interest rate anymore, so you can go out and buy other things and those other things can be longer-term treasuries or, they could be other types of securities they could be, you could buy mortgage backed securities you could buy commercial debt and this idea of printing money, not just for a target interest rate, but essentially to get that money into circulation and maybe to effect other parts of the market this is called quantitative easing. And in Bernanke's mind, although that's exactly what he's doing he's printing money to buy other things than what the Fed traditionally does, when it cares about the overnight borrowing rate, he calls it, not necessarily quantitative easing, but credit easing, and in his mind, even though mechanically they're the same thing, in his mind, he's saying, ""Look, I'm printing this money","O% ற்கு குறைந்து விடும் . இவ்வாறு செய்வதன் மூலம் பொருளாதார நிலை நம் கட்டுபாட்டை மீறி போவதை தடுக்க முடியும் . இன்னும் கொஞ்சம் பணத்தை அச்சடிக்க முடியும். குறுகிய கால கடன் வாங்குவதற்கு அது உதவி செய்யும் . நீங்கள் குறைக்க போவதில்லை வங்கிகளுக்கு இடையிலான வட்டி விகிதத்தை குறைப்பதால் தேவையான நிதி சார்ந்த விசயங்களை வெளியிலிருந்து பெற்று கொள்ள முடியும் . நீண்ட கால கருவூல பத்திரங்கள் அல்லது மற்ற வகையான பங்குகள் மற்றும் அடமான பத்திரங்கள் போன்றவற்றை வணிக கடனில் வாங்க முடியும் மற்றும் பணம் அச்சிடும் இந்த யோசனை, வெறும் வட்டி விகித யோசனை மட்டுமல்ல பண சுழற்சிக்கு இது ஒரு முக்கியமான விசயமாகும் . இது சந்தையில் சில விளைவுகளை ஏற்படுத்தலாம் . இதை அளவு தளர் நிலை என அழைக்கிறோம் . பெர்னான்கே மனதில் என்ன உள்ளது என்றால் பணத்தை அச்சடித்து பொருட்களை வாங்குவதுதான் மத்திய வங்கி பாரம்பர்யமாக சில வழிகளை பின்பற்றுகிறது .ஒரே இரவில் மாற்றத்தை ஏற்படுத்த முடியாவிட்டாலும் ஓரளவு மனமற்றத்தையா வது அளவு தளர்த்துவதன் மூலம் .ஒரே மாதிரியான செயல் பாடுகளை தவிர்க்க முடியும் . பணத்தை அச்சிட்டு பண புழக்கத்தை ஏற்படுத்துவதால் மட்டும் தேவையான எல்லாவற்றையும் பெற்று கொள்ள முடியாது . குறிப்பாக சில சொத்துகளை வாங்க முடியும். கடன் சந்தையில் ஒரு நெருக்கடி ஏற்பட்டுள்ளதை பார்க்க முடிகிறது . பணத்தை அச்சிட்டு அரசு பத்திரங்களை வாங்குவதால் ஒருவேளை கடன் விகிதம் கீழ்இறங்கலாம் . வட்டிவிகிதம் , விலையில் கடும் நெருக்கடி ஏற்படும் வாய்ப்புள்ளது .பெர்னான்கே எண்ணப்படி கடன் தளர்த்துவது என்பது வெளி சந்தையில் பொருட்களை வாங்குவதற்கு ஒரு வழியாகும் ."
"This right here is a picture of René Descartes Once again one of the great minds, in both math and philosophy. And i think you'll be seeing bit of a little trend here that the great philosphers were also great mathematicians and vice versa and he was somewhat of a contemporary of Galileo he was 32 years younger. although he died shortly after Galileo died.",இங்கு இருப்பது ரெனே டெஸ்கார்டிஸ்-ன் படம்.. இவர் கணிதம் மற்றும் தத்துவத்தில் மிகப் பெரிய மேதை.. நீங்கள் இதில் ஒரு விஷயத்தை பார்க்கலாம்.. அனைத்து தத்துவ மேதைகளும் கணித மேதைகளே.. அனைத்து தத்துவ மேதைகளும் கணித மேதைகளே.. இவர் கலிலியோ காலத்தில் இருந்தவர்.. அவரை விட 32 வயது இளையவர்.. கலிலியோ இறந்தபின் ஐவரும் இறந்து விட்டார்.. இவர் மிக சிறிய வயதில் இறந்துவிட்டார்.. கலிலியோ 70 வயது வரை வாழ்ந்தார்.. டெஸ்கார்டிஸ் 54 வயதில் இறந்துவிட்டார்.. அவர் மிகப் பெரிய புகழ் பெற காரணமாக இந்த வாக்கியம் ஒன்று இருந்தது.. மிக தத்துவமான வாக்கியம்..
"""I think therefore I am"" but i also wanted to throw in, and this isn't that related to algebra, but i just thought it was a really neat quote. Probably his least famous quote. This one right over here.","""நான் யோசிப்பதனால் தான் இருக்கிறேன்"" மேலும் நான் ஒன்று கூற விரும்புகிறேன்.. இது இயற்கணிதத்தை சார்ந்தது அல்ல, இருந்தாலும் மிக நல்ல வாக்கியம்.. இது அவ்வளவு புகழ் பெற்றதல்ல.. இங்கு இருப்பது.. இது மிகவும் இயல்பானது.. இது உங்களை, இந்த மாமனிதர்கள் எவ்வாறு கணிதம் மற்றும் தத்துவத்தை உயர்த்தி நிறுத்தினர் என்பதை விளக்கும்.. இவர்களும் மனிதர்கள் தான்.. அவர், ""நகர்ந்து கொண்டே இரு என்றார்"" நகர்ந்து கொண்டே இருங்கள்.. நான் அனைத்து தவறுகளையும் செய்து விட்டேன்.. இருந்தாலும், நான் நகர்ந்து கொண்டே இருக்கிறேன்.. இது மிக நல்ல அறிவுரை.. இப்பொழுது அவர், கணிதம் மற்றும் தத்துவத்தில் பல சாதனைகளை செய்துள்ளார்.. இதை நான் ஏன் இயற்கணிதத்தின் அடிப்படையில் கூறுகிறேன் என்றால், அவர் தான் இயற்கணிதம் மற்றும் அமைப்பு வடிவத்திற்கு உள்ள தொடர்பை விளக்கியதில் இவர் தான் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறார்.. ஆக, இங்கு இடது பக்கத்தில் நம்மிடம் இயற்கணிதம் உள்ளது. இதை பற்றி சிறிது பேசிவிட்டோம்.. நம்மிடம் குறியீடுகள் உள்ள சமன்பாடு உள்ளது இந்த குறியீடுகள்.. ஏதோ ஒரு மதிப்பை குறிக்கும், நம்மிடம் இவ்வாறு ஒன்று இருந்தால், y = 2x - 1 இதில் உள்ள தொடர்பு என்னவென்றால், x என்பதன் மதிப்பை பொறுத்து y இருக்கும்.. இதை வைத்து இங்கு ஒரு பட்டியல் வரையலாம்.. அதில் x-ன் மதிப்புகளை தேர்வு செய்து y-ன் மதிப்பை கண்டறியலாம்.. நான் தோராயமாக x-ன் மதிப்பை கண்டறிகிறேன்.. அதன் மூலம் y-ன் மதிப்பை கண்டறிகிறேன்.. ஆனால், நான் சுலபமான மதிப்புகளை எடுக்கிறேன்... அப்பொழுது தான் இது சுலபமாக இருக்கும்.. உதாரணமாக, x என்பது -2 என்றால், y என்பது 2x - 2 - 1 2x - 2 - 1 அதாவது -4 -1 அதாவது -5 x-ன் மதிப்பு -1 என்றால், y-ன் மதிப்பு 2x - 1 - 1 அதாவது"
"I can just pick random values for x and then figure out what y is. but i'll pick relatively straightforward values and so that the maths doesn't get too complicated. so for example, if x is -2 then y is going to be 2 x -2 - 1 2 x -2 - 1 which is -4 - 1 which is -5 if x is -1 then y is going to be 2 x -1 - 1 which is equal to this is -2 - 1 which is -3 if x = 0 then y is going to be 2 x 0 - 1 2 x 0 is 0 - 1 is just -1 i'll do a couple more. if x is 1 and i could've picked any values here I could've said what happens if x is the negative square root of 2 or what happens if x is -5 halves or positive six seventh. but i'm just picking these numbers because it makes the maths a lot easier when i try to figure out what y is going to be. but when x is 1 y is going to be 2(1) - 1 2 x 1 is 2 - 1 is 1 and i'll do one more. in the colour I have not used yet. let's see this purple. if x is 2 then y is going to be 2(2) - 1 (now that x is 2) so that is 4 - 1, is equal to 3 so fair enough,","-2 -1 என்றால் -3 x-ன் மதிப்பு 0 என்றால், y என்பது 2 பெருக்கல் 0 - 1 2 பெருக்கல் 0 என்பது 0, 0 - 1 என்பது -1 மேலும் சிலவற்றை செய்யலாம்... x என்பது 1 என்றால், நான் எந்த மதிப்பையும் எடுக்கலாம்.. உதரணத்திற்கு நான் x -ன் மதிப்பு 2-ன் மூலம் எனலாம்.. அல்லது x-ன் மதிப்பு -5/2 எனலாம்.. அல்லது +6/7 எனலாம்.. ஆனால், நான் இந்த எண்களை ஏன் எடுக்கிறேன் என்றால், இது கணிதத்தை மிகவும் எளிமையாக்கும்.. எளிதில் y-ன் மதிப்பை கண்டறியலாம்.. ஆனால், x-ன் மதிப்பு 1 ஆகும், y-ன் மதிப்பு 2 பெருக்கல் 1 கழித்தல் 1 2 பெருக்கல் 1 என்பது 2, 2 - 1 என்பது 1 மேலும் ஒன்றை செய்யலாம்.. புது வண்ணத்தில் செய்கிறேன்.. இதை இளஞ்சிவப்பு நிறத்தில் செய்யலாம்.. x என்பது 2 என்றால், y என்பது 2 பெருக்கல் 2 கழித்தல் 1 ஆக, 4 - 1 என்பது 3 இது சரியே, நான் இந்த சமன்பாட்டில் சிறிது மாதிரிகள் செய்திருக்கிறேன்.. இது x மற்றும் y -க்கு இடையிலான பொதுவான தொடர்பை வெளிப்படுத்தும்.. நான் இதை மேலும் தெளிவு படுத்துவதற்காக என்ன செய்கிறேன் என்றால், x என்பது இதில் ஒரு மாறிலி என்றால், ஒவ்வொரு x-ன் மதிப்பிற்கும் y-ன் மதிப்பு என்ன? டெஸ்கார்டிஸ் என்ன நினைத்திருப்பார் என்பதை நீங்கள் கற்பனை செய்து பார்க்கலாம்.. நீங்கள் இதன் புள்ளிகளை நினைத்து பார்க்கலாம்.. அதுவும், இதன் தொடர்பை வெளிபடுத்த உங்களுக்கு உதவியாக இருக்கும்.. அவர் என்ன கூறியிருந்தார் என்றால், அவர் இந்த இரு விஷயங்களையும் இணைத்து விட்டார், அதாவது இயற்கணிதம் மற்றும் வடிவ அமைப்புகள்.. ஆக, இங்கு வடிவ அமைப்புகள் உள்ளது.. கண்டிப்பாக பல தரப்பட்ட மக்கள், வரலாற்றில் இதை பற்றி மறந்திருந்தால், அவர்கள் சிரமப்பற்றிருப்பார்கள்.. அதாவது டெஸ்கார்டிஸ் கண்டறிவதற்கு முன்பு.. அவர் இதனை யுகிலிடியன் அமைப்பு வடிவம் என்றால்.. இது தான் நீங்கள் 8, 9, 10 வகுப்புகளில் பயின்ற அமைப்பு வடிவம் ஆகும்.. இது உங்கள் உயர் கல்வி பாடத்திட்டத்தில் இருக்கும்.. அது தான் முக்கோணம், சாய்வுகள் மற்றும் வட்டங்களுக்கான தொடர்பை பற்றி விளக்குவது.. உங்களிடம் ஒரு ஆரம் இருந்தால், பிறகு முக்கோணம் உள்ளது.. அது வட்டத்தில் உள்ளது.. நாம் இது போன்ற கணக்குகளை ஆழமாக அமைப்பு வடிவ பாடத்தில் பார்க்கலாம்.. டெஸ்கார்டே என்ன கூறுகிறார் என்றால், இந்த முக்கோணம் மற்றும் வட்டத்தை என்னால் கற்பனை செய்ய முடியும்.. ஏன் முடியாது? நாம் ஒரு காகிதத்தை பார்த்தால், அதை இரு பரிமாணம் என்று நினைக்கிறோம்.. நாம் இந்த காகிதத்தை ஒரு இரு பரிமாணத்தின் பகுதி எனலாம்.. நாம் இதை இரு பரிமாணம் என்கிறோம்.. ஏனெனில் அதில் இரு திசைகள் உள்ளன.. மேல் மற்றும் கீழ் திசை.. இது ஒரு திசை.. நான் இதனை வரைகிறேன்.. ஏனெனில் நாம் காட்சி படுத்தி பார்க்க நினைக்கிறோம்.. இதை அமைப்பு வடிவத்தில் செய்யலாம்.. நம்மிடம் மேல் கீழ் திசைகள் உள்ளன.. நம்மிடம் இடது வலது திசைகள் உள்ளன.. அதனால் இது இரு பரிமாண அளவு.. நாம் மூன்று பரிமாணங்களை பற்றி பார்த்தால் இதில் உள்ளே -வெளியே பரிமாணம் ஒன்று இருக்கும்.. இந்த திரையில் இரு பரிமாணத்தை பார்ப்பது எளிது.. ஏனெனில், இந்த திரையும் இரு பரிமாணம் தான்.. அவர் கூறுகிறார், நம்மிடம் இரு மாறிலிகள் உள்ளன.. இது அதன் தொடர்பு.. நாம் ஏன் இந்த மாறிகளையும் ஒரு பரிமாணத்தின் மூலம் இணைக்க இயலாது? நாம் இந்த y மாறியை சார்புடைய மாறி எனலாம்.. இங்கு செய்திருப்பது போல, இது x-ஐ பொறுத்து உள்ளது.. ஆக, இதை நேர் அச்சில் வரையலாம்.. இப்பொழுது சார்புடைய மாறியை வைக்கலாம்.. இதன் மதிப்பை நான் தோராயமாக எடுத்தேன், இதன் மூலம் y-ன் மதிப்பை கண்டறியலாம்.. ஆக, இதை கிடைமட்ட அச்சில் வைக்கலாம்.. x மற்றும் y -களை பற்றி கூறியதே டெஸ்கார்டிஸ் தான்.. நாம் z என்பதையும் பயன்படுத்த ஆரம்பித்தோம்.. z என்பது தான் தெரியாத மாறிலியாக இருக்கும்.. இதை இவ்வாறு சிந்திக்கலாம்... நாம் இந்த பரிமாணத்தை எண்களில் குறிக்கலாம்.. இந்த x திசையில் நாம் இதை -3 எனலாம்.. இதை -2 எனலாம்.. இது -1.. இது 0.. நான் இந்த x திசையில் உள்ளதை எண்ணில் குறிக்கிறேன்.. இது இடது வலது திசை.. இது +1.. இது +2.. இது +3.. இதே போன்று y திசையிலும் குறிக்கலாம்... இது என்னவென்றால், இது -5, -4, -3... நான் சிறிது நன்றாக வரைய முயற்சி செய்கிறேன் இதை சிறிது சுத்தம் செய்யலாம்.. இதை அளிக்கிறேன்.. இது -5 வரை செல்லும்.. இது நன்றாக புரியும் வண்ணம் கீழே செல்லலாம்.. ஆக, இதை எண்ணில் குறிக்கலாம்.. இது 1, இது 2, இது 3.. இது -1 ஆக இருக்கலாம்.. இது -2 ஆக இருக்கலாம்.. நாம் இதை எப்படி வேண்டுமோ குறிக்கலாம்.. நாம் இங்கு x என்று எழுதலாம்.. இதை y எனலாம்.. இது நேர்ம திசையில் இருக்கலாம்.. இது எதிர்ம திசையில் இருக்கலாம்.. ஆனால், இது தான் நாம் டெஸ்கார்டிஸ் காலத்தில் இருந்து பயன்படுத்தும் மரபு"
"-2, -3, -4 and -5 and he says 'Well anything i can associate I can associate each of these pairs of values with a point in two-dimensions. I can take the x co-ordinate, I can take the x value right over here and I say 'Ok that's -2 that would be right over there along the left right direction, i'm going to the left because it's negative.' and that's associated with -5 in the vertical direction. so I say the y value's -5 and so if I go 2 to the left and 5 down.","-2, -3, -4, -5.. மேலும் அவர் என்ன கூறினார் என்றால், நாம் இந்த ஜோடி மதிப்புகளை இரு பரிமாணத்தில் ஒரு புள்ளியுடன் இணைக்கலாம்.. நான் இந்த x- ஆயத்தை எடுக்கலாம், x மதிப்பை எடுக்கலாம்.. இங்கு, இது -2.. இது இடது - வலது திசை.. நான் இடது பக்கம் செல்கிறேன், ஏனெனில் இது எதிர்மம்.. இந்த -5 என்பது நேர் அச்சில் உள்ளது.. ஆக, y -ன் மதிப்பு -5.. நான் இடது பக்கம் இரு இடம் நகர்ந்தால், கீழே 5 செல்கிறேன்.. இந்த புள்ளி கிடைக்கும்.. ஆக, இதன் மதிப்பு -2 மற்றும் -5 நான் இதை இந்த புள்ளியில் இந்த இரு பரிமாணத்தில் இணைக்கலாம்.. இந்த புள்ளியின் ஆயங்கள் நாம் இந்த புள்ளியை (-2, -5) எங்கே கண்டறியலாம் என்று கூறுகின்றனர்.. இந்த ஆயங்கள் தான் கார்டீசியன் ஆயங்கள்.. டெஸ்கார்டிஸ்-க்காக பெயரிடப் பட்டது.. ஏனெனில் அவர் தான் இதை கண்டறிந்தார்.. அவர் இந்த புள்ளிகளின் தொடர்பை இந்த ஆயத்தில் குறிக்க ஆரம்பித்தார்.. அதன் பிறகு, அவர் மேலும் ஒரு தொடர்பை உருவாக்கினார்.. x என்பது -1 என்றால், y என்பது -3 ஆக, x = -1, y = -3.. இது தான் இந்த புள்ளி.. இதன் மரபு என்னவென்றால், நாம் ஆயங்களை வரிசை படுத்தும் பொழுது.. x ஆயத்தை முதலிலும், பிறகு y ஆயத்தையும் குறிக்க வேண்டும்.. இவ்வாறு தான் அனைவரும் செய்வர்.."
"-1, -3 that would be that point right over there and then you have the point when x is 0, y is -1 when x is 0 right over here, which means I don't go the left or the right. y is -1, which means I go 1 down. so that's that point right over there. (0,-1) right over there and I could keep doing this. when x is 1, y is 1 when x is 2, y is 3 actually let me do that in the same purple colour when x is 2, y is 3 2,3 and then this one right over here in orange was 1,1 and this is neat by itself, I essentially just sampled possible x's. but what he realized is not only do you sample these possible x's, but it you kept sampling x's, if you tried sampling all of the x's in between, you'd actually end up plotting out a line.","-1, -3 என்னும் புள்ளி இங்கு உள்ளது, பிறகு, இந்த புள்ளியில் x என்பது 0, y என்பது -1.. x என்பது 0 என்றால், நான் இடது, வலது எங்கும் செல்ல வேண்டாம்.. y என்பது -1 என்றால், கீழே 1 இடம் செல்ல வேண்டும்.. ஆக, இந்த புள்ளி (0, -1) ஆகும்.. இங்கு உள்ளது.. இவ்வாறு சென்று கொண்டே இருக்கலாம்.. x என்பது 1 என்றால், y என்பது 1 x என்பது 2, y என்பது 3... இதை அதே வண்ணத்தில் செய்கிறேன்.. x என்பது 2, y என்பது 3 2, 3 ... அதன் பிறகு இந்த புள்ளி (1, 1) இது சுலபமானது.. நான் சில x-களை சோதித்து பார்த்தேன், அவர் என்ன யோசித்தார் என்றால், x-ன் மதிப்புகளை சோதித்தால் மட்டும் போதாது.. இவ்வாறு செய்து கொண்டே இருந்தால், இந்த அனைத்து x-களையும் செய்தால், இங்கு ஒரு கோடு உருவாகும்.. ஆக, ஒவ்வொரு x-ன் மதிப்பையும் எடுத்தால், இங்கு ஒரு கோடு உருவாகும்.. இது இவ்வாறு தோற்றமளிக்கும்.. எந்த ஒரு தொடர்பிலும் ஒரு x-ஐ எடுத்தால், இது கோட்டில் இந்த புள்ளியை குறிக்கும்.. அல்லது வேறு வழியில், இந்த கோட்டில் எந்த புள்ளியும் இந்த சமன்பாட்டின் தீர்வை அளிக்கும்.. ஆக, இந்த புள்ளி இங்கு இருந்தால், இதில் x என்பது 1 மற்றும் 1/2.. y என்பது 2.. ஆக, (1.5, 2).. இது தான் நமது சமன்பாட்டின் தீர்வு.. x என்பது (1.5, 2) இது இங்கு உள்ளது.. ஆக, அவர் இந்த இரண்டையும் இணைத்து விட்டார்.. அல்லது இயற்கணிதம் மற்றும் அமைப்பு வடிவத்தின் தொடர்பை நம்மால் x மற்றும் y -ன் மூலமாக இதை கற்பனை செய்து பார்க்கலாம்.. இது இந்த சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்யும்.. ஆக, அவர் தான் இந்த தொடர்பை விளக்கினார்.. அதனால் தான் இந்த ஆயத்தை நாம் ""கார்டீசியன் ஆயம்"" என்கிறோம்.. இது தான் நாம், வழக்கமான இயற்கணிதத்தில் முதலில் பயிலும் சமன்பாடுகள் இந்த சமன்பாடுகள் தான்.. இதன் பெயர் நேரியல் சமன்பாடுகள்.. நேரியல் சமன்பாடுகள்.. இதை நீங்கள் சமன்பாடுகள் எனவும் சொல்லலாம்.. இதுவும்.. இதுவும் சமம் தான்.. இதை ஏன் நேரியல் என்கிறோம்? இது ஏன் கோடு போல் தோன்றுகிறது? இது ஏன் நேரியல்.. டெஸ்கார்டிஸ் செய்தது போல நாமும் செய்ய வேண்டும்... ஏனெனில், இதை குறித்தால், நமது கார்டீசியன் ஆயத்தை பயன்படுத்தி செய்யலாம்.. யுகிலீடியன் தளத்தில்.. நமக்கு கோடு கிடைக்கும்... எதிர்காலத்தில், வேறு சில சமன்பாடுகளில் கோடு வராமலும் போகலாம்.. சில நேரங்களில் வளைவுகளும் வரலாம்.."
Microorganisms are small. So small you can't even see them unless they cluster together. Each of these dots is really millions of bacteria.,"நுண்ணுயிர்கள் மிகச்சிறியவை.அவைகள் கொத்தாக ஒன்றாகச் சேர்ந்தால்தான் கண்ணால் பார்க்கமுடியும். இந்தச் சிறிய புள்ளிக்குள் மில்லியன் பாக்டிரியாக்கள் இருக்கும். .நுண்ணிய அளவில் பாக்டீரியாவிற்கும் பூஞ்சைக்கும் சண்டை. ஏனெனில் அவைகளுக்கு உணவு,இடம் குறைவாக உள்ளது. உயிர் பிழைக்க சண்டையிடுகிறது. பூஞ்சைகள் சக்தி வாய்ந்த இரசாயனக் கருவிகளை தங்ளிடம் வைத்துள்ளது."
"Now, if President Obama invited me to be the next Czar of Mathematics, then I would have a suggestion for him that I think would vastly improve the mathematics education in this country. And it would be easy to implement and inexpensive. The mathematics curriculum that we have is based on a foundation of arithmetic and algebra.","இப்பொழுது, ஜனாதிபதி ஒபாமா அவர்கள் என்னை கூப்பிட்டு கணிதத்தின் அடுத்த சக்ரவர்த்தியாக இருக்க சொன்னால் இந்த நாட்டின் கணிதக் கல்வியை பெரிதும் மேம்படுத்துவதற்கு நான் அவருக்கு ஒரு ஆலோசனை கூறுவேன். இதை சுலபமாக நடைமுறைப்படுத்த முடியும். மற்றும் மலிவானதும் கூட. நமது தற்போதைய கணிதத் திட்டம் எண் கணிதம் மற்றும் அட்சரக்கணிதத்தை அடிப்படையாக கொண்டது. நாம் பிறகு கற்றுக்கொள்ளும் அனைத்தும் ஒரு குறிப்பிட்ட பாடத்தை நோக்கியே அழைத்து செல்கிறது. அதன் உச்சியில் இருப்பது தான் நுண் கணிதம். நான் இங்கு சொல்ல வருவது இது ஒரு தவறான அணுகுமுறை. சரியான அணுகுமுறை என்பது, நமது எல்லா மாணவர்களும் அனைத்து உயர் நிலை பள்ளி மாணவர்களும் அறிய வேண்டியது. புள்ளியியல்: நிகழ்தகவும் புள்ளியல் மட்டும்."
"(Applause) I mean, don't get me wrong. Calculus is an important subject.","(கரவொலி) என்னை தவறாக நினைக்க வேண்டாம். நுண் கணிதம் ஒரு முக்கியமான பாடம் தான். மனித அறிவின் மிக சிறந்த கண்டுபிடிப்பு. இயற்கையின் விதிமுறைகள் நுண் கணிதத்தை ஒட்டியே எழுதபட்டிருக்கிறது. ஒவ்வொரு கணிதம், அறிவியல், பொறியியல் மற்றும் பொருளாதாரம் பயிலும் மாணவரும், கல்லூரியின் முதல் வருடத்திற்குள், நுண் கணிதம் அவசியம் பயில வேண்டும். ஆனால் நான் ஒரு கணிதப் பேராசிரியராக இங்கு சொல்ல வருவது மிகச்சிலரே நுண் கணிதத்தை உணர்ந்து அர்த்தமுள்ள முறையில் பயன் படுத்துகின்றனர். ஆனால் நேர்மாறாக, புள்ளியியல் - நாம் தினசரி உபயோகபடுத்த வேண்டிய மற்றும் உபயோகபடுத்த கூடியது அல்லவா? இது ஆபத்து. இது வெகுமதி. இது ஒழுங்கில்தன்மை. இது தகவல்களை புரிந்து கொள்வது. என்னை பொருத்தவரை , நம் மாணவர்கள், உயர் நிலை பள்ளி மாணவர்கள் அனைத்து அமெரிக்கா குடிமக்களுக்கும் நிகழ்தகவும், புள்ளியியலும் தெரிந்திருக்குமானால் நாம் இப்பொழுது போல பெரிய பொருளாதார சிக்கலில் சிக்கி இருக்க மாட்டோம். அது மட்டும் மல்ல, - நன்றி,.... (ஆனால்) இதை சரியாக பயிற்றுவித்தால் மிக்க மகிழ்ச்சி தரக்கூடியது. நிகழ்தகவும் , புள்ளியியலும் . இது சூதாட்டத்தில் மற்றும் விளையாட்டில் உள்ள கணக்கு. இது ஆராயும் போக்கு. இது வருங்காலத்தை முன் கூட்டியே சொல்வது. பாருங்கள், உலகம் இப்போது அலைமருவியில் இருந்து எண்மருவிக்கு மாறி விட்டது. நமது கணித பாட முறையை அலைமருவியில் இருந்து எண்மருவிக்கு மாற்றி அமைப்பதற்கு இதுதான் சரியான தருணம். பாரம்பரியமான தொடர்ச்சியாக வரும் தொடர் கணிதத்திலிருந்து, நவீன பிரிநிலை கணிதத்திற்கு மாற. நிச்சயமில்லாத கணிதம், தன்னிச்சை இயல்புடைய தரவுகள் -- அதுவே நிகழ்த்தகவு கோட்பாடுகளும், புள்ளியியலும். சுருக்கமாக் சொல்ல வேண்டுமானால், நம் மாணவர்கள் நுண் கணித உத்திகளை பயில்வதற்கு பதிலாக, என்னை பொருத்தவரை, நடு மட்டத்தில் இருந்து இரண்டு திட்ட விலக்கங்கள் என்ன என்று தெரிந்து கொள்வது அர்த்தமுள்ளதாய் இருக்கும். இதனை நான் அர்த்தமுடன் கூறுகிறேன். மிக்க நன்றி."
(Applause),(கரவொலி)
"We're asked to shade 20% of the square below. Before doing that, let's just even think about what percent means. Let me just rewrite it.","கீழே உள்ள சதுரத்தின் 20% ஐ நிழலிட்டுக் காட்டுமாறு நாம் கேட்டுக்கொள்ளப்பட்டுள்ளோம். அதைச் செய்வதற்கு முன்பு, சதவீதம் என்றால் என்ன என்பது பற்றி நாம் சிந்திப்போம். நான் அதை மீண்டும் எழுதுகிறேன்."
"20% is equal to-- I'm just writing it out as a word-- 20 percent, which literally means 20 per cent. - Let me break it out - which is the same thing as 20 per cent. And if you're familiar with the word century, you might already know that cent comes from the Latin for the word hundred.","20% சமம் - நான் அதை ஒரு வார்த்தையாக எழுதுகிறேன் -- 20 சதவீதம், உண்மையில் இது நூற்றுக்கு 20 என்பதைக் குறிக்கின்றது. - நான் அதைப் பிரிக்கிறேன் - இது 20 சத வீதம் என்பதைப் போன்றதாகும். சதம் என்ற சொல் உங்களுக்குத் தெரிந்திருதால், சென்ட் என்பது நூறு என்ற வார்த்தைக்காக லத்தீன் மொழியிலிருந்து வந்தது என்பது உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரிந்திருக்கும். இது உண்மையில் நீங்கள் சதத்தை எடுத்துக்கொள்ள முடியும் என்பதைக் குறிக்கின்றது, மற்றும் அது உண்மையில் 100 என்பதைக் குறிக்கின்றது. இது 100க்கு 20 என்பதைப் போன்றதே ஆகும்."
"20% means you're really going to meet That means if you want to shade 20%, if you break up the square into 100 pieces, we want to shade 20 of them.","20% என்பது நீங்கள் உண்மையில் பூர்த்தி செய்யப் போகிறீர்கள் என்பதைக் குறிக்கின்றது அதாவது, 20% என்பதை நீங்கள் நிழலிட விரும்பினால், சதுரத்தை நீங்கள் 100 துண்டுகளாக உடைத்தால், நாம் அதில் 20ஐ நிழலிட விரும்புகிறோம்."
"20 per 100. So how many squares have they drawn here? So if we go horizontally right here, we have 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 squares.","100 க்கு 20. இங்கு அவர்கள் எத்தனை சதுரங்கள் வரைந்திருக்கிறார்கள்? இங்கிருந்து நாம் கிடைமட்டமாகச் சென்றால், நாம் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 சதுரங்களைப் பெறுகிறோம். நாம் செங்குத்தாகச் சென்றால், 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 சதுரங்களைப் பெறுகிறோம். இது ஒரு 10க்கு 10 சதுரம் ஆகும். இதில் 100 சதுரங்கள் உள்ளன. இதைச் சொல்வதற்கான மற்றொரு வழி, இந்த பெரிய சதுரம் - நான் நினைக்கிறேன் அவர்கள் இந்த சதுரத்தைப் பற்றித்தான் பேசிக்கொண்டிருக்கிறார்கள் என்று. இந்தப் பெரிய சதுரம் 100 சிறிய சதுரங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, இது ஏற்கனவே 100 சதுரங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. அதில் 20% ஐ நாம் நிழலிட விரும்பினால், நாம் பிரிக்கப்பட்டுள்ள 100 சதுரங்களில் 20ஐ நிழலிட வேண்டும். இத்துடன், உண்மையில் நாம் 20 சதுரங்களை நிழலிடுவோம். நான் ஒன்றைச் செய்கிறேன். அதைப் போன்று, ஒரு சதுரத்துக்கு நான் செய்தால், நான் 100 சதுரங்களில் 1ஐ நிழலிட்டிருக்கிறேன்."
100 out of 100 would be the whole. I've shaded one of them. That one square by itself would be 1% of the entire square.,"100 க்கு 100 என்பது ஒரு முழுமையாக இருக்கும். நான் அவற்றில் ஒன்றை நிழலிட்டிருக்கிறேன். அந்த ஒரு சதுரம் என்பது முழு சதுரத்தின் 1% ஆக இருக்கும். மற்றொன்றை நான் நிழலிட வேண்டியிருந்தால், நான் அதை நிழலிட வேண்டியிருந்தால் அத்துடன் சேர்த்து, அந்த இரண்டும் சேர்ந்து, முழு சதுரத்தின் 2% ஆகின்றது. உண்மையில் அது 100க்கு 2 ஆகும், இங்கு 100 என்பது முழுமையான சதுரமாக இருக்கும். நாம் 20ஐச் செய்ய விரும்பினால், நாம் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கை செய்கிறோம் -- முழு வரிசையையும் நான் நிழலிட்டால், அது 10%ஆக இருக்கும், சரியா? ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து, ஆறு, ஏழு, எட்டு, ஒன்பது, பத்து. நாம் 20ஐ நிழலிட விரும்பினால், மேலும் ஒரு வரிசையை நாம் நிழலிட வேண்டும். எனவே, இங்கிருந்து இந்த மற்றொரு முழு வரிசையை நான் நிழலிட முடியும். அதன் பின் 100 சதுரங்களில் 20 ஐ நான் நிழலிட்டிருக்க வேண்டும். அல்லது இதைப் பற்றி சிந்திப்பதற்கான மற்றொரு வழி, நீங்கள் இந்த பெரிய சதுரத்தை எடுத்துக்கொண்டு, அதை 100 சம துண்டுகளாகப் பிரித்தால், அந்தப் பெரிய முழு சதுரத்தின் 100 க்கு 20 அல்லது 20%-ஐ நான் நிழலிட்டுள்ளேன். உண்மையிலேயே, இது பொருளுடையதாகத் தோன்றுகின்றது."
"Let's say we had to figure out how many times 16 goes into 1,388. And what I want to do is first think about how we traditionally solve a problem like this, and then introduce another method that allows for a little bit more approximation. So traditionally you would say, well sixteen does not go into one any times, so then you move over one spot, and then how many times does it go into 13?","நாம் இப்பொழுது 16 எத்தனை முறை 1388 ல் செல்லும் என்பதை பார்க்கப்போகிறோம் முதலில் நாம் வழக்காமான முறையில் விடை காண்போம், பிறகு புது வழியில் செய்யலாம். வழக்கமாக, 16 ஒன்றில் செல்லாது 13-ல் எத்தனை முறை செல்லும்?"
"Well it still does not go into 13, and then you go all the way into 138.",13ம் செல்லாது.138-ல் எத்தனை முறை செல்லும்.
"And then you say, well, sixteen does go into 138, but how many times does it go into 138? And you might try nine first, and I'll do all my arithmetic on the right side so you ight say 16 times 9, 6 times 9 is 54, 1 times 9 is nine, plus five is fourteen, so that's a hundred and forty-four times, but still, that's larger than a 138.","16 செல்லும், ஆனால் எத்தனை முறை 138ல் செல்லும்? முதலில் 9 ஐ முயற்ச்சி செய்வோம் 16x9, 6x9 = 54, 1x9=9, 9+5=14. மொத்தம் 144. இது 138 ஐ விட பெரிய எண்."
"So it's going to go into it eight times, eight times is going to be less than 138, so we stick the eight here. And notice to do this little trial and error here I had to make sure I got the right exact answer with that eight right over here.","138 ல் 16 மொத்தம் 8 முறை செல்லும் இப்பொழுது முயற்ச்சி-பிழை வழியில் செய்யலாம் 8ஐ பெருக்கினால் சரியான விடை வருகிறதா என்று காணலாம் 8x6=48, 8x1=8, 8+4=12 8x16=128, இதை 138-ல் கழித்தால் நமக்கு மீதம் 8-8=0, 3-2=1 வரும். நம்மிடம் மீதம் 10 உள்ளது. மேலும் 8 இருக்கிறது. மொத்தம் 108. மீண்டும் தொடரலாம். வேகமாக முடித்து விடலாம்."
"Let me get rid of this so everyone doesn't get distracted, we say how many times does sixteen go into 108?",16 எத்தனை முறை 108 ல் செல்லும்.
"And you can approximate and say well, it's definitely not eight times, eight times is 128, is it, maybe, seven times?, and you might do a little math on the side, so its 16 times 7, 6 times 7 is 42, one times 7 is seven plus four is eleven, so you get 112. So that's still to large, so that's going to be six, but notice, we had to do this little sidework on the side right over here to come up--to realize it wasn't seven, we know six is the largest how many times it can go into 108 without going over it.","7ஐ முயற்சிக்கலாம் 16x7, 6x7=42, 1x7=7, 7+4 = 11, 112 இதுவும் பெரியது."
"So 6 times 6 is 36,carry the three and regroup the 3 depending on how you think about it.",108-ல் எத்தனை முறை செல்லும்.
"6 times 1 is 6 plus 3 is 9, plus six is -- or plus six is nine/ Then you subtract again, eight minus six is two, and then you could just say ten minus nine is one, or you can even borrow, you could make this ten and then this goes away, 10-9 is 1, so then you have 12.","6x6=36 6x1 = 6, 6+3=9, இதை கழிக்கலாம் 8-6=2.. 10-9=1 10-9=1, மற்றும் 12 உள்ளது. எனவே 16, 12ல் செல்லாது."
"And for not going into decimals, you're kind of done, because 16 does not go into 12, so 16 goes into 1388 eighty-six times with a remainder of 12. And that's all a decent way of doing it. And that's the way you traditionally know how to do it, but what I wanna do is to introduce another, maybe a little more interesting way to solve a long division problem.","16, 1388-ல், 86 முறை செல்லும், 12 மீதம் இருக்கும். இது தான் வழக்கமான முறை. இப்பொழுது நாம் வேறு முறையில் விடை காணலாம் 16 எத்தனை முறை 1388-ல் செல்லும் நாம் இப்பொழுது கணிக்க வேண்டும் 16 எத்தனை முறை செல்லும் என்று கணிக்கலாம் 1 அல்லது 13 அல்லது 139 என்று கணிக்க போவதில்லை நாம் இந்த முழு எண்ணிற்கும் சிந்திக்க வேண்டும். நாம் முதலில் இரண்டு எண்ணை எடுத்துக்கொள்ளலாம் நான் ஒரு கணிப்பில் 16x2, 16x5 என்று எடுத்துக்கொள்கிறேன் நீங்கள் எந்த எண்ணை வேண்டுமென்றாலும் எடுத்துகொள்ளலாம், 16x2=32 16x5= 50+30 = 80, இந்த இரண்டையும் நினைவில் கொள்வோம். முதலில் சரியான எண்ணை கணிக்க வேண்டும் 16 எத்தனை முறை 1388 ல் செல்லும். அல்லது, 16 எத்தனை முறை 1000 ல் செல்லும்."
"Well, we know it is not going to be 100, because 100 times 16 would be 1600.",100 ஆக இருக்க முடியாது.
You just roll those two zeros at the end of it. And you say how many times does it go into a thousand. We know 16 times 5 is 80.,"16x100=1600 ஆகும். இது 1388 ஐ விட பெரிய எண் 16x5 = 80 16x50 = 800. இதை உபயோகிக்கலாம் நான் 5 ஐ தேர்வு செய்கிறேன். ஏனெனில் 320 ஐ விட 800, 1000 திற்கு பக்கமான எண் 16x50=800, எப்படி வந்தது?"
"Well, 16 times 5, I know, is 80, so 16 times 50, I have multiplied by 10, is 800. And then I just subtract.","16x5 = 80, எனவே 16x50=800 இதை கழிக்க வேண்டும்."
"8-0 is 8, and then you can say 13-5 is 588. Now we ask ourselves, how many times does 16 go into 588? How close can we get to that.",8-0=8 13-8=5 மொத்தம் 588 16 எத்தனை முறை 588-ல் செல்லும்.
"And let's just assume that we only know the stuff right over here, or we can multiply 16 times a multiple of 10. So 800 would once again be too big. Let's just go with 320 right over here.",16-ஐ 10-ஆல் பெருக்கலாம். ஆனால் அது 800 ஐ விட பெரிய எண் அதனால் 320 ஐ தேர்வு செய்யலாம்.
We know that 16 times 2 is 32 so 16 times 20 is going to be 320. I just multiplied 2 times 10 which would give our product to times 10. So we can subtract this right over here.,16x2=32 எனவே 16x20=320 ஆகும். இதை கழிக்கலாம் 8-0=8.. 8-2=6.. 5-3=2.. மீதம் 268 உள்ளது.
"Now I'm left with 268 and we say, how many times does 16 go into 268. Let's see, 800 is too big, even 320 is now too big. Well, we could say, let's see 10 times 16 results in 160.","16 எத்தனை முறை 268-ல் செல்லும் 800, 320-ஐ விட பெரியது, எனவே 10x16=160 160-ஐ முயற்சிக்கலாம். நாம் மிக சரியான எண்ணை தேர்வு செய்ய வேண்டிய அவசியம் இல்லை. நமது எண் 268 ஐ விட சிறிய எண்ணாக இருந்தாலே போதும்."
"If we multiply, we do a new color over here, 16 times 10 we get 160. 160 we subtract again.",16x10=160 இதை கழிக்கலாம்.
"We are left with how many times does 16 go into 108. And we can go back to..., we know 16 times 5 is 80.",8-0=8.. 6-0=6.. 2-1=1.. மொத்தம் 108 16 எத்தனை முறை 108ல் செல்லும்.
"So let's just try out 5. 16 times 5 is 80, we subtract right over here. 8-0 is 8, 10-8 is 2, so we are left with 28.",16x5=80. இப்பொழுது கழிக்கலாம் 8-0=8 10-8=2 மீதம் 28 16 எத்தனை முறை 28ல் செல்லும். ஒரு முறை.
"Then when you subtract 16 from 28, 8-6 is 2 and 2-1 is 1.",16 ஐ 28ல் கழிப்போம்.
You are left with a remainder of 12. We might say how do we know how many times does 16 go into 1388? Well it goes 50 times plus 20 times plus 10 times plus 5 times plus 1 time.,"8-6=2, 2-1=1 மீதம் 12 இப்பொழுது, 16 எத்தனை முறை 1388ல் செல்லும்? மொத்தம் 50+20+10+5+1 முறை செல்லும் இவை அனைத்தையும் கூட்டலாம்."
"That is going to be 50 plus 20 is 70, plus 10 is 80, plus 5 is 85 plus 1 is 86. So there we have it. It went into it 86 times with a remainder of 12.","50+20=70, 70+10=80, 80+5=85, 85+1=86 ஆகும் எனவே 86 முறை செல்லும். மீதம் 12 இருக்கும் இதை நான் 60-ஆல் முயற்ச்சி செய்திருக்கலாம் அல்லது 16x6 மற்றும் 16x3 ஆல் செய்திருக்கலாம் எவ்வாறு செய்தாலும், இறுதி விடை ஒன்று தான். இது நமக்கு விடை காண ஒரு வித வழியை கற்றுத்தந்திருகிறது. முதலில் நாம் முழு எண்ணை 800 ஆக பிரித்தோம். பிறகு 320 ஆக பிரித்தோம் இவ்வாறு 16 ஆல் வகுக்க முடியாத எண் வரை சென்றோம். இது உங்களுக்கு சுவாரஸ்யமானதாக இருக்கும் என்று நம்புகிறேன்."
"First, consider the expression for take the quantity of negative 4 times x and add 9.","-4 * x ஐ 9 உடன் கூட்டவும். இதனை, இவ்வாறாக எழுதலாம்."
"So let's see, we're going to take the quantity of negative 4 times x.",-4 * x
"Well, negative 4 times x is just going to be negative 4x. And then they say-- so we're going to take that quantity, that's this thing right over here, and then they say add 9.","-4 * x = -4x அடுத்ததாக, மேலே உள்ள விடையை எடுத்து இந்த எண்களை சேர்க்கவும்."
"So let's add 9 to it, so that's this first sentence.","9ஐ கூட்டினால், இங்கு முதல் வரி அமையும்."
Take the quantity of negative 4 times x and add 9. That's this expression right over here. Now select the answer that matches the following-- the sum of 4 and the product of negative 9 and that expression.,"- 4 * x ஐ 9 உடன் கூட்டவும். இதுவே இங்குள்ள கோவையாகும். அடுத்ததாக இங்குள்ள விடையில் எது பொருந்தும் 4 +(-9*(-4x+9)), இதனை பற்றி சிந்திப்போம் இதனை பற்றி சிந்திப்போம் 4 உடன் கூட்ட, 4ஐ எடுத்து இங்குள்ள பெருக்கிய விடையுடன் கூட்ட வேண்டும். வேறு நிறம் பயன்படுத்துகிறேன். நான் இவ்வாறாக செய்கின்றேன். ஏற்கனவே நீலம் மற்றும் ஆரஞ்சு நிறம் பயன் படுத்தியுள்ளேன். பச்சை நிறம் பயன்படுத்தலாம். எண் 4 ஐ, எதிர்மறை 9உடன் பெருக்கிய கோவையுடன் கூட்ட வேண்டும். எதிர்மறை 9ஐ கோவையுடன் பெருக்கிய விடை உள்ளது. எதிர்மறை 9 * எதிர்மறை 4x, எதிர்மறை 4x + 9 நான் எழுதிய கோவையுடன் இங்குள்ள விடைகளில் ஒத்துப்போகின்றதா என அறிவோம். இங்குள்ள எண் 4ஐ பெருக்குகின்றோம்."
"Here we're taking a 4 and we're multiplying it times negative 4x minus 9, and then we're subtracting that, so this seems very different, so I'll scratch that one out. Let's see.",4(-4x-9) இதில் இருந்து 9ஐ கழிக்கின்றோம் இதனை சரியான விடையா? என அறிவோம்.
"This has positive 9 times negative 4x plus 9 plus 4, so this is very close, but this says positive 9, this says negative 9, so I'll cross out one out.",9 * 4x + 9 + 4 இங்கு +9 உள்ளது ஆனால் இங்கு -9 உள்ளது.
"This one has 4 times 9x plus 4. Well, no, we have negative 4x plus 9, this is different in multiple ways, and they're multiplying it by 4 instead of negative 9.",4 * (9x + 4) நான் எழுதிய விடையில் -4x+9 உள்ளது. இது பல வகையில் வேறுபட்டுள்ளது. எண் 9ற்கு பதில் 4ஆல் பெருக்கப்பட்டுள்ளது இங்குள்ள கோவை -9 ஆல் பெருக்கப்பட்டுள்ளது.
"This one, let's see, we have a negative 9 being multiplied by negative 4x plus 9, and then we are adding 4. So all you have to do to go from this expression to this expression, instead of adding the 4 there, you just add the 4 here, and then these two are identical expressions. So we will go with this one right over here.","-9ஐ (-4x + 9) பெருக்கி பிறகு 4ஆல் கூட்டியுள்ளோம். நான் முன்பு எழுதியுள்ள கோவையுடன் ஒப்பிட்டால், எண் 4 இந்த கோவையில் முன்புள்ளது. ஆனால் இங்கு எண் 4 கடைசியில் உள்ளது. அதனால் இந்த கோவையே சரியான விடை என கருதலாம்."
Welcome to the presentation on multiplying decimals. Let's get started. So I think you'll find out that multiplying decimals is not a lot more difficult than just multiplying regular numbers.,"தசம எண்களின் பெருக்கல் பற்றிய விளக்கத்துக்கு உங்களை வரவேற்கிறோம். நாம் தொடங்குவோம். தசம எண்களின் பெருக்கல் என்பது சாதாரண எண்களைப் பெருக்குவதை விட மிகவும் சிரமமானதல்ல என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிப்பீர்கள் என நான் நினைக்கிறேன். ஒரு கணக்கின் மூலமாக நான் அதை உங்களுக்குக் காண்பிப்பேன். சில எண்களை நான் தற்போக்காக தேர்ந்தெடுக்கிறேன் எனக் கொள்வோம். என்னிடம் ஏழாயிரத்து ஐநூற்றுப் பதினெட்டு இருக்கிறது எனக் கொள்வோம். உண்மையில், அதை நாம் எழுபத்தைந்து புள்ளி ஒன்று எட்டு என நாம் எழுதுவோம். தெளிவாக, இதை நான் அவசரமாகச் செய்கிறேன் என நீங்கள் சொல்ல முடியும். எழுபத்தைந்து புள்ளி ஒன்று எட்டு பெருக்கல் பூச்சியம் புள்ளி ஒன்பது ஏழு. முதலில் நீங்கள் இந்தக் கணக்கைப் பாருங்கள், ஓ, அது மிகவும் சிரமமானதாகும். இந்த தசம எண்கள் -- அதை எவ்வாறு அணுகுவது என்பது கூட எனக்குத் தெரியாது. நீங்கள் செய்வது இதுதான். கணக்கினைத் தொடங்கும்போது தசமப் புள்ளிகளை நிராகரித்து விடுங்கள் அது ஒரு வழக்கமான பெருக்கல் கணக்கு என்பதைப் போல நீங்கள் செய்ய வேண்டும். நீங்கள் தசமப் புள்ளியைப் புறக்கணித்து விட்டால், அது நான் தொடக்கத்தில் சொல்லியது போல் ஆகிவிடும். ஏழாயிரத்து ஐநூற்றுப் பதினெட்டு மேலேயும், தொண்ணூற்று-ஏழு கீழேயும். அது உங்களுக்குப் புரியவில்லை என்றால், நான் அதை உங்களுக்குக் காண்பிக்கிறேன். நான் தசமப் புள்ளிகளை நிராகரித்துவிட்டு, இதை சாதாரணமான பெருக்கல் கணக்கைப் போல செய்யப் போகிறேன். சாதாரணமான பெருக்கல், ஒன்றுகள் இடத்தை நான் இங்கிருந்து தொடங்குகின்றேன். ஏழு பெருக்கல் எட்டு என நான் கூறுகிறேன். ஏழு பெருக்கல் எட்டு சமம் ஐம்பத்து-ஆறு. ஐந்தை எடுத்துச் செல்லவும். ஏழு பெருக்கல் ஒன்று சமம் ஏழு. கூட்டல் ஐந்து சமம் பன்னிரண்டு. கீழே இரண்டு எழுதவும். ஒன்றை எடுத்துச் செல்லவும். ஏழு பெருக்கல் ஐந்து சமம் முப்பத்து-ஐந்து. கூட்டல் ஒன்று சமம் முப்பத்து-ஆறு. இங்கே ஆறு எழுதவும். மூன்றை எடுத்துச் செல்லவும். பின்பு, ஏழு பெருக்கல் ஏழு சமம் நாற்பத்து-ஒன்பது. கூட்டல் மூன்று சமம் ஐம்பத்து-இரண்டு. இங்கே ஐம்பத்து-இரண்டை எழுதவும். இது சாதாரண பெருக்கலைப் போன்றதே ஆகும். ஒன்றுகள் இடத்தை நாம் இங்கே, ஏழு என, எடுத்துக்கொள்கிறோம். உண்மையில் அது ஒன்றுகள் அல்ல, ஆனால் நாம் தசமப் புள்ளிகளை நிராகரித்துவிட்டோம். எனவே, தசமப் புள்ளி இல்லையென்றால் இது ஒன்றுகள் இடமாக இருக்கும். நாம் அதை மேலே உள்ள எண்ணால் பெருக்குகிறோம். ஏழு பெருக்கல் ஏழாயிரத்து ஐநூற்றுப் பதினெட்டு சமம் ஐம்பத்து-இரண்டாயிரத்து அறுநூற்று இருபத்து-ஆறு. சாதாரண பெருக்கலைப் போன்று, பத்துகள் இடத்துக்கு நாம் செய்கிறோம். இது உண்மையில் பத்துகள் இடம் அல்ல, ஆனால், நீங்கள் தசமப் புள்ளியை நிராகரித்து விட்டால் அது அவ்வாறு இருக்கும். மேலும் இந்த எண்களை நாம் பயன்படுத்துவதில்லை என்பதால், அவற்றை நாம் அடித்து விடலாம். ஒன்பது பெருக்கல் எட்டு சமம் எழுபத்து-இரண்டு. எண் ஏழை எடுத்துச் செல்லவும். ஒன்பது பெருக்கல் ஒன்று சமம் ஒன்பது. கூட்டல் ஏழு சமம் பதினாறு. ஒன்றை எடுத்துச் செல்லவும். ஒன்பது பெருக்கல் ஐந்து சமம் நாற்பத்து ஐந்து. இது எனக்கும் கூட சிறந்த பயிற்சியாக இருக்கின்றது. நீண்ட நாட்களாக நான் பெருக்கல் கணக்குகளைச் செய்யவில்லை. ஒன்பது பெருக்கல் ஐந்து சமம் நாற்பத்து-ஐந்து. கூட்டல் ஒன்று சமம் நாற்பத்து ஆறு. நான்கை எடுத்துச் செல்லவும். ஒன்பது பெருக்கல் ஏழு சமம் அறுபத்து-மூன்று. கூட்டல் நான்கு சமம் அறுபத்து-ஏழு. இப்பொழுது நாம் கூட்டலாம். எனவே சிறுவனே, நீ அநேகமாக சிந்தித்துக்கொண்டிப்பாய், இதில் உள்ள தசமப் புள்ளிகள் எங்கே சென்றன? நான் ஒரு சாதாரண பெருக்கல் கணக்கையே செய்துகொண்டிருக்கிறேன். நான் அதை உங்களுக்குக் காண்பிப்பேன். உண்மையில், தசம இலக்கங்கள் வலதுபக்கக் கடைசியில் தான் வருகின்றன. நான் செய்வது என்னவெனில், இப்பொழுது நான் நான்காம் நிலை பெருக்கல் கணக்கில் செய்வது போல சாதாரணமாக கூட்டுகிறேன். எனவே நான் சொல்வது, ஆறு கூட்டல் பூச்சியம் சமம் ஆறு. இரண்டு கூட்டல் இரண்டு சமம் நான்கு. ஆறு கூட்டல் ஆறு சமம் பன்னிரண்டு. ஒன்றை எடுத்துச் செல்லவும். ஒன்று கூட்டல் இரண்டு கூட்டல் ஆறு சமம் ஒன்பது. ஐந்து கூட்டல் ஏழு சமம் பன்னிரண்டு. ஒன்றை எடுத்துச் செல்லவும். ஒன்று கூட்டல் ஆறு சமம் ஏழு. சரி, இப்பொழுது இங்கு தசம இலக்கங்கள் வரப்போகின்றன. மேலும், இது எவ்வளவு எளிமையாக இருக்கின்றது என்று நீங்கள் அதிர்ச்சியடையப் போகிறீர்கள். நான் செய்வது என்னவெனில், நான் மீண்டும் உண்மையான கணக்குக்குச் செல்லப் போகிறேன். இப்பொழுது நான் உண்மையில் தசம இலக்கங்களில் கவனம் செலுத்தப் போகிறேன். நான் சொல்கிறேன், தசமப் புள்ளிக்கு அடுத்து மொத்தம் எத்தனை இலக்கங்கள் இருக்கின்றன? தசமப் புள்ளியை அடுத்து ஒரு இலக்கம் இருக்கின்றது. தசமப் புள்ளியை அடுத்து இரண்டு இலக்கங்கள் இருக்கின்றன, தசமப் புள்ளியை அடுத்து மூன்று இலக்கங்கள் இருக்கின்றன, தசமப் புள்ளியை அடுத்து நான்கு இலக்கங்கள் இருக்கின்றன, ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு. எனவே நான் செய்த கணக்கில் தசமப் புள்ளியை அடுத்து நான்கு இலக்கங்கள் இருக்கின்றன, நான் இங்கே அதை எண்ணுகிறேன். ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு. விடையில் தசமப் புள்ளியை அடுத்து நான்கு இலக்கங்கள் இருக்கும். இதுதான் விடை. எழுபத்து-இரண்டு புள்ளி ஒன்பது இரண்டு நான்கு ஆறு. இப்பொழுது நான் உங்களிடம் ஒரு கேள்வி கேட்கிறேன். இங்கே ஒரு பூச்சியம் இருந்தால், அதை தசமப் புள்ளிக்கு அடுத்து உள்ள ஒரு கூடுதல் இலக்கமாக நீங்கள் சேர்த்துக்கொள்வீர்களா? அவ்வாறு இருந்தால் நீங்கள் உண்மையில் அந்த பூச்சியத்தை பெருக்கலில் பயன்படுத்தியிருந்தால் சேர்த்துக் கொள்ள வேண்டும். அது உங்களை குழப்பக்கூடும். நான் என்ன சொல்கிறேன் என்றால், தசமப் பகுதியில் இறுதியில் இதைப் போன்று ஏதேனும் பூச்சியங்கள் இருந்தால், உண்மையில் நீங்கள் இந்த பூச்சியங்களை நிராகரித்து விட வேண்டும், பின்பு, அந்தக் கணக்கை நான் செய்ததைப் போன்று செய்யுங்கள். நினைவில் கொள்ளுங்கள், அது இறுதியில் வரும் பூச்சியங்களுக்கு மட்டுமே. இது கீழே உள்ள எண்ணாக இருந்தால், பூச்சியம் ஒரு பிரச்சினையே அல்ல ஏனெனில் அது பின்தொடர்ந்து வரும் பூச்சியம் அல்லது, உண்மையிலேயே அது அந்த எண்ணின் ஒரு பகுதி ஆகும். நாம் மேலும் சில எடுத்துக்காட்டுகளைச் செய்வோம், அது பயனுள்ளதாக இருக்கும் என நான் நினைக்கிறேன். நாம் இவ்வாறு வைத்துக்கொள்வோம், என்னிடம் ஐந்து -- எண் கணிதத்தில் இதே போன்ற ஒரு எடுத்துக்காட்டை நான் செய்யப் போகிறேன். சில கோட்பாடுகளில் அது உங்களுக்கு உதவியாக இருக்கும் என நான் நினைக்கிறேன். ஐந்து புள்ளி ஒன்று பூச்சியம் பெருக்கல் ஒன்று புள்ளி பூச்சியம் ஒன்பது என நான் கூறினால், இதில் நாம் இரண்டு விஷயங்களைச் செய்ய முடியும். அது இருப்பதைப் போன்றே நாம் பெருக்க முடியும். உண்மையில் அதை இரண்டு வழிகளிலும் நாம் செய்யலாம். நீங்கள் அந்த பூச்சியத்தை நிராகரித்தாலும் இல்லையென்றாலும் உங்களுக்கு ஒரே விடைதான் கிடைக்கும் என்பதை நான் உங்களுக்குக் காண்பிக்கிறேன். முதலாவது வகையில், நான் பூச்சியத்தை நிராகரிக்க வேண்டாம். நாம் அந்த பூச்சியத்தை பயன்படுத்திக் கொள்வோம், தசம இலக்கத்தில் இறுதியில் வரும் பூச்சியம் இருந்தாலும் கூட -- ஐந்து புள்ளி ஒன்று பூச்சியம் என்பது ஐந்து புள்ளி ஒன்று என்பதற்குச் சமம் ஆகும். ஆனால் நாம் அதைப் பயன்படுத்திக் கொள்வோம். ஒன்பது பெருக்கல் பூச்சியம் சமம் பூச்சியம். ஒன்பது பெருக்கல் ஒன்று சமம் ஒன்பது. ஒன்பது பெருக்கல் ஐந்து சமம் நாற்பத்து-ஐந்து. மேலும், பூச்சியங்கள் இடத்தில் நீங்கள் ஒரு பூச்சியத்தை எழுதுகிறீர்கள். பின்பு, பூச்சியத்தை எந்த எண்ணால் பெருக்கினாலும் பூச்சியம். சரியா? பூச்சியம் பெருக்கல் பூச்சியம், பூச்சியம் பெருக்கல் ஒன்று, பூச்சியம் பெருக்கல் ஐந்து. இங்கே இரண்டு பூச்சியங்கள் எழுதவும். பின்பு, ஒன்று பெருக்கல் பூச்சியம் சமம் பூச்சியம். ஒன்று பெருக்கல் ஒன்று சமம் ஒன்று. ஒன்று பெருக்கல் ஐந்து சமம் ஐந்து. இப்பொழுது நாம் அனைத்தையும் கூட்டுவோம். நமக்குக் கிடைப்பது பூச்சியம், ஒன்பது, ஐந்து, ஐந்து, ஐந்து. நாம் முன்னர் செய்தது போல, தசம இலக்கங்களை நாம் எண்ணுகிறோம். ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு. எனவே, ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு. எனவே தசமப் புள்ளி இங்கே வரும். எனவே, ஐந்து புள்ளி ஐந்து ஐந்து ஒன்பது பூச்சியம் என்பது நமக்கு விடையாக கிடைக்கின்றது. நான் கூறியது போல, உண்மையில் அந்த பூச்சியத்தை நிராகரித்திருந்தால் என்ன கிடைத்திருக்கும்? நான் சொல்கிறேன், உண்மையில் நான் அதை ஒன்று புள்ளி பூச்சியம் ஒன்பது பெருக்கல் ஐந்து புள்ளி ஒன்று என மாற்றி எழுதியிருப்பேன். ஏனெனில், பெருக்கலில் வரிசையை மாற்றியும் பெருக்கலாம் என்பது உங்களுக்குத் தெரியும். இரண்டு பெருக்கல் மூன்று என்பது மூன்று பெருக்கல் இரண்டு என்பதற்குச் சமம் ஆகும். எனவே, ஒன்று புள்ளி பூச்சியம் ஒன்பது பெருக்கல் ஐந்து புள்ளி ஒன்று என்பது ஐந்து புள்ளி ஒன்று பெருக்கல் ஒன்று புள்ளி பூச்சியம் ஒன்பது என்பதற்குச் சமம் ஆகும். நாம் இப்பொழுது இதைப் பெருக்குவோம். கவனியுங்கள், இவை அதே எண்கள் தான். நான் பூச்சியத்தை எடுத்துவிட்டேன், அவ்வளவுதான். எனவே, முதலில் நான் தசமப் புள்ளிகளை நிராகரித்து விடுகிறேன். நான் சொல்கிறேன், ஒன்று பெருக்கல் ஒன்பது சமம் ஒன்பது. ஒன்று பெருக்கல் பூச்சியம் சமம் பூச்சியம். ஒன்று பெருக்கல் ஒன்று சமம் ஒன்று. பூச்சியத்தை இங்கே எழுதவும். ஐந்து பெருக்கல் ஒன்பது சமம் நாற்பத்து-ஐந்து. நான்கை எடுத்துச் செல்லவும். ஐந்து பெருக்கல் பூச்சியம் சமம் பூச்சியம். கூட்டல் நான்கு சமம் நான்கு. ஐந்து பெருக்கல் ஒன்று சமம் ஐந்து. இப்பொழுது கூட்டுகிறேன். ஒன்பது, ஐந்து, ஐந்து, ஐந்து. இப்பொழுது நான் உண்மையில் தசமப் புள்ளிகளில் கவனம் செலுத்த வேண்டிய இட்த்தில் இருக்கிறேன். தசமப் புள்ளிகளுக்குப் பின்னால் எத்தனை இலக்கங்கள் இருக்கின்றன? ஒன்று, இரண்டு, மூன்று இருக்கின்றன. எனவே நான் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று இடங்கள் சென்று, தசமப் புள்ளியை இங்கே வைக்கிறேன். எனக்கு அதே விடை கிடைத்திருப்பதை கவனியுங்கள். ஒரே ஒரு வித்தியாசம் என்னவெனில் இதில் கடைசியில் ஒரு பூச்சியம் இருக்கின்றது, உண்மையில் இது இந்த எண்ணில் எந்த மாற்றத்தையும் ஏற்படுத்துவதில்லை. இங்கே நான் நூறு பூச்சியங்களைக் கூட சேர்த்துக்கொள்ள முடியும். உண்மையிலேயே அந்த எண் வேறுபட்ட ஒரு எண்ணாக இருக்காது. நீங்கள் ஒரு கணினி திட்டமிடுபவராக அல்லது ஏதேனும் ஒரு புள்ளியியலாளராக இருந்திருந்தால், இது ஒரு முக்கியமான எண்ணாக இருக்கும். ஆனால் நான் கூறியது போல இதை நிராகரித்து விடுங்கள். ஆனால், உங்களுடைய நோக்கங்களுக்காக, இந்த கடைசி பூச்சியங்களுக்கு எந்தப் பொருளும் இல்லை. அதே போன்று தொடக்கத்தில் உள்ள பூச்சியங்களுக்கும் உண்மையில் எந்த மதிப்பும் இல்லை. ஒருவர் எப்பொழுதும் அதைச் செய்வதில்லை. நான் செய்கிறேன் -- நன்று, இன்னும் எவ்வளவு நேரம் இருக்கின்றது என நான் பார்க்கிறேன். எனக்கு இன்னும் இரண்டு நிமிடங்கள் இருக்கின்றன. முடிப்பதற்கு முன்பாக நான் மேலும் ஒரு கணக்கைச் செய்கிறேன். உங்களுக்குத் தெரியும், உண்மையில் நான்காம் நிலை பெருக்கல் கணக்கிலிருந்து இது எந்த வகையிலும் வேறுபட்டிருக்கவில்லை. இறுதியில், தசமப் புள்ளிக்கு பின்னால் உள்ள இலக்கங்களை நீங்கள் எண்ண வேண்டும். ஐந்து பெருக்கல் ஐந்து சமம் இருபத்து-ஐந்து. ஊப்ஸ். இருபத்து-ஐந்து. எனக்கு ஏற்கனவே குழப்பமாக இருக்கின்றது. இரண்டை எடுத்துச் செல்லுங்கள். ஐந்து பெருக்கல் ஏழு சமம் முப்பத்து-ஐந்து. கூட்டல் இரண்டு சமம் முப்பத்து-ஏழு. ஏழை கீழே இறக்கவும், மூன்றை எடுத்துச் செல்லவும். ஐந்து பெருக்கல் பூச்சியம் சமம் பூச்சியம். கூட்டல் மூன்று. எனவே, அது முன்னூற்று எழுபத்து-ஐந்து, அந்தப் புள்ளியை நிராகரித்து விடுங்கள். குழப்பியதற்கு நான் வருந்துகிறேன். பின்பு ஒரு பூச்சியம் எழுதவும். ஒன்று பெருக்கல் ஐந்து சமம் ஐந்து. ஐந்து பெருக்கல் ஏழு சமம் ஏழு. அதைப் புறக்கணித்துவிடுங்கள். இப்பொழுது நாம் கூட்டுவோம். நாம் சொல்வோம், ஐந்து கூட்டல் பூச்சியம் சமம் ஐந்து. ஏழு கூட்டல் ஐந்து சமம் பன்னிரண்டு. ஒன்று கூட்டல் மூன்று கூட்டல் ஏழு சமம் பதினொன்று. நமக்கு விடை கிடைத்துவிட்டது, இப்பொழுது நாம் தசமப் புள்ளிகளை எண்ண வேண்டும். இங்கு நமக்கு ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து இலக்கங்கள் தசமப் புள்ளியை அடுத்து உள்ளன. ஆனால் நம்முடைய விடையில் நான்கு இலக்கங்கள் மட்டுமே உள்ளன, எனவே, தசமப் புள்ளியை அடுத்து ஐந்து இலக்கங்கள் நமக்கு எவ்வாறு கிடைக்கும்? நாம் இங்கிருந்து தொடங்குவோம். நாம் சொல்கிறோம், ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, தசமப் புள்ளிக்குப் பின்னால் நமக்கு மேலும் ஒரு இலக்கம் தேவை, எனவே நாம் இங்கு ஒரு பூச்சியத்தை சேர்க்கிறோம். பின்பு நாம் தசமப் புள்ளியை வைக்கிறோம். நான் இப்பொழுது என்ன செய்தேன்? தசமப் புள்ளியை அடுத்து நமக்கு ஐந்து இலக்கங்கள் தேவை. விடையில் நமக்கு நான்கு இலக்கங்கள் மட்டுமே இருந்தன. எனவே, நான் முன்னால் ஒரு பூச்சியத்தைச் சேர்த்து, தசமப் புள்ளியை வைத்துக்கொண்டேன். இப்பொழுது தசமப் புள்ளியை அடுத்து ஐந்து இலக்கங்கள் உள்ளன. இதைச் செய்வதற்கு மிகவும் எளிதான ஒரு வழியை நான் உங்களுக்குக் காண்பித்திருக்கிறேன். நிச்சயமாக, எதிர்காலத்தில் தசமப் புள்ளிக்குப் பின்னால் உள்ள இலக்கங்களை எண்ணும் இந்த முறை உண்மையில் ஏன் செயல்படுத்தப்படுகின்றது என்பது குறித்த கருத்தரங்கினை நான் உங்களுக்குக் கொடுக்க முடியும். ஆனால், தசம எண்களின் பெருக்கல் மீதான சில கணக்குகளை முயற்சி செய்வதற்கு நீங்கள் தயாராக இருக்கிறீர்கள் என நான் நினைக்கிறேன். மகிழ்ச்சியாக இருங்கள்!"
"In the last video, we talked about how the Serbians were able to hold back the Austro-Hungarians at the beginning of World War I. But eventually they had to give in. They were essentially -","ஒரு காணொளியில் முதலாம் உலகப் போரில் ஆஸ்ட்ரோ - ஹங்கேரியர்களிடமிருந்து செர்பியர்கள் தமது நாட்டை எப்படி மீட்டார்கள் என்பதைப் பார்த்தோம். அதுதான் முதல் உலகப் போரின் துவக்கமாக அமைந்தது. ஆனால் மீண்டும் இழந்து விட்டார்கள். அவர்கள் ஒரே நேரத்தில் பல்கேரியர்களையும், ஆஸ்ட்ரோ ஹங்கேரியர்களையும் ஜெர்மானியர்களையும் எதிர்த்து நிற்க வேண்டியிருந்தது. அது அவர்களால் முடியவில்லை."
And they were able to roll through in 1915. And then we have to wait until 1918 for the Allies to essentially recapture Serbia. Now what is noteworthy -,1915 ஆம் ஆண்டின் ஊடாக அவர்களுக்கு இருந்த கூட்டணிப் பலம் 1918 ஆம் ஆண்டு வரை தாக்குப் பிடிக்கவில்லை. அந்த சக்தி இருந்திருந்தால் செர்பியாவை மீண்டும் கைப்பற்ற முடிந்திருக்கும். இதுதான் இங்கே கவனிக்கப்பட வேண்டிய அம்சம். முதல் உலகப்போரில் நடந்தவை எத்தனையோ உண்டு. அத்தனையும் நாம் கவனத்தில் எடுத்துக் கொள்ள முடியாது. முதலாம் உலகப்போரில் செர்பியர்கள் எதை இழந்தார்கள் என்பதை மட்டுமே நாம் இங்கே பார்க்கப் போகிறோம். இதனை இங்கே எடுத்துக் கொள்வதற்கு மற்றுமொரு காரணம் செர்பியா ஒரு மிகச்சிறிய நாடு என்பதும் ஆகும். முதலாம் உலகப்போரின் துவக்கத்தில் செர்பியாவின் மக்கள் தொகை 45 லட்சம். அப்போது அவர்களிடம் மிகப்பெரிய ராணுவம் இருந்தது. மற்ற நாடுகளுடன் ஒப்பிடும் போது செர்பியாவிற்கு போதுமான அளவு ராணுவ பலம் இருந்தது. ராணுவத்தின் அளவு என்று பார்த்தால் நான்கு லட்சம் சிப்பாய்கள் இருந்தனர். இது தேவைக்கு அதிகம் தானே.... யாரெல்லாம் ராணுவச் சேவையாற்ற முடியுமோ அவர்கள் எல்லாம் ராணுவத்தில் இருக்க வேண்டியது கட்டாயம். செர்பியாவின் ராணுவத் தயாரிப்பு முடிவில் மாசிடோனிய முனையில் செர்பிய ராணுவம் தோற்கடிக்கப்பட்டது என்று தெரிகிறது.
60% of the Serbian army dies.,60% செர்பிய ராணுவம் கொன்றொழிக்கப்பட்டது.
"60% - roughly 60% of the Serbian army is killed. And even from a population point of view, the Serbian population is reduced by 16%. 16% of the Serbian population - civilian and military - is dead by the end of World War I.","60% என்பது ஒரு தோராயக் கணக்கு. மக்கள் தொகையின் அடிப்படையில் பார்த்தால் செர்பியர்களில் 16% மக்கள் குறைந்து விட்டனர். முதலாம் உலகப்போரின் முடிவில் சாதாரண மக்களும், ராணுவத்தினரும் என 16% பேர் கொல்லப்பட்டனர். இதுபோலவே முதலாம் உலகப்போரில் பல நாடுகள் கடுமையாக பாதிக்கப்பட்டன. இதில் குறிப்பிடத் தகுந்தவை ஃப்ரான்ஸ் - ரஷ்யப் பேரரசு இப்படி நிறைய சொல்லிக் கொண்டே போகலாம். ஆனால் செர்பியா அளவிற்கு பாதிப்பிற்கு உள்ளான நாடு என்று இன்னொன்றைச் சொல்வது கடினமாக இருக்கும். ராணுவத்தில் 60 சதவீதம் பேர் கொல்லப்பட்டனர். அதேபோல மக்கள் தொகையிலும் 16% பேர் கொல்லப்பட்டனர்."
"I thought in getting up to my TED wish I would try to begin by putting in perspective what I try to do and how it fits with what they try to do. We live in a world that everyone knows is interdependent, but insufficient in three major ways.","TED-இன் விருப்பங்களுக்கு ஏற்றவாறு சிந்திக்கும் பணிக்கு என்னை நானே தேற்றிக்கொள்ள விழைந்தேன். நான் செய்ய எத்தனிப்பதை ஒருமுகப்படுத்தும் முகமாக நான் முயற்சி செய்கிறேன். அது எவ்வாறு அவர்களது செயலுக்கு ஏற்றவாறு அமைகிறது என்று பார்ப்போம். நாம் வாழும் உலகிலே நாம் அனைவரும் ஒருவருக்கொருவர் சார்ந்தவர்கள் என்று நம் எல்லோருக்கும் தெரியும். ஆனால் அது மூன்று வழிகளில் போதுமானதாக இல்லாமல் இருக்கிறது. முதன்மையாக, அது சமத்துவம் அளிக்காமல் இருத்தல் உலகிலுள்ள பாதி மக்கள் இரண்டு டாலருக்கும் குறைவான பணத்தில் அன்றாடம் வாழ்க்கை நடத்துகின்றனர்."
"It is, first of all, profoundly unequal: half the world's people still living on less than two dollars a day; a billion people with no access to clean water; two and a half billion no access to sanitation; a billion going to bed hungry every night; one in four deaths every year from AlDS, TB, malaria and the variety of infections associated with dirty water -- 80 percent of them under five years of age. Even in wealthy countries it is common now to see inequality growing.","1 பில்லியன் மக்களுக்கு தூய்மையான நீர் கிட்டுவதில்லை. இரண்டரை பில்லியன் மக்களுக்கு பொது சுகாதாரம் கிட்டுவதில்லை. ஒரு பில்லியன் மக்கள் அன்றாடம் பட்டினியுடன் தூங்குகின்றனர். ஆண்டுதோறும் நான்கில் ஒரு சாவு, எய்ட்ஸ், எலும்புருக்கி நோய் மற்றும் மலேரியாவால் நிகழ்கிறது. அசுத்தமான நீரினால் ஏற்படும் தோற்று மற்றொரு புறம் 80% - விகிதத்தினர் ஐந்து வயதிற்கு குறைவானவர்கள். பணக்கார நாடுகளில் கூட இன்றைக்கு சமமின்மை வளர்வதை பொதுவாக காண முடிகிறது."
"In the United States, since 2001 we've had five years of economic growth, five years of productivity growth in the workplace, but median wages are stagnant and the percentage of working families dropping below the poverty line is up by four percent. The percentage of working families without health care up by four percent. So this interdependent world which has been pretty good to most of us -- which is why we're all here in Northern California doing what we do for a living, enjoying this evening -- is profoundly unequal.","2001-இலிருந்து, அமெரிக்க நாட்டில் ஐந்து ஆண்டுகளுக்கு நாம் பொருளாதார வளர்ச்சியை பார்த்தோம். வேலையிடத்தில் ஐந்து ஆண்டுக்கான உற்பத்தித்திறன் வளர்ச்சியை பார்த்தோம். ஆனால் நடுநிலை சம்பளம் தேக்கநிலையிலேயே உள்ளது. மேலும் வேலைக்கு செல்லும் குடும்பங்களின் விழுக்காட்டில் வறுமைக்கோட்டுக்கு கீழே 4 விழுக்காட்டிற்கு சரிந்துள்ளது. காப்பீடு இல்லாமல் இருக்கும் வேலைக்குச் செல்லும் குடும்பங்களின் விழுக்காடு 4 விழுக்காடு உயர்ந்துள்ளது ஆக நமக்கு நல்லதாக இருந்த ஒருவருக்கொருவர் சார்ந்து இருக்கும் இவ்வுலகம் -- அதனால்தான் நாம் எல்லோரும் வடக்கு கலிபோர்னியாவில் இப்போது என்ன செய்துக்கொண்டு இருக்கின்றோமோ உயிர் வாழ்வதற்கும், இந்த இனிய மாலைப் பொழுதை அனுபவிப்பதிலும் -- எவ்வளவு சமமின்மை பொருந்தியதாய் உள்ளது. இது மிகவும் நிலையற்றதும் ஆனது. ஏன் நிலையற்றது என்றால், தீவிரவாத அச்சுறுத்தலாலும், பேரழிவு தரக்கூடிய ஆயுதங்களாலும், புவியெங்கும் பரவும் நோய்களினாலும், உள்ளூர, பல்லாண்டுகளாக இல்லாத வண்ணம், நாம் இக்கொடுமைகளுக்கு இறையாகிவிடுவோமோ என்ற உணர்வுந்துதல். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இதன் (புவியின்) ஏந்தும் தன்மை குறைந்துள்ளதனாலும், புவியின் கால நிலை மாற்றத்தாலும், இயற்கை வள நலிவுருதலாலும் மற்றும் பல உயிரினங்கள் அழிவதனாலும்."
"When I think about the world I would like to leave to my daughter and the grandchildren I hope to have, it is a world that moves away from unequal, unstable, unsustainable interdependence to integrated communities -- locally, nationally and globally -- that share the characteristics of all successful communities: a broadly shared, accessible set of opportunities, a shared sense of responsibility for the success of the common enterprise and a genuine sense of belonging. All easier said than done. When the terrorist incidents occurred in the United Kingdom a couple of years ago,","நான் எந்த மாதிரியான உலகத்தை எனது மகளுக்கு மற்றும் நான் பெற விரும்பும் பேரப்பிள்ளைகளுக்கு விட்டுச்செல்வேன் என்று சிந்திக்கும்போது சமமற்ற, நிலையற்ற, புதுப்பிக்க இயலாத உலகிலிரிருந்து, அது ஒர்வருக்கொருவர் சார்ந்த மற்றும் ஒருங்கிணைந்த சமுதாயங்களையுடைய உலகாக -- உள்ளூர், நாடளாவிய மற்றும் உலகளாவிய மட்டத்தில் -- வெற்றிபெற்ற ஒரு சமுதாயத்தின் இயல்புகளை உள்ளடக்கிய உலகாக தன்னைத்தானே மாற்றிக்கொள்ளும். எல்லோரும் பகிர்ந்துக்கொள்ளக்கூடிய, வாய்ப்புகளின் தொகுப்புகளை அணுக்க வேண்டி நம்மில் பொதுவான வினைதிட்பங்களின் வெற்றிக்காக நாம் பகிரக்கூடிய பொறுப்புணர்வுக்காகவும் இதன் பால் எனது சொந்தம் உள்ளது என்ற உணர்வு உள்ளது என்பதற்காகவும். எல்லாம் சொல்வதற்கு சுலபமாகவும் செய்வதற்கு சற்று கடினமாகவும் தான் இருக்கும். சில ஆண்டுகளுக்கு முன்பு பிரிட்டனில் தீவிரவாத செயல்கள் சில நடைபெற்ற பொது நாம் நமது நாடான ஐக்கிய அமெரிக்காவில், 9/11-இன் போது இழந்த உயிர்களின் எண்ணிக்கையை விட சிறியதாக இருந்தபோதிலும்கூட பிரித்தானியர்களை மிகவும் கவலை கொள்ளச்செய்தது எது என்று நான் நினைக்கிறேன் என்றால் அத்தீவிரவாதச்செயல்களை செய்தவர்கள் வெளிநாட்டினர் அல்லாமல் உள்ளூர் குடிமக்களாய் இருந்ததுதான். அவர்களது சமய மற்றும் அரசியல் அடையாளங்கள், தங்களோடு வளர்ந்த மக்களை விட, தங்களோடு பள்ளிக்கு சென்றவர்களை விட, தங்களோடு வேலை செய்தவர்களை விட, தங்களோடு விடுமுறையை லழித்தவர்களை விட, தங்களோடு கூட்டாஞ்சோறு உண்டவர்களை விட, அவர்களது அந்த அடையாளங்கள் முக்கியமாக போய் விட்டது. வேறு மாதிரி சொல்லவேண்டும் என்றால், அவர்களது மாறுபாடுகள் பொதுவான மந்த நேயத்தை விட அவர்களுக்கு முக்கியமாக போய்விட்டது. இது 21-ஆம் நூற்றாண்டில் மனித இனத்திற்கு பீடித்த ஒரு கொடூரமான உளவியல் கொள்ளை நோய். இந்த கலவையில், பொது வாழ்வில் இல்லாத நம்மை போன்றவர்கள் வரலாற்றில் என்றும் இல்லாத அளவிற்கு நன்மை செய்திட ஆற்றல் நிலவுகிறது. ஏனென்றால் உலகில் பாதிக்கும் மேற்பட்டோர் தாங்கள் தேர்ந்தெடுத்த மற்றும் தூக்கி எறிய நினைக்கும் அரசுகளின் கீழ் வாழ்கிறார்கள். ஜனநாயகமில்லாத அரசுகளையுடைய அரசுகளும் பொதுக் கருத்துக்கு செவி சாய்க்கும் நிலை உள்ளது. இது இணையத்தின் ஆற்றலினால் முதற்க்கண் ஏதுவாகிறது. சாதாரண மக்கள் ஒன்றிணைந்து பெரும் செல்வம் குவிக்க வழி செய்கிறது. இது அவர்கள் எல்லோரும் ஒப்புக்கொண்டால், ஓரளவு பொது நன்மைக்கு உலகை மாற்ற வழி செய்கிறது. பேரலை (சுனாமி) தெற்காசிய மண்டலத்தை தாக்கிய பொது, அமெரிக்கா 1.2 பில்லியன் டாலர்களை கொடை அளித்தது. நமது குடும்பங்களில் 30 விழுக்காட்டினர் பங்களித்தனர். அதில் பாதி பேர் இணையத்தின் வாயிலாக பங்களித்தனர். அந்த பங்களிப்பின் நடுநிலை மதிப்பு 57 டாலருக்கு அருகில் இருந்தது. மூன்றாவதாக, அரசு சாரா நிறுவனங்களின் எண்ணிக்கை பெருகியதால். அவர்கள், தொழில்கள் மற்றும் ஏனைய குடிமக்கள் சங்கங்கள், நமது சக மனிதர்களின் வாழ்கையில் பங்காற்ற நிறைய ஆற்றல் பொருந்தியவர்கள். நான் 1993-ஆம் ஆண்டு அமெரிக்க குடியரசுத்தலைவராக பதவியேற்ற பின், ரஷ்ய நாட்டில் இவற்றில் ஒன்று கூட இருந்திருக்கவில்லை. இப்போது சில நூறாயிரம் நிறுவங்கள் உள்ளன. இந்தியாவிலும் ஒன்றும் இருந்திருக்கவில்லை. இப்போது 5 லட்சத்திற்கும் அதிகமாக உள்ளன. சீனாவிலும் ஒன்றும் இருந்திருக்கவில்லை. இப்போது 2,50,000 நிறுவனங்கள் அந்த அரசோடு பதிவு பெற்றிருக்கின்றன. ஒருக்கால் அதிலும் இரு மடங்கு இருந்திருக்கக்கூடும். ஆனால் சில பல அரசியல் காரணங்களுக்காக அவ்வளவு இல்லை. நான் எனது நிறுவனத்தை தொடங்கியபோது, இப்போது இருக்கும் உலக நிலையையும், நான் எனது அடுத்த தலைமுறைக்கு விட்டுச்செல்ல விழையும் உலக நிலையையும் எண்ணிப்பார்க்கிறேன். நான் எனது வாழ்நாள் முழுவதும் எதனைப்பற்றி மட்டுமே கவனம் செலுத்தலானேன் என்று யதார்த்தமாக சிந்தித்து அந்த விஷயம் என் மேல் என்ன விளைவுகளை ஏற்படுத்தும் என்றும் சிந்தித்தேன். நான் எந்த மாதிரி செயல்களில் கவனம் செலுத்த வேண்டும் என்றால், வறுமை ஒழிப்பில், நோயை குணப்படுத்துவதில், காலநிலை மாற்றத்தை தடுப்பதில், சமய மற்றும் இனம் சார்ந்த, இவ்வுலகை உலுக்கும் பிளவுகளுக்கு உறவுப்பாலம் இடுவதில் என்பதில் தான். நான் செய்யும் செயல்கள் எவ்வழியில் செய்யப்படவேண்டும் என்றால், ஒரு குழுவாக நாம் செயல்படும்போது, நமது குறிப்பிட்ட திறமைகளை உள்ளடக்கி ஒரு பொது நலனை மாற்றி அமைத்த பெருமையோடு அது இவ்வுலகம் முழுமையும் பேசப்பட்டு செயல்படுத்துவது போல் அமைய வேண்டும் அப்படி ஒரு உதாரணமாக ஏமமிலி (எய்ட்ஸ்) நோய்க்கு மருந்து வேண்டி நாம் செய்த செயல்களை குறிப்பிடலாம். மேலும், நமது ஏமமிலிக்கு மருந்து குறித்த முயற்சிக்கு தலைமை தாங்கிய மற்றும் நான் இந்த இரவு பொழுதில் கூற விரும்பும் விஷயத்தில் முதன்மையாக தன்னை முன்னிறுத்திக் கொண்டவரான இரா மகசினர், இப்போது என்னோடு உள்ளார், அவர் செய்த எல்லாவற்றிற்கும் அவருக்கு முதற்க்கண் நன்றி கூற விரும்புகிறேன். அவர் அங்கு உள்ளார் கைதட்டல் நான் அலுவலகத்திலிருந்து வெளியேறும் பொது, முதலில் கரிபியன் தீவுகளில் பணியினை தொடங்குமாறு என்னை கேட்டுக்கொண்டதன் பேரில். ஏமமிலி (எய்ட்ஸ்) ஏற்படுத்திய பேரழிவிலிருந்து உலகினை காப்பற்ற உதவும் பொது, ஒரு மனிதனுக்கு ஒரு ஆண்டிற்கு சராசரியாக $500 என்ற விலையில் மருந்துகள் கிடைக்கப் பெற்றன. நீங்கள் அவற்றை கூடுதலான எண்ணிக்கையில் வாங்கினால் $400-க்கு சற்று குறைவான விலையில் அதனை வாங்கியிருக்கலாம். நாங்கள் முதலில் வேலை செய்யச் சென்ற நாடான, பஹாமாஸ் தீவுகளில், இந்த மருந்தை வாங்க அங்கு அவர்கள் $3500 செலவு செய்தனர். இந்த மருந்தின் சந்தை ஒழுங்கு படுத்தப்படாமல் இருந்தது. இந்த மருந்தினை இரண்டு முகவர்களிடமிருந்து வாங்கிக்கொண்டு இருந்தனர். அவர்கள் ஏமமிலி பாதித்தவர்களை 7 மடங்கு விலை வைத்து விற்று ஏமாற்றிக் கொண்டு இருந்தனர். ஆக, நாங்கள் வேலையை தொடங்கிய முதற் வாரத்திலேயே, மருந்தின் விலையை $500 அளவிற்கு குறைத்தோம். திடீரென்று, அவர்களால் 7 மடங்கு உயிர்களை அதே விலையில் காப்பற்ற முடிந்தது. பிறகு, ஏமமிலி மருந்து தயாரிப்பாளரிடம் சென்று வேலை செய்தோம். அதில் ஒருவர் இந்த காணொளியில் குறிப்பிடப்படுகிறார். நாம் அவரோடு மிகவும் மாறுபட்ட தொழில் உத்தியை பகிர்ந்துக் கொண்டோம். ஏனென்றால் $500-இல் கூட, இந்த மருந்துகள் அதிக லாபம் வைத்தும், சிறிய அளவிலும், பணம் கிடைப்பதில் உள்ள உறுதியற்ற நிலை என்று இருந்தது. அதனால் மருந்து தயாரிப்பு பணியில் உற்பத்தித் திறனை கூடுவதிலும், விநியோகச் சங்கிலி சீராக செயல் படுவதிலும் கவனம் செலுத்தினோம். மேலும் குறைவான லாபம் வைத்தும், உற்பத்தி பெருக்கியும், பணம் கிடைப்பதில் உறுதியான நிலையையும் ஏற்படுத்தினோம். எங்களது பங்களிப்பை, நான் எப்படி நகைப்பாக குறிப்பிட்டேன் என்றால், ஏமமிலி நோய்க்கு எதிரான எமது போரில், மருந்து தயாரிப்பளர்களது மன நிலையை நகைக்கடை வைத்திருப்பவர்களிலிருந்து, மளிகைக்கடை வைத்திருப்பவர்களைப் போல் மாறச் செய்தது. இப்போது மருந்தின் விலை $500-இலிருந்து $140-க்குக் கீழே சென்றது. விரைவாக, மருந்தின் சராசரி விலை $192-க்கு நிலை பெற்றது. இப்போது $100 விலைக்கு மருந்தினை வாங்க முடியும் குழந்தைகளுக்கான மருந்தின் விலை $600 என்று இருந்தது. யாரும் வாங்க முடியாத விலையில் இருந்ததால், அதன் விலையை $190-க்கு குறைவாக இருக்குமாறு பேரம் பேசி படிய வைத்தோம் பிறகு, பிரெஞ்சு அரசாங்கம் மிகவும் சிந்தித்து செயல்படுத்திய வான்பயண வரி,"
"Then, the French imposed their brilliantly conceived airline tax to create a something called UNlTAlD, got a bunch of other countries to help. That children's medicine is now 60 dollars a person a year. The only thing that is keeping us from basically saving the lives of everybody who needs the medicine to stay alive are the absence of systems necessary to diagnose, treat and care for people and deliver this medicine.","UNITAID உருவாக வழி செய்தது. ஏனைய நாடுகள் உதவிக்கு வர அழைத்தோம். இப்போது குழந்தைகளுக்கான மருந்து வெறும் $60-ஆக (ஒரு மனிதனுக்கு ஒரு ஆண்டுக்கு) குறைந்துவிட்டது. எங்களுக்கு முட்டுக்கட்டையாக இருப்பது, உயிர்களை காப்பாற்றத் தேவையான மருந்துகள் இருந்தும், முறையாக நோயை கண்டறிந்து, பண்டுவம் செய்து கவனம் செலுத்தி இந்த மருந்தினை மக்களிடம் எடுத்துச்செல்ல முடியவில்லை. அமெரிக்காவில் ""இதய கூட்டமைப்பு"" என்ற அமைப்போடு, சிறார்களிடம் உள்ள பருமன் குறித்த ஒரு முனைப்பில் ஈடுபட்டோம் இதிலும், நியாயமான தொழிலுக்கு ஏற்ற வகையில் அதே முயற்சிகளில் ஈடுபட்டோம். இம்முயற்சி குளிர்பான மற்றும் நொறுவை தயாரிப்பு நிருவனங்களிடத்தில், அவற்றில் உள்ள கலோரி மதிப்பினையும், மற்ற ஆபத்தான பொருட்களையும் அந்த தயாரிப்புகலிளிருந்து நீக்குவது குறித்து பேசினோம். அதன் சந்தையினை சிறிது மாற்றி அமைத்தோம். அரசு சாரா அமைப்புகள் கோலோச்சும் இந்த காலத்தில், யாராவது பொது விநியோகப்பொருட்களின் சந்தை குறித்தும் அதனை முறைப்படுத்துவது குறித்தும் சிந்திப்பார்களேயானால், அதைத்தான் இப்போது நாங்கள் செய்ய முயற்சி செய்கிறோம். புவிவெப்பநிலை மாறுதலை ஈடு செய்வது குறித்து, பெரிய பெரிய நகரங்களில் உள்ள அமைப்புகளோடு பெரிய அளவில் அவதானித்து, பெரிய பேரங்கள் படியச் செய்து , உலகின் 75% பைங்குடில் வளிக்கு காரணமான நகரங்கள், விரைவாகவும், முனைப்பாகவும் பைங்குடில் வளி உமிழ்வு குறைக்க உதவும் ஒரு வகையில் அதுவே நல்ல பொருளாதார முயற்சியும் கூட. மேலும் இந்த பெரிய அவதானிப்பு ஏதோ ஒரு பெரிய பொருளாதார சுமை போல சித்தரிக்கப்படுவது எனக்கு வியப்பளிக்கிறது அது ஒன்றும் பெரிய விடயமாக எனக்குப்படவில்லை அல் கோர், தனது ஆஸ்கார் விருதினை"
"When Al Gore won his well-deserved Oscar for the ""Inconvenient Truth"" movie, I was thrilled, but I had urged him to make a second movie quickly.","""Inconvenient Truth"" என்ற படத்திற்கு வென்றபோது நான் பெரிதும் உவகை அடைந்தேன். ஆனால் நான் அவரை உடனே இரண்டாவதாக ஒரு திரைப்படம் எடுக்க கேட்டுக்கொண்டேன்."
"For those of you who saw ""An Inconvenient Truth,"" the most important slide in the Gore lecture is the last one, which shows here's where greenhouse gases are going if we don't do anything, here's where they could go. And then there are six different categories of things we can do to change the trajectory. We need a movie on those six categories.","""Inconvenient Truth"" படம் பார்த்தவர்கள் எல்லோருக்கும் கோரின் நீதிகளில் உள்ள மிக முக்கியமான கடைசிக் காட்சியான இங்கு தான் பைங்குடில் வளி செல்கிறது என்றும், நாம் இதற்கு ஏதும் செய்யவில்லை என்றால், இந்த இடத்திற்கு தான் அவை செல்லும் என்றும் காட்டியது சிந்திக்கத்தூண்டுகிறது. மேலும் அவைகளில் 6 வகைப்பாடுகளாக, அதன் போக்கை மாற்ற நாம் செய்ய வேண்டியிருக்கும். நாம் அந்த 6 வகைப்பாடுகளில் செயல்பட்டாக வேண்டிய அவசரத்தில் உள்ளோம். மேலும் இது எல்லோரது மனத்திலும் ஆழ பதிய வேண்டும். நாம் இதனை சுற்றி ஒரு அமைப்பாக செயல்பட வேண்டும். நாம் அதைத்தான் இப்போது செய்துக்கொண்டு இருக்கிறோம். ஆக, சந்தைகளை சீரமைப்பது இந்த வகைப்பாட்டில் ஒரு வகை. இப்போது நாம் இரண்டாவது வகைப்பாட்டிற்கு செல்வோம், இது எனது நினைப்பிற்கு ஒத்துப்போவது வளர்ந்து வரும் நாடுகளில் பணி செய்வது எனது அனுபவத்தில் ஒன்று அங்குள்ள முக்கிய தலைப்புகளில் எல்லாம் - அநேகமாக அது தோல்வி மனப்பான்மையை காட்டும் விதமாக அதை, இதை எல்லாம் எங்களால் இங்குள்ள ஊழலின் காரணமாக செய்ய முடியாது என்பார்கள். நான் என்ன நினைக்கிறேன் என்றால், வளர்ந்து வரும் நாடுகளில் திறமையின்மையே ஊழலை விட மிகப்பெரிய சிக்கலாக இருக்கிறது. இந்த மனநிலை தான் ஊழலை வளர்தெடுக்கிறது. இந்த குறைவான விலையை காணும்போது, இப்போது நம்மிடம் பணத்திற்கு குறைவில்லை. உலகெங்கிலும் உள்ள நம்மால் எட்ட இயலாத மக்களுக்கு ஏமமிலி நோய்க்கு மருந்தினை விநியோகிக்க நம்மால் இப்போது முடியும்."
"Today these low prices are available in the 25 countries where we work, and in a total of 62 countries, and about 550,000 people are getting the benefits of them. But the money is there to reach others. The systems are not there to reach the people.","நாம் வேலை செய்யும் 25 நாடுகளில் இந்த விலை குறைந்த மருந்துகள் கிடைக்கின்றன. மேலும் மொத்தமாக 62 நாடுகளில் இந்த மருந்து கிடைக்கிறது. ஏறக்குறைய 5, 50,000 மக்களுக்கு அந்த பயன்கள் கிடைக்கின்றன. மற்றவர்களுக்கும் கிடைக்க பணம் இருக்கிறது. ஆனால் அது மக்களுக்கு கிடைக்கச் செய்யும் வழி தான் இல்லை. ஆக, நாங்கள் என்ன செய்ய முயற்சி செய்கிறோம் என்றால், முதலில் ருவாண்டா நாட்டிலும், பிறகு மலாவி நாட்டிலும் பிறகு மற்ற நாடுகளிலும் வேலை செய்கிறோம் - ஆனால் இன்று மாலை நான் ருவாண்டா நாட்டை பற்றி நான் பேச விரும்புகிறேன் - மிகவும் ஏழ்மையான பகுதிகளில், ஊரக சுகாதாரச் சேவையின் மாதிரி ஒன்றினை உருவாக்குவதற்கு - அம்மாதிரியைக் கொண்டு ஏமமிலி, எலும்புருக்கி, மலேரியா மற்றும் இதர தோற்று நோய்களில் கவனம் செலுத்தலாம். தாய் - சேய் நலம், மற்றும் அனைத்து விதமான உடல் நல விவகாரங்களிலும், வளர்ந்து வரும் நாடுகளில் ஏழை எளிய மக்கள் சந்திக்கும் சிக்கல்கள் என, மொத்த ருவாண்டா நாட்டிற்கும் ஒருங்கே ஒப்பளவு செய்யலாம். பிறகு இந்த மாதிரியையே உலகின் மற்ற ஏழை நாடுகளிலும் செயல்படுத்தலாம். இதில் சோதனை என்னவென்றால்; ஒன்று, இது செயல்படுமா, இது மேம்படுமா - உயர் தர சேவையை அளிக்குமா? இரண்டு, இதன் செயல்பாட்டு விலை அந்த நாட்டின் உடல் நல அமைப்பினை நிலைத்து இருக்க வைக்குமா என்பது."
"And two, will it do it at a price that will enable the country to sustain a health care system without foreign donors after five to 10 years? Because the longer I deal with these problems, the more convinced I am that we have to -- whether it's economics, health, education, whatever -- we have to build systems. And the absence of systems that function break the connection which got you all in this seat tonight.","5 அல்லது 10 ஆண்டுகளுக்கு பிறகு வெளிநாட்டு கொடையுதவி எதுவும் இல்லாமலும் செயல்படுவது போலவும் இருக்க வேண்டும். ஏனென்றால், இந்த சிக்கலை நான் தொடர்ந்து தீர்க்க பார்க்கும்பொது, என்னை மிகவும் நம்பவைப்பது என்னவென்றால், அது பொருளாதாரம் சார்ந்தோ, நலத்தை சார்ந்தோ, கல்வியை சார்ந்தோ, எதுவாக இருந்தாலும், நாம் சில அமைப்புகளை கட்டி எழுப்ப வேண்டும். இவ்வாறான இயங்கும் அமைப்புகள் இல்லாது போனால் உங்களை இந்த மாலை பொழுதில் இங்கு வரவழைத்திருப்பது நிகழ்ந்து இருக்காது. உங்கள் வாழ்கை எப்படி இருந்தாலும் அதைப் பற்றி யோசிக்கிறீர்கள், வாழ்வில் எந்த மாதிரியான தடைக்கற்களை தாண்டி வந்தீர்கள் என்பதை, இக்காட்டான அந்த தருணங்களை நீங்கள் நன்கு அறிந்திருப்பீர்கள். யூகிக்கக்கூடிய ஒரு இணைப்பு, நீங்கள் அளித்த முயற்சிக்கும், கிட்டிய பயனுக்கும் இடையே உள்ளதை நீங்கள் அறிவீர்கள் ஓர் அமைப்பு இல்லாத குழப்பமான உலகத்தில், எல்லாம் கொரில்லா போராட்டமாகி, இவை குறித்த யூகிக்கும் தன்மை இல்லது போய்விடும். அதற்குப் பிறகு உயிர்களை காப்பது, குழந்தைகளுக்கு கல்வி கொடுப்பது, பொருளாதாரத்தை முன்னேற்றுவது, என்று எல்லாம் முடியாது போய்விடும். என் பார்வையில், ஒரு மனிதர், நலத்திட்டங்கள் குறித்து, சிறந்த முறையில் பணியாற்றி ஏழைகளுக்கு ஒரு அமைப்பை உருவாக்கினார் என்றால் அது Dr. பால் ஃபார்மர் ஆவார். அவருடைய குழுவில் அவர் 20 ஆண்டுகள் பணியாற்றியுள்ளார் என்று உங்கள் எல்லோருக்கும் தெரியும். அவரது குழு ""பார்ட்னர்ஸ் இன் ஹெல்த்""-இல் அவர் முதன்மையாக ஹைட்டி நாட்டில் தொடங்கினார் என்பது தெரியும். அவர்கள் ரஷ்யா, பெரு மற்றும் உலகின் இதர இடங்களிலும் வேலை செய்துள்ளார்கள். ஃபார்மரின் மருத்துவகம் எந்த துறையில் சுறுசுறுப்பாக இருக்கிறதோ - அந்த துறையில் ஹைட்டி நாடு பின்தங்கியுள்ளது ஒரு புறம் இருந்தாலும், ஒரு பெரிய கூட்டத்திற்கு அவர்கள் சேவை செய்கிறார்கள் என்பதும், அதுவும் மிகப்பெரிய எண்ணிக்கையில் தேவைப்படும் மருத்துவ வல்லுனர்கள் இல்லாமல் அவர்கள் சேவை புரிந்து, 1988-இலிருந்து இன்றுவரை, ஒருவரைக் கூட காசநோய்க்கு இழக்கவில்லை என்பதையும் உற்று நோக்க வேண்டும். அது மட்டும் இன்றி ஏனைய வியக்கத்தக்க மருத்துவ அதிசயங்களை அவர்கள் செய்து முடித்திருக்கிறார்கள். நாங்கள் ருவாண்டாவில் வேலை செய்ய முடிவு செய்த பொது, மிகப்பெரிய அளவில் வருவாயை பெருக்கி, எய்ட்ஸ் நோயை எதிர்க்கும் பொருட்டு, ஒரு உடல் நலப்பாதுகாப்பு பிணையத்தை உருவாக்க நினைத்தோம், ஏனெனில் 1994-இல் நடந்த இனவழிப்பில் அது முற்றிலும் அழிக்கப்பட்டுவிட்டதும், தலை விகித வருவாய் ஒரு நாளுக்கு ஒரு டாலருக்கும் குறைவாக உள்ளதென்பதும் காரணங்களாகும். பால் ஃபார்மருக்கு தொலைபேசி, அவரால் உதவ முடியுமா என்று கேட்டேன். ஏனென்றால் எனக்கு தெரிந்தவரை, ஹைட்டி நாட்டிற்கு ஒரு மாதிரி மற்றும், ருவாண்டா நாட்டிற்கும் ஒரு மாதிரி உண்டென்று நிரூபித்தால், அதனை நாட்டின் எல்லா மூலை முடுக்குகளுக்கும் எடுத்துக்கொண்டு போகமுடியும். முதலாவது காரணம், அது அந்நாட்டிற்கு அருமையானதாகவும், இந்த புவியில் கடந்த 15 ஆண்டுகளாக மிகவும் அல்லலுற்ற நாடென்ற முறையில் அமையும். இரண்டாவது காரணம், நம்மிடம் உள்ள ஒரு மாதிரி, உலகில் உள்ள மற்ற ஏழை நாடுகளுக்கும் பொருந்தச் செய்வது போல் அமையும். ஆகா நாம் அதனை செய்வது போல் நிறுவினோம். இப்போது, நாம் 18 மாதத்திற்கு முன்பிலிருந்து கூடி பணி செய்யத் தொடங்கினோம். நாங்கள் பணி செய்யும் இடத்தின் பெயர் தெற்கு கயோன்சா, அது ருவாண்டா நாட்டின் ஒரு ஏழ்மையான பகுதியாகும்."
"And we're working in an area called Southern Kayonza, which is one of the poorest areas in Rwanda, with a group that originally includes about 400,000 people. We're essentially implementing what Paul Farmer did in Haiti: he develops and trains paid community health workers who are able to identify health problems, ensure that people who have AlDS or TB are properly diagnosed and take their medicine regularly, who work on bringing about health education, clean water and sanitation, providing nutritional supplements and moving people up the chain of health care if they have problems of the severity that require it. The procedures that make this work have been perfected, as I said, by Paul Farmer and his team in their work in rural Haiti over the last 20 years.","4,00,000 மக்களை உள்ளடக்கிய ஒரு குழுவோடு பணி செய்கிறோம். பால் ஃபார்மர் ஹைட்டி நாட்டில் என்ன செய்தாரோ, அதனை செயல்படுத்திக்கொண்டு இருந்தோம். அதில் சம்பளத்திற்கு அமர்த்தப்பட்ட சமூக நலப் பணியாளர்களுக்கு அவர் பயிற்சி அளித்து உருவாக்குகிறார். அவர்களால் உடல் நலக் குறைபாடுகளை கண்டுபிடிக்கவும், எய்ட்ஸ் மற்றும் காச நோய் உள்ளவர்களை கண்டுபிடித்து அவர்களுக்கு நோய் கண்டரிதலை முழுமையாக செய்து முடிக்கவும், மேலும் அவர்கள் மருந்துகளை தவறாது உட்கொள்வதை உறுதி படுத்தவும், உடல் நலம், தூய்மையான நீர் மற்றும் சுகாதாரத்தைப் பற்றிய அறிவை புகட்டவும், ஊட்ட சேர்க்கைகள் வழங்கவும், மக்களது உடல் நலத்தை அடுத்தகட்டத்திற்கு நகர்த்திக்கொண்டு போகுதல் என்று, அவர்களுடைய பிரச்னைகளின் தீவிரம் உணர்ந்து அதற்கேற்ப செயல்பட வைப்பது. இந்த செயல்களைச் செய்யும் அவர்களது செயல்முறை, நான் சொன்னதைப் போல, பால் ஃபார்மர் மற்றும் அவருடைய குழுவினரால், நாட்டுப்புற ஹைட்டியில் அவர்களது 20 ஆண்டு வேலையின் மூலமாக கச்சிதமாக்கிவிட்டனர். ருவாண்டாவில், முதல் 18 மாதங்களாக நாங்கள் எடுத்த முயற்சிகளை மதிப்பீடு செய்து பார்த்தோம். முடிவுகள் மிகவும் நன்றாக இருந்ததால், ருவாண்டா அரசே அந்த மாதிரியை மொத்த நாட்டிற்கும் செயல்படுத்த முடிவு செய்துள்ளது மட்டுமின்றி, உறுதியுடன் அதனை ஆதரித்து மொத்த அரச வளத்தையும் அதற்கென முடுக்கிவிட்டுள்ளது. நான் எனது குழுவைப் பற்றி கொஞ்சம் கூறுகிறேன் ஏனென்றால் நாங்கள் என்ன செய்துகொண்டிருக்கிறோம் என்பதனை எடுத்துக் கூறும். உலகெங்கும் எங்களிடம் ஏறக்குறைய 500 பேர், எங்களது எய்ட்ஸ் பணியில் வேலை செய்கிறார்கள், அதில் சில பேர் ஒன்றும் செய்வதில்லை - அவர்கள் வெறும் போக்குவரத்து, அறைகள் மற்றும் தங்குவது என்று வேலை செய்கிறார்கள். பின் வெகு சிலர் மற்ற தொடர்புடைய திட்டங்களில் பணி செய்கிறார்கள். ருவாண்டாவில் எங்களது பணித்திட்டம், டயானா நோபல் அவர்களின் தலைமையில் ஒருங்கிணைக்கப்பட்டது. அவர் அசாத்தியமான திறமை வாய்க்கப்பெற்ற பெண்மணி, ஆனால் இது போன்ற பணிகளை செய்யும் துணிவு பெற்றவர்களிடமிருந்து அவர் வேறுபடவில்லை. தனது 20-களில், லண்டனில் உள்ள ஷ்ரோடேர் வென்சர்சில் அவர் தான் மிகவும் இளமையான பங்குதாரர். வெற்றிக்கனியை எட்டிய ஒரு மின்-நிறுவனத்தின் தலைமை செயலாட்சி அலுவலராக பணியாற்றியவர் -- அவர் ரீட் எல்செவியர் என்ற நிறுவனத்தைத் தொடங்கி அதனை கட்டியெழுப்பினார் -- பின்னர் தனது 45-வது வயதில் எதாவது வித்தியாசமாக செய்யவேண்டும் என்று முடிவு செய்தார். அதனால் இப்போது இந்த திட்டப்பணியில் குறைவான சம்பளத்திற்கு முழுநேரமும் தன்னை அற்பநித்துக்கொண்டுள்ளார். அவரும் அவரது தொழிலில் பங்குகொண்ட குழுவினரும் ஒரு திட்டவரைவினை, மொத்த நாட்டிற்கும் செயல்படுத்துவதுபோன்று பெருக்கக்கூடிய ஒரு நலத்திட்டத்தை உருவாக்கினர். அந்த செயல்திட்டம் ஒரு தனியார் நிறுவனச் சிறப்போடு, அவர் முன்பு நிறைய பொருளீட்டியது போன்ற சிறப்பம்சம் பொருந்தியது போன்று விளங்குகிறது. நாங்கள் இந்த ஊரகப்புறத்திற்கு வந்தபோது, ஐந்து வயதிற்கு குறைந்த குழந்தைகளில் 45 விழுக்காட்டினர், ஊட்டச்சத்துகுறையினால், வளர்ச்சி குன்றி இருந்தனர். குழந்தைகளில் 23 விழுக்காட்டினர் ஐந்து வயதை எட்டுவதற்கு முன்பாகவே இறந்துபட்டனர்."
"Mortality at birth was over two-and-a-half percent. Over 15 percent of the deaths among adults and children occurred because of intestinal parasites and diarrhea from dirty water and inadequate sanitation -- all entirely preventable and treatable. Over 13 percent of the deaths were from respiratory illnesses -- again, all preventable and treatable.","பிறக்கும்போதே இறக்கும் குழந்தைகளின் விழுக்காடு 2.5% ஆக இருந்தது. இறப்பு விகிதத்தில் 15 விழுக்காட்டிற்கும் மேல் பெரியவர்கள் மற்றும் குழந்தைகளுக்கு இடையில், அசுத்தமான நீரினாலும் வசதியற்ற கழிப்பிடங்கள் இல்லாததனால் ஏற்படுகின்ற குடற்புழுக்கள் மற்றும் வயிற்றுப்போக்கினால் விளைகிறது. இவை எல்லாம் முற்றிலும் சிகிச்சை அளிக்கக்கூடியதும், வரும் முன் காக்க முடிவதுமான நோய்கள். இறப்பு விகிதத்தில் 13 விழுக்காடு சுவாசம் சம்பந்தப்பட்ட நோய்களினால் ஏற்படுவது. இவை எல்லாம் கூட முற்றிலும் சிகிச்சை அளிக்கக்கூடியதும், வரும் முன் காக்க முடிவதுமான நோய்கள். வியப்பளிக்கும் வகையில், இங்குள்ள ஒரு உயிர்க்கும் எய்ட்ஸ் மற்றும் காச நோய்க்கான சிகிச்சை கொடுக்கப்படவே இல்லை. முதல் 18 மாதங்களில், கீழ்கண்டவை நிகழ்ந்தன: சுழியத்திலிருந்து 2000 பேர்களாக எய்ட்ஸ் சிகிச்சை எடுத்துக் கொள்பவர்களாக எண்ணிக்கை உயர்ந்தது. அது இந்த பகுதியில் அந்த சிகிச்சையை வேண்டுவோரில் 80 விழுக்காடு ஆகும். இதனைக் கேளுங்கள்: சிகிச்சையை எடுத்துக்கொள்பவர்களின் ஒரு விழுக்காட்டில் பத்தில் நான்கு பங்கினரே தங்கள் மருந்தை உட்கொள்ள நிறுத்தியவர்கள் அல்லது சரியாக எடுத்துக் கொள்ளாதவர்கள். இதன் படி ஐக்கிய அமெரிக்காவை விட இந்த புள்ளிவிவரம் குறைவு. ஒரு விழுக்காட்டில் பத்தில் மூன்று பங்கிற்கும் குறைவானவர்களே விலை கூடுதலான, இரண்டாம் கட்ட மருந்துகள் உட்கொள்ளும் நிலைக்கு மாறியவர்கள் ஆவர்."
"400,000 pregnant women were brought into counseling and will give birth for the first time within an organized healthcare system. That's about 43 percent of all the pregnancies. About 40 percent of all the people -- I said 400,000.","400,000-க்கும் மேற்பட்ட கருவுற்ற தாய்மார்கள், கலந்தாய்வுக்கு வரவழைக்கப்பட்டு, முதன் முதலில் ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட நலத்திட்ட அமைப்பிற்குள் குழந்தை பெற்றுக்கொள்ளுவர். அது மொத்த மகப்பேறில் 43 விழுக்காடு. மொத்த மக்களில் 40 விழுக்காட்டினர் - நான் 4 லட்சம் பேர் என்று சொன்னேன். அதாவது 40, 000 பேர். மொத்த மக்களில் 40 விழுக்காட்டினருக்கு தேவைப்படும் காசநோய்க்கான சிகிச்சை தற்போது கிடைக்கிறது -- நாங்கள் ஒன்றுமில்லாது தொடங்கி வெறும் 18 மாதங்களில் இது சாத்தியமாயிற்று. குழந்தைகளுக்கான உணவு முறை தேவைப்படுகின்ற 43 விழுக்காடு குழந்தைகளில் ஊட்டச்சத்து குறைபாடு மற்றும் இறப்பு இவற்றை தடுக்க அவர்கள் உயிர் வாழ தேவைப்படும் உணவும், அவர்கள் வளரத் தேவைப்படும் உணவும் வழங்கப்படுகின்றது. அவர்களுக்கு இதுவரை கிடைக்கப்பெறாத மலேரியாவை குணப்படுத்தப்படும் முறைமையை நாங்கள் தொடங்கினோம். இனவழிப்பின்போது சிதைக்கப்பட்டு மறுசீரமைக்கப்பட்ட ஒரு மருத்துவமனை மற்றும் இதர பண்டுதம் அளிக்கும் நான்கு நிலையங்களில் முழுமையாய் கட்டிமுடிக்கப்பட்ட இவை, சூரிய ஒளியினால் இயங்கும் மின்னாக்கியுடனும் , நல்ல ஆய்வக தொழில்நுட்பத்துடனும் இயங்குகின்றன. இப்போது நாங்கள் ஒரு மாதத்தில் 325 பேர்களுக்கு பண்டுதம் பார்க்கிறோம். உண்மை என்னவெனில் ஏமமிலி பாத்தித்த 100 விழுக்காட்டினருக்கு வீட்டில் வைத்தே பண்டுதம் பார்க்கப்படுகிறது. மிக முக்கியமான விஷயம் என்னவென்றால் நாங்கள் பால் பார்மர் அவர்களின் சமூக நலப்பணியாளர்களைக்கொண்டு செயல்படும் மாதிரித்திட்டத்தை செயல்படுத்தியதால், இந்த திட்டத்தை ருவாண்டா நாட்டின் எல்லா பகுதிகளிலும் செயல்படுத்த முடியும் என்று உத்தேசித்துள்ளோம். ஏனெனில், 5 அல்லது 6 விழுக்காட்டுக்கு இடைப்பட்ட பொருளாதார வளர்ச்சியில், அரசாங்கத்தால், அன்னிய உதவி ஏதுமின்றி இந்த திட்டத்தை தொடர்ந்து ஐந்து அல்லது ஆறு ஆண்டுகளுக்கு தொடர இயலும். அடிப்படை நல்வாழ்வு குறித்த பொருளாதாரத்தை புரிந்துகொள்பவர்களுக்கு, எல்லா பணக்கார நாடுகளும் பொருளாதாரத்தில் ஒன்பதிலிருந்து பதினொன்று விழுக்காட்டை அடிப்படை நல்வாழ்விற்கு செலவு செய்கின்றன என்று தெரிந்திருக்கும். இதில் அமெரிக்க நாடு மட்டும் விதிவிலக்கு, நாம் 16 விழுக்காடு செலவு செய்கிறோம். அந்த கதையை இன்னொரு நாள் பார்க்கலாம்."
(Laughter) We're now working with Partners in Health and the Ministry of Health in Rwanda and our Foundation folks to scale this system up. We're also beginning to do this in Malawi and Lesotho.,"(சிரிப்பு) இப்போது நாம் நலக்கூட்டாளிகளுடனும், ருவாண்டா நாட்டின் நலவாழ்வு அமைச்சகத்துடனும் இணைந்து பணியாற்றுகிறோம். இந்த முறைமையை விரிவுபடுத்த எமது அமைப்பு விரும்புகிறது. மலாவி மற்றும் லெசோத்தோ நாடுகளில் இதே போன்று செயல்பட தொடங்கியுள்ளோம். இதே மாதிரியான திட்டங்கள் தான்சானியா மற்றும் மொசாம்பிக் நாடுகளிலும் எம்மிடம் உள்ளன. கென்யா மற்றும் எத்தியோப்பிய நாடுகள் ஏனையவர்களுடன் இணைந்து இதனை போலவே திட்டத்தில் வெற்றி பெற விழைகின்றன. எத்தனை உயிர்களை எவ்வளவு விரைவாக காப்பாற்ற முடியுமோ அத்தனை உயிர்களை காப்பாற்றுவதே நோக்கம் என்றாலும், ஆனால் அதனை செயல்படுத்துவது என்பது திட்டமிட்டபடி செயல்பட்டு, திட்டத்தினை நாடளாவி செயல்படுத்துதலே நோக்கம். இந்த மாதிரியைக்கொண்டு உலகின் எந்தவொரு நாட்டிலும் செயல்படுத்தும் வண்ணம் இருத்தல் வேண்டும். மருத்துவர்கள், செவிலியர்கள், நலப்பணியாளர்கள் போன்றவர்களுக்கு போதுமான பயிற்சியை அளிக்க தேவையான முதலீடு எங்களுக்கு தேவைப்படுகிறது. மேலும் தகவல் தொழில்நுட்பம், சூரிய ஆற்றலை பயன்படுத்துதல் இவற்றை செயல் படுத்துதல், நீர் மற்றும் சுகாதார வசதிகள் மேம்பாடு, போக்குவரத்து கட்டமைப்பு நிறுவுதல் என்று இத்தனைக்கும் முதலீடுகள் தேவைப்படுகின்றன. ஆனால் ஐந்திலிருந்து பத்தாண்டுகாலத்திற்கு, வெளியிலிருந்து தேவையான உதவிகளைப் பெற்றுக்கொண்டு, படிப்படியாக அந்த உதவிகளை குறைத்துக்கொள்வதே குறிக்கோள். என்னுடைய ஆவல், TED எம்முடைய பணியில் உதவி புரிந்தும், ருவாண்டா போன்ற ஏழை நாடுகளில் உயர் தர ஊரக நலவாழ்வினை செயல்படுத்த உதவி செய்தும், மொத்த ஆப்ரிக்க கண்டத்திற்கும் மாதிரியாக திகழ வேண்டும் என்பதே. ஆப்ரிக்கா மட்டுமல்லாது உலகில் உள்ள அனைத்து ஏழை நாடுகளுக்கும் ஆகும். என்னுடைய நம்பிக்கை என்னவெனில் இந்த நம் முயற்சி, ஒருங்கிணைந்த உலகினை கட்டமைக்க உதவும் முகமாகவும், நிறைய கூட்டாளிகளையும், குறைவான எண்ணிக்கையிலேயே தீவிரவாதிகளையும் உருவாக்கும் முகமாகவும், நிறைய நல்ல குடி மக்களையும், குறைவான எண்ணிகையிலேயே வெறுப்பவர்களை உருவாக்கும் முகமாகவும், நம்முடைய குழந்தைகளும், பேரப்பிள்ளைகளும் மகிழ்ச்சியுடன் வளரக்கூடிய இடமாகத் திகழ வேண்டும் என்பதே. எனக்கு ருவாண்டாவில் வேலை செய்ததில் பெருமிதம் உண்டு. அங்கே பெரிய பொருளியல் சார்ந்த முன்னேற்றத் திட்டங்கள், ஸ்காட் நாட்டு கொடையாளர், சர். டாம் ஹண்டர் என்பவருடன் கூட்டாக செயலாக்கம் பெற்று, கடந்த ஆண்டு எய்ட்ஸ் மருந்துக்கு செய்ததைப் போல, உர விலையையும், சிறு கடன்களின் மேல் உள்ள வட்டி விகிதத்தையும் 30% வரை குறைத்தும், 300 இலிருந்து 400 விழுக்காடு வரை அதிகமான மகசூலை விவசாயிகளிடமிருந்து கிடைக்கச் செய்தோம். இந்த மக்கள் மோசமான நிகழ்வுகளை சந்திக்கும் போது, யாருமே (நான் உட்பட) அவர்கள் தம்மை தாமே அழித்துக்கொண்டு சாக முற்படும் போது உதவ முன்வரவில்லை. அதனை இப்பொது நாம் களைந்துக் கொண்டும், வாழ்வை அவர்கள் நம்பிக்கையோடும் எதிர்நோக்குகின்றனர். அதனை சூழலுக்கு உகந்தவாறு பொறுப்புடன் செயல்படுத்திக் கொண்டு இருக்கின்றோம். மின்சார இணைப்பே இல்லாத 35% மக்களுக்கு, மின் தொகுப்பை இயக்க வேண்டாம் என்று பெரு முயற்சி எடுத்து அவர்களுக்கு எடுத்துச் சொல்லி வருகிறேன். முன்னேற்ற திட்டங்களை தூய ஆற்றலிலிருந்தும், பொறுப்பான காடு வளர்ப்பு திட்டங்களை செயல்படுத்தும் வழிமுறைகளையும் அவர்களுக்கு எடுத்துச் சொல்லிவருகிறேன். திரு. வில்சன் அவர்களே, ருவான்டர்கள் உண்மையில் மிகத் திறமையானவர்கள். குறிப்பாக நாட்டின் மண்வளம் குறித்து மேல் மண்ணை பேணுவதில் அக்கறை செலுத்துகின்றனர். தெற்கில் உள்ள சில விவசாயக் குடும்பங்களில் சிலர் உள்ளனர் - அந்த இடத்திற்கு நான் சென்ற போது, நான் முதலில் செய்தது, நிலத்தில் இறங்கி முழங்கையால் மண்ணை எடுத்து, அவர்கள் அதில் என்ன செய்துள்ளார்கள் என்று பார்த்தது. இப்போது நமக்கு ஒரு வாய்ப்பாக, இருப்பிற்கே சில காலங்களுக்கு முன் வேட்டு வைத்துக்கொண்ட ஒரு நாடு, எப்படி இணக்கத்துடனும், மறு ஒழுங்கிற்கு தன்னை ஆட்படுத்திக் கொண்டும், நாளைய தன் எதிர்காலத்தை, குறைந்த வெளிநாட்டு உதவியுடன், தரமான உடல் நலத்திட்டங்களை முழுமையாக நிறைவேற்றுகிறது என்று காணக்கிடைக்கிறது. இந்த பரிசிற்கு நான் என்றென்றும் கடமைப்பட்டவன் ஆகின்றேன். இதனை நான் உள்ளவரை பயன்படுத்துவேன். இதனை செய்ய நாம் சற்று அதிகமான உதவிகளை பயன்படுத்தலாம். உலகிலேயே சிறந்த நலத் திட்டங்கள் நமக்கு கிடைத்தால் எப்படி இருக்கும் என்று எண்ணிப் பாருங்கள். ஒரு அமெரிக்க டாலருக்கும் குறைவான தனி நபர் வருமானம் உள்ள ருவாண்டா போன்ற நாடுகளில் இத்திட்டங்கள் நூறாயிரம் உயிர்களைக் காக்க வல்லது என்பதுடன், அடுத்த பத்தாண்டுகளில் ருவாண்டா போன்ற நாடுகளில் இதனை செயல்படுத்தினால் மேலும் சில நூறாயிரம் உயிர்களைக் காக்கும் என்பதில் ஐயம் இல்லை. இதனை முயற்சி செய்து பார்ப்பது ஒரு நல்ல முயற்சியே. மேலும் இந்த முயற்சி கண்டிப்பாக வெற்றி பெரும் என்று நான் ஆணித்தரமாக நம்புகிறேன். நன்றி. கடவுளின் அருள் உங்களுக்கு கிடைக்கட்டும்."
(Applause),(கைத்தட்டல்)
"A single postage stamp costs $0.44. How much would a roll of 1000 stamps cost? And there is really a couple of ways to do it, and I'll do it both ways just to show you they both work.",ஒரு அஞ்சல் தலையின் மதிப்பு ரூ 0.44 எனில் 1000 அஞ்சல் தலையின் மதிப்பு என்ன ? இதை இரு வழிகளில் செய்யலாம்.. முதல் வழி வேகமாக இருக்கும்...எளிதாகப் புரியும் இரண்டாவது வழி சாதாரண பெருக்கல் முறை ஆகும்... இரண்டிலும் விடை ஒன்றாக தான் வரும் ஒரு அஞ்சல் தலையின் மதிப்பு ரூ 0.44 1 :
"I'll write it like this, 1 stamp. How much would 10 stamps cost? Well, if 1 stamp is $0.44, then 10 stamps, we could move the decimal to the right one place, and so it would be, and now this leading zero is not that useful, so it would now be $4.4.",0.44 எனில் 10 அஞ்சல் தலையின் மதிப்பு என்ன ? தசம புள்ளி வலது புறமாக ஒரு எண் தள்ளி செல்கிறது புள்ளிக்கு முன் 0 இருந்தால் மதிப்பில்லை எனவே 10 அஞ்சல் தலைகளின் மதிப்பு ரூ4.40 ஆகும்
"Well, the same idea is going to happen. We're now taking 10 times more so we're going to move to the decimal to the right once. So, a hundred stamps are going to cost, are going to cost $44.00.",இப்பொழுது 100 அஞ்சல்தலைகளின் விலை என்ன? மறுபடியும் ஒரு எண் விட்டு புள்ளி வைக்க வேண்டும் ஆக 100 அஞ்சல் தலைகளின் மதிப்பு ரூ44.00ஆகும் ஒரு அஞ்சல் தலையின் மதிப்பு 44 பைசா எனில் 100 அஞ்சல் தலைகளின் மதிப்பு ரூ.44 ஆகும். புள்ளியை ஒரு தசமம் தள்ளி வைத்துள்ளோம்.. இப்பொழுது 1000 அஞ்சல் தலைகளின் மதிப்பு தெரிய வேண்டும். மேலும் ஒரு புள்ளியை வலது புறமாக தள்ளி வைக்க வேண்டும் அதாவது 10-ஆல் பெருக்குவது ஆகும்.. ஆக அதன் மதிப்பு ரூ.440 ஆகும்.. இதை எளிதாக அறிய முதலில் 0.44 ஐ எழுதலாம் நாம் இதை 10-ஆல் பெருக்கவில்லை...100-ஆல் பெருக்கவில்லை 1000-ஆல் பெருக்கி உள்ளோம்.. எனவே இங்கு உள்ள தசம புள்ளி இங்கு வந்துள்ளது நாம் இதை 10 10 10 = 1000-ஆல் பெருக்கி உள்ளோம் எனவே ரூ.440 வந்துள்ளது.. இந்த விடையை சரி பார்க்க சாதாரண பெருக்கல் முறையில் செய்யலாம்.
So let's verify that this works the exactly the same if we multiply the traditional way the way we multiply decimals. So if you have 1000 times $0.44. So you start over here.,1000 * 0.44 4 0 = 0; 4 0 = 0; 4 0 = 0; 4 1 = 4 4 * 1000
"And we, once again, we're going to have 4 times 0 is 0, 4 times 0 is 0, 4 times 0 is 0, 4 times 1 is 4. Or we just did 4 times a thousand. So that is 4000, if you don't include this zero that we added here ahead of time because we're going one place to the left.",4 0 = 0; 4 0 = 0; 4 0 = 0; 4 1 = 4 4 * 1000 = 4000 இப்பொழுது இதை கூட்டலாம் இதை சாதாரணமாக கூட்டி பின்பு தசம புள்ளியை வைக்கலாம்..
"So if it was a thousand times 44, we would get 0 plus 0 is 0, 0 plus 0 is 0, 0 plus 0 is 0, 4 plus 0 is 4, 4 plus nothing is 4. And if you ignore the decimal, that makes a lot of sense. Because a thousand times 4 is 4000 and a thousand times 40 would be 40 000.",1000 * 44 0 + 0 = 0; 0 + 0 = 0; 0 + 0 = 0; 4 + 0 = 4 4...தசம புள்ளியை எடுக்க வேண்டாம் 4000 + 40000 = 44000 ஆனால் நமது விடை 44000 அல்ல புள்ளியை வைக்க வேண்டும்.. நமது விடையில் இருந்து வலது புறமாக இரண்டு புள்ளி முன் சென்று வைக்க வேண்டும் ஆக 1000 அஞ்சல் தலைகளின் மதிப்பு ரூ.440 ஆகும்
"We're told that in 40 years, Imran will be 11 times as old as he is right now. And then we're asked ""How old is he right now?"" Alright, so I encouraged you to try this on your own.","40 வருடங்களில், இம்ரானின் வயது 11 மடங்கு அதிகமாக இருக்கும் என்கின்றனர். இப்பொழுது அவன் வயது என்ன? இதனை நீங்களே முயற்சிக்கலாம். இதற்கு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்கி, இதனை கண்டறியலாம். இப்பொழுது வயது என்ன? நான் தோராயமாக x -ஐ எடுக்கிறேன், x எதுவாகவும் இருக்கலாம்."
"Now, what do we know about how old he will be in 40 years? Well, he's going to bee how old he is now plus 40. I'll right that down.",40 வருடங்களில் வயது என்ன? தற்போதைய வயது கூட்டல் 40.. இதனை கீழே எழுதுகிறேன்.
"In 40 years, Imran is going to be x plus 40. (Plus this 40 right over here.) But they give us another piece of information!","40 வருடங்களில், இம்ரானின் வயது x கூட்டல் 40 ஆகும். மேலும் ஒரு தகவல் கொடுத்துள்ளனர். இதனை வைத்து கண்டறிய இயலாது 40 வருடத்தில் இம்ரானின் வயது 11 மடங்கு அதிகமாக இருக்கும். இங்க உள்ள இந்த அளவு, x + 40 என்பது 11 பெருக்கல் x ஆகும்."
"In 40 years, he's going to be 11 times as old as he is right now. So this is going to be times 11. You take x and multiply it times 11, you're going to get how old he is in 40 years.","40 வருடத்தில், இது 11 பெருக்கல் தற்போதைய வயது. ஆக, இது 11 பெருக்கல் x... இது 40 வருடத்தில் ஆகும் வயது. இதை கொண்டு ஒரு சமன்பாடு எழுதலாம். x, பெருக்கல் 11.. ஆக 11 பெருக்கல் தற்போதைய வயது = 40 வருடங்கள். நாம் ஒரு சமன்பாடு எழுதுயுள்ளோம், ஆக x-ன் மதிப்பை கண்டறிய வேண்டும். இடது பக்கம் x உள்ளது. நம்மிடம், அதிக x-கள் உள்ளன வலது பக்கம் x -களை நீக்க வேண்டும் என்றால் x-ஐ கழிக்க வேண்டும், மீதம் 11 உள்ளது. அதில் ஒன்றை நீக்கினால் 10 இருக்கும். மீதம் 10 பெருக்கல் x என்பது 40 ஆகும். இதனை நீங்களே செய்யலாம், ஆனாலும் முறைப்படி செய்யலாம். ஒரு குணகம் வேண்டும் என்றால், அதனை 10 ஆல் வகுக்க வேண்டும், மீதம் x = 4 வருடங்கள். x = -4 எனவே, இம்ரானின் வயது என்ன?"
"So our answer to the question ""How old is Imran right now?"" He is 4 years old. And let's verify this. If he's four years old right now, if 40 years, he's going to be 44.","4 வயது. இப்பொழுது 4 வயது, 40 வருடங்களுக்கு பின்னால் 44 வயது, அவன் 11 மடங்கு பெரியவனாக இருப்பான்."
"Lets say we have one ray over here that starts at point A and then goes through point B, and so we could call this ray (we could call, let me draw that a little bit straighter) we could call this ray AB. Ray AB",A என்ற புள்ளியில் தொடங்கி B என்ற புள்ளி வழியாக கோடு செல்கிறது.. எனவே இதை கதிர் என்று கூறலாம்..
"starts at A or has a vertex at A and lets say that there is also a ray AC. So lets say that C is sitting right over there and then i can draw another ray that goes through C, so this is ray AC. and what's interesting",மற்றும் A என்ற புள்ளியில் தொடங்கி C என்ற புள்ளி வழியாக கோடு செல்கிறது எனவே AC-ஐ கதிர் என்று கூறலாம்..
about these two rays is that they have the exact same vertex. (they have the exact same vertex at A),இந்த இரண்டு கோட்டிற்கும் பொதுவாக A உள்ளது
"and in general what we have when we have two rays with the exact same vertex, you have an angle. and",எனவே அது கோண முனை எனப்படும்...இரண்டு கதிருக்கும் ஒரே முனை இருந்தால்
"you've probably, you're probably already reasonably familiar with the concept of an angle which i believe comes from the latin for corner, which makes sense this looks a little bit like a corner right over here that we see at point A and, but the geometric definition, or the one you are more likely to see",அவை கோணம் எனப்படும்.. இங்கு B & C ஆகியவை A என்ற ஒரே கோண முனையை
is when two rays share a common vertex. and that common vertex is actually called the vertex of the angle.,கொண்டுள்ளதால் இவை கோணம் ஆகும்..
"so A is vertex. Not only is it the vertex of each of these rays, ray AB and ray AC, it is also the vertex",ஆக A என்பது கோணமுனை ஆகும்..இது AB & AC கதிர்களுக்கு
"of, of the angle. so the next thing i want to think about is how do we label, how do we label an angle",கோணமுனையாக உள்ளதால் A என்பது கோணத்தின் கோணமுனை எனப்படும்..
"you might be tempted to just label it angle A, but i'll show you in a second why that's not going to",இதை எப்படி குறிப்பிடுவது என்று பார்க்கலாம்..
"be so clear to someone based on where, where our angle is actually sitting. so the way that you specify an angle, and hopefully this will make sense in a second, is that you say ANGLE, (this is the symbol",கோணத்தை எப்பொழுதும் இடையில் தான் குறிப்பிட வேண்டும்... அதை ∠என்ற குறி கொண்டு தான் குறிப்பிட வேண்டும்...
"this is the symbol for angle, you would say angle BAC, BAC, or you could say angle CAB, or angle CAB. and either case there kind of specifying this corner, or sometimes you could view it as this opening right over here. and the important thing to realize is that you have the vertex in the middle of the",∠BAC or ∠CAB என்று குறிப்பிடலாம். கோணமுனை இடையில் தான் வரவேண்டும்..
"letters. and you might be saying why go through the trouble of listing all three of these letters, why can't i just call this angle A. and to see that, let me show you another diagram. and although the geometric definition involves, two rays that have the same vertex in practice, you are going to see many angles made of line and line segments",ஏனெனில் கோணமுனை இரண்டு கதிர்களுக்கு பொதுவாக உள்ளதால் அதை இடையில் தான் குறிப்பிட வேண்டும்.. மேலும் ஒரு கோணத்தை வரையலாம்.. DE என்ற கோட்டுத்துண்டு மற்றும்
"label it DE, and lets also have line segment, FG and lets say the point where the two line segments interact is H, how could we specify this angle right over here can we call it as angle H, if we say it as angle H, it could be this angle, that angle or this angle over here it could be this angle over here.","FG என்ற கோட்டுத்துண்டு H என்ற புள்ளி இந்த இரு கோட்டுத்துண்டுகளையும், வெட்டிகொள்வதாக வரையலாம்.. இந்த கோணத்தில் H என்பது கோணமுனை ஆகும்.. H என்ற கோண முனையில் இருந்து பார்த்தல் இந்த வரைப்படத்தில் நமக்கு 4 கோணங்கள் கிடைக்கும்"
"The only way to specify which can we are talking about is to give 3 letters if you want to talk about this angle, you will call it angle EHG, or could call it angle GHE, if you wanted this angle over here, you could call it angle DHG, or angle GHD. i think you get the point. this angle is angle FHE or EHF and this is angle FHD or",இதை நாம் ∠EHG அல்லது ∠GHE என்று கூறலாம்
"DHF. now are are clear which angle you are referring to. So now we have a general idea what an angle is and how we denote it with symbols, it does not look like all angles look the same. Some are more open than others",மற்றும் ∠DHG or ∠GHD என்றும் கூறலாம் ∠FHE or ∠EHF மற்றும் ∠FHD or ∠DHF என்றும் கூறலாம்.. இப்பொழுது கோணங்களை எப்படி குறிப்பது என்பதை அறிந்தோம்.. அனைத்து கோணங்களும் ஒரே குறியில் குறிக்கப்பட்டாலும் அவை அனைத்தும் சமமான கோணங்கள் ஆகாது.. இதற்க்கு ஒரு உதாரணத்தை பார்க்கலாம் இங்கு ABC மற்றும் XYZ என்று கோணங்கள் உள்ளது.. கோணம் XYZ என்பது கோணம் ABC ஐ விட விரிந்து உள்ளது...
"The measure of angle XYZ, is greater than the measure of the angle ABC. Any measure of angles, is based on how open, or closed they are which we will see in the next vidoes",ABC என்ற கோணம் குறுகி உள்ளது.. எனவே கோணங்களை எவ்வளவு விரிந்து உள்ளது அல்லது எவ்வளவு குறுகி உள்ளது என்பதை பொருத்து தான் கணக்கிட முடியும்..
The following table describes the relationship between the number of servings of spaghetti Bolognese - (I don't know if I'm pronouncing that right.) Bolognese - and the number of tomatoes needed to prepare them. Test the ratios for equivalence and determine whether the relationship is proportional.,"இங்கே மறுபடியும் விகிதாச்சாரக் கணக்கு ஒன்று பார்க்க உள்ளோம் தேவையான ஸ்பகட்டி தயாரிப்பதற்கு உரிய தக்காளிகளின் எண்ணிக்கை தரப்பட்டுள்ளது ஸ்பகட்டிக்கும், தக்காளிக்கும் இடையிலான விகிதாச்சார உறவைத் தான் பார்க்கப் போகிறோம். ஸ்பகட்டிகளின் எண்ணிக்கை மாறுகிறபோது தேவைப்படும் தக்காளிகளின் எண்ணிக்கை விகிதாச்சார அடிப்படையில் மாறுகிறதா என்பதைக் கண்டறியப் போகிறோம். ஸ்பகட்டி, தக்காளி எண்ணிக்கைகளுக்கு இடையிலான மாற்றம் ஒரே விகிதத்தில் எப்போதும் ஒரே சீராக இருக்கவேண்டும் அதாவது, தக்காளிகளின் எண்ணிக்கை எவ்வளவு உயர்கிறதோ அதே விகிதத்தில் ஸ்பகட்டிகளின் எண்ணிக்கையும் உயர வேண்டும். இங்குள்ள ஸ்பகட்டி, தக்காளி எண்ணிக்கையைக் கொண்டு விகிதத்தைக் கணக்கிடுவோம் இங்கே விகிதம் ஐந்தின் கீழ் மூன்றிற்குச் சமமாக பத்தின் கீழ் ஆறு அல்லது பதினைந்தின் கீழ் ஒன்பது என்றும் குறிப்பிடலாம். இரண்டையும் 3ஆல் வகுத்தால் கிடைப்பது ஐந்தின் கீழ் மூன்று. எண்ணிக்கை மாறினாலும் விகிதம் மாறவில்லை."
"15 to 25: If you divide both of these numbers by 5, you get 5 to 3. So based on this data, it looks like the ratio between the number of tomatoes and the number of servings is always constant.","இன்னொரு வகையில் 25/15 என்பதில் இரண்டையும் 5ஆல் வகுத்தால் கிடைப்பது 5/3 இந்த அடிப்படையில் தக்காளி, ஸ்பகட்டி விகிதம் எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கிறது. ஆகவே, ஸ்பகட்டிக்கும் தக்காளிக்கும் இடையிலான எண்ணிக்கை உறவு, விகிதாச்சாரத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது தான்."
Identify each number in the left column with its opposite in the right column,இடது புறத்தில் உள்ள எண்களுக்கு ஏற்ற எதிர் மறையான எண்களை வலது புறத்தில் இருந்து எடுத்து பொருத்துக இங்கு முழு எண்கள் இடம் பெற்றுள்ளன
"So if we are looking at 3 its opposite in this context we have 0 here, 3 is here to the right so we go to the left of 0 for opposite and we move the same distance 3 , so we have -3 So now 3 and -3 are opposites No lets do 100, and -100 is the opposite",முதலில் 3-ஐ எடுக்கலாம் இதை எண் கோட்டில் வரையலாம் இங்கு இடது புறத்தில் 3 உள்ளது எனவே வலது புறத்தில் -3 இருக்கும் 3 & -3 ஆகியவை எதிர் மறை எண்கள் ஆகும் 100 க்கு -100 எதிர் மறை எண் ஆகும் 12 க்கு -12 எதிர் மறை எண் ஆகும்
"We have 12 , and -12 is the opposite then we have -55, the opposite is positive +55 or 55 opposite of -3 is the positive 3 , almost done opposite of -5 is the positive 5 opposite of 21 is -21 and then opposite of -12 is positive 12",-55 க்கு 55எதிர் மறை எண் ஆகும் -3 க்கு 3 எதிர் மறை எண் ஆகும் -5 க்கு 5 எதிர் மறை எண் ஆகும் 21 க்கு -21 எதிர் மறை எண் ஆகும்
"what i want to do with this video is think about the relationship between variables and then think about what the graph of that relationship should look like. So let's say these two axis, the horizontal axis over here I plot the price of a product and lets say this vertical axis over here i plot the demand for the product, and i'm only plotting the first quadrant here because i'm assuming that the price can only be positive and i'm assuming that the demand can only be positive, that people aren't going to pay someone to take the product away from them. So let's think about what would happen for the price and demand for most normal products.","இந்த காணொளியில் நாம் மாறிலிகளின் தொடர்பை பற்றி பார்க்க போகிறோம்.. இந்த கிடைமட்ட அச்சில் நான்.. பொருளின் மதிப்பை குறிக்கிறேன்.. நேர்ம அச்சில்.. தட்டுப்பாடை குறிக்கிறேன்.. நான் முதல் காற்பகுதியை மட்டும் குறிக்கிறேன்.. ஏனெனில் விலை நேர்மத்தில் தான் இருக்கும்.. அதே போல தட்டுப்பாடும் நேர்மத்தில் தான் இருக்கும்.. விலை மற்றும் தட்டுப்பாடு என்னவாகிறது என்று பார்க்கலாம்.. விலை குறைவு என்றால்.. அதிக மக்கள் வாங்குவார்கள்.. விலை குறைவு என்றால்.. அதிக மக்கள் வாங்குவார்கள்.. ஆக, விலை குறைவு என்றால், தட்டுப்பாடு அதிகரிக்கும்.. விலை பூஜ்யம் என்றால்.. அதிக தட்டுப்பாடு இருக்கும்.. ஆக, விலை குறைவு என்றால், தட்டுப்பாடு அதிகரிக்கும்.. விலை குறைவு என்றால், தட்டுப்பாடு அதிகரிக்கும்.. விலை சற்று கூடினால்.. தட்டுப்பாடு சற்று குறையும் விலை மேலும் கூடினால், தட்டுப்பாடு மேலும் குறையும்.. விலை மேலும் கூடினால், தட்டுப்பாடு மேலும் குறையும்.. விலை அதிகரிக்க.. தட்டுபாடு குறைந்து கொண்டே போகும்.. ஆக, இந்த கோடு இவ்வாறு தான் இருக்கும்.. இது கோடாக இருக்க அவசியம் இல்லை.. வளைவுகளாகவும் இருக்கலாம்.. அல்லது.. இவ்வாறு கூட இருக்கலாம்.. இதில்.. விலை அதிகரித்தால்.. தட்டுப்பாடு என்னவாகும்.."
"You just say ""Well look price increases, as price increases what happens to demand?"" Well demand is decreasing. Now let's think about a different scenario.","""விலை அதிகரித்தால்.. தட்டுப்பாடு என்னவாகும்?"" தட்டுப்பாடு குறைகிறது.. இப்பொழுது வேறு ஒன்றை பார்க்கலாம்.. நிலம் விற்பனை பற்றி பார்க்கலாம்.. x அச்சில் மக்கள் தொகை.. இங்கே y அச்சில் நிலத்திற்கான தட்டுபாடு.. மக்கள் தொகை பூஜ்யம் என்றால்.. யாரும் நிலம் வாங்க மாட்டார்கள்.. மக்கள் தொகை குறைவு என்றால்.. தட்டுப்பாடு குறைவு.. மக்கள் தொகை அதிகரித்தால்.. அதிக மக்கள் நிலம் வாங்குவர்.. மக்கள் தொகை கூடினால்.. தட்டுப்பாடு அதிகரிக்கும்.. இது இவ்வாறு இருக்கும்.. நான் இங்கே ஒரு கோடு வரைகிறேன்.. இது வளைவாக கூட இருக்கலாம்.. இது இவ்வாறு இருக்கும்.. இதில் பொதுவான கருத்து என்னவெனில்.. இவ்வாறு ஒரு வரை படம் இருந்தால்.. மக்கள் தொகை அதிகரித்தால்.. தட்டுப்பாடு என்னவாகிறது.. மக்கள் தொகை அதிகரிக்கிறது, தட்டுப்பாடு என்னாகிறது? அதிகரிக்கிறது.. விலை அதிகரித்தால்.. தட்டுப்பாடு குறைகிறது.. இங்கே மக்கள் தொகை அதிகரித்தால்.. தட்டுப்பாடு அதிகரிக்கிறது.. நான் இவ்வாறு ஒரு வரைபடம் வரைந்தால்.. இதில் இது x மாறிலி மற்றும் இது y மாறிலி.. இதில், x அதிகரித்தால் y என்னாகிறது? இதில் x அதிகரித்தால்.. நேர்ம கிடைமட்டத்தில் நகர்ந்தால்.. x அதிகரித்தால், y என்னாகும்? x அதிகரித்தால், y அதிகரிக்கும்.. இவ்வாறு ஒரு வரைபடம் இருந்தால்.. இது a அச்சு மற்றும் இது b அச்சு.. நமது வரைபடம் இவ்வாறு இருக்கிறது.. a அதிகரித்தால் என்னாகும்? இது a மற்றும் இது b.. a அதிகரித்தால்... b என்னாகும்? a அதிகரித்தால்.. b குறையும்.. இங்கே x அதிகரித்தால் y அதிகரித்தது.. இந்த கோடு கீழ் இருந்து மேல் சென்றது.. இது மேல்நோக்கு சாய்வு.. x அதிகரித்தால்.. y அதிகரிக்கும்.. இது மேல்நோக்கு சாய்வு.. நமது சார்பற்ற மாறிலி அதிகரித்தால்.. சார்புடைய மாறிலி குறையும்.. சார்பற்ற மாறிலி அதிகரித்தால்.. இது கீழ்நோக்கு சாய்வு.. மேல் இருந்து கீழ் உள்ளது.."
The Ubas are moving from Houston to Egypt. They pack their belongings in rectangular crates and hire a boxcar to ship the crates across land and sea.,"ஹூஸ்டனில் உள்ள யுபாஸ்கள் எகிப்து செல்ல தங்கள் பொருட்களை செவ்வகப் பெட்டிகளில் அடுக்குகிறார்கள். அவற்றை எடுத்துச் செல்ல ஒரு வாடகை வண்டியை அமர்த்துகிறார்கள். செவ்வகப் பெட்டிகளை அடுக்குவதற்கு அந்த வண்டியில் சிறப்பு ஏற்பாடுகள் செய்யப்பட்டுள்ளன. அந்த வண்டியில் பெட்டிகளைக் கீழ்முகமாக வைக்கலாம். பெட்டிகளின் கீழ்ப்பகுதி 5 மீட்டர் நீளமும், 1.5 மீட்டர் அகலமும் கொண்டவை. பெட்டியை வரைந்து பார்த்தால் கணக்கிட எளிதாக இருக்கும். நமக்குத் தெரியும் பெட்டியின் நீளம் 5 மீட்டர், அகலம் 1.5 மீட்டர். உயரம் 2 மீட்டர். படத்தில் குறிப்பிடுவது போல உயரம் 2 மீட்டர் அனைத்துப் பெட்டிகளும் இதே அளவு தான். பெட்டிகள் வண்டியில் கச்சிதமாகப் பொருந்தும்படி அமைக்கப்பட்டுள்ளது. இதுதான் அந்தப் பெட்டி இந்தப் பெட்டியைத் தான் கணக்கிற்கு எடுத்துக் கொள்கிறோம். பெட்டிகளைச் சுமந்து செல்லும் வண்டியின் அளவு என்ன? அதன் நீளம் 15 மீட்டர் அதை வரைந்து கொள்வோம். பெட்டிகளை ஏற்றிச் செல்லும் வண்டியின் நீளம் 15 மீட்டர். இது ஒரு 5 மீட்டர். அடுத்து மற்றொரு மேலும் 5 மீட்டர், இன்னும் ஒரு 5 மீட்டர். ஆக மொத்த நீளம் 15 மீட்டர். ஆக, பெட்டியின் நீளத்தைக் கணக்கில் வைத்தால் மொத்த நீளத்திற்கு 3 பெட்டிகளை வைக்கலாம். vண்டியின் அகலம் 3 மீட்டர். பெட்டியின் அகலம் 1.5 மீட்டர். ஆக 3 மீட்டரில் இரண்டு பெட்டிகளை வைக்கலாம். பெட்டிகளை வைத்தால் எப்படி இருக்கும் என்பதை நாம் வரைந்து பார்த்துக் கொள்வோம். காரின் அகலம் 3 மீட்டர். அதன் உயரம் 4 மீட்டர் பெட்டிகளின் உயரம் நமக்குத் தெரியும் 2 மீட்டர். எனவே உயரவாக்கில் ஒன்றின் மீது ஒன்றாக இரண்டு பெட்டிகளை வைக்கலாம். வண்டியின் மொத்த உயரம் 2 + 2 மீட்டர் இல்லையா...? வண்டியை இப்படி இருக்கிறது என்று வைத்துக் கொள்வோம். எத்தனை பெட்டிகளை வண்டியில் அடக்கலாம் என்பதை இரண்டு மூன்று வழிகளில் கணக்கிடலாம். வண்டியில் எத்தனை பெட்டிகளை அடக்க முடியும்...? ஒன்றின் மீது ஒன்றாக நேரடியாகவே அடுக்கி வைத்துப் பார்ப்பது..... அதாவது நீளவாக்கில் எத்தனை வைக்கலாம் அகலவாக்கில் எத்தனை வைக்கலாம் உயரவாக்கில் எத்தனை வைக்கலாம் என்பதைப் பார்த்து அந்த மூன்று எண்களையும் ஒன்றோடு ஒன்று பெருக்கினால் இதில் அடக்க முடிகிற பெட்டிகளின் எண்ணிக்கை தெரிந்துவிடும். அந்த வரிசைப்படி பார்த்து விடலாம். நீளவாக்கில் வைத்தால் 1, 2, 3 பெட்டிகள். அகலவாக்கில் 2 பெட்டிகளை வைக்கலாம்."
"1.5 and 1.5 gets you to 3 meters, so times 2. And then you could fit 2 along the height, so times 2, gets us to 3 times 2 is 6 times 2 is 12. You can fit 12 crates in the boxcar.","1.5 + 1.5 என்றால்3 மீட்டர்கள். அதனால் 2 பெட்டிகளை வைக்கலாம். அடுத்து உயரவாக்கில் 2 பெட்டிகளை வைக்கலாம். ஆகவே 3 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 2 என்பது 12 ஆகும். எனவே வண்டியில் அடங்குவது 12 பெட்டிகள் ஆகும். வண்டியில் எத்தனை பெட்டிகள் அடங்கும் என்பதைக் கண்டுபிடிக்க இன்னொரு வழியும் உண்டு. அதாவது இந்த வண்டியே பெட்டிகளுக்காகத் தான் வடிவமைக்கப்பட்டிருக்கிறது. எனவே வண்டி, பெட்டி ஆகிய இரண்டின் கொள்ளவையும் கணக்கிட்டால் விடையைக் கண்டுபிடித்து விடலாம். பெட்டியின் கொள்ளவைக் காட்டிலும் வண்டியின் கொள்ளவு எத்தனை மடங்கு அதிகமாக இருக்கிறது பெட்டியின் கொள்ளளவு...? அளவீடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டு கணக்கிடும் போது பெட்டிகளின் அளவு மிகச்சரியாக உள்ளதா என்பதை நாம் உறுதிப்படுத்திக் கொள்ள வேண்டியது அவசியம். பெட்டியின் அளவில் சிறிய வேறுபாடு இருந்தாலும் உள்ளே அடக்குவது நெருக்கடியாகி விடும். பெட்டியின் அளவு சரியாக இல்லையென்றால் பன்னிரண்டு பெட்டி அடக்க முடியும் என்று கணக்கு விடை சொன்னாலும் பெட்டியின் அளவு சரியாக இல்லையென்றால் நம்மால் அவற்றை அடக்க முடியாமல் போய்விடும். ஆனால் பெட்டி சரியான அளவில் இருப்பதாகவே நமக்கு சொல்லப்பட்டிருக்கிறது. எனவே நாம் வண்டியின் கொள்ளளவை முதலில் கணக்கிடுவோம். அடுத்து பெட்டியின் கொள்ளளவைக் கணக்கிடுவோம். அதற்குப் பிறகு பெட்டியின் அளவு வண்டியின் அளவைக் காட்டிலும் எத்தனை மடங்கு பெரியது என்பது தெரிந்து விடும். வண்டிக்கு ஊதா வண்ணம் இடுவோம். நீளம் 15 மீட்டர், அகலம் 3 மீட்டர், உயரம் 4 மீட்டர். வண்டியின் கொள்ளளவு என்பது 15 கன மீட்டருக்குச் சமமாக இருக்கும். எனவே 15 பெருக்கல் 3 பெருக்கல் 4. இந்தப் பெருக்கல் தொகையின் அளவு கன மீட்டராக இருக்கும். இப்போது பெருக்குவோம்."
"So this is going to be-- let's see, 15 times 3 is 45. 45 times 4 is 180 cubic meters. That's the boxcar volume.",15 x 3என்பது 45 அடுத்து 45 x 4 = 180 கன மீட்டர் இதுதான் வண்டியின் கொள்ளளவு. இனி பெட்டியின் கொள்ளவு என்ன? பெட்டியின் பருமன் என்ன? வண்டியின் கொள்ளவைப் பன்னிரண்டால் வகுத்தால் கிடைப்பது தான் பெட்டியின் கொள்ளளவாக இருக்க வேண்டும். ஏனென்றால் முதலில் போட்ட கணக்கில் பன்னிரண்டு பெட்டிகள் என்பது தானே நம் விடையாக இருந்தது. இப்போது பெட்டியின் கொள்ளவைக் கணக்கிடுவோம்.
"Well, the crate volume-- if we do our math right, it should come out to 1/12 of this, because that's what we just figured out, is 5 times 1.5 times 2. So 5 times 1.5 times 2. Well, 1.5 times 2 is 3, times 5 is 15, so 15 cubic meters.","5 x 1.5 x 2 5 x 1.5 x 2 1.5 x 2 = 3, 3 x 5 = 15 கன மீட்டர்கள் பெட்டியைவிட வண்டி எத்தனை மடங்கு பெரியது? அதைக் கண்டுபிடிக்க 180ஐ 15ஆல் வகுக்க வேண்டும். அவ்வாறு வகுத்தால் சரியாக 12 வரும் 10 x 15 என்பது 150 2 x 15 = 30 150 + 30 = 180 ஆக, 180/15 = 12 இரண்டு வழியிலும் ஒரே விடை தான் கிடைத்துள்ளது. முதலில் செய்த முறையைக் காட்டிலும் இந்த கணக்கீட்டு முறை சற்று எளிதாக இருக்கிறது. நாம் எப்படிக் கணக்கிட்டாலும் விடை சரியாக 12 என்றே வருகிறது."
"Solve for a and check your solution. And, we have a plus 5 is equal to 54. Now, all this is saying is that we have some number, some variable a, and if I add 5 to it, I will get 54.","a-ன் மதிப்பை கண்டறிந்து பிறகு சரி பார்க்க. a + 5 = 54 இது என்னவென்றால், ஒரு எண், ஒரு மாறிலி a உள்ளது. இதனுடன் 5 ஐ கூட்டினால், 54 கிடைக்கும். இதனை நீங்கள் மனதில் செய்யலாம், ஆனால் நாம் முறைப்படி செய்யலாம். ஏனெனில், இது சற்று கடினமான கணக்குகளை செய்ய உதவும். பொதுவாக, ஒரு சமன்பாட்டில் ஒரு மாறிலி இருக்கும் பொழுது இந்த a தனியாக இடது புறம் இருக்க வேண்டும். இதனை தனிமை படுத்த வேண்டும். இது இடது பக்கம் உள்ளது, எனவே மற்றவைகளை நீக்கலாம். இடது பக்கம் இருக்கும் மற்ற எண்கள் 5 மட்டும்."
"Well, the best way to get rid of a plus 5, or of a positive 5, is to subtract 5. So, let's subtract 5, but remember this says ""a plus 5 is equal to 54"". If we want the equality to still hold, anything we do to the left hand side of this equation we have to do to the right side of the equation.","5 ஐ நீக்க, 5 ஆல் கழிக்க வேண்டும். எனவே, 5 ஐ கழிக்கலாம், a கூட்டல் 5 = 54 இது சமநிலையில் இருக்க, இரு புறமும் கழிக்க வேண்டும். எனவே, வலது புறம் 54 உடன் கழிக்க வேண்டும். a கூட்டல் 5 கழித்தல் 5 ஆகும், இது a கூட்டல் 0 என்றாகும். ஏனெனில் நாம் 5 ஐ கூட்டி கழிக்கிறோம். இவை நீங்கி விடும். a கூட்டல் 0 என்பது a தான். பிறகு 54 - 5 என்பது 49, அவ்வளவு தான். நாம் a -ன் மதிப்பை கண்டறிந்து விட்டோம், a = 49 இது சரியா என்று நமது சமன்பாட்டில் வைத்து சரி பார்க்கலாம் a + 5 = 54 என்பதற்கு பதில், 49 + 5 = 54 a + 5 = 54 என்பதற்கு பதில், 49 + 5 = 54 49 கூட்டல் 49 + 5 = 54 இது சரியா என்று உறுதி செய்கிறோம்."
"49 plus, let me do that in that same shade of green, 49 + 5 is equal to 54, we're trying to check this, 49 + 5 is 54, and that indeed is equal to 54, so it all checks out.",49 + 5 என்பது 54 தான். இது சரியாக உள்ளது.
silence shared in words presents My God! There Is No God!,"மெளனம் வார்த்தைகளால் பகிர்ந்துகொள்ளப்படுகிறது அளிப்பது அட கடவுளே! கடவுள் என்பது கிடையாது ! நீங்கள் உங்களை கடவுளாக கருதுகிறீர்களா ? அட கடவுளே! கடவுள் என்பது கிடையாது , ஆகையால் எப்படி என்னையே நான் கடவுளாக கருதமுடியும் ? கடவுள் என்பது தான் மனிதனால் உருவாக்கப்பட்ட மாபெரும் பொய் . ஏன்? ஏனென்றால் மனிதன் மிகவும் திக்குத்தெரியாதவனாக உணர்கிறான், இறப்பிற்கு மிகவும் பயப்படுகிறான் , மிகவும் துயரம் முற்றவனாய் இருக்கிறான் வாழ்க்கையின் பிரச்சனைகளால். ஏனென்றால் அவன் வளர்க்கப்பட்டு இருக்கிறான் ஒரு தந்தையால், ஒரு தாயால்,மேலும் அவைகள் அழகான நாட்கள் ; பொறுப்பு இல்லை, கவலை இல்லை , யாராவது அவனை கவனித்து கொண்டு இருந்தார்கள். அந்த குழந்தை பருவ மனநிலை தான் எல்லா மதங்களிலும் சித்தரிக்கப்பட்டு உள்ளது. கடவுள் தந்தை ஆகிவிட்டார். மேலும் இருக்கிறது சில மதங்கள் இதில் கடவுள் தாய் ஆகி விடுகிறார். இது ஒரு குழந்தையினுடைய சாதாரண மனோநிலை உத்தேசிப்பு. இதில் இல்லை உண்மையின் அடிப்படை . மேலும் எப்பொழுதெல்லாம் நீங்கள் பயப்படுகிறீர்களோ, எப்பொழுதெல்லாம் நீங்கள் இருக்கும்பொழுது துன்பத்தில், நீ உதவியை நாட தொடங்குகிறாய். எந்த உதவியும் எப்பொழுதுமே வருவது இல்லை. ஏசுநாதர் கூட சிலுவையில் காத்துகொண்டு இருந்தார் உதவி வருவதற்காக, அப்புறம் கடைசியில் ஏமாற்றம அடைந்தார் மேலும் கூச்சலிட்டார் ,"
"""Father, have you forsaken me?"" A great doubt must have arisen in him, a great question. Nothing is happening, and he was believing all these years that God would come to save him, his only begotten son.","""தந்தையே , நீங்கள் என்னை கைவிட்டுவிட்டீர்களா ?"" ஒரு மாபெரும் சந்தேகம் அவருள் எழுந்திருக்கவேண்டும், ஒரு மாபெரும் கேள்வி. எதுவும் நடக்கவில்லை, மேலும் அவர் நம்பிக்கொண்டு இருந்தார் அவ்வளவு வருடங்களாக அந்த கடவுள் அவரை காப்பாற்றுவதற்கு வருவார்,அவருடைய ஒரே செல்லபிள்ளையை, யாரும் வரவில்லை. முழுமையாக நம்பிக்கை சிதறடிக்கபட்டவராய் ஏசு கிறிஸ்து இறந்து இருக்கவண்டும் . எனக்கு எந்த தவறான நம்பிக்கைகளும் இல்லை. என்னை சிதறடிக்க முடியாது . காபிரைட்@ஓஷோ இன்டர்நேஷனல் பௌண்டஷியன் இளளயதளம்.ஓஷோ.காம்/காபிரைட் ஓஷோ ஒரு பதிவு செயப்பட்ட வர்த்தக சின்னம் ஓஷோ இன்டர்நேஷனல் பௌண்டஷனுடையது."
"Why does sweating cool you down? That is an excellent question LeBron, and to answer it, let's zoom in on a little droplet of sweat. And sweat is mostly water, so when we zoom in, and we've really zoomed in, even more than I've drawn over here.",ஏன் வியர்வை உன்னைகுளிர வைக்கிறது? இது ஒரு அரு.மையான கேள்வி. இதற்கு பதில் அளிக்க ஒரு வியர்வைத் துளியை எடுத்து பெரிது செய்ய வேண்டும். வியர்வையில் இருப்பது தணணீரே.எவ்வளவு பெரியது செய்தாலும் உள்ளிருப்பது தண்ணீரே. நான் இங்கு வரைந்துள்ளதைவிட பெரிது செயயவேண்டும். நாம் எவ்வளவு பெரிது செய்தாலும் உள்ளே இருப்பது தண்ணீரின் மூலக்கூறுகள்தான் மூலக்கூறுகள் துல்லியமாக இருக்கும். பிராணவாயுவிற்கு ஊதாநிறமும் அதனுடன் வந்து சேரும் நீரகதிற்கு வெள்ளை நிறமும் கொடுத்துள்ளேன் தணணீரில் உள்ள நீரகத்தை H2 என்றும் தண்ணீரை H20 என்றும் குறிக்கிறோம்.
"So each of these are a molecule of H20, or a molecule of water. What I've drawn down here, and this is an oversimplification of the molecules of your skin, but just for simplification, these are molecules of your skin. really, the parts of the skin cells. These aren't even the skin cells themselves, these are the molecules that make up the skin cells.",H20 என்பது தண்ணீரின் மூலக்கூறுகள்தான்அல்லது தண்ணரின் மூலக்கூறுகள்தான் H20. நான் இங்கு வரைந்துள்ளது என்னவெனறால் மிகவும் எளிதான உன் தோலின் மூலக்கூறுகள். இவைதான் உன் தோலின் மூலக்கூறுகள். அவை தோலின் ஒரு பகுதி என்று சொல்லமுடியாது. தோலின் அணுக்களை உண்டாக்குவது இந்த மூலக்கூறுகள்தான். வியர்வையின் மூலக்கூறுகள் தண்ணீரின் மூலக்கூறுகள்தான். ஏன் வியர்வை உன்னை குளிரவைக்கிறது என்ற கேள்வியை இவ்வாறும் கேட்கலாம. ஏன் உன் தோலின்மேல் இருக்கும் தணணீர் உன்னை குளிர வைக்கிறது? இந்தக் கேள்விக்குப் பதில் அளிக்க வெப்பம் என்றால் என்ன அது எதைக் குறிக்கிறது?என்று தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். வெப்பத்தை எப்பொழுது உணருகிறோம் என்றால் சில மூலக்கூறுகளின் அசைவுகளின் போது. அதிக வெப்பத்தில் மூலக்கூறுகளின் அசைவுகள் அதிகம் இருக்கும் அதிக வெப்பத்தில் மூலக்கூறுகளின் அசைவுகள் அதிகம் இருக்கும்.வெப்பம் குறையும்போது அவைகளின் அசைவுகள் குறையும். வெவ்வேறு திசைகளில் அசைவுகள் இருக்கும். அதன் பெயர்ச்சி சுற்றி பல திசைகளில் இருக்கும். அதிர்வாக இருக்கும்.சுற்றிச்சுற்றி இருக்கும். எல்லாஅசைவுச் சக்தியும் இயக்க சக்தி ஆகும். வெப்பம் அதிகமானால் மூலக்கூறுகளின் அசைவுகளும் அதிகம் ஆகும். எவ்வாறு தண்ணீர் தோலைக் குளிர வைக்கிறது? தோல் ஏன் வெப்பம் அடைகிறது? காரணம் தசைகள் வேலை செய்வதால் அவைகள் வெப்பத்தை வெளிவிடுகிறது இந்த வெப்பம் தோலுக்கு மாற்றப்படுகிறது. இங்கு தண்ணீர் எப்படி உதவுகிறது? தோலைப் பொறுத்தவரை ஒரு குறிப்பிட்ட வெப்பநிலையும் இயக்க சக்தியும் உண்டு. எல்லா மூலக்கூறுகளுக்கும் ஒரே மாதிரியான இயக்கசக்திகள் இல்லை. வெப்பநிலையைக்கு ஏற்ப சில மூலக்கூறுகளின் அசைவு சராசரியாக இருக்கும். சிலவற்றின் அசைவு அதிர்வுடன் வேகமாக இருக்கும். சிலவற்றினது மிக மெதுவாக இருக்கும். இந்த அசைவுகள் தண்ணீரின் மூலக்கூறுகளின் மீதும் .பட்டு அவைகளையும் அசைய வைக்கிறது. இந்த அசைவுகளால் வெப்பமும் சக்தியும் உண்டாகி தண்ணீரின் மூலக்கூறுகளுக்கும் சேருகிறது. இந்த அசைவுகளால் ஒன்றின்மேல் ஒன்றாக மோதி வெப்பசக்தியும் இயக்க சக்தியும் பரவுகிறது. இவ்வாறுதான் வெப்பம் பரவுகிறது.இவ்வாறே தண்ணீரின் மூலக்கூறுகளும் வெப்பத்தைப் பெறுகிறது. இவ்வாறே தண்ணீரின் மூலக்கூறுகளும் வெப்பத்தைப் பெறுகிறது. நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டியது இதுதான்.அவை எப்பொழுதும் ஒன்றோடொன்று எல்லா பக்கமும் இடித்துக்கொண்டுதான் இருக்கும். சராசரியான இயக்க சக்தியை வெப்பமாக உணர்கிறோம். ஒரு திசையில் இந்த இயக்க சக்திகள் வேகமாகவும் இருக்கும். இவை மிகமிக மெதுவாகவ இருக்கும். இவை இந்த திசையில் மிகமிக வேகமாக இருக்கும். இவை இந்த திசையில் மிக மெதுவாக இருக்கும். நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டியவை இந்தச் சக்தியில் உள்ள வேறுபாடுகள் பற்றியது ஆகும். இவையே ஆவியாதலுக்கும் காரணமாகிறது. ஆவியாதலை நினைக்கும் பொழுது உனக்கு தண்ணீரின் மூலக்கூறுகள் அல்லது அந்த நீர்த்துளிகளில் உள்ள நீரின் மூலக்கூறுகள் ஞாபகத்திற்கு வரவேண்டும். அவைகளுக்கிடையில் ஒன்றுடனொன்றான பிணைப்பு சக்தி உள்ளது .அதைத்தான் நீரகப்பிணைப்பு என்று கூறுகிறோம். அவைகளுக்கிடையே இவ்வித ஈர்ப்புசக்தி இருப்பதால் அவைகள் ஒரு துளி வடிவத்தில் ஒட்டிக் கொண்டுள்ளன. அதில் உள்ள ஒரு மூலக்கூறு சரியான திசையில் வேகமாக அசைந்தால் அதற்கு தப்பிக்கும்வாய்ப்பு உண்டாகிறது. துளியாக வெளியேறுகிறது. இவ்வாறு வெளியேறுவதை ஆவியாதல் என்கிறோம். ஒரு மூலக்கூறுவிற்கு வேண்டிய சக்தி இருந்தால் அது நீரின் மற்ற மூலக்கூறுகளிலிருந்து பிரிந்துவிடும். பிரிந்து காற்றில் ஆவியாகிவிடும். ஆனால் நாம் இன்னும் முழுதாக நம் கேள்விக்குப் பதில் அளிக்கவில்லை. இவ்வாறு ஆவியானது முற்றிலுமாக தப்பித்துவிடுகிறது. ஏன் இதனால் முழு உடலும் குளிர்ந்துவிடுகிறது? எவ்வாறு அந்தத் துளி குளிர்ந்து தேவையான சக்தியையும் தோலிலிருந்து பெறுகிறதே?ஏன்? அதிக சக்தி உள்ளது முதலில் தப்பிக்கும் அதாவது அதற்கு நிறைய இயக்க சக்தியும் இருக்கும். ஒரு கொத்தான பொருளில் சில வேகமாகவும் சில மெதுவாகவும் சில அதிர்வு அதிகம் உள்ளதாகவும் சில அதிர்வு குறைவாகவும் உள்ளது. அதிக இயக்க சக்தி உள்ளவையே முதலில் வெளியேறுகிறது. சராசரி இயக்க சக்தி கீழே போய்விடுகிறது. அதையே நீ வெப்பநிலை குறைந்துவிட்டது எனக் கூறலாம் உண்மையில் அந்தத் துளியில் இருப்பது சராசரியான இயக்க சக்தியே ஆகும். நிறைய சக்தியை உடையது வெளியேறிவிடுகிறது. மீதி இருப்பவை சராசரியான இயக்க சக்தி அல்லது குறைந்த வெப்பநிலை உடையவை. மூலக்கூறு நிலையில் கூறும்பொழுது குளிர்ந்த நிலையை அடைவதற்கு இவைகளே காரணங்கள்.
"What I want to do in this video is show you a way of subtracting numbers that is different than the regrouping technique. And this is closer to what I actually do in my head. And this might not be what you see in school, so be careful while you're looking at this.","இப்பொழுது நாம் மறுகுழுவமைதல் இன்றி எப்படி எண்கள் கழிக்கலாம் என்று பார்போம் இந்த முறை மனதில் செய்வது போல் இருக்கும் இந்த முறை பள்ளிகூட பாடத்திட்டத்தில் இல்லாமல் இருக்கலாம். இந்த முறையை சில பேர் ஏற்றுக்கொள்ள மாட்டார்கள் எப்பொழுதும் ஒரு கணக்குக்கு தீர்வு பல்வேறு வழிகளை உபயோகிக்கலாம் அடிப்படை கருத்தை புரிந்துகொண்டால் இது சுலபமே. அதன் படி ஒத்து இருந்தால் சரி தான். இந்த முறை மிகமுவும் சுலபம். மறுகுழுவமைதல் செய்யவேண்டியதில்லை. முதலில் மூன்றிலக்க எண்ணில் இருந்து ஆரம்பிப்போம் உதாரணத்திற்கு 301 இல் , முதலில் 100 ஐ கழிக்கலாம்."
"What's neat about this technique is that we don't have to regroup. We're just going to start with the hundreds place and keep on moving. So, for example, if I think of 301, I first want to subtract 100.",300 - 100 வந்து 200 ஆகும். இப்பொழுது 60 ஐ கழிககவேண்டும். இங்கே 20க்கு நிகர் என்ன?
"Now I need to subtract 60. And so I can think about the question,""What is 20?""",20 - 6 . இது 200 - 60 க்கு சமம் ஆகும்.
"Two-zero minus six. So this is essentially saying, ""What is 200 - 60?"" Well 20 - 6 is 14.",20 - 6 = 14. இப்பொழுது 14 மீதி இருக்கிறது. ஆக இப்பொழுது 141 - செய்யவெண்டும்.
So now the problem has resulted in 141 - 9.,141 - 9 இற்கு விடை கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
So I really just have to think about what 141 - 9 is.,141 - 9 இற்கு விடை 132 ஆகும்.
Well 141 - (And it's a little bit more mental computation than you might be used to.) But 141 - 9 is going to be 132. So we are left with 132. Let's do this one.,( இது கொஞ்சம் கடினமான மனக்கணக்கு ஆகும்.) இப்பொழுது 132 மீதி இருக்கிறது. நாம் மற்றொரு உதாரணத்தை பார்போம். இப்பொழுது சற்று காணொளியை சற்று இடை நிறுத்தி இந்த செய்முறையில் தானாக செய்து பார்க்கவும்.
I encourage you to pause the video and try it yourself using the same technique.,9 - 2 வை 900 - 200 என்று வைத்துகொள்ளலாம்.
Well 9 - 2 is really 900 - 200. You're going to be left with 700. Then 71 - 8,700 மீதி இருக்கிறது. இப்பொழுது 71 - 8 11 - 8 = 3 . இப்பொழுது 63 மீதி இருக்கிறது . இப்போது நாம் கழிக்க வேண்டியது :
So you're going to be left with 63. And now we have to subtract: 633 - 6.,633 - 6 13 - 6 = 7. ஆக இதற்க்கு விடை 627 ஆகும். இன்னொரு தடவை காணொளியை நிறுத்தி இதை செய்து பார்க்கவும்.
"And once again, try to pause the video and do it on your own. So I don't have any hundreds to subtract, so I can immediately go to 72 - 8 - which is really 720 - 80.",இந்த உதாரணத்தில் நூற்றிலக்கம் இல்லை. நாம் நேரடியாக 72 - 8 செய்யலாம். இது 720 - 80 க்கு சமம் ஆகும்.
But let's just think in terms of 72 - 8. Well 12 - 8 is 4. So 72 - 8 is going to be 64.,72 - 8 இற்கு தீர்வு 64 ஆகும். இது 641 - 8 க்கு சமம் ஆகும்.
So now this is the same thing as 641 - 8. Well 41 - 8 is going to be 33. I have to do a little bit of mental computation here.,41 - 8 இற்கு பதில் 33 ஆகும். இங்கு சின்ன மனக்கணக்கு செய்ய வேண்டும். இதற்க்கு விடை 633 ஆகும். -
"We already know that an angle is formed when two rays share a common endpoint. So, for example, let's say that this is one ray right over here, and then this is one another ray right over here, and then they would form an angle.","-- 2 கதிர்கள் ஒரே இறுதிப் புள்ளியைப் பகிர்ந்துகொள்ளும்போது கோணம் ஏற்படுகிறது உதாரணமாக, இது ஒரு கதிர் இது இன்னொரு கதிர் இவை இரண்டும் ஒரு கோணத்தை உருவாக்கும் இந்த இறுதிப் புள்ளியில் அது உருவாகும் அந்தப் பொது இறுதிப் புள்ளி அந்தக் கோணத்தின் உச்சி எனப்படும் எல்லாக் கோணங்களும் ஒரேமாதிரி இருக்காது என்பது நமக்குத் தெரியும் உதாரணமாக, இந்தக் கோணத்தைப் பாருங்கள் இன்னொரு கோணத்தைப் பாருங்கள்"
"For example, this is one angle here, and then we could have another angle that looks something like this.",--
"And viewed this way, it looks like this one is much more open. So I'll say more open. And this one right over here seems less open.","-- இப்படிப் பார்த்தால், இந்தக் கோணம் அதிகம் திறந்திருப்பதாகத் தோன்றுகிறது அதிகம் திறந்திருக்கிறது இங்கே உள்ள கோணம் குறைவாகத் திறந்திருக்கிறது அதிகம் திறந்துள்ளது, குறைவாகத் திறந்துள்ளது என சொல்வதற்குப் பதில் அதைச் சரியாகச் சொல்வோம் ஒரு கோணம் எவ்வளவு திறந்துள்ளது என்று தெரிந்துகொள்வோம் அதாவது, இந்தக் கோணத்தை அளப்போம் கோணங்களை அளக்கும் பொதுவான வழிகள் இரண்டு உண்டு மிகப் பிரபலமானது, டிகிரி உயர்நிலைப்பள்ளியில் பின்னர் நீங்கள் ரேடியன் என்ற அலகையும் தெரிந்துகொள்வீர்கள் அது திரிகோணமிதியில் வரும் டிகிரி என்பது வட்டத்திலிருந்து வருகிறது ஒரு வட்டம் வரைவோம் இதுதான் வட்டம் பொதுவாக எல்லாரும் செய்யும் முறை வட்டத்தில் 360 டிகிரிகள் உண்டு இதை விளக்குகிறேன், இதுதான் வட்டத்தின் மையம் என்றால் இந்தக் கதிரை நாம் ஆரம்பப் புள்ளியாக, கோணத்தின் ஒரு பக்கமாக வைத்து வட்டத்தைச் சுற்றி வந்தால் அது 360 டிகிரிகளைக் குறிக்கும்"
"So if that's the center of the circle, and if we make this ray our starting point or one side of our angle, if you go all the way around the circle, that represents 360 degrees. And the notation is 360, and then this little superscript circle represents degrees. This could be read as 360 degrees.","-- அதை எழுதுவதற்கு 360 என்று எழுதி, மேலே சிறு வட்டம் போடவேண்டும், அதை டிகிரி என்பார்கள் இதை 360 டிகிரி என்று படிக்கவேண்டும் இந்த 360 எங்கிருந்து வந்தது? அது யாருக்கும் தெரியாத ரகசியம், வரலாற்றில் சில குறிப்புகள் உள்ளன பிரபஞ்சம் இயங்கும் விதத்திலேயே குறிப்புகள் உள்ளன பூமி சூரியனைச் சுற்றிவரும்விதத்தில் குறிப்புகள் உள்ளன உதாரணமாக, லீப் ஆண்டு அல்லாத ஆண்டுகளில் 365 நாள்கள் உள்ளன லீப் வருடத்தில் 366 அன்றைய வானியலாளர்கள் இதைப் பார்த்துவிட்டு அது 360க்கு அருகே உள்ளதே என்று யோசித்திருக்கலாம் உண்மையில், பல பழங்கால நாள்காட்டிகளில் உதாரணமாக, பெர்சிய, மாயன் நாள்காட்டிகளில் வருடத்துக்கு 360 நாள்தான் 365ஐவிட, 360 நேர்த்தியான எண் அதற்கு அதிகக் காரணிகள் உண்டு அதாவது, அது பல எண்களால் வகுபடும் எப்படியோ, 360ஐ எல்லாரும் பயன்படுத்தினார்கள் வட்டத்திற்கும் 360 டிகிரி என்று சரித்திரம் சொல்கிறது ஆகவே, கோணத்தை அளக்க ஒரு வழி கோணத்தின் ஒரு கதிரை இங்கே வைத்தால் இன்னொரு கதிர் இப்படித் தோன்றும் அதன்பிறகு, வட்டத்தின் சுற்றளவில் இந்த இரு கதிர்கள் வெட்டும் தூரத்தின் பின்னத்தைக் கணக்கிட்டு, அதிலிருந்து டிகிரியின் பின்னத்தைக் கண்டறியலாம் உதாரணமாக, இந்த நீளம் வட்டத்தின் சுற்றளவில் 1/6 என்று வைப்போம்"
"So, for example, let's say that this length right over here is 1/6 of the circle's circumference. So it's 1/6 of the way around the circle. Then this angle right over here is going to be 1/6 of 360 degrees.","-- அப்படியானால் அது வட்டத்தைச் சுற்றிவருவதில் 1/6 ஆக, இந்தக் கோணம் 360 டிகிரியில் 1/6 அதாவது, 60 டிகிரி இன்னோர் உதாரணம், இப்படி ஒரு வட்டம் உள்ளது, அதில் நான் ஒரு கோணம் வரைகிறேன் அதன் உச்சியை வட்டத்தின் மையத்தில் வைக்கிறேன் இங்கே ஒரு கதிரை வைக்கிறேன் இதை நீங்கள் 0 டிகிரி என்று அழைக்கலாம் அல்லது, இன்னொரு கதிரும் இங்கேயே இருந்தால் அது 0 டிகிரி இந்தக் கோணத்தின் இன்னொரு கதிர் இப்படி நேராகச் செல்கிறது என்று வைப்போம் இப்படி நேராகச் செல்கிறது என்று வைப்போம் அப்படியானால், இந்த இரு இறுதிப் புள்ளிகளை இணைக்கும் வில் வட்டத்தின் சுற்றளவில் 1/4ஐக் குறிக்கிறது இது, சுற்றளவில் 1/4"
"This is, right over here, 1/4 of the circumference. So this angle right over here is going to be 1/4 of 360 degrees. 360 degrees divided by 4 is going to be 90 degrees.","-- ஆக, இந்தக் கோணம் 360 டிகிரியில் 1/4 360ஐ 4ஆல் வகுத்தால், 90 டிகிரி இந்தக் கோணத்தில், அதாவது, ஒரு கதிர் நேர் மேலே, கீழே சென்று இன்னொரு கதிர் வலப்பக்கம் அல்லது இடப்பக்கம் சென்றால் இந்த இரு கதிர்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து என்போம் அல்லது, நாம் இதைச் செங்கோணம் என்போம் இதை நாம் குறிப்பதற்கு இந்தச் சின்னத்தைப் பயன்படுத்தலாம் இதன் பொருள், 90 டிகிரிக் கோணம் இன்னோர் உதாரணம் பார்ப்போம் இதை நீங்கள் சரியாகப் புரிந்துகொள்ள இது உதவும் இந்த உதாரணத்துக்குப்பின் நேரமிருந்தால் இன்னொன்றும் பார்ப்போம் இங்கே இப்படி ஒரு கோணம் இருக்கிறது நான் அதன் உச்சியை வட்டத்தின் மையத்தில் இடுகிறேன் இது கோணத்தின் ஒரு கதிர் இது இன்னொரு கதிர் இதுதான் கோணத்தின் இன்னொரு கதிர் இப்போது வீடியோவை நிறுத்திவிட்டு இந்தக் கோணம் என்னவாக இருக்கும் என்று யோசியுங்கள்"
"I encourage you to pause this video and try to figure out what the measure of this angle right over here is. Well, let's think about where the rays intersect the circle. They intersect there and there.","-- கதிர்கள் வட்டத்தை எங்கே வெட்டுகின்றன? இதோ இங்கே, அப்புறம் இங்கே இவற்றை இணைக்கும் வில் இதோ, இதுதான் அது வட்டத்தின் சுற்றளவில் பாதி சுற்றளவில் பாதி சுற்றளவில் பாதி ஆக, இந்தக் கோணம் 360ல் பாதியாக இருக்கவேண்டும் 360ல் பாதி என்றால் 180 டிகிரி இந்த இரு கதிர்களுக்கும் இறுதிப் புள்ளி ஒன்று அவை சேர்ந்து ஒரு கோட்டை உருவாக்குகின்றன இன்னும் ஒரே ஒரு உதாரணம் நான் சொன்னதுபோல் இது இன்னொரு வட்டம் இது இன்னொரு கோணம் இது இன்னொரு கோணம் இது கோணத்தின் ஒரு கதிர் இது இன்னொரு கதிர் கோணத்தின் இன்னொரு கதிர் இங்கே உள்ளது"
And we care. There's actually two angles that are formed. There's actually two angles formed in all of these.,"-- இங்கே இப்போது 2 கோணங்கள் உருவாகியுள்ளன இங்கே 2 கோணங்கள் உருவாகியுள்ளன இங்கே உருவானது ஒரு கோணம் அது 90 டிகிரி கோணம் என்று உங்களுக்குத் தெரியும் ஆனால், இங்கே உள்ள கோணம் என்ன? இது எங்கே வட்டத்தை வெட்டுகிறது? இங்கே உள்ள வில்லைப்பற்றிதான் நாம் யோசிக்கிறோம் காரணம், அந்த வில்தான் இந்தக் கோணத்தைக் குறிக்கிறது இது வட்டத்தின் சுற்றளவில் 3/4போல் தெரிகிறது ஆக, இந்தக் கோணம் 360 டிகிரியில் 3/4 360 டிகிரியில் 1/4 என்பது 90 டிகிரி அதில் 3 என்றால், 270 டிகிரி"
"1/4 of 360 degrees is 90, so three of those is going to be 270 degrees.",--
"Now that we know a little bit about multiplying positive and negative numbers, Let's think about how how we can divide them. Now what you'll see is that it's actually a very similar methodology.","எதிர்ம மற்றும் நேர்ம எண்களை எவ்வாறு பெருக்க வேண்டுமென்று நமக்கு தெரியும். இப்பொழுது அதை எவ்வாறு வகுக்கலாம் என்று பார்ப்போம். நீங்கள் பார்க்க போவதும் அதே போன்ற முறை தான். இரு எண்களும் நேர்ம எண்களாக இருந்தால் விடை நேர்மமாக இருக்கும். ஒரு எண் எதிர்மமாக இருந்தால், விடை எதிர்மம். இரண்டுமே எதிர்மம் என்றால், விடை நேர்மம். காணொளியை இடை நிறுத்தம் செய்து உங்களுக்கும் இதே விடை வருகிறதா என்று முயற்சியுங்கள்."
So eight (8) divided by negative two (-2).,8 வகுத்தல் எதிர்ம 2.
"So if I just said eight (8) divided by two (2), that would be a positive four (4), but since exactly one of these two numbers are negative, this one right over here, the answer is going to be negative.","8 வகுத்தல் 2 என்றால், இது நேர்ம 4 ஆகும். ஆனால், இரண்டில் ஒரு எண் எதிர்மமாக இருக்கிறது, எனவே, இதன் விடை எதிர்மம் ஆகும்."
"So eight (8) divided by negative two (-2) is negative four (-4). Now negative sixteen (-16) divided by positive four (4)-- now be very careful here. If I just said positive sixteen (16) divided by positive four (4), that would just be four (4).","8 வகுத்தல் -2 என்பது -4 ஆகும். அடுத்தது, -16 வகுத்தல் 4 இப்பொழுது கவனமாக பாருங்கள். நேர்ம 16 வகுத்தல் நேர்ம 4 என்றால், இது 4 ஆகும். ஆனால், இதில் ஒரு எண் எதிர்மம் ஆகும். இரண்டில் சரியாக ஒரு எண் எதிர்மம், எனவே, நமது விடையும் எதிர்மத்தில் இருக்கும். இப்பொழுது எதிர்ம 30 வகுத்தல் எதிர்ம 5 ஆகும்."
"If I just said thirty (30) divided by five (5), I'd get a positive six (6). And because I have a negative divided by a negative, the negatives cancel out, so my answer will still be positive six (6)! And I could even write a positive (+) out there, I don't have to, but this is a positive six (6).","30 வகுத்தல் 5 என்றால், 6 ஆகும். எதிர்மம் வகுத்தல் எதிர்மம் என்றால் எதிர்மங்கள் நீங்கி விடை நேர்மத்தில் கிடைக்கும். தேவைப்பட்டால், இங்கு + என்று எழுதலாம். இது + 6 ஆகும். எதிர்மம் வகுத்தல் எதிர்மம் என்பதன் விடை நேர்மம் ஆகும்."
Eighteen (18) divided by two (2)! And this is a little bit of a trick question. This is what you knew how to do before we even talked about negative numbers:,"18 வகுத்தல் 2 இது சற்று குழப்பமான கேள்வி. எதிர்ம எண்களை பற்றி பார்ப்பதற்கு முன்னர் இது உங்களுக்கு தெரிந்திருக்க வேண்டும். நேர்மம் வகுத்தல் நேர்மம், இதன் விடை நேர்மம் தான், எனவே, இதன் விடை + 9 ஆகும். இப்பொழுது சுவாரஸ்யமான கேள்விகளை பார்க்கலாம். இது சற்று கடினமான கணக்கு. இதில் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் உள்ளது. இங்கு எழுதியிருப்பது போல, முதலில் தொகுதியை பெருக்க வேண்டும். இந்த புள்ளி எதை குறிக்கிறது என்றால், இது மேலும் ஒரு பெருக்கல் குறி ஆகும். இதை ""x"" என்றும் எழுதலாம். இயற்கணிதத்தில் இந்த புள்ளியை தான் அதிகமாக பார்ப்பீர்கள். x என்பது வேறு ஒரு அமைப்பு ஆகும். இதனை ""x"" உடன் குழப்ப வேண்டாம், அது இயற்கணிதத்தில் வருவது. அதனால் தான் நான் புள்ளியை உபயோகிக்கிறேன்."
"So this just says negative seven (-7) times three (3) in the numerator, and we're gonna take that product and divide it by negative one (-1).","-7 பெருக்கல் 3 இது தொகுதியில் உள்ளது, இதன் விடையை"
"So the numerator, negative seven (-7) times three (3), positive seven (7) times three (3) would be twenty-one (21), but since exactly one of these two are negative, this is going to be negative twenty-one (-21), that's gonna be negative twenty-one (-21) over negative one (-1).","-1 உடன் வகுக்க வேண்டும். எனவே, இந்த தொகுதி, -7 x 3 என்பது, 7 x 3 என்றால், 21 ஆகும். ஆனால், இதில் ஒன்று எதிர்மம் என்பதால், இது -21 ஆகும், எனவே, இது -21 வகுத்தல் -1 ஆகும்"
"And so negative twenty-one (-21) divided by negative one (-1), negative divided by a negative is going to be a positive. So this is going to be a positive twenty-one (21). Let me write all these things down.","-21 வகுத்தல் -1, எதிர்மங்கள் நீங்கி விடும், இது நேர்மம் ஆகும். இது நேர்ம 21 ஆகும். இது அனைத்தையும் எழுதிக்கொள்கிறேன், நேர்மம் வகுத்தல் எதிர்மம் என்றால், விடை எதிர்மம் ஆகும். எதிர்மம் வகுத்தல் நேர்மம் என்றால், விடை எதிர்மம் ஆகும். எதிர்மம் வகுத்தல் நேர்மம் என்றால், அதன் விடை நேர்மம் ஆகும். பிறகு, நேர்மம் வகுத்தல் நேர்மம் என்றால், இதன் விடை நேர்மம் தான். இப்பொழுது, இறுதியாக ஒன்று, இது அனைத்தும் பெருக்கல் தான், இது சுவாரஸ்யமானது, நாம் 3 எண்களை பெருக்குகிறோம், நாம் இடது பக்கத்திலிருந்து வலது பக்கம் செல்லலாம் பிறகு, முதலில் எதிர்ம 2 பெருக்கல்"
"And we could just go from left to right over here, and we could first think about negative two (-2) times negative seven (-7).",-2 x -7
"Negative two (-2) times negative seven (-7). They are both negatives, and negatives cancel out, so this would give us, this part right over here, will give us positive fourteen (14). And so we're going to multiply positive fourteen (14) times this negative one (-1), times -1.","-2 பெருக்கல் -7 இவை இரண்டும் எதிர்மங்கள் தான், எதிர்மங்கள் நீங்கி விடும், இந்த பகுதி, இது 14 ஆகும். நாம் இப்பொழுது நேர்ம 14 ஐ எதிர்ம 1 உடன் பெருக்குகிறோம். நேர்மம் பெருக்கல் எதிர்மம் ஆகும். இதில் ஒன்று எதிர்ம எண். எனவே, இதன் விடை எதிர்மத்தில் இருக்கும். இதன் விடை -14 ஆகும். மேலும் சிலவற்றை பார்க்கலாம். இது சற்று குழப்பமான கணக்கு."
What would happen if I had zero (0) divided by negative five (-5). Well this is zero negative fifths,0 வகுத்தல் -5 0 வகுத்தல் -5 என்றால் என்ன. இது 0/-5 ஆகும்.
So zero divided by anything that's non-zero is just going to equal to zero. But what if it were the other way around? What happens if we said negative five divided by zero?,"0 வை எந்த எண்ணால் வகுத்தாலும் அதன் விடை 0 தான். இது மாறாக இருந்தால் என்ன செய்வது? அதாவது, -5 வகுத்தல் 0, நமக்கு ஒரு எண்ணை 0 ஆல் வகுத்தால் என்னவாகும் என்று தெரியாது. இதை நாம் இன்னும் வரையறுக்க வில்லை. இது போன்ற கூற்றுகளை நாம் வரையறுக்காதது என்று கூறுவோம். நாம் ஒரு எண்ணை 0 ஆல் வகுத்தால் என்னவென்று வரையறுக்கவில்லை. இதேபோன்று, 0 வகுத்தல் 0 என்றாலும், வரையறுக்காதது தான்."
Write the prime factorization of 75. Write your answer using exponential notation. So we have a couple of interesting things here.,"75-ஐ பகாக்காரணி படுத்தி எழுதவும். உங்களுடைய பதிலை அடுக்குக்குறி எண்மானத்தில் எழுதவும். ஆகவே நமக்கு இங்கே ஒரு சில சுவாரஸ்யமான விஷயங்கள் இருக்கின்றன. பகாக் காரணிப்படுத்துதல், பிறகு அடுக்குக்குறி எண்மானம் என்கிறார்கள். அடுக்குக்குறி எண்மானத்தை பற்றி நாம் பின்னர் பார்க்கலாம். ஆகவே நாம் முதலில் பார்க்க வேண்டியது என்னவென்றால், பகா எண் என்றால் என்ன? ஒரு பகா எண் என்பது தன்னால் மற்றும் ஒன்றால் மட்டுமே வகுபடும் எண், பகா எண்களின் எடுத்துக்காட்டுகள் - நான் சில எண்களை எழுதுகிறேன். பகா எண்கள்...... பகா எண் அல்லாதது."
So 2 is a prime number. It's only divisible by 1 and 2.,2 ஒரு பகா எண். அது 1 மற்றும் 2 ஆல் மட்டுமே வகுபடும்.
3 is another prime number.,3 இன்னொரு பகா எண்.
"Now, 4 is not prime, because this is divisible by 1, 2 and 4. We could keep going.","4 பகா எண் அல்ல, ஏனெனில் அது 1, 2 மற்றும் 4 ஆல் வகுபடும். இப்படியே செல்லலாம்."
"5, well, 5 is only divisible by 1 and 5, so 5 is prime.","5, இது 1 மற்றும் 5ஆல் மட்டுமே வகுபடும், எனவே 5 பகா எண்."
"6 is not prime, because it's divisible by 2 and 3. I think you get the general idea. You move to 7, 7 is prime.","6 பகா எண் அல்ல, ஏனெனில் அது 2 மற்றும் 3ஆல் வகுபடும். உங்களுக்கு ஒரு பொதுவான எண்ணம் கிடைத்திருக்கும் 7க்கு செல்லுங்கள், 7 பகா எண். அது 1 மற்றும் 7ஆல் மட்டுமே வகுபடும்."
8 is not prime.,8 பகா எண் அல்ல.
"9 you might be tempted to say is prime, but remember, it's also divisible by 3, so 9 is not prime. Prime is not the same thing as odd numbers. Then if you move to 10, 10 is also not prime, divisible by 2 and 5.","9 பகா எண் என்று சொல்ல ஆர்வமாக இருக்கலாம், ஆனால், அது 3ஆலும் வகுபடும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும், எனவே 9 பகா எண் அல்ல பகா எண் ஒற்றைப்படை எண்கள் போல இல்லை பிறகு நீங்கள் 10க்கு நகர்ந்தால், 10ம் பகா எண் அல்ல, 2 மற்றும் 5ஆல் வகுபடும்."
"11, it's only divisible by 1 and 11, so 11 is then a prime number. And we could keep going on like this. People have written computer programs looking for the highest prime and all of that.","11, 1 மற்றும் 11ஆல் மட்டுமே வகுபடும், அப்படி என்றால் 11 ஒரு பகா எண். மேலும் நாம் இப்படியே சென்று கொண்டிருக்கலாம். மக்கள் பகா எண்களை அறிவதற்காக கணிணி நிரல்கள் எழுதி உள்ளனர். எனவே இப்பொழுது ஒரு பகா எண் என்றால் என்ன என்பது நமக்கு தெரியும், ஆகவே, ஒரு பகாக் காரணிப்படுத்தல் என்பது 75 போன்ற ஒரு எண்ணை பகா எண்களின் பெருக்கலாக பிரித்தல். நாம் அதை செய்ய முயற்சிக்கலாம். நாம் 75உடன் ஆரம்பிக்கப் போகிறோம், மற்றும் நான் காரணி கிளைத்தலை பயன்படுத்தி அதை செய்யப் போகிறேன்."
"So we first try to find just the smallest prime number that will go into 75. Now, the smallest prime number is 2.","75ல் போகும், மிகச்சிறிய பகா எண்ணை கண்டு பிடிக்க நாம் முயற்சி செய்ய வேண்டும். மிகச்சிறிய பகா எண் 2."
Does 2 go into 75?,"2, 75ல் போகுமா?"
"Well, 75 is an odd number, or the number in the ones place, this 5, is an odd number.","75 ஒற்றை எண், அல்லது ஒற்றை இடத்தில் இருக்கும் எண்ணாகிய இந்த 5, ஒரு ஒற்றை எண்."
"5 is not divisible by 2, so 2 will not go into 75. So then we could try 3.","5, 2ஆல் வகுபடாது, எனவே 2, 75ல் அடங்கும். எனவே நாம் 3ஐ முயற்சிக்கலாம்."
Does 3 go into 75?,"3, 75ல் அடங்குமா?"
"Well, 7 plus 5 is 12.","7 கூட்டல் 5, 12 ஆகும்."
"12 is divisible by 3, so 3 will go into it. So 75 is 3 times something else. And if you've ever dealt with change, you know that if you have three quarters, you have 75 cents, or if you have 3 times 25, you have 75.","12, 3ஆல் வகுபட முடியும், எனவே 3 அதற்குள் அடங்கும். எனவே 75 என்பது 3 மடங்கு வேறு ஒரு எண். நீங்கள் சில்லரையை கையாண்டிருந்தால், உங்களுக்கு தெரியும் உங்களிடம் மூன்று கால் ரூபாய்கள் இருந்தால், உங்களிடம் 75 பைசாக்கள் உள்ளன, அல்லது உங்களிடம் 3 முறை 25 இருந்தால், உங்களிடம் 75 இருக்கிறது. இது தான் 3 முறை 25. நீங்கள் என்னை நம்பவில்லை என்றால் இதை பெருக்கிப் பார்க்கலாம்."
"Multiple out 3 times 25. Now, is 25 divisible by-- you can give up on 2.","25ஐ 3 ஆல் பெருக்கவும். இப்பொழுது, 25ஐ வகுப்பதற்கு- நீங்கள் 2ஐ விட்டு விடலாம்."
"If 75 wasn't divisible by 2, 25's not going to be divisible by 2 either. But maybe 25 is divisible by 3 again. So if you take the digits 2 plus 5, you get 7.","75, 2ஆல் வகுபட முடியாவிட்டால், 25ம் 2ஆல் வகுபட முடியாது. ஆனால் ஒருவேளை 25 3ஆல் வகுபடலாம். இலக்கங்களை எடுத்துக் கொண்டால், 2 கூட்டல் 5, 7 கிடைக்கிறது."
"7 is not divisible by 3, so 25 will not be divisible by 3. So we keep moving up: 5.","7, 3ஆல் வகுபட முடியாது, எனவே 25ம் 3ஆல் வகுபட முடியாது. இப்போது நாம் முன்னே செல்வொம்:"
"Is 25 divisible by 5? Well, sure. It's 5 times 5.","25, 5ஆல் வகுபட முடியுமா? நிச்சயமாக. அது 5 முறை 5. எனவே 25 என்பது 5 முறை 5. நாம் பகாக் காரணிபடுத்தலை முடித்து விட்டோம் ஏனெனில் இப்போது நமக்கு எல்லா பகா எண்களும் இங்கே உள்ளன. எனவே நாம் இப்பொழுது75ஐ 3 முறை 5 முறை 5 என எழுதலாம். எனவே 75 என்பது 3 முறை 5 முறை 5க்கு சமம். அதனை 3 முறை 25 என நாம் கூறலாம்."
25 is 5 times 5.,25 என்பது 5 முறை 5.
"3 times 25, 25 is 5 times 5. So this is a prime factorization, but they want us to write our answer using exponential notation. So that just means, if we have repeated primes, we can write those as an exponent.","3 முறை 25, 25 என்பது 5 முறை 5. எனவே இது பகாக் காரணிப்படுத்தல், ஆனால் நம்முடைய பதிலை அடுக்குக்குறி எண்மானத்தில் எழுதவேண்டும் அதாவது, ஒரே மாதிரி பகா எண்கள் இருந்தால், அவற்றை ஒரு அடுக்குக்குறியாக எழுத முடியும்."
So what is 5 times 5?,5 முறை 5 என்பது என்ன?
"5 times 5 is 5 multiplied by itself two times. This is the same thing as 5 to the second power. So if we want to write our answer using exponential notation, we could say this is equal to 3 times 5 to the second power, which is the same thing as 5 times 5.","5 முறை 5 என்பது 5 தன்னைத் தானே இரண்டு முறை பெருக்கிக் கொள்ளுதல் ஆகும். இது 5க்கு இரண்டாம் அடுக்கு என்பதை போல. எனவே நமது பதிலை அடுக்குக்குறி எண்மானத்தை பயன்படுத்தி எழுத வேண்டும் என்றால், நாம் இதை 3 முறை 5க்கு இரண்டாம் அடுக்கு என கூறலாம், அதாவது 5 முறை 5 ஆகும்."
"Merci. <i>PDG d'Apple et de Pixar Animation</i> C'est un honneur pour moi d'être parmi vous aujourd'hui pour votre remise de diplômes dans I'une des universités les plus prestigieuses au monde. Pour dire vrai, je n'ai jamais eu de diplôme universitaire.","நன்றி <i>Apple மற்றும் Pixar நிறுவனங்களின் பிரதம நிறைவேற்று அதிகாரி </i> உலகின் சிறந்த பல்கலைகழகங்களில் ஒன்றான இப் பல்கலைகழகத்தின் பட்டமளிப்பு விழாவில் உங்கள் மத்தியில் இருப்பதை பெரும் கௌரவமாக கருதுகிறேன். உண்மையை கூறுவதென்றால், நான் எந்த கல்லூரியிலும் பட்டம் பெறவில்லை. இதுவே நான் மிகவும் அருகில் நெருங்கிய கல்லூரி பட்டமளிப்பு விழா. இன்று, என்னுடைய வாழ்க்கையிலிருந்து மூன்று கதைகளை உங்களுடன் பகிர்ந்துக்கொள்ள விரும்புகிறேன். அது மட்டுமே. பெரிதாக ஒன்றுமில்லை. மூன்று கதைகள் மட்டுமே. முதலாவது கதை, வாழ்க்கையின் புல்லிகளைத் தொடர்புப்படுத்துவதைப்பற்றியது. நான் Reed Collegeல் இருந்து ஆறு மாதங்களில் இடை நின்றேன், அனால், அதன் பின் 18 மாதங்கள் கழித்தே நான் கல்லூரியில் இருந்து வெளியேறினேன். அப்படியானால், ஏன் நான் இடை நின்றேன் ? அந்தக் காரணம் நான் பிறப்பதற்கும் முன் உருவானது. என்னை பெற்த்தாய் ஒரு திருமணமாகாத கல்லூரி மாணவி, அவள் என்னை தத்துக்கொடுக்க முடிவெடுத்தால். அவள் என்னை பட்டதாரி பெற்றோர்களுக்கு மட்டுமே தத்துக்கொடுப்பதென்ற முடிவோடு இருந்தால் என்னை ஒரு வழக்கறிஞ்சரும் அவருடைய மனைவியும் தத்தெடுப்பதாக தீர்மானமானது. மாறாக நான் பிறந்த போது, அவர்கள் தங்களுக்கு ஒரு பெண் குழந்தை தான் தேவை என்று முடிவெடுத்தனர். ஆகவே என்னுடைய வளர்ப்பு பெற்றோரை தொடர்பு கொண்டனர், என்னுடைய வளர்ப்பு பெற்றோருக்கு நல்லிரவில் ஒரு தொலைபேசி அழைப்பு ஒன்று வந்தது எங்களிடம் ஒரு எதிர்பாராத ஆண் குழந்தை ஒன்று உள்ளது. நீங்கள் அதை தத்தெடுக்க விரும்புகிறீர்களா ? அவர்கள் சொன்னார்கள் நிச்சயமாக. என்னை பெற்ற தாய் பிந்நாளில் அறிந்து கொண்டார், என் வளர்ப்புத்தாய் பட்டதாரி அல்ல என்பதை யும், என்னுடைய வளர்ப்புத் தந்தை தனது உயர்நிலைப்பள்ளி படிப்பை பூர்த்திசெய்ய வில்லை. ஆகவே என்னைப்பெற்ற தாய் என்னை அவர்களுக்கு தத்துக்கொடுக்க மறுத்தால். சில மாதங்கள் கழித்து என் வளர்ப்பு பெற்றோரின் நான் கல்லுரி செல்வேன் என்று சத்தியம் செய்த பின்னரே ஒத்துக்கொண்டால். இது தான் என் வாழ்வின் ஆரம்பம் வாழ்வின் ஆரம்பம்."
"Et dix sept ans plus tard, j'entrais effectivement à I'université. Mais j'avais naïvement choisi une université presque aussi cher que Stanford, et toutes les économies de mes parents servirent à payer mes frais de scolarité. Au bout de six mois, je n'en voyais toujours pas I'intérêt.",17 வருடங்களின் பின்னர் நான் கல்லூரிக்கு படிக்க சென்றேன். நான் மிகவும் கள்ளத்தனமாக Stanford போன்று மிகவும் கட்டணம் அதிகம் அறவிடும் ஒரு கல்லூரியை தேர்வு செய்தேன். என்னுடைய பெற்றோரின் சம்பாத்தியம் முழுவதும் என் கல்லூரி படிப்பிற்காக செலவு செய்யப்பட்டது. ஆறு மாதங்களின் பின்னர் அதில் எனக்கு எந்த பயனும் தெரியவில்லை. எனக்கு வாழ்க்கையில் என்ன செய்வதென்றே தெரியவில்லை. நான் வாழ்க்கையில் என்ன செய்ய வேண்டும் என்பதை எவ்வாறு கல்லூரி உணர்த்தும் என்றும் புரியவில்லை. இதோ நான் என் பெற்றோர் அவர்கள் வாழ்நால் சேமிப்பை அழித்துக்கொண்டிருந்தேன். ஆகவே நான் கல்லூரியில் இருந்து இடை நின்றேன்.
"We need to divide 0.25 into 1.03075. Now the first thing you want to do when your divisor, the number that you're dividing into the other number, is a decimal, is to multiply it by 10 enough times so that it becomes a whole number so you can shift the decimal to the right.","- 1.03075 ஐ 0.25 ஆல் நாம் வகுக்க வேண்டும். இப்பொழுது நீங்கள் முதலில் செய்ய வேண்டியது, உங்களுடைய வகு எண், அதாவது மற்றொரு எண்ணை நீங்கள் வகுக்கும் எண், ஒரு தசம எண், எனவே அதை முழு எண்ணாக மாற்றுவதற்கு போதுமான அளவு 10 -ன் அடுக்குகளால் பெருக்க வேண்டும், அதனால் நீங்கள் தசமப் புள்ளியை வலது பக்கம் நகர்த்த முடியும். ஏதேனும் ஒரு எண்ணை ஒவ்வொரு முறை நீங்கள் 10 ஆல் பெருக்கும்போது, உங்களுடைய தசமப் புள்ளி ஒரு இடம் வலதுபக்கம் நகர்கின்றது. இங்கு, நாம் அதை வலதுபக்கம் ஒரு முறை மற்றும் இரண்டு முறை நகர்த்துகிறோம். எனவே 0.25 முறை 10 -ன் அடுக்கு 2 என்பது 0.25 முறை 100 என்பதற்குச் சமமாகும், மேலும் 0.25 என்பது 25 ஆகிறது. இப்பொழுது, ஒரு வகு எண்ணுக்கு நீங்கள் அதை செய்தால், நீங்கள் வகுக்கக்கூடிய வகுபடும் எண்ணுக்கும் அதை நீங்கள் செய்ய வேண்டும். நாம் 10-ன் அடுக்கு இரண்டால் இதைப் பெருக்க வேண்டும், அல்லது மற்றொரு வழி என்னவென்றால், தசமப்புள்ளியை இரண்டு இடங்கள் வலதுபக்கம் நகர்த்துவது ஆகும். எனவே அதை ஒரு இடம், இரண்டு இடம் நகர்த்துங்கள். அதை இங்கே வைக்க வேண்டும். இது ஏன் சரியானதாக இருக்கிறது எனப் பார்ப்பதற்கு, இந்த வகுத்தல் கணக்கில் இருக்கும் இந்த வெளிப்பாடு, 1.03075 வகுத்தல் 0.25 என்பதை நீங்கள் புரிந்துகொள்ள வேண்டும். எனவே, நாம் 0.25-ஐ 10-ன் அடுக்கு 2 ஆல் பெருக்குகிறோம். குறிப்பாக அதை நாம் 100 ஆல் பெருக்குகிறோம். நான் இதை வேறு வண்ணத்தில் செய்கிறேன். நாம் இதன் பகுதியை 100 ஆல் பெருக்குகிறோம். இது தான் வகு எண். நாம் அதை 100 ஆல் பெருக்குகிறோம், எனவே அதையே நாம் தொகுதிக்கும் செய்ய வேண்டும், இந்த வெளிப்பாடு மாறாமல் இருக்க வேண்டுமென்றால், நாம் அந்த எண்ணை மாற்றக் கூடாது. மேலும், அதை நாம் 100 ஆல் பெருக்க வேண்டும். மேலும் நீங்கள் அதைச் செய்யும்போது, இது 25 என ஆகின்றது, மேலும் இது 103.075 என ஆகின்றது. இப்பொழுது நான் இதை மீண்டும் எழுதுகிறேன். சில சமயங்களில், பயிற்சிப் புத்தகத்திலோ அல்லது வேறு எதிலாவதோ செய்யும்போது, தசமப்புள்ளி எங்கே இருக்கின்றது என்பது உங்களுக்கு நினைவில் இருக்கும்வரை, இதை நீங்கள் திரும்பவும் எழுத வேண்டியதில்லை. ஆனால் நான் அதை மீண்டும் எழுதப்போகிறேன், சற்று தெளிவாக இருக்கும் வகையில் எழுதுகிறேன். வகு எண் மற்றும் வகுபடும் எண் இரண்டையுமே நாம் 100 ஆல் பெருக்கி விட்டோம். இந்த கணக்கு 103.075 வகுத்தல் 25 என ஆகின்றது. இவை இரண்டும் ஒரே ஈவையே கொடுக்கின்றன. அந்த வழியில் நீங்கள் அதைப் பார்த்தால், இவை இரண்டும் ஒரே பின்னமாகும். தசமப் புள்ளியை வலது பக்கத்தில் இரண்டு இடங்கள் நகர்த்துவதற்கு, பகுதியையும் தொகுதியையும் நாம் 100 ஆல் பெருக்கியிருக்கிறோம். இப்பொழுது வகுப்பதற்குத் தயாராக இருக்கும் வகையில் நாம் செய்துள்ளோம். முதலாவதாக, இங்கு நம்மிடம் 25 உள்ளது, மேலும் பல இலக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு எண்ணை வகுப்பதன் மூலம் நாம் வகுத்தலை எவ்வாறு சிறப்பாக செய்கிறோம் என்பதை அறியலாம்."
So 25 does not go into 1.,1 ஐ 25 ஆல் வகுக்க முடியாது.
25 does not go into 10.,10 ஐ 25 ஆல் வகுக்க முடியாது.
25 does go into 103.,103 ஐ 25 ஆல் வகுக்க முடியும்.
"We know that 4 times 25 is 100, so 25 goes into 100 four times.","4 முறை 25 என்பது 100 என நமக்குத் தெரியும், எனவே 25 ஆனது 100 -ல் நான்கு முறை செல்கின்றது."
4 times 5 is 20.,4 முறை 5 என்பது 20 ஆகும்.
"4 times 2 is 8, plus 2 is 100. We knew that. Four quarters is $1.00.","4 முறை 2 என்பது 8 ஆகும், கூட்டல் 2 சமம் 100 ஆகும். நமக்கு அது தெரியும். நான்கு கால்பகுதி $1.00 ஆகும். அது 100 சென்ட் ஆகும். இப்பொழுது நாம் கழிக்கிறோம்."
"103 minus 100 is going to be 3, and now we can bring down this 0. So we bring down that 0 there.","103 கழித்தல் 100 என்பது 3 ஆகும், மேலும் இப்பொழுது நாம் இந்த 0-வை கீழே இறக்குகிறோம். நாம் 0-வை அங்கே கீழே கொண்டுவருகிறோம்."
"25 goes into 30 one time. And if we want, we could immediately put this decimal here. We don't have to wait until the end of the problem.","30-ல் 25 ஒரு முறை செல்கின்றது. நாம் விரும்பினால், நாம் உடனடியாக தசமப்புள்ளியை இங்கே வைக்க முடியும். கணக்கு முடியும் வரை நாம் காத்திருக்க வேண்டியதில்லை. தசமப்புள்ளி சரியாக அந்த இடத்தில் அமர்கின்றது, எனவே நாம் எப்பொழுதும் நம்முடைய ஈவில் அல்லது நம்முடைய விடையில் தசமப் புள்ளியை சரியான இடத்தில் வைக்க வேண்டும். - 30-ல் 25 ஒரு முறை செல்கின்றது எனப் பார்த்தோம்."
"1 times 25 is 25, and then we can subtract.","1 முறை 25 என்பது 25 ஆகும், பின்பு நாம் கழிக்கிறோம்."
"30 minus 25, well, that's just 5. I mean, we can do all this borrowing business, or regrouping. This can become a 10.","30 கழித்தல் 25 என்பது 5 ஆகும். அதாவது, கடன் வாங்குதல் அல்லது மறு குழுவமைத்தல் ஆகிய அனைத்தையும் நாம் செய்ய முடியும். இது 10 என ஆகின்றது. இது 2 என ஆகின்றது."
10 minus 5 is 5.,10 கழித்தல் 5 என்பது 5 ஆகும்.
"2 minus 2 is nothing. But anyway, 30 minus 25 is 5. Now we can bring down this 7.","2 கழித்தல் 2 என்பது பூஜ்யம் ஆகும். ஆனால் எப்படியோ, 30 கழித்தல் 25 என்பது 5 ஆகும் இப்பொழுது இந்த 7ஐ நாம் கீழே கொண்டுவர முடியும்."
"25 goes into 57 two times, right?","57-ல் 25 இரண்டு முறை செல்கின்றது, சரியா?"
25 times 2 is 50.,2 முறை 25 என்பது 50 ஆகும்.
25 goes into 57 two times.,57-ல் 25 இரண்டு முறை செல்கின்றது.
2 times 25 is 50. And now we subtract again.,2 முறை 25 என்பது 50 ஆகும். இப்பொழுது நாம் மீண்டும் கழிக்கிறோம்.
57 minus 50 is 7. And now we're almost done. We bring down that 5 right over there.,57 கழித்தல் 50 என்பது 7 ஆகும். இப்பொழுது நாம் கிட்டத்தட்ட முடித்துவிட்டோம். - இந்த 5 ஐ நாம் அங்கே கீழே கொண்டுவருகிறோம்.
25 goes into 75 three times.,75-ல் 25 மூன்று முறை செல்கின்றது.
3 times 25 is 75.,3 முறை 25 என்பது 75 ஆகும்.
3 times 5 is 15.,3 முறை 5 என்பது 15 ஆகும்.
Regroup the 1. We can ignore that. That was from before.,1-ஐ அடுத்த தொகுதியில் சேர்க்கவும். நாம் அதை நிராகரித்து விடலாம். அது முன்பு இருந்ததிலிருந்து வந்தது.
"3 times 2 is 6, plus 1 is 7. So you can see that. And then we subtract, and then we have no remainder.","3 முறை 2 என்பது 6, கூட்டல் 1 என்பது 7 ஆகும். நீங்கள் அதைப் பார்க்க முடியும். பின்பு நாம் கழிக்கிறோம், நமக்கு மீதம் எதுவும் கிடைக்கவில்லை. எனவே, 103.075-ல் 25 மிகச் சரியாக 4.123 முறை செல்கின்றது, இது சரியானது, ஏனெனில் 100 -ல் 25 நான்கு முறை செல்கிறது. இது 100 ஐ விட சற்று பெரியதாகும், எனவே அது நான்கு முறையை விட சற்று அதிகமாகச் செல்கின்றது. மேலும், இது சரியாக 0.25 எத்தனை முறை 1.03075-ல் செல்லும் என்பதாகும். இதுவும் 4.123 ஆகும். எனவே இந்த பின்னம், அல்லது இந்தக் வெளிப்பாடு, 4.123 என்பதற்குச் சமமானதாக இருக்கும். நாம் முடித்துவிட்டோம்! -"
"Let's see if we can divide 5.005 by-- let's divide it by 7, and see what we get. So we can rewrite this as 5.005 divided by 7.","5.005 என்ற எண்ணை நாம் 7ஆல் வகுப்போம் 5.005 என்ற எண்ணை நாம் 7ஆல் வகுப்போம் 5.005 என்ற எண்ணை நாம் 7ஆல் வகுப்போம் இதை இப்படி எழுதுவோம் 5.005 / 7 இங்கே நாம் தசமப் புள்ளியைக் கவனிக்கவேண்டும் அதை சரியாகச் செய்துவிட்டால் இது வழக்கமான வகுத்தல்போலதான் தசமப் புள்ளி எங்கே இருக்கிறது? ஒன்றின் இடத்துக்கு வலதுபக்கம் இருக்கிறது இதோ, இங்கே இந்தப் புள்ளிக்கு மேலே ஒரு புள்ளி வைப்போம் பின் இதை வழக்கம்போல் வகுக்கவேண்டியதுதான் பின் இதை வழக்கம்போல் வகுக்கவேண்டியதுதான் 5ல் 7 எத்தனைமுறை வகுபடும் 5ல் 7 வகுபடாது, அதாவது, 0 முறை வகுபடும் 0 x 7 = 0 அதை எழுதுவோம் அதை எழுதுவோம் 0 x 7 = 0 கழித்தால், 5 வரும் 5 இங்கே வரும் 5 இங்கே இருக்கிறது, 0ஐக் கீழே கொண்டுவருவோம் இந்த பூஜ்ஜியத்தை இங்கே கொண்டுவருவோம் 50ல் 7 எத்தனைமுறை வகுபடும்?"
"Well, 7 times 7 is 49, so it's going to go seven times. 7 times 7, 49. Subtract, you get 1.","7 x 7 = 49, ஆகவே அது 7 முறை வகுபடும் 7 x 7 = 49 கழித்தால், மீதி 1 இப்போது இந்த 0ஐக் கீழே கொண்டுவருவோம் இப்போது இந்த 0ஐக் கீழே கொண்டுவருவோம் இப்போது இந்த 0ஐக் கீழே கொண்டுவருவோம் 10ல் 7 ஒருமுறை வகுபடும் 1 x 7 = 7 கழித்தால், மீதி 3 நிறைவாக, இந்த 5ஐக் கீழே கொண்டுவருவோம் நிறைவாக, இந்த 5ஐக் கீழே கொண்டுவருவோம் 35ல் 7 எத்தனைமுறை வகுபடும்?"
"Well, 5 times 7 is 35. This goes 5 times. 5 times 7 is 35.","5 x 7 = 35 ஐந்து முறை வகுபடும் 5 x 7 = 35 கழித்தால், மீதி இல்லை நாம் முழுவதுமாக வகுத்துவிட்டோம் 5.005ஐ 7ஆல் வகுத்தால் 0.715 5.005ஐ 7ஆல் வகுத்தால் 0.715"
"J.T. loves burgers and loves to subscribes to a cell phone texting plan with three other members of his family. Within any given month, they cannot send more than 500 text messages total. So they cannot send more than 500 text messages total.","ஜே.டி பர்க்கர் சாப்பிட விரும்புவார்.தன் மற்ற மூன்று குடும்ப மெம்பர்களுடன் சேர்ந்து கைப்பேசியில் குறுஞ்செய்தி அனுப்ப பதிவு செய்வார். எந்த மாதத்தை எடுத்துக் கணக்கிட்டாலும் அவர்களால் மொத்தத்தில் 500 குறுஞ்செய்திகளுக்கு மேல் அனுப்ப முடியாது. ஆகவே,மொத்தத்தில் 500 குறுஞ்செய்திகளுக்கு மேல் அவர்களால் அனுப்பமுடிவதில்லை. இந்த மாதத்தின் முடிவில் ஜே.டி தன்னுடைய பெரிய சகோதரியைக் காட்டிலும் 25 குறுஞ்செய்திகள் அதிகம் அனுப்பியிருந்தார். அதை நான் இதில் பெரிதுபடுத்திக் காட்டுகிறேன். இதை நான் வேறு வண்ணம் கொடுத்துச் செய்கிறேன். எனவே,இந்த மாத முடிவில் ஜே.டி தன் பெரிய சகோதரியை விட 25 குறுஞ்செய்திகள் அதிகம் அனுப்பியுள்ளார். தன் இளைய சகோதரியை விட 50 குறைவாக அனுப்பியுள்ளார். தன்னுடைய அம்மாவை விட 125 அதிகம் அனுப்பியுள்ளார். அவர்கள் அனுப்பும் குறுஞ்செய்திகள் 500ஐத் தாண்டுவதில்லை. அப்படியானால் ஜே.டி எத்தனை குறுஞ்செய்திகள் அனுப்பியிருப்பார்? ஆகவே,இங்கு சில மாறிகளைப் பயன்படுத்தி இதை விவரிப்போம். இங்கு o.s ஐ வைத்துக் கொள்வோம். o.s இங்கு பெரிய சகோதரியைக் குறிக்கிறது. இங்கு o என்பது பெரிய சகோதரி அனுப்பிய குறுஞ்செய்திகள்."
Let's say that y is equal to number of texts by his younger sister.,இங்கு y என்பது இளைய சகோதரி அனுப்பிய குறுஞ்செய்திகளின் எண்ணிக்கை.
And then we'll use m is equal to the number of texts by his mother.,m என்பது அம்மா அனுப்பிய குறுஞ்செய்திகளின் எண்ணிக்கை.
And we'll use j for a number of texts by J.T.,இவர் அனுப்பிய குறுஞ்செய்திகளின் எண்ணிக்கை J.T.
"So the total number of texts that everyone sent cannot be more than 500. So if we take the sum of J.T.'s texts, plus his older sister's texts, plus his younger sister's texts, plus his mother's texts, they all have to be less than or equal to 500 total texts. Right, it can't be more than 500, so the sum has to be less than or equal to 500.","இவ்வாறு அவர்கள் அனுப்பும் குறுஞ்செய்திகளின் மொத்த எண்ணிக்கை 500க்கு மேல் போகக் கூடாது. இப்பொழுது அனுப்பிய குறுஞ்செய்திகள்,பெரிய சகோதரி . அனுப்பியது,இளைய சகோதரி அனுப்பியது மற்றும் அம்மா அனுப்பியது அனைத்தும் 500க்கு குறைவாக அல்லது சமமாக இருக்க வேண்டும் நல்லது.மொத்த எண்ணிக்கை 500க்கு குறைவாகவும் இருக்கலாம் சமமாகவும் இருக்கலாம்."
"Now, how can we express each of these in terms of the number of texts J.T. sent? Well, they give us some information here. This first statement, J.T. had sent 24 more texts than his older sister.","J.Tஅனுப்பிய குறுந்தொகைகளின் எண்ணிக்கையை வைத்து மற்ற ஒவ்வொருவரும் அனுப்பிய குறுஞ்செய்திகளின் எண்ணிக்கையை எவ்வாறு வெளிப்படுத்தலாம்? இதற்கான தகவல்கள் சில இங்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இதில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள முதல் அறிக்கை J.T தன் பெரிய சகோதரியை விட 24 குறுஞ்செய்திகள் அதிகம் அனுப்பினார் என்பதாகும். ஆகவே, Jஅனுப்பிய குறுஞ்செய்திகளின் எண்ணிக்கை இங்கு 25 கூட்டல் பெரிய சகோதரி அனுப்பிய குறுஞ்செய்திகளின் எண்ணிக்கையான o."
"It's not a 0, that's an o for older sister. And they also tell us that J.T. sent 50 fewer texts than his younger sister, so j is also equal to the younger sister minus 50, right? 50 fewer texts than his younger sister.","0 என்பது இங்கு பூச்சியம் இல்லை,இது பெரிய சகோதரியினுடையதைக் குறிக்கும் o. மேலும் அவர்கள் நமக்குக் கொடுத்துள்ள தகவல்J.T தன்னுடைய இளைய சகோதரி அனுப்பியதைக் காட்டிலும் 50 குறைவாக அனுப்பியுள்ளார்.ஆகவே, J எதற்குச் சமமாகும் என்றால் இளைய சகோதரியின் குறுஞ்செய்திகளின் எண்ணிக்கையில் இருந்து 50ஐ கழிப்பதற்கு.சரியா? இளைய சகோதரியைவிடக் குறைவாக அனுப்பியுள்ளார். இறுதியாக அம்மாவைவிட 125 அதிகம் அனுப்பியுள்ளதாக கூறியுள்ளார்கள்."
"And then finally, they say 125 more texts than his mother, so j is equal to mother plus 125. Now, I want this equation all in terms of j's, because we want to say how many texts could J.T. have sent. So I want all of these expressed in j, so let's just solve each of these for o in terms of j, solve for y in terms of j, solve for m in terms of j, and then we can substitute back over here.",J.Tஅனுப்பிய குறுஞ்செய்திகளின் எண்ணிக்கை அம்மா குறுஞ்செய்திகள் கூட்டல் 125. இந்தச் சமமின்மையை Jவை வைத்துத்தான் எழுதப்போகிறோம்.ஏனெனில் அவர் எத்தனை குறுஞ்செய்திகள் அனுப்பியுள்ளார் என்றுதான் கண்டுபிடிக்கப் போகிறோம். ஆகவே அனைத்தையும் J வின் வெளிப்பாட்டில் கொண்டு வர விரும்புகிறேன். இப்பொழுது o வின் தீர்வு y யின் தீர்வு mன் தீர்வு அனைத்தையும் j வினுடையதை வைத்துத்தான் கண்டுபிடிக்கப் போகிறோம். பிறகு அதை மாற்றிக் கொள்ளலாம். j என்பது 25 கூட்டல் o வாக இருந்தால் நாம் இரு பக்கங்களிலும் 25ஐக் கழித்துக் கொள்ளலாம். அப்பொழுது j - 25 = 0 ஆகிறது. இப்படிச் செய்யும்பொழுது மதிப்புகள் மாறாது.
"If you just take this and subtract 25 from both sides, you get that right there. Now here, if you add 50 to both sides of this equation, if you add to 50 to both sides of this equation, j plus 50 is equal to the number of texts that his younger sister sent. I just added 50 to both sides.","25ஐக் கொண்டு இருபக்கங்களிலும் கழிக்கிறோம். அப்பொழுது j - 25 = 0 இப்படி வரும். அடுத்த சமன்பாட்டில் 50ஐ இருபக்கங்களிலும் சேர்க்கிறோம். j + 50 என்பது அவரின் இளைய சகோதரி அனுப்பிய குறுஞ்செய்திகளின் எண்ணிக்கையாகும். நான் இரண்டு பக்கங்களிலும் 50ஐக் கூட்டியுள்ளேன். அடுத்து நீங்கள் சமன்பாட்டில் இருபக்கங்களிலும் 125ஐக் கழிக்கப் போகிறீர்கள்.இப்பொழுது 125ஐ இருபக்கங்களில் இருந்தும் கழித்தால் j கழித்தல் 125 என்பது அவருடைய அம்மா அனுப்பிய குறுஞ்செய்திகளின் எண்ணிக்கையாகும். இதை நாம் நேரிடையாகவே செய்திருக்கலாம். முதல் அறிக்கையில் J.T தன் பெரிய சகோதரியைவிட 25 குறுஞ்செய்திகள் அதிகம் அனுப்பியுள்ளார். ஆகவே,அனுப்பிய குறுஞ்செய்திகளின் எண்ணிக்கையில் இருந்து 25ஐக் கழித்தால் அது அவரின் பெரிய சகோதரி அனுப்பிய செய்திகளின் எண்ணிக்கையாகும். அதுதான் o. இங்கு அது 0 கிடையாது. o இங்கு பெரிய சகோதரியைக் குறிக்கிறது. தன்னுடைய இளைய சகோதரியைவிட 50 குறுஞ்செய்திகள் குறைவாக அனுப்பியுள்ளார். இளைய சகோதரி அனுப்பியுள்ள குறுஞ்செய்திகளைக் கணக்கிட அவருடையதுடன் 50ஐக் கூட்டிக் கொள்ள வேண்டும். கடைசியாக அம்மாவுடையதுடன் ஒப்பிடும்போது அம்மாவைவிட அதிகம் அனுப்பியுள்ளார். அம்மா அனுப்பிய குறுஞ்செய்தி எண்ணிக்கையுடன் 125ஐக் கூட்டிக் கொண்டால் J.T அனுப்பிய செய்தி எண்ணிக்கை கிடைக்கும். நாம் இப்பொழுது இவற்றை அசல் சமன்பாட்டிற்கு இந்த மாறிகளைக் கொண்டு வருவோம். ஆகவே,J.Tயின் குறுஞ்செய்திகள் கூட்டல் பெரிய சகோதரியின் குறுஞ்செய்திகள் o. ஆனால் நமக்குத் தெரியும் இங்கு oவினுடையது J.T யின் குறுஞ்செய்திகளின் எண்ணிக்கை கழித்தல் 25, ஆகவே o இங்கு j - 25. அடுத்து இளைய சகோதரியின் குறுஞ்செய்திகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டுபிடிக்கJ.T யின் குறுஞ்செய்திகளின் எண்ணிக்கையுடன் 50ஐக் கூட்ட வேண்டும். அடுத்து அம்மாவினுடைய குறுஞ்செய்திகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். அதற்கு அவருடைய எண்ணிக்கையில் இருந்து 125ஐக் கழிக்க வேண்டும்.இவை எல்லாவற்றையும் கூட்டும்பொழுது அது 500க்குக் குறைவாக அல்லது சமமாக இருக்க வேண்டும். j + j - 25 + j+ 50 + j - 125. இதில் jக்களைக் கூட்டுவோம்."
"We have 1, 2, 3, 4 j's, so you have 4 j's.","1,2,3,4 க்கள் உள்ளன."
"And let's add the constants. You have a negative 25 plus a 50, which is 25. And then you have 25 minus 125, so 25 minus 125 is negative 100.","4 j இதில் நிலை எண்களைக் கூட்டுவோம். இங்கு எதிர்ம 25 கூட்டல் 50 என்பது 25 ஆகிறது. அடுத்து 25- 125.25 கழித்தல் 125 என்பது எதிர்ம 100 ஆகிறது. ஆகவே, 4j -100 என்பது 500க்குக் குறைவாக அல்லது சமமாக இருக்க வேண்டும்."
So 4j minus 100-- I just added all the constant terms-- has to be less than or equal to 500. And now this is a pretty straightforward inequality. Add 100 to both sides and we get 4j-- these cancel out-- we get 4j is less than or equal to 600.,"4j - 100 ≤ 500. பார்க்கப்போனால் இது ஒரு நேரிடையான சமமின்மையைக் குறிக்கிறது. இருபக்கங்களிலும் 100ஐச் சேர்க்கும்பொழுது இடப்பக்கம் 4j மட்டும் உள்ளது.100 நீங்கிவிடுகிறது. இப்பொழுது 4j என்பது 600க்குக் குறைவாக அல்லது சமமாக உள்ளது. அடுத்து இருபக்கங்களையும் 4ன்கால் வகுப்போம். இங்கு 4 நேர்ம எண்ணாக இருப்பதால் நாம் சமமின்மையைப் பற்றி கவலைப்படத்தேவையில்லை. இப்பொழுது j,150க்கு குறைவாக அல்லது சமமாக உள்ளது. எனவே, J.T 150க்கு குறைவாக அல்லது சமமாக அனுப்பியிருக்க வேண்டும். அல்லது அந்த மாதத்தில் அவர் குடும்ப மெம்பர்கள் அனைவரும் சேர்ந்து அனுப்புவது 500க்குள் இருக்கவேண்டும் என்று இருந்ததால் அவர் குறைத்தும் அனுப்பியிருக்கலாம்."
Let's do some exponent examples that involve division.,- சில வகுத்தல்கள் கொண்ட அடுக்குகளின் எடுத்துக்காட்டை பார்க்கலாம்.
Let's say I were to ask you what 5 to the sixth power divided by 5 to the second power is?,"5 அடுக்கு 6 வகுத்தல் 5 அடுக்கு 2 என்றால் என்ன? முதலில், அடுக்குகள் என்றால் என்ன என்று பார்க்கலாம்."
"Well, we can just go to the basic definition of what an exponent represents and say 5 to the sixth power, that's going to be 5 times 5 times 5 times 5 times 5-- one more 5-- times 5.","5 அடுக்கு 6 என்பது, 5 பெருக்கல் 5 பெருக்கல் 5 பெருக்கல் 5 பெருக்கல் 5 பெருக்கல் 5 ஆகும்."
"5 times itself six times. And 5 squared, that's just 5 times itself two times, so it's just going to be 5 times 5. Well, we know how to simplify a fraction or a rational expression like this.","5 பெருக்கல் 6 முறை. பிறகு, 5 இரட்டிக்கப்பட்டது என்றால், 5 பெருக்கல் 2 முறை ஆகும், எனவே, இது 5 பெருக்கல் 5 ஆகும். நமக்கு, இது போன்ற பின்னம் அல்லது வகுத்தல் கணக்குகளை எளிதாக்க தெரியும். நாம் இதன் பகுதி மற்றும் தொகுதிகளை ஒரு 5 ஆல் வகுக்கலாம். பிறகு இவைகள் நீங்கி விடும். பிறகு மேலும் 5-ஐ கொண்டு வகுக்கலாம், இந்த இரு 5-கள் நீங்கி விடும். பிறகு நம்மிடம் மீதம் என்ன இருக்கும்?"
"5 times 5 times 5 times 5 over 1, or you could say that this is just 5 to the fourth power. Now, notice what happens. Essentially we started with six in the numerator, six 5's multiplied by themselves in the numerator, and then we subtracted out.","5 பெருக்கல் 5 பெருக்கல் 5 பெருக்கல் 5 கீழ் 1 இருக்கும், அல்லது, இதனை 5 அடுக்கு 4 எனலாம். இப்பொழுது கவனியுங்கள். நாம் முதலில் 6 தொகுதிகளை கொண்டு தொடங்கினோம், 6.. 5-கள் அதன் தொகுதியில் பெருக்கப்பட்டது, பிறகு அதனை கழித்து விட்டோம். நம்மால் பகுதியில் உள்ள 2- ஐ நீக்க முடியும். எனவே, இது 5 அடுக்கு 6 கழித்தல் 2 ஆகும். எனவே, நம்மால் இதன் பகுதியில் உள்ள அடுக்குகளை தொகுதியில் உள்ள அடுக்குகளை கொண்டு கழிக்க முடியும். இப்பொழுது, இது எவ்வாறு பெருக்கலுக்கு உதவும் என்று பார்க்கலாம். இதனை வேறு வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன். என்னிடம் 5 அடுக்கு 6 பெருக்கல் 5 அடுக்கு 2 இருக்கிறது. கடந்த காணொளியில் இது 5 அடுக்கு 6 கூட்டல் 2 அடுக்கு என்பதற்கு சமம் என்று பார்த்தோம். பிறகு நாம் புதிய இயல்பு ஒன்றை பார்த்தோம். அதற்கு பிறகு, இவை அனைத்தும் வெவ்வேறு இயல்புகள் அல்ல, இவை அனைத்தும் ஒன்று தான் என்று எதிர்ம அடுக்குகளை பற்றி பார்க்கும் பொழுது தெரிந்து கொண்டோம். இந்த காணொளியில், 5 அடுக்கு 6 வகுத்தல் 5 அடுக்கு 2, இதை வேறு வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன். இதன் சம நிலை, 5 அடுக்கு 6 கழித்தல் 2 அடுக்கு அல்லது 5 அடுக்கு 4 ஆகும். இங்கே, இது 5 அடுக்கு 8 ஆகும். எனவே, இதனை பெருக்கும் பொழுது, இதன் அடிப்படைகள் ஒன்று என்றால், இதன் அடுக்குகளை கூட்டலாம். ஒரே அடிப்படையை கொண்ட எண்களை வகுக்கும் பொழுது அதன் தொகுதி அடுக்கை பகுதி அடுக்குடன் கழிக்கலாம். இதே போன்று பல எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம்."
"What is 6 to the seventh power divided by 6 to the third power? Well, once again, we can just use this property. This going to be 6 to the 7 minus 3 power, which is equal to 6 to the fourth power.","6 அடுக்கு 7 வகுத்தல் 6 அடுக்கு 3 என்றால் என்ன? மீண்டும், நாம் இந்த இயல்பை பயன்படுத்தலாம். எனவே, இது 6 அடுக்கு 7 கழித்தல் 3 அடுக்கு சமன் 6 அடுக்கு 4 ஆகும். பிறகு இதனை முதல் கணக்கில் செய்தது போல் பெருக்கலாம், பிறகு இது 6 அடுக்கு 4 தானா என்று சரி பார்க்கலாம். இப்பொழுது சற்று சுவாரஸ்யமான ஒன்றை செய்யலாம். இது அடுத்த காணொளிக்கு வழி வகுக்கும். என்னிடம் 3 அடுக்கு 4 வகுத்தல் 3 அடுக்கு 10 உள்ளது. நமது அடிப்படை நெறிமுறைகளின் படி, இது 3 பெருக்கல் 3 பெருக்கல் 3 அதன் கீழ் 3 பெருக்கல் 3 இதே போன்று பத்து இருக்கும் - 3 பெருக்கல் 3 பெருக்கல் 3 பெருக்கல் 3 பெருக்கல் 3 பெருக்கல் 3 இது எத்தனை?"
"One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten. Well, if we do what we did in the last video, this 3 cancels with that 3. Those 3's cancel.","1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. சென்ற காணொளியில் செய்தது போல் செய்தால் இந்த இரு 3-களும் நீங்கி விடும். இந்த 3-கள் நீங்கி விடும். இந்த 3-கள் நீங்கி விடும். இந்த 3-கள் நீங்கி விடும். பிறகு மீதம் 1 கீழ் 1, 2, 3 4, 5, 6 மூன்றுகள் இருக்கும். எனவே, 1 கீழ் 3 அடுக்கு 6 சரியா? நம்மிடம் 1 கீழ் 3 உள்ளது. ஆனால் நான் கற்று கொடுத்த இயல்பின் படி இது 3 அடுக்கு 4 கழித்தல் 10 க்கு சமன். சரி."
"What's 4 minus 10? Well, you're going to get a negative number. This is 3 to the negative sixth power.","4 கழித்தல் 10 என்றால் என்ன? நமக்கு எதிர்ம எண் கிடைக்கும். இது 3 அடுக்கு -6 ஆகும். நமது இயல்பின் படி, நமக்கு 3 அடுக்கு -6 கிடைக்கும். இதனை பெருக்கினால் 1-ன் கீழ் 3 அடுக்கு 6 கிடைக்கும். இதில் சுவாரஸ்யமானது என்னவென்றால் இவை அனைத்தும் ஒரே அளவு தான். எனவே, இப்பொழுது எதிர்ம அடுக்கு என்றால் என்ன என்று தெரிந்து கொண்டிருப்பீர்கள்."
"3 to the negative sixth power is equal to 1 over 3 to the sixth power. And I'm going do many, many more examples of this in the next video. But if you take anything to the negative power, so a to the negative b power is equal to 1 over a to the b.","3 அடுக்கு -6 என்பது 1-ன் கீழ் 3 அடுக்கு 6 ஆகும். நான் இதைப் போன்று பல பல கணக்குகளை அடுத்த காணொளியில் காணலாம். ஏதேனும் ஒரு எண்ணை எதிர்ம அடுக்கிற்கு உயர்த்தினால், a அடுக்கு -b என்பது 1-ன் கீழ் a அடுக்கு b ஆகும். இது நாம் இப்பொழுது தெரிந்து கொண்டது. இந்த காணொளியின் தொடக்கத்தில், நம்மிடம் a அடுக்கு b, கீழ் a அடுக்கு c, இது a அடுக்கு b - c ஆகும். இது நாம் பயன்படுத்திய மற்றுமொரு இயல்பு. இப்பொழுது நாம் சென்ற காணொளியில் கற்று கொண்ட விதியின் படி, சற்று கடினமான கணக்குகளை செய்யலாம். என்னிடம் a அடுக்கு 3, b அடுக்கு 4 கீழ் a இரட்டிப்பு b, மற்றும் இது அனைத்தும் 3-ன் அடுக்கிற்கு. நாம் இந்த இயல்பை கொண்டு இதனை எளிதாக்கலாம். எனவே இது a அடுக்கு 3 வகுத்தல் a இரட்டிப்பு ஆகும். எனவே, இது a அடுக்கு 3 - 2 அடுக்கு, சரியா? எனவே, இது a என்று எளிதாகும். இது, a பெருக்கல் a பெருக்கல் a வகுத்தல் a பெருக்கல் a ஆகும். உங்களிடம் மேலே ஒரு a இருக்கும். பிறகு இந்த b, b அடுக்கு 4 வகுத்தல் b ஆகும். எனவே, இது b அடுக்கு 3 ஆகும். இது b அடுக்கு 1."
"4 minus 1 is 3, and then all of that in parentheses to the third power. We don't want to forget about this third power out here. This third power is this one.","4 - 1 என்பது 3 ஆகும், இது அனைத்தும் மூன்றின் அடைப்புக்குறிக்குள். இங்கு உள்ள மூன்றின் அடுக்கை மறந்துவிடக்கூடாது. மூன்றின் அடுக்கு இந்த ஒன்று. இதனை வேறு வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன். இது மூன்றின் அடுக்கு, பிறகு இந்த ஆரஞ்சில் இருக்கும் a இங்கு உள்ளது. இது என்ன என்று புரிந்து கொண்டோம் என்று நம்புகிறேன். இப்பொழுது நமது இயல்பை பயன்படுத்தலாம், பிறகு இதனை பெருக்கி மூன்றின் அடுக்கிற்கு உயர்த்தலாம், எனவே, இது a அடுக்கு 3 பெருக்கல் b அடுக்கு 3 அடுக்கு 3 ஆகும். பிறகு, இது a அடுக்கு 3 ஆகும். - பெருக்கல் b அடுக்கு 3 பெருக்கல் 3 பெருக்கல் b அடுக்கு 9. இதனை முடிந்த வரை எளிதாக்கலாம். மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம். இது சிறந்த பயிற்சியாக இருக்கும் என்று நம்புகிறேன். என்னிடம் 25xy அடுக்கு 6 கீழ் 20y அடுக்கு 5 x இரட்டிப்பு. எனவே, இதன் பகுதி மற்றும் தொகுதிகளை மாற்றி அமைக்கலாம். எனவே, இதனை 25 கீழ் 20 பெருக்கல் x கீழ் x இரட்டிப்பு, சரியா? நாம் இந்த கீழே இருக்கும் 20x இரட்டிப்பு y அடுக்கு 5 ஐ எடுக்கலாம். இதில் வரிசை முக்கியம் இல்லை, பெருக்கல் y அடுக்கு 6 கீழ் y அடுக்கு 5 . நமது புது அடுக்குகளின் விதியை பயன்படுத்தி இதனை எளிதாக்கலாம்."
"25 over 20, if you divide them both by 5, this is equal to 5 over 4. x divided by x squared-- well, there's two ways you could think about it. That you could view as x to the negative 1. You have a first power here.","25 கீழ் 20, இந்த இரண்டையும் 5 ஆல் வகுத்தால், இது 5 கீழ் 4 ஆகும். x வகுத்தல் x இரட்டிப்பு - இதனை இரு வழிகளில் செய்யலாம். இதனை x அடுக்கு -1 எனலாம். இதில் முதல் அடுக்கு உள்ளது."
1 minus 2 is negative 1. So this right here is equal to x to the negative 1 power. Or it could also be equal to 1 over x.,"1 - 2 என்பது -1 ஆகும். எனவே, இது x அடுக்கு -1 ஆகும். அல்லது, இதனை 1 -ன் கீழ் x எனலாம். இது இரண்டும் ஒன்று தான். எனவே, இதனை 1-ன் கீழ் x எனலாம். இது x-ன் கீழ் x பெருக்கல் x ஆகும். இதில் ஒரு ஜோடி x நீங்கி விடும் பிறகு, 1 -ன் கீழ் x மீதம் இருக்கும். இறுதியாக, y அடுக்கு 6-ன் கீழ் y அடுக்கு 5, அதாவது y அடுக்கு 6 - 5, அப்படியென்றால், y அடுக்கு 1 அல்லது y. எனவே, இதனை முழுவதுமாக எழுத வேண்டும் என்றால், 5 பெருக்கல் 1 பெருக்கல் y, அதாவது 5y, இது அனைத்தின் கீழ் 4 பெருக்கல் x. இது y-ன் கீழ் 1, எனவே 4 பெருக்கல் x பெருக்கல் 1, அனைத்தின் கீழ் 4x, நாம் இதனை எளிதாக்கிவிட்டோம்."
Tracy is putting out decorative bowls of potpourri in each room of the hotel where she works. She wants to fill each bowl with 1/5 of a can of potpourri.,"ட்ரேஸி அலங்காரக் குவளைகளில் நறுமணப் பொருள்களை இடுகிறாள் ட்ரேஸி அலங்காரக் குவளைகளில் நறுமணப்பொருள்களை இடுகிறாள் அவள் பணிபுரியும் ஹோட்டல் அறைகளில் அவற்றை வைக்கிறாள் ஒவ்வொரு குவளையிலும் நறுமணப் பொருள் கேனில் 1/5 நிரப்பவேண்டும் ட்ரேஸியிடம் இப்போது 4 கேன் நறுமணப் பொருள்கள் உள்ளன அப்படியானால் அவள் எத்தனை அறைகளில் நறுமணப் பொருள் வைக்க இயலும்? அவளிடம் 4 கேன்கள் உள்ளன அவள் இதை 1/5 கேன் கொண்ட குழுக்களாகப் பிரிக்கவேண்டும் உங்களிடம் ஏதோ ஒரு பொருள் 4 உள்ளது அதை ஓர் எண்ணிக்கை கொண்ட குழுக்களாகப் பிரிக்க 4ஐ அந்த எண்ணால் வகுக்கவேண்டும் ஆக, இங்கே 4ஐ 1/5ஆல் வகுக்கவேண்டும் 4 கேன் நறுமணப் பொருளை 1/5 கொண்ட குழுக்களாகப் பிரிக்கிறீர்கள் இதைக் கற்பனை செய்வோம் இது ஒரு கேன் நறுமணப்பொருள் இதை 5/5 என அழைக்கலாம் இதோ, இங்கே 1, 2, 3, 4, 5 ஆக, 1 கேன் நறுமணப்பொருள் 5 குவளைகளை நிரப்பும் ஒவ்வொன்றிலும் 1/5 கேன் நறுமணப் பொருள் நம்மிடம் 4 கேன்கள் உள்ளன நம்மிடம் 4 கேன்கள் உள்ளன நம்மிடம் 4 கேன்கள் உள்ளன ட்ரேஸி எத்தனை குவளைகளை நிரப்பலாம்? அவளிடம் 4 கேன்கள் உள்ளன அவளிடம் 4 கேன்கள் உள்ளன அவளிடம் 4 கேன்கள் உள்ளன அவளிடம் 4 கேன்கள் உள்ளன ஒவ்வொரு கேனிலும் அவள் 5 குவளைகளை நிரப்பலாம் ஒவ்வொரு கேனிலும் அவள் 5 குவளைகளை நிரப்பலாம் காரணம், 1 குவளைக்கு 1/5கேன் நறுமணப்பொருள் தேவை ஆக, அவள் 4 x 5 குவளைகளை நிரப்பலாம் அல்லது, 4 x 5/1 5/1 என்பதும் 5ம் சமம் 4 x 5 = 20 விடை 20 அவள் 20 குவளைகளில் நறுமணப் பொருள்களை நிரப்பலாம் அவள் 20 குவளைகளில் நறுமணப் பொருள்களை நிரப்பலாம் நாம் ஏற்கெனவே பார்த்ததுபோல் ஓர் எண்ணை இன்னோர் எண்ணால் வகுக்கும்போது நாம் ஏற்கெனவே பார்த்ததுபோல் ஓர் எண்ணை இன்னோர் எண்ணால் வகுக்கும்போது அந்த எண்ணை இன்னோர் எண்ணின் தலைகீழ் பின்னத்தால் பெருக்கவேண்டும் இங்கே அதைதான் செய்தோம் 1/5ஆல் வகுப்பதும், 1/5ன் தலைகீழ் பின்னம் 5/1ஆல் பெருக்குவதும் சமம் 1/5ஆல் வகுப்பதும், 1/5ன் தலைகீழ் பின்னம் 5/1ஆல் பெருக்குவதும் சமம் ஆக, அவள் 20 குவளை நறுமணப் பொருள்களை நிரப்பலாம் ஆக, அவள் 20 குவளை நறுமணப் பொருள்களை நிரப்பலாம்"
"Welcome to the presentation on adding and subtracting negative numbers. So let's get started. So what is a negative number, first of all?","எதிர்மறை எண்களின் கூட்டல், கழித்தல் விளக்ககாட்சிக்கு வரவேற்கின்றோம். தொடங்குவோம். முதலில் எதிர்மறை எண் என்றால் என்ன? நல்லது, ஓர் எண் வரிசையை வரைகின்றேன். இது ஒரு கோட்டைப் போன்று இல்லை, எனினும் நீங்கள் அறிந்துகொள்வீர்கள் என்று நினைக்கின்றேன். ஆகவே நாம் நேர்மறை எண்களைப் பயன்படுத்தியுள்ளோம், அது 0 எனில் உங்களிடம் ஒன்று, 2, 3, 4 என சென்று கொண்டே இருக்கும். மேலும் நான் 2+2 என்ன என்று கேட்டால் நீங்கள் 2 இல் தொடங்கி 2-ஐக் கூட்டுவீர்கள் உங்களுக்கு 4 கிடைக்கும். இது நம்மில் பெரும்பாலானவர்களுக்கு இரண்டாம் பட்சமாகும் எனினும் நீங்கள் இதனை ஓர் எண் வரிசையில் வரைந்தால், 2+2=4 என்பீர்கள் மற்றும் நான் 2-1 என்ன என்றுகேட்டால் அல்லது 3-2 என்னவென்று சொல்லுங்கள் நீங்கள் 3 தொடங்கி 2-ஐக் கழித்து 1 இல் முடிப்பீர்கள் அதாவது 2+2=4, மற்றும் 3-2=1 ஆகும் மேலும் உங்களுக்கு இது ஒரு ஜோக் ஆகும். இப்போது, நான் 1-3 என்ன என்று கேட்டால்? ஹும். நல்லது, அதேதான். நீங்கள் 1 இல் தொடங்கி, நாம் 1—எனச் செல்வோம் இப்போது நாம் 0-ம் கீழ் செல்கின்றோம் 0-ம் கீழ் என்ன நடக்கும்? நாம் எதிர்மறை எண்களில் பயணிப்போம்."
"-1, -2, -3, and so on. So if I start at 1 right here, so 1-3 so I go 1,2,3, I end up at -2 So 1-3=-2","-1, -2, -3, என. எனவே நாம் இங்கு 1 இல் தொடங்கினால், 1-3 நான் 1,2,3 எனச் சென்று, -2 இல் முடிப்பேன் எனவே 1-3=-2 இது ஏற்கனவே உங்களின் தினசரி வாழ்வில் செய்து கொண்டிருப்பதைப் போன்ற ஒன்றாகும் நான் அந்தச் சிறுவனிடம் இன்று குளிராக உள்ளது, அது ஒரு டிகிரி ஆகும், ஆனால் நாளை மூன்று டிகிரிகள் இன்னும் குளிராகும் என்று கூறினால், நீங்கள் ஒருவேளை உள்ளுணர்வில் அறிந்திருக்கலாம், நல்லது நாம் எதிர்மறை இரண்டு டிகிரி வெப்பநிலைக்குச் செல்கின்றோம். இதுதான் ஒரு எதிர்மறை எண்ணின் அர்த்தமாகும். மேலும் நினைவில் கொள்க, ஒரு எதிர்மறை எண் பெரியது எனில்,"
"And just remember when a negative number is big, so like -50, that's actually colder than -20, right? So a -50 is actually even a smaller number than -20 because it's even further to the left of -20 That's just something you'll get an intuitive feel for.","-50 போன்று, அது உண்மையில் -20 விடக் குளிரானது, சரியா? ஆகவே -50 ஆனது இன்னும் -20 விட சிறியதாகும் ஏனெனில் அது இன்னும் -20 இன் இடது புறத்தில் தொலைவில் உள்ளது அதாவது உங்களுக்கு ஒரு உள்ளுணர்வில் கிடைக்கும் விஷயம். சில நேரம் நீங்கள் இது போன்று உணர வைக்கும் 50 ஆனது 20 விட பெரிய எண் ஆனால் ஒரு -50 ஆனது ஒரு 50 -க்கு நேர் எதிரானது எனவே சில கணக்குகளைப் பார்ப்போம், மற்றும் நான் தொடர்ந்து எண் வரிசையைப் பயன்படுத்தப் போகின்றேன் ஏனெனில் அது உதவிகரமானது என்று நினைக்கின்றேன் எனவே கணக்கு 5-12 -ஐ பார்ப்போம் உங்களின் உள்மனதில் இதன் தீர்வு இருக்கும் என்று நினைக்கின்றேன். எனினும் ஒரு கோட்டை வரைகிறேன், 5-12 நான் -10, -9, -8—எனத் தொடங்கி, இடம் போதாது என்று நினைக்கிறேன்-- -7, -6, -5 நான் இந்த முன் வரைந்ததைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் -- -4, -3, -2, -1 0,1,2,3,4, மற்றும் இங்கு 5 இடுகிறேன். நான் இந்த அம்புக்குறியை சிறிது தள்ளப் போகிறேன். சரி."
"5-12 So if we start at 5-- let me use a different color-- we start at 5 right here and we're going to go to the left 12 because we're subtracting 12 So then we go 1,2,3...","5-12 எனவே நாம் 5 இல் தொடங்கி— வேறு வண்ணத்தைப் பயன்படுத்தலாம்— நாம் 5 இல் தொடங்கி, இடதுபுறம் 12 செல்கிறோம் ஏனெனில் நாம் 12-ஐ கழிக்கின்றோம் எனவே நாம் செல்ல வேண்டியது 1,2,3... எதிர்மறை 7 அது சுவாரசியமானது. ஏனெனில் இதில், அதாவது 12 - 5 = +7 எனவே, நீங்கள் இதை பற்றி ஏன் என்று கொஞ்சம் யோசிக்க விரும்புகின்றேன். ஏன் 12 மற்றும் 5 இன் வித்தியாசம் 7 என்று, மற்றும் இதன் இடையேயான வித்தியாசம்"
"-- well, I guess it's either way. In this situation we're also saying that the difference between 5 and 12 is -7, but the numbers are that far apart, but now we're starting with the lower number. I think that last sentence just completely confused you, but we'll keep moving forward.","-- நல்லது, நான் நிச்சயமாக யூகித்தேன். இந்த சூழ்நிலையில், நாம் எப்போதும் கூறுவது அதாவது 5 மற்றும் 12 இடையே வித்தியாசம் -7 ஆகும், ஆனால் எண்கள் மிக தொலைவில் உள்ளன, எனினும் நாம் குறைந்த எண்ணில் இருந்து தொடங்குகின்றோம். அந்த கடைசி கூற்று உங்களை குழப்பிவிட்டது என்று நினைக்கின்றேன், எனினும் நம் முன்னோக்கி செல்வதைத் தொடர்வோம். நாம் கூறியது 5-12=-7 ஆகும் மற்றொன்றைச் செய்வோம்."
"What's -3+5? Well, let's use the same number line.","-3+5 என்ன? நன்று, அதே எண் வரிசையைப் பயன்படுத்துவோம்."
"Let's go to -3 plus 5 So we're going to go to the right 5 One, two, three, four, five.","-3 இருந்து 5 கூட்டுவோம் எனவே நாம் வலது 5 நோக்கிச் செல்வோம் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து. இது இரண்டு ஆகும். இரண்டிற்குச் சமம் ஆகும். எனவே -3 + 5 = 2 சுவாரசியமானது ஏனெனில் 5 - 3 கூட 2 ஆகும் நல்லது, 5 - 3 ஆனது ஒரே விடையைத் தருகிறது, அது வெறும் 5 கூட்டல் -3 என எழுதும் மற்றொரு முறை மட்டுமே அல்லது -3 கூட்டல் 5 பொதுவாக, எதிர்மறை எங்களைச் தீர்க்க எளிதான வழி வழக்கமான கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகும், ஆனால் நாம் கழிக்கும் போது நாம் பூஜ்ஜியத்திற்கு கீழே இடது புறம் செல்ல முடியும் மற்றொன்றைச் செய்வோம். என்ன நடக்கும் நீங்கள் அதாவது, 2 கழித்தல் -3 பெறும் போது? நல்லது, எவ்வாறு இதை தீர்க்க வேண்டும் என நீங்கள் எண்ணினால், இது அர்த்தமானது என்று நினைக்கிறேன். எனினும் இது அந்த எதிர்மறை எண்ணை மாற்றும், எதிர் குறி உண்மையில் இரத்து செய்யப்படும். எனவே இது 2 கூட்டல் +3 ஆகும் மற்றும் அது 5 ஆகும் மற்றொரு வழியில் சொல்ல—மற்றொன்றைச் செய்வோம்--"
"Another way you could say is-- let's do another one-- what is -7 minus -2? Well that's the same thing as -7 + 2 And remember, so we're doing to start at -7 and we're going to move 2 to the right.","-7 கழித்தல் -2 என்ன? நல்லது இதுவும் -7 + 2 ஆகும் மேலும் நினைவில் கொள்க, நாம் -7 இல் தொடங்க விருக்கின்றோம் மற்றும் நாம் வலதுபுறம் 2 நோக்கி நகர்வோம். ஆகவே வலதுபுறம் 1 நகர்ந்தால் நாம் -6 செல்வோம் மற்றும் 2 நகர்ந்தால் நமக்கு -5 கிடைக்கும் கிடைத்துவிட்டது ஏனெனில் -7 + 2 அதாவது 2 - 7 அது இரண்டு டிகிரியாக இருந்து மேலும் அது ஏழு டிகிரி குளிர்ந்தால், அது -5 ஆகும் இதன் ஒரு தொகுப்பை தீர்ப்போம். நீங்கள் அதிகம் செய்யும் போது, அதிக பயிர்ச் உங்களுக்கு கிடைக்கும் என்று நினைக்கிறேன் மற்றும் தொகுதி நன்றாக விளக்கியுள்ளது. நான் தீர்ப்பதை விட மேலாக... எனவே அதிகப்படியான கணக்குகளைத் தீர்க்கவும். எனவே நான் கூறியபடி -7 - 3 நன்று, நாம் -7 இடப்புறம் 3 ச்ள்ளப் போகின்றோம் நாம் -7 விட 3 குறைவாகப் பெறப் போகின்றோம் எனவே அது -10, சரியா? கிடைத்துவிட்டது, ஏனெனில் நம்மிடம் 7 + 3 இருந்தால் நாம் 0 இன் வலதுபுறம் 7 இல் இருப்போம் மேலும் நாம் கூடுதலாக 0 இன் வலதுபுறம் 3 செல்வோம் மற்றும் நமக்கு நேர்மறை 10 கிடைக்கும் எனவே 0 இன் இடதுபுறத்தில் 7 இல் இருந்து 3 கூடுதலாக இடது புறம் செல்வோம், நமக்கு -10 கிடைக்கும் கூடுதல் தொகுப்பைச் செய்வோம். நான் ஒருவேளை உங்களைக் குழப்பிக் கொண்டிருக்கலாம் என்று எனக்குத் தெரியும், ஆனால் பயிற்சி மட்டுமே நமக்கு உண்மையில் உதவும். எனவே 3 கழித்தல் -3 ஆனது நல்லது, இந்த எதிர்மறை நீக்கப்படும், எனவே அது 6 ஆகும் 3-3 என்ன? நன்று, 3-3, எளிதானது. அது 0 ஆகும்"
What's -3 nimus 3? Well now we're going to get 3 less than -3 well that's -6,-3 கழித்தல் 3 என்ன? நாம் இப்போது -3 விட 3 குறைவாகப் பெறப் போகின்றோம் நல்லது அது -6
"What's -3 minus -3 Interesting. Well, the minuses cancel out, so you get -3 plus 3","-3 கழித்தல் -3 என்ன சுவாரசியமானது. நல்லது, கழித்தல் நீக்கப்பட்டு -3 கூட்டல் 3 கிடைக்கும் நாம் 0 இன் இடது புறம் 3 இல் தொடங்கினால், நாம் 3 வலது செல்ல வேண்டும் நாம் மீண்டும் 0 இல் முடிப்போம். எனவே தீர்க்கப்பட்டது, சரியா? மீண்டும் அதனைச் செய்கின்றேன்."
"-3 minus -3 Anything minus itself should equal 0, right? That's why that equals 0","-3 கழித்தல் -3 எதனையும் அதிலிருந்து கழிக்கும் போது 0 கிடைக்கும், சரியா? அதனால் தான் அது 0 ஆகும் மேலும் எனவேதான் அது அந்த இரண்டு எதிர்மறைகள் நீக்கப்பட்டன மற்றும் இதே போன்றுதான் அதுவும். கூடுதல் தொகுப்பைச் செய்வோம்."
"Let's do 12 - 13 That's pretty easy. Well, 12 - 12 = 0, so12 - 13 = -1 because we're going to go 1 the left of 0","12 - 13 தீர்ப்போம் இது எளிதானது நல்லது, 12 - 12 = 0, எனவே 12 - 13 = -1 ஏனெனில் நாம் 0 இன் இடத்தில 1 செல்ல வேண்டும் 8 - 5 செய்க இது ஒரு சாதாரண கணக்கு ஆகும், அதாவது 3 5 - 8 என்ன? நல்லது, நாம் 0 -க்கு செல்வோம் மற்றும் பின்னர் 0 இன் இடதில் கூடுதலாக 3, எனவே அது -3 நான் ஒரு எண் வரிசையை இங்கு வரைகின்றேன். இது 0 எனில், இது 5 ஆகும் மேலும் இப்போது நாம் இடது புறம் 8 செல்ல வேண்டும். பின்னர் நாம் -3 இல் இருப்போம் நீங்கள் இது அனைத்தையும் தீர்க்க வேண்டும். அது நல்ல பயிற்சியாக அமையும். இது உங்களுக்கு நல்ல அறிமுகமாக இருக்கும் என நினைக்கின்றேன் மற்றும் நான் தொகுதிகளைச் செய்ய பரிந்துரைக்கின்றேன், ஏனெனில் தொகுதியானது குறிப்பாக நீங்கள் குறிப்புகளைச் செய்வது அது நல்ல படங்களைக் கொண்டுள்ளது அது சிறப்பானது நான் இந்த கரும்பலகையில் வரையும் எதனையும் விட. எனவே, அவற்றை முயற்ச்சிக்கவும் மற்றும் நான் மேலும் சில தொகுதிகளை பதிவு செய்ய முயற்சிக்கிறேன் அது உங்களை மோசமாக ககுழப்பாது என்று நினைக்கின்றேன். நீங்கள் எதிர்மறை எண்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் சிறப்பு வகுப்புகளில் பங்கேற்கவும் மகிழ்ந்திருப்பீர்கள் என்று நம்புகிறேன்! சென்று வாருங்கள்."
How many ounces are in 6 pounds? So we have 6 pounds and we need to convert them to ounces.,"- 6 பவுண்டில் எத்தனை அவுன்சுகள் உள்ளன? எனவே, நம்மிடம் 6 பவுண்டுகள் இருக்கிறது, அதனை அவுன்சுகளாக மாற்ற வேண்டும். உங்களுக்கு இது தெரியாது என்றால், இப்பொழுது தெரிந்து கொள்ளுங்கள். ஒரு பவுண்டில் 16 அவுன்சுகள் உள்ளது. எனவே, நமது எண்ணின் பகுதியில் பவுண்டுகள் இருக்கும். இப்பொழுது, இது பகுதியில் இருக்கிறது. எனவே, நாம் இதை பவுண்டுகளால் வகுத்து, அவுன்சால் பெருக்க வேண்டும். நான் இதை எழுதிக்கொள்கிறேன். - நமக்கு ஒரு பவுண்டில் 16 அவுன்சுகள் இருக்கும் என்று தெரியும். எனவே, இதை நாம் பெருக்கினால், இந்த பவுண்டுகள் நீங்கி விடும். மீதம் அவுன்சுகள் மட்டும் இருக்கும். எனவே, 6 பெருக்கல் 16. நாம் இதை ஒற்றை அளவில் கணிக்கிட வேண்டும். ஒரு பவுண்டில் 16 அவுன்சுகள் உள்ளது."
"If we have 16 ounces per pound, and we have 6 pounds, we just have to multiply 6 times 16. That'll be the total number of ounces we have. So this is going to be equal to-- what's 6 times 16?","6 பவுண்டுகள் என்றால், 6 பெருக்கல் 16. இது தான் இதன் மொத்த அவுன்சுகள் ஆகும். எனவே, இது 6 பெருக்கல் 16 ஆகும்."
"So if you take 16 times 6, 6 times 6 is 36. Carry the 3.","16 x 6, 6 x 6 என்றால், 36 ஆகும். இந்த 3 ஐ மேலே எடுக்கலாம்."
"6 times 1 is 6, plus 3 is 9. So 6 times 16 is 96. You have this divided by 1 here, but that's not going to change anything.","6 பெருக்கல் 1 என்றால் 6, கூட்டல் 3 என்றால் 9 ஆகும். எனவே, 6 பெருக்கல் 16 என்றால் 96 ஆகும். இதை ஒன்றால் வகுத்தால், எந்த மாற்றமும் இருக்காது. பிறகு, நம்மிடம் மீதம் அவுன்சுகள் மட்டும் இருக்கும். எனவே, 6 பவுண்டுகள் என்றால், 96 அவுன்சுகள் ஆகும். -"
"Let's think about what fraction of this grid is shaded in pink. So the first thing we wanna thing about is how many equal sections do we have here. Well this is 1, 2, 3, 4, 5 by 1, 2, 3 grid.","இங்கே பிங்க் நிறத்தில் உள்ள பகுதியின் பின்னம் என்ன? முதலில், நாம் இங்கே உள்ள சம பகுதிகளைத் தெரிந்துகொள்ளவேண்டும் 5 வரிசைகள், ஒவ்வொன்றிலும் 3 கட்டங்கள், மொத்தம் 15 கட்டங்கள் உள்ளன நீங்கள் இதை எண்ணியும் பார்க்கலாம், 15 சம கட்டங்கள் அதில் பிங்க் நிறம் தீட்டப்பட்ட கட்டங்கள் எத்தனை?"
"We have 1, 2, 3, 4, 5, 6. So it's 6 fifteens shaded in. But I wanna simplify this more.","1, 2, 3, 4, 5, 6 மொத்தம் 6 கட்டங்கள் 6/15தான் விடையா? இதை இன்னும் எளிமையாக்கலாமா? இந்த ஆறு கட்டங்களைக் கொஞ்சம் மாற்றி அமைப்போம் இந்த ஆறு கட்டங்களைக் கொஞ்சம் மாற்றி அமைப்போம் முதல் செவ்வகம் இது இரண்டாவது செவ்வகம் மூன்றாவது செவ்வகம், பாதி ஆயிற்று நான்காவது செவ்வகம் ஐந்தாவது செவ்வகம் ஆறாவது செவ்வகம், 6 செவ்வகங்களுக்கு வண்ணம் பூசிவிட்டோம் ஆக, 15ல் 6 செவ்வகங்களுக்கு வண்ணம் பூசியுள்ளேன் இதுவும் 6/15, அதுவும் 6/15, இரண்டும் ஒன்றே இதை மேலும் எளிமையாக்குவது எப்படி?"
"Well, when you look at it numerically you see that both 6 and 15 are divisible by 3. In fact, the greatest common factor is 3. So what happens if we divide the numerator and the denominator by 3?","6, 15 இரண்டுமே 3ஆல் வகுபடும் உண்மையில், மீப் பொது வகுத்தி 3 இந்தத் தொகுதி, பகுதி இரண்டையும் 3ஆல் வகுத்தால் என்ன ஆகும்? தொகுதி, பகுதியை ஒரே எண்ணால் வகுத்தால் அதனால் பின்னத்தின் மதிப்பு மாறாது தொகுதியை 3ஆல் வகுப்போம், பகுதியையும் 3ஆல் வகுப்போம் விடை, 2/5 இந்தப் படத்துக்கு இது பொருந்துகிறதா? நாம் 6 கட்டங்களுக்கு வண்ணம் தீட்டினோம், அதை 3ஆல் வகுத்தால் 2 அதாவது, நாம் இவற்றை 3ன் பிரிவுகளாக மாற்றி அடுக்குகிறோம் இது 3 கொண்ட ஒரு பெரிய கட்டம், இது 3 கொண்ட இன்னொரு பெரிய கட்டம் ஆக, நாம் 3 கொண்ட 2 பெரிய கட்டங்களுக்கு வண்ணம் தீட்டியுள்ளோம் 3 கொண்ட 2 பெரிய கட்டங்களுக்கு வண்ணம் தீட்டியுள்ளோம் 6 சிறு கட்டங்கள் = 2 பெரிய கட்டங்கள் இப்படி இங்கே எத்தனை பெரிய கட்டங்கள் உள்ளன? மொத்தம் ஐந்து பெரிய கட்டங்கள், இது 3வது பெரிய கட்டம், இது 4வது, இது 5வது இவை ஐந்தும், அதே பகுதியை அடைக்கின்றன, இந்த 5ல் 2க்கு நாம் வண்ணம் தீட்டியுள்ளோம் ஆக, 2/5 என்பதும், 6/15 என்பதும் சம பின்னங்கள் ஆக, இங்கே வண்ணம் தீட்டிய பகுதி 2/15"
"Evaluate the expression: 4n to the first power minus 2n to the zeroth power, for n equals 1 and n equals 5. So let's do n equals 1 first.","4n அடுக்கு 1 - 2n அடுக்கு 0, n = 1 மற்றும் n = 5, இந்த வெளிப்பாடை மதிப்பிடுக. எனவே, முதலில் n = 1, எங்கு n இருந்தாலும் அதில் 1-ஐ சேர்க்கவும். எனவே, இது 4 பெருக்கல் 1 அடுக்கு 1 - 2 பெருக்கல் 1 அடுக்கு 0 ஆகும். இங்கு n உள்ளது, n அடுக்கு 1, 1 அடுக்கு 1. நம்மிடம் செயல்முறை வரிசை இருப்பதை நினைவில் கொள்க. முதலில் அடைப்புக்குறி, பிறகு அடுக்கு, பிறகு பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல். அதன் பிறகு, கூட்டல் மற்றும் கழித்தல். ஆக, முதலில் அடுக்குகளை செய்ய வேண்டும். எனவே, முதலில் 1 அடுக்கு 1, எந்த ஒரு எண்ணின் ஒன்றின் அடுக்கும் ஒன்று தான். எனவே, இது 1 ஆகும். ஆக, 1 அடுக்கு 1 என்பது 1 ஆகும். எனவே, இது 4 பெருக்கல் 1."
"So this is going to be 4 times 1. Let me write it: 4 times 1, minus 2 times 1 to the zeroth power.",4 பெருக்கல் 1 கழித்தல் 2 பெருக்கல் 1 அடுக்கு 0.
"Now any number other than zero to the zeroth power is going to be 1. So if I tell you x to the zeroth power is equal to what, and I tell you that x is not equal to zero, what is x to the zeroth power? You should immediately know that it is equal to 1.","0 அடுக்கு 0 வை தவிர மற்ற எண்கள் அனைத்தும் 1 தான். x அடுக்கு 0 மற்றும் x அடுக்கு 0 அல்லாத எண் என்றால் என்ன என்று கூறுகிறேன். x அடுக்கு 0? அப்படியென்றால், அது 1 ஆகும். இதில் 0 அடுக்கு 0 என்பதை சேர்க்கவில்லை, ஏனெனில் அது வரையறுக்காதது. எதிர்காலத்தில் இதனை பற்றி ஒரு காணொளியில் விளக்குகிறேன்."
"There are some good arguments for why it should be zero, because zero to pretty much any other power is zero. But then there's a really good argument for why it should be 1, because any other number to the zeroth power is 1. So thats why for the most part we like to keep this undefined.","0 அடுக்கு 0 என்பது 0 வாக தான் இருக்க வேண்டும் என்று பலரும் வாதிடுவர். அதேபோல, இது 1 எனவும் பலர் வாதிடுவர், ஏனெனில் எந்த ஒரு எண்ணின் 0 அடுக்கு, 1. அதனால் தான் இது வரையறுக்கப்படாதது. எனவே, 1 அடுக்கு 0 என்பது 1 தான்."
"So with that said, 1 to the zeroth power is just going to be 1. Anything other than zero to the zeroth power is 1. So we have 4 times 1 which is 4, minus 2 times 1 which is 2.","0 அடுக்கு 0 அல்லாத அனைத்தும் 1 தான். ஆக, 4 பெருக்கல் 1 அதாவது 4, கழித்தல் 2 பெருக்கல் 1 அதாவது 2. ஆக, 4 கழித்தல் 2 என்பது 2 ஆகும். இதேபோல், n = 5 என்பதையும் பார்க்கலாம். ஆக, இது 4 பெருக்கல் 5 அடுக்கு 1 கழித்தல் 2 பெருக்கல் 5 அடுக்கு 0 அப்படியென்றால், 5 அடுக்கு 1 என்பது 5 ஆகும். இதனை வேறு வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன்."
5 to the first power is just going to be equal to 5.,5 அடுக்கு 1 என்பது 5 ஆகும்.
"5 to the zeroth power is just going to be equal to 1. So this experssion becomes 4 times 5, minus 2 times 1, or 4 times 5 is 20, minus 2 times 1, that is 2. And this is equal to 18.","5 அடுக்கு 0 என்பது 1 ஆகும். எனவே, இது 4 பெருக்கல் 5 கழித்தல் 2 பெருக்கல் 1 ஆகும். அல்லது 4 பெருக்கல் 5 என்பது 20, கழித்தல் 2 பெருக்கல் 1 என்பது 2, அதாவது 18. அவ்வளவுதான் முடித்துவிட்டோம்."
So we have here it says: 2 times 4/3 = 8 times blank. I encourage you to pause the video right now and try to think about what should go in this blank.,"இந்தக் கணக்கைக் கவனியுங்கள் 2 X 4/3 = 8 X _____ கோடிட்ட இடத்தில் என்ன வரவேண்டும்? இந்த வீடியோவை நிறுத்திவிட்டு இதைப்பற்றி யோசியுங்கள் கோடிட்ட இடத்தில் என்ன வரும்? முயற்சி செய்தீர்களா? விடை கிடைத்ததா? இதைக் கொஞ்சம் சிந்திப்போம். ஆக, 2 X 4/3... இதை நாம் எப்படிப் பார்க்கலாம்? இது எதற்குச் சமம்?"
- if we re-write the four-thirds - this is the same thing as 2 times -- instead of writing this as 4/3 like this I will write it as four thirds. I know it sounds like,4/3 என்பதை நாம் எப்படி மாற்றி எழுதலாம்? -- 2 X -- 4/3 என்று எழுதுவதற்குப் பதிலாக நான் அதை நான்கு 1/3களாக எழுதுகிறேன். இரண்டும் ஒன்றுதானே என்று நீங்கள் யோசிக்கலாம் ஆனால் நான் 1/3ஐ நான்குமுறை எழுதப்போகிறேன்.
"1/3 plus 1/3 plus 1/3 plus 1/3. If you call each of these a third, then you literally have four of them. This is four thirds.","1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3. இவை ஒவ்வொன்றும் மூன்றில் ஒரு பங்கு அப்படி நான்கு 1/3கள் இங்கே உள்ளன. இது 4/3க்குச் சமம் ஆக, 2 X 4/3 என்பது 2 X நான்கு 1/3கள். அது எதற்குச் சமம்? கண்டிபிடிப்போம் இதை நான் மீண்டும் எழுதுகிறேன் அதாவது, இரண்டு முறை இந்த 1/3களின் தொகுப்பு அல்லது, நான்கு 1/3கள் இந்தத் தொகுப்பில் நான்கு 1/3கள் உள்ளன நமக்கு இதேபோல் இன்னொரு தொகுப்பு வேண்டும் இவை எல்லாவற்றையும் கூட்டுவோம். அதாவது, 2 முறை 4/3 இவற்றைக் கூட்டுவோம். என்ன வரும்? நிறைய 1/3கள் வரும். அவற்றை எண்ணுவோம் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8... எட்டு 1/3கள் இங்கே உள்ளன. அதாவது, நான் என்ன செய்தேன்? இந்த அடைப்புக்குறிகளை விட்டுவிடுங்கள் உள்ளே இருப்பவற்றைக் கூட்டுங்கள், அப்போது விஷயம் தெளிவாகப் புரியும் அதைச் செய்வோம். இங்கே எட்டு 1/3கள் உள்ளன நான் அவற்றைக் கூட்டுகிறேன் அதன் விடை 8/3 இதையெல்லாம் அழித்துவிடுவோம். இது உங்களுக்குத் தெளிவாகப் புரியும் என்று நம்புகிறேன் இது 8 * 1/3க்குச் சமம். இங்கே எட்டு 1/3கள் உள்ளன. இப்போது நம் கேள்வி என்ன? இது எதற்குச் சமம்?"
2 * 4/3 is the same thing as 8 * 1/3.,2 X 4/3 என்பது எதற்குச் சமம்?
And we have already seen that 8 * 1/3 is literally 8 thirds. So we could also write it like this.,"8 X 1/3க்குச் சமம் நாம் ஏற்கெனவே பார்த்ததுபோல் 8 X 1/3 என்பது எட்டு 1/3கள். அதை இப்படியும் எழுதலாம், 8ன் கீழ் 3. இங்கே வேறொரு வண்ணத்தைப் பயன்படுத்துவோம் எட்டு, அதன்கீழ் மூன்று."
"In the last video we did some examples were we had one digit repeating on and on forever and we were able to convert those into fractions. In this video, we want to tackle something a little bit more interesting which is multiple digits repeating on and on forever. So let's say I had 0.36 repeating, which is the same thing as -- since the bar is over the three and the six, both of those repeat:","சென்ற காணொளியில் நாம் பார்த்த எடுத்துக்காட்டுகளில், ஒரே ஒரு இலக்கம் தொடர்ந்து கொண்டே வந்தது அதனை நாம் பின்னமாக மாற்றினோம். இந்த காணொளியில், சற்று சுவாரஸ்யமான ஒன்றை பார்க்கலாம், இதில் பல இலக்கங்கள் தொடரும். என்னிடம் 0.36 தொடர்ந்து வருகிறது. அதாவது, 3 மற்றும் 6 க்கு மேல் கோடு இருக்கிறது. இவை இரண்டும் தொடரும்... 3 6, 3 6, 3 6... இது இவ்வாறு தொடர்ந்து கொண்டே இருக்கும். இது போன்ற கணக்குகளை செய்ய, பெருக்குவதற்கு பதிலாக, சென்ற காணொளியில் நாம் அவ்வாறு செய்தோம், இது x-க்கு சமம், இதனை 10 ஆல் பெருக்குவதற்கு பதில், 10 என்பது ஒரு இடம் நகர்த்தும். நாம் இதனை போதுமான அளவு நகர்த்தினால் தான், இதனை கொண்டு, கழிப்பதற்கு சமமாக இருக்கும், இந்த தசம புள்ளிகள் ஒன்றோடு ஒன்று சீராக இருக்கும். அவ்வாறு செய்வதற்கு, நாம் தசமத்தை நகர்த்த வேண்டும். வலது பக்கம் 2 இடம் நகர்த்த வேண்டும். இதை வலது புறம் 2 நகர்த்த, இதனை 100 அல்லது 10 அடுக்கு 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும். ஆக, 100x என்பது எதற்கு சமம்? நாம் இதனை இரண்டு இடம் இடது புறம் நகர்த்துகிறோம். ஒன்று.... இரண்டு.... ஆக, இது 100x என்பது இந்த தசமம் அங்கு நகரவிருக்கிறது. ஆக, இது 36.363636..... தொடர்ந்து கொண்டே இருக்கும். பிறகு இந்த x-ஐ எழுதலாம், நாம் இதனை 100x ஆல் கழிக்கவிருக்கிறோம். x = 0.363636... தொடரும். நாம் 100 ஆல் பேருக்கும் பொழுது, 3 மற்றும் 6 இரண்டுமே நேராக வருகிறது. நாம் தசமத்தை வரிசை படுத்தும் பொழுது, இந்த தசமங்கள், நேராக இருக்கிறதா என்று பார்க்க வேண்டும். இது ஏன் சரியானது என்றால், நாம் 100x-ல் இருந்து x-ஐ கழிக்கிறோம், இந்த தொடர் எண்கள் நீங்கி விடும். நாம் இந்த இரண்டையும் கழிக்கலாம். இந்த இரண்டு எண்களையும் கழிக்கலாம். இடது பக்கம், 100x - x உள்ளது, இது 99x -ஐ தரும். வலது பக்கம், இவை நீங்கி விடும், மீதம் 36 இருக்கும். இரண்டு பக்கமும் 99 ஆல் வகுத்தால், மீதம் x = 36/99 இருக்கும் பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டும், 9 ஆல் வகுபடும், எனவே, இதனை எளிதாக்கலாம். தொகுதியை 9 ஆல் வகுத்தால், 4 கிடைக்கும். பகுதியை 9 ஆல் வகுத்தால், 11 கிடைக்கும். ஆக, 0.363636 தொடர்ந்து கொண்டே இருப்பது 4/11 ஆகும். மேலும் ஒரு சுவாரஸ்யமான கணக்கை பார்க்கலாம். நம்மிடம், இது x -க்கு சமம் எனலாம், நம்மிடம் ஒரு எண் உள்ளது, எண் 0.714 எனலாம். பிறகு 14 தொடர்கிறது. இதுவும் அதே போன்று தான்."
"let's say we have the number the number 0.714, and the 14 is repeating. so this the same thing, so notice the 714 isn't going to repeat, just the 14 is going to repeat.",714 என்பது தொடரவில்லை.
"So this is 0.714, 14, 14... on and on and on. So lets set this equal to X. Now you might be tempted to multiply this by 1000, to get the decimal all the way clear of 714.","14 மட்டும் தொடர்கிறது. ஆக, இது 0.714 14 14.... ஆக, இது x க்கு சமம். இதை நீங்கள் 1000 ஆல் பெருக்கி, தசமத்தை 714 ஐ விட்டு நகர்த்தலாம். ஆனால், அது அவசியம் இல்லை. நாம் இதனை போதுமான அளவு நகர்த்தலாம், எனவே, இந்த தொடர் எண்கள் கழிக்கும் பொது நேராக இருக்கும். மீண்டும் இந்த கணக்கில், தசம புள்ளிக்கு முன்னால் மூன்று எண்கள் இருந்தாலும், இரு எண்கள் தான் தொடர்கின்றன, நாம் இதனை 10 அடுக்கு 2 ஆல் பெருக்கினால் போதுமானது. மீண்டும், இதனை 100 ஆல் பெருக்கினால், 100x = நாம் தசமத்தை இடது பக்கம் இரு புள்ளிகள் நகர்த்த வேண்டும், ஒன்று... இரண்டு.... ஆக, இது 71.414141... நான் இந்த x-ஐ கீழே எழுதுகிறேன். நம்மிடம் x = 0.714, 14, 14... இப்பொழுது இந்த 14 -கள் நேராக இருக்கிறது. எனவே, இதனை கழிக்கலாம். ஆக, இதனை கழித்தால், 100x - x = 99x, இது எதற்கு சமம் என்றால், இந்த 14-கள் நீங்கி விடும்... நம்மிடம் 71.4 கழித்தல் 0.7 உள்ளது. இதனை நாமே செய்யலாம். அல்லது இதற்கு கடன் வாங்கலாம், இது பதினான்கு ஆகும், இது பூஜ்யம். ஆக இங்கு 14 - 7 = 7 ஆகும். பிறகு 70 கழித்தால் 0. ஆக, நம்மிடம் 99x = 70.7 ஆகும். இரு பக்கமும் 99 ஆல் வகுத்தால், இதில் ஒரு வித்தியாசத்தை உங்களால் பார்க்க இயலும், ஏனெனில் இதில் தசமம் உள்ளது, ஆனால் இதை இறுதியாக சரி செய்யலாம். ஆக, இரு பக்கமும் 99 ஆல் வகுக்கலாம். x = 70.7 / 99 ஆகும் நாம் இன்னும் இதனை பின்னமாக மாற்றவில்லை. இதன் தொகுதியில் தசமம் இருக்கிறது. ஆனால், இதனை எளிதில் சரி செய்யலாம், நாம் இதன் தொகுதியை மற்றும் பகுதியை பத்தால் பெருக்க வேண்டும், அப்பொழுது தசமம் நீங்கிவிடும். ஆக, தொகுதியை 10 ஆல் பெருக்கலாம், பிறகு பகுதியை 10 ஆல் பெருக்கலாம். ஆக, நமக்கு 707 / 990 கிடைக்கும். மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டை பார்க்கலாம். நம்மிடம் இவ்வாறு ஒன்று இருக்கிறது."
"Let's say we have something like 3.257 repeating, and we want to covert this into a fraction. so once again, we set this equal to X, and notice: this is going to be 3.257, 257, 257... The 257 is going to repeat on and on and on.","3.257 தொடர் எண். இதனை பின்னமாக மாற்ற வேண்டும். மீண்டும், இதனை x-க்கு சமமாக்கலாம். இதன் மதிப்பு 3.257 257 257 ... என்று இருக்கும். இந்த 257 என்பது தொடர்ந்து கொண்டே இருக்கும். நம்மிடம் மூன்று தொடர் இலக்கங்கள் உள்ளது, இதனை 1000x ஆக நினைக்க வேண்டும்."
"Since we have three digits that are repeating, we want to think about a thousand x, 10 to the 3rd power times x and that will let us shift it just right so that the repeating parts can cancel out. so 1,000x is going to be equal to what? We're going to shift the decimal to the right, 1, 2, 3... so it' s going to be 3,257 point... and then the 257 keeps repeating:","10 அடுக்கு 3 பெருக்கல் x அப்பொழுது இது வரிசையாக இருக்கும், தொடர் பகுதிகள் நீங்கி விடும். ஆக, 1000x என்பது எதற்கு சமம்? நாம் தசமத்தை வலது பக்கம் நகர்த்துகிறோம், 1, 2, 3... ஆக, இது 3257 புள்ளி... பிறகு 257 தொடரும்."
"257, 257, 257 keeps going on and on forever. And then we are going to subtract X from that. so here is x; x is equal to 3.",257 என்பது தொடர்ந்து கொண்டே இருக்கும். பிறகு இதை x-உடன் கழிக்க வேண்டும். இங்கு உள்ளது x; x = 3 தசமங்கள் நேர் கோட்டில் இருக்கிறதா என்று உறுதி செய்து கொள்ள வேண்டும்.
"- You want to make sure you have your decimals lined up - 3.257 257 257 . . . keeps going on forever. Notice when we multiply it by 1,000 it allowed us to line up the 257's so that when we subtract, the repeating part cancels out. So let's do that subtraction.","3.257 257 257 . . . இது தொடர்ந்து கொண்டே இருக்கும். இப்பொழுது இதனை 1000 ஆல் பெருக்க வேண்டும் இது 257 என்பதை நேராக்கும் நாம் இதனை கழித்தால், இந்த தொடர் பகுதி நீங்கி விடும். ஆக, இதனை கழிக்கலாம். இடது பக்கத்தில், 1000 - 1 இது 999x ஆகும், இது எதற்கு சமம் என்றால், இவை நீங்கி விடும் இது எதற்கு சமம் என்றால், 7 - 3 = 4 பிறகு 5 மற்றும் 2 மற்றும் 3 இருக்கும். ஆக, 999x = 3,254 பிறகு இரு பக்கத்தையும் 999 ஆல் வகுக்க வேண்டும். மீதம் x = 3254/999 இருக்கும். இது ஒழுங்கற்ற பின்னம். தொகுதி பகுதியை விட பெரியதாய் உள்ளது. இதனை ஒழுங்கான பின்னமாக மாற்றலாம். நீங்கள் இதனை கண்டறியலாம், 0.257 தொடர் பகுதி என்பது எதற்கு சமம், இது கலப்பு பின்னத்தில் மூன்று முழு பகுதியாக உள்ளது, அல்லது 3254 என்பதை 999 ஆல் வகுக்கலாம். நாம் இதனை நேராக செய்யலாம், இது மூன்று முறை செல்லும், மீதம், நான் விதிகளின் படி செல்கிறேன், 999 என்பது 3254 என்பதில் செல்லும், இது மூன்று முறை செல்லும். இது 3.257 என்று நமக்கு தெரியும். நாம் இதன் மீதத்தை கண்டறிய போகிறோம். ஆக, 3 x 9 என்பது 27 ஆகும். இதில் 2 ஐ கூட்டினால், மொத்தம் 29."
"So, 3 x 9 = 27, we add the 2's, so we have 29 3 x 9 = 27, we add the 2's, so we have 29 so we are left with, if we subtract, if we re-group, or borrow, however we want to call it, this could be 14, this could be a 4, (I'll use a new color) this would be a 4, and then the 4 is still smaller than this 9, so we need to re-group again so this could be 14 and this could be 1, but this is still smaller then this 9 right over here, so we re-group it again, this would be 11 and then this is a 2, 14 - 7 = 7, 14 - 9 = 5, 11 - 9 = 2, so we are left with did I do that right?","3 x 9 என்பது 27, நாம் இரண்டை கூட்டினால் 29. மீதம் உள்ளது, இதை கழித்தால், நாம் மறு குழுவமைத்தால் அல்லது கடன் வாங்கினால், இதனை எவ்வாறு கூறினாலும், இது 14, இது 4, நான் புது வண்ணம் உபயோகிக்கிறேன், இது 4 ஆகும், பிறகு இந்த 4 என்பது 9 ஐ விட சிறிய எண், நாம் இதனை மீண்டும் குழுவமைக்க வேண்டும், இது 14 ஆகும், இது 1 ஆகும். ஆனால், இது 9 ஐ விட சிறிய எண், ஆக நாம் மறு குழுவமைக்கிறோம், இது 11 ஆகும், பிறகு இது 2 ஆகும். 14 - 7 = 7, 14 - 9 = 5, 11 - 9 = 2, மீதம் என்ன இருக்கும், இது சரியா? எனவே, இது 3 மற்றும் 257 கீழ் 999, அவ்வளவு தான்."
[Female:] This is exactly what happened last time. [Female:],"பெண் : இது தான் போன தடவை நடந்தது பெண்: காலை வணக்கம் ஆண் : காலை வணக்கம் பெண் : நன்றி ஆண் : சரி பெண் : உன்னால நம்ப முடியுதா, அவர் இங்க நம்மலோடுதான் வேலை செய்ராறா ? பெண்: அவன் போன வாரம் என்ன செஞ்சான்னு நீ கேள்விபட்டியா ? ஆமாம் .. அட கடவுளே , நிறுத்து ! அவன் வர்றான். ஆண் : ஹாய் பெண் : ஹாய். ஆண் : உங்களுக்கு 2 வந்திருக்குது. பெண் : நன்றி ஆண் : ஏ, அவன பாரு. அந்த ஆளு ஒரு இவன். உன்னால நம்ப முடியுதா ? ஆண் : அவன் 100 மீ ஓட்டத்துல தங்கம் வாங்கிருக்கான். பெரிய விஷயம்!"
Can you believe it? [Male:] He won gold in the 100.,(கைதட்டல்) [கரகோஷம்]
[Male:] You the man!,ஆண் : நீ தான் யா மனுஷன் !
"Let's take 63 and divide it by 35. So the first thing that we might say is, OK, well, 35 doesn't go into 6.","எண் 63 ஐ எடுத்து கொண்டு 35 ஆல் வகுக்கலாம். எண் 63 ஐ எடுத்து கொண்டு 35 ஆல் வகுக்கலாம். முதலில் நாம் செய்வது 35 , 6 ல் போகாது ஆனால் 63 ல் போகும் அது 63 ல் ஒரு முறை தான் போகும். ஏன் என்றால் 2 தடவை 35 , 70 ஆகும் ஆனால் அது மிகவும் பெரியது அதனால் ஒரு முறை தான் போகும் நான் அதை எழுதுகிறேன் 1 முறை 35, 35 ஆகும் பிறகு, நாம் கழிக்க வேண்டும். இங்கு நாம் பிரித்தால் 60 ல் இருந்து 10 ஐ எடுத்தால், இப்போது அது 50 ஆகும் அந்த 10 ஐ , 3 க்கு கொடுத்தால் , அது 13 ஆகும் 13 ல் 5 ஐ கழித்தால் அது 8 ஆகும் 5 ல் 3 ஐ கழித்தால் , அது 2 ஆகையால், நாம் இதை கூறலாம்...63 ஐ 35 ஆல் வகுத்தால் -- இதை நான் எழுதுகிறேன்."
"You could say 63 divided by 35 is equal to 1 remainder 28. But this isn't so satisfying. We know that the real answer is going to be one point something, something, something.","63 ஐ 35 ஆல் வகுத்தால் , விடை 1, மிச்சம் 28 63 ஐ 35 ஆல் வகுத்தால் , விடை 1, மிச்சம் 28 ஆனால் இது நிறைவாக இல்லை. அதனுடைய உண்மையான விடை ஒன்று புள்ளி ஏதாவதாக இருக்கும் என்று நமக்கு தெரியும் ஆகையால் வகுத்துக்கொண்டே போகிறேன். நான் இதை முழுதாக வகுத்து என்ன விதமான தசாமிசம் வர போகிறது என்று பார்க்க போகிறேன். அதை செய்ய நான் இங்கு தசாமிசம் ஒன்றை சேர்த்து, அதை கீழே வலது புறம் இறக்கி கொண்டே போக வேண்டும். ஆகையால் 63 உம் 63.0 ம் ஒன்றே தான் எத்தனை 0 வேண்டுமோ அதை சேர்க்கலாம் . இதை உறுதி செய்துகொண்டு இந்த தசாமிசம் புள்ளி இங்கு வைக்க வேண்டும், பிறகு, ஒரு 0 ஐ பத்தாவது இடத்தில் இருந்து இங்கு கீழே இறக்கி கொள்ளலாம் 0 வை எழுதலாம். பிறகு, 35, 280 ல் எத்தனை முறை போகும்? மூன்று இலக்கு எண்ணை இரண்டு இலக்கு எண்ணால் வகுத்தல் சற்று சிரமமானது. இங்கு பார்க்கலாம், 280 ல் 40, ஏழு முறை போகும்."
"30 goes into 280 about nine times. It's going to be between 7 and 9, so let's try 8.","280 ல் 30, ஒன்பது முறை போகும் அது 7 ற்கும், 9 ற்கும் நடுவில் இருக்க வேண்டும், ஆகையால் 8 ஐ பார்க்கலாம்."
"So, let's see what 35 times 8 is.",35 தடவை 8 என்ன என்பதை பார்க்கலாம்.
"35 times 8. 5 times 8 is 40, 3 times 8 is 24, plus 4 is 28.","35 தடவை 8 5 தடவை 8 , 40 ஆகும் ."
So it actually works out perfectly.,"3 தடவை 8 , 24 ஆகும்."
"So 35 goes into 280 exactly eight times. 8 times 5, we already figured it out.","4 கூட்டினால் 28 ஆகும். ஆகையால் 280 ல் , 35 சரியாக 8 முறை போனது."
"8 times 35 is exactly 280, and we don't have any remainder now, so we don't have to bring down any more of these zeroes. So now we know exactly that 63 divided by 35 is equal to exactly 1.8.","8 தடவை 35 , சரியாக 280 ஆகும், மேலும் மிச்சம் எதுவும் இல்லை. எந்த 0 வையும் கீழே இறக்கி எழுத வேண்டாம் ஆகையால், 63 ஐ 35 ஆல் பகுத்தால் அது சரியாக 1.8 ஆகும்."
Any pair of points can be connected by a line segment. That's right. Connect two pairs of black points in a way that creates two parallel line segments.,"எந்த இரு புள்ளிகளையும் கோட்டுத் துண்டால் இணைக்கலாம் ஆமாம்! இரண்டு ஜோடி கருப்புப் புள்ளிகள் உள்ளன இவற்றை இணைத்து இரண்டு இணையான கோட்டுத் துண்டுகளை உருவாக்கவேண்டும் இது இயலுமா என்று பார்ப்போம் முதலில், இந்தப் புள்ளியை இந்தப் புள்ளியோடு இணைத்து ஒரு கோட்டுத் துண்டை வரைகிறேன் அடுத்து, இன்னொரு புள்ளியை இன்னொரு புள்ளியோடு இணைத்து இன்னொரு கோட்டுத் துண்டு வரைகிறேன் இவை இணையாகத் தோன்றுகின்றன இதுதான் சரியான விடை என நினைக்கிறேன் இன்னொரு விதமாகச் செய்வதென்றால், அந்தப் புள்ளியை இந்தப் புள்ளியோடும், இதை இந்தப் புள்ளியோடும் இணைக்கலாம் ஆனால் அவை இணை கோட்டுத் துண்டுகளாக இருக்காது இவை தொடர்ந்து சென்றுகொண்டே இருந்தால் எங்கேயாவது இணைந்துவிடும் ஆகவே, நாம் முதல் விடைக்கே திரும்பச் செல்வோம் இந்த இரு கோட்டுத் துண்டுகளையும் இணையாக்குவோம் இவை கோட்டுத் துண்டுகள், ஏனென்றால் இவற்றுக்கு 2 இறுதிப் புள்ளிகள் உள்ளன ஒவ்வொன்றுக்கும் 2 இறுதிப் புள்ளிகள் அவை தொடர்ந்துகொண்டே இருக்குமா? இல்லை, அவை தொடர்ந்துகொண்டே இருக்காது அவை எந்தத் திசையிலும் தொடர்ந்துகொண்டே இருக்காது, இது ஒரு கதிராக இருந்தால், ஒரு திசையில் தொடர்ந்துகொண்டே இருக்கும் இது கோடாக இருந்தால், இந்த 2 புள்ளிகளைத் தாண்டி தொடர்ந்துகொண்டே இருக்கும் அதற்கு இறுதிப் புள்ளிகளே இல்லை காரணம், அது தொடர்ந்துகொண்டே இருக்கும் இரு திசைகளிலும் தொடரும் இன்னொரு வேலை செய்வோம் கதிரை இழுத்து, Aஐ இறுதிப் புள்ளியாக்குவோம் ஆக, A என்ற இறுதிப் புள்ளியில் கதிர் நிறைவடைந்துவிடும் பின்னர் அது மீதமுள்ள ஒரு புள்ளிவழியாக செல்லும் இந்தக் கதிர் பிங்க் கோட்டுக்கு இணையாக இருக்கவேண்டும் ஆக, இங்கே 2 வாய்ப்புகள் இந்தக் கருப்புப் புள்ளி வழியாகச் செல்லலாம் ஆனால் அப்போது அது இணையாக இருக்காது சொல்லப்போனால், அது செங்குத்தாக இருக்கும் ஆகவே, அதை இந்த புள்ளி வழியே செலுத்துவோம் இதைச் செய்தால், என்னுடைய கதிர் பிங்க் கோட்டுக்கு இணையாகத் தோன்றுகிறது இது ஒரு கதிர், காரணம் அதற்கு ஓர் இறுதிப் புள்ளி உள்ளது அங்கேதான் கதிர் நிறைவடைகிறது அது ஓர் இறுதிப் புள்ளி இதுதான் அதன் இறுதிப் பகுதி ஒரு திசையில் அது தொடர்ந்து செல்கிறது இங்கே அந்தத் திசை, வலப் பக்கம் அது வலப்பக்கம் தொடர்ந்து செல்கிறது அது ஒரு திசையில் தொடர்ந்து செல்கிறது"
"Let's say I have an angle ABC, and it looks somethings like this, so its vertex is going to be at 'B',",∠ABC என்று கோணத்தை வரையலாம்..
"Maybe 'A' sits right over here, and 'C' sits right over there. And then also let's say we have another angle called DAB, actually let me call it DBA, I want to have the vertex once again at 'B'.",B என்பதை கோண முனையாக எடுக்கலாம். மேலும் ஒரு கதிர் வரைந்து அதை ∠DBA என்று எடுக்கலாம் இதிலும் B கோண முனையாக உள்ளது
"And let's say we know the measure of angle DBA, let's say we know that that's equal to 40 degrees.",∠DBA என்ற கோணத்தின் மதிப்பை 40 degree என்று எடுக்கலாம்
"And let's say we know that the measure of angle ABC is equal to 50 degrees. Right, so there's a bunch of interesting things happening over here, the first interesting thing that you might realize is that both of these angles share a side, if you view these as rays, they could be lines, line segments or rays, but if you view them as rays, then they both share the ray BA, and when you have two angles",மற்றும் ∠ABC என்பதன் மதிப்பை 50 degree என்ற எடுக்கலாம் இந்த கோணத்தில் சில வியப்புகள் உள்ளது. முதலில் இந்த இரண்டு கதிர்களும் ஒரே கோண முனையை பகிர்ந்து கொள்கிறது இந்த இரண்டு கதிர்களுக்கும் பொதுவாக BA என்ற கதிர் உள்ளது இவை Adjacent கோணம் என்று அழைக்கப்படும். adjacent என்றால் அடுத்தது என்று பொருள் ஆகும்
"Now there's something else you might notice that's interesting here, we know that the measure of angle DBA is 40 degreees and the measure of angle ABC is 50 degrees and you might be able to guess what the measure of angle DBC is, the measure of angle DBC, if we drew a protractor over here I'm not going to draw it, it will make my drawing all messy, but if we, well I'll draw it really fast,",∠DBA-இன் மதிப்பு 40 degree ஆகும் ∠ABC இன் மதிப்பு 50 degree ஆகும் எனவே ∠DBC-இன் மதிப்பு என்ன? இதை நீங்கள் கோண மானியை வைத்து அளந்து பாருங்கள்..
"So, if we had a protractor over here, clearly this is opening up to 50 degrees, and this is going another 40 degrees, so if you wanted to say what the measure of angle DBC is, it would be, it would essentially be the the sum of 40 degrees and 50 degrees. And let me delete all this stuff right here, to keep things clean, So the measure of angle DBC would be equal to 90 degrees and we already know that 90 degrees is a special angle, this is a right angle, this is a right angle.",∠DBC என்ற கோணத்தின் மதிப்பு மற்றும் கோணங்களின் கூடுதல் ஆகும்.. 50 + 40 = 90 ∠DBC என்ற கோணத்தின் மதிப்பு 90 degree ஆகும் 90 degree என்ற கோணம் சிறப்பு கோணம் ஆகும் அது செங்கோணம் ஆகும் இரண்டு கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 90 degree என்று வந்தால் அது நிரப்பு கோணங்கள் என்று அழைக்கப்படும் எனவே ∠DBA &∠ ABC என்ற கோணங்கள் நிரப்பு கோணங்கள் ஆகும் ஏனெனில் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை90 degree என்று வருகிறது
"And just as another point of terminology, that's kind of related to right angles, when you form, when a right angle is formed, the two rays that form the right angle, or the two lines that form that right angle, or the two line segments, are called perpendicular. So because we know the measure of angle DBC is 90 degrees, or that angle DBC is a right angle, this tells us",இரண்டு கோட்டுதுண்டுகள் இணைந்து செங்கோணம் அமைந்தால் அவை செங்குத்து கோடுகள் என்று அழைக்கப்படும்.. ∠DBC இன் மதிப்பு 90 degree என்று தெரியும் மேலும் அவை செங்கோணம் ஆகும்
"that DB, if I call them, maybe the line segment DB is perpendicular, is perpendicular to line segment BC, or we could even say that ray BD, is instead of using the word perpendicular there is sometimes this symbol right here, which just shows two perpendicular lines,",DB என்ற கோட்டு துண்டு BC என்ற கோட்டு துண்டிற்கு செங்குத்தாக உள்ளது
"So all of these are true statements here, and these come out of the fact that the angle formed between DB and BC that is a 90 degree angle.",ஆக DB & BC என்ற கோட்டு துண்டுகள் இணைந்து செங்குத்து கோணத்தை அமைக்கிறது
"Now we have other words when our two angles add up to other things, so let's say for example I have one angle over here, that is, I'll just make up, let's just call this angle,",எனவே தான் அதை நிரப்பு கோணங்கள் என்று அழைக்கிறோம்..
"let me just put some letters here to specify, 'X', 'Y' and 'Z'. Let's say that the measure of angle XYZ is equal to 60 degrees, and let's say you have another angle, that looks like this, and I'll call this, maybe 'M', 'N', 'O', and let's say that the measure of angle MNO is 120 degrees.","மேலும் ஒரு கோணத்தை வரைந்து அதனை X, Y, Z என்று குறிக்கலாம் ∠XYZ= 60 degree மேலும் ஒரு கோணத்தை வரைந்து அதனை M, N, O என்று குறிக்கலாம் ∠MNO =120"
"So if you were to add the two measures of these, so let me write this down, the measure of angle MNO plus the measure of angle XYZ, is equal to, this is going to be equal to 120 degrees plus 60 degrees. Which is equal to 180 degrees, so if you add these two things up, you're essentially able to go halfway around the circle. Or throughout the entire half circle, or a semi-circle for a protractor.",∠MNO +∠ XYZ 120 + 60 = 180 degree இதை இரண்டும் கூட்டினால் 180 degree வருகிறது. மற்றும் இது வட்டத்தில் பாதி ஆகும் கோணமானியை வைத்து பார்த்தால் தெரியும்.. ஒரு கோணம் 180 degree ஆக இருந்தால் அது மிகை நிரப்புகோணம் என்று தெரியும்.. இரண்டு கோணங்களில் கூடுதல் 90 degree என்று வந்தால் அது நிரப்பு கோணம் என்று தெரியும் இரண்டு கோணங்களின் கூடுதல் என்று வந்தால் அது மிகை நிரப்புகோணம் எனப்படும் கோணமுனை என்பது இரண்டு கோணங்களும் ஒரே முனையை பகிர்ந்து கொள்வது ஆகும்.. இப்பொழுது மற்றும் கோணத்தை வரைய போகிறேன்..
"And that you have another angle, so so let me put some letters here again, and I'll start re-using letters, so this is 'A', 'B', 'C', and you have another angle that looks like this, that looks like this, I already used 'C', that looks like this notice and let's say once again that this is 50 degrees, and this right over here is 130 degrees, clearly angle DBA plus angle ABC, if you add them together, you get 180 degrees.","'A', 'B', 'C', என்ற புள்ளிகள் கொண்ட ஒரு கோணத்தை வரையலாம்.. இதன் அளவு 50 degree ஆகும் மற்றும் இதன் அளவை 130 degree என்று குறிக்கலாம் ∠DBA + ∠ABC = 130 + 50 = 180 degree"
"So they are supplementary, let me write that down, Angle DBA and angle ABC are supplementary, they add up to 180 degrees, but they are also adjacent angles, they are also adjacent, and because they are supplementary and they're adjacent, if you look at the broader angle, the angle formed from the sides they don't have in common, if you look at angle DBC, this is going to be essentially a straight line, which we can call a straight angle.",ஆக இது மிகை நிரப்புகோணம் ஆகும் ∠DBA & ∠ABC( 130 + 50=180 ) என்பது மிகை நிரப்புகோணம் ஆகும் ஏனெனில் இவற்றின் கூடுதல் 180 என்று வருகிறது.. மேலும் இவை ஒரே கோணமுனையை பகிர்ந்து கொள்கிறது.
"So I've introduced you to a bunch of words here and now I think we have all of the tools we need to start doing some interesting proofs, and just to review here we talked about adjacent angles, and I guess any angles that add up to 90 degrees are considered to be complementary, this is adding up to 90 degrees. If they happen to be adjacent then the two outside sides will form a right angle, when you have a right angle the two sides of a right angle are considered to be perpendicular. And then if you have two angles that add up 180 degrees, they are considered supplementary, and then if they happen to be adjacent, they will form a straight angle.",நான் இதில் நிறைய வார்த்தைகளை அறிமுகம் செய்துள்ளேன் மற்றும் ஒரு முறை மேற்கண்ட அனைத்தையும் பார்த்து தெளிவுப்படுத்தி கொள்ளலாம்.. இரண்டு கோணங்களின் கூடுதல் 90 degree என்று வந்தால் அது நிரப்பு கோணம் எனப்படும்.. மேலும் அந்த கோணம் செங்கோணம் ஆகும்.. இரண்டு கோடுகளும் செங்குத்தாக இருக்கும் மேலும் இரண்டு கோணங்களின் கூடுதல் 180 degree என்று வந்தால் அது மிகை நிரப்பு கோணம் எனப்படும்.. அவை நேர்கோணமாக இருக்கும் இதை நினைவில் வைத்து கொள்ளவும்..
"All right, problem 79. What is the domain of the function shown on the graph below? That sounds like fancy word.","சரி, பிரச்சனை 79 காண்பிக்கப்படும் செயல்பாடு டொமைன் என்ன? கீழே வரைபடத்தில்? பகட்டான சொல் புதிது ஆனால் ஒரு செயல்பாடு ஒரு விதி. அது ஒரு ஆட்சி என்று ஒரு கணம் இருந்து வரைபடங்கள் மற்றொரு எண்கள். அதை வரைபடமாக்குகிறது என்று எண்கள் தொகுப்பில் டொமைன் ஆகும். அது வரைபடமாக்குகிறது என்று எண்கள் தொகுப்பில் எல்லை உள்ளது. இந்த கள எண்கள் தொகுப்பில் இருந்தால் அதனால், இந்த வரம்பில் எண்களை அமைக்க, செயல்பாடு என்ன என்பதை நமக்கு சொல்கிறது"
"Ladies and gentlemen, at TED we talk a lot about leadership and how to make a movement.",இங்கு வந்திருக்கும் பெருந்தகைகளே!
"So let's watch a movement happen, start to finish, in under three minutes and dissect some lessons from it. First, of course you know, a leader needs the guts to stand out and be ridiculed. What he's doing is so easy to follow.","TED இல் நாம், தலைமைதாங்கி நடப்பதையும் ஒரு இயக்கத்தை உருவாக்குவதையும் பற்றி மிகவும் பேசுகிறோம். இங்கு வெறும் மூன்று நிமிடத்தில் ஒரு இயக்கம் உருவாகும் நிலையை முதலில் இருந்து முடிவுவரை காண்போம். மற்றும் இதிலிருந்து சில பாடங்களையும் கற்றுக் கொள்வோம். முதலில், எல்லோருக்கும் தெரிந்தது, ஒரு தலைவருக்கு, தைரியம் வேண்டும் ஒன்றை புதிதாய் செய்வதற்கும் அதை ஏளனம் கேட்பதற்கும். ஆனால், அவர் செய்வதை பின்பற்றுவது, மிகவும் சுலபம். இதோ, இங்கு, அவருடைய முதல் மற்றும் முக்கிய தொண்டர். அவர் மற்றவர்களுக்கு எப்படி பின்பற்றுவது என்று காட்டப்போகிறார். இப்பொழுது, அந்த தலைவர் அவரை தனக்கு சமமாக கருதுவதை பாருங்கள். இப்பொழுது, இங்கு தலைவர் என்பது இல்லை; இப்பொழுது 'அவர்கள்', பன்மை. அடுத்து, அவருடைய நண்பர்களை கூப்பிடுகிறார். இப்பொழுது, அந்த முதல் தொண்டரை கூன்று கவனித்தால், அவரிடமும் ஒரு சிறிய அளவில் தலைமைதாங்கி நடக்கும் திறமை தென்படுகிறது. இந்த மாதிரி செய்வதற்கு ஒரு தைரியம் வேண்டும். இந்த முதல் தொண்டர் தான் ஒரு தனி மனிதரை தலைவராக்குகிறார்."
"(Laughter) (Applause) And here comes a second follower. Now it's not a lone nut, it's not two nuts -- three is a crowd, and a crowd is news.","(சிரிப்பு) (கைதட்டல்) அடுத்து இரண்டாவது தொண்டர் வருகிறார். இப்பொழுது ஒன்று இல்லை, இரண்டு கோமாளிகள், மூன்று என்பது கூட்டம், கூட்டம் என்பது ஒரு செய்தி. அதனால், ஒரு இயக்கம் என்பது வெளிப்படையாக இருக்க வேண்டும். முக்கியமானது, தலைவரை மட்டும் வெளிக்காட்டுவது அல்ல, ஆனால் தொண்டர்களையும் தான் ஏனென்றால் புதிய தொண்டர்கள் தலைவரை அல்ல, ஆனால் முந்தைய தொண்டர்களையே பின்பற்றுகிறார்கள். இப்பொழுது இன்னும் இருவர் வருகிறார்கள், இன்னும் சிறிது நேரத்தில், மற்றும் மூவர். இங்கு ஒரு உத்வேகம் உள்ளது. இதுதான் அந்தந் தருணம். இப்பொழுது நாம் இங்கு இயக்கத்தை காணலாம். கூர்ந்து கவனித்தால், புதிய மக்கள் சேரும் பொழுது அதன் ஆபத்து குறைகிறது. இதனால், முன் சேராமல் இருந்தவர்கள், அப்படியே இறுக்க எந்த காரணமும் இல்லை. அவர்கள் தனியாக தெரியமாட்டார்கள். யாரும் அவர்களை கேலி செய்யமாட்டார்கள். ஆனால், விரைவாக கூட்டத்தில் சேர்ந்தால், அவரும் ஒரு முக்கிய உறுப்பினராகலாம்."
"They won't stand out, they won't be ridiculed, but they will be part of the in-crowd if they hurry. (Laughter) So, over the next minute, you'll see all of those that prefer to stick with the crowd because eventually they would be ridiculed for not joining in.","(சிரிப்பு) அடுத்த நிமிடத்தில், இன்னும் பலர் சேர்வதை பார்க்கலாம் ஏனென்றால், பின்னர் இவர்கள் இந்த கூட்டத்தில் சேரவில்லையே என்று கேலி செய்யப்படுவார்கள், இப்படி தான் ஒரு இயக்கம் உருவாகிறது. இதிலிருந்து சில பாடங்களை கற்றுக் கொள்ளலாம். முதலில், நீங்கள், அங்கு சட்டை உடுத்தாமல் தனியாக நடனம் ஆடுபவரை போன்றவரென்றால், உங்களது முதல் சில தொண்டர்களை உங்களுக்கு சமமாக வளர்ப்பதை முதன்மைப்படுத்துங்கள், இது உங்களை பற்றியது இல்லை, இது இயக்கத்தை பற்றியது. இங்கு, ஒரு முக்கிய பாடத்தை மறந்துவிட்டோம். முக்கியமான பாடம் என்னவென்றால் - நீங்கள் கண்டுப்பிடித்துவிட்டீர்களா? - தலைமை தாங்குவது மிகவும் பெருமையாக்கப்பட்டிருக்கிறது, அதாவது, சட்டை உடுத்தாமல் இருப்பவரே முதன்மையானவர், அவருக்கே எல்லாப் பாராட்டுகளும் சேரும், ஆனால், உண்மையிலேயே, அந்த முதல் தொண்டரே, ஒரு கோமாளியை தலைவராக மாற்றினார். அதனால், ஒரு தலைவராக, இருப்பது என்பது திறன் அற்றது. உண்மையிலேயே, ஒரு இயக்கம் ஆரம்பிக்க, எண்ணம் இருந்தால், பின்பற்றுவதற்க்கு தைரியம் வேண்டும், மற்றவர்கள் எப்படி பின்பற்ற வேண்டும் என்றும் காட்டுங்கள். என்றாவது ஒரு கோமாளி ஏதாவது உயர்ந்த செயலை செய்தால், துணிச்சலாக, முதல் நபராக அதில் சேருங்கள். இதற்கு மிகச் சிறந்த அற்புதமான இடம் TED. நன்றி (கை தட்டல்)"
you falling cop copyrighted program and pride and edited into the program not primed moan and all non and gone and and and and them and and and and and weighed one hundred and my mom there on the mainland,நீ வீழ்ச்சி போலீஸ் பதிப்புரிமை திட்டம் மற்றும் பெருமை மற்றும் திருத்தப்பட்ட நிரலை மகத்தானதாக புலம்பு மற்றும் அனைத்து அல்லாத மற்றும் போய் மற்றும் மற்றும் அவர்களை மற்றும் மற்றும் மற்றும் மற்றும் நூறு மற்றும் என் அம்மா எடையும் அங்கு பெருநிலப்பகுதியின்
lol him corp there and and all pag it and on or then n you the win the inaudible on bottom of the part is to be efficient and one jump ahead of the law breakers is essential that they be equipped with and mickey was all of all the newest scientific equipment zappa coupled with the discovery of prime identification of the criminal and his arrest let the public is willing to end does spend the money necessary in this division of law enforcement will result in handicapping essential police work not only that but it will give the criminal an advantage over the authorities the chattering results to society naal the true story all the batman here the golden or flight you're pretty young to be in a place like this never mind the horatio alger step and then we don't tolerate an attitude like yours in this institution you will obey the rules of the people and school and conduct yourself in such a manner will make your stay in as brief as possible every year to do all right out to a year according to your commitment you were found guilty of petty theft and impersonating an officer realize that you're starting the wrong way don't you so i have to stay in the eighteenth and i think he's talking to you yet one might expect i'm not in didn't which uh... thank god taking up landlord iraq stop shopping we've got to do something about the flight kit now i think i'm not practically everything you ship money economic apply work up at the national guard when the kids are having breakfast implied that was recipe a picture which is getting all the attention he's doctoral actually i'd recommend stomach now now that the contract and principles and that at comment on and we get rid of him to do we expect the line beginning particulate federal penitentiary in leavenworth kansas two years later william edward at age twenty one served one year for petty theft impersonation liquor abuser and that that invite you think indexing specter we'll do that you've been personally a federal officer again so what so we'll be with us for three years at your story look good we might as well on the stand each other now i don't think smart talk from prisoners were don't know why dont to make up your mind behave yourself when you're here if certain rules are not particularly hard but we insist upon the main update uh... you can do to flee hugo they didn't get along with us or you can follow the same court you'll definitely been in the habit of doing in that case we have our old method of dealing with lot method well if you're interested it's easy enough to find out to maybe only with wouldn't tap into your flight ok captain st as is the third week in solitary for fraud captain pretty good well expressed personally i don't think it will be what we call good how much longer to get to go six-month my coworker with the land antenna ended void in court the virus olympus and now they have an exhibition is now let's get,"Lol அவரை கார்ப்பரேஷன் அங்கே மற்றும் மற்றும் எல்லா இது pag மற்றும் அல்லது அப்பொழுது n நீ அந்த வெற்றி அந்த பகுதி கீழே செவிக்கு புலப்படாமல் உள்ளது சட்டத்தின் முன் திறமையான மற்றும் ஒரு குதி பிரிகலன்கள் அவர்கள் இருக்க வேண்டும் என்று அவசியம் பொருத்தப்படாத மற்றும் மிக்கி அனைத்தும் இருந்தது புதிய அறிவியல் உபகரணங்கள் ஜப்பா பிரதம கண்டுபிடிப்பு இணைந்து குற்றவியல் அடையாளம் மற்றும் அவரது கைது செய் பொது செய்கிறது முடிவுக்கு தயாராக வைக்கவும் இந்த தேவையான பணத்தை செலவிட சட்ட அமலாக்க பிரிவு ஏற்படுத்தும் அத்தியாவசிய போலீஸ் வேலை handicapping உள்ள மட்டும் தான் ஆனால், அது குற்ற ஒரு கொடுக்கும் அதிகாரிகள் மீது அனுகூலம் சமூகம் அரட்டை முடிவு உண்மை கதை அனைத்து பேட்மேன் Naal இங்கே தங்க அல்லது விமானம் நீங்கள் ஒரு இடத்தில் இருக்கும் அழகான இளம் இருக்கும் இந்த Horatio alger கவலைப்படாதே ஒரு படி பின்னர் நாங்கள் பொறுத்து கொள்ள வேண்டாம் இந்த நிறுவனத்தில் உன் போன்ற அணுகுமுறை நீங்கள் மக்கள் விதிகளை ஏற்க முடியாது மற்றும் பள்ளி மற்றும் நீங்களே நடத்துவதற்கு ஒரு வகையில் குறுகிய போல் உங்கள் தடை செய்யும் செய்ய முடியும் ஒவ்வொரு ஆண்டு ஒரு ஆண்டு வெளியே சரி உங்கள் பொறுப்பு ஏற்ப நீ குட்டி திருட்டு மற்றும் கண்டறியப்பட்டதால் ஒரு அதிகாரி ஆள்மாறாட்டம் நீங்கள் தவறான தொடங்கும் என்று உணர வழியில் நீ நான் தங்க வேண்டிய அவசியம் இல்லை பதினெட்டாம் மற்றும் நான் அவர் பேசுவதை நினைக்கிறேன் நீங்கள் இன்னும் ஒரு எதிர்பார்க்கலாம் நான் ஏன் இல்லை, இது இல்லை இம் ... கடவுளுக்கு நன்றி உரிமையாளர் ஈராக் நிறுத்தத்தில் ஷாப்பிங் வரை எடுத்து நாம் ஏதாவது செய்ய வேண்டும் விமான கிட் இப்போது நான் இல்லை என்று நீங்கள் கப்பல் எல்லாவற்றையும் வழக்கம்போல் பணம் பொருளாதார பொருந்தும் தேசிய பாதுகாப்பு மணிக்கு வேலை போது குழந்தைகள் காலை உணவு என்று குறிப்பிட்டதாக உள்ளது என்று செய்முறை ஒரு படம் அவர் தான் எல்லா கவனத்தை பெற இது முனைவர் உண்மையில் நான் இப்போது வயிறு பரிந்துரைக்கிறோம் என்று அந்த ஒப்பந்தம் மற்றும் கொள்கைகள் என்று கருத்து மற்றும் நாம் அவரை வெளியேற்ற நாம் வரி தொடக்கத்தில் எதிர்பார்க்க துகள்"
'em out here opioids get it out the atheist that i said get off your texas into the young men wanting this prison doesnt tolerate dozens of population ever but you put it up mugs in this place but they stay in line around our house what try getting out of line and you'll soon find out that this joining sub-type that remains to be seen knocked up if you are not just in case you decide to start something reminder of the discipline is on specialty we're not interested in what you did before you came here why you're here you i'll give you a chance we enough interested chances are your opinion about methods it would be rules or suffer the consequences in moscow thanks paddle exterior getting rid of you today freud and get pretending need just said we're getting rid of your ideal you don't feel uh... wouldn't good riddance of bedrock issues that we had to pay make it above i suppose i should ask what you're going to do now i'd suppose you should do which i would be quiet too many of business but your way remember though next time we'll be priya preview you won't come back here you've got out the transaction take it was hoping to stay out of my sight thanks wouldn't immediate didn't trying word earnings a large gap and this time you're an architect that's what it says donut serial ata baghdad and don't start the usual line about rules and regulations state interested me how you treat prisoners along i gotta stay here and what or saint occurred right around it everybody going on tranny rest up and we're going to have this alive but don't worry about me would not do exactly site gender built incentive that too according to your education they haven't gotten back so late may dot obc in you know what you know that's what i'm afraid of gin and tonic though floyd will react and naal ok and don't get tough about it just making and recession well save you know those at six weeks to go rather presentation words that i was played pretend and i was an army officer right now have a lot like pipe down it makes him here conduct going in so what unisom houston in san diego still select yourselves communique became to let you know mom consider season a week from monday which is to make it we can't make it we've got this name in one of them see that you can't see you won't lose nothing by okay sapir and just go to the old record clinton st and strong women room floor it didn't turn out so tupac from which you conclude i've learned a lesson and then maybe is right and congratulate yourself warden just not interested in this joint already breaking my heart take it easy wouldn't maybe back into the lord forbid ella tell me how you wouldn't welcome florida do you ever come back to alcatraz images when they could be a man to spend the rest of your life by yourself ever come back here it'll be solitary from then on double or a capital they won't be back i wish i could be sure that take my word for it i won't be back just outside the city of walla walla a motorist give the young man a lift it an hardware and yet walking yet acute world word dad on large ideal i'll tell you what i tried decided right we'd want to go beers services radio on everything at bc what we can get it and meanwhile about visible but but but but the police alters citizens i want to be on the top of that but i come back to that license number and the to hold true to say that james at the moment all of that packing slip of the lapd administrators of the beating the motorist that described as being six feet two inches dot that they have been why i didn't get that guided once reflect his ego is hot if you have to get a transfer lloyd abandon the gothic another which abound on the parking lot itt_ stages he traveled south holding knowledge among others a other times of the demand final in an auto caught me as an easy girl lloyd and his quest here wanted it yeah folio son sent me where you see tom the same place will be for the next ten years alcatraz go outside and i wanted to hear who skates line weakens his might sparked speculation it mind you get an the small about thriller but usually well away from walla walla the and right where'd you get my promoted it from a guide from texas unfortunately his license plates were a little conspicuous sciatic changed uh... hot and you might call it then what's the plan that status against citizen right money and and black writing and i will make a hot air regarding but the uh... in but they can run into the city see what we can play that watching kathleen going down here it's happened yet bag indicate one internet radio at least nine extend that sort of black what's going on the bedding compounded sometime there's always that political one hostage orbit ntbntsb_ now and broadcasted regarding still automobile and that nineteen thirty seven bottle,"leavenworth உள்ள மத்திய சிறை KANSAS இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு பின்னர் வில்லியம் எட்வர்ட் வயதில் இருபது ஒரு வருடம் பணியாற்றினார் குட்டி திருட்டு ஆள்மாறாட்டம் மது மீறுகிறவர் அந்த நீங்கள் அட்டவணையிடுதல் ஒழிப்பதற்கு என்று அழைப்பு நாம் அதை செய்யலாம் நீங்கள் தனிப்பட்ட முறையில் ஒரு கூட்டாட்சி அதிகாரியாக இருந்திருக்கலாம் மீண்டும் என்ன எனவே நாங்கள் மூன்று ஆண்டுகள் எங்களுக்கு வேண்டும் உங்கள் கதை நன்றாக இருக்கும் நாங்கள் ஒருவரை ஒருவர் நன்கு ஸ்டாண்டில் போகலாம் இப்போது நான் ஸ்மார்ட் பேச்சு இருந்து நினைக்கவில்லை கைதிகள் ஏன் என்று தெரியவில்லை ஒப்பனை உங்கள் மனதில் நீங்கள் நடந்து நீங்கள் இங்கே இருக்கும் போது சில விதிகள் குறிப்பாக இருந்தால் கடின ஆனால் நாம் முக்கிய மேம்படுத்தல் மீது வலியுறுத்துகின்றனர் இம் ... நீங்கள் ஹ்யூகோ அவர்கள் வெளியேற செய்ய வேண்டும் எங்களுடன் வரவில்லை அல்லது நீங்கள் கொடுப்பீர்கள் அதே நீதிமன்றத்தில் பின்பற்ற முடியாது கண்டிப்பாக செய்து பழக்கம் இருந்தது நாம் நமது பழைய முறை என்று வழக்கு நீ நன்றாக இருந்தால் நிறைய முறை கையாள்வதில் ஆர்வமாக அதை கண்டுபிடிக்க போதுமான எளிது ஒருவேளை மட்டுமே கொண்ட தட்டியெழுப்பும் உங்கள் விமான சரியா கேப்டன் ஸ்டம்ப் என ஒரு தனித்த மூன்றாவது வாரம் ஆகும் மோசடி கேப்டன் நல்ல நல்ல நான் தனிப்பட்ட முறையில் தெரிவித்துள்ளனர் அதை நாம் நல்ல அழைத்து என்ன வேண்டும் என்று நான் நினைக்கவில்லை ஆறு மாதம் செல்ல பெற எவ்வளவு காலம் என் வேலைபார்ப்பவர்கள் நிலம் ஆண்டெனா முடிந்தது நீதிமன்ற வைரஸ் ஒலிம்பஸ் உள்ள வெற்றிடத்தை இப்போது அவர்கள் ஒரு கண்காட்சி இப்போது தான் பெற இங்கே 'எம் அவுட் ஒபிஆய்ட்ஸ் அதை நாத்திகர் வெளியே என்று நான் இளம் உங்கள் டெக்சாஸ் போ என்று ஆண்கள் இந்த சிறையில் விரும்பும் தாங்கிக்கொள்ள முடியாது மக்கள் டஜன் கணக்கான இதுவரை ஆனால் நீங்கள் இந்த mugs அதை போட இடம் ஆனால் அவர்கள் எங்கள் சுற்றி வரி தங்க வீட்டை வரி வெளியே வர முயற்சி என்ன நீங்கள் விரைவில் இந்த சேரும் என்று கண்டுபிடிக்க வேண்டும் பார்க்க வேண்டும் என்று துணை வகை நீங்கள் இல்லை என்றால் வரை நாக் ஒரு வழக்கில் நீங்கள் தொடங்க முடிவு ஏதாவது துறை நினைவூட்டல் உள்ளது சிறப்பு தன்மை நாங்கள் உங்களுக்கு என்ன அக்கறை இல்லை நீங்கள் இங்கு வருவதற்கு முன் நீங்கள் இங்கே உங்களுக்கு நான் ஏன் நீங்கள் ஒரு கொடுப்பேன் வாய்ப்பு நாம் போதுமான ஆர்வம் வாய்ப்புகளை முறைகள் பற்றி உங்கள் கருத்து இல்லை அதை விதிகள் அல்லது பாதிக்கப்படுகின்றனர் என்று விளைவுகள் மாஸ்கோவில் நன்றி துடுப்பு வெளிப்புற பிராய்ட் இன்று நீங்கள் விட்டொழிக்க வேண்டும் மற்றும் தேவையை போல பாசாங்கு செய்து தான் என்று உங்கள் இலட்சிய நீங்கள் விட்டொழிக்க வேண்டும் இம் இல்லை ... நல்ல நீக்குதல் வேண்டும் நாம் செலுத்த வேண்டும் என்று பாறைப்படுக்கையானது பிரச்சினைகள் மேலே இது நான் நீ போகிறாய் என்ன கேட்க வேண்டும் என்று நினைக்கிறேன் இப்போது செய்ய நான் என்ன செய்ய வேண்டும் என்று நினைக்கிறேன் என்று நான் பல அமைதியாக இருப்பார்கள், அது வேலை ஆனால் உங்கள் வழி நாம் பிரியா நான் அடுத்த முறை கூட நினைவில் முன்னோட்ட நீங்கள் இங்கே வரமாட்டேன் நீங்கள் நடவடிக்கை எடுத்து அவுட் ஆனார் என் பார்வையிலிருந்து வெளியே தங்க நம்பியிருந்தேன் நன்றி முடியாது உடனடியாக வார்த்தை முயற்சி செய்யவில்லை வருவாய் ஒரு பெரிய இடைவெளி இந்த நேரத்தில் நீங்கள் என்று ஒரு கட்டிட தான் டோனட் அது என்ன சீரியல் ATA பாக்தாத் மற்றும் பற்றி வழக்கமான வரி ஆரம்பிக்க வேண்டாம் விதிமுறைகள் மாநில நீங்கள் எவ்வாறு எனக்கு ஆர்வம் நான் துடைக்க சேர்த்து கைதிகள் இங்கு தங்கி என்ன அல்லது துறவி ஏற்பட்டது அதை சுற்றி வலது எல்லோரும் நடக்கிறது tranny மீதமுள்ளவை நாம் போகிறது இந்த ஆனால் உயிரோடு என்னை பற்றி கவலைப்பட வேண்டாம் சரியாக தளம் பாலினம் செய்ய வேண்டும் கட்டப்பட்ட ஊக்க அதுவும் உங்கள் கல்வி படி அவர்கள் இல்லை நீங்கள் மீண்டும் தாமதமாக மே டாட் OBC ஆயிற்று நீங்கள் நான் என்ன தெரியும் பயப்பட ஃபிலாய்ட் எனினும் ஜின் மற்றும் டானிக் வினை மற்றும் Naal சரியா மற்றும் இல்லை இது பற்றி கடுமையான தான் செய்யும் மற்றும் மந்த நன்கு சேமிக்க நீங்கள் ஆறு வாரங்களில் அந்த மாறாக போக தெரியும் வழங்கல் நான் விளையாடிய அந்த வார்த்தைகள் பாசாங்கு மற்றும் நான் ஒரு இராணுவ அதிகாரி இப்போது கீழே குழாய் போன்ற நிறைய உண்டு அதை இங்கே அவரை செய்கிறது போகிறது நடத்துவதற்கு அதனால் என்ன சான் டியாகோ நகரில் unisom HOUSTON இன்னும் தேர்வு உங்களை அதிகார பூர்வமான அறிவிப்பு ஆனது நீங்கள் உங்களுக்கு தெரியப்படுத்த அம்மா பருவத்தில் ஒரு கருத்தில் திங்கள் முதல் வாரம் அது செய்ய வேண்டும் நாம் அது முடியாது நாம் ஒன்று இந்த பெயர் கிடைத்தது நீங்கள் பார்க்க முடியாது என்று நீங்கள் எதையும் இழக்க மாட்டேன் சரி, sapir மற்றும் ஒரு பழைய பதிவு CLINTON ST சென்று மற்றும் வலிமையான பெண்கள் அறை தரை அதை திரும்ப வில்லை எனவே துபாக் நான் ஒரு கற்று முடிவுக்கு இருந்து பின்னர் படிப்பினை மற்றும் ஒருவேளை சரியாக மற்றும் உங்களை காப்பாளருக்கு வாழ்த்த தான் ஏற்கனவே இந்த கூட்டு ஆர்வம் இல்லை என் இதயத்தை உடைத்து எளிதாக இல்லை என்று எடுத்து ஒருவேளை திரும்பி கடவுள் தடுக்கிறார் எல்லா நுழைந்து எப்படி நீங்கள் இல்லை என்று சொல்ல வரவேற்பு புளோரிடா நீ திரும்பி வருகிறீர்கள் alcatraz படங்களை அவர்கள் ஒரு மனிதன் இருக்க முடியும் போது உங்கள் வாழ்நாள் முழுவதும் செலவழிக்க உன்னையே மீண்டும் இங்கே வர அது தனித்து இருக்க வேண்டும் பின்னர் இரண்டு அல்லது மூலதன அவர்கள் மீண்டும் முடியாது நான் உறுதியாக இருக்கும் என்று நினைக்கிறேன் அது என் வார்த்தை எடுத்து நான் திரும்ப முடியாது வெறும் walla walla ஒரு நகரம் வெளியே motorist இளைஞன் ஒரு லிப்ட் கொடுக்க அது ஒரு வன்பொருள் மற்றும் இன்னும் இன்னும் நடைபயிற்சி கடுமையான உலக வார்த்தை அப்பா பெரிய சிறந்த நான் உங்களுக்கு சொல்கிறேன் என்ன நான் முயற்சி சரி நாம் செல்ல வேண்டும் என்று முடிவு எல்லாவற்றையும் மீது பீர்கள் சேவைகள் வானொலி நாம் அது பெற முடியும் BC என்ன மற்றும் இதற்கிடையில் பற்றி தெரியும் ஆனால் ஆனால் ஆனால் ஆனால் போலீஸ் நான் மேலே இருக்க வேண்டும் மடக்குகின்ற குடிமக்கள் என்று ஆனால் நான் அதை திரும்ப உரிமம் எண் மற்றும் உண்மையான நடத்த சொல்லு அந்த நேரத்தில் ஜேம்ஸ் என்று அனைத்து lapd நிர்வாகிகள் சீட்டு பொதி motorist அடிக்கிறாய் என்று ஆறு அடி இரண்டு அங்குலம் என விவரித்தார் அவர்கள் இருந்துள்ளனர் என்று டாட் ஏன் நான் ஒருமுறை வழிகாட்டுதல் என்று புரியவில்லை அவரது ஈகோ சூடாக பிரதிபலிக்கின்றன நீங்கள் ஒரு பரிமாற்ற பெற வேண்டும் என்றால் லாய்ட் கோதிக் மற்றொரு கைவிட இது லாட் மீது நிரம்பியிருந்தாலும் itt_ நிலைகளில் அவர் தெற்கு பயணம் மற்றவர்கள் மத்தியில் அறிவு வைத்திருக்கும் ஒரு தேவை மற்ற முறைகள் ஒரு கார் இறுதி எளிதாக என்னை பிடித்து பெண் லாயிட் மற்றும் அவனது தேடலை அதை இங்கே தேவை ஆமாம் நீங்கள் டாம் பார்க்க அங்கு ஃபோலியோ மகன் என்னை அனுப்பினார் அதே இடத்தில் அடுத்த பத்து இருக்கும் ஆண்டுகள் alcatraz வெளியே சென்று நான் யார் கேட்க விரும்பினேன் சக்கர சப்பாத்து வரி தனது வலிமையை பலவீனப்படுத்துகிறது தீப்பொறியாக ஊக அது நீங்கள் திரில்லர் பற்றி ஒரு சிறிய ஆனால் பொதுவாக நன்றாக விட்டு walla walla இருந்து அந்த வலது நீ என் ஒரு இருந்து பதவி உயர்வு டெக்சாஸ் இருந்து வழிகாட்ட துரதிர்ஷ்டவசமாக அவரது உரிமம் தகடுகள் ஒரு இருந்தன சிறிது பகட்டான இடுப்புமூட்டுக்குரிய மாற்றம் இம் ... வெப்ப மற்றும் அதை அழைக்க வேண்டும் எதிராக திட்டம் என்ன என்று தான் குடிமக்கள் உரிமை பணம் மற்றும் மற்றும் கருப்பு எழுத்து மற்றும் ஒரு சூடான செய்யும் காற்று தொடர்பாக ஆனால் இம் ... ஆனால் அவர்கள் முடியும் நகரம் நோக்கி ஓடி விளையாட முடியும் என்ன பார்க்க கேத்லீன் இங்கே என்று கீழே சென்று அது இன்னும் ஆச்சு பை ஒன்று குறிப்பிடுகிறது இணைய வானொலி குறைந்தது ஒன்பது நீட்டிக்க என்ன நடக்கிறது கருப்பு என்று ஒருவித படுக்கை நேரம் அங்கு கூட்டு எப்போதும் அரசியல் ஒரு பிணைக்கைதியாக சுற்றுப்பாதையில் ntbntsb_ இப்போது மற்றும் ஒளிபரப்பப்பட்டது இன்னும் ஆட்டோமொபைல் பற்றிய அந்த பத்தொன்பது முப்பது ஏழு புட்டி இரவு பத்தியில் உரிமம் வரி ஒன்பது வயது ஆறு மணிக்கு சென்றனர் ஒன்பது வெற்றி தண்ணீர் இறுதியில் ஆறு இந்த உரிமம் இந்த பதிவு மற்றொரு வாகனம் இருந்து திருடப்பட்ட கம்பளம் நகல் ஆனால் பின்னர் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது நடுத்தர அமெரிக்கர்கள் வேகம் நடைபயிற்சி ஆனால் இரண்டு இது அகலம் இருக்கும் ஒரு நூறு எழுபது இரண்டு காலின்ஸ் ஓய்வு பாயர் கர்னெ ஆவணங்கள் கடன் வலது வேட்பாளர் மீது காட்டு பயணம் காலங்கடந்த சந்தோஷமாக என் மதிய நேரம் இருந்தது எங்கும் நீதிமன்றம் காங்டாக் செல்லும் இடம் என்று விளாசிவிடு நாம் கறுப்பர்கள் மோனோகிராம் ஆக உருவாக்கி குறைந்தது ஒருவேளை Xbox கடவுள் நான் ஒரு நாம் சூழ்நிலையின் இருக்கும் அல்லது நான் நான் என்று நினைக்கிறேன் சில பெற அனைத்து நேரத்தில் தவறான மருத்துவம் அறிஞர்கள் ஹாரி பாட்டர் சிறப்பியல்பு லட்சியமாக தொடர்பு நீங்கள் கட்டிட மூலதன என்றால் மலை நடவடிக்கை நான் hummus ஹாட்டாக்ஸ் கடவுச்சொல்லை முடியாது நடவடிக்கை அரசர்கள் உள்ளது கர்மம் சரி, முடியாது வெளிப்படுத்தியுள்ளது மற்றும் மற்றும் மற்றும் மற்றும் மற்றும் மற்றும் மைக் மற்றும் எனக்கு தெரியாது எத்தனை ஒன்பது என் மனதில் நூறு பின்னணி நான் அங்கே என்று அபிவிருத்தி டாட் கறை வெளியே ஆனால் கீழே செல்லவில்லை இம் ... ஜெஃப் அல்லாத நீதி மற்றும் ஒரு பெற முடியவில்லை நீங்கள் அவர்கள் விட்டோம் மற்றும் நான் பிறகு இரட்டை கண் நான் நடக்க முடியும் வரை அதை செய்ய முயற்சி ஜார்ஜ் சரி, பையன் மற்றும் உயிரியல் அமர்ந்து என் sacraments சூடாக என்று பணம் நாம் மற்றொரு பெற வேண்டும் மற்றும் மற்றும் aparthotel கிளப் நல்ல ஒரு கடத்தி பற்றி கடை மோட்டார் சைக்கிள் இது வரை நான் நினைக்கிறேன் பிரச்சினைகள் இசைக்குழு என்று நான் நடைபாதையில் நான் நிரலை ஒளி பெயர்ப்பரப்பு நகல்கள் இந்த அழைப்பு வசிப்பவர் வெளியே இல்லை அந்த ஆபத்தானது அல்லது இருபது நிமிடங்களில் முன்னணி ஒவ்வொரு சாலை மாவட்ட இருந்து அமைந்துள்ள இப்போது போலீஸ் சமையல்புத்தக பின்னர் முறையான ஆனால் dot நிறுத்தி இல்லாமல் ஒரு உலகின் கேள்வி இயக்க நெடுஞ்சாலை patrolman மீட்க வெளியிடப்பட்டது ஒரு குடியேற்றம் அதிகாரி சேர்ந்து கூத்து மேன்ஹன்ட் dyg எல்லை மெக்சிகன் ஆஃப் கடக்க பார்க்கும் மீது கனத்த பதினோரு இரண்டு மணி நேரம் கழித்து விரல் நிமிடம் மனிதன் மற்றும் பெண் உயரடுக்கு சூறையாடினார் லண்டன் மற்றும் குடியேற்ற அலுவலகங்கள் தடை மூலம் சாலைகளில் உட்பட கயா நம் இதயத்தை பாதிக்கும் ஆனால் அந்த பிட் தசாப்தத்தில் முடியும் என்று மறுப்பு டாட் பணம் மற்றும் மற்றும் டாட் காம் வாதம் சாலை மற்றும் மற்றும் இம் ... அந்த கீழே என்று என்ன என் கான்ராட் முடிச்சிட்டு வலது மற்றும் அந்த நீங்கள் தற்போது பின்னர் முன் ஆப் மீது சவாரி எல்லை அருகே நெடுஞ்சாலை சாலை வழியாக நடைபயிற்சி மட்டும் மனிதன் செய்த இல் சரி, சோமாலியா மீண்டும் என் நான் அதை சொல்லவில்லை நேரம் மற்றும் சரியான தொழில் கைப்பற்றி என்று நான் அவர்கள் என் வீட்டிற்கு செல்லும் வழியில் எதிர்பார்க்கும் சாகச தொப்பை பெற தொடங்கி செய்த மற்றும் மற்றும் ஆனால் இத்தாலிய துப்பாக்கி ஏந்திய நபர் நிரந்தரமாக ஆஃப் taylormade விடியல் கடமை மீது தடை என்று ஒரு துண்டித்து தேவை ஒரு பெரிய என் பகுதியாக மற்றும் வீட்டிற்கு ஓய்வு மற்ற அதிகாரிகள் மற்றும் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டது அது அயராது மேன்ஹன்ட் சென்றார் விமானம் பற்றி அனெட் வளர்ந்து வரும் புலி துப்பாக்கி ஏந்திய நபர் நேரம் இரவு நேரங்களில் லாய்ட் நண்பர் தொடர்பு jainsingles நான் வெளியே வீட்டில் இன நாள் கூட இன்னும் உத்தரவிட்டார் நான் கொஞ்ச anek ஓய்வு நீங்கள் பொருட்படுத்தமாட்டீர்கள் என்று பாருங்கள் வீட்டில் வெளியே சிந்த நான் ஆன்லைன் போலீஸ் அரசு மற்றும் அவ்வளவு தான் உங்கள் ஒன்றும் உள்ளூர் குழு ஒரு நேரத்தில் நான் இல்லை என்று முடிச்சுகள் வெள்ளை என்ன அவர்கள் அங்கு நீங்கள் என்று நீங்கள் மோசமாக இல்லை என்று விக்கி க்வே emial அல்லது ஒரு பீர் நன்றி நான் அந்த முயற்சி செய்கிறேன் spt ஆனால் நான் விரும்புகிறேன் ஆமாம் aryeh நான் ஒரு மாதம் தேடிக்கொண்டிருந்த டென்னிஸ் சேனல் அவர் என்ன செய்தாய் ilmo லிசா தபால் தொன்மையான macgregor இருந்தது நாங்கள் இன்னும் இருக்கிறோம் தெரியாது தவறு நாடகம் நான் இடத்தில் சில அதனால் நினைக்கிறேன் நீங்கள் முயற்சி மற்றும் நான் நினைத்தேன் அதனால் தான் மற்ற மூலையில் ஒருவேளை வேலை என்று இம் ... ஒருவேளை அப்படி sahi மறைய என்று ஆடை அது அந்த அடிப்படையில் என்ன நம் ஒப்பந்தம் திட்டம் செய்த"
local panel within the one i think we are not the knots what white their over there you know that's not bad for you vicky que emial or a beer thanks i'll try that spt but i want to aryeh yeah i was looking for one month tennis channel what did he do ilmo lisa postal archaic macgregor had the wrong play we don't know we're yet i guess so maybe at some of the place did you try and that is why i thought that the other corner maybe work that uh... maybe so attire that sahi faded it what i think that basically our contract program done whitney alice data one and they want to be an ekg and that your do u that's what you think i'll hang around here as long as i want something you wait a minute you've tried that guys are having a hard time be able or what no you're not quite a bit in the paper this morning acute shuttle delivered to one or two you can't get me i'm going to quietly make another crack high-technology bracket combines side about mexico uh... dedicate stakeout legislative action amicably it and and mhm investment on cap without being king that came out cannot ac magnitude underclass unifying orchid regarded by broadcasting what you mean broadcast look we've got a microphone line are permitted we'd like to broadcast reported by watch he'd if you can get a mere from properly in ladies and gentlemen this is one of the most thrilling broadcast we've been able to bring you from the station cape cod here that the one that meant having limited mimic a shot engineer protected the opportunity inquiry meaningful unit but the big box groups that you're going to do it yes he's about to make it all quite at what might be a pet shop the what that mirror the officer was using i'd keep packing a change in japan tobacco we'll try to catch instruction please netbackup echoed fine it peak-to-peak right pocket apart coffee and after i got up at the top came up on that glove beginning if you can't get expecting what i think the crowded every minute there must be at least pre-op one thousand people here emigration popular hypertension how to do that then joining the fight what i do know if you get that all opposition other countries to bring onto do medical he steers and san diego dot their that have been telling and able-bodied part of a budget that self-confessed uh... cape cod is getting ready to be getting the route we thought we would do much but they'll looked like the part of the white house added the cattle prod extremely that they're not act medical if i get into the bank,"WHITNEY ஆலிஸ் தரவு ஒன்று அவர்கள் விரும்பவில்லை ஒரு ஈகேஜி மற்றும் உங்கள் செய்யும் நன்றி என்று இருக்க என்ன நீங்கள் வரை நான் இங்கு வைக்கிறேன் என்று நான் வேண்டும் நீங்கள் ஒரு நிமிடம் ஒன்று நீங்கள் ஒரு கடினமான கொண்ட அந்த முயற்சி நேரம் முடிந்தது அல்லது என்ன இல்லை நீங்கள் தாளில் கொஞ்சம் அல்ல இன்று காலை கடுமையான விண்கலம் அனுப்பப்படும் ஒன்று அல்லது இரண்டு உங்களுக்கு நான் போகிறேன் என்னை முடியாது அமைதியாக மற்றொரு கிராக் செய்ய உயர் தொழில்நுட்ப அடைப்புக்குறி பக்க ஒருங்கிணைக்கிறது மெக்ஸிக்கோ பற்றி இம் ... stakeout சட்டப்பூர்வ நடவடிக்கை சமர்ப்பிக்கிறேன் நட்புடன் அது மற்றும் மற்றும் mhm ராஜா இல்லாமல் தொப்பி மீது முதலீடு என்று வெளியே வந்து இல்லை AC அளவில் முடியும் தங்கிய ஒருங்கிணைக்கும் ஆர்க்கிட் நீங்கள் என்ன சொல்கிறீர்கள் ஒளிபரப்ப கருதப்பட்டது ஆனால் ஒளிபரப்பு நாங்கள் ஒரு ஒலிவாங்கி வரி கிடைத்தது நாம் ஒளிபரப்பு விரும்புகிறேன் அனுமதி கண்காணிப்பு அறிக்கை நீங்கள் ஒழுங்காக இருந்து வெறும் பெற முடியும் என்றால், அவர் விரும்பினால் சீமான்களே, சீமாட்டிகளே உள்ள இந்த மிக பரபரப்பான ஒன்றாகும் நாங்கள் உன்னை அழைத்து வர முடிந்தது நிலையத்திலிருந்து இங்கே கேப் குறுகு பொருள் என்று ஒரு ஒரு ஷாட் பொறியாளர் பிரதிபலிக்கும் மட்டுமே வாய்ப்பு விசாரணை பாதுகாக்கப்படுவதால் அர்த்தமுள்ள அலகு ஆனால் பெரிய பெட்டி நீங்கள் அதை செய்ய போகிறோம் என்று குழுக்கள் ஆம் அவர் அதை செய்ய பற்றி மிக என்ன ஒரு விருப்பமான கடை இருக்கும் அதிகாரி என்ன என்று கண்ணாடியை இருந்தது நான் ஜப்பான் ஒரு மாற்றம் பொதி வைத்துளேன் பயன்படுத்தி புகையிலை நாம் கட்டளை பிடிக்க முயற்சி செய்கிறேன் netbackup நன்றாக கேட்கும் தயவு செய்து அது தவிர உச்ச க்கு உச்ச வலது பாக்கெட் காபி மற்றும் பிறகு நான் மேலே எழுந்து அந்த கையுறை தொடக்கத்தில் மீது வந்து நீங்கள் நான் என்ன நினைக்கிறேன் என்று எதிர்பார்த்து முடியாது கூட்டம் ஒவ்வொரு நிமிடமும் இருக்க வேண்டும் இங்கு குறைந்தது முன் ஆப் ஆயிரம் மக்கள் எப்படி குடிபெயர்ந்த மக்கள் உயர் இரத்த அழுத்தம் பிறகு நான் என்ன சண்டை சேர்ந்து செய்ய நீங்கள் தெரிந்து அனைத்து எதிர்ப்பு மீது கொண்டு மற்ற நாடுகளில் மருத்துவ செய்ய அவர் எழுதாமல் தள்ளி வைக்கிறார் மற்றும் சான் டியாகோ டாட் தங்கள் என்று சொல்லாமல் மற்றும் உடல்வலிவுடைய பகுதி சுய வாக்குமூலம் என்று ஒரு வரவு செலவு திட்டத்தில் இம் ... கேப் குறுகு இருக்கும் தயாராகிக்கொண்டு வழி கிடைக்கும் நாம் அதிகமாக செய்ய முடியும் என்று நினைத்தேன் ஆனால் அவர்கள் தருகிறேன் வெள்ளை வீட்டின் ஒரு பகுதி போல கால்நடை முடுக்கியுடன் திட்டிப்பேசினார் சேர்க்க மிகவும் அவர்கள் செயல்பட முடியாது என்று மருத்துவ நான் வங்கி பெற வேண்டும் இப்படி எல்லாம் பார்த்து தெரிகிறது காலம் கோகோ கோகோ கோலா அதை webinar இரண்டாவது யோசிக்காமல் திட்ட யோசனை தொழில்நுட்ப அவர்கள் முடியாது இந்த மூலம் விமான முன்பதிவு வெற்றி மக்கள் ஒரு நேரத்தில் ஒரு அழகான வேண்டும் fukada ஐம்பது ஆனது நல்ல உள்ளடக்கத்தை ஒரு இண்டர்வென்ஷனல் அரித்து வெள்ளை பெண் துணையை ஆனால் அவர் ஐக்கிய இணங்க நடக்கிறது நாம் மீண்டும் சுழல் அதை எடுக்க முடியாது மூல கோட்பாடுகளுக்குரிய நாள் நான் அங்கு இருந்திருந்தால் பெரிய சரி விமானம் அருகில் மற்றும் வெளியே நன்றி பகுதி நேர வழி டாட் serrano இப்போது முடியும் சரியான ஒன்று என்று பின்னர் இல்லாமல் வெடிக்கக்கூடும் என்று ஆம் கொடுக்கும் ஒரு முழு நடக்காது பற்றி எவ்வளவு பிரித்து எதிர் முடியும் நான் போக முடியாது என்று அந்த புகையில் ஒரு நிமிடம் மூலம் ஆவணம் விசைப்பலகை மீண்டும் போராட போகிறோம் என்ன அறிவு மற்றும் மற்றும் மற்றும் எல்லாம் நல்ல W ஈ சுரங்க நகரம் என் வீட்டில் நகரம் நான் என்றால் டாட் மூலம் நடக்க போகிறேன் நீ நீங்கள் ஏற்றுக்கொண்டால் நாங்கள் நான் ஆர்வமாக இருக்கும் நீங்கள் முடியும் என்றால் சிகிச்சை யார் கிட் கேட் என்ன நேரத்தில் செய்யப்படுகிறது பெல்ட் வரை நடைபயிற்சி என்ன வரவில்லை அனைவரும் கலந்து நீங்கள் அஞ்சாதவன் பார்க்க முடியும் போது நீங்கள் என்ன கிடைத்தது அல்லது நீங்கள் எடுக்க வேண்டும் என்று ஆனால் நீங்கள் நினைப்பது சந்தித்தார் கியூபா இணைப்பு அது படம் அது உதவி இல்லை அவர் மீண்டும் தவிர பறிப்பதாக கோனி எடுங்கள் வரும் இங்கே ஒரு நாட்டின் அவரை ஒரு நொடியில் எங்கள் கதை"
like seems to be everything looked at the time coca coca-cola it webinar second-guessing project idea technically they can't getting hit flight booking by these people have a pretty at a time became fifty fukada well content an interventional eroded white woman companion but he's going to comply with united then we can pick it up to crank up again elementary day big if i could get there beside alright plane and out thank you out part-time way dot serrano now can right either after that without that might explode giving yes wouldn't happen a whole about how much can split and opposite said that i'm not getting that in smoke document by wait a minute keypad is going to fight again what intellect and and and and everything good w d mining town my home town i'm going to walk through the dot if you if you agree you we'd be keen i mean if you can and then who will be treated kit kat at what time is done walking up to the belt what is not coming everyone attends when you can see the desperado what did you got it or that you have to take but then you would think met with the cuban link that dont it it didn't help he's picking apart again coming connie pick-up here in just a moment to him as a nation of our story pl pal and real and and on perot on the mhm ingi gold mhm mhm green dl there's no question that it was the gas bombs was routed out the young men example of the application of scientific method in the apprehension of criminals resulted in the surrender of the criminal without by the sacrifice of human life well it was combined in the mexican cousin three apprehended by united states authorities and is now serving a sentence than the federal prison i am does not say meinhold madeline bond and bond and was made and it's not known to man the and and claire the and and the calling low-carb copyrighted program created by real bandi muscling legally allowed by the national guard dog is doing in the millions jane rooney but his grand male american by the eleven in time weighed about one hundred seventy brown mcmanus gave no longer while hollywood laws and within days of the agony and had been mountain where the dangers of mental rodent i know you will all agree that it stop warman who does not giving them the right kind of to to work with has no right to complain that they turn out fourteen in perfect working likewise you are the bulk of your car and if you provided with an inferior or every catalina you've no one to blame ornamentation motor but yourself but pollitt with we'll run the fact that i mean and you have every right to expect and you will get a of plain pasta getaway steadier burying exoneration longer mileage greater reserve power and maximum speed which the driver the police problems in other words you can get by always coming up with real bandit cracked company because they demand all of the potential qualities the officials of thirty meetings cities and counties identify real than the fact that the gasoline used exclusively to father emergency public service call would be a good bargain give your car the best governing that his work with drop in at the red ant bites taken a view of that may be a bandit either tomorrow morning and give you a call the means of delivering police comparable almonds by taking a border kind one of the old man the cotton level highly recommended deafening in the west it here tonight we again take pleasure in presenting teeth james e david's of the los angeles police department keep dates good evening friends there seems to be a general there are only a study of that so-called society crooks part of a higher title criminal this is not true it is of course foregone conclusion that any person is going to fail at any game outside the law he may get by for months or even years but eventually is going to wind up behind bars that is certain but they are not many criminals who will admit this only fifty percent of the society cooks intake source for transportation and hotel bills he was keep on the move continuously and uh... the usual rounds of the night clubs and parties political quiz poses a big shot show me a man who spent a lifetime outside the law that i'll show you a man who died a pauper i'm not moralizing in making this statement it is a fact a story that you will your tonight definitely shows that crime does not pay in the hotel in downtown multi-mode a man or woman are dancing were very good dancer her journey i've been around they're not that gets out,"PL நண்பன் உண்மையான மற்றும் மற்றும் மீது பெரோட் மீது mhm ingi தங்கம் mhm mhm பச்சை dl இது வாயு என்று கேள்விக்கே இடமில்லை குண்டுகள் இளைஞர்கள் வெளியே சென்றிருக்கும் அறிவியல் பயன்பாடு உதாரணம் குற்றவாளிகளின் அச்சம் உள்ள முறை சரணடைந்ததை விளைவாக தியாகத்தை மூலம் இல்லாமல் குற்றவியல் மனித வாழ்க்கை நன்றாக மெக்சிகன் இணைக்கப்படுகின்றன அத்தான் மூன்று அமெரிக்காவில் பிடிபடுவதை அதிகாரிகள் மற்றும் இப்போது ஒரு சேவை உள்ளது மத்திய சிறையில் விட தண்டனை நான் சொல்ல வில்லை நான் meinhold மேட்லைன் பத்திர மற்றும் பத்திர மற்றும் மனிதன் செய்யப்பட்டது மேலும் அறியப்படுகிறது இல்லை அந்த மற்றும் மற்றும் Claire மற்றும் மற்றும் அந்த அழைப்பு விவரங்களை குறைந்த CARB பதிப்புரிமை திட்டம் உண்மையான பண்டியை சட்டபூர்வமாக தேசிய அனுமதிக்கும் காவல் நாய் மில்லியன் ஜேன் செய்து ரூனி ஆனால் அவர் பெரும் ஆண் அமெரிக்க நேரத்தில் பதினொரு எடையும் எழுபது சுமார் நூறு பழுப்பு mcmanus இனி கொடுத்தார் போது ஹாலிவுட் சட்டங்கள் வேதனையையும் நாட்களுக்குள் மற்றும் மலை இருந்தது அங்கு மனநல விலங்கின் ஆபத்துக்கள் நான் உங்களுக்கு அனைத்து அதை நிறுத்த என்பதை ஒப்புக்கொள்கிறேன் என்று எனக்கு தெரியும் அவர்கள் கொடுக்கும் இல்லாத warman வேலை செய்ய சரியான வகையான இல்லை அவர்கள் திரும்ப அந்த புகார் உரிமை இதேபோல் நீங்கள் சரியான பணி பதினான்கு உங்கள் கார் மொத்த மற்றும் நீங்கள் ஒரு தாழ்ந்த அல்லது ஒவ்வொரு வழங்கப்படும் கேடலினா நீங்கள் குற்றம் எந்த ஒரு நான் அலங்காரங்கள் மோட்டார் ஆனால் உங்களை ஆனால் நாம் pollitt உண்மையில் இயக்க வேண்டும் என்று நான் அதாவது, நீங்கள் எதிர்பார்ப்பது உரிமை நீங்கள் வருவீர்கள் வெற்று பாஸ்தா ஒரு வெளியே செல்வதை steadier புதைத்த குற்றச்சாட்டிலிருந்து விடுப்பு இனி மைலேஜ் அதிகமாக இருப்பு சக்தி மற்றும் அதிகபட்ச வேகம் எந்த இயக்கி நீங்கள் வேறு வார்த்தைகளில் போலீஸ் பிரச்சினைகள் எப்போதும் உண்மையான கொள்ளை கொண்டு வந்ததன் மூலம் கிடைக்கும் வேகப்பந்து நிறுவனம் அவர்கள் சாத்தியமான அனைத்து கோரி, ஏனெனில் குணங்கள் முப்பது கூட்டங்களில் நகரங்களில் அதிகாரிகள் மற்றும் மாவட்டங்கள் உண்மையில் விட உண்மையான அடையாளம் பெட்ரோல் பிரத்தியேகமாக பயன்படுத்தப்படும் என்று தந்தை அவசர பொது சேவை அழைப்பு ஒரு நல்ல பேரம் உங்கள் கார் கொடுக்க வேண்டும் சிறந்த ஆட்சி என்று அவரது வேலை ஒரு எடுத்து சிவப்பு எறும்பு இல் கைவிட அல்லது ஒரு கொள்ளை இருக்கலாம் என்று பார்க்க நாளை காலை நீங்கள் ஒரு அழைப்பு கொடுக்க ஒப்பிடக்கூடிய போலீஸ் வழங்கும் வழிமுறைகள் ஒரு எல்லை வகையான ஒரு எடுத்து பாதாம் பருத்தி நிலை மிகவும் பழைய மனிதன் மேற்கு பரிந்துரை deafening அது இங்கே இன்று நாம் மீண்டும் மகிழ்ச்சி எடுத்து அறிமுக பற்கள் ஜேம்ஸ் இ டேவிட் லாஸ் ஏஞ்சல்ஸ் போலீஸ் துறை தேதிகளை வைத்து நல்ல மாலை நண்பர்கள் அங்கு ஒரு பொது இருப்பதாக தெரிகிறது என்று அழைக்கப்படும் சமூகத்தின் ஒரு ஆய்வு திருடர்களும் அதிக தலைப்பு குற்றவியல் பகுதியாக இந்த உண்மை இல்லை அது நிச்சயமாக இல்லை எந்த நபர் என்று முன்பே முடிவு எந்த விளையாட்டில் தோத்துடுவாங்க சட்டம் வெளியே அவர் கூட மாதங்கள் அல்லது வருடங்கள் மூலம் பெறலாம் ஆனால் இறுதியில் முடிவாய் போகிறது குறிப்பிட்ட அந்த கம்பிகளுக்கு பின்னால் ஆனால் அவர்கள் யார், பல குற்றவாளிகள் இல்லை இந்த ஒப்பு சமுதாயத்தில் சமையல்காரர்கள் மட்டுமே ஐம்பது சதவீதம் உட்கொள்ளல் போக்குவரத்து மூலம் மற்றும் ஹோட்டல் அவர் தொடர்ந்து நடவடிக்கை மீது வைத்து மேலும் இம் ... இரவு வழக்கமான சுற்று கிளப் மற்றும் கட்சிகளின் அரசியல் வினாடி வினா காட்டுகிறது ஒரு பெரிய ஷாட் எனக்கு ஒரு வாழ்நாள் கழித்த ஒரு மனிதன் காட்டு சட்டம் வெளியே நான் உங்களுக்கு ஒரு இறந்த ஒரு மனிதனின் காண்பிக்கிறேன் என்று பரம ஏழை நான் இந்த கொண்டுவருவதில் ஒழுக்கவியல் அறிக்கை இது ஒரு உண்மை ஒரு கதை உங்கள் இன்று அந்த நிச்சயமாக என்று குற்றம் செலுத்த முடியாது காட்டுகிறது நகர பல முறை ஹோட்டலில் ஒரு மனிதன் அல்லது பெண் நடனம் நல்ல நடன கலைஞன் அவரது பயணம் நான் சுற்றி வருகிறது அவர்கள் வெளியே வரும் என்று நகர வாழ்க்கை மட்டும் எத்தனை பேர் பல இல்லை அவர்கள் Um ... பொருந்தச்செய்தல் பல தற்போது நீங்கள் என்ன வேண்டும் நான் திரும்ப போவதில்லை என்று நான் நினைக்கிறேன்"
likening add outline here at work tomorrow where highs over here an awful came together up and i don't know and work tomorrow that mr i would have trouble getting a key and let me try it they are now for a little drink rain gear always have a full class with me iraq a proper tonight he felt a little kid here's a picture of your arm on their home yet there that day you stand up and i think doctor that they are nine we did not a bad looking hombre gotta get the nation like a bear really could everyone and i'm not around that's my goodness thank them sure i do communion name wait a minute implant worker and are respected lieutenant take it easy compared plaque and even though your name necessary online get tired of paying hey you you want to call me won't be far said health plan i have to be yet grant ferret julie kavner eisenhower that'll be our right i found that will be all without bond ice and i know monitoring it when out and here you are used to his look to us himansu down that's a tiny can't take it down we'll see it's a nice ring a ring engagement lives yeah animation mississippi will man that's a pretty penny ali standard you've got plenty of me and again okay used to you hw men are getting somewhere uh... sleeping down intelligent coupon for a building here had cellblock on this all well ite it a few nights later at another hotel in the downtown district beg your pardon i didn't see you standing there that died i said to be watching or kaplan who his words carefully i don't believe i understand it raxle and exports do you mind if i join in the world gm a stranger here in and you know how it is handball i do however i am not taking a walk i kept going to have a copy of the file into my room and so was i_ your army eyes showed me baguio thank you i think the rotor reservoir tapi yet say actors registered room on the floor how hide my views on the eight q to get better acquainted yet we we'll everywhere observatory on the beach old-fashioned financing guru minimum visit here reasoning haha exam rather happy about han square and then somebody along that line here your honor thank you sir well cannot you're young yet maybe i can make something out cerebral into camp you know i've been losing too much sleep living that what you felt we'll be,"likening எல்லை கோடு சேர்க்க இங்கே வேலை நாளை எங்கே அதிகபட்சம் இங்கு ஒரு மோசமான ஒன்றாக வந்து மேலும் எனக்கு தெரியாது மற்றும் வேலை நாளை என்று திரு நான் ஒரு முக்கிய பெறுவது மற்றும் பிரச்சனையில் வேண்டும் எனக்கு அது முயற்சி அவர்கள் இப்போது ஒரு சிறிய பானம் மழை கியர் எப்போதும் என்னை ஈராக்கில் ஒரு முறையான ஒரு முழு வர்க்கம் இல்லை இன்றிரவு அவர் ஒரு சிறிய குழந்தை உணர்ந்தேன் இங்கே அவர்கள் உங்கள் கையில் ஒரு படம் தான் இன்னும் வீட்டுக்கு அங்கு அந்த நாள் நீங்கள் நிற்க நான் டாக்டர் என்று அவர்கள் நாம் ஒரு மோசமான பார்க்க முடியவில்லை ஒன்பது இருக்கும் hombre கொடா ஃபைண்ட் ஒரு கரடி போன்ற தேசிய கிடைக்கும் உண்மையில் அனைவருக்கும் முடியும் மற்றும் நான் இல்லை என்று என் நேர்மை அவர்களுக்கு நன்றி நிச்சயமாக நான் செய்கிறேன் தோழமை பெயர் ஒரு நிமிடம் உள்வைப்பு தொழிலாளி மற்றும் மரியாதைக்குரிய துணை எளிதாக எடுத்து ஒப்பிடுகையில் தகடு மற்றும் கூட உங்கள் பெயர் இன்றியமையாத ஆன்லைனில் செலுத்தும் சோர்வாக ஏய் நீ நீங்கள் என்னை அழைக்க வேண்டும் இதுவரை இல்லை சுகாதார திட்டம் என்று நான் இருக்க வேண்டும் இன்னும் தேடிப்பிடித்து வழங்கு ஜூலி kavner ஐசனோவர் என்று எங்கள் உரிமை வேண்டும் நான் அனைத்து இருக்கும் காணப்படவில்லை பத்திர இல்லாமல் பனி மற்றும் கண்காணிப்பு தெரியும் அது போது அவுட் மற்றும் இங்கே நீ எங்களுக்கு அவரது தோற்றம் பயன்படுத்தப்படுகிறது ஹிமான்ஷு கீழே ஒரு சிறிய விஷயம் அதை எடுக்க முடியாது நாம் பார்க்கலாம் அது ஒரு மோதிரத்தை ஒரு நல்ல மோதிரம் நிச்சயதார்த்த உயிர்களை yeah கிளர்ச்சி ஒரு அழகான என்று மிசிசிப்பி விருப்பத்திற்கு மனிதன் பென்னி அலி நிலையான நீங்கள் நிறைய கிடைத்துவிட்டது என்னை பற்றி மீண்டும் சரி, நீங்கள் பயன்படுத்திய hw ஆண்கள் எங்காவது கிடைக்கும் இம் ... தூங்கி கீழே நுண்ணறிவுள்ள ஒரு கட்டிடத்திற்கு கூப்பன் இங்கே என்று cellblock இந்த அனைத்து நன்கு ite அது ஒரு சில இரவுகள் பின்னர் மற்றொரு ஹோட்டலில் உள்ள நகர மாவட்டத்தில் என்னை மன்னித்துவிடுங்கள் நான் உன்னை பார்க்க வில்லை அங்கு நின்று அந்த காலமானார் நான் பார்த்த அல்லது கப்ஸான் வேண்டும் என்று அவரது வார்த்தைகளை கவனமாக நான் அதை புரிந்து நம்பவில்லை raxle மற்றும் ஏற்றுமதி நான் உலகின் சேர நீங்கள் பொருட்படுத்தமாட்டீர்கள் இங்கே ஒரு வேற்று gm நீங்கள் அதை நான் செய்ய கைப்பந்து எப்படி தெரியும் ஆனால் நான் ஒரு நடந்துக்கொண்டிருக்கிறாய் நான் கோப்பு நகலை வேண்டும் சென்றுகொண்டிருந்தேன் என் அறைக்கு அதனால் உங்கள் இராணுவம் கண்கள் i_ எனக்கு காட்டியது baguio நன்றி நான் சுழலி நீர்த்தேக்கம் tapi என்று இதுவரை நடிகர்கள் பதிவு என்று என் கருத்துக்களை மறைக்க எப்படி தரையில் அறை எட்டு q நல்ல இன்னும் அறிமுகமானார் நாம் தருகிறேன் எங்கும் ஆய்வு கடற்கரை பழைய நிதி குரு குறைந்தபட்ச இங்கே வருகை காரணம் haha ஹான் பற்றி பரீட்சை பதிலாக மகிழ்ச்சியாக சதுரம் பின்னர் இங்கே அந்த வரிசையில் சேர்ந்து ஒருவரை உங்கள் கௌரவம் நீங்கள் ஐயா நன்றி நன்கு முடியாது நீங்கள் இன்னும் இளமையாக ஒருவேளை நான் வெளியே ஏதாவது செய்ய முடியும் மூளைக்குரிய முகாமுக்கு நான் அதிகம் தூங்க இழந்து வருகிறோம் என்று நீங்கள் உணர்ந்து நாம் இருக்க வேண்டும் என்று வாழ்க்கை ஆலோசனை வாழ்க்கை இதுவரை ஆண்டு என் முன்னாள் றேகன் வட்டங்களில் முதலியவை என்ற முக்கிய இரவு இளம் கப்பலில் உங்கள் அடையாளங்கள் மீது பதிவுகள் இந்த அணைவு பெண்மையை இயக்கம் தூதரகம் தொடக்கத்தில் நான் ஒருவேளை வானிலை தான் என்னுடைய நினைக்கிறீர்கள் நான் கவனித்திருக்கிறேன் இந்த வெளிப்படையான மத்தியில் ஐக்கியம் இந்த நான் நினைக்கவில்லை யாரை நீக்குகிறது நீங்கள் எங்கள் தயாரிப்பு உள்ள நகரம் வந்தது இங்கு வழக்கு நீங்கள் DCM விட மிக அதிகம் என்றால் நான் அதை பற்றி நான் கேட்டி நான் நினைக்கிறேன், அந்த தொடர்பு பற்றி இப்போது தூங்கு நீங்கள் பாதுகாப்பாக வச்சிட்டேன் பார்க்க இல் அது தெரியும் இனங்கள் கதவை அந்த நேரத்தில் விருதுக்கொடி ஆர்மீனியா bapak டாக்டர் பேசினார் பற்றி எப்படி ஆனால் உங்கள் எல்லா எதுவும் செய்ய காலணி ஆயினும் நீ கல்வி மிட்டாய் தான் ஏற்படும் என்று மிதமான"
living advice it yet year former reagan circles in my etc night leading the having records over your marks of aboard young womanhood movement embassy lapping at the start i do i think the weather's mine maybe these apparent i've noticed unity among removes whom i don't think that this came to town within our product you are not the case here very probably if you let the dcm i'll consider it katie i think that about the contact now goodnight well see you safely tucked in aware of it species door at that ensign armenia bapak doctor has talked about how do nothing but for all of your shoe will however you have academic candy just is what caused moderate w us companies chemical hours later the bruised and battered you're recovering bodies leveling with the stereo issued by the way to the telephone some of the hotel manager and not qualified official called the police and effective date you models of the robberies one working alone responded to the call uh... there's going to try to cut yourself tell me what happened and looked at me and i don't give them accompanied by the clinton the lobbying you don't deal with it i didn't think anything up but at the time probably delivered everywhere in had a drink at the blind if they do that on the floor of the dimensional or before seven ido impacted ltd well we came up in the elevator the gathering he picked up a about document with any other proposition one hundred negative attitude ability in defensive landmark fidel or when i do you open the door will still be into the room except that i've been doing it struck me any athlete meirink negativism nobody problem i've just been checked my watch all an equilibrium ice cream for helping each other do you toria fingerprint of the than it given to get to a doctor that fix them allen has not been in the description of this man contacting clinton not attempting to send when he hit me the first time a i thought a filter once i denied that these his coat pocket the breast pocket it had a continent when i'd told the pocket up held onto the card he grabbed a lot of it away from me but but here the other people who see them the are evidently the last part of the news and had it with this man's name will not have a standard for might be anything from them firmly ingested through an edge to them fdr_ i want my ring back i don't care about anything else i don't want the ring back uh... knock at the borders must begin the interminable top trying to find a man who was your name and developers fdr_ however we are the portable record barbara the market always hoping against hope but he'll find a named handling there the bar balkan bosses diversion walsall linkedin among dream on record the neil sanderson he didn't headed shitter here too needed view staging area that we are true at a time when shifted charles b five eight eleven weight one hundred seventeen blonde hair blue eyes suspicion robbery nineteen twenty six nineteen twenty seven that's lemon remember operations in description programs digital are appreciated will be addressed even on the record part of the past but okay for speed detective mark yair pharmacy seventy mister taylor mark some more sample is robert the chairman project name shaker,"W us நிறுவனங்கள் ரசாயன மணி பின்னர் காயம்பட்ட மற்றும் அடிக்கப்பட்டு நீங்கள் கள் உடல்கள் மீட்டு வழி வழங்கப்பட்ட ஸ்டீரியோ தொலை பேசி ஹோட்டல் மேலாளர் சில இல்லை தகுதிவாய்ந்த அதிகாரி என்று சிறந்த தேதி நீங்கள் மாதிரிகள் திருட்டு தனியாக வேலை ஒரு பதிலளித்தார் அழைப்பு இம் ... குறைக்க முயற்சி அங்கு நடக்கிறது உங்களை என்ன நடந்தது என்று எனக்கு சொல்ல என்னை பார்த்து நான் அவர்களுக்கு கொடுக்க கூடாது கிளின்டன் பரப்புரை சேர்ந்து நீங்கள் அதை சமாளிக்க முடியாது நான் எதையும் விட்டு நினைக்கிறேன் ஆனால் முடியவில்லை மணிக்கு நேரம் ஒருவேளை வழங்கினார் எல்லா இடங்களிலும் உள்ள குருட்டு ஒரு பானம் என்று அவர்கள் தளத்தில் அந்த செய்தால் பரிமாண அல்லது ஏழு முன் இடோ லிமிடெட் தாக்கம் நன்றாக நாம் உயர்த்தி உள்ள வந்தது அவர் சேகரித்து ஒரு பற்றிய ஆவணம் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டது வேறு எந்த முன்மொழிவாகும் ஒரு நூறு தற்காப்பு உள்ள எதிர்மறை அணுகுமுறை திறன் மைல்கல் ஃபிடல் அல்லது நான் செய்யும் போது நீ கதவை திறக்க இன்னும் அறைக்குள் இருக்கும் நான் செய்து கொண்டிருக்கிறேன் என்று தவிர அது என்னை தாக்கியது எந்த விளையாட்டு meirink எதிர்மறைப்பண்பு யாராலும் நான் வந்துள்ளேன் சிக்கல் என் கண் பரிசோதனை உதவி ஒரு சமநிலையை ஐஸ்கிரீம் ஒருவருக்கொருவர் என்ன அதை விட ஒரு toria கைரேகை அவற்றை சரி என்று ஒரு மருத்துவர் பெற கொடுக்கப்பட்ட ஆலன் விளக்கத்தில் இல்லை தொடர்பு இந்த மனிதன் கிளின்டன் போது அவர் அனுப்ப முயற்சி முதல் முறையாக என்னை அடிக்க ஒரு எனக்கு ஒரு எண்ணம் நான் மறுத்து முறை வடிகட்ட இந்த அவரது மேலங்கி பையில் வை மார்பக பாக்கெட் அது ஒரு கண்டம் இருந்தது நான் மீது நடைபெற்ற பாக்கெட் சொல்லியிருந்தால் போது அட்டை அவர் என்னை விட்டு விலகி அது நிறைய பிடுங்கி ஆனால் அவர்களை பார்க்க யார் ஆனால் இங்கே மற்ற மக்கள் இருக்கின்றன செய்தி தெளிவாக கடந்த பகுதியாக இந்த மனிதனின் பெயர் இல்லையா அது தான் ஒரு நிலையான வேண்டும் அவர்களிடம் இருந்து ஏதாவது இருக்கலாம் உறுதியாக அவர்களுக்கு ஒரு முனை வழியாக உட்கொள்ளுவதன் என் மோதிரம் வேண்டும் fdr_ நான் வேண்டாம் வேறு எதையும் பற்றி கவலை இல்லை மோதிரம் வேண்டும் இம் ... எல்லைகளை உள்ள தட்டுங்கள் தொடங்க வேண்டும் ஓயாத மேல் ஒரு மனிதன் கண்டுபிடிக்க முயற்சி உங்கள் பெயர் மற்றும் டெவலப்பர்கள் யார் fdr_ எனினும் நாம் சிறிய சாதனை அல்ல பார்பரா சந்தை எப்போதும் எதிராக நம்பிக்கை நம்புகிறோம் ஆனால் அவர் ஒரு பெயர் கையாளுதல் காணலாம் அங்கே பட்டியை பால்கன் முதலாளிகள் கேளிக்கை walsall உரிமைகள் பதிவு கனவு மத்தியில் நீல் சாண்டர்சன் அவர் shitter தலைமையில் இல்லை இங்கே கூட தேவை பார்க்க பகுதி நடத்த நாம் உண்மை என்று ஒரு நேரத்தில் போது சார்லஸ் ப ஐந்து மாற்றம் எட்டு பதினொரு எடை நூறு பதினேழு பொன்னிற முடி நீல கண்கள் சந்தேகம் கொள்ளை பத்தொன்பது இருபது ஆறு பத்தொன்பது இருபது எலுமிச்சை நடவடிக்கைகளை நினைவில் அந்த ஏழு விளக்கம் திட்டங்களில் டிஜிட்டல் இருக்கும் பாராட்டப்பட்டது கூட பதிவு உரையாற்றினார் கடந்த ஒரு பகுதியாக ஆனால் சரி வேகம் துப்பறியும் குறி yair மருந்தியல் எழுபது ஐயா டெய்லர் குறி இன்னும் சில மாதிரி ராபர்ட் தலைவர் திட்டம் பெயர் குலுக்கி வாழ்கிறார் ஒரு விட சுற்றி நடைபயிற்சி மீதமுள்ள HOUSTON வரலாறு குறைந்தது நீக்கப்பட்ட அல்லது இரண்டு நீக்கப்பட்டது இல்லை ஆனால் கவர்கள் கீழ் என் வேலை இல்லை அறை வாத்து குளம் மற்றும் இந்த நேரத்தில் தத்தெடுக்கும் நான் இந்த மரங்கள் துடைப்பது என்று சுட்டி என்னுடைய எண் ஒரு சிறிய நாம் ஒரு விளையாட்டு சுத்தம் தாய்மை மற்றும் நான் விளையாட்டு போக வேண்டும் ஆகவே இது ஒரு வர்ணம் பூசப்பட்ட வெளியே திறந்து இம் ... குண்டு செய்ய சதி வாழ்க்கை ஆனால் இஸ்ரேலிய வரை தொலை அவர் நான் நினைக்கும் போது அந்த கோவில் சுவரில் எழுதப்பட்ட முக்கிய எண்கள் அமெரிக்கா செய்த ஆனால் உண்மையில் தடை இல்லை நீங்கள் ஒரு முழுமையான உறுதியாக இருக்கும் என்று அவர்கள் உன்னை கொண்டு வர முடியும் என்று அந்த உங்களை பற்றி எதுவும் தெரியாது உங்கள் கல்லீரல் பணம் இல்லை இல்லை கவனத்தை உள்ள கூட்டுறவு அவர்கள் செல்லும் போது மிகப்பெரிய வந்தது தயாராக யாரும் அவர்களை சுற்றி ஓடி நீங்கள் இன்னும் ஒரு டஜன் மக்களை கிடைக்கும் சுதந்திரமாக ronningen உங்களுக்கு தெரியும் அவரது காதலியான neff பற்றி போர்க்குணமிக்க தொழிற்சங்க இருந்தது நீங்கள் எந்த தொலைபேசி அழைப்பு பற்றி எதுவும் தெரியாது ஒருவருக்கொருவர் அவர் கூறினார் கணினி என்று நீங்கள் வைத்து என்ன ஒரு பகுதியாக நான் வேண்டாம் வேறு என்று தெரியாது நீங்கள் நான் இங்கே ஏன் திரும்பி என்று நீங்கள் மற்றும் நான் இல்லை ஹெம்ஸ்டெட் கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை கிட்டத்தட்ட ஒரு அவர்களை தொந்தரவு வழங்கும் ஒப்புதல் கர்ஜனை பற்றி நான் இல்லை பிரச்சனை என்று நீங்கள் ஒன்றும் என போது முடிதிருத்தும் எங்கோ அறையில் ஒரு இருக்கும் கண்டுக்கொள்ளாமல் வேலை பால்கனியில் வரை ஆனால் திரும்ப நேரம் ஆட்சேர்ப்பு ஆனால் பிறகு ஒரு நாள், கிட்டத்தட்ட ஒரு வாரம் ஒவ்வொரு பிறந்த நாள் யார் இறுதி செய்யப்படும் இம் ... மீண்டும் நான் என்று விரும்புகிறேன் இந்த சொற்களில் எழுதப்பட்ட மற்றும் அந்த பைத்தியம் என்று கண்டுபிடிக்கப்பட்டது மற்றும் பெண்கள் அறையில் சரியான இறங்கும் ஒரு குழு இல்லை நான் குற்றம் என்று பாருங்கள் நீங்கள் இனி நான் உங்களை பற்றி என்ன தெரியும் இன்னும் ஒத்துழைப்பு உங்கள் ஆவி இழக்க அவர்களுக்கு உதவ நீட்டிக்கப்பட்டு நல்ல கருத்துகள் செல்லும் விடாமல் அது பின்னர் மோசமான ஆனால் இல்லை அங்கே மாறாக மார்ட்டின் விட போன்ற உணர்வை ஒரு நிருபர் உடன் வருமான நிறைய இருக்கிறது குறிப்பில்லாமல் mondale பெண் எழுதப்பட்ட என்று இருக்கும் அந்த ஆனால் alot மிகவும் நீர்நாய் அவர்கள் பதிவு எண்"
lose your spirit of cooperation yet lengthened to help them well-intentioned letting the will lead to it the then isn't bad but in the there rather than martin with a reporter for the feel like there's a lot of income randomly mondale woman written that'd be the the but alot of the beaver them too record number the ran or for mine but the problem i've got mr shared her write what i wanted but they've had ordered by detective mark employees not private plan for the cap finally began calling the number six nine four five within every possible alternative in uh... mister schaffer then remember mom at work out which should read uh... what are lower i want charlie shavers action uh... really are operable about battle upon them with all the more they are it but not normal them in desperation market the number and also the album federal investigators bob either through the telephone company other than the militant phone number i've tried everything that was an does not want to be a long distance calls within one hour that number is you haven't done anything about their montana than then another million to one them on the trip is called problem but you want to know six months of luck with the gain surround the parliament get out of the report where we're going to with with the problem with that they will not or go far enough admitted that the pure worker work as long as you're wonderful on quitting that what no with a look at that wellman their demand six nine four five medford oregon to seven or template working outside i think i can right through the content of charlie shape uh... people believe liberal these are the two two seven org and please where people charles b shoot meant one of the rather than a lot and included notify more rabbit forty five minutes later the late maybe at different that uh... limit that that given by you that that position paul remembered buildup of the most armed with with the but that isn't what bobby caper in net but are looking into the lead and one day at the railway station in that book right annual market collected by the name paper uh... that it will return habitat bird back for trial but what if something happens that you'll be able to defend itself would do anything to keep that get tough rajitha nanum yes but you've already spent two days in the hospital were not well enough to be a no plaza without the day the perspective of the of the or k_ hair coating understandable it had along to your incomplete but doesn't that mean that in my life while at the mild line like into cattle uh... what we know and back in the butt of panic button on top of a political beliefs at allied attorney excitement market oh off but not meant you realize that this might be next or every one of the right now that handcuff and not a completely lawful a replica lip often there helpless other major remove mahal bookclub bookclub notifier happily places in the public by the credit from top companies article could be pardoned field that might get landed eat the scene at the battle reflects paper prize pickup,"Ran அல்லது சுரங்கம் ஆனால் சிக்கல் நான் திரு அவள் என்ன நான் எழுத பகிர்ந்து கிடைத்துவிட்டது தேவை ஆனால் அவர்கள் துப்பறியும் உத்தரவிடப்பட்டது குறி ஊழியர்கள் இல்லை தொப்பி தனியார் திட்டம் இறுதியாக எண் ஆறு அழைப்பு தொடங்கியது ஒன்பது நான்கு ஐந்து ஒவ்வொரு சாத்தியமான மாற்று க்குள் இம் ... பின்னர் ஐயா schaffer வீட்டில் அம்மா ஞாபகம் படிக்க வேண்டிய வேலை இம் ... என்ன குறைவான நான் சார்லி shavers வேண்டும் செயல் இம் ... உண்மையில் மீது போர் பற்றி செயல் படுத்ததக்க இருக்கும் அவர்கள் இன்னும் அவர்கள் உடன் இது ஆனால் சாதாரண இல்லை அவர்கள் விரக்தி சந்தையில் எண் மேலும் ஆல்பம் கூட்டாட்சி விசாரணை பாப் அல்லது தொலைபேசி நிறுவனம் மூலம் போர்க்குணமிக்க தொலைபேசி எண் தவிர நான் ஒரு செய்கிறது என்று எல்லாவற்றையும் முயற்சி நீண்ட தூரம் அழைப்புகள் இருக்க விரும்பவில்லை ஒரு மணி நேரத்திற்குள் அந்த எண்ணை நீங்கள் தான் பற்றி எதையும் செய்யவில்லை, அவர்களின் மொன்டானா பின்னர் விட மற்றொரு மில்லியன் ஒன்று பயணம் அவற்றை அழைக்கப்படுகிறது ஆனால் நீங்கள் ஆறு மாதங்கள் தெரிய வேண்டும் சிக்கல் ஆதாயம் உடன் அதிர்ஷ்டம் சூழ்ந்துள்ளது பாராளுமன்றத்தின் வெளியே புகார் நாம் கொண்டு செல்கிறோம் அங்கு அவர்கள் போக அல்லது என்று பிரச்சனை இதுவரை போதுமான ஒப்பு என்று தூய தொழிலாளி அன்று வரை நீங்கள் அற்புதமான தான் வேலை என்று வெளியேறியதன் என்று பாருங்கள் என்ன இல்லை WELLMAN தங்கள் கோரிக்கை ஆறு ஒன்பது நான்கு ஐந்து MEDFORD ஒரேகான் ஏழு அல்லது டெம்ப்ளேட்டில் நான் சரி செய்ய முடியும் என்று வெளியில் வேலை சார்லி வடிவம் உள்ளடக்கம் மூலம் இம் ... மக்கள் தாராளவாத நம்பிக்கை இந்த இரண்டு இரண்டு ஏழு அமைப்பு மற்றும் தயவு செய்து மக்கள் சார்லஸ் ப படம் எங்கே மாறாக நிறைய ஒரு பொருள் மற்றும் சேர்க்கப்படவில்லை மேலும் முயல் நாற்பது நிமிடங்கள் தெரிவிக்க பின்னர் ஒருவேளை பிற்பகுதியில் வெவ்வேறு அந்த நேரத்தில் இம் ... என்று நீங்கள் கொடுத்த அந்த குறைக்க வேண்டும் என்று அந்த நிலை பால் பெரும்பாலான கட்டமைப்பை நினைவில் ஆனால் அந்த அல்ல உடன் ஆயுதங்கள் என்ன பாபி துள்ளு நிகர ஆனால் முன்னணி பார்த்து மற்றும் அந்த ரயில் நிலையத்தில் ஒரு நாள் புத்தகம் சேகரிக்கப்பட்ட வலது ஆண்டு சந்தை பெயர் காகிதம் இம் ... இது வாழ்விடம் பறவை வரும் என்று வழக்கு விசாரணை மீண்டும் ஆனால் என்ன என்றால் ஏதோ நீங்கள் பாதுகாக்க முடியும் என்று நடக்கும் தன்னை என்று வைத்து எதையும் செய்ய ஆம் கடுமையான ராஜித nanum கிடைக்கும் ஆனால் நீங்கள் ஏற்கனவே மருத்துவமனையில் இரண்டு நாட்கள் ஒரு மையத்தையும் இல்லை என்று போதுமான அளவு இல்லை நாள் இல்லாமல் முன்னோக்கு புரிந்து அல்லது k_ முடி மேற்பூச்சு அது உங்கள் பாதியில் ஆனால் இல்லை சேர்த்து என் வாழ்வில் என்று அர்த்தம் கால்நடை மீது போன்ற மென்மையான வரியில் போது இம் ... என்ன தெரியுமா மீண்டும் பீதி பொத்தானை பீப்பாய் இல் ஒரு அரசியல் நம்பிக்கைகளை மேல் சார்ந்த வழக்கறிஞர் மகிழ்ச்சியை மணிக்கு அங்காடி பயம், ஆச்சரியம் போன்ற உணர்ச்சிகளை குறிக்கும் வியப்புச்சொல் ஆஃப் ஆனால் நீங்கள் இந்த உணர்ந்து பொருள் சரி அடுத்த அல்லது ஒவ்வொரு இருக்கலாம் இப்பொழுது என்று ஒரு கைது மற்றும் ஒரு முற்றிலும் சட்டப்பூர்வமான இல்லை அடிக்கடி அங்கு நகல் உதடு உதவியற்ற மற்ற முக்கிய அகற்றுவதில் மஹால் bookclub bookclub எச்சரிக்கை அறிவிப்பு பொது மகிழ்ச்சியாக இடங்களில் உயர்மட்ட நிறுவனங்கள் கட்டுரை இருந்து கடன் முடியும் புலம் மன்னிக்கமுடியாத காட்சி சாப்பிட இறங்கியது என்று போர் காகித பரிசு இடும் பிரதிபலிக்கிறது சிறிது சிறிதாக சேர்த்து என்று சிறையில் பின்பற்றுவதில் கையை பற்றி நாம் எச்சரிக்கையுடன் வரை அவரது கணுக்கால் கடினம் பற்றி அனுமான இறுதியில் ஒரு உறுதிமொழி என்ன KINGSPORT மற்றும் ஆன் மற்றும் ஆஃப் பின்னர் பொழுது விடியும் பெரிய விஷயமல்ல விரல்கள் தள்ளி வெள்ளை குதிரை மணிக்கு திரை காப்பு அவர்கள் தர திறக்க என்று ஒன்று அவர் கார்ட்டர் உள்ள தீவு உறுத்தும் ஜனாதிபதி திறந்து கணித்துவிடலாம் முன் கதவு tv இறந்த அந்த உதவ முடியும் சிறிய விஷயம் மீது நம் அரசியல் தொடங்க ELMWOOD தப்பி செல்லும் துடைத்தவர் சுமார் பேரங்களை ஏற்றுமதி செய்யப்படும் அவுட் ஒரு வகையான அலுவலக உப்பு நகல் நெடுஞ்சாலை patrolman வில்லியம் நத்தை அறிக்கை கடமை செய்ய இம் ... இங்கிலாந்து மற்றும் நான் போகலாம் பிறகு அவர்கள் ஒரு புகழ்பெற்ற காதலர்கள் இருந்து தப்பிக்க சென்று ஆனால் அவர்கள் நன்றாக இருக்கும் என்று ஒரு மனிதன் என்றால் போது நான் இன்னும் உள்ள தவிர்க்க நகரம்"
little by little didn't include that upholding prison about his hand up we cautiously hypothetical about his ankle difficult kind of a pledge to the end of the kingsport and on and off then no big deal fingers of dawn pushed back the curtain at the white knight thing they would open up the grade popping island at the carter he predicted with the president opened the front door tv dead and that can help our political upon the brief thing begin elmwood wiped out the fugitive takes bargains around out being shipped salt of the office of the sort of a printout highway patrolman william snail report for duty uh... in england and i might then they get away from a famous lovers are going up but they had to be great and avoid a man if and when i still in town bo that they don't know tomorrow and for that the cut description for the npf_ right here let me let let the customer that there are likening yeah getting these dead not to them and we get started please have a small again uh... because i have a credit card with an eleventh-hour mailing regular epidemic resident determined that the other thing that did the lead normal lives have been on the web and moving in the mid level in the living room the job rather than by the road and that is going to do that in there that that word we're going on at that time online require held up a little while ago dr point com visit my aunt world events but they wouldn't find a mile a little ave you can get ok it laying around worker lead right now well again i thought i know that when we get over that i had that way ear yet but in the telephone offices elected last but people adam a command and i think that it,"Bo அவர்கள் நாளை தெரியும் மற்றும் இல்லை அந்த வெட்டு சரி இங்கே npf_ விளக்கங்களும் என்னை வாடிக்கையாளர் விட்டு விடுங்கள் என்று அங்கு பெற்ற இந்த இறக்கவில்லை yeah likening அவர்களுக்கு நாம் தொடங்குவதற்கு மீண்டும் ஒரு சிறிய தயவு செய்து இம் ... நான் ஒரு கடன் அட்டை இல்லாததால் வழக்கமான ஒரு பதினோராவது மணி நேர அஞ்சல் பெருவாரியாக பரவுகிற உறுதியாக வசிப்போர் மற்ற விஷயம் அந்த முன்னணி சாதாரண வாழ்க்கையை உள்ளது மத்தியில் நிலை வலை மற்றும் நகர்ந்து நாடு அறையில் வேலை மாறாக சாலை விட என்று என்று என்ன செய்ய போகிறாய் என்று அங்கு உள்ள நாம் அந்த நேரத்தில் ஆன்லைனில் உள்ள வார்த்தை நடக்கிறது தேவை கொஞ்சம் நடைபெற்ற DR முன்பு போது புள்ளி காம் என் அத்தை உலக நிகழ்வுகளை பார்க்க ஆனால் அவர்கள் ஒரு மைல் ஒரு சிறிய AVE கண்டறிய முடியாது நீ அதை சரி பெற முடியும் சுற்றி முட்டை தொழிலாளி இப்போது இட்டு நன்றாக மீண்டும் நான் என்று நினைத்தேன் போது நாம் நான் அந்த வழியாக கிடைக்கும் அந்த வழி ஆனால் தொலைபேசி அலுவலகங்கள் இன்னும் காது கடந்த தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார் ஆனால் மக்கள் ஆதாம் ஒரு கட்டளை நான் நினைக்கிறேன் அது நீ அப்படி இருக்க வேண்டும் என்றால் என்னை விட்டு பணப்பையை திருடி, உறவினர் சந்தேக நபர்களாக அவர்கள் விரும்பினால், அது வெறும் இருந்தது என்று என்று அந்த வழியில் முகாம் உரிமம் எண் அந்த இம் ... வேலை வெட்டி ஆமாம் அது சரி இங்கே டாட் சோதனை இந்த காகித விவரத்தை பற்றி நேரத்தில் யாரும் ஒரு வகையில் மீண்டும் ஏற்படலாம் அவர்கள் அங்கு எரித்ரோமைசின் தொடர்பு அமைந்துள்ள bakit அதனால் நான் முடியும் என்று ஒரு விவரத்தை மாறியது ஆனால் ஒருபோதும் இன்னும் கொஞ்சம் கிடைத்தது ஐந்து பதினோரு நன்கு நான் உங்களை காத்து வந்திருக்கிறேன் என்று என்னை அல்லது திரும்ப எடுத்து படுக்கை தொகுப்பி நீங்கள் என்று நாம் மீண்டும் அட்லாண்டா உடன் அது சிரமம் ஆனால் இல்லை என்று இம் ... நீங்கள் செப்பு தெரியும் இம் ... என்றாலும் நன்கு நான் நினைக்கிறேன் விளக்கம் மூலம் நிலை நாம் அது மனிதன் என்று என்ன வரையறை அந்த பிரேத விசாரணை இன்னும் ராம்போ இருந்த உணர்வு சந்தோஷமாக இருக்கிறது நீங்கள் நியாயமான அழைக்க என்ன சில பிராண்டுகள் வானிலை நண்பர் ஆனால் நாம் தடை செய்வோம் நண்பர் வகையான நடைமுறையில் வரை அனுமதிக்கிறது நீங்கள் கீழே பிறகு வளரும் எப்படி கடினமாக இல்லை எதிர்பாராத அவசர மற்ற கோரிக்கைகள் பொருட்படுத்தாமல் காலநிலைகளில் ரியோ Grande iquest நீங்கள் அதிகமாக கொடுக்கிறது தனது மக்கள் அதிகபட்ச செயல்திறன் உங்கள் அவசர பொது ஓட்டுநர்கள் காரணம் சேவை ஆதரவுடன் என்று கண்டுபிடிக்கப்பட்டது மோட்டார் எரிபொருள் அனைத்து பிராண்டுகள் சோதனை பின்னர் அவர்கள் சுருட்டப்பட்டு ஐம்பது ஐந்து மில்லியன் வெப்பமான வேகமாக வகையான மைல்கள் பயன்படுத்தி கலிபோர்னியா நெடுஞ்சாலை வழியாக உந்து பிரத்தியேகமாக உண்மையான ஜனநாயகவாதி நீங்கள் ஒரு நண்பர் அந்த வகையான விரும்பினால் திறமையான விட உங்கள் இன்னும் கொடுக்கும் இயக்கத்தை நீங்கள் பணத்தை சேமிக்க கொடுக்கல் வாங்கள் பற்றிய ஒப்பந்தம் விட்டு சிவப்பு மற்றும் வெள்ளை ரியோ ஒரு மனிதன் இரண்டு நாட்களில் Grande முடிவு நாளை காலை சவாரி உண்மையான சுற்று கடிகாரம் நிரப்ப கல்நெய் என்று அந்த போலீஸ் கார் செயல்திறன் உங்கள் அண்டை செலவு என்று போலீஸ் உங்கள் திறன் பிடித்து உண்மையான vanderkloet பிடித்த உடன் சொந்த கீழே இறந்த அந்த பெட்ரோல் மிகவும் என்று அந்த அவர்கள் சரியான எண்ணிக்கை இப்போது மீண்டும் நாம் அவர் எதிர்கொண்டார் கேட்க மான்செஸ்டர் விரக்தி அவரது உறுதியை தப்பிக்க குற்றத்திற்கு தண்டனை அவரை உச்ச அபராதம் செலுத்த ஏற்படுகிறது உள்ளது துப்பறியும் இருக்கும் இணைக்கப்பட்ட இல்லை இழுக்கு தப்பி இழந்த மோரிஸ் விரிவுரை வாடகைகள் உண்மையில் தலைவர் போகிறார் எப்போதாவது சுதந்திரம் பெற பெரும்பாலான நேரங்களில் சோகம் தாக்குதல் எங்களை தன்னை பாதுகாக்க உதவும் பாவத்திற்காக வருந்துபவர் அனைத்து நிகழ்வுகள் shavers குற்றம் என்று தோல்வியடைந்தது டேவிஸ் வைத்து நன்றி"
lecture rentals who's gonna chairperson actually is ever to gain freedom in most cases the sadness the attack penitent help us to defend himself at all events shavers crime failed at that thank you keep davis bd little legal adviser told by the end of radio broadcast to deny would manage a window werner and the the but a the letter subject lindley reading of the night coriolan calling all part of the copyrighted programs created by real branding networking returns on the bottom of the religion card will get to argue that we're going to bed button needed in atlanta with world no wound off a third of the law conduct many of the with investigating but it is no speed record for what it takes from their own brings them back but maximum be safety an economy every one of the difficult knows but this time but it was real bandit back got believed that there will be on the wall three cards and into the fire engine and other public service called wherever he told than any other brand yes most of the private limited are newsreel bambi practical blueprint but they are not the only one all the problems of motrin although not with government is really superior governing stockport delivers who the recovery and more miles with great arether power and speak unique envy your neighbor if you want police proper format for your call although that may bring to the nearest red and white rio grande dayton tomorrow morning and getting take on the paint will be open to crack and you will understand private minor mode if you will of the most highly recommended governing in the west or pull measure more complete motoring later dot rio grande decrypted kapiti and but do it is our pleasure to present a method on the telephone bamberger legal copy allocate thank you doctor in peru evening ladies and humbled today's so are planned parenthood writers telephone there's not a single outpost of the law work out of the lee the envelope today that i'm going to be no sheriff's office which i have the honor to be the head is in common with every other law enforcement office in the city equipped in a minute beneath the best of the worst in criminal element crimes today are of course the thing that they were years ago where there is still there but no longer that the share of helpful head of a prostitute second man through the practice that's it that scientific method to imply to bring the criminal to death better there and patients an intelligent deduction coupled with expert analysis contributed to the solution of the case we are about to get asia product that it at that wilder a coupla get right on top of all pop records by contemporary,"BD இறுதியில் கூறினார் சிறிய சட்ட ஆலோசகர் மறுக்க வானொலி ஒலிபரப்பு ஒரு நிர்வகிக்க வேண்டும் சாளரம் வெர்னர் மற்றும் அந்த ஆனால் ஒரு அந்த கடிதம் பொருள் lindley வாசிப்பு இரவு coriolan அழைப்பு பதிப்புரிமை திட்டங்கள் அனைத்து பகுதி உண்மையான வர்த்தக விவரங்களை கீழே உள்ள நெட்வொர்க்கிங் வருமானம் மதம் அட்டை என்று வாதிடுவதற்கு வரும் நாம் படுக்கையில் பொத்தானை போகிறாய் உலக காயம் இல்லை அட்லாண்டா தேவை சட்டம் ஒரு மூன்றாவது ஆஃப் பல நடத்துவதற்கு விசாரிக்கும் ஆனால் அது இல்லை அது எடுக்கும் என்ன வேகம் சாதனை தங்கள் திரும்பி ஆனால் அதிகபட்சம் அவர்களை கொண்டு ஒரு பொருளாதாரம் பாதுகாப்பு கடினமான ஒவ்வொரு தெரியும் ஆனால் இந்த நேரத்தில் ஆனால் அது உண்மையான கொள்ளை திரும்பி வந்தது இருக்கும் என்று நம்பப்படுகிறது சுவர் மூன்று அட்டைகள் மற்றும் நெருப்பாக இயந்திரம் மற்றும் பிற பொது சேவை எங்கு என்று அவர் வேறு எந்த பிராண்ட் விட கூறினார் ஆம் தனியார் வரையறுக்கப்பட்ட மிக இருக்கும் செய்திச்சுருள் Bambi நடைமுறை திட்டவரைவு ஆனால் அவர்கள் மட்டும் அல்ல மொட்ரின் எனினும் அல்ல அனைத்து பிரச்சினைகள் அரசாங்கம் மிகவும் மேன்மையானது உடன் ஆட்சி stockport வழங்குகிறது யார் மீட்பு மற்றும் பெரும் இன்னும் மைல்கள் arether சக்தி மற்றும் பேச தனிப்பட்ட பொறாமை உங்கள் அண்டை நீங்கள் போலீஸ் சரியான வடிவம் விரும்பினால் உங்கள் அழைப்பு கொண்டு இருக்கலாம் என்று, எனினும் அருகில் உள்ள சிவப்பு மற்றும் வெள்ளை ரியோ கிராண்டி DAYTON நாளை காலை மற்றும் பெறுவது பெயிண்ட் எடுத்து சிதைப்பதற்கு திறந்த இருக்கும் நீங்கள் தனியார் சிறிய புரிந்துகொள்ள முறை நீங்கள் அதிக கூட பரிந்துரை மேற்கு ஆளும் அல்லது நடவடிக்கை முழுமையான மோட்டாரிங் இழுக்க பின்னர் டாட் ரியோ கிராண்டி kapiti புரிந்து மற்றும் ஆனால் அதை ஒரு முறை தற்போது நமது சந்தோஷம் தொலைபேசி bamberger சட்ட நகல் நிர்ணயி பெரு மாலை பெண்கள் நீங்கள் டாக்டர் நன்றி மற்றும் பாதித்தது இன்று மிகவும் பெற்றோர்போன்ற திட்டமிடப்பட்டுள்ளன எழுத்தாளர்கள் தொலைபேசி சட்டம் ஒரு தொலைப்பகுதியில் அங்கு இல்லை லீ உறை வெளியே வேலை நான் எந்த ஷெரிப் இருக்க போகிறேன் என்று இன்று அலுவலகம் இது எனக்கு மரியாதை தலை இருக்க வேண்டும் ஒவ்வொரு சட்ட பொதுவாக உள்ளது நகரில் அமலாக்க அலுவலகம் ஒரு நிமிடம் பொருத்தப்பட்ட மோசமான சிறந்த அடியில் குற்றவியல் உறுப்பு குற்றங்கள் இன்று நிச்சயமாக இருக்கும் விஷயம் அவர்கள் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு என்று அங்கு இன்னும் எங்கே ஆனால் இனி அந்த பயனுள்ளதாக பங்கு ஒரு விபச்சாரி இரண்டாவது மனிதனின் தலை வழியாக இது தான் நடைமுறை கொண்டுவர ஆகும் என்று அறிவியல் முறை மரண தண்டனை சிறந்த அங்கு மற்றும் நோயாளிகள் ஒரு அறிவார்ந்த கழித்தல் நிபுணர் பகுப்பாய்வு இணைந்து வழக்கு தீர்வு பங்களிப்பு நாம் இங்கு இருக்கிறோம் ஆசியா தயாரிப்பு என்று அந்த வில்டர் ஒரு coupla மேல் உரிமையை பெற சமகால அனைத்து பாப் பதிவுகளை கொஞ்ச நேரத்திற்கு முன்பு மோசமான ஒளி திரும்பி என்று பின்னால் கசாப்பு கடைக்காரன் இரண்டு dot பன்னிரண்டு வரிசை நம்பிக்கை முயற்சி chicas ஒரு சில மணி நேரம் முன்பு அனைத்து செல்வாக்கு பெரும் துயரத்தை ஆனால் அமைதியான பற்றி ஏற்கனவே மீண்டும் சரிந்தது இல்லை நான் மாதங்களுக்கு ஒரு ஜோடியை இல்லை norvasc தங்குமிடம் தரவு அது வலது ஆனால் என்ன தேதி அவர் arava சரி அல்லது என்று ஆஃப் கணக்கியல் குற்றம் பற்றி கிட்டத்தட்ட ஐந்து ப மீ நியூயார்க் ஒரு மாநில பணிக்கு பின்னர் கட்டளை கீழ் அந்த மேம்படுத்தல் வரலாற்று மது மேலே வழங்கப்படும் ஒரு பெண் பாப் இருந்தது ஊதா சான் பெர்னாண்டோ என்ற பேசினார் பள்ளத்தாக்கு அழகிய உருவமாக beeping மேல்தோன்றும் வளைந்து நெளிந்து மொஜாவே மீறி வெளியே வழிவகுக்கிறது என்று ஒரு தூசி நிறைந்த சாலை நோக்கி langford பன்னிரண்டு மேகன் வலது ஒருவேளை அல்லது ஒரு நிமிடம் வாக்களிக்க செல்ல மனிதன் போன்ற தோற்றம் இங்கே கொல்லப்பட்டார் அவர்கள் இன்னும் சாலை மற்றும் பயணம் புலத்தில் உள்ள அருகில் அந்த கறைகளை இரத்தம் பெரிய தொகுதி அதே போல கொலையாளியை போல் இங்கே நீங்கள் எப்படி தெரியும் பென்னெட் மிகவும் சிறிய மனிதர் நன்கு நான் இன்று காலை உடல் பார்த்தேன் பின்வரும் பிரகாசமான அவர்கள் விற்க முடியாது நன்றாக இருந்தாலும் நாங்கள் இருவரும் சென்று தெரியும் உடல் எடுத்து ஒரு மனிதன் நான் என்று விட பிறகு இம் ... என்று நான் நினைக்கிறேன் என்ன இப்போது அது பற்றி பழைய மதிப்பு என்று அது என்ன பாரசீக செல்வாக்கு இல்லை பல் வேலை படை அதன்படி Um ... ஒரு சான்றிதழ் அவர்கள் தான் செய்ய வேண்டும் பற்றி போக முடியாது எல்லா இடங்களிலும் கொண்டு பற்றி என்னை எப்போதும் எழுதப்பட்ட நாம் மேல் பற்றி வரலாற்று அவுட் நூறு யார்டுகள் மற்றும் செனட் அந்த பகுதி இந்த பட்டியலில் ஒரு பயணம் கிடைத்துவிட்டது உடைகள் மற்றும் பொருட்களை பின்தொடர் நான் முன்சென்று ஒரு வழக்கு உள்ளது பின்னிவிட்டாய் ஸ்வெட்டர் கலக்கலா இது போன்ற துடைக்க ஒஹொவா எதாவது எண்ணம் இரண்டு என் மீது எந்த அடையாளங்கள் அல்லா இம் ... அல்லது அங்கு பழக்கம் ஒரு மனிதன் என் கருத்து கொல்லப்பட்டார் இங்கு இழுத்து இரத்த உண்மையில் விளையாட்டில் என்பதை ஒரு பொம்மை ஒன்றும் திட்டம் அவர்கள் ஓய்வு கடந்த பங்கிற்கு இந்த மாதிரி தெரிகிறது என்று சிவில் மறுபுறம் பிரிட்டனில் தெரிகிறது அவர் ஒரு குறிப்பு அட்டையை அங்கு நிறுத்தி விட்டோம் இம் ஆம் ... என்று அது மட்டும் என்ன அது இருந்தால் அவர்கள் தெரியாது என்றால் ஆரக்கிள் பிரதிபலித்து குறிப்புகள் மற்றும் அந்த இம் சில புள்ளிவிவரங்கள் ... நான் 'எம் என்றாலும் செய்ய முடியாது நான் உங்களுக்கு தெரியும் விரும்புகிறேன் நாம் பார்க்கலாம் அவர்களுக்கு அது அவர்கள் திரும்பி செல்ல முடியும் என்று என்ன கொஞ்சம் பூதக்கண்ணாடி ஆம் என்று சிறந்ததாகும் இப்போது நாம் பிஸியாக அவர்கள் இந்த மீட்ஸ் ஃபெல்லா நிறைய அவர்களுக்கு பின்னர் மார்ச் மாதம் எடுக்கப்பட்ட வேறு எந்த அடையாளம் என்று இழந்து இங்கே இருக்கும் எல்லா உணர்ந்து என்ன மாதம் என்று வழி இருட்டில் ஆனால் மக்கள் ஒன்று வர ஆயிரம் ஒரு சுயாதீன குழு அமைக்க பாதிக்கப்பட்ட என்ன அடையாளத்தை ஆனால் ஒரு செயல்திட்டம் பகுதியில் மூலம் பழுது க்கான இம் ... காகிதம் நன்கு என்று நான் முடியாது புள்ளிவிவரங்கள் நிறைய இல்லை ஒரு முழுமையான தொகுப்பு தெரிகிறது என்று அங்கே திரும்பி வலைத்தளத்தில் எண்பது ஏழு பதினேழு அது சரி என்று ஏதாவது அர்த்தம் இருக்கும் அவர்களுக்கு வங்கி மெமோ நான் அவர்கள் விளங்கும்படியான என்பதை எவ்வளவு பணம் moats மற்றும் இயற்கை மொத்த முதல் ஒரு யூகம் தலைவர் வழக்கு தீர்மானம் மற்றும் நாம் நான் அது பற்றி மிகவும் உறுதியாக தெரியவில்லை முன் குறை மற்றும் ஒரு வரை நடக்கிறது என்பதை நான் முடியும் அந்த பாதுகாப்பு மாநிலத்தில் கண்டுபிடிக்க ஒரு பற்றி கட்டியெழுப்புவதற்கு இந்த குறிப்பு அங்கீகரிக்கப்பட்ட அவர் ஒருவேளை இல்லை ஆனால் அந்த நான் என் என் கற்கள் இந்த தெளிவாக உள்ளது மட்டுமே உள்ளது இலக்கண ekata இல்லை நான் இம் அதை கடந்து செல்ல போவதில்லை ... இதில் நிறைய கூட வங்கிகள் மற்றும் IAM நான் சென்று வருகிறேன் போது விஷயங்கள் நல்ல காலை அவர்கள் அரிதாகவே உள்ளது உதவி ஒரு நான் இந்த ஜனாதிபதி தேடிக்கொண்டிருக்கிறேன் இப்போது நாங்கள் இங்கே என்று நடித்தார் மதிய உணவு போகிறது ஒருவேளை மீண்டும் பர்னர் கூட இருக்கும் ஒருவேளை நான் எனக்கு ஒருவேளை நான் உதவ முடியும் விலங்கு வேண்டும் பின்னர் ஏற்றுமதி எண்ணும் மற்றும் சுழற்காற்று ஒரு ஜோடியான கணக்கில் சிப் நான் வங்கி ஜார்ஜ் டாட் காசாளரின் இருக்கிறேன் நல்ல வேளை நீங்கள் என்னை அந்த உதவ முடியும் நாம் கீழே ஒரு சிறிய கொலை செய்து பார்க்க மரங்களின் எங்கள் கழுத்தில் கொஞ்சநேரம் அதை பற்றி தெரிந்து தான் கிறிஸ்துமஸ் பின்னர் நன்றாக நாம் மறை அல்லது முடி மற்றவர்களுக்கு கிடைத்தது கொலையை யார் ஒரு துப்பு நாம் காணலாம் எதையும் இந்த சிறிய துண்டு காகிதம் இம் ... என்று ஆனால் உடன் அம்ச அப்படியெல்லாம் ஒரு துண்டு பேப்பரில் பார்க்க இங்கே மேலும் இம் ... நிச்சயமாக ஆம் எங்கள் மெமோக்களில் ஒரு மணிக்கு நாம் எண்ணி வலது இங்கே வை வாடிக்கையாளர் வைத்து உண்மையில் பயன்படுத்த என்று ஒரே மாதிரியான நான் பொருள் என்று ஒரு மனிதன் முதலில் இருந்தது நாங்கள் தான் சிறந்த ஏற்படுத்தும் டஜன் ஆனால் நீங்கள் இந்த படுக்கை மீது குறைவான சிப் நாம் இதை செய்ய வேண்டும் என்று முதன் முறையாக குறிப்பிட்ட நேரம் ஒரு தொகுப்பாக மீண்டும் புள்ளிவிவரங்கள் சரி இங்கே எண்பது ஏழு மற்றும் ஏழு மீட்டர் சட்டம் தரமான வாழ்க்கை இல்லை ஆய்வாளர் ஆனால் ஒரு வாய்ப்பு என்று அந்த உள்ளது புள்ளிவிவரங்கள் நீங்கள் ஏதாவது அர்த்தம் நகரத்தில் தலைமை நான் மற்ற எழுத்து பற்றி எனக்கு தெரியும், ஆனால் தெரியாது ஐயா ஸ்டீவன்ஸ் வங்கி தலைவர் உலகின் ஒரு பெரிய கீழே வளரும் வாடிக்கையாளர்கள் மற்றும் நான் இது தெரிய வந்தது வாடிக்கையாளர் புள்ளிவிவரங்கள் நன்கு கவனிக்க என்னை யோசிக்க விடு"
lol it would be the one c right judge i do remember something about that seems to me i remember transaction involving that amount uh... right around the holiday,"Lol அது ஒரு என்று கேட்ச் நான் ஏதாவது ஞாபகம் செய்வது சரியான நீதிபதி பற்றி நான் பரிவர்த்தனை நினைவில் எனக்கு தெரிகிறது இம் என்று அளவு சம்பந்தப்பட்ட ... வலது விடுமுறை சுற்றி என்று lemme அவர் என்ன நான் கிறிஸ்துமஸ் இருந்தது போல் அவர் நன்றியறிதல் மீண்டும் நெருங்கிய போர் நிறுத்த நாள் வலை முற்பகுதியில் ஒரு சுற்றி நீங்கள் வாடிக்கையாளர் நன்கு அவர் ஞாபகம் சரியாக நீங்கள் இந்த பார்க்க ஒரு வாடிக்கையாளர் இல்லை மனிதன் வந்து ஐயா ஸ்டீவன்ஸ் சிற்றோடை பரப்பு நான் நினைவுகூர ஒரு வங்கி கணக்கு பெக்கி மணிக்கு எங்கோ மற்றும் வானிலை இடமாற்றங்கள் இங்கு நிதி இங்கே வழியாக படத்தை அவர் சொல்லிவிட்டார் இழையின் ஆக ஒரு தந்தி பரிமாற்ற இருந்தால் நான் நினைவில் சரியாக நீ நடக்கும் பெயர் நினைவில் லேப்டாப் மற்றும் ஆனால் நான் அதை சோதனை முடியும் ஆனால் அதை திரும்ப தந்தி அலுவலகம் கட்டப்பட்டது அவர்கள் பைல்ட் செல்ல அவர்களை கேட்டு இரண்டு மாதங்களுக்கு முன்பு வரை நாம் முடியும் இரட்டை காசோலை எழுந்து அது குர்திஷ் அரசு வங்கி இன்று பேசும் எருது அந்த நேரத்தில் நீங்கள் தயவு செய்து என்று பெயர் அனைத்து உரிமை x வெளியே செல்லும் x அவர்களுக்கு தெரியப்படுத்துங்கள் சரி, ரொம்ப நன்றி ஒரு மனிதனின் பெயர் ரூபர்ட் வெறுக்கிறேன்"
lemme think as he there was christmas with what i was thanksgiving and back close armistice day right around the early part of the web a do you remember the customer was well he wasn't exactly a customer you see this man came in and mister stevens creek area i recall the at a bank account becky somewhere and the weather transfers funds out here image of passing through here said he'd become strand there's a telegraphic transfer if i remember rightly do you happen to remember the name the laptop and but i could check up on it but it was built recall telegraph office and asked them to go through their piled up a couple months ago and maybe we can get a double check up it kurdish state bank today speaking ox and at that just you will please is that the name all right x heading out x and let them know all right thanks a lot and a man's name rupert hate cv should have received for the money in this trial right here anna's anderson the him it is will today received a security state bank of the new till eighty seven dollars and seventy nine cents in telegraphic transfer of funds at request of peoples state bank detroit michigan happen to remember what this fellow looked like little yes uh... you see this business with a lot of the ordinary and i noticed the man rather closely had reddish brown hair as i recall it but the way the around eleven thirty a hundred forty rather slight at long taping fingers seemed rather refined and i'm a blizzard should i believe say what his business was yes i uh... i believe he said he was a printer going west look for a job that sounds like the man we found our life you're a member of the was alone or i don't think so it seems there was another fellow within i didn't have any conversation that you have been though so president they particularly tensions are seems like he was smooth shaven seem sort of quiet and reserved i noticed that needed to be pretty close attention with a major some british war bonds yield you don't happen to know where they lived well he was here they are really gave us the address the grand hotel volume i talked to japan he might have a line item well thank you i'm water straightens and ended in california and checking up on a couple of bars again to hear about the first and last month domain adm_ another bombing walks the levity at at at at the moment the dayton and that they were in that that few weeks indicate uh... epip irritant any brennan bout thirty but but but but one weapons with them the dramatic i was broken down headed out of roses verizon whitehead theater at the record and characters their pinnacle new york it and checking up on the cat named in one of the named well a member of the double booking so that that would be it for look them up but the panic roaming isn't the right there november ninth state for uh... the un and part of the mca if it is the money to buy food for work and baby is a good don't have any record of a woman in this case the one twenty th at work that he did it makes the from wyoming let him have biven started on the or what kind of car was it more than through and go whatever that was the germany getting a bit too because the recall how this man walks look with uh... there was five nine attendances song nifty way around hundred inflicted on bomb minimal as muslim yet legal led a duck dot it bracket athletic build a slight burst out of that and i think i'll start looking for that young man therapy return to resolve a dumbarton you know of any of the compact adaption of effective edward baca of the poet asking here that the clinton breaking the movement of the day in law all with thirteen point big time me one phone at the bottom information and then do business with them intimidate noting about in their kids a big deal we receive them unless you have to and felt quite a large quantity of wall bond in some time ago you know here for about twenty dollars that often got the money from the barnesandnoble savings account according to our records you talked about a hundred dollars another counter left for california anything more about america that yeah actually i think that several programs about his accountant finally transfer the balance of eighty seven seventy nine too often with your records show he lived well it was the vendors to give us respecting sixty-eight ferries g the thing going over there as they were the landlady might know uh... you with a buddy yet they are looking for information in a cat named heba i haven't been that he think that like me,"CV பணம் பெற்றார் இங்கே இந்த விசாரணை அண்ணா இன் ஆண்டர்சன் அவரை இது இன்று நான் ஒரு பாதுகாப்பு மாநில வங்கி பெற்றார் எண்பது ஏழு டாலர்கள் வரை புதிய மற்றும் தந்தி உள்ள எழுபது ஒன்பது சென்ட் நிதி பரிமாற்ற மக்கள் அரசு வங்கி டெட்ராய்ட் வேண்டுகோளின்படி மிச்சிகன் ஞாபகம் என்ன இந்த சக சிறிய ஆம் இம் போல ... நீங்கள் பார்க்க சாதாரண நிறைய இந்த வணிக நான் மாறாக நெருக்கமாக மனிதன் கவனித்தனர் நான் அதை நினைவு போன்ற சிவந்த பழுப்பு முடி இருந்தது ஆனால் சுமார் பதினொன்றரை ஒரு வழி மாறாக சற்று நூறு நாற்பது நீண்ட டேப்பிங் விரல்கள் மணிக்கு பதிலாக தோன்றியது நாகரிகமான நான் சொல்ல நம்ப வேண்டும் மற்றும் நான் ஒரு பனிப்புயல் இருக்கிறேன் என்ன அவரது தொழில் ஆம் நான் இம் ... நான் அவர் கூறினார் நம்பிக்கை அச்சுப்பொறியை ஒரு வேலை மேற்கில் இருக்கும் என்று நாம் நமது வாழ்க்கை இல்லை போல தெரிகிறது நீ மட்டும் அல்லது நான் ஒரு நபர் அது இருந்தது போல் அப்படி நினைக்கவில்லை நான் உள்ள மற்றொரு சக எந்த இல்லை நீ தான் வேண்டும் என்று உரையாடலை அப்படி ஜனாதிபதி அவர்கள், குறிப்பாக பதட்டங்கள் இருக்கும் அவர் மென்மையான சரவன் போல் இருந்தது போல் அப்படி அமைதியாக ஒதுக்கீடு நான் அழகாக நெருக்கமாக இருக்க வேண்டும் என்று அறிகிறோம் ஒரு முக்கிய சில பிரிட்டிஷ் போர் மூலம் கவனத்தை பத்திரங்களை நீங்கள் அறிந்து நடக்க வேண்டாம் விளைவிக்கும் அவர்கள் நன்றாக வசித்த அவர் இங்கே அவர்கள் தான் உண்மையில் பெரும் எங்களுக்கு முகவரி கொடுத்து ஓட்டல் தொகுதி நான் ஜப்பான் பேசினேன் அவர் ஒரு வரி உருப்படியை நன்கு நன்றி நான் தண்ணீர் straightens உள்ளேன் முடிந்தது கலிபோர்னியா மற்றும் பார்கள் ஒரு ஜோடி மீது சோதனை மீண்டும் கேட்க பற்றி முதல் மற்றும் கடைசி மாதம் டொமைன் adm_ மற்றொரு குண்டு நடக்கிறது அலட்சியம் இப்போது DAYTON உள்ள மற்றும் மணிக்கு அவர்கள் சில வாரங்களில் அந்த என்று குறிப்பிடுகின்றன இம் ... epip எரிச்சலூட்டும் எந்த ப்ரென்னான் முப்பது போட் ஆனால் ஆனால் ஆனால் ஆனால் ஒரு அவர்களிடம் ஆயுதங்கள் வியத்தகு நான் உடைந்து ரோஜா வெரிசோன் ஒயிட்ஹெட் வெளியே தலைமையில் சாதனை உள்ள சினிமா மற்றும் பாத்திரங்கள் தங்கள் முகுடமாக நியூயார்க் அது மற்றும் ஒரு பெயர் பூனை மீது சோதனை என்ற நன்கு இரட்டை புக்கிங் ஒரு உறுப்பினர் என்று என்று அது இருக்க வேண்டும் அவர்களை பார்க்க ஆனால் ரோமிங் பீதி அல்ல அங்கு சரியான நவம்பர் ஒன்பதாவது அரசு இம் ... அது இருந்தால், MCA மற்றும் un பகுதி வேலை உணவு வாங்க மற்றும் பணம் குழந்தை ஒரு நல்ல எந்த பதிவு இல்லை இந்த வழக்கில் ஒரு பெண் ஒரு இருபது வது வேலை அவர் அதை செய்கிறது என்று வியோமிங் இருந்து அவரை biven அல்லது ஆரம்பித்து விடுங்கள் அதை விட என்ன வகையான கார் இருந்தது மூலம் செல் அது என்ன ஜெர்மனியில் ஒரு பிட் செய்து கூட காரணம் இந்த மனிதனை பாருங்கள் செல்லும் என்பதை நான் நினைவுகூருகிறேன் இம் ... ஐந்து ஒன்பது வருகை பாடல் இருந்தது நூறு சுற்றி நாகரீகமான வழி மீது திணித்த முஸ்லீம் இன்னும் சட்ட போன்ற குறைந்த வெடிகுண்டு தலைமையில் ஒரு வாத்து அதை அடைப்புக்குறி தடகள ஒரு கட்ட dot சற்று என்று வெளியே வெடிக்க நான் நினைக்கிறேன் நான் அந்த இளைஞன் தேட ஆரம்பிக்க வேண்டும் சிகிச்சை மீண்டும் ஒரு dumbarton தீர்க்க நீங்கள் சிறிய தழுவல் எந்த தெரியும் கவிஞர் சிறந்த எட்வர்ட் baca பற்றி இங்கே கேட்டு என்று கிளின்டன் பிரேக்கிங் சட்டம் நாள் இயக்கம் பதிமூன்று புள்ளி பெரிய நேரத்தில் அனைத்து எனக்கு ஒரு தொலைபேசி கீழே தகவல் மற்றும் பின் செய்ய அவர்களை வணிக தங்கள் குழந்தைகள் பற்றி குறிப்பிட்டு மிரட்டும் ஒரு பெரிய ஒப்பந்தம் நீங்கள் வேண்டும் என்றால் நாம் அவர்களை வரவேற்க மற்றும் சுவர் மிகவும் பெரிய அளவில் கருதினார் பத்திர சில நேரம் முன்பு உள்ள நீங்கள் இருபது டாலர் இங்கு தெரியும் என்று அடிக்கடி பணம் கிடைத்தது barnesandnoble சேமிப்பு கணக்கு எங்கள் பதிவுகளை படி நீங்கள் பேசினார் நூறு டாலர் மற்றொரு எதிர்ப்பு மேலும் கலிபோர்னியா எதையும் விட்டு அமெரிக்கா என்று yeah உண்மையில் நான் நினைக்கிறேன் அவரது கணக்காளர் பற்றி பல திட்டங்கள் இறுதியாக எண்பது சமநிலை மாற்றம் உங்கள் உடன் அடிக்கடி ஏழு எழுபது ஒன்பது பதிவுகளை அவர் வாழ்ந்த அது காட்ட விற்பனையாளர்கள் நமக்கு மரியாதை கொடுக்க அறுபத்து எட்டு படகுகள் சென்று விஷயத்தை G அவர்கள் நில உரிமையாளரான என்று அங்கு என தெரியும் இம் ... நீங்கள் ஒரு நண்பருடன் இன்னும் அவர்கள் என்ற ஒரு பூனை தகவல் தேடும் heba நான் அவன் என்று அந்த இல்லை என்னை போன்ற இப்படி கூட வடிகட்டி பற்றி என்ன மாதிரியான பொது யுன் அமைதியாக டாட் சிறுவன் ஆங்கிலம் ஒன்பது சாப்பிடவில்லை ஆணை செய்ய தகவல் நன்றி எவ்வளவு தான் உண்மையில் பற்றி நகரும் மாலை நீ வாழ நீங்கள் ஒரு என்று அறிந்து கொள்ள வேண்டும் கொஞ்ச நேரம் நடுத்தர சுற்றி செயலில் அறிக்கை அட்டை செப்டம்பர் டோன்னா டி amico ஒரு இரவு உடன் சென்றனர் என்னை கூறினார் அவர் புதிய ரோபோ பெற்று அது என்ன தொலை அவர்கள் எந்த கட்டுப்படுத்த நான் உணர்வை என்று சதி BARNWELL நான் அவனை எந்த எண்பத்து எட்டு பார்க்க வில்லை அங்கு ஏரிக்கரையிலிருந்து மேலும் இம் ... அதை செய்ய வேண்டும் அக்டோபர் பற்றாக்குறை பற்றி சந்தேகம் புனைப்பெயர் விட நான் நிறைய பொருள் இம் ... அவென்யூ அபார்ட்மெண்ட் adeptly மின்னஞ்சல் மற்றும் v செல்கிறீர்கள் அனைத்து இன்னும் நாள் அந்த நம்பிக்கை அந்த உலக அளவில் அதே அமெரிக்கா என்று பொதுமக்களிடம் என்று அவர்கள் படி நான் இந்த வழக்கை பற்றி ஒரு யோசனை எங்கேயும் டெவலப்பர் அந்த உரிமையை வங்கி மேற்கோளுடன் இதை செய்திருப்பேன் வங்கி ஒரு தந்தி ஒரு எல்லை மற்றும் ஆனால் செல்வந்தர்கள் randu தந்தி தயார் நிறைந்த டாட் நாம் என்று இங்கே இருந்து அனுப்பப்பட்டது நவம்பர் இருபத்தி ஒன்பதாவது கடந்த ஆண்டு நீங்கள் ஒரு சாதனை கிடைத்துவிட்டது நீங்கள் பார்க்க அவர்களுக்கு முழு உரிமை நாம் இருந்து வரப்போகிறோம் மக்கள் அரசு அவர்கள் மீது நடவடிக்கை இல்லை என்றால், வங்கி டெட்ராய்ட் மிச்சிகன் ஒரு சக அனுப்பிய என்ற வலி நாங்கள் சக்தி மற்றும் கணக்காளர் மாற்றம் பிறந்த நடவடிக்கை ஏழு வயது லாப்லின் frankness என்று நிறைய உதவுகிறது அந்த பெயரை அவர்கள் கூறியதாக இல்லை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட டிசம்பர் ஐந்தாவது ஒன்றை விற்பனை எங்கள் வாடிக்கையாளர்கள் ஐயா fadely நுழைந்து சில மாற்றும் ஒரு கணக்கை திறந்து என்று டெட்ராய்ட் ஒரு வங்கியில் இருந்து நிதி ஒரு எவ்வளவு பணம் என்ன தரப்படுத்தப்பட்ட நீதிபதி எழுதியது இது ஒரு நிராகரிக்கப்பட்டது மாணவர்கள் லண்டன் ஒரு குறைந்தபட்ச ஊதிய இருந்து போது அவர் கடந்த இம் இருக்கும் ... ஒரு பத்தொன்பது இல்லை நான் தெரியாது ஒன்பது நூறு டாலர் திரும்ப குடும்பம் ஒரு கடைசி நேரம் இம் நன்றாக அரசியல் ... மற்றும் அனைத்து பன்னிரண்டாம் கண்டறியப்பட்ட டிசம்பர் இரவு தேதி மூலம் இங்கு ஒரு கை நகங்களை மற்றவர்கள் ஒப்புதல் நன்றாக காட்டுகின்றன என்று அவர்கள் செய்யும் பதினோரு டிசம்பர் ஒன்பதாவது எம்மா கணினிகள் நான் போதிலும் அதை நம்பவில்லை பற்றி கூட அங்கே குறைந்தபட்சம் அளவு நாங்கள் இல்லை என்று ஒரு அழித்து விவாதிக்க என்று நீங்கள் நல்ல குறைந்த வெள்ளை"
let nick i would have meant a lot uh... avenue apartment adeptly e and v are taking all yet day the hope the at world well america that with that the public that they according i've got an idea about this case anywhere developer that right bank it would have done it from quote by the bank frontier and but for the telegraph of wealthy ready replete dot with randu telegram we think might have been sent from here on november the twenty ninth last year you see if you've got a record of it complete right for them we're going to come from if not move upon them for peoples state bank detroit michigan sent by a fellow named pain we are transfer of power and accountant birthday activity seven adult laughlin frankness that helps a lot that name they didn't have to have said elected sold on december fifth one of our customers into the the mister fadely opened an account for transferring some funds from a bank in detroit that's the one how much money what the standardized wrote judge it was rejected one of the students from london one minimum wage when would be in the last uh... a nineteen no i don't know the nine hundred dollar withdrawal of the family that the last time for a political nicely uh... and all is detected on the twelfth through the date of december night endorsed by a manicure others not here well that would indicate that they would eleven december ninth emma systems i don't believe it nevertheless about even out there for at least amount that we found that will discuss ruin a good for you minimal white at W watch sent us a statewide san what that this what's on the flight five-feet nine of ten digit tong way to get around a hundred and sixty two sixty five pounds lieutenant reflective around please other athletic building well i think i'll go over to that leaking state address bubble jobs back on the late in the best now the dome of the information that a man for the name of what might be a better but it left sometime in december bubble viable dot lovely lama being about directing that mail a deadly we probably won't like involving but that doesn't mean that that the best for the blind repeated on the theory that the fed over brothers indicated that the really did made by hand wake up ever lots of other and there were no right thinking here yes there's estimate the square the murder complete set a date works for the murder of a perfect similar to the chief of police and book what has been particularly at that the other one at the bank at the front of a police investigating their report and i asked them to uh... to the post office anything out yes delaware up to the motor vehicle apartment aspen the check up on that overall length of the other state registration but i got a letter of the character of the president to asking to find out my thoughts on the support others about that check tickets for the and their promise to stardom and communication accomplishing at about a beloved by that giving a complete description of what's from the mouth all the places up another coach pat within the special supplied to san francisco there just to put a well i guess that are keeping busy for a while pad it hundreds of cooperative at the pump in earnest detective sergeant carmarthen richard on account takeout for making the rounds for help elaine sunblock one day they confirm whether there was a kind of making a big mcdonald in every window when for if he already you transcript it one left hectare settle legal turkey okay what's the idea that i would let alone whether individual in making a big mistake mister ever never been in san bernardino well maybe not repudiate what waiting to happen in san bernardino but we are gone mob will return the family nobody and legal machinery began to turn covering the trial although he admitted his name and that he knew well today slightly he's got the main thing to them on april ten people talking trial district attorney george johnson cabinet available parade of witnesses kilometers fellas escort challenger an expert devoting handwriting m actually assembled and ready to defend and walked to the victim over today i would like to have you examined the uh... and what your butt eleven running the man at the same as that but on the hotel register log on the telegram sent them on there's no way some of the better watch is the handwriting you walked into that part of the check marked exhibit being kept in corona california on december ninth the signature objects i'd in san francisco reading the navy added autocrat is that the signage or whoever they i was not as identical with the handwriting at jake's watch at all this is all the way facilitator you're employed by the western union to let government yes and i live in seven muhammed you'll recognize the defendant what yet here's a man who sent a telegram detroit band beckett at all but the government your may expect a graphic in microscopic tests and taken the scene where the body rupert he was found and did you make similar analysis of centered in the clothing of the defendant walked i didn't end with a similar they were identical thank you that they had a will you tell the court and jury does what happened in relation to the defendant now on trial on the evening of november twenty four blasts well i was on the way the law's biggest look at the money property i have a prayer a car broke down on the road but when team up with the biggest eyes dot blot silver lake friend of mine that that runs a garage took care of his garage for that night did you see the depended on that night issit added that he walked into the garage into the woods other jessa lee sold on the roadways alot for the way down the road with the vienna companion in the government yes it so man in the car that had to be description the officers gave this mandate that will say anything about this man really fit i'm riding with the dead if any reason for this remark note for george sure at the defendant was in the copy of a man who went to date description on the night of november twenty fourth i thought this was a symbolic gesture thank you another loss assaults is the kind of jayesh what's really to do you he's my brother if you would anytime introduce your brother to any official of the bank of italy in los angeles but some of my brother came to los angeles said he was driving drunk on or the capsule that some of them seconds produced some of the bank guaranteed a signature what needed to use it opened it up use google pretty what reason did he give for using that name incident at some probably used much couple on the use of the bombing but what's what is your address at this time some crippled and what is the reason for you being there i was convicted los angeles grand lux connection with my brother spectacle regular stores that as well attache euro altercation per cent of the democratic ab if you see the body of the man identified as we are pretty i'd have upon what you'll be cured identification of this bit by a comparison of the handwriting on the sheet of memorandum people from the victim's body with special needs of the normally what other meats comparison of the victims description furnished by witnesses of your with that of the dead man then you can say project that the man whose body was part of the desert near langford well wildblue pretty like that at all side of the people case really generated by the defendant baking parts guilty of murder in the russian during the uh... always secure the standards of the book people anything you'd like to say at the built on the crack is not a special privilege gasoline is the specified choice of the officials of thirty leading cities and counties throughout california and he used exclusively to power other emergency call there seems to want to cut government but what we're reporters in california the same final copy will the sped police cars and other public service department over fifty five million miles of california highway through all the hardships and weather changes of a single year as bangalore opium patronage of thousands of people i feel confident that real grandpa will win your approval to when you get to the trial saying we open the plane prep you see swatches police and fire department chair of the red ant bites rio grande a station in your neighborhood with the same we'll go into cracked up to mean you will to power emergency public service call that's fine you two will begin getting squeezed compliments for your call when you bring them tomorrow morning and i the family we are going to be there for a pamphlet we'll run the crap the government prepared by officials for emergency call the governing prepared by a great army of workers all emergency october fifteenth two years after his crime batteries fuel to the state's highest courts,"W பார்க்கும் போது எங்களுக்கு ஒரு மாநிலம் தழுவிய சான் அனுப்பப்படும் என்ன இந்த விமானத்தில் என்ன என்று பத்து இலக்க ஐக்கிய Tong ஐந்து அடி ஒன்பது நூறு மற்றும் அறுபது சுற்றி பெற வழி இரண்டு அறுபது ஐந்து பவுண்டுகள் லெப்டினன்ட் பிரதிபலிக்கிற சுமார் தயவு செய்து நன்கு நான் நினைக்கிறேன் மற்ற தடகள கட்டிடம் நான் அந்த கசிவு அரசு மீது செல்கிறேன் முகவரி மீண்டும் சிறந்த பிற்பகுதியில் மீது குமிழி வேலைகள் இப்போது தகவல் டோம் என்று ஒரு என்ன பெயர் மனிதன் ஒரு இருக்கலாம் நல்ல ஆனால் அது டிசம்பர் சிறிது விட்டு குமிழி சாத்தியமான டாட் அழகான லாமா இருப்பது அந்த மின்னஞ்சல் இயக்குவது பற்றி ஒரு ஆபத்தான நாம் ஒருவேளை பிடிக்காது சம்பந்தப்பட்ட ஆனால் அந்த என்று அர்த்தம் இல்லை என்று சிறந்த கொள்கையை மீண்டும் மீண்டும் குருட்டு திருமணம் சகோதரர்கள் மீது ஊட்டி சுட்டிக்காட்டப்பட்ட உண்மையில் கை மூலம் என்று எழுந்திருக்க இதுவரை மற்ற நிறைய மற்றும் அங்கு சரியாக இருந்தது ஆமாம் இங்கே நினைத்து சதுர கொலை அங்கு மதிப்பீடு ஒரு தேதியை முடிக்க கொலை வேலை ஒரு சரியான எண்ணிக்கை போலீஸ் மற்றும் புத்தகம் தலைமை ஒத்த குறிப்பாக அந்த வருகிறது என்ன மற்ற ஒரு ஒரு போலீஸ் முன் உள்ள வங்கியில் அவர்களின் அறிக்கை விசாரணை மற்றும் நான் கேட்டேன் அவர்கள் இம் ... வேண்டும் பின் அலுவலகம் வெளியே எதையும் ஆம் மோட்டார் வாகனத்தை DELAWARE வரை அபார்ட்மெண்ட் மர வகை என்று சோதனை மற்ற மாநில ஒட்டுமொத்த நீளம் பதிவு செய்தல் ஆனால் நான் தன்மையை ஒரு கடிதம் கிடைத்தது ஜனாதிபதி என் எண்ணங்கள் கண்டுபிடிக்க கேட்டு ஆதரவு மற்றவர்கள் அந்த காசோலையை டிக்கெட் பற்றி அவர்கள் நட்சத்திர அந்தஸ்து வாக்குறுதி மற்றும் அடைய தொடர்பு அந்த ஒரு காதலி மணிக்கு என்ன ஒரு முழுமையான விளக்கம் அளித்து வாயில் இருந்து மற்றொரு வரை அனைத்து இடங்களிலும் சிறப்பு உள்ள பயிற்சியாளர் பேட் சப்ளை சான் பிரான்சிஸ்கோ அங்கு தான் நான் ஒரு நல்ல வைக்க சிறிது பிஸியாக வைத்திருக்கிறாய் என்று நினைக்கிறேன் சொகுசுக்காக (அ) பாதுகாப்பிற்காக உள்ள மெத்தை போன்ற பொருள் அது உள்ள பம்ப் உள்ள கூட்டுறவு நூற்றுக்கணக்கான ஊக்கமான துப்பறியும் சார்ஜென்ட் carmarthen ரிச்சர்ட் மீது சுற்று செய்து கணக்கு Takeout உதவி எலைன் sunblock ஒரு நாள் அவர்கள் ஒரு இருந்தது என்பதை உறுதிப்படுத்த ஒவ்வொரு பெரிய மெக்டொனால்ட் செய்யும் வகை சாளரம் போது திருமணம் அவர் ஏற்கனவே நீங்கள் தமிழாக்கம் என்றால் இது இடது ஒன்று (2471) ஏக்கர் அளவு கொண்ட நிலப்பரப்பு தீர்மானி சட்ட வான்கோழி சரியா கருத்து என்ன என்று நான் தனிப்பட்ட என்பதை தனியாக விடு என்று இதுவரை எப்போதும் ஒரு பெரிய தவறு ஐயா செய்யும் SAN BERNARDINO நன்றாக ஒருவேளை இல்லை இருந்தது சான் உள்ள நடக்கவிருக்கிறது என்ன மறுத்தது BERNARDINO ஆனால் நாம் போய்விட்டன கும்பல் குடும்பத்தில் யாரும் மற்றும் வரும் சட்ட இயந்திரங்கள் தொடங்கியது விசாரணை உள்ளடக்கிய அவர் தனது பெயரை ஒப்பு மற்றும் என்றாலும் அவர் சற்றே அவர் தான் இன்று நன்றாக தெரியும் அவர்களுக்கு முக்கிய விஷயம் விசாரணை பேசி ஏப்ரல் பத்து பேர் மாவட்ட வழக்கறிஞர் ஜார்ஜ் ஜான்சன் அமைச்சரவை சாட்சிகள் கிலோமீட்டர் கிடைக்க அணிவகுப்பு fellas துணை சவால் அர்ப்பணித்த ஒரு நிபுணர் கையெழுத்தில் மீ உண்மையில் கூடியிருந்த மற்றும் பாதுகாக்க தயாராக இன்று மீது பாதிக்கப்பட்ட நடந்தே நீங்கள் பரிசோதிக்க விரும்புகிறேன் இம் ... என்ன உங்கள் தலையிடு அதே நேரத்தில் மனிதன் இயங்கும் பதினோரு என்று ஆனால் ஹோட்டல் பதிவு பதிவு மீது தந்தி மீது அவர்கள் அனுப்பிய நல்ல கவனிப்பு சில வழி இல்லை கையெழுத்து என்று நுழைந்தார்கள் காசோலை குறிப்பிடத்தக்க கண்காட்சியின் என்ற பகுதி டிசம்பர் ஒளிவட்ட கலிபோர்னியா வைத்து ஒன்பதாவது நான் சான் உள்ள நான் கையெழுத்து பொருள்கள் பிரான்சிஸ்கோ கடற்படை reading மேலும் கொடுங்கோலன் என்று விளம்பரம் அல்லது யார் அவர்கள் நான் இல்லை ஒரு கையெழுத்து போல ஒத்த ஜேக் பார்க்கும் அனைத்து இந்த அனைத்து வழி குறிப்பிட்ட நீங்கள் மேற்கு தொழிற்சங்க வேலை ஆம் அரசு அனுமதி நான் ஏழு வாழ உங்களுக்கு இஸ்லாம் என்ன இன்னும் பிரதிவாதி அங்கீகரிக்க இங்கே ஒரு தந்தி டெட்ராய்ட் அனுப்பி மனிதர் அனைத்து இசைக்குழு பெக்கெட் ஆனால் அரசாங்கம் உங்கள் நுண்ணிய ஒரு கிராஃபிக் எதிர்பார்க்கலாம் சோதனைகள் மற்றும் எடுக்கப்பட்ட காட்சி அங்கு உடல் ரூபர்ட் அவர் காணப்படவில்லை மற்றும் நீங்கள் போன்ற பகுப்பாய்வு செய்ய இந்த ஆடை மையமாக பிரதிவாதி ஒரு முடிவடைய வில்லை நடந்து போன்ற அவர்கள் நன்றி ஒத்த அவர்கள் ஒரு நீங்கள் நீதிமன்றத்திற்கு கூற முடியுமா என்று மற்றும் நீதிபதி உறவு நடந்தது என்ன செய்கிறது விசாரணைக்கு இப்போது பிரதிவாதி வேண்டும் நவம்பர் இருபத்தி நான்கு மாலை குண்டுவெடிப்பு நன்கு நான் சட்டத்தை மிக பெரிய வழியில் நான் ஒரு பணம் சொத்து பாருங்கள் பிரார்த்தனை ஒரு கார் சாலையில் நின்று விட்டது ஆனால் போது பெரிய இணைந்து அணி கண்கள் டாட் கறை வெள்ளி ஏரி ஒரு கேரேஜ் இயங்கும் என்னுடைய நண்பர் அந்த இரவு தனது கடையில் கவனித்து நீ அந்த இரவு பொறுத்து பார்க்க issit அவர் கடையில் நுழைந்தார்கள் என்று கூறினார் காடுகளின் மற்ற jessa லீ நுழைந்து சாலையில் விற்பனை இந்த சாலை கீழே வழி alot அரசாங்கத்தின் வியன்னா துணை ஆம் இருக்க வேண்டும் என்று காரில் அது மனிதன் விளக்கம் அதிகாரிகள் இந்த கொடுத்தார் பற்றி எதுவும் சொல்ல முடியாது என்று ஆணை இந்த மனிதன் மிகவும் பொருந்தும் நான் இறந்த உடன் பயணம் இந்த கருத்து குறித்து எந்த காரணம் ஜார்ஜ் என்ற பிரதிவாதி உறுதியாக இருந்தது இன்றுவரை சென்ற ஒரு மனிதன் நகல் நவம்பர் அன்று இரவு விளக்கம் இருபது நான்காவது இந்த ஒரு நினைத்தேன் குறியீட்டு சைகை நன்றி மற்றொரு இழப்பு தாக்குதல்கள் இது உண்மையில் என்ன jayesh மாதிரியான அதை நீங்கள் அவன் என் சகோதரன் தான் நீங்கள் எப்போது வேண்டுமானாலும் உங்கள் அறிமுகப்படுத்த என்று வங்கி எந்த உத்தியோகபூர்வ அண்ணா லாஸ் ஏஞ்சல்ஸ் நகரில் உள்ள இத்தாலி ஆனால் என் சகோதரன் சில லாஸ் வந்தது ஏஞ்சல்ஸ் அவர் மீது போதை உந்து அல்லது கூறினார் உள்ளுறை என்று நொடிகள் சில வங்கி சில உற்பத்தி ஒரு கையொப்பம் உத்தரவாதம் பயன்படுத்த தேவை என்ன அது திறந்து பயன்படுத்த Google அழகான என்ன காரணம் என்று அவர் அந்த பெயரை பயன்படுத்தி கொடுக்க சில ஒருவேளை பயன்படுத்தப்பட்டது சம்பவம் மிகவும் ஜோடி குண்டு பயன்படுத்துவதை ஆனால் என்ன இந்த நேரத்தில் உங்கள் முகவரி என்ன? சில முடக்கப்பட்ட நீங்கள் இருப்பது என்ன காரணம் அங்கே நான் லாஸ் ஏஞ்சல்ஸ் பெரும் லக்ஸ் தண்டனை என் சகோதரன் கண்ணாடி மூலம் இணைப்பு வழக்கமான கடைகள் என்று அதே ஒரு நாட்டு தூதரின் உடன் இருப்பவர் சதவீத யூரோ சொற்போர் ஜனநாயக AB நீங்கள் மனிதனின் உடல் பார்த்தால் நாம் அழகாக நான் விரும்புகிறேன் என அடையாளம் என்ன அடிப்படையில் நீங்கள் அடையாளம் குணமாகிவிடுவான் ஒரு ஒப்பீடு இந்த பிட் பற்றி குறிப்பாணை ஒரு தாளில் கையெழுத்து பாதிக்கப்பட்ட உடல் இருந்து மக்கள் பொதுவாக என்ன சிறப்பு தேவைகளை மற்ற இறைச்சிகள் பாதிக்கப்பட்ட விவரம் ஒப்பீடு உங்கள் சாட்சியங்களை வழங்கப்பட்ட இறந்த மனிதன் என்று பின்னர் நீங்கள் திட்டம் என்ன அதன் உடல் மனிதன் ஒரு பகுதியாக இருந்தது langford நன்கு அருகில் பாலைவன wildblue அழகாக இருக்கிறது என்று அனைத்து மக்கள் வழக்கில் பக்கத்தில் உண்மையில் பிரதிவாதி உருவாக்கப்பட்ட சுடும் பாகங்கள் போது ரஷியன் உள்ள குற்றவாளிகள் அந்த இம் ... எப்போதும் தரங்களை பாதுகாக்க புத்தகம் மக்கள் நீங்கள் என்ன சொல்ல விரும்புகிறீர்கள் எதையும் கிராக் கட்டப்பட்டுள்ளது ஒரு சிறப்பு சலுகை பெட்ரோல் அல்ல அதிகாரிகள் குறிப்பிட்ட தேர்வு முப்பது முக்கிய நகரங்களில் மற்றும் வட்டாரங்களில் கலிபோர்னியா முழுவதும் மற்றும் அவர் பயன்படுத்திய பிரத்தியேகமாக சக்தி மற்ற அவசரநிலை அழைப்பு அரசு குறைக்க வேண்டும் தெரிகிறது ஆனால் நாம் நிருபர்கள் கலிபோர்னியா என்ன இருக்கிறது அதே இறுதி நகல் ஆக்கப்படுகிறது போலீஸ் சாப்பிடுவேன் கார்கள் மற்றும் மற்ற பொது சேவை துறை மில்லியன் ஐந்து ஐம்பது மைல் கலிபோர்னியா நெடுஞ்சாலை அனைத்து கஷ்டங்களையும் மற்றும் வானிலை மூலம் ஒரு ஆண்டு மாற்றங்கள் பெங்களூர் அபின் ஆதரவு என ஆயிரக்கணக்கான மக்கள் நான் உண்மையான தாத்தா அந்த தன்னம்பிக்கை உங்களுக்கு கிடைக்கும் போது உங்கள் அனுமதி வெற்றி விசாரணை நாங்கள் விமானத்தில் தனியார் திறக்க சொல்லி நீங்கள் swatches போலீஸ் மற்றும் தீயணைப்பு பார்க்க சிவப்பு எறும்பு கடி துறை தலைவர் ரியோ கிராண்டி உங்கள் ஒரு நிலையம் அதே உடன் அக்கம் நாம் போக வேண்டும் நீங்கள் ஆட்சிக்கு என்று அர்த்தம் வரை கிராக் அவசர பொது சேவை அழைப்பு நீங்கள் நல்லது என்று இரண்டு பெறுவது தொடங்கும் உங்கள் அழைப்பிற்கு வசதியை பாராட்டுக்களை நீங்கள் நாளை காலை அவர்களை அழைத்து போது நான் நாம் இருக்க போகிறோம் குடும்பம் ஒரு துண்டுப்பிரசுரம் நாம் முட்டாள்தனமாக ரன் வேண்டும் இந்த அதிகாரிகள் தயாராக அரசாங்கம் அவசர அழைப்பு ஒரு பெரிய இராணுவம் தயாராக ஆளும் தொழிலாளர்கள் அனைத்து அவசர அக்டோபர் பதினைந்தாம் இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு அவர் குற்றம் பிறகு மாநிலத்தின் மிக உயர்ந்த செய்ய பேட்டரிகள் எரிபொருள் நீதிமன்றங்கள் லாஃப்ட்ஸ் படிநிலைகளை வரை நடந்து சான் க்வெண்டின் பதிவிறக்க ஏமாற்றவோ நிறைய மூலம் அங்கு அனுப்பி குறிப்பாணை மக்கள் ஒரு வெளிப்படையான இல்லாமல் தொடங்கப்பட்டது பண்டமாற்று நாம் தயார் செய்கிறேன், மிருகத்தனமான கொலை சம்பவம் இன்று இந்த வழக்கு ஒரு குறிப்பிடப்படுகிறது சிறந்த ஒரு மிகவும் சூழ்நிலை உள்ளடக்கிய சான்று நீண்ட சுமையில் மாலைகள் மற்றும் மேலாளர்கள் கடின மீண்டும் அவர்கள் பெற முடியவில்லை எலுமிச்சை தேவையில்லாதது மற்றும் பணம் மற்றும் மற்றும் negligently இந்தோனேஷியா இருந்தது மற்றும் லின்னின் பழைய திரைப்படம் அந்த ஒரு இந்த ஒரு உயர்த்தி உள்ளது துணி எனக்கு வழங்கியிருக்கிறது நல்ல இரவு நீங்கள் மறைத்து மறு ஆயுதமயமாக்கலின் வழிகாட்டும்"
"Visualization is right at the heart of my own work too. I teach global health. And I know, having the data is not enough.","காட்சிப்படுத்தல் எனது வேலையின் அடிப்படை. நான் உலக சுகாதாரத்தை போதிக்கிறேன். தரவுகள் மட்டும் போதாது என்பதை நான் அறிவேன். மக்கள் விரும்பும் வண்ணமும், புரிந்துகொள்ளும்படியும், தரவுகளை நான் காட்டவேண்டும். எனவே, நான் ஒரு புது முறையை கையாளவிருக்கிறேன். தரவுகளுக்கு நிகழிடத்தில் அசைவூட்டம் தருகிறேன், என் குழு தரும் சில தொழில்நுட்ப உதவிகளுடன். முதல் அச்சு சுகாதாரத்தை பிரதிநிதிக்கிறது. மனிதனின் ஆயுட்காலம் 25 முதல் 75 ஆண்டுகள் வரை. கீழ் அச்சு பொருளியலைக் காட்டுகிறது. தனிநபர் வருமானம்:"
"400, 4,000, and 40,000 dollars. So down here, is poor and sick, and up here is rich and healthy.","400, 4000 மற்றும் 40,000 டாலர்கள். எனவே, கீழே ஏழைகளும் நோயாளிகளும் இருக்கின்றனர். மேலே, பணக்காரர்களும், உடல்நலமுடையவர்களும்."
"Now I'm going to show you the world 200 years ago, in 1810.",200 வருடங்களுக்கு முன்னர் இருந்த உலகை காட்டுகிறேன்.
"Here come all the countries: Europe brown, Asia red, Middle East green, Africa South of the Sahara blue, and the Americas yellow. And the size of the country bubble shows the size of the population.","1810-ல். நாடுகள்: ஐரோப்பா பழுப்பு, ஆசியா சிவப்பு, மத்திய கிழக்கு பச்சை, ஆப்பிரிக்கா - சஹாராவின் தெற்கு நீலம், அமெரிக்கா மஞ்சள். நாடுகளை காட்டும் குமிழிகளின் அளவு அந்நாட்டின் இனத்தொகையை காட்டுகிறது."
"And in 1810, it was pretty crowded down there, wasn't it? All countries were sick and poor, life expectancy was below 40 in all countries and only the UK and the Netherlands were slightly better off, but not much.","1810-ல், கீழே மிகவும் நெருக்கமாக உள்ளது. எல்லா நாடுகளும் நோயுற்றும், ஏழையாகவும் இருக்கின்றன. ஆயுட்காலம் 40 வருடங்களுக்கும் குறைவாகவே உள்ளது. பிரிட்டிஷ் கூட்டரசும் நெதர்லாந்தும் மட்டும் கொஞ்சம் நன்றாய் இருக்கின்றன, ஆனாலும், அதிகம் சொல்லும் அளவில் இல்லை. இன்றைய உலகு."
"The industrial revolution makes countries in Europe and elsewhere move away from the rest, but the colonized countries in Asia and Africa, they are stuck down there. And eventually, the Western countries get healthier and healthier. And now, we slow down to show the impact of the First World War and the Spanish flu epidemic.","தொழிற்புரட்சி, ஐரோப்பிய மற்றும் சில நாடுகளை, ஏனைய நாடுகளிலிருந்து நகர்த்துகிறது. ஆனால், காலனியாதிக்கத்திற்கு உள்ளான ஆசிய மற்றும் ஆப்பிரிக்க நாடுகள் இங்கேயே மாட்டிக் கொள்கின்றன. மேற்கத்திய நாடுகள் மேன்மேலும் சுகாதாரமுடைய நாடுகளாக உருவெடுக்கின்றன. இப்பொழுது, முதல் உலகப்போர் மற்றும் இஸ்பானிய இன்ஃபுளுவென்சா விளைவுகள். பேரழிவு."
"And now I speed up through the 1920s and the 1930s. And, in spite of the Great Depression, western countries forge on towards greater wealth and health. Japan and some others try to follow but most countries stay down here.","1920-களையும் 1930-களையும் பார்ப்போம். பெரும் பொருளியல் வீழ்ச்சி ஏற்படினும், மேற்கத்திய நாடுகள் பொருளியலையும், சுகாதாரத்தையும் நோக்கி நகர்கின்றன. ஜப்பான் மற்றும் சில நாடுகள் மேற்கத்திய நாடுகளை தொடர முற்படுகின்றன. இருப்பினும், பெரும்பாலான நாடுகள் கீழையே தங்கிவிடுகின்றன. இரண்டாம் உலக போரின் துயரங்களுக்குப் பின், 1948-ன் உலகை பார்ப்போம்."
"1948 was a great year: the war was over, Sweden topped the medal table at the Winter Olympics, and I was born. But the differences between the countries of the world was wider than ever.","1948 ஒரு நல்ல ஆண்டு: போர் முடிவுற்று இருக்கிறது, ஸ்வீடன் குளிர்கால ஒலிம்பிக்ஸில் வெற்றிபெருகிறது, நானும் பிறந்த ஆண்டு. ஆனால், நாடுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகள் முன்பைவிட அதிகமாக உள்ளன. அமெரிக்கா முன்னிலையில் உள்ளது, ஜப்பான் அதனை தொடர்கிறது. பிரேசில் பின்னால் இருக்கிறது, ஈரானும் பெட்ரோலிய உற்பத்தியால் பொருளியல் ஈட்டுகிறது; ஆனால், குறிகிய ஆயுட்காலம் கொண்டுள்ளது. ஆசிய பெருநாடுகள்: சீனா, இந்தியா, பாகிஸ்தான், வங்காளதேசம், மற்றும் இந்தோனேசியா, இன்னும் ஏழையாகவும் நோயுற்றும் இருக்கின்றன. ஆனால், என்ன நடக்க இருக்கின்றது என பாருங்கள். இதோ! எனது ஆயுட்காலத்தில், காலனித்துவ நாடுகள் சுதந்திரம் அடைகின்றன. அவற்றின் சுகாதாரம் அதிகரிக்கின்றது. தொடரும் சுகாதார வளர்ச்சி, தொடரும் சுகாதார வளர்ச்சி, 1970-ல், ஆசிய மற்றும் லத்தின் அமெரிக்க நாடுகள் மேற்கத்திய நாடுகளின் நிலையை எட்டிப்பிடிக்க ஆரம்பிக்கின்றன. அவை வளரும் பொருளாதாரங்களைக் கொண்டுள்ளன. சில ஆப்பிரிக்க நாடுகளும் பின்தொடர்கின்றன. சில ஆப்பிரிக்க நாடுகள் உள்நாட்டுப்போரில் அகப்பட்டுகொள்கின்றன. மற்றவை எச்.ஐ.வி-யிடம். இன்றைய உலகை நவீன புள்ளிவிவரங்களுடன் காண்போம்."
"Most people today live in the middle. But there are huge differences at the same time between the better off countries and the worse off countries and there are also huge inequalities within countries. These bubbles show country averages, but I can split them.","அதிகமானோர் நடுவில் வாழ்கின்றனர். அதே வேளையில், பெரிய வித்தியாசங்களும் உள்ளன. நல்ல நிலையிலான நாடுகளுக்கும், மோசமான நிலையில் உள்ள நாடுகளுக்கும் இடையில். நாடுகளுக்குள் சமநிலை இல்லை. இந்த குமிழிகள் நாட்டின் சராசரியை காட்டுகின்றன. ஆனால், என்னால் இதனை பிரிக்க முடியும். சீனாவை எடுத்துகொள்வோம். மாநிலங்களாக பிரிக்க முடியும். இது ஷங்ஹாய். இதற்கும் இத்தாலிக்கும் சமமான பொருளியலும் சுகாதாரமும் இருக்கின்றன. இது ஏழை உள்நாட்டு மாநிலமான குய்சொ, இது பாகிஸ்தானைப் போன்றது. மேலும் பிரிக்கையில் நாட்டுபுரங்கள் ஆப்பிரிக்காவின் கானாவை போன்றன."
"And yet, despite the enormous disparities today, we have seen 200 years of remarkable progress. That huge historical gap between the West and the Rest is now closing. We have become an entirely new converging world, and I see a clear trend into the future, with aid, trade, green technology, and peace.","இத்தகைய பெரிய வேறுபாடுகளுக்கு இடையில், இருநூறு ஆண்டுகளுக்காண குறிப்பிடத்தக்க வளர்ச்சியினைக் கண்டோம். நீண்ட வரலாற்றுக்குரிய மேற்கத்திய-கிழக்கத்திய நாடுகளுக்கிடையிலான இடைவெளி இப்பொழுது குன்றுகிறது. நாம் புதிதாய் ஒருங்கிணையும் உலகை காண்கிறோம். நான் தெளிவான எதிர்காலத்தை காண்கிறேன். அது உதவி, வணிகம், பசுமை தொழில்நுட்பம் மற்றும் அமைதியால் ஆனது. அனைவரும் சுகாதாரமும் பொருளியலும் கொண்ட இந்த மூலையை அடைய முடியும்."
"Well, what you've just seen in the last few minutes is the story of 200 countries shown over 200 hundred years and beyond.",நீங்கள் கடந்த சில நிமிடங்களில் கண்டது இருநூறு நாடுகளின் இருநூறு ஆண்டுகளுக்கும் மேலான கதை.
"It involved plotting 120,000 numbers. Pretty neat, eh?","120,000 எண்களை செயல்படுத்துவதன் மூலம் அமைந்தது. நன்றாய் அமைந்தது தானே?"
Hi,hi
"Hi, I'm here with Thomas Tom So yh","Hi, நான் தாமஸ் இங்கு இருக்கிறேன் தாம எனவே ஒய்ஹெச் உங்கள் சுய பற்றி பேச்சு எவ்வளவு நேரம் நீ உடைத்து எப்படி நீங்கள் இதுவரை அதை கண்டுபிடித்து நான் உடைத்து 3 மற்றும் ஒரு பிட் ஆண்டுகள் எனவே அக்டோபர் 2008 ல் இருந்து மேலும் நான் முதலில் செல்ல பல்கலை கழகத்தில் மற்றும் நான் breakin பார்த்தேன் முதல் முறையாக bboy Diggity இருந்தது அவர் எங்கள் முதல் பயிற்சியாளர் இருந்தது அவர் ஒரு முட்டாள் பையன் சுத்தமாகவும் நகர்வுகள் எல்லாம் நன்றாக இருக்கிறது அதனால் ஒய்ஹெச் நல்ல எப்படி சமூகத்தின் கண்டுபிடித்து மேலும் சமூகத்தில் எவ்வாறு உருவாக்கியது கடந்த சில ஆண்டுகளில் பெரிய நாங்கள் அனுபவம் கிடைத்தது புதிய பயிற்சியாளர்கள் புதிய ஆசிரியர்கள் செய்து புதிய நிகழ்வுகள் எல்லாம் தான் நன்றாக உள்ளது ஒரு பிரிவில் ஸ்டைல் சரி"
Match these angles with their measures. There should be one angle in each category.,"-- இந்த கோணங்களை அளவுகளோடு பொருத்துங்கள் ஒவ்வொரு வகைக்கும் ஒரு கோணம் இருக்கவேண்டும் 30 டிகிரி, 60 டிகிரி, 90 டிகிரி, 180 டிகிரி சிலவற்றைப் பார்த்தவுடன் கண்டறிந்துவிடலாம் இதோ, இந்தக் கோணம் ஒரு நேர் கோடு ஆகவே, இது 180 டிகிரி இது 180 டிகிரி இன்னொன்று, இதைப் பாருங்கள் இது ஒரு செங்கோணம் என்று தெரிகிறது, அதாவது, 90 டிகிரி கோணம் இதோ, இங்கே இது 90 டிகிரி இங்கே எது 30 டிகிரி? எது 60 டிகிரி? ஒப்பிட்டுப் பார்ப்போம் அதிகம் திறந்திருப்பது 60 டிகிரி, குறைவாகத் திறந்திருப்பது 30 டிகிரி, இதோ, இந்தத் திறப்பு அதோ, அந்தத் திறப்பில் பாதிதான் உள்ளது ஆகவே, இது 30, அது 60 இன்னொரு விஷயம், இந்தக் கோணம் அந்தக் கோணத்தில் மூன்றில் ஒரு பகுதி அது 90 டிகிரி இதை நீங்கள் இருமடங்காக்கினால் இந்தப் பகுதி முழுக்க மடங்கி வரும் அது 180 டிகிரி நம் விடை சரியா என்று பார்ப்போம் நம் விடை சரியா என்று பார்ப்போம் இன்னொரு கணக்குப் போடுவோம் இந்தக் கோணங்களில் எது 60 டிகிரி? இதில் சில 60 டிகிரி இல்லை என உடனே தெரிந்துவிடும் இது 90 டிகிரியைவிட அதிகம் இது ஒரு விரிகோணம் இந்தக் கோணம் 180 டிகிரி மீதமிருப்பவை இந்த இரண்டு இந்த அளவுகள் சரியாக இருக்கும் என ஊகிக்கலாம் செங்கோணத்தில் இந்தக் கோடு நேராக மேலும் கீழும் செல்லும் இந்தக் கோணம் அதில் மூன்றில் இரண்டு பகுதிபோல் தெரிகிறது அப்போது, இதுதான் சரியான விடை என்று நான் நினைக்கிறேன் அப்படியானால் இது என்ன? இது செங்கோணத்தில் மூன்றில் ஒரு பகுதிபோல் தெரிகிறது இதிலிருந்து 2/3, 3/3 என்று சென்றால் செங்கோணம் கிடைக்கும் ஆகவே, இது 30 டிகிரிபோல் தெரிகிறது அப்படியானால், இவற்றில் எது 60 டிகிரி? அதோ, அதுதான் இதுவும் இதுவும் தவறு என உடனே சொல்லிவிடலாம் மற்றவற்றைக் கொஞ்சம் கூர்ந்து கவனிக்கவேண்டும் மற்றவற்றைக் கொஞ்சம் கூர்ந்து கவனிக்கவேண்டும்"
"I want to make a quick correction to the last video. It doesn't really affect the learning of the last video, but I just want to make sure that you understand that I got the math a little bit wrong in the last video. I said that, you know, you had this state 300,000 years--so we talk about the Big Bang happening 13.7 billion years ago.",கடந்த காணொளியில் நேர்ந்த ஒரு தவறினை இந்தக் காணொளியில் சரி செய்து கொள்வோம். கடந்த காணொளி வாயிலாக நாம் புரிந்து கொண்டதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்வதாகவும் கருதலாம். இங்கு தவறு என்று குறிப்பிட்டது சிறிய கணக்குப் பிழை. மற்றபடி கருத்தளவில் மாறுபாடு ஏதும் இல்லை. முப்பது கோடி ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் பெரு வெடிப்பு நிகந்ததாக கடந்த காணொளியில் பார்த்தோம். ஆனால் உண்மையில் அது நிகழ்ந்தது 13.7 பில்லியன் ஆண்டுகளுக்கு முன்னர். நாம் அவதானிக்க இயலும் அண்டத்தின் விளிம்பு தான் முப்பது கோடி ஒளி ஆண்டுகளுக்கு அப்பால் இருக்கிறது. முப்பது கோடி ஒளி ஆண்டு என்பதை வெறுமே மூன்று கோடி ஆண்டு என்று குறிப்பிட்டது தவறாகி விட்டது. அண்டத்தின் ஒளி உமிழ்வுத் துவக்கப்புள்ளி மூன்று கோடி ஒளி ஆண்டுகளுக்கு அப்பால் உள்ளது. இதுபோக அண்டமானது தொடர்ந்து விரிந்து கொண்டே உள்ளது. அண்டத்தின் விரிவிற்கு ஏற்ப ஒளி உமிழ்வின் துவக்கப்புள்ளி மேலும் மேலும் தொலைவிற்கு அப்பால் பயணித்துக் கொண்டே இருக்கும். அதே போல் வெளியின் பகுதி அனைத்தும் விரிவடைந்து செல்கிறது. ஆனால் இந்த விரிவடைவு பெருவெடிப்பிற்கு மூன்று கோடி ஆண்டுகளுக்குப் பின்னர் நிகழ்ந்தது என்று என்னால் யூகிக்க முடியவில்லை.. 13.4 பில்லியன் ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் நிகழ்ந்தது என்று தவறாகக் கூறப்பட்டு விட்டது. பெருவெடிப்பு 13.4 பில்லயன் ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் நிகழ்ந்தது என்றும் அண்டத்தின் விரிவு அதற்கு முப்பது கோடி ஆண்டுகளுக்குப் பின்னர் நிகழ்ந்திருக்கலாம் என்றும் கருதப்பட்டு விட்டது. பெருவெடிப்பிற்கு முப்பது கோடி ஆண்டுகளுக்குப் பின்னர் என்று நாம் கருதுகிறோம். அவ்வாறு நிகழ வாய்ப்பு இல்லை. மிகச் சரியாகச் சொல்வது என்றால் 13.7 பில்லியன் ஆண்டுகளுக்கு சற்றுக் குறைவாகவே நிகழ்ந்திருக்க வேண்டும். அதையும் கூட மிக உறுதியிட்டுக் கூற முடியாது. உத்தேசமாக ஒரு ஆயிரத்து முந்நூற்று எழுபது கோடி என்று கூறலாம். நான் அதனை முப்பது கோடி ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் என்று கருதவில்லை. மூன்று லட்சம் வருடங்களுக்கு முன்னர் என்று கருதி விட்டேன். இப்போதும் கூட துல்லியமான அடிப்படை மாற்றத்தை உருவாக்கிக் கொள்ளவில்லை. நாம் இங்கே தெளிவுபடுத்திக் கொள்ளவே விரும்புகிறோம். இந்த எண்களால் உங்களுக்குக் குழப்பம் ஏதும் ஏற்படவில்லையே.
"Solve p=2l+2w for l So this right here, this is just a formula for the perimeter of a rectangle. Perimeter is equal to 2 times the length plus 2 times the width.","p=2l+2w. இதில் I-ன் மதிப்பை கண்டறிக. இங்கு உள்ளது, இது செவ்வகத்தின் சுற்றளவின் சூத்திரம் ஆகும். செவ்வகத்தின் சுற்றளவு 2முறை நீளம் கூட்டல் 2 முறை அகலம். நாம் இந்த சமன்பாட்டை தீர்க்க வேண்டும், இங்கு l ன் மதிப்பு, என்னவென்று கண்டறிய வேண்டும். p என்பது 2 முறை l, கூட்டல் 2 முறை w-க்கு சமம் இதை வைத்து நாம் l ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்."
"Let's isolate all of the I terms on one side, and the best way we can do that by leaving it here on the right and then getting rid of this 2w, and the best way to get rid of this 2w is to subtract is from the right and if you're gonna subtract it from the right you also have to subtract it from the left if you want this equality to hold so you have to also subtract if from the left and so the lefthand side becomes p-2w, p-2w and the right hand side you get, this 2w minus 2w, cancels out you just have a 2l.","l பகுதிகளை ஒரு பக்கமாக கொண்டு வருவோம். இதை செய்ய சிறந்த வழி, இதை வலது பக்கத்தில் விட்டுவிட்டு, 2w -ஐ நீக்க வேண்டும். 2w ஐ நீக்க வலது பக்கத்தில் 2w-ஐ கழிக்க வேண்டும். 2w ஐ வலது பக்கத்தில் கழித்தால் அதை இடது பக்கத்திலும் கழிக்க வேண்டும். இதன் சமநிலை மாறாமல் இருக்க, இடது பக்கமும் அதை கழிக்க வேண்டும். இடது பக்கம் p - 2w உள்ளது. வலது பக்கம் உள்ள 2w - 2w நீங்கி விடும் வலதுபக்கம் 2l மட்டும் உள்ளது."
"And then if you want to solve for l, you just have to divide both sides of the equation by 2! If you just divide both sides of this equation by 2 and we have isolated our l.","I-ன் மதிப்பை கண்டறிய, இரு பக்கத்திலும் 2 ஆல் வகுக்க வேண்டும். சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2ஆல் வகுத்தால்"
"We get I is equal to p-2w over 2. Or if we wanted to write it the other way we could write I is equal to p-2w over 2, and we are done.",I என்பது p-2w கீழ் 2-க்கு சமம். அல்லது இதை வேறு வழியில் எழுதலாம். இதை l = p-2w/2 என்றும் எழுதலாம். நாம் முடித்துவிட்டோம்.
"The speed of light is 3 times 10 to the eighth meters per second. So as you can tell, light is very fast. 3 times 10 to the eighth meters per second.","ஒளியின் வேகம் நொடிக்கு 3 x 10 அடுக்கு 8 மீட்டர். ஒளி மிக மிக வேகமானது. ஒரு நொடிக்கு 3 x 10 அடுக்கு 8 மீட்டர் ஒளியானது பூமியில் இருந்து சூரியனுக்கு செல்ல, 5 x 10 அடுக்கு 2 நொடிகள் தேவைப்படும் இதை பற்றி சற்று சிந்திக்கலாம். ஆக, 5 x 10 அடுக்கு 2 என்பது 500."
"500 seconds, you have 60 seconds in a minute. So 8 minutes would be 480 seconds. So 500 seconds would be about 8 minutes 20 seconds.","500 நொடிகள், ஒரு நிமிடத்திற்கு 60 நொடிகள் ஆகும். எனவே, 8 நிமிடம் என்பது 480 நொடிகள் ஆகும். ஆக, 500 நொடிகள் என்பது 8 நிமிடம் 20 நொடிகள் ஆகும். எனவே, ஒளி சூரியனுக்கு செல்ல 8 நிமிடம் 20 நொடிகள் ஆகும். பூமி மற்றும் சூரியனுக்கு இடையில் எத்தனை மீட்டர் தூரம் உள்ளது? எனவே, அவர்கள் அளவை கொடுத்துள்ளனர், வேகம் மற்றும் நேரத்தை கொடுத்துள்ளனர். அவர்களுக்கு தூரம் தேவை. எனவே, இது என்னவென்றால், தூரம் என்பது அளவு பெருக்கல் நேரம் ஆகும். அவர்கள் அளவை கொடுத்துள்ளனர் அளவு என்பது நொடிக்கு 3 x 10 அடுக்கு 8 மீட்டர். இது நொடிக்கு 3 x 10 அடுக்கு 8 மீட்டர் ஆகும். இது தான் இதன் அளவு. பிறகு, நேரம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. நேரம் என்பது 5 x 10 அடுக்கு 2 நொடிகள். எனவே, 5 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 2 நொடிகள், இதனை S என்று குறிக்கிறேன். எனவே, எத்தனை மீட்டர்? தூரம் என்ன? தூரம் என்ன? நாம் இதனை மாற்றுதல் மற்றும் இயைபுடைய விதிகளின் படி இதனை மாற்றி அமைக்கலாம். இங்கு உள்ளதும் அதே தான். இந்த அலகுகளை பெருக்கலாம். இது தான் பரிமான ஆய்வுமுறை. இந்த அலகுகளை பெருக்கினால் இது நிலையற்ற எண்கள் போன்றுதான். இந்த எண்களை மாற்றி அமைக்கலாம். இது 3 பெருக்கல் 5, 3 பெருக்கல் 5. நான் இந்த எண்களை மறு குழுவமைக்கிறேன். எனவே, 3 பெருக்கல், இது அனைத்தையும் பெருக்குகிறோம்."
"3 times 5 times 10 to the eighth, times 10 to the eighth, times 10 to the second, times 10 to the second. And then we're going to have meters per second, so we could write meters per second. Time seconds, times seconds.","3 பெருக்கல் 5 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 8, பெருக்கல் 10 அடுக்கு 8, பெருக்கல் 10 அடுக்கு 2, பெருக்கல் 10 அடுக்கு 2. பிறகு நம்மிடம் நொடியின் வீதத்தில் மீட்டர் உள்ளது. இதனை மீட்டர்/நொடி எனலாம். பெருக்கல் நொடிகள் பெருக்கல் நொடிகள். இதனை நிலையற்ற எண்களாக கருதினால், இந்த நொடியும் இந்த நொடியும் நீங்கி விடும் மீதம் மீட்டர் அலகுகள் மட்டும் இருக்கும். இது நன்று, ஏனெனில் நமக்கு தூரம் மீட்டரில் இருக்க வேண்டும். இதை எப்படி எளிதாக்குவது? இது 3 பெருக்கல் 5 = 15, பெருக்கல் 10 அடுக்கு 8, பெருக்கல் 10 அடுக்கு 2, நாம் இதன் அடுக்குகளை கூட்டலாம். எனவே, இது 10 அடுக்கு 8 + 2 அல்லது 10 ^ 10 இப்பொழுது நீங்கள், இது அறிவியல் குறியீட்டில் உள்ளது என்று நினைக்கலாம். ஆனால், நினைவில் கொள்ளுங்கள், இந்த எண், அறிவியல் குறியீட்டில் 1 மற்றும் 10 -க்கு இடையில் இருக்க வேண்டும். இது 10-க்கு குறைவாக இல்லை நாம் இந்த 15-ஐ 1.5 என்று எழுதலாம். இது 1 மற்றும் 10-க்கு இடையில் உள்ளது."
"This clearly is greater than 1 and less than 10, and to get from 1.5 to 15, we have to multiply, you have to multiply by 10, one way to think about it is 15 is 15.0, so you have a decimal here, Where, if we're gonna move the decimal one to the left to get us 1.5, we're essentially dividing by 5, then we also sorry, if we're moving the decimal one to the left, to make it 1.5, that's essentially dividing by 10.","1.5 என்பதை 15 ஆக்குவதற்கு இதனை 10 ஆல் பெருக்க வேண்டும். 15 என்பது 15.0 ஆகும் இங்கு தசமம் உள்ளது, இந்த தசமத்தை ஒரு இடம் இடது புறம் நகர்த்தினால், 1.5 கிடைக்கும். நாம் இந்த தசமத்தை இடது புறம் நகர்த்தி, 1.5 ஆக்கினால், இது 10 ஆல் வகுப்பதாகும். தசமத்தை இடது புறம் நகர்த்துவது 10 ஆல் வகுப்பதாகும். நாம் இந்த எண்ணின் மதிப்பை மாற்றாமல் இருக்க, இதை 10 ஆல் வகுத்து பிறகு பெருக்க வேண்டும். எனவே, இது இரண்டும் ஒரே எண்."
"Now, 15 is 1.5 times 10, and then we have to multiply that times, times 10 to the tenth, not X to the 10th, times 10 to the tenth power, this right over here. 10 is really just 10 to the first power, so we can just add the exponent, same base taking the product, so this is equal to 1.5 times 10 to the 1 plus 10 power, or 10 To the eleventh power, and we are done. This is a huge, a huge distance, this just so that you can well, it's actually almost, it's very hard to visualize.","15 என்பது 1.5 பெருக்கல் 10, பிறகு இதனோடு, 10 அடுக்கு 10 ஐ பெருக்க வேண்டும், 10 என்பது 10 அடுக்கு 1 ஆகும். இந்த அடுக்குகளை பெருக்கலாம். இது 1.5 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 1 கூட்டல் 10 அல்லது 10^11. இது மிக மிக அதிகமான தூரம், இதனை கற்பனை செய்து பார்ப்பது மிக கடினமாகும். ஆனாலும், இது உங்களுக்கு பிடித்திருக்கும் என்று நம்புகிறேன்."
(Music),(இசை)
[Sanskrit],[வடமொழி]
"This is an ode to the mother goddess, that most of us in India learn when we are children.",இது தேவி அம்மனை போற்றும் துதி. இந்தியர்களில் பலர் இதனை சிறு வயதிலேயே கற்கின்றோம்.
I learned it when I was four at my mother's knee.,"இதனை நான் கற்ற போது எனக்கு வயது நான்கு, என் தாயின் மடியில் அமர்ந்து கற்றேன்."
"That year she introduced me to dance, and thus began my tryst with classical dance. Since then -- it's been four decades now -- I've trained with the best in the field, performed across the globe, taught young and old alike, created, collaborated, choreographed, and wove a rich tapestry of artistry, achievement and awards.","அதே வருடம் அவர் எனக்கு நாட்டியத்தையும் அறிமுகம் செய்தார். இப்படித்தான் தொடங்கியது நாட்டியத்துடனான என் பயனம். அது முதல், இப்போது நாற்பது வருடங்களுக்கு மேலாக, பல மேன்மையான கலைஞர்களிடம் கற்றுள்ளேன், உலகம் முழுவதும் நடனமாடியுள்ளேன், பல்வேறு வயதினருக்கு கற்பித்துள்ளேன், நிகழ்ச்சிகள் படைத்துள்ளேன், வடிவமைத்துள்ளேன், இப்படி நாட்டியக் கலையில் என் சாதனைகளுக்காக கிடைத்தன பல விருதுகள். இதற்கெல்லாம் மகுடம் சூட்டுவது போல் 2007ம் வருடம் நாட்டின் நான்காம் உயரிய குடியியல் விருதான பத்மஸ்ரீ விருது எனக்கு வழங்கப்பட்டது, கலைக்கான என் பங்களிப்புக்காக."
"(Applause) But nothing, nothing prepared me for what I was to hear on the first of July 2008. I heard the word ""carcinoma.""","(கைதட்டல்) ஆனால் எதுவுமே, எதுவுமே என்னை தயார்படுத்தவில்லை, நான் கேட்கவிருந்த செய்திக்காக, ஜூலை 1, 2008 அன்று எனக்கு கிடைத்த செய்தி. என்னிடம் சொல்லப்பட்ட வார்த்தை, ""carcinoma"". ஆம், மார்பக புற்றுநோய். அதிர்ச்சியால் வாயடைத்துப் போய் மருத்துவமனையில் நான் அமர்ந்திருந்த போது, மேலும் சில வார்த்தைகள் என்னிடம் சொல்லப்பட்டது,"
"I heard other words: ""cancer,"" ""stage,"" ""grade.""","""cancer"" (புற்றுநோய்), ""stage,"" ""grade."" அதுவரை என்னைப் பொறுத்தவரை, 'cancer' என்பது என் நண்பரின் ராசி,"
"Until then, Cancer was the zodiac sign of my friend, stage was what I performed on, and grades were what I got in school.","'stage' என்பது நான் நடனமாடும் மேடை, 'grade' என்பது நான் பள்ளியில் வாங்கிய மதிப்பெண்கள்."
"That day, I realized I had an unwelcome, uninvited, new life partner. As a dancer,","அன்று நான் உணர்ந்தது, நான் அழையாத, விரும்பாத வாழ்க்கைத் துணை எனக்கு வாய்க்கப் பட்டிருந்ததை. நாட்டியக் கலைஞரான எனக்கு நவரசம் எனப்படும் ஒன்பது வகை உணர்ச்சிகள் பற்றித் தெரியும்: கோபம், வீரம், வெறுப்பு, ஹாஸ்யம், மற்றும் பயம். பயம் அறிந்தவளாக என்னைப் பற்றி நினைத்திருந்தேன். ஆனால் அன்று தான் பயம் என்றால் என்னவென்று கற்றுணர்ந்தேன். மிகப்பெரிய இந்த அதிர்ச்சியை தாங்க இயலாமல், வாழ்க்கைப் பிடிப்பை இழந்து விட்ட ஓர் உணர்வுடன், கண்ணீர் மல்கினேன், பிறகு என் அருமை கணவர் ஜெயந்திடம் கேட்டேன். நான் கேட்டேன், ""அவ்வளவு தானா? எல்லாம் முடிவுக்கு வந்துவிட்டதா? என் நாட்டியத்துக்கு முடிவு நெருங்கிவிட்டதா?"" நேர்மறை சிந்தனையாளரான அவர் சொன்னார்,"
"And he, the positive soul that he is, said, ""No, this is just a hiatus, a hiatus during the treatment, and you'll get back to doing what you do best."" I realized then that I, who thought I had complete control of my life, had control of only three things: My thought, my mind -- the images that these thoughts created -- and the action that derived from it.","""இல்லை, இது ஒரு இடைவேளை மட்டுமே, சிகிச்சையின் போது ஒரு இடைவேளை, அதன் பிறகு நீ உன்னுடையதே ஆன வாழ்க்கைக்கு திரும்புவாய்."" அப்போது எனக்கு புரிந்தது என்னவென்றால், என் வாழ்க்கை முழுவதுமே என் வசம் இருந்ததாக நினைத்திருந்த எனக்கு, வசப்பட்டது உண்மையில் மூன்றே மூன்று விஷயங்கள் தான்: என் எண்ணம், என் மனம் -- எண்ணங்கள் உருவாக்கும் காட்சிகள் -- இதிலிருந்து உய்க்கும் செயல். இப்படி நான் மூழ்கிப்போனேன் பல்வேறு உணர்ச்சிகளின் சுழலில், மனச் சோர்வில், நான் இருந்த நிலையின் பாரம் தாங்காமல், ஆரோக்கியம், மகிழ்ச்சி கொண்ட நிலைக்கு செல்ல விரும்பினேன். நான் இருந்த அந்த நிலையிலிருந்து நான் விரும்பிய நிலைக்குச் செல்ல எனக்கு ஏதாவது ஒன்றின் உதவி தேவைப்பட்டது. இந்த நிலையிலிருந்த என்னை மீட்டெடுக்கக் கூடிய ஒன்று எனக்கு தேவைப்பட்டது. ஆகவே நான் என் கண்ணீரை துடைத்துக் கொண்டு, உலகத்திடம் இவ்வாறு பிரகடனம் செய்தேன் ..."
"I said, ""Cancer's only one page in my life, and I will not allow this page to impact the rest of my life."" I also declared to the world at large that I would ride it out, and I would not allow cancer to ride me. But to go from where I was to where I wanted to be,","""இந்த புற்றுநோய் என் வாழ்வெனும் புத்தகத்தில் ஒரு பக்கம் தான், என் மொத்த வாழக்கையையும் இது பாதிக்க நான் அனுமதிக்க மாட்டேன்."" மேலும் நான் பிரகடனம் செய்தேன், இந்நிலையை நான் கடந்து செல்வேன், புற்றுநோய் என்னை மிதித்து செல்ல நான் அனுமதிக்க மாட்டேன். ஆனால் நான் இருந்த நிலையில் இருந்து நான் விரும்பிய நிலைக்கு செல்ல, ஏதாவது ஒன்றின் துணை தேவைப்பட்டது. ஒரு நங்கூரம், ஒரு உருவகம், ஒரு பிடிமானம், அதை பிடித்துக் கொண்டு இந்நிலையிலிருந்து மீண்டெழ. அதை என் நடனத்தில் கண்டுகொண்டேன். என் நடனம், என் பலம், என் சக்தி, என் உவகை, என் உயிர் மூச்சு. ஆனால் அது எளிமையான காரியம் அல்ல. நம்புங்கள், அது எளிமையான காரியமே அல்ல. எப்படி ஒருவர் களிப்பு கொள்ள முடியும், மூன்றே நாட்களில் அழகான உருவம் வழுக்கைத் தலை உருவமாக மாறும் போது? எப்படி ஒருவர் கவலை கொள்ளாமல் இருக்க முடியும் வேதிச்சிகிச்சை (chemotherapy) உடலையே உலுக்கிப் போடும் போது? மாடிப் படி ஏறுவதே பெரும் போராட்டமாய் இருக்கும்போது, அதுவும் மூன்று மணி நேரம் தொடர்ந்து நடனமாடக் கூடிய என்னைப் போன்ற ஒருத்திக்கு?"
How do you not get overwhelmed by the despair and the misery of it all? All I wanted to do was curl up and weep. But I kept telling myself fear and tears are options I did not have.,"இது போன்ற துன்பகரமான நிலையில் திணறாமல் எப்படி இருக்க முடியும்? என்னால் முடிந்ததெல்லாம் சுருண்டுகொண்டு அழுவது மட்டுமே. ஆனால் கவலைக்கும் கண்ணீருக்கும் இடம் இல்லையென்று என்னிடமே நான் சொல்லிக் கொண்டேன். ஆகவே என்னை நானே என் நாட்டியக் கூடத்திற்கு இழுத்து சென்றேன், ஒவ்வொரு நாளும், என் உடல், மனம், ஆவி சகிதமாக என் நடனக் கூடத்திற்கு, சென்று நான் கற்றதையெல்லாம் திரும்பவும் கற்றேன், நான்கு வயதில் கற்றதெயெல்லாம் திரும்ப கற்றேன், அனைத்தையும் திரும்பக் கற்றேன். இது தாங்க முடியாத வலியாக இருந்தது, ஆனால் செய்தேன். கஷ்டம். முத்திரைகள் மீது கவனம் செலுத்தினேன், நடனம் உருவாக்கும் காட்சிகள் மீது, அதன் கவித்துவம், உவமைகள் மீது, மேலும் நடன தத்துவத்தின் மீதே கவனம் செலுத்தினேன். இப்படி மெதுவாக அந்த கவலை கொள்ளச் செய்யும் மனநிலையிலிருந்த வெளியேறினேன். ஆனால் அதற்கு மேலும் ஒன்று எனக்கு தேவைப்பட்டது. அந்த கடைசி தூரத்தை கடக்க உதவும் ஒன்று எனக்கு தேவைப்பட்டது. அதை நான் உருவகத்தில் கண்டுகொண்டேன், நான்கு வயதில் என் தாயிடமிருதந்து நான் கற்ற கதையில் உள்ள உருவகம். மஹிஷாசுர மர்த்தினி எனப்படும் துர்க்கையின் பாவனை. பயமற்ற துர்கா தேவி, இந்துக் கடவுள்களால் உருவாக்கப் பட்டவள் துர்க்கை, ஒளி பொருந்தியவள், அழகியவள், பதினெட்டு கைகளுடன் போருக்கு தயாராகி, சிம்ம வாகினியாய் மஹிஷாசுரனை அழிக்க போர்முனைக்குச் சென்றவள். ஆக்கப்பூர்வ பெண்மை சக்திக்கு துர்க்கை ஒரு எடுத்துக்காட்டு, அவளே சக்தி. பயமறியா துர்க்கை. துர்க்கையின் அந்த உருவத்தை அவளுடைய குணம், நடை, பாவனை அனைத்தையும் என்னுடையதாகவே ஆக்கிக்கொண்டேன். தொன்மம் காட்டிய இவ் உருவகத்தின் துணை கொண்டு, மேலும் நடனத்தின் மீதிருந்த உவகையையும் துணை கொண்டு என் நடனத்தின் மீது கூர்மையான கவனத்தை செலுத்தினேன். எப்படிப்பட்ட கூர்மையான கவனம் என்றால், அறுவை சிகிச்சை முடிந்த சில வாரங்களிலேயே நான் மீண்டும் நடனமாடினேன். வேதிச்சிகிச்சையும் ஊடுகதிர் சிகிச்சையும் நடந்த வேளையிலேயே நடனமாடினேன், என் மருத்துவருக்கே இது தொல்லையாக இருந்தது. வேதிச்சிகிச்சையும் ஊடுகதிர் சிகிச்சையும் நடந்த நாட்களுக்கு இடையிலேயே நடனமாடியதால் சிகிச்சையின் கால நிரலை மருத்துவர் மாற்ற வேண்டியிருந்தது, என் நாட்டிய நிகழ்ச்சிகளின் அட்டவணைக்கு ஏற்ப."
"What I had done is I had tuned out of cancer and tuned into my dance. Yes, cancer has just been one page in my life.","நான் செய்தது என்னவென்றால் என் கவனத்தை புற்றுநோயிலிருந்து நாட்டியத்தின் மீது திசைதிருப்பினேன். ஆம், புற்றுநோய் என் வாழ்க்கையெனும் புத்தகத்தில் ஒரு பக்கம் மட்டுமே."
"My story is a story of overcoming setbacks, obstacles and challenges that life throws at you. My story is the power of thought. My story is the power of choice.","என் கதை வாழ்க்கையில் ஏற்படும் பின்னடைவுகள், தடங்கல்கள், சவால்கள் இவற்றை எதிர்கொள்ளும் கதை. எண்ணத்தின் ஆற்றலை பறைசாற்றுவது என் கதை. நாம் எடுக்கும் முடிவுகளின் ஆற்றல் பற்றியது என் கதை. கவனம் கொள்வதின் ஆற்றல் பற்றியது. இது என்னவென்றால் நம் கவனத்தை நாம் மிகவும் விரும்பும் விஷயத்தின் மீது செலுத்தினால், புற்றுநோய் போன்ற பெரும் தடங்கல் கூட சிறியதாகிவிடுகிறது. என் கதை பாவனையின் சக்தியைப் பற்றியது. உருவகத்தின் சக்தியைப் பற்றியது. என்னுடைய பாவனை துர்க்கையினது, பயமறியா துர்க்கை. சிம்மநந்தினி என்றும் அவள் அழைக்கப்படுகிறாள், சிம்ம வாகனத்தை செலுத்திவளாதலால்."
"As I ride out, as I ride my own inner strength, my own inner resilience, armed as I am with what medication can provide and continue treatment, as I ride out into the battlefield of cancer, asking my rogue cells to behave, I want to be known not as a cancer survivor, but as a cancer conqueror. I present to you an excerpt of that work","அதுபோல் நான், என் மன உறுதியையும், விட்டுக் கொடுக்காத் தன்மையையும் வாகனமாய் கொண்டு, மருத்துகளை ஆயுதமாய் கொண்டு, சிகிச்சையை தொடர்கையில், புற்றுநோய் எனும் போர்முனைக்கு நான் சென்று, அயோக்கிய உயிரனுக்களை கட்டுப்படுத்துகையில், புற்றுநோயிலிருந்து மீண்டவளாக நான் அறியப்பட விரும்பவில்லை, நோயை வென்றவளாகவே அறியப்பட விரும்புகிறேன். இந்த நாட்டியப் படைப்பின் ஒரு பகுதியை உங்களுக்கு சமர்ப்பிக்கிறேன்"
"""Simhanandini.""","""சிம்மநந்தினி."""
(Applause) (Music),(கைதட்டல்) (இசை)
(Applause),(கைதட்டல்)
"you are picking water balloons. There are 3 colors options and 2 size options. If you randomly pick the color and size, which of these table can be used to find the probability of an outcome?","நாம் தண்ணீர் பந்துகளை எடுக்கிறோம். அவை, 3 நிறங்களிலும், 2 அளவுகளிலும் உள்ளன. இதில் ஒன்றை எடுப்பதற்கான நிகழ்தகவை, இந்த அட்டவணையில் எதை கொண்டு கண்டு பிடிக்கலாம்? ஒவ்வொரு வரிசையும் ஒரு விளைவைக் காட்டுகிறது. அட்டவணை A ஐ பார்க்கலாம். நான் மூன்றில் ஒரு நிறத்தை எடுக்க வேண்டும், பச்சை, ஆரஞ்சு அல்லது மஞ்சள். மேலும் அதில் பெரியது, சிறியது என்று உள்ளது. இந்த நிறத்திற்கு இரு அளவுகள் உள்ளன.. அடுத்து ஆரஞ்சுக்கும், பெரியது அல்லது சிறியது இருக்கிறது. மூன்றாம் நிறம் மஞ்சளுக்கு, இரண்டு அளவுகள் உள்ளன. மஞ்சளில் பெரியது அல்லது மஞ்சளில் சிறியது. நிகழ்தகவு விளைவுகளைக் காட்ட உபயோகமாக உள்ளது. நான் தோராயமாக ஒரு வண்ணத்தையும் நிறத்தையும் எடுத்தால், ஒரு பெரிய ஆரஞ்சு பலூனைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? அது இங்கு உள்ளபடி 6 விளைவுகளில் 1. எனவே, இது மிகவும் பயனுள்ளதாக உள்ளது. எனவே, அட்டவணை A, பயனுள்ளது. அட்டவணை B ஐ பார்க்கலாம். பச்சையில் பெரியது எடுக்கலாம். இங்கே மேலும் ஒன்று உள்ளது. ஏனெனில், ஒவ்வொரு நிறத்திலும் இரண்டு அளவுகள் உள்ளன. பச்சை எடுத்தால், பச்சையில் பெரியது, சிறியது உள்ளன. இரண்டு அளவுகளில் ஒன்றை எடுக்கலாம். ஆரஞ்சு எடுத்தால், பெரியது, சிறியது என உள்ளன. மஞ்சள் எடுத்தால், இரண்டு அளவுகள் உள்ளன. மஞ்சளில் பெரியது, சிறியது. எனவே, இதிலும், அட்டவணை A ல் உள்ளது போன்ற விளைவுகள் வேறு வரிசையில் உள்ளது. இதுவும் சரியானது தான். பெரிய ஆரஞ்சின் நிகழ்தகவு 6-ல் ஒன்று ஆகும். எனவே, இந்த அட்டவணையும் பயனுள்ளது."
"I have given the slide show that I gave here two years ago about 2,000 times. I'm giving a short slide show this morning that I'm giving for the very first time, so -- well it's -- I don't want or need to raise the bar, I'm actually trying to lower the bar.","இரண்டு வருடங்களுக்கு முன்பாக இங்கு கொடுத்த ஸ்லைடு ஷோவை சுமார் 2:00 முறைகள் கொடுத்திருக்கிறேன். இன்றைக்கு காலையில் ஒரு சுருக்கமான ஸ்லைடு ஷோவை கொடுக்கிறேன். அதை நான் முதன் முறையாகக் கொடுக்கிறேன், எனவே -- நான் இழுத்துக் கொண்டே செல்ல விரும்பவில்லை, உண்மையில் குறைக்கவே விரும்புகிறேன். ஏனென்றால் இந்த அமர்வின் சவால்களைச் சந்திக்க முயற்சி செய்வதற்கு நான் இதை ஒன்றாக கலக்கியிருக்கிறேன். மேலும் உண்மையாக முறையாக புரிந்துகொள்ளப்பட்ட மதம் என்பது நம்பிக்கையைப் பற்றியது அல்ல, ஆனால் அது நடத்தையைப் பற்றியது என நான் கேரன் ஆம்ஸ்ட்ராங் அவர்களின் காட்சியிடுதலால் நினைவுபடுத்தப்பட்டிருக்கிறேன். ஒருவேளை இதையே தான் நாம் நேர்மறை எண்ணத்தைக் குறித்தும் சொல்ல வேண்டும். நேர்மறை எண்ணமுடையவர்களாக இருப்பதற்கு நமக்கு எவ்வளவு தைரியம் இருக்கிறது? நேர்மறை எண்ணம் என்பது ஒரு நம்பிக்கை என்ற குணாதிசயமாக காண்பிக்கப்படுகிறது, ஒரு அறிவுசார்ந்த நிலைப்பாடு. மகாத்மா காந்தி பிரபலமாகச் சொல்வது போல,"
"""You must become the change you wish to see in the world."" And the outcome about which we wish to be optimistic is not going to be created by the belief alone, except to the extent that the belief brings about new behavior. But the word ""behavior"" is also, I think, sometimes misunderstood in this context.","""நீங்கள் இந்த உலகில் காண விரும்புகிற மாற்றமாகவே நீங்கள் மாறிவிட வேண்டும்."" நாம் நேர்மறை எண்ணமுடையவர்களாக இருக்க விரும்புவதைப் பற்றிய வெளிப்பாடானது, அந்த நம்பிக்கையானது ஒரு புதிய நடத்தையைக் கொண்டுவராத வரையில், நம்பிக்கையினால் மட்டுமே உருவாக்கப் படப் போவதில்லை. ஆனால் ""நடத்தை"" என்ற அந்த வார்த்தையும் கூட, இந்த இடத்தில் தவறாகப் புரிந்துகொள்ளப்படுகிறது என்பதாக நான் நினைக்கிறேன். மின்சார பல்புகளை மாற்றிவிட்டு நவீன மின்சக்தி சேமிப்பு விளக்குகளையும், டிப்பர்களையும் வாங்குவதைக் குறித்த விஷயத்தில் நான் பெரிய அளவில் வாதாடுபவன் தான், மேலும் நான் 33 சூரிய சக்தி தகடுகளை என் வீட்டிற்கு மேலே வைத்தேன், புவி வெப்பக் கிணறுகளைத் தோண்டினேன், மற்ற அனைத்து வேலைகளையும் செய்தேன். ஆனால், மின்சார பல்புகளை மாற்றுவது எவ்வளவு முக்கியமானதோ, அதேயளவிற்கு சட்டங்களை மாற்றுவதும் முக்கியமானது. மேலும் நமது அன்றாட வாழ்வில் நமது நடத்தை முறையை நாம் மாற்றும் போது, நாம் சில நேரங்களில் நமது குடிமக்களின் பங்கையும் ஜனநாயகப் பங்கையும் விட்டுவிடுகிறோம். இதைப் பற்றி நேர்மறை எண்ணமுடையவராக இருப்பதற்கு, நமது ஜனநாயகத்தில் வலிமையாகச் செயல்படுகிற ஒரு குடிமக்களாக நாம் மாற வேண்டியுள்ளது. காலநிலை பிரச்சினையைத் தீர்ப்பதற்கு, நாம் ஜனநாயகப் பிரச்சினையைத் தீர்க்க வேண்டியுள்ளது. மேலும் நமக்கு ஒன்றிருக்கிறது. இந்தக் கதையை நீண்ட காலமாக சொல்லிக் கொண்டு வருகிறேன். அதைப் பற்றி சமீபத்தில் நான் உட்கார்ந்திருந்த மேசையைக் கடந்து செல்லும் போது அப்படியே என்னையே பார்த்துக் கொண்டே சென்ற ஒரு பெண்மணியால் நினைவுபடுத்தப்பட்டேன் அவருக்கு வயது 70 இருக்கும், அவருக்கு ஒரு அமைதியான முகம் இருந்தது. என்னைப் பார்த்துக் கொண்டே எதிர் திசையிலிருந்து நடந்து வருவதை எனது கண்களின் கடையோரங்களில் அவரைப் பார்க்கும் வரை நான் அதைப் பற்றி ஒன்றும் நினைக்கவில்லை. எனவே நான் கேட்டேன்,"
"I thought nothing of it until I saw from the corner of my eye she was walking from the opposite direction, also just staring at me. And so I said, ""How do you do?"" And she said, ""You know, if you dyed your hair black, you would look just like Al Gore."" (Laughter)","""எப்படி இருக்கிறீர்கள்?"" அவர் சொன்னார், ""நீங்கள் மட்டும் உங்கள் தலைமுடிக்கு டை அடித்தீர்களென்றால் நீங்கள் அல் கோர் போன்றே தோற்றமளிப்பீர்கள்."" (சிரிப்பு)."
"Many years ago, when I was a young congressman, I spent an awful lot of time dealing with the challenge of nuclear arms control -- the nuclear arms race. And the military historians taught me, during that quest, that military conflicts are typically put into three categories: local battles, regional or theater wars, and the rare but all-important global, world war -- strategic conflicts.","பல ஆண்டுகளுக்கு முன்பாக, நான் ஒரு இளம் பேச்சாளராக இருக்கும் போது, அணுஆயுத கட்டுப்பாட்டின் சவால்களோடு போராடுவதில் கடுமையான அளவிற்கு அதிக நேரத்தைச் செலவிட்டேன் -- அணுஆயுதப் போட்டி. அந்தக் கலந்துரையாடலின் போது இராணுவ வரலாற்று ஆசிரியர்கள் இராணுவச் சண்டைகளானது மூன்று வகைகளில் வகைப்படுத்தப்படுவதாக எனக்குக் கற்றுக் கொடுத்தார்கள். உள்ளூர் சண்டைகள், பிராந்திய அல்லது பகுதிசார்ந்த போர்கள், மற்றும் அரிதாக ஆனால் அனைத்து-முக்கியத்துவம் வாய்ந்த உலகளாவிய, உலகப் போர். வியூகச் சண்டைகள். அனைத்து ஒவ்வொரு நிலையிலான சட்டைகளுக்கும் வித்தியாசமான வளங்களின் ஒதுக்கீடுகள் வெவ்வேறு அணுகுமுறைகளில், வித்தியாசமான ஸ்தாபனரீதியான மாதிரியில் அவசியமாகிறது. சுற்றுச்சூழல் சார்ந்த சவால்களும் அதே போன்ற மூன்று வகைகளுக்குள் விழுகின்றன, நான் நினைப்பவைகளில் பெரும்பாலானவை உள்ளூர் சுற்றுச்சூழல் சார்ந்த பிரச்சினைகள்: காற்று மாசுபடுதல், நீர் மாசுபடுதல், தீங்குவிழைவிக்கும் கழிவுக் குவியல்கள். ஆனால் மத்தியமேற்கிலிருந்து வடகிழக்கு வரையில், மேற்கு ஈரோப்பிலிருந்து ஆர்க்டிக் வரையில், மத்திய மேற்கிலிருந்து மிஸ்சிசிப்பிக்கு வெளியே மெக்ஸிக்கோ வளைகுடாவின் மரணப் பிராந்தியம் வரைக்குள்ளாக பெய்யும் அமில மழை போன்ற பிராந்திய அளவிலான சுற்றுச்சூழல் சார்ந்த பிரச்சினைகளும் உள்ளன. மேலும் அதைப் போன்ற நிறைய விஷயங்கள் உள்ளன. ஆனால் காலநிலைப் பிரச்சினை என்பது ஒரு அரிதான ஆனால் அனைத்து முக்கியத்துவம் வாய்ந்த உலகளாவிய, அல்லது வியூக ரீதியான, ஒரு சச்சரவு. எல்லாமே பாதிக்கப்படுகிறது. மேலும் நாம் நமது பதிலை உரியமுறையில் ஒழுங்கபடுத்த வேண்டியுள்ளது. மரபுசாரா ஆற்றல், பாதுகாப்பு, திறம்பாடு மற்றும் குறைந்த - கார்பன் பொருளாதாரத்திற்கான உலகளாவிய மாற்றம் ஆகியவற்றிற்கு நமக்கு ஒரு உலக முழுவதிலுமான, உலகளாவிய இயக்கம் தேவைப்படுகிறது. நாம் செய்வதற்கான வேலையுள்ளது. மேலும் நாம் வளங்களையும் அரசியல் நோக்கங்களையும் திரட்ட முடியும். ஆனால் வளங்களை திரட்ட வேண்டுமென்றால் அந்த அரசியல் விருப்பமானது திரட்டப்பட வேண்டும். இந்த ஸ்லைடுகளை நான் உங்களுக்குக் காண்பிக்கிறேன். நாம் இந்த முத்திரையோடு ஆரம்பிக்கலாம் என்பதாக நான் நினைத்தேன். இங்கு எது காணாமல் போயிருக்கிறது, ஆம் உண்மையிலேயே, அது அந்த வடக்கு தூந்திர பனிக் முகடுதான். கிரீன்லாந்து அப்படியே இருக்கிறது."
"Twenty-eight years ago, this is what the polar ice cap -- the North Polar ice cap -- looked like at the end of the summer, at the fall equinox. This last fall, I went to the Snow and Ice Data Center in Boulder, Colorado, and talked to the researchers here in Monterey at the Naval Postgraduate Laboratory. This is what's happened in the last 28 years.","28 ஆண்டுகளுக்கு முன்பாக, இது தான் அந்த தூர்ந்திரப் பனி முகடு-- வடக்குத் தூந்திர பனி முகடு- கோடைகாலத்தின் இறுதியில் இரவுபகல் சமமாக இருக்கும் காலநிலையில் காணப்படுகிறது. இந்தக் கடைசி பனிப்பொழிவில், நான் கொலராடோ, போல்டீரில் உள்ள பனிமூட்டம் மற்றும் பனிக்கட்டித் தரவு மையத்திற்குச் சென்றேன், மேலும் இங்கே கடற்படை முதுகலை ஆய்வுக்கூடத்தில் மோண்டேரியிலுள்ள ஆராய்சியாளர்களோடு பேசினேன். கடந்த 28 ஆண்டுகளின் என்ன நடந்திருக்கிறதோ அது தான் இது. அதை உணரக்கூடிய வகையில் கொணர்வதற்கு, 2005 தான் முந்தைய பதிவு. ஆராய்ச்சியாளர்களை உறையச் செய்கிற வகையில், கடந்த பனிப்பொழிவின் போது என்ன நடந்ததோ அது தான் இது புவியியல் சார்ந்து வடக்குத் தூந்திரப் பனி முகடானது அதேயளவில் உள்ளது. கொஞ்சம் அதேயளவாகக் காணப்படவில்லை, ஆனால் தோராயமாக அரிசோனா மாநிலத்திற்குச் சமமான பகுதி நீங்கலான ஐக்கிய நாடுகளைப் போன்ற மிகச்சரியாக அதேயளவு."
"The amount that disappeared in 2005 was equivalent to everything east of the Mississippi. The extra amount that disappeared last fall was equivalent to this much. It comes back in the winter, but not as permanent ice, as thin ice -- vulnerable.","2005-ல் காணாமற் போன அளவானது மிஸ்சிசிப்பிக்குக் கிழக்கேயுள்ள அனைத்திற்கும் சமமானது. கடந்த பனிப்பொழிவின் போது காணப்பட்ட கூடுதல் அளவானது இந்தளவிற்குச் சமமானது. அது குளிர்காலத்தில் திரும்பவும் வந்துவிடுகிறது, ஆனால் நிரந்தரமான பனிக்கட்டியாக அல்ல: ஒரு மெலிதான பனிக்கட்டியாக. பாதிக்கப்படக்கூடியது: ஐந்து ஆண்டுகளுக்குள்ளாகவே கோடைகாலத்தில் மீதமுள்ள அளவும் முழுமையாக போய்விடக்கூடும். அது கிரீன்லாந்தின் மீது அதிகப்படியான அழுத்தத்தை வைக்கிறது. ஏற்கெனவே, ஆர்க்டிக் வளையத்தைச் சுற்றி -- அலாஸ்காவில் இது ஒரு பிரபலமான கிராமம். நியூபவுண்ட்லான்ந்தில் இது ஒரு நகரம். அண்டார்டிக்கா. நாசாவிலிருந்தான சமீபத்திய ஆய்வுகள். கலிஃபோன்ரியாவிற்குச் சமமான பகுதியின் நடுத்தரத்திலிருந்து- கடுமையான பனி உருகுவதின் அளவு. ""அவைகள் தான் காலங்களில் சிறந்தவை, அவைகள் தான் காலங்களில் மோசமானவை"": ஆங்கில இலக்கியத்தில் மிகவும் பிரசித்தமான முகப்பு வாக்கியம். நான் ""இரண்டு கோள்களின் கதை""-யை சுருக்கமாகப் பகிர்ந்து கொள்ள விரும்புகிறேன். பூமியும் சுக்கிரனும் மிகச் சரியாக ஒரே அளவுள்ளவை. பூமியின் விட்டமானது சுமார் 400 கிலோமீட்டர்கள் பெரியது, இருந்தும் போதுமான அளவிற்குச் சமமானதுதான். அவைகள் மிகச்சரியான அளவிற்கான கார்பனைக் கொண்டுள்ளன. ஆனால் வித்தியாசமென்னவின்றால், பூமியில், காலப்போக்கில் பெரும்பாலான கார்பனானது வளிமண்டலத்திலிருந்து இழுக்கப்பட்டு, பூமியில் நிலக்கரி, எண்ணை, இயற்கை எரிவாயு, இன்னும் பலவாக படிமானமாக்கப்பட்டுவிட்டது. சுக்கிரனில், அதன் பெரும்பாலானவை இன்னும் வளி மண்டலத்திலேயே உள்ளது. வித்தியாசமென்னவென்றால் நமது வெப்பநிலையானது சராசரியாக 59 டிகிரிகள். சுக்கிரனில், அது 855. இது பூமியிலிருந்து முடிந்த அளவிற்கான கார்பனை எடுத்து கூடிய விரைவில் அதை வளிமண்டலத்திற்குள் விடுவது என்ற நமது தற்போதைய வியூகத்திற்குச் சார்புடையது."
"It's not because Venus is slightly closer to the Sun. It's three times hotter than Mercury, which is right next to the Sun. Now, briefly, here's an image you've seen, as one of the only old images, but I show it because I want to briefly give you CSl:","அது சுக்கிரன் கொஞ்சம் சூரியனுக்கு அருகாமையில் இருப்பதினால் அல்ல. சூரியனுக்கு அடுத்துள்ள புதன் கிரகத்தை விட மூன்று மடங்குகள் வெப்பமானது. இப்போது சுருக்கமாக, நீங்கள் பார்த்திருக்கிற பழமையான படங்களில் ஒன்றே ஒன்றான ஒரு படம் இங்குள்ளது, ஆனால் உங்களுக்குச் சுருக்கமாக சிஎஸ்ஐ-யைக் கொடுக்க விரும்புவதால் தான் இதை நான் காண்பிக்கிறேன்: காலநிலை. உலக அறிவியற்பூர்வ சமுதாயம் சொல்கிறது, வளிமண்டலத்தில் போடப்பட்ட, மனிதனால் உண்டாக்கப்பட்ட உலக வெப்பமயமாக்கல் மாசு, இதைத் தடிக்கச் செய்து, வெளிச்செல்கிற பெரும்பாலான அகச்சிவப்புக் கதிர்களைப் பிடித்துக் கொள்கிறது. அது உங்களனைவருக்கும் தெரியும். கடந்த ஐபிசிசி கூட்டத்தில், அறிவியலார்கள் சொல்ல விரும்பினது,"
"""How certain are you?"" They wanted to answer that ""99 percent."" The Chinese objected, and so the compromise was","""நீங்கள் எந்தளவிற்கு உறுதியானவர்கள்?"" அவர்கள் பதிலளிக்க விரும்பினது ""99 சதவீதம்."" சீனர்கள் எதிர்த்ததினால் அந்த சமரசமானது"
"""more than 90 percent."" Now, the skeptics say, ""Oh, wait a minute, this could be variations in this energy coming in from the sun."" If that were true, the stratosphere would be heated as well as the lower atmosphere, if it's more coming in.","""90 சதவீதத்திற்கும் அதிகமாக."" இப்போது மறுத்துப் பேசுபவர்கள் சொல்கிறார்கள், ""கொஞ்சம் பொருங்கள், அது மாற்றங்களினால் - சூரியனிடமிருந்து வருகிற சக்தியிலான மாற்றங்களினால் இருக்கமுடியும்"". அது உண்மையாக இருந்தால், வளிமண்டலக் கீழடுக்கைப் போன்றே அதன் மேலடுக்கும் சூடாக்கப்பட வேண்டும், அது அதிகம் உள்ளே வருகிறதென்றால். வெளிச்செல்கிற வழியில் அது பிடிக்கப்படுமானால், பின் அது இங்கே சூடாகவும் இங்கே குளிராகவும் இருப்பதற்கு நீங்கள் எதிர்பார்ப்பீர்கள். இங்குதான் குறைந்த வளிமண்டலம் உள்ளது. இங்குதான் மேல் வளிமண்டலம்: குளிர்ச்சியான. சிஎஸ்ஐ: காலநிலை. இப்போது, இது தான் நல்ல செய்தி."
Sixty-eight percent of Americans now believe that human activity is responsible for global warming.,68% அமெரிக்கர்கள் தற்போது மனித செயல்பாடு தான் உலக வெப்பமயமாக்கலுக்குப் பொறுப்பு என நம்புகிறார்கள்.
"Sixty-nine percent believe that the Earth is heating up in a significant way. There has been progress, but here is the key: when given a list of challenges to confront, global warming is still listed at near the bottom. What is missing is a sense of urgency.","69 சதவீதத்தினர் பூமியானது ஒரு குறிப்பிடத்தக்க வழியில் வெப்பமாகிக் கொண்டிருக்கிறது என நம்புகிறார்கள். முன்னேற்றம் இருந்து கொண்டுதானிருக்கிறது, ஆனால் சாவி இங்குதான் உள்ளது: எதிர்த்துப் போராடுவதற்கான சவால்களை ஒரு பட்டியலாகக் கொடுத்தபோது, உலக வெப்பமயமாக்கலானது இன்னமும் அடியிலேயே வரிசையிடப்பட்டது. எது காணப்படவில்லையென்றால் ஒரு அவசர உணர்வுதான். உண்மை சார்ந்த பகுப்பாய்வை நீங்கள் ஏற்றுக் கொண்டு, ஒரு அவசரத்தின் உணர்வை நீங்கள் உணரவில்லையானால், அது உங்களை எங்கு கொண்டுபோய் விடும்? நல்லது, கரண்ட் டிவி-யோடு கூட்டாக நான் தலைமை வகித்த காலநிலைப் பாதுகாப்பிற்கான கூட்டமைப்பு -- இந்த உதாரத்துவத்தைச் செய்தது, இதை எப்படி பரப்புவது என்பதின் மீதான விளம்பரங்களை செய்வதற்கு உலகளாவிய ஒரு போட்டியை நடத்தியது. இது அந்த வெற்றியாளர்."
NBC -- I'll show all of the networks here -- the top journalists for NBC asked 956 questions in 2007 of the presidential candidates: two of them were about the climate crisis.,என்பிசி -- அனைத்து நெட்வொர்க்குகளையும் நான் இங்கு காண்பிப்பேன் -- என்பிசி-க்கான முதல்நிலை பத்திரிக்கையாளர் ஜனாதிபதி வேட்பாளர்களின் 2007-ல் 956 கேள்விகளை கேட்டார்: அவைகளில் இரண்டு தான் காலைநிலைப் பிரச்சினை பற்றியது. ஏபிசி:
"ABC: 844 questions, two about the climate crisis. Fox: two.","844 கேள்விகள், இரண்டு தான் காலைநிலைப் பிரச்சினை பற்றியது. ஃபாக்ஸ்: இரண்டு. சிஎன்என்: இரண்டு. சிபிஎஸ்: பூஜ்ஜியம். சிரிப்பிலிருந்து கண்ணீருக்கு. பழமையான புகையிலை விளம்பரங்களில் ஒன்று இது. எனவே நாம் என்ன செய்து கொண்டிருக்கிறோம் என்பது இங்குள்ளது. இது இத்தகைய அனைத்து நாடுகளிலுமான பெட்ரோல் நுகர்வு. இது நாம். ஆனால் அது வளர்ந்த நாடுகள் மட்டும் தான் என்றில்லை. வளரும் நாடுகளும் நம்மைப் பின்பற்றி அவர்களது வேகத்தைக் கூட்டியிருக்கிறார்கள். மேலும் உண்மையாகவே, இந்த ஆண்டிற்கான அவர்கள் அனைவரின் ஒட்டு மொத்த உமிழ்வானது நாம் 1965-ல் எங்கிருந்தோமோ அதற்குச் சமமானது. மேலும் அவர்கள் மிகவும் வேகமாக பிடித்துக்கொண்டு வருகிறார்கள். மொத்த உற்று நோக்கங்கள்:"
"The total concentrations: by 2025, they will be essentially where we were in 1985. If the wealthy countries were completely missing from the picture, we would still have this crisis. But we have given to the developing countries the technologies and the ways of thinking that are creating the crisis.","2025 வாக்கில், நாம் 1985 எங்கிருந்தோமோ அங்கு அவசியமான அளவிற்கு அவர்கள் வந்துவிடுவார்கள். இந்தக் காட்சியிலிருந்து பணக்கார நாடுகள் முற்றிலுமாக காணாமற் போனாலும் கூட, நாம் இன்னமும் பிரச்சினையைக் கொண்டிருப்போம். ஆனால் நாம் வளரும் நாடுகளுக்கு இந்தப் பிரச்சினையை உருவாக்கும் தொழிற்நுட்பத்தையும் அதைப் பற்றி யோசிக்கும் வழிகளையும் கொடுத்திருக்கிறோம். இது தான் பொலிவியா. முப்பது -- முப்பது ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக."
This is peak fishing in a few seconds.,இது தான் சில நொடிகளிலான உச்சகட்ட சாராம்சம். 60-கள். 70-கள்.
The '60s.,80-கள்.
'70s. '80s. '90s.,"90-கள். நாம் இதை நிறுத்த வேண்டியுள்ளது. மேலும் நல்ல செய்தி என்னவென்றால் அது நம்மால் முடியும் என்பதே. நம்மிடம் அந்தத் தொழிற்நுட்பம் உள்ளது. இதைக் குறித்து நாம் எப்படிச் செல்ல வேண்டும் என்பதின் ஒரு ஒன்றாக்கப்பட்ட பார்வையை நாம் கொண்டிருக்க் வேண்டும்: உலகிலுள்ள வறுமைக்கு எதிரான போராட்டம் மற்றும் பணக்கார நாடுகளின் உமிழ்வுகளைக் குறைப்பதின் சவால் ஆகியவை அனைத்தும், ஒரு ஒற்றை, மிக எளிதான தீர்வைக் கொண்டுள்ளன. மக்கள் கேட்கிறார்கள், ""அந்தத் தீர்வு என்ன?"" இது தான் அது. கார்பன் மீது விலை வையுங்கள். நமக்கு பிஸ்மார்க்-ஆல் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட -- வேலைவாய்ப்பின் மீதான வரிவிதிப்பை இடமாற்றுவதற்கு --வருமான-நடுநிலை -- ஒரு CO2 வரி தேவை, மேலும் 19-ம் நூற்றாண்டிலிருந்து சில விஷயங்கள் மாறியிருக்கின்றன. ஏழை நாடுகளில், நாம் வறுமைக்கான பதிலளிப்புகளை காலநிலை பிரச்சினைக்கான தீர்வுகளோடு ஒன்றிணைக்க வேண்டியுள்ளது. நாம் காலநிலைப் பிரச்சினையைத் தீர்க்கவில்லையானால் உகாண்டாவில் வறுமையை எதிர்த்து போராடுவதற்கான திட்டங்கள் கிடப்பில் போடப்படுகின்றன. ஆனால் ஏழைநாடுகளில் பதிலளிப்புகள் உண்மையிலேயே மிகப் பெரிய வித்தியாசங்களை உண்டாக்க முடியும். இது மிக ஒரு முன்வைப்புதான். அதைப் பற்றி ஈரோப்பில் நிறையவே பேசியாகிவிட்டது. இது நேச்சர் பத்திரிக்கையிலிருந்தானது. இவைகள் ஒருமுகப்படுத்தும் சூரிய மரபுசாரா-ஆற்றல் உற்பத்தி மையங்கள், சூப்பர் கிரிடு எனப்படுகிற ஈரோப்பின் அனைத்து மின் சக்தி தேவைக்கும் வழங்கும் அமைப்பில் இணைக்கப்பட்டது, இவைகள் பெருவாரியாக வளரும் நாடுகளிலிருந்து. உயர்-மின்னழுத்த டிசி மின்சாரங்கள். இது ""வானத்திலுள்ள துண்டு"" அல்ல, இது செய்யப்பட முடியும். நமது சொந்தப் பொருளாதாரத்திற்காக நான் செய்ய வேண்டியுள்ளது. பழைய மாதிரிகள் வேலைசெய்வதில்லை என்பதை புதிய புள்ளிவிபரங்கள் காண்பிக்கின்றன. நீங்கள் செய்யக்கூடிய பெரிய முதலீடுகள் நிறையவே உள்ளன. நீங்கள் தார் மணல்களிலோ அல்லது ஷேல் எண்ணைகளிலோ நீங்கள் முதலீடு செய்தால், அப்புறம் நீங்கள் துணை-முக்கிய கார்பன் சொத்துக்களோடு சரியக்கூடிய ஒரு போர்ட்போலியோவைக் கொண்டிருப்பீர்கள். மேலும் அது ஒரு பழைய மாதிரியின் அடிப்படையிலானது. ஜங்கிகள் தங்கள் கைகள் மற்றும் கால்களிலுள்ள இரத்தக் குழாய்கள் அழிந்துபோனவுடன் அவர்களின் பாதங்களில் இரத்தக் குழாய்கள் இருப்பதைக் காண்கிறார்கள். தார் மணல்களையும் நிலக்கரி ஷேலையும் உருவாக்குவது தான் அந்த சமநிலை. நான் பொருளுள்ளதாக இருக்குமென சொந்தமாக நினைத்த மூலதங்களில் சில இங்குள்ளன. நான் இவைகளில் கொஞ்சம் பங்கு கொண்டுள்ளேன், எனவே நான் அங்கு ஒரு பொறுப்பு அறிவிப்பையும் கொண்டிருப்பேன். ஆனால் புவிவெப்பம் சார்ந்த, சூரியசக்தியில் கவனம் செலுத்துகிற, நவீன ஒளிமின்சாரங்கள், திறம்பாடு மற்றும் பேணிப் பாதுகாத்தல். நீங்கள் இந்த ஸ்லைடை முன்னமே பார்த்திருக்கிறீர்கள், ஆனால் ஒரு மாற்றமுள்ளது. ஆதரிப்பு கொடுக்காத இரண்டே நாடுகள் -- தற்போது ஒன்றே ஒன்றுதான். ஆஸ்திரேலியாவில் ஒரு தேர்தல் இருந்தது. மேலும் அங்கிருக்கும் மக்களுக்கான அவசரத்தின் உணர்வில் அதிகரிப்பை மேலும் அங்கிருக்கும் மக்களுக்கான அவசரத்தின் உணர்வில் அதிகரிப்பை ஈடுபடுத்திய ஒரு தொலைக்காட்சி, இணையதளம் மற்றும் வா‌னொலி விளம்பரம் கொண்ட பிரச்சாரம் ஆஸ்திரேலியாவில் இருந்தது. மேலும் ஆஸ்திரேலியாவிலுள்ள ஒவ்வொரு நகரம் கிராமம் மற்றும் பெருநகரங்களில் இந்த ஸ்லைடு ஷோவைக் கொடுக்கச் சொல்லி நாங்கள் 250 பேர்களுக்குப் பயிற்சியளித்தோம். அதற்கு அனேகக் காரியங்கள் பங்களித்தன, ஆனால் அந்தப் புதிய பிரதம மந்திரி அவரது முதல் முன்னுரிமையானது கியோட்டோவின் மீது ஆஸ்திரேலியாவின் நிலைப்பாட்டை மாற்றுவதே என்று அறிவித்தார், அதையும் செய்து முடிதார். இப்போது, அவர்கள் கொண்டிருந்த படுபயங்கர வறட்சியின் காரணமாக பாதியளவிற்கான ஒரு விளிப்புணர்விற்கு அவர்கள் வந்தார்கள். இது தான் லேனியர் ஏரி. எனது நண்பர் ஹெய்டி கல்லின்ஸ் சொன்னார் சூறாவளிகளுக்கு நாம் பெயரிடுவது போல வறட்சிகளுக்கும் நாம் பெயர் கொடுத்திருந்தோமானால், இப்போது தென்கிழக்கில் இருக்கும் ஒன்றை காத்தரினா என்று அழைத்திருப்போம், மேலும் அது அட்லாண்டாவை நோக்கிப் போய்கொண்டிருக்கிறது என்றும் சொல்லுவோம் நமது அரசியல் கலாச்சாரத்தை மாற்றுவதற்கு ஆஸ்திரேலியா கொண்டிருந்த வறட்சி போன்ற ஒன்றிற்காக நாம் காத்திருக்க முடியாது. அதிகமான நல்ல செய்திகளும் இங்குள்ளன. யூஎஸ்-சில் கியோட்டோவை ஆதரிக்கும் நகரங்கள் 780 வரையுள்ளன -- இதைப் புரிந்து கொள்வதற்காக நேராகச் சென்று ஒன்றைப் பார்க்கலாம் என்று நினைத்திருந்தேன். அது நல்ல செய்தி தான். நிறைவுசெய்வதற்கு, தனிப்பட்ட வீராவேசத்தை ஒரு அனுசரிப்பாகவோ அல்லது வழக்காகவோ மாறும் வகையில் அதை எங்கும் உருவாக்குவதைக் குறித்து ஒரு இரண்டு நாட்களுக்கு முன்பாக நாங்கள் கேள்விப்பட்டோம். நமக்கு என்ன தேவையென்றால் மற்றொரு வீரச் சந்ததி. குறிப்பாக இன்று அமெரிக்க ஐக்கிய நாடுகளில் உயிரோடிருக்கிற நாம், ஆனால் மீதமுள்ள உலகனைத்திலும், வரலாறானது நமக்கு ஒரு வாய்ப்பை அன்பளிப்பாகக் கொடுத்திருக்கிறது என்பதை நாம் எப்படியாகிலும் புரிந்து கொண்டிருக்கிறோம் - எப்படியாக ஜில் போல்ட் டெய்லர் அவர் ஊடாகச் சென்று கொண்டிருந்த வியத்தகு அனுபவத்தினால் பாதைமாறிச் செல்கையில் அவரது உயிரை எப்படியாகக் காப்பாற்றிக் கொள்ள வேண்டும் என்பதைக் கான்பித்ததைப் போல. பாதைமாறிச் செல்வதின் ஒரு கலாச்சாரத்தை நாம் இப்போது கொண்டுள்ளோம். ஆனால் நமக்கு ஒரு கோள் சார்ந்த அவசரம் உள்ளது. மேலும் இன்று உயிரோடிருக்கிற சந்ததியில், ஒரு சந்ததி சார்ந்த சேவையின் உணர்வை உருவாக்குவதற்கு நாம் ஒரு வழியைக் காண வேண்டியுள்ளது. இதை தெரிவிப்பதற்கான வார்த்தைகளை நான் கண்டுகொள்ள வேண்டும் என நான் விரும்புகிறேன்."
This was another hero generation that brought democracy to the planet. Another that ended slavery. And that gave women the right to vote.,"இந்தக் கிரகத்திற்கு ஜனநாயகத்தைக் கொண்டுவந்த மற்றொரு வீராவேசச் சந்ததி இது. அடிமைத்தனத்தை முடிவுக்குக் கொண்டுவந்த மற்றொன்று. பெண்களுக்கு வாக்குரிமை அளித்தது. நாம் இதைச் செய்ய முடியும். அதைச் செய்வதற்கான சக்தி நமக்கில்லை என்று சொல்லாதீர்கள். ஈராக் போரில் நாம் செலவு செய்ததில் ஒரு வாரத்திற்குரியது மட்டும் இருந்தால் போதும், நாம் இந்தச் சவாலை தீர்ப்பதுற்குரிய வழிகளுக்குள் வந்திருக்க முடியும். அதைச் செய்வதற்கான ஆற்றல் நம்மிடமுள்ளது."
"One final point: I'm optimistic, because I believe we have the capacity, at moments of great challenge, to set aside the causes of distraction and rise to the challenge that history is presenting to us.","ஒரு கடைசி குறிப்பு. நான் நேர்மறைச் சிந்தனையுள்ளவன் ஏனென்றால், மிகப்பெரிய சவால்களின் நேரத்திலும், வழிவிலகிப்போவதின் காரணங்களைப் புறம்பே தள்ளுவதற்கும் வரலாறு நமக்குக் கொடுத்துக் கொண்டிருக்கிற சவால்களுக்கு எதிர்த்து நிற்கவுமான அந்த ஆற்றல் நாமக்கு உள்ளதென்று நான் நம்புகிறேன்."
"Sometimes I hear people respond to the disturbing facts of the climate crisis by saying, ""Oh, this is so terrible. What a burden we have."" I would like to ask you to reframe that. How many generations in all of human history have had the opportunity to rise to a challenge that is worthy of our best efforts?","சில நேரங்களில் ""ஓ இது படுபயங்கரம், நமக்கு எவ்வளவு பெரிய சுமையுள்ளது"" என்பதாகச் சொல்லி, காலநிலைப் பிரச்சினைகளின் சஞ்சலப்படுத்துகிற உண்மைகளுக்கு மக்கள் பதிலளிப்பதை நான் கேள்விப்படுகிறேன். நீங்கள் அதை மறுபடியும் உங்கள் மனதில் கொண்டுவர நான் விரும்புகிறேன். மனித வரலாறு அனைத்திலும் எத்தனை சந்ததிகளுக்கு நமது மிகச் சிறந்த முயற்சிகளுக்கு மதிப்புள்ள சவாலுக்கு எதிர்த்து நிற்கும் வாய்ப்பு இருந்தது? நம்மால் செய்யமுடியும் என்று நாம் அறிந்திருக்கிறதை விட அதிகமாக நம்மிடமிருந்து இழுத்துக்கொள்ளும் ஒரு சவால்? இப்போதிருந்து ஆயிரம் ஆண்டுகளில், திறமையான இசைக்கலைஞர்களும், புலவர்களும் பாடகர்களும், இந்தப் பிரச்சினையைத் தீர்ப்பதற்கு அவர்களுக்குள்ளாகவே தீர்வைக் கண்டுகொண்டு, ஒரு பிரகாசமான மற்றும் நேர்மறைச் சிந்தனையுள்ள மனித எதிர்காலத்திற்கான அடித்தளத்தை அமைத்த சந்ததி இவர்கள்தான் என்று நம்மைப் பற்றி கொண்டாடுவார்கள் என்ற ஒரு உச்சிதமான சந்தோஷ மனநிலையோடும் நன்றியுணர்வோடும் நாம் இந்தச் சவாலை அணுகவேண்டுமென்று நான் நினைக்கிறேன். நாம் அதைச் செய்வோம். உங்களுக்கு மிகவும் நன்றி."
"Chris Anderson: For so many people at TED, there is deep pain that basically a design issue on a voting form -- one bad design issue meant that your voice wasn't being heard like that in the last eight years in a position where you could make these things come true.","கிரிஸ் ஆண்டர்ஸன்: டிஈடி-யிலுள்ள அநேக மக்களுக்கு, ஒரு ஆழமான வலியுள்ளது அடிப்படையாக ஒரு வடிவமைப்புப் பிரச்சினை -- நாளின் முடிவில், வாக்குப் படிவத்தின் மீதான வடிவமைப்புப் பிரச்சினை - ஒரு மோசமான வடிவமைப்பு பிரச்சினை சொன்னது உங்கள் குரலானது நீங்கள் இந்தக் காரியங்களை நடைமுறைக்குக் கொண்டுவரும் நிலையில் கடந்த எட்டு ஆண்டுகளில் இருந்ததைப் போன்று கேட்கப்படுவதில்லை என்பதே. அது வேதனைப்படுத்துகிறது. அல் கோர்: உங்களுக்கு ஒன்றும் தெரியாது."
You have no idea. (Laughter),(சிரிப்பு).
"When you look at what the leading candidates in your own party are doing now -- I mean, there's -- are you excited by their plans on global warming?","சிஏ: உங்கள் சொந்தக் கட்சியிலுள்ள முன்னணி வேட்பாளர்கள் என்ன செய்து கொண்டிருக்கிறார்கள் என்பதை நீங்கள் பார்க்கும் போது - நான் சொல்வது, அங்கு -- உலக வெப்பமாதலின் மீதான அவர்களின் திட்டங்களினால் நீங்கள் ஆச்சரியப்பட்டீர்களா?"
"The answer to the question is hard for me because, on the one hand, I think that we should feel really great about the fact that the Republican nominee -- certain nominee --","ஏஜி: இந்தக் கேள்விக்கான பதிலானது எனக்கு மிகவும் சிரமமானது ஏனென்றால், ஒரு பக்கம், உண்மையிலேயே குடியரசுக்கட்சி வேட்பாளர் - நிச்சையமான வேட்பாளர் - ஜான் மெக்கெயினும், ஜனநாயகக் கட்சி நியமனத்திற்கான இரண்டு இறுதியாளர்கள் -- அனைத்து மூவரும் காலநிலை பிரச்சினையின் மீது முற்றிலும் வித்தியாசமான மற்றும் முற்போக்கான நிலைகளைக் கொண்டுள்ளார்கள் என்பதைக் குறித்து நாம் உண்மையிலேயே சந்தோஷப்பட வேண்டும் என நான் நினைக்கிறேன். அனைத்து மூவரும் தலைமைத்துவத்தைக் கொடுத்திருக்கிறார்கள், மற்றும் அனைத்து மூவருமே தற்போதைய நிர்வாகம் எடுத்திருக்கிற அணுகுமுறையிலிருந்து மிகவும் வித்தியாசமானவர்கள். மேலும் திட்டங்களையும் முன்வடிவுகளையும் முன்னிறுத்துவதில் அனைத்து மூவரும் பொறுப்புள்ளவர்களாயிருக்கிறார்கள் என்று நான் நினைக்கிறேன். ஆனால் அந்த பிரச்சார உரையாடல் -- கேள்விகளால் தெளிவாக்கப்பட்ட படி -- பழமைவாதியான வாக்காளர்களின் முன்னணியால் ஒன்றாக இணைத்து வைக்கப்பட்டது, அப்படியாக, அனைத்துக் கேள்விகளின் பகுப்பாய்வு - அப்படியாக, அந்த விவாதங்கள் அனைத்தும் ஓர்வெல்லியன் லேபிள்,"
"League of Conservation Voters, by the way, the analysis of all the questions -- and, by the way, the debates have all been sponsored by something that goes by the Orwellian label,","""தூய நிலக்கரி"" என்பதோடு செல்லும் ஒன்றால் ஆதரிக்கப்பட்டது."
"""Clean Coal."" Has anybody noticed that?",யாராவது அதைக் கவனித்தார்களா? ஒவ்வொரு ஒற்றை விவாதமும்
"Every single debate has been sponsored by ""Clean Coal."" ""Now, even lower emissions!"" The richness and fullness of the dialogue in our democracy has not laid the basis for the kind of bold initiative that is really needed.","""தூய நிலக்கரி""-யால் ஆதரிக்கப்பட்டு வந்தது. ""இப்போது, இன்னும் குறைவான உமிழ்வுகள்!"" நமது ஜனநாயகத்திலுள்ள பேச்சுவார்த்தையின் வளமும் முழுமையும் உண்மையிலேயே தேவைப்படுகிற ஒருவகை தைரியமான முன்முயற்சிக்கான அடிப்படையை அமைத்திருக்கவில்லை. எனவே அவர்கள் சரியான காரியங்களை சொல்கிறார்கள் மேலும் அவர்கள் - அவர்களில் யார் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டாலும் - சரியான காரியத்தைச் செய்யலாம், ஆனாலும் நான் சொல்கிறேன்: நான் அங்கு வெற்றியைப் பெற்றுவிட்டோம் என்ற மிகுந்த சந்தோஷத்தோடு கியோட்டோவிலிருந்து 1997-ல் திரும்பி வந்தபோது, அதன் பின் ஐக்கிய நாடுகளின் செனேட்டோடு சச்சரவு செய்தோம், அந்த மசோதாவை ஏற்றுக் கொள்வதற்கு, 100-ல் ஒரு செனேட்டர் மட்டுமே உறுதி செய்வதற்கு வாக்களிக்க் விருப்பமுள்ளவராயிருந்தால். வேட்பாளர்கள் என்ன சொல்கிறார்களோ அதை மக்கள் என்னசொல்கிறார்களோ அதன் ஓரத்தில் போடவேண்டியுள்ளது. இந்த சவாலானது நமது முழு நாகரீகத்தின் நெசவின் ஒரு பகுதியேயாகும். வெளிப்படையாகச் சொல்வோமானால், CO2 என்பது நமது நாகரிகத்தின் வெளிவிடும் சுவாசம் தான். மேலும் இப்போது நாம் அந்த நடைமுறையை எந்திரமாக்கி இருக்கிறோம். அந்த நடைமுறையை மாற்றுவதற்கு ஒரு திட எண்ணம் தேவைப்படுகிறது, ஒரு அளவீடு, நாம் கடந்த காலத்தில் என்ன செய்திருக்கிறோமோ அதைவிட அதிகமான மாற்றத்தின் ஒரு வேகம். அதனால் தான் நீங்கள் செய்வதில் நேர்மறை சிந்தனையுள்ளவர்களாக இருங்கள் என்று சொல்லி நான் ஆரம்பித்தேன், ஆனால் ஒரு செயலுள்ள குடிமக்களாக இருங்கள், கோரிக்கை எழுப்புங்கள் - மின்சார பல்புகளை மாற்றுங்கள், அதேநேரம் சட்டங்களையும் மாற்றுங்கள். உலக மசோதாக்களை மாற்றுங்கள். நாம் பேச வேண்டியுள்ளது. நாம் இந்த ஜனநாயகத்தைத் தீர்க்க வேண்டியுள்ளது - இந்த - நமது ஜனநாயகத்தில் ஸ்க்ளீரோசிஸ் நோயுள்ளது. மேலும் நாம் அதை மாற்ற வேண்டியுள்ளது. இணையத்தை உபயோகியுங்கள். இணையம் வழியே செல்லுங்கள். மக்களோடு இணையுங்கள். குடிமக்களாக மிகவும் செயலுள்ளவர்களாக மாறுங்கள். ஒரு தடைகாலத்தைக் கொண்டிருங்கள் -"
"Have a moratorium -- we shouldn't have any new coal-fired generating plants that aren't able to capture and store CO2, which means we have to quickly build these renewable sources. Now, nobody is talking on that scale. But I do believe that between now and November, it is possible.","CO2-வை பிடித்து சேமித்து வைக்க இயலாத எந்த நிலக்கரி நெருப்பு உண்டாக்கும் தொழிற்சாலைகளையும் நாம் கொண்டிருக்கக் கூடாது. அதன் அர்த்தமென்னவென்றால் நாம் இத்தகைய மரபுசாரா வளங்களை நாம் விரைவாக கட்டிமுடிக்க வேண்டும். இப்போது, யாருமே அந்த அளவீட்டில் பேசிக்கொண்டிருக்கவில்லை. ஆனால் இப்போதிருந்து நவம்பருக்குள் அது சாத்தியம் என்று நான் நம்புகிறேன். காலநிலைப் பாதுகாப்பிற்கான இந்தக் கூட்டணி ஒரு தேசீய அளவிலான பிரச்சாரத்தைத் துவக்கப் போகிறது - அடிமட்ட ஆதரவு திரட்டல், தொலைக்காட்சி விளம்பரங்கள், இணைய விளம்பரங்கள், வானொலி, செய்தித்தாள் - பெண்குழந்தைகளின் ஸ்கவுட்ஸிலிருந்து வேட்டைக்காரர்கள் மற்றும் மீனவர்கள் வரை ஓவ்வொருவரின் கூட்டோடும். நமக்கு உதவி தேவைப்படுகிறது. நமக்கு உதவி தேவைப்படுகிறது. சிஏ: உங்கள் தனிப்பட்ட பங்கானது முன்னேறிச் செல்லும் வகையில், அல், நீங்கள் இன்னும் அதிகமாக செய்ய விரும்புகிற வகையில் ஏதேனும் உள்ளதா? ஏஜி: அந்தக் கேள்விக்கான பதிலை நான் பெற்றுக் கொள்ள இயல வேண்டும் என்பதற்கான நான் ஜெபித்திருக்கிறேன். நான் என்ன செய்யமுடியும்? பக்மின்ஸ்டர் புல்லர் ஒரு முறை எழுதினார், ""அனைத்து மனித நாகரீகத்தின் எதிர்காலமே என்னைச் சார்ந்திருந்தால், நான் என்ன செய்வேன்? நான் எப்படியாக இருப்பேன்?"" அது நம்மேல் தான் சார்ந்திருக்கிறது, ஆனால் மறுபடியும், மின்சார பல்புகளோடு மட்டுமல்ல. நான், இங்கிருக்கிற பெரும்பாலானோர், அமெரிக்கர்கள். நாம்மிடம் ஜனநாயகம் உள்ளது. நாம் காரியங்களை மாற்றியிருக்கிறோம், ஆனால் நாம் சுறுசுறுப்பாக மாற்ற வேண்டும். உண்மையிலேயே எது தேவைப்படுகிறதென்றால் ஒரு உயர்ந்த அளவிலான மனசாட்சிதான். மேலும் அது கடினமானதும் கூட - அதை உருவாக்குவதற்குக் கடினமானது தான் - ஆனால் அதுவந்து கொண்டிருக்கிறது. ஒரு பழைய ஆப்ரிக்க பழமொழியுள்ளது உங்கள் சிலருக்குக் கூடத் தெரியும், அது சொல்கிறது, ""நீங்கள் விரைவாகச் செல்ல விரும்புகிறீர்களானால் தனியாகச் செல்லுங்கள், நீங்கள் தொலைதூரம் செல்ல விரும்புகிறீர்களானால், சேர்ந்து செல்லுங்கள்."" நாம் தொலைதூரம் வேகமாகப் போக வேண்டியுள்ளது. எனவே நமது மனசாட்சியில் ஒரு மாற்றத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டியுள்ளது. அற்பணிப்பில் ஒரு மாற்றம். ஒரு புதிய அவசர உணர்வு. இந்த சவாலை நாம் கையிலெடுத்திருக்கிறோம் என்ற அனுகூலத்திற்கான புதிய நன்றியுணர்வு. சிஏ: அல் கோர், டிஈடி-க்கு வந்ததற்கு மிக்க நன்றி. ஏஜி: நன்றி. உங்களுக்கு மிக்க நன்றி."
"Write 14,897 in expanded form. Let me just rewrite the number, and I'll color code it, and that way, we can keep track of our digits. So we have 14,000.","14,897 ஐ விரிவு படுத்தவும். எண்களை வெவ்வேறு நிறங்களில் எழுதிக்கொள்கிறேன் அப்பொழுதுதான் நமது இலக்கங்களை நினைவில் கொள்ள முடியும். நம்மிடம் 14,000 உள்ளது இதை இங்கு எழுத வேண்டாம், இதை பெரியதாக எழுதுகிறேன்."
"14,000, 800, and 97-- I already used the blue; maybe I should use yellow-- in expanded form. So let's think about what place each of these digits are in. This right here, the 7, is in the ones place.","14,897 இதை மஞ்சளில் எழுதுகிறேன். ஒவ்வொரு இலக்கங்களின் எண்களின் இடமதிப்பை பற்றி சிந்திப்போம் 7 என்கிற எண் ஒன்றுகள் இடத்தில் உள்ளது 9, பத்துகள் இடத்தில் உள்ளது இது 9 பத்துகளைக் குறிக்கிறது இதை பிறகு பார்க்கலாம். இது 7 ஒன்றை குறிக்கிறது."
The 8 is in the hundreds place. The 4 is in the thousands place.,"8, நூறுகள் இடத்தில் உள்ளது."
"It literally represents 4,000.","4, ஆயிரம் இடத்தில் உள்ளது. இது 4000 ஐ குறிக்கிறது."
"And then the 1 is in the ten-thousands place. And you see, every time you move to the left, you move one place to the left, you're multiplying by 10. Ones place, tens place, hundreds place, thousands place, ten-thousands place.","1, பத்தாயிரம் இடத்தில் உள்ளது. நாம் உன்னிப்பாக கவனித்தால் ஒவ்வொரு முறையும் இடது பக்கம் ஒரு இடம் போகும் பொழுது நாம் பத்தால் பெருக்குகிறோம் ஆகையால் இந்த இடத்தின் வரிசை 1,10,100,1000,10000...... ஆகும். இதன் உண்மையான விளக்கம் என்னவென்று சிந்திப்போம்."
"If this 1 is in the ten-thousands place, that means that it literally represents-- I want to do this in a way that my arrows don't get mixed up. Actually, let me start at the other end. Let me start with what the 7 represents.","1, பத்தாயிரம் இடத்தில் உள்ளது. இது என்ன குறிக்கிறது என்றால், இதை அம்புக்குறி மூலம் காணலாம். மறு பக்கத்திலிருந்து தொடங்கலாம். முதலில் 7 ஐ பார்க்கலாம். இது 7 ஒன்றுகளை குறிக்கிறது. அல்லது 7x1 எனலாம். இரண்டுமே சமம் தான். இது 7 ஐ குறிக்கிறது. இப்பொழுது 9 ஐ பார்க்கலாம். நான் என்ன செய்கிறேன் என்றால், இந்த அம்புகள் ஒன்றோடு ஒன்று மோதக் கூடாது. இந்த 9 எதை குறிக்கிறது? இது 9 பத்துகளை குறிக்கிறது. இது 9 பத்துகள் ஆகும். அதாவது 10 ஐ 9 முறை கூட்ட வேண்டும். இதே போன்று 9 முறை கூட்ட வேண்டும். இது உண்மையில் 9, 10 களை குறிக்கிறது. இதை 9 பெருக்கல் 10 எனலாம், அல்லது 90 எனலாம். இதை நாம் பல வழிகளில் எழுதினாலும், ஒரே விடை தான் வரும். இவை அனைத்தும் 9, பத்துகள் அல்லது 9 x 10 அல்லது 90 ஐ குறிக்கிறது. இப்பொழுது 8 ஐ பார்க்கலாம்."
Our 8 represents-- we see it's in the hundreds place. It represents 8 hundreds. 8 hundreds,"8, நூறுகள் இடத்தில் உள்ளது அதாவது இது 800 ஐ குறிக்கிறது எட்டு நூறுகள். அல்லது இதனை 8 x 100 - நூறு அல்லது 8x100 = 800 எனலாம். இது 8 முறை 100 ஐ குறிக்கிறது, 800 இப்பொழுது 4 ஐ பார்க்கலாம். உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கும் என்று நினைக்கிறேன். இது ஆயிரத்தின் இடத்தில் உள்ளது 4 முறை 1000 ஐ குறிக்கிறது."
"It represents 4 thousands, which is the same thing as 4 times 1,000, which is the same thing as 4,000. 4,000 is the same thing as 4 thousands. Add it up.","4x1000 = 4000 4 ஆயிரம் என்றால் 4000 ஆகும். இவைகளை கூட்ட வேண்டும். கடைசியாக 1 உள்ளது. இது பத்தாயிரம் இடத்தில் உள்ளது. இது 10000 ஐ குறிக்கிறது. இவைகளை சில்லுகள் என்று என்னினால், இது நீல சில்லுகள், ஒவ்வொரு நீல சில்லும், 10,000. இது உங்களுக்கு புரிகிறதா என்று எனக்கு தெரியவில்லை. பத்தாயிரம் என்பது 1x10000 அதாவது 10,000. இதை நாம் விரிவுப்படுத்தி எழுதலாம்."
"So when they ask us to write it in expanded form, we could write 14,897 literally as the sum of these numbers, of its components, or we could write it as the sum of these numbers. Actually, let me write this. This top 7 times 1 is just equal to 7.","14,897 என்பது குறிப்பிடப்பட்டுள்ள எண்களின் கூட்டல் ஆகும் எண்களின் கூட்டல் ஆகும் இதை இவ்வாறு எழுதலாம் 7 x 1 = 7."
"So 14,897 is the same thing as 10,000 plus 4,000 plus 800 plus 90 plus 7. So you could consider this expanded form, or you could use this version of it, or you could say this the same thing as 1 times 10,000, depending on what people consider to be expanded form-- plus 4 times 1,000 plus 8 times 100 plus 9 times 10 plus 7 times 1. I'll scroll to the right a little bit.","14,897 = 10000 + 4000 + 800 + 90 + 7 14,897 = 10000 + 4000 + 800 + 90 + 7 இதை நீங்கள் விரிவு படுத்தி எழுதலாம். அல்லது இதை இவ்வாறு விரிவாக எழுதலாம் 1 x 10000, + 4 x 1000 + 8 x 100 + 9 x 10 + 7 x 1. ஆக மேற்கண்ட இரண்டுமே விரிவுப்படுத்தப்பட்டவை ஆகும்."
"I have these 3 star patches - I guess you could call them - right over here. And so I could say,","என்னிடம் 3 நட்சத்திரங்கள் உள்ளன இதோ, நட்சத்திரங்கள்! இப்போது ஒரு கணக்கு என்னிடம் 1 குழுவில் 3 நட்சத்திரங்கள் இருந்தால் என்னிடம் மொத்தம் எத்தனை நட்சத்திரங்கள் உள்ளன? என்னிடம் உள்ளது, 1 குழு, 3 நட்சத்திரங்கள் ஆக, மொத்தம் 3 நட்சத்திரங்கள்தான் 1, 2, 3 இதுதான் என்னுடைய 1 குழு, 3 நட்சத்திரங்கள் இப்போது, அடுத்த சுவாரஸ்யமான கேள்வி என்னிடம் 2 குழுக்கள் உள்ளன 3 நட்சத்திரங்களைக் கொண்ட 2 குழுக்கள் இது ஒரு குழு இது இரண்டாவது குழு 2 குழுக்கள், தலா 3 நட்சத்திரங்கள் மொத்தம் எத்தனை நட்சத்திரங்கள்?"
Well I have 2 groups of 3. 2 groups of 3. Or another way of thinking about it is this is 3 + 3.,"2 குழுக்கள், ஒவ்வொன்றிலும் 3 2 குழுக்கள், தலா 3 இன்னொருவிதமாக யோசித்தால், 3 + 3 என்னிடம் 6 நட்சத்திரங்கள் உள்ளன ஆக, 1 x 3, 1 குழு 3 என்பது 3 2 குழு 3, அதாவது இரண்டு 3கள் என்பது 6 இதை இன்னும் சுவாரஸ்யமாக்குவோம் இப்போது 3 குழுக்கள், ஒவ்வொன்றிலும் 3 இதற்கு என்ன விடை?"
Well it's 3 groups of 3. So I could write this as 3 groups. 3 × 3.,"3 குழுக்கள், ஒவ்வொன்றிலும் 3 இதை நான் 3 x 3 என்று எழுதலாம் மொத்தம் எத்தனை நட்சத்திரங்கள்?"
Well this is going to be 3 + 3 + 3. It's going to be 3 + 3 + 3. Notice I have 3 3's.,"3 + 3 + 3 மொத்தம் 3 + 3 + 3 நட்சத்திரங்கள் மூன்று 3கள் இரண்டு 3கள் ஒரு 3 3 + 3 + 3 = 9 இதை எண்ணலாம் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 நீங்கள் மூன்று மூன்றாகவும் எண்ணலாம் 3, 6, 9 இப்போது, இது உங்களுக்குப் புரிந்திருக்கும் இதை மேலும் அதிகமாக்குவோம் 4 குழுக்கள், ஒவ்வொன்றிலும் 3 அதாவது, 4 x 3பற்றிச் சிந்திப்போம் 1, 2, 3, 4 இங்கே உள்ளது 4 குழுக்களாக 3 இதை நாம் 4 x 3 என்று எழுதலாம் அதாவது, 3 + 3 + 3 + 3 இங்கே நான்கு 3கள் உள்ளதைக் கவனியுங்கள் ஒரு 3, இரண்டு 3, மூன்று 3, நான்கு 3 ஒரு 3, இரண்டு 3, மூன்று 3, நான்கு 3 ஆக, நம்மிடம் உள்ளவை, 3, 6, 9, 12 மொத்தம் 12 இப்போது, உங்களுக்கு ஒரு வேலை வீடியோ நிறைவடையப்போகிறது நீங்கள் கணக்கை தொடருங்கள் 5 x 3 என்ன என்று கண்டறியுங்கள் 5 x 3 அப்புறம், 6 x 3 அப்புறம், 7 x 3 அப்புறம் 8 x 3 அப்புறம் 9 x 3 அப்புறம் 10 x 3 உங்களுக்கு ஒரு ரகசியம் சொல்கிறேன் நீங்கள் நட்சத்திரங்களை வரையவேண்டியதில்லை வரைந்தால் கற்பனை செய்ய சுலபம் 4 x 3 என்பது உண்மையில் நான்கு 3கள் என நாம் பார்த்தோம் அப்போது, 5 x 3 என்பது ஐந்து 3கள் 2, 3, 4, 5 ஐந்து 3கள் அதாவது, 3, 6, 9, 12, 15 மொத்தம் 15 இதைப்பற்றி யோசியுங்கள் இது எப்படி வந்தது என்று கண்டுபிடியுங்கள்!"
"At this point I think you know a little bit about what multiplication is. Or ""multi""-plication. What we're going to do in this video is to give you just a ton of more practice, and start you on your memorization of the multiplication tables.","கான் காணொளியைத் தொடர்ந்து பார்த்துக் கொண்டிருக்கும் உங்களுக்கு பெருக்கல் முறையின் அடிப்படை நன்றாகவே தெரிந்திருக்கும். இங்கு மேலும் சிலவற்றைப் பார்க்கலாம். கணக்குப் பயிற்சி மேற்கொள்ளும் போது வாய்ப்பாடுகள் மனப்பாடமாக இருந்தால் கணக்கிட எளிதாக இருக்கும். கணக்குப் பயிற்சியை மேற் கொள்கிற நாம் தனியாக மனனம் செய்ய வேண்டியதில்லை. இயல்பாகவே நம் நினைவில் பதிந்து விடும். பெருக்கலில் நாம் கவனிக்க வேண்டியது என்னவென்றால் வாய்ப்பாடுகள் கணக்கிடுதலை எளிதாக்கும் சரி, பெருக்கல் வாய்ப்பாடு என்றால் என்ன? பலவேறு எண்களை ஒன்றுடன் ஒன்று பெருக்கும் தொகையின் பட்டியலே வாய்ப்பாடு. இதனை மீண்டும் ஒருமுறை நினைவுறுத்திப் பார்க்கலாம். ஒன்று பெருக்கல் இரண்டிற்கு என்ன விடை? அது ஒன்றை இரண்டு முறை கூட்டுவதற்குச் சமம். ஆகவே ஒன்று பெருக்கல் இரண்டின் விடை இரண்டு. இங்கே இரண்டை ஒருமுறை மட்டுமே பெருக்குவதால் அது கூட்டலுக்குச் சமம் ஆகிறது. ஆகையால் தான் இரண்டு பெருக்கல் ஒன்றினையும், ஒன்று கூட்டல் ஒன்றையும் சமமாகக் கருதுகிறோம். எனவே இரண்டு முறை ஒன்று என்பது இரண்டு. பூஜ்ஜியத்திற்கு வாய்ப்பாடு அவசியமில்லை. ஏனென்றால் பூஜ்யத்தை எத்தனை முறைப் பெருக்கினாலும் பூஜ்யம்தான். அதேபோல் ஒன்றுடன் எதனைப் பெருக்குகிறோமோ அதுதான் விடையாகக் கிடைக்கும். பிற வாய்ப்பாட்டைப் பார்க்கலாம். இரண்டு பெருக்கல் இரண்டு?"
"Two times two. Well, this is equal to-- we're going to add two to itself two times. So that's two plus two.","2 x 2 இப்போது நாம் இரண்டை இரு முறைக் கூட்டுகிறோம். இது இரண்டு கூட்டல் இரண்டு.... இதை செய்வதற்கு ஒரே ஒரு வழிமுறைதான் உள்ளது. நான் இந்த இரண்டை எடுத்து, இருமுறை கூட்டுவது இது, இரண்டை இரண்டால் பெருக்கியதற்குச் சமம் ஆகும். இரண்டு கூட்டல் இரண்டு என்றால் என்ன? நான்கு. இரண்டின் மூன்று மடங்கு? மூன்று முறை இரண்டு என்பது 2 + 2 + 2.. இதை நாம் மூன்று கூட்டல் மூன்று என்றாலும் அதுதான். மதிப்பு ஒன்று தான் எழுதும் முறைதான் வேறு வேறு. மூன்று முறை இரண்டைக் கூட்டினாலும் மூன்றையும் மூன்றையும் கூட்டினாலும் கிடைக்கிற ஒரே விடையானது ஆறு தான். சரி. இரண்டின் நான்கு மடங்கு எவ்வளவு.....? இரண்டு முறை நான்கு என்பது 2 + 2 + 2 + 2 என்பதற்குச் சமம். இதுவும் 2 பெருக்கல் 3 என்பது போலத்தான். இரண்டை மூன்று முறை போட்டதுடன் கூடுதலாக ஒரு இரண்டைச் சேர்க்கிறோம். இப்படி ஒவ்வொரு இரண்டாக சேர்த்துக் கொண்டே போக வேண்டியதில்லை. இரண்டை மூன்று முறை பெருக்கும் போது நமக்கு ஆறு கிடைத்து விட்டது. எனவே இப்போது ஆறுடன் இரண்டை சேர்த்துக் கொண்டால் போதும். விடை எட்டு கிடைத்து விடும். இந்த வடிவம் நமக்குப் புரிந்து விட்டது."
"As we go from two times one, to two times two, to two times three, what's happening? How much are we going up by?","2 முறை ஒன்று, 2 முறை 2, பிறகு 2 முறை மூன்று என்பது என்ன ஆகிறது? தொடர்ந்து எவ்வளவு தூரம் மேலே செல்ல வேண்டும்?"
From two to four we're going plus two.,"2-ல் இருந்து 4-க்கு செல்ல, நாம் இரண்டை கூட்டுகிறோம்."
"From four to six we're going plus two. And then from six to eight we're going plus two. So you could figure out what two times five is, even without doing the addition.","4-ல் இருந்து 6-க்கு செல்ல, மேலும் 2-ஐ கூட்டுகிறோம். பிறகு, 6-ல் இருந்து 8-க்கு செல்ல, மேலும் 2-ஐ கூட்டுகிறோம். கூட்டல் செய்யாமல், 2 பெருக்கல் 5 என்றால் என்ன என்பதை நம்மால் எளிதில் அடைய முடியும்."
Two times five is equal to two plus two plus two plus two plus two. It could also be written as five plus five. Two times four could've been written as four plus four as well.,"2 முறை 5 என்பது, 2 + 2 + 2 + 2 + 2 இல்லையா...? இப்போது ஐந்தை, இரண்டு முறை கூட்டினாலும் அதே மதிப்பு தானே.... 2 பெருக்கல் 4 என்பதையும் 4 + 4 என்றே எழுதலாம். இது எதற்கு சமமாகும்? முன்னர் சொன்னபடி அடுத்தடுத்து கூட்டிக் கொண்டே போகலாம். அல்லது பெருக்க வேண்டிய தொகையை இரண்டு முறை கூட்டலாம். அல்லது மற்றுமொரு இரண்டைக் கூட்டுவதும் சரிதான். எனவே இரண்டை ஐந்து முறை பெருக்கினால் கிடைப்பது பத்து. நாம் இரண்டாம் வாய்பாட்டை முழுதாகப் பார்ப்போம். வாய்ப்பாடு முறை உருவாகும் விதத்தை நம்மால் புரிந்து கொள்ள முடியும். அடுத்து, இரண்டு பெருக்கல் ஆறு. இதுவும் இரண்டை ஆறு முறை கூட்டுவது போலத்தான். இதோ பாருங்கள் 1, 2, 3, 4, 5, 6 அது ஆறினை இரண்டு முறை கூட்டுவதற்குச் சமமாகும். இதை இரண்டு வழிகளிலும் செய்யலாம். இது 12 ஆகும். மீண்டும், இது 2 x 5 என்பதுடன் கூடுதலான இரண்டு. மேலும் ஒரு இரண்டைச் சேர்த்துக் கொள்வோம். தொடர்ந்து சென்றால் 2 பெருக்கல் 7, ஆக 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2, என்று எழுதலாம். இதில் 7 முறை இரண்டு உள்ளதா?"
"One, two, three, four, five, six, seven. And that's the same thing as seven plus seven, which you may or may not know is equal to fourteen. You could just say hey, that's going to be two more than twelve.","1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. இதுவும் 7 + 7 என்பதும் ஒன்று தான். இதன் விடை 14 ஆகும். இது 12-ஐ விட இரண்டு அதிகம் என்று நீங்கள் கூறலாம். ஆக, 12 + 2 என்பது 12 + 2 = 14 ஆகும். தொடர்ந்து இரண்டு முறை எட்டு. ஒவ்வொரு முறையும் இரண்டைக் கூட்டிக் கொண்டே போகவேண்டியது தான். அல்லது 2 பெருக்கல் 7-ஐ விட 2 அதிகம் என்பதால் 14 கூட்டல் 2 16 ஆகும் அல்லது இதனை 8 + 8 என்று கூறினாலும் பதினாறே ஆகும். இரண்டுகளின் மடங்கை இவ்வாறு தொடர்ந்து செய்யலாம். கற்றுக்கொள்வற்கு எளிய வழி, பயிற்சி மேற்கொள்வது தான்."
"Two times nine times ten times one hundred times one thousand times one million. But I'm going to stop at twelve because that tends to be what people need to memorize. But if you really want to be a ""mathelete"" you want to go up to twenty.","2 முறை, 9 முறை, 10 முறை, 100 முறை, 1000 முறை என்றும் கூட செய்து கொண்டே போகலாம். நாம் இங்கே 12-உடன் நிறுத்துக் கொள்ளலாம். அதற்கு மேல் மனப்பாடம் செய்யக் கடினமாக இருக்கும். நீங்கள் கணக்கில் புலியாக வேண்டும் என்று விரும்பினால் 20 வரைகூட மனப்பாடம் செய்யலாம். நாம் 2 பெருக்கல் 9-க்கு செல்லலாம். இது 2 பெருக்கல் 8-ஐ விட இரண்டு அதிகம். இது 18 ஆகும். அல்லது 9 + 9 எனலாம். அதுவும் 18 தான்."
What's two times ten? And ten times tables are interesting. And we're going to see a pattern there in a second when we try to complete an entire times tables.,2 பெருக்கல் 10 என்றால் என்ன? பத்தாம் வாய்பாடு மிகவும் சுவாரஸ்யமானது. நான் இதை எழுதி முடித்த உடனே இதில் ஒரு பட்டியலை பார்க்கலாம்.
So two times ten?,2 பெருக்கல் 10 என்றால் என்ன?
Two more than two times nine. It's twenty. Or we could also say that's ten plus ten.,"2 பெருக்கல் 9-ஐ விட ஒரு இரண்டு அதிகம். அப்படியானால் 20 ஆகி விடும். அல்லது 10 + 10 எனலாம். பத்து இரண்டு முறை கூட்டப்படுகிறது. முன்னர் குறிப்பிட்ட சுவாரஸ்யம் என்ன? நாம் பெருக்க உள்ள, இரண்டுடன் பூஜ்யம் இணைகிறது. அதுதான். எந்த எண்ணுடன் பத்தை பெருக்குகினாலும் அந்த எண்ணுக்கு வலப் பக்கத்தில் 0 சேர்க்க வேண்டியது தான். இது எப்படி அவ்வாறு ஆகிறது. இரு பத்துகள் என்பதால் இருபது ஆகிறது. இதே முடிவை நெருங்கி விட்டோம்."
Let's do two times eleven.,2 பெருக்கல் 11-ஐ செய்யலாம்.
Two times eleven is going to be two more than this right here. It's going to be twenty-two. Another interesting pattern.,"2 பெருக்கல் 11 என்கிற போது பழைய தொகையுடன் இரண்டைச் சேர்க்க வேண்டும். இது 22 ஆகும். இன்னும் ஒரு சுவாரஸ்யம். ஒரே எண் இரண்டு முறை வந்துள்ளது... 2 மற்றொரு 2. இது சுவாரஸ்யமாக இருக்கிறது இல்லையா..? மற்ற வாய்ப்பாட்டுக்கு செல்லும் முன் இதனைச் சற்று கவனிக்க வேண்டும். இரண்டு பெருக்கல் 12 இது 2 பெருக்கல் 11 என்பதை விட இரண்டு அதிகம். அப்பொழுது 24 ஆகிறது. நாம் இதனை 12 + 12 என்று எழுதலாம். அல்லது 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 மொத்தம் 12 முறை இரண்டைக் கூட்டினால் அது 24 ஆகும். இது தான் இரண்டாம் வாய்ப்பாடு. வாய்ப்பாட்டின் அமைப்பு புரிந்து விட்டதா..? ஒவ்வொரு முறையும் எண் பெரிதாகும் போது ஒரு 2-ஐ சேர்த்துக் கொண்டே செல்லவேண்டும். இதுதான், இந்த அமைப்பின் முறை. வாய்பாட்டை முடிக்க முடிகிறதா என்று பார்க்கலாம். நாம் அனைத்து எண்களையும் எழுதிக் கொள்ளலாம். ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து, ஆறு, ஏழு, எட்டு, ஒன்பது தொடர்ந்து சென்று கொண்டே இருக்கலாம். ஆனால், ஒன்பதுக்கு அப்புறம் இடம் இல்லை. இந்த ஒன்பதுடன் நின்று விடாமல் இந்த காணொளி முடிந்த பிறகு நீங்களே முயற்சிக்க வேண்டும். இவை முதலில் பெருக்க வேண்டிய எண்கள். நான் இதனை 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 8, 9 முறை பெருக்குவோம். முதலில் நான் என்ன செய்யப் போகிறேனென்றால், நான் இதை ஒன்றன் பின் ஒன்றாக எழுதியிருக்க வேண்டும் இப்பொழுது 1 பெருக்கல் 1 என்றால் என்ன? இப்படித்தான் நான் இதைப் பார்க்கப் போகிறேன். ஒன்று பெருக்கல் ஒன்று என்பது, அது ஒன்று தான். ஒரு முறை இரண்டு என்றால் என்ன? அது இரண்டு ஒரு முறை மூன்று என்றால் என்ன? அது மூன்று ஒரு எண்ணை ஒன்றால் பெருக்கினால் அதே எண் தானே விடையாகக் கிடைக்கும். எனவே நாம் 4, 5 ,6, 7, 8, 9 என்றை எழுதிவிடலாம். ஒரு முறை ஒன்பது என்றால் ஒன்பது தான். சரி. இப்பொழுது, 2 ஆம் வாய்ப்பாட்டைப் பார்ப்போம். அதற்கு நீல வண்ணம் கொடுக்கலாம். ஒன்றை அதே நிறத்திலும் மற்றதைக் கருநீலத்திலும் செய்யலாம். ஒன்றின் இரு மடங்கு என்ன? இரண்டு. ஒரு முறை இரண்டுக்கும் இதே விடைதான். இரண்டு எண்களும் ஒன்றுதான் என்பதை கவனித்துக் கொள்ளுங்கள். இரண்டு முறை இரண்டு என்றால்? நான்கு. இரண்டு முறை மூன்று என்றால் ஆறு. இதுதான் முறை ஒவ்வொரு முறையும் எண் அளவு கூடும் போது இரண்டு கூடிக் கொண்டே போகும்."
Two times four is eight. Same thing as four times two. Two times five is ten.,2 முறை நான்கு என்பது 8. இது நான்கு முறை 2-க்குச் சமம். இரண்டு முறை ஐந்து என்பது பத்து. இரண்டு முறை ஆறு என்பது 12. நாம் ஒவ்வொரு முறையும் 2-ஐ சேர்க்கிறோம். இரண்டு முறை ஏழு என்பது 14. இரண்டு முறை எட்டு 16. இரண்டு முறை ஒன்பது18. இதேபோல மூன்றாம் வாய்ப்பாட்டைப் பார்ப்போம். இதை மஞ்சள் நிறத்தில் எழுதினால் தெளிவாகப் புரியும். மூன்று முறை ஒன்று என்பது மூன்று ஒரு முறை மூன்று என்றால் மூன்று. இரண்டிற்குமே மதிப்பு ஒன்றுதான். மூன்று முறை 2 என்பதும் 2 முறை மூன்று என்பதும் ஒன்று தான். இதன் மதிப்பு ஆறு. இப்பொழுது புரிகிறது தானே.
Three plus three is six or two plus two plus two is six. So every time here we're going to increase by three. You see the pattern.,"3 கூட்டல் 3 ஆறு என்பது போல 2 + 2 + 2 என்பதும் ஆறு தான். மூன்றாம் வாய்ப்பாட்டில் ஒவ்வொரு முறையும் மூன்றை அதிகரித்துக் கொண்டே போகிறோம். இது தான் முறை. மூன்று முறை மூன்று 9 மூன்று கூட்டல் மூன்று கூட்டல் மூன்று. எனவே, நாம் 3-ல் இருந்து 6.. 6-ல் இருந்து 9 என்று முன்னேறிச் செல்கிறோம். மூன்று முறை நான்கு என்பது 12 ஆகிறது. இதில் ஒவ்வொரு முறையும் மூன்றை சேர்க்கிறேன். பன்னிரண்டு கூட்டல் மூன்று என்பது 15 பதினைந்து கூட்டல் மூன்று என்பது 18 பதினெட்டு கூட்டல் மூன்று என்பது 21 இருபத்தொன்று கூட்டல் மூன்று என்பது 24. இருபத்து நான்கு கூட்டல் மூன்று என்பது 27 மூன்று முறை ஒன்பது என்பது 27 மூன்று முறை எட்டு என்பது 24."
"So if you were to say eight plus eight plus eight, it would be twenty-four. Let's see if I can-- So now I'm going to speed it up a little bit, now that we see the pattern.","8 + 8 + 8 என்பது 24 ஆகும். இந்த வடிவம் நமக்கு புரிந்து விட்டதால் சற்று வேகமாக செய்ய முடிகிறதா என்று பார்க்கலாம். நீங்களே எளிதாகச் செய்யக் கூடியது தான். நாம் பன்னிரண்டாம் வாய்ப்பாடு வரை தெரிந்து வைத்திருப்பது தான் நல்லது. நான்கு முறை ஒன்று என்பது நான்கு. நான்கு கூட்டல் நான்கு என்பது எட்டு. எட்டு கூட்டல் நான்கு, பன்னிரண்டு. பன்னிரண்டு கூட்டல் நான்கு, பதினாறு. பதினாறு கூட்டல் நான்கு, இருபது. இருபது கூட்டல் நான்கு, இருபத்துநான்கு. நான்கு முறை ஆறு, இருபத்து நான்கு. நான்கு முறை ஏழு, இருபத்து எட்டு. நான்கு நான்காக தொடர்ந்து செல்கிறோம். முப்பத்திரண்டு அடுத்து முப்பத்தியாறு. பன்னிரண்டு மூன்று முப்பத்தியாறு. அடுத்து ஐந்து முறை ஒன்று, ஐந்து முறை ஒன்று ஐந்து தான். நாம்இதே வரிசையில் தொடர்ந்து செய்யலாம். ஐந்து முறை ஒன்று, ஐந்து. ஐந்து முறை இரண்டு பத்து. ஐந்து முறை மூன்று பதினைந்து. இதில் ஐந்தைந்தாக அதிகரிக்கிறோம். ஐந்தாம் வாய்ப்பாடு வேடிக்கையாக உள்ளது. ஒவ்வொரு எண்ணையும் ஐந்தால் பெருக்கும்பொழுது முழுமை எண், இடை எண் என்று மாறி மாஇப் பார்க்கிறோம். இதில் ஒன்று மாற்றி ஒன்று ஐந்தில் முடியும். மற்றது பூஜ்யத்தில் முடியும். பதினைந்துடன் ஐந்து சேர்த்தால் இருபது. இருபத்தைந்து, முப்பது, முப்பத்தைந்து, நாற்பது, நாற்பத்தைந்து. ஐந்தில் இது போதும். அடுத்து ஆறாம் வாய்ப்பாடு. ஆறாம் வாய்ப்பாட்டுக்கு பச்சை நிறம் கொடுக்கலாம். ஆறு முறை ஒன்று என்பது ஆறு. இது சுலபம். இன்னொரு ஆறை சேர்த்தால் பன்னிரண்டு. மீண்டும் ஆறை சேர்த்தால் பதினெட்டு. அதனுடன் ஆறை சேர்த்தால் இருபத்தினான்கு. அதனுடன் ஆறைச் சேர்த்தால் முப்பது. மேலும் ஆறை சேர்த்தால் முப்பத்தாறு, பின் நாற்பத்திரண்டு, பின் நாற்பத்தியெட்டு, பின் ஐம்பத்தினான்கு."
"So six times nine is fifty-four. All right, we're almost there. Seven times one, that's seven.",6 x 9 = 54. நாம் முடிக்கப் போகிறோம். அடுத்து ஏழு முறை ஒன்று... அது 7.
"Seven times one is seven. Seven times two is fourteen. Seven times three, twenty-one.",7 x 1 = 7 ஏழு முறை இரண்டு என்றால் 14 ஏழு முறை மூன்று 21 ஏழு முறை நான்கு 28 ஏழு முறை ஐந்து 28 + 7 எவ்வளவு?
"Let's see, if you add two you get to thirty. Then you add five, it's thirty-five. Seven times six, forty-two.",28 உடன் 2-ஐ கூட்டினால் 30 கிடைக்கும். அதனுடன் 5-ஐ கூட்டினால் 35 கிடைக்கும். ஏழு முறை ஆறு என்பது 42. ஏழு முறை ஏழு என்பது 49. ஏழு முறை எட்டு- 49 + 7 = 56 ஆகும்.
I always used to get confused between seven times eight being fifty-six and six times nine being fifty-four.,7 x 8 மற்றும் 6 x 9 என்பது எப்பொழுதும் குழப்பமாக இருக்கும்.
"So now that I pointed out to you that I always got confused between those two, it's your job not to be confused by those two.",6 x 9 = 54 56 அடுத்து 54 இரண்டும் குழப்பத்தை ஏற்படுத்தி விடக் கூடும். நீங்கள் குழம்பாமல் பார்த்துக் கொள்ளுங்கள்.
Seven times eight you could say has the six in it.,7 முறை 8 ல் இறுதியாக இருப்பது 6.
"Six times nine doesn't have the six in it. That's the way I think of it. Anyway, seven times nine.",6 முறை 9 ல் 6 இல்லை. ஏழு முறை ஒன்பது என்கிற போது இன்னொரு 7ஐ சேர்க்கப் போகிறோம். அது 63 ஆகிறது. அதே நிறம் தான். இப்பொழுது எட்டாம் வாய்ப்பாடு. எட்டு முறை ஒன்று 8 எட்டு முறை இரண்டு பதினாறு. எட்டு முறை மூன்று என்பது 24 மூன்று முறை எட்டு என்றாலும் 24 தான். அது உங்களுக்குத் தெரியும். இரண்டின் மதிப்புகளும் ஒன்றுதான். உண்மையில் இதை இரண்டு வழிகளில் செய்கிறோம். எட்டு முறை மூன்று என்பதும் அதேபோல மூன்று முறை எட்டு என்பதும் ஒன்று தான்.
"Let's see, eight times four, you're going to add eight to it-- thirty-two. Forty.",8 x 4 உடன் 8-ஐ கூட்டினால் 32 கிடைக்கும்.
"Add another eight, forty-eight. Notice, eight times six, forty-eight. Six times eight, forty-eight.","32+8 = 40. எட்டு முறை ஆறு, நாற்பத்தியெட்டு. ஆறு முறை எட்டு என்பது நாற்பத்தியெட்டு. எட்டு முறை ஏழு ஐம்பத்தியாறு எட்டு முறை எட்டு அறுபத்தினான்கு 8 x 9 -க்கு இன்னொரு எட்டைக் கூட்டினால் 72. இப்பொழுது 9ஆம் வாய்ப்பாட்டிற்குச் செல்கிறோம். இங்கு மீண்டும் ஊதா நிறம் பயன்படுகிறது. ஒன்பது முறை ஒன்று என்பது ஒன்பது."
"Nine times two, eighteen nine times three-- we actually know all of these.","9 x 2 , 9 x 3 இவையெல்லாம் நமக்குத் தெரியும்."
We could look it up in the rest of the table because nine times three is the same thing as three times nine. It's twenty-seven.,9 x 3 என்பது 3 x 9 தான். இரண்டுமே இருபத்தியேழு.
Add nine to that. Twenty-seven plus nine is thirty-six. Thirty-six plus nine is forty-five.,9-ஐ கூட்டினால் இருபத்தியேழு கூட்டல் ஒன்பது 36 முப்பத்தியாறு கூட்டல் ஒன்பது 45 ஒவ்வொரு முறையும் 9-ஐ கூட்டும்பொழுது 10 ஐக் கூட்டுவ து போலிருக்கிறது. ஆனால் அதில் ஒன்று குறைவு.
"So up by ten would be forty-six, and then one less than that is forty-five. But anyway, notice, the ones-- well, I'll talk more about it in the future. But we go from a nine, eight, seven, six, five on this digit, on the second digit.","36 + 10 = 46. அதில் ஒன்று குறைந்தால் நாற்பத்தைந்து. ஒன்றை சேர்த்து விடக் கூடாது. நான் இதைப் பிறகு பார்க்கலாம். இந்த இலக்கத்தில் ஒன்பதில் இருந்து 9, 8, 7, 6, 5 என்று இரண்டாம் இலக்கத்திற்குப் போகிறோம். அது 1, 2, 3, 4, 5 என்று செல்கிறது. இது சுவாரஸ்யமான அமைப்பாக உள்ளது. இந்த இலக்கங்கள் ஒன்பதை அதிகரித்துக் கொண்டே செல்கின்றன."
"Three plus six is nine, two plus seven is nine. We'll talk more about that in the future and maybe prove that to you.","3+6=9, 2+7=9 இந்த விசித்திரமான கணக்கைப் பின்னர் பார்கலாம்."
"Nine times six, fifty-four. That was this one as well.",9 முறை 6 என்பது 54 இதுவும் அது தான்.
"Nine times seven, sixty-three. Nine times eight, seventy-two. Nine times nine is eighty-one.","9 முறை 7 என்பது 63 9 முறை 8 என்றால்72 9 முறை 9 என்றால் 81 81 அவ்வளவு தான். நாம் இவ்வாறு தொடர்ந்து செல்லலாம். இந்த காணொளி மிகவும் நீளமாக இருக்கிறது இல்லையா...? வாய்ப்பாடுகளை, இப்பொழுதே மனப்பாடம் செய்துகொள்ளுங்கள். ஏனெனில் இது உங்களுக்கு மிகவும் பயன்படும். மற்றொரு காணொளியில் பிற வாய்ப்பாடுகளைப் பார்க்கலாம். வாய்பாடுகளை பார்க்கலாம்."
"The function f(x) is defined as f(x) = 49 - (x ^2). Find the value of f(5). So whenever you're dealing with a function, you take your input -- in this case, our input is going to be our 5.",f(x) என்றால் 49 - x^2 f(5) என்றால் என்ன? f(x) என்பது ஒரு சார்பு அதற்கு ஒரு உள்ளீடு வேண்டும் நம்முடைய உள்ளீடு 5 என்ற எண் 5 உள்ளீடாக இருந்தால் வெளியீடு என்னவாக இருக்கும்? இந்த சார்பு என்ன? உள்ளீடின் வர்க்கத்தை எடுத்து 49இலிருந்து அதை கழிக்கவேண்டும். f(5)... இந்த கோவையில்
"Every time I see an x here, since f(x) is equal to this, every time I see an x, I would replace it with the input. So f(5) is going to be equal to 49 minus ... instead of writing x^2, I would write 5^2.","""x"" இருக்கும் இடத்தில் உள்ளீடை எழுதவேண்டும். f(5) என்றால் 49 கழித்தல்.. x^2 என்று எழுதாமல் 5^2 என்று எழுத வேண்டும். இது ""49 கழித்தல் 25""க்கு சமம்."
And 49 - 25 is equal to 24. And we are done.,49 - 25 என்றால் 24. கணக்கு முடிந்துவிட்டது.
"We're told that the total cost of filling up your car with gas varies directly with the number of gallons of gasoline you are purchasing. So this first statement tells us that if x is equal to the number of gallons purchased, and y is equal to the cost of filling up the car, this first statement tells us that y varies directly with the number of gallons, with x.","நாம் எத்தனை லிட்டர் பெட்ரோல் வாங்குகிரோமோ அதை பொருத்து தான் ,அதன் மொத்த விலை அமையும் என்பது நாம் அறிந்தவை... ஆக இதில் x என்பது லிட்டரின் எண்ணிக்கை x என்பது லிட்டரின் எண்ணிக்கை மற்றும் y என்பது கார்களில் நிரப்பப்பட்ட பெட்ரோலின் தொகை ஆகும் என்று முதல் கூற்று சொல்கிறது.."
"So that means that y is equal to some constant, we'll just call that k, times x. This is what it means to vary directly. If x goes up, y will go up.",y = k x இது நேர் விகிதத்தில் மாறும் என்பது பொருள் x அதிகரித்தால் y-யும் அதிகரிக்கும் k என்பது வீதத்தை குறிக்கிறது x குறைந்தால் y-யும் குறையும் மேலும் சில விவரங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன ஒரு லிட்டர் பெட்ரோலின் விலை $2.25 என்றால் $18-க்கு எத்தனை லிட்டர் பெட்ரோல் வாங்கலாம்? x = 1
"So if x is equal to 1-- this statement up here, a gallon of gas-- that tells us if we get 1 gallon, if x is equal to 1, then y is $2.25, right? y is what it costs.",y = 2.25
"They tell us 1 gallon costs $2.25, so you could write it right here, $2.25 is equal to k times x, times 1.","1 = $2.25 $2.25 = k * 1 (x=1,y=2.25)"
We don't even have to write that 1 there. k is equal to 2.25.,k = 2.25
"So the equation, how y varies with x, is y is equal to 2.25x, where x is the number of gallons we purchase. y is the cost of that purchase, so it's $2.25 a gallon. And then they ask us, how many gallons could you purchase for $18?","y = 2.25x, இதில் x என்பது வாங்கப்பட்ட லிட்டரின் எண்ணிக்கை ஆகும் y என்பது வாங்கப்பட்ட லிட்டரின் தொகை ஆகும் அதாவது $2.25 இப்பொழுது $18 க்கு எத்தனை வாங்கலாம்?"
"So 18 is going to be equal to 2.25x. Now if we want to solve for x, we can divide both sides by 2.25, so let's do that. You divide 18 by 2.25, divide 2.25x by 2.25, and what do we get?",18 = 2.25 x x-ஐ கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால் இரு புறமும் 2.25-ஆல் வகுக்க வேண்டும் 18 / 2.25 = 2.25x / 2.25
"The right-hand side, the 2.25's cancel out, you get x. And then what is 18 divided by 2.25?",வலதுபுறம் 2.25-ஐ நீக்கினால் x வரும்.. 18 / 2.25 = ?
"So first of all, I just like to think of it as a fraction.",இதை பின்ன வடிவில் எழுதலாம்
"2.25 is the same thing-- let me write over here-- 2.25 is equal to 2 and 1/4, which is the same thing as 9 over 4. So 18 divided by 2.25 is equal to 18 divided by 9 over 4, which is equal to 18 times 4 over 9, or 18 over 1 times 4 over 9.",2.25 = 2* (1/4) = 9/4 18 / 2.25 = 18 /( 9 / 4) = 18 * 4 ----------- 1 * 9
"And let's see, 18 divided by 9 is 2, 9 divided by 9 is 1. That simplifies pretty nicely into 8. So 18 divided by 2.25 is 8, so we can buy 8 gallons for $18.",18 / 9 = 2 ; 9 / 9 =1 18 / 2.25 = 8 ஆக $18 என்ற தொகையைக் கொண்டு நாம் 8 லிட்டரை வாங்கலாம்
"We saw in the last video that when you multiply or you divide numbers, or (I guess I should say when you multiply or divide measurements) your result can only have as many significant digits as the thing with the smallest significant digits you ended up multiplying and dividing. So just as a quick example, if I have 2.00 times (I don't know) 3.5 my answer over here can only have 2 significant digits",முன் காணொளியில் அளவீடுகளைப் பெருக்கும் பொழுதும் வகுக்கும் பொழுதும் நாம் கண்டது - விடையின் மதிப்புறு இலக்கங்களின் அளவு கேள்வியில் இருக்கும் எண்களில் உள்ள சிறிய மதிப்புறு இலக்கங்களின் அளவே இருக்கவேண்டும் உதாரணத்திற்கு 2.00-ஐ 3.5-ஆல் பெருக்கினால் விடையில் 2 மதிப்புறு இலக்கங்களே இருக்க வேண்டும்.
"This has 2 significant digits, this has 3.",3.5-ல் 2 மதிப்புறு இலக்கங்கள் உள்ளன.
"2 times 3.5 is 7, and we can get to 1 zero to the right of the decimal.",2.00-ல் மூன்று.
"Because we can have 2 significant digits. This was 3, this is 2. We only limited it to 2, because that was the smallest number of significant digits we had in all of the things that we were taking the product of.","2.00 x 3.5 = 7.0 புள்ளியின் வலது புறம் ஒரு இடம் இருக்கலாம். ஏனென்றால், இதற்கு 2 மதிப்புறு இலக்கங்களே இருக்கலாம். இதற்கு 3. இதற்கு 2. நாம் இதற்கு இரண்டு மதிப்புறு இலக்கங்களே வரையிட்டுள்ளோம். ஏனென்றால், பெருக்கிய எண்களில் 2 மதிப்புறு இலக்கங்கள் தான் சிறியது. கூட்டும் பொழுதும் கழிக்கும் பொழுதும் வழி சற்று மாறுகிறது. முதலில் ஒரு எடுத்துக்காட்டைப் பார்க்கலாம். எண்களைக் கொண்டு ஒர் உதாரணத்தை முதலில் காட்டுகிறேன். பிறகு நிஜ வாழ்க்கை எடுத்துக்காட்டு ஒன்றை விளக்குகிறேன். உதாரணத்திற்கு, தரையில் விரிப்பு இடும் பொழுது, நாம் எப்பொழுதும் முழுதாக்கல் செய்ய வேண்டும். இந்த முழுதாக்கல் தரைக்கற்களுக்கும் பொருந்தும். கூட்டும் பொழுதும் கழிக்கும் பொழுதும் எண்களின் துல்லியம் மதிப்புறு இலக்கங்களை விட முக்கியம். எவ்வளவு தசம இடங்கள் இருக்கவேண்டும்? உதாரணத்திற்கு, 1.26 + 2.3 . இந்த இரண்டு அளவீடுகளை கூட்டவும்."
"If you just add these two numbers up, and let's say these are measurements, so when you make it (these are clearly 3 significant digits) we're able to measure to the nearest hundreth.",1.26-ல் மூன்று மதிப்புறு இலக்கங்கள் உள்ளன. நூறாவது தசம இடத்திற்கு அளவிடமுடிகிறது.
"Here this is two significant digits so three significant digits this is two significant digits, we are able to measure to the nearest tenth.",2.3-ல் இரண்டு மதிப்புறு இலக்கங்கள் உள்ளன.
"Let me label this. This is the hundredth and this is the tenth. When you add or subtract numbers, your answer, so if you just do this, if we just add these two numbers, I get - what?","(3, 2) இங்கே பத்தாவது தசம இடத்திற்கு அளவிடுகிறோம் நூறாவது தசம இடம். பத்தாவது தசம இடம். இந்த எண்களைக் கூட்டினால் 3.56 கிடைக்கும். கூட்டல் கழித்தலுக்கு மதிப்புறு இலக்கங்களை எண்ண வேண்டாம். ""இதற்கு 2 மதிப்புறு இலக்கங்களே உள்ளன"" என்று கூறக் கூடாது. எண்களில், குறைந்த துல்லிய அளவே விடை இருக்கலாம். இங்கே குறைந்த துல்லியம் உள்ள எண் 2.3 . பத்தாவது தசம இடத்தில் முடிகிறது, ஆகையால் விடை பத்தாவது தசம இடத்தில் முடியவேண்டும்."
"Cause we have a six right here, so we round up so if you care about significant figures, this is going to become a 3.7. And I want to be clear.",3.56-ல் 6 உள்ளது. அதை முழுதாக்க வேண்டும். மதிப்புறு இலக்கங்களின்படி இது 3.6 ஆகும். தெளிவாகச் சொல்கிறேன்:
"This time it worked out, cause this also has 2 significant figures, this also has two significant figures.",3.6-ல் இரண்டு மதிப்புறு இலக்கங்கள் உள்ளன. ஏனென்றால் 2.3-லும் இரண்டு மதிப்புறு இலக்கங்களே உள்ளன. இன்னொரு எடுத்துக்காட்டு:
"But this could have been... (let me do another situation) you could have 1.26 plus 102.3, and you would get obviously 103.56. Then, in this situation - this obviously over here has 4 significant figures, this over here has 3 significant figures.",1.26 + 102.3 = 103.56 102.3 -ல் 4 மதிப்புறு இலக்கங்கள் உள்ளன.
"But in our answer we don't want to have 3 significant figures. We wanna have the... only as precise as the least precise thing that we added up. The least precise thing we only go one digit behind the decimal over here, so we can only go to the tenth, only one digit over the decimal there.","1.26 -ல் 3 மதிப்புறு இலக்கங்கள் உள்ளன. விடையில் 3 மதிப்புறு இலக்கங்கள் வேண்டாம். கூட்டிய எண்களில் குறைந்த துல்லிய அளவிற்கே விடை இருப்பது சரி. குறைந்த துல்லிய எண் (102.3) தசம புள்ளிக்கு ஓரிடம் தள்ளி முடிகிறது. எனவே, விடையை 10-ஆவது தசம இடத்தில் முடிக்க."
"So once again, we round it up to 103.6. And to see why that makes sense, let's do a little bit of an example here with actually measuring something. So let's say we have a block here,","103.56 -ஐ 103.6 -ஆக முழுதாக்க வேண்டும். இது ஏன் என்று புரிய, ஒர் உதாரணம் காண்போம். ஒரு பொருளை அளவிடல் செய்வோம். நம்மிடம் ஒரு கட்டம் இருக்கு என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒரு நல்ல மீட்டர் அளவுகோல் கொண்டு கட்டத்தின் பக்கத்தை முழு சென்டிமீட்டர்க்கு நாம் அளவிட முடிகிறது. அளவிட்ட தொகை 2.09 மீட்டர். இன்னொரு கட்டம் இருக்கிறது என்போம். இன்னும் துல்லியமான அளவுகோல், அதாவது முழு மில்லிமீட்டர்க்கு அளவிடும் அளவுகோல் இருக்கு என்போம். அளவிட்ட தொகை 1.901 மீட்டர். அதாவது முழு மில்லிமீட்டர்க்கு அளவிடுகிறோம் இவ்வளவெடுப்பு ஏற்கனவே செய்தது என்றும் இனி அளக்க வேறு வழி இல்லை என்றும் கொள்வோம். நீலத்தை சிவப்புக் கட்டத்தின் மேல் வைத்தால் உயரம் எவ்வளவாக இருக்கும்? எவ்வளவு உயரம் இது? மதிப்புறு இலக்கங்களைப் பற்றி, துல்லியத்தைப் பற்றி அக்கறை இல்லை எனில், நீங்கள் இந்த இரண்டு எண்களையும் அப்படியே கூட்டியிருப்பீர்கள்."
You'd add the 1.901 plus the 2.09.,1.901 + 2.09 கூட்டுகிறேன்.
"So let me add those up: so if you take 1.901 and add that to 2.09, you get 1 plus nothing is 1, 0 plus 9 is 9, 9 plus 0 is 9, you get the decimal point, 1 plus 2 is 3.",1.901 + 2.09 1 + 0 = 1 0 + 9 = 9 9 + 0 = 9 தசம புள்ளியை எழுதவும். 1 + 2 = 3. விடை:
"So you get 3.991. And the problem with this, the reason why this is a little bit... it's kind of misrepresenting how precise you measurement is. You don't know, if I told you that the tower is 3.991 meters tall,","3.991 இந்த பதில், விடையின் துல்லியத்தை சரியாக குறிக்கவில்லை. கட்டங்களின் உயரம் 3.991 மீட்டர் என்றால், முழு கட்டத்தையும் முழு சென்டிமீட்டர்க்கு நான் அளவிட்டது போல் இந்த விடை குறிக்கும். ஆனால் நான் கட்டத்தின் ஒரு பகுதியை மட்டும் முழு மி.மீ. துல்லியத்திற்கு அளவிட்டுள்ளேன் மறு பகுதியை முழு செ.மீ. -க்கு அளவிட்டேன். ஆகையால் இந்த அளவீடு சென்டிமீட்டர் அளவிற்கு மட்டுமே துல்லியமானது. ஆனால் விடையை இங்கு மில்லிமீட்டர் துல்லியமாகக் கொடுப்பது தவறு. இந்த விடையின் துல்லியம், கேள்வியில் உள்ள குறைந்த துல்லிய அளவிற்கு ஈடாகத்தான் இருக்கமுடியும். கேள்வியில் குறைந்த துல்லிய அளவு செ.மீ. அளவு. அதனால் நூறாவது தசம இடத்திற்கு பதிலை முழுதாக்கவும் 1 < 5, ஆகையால் கீழ் முழுதாக்கம் செய்யவும். உண்மையாக, சரியாக விடை குறிக்கவேண்டும் என்றால் கட்டத்தின் உயரம் 3.99 மீட்டர். இந்த வழி தசம புள்ளி உள்ள எண்களுக்கு மட்டுமே அல்ல. நான் ஒரு கட்டடத்தை அளவிடுகிறேன் என்று கொள்க. கட்டடத்தை முழு 10 அடிக்கே என்னால் அளவிட முடிந்தது என்றால் கட்டடத்தின் உயரம் 350 அடி. இது தான் கட்டடம். இது கட்டடம். வானொலி அலைக்கம்பங்களை உற்பத்தி செய்யும் தயாரிப்பாளர், அல்லது வானொலிக் கட்டடத் தயாரிப்பாளர், அலைக்கம்பத்தை முழு அடிக்கு அளவிட்டு அதன் உயரம் 8 அடி என்கிறார்கள். நோக்குக: இங்கே கட்டடத்தை முழு 10 அடிக்கு அளவிட்டுள்ளார். இங்கே அலைக்கம்பத்தை முழு அடிக்கு அளவிட்டுள்ளார்கள். விவரமாக விளக்குகிறேன். இது தெளிவாக இல்லை. எவ்வளவு மதிப்புறு இலக்கங்கள் உள்ளன என்பது 100% தெளிவில்லை."
"And actually to make it clear, because once again, as I said, this is ambiguous, it's not 100% clear how many significant figures there are. Maybe it was exactly 350 feet or maybe they just rounded it to the nearest 10 feet. So a better way to represent this, they... would be to say instead of writing it 350, a better way to write it would be 3.5 times 10 to the second feet tall.","350 அடியாக இருந்திருக்கலாம் (அ) முழு 10-வது அடி இடத்திற்கு முழுதாக்கம் செய்திருக்கலாம். இதைக் குறிக்க வேறு ஒரு வழி உண்டு.350 என்று எழுதுவதற்குப் பதிலாக, 3.5 x 10^2 அடி உயரம் என்று எழுதலாம். அறிவியல் குறிமானமாக எழுதினால் 2 மதிப்புறு இலக்கங்களே உள்ளன என்று தெளிவாகிறது. முழு பத்து அடி இலக்கத்திற்கு மட்டும் அளவிடுகிறீர்கள். இதைக் குறிக்க மேலும் ஒரு விதம்: இந்த குறிமானம் அவ்வளவு பிரபலமானதல்ல சில சமயம், கடைசி மதிப்புறு இலக்கத்தின் மேல், அல்லது அடியில் ஒரு கோடு இருக்கும். இவ்விரு வழியும் மதிப்புறு இலக்கங்களைக் குறிக்க உதவும். இதுவே தெளிவான வழி. முழு 10 அடிக்கு அளவிட்டுள்ளார்கள் என்போம். ""கட்டடம் + அலைக்கம்பத்தின் உயரம் யாது?"" என்று கேட்டால் உடனே 350 + 8 என்று கூட்டி 358 என்று கூறிவிடுவீர்கள். விடை:"
"Well, your first reaction were, let's just add the 350 plus 8, you get 358. You'd get 358 feet. So this is the building plus the tower.","358 அடி. கட்டடமும் அலைக்கம்பமும் சேர்ந்து 358 அடி. மறுபடியும் தவறாகக் குறித்துள்ளோம். சேர்மானத்தை முழு அடிக்குக் கூட்டியது போல் இந்தக் குறிமானம் காட்டுகிறது. ஆனால் அலைக்கம்பத்தை மட்டும் முழு அடிக்கு அளவிட்டோம்.அளவீட்டின் துல்லியத்தை சரியாக்க இந்த எண்ணை முழு 10-வது அடிக்கு முழுதாக்கம் செய்க. ஏனெனில், இதுவே குறைந்த துல்லிய அளவு 358-ஐ முழுதாக்கல் செய்யவேண்டும்."
"So we would really have to round this up to, 8 is greater-than-or-equal to 5, so we round this up to 360 feet. So once again, whatever is... Just to make it clear, even this ambiguous, maybe we put a line over to show, that is our level of precision, that we have 2 significant digits.","8 > 5, ஆகையால் 358-ஐ 360-க்கு முழுத்தாக்கல் செய்யவேண்டும். மறுபடியும் உரைக்கிறேன், இந்த குறிமானம் தெளிவாக இல்லை. எண்ணின் துல்லியத்தைக் குறிக்க மேலே ஒரு கோடிடலாம். அதாவது 2 மதிப்புறு இலக்கங்கள் எனக்குறிக்க அல்லது 360-ஐ 3.6 x 10^2 என்று எழுதலாம். அதாவது 3.6-ஐ நூறால் பெருக்கவேண்டும். அறிவியல் குறிமானத்தில் 3.6 x 10^2 அடி. இதில் இரண்டு மதிப்புறு இலக்கங்களே உள்ளன."
We're asked to identify which expression is larger.,இதில் எந்த கோவை பெரியது என்பதை காண்க?
5 squared plus 3 to the fifth. Or 3 to the fifth and then that whole thing squared. So let's just work this out.,5^2 + 3^2 அல்லது (3^5)^2 இதை செய்து பார்க்கலாம் முதலில் 5^2 + 3^2- ஐ எடுக்கலாம்..
So what is 5 squared?,5^2 என்றால் என்ன?
"5 squared is the same thing as 5 times 5, which is equal to 25. So that right there is 25. And what's 3 to the fifth?",5^2 = 5 * 5 5 * 5 = 25 25 3^5 என்றால் என்ன?
"Well, 3 to the fifth is equal to 3 times 3 times 3 times 3 times 3.",3^5 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = ?
3 times 3 is 9. 9 times 3 is 27. 27 times 3 is 81.,3 * 3 = 9 9 * 3 = 27 27 * 3 = 81 81 * 3 = 243
"So this up here is the same thing as 25, that's what 5 squared is, plus 243.",25 + 243 = ?
"Which is equal to, we can do this in our head, 268. So that's what the first expression is.",25 + 243 = 268 இது தான் முதல் கோவையின் மதிப்பு ஆகும் அடுத்த கோவையை எடுக்கலாம்..(3^5)^2
"Well we already figured out what 3 to the fifth is, 3 to the fifth is 3 times 3 times 3 times 3 times 3. It's 243. So this expression right here is 243.",3^5 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243 243 ஆகும் இப்பொழுது இதை இரண்டு முறை பெருக்க வேண்டும்.. (243)^2 இப்பொழுது இதில் எது பெரிய கோவை?
"The first expression is only 268. The second expression, the number is a little bit smaller than 268, but it's that number squared. This is 243 times 243.",முதல் கோவையின் மதிப்பு 268 மட்டுமே ஆகும் இரண்டாவது எண் 268-ஐ விட சிறியது எனினும் அது அடுக்கில் உள்ளது 243 * 243 இது கண்டிப்பாக 268-ஐ விட மிகப் பெரிய எண் ஆகும்.. இதன் சரியான மதிப்பு தெரியாது ஆனால் இது பெரிய
"And if just out of curiosity you want to know what that number is, we can solve it. So if we do 243 times 243. 3 times 3 is 9.",இப்பொழுது இரண்டாவது கோவையின் மதிப்பைக் காணலாம்.. 243 * 243 3 * 3 = 9 3 * 4 = 12 3 * 2 = 6 6 + 1 = 7 0 4 * 3 = 12
4 times 4 is 16. Plus 1 is 17.,4 * 4 = 16 16 + 1 = 17
4 times 2 is 8. Plus 1 is 9.,4 * 2 = 8 8 + 1 = 9
Put two 0's here. 2 times 3 is 6. 2 times 4 is 8.,0 0 2 * 3 = 6 2 * 4 = 8 2 * 2 = 4 இதை கூட்டலாம் 2 + 2 = 4 7 + 7 = 14 :
"7 plus 7 is 14, plus 6 is 20.",14 + 6 = 20 2 + 9 = 11 :
"2 plus 9 is 11, plus 8 is 19. 1 plus 4 is 5. So you get 59,049 which is clearly way bigger than 268.","11 + 8 = 19 1 + 4 = 5 59,043 என்பது 268-ஐ விட பெரிய எண் ஆகும்"
"A water tank is 12 feet high, 5 feet long, and 9 feet wide. A solid metal box which is 7 feet high, 4 feet long, and 8 feet wide is sitting at the bottom of the tank.","- தண்ணீர் தொட்டியின் உயரம் 12அடி, நீளம் 5 அடி, அகலம் 9 அடி. ஒரு திட உலோக பெட்டியின் உயரம் 7 அடி, நீளம் 4 அடி அகலம் 4 அடியில் தண்ணீர் தொட்டியின் கீழ் உள்ளது. தொட்டியில் தண்ணீர் நிறைந்துள்ளது தொட்டியின் தொகுப்பளவு பற்றி அறிவோம். யோசிக்கவும் ஒரு தண்ணீர் தொட்டி உள்ளது உயரம் 12 அடி நல்ல முறையில் வரைய முயற்சிக்கின்றேன் உயரம் 12, நீளம் 5 அடி இது 5 அடியை போன்று உள்ளது 9 அடி பரப்பளவு இது தொட்டியை பற்றி என்னுடைய விளக்கமாகும். அது என்னுடைய தண்ணீர் தொட்டி முழுதும் வரைகின்றேன் இங்கு என்னுடைய தொட்டியை நான் வெளிப்படையாக தெரியுமாறு வரைவோம் ஆதலால் உள்ளே என்ன உள்ளது என அறியலாம் ஆரம்பிக்கலாம் வெளியே மின்னூர்தியின் சத்தம் கேட்கின்றது. - இந்த தண்ணீர் தொட்டியின் உயரம் 12 அடி, நீளம் 5 அடி 9 அடி பரப்பளவு உள்ளே ஒரு திட உலோக பெட்டி 7 அடி உயரம், 4 அடி நீளம், 8 அடி பரப்பளவில் தொட்டியின் அடியில் அமர்ந்துள்ளது. நான் வரைய முயற்சிக்கின்றேன் இது 4 அடி பரப்பளவு அல்லது 4 அடி நீளம், 7 அடி உயரம் 4 அடி இவ்வாறு உள்ளது 7 அடி உயரம் இவ்வாறு அமையும் தோராயமான் முறையில் வரைகின்றேன் 7 அடி உயரம், 8 அடி பரப்பளவு இவ்வாறான முறையில் தொட்டியில் உலோக பெட்டி திடமானதாக உள்ளது நீர் உள்ளே இல்லை நான் திடமான பெட்டியாக வரைகின்றேன் தொட்டியில் நீரை நிரப்புவோம் நீரை ஊற்ற ஆரம்பிக்கின்றேன் தொட்டியில் நீர் நிர்ம்புகின்றது தொட்டியில் உலோக பெட்டியை தவிர்த்து மற்ற தொகுதி நிறைகின்றது தொட்டி முழுதும் நிறையாது, ஏன் என்றால் உலோக பெட்டியின் திடமான தன்மையால் ஆதலால் தண்ணீர் மற்ற பகுதிகளில் மெதுவாக நிறைந்து, திடமான உலோக பெட்டியை சுற்றி நிறையும் தண்ணீர் நிறைந்துள்ள தொகுப்பளவு என்ன? தொட்டியின் தொகுப்பளவு - உலோக பெட்டியின் தொகுப்பளவு என்பதே விடை உலோக பெட்டியின் இடத்தில் நீர் இல்லை இதனை அறிவோம் தொட்டியின் தொகுப்பளவு என்ன?"
The volume of the tank is going to be 9 foot by 5 foot times 12 feet. That's the volume of the tank.,9 அடி x 5 அடி x 12 அடி என்பதன் விடை தொட்டியின் தொகுப்பளவு
"Tank volume. And from that, we want to subtract the metal box volume. So minus 4 foot by 8 feet by 7 feet.",- இதிலிருந்து உலோகப் பெட்டியின் தொகுப்பை கழிக்க வேண்டும் அதாவது - (4 அடி x 8 அடி x 7 அடி)
This is 4 feet wide. It is 8 feet-- they say it's 7 feet high. It's 4 feet long.,"- பரப்பளவு 4 அடி இது 8 அடி, மற்றும் உயரம் 7 அடி 4 அடி நீளம் 8 அடி பரப்பளவு இது தொகுப்பளவை குறிக்கும் இதனை உலோக பெட்டி என கூறலாம்"
"I guess we could call it the metal box volume. When you take the tank volume and subtract out the box volume, that's how much the water can actually fill in. So I only drew the water partially filled.","- தண்ணீர் தொட்டியின் தொகுப்பிலிருந்து, உலோக பெட்டியின் தொகுப்பை கழித்தால், நீர் அளவு தொகுப்பின் விடை கிடைக்கும். நீரின் அளவை சிறு பகுதி வரைந்துள்ளேன் முழுதும் நிறைந்தால், நீரின் அளவு மிகுந்து காணப்படும் நீல பெட்டியை தவிர்த்து, எல்லா இடத்திலும் நீரை நிரப்புகின்றோம் விடை அறிவோம்."
"So 5 times 12 is 60. 60 times 9 is 540. And then in blue here, let's see.",5 x 12 = 60 60 x 9 = 540 நீல பெட்டியை அறிவோம் 4 x 8 = 32 32 x 7 = 210 210 + 14 = 224
So it's minus 224.,- 224
Minus 224. Did I do that right? I don't want to make a careless mistake?,- 224 சரியான கணக்கா? சிறு தவறுகள் இல்லாமல் செய்ய விரும்புகின்றேன்.
"So 32 times 7. 2 times 7 is 14. 3, which is really a 30 here.","32 x 7 2 x 7 = 14 3, என்பது 30 ஆகும் 30 x 7 = 210 210 + 10 = 220 224 விடையை அறிவோம்."
500 minus 200 is 300. And then 40 minus 24 is 16. 316.,500 - 200 = 300 40 - 24 = 16 300 + 16 = 316 விடையின் அலகு கன அடி ஆகும் தண்ணீர் தொட்டியின் தொகுப்பளவு 316 கன அடியாகும்.
"Evaluate the expression 5y to the 4th minus y squared when y is equal to 3 so every place you see a y here we can just replace it with a three to evaluate it so it becomes 5 times three to the fourth power minus three squared, all I did is every time we saw a y here, I put a three there so what does this evaluate to, we have to remember our order of operations remember parenthesis comes first, sometimes it's referred to as PEMDAS",கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாட்டைத் தீர்க்க: Y = 3 ஆக உள்ளபோது 5Y^4 - Y^2 என்ன? இப்பொழுது Yன் மதிப்பை இதில் பிரதியிடலாம் 5 * 3^4 - 3^2 அதாவது Y இருக்க வேண்டிய இடத்தில் 3ஐப் பிரதியிட்டுள்ளோம் முதலில் PEMDAS என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் PEMDAS என்றால்
"P is for Parenthesis, E is for Exponents, M and D are for multiplication and division and they are really at the same level of priority and then addition and subtraction are at the same level.","P:அடைப்பு(Parenthesis),E:அடுக்கு(Exponent) M: பெருக்கல்(Multiplication) D:வகுத்தல்(Division), A:கூட்டல்(Addition)"
"If you really want to do it properly should be P-E and then multiplication and division are at the same level and addition and subtraction are at the same level What this tells us is that we do parenthesis first and expeonentiation takes priority over everything else here, so we have to evaluate these exponents before we multiply anything or before we subtract anything. So the one exponent we have to evaluate is three squared so just remember three to the first is three, it's just three times itself once so it's just 3.","S:கழித்தல்(Subtraction) வெளிப்பாட்டில் முதலில் P அடைப்புக்குறி, பிறகு E அடுக்குக்குறி அடுத்து பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஒரே நிலையில் அடுத்து கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஒரே நிலையில் இப்பொழுது இதில் அடுக்குக்குறியைச் செய்து பின்பு கழித்தலைச் செய்யலாம் கணக்கிடுவோம் 3^1 = 3 3^2 = 3 x 3 3^2 = 3 x 3 = 9 3^3 = 3 x 3 x 3 3 x 3 = 9 9 x 3 = 27 3^4 = 3 x 3 x 3 x 3 3 x 3 = 9 ; 3 x 3 = 9 9 x 9 = 81 3^4 = 81 இப்பொழுது இதை வெளிப்பாட்டில் பிரதியிடலாம் 5 x 81 - 9 5 x 81 என்ன?"
"lets just put it in the expression, so this is going to be equal to five times three to the fourth, three to the fourth is eighty one, so five times eighty one, minus three squared, and we have three squared right over here it is equal to nine. Five times eighty one minus nine, let's figure out what five times eighty one is, so eighty one times five, one times five is five, eight times five is forty, so this right over here is four hundred and five, so it becomes four hundred and five minus nine, so that is going to be equal to if we are subtracting ten it would be 395, but we're subtracting one less than that so it's 396, and we're done.",1 x 5 = 5 8 x 5 = 40 5 x 81 = 405 405 - 9 என்ன?
ceramic magnet bottle cap,மட்பாண்ட தொழிலுக்குரிய காந்தம் பாட்டில் மூடி
south - north,தெற்கு - வடக்கு
"Let's now think about different ways to represent a mixed number. And let's say that our mixed number is 2 and 1/8. Actually, let's make it a little bit more interesting.",கலப்பு எண்ணை வெவ்வேறு வழிகளில் குறிக்க யோசிப்போம். கலப்பு எண் 2 1/8ஐ எடுத்துக் கொள்வோம். ஆர்வத்தைத் தூண்டும் வகையில் முயற்சிப்போம்.
"Let's make it 2 and 1/4. So let's first think about the whole number part, the 2.",2 1/8 ஐ 2 1/4 ஆக்குவோம். முழு பாகம் 2 உள்ளது.
"Well, the 2 is literally two wholes. You could literally view that if you want. Right here we've drawn each whole.",2என்பது இங்கு முழுபாகம். இதைப் பார்த்தே தெரிந்து கொள்ளலாம். ஒவ்வொரு முழுப்பகுதியும் இங்கு வரையப்பட்டுள்ளது.
"We've cut it up into sections of 8, so it literally is 8/8. So let me just do it like this. So the 2 is this whole region right over here, that's 1.",8பகுதிகளாகப் பிரிக்கப் பட்டுள்ளது.இங்குள்ளவை 8/8. இப்படிச் செய்கிறேன். இந்த இரண்டும் முழு பகுதிகள். இது ஒன்று இது இரண்டாவது.
"And then this right over here is 2, 2 wholes, so let me paint that in. So that is 2 wholes.",(வண்ணம் கொடுத்தல்.) இவை இரண்டும் முழு பாகங்கள்.
"And then I have 1/4. So this last piece, this last whole, is divided into 8 sections.",1/4ம் உள்ளது. இது 3ன்றாவது முழு பாகம்.
So let me divide it into fourths first.,3 வது முழு பாகத்தை முதலில் 4காகப் பிரிக்கிறேன்.
"So that's one 1/4, 2/4, and 3/4. So we want one of those four to be filled in-- one of those four in orange. So one of those four to be filled in, just like that.","1/4, 2/4, 3/4. நான்கு பாகங்கள் ஒன்றிற்கு செம்மஞ்சள் நிறம் கொடுக்கிறேன். வண்ணம் கொடுக்கப்பட்டது நான்கில் ஒன்று. அதே 4பாகம் 8ஆகும்பொழுது 2க்கு வண்ணம் கொடுக்கிறேன்."
"You might notice that I filled in two of the eighths, and that's because 1/4 and 2/8 is the same thing.",1/4ம் 2/8ம் ஒரே மதிப்பே.
"So there I've represented this mixed number, 2 and 1/4. Let's see how we can decompose this. So let's get our grids back.",2 ம் 1/4ம் இங்கு குறித்துள்ளேன். இந்த கலப்பு எண்ணை பிரிப்போம். மீண்டும் கட்டங்களுக்குச் செல்வோம். எப்படி இதை செய்யப்போகிறோம். இங்கு நிறைய பின்னங்கள் கட்டங்களினுள் வரப்போகிறது. நான் செய்வதைப் பார். இப்பொழுது 1/2 பாகத்தை எடுத்துக் கொள்கிறேன்.
"So how would I represent 1/2 here? Well, if I take one of these wholes and I put it into two sections right over here, 1/2 would be this section right over there.",1/2 பாகத்தை எப்படி குறிக்கப் போகிறேன் ? இந்த முழு பாகத்தில் பாதி எடுத்துக் கொள்கிறேன். இந்த முழு பாகத்தை 2 பிரிவாக்குகிறேன்.
So let me color that in. So we have 1/2.,(இதற்கு வண்ணம் கொடுத்தல்.) இது 1/2 பாகம்.
"So I'm first going to add 1/2, which is the same thing as 4/8.",1/2 பாகத்தை இப்பொழுது கூட்டப் போகிறேன்.1/2 பாகம் 4/8க்குச் சமம்.
"And you see that I just filled in four out of the eight sections, which is exactly half of this first whole. So we're making some progress. Now let's throw in 3/8.","8ல் 4கிற்கு வண்ணம் கொடுக்கிறேன். இது சரியாக 1/2 பாகம். மேலே போகிறோம். அடுத்து 3/8 ஐ எடுத்துக் கொள்கிறேன். இது 3/8. இதிலுள்ள ஒவ்வொரு கட்டமும் 1/8. எல்லாவற்றிற்கும் வண்ணம் கொடுக்காமல் 1,2,3...என்று போகிறேன். இன்னொரு 8/8 க்கு வண்ணம் கொடுக்கிறேன்."
"Now, what's 8/8?",8/8 என்பது என்ன?
"Well, 8/8 is a whole, and I'll do that over here. I still haven't filled this one in yet, but I'll fill in this one right over here. So let's do that.",8/8 என்பது ஒரு முழு பாகம். இதற்கு இன்னும் வண்ணம் கொடுக்கவில்லை. இப்பொழுது இதற்கு வண்ணம் கொடுக்கிறேன்.
"So 8/8-- so that's 1/8, 2/8, 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8, and 8/8, and it's a whole. So I have a whole whole here, so that's 8/8.","8/8.....1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8 ,8/8. இது முழு பாகம். இந்த முழு பாகம் 8/8."
"I want to make this one a whole, because I want to get to 2, so let me put in a 1/8 there.",2 முழு பாகம் வேண்டும். எனவே இந்த 1/8 இங்கு வருகிறது.
"So plus 1/8, well, that's going to be this one right over here, so that's my 1/8.",1/8 ஐ இதனுடன் சேர்க்க வேண்டும். இது அந்த 1/8.
"And then let's add another 2/8, plus another 2/8. Well, this is in eighths right over here, so 2/8 is going to be two of these.",2முழு பாகத்துடன் இப்பொழுது 2/8 ஐ சேர்க்க வேண்டும். இதிலும் 8 பகுதிகள் உள்ளது. இந்த இரண்டு கட்டங்கள் 2/8.
"And notice, you see that the 2/8 is the same thing as 1/4.",2/8 என்பது 1/4க்குச் சமம்.
"If you took this 1/4 and split it into two, so you have two times as many pieces, it becomes 2/8. And you see that if 1 times 2 is 2, 4 times 2 is 8.",1/4ஐ பிரித்தால் அது 2மடங்கு அதிகமாகி 2/8 ஆகும். ஒரு முறை 2=2.4முறை 2=8.
So that 1/4 is the same thing as 2/8.,1/4 என்பது 2/8 க்குச் சமம்.
"You see the 8/8 is the same thing as a whole. Now, you see, you could make another whole out of 1/2, plus 3/8, plus 1/8, and they add up to a whole. And just to make sense of why that worked, 1/2 is the same thing as 4/8-- because you see that, we filled in the 4/8-- then you have 3/8, and then you have 1/8.","8/8 என்பது முழு பாகம்=1 1/2 பாகத்தை வைத்து இன்னொரு முழு பாகம் உண்டாக்கலாம். அதனுடன் 3/8,1/8 இவைகளைச் சேர்க்க முழு பாகம் கிடைக்கும். எப்படியென்றால் 1/2 என்பது 4/8க்குச் சமம். முதலில்4/8 பின் 3/8 அதன் பின் 1/8."
"And if you add all of these together, 4/8 plus 3/8 plus 1/8, you are going to get, in terms of eighths, 4/8 plus 3/8 plus 1/8 is going to be 8/8.",4/8 பின் 3/8 பின் 1/8 இவைகளைக் கூட்ட 8 பாகங்கள் வந்து விடும்.4/8+ 3/8 + 1/8=8/8.
"4 plus 3 plus 1 is 8, so you get 8/8 which is this entire whole. So hopefully that helps give you a visual understanding of what we're doing when we're adding and decomposing these fractions a little bit more.",4+3+1 என்பது முழு பாகம். இதையெல்லாம் பார்த்தே புரிந்திருப்பாய் இந்த பின்னங்களை கூட்டும் பொழுதும் பிரிக்கும்பொழுதும் என்ன செய்ய வேண்டும் என்பதை.
Charles bought 5 apples that cost $0.47 each. He paid with a five-dollar bill.,"பழக்கடைக்குப் போன சார்லஸ் 5 ஆப்பிள் வாங்கினான். ஒவ்வொன்னுக்கும் விலை 47 செண்ட்கள் கடையில் 5 டாலர் நோட்டைக் கொடுத்தான் அவனுக்கு எவ்வளவு மீதி கிடைக்கும்? இதற்கு சென்ட் கணக்குப் போட்டுப் பார்ப்போம் அப்போ தான் சரியான விடை கிடைக்கும் முதலில், 5 ஆப்பிள்களுக்கு என்ன விலை வரும்? இங்கே இருப்பது 5 ஆப்பிள்கள் இல்லையா..?"
"5 apples-- let me do that same green color. We have 5 apples, and each of those apples are going to cost $0.47. So 5 apples times $0.47 per apple, this will give us the total cost of the 5 apples in cents.",5 ஆப்பிள்களையும் பச்சை நிறத்தில் வரையலாம் நம்மட்ட இருக்கிற 5 ஆப்பிள்கள் ஒவ்வொன்னுக்கும் விலை 47 சென்ட்கள் 5 ஆப்பிள்கள் பெருக்கல் 47 சென்ட்கள் அதுதான் 5 ஆப்பிள்களோட மொத்த விலை 5 பெருக்கல் 47 எவ்வளவு? கணக்குப் போடலாமா..?
5 times 40 is 200. 5 times 7 is 35. So it's going to be 235 cents.,"5 பெருக்கல் 40 என்பது 200 5 பெருக்கல் 7 என்பது 35 ஆக மொத்தம் 235 சென்ட்கள் 235 சென்ட் இல்லையா 235 சென்ட் அதை ஞாபகம் வைச்சுக்குவோம் கடையில் கொடுத்தது எவ்வளவு ? ஐந்து டாலர் நோட்டு கொடுத்தான் ஐந்து டாலர் என்றால் எத்தனை சென்ட்? தனியா ஒரு கணக்கு போடலாம் டாலருக்கு 100 சென்ட் எனவே ஐந்து பெருக்கல் 100 அவன் கொடுத்தது சென்டில் 500 இது ஆப்பிளோட விலை இது அவன் செலுத்திய தொகை வர வேண்டிய மீதி எவ்வளவுன்னு பார்க்கலாம் சென்ட் கணக்குல எவ்வளவு வரும்? அவன் தந்தது 500 சென்ட் பழங்களின் விலை 235 சென்ட் 235 ஐ 500 இல் கழிக்கணும். இல்லையா இதை நீங்கள் மனக்கணக்காகவே போடலாம் ஒருவேளை அது முடியலன்னா தொகுத்து கணக்குப் போடலாம் ஒன்றுக்குப் பதிலாக சுழியன் உள்ளது பத்தின் இடத்திலும் சுழியன் போட்டிருக்கோம் அதனால, நூறின் இடத்திலிருந்து தொகுக்கலாம் இப்போ ஒரு நூறை எடுத்துடலாம் மீதம் இருக்குறது 400 நூறுன்னு சொன்னா அது பத்து பத்துகள் ஆக, பத்திற்கான இடத்தில் 10 என்று எழுதலாம் பத்துகளில் இருந்து ஒரு பத்தை எடுத்துவிடலாம் அப்போ 9 பத்துகள்தான் இருக்கும் இல்லையா...? பத்தை நாம எடுத்துட்டதால அந்த இடத்துல ஒன்னை வைக்கலாம் அது பத்து ஆகிடும் நாம் கழிக்கத் தயாராகி விட்டோம் பத்தில் இருந்து ஐந்தைக் கழித்து விட்டால் மீதம் ஐந்து ஒன்பதில் மூன்றைக் கழித்தால் ஆறு நான்கில் இரண்டைக் கழித்து விட்டால் இரண்டு அப்படியானால் வாங்கின மீதித் தொகை எவ்வளவு? அது 265 சென்ட்டாக இருக்கணும் இதை டாலராக எழுதலாமா? ஒரு டாலருக்கு 100 சென்ட்ன்றது நமக்குத் தெரியும் அதனால இதை 200 சென்ட் கூட்டல் 65 சென்ட் என்று எழுதலாம் 200 சென்ட் என்பது இரண்டு 100 சென்ட், அதனால இரண்டு டாலர் ஆக, இது இரண்டு டாலர்கள் 65 சென்ட் 65 சென்ட் என்பது உண்மையில் ஒரு டாலரில் அதாவது நூற்றில் 65 பங்கு ஆகவே இதை 2 டாலரும் நூற்றில் 65 பங்கு அதாவது இரண்டு டாலர் 65 சென்ட் அதாவது சார்லஸ் பெற்ற மீதித் தொகை இரண்டு டாலர் அறுபத்தி ஐந்து சென்ட்"
"We're asked to round 152, 137, 245, and 354 to the nearest 100, which is another way of saying round each of these numbers to the nearest multiple of 100. So let's think about them one by one. So let's draw a number line here.","152, 137 , 245, 354 ஆகிய எண்களை அருகில் உள்ள நூறுடன் முழுமையாக்குவோம். அல்லது அருகில் உள்ள நூறின் மடங்குடன் முழுமையாக்குவோம். இதனை எளிதாகச் செய்ய முயற்சிப்போம். முதலில், ஒரு எண் வரிசை கோடு வரையலாம். இதை நூறு நூறாகப் பிரிப்போம்."
"What I've marked here, 100, 200, 300, 400, these are all multiples of 100.","100, 200. 300, 400, என்று குறித்துக் கொள்வோம். இவையனைத்தும் நூறின் மடங்கு. இல்லையா.... இவ்வாறு போட்டுக் கொண்டே போகலாம்."
"I could go to 500, 600, so on and so forth. Now, let's start with 152.","500, 600,... மேலும் செல்லலாம். இப்பொழுது 152-ல் இருந்து ஆரம்பிக்கலாம்."
"Well, where does 152 sit?",152-ன் இடம் எது?
So halfway in between is 150.,100 க்கும் 200 க்கும் இடையில் 150 உள்ளது.
152 is going to be right to the right of that. So that's 152 right over here. So what are our two options?,152 என்பது 150க்கு வலப் பக்கம் இருக்கும். இங்கு 152 உள்ளது. நாம் இங்கே செய்ய வேண்டியது என்ன..? நாம் இதை முழுமைப்படுத்துவோம்.
The multiple of 100 above 152 is 200.,152 க்கு மேல் உள்ள 100ன் மடங்கு 200.
The multiple of 100 below 152 is 100. So which direction do we go in?,152 க்கு கீழ் உள்ள 100ன் மடங்கு 100 தான். இப்பொழுது எந்த திசையில் செல்ல வேண்டும்?
"Do we round up to 200, or do we round down to 100? Well, if we're rounding to the nearest 100, we want to look at one place to the right of that. We want to look at the tens place to decide which multiple of 100 it is closer to.","200 அல்லது 100 ல் எந்த எண்ணுடன் முழுமை செய்வது? அருகில் உள்ள நூறுடன் முழுமையாக்க எண்ணின் வலது புறமாகச் செல்ல வேண்டும் அதாவது பத்தின் இடத்தை பார்க்க வேண்டும், நூறின் எந்த மடங்கு அருகில் உள்ளது என்று பார்க்க. பத்தின் இடத்தையோ அல்லது வேறு எந்த இடத்தையும் தேர்வு செய்ய, இதே முறையைப் பின்பற்றலாம். எண்ணிற்கு ஒரு இடம் வலப்புறமாகப் பார்க்க வேண்டும். இதில், நாம் பத்தின் இடத்தை பார்க்க வேண்டும்."
"And we say, if this is 5 or larger, we round up. And this is 5 or larger, so we're going to round up to 200. So this we're going to round.","5 உம் அல்லது அதற்கு மேலும் இருந்தால் முழுமையாக்க வேண்டும். இது 5 க்கு மேல் உள்ளது, எனவே 200 உடன் முழுமை செய்வோம்."
"152, we're going to round to 200, which also makes sense.",152ஐ 200 -உடன் முழுமையாக்குவோம்.
152 is a little bit closer to 200.,152 ஆனது 200-க்குச் சற்றே அருகில் உள்ளது.
It's 48 away from to 200 than it to 100.,100-ஐ விட 200-க்கு 48 எண்கள் அருகில் உள்ளது இல்லையா..?
"It's 52 away from 100. So it makes sense to go up to the nearest multiple of 100. Now, let's think about 137.",100 க்கு 52 எண்கள் அதிக தொலைவாக இருக்கிறது. எனவே பக்கத்தில் உள்ள 100 இன் மடங்குடன் முழுமை செய்வதே எளிதானதாகும். அடுத்து 137-ஐ எடுத்துக் கொள்வோம். இதனை முன்பு செய்த பயிற்சியின் அடிப்படையில் மனக்கணக்காகவே செய்து விடலாம். இங்கு அடுத்தடுத்து உள்ள 3 எண்களையும் அருகிலுள்ள நூறுடன் முழுமையாக்குவோம். முதலில் 137 ஐ எடுத்துக் கொள்வோம்.
137 is going to be right over there. So two options-- we can round down to 100. That's the multiple of 100 below 137.,137 இங்கே இருக்கிறது. இங்கே அனைத்து எண்களையுமே இரண்டு எண்களுடன் முழுமைப்படுத்தலாம் இல்லையா.... 137 க்கு கீழ் உள்ள 100-ன் மடங்கு நூறுதான். அல்லது அதிகமான எண்ணான 200 -உடன் முழுமைப்படுத்தலாம்.
"Well, 137, just looking at it, is clearly closer to 100. Or we could apply our rule. If we're rounding to the nearest 100, we want to look at one place to the right of that.",137 ஆனது நூறுக்கு அருகில் இருக்கிறது என்பது உறுதி. அல்லது நமது விதியை உபயோகிக்கலாம். அருகில் உள்ள நூறிற்கு கொண்டு செல்ல ஒரு நிலை வலது பக்கமாகப் பார்க்க வேண்டும். முதலில் பத்தின் இடத்தைப் பார்க்கலாம். இந்த எண் 5 ஆகவோ அல்லது அதற்கு மேலாகவோ இருந்தால் மேலுள்ள நூறுடன் முழுமை செய்யலாம். ஐந்திற்குக் கீழ் இருந்தால் கீழே உள்ள நூறின் மடங்குடன் முழுமை செய்ய வேண்டும். எனவே 137 ஐ கீழே உள்ள 100க்குச் செல்வோம்.
"Let's do the same thing with 245. If you haven't paused it and tried it yourself, once again, I want to emphasize. That'll make it really valuable for you to try it on your own.",245-ஐயும் இதைப் போலவே செய்யலாம். காணொளியை சற்று நிறுத்தி விட்டு நீங்களாகவே செய்து பார்க்கலாம். இது தானது தான் இல்லையா...? சரி இப்போது 245 ஐ எடுத்துக் கொள்வோம்.
"So 245 is right around-- this is 250, so 245 might be right around here. Now, let's apply that rule. If we're trying to round to the nearest 100, we would look to one place to the right.","245 ஆனது 250-ன் அருகில் தானே இருக்க வேண்டும் ஆம் இங்கே தான் இருக்கிறது. - இதை முழுமை செய்ய நமது விதியைப் பின்பற்றுவோம். அருகில் உள்ள 100-ற்கு செல்வதானால் நம்மிடமுள்ள எண்ணிற்கு வலப் பக்கமாகச் செல்ல வேண்டும்.. பத்தின் இடத்தைப் பார்ப்போம். ஒன்றின் இடத்தை பார்க்க வேண்டியதில்லை. இந்த, பத்தின் இடத்தைப் பார்ப்போம். ஐந்திற்கு மேலோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால் மேலே செல்ல வேண்டும் ஐந்திற்கு குறைவாக இருந்தால் கீழே செல்ல வேண்டும். இங்கு, கீழே செல்ல வேண்டும். கீழே செல்லும் பொழுது 245-ன் கீழ் உள்ள 100-ன் மடங்குடன் இதனை முழுமை செய்யப் போகிறோம். நமக்குச் சாத்தியமான இரண்டு முறைகளில் ஒன்றான மேலே சென்று 300- உடன் முழுமை செய்லாம். கீழே சென்றால் 200-உடன் முழுமை செய்யலாம். நமது எண் 200-ன் அருகில் தான் மிகவும் பக்கமாக இருக்கிறது. நமது விதிக்கு இது பொருந்துகிறதா என்று பார்க்கலாம். இங்குள்ள நான்கு பத்துகள் பத்தின் இடத்தில் நான்காக இருக்கிறது. ஆகவே நாம் கீழ் நோக்கித் தான் செல்ல வேண்டும். இனி அடுத்து 354 ஐ எடுத்துக் கொள்ளலாம். இது 350 என்பதால் 354 ஆனது இங்கு தான் இருக்க வேண்டும். கீழே சென்றால் 300 மேலே சென்றால் 400 இப்பொழுது விதியை பயன்படுத்தி எண் வரிசையில் பொருத்திப் பார்ப்போம். இவை அனைத்தும், அருகாமையில் உள்ள 100 இன் மடங்கைக் காண்பதற்குரிய வழி முறை. அருகாமையில் உள்ள 100ன் மடங்கு எது என்பதை அறிய எண்ணின் வலது பக்கத்தில் இருக்கும் பத்தின் இடத்தைப் பார்க்க வேண்டும். பத்தின் இடத்தில் 5 உம் அதற்கு மேலும் இருந்தால் மேல் நோக்கிச் சென்று முழுமைப்படுத்த வேண்டும் இங்கே 5 -க்கு மேலே இருப்பதால் 400 - உடன் முழுமைப்படுத்துகிறோம் அதுதான் சரியானது. இந்த விதி மிகவும் பயனுள்ளது தான். நீங்கள் 350-ல் இருந்தால் பத்தின் இடத்தில் உள்ள 5 யே நாம் எடுத்துக் கொள்ளலாம்."
But 354 is also closer to 400 than it is to 300. It's 54 away from 300. It's 46 away from 400.,"354, 300-ஐ விட 400க்கு அருகில் உள்ளது 300-ற்கு 54 எண்கள் தொலைவாக உள்ளது 400-ற்கு 46 எண்கள் அருகில் உள்ளது. எனவே நாம் 400-உடன் முழுமையாக்குகிறோம். நமக்குக் கொடுக்கப்பட்ட கணக்குகள் அத்தனையும் முடிந்தன."
Identify all the rays shown in the image below. and this is a reminder what a ray is. A ray start at some point and then goes on forever in some direction.,கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் உள்ள கதிர்களை குறிப்பிடுக.. கதிர் என்றால் என்ன? ஒரு தொடக்கப்புள்ளி இருக்கும் ஆனால் முடிவு இருக்காது...
"In order to find a ray you need that point that you're starting off on so let's that point over there is called X and then you need another point that sits on the ray and the ray is just keep going beyond, we will name that point as ""Y"" and we will call the ray ""XY""",இப்பொழுது X என்ற ஒரு புள்ளியில் தொடங்கி Y வழியாக முடிவில்லாமல் செல்கிறது.. எனவே இதை XY என்று கூறலாம் அதாவது X இல் தொடங்கி
"It starts in ""X"" and keeps going in the direction of ""y"" for ever, it crosses ""y"" and keeps going further we need the second point to specify the direction in which the ray is going.",Y வழியாக முடிவில்லாமல் செல்கிறது.. இப்பொழுது படத்தில் உள்ள கதிர்களை கண்டுபிடிக்கலாம்.. நாம் J என்ற புள்ளியை முதலில் எடுக்கலாம்..
"So, lets identify all the rays shown in the image below, we can start anywhere, we will start at point J, the only line segment we have starting from J is JH going up, goes upto H and keeps on going in that direction beyond H, ray JH, starting from J going through H and going beyond it forever now if we go to H, there is no ray HJ as the line ends in J and does not keep going beyond J, there is no ray H as it is just one point, just usiing one point, we cannot say it as a ray. now looking at our diagram the only ray is JH.",J என்ற புள்ளியில் தொடங்கி H வழியாக கோடு செல்கிறது... ஆக என்பது JH ஒரு கதிர் ஆகும்.. இதுவே HJ என்பது கதிர் இல்லை.. ஏனெனில் J என்ற புள்ளியுடன் கோடு முடிந்து விடுகிறது... ஆக அதை கதிர் என்று சொல்ல முடியாது... எனவே JH என்பது ஒரு கதிர் ஆகும்.. அடுத்த புள்ளி C ஐ எடுக்கலாம்..
"If we look at point C, once again there is no point after C to specify it as a ray, we can have a ray CE, starts at C goes through E and goes on for ever, you can also have a ray starting at C, going through F and going on forever, CE & CF are the same rays as F sits on ray CE and E sits of ray CF, so CE & CF are the same rays, now lets think about what we can do from point E,",C என்ற புள்ளியில் தொடங்கி E வழியாக கோடு செல்கிறது...எனவே CE ஒரு கதிர் ஆகும் மற்றும் அந்த கோடு F வழியாகவும் செல்வதால் அதை CF என்றும் கூறலாம்.. CE மற்றும் CF ஆகியவை இரண்டும் ஒரே கதிர் ஆகும்... அடுத்த புள்ளி E ஐ எடுக்கலாம்..
"We can start at point E , go in the direction of C and go beyond C, so it is a ray, ray EC you could start in E and go in the direction of A and go beyond A, so EA is a ray, and we can start at E and go in the direction of F and go beyond F, that is ray EF ray EF and ray CF are different as the starting points are different",E என்ற புள்ளியில் தொடங்கி C வழியாக கோடு செல்கிறது..எனவே EC ஒரு கதிர் ஆகும் E என்ற புள்ளியில் தொடங்கி A வழியாக கோடு செல்கிறது..எனவே EA ஒரு கதிர் ஆகும்.. மற்றும் E என்ற புள்ளியில் இருந்து கோடு F வழியாகவும் செல்கிறது எனவே EF மற்றும் ஒரு கதிர் ஆகும்..
Now lets go to point F. To the left of point F there is no other point.,EF & CF ஆகியவை வெவ்வேறு கதிர் ஆகும் ... ஏனெனில் இரண்டிற்கும் தொடக்கப்புள்ளி வெவ்வேறு ஆகும்... அடுத்து F என்ற புள்ளியை எடுக்கலாம்..
"We can look at the right, we can have ray FE, start at F go through E and beyond E, you can have ray FC, start at F go through C and beyond C that is teh same thing as FE ray FE and ray FC are the same as the point E is on ray FC, then finally we have not focussed on point A you may think there is ray AE, but the line does not go beyond E, so it is not a ray, to the top of A there is no other point, so there is no ray there either that is all the rays based on the points specified.",F என்ற புள்ளியில் இருந்து E வழியாக கோடு செல்கிறது..ஆக FE ஒரு கதிர் ஆகும்.. மற்றும் அது C வழியாகவும் செல்வதால் அதை FC என்றும் கூறலாம்.. FE மற்றும் FC ஆகியவை இரண்டும் ஒரே கதிர் தான் ஆகும்... நாம் A என்ற புள்ளியை எடுத்து கொள்ளவில்லை.. ஏனெனில் AE ஒரு கதிர் இல்லை.. A என்ற புள்ளியில் தொடங்கி கோடு E என்ற புள்ளியில் முடிந்து விடுகிறது..எனவே அது கதிர் இல்லை.. ஆக கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளிகளை வைத்து நாம் மொத்தம் 6 கதிர்களை கண்டுபிடித்து உள்ளோம்...
"Let's multiply 7 times 253 and see what we get. So just like in the last example what I'd like to do is I'd like to rewrite the largest number first (so that's 253) and then write the smaller number below it and align the place value, the 7, it only has an ones place.","மூன்று இலக்க எண்ணை, ஒரு இலக்க எண்ணால் பெருக்குவதை இந்தக் காணொளியில் காண்போம். இங்கு 253 ஐ 7 ஆல் பெருக்கலாம். முன்னர் பார்த்த அதே முறையில் தான் இப்பொழுதும் பெருக்கப் போகிறோம். முதலில் பெரிய எண்ணான 253 எழுதி, கீழே சிறிய எண் 7 ஐ எழுதிக் கொள்வோம்."
I'll put the 7 right over here below the ones place in 253 and put the multiplication symbol right over here.,"253ல் ஒன்றின் இடத்தில் ""3"" உள்ளது, அதற்குக் கீழே ""7""ஐ எழுதி பெருக்கல் குறி இடுவோம். இதை நாம் 253 x 7 எனலாம்."
So you could read this as 253 times 7 which we know is the same as 7 times 253. And now we are ready to compute. And there are many ways of doing this but this is what you could call the standard way.,"7 x 253 என்றாலும் ஒன்று தான். இதைச் செய்வதற்குப் பல வழிகள் உண்டு, இருந்தாலும் வழக்கமான முறையில் கணக்கிடலாம். மேலே உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணையும் 7 ஆல் பெருக்கி அதற்கு உரிய இடத்தில் பொருத்துகிறேன் முதலில் 7 பெருக்கல் மூன்று என்றால் 21 க்குச் சமம் ஆகும். அதை இங்கே எழுதிக் கொள்வோம்."
(Let me write that down.) 7 times 3 is equal to 21. You could do this part in your head but I just want to make it clear where I'm getting these numbers from. What I would do in the standard method is I would write the 1 in the 21 down here but then carry the 2 to the tens place.,7 பெருக்கல் மூன்று 21 க்குச் சமம். இதை நாம் மனக்கணக்காகவே செய்து விட முடியும். என்றாலும் வழக்கமான முறையைப் பின்பற்றுகிறோம் என்பதைத் தெளிவுபடுத்துவதற்காக எழுதிக் கொள்வோம். சரி.
"Now I want to figure out what 7 times 5 is. We know from our multiplication tables that 7 times 5 is equal to 35. Now, we can't just somehow put the 35 down here, we still have to deal with this 2 that we carried.",21 இல் ஒன்றை எழுதி விட்டு 2ஐப் பத்தின் இடத்துக்குக் கொண்டு செல்வோம். அடுத்து 7 பெருக்கல் 5 என்றால் எவ்வளவு..? நமக்குத் தான் இருபது வரை வாய்ப்பாடு தெரியுமே..... ஏழு ஐந்து ? முப்பத்து ஐந்து...... மிக எளிது தான். ஆனால் இந்த 35ஐ நாம் அப்படியே எழுத முடியாது. மீதமிருக்கும் பழைய 2ஐ இதனுடன் சேர்க்க வேண்டும். எனவே 35 கூட்டல் 2 முப்பத்து ஏழு.
"So it's 35, plus 2 is 37. Now, we write the 7 right over here in the tens place and carry the 3. Now we need to compute what 7 times 2 is.","35 + 2 = 37 பத்தின் இடத்தில் எழுதிக் கொண்டு 3ஐ மேலே எடுத்துச் செல்ல வேண்டும். இறுதியாக 7 பெருக்கல் 2 என்ன வரும். ?..... வாய்ப்பாட்டின்படி ஏழிரண்டு பதினான்கு. இதை நாம் அப்படியே எழுதக் கூடாது, அதனுடன் 3 ச் சேர்க்க வேண்டும். ஆக, 7 பெருக்கல் 2 சமம் 14, 14 கூட்டல் 3 அதன் விடை 17. அடுத்து வேறு எண் இல்லை. எனவே இந்த 17ஐ அப்படியே எழுதலாம். நம் விடை, 7 பெருக்கல் 253 என்பது 1771. அவ்வளவு தான் நாம் கணக்கை முடித்து விட்டோம்."
"I've gotten feedback that all the Chuck Noris imagery in the last video might have been a little bit too overwhelming. So, for this video, I've included something a little bit more soothing. So let's try to simplify some more expressions. and we'll see we're just applying ideas that we already knew about.","எனக்கு கிடைத்த கருத்தின் படி சென்ற காணொளியில் பயன்படுத்திய சக் நோரிஸ் படம் சற்று அதிகப்படியானது. எனவே, இந்த காணொளியில், சற்று தணிவான படத்தை உபயோகிக்கிறேன். மேலும் சில எடுத்துக்காட்டுகளை எளிதாக்கலாம். நமக்கு தெரிந்த யோசனைகளை கொண்டு இதனை செய்யலாம்."
"So, let's say I want to simplify the expression 2(3x + 5). Well, this literally means two ""3x + 5"". So, this is the exact same thing as...","2(3x + 5) என்பதை எளிதாக்கலாம். இது 3x + 5 என்று பொருள். இது இது 3x + 5 ஆகும். பிறகு, மேலும் ஒரு 3x + 5 ஐ கூட்டலாம். இது 2(3x + 5) என்று அர்த்தம். இதனை, நாம் இதனை பார்க்கலாம். நம்மிடம் இரண்டு 3x உள்ளது, இதனை 2(3x) கூட்டல் இரண்டு 5 எனலாம், கூட்டல் 2(5) நீங்கள் கூறலாம், இது பங்கீட்டு விதி என்று, இது நாம் எண் கணிதத்தில் பார்த்திருக்கிறோம். இந்த 2(3x) கூட்டல் 2(5) என்பதை பங்கீட்டுள்ளோம். ஆமாம். நான் ஏன் இதனை செய்கிறேன் என்றால், இது உங்களுக்கு தெரிந்த முறை தான் என்பதை காண்பிக்கிறேன். இதனை கொண்டு, இதனை எளிதாக்கலாம் 2(3x) ஐ பெருக்கினால், 6x ஆகும்."
"If you multiply the 2(5), you get 10. So, this simplifies to 6x + 10. Now, let's try something that's a little bit more evolved.","2(5) என்றால் 10 ஆகும். இதனை எளிதாக்கினால் 6x + 10 ஆகும். சில கடினமான கணக்கை பார்க்கலாம். மீண்டும், உங்களுக்கு தெரிந்த ஒன்று, 7(3y - 5) - 2(10 + 4y) இதனை எளிதாக்கலாம். இடது பக்க வெளிப்பாட்டை பார்க்கலாம்."
"The 7(3y - 5). We just have to distribute the ""7"". So, this is gonna be 7 times 3y, which is going to give us 21y,","7(3y - 5) இந்த 7 ஐ பங்கிட வேண்டும். இது 7 பெருக்கல் 3y அப்படியென்றால், 21y ஆகும். அல்லது, y பெருக்கல் 7 என்பது 21y ஆகும். இதனை வேறு வழியிலும் செய்யலாம். பிறகு என்னிடம் 7 பெருக்கல் குறிகளை சரியாக எழுத வேண்டும்."
"This is ""7"" times negative 5.",7 பெருக்கல் -5 ஆகும்.
"""7"" times ""-5"" is ""-35"". So, we simplified this part of it. Let's simplify the right hand side.","7 பெருக்கல் -5 என்பது -35 ஆகும். இதனை எளிதாக்கலாம். இந்த வலது பக்கத்தை எளிதாக்கலாம். இதனை நீங்கள், 2 பெருக்கல் 10 மற்றும் 2 பெருக்கல் 4y பிறகு இதனை கழிக்க வேண்டும் என்று கூற நினைக்கலாம். இதனை பங்கீட்டு கழித்தால், இது சரியாக இருக்கும். இதனை -2 இதனை பங்கீட்டால், -2 பெருக்கல் 10 மற்றும் -2 பெருக்கல் 4y எனலாம். ஆக, -2 பெருக்கல் 10 என்பது -20 ஆகும்."
"(minus 20, right over here). And then ""-2"" times ""4y""...",(-20 இங்கு உள்ளது) பிறகு -2 பெருக்கல் 4y
"""-2"" times ""4"" is ""-8"", so it's going to be ""-8y"". So, let's write a ""-8y"" right over here. And now we're done simplifying.","-2 பெருக்கல் 4 என்பது -8 ஆகும். எனவே, இது -8y ஆகும். இதனை எழுதலாம். இப்பொழுது இதனை எளிதாக்க வேண்டும். இன்னும் செய்ய வேண்டியவை உள்ளது."
"We can't add the ""21y"" to the ""-35"" or the ""-20"", because these are adding different things or subtracting different things. But we do have two things that are multiplying ""y"". We have the...","21y மற்றும் -35 அல்லது -20 ஐ கூட்ட இயலாது. ஏனெனில், இவை வெவ்வேறு வகைகள். வெவ்வேறு வகைகள். இங்கு y -ன் பெருக்கில் இரு எண்கள் உள்ளன, நம்மிடம், இதனை பச்சையில் எழுதுகிறேன், இங்கு 21y உள்ளது, அதனை 8y -உடன் கழிக்க வேண்டும்."
"So 21 of something... If I have 21 of something and I take 8 of them away, I'm left with 13 of that something.","21 21 உள்ளது, அதில் 8-ஐ கழிக்க வேண்டும். மீதம் 31 இருக்கும். எனவே, மீதம் 13y இருக்கும். என்னிடம் -35 கழித்தல் 20 உள்ளது. இதனை எளிதாக்கினால், -55 கிடைக்கும். இந்த முழுவதையும் எளிதாக்கினால், பங்கீட்டு முறையை பயன்படுத்தி ஒரு மாதிரி உறுப்புக்களை ஒன்றாக்கினால், 13y - 55 கிடைக்கும்."
"Which of the following names can be used to describe the geometric shape below? So the first name in question is a quadrilateral, and a quadrilateral is literally any closed shape that has four sides, and this is definitely a closed shape that has four sides so it is definitely a quadrilateral. Next we have to think about whether it is a parallelogram.","கீழே உள்ள வடிவம் எது? இது ஒரு நாற்கரமா? நாற்கரம் என்பது 4 பக்கங்களைக் கொண்ட, மூடப்பட்ட வடிவம், இது நாற்கரம்தான் அடுத்து, இது இணைகரமா? இணைகரம் என்பது எதிரெதிரே 2 ஜோடி இணைப் பக்கங்களைக் கொண்ட நாற்கரம் இங்கே இந்தப் பக்கமும் இந்தக் கோடும் செங்கோணமாக உள்ளது அந்தப் பக்கமும் அந்தக் கோடும் செங்கோணமாக உள்ளது ஆகவே, இந்த இரு பக்கங்களும் இணை, அடுத்த இரு பக்கங்களும் அதேபோல் இணை இங்கே இந்தப் பக்கமும் இந்தக் கோடும் செங்கோணமாக உள்ளது அந்தப் பக்கமும் அந்தக் கோடும் செங்கோணமாக உள்ளது ஆகவே, இந்த இரு பக்கங்களும் இணை, இதன் அர்த்தம், இது ஓர் இணைகரமும்கூட அடுத்த கேள்வி, இது ஒரு சரிவகமா? சரிவகம் என்பது, குறைந்தது 2 இணைப் பக்கம் கொண்ட நாற்கரம் என்பார்கள் சிலர் வேறு சிலர், 2 இணைப் பக்கம்மட்டும் கொண்ட நாற்கரம் என்பார்கள் இதில் எது சரி என்று சொல்ல இயலாது, சிலர் இப்படி, சிலர் அப்படி சிலர் குறைந்தபட்சம் 2 இணைப் பக்கங்கள் தேவை என்று சொல்கிறார்கள் அது ஒரு வரையறை சிலர் சரியாக 2 இணைப் பக்கங்கள் தேவை என்று சொல்கிறார்கள் இதில் எந்த வரையறையை நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்கிறீர்கள் என்பதைப் பொறுத்து இந்தக் கேள்விக்குப் பதில் மாறும் மக்கள் பொதுவாகப் பயன்படுத்துவது, இந்த வரையறையைதான் அதாவது, சரியாக 2 இணைப் பக்கங்கள் சரிவகம் என்று சொன்னால், அவர்கள் பெரும்பாலும் இதைதான் சிந்திப்பார்கள் இந்தப் பக்கமும் இந்தப் பக்கமும் இணை மற்ற இரு பக்கங்கள் இணை இல்லை சிலர் குறைந்தது 2 இணைப் பக்கங்கள் என்று சொல்வார்கள் ஆகவே, 2 ஜோடி இணைப் பக்கங்களைக் கொண்ட இணைகரங்களும் இதில் வரும் நான் இந்த வரையறையைப் பயன்படுத்தப்போகிறேன் அதாவது, சரியாக 2 இணைப் பக்கங்கள் இதில் 2 ஜோடி இணைப் பக்கங்கள் உள்ளன ஆகவே, நான் இதைச் சரிவகம் என சொல்லமாட்டேன் அதேசமயம், சிலர் இதைச் சரிவகம் என்று சொல்லலாம் அவர்கள் குறைந்தது 2 பக்கங்கள் இணையாக உள்ள நாற்கரங்களைச் சரிவகம் என்பார்கள் அந்த வரையறைப்படி பார்த்தால், இது ஒரு சரிவகம்தான் எல்லாம் நீங்கள் பயன்படுத்தும் வரையறையைப் பொறுத்தது அடுத்து, சாய்சதுரம் சாய்சதுரம் என்பது 4 ஒத்த பக்கங்களைக் கொண்ட நாற்கரம் ஒரு சாய்சதுரம் இப்படி இருக்கும் நான்கு பக்கங்களும் ஒரே நீளம் அவை செங்கோணங்களாக இருக்கவேண்டியதில்லை இந்தப் படத்தில் இரண்டு ஜோடிப் பக்கங்கள் உள்ளன ஆனால் இவை எல்லாம் சமம் என்று சொல்ல இயலாது ஆகவே, இதைச் சாய்சதுரம் என அழைக்க இயலாது ஒருவேளை யாராவது இந்தப் பக்கங்கள் சமம் என்று சொன்னால் இதை நாம் மாற்றலாம் ஆக, இது சாய்சதுரம் இல்லை அடுத்து, செவ்வகம் செவ்வகம் என்பது 4 செங்கோணங்களைக் கொண்ட இணைகரம் இது இணைகரம் என்று ஏற்கெனவே பார்த்தோம் இதில் 4 செங்கோணங்களும் உள்ளன, 1, 2, 3, 4 ஆக, இது ஒரு செவ்வகம்தான் செவ்வகத்தைச் சிந்திக்க இன்னொரு முறை எதிரெதிர்ப் பக்கங்கள் சமம், மற்றும் நான்கு செங்கோணங்கள் இது கண்டிப்பாகச் செங்கோணம்தான் இது ஒரு சதுரமா? இதைப் பலவிதமாகச் சிந்திக்கலாம் சதுரம் என்பது, நான்கு செங்கோணங்களைக் கொண்ட சாய்சதுரம் சதுரம் என்பது, நான்கு செங்கோணங்களைக் கொண்ட சாய்சதுரம் சதுரத்தைப்பற்றிச் சிந்திக்க இது ஒரு வழி அல்லது, நான்கு பக்கமும் ஒத்த செவ்வகம் என்று சொல்லலாம் எப்படிப் பார்த்தாலும் சரி, 4 பக்கங்களும் ஒரேமாதிரி இருக்கவேண்டும் இது சாய்சதுரம் அல்ல என்று ஏற்கெனவே பார்த்தோம் நான்கு பக்கங்களும் சமமா என்று தெரியவில்லை ஆனால் இதுவும் இதுவும் சமமா என தெரியவில்லை ஆகவே, இது சதுரம் என்று சொல்ல இயலாது இது சதுரமில்லை, சாய்சதுரமில்லை, நாம் எடுத்துக்கொண்ட வரையறைப்படி சரிவகம் இல்லை இது ஒரு நாற்கரம், இது ஒரு இணைகரம், இது ஒரு செவ்வகம்"
"Let's say that Arman today is 18 years old And let's say that Diya today, is 2 years old And what I am curious about in this video, is how many years will it take","அர்மானுக்கு 18 வயது என்று வைத்து கொள்வோம் தியாவிற்கு 2 வயது என்று வைத்து கொள்வோம். நான் இந்த காணொளியில் என்ன செய்ய விரும்புகிறேன் என்றால், இதனை எழுதிக்கொள்கிறேன். அர்மான் தியாவை விட 3 மடங்கு பெரியவனாக எவ்வளவு வருடங்கள் ஆகும்? இது தான் இங்கு உள்ள கேள்வி. காணொளியை இடைநிறுத்தம் செய்து நீங்களே முயற்சி செய்யுங்கள். ஆக, இதை பற்றி சற்று சிந்திப்போம். எவ்வளவு வருடங்கள் ஆகும் என்று கேட்கிறார்கள் அர்மான் தியாவை விட 3 மடங்கு பெரியவனாக எத்தனை வருடங்கள் ஆகும்? ஆகவே, சில மாறிகளை அமைக்கலாம், y என்பது வருடம் எனலாம். y என்பது மொத்த வருடங்கள், இதை கொண்டு, இதற்கு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்கலாம் அர்மான் தியாவை விட 3 மடங்கு பெரிதாக எத்தனை வருடங்கள் ஆகும்? y வருடங்கள் என்ற கணக்கில், அர்மானின் வயது என்ன என்று பார்க்கலாம். y வருடங்களில், அர்மானின் வயது என்ன? இப்பொழுது அர்மானுக்கு வயது 18 y வருடங்களில், இன்னும் y வயது பெரியவனாகி இருப்பான். ஆக, y வருடங்களில், அவன் வயது 18 + y ஆகும். தியாவின் வயது என்ன? y வருடங்களில் அவள் வயது என்னவாக இருக்கும்? இப்பொழுது வயது 2.,y வருடங்களில் வயது 2 + y நாம் இதில் எதை பற்றி அறிய ஆர்வமாக உள்ளோம் என்றால், எத்தனை வருடங்களில், இந்த வெளிப்பாடு மூன்று மடங்கு இருக்கும்? இதை தெரிந்து கொள்ள தான் ஆர்வமாக உள்ளோம். நாம் y-யை கண்டறிய வேண்டும்...18 + y = 3 பெருக்கல் (2 + y) இது, அர்மானின் வயது y வருடங்களில், இது தியாவின் வயது y வருடங்களில். y வருடங்களில் அர்மான் தியாவை விட மூன்று மடங்கு பெரியவனாக இருப்பான். நாம் ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்கியுள்ளோம். நாம் இதனை படி படியாக செய்யலாம். இடது பக்கத்தில், இடது பக்கத்தில் 18 கூட்டல் y உள்ளது. வலது பக்கத்தில், இந்த மூன்றை பங்கிடலாம், ஆக இது 3 பெருக்கல் 2 என்பது 6 மூன்று பெருக்கல் y என்பது 3y."
"And on the right hand side, I can just distribute this 3, so 3 times 2 is 6 3 times y is 3y 6 plus 3y And then it's always nice to get all of our constants on one side of the equation All of our variables on the other side of the equation","6 + 3y பிறகு, நிலையான எண்களை ஒரு பக்கமாக வைக்கலாம். மாறிகளை மற்ற பக்கத்தில் வைக்கலாம். வலது பக்கத்தில் 3y உள்ளது, இடது பக்கத்தை விட அதிகமாக உள்ளது. இடது பக்க y-களை நீக்கி விடலாம். இதை எந்த வகையில் செய்தாலும், எதிர்ம எண்கள் தான் கிடைக்கும். இதில் y -யை கழிக்கலாம். மீதம் உள்ளது, இடது பக்கத்தில் 18 இருக்கும். வலது பக்கத்தில், நம்மிடம் 6 இருக்கும், கூட்டல் 3y -களில் ஒரு y-யை நீக்கி விடலாம். மீதம் 2y கள் இருக்கும். இப்பொழுது, இந்த நிலையான எண்களை நீக்கலாம். ஆக, நாம் இரு பக்கத்திலும் 6 ஐ கழிக்கலாம்."
"So, we will subtract 6 from both sides 18 minus 6 is 12","18 - 6 என்பது 12 ஆகும். நாம் ஏன் 6 ஐ கழித்தோம் என்றால், இது நீங்கி விடும்."
"The whole reason why we subtracted 6 from the right was to get rid of this 6 minus 6 is 0, so you have 12 is equal to 2y 2 times the number of years it will take Is 12, and you can probably solve this in your head But if we just want a one coefficient here we divide by 2 on the right","6 - 6 = 0.... ஆக 12 =2y ஆகும். மொத்த வருடங்களை விட இரு மடங்கு என்பது 12 ஆகும். இதை நீங்கள் மனக்கணக்காக செய்யலாம். நாம் இதன் இரு பக்கத்திலும் 2 ஆல் கழிக்கலாம். என்ன செய்தாலும் இரு பக்கத்திலும் செய்ய வேண்டும். இல்லையெனில், இது சமமாக இருக்கும். நம்மிடம் மீதம், y = 6 இருக்கும். அல்லது y = 6 மீண்டும் சமன்பாட்டிற்கு செல்லலாம். அர்மான் தியாவை விட 3 மடங்கு பெரியவனாக இருக்க எத்தனை வருடங்கள் ஆகும்? அதற்கு 6 வருடங்கள் ஆகும். இதனை சரி பார்க்க வேண்டும். இது சரியா?"
"Well, in 6 years how old is Arman going to be? He's going to be 18 plus 6, we now know that this thing is 6 In 6 years, Arman is going to be 18 plus 6 which is 24 years old","6 வருடங்களில் அர்மானின் வயது என்ன? அவனது வயது... 18 + 6.. இது 6 என்று நமக்கு தெரியும். ஆறு வருடங்களில், அர்மானின் வயது 24 தியாவின் வயது என்ன? அவளது வயது 2 + 6"
"Well, she's going to be 2 plus 6, which is, 2 plus 6 which is 8 years old","24 என்பது 3 பெருக்கல் 8 ஆகும். அதாவது, 8 வயது."
"In 6 years, Arman is 24 and Diya is 8, Arman is 3 times as old as Diya And we are done!","6 வருடங்களில், அர்மான் வயது 24, தியா வயது 8, அர்மான் தியாவை விட 3 மடங்கு பெரியவன். அவ்வளவுதான், முடித்துவிட்டோம்."
"In an age of global strife and climate change, I'm here to answer the all important question: Why is sex so damn good?","உலக முரண்பாடு மற்றும் காலநிலை மாற்றம் நிறைந்த காலகட்டத்தில், நான் ஒரு முக்கியமான கேள்விக்கு விடையளிக்க உள்ளேன்: ஏன் பாலுறவு மிகவும் சுகமான உணர்வாக இருக்கிறது? நீங்கள் சிரிக்கிறீர்கள் என்றால், நான் என்ன சொல்லவருகிறேன் என்பது உங்களுக்கு தெரியும். இப்பொழுது, அதற்கான பதிலை பெறுவதற்கு முன்னால், நான் கிரிஸ் ஹாஸ்மெர் பற்றி சொல்ல விரும்பிகிறேன். என்னுடைய கல்லூரி காலக்கட்டத்திலிருந்து கிறிஸ் நல்ல நண்பர், ஆனால், மறைமுகமாக அவரை நான் வெறுக்கிறேன். அதற்கு காரணம் கல்லூரியில் ஒரு சமயம் , எங்களுக்கு ஒரு சிறிய திட்டப்பணி கொடுத்தார்கள் அது சூரிய ஆற்றல் கடிகாரங்கள் வடிவமைப்பது. இதோ என் கடிகாரம். இது, குள்ள சூரியகாந்தி என்ற ஒன்றை பயன்படுத்துகிறது, அது 12 அங்குலம் உயரம் வரை வளரும். இப்போது, நீங்கள் அறிந்தபடி, சூரியகாந்தி நாள் பொழுதில் சூரியனை பின்தொடரும். ஆக காலையில், சூரியகாந்தி எந்த திசையை எதிர்கொண்டிருக்கிறது என்று பார்க்கவும், நீங்கள் அதை தளத்தில் உள்ள காலி இடத்தில குறிக்கவும். நண்பகலில், நீங்கள் சூரியகந்தியின் மாறிய நிலையை குறிக்கவும், மீண்டும் மாலையில் நிலை மாற்றதை குறிக்கவும், இதோ உங்கள் கடிகாரம். தற்போது, எனக்கு தெரியும் என்னுடைய கடிகாரம் சரியான நேரத்தை சொல்லாது என்று, ஆனால் அது ஒரு பூவை வைத்தே தோராயமான நேரத்தை கொடுக்கிறது ஆக, எனது முற்றிலும் நடுநிலையான, ​​அகநிலை கருத்துப்படி, இது அபார யோசனை ! ஆயினும், இதோ கிறிஸ்ஸின் கடிகாரம். இது ஐந்து உருப்பெருக்கி கண்ணாடிகள்,ஒவ்வொரு கண்ணாடியின் அடியிலும் ஒரு மது குவளை உள்ளது. ஒவ்வொரு மது குவளையிலும் வெவ்வேறு வாசனை எண்ணெய் உள்ளது. காலையில், சூரிய ஒளி முதலாவது உருப்பெருக்கி கண்ணாடி மீது மின்னி ஒரு ஒளி கற்றைஅதன் கீழ் உள்ள மது குவளையின் மீது குவியும் இது உள்ளே இருக்கும் வாசனை எண்ணெய்யை சூடேற்றும், அது ஒரு வித வாசனையை உமிழும். சில மணி நேரம் கழித்து, சூரியன் அடுத்த உருப்பெருக்கி கண்ணாடி மீது மின்னும், வேறு ஒரு வாசனை உமிழப்படும் ஆக அந்த நாள் பொழுதில் ஐந்து வகையான வாசனைகள் சுற்றுபுறத்தில் பரப்பபடுகிறது அந்த வீட்டில் வாழும் யாராயினும் நேரத்தை வாசனையை வைத்தே சொல்லலாம். உங்களுக்கு புரியும் நான் கிறிஸ்ஸை ஏன் வெறுத்தேன் என்று . நான் என் யோசனை சிறந்தது என்று நினைத்தேன், ஆனால் அவனது யோசனை தலைசிறந்தது, அந்த சமயத்தில் , அவனது யோசனை என்னுடையதை காட்டிலும் சிறந்தது என்று அறிந்திருந்தேன், ஆனால் அது ஏன் என்று என்னால் விவரிக்க முடியவில்லை. ஒரு விஷயம் உங்களுக்கு தெரிய வேண்டும் நான் தோற்று போவதை விரும்பமாட்டேன் இந்த பிரச்சனை பத்தாண்டுகளுக்கு மேலாக என்னை உறுத்திகொண்டிருக்கிறது அது இருக்கட்டும், ஏன் பாலுறவு சுகமான உணர்வாக இருக்கிறது என்கிற கேள்விக்கு வருவோம். சூரிய ஆற்றல் கடிகாரங்கள் வடிவமைப்பு திட்டம் முடிந்து பல வருடங்களுக்கு பின், எனக்கு தெரிந்த ஒரு இளம்பெண், பாலுறவின் போது ஐம்புலன்களும் உற்சாகம் அடைவதால் தான் என்னமோ அது மிகவும் நன்றாக இருக்கிறது என்று பரிந்துரைத்தாள். அவள் இதை கூறும்பொழுது, எனக்கு ஒரு திடீர் யோசனை பிறந்தது. ஆகையால் என் வாழ்க்கையின் பல அனுபவங்களை ஐம்புலன்களை கொண்டு மதிப்பீடு செய்ய எண்ணினேன். இதை செய்ய, ஐம்புலன்கள் வரைப்படம் ஒன்றை வடிவமைத்தேன்."
"Along the y-axis, you have a scale from zero to 10, and along the x-axis, you have, of course, the five senses. Anytime I had a memorable experience in my life, I would record it on this graph like a five senses diary.","Y-ஆக்சிஸில், உங்களுக்கு, பூஜ்ஜியம் முதல் 10 வரை அளவு உள்ளது, அதேபோல x-ஆக்சிஸில், உங்களுக்கு ஐம்புலன்கள் உள்ளது. எப்போதெல்லாம் மறக்க முடியாத அனுபவம் என் வாழ்க்கையில் நடக்கின்றதோ அதை நான் இந்த வரைப்படத்தில் பதிவு செய்து விடுவேன்.இது ஒரு ஐம்புலன் நாட்குறிப்பு ! இது எப்படி வேலை செய்கிறது என்பதற்கு இதோ ஒரு சிறிய காணொளி காட்சி."
"(Video) Jinsop Lee: Hey, my name's Jinsop, and today, I'm going to show you what riding motorbikes is like from the point of view of the five senses.","(காணொளி) ஜின்சாப் லீ: வணக்கம், என் பெயர் ஜின்சாப், இன்று உங்களுக்கு நான் மோட்டார் சைக்கிள் ஓட்டுவதை எப்படி ஐம்புலன்களும் பார்வையிலிருந்து உணர்கின்றன என்று காண்பிக்க போகிறேன். வாகன வடிவமைப்பாளர்: இது [தெளிவில்லாமல்], விருப்ப வாகன வடிவமைப்பாளர்."
(Motorcyle revving) [Sound],(மோட்டர் சைக்கிளை வேகப்படுத்துவது) [சப்தம்]
[Touch],[தொடுதல்]
[Sight],[பார்த்தல்]
[Smell],[முகர்தல்]
[Taste],[சுவைத்தல்]
"JL: And that's how the five senses graph works. Now, for a period of three years, I gathered data, not just me but also some of my friends, and I used to teach in university, so I forced my --","ஜின்சாப் லீ: இப்படித்தான் ஐம்புலன்கள் வரைப்படம் வேலைசெய்கிறது. தற்போது, மூன்று வருட காலமாக, நான் தரவுகளை சேகரித்தேன், நான் மட்டுமல்ல, என்னுடைய சில நண்பர்களும், நான் கல்லூரியில் பாடம் எடுக்கிறேன். ஆக என் மாணவர்களை கட்டாயபடுத்தி-- அதாவது இதையும் செய்ய சொல்லினேன். ஆக இதோ வேறு சில முடிவுகள். முதலாவது உடனடி நூடுல்ஸ்ஸினுடையது. இப்போது தெளிவாக , சுவை மற்றும் மணம், மிக அதிகமாகவே உள்ளன, ஆனால் கவனியுங்கள் சப்தம் மூன்றில் உள்ளது. பல மனிதர்கள் என்னிடம் நூடுல்ஸ் சாப்பிடுவதில் உறியும் சப்தம் வருவதே பெரிய அனுபவமாக சொன்னார்கள். உங்களுக்கு தெரியும்."
"(Slurps) Needless to say, I no longer dine with these people. OK, next, clubbing.","(உறிஞ்சு காட்டுதல்) சொல்லவேண்டிய அவசியமில்லை, இந்த மாதிரி மனிதர்களுடன் நான் உட்கார்ந்து சாப்பிடுவதில்லை. சரி, அடுத்து, கிளப்களுக்கு செல்வது சரி, இங்கே சுவாரஸ்யமான விஷயம் என்று நான் கண்டறிந்தது என்னவெனில் சுவை நான்கில் உள்ளது, பல பதிலளித்தவர்கள் என்னிடத்தில் கூறியது இதற்கு காரணம் மதுபானங்களின் சுவை, ஆயினும் சில பேருக்கு முத்தமிடுதல் கிளப்புக்கு செல்லும் அனுபவத்தில் ஒரு மிக பெரிய பகுதி ஆகும். இந்த மக்களுடன் இன்றும் சுத்துகிறேன். இப்போது புகை பிடித்தல். இங்கே நான் கண்டது, தொடுதல் ஆறில் உள்ளது. காரணம், புகைக்கிறவர்கள் ஒரு சிகரட்டை விரலில் பிடிக்கும் உணர்வை என்னிடம் கூறினார்கள் அதை இதழ்களின் அருகில் கொண்டு வருவது புகை பிடித்தல் அனுபவத்தின் ஒரு மிக பெரிய பகுதி ஆகும், சிகரட்டுகளை தயாரிப்பாளர்கள் எப்படி வடிவமைக்கிறார்கள் என்பதை இது காட்டுகிறது. இது நினைப்பதற்கே பயமாக இருக்கிறது. சரி. இப்போது, ஐம்புலன்கள் வரைபடத்தில், ஒரு பூரணமான அனுபவம் எதுவாக இருக்கும்? மேலுள்ள படுக்கைக்கோடு(horizontal line) ஆக தான் இருக்க முடியும். இப்போது நீங்கள் பார்க்கலாம்.வண்டி ஓட்டுவது போல ஒரு உற்சாகமூட்டும் அனுபவத்துக்கு கூட பூரணமான அனுபவம் வரவில்லை. இத்தனை வருடங்கள் நான் சேகரித்த இந்த தகவல்களில், ஒரே ஒரு அனுபவம் மட்டும் தான் பூரணமான அனுபவத்துக்கு மிகவும் அருகில் வந்தது அது வேறொன்றுமில்லை பாலுறவு தான். பதிலளித்தவர்கள் பாலுறவு தான் ஐம்புலன்களுக்கும் தீவிரமாக உணர்ச்சியை தூண்டுகிறது என்று கருதுகின்றனர் என்னுடைய மாணவர்களில் ஒருவன் கூறிய கூற்று: ""பாலுறவு எவ்வளவு சுகமானது என்றால் , அது திருப்தியாக இல்லை என்றாலும் சுகமாகவே இருக்கும் ."" ஆக இந்த ஐம்புலன்கள் தத்துவம் ஏன் பாலுறவு நன்றாக இருக்கிறது என்பதை விளக்க உதவுகிறது. இப்போது இந்த ஐம்புலன்கள் தத்துவம் பற்றிய அனைத்து வேலைகளுக்கு இடையே திடீரென எனது வாலிபத்தின் சூரிய ஆற்றல் கடிகாரங்கள் வடிவமைப்பு திட்டம் நினைவிற்கு வந்தது மேலும் இந்த தத்துவத்தை கொண்டு ஏன் கிறிஸ்ஸினுடைய கடிகாரம் என்னுடையதை விட சிறந்தது என்று உணர்கிறேன். என்னுடைய கடிகாரம் பார்வையையும், கொஞ்சம் தொடுதலையும் தான் கவனத்தில் வைக்கிறது. இதோ கிறிஸ்ஸினுடைய கடிகாரம். இது தான் வாசனையை வைத்து நேரத்தை சொல்லக்கூடிய முதல் கடிகாரம். ஐம்புலங்களின் அடிப்படையில், கிறிஸ்ஸினுடைய கடிகாரம் ஒரு புரட்சிகரமானது. இந்த தத்துவம் எனக்கு இந்த துறையில் இதை தான் கற்றுக்கொடுத்தது. இதுவரையில், வடிவமைப்பாளர்களான நாம், ஒரு பொருளை எப்படி அழகாக்கவேண்டும் என்பதில் தான் கவனம் செலுத்தினோம், மற்றும் கொஞ்சம் அதை தொடும் பொழுது எவ்வாறு உணர வேண்டும் என்பதிலும் கவனம் செலுத்தினோம், இதனால் நமக்கு தெரிவது, நாம் மற்ற மூன்று புலங்களையும் தவிர்த்துவிட்டோம். கிறிஸ்ஸினுடைய கடிகாரம் ஒரு சிறந்த தயாரிப்புக்கான ஒரு முன் உதாரணம். ஆதலால் இந்த ஐம்புலன்கள் தத்துவத்தை எல்லா வடிவமைப்பிற்க்கும் பயன்படுத்த தொடங்கினால் என்ன? இதோ எனக்கு விரைவாக தோன்றிய மூன்று வடிவமைப்புகள் . இதோ நீங்கள் துணிக்கு பயன்படுத்தும் இஸ்திரி பெட்டி, அதில் ஒரு தெளித்தல் முறையை அறிமுகபடுத்தியுள்ளேன், ஆகையால் உங்களுக்கு பிடித்தமான வாசனை திரவத்தை குப்பியில் நிரப்பிகொள்ளுங்கள், ஆக உங்கள் துணி இனி நன்கு வாசனையளிக்கும், மேலும் அயர்ன் பண்ணுவது கொஞ்சம் சுவாரசியமான அனுபவமாக இருக்கும். இதனை ""the perfumator"" என்றும் அழைக்கலாம். அது இருக்கட்டும். அடுத்து. நான் ஒரு நாளுக்கு இரு முறை பல் விலக்குகிறேன், இப்பொழுது நமது பல் துலக்கி (tooth brush) கற்கண்டு போல சுவையை கொடுத்தால், மற்றும் அந்த சுவை நீங்கினால், உங்களுக்கு தெரியும் இது பல் துலக்கியை மாற்ற வேண்டிய நேரமென்று? கடைசியாக, புல்லாங்குழல் அல்லது ஒரு க்ளேரினெட் இசை கருவியின் விசை மீது எனக்கு ஒரு வகையான ஈர்ப்பு அது பார்பதற்கு மட்டும் அல்ல, அதை அழுத்தும்பொழுதும் வரும் உணர்வு எனக்கு பிடிக்கும். ஆனால் நான் புல்லாங்குழலையோ அல்லது ஒரு க்ளேரினெட்டையோ வாசிப்பதில்லை அதனால், நான் வாசிக்கும் கருவியுடன் இந்த விசைகளை இணைக்க முடிவெடுத்துள்ளேன்: தொலைக்காட்சி ரிமோட் கண்ட்ரோல். இப்பொழுது, இந்த மூன்று திட்டங்களையும் ஒன்றாக வைத்து பார்க்கும்பொழுது, நீங்கள் ஐம்புலங்கள் தத்துவத்தினால் பொருட்களை நாம் எப்படி பயன்படுத்துகிறோம் என்பதை மட்டும் அல்ல, அதனுடைய தோற்றமும் மாறும் ஆக முடிவாக இந்த ஐம்புலங்கள் தத்துவம் வாழ்க்கையின் வெவ்வேறு அனுபவத்தில் எவ்வளவு பயனுள்ளதாக இருக்கிறது என்பதை நான் கண்டறிந்துள்ளேன், மற்றும் அந்த சிறந்த அனுபவங்களை என்னுடைய வடிவமைப்போடு இணைக்கவுள்ளேன். இப்பொழுது நான் உணர்கிறேன், ஐம்புலன்கள் மாத்திரம் நம் வாழ்வை இனிமையாக்குவதில்லை ஆறு உணர்வுகள் மற்றும்"
"There's also the six emotions and that elusive x-factor. Maybe that could be the topic of my next talk. Until then, please have fun using the five senses in your own lives and your own designs.","X-காரணிகளும் இருக்கிறது. ஒருவேளை அது என் அடுத்த பேச்சு தலைப்பாக இருக்கலாம். அதுவரையில், உங்கள் வாழ்க்கையிலும், உங்கள் வடிவமைப்புகளிலும் ஐம்புலங்கள் தத்துவம் பயன்படுத்தி சந்தோஷமாக இருங்கள் ஒ, நான் விடைபெறுவதற்கு முன் ஒரு கடைசி தகவல். இது உங்கள் எல்லோர்ருக்கும் TED பேச்சுக்களை கவனிக்கும் போது ஏற்படும் அனுபவம். மேலும் சுவைத்தல் மற்றும் முகர்தல் புலங்களையும் மேம்படுத்தினால் இன்னும் நலமாயிருக்கும். இதனை இலவச மிட்டாயை கொண்டுதான் செய்யமுடியும். நீங்கள் அனைவரும் தயாரா? இருக்கட்டும்."
(Applause),(கரகோஷம்)
"In a language class, the girl to boy ratio is 5 to 8.",ஒரு மொழி வகுப்பில்.. பெண்கள் மற்றும் ஆண்களுக்கான விகிதம் 5 :
"So for every 5 girls, we have 8 boys. If there are a total of 65 students, how many girls are there? So this is interesting.","8 ஒவ்வொரு 5 பெண்களுக்கும், 8 ஆண்கள் உள்ளனர். மொத்தம் 65 மாணவர்கள் உள்ளனர் என்றால், மொத்தம் எத்தனை பெண்கள் இருப்பர்? இது சுவாரஸ்யமாக உள்ளது. அவர்கள் ஆண்கள் மற்றும் பெண்களுக்கான விகிதத்தை கொடுத்துள்ளனர்.. அதன் பிறகு, நாம் எத்தனை பெண்கள் என்று கண்டறிய வேண்டும்.. இதில் மொத்தம் 65 மாணவர்கள் உள்ளனர்.. நாம் எதை பற்றி சிந்திக்க வேண்டும் என்றால், இந்த பெண்கள் மற்றும் ஆண்கள் விகிதம் இல்லை.. பெண்கள் மற்றும் மொத்த மாணவர்களுக்கான விகிதம்.. இதை எப்படி கண்டறிவது.. இதன் விகிதம் என்ன? இந்த பெண்கள் - ஆண்கள் விகிதத்தை கொண்டு கண்டறியலாம்.. ஒவ்வொரு 8 ஆண்களுக்கு 5 பெண்கள் இருந்தால், 5 பெண்களுக்கு மொத்தம் எத்தனை மாணவர்கள் இருப்பர்? ஒவ்வொரு 5 பெண்களுக்கும், 5 பெண்கள் மற்றும் 8 ஆண்கள் உள்ளனர். ஆக, மொத்தம் 13 மாணவர்கள்.. நான் 5 மற்றும் 8-ஐ கூட்டினேன்.. பெண்கள் மற்றும் மொத்த மாணவர்களுக்கான விகிதம் 5 :"
"The ratio of girls to total students is 5 to 13. One way of thinking about it is if you were to evenly divide the students into groups of 13, every group of 13 students would have 5 girls. Now, I think we're ready to figure out how many total girls there are.","13 ஒரு வழியில் இதனை சிந்திக்க, இதனை 13 குழுக்களாக பிரிக்க வேண்டும்.. ஒவ்வொரு 13 மாணவர்களுக்கும் 5 பெண்கள் உள்ளனர்.. நாம் இதனை கண்டறியலாம்.. மொத்தம் எத்தனை பெண்கள் உள்ளனர்.. ஏனெனில் மொத்தம் 65 மாணவர்கள் உள்ளனர்.. ஆக, 13-ல் ஒரு குழு மற்றும் இல்லை.. நம்மிடம் 65 மாணவர்கள் உள்ளனர்.. 65-ல் மொத்தம் எத்தனை 13 -கள் உள்ளனர்?"
"Well to go from 13 to 65, you have to multiply by 5. 5 × 10 is 50 and 5 × 3 is 15. Right.","13 -ல் இருந்து 65-க்கு செல்ல, 5 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.. 5 x 10 = 50 மற்றும் 5 x 3 = 15.. ஆக, 13 x 5 என்பது 65.. ஆக, ஒரு வழியில் இதனை 5 குழுக்களில் 13-கள் உள்ளன எனலாம்.. நம்மிடம் 5 குழுக்களில் 13-கள் இருந்தால், ஒவ்வொன்றிலும் 5 பெண்கள் இருப்பர்.. 5 ஆல் பெருக்கினால், 25 பெண்கள் கிடைக்கும்.. ஆக, ஒவ்வொரு 65 மாணவர்களுக்கும்.. 25 பெண்கள் இருப்பர்.. கொடுக்கப்பட்டுள்ள தகவல் போதுமானது.."
Luis and Kate have two video games they want to play. They plan to spend exactly 45 minutes playing the two games.,"இது விளையாட்டுத் தொடர்பான கணிதம். ஆகையால் உங்களுக்கு மிகவும் பிடிக்கக் கூடியதாக இருக்கும். லீலாவும் கவிதாவும் வீடியோ விளையாட்டை விளையாட விரும்புகிறார்கள் அவர்களிடம் 2 விளையாட்டு வகைகள் உள்ளன, அவற்றை 45 நிமிடம் விளையாட நினைக்கிறார்கள் இந்த விளையாட்டுக் கணக்கை சொல்ல ஒரு சமன்பாடு தேவை இந்தச் சமன்பாடு, இரண்டு கேம்களையும் விளையாடுவதற்கு எடுத்துக் கொண்ட நேரங்களுக்கு இடையிலான தொடர்பை வெளிப்படுத்த வேண்டும். அவர்களுக்கு உரிய நேரம் முடிந்ததும் விளையாட்டை நிறுத்த வேண்டியுள்ளது. நேரத்திற்கும், விளையாட்டிற்கும் இடையிலான உறவை வெளிப்படுத்த நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டு முறையைக் கையாள முடியுமா....? முயற்சித்துப் பார்த்தால் தான் தெரியும். விளையாட்டு நேரத்தைக் குறிக்க ஒரு மாற்றி முறையை உருவாக்கிக் கொள்வோம். விளையாடிய நேரம் X என்று வைத்துக் கொள்வோம். எனவே X என்பது முதல் கேம் விளையாடிய நேரம் அதனை எழுதிக் கொள்வோம்."
So x is equal to time playing Bologna Man. I'll write Bologna right here. And let's define y as y is equal to the number of minutes they spend playing You Have to Cut the Wire.,X ஆனது முதல் கேம் விளையாடிய நேரம். அடுத்து Y ஆனது இரண்டாவது கேம் விளையாடிய நேரம். இங்கே Y ஆனது இரண்டாவது கேம் விளையாடிய நேரத்தைக் குறிக்கும் இந்த ஆட்டம் முடிந்ததும் மொத்த ஆட்டத்தையும் நிறுத்தி விடலாம்.
"So if we have the minutes they play time playing Bologna and the time playing Cut Your Wire. If I were to add those two together, so if I say x plus y. I'll write that plus in a neutral color, x plus y.",X மற்றும் Y நேரத்தைச் சேர்த்தால் காணொளியை நிறுத்தும் நேரம் தெரிந்து விடும். இரண்டு நேரங்களையும் சேர்ப்பது என்றால் x ஐயும் y ஐயும் கூட்ட வேண்டும்.
What does this need to be equal to? The time I play Bologna Man plus the time I play Have to Cut the Wire.,"X கூட்டல் Y என்பது எதற்குச் சமம்? மொத்த விளையாட்டு நேரத்திற்குச் சமம் ஆகும். முதல் விளையாட்டையும் இரண்டாம் விளையாட்டையும் ஒன்றாகக் கூட்டினால் கிடைப்பது 45 நிமிடங்கள். அதாவது அவர்கள் விளையாடிய மொத்த நேரம். ஆக, இரண்டு நேரமும் 45 க்குச் சமம் ஆகும். சரி அந்தச் சமன்பாட்டை இங்கே எழுதிக் கொள்வோம். இந்தச் சமன்பாட்டில் இது நேர்கோட்டு உறவாக இருக்குமா? நேர்கோட்டு உறவைக் கண்டறிய நாம் இங்கே சமன்பாட்டைக் குறித்துக் கொள்வோம். இது நமது வழக்கமான ஒரு நேர்கோட்டு வடிவம். இங்கே Y ஆனது mx கூட்டல் b க்குச் சமம். இங்கே m என்பது கோட்டின் சாய்வு என்று புரிந்து கொள்வோம். b என்பது y இடைவெட்டு. இந்தச் சமன்பாட்டின் படி இரண்டு பக்கமும் x ஐக் கழிக்க வேண்டும். இரண்டு பக்கமும் X ஐக் கழிக்க வேண்டும் என்பதால் முதலில் இருபக்கமும் மேலே உள்ள X ஐக் கழித்து விடுவோம். எனவே இதை எதிர் x உடன் கூட்டி அதன் பிறகு அதிலிருந்து X ஐக் கழிக்க வேண்டும். இவை ஒன்றிற்கு ஒன்று சமன் செய்யப்பட்டால் மீதி என்ன இருக்கும்? அதைக் குறித்துக் கொள்வோம். மீதி என்ன இருக்கும்? மீதி என்ன இருக்கும்? மீதி என்ன இருக்கும்? y = y = y = -x + 45 y = -x + 45 y = -x + 45 இது அந்த வடிவில் உள்ளது இங்கே m என்ன? b = 45"
"Well if I write negative x, that's the same thing as writing negative 1x.","-x என்பது,"
So this is definitely a line. I was able to write it in this form right over here. So can this relationship be represented using a linear equation?,"-1xக்குச் சமம் ஆக, இது கண்டிப்பாக ஒரு நேர்கோடு காரணம், நான் இதை இந்த வடிவில் எழுத இயன்றது இந்த உறவை ஒரு நேர்கோடாக வரைய இயலுமா? இந்த உறவை ஒரு நேர்கோடாக வரைய இயலுமா? நிச்சயமாக வரையலாம். நிச்சயமாக வரையலாம்."
Let's say I go to the fruit store today and they have a sale on guavas. Everything is thirty percent off. This is for guavas.,"நான் ஒரு பழக்கடைக்கு செல்கிறேன், அங்கு கொய்யா பழங்கள் உள்ளது. அனைத்தும் 30% தள்ளுபடி. இது கொய்யாவிற்கு மட்டும். இன்று மட்டும் தான். இன்று மட்டும் தான். நான் கொஞ்சம் கொய்யாப் பழங்கள் வாங்குகிறேன். நான் ஆறு கொய்யாப் பழங்கள் வாங்குகிறேன். என்னிடம் ஆறு கொய்யா பழங்கள் உள்ளது. நான் இதனை பதிவிட செல்கிறேன், இங்கு வரி கிடையாது என வைத்துக்கொள்ளலாம், நான் இருக்கும் இடத்தில் வரி இல்லை. ஆக, ஆறு கொய்யாக்களுக்கு, 30% தள்ளுபடியுடன் $12.60 ஆகிறது. $12.60. இது 30% தள்ளுபடி போக மீதம். நான் வீட்டிற்கு சென்றவுடன், எனது மனைவி நாளை இரு கொய்யா வாங்கி வர முடியுமா? எனக் கேட்கிறாள் நான் முடியும் என்கிறேன். அடுத்த நாள், நான் இரு கொய்யா வாங்க செல்கிறேன். இரு கொய்யாக்கள். ஆனால், தள்ளுபடி முடிந்தது."
There's no more thirty percent. That was only that first day that I bought the six. So how much are those two guavas going to cost me?,"30% தள்ளுபடி இல்லை. அது முதல் நாள் மட்டும் தான். ஆக, இரு கொய்யா எவ்வளவு விலை ஆகும்? இரு கொய்யாக்களின் முழு விலை என்ன? முழு விலை? எனவே, இதனை எவ்வாறு அறிய வேண்டும் என்றால், இந்த ஆறு கொய்யாக்களின் முழு விலை என்ன? இது விற்பனை விலை. இது விற்பனை விலை. இதன் முழு விலை என்ன? எனவே, சிறிது இயற்கணிதத்தை பயன்படுத்தலாம். ஒரு நல்ல நிறத்தை தேர்ந்தெடுக்கலாம். இந்த சாம்பல் நிறத்தை எடுக்கலாம். x என்பது ஆறு கொய்யாவின் விலை. ஆறு கொய்யாவின் முழு விலை. இதில், 30 % நீக்கி விட்டால், நமக்கு $12.60 கிடைக்கும். எனவே, இதை செய்யலாம். நம்மிடம் ஆறு கொய்யாக்களின் முழு விலை உள்ளது, அதில் 30% கழிக்கிறோம். அப்படியென்றால் அது 0.30 ஆகும். அல்லது இதனை 0.3 எனலாம். இந்த 0 வை விட்டு விடலாம். நான் இதை எழுதுகிறேன். தசமங்களுக்கு முன் 0 சேர்ப்பது சிறந்தது. எனவே, இது ஆறு கொய்யாக்களின் முழு விலை கழித்தல் 0.30 பெருக்கல் முழு விலை. நான் இதன் முழு விலையில், 30% ஐ கழிக்கிறேன். இதன் முழு விலையில். இவ்வாறு தான் விற்பனை விலை நிர்ணயிக்கப்படுகிறது. இது $12.60 ஆகும். அது $12.60 ஆகும். இதன் முழு விலையில் 30% ஐ நீக்கி விட்டேன். இப்பொழுது இதனை கணக்கிடலாம். இதன் முன் ஒன்று இருப்பதாக எண்ணலாம் x என்பது 1x எனலாம்."
So 1x minus 0.3x is going to be equal to 0.7x.,1x - 0.3x என்பது 0.7x ஆகும்.
"So we get 0.7x, or we could say 0.70 if you like. Same number.",0.7x என்பதை 0.70 எனலாம் 0.70.
"Point, or 0.7x, is equal to 12.60. And once you get used to these problems, you might just skip straight to this step right here. Where you say, seventy percent of the full price is equal to my sale price, right?","0.7x = 12.60 இந்த கணக்குகள் உங்களுக்கு பழகிவிட்டால், நீங்கள் நேரடியாக செய்யலாம். முழு விலையில் 70 % என்பது தான் நமது விற்பனை விலை. இதில் 30% நீக்கி விட்டேன். இது முழு விலையில் 70% நீங்கள், இதில் பழக்கம் வந்தவுடன் இதனை நேரடியாக எழுதிவிடலாம், இப்பொழுது x -ன் மதிப்பை கண்டறிய வேண்டும். இரு பக்கத்திலும் 0.7 ஆல் வகுக்க வேண்டும் x = 12.60/0.7 கணிப்பானை கொண்டு செய்யலாம், இருந்தாலும் தசமங்களை வகுத்து பழகுவது நல்லது. எனவே, இதனை செய்யலாம்."
"So we get 0.7 goes into 12.60. Let's multiply both of these numbers by ten, which is what we do when we move both of their decimals one to the right.","12.60 வகுத்தல் 0.7 இரு பக்கத்திலும் 10 ஆல் பெருக்கலாம். அப்படியென்றால், தசமங்கள் வலது பக்கம் ஒரு இடம் நகரும்."
So the 0.7 becomes a 7. Ignore that right there.,0.7 என்பது 7 ஆகும். இதனை விட்டு விடலாம்.
"The 12.60 becomes 126, put the decimal right there. Decimal right there. And we're ready to just do straight up long division.",12.60 என்பது 126 ஆகும். இங்கு ஒரு தசமத்தை வைக்கலாம். இப்பொழுது வகுத்தல். இது ஏழு.
So seven goes into twelve one time. one times seven is seven. twelve minus seven is five.,"7, 12 -ல் ஒரு முறை செல்லும். 1 x 7 என்பது 7 ஆகும். 12 - 7 என்பது 5 ஆகும்."
Bring down the six. seven goes into fifty-six eight times. eight times seven is fifty-six.,"6 ஐ கீழே கொண்டு வரலாம். 7, 56-ல் எட்டு முறை செல்லும்."
"And then we have no remainder. So it's eighteen, and there's nothing behind the decimal point. So it;s eighteen, in our case, $eighteen.","8 x 7 என்பது 56 ஆகும். இப்பொழுது மீதம் இல்லை. இது 18, தசமத்திற்கு பிறகு ஏதும் இல்லை. எனவே இது $18 ஆகும். எனவே, x = $18 x என்றால் என்ன? x என்பது கொய்யாவின் முழு விலை. x என்பது 6 கொய்யாவின் முழு வில்லை. x என்பது 6 கொய்யாவின் முழு வில்லை. இப்பொழுது, இரண்டு கொய்யாக்களின் முழு விலை என்ன? இது ஆறு கொய்யக்களின் முழு விலை. அப்படியென்றால், நீங்கள் ஒரு கொய்யாவின் விலையை கணக்கிடலாம்."
You divide eighteen by six.,18 வகுத்தல் 6.
"So eighteen divided by six is $three. That's $three per guava at full price. And they're asking us, we want two guavas.","18 வகுத்தல் 6 என்பது $3 ஆகும். ஒரு கொய்யாவின் முழு விலை $3 ஆகும். நமக்கு இரண்டு கொய்யா தேவை. இரண்டு கொய்யா என்பது 2 பெருக்கல் $3 ஆகும். ஆகவே, இது $6 $6. இதனை வேறு வழியில், ஆறு கொய்யாவின் விலை $18 ஆகும்."
"Another way you could have done it, you could have just said, hey, six at full price are going to cost me $eighteen. two is one / three of six.",2 என்பது ஆறில் 1/3.
"So one / three of $eighteen is $six. So, just to give a quick review what we did. We said the sale price on six guavas, $12.60.","18-ல் 1/3 என்பது $6 ஆகும். நாம் என்ன பார்த்தோம் என்று மீண்டும் கூறுகிறேன். ஆறு கொய்யாக்களின் விலை $12.60 அது முழு விலையில் 30% தள்ளுபடி. அல்லது முழு விலையில் 70% முழு விலையில் 70% x என்பது ஆறு கொய்யாக்களின் முழு விலை, ஆறு கொய்யாக்களின் முழு விலை - முழு விலையில் 30% என்பது 12.60 ஆகும் அதாவது, முழு விலையில் 70 % என்பது 12.60 ஆகும். இதை வகுத்தால், இரு பக்கத்திலும் 0.7 ஆல் வகுக்க வேண்டும், நமக்கு x என்பது $18 எனக் கிடைக்கும் அல்லது ஒரு கொய்யாவிற்கு $3 அல்லது இரு கொய்யாவிற்கு $6 ஆகும்."
"You are thinking about buying a house, but you really want to figure out how much area does the house cover. What is the square footage of the house? Or what is the area of the foundation of the house?","ஒரு வீட்டை நீங்கள் வாங்க போகிறீர்கள் ஆனால் இந்த வீட்டுடைய பரப்பளவை கண்டுப்பிடிக்க வேண்டும் என்று எண்ணுகிறீர்கள். இந்த வீட்டில் எவ்வளவு சதுர அடிகள் உள்ளன? இங்கே வீட்டுடைய படம் இருக்கிறது. இதுடைய பரப்பளவை கண்டுப்பிடிக்க வேண்டும். சுவர்களுடைய அளவுகள் கொடுக்கப்பட்டிருக்கின்றன. இந்த சுவர் 18 அடி நீளம். இது எட்டு அடி நீளம். இது 20 அடி, 20 அடி, 5 அடி, 26 அடி, 15 அடி, 25 அடி. அனால் உங்களுக்கு ஒரு சந்தேகம். செவ்வகங்களுடைய பரப்பளவை கண்டுப்பிடிக்க தெரியும் ஆனால் இந்த வித்தியாசமான வடிவத்துக்கு எப்படி செய்வது? இந்த வீடியோவை நீங்கள் நிறுத்தி இந்த கணக்கை எப்படி செய்வது என்று யோசியுங்கள். ஏற்கனவே செவ்வகங்களுடைய பரப்பளவை கண்டுபிடிக்க தெரியும். இந்த வடிவத்தை நிறைய செவ்வகங்களாக பிரித்து ஒவ்வொன்றுடைய பரப்பளவை கணக்கு செய்தால் இந்த வீட்டுடைய பரப்பளவை கண்டுப்பிடிக்கலாம். செவ்வகங்களாக இதை பிரிக்கலாம். இங்கே ஒரு செவ்வகத்தை வைக்கலாம். அகலம் 20 அடிகள், நீளம் 20 அடிகள். இது ஒரு செவ்வகம். இதுடைய பரப்பளவை நாம் கண்டுப்பிடிக்கலாம். இங்கு இன்னொரு செவ்வகத்தை வைக்கலாம். அதுடைய அகலம் 26 அடி இதுதான் அதுடைய நீளம். நாம் இந்த நீளம் என்ன என்பதை பற்றி இப்பொழுது யோசித்துகொள்ளலாம். இந்த நீளம் என்ன என்று எப்படி கண்டுப்பிடிப்பது? இந்த நீளம் கூட்டல் 5 அடிகள் என்றால் அந்த நீளம் கிடைக்கும். இந்த செவ்வகத்துடைய எதிர் சிவருக்கு சமம். இந்த நீளம் கூட்டல் 5 அடிகள் என்றால் 20 அடிகள். அப்படியென்றால் இந்த நீளம் 15 அடிகள். நீல செவ்வகத்துடைய நீளம் 15 அடிகள், அகலம் 26 அடிகள். இன்னொரு செவ்வகத்தை பார்க்கலாம். இதுடைய நீளம் 18 அடிகள். இதுடைய அகலம் இந்த வீட்டுடைய முழ அகலம். இந்த அகலத்தை எப்படி கண்டுப்பிடிப்பது என்று உங்களுக்கு சந்தேகம் வரலாம். இது 8 அடிகள் என்று நமக்கு தெரியும். இது 20 அடிகள் என்று தெரியும் . இது 26 அடிகள் என்று தெரியும். இந்த அகலம் 26 அடிகள் கூட்டல் 20 அடிக்ள்- 46 அடிகள்- கூட்டல் 8 அடிகள் என்றால் 54 அடிகள். இதுடைய அகலம் 54 அடிகள். இதை நான் சரியாக செய்தேனா?"
"8 plus 36 would be 34, plus 20 is 54 feet. And then finally we have one last rectangle to deal with, this rectangle right over here, which is 15 feet long and 25 feet wide. And so now we can calculate the areas of the different rectangles.","8 அடிகள் கூட்டல் 26 அடிகள் என்றால் 34, கூட்டல் 20 அடிகள் என்றால் 54 அடிகள். கடைசியாக ஒரு செவ்வகம் இருக்கிறது. இந்த செவ்வகத்துடைய நீளம் 15 அடிகள்; அகலம் 25 அடிகள். இப்பொழுது செவ்வகங்களுடைய பரப்பளவுகளை கண்டுப்பிடிக்கலாம். இந்த செவ்வகத்துடைய பரப்பளவு 20 அடிகள் பெருக்கல் 20 அடிகள். இதுதான் இந்த பரப்பளவு. கூட்டல் 15 பெருக்கல் 26. இதுதான் இந்த பரப்பளவு. கூட்டல் 18 பெருக்கல் 54 கூட்டல் 15 பெருக்கல் 25 அதுதான் இந்த பரப்பளவு. இப்பொழுது இந்த கணக்குகளை செய்யலாம்."
"So what is 20 times 20? Well, this is going to be 400.",20 பெருக்கல் 20 என்றால் என்ன? இது 400.
"What's 15 times 26? Well, let's multiply it out.",15 பெருக்கல் 26 என்ன? இதை பெருக்கலாம்.
26 times 15.,26 பெருக்கல் 15.
6 times 5 is 30.,6 பெருக்கல் 5 என்றால் 30.
"2 times 5 is 10, plus 3 is 13.","2 பெருக்கல் 5 என்றால் 10, கூட்டல் 3 என்றால் 13."
"Now I'm going to multiply a 10 times 26, gets us to 260. And you add these two together. You get 390.",10 பெருக்கல் 26 என்றால் 260. இதை கூட்டினால் 390 கிடைக்கும்.
"So it's 400 plus 390. Now we've got to multiply 18 times 54, or 54 times 18. So let's do that.",400 கூட்டல் 390. இப்பொழுது 18 பெருக்கல் 54 செய்யவேண்டும். செய்யலாம்.
54 times 18.,54 பெருக்கல் 18.
8 times 4 is 32.,8 பெருக்கல் 4 என்றால் 32.
"8 times 5 is 40, plus 3 is 43. Now we're multiplying this 10 times 54. Gets us to 540.","8 பெருக்கல் 5 என்றால் 40, கூட்டல் 3 என்றால் 43. இப்பொழுது 10 பெருக்கல் 54 என்ற கணக்கை செய்யவேண்டும். இது 540. கூட்டலாம்."
2 plus 0 is 2.,2 கூட்டல் 0 என்றால் 2.
"This 30 plus the 40 gets us to a 70. In other words, a 3 plus a 4 in the tens place.",30 கூட்டல் 40 என்றால் 70. பத்துகள் இடத்தில் 3 கூட்டல் 4 செய்தோம்.
And then 400 plus 500 is 900. So we get to 972. And one more of these multiplications.,400 கூட்டல் 500 என்றால் 900. எல்லாம் கூட்டினால் 972. கடைசி பெருக்கல்.
"25 times 15. And actually, we could do that in our head. This is 26 times 15, so 25 times 15 is going to be this minus 15.","25 பெருக்கல் 15. இதை நாம் மனதுக்குள்ளேயே செய்யலாம். இது 26 பெருக்கல் 15, அப்படியென்றால் 25 பெருக்கல் 15 என்றால் 390 கழித்தல் 15. மூன்று நூறுகள். பத்தை கழித்தால் 380. இன்னொரு ஐந்தை கழித்தால் 375. அதே நிறத்தில் எழுதுகிறேன்."
So plus 375. And now let's add up these numbers.,375. இந்த எண்களை கூட்டலாம்.
"So we have 375 plus 972, plus 390, plus 400. And so this gets us to 5-- this is the home stretch. We deserve a drum roll now.",375 கூட்டல் 972 கூட்டல் 390 கூட்டல் 400 என்ற கணக்கை செய்தால் வீட்டுடைய பரப்பளவை கண்டுப்பிடிக்க முடியும்.
"5 plus 2 is 7. 7 plus 7 is 14, plus 9 is 23. 2 plus 3 is 5, plus 9 is 14, 17, 21.","5 கூட்டல் 2 என்றால் 7 7 கூட்டல் 7 என்றால் 14, கூட்டல் 9 என்றால் 23 2 கூட்டல் 3 என்றால் 5, கூட்டல் 9 என்றால் 14, 17, 21. இந்த வீட்டுடைய பரப்பளவு என்ன?"
"2,137 square feet.",2137 சதுர அடிகள்.
"In the last video, we made a visual argument as to why this expression has to be less than 1/3, and this expression we already figured out is the fraction that are bears. Now we will make an algebraic argument, or I could call it an analytic argument.","- கடந்த காணொளியில் காட்சி வாதம் ஒன்றை செய்தோம். அதில் கொடுத்திருந்த வெளிப்பாடு ஏன் 1/3-ஐ விட குறைவாக உள்ளது என்பதை பார்த்தோம். அந்த வெளிப்பாடு பற்றியதை நாம் முன்பே கணக்கிட்டோம். b/c + d + b என்ற பின்னம் கரடிகளுடையது. இப்பொழுது நாம் இது பற்றிய இயற்கணித வாதத்தை செய்யப்போகிறோம். அல்லது பகுப்பாய்வு வாதம் என நான் கூறலாம். இந்த வாதத்தை நான் மேற்கொள்ள வெளிப்பாட்டை விட்டுவிடப் போகிறேன். இது கரடிகளின் பின்னத்தொகை என நமக்குத் தெரியும். ஆகவே, நான் இப்பொழுது இந்தப் பின்னத்தை இப்படி எழுதப் போகிறேன். பின் நமக்குத் தெரிந்துள்ள செய்திகளின் அடிப்படையில் இதை நேரிடையாகவே ஒப்பிடலாம். ஆகவே, இப்பொழுது நான் 1/3-ஐ எப்படி எழுத வேண்டும்? b பின்னத்தின் தொகுதியாக வைக்கலாம்."
"Well, 1/3 is the same thing as b over 3b, which is the exact same thing as b over b plus b plus b. So now, this is looking pretty similar. The only difference between this expression right over here, b over c plus d plus b and b over b plus b plus b is that our denominators are different.","1/3 என்பது b/3b, b/b+b+b என்பதும் அதே தான். எனவே, இவை ஒரே மாதிரியாகத்தான் தெரிகிறது. b/c + d + b மற்றும் b/b+b+b இந்த இரண்டு வெளிப்பாட்டிலும் என்ன வித்தியாசமென்றால் இரண்டிலும் பகுதிகள் வேறுபடுகின்றன. பகுதிகளில் உள்ள வேறுபாடு என்னவென்றால் இந்த பகுதிகளில் b/c + d இருக்கிறது. ஆனால் இதில் b/ b+ b உள்ளது. இப்பொழுது நம்மை நாமே ஒரு கேள்வியை கேட்டுக் கொள்ள வேண்டும் இதில் எது பெரியது? b/c + d என்பது b/ b + b ஐ விடப் பெரியதா? காணொளியை சிறிது இடை நிறுத்தம் செய்து ஒரு வினாடி இதைப் பற்றி யோசியுங்கள்.. ஆமாம். இதை நாம் முன்பே பார்த்தோம். நமக்கு c > d > b என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இங்கு c, d இரண்டும் சேர்ந்து b ஐ விட அதிகமாக இருக்கும். b/c +d என்பது b/b+b-ஐ விட கண்டிப்பாக அதிகமிருக்கும். இரண்டாவதில் பகுதி பெரியது. b/b+b -ல் பகுதி அதிகம். - b/c+d -ல் பகுதி குறைவு. - இதில் அதிக பகுதி உள்ளது. இதில் பகுதி குறைவு. தொகுதி இரண்டிற்கும் ஒன்று தான். இரண்டிற்கும் b தொகுதியாக உள்ளது. இவை அனைத்தும் குறைந்த எண்ணிக்கையில் தான் உள்ளது என்று நமக்குத் தெரியும். - இரண்டிற்கும் ஒரே தொகுதி இருந்து ஒரு வெளிப்பாட்டில் மட்டும் அதிக பகுதி இருந்தால் அது சிறிய மதிப்பாகும். ஆனால் இது எப்படி சாத்தியமாகிறது? கொஞ்சம் ஞாபகத்திற்குக் கொண்டு வாருங்கள். நான் என்ன சொல்கிறேனென்றால், கொஞ்சம் கற்பனை செய்துபாருங்கள். உங்களுக்கு ஒரே அளவில் தொகுதி உள்ளது. ஒரு பகுதியில் 7-ம் இன்னொன்றில் 5-ம் உள்ளது. இதில் எது அதிகமாக இருக்கும்? இங்கு 7-ஐ கொண்டு வகுக்கிறீர்கள் இதை நிறைய பாகங்களாகப் பிரிக்கிறீர்கள். ஆகவே, அதன் பகுதி சிறியதாக உள்ளது. இதன் பகுதி பெரியதாக உள்ளது. ஆகவே b/c+d என்பது தான் பெரியது. b/b + b என்பது சிறியது. ஆகவே, ஒரே மாதிரியான தொகுதி ஆனால் அதிக அளவில் பகுதி என்றிருந்தால் அது சிறியது. ஆகையால் நாம் அசல் கேள்விக்கு செல்லும்பொழுது b/b+b என்பது சிறியது."
"So going back to the original question, this is the smaller quantity, and this right over here, 1/3, is the larger quantity.",1/3 என்பது பெரிய மதிப்பு.
"The following graph represents the first five terms of two given patterns. In the answer box, there are different statements about the two patterns.","- இங்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ள வரைபடம் இரண்டு அமைப்புகளின் ஐந்து தொகுதிகளை குறிக்கிறது. விடைப் பெட்டியில் இரண்டு அமைப்புகளை பற்றி பல கூற்றுகள் உள்ளன. அதில் சரியானவற்றைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். இதில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளிகளும், கிடைக்கோடை ஒருங்கிணைப்பதைக் குறிக்கிறது. படிவம் A -ல் 4 உள்ளது. அதற்கு B அமைப்பில் செங்குத்துக் கோட்டில் ஒருங்கிணைப்பாக 1 உள்ளது. இதே போல் அடுத்துள்ள புள்ளிகளை குறிக்கலாம். இப்பொழுது அதன் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவோம். நம்மிடம் A அமைப்பும் B அமைப்பும் உள்ளது. அமைப்பு A யில் முதல் இடம் 4 அமைப்பு A யில் முதல் இடம் 4 ஆக இருக்கும் பொழுது அமைப்பு B யில் முதல் இடம் 1 இரண்டாம் இடம், அமைப்பு A யில் 7. இரண்டாம் இடம் அமைப்பு A யில் 7 ஆக இருக்கும் பொழுது அமைப்பு B யிலும் 7. மூன்றாம் இடம் அமைப்பு A யில் 10 ஆக இருக்கும்பொழுது அமைப்பு B யில் 13 நான்காம் இடம் அமைப்பு A யில் 13 ஆக இருக்கும்பொழுது அமைப்பு B யில் 19. கடைசியாக A அமைப்பில் ஐந்தாம் இடத்தில் 16 இருக்கிறது. அமைப்பு B யில் 25 இருக்கிறது. இதை பார்ப்பதற்கு முன், இந்த அமைப்புகளைப் பற்றி என்ன எண்ணுகிறோம் எனப் பார்ப்போம். அமைப்பு A , 4 ல் ஆரம்பமாகிறது ஒவ்வொரு முறையும் மூன்று மூன்றாக அதிகரிக்கிறது.. ஒரு இடத்தில் இருந்து இன்னொரு இடத்திற்கு செல்லும்பொழுது 3 ஐ கூட்டவேண்டும். இப்பொழுது அமைப்பு B யை பார்ப்போம். அமைப்பு B ஒன்றில் ஆரம்பிக்கிறது. இதில் ஒவ்வொரு முறையும் 6 ஐ கூட்டிக்கொள்கிறோம். அமைப்பு A , 3 ஆக அதிகரிக்கும்பொழுது கிடைமட்ட திசையில் செல்கிறது. அமைப்பு A கிடை அச்சால் குறிக்கப்படுகிறது. நேர் அச்சில் 6 ஆக உயர்கிறது. அதை இங்கு பார்க்கிறோம். - அமைப்பு A ஒரு இடத்தில் இருந்து அடுத்த இடத்திற்கு 3 ஆக அதிகரிக்கிறது. அது 3 ஆக அதிகரிக்கும் பொழுது அமைப்பு B யில் ஒரு இடத்தில் இருந்து அடுத்த இடத்திற்கு செல்ல 6 ஆக அதிகரிக்கிறது. - இது இதே போல செல்கிறது. இப்பொழுது, இங்கு நம்மிடம் இருப்பதில், பொருத்தமாக இருக்கும் கூற்றுகள் எது என்று பார்ப்போம். அமைப்பு A யில் உள்ள ஒவ்வொரு இடத்தையும் 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும். பிறகு அதில் 7 ஐ கழித்தால், B அமைப்பின் எண் கிடைத்துவிடும். இதை, செய்து பார்க்கலாம். இது உண்மையாக இருந்தால், இதனை 2 ஆல் பெருக்கி, அதிலிருந்து 7 ஐ கழித்தால், விடை கிடைக்க வேண்டும் சரி பார்ப்போம்."
"Is 1 equal to 2 times 8 minus 7? Sorry, 2 times 4 minus 7. So 2 times this number, 2 times 4 minus 7.",1 = (2 x 8) - 7. இது சரியா? மன்னியுங்கள்.
"Well, 8 minus 7 is equal to 1. Is this right over here equal to 2 times this 7 minus 7? Well, yeah, it's equal to 7.","(2 x 4) - 7, இது 8 கழித்தல் 7, 1 ஆகும். அடுத்தது, (2 x 7) - 7, இது 7 -க்கு சமம்."
Is 13 equal to 2 times 10 minus 7?,"13 என்பது (2 x 10), கழித்தல் 7-க்கு சமமா? ஆமாம்."
"Well, yeah, 20 minus 7 is 13.",20-7=13.
Is 19 equal to 2 times 13 minus 7?,"19 என்பது 2 x 13, கழித்தல் 7-க்கு சமமா?"
26 minus 7 is 19.,26 கழித்தல் 7 என்பது 19 ஆகும்.
Is 25 equal to 2 times 16 minus 7?,"25 என்பது 2 x 16, கழித்தல் 7-க்கு சமமா?"
"Well, 32 minus 7 is 25. So this first statement checks out. For the corresponding term, the value of pattern B is two times the value of pattern A minus 7.","32 கழித்தல் 7 என்பது 25 ஆகும். எனவே, முதல் கூற்று சரியே. அமைப்பு B க்கு பொருத்தமான மதிப்புகள் மாதிரி A ல் உள்ள எண்ணை 2 ஆல் பெருக்கி அதில் 7 - ஐ கழிக்க வேண்டும். இரண்டாவதைப் பார்ப்போம். அமைப்பு B யில் உள்ள எண்கள், அமைப்பு A யில் உள்ள எண்களுக்கு அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும். இது சரியில்லை. இரு இடங்களில் இது பொருத்தமாக இருக்கும். ஆனால் மூன்று, நான்கு, ஐந்து இடங்களில் அல்லது இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து இடங்களில் அமைப்பு B, அமைப்பு A க்கு சமமாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ உள்ளது. ஆனால் முதல் இடத்தில் அப்படி இல்லை. அமைப்பு A, அமைப்பு B யை விட அதிகமாக உள்ளது. ஒரு புள்ளியில் இருந்து அடுத்த புள்ளிக்குச் செல்ல வலது பக்கம் 3 அலகுகள் செல்லவேண்டும். மேலே 6 அலகுகள் செல்லவேண்டும். அமைப்பு A ல் கிடைமட்ட அச்சில், ஒரு இடத்தில் இருந்து அடுத்த இடத்திற்கு செல்ல 3 ஆக அதிகரிக்க வேண்டும். அமைப்பு B யில் நேர்கோட்டு அச்சில் மேலே, செல்ல 6 ஆக அதிகரிக்க வேண்டும். வலது பக்கம் 3 இடம் மற்றும் மேலே 6 இடம் நகர வேண்டும். அது தான் சரியானது. இரண்டாவது இடத்தில 2 அமைப்பிலும் 7 உள்ளது. அதை இங்கு பார்க்கிறோம். இரண்டாவது இடத்தில் இருப்பது 7. இங்கும் 7. இங்கும் 7. இது சரியாக உள்ளது. இதில் இரண்டாவது மட்டும் பொருத்தமாக இல்லை. அது சரியானது இல்லை."
"I think we're just about ready to learn how to subtract pretty much any number from any other number. So let's just review a little bit of what we know already. So if I were to ask you what 16 - 4 is,",நாம் இப்போது கழித்தல் பற்றி கற்று கொள்ள தயாராக இருக்கிறோம் என்று நினைக்கிறேன். நிச்சயம் எந்த எண்ணிலிருந்து எந்த எண்ணை வேண்டுமென்றாலும். எனவே ஒரு சிறிய மறுபார்வை நாம் இதுவரை தெரிந்து கொண்டது பற்றி. எனவே நான் உங்களை 16 கழித்தல் ௪ எவ்வளவு என்று கேட்டால் நான் 16 ஆப்பிள் பழங்களை வரைந்து விட்டு அதிலிருந்து 4 ஆப்பிள் களை எடுத்து விடலாம்.
"Or I could actually draw a number line, and actually let me do it here just to start off the video to get warmed up.",அல்லது ஒரு எண் கோட்டினை வரையலாம். நான் அதனை இங்கு செய்கிறேன். அதனால் படக்காட்சி சிறிது விறு விருப்பாகும்.
"I could draw the number line and maybe that's 16 maybe that's 17. It's 15, 14, 13, 12, let me go down all the way to 11. I could keep going but I've run out of space.","நான் ஒரு எண் கோட்டினை அது 16 வரை 17 வரையிலும் கூட இருக்கலாம். அது 15, 14, 13, 12 , என்று குறைத்து கொண்டே 11 வரை நான் சென்று கொண்டே இருக்கலாம்.ஆனால் தேவையான இடம் இருக்காது. இப்போது எனக்கு மனதில் 16 -4 , இதனை செய்ய தெரியாவிட்டால் சமய போக்கில் இதனை மனதில் செய்ய தெரிந்து கொள்வது மிகவும் நல்லது நீங்கள் எண் கோடில்ருந்து ஆரம்பிக்கலாம் , அல்லது எண் கோட்டினை மனதில் கற்பனை செய்யலாம்."
"Now, if I don't know in my head what 16 - 4 is, and it's a pretty good one to eventually know in your head, you could start in your number line or you could imagine the number line in your brain and you could go down by 4s.",மனதிலேயே 4 எண்கள் கீழே போகலாம்.
"16 - 1 is 15, minus 2 is 14, minus 3 is 13, minus 4 is 12. And you would have the answer.","16 கழித்தல் 1 15 ,16 கழித்தல்2 14, 16 கழித்தல் 3 13 , 16 கழித்தல்4 12 . உங்களுக்கு விடை கிடைத்து விடும்."
16 - 4 is 12.,16 கழித்தல் 4 என்பது 12 ஆகும்.
"Last year I showed these two slides so that demonstrate that the arctic ice cap, which for most of the last three million years has been the size of the lower 48 states, has shrunk by 40 percent. But this understates the seriousness of this particular problem because it doesn't show the thickness of the ice. The arctic ice cap is, in a sense, the beating heart of the global climate system.","கடந்த ஆண்டு இவ்விரண்டு காட்சிகளில் சுட்டிக்காட்டியிருந்தேன். எவ்வாறு ஆர்டிக் துருவ பனிப்போர்வை©© கடந்த 30 லட்சம் ஆண்டுகளாய் இருந்தபோதும் அமெரிக்காவின் 48 மாநிலங்களின் அளவைக்கொண்டிருந்த அது® அதன் பரப்பளவில் 40% வரை சுருங்கிவிட்டது ஆனால் இது நிலைமையின் தீவிரத்தை குறைவாகவே உணர்த்தியது. ஏனெனில் இக்காட்சிகள் பனிப்போர்வையின் அங்குலத்தை காண்பிக்கவில்லை ஒரு வகையில் பார்த்தால், ஆர்டிக் துருவ பனிப்போர்வை புவிப்பருவநிலை அமைப்பின் துடிக்கின்ற இதயம் போன்று செயல்படுவது குளிர்காலத்தில் இது விரிவடைந்தும், கோடைக்காலத்தில் இது சுருங்கியும் இருக்கும் நான் காண்பிக்கப்போடும் அடுத்த காட்சி எப்படி இருக்கும் என்றால் கடந்த 25 ஆண்டுகளில் நடைபெற்றதன் கால முன்னோட்டமாக இருக்கும் நிரந்தர பணிப்போர்வை சிவப்பு நிறத்தில் குறிக்கப்பட்டுள்ளது அது கருநீலப்பகுதிக்கு விரிவடைவதை பார்க்கிறீர்கள் அது குளிர் காலத்தில் விரிவடையும் வருடாந்திர பனிப்போர்வை அது கோடைக்காலத்தில் சுருங்கிப்போகும். நிரந்தர பணிப்போர்வை என்று சொல்லப்படுகின்ற, 5 ஆண்டுகள் பழமையானவை ரத்தம் போன்று இருக்கும் அதனை காணும்போது உடலிலிருந்து வெளியேறுவதைப் போல இருக்கிறது பாருங்கள் 25 ஆண்டுகளில் இப்படியிருந்து எப்படி போய்விட்டது பாருங்கள். இது ஒரு பிரச்சனை ஏனென்றால் புவி வெப்பம் ஆகும்போது ஆர்க்டிக் பெருங்கடலுக்கு அருகாமையில் உள்ள உறைந்த நிலப்பகுதிகளை சூடேற்றுகிறது. இங்கு உறைந்த கார்பன் மிகுதியாக உள்ளது. அது சூடேரும்போதும், மீதேன் வலிமமாக மாறுகிறது வான்வெளியில் உள்ள புவிவெப்ப மாசின் மொத்த அளவோடு ஒப்பிடும்போது அந்த அளவு இரட்டிப்பாகக்கூடிய தருணம் இது. அலாசுகாவிலுள்ள சில சிற்றேரிகளில் இப்போதே மீதேன் வலிமம் நீரிலிருந்து மிகுதியாக கொப்பளித்து வெளியேறுகிறது. அலாசுகா பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த பேரா. கேட்டி வால்ட்டர் இன்னொரு குழுவுடன் வேறொரு சிற்றேரிக்கு சென்றிருந்தார்."
Video:,ஓ !
(Laughter) Al Gore: She's okay.,"(சிரிப்பொலி) அல் கோர்: அவருக்கு ஒன்றம் ஆகவில்லை. இப்போது நமக்கு என்ன ஆகும் என்பதுதான் கேள்வியே. ஒரு காரணம் என்னவென்றால், இந்த மிகுதியான நிலச் சூடிறக்கம் வடக்கிலுள்ள கிரீன்லாந்து பிரதேசத்தை சூடேற்றி விடும். இது ஆண்டுதோறும் உருகியோடும் ஆறு. ஆனால் இதன் பெருக்கேடுப்பு எப்போதும் உள்ளதுபோல் இல்லாமல் மிகுதியாக இருக்கிறது. இது தென்மேற்கு கிரீன்லாந்து பகுதியில் ஓடும் ""கங்கர்லுசுவாக்"" ஆறு. உங்களுக்கு எப்படி கடல் மட்டம் உயர்கிறது என்று தெரியவேண்டுமானால் (நிலத்தில் உள்ள உறைபனி உருகுவதால்) இங்குதான் இது கடலை சென்று அடைகிறது இந்த ஓட்டங்கள் மிக விரைவாக அதிகரிக்கின்றன. நம் புவியின் நேர் எதிர் திசையில் உள்ள அன்டார்டிகா இக்கண்டம் புவியின் அதிகப்படியான உறைபனி படிந்த ஓர் கண்டம். அறிவியலாளர்கள், கடந்த மாதம் மொத்த அன்டார்டிகா கண்டமும் எதிர்ம உறைபனி சமன்பாட்டிற்கு தள்ளப்பட்டுவிட்டதாக அறிவித்தனர் மேலும், மேற்கு அன்டார்டிகாவில் கடலுக்கடியில் நிலைகொண்டிருந்த சில தீவுகளை மேலே தள்ளி இருக்கிறது. அன்டார்டிகாவின் இப்பகுதி மிக விரைவாக உருகும் ஒரு பகுதியாகும். அது கிரீன்லாந்தைப்போல் 20 அடி கடல் மட்டத்திற்கு ஒப்பானது. இமாலயத்தில், உலகின் மூன்றாவது பெரிய உறைபனி திட்டானது சில ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் உறைபனி படலமாக இருந்தவை, புதிய ஏரிகளாக மேலே இருப்பதை காணுங்கள். உலகின் 40% மக்களின் குடிநீர் தேவை அந்த உருகும் உரைபனியிலிருந்து கிடைக்கிறது. ஆண்டிசு மலையில் உள்ள இந்த உறைபனி படலம் இந்த நகரத்தின் குடிநீர் தேவைகளை பூர்த்தி செய்கிறது. இதன் ஓட்டம் அதிகரித்துவிட்டது. ஆனால் அது போகும் போது, குடிநீருக்கான ஆதாரமும் அதனுடன் சென்றுவிடும் கலிபோர்னியாவில் 40% அளவிற்கு சியர்ரா உரைபனிப்படலம் குறைந்துள்ளது. இது நீர்தேக்கங்களை பாதிக்கிறது. நீங்கள் படித்ததுபோல, இதன் தாக்கம் மோசமான விளைவுகளை ஏற்படுத்தக்கூடியது இம்மாதிரியாக உலகின் பல்வேறு பகுதியில் ஏற்படுகின்ற காய்ந்து போகுதல் தீப்பிடிப்பு சம்பவங்களை மிகவும் அதிகமாக்குகிறது. உலகின் பல்வேறு பகுதிகளில் அசம்பாவிதங்கள் வியப்பூட்டும் வகையிலும், அளவிடமுடியாத வகையிலும் அதிகரித்துக்கொண்டு இருக்கின்றன. கடந்த 30 ஆண்டுகளில் 4 மடங்கு அதிகரித்துள்ளது. கடந்த 75 ஆண்டுகளில் தான் இது போல் 4 மடங்கு அதிகரித்துள்ளது குறிப்பிடத்தக்கது. இது நிலைநிறுத்தத்தக்க பாங்கு அல்ல. வரலாற்றுக் கண்ணோட்டத்தோடு பார்த்தோமேயானால் இது என்ன செய்து கொண்டிருக்கிறது என்று தெரியும். கடந்த 5 ஆண்டுகளில் 70 மில்லியன் டன்கள் கரியமில வலிமைத்தை கூட்டியுள்ளோம். ஒவ்வொரு 24 மணி நேரமும் பெருங்கடலுக்குள் ஓவ்வோரு நாளும் 25 மில்லியன் டன்கள் கிழக்கு பசிபிக் பரப்பின் மேல் கவனமாக பாருங்கள் அமெரிக்க கண்டத்தில் மேற்கு நோக்கி பார்க்கும்போதும் இந்திய துணை கண்டத்தின் இரு புறமும் பார்க்கும்போதும் அக்கடல்களில் ஆக்ஸிஜென் அளவு முழுமையான அளவில் குறைந்து போயிருப்பதை உணரலாம் புவி வெப்பமடைதலுக்கு தனிப்பெரும் காரணியாக படிம எரிபொருளை எரிப்பதனால் மற்றும் காடு வளத்தை அழிப்பதனாலும் ஆகும். இது 20% பங்காற்றுகிறது. எண்ணை ஒரு பிரச்சனை. கரி அதைவிட பெரிய பிரச்சனை வாய்ந்தது. பெரும் உமிழ்வாளர்களில், அமேரிக்கா மற்றும் சீனா முதல் இரண்டு இடத்தை முறையே பிடித்துள்ளன. இன்னும் நிறைய கரி சார்ந்த அனல் மின் நிலையங்களை கட்டுவது செயற்குறிப்பில் உள்ளது. நாம் கடலளவு மாற்றங்களை காணத் தொடங்கியுள்ளோம். கடந்த சில ஆண்டுகளாக கைவிடப்பட்ட அனல் மின் நிலைய திட்டங்கள் இதோ இவை வேறு மாற்று பசுமைத்திட்டங்களாக செயலுருவம் பெறப்போகின்றன (கைத்தட்டல்) ஆனால் ஓர் அரசியல் சண்டை நம் நாட்டில் உள்ளது கரி தொழிற்சாலைகளும், எண்ணை தொழிற்சாலைகளும் கடந்த ஆண்டு கால் பில்லியன் டாலர் மதிப்பிற்கு தூய கரியினை பயன்படுத்த ஊக்குவிக்கும் முகமாக செலவிட்டன. இது வடிகட்டிய முட்டாள்தனம். அந்த காட்சி எனக்குள் வேறு ஒன்றை நினைவூட்டியது (சிரிப்பொலி) கிறிஸ்துமஸ் சமயத்தில், டென்னிசியில் உள்ள என் வீட்டில். ஒரு பில்லியன் காலன் அளவு கரிக்கழிவு சிந்தியது. நீங்கள் இதனை செய்திகளில் பார்க்க நேர்ந்திருக்கலாம். இதுமாதிரியான கரிக்கழிவு, நம் மொத்த நாட்டிற்கு கணக்கு போட்டால். அமெரிக்காவின் இரண்டாவது பெரிய கழிவு சகதியாகும். இது கிறிஸ்துமஸ் சமயத்தில் நடந்தது. கிறிஸ்துமஸ் சமயத்தில் ஒரு கரி தொழிற்சாலையின் விளம்பரம் இப்படி இருந்தது பிராஸ்ட்டி என்ற இந்த கரி மனிதன் ஒரு மகிழ்ச்சியான மனிதனாவான். அவன் இங்கு அமெரிக்காவில் மிகுதியாக உள்ளான். அவன் நமது பொருளாதாரம் உயர்வடைய உதவுகிறான். பிராஸ்ட்டி என்ற இந்த கரி மனிதன், நாளுக்கு நாள் சுத்தமாகிக்கொண்டே வருகிறான் அவன் மலிவானவன் மற்றும் அவன் விரும்பத்தக்கவன். அவனால் பணியாட்கள் அவர்களது சம்பளத்தை சம்பாதிக்கின்றனர். அல் கோர்: மேற்கு வேர்ஜீனியாவின் அனேக கரிப்படிவத்தின் மூலமும் இதுவே உலகின் பெரிய மலைமேல் சுரங்கத்தொழிலாளி ""மாஸ்ஸி கோல்"" நிறுவனத்தின் முதலாளி ஆவார். காணொளி: டான் பிலாங்கன்ஷிப்: எனக்கு அது தெளிவாகத் தெரியவேண்டும். அல் கோர், நான்சி பெலோசி, ஹாரி ரீட், இவர்களுக்கெல்லாம் அவர்கள் என்ன பேசுகிறார்கள் என்றே தெரியாது. அல் கோர்: பருவநிலை பேனல் குழு இரண்டு பரப்புரையை துவங்கியுள்ளது. இது அதில் ஒன்று. அதன் ஓர் அங்கம். காணொளி: நடிகர்: நாங்கள் கரியியலில், பருவநிலை மாற்றத்தை மிகத்தீவிரமாக எங்கள் தொழிலுக்கு இது குந்தகம் விளைவிக்கும் என்ற நோக்கில் பார்க்கிறோம் அதனால் தான் முதன்மை குறிக்கோளாக நிறைய பணம் செலவு செய்து விளம்பர முயற்சி எல்லாம் செய்து, இந்த பிரச்னையை மேலும் சிக்கலாக்கி கரியைப் பற்றிய உண்மையை கொண்டுவரச் செய்கிறோம். உண்மை என்னவென்றால், கரி ஒன்றும் அசுத்தமானது இல்லை. அது சுத்தமானதாகவே நாங்கள் நினைக்கிறோம் நல்ல நறுமனமுடையது என்று கூட நினைக்கிறோம் அதனால் பருவநிலை மாறுவது குறித்து கவலை வேண்டாம். அதனை எங்களிடம் விட்டுவிடுங்கள்."
(Laughter) Video: Actor:,"(சிரிப்பொலி) காணொளி: நடிகர்: சுத்தமான கரி, நீங்கள் இதனைப் பற்றி நிறைய கேள்விப்பட்டு இருப்பீர்கள். அதனால் இந்த நவீனமயமான சுத்தக்கரி நிலையத்திற்கு ஒரு உலா போகலாம். ஆஹா! இந்தக் கருவிகள் மிகவும் ஒசைஎழுப்புகின்றன. ஆனால் அதுதான் சுத்தக்கரி தொழில்நுட்பத்தின் ஓசை. புவி வெப்பமயமாதலில், கரியை எரிபது முதன்மையான பங்காற்றினாலும், இங்கே நீங்கள் பார்க்கும் அதி அற்புதமான சுத்த கரி தொழில்நுட்பமானது எல்லாவற்றையும் மாற்றவல்லது. ஒரு நீண்ட பெருமூச்சு விட்டு இதனை பாருங்கள், இதுதான் இன்றைய சுத்த கரி தொழில்நுட்பம் அல் கோர்: இறுதியில் நேர்மறையான ஒரு மாற்று. நமது பொருளாதார அறைகூவல்களுக்கு நன்றாக இயைந்து வரக்கூடியது. மற்றும் நமது தேசிய பாதுகாப்பு அறைகூவல்களுக்கும் இது இயைந்து வரக்கூடியது. காணொளி: நிகழ்ச்சியுரையாளர்: அமேரிக்கா ஒரு பெரிய நெருக்கடியில் உள்ளது, பொருளாதாரம், தேசிய பாதுகாப்பு, பருவநிலை இடர்பாடு. இவை எல்லாவற்றையும் இணைக்கும் ஓர் நூலாக, கார்பன் சார்ந்த எரிமங்களான அசுத்தமானஇ மற்றும் வேற்றுநாட்டு எண்ணை, இவைகளின் கரமேல் நமக்கு உள்ள ஈர்ப்பு. ஆனால் இப்போது நம்மை இந்த குழப்பத்திலிருந்து விடுபட வைக்க ஓர் துணிவான தீர்வு உண்டு. அமெரிக்காவை மாற்று ஆற்றலுடன் 100% சுத்த மின்சாரத்தை வைத்து செயல்பட வைக்கவும் அதுவும் வெறும் பத்தே ஆண்டுகளில். அமெரிக்காவை மறுபடியும் வேலை செய்ய வைக்க ஓர் திட்டம். நம்மை மேலும் பாதுகாப்பாக வைக்கவும், புவி வெப்பமயமாவதை தடுக்க உதவவும் இறுதியாக, நம் எல்லா பிரச்னைகளையும் தீர்க்க வல்ல மாபெரும் தீர்வு. அமெரிக்காவை மாற்று ஆற்றல்படுத்துக. மேலும் அறிந்துக் கொள்ளுங்கள் அல் கோர்: இதுவே கடைசியான ஒன்று."
Video: Narrator: It's about repowering America.,காணொளி: நிகழ்ச்சியுரையாளர்: இது அமெரிக்காவை மாற்று ஆற்றலுடன் இயங்க வைப்பதற்கானது. விரைவான வழியில் நம் புவியை அழிக்கின்ற பழைய அசுத்தமான எரிமங்களின் மேல் உள்ள நமது பிடிப்பை தளர்த்த.
"Man: Future's over here. Wind, sun, a new energy grid.","மனிதன்: எதிர்காலம் இங்கே இருக்கிறது. காற்று, கதிரவன், ஒரு புதிய மின் கட்டமைப்பு. மனிதன்#2: அதிகம் சம்பளம் வழங்கக்கூடிய புதிய வேலை வாய்ப்பினை உருவாக்கக்கூடிய புதிய முதலீடுகள்."
Narrator: Repower America. It's time to get real.,"நிகழ்ச்சியுரையாளர்: அமெரிக்காவை மாற்று ஆற்றலுடன் இயங்க வைப்போம். உண்மை நிலைக்கு செல்ல இதுவே தக்க தருணம். அல் கோர்: ஒரு பழைய ஆப்ரிக்க பழமொழியொன்று இவ்வாறு சொல்கிறது, விரைவாக செல்லவேண்டுமென்றால், தனியே செல். தொலைவாக செல்லவேண்டுமென்றால், கூட்டாருடன் செல். நாம் தொலைவாகவும் விரைவாகவும் செல்ல வேண்டும். மிக்க நன்றி (கைத்தட்டல்)"
"You've probably heard of people having a stroke, and you're probably familiar with the notion that it has something to do with the brain, and you'd be right. In particular, it's a rapid loss of brain function because of something strange happening with the blood flow to the brain. And let me show you that in a little bit more detail.",நம்மில் பெரும்பாலானவர்கள் இழுப்பு வீச்சு நோயை பற்றி கேள்வி பட்டிருப்பீர்கள் இந்த இழுப்பு நோயானது மூலையால் ஏற்படும் பாதிப்பு என்பது பற்றி கூட அரிந்திருக்கக்கூடும். இந்த நோயானது மூலையின் செயல்களை மிக வேகமாக இழக்கச்செய்யும். காரணம் அவற்றில் ஏற்படும் பாதிப்பாகும் அந்த பாதிப்பு எதனால் என்று பார்போம் இந்த
"I've got three rectangles here, and I also have their dimensions. I have their height and their width.",இங்கு மூன்று செவ்வகங்கள் இருக்கின்றன. ஒவ்வொன்றுத்துடைய உயரமும் அகலமும் எனக்கு தெரியும். இந்த நீல வடிவத்துடைய உயரமும் அகலமும் அதேதான்; இது ஒரு சதுரம். கணினியில் ஒவ்வொன்றும் எவ்வளவு இடத்தை அடைக்கிறது? எல்லா அளவுகளும் மீட்டர்களில் இருப்பதால் பரப்பளவை சதுர மீட்டர்களில் அளக்கலாம். மஞ்சள் செவ்வகத்தின் மீது எவ்வளவு சதுர மீ. வைக்கலாம்? ஒரு சதுர மீ. என்றால் ஒரு சதுரம்; அதுடைய உயரமும் அகலமும் ஒரு மீட்டர்.
"So that's 1 square meter, 2, 3, 4, or 5, and 6 square meters. So we see here that the area is 6 square meters. Area is equal to 6 square meters.","1, 2, 3, 4, 5, 6 சதுர மீ. பரப்பளவு ஆறு சதுர மீ. அனால் உங்களுக்கு ஒரு கேள்வி தோன்றலாம். இதை எண்ணுவது தேவையா? இதில் இரண்டு பகுதிகள் இருக்கின்றன; ஒவ்வொரு பகுதியிலும் மூன்று சதுர மீ. இது ஒரு பகுதி இது இன்னொரு பகுதி. ஒவ்வொரு பகுதியிலும் 3 சதுர மீ. என்று எப்படி தெரியும்? இந்த வடிவத்துடைய அகலம் மூன்று மீ. அதனால் இங்கே மூன்று சதுரங்களை வைக்கலாம். இரண்டு பகுதிகள் என்று எப்படி தெரியும்? இதுடைய உயரம் இரண்டு மீட்டர்கள். அதனால், இந்த பரப்பளவை கண்டுப்பிடிக்க, இரண்டு பகுதிகள்; ஒவ்வொன்றிலும் மூன்று சதுரங்கள் என்று சொல்லலாம். எவ்வளவு சதுரங்கள் மொத்தமாக இருக்கும் என்று கண்டுப்பிடிக்க இரண்டு பெருக்கல் மூன்று என்ற கணக்கை செய்ய வேண்டும். இது ஆறு சதுர மீ. உங்களுக்கு ஒரு சந்தேகம் வரலாம்- எல்லா செவ்வகங்களுக்கும் பரப்பளவை அளக்க அகலத்தையும் உயரத்தையும் பெருக்கலாமா? ஆம், செய்யலாம். ஏனென்றால், உயரத்தை அளந்தால் எத்தனை பகுதிகள் இருக்கின்றன என்று பார்க்கிறோம். அகலத்தால் இதை பேருக்கும் பொழுது, ஒவ்வொரு பகுதியிலும் எத்தனை சதுரங்கள் இருக்கின்றன என்று கண்டுப்பிடிக்கிறோம். இது பரப்பளவை கண்டுப்பிடிப்பதற்கு ஒரு எளிமையான வழி."
"So this is really a quick way of counting how many of these square meters you have. So you could say that 2 meters multiplied by 3 meters is equal to 6 square meters. Now, you might say, hey, I'm not sure if that always applies.","2 மீ. பெருக்கல் 3 மீ. என்றால் 6 சதுர மீ. மற்ற செவ்வகளுக்கும் இதை பயன்படுத்தலாமா? பச்சை செவ்வகத்துடைய பரப்பளவை கணக்கு செய்வோம். உயரம் 4 மீ, அகலம் 2 மீ."
"So based on what we just saw, let's take the length, 4 meters, and multiply by the width, and multiply by 2 meters. Now, 4 times 2 is 8. So this should give us 8 square meters.",2 மீ. பெருக்கல் 4 மீ. என்றால் 8 சதுர மீ. பரப்பளவு 8 சதுர மீ. என்று நினைக்கிறோம். இந்த வழி சரியா என்று பார்ப்பதற்கு எண்ணியும் பார்க்கலாம்.
"So 1, 2, 3, 4, 5-- and you see it's going in the right direction-- 6, 7, and 8. So the area of this rectangle is, indeed, 8 square meters. And you could view this as 4 groups of 2.","1, 2, 3, 4, 5-- 6, 7, 8. இந்த வழி சரிதான். இதை நான்கு பகுதிகளாக பிரித்து, ஒவ்வொன்றிலும் இரண்டு சதுரங்களை வைக்கலாம். இதிலிருந்துதான் நான்கு பெருக்கல் இரண்டு வருகிறது. இப்படி பார்க்கலாம், அல்லது இரண்டு பகுதிகளாக பிரித்து, ஒவ்வொன்றிலும் நான்கு சதுரங்களை வைக்கலாம். ஒரு பகுதி, இரண்டு பகுதிகள். இதை நான் அழகாக வரைகிறேன். இந்த செவ்வகத்துடைய பரப்பளவை கண்டுப்பிடிக்கலாம். இது ஒரு சதுரம். அகலமும் உயரமும் ஒரே அளவு. அகலத்தையும் உயரத்தையும் பெருக்கலாம்."
"We multiply the length, 3 meters, times the width, so times 3 meters, to get 3 times 3 is 9-- 9 square meters. And let's verify it again just to feel really good about this multiplying the dimensions of these rectangles.",3 மீ. பெருக்கல் 3 மீ. என்றால் 9 சதுர மீ. இதை எண்ணியும் பார்க்கலாம்.
"So we have 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and 9. So it matches up. We figure out how many square meters can we cover this thing with, without overlapping, without going over the boundaries.","1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. இரண்டு வழிகளும் அதே விடையை கொடுக்கின்றன. இந்த சதுரத்தின் மீது எத்தனை சதுர மீ. வைக்கலாம் என்று எண்ணலாம். அல்லது அகலத்தையும் உயரத்தையும் பெருக்கலாம். இரண்டு வழிகளும் 9 சதுர மீ என்ற விடையை கொடுக்கின்றன."
presents Jealousy society's device to divide and rule What is jealousy?,"வழங்குகிறது பொறாமை - சமுதாயத்தின் சாதனம் பிரித்து ஆள்வதற்கு பொறாமை என்றால் என்ன ?நம்முடைய பொறாமை காண்பிக்கிறதா நாங்கள் ஏகாந்தத்தில் இருந்து வெகு தொலைவில் இருக்கிறோம் என்பதை ? சமுதாயம் சுரண்டி இருக்கிறது தனிமனிதனை பல பல வழிகளில் அதை கிட்டத்தட்ட சாத்தியமே இல் லை நம்புவதற்கு. இது உருவாக்கி இருக்கிறது சாதனங்ககளை மிக சாமர்த்தியமாகவும் தந்திரமாகவும் இது சாத்தியமே இல் லை சந் தேகப் படுவதற்கு கூட அவைகள் சாதனம் என்று . இந்த சாதனங்கள் இருக்கிறது தனிமனிதர்களை சுரண்டுவதற்காக அவனுடைய ஒருமைத்தன் மையை அழிப்பதற்காக, அவனிடம் இருந்து வெகு தொலைவு எடுத்துச் செல்வதற்காக இவை எல்லாம் பெற்று இருக்கிறான் ஒரு சிறு சந் தேகம் கூட உருவாகாமல் அவனுக்கு , ஒரு சந் தேகம் கூட அவனுக்கு என்ன செய்யப்பட்டு இருக்கிறது என்பதைப் பற்றி. பொறாமை அவைகளில் ஒன்று மிகவும் சக்தி வாய்ந்த சாதனங்கள். இளமை காலங்களில் இருந் தே ஒவ் வொரு சமுதாயமும் , ஒவ் வொரு கலாச்சாரமும் ,ஒவ் வொரு மதமும் கற்பிக்கிறது ஒவ் வொருவருக்கும் ஒப்பீடுசெய்வதை. குழந் தை அதைக் கற் றே ஆக வேண்டும் அது எதுவுமே எழுதப் படாத பலகை, ஒரு சுத்தமான தாள் எதுவும் எழுதபடவில் லை; அதனால் என்னவெல்லாம் பெற் றோர்கள் ,ஆசிரியார்கள் ,மதகுருமார்கள் எழுத்து கிறார்களோ அவன் மேல் , அவன் நம்புகிறான் அதுதான் அவனுடைய சேருமிடம் என்று , அதுதான் அவனுடைய விதி என்று . மனிதன் வருகிறான் இந்த உயிரி இருப்பிற்குள் எல்லா கதவுகளும் திறந்து , எல்லா திசைகளும் இருக்கிறது ; எல்லா கோணங்களுடன் அவன் தேர்ந்து எடுப்பதற்கு. ஆனால் அவன் தேர்ந்து எடுக்கும் முன் , அவன் இருக்கும் முன் , அவனால் முடிவதற்கு முன்னால் அவனுடைய உள்ளுணர் வை உணர்வதற்கு அவன் அழிக்கப்பட்டு விடுகிறான். பொறாமை இவைகளில் ஒரு மிகப் பெரிய சாதனம் இதை மிக நெருக்கமாக பார் :என்ன அர்த்தம் என்று ? பொறாமை என்பது வாழ்தல் ஒப்பீட்டில். சிலர் உன் னை விட மேலே இருக்கிறார்கள், சிலர் உன் னை விட கீழே இருக்கிறார்கள். நீ எப் போதுமே எங் கேயோதான் இருக்கவேண்டும் அந்த ஏணிப்படி நடுவில். ஒருவேளை அந்த ஏணி ஒரு வட்டமாக் இருக்கலாம் ஏனென்றால் யாருமே அந்த ஏணியின் முடிவை கண்டது இல் லை. ஒவ் வொருவரும் எங் கேயோ முடங்கிக் கிடக்கிறார்கள் இடையில் , அனைவரும் இடையில் தான் . ஏணி தோன்றுகிறது மிகப் பெரிய சக்கரமாக இருக்கும் போல் . சிலர் உனக்கு மேலே இருக்கிறார்கள் அது உன் னை துன்புறுத்துகிறது . அது உன் னை வைக்கிறது சண் டையிட ,போராட நகர எந்த சாத்தியமான வழியிலும், ஏனென்றால் நீ வெற்றிபெற்று விட்டால் யாரும் கவலைப்பட மாட்டார்கள் நீ வெற்றி அடைந்தது சரியான வழியிலா அல்லது தவறான வழியிலா என்று . வெற்றி நிருபிக்கிறது நீ சரி என்று ; தோல்வி நிருபிக்கிறது நீ தவறு என்று. எல்லாவற்றிலும் எது விஷயமாகிறது என்றால் வெற்றிதான், அதனால் எந்த வழியும் செய்யும். முடிவு நிருபிக்கிறது வழி சரி என்று. அதனால் நீ தேவை இல்லாமல் கவலைப் பட வேண்டாம் வழியைப்பற்றி - யாருமே கவலைபடுவது இல் லை. மொத்த கேள்வியும் எப்படி அந்த ஏணியின் மேல் ஏறுவது என்பதுதான். ஆனால் நீ எப் போதுமே இதனுடைய முடிவிற்கு வரப் போவது இல் லை. யாரெல்லாம் உனக்கு மேலே இருக்கிறார்களோ உருவாக்குகிறார்கள் உனக்கு பொறாமையை, அதாவது அவன் வெற்றி அடைந்து விட்டான் நீ தோற்றுவிட்டாய் நீ தோற்று விட்டாய் ஒருவன் சிந்திக்க முடியும் உன்னுடைய முழு வாழ்க் கையும் செலவழித்து இருக்கிறாய் ஒரு ஏணியை கடந்து மற் றொரு ஏணிக்கு, எப் போது பார்த்தாலும் யாராவது உனக்கு முன்னால் இருக்கிறார்கள் உன்னால் உடனே ஏணியில் இருந்து குதிக்க முடியாதா ? இல் லை ,உன்னால் குதிக்க முடியாது .இந்த சமுதாயம் மிக தந்திரமானது, மிக சாமர்த்தியமானது. இது செய்து இருக்கிறது பாலிஷ் , ஆயிரக் கணக்கான வருடங்களாக அதனுடைய முறைகளை பண்படுத்தி இருக்கிறது. ஏன் நீ வெளியே வர முடிவது இல் லை வட்டத் தை ? ஏனென்றால் சிலர் உனக்கு கீழே இருக்கிறார்கள் அது உனக்கு கொடுக்கிறது மிகவும் திருப்தியை. நிச்சயமாக , நீ இதே வழியில் போய்க் கொண் டே இருந்தால் பொறாமை படுவது ,போட்டி இடுவது உன் னை சுற்றி அனைவரிடமும் எப்படி நீ உன்னிடம் வர முடியும் ?இந்த உலகம் மிக பெரிது ,பல் வேறு மக்கள் இருக்கிறார்கள் நீ ஒவ் வொருவரிடமும் போட்டி இட்டுக் கொண்டு இருக்கிறாய் ...நீ சிலருக்கு அழகான முகம்,சிலருக்கு அழகான முடி ,சிலர் கொண்டு இருக்கிறார்கள் அழகான ,கட்டமைப்பான உடம்பு ,சிலர் கொண்டு இருக்கிறார்கள் பெரிய அறிவை ,சிலர் ஒரு ஓவியனாக ,சிலர் ஒரு கவிஞனாக .... எப்படி நீ சமாளிக்கப் போகிறாய் ?இந்த எல்லாவற் றையும் , நீ மட்டும் தனியாக போட்டியிட ? நீ உன் னை பைத்தியமாக்கி விடுவாய் அதைத்தான் எல்லா மனிதவர்க்கமும் செய்து இருக்கிறது. போட்டி இடுவதை விடு , பொறாமையை விடு. இது முற்றிலுமாக அர்த்தம் இல்லாதது. இது முற்றிலுமாக ஒரு தந்திரமான சாதனம் மதகுருமார்களால் உருவாக்கப்பட்டது அதனால் நீ எப் போதுமே நீயாக இருக்க முடியாது ஏனென்றால் அதுதான் ஒரே பயம் எல்லா பழைய மதங்களும் பயப்படுவது. நீ நீயாக இருந்தால் நீ கண்டு இருக்கிறாய் திருப்தியை ,நிறைவை, பரவசத் தை. காபிரைட் ©ஓஷோ இன்டர்நேஷனல் பவுண்டஷியன் ,சுட்சர்லாந்து இணையத்தளம் .ஓஷோ .காம் /காபிரைட் ஓஷோ ஒரு பதிவு செய்யப்பட்ட வர்த்தக சின்னம் ஓஷோ இன்டர்நேஷனல் பவுண்டஷியன் உடையது"
Let's start with a warm up ratio problem. So I have the ratio 13/6 is equal to 5/x.,இப்பொழுது விகித கணக்கைக் காணலாம் கொடுக்கப்பட்டுள்ள விகிதம் 13/ 6 = 5 / x இங்கு x பகுதி எண்ணாக இருப்பதால் அதனை இரண்டும் பக்கமும் பெருக்க வேண்டும் (x) 13/6 =5/x(x)
"And then the left hand side going to become 13 over 6x is equal to-- you're just going to have a 5 there. And then to solve for x, you just multiply both sides by the inverse of 13/6. 6/13.",13/6 x =5 இரண்டும் பக்கமும் 13 / 6 இதன் தலைகீழியால் பெருக்க வேண்டும் 13 / 6 தலைகீழி = 6 /13
"And you get x is equal to 5 times 6, which is 30/13.",x= 5 . 6 / 13 = 30 / 13
So you might sometimes see people immediately go to-- let me just rewrite the problem actually-- So that original problem was 13/6 is equal to 5/x.,13/ 6 = 5 / x
You might sometimes immediately see someone go to 13 times x is equal to 5 times 6. And it might look like magic. How does that work out?,13 * x = 5 * 6 இது எப்படி வேலை செய்யும்?
"And really, all they're doing to get to this point is they are simultaneously multiplying both sides of the equation by both denominators. Let me show you what I mean. If I multiply both sides of this equation by 6 and an x, what's going to happen?","இதனை நாம் இரு பின்னத்தின் பகுதியால் பெருக்கினால் நமக்கு இந்த விடை கிடைக்கும் 6x .13/6 = 5/ x.6x இரண்டு சமன்பாடுகளையும் 6x- ஆல் பெருக்கினோம் 6 - ஐ எங்கிருந்து எடுத்தோம்? இங்கிருந்து x - ஐ எங்கிருந்து எடுத்தோம்> இங்கிருந்து இப்பொழுது என்ன நடக்கிறது? இந்த சமன்பாட்டில் , 6 பகுதி எண்ணால் நீக்கப்படுகிறது இந்த சமன்பாட்டில் x பகுதி எண்ணால் நீக்கப்படுகிறது 13x = 5 * 6 நாம் இரண்டு சமன்பாட்டையும் பகுதி எண்ணால் பெருக்கி உள்ளோம் நாம் பின்னத்தை குறுக்கு பெருக்கல் செய்தாலும் நமக்கு இதே விடை கிடைக்கும் 13x = 5 * 6 இரு பக்கமும் 13 ஆல் வகுக்க வேண்டும் x= 30 /13 இப்பொழுது, நாம் ஒரு சொல் கணிதத்தை பார்ப்போம் கனடாவில் மவுண்ட் யுகான் என்ற உயர்ந்த மலை ஒன்று உண்டு அது பெண் நெவிஸ் என்ற மலையின் 298 / 67 மடங்கு அளவு கொண்டது மவுண்ட் யுகான் என்ற மலையை Y என்றும் நெவிஸ் மலையை N என்றும் எடுத்துக்கொள்வோம்"
N for Nevis.,Y= 298 / 67 N
Mount Elbert in Colorado is the highest peak in the Rocky Mountains.,மவுண்ட் எல்பர்ட் என்ற மலை கோலோடாவில் உள்ள உயர்ந்த மலை
Elbert is 220/67 the height of Ben Nevis.,அது 220 / 67 மடங்கு நெவிஸ் மலையின் அளவு கொண்டது
"So let's say, E for Elbert.",E ஐ எல்பர்ட் என்று எடுத்துக்கொள்வோம்
"E is equal to 22/67 times Nevis. Times the same Ben Nevis, right there. And they're telling us more.",E = 220 / 67 N அடுத்து மவுண்ட் பிளான்க் என்று ஒரு மலை உண்டு அது 44 /48 மடங்கு பிளான்க் மலையின் அளவு கொண்டது
"So Elbert is equal to 44/48 the size of Mont Blanc. Let's write B for Mount Blanc. They also tell us Mont Blanc is 4,800 meters high.","E = 44 / 48 B இதில் B என்பது மவுண்ட் பிளான்க் மலை ஆகும் மற்றும் மவுண்ட் பிளான்க் என்ற மலை 4,800m உயரம் கொண்டது"
"Mont Blanc is 4,800. meters high. So B is equal to 4,800. And they ask us, how high is Mount Yukon?","B = 4,800 மேலே உள்ள செய்தியை கொண்டு நாம் இப்பொழுது , மவுண்ட் யுகோனின் உயரத்தை கண்டுப்பிடிக்க வேண்டும் ???"
"B is equal to 4,800.","B = 4 , 800"
"E is equal to 44/48 times B. So E-- so Elbert-- is equal to 44/48 times Mont Blanc, which is 4,800 meters.","E = 44/ 48 B அதாவது , E = 44 / 48"
"Now if you divide that by 48-- 4,800 divided by 48 is 100. So Elbert is 44 times 100 meters high. So it's equal to 4,400 meters.","B = 4800 meters இதனை 48 ஆல் வகுத்தால் 100 கிடைக்கும் எல்பர்ட் 44 * 100 மீட்டர் உயரம் கொண்டது அதாவது E = 4,400 மீட்டர் இந்த தகவல்களை கொண்டு பிரதியிடலாம் நமக்கு கிடைத்தவை E =4400 meter = 220 / 67 B இப்பொழுது, நெவிஸ் 'ன் உயரத்தை கண்டுப்பிடிக்க 220 / 67 ன் தலை கீழியால் இருபக்கமும் பெருக்க வேண்டும் 67 / 220"
"And then you get-- let's see, if I take 4,400 divided by 220-- 440 divided by 220 is 2. So this is going to be 20. So 4,400 divided by 220 is just 20.","4400 ÷ 220 440 ÷ 220 = 2 20 அதாவது ,4400 ÷ 220 = 20"
"So Ben Nevis is equal to 67 times 20 meters. And now that's what? 1,340 meters.","B = 67 * 20 meters அதாவது ,B = 1340 meters"
"Well, lets just leave it like that, because we could-- actually it looks like that's 67-- I'm going to leave Nevis as 67 times 20 meters.",N = 67 * 20 மீட்டர்
"So Yukon-- I'll just go down here, because I have more real estate there-- Yukon is equal to 298 over 67 times the height of Nevis.",Y = 298 / 67 N
"Nevis is 67 times 20. So times 67 times 20. Well I can divide 67 by 67, and I get Yukon is 298 times 20 meters.",N = 67 * 20 67 * 20 இங்கு நாம் 67 ஆல் பெருக்கினால் நமக்கு
So Yukon is equal to 298 times 20.,Y =298 * 20 கிடைக்கும்
That is equal to-- Let's see that's 2 times 298 is going to be 396.,2 * 298 = ? ? = 596
"So it's going to be 5,960 meters. And we are done. Let's do one more of these word problems.","Y ன் உயரம் = 298 *20 = 5,960 மீட்டர் ஆகும் ஆக நாம் இதனை முடித்து விட்டோம் இன்னும் ஒரு சொல் கணிதத்தை பார்ப்போம் ஒரு பெரிய உயர் நிலை பள்ளியில் 3 இல் 2 மாணவர்கள் செல்போன் வைத்துள்ளனர் 5 இல் 1 மாணவர் ஒரு வருடத்திற்க்கு முன்னதாக அல்லது ஒரு வருடத்திற்குள் வாங்கிய செல்போன் வைத்துள்ளனர் x = மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கை"
"This first line, 2 out of 3 students have a cell phone, so we could say that 2/3 x have cell phone. ...",3 இல் 2 பங்கு மாணவர்கள் செல்போன் வைத்துள்ளனர் அதை 2/3 x என எடுக்கலாம்
"And then that purple statement-- 1 in 5 of all students have a cellphone that is one year old or less. So 1/5 x have less than 1/5 year cell phone. ... So they want to know, out of the students who own a cell phone-- so it's out of this-- that's our denominator.",5 இல் 1 மாணவர் ஒரு வருடத்திற்க்கு முன்னதாக அல்லது ஒரு வருடத்திற்குள் வாங்கிய செல்போன் வைத்துள்ளனர் 1/5 x < 1/5 மொத்தம் எத்தனை மாணவர்கள் ஒரு வருடத்திற்கும் மேற்ப்பட்ட செல்போன் வைத்துள்ளனர் என்று கண்டுப்பிடிக்க வேண்டும் ஆக அதை எழுதலாம் அது தான் நமது பகுதி எண் ( 2/3 x )ஆகும்
"So how many students have a cell phone that is more than one year old? Well, we could take the total number that have a cellphone, which is 2/3 x. 2/3 of all the students have a cell phone.","ஒரு வருடத்திற்கும் மேற்பட்ட செல்போனை எத்தனை மாணவர்கள் வைத்துள்ளனர்??? மொத்தம் செல் போன் வைத்து இருக்கும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 2/3 x 2/3 மடங்கு மாணவர்கள் அனைவரும் செல் போன் வைத்து உள்ளனர் மொத்த மாணவர்களில் , இருந்து ஒரு வருடத்திற்கு உட்பட்ட இருக்கும் செல்போன்களின் எண்ணிக்கையை கழிக்கலாம்"
"So we want to subtract out all the students with the new cellphone, minus 1/5x, and you will then have the proportion of students who have this right here.",2/3 x - 1/5 x > 1/5
"This is, have greater than 1/5 year cell phone.",2/ 3 - 1 / 5 x > 1/5 வருடம் செல் போன்
"So this is just going to be, let's see, 2/3 is the same thing as 10/15. That's 2/3 minus 1/5. The same thing as 3/15 x.",2/3 = 10 /15 2/3 - 1/5 3 / 15 x ( 10/ 15 - 3 / 15 ) x = 7 / 15 x ஒரு வருடத்திற்கும் மேற்பட்ட செல் போனை வைத்திருக்கும் மாணவர்கள் விகிதசமம் 7 /15 x இப்பொழுது செல் போன் வைத்து இருக்கும் அனைத்து மாணவர்களுள் ( 2 /3 x) ஒரு வருடத்திற்கும் மேற்பட்ட செல் போனை வைத்திருக்கும் மாணவர்களின் விகிதசமத்தை பார்ப்போம் 2 / 3 x என்பது செல் போனை வைத்து இருக்கும் மாணவர்களின் விகிதசமம்
And we are left with this is equal to 7/15 times the inverse of the denominator.,7 / 15
You divide by 2/3. That's the same thing as multiplying by 3/2.,2 / 3 2 /3 = 3 / 2
"We are left with 7/10. So of the students who own a cell phone, 7 out of 10 of the students who own a cell phone, own a cell phone that is more than one year old. And we are done.",7 /10 மொத்தம் ஒரு வருடத்திற்கு மேற்பட்ட செல் போனை வைத்து இருக்கும் மாணவர்களின் விகிதசமம் = 7 /10 நாம் இதை முடித்து விட்டோம்
Brother! Please Come hear. How is the electricity bill of our next door is so much reduced,தம்பி தயவுசெய்து இங்கே வாரும் எப்படி அடுத்த வீட்டுக்காரரின் மின் செலவு இப்படிக் குறைந்துள்ளது?
Do you know how how is it reduced. They have fixed some Solar Panels Why did you give them a bill.,எப்படி குறைந்தது என்று உமக்குத் தெரியுமா அவர்கள் சூரிய ஒளித் தகடுகளைப் பொருந்தி உள்ளார்கள். ஏன் அவர்களுக்கு மின் பட்டியல் கொடுத்தீர்கள்? அவர்கள் இரவில் மின்கட்டத்தில் இருந்து இரவில் மின்சாரத்தைப் பெற்று பகலில் மின்சாரத்தை விற்ப்பார்கள். அவர்கள் மின்சாரத்தை வழங்குவார்கள் என்றா கூறுகிறீர். அவர்கள் உங்கள் பக்க வீட்டுக்காரர் தானே அவர்களிடமே கேளுங்கள் எனக்கு அதிக வேலை கிடக்கு நான் சென்று வருகிறேன் சூரிய சக்திதான் உலகிலே மிகவும் முக்கியமானது சூரிய சக்தியின் உபயோகம் சூழல் பதிப்புத் தராது. சூரிய சக்தியின் உபயோகம் பற்றி யாராவது கூறுவீர்களா சூரிய சக்தியிலிருந்து மின்சாரம் பெறமுடியும் பல நாடுகளில் இச் சக்தியை உபயோகித்து
produce large amount of Electricity. Teacher We have Solar Panels at our home.,"அதிக அளவு மின்சாரம் உற்பத்தி செய்கிறார்கள் ஆசிரியை, எங்கள் வீட்டில் சூரிய மின் தகடுகள் உள்ளன"
What is this story of you giving electricity to the utility. It is by using solar PV on the roof. Many people think the traditional way of getting electricity from solar Panels and storing them in Batteries and use this stored energy in the night when the sun is not there.,இது என்ன கதை நீர் மின்வாரியத்திற்கு மின்சாரம் வழங்க்குகிறீராம் அதுவா என்னுடைய சூரிய தகடுகளில் இருந்து தான் மின்சாரம் வழங்குகிறேன் பலரும் இப்படிப் கிடைக்கும் மின்சாரத்தை மின் சேமிப்பு மின்கலங்களில் சேமித்துத் தான் உபயோகிப்பார்கள் சூரிய ஒளி இல்லா இரவு நேரத்தில் இதற்கு அதிக அளவில் மின்சேமிப்பு கொள்கலன்கள் தேவை. இவற்றிற்கு பராமரிப்புத் தேவையும் உண்டு
to be replaced from time to time.. With this new method we save these costs and less cumbersome. Day time we use what is required by us and give the balance to the utility.,"அடிக்கடி பதியவையாக மாற்ற வேண்டியும் வரும் இப்போதைய புதிய முறையில் இவற்றிற்கான செலவை மிச்சப்படுத்தலாம் இலகுவில் கையாள முடியும் பகலில் எங்களுக்குத் தேவையானதை எடுத்துக் கொண்டு மிகுதியை மிகுதியை மின்வாரியத்திற்கு கொடுப்போம் இரவில் அவர்கள் தேவையான மின்சாரத்தை நாம் அவர்களுக்கு வழங்கிய மின்சாரத்திலிருந்து அவர்களிடமிருந்து பெறுவோம். நல்லது, அவர்களுக்கு நாம் வழங்கிய மின்சாரத்தின் அளவு எப்படித்தெரியும்? சூரியத்தகடுகள் பொருத்தப்படும் போது மின்வாரியம் அதற்கான வேறு ஒரு மின் மாணியைப் பொருத்தி விடுவார்கள் இதைத்தான் வலை அளவி என்போம் பகலில் சூரியத்கடுகளால் பெறும் மின்சாரம் மின் கட்டத்திற்கு அனுப்படும் அளவு இந்த மின்மானியால் அளவிடப்படும். அதேபோல் இரவில் நாம் எடுக்கும் மின்சரத்தின் அளவு பழைய மின்மானியால் அளவிடப்படும். இவ்விரு அளவீட்டின் வித்தியாசம் எமது பாவனையாக"
taken as our consumption. Please come and show how this is done by drawing on the board. If some problem comes in this system,"கொள்ளப்படும் தயவு செய்து இது எப்படி இயங்கும் என்பதை கரும்பலகையில் விவரிக்கவும் எதாவது பிரச்சனை வந்தால்..... எவ்வித சிறிய பிழைகள் தோன்றினாலும் இதைப் போருத்துவோர் உடனடியாக தானாகவே அறிவர் இதைப் போருத்தியோரின் மின் என்திரிமார் இவற்றின் பயன்பாடு பற்றி எந்நேரமும் கண்காணித்துக் கொண்டு இருப்பர் சிறிய பிழையேதும் ஏற்படும் போதே நீங்கள் அதை அறியுமுன் அவர்கள் அறிவார்கள் இப்பிழைகளை இணையம் மூலம் அறிந்து கொள்வார்கள் பிழையினை அறிந்ததும் உடனே தமது பணியாட்களை திருத்துவதற்கு அனுப்பி வைப்பார்கள் அப்படியெனில் இதற்கு அதிக செலவாகுமல்லவா? எனக்கு 150,000 ரூபா செலவானது அனால் ஒவொரு மாதமும் 25,000 இல் இருந்து 30,000 ரூபா மின் கட்டணம் செலுத்தி வந்தேன் 4 இல் இருந்து 4.5 வருடங்களில் செலவு செய்தது மிஞ்சி விடும். அதன் பிறகு சீவியத்திற்கு மின்சாரம் எச்செலவும் இன்றிக் கிடைக்கும் இந்த 3 இல் இருந்து43 ஆண்டுகளுக்குள் ஏதும் இத்தொகுதிக்கு நடந்தால் .... இதைப் பொருத்துபவர் சூரிய மின்கலன் தொகுதிகளை 25 வருடத்திற்க்கான உத்தரவாதம் தருகிறார்கள் இந்தக் காலத்துள் ஏற்படும் பராமரிப்பு திருத்துதல் போன்றவற்றை அவர்களே பொறுப்பேற்பார்கள். அப்பா நான் எனது ஆசிரியைக்கும் சக மாணவர்களுக்கும் எமது வீட்டில் அமைக்கப்பட்டுள்ள சூரிய மிகலத் தொகுதி பற்றி விபரித்தேன் சூழலும் எதுவித மாசு படாது நானும் சென்று JLanka சூரிய மின்ந்தகடுகளை பெறப்போகின்றேன்"
So you will get electricity for the life time FREE.,நீங்களும் உங்கள் சீவியதிற்கு இலவச மின்சாரம் பெறப் போகிறீர்கள்.
"What is the cost of 14.6 gallons of gasoline at $2.70 per gallon? So we have 14.6 gallons, and each gallon's going to cost $2.70. Or we can even view $2.70 as 2.7 dollars.","காலன் ஒன்றுக்கு $2.70 என்ற விலையில் 14.6 காலன் பெட்ரோலின் விலை என்ன? நம்மிடம் 14.6 காலன் உள்ளது, ஒரு காலன் விலை $2.70. அல்லது $2.70 என்பதை 2.7 டாலர் என்று கூட நாம் எடுத்துக்கொள்ளலாம். நாம் 2.7 ஆல் பெருக்குவோம். இது கணக்கினை சற்று எளிமையாக்குகின்றது. $2.70 என்பது காலன் ஒன்றுக்கு 2.7 டாலர் என்பதைப் போன்றதே என்பதை நீங்கள் புரிந்துகொள்வீர்கள் என நினைக்கிறேன். நாம் இதைப் பெருக்குவோம். முதலில் நம்மிடம் இருப்பது, ஒரு மீதியைப் போல, நீங்கள் தசம எண்களைப் பெருக்கும்போது, அந்த எண்களை நீங்கள் முழு எண்களைப் போலவே கருதிக்கொள்ள வேண்டும், தசம இலக்கங்களைப் பற்றி பிறகு பார்த்துக்கொள்ளலாம். இப்பொழுதிருந்து, இதை நாம் 146 பெருக்கல் 27 எனப் பார்க்கலாம், தசம இலக்கங்கள் குறித்து பின்னர் நாம் கவலைப்பட்டுக் கொள்ளலாம். எனவே, முதலில் நம்மிடம் இருப்பது 7 பெருக்கல் 6."
7 times 6 is 42.,7 பெருக்கல் 6 சமம் 42.
Regroup the 4.,4 ஐச் சேர்க்கவும்.
"7 times 4 is 28, plus 4 is 32.","7 பெருக்கல் 4 சமம் 28, கூட்டல் 4 சமம் 32."
Regroup the 3.,3 ஐச் சேர்க்கவும்.
"7 times 1 is 7, plus 3 is 10. So we get 7 times 146 is 1,022. Now we're going to deal with this 2.","7 பெருக்கல் 1 சமம் 7, கூட்டல் 3 சமம் 10. எனவே நமக்குக் கிடைப்பது, 7 பெருக்கல் 146 சமம் 1,022. இப்பொழுது நாம் 2 ஆல் பெருக்கப் போகிறோம். ஆனால் இந்த 2, தசமப் புள்ளியை நாம் கருதுவதற்கு முன்பு, உண்மையில் 20 ஆகும். எனவே, நாம் இங்கே ஒரு 0 சேர்க்கப் போகிறோம். இதை நாம் வழக்கமான ஒரு பெருக்கல் கணக்கைச் செய்யும் அதே வழியில் செய்யப் போகிறோம். இப்பொழுது நாம் தசமப் புள்ளியை நிராகரிக்கப் போகிறோம்."
2 times 6 is 12.,2 பெருக்கல் 6 சமம் 12.
"Carry the 1, or regroup the 1. We can ignore these guys right now.","1 ஐ எடுத்துச் செல்லவும், அல்லது 1 ஐ அடுத்த வரிசையில் சேர்க்கவும். இந்த எண்களை நாம் இப்பொழுது நிராகரித்துவிடலாம்."
"2 times 4 is 8, plus 1 is 9.","2 பெருக்கல் 4 சமம் 8, கூட்டல் 1 சமம் 9."
"2 times 1 is 2, and now we can add. And we get 2 plus 0 is 2.","2 பெருக்கல் 1 சமம் 2, இப்பொழுது நாம் கூட்டலாம். நமக்குக் கிடைப்பது, 2 கூட்டல் 0 சமம் 2."
2 plus 2 is 4.,2 கூட்டல் 2 சமம் 4.
0 plus 9 is 9.,0 கூட்டல் 9 சமம் 9.
"1 plus 2 is 3. Now we've figured out what 146 times 27 is. It's 3,942.","1 கூட்டல் 2 சமம் 3. இப்பொழுது நாம் 146 பெருக்கல் 27 இன் விடை எவ்வளவு எனக் கண்டுபிடித்து விட்டோம். அது 3,942 ஆகும். ஆனால் இது 146 பெருக்கல் 27 அல்ல. இது 14.6 பெருக்கல் 2.7 ஆகும். எனவே இப்பொழுது நாம் தசம இலக்கங்களைப் பற்றிப் பார்க்க வேண்டும். தசமப் புள்ளிக்குப் பின்னால் எத்தனை இலக்கங்கள் இருக்கின்றன என நாம் எண்ணுவோம். வலது பக்கத்தில் ஒன்று அங்கே உள்ளது, மேலும் இரண்டாவது அங்கே உள்ளது. எனவே நம்முடைய பெருக்கலில் தசமப் புள்ளிக்கு வலது பக்கத்தில் இரண்டு இலக்கங்கள் இருக்க வேண்டும். ஒன்று, இரண்டு, புள்ளியை இங்கே வைக்கவும். எனவே காலன் ஒன்றுக்கு $2.70 வீதம் 14.6 காலன் எரிபொருளின் விலை, $39.42 ஆகும்."
"Hello, I'm now going to do some practice least common multiple problems for you. After I do a couple of these problems you should be able to go to the least common multiple module and do some of them yourselves. Let's say the least common multiple of 10 and 8.","மீச்சிறு பொது மடங்கு கணக்குகள் சிலவற்றைக் காண்போம் சில எடுத்துக்காட்டுகளை போட்டால் நீங்களே புரிந்து கொள்வீர்கள்; இப்பொழுது 10,8 இன் L.C.M ஐ காணலாம் இதை(L.C.M)இரு முறைகளில் காணலாம் அதில் ஒன்று பொது மடங்கு முறை ஆகும்"
One I call just the brute force method and I think it's good because it'll give you a good sense of what least common multiple is and then I'll also show you what I call the more elegant method. So the brute force method is literally just to write down all the multiples of the two numbers and figure out what the least common multiple they have is. So let's write all the multiples of 10.,"இது ஒரு எளிதான முறை ஆகும் இந்த முறையில் 10,8 ஆகியவற்றின் வாய்ப்பாடுகளை எழுதலாம் முதலில் 10 இன் பெருக்கல்களை காணலாம்"
"Multiples of 8 are 8, 16, 24, 32, 40, 48, 64, 72, 80 and so on.",இப்பொழுது 8 இன் பெருக்கல்களை காணலாம்
"Let's see if we can identify what the common multiples are. Well, immediately I see that 10 times 4 is 40 and 8 times 5 is also 40, so that's a common multiple. If we keep going we see that 10 times 8 is 80 and 8 times 10 is also 80.","இந்த இரண்டு எண்களின் பொது எண்களை பார்க்கலாம் 10*4=40 8*5=40 10*8=80 8*10=80 இதைத்தொடர்ந்து கொண்டு போனால் 120,160 ஆகியவை பொது மடங்குகளாக வரும் ஆனால் நமக்கு வேண்டியது மீச்சிறு பொது மடங்கு. எனவே 40,80 ஐ எடுக்கலாம் இந்த இரண்டு எண்களில் எது சிறிய எண்?"
"Well, 40 is lower than 80, so we say 40 is the least common multiple. That's what I call the brute force method.","40, 80-ஐ விட சிறிய எண் என்பதால் 40 மீச்சிறு பொது மடங்கு ஆகும் இதுவே பொது மடங்கு முறை ஆகும் மற்றொரு முறை காரணிப்படுத்துதல் ஆகும்"
"Now what I would say the elegant method is, is what you do is you look at the factors of 10 and you say, well, the factors of 10 are 1, 2, 5, and 10. And the factors of 8 are 1, 2, 4, and 8. And you say, what's the greatest common factor of the two numbers?","10 இன் காரணிகள் 1,2,5,10 ஆகியவை ஆகும் 8 இன் காரணிகள் 1,2,4,8 ஆகியவை ஆகும் இவ்விரு எண்களின் பொது காரணிகள் என்ன?"
Every integer shares that common factor. But the number 2.,"இரண்டு காரணிகளுக்கும் உள்ள பொது காரணிகள் 1, 2 ஆகும்"
"So what we can say is, is that the least common multiple of 10 and 8-- and this is the elegant way and it might not be obvious to you why it works and I might do another module with you to show you why this works.","LCM OF 10,8 = 40 இரண்டு எண்களின் பெருக்கற்பலன் அவற்றின் L.C.M & G.C.D பெருக்கற்பலனுக்கு சமம்"
But the least common multiple of two numbers is always equal to the two numbers-- 8 times 10-- and the dot is this another fancy way of writing times.,GCD ......--- ......8....... * ......10 =..... 80 LCM....... --- ................ * .............. = ............... ---
8 times 10 and then you divide that by the greatest common factor of 8 and 10.,GCD ......2 ......8....... * ......10 =..... 80 LCM........40 ................ * .............. = ............... .80 8*10/G.C.D=L.C.M
"Well, 8 times 10 is 80, and the greatest common factor of 8 and 10?",இந்த எண்களின் மீப்பொரு காரணி என்ன?
"That's 2. So that equals 40. In general, in my head, and you'll learn to do these problems, in your head.","2 ; LCM = 8 * 10 / GCD = 80/ 2 = 40 2 எண்களின் LCM கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால் பொது மடங்கு முறையை அணுகலாம் 2 எண்களை கொடுத்து , GCD கொடுத்து"
I don't figure out what the greatest common factor is and then I multiply the numbers and divide them.,LCM கண்டுபிடிக்க வேண்டுமென்றால் மேல்கூறிய முறையை கையாளவேண்டும்
"Imagine a big explosion as you climb through 3,000 ft. Imagine a plane full of smoke. Imagine an engine going clack, clack, clack.","ஒரு பெரிய குண்டு வெடிப்பதை போல் கற்பனை செய்து பாருங்கள். அப்போது நீங்கள் 3000 அடி உயரத்தில் இருக்கிறீர்கள். விமானம் முழுவதும் புகை சூழ்ந்திருப்பதை போல் எண்ணிப்பாருங்கள். என்ஜின் கலக், கலக், கலக் என்று சப்தம் எழுப்புவதாய் எண்ணிப்பாருங்கள். கலக், கலக், கலக், கலக் அது பயங்கரமான நிலை. அன்று நான் ஒரு தனித்தன்மை வாய்ந்த இருக்கையில் அமர்ந்திருந்தேன். எனது இருக்கை எண் 1D என்னால் மட்டும்தான் விமான பணியாளர்களிடம் பேசமுடியும். எனவே நான் அவர்களை உடனே பார்த்தேன். அவர்கள் ""பிரச்சனை ஏதும் இல்லை. எதாவது பறவைகள் அடிபட்டிருக்க வேண்டும்"" என்று குறிப்பிட்டனர். அதற்குள் விமான ஓட்டுனர் விமானத்தை திருப்பினார் நாங்கள் வெகுதூரத்தில் இல்லை எங்களால் மன்ஹட்டனை பார்க்க முடிந்தது இரண்டு நிமிடத்திற்கு பின் மூன்று விஷயங்கள் ஒரே சமயத்தில் நடந்தன. விமான ஓட்டுனர் விமானத்தை ஹட்சன் ஆற்றிற்கு மேல் கொண்டுவருகிறார் அது விமானத்தின் வழக்கமான பாதை அல்ல (சிரிப்பொலி) அவர் என்ஜினை நிறுத்திவிடுகிறார் சப்தமே இல்லாத ஒரு விமானத்தை தற்போது எண்ணிப் பாருங்கள் அதன் பிறகு மூன்று வார்த்தைகளை குறிப்பிடுகிறார் முதன் முறையாக உணர்சிகளற்ற அந்து மூன்று வார்த்தைகளை கேட்டேன். அவர் சொல்கிறார் ""தாக்கத்திற்கு தயாராக இருங்கள்."" நான் இதற்கு மேல் விமானப் பணியாளர்களிடம் எதுவும் பேச தேவை இல்லை."
"I didn't have to talk to the flight attendant anymore. (Laughter) I could see in her eyes, it was terror.","(சிரிப்பொலி) அவளது கண்கள் அதை பிரதிபலிக்கிறது, அது ஒரு பயங்கரமானது. வாழ்க்கையே முடிந்துவிட்டது. என்னை பற்றி அன்று நான் கற்று கொண்ட மூன்று விஷயங்களை உங்களுடன் பகிர்ந்து கொள்ள விரும்புகின்றேன் எல்லாமே ஒரு நொடியில் மாறிவிடும் என்பதை நான் தெரிந்துகொண்டேன் இறப்பதற்கு முன் செய்ய வேண்டிய வேலைகள் என்று சில எம்மிடம் உண்டு, வாழ்நாளில் இவற்றையெல்லாம் செய்ய நாம் ஆசைப்படுவோம், யாருக்கெல்லாம் உதவ வேண்டும் என்று நினைத்திருந்து உதவிட முடியாதவர்கள் அனைவரையும் நினைத்து பார்த்தேன், நான் செய்யாத காரியங்களும் அந்த நினைவில் அடங்கும் நான் ஆசைப்பட்ட ஆனால் அனுபவிக்க முடியாத விஷயங்களும் மனதில் ஓடின. அதைப்பற்றி நான் பின்பு நினைக்கும்பொழுது என் நினைவிற்கு வந்ததென்னவென்றால்"
"I came up with a saying, which is, ""I collect bad wines."" Because if the wine is ready and the person is there, I'm opening it. I no longer want to postpone anything in life.","""தவறான மதுவையே நான் சேகரிக்கிறேன்"" ஏனெனில் மதுவும் நண்பர்களும் இருப்பார்களேயாயின் உடனடியாக மதுவை திறக்க ஆசைப்படுகிறேன் வாழ்க்கையில் எதையுமே தள்ளிப்போட விரும்பவில்லை அந்த நெருக்கடியும் குறிக்கோளும் என் வாழ்க்கையை உண்மையாகவே மாற்றிவிட்டது அன்று நான் இரண்டாவதாக கற்றுகொண்டது என்னவேன்றால்-- ஜார்ஜ் வாஷிங்டன் பாலத்தை இடிக்காமல் தாண்டி செல்லும்போது தோன்றியது அது பெரியதாக இல்லாவிட்டாலும் எனக்குள் பெருமிதம் ஏற்பட்டது நான் ஒரு விஷயத்திற்காக வருத்தப்பட்டேன் இதுவரை எனக்கு அமைந்தது நல்ல வாழ்க்கைதான் என் மனித இயல்பினாலும், தவறுகளினாலும் எல்லாவற்றையம் இன்னும் சிறப்பாக செய்ய எண்ணினேன் ஆனால் என் மனித இயல்பினால் எனக்குள் ஆணவம் வர அனுமதித்துவிட்டேன் நான் வீணாக்கிய நேரங்களை நினைத்து வருத்தப்பட்டேன் வேண்டாத விஷயங்களை பற்றியும் வேண்டிய மனிதர்களை பற்றியும் நான் மற்றவர்களிடம் வைத்துள்ள உறவுமுறை பற்றி யோசித்தேன் அதாவது எனது மனைவியுடன், எனது நண்பர்களுடனும் மற்றவர்களுடனும். அதை பற்றி பின் எண்ணும்போது என் வாழ்க்கையில் எதிர்மறையான எண்ணங்களை நீக்குவது என்று நான் முடிவு செய்தேன் பூரணமாக முடியாவிட்டாலும் நன்கு மேம்பட்டுள்ளது கடந்த இரண்டு வருடங்களாக எனது மனைவியுடன் எந்த சச்சரவும் இல்லை அதில் மிக்க மகிழ்ச்சி நான் செய்வதே சரி என்ற எண்ணம் எனக்கு இல்லை சந்தோஷமாக இருப்பதை நான் தெரிவு செய்கிறேன் நான் கற்றுக்கொண்ட மூன்றாவது பாடம்-- நொடிகள் குறைவதை மனதில் கற்பனை செய்து பாருங்கள்"
"The third thing I learned -- and this is as your mental clock starts going, ""15, 14, 13."" You can see the water coming.","""15, 14, 13."" தண்ணீரை உங்களால் பார்க்கமுடிகிறது"
"I'm saying, ""Please blow up."" I don't want this thing to break in 20 pieces like you've seen in those documentaries.","""விமானம் வெடித்துவிட வேண்டும்"" என்று எண்ணுகிறேன் அது கீழே விழுந்து சுக்குநூறாக உடைவதை நான் விரும்பவில்லை ஆவணப்படங்களில் நீங்கள் பார்ப்பதை போல் கீழே வந்துகொண்டிருக்கும்போது எனக்கு வியப்பான எண்ணம் தோன்றுகிறது இறப்பு ஒன்றும் பயம் அளிக்கவில்லை வாழ்க்கை முழுவதும் இதற்காக நம்மை தயார் செய்துகொண்டதுபோல் தோன்றியது ஆனால் அது மிகவும் சோகமானது எனக்கு இறக்க விருப்பமில்லை; நான் வாழ்க்கையை நேசிக்கிறேன். அந்தச் சோகத்தினால் என் மனதில் ஒன்று தோன்றியது அதாவது எனக்கு ஒரே ஒரு விருப்பம்தான் எனது விருப்பம் எனது குழந்தைகள் வளர்வதை பார்ப்பதே. ஒரு மாதத்திற்கு பிறகு என் மகள் பங்குபெற்ற ஒரு நிகழ்ச்சியில் நான் இருந்தேன் முதலாம் வகுப்பு, கலைத்திறன் ஒன்றும் அதிகம் இல்லை இருப்பினும் (சிரிப்பொலி) பரவசத்தில் நான் அழுகிறேன், சிறு குழந்தையை போல. உலகின் அத்துணை உணர்வுகளையும் அது கொண்டுவந்தது அத்தருணத்தில் நான் ஒன்றை உணர்ந்தேன் இரு உறவுகளை இணைப்பதுதான் அது வாழ்க்கையின் ஒரே முக்கியத்துவமும் அதுதான் அதுதான் நல்ல தகப்பனாக செயல்படுவது. அதற்கும் மேலாக, என் வாழ்க்கையின் ஒரே லட்சியம் நல்ல தகப்பனாக இருப்பதே. எனக்கு ஒரு அரிய பரிசு அளிக்கப்பட்டுள்ளது, எனது உயிர் அன்று காப்பாற்றபட்டது. எனக்கு மற்றொரு கொடையும் அளிக்கப்பட்டுள்ளது, எதிர்காலத்தை பார்க்கும் திறன் அளிக்கப்பட்டு மறுபடியும் வந்து புதிய வாழ்வைப் பெற்றேன். விமானத்தில் பறக்கும் உங்கள் அனைவருக்கும் ஒரு சவால் விடுகிறேன், இது போன்ற சம்பவம் உங்கள் விமானத்திற்கும் ஏற்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்ளுங்கள் -- அவ்வாறு ஏற்படவேண்டாம் -- அனால் அப்படி ஏற்பட்டால் நீங்கள் எப்படி மாறுவீர்கள் என்று எண்ணிப்பாருங்கள். செய்வதற்காக காத்துக்கொண்டிருக்கும் எந்தெந்த செயல்களெல்லாம் செய்வீர்கள் ஏனென்றால் நீண்ட நாட்கள் வாழ்வீர்கள் என்று நீங்கள் நினைத்திருப்பீர்கள்? உங்கள் உறவு முறைகளை எவ்வாறு மாற்றுவீர்கள் எதிர்மறையான எண்ணங்களை எவ்வாறு மாற்றுவீர்கள்? எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நீங்கள் ஒரு நல்ல பெற்றோரா? நன்றி (கைதட்டல்)"
"What I'm going to show you first, as quickly as I can, is some foundational work, some new technology that we brought to Microsoft as part of an acquisition almost exactly a year ago. This is Seadragon, and it's an environment in which you can either locally or remotely interact with vast amounts of visual data. We're looking at many, many gigabytes of digital photos here and kind of seamlessly and continuously zooming in, panning through it, rearranging it in any way we want.","முடிந்தளவிற்கு விரைவாக, நான் முதலாவது உங்களுக்கு என்ன காண்பிக்கப்போகிறேனென்றால், கிட்டத்தட்ட சரியாக ஓர் ஆண்டிற்கு முன்பாக நிறுவன ஒன்றிணைப்பு முயற்சியின் ஒரு பகுதியாக மைக்ரோசாஃப்டிற்கு நாங்கள் கொண்டுவந்த சில புதிய தொழிற்நுட்பங்கள் போன்ற சில அடிப்படையான வேலைகளாகும். இது தான் ஸீட்ராகன். அது அந்தப் பகுதியில் இருந்து கொண்டு அல்லது தொலைவில் இருந்து கொண்டு பெரிய அளவிலான பார்வைத் தகவல்களோடு இடைபடக்கூடிய ஒரு சூழ்நிலையாகும். நாம் இங்கு டிஜிட்டல் புகைப்படங்களின் பல, பல ஜிகாபைட்டுகளை ஒரு விதத்தில் தங்குதடையில்லாமல் தொடர்ச்சியாக விரிவுபடுத்தி, பொருட்களின் ஊடாக குறுகிய பகுதியை விரித்து, நாம் விரும்புகிற படி மறுஅமைப்புச் செய்து பார்த்துக் கொண்டிருக்கிறோம். நாம் எவ்வளவு தகவல்களைப் பார்த்துக் கொண்டிருக்கிறோம், இத்தகைய சேகரிப்புகள் எவ்வளவு பெரியவை அல்லது இந்த பிம்பங்கள் எவ்வளவு பெரியவை என்பது முக்கியமல்ல. அவைகளில் பெரும்பாலானவை சாதாரண டிஜிட்டல் கேமரா புகைப்படங்கள் தான், ஆனால் இது, உதாரணமாக, காங்கிரஸின் நூலகத்திலிருந்தான ஒரு ஸ்கேன் தான், மேலும் இது 300 மெகா பிக்ஸல் எல்லையில் தான் உள்ளது. இது போன்ற அமைப்பு ஒன்றின் செயல்பாடுகளை கட்டுப்படுத்த வேண்டியது, எந்த ஒரு நொடியிலும் உங்கள் திரையிலுள்ள பிக்ஸல்களின் எண்ணிக்கை என்ற ஒரே காரியம் என்பதால் எந்த வித்தியாசத்தையும் அது உண்டாக்குவதில்லை. இது ஒரு வளைந்து கொடுக்கக் கூடிய கட்டமைப்பும் கூடத்தான். ஒரு பிம்பம்-அல்லாத தகவலுக்கான ஒரு உதாரணம், இந்த ஒரு முழுப் புத்தகம். இது டிக்கென்ஸினால் கட்டப்பட்ட ஒரு இருண்ட வீடு. ஒவ்வொரு தூணும் ஒரு அத்தியாயம். இது உண்மையிலேயே உரைநடைதான், ஒரு பிம்பம் அல்ல என்பதை உங்களுக்கு நிரூபிப்பதற்கு, நாம் அதுபோன்ற சில காரியங்களைச் செய்ய முடியும், இது உண்மையிலேயே உரைநடையின் ஒரு உண்மையான பிரதிநிதித்துவம் தான்; ஒரு படமல்ல என்பதைக் காண்பிப்பதற்கு. ஒரு மின் -புத்தகத்தை வாசிப்பதற்கான ஒரு செயற்கை முறையிலான ஒரு வகையாக இது இருக்கலாம். நான் அதைப் பரிந்துரைக்க மாட்டேன். இது ஒரு அதிகம் உண்மையான நிலைப்பாடு. இது கார்டியன் பத்திரிக்கையின் ஒரு இதழ். ஒவ்வொரு பெரிய பிம்பமும் ஒரு பிரிவின் ஆரம்பம். ஒரு வாராந்தரி அல்லது செய்தித்தாளின் உண்மையான காகிதப் பதிப்பை வாசிப்பதின் மகிழ்ச்சியையும் நல்ல அனுபவத்தையும் இது உண்மையிலேயே கொடுக்கிறது, இது ஒரு ஊடகத்தின் உள்ளான பல-அளவீட்டு விதமாகும். கார்டியனியனின் இந்தக் குறிப்பிட்ட இதழின் மூலையோடு நாங்கள் கொஞ்சம் வேலை செய்திருக்கிறோம். நாங்கள் மிக அதிக பிரிதிறன் கொண்ட ஒரு போலி விளம்பரத்தைத் தயாரித்திருக்கிறோம் - நீங்கள் ஒரு சாதாரண விளம்பரத்தை பெற இயலுவதை விட மிகவும் உயர்ந்தது -- மேலும் நாங்கள் கூடுதல் உட்பொருட்களையும் மேல்பதித்திருக்கிறோம். இந்த காரின் அம்சங்களை நீங்கள் பார்க்க விரும்பினால், நீங்கள் இங்கே பார்க்கலாம். அல்லது மற்ற மாதிரிகளை, அல்லது ஏன் தொழிற்நுட்ப குறிப்பீடுகளைக் கூட. உண்மையிலேயே திரையின், கிடைக்கின்ற இடத்தின் எல்லைகளுக்குள்ளாக காரியங்களைச் செய்வதின் இத்தகைய சில யோசனைகளுக்குள் இது உண்மையிலேயே வருகிறது. இனிமேல் எந்தவொரு பாப்-அப்கள் மற்றும் மற்ற விதமான குப்பைகள் ஏதுமில்லை என்று இது பொருளாகிறது என நாங்கள் நினைக்கிறோம் - அது தேவையில்லாததும் கூட. நிச்சயமாக, இது போன்ற ஒரு தொழிற்நுட்பத்திற்கு மேப்பிங் என்பது உண்மையிலேயே வெளிப்படையாகத் தெரிகிற பயன்பாடுகளில் ஒன்றாகும். மேலும் இதில் நான் உண்மையிலேயே நேரத்தைச் செலவிடமாட்டேன், மற்றதைப் போல இந்த பிரிவிற்கும் பங்களிப்பதற்கான காரியங்களை நாங்கள் கொண்டிருக்கிறோம் என்று சொல்வதைத் தவிர."
"But those are all the roads in the U.S. superimposed on top of a NASA geospatial image. So let's pull up, now, something else. This is actually live on the Web now; you can go check it out.","ஆனால் ஒரு நாசா புவிவான் சார்ந்த பிம்பத்தின் மேலாக, யூஎஸ் மேல்பதித்த சாலைகள் அனைத்தும் தான் அவைகள். எனவே நாம் இப்போது, எதையாவது இழுப்போம். இது இப்போது உண்மையிலேயே இணையத்தில் நேரடியாக நிகழ்ந்து கொண்டிருக்கிறது, நீங்கள் போய் அதைச் சரிபார்க்கலாம். இது போட்டோசிந்த் என்றழைக்கப்படுகிற ஒரு திட்டம், அது உண்மையிலேயே இரண்டு வித்தியாசமான தொழிற்நுட்பங்களை ஒன்றாக இணைக்கிறது. அவைகளில் ஒன்று ஸீட்ராகன் மற்றொன்று யூடபிள்யூ-விலுள்ள ஸ்டீவ் சீய்ட்ஸ் அவர்கள் மற்றும் மைக்ரோசாஃப்ட் ஆராய்ச்சியிலுள்ள ரிக் ஸூலிஸ்கி அவர்களால் இணைந்து ஆலோசனையளிக்கப்பட்டு, வாஷிங்டன் பல்கலைக்களகத்தில் ஒரு கலை மாணவரான நோவா ஸ்நேவ்லி அவர்களால் செய்யப்பட்ட ஒருவகை மிகவும் அழகான கணினிப்பார்வை ஆராய்ச்சியாகும். ஒரு மிகச் சிறந்த கூட்டுப்பணி. எனவே இது இணையத்தில் நேரடியாக நிகழ்கிறது. இது ஸீட்ராகனால் ஆக்கப்பட்டது. நாம் இது போன்றதொரு பார்வையிடல்களை நாம் செய்யும் போது, பிம்பங்கள் ஊடாக நாம் புகுந்து வரும்போதும் இது போன்ற பல-பிரிதிறன் அனுபவங்களை நாம் கொண்டிருக்கும் போதும் நீங்கள் அதைப் பார்க்க முடியும். ஆனால் இங்கேயுள்ள பிம்பங்களின் வான்சார்ந்த அமைப்பு உண்மையிலேயே அர்த்தமுள்ளது. கம்ப்யூட்டர் விஷன் அல்காரிதம்கள், இவைகள் இத்தகைய புகைப்படங்கள் எடுக்கப்பட்ட உண்மையான வான்பகுதியை ஒத்திருக்கும் வகையில், இத்தகைய பிம்பங்களை ஒன்றாகப் பதிவுசெய்திருக்கின்றன - இவைகள் கனடா பறைப்பகுதிகளிலுள்ள கிராஸ்ஸி ஏரியின் அருகில் எடுக்கப்பட்டவை. சீராக்கப்பட்ட ஸ்லைடு-ஷோவின் பகுதிகள் அல்லது பனோரமிக் பிம்பங்களை நீங்கள் பார்க்கிறீர்கள், மேலும் இத்தகைய காரியங்கள் அனைத்தும் வான்சார்ந்து சம்பந்தமுடையவை. வேறெந்த சூழல்களையும் உங்களுக்குக் காண்பிப்பதற்கு நான் நேரங்கொண்டிருக்கிறேனா என்பது எனக்குத் தெரியாது. இன்னும் அதிகமாக வான்சார்ந்துள்ளவைகளும் இன்னும் சிலவைகள் உள்ளன. நோவாவின் அசல் தரவுத்-தொகுப்புகள் சிலவற்றிற்கு நான் நேரடியாகச் செல்ல விரும்புகிறேன் - இது கோடைகாலத்தில் வேலை செய்யுமாறு நாம் பெற்ற ஆரம்பகால போட்டோசிந்தின் மாதிரியில் இருந்ததாகும் - இந்தத் தொழிற்நுட்பத்திற்குப் பின்னான முக்கியமான காரியம் தான் உங்களுக்குக் காண்பிப்பதற்கு நான் நினைப்பது, அந்த போட்டோசிந்த் தொழிற்நுட்பம். நாம் இணையத்தில் வைத்திருக்கிற சுற்றுச்சூழலைப் பார்ப்பதிலிருந்து மிக வெளிப்படையாகத் தெரியவேண்டிய அவசியமில்லை. நாம் வழக்கறிஞர்கள் மற்றும் இப்படியானவர்களைக் குறித்துக் கவலைப்பட வேண்டியிருந்தது. இது நோட்டிர் டேம் பேராலயத்தின் ஒரு மறு கட்டுமானம், அது ஃபிலிக்கரிடமிருந்து வெட்டியெடுக்கப்பட்ட பிம்பங்களிலிருந்து முற்றிலுமாக கணினி ரீதியாக செய்யப்பட்டது. நீங்கள் ஃபிலிக்கரில் சாதாரணமாக நோட்டிர் டேம் என்று மாத்திரம் டைப் செய்யுங்கள், அப்போது நீங்கள் டிஷர்ட் போட்டுள்ள சில வாலிபர்களின் படங்களையும், அந்த வளாகத்தையும் இப்படியாக சிலபடங்களைப் பெறுவீர்கள். மேலும் இத்தகைய ஒவ்வொரு ஆரஞ்ச் கூம்பும் இந்த மாதிரிக்கு உரியதாகக் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஒரு பிம்பத்தைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறது."
"And so these are all Flickr images, and they've all been related spatially in this way. We can just navigate in this very simple way.","எனவே இவைகளெல்லாம் ஃபிலிக்கர் பிம்பங்கள், எனவே அவைகள் எல்லாமே வான்ரீதியாக இந்த வழியில் சம்பந்தமுடையவை. மேலும் இந்த மிக எளிமையான வழியிலேயே வழிகண்டு செல்லலாம்."
"(Applause) (Applause ends) You know, I never thought that I'd end up working at Microsoft.","(கைதட்டல்). உங்களுக்குத் தெரியுமா, நான் மைக்ரோசாஃப்டில் வேலை செய்வதில் போய் நிற்பேன் என்று நான் நினைத்துப் பார்த்ததே இல்லை. இந்த மாதிரியான ஒரு வரவேற்பு கிடைத்தது மிகவும் மனதிருப்தியாக உள்ளது."
"(Laughter) I guess you can see this is lots of different types of cameras: it's everything from cell-phone cameras to professional SLRs, quite a large number of them, stitched together in this environment. If I can find some of the sort of weird ones --","(சிரிப்பு). இது பல்வேறு வகைகளைச் சார்ந்த கேமிராக்கள் பல என்பதை நீங்கள் பார்க்க முடிகிறது என நான் நினைக்கிறேன். அது செல்போன் கேமராக்களிலிருந்து தொழில்ரீதியான எஸ்எல்ஆர்கள் வரை எல்லாமே இவைகள் தான், அவைகளில் சற்றுப் பெரும்பாலானவை, இந்தச் சூழ்நிலையில் ஒன்றாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன. மேலும் உங்களால் முடிந்தால், சில அட்டகாசமான வகை சார்ந்தவைகளை நான் கண்டெடுப்பேன்."
"So many of them are occluded by faces, and so on.","எனவே அவைகளில் பல முகங்களால் மறைக்கப்பட்டுள்ளன, இப்படியாக."
Somewhere in here there is actually a series of photographs -- here we go. This is actually a poster of Notre Dame that registered correctly. We can dive in from the poster to a physical view of this environment.,இங்கு எங்கோ சில இடங்களில் உண்மையிலேயே வரிசையான புகைப்படங்கள் உள்ளன -- நாம் இங்கு போவோம். இது உண்மையிலேயே சரியாகப் பதிவுசெய்யப்பட்ட நோட்டிர் டேமின் ஒரு சுவரொட்டி. நாம் இந்த சுவரொட்டியிலிருந்து இந்த சூழ்நிலையில் ஒரு இயல்பான பார்வைக்குள் பாய்ந்து செல்ல முடியும்.
"What the point here really is is that we can do things with the social environment. This is now taking data from everybody -- from the entire collective memory, visually, of what the Earth looks like -- and link all of that together. Those photos become linked, and they make something emergent that's greater than the sum of the parts.","இங்கு உண்மையிலேயே உள்ள குறிப்பு என்னவென்றால், நாம் சமுதாய சூழல்களோடு காரியங்களைச் செய்ய முடியும். இது இப்போது ஒவ்வொருவரிடமிருந்தும் தகவல்களை எடுப்பது - ஒரு முற்றிலுமான கூட்டு நினைவகத்திலிருந்து பார்வைரீதியாக பூமி எப்படி காணப்படுகிறதோ - அவைகளனைத்தையும் ஒன்றாக இணையுங்கள். அந்த அனைத்து புகைப்படங்களும் ஒன்றாக இணைக்கப்பட்டவைகளாகின்றன, அவைகள் அந்தப் பகுதிகளின் மொத்தத்தை விட பெரிதாகத் தோன்றியுள்ள ஒன்றை உண்டாக்குகின்றன. மொத்த பூமியிலிருந்து தோன்றுகிற ஒரு மாதிரியை நீங்கள் பெறுகிறீர்கள். இதை ஸ்டீபன் லாலெர்ஸ் கற்பனை புவி வேலைப்பாடாக நினைத்துப் பாருங்கள். இது மக்கள் உபயோகிக்கும் போது சிக்கலுக்குள்ளாக வளர்கிற ஒன்று, மேலும் அதன் பலன்கள் அவர்கள் உபயோகிக்கும் போது பயனாளர்களுக்கு மிக அதிகமானதாக மாறுகின்றன. அவர்களது சொந்தப் புகைப்படங்கள் யாரோ உள்நுழைத்த மெட்டா-டேட்டாவோடு பிணைக்கப்படப் போகிறது. இத்தகைய அனைத்துப் புனிதர்களையும் பிணைப்பதற்கு யாராவது கவலைப்பட்டு, யார் இவர்களெல்லாரும் என்று கேட்டார்களானால், உடனடியாக நோட்டிர் டேம் பேராலயத்தின் எனது புகைப்படம் அந்த அனைத்துத் தரவுகளோடும் வளமடைகிறது, மேலும் அந்த இடத்திற்குள் பாய்ந்து செல்வதற்கு அதை ஒரு நுழைவுப் புள்ளியாக நான் பயன்படுத்த முடியும், அந்த மெட்டா-வெர்ஸிற்குள், அங்குள்ள ஒவ்வொருவரின் புகைப்படங்களையும் உபயோகித்து, ஒரு விதமான குறுக்கு மாதிரியைச் செய்ய முடியும் அப்படியாக அந்த வழியில் ஒரு குறுக்குப்-பயணர் சமுதாய அனுபவத்தை அடைய முடியும். மேலும் உண்மையிலேயே, அந்த அனைத்தின் ஒரு உபரி உற்பத்திப் பொருளானது பூமியின் ஒவ்வொரு ஆர்வமுடைய பகுதியின் காட்சி ரீதியான மாதிரியாக கடுமையான அளவிற்கு வளமடைகிறது, மேல்பறக்கிற விமானங்கள் மற்றும் செயற்கைக் கோள் மற்றும் இப்படியானவைகளிலிருந்து சேகரிக்கப்படாமல், ஒரு கூட்டு நினைவகத்தில் இருந்து. உங்களுக்கு மிகவும் நன்றி."
(Applause) (Applause ends) Chris Anderson:,"(கைதட்டல்). கிரிஸ் ஆண்டர்ஸன்: நான் இதைச் சரியாகப் புரிந்துகொள்கிறேனா? இந்த மென்பொருள் என்னத்தை அனுமதிக்கப் போகிறது, என்பது ஒரு நிலையில், உண்மையிலேயே அடுத்த சில ஆண்டுகளுக்குள், உலகமுழுவதுமுள்ள யார் யாரோ பகிர்ந்து கொள்ளப்பட்ட அனைத்துப் படங்களும் அடிப்படையாக ஒன்றாக இணைக்கப்படப் போகின்றனவா? பிஏஏ: ஆம். இது உண்மையிலேயே என்ன செய்து கொண்டிருக்கிறதென்றால் அது கண்டுபிடிப்புதான். அது உச்சகட்ட இணைப்புகளை உண்டாக்கிக் கொண்டிருக்கிறது, நீங்கள் விரும்பும் பட்சத்தில், பிம்பங்களுக்கிடையே. மேலும் அது அந்த பிம்பங்களுக்குள் உள்ள பொருளடக்கங்களின் அடிப்படையில் அதைச் செய்கிறது. மேலும் அத்தகைய பலவிதமான பிம்பங்கள் கொண்டிருக்கும் அந்த பல்வேறு தகவல்களின் வளமையைக் குறித்து நீங்கள் நினைத்துப் பார்க்கும் போது அது உண்மையிலேயே ஆச்சரியமானதாக மாறுகிறது. நீங்கள் ஒரு பிம்பத்திற்கான இணைய தேடலைச் செய்யும் போது, நீங்கள் வார்த்தைகளில் டைப் செய்கிறீர்கள், அந்த இணைய பக்கத்தின் மீதான அந்த உரை அந்தப் படம் கொண்டிருக்கக் கூடிய அனேக தகவல்களைச் சுமந்து செல்கிறது. இப்போது , உங்கள் அனைத்துப் படங்களோடும் அந்த படம் இணைப்பதென்ன? அதன்பிறகு பல்வேறுவகையானவைகளின் ஒன்றோடு ஒன்றான இணைப்புகளின் அளவும் அதிலிருந்து வெளிவருகிற வளமையின் அளவும் உண்மையிலேயே பிரமாண்டமானது. அது ஒரு அட்டகாசமான வலையமைப்பு விளைவு சிஏ: பிலெய்ஸ், அது உண்மையிலேயே நம்பமுடியாதது. வாழ்த்துக்கள். பிஏஏ: மிக்க நன்றி."
"Let's do a little bit of practice dividing rational numbers, or another way to think about it, dividing fractions.",பின்ன வகுத்தல் அல்லது விகிதமுறு எண்களின் வகுத்தல் பற்றி காணலாம்..
"Find the multiplicative inverse of each of the following. Now, all that means is if I have some number a, its inverse is going to be 1/a. When I take a number and I multiply it by its multiplicative inverse, I'm going to get a/a, which is equal to 1.",பின்வரும் எண்களுக்கு பெருக்கல்தலைகீழி கண்டுப்பிடிக்க.. அதாவது கொடுக்கப்பட்ட எண் a என்றால் அதன் பெருக்கல் தலைகீழி 1/a ஆகும்.. கொடுக்கப்பட்ட எண்ணையும் பெருக்கல் தலைகீழியையும் பெருக்கினால் விடை 1 என்று வர வேண்டும்.. a * 1/a = 1 இப்பொழுது கணக்குகளைப் போடலாம்
"We have 100. So the multiplicative inverse of that is just going to be 1/100. And if you multiplied that times that, you'd get 1.",100 100-இன் பெருக்கல் தலைகீழி 1/100 ஆகும் இதை பெருக்கினால் விடை 1 என்று வரும்..
"We have 2/8. The inverse of 2/8 is 1 over 2/8, which is the same thing-- this is equal to 1 times the inverse of this. Times 8/2, which is the same thing as 4.",2/8 2/8 = 1/2/8 1/2/8 = 1 * 8/2 1 * 8/2 = 8/2 = 4 இப்பொழுது உங்களுக்கு ஒரு தெளிவு கிடைத்திருக்கும்..
So the inverse of 2/8 is 8/2. You just swap the numerator and the denominator. So let's apply that to part C.,2/8 = 8/2 அதாவது பகுதி மற்றும் தொகுதி எண்களை அப்படியே தலைகீழ் செய்ய வேண்டும்.. அடுத்த கணக்கைப் பார்க்கலாம்..
"If I have negative 19/21, its inverse is just going to be you swap the numerator and the denominator.",-19/21 இதன் பகுதி மற்றும் தொகுதி எண்களை அப்படியே தலைகீழ் செய்ய வேண்டும்
"Negative 21/19. And if you were to multiply these two numbers, you would get 1. The negatives would cancel out.",-21/9 இந்த இரண்டையும் பெருக்கினால் 1 கிடைக்கும்.. பெருக்கும்பொழுது - குறிகள் நீங்கி விடும்..
"Part D. The inverse of 7, multiplicative inverse, is 1/7. And then finally, let's do E.",அடுத்த கணக்கைப் பார்க்கலாம்.. 7 7-ன் பெருக்கல் தலைகீழி 1/7 ஆகும் அடுத்த கணக்கைப் பார்க்கலாம்
So the inverse of-- so they give us z to the third over-- so it's negative z to the third over 2xy to the third.,- Z^3/2XY^3 இதன் பெருக்கல் தலை கீழி கண்டுப்பிடிப்பது என்பது கடினமல்ல..
"So the multiplicative inverse of that-- one of the harder words for me to say-- is just going to be equal to-- so that's the inverse-- is going to be 1 over this, which is just going to be negative. The denominator becomes the numerator. 2y to the third over z cubed.",பகுதி மற்றும் தொகுதிகளை இடமாற்றம் அல்லது தலைகீழ் செய்ய வேண்டும்.. 2Xy^3 / Z^3 அடுத்ததை பார்க்கலாம் விகிதமுறு எண்களை வகுக்க.. மேலும் அவற்றை சுருங்கிய வடிவில் எழுதுக..
So let's do this first one: part A.,முதலில் a-ஐ எடுக்கலாம்..
Part A. 5/2 divided by 1/4. This is the same thing as 5/2 times 4/1.,5/2 ÷ 1/4 5/2 * 4/1
You divide by something is the same thing as multiplying by its inverse. So I'm multiplying by the inverse of 1/4.,எந்த எண்ணால் வகுக்கிறோமோ அந்த எண்ணை தலைகீழி செய்து பெருக்கலாம் எனவே தான் 1/4-ஆல் பெருக்கினேன்.. இதை 2-ஆல் சுருக்கினால்
"So this is going to be equal to-- well, we could divide the numerator and denominator by 2, so the 4 becomes a 2, the 2 becomes a 1. 5 times 2 is 10/1, So it's just 10. Part B.",விடை 1 என்று கிடைக்கும்.. 5 * 2 = 10/1 = 10 அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்
"C. 5/11 divided by 6/7. Once again, this is the same thing as 5/11 times the inverse of 6/7, so times 7/6.",5/11 ÷ 6/7 5/11 * 6/7 இன் பெருக்கல் தலைகீழி 5/11 * 7/6
"And so we get, this is 5 times 7 is 35 over 66. And that's in lowest common form or simplified form. So E.",5 * 7 = 35 / 66 இதை மேலும் சுருக்க முடியாது அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்.. x/2 ÷ 5/7 x/2 * 7/5 x/2 * 7/5 = 7x/10 அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்
We have a negative 1/3 divided by negative 3/5.,-1/3 ÷ -3/5
"Well, this is going to be the same thing as negative 1/3 times the inverse of this, times negative 5/3. I just swapped the numerator and the denominator. So this is going to be equal to-- the negatives cancel out.",-1/3 * -5/3 பகுதி மற்றும் தொகுதி எண்களை அப்படியே தலைகீழ் செய்து விட்டோம்... பெருக்கும்பொழுது குறிகள் நீங்கி விடும்..
1 times 5 is 5. 3 times 3 is 9. Let's do one more.,1 * 5 = 5 3 * 3 = 9 ; 5/9 அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்
"Part I. 11 divided by negative x/4. Once again, this is the same thing as 11 times the inverse of this. The multiplicative inverse of it, times negative 4/x.",11 ÷ x/4 x/4- ஐ தலைகீழ் செய்ய வேண்டும் 11 * -4/x
I should say this the same thing as 11 times negative 4/x.,11 * -4/x 11/1 * -4/X
"Or you could view this as 11 over 1 times-- you could even view it as negative 4/x, which is equal to minus 44/x, or negative 44/x.",-44/X -44/X
"Let's do a couple of example problems where we use information to set up equations to solve our problem, and then we'll actually solve the equation. So let's do problem number 1.","சமன்பாடுகள் அமைக்க மற்றும் தீர்வுகாண சில உதாரணங்கள் நாம் இப்போது கொடுக்கப்பட்டுள்ள தகவல்களை வைத்துச் சமன்பாடுகளை உருவாக்குவதற்கும், அவைகளுக்கான தீர்வைக் காண்பதற்கும் சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம். இதோ முதல் எடுத்துக்காட்டு! இந்த அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள மாறிகளுக்கான தொடர்பைச் சமன்பாட்டில் அமைக்க வேண்டும். ஒரு பக்கம் நாட்களும், மறுபக்கம் இலாபமும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அதாவது முதல் நாள் இலாபம் 20, இரண்டாவது நாள் இலாபம் 40, மூன்றாவது நாள் இலாபம் 60 என்றுள்ளது. சற்றே உற்று நோக்குங்கள்! இலாபம் மட்டும் கூடிக்கொண்டே போகிறது. இப்படி நமது தினப்படி வாழ்வில் இலாபம் மட்டும் கூடிக்கொண்டே போனால் நன்றாய் இருக்குமல்லவா? சரி! நம்ம கதையை விட்டுவிட்டு கணக்குக்கு வருவோம்! முதலில் 20, அப்புறம் 20 கூடுதலாய் 40, அதற்கு மேல் 20 என ஒவ்வொரு நாளும் 20 ரூபாய் இலாபம் கூடுகிறது. ஒருவேளை இலாபத்திற்கான சமன்பாடு நாட்களைப் போல் இருபது மடங்கு சமமாக இருக்கலாம். இந்தச் சமன்பாடு சரியா? இதனை எப்படிச் சரிபார்ப்பது? நீங்கள் இந்த அட்டவணையில் உள்ள அனைத்து நாட்களையும் பொருத்திப் பார்க்கலாம். உதாரணத்திற்கு 5வது நாளில் எவ்வளவு இலாபம் கிடைக்கும்?"
"5 times 20 is 100. Yeah, it looks like it actually fits the data. And if we wanted to write it a little bit more algebraically, we could say that profit is p and day is d, and we would write our equation as profit is equal to 20 times d or 20d.","5 நாட்களைச் சமன்பாட்டில் பொருத்தினால், 20 மடங்கு 5, 100 கிடைக்கிறது. அப்போது நாம் அமைத்த சமன்பாடு சரிதான். இயற்கணித அடிப்படையில் இந்தக் கணக்கைப் பார்த்தால் இலாபம் p என்பது ஒரு மாறி, நாட்கள் d என்பது மற்றொரு மாறி. இதனை ஆங்கிலத்தில் variable என்று சொல்வார்கள். இப்போது p = 20d என்று சமன்பாட்டை எழுதலாம் இது முதல்படி. இந்தச் சமன்பாடு இலாபத்திற்கும், நாட்களுக்கும் உள்ள தொடர்பைத் தருகிறது. அடுத்து இந்தச் சமன்பாட்டை வைத்து 10வது நாளுக்கான இலாபத்தை எப்படிக் கண்டுபிடிப்பது? மிகவும் சுலபம். கையில் வெண்ணெய்யை வைத்துக் கொண்டு நெய்க்கு அலைய வேண்டுமா என்ன? இலாபம் இருபது மடங்கு நாட்களுக்குச் சமமென்று நமக்கு ஏற்கனவே தெரியும். பத்தாவது நாளைச் சமன்பாட்டில் பொறுத்தினால், 20 மடங்கு 10, 200 என்றவிடை கிடைக்கும். அவ்வளவுதான். அடுத்த எடுத்துக்காட்டு பின்வரும் விதிகளுக்கு ஏற்றவாறு சமன்பாட்டை எழுதிப் பின்னர் தீர்வு காணவேண்டும். சரி! இப்போது முதல் பகுதியைப் பார்ப்போம். ஒரு எண்ணின் 7 மடங்கு 35க்குச் சமம். அப்படியென்றால் அந்த எண் என்ன? இயற்கணிதத்தில் மதிப்பு தெரியாத எண்ணிற்கு x என்ற மாறியைப் பயன்படுத்துகிறேன் y, z, b என எந்தவொரு எழுத்தை வேண்டுமானாலும் மாறியாய்ப் பயன்படுத்தலாம். நான் x-ஐ எடுத்துக் கொள்கிறேன். x என்ற மாறி ஏற்கனவே உபயோகப்படுத்தாவிடில் அதிகப் பயன்பாட்டில் உள்ள அதனையே உபயோகப்படுத்தலாம். இங்கே x என்ற மாறி ஏற்கனவே உபயோகப்படுத்தவில்லை ஒரு எண்ணின் 7 மடங்கு என்பதை, 7 மடங்கு x, 35க்குச் சமம் என்று எழுதலாம்."
"So that's our equation. We've written our mathematical equation. And now it's, what is the number?","7x=35 . இதுதான் நமக்கு வேண்டிய சமன்பாடு. இப்போது சமன்பாடு தயார். அடுத்தது x-ன் மதிப்பு என்னவென்று தீர்வுகாண வேண்டும் இரண்டு வழிகளில் தீர்வு காணலாம். ஒன்று. சமன்பாட்டின் இருபக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கலாம். இந்தப் பக்கம் 7-ஆலும், அந்தப் பக்கம் 7-ஆலும் வகுக்கலாம். நான் இவ்வாறு செய்வதற்கான காரணம் கெழு எண் 1 வரவேண்டும். எப்போதும் சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கம் செய்யப்படும் மாறுதல்கள் மறு பக்கமும் செய்யப்பட வேண்டும்."
"So 7 divided by 7 is 1, so you just have 1x or you just have x is equal to 35 divided by 7. x is equal to 5.",7-ஐ 7-ஆல் வகுக்கும்பொழுது கிடைப்பது 1. ஆக 1x இந்தப் பக்கம் உள்ளது. இப்போது x என்பது 35-ஐ 7-ஆல் வகுப்பதற்குச் சமம்.
"The other way you could have thought about this, you could have said that this is multiplying both sides of the equation times 1/7.",35/7 -ற்கு விடை 5. அது x-க்குச் சமம். இன்னொரு வழியில் தீர்வு காண்பதைப் பற்றி இப்போது பார்ப்போம். இந்த முறை சமன்பாட்டை இருபக்கமும் 1/7 ஆல் பெருக்கலாம்.
So 1/7 times 7x is equal to 35 times 1/7.,1/7 மடங்கு 7x என்பது 35 மடங்கு1/7 க்குச் சமம்.
These are equivalent ways of doing it. Either way these would have canceled out. You would have gotten 1x is equal to 5.,"7-ன் மடங்கு 1/7 என்பது 1-ஆகிவிடும் மறுபக்கம் 35/7-ன் மதிப்பு 5-ஆகிவிடும். இறுதியில் 1x என்பது 5க்குச் சமம் என்ற தீர்வு கிடைக்கும். இனி அடுத்த கணக்கு. . ஒரு எண், இன்னொரு எண்ணின் 2 மடங்கிற்கு 25 கூடுதலாக இருக்கும். சரி. இப்போது முதல் எண்ணைக் குறிப்பிட x என்ற மாறியைப் பயன்படுத்துவோம். இன்னொரு எண்ணுக்கு y என்ற மாறியைப் பயன்படுத்தலாம் . இந்தக் கணக்கில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட மாறிகள் உள்ளன. இங்குx எதற்குச் சமமென்றால் இன்னொரு எண்ணின் இரு மடங்குடன் 25 கூடுதலுக்குச் சமம் இங்கு y என்பது மற்றொரு எண் 2 மடங்கு ஒரு எண் என்பதை 2y என்று எழுதலாம்."
That's what I got out of this first line right there. One number is 25 more than 2 times another number. 2 times another number plus 25 is going to be equal to my first number.,"25 கூடுதலை 25+2y எழுதினால் x=25+2y என்ற சமன்பாடு கிடைக்கும். ஒரு வழியாகக் கணக்கின் முதல் வரியைச் சமன்பாட்டில் எழுதியாயிற்று. இரண்டு மாறிகளுக்கு தீர்வு காண ஒரு சமன்பாடு போதாது. எனவே கணக்கின் இரண்டாவது வரியைக் கவனிப்பொம். இரண்டு எண்ணையும் 5-ஆல் பெருக்கி, இரண்டையும் கூட்டும்பொழுது 350 கிடைக்கும். ஆக 5ன் மடங்கு முதல் எண் + 5ன் மடங்கு இரண்டாவது எண் 350-ஐ விடையாகக் கொடுக்கும். ஆக 5x + 5y =350 என இரண்டாவது சமன்பாடு கிடைக்கும். அடுத்து என்ன? இந்த எண்களின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்பதுதான். அதற்கு நாம் பதிலீட்டு முறையைப் பயன்படுத்த வேண்டும். x என்பது 25+2y என்பதற்குச் சமம். இது x என்பது 5க்குச் சமம் அல்லது 9க்குச் சமம் அல்லது வேறெதற்காவது சமம் என்று சொல்வதைப் போன்றதுதான் x என்பது ஏதோவொன்றிற்குச் சமம். நாம் மற்றொரு சமன்பாட்டிலுள்ள x-ஐப் பார்க்கும்போதெல்லாம் அதை வேறொன்றுடன் மாற்றிக் கொள்ளலாம். ஆக இங்குள்ள x-ஐ வேறொன்றுடன் மாற்றிக் கொள்ளலாம். அப்பொழுது நமக்கு ஒரு புதிய சமன்பாடு கிடைக்கும்.அதில் y மட்டும் இருக்கும். பின்னர் y-க்கு தீர்வு காண்பது சுலபம். ஆக இதை இப்படி எழுத முடியும்."
"So this can be written as 5 times, instead of an x we have all this business, 25 plus 2y.",5 மடங்கு x க்குப் பதிலாக.
"I substituted for x, because they told us x is equal to this thing.",25+2y என்று எழுதலாம். நான் இந்தச் சமன்பாட்டில் x-க்குச் சமம் 25+2y என்று மாற்றிவிட்டேன். ஏனெனில் x இதற்குச் சமம் என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
25 plus 2y plus 5y is equal to 350. Use the distributive property.,"5(25+2y)+ 5y =350 என்பது நமது புதிய சமன்பாடு பங்கீட்டு விதியின்படி, 5-ஆல் 25+2y -ப் பெருக்கினால்."
"5 times 25 is 125 plus 5 times 2y is 10y, plus all of this, 5y is equal to 350. 10y plus 5y is 15y. That's 15y plus 125 is equal to 350.","5 மடங்கு 25 என்பது 125, 5 மடங்கு 2 y என்பது 10y என்றும் கிடைக்கும் 10y + 5y என்பது 15y ஆகிவிடும் . ஆக 125+15y-ன் மதிப்பு 350ற்குச் சமம் இந்தச் சமன்பாட்டிற்குத் தீர்வு காண 125-ஐ இரண்டு பக்கமும் கழிக்கலாம் ஆக..இடது பக்கத்தில் உள்ள 125-ஐ நீக்கிவிட்டால் சமன்பாடு எளிதாகிவிடும். பெரும்பாலும் இதுபோன்ற மாறுதல்கள் சமன்பாட்டை எளிதாக்கவே செய்யப்படுகிறது. இப்போது 15 y என்பது 350 - 125 -ற்குச் சமம். அது 225க்குச் சமம். அடுத்து y-ன் கெழுவை ஒன்றாக ஆக்க வேண்டும். அதற்கு 15-ஆல் இரண்டு பக்கமும் வகுக்கலாம். வகுத்தால் y-ற்கான தீர்வு கிடைத்துவிடும். இரண்டு பக்கங்களையும் 15 ஆல் வகுத்தால் y=225/15."
"You divide both sides by 15 you get y is equal to 225 over 15, which is equal to 15. Now we're not completely done yet. We know what y is, but we still have to solve for x.",15 என்ற விடை கிடைக்கும் இப்போது நமக்கு y-ன் மதிப்பு என்னவென்று தெரியும். இனி x-ன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இப்பொழுது x =25 +2y -க்குச் சமம். y என்பது 15க்குச் சமம் என்பது நமக்கு ஏற்கனவே தெரியும். ஆக 2 மடங்கு 15 என்பது 30க்குச் சமம்.
25 plus 30 is 55. Let me do part c. Let me clear this out of the way.,25 + 30 என்பது 55 ஆகிறது. இனி அடுத்த பகுதி இதை அழித்து விடுகிறேன். . இதையும் நீக்கி விடுகிறேன். அடுத்த பகுதி . அடுத்தடுத்த இரண்டு எண்களின் கூட்டுத் தொகை 35. அந்த எண்கள் என்ன? முதல் எண் x என்று வைத்துக் கொள்வோம். . அப்படியானால் இரண்டாவது எண் என்ன? இரண்டாவது எண் முதல் எண்ணை விட ஒன்று அதிகம். அந்த எண்கள் அடுத்தடுத்து உள்ளன. ஆகவே x+1 இரண்டாவது எண் ஆகிறது. இந்த இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை 35 என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. ஆக x+(x+1) என்பது 35க்குச் சமம் என்று எழுதலாம். இந்த எண் இரண்டையும் கூட்டும்போது 2x + 1 =35 ஆகிறது. இரண்டு பக்கங்களில் இருந்தும் ஒன்றைக் கழித்தால் 2x = 34 என்று எழுதலாம். இப்பொழுது இரண்டு பக்கங்களையும் 2ஆல் வகுக்க x என்பது 17 ஆகிறது. ஆக முதல் எண் 17. இதன் அடுத்த எண் ஒன்று சேர்ந்து 18 ஆகிறது.
"And notice, two consecutive integers, 17 then 18, add them together, you get 35. Part d. Peter is 3 times as old as he was 6 years ago.",17 அடுத்து 18. இந்த அடுத்தடுத்த எண்களின் கூட்டினால் 35 கிடைப்பதைக் கவனியுங்கள். இனி அடுத்த பகுதிக்குப் போவோம். . பீட்டரின் வயது 6வருடங்களுக்கு முன்பு இருந்த வயதை விட 3மடங்கு அதிகம். அப்போது பீட்டரின் வயது என்ன? இங்கு p-ஐ பீட்டரின் வயதாகக் கொள்வோம். அவன் வயது 6 வருடங்களுக்கு முன்பு இருந்ததைவிட 3 மடங்கு அதிகம். ஆறு வருடங்களுக்கு முன்பு அவன் வயது என்ன? இப்பொழுது அவன் வயது p என்றால் 6 வருடங்களுக்கு முன் அவன் வயது p-6. ஆக இதனை p-6என்று எழுதலாம் இது 6 வருடங்களுக்கு முந்தைய வயது அதனால்தான் சமன்பாட்டை p-6 என்று எழுதுகிறோம் பீட்டரின் தற்போது வயது p=3 (p-6) என்ற சமன்பாட்டிற்குச் சமம் இங்கே இருப்பது ஒரு மாறி p மேலும் ஒரு சமன்பாடு இது தீர்வுகாணப் போதுமானது. இப்பொழுது p- க்கு தீர்வு காணுவோம்.
"So we get p is equal to, distribute the 3, 3 times p is 3p minus 3 times 6 is 18. Now we can subtract 3p from both sides of the equation. We get minus 2p, right? p minus 3p is minus, or negative, 2p is equal to negative 18.",P என்பது 3(p-6)-க்குச் சமம். பங்கீட்டு விதியின் படி இந்தச் சமன்பாடு 3p - 18 என்று ஆகிவிடும் இப்பொழுது 3p-ஐ சமன்பாட்டின் இருபக்கங்களில் இருந்தும் கழிக்கலாம். கழித்தால் p - 3p என்பது -2p என்றாகிவிடும் அல்லது 2p என்பது -18க்குச் சமமாகிவிடும். இரண்டு பக்கங்களையும் எதிர்மறை 2 ஆல் வகுக்க p என்பது விடை 9 கிடைக்கும் இப்போது இரண்டு பக்கங்களையும் -2ஆல் பெருக்கி விடையைச் சரிபார்க்க வேண்டும். இப்பொழுது அவன் வயது 9.
"6 years ago he was 3, and he is 3 times as old as that. Right, 6 years ago he was 3, and at 9 years old he is 3 times as old as he was 6 years ago. So it definitely works out.","6வருடங்களுக்கு முன்பு அவன் வயது 3, இப்பொழுது 3 மடங்கு அதிகம் என்று கூறும்பொழுது 9 வயது ஆகிறது. ஆறு வருடங்களுக்கு முன்பு அவன் வயது 3 ஆக இருந்தது. இப்பொழுது 3 மடங்குகள் அதிகரித்து விட்டது எனும்போது 9 வயதுதான் ஆகும். ஆக,இது சரியான விடைதான். இயற்கணிதத்தைப் பொருத்தவரை நாம் செய்ததை சரிபார்த்துக் கொள்ளலாம். சரியான விடையைக் கண்டுபிடித்துவிட்டோமா என எளிதாகத் தெரிந்து கொள்ளலாம். அடுத்த எடுத்துக்காட்டு."
The price of an MP3 player decreased by 20% from last year to this year. This year the price of the player is $120. What was the price last year?,MP3 பிளேயரின் விலை கடந்த வருடத்துடன் ஒப்பிடும்போது 20% குறைந்துவிட்டது. இந்த வருடம் அதன் விலை 120 டாலர்கள். கடந்த வருடம் அதன் விலை என்ன? p என்பதை கடந்த வருட விலையாக வைத்துக் கொள்வோம். எம்பி3 பிளேயரின் விலை கடந்த வருடத்துடன் ஒப்பிடும்பொழுது இந்த வருடம் 20% குறைந்துவிட்டதாகக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அப்பொழுது 20%ஐ கழிக்க வேண்டும்.
"So price minus 20% of the price-- this is decreasing by 20% --is equal to the price this year, which they're telling us is $120. Well what's p minus 0.2 or minus 20% of p?",20% குறையும்பொழுது அது இந்த வருடத்திய விலை ஆகிறது. இந்த வருட விலை 120 டாலர்கள் எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. p - 0.2 அல்லது -20% எவ்வளவு?
We decreased by 20%. Well you're going to be left with 80%. So we could say 80% of the price last year is equal to the price this year.,20%ஐ குறைத்த பின்பு மீதம் 80% இருக்கும். இப்போது கடந்த வருடத்திய விலையில் 80% இந்த வருடத்திய விலை என்றும் எழுதலாம். இப்பொழுது இரண்டு பக்கங்களையும் மாறியின் முன்னால் உள்ள எண்ணால் வகுக்கிறோம்.
"Divide both sides by 0.8, or 0.80, depending how you want to view it. 0.80. These cancel out.",0.8 ஆல் இரண்டு பக்கமும் வகுத்தால் p என்ற மாறியின் கெழு ஒன்றாகிவிடும் 0.8p/0.8 =1p இரண்டு 0.8ம் நீங்கிவிடும். மறுபக்கம் 120 டாலர்களை 0.8ஆல் வகுக்க வேண்டும். தசம வகுத்தல் நினைவிற்கு வருகிறதா? இங்கு சில பூச்சியங்களைச் சேர்க்கிறேன். இங்கு 0.8ஐயும் 120ஐயும் 10ஆல் பெருக்குவோம். அப்பொழுது தசமங்கள் வலதுபக்கம் வந்துவிடும் இப்பொழுது 1200-ஐ 8-ஆல் வகுக்க வேண்டும். இதில் தசமம் இருக்காது. இது வகுத்தலை எளிதாக்கிவிடும் 12ல் 8 ஒரு முறை போகும்.
"8 goes into 12 one time, 1 times 8 is 8.",1x8 = 8.
"12 minus 8 is 4, bring down the zero.",12ல் இருந்து 8ஐக் கழித்தால் மீதி 4. பூஜ்யத்தைக் கீழே கொண்டு வர வேண்டும்.
8 goes into 40 five times.,40ல் 8 ஐந்து முறை போகும்.
"5 times 8 is 40, 40 minus 40 is 0, bring down another 0.",5 x 8 என்பது 40.40 - 40 = 0. கீழே இன்னொரு பூச்சியத்தைக் கொண்டு வர வேண்டும்.
"8 goes into 0 zero times, 0 times 8-- you get the idea. 0 times 8 is 0. We have no remainder.",8 பூச்சியத்தில் போகாது 0 x 8 என்பது 0. இதில் மீதி இல்லை. ஆக விடை 150 டாலர்கள். கடந்த வருடம் MP3 பிளேயரின் விலை 150 டாலர்கள். இதில் 20% குறைந்துவிட்டது.
"20% of $150's $30, so it decreased by $30, and it definitely got us to $120.",150 டாலர்களில் 20% என்பது 30 டாலர்கள். 30 டாலர்கள் குறைந்ததால் 120 டாலர்கள் கிடைக்கும்.
"In this video, I want to do a bunch of examples involving exponent properties. But, before I even do that, let's have a little bit of a review of what an exponent even is.","- இந்த காணொளியில், அடுக்குகளின் இயல்புகள் பற்றி பார்க்கலாம். அதற்கு முன்னாள், அடுக்குகள் என்றால் என்ன என்று பார்க்கலாம். என்னிடம் 2 அடுக்கு 3 உள்ளது எனலாம். நீங்கள் இதனை 6 என்று கூற நினைக்கலாம். ஆனால் இல்லை, இது 6 இல்லை. இதன் பொருள் 2 பெருக்கல் அதே எண் 3 முறை ஆகும். எனவே, இது 2 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 2, அதாவது, 2 பெருக்கல் 2 என்பது 4, 4 பெருக்கல் 2 என்பது 8 ஆகும்."
"If I were to ask you what 3 to the second power is, or 3 squared, this is equal to 3 times itself two times. This is equal to 3 times 3. Which is equal to 9.","3 அடுக்கு 2 என்றால் என்ன? அல்லது 3 இரட்டிப்பு என்றால் என்ன? அப்படியென்றால், 3 பெருக்கல் 2 முறை ஆகும். இது 3 பெருக்கல் 3 ஆகும். அப்படியென்றால் 9. மேலும் சிலவற்றை செய்யலாம். இதற்கு முன்னர் இதனை பார்க்கவில்லை என்றால், இதன் கருத்து உங்களுக்கு புரிந்திருக்கும். என்னிடம் 5 அடுக்கு 7 உள்ளது. அப்படியென்றால், 5 பெருக்கல் 7 முறை அதே எண் ஆகும்."
"5 times 5 times 5 times 5 times 5 times 5 times 5. That's seven, right? One, two, three, four, five, six, seven.","5 பெருக்கல் 5 பெருக்கல் 5 பெருக்கல் 5 பெருக்கல் 5, இது ஏழு? சரியா? ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து, ஆறு, ஏழு. இது மிக மிக மிக பெரிய எண் ஆகும். இதனை நான் இப்பொழுது கணக்கிடப் போவதில்லை. இதனை நீங்கள் முயற்சிக்க வேண்டுமென்று நினைத்தால், செய்யுங்கள் அல்லது கணிப்பான் உபயோகியுங்கள், ஆனால் இது மிக மிக மிக பெரிய எண் ஆகும். இதில் நீங்கள் பாராட்டும் ஒரு விஷயம் என்னவென்றால், இதன் அடுக்குகள் வேகமாக அதிகரிக்கும்."
"5 to the 17th would be even a way, way more massive number. But anyway, that's a review of exponents. Let's get a little bit steeped in algebra, using exponents.","5 அடுக்கு 17 என்பது மிக மிக பெரிய எண்ணாக இருக்கும். எப்படி இருந்தாலும், இது அடுக்குகளுக்குரிய விளக்கம். இந்த அடுக்குகளை கொண்டு இயற்கணிதத்தை செய்யலாம்."
So what would 3x-- let me do this in a different color-- what would 3x times 3x times 3x be?,3x -- இதனை வேறு வழியில் எழுதுகிறேன்.
"Well, one thing you need to remember about multiplication is, it doesn't matter what order you do the multiplication in. So this is going to be the same thing as 3 times 3 times 3 times x times x times x. And just based on what we reviewed just here, that part right there, 3 times 3, three times, that's 3 to the third power.","3x பெருக்கல் 3x பெருக்கல் 3x என்றால் என்ன? பெருக்கலில் நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டியது என்னவென்றால், இதனை எந்த வரிசையில் பெருக்குகிறோம் என்பது முக்கியம் இல்லை. எனவே, இது 3 பெருக்கல் 3 பெருக்கல் 3 பெருக்கல் x பெருக்கல் x பெருக்கல் x ஆகும். நாம் இதற்கு முன்னர் பார்த்தது போல், இந்த பகுதி 3 x 3 x 3 என்பது 3 அடுக்கு 3 ஆகும். பிறகு, இது x பெருக்கல் 3 முறை அதே எண் ஆகும். அதாவது, x அடுக்கு 3. எனவே, இந்த முழுவதையும் நாம் 3 அடுக்கு 3 பெருக்கல் x அடுக்கு 3 எனலாம். அல்லது 3 அடுக்கு 3 என்றால் என்னவென்று தெரிந்தால், இது 9 பெருக்கல் 3, 27 ஆகும். இது 27 பெருக்கல் x அடுக்கு 3 ஆகும். இப்பொழுது நீங்கள் கூறலாம், 3x பெருக்கல் 3x பெருக்கல் 3x அது 3x அடுக்கு 3 ஆகும். சரியா? நீங்கள் 3x-ஐ மூன்று முறை பெருக்குகிறீர்கள். அதனால் இது சரியென்று நான் கூறுவேன். எனவே, இதனை நீங்கள் 3x அடுக்கு 3 எனலாம். நாம், அடுக்குகளின் தன்மைகளில் ஒன்றை இப்பொழுது பார்த்திருக்கிறோம். கவனியுங்கள். என்னிடம் ஒரு எண் பெருக்கல் மற்றொன்று இருந்தால், இந்த முழுவதும் அடுக்கு 3 ஆகிறது, அப்படியென்றால், அதில் ஒவ்வொன்றும் 3-ன் அடுக்காகிறது. எனவே, 3x அடுக்கு 3 என்பது 3 அடுக்கு 3 பெருக்கல் x அடுக்கு 3, அதாவது 27 அடுக்கு 3 ஆகும். மேலும் சில எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம்."
"What if I were to ask you what 6 to the third times 6 to the sixth power is? And this is going to be a really huge number, but I want to write it as a power of 6. Let me write the 6 to the sixth in a different color.","6 அடுக்கு 3 பெருக்கல் 6 அடுக்கு 6 என்றால் என்ன? இது மிக மிக பெரிய எண்ணாக இருக்கும், நான் இதனை 6-ன் அடுக்காக எழுதுகிறேன். இந்த 6 அடுக்கு 6 என்பதை வேறு வண்ணத்தில் எழுதலாம்."
"6 to the third times 6 to the sixth power, what is this going to be equal to?","6 அடுக்கு 3 பெருக்கல் 6 அடுக்கு 6, இது என்ன?"
"Well, 6 to the third, we know that's 6 times itself three times. So it's 6 times 6 times 6. And then that's going to be times-- the times here is in green, so I'll do it in green.","6 அடுக்கு 3, அப்படியென்றால் 6 பெருக்கல் மூன்று முறை 6 ஆகும். ஆக, 6 பெருக்கல் 6 பெருக்கல் 6 ஆகும். பிறகு, இது பெருக்கல், இதனை பச்சையில் எழுதுகிறேன். இது இரண்டையும் ஆரஞ்சில் எழுதுகிறேன். எனவே, இது பெருக்கல் 6 அடுக்கு 6 ஆகும்."
"Well, what's 6 to the sixth power? That's 6 times itself six times. So, it's 6 times 6 times 6 times 6 times 6.","6 அடுக்கு 6 என்றால் என்ன? அது 6 பெருக்கல் ஆறு முறை ஆறு ஆகும். ஆக, 6 பெருக்கல் 6 பெருக்கல் 6 பெருக்கல் 6 பெருக்கல் 6 ஆகும். பிறகு, மீண்டும் ஒரு முறை 6. எனவே, இந்த முழு எண் என்ன? நாம் இந்த 6 -ஐ எத்தனை முறை பெருக்குகிறோம்? நாம் இந்த 6 -ஐ எத்தனை முறை பெருக்குகிறோம்?"
"One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine times, right? Three times here and then another six times here. So we're multiplying 6 times itself nine times.","1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 8, 9, சரியா? மூன்று முறை இங்கே, பிறகு 6 முறை இங்கே. எனவே, 6 ஐ 9 முறை பெருக்குகிறேன்."
"3 plus 6. So this is equal to 6 to the 3 plus 6 power or 6 to the ninth power. And just like that, we/ve stumbled on another exponent property.","3 + 6 எனவே, இது 6 அடுக்கு 6 கூட்டல் 3 அல்லது 6 கூட்டல் 9 ஆகும். இது மற்றும் ஒரு அடுக்குகளின் விதி ஆகும். இதில், நாம் அடுக்குகளை கூட்டும் பொழுது, 6 அடுக்கு 3, இதன் அடிப்படை எண் 6 ஆகும். நாம் இந்த அடிப்படையை 3-ன் அடுக்காக்குகிறோம். நம்மிடம் ஒரே அடிப்படை எண் இருக்கும் எண்களை பெருக்கினால், அதன் அடுக்குகளை கூட்டலாம். இதே போன்று மேலும் சில எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம். இதனை இளஞ்சிவப்பில் செய்கிறேன். என்னிடம் 2 அடுக்கு 2 பெருக்கல் 2 அடுக்கு 4 பெருக்கல் 2 அடுக்கு 6 உள்ளது. என்னிடம் இந்த அனைத்திலும் ஒரே அடிப்படைகள் தான் உள்ளது. எனவே, இந்த அடுக்குகளை கூட்டலாம். எனவே, இது 2 அடுக்கு 2 கூட்டல் 4 கூட்டல் 6, அதாவது 2 அடுக்கு 12 ஆகும். இது சரி என்று நினைக்கிறேன். ஏனெனில், 2 பெருக்கல் 2 முறை, 2 பெருக்கல் 4 முறை, 2 பெருக்கல் 6 முறை. இது அனைத்தையும் பெருக்கும் பொழுது, இது 2 பெருக்கல் 12 முறை அல்லது 2 அடுக்கு 12 ஆகும். இதனை சற்று சுருக்கமாக யோசிக்கலாம். சில நிலையற்ற எண்கள் கொண்டு செய்யலாம். x அடுக்கு 2 பெருக்கல் x அடுக்கு 4 என்றால் என்ன? நாம் அந்த இயல்பை பயன்படுத்தலாம். நமது அடிப்படை எண் ஒன்று, x எனவே, இது x அடுக்கு 2 கூட்டல் 4 அடுக்கு. எனவே, இது x அடுக்கு 6 ஆகும். x இரட்டிப்பு என்றால் என்ன? x இரட்டிப்பு என்றால், x பெருக்கல் x ஆகும். இதை x அடுக்கு 4 ஆல் பெருக்க வேண்டும் என்றால், இதனை x ஆல் நான்கு முறை பெருக்க வேண்டும். x பெருக்கல் x பெருக்கல் x பெருக்கல் x ஆகும். எனவே, x ஆல் எத்தனை முறை பெருக்குகிறோம்?"
"Well, one, two, three, four, five, six times. x to the sixth power. Let's do another one of these. The more examples you see, I figure, the better.","1, 2, 3, 4, 5, 6 முறை. x அடுக்கு 6. மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம். அதிக எடுத்துக்காட்டுகளை பார்த்தால், நல்ல பயிற்சி கிடைக்கும். எனவே, அடுத்த இயல்பை பார்க்கலாம். இதோடு கலந்து பொருத்துவது. என்னிடம் 3 அடுக்கு 4 உள்ளது. நான் இதன் இயல்பை கூறுகிறேன். பிறகு, இதன் கருத்து என்னவென்று கூறுகிறேன். ஒரு அடுக்கில் ஏதேனும் ஒன்றை கூட்டி, பிறகு அதனை உயர்த்தினால், அந்த அடுக்குகளை பெருக்கலாம். எனவே, இது 3 பெருக்கல் 4 அடுக்கு அல்லது 12 அடுக்கு எனலாம். இது ஏன் சரியாக இருக்கும்? இங்கு உள்ளது, இது 3 பெருக்கல் 4 முறை அதே ஆகும். எனவே, இது a அடுக்கு 3 பெருக்கல் a அடுக்கு 3 பெருக்கல் a அடுக்கு 3 பெருக்கல் a அடுக்கு 3 ஆகும். நமது அடிப்படை ஒன்று தான், அதனால் இதன் அடுக்குகளை கூட்டலாம். எனவே, இது 3 பெருக்கல் 4 ஆகும். எனவே, இது a அடுக்கு 3 கூட்டல் 3 கூட்டல் 3 கூட்டல் 3 அடுக்கு. அதாவது 3 பெருக்கல் 4 அடுக்கு அல்லது a அடுக்கு 12 ஆகும். எனவே, நாம் கண்ட இயல்புகளை மீண்டும் ஆய்வு செய்யலாம். இது அடுக்குகளின் ஆய்வு மற்றும் இல்லை, என்னிடம் x அடுக்கு a பெருக்கல் x அடுக்கு b இருந்தால், இது x அடுக்கு a கூட்டல் b ஆகும். இதனை இங்கு பார்க்கலாம். x இரட்டிப்பு பெருக்கல் x அடுக்கு 4 என்பது, x அடுக்கு 6 ஆகும், 2 + 4, மேலும், நம்மிடம் x பெருக்கல் y அடுக்கு a இருந்தால், அது x அடுக்கு a பெருக்கல் y அடுக்கு a ஆகும். இதை நாம் இந்த தொகுப்பின் தொடக்கத்தில் பார்த்தோம். இதை இங்கு பார்த்தோம்."
3x to the third is the same thing as 3 to the third times x to the third. That's what this is saying right here.,3x அடுக்கு 3 என்பது 3 அடுக்கு 3 பெருக்கல் x அடுக்கு 3 ஆகும். அது தான் இங்கு உள்ளது.
"3x to the third is the same thing is 3 to the third times x to the third. And then the last property, which we just stumbled upon is, if you have x to the a and then you raise that to the bth power, that's equal to x to the a times b. And we saw that right there. a to the third and then raise that to the fourth power is the same thing is a to the 3 times 4 or a to the 12th power.","3x அடுக்கு 3 என்பது 3 அடுக்கு 3 பெருக்கல் x அடுக்கு 3 ஆகும். பிறகு, இது தான் கடைசி இயல்பு. x அடுக்கு a இருந்தால் அதனை b-ன் அடுக்கிற்கு உயர்த்தினால் அது x அடுக்கு a பெருக்கல் b ஆகும். நாம் அதனை இங்கு பார்த்தோம், a அடுக்கு 3 அதனை 4-ன் அடுக்கிற்கு உயர்த்தினால், அது a அடுக்கு 3 பெருக்கல் 4 அல்லது a அடுக்கு 12 ஆகும். எனவே, இந்த இயல்புகளை வைத்து மேலும் சில கடினமான கணக்குகளை காணலாம்."
Let's say we have 2xy squared times negative x squared y squared times three x squared y squared. And we wanted to simplify this. This you can view as negative 1 times x squared times y squared.,"2xy பெருக்கல் -x பெருக்கல் y இரட்டிப்பு பெருக்கல் 3x இரட்டிப்பு y இரட்டிப்பு. பிறகு நாம் இதனை எளிதாக்க வேண்டும். - நீங்கள் இதனை -1 பெருக்கல் x இரட்டிப்பு பெருக்கல் y இரட்டிப்பு எனலாம். இந்த முழு பகுதியையும் இரண்டின் அடுக்கிற்கு உயர்த்தினால் இது ஒவ்வொன்றையும் இரண்டின் அடுக்கிற்கு உயர்த்துவது ஆகும். எனவே, இந்த பகுதி,"
"So this part right here could be simplified as negative 1 squared times x squared squared, times y squared. And then if we were to simplify that, negative 1 squared is just 1, x squared squared-- remember you can just multiply the exponents-- so that's going to be x to the fourth y squared. That's what this middle part simplifies to.","-1 இரட்டிப்பு பெருக்கல் x இரட்டிப்பு இரட்டிப்பு பெருக்கல் y இரட்டிப்பு. பிறகு, இதனை எளிதாக்க வேண்டும் என்றால், இது -1 இரட்டிப்பு என்பது 1, x இரட்டிப்பு இரட்டிப்பு என்பது, நீங்கள் இதன் அடுக்குகளை பெருக்கலாம். எனவே, இது x அடுக்கு 4 y இரட்டிப்பு ஆகும். இது தான் இந்த நடு பகுதியின் சுருக்கம். இதனை மற்ற பகுதிகளுடன் கலக்க முடிகிறதா என்று பார்க்கலாம். மற்ற பகுதிகள், 2 xy இரட்டிப்பு பிறகு 3x இரட்டிப்பு y இரட்டிப்பு. இப்பொழுது நாம் இது அனைத்தையும் பெருக்கலாம். நாம் பெருக்கலில் கற்று கொண்டதன் படி, பெருக்கலில் வரிசை முக்கியம் இல்லை. எனவே, இதனை மாற்றி எழுதலாம். நாம் இதனை பெருக்கினால், 2 பெருக்கல் x பெருக்கல் y இரட்டிப்பு பெருக்கல் x அடுக்கு 4 பெருக்கல் y இரட்டிப்பு பெருக்கல் 3 பெருக்கல் x இரட்டிப்பு பெருக்கல் y இரட்டிப்பு. எனவே, இதனை மாற்றி எழுதலாம், நாம் இதனை பெருக்குவதற்கு எளிதாக இருக்குமாறு மாற்றி எழுதலாம். எனவே, 2 பெருக்கல் 3 ஐ பெருக்கலாம், பிறகு x என்பதை பற்றி பார்க்கலாம். இதனை வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன். என்னிடம் பெருக்கல் x பெருக்கல் x அடுக்கு 4 பெருக்கல் x இரட்டிப்பு உள்ளது. பிறகு y உறுப்புக்கள் பற்றி பார்க்க வேண்டும். பெருக்கல் y இரட்டிப்பு பெருக்கல் y இரட்டிப்பு பெருக்கல் y இரட்டிப்பு. - இப்பொழுது இதன் சம நிலை என்ன? அது, 2 பெருக்கல் 3 ஆகும். இது எப்படி என்று உங்களுக்கு தெரியும். அது 6 ஆகும். பிறகு, x பெருக்கல் x அடுக்கு 4 பெருக்கல் x இரட்டிப்பு என்றால்? ஒன்றை நினைவில் கொள்க, x என்பது x அடுக்கு 1 ஆகும். ஒன்றின் அடுக்கில் இருக்கும் எந்த ஒரு எண்ணும் அதே எண் தான். எனவே, 2 அடுக்கு 1 என்பது 2 ஆகும்."
"3 to the first power is just 3. So what is this going to be equal to? This is going to be equal to-- we have the same base, x.","3 அடுக்கு 1 என்பது 3 தான். எனவே, இதன் சம நிலை என்ன? நமது அடிப்படைகள் ஒன்று தான், x. அதனை கூட்டலாம், x அடுக்கு 1 + 4 + 2 அடுக்கு இதை அடுத்ததில் கூட்டலாம். பிறகு y-ல், இது y அடுக்கு 2 கூட்டல் 2 கூட்டல் 2 அடுக்காகும். இது என்ன தருகிறது? இது 6x அடுக்கு 7, y அடுக்கு 6 ஆகும். பிறகு, நான் உங்களுக்கு தெரிந்த ஒன்றை பற்றி கூறுகிறேன். அது, ஒரு பொதுவான கேள்வி, ஒரு எண்ணை 0-வின் அடுக்கிற்கு உயர்த்தினால் என்னவாகும்?"
"So if I say 7 to the zeroth power, What does that equal? And I'll tell you right now-- and this might seem very counterintuitive-- this is equal to 1, or 1 to the zeroth power is also equal to 1. Anything that the zeroth power, any non-zero number to the zero power is going to be equal to 1.","7 அடுக்கு 0 என்றால் என்ன? இது உங்களுக்கு சற்று கருத்து இல்லாததாக தெரியலாம் - 1 அடுக்கு 0 என்பது 1 ஆகும். எந்த ஒரு எண்ணின் 0 அடுக்கும், எந்த ஒரு 0-அல்லாத எண்ணின் 0 அடுக்கும் 1 தான், இது ஏன் என்று கூற வேண்டும் என்றால். இதை இவ்வாறு சிந்திக்கலாம்."
"3 to the first power-- let me write the powers-- 3 to the first, second, third. We'll just do it the with the number 3. So 3 to the first power is 3.","3 அடுக்கு 1 - இதன் அடுக்கு, 3 அடுக்கு 1, 2, 3 ஆகும். இதை எண் 3 ஐ கொண்டு செய்யலாம். ஆக, 3 அடுக்கு 1 என்பது 1 ஆகும். இது சரியானது."
3 to the second power is 9.,3 அடுக்கு 2 என்பது 9 ஆகும்.
"3 to the third power is 27. And of course, we're trying to figure out what should 3 to the zeroth power be? Well, think about it.","3 அடுக்கு 3 என்பது 27 ஆகும். பிறகு, நாம் 3 அடுக்கு 0 என்றால் என்ன என்று சிந்தித்து கொண்டிருக்கிறோம். இதை பற்றி சிந்திக்கலாம். ஒவ்வொரு முறை அடுக்கை குறைக்கும் பொழுதும், ஒவ்வொரு முறை அடுக்கில் இருந்து 1 -ஐ குறைக்கும் பொழுதும், இது 3 ஆல் வகுப்பதாகும்."
"To go from 27 to 9, you divide by 3.","27 என்பதில் இருந்து 9 ஆக்க, இதை 3 ஆல் வகுக்க வேண்டும்."
"To go from 9 to 3, you divide by 3. So to go from this exponent to that exponent, maybe we should divide by 3 again. And that's why, anything to the zeroth power, in this case, 3 to the zeroth power is 1.","9 என்பதை 3 ஆக்க, அதனை 3 ஆல் வகுக்க வேண்டும். இந்த அடுக்கில் இருந்து அந்த அடுக்கிற்கு செல்ல, நாம் 3 ஆல் வகுக்க வேண்டும். அதனால் தான், ஒரு எண்ணின் 0 அடுக்கு இதில், 3 அடுக்கு 0 என்பது 1 ஆகும். அடுத்த காணொளியில் சந்திக்கலாம்."
"Well, before we even knew what DNA was, much less how it was structured or it was replicated or even before we could look in and see meiosis happening in cells, we had the general sense that offspring were the products of some traits that their parents had. That if I had a guy with blue eyes-- let me say this is the blue-eyed guy right here --and then if he were to marry a brown-eyed girl-- Let's say this is the brown-eyed girl. Maybe make it a little bit more like a girl.","ஆக்சிஜனற்ற ரைபோ கரு அமிலம் பற்றித் தெரிந்து கொள்வதற்குமுன் அதன் அமைப்பு பற்றியும் அதன் பிரதியெடுப்பு பற்றியும் உயிரணுக்களில் நடக்கும் ஒடுக்கற்பிரிவு பற்றியும் தெரிந்து கொள்வதற்குமுன் நமக்கு ஒரு பொதுஉணர்வு உண்டு. அது என்னவென்றால் குழந்தைகளுக்கு பெற்றோர்களின் பண்புகள் உண்டு. ஊதாநிறக் கண்களைக் கொண்ட ஒருவன் இதை இப்படிக் கூறுகிறேன்.ஊதாநிறக் கண்களையுடைய ஒருவன் இவள் பழுப்பு நிறக் கண்களையுடையவள். இந்த பழுப்பு நிறக் கண்களையுடைய பெண்ணை மணக்கிறான். அவன் அந்த பழுப்பு நிறக்கண்களையுடைய பெண்ணை மணந்தால் நிறைய நேரங்களில் அல்லது எல்லா நேரங்களிலும் அந்தப் பழுப்பு நிறக் கண்களையுடைய பெண்ணுக்குப் பிறக்கும் குழந்தைகள் பழுப்புநிறக் கண்களை கொண்டதாக இருக்கும். இது அவர்களின் பழுப்புநிற கண்களையுடைய குழந்தை. இதைமட்டும்தான் நான் இப்போது கூறினேன். மனிதனின் பல ஆயிரக்கணக்கான தலைமுறைகளில் இம்மாதிரியான விசயங்கள் தொடர்வது நமக்குத் தெளிவாகத் தெரியும். குழந்தைகள் பெற்றோர்கள் போல் ஒத்திருப்பதை நாம் கவனித்துள்ளோம். சில மரபுவழிக் கூறுகளைப் பெற்றோர்களிடமிருந்து பெறுகிறார்கள். சில மரபுவழிப் பண்புகள் மற்றதை பின்நிறுத்தி முன்நிற்கிறது. தலைமுடியில் இருக்கும் அல்லது கண்களில் இருக்கும் கருப்பு நிறமிகளை இதற்கு உதாரணம் கூறலாம். பெற்றோர்களில் ஒருவருக்கு வெளிர்நிற நிறமிகள் இருந்தாலும் கருப்பு நிறமிகள்தான் ஆதிக்கத்தில் இருக்கும். அல்லது இரண்டும் கலந்து இருப்பதையும் நாம் பார்த்துள்ளோம். என்ன கடத்தப்படுகிறது,எவ்வாறு கடத்தப்படுகிறது என்பவை ஆக்சிஜனற்ற ரைபோ கரு அமிலத்தைப்பற்றிப் படிப்பதற்கு முன்பே விவாதிக்கப்பட்டுள்ளது. ஆக்சிஜனற்ற ரைபோ கருஅமிலம் 20ஆம் நூற்றாண்டின் மத்தியில் மிகவும் அறியப்பட்டு அதுபற்றி விவாதிக்கப்பட்டும் வந்தது. நீண்ட நாட்களாக இதுபற்றி ஆய்வு செய்யப்பட்டு வந்துள்ளது. கிரிகோர் மெண்டலின் என்பவர் இதில் நிறைய ஆராய்ச்சி செய்துள்ளதால், அவரை பாரம்பரிய மரபுவழியின் தந்தை எனக் கூறுவர் உண்மையில் அவர் ஒரு துறவி.எந்நேரமும் தாவரங்கள் மத்தியில்தான் இருப்பார். அவற்றில் கலப்பினத்தை உண்டாக்கி எந்தெந்த பண்புகள் வந்து சேருகிறது எவையெவை சேரவில்லை என ஆய்வார்.இதன் அடிப்படையில் பண்புக்கூறுகள் ஒருதலைமுறையில் இருந்து அடுத்த தலைமுறைக்கு எவ்வாறு போய்ச்சேருகிறது என ஆய்வார். பாரம்பரிய மரபியல்பற்றிப் படிக்கும்பொழுது இங்கு சில யூகங்களை எளிதாக்கிக் கூறப்போகிறேன். ஏனெனில் இதில் உள்ள நிறைய சங்கதிகள் நம் மரபணு பற்றியது இல்லை. ஆனாலும் எதிர்கால தலைமுறையில் என்ன நடக்கும் என்பதை கொஞ்சம் உணரமுடியும். எளிதாக்கப்பட்ட முதல் யூகத்தை இங்கு கூறுகிறேன். சில பண்புகள் எல்லாவற்றிலும் வரும்.. பல பண்புகள் வராது என்பது நமக்குத் தெரியும். இவ்வாறு இதைப்பற்றிக் கூறுவது மிகவும் எளிதாக்கிக் கூறப்பட்டதாகும். இப்பொழுது கண்ணின் நிறத்தை எடுத்துக்கொள்வோம். மரபணு மாற்றுரு அல்லது எதிர் உரு பற்றி ஞாபகம் உள்ளதா? குறிப்பிட்டஒரு மரபணுவின் பதிப்புதான் இது. ஆகவே,உனக்கு கண்ணின் நிறம் ஊதா நிறமாக இருக்கலாம் அல்லது பழுப்பு நிறத்தில் இருக்கலாம். இந்த மரபணுக்களைக் கொண்டவர்களின் உலகத்தில்தான் நாம் உள்ளோம். கண்களின் நிறத்தை எடுத்துக்கொண்டால் அதைவிட அது மிகவும் சிக்கலானது. ஆகவே,இவை மிகவும் எளிதாகக் கூறப்பட்டுள்ளது. இப்பொழுது வேறொன்றைப் பார்ப்போம். பல்அளவு பற்றிய பண்பு தெரியவில்லை. பாரம்பரிய உயிரியல் பாடநூல்களிலும் இதுபற்றி இருப்பதாகத் தெரியவில்லை. ஆனால் இது பெரிய அளவிலும் உள்ளது. சிறிய அளவிலும் எதிர் உருக்கள் உள்ளன. இங்கு மரபணுவுக்கும் மாற்றுருவுக்கும் உள்ள வேறுபாட்டை தெளிவாக்குகிறேன். கிரிகோர் மெண்டல் பற்றிக் கூறினேன்.இவர் 1850ல் நாம் ஆக்சிஜனற்ற ரைபோ கரு அமிலம்,உடல் அணுக்களில் காணப்படும் மரபுத்திரிகள்,டி.என்.ஏ பற்றித் தெரிந்துகொள்வதற்கு முன்பே இதுபற்றி ஆய்வு மேற்கொண்டிருந்துள்ளார். நாம் இந்த வேறுபாட்டைத் தெரிந்துகொள்ள நுண்ணுயிரியலுக்குச் செல்வோம். இது மரபுத்திரி. நான் இங்கு சில மரபுத்திரிகளை வைத்துள்ளேன் சில மரபுத்திரிகள் இவை சில மரபுத்திரிகள் இவை என் அப்பாவிடமிருந்து பெற்றவை எனக் கொள்கிறேன். இந்த மரபுத்திரியில் சில இடங்கள் உள்ளன. இதில் குறிப்பிட்ட இடம் உள்ளது. அந்த இடத்தில்தான் கண்ணின் நிறத்திற்கான மரபணு உள்ளது. என்னிடம் இரு மரபுத்திரிகள் உள்ளன.ஒன்று என் அப்பாவினுடையது. வேறொன்று என் அம்மாவினுடையது. இது என் அம்மாவிடமிருந்து வந்த மரபுத்திரி. நமக்குத் தெரியும் உயிர்அணுக்களில் இருக்கும்பொழுது அழகாக, சரியாக இவை அமைந்திருக்காது .ஆனால் மரபுத்திரியில் .நன்கு அமைந்திருக்கும்.இதுபற்றிய ஒரு கருத்தை இது உனக்கு ஏற்படுத்தும். அதன் குறியீடுகள் அதே மரபணுவைச் சேர்ந்திருப்பதால் அவை ஒத்த மரபுத்திரிகள் ஆகும். என் அம்மாவிடமிருந்து பெற்ற மரபுத்திரியிலும் அதே இடத்தில் கண் நிறமிக்கான மரபணு அமைந்துள்ளது. இப்பொழுது என்னிடம் ஒரே மாதிரியான மரபணுவின் பதிப்பு இருக்கலாம். இதற்கு உலகில் இரண்டு மாதிரியான மரபணுபதிப்புகள் மட்டுமே உள்ளன என்று நான் முன்பே கூறியுள்ளேன். எனக்கு ஒரே மாதிரியான மரபணு பதிப்பு இருந்தால் ...... நான் இங்கு சுருக்கெழுத்து குறியீட்டைப் பயன்படுத்துகிறேன். இங்கு நான் B ஐயை எழுதுகிறேன். இதை வேறுமுறையில் செய்கிறேன். இங்குb ஐ ஊதா நிறத்திற்கும்B ஐ பழுப்பு நிறத்திற்கும் வைத்துக் கொள்கிறேன். இதை சிறிய b ஆகவும் இதை பெரிய B ஆகவும் வைத்துக் கொள்ள வேண்டிய நிலை. இப்பொழுது எனது மரபுவகையை எழுதுகிறேன்..என்னிடம் இருப்பது மரபணுமாற்றுரு அம்மாவிடமிருந்து பெரியB யில் ஒன்றும் அப்பாவிடமிருந்து. சிறிய b யில் ஒன்றும் கிடைத்துள்ளன. ஒவ்வொரு நிகழ்விலும் அல்லது வழியிலும் இதை மரபணுமாற்றுரு என்றுதான் சொல்லப்படுகிறது. இவை வெவ்வேறான மரபணுமாற்றுருக்கள். அல்லது ஒரே மரபணுவின் பதிப்புகள். எனக்கு வெவ்வேறு பதிப்புகள் வந்துசேர்ந்தால் என் அம்மாவிடமிருந்து ஒன்றும் என் அப்பாவிடமிருந்து ஒன்றும் வந்து சேர்ந்தால் அது கலப்பினக் கருவணு என்று கூறப்படும். மரபணுமாற்றுருவின் பதிப்பு அதேமரபணு வகையை ஒத்துள்ளது. மரபுத்திரி bயைச் சேர்ந்ததாக உள்ளது. நீலநிறக் கண்களுக்கான மரபணு பெற்றோர்கள் இருவரிடமிருந்தும் எனக்கு வந்து சேருகிறது. என்னிடம் சேர்ந்த மரபுமாற்றுரு இரண்டும் b ஐச் சேர்ந்தவை. இப்பொழுது என்னிடம் ஒரேமாதிரியான மாற்றுரு மரபணுக்கள் இரண்டு உள்ளன. இருவரும் அளித்த மாற்றுருமரபணுவின் பதிப்பு ஒன்றே. இங்கு இந்த மரபணுவின் வகை ஒத்தமரபுநிலை. இதுதான் ஒத்தமரபுசார்வடிவம் அல்லது நான் ஒத்தகருவணுவின் பண்பைக் கொண்டவன். இப்பொழுது நீ கூறலாம்.சால்,நீங்கள் கூறியது நன்றாக உள்ளது .இந்தப் பண்புகளை நீங்கள் கொண்டுள்ளீர்கள்..நான் பழுப்புநிறக் கண்களுக்கான மரபணுவை என் அம்மாவிடமிருந்து பெற்றிருக்கலாம்,ஊதா நிறத்திற்கு அப்பாவிடமிருந்து பெற்றிருக்கலாம். இங்கு ஊதாநிறத்திற்கானதை பெற்றோர்கள் இருவரிடமிருந்தும் பெறுகிறேன். அப்பொழுது என் கண்கள் பழுப்பு நிறத்தில் இருக்குமா அல்லது ஊதாநிறத்திலா என்று எப்படித் தெரியும்?உண்மையில் இது மிகவும் சிக்கலானது. இதில் எல்லாம் கலந்துள்ளது. மெண்டலின் கருத்துக்கள் ஆதிக்கம் அல்லது ஓங்கு தன்மை பற்றிக் கூறுவதாக உள்ளது. இதுதான் இந்தக் கருத்து.பல பண்புகளில் ஒன்று ஆதிக்கம் செய்கிறது. ஆகையால் பலர் ஆரம்பத்தில் கண்ணைப் பொறுத்தவரை ஊதாநி மரபணு மற்ற மரபணுக்களால் அதிகம் ஆதிக்கம் செலுத்துவதாகக் கருதினார்கள். இது மிகவும் எளிதாக்கப்பட்ட கருத்து என நினைக்கிறேன். ஆகையால்,பழப்பு நிறம் ஆதிக்கத்தில் உள்ளது ,ஊதா நிறம் பின்னடைவில் உள்ளது. இதை ஊதா நிறத்தில் செய்கிறேன். ஊதா நிறக் கண்கள் பின்னடைவில் உள்ளன. இந்த விசயத்தில் நான் இதை திரும்பத் திரும்பக் கூறிக்கொண்டிருந்தால் இது மிகவும் எளிதாக்கப்பட்ட விசயமாகிறது. இதுதான் நிலைமை என்றால் நான் ஒருவேளை இந்த மரபுரிமையைப் பெற்றால் ஏனென்றால் பழுப்பு நிறக்கண்கள்தான் மேலாதிக்கத்தில் உள்ளது. ஞாபகம் வைத்துக்கொள் இங்கு B பழுப்புநிறக் கண்களைக் குறிக்கிறது. b பின்னடைவில் உள்ளது.இந்த மரபணு வகையில் ஒருவருக்கு வந்துசேருவது பழுப்பு நிறக்கண்கள்தான். இதை நான் இங்குக் குறிக்கிறேன். இதை இங்கு எழுதுகிறேன். முதலில் மரபணுவமைப்பு பின் தோற்றவமைப்பு மரபணுவமைப்பு என்பது உன்னிடம் உள்ள மரபணுவின் பதிப்பு. தோற்றவமைப்பானது, ஒரு உயிரினத்தின் மரபணுவெளிப்படுத்தும் தன்மையாலும், சூழலியல் காரணிகளின் தாக்கத்தாலும் வெளிப்படுத்தப்படும். என்னுடைய அப்பாவிடமிருந்து பழுப்பு நிறத்திற்கான மரபணுவை நான் பெற்றிருந்தால் அதை பெரிதாக பழுப்பு நிறத்தில் செய்கிறேன். இதை பழுப்பு நிறத்தில் செய்கிறேன்.அப்பொழுது உனக்கு குழப்பம் ஏற்படாது. என் அப்பாவிடமிருந்து பழுப்பு நிற கண்ணிற்கான மரபணு எனக்குக் கிடைக்கிறது. ஊதா நிறத்திற்கான மரபணு என் அம்மாவிடமிருந்து எனக்குக் கிடைக்கிறது. பழுப்பு நிற கண்ணிற்கான மரபணுவும் அதன் எதிருருவும் பின்னடைவில் உள்ளது. பழுப்பு நிறத்திற்கான மரபணு என்று நான் கூறினேன் .ஆனால்,நான் என்ன கூறியிருக்க வேண்டுமென்றால் அந்த பழுப்பு நிறத்திற்கான மரபணுவின் பதிவு அதன் எதிருரு. அல்லது ஊதா நிறத்திற்கான மரபணுவின் பதிவு அதன் எதிருரு. இது என் அம்மாவிடமிருந்து பெற்றது. இங்கு பழுப்பின் ஆதிக்கம்தான் உள்ளது .அதை இங்கு எழுதியுள்ளேன். இங்கு என்ன வெளிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது என்றால் பழுப்பு நிறக் கண்கள். இதையே நான் வேறு முறையில் சொல்கிறேன். இப்பொழுது என் அப்பாவிடமிருந்து ஊதாநிறத்திற்கான மரபணுவின் எதிருரு எனக்கு உள்ளது. மேலும் அம்மாவிடமிருந்து வந்த பழுப்புநிறக் கண்களின் மரபணுவிற்கான எதிருரு எனக்கு உள்ளது. இதில் தோற்றவகை என்னவென்றால் பழுப்புநிறக் கண்கள். இப்பொழுது என் அப்பா,அம்மாவிடமிருந்து பழுப்புநிறத்திற்கான மரபணுவின் எதிருருவை பெற்றால் அதன் விளைவு என்ன? பழுப்பு நிறத்திற்கான நிறத்தை மாற்றுகிறேன். ஆனாலும் அவைகள் எல்லாம் ஒன்றுதான். ஆகையால் என் அப்பா,அம்மாவிடமிருந்து ஆதிக்கத்தில் உள்ள இரண்டு பழுப்புநிறத்திற்கான மரபணுவின் எதிருருகளைப் பெறுகிறேன். இங்கு நீ என்ன பார்க்கிறாய்? நல்லது.இதை நீ யூகிக்கமுடியும். இன்னும் நான் பழுப்புநிறக் கண்களைப் பற்றிப் பார்க்கப்போகிறேன். இறுதியாக ஒரு கலவை மட்டும் உள்ளது ஏனெனில் இந்த இருவகையான எதிருருக்களைத்தான் நம் அன்றாட வாழ்க்கையில் மக்கட்தொகையில் நாம் பார்க்கிறோம். ஆனாலும் நிறைய மரபணுகளுக்கு இரண்டிற்கும் மேற்பட்டவை இருக்கிறது. உதாரணத்திற்கு இரத்தவகைகளை எடுத்துக் கொள்வோம். இதில் நான்கு வகைகள் உள்ளன. என்னுடைய அப்பாவிடமும் அம்மாவிடமும் இருந்து ஊதாநிற மரபணுவின் எதிருக்கள் இரண்டைப் பெறுகிறேன். திடீரென்று இந்தப்பண்புகள் பின்னடைவில் உள்ளன. ஆதிக்கத்தில் எதுவும் இல்லை. இதில் தோற்றவகை ஊதாநிறத்தில் வருகிறது. கண்களின் நிறத்திற்கான எதிருருக்கள் இப்படித்தான் வேலை செய்கிறது என்பதற்கில்லை இது.ஆனால்,பாரம்பரியம் எவ்வாறு தொடருகிறது என்ற கருத்தை புரிந்து கொள்ள. மேலும் சில பண்புகள் பற்றி இதே முறையில் எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். இங்கு உங்களுக்கு நிறைய மரபு வகைகள் பற்றிக் கூறப்போகிறேன். இவையெல்லாம் பலவகையான மரபு வகைகள். ஒரே மாதிரியான தோற்றவகைக்கு குறியிடப்பட்டுள்ளது. கண்களின் நிறத்தை வைத்துமட்டும் அவை ஒத்த மரபணுவில் ஓங்குநிலையைச் சார்ந்தது எனக் கூறமுடியாது. மரபணுவில் ஓங்குநிலையைச் சார்ந்த தாக இருக்கலாம் அல்லது மாறுசீர்க் கூட்டுடய மரபணுவாகக் கூட இருக்கலாம். இங்குள்ளது மாறுசீர்க் கூட்டுடய மரபணு. இங்குள்ள இரண்டும் மாறுசீர்க் கூட்டுடய மரபணுக்கள். கலப்பினம் என்ற வார்த்தையை இதற்கு உபயோகப்படுத்தலாம். ஆனால் கலப்பினம் என்பது மிகைச்சுமையாக உள்ளது. இந்த வார்த்தை நிறைய இடங்களில் உபயோகப்படுத்தப்படுகிறது.ஆனால் இங்கு மரபணுவின் எதிருருக்களின் வெவ்வேறு பதிப்புக்களைக் குறிக்கிறது. ஆகையால்,என் பெற்றோர்கள் உண்டாக்கும் இனப்பெருக்கம் எப்படி முடியும் எனச் சிறிது யோசிப்போம். சில நிகழ்வுகளைப் பற்றி இங்கு பார்ப்போம். இருவரும் கலப்பினத்தைக் கொண்டவர்கள் எனக் கொள்ளுவோம். என் தந்தை பழுப்பு நிறக் கண்களுக்கான எதிருருக்களைக் கொண்டவர். அவர் ஊதா நிறக் கண்களுக்கான எதிருருக்களை பின்னடைவில் கொண்டவர். என் அம்மாவும் இதே போல்தான்.பழுப்பு நிற கண்களுக்கான மரபணுக்களின் ஆதிக்கத்தைக் கொண்டவர். அவர் ஊதா நிறக் கண்களுக்கான எதிருருக்களை பின்னடைவில் கொண்டவர். என்னுடைய கண்களின் நிறம் என்ன என்று பார்க்காமல் அவர்கள் இருவரின் மரபுவழி பற்றிப் பார்ப்போம். இதை இங்கு அடையாளம் செய்கிறேன். இங்கு என் அம்மா. இது சரியான முறை என நினைக்கிறேன். இங்குள்ளவர் என் அப்பா. அவர்களின் குழந்தைகளுக்கு இருக்கக் கூடிய வெவ்வேறு மரபுசார் வடிவங்கள் என்ன? அவர்களுக்கு குழந்தை பிறக்கிறது. இங்கு நான் ஒரு சிறிய கட்டம் வரைகிறேன். இது சிறிய கட்டம். நமக்குத் தெரியும் ஒடுக்கற்பிரிவின் ஆய்வின்படி இந்த மரபணு இதை மீண்டும் வரைகிறேன். இப்பொழுது இவர்கள் ஒரேஒப்புமையுடைய ஜோடிகள். இது ஒரு மரபுத்திரி. இது வேறொரு மரபுத்திரி. ஒரேஒப்புமையுடைய ஜோடிகளின் மரபுத்திரியில் கண்நிறத்திற்கான மரபணு இடத்தில் B யின் பழுப்புநிறத்திற்கான மரபணு இங்குள்ளது. கண்நிறத்திற்கான மரபணு இடத்தில் b யின் ஊதாநிற மரபணு இங்குள்ளது. இதே போல் என் அப்பாவின் உயிரணுவில் அதே மரபுத்திரி இருக்கும்.இம்மாதிரி போட்டுக் காட்டுகிறேன். இங்குள்ளது ஒரு மரபுத்திரி. இங்குள்ளது வேறொரு மரபுத்திரி. மரபுத்திரியில் அந்த இடத்தில் அல்லது அந்த பழுப்பு நிற பண்பிற்கான மரபணுவின் எதிருரு இருக்கிறது. மரபுத்திரியின் இந்த இடத்தில் ஊதாநிற பண்பிற்கான எதிருரு உள்ளது. ஒடுக்கற்பிரிவின் ஆய்விலிருந்து நாம் தெரிந்து கொண்டது முதலில் மரபுத்திரிகள் தன்னைப் போல பிரதியை உண்டாக்கும். ஆகவே,இப்பொழுது மரபுத்திரியில் இரண்டு மரபு இழைகள் உள்ளன. இடைநிலையில் ஒடுக்கற்பிரிவு 1ல் அவை வரிசையாகின்றன. ஆனால்,எந்த வழியில் வரிசையாகின்றன என நமக்குத் தெரியாது. உதாரணத்திற்கு என் அப்பா எனக்கு இந்த மரபுத்திரியைக் கொடுக்கலாம் அல்லது இன்னொன்றைத் தரலாம். அல்லது அம்மாவிடமிருந்து இந்த மரபுத்திரி வரலாம் அல்லது வேறொன்று வரலாம். ஆகவே,நான் எம்மாதிரியான பிணைப்பையும் பெறலாம். உதாரணத்திற்கு இந்த மரபுத்திரியை என் அம்மாவிடமிருந்து பெறுகிறேன். இந்த மரபுத்திரியை என் அப்பாவிடமிருந்து பெறுகிறேன். இப்பொழுது என் கண் நிற வடிவத்தின் தோற்றம் எம்மாதிரி இருக்கும்? எப்படி இருக்குமென்றால்B,B யைப்போல் இருக்கும். இப்பொழுது இந்த மரபுத்திரியை என் அம்மாவிடமிருந்தும் இந்த மரபுத் திரியை என் அப்பாவிடமிருந்தும் பெற்றிருந்தால் எம்மாதிரி இருக்கும்? நல்லது.நான் அப்பாவிடமிருந்து B யையும் அம்மாவிடமிருந்து bயையும் பெறுகிறேன். ஆகையால்,இது ஒரு சாத்தியக்கூறு. இப்பொழுது இது வேறொரு சாத்தியக்கூறு. இதில் பழுப்பு நிறத்திற்கான எதிருரு என் அம்மாவிடமிருந்தும் ஊதாநிறத்திற்கான எதிருரு என் அப்பாவிடமிருந்தும் கிடைக்கிறது. இந்த மரபுத்திரியை என் அப்பாவிடமிருந்தும் இந்த மரபுத்திரியை என் அம்மாவிடமிருந்தும் பெறக்கூடிய சாத்தியக் கூறு இருக்கிறது. ஆகையால்,இதுதான் இதன் நிலைமை. இப்பொழுது தோற்றவடிவம் எவ்வாறு இருக்கும்? நாம் முன்பே பார்த்தோம் இவை பழுப்பு நிறத்தைச் சார்ந்தவை. இதுவும் பழுப்பு நிறத்தைச் சார்ந்தவைதான். ஆனால்,இவை ஊதா நிறத்தைச் சார்ந்தவை. இதைப் பற்றி நான் முன்பே விளக்கினேன். ஆனால்,இதைப்பற்றி நான் முன்பே விளக்கியிருந்தால் கவனி,இப்பொழுது இங்கு இரண்டு நபர்கள் உள்ளனர். இருவரும் கலப்பினம்.அல்லது மரபணுவில் கண்ணின் நிறத்திற்கு இரண்டு வித்தியாசமான எதிருருகளை கொண்டுள்ளனர். இப்பொழுது கண் நிறத்தைப் பொருத்தவரை பின்னடைவான மேலாதிக்க நிலைமை. இருவரும் கலப்பினத்தைக் கொண்டவர்கள்.ஒருவர் பழுப்பு நிறத்திற்கான எதிருருவை கொண்டுள்ளார்.இன்னொருவர் ஊதா நிறத்திற்கான எதிருருவைக் கொண்டுள்ளார். அவர்களின் குழந்தைக்கு பழுப்பு நிறக் கண்களுக்கான சாத்தியக் கூறுகள்தான் என்ன? என்ன சாத்தியக் கூறுகள்தான்? ஒவ்வொன்றிற்கும் சமமான வாய்ப்புக்கள் உள்ளனவா? நான்கு சமமான வாய்ப்புச் சூழ்நிலைகள் உள்ளன. இதை பகுதியில் சேர்க்கிறேன். நான்கு சமமான காட்சிகள். இதில் எத்தனை பழுப்பு நிறக் கண்களுடன் முடியும்? நல்லது.ஒன்று,இரண்டு,மூன்று அதற்கான சாத்தியக் கூறுகள் 3/4 அல்லது 75% அதே வாதம்.இப்பொழுது அவர்களுக்கு ஊதாநிறக் கண்களுக்கான குழந்தைகளுக்கான சாத்தியக் கூறுகள் என்ன? நான்கில் ஒன்றுக்கு மட்டும்தான் ஊதாநிறக் கண்களுக்கான சாத்தியக்கூறு உள்ளது. ஊதா நிறக் கண்களுக்கு 25% மட்டும் வாய்ப்புள்ளது. அவர்கள் மாறுசீர்க் கூட்டுடய மரபணு உருவாக்குவதற்கான வாய்ப்புகள் உண்டா ? வேறுபட்ட மரபுநிலையைக் கொண்ட பிள்ளைகளை அவர்கள் உருவாக்கக் கூடிய சாத்தியக் கூறுகள் உண்டா? ஆகவே,நாம் இப்பொழுது தோற்ற வடிவமைப்பைப் பற்றிப் பார்க்கப் போவதில்லை. நாம் மரபுவகையைப் பற்றித்தான் பார்த்துக் கொண்டுள்ளோம். இந்தக் கலவையில் வேறுபட்ட மரபுநிலை கொண்டவை எவை? இதுதான்.ஏனெனில் இதில்தான் அந்தக் கலவை உள்ளது. இது கலப்பினம். இதில் இரண்டு எதிருருக்களின் கலவை உள்ளது. ஆகவே,இதுதான் அந்த வேறுபட்ட மரபுநிலையை உடையது. ஆகையால்,என்ன சாத்தியக்கூறுக? நான்கு வித்தியாசமான கலவைகள். எல்லாவற்றுக்கும் சமமான வாய்ப்புகள் உண்டு. இரண்டு கலப்பினக் கருமுட்டைகளைக் கொண்டுள்ளது. ஆகவே.2/4 அல்லது 1/2 அல்லது 50% , வாய்ப்புகள். எனவே,புன்னட்டின் சதுரத்தை பயன்படுத்தி மரபணுபற்றிய நிறைய யூகங்களை அஃதாவது அந்த மரபணு ஆதிக்கத்தில் உள்ளதா அல்லது பின்னடைவில் உள்ளதா என நம்மால் யூகித்து அதன் பல்வேறு விளைவுகளுக்கான சாத்தியக் கூறுகளை உணரமுடியும். வரும் காணொளிகளில் காண்பதைப்போல் ,இதில் நாம் பின் நோக்கி ஆய்வு செய்யலாம். இப்படிக்கூட நீ கூறலாம்.இந்த ஜோடிக்கு ஐந்து குழந்தைகள் உள்ளன. எல்லா குழந்தைகளுக்கும் பழுப்புநிறக் கண்கள்.ஒருவேளை அவர்கள் கலப்பின ஜோடிகளாக இருந்தால் என்னமாதிரியான சாத்தியக்கூறுகள் இருக்கும் அல்லது இதுபோல் ஆகையால்,உண்மையில் இது மிகவும் சுவாரஸ்யமான பகுதி, ஆனால் மிகவும் எளிதாக்கப்பட்டுள்ளது. ஆனால்,பல பண்புகளை கிரிகோர் மெண்டல் இந்த வழியில்தான் ஆய்வு செய்துள்ளார்."
I didn't even copy and paste all these.,"நான் இதை நகல் எடுத்து ஒட்டவில்லை. இவை Y யின் நேர்மறை மதிப்புகள் என்று முன்பே பார்த்துவிட்டேன். எனவே A தான் விடை. மேலும் எழுதுவதற்கு இடம் இல்லை. அடுத்த காணொளியில் சந்திப்போம். இங்குள்ள Yயின் மதிப்புகள் எதிர்மறையில் உள்ளன. வட்டத்தின் மூன்றாவது நான்காவது பகுதியில் உள்ளாய். சரி.அடுத்த காணொளியைப் பார்ப்போம். வினா.5 இரண்டு விமானங்கள் விமானநிலையத்தை விட்டு எதிரெதிர் திசையில் பறக்கின்றன. ஒரு விமானத்தின் சராசரி வேகம் மணிக்கு 400மைல். படத்தில் இது விமானநிலையம். ஒரு விமானம் இந்த திசையில் மணிக்கு 400மைல் வேகத்தில் செல்கிறது. மைல் அளவு.மீட்டர் இல்லை. இன்னொரு விமானம் மணிக்கு 250மைல் வேகத்தில் செல்கிறது. முந்தைய விமானத்திற்கு எதிர் திசையில் செல்கிறது. இதை திசையன் மூலம் விளக்குகிறேன். குறிப்பிட்ட அளவு ஒரு வேகத்தை இந்த அம்பின் நீளம் காட்டுகிறது. அம்பின் குறி திசையைக் குறிக்கிறது. மணிக்கு 250மைல்கள் வீதம் இந்த திசை, மணிக்கு 400மைல்கள் வீதம் அந்த திசை."
But I can already see that these are positive y values.,1625மைல்கள் இலக்கை அடைய இரண்டும் எடுத்துக் கொள்ளும் நேரம் எவ்வளவு? நீ இந்த விமானத்தில் அமர்வதாக இருந்தால் வலது பக்கம் செல்லலாம். நீ அதில் நிலையாக அமர்ந்துள்ளாய். எந்த வேகத்தில் இரண்டு விமானங்களும் வலது பக்கம் கிழக்குப் பக்கம் நோக்கிச் சென்று கொண்டுள்ளன? நம் கருத்துப்படி 650மைல் வேகத்தில் கிழக்கு நோக்கிச் சென்று கொண்டுள்ளது. நீ நிலையாக இருப்பதாக எண்ணிணால் அது உன்னை விட்டு 650 மைல் வேகத்தில் சென்று கொண்டிருக்கும். நீ அந்த விமானத்தில் அமர்ந்துள்ளாய். அசைவின்றி அமர்ந்துள்ளதாக எண்ணுகிறாய். நான் அசைவின்றி அமர்ந்துள்ளேன்.ஆனால் நான் அமர்ந்துள்ள இந்த விமானம் 650மைல் வேகத்தில் மேற்கு நோக்கி ஏன் செல்கிறது? என நீ கூறலாம். நாம் ஒரே இடத்திலிருந்துதான் ஆரம்பித்தோம். இது நிலையான தூரமாகிறது. விகித முறையில் நேரவினாக்களுக்கு சமமாகிறது.
So A was the answer.,"1625 மைல்களை அது எப்பொழுது சேரும் என்பதைத்தான் அவர்கள் தெரிந்து கொள்ள விரும்புகிறார்கள். எந்தத் தூரத்தில் இரண்டு விமானங்களும் அதிக தூரத்தில் உள்ளன. அது திசை வேகத்திற்குச் சமம். ஒரு மணி நேரத்தில் இரண்டும் பிரிபடும் தூரம் 650மைல்கள். எவ்வளவு நேரம் எடுத்துக் கொள்ளப்போகிறது? என்பதை நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். இதற்கு 1625ஐ 650ஆல் வகுக்க வேண்டும். இதை சுருக்குவோம். மேலுள்ள,கீழுள்ள எண்ணை 25ஆல் வகுப்போம். மேலுள்ளதை வகுக்க என் கணிப்பானை பயன்படுத்துகிறேன்."
"I'm sorry, I ran out of space.",1625ஐ 650ஆல் வகுத்தால் 2.5 வரும். இங்கு ஒரு மைலுக்கு எவ்வளவு மைல் தூரம் என்றுதான் பார்க்கிறோம். ஆகையால் நேரம் 2.5 தேர்வு A தான். வினா 76 வார்த்தை கணக்குகளை நகல் எடுத்து ஒட்டுகிறேன். இங்கு ஒட்டுவோம். வினா 76 பச்சை வண்ணத்தில் உள்ளது. லிசா 25% பழங்களை வைத்து பானம் தயாரிக்கிறாள்.எவ்வாறென்றால் 10%சுத்தமான பழச்சாறு கலந்துள்ள கலவையில் கலக்கிறாள். எத்தனை லிட்டர் சுத்தமான பழச்சாறை அவள் அதில் கலக்க வேண்டும்.? சுத்தமான பழச்சாறு. சுத்தமான பழச்சாறு P க்குச் சமம். இதைத்தான் கண்டுபிடிக்கச் சொல்கிறார்கள். எனவே நாம் P யின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். சரி. இதை 2லிட்டர் கலவையில் கலக்க வேண்டும்.
"Anyway, I'll see you in the next video.",M கலவையின் அளவு எனக் கொள்வோம். கலவையின் அளவுக்குச் சமம் பழச்சாறு 10%.
"All of these y values, they're all negative.",2லிட்டர் கலவைச் சாறில் 10% பழச்சாறு. அதை M என்று வைத்துக் கொள்வோம்.
You're staying in the third and fourth quadrant.,2லிட்டர் கலவையில் 10% பழச்சாறு. எத்தனை லிட்டர் சுத்தப் பழச்சாறை அவள் அதில் சேர்க்க வேண்டும். அதைப் பற்றிச் சிறிது யோசிப்போம். பானம் சுத்தமான பழச்சாறாக இருக்க வேண்டும். அந்தக் கலவையில் உள்ள சுத்தமான பழச்சாறு எவ்வளவு உள்ளது என நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். அவள் சேர்த்த சுத்தமான பழச்சாறு கூட்டல் ஏற்கனவே உள்ள கலவை.
"All right, next video.",2லிட்டர் கலவை அதாவது 10%பழச்சாறு. ஏற்கெனவே இருந்த பழச்சாறு எவ்வளவு?
Problem 5,0.2லிட்டர் பழச்சாறு.
Two airplanes left the same airport travelling in opposite directions.,Mஐப் பற்றி இங்கு குறிப்பிடவில்லை.M தான் 2லிட்டர். அதனால் அதை விட்டுவிடு. இந்தக் கணக்குகளை என்னால் செய்யமுடிகிறது எனக் கூறுகிறாய். நானும் உன்னைப் போல்தான் கஷ்டப்பட்டேன். எப்படியோ.இப்பொழது கலவையில் எவ்வளவு பழச்சாறு உள்ளது அதில் அவள் சேர்த்த சுத்தமான பழச்சாறு சுத்தமான பழச்சாறின் அளவு P பிறகு உன்னிடம் அந்த 2 லிட்டர் கலவைச் சாறு உள்ளது. அதில் 10% பழச்சாறு. அதில் எவ்வளவு பழச்சாறு உள்ளது?
If one plane averages 400 miles/hour--so this is the airport.,2லிட்டரில் 10%என்பது 0.2லிட்டர்.முன்பே பார்த்தோம். இப்பொழுது எத்தனை லிட்டர்கள் அந்தக் கலவையில் உள்ளது? எல்லாவற்றையும் சேர்த்து மொத்தம் எத்தனை லிட்டர்கள் உள்ளன ? சுத்தமான பழச்சாறுடன் 2லிட்டர் கலவைச் சாறைச் சேர்த்தோம். பழச்சாறின் அளவு இதுதான். திரவத்தின் மொத்த அளவு இதுதான்.
One plane goes in that direction at 400 miles per hour.,0.2 எப்படிக் கிடைத்தது என்றால் 2ல் 10%. இது 25%க்குச் சமம். இது 25%ல் வேண்டும். எனவே இது 0.25 இங்கு கீழ் உள்ளது கவனக்குறைவான புள்ளி. இப்பொழுது P க்கு விடை கண்டுபிடிப்போம். இதுதான் கொஞ்சம் கடினமான பகுதி.
That's a mile not a meter.,P கூட்டல் 2முறை இருபக்கமும் பெருக்குவோம்.
And another plane averages 250 miles per hour.,P+0.2=0.25 எனவே 0.25P +0.25 முறை2=0.5 நல்லது.
And it's going in the other direction.,0.2 வை இரண்டு பக்கங்களிலிருந்தும் கழிப்போம்.
And I do this as vectors.,"P=0.25P, 0.5-0.2+0.3."
So the length of my arrow represents its speed to some degree.,0.25 இதை இரண்டு பக்கங்களில் இருந்தும் கழிப்போம்.
And the direction represents direction.,1P-0.25=0.75P.
"250 miles per hour in that direction, 400 miles per hour in that direction.",0.75P=0.3. இது எப்படிச் செல்கிறது எனப் பார்ப்போம். சரியாகச் செய்துள்ளேனா?
In how many hours will the distance between the two planes be 1625 miles?,0.75 = 0.3 சரியா. தசமங்கள் சில நேரங்களில் குழப்பும். இரண்டு பக்கங்களிலும் 10ஆல் பெருக்குவோம்.
"So you just have to say, if you're sitting in this plane right here, this plane to the left.",7.5P என்பது 0.3க்குச் சமம். தப்பு.3க்குச் சமம்.ஏனெனில் 10ஆல் பெருக்கிவிட்டோம்.
And you let's say you think you're stationary.,P=3/7.5 க்குச் சமம். எத்தனை முறை 7.5 மூன்றில் போகும்? இதை இப்படியும் கூறலாம்.எத்தனை முறை 75.30ல் போகும்.? தசமப் புள்ளியை வை.
"How fast is that plane going to be moving to the rightwards direction, or I guess to the eastward direction?",4முறை போகும்.
"Well from your point of view, it's going to be going in the east direction at 650 miles per hour.","0.4 எனவே P , 0.4க்குச் சமம். நாம்0.4லிட்டர் சுத்தமான பழச்சாறை 2லிட்டர் கலவையுடன் சேர்க்க வேண்டும். நாம்0.4லிட்டர் சுத்தமான பழச்சாறை 2லிட்டர் கலவையுடன் சேர்க்க சுத்தமான பழச்சாறு 0.6லிட்டர் ஆகிறது. எனவே தொகுதி 0.6 ஆகிறது. பகுதி 2.4 ஆகிறது. இப்பொழுது அது 1/4பாகம் அல்லது 25% என்பது நிச்சயம். மிகவும் சுவாரஸ்யமான வினா. அடுத்த கேள்வி. இதையெல்லாம் கற்றுக்கொள்வது நல்லது. கணித வகுப்பில் நிறைய பேர் இப்படித்தான் நினைப்பார்கள். இதையெல்லாம் ஏன் நான் கற்றுக் கொள்ள வேண்டும்? ஆனால் இது மாதிரியான அல்ஜீப்ராக்களை எப்பொழுதும் உபயோகப்படுத்திக் கொண்டுதான் இருப்போம். விஞ்ஞானத் துறையிலும் பொறியியல் துறையிலும் இவை கண்டிப்பாகத் தேவை. முதலீட்டுக்கோ,பொருளாதாரத்திற்கோ கூடத் தேவை. என்னால் இதை கண்டுபிடிக்க முடியுமா அல்லது எல்லா வகைச் சமன்பாடுகளிலும் பொருள்களை கலத்தல் மற்றும் அதை கண்டுபிடித்தல் என்று எல்லா வகையிலும் நுழைய முடியாது. சரி.மீண்டும் பார்ப்போம்."
"Arrange the digits 2, 6, 0, and 1 so that you create the highest possible four-digit number. So the way I like to think about it is, if I'm trying to create as large of a number as possible,","- 2,6,0,1 என்ற எண்களை வரிசைப் படுத்தி மிகப் பெரிய நான்கு இலக்க எண்ணை உருவாக்கலாம். இதற்கு, மிக அதிக மதிப்புள்ள எண்ணை ஆயிரமாவது இடத்தில் பயன்படுத்தலாம். பயன்படுத்தலாம்."
"So if it's a four-digit number-- so it's one, two, three, four-digit number-- whatever I put here, this is going to represent thousands. Whatever I put here is going to represent hundreds. Whatever I put here represents tens.","இது ஒரு நான்கு இலக்க எண்ணாக இருந்தால் - இங்கு நான் என்ன போடுகிறேனோ அது ஆயிரமாவது இலக்கத்தைக் குறிக்கும். இங்கே போடுவது - நூறாவது இலக்கத்தைக் குறிக்கும். இங்கே போடுவது - பத்தாவது இலக்கத்தைக் குறிக்கும். இங்கே போடுவது - ஒன்றாவது இலக்கத்தைக் குறிக்கும். அதனால் ஆயிரமாவது இலக்கம் பெரியதாக இருக்க வேண்டும். உதாரணமாக, இங்கே பெரிய எண் 6. இதை நான் 6,000 ஆக ஆக்கலாம். இதை நான் 600 ஆக ஆக்கலாம். இதை நான் 60 ஆக அல்லது 6 ஆக ஆக்கலாம். ஒரு எண்ணை பெரிய இலக்கமாக ஆக்க வேண்டும் என்றால் நான் அதை 6,000 ஆக ஆக்கப் போகிறேன் . கவனிக்கவும், வேறு எந்த எண்ணாவது அந்த இலக்கத்தில் - 0 போட்டால், இங்கு ஆயிரம் இருக்காது."
"If I put 2 there, I'd only have 2,000.","2 போட்டால், 2,000 மட்டுமே இருக்கும்."
"If I put 1 there, I'd only have 1,000. 6,000 is definitely going to be bigger than any of the numbers that could be constructed with the 2, 0, or 1 in the thousands place. Now the exact same logic, we want the next largest number in the hundreds place.","1 போட்டால், 1,000 மட்டுமே இருக்கும். உறுதியாக 6,000 என்பதே மற்ற எண்களை விடப் பெரிய எண், ஆயிரமாவது இலக்கத்தில் 2, 0, அல்லது 1 என ஒப்பிடும் போது. இப்பொழுது அதே முறையைப் பயன்படுத்தி, நாம் அடுத்த பெரிய எண்ணை நூறாவது இலக்கத்திற்கு கண்டு பிடிப்போம். அடுத்த பெரிய எண் இங்கே 2. அதனால் 2ஐ இங்கே நான் போடப் போகிறேன். இரு நூறு என்பது 0 அல்லது 1 நூறை விடப் பெரியது. இதுவே பெரிய எண். இப்பொழுது அதே முறையை பயன்படுத்தி, நாம் அடுத்த பெரிய எண்ணை பத்தாவது இலக்கத்திற்கு கண்டு பிடிப்போம். ஒரு பத்து என்பது 0 த்தை விடப் பெரியது. மீதம் இருப்பது 0 மட்டுமே. அதனால் 0த்தை இங்கே போடுவோம். இப்பொழுது 6,210 நமக்குக் கிடைக்கிறது. இதையே மிகச் சிறிய நான்கு இலக்க எண்ணாக ஆக்க வேண்டும் என்றால், இதை மாற்றி அமைக்க வேண்டும், அதனால் நான் மிகச் சிறிய எண்ணை ஆயிரமாவது இலக்கத்திலும் மிகப் பெரிய எண்ணை ஒன்றாவது இலக்கத்திலும் போடப் போகிறேன். இதன் மூலம் நான் உருவாக்கப் போகும் மிகச் சிறிய எண் நான் கவனமாக இருக்க வேண்டும் - 0,1,2,6. சாத்தியமாகும் மிகச் சிறிய எண் , நான் இதையே திருப்பினால் இந்த இலக்கங்களின் மூலம் 126 கிடைக்கும். இந்த பதிலைத் தான் கேட்டார்கள். அதனால் பதில் 6,210. -"
Joey is training for a hot dog eating contest. The person who eats the most hot dogs in 10 minutes is the winner.,"- ஜோயி ஹாட் டாக் உண்ணும் போட்டிக்கு பயிற்சி பெறுகிறார்.. 10 நிமிடத்தில் அதிக ஹாட் டாக்குகள் சாப்பிடுபவர்கள் வெற்றியாளர்.. r என்பது ஒரு நிமிடத்தில் அவர் சாப்பிடும் எண்ணிக்கை என்றால்,"
"If r is the number of hot dogs that Joey can eat in a minute, and N is the total number of hot dogs he eats in the contest, we can write the following equation. So this makes sense. He eats a total of N hot dogs, and the contest is 10 minutes.","N என்பது மொத்தமாக அவர் சாப்பிடும் எண்ணிக்கை என்றால், இந்த சமன்பாட்டை எழுதாலம்.. இது சரியாக இருக்கும் அவர் N ஹாட் டாக்குகள் சாப்பிடுகிறாள், போட்டி 10 நிமிடம்.. ஆக, 10-ஆல் வகுக்க வேண்டும்.. அவர், N ஹாட் டாக்குகள் 10 நிமிடத்தில் உண்கிறான்.. ஆக, ஒரு நிமிடத்திற்கான சராசரி எண்ணிக்கையை இது தரும்.. ஜோயி ஒரு நிமிடத்திற்கு 6 4/5 சாப்பிட்டால், r என்பது 6 4 /5 என்கிறார்கள்.. 10 நிமிடத்தில் எவ்வளவு சாப்பிடுவார்?"
"So they're saying, hey, what is N going to be right over here?",N என்ன என்று கேட்கிறார்கள்
"And so N divided by 10 is 6 and 4/5. r, in this situation, is 6 and 4/5. That's how many hot dogs he can eat per minute. Now, there's a couple of ways that you could tackle this.","N வகுத்தல் 10 என்பது 6 4/5 r என்பது 6 4/5.. இது ஒரு நிமிடத்தில் சாப்பிடும் எண்ணிக்கை.. இது இரு வழிகளில் செய்யலாம்.. ஒரு எண் வகுத்தல் 10 என்பது 6 4/5.. ஆக, அந்த எண் 6 4/5 பெருக்கல் 10 ஆக இருக்கும்.. 6 4/5 பெருக்கல் 10 என்பது 60 + 8 அல்லது 68 இது ஒரு வழி, இதில் நாம் சமன்பாட்டின் இரு பக்கமும் 10 ஆல் பெருக்குகிறோம்.. மற்ற வழியில் நீங்கள் எண்களை கொண்டு செய்யலாம்.. ஆனால் அது மிகுந்த நேரம் எடுக்கும்.. இதில், இந்த சமன்பாட்டின் விளக்கம் உங்களுக்கு கிடைத்திருக்கும்.. இதில் உங்களுக்கு தேர்வுகள் உள்ளது.. இது நன்று.. நீங்கள் காரணங்களை கொண்டு இதை சிந்திக்க வேண்டும்.. ஒரு எண் 10 ஆல் வகுக்கும் பொழுது 6 4/5 என்றால், அந்த எண் 10 பெருக்கல் 6 4/5 ஆகும்.. இவ்வாறு தான் 68 கிடைத்தது.. நீங்கள் வேறு எண்களையும் முயற்சிக்கலாம்.. 65 வகுத்தல் 10 என்பது 6.5 இது r இல்லை.. 56 வகுத்தல் 10 என்பது 5.6 இதுவும் r இல்லை.. 68 வகுத்தல் 10... இது 6.8 அல்லது 6 8/10 6 8/10 என்பது 6 4/5 ஆக, 68 சரியாக இருக்கும்.. 45... அதை 10 ஆல் வகுத்தால், ஒரு நிமிடத்திற்கு 4.5 கிடைக்கும்.. ஆக, இவை அனைத்தும் சரியான செய்முறை தான்.. இதில் முக்கியமாக புரிந்து கொள்ள வேண்டியது.. இந்த சமன்பாட்டில் உள்ள மாறிலிகளின் தொடர்பை பற்றி தான்.."
"Now that we've got the basics of order of operations out of the way, let's try to tackle a really hairy and beastly problem. So here, we have all sorts of parentheses and numbers flying around. But in any of these order of operations problems, you really just have to take a deep breath and remember, we're going to do parentheses first.","செயலியை அமல்படுத்தும் வரிசை முறை பற்றி பார்த்துள்ளோம்.அடுத்து இதில் கடினமான ஒன்றை செய்து பார்ப்போம். இங்கு நிறைய எண்களும் நிறைய அடைப்புக் குறிகளும் உள்ளன. இம்மாதிரி செயலிகளை அமல்படுத்தும் முறை வந்துவிட்டால் ஆழ்ந்து மூச்சை இழுத்துக்கொள். பின் நினைவில் கொண்டு வா. முதலில் அடைப்புகளில் உள்ளதைச் செய்யவேண்டும். பிறை அடைப்புகள் p இங்கு பிறைஅடைப்பைக் குறிக்கிறது. பின் எண்அடுக்குகள் வருகிறது. எண் அடுக்குகள் பற்றித் தெரியாவிட்டால் கவலைப்படவேண்டாம். ஏனெனில் அது இந்த வெளிப்பாட்டில் இல்லை. பெருக்கலையும் வகுத்தலையும் நீ செய்யவேண்டும். இரண்டும் ஒரே நிலையில் உள்ளது. பின் கூட்டல்,கழித்தல் இரண்டையும் செய்யவேண்டும்."
So some people remember PEMDAS.,PEMDAS இந்த வரிசையை சிலர் ஞாபகம் வைத்திருப்பார்கள்.
"But if you remember PEMDAS, remember multiplication, division, same level. Addition and subtraction, also at the same level. So let's figure what the order of operations say that this should evaluate to.","PEMDAS ஞாபகம் இருந்தால் பெருக்கல்,வகுத்தல் இரண்டும் ஒரே நிலையில் இருப்பதை பார்ப்பாய். கூட்டல்,கழித்தல் இவை இரண்டும் கூட ஒரே நிலையில்தான் உள்ளது. செயலிகளை அமல்படுத்தும் முறையை வைத்து இதை மதிப்பீடு செய்வோம். முதலில் பிறைஅடைப்புகளில் இருப்பதைச் செய்வோம். இங்கு நிறைய பிறை அடைப்புகள் உள்ளன. பிறைஅடைப்பில் உள்ள வெளிப்பாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம். ஆனால்,பிறை அடைப்பிற்குள் இன்னொரு பிறைஅடைப்பு உள்ளது. செயலிகளை அமல்படுத்தும் முறையில் பிறைஅடைப்பில் உள்ளதை முதலில் செய்யும்படி உள்ளது. இரண்டு பிறை அடைப்புகளுக்கும் ஆரஞ் வண்ணமும் மஞ்சள் வண்ணமும் கொடுக்கிறேன்."
"Well, if we look at just inside of it, the first thing we want to do is simplify the parentheses inside the parentheses.",பிறைஅடைப்புகளை கவனிக்கும்பொழுது முதலில் அடைப்பினுள் உள்ள பிறைஅடைப்பைப் பார்ப்போம். முதலில் அதை சுருக்குவோம்.
So you see this 5 minus 2 right there? We're going to do that first no matter what.,5கழித்தல் 2 எவ்வளவு? முதலில் இதைச் செய்வோம்.
"And so this simplifies to-- I'll do it step by step. Once you get the hang of it, you can do multiple steps at once. So this is going to be 7 plus 3 times the 5 minus 2, which is 3.",படிப்படியாக எளிதாக்குவோம். புரிந்து கொண்டால் பல படிகளையும் உன்னால் விரைவில் முடிக்க முடியும். இப்பொழுது இந்த அடைப்புக்குள் இருப்பதைச் செய்யவேண்டும்.(7+3 x3) இந்த எண்களைச் சுற்றி அடைப்புகள் உள்ளன. அடைப்புகளின் இருபக்கங்களிலும் எண்கள் உள்ளன.
"And of course, you have all the stuff on either side-- the divide 4-- no. Oops. That's not what I want.",4ஆல் வகுத்தல்...இல்லை. அடடா நான் இதைச் செய்ய விரும்பவில்லை. நான் இதை நகல் எடுத்து ஒட்டவேண்டும் இதை நகல் எடுத்து ஒட்டுகிறேன். இப்படிச் செய்தால் தவறாக வரும். இதை மீண்டும் எழுதுகிறேன்.
It would've been easier-- let me just rewrite it. That's the easiest thing. I'm having technical difficulties.,7 x 2+(7+3 x 3) ÷ 4 x 2 இப்பொழுது சுலபமாக இருக்கும். எனக்குக் கொஞ்சம் இதில் சிக்கலாக உள்ளது. இதை 4 முறை 2ஆல் வகுக்க வேண்டும்.
"And on this side, you had that 7 times 2 plus this thing in orange parentheses there. Now, at any step you just look again. We always want to do parentheses first.",7முறை 2 உள்ளது. ஆரஞ் வண்ணத்தின் பக்கம் உள்ளது. இப்பொழுது இங்குள்ளவைகளைப் பார். நாம் எப்பொழுதும் பிறை அடைப்புகளில் உள்ளதைத்தான் செய்யவேண்டும். இம்மாதிரியான வெளிப்பாடுகளில் முதலில் பிறைஅடைப்புகளை நீக்கவேண்டும். ஆரஞ் வண்ணத்தில் உள்ள பிறை அடைப்பை இப்பொழுது செய்வோம். இதன் மதிப்பைப் பார்ப்போம். இதைச் செய்யும்பொழுது பிறைஅடைப்பின் உள்ளே இருப்பதை மட்டும்தான் செய்யவேண்டும். அதன் உள்ளே இருப்பது 7கூட்டல் 3முறை 3.
"So if you just had 7 plus 3 times 3, how would you evaluate it? Well, look back to your order of operations. We're inside the parentheses here, so inside of it there are no longer any parentheses.","7கூட்டல் 3முறை 3 இதை எப்படி மதிப்பிடப் போகிறாய்? இப்பொழுது செயலிகளை அமல்படுத்தும் முறையைப் பார். நாம் அடைப்பின் உள்ளே இருப்பதை செய்துகொண்டுள்ளோம். அதனுள் வேறு பிறைஅடைப்பு இல்லை. அடுக்குக் குறிகளும் இல்லை.அடுத்து பெருக்கலைச் செய்வோம். கூட்டல்,கழித்தல் இவைகளைச் செய்வதற்குமுன் பெருக்கலைச் செய்வோம்."
So we want to do the 3 times 3 before we add the 7.,3முறை 3ஐ முதலில் செய்துவிட்டு பின் 7ஐக் கூட்டுவோம்.
So this is going to be 7 plus-- and the 3 times 3 we want to do first. We want to do the multiplication first.,7கூட்டல் 3முறை 3க் கணக்கிடுவோம். இதை முதலில் செய்யவேண்டும். பெருக்கலைத்தான் இங்கு முதலில் செய்யவேண்டும்.
"7 plus 9. That's going to be in the orange parentheses. And then you have the 7 times 2 plus that, on the left hand side.",7கூட்டல் 9 எவ்வளவு என்று பார்ப்போம். இது ஆரஞ் வண்ண பிறை அடைப்பில் உள்ளது. வலதுபக்கத்தில் 7முறை 2 கூட்டல் உள்ளது. இடது பக்கத்தில் வகுத்தல் 4 பெருக்கல் உள்ளது. நாம் இன்னும் பிறைஅடைப்பில் உள்ளதை முடிக்கவில்லை.அதைச் செய்து முடித்துவிட்டால் மற்றதை மதிப்பீடு செய்வது சுலபம்.
What's 7 plus 9?,7கூட்டல் 9 எவ்வளவு?
7 plus 9 is 16.,7கூட்டல் 9 =16 இப்பொழுது இதையெல்லாம் எளிதாக்க வேண்டும்.
"And so everything we have simplifies to 7 times 2 plus 16 divided by 4 times 2. Now we don't have any parentheses left, so we don't have to worry about the P in PEMDAS. We have no E, no exponents in this.","7 x 2 + 16 ÷ 4 x 2 இதில் பிறைஅடைப்பு இல்லை. பிறைஅடைப்பில் PEMDAS பற்றிக் கவலையில்லை. நாம் செய்யப்போகும் இதில் அடுக்குக் குறிகளும் இல்லை. இப்பொழுது பெருக்கல்,வகுத்தல் இரண்டையும் செய்யலாம். இந்த இடத்தில் இருக்கிறது. இங்கும் உள்ளது. இங்கு வகுத்தல் உள்ளது .இங்கு பெருக்கல் உள்ளது. கூட்டலைச் செய்வதற்கு முன் இதையெல்லாம் செய்துவிடுவோம். இப்பொழுது நாம் பெருக்கலைச் செய்வோம்."
7 times 2 is 14. We're going to wait to do that addition. And then here we have a 16 divided by 4 times 2.,7முறை 2 என்பது 14 கூட்டலை பின்புதான் செய்யவேண்டும். இங்கு நமக்கு 16 ÷ 4 x 2 உள்ளது
"That gets priority of the addition, so we're going to do that before we do the addition. But how do we evaluate that? Do we do the division first, or the multiplication first?",இவற்றை கூட்டலுக்கு முன் செய்யவேண்டும். இப்பொழுது இதை எப்படி மதிப்பீடு செய்வது? வகுத்தலை முதலில் செய்வதா அல்லது பெருக்கலையா? ஒரே நிலையில் பல செயல்கள் செய்யவேண்டி இருக்கும்பொழுத என்ன செய்யவேண்டும் என நான் கடந்த காணொளியில் கூறியது ஞாபகம் ஞாபகம் இருக்குமென்று நினைக்கிறேன்.இங்கு வகுத்தலும் பெருக்கலும் அந்நிலையில் உள்ளது. இங்கு இடது பக்கத்தில் இருந்து வலதுபக்கம் செல்வது நல்லது.
So you do 16 divided by 4 is 4.,16ஐ 4ஆல் வகுத்தால் கிடைப்பது 4.
So this thing right here-- simplify 16 divided by 4 times 2. It simplifies to 4 times 2. That's this thing in green right there.,16 ÷ 4 x 2 என்பது சுருக்கப்பட்டு 4 முறை 2 4 முறை 2 என்று சுருக்கப்படுகிறது. இது இங்கு பச்சை நிறத்தில் உள்ளது. அடுத்து பெருக்கலைச் செய்யவேண்டும். பெருக்கலை ஏன் செய்யவேண்டும் என்றால் கூட்டலைச் செய்வதற்குமுன் பெருக்கலைச் செய்யவேண்டும் 14+ 4 x 2 இப்பொழுது 14+8 ஆகிறது.
That is 22. That is equal to 22. And we are done.,14கூட்டல் 8 என்பது 22க்குச் சமம். நாம் செய்துமுடித்துவிட்டோம்.
"Solve for x and check your solution. We have x divided by 3 is equal to 14. So to solve for x, to figure out what the variable x must be equal to, we really just have to isolate it on the left hand side of this equation","x -ஐ கண்டறிந்து, விடையை சரி பார்க்க. x வகுத்தல் 3 = 14 ஆகும். எனவே, x -ன் மதிப்பை கண்டறிக. இதை கண்டறிய, x மாறிலியை நாம் சமன்பாட்டின் வலது பக்கம் வைக்கலாம். இது அங்கு தான் உள்ளது. நம்மிடம் x வகுத்தல் 3 = 4 உள்ளது. இதனை 1/3x = 14 என்றும் எழுதலாம். x பெருக்கல் 1/3 என்பது x/3 ஆகும். இவை ஒன்றாக இருக்கும். இடது பக்கம் x மட்டும் இருக்குமாறு இரு சமன்பாடுகளில் எவ்வாறு வைப்பது? இவை இரண்டும் ஒன்று தான். அல்லது வேறு வழியில், x-ன் முன்னால் 1 இருக்கும்."
"A 1x, which is really just saying x over here Well, I'm dividing it by 3 right now So if I were to multiply both sides of this equation by 3 that would isolate the x","1x என்றால் x ஆகும். இங்கு உள்ளது நாம் 3 ஆல் வகுக்க வேண்டும். நான் சமன்பாட்டின் இரு பக்கத்திலும் 3 ஆல் பெருக்கினால், x மீதம் இருக்கும். இது ஏன் சரியாக இருக்கிறது என்றால், இங்கு மூன்றால் வகுத்தால், நான் மூன்றால் வகுத்து, மூன்றால் பெருக்குகிறேன். இது எதற்கு சமம் என்றால், 1 ஆல் பெருக்குவது மற்றும் வகுப்பதற்கு சமம், இவை நீங்கி விடும். ஆனால், இடது பக்கம் செய்தால், வலது பக்கமும் செய்ய வேண்டும். இந்த இரு சமன்பாடுகளையும் ஒன்றாக செய்கிறேன். ஏனெனில், இவை ஒரே சமன்பாடுகள் தான். நமது இடது பக்கத்தில் என்ன இருக்கும்?"
"3 times anything divided by 3 is going to be that anything we're just going to have an x left over on the left hand side And on the right hand side what's 14*3 310 is 30, 34 is 12, so it's going to be 42 So we get x=42","3 பெருக்கல் ஒரு எண் வகுத்தல் 3 என்பது மீதம் இந்த x மட்டும் இருக்கும். இங்கு இடது பக்கத்தில் இருக்கும். பிறகு வலது பக்கத்தில் 14 பெருக்கல் 3 3 பெருக்கல் 10 என்பது 30, 3 பெருக்கல் 4 என்பது 12... ஆக 42 ஆகும். எனவே, x என்பது 42 ஆகும். இங்கும் அதே போல் தான் நடக்கும்."
And the same thing would happen here 3*1/3 is just 1 So you get 1x is equal to 14*3 which is 42 now let's just check our answer let's substitute 42 into our original equation,"3 பெருக்கல் 1/3 என்பது 1 எனவே, 1 x = 14 பெருக்கல் 3 அதாவது 42 ஆகும். விடையை சரி பார்க்கலாம். முதல் சமன்பாட்டில் 42 -ஐ வைக்கலாம். ஆக, x -க்கு பதில் 42 ஆக, x -க்கு பதில் 42 கீழ் 3 என்பது 14 ஆகும். ஆக, 42 வகுத்தல் 3 இது சற்று நீள்வகை வகுத்தல் போன்று உள்ளது. இது மிக பெரிய வகுத்தல் இல்லை."
"3 into 4, 3 goes into 4 one time 1*3 is 3",3.. 4-ல் ஒரு முறை செல்லும் 1 பெருக்கல் 3 என்பது 3 ஆகும்.
You subtract: 4-3 is 1,4 கழித்தல் 3 என்பது 1 ஆகும். இந்த 2-ஐ கீழே கொண்டு வரலாம்.
Bring down the 2 3 goes into 12 four times,3.. 12-ல் நான்கு முறை செல்லும்.
So 3 goes into 42 14 times So this right over here simplifies to 14 And it all checks out,"3.. 42-ல் 14 முறை செல்லும். எனவே, இது 14 ஆகும். இது சரியாக உள்ளது. நாம் முடித்து விட்டோம்."
"I think what is probably the most misunderstood concept in all of science and, as we all know, is now turning into one of the most contentious concepts - may be not in science, but in our popular culture - is the idea of evolution. Evolution. And whenever we hear this word - I mean: even if we don't hear in in the biological context -, we imagine that something is changing, it is evolving, and so when people use the word evolution in its everyday context, they think of this notion of change that, you know, - this is going to test my drawing ability - , but they, you know:","அனேகமாக அறிவியலில் தத்துவங்களில் மிகத் தவறாக புரிந்து கொள்ளப் படும் கருத்தாகவும், இப்பொழுது பொதுவாக அதிக சர்ச்சைக்குள்ளாகும் கருத்தகவும், பரிணாம வளர்ச்சித் தத்துவம் அமைகிறது. பரிணாமம். இந்த வார்த்தையை கேட்கும்போது - உயிரியலை ஒட்டி இல்லாவிட்டாலும் - நாம் இதை ஏதோ ஒரு மாற்றத்தை குறிப்பதாக எடுத்துக் கொள்கிறோம். ஆகவே பரிணாம் என்ற வார்த்தையை சராசரியாக உபயோகப்படுத்தும் போது மாற்றத்தை குறிக்கிறோம். என் வரையும் திறனைக்கு இது சோதனை ஒரு குரங்கு குனிந்தது போல் இருக்கிறது. பொருட்காட்சியில் இதைப் பார்திருப்போம் அது கூன் முதுகைக் கொண்டது, தலை கீழ்னோக்கி வளைந்துள்ளது"
"- well, I'm doing my best - that's the ape, and may be is also wearing a hat and then they show this picture where he slowly slowly becomes more and more upright and eventually he turns into some dude who is just walking on his way to work, also just as happy. And now he is walking completely upright and - you know - there is some kind of implication that walking upright is better than not walking upright, and - oh he doesn't have a tail anymore. Let me eliminate that.","- இந்த குரங்கு ஒரு தொப்பி கூட அணிந்திருக்கலாம். அடுத்து இதைக் காண்பிப்பார்கள். அந்த குரங்கு மெல்ல மெல்ல நிமிர்கிறது கடைசியாக ஒரு மனிதனாக மாறுகிறது. அந்த மனிதன் நிமிர்ந்து நிற்க்கிறான். எதோ நிமிர்ந்து நிற்பது குனிந்திருப்பதை விட சிறந்தது என்பதைப் போல். ஓ, இப்பொழுது வால் இல்லை. அதை நீக்குகிறேன். அவனுக்கு வால் உண்டு. அதை தக்க அகலத்தில் வரைகிறேன். என் வரையும் திறனை மன்னியுங்கள். ஆனால் பொருட்காட்சியில் நாம் இதையெல்லாம் பார்த்திருக்கிறோம். குரங்கு நிமிர்ந்து நிமிர்ந்து மனிதனாகிவிடுகிறது. ஒரு கருத்து உள்ளது - குரங்கு எப்படியோ மனிதநாகிவிட்டதென்று. இதை பல சமயங்களில் நான் உயிரியல் வகுப்புகளில் கூட பார்த்திருக்கிறேன். ஓ, குரங்கிலிருந்து மனிதன் வந்தான் என்று கூறுவார்கள். ஏறக்குறைய நிமிர்ந்து நின்றுவிட்டவன் மனிதன் கொஞ்சம் கூன் போட்டவன் ஒரளவுக்கு மனித தோற்றத்தையுடையவன் குறங்கு என்று. நான் எங்கு தெளிவாகக் கூற வேண்டும் இன்த நிகழ்முறை ஓரளவுக்கு உண்மைதான் என்றாலும், அதாவது காலப்போக்கில் விலங்குகளில் மாற்றங்கள் திரட்டப்பட்டு தங்கள் முன்னோரள் இப்படி இருந்தார்கள் பின் இப்படி மாறினார்கள் என்பது ஓரளவுக்கு உண்மைதான் என்றாலும் பரிணாம வளர்ச்சி என்று இயக்கத்தில் ஒரு நிகழ்முறையும் கிடையாது. குரங்கு ஒன்றும் சொல்லவில்லை: அடடா, என் குழந்தைகள் அதைப்போல் இருந்தால் எவ்வளவு நல்ல இருக்கும்... எப்படியாவது என் டீ.என்.ஏவை மற்ற வேண்டும். டீ.என்.ஏக்கு ஒன்றும் தெறியாது. டீ.என்.ஏ கூறவில்லை: ஹே, நிமிந்து நிற்பது கூன் போடுவதை வித நன்றாக இருக்கும்போல நனும் எப்படியாவது அப்படி ஆக வேண்டும். அது பரிணாம வளர்ச்சியல்ல. சிலர் கற்பனை செய்வார்கள். ஓரு மரம் இருந்தது. அந்த மரத்தின் மேல் நிறைய பழங்கள் இருந்தது. மேலே நல்ல பழங்கள் ஆப்பிள் என்று வைத்துக்கொள்வேம். பிறகு ஏதோ ஒரு மாடு போன்ற விலங்கு இல்லை குதிரை போன்ற விலங்கு கூறியது: அடடா எனக்கு அந்த ஆப்பிள் வேண்டும். ஏதோ அந்த ஆப்பிளுக்காக அடுத்த தலைமுறையில் தங்கள் கழுத்தை நீட்டி நீட்டி, போகப்போக கழுத்துகள் நீண்டுவிட்டன என்று நினைப்பார்கள். இது பரிணாம வளர்ச்சியல்ல...இரு அதன் குறியீடு இல்லை. சில நேரம் அந்த வார்த்தையின் சராசரி அர்த்தம் அதை குறிப்பதுபோல இருக்கும். பரிணாமத்திற்கு இன்னும் சிறந்த பெயர் 'இயற்கையான தேர்வு'. ஆங்கிலத்தில் நாச்சுரல் ஸெலெக்‌ஷன். நாச்சுரல் ஸெலெக்‌ஷன் அதன் நேரான பொருள் என்னவென்றால் எந்த ஒரு கூட்டத்திலும் மறுபடுதல்கள் இருக்கும். இங்கு இது ஒரு திறவுச் சொல். மாறுபடுதல் என்றால்... இப்பொழுது உங்கள் பள்ளியில் பல மாறுபடுதல்களைப் பார்ப்பீர்கள். சிலர் நெட்டை, சிலர் குட்டை, மயிரின் நிரம்... மறுபடுதலகள் எப்பொழுதும் உண்டு. இயற்கையான தேர்வு என்னவென்றால் சில சுற்றுச்சூழல் காரணிகள் சில மாறுபடுதல்களை தேர்ந்தெடுக்கின்றன. சில மாறுபடுதல்கள் பொருட்டல்ல. சில மாறுபடுதல்கள் முக்கியம். எல்லா உயிரியல் புத்தகத்திலும் காணப்படும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு...மிக சுவாரசியமானது பெப்பெர்டு பூச்சி என நினைக்கிறேன் இங்கிலாந்தில் தொழிற்புரட்சிக்கு முன்னால் இந்த பூச்சிகள் இரண்டு பூச்சிகள் வரைகிறேன் இன்னும் ஓரிரண்டு இன்னும் இறண்டு... இன்னும் ஒன்று பூச்சிகளில் மாறுபடுதல்கள் இருந்தன சிலவற்றில் புள்ளிகள் அதிமாக இருந்தன என்று வைத்துக்கொள்ளலாம் சில பூச்சிகள் இப்படி இறுக்கும்... வேறு நிரத்தில் போடுகிறேன்... வெள்ளை புள்ளிகள் இருந்தன கறுப்பு புள்ளிகள் கூட சில புள்ளிகளே இல்லாமல் இந்த இயற்கையான மாறுபடுதல் எந்த விலங்கினத்திலேயும் காண முடியும். நிரங்களில் மாறுபடுதல்கள் சந்தோஷமாக இருந்தன ஆயிரம் வருடங்களுக்கு. இது இயற்கையான மாறுபடுதல். இந்தப் பூச்சிகளுக்கு இந்தப் பொட்டுகள் ஒரு விஷேஷகுணமல்ல. திடீரென்று தொழிற்புரட்சி ஏற்பட்டது இங்கிலாந்தில் பலவிதமான புகைக்கரிகள் தொழிற்சலைகளிலிருந்து வெளியேரின கரி மூலம் இயக்கப்படும் நீராவி இயந்திரங்கள் திடீரென வெள்ளையாக இருந்தவையெல்லாம் சாம்பல் நிறமாகின எடுத்துகாட்டாக மறத்தின் தண்டுகள்... சில தண்டுகளை வரைகிறேன்... இப்படியும் சில தண்டுகள் இருந்திருக்கலாம் இப்படியும் இருந்திருக்கலாம் பூச்சிக்கு ஒன்றும் கவலை இல்லை சில தண்டுகள் கருப்பாக இருந்திருக்கலாம் திடீரென தொழிற்புரட்சி வந்துவிட்டது எல்லாம் புகைக்கரியால் மூடப்பட்டன...கரி எரிப்பதால் மரங்கள் இப்படியாயின முன்னைவிட கருப்பாக... திடீரென பூச்சிகளின் சுற்றுச்சூழலில் மாற்றம் எது பூச்சிகளை தேர்வு செய்யப்போகிறது? பூச்சிகளை உண்ணும் பரவைகளின் கண்பார்வை. திடீரென எல்லாம் கருப்பு... சுதாரித்துக் கோள்வதற்க்குள் சுற்றுச்சூழல் மாற்றம். இவனை விட பறவைகள் இவனை நன்றாக பார்க்க முடியும் ஏனென்றால் இவனை கருப்பு பின்புலத்தில் பார்ப்பது கடினம். இவனையும் பறவைகள் பிடித்துக்கொள்ளும் ஆனால் அடிக்கடி இவந்தான் மாட்டுவான். கற்பனை செய்து பாருங்கள். இவைகளை பறவைகள் பிடிக்க ஆரம்பித்தால் மீண்டும் குட்டிப்போடுவதற்க்குள் கருப்பான பூச்சிகள் அதிகம் குட்டிப்போட்டுவிடும். திடீரென இதுபோன்ற பூச்சிகள் அதிகமாகிவிடும். இங்கு என்ன ஆச்சு? ஏதாவது திட்டமிட்ட நிகழ்வா? பூச்சிகளில் ஏதாவது குறிப்பான மாற்றம் ஏற்பட்டதா? கருப்பாக ஆவது மிக புத்திசாலித்தனமான செயல். சுற்றுசூழல் கருப்பகிவிட்டது... ஓரிரு தலைமுறை காத்திருந்து எல்லா பூச்சிகளும் கருப்பாகிவிட்டன! இந்தப் பூச்சிகள் கெட்டிகாரர்கள். எல்லாம் தப்பிக்க ஒட்டுமொத்தமாக கருப்பாகிவிட்டன. ஆனா அது நடக்கவில்லை. நிறைய பூச்சிகள் இருந்தன. மாறுபடுதல்கள் இருந்தன. சுற்றுச்சூழல் கருப்பாக கருப்பாக வெள்ளை பூச்சிகள் குட்டிப்போட முடியவில்லை கருப்புப் பூச்சிகள் நன்றாக குட்டிப்போட்டன. பறவைகள் வெள்ளைப்பூச்சிகளை உடனே சாப்பிட்டுவிடுகின்றன குட்டி போட முடியவில்லை ஆகவே கருப்புப் பூச்சிகள் அதிகமாகின. எல்லாப் பூச்சிகளும் கருப்புப் பூச்சிகளாகின. நீங்கள் கூறலாம். இது வெறும் ஒரு எடுத்துக்காட்டுதான். இன்னும் இல தேவை. இதுதான் இயற்கையான தேர்வு. இது எல்லாவற்றிக்கும் பொருந்தும் நாம் பாக்டீரியாவிலிருந்து எப்படி பரிணாம வளர்ச்சியால் வந்தோம் சுயபிரதியெடுக்கும் RNA... இதைப்பற்றி பின்னால் பார்ப்போம். இன்னும் சான்றுகள் தேவை. நிகழ் நேரத்தில் பார்க்க வேண்டும். இதற்க்கு சிறந்த எடுத்துக்காட்டு காய்ச்சல். பின்னால் வைரஸ் பற்றி வீடியோக்கள் போடுகிறேன். வைரஸ்கள் மிக ஆச்சரியமானவை. அதற்கு உயிர் இருக்கிறதா இல்லையா எனபதே தெளிவாக இல்லை. அவை வெறும் DNA கொண்ட குடங்கள். சில நேரங்களில் RNA. அவை வைரஸ்ஸில் உள்ள மரபணுத்தகவல்கள் இந்த சிறிய வடிவியல் கொள்கலன்கள் அவை அவ்வளுவுதான். நடமாடி ஜீவத்துவம் கொண்ட வாழும் உயிரினங்கள் போல் இல்லை அந்த சிறிய DNAவை எடுத்துக்கொள்கின்றன மற்ற விஷயங்களில் அதை உட்செலுத்துகின்றன அந்த DNAவை கொண்டு இன்னும் வைரஸ்கள் உருவாக்கு கின்றன வைரஸ்களைப் பற்றி ஒரு முழூ தொடர் செய்ய முடியும் கய்ச்சல் வைரஸுக்கு வருவோம். ஒவ்வொரு வருடமும் ஒரு விதமான வைரஸ் வருகிறது அதில் மறுபடுதல்களும் உண்டு புள்ளிகளால் இங்கே மாறுபடுதலை சுட்டிக்காட்டுகின்றேன் இதை மனிதக் காய்ச்சல் என்று எடுத்துக்கொள்வோம் நம் உடலிந் நோய் எதிற்ப்பு அமைப்பு வைரஸை அடையாளம் கண்டுகொள்கிறது, தாக்கிக் கொல்கிறது இப்பொழுது கற்பனை செய்யுங்கள் எல்லாவற்றையும் போடுகிறேன், இரண்டு புள்ளிகள் புள்ளிகளின் கணக்கை வைத்து வைரஸை அடையாளம் கண்டுகொள்கிறது நம் உடலின் எதிற்ப்பு அமைப்பு, இந்த எடுத்துக்காட்டில். அவை உணர்கின்றன: ஓ, இந்த இரண்டு பச்சைப்புள்ளிகளைக் கொண்டவன் வந்தால் அவனை விட்டுவைக்கக் கூடாது. என் எதிற்ப்பு அமைப்பை தாக்குவதற்குள் அவனை கொன்று வீழ்த்தப் போகிறேன். இதனால் பலமான இயற்கை தேர்வு உண்டாகிறது பிறகு நோய் எதிற்ப்பு அமைப்புக்கு 'கற்றல்' என்றால் என்னவென்று பார்ப்போம். அது இந்த வைரஸை தாக்கும் அல்லவா? ஆனால் காய்ச்சல் தந்திரமானவன் உயிரில்லையென்றாலும் தந்திரமானவன் அவை மாறிக்கொண்டே இருக்கும். ஒவ்வொரு காய்ச்சலிலும் ஒரு சிறிய மாறுபடுதல் இருக்கும் பெரும்பாலும் இரண்டு புள்ளிகள் இருக்கும், ஆனால் அவ்வப்போது ஒரு புள்ளி அல்லது மூன்று புள்ளிகள் இருக்கும் ஒரு சீரற்ற பிறழ்வு ஒரு மில்லியனில் ஒரு முறை ஒரு புள்ளி இருக்கலாம் ஆனால் நம் உடலின் எதிற்ப்பு அமைப்பு இரண்டு புள்ளி வைரஸை எதிர்க்கப் பழகியுள்ளன ஒரு புள்ளியுள்ளவன் தப்பித்துவிடுவான். அவன் நம்மை தக்கி வெற்றியடைவான் அடுத்த வருடம் மக்கள் தும்மும் போது இந்த கய்ச்சல் வைரஸ் பரவுகிறது. இது புதிய வைரஸ். பரிணாமம் நிகழ்காலத்திலும் நடக்கிறது! கோடிக்கணக்கான வருடங்களில் மட்டும் நடப்பதல்ல. பெரும்பாலாக நாம் காண்பவை பல கோடி வருடங்களின் முடிவு. ஆனால் சில மாதங்களிலும் நடக்கலாம். இன்னொரு எடுத்துக்காட்டு எதிருயிர்மியும் (antibiotic/ஆண்டிபையாடிக்) பாக்டீரியாவும். பாக்டீரியா என்பது சிறிய செல்கள், அதைப்பற்றி பிறகு பார்ப்போம் அவை கண்டிப்பாக வாழ்கின்றன, ஜீவத்துவம் உண்டு இது தெரிந்து கொள்வது நல்லது. தொற்று நோய் பற்றி பேசும்போது அது வைஸால் இருக்கலாம் இல்லை பாக்டீரியாவால் இருக்கலாம் பாக்டீரிய சிறிய செல்கள் விஷங்களை வெளியிட்டு நமக்கு வியாதி தரும். எதிருயிர்மி பாக்டீரியாவைக் கொல்கின்றன. anti-biotic என்று எழுதத் தேவையில்லை. antibiotic என்று எழுதலாம். பாக்டீரியாவை தாக்கிக் கொல்கின்றன. மருத்துவரிடம் சொல்லியிருப்பீர்கள் உடம்பு செரியில்ல, பாக்டீரியாவிலான தொற்று நோய்னு நினைக்கிறேன்."
"Hey I am sick, I think I have bacterial infection, give me some antibiotics, a responsible doctor says: No I shouldn't give you antibiotics just willy nilly, because what happens is that the more antibiotics you use, you're more likely to create versions and I want to be very careful about the word create, because you are not actively creating them, but let's say","Antibiotic குடுங்க. பொறுப்புள்ள மருத்துவர் கூறுவார்: இல்லை, சும்மா குடுக்க முடியாது. ஏன்னா antibiotic பயன் படுத்தப் படுத்த நம் உடலில் பல மாறுபடுதலான பாக்டீரியாக்கள் உண்டாக்குவீர்கள்"
- and let me finish my sentence - you are very likely to help select for antibiotic-resistant bacteria. Now how does that work? Now let's say this is a green,'உண்டாக்குவீர்கள்' என்ற வார்த்தையை கவனமாக பயன் படுத்த வேண்டும்ண்டும் ஏனெனில் உண்மையில் நீங்கள் உண்டாக்கவில்லை வாக்கியத்தை முடித்துவிடுகிறேன் ஆனால் நீங்கள் antibioticஐ எதிர்த்து நிற்க்கும் பாக்டீரிய உண்டாக்க உதவிவிடுவீர்கள். இது எப்படி? இந்த பச்சை எடுத்துக்கொள்வோம் இதெல்லாம் பாக்டீரியா அவ்வப்போது ஒன்று மாறுபட்டிருக்கும். சீரற்ற ஜனத்தொகையில் எல்லா பாக்டீரியாவும் நம்க்கு தொற்று நோய் தரும் இது ஏதோ ஒரு மறுபடுதல்
"Now in a random population of bacteria these all will make you equally sick and this is just some random difference in the bacteria may be on his DNA some slightly different changes happened, but whatever happened, these all are the kind of bacteria that you don't want to get a lot of them in your system. Your immune system can attack them and fight them off. If you get a lot of them they might kill you or make you sick or whatever else.","DNAவில் ஏதோ ஒரு மாற்றமென வைத்துக் கொள்ளலாம் இந்த பாக்டீரியாக்களை நம் எதிற்ப்பு அமைப்பு தாக்கும். அதிகமான பாக்டீரியாக்கள் வந்தால் உடல் நலம் கெடும். தேவையில்லாமல் antibioticஐ உண்டால் உண்மையாக நோய் உண்டாகும் போது, உங்களிடம் பச்சை பாக்டீரியாவைக் கொல்லும் antibiotic இருக்கலாம். எல்லா பச்சையையும் கொன்றால் என்ன ஆகும்? நீல பாக்டீரியாக்கள் போட்டியில்லாமல் எழும் முன்பு பச்சை இருந்தது போட்டிக்கு இப்பொழுது அது உங்கள் உடலை ஆக்கிரமிக்கும் ஆகையால் மறுபடியும் இது ஒன்றும் நுண்ணறிவுள்ள நிகழ்முறையில்லை. இந்த பாக்டீரியா ஒன்றும் ஹே நான் புத்திசாலியாக இருக்கப் போகிறேன் என்னை இந்த antiobioticகுக்கு எதிராக தயார் செய்து கொள்வேன் எனக் கூறவில்லை. சீர்ற்ற மாறுதல்கள் பிறழ்வுகள் அடிக்கடி நடக்கும். கோடியில் ஒருமுறை ஆனால் திடீரென்று ஒரு பாக்டீரியாவுக்கு போட்டி தரும் இன்னொரு பாக்டீரியாவை கொன்றுவிட்டால் அது தன்னையே வேகமாக பிரதி எடுத்துக்கொள்ளும் நீங்கள் கண்டுபிடித்த antibiotic உபயோகமில்லாமல் போய்விடும். இருதான் சூப்பர்பக் (superbug). அதுவொன்றும் தன்னயே உருவாக்கிக்கொள்ளவில்லை. அதன் எதிரிகளைக் கொன்று விட்டோம் அதுக்கு நல்லதாகிவிட்டது. இந்த பாக்டீரியாக்களில் சீரற்ற பிறழ்வுகள் அடிக்கடி நடக்கின்றன antibioticகுகளை அதிகம் பயன்படுத்தினால் மற்ற கிருமிகளை வலுப்படுத்திவிடுவோம். அதிகம் இதைப்பற்றி பேசியாச்சு. மிக சுவாரஸியமான தலைப்பு உயிரியலில் என்னுடைய முதல் சொற்பொழிவாக கொடுக்கவேண்டும் என நினைத்தேன் ஏனென்றால் உயிரியல் உயிரைப்பற்றிய அறிவியல். உயரென்றால் என்ன வைரஸுக்கு உயிருள்ளதா என்பதையெல்லாம் அறியாலாம். ஆனால் உயிரியல் முழுமையாக புரியவேண்டுமென்றால் இயற்கையான தேர்வை பற்றி புரிதல் முக்கியம். வேரொரு கிரகத்தில் DNA இல்லாத உயிர்களைப் பார்க்கலாம் இல்லை வேறெதாவது பரம்பரைத் தகவல் அதன் செல்களில் இருக்கலாம் வேரொரு முறையில் சுயபிரதி செய்யலாம் கார்பனால் ஆகாத சிலிகானால் ஆனவையாக இருக்கலாம் அந்த கிரகத்தில் உயிரியல் படிக்கச் சென்றால் வைரஸ் DNA பற்றியெல்லாம் நமக்குத் தெரிந்திருக்கும் தகவல்களெல்லாம் உபயோகமேயில்லை. ஆனால் இயற்கையான தேர்வைப் பற்றி அறிந்தோமானால் அத்தவது சுற்றுச்சூழலாலான தேர்வு சீரற்ற சில நடந்தது சீரற்ற முறையில் தேர்வாகின்றன எண்ண முடியாதா ஆண்டுகளாக அந்த மாற்றங்களெல்லாம் திரட்டப்பட்டு, குறிப்பிடத்தக்க உயிரினங்களை உருவாக்க வாய்ப்பு உள்ளது. இன்னொரு வீடியோவில் இதைப்பற்றி இன்னும் பேசுவோம். விரைவில் சந்திப்போம்!"
Lux is installing tile on a bathroom floor. She has large and small tiles.,"- லக்ஸ்.. குளியலறையில் ஓடுகளை நிறுவிக் கொண்டுள்ளான். அவளிடம் பெரிய மற்றும் சிறிய ஓடுகள் உள்ளன. பெரிய ஓட்டின் பரப்பு 5 சதுர அடிகள். அதே வண்ணத்தில் கொடிடுகிறேன். சிறிய ஓடுகளின் பரப்பளவு 2 சதுர அடிகள். தரையின் மொத்த பரப்பளவு 40 சதுர அடிகள். பெரிய ஓடுகளின் எண்ணிக்கை 'L' என்று வைத்துக் கொண்டால்.. சிறிய ஓடுகளின் எண்ணிக்கை 'S' என்றால், இதற்கான சமன்பாட்டை கீழ்கண்ட முறையில் நம்மால் எழுத முடியும். பார்க்கலாம்.. இது புரியும்படி உள்ளது. இது பெரிய ஓடுகளின் எண்ணிக்கை. பெரிய ஓடுகளை 5 ஆல் பெருக்கினால் பெரிய ஓடுகளின் மொத்த பரப்பளவு கிடைக்கும்.. ஒரு பெரிய ஓட்டின் பரப்பளவு 5 சதுரஅடிகள், பெருக்கல் ஓடுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை. ஆகையால், அனைத்து பெரிய ஓடுகளின் பரப்பளவு 5L எனலாம். இப்பொழுது அனைத்து சிறிய ஓடுகளின் பரப்பளவு 2S எனலாம். இது 2 சதுர அடி பெருக்கல் மொத்த சிறிய ஓடுகளின் எண்ணிக்கை.. நாம் இப்பொழுது தரையின் மொத்த பரப்பளவைக் கண்டுபிடிக்க, சிறிய ஓடுகளின் பரப்பளவையும் பெரிய ஓடுகளின் பரப்பளவையும் கூட்ட வேண்டும்.. இது 40 ஆகும். இது சரியாக வருவது.. இவை இரண்டையும் கூட்டும்பொழுது உங்களுக்கு 40 கிடைக்கும்.. இதுவரை உள்ள அனைத்தும் சரியே.. இப்பொழுது நாம் என்ன செய்ய வேண்டும்? கொடுத்துள்ள சேர்மானங்களில் எது குளியலறையின் தரையை நிரப்ப பொருத்தமாக இருக்கும்? - அவர்கள் குளியலறைக்குத் தேவையானது மட்டும் கேட்கிறார்கள் என நான் எடுத்துக்கொள்கிறேன். இதற்கு நாம் என்ன செய்ய வேண்டுமென்றால் நாம் இந்த மதிப்புகளை பதிலீடு செய்து சமநிலையில் இருக்கிறதா என்று பார்க்க வேண்டும்.. இப்பொழுது முதலாவதாக உள்ளதைப் பார்ப்போம். இதில் 6 பெரிய ஓடுகள் உள்ளன."
"Here we have 6 large tiles, so they're saying L is 6. And they have 5 small tiles, so S is 5.",L என்பது 6 சிறிய ஓடுகள் 5 உள்ளன.
Let's see if that satisfies it.,S என்பது 5.. இது சரியாக உள்ளதா எனப் பார்ப்போம்.
"If L is 6 and S is 5, will this equality hold? We're going to have 5 times 6 tiles plus 2 times 5 small tiles.","L=6, S= 5, இது சமமாக இருக்குமா? நம்மிடம் 5 பெருக்கல் 6 பெரிய ஓடுகள்... கூட்டல் 2 பெருக்கல் 5 சிறிய ஓடுகள் உள்ளன."
"And this is going to be equal to 30 plus 10, which does, indeed, equal a total of 40 square feet. So this first one does satisfy this equation right over here. Now let's look at the second one, 6 large tiles and 6 small tiles.","30 கூட்டல் 10. ஆகவே இவை மொத்த பரப்பளவு 40 சதுர அடிகளாகும்.. ஆகவே, முதலில் உள்ளது இந்த சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்கிறது.. அடுத்து இரண்டாவதைப் பார்ப்போம்."
"This already feels like it's not going to satisfy it because it has the exact same number of large tiles, but it has one more small tile. So it's going to get something larger than 40. And you can check it out right over here.","6 பெரிய ஓடுகள், 6 சிறிய ஓடுகள்... இது சமன்பாட்டிற்கு சரிவராது போல் தோன்றுகிறது. ஏனென்றால் பெரிய ஓடுகள் 6 தான் உள்ளது, ஆனால் சிறிய ஓடுகளில் ஒன்று அதிகம் உள்ளது. இரண்டையும் கூட்டும்பொழுது 40-க்கு மேல் போகும். இதை நீங்களை இங்கு சரிபார்த்துக் கொள்ளலாம். பெரிய ஓடுகளின் பரப்பளவு 5 சதுரஅடிகள் 6 பெரிய ஓடுகள் உள்ளன."
"We're going to have 5 square feet for large tile times 6 large tiles-- so times 6, that's what L is right over here-- plus 2 square feet per small tile times 6 small tiles. Well, this is going to be equal to 30 plus 12, which is equal to 42, which is not equal to 40.",6 பெருக்கல் 5 கூட்டல் 2 சதுரஅடிகள் பரப்பளவு கொண்ட 6 சிறிய ஓடுகள் இவை 30 கூட்டல் 12 ஆகிறது.
"If they just asked us which number of tiles is more than you need, more than enough, then maybe this would have been OK. But they're saying exactly enough. This is actually too many small tiles here, so I'm not going to check that one.","40-க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் ஆனால் 42 வருகிறது. ஒரு வேளை அவர்கள் நம்முடைய தேவைக்கு மேல் எதில் ஓடுகள் இருக்கிறது என்றால், இது சரியாக இருக்கலாம்.. ஆனால், அவர்கள் போதுமான அளவை கேட்கின்றனர்.. இங்கு சிறிய ஓடுகள் அதிகம் உள்ளன. எனவே, நான் அதை எடுத்துக் கொள்ளவில்லை. அடுத்து 7 சிறிய ஓடுகளையும் 5 பெரிய ஓடுகளையும் எடுத்துக் கொள்வோம். மீண்டும் இது சரியாக இருக்காது எனத் தோன்றுகிறது. இருப்பினும் இதை நீங்கள் முயற்சித்து பாருங்கள்.. நாம் முந்தையதில் பார்த்தது போல் சிறிய ஓடுகள் 5 தான் உள்ளன. இருந்தாலும் நான் எச்சரிக்கையாக இருக்க வேண்டும். அவர்கள் வார்த்தைகளை மாற்றி எழுதியுள்ளார்கள், நாம் பார்த்து செய்ய வேண்டும்.. இங்கிருப்பது 7 சிறிய ஓடுகள், 5 பெரிய ஓடுகள். இதை நாம் முயற்சிப்போம்."
"Let's try this out, 7 small tiles and 5 large tiles. This is going to be 5 square feet per large tile times 5 large tiles-- you've got to make sure you've got your reading comprehension correctly-- plus 2 square feet per small tile times 7 small tiles is going to be equal to 25 plus 14, which is equal to 39, which is not equal to 40. So that does not satisfy it either.","7 சிறிய ஓடுகள், 5 பெரிய ஓடுகள். பெரிய ஓடுகளில் ஒன்றின் பரப்பளவு 5சதுரஅடிகள். இதை 5 ஆல் பெருக்க வேண்டும். நீங்கள் படிப்பதை நன்றாக புரிந்து கொள்வீர்கள் என்று நம்புகிறேன். சிறிய ஓடுகளில் ஒன்றின் பரப்பளவு 2 சதுர அடிகள். அப்பொழுது 7 சிறிய ஓடுகளின் பரப்பளவு 14 ஆகிறது. இரண்டையும் கூட்டும்பொழுது 39 ஆகிறது. இது 40-க்கு சமமாக வரவில்லை. ஆகவே, இதுவும் பூர்த்தி செய்யவில்லை. இறுதியாக இதில் 10 சிறிய ஓடுகளும் 5 பெரிய ஓடுகளும் உள்ளன. பெரிய ஓடுகளின் பரப்பளவை கண்டுபிடிக்க... 5 சதுர அடிகளை 4 ஆல் பெருக்க வேண்டும்... இது பெரிய ஓடுகளின் பரப்பளவை..... அடுத்து 10 சிறிய ஓடுகளின் பரப்பளவை கண்டுபிடிக்க 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும். ஏனெனில் ஒவ்வொரு சிறிய ஓட்டின் பரப்பளவு 2 சதுர அடிகள். பெரிய ஓடுகளின் பரப்பளவுகளையும் சிறிய ஓடுகளின் பரப்பளவையும் கூட்ட வேண்டும்.. 20 கூட்டல் 20.. இது 40 ஆகும்.. ஆகவே, இதுவும் சரி."
"Consider the numbers 1/3 , 7 , -15 To which of these sets of numbers these numbers belong to. Lets review each of these","1/3, 7, -15 இந்த எண்களை இந்த எண்களை, கீழ்க்கண்டவைகளுடன் பொருத்துக. இயல் எண்கள் என்பது எண்ணக்கூடிய எண்கள். இது 0-க்கு சமமாக இருக்காது."
"Natural numbers are counting numbers not equal 0. it is 1,2,3,... so on and so forth The whole numbers are natural numbers plus 0 Whole numbers are 0,1,2,3,4","1,2,3,4,........... முழு எண்கள் என்பது இயல் எண்களுடன் 0 இணைந்து இருக்கும். முழு எண்கள் என்பது 0,1,2,3,4...... ஒருங்கிணைந்த முழு எண்கள் என்பது முழு எண்கள் கூட்டல் எதிர்மறை எண்கள், முழு எண்கள் கூட்டல் இயல் எதிர்மறை எண். அதாவது, -4,-3,-2,-1, 0,1,2,3,4,...... விகிதமுறு எண்கள் என்பது, இரு முழு எண்களின் விகிதம் ஆகும். இதை m/n என்று குறிப்பிடலாம். m,n ஆகியவை முழு எண்கள் ஆகும். n, 0-ஆக இருக்க கூடாது. m, 0-ஆக இருக்கலாம் 0/1,0/2,0/3.......அல்லது 0/-537 இவை அனைத்தும் 0 தான். விகிதமுறா எண்கள் என்பது இரண்டு முழு எண்களின் விகிதமாக கூற முடியாதது. விகிதமுறா எண்களின் எடுத்துக்காட்டுகள் என்பது, எண்கள் முடிவிள்ளமால் நீண்டுகொண்டே செல்லும். π, √2, e-வட்டத்தின் சுற்றளவின் விகிதம் ஆகியவை விகிதமுறா எண்கள். மெய் எண்கள் என்பது மேற்க்கண்ட அனைத்து எண்களின் தொகுப்பு ஆகும் விகிதமுறு எண்கள் மற்றும் விகிதமுறா எண்கள் அனைத்தும், மெய்யெண்கள் தான். மெய் எண்கள் விகிதமுறு எண்ணாகவும் இருக்கலாம், விகிதமுறா எண்ணாகவும் இருக்கலாம். இவை என்னவென்று கண்டறியலாம்."
lets classify what we have 1/3 is not a natural number as it is not a counting number.,1/3 என்பது இயல் எண் இல்லை. ஏனெனில் இது எண்ணக்கூடிய எண் இல்லை. இது முழு எண் இல்லை. ஒருங்கிணைந்த முழு எண்ணும் இல்லை. இது விகிதமுறு எண்.
It is not a whole number it is not an integer.is it a rational number sure it is as 1 and 3 are integers. so 1/3 is a rational number.if something is rational it cannot be irrational and it is also a real number,1 & 3 ஆகியவை முழு எண்கள் ஆகும். ஆக 1/ 3 என்பது விகிதமுறு எண் மற்றும் மெய் எண் ஆகும் அடுத்து 7 ஐ முயற்சிக்கலாம்.
"lets try 7 number 7 is a natural number, whole number any natural is a whole number any natural and whole number si an integer so 7 is also a integer. any number that is natural, whole and integer is a rational number. we can write 7 as 7/1 we can write any integer as that number / 1 if it is rational it cannot be irrational. it is also going to be real we have -15. it is not a natural number natural number are positive integers only it is not a whole number it is an integer, it is the opposite of +15 it is rational as it can be written as -15/1 and because it is rational it cannot be irrational it is also real.","7 என்பது இயல் எண், முழு எண். அனைத்து இயல் எண்ணும் முழு எண் தான், எந்த ஒரு இயல் எண், முழு எண்ணும், ஒருங்கிணைந்த முழு எண் தான். எனவே, 7 ஒரு ஒருங்கிணைந்த முழு எண். எந்த ஒரு இயல், முழு மற்றும் ஒருங்கிணைந்த முழு எண்ணும் விகிதமுறு எண் தான், 7 ஐ 7/1 என்று எழுதலாம். எந்த ஒரு ஒருங்கிணைந்த எண்ணையும் 1-ன் மேல் எழுதலாம். விகிதமுறு எண்ணாக இருந்தால், அது விகிதமுறா எண்ணாக இருக்க முடியாது. அது மெய் எண் ஆகவும் இருக்கும். இந்த மெய் எண் மிகவும் சுவாரஸ்யமாக இருக்கும். மெய் அல்லாத எண்களை பற்றி வருங்காலத்தில் தெரிந்துகொள்ளலாம். இப்பொழுது கணக்கை பார்க்கலாம். நம்மிடம் -15 உள்ளது. இது இயல் எண் இல்லை முழு எண் இல்லை. முழு எண் நேர்மறை எண்ணாக இருக்க வேண்டும். இது ஒரு முழு எண் இல்லை. இது ஒருங்கிணைந்த முழு எண். இது 15-ன் எதிர்மறை எண். இது ஒரு விகிதமுறா எண். இதை -15/1 என்று எழுதலாம். இது விகிதமுறு எண்ணாக இருப்பதால், விகிதமுறா எண்ணாக இருக்க முடியாது. மேலும், இது ஒரு மெய் எண் ஆகும்."
"A line goes through the points (-1, 6) and (5, 4). What is the equation of the line? Let's just try to visualize this.","இந்தக் காணொளியில் எதிர் ஒன்று மற்றும் ஆறு மேலும் ஐந்து எதிர் நான்கு ஆகிய புள்ளிகள் வழியாக ஒரு கோடு செல்கிறது. இதன் சமன்பாடு என்ன என்பதைக் காண, முதலில் ஒரு கோட்டினை வரைந்து கொள்வோம். இது நமது X அச்சு. இதனை வரைந்து கொண்டால் எப்போதும் உதவிகரமாக இருக்கும். இது நம்முடைய Y அச்சு. இது தான் துவக்கப்புள்ளிகள். எதிர்மறை ஒன்று 1,2,3,4,5,6 எதிர் ஒன்றில் இருந்து ஆறு வரையிலான புள்ளிகள் இங்கே இருக்கு. மற்ற புள்ளிக்கு 1,2,3,4, ஐந்து வரை போறோம். அடுத்து எதிர்மறையாக 1, 2, 3, என்று நான்குவரை போகிறோம். இதோட புள்ளி மேல இருக்கிறதால கோடு அத இணைக்கும் போது நமக்கு இப்படித் தோற்றமளிக்குது இப்படி உத்தேசமான ஒரு கோடு வரையலாம் இதைக் காட்டிலும் நேராக வரைய முடியும். புள்ளிக் கோடு வரையிறது எளிது இந்தக் கோடு... இதுதான் சரி.. சமன்பாட்டை பார்த்தால், இதுதான் சரியான புள்ளி அதோட சாய்வை பார்க்கிறோம் நமக்கு வேண்டியது சமன்பாடு இங்கே Y, mx கூட்டல் b க்கு சமனாகும் mசாய்வா இருக்கு y க்கு நெடுக்குச் சாய்வா இருக்கு b முதல்ல m க்கு முயற்சிப்போம் இந்தக் கோட்டின் சாய்வு இங்க இருக்கு இங்கே m அல்லது y சாய்வின் மாற்றம் x இன் மீதான மாற்றமாக இருக்கும். இன்னொரு விதமாக இறுதிப் புள்ளியின் y மதிப்பை x மதிப்பின் துவக்கப் புள்ளியில் இருந்து இறுதிப் புள்ளியைக் கழித்துக் கிடைப்பதாகவும் பார்க்கலாம். இதைச் சற்றுத் தெளிவாகப் பார்க்கலாம். அதாவது x மீது நிகழும் y மாற்றத்தைப் போலவே கிடை மட்டத்தில் இருந்து மேல் நோக்கி உயரும் மாற்றமும் சம அளவில் இருக்கும். y யின் துவக்கப்புள்ளியின் மதிப்பில் இருந்து இறுதிப் புள்ளியின் மதிப்பைக் கழித்தால் கிடைப்பதும் y யில் நிகழும் மாற்றத்தை x மதிப்பின் துவக்கப் புள்ளியில் இருந்து அதன் இறுதிப்புள்ளியைக் கழித்து வரும் தொகையும் ஒரே அளவு தான் இதேமாற்றம் தான் நிகழ்கிறது எக்ஸில். சரி அடுத்து இதைத் துவக்கப்புள்ளியாக எடுத்துக் கொள்வோம் இதை இறுதிப் புள்ளி எனலாம். அதேபோல் இங்கே ஒரு துவக்கப்புள்ளி, இறுதிப் புள்ளி எடுத்துக் கொள்வோம். இப்போது y யில் என்ன மாற்றம் நிகழும். அதைப் பார்க்க இங்கிருந்து துவங்குவோம். y ஆனது ஆறுக்குச் சமம் சரியா...? ஒய் ஆறுக்குச் சமம் அடுத்து நேராகக் கீழே போனால் இங்கே y ஆனது எதிர் நான்கிற்குச் சமம். இங்கே இருப்பது y இல் நிகழ்ந்த மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது அடுத்து வரை படத்தைப் பார்க்கலாம். இங்கே ஆறில் துவங்கி எதிர் நான்கிற்கு கீழ் நோக்கிப் போனால் பத்தை அடைகிறோம் நாம் இன்னொரு வடிவத்தைப் பயன்படுத்தினாலும் நமக்குக் கிடைப்பது அதே விடைதான் நாம் இங்கே நான்கில் முடிக்கிறோம் சரியா..... அடுத்து நாம் இப்போது ஆறைக் கழிக்கப் போகிறோம் இங்கே இருப்பது ஒய் இரண்டு. இது ஒய்யின் இறுதிப் புள்ளி. அது ஒய்யின் துவக்கப்புள்ளி இது ஒய் ஒன்று. ஆக ஒய் இரண்டு, எதிர் நான்கினை ஆறில் கழித்தால் அது எதிர் பத்திற்குச் சமம் ஆகும் எந்த வடிவத்தில் கணக்கிட்டாலும் அது ஒய்யில் நிகழும் மாற்றத்தைக் குறிக்கும் இப்போது இந்தப் புள்ளியில் இருந்து அந்தப் புள்ளிக்குப் போகிறோம் நமது உயர்வு எதிராக இருப்பதால் கீழ் நோக்கிப் போகிறோம். எதிர் பத்து அங்கிருந்து கிடைக்கிறது இப்போது அடுத்து இறுதி மாற்றம் என்ன நடக்கிறது எக்ஸில். இங்கே இருக்கும் வரைபடத்தைப் பார்ப்போம் எதிர் ஒன்றிற்குச் சமமாக இருக்கும் x இல் துவக்குவோம் இங்கிருந்து நேராக.... ஐந்திற்குச் சமமாக எக்ஸில் எடுத்துக் கொள்வோம். அது ஒன்றில் இருந்து சுழியனையும் அதற்கும் மேலாக ஐந்தையும் தருகிறது. அப்படியானால் எக்ஸில் நிகழும் மாற்றம் ஆறு இதைத் தோற்றமாகப் பார்க்கலாம் அதே வடிவத்தைத் தான் இங்கேயும் பயன்படுத்தப் போகிறோம் இங்கே முடிவு எக்ஸ் மதிப்பு ஐந்து துவக்க எக்ஸ் மதிப்பு எதிர் ஒன்று ஐந்து கழித்தல் எதிர் ஒன்று. இதுவும் ஐந்து கூட்டல் ஒன்று போலத்தான். ஆக விடை ஆறு. ஆகையால் இங்கே சாய்வானது பத்தின் கீழ் ஆறு அதாவது எதிர் ஐந்தின் மூன்று பாகங்கள் எதிர் ஐந்தின் கீழ் மூன்று. இதை எண்களால் வகுத்தும், இரண்டால் தொகுத்தும் பார்க்கலாம் ஆக இங்கே நமக்குக் கிடைக்கும் சமன்பாடு y ஆனது எதிர் ஐந்தின் கீழ் மூன்றிற்குச் சமம். இதுதான் நமக்குக் கிடைக்கும் சாய்வு , எக்ஸ் கூட்டல் பி. சமன்பாட்டைப் பெறுவதற்கு y இடைமறுப்பின் தீர்வு நமக்குத் தேவைப்படுகிறது அதற்கு நாம் இங்கே பல்வேறு தரவுகளையும் தரவுகளின் பல்வேறு கூறுகளையும் பயன்படுத்திக் கொள்கிறோம் எதிர் ஒன்றிற்கு சமமானது எது என்பது நமக்குப் புரியும் போது எதிர் ஒன்று ஆறு ஆகியவற்றின் ஊடாகக் கோடு செல்கிற அம்சத்தையும் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம். ஆக எக்ஸ் என்பது எதிர் ஒன்றிற்குச் சமமாக இருக்கும் போது ஒய் என்பது ஆறிற்குச் சமமாக உள்ளது. எக்ஸ் ஆனது எதிர் ஒன்றிற்கு சமமாக இருக்கும் போது எக்ஸில் எதிர் ஐந்தின் கீழ் மூன்றிற்கு y ஆறிற்குச் சமமாக இருக்கும். வேறுவகையில் சொன்னால் நாம் தீர்க்கவிருக்கும் கணக்கிற்கு எக்ஸும் ஒய் மதிப்பும் துணை புரியும் அடுத்து எதிர் ஐந்தின் கீழ் மூன்றில் எதிர் ஒன்றின் மடங்கு என்ன என்பதைப் பார்க்கலாம் ஆறு என்பது நேர் ஐந்தின் கீழ் மூன்று பிக்குச் சமம் என்பது நமக்குத் தெரியும். எனவே சமன்பாட்டில் இரண்டு பக்கங்களில் இருந்தும் ஐந்தின் கீழ் மூன்றைக் கழிக்கலாம். இடது பக்கமுள்ளதைக் கழிக்கலாம் இதை வலது பக்கமுள்ளதில் இருந்து கழிக்க வேண்டும் அப்போது ஆறு கழித்தல், ஐந்தின் கீழ் மூன்று என்ன என்பது கிடைக்கும் இங்கிருந்து துவங்குவோம் இப்போது வகு எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம். இங்கே ஆறு என்பது அங்கே இருப்பதைப் போலத்தான். ஐந்தின் கீழ் மூன்றில் ஆறைக் கழிக்கிறோம் அதாவது 18 கீழ் மூன்றில் எதிர் ஐந்தின் கீழ் மூன்றைக் கழிப்பது போல ஆறு என்பது 18 கீழ் மூன்று. இந்தப் பக்கம் பதின் மூன்றின் கீழ் மூன்று இதை எடுத்து விடலாம். இப்போது நமக்குக் கிடைப்பது பி ஆனது 13 கீழ் மூன்றுக்குச் சமம். இப்போது சாய்வும், ஒய்யின் இடைமறிப்பும் நமக்குத் தெரிகிறது இக்கோட்டின் சமன்பாட்டில் ஒய் எதிர் ஐந்தின் கீழ் மூன்று x கூட்டல் y இடைமறிப்பு 13 கீழ் மூன்றாக இருக்கிறது. இதன் கூட்டு எண்களை இங்கே எழுதலாம் தெளிவாகத் தெரியும்."
And we can write these as mixte numbers. if it's easier to visualize. 13 over 3 is four and 1 thirds. So this y-intercept right over here. this y-intercept right over here.,13 இன் கீழ் மூன்று என்பது நான்கும் ஒன்றின் கீழ் மூன்றும் ஆகும் ஒய்யின் குறுக்கு வெட்டு இங்கே இருக்கிறது இது ஒய்யின் குறுக்கு வெட்டு. இது சுழியன் 13 இன் கீழ் மூன்று அல்லது சுழியன் நான்கும் ஒன்றின் கீழ் மூன்று என்றும் சொல்லலாம். இப்படித் தோராயமாக எழுதிக் கொள்வோம். சாய்வு ஐந்தின் கீழ் மூன்று எதிர் ஒன்று இரண்டின் கீழ் மூன்று போலத்தான் சாய்வு இங்கே கீழே தென்படுகிறது. காரணம் சாய்வு எதிர் நிலையில் சாய்வு ஒன்றிற்கும் சற்று கீழே இருக்கிறது அது எதிர் இரண்டு அல்ல. எதிர் ஒன்றும் ஒன்றின் கீழ் மூன்றும் ஆகும் இதைக் கூட்டு எண்ணாக எழுதலாம்.
"Let's see if we can figure out 3 times 60. Well, there's a couple of ways you could think about it.",மூன்று முறை 60 எவ்வளவு என்று பார்ப்போம். இரு வகைகளில் இதை யோசிக்கலாம்.
"You could literally view this as 60 three times, so you could view this as 60 plus 60 plus 60. And you might be able compute this in your head. 60 plus 60 is 120, plus another 60 is 180.",60 மூன்று முறை.எனவே 60 + 60 +60 ஆகும். இதை மனதிலேயே நீ கணக்கிடலாம். அறுபது கூட்டல் அறுபது 120.மீண்டும் 120+60 =180.
"But another way of thinking about this is that 3 times 60 is the same thing as 3 times... and instead of thinking of that as 60, you can think of 60 as 6 times 10.",3 x 60 ஐ வேறுவிதமாக யோசிக்கும்பொழுது 60ஐ 6 10 என்றும் கூறலாம்.
"3 times 6 times 10. And when you're multiplying three numbers like this, it doesn't matter what order you multiplay them in. So we could multiply the 3 times the 6 first and get 18 and then multiply that times 10.",3 x 6 x 10 இதை எந்த வரிசையிலும் வைத்து பெருக்கிக் கொள்ளலாம் மூன்று முறை 6ஐ பெருக்கினால் வரும் 18ஐ 10ஆல் பெருக்கவேண்டும்.
"And 18 times 10 is just going to be 180, it's going to be 18 with another 0. So this is going to be 180. Now, the more practice you get, you'll realize that I could say:",18 x 10= 180 18உடன் 0 சேர்க்க 180. நிறைய பயிற்சி செய்தால் எளிதில் புரியும்.3 x6 3 x 6 = 18. அதனுடன் 0 வைச் சேர்க்க 180 ஆகிறது. இந்த வழியிலும் அதே விடைதான் கிடைக்கிறது. வேறொரு உதாரணம் பார்ப்போம்.
"So, let's say we want to multiply 50 times 7. And I encourage you to pause the video and think about it yourself and then unpause and see what I do. So 50...",50 முறை 7ஐ பெருக்கவேண்டும் காணொளியைப் பார்க்காமல் யோசி.பின் இதைப் பார். இரு வழிகளில் இதை நீ யோசிக்கலாம். ஒன்று 7 முறை 50 ஐ கூட்டவேண்டும். ஆனால் இதற்கு அதிக நேரம் வேண்டும்.50 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 7 முறை 50.
"50 plus 50 is 100, 150, 200, 250, 300, 350. So you could do it that way, but you could imagine that there's an easier way to do it. You just need to realize that 50 is the same thing as 10 times 5.","50 ,100 , 150 , 200 , 250 ,300 ,350. இப்படியும் செய்யலாம்.இதைவிட ஒரு சுலபமான வழி 50 என்பது 10 முறை 5 பத்துமுறை 5ஐ 7ஆல் பெருக்கவேண்டும் முதலில் 5ஐ 7ஆல் வேண்டுமானாலும் பெருக்கலாம். வரிசை மாற்றியும் பெருக்கலாம்.தவறில்லை.எனவை 5 x 7 ஐப் பெருக்கலாம் 10 x 35 ல் 35உடன் 0 சேர்ந்து கொள்ளும் (0விற்கு நிறம் கொடுத்தல்) 350. இப்பொழுது 5 ஐ எடுத்து 5முறை 7 ஐப் பெருக்க 35 வரும். பின் 10ஆல் பெருக்க பூஜ்யம் 35 உடன் சேர்ந்து 350 ஆகும்"
"In the beginning the web was simple, connected open, safe designed as a force for good it would become something far greater a living, breathing ecosystem in service of humanity a public resource for innovation and opportunity.","ஆரம்பத்தில் வலை இணைக்கப்பட்ட, எளிமையான பாதுகாப்பான, திறந்த நல்ல ஒரு சக்தியாக வடிவமைக்கப்பட்டது"
"Let's see if we can write 0.36 as a fraction. The way I like to do it is to say, well, 0.36, this is the same thing as 36 hundredths.","0.6 என்பதை பின்னமாக எழுதமுடியுமா எனப் பார்ப்போம். இதற்கு பல வழிகள் உள்ளது.எனக்குப் பிடித்த வழி 0.36 என்பது 100 சமபகுதிகளில் 36 வது இடத்தில் இருப்பது 3,பத்தாவது இடம்."
"This is in the hundredths place.. This is in the tenths place, or you could view this as 30 hundredths. You can view this as 3 tenths or 30 hundredths.","6, நூறாவது இடம்.அல்லது 36வது இடம். அல்லது 100ல் 36."
"So we could say that this is the same thing as 36 hundredths or this is equal to ""36 over 100."" We've already expressed it as a fraction, but now we can actually simplify it, because both 36 and 100 have some common factors. They are both divisible by 4, so if we could divide the numerator by 4, and the denominator by 4 (we're doing the same thing to both, so we're not changing the value of the fraction), 36 divided by 4 is 9.",36\100 இப்பொழுது பின்னத்தில் உள்ளது. இரண்டிற்கும் பொதுகாரணிகள் உள்ளது.எனவே எளிதாக்கிக் கொள்ளலாம். இங்கு தொகுதிக்கும் பகுதிக்கும் பொதுகாரணி 4.சுருக்குவதால் அதன் மதிப்பு மாறுவதில்லை.
And then 100 divided by 4 is 25.,36ஐ 4ஆல் வகுக்க 9.100ஐ 4ஆல் வகுக்க 25 வரும்.
"And now these two characters don't seem to share any other common factors, so we've written it in simplified form.",3\4 க்கு பொதுகாரணிகள் கிடையாது.
And we're done.,0.36 என்ற தசம எண்ணின் பின்னம் 3\4
"We have the equation negative 9 minus this whole expression, 9x minus 6-- this whole thing is being subtracted from negative 9-- is equal to 3 times this whole expression, 4x plus 6.",-9 - (9x - 6) = 3 (4x + 6)
"Now, a good place to start is to just get rid of these parentheses. And the best way to get rid of these parentheses is to kind of multiply them out. This has a negative 1-- you just see a minus here, but it's just really the same thing as having a negative 1-- times this quantity.","-9 - (9x - 6) = 3 (4x + 6) முதலில், இந்த அடைப்புக்குறிகளை நீக்கி விடலாம். இந்த அடைப்புக்குறிகளை நீக்க இதனை பெருக்க வேண்டும். இது -1, இங்கு ஒரு எதிர்ம குறி உள்ளது, இது -1 பெருக்கல் இந்த அளவு என்பதற்கு சமம். இங்கு 3 பெருக்கல் இந்த அளவு உள்ளது. பங்கீட்டு விதியின் மூலம், இதனை பெருக்கலாம். இடது பக்கம், நம்மிடம் -9 இருக்கும். பிறகு இதை -1 -ஆல் பெருக்கினால் ,"
"And then we want to multiply the negative 1 times each of these terms. So negative 1 times 9x is negative 9x, and then negative 1 times negative 6 is plus 6, or positive 6. And then that is going to be equal to-- let's distribute the 3-- 3 times 4x is 12x.","-1 பெருக்கல் 9x என்பது -9x மற்றும் -1 பெருக்கல் -6 என்பது +6. அதன் பிறகு இங்கு உள்ள இந்த 3-ஐ பங்கீடு செய்யலாம்... 3 பெருக்கல் 4x என்பது 12x. அதன் பிறகு 3 பெருக்கல் 6 என்பது 18. இப்பொழுது என்ன செய்ய வேண்டும் என்றால் நமது நிலையான பகுதிகளை ஒன்று சேர்க்க வேண்டும். இங்கு -9 மற்றும் 6 உள்ளது, நாம் இந்த பகுதிகளை ஒன்று சேர்த்துவிட்டோம், 12 x மற்றும் 12 -ஐ ஒன்றாக்க முடியாது. எனவே, -9 மற்றும் 6 என்பதை ஒன்றாக்கலாம், இது இடது பக்கம் உள்ளது. எனவே, நம்மிடம் இங்கு -9x இருக்கும்."
"So we're going to have negative 9x plus-- let's see, we have a negative 9 and then plus 6-- so negative 9 plus 6 is negative 3.","-9x + -9 மற்றும் +6 உள்ளது,"
"So we're going to have a negative 9x, and then we have a negative 3, so minus 3 right here. That's the negative 9 plus the 6, and that is equal to 12x plus 18.","-9 + 6 என்பது -3 எனவே நம்மிடம் -9x உள்ளது, பிறகு -3 உள்ளது, ஆக -3 இங்கு உள்ளது. இது -9 + 6, இது 12x + 18. இப்பொழுது அனைத்து x பகுதிகளையும் ஒரு பக்கமாக வைக்க வேண்டும்"
"Now, we want to group all the x terms on one side of the equation, and all of the constant terms-- the negative 3 and the positive 18 on the other side-- I like to always have my x terms on the left-hand side, if I can. You don't have to have them on the left, so let's do that. So if I want all my x terms on the left, I have to get rid of this 12x from the right.","-3 மற்றும் 18 மற்ற பக்கம் இருக்கும். x பகுதிகளை இடது பக்கம் வைக்கலாம். இது இடது பக்கம் இருக்க வேண்டாம், அனைத்து x-களும் இடது பக்கம் இருக்க, நாம் வலது பக்கத்தில் 12x -ஐ நீக்க வேண்டும். அவ்வாறு செய்வதற்கு இரு பக்கமும் 12x -ஐ கழிக்கலாம். எனவே, இரு பக்கமும் 12x -ஐ கழித்தால், எனவே, இரு பக்கமும் 12x -ஐ கழித்தால், இடது பக்கம், -9x - 12x இருக்கும்."
"So negative 9 minus 12, that's negative 21.",-9 - 12 என்பது -21.
"Negative 21x minus 3 is equal to-- 12x minus 12x, well, that's just nothing. That's 0. So I could write a 0 here, but I don't have to write anything.","-21x - 3 = 12x - 12x, இது பூஜ்யம் தான். இது 0. எனவே, இங்கு 0 என்று எழுதலாம், எழுதாமலும் இருக்கலாம். இதற்காக தான், இடது பக்கம் 12x -ஐ கழித்தோம். இதன் வலது பக்கம், மீதம் 18 மட்டும் இருக்கும். மீதம் 18 மட்டும் இருக்கிறது. இவை நீங்கி விடும். இடது பக்கம் இருக்கும்,"
"Now, let's get rid of this negative 3 from the left-hand side. So on the left-hand side, we only have x terms, and on the right-hand side, we only have constant terms.","-3 -ஐ நீக்கி விடலாம். இடது பக்கம், நம்மிடம் x உறுப்புகள் மட்டும் உள்ளது, வலது பக்கம், நிலையான உறுப்புகள் மட்டும் உள்ளது,"
"So the best way to cancel out a negative 3 is to add 3. So it cancels out to 0. So we're going to add 3 to the left, let's add 3 to the right.","-3- ஐ நீக்க சிறந்த வழி, 3-ஐ கூட்டுவது. எனவே, இது 0 -ஆகி விடும். ஆக, நாம் இரு பக்கமும் 3 -ஐ கூட்டுகிறோம், வலது பக்கம் 3-ஐ கூட்டலாம், இடது பக்க சமன்பாட்டில்,"
"And we get-- the left-hand side of the equation, we have the negative 21x, no other x term to add or subtract here, so we have negative 21x.",-21x உள்ளது. -21x
"The negative 3 and the plus 3, or the positive 3, cancel out-- that was the whole point-- equals-- what's 18 plus 3?",-3 மற்றும் +3 என்பது நீங்கி விடும். 18 + 3 என்றால் என்ன?
18 plus 3 is 21. So now we have negative 21x is equal to 21. And we want to solve for x.,"18 + 3 என்பது 21. நம்மிடம் 21x = 21 உள்ளது. இப்பொழுது x-ஐ கண்டறிய வேண்டும். ஒரு எண் பெருக்கல் x உள்ளது, அந்த எண்ணால் இதை பெருக்கலாம். இங்கே அந்த எண் -21 இரு பக்கமும் -21 ஆல் வகுக்கலாம். இரு பக்கமும் -21 ஆல் வகுக்கலாம். இடது பக்கம், -21 வகுத்தல் -21 மீதம் x மட்டும் இருக்கும். அதனால் தான் நாம் -21 ஆல் இதனை வகுக்கிறோம். மீதம் x என்பது.. 21 வகுத்தல் -21 என்றால் என்ன? அது -1 தான். சரியா? இங்கு ஒரு நேர்ம எண் வகுத்தல் எதிர்ம எண் உள்ளது, அப்படியென்றால், இது -1 தான். இது தான் நமது விடை. இதனை சமன்பாட்டில் வைத்து சரி பார்க்கலாம். நமது சமன்பாட்டில் -1 என்று எழுதினால்,"
"So we have negative 9-- I'll do it over here; I'll do it in a different color than we've been using-- we have negative 9 minus-- that 1 wasn't there originally, it's there implicitly-- minus 9 times negative 1.","-9 இருக்கும், இதை வேறு வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன், நம்மிடம் -9 உள்ளது... -9 பெருக்கல் -1."
"9 times-- I'll put negative 1 in parentheses-- minus 6 is equal to-- well, actually, let me just solve for the",9 பெருக்கல் - இங்கு (-1) என்று எழுதுகிறேன்
"left-hand side when I substitute a negative 1 there. So the left-hand side becomes negative 9, minus 9 times negative 1 is negative 9, minus 6.","-6 என்பது, இடது பக்கத்தை தீர்க்கலாம். இடது பக்கம், -9 உள்ளது, 9 பெருக்கல் -1 என்பது -9.. -6 இது -9.."
"And so this is negative 9 minus-- in parentheses-- negative 9 minus 6 is negative 15. So this is equal to negative 15. And so we get negative 9-- let me make sure I did that-- negative 9 minus 6, yep, negative 15.","-9 - 6 என்பது -15 தான். எனவே, இது -15 ஆகும். நம்மிடம் -9 உள்ளது,"
"So negative 9 minus negative 15, that's the same thing as negative 9 plus 15, which is 6.",- 9 - (-15) என்பது
So that's what we get on the left-hand side of the equation when we substitute x is equal to negative 1. We get that it equals 6. So let's see what happens when we substitute negative 1 to the right-hand side of the equation.,"-9 + 15 அதாவது 6 ஆகும். இடது பக்க சமன்பாட்டில் இருப்பது, x = -1 என்றால், இங்கு 6 கிடைக்கும். வலது பக்க சமன்பாட்டில் -1 வைத்தால், என்ன கிடைக்கும் என்று பார்க்கலாம். இதை பச்சை நிறத்தில் எழுதுகிறேன்."
We get 3 times 4 times negative 1 plus 6. So that is 3 times negative 4 plus 6.,"3 பெருக்கல் 4 பெருக்கல் -1 கூட்டல் 6. எனவே, இது 3 பெருக்கல் -4 கூட்டல் 6."
"Negative 4 plus 6 is 2. So it's 3 times 2, which is also 6. So when x is equal to negative 1, you substitute here, the","-4 + 6 என்பது 2. ஆக, 3 பெருக்கல் 2 என்பது 6 ஆகும். x = -1 என்றால், இடது பக்கம் 6 இருக்கும், வலது பக்கமும் 6 இருக்கும். இது மிகவும் சரியானது."
"My goal in this video and the next video is to start giving a sense of the scale of (really, just) the Earth and the solar system, and as we see as we start getting into (like) the galaxy and the universe it just becomes almost impossible to imagine but we'll at least give our best shot. So I think most of us watching this video know that this right here is Earth. This right here is Earth.","இந்த வீடியோ மற்றும் அடுத்த வீடியோ என் இலக்கு தொடங்க உள்ளது அளவு ஒரு உணர்வு (உண்மையில், வெறும்) பூமியின் கொடுத்து மற்றும் சூரிய அமைப்பு, மற்றும் நாம் ஏறுவதை ஆரம்பிக்க நாம் பார்க்க போன்ற (போன்றவை) மண்டலம் மற்றும் பிரபஞ்சத்தின் அது வெறும் கற்பனை கிட்டத்தட்ட கூடாத காரியம் ஆனால் நாம் குறைந்த பட்சம் நமது சிறந்த அளிக்க வேண்டும். அதனால் எங்களுக்கு மிகவும் இந்த வீடியோ தெரியும் பார்த்து நினைக்கிறேன் இங்கே இது சரியான பூமி என்று. இங்கே இது சரியான பூமி உள்ளது. மற்றும் நான் இங்கே அளவிலான ஒரு உணர்வு பெற, நான் அநேகமாக, நினைக்கிறேன் ... ஒருவேளை, நாம் எப்படியாவது தொடர்பு கொள்ள முடியும், என்று பெரிய தூரம் ... நூறு மைல் [100 மைல் ~ 161 கிமீ] ஆகும். உங்களை பற்றி ஒரு மணி நேரம், ஒரு மணி நேரத்திற்கு ஒரு அரை ஒரு வண்டியில் ஏறி முடியும் மற்றும் ஒரு நூறு மைல்கள் பற்றி போய். மற்றும் பூமியில், இந்த இதுவரை பற்றி இருக்கும். அப்படி ஒன்று இருக்கும் என்று ஒரு புள்ளி இருக்கும். ஒரு நூறு மைல்கள்! மேலும், எங்களை அளவிலான ஒரு பிட் பெற நாம் நாம் புரிந்து வகையான முடியும் என்று ஒரு வேகம் பற்றி யோசிப்போம். மற்றும் அந்த ஒருவேளை ஒரு வேகம் இருக்கும் ... நாம் ஒரு வேகம் என்று நாம் ... புல்லட். ஒரு புல்லட் வேகம். ஒருவேளை நாம் புரிந்துகொள்ள முடியாது. ஆனால் நான் இந்த நாம் ஒருவேளை வகையான புரிந்துகொள்ள முடிகிறது என்று வேகமாக விஷயம் என்று நான் கூறுவேன். இது பற்றி செல்கிறது ... (மற்றும் தோட்டாக்கள் பல்வேறு வகைகள் உள்ளன துப்பாக்கி வகையை பொறுத்து மற்றும் அனைத்து) விநாடிக்கு 280 மீட்டர், இது ஒரு மணி நேரத்தில் 1000 கிலோமீட்டர் தொலைவில் உள்ளது. இந்த ஒரு ஜெட் கிட்டத்தட்ட வேகம். ஒரு ஜெட் ... அதனால் தான் இங்கே அளவிலான ஒரு உணர்வு கொடுக்க, பூமியின் சுற்றளவு, நீங்கள், கிரகத்தை சுற்றி சென்றால் பூமியின் சுற்றளவு, அது போல், 40,000 கிமீ தொலைவில் உள்ளது 40,000 கிமீ நீங்கள், ஒரு புல்லட் வேகத்தில் பயணிக்க இருந்தது என்றால் ஒரு புல்லட் வேகம், அல்லது ஒரு ஜெட் லைனர் வேகம், மணி நேரம் 1000 கிமீ அது பூமியை சுற்றி நீங்கள் 40 மணி நேரம் எடுக்கும் 40 மணி பூமியை சுற்றி செல்ல ... மற்றும் நான் (இந்த) இந்த-இந்த தகவல்களை யாரும் கூட ஆச்சரியம் இருக்கிறது என்று நான் நினைக்கிறேன் அல்லது 15 மணி நேரம் விமானம் - நீங்கள் ஒரு 12 எடுத்திருக்கவேண்டும் என்று,, பூமியை சுற்றி அனைத்து வழி நீ கிடைக்கும் ஆனால் நீங்கள் அழகாக இதுவரை கிடைக்கும்: ஆஸ்திரேலியா, அல்லது அப்படி ஒன்று சான் பிரான்சிஸ்கோ. எனவே இப்போது இந்த, மிகவும் பைத்தியம் என்று செதில்கள் இல்லை (உங்களுக்கு தெரியுமா), எனக்காக கூட, கூட பூமி தன்னை ஒரு அழகாக இருக்கிறது என்றாலும் அள்ளுகிறது பெரிய பொருள். இப்போது, (வழி என்று வெளியே), பற்றி யோசிப்போம் சூரியன் சூரியன் மிக பெரிய ஒன்று நோக்கி தொடங்குகிறது ஏனெனில். இந்த அதனால், இங்கே, ""சூரியன்"" ஆகும். மற்றும் நான் மிகவும் மக்கள் சூரியன் பெரிய பாராட்டுகிறோம் நினைக்கிறேன், அது, பூமியை விட பெரிய தான் என்று, அழகான தொலைவில் பூமியில் இருந்து அது ஆனால் நான் நினைக்கவில்லை நானே உட்பட பெரும்பாலான மக்கள், முழுமையாக சூரியன் எப்படி உள்ளது, அல்லது எவ்வளவு தூரம் அது பூமியிலிருந்து அப்பால் உள்ளது பாராட்டுகிறோம். அதனால் தான் நீங்கள் ஒரு உணர்வு கொடுக்க:"
"(the Earth) the Sun has, the Sun is 109*circumference of the Earth!","(பூமி) சூரியன், சூரியன் உள்ளது பூமியின் 109 * சுற்றளவு! முறை பூமியின் சுற்றளவு! நாம் அங்கே அதே சிந்தனை பயிற்சி செய்ய என்றால் நாம் சொன்னால்: சரி, நான் ஒரு புல்லட் வேகம், அல்லது ஒரு ஜெட் லைனர் என்ற வேகத்தில் பயணிக்கும் நான் இருந்தால், அது பூமியை சுற்றி செல்ல எனக்கு 40 மணி நேரம் எடுக்கும் நன்றாக, எவ்வளவு காலம் அது சூரியனை சுற்றி செல்ல எடுக்கும்? நீங்கள் ஒரு ஜெட் விமானத்தில் கிடைக்கும், மற்றும், சூரியனை சுற்றி செல்ல முயற்சி இருந்தன என்றால் அல்லது நீங்கள் எப்படியோ ஒரு புல்லட் சவாரி, மற்றும் சூரியனை சுற்றி செல்ல முயற்சி இருந்தால் சூரியன் ஒரு முழுமையான சுற்றி செய்ய அதை நீங்கள் எடுத்து நடக்கிறது 109, முறை, நீண்ட நீங்கள் பூமியின் செய்ய சென்றிருப்பார் என்று. அது (நான் தோராயமான வெறும் 109 செய்ய, ஆனால் முடியவில்லை), 100, முறை என்று இது பூமியின் சுற்றளவு கிட்டத்தட்ட 100 * தான் 100 * 40 = 4000 ஆக 4000 மணி நேரம்! மற்றும் வெறும் 4000 என்ன ஒரு உணர்வு பெற நான் வெளியே கணக்கிட வேண்டும் உண்மையில், முதல் துல்லியமான கணக்கு செய்வோம்: இது பூமியின் சுற்றளவு 109 * தான் 109 * 40 மணி நேரம் அது பூமியின் ஒரு சுற்றளவு செய்ய நீங்கள் எடுக்கும் என்ன. எனவே, சூரியன் சுற்றி வரை 4360 மணி நேரம் தான் ஒரு புல்லட் வேகம், அல்லது ஒரு ஜெட் லைனர் செல்கிறாள்! அதனால், தான்:"
(24 hours of the day) that is 181 days!,"(நாள் 24 மணி நேரம்) அந்த 181 நாட்கள்! அது கிட்டத்தட்ட அரை ஆண்டு நீங்கள் எடுக்கும் அது ஒரு ஜெட் லைனர் என்ற வேகத்தில், சூரியனை சுற்றி செல்ல அரை ஆண்டு எடுக்கும்."
(let me write this down) Half a year! half a year... The Sun is HUGE!,"(எழுதி விடுங்கள்) அரை ஆண்டு! அரை ஆண்டு ... சூரியன் பெரியது! சூரியன் பெரியது! இப்போது, அந்த தானாகவே அல்லது வினோதமான இருக்கலாம் உண்மையில், என்னை இங்கே நீங்கள் அளவிலான ஒரு உணர்வு வழங்கட்டுமா நான் ஒரு சூரியன் இந்த மற்ற விளக்கப்படம் வேண்டும். ஒரு சூரியன் இந்த மற்ற விளக்கப்படம் ... நாம் அடுத்த வீடியோ சூரிய Sytem மீதமுள்ள பற்றி பேசுகிறேன். ஆனால் இங்கே, இந்த அளவில், சூரியன் நான் அதை முடிக்க இருந்தால் என் திரையில் சூரியன், குறைந்தது, அது விட்டம் சுமார் 20 அங்குலங்கள் இருக்கும். பூமி இங்கு இந்த சிறிய விஷயம்! ஒரு மழை வீழ்ச்சியை விட சிறிய, சிறிய இங்கு தான் இந்த சின்ன விஷயம். நான் சூரியன் கூட சிறிய எங்கே இந்த அளவில், இதை வரைய வேண்டும் என்றால், பூமி, அதை பற்றி என்று பூமியின் என்று பெரிய பற்றி சரியான இருக்கும். இப்போது, ஏனெனில், வெளிப்படையான என்ன அல்ல நாம் அனைத்து, 3 வது மற்றும் 4 வது வகுப்பு படிக்கும் நம் அறிவியல் திட்டங்கள் செய்துவிட்டேன் (அல்லது நீங்கள்) நாம் எப்போதும் ஏதாவது இதை போல் தெரிகிறது, சூரிய மண்டலம், இந்த வரைபடங்கள் பார்க்க: கிரகங்கள் வே மேலும் தூரத்தில் தான் என்றாலும் இந்த, (இவை) (இது) உள்ளன இது தோற்றமளிப்பதாக விட அளவு சித்தரிக்கப்படுகிறார், அவர்கள் வே மேலும் விட்டு சூரியன் இருந்து. எனவே சூரியன் (மன்னிக்கவும்), பூமி; சூரியனிடம் இருந்து 150 மில்லியன் கிலோமீட்டர் தொலைவில் உள்ளது. பூமியின் எனவே, பூமியின்: எனவே இந்த இடைவெளி, (இது) இது சரியான இங்கே சூரியன் என்றால் இது சரியான இங்கே சூரியன் இருந்தால், நீங்கள் கூட இல்லையா இந்த அளவில், நீ கூட பூமி பார்க்க முடியாது! பூமியின் பார்க்க முடியாது ... அது ஒரு சிறிய பொருள் இருக்க முடியாது. ஆனால் அது ஒரு 150 இருக்கும், அது இருக்கும் 150 மில்லியன் பூமியில் இருந்து 150000000 கிமீ. மற்றும் சரியான இங்கே இந்த தூரம் ஒரு வானியல் அலகு என அழைக்கப்படுகிறது நாம் அடுத்த சில வீடியோக்களில் அந்த கால பயன்படுத்தி அதை தூரத்தில் பற்றி நினைக்க ஒரு எளிய வழி ஏற்படுத்தும். ""வானியல் அலகு"": சில நேரங்களில் ""ஏயூ"" சுருக்கினார். வானியல் ... வானியல் அலகு ... மற்றும் இது எவ்வளவு தூரம் ஒரு உணர்வு கொடுக்க நாம் என்று ஏதாவது இது ஒளி, கிட்டத்தட்ட எண்ணற்ற வேகமாக உடனடியாக தெரிகிறது (என்று உங்களுக்கு தெரியுமா,) ஒன்று அந்த சூரியன் பூமிக்கு பயணிக்க 8 நிமிடங்கள் எடுத்து கொள்கிறது! சூரியன் காணாமல் இருந்தால், அது, அந்த விளக்கு 8 நிமிடங்கள் எடுக்கும் எங்களுக்கு அது பூமியில் காணாமல் என்று தெரியும்,. அல்லது வேறு வழி, இந்த ஜெட் விமான விமானம் உணர்வு அதை போட மீண்டும் கணிப்பு வெளியே நாம் நாம் ஒரு நூறு அதனால், நாம் 150 பற்றி பேசுகிறாய் என்று மில்லியன், ஆயிரம் தான்! அந்த 150 மில்லியன் கிமீ தான். நாம் 1000 கிமீ / மணி நேரத்தில் போகிறோம் என்றால் 1000 கிமீ / மணி செல்கிறாள், அது நம்மை அழைத்து:"
"150 000 hours, at the speed of a bullet, or the speed of a jet plane to get to the Sun, and just to (get) put that in perspective:","150 000 ஒரு புல்லட் வேகத்தில் மணி நேரம், அல்லது ஒரு ஜெட் விமானம் வேகம் சூரியன் பெற, மற்றும் தான் (கிடைக்கும்) என்று முன்னோக்கு செய்ய:"
"(that) if you wanted it in days: there's 24 hours/day so this would be 6250 days, or if you were to divide by 365:",(என்று) நீங்கள் நாட்களில் அதை விரும்பினால்:
"Roughly 17 years! If you were to shoot a bullet straight at the Sun, it would take 17 years to get there! If it could maintain it's velocity somehow","24 மணி நேரம் / நாள் இருக்கிறது 6250 நாட்கள் இருக்கும் இந்த எனவே, அல்லது நீங்கள் 365 மூலம் பிரித்து இருந்தன: கிட்டத்தட்ட 17 ஆண்டுகள்! நீங்கள் நேராக சூரியன் ஒரு புல்லட் சுட இருந்தால், அது அங்கே பெற 17 வருடங்கள் எடுக்கும்! அது எப்படியோ இது வேகம் பராமரிக்க முடியும் என்றால் இந்த சூரியன் பெற 17 ஆண்டுகளுக்கு ஒரு புல்லட் அல்லது ஒரு ஜெட் விமானம் எடுக்கும்."
"17... 17 years... Or another way to visualize it: This sun right over here looks (on my screen) it has about a 5"" or 6"" diameter.","17... 17 ஆண்டுகள் ... பார்க்க அல்லது வேறு வழி: இங்கு சரியாக இருக்கும் இந்த சூரியன் (என் திரையில்) அது பற்றி ஒரு 5 ""அல்லது 6"" விட்டம் கொண்டதாக இருந்தது. நான் உண்மையில் அளவில் செய்ய இருந்தால்: சரி இங்கே இந்த சிறிய புள்ளி, இந்த சிறு புள்ளி, இது பூமியில் தான், இந்த கறை இந்த புள்ளி ... நான் உண்மையில், அளவில் இந்த தூரம் வரைய வேண்டும் என்றால் நான் சூரியன் இருந்து சுமார் 50 அடி தொலைவில் இந்த புள்ளி வைக்க வேண்டும் விட்டு சூரியனிடம் இருந்து 50-60 அடி (15-18m). நீங்கள் சூரிய பார்த்தீர்கள் என்றால், மற்றும் வெளிப்படையாக, சூரிய மண்டலத்தில் உள்ள மற்ற விஷயங்கள் இருக்கிறது நாம் அடுத்த வீடியோ அவர்களை பற்றி மேலும் பேசுவோம். நீங்கள் இந்த கறை கவனிக்க கூட இல்லை! இந்த சூரியனை சுற்றி பறக்கும் இந்த சிறிய தூசி விஷயம்."
"(And we) as we go further and further out of this Solar Sytem we're going to see even THlS distance starts to become ridiculously small Or another way to think about it: If the Sun was about this size,","(நாம்) நாம் மேலும் போய் மேலும் இந்த சூரிய Sytem நாம் பார்க்க போகிறோம் என்று இந்த தூரத்தை அபத்தமான சிறிய ஆக தொடங்குகிறது அது பற்றி யோசிக்க அல்லது வேறு வழி: சூரியன் இந்த அளவு பற்றி இருந்தால், சூரியன் இந்த அளவு பற்றி இருந்தால் ... அதன் பிறகு இந்த கறை, இந்த அளவில் பூமி, அதை சுமார் 200 அடி (60m) இருக்கும்! நீங்கள் ஒரு கால்பந்து புலம் என்றால் நீ,, நினைத்து பார்க்கவில்லை நீங்கள் ஒரு கால்பந்து துறையில் இருந்தால் ... என்னை ஒரு கால்பந்து துறையில் வரைய நாம் ... இந்த முடிவில் மண்டலங்கள் உள்ளன: ஒரு முனை மண்டலம், மற்றொரு இறுதியில் மண்டலம், மற்றும், ஏதாவது ஒரு மருந்து பந்து அளவு, நீங்கள் ஒட்டிக்கொள்கின்றன இருந்தால் , ஒரு முடிவுக்கு மண்டலத்தில் ஒரு கூடைப்பந்து விட சற்று பெரிய இந்த சிறு புள்ளி ஒரு பற்றி 60 கெஜம் தள்ளி இருக்கவேண்டும் அல்லது (பற்றி) சுமார் 60 மீட்டர் தூரத்தில் என்று (அதனால் இந்த சிறு புள்ளி) நீங்கள் ஒரு கால்பந்து துறையில் அளவில், அதை கவனிக்கவில்லையா கூட முடியாது! ஏதோ இந்த அளவு. எப்படியோ, நான் நீங்கள் கொடுக்கும் வட்டம், அங்கே உன்னை விட்டு போகிறேன் நீங்கள் சூரியன் வெறும் அளவு பற்றி நினைக்கும் போது (ஏ),, உங்கள் மனதில் ஊதி தொடங்குகிறது பூமி, மற்றும் எவ்வளவு தூரம் புவி, சூரியன் இருந்து விட்டு. நாம் கூட அந்த தூரத்தை, தராசு பார்க்க போகிறோம் நீங்கள் சூரிய மீதமுள்ள பற்றி யோசி போது சூப்பர் சிறிய, மற்றும் நாம் சூரிய மீறி தொடங்க குறிப்பாக போது."
"Choose all the relationships that are described by the following equation-- y is equal to 7/8 x. All right, let's look at these relationships.",இவற்றில் y = 7/8 x என்ற விகிதத்தில் இவற்றில் y = 7/8 x என்ற விகிதத்தில் உள்ள அனைத்தையும் தேர்ந்தெடுக்க இந்த உறவுகளைப் பார்ப்போம்
Relationship A-- a bouquet of 8 daisies cost $7 at Flora's Flowers.,A.
"A bouquet of 12 daisies costs $11. The equation describes the relationship between the number of daisies, x, and their price at Flora's Flowers, y. So let's look at scenario A.",8 கொத்து மலர்கள் விலை 7 டாலர் 2 கொத்து மலர்கள் விலை 11 டாலர் மலர்களை x என்று வைப்போம் விலையை y என்று வைப்போம் விலையை y என்று வைப்போம் விலையை y என்று வைப்போம் x என்பது மலர்களின் எண்ணிக்கை y என்பது அவற்றின் விலை 8 மலர்கள் விலை $7 12 மலர்கள் விலை $11 இந்த உறவுகள் ஒன்றா? இந்த உறவுகள் ஒன்றா? இந்த உறவுகள் ஒன்றா? y = 7/8 x என இருக்குமா? இங்கே 7/8 x என்ன? இங்கே 7/8 x என்ன?
"So if I take 7/8 times 8-- well, that's going to be 7. Let me write this down. 7 over 8 times 8 is equal to 7.","7/8 x 8 = 7 7/8 x 8 = 7 7/8 x 8 = 7 இது சரி 7/8ஆல் மலர் எண்ணிக்கையைப் பெருக்கினால் விலை வருகிறது இதுவரை எல்லாம் சரி இந்த முதல் புள்ளி சரி அடுத்து, 7/8 x 12 என்ன?"
"Now let's look at 7/8 of 12. Let's see, if we divide 12 and 8 each by 4, this is going to be the same thing as 7 times 3 over 2, which is the same thing as 21 over 2, which is equal to 10.5. So if y were equal to 7/8 x, 12 daisies would cost $10.50.","12, 8 இரண்டும் 4ஆல் வகுபடும் 12, 8 இரண்டும் 4ஆல் வகுபடும் ஆக, இதை 7 x 3/2 என்று மாற்றலாம் அதாவது 21/2, விடை 10.5 y = 7/8 x என்றால், 12 மலர்களின் விலை $10.50 ஆனால் இங்கே அது $11 என சொல்லப்பட்டுள்ளது ஆகவே, இவை சமமில்லை இவை ஒரே உறவில் இல்லை இங்கே y என்பது 7/8 x இல்லை இது தவறு"
Let's look at relationship B. There's a 12.5% discount for every item at Crazy Joe's.,B. ஒரு கடையில் அனைத்துப் பொருள்களுக்கும் 12.5% தள்ளுபடி
"The equation describes a relationship between a given item's price before the discount and after the discount. So here, they're giving us a percentage. And this equation right over here it's written as a fraction.","B. ஒரு கடையில் அனைத்துப் பொருள்களுக்கும் 12.5% தள்ளுபடி இந்தச் சமன்பாடு தள்ளுபடிக்குமுன், தள்ளுபடிக்குப்பின் ஒரு பொருளின் விலையை ஒப்பிடுகிறது தள்ளுபடிக்குமுன், தள்ளுபடிக்குப்பின் ஒரு பொருளின் விலையை ஒப்பிடுகிறது இங்கே அவர்கள் சதவிகிதம் தந்துள்ளார்கள் சமன்பாட்டைப் பின்னமாக்குவோம் சமன்பாட்டைப் பின்னமாக்குவோம் சமன்பாட்டைப் பின்னமாக்குவோம் சமன்பாட்டைப் பின்னமாக்குவோம் சமன்பாட்டைப் பின்னமாக்குவோம் பின்னர் அது இந்தச் சமன்பாட்டுக்குச் சமமா என்று பார்ப்போம் 12.5% என்றால் 12.5/100 தொகுதி, பகுதியை 10ஆல் பெருக்குவோம் 125/1000 இதை எளிமைப்படுத்துவோம் இவை இரண்டும் 125ஆல் வகுபடும் இவை இரண்டும் 125ஆல் வகுபடும் தொகுதியை 125ஆல் வகுத்தால் 1 பகுதியை 125ஆல் வகுத்தால் 8 8 x 125 = 800 + 200 = 1000 இது 1/8 ஒவ்வொரு பொருளிலும் 1/8 தள்ளுபடி ஒவ்வொரு பொருளிலும் 1/8 தள்ளுபடி இந்தச் சமன்பாடு தள்ளுபடிக்குமுன், பின் விலைகளை ஒப்பிடுகிறது தள்ளுபடிக்குமுன், பின் விலைகளை ஒப்பிடுகிறது இதைப்பற்றி யோசிப்போம் இங்கே உள்ள விவரங்கள் அடிப்படையில் இங்கே உள்ள விவரங்கள் அடிப்படையில் தள்ளுபடிக்குப்பின் விலை = தள்ளுபடிக்குமுன் விலை - தள்ளுபடி தள்ளுபடிக்குப்பின் விலை = தள்ளுபடிக்குமுன் விலை - தள்ளுபடி ஆக, விலை - விலையில் 1/8 பங்கு x - 1/8 x என்ன? அல்லது, 1x - 1/8x என்ன?"
"Well, that's just going to be 7/8 x? So this relationship is the exact same as this one over here. The price after the discount is 7/8 of the original price.","7/8 x ஆக, இந்தச் சமன்பாடு y = 7/8 x இங்கே உள்ள அதே சமன்பாடு தள்ளுபடிக்குப்பின் விலை = விலையில் 7/8 பங்கு நல்லது இவை இரண்டும் சமம்"
Let's look at scenario C. And I will do scenario C in orange.,C. பந்து விளையாடக் கட்டணம் $7
"A ticket to the paint ball arena cost $7, and comes with 8 paint balls. Every extra paint ball costs $1. The equation describes the relationship between the number of paint balls x and their price y.","C. பந்து விளையாடக் கட்டணம் $7 அதற்கு 8 பந்துகள் விளையாடலாம் அதற்குமேல் பந்து விளையாட ஒரு பந்துக்கு $1 இந்தச் சமன்பாடு பந்துகள், அதற்கான கட்டணத்தை ஒப்பிடுகிறது இந்தச் சமன்பாடு பந்துகள், அதற்கான கட்டணத்தை ஒப்பிடுகிறது இதைப் பார்ப்போம் இதேபோல் செய்வோம் x என்பது பந்துகளின் எண்ணிக்கை y என்பது கட்டணம் 7/8 x என்பது என்ன?"
And then we will think about what 7/8 x would have been equal to. And let's see if y is equal to 7/8 x. So when we get 8 paint balls-- so x is the number of paint balls.,"7/8 x என்பது என்ன? அது yக்குச் சமமா என்று பார்ப்போம் 8 பந்துகள் x = 8 x = 8 7/8 x என்றால் 7/8 x 8 = 7 ஆக, இங்கே y = 7/8 x ஆக, இங்கே y = 7/8 x இன்னும் கொஞ்சம் கணக்கிடுவோம் இன்னும் கொஞ்சம் கணக்கிடுவோம் ஒவ்வொரு கூடுதல் பந்துக்கும் $1 கட்டணம் ஒரு பந்து சேர்த்து 9 பந்து என்றால் 1 டாலர் கூடுதல் அதாவது, $8 இங்கே 7/8 x என்ன?"
So 7/8 times 9?,7/8 x 9 என்ன?
"Well, we don't even have to compute it. This is going to be something that's going to be like 63/8. 64/8 would be 8.","63/8 63/8 64/8 என்றால் அது 8 ஆகவே, இது 8ஐவிடக் கொஞ்சம் குறைவு ஆக, 8 என்பது 63/8 இல்லை ஆக, இங்கே y என்பது 7/8 x இல்லை இந்தச் சமன்பாடு இங்குள்ள எல்லாத் தரவுகளுக்கும் பொருந்தவில்லை இது தவறு நிறைவாக, ஒரு வரைபடம் நிறைவாக, ஒரு வரைபடம் இங்கே y = 7/8 x என்ற சமன்பாடு வருகிறதா எனப் பார்ப்போம் இங்கே y = 7/8 x என்ற சமன்பாடு வருகிறதா எனப் பார்ப்போம் x மதிப்பு எதுவானாலும் y அதில் 7/8 பங்கா? x = 8 என்றால் அதில் 7/8 பங்கு 7 x = 0 என்றால், அதில் 7/8 பங்கு 0 தொடக்கப்புள்ளிவழியாக நேர்கோடு தொடக்கப்புள்ளிவழியாக நேர்கோடு அப்படிச் சென்றால், விகிதாச்சார உறவு அதாவது, x, y அச்சுகள் இடையிலான விகிதம் எப்போதும் ஒரேமாதிரி இருக்கும் x, y மதிப்புகளின் விகிதம் எப்போதும் ஒரேமாதிரி இருக்கும் இந்த விகிதம் சரி என்று நமக்குத் தெரியும் இந்தக் கோட்டில் எங்கும் y, x விகிதம் 7/8 இங்கே அந்த எண்கள் 7, 8 விகிதம் 7/8 இன்னும் சில கோடுகளைப் பார்க்கலாம் 3 1/2 மற்றும் 4 இடையிலான விகிதம் 7/8 ஆகவே, Dயில் உள்ள வரைபடம் குறிப்பிடும் உறவு ஆகவே, Dயில் உள்ள வரைபடம் குறிப்பிடும் உறவு இந்தச் சமன்பாட்டுடன் பொருந்துகிறது இந்தச் சமன்பாட்டுடன் பொருந்துகிறது விடை, B, D விடை, B, D"
"We have the equation 3/4x plus 2 is equal to 3/8x minus 4. Now, we could just, right from the get go, solve this the way we solved everything else, group the x terms, maybe on the left-hand side, group the constant terms on the right-hand side.","- நம்மிடம் ஒரு சமன்பாடு உள்ளது.. 3/4 x + 2 = 3/8 x - 4. இதையும் நாம் மற்ற கணக்குகளை தீர்க்கலாம், இடது பக்கம் x பகுதிகளை வைக்கலாம், மற்ற நிலையான எண்களை வலது பக்கம் வைக்கலாம். ஆனால், பின்னங்களை கூட்டுதல் கழித்தல் கடினமானது. எனவே, நான் என்ன செய்ய போகிறேன் என்றால், இந்த பின்னங்களை நீக்க இரு பக்கமும் ஒரு எண்ணால் பெருக்க போகிறேன். இதை செய்ய சிறந்த எண், எந்த சிறிய எண்ணால் இந்த பின்னத்தை பெருக்கினால், இது பின்னமாக இருக்காது, அவை முழு எண்களாக மாறி விடும் என்பது தான். இதன் சிறிய எண், 8 ஆகும். - எனவே, நாம் இரு பக்கத்திலும் 8 ஆல் பெருக்கலாம். இந்த 8 எப்படி கிடைத்தது? நான் ஏன் 8-ஐ எடுத்தேன் என்றால், இது 4 மற்றும் 8-க்கு பொதுவானது."
"Well, the smallest number that is divisible by 4 and 8 is 8. So when you multiply by 8, it's going to get rid of the fractions. And so let's see what happens.","4 மற்றும் 8-ஐ வகுக்கும் சிறிய எண், 8 தான். எனவே, நான் 8 ஆல் பெருக்கினால், இந்த பின்னங்கள் நீங்கி விடும். இங்கு என்ன நடக்கிறது என்று பார்க்கலாம். ஆக, 8 பெருக்கல் 3/4 என்பது, 8 பெருக்கல் 3 கீழ் 4 ஆகும். இதை இங்கு செய்கிறேன். இது 8 பெருக்கல் 3 கீழ் 4 அதாவது 8 வகுத்தல் 4 என்பது 2 ஆகும். ஆக, 2 பெருக்கல் 3 என்பது 6 ஆகும். இடது பக்கம், 8 பெருக்கல் 3/4 x என்பது 6x. பிறகு 8 பெருக்கல் 2 என்பது 16. நீங்கள் இரு பக்கமும் பெருக்கும் பொழுது, அல்லது ஒரு பக்கம் ஒரு எண்ணால் பெருக்கினால், ஒவ்வொரு பகுதியையும் பெருக்க வேண்டும். எனவே, இந்த 8-ஐ பங்கிட வேண்டும். இடது பக்கம், 6x + 16 என்பது 8 பெருக்கல் 3/8.. இந்த 8-கள் நீங்கி விடும்.. மீதம் 3x இருக்கும்."
"And then 8 times negative 4 is negative 32. And now we've cleaned up the equation a good bit. Now the next thing, let's try to get all the x terms on the","8 பெருக்கல் -4 என்பது -32 ஆகும். இப்பொழுது இந்த சமன்பாட்டை எளிதாக்கி விட்டோம். அடுத்து, x உறுப்புகளை இடது பக்கமும், நிலையான எண்களை வலது பக்கமும் வைக்க வேண்டும். வலது பக்கம் இருக்கும் 3x-ஐ நீக்கலாம். இரு பக்கமும் 3x-ஐ கழிக்க வேண்டும். இவ்வாறு செய்தால் தான், வலது பக்கம் 3x -ஐ நீக்க முடியும். இடது பக்கம் 6x - 3x என்பது 3x ஆகும்."
"6 minus 3 is 3. And then you have a plus 16 is equal to-- 3x minus 3x, that's the whole point of subtracting 3x, is so they cancel out. So those guys cancel out, and we're just left with a negative 32.","6 - 3 என்பது 3. பிறகு மீதம் 16 = 3x - 3x இருக்கும், இவைகள் நீங்கி விடும். இந்த எண்கள் நீங்கி விடும், மீதம் -32 இருக்கும். இப்பொழுது இடது பக்கம் இருக்கும் 16-ஐ நீக்க வேண்டும். ஆக, இரு பக்கமும் 16 ஆல் கழிக்க வேண்டும். இரு பக்கமும் 16 ஆல் கழித்தால், இடது பக்க சமன்பாடு, இங்கு 3x இருக்கும், இந்த 16 -கள் நீங்கி விடும். = -32 - 16 இது -48 ஆகும். நம்மிடம் 3x = -48 உள்ளது. இந்த x -ஐ தனியே எடுக்க, இரு பக்கமும் 3 ஆல் வகுக்க வேண்டும். இரு பக்கமும் 3 ஆல் வகுக்க வேண்டும். இடது பக்க சமன்பாடு, 3x வகுத்தல் 3 என்பது x ஆகும். இதற்காக தான், இரு பக்கமும் 3 ஆல் வகுக்கிறோம். வலது பக்கம், -48 வகுத்தல் 3 என்பது -16 ஆகும். அவ்வளவுதான். x = -16 என்பது தான் விடை. இது சரியா என்பதை, முதல் சமன்பாட்டில் வைத்து சரிபார்க்கலாம். முதல் சமன்பாட்டில், இந்த 8-கள் இல்லை. எனவே, சமன்பாட்டில் இதனை பொருத்தலாம். நமக்கு 3/4 கிடைக்கும்... 3 கீழ் 4.. பெருக்கல் -16 + 2 அப்படியென்றால் 3/8 பெருக்கல் - 16 - 4 ஆக, 16-ல் 3/4 என்பது 12. இதை நீங்கள் இவ்வாறு சிந்திக்கலாம்."
"What's 16 divided by 4? It is 4. And then multiply that by 3, it's 12, just multiplying fractions.","16 வகுத்தல் 4 என்றால் என்ன? அது 4 தான். பிறகு அதனை 3 ஆல் பெருக்கினால், 12 கிடைக்கும், இது பின்னங்களை பெருக்குதல். எனவே, இது -12 ஆகும். ஆக, -12 + 2 என்பது இடது பக்கம் இருக்கும்,"
"So we get negative 12 plus 2 on the left-hand side, negative 12 plus 2 is negative 10. So the left-hand side is a negative 10. Let's see what the right-hand side is.","-12 + 2 என்பது -10 இடது பக்கம், -10 இருக்கும். வலது பக்கம் என்ன இருக்கிறது என்று பார்க்கலாம். நம்மிடம் 3/8 பெருக்கல் -16 உள்ளது."
"If you divide negative 16 by 8, you get negative 2, times 3 is a negative 6.","-16/8 என்பது -2, பெருக்கல் 3 என்பது"
So it's a negative 6 minus 4.,"-6 ஆகும். ஆக, இது -6 - 4 ஆகும்."
"Negative 6 minus 4 is negative 10. So when x is equal to negative 16, it does satisfy the original equation. Both sides of the equation become negative 10.","-6 - 4 என்பது -10 ஆகும். x = -16, இது நமது சமன்பாட்டில் பூர்த்தி ஆகிறது. இரு பக்கமும் -10 இருக்கும். அவ்வளவுதான். -"
"In a recent gum-chewing contest, Violet tried to blow the biggest blueberry-flavored bubble ever. Every three seconds she added one piece of gum to her huge bubble. On the graph below the x-axis represents time and seconds, so this right over here is our x-axis.","சமீபத்தில் நடந்த கோந்து-மெல்லும் போட்டியில், வைலெட் மிக பெரிய ப்ளுபெர்ரி கோந்தை ஊதினால்.. ஒவ்வொரு மூன்று நொடிகளுக்கும் ஒரு கோந்தை சேர்த்துக் கொள்வாள்.. கீழ் உள்ள படத்தில், x அச்சு நேரத்தை குறிக்கிறது.. இது தான் x அச்சு.. y அச்சு கோந்தின் எண்ணிக்கையை குறிக்கிறது.. ஆக, இது தான் y அச்சு.. வைலட்டின் முட்டையில் மூன்று, ஆறு, மற்றும் ஒன்பது வினாடிகளில் எத்தனை கோந்துகள் இருந்தன என்பதை குறிக்கவும்.. ஆக, ஒவ்வொரு மூன்று நொடிகளுக்கும் ஒரு கோந்து.. நான் அனைத்தையும் இங்கு எழுதுகிறேன்.. நமக்கு மூன்று, ஆறு மற்றும் ஒன்பது நொடிகள் தான் தேவை.. ஆக, ஒவ்வொரு மூன்று நொடிகளுக்கும் ஒரு கோந்து.. ஆக, மூன்று நொடிகளுக்கு பிறகு, நாம் எதிர்ம நேரங்களை பற்றி கவலை கொள்ள வேண்டாம்.. மூன்று நொடிகளுக்கு பிறகு, ஒரு கோந்தை சேர்க்கிறாள்.. அடுத்த மூன்று நொடிகளுக்கு பிறகு, மேலும் ஒரு கோந்தை சேர்க்கிறாள்.. இப்பொழுது, இரண்டு கோந்துகள் உள்ளன.. மேலும் மூன்று நொடிகளுக்கு பிறகு, ஒன்பது நொடிகள் முடிந்திருக்கும்.. அவள் மேலும் ஒரு கோந்தை சேர்த்து, மொத்தம் மூன்று கோந்துகள் ஆகியிருக்கும்.. கோந்து மற்றும் நேரத்திற்கான விகிதம் சீராக உள்ளது.. இது சீரான விகிதத்தில் உள்ளது.. 1 முதல் 3 என்பதும்... 2 முதல் 6 என்பதும்.. 3 முதல் 9 என்பதும் ஒரே விகிதம்.. நமது விடையை சரி பார்க்கலாம்.. சரி.."
"In the year 1944, computers weighed as much as 4500 kilograms. A modern laptop weighs around 2.7 kilograms.",1944 -ல் கணினியின் எடை 4500 கிலோகிராம். நவீன மடிக்கணினியின் எடை 2.7 கிலோகிராம்.
"What is the ratio of how much computers weighed in 1944 to how much a modern laptop weighs? Express your answer as a ratio of 2 integers. So the ratio of how much computers weighed in 1944, so we know that's 4500 kilograms, 4500 kilograms.","1944 கணினிக்கும் நவீன மடிக்கணினிக்கும் உள்ள எடையின் விகிதம் என்ன? விடையை இரு முழு எண்களின் விகிதமாக கூறுக. எனவே, கணினியின் எடை 1944 -ல் 4500 கிலோகிராம். அதன் எடை, நவீன கணினியின் எடையுடன் உள்ள விகிதத்தை கூற வேண்டும், அதாவது 2.7 கிலோகிராம். இங்கு இருப்பதுவிகிதம், இதை இரு முழு எண்களின் விகிதமாக இல்லை."
"In particular 4,500 is an integer, but 2.7 is not an integer.","4500 ஒரு முழு எண், ஆனால் 2.7 முழு எண் இல்லை."
"So, the easy way to convert 2.7 to an integer is to move the decimal place one to the right, or another way of thinking about it is to multiply it by 10. So, we could multiply this by 10 but that would, if we just multiply the denominator by 10, that would change the value of the ratio. In order to not change the value, we have to multiply the numerator and the denominator by 10.","2.7 ஐ முழு எண்ணாக மாற்ற, தசம புள்ளியை நகர்த்த வேண்டும். அதாவது பத்தால் பெருக்க வேண்டும். இதை 10 ஆல் பெருக்கலாம், ஆனால் பகுதியை மட்டும் பெருக்கினால், விகிதத்தின் மதிப்பு மாறி விடும். மதிப்பு மாறாமல் இருக்க, இதன் பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டையும் 10 ஆல் பெருக்க வேண்டும். இது 10/10 ஆல் பெருகுவதற்கு சமம். அதாவது 1 ஆகும், இதன் மதிப்பு மாறாது. நமக்கு என்ன கிடைக்கும்? தொகுதியில் 4500 x 10 = 45,000 எனவே இது 45,000. பகுதியில், இதற்காக தான் பெருக்குகிறோம், இதை 10 ஆல் பெருக்கினால், 2.7 x 10 = 27. எனவே, இப்பொழுது நமது விகிதத்தை, இரு முழு எண்களின் விகிதமாக மாற்றிவிட்டோம். இது சரியானது, இருந்தாலும் இதை சுருக்க வேண்டும், இதில் 45000, 45 ஆல் வகுபடும், அது 9 ஆல் வகுபடும், 27 -ம் 9 ஆல் வகுபடும். இதன் பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டையும் 9 ஆல் வகுக்கலாம். எனவே, தொகுதியை 9 ஆல் வகுக்கப் போகிறோம். பிறகு, பகுதியை 9 ஆல் வகுக்க வேண்டும்."
"And we're going to get 45 divided by 9 is 5. So 45,000 divided by 9 is 5,000. So we're gonna get 5,000.","45/9 = 5. எனவே, 45,000/9 = 5,000. எனவே, 5,000 கிடைக்கும்."
5000 over 27 divided by 9 is 3. And I think we have now simplified this about as much as we can.,"5000 கீழ் 27/9 என்பது 3 எனவே, நாம் முடிந்த வரை விடையை எளிதாக்கி விட்டோம்."
Today I don't feel like doing anything I just wanna lay in my bed Don't feel like picking up my phone,วันนี้ ไม่รู้สึกอยากจะทำอะไรสักอย่าง ก็แค่อยากปล่อยกายไปบนเตียงก็พอ ใครโทรมาก็ไม่อยากจะรับ ดังนั้นฝากข้อความไว้หลังสัญญาณแล้วกัน เพราะวันนี้ฉันคงไม่ทำอะไรแน่นอน เด้งตัวขึ้นมาจากเตียง นั่งจ่อพัดลมซะเลย เปิดทีวีเสียงดังๆ แล้วเอามือซุกกางเกงในทั้งวัน ไม่มีใครจะมาห้ามฉันได้หรอก ฉันจะกลิ้งเกลือกอยู่บนโซฟา แล้วซุกตัวอยู่ในผ้าห่ม เปิดดู MTV เขากำลังสอนให้ทำท่า douggie เพราะในป้อมปราการแห่งนี้ ฉันละโคตรจะแมนเลย ใช่ ฉันพูดเอง ฉันพูดเอง ฉันพูดได้ เพราะฉันจะทำ วันนี้ ไม่รู้สึกอยากจะทำอะไรสักอย่าง ก็แค่อยากปล่อยกายไปบนเตียงก็พอ ใครโทรมาก็ไม่อยากจะรับ ดังนั้นฝากสัญญาณไว้หลังข้อความแล้วกัน เพราะวันนี้ฉันคงไม่ทำอะไรแน่นอน ไม่ทำอะไรแน่นอน
Woohoo ooh ooh ooh Nothing at all,ไม่ทำแน่นอน
"Tomorrow I'll wake up, do some P90X Meet a really nice girl, have some really nice sex And she's gonna scream out:","พรุ่งนี้ฉันตื่นมา จะออกกำลังกายกับ p90x แล้วออกไปเจอกับสาวแจ่มๆ เพื่อจะได้มีเซ็กแหล่มๆ ให้เธอได้ร้องครวญครางว่า ""มันยอดไปเลย"" ช่วงนี้อาจจะดูยุ่งๆ ไปเสียหน่อย แต่เดี๋ยวก็ได้ปริญญาละน่า เชื่อสิ ปะป๋าที่บ้านต้องภูมิใจแน่นอน แต่อดทนหน่อยนะ หากต้องรอนานเสียหน่อย ใช่ ฉันพูดเอง ฉันพูดเอง ฉันพูดได้ เพราะฉันจะทำ วันนี้ ไม่รู้สึกอยากจะทำอะไรสักอย่าง ก็แค่อยากปล่อยกายไปบนเตียงก็พอ ใครโทรมาก็ไม่อยากจะรับ ดังนั้นฝากข้อความไว้หลังสัญญาณแล้วกัน เพราะวันนี้ฉันคงไม่ทำอะไรแน่นอน ไม่ ฉันไม่จำเป็นต้องหวีผม เพราะไม่ได้จะไปไหนซักหน่อย"
I'll just strut in my birthday suit And let everything hang loose,ฉันจะเต้นแร้งเต้นกาอยู่ในชุดวันเกิด แล้วปล่อยทุกอย่างให้มันห้อยโตงเตง
Today I don't feel like doing anything I just wanna lay in my bed Don't feel like picking up my phone,วันนี้ ไม่รู้สึกอยากจะทำอะไรสักอย่าง ก็แค่อยากปล่อยกายไปบนเตียงก็พอ ใครโทรมาก็ไม่อยากจะรับ ดังนั้นฝากข้อความไว้หลังสัญญาณแล้วกัน เพราะวันนี้ฉันคงไม่ทำอะไรแน่นอน ไม่ทำอะไรแน่นอน
Mary wants the fraction of pink blocks in Model B to be equivalent to the fraction of pink blocks in Model A. How many blocks in Model B need to be pink in order to make that happen? So let's look at Model A.,மேரி மாதிரி A ல் இளஞ்சிவப்பு நிறத்தில் உள்ள தொகுதி அளவு தனக்கும் B தொகுதியில் வேண்டும் எனக் கேட்கிறாள். அப்பொழுது B ல் எத்தனை தொகுதிகள் இளஞ்சிவப்பு நிறமாக வேண்டும். இப்பொழுது மாதிரி A வைப் பார்ப்போம். இதில் எத்தனை சமபகுதிகள் உள்ளன?
"There's 1, 2, 3, 4, 5 equal sections. There are 5 equal sections. And what fraction of them are pink?","1, 2, 3, 4, 5 சமபகுதிகள் உள்ளன 5 சமபகுதிகள் அதில் இளஞ்சிவப்பு நிறங்கள் எத்தனை? அதில் இளஞ்சிவப்பு நிறமாக ஒன்றுமட்டும் உள்ளது."
So one-fifth of the blocks over here in Model A is pink. Now we have to think about how to make one-fifth pink right over here. So let's think about it.,A ல் 5ல் ஒன்று மட்டும் இளஞ்சிவப்பு நிறமாக உள்ளது. இப்பொழுது B ல் அதே அளவை எப்படி குறிப்பது என யோசிப்போம். அதில் மொத்த தொகுதிகள் எவ்வளவு?
"There's 1, 2, 3...actually I'll use another color.","1, 2, 3, வேறு நிறத்தை உபயோகப்படுத்துகிறேன்."
"1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.","1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10."
There are 20 total blocks here. And you see this is the exact same length.,"11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 2O. மொத்தம் 20 தொகுதிகள் உள்ளன. இரண்டும் ஒரே நீளம்."
Model B is the exact same length as Model A.,B ன் நீளமும் A ன் நீளமும் ஒன்றே.
"And so for every block that you have in Model A, for every block here, you must have four in Model B.",A ல் உள்ள ஒவ்வொரு தொகுதியும் B ல் உள்ள 4 தொகுதிகளுக்கு சமம்.
Because we went from five sections to twenty.,A ல் உள்ளது 5 தொகுதிகள். B ல் உள்ளது 20 தொகுதிகள்.
So we're essentially multiplying by 4. And you even see it here.,5=20 4ன் பெருக்கத்தை இங்கு பார்க்கிறாய்.
"If we were to just draw a line right down here you'd see that for every block in Model A you have 1, 2, 3, 4 blocks in Model B.","A ன் தொகுதி 1லிருந்து கீழே கோடிலிழுத்தால் அது B ன் 4ம் தொகுதியில் முடியும். 1, 2, 3, 4 தொகுதிகள் Bயில்"
So one block in Model A that is with pink would be the same thing as four blocks in Model B.,A யில் இளஞ்சிவப்பாக உள்ள 1தொகுதி Bயில் 4 தொகுதிகளுக்கு சமம்.
We would literally just multiply this times 4. So four of the twenty will need to be made pink.,"Aயின் 1 , Bயின் 4. எனவே Bயில் 20ல் 4கிற்கு நிறம் கொடுக்க வேண்டும்."
"So 1, 2, 3, 4. And you see that it exactly matches up.","1, 2, 3, 4. இது பொருத்தமாக உள்ளது."
This is the exact same fraction of the entire model over here. So when they say how many blocks in,1\5என்பதும் 4\5 என்பதும் ஒன்றே. இப்பொழுது எத்தனை தொகுதிகள்
Model B need to be pink to make that happen? It would be four.,B யில் நிறம் கொடுக்கவேண்டும்?4 4 தொகுதிகள்
"Round 423,275 to the nearest thousand.","423,275 ஐ முழுமையாக்கு"
"And so the thousands place is the 3 right here, and so if we were round it up to the nearest thousand, we would go to 420-- let me write it so we just focus on the 3-- we would go up to 424,000 if we wanted to round up, 424,000, and if we wanted to round down, we would go to 423,000.","3 ஆயிரம் இடத்தில் உள்ளது இதை ஆயிரம் இடத்திற்கு அருகில் உள்ளது போல் முழுமையாக்க வேண்டும் இந்த எண்ணிற்கு மேல் உள்ள எண் 424,000 ஆகும். கீழ் உள்ள எண் 423,000 ஆகும்"
"Round up to 424,000 or round down to 423,000.","424,000 அல்லது 423,000 ஆக முழுமையாக்கு"
"And to figure it out, we just look at the digit one place to the right of the 3, so we look at the 2 right there. If that digit is 5 or greater, you round up. So this is 5.",நூறுகள் இடத்தில் உள்ள 2 ஐ எடுக்கலாம் இந்த எண் 5 அல்லது அதற்கு மேல் இருந்தால் அதிகப்படியான
"So if this is greater than or equal to 5, 5 or greater, you round up. If it's less than 5, you round down. 2 is definitely less than 5, so we just round down, so it is 423,000.","எண்ணுக்கு முழுமையாக்கலாம் இது குறைவாக உள்ளதால் கீழே உள்ள எண்ணாக எடுக்கலாம் அதாவது 423,000 ஆகும் இதை எண் கோட்டில் காணலாம் நமக்கு விடை கிடைத்து விட்டது எனினும் சரி பார்க்கலாம் 422,000, 423,000, 424,000, 425,000"
"Now 423,275 is going to be someplace right around here.","423,275 இங்கு உள்ளது"
"We see that it much closer to 423,000 than to 424,000, so we round it right there. But you just use the rules we just came up with, and we rounded down to 423,000.","இந்த எண் 423,000கும் 424,000கும் இடையில் உள்ளது இது 423,000 க்கு ஆகில் உள்ளதால் இதை எடுக்கலாம்"
"Our question asks us, what equation describes the growth pattern of this sequence of a block? So we want to figure out, if I know that x is equal to 10, how many blocks am I going to have?","இந்த வினா என்னவென்றால் ,... இந்த அமைப்பு வரிசைக்கு என்ன சமன்பாடு வரும்???? x=10 ஆக இருந்தால் இங்கு எத்தனை பெட்டிகள் இருக்கும் ? ஆக இந்த அமைப்பு முறையை காணலாம் இந்த அமைப்பு வரிசையில் முதல் பொருளில் ஒரு பெட்டிஉள்ளது இதை அட்டவணையில் எழுதலாம் இடம் மற்றும் பெட்டிகளின் எண்ணிக்கை என இரண்டு உள்ளது"
"So in our first term, we had one block. And then our second term-- I'll just write this down, just so we have it --what happened here? So it looks just like our first term, but we added a column here of four blocks.",முதல் இடத்தில் ஒரு பெட்டி உள்ளது இரண்டாம் இடத்தில் என்ன உள்ளது என்று காணலாம் முதல் பிரிவுடன் நாம் 4 பெட்டிகளை கொண்ட நெடுவரிசையை கூட்டுகிறோம் ஆக 1 +4 ஆகும் எனவே மொத்தம் 5 பெட்டிகள் உள்ளது மூன்றாம் இடத்தில் என்ன உள்ளது?
"Well it just looks just like the second term, but we added another column of four blocks here.",இரண்டாம் இடத்தின் பெட்டிகளுடன் நாம் 4 பெட்டிகளை கொண்ட நெடுவரிசையை கூட்டுகிறோம்
"So we added four more blocks. We have nine blocks now. We have nine blocks, so it looks like each time we're adding four blocks.",4 பெட்டிகளை கூட்டியுள்ளோம் ஆக 9 பெட்டிகள் உள்ளது ஆக ஒவ்வொரு முறையும் 4 பெட்டிகள் அதிகரித்து கொண்டு வருகிறது நான்காவது இடத்தில் என்ன உள்ளது?
"This right here is what the third term looked like, and then we added another column of four blocks right here. So we added four more, so we're going to have 13 blocks.",இது பார்ப்பதற்கு மூன்றாம் இடம் போல உள்ளது இதனுடன் 4 பெட்டிகளை கூட்டலாம் 13 பெட்டிகள் உள்ளது
"So let's see if we can come up with a formula, either looking at the graphics, or maybe looking at the numbers themselves.",இதற்க்கு நாம் ஒரு வாய்ப்பாடு எழுதலாம்
"So one way to think about it, so we start off with-- So when x is equal to 1, let's say that x is equal to the term, we add just this 1 there. Then when x is equal to 2, we added one column of four. So this is when x is equal to 2, we have one column of four.",x =1 ஆக இருக்கும்பொழுது இடத்தின் 1 மதிப்பு ஆகும் x = 2 ஆக இருக்கும்பொழுது 4 பெட்டிகள் கொண்ட ஒரு நெடுவரிசையை கூட்டுகிறோம் x = 3 ஆக இருக்கும்பொழுது 4 பெட்டிகள் கொண்ட இரண்டு நெடுவரிசையை கூட்டுகிறோம் x=1 ஆக இருக்கும்பொழுது 0 நெடுவரிசையை கூட்டுகிறோம்
"We didn't have any. And then when x is equal to 4, we had three columns. We had three columns there, when x is equal to 4.",அதாவது நம்மிடம் நெடுவரிசை இருக்காது x = 4 ஆக இருக்கும்பொழுது 4 பெட்டிகள் கொண்ட மூன்று நெடுவரிசையை கூட்டுகிறோம் ஆக இந்த அமைப்பு முறை என்ன? கொடுக்கப்பட்ட இடத்தை வைத்து பெட்டிகளின் எண்ணிக்கையை எவ்வாறு கண்டுப்பிடிப்பது? ஆக ஒவ்வொரு முறையும் 4 பெட்டிகள் அதிகரித்து வருகின்றன
"If I write the number of blocks-- let me write it this way --it looks like we're always going to have one, right?",பெட்டிகளின் எண்ணிக்கை =1 +
"Looks like we always have one plus a certain number of columns of four, but how many columns do we have? When x is equal to 1, we have no columns of four blocks. When x is equal to 2, we have one column.","1 உடன் 4 பெட்டிகள் கொண்ட நெடுவரிசை கூடிக்கொண்டே வருகிறது..ஆனால் எத்தனை நெடுவரிசை உள்ளது ? x =1, 0 நெடுவரிசை உள்ளது x = 2, ஒரு நெடுவரிசை உள்ளது x = 3, இரண்டு நெடுவரிசை உள்ளது ஆக x ஐ விட ஒரு எண் குறைவான நெடுவரிசை தொடர்ந்து வருகிறது x - 1 x=2, x - 1=1 x = 3, x - 1=2 x = 2, x - 1=1 x - 1"
"Here we have one, two, three columns. Here we have one, two columns. Here we only have one column.","1 , 2 , 3 நெடுவரிசை உள்ளது 1 , 2 நெடுவரிசை உள்ளது 1 நெடுவரிசை உள்ளது 0 நெடுவரிசை உள்ளது"
"And in every one of these columns, so this right here, x minus 1 is the number of columns, and then in each column we have four blocks. So it's the number of columns times 4, right?",x -1 என்பது நெடுவரிசையின் எண்ணிக்கை ஆகும் ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலும் 4 பெட்டிகள் உள்ளது ( நெடுவரிசையின் எண்ணிக்கை ) * 4
"So this is the equation that describes the growth pattern. So let me write this, let me simplify this a little bit.",இந்த சமன்பாடு அமைப்பு முறையை பின்பற்றி வருகிறது இதை சுருக்கலாம்
"If I were to multiply 4 times x minus 1, I get the number of blocks being equal to 1 plus 4 times x.",1 + ( x - 1) * 4
"4 times x is 4x, and then 4 times negative 1 is negative 4.",4 * x =4x 4 * -1 = -4
"And we could simplify this. We have a 1 and we have a minus 4, or I guess we're subtracting 4 from it, so this is going to be equal to 4x minus 3 is the number of blocks given our x term. So if we're on term 50, it's going to be 4 times 50, which is 200 minus 3, which is 197 blocks.",இதை சுருக்கலாம் இங்கு 1 மற்றும் -4 உள்ளது இதை கழித்தால்- 3 வரும் அதாவது விடை 4x - 3 ஆகும் இப்பொழுது 50 வது இடத்தின் மதிப்பை காணலாம் 4 * 50 - 3 = 200 - 3 = 197 ஒவ்வொரு முறையும் 4 கூடிக்கொண்டே வருகிறது இந்த வழிமுறை நமக்கு எளிதாக இருக்கும் பின்வரும் வழிமுறை நமக்கு கடினமாக இருக்கும் எனவே இதை மட்டும் பயன்படுத்தலாம்
"We're asked to simplify 9 squared. And that quantity, whatever 9 squared is, we know what it is, it's 81, but we'll keep it at 9 squared. They need to simplify 9 squared to the third power.",9^2 என்பதை விரிவாக்கினால் 81 வரும் ஆனால் அதை அப்படியே வைத்து கொள்ளலாம் மேலும் அதை 3 முறை பெருக்க வேண்டும். மேலும் நமது விடை அடுக்குக்குறியில் வேண்டும்
They don't want us to multiply it out and get some really really large number. So think about how to do this.,ஏனெனில் இதை பெருக்கினால் இதை எப்படி போடுவது?
"So we have 9 squared to the third power. Well the simplest way to do this is just if you know the exponent rule, or the exponent property, that if you raise something to an exponent, and then if you raise that entire thing to another exponent, then you can just multiply these two exponents.",(9^2)^3 இதை அடுக்குமுறை விதியில் போட்டால் கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு அடுக்குகளையும் பெருக்க வேண்டும்
"So this is going to be the same thing as 9 to the 2 times 3 power, which is the same thing as 9 to the sixth power. And we'd be done. We've expressed our answer in exponential form, 9 to the sixth power, we've simplified.",(9^2)^3 = 9^6 நாம் இதை முடித்து விட்டோம் இதை நாம் அடுக்கு குறியில் அப்படியே போட்டுள்ளோம் இப்பொழுது இதை விரிவாக்கினால் என்ன வரும்?
"What's not exponential form is if we would actually multiply 9 times 9 times 9 times 9 times 9 times 9, which is going to be a very very large number.",9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 விடை மிகப்பெரிய எண்ணில் வரும்
"So 9 to the sixth is the answer. Now another way to view it, if you don't like that formula, is we could even apply other formulas.",9^6 என்பது விடை ஆகும்.. இப்பொழுது இதை வேறு முறையில் பார்க்கலாம்
What's another way to think about 9 squared to the third power?,(9^2)^3 என்பதன் பொருள் என்ன?
"9 squared times 9 squared times 9 squared. This is 9 squared to the third power. And we also know the other exponent property, or the other exponent rule.",அதாவது 3 முறை 9^2-ஐ பெருக்குவது ஆகும்... 9^2 * 9^2 * 9^2 = (9^2)^3.. அடுக்குகுறியின் அடுத்த விதி முறையை பார்க்கலாம் அடுக்கின் அடிப்பகுதி ஒன்றாக இருந்தால் நாம் அந்த அடுக்கினை பெருக்கினோம்.
"And you're taking the product of them, then this is the same thing as taking that same base, that 9, and raising it to the sum of the powers. So 9 to the 2 plus 2 plus 2, which is once again, 9 to the 6.",அடுக்கின் அடிப்பகுதி பெருக்கும்பொழுது சமமாக இருந்தால் அதன் அடுக்குகளை கூட்டலாம்.. 9^2 * 9^2 * 9^2 = 9^2 + 2 + 2 = 9^6
"So either way, you're going to get the same thing. And just be very clear, here we added the exponents. Because we had the same base and we're multiplying them.",இதை எந்த முறையில் வேண்டுமானாலும் போடலாம் ஒரே விடை தான் வரும்.. இங்கு நாம் அடுக்குகளை கூட்டி உள்ளோம் ஏனெனில் பெருக்கும்பொழுது அடிப்பகுதி சமமாக உள்ளன எனவே தான் கூட்டி உள்ளோம் ஆனால் இங்கு அடுக்கின் மேல் மற்றொரு அடுக்கு உள்ளது எனவே இதை பெருக்கி உள்ளோம்.. இந்த இரண்டு விதி முறைகளில் எதை வேண்டுமானாலும் பயன்படுத்தலாம்
"We have multiple lengths of time here, and they're measured in minutes. So what we want to do is say, well, what's an equivalent number of seconds? And so the first one is pretty straightforward.",இங்கே பல நிமிடங்கள் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன அவற்றை நாம் விநாடிகளுக்கு மாற்றவேண்டும் முதலில் உள்ளது மிகவும் எளிது.
"1 minute is equal to 60 seconds. By definition, a second is 1/60 of a minute. But what about 5 minutes?","1 நிமிடம் என்பது 60 விநாடிகள் அதாவது, ஒரு விநாடி என்பது 1/60 நிமிடம் அப்போது, 5 நிமிடங்கள்?"
"Well, we could try to visualize that. If 1 minute-- so let's say that is 1 minute-- if that is equal to 60 seconds, then 5 minutes-- let's just make five copies of this.","இதை நாம் கற்பனை செய்யலாம் 1 நிமிடம் என்பது 60 விநாடிகளானால் அப்போது, 5 நிமிடங்கள்... இதை 5 முறை பிரதியெடுத்துக்கொள்வோம் 1, 2, 3, 4... 5 நிமிடங்கள் ஆக, 5 நிமிடம் என்பது ஐந்து 60 விநாடிகள் 5 X 60 = 300 ஆக, இதன் விடை 5 X 60 = 300 விநாடிகள் அப்போது, 10 நிமிடங்களுக்கு? அதேபோல்தான், 10 X 60 = 600 விநாடிகள் அப்போது, 60 நிமிடங்களுக்கு?"
"Well, 60 minutes or 60 seconds per minute times 60 minutes is equal to 3,600 seconds. So that's interesting. Let's take things a little bit further.","60 நிமிடம், நிமிடத்துக்கு 60 விநாடி ஆக, 3600 விநாடிகள் சுவாரஸ்யமான விஷயம்தான். இன்னும் பார்ப்போம், மணி, நிமிடம், விநாடி என்று மாற்றுவோம் நம்மிடம் 1 மணி நேரம் இருக்கிறது நமக்குத் தெரியும் 1 மணி நேரம் என்பது 60 நிமிடங்கள் 60 நிமிடங்களுக்கு எத்தனை விநாடிகள்?"
"Well, we just figured that out. 60 minutes times 60 seconds per minute gets us to 3,600 seconds. Now, what about 2 hours?","60 X 60 = 3600 விநாடிகள் அடுத்து, 2 மணி நேரம்... இதேபோல்தான் விடை காணவேண்டும் மணிக்கு 60 நிமிடங்கள், ஆகவே 2 மணிக்கு 2 X 60 நிமிடங்கள் அதாவது 120 நிமிடங்கள் அது எத்தனை விநாடிகளுக்குச் சமம்? இதை நீங்கள் பல வழிகளில் சிந்திக்கலாம் நிமிடத்துக்கு 60 விநாடிகள் என்பதால், 120 நிமிடங்களை 60ஆல் பெருக்கலாம் அல்லது, 1 மணிக்கு 3600 விநாடிகள் என்பதால் 2 மணிக்கு அதை 3600ஆல் பெருக்கலாம் அப்படிச் செய்து பார்ப்போம் 2 மணி நேரம் X மணிக்கு 3600 விநாடிகள் அதாவது, 7200 விநாடிகள் 10 மணி நேரத்தை எப்படிக் கணக்கிடுவது? முன்புபோலவே, 10 மணி நேரம், மணிக்கு 60 நிமிடம் ஆகவே, 10 X 60 = 600 நிமிடங்கள் நாம் விநாடிகளைக் கணக்கிடவேண்டுமானால், 10 மணி நேரம் X மணிக்கு 3600 விநாடிகள் அதாவது, 36000 விநாடிகள்"
"I have the answer to a question that we've all asked. The question is, Why is it that the letter X represents the unknown?","நாம் அனைவரும் கேட்கும் கேள்வி ஒன்றிற்கு எனக்கு பதில் தெரியும். அந்தக் கேள்வி எதனால் 'X' என்ற எழுத்து தெரியாததைக் குறிக்கிறது? நாம் அதை கணித வகுப்பில் படித்திருக்கிறோம், ஆனால் இப்பொழுது எல்லா கலாச்சாரத்திலும் அது உபயோகப்படுத்தப் படுகிறது --"
"The X prize, the X-Files, Project X, TEDx. Where'd that come from?","X ப்ரைஸ், X-கோப்புகள் ப்ராஜெக்ட் X, TEDX எங்கிருந்து இந்த வழக்கம் வந்தது? ஆறு ஆண்டுகளுக்கு முன், நான் அரபி மொழியை கற்க முடிவு செய்தேன், அரபி மொழி தர்க்கரீதியில்(logical) உயர்ந்த மொழி. அதில் ஒரு வார்த்தையையோ அல்லது ஒரு வாக்கியத்தையோ எழுவதற்கு சமன்பாடுகள் எழுதுவது போன்ற திறமை தேவை. ஏனென்றால் அது துல்லியமாக வரையறுக்கப்பட்ட மிகவும் பொருள் பொதிந்த மொழி. அந்த ஒரு காரணத்தினால், நாம் பெரும்பாலும் மேற்கத்திய அறிவியியல், கணிதம் மற்றும் பொறியியல் என கருதுபவை, பொதுயுகத்தின் ஆரம்ப நூற்றாண்டுகளில் பாரசீகர்கள், அரபியர்கள் மற்றும் துருக்கியர்களால் உருவாக்கப் பட்டவை. அவற்றில் குறிப்பிடும்படியானது அரபியர்களின் அல்-ஜெப்ரா என்ற படைப்புமாகும். அல்-ஜெபர் என்பதின் பொருள்"
"""the system for reconciling disparate parts."" Al-jebr finally came into English as algebra. One example among many.","""வேற்றுமை நிறைந்த பாகங்களை சமன்படுத்துவது"" என்பதாகும். 'அல்-ஜெபர்' என்பது ஆங்கிலத்தில் 'அல்ஜீப்ரா'வாக குறிப்பிடப்படுகிறது. இந்த அல்ஜீப்ரா உதாரணங்களில் ஒன்று. அரபி மொழியில் இருந்த இந்த கணித அறிவாற்றலை ஐரோப்பியர்கள் கற்க விரும்பினார்கள் -- 11 மற்றும் 12 ஆம் நூற்றாண்டுகளில் -- குறிப்பாக ஸ்பெயின் நாட்டு மக்கள் ஆர்வம் கொண்டார்கள். அப்பொழுது, மிகுந்த ஆர்வத்துடன் அதை மொழிபெயர்க்க அந்த ஐரோப்பிய மொழியாளர்கள் முயன்றனர். ஆனால் அதில் சில சிக்கல்கள் தோன்றின. சிக்கல்களில் ஒன்று, சில அரபிய ஒலிவடிவங்களை ஐரோப்பியர்களுக்கு உச்சரிக்கத் தெரியவில்லை. சரியாக உச்சரிக்க பயிற்சி தேவைப்பட்டது. நான் சொல்வதை நீங்கள் நம்பலாம். அத்துடன், அந்த ஒலிவடிவங்களை குறிக்க பொருத்தமான எழுத்துக்கள் ஐரோப்பிய மொழிகளில் இல்லை. மிகவும் சிரமம் கொடுத்த ஒன்று,"
"This is the letter SHeen, and it makes the sound we think of as SH -- ""sh.""","""ஷீன்"" என்ற எழுத்து, அது ""இஷ்"" என்று உச்சரிக்கும்பொழுது தோன்றும் ஒலி. அத்துடன் அது"
"It's also the very first letter of the word shalan, which means ""something"" just like the the English word ""something"" -- some undefined, unknown thing. Now in Arabic, we can make this definite by adding the definite article ""al."" So this is al-shalan -- the unknown thing.","'ஷேலன்' வார்த்தையின் முதலெழுத்து. 'ஷேலன்' என்பதன் பொருள், ""ஏதோ ஒன்று"" ஆங்கிலத்தின் 'சம்திங்' என்ற வார்த்தையின் அதே அர்த்தம்தான். வரையறுக்கப்படாத, தெரியாத ஏதோ ஒன்றினைக் குறிக்கிறது. இன்று அரபிய மொழியில், இதனை நாம் உருவகப்படுத்த முடியும். 'அல்' என்ற எழுத்தை வார்த்தைக்கு முன் எழுதினால் அது 'அல்-ஷேலன்' என மாறும். அதற்கு 'அறியப்படாத ஒன்று' என்ற அர்த்தம். ஆரம்பக்கால கணிதம் முழுவதிலும் இந்த வார்த்தை காணப்படுகிறது, 10 ஆம் நூற்றாண்டில் வரையறுக்கப்பட்ட மூலாதாரம் ஒன்றிலும் இது காணப்படுகிறது. இடைக்காலத்தில் வாழ்ந்த ஸ்பானிஷ் மொழி அறிஞர்களுக்கு இவற்றை மொழி பெயர்க்கும் பொழுது ஷீன் என்ற எழுத்தையும், ஷேலன் என்ற வார்த்தையையும் ஸ்பானிஷில் எழுத முடியாமல் போனது. அதன் காரணம், ஸ்பானிஷ் மொழியில் ""இஷ்"" என்ற ஒலியைக் குறிக்கும் எழுத்து இல்லாததே. அதனால் மரபாக வழக்கப்படுத்தும் நோக்கில் ஒரு விதி உருவாக்கப்பட்டது. அதன்படி ""இஷ்"" என்பதை ""இக்"" என்று உச்சரிக்க முடிவு செய்து, அதைக் குறிக்க பண்டைய கிரேக்க மொழியின்"
"So by convention, they created a rule in which they borrowed the CK sound, ""ck"" sound, from the classical Greek in the form of the letter Kai.","""க்கை"" (X) என்ற எழுத்து தேர்ந்தெடுக்கப் பட்டது. பின்னர் இந்த கணிதம் ஐரோப்பிய மொழிகளுக்கு பொதுவான"
"Later when this material was translated into a common European language, which is to say Latin, they simply replaced the Greek Kai with the Latin X. And once that happened, once this material was in Latin, it formed the basis for mathematics textbooks for almost 600 years. But now we have the answer to our question.","'இலத்தீன்' மொழியில் மொழிபெயர்க்கப் பட்டபொழுது, கிரேக்க X எழுத்திற்கு பதிலாக லத்தீன் X எழுத்து பயன் படுத்தப் பட்டது. இந்த மாற்றம் நிகழ்ந்த பொழுது, இக்கணிதம் இலத்தீன் மொழியில் மொழிபெயர்க்கப் பட்ட பிறகு, 600 ஆண்டுகளாக கணித பாட நூல்களுக்கு அது அடிப்படையானது. ஆனால், இப்பொழுது நம் கேள்விக்கு விடை தெரிந்துவிட்டது. எக்ஸ் (X) குறி ஏன் தெரியாதவற்றைக் குறிக்கிறது?"
"X is the unknown because you can't say ""sh"" in Spanish.","X என்பது தெரியாததைக் குறிப்பதன் காரணம் ஸ்பானிஷ் மொழியில் ""இஷ்"" என்ற ஒலிவடிவம் இல்லாமல் போனதால்."
(Laughter) And I thought that was worth sharing.,(அவையில் சிரிப்பு) இது பகிர்ந்து கொள்ள தகுதியுள்ள தகவலாக எனக்குத் தோன்றியது.
(Applause),(கரகோஷம்)
"What number could replace this weird circle with an x symbol looking thing below? And over here, they have this equation.",- இங்குள்ள வட்டத்தில் இருக்கும் x க்கு பதில் வேறு எந்த எண் பொருந்தும்? இது தான் அந்த சமன்பாடு.
"They say 8 plus 4 is equal to 4 plus weird circle with the x thing. And what they're really wanting us to appreciate is that, look, 8 plus 4 is the exact same thing as 4 plus 8.","8 கூட்டல் 4 என்பது 4 கூட்டல், ஒரு வட்டம் அதனுள் ஒரு x உள்ளது. இங்கு, நாம் எதை தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் என நினைக்கிறார்கள் என்றால், 8 கூட்டல் 4 என்பது 4 கூட்டல் 8 ஆகும். இது கூட்டலில் தொகுத்தல் விதி ஆகும்."
"That's the commutative law of addition, which is just a very fancy way of saying that, well, 8 plus 4 is the same thing as 4 plus 8. It doesn't matter which number comes before the addition sign and which one comes after. So 8 plus 4 is the same thing as 4 plus 8.","8 கூட்டல் 4 என்பது, 4 கூட்டல் 8 ஆகும் என்று கூறுவது கொஞ்சம் புதுமையான வழியாக உள்ளது. இந்த இரண்டு எண்களில் கூட்டல் குறியின் முன் அல்லது பின் எந்த இலக்கம் வந்தாலும் ஒன்றுதான். ஆகையால் 8 கூட்டல் 4-ம் ,4 கூட்டல் 8-ம் ஒன்றுதான். எனவே, x-க்கு பதில் 8-ஐ மாற்றி வைக்கலாம். இப்பொழுது வேறொன்றை செய்வோம். - இந்த சமன்பாட்டில் இங்குள்ள அடையாளக்குறியை எந்த எண் மாற்றி அமைக்கும்?"
"10 plus 4 in parentheses plus 3, and then they have something plus 4 plus 3. So it looks like they're wanting us to realize that it doesn't matter if we do the 10 plus 4 first or whether we do the 4 plus 3 first. So if we just took this statement right over here and changed the parentheses so that we add the 4 plus 3 first-- so they're doing here-- this number right over here could be the 10.","(10 கூட்டல் 4) கூட்டல் 3 அதன் பிறகு, இங்கு ஒரு குறியீடு கூட்டல் 4 கூட்டல் 3. அவர்கள் இங்கு நம்மை என்ன தெரிந்து கொள்ளவேண்டும் என நினைக்கிறார்கள் என்றால் 10 + 4 அல்லது 4 + 3 இந்த இரண்டில் எதை வேண்டுமானாலும் முதலில் செய்துகொள்ளலாம் என்பது தான். இந்த கூற்றின் மூலம், நாம் இந்த அடைப்புக்குறியை மாற்றினால், நாம் முதலில் 4 + 3-ஐ கூட்டலாம், இங்கு வர வேண்டிய எண் 10 ஆகும். - இது சேர்த்தல் விதியை சேர்ந்தது. இது கூட்டலில் சேர்த்தல் விதியை சேர்ந்தது. அல்லது இது கூட்டலில் சேர்கிறது இங்கு 10 + 4-ஐ கூட்டிவிட்டு 3-ஐ கூட்டினாலும் அல்லது 4 + 3-ஐ கூட்டிவிட்டு 10-ஐ கூட்டினாலும் இரண்டும் ஒன்று தான். இங்கு 10 தான் வரும். நமது விடையை சரி பார்ப்போம். மேலும் ஒரு கணக்கை செய்யலாம். இந்த அடையாளத்தின் பின் சிகரெட் இருந்தால்"
"like what you'd see in a Do Not Smoking sign if there was a cigarette behind it, so this little slash between the inside of a circle below. So 9 times 6. Well, multiplication is also commutative.","""புகை பிடிக்காதீர்கள்"" அடையாளமாக இருந்திருக்கும். இதை மாற்றும் எண் எதுவெனப் பார்ப்போம். ஆக, 9 பெருக்கல் 6, இங்கு பெருக்கலும் பரிமாற்றல் விதியில் வருகிறது."
"9 times 6 is the exact same thing as 6 times 9, so this thing could be a 9. It could be replaced with a 9. I guess I'm all out of questions.",9 முறை 6 என்பதும் 6 முறை 9 என்பதும் ஒன்றே. எனவே இந்த எண் இங்கு 9 ஆகும். வட்டத்தில் 9-ஐ மாற்றி வைக்கலாம். அவ்வளவு தான்.
What is the type of this quadrilateral? Be as specific as possible with the given data. So it clearly is a quadrilateral.,"இது எந்த நாற்கரம்? குறிகளை வைத்து எந்த நாற்கரம் என்று கூறுங்கள், பார்ப்போம். இந்த வடிவம் கண்டிப்பாக ஒரு நாற்கரம். நான்கு பக்கம் இருக்கின்றன இரண்டு இணை கோடு ஜோடிகள் இருக்கின்றன அல்லது ஒத்த நிலை கோடுகளில் இரு ஜோடிகள் இருக்கின்றன இந்த பக்கம் இந்த பக்கத்துடன் இணையாக மற்றும் ஒத்த நிலையாக இருக்கிறது இந்த பக்கம் இந்த பக்கத்துடன் இணையாக மற்றும் ஒத்த நிலையாக இருக்கிறது எனவே இந்த வடிவம் ஒரு இணைகரம் இதை போல் இன்னும் சில கேள்விகளை செய்யலாம் இந்த கேள்வி நாம் முன்னால் பார்த்த கேள்வி போல் இருக்கிறது. நம்மிடம் இரு ஜோடி ஒத்த நிலை கோடுகள் மற்றும் இரு ஜோடி இணை கோடுகள் இருக்கின்றன. ஆனால் எல்லாப் பக்கமும் ஒரே நீளத்தில் இல்லை. அவை எல்லாம் ஒரே நீளம் இருந்திருந்தால் இந்த வடிவம் ஒரு சாய்வு சதுரமாய் இருந்திருக்கும் ஆனால் இந்த கோடுகள் ஒரே நீளம் இல்லை இந்த பக்கம் எதிர் பக்கத்திற்கு ஒத்த நிலையாக இருக்கிறது. இந்த பக்கம் எதிர் பக்கத்திற்கு ஒத்த நிலையாக இருக்கிறது. எனவே இது ஒரு இணைகரம். என்ன ஆச்சிரியம்"
"Now this is interesting. We have two pairs of sides that are parallel to each other, but now all the sides have an equal length. So this would be a parallelogram.","நம்மிடம் இரு இணை கோடு ஜோடிகள் இருக்கின்றன ஆனால் இபோழுது எல்லா பக்கங்களும் ஒரே நீளம். எனவே இதுவும் ஒரு இணைகரம் தானே... ஆனால் குறிப்பாக எந்த மாதிரியான இணைகரம். எனவே இதனை சாய்வு சதுரம் என்று கூறுவது இன்னும் இதனை தெளிவுப்படுத்துக்கிறது. இந்த வடிவம் இணைகரமாக இருப்பதற்கான கட்டுப்பாடுகளை திருப்தி படுத்தினாலும் இதனை சாய்வுசதுரம் என்று கூறுவது இதனை இன்னும் தெளிவுப்படுத்துகிறது. ஆனால் எல்லா இணைகரங்களும் சாய்வு சதுரங்கள் இல்லை. ஆனால் எல்லா சாய்வு சதுரங்களும் இணைகரங்களாகும். இங்கு எதிர் கோடுகள் ஒத்த நிலையாக இருக்கின்றன. எல்லா பக்கங்களிலும் ஒரே நீளமாக இருக்கின்றன இன்னும் சில கேள்விகளை பார்க்கலாம் வாங்க.... இது என்ன மாதிரியான நாற்கரம்? குறிகளை வைத்து எந்த நாற்கரம் என்று கூறுங்கள் பார்ப்போம்.... இங்கு ஒரு இணைகோடு ஜோடி இருக்கிறது. இரு கோடுகள் இணையாக இருக்கின்றன மற்ற இரு கோடுகள் இணையாக இல்லை எனவே இது ஒரு சரிவகத் திண்மம். ஆனால் இங்கு இரு விடைகளில் சரிவகத் திண்மம் இருக்கிறது. சரிவகத் திண்மம் மற்றும் இருசமபக்க சரிவகத் திண்மம் இருசமபக்க சரிவகத்திண்மம், சரிவகத்திண்மம்தான் ஆனால் இதனுடைய இணையில்லா பக்கங்கள் இருசமபக்க முக்கோணத்தைப்போல் ஒரே நீளமாக இருக்கின்றன. இந்த வடிவத்தை பார்த்தல் இதனுடைய இணையில்லா பக்கங்கள் ஒரே நீளம் இல்லை என நமக்கு தெரிகிறது. எனவே இது ஒரு இருசமபக்க சரிவகத் திண்மம் இல்லை இரண்டும் ஒரே நீளமாக இருந்திருந்தால் இந்த கேள்விக்கு விடை இருசமபக்க சரிவகத் திண்மம். என்னென்றால் அது வடிவத்துடன் இன்னும் விவரமாக குறிக்கிறது. ஆனால் இது வெறும் சரிவகத் திண்மம்தான் இன்னும் ஒரு கேள்வி பரிசோதித்து பார்க்கலாம். இது எந்த மாதிரியான நாற்கரம்? நாம் இதனை இணைகரம் என்றும் கூறலாம். ஏனென்றால், இதின் எல்லா எதிர் பக்கங்களும் இணையாக இருக்கின்றன இதை இன்னும் விவரப்படுத்தினால்,தெளிவுப்படுத்தினால், நாம் இதின் எல்லாப் பக்கங்களும் ஒரே நீளம் என்று தெரியவரும். அதனால் இதனை சாய்வு சதுரம் என்றும் கூறலாம். ஆனால் இதனை இன்னும் விவரப்படுத்த, இதன் எல்லாப் பக்கங்களும் செங்கோணத்தில் சந்திகின்றன. எனவே இதனை மீண்டும் தெளிவாக கூற வேண்டுமானால், இந்த வடிவத்தை சதுரம் என்று கூறலாம்."
In this video I want to talk about how we can convert repeating decimals into fractions. So let's give ourselves a repeating decimal.,இந்த காணொளியில் மீள்தொடர் தசமங்களை எவ்வாறு பின்னமாக்கலாம் என்று பார்ப்போம். ஒரு மீள்தொடர் தசமத்தை பார்க்கலாம்.
So let's say I had the repeating decimal zero point seven and sometimes it'll be written like that. [bar above the seven] Which just means that the 7 keeps on repeating.,"0.7... சில நேரங்களில் மேலே ஒரு கோடு இருக்கும். அப்படியென்றால், 7 தொடர்கிறது எனலாம். எனவே, இது 0.777 ஆகும். இதனை தொடர்ந்துகொண்டே செல்லலாம். இவைகளை பின்னமாக மாற்றுவதற்கு இதனை ஒரு மாறிலியுடன் சமமாக்க வேண்டும். இதனை படி படியாக செய்யலாம். எனவே, இதனை ஒரு மாறிலிக்கு சமம் எனலாம், இதனை x எனலாம். x = 0.777.... இப்பொழுது 10 x என்றால் என்ன?"
"Well let's think about this, ten x would just be ten times this so it would be, we can even think of it right over here. it would be, if we multiplied this by ten. We would be moving the decimal one to the right it would be seven point seven seven seven, on and on and on forever. Or we could say it is seven point seven repeating.","10 x என்பது பத்து பெருக்கல் இது, எனவே, இதனை நாம் சிந்தித்து பார்க்கலாம். இதை பத்தால் பெருக்கினால், நாம் இந்த தசமத்தை வலது பக்கம் ஒரு இடம் நகர்த்த வேண்டும். இது 7.7777 என்று இருக்கும். அல்லது இது ஏழு புள்ளி புள்ளி தொடர்ந்து கொண்டே இருக்கும். இப்பொழுது இது தான் வழி. நாம் இந்த இரண்டையும் சமமாக்கலாம். நமக்கு x என்றால் என்ன என்று தெரியும், இது 0.777 தொடர்."
"Ten x is this. And it is another repeating thing. Now the way we can get rid of the repeating decimals is if we subtracting x from ten x, right?","10 x என்றால் இது. இது தொடர் செயல். இப்பொழுது, இந்த தொடர் தசமங்களை நீக்க 10x -ல் x -ஐ கழிக்க வேண்டும், சரியா? ஏனெனில், x-ல் அனைத்து தொடர் ஏழுகளும் இருக்கும். இதனை 7.777 -ல் கழித்தால் மீதம் 7 மட்டும் இருக்கும். ஆக, அதனை செய்யலாம். இதனை மீண்டும் எழுதுகிறேன்."
"Ten, ten x is equal to seven point seven repeating. Which is equal to seven point seven seven seven on and on forever. As we established earlier that x is equal to zero point seven repeating; which is equal to seven point seven seven seven on and on and on forever.","10, 10 x என்பது 7.7 தொடருக்கு சமம். அதாவது 7.7777..... நாம் முன்னர் செய்தது போல, x = 0.777.... அது 7.777..... க்கு சமம். இப்பொழுது, 10 x-ல் x-ஐ கழித்தால் என்ன ஆகும். நாம் இந்த மஞ்சளை பச்சையில் கழிக்கிறோம்."
"Well ten of something minus one of something is just going to be nine of that something. And then that is going to be equal to: What's seven point seven seven repeating, minus point seven seven, going on and on, forever repeating?","10 கழித்தல் 1 என்பது 9 ஆகும். பிறகு இது 7.777.... கழித்தல் 0.7777... என்றால் என்ன? இது ஏழு தான். இவை அனைத்தும் நீங்கி விடும், மீதம் ஏழு மட்டும் இருக்கும். இவை நீங்கி, மீண்டும் ஏழு மட்டும் இருக்கும். ஆக, 9x = 7 ஆகும். இதனை தீர்க்க, இரு பக்கமும் ஒன்பதால் வகுக்க வேண்டும். மூன்று பக்கத்திலும் செய்யலாம். இவை அனைத்தும் ஒன்று தான். பிறகு x = 7/9 என்று கிடைக்கும். மேலும் ஒன்றை செய்யலாம். இதனை உதாரணத்திற்கு இங்கே வைக்கிறேன். என்னிடம் 1.222... உள்ளது எனலாம். இது 1.222... ஆகும். மேலே உள்ள கோடு, இது தொடர்வதை குறிக்கிறது. ஆக இதே போன்று, இதையும் x-க்கு சமம் ஆக்கலாம்."
And let's say ten x -- let's multiply this by ten. So ten x is equal to twelve point two repeating. Which is the same thing as twelve point two two two on and on and on.,"10 x - இதனை 10-ஆல் பெருக்கலாம். ஆக 10 x என்பது 12.2 தொடர் ஆகும். அதாவது, 12.2222..... பிறகு நாம் 10x-ல் இருந்து x-ஐ கழிக்கலாம். இதனை மீண்டும் எழுத வேண்டாம், x = 1.2 தொடர்கிறது. x-ஐ 10 x-ல் இருந்து கழித்தால் என்ன கிடைக்கும். இடது பக்கம், x கழித்தல் இருக்கும், 10x - x என்பது 9x ஆகும். பிறகு, இந்த தொடர் பகுதிகள் நீங்கி விடும் இவை நீங்கி விடும். இரண்டு தொடர் எண்களை கழித்தால், மீதம் 0 தான் இருக்கும்."
"Twelve minus one is eleven. You have nine x is equal to eleven. Divide both sides by nine, and you get left with x is equal to eleven over nine.",12 - 1 என்பது 11. நம்மிடம் 9x = 11 உள்ளது. இரு பக்கத்தையும் 9 ஆல் வகுக்கலாம். பிறகு மீதம் x = 11 கீழ் 9 இருக்கும்... (x = 11/9)
16 fluid ounces plus 3 pints plus 4 quarts is equal to how many gallons?,16 திரவ அவுன்ஸ் + 3 பின்ட் + 4 க்வார்ட் = எத்தனை கேலன்?
"Now the one unfamiliar thing here that we haven't seen before is this 16 fluid ounces. We've seen ounces before, but not fluid ounces. And to make things confusing, they're actually very different things.","16 திரவ அவுன்ஸ் + 3 பின்ட் + 4 க்வார்ட் = எத்தனை கேலன்? இங்கே நமக்குத் தெரியாத விஷயம் 16 திரவ அவுன்ஸ்கள் நமக்கு அவுன்ஸ் தெரியும், ஆனால் திரவ அவுன்ஸ் தெரியாது அவை இரண்டும் வெவ்வேறு அவை இரண்டும் வெவ்வேறு திரவ அவுன்ஸ் என்பது பரும அளவு கப், பின்ட், க்வார்ட்ஸ், கேலன்போல கப், பின்ட், க்வார்ட்ஸ், கேலன்போல ஆனால் அவுன்ஸ் என்பது எடை அளவு ஆனால் அவுன்ஸ் என்பது எடை அளவு ஆனால் அவுன்ஸ் என்பது எடை அளவு சாதாரண வெப்பநிலை, அழுத்தத்தில் ஒரு திரவ அவுன்ஸ் நீர் என்பது ஓர் அவுன்ஸ் எடையைவிட சற்றே அதிகம் ஓர் அவுன்ஸ் எடையைவிட சற்றே அதிகம் ஓர் அவுன்ஸ் எடையைவிட சற்றே அதிகம் ஒரு திரவ அவுன்ஸ் என்பதும் ஓர் எடை அவுன்ஸ் என்பதும் கிட்டத்தட்ட சமம். ஆனால், அவை வெவ்வேறு கிட்டத்தட்ட சமம். ஆனால், அவை வெவ்வேறு இது பருமன் இது எடை திரவ அவுன்ஸை எப்படிக் கணக்கிடுவது? திரவ அவுன்ஸை எப்படிக் கணக்கிடுவது? திரவ அவுன்ஸை எப்படிக் கணக்கிடுவது? ஒரு கப்புக்கு 8 திரவ அவுன்ஸ் ஒரு பின்ட்டுக்கு 2 கப் என்பதால், ஒரு பின்ட்டுக்கு 16 திரவ அவுன்ஸ் ஒரு பின்ட்டுக்கு 2 கப் என்பதால், ஒரு பின்ட்டுக்கு 16 திரவ அவுன்ஸ் இதை எப்படியும் பார்க்கலாம் ஒரு க்வார்ட்டுக்கு 32 திரவ அவுன்ஸ் என்றுகூட சொல்லலாம் அதை 4ஆல் பெருக்கி, ஒரு கேலனுக்கு இத்தனை அவுன்ஸ் என்றும் சொல்லலாம் அதை 4ஆல் பெருக்கி, ஒரு கேலனுக்கு இத்தனை அவுன்ஸ் என்றும் சொல்லலாம் அவுன்ஸ் என்பது எடை அளவு ஒரு பவுண்டுக்கு 16 அவுன்ஸ் நாம் ஏற்கெனவே பார்த்ததுபோல் ஒரு திரவ அவுன்ஸ் என்பது, ஓர் அவுன்ஸைவிடக் கொஞ்சம் அதிகம் ஆகவே, சாதாரண வெப்பநிலை, அழுத்தத்தில் ஒரு திரவ அவுன்ஸ் நீர் கிட்டத்தட்ட ஒரு பவுண்ட் எடை இருக்கும், அல்லது கொஞ்சம் அதிகமாக இருக்கும் கிட்டத்தட்ட ஒரு பவுண்ட் எடை இருக்கும், அல்லது கொஞ்சம் அதிகமாக இருக்கும் கிட்டத்தட்ட ஒரு பவுண்ட் எடை இருக்கும், அல்லது கொஞ்சம் அதிகமாக இருக்கும் கிட்டத்தட்ட ஒரு பவுண்ட் எடை இருக்கும், அல்லது கொஞ்சம் அதிகமாக இருக்கும் கிட்டத்தட்ட ஒரு பவுண்ட் எடை இருக்கும், அல்லது கொஞ்சம் அதிகமாக இருக்கும் இப்போது, கணக்குக்கு வருவோம் முதலில் 16 திரவ அவுன்ஸ் இது ஒரு பின்ட்க்குச் சமம் இது ஒரு பின்ட்க்குச் சமம் நமக்கு திரவ அவுன்ஸும் திரவ அவுன்ஸும் ஒன்றையொன்று வெட்டிக்கொள்ளவேண்டும் ஆகவே, பகுதியில் திரவ அவுன்ஸ் வேண்டும் அதை திரவ அவுன்ஸால் பெருக்கவேண்டும் ஒரு பின்ட்க்கு எத்தனை திரவ அவுன்ஸ்கள்? தொகுதியில் பின்ட் வந்தால் இவை ஒன்றையொன்று அடித்துவிடும் தொகுதியில் பின்ட் வந்தால் இவை ஒன்றையொன்று அடித்துவிடும் ஒரு பின்ட்க்கு 16 திரவ அவுன்ஸ், அல்லது ஒரு திரவ அவுன்ஸுக்கு 1/16 பின்ட் ஒரு திரவ அவுன்ஸுக்கு 1/16 பின்ட் இதுவும் இதுவும் அடிபடும் ஆக, 16/16 விடை 1 பின்ட் இது நமக்குத் தெரியும் ஒரு பின்ட்க்கு 16 திரவ அவுன்ஸ்கள் ஆக, இது ஒரு பின்ட் ஆக, இது ஒரு பின்ட் 1 பின்ட் + 3 பின்ட் = 4 பின்ட் 1 பின்ட் + 3 பின்ட் = 4 பின்ட் 1 பின்ட் + 3 பின்ட் = 4 பின்ட் 1 பின்ட் + 3 பின்ட் = 4 பின்ட் இதை க்வார்ட்ஸாக மாற்றுவோம் இதை க்வார்ட்ஸாக மாற்றுவோம் ஒரு க்வார்ட்ஸுக்கு 2 பின்ட் நமக்கு பின்ட்கள் ஒன்றையொன்று வெட்டவேண்டும் 1 க்வார்ட்டுக்கு 2 பின்ட், அல்லது 1 பின்ட்க்கு 1/2 க்வார்ட் இதை நாம் இப்படி எழுதக் காரணம், நமக்கு க்வார்ட்ஸ் தொகுதியில் வரவேண்டும், பின்ட் பகுதியில் வரவேண்டும் நமக்கு க்வார்ட்ஸ் தொகுதியில் வரவேண்டும், பின்ட் பகுதியில் வரவேண்டும் இவை வெட்டுப்படும் சிறு அளவைப் பெரிய அளவாக மாற்றும்போது குறைவான எண் கிடைக்கும் ஆக, நீங்கள் 2ஆல் வகுக்கிறீர்கள் 4 x 1/2 = 4/2 = 2 க்வார்ட்கள் இந்த 4 பின்ட்கள் 2 க்வார்ட்களுக்குச் சமம் இது 2 க்வார்ட்ஸ் இதை நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம் இந்த 2ம் சேர்ந்து 1 க்வார்ட், ஆகவே 4ம் சேர்ந்தால் 2 க்வார்ட்ஸ் இந்த 2ம் சேர்ந்து 1 க்வார்ட், ஆகவே 4ம் சேர்ந்தால் 2 க்வார்ட்ஸ் ஆக, 2 க்வார்ட்ஸ் + 4 க்வார்ட்ஸ் = 6 க்வார்ட்ஸ் ஆக, 2 க்வார்ட்ஸ் + 4 க்வார்ட்ஸ் = 6 க்வார்ட்ஸ் ஆக, 2 க்வார்ட்ஸ் + 4 க்வார்ட்ஸ் = 6 க்வார்ட்ஸ் மொத்தம் 6 க்வார்ட்ஸ் இதைக் கேலன்களாக மாற்றவேண்டும் இதைக் கேலன்களாக மாற்றவேண்டும் 6 க்வார்ட் = எத்தனை கேலன்? நமக்கு கேலன்கள் தொகுதியில் வேண்டும் க்வார்ட்ஸ் பகுதியில் வேண்டும் பெருக்கும்போது க்வார்ட்ஸும் க்வார்ட்ஸும் அடிபடும் பெருக்கும்போது க்வார்ட்ஸும் க்வார்ட்ஸும் அடிபடும் ஒரு கேலனுக்கு எத்தனை க்வார்ட்ஸ்?"
Or 1 gallon is 4 quarts. Or 1/4 of a gallon per quart. Now we can multiply.,"1 கேலன் என்பது 4 க்வார்ட்ஸ் அல்லது, 1 க்வார்ட்ஸ் என்பது 1/4 கேலன் இப்போது பெருக்கலாம் க்வார்ட்ஸ்கள் அடிபடும் 6 x 1/4 = 6/4 கேலன்கள் இதை எளிமையாக்கினால் தொகுதியையும் பகுதியையும் 2ஆல் வகுப்போம் ஆக, இது 3/2க்குச் சமம் 3/2 கேலன்கள் கலப்பு எண்ணாக மாற்றினால், 3/2 = 1, மீதி 1 3/2 = 1, மீதி 1 ஆக, விடை 1 1/2 கேலன்கள் இரண்டும் சரியே"
"Welcome to my presentation on level three linear, yeah, level three linear equations.",3ஆவது நிலை நேரியல் சமன்பாடுகளுக்கு வரவேற்கிறேன். ஆம்.
"[LAUGH] Okay. So let me, let's, let's make up a problem.","3ஆவது நிலை சமன்பாடுகள். சரி. ஒரு கணக்கை எடுப்போம். கணக்கு, X + 2X + 3 = -7X - 5 என்பதாகும். கணக்கு, X + 2X + 3 = -7X - 5 என்பதாகும். சமன்பாடு கணக்குகளில் முதலில் நாம் செய்ய முயல்வது, அனைத்து மாறிகளையும் சமன்பாடின் ஒரு பக்கத்தில் எடுத்துச் செல்வதும் பிறகு மாறிலிகளை (மாறா உறுப்புகளை) மறுபக்கத்திற்கு எடுத்துச் செல்வதும் ஆகும். இப்போது சமன்பாடு 3ஆவது நிலையிலிருந்து முதல் நிலைக்கு வந்துவிடும். இனி செய்யவேண்டியது இருபக்கத்து உறுப்புகளையும் சுருக்குதலே. இடப்பக்கத்தில் X +2X உள்ளது."
"Well, what is X plus 2x? Well that's like saying I have one apple and now I have two apples. So here I have one X and now I have two more Xs that I'm adding together.","X + 2X என்றால் என்ன? இது, ஒரு ஆப்பிள் +2 ஆப்பிள்கள் என்று சொல்வதற்குச் சமம். இது ஒரு X. மேலும் 2 Xகள் (2X). இவற்றைக் கூட்டுகிறேன். அதாவது 3X. சமன்பாடு இப்போது 3X +3 = -7X -5."
"Now let's bring the 7x over onto the left-hand side. And we could do that by adding 7x to both sides, 7x. This is a review.","7Xஐ இடப்பக்கம் கொண்டு வருவோம். இதைச் செய்ய, 7Xஐ இருபக்கமும் கூட்ட வேண்டும். இவ்வழிகளைத் திரும்பப் பார்க்கிறோம். நாம் சேர்ப்பது எதிர்மறை +7X; -7X அல்ல."
"So, it's negative 7x, so we add 7x so that's why. And we do that, become the right side, these two will cancel.","-7X சமன்பாடில் இருப்பதால் +7Xஐ இருபக்கமும் சேர்க்கவேண்டும். வலப்பக்கத்தில் -7X, +7X இரண்டும் அடிபட்டுவிடும்."
"And the left side, we get 10x plus 3 equals, and on the right side, all we have left is the negative 5. Almost there, now we're at a level, what is this, a level two problem. And now we just have to take this 3 and move it to the other side.",இடப்பக்கத்தில் கிடைப்பது 10X + 3. வலப்பக்கத்தில் எஞ்சியிருப்பது -5. இப்போது சமன்பாடு 10X + 3 = -5 என்றாகிறது. இப்போது இந்த சமன்பாடு 2ஆவது நிலை கணக்கு. இப்போது இங்குள்ள 3ஐ வலப்பக்கத் திற்கு நகர்த்த வேண்டும். இதைச் செய்ய 3ஐ இருபக்கத்திலிருந்தும் கழிக்கவேண்டும்.
"That's a 3 minus 3. The left-hand side, the 3s cancel out, that's why we subtract it in the first place. And you have 10x equals and then minus 5 minus 3, well that equals minus 8.",இடப்பக்கத்தில் 3 - 3. இடப்பக்கம் +3ம் -3ம் அடிபட்டுப்போகும். இதற்காகவே 3ஐ கழிக்கிறோம். இப்போது இடப்பக்கத்தில் 10X உள்ளது. வலப்பக்கத்தில் -5ம் -3ம் சேர்ந்து அதாவது -8 உள்ளது. இப்போது இருபக்கத்தையும் 1/10ஆல் பெருக்கவும்.
"Now, we just multiply both sides of this equation by 1 over 10, or the reciprocal of 10, which is the coefficient on x, times 1 over 10. You could also, some people would say, well, we're just dividing both side by 10 which is essential what we're doing.",Xன் குணகம் 10. இந்த 10ன் தலைகீழ் பின்னம் 1/10. இந்த 1/10ஆல் 10X ஐ பெருக்கவேண்டும். சிலர் 10x ஐ 10ஆல் வகுக்கலாம் என்பர். இதைத்தான் நாமும் இங்கு செய்கிறோம்.
"If you divide by 10, that's the same thing as multiplying by 1 over 10. Well, anyway, the left-hand side, 1 over 10 times 10. Well, that equals 1, so we're just left with x equals negative 8 over 10.","1/10ஆல் பெருக்குவதும் 10ஆல் வகுப்பதும் ஒன்றே. ஏதோ ஒரு வழி. இப்போது இடப்பக்க 10ஐ 1/10ஆல் பெருக்கலாம். மேல் 10ம் கீழ் 10ம் அடிபட கிடைப்பது 1. அதாவது 1X. இனி எஞ்சியுள்ளது X = -8/10. இதை மேலும் சுருக்க முடியும். அந்த 8க்கும் 10க்கும் பொதுவான வகுஎண் 2. எனவே 2ஆல் (8 மற்றும் 10ஐ) வகுக்கவும். ஆக, கிடைப்பது (-4/5)."
"I think that's right, assuming that I didn't make any careless mistakes. Let's do another problem.",-4/5 சரி. கவனக்குறைவால் தவறேதும் செய்யவில்லை என நினைக்கிறேன். வேறு ஒரு கணக்கைச் செய்வோம். சொல்வோம்.
"Let's say I had 5, that's a 5x minus 3 minus 7x equals x plus 8.",5X - 3 -7X = 5X - 3 -7X = X + 8.
"And in general if you wanna work this out before I give you how I do it that now's a good time to actually pause the video. And you could, you could try to work it out and then, play it again and, and see what I have to say about it. But assuming you wanna hear it, let me go and do it.","நான் தீர்வு செய்ய தொடரும் முன், தாங்களே தீர்வு செய்ய விரும்புபவர்கள் வீடியோவை நிறுத்திவிட்டுச் செய்ய நல்ல தருணம் இது. முயற்சி செய்து தீர்வு கண்ட பின், வீடியோவை ஓடவிட்டு நான் சொல்லியிருப்பதைப் பாருங்கள். நான் சொல்வதைக் கேட்கவிரும்புவீர்கள் என நினைத்துத் தொடருகிறேன். செய்ததையே செய்வோம். முதலில் இடப்பக்கமுள்ள இவ்விரண்டு X உறுப்புகளை இணைப்போம். நினைவில் வைத்துக்கொள்ளுங்கள்:"
"Remember, you can't add the 5 and the 3 because the 3 is just a constant term while the 5 is 5 times x.","5துடன் 3ஐ இணைக்கமுடியாது. காரணம் எண் 3, மாறா உறுப்பு. எண் 5, Xன் 5 மடங்கைக் குறிக்கும். அதாவது 5X."
"But the 5 times x and the negative 7 times actually can merge. So 5, you just add the coefficient. So, it's 5 and negative 7.","ஆனால் (5X)ம் (-7X)ம் இணையும். குணகம் 5தையும் குணகம் -7ழையும் சேர்ப்போம். இது 5 + (-7). ஆக இப்போது (-2X) - 3 = X + 8. வலப்பக்கமுள்ள Xஐ எடுத்து இடப்பக்கம் வைப்பதற்கு, Xஐ"
"both sides. The left-hand side becomes minus 3x minus 3 is equal to, these two Xs cancel out, is equal to 8.",இருபக்கத்திலிருந்தும் கழிக்க வேண்டும். இப்போது இடப்பக்கத்தில் (-3X) -3 கிடைக்கும். வலப்பக்கத்தில் +Xம் -Xம் அடிபட்டு எண் 8 மட்டும் நிற்கும்.
"Now, we can just add 3 to both sides to get rid of that constant term 3 on left hand-side. These two 3's will cancel out. And you get minus 3x is equal to 11.",(-3X) - 3 = 8 இருபக்கத்திலும் +3ஐ சேர்த்து இடப்பக்கமுள்ள மாறா எண் -3ஐ நீக்கலாம். அங்குள்ள இரண்டு 3களும் அடிபடும். கிடைப்பது -3X = (8+3) அல்லது 11. இப்போது இருபக்கத்தையும் (-1/3) ஆல் பெருக்கவும். மறுபடியும் சொல்கிறேன் (-1/3)ஆல் பெருக்குதல் இருபக்கத்தையும் -3ஆல் வகுப்பதற்குச் சமம். கிடைப்பது X = -11/3. இனி செய்வோம்.
"let's, let's, just for fun, let's check this just to see. And the cool thing about algebra is if you have enough time, you can always make sure you got the right answer. So we have 5x, so we have 5 times negative 11 over 3.","தீர்வு சரியா என பரிசீலிப்போம். அட்சரகணிதத்தின் சிறப்பே,நேரமிருப்பின், கிடைத்த விடை நிச்சயமாகச் சரியா எனப் பரிசீலித்தறிய முடிவதே. ஆக, எடுத்துக்கொண்ட சமன்பாடில் 5X இப்போது (5).(-11/3) என்றாகும்."
"So that's, I'm just, I'm just gonna take this and substitute it back into the original equation. And you might wanna try that out, too.","Xன் மதிப்பை, நாம் எடுத்துக்கொண்ட சமன்பாடின் இடப்பக்கத்தில் Xக்கு பதிலாக வைக்கவேண்டும். நீங்கள் செய்து பார்க்கலாம். ஆக (-55/3), அதாவது 5 ."
"So you have minus 55 over 3, that's just 5 times negative 11 over 3, that's a 3, minus 3.",(-11/3). இடப்பக்கத்திலிருப்பது (-55/3) -3 -7X. -3 3 என்பது பின்னத்தில் என்ன ?
"Three could also be written as, minus 9 over 3. I'm skipping some steps, but I think you, you know your fractions pretty good by this point.",-3ஐ -9/3 என்றும் எழுதலாம். சில வழிப்படிகளை விடுகிறேன். பின்னங்கள் பற்றிய வழிமுறைகள் உங்களுக்கத் தெரிந்ததே.
So that's minus 9 over 3.,-3ஐ -9/3 என்றும் எழுதலாம்.
"And then, minus 7x is the same thing, as plus 77 over 3.",-7X = (-7).(-11/3) = (+77/3)
"Because we have the minus 7 times minus 11, so it's plus 77.",-7ஐ -11ஆல் பெருக்கினால் கிடைப்பது +77. சமன்பாடின் வலப்பக்கம் X + 8 உள்ளது.
"And, and the equation is saying that should equal minus 11 over 3, that's what x is, plus an 8 is nothing more than 24 over 3.","X = (-11/3). +8 அல்லது 24/3. (-55/3)+(-9/3)+(+77/3) = (-11/3) + (24/3). இனி, எல்லா உறுப்புகளையும் கூட்டுவோம்."
"Minus 55 minus 9, that's minus 64, if I'm right, yeah, that's minus 64.",(-55)+(-9) = -64.
"And then, plus 77 minus 64 plus 77 is 13. So the left-hand side becomes 13 over 3.",(-64) + (+77) = +13. இடப்பக்கம் இப்போது 13/3 என்றாகின்றது.
"And on the right-hand side minus 11 plus 24, well that's 13 and we still have over 3.","வலப்பக்கத்தில், (-11) + (24) = 13. வலப்பக்கம் 13/3 என்றாகின்றது."
So looks like we got the right solution. It checks out.,13/3 = 13/3. நமது தீர்வு சரியே. தீர்வு சரியே.
"So the correct answer was minus 11 over 3. Hopefully you're ready by now to, do some level three problems. The only thing that makes this a little bit more complicated than level two is you just have to remember to merge the variables in the beginning, and, know that you could subtract variables or constants from both sides.","Xன் மதிப்பு (-11/3). சரியான விடை X = (-11/3). இனி நீங்களே நிலை 3 சமன்பாடு கணக்குகளை செய்ய முடியும் என நம்புகிறேன். இந்த 3 ஆவது நிலை கணக்கு, நிலை 2 கணக்கை விட சற்றே சிக்கலானது. இங்கு, மாறிகளை அதாவது மாறும் உறுப்புகளை முதலிலேயே சேர்க்க வேண்டும் என்பதையும், மாறும் மற்றும் மாறா உறுப்புகளை இரு பக்கத்திலிருந்தும் கழிக்கலாம் என்பதையும் நினைவில் வைக்க வேண்டும். செய்து மகிழுங்கள்."
Let's say that today-- and we'll call today Day 1-- Day 1 is a Monday.,"இன்றைய தினத்தை நாள் 1 என அழைப்போம் இன்றைய தினத்தை நாள் 1 என அழைப்போம் நாள் 1 திங்கள் கிழமை நாள் 1 திங்கள் கிழமை என்றால், நாள் 300 என்ன கிழமை? நாள் 300 என்ன கிழமை? இப்போது வீடியோவை நிறுத்திவிட்டு இதைக் கொஞ்சம் யோசியுங்கள் இப்போது வீடியோவை நிறுத்திவிட்டு இதைக் கொஞ்சம் யோசியுங்கள் வாரத்தில் எத்தனை நாள்கள்? திங்கள்கிழமை திங்கள், செவ்வாய், புதன் வியாழன், வெள்ளி, சனி ஞாயிறு இவற்றுக்கு எண் கொடுப்போம் இவற்றுக்கு ஓர் எண் கொடுப்போம் திங்கள் நாள் 1 செவ்வாய் நாள் 2 புதன் நாள் 3 4, 5, 6, 7 இப்படியே செல்லலாம் நாள் 8, மீண்டும் திங்கள் 9, 10 என்று தொடரும் ஒரு முழு நாள்காட்டியே வந்துவிடும் 11, 12, 13, 14, 15, 16 நான் விரும்பினால் இப்படித் தொடர்ந்து எழுதலாம் நாள் 16, நாள் 20ஐக் கண்டறியலாம் எழுதியே கண்டறிந்துவிடலாம் ஆனால், நாள் 300ஐ எப்படிக் கண்டறிவது? அல்லது, நாள் 3000ஐ எப்படிக் கண்டறிவது? இதற்கு ஏதாவது கணித வழி உண்டா? நாள் 300 என்ன கிழமை என்று எளிதில் கண்டறிய இயலுமா? இந்த அட்டவணையைப் பாருங்கள் இதில் பல வரிசைகள் உள்ளன வரிசைக்கு ஏழு நாள்கள் அது சரிதான் வாரத்தில் ஏழு நாள்கள் இப்போது, யாராவது 16 என்ற எண்ணைச் சொன்னால் இந்த அட்டவணை இல்லாமல் 16 செவ்வாய் என்று கண்டறிய இயலுமா? இதற்கு ஒரு வழி 16ஐ 7ஆல் வகுப்பது 16க்கு முன் எத்தனை வரிசைகள் வரும் எனக் கண்டறிவது 16ஐ 7ஆல் வகுத்தால் 2 16ஐ 7ஆல் வகுத்தால் 2 16க்கு முன் 2 வரிசைகள் வரும் 16ல் 7 இரண்டுமுறை வகுபடும் மீதி என்ன?"
What is the remainder when you divide 16 by 7?,16ஐ 7ஆல் வகுத்தால் மீதி என்ன?
16 divided by 7 is going to be 2. 2 times 7 is 14. You're going to have a remainder of 2.,"16ஐ 7ஆல் வகுத்தால் விடை 2 2 x 7 = 14 மீதி 2 நாம் வகுக்கும்போது பொதுவாக இந்த 2ஐப்பற்றி அதிகம் சிந்திக்கிறோம் அதாவது, இந்த எண் இந்த எண்ணில் எத்தனைமுறை வகுபடும் அதாவது, இந்த எண் இந்த எண்ணில் எத்தனைமுறை வகுபடும் இப்போது, மீதி வரும் எண் நமக்கு முக்கியம் இப்போது, மீதி வரும் எண் நமக்கு முக்கியம் காரணம், அந்த மீதி நமக்கு ஓர் உண்மையைச் சொல்கிறது 16ல் 7 இரண்டுமுறை வகுபடுகிறது அதன் பொருள், 16க்கு முன் இரண்டு வரிசைகள் உள்ளன ஆனால், மீதி வரும் எண், இந்த வரிசையில் 16 எங்கே உள்ளது என சொல்கிறது 16ஐ 7ஆல் வகுக்கும்போது மீதி 2 ஆக 16 முதலில் வராது மூன்றாவது வரிசையில் இரண்டாவதாக வரும் ஆக, அது செவ்வாய்க்கிழமை செவ்வாய்க்கிழமைதான் 2வது கிழமை இது எப்போதும் சரியாக வருமா? இது எப்போதும் சரியாக வருமா? இன்னும் சில உதாரணங்களை வைத்து முயற்சி செய்து பார்ப்போம் நாள் 25 25ஐ 7ஆல் வகுத்தால் என்ன வரும்?"
"I'm going to make sure I have enough space. So if I have 7 goes into 25, it goes 3 times. 3 times 7 is 21.","25ல் 7 மூன்று முறை வகுபடும் 25ல் 7 மூன்று முறை வகுபடும் 3 x 7 = 21 மீதி 4 மீதி 4 இதை எழுதுவோம், 25ஐ 7ஆல் வகுத்தால் விடை 3, மீதி 4 விடை 3, மீதி 4 இதன் அர்த்தம் 25க்கு முன்னால் 3 வரிசை 7 வரும் பிறகு, 25 நான்காவது இடத்தில் வரும் நான்காவது இடம் அதாவது, வியாழக்கிழமை இந்தக் கணக்கின்படி, 25வது நாள் வியாழக்கிழமை 25வது நாள் வியாழக்கிழமை இது சரியா என பார்ப்போம் 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 அது வியாழக்கிழமைதான் இந்தக் கணக்கு சரிதான் ஏனெனில், 25க்கு முன் 7 உள்ள 3 வரிசைகள் வரும் 4வது வரிசையில் 25 என்ற எண் 4வது இடத்தில் அமையும் காரணம், வகுத்தபோது மீதி 4 1, 2, 3, 4 அது வியாழக்கிழமை இப்போது, நம் கேள்வி என்ன? நாள் 300 என்ன கிழமை?"
So let's just divide 300 by 7 and see where we get. 7 goes into 30 4 times. 4 times 7 is 28.,"300ஐ 7ஆல் வகுப்போம் 30ல் 7 நான்குமுறை வகுபடும் 4 x 7 = 28 கழித்தால், மீதி 2 0ஐக் கீழே கொண்டுவருவோம் 20ல் 7 இரண்டுமுறை வகுபடும் 2 x 7 = 14 மீதி என்ன? நமக்கு இந்த மீதிதான் முக்கியம் 20 - 14 = 6 மீதி 6 அது என்ன கிழமை? ஆறாவது இடம் ஆறாவது இடம் அதற்கு முன்னால் 42 வரிசைகள் ஆறாவது இடம் என்றால் நாள் 300 அந்த வாரத்தின் ஆறாவது நாள் நாம் எழுதியபடி அது ஒரு சனிக்கிழமை அது ஒரு சனிக்கிழமை"
"I'm a designer and an educator. I'm a multitasking person, and I push my students to fly through a very creative, multitasking design process. But how efficient is, really, this multitasking?","நான் ஒரு வடிவமைப்பாளர் மற்றும் ஒரு கல்வியாளர். நான் ஒரு பல்பணி நபர், மற்றும் என் மாணவர்களை மிகவும் ஆக்கப்பூர்வமான, பல்பணி வடிவமைப்பு செயல்முறையைச் செய்ய ஊக்குவிக்கிறேன் ஆனால் உண்மையில் இந்த பல்பணி எவ்வளவு சிறந்தது? சிறிது நேரத்திற்கு ஓர்பணியை கவனத்தில் கொள்வோம். ஒரு சில உதாரணங்கள். அதைப் பாருங்கள். இது என் பல்பணி செயலின் முடிவு."
"This is my multitasking activity result. (Laughter) So trying to cook, answering the phone, writing SMS, and maybe uploading some pictures about this awesome barbecue.","(சிரிப்பொலி) சமைக்க முயற்சிப்பது, தொலைபேசியில் பேசுவது, குறுஞ்செய்தி எழுதுவது, மற்றும் இந்த அருமையான பார்பெக்யூவை பற்றிய சில புகைப்படங்களை தரவேற்றுவது. மிகைஉன்னதப் பணியாளர்கள் பற்றிய கதையை யாராயினும் சொல்லும்பொழுது, ஆக இந்த இரண்டு சதவீத மக்களால் பல்பணி வேலை நிலையைக் கட்டுப்படுத்த முடியும். ஆனால் உண்மையில் நம்மைப் பற்றி நிஜம் என்ன? உங்கள் நண்பனின் குரலினை மட்டும் கடைசியாக ரசித்தது எப்பொழுது? ஆக இந்த திட்டத்தை தான் நான் இப்பொழுது ஆராய்ந்து கொண்டிருக்கிறேன், மேலும் சூப்பர், ஹைபரை குறைக்க இது முன் பக்கங்களின் தொடர் -- (சிரிப்பொலி) (கைதட்டல்) நமது சூப்பர், ஹைப்பர் -- கைப்பேசியை அதன் அத்தியாவசிய தொழிற்பாட்டுக்காய் மாற்றுதல். மற்றுமொரு உதாரணம்: வெனிஸ்ஸிற்கு யாராவது போயிருக்கிறீர்களா? இந்த சிறிய தீவின் வீதியில் நம்மை இழப்பது எவ்வளவு ஆனந்தம். ஆனால் நமது பல்பணி உண்மையில் கொஞ்சம் வித்தியாசமானது, நிறைய தகவல்களைக் கொண்டது. நமது சாகச உணர்வை போன்றதே, இதனை மீண்டும் கண்டுபிடிப்பது எப்படி? சாத்தியக்கூறுகள் அதிகம் இருக்கும்பொழுது மோனோவை பற்றி பேசுவது வித்தியாசமாக இருக்கும் என்பதை நான் அறிவேன், ஆனாலும் உங்களை நான் ஒரு வேலையில் மட்டும் கவனம் செலுத்தச் சொல்லுகிறேன் , அல்லது, உங்களது டிஜிட்டல் உணர்வுகளை முற்றிலுமாக அணைத்துவிடவும். இந்த காலத்தில் எல்லோரும் தங்களது மோனோவை தயாரிக்கலாம். ஏன் முடியாது? உங்களது ஒருபணியை இந்த பல்பணி உலகில் கண்டறியவும். நன்றி."
(Applause),(கைதட்டல்)
Man: Hi. I want you to meet my friend Shoshana.,"மனிதன்: என்னுடைய நண்பன் ஷோசனாவை நீ சந்திக்க விரும்புகிறேன். அது ஒரு சிட்டுக்குருவி இனத்தைச் சேர்ந்தது.மிகவும் நல்லது. உடற்கூறு ஒப்புமை பற்றிக் கூற இதை இங்கு வைத்துள்ளேன். உடற்கூறு சம்பந்தமாகவிலங்குகளுக்கிடையே நிறைய ஒற்றுமையும் . இருக்கின்றன..வேற்றுமைகளும் இருக்கின்றன. உடற்கூறு ஒப்புமை பற்றி ஏன் படிக்கிறோம் என்றால் பரிணாமம் பற்றியும் நம் முன்னோர்கள் பற்றியும் தெரிந்து கொள்வதற்காக. உயிரினங்களின் தோற்றங்களிலேயே அவைகளின் பரிணாமச் சரித்திரம் இருக்கும். எனவே,உன்னுடைய சந்தேகங்களுக்கு சுலபமாக விடை கிடைக்கும். இப்பொழுது இரண்டு உயிரினங்களை எடுத்துக் கொள் .இவை இரண்டில் நான் எதனுடன் அதிகம் சம்பந்தப்பட்டுள்ளேன்? ஷோசனா, இந்தச் சிட்டுக்குருவி,அடுத்து கோர்டன் ,இந்தத் தாவரம். இது வினாடி வினா இல்லை.ஆனால், வினாடி வினாதான். உன் வாழ்க்கையில் இதுதான் உனக்கு மிகச்சுலபமான வினாடிவினா."
"(instrumental music) Gordon is green and can make his own food with just sunlight, water and carbon dioxide while Shoshana can't make her own food. She has to move around to find stuff to eat, to escape predators, to find mates, to poop on park benches, just like me, except not the pooping on park benches.","(இசைக்கருவியிலிருந்து இசை) கோர்டன் பச்சையாக உள்ளது.நீர்,சூரியவெளிச்சம்,கார்பன்-டை-ஆக்ஸைட் இவைகளை வைத்து தன் உணவைத் தானே தயாரித்துக் கொள்கிறது.ஷோசனாவால் தன் உணவை தானே தயாரிக்க முடியாது. அவள் தன் உணவை தேடிச் செல்ல வேண்டும். இரைப்பிடித்துண்ணிகளிடமிருந்து தப்பவேண்டும்,துணை தேடவேண்டும் பூங்காக்களின் இருக்கைகளின் மீது எச்சம் போடுவதுஇந்த வேலைகளைச் செய்கிறது என்னைப் போலவே,ஆனால் பூங்காக்களின் இருக்கைகளில் எச்சம் போடமாட்டேன்.இங்கும் அங்கும் நகர்வதைக் குறிக்கிறேன். ஆமாம்!ஷாக்கரில் நான் தாவரத்தைப் போல் இல்லாமல் பறவையையுடன் சம்பந்தப்பட்டுள்ளேன். உனக்கு ஒரு கோல்டு ஸ்டார் கிடைக்கும். இந்த பதில் தெளிவாகத்தான் உள்ளது.உயிரினங்களின் உறவுகள் நெருங்கநெருங்க அதுபற்றிய கேள்விகளும் சுவாரஸ்யமானதாக இருக்கும். விலங்கு என்றால் என்ன? விலங்கு என்றால் என்ன என்று எனக்கும் தெரியும் உனக்கும் தெரியும். நாங்கள் விலங்கினத்தைச் சார்ந்தவர்கள் என்று என்னையும் ஷோசனாவையும் பார்க்கும்போது உனக்கு என்ன துப்பு கிடைக்கிறது? ஆரம்பநிலையாளர்களுக்கு இரண்டு விசயங்கள் கூறுகிறேன்.ஒன்று இடம்விட்டு இடம் நகர்கிறோம். நகரும் தன்மை இருந்தால் அது விலங்கினத்திற்கு ஒரு அடையாளம். முதலுயிரிகள்,பாக்டீரியாக்கள்,ஆர்கியா முதலியவைகள் நகரிழைகள் மற்றும் பிசிர்முனைப்புக்கள் இவற்றைப் பயன்படுத்தி நகர்கின்றன. இவைகள் ஒரே உயிரணுவைக் கொண்டவை. பல உயிரணுக்களைக் கொண்ட விலங்குகளின் இடம்பெயர்வுதான் மிகவும் விசித்திரமானது,குறிப்பிடத்தக்கது. நமக்கெல்லாம் பொதுவாக உள்ள அந்தப் பண்பினால்தான் நாம் நகருகிறோம். நாம் மாறு ஊட்டிகள். அப்படியென்றால் நம் சக்தியை மற்ற உயிர்களை அழித்துச் சாப்பிடுவதால் பெறுகிறோம். இடம் பெயரும் ஆற்றல் இரையுண்ணிகளிடமிருந்து காப்பாற்றுகிறது. துணையைத் தேடி இனவிருத்திக்கும் உதவுகிறது. தாவரங்கள் தங்கள் விதைகளை காற்றில் இறைப்பதால் இனவிருத்தியை உண்டாக்குகிறது. பூச்சிகளால் மகரந்தச்சேர்க்கை நடைபெறுகிறது. நிலத்தில் வாழும் விலங்குகளால் இம்மாதிரியெல்லாம் செய்யமுடியாது. நீர்வாழ் விலங்குகள் பாலியல் சம்பந்தப்பட்ட அணுக்களை நீரில் விட்டுவிடுகின்றன. அவை பொருத்தமான இடத்தில் சேரும்பொழுது கருத்தரித்து இனவிருத்தி உண்டாகிறது. விலங்குகள் உணவையும் தேடவேண்டியுள்ளது.அதற்கு அந்த இயக்கம் தேவை. அதற்கேற்றாற்போல் அவைகளின் உடலமைப்பு அமைந்து அதற்கு உதவுகிறது. விலங்குகளின் உடலமைப்பு எல்லா விலங்குகளுக்கும் ஒரேமாதிரி இல்லை. உதாரணத்திற்கு நானும் ஷேசனாவும். எங்களை முன் செலுத்த நிலத்திலும் காற்றிலும் சக்தியைப் பயன்படுத்த வேண்டியுள்ளது. நான் தரையில் நடக்கும்பொழுது என் கால்களுக்கு சக்தியைக் கொடுக்கிறேன். ஷோசனா காற்றில் பறக்க தன் இறக்கைகளுக்கு சக்தியைக் கொடுக்கிறாள். எனவே,அவள் காற்றில் மிதந்து நகர்கிறாள். என் ஒளிப்பட நிலையத்தில் ஒரு சுறா இருந்திருந்தால் நல்ல வேளையாக அப்படியெதுவும் இல்லை எனவே,நானே சுறாவாக பாசாங்கு செய்கிறேன். என்னுடைய துடுப்புகள் நீரில் சக்தியைச் செலுத்த நான் முன்னேறிச் செல்கிறேன். இங்கு நான் கொஞ்சம் எச்சரிக்கையாக இருக்கவேண்டும். ஏனென்றால் துடுப்புகள், இறக்கைகள்,கால்கள் இந்த ஒற்றுமைகள் எல்லாவற்றிற்கும் ஒரு நெருங்கிய பொது மூதாதையர் இருந்திருக்க வேண்டும் என யோசிக்க வைக்கிறது. அம்மாதிரியான உடலமைப்புகள் இருந்தால்தான் அவைகளின் இயக்கத்திற்குப் பொருத்தமாக இருக்கலாம். இம்மாதிரி இருப்பதற்கு குவிபரிணாமம் என்று பெயர். சூரைமீன், பெங்குவின் பறவை, நீர் நாய் இவைகள் நீரில் அதிக நேரம் இருக்கும் விலங்குகளுக்கு உதாரணங்கள். மீன்,பறவை,பாலுட்டி இவைகளை எடுத்துக்கொண்டால் . அவைகளுக்கு பொதுவான அங்க அம்சங்கள் இருந்தது.குறிப்பாக அவைகளுக்கு மென்மையான நீள்வடிவ உடல் இருந்தது இதன்காரணமாக நீரில் நன்கு நகரமுடிந்தது. துடுப்புகள் முன் செல்ல உதவியது. நிச்சயமாக,அவை மூன்றிற்கும் பரிணாமத்தோற்றம் வெவ்வேறாக இருந்திருக்கலாம். அந்த கடல்வாழ் விலங்குகள் மூன்றும் ஒரே சூழலில் இருந்ததாலும் ஒரே மாதிரியான வேலைகளில் ஈடுபட்டதாலும் அவைகளுக்கு ஒத்த அங்க அமைப்புகள் சேர்ந்திருக்கலாம். குவிபரிணாமம் விலங்குகளின் அங்க அமைப்புகளையும் சூழலையும் தொடர்புபடுத்துகிறது என்பதற்கு இது ஒரு எடுத்துக்காட்டு.இதை உறுதியான கூற்றாக எடுத்துக்கொள்ள முடியாது. எனவேதான் நீண்ட காலமாக உடற்கூறு ஒப்பீட்டை பரிணாமத்திற்கு ஒரு ஆதாரமாக எடுத்துக்கொள்ள முன்வரவில்லை தாமஸ் ஹென்ரி ஹக்ஸ்லே என்பவர் இந்தத் துறையில் நுழையும்வரை."
(Chaplin sound) Thomas Henry Huxley was the father of comparative anatomy and the father of modern palaeontology and he invented the word agnostic to describe his spiritual views and he was the first person to conclude that birds evolved from small carnivorous dinosaurs.,(சாப்ளின் ஒலி) தாமஸ் ஹென்ரி ஹக்ஸ்லே உடற்கூறியல் ஒப்பீட்டின் தந்தை மட்டுமின்றி தொல்லுயிரியலுக்கும் தந்தை ஆவார். ஆன்மீகக் கொள்கைகள் பற்றிய கருத்துக்களில் அவர் ஒரு யதார்த்தவாதி. புலாலுண்ணும் தொன்மாக்களிலிருந்துதான் பறவைகள் படிப்படியாக உருவாகியிருக்க வேண்டும் என்றுமுதன்முதலில் இவர்தான் கூறுகிறார்.
"I'm glad I'm sitting for this. Plus, we have much respect for his facial hair. Huxley was born in England in 1825 and though he started out as a doctor after serving as a ship surgeon.","இந்தக் கருத்தரங்கில் நான் இங்கு அமர்ந்திருப்பது எனக்கு மகிழ்வு. மேலும்,அவர் முகமுடிக்கு மிகுந்த மரியாதை கொடுக்கிறோம். ஹக்ஸ்லே 1825ஆம் ஆண்டு இங்கிலாந்தில் பிறந்தார். ஆரம்பத்தில் மருத்துவராக இருந்தார். தன் 20ம் வயதில் ஆஸ்திரேலியாவுக்கு கடற்பயணம் செல்கிறார். அந்தக் கப்பலில் அவர் அறுவைச்சிகிச்சை மருத்துவராகச் உள்ளார்.அந்தத் தொழிலை விட்டுவிட்டு கடலில் உள்ள முதுகெலும்பில்லாத உயிரினங்கள் பற்றிய ஆராய்ச்சியில் ஈடுபடுகிறார்.அவருடைய கடற்பயணத்தின்போது அவரது ஆராய்ச்சிக்கட்டுரைகளை இங்கிலாந்துக்கு அனுப்பிக்கொண்டே இருந்தார்.அவர் வீடு திரும்பியபோது தான் அந்தத் துறையில் தான் புகழ்பெற்றிருந்தது தெரிந்தது. ராயல் சொசைட்டியில் உறுப்பினராகச் சேர்க்கப்பட்டார். ஹக்ஸ்லே தேசிய விஞ்ஞானிகளுடன் நண்பராகிறார். சார்லஸ் டார்வினும் அவர் நண்பராகிறார். டார்வின் பரிணாமவளர்ச்சி,உயிரினங்களின் தோற்றம் இவைகளைப் பற்றி கோடிட்டுக் காட்டியபோது ஹக்ஸலே இவ்வாறு கூறியதாகச் சொல்லப்படுகிறது. ""எவ்வளவு முட்டாள்தனம் இதைப்பற்றியெல்லாம் நினைத்துப் பார்க்காதது?"" இவர் டார்வினுக்கு மிகவும் ஆதரவாளராக இருந்தார்.அவரை எல்லோரும் டார்வினின் வேட்டைநாய் என அழைத்தார்கள்.ஏனெனில்,டார்வினின் பரிணாமக்கொள்கைகள்பற்றி எவராவது தவறாகப் பேசினால் அவர்களை தீர்த்துவிடுவதாகக் கூறிக்கொண்டிருந்தார் நல்ல காரியம்தான். உயிரினங்களின் தோற்றம் பற்றி ஹக்ஸ்லே பேசும்பொழுது"" வயதான ஆண்,பெண் இருபாலாறும் இந்தப் புத்தகத்தை ஒரு ஆபத்தான ஆயுதம்"" என்றுதான் முடிவு செய்திருப்பார்கள் என்றார். இதற்கு ஹக்ஸேலேவை என்ன செய்யலாம்? இந்தப் புது ஆயுதமான பரிணாம வளர்ச்சிக் கொள்கைக்கு ஆதரவு மட்டும் ஹக்ஸ்லே கொடுக்கவில்லை.கொஞ்சம் மேலே போய் தன் தொல்லுயிரியல் ஆய்வை இதனுடன் இணைக்கிறார். உடற்கூறுபாட்டிற்கும் அவர் புதைபடிவ ஆய்வியலில் கண்டவற்றிற்கும் ஒரு ஒப்புமையைத் தேடுகிறார். அதில் அவருக்கு பல சுவாரஸ்யமான விசயங்கள் கிடைக்கின்றன."
"[Unintelligible] obvious, similarities between prehistoric horse fossils and modern day horses, as well as between dinosaurs and birds though nobody really bought his insights into the resemblance between birds and dinosaurs for another 100 years.","(புரியவில்லை) வெளிப்படையான ஒப்புமைகள் வரலாற்றுக்கு முன்பிருந்த குதிரைகளின் புதைபடிவங்கள் நவீன குதிரைகளுடன் ஒத்துள்ளது. அதே போல் தொன்மாக்களின் புதைபடிவங்கள் பறைவைகளின் உடற்கூறு போன்றுள்ளது எனக் கூறியுள்ளார்.இருப்பினும் இறுதியாகக் கூறிய இந்த ஒப்புமையை அடுத்த நூறாண்டுகளுக்கு எவரும் ஆயவில்லை. அறிவுத்திறம் என்பது பரம்பரையாக வரக்கூடியது என்பதை நீ இன்னும் ஏற்றுக்கொள்ளாமல் இருந்தால், தாமஸ் ஹென்ரி ஹக்ஸ்லே"
"Just in case you were still on the fence as to whether intelligence is heritable, Thomas Henry Huxley is the grandfather of Brave New World, writer Aldous Huxley and of Sir Andrew Huxley who won the Nobel prize for physiology or medicine. or medicine in 1963.","""துணிச்சலான புதிய உலகம்"" என்ற புத்தகத்தை எழுதிய ஆல்டஸ் ஹக்ஸ்லியின் தாத்தா."
"Now, because all animals come from the same evolutionary origin in addition to sharing some anatomical structures like Huxley studied, we're also built from the same rudimentary blueprint. Ourselves work pretty much the same no matter what animal we are. While animals have different strategies from moving around and acquiring food, once the food is gotten all animals break it down, turn it into useful energy and distribute nutrients and eliminate waste in pretty similar ways, unless you're a sponge.","1963ஆம் ஆண்டு மருத்துவம் அல்லது உடலியங்கியலில் நோபல் பரிசினைப் பெற்ற சர் ஆண்ட்ரூ ஹக்ஸ்லிக்கும் தாத்தா.இதை எதற்குச் சொல்கிறேனென்றால் எல்லா விலங்கினங்களும் அதே பரிணாமத்தோற்றத்தின் மூலமாகத்தான் வந்துள்ளது. ஹக்ஸ்லேயின் ஆராய்ச்சியில் கண்டுள்ளபடி உடற்கூறியல் கட்டமைப்புகளை பங்கிட்டுள்ளது. நாமும் வளர்ச்சியடையாத நிலையிலிருந்துதான் வந்துள்ளோம். அந்த நிலையில் இருந்துதான் வளர்ந்துள்ளோம். விலங்குகள் வெவ்வேறு மாதிரியான யுக்திகளை தன் இரைதேடலில் கடைபிடிக்கிறது. உண்ட உணவு உடலுக்குள் சென்றதும் செரிமானம் அடைகிறது. அதிலிருந்து சக்தி கிடைக்கிறது. உடலுக்குள் சக்திப்பொருள்கள் பங்கிடப்படுகின்றன.கழிவுகள் வெளியேற்றப்படுகின்றன. ஜடப்பொருளாக இல்லாமல் உயிரினங்களாக இருக்கும்பொழுது இப்படித்தான இருக்கிறது. ஒவ்வொரு வேலையையும் திரண்டுள்ள உயிரணுக்கள் செய்கின்றன. திரண்டுள்ள உயிரணுக்கள் சேர்ந்து திசுக்களை உண்டாக்குகின்றன. மனிதனின் உடலில் நான்கு வகையான முக்கிய திசுக்கள் உள்ளன. புறத்தோல் திசு,இணைப்பு திசு,தசை திசு, நரம்பு திசு என்பன. புறத்தோல் திசிவில் உயிர் அணுக்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று மிக நெருக்கமாகச் சேர்ந்து அமைந்துள்ளது. இந்த அடுக்கு ஒவ்வொரு உறுப்பையும் மூடிக்கொண்டுள்ளது. செரிமான பாதையை அமிலம் பாதிக்காதவாறு பாதுகாக்கிறது. உள்ளிருப்பதும் வெளியேறாதவாறு பார்த்துக்கொள்கிறது. உள்ளிருக்கும் உருப்புகள் உராய்வில்லாமல் மேலாக சரிய, விலாஎலும்பின் மேலுள்ள மென்படலம் போல் வழுவழுப்பான ஒரு திரவத்தைச் சுரக்கிறது. அதனால்தான் நுரையீரல்கள் விரிவடையும்போது எந்த மாதிரியான உராய்வும் இல்லாமல் இருக்கிறது. நார்ச்சத்து இழைகளான சவ்வுநார்களையும் புரதங்களையும் இணைப்பு திசுக்கள் கொண்டுள்ளன. பாகங்களைச் சேர்த்துப் பிடித்து நம் உடலுக்கு ஆதரவாக இருந்து தாங்குகிறது.உருவத்தைக் கொடுக்கிறது. இணைப்பு திசுக்களுக்கு உதாரணங்கள் தோலின் உள்பாகம்,நரம்புகள், மூட்டிணைப்புத் தசைநார்,குருத்தெலும்புகள் மற்றும் எலும்புகள் ஆகும். இணைப்பு திசுக்கள் மற்ற பாகங்களை இணைப்பதற்குக் காரணம் அங்குள்ள உயிர் அணுக்களால்ECM சுரக்கப்படுகிறது.இதற்கு இணைக்கும் அந்தத் தன்மை உண்டு.இவை இரத்தம்,கொழுப்பு இங்கேயும் இருப்பதால் இதிலும் இணைப்பு திசுக்கள் இருப்பதாகக் கருதப்படுகிறது. தசை திசுக்கள் ஒரு வகையான புரதங்களாலும் மற்றும் ஆக்டின்,மயோசின் இவைகளால் ஆனவை.இவைகளும் வழுவழுப்பானவை. உராய்வில்லாத நகர்விற்கு உதவுகிறது. உலகில் நீண்ட பெயரையுடைய அந்தப் புரதமும் இன்னும் மற்ற புரதங்களும் உள்ளன. கடைசியாக நரம்பு திசுக்கள். மின் சிக்னல்களை உடலில் உற்பத்தி செய்து அதை உடலுக்குள் கடத்தவும் செய்கிறது. மூளையில் உள்ள நரம்பு திசுக்கள் இந்த மின்செய்திகளை ஏற்று அதற்கேற்றாற்போல் தண்டுவடத்தின் வழியாக உடலின் மற்ற பாகங்களுக்கு செய்திகளை அனுப்புகிறது. நரம்பு திசுக்கள் இரண்டு வகையான செல் அணுக்களால் ஆனது. நியூரான்கள்,இவை மின்வேலைகளைப் பார்த்துக்கொள்கிறது. க்ளையல் செல்கள்,நியூரான்களை மூடி அவைகளுக்கு உதவியாக உள்ளது. இந்தத் திசுக்கள் ஒன்று சேர்ந்து உறுப்பாக மாறுகிறது. இந்த உறுப்புகள் உடலில் பல வேலைகளைச் செய்கிறது. இந்த உறுப்புகள் சேர்ந்து ஒரு அமைப்பாக வேலை செய்கிறது. உதாரணமாக எல்லா விலங்குகளுக்கும் செரிமான அமைப்பு உண்டு. வாய்,உணவுக்குழாய்,வயிறு,குடல்,குதம் எனபவை செரிமான உறுப்புகள். நிறைய விலங்குகளுக்கு எலும்பு அமைப்பு உண்டு. இவை, எலும்புகள்,தசை நாண்கள்,தசைநார்கள்,குருத்தெலும்புகளால் ஆனவை. ஒரு சில வாரங்களில் இந்த அமைப்புகள் பற்றி நிறைய உரையாடப்போகிறோம். உடற்கூறுகளில் ஒத்திருப்பதைப் போல இந்த உறுப்பு அமைப்புகளிலும் நிறையுஉயிரினங்கள் ஒன்றையொன்று ஒத்துள்ளன. சுமார் நூறு கோடிவருடங்களுக்கு முன்பு ஒரு உயிரினம் செரிமான அமைப்பு,தசை அமைப்பு இவைகளக் கொண்டிருந்தது.அந்த உயிரினம்தான் பின்னாளில் வந்த அனைத்து உயிரினங்களுக்கும் ஒரு பொது மூதாதையர் ஆனது. இதுதான் காரணம் நானும் ஷோசனாவும் விலங்குகளின் குடும்ப சந்திப்புக்குச் செல்லக் காரணம்."
"The whole process of natural selection is to some degree dependent on the idea of variation, that within any population of a species, you have some genetic variation. So, for example, let's say I have a bunch of-- well, this is a circle species, and one guy is that color, and then I got a bunch more, maybe some are that color-- oh, that's the same color-- that one, and that one, and that one. And for whatever reason, sometimes there are no environmental factors that will predispose one of these guys to be able to survive and reproduce over the other, but every now and then, there might be some environmental factor, and it makes maybe, all of a sudden, this guy more fit to reproduce.","இயற்கைத் தேர்வின் எல்லா செயல்முறைகளும் மாறுபாட்டின் அடிப்படையில்தான் உள்ளது. எந்த இனத்திற்குள்ளும் மரபணுமாற்றம் உள்ளது. இங்கு ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். இந்த வட்டங்களை இனங்களாகக் கொள்வோம். வட்டங்களை நிறையப் போடுவோம். இதில் சில ஒரே நிறத்தில் உள்ளன.சில பல நிறங்களில் உள்ளன. இவற்றுக்கெல்லாம் காரணம் எதுவாக இருந்தாலும் சுற்றுச்சூழல் காரணிகள் முன்பே இதை தீர்மானிப்பதில்லை. வாழவும் இனவிருத்திக்கும் கூடக் காரணம் இவை கிடையாது. ஆனால் எப்பொழுதாவது சுற்றுச்சூழல் காரணிகள் இனப்பெருக்கத்திற்கு காரணமாக உள்ளது. காரணம் எதுவாக இருந்தாலும் இதால் இனப்பெருக்கத்தை அடிக்கடி செய்யமுடியும் .ஆனால் இதால் செய்யமுடியாது. இதில் சில கொல்லப்படுகின்றன அல்லது பறவைகளால் சாப்பிடப்படுகின்றன,அல்லது எதுவாயினும் ஏதோ ஒரு காரணத்தினால் அவைகளால் உற்பத்தி செய்ய முடிவதில்லை. சில இவைகளுக்கு இடைப்பட்ட நிலையில் உள்ளன. காலப்போக்கில் அவ்வப்பொழுது உண்டாகும் மாறுபட்ட பண்புக்கூறுகள் மாறும். மாற்றங்கள் கடுமையாக இருந்தால் இவைகளின் ஆதிக்கம் அதிகமாகும். ஆனால் இந்த வகைகளைப் பிடிக்காது, ஏனென்றால் இவைகளில் இருந்து அவைகள் வித்தியாசமாக இருக்கும். அல்லது வேறு ஏதாவது காரணமாக இருக்கலாம்.இதற்கு பல காரணங்களைப் பார்க்கலாம். இறுதியில் இது வேறு ஒரு இனமாக மாறலாம். இப்பொழுது,இங்கு வெளிப்படையான கேள்வி என்னவென்றால் இந்த மாற்றத்திற்கு எது காரணம்? ஒரு இனத்தொகையில் இந்த மாற்றத்திற்கு எது காரணமாக இருக்கும். ஒருவருக்கு அழுக்கான பொன்னிற தலைமுடி இருக்கிறது. ஒருவருக்கு பழுப்பு நிறத்தில் இருக்கிறது, ஒருவருக்கு கறுப்பு நிறத்தில் இருக்கிறது.மேனி வண்ணம் மாறுகிறது, உயரமும் ஆளுக்காள் மாறுகிறது. இந்த மாற்றத்திற்கெல்லாம் எது காரணம்? ஒன்றை இங்கு குறிப்பிட விரும்புகிறேன். டி என் ஏ பற்றிய காணொளியில் இது பற்றிப் பேசியிருக்கிறோம். அதாவது பிறழ்வுகள் பற்றிய கருத்துகள் டிஎன்ஏ என்பது இந்தத் தளங்களுக்கான வரிசை. அடினைன், குவானைன் போன்றவை சில தளப்பொருட்கள். என்னிடம் கொஞ்சம் அடினைன்,சைட்டோசின் உள்ளது. இந்தக் குறிகள் எல்லாம் ஒரு வரிசையில் உள்ளது. இவை பல நூறுகள் அல்லது பல ஆயிரக் கணக்கில் இருக்கும். இந்தக் குறிகள் புரதத்தை குறிக்கும்.இந்தக் குறிகள் புரதங்களை கட்டுப்படுத்துவது.ஆனால் இதில் ஏதாவதொன்றில் மாற்றம் இருக்கலாம். ஏதோ ஒரு காரணத்திற்காக இந்த சைடோசின் ,குவானைனாக பிறழ்வற்று மாறுகிறது. அல்லது நீக்கப்படுகிறது. இவை டி என் ஏவை மாற்றுகிறது. ஆனால் இதை உங்களால் கற்பனை செய்யமுடியும். எப்படியென்றால் நான் ஒருவரின் கணினியின் குறியீட்டை அறிந்து அதனுள் நுழைந்து பிறழ்வற்ற நிலையில் எழுத்துக்களை மாற்றிப் போட்டு நான் என்ன செய்கிறேன் என்று தெரியாமல் செய்தால் நான் கணினியின் நிரலை மாற்றி விடுவேன். இப்படிச் செய்தால் இது எங்கேயும் கொண்டு செல்லாது. இது எதுவும் செய்யாது, உதாரணமாக,நான் ஒருவரின் கணினியின் நிரலுக்குள் சென்று ஒரு ஜோடி இடைவெளிகளைச் சேர்த்தால் அதில் எந்த மாற்றமும் நிகழாது. நான் அரைப்புள்ளிகளை எடுத்துவிட்டு எண்களை மாற்றினால் அப்பொழுது கணினியின் நிரல் வேலை செய்யாது. அதுபோல் இந்த மாற்றம் எதுவும் செய்யாது அல்லது பெரும்பாலான நேரங்களில்அந்த உயிரனங்களை அழித்துவிடும். சடுதி மாற்றம் சில வேளைகளில் உண்மையான செல்லை நிலைகுலையச் செய்துவிடும்.நாம் புற்றுநோயைப் பற்றிய தொடர் காணொளிகள் செய்யப்போகிறோம். இது உயிரியை மட்டும் தாக்கவில்லை.சில நேரங்களில் அந்த உயிரி இனப்பெருக்கம் செய்து முடித்தபின் கூட அதைத் தாக்குகிறது. எதையும் தேர்வு செய்து தாக்குவதில்லை. ஒரு உயிரியில் இருந்து மற்றொன்றுக்கு கடத்தப்படுவதும் இல்லை. ஆனாலும் இதைப்பற்றி நான் மிகவும் விளக்கமாகப் போகவில்லை. இங்கு முக்கிய கருத்து என்னவென்றால் சடுதி மாற்றம் என்பது மாறுபாடுகளுக்கான மூலக்காரணம் கிடையாது. ஏதோ ஓரளவுக்கு அதன் பங்கு இருக்கலாம். சடுதி மாற்றத்திற்கும் மேல் வேறொன்று ஆழமாக உள்ளது. அதுதான் அதனுள்ளேயே ஒரு வேறுபாட்டை உண்டாக்குகிறது. அல்லது அதை மாறுபாடு எனக் கூறுகிறேன்.அதுவும் அந்த இனத்துக்குள்ளேயே நடக்கிறது.இதற்கான விடை நம் முன்பே உள்ளது. இது உயிரியலில் ஒரு அடிப்படையான விசயம். இது மிகவும் அடிப்படையான விசயம்,ஏனென்றால் இதைப்பற்றி ஏன் இப்படி உள்ளது என்று எவரும் கேள்வி கேட்பதில்லை. அது என்னவென்றால் பாலியல் இனப்பெருக்கம் பால்இனப்பெருக்கம் என்று நான் கூறும்பொழுது நீங்களும் இதைத்தான் நினைத்திருப்பீர்கள் எல்லா உயிரினங்களிலும் வித்துகள் உள்ளன.நாம் இதை யூகேரியோட்டிக் என்கிறோம். புரோகாரியோட்கள் எதிராக ஈகார்யோட்டுகள் பற்றி ஒரு முழு காணொளியைத் தயாரிக்கப் போகிறேன். இதில் என்ன கருத்து என்றால் இப்பொழுது தாவரத்தில் இருந்து எடுத்துக் கொள்வோம். உட்கரு உள்ள செல்லை எடுத்துக் கொள்வோம். இதில் உள்ள நிகழ்வு என்னவென்றால் ஆண்,பெண் என்றுள்ளது. சில உயிரினங்களில் இரண்டும் சேர்ந்துள்ளது. பொதுவான கருத்து என்னவென்றால் எல்லா உயிரினங்களும் அவற்றின் மரபணு மூலப்பொருளின் பதிப்புகளை உண்டாக்குகிறது. அது மற்ற உயிரினங்களின் மரபணு மூலப்பொருளின் பதிப்புகளுடன் கலக்கிறது. சடுதி மாற்றம்தான் வேறுபாடுகளுக்குக் காரணம் என்றால் மற்ற சால்களை உண்டாக்கலாம். மற்ற சால்கள் என்னிடமிருந்து வரலாம். அதில் ஒரு சால் மட்டும் வேறுபட்டு அல்லது வேறு எப்படியாகவோ இருக்கலாம். ஆனால் அம்மாற்றம் நாம் முன்பே கூறியது போல் இந்த மாற்றம் மிகச் சிறியது,சிறிய வேறுபாடு. எம் மாதிரி வேறுபாடுகள் ஏற்பட்டாலும் ஏனெனில் இம்மாதிரியான மாற்றங்கள் மீண்டும் திருப்பி அப்படியே வரும். பெரும்பாலான நேரம் எதிர்மறை ஆகும்வரை. பெரும்பாலான நேரம் உயிரினத்தை நிலைகுலையச் செய்யும். பாலியல் இனப்பெருக்கத்தில் என்ன நடக்கிறது? ஒரு இனத்தின் டி என் ஏ ஒன்றுடன் ஒன்று கலந்து ஒரு கலவை ஆகிறது. இதை ஆழமாகப் பதியும்படிக் கூறுகிறேன். முதலில் நான் வரைந்த இந்த மோசமான வரைபடத்தை அழிக்கிறேன். இப்பொழுது மனிதர்களை எடுத்துக் கொள்வோம். ஏனெனில் நாம் எல்லோரும் மனிதர்கள். நமக்கு 23 சோடி குரோமோசோம்கள் உள்ளன. அதில் ஒரு சோடியிலும் அம்மாவின் குரோமோசோம் ஒன்றும் அப்பாவின் குரோமோசோம் ஒன்றும் இருக்கும். ஆகவே இதை இங்கு வரைகிறேன். என் அப்பாவின் குரோமோசோம்களை ஊதா நிறத்தில் வரைகிறேன். ஆகவே எனக்கு 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.... இங்கு எழுத இடம் போதவில்லை. இங்கு மற்றதைச் செய்கிறேன்...16."
"Let me do more here-- 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, and then I'll throw another one here that looks a little bit different. I'll throw one here that looks like a Y, and we'll talk more about the X's and the Y chromosomes.","17, 18, 19, 20, 21, 22, அடுத்து இன்னொன்றை இங்கு போடுகிறேன். இது கொஞ்சம் வித்தியாசமாக இருக்கும். ஒன்றை இங்கு போடுகிறேன்.Y போல் உள்ளது."
"Then I have 23 chromosomes from my mother. And not to be stereotypical, but maybe I'll do that in a more feminine color. Let's see, so I have 23 chromosomes from my mother.","X,Y குரோமோசோம்கள் பற்றி பிறகு பேசுவோம். பின் அம்மாவிடமிருந்து எனக்கு 23 குரோமோசோம்கள் வருகிறது. ஒரே மாதிரிச் செய்யாமல் பெண்பாலைக் குறிக்கும் வண்ணத்தை உபயோகப்படுத்துகிறேன். ஆகவே எனக்கு அம்மாவிடமிருந்து 23 குரோமோசோம்கள் கிடைக்கிறது."
"1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23. So what's going on here? I have 23 from my mother.","1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23. ஆகையால், இப்பொழுது என்ன நடந்து கொண்டுள்ளது? அம்மாவிடமிருந்து எனக்கு 23 குரோமோசோம்கள் உள்ளது. அப்பாவிடமிருந்து எனக்கு 23 குரோமோசோம்கள் உள்ளது. இந்த குரோமோசோம்களை இங்கு அடுத்தடுத்துப் போடுகிறேன். இதில் ஒரு சோடியை மட்டும் பெரிது செய்கிறேன். குரோமோசோம்களின் அடையாளத்திற்கு எண்ணைப் பயன்படுத்துவோம். இந்த குரோமோசோம் எண் 3. எண் 3,குரோமோசோமைப் பெரிதுபடுத்துவோம். இது அம்மாவிடமிருந்து வந்தது. உண்மையில், நான் இது போல் செய்திருக்க வேண்டும். குரோமோசோம் என்பது பெரியதாக இருக்கும். டிஎன்ஏ வை எடுத்துக் கொண்டால் சுற்றிச் சுற்றி எல்லாப் புரதங்களையும் போர்த்தி இம்மாதிரி உருவில் இருக்கும். இம்மாதிரி உருவில் பார்க்கும் பொழுது பெரியதாகத் தெரியும். டிஎன்ஏ வை எடுத்துக் கொண்டால் அதன் அடிப்படை சோடிகள் மில்லியன் கணக்கில் இருக்கும்.இப்படித் தோன்றலாம். அடர்த்தியாக மூடப்பட்டிருக்கும் பதிப்பு. டிஎன்ஏ ஒரு நீண்ட கயிறு போல் இருக்கும்.பொதுவாக இப்படித்தான் இதை வரைவார்கள். ஆனால் இப்படி அல்ல இது.இதைப் பற்றி பின்பு பேசுவோம். மிகவும் அடர்வாக இருப்பது போல் வரைவார்கள். இது என் அம்மாவிடமிருந்து வந்தது.இது என் அப்பாவிடமிருந்து வந்தது. இந்தக் குரோமோசோமை 3 என்று வைத்துக் கொள்வோம். இங்கு, இருபக்கத்திலும் இருந்து வந்தது குரோமோசோம் 3. இஙகுள்ள கருத்து என்னவென்றால் என் அப்பாவிடம் பெறும் பண்புக் கூறு வேறு,என் அம்மாவிடம் பெறும் பண்புக் கூறு வேறு. இந்தக் கருத்தை நான் மிகவும் எளிதாக்கிவிட்டேன், ஆனாலும் உங்களுக்கு இது என்ன நடக்கிறது என்ற ஒரு அபிப்பிராயத்தை ஏற்படுத்தும். குரோமோசோம் 3 முடியின் நிறத்திற்கான பண்பைக் கொண்டிருக்கலாம். இங்கு என்னையே உதாரணமாக்கிக் கொள்கிறேன். என் அப்பாவின் முடி சுருட்டையாக இல்லாமல் நேராக இருக்கும். குரோமோசோமின் ஏதோ ஒரு இடத்தில் இதற்கான மரபணுப் பண்பு இருக்கும். இங்கு இது சிறிய விசயம். ஞாபகத்தில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள் இந்த மரபணுவுக்கு ஆயிரக்கணக்கான அடிப்படை சோடிகள் இருக்கும்.இங்கு நான் கூறியது நேரான முடி பற்றி. ஆகவே என்னுடைய அப்பாவின் மரபணுப் பதிப்பு முடி நேராக இருப்பதற்கான எதிருருவைக் கொண்டுள்ளது. எதிருரு என்பது மரபணுவின் பதிப்பு என்பதை ஞாபகம் வைத்துக்கொள்ளுங்கள். எதிருரு நேர் இங்கு நேரான முடிக்கு. இன்னொரு குரோமோசோம் என் அம்மாவிடமிருந்து வந்தது. ஆனால் இதற்கு விதிவிலக்குகள் உண்டு. பெரும்பாலான பகுதியில் அதே மரபணுக் குறியீடுகள் இருக்கும். அதனால்தான் அடுத்தடுத்து இதை வைத்தேன். ஆகவே இந்த குரோமோசோமிலும் முடியின் நேரான தன்மைக்கும் சுருளுக்கும் காரணமான மரபணு உண்டு. ஆனால் என் அம்மாவிற்கு இருப்பது சுருள் முடிதான். ஆகவே அம்மாவிற்கு சுருள்முடிக்கான மரபணு உள்ளது. இந்த மரபணுப் பதிப்பின் எதிருரு சுருள்முடி. முடி சுருளாக இருக்கிறதோ இல்லையோ இதுதான் இதனுடைய மரபணு. மரபணுவின் ஒவ்வொரு பதிப்பும் அதன் எதிருரு. எதிருரு சுருள். இப்பொழுது இந்த இரண்டையும் என் உடல் அல்லது செல் பெறுகிறது. இது என் உடலில் ஒவ்வொரு செல்லிலும் உள்ளது. எல்லா செல்களிலும் உள்ளது, எதைத் தவிற என்றால்,சிறிது நேரத்திற்குப் பின் கரு அணுக்கள் பற்றிப் பேசுவோம்.இவை இனப்பெருக்கத்திற்காக பயன்படுகிறது.இதைத் தவிற மற்ற அனைத்து செல்களிலும் முழுமையான குரோமோசோம்கள் அடங்கியிருப்பது ஆச்சர்யமாக உள்ளது. உதாரணமாக,சில குரோமோசோம்கள் அதாவது என் விரல் நகத்தில் இருக்கும் மரபணுக்கள் பயனற்றவை.ஏனென்றால் இந்த நேர்,சுருள் இவைகள் முக்கியனவைகள் இல்லை. நான் இதை எளிமைப்படுத்துகிறேன். அல்லது வேறு பரிமாணங்களில் இருக்கலாம். நாம் இதை எளிமையாக்க இதைக் கூறிக் கொள்ளலாம். சில இடங்களில் அவை முக்கியமில்லை சில மரபணுக்கள் உடலில் பல பாகங்களில் வெளிப்படுகிறது. ஆனால் உடலில் உள்ள எல்லா செல்களையும் உடல்உயிரணுக்கள் என்கிறோம். அதை பால் உயிரணுக்களில் இருந்து பிரிக்கிறோம்.இதைப்பற்றிப் பிறகு பேசுவோம். இது என்னுடைய உடல் செல்கள். பெரும்பான்மையான செல்கள் இவைதான். பால் உயிர் அணுக்களுக்கு எதிர்மறையான எண்ணிக்கையில் உள்ளது. பால் உயிரணுக்கள் இதை இங்கு எழுதுகிறேன். ஆணுக்கு இருப்பது விந்து செல்கள். பெண்ணுக்கு இருப்பது சினை முட்டை. இவை என்னுடைய செல்களின் முழு தொகுப்பு. இங்கு நான் எந்தக் கருத்தைத் தெரிவிக்க விரும்புகிறேன் என்றால் ஒவ்வொரு பண்பிலும் இரண்டு பதிப்புகள் உண்டு.ஒன்று என் அம்மாவிடமிருந்து,இன்னொன்று என் அப்பாவிடமிருந்து.இவை ஒத்தவமைப்புள்ள நிறப்புரிகள் ஆகும். ஒத்தவமைப்புள்ள என்ற முன்னீடு , மனித இனம் அல்லது ஓரினச்சேர்க்கையுள்ள அல்லது ஒரே இயல்பான இவற்றையெயெல்லாம் குறிக்கிறது சரியா? பல இடங்களில் இந்த முன்னீடு இம்மாதிரி வரும். இந்த முன்னீட்டின் பொருள் ஒரே மாதிரி. குறியீடுகள் மரபணுவின் அதே தொகுப்பில் இருக்கும். ஆனால் அவைகள் ஒரே மாதிரி இருக்காது. அதே மரபணுவின் வெவ்வேறு பதிப்புகளுக்கு குறியீடுகள் இருக்கும். நான் பெறும் பதிப்புகளைச் சார்ந்து அதில் எனக்காக என்ன வெளிப்படுத்தப்பட்டுள்ளதோஅதுதான் என் மரபு வகை. இன்னொரு வார்த்தையை இங்கு அறிமுகப்படுத்துகிறேன். வார்த்தைகளில் உங்களை மூழ்கடிக்கிறேன். என் மரபுவகை என்னுடைய எதிருருவைப் பொருத்தது அதாவது என்ன பதிப்புகளை மரபணு கொண்டுள்ளது ஆகவே நான் ஐந்தாம் பதிப்பான சுருளுக்கு எதிரான எதிருருவைக் கொண்டுள்ளேன். மரபணுத் தொகுப்பில் சுருளின் எதிருரு பல பதிப்புகளில் உள்ளது. நான் முடி நேராக இருப்பதற்கான எதிருருவின் பதிப்பைப் பெற்றுள்ளேன். அதுதான் என் மரபு வகை. என்னுடைய தோற்ற வழி என்னுடைய முடி எப்படி தோற்றமளிக்ககிறதோ அது தோற்ற வழி. இருவரை எடுத்துக் கொண்டால் அவர்களுக்கு வேறுவேறு மரபுவகை இருக்கும். ஆனால் முடிக்கான குறியீடுகள் ஒரே மாதிரி இருக்கும். ஆகவே இருவரின் முடியின் தோற்றமும் ஒரே மாதிரி இருக்கும். ஆகையால் ஒரு தோற்றவகை பல மரபு வகைகளால் ஒரே மாதிரி குறித்துக் காட்டப்படும். இந்த ஒன்றைப் பற்றித்தான் இங்கு பார்த்தோம். இதைப் பற்றி நிறைய பின்பு கலந்துரையாடுவோம். இதைப்பற்றி அப்பொழுது உங்களுக்கு அறிமுகம் கொடுக்கிறேன். இந்தக் கலந்துரையாடல் முழுவதும் வேறுபாடுகள் பற்றித்தான் கூற விரும்புகிறேன். மாறுபாடுகள் ஏன் நடக்கின்றன? என்ன நடக்கிறது என்றால் இதை இப்படிக் கூறுகிறேன். நான் இனப்பெருக்கம் செய்யும்போது என்ன நடக்கும்? எனக்கு ஒரு மகன் கிடைப்பான். என்னுடைய மகனுக்கு என்னுடைய பங்கு என் மரபணுக்களில் சீரற்ற பாதி தொகுதியைக் கொடுக்கிறேன். அமைப்பொத்த ஜோடிகளுக்கு என் அம்மாவிடமிருந்து பெற்றதையோ அல்லது அப்பாவிடமிருந்து பெற்றதையோ கொடுக்கிறேன்.சரியா? என்னுடைய விந்து என் மனைவியின் சினை முட்டையைக் கருவுறச் செய்கிறது."
"So let's say that the sperm cell that went on to fertilize my wife's egg, let's say it happened to have that one, that one, or I could just pick one from each of these 23 sets. And you say, well, how many combinations are there? Well, for every set, I could pick one of the two homologous chromosomes, and I'm going to do that 23 times.","23சோடிகளில் ஒவ்வொன்றை எடுத்துக் கொள்கிறேன். எத்தனை பிணைப்புகள் ?என்று நீங்கள் கேட்கலாம். ஒவ்வொரு சோடிக்கும் ஒரே மாதிரி அமைப்புள்ள இரண்டு குரோமோசோம்களில் இருந்து ஒன்றை 23 முறைகள் எடுக்க வேண்டும்.2முறைகள் 2 முறைகள் 2. இவ்வாறு ஒவ்வொரு இரண்டிற்கும் 23 வரை வெவ்வேறு பதிப்புகளை மகனுக்கோ மகளுக்கோ வழங்குகிறேன்.ஒடுக்கற்பிரிவு அல்லது இழையுருப்பிரிவு வரும்பொழுது இது எவ்வாறு நடக்கிறது என்று விவரிப்போம். நான் விந்து செல்களை உற்பத்தி செய்யும்பொழுது 23 சோடி குரோமோசோம்கள் இருந்தாலும் விந்து செல்கள் ஒன்றை மட்டும் எடுத்துக் கொள்கிறது. அப்பொழுது 23 குரோமோசோம்கள் உள்ளன. ஆகையால்,உதாரணத்திற்கு ஒவ்வொரு சோடியிலும் ஒன்றை நான் எடுப்பதாகக் கொண்டால் இது ஒடுக்கற்பிரிவில் கொண்டு செல்கிறது. நான் நிறைய விந்து செல்களை உற்பத்தி செய்யமுடியும். ஒவ்வொரு விந்து செல்லிலும் ஒவ்வொரு சோடியிலும் இருந்து ஒரு பதிப்பைப் பெற்றிருக்கும். இந்த குரோமோசோம்களை என் அப்பாவிடமிருந்து பெற்றிருப்பேன். அடுத்த குரோமோசோம்களை என் அம்மாவிடமிருந்து பெற்றிருப்பேன். இதை நான் அடுத்தடுத்து வரைய வேண்டும்.என் அம்மாவிடமிருந்து பெற்றதில் ஒரு சோடியை கொடுத்துவிடுகிறேன். குரோமோசோம் 5 என் அப்பாவிடமிருந்து வந்தது. இப்படிப் போய்க் கொண்டுள்ளது."
"But there's 2 to the twenty-third combinations here, because there are 23 pairs that I'm collecting from. Now, my wife's egg is going to have the same situation.","2^23வது குரோமோசோம் சோடிகளுக்கும் இரண்டு தேவை. ஏனெனில் நான் 23 சோடிகளைத் தயார் செய்கிறேன். என்னுடைய மனைவியின் கருவிற்கும் இதே நிலைதான். இரண்டிரண்டாக2^ 23 வேறுபட்ட வகை டிஎன்ஏ உள்ளது. இது என் மனைவியின் பங்களிப்பு. அமைப்பொத்த சோடிகள் பொருத்தத்தில் அவளுடைய பங்களிப்பு இருக்கும் ஆகையால் சாத்தியமான சேர்க்கைகள் ஒரு சோடி சேர்ந்து உற்பத்தி செய்ய முடிவது,இங்கு என் வாழ்க்கையை உதாரணமாக எடுத்துக் கொள்கிறேன். ஏனெனில் அது ஒவ்வொன்றிற்கும் பொருந்தும். பாலியல் இனப்பெருக்கம் செய்யும் ஒவ்வொரு உயிரினத்திற்கும் இது பொருந்தும். ஆகவே,2^23வது டிஎன்ஏ வின் சேர்க்கைக்கு நான் 2 ஐ பகிர்ந்து கொள்கிறேன். அதே போல் என் மனைவியும் 2^23வது டிஎன்ஏ வின் சேர்க்கைக்கு 2ஐ பகிர்ந்து கொள்கிறார். இப்பொழுது நாங்கள் உற்பத்தி செய்வது 2 ^46 குரோமோசோம்கள். இந்தத் தொகை எவ்வளவு இருக்குமென்றால் இந்தக் கிரகத்தில் இப்போதுள்ள மனிதர்களின் எண்ணிக்கையில் 12,000 முறை. தம்பதிகள் உற்பத்தி செய்வதிலும் நிறைய வேறுபாடுகள் உள்ளன. ஒத்தவமைப்புள்ள சோடிகளில் ஒடுக்கற் பிரிவில் என்ன நடக்கிறது என்றால் மீண்டும் டிஎன்ஏ வின் மறுசேர்க்கை நடைபெறுகிறது. இதற்கு அர்த்தம் என்னவென்றால் ஒடுக்கற்பிரிவில் ஒத்தவமைப்புள்ள சோடிகளின் வரிசைகள் அமைகின்றன. எல்லா டிஎன்ஏ க்களும் குறுக்காக அமைந்து ஒன்றையொன்று தொட்டுக்கொண்டுள்ளன. இவையெல்லாம் இப்படிச் செல்கின்றன. இதற்குப் பிறகு என் அம்மாவிடமிருந்து வந்த டிஎன்ஏ அல்லது அது என் அம்மாவிடமிருந்து வந்ததுதான் இந்தத் துண்டு என் அப்பாவிடமிருந்து வந்தது. இது அம்மாவிடமிருந்து வந்தது. சரியான வண்ணத்தைப் பயன்படுத்திச் செய்கிறேன். அம்மாவிடமிருந்து இம்மாதிரி வந்தது. ஆகையால் இது பல்வேறு வகைகளின் அளவை மேலும் அதிகப்படுத்துகிறது. இங்கு நீங்கள் பகிர்ந்தளிக்கும் குரோமோசோம்கள் என்பது டிஎன்ஏ இவைகளின் திரட்டுதான். மரபணு நிலையில் வேறுமாதிரியான சேர்க்கைகள் இருக்கும். இப்பொழுது எல்லையற்ற வடிவில் மாறுபாடுகளைக் காண்கிறோம். மக்கட்தொகையில் ஒரே மரபணுவை கலந்து பொருத்தும் பொழுது வெளிப்படக் கூடிய மாறுபாடுகளையும் நீங்கள் யோசித்துப் பார்க்கலாம். ஒரு மரபணுவை மட்டும் நீங்கள் பார்க்கத் தேவையில்லை. நான் இங்கு என்ன கூறுகிறேன் என்றால் மரபணுக்குள் அவைகளுக்குள் ஆபூர்வமாய் குறிப்பிட்டவற்றிற்கு குறியீடுகளை அமைக்கும். இந்த மரபணு பழுப்பு நிற முடிக்குஇந்த மரபணு அறிவுத் திறத்திற்குஇந்த மரபணு இப்படியிருந்தால் இப்படி இருப்பார்கள் என்று நம்மால் கூறமுடியாது. நம்பமுடியாத சிக்கலான முறையில் ஒன்றுடன் ஒன்று ஊடாடிக் கொண்டுள்ளது. உங்களுக்குத் தெரியும் முடிக்கான குறியீடு மரபணுத் தொகையில் பல குரோமோசோம்களில் உள்ளது. ஆகவே இந்த பல்வேறு சேர்க்கைகள் பற்றி நீங்கள் யோசிக்க ஆரம்பிக்கலாம். ஆனால் சில நேரங்களில் இந்த சேர்க்கைகளில் திடீரென்று புதிதாக . முன்பு இல்லாதது வெளிப்படலாம். அது வெற்றிகரமாகவும் முடியலாம். இப்பொழுது நீங்கள் இதைப்பற்றி யோசிக்கும்படிக் கூறுகிறேன். இந்தச் சேர்க்கை மீண்டும் கடத்தப்படுகிறது. அல்லது மறுசேர்க்கையினால் கடத்தப்படாமலும் இருக்கலாம். ஆனால் இதைப்பற்றி நாம் பின்பு பார்ப்போம். பால் இனப்பெருக்கம் பற்றி உங்களுக்கு அறிமுகப்படுத்தப் போகிறேன். ஏனெனில் இவைதான் மக்கட்தொகையின் வேறுபாட்டிற்கு முக்கிய காரணம். என்னைப் பொருத்தவரை இது ஒரு தத்துவக் கருத்தாகத் தெரிகிறது. ஏனென்றால் நாம் ஆண்,பெண் என்ற கருத்தை ஏற்றுக் கொண்டோம். ஏனெனில் இது உலகளாவிய கருத்து. ஆனால் நான் இதுபற்றி நிறையப் படித்துள்ளேன் 1.4 பில்லியன் வருடங்களுக்கு முன்பு வெளிப்பட்டுள்ளதாகத் தெரிகிறது. இந்தப் பண்புக் கூறுகள் மிகவும் பயனுள்ளதாகத் தெரிகிறது. ஏனெனில் இந்த மாறுபட்ட நிலையைப் புகுத்தும்பொழுது இயற்கைத் தேர்வு ஆரம்பிக்கிறது தூய பிறழ்வுகளை விட சக்தியான மாறுபட்ட நிலை வந்திருந்திருக்கலாம் அல்லது பழமையின் வடிவில் மேற்கலப்பு இருந்திருக்கலாம். ஆனால் இப்பொழுது பால் இனப் பெருக்கம் உள்ளது. இந்த வேறுபாடுகள் உள்ளன. இயற்கைத் தேர்வும் திறமையான வழியில் நடக்கிறது. இனங்கள் இனப்பெருக்கத்தைச் செய்கின்றன. முக்கியமாக அவைகளின் டிஎன்ஏ கலந்து,பொருந்தி பல்வேறாக பெருக்குகின்றன.முக்கியமாக சூழலுக்கு ஏற்றாற்போல் தேர்வு நடந்து திறமையான வழியில் மற்றவற்றை மிஞ்சுகின்றன. ஆகவே,இது உலகளாவிய பண்பாக உள்ளது. நீங்கள் இம்மாதிரியான உலகை கற்பனை செய்து பார்க்கலாம். அறிவியல் சம்பந்தப்பட்ட புனைவுகள் உண்டு. அதில் பால் மூன்று உண்டு. பத்து பால்கள் கூட உண்டு. பூமியில் இரண்டு பால்கள் மட்டும் உள்ளது மக்கட்தொகையில் உள்ள மாறுபாடுகளை திறமையான நிலையான வழியில் அறிமுகப்படுத்த முடிகிறது. இது உங்களுக்கு சுவாரஸ்யமாக இருந்திருக்கும் என நினைக்கிறேன். அடுத்த காணொளியில் எப்படி ஒடுக்கற்பிரிவு மற்றும் இழையுருப்பிரிவு வேலை செய்கிறது என விளக்குகிறேன்."
"You can ride your bike 1/5 of a mile per minute. If it takes you 3 and 1/3 minutes to get to your friend's house, how many miles away does your friend live?","- நீ உன் வண்டியை 1 மணி நேரத்தில் 1/5 மைல் வேகத்தில் ஓட்டுவதாக வைத்துக் கொள்வோம். உன் நண்பன் வீட்டிற்கு செல்வதற்கு 3 1/3 நிமிடங்கள் எடுத்தால் உன் நண்பனின் வீடு எத்தனை மைல் தூரத்தில் இருக்கிறது. இது சில நண்பர்கள் மிதிவண்டி ஓட்டுவது போன்ற படங்கள் இடம்பெற்று இருக்கின்றன. ஒரு படம். சரி, நாம் மீண்டும் கேள்விக்கு வருவோம் நீ உன் வண்டியை 1 மணி நேரத்தில் 1/5 மைல் வேகத்தில் ஓட்டுகிறாய்? இதனை நீ 3 1/3 நிமிடங்களுக்கு செய்கிறாய் எனவே, நாம் 3 1/3ஐ 1/5ஆள் பெருக்க வேண்டும். இதை செய்யவதற்கு சில வழிகள் இருக்கின்றன."
So there's a couple of ways to think about it. You could literally view a 3 and 1/3 as this is the same thing as 1/5 times 3 plus 1/3. That's exactly what 3 and 1/3 is.,3ஐ உம் 1/3ஐ யும் ஒன்றாக நினைத்து 1/5 x (3 + 1/3) செய்யலாம். நாம் பிறகு 1/5ஐ பங்கிட்டு 1/5 x 3 கூடட்ல் 1/5 x 1/3 ஐ செய்யலாம்
"This would be 1/5 times 3-- I'm going to keep the colors the same-- plus 1/5 times 1/3. And this is going to be equal to-- well, we could rewrite 1/5 times 3 as 1/5 times 3/1. That's what 3 really is if we wrote it as a fraction.","- நாம் 1/5 x 3 ஐ 1/5 x 3/1 ஆக மாற்றியும் எழுதி கொள்ளலாம் 3/1, 3ஐ இது தான் பின்னம் முறை... சரி, இதனை நாம் 1/5 x 1/3 உடன் கூட்டுவோம். - இது எதற்கு சமமாகும்? நாம் தொகுதி எண்களையும் வகுக்கும் எண்களையும் பெருக்கிவிட்டோம். இது (5 x 1)க்கு மேல் (1 x 3)க்கு சமம். பிறகு இதை செய்யவதற்கு நாம் முதலில் பெருக்களை செய்யவேண்டும். நாம் முதலில் பெருக்கவேண்டும். இது (5 x 3)க்கு மேல் (1 x 1)க்கு சமமாகும். நம்மிடம் வேறு வகுக்கும் எண்கள் இருக்கின்றன. எனவே நாம் 3/5இன் தொகுதி எண்களையும் வகுக்கும் எண்களையும் மூன்றால் பெருக்கினால் நாம் 15ஐ தொகுதி எண்ணாக பெறுகிறோம். இது 9/15 +1/15 = 10/15 க்கு சமமாகும். நாம் 10/15இன் தொகுதி எண்ணையும் வகுக்கும் எண்ணையும் 5ஆல் வகுத்தால் 2/3 கிடைக்கும். எனவே உன் நண்பனின், வீடு உன்னிடமிருந்து 2/3 மைல் இருக்கிறது. இதனை செய்யவதற்கு இது ஒரு நீண்ட வழி. இதை செய்யவதற்கு இன்னும் ஒரு எளிதான வழி இருக்கிறது 3 1/3ஐ நாம் ஒரு கலப்jபு எண்ணாக எழுதிக் கொள்வோம்."
"So this is the same thing as 1/5 times-- and I'm just going to write 3 and 1/3 as a mixed number. So it's 1/5 times 3 and 1/3 can be rewritten as 9/3-- sorry, I'm going to rewrite 3 and 1/3 as an improper fraction.","3 1/3 = 9/3 எனவே, நாம் 1/5 x 9/3 செய்யலாம். இது 1/5 x (9/3 + 1/3)க்கு சமமாகும் ஏனென்றால் 3= 9/3 நாம் இதை ஒரு கலப்பு எண்ணாக மாற்றி எழுதி இருக்கிறோம். இது இன்னும் 1/5 x (9/3 + 1/3) 9/3 + 1/3 = 10/3 இபோழுது நாம் தொகுதி எண்களையும் வகுக்கும் எண்களையும் பெருக்கலாம். இது (5 x 3)க்கு மேல் (1 x 10)க்கு சமமாகும். எனவே 1 x 10 = 10 5 x 3 = 15 10/15, 2/3க்கு சமமாகும். எனவே உன் நண்பன் உன்னிடமிருந்து 2/3 மைல் தொலைவில் இருக்கிறான்."
"A local hospital is holding a raffle. The individual cost of participating in the raffle is given by the following expression 5t + 3 or 5 * t + 3, where t represents the number of tickets one purchases. evaluate the expression when t = 1, t = 8 & t = 10 Lets first take the situation when t = 1, so the expression becomes 5 * 1 + 3 and we know from order of operations, we do the multiplication before we do the addition. so ( 5 * 1) + 3 = 5 + 3 = 8.","ஒரு மருத்துவமனையில் பரிசு சீட்டு நடைப்பெற்றது அதில் பங்கு பெறுவதற்கு ஒருவருக்கான மதிப்பீடு ஒரு வெளிப்பாடாக கொடுக்கப்பட்டுள்ளது 5t + 3 அல்லது 5 * t + 3 t என்பது ஒவ்வொருவரும் வாங்கிய சீட்டின் எண்ணிக்கைகள் ஆகும்.. இந்த வெளிப்பாட்டை மதிப்பிடுக t=1, t=8, t=10 முதலில் t = 1 ஐ எடுத்துக்கொள்வோம் அப்படியென்றால் இது 5 * 1 + 3 ஆகும். செயல்களின் வரிசை முறை படி, கூட்டலுக்கு முன் பெருக்கலை செய்யலாம்."
"Now we do it when t = 8, this expression becomes (5 * 8) + 3 = 40 + 3 = 43 so we have the last situation when t = 10 so we have ( 5 * 10) + 3 = 50 + 3 = 53 and we are done",(5 *1) + 3 = 5 + 3 = 8 அடுத்து t = 8 ஐ எடுத்துக்கொள்வோம் ( 5 * 8 ) + 3 = 40 + 3 = 43 இறுதியாக t = 10 ஐ எடுத்துக்கொள்வோம் ( 5 * 10 ) + 3 = 50 + 3 = 53 நாம் இதை முடித்து விட்டோம்.
Let's say I have 3 chairs.,நம்மிடம் மூன்று நாற்காலிகள் இருப்பதுக எடுத்துகொள்வோம்
"They'll just be blanks: 1, 2, and 3. 3 chairs, and I have 7 people.","அதில் யாரும் அமரவில்லை என்று வைத்துகொள்வோம் .ஒன்று...இருண்டு ...மூன்று.. மற்றும் ஏழு நபர்கள் இருகிறார்கள் என்று வைத்துகொள்வோம் அதாவது அ,ஆ,இ,ஈ,உ...... ஊ ,எ...என்று வைத்துகொள்வோம் இப்பொழுது நமக்கு இந்த ஏழுவரை இந்த மூன்று நாற்காலிகளில் அம்மரத்த வேண்டும் என்று வைதுக்கொளுவும்"
"Ten years ago exactly, I was in Afghanistan. I was covering the war in Afghanistan, and I witnessed, as a reporter for Al Jazeera, the amount of suffering and destruction that emerged out of a war like that.","10 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, நான் ஆப்கானிஸ்தானில் இருந்தேன். அல் ஜசீரா தொலைகாட்சியின் நிருபராக அங்கு நடந்து கொண்டிருந்த போரை பற்றி செய்தி சேகரித்து கொண்டிருந்த நான், இது போன்ற யுத்தத்தால் ஏற்படும் பிரச்சனைகளையும், அழிவுகளையும் முழுமையாக உணர்ந்தேன். இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு பின்னர், ஈராக்கில் நிகழ்ந்த இன்னொரு யுத்தத்தின் செய்தி சேகரிப்பில் ஈடுபட்டேன். நான் யுத்தகளத்தின் மையமான ஈராக்கின் வடக்கு பகுதியில் இருந்தேன். நான் யுத்தகளத்தின் மையமான ஈராக்கின் வடக்கு பகுதியில் இருந்தேன். நான் யுத்தகளத்தின் மையமான ஈராக்கின் வடக்கு பகுதியில் இருந்தேன். யுத்தம் முடிந்து ஆப்கானிஸ்தானை போல இங்கும் ஆட்சி மாற்றம் நடந்தது. இங்கும் ஆட்சி மாற்றம் நடந்தது. கவிழ்க்கப்பட்ட அந்த ஆட்சி பல ஆண்டுகளாக நாட்டு மக்களிடையே பல ஆண்டுகளாக நாட்டு மக்களிடையே மோசமான இயலாமையை விதைத்து கொண்டிருந்த மோசமான இயலாமையை விதைத்து கொண்டிருந்த சர்வாதிகார தன்னிச்சையான கொடுங்கோலாட்சி ஆகும். சர்வாதிகார தன்னிச்சையான கொடுங்கோலாட்சி ஆகும். இருந்தாலும், அந்நிய நாட்டின் தலையீட்டில் உருவான மாற்றம் இந்த பகுதி மக்களிடையே இருந்த இயலாமையையும், தாழ்வு உணர்ச்சியையும் இயலாமையையும், தாழ்வு உணர்ச்சியையும் அதிகப்படுத்தியது. மத்திய கிழக்கு அரபு நாடுகள் பல ஆண்டுகளாக சர்வாதிகார தன்னிச்சையான ஆளுமைக்கு உட்பட்டு இருந்தது. இது எங்களிடையே ஒரு விதமான தாக்கத்தை ஏற்படுத்தி விட்டது. எனக்கு தற்போது 43 வயதாகிறது. கடந்த 40 ஆண்டுகளாக, ஒரே வகையான வயது முதிர்ந்த, தன்னிச்சையான, ஊழல் மிகுந்த தன்னிச்சையான, ஊழல் மிகுந்த அரசர்களையும், ஜனாதிபதிகளையுமே பார்த்துள்ளேன். அரசர்களையும், ஜனாதிபதிகளையுமே பார்த்துள்ளேன். அந்நிய தலையீடு இன்றி, அடுத்த நாடு ஊடுருவல் இன்றி, மக்களின் தாழ்வு உணர்ச்சியையை அதிகப்படுத்தாத ஒரு உண்மையான மாற்றத்தை நம் வாழ்நாளில் காண்போமா என சில நேரங்களில் நம் வாழ்நாளில் காண்போமா என சில நேரங்களில் நான் எண்ணியதுண்டு. ஈராக்கியர்கள்: சதாம் ஹுசைனை ஒழித்தார்கள். ஆனால், அவர்களது தேசம் அந்நிய படைகளால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்டதை பார்க்கும் பொழுது, அவர்கள் கவலையுற்றனர், தங்கள் சுயமரியாதை இழந்ததாக துயரமுற்றனர். அதனாலேயே கிளர்ச்சி ஏற்பட்டது. அதனாலேயே அவர்களால் ஏற்று கொள்ள முடியவில்லை. பிற ஆட்சிகள், இதையே தம் மக்களை கேட்க தொடங்கின"
"""Would you like to see the situation of Iraq? Would you like to see civil war, sectarian killing? Would you like to see destruction?","""ஈராக் போன்ற நிலை ஏற்பட வேண்டுமா?"" ""உள் நாட்டு போரும், இனவாத படுகொலைகளும் அரங்கேற வேண்டுமா?"" ""நீங்கள் அழிவை காண வேண்டுமா?"" ""அந்நிய படைகளை நமது மண்ணில் காண வேண்டுமா?"" இது மக்களை சிந்திக்க வைத்தது.."
"""Maybe we should live with this kind of authoritarian situation that we find ourselves in, instead of having the second scenario."" That was one of the worst nightmares that we have seen. For 10 years, unfortunately we have found ourselves reporting images of destruction, images of killing, of sectarian conflicts, images of violence, emerging from a magnificent piece of land, a region that one day was the source of civilizations and art and culture for thousands of years.","""இது போன்றதொரு நிலைமையை விட தற்போது இருக்கும் கொடுங்கோலாட்சியே மேல் என எண்ணச் செய்தது"" அந்த எண்ணமே கனவிலும் எண்ணாத ஒரு நிலைக்கு நம்மை தள்ளி விட்டது கடந்த 10 ஆண்டுகளாக, மிக கொடூரமான அழிவுகளையும், கொலைகளையும், வன்முறைகளையும், இனவாத பிரச்சனைகளையுமே பார்க்க வேண்டிய அவல நிலைக்கு நாம் தள்ளப்பட்டிருக்கிறோம். இந்த நிலை பல்லாயிரம் ஆண்டுகளாக நாகரிகம், கலை மற்றும் கலாச்சாரத்தின் பிறப்பிடமாக திகழ்ந்த ஒரு பிராந்தியத்தில் பிறப்பிடமாக திகழ்ந்த ஒரு பிராந்தியத்தில் நிகழ்வது வேதனை அளிக்கிறது. இப்பொழுது நாம் கனவு கண்ட அந்த தருணம் வந்து விட்டது என அறிவிக்கவே நான் உங்கள் முன்னால் வந்துள்ளேன். படித்த, ஒருங்கிணைந்த ஒரு புதிய தலைமுறை பொதுவான உணர்வுகளோடும், உலகளாவிய புரிதலோடும் ஒரு நிதர்சனமான உலகளாவிய புரிதலோடும் ஒரு நிதர்சனமான உண்மை நிலையை நமக்காக உருவாக்கியுள்ளனர். நமது உணர்வுகளை, கனவுகளை வெளிப்படுத்த ஒரு புதிய வழியை கண்டுள்ளோம். இந்த இளைய தலைமுறையினர் தன்னம்பிக்கையை மீட்டெடுத்துள்ளனர், சுதந்திரத்துக்கு புதிய அர்த்தம் தந்துள்ளனர், சுதந்திரத்துக்கு புதிய அர்த்தம் தந்துள்ளனர், நம்மை களத்தில் இறங்கி போராட உந்தியுள்ளனர். நம்மை களத்தில் இறங்கி போராட உந்தியுள்ளனர். வன்முறை எதுவுமில்லை.. வீட்டிற்கு வெளியே வந்து குரல் எழுப்புங்கள்"
"Just step out of your house, raise your voice and say, ""We would like to see the end of the regime."" This is what happened in Tunisia. Over a few days, the Tunisian regime that invested billions of dollars in the security agencies, billions of dollars in maintaining, trying to maintain, its prisons, collapsed, disappeared, because of the voices of the public.","""உங்கள் ஆட்சி முடிய வேண்டும் என விரும்புகிறோம்."" இது தான் துனிசியாவில் நடந்தது. துனிசியா அரசாங்கம் கோடிகணக்கான பணத்தை பாதுகாப்பு என்ற பெயரில் செலவழித்து காக்க முயன்ற சிறைகள் செலவழித்து காக்க முயன்ற சிறைகள் மக்கள் எழுச்சியால் சில நாட்களிலேயே மக்கள் எழுச்சியால் சில நாட்களிலேயே சிதறின, இருந்த தடம் தெரியாமல் தொலைந்து போயின. விழிப்புணர்வு பெற்ற மக்கள் தெருவில் இறங்கி குரல் கொடுத்தனர். அரசாங்கம் அவர்களை கொல்லப் பார்த்தது. உளவு நிறுவனங்கள் மக்களை கைது செய்ய நினைத்தது. மக்கள் பேஸ்புக், ட்விட்டர் இணையதளங்களை கண்டனர். அரசாங்கம் இது போன்ற புதிய உத்திகளால் அதிர்ந்து போனது. ""இந்த குழந்தைகள் தவறாக வழிநடத்த படுவதாக குற்றம் சாட்டியது"""
"""These kids are misled."" Therefore, they asked their parents to go down to the streets and collect them, bring them back home. This is what they were telling.","""இந்த குழந்தைகள் தவறாக வழிநடத்த படுவதாக குற்றம் சாட்டியது"" ஆகவே அவர்களை வீட்டிற்கு திரும்ப அழைக்குமாறு அவர்கள் பெற்றோரை அறிவுறித்தியது. அழைக்குமாறு அவர்கள் பெற்றோரை அறிவுறித்தியது. ""இந்த குழந்தைகள் தவறாக வழிநடத்தப்படுகின்றனர்.எனவே, அவர்களை வீட்டிற்கு அழையுங்கள்"" இதுவே அரசாங்க பிரச்சாரமாக இருந்தது. ஆனால், பொதுவான கோட்பாடுகளால் ஈர்க்கப்பட்ட இந்த இளைய சமுதாயத்தினர் ஒரு அற்புதமான எதிர்காலத்தை அனுமானிக்கவும், ஒரு அற்புதமான எதிர்காலத்தை அனுமானிக்கவும், அந்த அனுமானத்தை அறப்போர் மூலம், வன்முறை எதுவும் இன்றி, மக்கள் மத்தியில் எந்த குழப்பமும் ஏற்படுத்தாமல் அடைய மக்கள் மத்தியில் எந்த குழப்பமும் ஏற்படுத்தாமல் அடைய தேவையான வழிமுறைகளை தெரிந்து வைத்துள்ளனர். ஆனால் இந்த இளைஞர்கள் தங்கள் வீட்டிற்கு செல்லவில்லை. மாறாக அவர்கள் பெற்றோர் வீதிகளில் இறங்கி இளைஞர்களுக்கு ஆதரவளித்தனர். இப்படிதான் துனிசியாவில் புரட்சி பிறந்தது. அல் ஜசீரா தொலைகாட்சி துனிசியாவில் பல ஆண்டுகளாக தடை செய்ய பட்டிருந்தது. துனிசியா அரசாங்கம் அல் ஜசீரா நிருபர்களை உள்ளே அனுமதிக்கவில்லை. ஆனால் வீதிகளில் இறங்கி போராடிய மக்களே நிருபர்களாக மாறி செய்தி, புகைப்படம் மற்றும் காணொளிகளை எங்கள் நிறுவனத்திற்கு அனுப்பினர். தோகாவில் இருந்த எங்கள் செய்தி மையம் நொடிப்பொழுதில் சாதாரண குடிமக்களின்- இணைந்த, குறிக்கோளுடைய, தாழ்வு நிலையிலிருந்து எழுச்சி பெற்ற மக்களின் கருத்துக்களை தெரிவிக்கும் முக்கிய நிலையமானது. நாங்கள் அப்பொழுது ஒரு முடிவு எடுத்தோம்: நாங்கள் செய்திகளை ஒளிபரப்புவோம். ஒடுக்கப்பட்ட இந்த மக்களுக்கு குரலாக இருப்போம். இந்த செய்தியை பரப்புவோம். சில இளைஞர்களுக்கு இணையத்தொடர்பு இருந்தாலும், பல்வேறு பிரச்சனைகளால் அரபு நாடுகளில் இருக்கும் இணையத்தொடர்பு மிகவும் சிறிதே. மிகவும் சிறிதே. ஆனால், அல் ஜசீரா இந்த மக்களின் அந்த மெல்லிய குரலினை பெற்று அதை பெருக்கியது. அந்த செய்தியை அரபு நாடு மட்டுமல்லாது உலகத்தின் உள்ள அனைத்து வீட்டின் வரவேற்பு அறைக்கும் கொண்டு சென்றது. மக்கள் புதிதாக சில நடப்பதாக உணரத் தொடங்கினர். இதனால் சைன் அல்-ஆபிதீன் பென் அலி பதவி இறங்கினார். இதன் தொடர்ச்சியாக எகிப்தில் புரட்சி வெடித்தது. ஹோசினி முபாரக் பதவி இறங்கினார். இப்பொழுது லிபியாவில் புரட்சி நடக்கின்றது. ஏமனிலும் கூட.. இன்னும் பல நாடுகளில் மக்கள்"
"And you have many other countries trying to see and to rediscover that feeling of, ""How do we imagine a future which is magnificent and peaceful and tolerant?"" I want to tell you something, that the Internet and connectivity has created [a] new mindset. But this mindset has continued to be faithful to the soil and to the land that it emerged from.","""அமைதியும், சகிப்புத்தன்மையும் கொண்ட வளமான எதிகாலத்தை பெற என்ன வழி?"", என எண்ணத் தொடங்கி விட்டனர். இணையமும், இணையத்தொடர்பும் மக்களிடையே ஒரு புதிய மனநிலையை உருவாகியுள்ளது. ஆனால் இந்த மனநிலை எங்கு உதித்ததோ, அந்த மண்ணுக்கும் மக்களுக்கும் உண்மையானதாக இருப்பது அவசியம். முன்னர் மாற்றங்களை பெற நடந்த நிகழ்வுகளுக்கும், தற்போதைய நிகழ்வுக்கும் இது தான் வேறுபாடு. இந்த மாற்றம் அரசு சில நேரங்களில் சொல்வது போல், எங்கள் மீது திணிக்கப்பட்டது. மக்கள் அதை இப்போது நிராகரித்துள்ளனர். ஏனென்றால் அவை அவர்களது கலாசாரத்துக்கு ஒவ்வாதவை. நாங்கள் எங்கள் கலாச்சாரம், கலாசார வேறுபாட்டுடன் ஒத்த எங்கள் மரபுகளிலும், வரலாற்றிலும் நம்பிக்கையுடைய மாற்றம், அதே சமயம் உலக எங்கள் ஆழ்மனதில் நம்பிக்கையுடைய மாற்றம், அதே சமயம் உலக எங்கள் ஆழ்மனதில் இருந்து வெளிவரும் என நம்பினோம். இருந்து வெளிவரும் என நம்பினோம். அதே சமயம், நாங்கள் சகிப்புத்தன்மையையும், உலகோடு ஒத்து வாழ்வதையும் ஏற்று கொண்டுள்ளோம். நாங்கள் எதிர்பார்த்த அந்த தருணம் இப்பொழுது அரபு நாடுகளில் நிகழ்ந்து கொண்டுள்ளது. நாங்கள் காண விழைந்த எல்லா எண்ணங்களும் ஒன்று சேர்ந்து ஒரு புதிய யுகத்தை இந்த பிராந்தியத்தில் உருவாக்க இதுவே சரியான தருணம். இதுவே சரியான தருணம். இந்த நிலையை அரசியல் பிரமுகர்கள் எப்படி எதிர்கொண்டார்கள்? பேஸ்புக்கிற்கு எதிராக தஹ்ரிர் சதுக்கத்தில் ஒட்டகங்களை கொண்டு வந்து நிறுத்தினர். அல்ஜசீரா தொலைகாட்சிக்கு எதிராக காட்டுமிராண்டித்தனத்தை கட்டவிழ்த்து விட்டனர். அதில் அவர்கள் தோற்றதால் அரபு நாடுகளுக்குள் பிரிவினையை ஏற்படுத்த டெல் அவிவ் மற்றும் வாஷிங்டன் சதி வேளைகளில் ஈடுபடுவதாக சொல்லத் தொடங்கினர். மேற்கத்திய நாடுகளிடம்,"
"""Be aware of Al-Qaeda. Al-Qaeda is taking over our territories. These are Islamists trying to create new Imaras.","""அல்-கொய்தா எங்கள் பகுதிகளை ஆக்கிரமிக்க பார்க்கிறார்கள். எச்சரிக்கை. இந்த இஸ்லாமியர்கள் புதிய இம்ரான்களை உருவாக்கப் பார்க்கிறார்கள். உங்களின் சீர்மிகுந்த வாழ்க்கைமுறையை சீரழிக்க முயலும் இவர்களிடம் எச்சரிக்கையாக இருங்கள்"", எனக் கூறினர். ஆனால், மக்கள் விழித்துக் கொண்டனர். ஏனெனில், மக்களை ஏமாற்றும் திறமையை கூட இங்கு வாழும் ஊழல் பெருச்சாளிகள் இழந்து விட்டனர். அவர்களால் இந்த நிதர்சன உண்மையை கனவிலும் எதிர்கொள்ள முடியாது. அவர்கள் மக்கள் முன்பாக ஒன்றன் பின் ஒன்றாக தோற்று ஒன்றன் பின் ஒன்றாக தோற்று வெளியேறி கொண்டுள்ளனர். வெளியேறி கொண்டுள்ளனர். அல் ஜசீரா புரட்சியை தூண்டும் கருவி அல்ல. நாங்கள் புரட்சியை உருவாக்குவதில்லை. ஆனால், அப்படி ஒரு நிகழ்வு நடக்கும் போது, அதை மக்களுக்கு கொண்டு சேர்க்கும் பொறுப்பை செய்கிறோம். எங்களை எகிப்தில் தடை செய்தனர். எங்கள் நிருபர்களில் சிலரை கைது செய்தனர். ஆனாலும் எங்களின் பல நிருபர்களும், புகைப்பட வல்லுநர்களும் தன்னிச்சையாக மறைந்திருந்து தஹ்ரிர் சதுக்கத்தில் நடக்கும் நிகழ்வுகளை மக்களுக்கு வெளிப்படுத்தினர். எங்கள் தொலைக்காட்சி தொடர்ந்து 18 நாட்கள் தஹ்ரிர் சதுக்கத்தில் இருந்த மக்களின் எண்ணங்களை நேரடியாக ஒளிபரப்பியது. ஒரு நாள் இரவில், தஹ்ரிர் சதுக்கத்தில் இருந்து எனக்கு தெரியாத ஒரு சாதாரண மனிதர் என் செல்லிடைபேசியில் அழைத்தார். ""தயவு செய்து நேரடி ஒளிபரப்பை நிறுத்தி விடாதீர்கள். நீங்கள் ஒளிபரப்பை நிறுத்தினால் இங்கு ஒரு பெரிய பிரளயமே நடக்கும். தஹ்ரிர் சதுக்கத்தில் நடப்பதை நேரடியாக ஒளிபரப்பி எங்களை காத்து கொண்டிருக்கிறீர்கள்"", என்றார். நான் எனது நிருபர்களையும், நிறுவன ஊழியர்களையும் தொலைபேசியில் அழைத்து"
"I felt the responsibility to phone our correspondents there and to phone our newsroom and to tell them, ""Make your best not to switch off the cameras at night, because the guys there really feel confident when someone is reporting their story -- and they feel protected as well."" So we have a chance to create a new future in that part of the world. We have a chance to go and to think of the future as something which is open to the world.","""உங்களால் இயன்றவரையில் இரவில் கூட நேரடி ஒளிபரப்பை நிறுத்தாதீர்கள். ஏனெனில் நாம் ஒளிபரப்புவது அங்குள்ள மக்களுக்கு நம்பிக்கையையும், பாதுகாப்பும் வழங்குவதாக உணருகின்றனர்"" இந்தப் பகுதியில் ஒரு புதிய எதிர்காலத்தை உருவாக்க நமக்கு வாய்ப்பு கிடைத்துள்ளது. இந்த மொத்த உலகத்திற்கும் கிடைத்துள்ள ஒரு தெளிவான எதிர்காலத்தை நாமும் எண்ண ஒரு வாய்ப்பு கிடைத்துள்ளது. ஈரானில் மிஷ்டாக் புரட்சியில் செய்த தவறை மீண்டும் செய்ய வேண்டாம். மற்றவர்கள், குறிப்பாக மேற்கத்திய நாடுகள் இந்தப் பகுதியின் எண்ணெய் வளங்கள், பாதுகாப்பு, ஸ்திரத்தன்மை போன்ற மாயைகளை விட்டு வெளியே வர வேண்டும். சர்வாதிகார ஆட்சியின் பாதுகாப்பும், ஸ்திரத்தன்மையும் வன்முறை, தீவிரவாதம்,அழிவைத் தவிர வேறு எதையும் உருவாக்க முடியாது. மக்களின் விருப்பத்தை ஏற்போம். அவர்கள் எதிர்காலத்தை ஆள்பவர் யார் என நாம் தீர்மானிக்க வேண்டாம். இப்பொழுது இந்த குரல்கள் நம்மை பயமுறுத்தினாலும், எதிர்காலத்தில் மக்களை ஆள்பவர் மக்களாகவே இருக்கட்டும். மக்களாட்சி, தேர்ந்தெடுக்கும் சுதந்திரம் வழியாக மத்திய கிழக்கு நாடுகளில் தற்போது நடக்கும் இந்த நிகழ்வு, மொத்த உலகுக்கும் அரபு நாடுகளில் தோன்றும் பாதுகாப்பு, ஸ்திரத்தன்மை, நட்பு, சகிப்புத்தன்மை ஆகியவற்றை காண கிடைத்த வாய்ப்பாகும். அதை விடுத்து, இதை வன்முறை அல்லது தீவிரவாதம் என்ற கண்ணோட்டத்தில் காண கூடாது. இந்த மக்களை ஆதரிப்போம். அவர்களுக்கு தோள் கொடுப்போம். நமது குறுகிய சுயநலத்தை விடுத்து மாற்றங்களை வரவேற்போம். இந்தப் பகுதி மக்களின் புதிய எதிர்காலத்தையும், கனவையும், சகிப்புத்தன்மையையும் கொண்டாடுவோம். எதிர்காலம் வந்து விட்டது. அந்த எதிர்காலம் இக்கணம் தான். நன்றி. வணக்கம்."
(Applause) Thank you very much.,(கரவொலி) மிக்க நன்றி!!
(Applause) Chris Anderson: I just have a couple of questions for you.,"(கரவொலி) க்ரிஸ் அன்டர்சன்: உங்களிடம் ஒரு சில கேள்விகள். இங்கு வந்தமைக்கு முதலில் நன்றி!! இப்போது நடக்கும் இந்த நிகழ்வின் வரலாற்று முக்கியத்துவத்தை எப்படி சித்தரிப்பீர்கள்? இது இந்த ஆண்டின் முக்கிய நிகழ்வா அல்லது கடந்த பத்து ஆண்டின் நிகழ்வா? அல்லது அதற்கும் மேலானதா? வாதா கான்பர்:நாங்கள் தொகுத்த செய்திகளிலேயே இது தான் தலையானது. நாங்கள் பல யுத்தங்களை பற்றி சொல்லியிருக்கிறோம். பல இன்னல்களை, பிரச்சனைகளை, சிக்கலான பகுதிகளை, இப்பகுதியின் முக்கிய நிகழ்வுகளை. ஆனால், இது வேறு. ஒரு அழகான, மிகப் பெரிய சம்பவம். நாங்கள் இதை அதன் மையத்தில் இருந்து சொன்னோம். இது ஒரு பெரிய நிகழ்வை பற்றி சொல்ல வேண்டுமே என்பதற்காக சொல்லப்பட்டதல்ல. வரலாற்றின் ஒரு மாற்றத்தை நம் கண்முன்னே காண்கிறோம். ஒரு புதிய யுகத்தின் பிறப்பை காண்கிறோம். இந்த சம்பவம் அவ்வளவு முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது. க்ரிஸ் அன்டர்சன்: இன்னும் மேற்கத்திய நாட்டு மக்களிடம் ஒரு வித சந்தேகமும், பின்னால் வரப்போகும் ஒரு குழப்பமான நிலையின் முன்னோட்டம் தான் இந்த சம்பவம் என்ற எண்ணமும் இருக்கிறது. எகிப்தில் இப்போது நடக்கும் பொதுத்தேர்தல் மூலம் ஒரு அரசாங்கம் உருவாகி இப்போது நீங்கள் உணர்வு பொங்க பேசிய கருத்துக்களில் சிலவற்றையாவது நிறைவேற்றும் என நீங்கள் நம்புகிறீர்களா? வாதா கான்பர்:ஹாசினி முபாரக்கின் ஆட்சி கவிழ்ந்த பிறகு, மக்கள் குறிப்பாக இளைஞர்கள் பல கூட்டங்களாகவும், குழுக்களாகவும் ஒருங்கிணைந்து இந்த மாற்றங்களை நெறி தவறாமல், இந்த மாற்றங்களை நெறி தவறாமல், குடியரசின் மேன்மை நழுவாமல் குடியரசின் மேன்மை நழுவாமல் நிறைவேற்ற பாடுபடுகின்றனர். அதே சமயம், இந்த மாற்றங்கள் சரியானதாகவும், ஏற்று கொள்ளக் கூடியதாகவும் நெறி தவறாததாகவும் பார்த்து கொள்வர். தற்போது மக்கள் அரசியல் வல்லுநர்கள், எதிர்க்கட்சி தலைவர்கள், தற்போது மக்கள் அரசியல் வல்லுநர்கள், எதிர்க்கட்சி தலைவர்கள், அறிவார்ந்த மேதைகளை விட புத்திசாலிகளாக இருக்கின்றனர் என்பது எனது கருத்து. இத்தருணத்தில், அரபு நாடுகளின் இளைஞர்கள் வயது முதிர்ந்த அரசியல், கலாச்சார, தத்துவ மேதைகளை விட புத்திசாலிகளாகவும், மாற்றங்களை உருவாக்கும் திறமை நிறைந்தவர்களாகவும் திகழ்கிறார்கள்."
(Applause) CA: We are not to get involved politically and interfere in that way.,(கரவொலி) க்ரிஸ் அன்டர்சன்: நாங்கள் இதில் அரசியல் ரீதியாக நுழைய விரும்பவில்லை.
"What should people here at TED, here in the West, do if they want to connect or make a difference and they believe in what's happening here? I think we have discovered a very important issue in the Arab world -- that people care, people care about this great transformation.","TEDல் இருக்கும் மேற்கத்திய மக்கள் உங்களோடு இணையவும், தங்களுடைய பங்களிப்பை தரவும் எண்ண செய்ய வேண்டும் என நீங்கள் கருதுகிறீர்கள்? வாதா கான்பர்: நாங்கள் அரபு நாடுகளில் முக்கியமான ஒன்றை கண்டுள்ளோம் என நான் நினைக்கிறேன். உலக மக்கள் இந்த மிகப் பெரிய மாற்றத்தில் அக்கறை கொண்டுள்ளனர். நம்மோடு அமர்ந்திருக்கும் அல்ஜசீரா இணையதளத்தின் தலைவரான முஹமது நானாபாய், எமது இணையதளத்தை பார்க்கும் பல்வேறு நாட்டவரின் எண்ணிக்கை 2500 சதவிகிதம் பார்க்கும் பல்வேறு நாட்டவரின் எண்ணிக்கை 2500 சதவிகிதம் உயர்ந்திருப்பதாக கூறுகிறார்."
"Fifty percent of it is coming from America. Because we discovered that people care, and people would like to know -- they are receiving the stream through our Internet. Unfortunately in the United States, we are not covering but Washington D.C. at this moment in time for Al Jazeera English.","50 சதவிகிதம் அமெரிக்காவில் இருந்து பார்க்கப்பட்டுள்ளது. மக்களுக்கு அக்கறையும், ஆர்வமும் இருப்பதால் தான் இணையத்தில் இருந்து பதிவிறக்கம் செய்கின்றனர் என கண்டறிந்தோம். அமெரிக்காவின் வாஷிங்டன் மாகாணத்தை தவிர பிற பகுதிகளை அல் ஜசீராவின் ஆங்கில தொலைக்காட்சி சேவை தற்போது கவரவில்லை. வீதிகளில் இருக்கும் மக்களுக்கு ஆதரவாகவும், அவர்களுக்கு நாம் உறுதுணையாக இருக்கிறோம் என உணர்த்தவும் உலகம் முழுவதும் இத்தருணத்தை கொண்டாட வேண்டும் என சொல்லிக் கொள்கிறேன். இது நலிந்த ஒடுக்கப்பட்ட மக்களின் சீரிய எதிர்காலத்திற்கு நாம் கொடுக்கும் ஆதரவாகும். க்ரிஸ் அன்டர்சன்:TEDX கைரோ பகுதியின் குழு நண்பர்கள் க்ரிஸ் அன்டர்சன்:TEDX கைரோ பகுதியின் குழு நண்பர்கள் இப்பொழுது கூடி இருக்கின்றனர் அவர்கள் அறையில் சில ஒலிப்பெருக்கிகள் இருக்கின்றன. கண்டிப்பாக உங்கள் உரையை அவர்கள் கேட்டிருப்பார்கள். அவர்களையும், எங்கள் அனைவரையும் ஈர்த்தமைக்கு மிகவும் நன்றி. நன்றி. வணக்கம்."
(Applause),(கரவொலி)
"Compare the expressions on both sides of the question marks. So on the left-hand side of the question mark, I have 7,907. So, it's 7,000 plus 900 plus 7, which is going to be the same thing as 7,907.","கேள்விகுறிகளுக்கு இரு பக்கமும் உள்ள கோவைகளை ஒப்பிடு இடதுபக்கம் உள்ள எண் 7907 ஆக இது 7000 கூட்டல் (+) 900 கூட்டல் (+) 7 இந்த கூட்டலின் மதிப்பு 7,907 இப்பொழுது நாம் வலதுபக்கம் இருக்கும் மதிப்பை ஒப்பிடலாம் வலதுபக்கம் இருப்பது 7000 கூட்டல் (+) 970 , மொத்தமதிப்பு 7,970 அதனை விரித்தோம் என்றால் 7000 கூட்டல் (+) 900 கூட்டல் (+) 70, ஒன்றாம் இடத்தில் மதிப்பு இல்லை ஒவ்வொரு இடத்திற்கான மதிப்பையும் ஒப்பிடலாம் இரு பக்கமும் 7000 இருக்கின்றது ஆய்ரமிடத்தில் இருபக்கமும் ஒரேமதிப்பு நூறாம் இடத்தில இருபக்கமும் ஒரேமதிப்பு இருபக்கமும் தொள்ளாயிரம் இருக்கின்றது அனால் இந்த பக்கத்தில் பத்தாம் இடத்தில் மதிப்புஇல்லை அனால் 7 இருக்கிறது மேலும் இந்த பக்கத்தில் ஒன்றாம் இடத்தில் மதிப்பு இல்லை அனால் 70 இருக்கின்றது இப்போது 70 , 7 ஐ விட பெரியது வலது பக்கம் எண் இடதுபக்கம் எண்ணை விட பெரியது இடதுபக்கம் எண் வலது பக்கம் எண்ணை விட சிறியது செரியான சின்னத்தின் மூக்கு, குறைந்த எண்ணை நோக்கி இருக்கும். எனவே இந்த சின்னம், இடது பக்கம் இருக்கும் எண், வலது பக்கத்தில் இருக்கும் எண்ணை விட பெரியது என்று குறிக்கிறது. இடது பக்கத்தில் இருக்கும் எண் சிறியது என்றதால் நாம் இரண்டாது சின்னத்தை தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். இப்போழுது இது இடது பக்கத்தில் இருக்கும் எண், வலது பக்கத்தில் இருக்கும் எண்ணை விட சிறியது என்று குறிக்கிறது. இது சரி."
"You are filling up trays to make ice cubes. You notice that each tray holds the exact same amount of water, but has a different number of ice cubes that it makes. The blue tray makes 8 equally sized ice cubes.","பனிக் கட்டி செய்ய ட்ரேக்களை நிரப்புகிறோம் எல்லா ட்ரேயிலும் ஒரே அளவு நீர்தான், ஆனால், அவை தரும் பனிக்கட்டிகளின் எண்ணிக்கை வேறு நீல ட்ரே 8 சம அளவு பனிக் கட்டிகளைத் தரும் பிங்க் ட்ரே 16 சம அளவு பனிக்கட்டிகளை தரும் இது நீல ட்ரே இதில் 8 பனிக் கட்டிகள் கிடைக்கும் இதை 8 சம பகுதிகளாகப் பிரிப்போம், ஒவ்வொன்றும் ஒரு பனிக்கட்டி இதை 8 சம பகுதிகளாகப் பிரிப்போம், ஒவ்வொன்றும் ஒரு பனிக்கட்டி இதை 8 சம பகுதிகளாகப் பிரிப்போம், ஒவ்வொன்றும் ஒரு பனிக்கட்டி அடுத்து, பிங்க் ட்ரே, இதன் அளவும் நீல ட்ரேயின் அளவும் சமம் ஆனால், இங்கே 16 சம அளவு பனிக் கட்டிகள், நீல ட்ரே கட்டங்களை இரண்டாக வெட்டவேண்டும் இது 8, இது 16 நீங்கள் நீல ட்ரேயிலிருந்து 3 பனிக் கட்டிகளை எடுக்கிறீர்கள் அதே அளவு பனிக் கட்டி வேண்டுமானால், பிங்க் ட்ரேயிலிருந்து எத்தனை பனிக் கட்டிகள் தேவை? இதைச் செய்ய 2 வழிகள்: எண்களைக் கணக்கிடலாம் அல்லது, கற்பனை செய்யலாம் முதலில் எண்களைக் கணக்கிடுவோம், நான் எடுத்த ட்ரேயில் 8 பனிக் கட்டிகள் நான் அதில் 3 எடுத்தேன், அதாவது 3/8 இதே அளவு பனிக் கட்டிக்கு, பிங்க் ட்ரேயில் எத்தனை பனிக் கட்டிகளை எடுக்கவேண்டும்? பார்த்தாலே தெரியும், 6 பனிக் கட்டிகள் தேவை அதாவது, 6/16 3/8ல் தொகுதியை 2ஆல் பெருக்கி, பகுதியை 2ஆல் பெருக்கினால் 6/16 நீல ட்ரேயில் ஒரு பனிக் கட்டி என்பது, பிங்க் ட்ரேயில் 2 பனிக் கட்டிகள் நீல ட்ரேயில் 8 சம அளவு பனிக் கட்டிகள், இவை ஒவ்வொன்றுக்கும் பிங்க் ட்ரேயில் 2 சமம் 8ஐ 2ஆல் பெருக்கினால் 16 சம அளவு பனிக் கட்டிகள் அங்கே 3 பனிக் கட்டிகள் எடுத்தால், இங்கே அதை 2ஆல் பெருக்கவேண்டும் ஆகவே, விடை, பிங்க் ட்ரேயிலிருந்து 6 பனிக்கட்டிகள் தேவை ஆகவே, விடை, பிங்க் ட்ரேயிலிருந்து 6 பனிக்கட்டிகள் தேவை"
[Sounds of robots whirring and kids reacting to their successes and failures] STUDENT ABOVE THE NOlSE: Go!,[இயந்திரமனிதர்களும் மாணவர்களும் ஒலி எழுப்புகின்றனர்.] மாணவர்கள்: போ!
"[Some kids laughing, others expressing satisfaction or frustration.] STUDENT: That one's out!",[மாணவர்கள் ஆரவாரம் செய்கிறார்கள்] மாணவர்: அது தான்! அது தான்! அதை வெளிஏ எடுத்துவிடு! மற்றொரு மாணவர்: அது திரும்பவும் வந்துவிட்டது! மற்றொரு மாணவர்: அயோ!
"Ben: My name is Ben Milne, I'm CEO of a company called Dwolla and Dwolla's kind of core purpose in life is to allow anybody with an internet connection secure access to their money and allow them to exchange it with anybody else who can receive it without paying interchange costs. I had another company before and essentially all the product we sold we sold online.","என் பெயர், பென் மில்னே நான் "" ட்வாலா "" நிறுவனத்தின் தலைமை நிர்வாக அதிகாரியாக இருக்கிறேன் . "" ட்வாலா "" வின் முக்கிய நோக்கம் என்னவென்றால் அனைவரும் பாதுகாப்பான இணைய வழி தொடர்பை ஏற்படுத்திக்கொல்வதுடன் பண பரிவர்த்தனையும் எந்த செலவுமின்றி செய்து கொள்ள வேண்டும் என்பதுதான் . எனது மற்றுமொரு நிறுவனத்தில் முக்கியமாக பொருட்களை ஆன்லைனில் விற்பனை செய்ய வேண்டும் . கடன் அட்டை கட்டணங்களுக்காக 55, OOO டாலர்களை இழந்து விட்டேன் . நான் மிகுந்த ஆசையுடன் இந்த வலை தளத்தை தொடங்கினேன் . என் வலைதளத்தின் மூலமாக பணம் செலுத்தினால் கடன் அட்டைகளுக்கு கட்டணமில்லை . பரிச்சார்த்த முறையில் ஒரு வங்கியுடன் பேசி சோதனை முயற்சியாக பண பரிவர்த்தனையை செய்தேன். அதை எப்படி செய்வது எப்படி நிறுத்துவது என்று தெரிய வில்லை ஆரம்ப கட்டத்தில் எனக்கு மிகவும் கோபம் வந்தது . பணத்தை ஒருவருக்கொருவர் மாற்றி தருவதற்கு நான் எப்படி எதற்கு கட்டணங்களை செலுத்துவது ? இந்த பரிவர்த்தனைக்கு ஆகும் செலவு ஒருபோதும் திரும்பி வர போவதில்லை எழும் பிரச்சனைகளும் தீரப் போவதில்லை . நாம்தான் இதற்கு ஒரு தீர்வை கண்டுபிடிக்க வேண்டும்"
Dwolla is a pretty straight forward business model.,""" ட்வாலா "" முன்னோக்கி செல்லும் ஒரு வணிக நிறுவனமாகும்"
"When you use Dwolla you pay for what you do on Dwolla. More transactions means more revenue. They're equally correlated, we just really stick to growing that and ultimately if we're successful in facilitating a lot of exchanges in a 30 trillion dollar market, volume will be followed by revenue and that will work just fine.",""" ட்வாலா "" வை நீங்கள் எப்போதெல்லாம் பயன் படுத்துகிறிர்களோ அப்போதெல்லாம் "" ட்வாலா "" விற்கு கட்டணம் செலுத்த வேண்டும் . அதுதான் வருமானம் . ஒரு நிறுவனத்தின் வெற்றியும் வளர்ச்சியும் ஒன்றுக்கொன்று தொடர்புடையது. வெற்றி நம்முடைய பரிவர்த்தனைகளை எளிதாக்கி 3O டிரில்லியன் டாலர்களின் வருமானத்திற்கு வழி வகுத்து . மிக பெரும் சந்தையை உருவாக்கியதுடன் வேலையும் நன்றாக போகிறது . நான் மன திருப்தியுடன் இருந்த நேரத்தில் எல்லாம் புதிதாக ஒன்றை ஆரம்பித்து இருக்கிறேன் . புதிதாக ஒரு வேலையை ஆரம்ப நிலையிலிருந்து ஆரம்பித்தேன் . முதல் முறையாக ஆயிரம் டாலரை அனுப்ப முடிந்தது முப்பது வருட பிரச்சனையை முடிவுக்கு கொண்டு வந்து விட்டோம் . இணைய வழி பண பரிமாற்ற முறை வணிக துறையில் உள்ள அனைவருக்கும் மிக உதவியாக இருந்தது . தொழில் துறையில் புது பார்வையை கொடுத்தது . உண்மையில் என்ன செய்ய நினைக்கிறீர்கள் இந்த அறைக்கு ஊதாநிற வண்ணம் தீட்ட நினைத்தால் எனக்கு தேவைபடுவது ஊதா நிற வண்ண சாயம் ( பெய்ன்ட் ) இப்போது எனது தேவை மக்களும் அவர்களின் தேவைகளும் தான் நான் செய்ய வேண்டியது உலகம் முழுவதும் செல்ல கூடிய பல்வேறு விதமான பண பரிவர்த்தனையை மேற்கொள்வதுதான் இந்த தொழிலில் உள்ள இடர்பாடுகளை கேட்டு அவற்றிற்கு தேவையான தீர்வுகளையும் அவர்களிடமே கேட்டு அதை சரி செய்ய வேண்டியதுதான் . கடினமான விஷயம் என்னவென்றால் கண்டுபிடித்த தீர்வுகளுக்கு தொடர்ந்து வேலை செய்வதுதான் . ஒரு கண்டுபிடிப்புதான் மற்றுமொரு கண்பிடிப்புக்கு வழிவகுக்கிறது தொடர்ந்து வேலை செய்யும் போதுதான் மேலும் பிரச்சனைகளை கண்டறிந்து செம்மையாக செயல்பட முடியும் . தொழில் முனைவோருக்கு தோல்வி என்பது பச்சை குத்துவது மாதிரி , தோல்வியை குறைக்க கூடுதல் நேரம் வேலை செய்வது நல்லது . ஓரளவு புத்திசாலிதனமாக நடந்து கொண்டால் , தொழிலை சரியாக கவனித்து வந்தால் தோல்வியை தவிர்க்க முடியும் . தோல்விக்கு ஆயிரம் காரணங்கள் இருக்கலாம் கடைசியாக என்ன நடக்கிறதோ அதைத்தான் இவ்வுலகம் ஞாபகம் வைத்திருக்கிறது . வெற்றிக்கு சில விஷயங்கள் தேவைபடலாம் .என்னவெல்லாம் தேவைப்படுகிறதோ அவற்றையெல்லாம் செய்து போராடி வெற்றியை கைப்பற்றி விட வேண்டும் அவ்வளவுதான் ."
"I just received this drug calculation problem from a nursing student, and I think it's essential that the nursing students out there are able to do this, just in case I'm the patient receiving the drug. So let's do it. And I think it's an interesting unit conversion problem for pretty much anyone who wants practice with unit conversion.","என்னிடம் ஒரு மருந்துப் பொருள் கணக்கு செவிலிய மாணவர்களிடம் இருந்து கிடைத்தது. இது அவர்களுக்கு உதவியாக இருக்கும். மேலும் நாம் நோயாளியாக இருந்தால் நமக்கு பயன்படும். எனவே, நாம் இதை செய்யலம். இது அலகீடு மாற்றுவதில் சற்று சுவாரஸ்யமான கணக்கு. நமது கேள்வி, நம்மிடம் ஒரு மருத்துவர் உள்ளார், அவர், X என்ற மருந்தை ஆணையிடுகிறார். மருத்துவர் கூறும் மருந்தின் அளவு, நோயாளியின் ஒரு பவுண்ட் எடைக்கு 5 மில்லிகிராம். ஒவ்வொரு பனிரெண்டு மணி நேரத்திற்கு ஒருமுறை. நாம் செய்ய வேண்டியது இது தான். நாம் விற்கும் மருந்து வெறும், மில்லிகிராம் மட்டும் இல்லை. அது ஒரு மருந்து கரைசல். ஒவ்வொரு மில்லி லிட்டரிலும் குறிப்பிட்ட கிராம் மருந்து இருக்கும், அதாவது அந்த கரைசலில். அது சிறிது நீரில் கரைக்கப்பட்டிருக்கிறது. இது தான் நமது X என்ற மருந்தின் அளவு. நம்மிடம் 0.9, பொதுவாக, தசம எண்ணின் முன்னால், 0 சேர்ப்பது அவசியம். நம்மிடம் ஒரு மில்லி லிட்டர் கரைசலுக்கு 0.9 கிராம் உள்ளது. நாம் இந்த கரைசலில் ஒரு மில்லி லிட்டர் எடுத்து, அதை யாருக்காவது கொடுத்தால், நாம் 0.9 கிராம் மருந்து கொடுக்கிறோம் என்று பொருள். நமக்கு கொடுக்கப்பட்ட கடைசி தகவல் என்னவென்றால், நோயாளிகளின் எடை, ஏனெனில் கிலோகிராம் என்பது எடையை குறிக்கும். நோயாளியின் எடை 72.7 கிலோகிராம். இதில் சில சுவாரஸ்யமான விஷயங்கள் உள்ளன. நாம் மருந்தின் அளவை மில்லி லிட்டரில் கண்டறிய வேண்டும். அதாவது, நான் உங்களுக்கும் இன்னும் கேள்வியை கூறவில்லை. கேள்வி என்னவென்றால், எத்தனை மில்லி லிட்டர் கரைசல் நோயாளிகளுக்கு கொடுக்க வேண்டும். ஒரு வேளைக்கு எத்தனை மில்லி லிட்டர் கரைசல். இது தான் நமது கேள்வி. எனவே நாம். மில்லி கிராமை கிராமாக மாற்ற வேண்டும். பிறகு, அதனை மில்லி லிட்டராக மாற்ற வேண்டும். பிறகு, பவுண்ட் என கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால், நோயாளியின் எடை கிலோகிராமில் உள்ளது. எனவே, அதனை மாற்ற வேண்டும். இது சில சமயங்களில் சற்று குழப்பமடைய செய்யும். எனவே, படி படியாக செய்யலாம். முதலில், நாம் தெரிந்துகொள்ள வேண்டியது, இதை நீங்கள் எழுதி வைத்துக்கொள்ளலாம் அல்லது கணிப்பானை உபயோகிக்கலாம், கிலோகிராமை பவுண்டாக மாற்றுவது. இது உங்களுக்கு உதவியாக இருக்கும், குறிப்பாக மெட்ரிக் முறையிலிருந்து ஆங்கில முறைக்கு மாற்றும் பொழுது. எனவே, 1 கிலோகிராம் என்பது 2.2 பவுண்ட் ஆகும். இது ஒரு தோராயமான அளவு. ஒரு பவுண்ட் என்றால், தோராயமாக 0.45 கிலோகிராம். இதை கட்டத்தில் எழுதலாம். நமக்கு தேவைப்படும் முக்கியமான அளவு இது தான். மற்றவற்றிற்கு, நமக்கு கணிப்பான் தேவை, இல்லையெனில் அதிக நேரம் செலவிட வேண்டியிருக்கும். எனவே, முதலில், மருந்தின் அளவை கிலோகிராமில் கண்டறிய வேண்டும். இது ஒரு பவுண்டிற்கானது, இதனை ஒவ்வொரு பனிரெண்டு மணி நேரத்திற்கும் கண்டறிய வேண்டாம். ஏனெனில், அவர்கள் ஒரு வேளைக்கு எத்தனை மில்லி லிட்டர் கரைசல் என்று கேட்கிறார்கள். இங்கு, ஒரு வேளை என்பது ஒவ்வொரு 12 மணி ஆகும். எனவே, ஒவ்வொரு 12 மணி நேரம் என்பது அதிகப்படியான தகவல். எனவே, நாம் ஒரு பவுண்டிற்கு 5 மில்லிகிராமை கண்டறிய வேண்டும். இதை எப்படி மாற்றுவது? எனவே, 5, இதை எழுதிக்கொள்கிறேன், ஒரு பவுண்டிற்கு 5 மில்லி கிராம். இப்பொழுது, இதை கிலோகிராமிற்கு மாற்ற வேண்டும். எனவே, இதனை பவுண்டின் எடையுடன் பெருக்க வேண்டும். இதனை மஞ்சளில் எழுதுகிறேன். பெருக்கல் 2.2 பவுண்ட், ஒரு கிலோகிராமிற்கு. உங்களுக்கு குழப்பமாக இருக்கலாம், நான் ஏன் 2.2 ஆல் வகுப்பதற்கு பதிலாக, பெருக்குகிறேன் என்று? அது 0.5 ஆல் பெருக்குவதற்கு சமம். நீங்கள் அலகுகளை கவனமாக பார்க்க வேண்டும். இது 2.2 பவுண்ட், ஒரு கிலோகிராமிற்கு."
"2.2 pounds per 1 kilogram. And you know this'll work out, because you have a pound in the numerator and you have a pound in the denominator. It's called dimensional analysis.","2.2 பவுண்ட், ஒரு கிலோகிராமிற்கு. நம்மிடம், தொகுதியில் பவுண்ட் உள்ளது, எனவே, பகுதியில் பவுண்ட் இருந்தால், இது நீங்கி விடும். இது உங்களுக்கு கடினமாக இருக்கலாம், சிறிது பயிற்சி செய்தால், இது சுலபமாகிவிடும். ஆரம்பகாலத்தில், நன்கு உறுதி செய்து கொள்ளுங்கள், நீங்கள் தவறான அலகால் பெருக்கலோ, வகுத்தலோ செய்கிறீர்களா என்று பார்க்க வேண்டும், அலகுகள் நீங்க வேண்டும். பகுதியிலும், தொகுதியிலும் பவுண்ட் உள்ளது, எனவே, இதனை செய்யலாம். இரண்டு பவுண்டும் நீங்கி விடும். பிறகு 5 பெருக்கல் 2.2. இதன் விடை, 5 பெருக்கல் 2, என்பது 10 ஆகும்."
"5 times 0.2 is 1. So this is equal to eleven. And then in our numerator, we have milligrams. eleven milligrams per kilogram.","5 பெருக்கல் 0.2 என்பது 1 ஆகும். எனவே, இதன் விடை 11 ஆகும். எனவே, முதலில் தொகுதியில், மில்லிகிராம் உள்ளது, ஒரு கிலோகிராமிற்கு. எனவே, நமது மருந்தின் அளவை மெட்ரிக் முறைக்கு மாற்றி விட்டோம். ஏற்கனவே, இது மெட்ரிக் மற்றும் ஆங்கில முறையில் கலந்து இருந்தது. இப்பொழுது என்ன செய்யலாம் என்று பார்க்கலாம். இப்பொழுது, ஒரு பவுண்டிற்கு எத்தனை மில்லி லிட்டர் என்று பார்க்கலாம். எனவே, மீண்டும் முதலில் கிராமிற்கு செல்லலாம். ஏனெனில், நம்மிடம் மில்லி கிராம் உள்ளது. இங்கு கிராம் இருக்கிறது. இதனை கிராமிற்கு மாற்ற வேண்டும். ஏற்கனவே செய்ததுபோல, பகுதியில் மில்லி கிராம் இருக்க வேண்டும். இதனை ஆரஞ்சில் எழுதுகிறேன். நமக்கு பகுதியில் மில்லிகிராம் தேவை. தொகுதியில் கிராம் தேவை. ஏன் இவ்வாறு கூறுகிறேன்? ஏனெனில், இவை நீங்கி விடும். பிறகு தொகுதியில் கிராம் இருக்கும். ஒரு மில்லி கிராமில் எத்தனை கிராம் உள்ளது? சிந்தித்து பாருங்கள். ஒரு கிராமில், 1000 மில்லி கிராம் உள்ளது. ஒரு கிராமில், 1000 மில்லி கிராம் உள்ளது. இதை பெருக்குங்கள். மில்லி கிராம் நீங்கி விடும். பிறகு, இது 11/1000 கிராம்/கிலோகிராம் ஆகும். இப்பொழுது அனைத்தும் கிராமில் உள்ளது, இதை மில்லி கிராமில் மாற்ற வேண்டும். நமது கேள்வி, ஒரு வேளைக்கு எத்தனை மில்லி லிட்டர் கரைசல்? இந்த வரிசையை பாருங்கள், நம்மிடம் இந்த விடை உள்ளது. நம்மிடம், 11/1000, இன்னும் வகுக்க வில்லை --"
We have eleven / one thousand-- I won't do the division just yet-- grams of drug x per kilogram. This is really just a re-- we've just rewritten this dosage information in different units. And let's see how much solution we need per kilogram.,"-- ஒரு கிலோகிராமிற்கு. நாம் இதனை மாற்றி எழுதிவிட்டோம். இதை வெவ்வேறு அலகுகளில் எழுதியுள்ளோம். ஒரு கிலோகிராமிற்கு எவ்வளவு கரைசல் என்று பார்க்கலாம். இந்த கிராம்கள் நீங்கி விடும், மீதம், மில்லி லிட்டர் இருக்கும். இதனை நீக்க, நமது பகுதியில் கிராம் இருக்க வேண்டும், தொகுதியில் மில்லி லிட்டர் இருக்க வேண்டும். எனவே, நமது கரைசலில் ஒரு மில்லி லிட்டருக்கு எத்தனை கிராம் உள்ளது? அவர்கள், நமக்கு கூறியிருப்பது, ஒரு மில்லி லிட்டரில் 0.9 கிராம் உள்ளது. அல்லது ஒவ்வொரு மில்லி லிட்டரிலும் 0.9 கிராம் உள்ளது. நான் இதன் தலைகீழை எடுத்திருக்கிறேன். எனவே, நமது தொகுதியில் மில்லி லிட்டர் தேவை, பகுதியில் கிராம் தேவை, அவை நீங்கி விடும். இப்பொழுது இதை பெருக்கலாம். கிராம் நீங்கி விடும். இப்பொழுது, மில்லி லிட்டர் கிடைத்து விட்டது."
And then we multiply it out.,"பிறகு, இதை பெருக்க வேண்டும்."
"11/1,000 times 1 over 0.9. So I'll just keep-- let me just write it like this. So there's going to be 11/1,000 times 0.9 milliliters of our solution per kilogram.","11/1000 பெருக்கல் 1/0.9 இதை இவ்வாறு எழுதுகிறேன். எனவே, இது 11/(1000 x 0.9) மில்லி மீட்டர் ஒரு கிலோகிராமின் வீதத்திற்கு எனவே, நாம் கண்டு பிடித்திருப்பது. நோயாளின் உடல் எடையில் ஒரு கிலோகிராமிற்கு. இதன்பிறகு, நோயாளின் மொத்த எடை கொடுக்கப்பட்டிருக்கிறது. இறுதியாக, இதை பெருக்க வேண்டும், நமது கணிப்பானை உபயோகிக்கலாம். எனவே, நமக்கு நோயாளியின் மொத்த மில்லி லிட்டர் அளவை கண்டறிய வேண்டும். இந்த கிலோகிராம் நீங்கி விடும். எனவே, ஒரு நோயாளின் எடைக்கு தேவை. நாம் இந்த குறிப்பிட்ட நோயாளியை பற்றி பார்க்கிறோம். ஒவ்வொரு நோயாளிக்கும் எடை மாறு படும். இதில், கிலோகிராம் நீங்கி விடும். நமக்கு ஒரு நோயாளியின் மில்லிமீட்டர் அளவு தெரிந்து விடும். அது தான் நமக்கு தேவை. நமக்கு, ஒரு நோயாளிக்கு ஒரு வேளைக்கு தேவையான மில்லி லிட்டர் கரைசல் தேவை. இது வரை நாம் ஒரு வேளையின் அளவை தான் பார்த்தோம். அந்த நோயாளியின் எடை என்ன? அந்த நோயாளியின் எடை 72.7 கிலோகிராம். இது தான் அவரின் எடை. இறுதியான பெருக்கலை முடிக்கலாம். அவ்வளவுதான். இந்த இரண்டும் நீங்கி விடும், எனவே, 11 x 72.7 வகுத்தால் 1000 x, அதாவது 1000 x 0.9 என்பது சுலபமானது. இது 900 ஆகும். எனவே, வகுத்தால் 900 மில்லி லிட்டர். அல்லது ஒரு வேளைக்குரிய மில்லிலிட்டர். எப்படி வேண்டுமானாலும் கூறலாம். ஒரு நோயாளியின் ஒரு வேளைக்குரியது. இதனை கணிப்பானில் செய்யலாம். எனவே, 11 x 72.7 என்பது 799 வகுத்தல் 900 ஆகும். அதாவது, 0.88- இதை சுருக்கலாம்."
"0.889. Hopefully the doctor won't mind. So that is equal to-- I'll write it in a nice, vibrant color-- 0.889 milliliters of solution per dose.","0.889. மருத்துவர் தவறாக என்ன மாட்டார். எனவே, இது ஒரு வேளைக்கு 0.889 மில்லி லிட்டர் கரைசல். ஒவ்வொரு 12 மணி நேரத்திற்கும் கொடுக்க வேண்டும். இரண்டு நாட்களுக்கு எத்தனை மில்லி லிட்டர் என்று கேட்டால்? அது 48 மணி நேரங்கள், எனவே, இதனை 4 ஆல் பெருக்க வேண்டும். ஆனால், இது இந்த கணக்கில் சற்று அதிகப்படியானது. இது உங்களுக்கு உபயோகமாக இருக்கும். உங்களுக்கு யாரேனும் செவிலியர் மருந்து கொடுத்தால், சரியான அளவையே கொடுப்பார். மருத்துவரும் சரியான அளவையே கொடுப்பார் என்று நம்புகிறேன். -"
"Compute 23 times 44. And maybe the hardest part of this problem, or maybe the first hard part, is to recognize that that dot even means multiplication.","- 23 முறை 44 கணக்கிடுங்கள். ஒருவேளை இந்த பயிற்ச்சியின் கடினமான பகுதியாக, அல்லது ஒருவேளை முதல் கடினமான பகுதியாக, அந்த புள்ளியை பெருக்கல் என்று அங்கீகரிப்பதாகும். இதை 23 முறை 44 என்றும் எழுதி இருக்கலாம். அவர்கள் இதை அடைப்புக்குறிக்குள் 23 முறை 44, என்றும் எழுதி இருக்கலாம். நீங்கள் இரண்டு அடைப்புக்குறிக்களை அடுத்த அடுத்து வைத்தாலும் பெருக்கல் என்று அர்த்தம். எனவே இப்போது நாம் பெருக்கல் செய்கிறோம், சரி, இப்பொழுது பயிற்ச்சியை செய்யலாம். எனவே நாம் 23 பெருக்கி கொள்ள போகிறோம் - நான் அதை பெரிதாக எழுதுகிறேன். நாம் 23-ஐ 44-ஆல் பெருக்கி கொள்ள போகிறோம் நான் பாரம்பரிய பெருக்கல் சின்னத்தை எழுதுகிறேன், நமக்கு பெருக்கல்தான் செய்கிறோம் என்ரு தெரியவதற்க்காக. நீங்கள் செங்குத்தாக அதை எழுதும் போது இந்த மாதிரி, நீங்கள் மிகவும் அபூர்வமாக அங்கு ஒரு புள்ளி வைப்பீர்கள். எனவே சில பெருக்கல்கள் செய்வோம். நாம் இந்த 4-ஐ 23 முறை பெருக்கி ஆரம்பிக்கலாம். எனவே 3 முறை 4, 12 ஆகும். நாம் 2-ஐ ஒன்றாம் இடத்தில் எழுத முடியும், ஆனால் நாம் 1-ஐ அடுத்த பத்தாம் இடத்திற்க்கு தூக்கி செல்ல வேண்டும். பத்தாம் இடத்தில் 1 இருக்கிறது. எனவே இது 12, நீங்கள் அதனால் 1-ஐ இங்கு வைங்கள். இப்போது 4 முறை 2 = 8, 1-ஐ சேர்த்தால், 9. எனவே நீங்கள் அதை 4 என யோசிக்க முடியும், இந்த 4 முறை 23, 92 ஆகும். நாம் இந்த விடையை தான் கண்டுபிடித்தோம். இப்போது, நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டியது இந்த 4 முறை 23 என்னவென்று. இப்போது நாம் என்ன செய்ய போகிறோம் என்றால் , நீங்கள் இயந்திரத்தனமாக அதை செய்தால், நீங்கள் செயல்முறையை கற்ற போது , நீங்கள் இங்கே ஒரு 0 சேர்ப்பீர்கள். ஆனால் முழு காரணம், நீங்கள் ஏன் இங்கே ஒரு 0-வை சேர்த்தீர்கள் என்றால் ஏனெனில், இப்போது நீங்கள் பத்தாம் இடத்தில் ஒரு 4-ஐ கையாள்வதால். நீங்கள் மற்றொரு எண் இருந்தால் - எனக்கு தெரியாது, ஒரு 3, 4 அல்லது வேறு எந்த இடமாக இருந்தாலும் மற்றும் நீங்கள் நூறு இடத்தை கையாள்வதால், நீங்கள் இங்கு இன்னும் 0 க்கள் சேர்ப்பீர்கள், ஏனெனில் 4 முறை 23, 92 என்று கண்டுபிடிக்க வேண்டும். நாம் அதை தான் கண்டுபிடித்தோம். நாம் மீண்டும் 4 முறை 23 பெருக்கினால், நமக்கு மீண்டும் 92 கிடைக்கும். ஆனால் இந்த 4 உண்மையில் 40 ஆகும் , அதனால் அது உண்மையில் 920-ஆக இருக்க வேண்டும், அதனால் தான் நாம் 0-வை சேர்க்கிறோம். இப்போது நீங்கள் ஒரு சில நொடிகளில் பார்க்க போகிறீர்கள். இதை வேறு நிறத்தில் போடலாம். இந்த 4-ஐ இப்போது நாம் பெருக்க இருக்கிறோம்."
4 times 3 is 12. Let's put the 2 right here. It should be in the tens place because this is really a 40 times the 3.,"4 முறை 3 = 12 ஆகும். சரி இங்கே 2-ஐ வைக்கிறேன் . இது பத்து இடத்தில் இருக்க வேண்டும் ஏனெனில் உண்மையில் அது 40 முறை 3 ஆகும். அதை பற்றி சிந்தியுங்க்ள், அல்லது, நீங்கள் அதன் செயல்முறை பற்றி சிந்தியுங்க்ள். அடுத்த இடத்தில் தான் ஒன்றும் இல்லை."
4 times 3 is 12.,4 முறை 3 = 12 ஆகும்.
Carry the 1. This blue 1 is from last time. You ignore it now.,"1-ஐ தூக்கீ செல்க. இந்த நீல 1 கடந்த முறையில் இருந்தது. நீங்கள் அதை புறக்கணியுங்கள். நீங்கள் அதை குழப்பம் செய்ய விரும்பமாட்டீர்கள். நாம் இந்த 4-ஐ பெருக்கினோம். எனவே இப்போது நாம் 4 முறை 2 = 8 1 செர்த்தால், 9 . அதனால், நாம் இதுவரை கண்டுபிடித்தது 4 முறை 23 = 92 என்று, இந்த பச்சை 4 முறை 23 = 920 , ஏனெனில் இந்த பச்சை 4 உண்மையில் 40-ஐ குறிக்கிறது. இது பத்தாம் இடத்தில் இருக்கிறது . எனவே, 44 முறை 23, அது 4 முறை 23 = 92 மற்றும் 40 முறை 23 = 920 ஆகும். நான் செய்ய விரும்புவது நீங்கள் நாம் இங்கே என்ன செய்கிறோம் என்பதை நிச்சயமாக புரிந்துகொண்டீர்கள் என்ரு. எனவே நாம் இப்போது அவர்களின் மொத்த தொகையை எடுத்து கொள்ளலாம். நாம் அவைகளை கூட்டுவோம்."
2 plus 0 is 2.,2 கூட்டல் 0 = 2 ஆகிறது.
9 plus 2 is 11.,9 கூட்டல் 2 = 11 .
Carry the 1.,1-ஐ தூக்கி செல்க.
"1 plus 9 is 10. Put a comma here, just so it's easy to read, every third digit. So 23 times 44 is 1,012.","1 கூட்டல் 9 = 10 ஆகிறது . இங்கே ஒரு கமா போடுங்கள், ஒவ்வொரு மூன்றாவது எண்ணை படிக்க எளிதாக்கும். எனவே 23 முறை 44 = 1,012 ஆகிறது. -"
I'm going to tell you a little bit about my TEDxHouston Talk. I woke up the morning after I gave that talk with the worst vulnerability hangover of my life. And I actually didn't leave my house for about three days.,"நான் உங்களுக்கு என்னுடைய TEDxHouston பேச்சைப் பற்றி கொஞ்சம் சொல்லப்போகிறேன் நான் உரை நிகழ்த்தியதற்கும் அடுத்த நாள் காலை என் வாழ்க்கையின் மிக மோசமான வடுபடும் நிலையின் தொக்கிய விளைவுடன் எழுந்தேன். மற்றும் உண்மையில் நான், என் வீட்டை விட்டு அடுத்த மூன்று நாட்களுக்கு வெளியே வரவில்லை. முதன்முறையாக நான், மதிய உணவிற்காக என் தோழியை சந்திக்கச் சென்றேன் நான் உள்ளே நுழையும் போதே, அவள் மேசையில் இருந்தாள். நான் அமர்ந்தவுடன், அவள் சொன்னாள்"
"I sat down, and she said, ""God, you look like hell."" I said, ""Thanks. I feel really --",""" கடவுளே, நீ மோசமாக காட்சியளிக்கிறாய்"" நான் சொன்னேன், "" நன்றி. நான் உண்மையில் நினைக்கிறேன்-- எனக்கு ஒரு மாதிரியாக உள்ளது"". அவள் சொன்னாள், "" என்ன நடக்கின்றது?"" நான் கூறினேன், "" நான் சொன்னேன் 500 மக்களிடம் நான் ஒரு ஆராய்ச்சியாளரானேன் வடுபடும் தன்மையை தவிர்ப்பதற்காக என்று. மற்றும் வடுபடும் நிலையில் இருக்கும் பொழுது என்னுடைய தகவல்களிலிருந்து தோன்றியது ஒரு மிக முக்கியமான முழு மனதுடன் வாழ்வதற்கான நான் இந்த 500 பேரிடமும் சொன்னேன் எனக்கு மனநிலை பாதிக்கப்பட்டதென்று. ""மனநிலை பாதிக்கப்பட்டேன்"" என்று சொன்ன ஒரு காட்சி வில்லையை வைத்திருந்தேன். ""நான் எந்த நேரத்தில் அது ஒரு நல்ல யோசனை என்று நினைத்தேன்?"""
"(Laughter) And she said, ""I saw your talk live-streamed. It was not really you.","(சிரிப்பு) அவள் சொன்னாள், "" நான் உன்னுடைய பேச்சு நேரலையானதைப் பார்த்தேன்"". உண்மையில் அது... அது.... நீயாக இல்லை. நீ வழக்கமாக செய்வதை விட கொஞ்சம் வித்தியாசமாக இருந்தது. ஆனால் சிறப்பாக இருந்தது. நான் கூறினேன்,"
"And I said, ""This can't happen.","""இது நடக்க முடியாது"""
"YouTube, they're putting this thing on YouTube.","You Tube, அவர்கள் என்னுடைய பேச்சை You Tube -ல் போடுகிறார்கள்."
"And we're going to be talking about 600, 700 people.""","""600 - 700 மக்கள் அதை பார்க்கப் போகிறார்கள்""."
"(Laughter) And she said, ""Well, I think it's too late."" And I said, ""Let me ask you something.""","(சிரிப்பு) அவள் சொன்னாள், "" நன்று, காலம் கடந்து விட்டது என்று நினைக்கிறேன்"" நான் சொன்னேன், "" நான் உன்னை ஒன்று கேட்க விடு"". அவள் சொன்னாள், "" சரி"" நான் சொன்னேன், "" உனக்கு நாம் கல்லூரியில் இருந்தது நினைவிருக்கிறதா?"" மிகவும் முரட்டுத்தனமாகவும் முட்டாள்தனமாகவும் இருந்தது?"" அவள் சொன்னாள், "" ஆம்"" நான் சொன்னேன்,"" ஞாபகமிருக்கிறதா , நாம் மிகவும் மோசமான செய்திகளை நம் முன்னாள் ஆண் நண்பர்களின் பதிலளிக்கும் இயந்திரத்தில் விடுவோமே?"" பிறகு, நாம் அவனுடைய படுக்கையறைக்குள் நுழைந்து அந்த ஒலிநாடாவை அழித்துவிடுவோமே?"""
"Then we'd have to break into his dorm room and then erase the tape?"" (Laughter) And she goes, ""Uh... no.""","(உரத்த சிரிப்பு) அவள் சொல்கிறாள்,"" ஓ! இல்லை!""' (உரத்த சிரிப்பு) அதனால் , அந்த நேரத்தில் நான் சொல்ல நினைக்க முடிந்ததெல்லாம்,"
"Of course, the only thing I could say at that point was, ""Yeah, me neither. Yeah -- me neither.""","""ஆமாம், நான் கூட இல்லை. அந்த..... நானும் இல்லை"". நான் எனக்குள் யோசித்துக்கொண்டிருக்கிறேன்,"
"And I'm thinking to myself, ""Brené, what are you doing? Why did you bring this up?","""பிரீனே, நீ என்ன செய்து கொண்டிருக்கிறாய்? நீ என்ன செய்து கொண்டிருக்கிறாய்? இந்த பேச்சை எதற்கு எடுத்தாய்? உனக்கு மூளை குழம்பி விட்டதா? ""உன்னுடைய சகோதரிகள் இதற்கு உகந்தவர்களாக இருப்பார்கள்"". நான் அவளை நோக்கியவுடன் அவள் கேட்டாள்,"
"So I looked back up and she said, ""Are you really going to try to break in and steal the video before they put it on YouTube?"" (Laughter)",""" நிஜமாகவே நீ உள்ளே நுழைந்து அந்த காணொளியை திருடப் போகிறாயா அவர்கள் அதை YouTube-ல் போடுவதற்கு முன்னால்?"" நான் சொன்னேன்,"" நான் அதைப் பற்றி கொஞ்சம் யோசித்துகொண்டுள்ளேன்""."
"And I said, ""I'm just thinking about it a little bit."" (Laughter) She said, ""You're like the worst vulnerability role model ever.""","(உரத்த சிரிப்பு) அவள் சொன்னாள், "" நீதான் வடுபடதக்க தன்மையின் மிக மோசமான முன்னுதாரணம்""."
"(Laughter) Then I looked at her and I said something that at the time felt a little dramatic, but ended up being more prophetic than dramatic.","(உரத்த சிரிப்பு) பின் நான் அவளைப் பார்த்து ஏதோ சொன்னேன் அந்த நேரத்தில் நான் அதை மிகவும் நாடகத்தனமானதாக உண்ர்ந்தேன், ஆனால் அது நாடகத்தனத்தைக் காட்டிலும் ஒரு முன்னுணர்ந்துரைக்கிற விஷயமாக முடிந்தது. நான் சொன்னேன்,"
"""If 500 turns into 1,000 or 2,000, my life is over.""","""500, 1000-ஆக அல்லது 2,000 -ஆக மாறினால் என்னுடைய வாழ்க்கை முடிந்தது""."
(Laughter) I had no contingency plan for four million.,"(உரத்த சிரிப்பு) 40 லட்சம் பேருக்கான, எந்த ஒரு இடையேற்பாட்டுத் திட்டமும் என்னிடம் இல்லை."
"(Laughter) And my life did end when that happened. And maybe the hardest part about my life ending is that I learned something hard about myself, and that was that, as much as I would be frustrated about not being able to get my work out to the world, there was a part of me that was working very hard to engineer staying small, staying right under the radar.","(சிரிப்பு) அது நடந்தவுடன் என்னுடைய வாழ்வு முடிந்தே போனது. மேலும், என்னுடைய வாழ்வு முடிவின் கடுமையான பகுதி நான் என்னைப் பற்றி தெரிந்து கொண்டதுதான். அது என்னவென்றால், நான் எந்த அளவிற்கு வெறுத்துப் போகிறேனோ என்னுடைய உழைப்பை இந்த உலகிற்கு எடுத்துச் செல்ல இயலா நிலை பற்றி என்னுடைய ஒரு பகுதி மிகவும் கடுமையாக உழைத்துக் கொண்டிருந்தது சிறியவளாக இருப்பதற்கும், வெளியே தெரியாமல் இருப்பதற்கும். ஆனால் நான் என்ன கற்றுக் கொண்டிருக்கிறேன் என்பது பற்றி பேச விழைகிறேன். கடந்த ஆண்டு நான் இரண்டு விஷயங்களை கற்றுக் கொண்டேன். முதலில் வடுபடத்தக்க நிலை ஒரு பலவீனம் அல்ல. அந்த கட்டுக்கதை மிகவும் ஆபத்தானது. உங்களை நான் உண்மையாக ஒன்றை கேட்கவிடுங்கள்---- மற்றும் நான் உங்களுக்கு இந்த எச்சரிக்கையை விடுக்கிறேன், நான் ஒரு பயிற்சியளிக்கப்பட்ட சிகைச்சையாளர், அதனால், உங்களிடமிருந்து சிறந்த பதிலை எப்படி பெற முடியும் என்று எனக்குத் தெரியும். அதனால் நீங்கள் உங்கள் கையை மட்டும் உயர்த்த முடியுமானால் அது மிகச் சிறப்பாகா இருக்கும். உங்களில் எத்தனை பேர் உண்மையில் வடுபடத்தக்க ஒரு செயலை செய்ய நினைக்கும் பொழுது அல்லது வடுபடத்தக்க சொல்லை சொல்லும் பொழுது நினைக்கிறீர்கள், "" கடவுளே, வடுபடும் நிலை என்பது பலவீனம். இது பலவீனம்?"" உங்களில் எத்தனை பேர், வடுபடும் நிலை மற்று பலவீனம் இரண்டும் ஒரே பொருள் கொண்டவையாக நினைக்கிறீர்கள். பெரும்பான்மையான மக்கள். இப்பொழுது, என்னை இந்த கேள்வியை கேட்க அனுமதியுங்கள்: இந்த கடந்த வார TED-ல் உங்களில் எத்தனை பேர், இங்கே வடுபடத்தக்க தன்மையை பார்த்தபோது, அது சுத்த தைரியம் என்று நினைத்தீர்கள்?"
"Vulnerability is not weakness. I define vulnerability as emotional risk, exposure, uncertainty. It fuels our daily lives.","வடுபடத்தக்க தன்மை பலவீனமல்ல. நான் வழுபடக்கூடிய நிலையை வரையறுக்கிறேன் உணர்ச்சிவயப்பட்ட ஆபத்து, திறந்த நிலை, உறுதியற்ற தன்மை என்று. அது நம் தினசரி வாழ்விற்கான ஒரு உந்துதல் நான் ஒரு நம்பிக்கைக்கு வந்துள்ளேன் ---- இது நான் ஆராய்ச்சி செய்யும் 12-வது ஆண்டு--- அந்த எளிதாக பாதிக்கப்படக்கூடியத் தன்மை நம்முடைய மிக துல்லியமான அளவுகோல் நம்முடைய தைரியத்தின்- வடுபடக்கூடியவராகவும், திறந்த நிலையில் வைத்துக்கொள்ளவும்,, உண்மையாகவும் இருப்பதற்கு மிகவும் வினோதமான செயல்களில் ஒன்று"
"One of the weird things that's happened is, after the TED explosion, I got a lot of offers to speak all over the country -- everyone from schools and parent meetings to Fortune 500 companies. And so many of the calls went like this,","TED உரையின் பெருவெற்றிக்குப் பின் நடந்தது நாடு முழுவதும் பேசுவதற்கான நிறைய வாய்ப்புகள் எனக்கு வந்தன. எல்லோரிடமிருந்தும், பள்ளிகள் மற்றும் பெற்றோர் கூட்டங்கள் முதல் உலகின் தலைசிறந்த நிறுவனங்கள் வரை. அதில் பெரும்பாலான அழைப்புகள் இப்படித்தான் சென்றன. "" வணக்கம், முனைவர். பிரவுன். எங்களுக்கு தங்களின் TED-உரை பிடித்திருந்தது. நீங்கள் இங்கு வந்து உரை நிகழ்த்த ஆசைப்படுகிறோம். நாங்கள் அதை பாராட்டுவோம். நீங்கள் எளிதில் வடுபடக்கூடிய தன்மையையோ அல்லது அவமானத்தையோ குறிப்பிடவில்லையெனில்"". உரத்த சிரிப்பு நான், எதைப் பற்றி பேச வேண்டும் என நீங்கள் விரும்புகிறீர்கள்? மூன்று பெரிய விடைகள் இருந்தன. உண்மையில், இது பெரும்பாலும், வணிகப் பிரிவிலிருந்து வந்தது: புதுமை, படைப்பாற்றால் மற்றும் மாற்றம். அதனால் நான் அதிகாரபூர்வமாக சொல்கிறேன் எளிதில் பாதிக்கப்படும் தன்மைதான் புதுமை, படைப்பாற்றல் மற்றும் மாற்றத்தின் பிறப்பிடமாகும்."
"So let me go on the record and say, vulnerability is the birthplace of innovation, creativity and change. (Applause) To create is to make something that has never existed before.","(கைதட்டல்) ஒன்றை படைப்பதென்பது முன்பெப்போதும் இல்லாத ஒன்றை உருவாக்குவதாகும் அதை விட எளிதில் பாதிப்புக்குள்ளாக்கக் கூடியது வேறொன்றுமில்லை. மாற்றத்திற்கு ஏற்ப நம்மை மாற்றிக்கொள்வதென்பது முழுவதும் எளிதில் பாதிக்கப்படக் கூடிய தன்மையை பொறுத்ததாகும். இரண்டாவதாக நம்முடைய முழுமையான, வடுபடக்கூடிய தன்மை மற்றும் தைரியத்திற்குமான தொடர்பு பற்றிய புரிதலுடன், நான் கற்றுக் கொண்ட இரண்டாவது விஷயம் இதுதான்: நாம் அவமானத்தைப் பற்றிப் பேசியாக வேண்டும்."
"And I'm going to be really honest with you. When I became a ""vulnerability researcher"" and that became the focus because of the TED talk -- and I'm not kidding. I'll give you an example.","நான் உங்களிடம் மிகவும் உண்மையாக இருக்கப் போகிறேன். நான் "" வடுபடக்கூடிய தன்மைக்கான ஆராய்ச்சியாளரான"" போது மற்றும் அது, TED-உரையினால் மிகவும் முக்கியமான விஷயமானது-- நன் விளையாட்டாக சொல்லவில்லை. நான் உங்களுக்கு ஒரு உதாரணம் தருகிறேன். மூன்று மாதங்களுக்கு முன்பு, நான் ஒரு விளையாட்டு சாமான் கடையில் பாதுகாப்பு கண்ணாடிகள் மற்றும் கணுக்கால் காப்புகள் மற்றும் பெற்றோர்கள் ஒரு விளையாட்டு சாமான் கடையில் வாங்கும் அனைத்துப் பொருட்களும் வாங்கிக் கொண்டிருந்தேன். ஒரு நூறு மீட்டர் தூரத்திலிருந்து, இதை நான் கேட்கிறேன்: "" வடுபடக்கூடிய தன்மை TED! வடுபடக்கூடிய தன்மை TED!"" சிரிப்பு நான் ஒரு ஐந்தாவது தலைமுறை டெக்சாஸ்காரி. எங்களுடைய குடும்பத்தின் இலக்கு உரை "" எப்போதும் தயாராக இரு"" நான் இயற்கையில் ஒரு, வடுபடக்கூடியத் தன்மை பற்றிய ஆராய்ச்சியாளரல்ல. அதனால், நான் அப்படியே சும்மா தொடர்ந்து நடந்து கொண்டிருந்தேன், அவள் எனக்குப் பின்னால் இருக்கிறாள்."
"So I'm like, just keep walking, she's on my six. (Laughter) And then I hear, ""Vulnerability TED!""","(சிரிப்பு) அதன் பிறகு நான் கேட்கிறேன், வடுபடக்கூடிய தன்மை TED!"" நான் திரும்பி, ""ஹாய்"" என்றேன். அவள் என்னருகில் இருக்கிறாள் மற்றும் அவள் சொன்னாள், நீதானே அந்த மனநிலை பாதிக்கப்பட்ட, அவமானத்தைப் பற்றி ஆயும் ஆராய்ச்சியாளர் (உரத்த சிரிப்பு) அந்த தருணத்தில் பெற்றோர்கள், அவர்களின் குழந்தைகளை தங்கள் அருகே இழுத்து,"
"(Laughter) ""Look away.""",""" அந்த பக்கம் பாருங்கள்"". என்று கூறினார்கள்."
"And I'm so worn out at this point in my life, I look at her and I actually say,","என்னுடைய வாழ்வின் இந்த நேரத்தில் நான் மிகவும் சோர்ந்து போனேன். நான் அவளைப் பார்த்து சொன்னேன்,"
"""It was a fricking spiritual awakening.""","""அது ஒரு ஆன்மீக ஞானோதயம்""."
"(Laughter) (Applause) And she looks back and does this,","(உரத்த சிரிப்பு) கைதட்டல் அவள் திரும்பி பார்த்து சொல்கிறாள்,"
"""I know."" (Laughter) And she said,","""எனக்குத் தெரியும்"". மற்றும் அவள் சொன்னாள், நாங்கள் உன்னுடைய TED-உரையை, எங்களுடைய புத்தக கழகத்தில் பார்த்தோம். பிறகு நாங்கள் உன்னுடைய புத்தகத்தைப் படித்தோம் மற்றும் எங்களுடைய பெயர்களை மாற்றி கொண்டோம் தி ப்ரேக்டவுன் பேய்ப்ஸ்"". அவள் சொன்னாள், ""எங்களுடைய முகப்புவரி: ""நாங்கள் துண்டு துண்டாக உடைந்து போகிறோம் மற்றும் அது மிகவும் சிறப்பாக இருக்கின்றது"" (உரத்த சிரிப்பு) நீங்கள் கற்பனை மட்டுமே செய்ய முடியும் ஒரு துறை சார்ந்த கூட்டத்தில் எனக்கு எப்படி இருக்குமென்று."
"So when I became Vulnerability TED, like an action figure --",அதனால் நான் வடுபடக்கூடிய தன்மை TED ஆனபோது ஒரு கதாநாயகன் போல் --
"Like Ninja Barbie, but I'm Vulnerability TED -- I thought, I'm going to leave that shame stuff behind, because I spent six years studying shame before I started writing and talking about vulnerability. And I thought, thank God, because shame is this horrible topic, no one wants to talk about it.","Ninja Barbie போல், நான் வடுபடக்கூடிய தன்மை TED-- நான் அவமானம் சார்ந்த செய்திகளை விட்டுவிடுவேன் என்று நான் நினைத்தேன். ஏனெனில், அவமானத்தைப் படிப்பதில் நான் ஆறு ஆண்டுகள் செலவழித்தேன். வடுபடக்கூடிய தன்மை பற்றி நான் எழுதுவதற்கும் பேசுவதற்கும் துவங்குவதற்கு முன்னால். மற்றும் நான் நினைத்தேன், நன்றி கடவுளே, ஏனெனில் அவமானம் என்பது அச்சமூட்டுகிற தலைப்பு, ஒருவரும் அதைப் பற்றி பேச விரும்பவில்லை. ஒரு விமானத்தில் உள்ள மக்களின் வாயை மூடுவதற்கு அதுதான் சிறந்த வழியாகும். ""நீங்கள் என்ன செய்கிறீர்கள்?"" ""நான் அவமானத்தைப் படிக்கிறேன்"". ""ஓ!"""
"""What do you do?"" ""I study shame."" ""Oh."" (Laughter) And I see you.",(உரத்த சிரிப்பு) மற்றும் நான் உங்களைப் பார்க்கிறேன்.
"(Laughter) But in surviving this last year, I was reminded of a cardinal rule -- not a research rule, but a moral imperative from my upbringing --","(சிரிப்பு) ஆனால் கடந்த ஆண்டு தப்பி பிழைப்பதற்குள், நான் ஒரு முக்கியமான விதியை நினைவு கூறப்பட்டேன். ஒரு ஆராய்ச்சி விதியல்ல. ஆனால் ஒரு மிக முக்கியமான படிப்பினை என்னுடைய வளர்ப்பிலிருந்து நீங்கள் உங்களை அழைத்து வந்தவர்களோடு நடனமாட வேண்டும் மற்றும் நான் வடுபடக்கூடிய தன்மை பற்றி கற்றுக் கொள்ளவில்லை தைரியம், படைப்பாற்றல் மற்றும் புதுமை வடுபடக்கூடிய தன்மையைப் படித்ததிலிருந்து. நான் இவற்றைப் பற்றி கற்றுக் கொண்டேன். அவமானத்தை படித்ததிலிருந்து. அதனால் நான் உங்களை அழைத்து செல்ல விரும்புகிறேன் அவமானத்திற்கு. யுங்கியன் பகுப்பாய்வாளர்கள், அவமானத்தை உயிரின் சதுப்புநிலம் என்கிறார்கள். நாம் உள்ளே நுழையப் போகிறோம். மற்றும் உள்ளே நுழைந்து ஒரு வீடு கட்டி அங்கு வாழ்வது நம் நோக்கமல்ல. அதன் நோக்கம் சில ரப்பர் காலணிகளை அணிந்து அதன் வழியே நடந்து நம்முடைய பாதையை கண்டறிவதாகும்."
"Here's why. We heard the most compelling call ever to have a conversation in this country, and I think globally, around race, right? Yes?","ஏனெனில் நாம் மிகவும் வலிந்து ஈர்க்கின்ற செய்தியை கேட்டோம் இந்த நாட்டில் ஒரு உரையாடல் செய்வதற்கும் மற்றும் நான் நினைக்கிறேன் உலகளவில், இனம் பற்றி சிந்திக்கவும். சரி? ஆம்? நாம் அதைக் கேட்டோம் ஆம்? வெட்கமில்லாமல் அந்த உரையாடலை செய்ய இயலாது, ஏனெனில், தனிச் சிறப்பு பற்றி பேசாமல் நம்மால் இனத்தைப் பற்றி பேச இயலாது. தனிச் சிறப்பு பற்றி மக்கள் பேச தொடங்கும் பொழுது, அவர்கள் அவமானத்தால் செயலிழக்கச் செய்யப்படுகிறார்கள். நாம் ஒரு புத்திசாலித்தனமான தீர்வைக் கேட்டோம் அறுவை சிகிச்சையில் மக்களை கொல்லாமல் இருப்பதற்கு, அந்த தீர்வு, ஒரு சரிபார்க்கும் பட்டியல் வைத்துக் கொள்வதாகும். அவமானத்தைப் பற்றி பேசாமல் நம்மால் அந்தப் பிரச்சினையை சரி செய்ய இயலாது ஏனெனில், அவர்கள் அந்த மருத்துவர்களுக்கு எப்படி தையல் போடுவது என்று கற்று கொடுக்கிறபோது சுயமதிப்பையும் எப்படி சேர்த்து தைப்பது என்பதையும் கற்றுத் தருகிறார்கள். எல்லா பலத்துடனும் இருப்பதற்காக. மற்றும் முழு திறமை வாய்ந்த மனிதர்களுக்கு சரிபார்க்கும் பட்டியல் தேவைப் படாது. நான் இந்த TED தோழரின் பெயரை எழுத வேண்டி இருந்தது. இங்கு நான் எந்த குளறுபடியும் செய்யாமல் இருக்க. மிஷ்கின் இங்கவாலே, நான் சரியாக சொன்னேன் என்று நம்புகிறேன்."
I hope I did right by you. (Applause) I saw the TED Fellows my first day here.,"(கரகோசை) என்னுடைய முதல் நாளில், TED நண்பர்களை இங்கு பார்த்தேன். அப்போது அவர் எழுந்து விவரிக்கத் தொடங்கினார். அவர் எவ்வாறு உந்தப்பட்டார் இரத்த சோகையை சோதிப்பதற்கு உதவும் தொழில் நுட்பத்தை கண்டுபிடிப்பதற்கு என்று. ஏனெனில் மக்கள் தேவையில்லாமல் இறந்து கொண்டிருந்தார்கள். மற்றும் அவர் சொன்னார், ""நான் இந்த தேவையை பார்த்தேன். அதனால் நான் என்ன செய்தேன் தெரியுமா? நான் அதை செய்து முடித்தேன்"". உடனே அனைவரும் மகிழ்ச்சியில் கரகோசம் எழுப்பினார்கள். அவர் சொன்னார், "" மற்றும் அந்த தொழில்நுட்பம் வேலை செய்யவில்லை. அதன் பிறகு நான், மேலும் 32 முறை அதை செய்தேன். அதன்பின் அது வேலை செய்தது"". உங்களுக்கு TED-ன் மிகப் பெரிய ரகசியம் என்னவென்று தெரியுமா? மக்களுக்கு இதை சொல்வதற்கு என்னால் காத்திருக்க முடியவில்லை. அதை இந்த தருணத்தில் நான் செய்து கொண்டிருக்கின்றேன் என்று நினைக்கின்றேன்."
I guess I'm doing it right now. (Laughter) This is like the failure conference.,"(உரத்த சிரிப்பு) இது ஒரு தோல்வியின் மாநாடு போல இருக்கிறது. இல்லை, இது தோல்வியின் மாநாடுதான்."
"No, it is. (Applause) You know why this place is amazing?","(கைதட்டல்) இந்த இடம் ஏன் பிரமிக்க வைப்பதாக இருக்கின்றது என்று உங்களுக்குத் தெரியுமா? ஏனெனில் இங்கு, மிகக் குறைவான மக்களே தோல்வியடைய பயப்படுகிறார்கள். மற்றும் நான் பார்த்த வரையிலும், மேடை ஏறியவர்களில் ஒருவர் கூட தோல்வி அடைந்திருக்கவில்லை. நான் பரிதாபமாக பல முறை தோல்வியடைந்துள்ளேன். அதை இந்த உலகம் புரிந்து கொள்ளும் என்று நான் நினைக்கவில்லை அவமானத்தின் காரணமாக. கடந்த ஆண்டு ஒரு சிறந்த வாசகம் என்னைக் காப்பாற்றியது தியோடோர் ரூஸ்வெல்ட்டால் சொல்லப்பட்ட. பெரும்பாலான மக்கள் "" களத்தில் உள்ள மனிதன்"" என்று அந்த வாசகத்தை கூறுவார்கள். மற்றும் அது இப்படி செல்கிறது: அந்த விமர்சகரை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ள இயலாது அமர்ந்து கொண்டு செயலாற்றுபவர் எப்படி அந்த செயலை சிறப்பாகச் செய்திருக்க முடியும் என்றும் மற்றும் அவர் எப்படி தள்ளாடி விழுகிறார் என்றும் சுட்டிக் காட்டிக் கொண்டிருக்கும் அந்த மனிதரும் அல்ல. மைதானத்தில் இருக்கும் அந்த மனிதருக்கே அந்த பெருமை யாருடைய முகம் பாழ்படுத்தப்பட்டிருக்கிறதோ புழுதி, இரத்தம் மற்றும் வியர்வையினால். ஆனால் அவன் மைதானத்தில் இருக்கும் போது, மிக உன்னதமான் நிலையில் அவன் வெல்கிறான், மற்றும் மிக மோசமான நிலையில் அவன் வீழ்கிறான், ஆனால் அவன் தோற்கும் போது, அவன் வீழும் போது, அவன் மிக துணிவாகச் செய்கிறான். எனக்கு, இந்த மாநாடு அதைப் பற்றியதாகும். வாழ்க்கை என்பதும் மிகத் துணிவாக இருப்பது பற்றியதாகும். களத்தில் இருப்பது பற்றியதாகும். நீங்கள் மைதானதிற்கு நடந்து, அதன் கதவில் உங்கள் கைகளை வைத்து நீங்கள் நினைக்கிறீர்கள், "" நான் உள்ளே சென்று, இதை முயற்சி செய்யப் போகிறேன்"". அவமானம், தீங்கிழைக்கின்ற விஷயமாகும். யார் சொல்கிறார்கள், "" ம்..ம். நீ தகுதி வாய்ந்தவனாக இல்லை. நீ எப்போதும் எம்பிஏ-வை முடிக்கவில்லை. உன்னுடைய மனைவி உன்னை விட்டு சென்று விட்டாள். உன்னுடைய தந்தை உண்மையில் Luxembourg-ல் இல்லை என்று எனக்கு தெரியும். அவர் Sing Sing ( நியூயார்க் அருகில் அமைந்துள்ள ஒரு சிறைச்சாலை)-ல் இருந்தார். நீ வளரும் போது உனக்கு நடந்த அந்த கொடுமைகள் எனக்கு தெரியும். எனக்கு தெரியும், நீ நினைக்கவில்லை, போதுமான அளவிற்கு அழகாகவும் புத்திசாலியாகவும், திறமைசாலியாகவும், பலசாலியாகவும் இருக்கிறாய் என்று. நீ தலைமைப் பொருளாதார அலுவலர் ஆன போதும் உன்னுடைய தந்தை அதை கண்டு கொள்ளவில்லையென்று எனக்கு தெரியும். அந்த விஷயம்தான் அவமானம். நாம்,அதை அமைதிப்படுத்தி விட்டு, உள்ளே சென்று"
"And if we can quiet it down and walk in and say, ""I'm going to do this,"" we look up and the critic that we see pointing and laughing, 99 percent of the time is who? Us. Shame drives two big tapes --","""நான் இதை செய்யப் போகிறேன்"" என்று சொல்ல முடியுமானால் நாம் ஆய்ந்து பார்த்தால் சுட்டிக்காட்டிக் கொண்டும், சிரித்துக் கொண்டும் இருக்கும் அந்த விமர்சகர் 99 சதவிகித நேரத்தில், யார்? நாம். அவமானம் இரண்டு முக்கியமான விஷயங்களை இயக்குகிறது----"
"""never good enough"" -- and, if you can talk it out of that one,",""" எப்போதும், போதுமான தகுதி இல்லை"". அதிலிருந்து உங்களால் பேசி வெளியே வர முடியுமானால்,"
"""who do you think you are?"" The thing to understand about shame is, it's not guilt. Shame is a focus on self, guilt is a focus on behavior.","""நீங்கள், உங்களை யாரென்று நினைக்கிறீர்கள்?"" அவமானத்தைப் பற்றி புரிந்து கொள்ள வேண்டிய விஷயம், அது ஒரு குற்றமல்ல. அவமானம் ஒருவரைப் பற்றிய ஒரு கவனம், குற்றம், நடத்தை பற்றிய ஒரு கவனம். அவமானம் ""நான் தவறானவன்"" என்பதாகும். குற்றம் "" நான் தவறான ஒன்றை செய்தேன்"" என்பதாகும். உங்களில் எத்தனை பேர், என்னை காயப்படுத்தக் கூடிய ஒரு செயலை செய்திருந்தால்,"
"How many of you, if you did something that was hurtful to me, would be willing to say, ""I'm sorry. I made a mistake?"" How many of you would be willing to say that?","""நான் வருந்துகிறேன். நான் ஒரு தவறு செய்துவிட்டேன்?"" என்று சொல்ல விரும்புவீர்கள். உங்களில் எத்தனை பேர் அதை சொல்வதற்கு விரும்புவீர்கள்? குற்றம்: நான் வருந்துகிறேன். நான் ஒரு தவறு செய்து விட்டேன். அவமானம்: நான் வருந்துகிறேன். நான் ஒரு தவறு. அவமானம் மற்றும் குற்றம் இரண்டிற்குமிடையே மிகப் பெரிய வித்தியாசம் உள்ளது. நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது இதுதான். அவமானம் மிக மிக அடிமைத்தனம், மனச்சோர்வு, வன்முறை, அடாவடித்தனம், தற்கொலை மற்றும் உணவுப்பழக்க சீர்குலைவு ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடையது. நீங்கள் இன்னும் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய விஷயம் இதோ. குற்றம், இவைகளுடன் எதிரிணையாக தொடர்புடையது."
"The ability to hold something we've done or failed to do up against who we want to be is incredibly adaptive. It's uncomfortable, but it's adaptive.","நம்முடைய செயலை அல்லது தோல்வியை தாங்கி நிற்கும் சக்தி நாம் யாராக வர விரும்புகிறோமோ அதற்கு எதிராக உண்மையில் கற்றுக் கொள்ள கூடியது. அது அசௌகரியமானது, ஆனால் கற்றுக் கொள்ள கூடியது."
"The other thing you need to know about shame is it's absolutely organized by gender. If shame washes over me and washes over Chris, it's going to feel the same. Everyone sitting in here knows the warm wash of shame.","அவமானத்தைப் பற்றி நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய இன்னொரு விஷயம் உண்மையில், அது பாலினத்தை ஒத்து அமைகிறது. என் மீதும் Chris மீதும் அவமானம் கடுமையாகத் தாக்கும் போது, அது ஒரே மாதிரியே இருக்கும். இங்கு அமர்ந்திருக்கும் அனைவருக்கும் அவமானத்தின் நட்புணர்வான தாக்குதலை தெரியும். நமக்கு நன்றாக தெரியும், அவமானத்தை அனுபவிக்காத மனிதர்கள் மட்டுமே சாமர்த்தியமற்ற மனிதர்களாவர் மற்றவர் உளமறிந்து செயல்படுவதற்கு அல்லது இணைந்திருப்பதற்கு. அதற்கு அர்த்தம் என்னவென்றால், ஆம், நான் கொஞ்சம் வெட்கப்படுகிறேன்; இல்லை, நான் ஒரு சமூக விரோதி. அதனால் நான், ஆம், 'நீங்கள் கொஞ்சம் வெட்கப்ப்டுகிறீர்கள்' என்பதைத்தான் தேர்ந்தெடுப்பேன்."
"Shame feels the same for men and women, but it's organized by gender. For women, the best example I can give you is Enjoli, the commercial.","அவமானம், ஆண்கள் மற்றும் பெண்களால் ஒரே மாதிரியே உணரப்படுகிறது, ஆனால் அது பாலினத்தால் திட்டமிட்டு அமைக்கப்படுகிறது. பெண்களுக்கு, என்னால் கொடுக்க முடிந்த சிறந்த உதாரணம்"
"""I can put the wash on the line, pack the lunches, hand out the kisses and be at work at five to nine. I can bring home the bacon, fry it up in the pan and never let you forget you're a man."" For women, shame is, do it all, do it perfectly and never let them see you sweat.","Enjoli (பிரசித்தி பெற்ற வாசனை திரவியம்) அந்த விளம்பரம்: "" என்னால், துவைத்த துணிகளை கொடியில் போட்டு, மதிய உணவு தயார் செய்து, முத்தம் கொடுத்து அனுப்பிவிடவும் மற்றும் 5 முதல் 9 மணி வரை வேலையில் இருக்கவும் என்னால் முடியும். என்னால் குடும்பத்திற்காக பணம் சம்பாதித்து வந்து உணவு அளிக்கவும் நீ ஆண் என்பதை எப்போதும் மறந்து போகாமலிருக்கும் படியும் , பார்த்து கொள்ள முடியும். பெண்ணிற்கு, அவமானம் என்பது எல்லாவற்றையும் செய்வது, சரியாக செய்வது மற்றும் தாங்கள் கஷ்டப்படுவதை மற்றவர்கள் அறியாமல் நடந்து கொள்வதுமாகும். அந்த விளம்பரம் எவ்வளவு வாசனை திரவியங்களை விற்றது என்று தெரியவில்லை, ஆனால், என்னால் உங்களுக்கு உத்திரவாதம் தர முடியும், அது, மனச்சோர்வு மற்றும் பதற்றத்திற்கு எதிரான மருந்துகளை நிறைய விற்றது (உரத்த சிரிப்பு) பெண்களுக்கு அவமானம் என்பது அடையமுடியாத, பிரச்சினைக்குரிய, அதிக எதிர்பார்ப்புகளாலான நாம் யாராக இருக்க வேண்டும் என்பது பற்றிய ஒரு வலை. மற்றும் அது ஒரு முட்டுக்கட்டை. ஆண்களுக்கு, அவமானம் என்பது போட்டிபோடக் கூடிய, பிரச்சினைக்குரிய எதிர்பார்ப்புகள் அல்ல. அவமானம், எதுவாக உணரப் படக் கூடாது? பலவீனமாக. என்னுடைய ஆராய்ச்சியின் முதல் நான்கு ஆண்டுகளில் நான் ஆண்களிடம் நேர்முகம் செய்யவில்லை. அது, ஒரு நாள், ஒரு ஆண், ஒரு புத்தக கையெழுத்திடுதலுக்குப் பிறகு, என்னைப் பார்த்து சொல்கின்ற வரை இல்லை. சொன்னார்,"" நீ அவமானம் பற்றி சொல்ல வேண்டியதை நான் விரும்புகிறேன், நீ ஏன் ஆண்களை குறிப்பிடவில்லை என அறிய மிகவும் ஆர்வமாக இருக்கிறேன்"". நான் சொன்னேன், "" நான் ஆண்களை படிப்பதில்லை"". அவர் சொன்னார், "" அது வசதியானது""."
"(Laughter) And I said, ""Why?"" And he said, ""Because you say to reach out, tell our story, be vulnerable.","(சிரிப்பு) நான் கேட்டேன், ""ஏன்?"" அவர் சொன்னார், "" ஏனெனில், நீங்கள் சொன்னீர்கள், அணுகுவதற்கும், எங்கள் கதைகளை சொல்வதற்கும், எளிதில் பாதிக்கப்படக் கூடிய நிலையில் இருக்க வேண்டுமென்று. ஆனால், நீங்கள் தற்போது கையெழுத்திட்ட அந்தப் புத்தகங்களை பார்த்தீர்களானால் என் மனைவிக்காக மற்றும் என் மூன்று மகள்களுக்காகவும்? நான் சொன்னேன், ""சரி"""
"I said, ""Yeah."" ""They'd rather me die on top of my white horse than watch me fall down. When we reach out and be vulnerable, we get the shit beat out of us.","'அவர்கள், நான் என்னுடைய வெள்ளை குதிரையின் மீது மடிவதையே விரும்புவார்கள் நான் கீழே விழுவதை பார்ப்பதை விட. நாம் நெருங்க கூடிய மற்றும் எளிதில் வடுபடக்கூடிய நிலையில் இருக்கும்போது நாம் மிகுந்த துன்பத்திற்கு ஆளாகின்றோம். என்னிடம் சொல்லாதீர்கள் அது ஆண்கள், பயிற்சியாளர்கள் மற்றும் அப்பாக்களிடமிருந்து வந்ததென்றூ, ஏனெனில், என் வாழ்வில் இருக்கும் பெண்கள், மற்ற யாரைக் காட்டிலும் என்னிடம் கடுமையாக இருந்திருக்கிறார்கள்"". அதனால் நான் ஆண்களை நேர்முகம் செய்ய ஆரம்பித்து கேள்விகள் கேட்டேன். நான் கற்றுக் கொண்டது இதுதான்: நீங்கள் எனக்கு காட்டுங்கள், ஓர் ஆணுடன் அமர கூடிய ஒரு பெண்ணை உண்மையான பயம் மற்றும் எளிதில் வடுபடக் கூடிய நிலையில், வியக்கத்தக்க வேலை செய்த ஒரு பெண்ணை நான் காட்டுகிறேன் உங்களுக்கு. நீங்கள் எனக்கு காட்டுங்கள், ஒரு பெண்ணுடன் அமர கூடிய ஓர் ஆணை எல்லா பிரச்சினைகளையும் சந்தித்த பெண், அவளால் இனி எல்லாவற்றையும் செய்ய முடியாது, அவனுடைய முதல் பதில்,"
"You show me a man who can sit with a woman who's just had it, she can't do it all anymore, and his first response is not, ""I unloaded the dishwasher!"" (Laughter)",""" நான் பாத்திரங்களை, பாத்திரங்கள் கழுவும் இயந்திரத்தில் இறக்கி வைத்தேன்"". என்பதில்லை. ஆனால் அவன் உண்மையில் கவனிக்கிறான் -- ஏனெனில் அதுதான் நமக்கு தேவை -- நிறைய வேலைகள் செய்த ஒரு ஆணை உங்களுக்கு நான் காட்டுகிறேன். அவமானம், நம்முடைய கலாச்சாரத்தில் பெருவாரியாக பரவியுள்ளது."
"And to get out from underneath it -- to find our way back to each other, we have to understand how it affects us and how it affects the way we're parenting, the way we're working, the way we're looking at each other. Very quickly, some research by Mahalik at Boston College. He asked, what do women need to do to conform to female norms?","அதனடியில் இருந்து வெளியே வருவதற்கு, நாம் ஒருவருக்கொருவருக்கான வழியைக் கண்டறிவதற்கு, அது நம்மை எப்படி பாதிக்கிறது என்பதை நாம் புரிந்து கொள்ள வேண்டும் மற்றும் அது நம்முடைய குழந்தை வளர்க்கும் கடைமையை எப்படி பாதிக்கிறது, நாம் வேலை செய்துகொண்டிருக்கும் முறை, நாம் ஒருவரை ஒருவர் பார்க்கும் முறை. மிக வேகமாக, Mahalik- என்பவரால் Boston கல்லூரியில் செய்யப்பட்ட ஆய்வு. அவர் கேட்டார், பெண்கள் என்று உறுதி செய்வதற்கு அவர்கள் என்ன பண்புகளை கொண்டிருக்க வேண்டும்? இந்த நாட்டில் கிடைத்த மிக முக்கியமான பதில்கள்: அழகு, ஒல்லி, அடக்கம் மற்றும் கிடைக்கும் அனைத்து வழிவகைகளையும் தோற்றப் பொலிவிற்காக பயன்படுத்துதல். அவர் ஆண்களைப் பற்றி கேட்ட போது, இந்த நாட்டில் இருக்கும் ஆண்கள் என்ன செய்ய வேண்டும் ஆண் பண்புகளை உறுதி செய்வதற்கு, அந்த பதில்கள்: எல்லா நேரமும் உண்ர்ச்சிகளை கட்டுப்படுத்துதல், வேலையே முதன்மை, சமூக அந்தஸ்தை நாடி செல்வது மற்றும் வன்முறை. நாம் ஒருவரையொருவர் அடைவதற்கான் வழியை கண்டறிய வேண்டுமென்றால் நாம் பச்சாதாபத்தை புரிந்து கொள்ள வேண்டும், ஏனெனில் பச்சாதாபம்தான் அவமானத்திற்கான முறிவு மருந்தாகும் நீங்கள் அவமானத்தை நுண்ணுயிரிகளை வளர்க்க உதவும் கண்ணாடி தட்டில் வைத்தால், ஏகபோக வளர்ச்சி காண அதற்கு மூன்று விஷயங்கள் தேவை: ரகசியம், அமைதி மற்றும் ஆய்வறிதிறன். அதுவே நீங்கள் அவமானத்தை நுண்ணுயிரிகளை வளர்க்க உதவும் கண்ணாடி தட்டில் போட்டு அதில் பச்சாதாபத்தை ஊற்றினால், அதனால் பிழைக்க முடியாது. நாம் போரட்டத்தில் இருக்கும்போது நமக்கு சக்தி கொடுக்கும் இரண்டு முக்கியமான வார்த்தைகள்: எனக்கும் கூட. அதனால் நான் உங்களை இந்த எண்ணத்தோடு விட்டுச் செல்கிறேன். நாம் ஒருவரை ஒருவர் அடையும் வழியை கண்டறிய வேண்டுமென்றால், வடுபடக்கூடிய தன்மைதான் அதற்கான வழியாக இருக்கப் போகிறது. மைதானத்திற்கு வெளியே நிற்பது மிகவும் கவர்ச்சியான விஷயம் என்று எனக்கு தெரியும், ஏனெனில் என் வாழ்க்கை முழுவதும் நான் அதைத் தான் செய்தேன். மற்றும் நான் எனக்குள் யோசிக்கிறேன், நான் உள்ளே செல்லப் போகிறேன், சென்று எல்லாவற்றையும் வீழ்த்தப் போகிறேன் நான் திறமைசாலியாகவும், வெல்ல முடியாதவராகவும் இருக்கும் போது. அது கவர்ச்சிமிக்கதாகும். ஆனால் உண்மை என்னவென்றால், அது எப்போதும் நடப்பதில்லை. மற்றும் நீங்கள் எவ்வளவு முடியுமோ, அந்த அளவு நிறைவானவராக மாறினாலும் நீங்கள் எவ்வளவு சக்திகளை ஒன்று சேர்க்க முடியுமோ அவ்வளவு சேர்த்தாலும், நீங்கள் உள்ளே சென்ற உடன், நாங்கள் பார்க்க விரும்புவது அதையல்ல. நாங்கள், நீங்கள் உள்ளே செல்ல விரும்புகின்றோம். உங்களோடு இருக்க விரும்புகின்றோம். நாம் விரும்புவதெல்லாம், நமக்கும் மற்றும் நாம் நல்லது நினைக்கும் மக்களுக்கும் நம்முடன் பணியாற்றும் மக்களுக்கும், மிகவும் துணிகரமாக செயல்படுவதாகும். எல்லோருக்கும் மிக்க நன்றி. நான் உண்மையில் இதைப் பாராட்டுகிறேன்."
(Applause),(உரத்த கரகோசம்)
"A common house spider has 8 eyes. If a spider is looking at you with its 2 front eyes and 3 of its other eyes, what fraction of its eyes are looking at you? And just to show that we're not making this stuff up, these are actual pictures of spiders and you see in each of these pictures that they have 8 eyes.","வீடுகளில் காணும் சிலந்திக்கு 8 கண்கள். ஒரு சிலந்தி இரண்டு முன் கண்களாலும் 3 மற்ற கண்களாலும் பார்கின்றது என்றால், அவை உங்களை தனது கண்களின் எத்தனை பின்ன அளவில் காண்கின்றன ? இதை புரிந்து கொள்ள சிலந்திகளின் படங்கள் கொடுக்க பட்டுள்ளன . அவறிற்கு 8 கண்கள் உள்ளன."
"Here in this one there's an eye over here: 1, 2, 3, 4 ,5, 6, 7, 8. And i've never even realised that this is quite creepy.","1, 2, 3, 4 ,5, 6, 7, 8. நமக்கு இது புதிய தகவலாக உள்ளது அல்லவா ? இப்போது இந்த கணக்கில் கவனம் செலுத்தலாம்."
So it's looking at you with 2 of its front eyes. 2 of its 8 eyes. So the 2 front eyes represent what fraction of the eyes?,2 கண்களால் பார்கின்றன. அதாவது 8 கண்களில் 2. இதை பின்னமாக எப்படி குறிப்பிடலாம்? இது 2/8 கண்கள்.
You could look at it right over here. You have 8 eyes and 2 front eyes. That's 1 and 2.,"8 கண்கள் உள்ளன அவற்றில் 2 கண்கள் முன் பக்கம் உள்ளன. மற்றும் அது 3 பிற கண்களாலும் காண்கின்றன. எனவே இது 3/8 கண்கள். எனவே, இது இரண்டு பின்னங்களை கூட்டுவது ஆகும். அதாவது 2/8 +3/8 எனவே அவை தனது கண்களின் எத்தனை பின்ன அளவில் காண்கின்றன? இதன் விடையும் 8 ஐ கொண்ட ஒரு பின்னமாக உள்ளது."
2 + 3 over 8. Which is going to be equal to 5/8 of the eyes.,(2 +3 )/ 8 . இது நமக்கு 5. அதாவது 8 இல் 5 கண்கள் நம்மை காண்கின்றன .
"5 out of the 8 eyes are looking at us and we see that right over here: 1, 2, 3, 4, 5. 5 out of a total of 8 eyes are looking at us in a fairly creepy way.","1, 2, 3, 4, 5. மொத்தமுள்ள 8 கண்களில் 5 கண்கள் நம்மை பார்கின்றன."
"எண் 36 என்பது 12 இன் மூன்று மடங்காகும். இந்த ஒப்பீட்டை ஒரு பெருக்கல் சமன்பாடாக எழுதுவோம். ஆக 36 என்பது 12 இன் மூன்று மடங்கிற்குச் சமம் என்று கூறப்பட்டுள்ளது. இங்கே ""x"" ஐப் பயன்படுத்தினால் கணக்கிட உதவியாக இருக்குமா? இல்லை இங்கே 3x ஆக காட்டியிருப்பதால் உதவியாக இருக்காது. பொதுவாக கணினியில் சிறு நட்சத்திரம் பெருக்கல் குறியாகப் பயன்படுகிறது. விசைப்பலகையில் ""shift"" ஐ அழுத்தி எண் எட்டினை அழுத்தினால் சிறு நட்சத்திரம் பதியும். அதைப் பெருக்கல் குறியாகப் பயன்படுத்தலாம். ஆக இதனை நாம் 36 என்பது 12 இன் மூன்று மடங்கு அல்லது 36 என்பது 12 ஐப்போல மூன்று மடங்கு பெரியது எனலாம். சரி இந்த விடையை பல முறைகளில் சோதித்துப் பார்க்கலாம். எண் நான்கு மற்றும் இருபதை கூட்டல் மூலம் ஒப்பிட்டுப் பார்க்கலாம்.","எண் 36, 12-ஐ விட 3 மடங்கு பெரியது. இந்த ஒப்பீடை, ஒரு பெருக்கல் சமன்பாடாக எழுதுக. முதலில் நான் ""36""-ஐ டைப் செய்து கொள்கிறேன். பிறகு சமக்குறியிட்டு, 3 பெருக்கல் 12-ஐ டைப் செய்து கொள்கிறேன். பெருக்கல் குறி (x) -க்கு பதிலாக, இந்த நட்சத்திரக் குறியை (*) பயன் படுத்துவோம். ஏன் என்றால்... பெருக்கல் குறி (x)-ம், ஆங்கில எழுத்து (x)-ம், ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், 3x (3-எக்ஸ்) ஆகவும் இதை வாசிக்க முடியும். இதை தவிர்க்கவே, நாம் கணிப்பொறியில் டைப் செய்யும்போது நட்சத்திர குறியை (*) பயன் படுத்துகிறோம். இந்த நட்சத்திர குறியை டைப் செய்ய ""ஸிஃப்ட்"" (""SHIFT""), மற்றும் எண் ""8"" என்ற விசைகளை சேர்த்து அழுத்த வேண்டும். இப்படித் தான் நான் பெருக்கலை காட்டினேன். ""எண் 36, 3 பெருக்கல் 12 க்கு சமம்"", அல்லது ""36 என்ற எண், 12-ஐ விட 3 மடங்கு பெரியது."" என்று இருமாதிரியாக இதை வாசிக்கலாம். விடையை சரி பார்ப்போம். சரியான விடை தான்! இன்னும் சில கணக்குகளை பார்ப்போம். எண் 20, எண் 4-ஐ விட 16 எண்கள் பெரியதாக உள்ளது என்று ஒரு கூட்டல் கணக்காக 4, மற்றும் 20-ஐ ஒப்பிட முடியும். இது சரி தான். எண் 4 மற்றும் எண் 20ஐ பெருக்கலை வைத்தும் ஒப்பிட முடியும். இப்படி, 4, மற்றும் 20 என்ற எண்களை ஒரு பெருக்கல் கணக்காக ஒப்பிட்டு, வெற்றிடத்தை நிறப்புக.."
"20 என்பது 16 ஐக் காட்டிலும் நான்கு பெரியதாகும். இது புரிந்து கொள்ள வசதியாக இருக்கிறது. நான்கையும் இருபதையும் பெருக்கல் மூலமாக ஒப்பீடு செய்து பார்க்கலாம். பெருக்கலின் உதவியோடு நான்கையும் இருபதையும் ஒப்பீடு செய்து காலியிடத்தை நிரப்புவோம். இங்கே இருபது கோடிட்ட அளவிற்கு நான்கைப் போலப் பெரியதாகும். நான்கு பெருக்கல் ஐந்து, இருபது என்று அல்லது ஐந்து பெருக்கல் நான்கு, இருபது என்று நமக்குத் தெரியும். எனவே இங்கே 20 நான்கைப் போல ஐந்து மடங்கு பெரியது. நான்கை ஐந்துமுறை எடுத்தால் இருபது கிடைக்கும். இதேபோல இன்னொன்றைப் பார்க்கலாம். எண் ஆறு இரண்டைப் போல மூன்று மடங்கு பெரியது. இந்த ஒப்பீட்டை ஒரு பெருக்கல் சமன்பாடாக எழுதுவோம்.. ஆறு சமன்கோடு இரண்டு பெருக்கல் மூன்று என்று எழுதிக் கொள்ளலாம். இங்கே பெருக்கல் குறிக்குப் பதிலாக சிறு நட்சத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். இரண்டைப் போல மூன்று மடங்கு பெரியது ஆறு. இது மிகச் சரியான விடையாகும்.","""எண் 20, ______ மடங்கு 4-க்கு சமம்"" என்று சொல்கிறார்கள். ""ஐ நான்கு இருபது"" என்று நமக்கு தெரியும். இவ்வாறு""20 என்ற எண், 5 மடங்கு 4-க்கு சமம்"" என்றும், ""4-ஐ ஐந்து முறை கூட்டினால் 20 வரும்"", என்றும் நமக்கு தெரியும். (நம் விடையை சரி பார்ப்போம்... சரியான விடை தான்.) இன்னும் ஒரு கணக்கை பார்ப்போம். 6 என்ற எண் 2-ஐ விட 3 மடங்கு பெரியது. இந்த ஒப்பீடை ஒரு பெருக்கல் சமன்பாடக எழுதுக."
இதுதான் இரு எண்களை ஒப்பீடு செய்வதற்குரிய முறை.,நன்றி.
>>Cutts: Hey everybody. We're back for another round of Webmaster Videos.,"எல்லோருக்கும் வணக்கம் .நாங்கள் வேப்மாச்டேர்களின் மற்றுமொரு சுற்றுக்கு மீண்டும் வந்துள்ளோம். நம் முதல் கேள்வி, மிகவும் பிரசித்தியான ஒன்று , 86 வோட்டுகளுடன் கனடாவிலுள்ள இவான் இடமிருந்து வருகிறது. யார் கேட்கிறார்கள் : ""கூகிள் சிறிது காலத்திற்கு முன்னர் அடிக்கடி முன்னேற்றம் பெற்ற பக்கங்கள் வரவேற்க படுகின்றன என்று. எல்லோருக்கும் வணக்கம் .நாங்கள் வேப்மாச்டேர்களின் மற்றுமொரு சுற்றுக்கு மீண்டும் வந்துள்ளோம். நம் முதல் கேள்வி, மிகவும் பிரசித்தியான ஒன்று , 86 வோட்டுகளுடன் கனடாவிலுள்ள இவான் இடமிருந்து வருகிறது. யார் சொன்னார்கள் ""கூகிள் சிறிது காலத்திற்கு முன்னர் அடிக்கடி முன்னேற்றம் பெற்ற பக்கங்கள் வரவேற்க படுகின்றன என்று."
"In 2008, Cyclone Nargis devastated Myanmar. Millions of people were in severe need of help. The U.N. wanted to rush people and supplies to the area.","2008இல் நார்கிஷ் புயல் மியன்மாரை தாக்கியது. இலட்சக்கணக்கான மக்கள் உதவிக்காக காத்திருந்தனர். ஐ நா சபை அந்த பகுதிக்கு அவர்களது மக்களையும் உதவி பொருட்களையும் அவசரமாக அனுப்ப விரும்பியது. ஆனால் அந்த பகுதியின் வரைபடம்,மற்றும் சாலைகளின் வரைபடம் இல்லை. சாலை மற்றும் மருத்துவமனைக்கான வரைபடம் இல்லை. பாதிக்கப் பட்டவர்களுக்கு உதவி அவர்களை சென்றடைய வழி இல்லை. லாஸ் ஏஞ்செலஸ் மற்றும் லண்டன் வரைபடத்தை பார்க்கும் பொழுது, நம்புவதற்கு கடினமானாலும், உண்மையில் 2005 ஆண்டுவரை, வெறும்15 சதவீதம் உலகம் மட்டுமே உலக வரைபடத்தில் வெகு நுட்பமாக குறிக்கப் பெற்றுள்ளது. ஐ நா சபை எதிர்நோக்கிய சிக்கல், பெரும்பான்மையான உலக மக்களுக்கு நேர்ந்த சிக்கல்தான்: விவரமான வரைபடம் இல்லாதது. ஆனால் அதற்கு உதவி கிடைத்தது. கூகிள் நிறுவனத்தின் 40 பணியாளர்கள் உதவினார்கள். ஒரு புதிய மென்பொருள் கொண்டு 120,000 கிலோமீட்டர் சாலைகளையும், 3,000 மருத்துவமனை, தளவாடங்கள் மற்றும் நிவாரண மையங்களையும் வரைபடத்தில் குறியிட்டனர். இதற்கு அவர்களுக்கு நான்கு நாட்கள் ஆனது. அவர்கள் உபயோகித்த அந்த புதிய மென்பொருள்? கூகுல் மேப்மேகர். கூகுல் மேப்மேகர் தொழில்நுட்பம் நம் எல்லோர்க்கும் நமக்கு நன்கு பரிச்சியமான இடங்களை வரைபடத்தில் குறிக்க உதவுகிறது. மக்கள் இந்த மென்பொருளை கொண்டு சாலைகள் முதல் ஆறுகள் வரை, பள்ளிகள் முதல் அப்பகுதி வணிக வளாகம் வரை, காணொளி கடைகள் முதல் பெட்டி கடைகள் வரை, வரைபடத்தில் குறித்துள்ளனர். வரைபடங்கள் இன்றியமையாதது. நோபல் பரிசுக்கு பரிந்துரைக்க பட்ட ஹெர்னாண்டோ டி சோடோ கண்டறிந்தது, பொருளாதார வளர்ச்சிக்கு திறவுகோலாக வளரும் நாடுகளுக்கு உதவுவது பயனற்று கிடக்கும் நிலங்களை பயன்பாட்டிற்கு கொண்டுவருவதே. உதாரணத்திற்கு, ஒரு லட்சம் கோடி டாலர்கள் மதிப்புள்ள வசிப்பதற்கேற்ற நிலங்கள் இந்தியாவில் மட்டுமே உள்ளன. சென்ற ஆண்டு மட்டும், 170 நாடுகளில் உள்ள ஆயிரக்கானக்கானவர்கள் இலட்சகணக்கான தகவல்களை வரைபடத்தில் குறித்து, இதுவரை காணாத நுட்பத்துடன் வரைபடத்தை உருவாக்கி உள்ளனர். இதை நிகழ்த்திக் காட்டியது, உலகம் முழுவதுமுள்ள அதீத ஆர்வலர்களின் முயற்சி. தற்சமயம் உருவாக்கப்படும் சில வரைபடங்களை இப்பொழுது நாம் காணலாம். எனவே, நாம் இப்பொழுது உரையாடி கொண்டிருக்கும் பொழுதும், 170 நாடுகளில் மக்கள் உலகினை வரைபடத்தில் குறித்து கொண்டிருக்கிறார்கள். ஆப்ரிகா நாட்டின் ப்ரிட்ஜெட், செனேகளில் உள்ள சாலை ஒன்றை வரைபடத்தில் குறித்து கொண்டிருக்கின்றார். மேலும், நமது அருகாமையில், சலுவா பெங்களூரில் உள்ள N.G. சாலையை குறிக்கிறார். இது சாத்தியமாக காரணம் கணக்கீட்டு வடிவியல், சைகை உணர்தல் மற்றும் இயந்திர கற்றல் துறைகளில் நிகழ்ந்த அறிவு வளர்ச்சி. இந்த வெற்றிக்கு காரணம், பல்லாயிரக் கணக்கான பலநூறு நகரத்தில் வாழும் ஆர்வலர்கள், வரைபடத்தில் ஒவ்வொருவரும் செய்யும் ஒரு பதிவே. இது வரை 70 சதவீதம் வரைபடத்தில் குறிக்கப்படாத இடங்களில் வாழும் உலக மக்களுக்கு ஒரு அழைப்பு, உங்களை புது உலகிற்கு வரவேற்கிறோம்."
(Applause),(கைதட்டல்)
"-- Use less than, greater than, or equal to compare the two fractions 21/28, or 21 over 28, and 6/9, or 6 over 9. So there's a bunch of ways to do this.","21/28, 6/9 இவ்விரண்டு பின்னங்களை ஒப்பிட்டு பெரியது எதுவென்று கூறவும். இதைக் கண்டறிய சில வழிகள் உள்ளது இவ்விரண்டு பின்னங்களின் பகுதி எண் சமமாக இருந்தால், நாம் அதன் தொகுதி எண்ணை ஒப்பிட்டு பார்க்க வேண்டும். இவ்விரண்டு பின்னங்களின் பகுதி எண் வெவ்வேறாக இருக்கிறது. எனவே, நாம் ஒரு பொது பகுதியை கண்டறிய வேண்டும். நாம் பகுதி எண்ணை சமமாக்க வேண்டும் - அதன் பிறகு நாம் இவ்விரண்டு பின்னங்களின் தொகுதி எண்களை ஒப்பிட்டு பார்க்கவேண்டும். முதலில் இவ்விரண்டு பின்னங்களை எளிதாக்குவோம் எனவே, 21/28, இவை இரண்டும் 7 ஆல் வகுபடும். நாம் இந்த பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி எண்ணை 7 ஆல் வகுக்க வேண்டும். இரண்டையும் 7 ஆல் வகுப்பதால், இதன் மதிப்பு மாறது."
"So 21 divided by 7 is 3, and 28 divided by 7 is 4.",21/7 = 3.
So 21/28 is the exact same fraction as 3/4. 3/4 is the simplified version of it.,"28 / 7 = 4. எனவே, 21/28 = 3/4."
Let's do the same thing for 6/9.,6/9 ஐயும் இதே போல செய்யலாம்.
6 and 9 are both divisible by 3. So let's divide them both by 3 so we can simplify this fraction.,"6 மற்றும் 9, இரண்டுமே 3 ஆல் வகுபடும். எனவே, 6 மற்றும் 9 ஐ 3 ஆல் வகுக்கலாம்."
"So let's divide both of them by 3. 6 divided by 3 is 2, and 9 divided by 3 is 3. So 21/28 is 3/4.","6 ÷ 3 = 2 9 ÷ 3 = 3 21/28 = 3/4 6/9 = 2/3 3/4 & 2/3, இவை இரண்டையும் ஒப்பிட்டு பார்க்க முடியும் ஏன் இவ்வாறு செய்ய வேண்டுமென்றால், 28 மற்றும் 9 -இன் பொதுவான பகுதியை கண்டறிய வேண்டும். அதன் பின்பு 3/4 & 2/3 என்பது 4 & 3 -ன் மீச்சிறு பொது மடங்கு ஆகும்."
And 4 and 3 don't share any prime factors with each other. So their least common multiple is really just going to be the product of the two.,4 & 3 -இற்கு பொதுவான பகா காரணிகள் கிடையாது. எனவே 4 & 3-ன் மீ.பொ.ம. அந்த எண்களின் பெருக்குத்தொகை தான்.
So we can write 3/4 as something over 12. And we can write 2/3 as something over 12. And I got the 12 by multiplying 3 times 4.,"3/4 = /12 2/3 = /12 3 & 4 ஐ பெருக்கியதால் நமக்கு 12 கிடைத்தது. இதை வேறு வழியில், இதன் பகா காரணிகளை கொண்டு அறியலாம், 4 = 2x2 3 என்பது ஒரு பகா எண். எனவே, 3 -ன் பகா காரணிகள் 3 தான் 4 & 3 -ன் பகா காரணிகள் 2,2 & 3."
"Well, 2 times 2 times 3 is 12.",2x2x3 = 12. இது தான் அதன் மீ.பொ.ம.
"And either way you think about it, that's how you would get the least common multiple or the common denominator for 4 and 3. Well, to get from 4 to 12, you've got to multiply by 3. So we're multiplying the denominator by 3 to get to 12.","4 ஐ 12 ஆக்க, 3 ஆல் பெருக்க வேண்டும். நாம் இதன் பகுதியை 3 ஆல் பெருக்கி 12 ஆக்கிவிட்டோம், இதன் தொகுதியையும் 3 ஆல் பெருக்க வேண்டும்."
"Over here, to get from 3 to 12, we have to multiply the denominator by 4. So we also have to multiply the numerator by 4. So we get 8.","3 x 3 = 9 3 ஐ 12 ஆக்க, 4 ஆல் பெருக்க வேண்டும் இதன் தொகுதியையும் 4 ஆல் பெருக்க வேண்டும் 4 x 2 = 8 21/28 = 3/4 = 9/12 6/9 = 2/3 = 8/12 இதில் பெரிய பின்னம் எது? நம்மிடம் பொதுவான பகுதி இருப்பதால், இதன் தொகுதிகளை ஒப்பிட வேண்டும்."
"We have 9/12 is clearly greater than 8/12. So 9/12 is clearly greater than 8/12. Or if you go back and you realize that 9/12 is the exact same thing as 21/28, we could say 21/28 is definitely greater than-- and 8/12 is the same thing as 6/9-- is definitely greater than 6/9.","9 > 8 எனவே, 21/28, 6/9 விட பெரிய எண்."
And we are done. Another way we could have done it-- we didn't necessarily have to simplify that. And let me show you that just for fun.,21/28 > 6/9. அவ்வளவு தான். இதை வேறு வழியில் செய்யலாம். இதை எளிதாக்க வேண்டியதில்லை.
So if we were doing it with-- if we didn't think to simplify our two numbers first. I'm trying to find a color I haven't used yet. So 21/28 and 6/9.,21/28 & 6/9 ஐ எளிதாக்காமல் செய்யலாம்.
So we could just find a least common multiple in the traditional way without simplifying first. So what's the prime factorization of 28? It's 2 times 14.,28 & 9 -ன் மீ.பொ.ம (LCM) 28 -ன் பகா காரணிகள் 2x2x7 ஆகும் 9 -ன் பகா காரணிகள் 3x3 ஆகும்.
"So the least common multiple of 28 and 9 have to contain a 2, a 2, a 7, a 3 and a 3. Or essentially, it's going to be 28 times 9. So let's over here multiply 28 times 9.",28 & 9 -ன் மீ.பொ.ம. வில் கண்டிப்பாக 2x2x3x3x7 இருக்க வேண்டும். அதாவது 28 பெருக்கல் 9.
"There's a couple of ways you could do it. You could multiply in your head 28 times 10, which would be 280, and then subtract 28 from that, which would be what? 252.","28 பெருக்கல் 10, 280 ஆகும். கழித்தல் 28, 252 ஆகும். அல்லது, வேறு வழியில், 9 பெருக்கல் 8, 72 ஆகும்."
9 times 8 is 72. 9 times 2 is 18.,"9 பெருக்கல் 2, 18 ஆகும்."
18 plus 7 is 25. So we get 252. So I'm saying the common denominator here is going to be 252.,"18 பெருக்கல் 7, 25 ஆகும். எனவே, இதன் பெருக்கம் 252 ஆகும். அதாவது 28x9 = 252 ஆகும். எனவே, இதன் பொது பகுதி 252 ஆகும் 28 ஐ 252 ஆக்க வேண்டுமென்றால், இதை 9 ஆல் பெருக்க வேண்டும்; 28 x 9 இதன் தொகுதியையும் 9 ஆல் பெருக்க வேண்டும்."
So what is 21 times 9? That's easier to do in your head. 20 times 9 is 180.,"20x9=180.. 180+1=189. எனவே, 21x9 = 189 9 ஐ 252 ஆக்க வேண்டுமென்றால் இதை 28 ஆல் பெருக்க வேண்டும். எனவே, இதன் தொகுதியையும் 28 ஆல் பெருக்க வேண்டும்."
So 6 times 28-- 6 times 20 is 120. 6 times 8 is 48. So we get 168.,6x20 =120...6x8=48...120+48=168.. 6x28 = 168.
"So 28 times 6-- 8 times 6 is 48. 2 times 6 is 12, plus 4 is 16. So right, 168.","6x8 = 48, 8... 6x2=12.. 12+4=16... எனவே 168. இப்பொழுது நம்மிடம் பொதுவான பகுதி உள்ளது. இப்போழுது இதன் தொகுதியை ஒப்பிடலாம்."
"And 189 is clearly greater than 168. So 189/252 is clearly greater than 168/252. Or that's the same thing as saying 21/28, because that's what this is over here.","189, 168 ஐ விட பெரிய எண் 189 > 168. எனவே, 21/28, 6/9 ஐ விட பெரிய எண்."
"654.213의 3의 자릿수는 뭔가요? 좀 생각해 보도록 하죠. 그러려면 일단 다시 써 보고 이번엔 다 다른 색으로 써 보겠습니다. 그러니까 654_ 소수점_213. 제 생각에 우린 소수점 왼쪽이 뭔지 꽤 잘 알고 있을 것 같습니다 우리는 여기 이게_ 좀 더 무난한 색으로 할게요_ 백의 자릿수, 아니면 십의 제곱이라는 것을 알고 있습니다. 그거 여기다 좀 더 큰 글씨로 써 놓을게요. 그러니까 여기 이건 백의 자릿수, 아님 십의 2승의 자릿수이니까 결국 백과 같다는 겁니다. 여기 이건 십의 자릿수입니다, 십의 1승과 똑같은 거죠. 여기 있는 것은 일의 자릿수고, 10의 0승과 같습니다. 그 다음 소수점 오른쪽으로 한 자리 옮기면 10분의 1을 의미하는 것이 됩니다. 이것은 10분의 1 아니면 10의 마이너스 1승이라고 볼 수 있겠죠. 그리고 이 자주색 숫자로 가면, 그러니까 오른쪽으로 두 자리 옮기면 100분의 1 아니면 10의 마이너스 2승입니다. 그리고 마침내, 이 3은 1000분의 1을 뜻합니다. 1000분의 1 아니면 10의 마이너스 3승을 의미하죠. 이제 질문에 대답하자면 654.213에서 3의 자릿수는 무엇인가요? 자릿수는 1000분의 1입니다. 그거면 실질적으로 문제에 대한 답은 나왔죠. 하지만 우리가 이것이 뜻하는 바가 무엇인지 정확히 이해하는지 알기 위해서, 이 숫자를 다시 써 볼 겁니다. 우린 이 숫자를 600으로 다시 쓸 수 있어요. 600 더하기 50 더하기 4 더하기 10분의 2 더하기 1000분의 3으로요. 아니면 자릿수에 대해서 우리가 제대로 알고 있는지 확인하기 위해서 우린 이 숫자를 6 곱하기 100 더하기 5 곱하기 10 더하기 4 곱하기 1_ 계속 잘못된 색깔로 하고 있네요_ 더하기 10분의 1 곱하기 2, 더하기 100분의 1 곱하기 1, 그리고 마지막으로, 더하기 1000분의 1 곱하기 3. 그러니까 희망 사항이지만, 이렇게 적어 놓는다면 우리가 자릿수라고 할 때 어떤 의미인지 이해할 수 있을 겁니다. 소수점에서 왼쪽으로 세 번째 자리에 있는 6은 100의 자릿수이므로, 600을 의미하죠. 이건 10의 자리에 있기 때문에 5 곱하기 10을 의미하고요. 이건 4 곱하기 1을 뜻합니다.","--- 654.213 என்பதில் 3-ன் இட மதிப்பு என்ன? அதைப் பற்றி நாம் சற்று சிந்திப்போம். அதைச் செய்வதற்கு, நான் அந்த எண்ணை மீண்டும் எழுதுகிறேன், மேலும் ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும் வெவ்வேறு வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன். எனவே, நம்மிடம் 654 புள்ளி - இங்கு பதின்மப்புள்ளி இருக்கின்றது -- 213 இப்பொழுது, தசமப் புள்ளிக்கு வலது பக்கத்தில் என்ன இருக்கிறது என்று, நாம் நன்கு புரிந்துகொண்டோம். இதற்கு வலது பக்கத்தில் இருப்பது - நான் அதை நடுநிலை வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன் -- இது நூறின் இடம், அல்லது இதை நாம் 10-ன் இரண்டாவது அடுக்கு எனப் பார்க்க முடியும். இதை நான் சற்று பெரிதாக எழுதுகிறேன். இதற்கு வலது பக்கத்தில் இருப்பது நூறின் இடம், அல்லது 10-ன் இரண்டாவது அடுக்கு அதாவது நூறு என்பதைக் குறிப்பதாகும். இதற்கு வலது பக்கத்தில் பத்தின் இடம் உள்ளது, இது 10-ன் ஒன்றாவது அடுக்கு. இதற்கு வலது பக்கத்தில் இருப்பது ஒன்றின் இடம், 10-ன் அடுக்கு பூஜ்யம் என்பதைக் குறிக்கின்றது. பின்பு, தசமப் புள்ளிக்கு வலது பக்கத்தில் நீங்கள் ஒரு இடம் சென்றால் இது பத்தில் ஒரு பங்கைக் குறிக்கிறது. இது பத்தில் ஒன்று என்பதைக் குறிக்கிறது, அல்லது நாம் இதை 10-ன் அடுக்கு எதிர்ம ஒன்று எனப் பார்க்கலாம். பின்பு, இந்த கருஞ்சிவப்புக்கு சென்றால், நீங்கள் இரண்டு இடங்கள் வலதுபக்கம் சென்றால், இது நூறில் ஒன்று, அல்லது 10-ன் அடுக்கு எதிர்ம இரண்டு என்பதைக் குறிக்கிறது. அதன் பின்பு இறுதியில், இந்த 3 என்பது ஆயிரத்தில் ஒன்று என்பதைக் குறிக்கிறது. இது ஆயிரத்தில் ஒன்று, அல்லது 1-ன் அடுக்கு எதிர்ம மூன்று என்பதைக் குறிக்கின்றது. இப்பொழுது, இந்தக் கேள்விக்கு விடை காணலாம், 654.213-ல் 3-ன் இட மதிப்பு என்ன? இதன் இடமதிப்பு ஆயிரத்தில் ஒன்று ஆகும். அது இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்கும். ஆனால், நாம் புரிந்துகொள்வதற்கு, இந்த எண்ணை மீண்டும் எழுதப் போகின்றேன். நாம் இந்த எண்ணை 600 என எழுதலாம். நம்மிடம் 6 நூறுகள் + 5 பத்துகள் உள்ளது, அல்லது 50+4 ஒன்றுகள் + 2/10 + 1/100 + 3/1,000. அல்லது, இடமதிப்பு என்றால் என்ன என்பதை புரிந்துகொள்ள, நான் இதை எழுதுகிறேன், நாம் இந்த எண்ணை 6 x 100, கூட்டல் 5 x10, கூட்டல் 4 x 1 - நான் இதை தவறான வண்ணத்தில் குறித்துக் கொண்டிருக்கிறேன் -- கூட்டல் 2 x 1/10, கூட்டல் 1 x 1/100, பிறகு கடைசியாக, கூட்டல் 3 x 1/1000. எனவே இதுபோன்று எழுதும்போது, இடமதிப்பு என்றால் என்ன என்பது நன்கு விளக்கும். தசமப் புள்ளிக்கு மூன்று இலக்கங்கள் இடது பக்கத்தில் இருக்கும் 6, நூறின் இடம், எனவே அது 6 நூறுகள் என்பதைக் குறிக்கிறது. இது 5 பத்துகள் என்பதைக் குறிக்கிறது, ஏனெனில் அது பத்தின் இடத்தில் உள்ளது. இது 4 ஒன்றுகள் என்பதைக் குறிக்கிறது. நீங்கள் ஆயிரத்தின் இடத்துக்குச் செல்கிறீர்கள், இந்த 3, உண்மையில் மூன்று ஆயிரத்தைக் குறிப்பிடுகிறது. --"
"So, in this problem, they're telling us in outer space, the distance an object travels varies directly with the amount of time that it travels. And, that's of course assuming that it's not accelerating, and there's no net force, and all of that on it. So, I guess they're talking about a specific object.",இந்த கணிதத்தில் ஒரு பொருள் பரவெளியில் எவ்வளவு தூரம் பயணம் செய்து இருக்கிறது என்பது அது எவ்வளவு மணி நேரம் பயணம் செய்து இருக்கிறதோ அந்த நேரத்தை பொருத்து அமையும்..
"So, if we think of in, in, in terms of constants of proportionality, and direct variation, we could say that the distance, we could say that the distance is equal to some constant, times the time, times the time that it travels. The distance varies directly with the amount of time that travels for this particular object. If an asteroid travels 3000 miles, in, if the asteroid travels 3000 miles in 6 hours, what is the constant of variation?",இதனை மாறிலிகளின் விகிதசமத்தில் எழுதலாம் தொலைவு ( d ) = மாறிலி ( k ) * நேரம் ( t ) t = என்பது அந்த பொருள் பயணம் செய்ய எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் ஆகும் ஒரு குறுங்கோள் 3000 மைல்கள் தூரம் 6 மணி நேரத்தில் பயணம் செய்து இருந்தால் அதன் மாறிலியின் விகிதம் என்ன ??? தொலைவு ( d ) = 3000 மைல்கள் 3000 = ( K ) * 6 மணி நேரம் இந்த மாறிலியை ( K )கண்டுப்பிடிக்க நாம் இருப்பக்கமும் 6 ஆல் வகுக்க வேண்டும் 3000 / 6 = 500 மற்றும் 6 / 6 = 1 நமது மாறிலியின் விகிதசமம் K = 500 மைல்கள் / மணி நேரம்....
Multiply 1 and 3/4 times 7 and 1/5. Simplify your answer and write it as a mixed fraction. So the first thing we want to do is rewrite each of these mixed numbers as improper fractions.,1.3/4 x 7.1/5 விடையினை சுருக்கி கலப்புப் பின்னங்களாக எழுதவேண்டும் முதலில் கலப்பு பின்னங்களை தகாப் பின்னங்களாக எழுதவேண்டும் கலப்பு பின்னங்களை நேரடியாக பெருக்குவதற்கு நாம் அதை முதலில் தகாப் பின்னங்களாக மாற்றினால் எளிதாக இருக்கும் இரண்டு கலப்புப் பின்னங்களை இப்பொழுது தகாப் பின்னங்களாக மாற்றுவோம் கலப்பு பின்னத்தை மாற்றும் பொழுது பகுதி எண் மாறாது 1.3/4 என்ற எண்ணை தகாப் பின்னமாக மற்றும் பொழுது அதன் பகுதி எண் 4ஆக இருக்கும் தொகுதி எண்ணை இவ்வாறு கண்டுபிடிக்க வேண்டும் 4*1=4+3= 7
"1 is the same thing as 4/4, and then you have three more fourths, so 4/4 plus 3/4 will give you 7/4.",1.3/4 கலப்பு பின்னம் 7/4 என்ற தகாப் பின்னமாக மாறும் 7.
"Now, let's do 7 and 1/5.",1/5 என்ற பின்னத்தைப் பார்ப்போம்
Same exact process. We're going to still be talking in terms of fifths. That's going to be the denominator.,நாம் அதே முறையை கையாளவேண்டும் 7.1/5 தகாப் பின்னமாக மாற்றும் பொழுது அதன் பகுதி எண் மாறாது
"So you take 5 times 7 plus this numerator right here. So 7 is 35/5, then you have one more fifth, so you're going to have 35 plus 1, which is equal to 36/5. So this product is the exact same thing as taking the product of 7/4 times 36/5.",அதன் தொகுதி எண் 7 x 5 + 1 = 35 + 1 = 36 ஆக மாறும் 7.1/5 = 36/5 1.3/4 x 7.1/5 = 7/4 x 36/5 இப்பொழுது பின்னத்தை எவ்வாறு பெருக்குவது என்று நாம் அறிவோம் இப்பொழுது 7x36 நமது புதிய தொகுதி எண் 4 x 5 நமது புதிய பகுதி எண்
"I can't multiply 7 and 36 in my head, or I can't do it too easily. So let's see if we can simplify this first. Both our numerator and our denominator have numbers that are divisible by 4, so let's divide both the numerator and the denominator by 4.",7 x 36 252 --------- = ---- 4 x 5 20 252/20 சுருக்க வேண்டும் என்றால் நாம் அதன் மீப்பெரு பொது வகுத்தியைக் கண்டுபிடிக்கவேண்டும் இவ்விரண்டு எண்களின் GCD = 4 ஆகையால் நாம் தொகுதி மற்றும் பகுதி எண்களை 4 ஆல் வகுப்போம்
"If you divide something in the numerator by 4, you need to divide something in the denominator by 4, and the 4 is the obvious guy, so 4 divided by 4 is 1.",தொகுதி 252/4 = 63 பகுதி 20/4 = 5
"So now we have our answer as an improper fraction, but they want it as a mixed number or as a mixed fraction. So what are 63/5? So to figure that out-- let me pick a nice color here-- we take 5 into 63.",நமது விடை இப்பொழுது தகாப்பின்னமாக உள்ளது ஆனால் நமக்கு கலப்புப் பின்னமாக வேண்டும் ஆகவே 63 ஐ 5 ஆல் வகுக்கலாம்
2 times 5 is 10.,2 * 5 = 10
"2 times 5 is 10, and then you subtract, and you have a remainder of 3. So 63/5 is the same thing as 12 wholes and 3 left over, or 3/5 left over.","63 ஐ 5 ஆல் வகுத்தால் 3 மீதி வரும் 12 இயல் எண், 3 தொகுதி எண் 5 பகுதி எண் 12.3/5"
These two things are equivalent. This is as an improper fraction. This is as a mixed number or a mixed fraction.,இவை இரண்டும் சமம் இது ஒரு தகாப் பின்னம் மற்றும் இது ஒரு கலப்புப் பின்னம்
Write 7/4 as a mixed number. So right now it's an improper fraction.,"- 7/4 என்பது தகாப் பின்னம் ஆகும் ஏனெனில் 7 , 4-ஐ விட பெரியதாக உள்ளது இதை கலப்பு எண்ணாக எழுதலாம்"
"So this is going to be equal to-- the easiest way I do it is you say, well, you divide 4 into 7. so you divide 4 into 7","இது ஒரு எளிதான வழி. இப்பொழுது 7-ஐ 4-ஆல் வகுக்கலாம் 7, 4-ஆல் ஒரு முறை வகுப்படுகிறது"
A total of one time 1 times 4 is 4. And then what is our remainder?,1 * 4 = 4 இதை வகுத்தால் வரும் மீதி என்ன?
7 minus 4 is 3.,7 - 4 = 3
"So you see that 4 goes into 7 one time, so you have one whole here, you have one whole ,and then how much do you have left over?",ஆக இதை வகுத்தால் ஒரு முழு(1) எண் கிடைக்கிறது மீதி எத்தனை உள்ளது ?
"Well, you have 3 left over, and that comes from right over there. That is the remainder when you divide 4 into 7. 3 left over, but it's 3 of your 4, or 3/4 left over.","3 உள்ளது முழு என்னை எழுதிவிட்டு , 3 ஐ தொகுதி எண்ணாகவும் , 4 ஐ பகுதி எண்ணாகவும் எழுதவேண்டும் ஆக இந்த வழியில் தகாப் பின்னங்களை கலப்பு எண்களாக மாற்றலாம்"
"I divided 4 into 7, it goes one time, and then the remainder is 3, so I got 1 and 3/4.",7/4 = 1.3/4
So let's draw fourths. Let's draw literally 7 fourths and maybe it'll become clear.,இதை வரைப்படம் மூலமாக காணலாம் சிறிய சதுரங்காளாக 7 பாகங்களை வரையலாம்
This is a whole. So let me start on another whole.,இந்த 4 பாகங்களும் ஒரு முழு பகுதி மற்றொரு பகுதியை வரையலாம்
"So all I did is I rewrote 7/4, or 7 one-fourths. I just kind of drew it for you. Now, what does this represent?",இங்கு 7/4 பாகங்களை வரைந்தோம் இப்பொழுது இது எதை குறிக்கிறது? இங்கு 4/4 பாகங்கள் உள்ளன இங்கு 3/4 பாகங்கள் உள்ளன
7/4 is 4/4 with 3/4 left over.,7/4 = 4/4 + 3/4
4/4 is one whole.,4/4 என்பது ஒரு ( 1 ) முழு பகுதி
"So you have one whole with 3/4 left over, so you end up with 1 and 3/4.",1 .
"So that is the 3/4 part and that is your one whole. Hopefully that makes sense and hopefully you understand why it connects. Because you say, well, how many wholes do you have?",3 / 4 ஆகவே 3/4 பகுதியும் ஒரு முழு பகுதியும் உள்ளது இது உங்களுக்கு புரிந்திருக்கும் என்று நம்புகிறேன் ஏனெனில் 7 ஐ 4 ஆல் வகுத்தால் ஒரு முழு எண் மட்டுமே கிடைக்கிறது
"So the number of wholes, or you can imagine, the number of whole pies.",ஆகவே முழு எண்ணும் படத்தின் முழு பகுதியும் ஒன்றுதான் என்று புரிந்திருக்கும்
"So we have one whole pie and three pieces, which are each a fourth left over.",இவ்வாறு நாம் தகா எண்ணை கலப்பு எண்ணாக மாற்றி விட்டோம்...
Let's do another example where we're projecting something and it lands at a different level Let's also figure out some other interesting things. We'll figure out what the actual velocity vector is when it's landing,"எறிபடையை வேறு இடத்திற்கு செலுத்துவது பற்றியும் வேறு தளத்தில் நிலைபெறச் செய்வது பற்றியும் இந்தக் காணொளியில் பார்ப்போம். ஆர்வமூட்டும் சில அம்சங்களையும் இதில் பார்க்கப் போகிறோம். கீழிறங்கும் போது எறிபடையின் போக்கு மற்றும் பரும அளவில் அதன் திசை வேகம் எப்படி இருக்கும் என்பதையும் காணப் போகிறோம். எறிபடையைத் தரை மட்டத்தில் இருந்து குறைவான கோணத்திலேயே செலுத்துவதாக வைத்துக் கொள்வோம். குறைவான கோணம் என்றால் 80 டிகிரி என்று வைத்துக் கொள்வோம். அதன் வேகம் வினாடிக்கு முப்பது மீட்டர் என்று வைத்துக் கொள்வோம். ஆகவே கடத்தியின் நீளம் அது தான், கடத்தியின் பருமனும் அதுதான். இந்த எறிபடையைத் தளத்தில் தரையிறங்க வேண்டும் என்று விரும்புகிறோம். பத்து மீட்டர் உயரத்தில் தரையிறங்கப் போகிறது. தரையிறங்கும் தளம் எவ்வளவு தூரத்தில் இருக்கிறது என்பதை முதலில் பார்க்கப்போகிறோம். இங்கே மேலும் சில தகவல்களையும் நாம் சேர்த்துக் கொள்ளலாம். செலுத்தப்படும் இடத்திற்கும், தரையிறங்குவதன் துவக்க இடத்திற்கும் இரண்டு மீட்டர் தொலைவு இருப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம். இப்போது நாம் பார்க்கப் போவது நாம் தரையிறங்கும் தளம் எவ்வளவு தொலைவிற்கு இருக்க வேண்டும் என்பது தான். முன்னர் செய்தது போல திசையனை கிடை மட்டத்திலும் நெடுக்கு வசத்திலும் பிரித்துக் கொள்ளப் போகிறோம். இந்தக் காணொளியில் எவ்வளவு முடியுமோ அவ்வளவு வேகத்தில் அதனைச் செய்து முடித்து விடலாம். இது போன்று முன்னர் செய்தது நமக்கு நினைவில் இருக்கலாம். நமது திசையனின் நெடுக்குக் கூறு பருமனுக்குச் சமமாக வினாடிக்கு முப்பது மீட்டர் அளவிற்கு இருக்கிறது."
And the horizontal component of our velocity is going to be,நமது திசையனின் கிடை மட்டக் கூறு என்பதை
Again cosine is adjacent over hypotenuse I'm gonna skipping steps. In the last two videos I go into this in a much more detail,"ஒரு யூகமாகவே வைத்துக் கொள்ளலாம். கடந்த ஒன்றிரண்டு காணொளியில் மிக விரிவாகப் பார்த்திருக்கிறோம் என்பதால், சில படிகளை மிக வேகமாகக் கடந்து சென்று விடுவோம். நமது திசையன் வான் வெளியில் செலவிடுவது எவ்வளவு நேரம். திசையன் இடம் பெயர்தல் குறித்து கடந்த சில காணொளியில் பார்த்திருக்கிறோம்."
"If we want to figure out time in the air, we know that displacement is equal to the initial velocity times time-- let me write change in time, that's technically more correct plus acceleration times change in time squared over two Now in our situation, we know what our initial velocity is",வான் வெளியில் எறிபடை செலவிடும் நேரத்தைக் காண வேண்டும் என்றால்..... நமக்குத் தெரியும் துவக்க திசைவேகத்தைப் பெருக்கினால் கிடைப்பது இடப்பெயர்விற்குச் சமமாக இருக்கும். நேரத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் குறித்துக் கொள்வோம். நுட்பரீதியாக அது சரியாக இருக்கும். திசை வேகம் கூட்டல் செலுத்து வேகம் பறக்கும் வேகத்தின் மாற்றம் மேல் இரண்டு. நமக்குத் தெரிந்ததெல்லாம் துவக்க வேகம் மட்டுமே. துவக்க வேகம் என்கிற போது அது மேல் நோக்கிய திசையில் செல்வதை மட்டுமே குறிக்கும். நம்முடைய துவக்க வேகமானது பின்வருமாறு இருக்கும். வான்வெளியில் எவ்வளவு நேரம் இருக்கும் என்பதைக் காணப் போகிறோம். அதுதான் நெடுக்குக் கூறினைத் தீர்மானிக்கப் போகிறது. ஏனென்றால் ஏதோ ஒரு கட்டத்தில் அது தரைக்குத் திரும்பி விடுமானால் அது மீண்டும் வானத்தில் பறக்கப் போவதில்லை. ஆகையால் வானத்தில் இருக்கும் நேரம் தான் அதன் உயர அளவைத் தீர்மானிக்கப் போகிறது. எறிபடையின் செலுத்து வேகம் நமக்குத் தெரியும். இது தொடர்பான சூத்திரத்தை நினைவுறுத்திக் கொள்ளவும். நெடுக்கு அளவில் மேல் என்றால் நேர்மமாகவும் கீழ் என்றால் எதிர்மமாகவும் எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும். ஆகவே அது எதிர்ம 9.8 மீ/நொடி2 முழுமையான இடப்பெயர்வை நாம் எப்படி அறிவது...? ஏவுதலைத் தரைத் தளத்தில் துவக்குகிறோம். நமக்கு இங்கே வேண்டியது மேல் நோக்கிய பயணத்தைப் பற்றிய விபரம். முழுமையான இடப்பெயர்வு 10 மீ ஆக இருக்கும் என்றால் நாம் இங்கே கணக்கில் கொள்ளும் மதிப்பு 10 மீட்டராக இருக்கும்.
"Times our change in time So this is -9.8 divided by 2, so it's -4.9 m/s squared, times delta t squared And then we can subtract 10 from both sides and write this into a traditional quadratic equation form","நேரமானது மாறுபடக் கூடியது. ஆகவே எதிர்ம 9.8 ஐ இரண்டால் வகுத்தால் கிடைப்பது எதிர்ம 4.9 மீ/நொ ஸ்கொயர், பெருக்கல் குறுமுக்கோணம் t ஸ்கொயர். அடுத்து நம்முடைய வழக்கமான இருபடி வடிவ முறையில் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களில் இருந்தும் பத்தினை கழித்துக் கொள்ளலாம். எதிர்ம 4.9 பெருக்கல் t ஸ்கொயர் கூட்டல் 29.54 பெருக்கல் குறு முக்கோணம் t எதிர்ம 10 ஆனது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமம் என்பது நமக்குக் கிடைக்கிறது. இதன் மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்க நாம் இருபடித் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம். இருபடிச் சமன்பாடு குறுமுக்கோண t க்களைப் பூர்த்தி செய்வதால் இங்கே நமக்கு எதிர்ம B கிடைக்கும். ஆகவே 29.54 இன் ஸ்கொயர் இங்கே எதிர்ம 29.54 ஆகிறது."
"So -29.54 of 29.54 squared, B squared -4 times A which is -4.9, the negative times and negative is positive, so it's +4 times +4.9 times--I shouldn't have jumped so fast to get rid of the negatives So it's gonna be -4 times A which is -4.9, times C which is -10","B ஸ்கொயர் எதிர்ம 4 பெருக்கல் A என்பது எதிர்ம 4.9. அடுத்து எதிர்ம பெருக்கலானது நேர்மம் ஆகிறது. ஆகவே நேர்ம நான்கானது நேர்ம 4.9 ஆகும். எதிர்மங்களை விடுவிக்க அவசரம் தேவையில்லை. எதிர்ம 4 பெருக்கல் A என்பது எதிர்ம 4.9 ஆகிறது. அதனுடன் C ஐப் பெருக்க எதிர்ம 10 கிடைக்கும். அதாவது A பெருக்கல் C ஆனது எதிர்ம 4.9 பெருக்கல் எதிர்ம 10 ஆகும். எனவே நாம் A, C குறியீடுகளை அகற்றி விடலாம். ஆக இறுதியாக 2A என்பது எதிர்ம 4.9 பெருக்கல் என்பது எதிர்ம 9.8 ஆகும். கடந்த காணொளியில் பார்த்ததைப் போலவே, நமக்கு நேர்ம மதிப்பு தேவைப்படுகிற போது எதிர்ம பெருக்கல் அர்த்தமற்றதாக இருக்கும். எனவே அது மறந்து போனதாக இருக்கட்டும். நமக்கு வேண்டியது நேர்ம மதிப்பு. இங்கு இருப்பது எதிர்ம எண்கள் என்பதால், எதிர்ம மதிப்பைப் பெற விரும்புகிறோம். நம்மிடம் எதிர்ம மதிப்பு இருந்து, அதிலிருந்து எதிர்ம மதிப்பைக் கழிக்க வேண்டிய நிலை ஏற்பட்டால் நாம் பெறுவது நிச்சயமாக எதிர்ம மதிப்பாகவே இருக்கும். எனவே எதிர்ம மதிப்பால் வகுத்தால், நமக்கு நேர்ம மதிப்பு கிடைக்கும். கழித்தலில் சற்று மாறுபட்ட முறையில் கவனம் செலுத்தி விடை காண முயற்சிக்கலாம். நேர்ம எண்களைக் கொண்டு முயற்சி செய்தால் முழுக் கணக்கிற்கும் எதிர்ம மதிப்பு கிடைத்து விடும். இதனைச் சரிபார்க்க, நீங்கள் இந்தக் காணொளிக்கு அப்பால் முயற்சி செய்து பாருங்கள். நாம் இங்கே எதிர்ம எண்ணைப் பயன்படுத்தப் போகிறோம். நம்மிடம் இருப்பது எதிர்ம நான்கின் மடங்காகிய 29.54 இன் வர்க்க மூல எண் எதிர்ம 29.54. எனவே தேற்றப்படி அடைப்பில் எதிர்ம 4.9 பெருக்கல் ĄÁ அடைப்பில் எதிர்ம 10 என்பது 49 பெருக்கல் 49 ஆகும். நாம் இங்கு சில மூல மதிப்புகளைச் சேர்க்கிறோம். அதனைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்."
"Times 49. So this right over here would give me the numerator if I evaluate this We've got a negative value, and I divide that by -9.8","49 பெருக்கல் 49 என்கிற போது நமக்குக் கிடைக்கிற எண் வடிவத்தை மதிப்பிடும் போது எதிர்ம மதிப்பைப் பெறுகிறோம். அதனை எதிர்ம 9.8 ஆல் வகுக்கிறோம். இறுதியாக நமக்குக் கிடைப்பது 5.67 நொடிகள். இந்த அலகுகளைக் கொண்டு பரிமாண பகுப்பு செய்தால் அது விடையை உறுதிப்படுத்துவதைக் காண முடியும். ஆக, எறிபடை வான் வெளியில் இருக்கும் நேரம் 5.67 நொடிகள் ஆகும். எறிபடை தரையிறங்குவதற்கு எவ்வளவு தூரம் தேவைப்படும் என்பதை அடுத்து நாம் பார்க்கலாம். திசை வேகம் இங்கே கொடுக்கப்பட்டிருக்கிறது. கிடை மட்டத்தில் எவ்வளவு திசை வேகத்தில் செல்கிறது என்பது நமக்குத் தெரியும். கிடைமட்டத்தில் செல்கிற திசை வேகம் நிலையானது. கிடைமட்டத்தில் செல்லும் சராசரி திசை வேகமானது மாறும் நேரத்தால் பெருக்கி வரும் அளவாக இருக்கும்."
I won't write the unit. This is m/s times s and it'll give us the answer in m,மீ/நொ ஐ S ஆல் பெருக்கினால் மீட்டரில் விடை கிடைக்கும்.
Gives us 29.53 m So our total horizontal traveling displacement is 29.53 m It's a vector.,"ஆகவே நமக்குக் கிடைக்கும் விடை 29.53 மீட்டர். ஆக எறிபடையின் கிடைமட்ட இடப்பெயர்வானது 29.53 மீ. கடத்தியானது, கிடைமட்டத்தில் 29.53 மீட்டர் தொலைவிற்கு இடம்பெயரும். நாம் பல காணொளிகளில் கடத்திகளைப் பகுதி பகுதியாகப் பிரித்துப் பார்த்திருக்கிறோம். இந்தக் காணொளியில் கடத்தியின் பாகங்களை இணைத்துப் பார்த்தால் அது சுவாரஸ்யமாக இருக்கும். இந்தக் கடத்தியின் நெடுக்கு இடப்பெயர்வு குறுக்கு இடப்பெயர்வு இரண்டுமே நமக்குத் தெரியும். அதன் அளவு நேர் மறையாகப் 10 மீட்டர் ஆகும். அப்படியானால் மொத்த இடப்பெயர்வின் அளவு என்ன..? கொடுக்கப்பட்ட அளவுகளை எழுதிக் கொள்வோம். நம்மிடமுள்ள குறுக்குத் திசை இடப்பெயர்வு 29.53 மீட்டர். நெடுக்குத் திசை இடப்பெயர்வு கூட்டல் 10 மீட்டர். அப்படியானால் மொத்த இடப்பெயர்வு எவ்வளவு....? இந்த இடத்தில் நாம் பித்தகோரியத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம். மொத்த இடப்பெயர்வை ஒரு செங்கோண முக்கோணமாக எடுத்துக் கொள்கிற போது அதன் சாய்வுப் பக்கத்தின் சதுரமானது, மற்ற இரண்டு பக்கங்களின் சதுரங்களுக்குச் சமமாக இருகும். இதுதான் பித்தகோரியத் தேற்றம். அதை இங்கே படமாக வரைந்து கொள்வோம். இது சாய்வுப் பக்கம். மொத்த இடப்பெயர்வின் சதுரங்களானது 10அடுக்குக்குறி 2 + 29.53 அடுக்குக்குறி 2 க்குச் சமமாக இருக்கும். இதன் சமன்பாட்டைக் காண இரண்டு பக்கங்களிலும் வர்க்க மூலத்தைப் போட்டுக் கொள்வோம். வர்க்க மூலம் போடுகிற பொழுது நமக்கு மொத்த இடப்பெயர்வின் பருண்ம அளவு கிடைக்கும். வர்க்க மூலத்தைக் காணொளியில் பார்ப்பதற்குப் பதிலாக கணக்கியை அதாவது கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தலாம். நமது எறிபடையின் மொத்த இடப்பெயர்வின் அளவானது 10^2 இன் வர்க்க மூலம் என்கிற பொழுது 100 கூட்டல் 29 இங்கே முந்தைய விடையான 29.53 ஐ நேரடியாகப் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம். முந்தைய தரவுகள் அனைத்தும் நமக்குப் பயன்படக் கூடியதே. அப்படியானால் 29.53 வர்க்க மடங்கின் மூலமாக நமக்குக் கிடைப்பது மொத்த இடப்பெயர்வு 31.18 மீட்டர் ஆகும். இது கடத்தியின் பருண்ம இடப்பெயர்வு மட்டுமே ஆகும். அடுத்து நாம் திசை அளவையும் பார்க்க வேண்டி உள்ளது. குறிப்பாக குறுக்குத் திசையின் கோணம் கொடுக்கப்பட வேண்டும். குறுக்குத் திசையில் கடத்தியின் செலுத்து கோணத்தை தீட்டா என்று வைத்துக் கொள்வோம். மீண்டும் இங்கே முடுக்கு இயக்கத்தைப் பயன்படுத்துவோம. முடுக்கு இயக்கம் இங்கே மிகவும் பொருத்தமாக இருக்கும். ஆனால் இங்கே நமக்குஎதிர்ப்பக்கம் 10, என்றும் செம்பக்கமானது 31.18 என்றும் தெரிய வருகிறது. அப்படியானால் இங்கே நாம் ஏன் குறிப்பானைப் பயன்படுத்தக் கூடாது...? இங்கு குறிப்பான் என்பது எதிர்ப்பக்கம் கீழ் செம்பக்கம் ஆகும். அப்படியானால் இங்கு குறிப்பானின் தீட்டா ஆனது 10/31.18 க்குச் சமம் ஆகும். மாறாக தீட்டாவை நேர் செய்ய விரும்பினால் இரண்டு பக்கமும் பிறைக்குறியையோ அல்லது நேர்மாற்றுக் குறியையோ எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும். தீட்டா ஆனது 10/31.18 இன் பிறைக்குறி அல்லது நேர்மாற்றுக் குறிக்குச் சமமாகும். இதன் விடையைக் காண கணக்கியைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம். இதில் உள்ள குறிகளை எடுத்துக் கொள்கிறோம். குறிகளை கழித்து விடுகிற பொழுது நாம் இதன் கோணத்தைப் பெற முடியும். அதன் மதிப்பு கிடைக்கிறது. ஆக நேர்மாற்றுக் குறிக்கு உரிய 10 ஐ 31.18 ஆல் வகுக்கும் போது நமக்குக் கிடைப்பது அதன் கோணம் 10/31.18 ஆகும்."
"Here we've constructed a vector. We took its vertical component and its horizontal component and we're able to figure out the total vectors This projectile in this situation, its total placement--just to make it clear","இப்போது கடத்தியை நாம் அமைத்து விட்டோம். அடுத்து அதன் குறுக்குக் கூறையும், நெடுக்குக் கூறையும் எடுத்துக் கொண்டதால் நம்மால் மொத்தக் கடத்திகளின் விடையையும் காண முடியும். எறிபடையின் அமைவிடம் என்ன என்பது மிகத் தெளிவாகப் புரிந்து விட்டது. இதன் பயணப் பாதை இதுபோன்று இருக்கும். இதன் முழு இடப்பெயர்வை நாம் கணக்கிட்டிருக்கிறோம்."
"And I realize that when I started this problem, I asked you I think I was asking, how far along the platform We figured out its total horizontal displacement",இந்தக் கணக்கைத் துவக்கும் போது செலுத்து மேடையின் தொலைவு என்ன என்ற கேள்வி எழுப்பி எழுப்பப் பட்டது. அதன் மொத்த குறுக்குத் திசை இடப்பெயர்வைக் கண்டு பிடித்து விட்டோம். செலுத்து மேடையின் தொலைவைத் தெரிந்து கொள்ள வேண்டுமென்றால் அது வலது பக்கத்திற்கு 2 மீட்டர் தொலைவில் இருக்கும். அது அமைக்கப்பட்ட இடத்தில் இருந்து மேடையில் 27.53 தொலைவாக இருக்கும்.
My Aspirations...,???? ??????...
My name is Syaiful Bahri,??? ????? ?????? ?????. ??????
I am 21 years old I live in Cianjur I am now working as an administrative staff and also as a teacher,21 ???? ??????. ???? ???????????? ???????????. ???? ??????? ??????????? ????????????? ?????????????. ??????? ????????????? ???? ????????????????????
"I was once offered Not that I wanted it to, but someone offered me But since I was already working here","?????? ??????????? ???????. ????? ?????????????????, ????? ????? ?????? ?????????????? ??????????????????. ????? ???? ??????? ????? ???? ?????? ?????????? ??????????? ???????????? ?????????????? ???? ??????? ?????????. ???????, ????? ???? ???? ????????????"
"It was 2009. The destination was Korea, to do drawing job Because I was studying in a Vocational School majoring in drawing",2009-??? ??????? ?????????? ?????? ???????? ???? ?????????. ??????????? ????????? ????????? ?????????? ?????????? ??? ?????????????? ???? ?????????.
What was the process to go to Korea?,?????? ??????????? ????????? ?????
"There was training to learn Korean language But I didn't stick too long, only around 1-2 days Then I changed my mind","??????? ????? ???? ??????? ?????? ????????. ?????, ???? ???? ??????? ????? ??????????. ???????? ??????????? ?????????. ???? ????? ??? ???? ????????????????. ?????, ???????? ?????????????? ????????????. ??????? ???????????? ???? ????? ?????????? ?????? ??????? ?????. ?????? ?????? ?????. ????? ??????????? ????? ???? ???????? ???? ?????????. ?????????? ???????????? ???????????? ???????????? ?????????????... ?.. ?????.. ????????.. ?????? ??????? ?????????? ?????? ????????? ???????? ???????????? ???????????????? ??? ????????? ????? ?????????????. ??????????? ??????? ???????... ??? ????????????? ???????????? ??? ????????? ????????????"
"That is the first time in the family, my third sister works in Arabic countries There are friends also, but not my peers Mostly because of economic situation as well","(???????) ?????????? ????????. ??????? ???? ??????? ??? ????????? ???????????? ???????????????. ????????? ??????????? ????????? ?????????????... ?????? ?????? ?????????????????? ?????????????. ??????? ???? ???????????? ????????????. ???????????? ?????? ???????? ????????? ??????? ??????????? ?????? ???????????? ???? ??????????????? ????????????????? ????????????. ?????? ???????? ???????????? ???? ????????????. ?????? ????? ???? ???????? ?????????????. ???????? ?????? ???? ??????????? ????? ?????? ???????????????. ????? ?????? ?????. ????????? ?????????? ???????????? ?????????????? ???? ????? ????? ?????????????????. ?????? ?????????????, ?????? ??????????????? ???? ????????????? ?????????????????. ???????????????? ??????? ???? ?????? ???????????"
"For now, thankfully, many have graduated Senior High School or Vocational School Before, people only studied until Middle School Nowadays, since there are colleges that offer distance learning program, more people are pursuing college degrees","???????? ?????????? ?????????????? ???? ?????????? ??????? ??????????? ??????????? ??????????? ????????????????????. ?????? ?????? ???? ?????? ??????? ????????? ????????? ??????????????. ?????, ??????? ????? ?? ???????????? ????????? ????? ???????? ?????????? ????????????? ?????????????. ?????? ??????? ????? ????, ???????? ????????? ???? ??????? ????????????? ??????? ???????? ???????? ????????? ??????? ?????????. ?????? ??? ????????? ?? ???????? ???? ??? ??????????. ?????? ??????????? ?????????? ???? ????????????? ??????."
Divide. Simplify the answer and write as a mixed number.,"- கலப்பு எண்களை வகுத்தல்... கொடுக்கப்பட்டுள்ள கலப்பு எண்களை வகுத்து சுருக்கி கலப்பு எண்ணாக மாற்றுக நம்மிடம் 2 1/4 மற்றும் 1 3/4 உள்ளது. முதலில் நாம் இந்த இரண்டு கலப்பு எண்களையும் ஒழுங்கற்ற பின்னமாக மாற்ற வேண்டும். எனவே, 2 1/4 என்பதில் தொடங்கலாம். நம்மிடம் இதன் பகுதியில் 4 இருக்கும், 2 1/4 என்பதும் 8/4 என்பதும் ஒன்று தான். நம்மிடம் 8/4 உள்ளது, பிறகு மேலும் ஒரு 1/4 உள்ளது. இது 9/4 ஆகும். அல்லது 9 என்பதை, 4 பெருக்கல் 2, ஏதாவது 8 கூட்டல் 1 எனலாம். இது 9 என்பதாகும்."
"And then the 1 and 3/4, same process.",1 3/4 என்பதும் அதே போல தான்.
"You're going to have 4 in the denominator, and then the numerator is going to be 4 times 1, which is 4, plus 3, which is 7. So this is the exact same problem here.","4-ல் பகுதி எண் உள்ளது, இதன் தொகுதி என்பது 4 பெருக்கல் 1 அதாவது 4 கூட்டல் 3, அதாவது 7 ஆகும். இதுவும் அதே போன்று தான்."
2 and 1/4 divided by 1 and 3/4 is the same thing as 9/4 divided by 7/4. And we saw in several videos already that dividing by a fraction is the same thing as multiplying by its reciprocal. So this is equivalent to-- so these are all equivalent.,"2 1/4 வகுத்தல் 1 3/4 என்பது 9/4 வகுத்தல் 7/4. நாம் பல காணொளிகளில் பார்த்திருக்கிறோம், பின்னத்தை வகுப்பதும் அதன் தலைகீழை பெருக்குவதும் ஒன்று தான். இவை அனைத்தும் ஒன்று தான், இது 9/4 பெருக்கல் இதன் தலைகீழ் ஆகும். நாம் இந்த வகுத்தலை பெருக்கலாக மாற்ற வேண்டும், நாம் 7/4 -ன் தலைகீழை எடுக்கலாம்."
"For the reciprocal of 7/4, you swap the numerator and denominator, or the top number and the bottom number, and you get 4/7. Now, we could just multiply these. We could just say this is 9 times 4, which would be 36, over 4 times 7, which is 28, and then try to put it in","7/4 என்பதன் தலை கீழை கண்டறிய, பகுதி மற்றும் தொகுதியை கண்டறிய வேண்டும். நமக்கு 4/7 என்று கிடைக்கும். இப்பொழுது இதனை பெருக்கலாம். நாம் இதனை 9 பெருக்கல் 4 எனலாம், அதாவது 36. கீழ் 4 பெருக்கல் 7, அதாவது 28, இதனை நாம் சிறிய எண்ணாக சுருக்கலாம். நம்மிடம் தொகுதியில் 4 உள்ளது. பகுதியில் மேலும் ஒரு 4 உள்ளது, எனவே, நாம் இந்த பகுதி மற்றும் தொகுதியை 4 ஆல் வகுக்கலாம்."
"So you divide this 4 by 4, you get 1.",4/4 என்பது 1 ஆகும்.
"This 4 by 4, you get 1. So now when you multiply it, you get 9 times 1, which is 9, over 1 times 7, which is 7. So we have our answer, but right now, it's an improper fraction.","4/4 என்பது 1. இதனை பெருக்கினால், 9 பெருக்கல் 1 என்பது 9 ஆகும் கீழ் 1 பெருக்கல் 7 என்பது 7 ஆகும். எனவே, இது தான் நமது விடை, இது ஒரு ஒழுங்கற்ற பின்னம். நாம் இதனை கலப்பு எண்ணாக மாற்ற வேண்டும். இதனை நாம், மனக்கணக்காக செய்யலாம். நாம் இதனை பல முறை பார்த்திருக்கிறோம்."
"We say how many times does 7 go into 9? Well, it goes into it exactly one time, but when you take 7 into 9 one time, what do you have left over? Well, you're going to have 2 left over, right?","9-ல் 7 எத்தனை முறை செல்லும்? இது சரியாக ஒரு முறை செல்லும், மீதம் என்ன இருக்கும்? மீதம் 2 இருக்கும், சரியா?"
"7 times 1 is 7, and you're going to have 2 left over.","7 பெருக்கல் 1 என்பது 7, மீதம் 2 இருக்கும்."
"You need 2 more to get to 9. So you're going to have 2 left over, so this is 1 and 2/7. And we're done!","9 கிடைக்க மேலும் இரண்டு தேவை. எனவே, மீதம் இரண்டு என்றால், இது 1 2/7. அவ்வளவுதான்"
"(Applause) As we all know, water pollution has become one of the biggest issues of the 21st century. Among all the pollutants of water, the worst is oil.","(கரகோஷம்) நாம் அனைவருக்கும் தெரியும், நீர் மாசுபாடு 21 ஆம் நூற்றாண்டின் மிகப்பெரிய பிரச்சனைகளில் ஒன்றாக ஆகிவிட்டது. நீரின் மாசுபாட்டிற்கு ஏற்படுத்துவதில், மிக மோசமானது, எண்ணெய். ஒவ்வொரு ஆண்டும்,சில சில ஆயிரம் லிட்டர் எண்ணெய் வெவ்வேறு மூலங்களிலிருந்து வெவ்வேறு நீர்நிலையைகளில் கொட்டப்படுகின்றன. இது சுற்றுச்சூழலை அழிப்பது மட்டுமல்லாமல் அந்த தண்ணீரை எந்த உற்பத்திர்கும் பொருத்தமற்றவையாக. செய்கிறது நான் 12 வயதாக இருந்த போது ஒரு நாள், நான் தொலைக்காட்சி பார்த்து கொண்டிருந்தேன் மற்றும் சேனல்களை ஒவ்வொன்றாக மாற்றிகொண்டிருந்தேன் அந்த நேரம் ஒரு புகழ்பெற்ற செய்தி சேனல், என் வாழ்க்கையில் முதல் முறையாக எண்ணெய் வெளியேருவதால் ஏற்படும் நீர் மாசுபாடு தீங்கு தரும் விளைவுகள் நான் பார்த்தேன். முதல் முறையாக அந்த நேரம் நீர் மாசுபடுவதை தடுக்க ஏதாவது செய்ய வேண்டும் என நினைத்தேன். எண்ணெய் வெளியேற்றம் காரணமாக நீர் மாசுபடுவதை கட்டுப்படுத்த சில எளிய மற்றும் செலவில்லாத வழிகளை நான் தேடி வந்தேன். எனவே ஒரு நாள், என் சிறுவயது நினைவுகளை திரும்பி பார்துகொண்டுருக்கும் பௌழுது திடீரென நான் சிறு குழந்தையாக இருக்கும் போது என் அம்மா என் தலையில் எண்ணெய் வெய்வதை நினைவு கூர்ந்தேன், அது எனக்கு முற்றிலும் பிடிக்கவில்லை ஏனெனில், பயன்படுத்தப்படும் எண்ணெய் என் முடியில் சிக்கி மிகவும் எரிச்சலாக இருந்தது. பின்னர், திடீரென்று, ஏதோ என் மனதை தாக்கியது. ஏன் எண்ணெய் என் முடியில் ஒட்டி கொண்டது? எனவே, மனித முடியில் ஏதோ மதிப்பு இருக்க வேண்டும், ஏனெனில், எண்ணெய் முடியில் ஒட்டிக்கொண்டது. எனவே, நான் என்ன செய்தேன்... என் பள்ளி ஆய்வகத்தில் இருந்து நான் ஒரு கண்ணாடி குவளை எடுத்து, கொஞ்சம் தண்ணீரை ஊற்றினேன் அதன் பின்னர் கொஞ்சம் எண்ணெயை ஊற்றினேன். நீங்கள் அனைவரும் பார்க்க முடியும் , எண்ணெய் நீர் மேற்பரப்பில் ஒரு அடுக்கு உருவாக்கப்பட்டது. நான் செய்த அடுத்த விஷயம், கொஞ்சம் வீணாம்ச மனித முடியை எடுத்து எண்ணெயை வெளியேற்றம் கொண்ட நீரில் அதை போட்டேன்."
"We'll see what happens after some time. One day, as I was just browsing on the Internet I came across a newspaper article which stated that during the Gulf War, there was an accidental oil spillage in Southern Kuwait because of which tons of oil was spilled over the Persian Gulf which led to the death of thousands of migratory birds that visit the Persian Gulf every year.","கொஞ்சம் நேரம் கழித்து நாம் என்ன நடக்கிறது என்று என்று பார்ப்போம். ஒரு நாள், இணையத்தில் உலாவும் போது ஒரு செய்தித்தாலில் ஒரு கட்டுரை வந்தது அதில் வளைகுடா போரின்போது தெற்கு குவைத்தில் எண்ணெய் சிந்தியதால் விபத்து ஏர்பட்டது இதன் காரணமாக நிரைய எண்ணெய் பாரசீக வளைகுடாவில் சிந்தியது இந்த காரனமாக ஒவ்வொரு ஆண்டும் பாரசீக வளைகுடாவை பார்வையிடும் பறவைகள் ஆயிரக்கணக்கானவை இறந்தன. அவற்றின் இறகுகலில் ஒட்டிக்கொண்டதால் , பறக்க முடியவில்லை. இறுதியில் அதன் மரணத்திற்கு வழிவகுத்தது. திடீரென்று, மற்றொரு விஷயம் என் மனதில் பட்டது ஏன் எண்ணெய் தங்கள் இறகுகலில் ஒட்டிக்கொண்டது? எனவே, பறவை இறகுகலில் மேலும் சில பண்புகள் இருக்க வேண்டும் அதன் காரணமாக எண்ணெய் அதில் ஒட்டிக்கொண்டது. எனவே, நான், ஒரு கண்ணாடி குவளை எடித்து கொண்டேன் கொஞ்சம் தண்ணீர் ஊற்றினேன், கொஞ்சம் எண்ணெய் ஊற்றினேன் பின்னர், சில பறவை இறகுகளை போட்டேன்"
"Now, one day, our carpenter in our hourse accidentally spilled some oil on the floor and then he cleaned using some saw dust. When I observed the saw dust carefully, I saw the oil was stuck to its surface.","ஒரு நாள், எங்கள் வீட்டில் ,எங்கள் கார்பெண்டர் தற்செயலாக தரையில் கொஞ்சம் எண்ணெய் சிந்திவிட்டார் பின்னர் அவர் கொஞ்சம் மரத்தூள் பயன்படுத்தி சுத்தம் செய்தார். கவனமாக மரத்தூலை நான் பார்க்கும், போது அதன் மேற்பரப்பில் எண்ணெய் சிக்கிக்கொண்டதை நான் பார்த்தேன்."
"(Laughter) So I thought that saw dust must also have some kind of property because of which the oil gets [stuck] to it. So, once again the same experiment -","(சிரிப்பு) அதனால் நான் நினைத்தேன் மரத்தூலில் கூட சில வகையான பண்புகள் இருக்க வேண்டும் இதன் காரணமாக எண்ணெய் ஒட்டிக்கொண்டது. எனவே, மீண்டும் அதே சோதனை கொஞ்சம் தண்ணீர் மற்றும் கொஞ்சம் எண்ணெயை ஊற்றினேன் நீர் மேற்பரப்பில் ஒரு எண்ணெய் அடுக்கு உருவாக்கப்பட்டது பின்னர் கொஞ்சம் மரத்தூலை சேர்த்தேன். இப்போது, நான் ஒவ்வொரு பொருளாக ஒன்றாக நீக்குவேன். இப்போது முதல் பொருலுக்கு செல்வோம், வீணான மனித முடி."
"As you can see everyone, 95% of the oil effluences are removed in the very first attempt itself.","நீங்கள் அனைவரும் பார்க்க முடியும் , முதல் முயற்சியிலே 95% எண்ணெய் வெளியேற்றம் நீக்கப்பட்டது."
"(Applause) Now, moving on to our second ingredient, that is bird feathers.","(கரகோஷம்) இப்போது இரண்டாவது பொருலுக்கு செல்வோம், பறவை இறகுகள்."
"Just like the previous one,","முந்தைய முயற்சி போல்,"
"95% of the oil effluence are removed in the first attempt itself. Now to our final ingredient, saw dust.","95% எண்ணெய் வெளியேற்றம் முதல் முயற்சியிலே நீக்கப்பட்டது. இப்போது இறுதி மூலப்பொருள் , மரத்தூள்."
"Once again, 95% of the oil effluence are removed in the first attempt. In this way I found 3 ingredients for cleaning the oil effluence from water.","மீண்டும்,95% எண்ணெய் வெளியேற்றம் முதல் முயற்சியிலே நீக்கப்பட்டது. இந்த வழியில் தண்ணீரில் இருந்து எண்ணெய் வெளியேற்த்தை சுத்தம் செய்ய 3 பொருட்கலை நான் கண்டுபிடித்தேன். இந்த யோசனையில் பல நன்மைகள் உள்ளன ஏனெனில் நீரில் இருந்து எண்ணெய் வெளியேற்றத்தை அகற்ற நான் பயன்படுத்திய அனைத்து பொருட்கலும் அனைத்தும் கழிவு பொருட்கள் ஆகும். இந்த செயல்முறையில் ஒரு கழிவுமூலம் மற்றொரு கழிவை சுத்தம் செய்கிரோம். நீரில் இருந்து எண்ணெயை வெளியேற்ற , இது ஒரு மிக எளிய, மலிவான மற்றும் தொந்தரவு இல்லாத வழி. இப்போது நான் இந்த யோசனையை தொழில்நுட்ப வடிவம் கொடுக்க முயற்சிக்கிறேன் நீரில் இருந்து எண்ணெய் வெளியேற்றத்தை அகற்ற இந்த பொருட்கலை பயன்படுத்துர ஒரு இயந்திரத்தை உருவாக்கபோகிரேன், அதே இயந்திரம், இங்கு விட்டு விட்ட சக்கையை பயன்படுத்த போகிறது. அதில் இருந்து எண்ணெய்யை ஊற வைத்து மேலும் தொழில்கள் மற்றும் சுத்திகரிப்பு நிலையங்கள் அந்த எண்ணெய்யை மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்த முடியும் எனவே, அது எண்ணெய்யை புதுப்பிக்கத்தக்க மூல ஆற்றலை உருவாக்க போகிரது."
(Applause) I plan to work more on pollution and environment because I want to save this world and to save this environment where we all live in. Thank you very much.,(கரகோஷம்) மாசு மற்றும் சுற்றுச்சூழலில் இன்னும் வேலை செய்ய நான் திட்டமிட்டுள்ளேன் ஏனென்றால் நாம் வாழும் இந்த உலகத்தை காப்பாற்ற வேண்டும் மேலும் இந்த சுற்றுசூழலை காப்பாற்ற வேண்டும் என்று எனக்கு ஆசை. மிக்க நன்றி.
(Applause),(கரகோஷம்)
Let's do a few more examples from the orders of magnitude exercise. Earth is approximately 1 times 10 to the seventh meters in diameter.,"- அளவுகளின் வரிசை முறையில் மேலும் சில எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம். நமது பூமியின் விட்டம் தோராயமாக 1 x 10 அடுக்கு 7 மீட்டர் உள்ளது. இதில் எது பூமியின் விட்டம்? இது ஒரு தோராயமான எண். இது ஒரு மதிப்பீடு தான். பிறகு அவர்கள் இதில் உள்ளதில் எது நமது மதிப்பீட்டின் அருகாமையில் உள்ளது, அல்லது 1x10^7 -ற்கு? இதில் நாம் புரிந்துகொள்ள வேண்டியது, 1x10^7 என்றால், ஒன்றிற்கு பின் 7 0-க்கள் இருக்கும்."
"One, two, three, four, five, six, seven. Let me put some commas here so we make it a little bit more readable. Or another way of talking about it is that it is, 1 times 10 to the seventh, is the same thing as 10 million.","1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. இதற்கு காற்புள்ளி வைக்கலாம், அப்பொழுதுதான் படிப்பதற்கு சுலபமாக இருக்கும். அல்லது இதனை, 1x10^7 என்றால், 10 மில்லியன் (1 மில்லியன் - 10 லட்சம்) ஆகும். இதில் எந்த எண்ணின் மதிப்பீடு 10 மில்லியனுக்கு அருகில் இருக்கும். இங்கு உள்ளது 1.271 மில்லியன் அல்லது 1,271,543. இதனை மதிப்பீடு செய்தால் இது 1 மில்லியன் வரும், ஆனால் 10 மில்லியன் கிடைக்காது. எனவே, இது இல்லை. இது 12,715,430. இதனை மதிப்பீடு செய்தால் நமக்கு 10 மில்லியன் கிடைக்கும்."
"10 million is if I wanted really just one digit to represent it, if I were write this in scientific notation. This right over here is 1.271543 times 10 to the seventh. Let me write that down.","10 மில்லியனை ஒற்றை இலக்காக மாற்றினால் இதனை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதினால், இது 1.271543x 10^7 ஆகும். இதனை எழுதுகிறேன்."
"12,715,430. If I were to write this in scientific notation as 1.271543 times 10 to the seventh. And when you write it this way, you say, hey, well, yeah, if I was to really estimate this and get pretty rough with it, and I just rounded this down,","12,715,430. இதனை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதினால் 1.271543 x 10^7 ஆகும். இதனை இவ்வாறு எழுதினால், இந்த மதிப்பீட்டை தோராயமாக்கினால், இது 1x10^7 ஆகும். எனவே, இது தான் சரியான விடை. இதனை சரி பார்க்கிறேன். இங்கு உள்ளதை மாற்றி எழுதினால் 100 மில்லியன் கிடைக்கும் அல்லது 1x10^8 ஆகும் இது பெரிய எண். பிறகு, இது ஒரு பில்லியன் ஆகும். அல்லது 1x10^9. இதுவும் பெரிய எண். எனவே, நமது விடை தான் சரியானது. மேலும் சிலவற்றை பார்க்கலாம்."
"So here we're asked, how many times larger is 7 times 10 to the fifth than 1 times 10 to the fourth? Well, we could just divide to think about that.",7x10^5 என்பது 1x10^4 ஐ விட எத்தனை முறை பெரியது? நாம் இதனை வகுக்க வேண்டும்.
"So 7 times 10 to the fifth divided by 1 times 10 to the fourth. Well, this is the same thing as 7 over 1 times 10 to the fifth over 10 to the fourth, which is just going to be equal to-- well, 7 divided by 1 is 7.","7x10^5 வகுத்தல் 1x10^4 7x10^5 வகுத்தல் 1x10^4 அதாவது 7/1x10^5 வகுத்தல் 10^4 ஆகும். அதாவது இது 7/1, என்பது 7 ஆகும்."
"And 10 to the fifth, that's multiplying five 10's. And then you're dividing by four 10's. You're going to have one 10 left over.","10^5 என்றால், இது 10 ஐந்துகளால் பெருக்குவது. பிறகு இது நான்கு 10-ஆல் வகுப்பது. பிறகு, இதில் ஒரு 10 மீதம் இருக்கும். அல்லது நமது அடுக்கு விதிகளின் படி இது 10^5 - 10^4 அதாவது 10^1 ஆகும். எனவே, இங்கு இருக்கும் அனைத்தும், இந்த 10-ன் முதல் அடுக்கிற்கு குறைந்து விடும். அல்லது இதை இவ்வாறு எழுதலாம். இது 10^(5-4) அதாவது 10^1, 10 ஆகும்."
"So this is 7 times 10, which is equal to 70. So 7 times 10 to the fifth is 70 times larger than 1 times 10 to the fourth. Let's do one more.","7 x 10 என்பது 70 ஆகும். எனவே, 7x10^5 என்பது 1x10^4 ஐ விட 70 மடங்கு அதிகம் ஆகும். மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்."
"So here, they're asking us 3 times 10 to the ninth is 30,000 times larger than what number? So once again, we can divide. So we have 3 times 10 to the ninth is 30,000 times larger than what number?","3x10^9 என்பது எந்த எண்ணை விட 30,000 மடங்கு பெரிதாக இருக்கும்? எனவே, மீண்டும் இதனை வகுக்க வேண்டும். நம்மிடம் 3x10^9 உள்ளது அது 30,000 முறை எந்த எண்ணை விட பெரியது? இதனை 30,000 ஆல் வகுக்க வேண்டும். இங்கு இந்த எண்ணை அறிவியல் குறிமானத்தில் எழுதி இருக்கிறோம். இங்கு, வெறும் எண்ணை மட்டும் எழுதியிருக்கிறோம். எனவே, நாம் இதனை எண்ணாக எழுதி வகுக்க வேண்டும் அல்லது அறிவியல் குறிமானத்தில் எழுதி வகுக்க வேண்டும். இரு வழிகளிலும் இதனை செய்யலாம். மேல் இருக்கும் எண்ணை விரிவாக்கினால் 3 மற்றும் 9 பூஜியங்கள் சேர்க்க வேண்டும்."
"One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine. Let me put some commas here to make it readable. And then we're dividing that by 3 followed by four zeros.","1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. இதில் காற்புள்ளி வைக்கிறேன், பிறகு இதனை 3 மற்றும் 4 பூஜியங்களால் வகுக்கிறோம்."
"One, two, three, four. And then we could cancel out the zeros. We could say, OK, let's divide the top and the bottom by 10.","1, 2, 3, 4. பிறகு, இதன் பூஜியங்களை நீக்க வேண்டும். இதன் பகுதி மற்றும் விகுதிகளை 10 ஆல் வகுக்க வேண்டும், மீண்டும் ஒரு 10, மீண்டும் ஒரு 10, மேலும் ஒரு 10. இப்போழுது, பகுதி மற்றும் தொகுதியின் 3 ஐ வகுக்க வேண்டும். இது 1 ஆகும். எனவே, இது 1 ஆகும். இதன் பகுதியில் 1 இருக்கும். இங்கு 1 மற்றும் ஐந்து பூஜியங்கள் இருக்கும். ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து பூஜியங்கள் அல்லது 100,000. இப்பொழுது இவைகளை அறிவியல் குறிமானத்தில் எழுதலாம்."
"So 3 times 10 to the ninth, I'm just going to rewrite that as 3 times 10 to the ninth. And we're dividing that by 30,000, which is the exact same thing as 3 times 10 to the-- we have one, two, three, four zeros here. 3 times 10 to the fourth.","3x10^9 என்பது, இதனை 3x10^9 என்று எழுதலாம். இதை 30,000 ஆல் வகுக்க வேண்டும். அதாவது 3x10 அடுக்கு ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு பூஜியங்கள். எனவே, 3x10^4 அல்லது இதனை, 3 -க்கு பிறகு நான்கு இடங்கள் எனலாம். ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, எனவே, 3x10^4 ஆகும். எனவே, இந்த 3 ஐ 3 ஆல் வகுக்கலாம். பிறகு இதனை எளிதாக்கலாம்."
"So 3 divided by 3 is just 1. And then 10 to the ninth divided by 10 to the fourth, well that's going to be 10 to the 9 minus 4, 10 to the fifth. So it's going to be 1 times 10 to the fifth, which, once again, is 1 followed by five zeros, or the exact same thing as 100,000.","3 வகுத்தல் 3 என்பது 1 ஆகும். பிறகு 10^9 வகுத்தல் 10^4 அதாவது 10 அடுக்கு (9-4), 10^5 ஆகும். எனவே, இது 1x10^5 ஆகும், அப்படியென்றால் 1 பிறகு ஐந்து பூஜியங்கள் அல்லது 100,000 ஆகும். எனவே இது 30,000 மடங்கு 100,000 ஐ விட பெரியது. -"
"What I wanna do in this video is think about the origins of Algebra, the origins of Algebra. And the word especially an association with the ideas that Algebra now represents. comes from, comes from, this book or actually this is a page of the book right over there. The English translation for the title of this book is,",இந்த காணொளியில் என்ன செய்ய விரும்புகிறேன் என்றால் இயற்கணிதத்தின் ஆதி மூலம் பற்றி சிந்திக்கிறேன். இயற்கணிதத்தின் தோற்றம். இந்த வார்த்தை மற்றும் இந்த இயற்கணிதத்தை குறிக்கும் இதன் உட்கருத்துகள் இந்த புத்தகத்தில் இருந்து தான் வந்தது. அல்லது இந்த புத்தகத்தின் இந்த பக்கம் எனலாம். ஆங்கிலத்தில் அந்தப் புத்தகத்தின் பெயர்
"""The Compendious book on Calculation by Completion and Balancing."" And it was written by a Persian mathematician who lived in Baghdad, in, in...","""The Compendious book on Calculation by Completion and Balancing."" இந்த புத்தகம் பெர்சிய கணிதவியரால் எழுதப்பட்டுள்ளது. இவர் பாக்தாத் நகரில் இருந்துள்ளார்."
I believe it was in the 8th or 9th century I believe it was actually 820 A.D. when he wrote this book.,8 அல்லது 9ஆம் நூற்றாண்டு என்று நினைக்கிறேன். இந்த புத்தகத்தை எழுதும்பொழுது அது கி.பி.
A.D. And Algebra is the Arabic word that here is the actual title that he gave to it which is the Arabic title,"820 என்று நினைக்கிறேன். கி.பி. அல்ஜீப்ரா என்பது அரபிய வார்த்தை. ஆனால், உண்மையில் அவர் அரபிய மொழியில் இதற்கு கொடுத்துள்ள தலைப்பு இயற்கணிதம் என்றால்"
"""Algebra means restoration or completion"" restoration... restoration or completion... completion And he associated it in his book with a very specific operation, really taking something from one side of an equation to another side of an equation. But we can actually see it right over here.","""சீரமைப்பு அல்லது நிறைவு"" என்று பொருள். சீரமைப்பு....சீரமைப்பு அல்லது நிறைவு....நிறைவு அவர் தன் புத்தகத்தில் குறிப்பிட்ட செயல்முறைகளை கொடுத்துள்ளார் சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்தில் இருந்து அடுத்த இடத்திற்கு சென்று தீர்வு காண்பது பற்றி விளக்கியுள்ளார். அது இங்கு உள்ளது. எனக்கு அரபு மொழி தெரியாது. ஆனால், அரபிய மொழியில் இருந்து கலந்துள்ள சில மொழிகளைப் பற்றித் தெரியும். இதில் 'அல் கிதாப்' என்று உள்ளது. இந்திய திரைப்படத்தை புரிந்துகொள்ளும் அளவிற்கு எனக்கு உருது அல்லது ஹிந்தி தெரியும். 'அல் கிதாப்' ""கிதாப்"" என்றால் "" புத்தகம்"". இந்தப் பகுதி ""புத்தகம்"" அல்-முக்தசார் என்பது ""சுருக்கமாகத் தரப்பட்டுள்ளது"" என நினைக்கிறேன். compendious இந்த வார்த்தையின் அர்த்தம் தெரியவில்லை. அடுத்து ஹிசாப் என்பது உருது அல்லது இந்தியில் கணக்கிடுதல் என்பது அர்த்தம்."
Al-Gabr this is the root. This is the famous Algebra. This is where it shows up.,"Al-Gabr இதுதான் மூலம். பலரும் அறிந்த இயல்கணிதம் இதுதான். இதற்கு ""நிறைவு"" என்று பொருள். இதை நிறைவு என்றே கொள்ளலாம். அடுத்து இந்த வார்த்தைக்கு"
You can view that as completion...completion and then Wa...Al-Muqabala that means essentially 'balancing' completion and balancing. So if we wanted to translate it and I know this is not a video on translating Arabic. but the book... the book I guess this is saying 'compendious on calculation by completion and balancing' is the rough translation over there.,"""சமன் செய்தல்"" என்று பொருள். நிறைவு செய்தல், சமன் செய்தல் இதை நாம் மொழிபெயர்க்க விரும்பினால் இந்த காணொளி அரபு மொழியை மொழிபெயர்ப்பதற்காக இல்லை. சமன் செய்தல், நிறைவு செய்தல் இவற்றை, பயன்படுத்தி சுருக்கமாகக் கணக்கிடுதல் ஆகும். இது தோராயமாக மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது. இயற்கணிதம் என்பதன் கருத்து இதுதான். இது மிக மிக மிக முக்கியமான புத்தகம். முதலில் அல்ஜீப்ரா என்ற வார்த்தையை உபயோகப்படுத்தியதால் அல்ல. முதன்முதலில் அல்ஜீப்ரா தற்கால சிந்தனைகளை கொண்டு உருவானதாக பலர் கருதுகின்றனர். சமநிலை, சமன்பாடு நுண் செயல்முறைகள் இவற்றைப்பற்றி இருந்தாலும் இதைப் பற்றிய செயல்கள் அதிகம் இல்லை. அல் க்வாரிஸ்மி என்பவர் முதல் நபர் இல்லை. அவர் இதைப்பற்றியெல்லாம் தெரிந்து கொள்ள பாக்தாத்தில் இருந்து கொண்டிருந்துள்ளார். அல்ஜீப்ராவின் வரலாற்றைப் பொருத்தவரை உலகின் இந்தப் பகுதியில் இருந்து நிறைய வந்துள்ளது."
"But he was hanging out right there in around the 8th or 9th century. So let me draw a little timeline here, just so we can appreciate everything. So that is... timeline.","8 அல்லது 9 ஆம் நூற்றாண்டில் அவர் அங்கு இருந்துள்ளார். காலவரிசையை இங்கு வரைகிறேன். அப்பொழுது அதை நாம் நன்கு பாராட்ட முடியும். இது காலவரிசை. நீங்கள் மதச்சார்பான ஆளா அல்லது மதச்சார்பற்ற ஆளா என்பதில்லை. நவீன தேதிகள் ஏசுவின் பிறப்பை வைத்துத்தான் கணக்கிடப்படுகிறது. அதை இங்கு குறிக்கிறேன். அந்த இடத்தில் சிலுவை ஒன்றை போடுகிறேன். நாம் மத சார்பில்லாமல் இருந்தால் இதனை ""பொது ஊழி"" அல்லது ""பொதுஊழிக்கு முன்"" என்று சொல்லலாம். மதச்சார்புடன் இருந்தால் கி.பி என்று சொல்லலாம். 'இறைவனின் காலம்' என்று அர்த்தமாகும். ""அனொ டொமினி"" என்ற லத்தீன் வார்த்தைக்கு எனக்குப் பொருள் தெரியாது"
'the year of our lord',"""நம் இறைவனின் ஆண்டு"" என நினைக்கிறேன் மதச்சூழலில் சொல்வதாய் இருந்தால்"
"And then when we want to ... in the religious context, instead of saying 'before common era', we say 'Before Christ', B.C.","""பொதுவருடத்திற்கு முன்"" என்று சொல்வதற்கு பதில்"
"But either way, either way, so this is 1000 in the common era. This is 2000 in the common era. And obviously we are sitting at least when I'm making this video, I'm sitting right about there.","""கிறிஸ்துவுக்கு முன்"" கி.மு என்று கூறுகிறோம். எப்படிக் கூறினாலும் இது பொது வருடத்தில் 1000 மாவது வருடம். இப்பொழுது நடப்பது பொதுவருடத்தில் 2000 மாவது வருடம். நான் இந்த காணொளியை செய்யும் பொழுது இந்த வருடங்களில் தான் செய்து கொண்டு இருக்கிறேன். இது பொதுவான காலத்திற்கு 1000 வருடங்கள் முந்தையது. இது பொதுவான காலத்திற்கு 2000 வருடங்கள் முந்தையது. இவைகள்தான் அல்ஜீப்ராவின் முதல் தடயங்கள். இதைத்தான் நம்மால் கண்டுபிடிக்க முடிந்தது. இன்னும் நம்மால் இதில் தீவிரமாகப் போகமுடியும். அப்படி தீவிரமாக நாம் இதில் இறங்கியதில் வேறு சிலரும் அல்ஜீப்ரா பற்றி ஆய்ந்து அதற்கு நிறைய கருத்துக்களைச் சேர்த்துள்ளதற்கான தடயங்கள் கிடைத்துள்ளன. நமக்குக் கிடைத்த பதிவுகளின்படி பாபிலோனைச் சேர்ந்தவர்களின் கருத்துக்கள் தான் சிறப்பாக உள்ளது எனத் தெரிகிறது. இது பொதுவருடத்திற்கு 2000 வருடங்களுக்கு முன், கிறிஸ்துவிற்கு முன். எழுதவதற்குத் தேவையான வசதியில்லாத அந்தக் காலத்தில் அல்ஜீப்ராவிற்குத் தேவையான அடிப்படைக் கருத்துக்களைக் கண்டுபிடித்திருக்க வேண்டும். அவர்கள் இதில் உள்ள அடையாளக் குறிகளை உபயோகப்படுத்தவில்லை. எண்களைக் குறிக்க அதே வழியைப் பின்பற்றவில்லை. ஆனாலும் இப்போதுள்ள அல்ஜீப்ராவை அந்தக் கால கணிதவியல் அறிஞர்கள் ஆய்ந்துள்ளார்கள். பாபிலோன், வரைபடத்தில் இங்குள்ளது. பாபிலோன் ஏறக்குறைய சுமேரியாவின் மரபைக் கொண்டுள்ளது. இந்த நிலப்பரப்பு முழுவதும் மெசபடோமியா ஆகும். இரண்டு ஆறுகளின் இடையில் உள்ளது. இந்த இடங்களில் தான் மக்கள் ஆரம்பத்தில் இருந்துள்ளார்கள் என்ற தடயங்கள் உள்ளது. இவர்கள் தான் ஆரம்பத்தில் அல்ஜீப்ராவை ஆரம்பித்துள்ளார்கள். பிறகு முன்னோக்கிச் சென்றால். நம் வரலாற்று அறிஞர்களால் கூட எந்தெந்த காலநிலையில் அல்ஜீப்ரா பயன்பட்டது என்பதை சரியாகக் கூறமுடியாது என நான் நம்புகிறேன் 2000 வருடங்களுக்கு முன் பாபிலோனில் வாழ்ந்த கணிதவியலாரின் பங்கு அல்ஜீப்ராவைப் பொருத்தவரை அதிகமே. இப்பொழுது முன்நோக்கி கி.பி 200 - 300 ஆண்டுகளுக்குச் செல்வோம். இங்குள்ளது. அலக்ஸாண்டிரியாவில் கிரேக்கக் குடிமகன் ஒருவர் இருந்தார். கிரீஸ் இங்குள்ளது. ஆனால் அவர் அலக்ஸாண்டிரியாவில் வாழ்ந்து வந்தார். அந்த நேரத்தில் அந்தப் பகுதி ரோமப் பேரரசரின் ஆதிக்கத்தில் இருந்தது. அலக்ஸாண்டிரியா இங்குள்ளது. அவரின் பெயர் டயோபதான்துஸ் அல்லது டயாபதான்துஸ் அதை எப்படி உச்சரிப்பது என எனக்குத் தெரியவில்லை. டயோ .... டயோபதான்துஸ். இவர் சில நேரங்களில் அல்ஜீப்ராவின் தந்தை எனப் புகழப்பட்டவர். டயோபதான்துஸ் அல்லது அல்-குவாரச்மியா என்பது விவாதத்திற்கு உரியது. அல்-க்வாரிஸ்மி அல்ஜீப்ரா சம்பந்தப்பட்ட தொகுதிகளை சமன்பாடுகளை சமநிலைபடுத்தலில் உபயோகப்படுத்தியுள்ளார். டயோபதான்துஸ், சில சிக்கல்களில் தீர்வு கண்டுபிடிப்பதில் கவனம் செலுத்தியுள்ளார். அவரவர் வழிகளில் அல்ஜீப்ராவிற்கு பங்காற்றி பாபிலோனியர்களை இந்த விசயத்தில் முந்திவிட்டனர். அவர்கள் பாபிலோனியர்கள் செய்ததைப் பார்த்து செய்யவில்லை அவர்களின் பங்களிப்புகள் தனித்துவம் வாய்ந்ததாக இருந்தது. நாம் இன்று அதை அல்ஜீப்ரா என ஏற்றுக்கொள்ளும் அளவுக்கு இருந்தது. குறிப்பாக மேற்கு வரலாற்றாசிரியர்கள், டயோபதான்துஸை அல்ஜீப்ராவின் தந்தை எனக் கூறுகின்றனர். அல்-க்வாரிஸ்மியை மற்றவர்கள் சிலநேரங்களில் . அல்ஜீப்ராவின் தந்தை என வாதிடுகின்றனர். இவருடைய பங்களிப்பும் மிகவும் முக்கியமானது. கி.பி 600 வருடங்களுக்கு சென்றால். அந்த நூற்றாண்டில் இந்தியாவைச் சேர்ந்த பிரம்மா குப்தா என்ற கணிதவியலாளர் அல்ஜீப்ராவின் வரலாற்றில் இருந்துள்ளார். ஆனால், அவர் இந்தியாவின் எந்தப் பகுதியில் வாழ்ந்துள்ளார் என்ற விபரங்கள் எனக்குத் தெரியாது. பின் இதுபற்றி பார்க்கவேண்டும். அவர் இந்தியாவில் தான் இருந்துள்ளார். அவரும் அல்ஜீப்ராவுக்கு குறிப்பிட்டுச் சொல்லும்படியான பங்களிப்பை அளித்துள்ளார். அதன் பிறகு அல்-க்வாரிஸ்மி இருந்துள்ளார். அல்-க்வாரிஸ்மி என்பவர் அல்ஜீப்ராவில் அவர் ஆற்றிய பங்கிற்கு அவரை கண்டிப்பாக நாம் கௌரவிக்க வேண்டும். இந்த அராபிய வார்த்தைக்கு அர்த்தம் 'மறுமலர்ச்சி'. அல்ஜிப்ராவின் தந்தை என்று சிலர் அவரைக் கூறுகின்றனர். சிலர் அதை ஒத்துக்கொள்வதில்லை. ""அல்ஜிப்ராவின் தந்தைகளில்"" அவரும் ஒருவர் என்கின்றனர். ஏனெனில் அவருடைய பங்கில் அல்ஜீப்ராவைப் பொருத்தவரை குறிப்பிட்ட பிரச்சனைகளுக்கு அதில் தீர்வு கண்டுபிடிக்கவில்லை. ஆனால், தற்கால கணிதவியலாளர்கள் அதற்கு பல வழிகளைக் கண்டுபிடித்துள்ளனர்."
"A contractor is purchasing some stone tiles for a new patio. Each tile costs $3, and he wants to spend less than $1,000.","ஒருபடி சமனிலி ஆக்கமும் தீர்வும் ஒரு ஒப்பந்தகாரர் புதிய உள் முற்றத்திற்கான கணிசமான கல் ஓடுகளை வாங்குகிறார். ஒரு கல் ஓட்டின் விலை $3 மற்றும் அவர் $1000 கும் குறைவாக செலவு செய்ய விரும்புகிறார். இது $1000 குறைவாக, $1000 கு சமம் அல்லது குறைவாக அல்ல. ஒவ்வொரு கல் ஓட்டின் அளவும் ஒரு சதுர அடி ஆகும். $1000 வரம்பிற்குள்ளாக அவர் வாங்ககூடிய கல் ஓடுகளின் எண்ணிக்கையை எடுத்துரைக்கும் சமனிலியைஎழுதுக. அதன் பிறகு கல் உள் முற்றம் எவ்வளவு பெரியது என்று கண்டுபிடி. ஆகையால் x என்பதை ஓடுகளின் எண்ணிக்கையாக கொள்வோம். ஒரு ஓட்டின் விலை $3 அதனால் வாங்ககூடிய x ஓடுகளின் விலை 3x ஆக இருக்கும். அதனால் 3x என்பது வாங்ககூடிய மொத்த ஓடுகளின் விலை ஆகும். மேலும் அவர் $1000 கும் குறைவாகவே செலவு செய்ய விரும்புகிறார். அவர் x ஓடுகளை வாங்க விரும்பினால் 3x என்பது அவர் செலவு செய்யும் தொகை. $1000 கும் குறைவாகவே இருக்க வேண்டும் என்பதை முன்பே சொல்லி விட்டோம். அது சமம் அல்லது குறைவாகவோ என்றிருந்தால் நமக்கு அங்கே ஒரு சமகுறிஈடு இருந்திருக்கும். எனவே இப்போது நாம் x க்கான தீர்வை, எத்தனை ஓடுகளை அவர் வாங்க வேண்டும் என்பதை கண்டுபிடிக்க நாம் இந்த சமநிலயை இரண்டு பக்கங்களிலும் 3 ஆல் வகுப்போம். மற்றும் நாம் வகுப்போம் அல்லது பெருக்குவோம் --- அதலால் நாம் 1/3 ஆல் பெருக்குவோம் அல்லது 3 ஆல் வகுப்போம் என்று கற்பனை செய்து கொள்வோம் ஏனெனில் இது ஒரு நேர்ம எண், நாம் சமகுரியீட்டை இடமாற்றம் செய்ய தேவையில்லை. எனவே நம்மிடம் மீதி இருப்பது x < 1௦௦௦ வகுத்தல் 3, அது என்னவென்றால் 333 மற்றும் 1/3. எனவே அவர் 333 மற்றும் 1/3 ஓடுகள் வாங்க வேண்டும், மேலும் ஒவ்வொரு ஓடும் 1 சதுர அடி அகும். அதனால் அவர் 333 மற்றும் 1/3 கும் குறைவான ஓடுகளை வாங்கினால், பின் முற்றமும் 333 மற்றும் 1/3 சதுர அடிகளுக்கும் குறைவாகவே இருக்க வேண்டும். சதுரமான அடியை நாம் சதுர அடி என்று சொல்லலாம். அவ்வளவுதான் நாம் முடித்தாயிற்று. நன்றி."
"So we're asked to add 3/15 plus 7/15, and then simplify the answer.","3/15,7/15 என்ற பின்னங்களைக் கூட்டி, எளிதாக்க வேண்டும்."
"So just the process when you add fractions is if they already-- well, first of all, if they're not mixed numbers, and neither of these are, and if they have the same denominator. In this example, the denominators are already the same. The denominator is 15.","3/15,7/15 என்ற பின்னங்களைக் கூட்டி, எளிதாக்க வேண்டும். இரண்டு (பின்னக்)கீழெண்களும் ஒன்றாக இருந்தால், இரண்டு (பின்னக்)கீழெண்களும் ஒன்றாக இருந்தால், இரண்டு (பின்னக்)கீழெண்களும் ஒன்றாக இருந்தால், இரண்டு (பின்னக்)கீழெண்களும் ஒன்றாக இருந்தால், இங்கு,இரண்டு கீழெண்களும் 15 இங்கு,இரண்டு கீழெண்களும் 15 இங்கு,இரண்டு கீழெண்களும் 15 அதனைக் கூட்டும் பொழுது அதன் பகுதி எண் மாறாது. அதனைக் கூட்டும் பொழுது அதன் பகுதி எண் மாறாது. அதனைக் கூட்டும் பொழுது அதன் பகுதி எண் மாறாது. இதனை ,3/15+7/15=10/15 எனலாம். எளிதாக்க 10,15 ன் பொதுக் காரணி[GCD] கண்டுபிடிக்கவேண்டும். எளிதாக்க 10,15 ன் பொதுக் காரணி[GCD] கண்டுபிடிக்கவேண்டும். காரணி[GCD]"
"Now if we wanted to simplify this, we'd look for the greatest common factor in both the 10 and the 15, and as far as I can tell, 5 is the largest number that goes into both of them.",5 ஆகும். காரணி[GCD]
"So divide the 10 by 5 and you divide the 15 by 5, and you get-- 10 divided by 5 is 2 and 15 divided by 5 is 3. You get 2/3. Now, to understand why this works, let's draw it out.","5 ஆகும். இப்பொழுது நாம் தொகுதி மற்றும் பகுதி எண்களை 5 ஆல் வகுக்கவேண்டும் 10/5=2 , 15/5=3 10/15 = 2/3. இதனை வரைப்படத்தின் மூலம் நன்கு அறியலாம் இதை 15 பாகங்களாகப் பிரிக்கலாம். இதை 15 பாகங்களாகப் பிரிக்கலாம். இதை 15 பாகங்களாகப் பிரிக்கலாம். இதை 15 பாகங்களாகப் பிரிக்கலாம். இதை 15 பாகங்களாகப் பிரிக்கலாம். இதை 15 பாகங்களாகப் பிரிக்கலாம். இதை 15 பாகங்களாகப் பிரிக்கலாம். இதை 15 பாகங்களாகப் பிரித்துவிட்டோம். இதை 15 பாகங்களாகப் பிரித்துவிட்டோம்."
"that is a second section, and then a third section, fourth section, and then we have a fifth section. Let me copy and paste this whole thing. So that's five sections right there.","இதை 15 பாகங்களாகப் பிரித்துவிட்டோம். இதை 15 பாகங்களாகப் பிரித்துவிட்டோம். இதை 15 பாகங்களாகப் பிரித்துவிட்டோம். இதை 15 பாகங்களாகப் பிரித்துவிட்டோம். இதை 15 பாகங்களாகப் பிரித்துவிட்டோம். இதை 15 பாகங்களாகப் பிரித்துவிட்டோம். இதை 15 பாகங்களாகப் பிரித்துவிட்டோம். இதை 15 பாகங்களாகப் பிரித்துவிட்டோம். இதை 15 பாகங்களாகப் பிரித்துவிட்டோம். இதை 15 பாகங்களாகப் பிரித்துவிட்டோம். இதில் 3/15 என்றால் என்ன? இந்த 15 பாகங்களில் 3 பாகம் தான் 3/15. இந்த 15ல் 3 பாகங்களுடன் 7 பாகங்களை கூட்டினால் இந்த 15ல் 3 பாகங்களுடன் 7 பாகங்களை கூட்டினால் இந்த 15ல் 3 பாகங்களுடன் 7 பாகங்களை கூட்டினால் இந்த 15ல் 3 பாகங்களுடன் 7 பாகங்களை கூட்டினால் இந்த 15ல் 3 பாகங்களுடன் 7 பாகங்களை கூட்டினால் மொத்தம் 10 ஆகும். மொத்தம் 10 ஆகும். இது எவ்வாறு 2/3 ஆகும்? இந்தப் பெரியக்கட்டத்தை 3 பாகங்களாகப் பிரித்தால், இந்தப் பெரியக்கட்டத்தை 3 பாகங்களாகப் பிரித்தால், ஒவ்வொன்றிலும் 5 பாகம் இருக்கும். ஒவ்வொன்றிலும் 5 பாகம் இருக்கும். இது ஒரு 1/3 இது இரண்டாம் 1/3. இது இரண்டாம் 1/3. இரண்டு 1/3 நிரவயுள்ளதால் இது 2/3 ஆகும். இரண்டு 1/3 நிரவயுள்ளதால் இது 2/3 ஆகும். இரண்டு 1/3 நிரவயுள்ளதால் இது 2/3 ஆகும்."
Let's write 0.8 as a fraction. So 0.8... the 8 right over here is in the tenths place.,0.8ஐ பின்னமாக எழுதுவோம். இங்குள்ளது 8 இங்கு 8 என்பது 10 சமபாகங்களுள் ஒன்றாக உள்ளது.
So you can read this as 8 tenths and we can write that literally as being equal to 8 tenths or 8 over 10.,8வது என்று கூறலாம். பத்தில் 8 பாகத்தை உடையது.
"And now, we've already written it as a fraction and if we want we can simplify this down.",8\10 என்று எழுதலாம். இந்த பின்னத்தை சுருக்கலாம்.
"We are not changing the value of the fraction because we are dividing both the numerator and the denominator by the same thing 8 divided by 2 is 4, 10 divided by 2 is 5 and we're done.",8க்கும் 10க்கும் பொது காரணி 2ஆகும். பகுதியையும் தொகுதியையும் 2ஆல் வகுக்கும்பொழுது பின்னத்தின் மதிப்பு மாறுவதில்லை.ஏனெனில் இரண்டையும் ஒரே எண்ணால் வகுக்கிறோம். 8ஐ 2ஆல் வகுத்தால் 4 10ஐ 2ஆல் வகுத்தால் 5வேலை முடிந்தது.
"0.8 is the same thing as 8 tenths, which is the same thing as 4 fifths.",0.8என்பது 8ஆவது அல்லது 5ல் 4.
"Let's think about exponents with ones and zeroes. So let's take the number 1, and let's raise it to the eighth power.","- 0 மற்றும் 1 -ன் அடுக்குகளை பார்க்கலாம். எண் 1 ஐ எடுத்துக் கொள்வோம். இதனை 8 ஆம் அடுக்கிற்கு உயர்த்தலாம். இதனை செய்ய இரு வழிகள் உள்ளன. நாம் இதனை 8 ஒன்றுகள் எனலாம் பிறகு அனைத்தையும் பெருக்கலாம். ஆகவே, இதை செய்யலாம்."
"So you have one, two, three, four, five, six, seven, eight 1's, and then you're going to multiply them together. And if you were to do that, you would get well, 1 times 1 is 1, times 1-- it doesn't matter how many times you multiply 1 by 1. You are going to just get 1.","1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, எட்டு ஒன்றுகள் உள்ளன, இவைகளை பெருக்கலாம். இதை பெருக்கினால், 1 பெருக்கல் 1 என்பது, 1 நீங்கள் ஒன்றை எத்தனை முறை பெருக்கினாலும், விடை 1 தான் கிடைக்கும். இதன் விடை ஒன்று தான். இதை நீங்கள் கற்பனை செய்து பார்க்கலாம். நான் எட்டு முறை செய்தேன். நான் எட்டு ஒன்றுகளை பெருக்கினேன். இது 80 ஆக இருந்தாலும், 800 ஆக இருந்தாலும் அல்லது 8 மில்லியன் ஆக இருந்தாலும், 1 ஆல் பெருக்கினால் 8 மில்லியன் ஒன்றுகளை பெருக்கினால், இதன் மதிப்பு ஒன்று தான்."
"So 1 to any power is just going to be equal to 1. And you might say, hey, what about 1 to the 0 power? Well, we've already said anything to 0 power, except for 0-- that's where we're going to-- it's actually up for debate.","1 -ன் எந்த ஒரு அடுக்கும் ஒன்று தான், நீங்கள் கேட்கலாம், ""1 அடுக்கு 0 என்றால் என்ன?"" - ஏற்கனவே நாம் கூறியது போல, எந்த ஒரு எண்ணின் 0 அடுக்கும், 0 வை தவிர, இதை தான் நாம் பார்க்க போகிறோம். எந்த ஒரு எண்ணின் 0 அடுக்கும் 1 தான், இதை நீங்கள் உள்ளுணர்வுடன் புரிந்து கொள்ள வேண்டும் என்றால், இதனை நீங்கள், மற்ற அடுக்குகளின் வரையறையாகவே பார்க்கலாம், அதாவது, ஒன்றில் தொடங்கி, எத்தனை முறை அந்த எண்ணை ஒன்றுடன் பெருக்கப்போகிறீர்கள்."
"So 1 times 1 zero times is just going to be 1. And that was a little bit clearer when we did it like this, where we said 2 to the,","1 பெருக்கல் 1, பூஜ்யம் என்பது 1 தான். இதை தெளிவாக்கி கொள்ளலாம், 2 அடுக்கு 4 என்றால் என்ன? இதை அடுக்குகளின் வேறு ஒரு வரையறையாக செய்யலாம், 1 -ல் தொடங்கி, 2 ஐ நான்கு முறை பெருக்க வேண்டும், 2 x 2 x 2 x 2... அதாவது 16 ஆகும். இங்கு 1 -ல் தொடங்கி இதை ஒரு முறை 0 ஆல் பெருக்கினால், இங்கும், நமக்கு 1 தான் கிடைக்கும். அதனால் தான், 0 வை தவிர எந்த ஒரு எண்ணின் 0 அடுக்கும், 1 எனக் கூறுகிறோம். மேலும் சில சுவாரஸ்யமான கணக்குகளை பார்க்கலாம். எதிர்ம எண்களை பார்க்கலாம்."
"So let's take negative 1. And let's first raise it to the 0 power. So once again, this is just going, based on this definition, this is starting with a 1 and then multiplying it by this number 0 times.","-1 இதை 0 அடுக்குக்கு உயர்த்தலாம். இது மீண்டும், நமது வரையறையின் படி இதை 1 -ல் தொடங்கி, பிறகு இந்த எண்ணால் 0 முறை பெருக்க வேண்டும். அப்படியென்றால், இந்த எண்ணால் பெருக்கப் போவது இல்லை. நமக்கு 1 தான் கிடைக்க வேண்டும். நாம் -1 ஐ முயற்சிக்கலாம்."
"Let's try negative 1 to the first power. Well, anything to the first power, you could view this-- and I like going with this definition as opposed to this one right over here. If we were to make them consistent, if you were to make this definition consistent with this, you would say hey, let's start with a 1, and then multiply it by 1 eight times.","-1 அடுக்கு 1 எந்த ஒரு எண்ணின் முதல் அடுக்கும், இந்த வரையறைக்கு நேர்மாறாக, நான் கூறுகிறேன். இதனுடன் ஒற்றுப் போக வேண்டும் என்றால், இந்த வரையறையின் படி செய்யலாம், 1 -ல் இருந்து தொடங்கலாம், பிறகு எட்டு முறை 1 ஆல் பெருக்கினோம். நமக்கு 1 கிடைத்தது. இப்பொழுது -1 ஐ முயற்சிக்கலாம். எனவே, 1 -ல் இருந்து தொடங்கலாம். பிறகு -1 ஐ ஒரு முறை பெருக்க வேண்டும்."
"So we're going to start with a 1, and then we're going to multiply it by negative 1 one time-- times negative 1. And this is, of course, going to be equal to negative 1. Now let's take negative 1, and let's take it to the second power.","1 x -1 இதன் விடை -1 தான். இப்பொழுது -1 ஐ எடுத்து, 2-ன் அடுக்குக்கு உயர்த்தலாம். நாம் இதை இரட்டிக்கிறோம் என்று கூறலாம். அதாவது, ஒரு எண்ணின் இரண்டாவது அடுக்கு என்பதை."
"So negative 1 to the second power-- well, we could start with a 1.","-1 அடுக்கு 2 என்பது, நாம் 1-ல் தொடங்கலாம். நாம் ஒன்றில் தொடங்கி, பிறகு"
"We could start with a 1, and then multiply it by negative 1 two times-- multiply it by negative 1 twice. And what's this going to be equal to? And once again, by our old definition, you could also just say, hey, ignoring this one, because that's not going to change the value, we took two negative 1's and we're multiplying them.","-1 ஆல் இரு முறை பெருக்க வேண்டும். இதன் விடை என்னவாக இருக்கும்? நமது வரையறையின் படி, நீங்கள் இந்த ஒன்றை விட்டு விடலாம், இது இந்த எண்ணின் மதிப்பை மாற்றாது, நாம் இரு -1 ஐ எடுத்து, பெருக்கப் போகிறோம்."
"Well, negative 1 times negative 1 is 1. And I think you see a pattern forming. Let's take negative 1 to the third power.","-1 x -1 என்பது 1 ஆகும். இதன் வடிவமைப்பு உங்களுக்கு புரியும் என்று நினைக்கிறன். இப்பொழுது -1 அடுக்கு 3 இதன் விடை என்ன? வரையறையின் படி, 1-ல் தொடங்கி, இதை மூன்று முறை -1 ஆல் பெருக்க வேண்டும்."
"Well, by this definition, you start with a 1, and then you multiply it by negative 1 three times, so negative 1 times negative 1 times negative 1. Or you could just think of it as you're taking three negative 1's and you're multiplying it, because this 1 doesn't change the value. And this is going to be equal to negative 1 times negative 1 is positive 1, times negative 1 is negative 1.","-1 பெருக்கல் -1 பெருக்கல் -1 அல்லது இதை நீங்கள் மூன்று எதிர்மங்களை பெருக்குவதாக நினைக்கலாம். ஏனெனில், இந்த 1, இதன் மதிப்பை மாற்றாது. இதன் விடை, -1 பெருக்கல் -1 என்பது +1, பெருக்கல் -1 என்பது -1 ஆகும். இதன் வடிவமைப்பை பாருங்கள்."
Negative 1 to the 0 power is 1.,-1 அடுக்கு 0 என்பது 1 ஆகும்.
"Negative 1 to the first power is negative 1. Then you multiply it by negative 1, you're going to get positive 1. Then you multiply it by negative 1 again to get negative 1.","-1 அடுக்கு 1 என்பது -1 ஆகும். பிறகு அதனுடன் -1 ஐ பெருக்க வேண்டும், நமக்கு +1 கிடைக்கும். பிறகு -1 ஐ மீண்டும் பெருக்கினால், -1 கிடைக்கும். இதன் அமைப்பின் படி,"
"And the pattern you might be seeing is if you take negative 1 to an odd power you're going to get negative 1. And if you take it to an even power, you're going to get 1 because a negative times a negative is going to be the positive. And you're going to have an even number of negatives, so that you're always going to have negative times negatives.","-1 ஐ ஒற்றைப்படை அடுக்கிற்கு உயர்த்தினால், விடை -1 ஆகும். இரட்டைப்படை அடுக்காக இருந்தால், +1 கிடைக்கும். ஏனெனில், எதிர்மம் பெருக்கல் எதிர்மம் என்பது நேர்மம் ஆகும். நமக்கு இரட்டைப்படை எதிர்மங்கள் கிடைக்கும், எனவே, எப்பொழுதும் எதிர்மம் பெருக்கல் எதிர்மம் இருக்கும். எனவே, இங்கு உள்ளது இரட்டைப்படை எண். இது +1 ஆகும். பிறகு, -1 அடுக்கு 4 என்றால் என்ன?"
Negative 1 the fourth power?,"-1 அடுக்கு 4? நாம் 1 -ல் இருந்து தொடங்கலாம், பிறகு நான்கு முறை -1 ஆல் பெருக்க வேண்டும்"
"Well, you could start with a 1 and then multiply it by negative 1 four times, so a negative 1 times negative 1, times negative 1, times negative 1, which is just going to be equal to positive 1. So if someone were to ask you-- we already established that if someone were to take 1 to the, I don't know, 1 millionth power, this is just going to be equal to 1. If someone told you let's take negative 1 and raise it to the 1 millionth power, well, 1 million is an even number, so this is still going to be equal to positive 1.","-1 x -1 x -1 x -1, இதன் விடை +1 ஆகும். யாரேனும் ஒருவர் நம்மிடம் வந்து, 1-ன் அடுக்கு, 1 மில்லியன் என்றால், இதன் விடை 1 தான். இதன் விடை 1 தான். யாரேனும் ஒருவர், நம்மிடம் -1 அடுக்கு 1 மில்லியன் என்றால், 1 மில்லியன் என்பது இரட்டைப்படை எண், எனவே, இதன் விடை நேர்ம 1 ஆகும். ஆனால், -1 அடுக்கு 999,999 என்றால், இது ஒற்றைப்படை எண். எனவே, இதன் விடை -1 ஆகும். -"
"We're asked to identify the numerator and denominator in the fraction three over four, or three-fourths. Let's rewrite this, so it's nice and big. So let me just write the fraction.","3 -ன் கீழ் 4 அல்லது 3/4, இந்த எண்களின் தொகுதி மற்றும் பகுதியை நாம் கண்டறிய வேண்டும். நாம் இதை மாற்றி எழுதலாம். நான் இந்த பின்னத்தை எழுதுகிறேன். நம்மிடம் 3/4 உள்ளது. நாம் இதன் தொகுதி மற்றும் பகுதியை கண்டறிய வேண்டும். எனவே, தொகுதி என்பது மேலிருக்கும் எண், இங்கு தொகுதி 3 ஆகும். இதன் பகுதியை கண்டறிய வேண்டும். பகுதி என்பது கீழிருக்கும் எண். அப்படியென்றால், 4. இதன் தொகுதி என்ன?"
"So if they say, what's the numerator? Three. What's the denominator?","3. இதன் பகுதி என்ன? அது 4, இந்த கீழிருக்கும் எண். இதை கீழிருக்கும் எண் என்று கூறலாம். இதை மேலிருக்கும் எண் என்று கூறலாம். இது எதை குறிக்கிறது? இந்த பின்னம் எதை குறிக்கிறது? இதை நீங்கள் நான்கில் மூன்று பங்கு மாக்கோதுணுவு (Pie) என எண்ணலாம். நான் அப்படித்தான் நினைத்திருந்தேன். எனவே, இதன் பகுதி, மொத்தத்தில் எத்தனை துண்டுகள் இருந்தன என்று கூறுகிறது ஒரு மாக்கோதுணுவை கற்பனை செய்யுங்கள். நாம் ஒரு மாக்கோதுணு(Pie) வரயலாம். - அதன் பகுதி இதை தான் குறிக்கிறது. கீழிருக்கும் எண் இதை தான் குறிக்கிறது. இந்த 3, அந்த நான்கு துண்டுகளில் மூன்று என்பதை குறிக்கிறது. எனவே, இந்த மூன்று அந்த நான்கிலிருந்து கிடைத்தது இல்லையெனில், நாம் அந்த மூன்றை உண்டுவிட்டோம் என்று நினைத்துக் கொள்ளலாம். எனவே, யாரேனும் நாம் 3/4 பங்கை உண்டுவிட்டோம் என்று கூறுகிறார்கள் என எண்ணலாம், இந்த நீல பகுதியை உண்ணுகிறோம். ஒரு வட்டமான மாக்கோதுணுவை வரையலாம். இது ஒரு வட்டமான மாக்கோதுணு. இதை நான்கு துண்டுகளாக பிரிக்கிறேன். நான்கு சமமான துண்டுகள். யாரேனும் 3/4 உண்டு விட்டோம் என்று கூறினால், 3 என்பது தொகுதி, 4 என்பது இதன் பகுதி. நாம் இந்த அளவு உண்டிருக்க வேண்டும். நாம் 4-ல் 3 துண்டுகள் உண்டிருக்க வேண்டும்"
"They would eat three of the four pieces. They would eat three of the four. So this is one piece, this is two pieces, and this is three pieces.","- இது ஒரு துண்டு, இது இரண்டு துண்டு, இது மூன்று. எனவே, இந்த பகுதியில் உள்ள 4 மொத்தம் எத்தனை துண்டுகள் இருந்தன என்பதை குறிக்கும். இந்த 3, எத்தனை துண்டுகள் உண்ணப்பட்டது என்பதை குறிக்கும்."
"Deirdre is working with a function that contains the following points. These are the x values, these are y values.","புள்ளிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டு XY மதிப்புகளைக் காணும் கணக்கு இது. இங்கு கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளின் செயல்பாட்டை வைத்து கணக்கிடுகிறார் தினகரன். படத்தில் காணும் இவை X-ன் மதிப்புகள். இவை Y-ன் மதிப்புகள். இவற்றின் செயல்பாடு சீர் முறையிலானதா...? அல்லது சீர் முறை சிதைந்த ஒன்றா...? என்பது தான் கேள்வி. சீர்முறைச் செயல்பாடு என்றால் x இன் மாற்றமும் y இன் மாற்றமும் ஒரே மதிப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டிருக்க வேண்டும். உதாரணமாக, x இல் ஒருபடி மாற்றம் ஏற்பட்டால் y இன் மாற்றம் எப்பொழுதும் 3 என்று வைத்துக் கொள்வோமா....? அதன் மாற்றம் எப்பொழுதும் 5 ஆக இருக்குமா? நாம் சீர்முறைச் செயல்பாட்டினை மேற்கொண்டால் இதன் மதிப்பு மாறாத் தன்மையைக் கொண்டிருக்கும். படிநிலை மாற்றத்தின் அளவை x என்று வைத்துக் கொண்டால்"
"If for each change in x--so over here x is always changing by 1, so since x is always changing by 1, the change in y's have to always be the same. If they're not, then we're dealing with a non-linear function. We can actually show that plotting out.",X இன் ஒவ்வொரு மாற்றத்தின் போதும் படிநிலையில் ஒன்று என்ற அளவிலேயே மாறிச் செல்லும். அதற்கு ஏற்ப y-ன் மாற்றமும் ஒரே சீராகவே இருக்க வேண்டும். அவ்வாறு இல்லை என்றால் நாம் சீர்திரிந்த கணக்கிடும் முறையை மேற் கொள்கிறோம் என்று அர்த்தம் ஆகும். இதனை வரைபடத்தில் குறித்தால் புரிந்து கொள்ள எளிதாக இருக்கும். x இன் மாற்றம் வேறு வேறு மதிப்பாக இருக்குமானால் அதாவது சீரற்ற முறையில் 1-ல் இருந்து 2 க்கும் அங்கிருந்து 4 க்கும் செல்வதாக இருந்தால் x-ன் மாற்றத்தால் y இன் மாற்றத்தை வகுத்து வரும் தொகை ஒரே நிலையாக இருக்க வேண்டும். நாம் இதனை எழுதிப் பார்த்தால் தெளிவாகப் புரியும். ஒரு மாற்றம் சீர் முறையில் இருந்தால் X இல் நிகழும் மாற்றத்திற்கு ஏற்ப
"If something is linear, then the change in y over the change in x always constant. Now, in this example, the change in x's are always 1, right? We go from 1 to 2, 2 to 3, 3 to 4, 4 to 5.","Y இல் நிகழும் மாற்றம் நிலையாக, அதாவது ஒரே சீராக இருக்கும். நாம் எடுத்துக் கொண்ட உதாரணத்தில் X -ன் மாற்றம் எப்பொழுதும் என்று வைத்துக் கொள்வோம். இந்த முறையில் 1 லிருந்து 2 க்கும், 2 லிருந்து 3 க்கும் இப்படியாக 5 வர் செல்கிறோம். இந்த எடுத்துக்காட்டின்படி X ல் நிகழும் மாற்றம் எப்பொழுதும் நிலையாக ஒன்றின் அளவிலேயே இருக்கிறது. இதை அடிப்படையாகக் கொண்ட சீர்முறை இயக்கத்தில் Y-ன் மாற்றமானது ஒரே நிலையாக இருக்கும். ஏனென்றால் நாம் இதனை எடுத்து 1 ஆல் வகுக்கப் போகிறோம்."
"So let's see if our change in y is constant. When we go from 11 to 14, we go up by 3. When we go from 14 to 19, we go up by 5, so I already see that it is not constant.","Y இன் மாற்றம் நிலையாக உள்ளதா என்று பார்க்கலாம். நாம் 11 லிருந்து 14 க்குச் சென்றால், மூன்று படிநிலைகளைக் கடக்கிறோம் என்று அர்த்தம். அதே போல 14 லில் இருந்து 19 க்குச் சென்றால், நாம் 5 படிகள் மேலே செல்கிறோம், இது நிலையாக இல்லை என்பது நமக்குத் தெரியும். நாம் இங்கே சென்ற இடம் 3 நிலை அல்ல."
"We didn't go up by 3 this time, we went up by 5. And here, we go up by 7. And here, we're going up by 9.","5 படிகள் மேல் நோக்கிச் சென்றால் இங்கே 7 வரை மேல் நோக்கிச் செல்கிறோம். இங்கே 9 இடம் மேல்நோக்கி நகர்கிறோம். இதன் அளவு அதிகரித்து கொண்டே செல்கிறது, எனவே இது சீர்முறையற்ற செயல்முறையாகும். இதை நாம் வரைபடத்தில் குறித்துக் கொள்வோம். இது உத்தேசமான கோடுதான். இது நெடுக்கு அச்சு, ஆம் y-அச்சு... இதில் மேலே 35 வரை செல்கிறோம். எனவே 10, 20, 30 என்று குறித்துக் கொள்வோம். அதற்குப் பின் ஐந்தின் மடங்கில் 5,10,15,20,25,30,35 என்று எழுதிக் கொள்வோம். நாம் குறிப்பிடும் மதிப்பு 1 லிருந்து நேராக 5 க்குச் செல்கிறது. அடுத்து நாம் வரைவது கிடை மட்டத்தில் X அச்சு இது அதே அளவை அடிப்படையாகக் கொண்டது இல்லை எனவே 1, 2, 3, 4, 5 என்று குறித்துக் கொள்வோம். புள்ளிகளை இங்கே குறிக்கலாம்.. முதல் புள்ளிகளை 1 என்றும் 11 என்றும் குறித்துக் கொள்ளலாம். x இல் ஒன்று என்றால் y இல் 11 ஆகும். இது தான் x-அச்சு. x இல் 1 என்றால், y இல் 11 ஆகும். x ஆனது 2 என்றால், y இல் 14 ஆகும். அத போல x என்பது 3 என்றால், y என்பது 19 ஆகும். அடுத்து உங்களுக்கே தெரியும் x என்பது 4 என்றால், y என்பது 26 x என்பது 5 என்றால், y என்பது 35.. சாதாரணமாக ஒரு கோடு வரைவது போல் இல்லை என்பதை நாம் இங்கே கவனிக்கலாம். இதுவே சீர்முறை இயக்கம் என்றால் அனைத்துப் புள்ளிகளும் ஒரே சீராக இருக்கும். சீராக இருப்பதால் தான் இதனை சீர்முறை இயக்கம் என்கிறோம். இந்த இயக்கம் சீர்முறை இயக்கம் அல்ல."
The rate of increase as x changes is going up.,X இல் நிகழும் மாற்றத்திற்கு மாறாக Y இல் நிகழும் மாற்றம் தாவலாக அதிகரித்துச் செல்கிறது.. இது சீர்முறை தவறிய மாற்றம் ஆகும்.
A recipe for oat meal cookies calls for 2 cups of flour for every 3 cups oatmeal. How much flour is required for a big batch which uses 9 cups of oatmeal. So 2 cups of flour for every 3 cups of oatmeal.,ஒவ்வொரு 3 கிண்ணம் ஓட்மீல் செய்வதற்கும் 2 கிண்ணம் மாவு தேவைப்படுகிறது..எனில் 9 கிண்ணம் ஓட்மீல் செய்வதற்கு எத்தனை கிண்ணம் மாவு தேவைப்படும்? ஆக 2 கிண்ணம் மாவு 3 கிண்ணம் ஓட்மீல் செய்ய உதவுகிறது.. இதை கண்டுப்பிடிக்க நாம் இரு வழிகளில் போடலாம் முதல் வழி 3 கிண்ணம் ஓட்மீல் செய்ய 2 கிண்ணம் மாவு தேவைபடுகிறது என்று தெரியும் 9 கிண்ணம் ஓட்மீல் செய்ய எத்தனை கிண்ணம் மாவு தேவைப்படும் என்று தெரியாது.. 3 கிண்ணம் ஓட்மீல் இல் இருந்து எத்தனை கிண்ணம் அதிகமாக இங்கு உள்ளது?
"If we are going from 3 cups to 9 cups of oatmeal how much more oatmeal we are using? we are using 3 times more , 3 x 3 = 9 If we want to use flour in the same proportion we need to use, 3 times the flour we need flour times 3 ; 2x3 = 6 cups of flour Another way to think about it",3 * 3 = 9 கீழே 3-ஆல் பெருக்கினால் மேலும் 3-ஆல் பெருக்க வேண்டும் 2 * 3 = 6 கிண்ணம் மாவு தேவைப்படும்.. அடுத்த வழியில் பார்க்கலாம்.
You can say 2 cups of flour over 3 cups of oatmeal is equal to ? cups of flour over 9 cups of oatmeal. I like the first way of doing it,3 கிண்ணம் ஓட்மீல் செய்ய 2 கிண்ணம் மாவு தேவைபடுகிறது 9 கிண்ணம் ஓட்மீல் செய்ய எத்தனை கிண்ணம் மாவு தேவைப்படும் ஆகிய இரண்டும் சமம் என எடுக்கலாம்
"In cross multiplication, whenever you set a proportion",இதை நாம் குறுக்குப் பெருக்கல் செய்யலாம் 2 * 9 = ?
"like this, 2 x 9 = ? x 3 or we get 18 = ? x 3 so the number of cups of flour we need to use times 3 needs to be 18.",* 3 அல்லது 18 = ? * 3 இரண்டு புறமும் 3 ஆல் வகுக்கலாம் 18/3 = 6 ஆக 6 கிண்ணம் மாவு தேவைபடுகிறது.
"You might we wondering cross multiplication does not make sense. If you have setup a proportion like this, why should cross multiplication work. That comes from algebra.",குறுக்குப் பெருக்கல் செய்வதை விட இயற் கணித முறையில் செய்யலாம் தெரியாத எண்ணை x என்று எடுக்கலாம் 2/3 = x/9
"If you do anything to the left , we need to do the same thing to the right to keep it equal.",இடது புறம் ஏதாவது செய்தால் அதை வலது புறமும் செய்ய வேண்டும் இப்பொழுது x-ஐ கண்டுப்பிடிக்க வேண்டும்
"So we multiply this times 9, If you multiply right side by 9, you need to multiply the left by 9 for both sides to be equal. on the right hand side the 9 cancel out, you are",ஆக இரு புறமும் 9-ஆல் பெருக்க வேண்டும்
"left with x. On the left hand side, 9*2/3 = 18/3 = 6 So these are all legitimate ways of doing this.",9 * 2/3 = 18/3 = 6 அதே விடை தான் வருகிறது மேற்கண்ட முறைகளில் எது எளிதாக உள்ளதோ அதை எடுக்கலாம்
"We're asked how many centiliters are in one dekaliter? So the first thing we want to do is just think about how much is a centiliter relative to a liter, and how much is a dekaliter relative to a liter?","- ஒரு டெகாலிட்டரில் எத்தனை செண்டிலிட்டர் உள்ளது? முதலில் நாம் அறிய வேண்டியது செண்டி லிட்டர் என்றால் எத்தனை லிட்டர் மற்றும் டெகா லிட்டரில் எத்தனை லிட்டர் உள்ளது? இதன் முன்சேர் சொற்களை எழுதுகிறேன். இவற்றை நீங்கள் மனதில் வைத்துக்கொள்வது நல்லது, ஏனெனில் இதே போல, அலகுகளை வெவ்வேறு கணக்குகளில் காணப் போகிறோம். கிலோ என்றால் 1,000 என்று பொருள் ஹெக்டா என்றால் 100 டெகா என்றால் 10 சொற்கள் ஏதும் இல்லையெனில் அது ஒன்று ஆகும். அதனை இங்கு எழுதுகிறேன். டெசி என்றால் 1/10. செண்டி என்றால் 1/100. மில்லி என்றால் 1/1000. இப்பொழுது நாம் செண்டிலிட்டரை பார்க்கலாம். - இதை வேறு நிறத்தில் எழுதுகிறேன். ஒரு செண்டிலிட்டர் என்றால் 1/100 லிட்டர். அல்லது ஒரு லிட்டருக்கு 100 செண்டி லிட்டர் எனலாம். ஒரு லிட்டருக்கு 100 செண்டி லிட்டர் எனலாம். ஒரு லிட்டருக்கு 100 செண்டி லிட்டர் எனலாம். இப்பொழுது டெகா லிட்டரை பார்க்கலாம் டெகா இங்கு இருக்கிறது. டெகா லிட்டர் என்றால் 10 லிட்டர் என்று பொருள் .. அல்லது, ஒவ்வொரு 10 லிட்டருக்கும் 1 டெகா லிட்டர் இருக்கும் என்றும் எழுதலாம். இதற்கு விடை காண்பதற்கு முன், இங்கு என்ன இருக்கிறது? நாம் சிறிய அலகில் இருந்து, பெரிய அலகாக மாற்றும்பொழுது விடை சிறிய எண்ணாக வரும் இதை நாம் பல வழிகளில் செய்யலாம் ஒரு டெகா லிட்டரை செண்டி லிட்டராக மாற்ற வேண்டும் இதை நாம் நமது குறிப்புகளை கொண்டு செய்யலாம், அல்லது இதன் அலகுகளை ஆய்வு செய்து, இதை செய்து முடிக்கலாம். நாம் முதல் வழியில் செய்யலாம் ஒரு டெகா லிட்டரில் எத்தனை லிட்டர் உள்ளது? - ஒரு டெகா லிட்டர் என்றால் 10 லிட்டர் என்று பொருள் இது லிட்டர் ஆகும். இதை லிட்டர் என்ற அலகால் குறிக்கின்றோம் 10 லிட்டர் என்பது எத்தனை டெசி லிட்டர்? அது 100 டெசி லிட்டர் ஆகும். இதில் ஒவ்வொன்றும் 10 டெசி லிட்டர், இதுபோன்று மொத்தம் 10 இருக்கிறது. ஆக ஒவ்வொரு முறையும் நாம் 10-ஆல் பெருக்குகிறோம்."
100 deciliters is how many centiliters?,100 டெசிலிட்டர் என்பது எத்தனை செண்டி லிட்டர்?
"Well, 100 deciliters, each of them is going to be worth 10 centiliters, so that's going to be 1,000 centiliters.","100 டெசி லிட்டர் என்பது, இதில் ஒவ்வொன்றும் 10 செண்டி லிட்டர் ஆகும். எனவே, இது 1000 செண்டி லிட்டர் ஆகும்."
"1 dekaliter is 1,000 centiliters.","1 டெகா லிட்டர் என்பது 1000 செண்டி லிட்டர். செண்டி லிட்டர். - மற்றொரு வழி என்பது டெகா லிட்டரை லிட்டராக மாற்றி பின்பு லிட்டரை செண்டி லிட்டராக மாற்றுவது ஆகும் நீங்கள் ஒவ்வொரு முறை அலகுகளை மாற்றும் பொழுதும் செய்த பின்பு சரி பார்க்கவும்.. சில சமயங்களில், பெருக்குவதற்கு பதிலாக, தவறாக வகுத்துவிடலாம், பிறகு, ஒரு டெகா லிட்டர் என்பது 1/1000 செண்டிலிட்டர் ஆகும். இது தவறானது. டெகாலிட்டர் என்பது செண்டி லிட்டரை விட பெரிய அலகாகும். ஒரு டெகா லிட்டர் என்பது பல செண்டிலிட்டர்களின் தொகுப்பு ஆகும். இது பெரிய எண், எனவே நீங்கள் ஒவ்வொரு முறையும் சரி பார்ப்பது நல்லது. இப்பொழுது இதை பரிமாண முறையில் பார்க்கலாம். முதலில் டெகாலிட்டரில் இருந்து தொடங்கலாம்.. இப்பொழுது இதை லிட்டராக மாற்ற வேண்டும் லிட்டராக மாற்றும் பொழுது டெகா லிட்டரை பகுதியில் வைத்து பின்பு லிட்டரை தொகுதியில் வைக்க வேண்டும்.. ஒரு டெகா லிட்டரில் எத்தனை லிட்டர் உள்ளது?"
"Well, you could say 10 liters is equal to 1 dekaliter.",10 லிட்டர்= 1 டெகா லிட்டர் - இவை நீங்கி விடும்.
"1 times 10 is 10 liters. Now, if we wanted to convert this to centiliters, we're going to want the liters in the denominator, and you want the centiliters in the numerator. Now, how many centiliters are there per liter?","1 * 10 = 10 லிட்டர் இப்பொழுது இதை செண்டி லிட்டராக மாற்ற வேண்டும்.. லிட்டரை பகுதியில் வைத்து, செண்டி லிட்டரை தொகுதியில் வைக்கலாம். இப்பொழுது, ஒரு லிட்டரில் எத்தனை செண்டி லிட்டர் உள்ளது? எத்தனை செண்டி லிட்டர்?"
"Well, 1 liter is 100 centiliters. Centiliter is 1/100 of a liter. Notice, this and this are the inverse statements.",1 லிட்டர் என்பது 100 செண்டி லிட்டர் ஆகும் 1 செண்டி லிட்டர் என்பது 1/100 லிட்டர் ஆகும். இவ்விரண்டு கூற்றுகளும் ஒரே பொருளை தான் தருகிறது.
"1 liter per 100 centiliters. Here, writing 1 liter per 100 centiliters. We've just flipped it, but they're giving the same information.","100 செண்டி லிட்டர் என்பது ஒரு லிட்டர் ஆகும். ஒரு லிட்டர் என்பது 100 செண்டி லிட்டர் ஆகும். இவற்றை மாற்றி எழுதியிருக்கிறோம், என்றாலும் இவை ஒன்று தான். ஏன் மாற்றினோம் என்றால், இந்த லிட்டர் நீங்கிவிடும். மீதம் 10 * 100 சென்டி லிட்டர் இருக்கும்."
"And the reason why we flipped it is so that the liters cancel out, and then we're just left with 10 times 100 is 1,000 centiliters. And we are done!",10 * 100 = 1000 செண்டி லிட்டர். நாம் இதை முடித்து விட்டோம்....
"The first half of the 20th century was an absolute disaster in human affairs, a cataclysm. We had the First World War, the Great Depression, the Second World War and the rise of the communist nations. And each one of these forces split the world, tore the world apart, divided the world.","இருவதாம் நூற்றாண்டின் முதல் பகுதி மனித வரலாற்றில் ஒரு மிகப்பெரிய பின்னடைவையும், சீரழிவையும் ஏற்படுத்தின என்பது கசப்பான உன்மையாகும். முதலாம் உலக்போர், முதல் உலகப் பொருளாதார வீழ்ச்சி, இரண்டாம் உலகப்போர், மற்றும் கம்யூநிஸ நாடுகளின் எழுச்சி. இந்த விஷயங்கள் ஒவ்வொன்றும் மனிதர்களுக்குள் வேறுபாட்டையும், உலகில் பல்வேறு சீர்கேடுகளையும் ஏற்படுத்தின, உலக ஒருமைப்பாட்டை குலைத்தன என்பதே நிதர்சனமான உண்மையாகும். அவை மனிதர்களுக்கிடையே பல சுவர்களை எழுப்பின. அரசியல் சுவர்கள், வர்த்தக தடைகள், போக்குவரத்து தடைகள், ஒருவரை ஒருவர் தொடர்பு கொள்ள இயலாத அளவிற்கு இரும்புத் திரைகள் போன்றவற்றால் பிரிக்கப்பட்டு, ஒடுக்கப்பட்டு பல்வேறு நாட்டு மக்களும் அவதிகுள்ளாயினார். இருவதாம் நூற்றாண்டின் இரண்டாம் பாதியிலே தான் நாம் இந்த திரைகளிலிருந்து மெதுவாக வெளி வந்து அவல நிலையை மாற்றி முற்போக்கு பாதையில் நடந்தோம். உலக நாடுகளுக்கிடையே வர்த்தக தடைகள் படிப்படியாக விலக ஆரம்பித்தன இதோ இறக்குமதி வரியை பற்றிய புள்ளி விவரங்களை பார்ப்போம்: ஆரம்பத்தில் 40 சதவிகிததமாக இருந்த இறக்குமதி வரி, படிப்படியாக குறைந்து 5 சதவிகிததமாக மாறியது. நாம் வர்த்தகத்தை உலகமயமாக்கிநோம். இதில் நமக்கு விளங்குவது என்ன? இதற்கு பொருள் என்னவென்றால் நமக்குள் ஒற்றுமையை சர்வதேச எல்லைகளை கடந்து விரிவுப்டுத்தி விட்டோம் என்பதாகும். இந்த உலகை மேலும் ஒற்றுமையுணர்வு கொண்டதாக மாற்றி விட்டோம் போக்குவரத்து தடைகள் பெரும்பாலும் அகற்றப்பட்டன. உங்களுக்கு தெரியுமா, ஆயிரத்தி தொளாயிரத்து ஐம்பதுகளில் சராசரியாக ஒரு கப்பல் ஐந்தாயிரம் முதல் பத்தாயிரம் டண் எடை கொண்ட சரக்குகளை கையாளும் திறன் கொண்டிருந்தன. ஆனால் இன்றைய சரக்கு கப்பல்கள் ஒரு லட்சத்தி ஐம்பதாயிரம் டண் வரையான சரக்குகளை ஏற்றி செல்கின்றன. அவற்றை இயக்க மிக குறைவான ஆட்களே போதுமானதாகவும், மற்றும் சரக்குகளை கையாள்வதில் முன்பு எப்போதுமில்லாத அளவிற்கு மிக குறைந்த நேரமே செலவாகிறது. தகவல் தொடர்பு தடை சுவர்கள், உங்களுக்கே தெரியும் இணைய ஊடகம் அதை எப்படி உடைத்தெரிந்தது என்று. அதற்கும் மேலாக மக்களை பிளவு படுத்தியிருந்த இரும்பு திரைகளும், அரசியல் அடக்குமுறைகளும் தகர்த்தெரியப்பட்டன. இவை யாவும் உலகத்திற்கு அதி அற்புதமான மாறுதல்களை கொண்டு வந்தன. வர்த்தகம் பன்மடங்கு அதிகரித்துள்ளது. இதோ சில புள்ளி விவரங்கள் உங்கள் பார்வைக்கு. ஆயிரத்தி தொள்ளாயிரத்தி தொண்ணூறாம் ஆண்டு சீனாவின் அமெரிக்க ஏற்றுமதி பதினைந்து பில்லியன் டாலர். இரண்டாயிரத்து ஏழாம் ஆண்டு அது முந்நூறு பில்லியன் டாலர் என உயர்ந்துள்ளது. அதை விட ஆச்சரியமாக இருபத்தி ஓறாம் நூற்றாண்டின் தொடர்ச்சியிலேயே நவீன உலக சரித்திரத்தில் முதல் முறையாக உலகின் எல்லா நாடுகளும் பரவலாக வளர்ச்சி அடைந்தன. நான் முன்பே கூறியவாறு சீனா 1978-இல் மாவோ சேடாங்கின் மறைவிற்கு பிறகு அதன் வளர்ச்சி ஆண்டிற்கு பத்து சதவிகிததமாக இருந்து வந்தது. ஒவ்வொரு ஆண்டும் இதே வளர்ச்சி விகிதம்! மிகவும் அற்புதமான விஷயம். மனித வரலாற்றில் இது வரை இல்லாத அளவிற்கு மிகவும் அதிகமானோர் கொடுமையான வறுமையிலிருந்து விடுபட்டனர். இதிலும் சீன நாடே முன்னோடியாக இருந்தது. சீன நாடே உலக அளவில் மிகப்பெரிய வறுமை ஒழிப்பு திட்டத்தை நிறுவி முப்பது ஆண்டுகளாக வெற்றிகரமாக செயல் படுத்தி வருகிறது. இந்தியா, சற்று தாமதமாக துவங்கினாலும் 1990-இல் மிகப்பெரிய அளவில் வளர்ச்சி பாதையில் அடியெடுத்து வைத்தது. அச்சமயங்களில் ஒரு இந்தியரின் சராசரி ஆண்டு வருமானம் 1000 டாலருக்கு குறைவாகவே இருந்தது. அதற்கு பிந்தைய 18 ஆண்டுகளில் அது கிட்டத்தட்ட மூன்று மடங்காக பெருகியது. ஆண்டிற்கு ஆறு சதவிகிதம் வளர்ச்சி. மிகவும் பெருமைக்குறியது. தற்போது ஆப்பிரிக்க மற்றும் ஸப்-ஸஹார ஆப்பிரிக்க நாடுகளே உலக அளவில் குறைந்த வளர்ச்சி அடைந்த பகுதிகளாக உள்ளன. ஆப்பிரிக்காவின் பொருளாதார மந்த நிலையை இதோ முதல் சில கட்டங்களில் நாம் கண் கூடாக காண்கிறோம். வளர்ச்சி கீழ் நோக்கி செல்கிறது. மக்கள் தங்கள் பெற்றோரை விட ஏழ்மையானவர்களாக மாறியுள்ளனர். சில சமயம் தங்கள் மூதாதையர்கலைவிட ஏழ்மையான நிலை. ஆனால் இருபதாம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் இருவத்தி ஓறாம் நூற்றாண்டின் துவக்கத்தில் நாம் ஆப்பிரிக்காவில் வளர்ச்சியை கண்டோம். நீங்கள் கண்டவாறு, நம்பிக்கையான முற்போக்கான எதிர் காலத்திற்கு பல காரணிகளை நானும் யோசிக்கிறேன். ஏனென்றால் இதை விட சிறப்பான எதிர் காலம் இன்னும் நமக்கு வரவுள்ளது என நான் கூறுவேன். இப்போது சிந்தியுங்கள். இன்றைய அதி நுட்பமான விஞ்ஞான உலகில் முற்போக்கு சிந்தனையும் செயல்பாடுமே வளர்ச்சக்கு வித்தாக அமைகின்றன. என் கருத்து என்னவென்றால் ஒரு பொருளையோ மருந்தையோ ஆராயவும், கண்டுபிடிக்கவும் ஆகும் செலவு மிகவும் அதிகம், ஆனால் அதை கண்டுபிடித்த பிறகு உற்பத்தி செய்யும் செலவு குறைவாகும். முன்பு எப்போதும் இல்லாதது போல் இவை போன்ற யோசனைகளும், முற்போக்கு சிந்தனைகளுமே வளர்ச்சிக்கு அடிகோலாக இருந்து வருகின்றன. முற்போக்கு சிந்தனைகளுக்கு ஒரு அபூர்வமான குணம் உண்டு. தாமஸ் ஜெபர்சன் இதனை தெளிவாக எடுத்துரைக்கிறார். அவர் கூற்று: ""எவன் ஒருவன் என்னிடமிருந்து ஒரு யோசனையை பெறுகிறானோ, அவன் அதை சற்றும் குறைக்காமல் தனக்குள் சுயமாக அதை புரிந்து உள்வாங்கி கொள்கிறான். எவன் ஒருவன் தன் அறிவு விளக்கை என்னிடம் ஏற்றி கொள்கிறானோ, அவன் என் ஒளியை சற்றும் குறைக்காமல் தனக்குள் சுயமாக ஒரு ஒளியை பெறுகிறான்."" சற்று வேறு விதமாக சொல்ல வேண்டும் என்றால், நம்மிடம் ஒரு கனி இருந்தால் ஒரு மனிதனின் பசியை போக்க இயலும், ஆனால் ஒரு நல்ல யோசனை இருந்தால் இந்த உலகின் பசியையே நம்மால் போக்க முடியும். இந்த TED மாநாட்டில் கலந்து கொள்ளும் உங்களுக்கு இது போன்ற யோசனைகள் ஒன்றும் புதிதல்ல. மாநாட்டின் அடிப்படை சாரம் இது போன்ற யோசனைகளும், முற்போக்கு கருத்துகளுமேயாகும். இவ்வகையான முற்போக்கு சிந்தனைகளின் அதீத குணம் என்னவென்றால் அவை நமது வளர்ச்சியை ஒவ்வொரு நாளும் புதிய உயரத்தை எட்ட வைக்கும் கருவிகளாகும். இதனாலேயே தடையில்லா வர்த்தகமும், உலகமயமாக்கலும் முன்பு எப்போதுமில்லாத அளவிற்கு நமது வளர்ச்சியில் முக்கிய பங்காற்றுகின்றன. இது ஏன் என்று விவரிப்பதற்கு முன்னர் உங்களுக்கு ஒரு கேள்வி உங்களை 2 வியாதிகளில் இருந்து ஒன்றை தேர்வு செய்ய சொல்கிறார்கள். அதில் ஒன்று மிக அரிதான வியாதி, மற்றொன்று பரவலான வியாதி ஆனால் சிகிச்சை அளிக்காமல் போனால் இரண்டுமே சமமான பாதிப்பை ஏற்படுத்தக்கூடியவை இந்த இரண்டில் எதற்கு நீங்கள் மருந்து தயாரிப்பீர்கள் பரவலான வியாதியா அல்லது அரிதான வியாதியா? ஆம் பரவலான வியாதி! அதுவே சரியான தேர்வு! ஏன்? காரணம் பரவலான வியாதிக்கே சந்தையில் அதிக மருந்துகள் தயாறாகிங்றன! அவற்றை விட அரிதான மருந்துகளுக்கு மருந்துகள் குறைவு! இதற்கு காரணம் சலுகைகளே. இந்த இரண்டு வியாதிகளுக்கும் மருந்து தயாரிப்பதற்கு ஒரே செலவே ஆகிறது. அந்த மருந்து ஆயிரம் மக்களை குணப்படுத்துகிறதோ, ஒரு லட்சமோ அல்லது பத்து லட்ச நோயாளிகளை குணப்படுத்தினாலும் அதனை தயாரிப்பதற்கு ஆகும் செலவு ஒன்று தான். ஆனால் மருந்து அதிக மக்களை குணப்படுத்தினால் அதனால் வரும் வருமானமும் அதிகம் அவ்வகையான மருந்துகளை தயாரிக்க சலுகைகளும் அதிகம் இதை வேறு விதமாக சொல்ல வேண்டுமானால், சந்தை மதிப்பு அதிகம் கொண்ட மருந்துகள் அதிக உயிர்களை காப்பாற்றும். ஒரு வியாதி கூட அதிக மக்களுக்கு வந்தால் தான் அதற்கு மருந்தும் பரவலாக கிடைக்கும் சரி இப்போது வேறு விஷயத்தை பார்ப்போம் இன்று சீனாவும் இந்தியாவும், அமெரிக்காவை போல் வளர்ந்த நாடாக இருந்திருந்தால் புற்று நோய் மருந்துகளின் சந்தையும் இன்றிருப்பதை விட எட்டு மடங்காக இருந்திருக்கும். அந்த நிலையை விரவில் நாம் எட்ட போகிறோம். மற்ற நாடுகளும் வளர்ச்சி பெற்றுவிட்டால் மருந்துகளின் சந்தை மிக வேகமாகவும் பெரிதாகவும் வளரும் என்பதில் ஐயமில்லை. அது நடக்குமானால் மருந்துகளின் ஆராய்ச்சி மற்றும் தயாரிப்பிர்கான சலுகைகளும் உயரும். இதனால் உலக மக்கள் அனைவருக்கும் நன்மை உண்டாகும். சந்தை விரிவடையுமானால் சலுகைகளும் அதிகரிக்கும். அதனால் ஆராய்ச்சி முறைகளும் மேம்படும். அது கணினி மென்பொருளாகட்டும் அல்லது சில்லுகளாகட்டும் புதிய வடிவமைப்புகளாகட்டும் இக்கோட்பாடுகளுக்குட்பட்டவையே. ஹாலிவுட் துறையிலிருந்து இங்கு சிலர் வந்திருக்கலாம் உங்களுக்கு நன்றாகவே தெரியும் ஏன் சண்டை படங்களுக்கு நகைச்சுவை படங்களை விட அதிக பணம் செலவு செய்ய படுகிறது என்று. காரணம் சண்டை படங்கள் பிற உலக மொழிகளில் பெயர்பது சுலபமாகும். அந்த படங்களுக்கு உலக அளவில் மிகப்பெரிய சந்தையும் உண்டு. அதனாலேயே அப்படங்களுக்கு முதலீடும் செலவீணமும் அதிகமாக உள்ளது. சரி. சந்தை விரிவடையும் போது ஆராய்ச்சிக்கான சலுகைகளும் அதிகரிக்கப்படுகின்றன. இந்த சலுகைகளை எப்படி அதிகப்படுத்துவது? பல்வேறு உலக சந்தைகளை ஒருங்கிணைத்தால், உலகமயமாக்கல். சுருக்கமாக சொல்ல வேண்டுமென்றால் ஒருமித்த கருத்தும், கருத்துக்கள் பரிமாற்றமும் அவசியம். ஒரே உலகம், ஒரே சந்தை, அதை இயக்க ஒருமித்த கருத்துடன் செயல் படுவது அவசியம். ஒரே கொள்கை, ஒரே உலகம், ஒரே சந்தை. இல்லையெனில் புதிய விஷயங்களை எவ்வாறு நம்மால் உலகமயமாக்க முடியும்? இது ஒரு முக்கிய காரணம். உலகமயமாக்கல்! தடையில்லா வர்த்தகம்! வேரெவ்வாரு நம்மால் புதிய ஆக்கப்பூர்வமான கருத்துக்களை செயல் படுத்த முடியும்? ஆக்கப்பூர்வமான சிந்தனையாளர்கள் தேவை. சிந்தனையாளர்கள் சமூகத்தின் பல்வேறு அங்கத்திலிருந்து வருகின்றனர். கலைஞர்ககள், விஞ்ஞானிகள் மற்றும் இம்மேடையில் நீங்கள் இது வரை கண்டவர்கள். இப்போது விஞ்ஞானிகள் மற்றும் பொறியாளர்களை பற்றி பார்ப்போம். ஏனெனில் அவர்களை பற்றிய புள்ளி விவரம் என்னிடம் உள்ளது. நான் அவற்றை சேகரிப்பததில் மிகுந்த நாட்டம் கொண்டவன். இன்று, இங்கு உலக மக்கள் தொகையில் ஒரு சதவிகிததத்திற்கு பத்தில் ஒரு பங்கே விஞ்ஞானிகளாகவும் பொறியாளர்களாகவும் உள்ளனர்."
(Laughter) The United States has been an idea leader. A large fraction of those people are in the United States.,"(சிரிப்பு) அமெரிக்கா ஆராய்ச்சியாளர்கள் மற்றும் சிந்தனையாளர்களின் தலை நகரமாக விளங்கியுள்ளது. அவர்களில் பெரும்பாலானோர் அமெரிக்கர்களே ஆவர். ஆனால் அமெரிக்கா மெதுவாக அத்தனிப் பெருமையை இழக்கின்றது என கூறலாம். நான் ஒரு வகையில் அதற்காக மகிழ்ச்சி அடைகிறேன். அது ஒரு வகையில் நல்ல விஷயமாகும். ஒரு கோணத்தில் சிந்தித்தால் அது அமெரிக்காவிற்கு அதிர்ஷ்டமான விஷயமாகும். காரணம் வெகு நாட்களாக அமெரிக்கா மற்றும் குறிப்பிட்ட சில வளர்ச்சி பெற்ற நாடுகளே விஞ்ஞானம் மற்றும் ஆராய்ச்சிக்கான அநேக பொறுப்புகளையும் செலவுகளையும் சுமந்துள்ளன. இதனை சற்று யோசியுங்கள்: உலகிலுள்ள அனைத்து நாடுகளும் இன்றுள்ள அமெரிக்காவைப்போல் வளமையுடன் இருக்குமாயின் இன்று இருப்பதை போல் ஐந்து மடங்கு விஞ்ஞானிகளும் பொறியாளர்களும் இருந்திருப்பர். அவர்களின் ஆற்றலும் சிந்தனையும் மேலும் இவ்வுலகிற்கு பலன் அளித்திருக்கும், மேலும் பலர் அதனால் பலன் அடைந்திருப்பர். நான் இந்திய கணித மேதை திரு. ராமாநுஜம் அவர்களை பற்றி யோசிக்கிறேன். இன்று இந்தியாவில் ராமானுஜத்தை போல் எத்தனை கணித மேதைகள் வறுமையில் வாடி ஒரு வேளை உணவிற்கே திண்டாதிக்கொண்டிருக்கின்றனர். இந்த உலகிற்க்கே உனவளிக்கும் திறன் படைத்தும் இவ்வாறு கஷ்டப்படுகின்றனர். அந்த நிலையை அவர்கள் எட்டும் காலம் வரும் இந்த நூற்றாண்டிலேயே அவர்கள் மேன்மை அடைவர். கடந்த நூற்றாண்டின் மிக கொடுமையான விஷயத்தை இப்போது பார்ப்போம்: இந்த உலகின் மொத்த மக்கள் தொகையின் மூளைத்திறனை ஒரு பெரிய கணிணியாக எண்ணிக்கொள்வோம். அதில் துக்ககரமான விஷயம் என்னவென்றால் அந்த கணினியின் பெரும்பாலான திறன் இந்த உலகிற்கு பயன்படாமலேயே போய் விட்டது. ஆனால் இந்த நூற்றாண்டில் சீன மக்களின் அறிவுத்திறன் அதிகமாக வெளிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது என நினைக்கிறேன். இந்தியர்களும் தங்கள் திறனை வெகுவாக வெளி கொண்டு வந்துள்ளனர். ஆப்பிரிகர்களிடமும் முன்னேற்றம். இந்த நூற்றாண்டில் நாம் ஆப்பிரிக்காவில் ஒரு ஐன்ஸ்டிணை கண்டிப்பாக பார்க்க போகிறோம். இதோ சீணவை பற்றி சில தகவல்கள் உங்கள் கவனத்திற்கு."
less than one million new university students in China per year; over five million. Now think what this means. This means we all benefit when another country gets rich.,"1996இல் ஒரு மில்லியனுக்கும் குறைவான புதிய மாணவர்களே பல்கலைக்கழகங்களில் பயின்று வந்தனர். அந்த எண்ணிக்கை 2006இல் ஐந்து மில்லியனை தாண்டியது. இதை சற்று சிந்தியுங்கள். இதன் அர்த்தம் என்னவென்றால் அண்டை நாடுகள் வளர்ச்சி அடைந்தால் நமக்கும் அதில் ஆதாயம் உண்டு என்பதாகும். பிற நாடுகளின் வளர்ச்சியை கண்டு நாம் அஞ்ச வேண்டியதில்லை. அது ஒரு வரவேற்கத்தக்க விஷயமாகும். வளமையான சீனம்! வளமையான இந்தியா! வளமையான ஆப்பிரிக்கா! முற்போக்கு சிந்தனைகளுக்கும், யோசனைகளுக்கும் மிகப்பெரிய தேவை உருவாக வேண்டும். அதே போல் பெரிய ஒருங்கினைக்கப்பட்ட உலகளாவிய சந்தையும், அதிக அளவில் ஆகபூர்வமான சிந்தனையாளர்களும் உருவாக வேண்டும். நான் இவ்வளவு நம்பிக்கையுடன் ஏன் பேசுகிறேன் என்று இப்போது உங்களுக்கு புரிந்திருக்கும். உலகமயமாக்கல் ஆக்கப்பூர்வ யோசனைகளுக்கான (சிந்தனைகளுக்கான) தேவையையும், அவ்வகையான சிந்தனைகளுக்கான சலுகைகளையும் உயர்த்துகின்றது. கல்வியில் செய்யப்படும் முதலீடு ஆக்காப்பூர்வமான சிந்தனைகளை பெருக்குவதில் பெரும் பங்கு வகிக்கின்றன. உலக வரலாற்றின் ஏடுகளை சற்று புரட்டினீர்களானால் எனது நம்பிக்கைகான காரணத்தை தெளிவாக உணர்வீர்கள். மனித வரலாற்றின் தொடக்கம் முதல் ஆயிரத்தி ஐந்நூராம் ஆண்டு வரை பொருளாதார வளர்ச்சி சூனியமாகும்."
"1500 to 1800: maybe a little bit of economic growth, but less in a century than you expect to see in a year today.",1500ஆம் ஆண்டு முதல் 1800ஆம் ஆண்டு வரை சிறிது வளர்ச்சி. ஆனால் அந்த காலத்திய ஒரு நூற்றாண்டின் வளர்ச்சி தற்காலத்திய ஓராண்டு வளர்ச்சியை விட குறைவாகவே இருந்தது.
"1900s: maybe one percent. Twentieth century: a little bit over two percent. Twenty-first century could easily be 3.3, even higher percent.",1900இல் ஒரு சதவிகித வளர்ச்சி இருவதாம் நூற்றாண்டில் அது இரண்டு சதவிகிதத்தை விட சற்று அதிகமாகவே இருந்தது. இருபத்தி ஓறாம் நூற்றாண்டில் வளர்ச்சி 3.3 சதவிகிதத்திற்க்கும் அதிகமாகவே இருந்தது. அதே வேகத்தில் வளர்ச்சி இருந்தால் கூட 2100ஆம் ஆண்டில் உலக சராசரி ஜீ.டீ.பீ. பெர் கேப்பிட்டா 200 ஆயிரம் டாலர்களாக இருக்கும். அச்சமயத்தில் அமெரிக்கர்களின் சராசரி ஜீ.டீ.பீ. பெர் கேப்பிட்டா ஒரு மில்லியன் டாலரை தாண்டி இருக்கும். உலக ஜீ.டீ.பீ. அளவே ஆயிரம் டாலரை தொட்டிருக்கும் அது சீக்கிரமாகவே நடக்க போகிறது. நாம் அதை செய்யப்போவதில்லை. ஆனால் நமது வருங்கால சந்ததியினர் அதை செய்யவுள்ளனர். அது மிகவும் சாத்தியமான விஷயம் என்றே நம்புகிறேன். கூற்சுவேலியன் பார்வையில் இது சற்று இருளான பாதையாகவே பார்க்கப்படுகிறது. அவர்களின் கண்ணோட்டத்தில் என் பேச்சு நம்பிக்கை அற்றதாகவே கருதப்படுகிறது.
(Laughter) Alright what about problems? What about a great depression?,(சிரிப்பு) சரி இப்போது பிரச்சனைகளை பற்றி பார்ப்போமா? முதல் பெரிய பொருளாதார வீழ்ச்சியை பற்றி யோசிப்போமா? அத்தனை சற்று உற்று கவனிப்போம் இதோ தனி நபர் ஜீ.டீ.பீ.
"Here is GDP per capita from 1900 to 1929. Now let's imagine that you were an economist in 1929, trying to forecast future growth for the United States, not knowing that the economy was about to go off a cliff, not knowing that we were about to enter the greatest economic disaster certainly in the 20th century. What would you have predicted, not knowing this?","1900 முதல் 1929 வரை 1929இல் நீங்கள் ஒரு பொருளாதார நிபுணர் என வைத்து கொள்வோம். அமெரிக்காவின் வளர்ச்சியை கணிக்க முயல்கிறீர்கள் எனக்கொள்வோம். பொருளாதாரம் மிகப்பெரிய வீழ்ச்சியை அடையாப்போகிறது என நீங்கள் அறியவில்லை. நீங்கள் இதையும் அறிந்திருக்கவில்லை, நாம் இருபதாம் நூற்றாண்டின் மிகப்பெரிய பொருளாதார மந்த நிலையை அடையாப்போகிறோம் என்று. இந்த அறியாமையில் உங்கள் கணிப்பு எவ்வாறு இருந்திருக்கும். சராசரியாக உங்கள் கணிப்பு 1900ஆம் ஆண்டு முதல் 1929ஆம் ஆண்டு வரையிலான வளர்ச்சி புள்ளி விவிரங்களை முன்வைத்து இவ்வாறு இருந்திருக்கும். கடந்த கால வளர்ச்சியின் ஊக்கத்தால் சற்று நம்பிக்கையுடன் கணித்திருப்பீர்களானால் உங்கள் யூகம் இவ்வாறு இருந்திருக்கும். ஆனால் நடந்தது என்ன? நாம் மிகப்பெரிய பொருளாதார சறிவை சந்தித்தோம், ஆனால் அதிலிருந்து மீளவும் ஆரம்பித்தோம். இன்னும் சொல்லப்போனால் இருபதாம் நூற்றாண்டின் இரண்டாம் பாதியில் நாம் யாரும் கணித்திராத அளவிற்கு வளர்ச்சியை கண்டோம் என்பதே உண்மை. முதல் பாதியை விட மிக அதிகமாகவே வளர்ச்சியை கண்டோம். ஆகவே வளர்ச்சி என்பது மிகப்பெரிய சரிவின் பாதிப்பையும் சீர் செய்து விடும். சரி, வேறு என்ன? எண்ணெய்! ஆம் எண்ணெய்! மிகப்பெரிய விஷயம். நான் இந்த உரையை தயாரித்த போது ஒரு பீப்பாய் எண்ணெய் விலை நூற்றி நாற்பது ரூபாய் ஆகும். மக்களிடம் ஒருமித்த கேள்வி எழுந்தது. அது: ""நமது உழைப்பின் பலனை சீனா உறிஞ்சிகொண்டு இருக்கிறதா?"""
"(Laughter) And there is some truth to this, in the sense that we have something of a finite resource, and increased growth is going to push up demand for that. But I think I don't have to tell this audience that a higher price of oil is not necessarily a bad thing.","(சிரிப்பு) இதில் சற்று உண்மையும் உள்ளது. அதாவது நம்மிடம் கணிசமான அளவே நாட்டின் வளம் எஞ்சியுள்ளது. நமது வளர்ச்சி பெருக பெருக அந்த வளததிற்கான தேவையும் அதிகரிக்கும். இது உங்களுக்கு சொல்லாமலேயே புரியக்கூடிய விஷயம். அதாவது எண்ணெய் விலை உயர்ந்தால் அது கெடுதல் என நினைக்க வேண்டாம். அதற்கும் மேலாக எல்லாரும் அறிந்த விஷயம். எண்னெயை விட மின்சாரமே நாம் சேமிக்க வேண்டிய விஷயம் ஆகும். எண்ணெய் விலை உயருமனால் மின்சாரம் மற்றும் எறி சக்திக்கான ஆராய்ச்சிக்கு சலுகைகளும் உயர்த்தப்படும். இது சம்பந்தப்பட்ட தகவலையும் பாருங்கள். எண்ணெய் விலை உயருமனால், மின்சாரம் மற்றும் எறி சக்தி சம்பந்தப்பட்ட உரிமங்களும் அதிகமாகும். இந்த உலகம் மென்மேலும் ஆற்றல் கொண்டதாக மாறியுள்ளது. எண்ணெய் விலை உயர்வை சமாளிக்கும் அளவிற்கு மாற்று ஏறி சக்தி வளம் நிறைந்துள்ளது. அதுவும் முன்பு எப்போதும் இல்லாத அளவிற்கு. அதற்கான காரணத்தையும் முன்பே பார்த்தோம். ஒருமித்த சிந்தனை! ஒருமித்த உலகம்! ஒருமித்த சந்தை! இதில் எனக்கு பலத்த நம்பிக்கை இருக்கிறது. பின்வரும் விஷயங்களை நாம் மறக்காமல் பின்பற்றுவோமாக: சந்தைகளை உலகமயமாக்கல் வேண்டும். தேச எல்லைகளுக்கு அப்பாற்பட்டு நமது ஒற்றுமையையும் ஓத்துழைப்பையும் பலப்படுத்த வேண்டும். கல்விக்கு மேலும் அதிக முதலீடு செய்ய வேண்டும். இவ்விஷயங்களில் அமெரிக்காவிற்கு என ஒரு தனி பொறுப்பு உள்ளது. அதாவது கல்வி கட்டமைப்பை உலகமயமாக்குவது கல்வி முறையை உலகு மாணவர்கள் அனைவருக்கும் பொதுவாக அமைப்பது. ஏனென்றால் நமது கல்வி முறை என்பது ஒரு மெழுகை போலாகும். பன்னாட்டு மாணவர்கள் இங்கு வந்து அதில் ஒளியை பெற்று கொள்கின்றனர். இது பற்றி ஜெஃபர்‌ஸசன் என்ன கூறுகிறார் என பார்ப்போம்: ""அவர்கள் இங்கு வந்து நமது ஒளியில் அவர்கள் அறிவு விளக்கை ஏற்றும் பொழுது, அவர்கள் ஒளியை பெறுகிறார்கள். அதனால் நாம் இருளை அடைவதில்லை"" ஆனால் ஜெஃபர்சன் அதை இன்னும் தெளிவாக சொல்லியிருக்க வேண்டும் என நினைக்கிறேன். சரியா? உண்மை என்னவெனில், மற்றவர் நம்மிடம் வந்து மெழுகை ஏற்றி கொள்ளும் பொழுது, வெளிச்சம் இரண்டு மடங்காக மாறுகிறது என்பதே உண்மை. ஆகவே என் கருத்து என்னவெனில் வருங்காலத்தை பற்றி நம்பிக்கையுடன் இருங்கள், செயல்படுங்கள். ஆகபூர்வமான கருத்துகளை மற்றவரிடம் பகிர்ந்து கொள்ளுங்கள். உங்களிடம் உள்ள ஒளியை உலகத்தாரிடம் பரப்புங்கள். ஞான ஒளியை ஏற்றுங்கள். நன்றி கைதட்டல்"
"We're asked to write this right here in word form, and I'm not saying it out loud because that would give the answer away. We have 63.15 that we want to write in word form.","இதை நாம் இங்கு எழுத்தால் எழுத வேண்டும் என கேட்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் நான் அதை சத்தமாகச் சொல்லவில்லை ஏனெனில் அது விடையைச் சொல்வதாக ஆகிவிடும். இங்கு 63.15 என்பதை நாம் எழுத்தால் எழுத விரும்புகிறோம் நன்று, தசமப் புள்ளிக்கு இடது பக்கத்தில் உள்ள எண் எளிதானதாக உள்ளது. நான் உண்மையில் அதை வண்ணத்தால் குறியிடுகிறேன்."
"So we have 6, 3. Let me do it all in different colors. And then we have a decimal, and then we have a 1 and a 5.","6, 3 ஆகியவற்றை நாம் பெறுகிறோம். அனைத்தையும் வெவ்வேறு வண்ணங்களில் நான் செய்கிறேன். இங்கு ஒரு தசமப்புள்ளி உள்ளது, அதன் பின்பு ஒரு 1 மற்றும் ஒரு 5 உள்ளது. இதைச் செய்வதற்கு ஒரு பொதுவான வழி ஒன்று உள்ளது, ஆனால் நீங்கள் இதை வார்த்தைகளாக வெளிப்படுத்தக்கூடிய பல்வேறு வழிகள் பற்றி நாம் பேசுவோம். ஆனால் இடது பக்கத்தில் இந்த எண்ணை எவ்வாறு எழுதுவது என்பது நமக்குத் தெரியும். இது மிகவும் எளிதானதாக உள்ளது. இது அறுபத்து-மூன்று ஆகும். நான் அதை எழுதிக்கொள்கிறேன். எனவே இது அறுபத்து-மூன்று ஆகும். தசமப் புள்ளிக்குப் பதிலாக, மற்றும் என்பதை நாம் எழுதுவோம். இப்பொழுது இங்கிருந்து செல்வதற்கு இரண்டு வழிகள் உள்ளன. பத்தில் ஒன்று மற்றும் நூறில் ஐந்து என நாம் கூற முடியும், அல்லது பாருங்கள், இது நூறில் பதினைந்து என்று கூட நாம் சொல்ல முடியும். பத்தில் ஒன்று என்பது நூறில் பத்து ஆகும். எனவே பத்தில் ஒன்று மற்றும் நூறில் ஐந்து என்பது நூறில் பதினைந்து ஆகும். எனவே, இதை நான் ஒருவேளை இவ்வாறு எழுத முடியும்: அறுபத்து-மூன்று மற்றும் நூறில் பதினைந்து. அதைப் போலவே. இப்பொழுது, இதைச் சொல்வது மிகவும் இயல்பானதாக தோன்றக்கூடும், நான் ஏன் பத்தில் ஒன்று, அதன் பின் நூறில் ஒன்று எனச் சொல்லவில்லை? நீங்கள் அவ்வாறு கூறலாம், ஆனால் நீங்கள் அவ்வாறு கூறும்போது அதை வேறொருவர் புரிந்துகொள்வது சற்று சிரமமாக இருக்கும். எனவே, அது அறுபத்து-மூன்றாக இருந்திருக்கக்கூடும் -- எனவே நான் அதை காபி செய்து பேஸ்ட் செய்கிறேன். அது அறுபத்து-மூன்றாக இருக்கக்கூடும், மற்றும் அதன் பின்பு நீங்கள் இந்த இலக்கத்துக்கு பத்தில் ஒன்று எனவும், அதற்கு வலது பக்கத்தில் நூறில் ஐந்து எனவும் எழுதுவீர்கள். அறுபத்து-மூன்று மற்றும் பத்தில் ஒன்று மற்றும் நூறில் ஐந்து என்பதைப் புரிந்துகொள்வது சிலருக்குக் கடினமாக இருக்கக்கூடும். ஆனால் நூறில் பதினைந்து என நீங்கள் கூறினால், நீங்கள் என்ன சொல்கிறீர்கள் என்பது மற்றவர்களுக்குப் புரியும். உங்களுக்கு ஒரு பொதுவான பகுதி தேவைப்படுகின்றது."
"100 is divisible by both 10 and 100, so multiply both the numerator and denominator of this character by 10. You get 10 on the top and 100 on the bottom. 1/10 is the same thing as 10 over 100.","100 என்பது 10 மற்றும் 100 ஆகிய இரண்டு எண்களாலும் வகுபடும், எனவே தொகுதி மற்றும் பகுதி இரண்டையுமே 10 என்ற எண்ணால் பெருக்கவும். மேலே 10 எனவும் கீழே 100 எனவும் நீங்கள் பெறுகிறீர்கள். அதனால் தான் நாம் அறுபத்து-மூன்று மற்றும் நூறில் பதினைந்து என்று கூறுகிறோம்."
"We have the absolute value of 2r minus 3 and 1/4 is less than 2 and 1/2, and we want to solve for r. So right from the get go we have to deal with this absolute value.","- _BAR_2r - 3 1/4_BAR_ < 2 1/2 இதில் r-ன் மதிப்பை கண்டறியவும். எனவே, முதலில் இந்த முழு மதிப்பு பார்க்கலாம். முழு மதிப்பு x < 1 என்றால், இதில் < 2 1/2... அப்படியென்றால், அது x-ல் இருந்து 0 வரை இருக்கும் தூரம், 2 1/2 என்பதற்கு குறைவானது. அப்படியென்றால், x என்பது 2 1/2-க்கு குறைவாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் x என்பது -2 1/2-க்கு அதிகமாக இருக்க வேண்டும். இதை பற்றி ஒரு நொடி சிந்தியுங்கள். இதை எண் வரிசையில் வரைந்தால், இது 0, இது 2 1/2... இது -2 1/2. இந்த இரு எண்களும் 0-வில் இருந்து சரியாக 2 1/2 தொலைவில் உள்ளது.. ஏனெனில், அதன் முழு மதிப்பு 2 1/2. இபோழுது நமக்கு, 2 1/2-க்கு குறைவாக இருக்கும் முழு மதிப்புகள் தேவை அல்லது 0-ல் இருந்து 2 1/2 தொலைவுக்குள் இருக்கும் எண்கள் அனைத்தும் தேவை. - அதை தான் இந்த கூற்றுகள் கூறுகின்றான், x < 2 1/2 மற்றும் x > - 2 1/2. முழு மதிப்பு வேறு வழியில் இருந்தால், x-ன் முழு மதிப்பு 2 1/2 -ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும் என்றால், அந்த எண்கள் இதை விட்டு வெளியே இருக்கும். ஆனால், நாம் குறைந்த அளவிற்கான கணக்கை பார்ப்பதனால், நாம் x-ன் மதிப்பை கண்டறிவது போதுமானது."
"The distance from this thing to 0 has to be less than 2 and 1/2, so we can write that 2r minus 3 and 1/4 has to be less than 2 and 1/2 and 2r minus 3 and 1/4 has to be greater than negative 2 and 1/2. Same exact reasoning here. Let me draw a line so we don't get confused.","0-ல் இருந்து இதன் தொலைவு, 2 1/2 ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும்.. எனவே 2r - 3 1/4 < 2 1/2 மற்றும் 2r - 3 1/4 > -2 1/2 அதே போன்று தான். குழப்பாமல் இருக்க, நான் ஒரு கோடு வரைகிறேன். அதே போன்று தான் இதுவும். இங்கு உள்ள இந்த அளவு,"
"This quantity right here has to be between negative 2 and 1/2. It has to be greater than negative 2 and 1/2 right there. And it has to be less than 2 and 1/2, so that's all I wrote there.","-2 1/2.. இது - 2 1/2 -ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும். மேலும், 2 1/2 -ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும், அதை தான் இங்கு எழுதியுள்ளேன். இதனை தனி தனியே தீர்க்கலாம். முதலில் இதை செய்யலாம், எனக்கு ஒழுங்கற்ற பின்னங்கள் மற்றும் பின்னங்கள் பிடிக்காது என்று உங்களுக்கு தெரியும். எனவே, இவை அனைத்தையும் பின்னமாக மாற்றலாம். எனக்கு, கலப்பு எண்கள் பிடிக்காது. நான் இவற்றை ஒழுங்கற்ற பின்னமாக மாற்ற வேண்டும். எனவே, இவை அனைத்தையும் ஒழுங்கற்ற பின்னமாக மாற்றலாம்."
"So if I were to rewrite it, we get 2r minus 3 and 1/4 is the same thing as 3 times 4 is 12, plus 1 is 13.","2r - 3 1/4 என்பது 3 பெருக்கல் 4 என்றால் 12, கூட்டல் 1 என்பது 13."
"2r minus 13/4 is less than-- 2 times 2 is 4, plus 1 is five-- is less than 5/2. So that's the first equation. And then the second question-- and do the same thing here-- we have 2r minus 13 over 4 has to be a greater than negative 5/2.","2r - 13/4 < 2 பெருக்கல் 2 என்பது 4 கூட்டல் 1 என்றால் 5, < 5/2. இது தான் முதல் சமன்பாடு. இரண்டாவது கேள்வி... இதற்கும் அதே போல தான், நம்மிடம் 2r - 13/4 >"
"All right, now let's solve each of these independently. To get rid of the fractions, the easiest thing to do is to multiply both sides of this equation by 4. That'll eliminate all of the fractions, so let's do that.","-5/2. இப்பொழுது, இதனையும் ஒவ்வொன்றாக தீர்க்கலாம். பின்னங்களை நீக்க, சுலபமான வழி, இரு பக்கமும் 4 ஆல் பெருக்க வேண்டும். அது அனைத்து பின்னத்தையும் நீக்கி விடும். இப்பொழுது பெருக்கலாம். இரு பக்கமும் 4 ஆல் பெருக்கலாம். என்ன கிடைக்கும்?"
"4 times 2r is 8r, 4 times negative 13 over 4 is negative 13, is less than-- and I multiplied by a positive number so I didn't have to worry about swapping the inequality-- is less than 5/2 times 4 is 10, right? You get a 2 and a 1, it's 10. So you get 8r minus 13 is less than 10.","4 பெருக்கல் 2r என்பது 8r, 4 பெருக்கல் -13/4 என்பது -3 < .. நான் நேர்ம எண்ணால் பெருக்கினேன், எனவே, நாம் சமநிலை குறித்து கவலைப்பட வேண்டாம் < 5/2 பெருக்கல் 4 என்பது 10. சரியா? நம்மிடம் 2 மற்றும் 1 இருக்கும், இது 10. எனவே, 8r - 13 < 10. இப்பொழுது, இரு பக்கமும் 13 -ஐ கூட்டலாம். ஏனென்றால், இடது பக்கம் நீங்கி விடும். இரு பக்கமும் 13-ஐ கூட்டினால், 8r நீங்கி விடும். < 23 .. பிறகு இரு பக்கமும் 8 ஆல் வகுக்கலாம். - மீண்டும், நாம் சமநிலை குறித்து கவலைபட வேண்டாம், ஏனெனில், நாம் நேர்ம எண்ணை பெருக்குகிறோம். r < 23/8. அல்லது இதனை கலப்பு எண்ணாக மாற்றலாம் r < 2 7/8.. இது ஒரே ஒரு நிபந்தனை... ஆனால், மற்றோன்றும் உள்ளது. அது இங்கு உள்ளது. இப்பொழுது இதனை பற்றி பார்க்கலாம். இது என்னவென்றால், 2r - 13/4 > -5/2 இரு பக்கமும் 2 ஆல் பெருக்கலாம். ஆக, 4 பெருக்கல் 2r என்பது 8r."
"4 times negative 13 over 4 is negative 13, is greater than negative 5/2 times 4 is negative 10.",4 பெருக்கல் -13/4 என்பது
"Now we add 13 to both sides of this equation. The left-hand side-- these guys cancel out, you're just left with 8r-- is greater than negative 10 plus 13 is 3.","-13.. > -5/2 பெருக்கல் 4 என்பது -10. இப்பொழுது இரு பக்கமும் 13-ஐ சேர்க்கலாம். - இடது பக்கம்.. இது நீங்கி விடும்.. மீதம் 8r இருக்கும் .. > -10 + 13 என்பது 3 அல்லது இரு பக்கமும் 8 ஆல் வகுத்தால் r > 3/8 நமது இரு நிபந்தனைகளின் படி, r < 2 7/8 மற்றும் r > 3/8 அல்லது நாம் இவ்வாறு எழுதலாம்.. 3/8 < r < 2 7/8 3/8 < r < 2 7/8 நாம் இதை எண் வரிசையில் குறிக்கலாம். இது தான் எனது எண் வரிசை, 0 இங்கு உள்ளது.. இது 1, 2 மற்றும் 3 நம்மிடம் 2 7/8 உள்ளது. இது 2 7/8 ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும். இது 2 7/8 எனலாம். மேலும், 3/8-ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும். இது 3/8.. இது இங்கே இருக்கும். இதன் நடுவில் இருக்கும் அனைத்தும் சரியான விடைகளே. நாம் இதனை முயற்சித்து பார்க்கலாம். நாம் வரைந்ததின் மூலம், சரியான விடை ஒன்றை முயற்சிக்கலாம். இதில் 1 தான் சரி விடை. இதை முயற்சிக்கலாம் 2 பெருக்கல் 1, கழித்தல் 3 1/4 இது என்ன? அது 2 - 3 1/4 ஆகும். அது என்ன?"
"2 minus 3 and 1/4 is-- well, 3 and 1/4 minus 2 is 1 and 1/4, so this will be negative 1 and 1/4. But we're taking the absolute value of it, so we take the absolute value of it, which is equal to 1 and 1/4, which is indeed less than 2 and 1/2. Now let's try another number.","2 - 3 1/4 ,... அது 3 1/4 - 2 என்பது 1 1/4 எனவே, இது - 1 1/4 ஆனால், நாம் இதன் முழு மதிப்பை எடுக்கிறோம், எனவே, இது 1 1/4.. இது 2 1/2-ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும். மேலும் ஒரு எண்ணை முயற்சிக்கலாம்."
Let's try 0.,0-வை முயற்சிக்கலாம்.
"Based on this, 0 should not work. So what happens if we put 0 here?",0 இதில் வேளை செய்யாது. ஏன்?
"You get 2 times 0, which is 0, minus 3 and 1/4.","2 பெருக்கல் 0, அதாவது 0, கழித்தல் 3 1/4."
"If you take the absolute value of negative 3 and 1/4, you'll get positive 3 and 1/4, which won't work. 3 and 1/4 is greater than 2 and 1/2, so that's true, that works out. And same thing for 3.","-3 1/4-ன் முழு மதிப்பை எடுத்தால், + 3 1/4 கிடைக்கும்.. 3 1/4 என்பது 2 1/2-ஐ விட பெரியது. எனவே, அது வேளை செய்யும். அதே போல தான் 3-ம் 2 பெருக்கல் 3 என்பது 6, கழித்தல் 3 1/4 என்பது 2 3/4. இதன் முழு மதிப்பு 2 1/2-ஐ விட அதிகம், எனவே இது வேளை செய்யாது. எனவே, நமது விடையை கொண்டு இந்த புள்ளிகளை சரி பார்த்துவிட்டோம். -"
Alan found 4 marbles to add to his 5 marbles currently in his pocket. He then had a competition with his friends and tripled his marbles. Write a numerical expression to model the situation without performing any operations.,"ஆலன் 4கோலிக் குண்டுகளைக் தன் சட்டைப் பையில் இருந்த 5துடன் சேர்க்கிறான்.ஆனால், நண்பர்களை விட மூன்று பங்கு அதிகம் வைத்துள்ளான்.இதை எண்ணியலில் வெளிப்படுத்து. எந்த செயல்பாடும் இதில் இல்லை. எப்படி என்று யோசிப்போம். முன்பே 5கோலிக்குண்டுகள் அவன் சட்டைப் பையில் இருந்தன. கண்டுபிடித்த 4குண்டுகளை அதனுடன் சேர்க்கிறான்."
So we can add the 4 marbles to the 5 marbles.,4குண்டுகளை 5துடன் சேர்க்க முடியும்.
So 4 marbles plus the 5 marbles. So that's what happened after the first sentence. He found 4 marbles to add to his 5 marbles currently in his pocket.,4குண்டுகள் கூட்டல் 5குண்டுகள் இத்துடன் இது முடிகிறது. கண்டுபிடித்த 4 குண்டுகளை சட்டைப்பையில் இருந்த 5துடன் சேர்க்கிறான். போட்டிபோட்டுதன் நண்பர்கள் வைத்திருப்பதைவிட 3மடங்கு அதிகம் சேர்க்கிறான் மும்மடங்கு ஆக்குவதற்குமுன் அவன் எத்தனை கோலிக்குண்டுகள் வைத்திருக்க வேண்டும் ஆனபின் எவ்வளவு அதற்கு அவனிடம் உள்ள மொத்த கோலிக்குண்டுகளை (4+5) பெருக்க வேண்டும் 3ஆல். இங்கு உள்ளதுதான் அந்த எண்ணியல் வெளிப்பாடு. எந்தப் பயிற்சியும் செய்யாமல் என்ன செய்யவேண்டும் என்பது தெளிவாகிவிட்டது.பின் இதைக் கணக்கிட்டுக் கொள்ளலாம். மும்மடங்கு ஆவதற்கு முன் அவனிடம் இருந்தது 9 பின் அதை 3ஆல் பெருக்கினால் 27 இதைத்தான் அவர்கள் கேட்கிறார்கள். எண்ணியல் வெளிப்பாட்டை இதில் எதிர்பார்க்கிறார்கள்
"In the United States, 13 out of every 20 cans are recycled.","அமேரிக்காவில் 20-ல் 13 கேன்கள் மறுசுழற்சி செய்யப்படுகிறது எத்தனை சதவிகித கேன்கள் மறுசுழற்சி செய்யப்படுகின்றன? எனவே, 20-ல் 13 கேன்கள் மறுசுழற்சி செய்யப்படுகின்றது."
"So 13 20ths ... or 13 over 20 (13/20) ... could also be viewed as 13 ÷ 20, or 13/20.","13 -ன் கீழ் 20 அல்லது 13/20 எனவும் கூறலாம். 13 ÷ 20, 13/20 இதை வகுத்தால், தசமம் கிடைக்கும். இது நேரான கேள்வி தான். இந்த சதவிகிதத்தை தசமமாக மாற்ற வேண்டும்."
"So 13 ÷ 20 (or 13/20) ... We have the smaller number, in this case, being divided by the larger number. So, we're going to get a value less than 1.","13 ÷ 20 அல்லது 13/20 நம்மிடம் சிறிய எண் உள்ளது. அது பெரிய எண்ணால் வகுபடுகிறது. எனவே நமது மதிப்பு 1 ஐ விட குறைவானது. எனவே நமது மதிப்பு 1 ஐ விட குறைவானது. அதனால், நான் தசம புள்ளியை இங்கு வைக்கிறேன். இதில் இரு 0-க்களை சேர்க்கிறேன். நமக்கு எத்தனை 0 வேண்டுமோ சேர்க்கலாம். நாம் இதனை 20, 13 -ல் 0 முறை உள்ளது எனலாம்."
0 х 20 is 0. (0 х 20 = 0). And then 13 - 0 = 13.,0 x 20 = 0 13 - 0 = 13 மேலும் ஒரு 0 -வை கீழே எடுக்கலாம்.
20 goes into 130 -,"20, 130-ல் எத்தனை முறை செல்லும்? பார்க்கலாம்."
"Let's see, it goes in - 5 × 20 = 100. So, 6 × 20 = 120.","5 x 20 = 100 ஆக, 6 x 20 = 120 எனவே, 6 முறை செல்லும்."
So it's going to go 6 times - 6 × 20 = 120. You subtract.,6 x 20 = 120 இதை கழிக்க வேண்டும்.
You get a 10. Let's bring down another 0.,10 கிடைக்கும். மேலும் ஒரு 0-வை கீழே எடுக்கலாம்.
20 goes into 100 five (5) times.,"20, 100-ல் 5 முறை செல்லும்."
"5 × 20 = 100. And we are done. So this, written as a decimal, is 0.65.","5 x 20 = 100 அவ்வளவு தான். இது தசமத்தில் உள்ளது, 0.65 இது தசமம் 0.65. இதை சதவிகிதமாக (%) மாற்ற வேண்டும். இதனை 100 ஆல் பெருக்க வேண்டும். அல்லது இதனை இந்த தசம புள்ளியை வலதில் இரு இடம் நகர்த்த வேண்டும். அப்படியென்றால், இது 65 சதவிகிதம் (%) இப்பொழுது, இதை வேறு வழியில் செய்யலாம். இதனை நீங்கள், சதவிகிதம் என்றால் நூறின் விகிதம் எனலாம்."
"So, 13 out of 20 is going to be equal to what over - is going to be equal to what over 100?","20 -ல் 13 என்பது, 100 -ன் மேல் என்னவாக இருக்கும்?"
"Well, to go from 20 to a 100 - (Forget the denominator.) To go from 20 to 100, you would multiply by 5. So let's multiply the numerator by 5, as well.","20, 100 -ல் செல்கிறது. பகுதியை மறந்துவிடுங்கள் 20, 100-ல் 5 முறை செல்லும். எனவே, தொகுதியையும் 5 ஆல் பெருக்க வேண்டும்."
And 13 × 5 - Let's see.,13 x 5 - பார்க்கலாம்.
"That's 15 + 50, which is 65. So this would have been a faster way to do it, especially if you recognize that it's pretty easy to go from 20 to 100.","15 + 50 = 65 ஆகும். இது தான் வேகமான வழி ஆகும். குறிப்பாக, இதில் 20-ல் இருந்து 100 -க்கு செல்வது சுலபம்."
You multiply 20 by 5. So we would do the same thing with the 13.,"20 ஐ 5 ஆல் பெருக்க வேண்டும். இதே போன்று தான் 13 -ம். ஆக, இது 65 -ன் கீழ் 100 ஆகும்."
"And so, you would get 65 over 100 (65/100), which is the same thing as 65 percent (65%) - (Let me write this percent symbol.) 65 percent.",(65/100) அதாவது 65%. இந்த சதவிகித குறியீட்டை எழுதுகிறேன்.
"(65%.) And just a reminder: ""Percent"" literally means ""per hundred.""","65% நினைவில் கொள்க, சதவிகிதம் என்றால், நூறின் விகிதம் ஆகும். நூறின் விகிதத்தில் 65 ஆகும்."
65 percent.,65%
Move the orange dot to 9/4 on the number line. Let's think about this number line right here. This is 0.,"ஆரஞ்சுப் புள்ளியை எண் கோட்டில் 9/4க்கு நகர்த்துங்கள் இந்த எண் கோட்டைப்பற்றி யோசிப்போம் இது 0 இது 3 ஆக, இது 1, இது 2ஆக இருக்கவேண்டும் நாம் 9/4க்குச் செல்லவேண்டும் 9/4பற்றி யோசிக்க இரு வழிகள் முதல் வழி, அதை ஒரு கலப்பு எண்ணாக மாற்றுவது 9ல் 4 இருமுறை வகுபடும் மீதி 1 இருக்கும் ஆகவே, இதை நாம் 2 1/4 என்று எழுதலாம் இது 1, இது 2 பின்னர், 2, 3 இடையே உள்ள பகுதியில் 1/4 செல்லவேண்டும் ஆக, இது 2 1/4போல் தெரிகிறது இது ஒரு வழி இன்னொரு வழி, தகாபின்னக் கணக்கு இந்தக் கோட்டை 1/4களாக காண்போம் 1/4, 2/4, 3/4, 4/4, 5/4, 6/4 7/4, 8/4 (அதாவது 2) 8ஐ 4ஆல் வகுத்தால் 2 8/4லிருந்து 9/4 எப்படிப் பார்த்தாலும் எண் கோட்டில் ஒரே இடம்தான் இன்னும் சில கணக்குகளைப் போடுவோம் ஆரஞ்சுப் புள்ளியை எண் கோட்டில் 11/5க்கு நகர்த்துவோம் இதற்கும் இரு வழிகள் உண்டு 11ல் 5 இருமுறை வகுபடும் 1 மீதம் இருக்கும் ஆகவே, இதை 2 1/5 என்று அழைக்கலாம் இது 1, இது 2, பின்னர் 1/5 அல்லது, 1/5ஐ ஒரு தகாபின்னமாகக் காணலாம் அல்லது, 1/5ஐ ஒரு தகாபின்னமாகக் காணலாம் 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 5/5, அதாவது 1, 6/5, 7/5, 8/5, 9/5, 10/5 10ஐ 5ஆல் வகுத்தால் 2 10/5 = 2 10/5லிருந்து 11/5 செல்கிறோம் 10/5லிருந்து 11/5 செல்கிறோம் இன்னொரு கணக்கு போடுவோம் ஆரஞ்சுப் புள்ளியை எண் கோட்டில் 5/2க்கு நகர்த்தவேண்டும் இது 1/2 இது 2/2, அதாவது 1 இது 3/2 இது 4/2, அதாவது 2 இது 5/2 இன்னொரு வழி, 5ல் 2 இருமுறை வகுபடும், மீதி 1 ஆக, இது 2 1/2 என்ற கலப்பு எண் 1, 2, பின்னர் 1/2"
"just a remarkable portrait itself lifelike i love to have such a collar and the hat and the feather and couldnt she pose the way and she peeks out at something.its so animated and its so really wonderful. for all of the odephus and all the complexities in the costume not only very natural but she comes with full energy and curiosity.you feel as if you'll get a sense of fucials. oh completely. this is commisisioned by her husband here.on the eve of french revolution her name is madame perregaux and supported by elizabeth vishale the bronx. just look at the way the many is constructed. she has taken a very simple composition. very traditional of a woman and to have ones potrait, with the curtain on one side and space on the other in a balcony. but she has created first of all a sense of immanuation by creaating something barn and also some humor. absolutely. but hse is also forgoing considering that lovely orcorn at the lower right that begins to send off a couple of other arcs of her arms, of her collar of her hat and then of her lovely red ribbon the just trims her waist though. she has taken a formal element of that broken curtain that we see behind of figures and portraits that made it something much more playful. yeh really engaging and its jus a piece of example masterful to how a portrait can be brought to life","இந்த அற்புதமான உருவ ஓவியம் மிகவும் உயிர்ப்புடன் விளங்குகிறது. இவர் அணிந்துள்ள மேலாடையின் கழுத்துப் பட்டை, தொப்பி, அதில் செறுகியுள்ள இறகு படச் சட்டகத்தில் இருந்து வெளியில் வந்துவிடுவார் போல் இருக்கிறது அவர் நிற்கும் நிலை. அத்தனை உயிர்ப்பு மிக்கதாக இருக்கிறது. அனைத்திற்கும் மேலாக அவர் அணிந்துள்ள ஆடை மிக இயற்கையாகவும், ஊக்கமிக்கவராகவும், துடிப்பார்வம் உடையவராகவும் காட்டுகிறது. பார்ப்போரை முற்றிலும் நிலை தடுமாறச் செய்கிற எழிலார்ந்த இவ்வோவியத்தை அவரது கணவரே பிரஞ்சுப் புரட்சியின் போது வரைந்தார். இவரது பெயர் மாதாம் பெர்ராகாக்ஸ். ப்ரோனக்ஸின் எலிசபெத் விஷாலேயால் ஆதரிக்கப்பட்டவர். மற்றபடி இவரைப் பற்றி பல புனைவுகள் உண்டு. பாரம்பரியப் பெண்களை வரைவது போன்றே ஒரு புறம் திரைச்சீலையும் மறுபுறத்தில் திறந்த மாடவெளியும் உடைய எளிய பின்புலத்தில் இவரது உருவம் வரையப்பட்டுள்ளது. இந்த ஓவியத்தைப் பார்த்ததுமே நமக்குள் துடிப்புணர்வையும், முறுவலையும் உருவாக்குகிறார். உருவத்தின் கீழ் வலது பக்கம் காண்பதற்கு இதமான உணர்வைத் தருகிறது. இரண்டு புஜங்களில் இருந்து இறங்கு வரும் கைகளும் கழுத்துப்பட்டையும், அவர் அணிந்துள்ள தொப்பியும் கண்ணுக்கினிய சிவப்பு நாடாவும் இடையை மிகவும் சிறியதாக மேலும் அழகூட்டிக் காட்டுகிறது. அவருக்குப் பின்புலத்தில் உள்ள திரைச்சீலை மிகவும் வேடிக்கையாகத்தான் இருக்கிறது அதுதான் ஒரு உருவ ஓவியத்தை எப்படி உயிர்ப்பாக்குவது என்பதற்கு உதாரணமாக இருக்கிறது."
Charles built a rectangular table that has a perimeter of 20 feet and an area of 24 square feet. The table is longer than it is wide. What are the length and width of the table?,"சார்லஸ் ஒரு செவ்வக மேடை செய்தான் அதன் சுற்றளவு 20 அடி, அதன் பரப்பு 24 சதுர அடி மேஜையின் நீளம், அதன் அகலத்தைவிட அதிகம் அப்படியானால் அந்த மேஜையின் நீளம், அகலம் என்ன? நீளம், அகலம் இரண்டும் முழு எண்கள் அதன் நீளம் அகலத்தைவிட அதிகம் அந்த மேஜையைப் படமாக வரைவோம் அது இப்படி இருக்கலாம் அதில் இங்கே உள்ள இந்தப் பகுதிதான் மேஜையின் நீளம் இதுதான் மேஜையின் நீளம் இங்கே நீளம் என்று எழுதலாம் இந்த இரு பக்கங்களும் சமம் இந்தப் பகுதியை அகலம் என்று அழைக்கலாம் இது அகலம், இதுவும் அகலம்தான் இது ஒரு செவ்வகம் ஆகவே, எதிர்ப் பக்கங்கள் ஒன்றாக இருக்கும் சுற்றளவு 20 அடி என்கிறார்கள் அதாவது, அகலம் + அகலம் + நீளம் + நீளம் = 20 அகலம் + அகலம் + நீளம் + நீளம் = 20 பரப்பளவு 24 சதுர அடி என்கிறார்கள் அதாவது அகலம் x நீளம் = 24 அதையும் எழுதுவோம் அகலம் x நீளம் = 24 அகலம் x நீளம் = 24 இந்தக் கணக்கைப் போடப் பல முறைகள் உண்டு நீங்கள் அல்ஜீப்ரா கற்றுக்கொள்ளும்போது இதற்கான வழிகளை தெரிந்துகொள்வீர்கள், இப்போது அது தேவையில்லை நீளமும் அகலமும் முழு எண்கள் ஆகவே, நாம் வெவ்வேறு எண்களை முயன்று பார்க்கலாம் காரணம், அகலம் x நீளம் = 24 எதையெல்லாம் பெருக்கினால் 24 வரும் என்று நாம் பார்ப்போம் அதாவது, 24 என்ற எண்ணின் காரணிகளைக் கண்டுபிடிப்போம் அவற்றில் எது இந்தச் சுற்றளவுக்குப் பொருந்தும் என பார்ப்போம் அதாவது, 2 அகலம் + 2 நீளம் = 20 2 அகலம் + 2 நீளம் = 20 முயற்சி செய்வோம் இரண்டு பத்திகளை உருவாக்குவோம் முதல் பத்தியை அகலம் என அழைப்போம் இரண்டாவது பத்தியை நீளம் என அழைப்போம் அடுத்து, நான் சுற்றளவை எழுதுகிறேன் சுற்றளவைச் சுருக்கமாக Per என்று அழைக்கலாம் அல்லது, Peri, Perimeter என்று எழுதலாம் அடுத்து, பரப்பளவு அதை Area என்று எழுதலாம்"
"Actually, let's do, well, I could write it just like that. Let me try out, make it a table, here. So I have a table, here.","-- இவற்றைத் தொகுத்து ஓர் அட்டவணை உருவாக்குவோம் இதோ, இதுதான் அந்த அட்டவணை இப்போது, எண்களை நிரப்புவோம் நாம் முயற்சி செய்கிற எண்களின் பரப்பளவு 24 சதுர அடி வரவேண்டும் அதாவது, 24ன் காரணிகளைச் சிந்திப்போம் 1 மற்றும் 24ஆக இருக்கலாம் அகலம் 1 நீளம் 24."
"So, this, literally, could be 1, a width of 1, and a length of 24, 1 times 24 is 24. And, they tell us that the length, that, that the length is longer, the length is wong, longer than the width, that the table is longer than it is wide. So, we want the larger number under length.","1 x 24 = 24 நீளம் அகலத்தைவிட அதிகம் அதாவது, மேஜையின் நீளம் அகலத்தைவிடக் குறைவு நீளத்தின்கீழ் பெரிய எண் வரவேண்டும் 1 x 24 = 24. ஆனால், 1 + 1 + 24 + 24 என்ன?"
"Well, that's gonna be 2 plus 48, which is 50. So, this doesn't meet our condition, that the perimeter is 20. So, let's cross that out.",2 + 48 = 50 இது தவறு. நம்முடைய சுற்றளவு 20தான் இதை அடித்துவிடுவோம் இது சரியான விடை அல்ல 24ன் மற்ற காரணிகளை முயற்சி செய்வோம் 2 மற்றும் 12ஆக இருக்கலாமா?
"Once again, 2 times 12 is 24, but what's 2 plus 2?","2 x 12 = 24, ஆனால் 2 + 2 என்ன?"
"It's 4, plus 12 plus 12. So, it's 4 plus 24, that's gonna be 28. Well, that doesn't meet our perimeter constraint.","4, அதோடு 12 + 12 4 + 24, விடை 28 இதுவும் நம்முடைய சுற்றளவுக்குப் பொருந்தவில்லை இது சரியல்ல அடுத்து, 3 x 8 = 24 3 + 3 =6, அதோடு 8 + 8 = 16, 6 + 16 = 22 இது அருகே வருகிறது, ஆனால் சுற்றளவு 20தான் இதுவும் சரியல்ல அடுத்து, 4 மற்றும் 6 4 x 6 = 24 4 + 4 + 6 + 6 என்ன?"
"Well, that's 8 plus 12, which is, indeed, equal to 20, so that works out. Our width is going to be 4 feet, and our length is going to be 6 feet.","8 + 12 = 20, இதுவே சரி ஆக, மேஜையின் அகலம் 4 அடி, நீளம் 6 அடி."
Handsome Jack is buying a pony made of diamonds. The price of the pony is P dollars. And Jack also has to pay a 25% diamond pony tax.,"அழகிய ஜேக் வைரத்தால் ஆன ஒரு மட்டக்குதிரையை வாங்குகிறான். அதன் விலை P டாலர்கள். ஜேக்,வைரமட்டக்குதிரைக்கான வரி 25% ஐக் கொடுக்க வேண்டும். கொடுக்கப்பட்டுள்ள வெளிப்பாட்டின் விவரத்தை அழகிய ஜேக்கிற்குப் பொருத்து. அவர்கள் என்ன சொல்கிறார்கள் என்றால் பல வெளிப்பாடுகள் ஒரே விளக்கத்திற்குப் பொருந்தும் என்கிறார்கள். ஆகையால் இந்தக் கட்டத்திற்குள் வைரமட்டக்குதிரையின் விலை வரி போடுவதற்குமுன் எவ்வளவு என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. வைரமட்டக்குதிரையின் விலை P டாலர்கள் என்று அவர்கள் முன்பே கூறிவிட்டார்கள் . ஆகையால்,இது P. அழகிய ஜேக் செலுத்தப்போகும் வரிபற்றி இங்கு கூறப்பட்டுள்ளது."
"Well, he pays a 25% diamond pony tax. So whatever the price is, he's going to pay 25% of that.",25% ஐ வைர மட்டக்குதிரையின் வரியாகக் கட்டுகிறான். மட்டக்குதிரையின் விலை எதுவாக இருந்தாலும் அதில் 25%ஐ வரியாகச் செலுத்துகிறான். வேறு வழியில் இதை யோசிக்கலாம்.
"Or another way of thinking about it, he's going to pay 25% is the same thing as 0.25.",25% ஐ அவன் வரியாகச் செலுத்துகிறான் என்பது 0.25 ஐ வரியாகச் செலுத்துகிறான்.
"So 0.25 times P is the amount of tax he's going to pay on this diamond pony. Now, they say Handsome Jack's total bill for the diamond pony. Well, he's going to pay P for the pony plus 0.25P in taxes.",P ஐ 0.25 ஆல் பெருக்கினால் வருவது வரியின் தொகை. இதை வைர மட்டக்குதிரைக்கு வரியாகச் செலுத்துகிறான். இப்பொழுது அழகிய ஜேக் செலுத்த வேண்டிய மொத்தத் தொகை வைர மட்டக்குதிரைக்கு எவ்வளவு என்று கூறுகிறார்கள். மட்டக்குதிரைக்கு அவன் செலுத்த வேண்டிய தொகை Pடாலர்களும் கூட்டல் 0.25P வரிப்பணமும் அதுதான் இங்குள்ளது.P +0.25
"P for the pony plus 0.25P for the taxes. So that's that one over there. But if we look at this, you could view this literally as 1P plus 0.25P's.","Pஎன்பது மட்டக்குதிரைக்கு, 0.25 Pஎன்பது வரிக்காக செலுத்துவது. ஆகையால்,இது அதைக் குறிக்கிறது. ஆனால்,நாம் இதை எப்படிப் பார்ப்போம்."
"Well, that's the same thing as 1.25P. So that's the same thing as this right over here. So it's 1.25P.","1P கூட்டல் 0.25p நல்லது, 1.25P என்பதும் ஒன்றுதான். இரண்டும் ஒன்றே. ஆகையால் 1.25P என்பதும் சரியே. மற்ற மூன்றும் எந்த வகைகளுக்கும் பொருத்தமாக இல்லை. ஆகையால் ,இவற்றை உபயோகப்படுத்தாத பகுதியில் போட்டு வைக்கிறேன். இவை எல்லாவற்றையும்வகைப்படுத்தும்படி நம்மைக் கேட்கிறார்கள். ஆகையால் தேவையில்லாத இவைகளை உபயோகப்படுத்தாத காலத்தில் போடுகிறேன்.திரையிலிருந்து மறைவதை உணர்கிறேன். இதையும் அந்தக் காலத்தில் சேர்க்கிறேன். இதையும் அந்தக் காலத்தில் சேர்க்கிறேன். இப்பொழுது நம் விடையை சரிபார்ப்போம். .விடை சரியே."
Find the value of 5 to the third power. Let me rewrite that. We have 5 to the third power.,"5^3 இன் மதிப்பை கண்டறிக.. நான் இதனை எழுதுகிறேன். நம்மிடம் 5^3 உள்ளது.. நினைவில் கொள்க.. இது 5 * 3 இல்லை இதன் பொருள் 3 முறை 5- ஐ பெருக்குவது ஆகும்.. 5 பெருக்கல் 5 பெருக்கல் 5 5 * 3 என்பது 5^3-ஐ விட மாறுபட்டது ஆகும்.. 5 * 3 = 5 + 5 + 5 ஆக 3- ஆல் பெருக்கும்பொழுது 3 முறை 5- ஐ கூட்டுகிறோம்.. இதையே அடுக்கில் பார்த்தால் 3 முறை 5-ஐ பெருக்கிறோம்... 5 பெருக்கல் 3 என்பது 15, ஆனால், 5 அடுக்கு 3 என்பது, 5.. மூன்று முறை பெருக்கப்படுவது."
"But 5 to the third power, 5 times itself three times, is equal to-- well, 5 times 5 is 25, and then 25 times 5 is 125, so this is equal to 125. And we're done!","5 பெருக்கல் 5 என்பது 25, பிறகு 25 பெருக்கல் 5 என்பது 125 ஆகும். நாம் இதை முடித்து விட்டோம்"
"About a year ago, I asked myself a question:",ஓர் ஆண்டுக்கு முன்னால் நான் எனக்குள்ளே ஒரு கேள்வியை கேட்டுக்கொண்டேன்
"""Knowing what I know, why am I not a vegetarian?"" After all, I'm one of the green guys: I grew up with hippie parents in a log cabin.","""எனக்கு தெரிந்தவரை நான் ஏன் ஒரு சைவ உணவாளனாக இருக்கவில்லை?"" நானும் ஒரு இயற்கையை நேசிக்கும் மனிதன் தான். ஹிப்பி பெற்றோர்களால் மர வீட்டில் வளர்ந்தவன் தான்."
I started a site called TreeHugger --,Treehugger என்ற இணைய தளத்தை தொடங்கினேன்.
I care about this stuff. I knew that eating a mere hamburger a day can increase my risk of dying by a third. Cruelty:,"எனக்கு இந்த விஷயத்தில் அக்கறை உண்டு ஒரு நாளில் ஒரே ஒரு ஹாம்பர்கர் உண்பது நான் இறக்கும் வாய்ப்பை மூன்றில் ஒரு மடங்கு அதிகப்படுத்தும் என்று தெரியும் கொடுமை என்னவென்றால், 10 பில்லியன் விலங்குகளை ஒவ்வொரு ஆண்டும் இறைச்சிக்காக தொழிற்சாலை போன்ற பண்ணை முறைகளில் வளர்க்கும் முறை எனக்கு தெரிந்தே இருந்தது. கபடத்தனமாக, இந்நிலையை நாம் நமது வீட்டில் செல்லமாக வளர்க்கும் நம்முடைய நாய், பூனை மற்றும் இதர விலங்குகளுக்கு ஏற்படும் என்று நினைக்க மறுப்பது. சுற்றுப்புறச்சூழல் ரீதியாக பார்க்கும் பொது, இறைச்சி என்பது வியப்பூட்டும்விதமாக அதிகப்படியான மாசாக்களை எல்லா போக்குவரத்து முறைகளையும் உள்ளடக்கி, சீரூந்துகள், தொடருந்துகள், வானுந்துகள், பேருந்துகள், படகுகள் என எல்லாம் உள்ளடக்கியும் ஏற்படுத்துகிறது. மாட்டிறைச்சி உற்பத்தியானது 100 மடங்கு அதிக நீரை காய்கறி உற்பத்தியைக் காட்டிலும் செலவிடக்கூடியது."
"I also knew that I'm not alone. We as a society are eating twice as much meat as we did in the 50s. So what was once the special little side treat now is the main, much more regular.","இந்த விஷயத்தில் நான் தனியாக இல்லை என்பதும் எனக்குத் தெரியும். நாம் இந்த சமுதாயத்தில் இரண்டு மடங்கு அதிக இறைச்சியை 1950-களில் உண்டதை விட இப்போது உண்கிறோம். ஆக, எது தொட்டுக் கொள்வதற்கு மட்டுமே நம் உணவில் பிரத்யேகமாக பயன்பட்டதோ, அது இப்போது முக்கிய உணவாகவும், வழக்கமான ஒன்றாகவும் மாறி விட்டது. ஆக உண்மையாக சொல்லவேண்டும் என்றால், இதில் எந்த கோணத்திலிருந்து பார்த்தாலும் நாம் சைவ உணவாளர்களாக மாறுவதற்கு போதுமானதாக இருந்திருக்க வேண்டும். ஆயினும், நான் ரசித்து, ருசித்து பெரிய துண்டமான இறைச்சியை சுவைத்துக் கொண்டுதானிருக்கிறேன். ஆக நான் ஏன் இறைச்சி உண்பதை நிறுத்தவில்லை? எனக்கு உணர்த்தப்ப்படுவதில் இருந்த ஒரு சாரம்சத்தில் இரண்டே தீர்வுகள் இருப்பதாக மனம் எண்ணியது. அது ஒன்று நீங்கள் இறைச்சி உண்பவர் அல்லது நீங்கள் சைவ உணவாளர். நான் என்ன நினைக்கின்றேன் என்றால், நான் இன்னும் என்னை தயார்படுத்திக் கொள்ளவில்லை என்று. நீங்கள் கடைசியாக உண்ட ஹாம்பர்கரை நினைத்துப்பாருங்கள்."
"(Laughter) So my common sense, my good intentions, were in conflict with my taste buds. And I'd commit to doing it later, and not surprisingly, later never came.","(சிரிப்பொலி) ஆக என்னுடைய பொது அறிவு, என்னுடைய நல்ல எண்ணம், என்னுடைய நாவிலுள்ள சுவையரும்புகளுக்கு எதிராக இருந்தன. நான் அதனை பின்னர் செய்யலாம் என்று ஒத்திவைத்தேன். அந்த ""பின்னர்"" வரவே இல்லை என்பதில் வியப்பேதும் இல்லை. எங்கோ கேள்விப்பட்டது போல் தெரிகிறதா? நான் எண்ணிப் பார்க்கலானேன். இதற்கு மூன்றாவது தீர்வு ஏதாவது இருக்குமா? அதைப்பற்றி நான் சிந்தித்தேன். ஒரு தீர்வு கிடைத்தது. அந்த தீர்வினை கடந்த ஓராண்டாக செயல்படுத்திக்கொண்டு வந்துள்ளேன். அது மிக நன்றாகவே இருக்கிறது. அதன் பெயர் வார நாள் சைவ உணவு. பெயரே அதன் பொருளை உணர்த்திவிடும். திங்கட்கிழமையிலிருந்து வெள்ளிக்கிழமை வரை சைவ உணவு வார இறுதி நாட்களில்....உங்கள் விருப்பம். மிக எளிமையான தீர்வு இதனை நீங்கள் அடுத்தக் கட்டத்திற்கு எடுத்துக்கொண்டு செல்ல வேண்டும் என்றால், மோசமான பொருட்களான, சுற்றுப்புறச்சூழலுக்கும், உடல் நிலைக்கும், தீங்கு விளைவிக்கக்கூடிய பதப்படுத்தப்பட்ட சிவப்பு இறைச்சியை நினைத்துப்பாருங்கள். அதனை நீங்கள் நல்லதும், மறு சுழற்சி முறையில் பெருகக்கூடியதுமான மீன்களோடு மாற்ற விழைகிறீர்கள். அது கட்டுக்கோப்பானது, மிக எளிமையாக நினைவில் வைத்துக்கொள்ளக்கூடியதுமானது அந்தத்தீர்வு அங்கே இங்கே சிறுது மீறப்பட்டாலும் சரியானதே. வாரத்தின் ஐந்து நாட்கள் சைவ உணவாளர்களாக இருப்பதென்பது நீங்கள் 70% இறைச்சி உட்கொள்வதை குறைத்துக்கொண்டீர்கள் என்று பொருள். இந்த உணவு ஏற்பாடு, வார நாள் சைவ உணவு, மிக நன்றாக வேலை செய்கிறது, என்னுடைய கார்பன் காலடித்தடம் சிரியதாகிறது. சூழல் மாசடைதலை குறைக்கிறேன். விலங்குகள் பற்றி நான் இப்போது நிறைவாக உணர்கிறேன். நான் இப்போது பணம் கூட சேமிக்கிறேன். எல்லாவற்றையும்விட, நான் இப்போது ஆரோக்கியமாக இருக்கிறேன். நான் அதிக நாட்கள் உயிர் வாழ்வேன் என்று எனக்கு தெரியும். நான் சிறுது எடை கூட குறைந்துவிட்டேன் தயவுசெய்து, உங்களையே கேட்டுக்கொள்ளுங்கள். உங்கள் உடல் நலத்திற்கு, உங்கள் பணப்பைக்கு, சுற்றுப்புறச்சூழலுக்கு, விலங்குகளுக்கு, வார நாள் சைவ உணவுப்பழக்கத்திற்கு முயற்சி செய்ய உங்களை எது தடுக்கிறது? நாம் எல்லோரும், பாதியளவு இறைச்சி உட்கொண்டோமேயானால் நம்மில் பாதி பேர் சைவ உணவாளர்கள் அல்லவா? நன்றி."
(Applause),(கைத்தட்டல்)
We have this system of equations here.,நம்மிடம் இந்தச் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு உள்ளது.
3t plus 4g is equal to 6. And we have negative 6t plus g is also equal to 6.,3t கூட்டல் 4g என்பது 6க்குச் சமம்.. 3t+4g =6 மற்றும் நம்மிடம் உள்ளது 6t கூட்டல் g .அதுவும் 6க்குச் சமம்.
And there's a bunch of ways you can solve systems of equations. You can graph them. You can solve by substitution.,"6t+g= 6 இந்தச் சமன்பாட்டின் அமைப்பைத் தீர்க்க பல வழிகள் உள்ளன. வரைபடத்தின் மூலம் கூடத் தீர்க்கலாம். பதிலீட்டைப் பயன்படுத்தியும் செய்யலாம். ஒரு கோவையில் எண்கெழுக்கள் இருந்தால் இங்கு அது t .அப்பொழுது அது நீங்கிவிடும். நீங்கிவிடும் என்றால், நான் 3t ஐ எதிர்மறை 6t யுடன் கூட்டும்பொழுது இதை நீங்கள் ரத்து செய்ய முடியாது. இதில் t மறையாது. இப்பொழுது 3ஐ 2ஆல் பெருக்கி 6t யாகச் செய்தால் அப்பொழுது இதை இரண்டையும் கூட்டலாம். அப்பொழுது அவை ரத்து ஆகும். அப்பொழுது எனக்கு g மட்டும் இருக்கும். இப்பொழுது அதை முயற்சிப்போம். ஒன்றை ஞாபகம் வையுங்கள்,நான் இங்கு 3t ஐ 2ஆல் பெருக்க முடியாது. ஏனெனில் அப்படிச் செய்தால் சமன்பாடு சரியாக இருக்காது. சமன்பாட்டில் இடது பக்கம் நாம் செய்வதை வலது பக்கமும் செய்ய வேண்டும். இடது பக்கம் எல்லாவற்றிற்கும் செய்ய வேண்டும். நான் இப்பொழுது இதை 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும். ஆகையால் நான் இதை 2ஆல் பெருக்குகிறேன். இதை இங்கு எழுதுகிறேன். ஆகையால் நான் 2ஆல் 3t கூட்டல் 4g யை பெருக்குகிறேன்."
"So I'm going to multiply 2 times 3t plus 4g is equal to 2 times 6. Anything I do to one side, I have to do to the other side. The equality still holds true.","2முறை 3 என்பது 6 ஆகிறது. ஒரு பக்கம் நான் செய்வதை அந்தப் பக்கமும் செய்ய வேண்டும். அப்பொழுதுதான் சமன்பாடு உண்மையாக இருக்கும். ஆகவே 2 பெருக்கல் 3t என்பது 6t கூட்டல் 2 பெருக்கல் 4g என்பது 8g, அது 2 பெருக்கல் 6 =12க்குச் சமம். இதே செய்தியைத்தான் நான் மீண்டும் எழுதியுள்ளேன். முதல் சமன்பாட்டில் உள்ள அதே நிபந்தனை. இரண்டு பக்கமும் 2ஆல் பெருக்கியுள்ளேன். இப்பொழுது அதன்கீழ் இரண்டாம் சமன்பாட்டை எழுதுகிறேன். ஆரஞ் வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன். இரண்டாவது சமன்பாடு என்னவென்றால்"
"So the second equation right here is negative 6t plus g is equal to 6. Now, think about what happens if I were to add these two equations. Remember, I can do that because I'm essentially adding the same thing to both sides of this top equation.","-6t +g = 6 இந்த இரண்டு சமன்பாடுகளையும் கூட்டும்பொழுது என்னவாகும் என யோசியுங்கள். ஞாபகத்தில் கொள்ளுங்கள் இதை என்னால் செய்யமுடியும்,ஏனென்றால் மேலுள்ள சமன்பாட்டில் ஒரே எண்ணை இரு பக்கமும் கூட்டியுள்ளேன். அல்லது கீழுள்ள சமன்பாட்டிலும் ஒரே எண்ணை நான் கூட்டியிருப்பதாக நீங்கள் கூறலாம். ஏனெனில் இந்தச் சமன்பாடு சமநிலையில் உள்ளது. எதிர்மறை 6t கூட்டல் g என்பது 6 ஆகிறது. நான் 6ஐ 12 உடன் கூட்டினால் அதே அளவை நான் இடது பக்கமும் செய்ய வேண்டும். அதனால்தான் நான் இதைச் செய்யமுடிகிறது. ஆகையால் இப்பொழுது இடதுபக்கத்தில் உள்ளதைச் செய்கிறேன். அவ்வாறு செய்யும்பொழுது 6 t நீங்கிவிடுகிறது."
"That was the whole point behind multiplying this first character by 2, so that the 3t becomes a 6t, and we're left with 8g plus g is 9g, is equal to 12 plus 6, which is 18. Divide both sides by 9, and you are left with g is equal to 18/9, or 2. So we've solved for g.","2ஆல் பெருக்குவதில் உள்ள முழு கருத்து இதுதான். பெருக்கும் பொழுது 3t என்பது 6t ஆகிறது. அடுத்து நம்மிடம் 8g கூட்டல் g ஆக 9gஉள்ளது.இது 12 கூட்டல் 6ஆன 18க்குச் சமம். இரண்டு பக்கமும் 9ஆல் வகுக்க g என்பது 18/9க்குச் சமமாகிறது அல்லது 2. ஆகையால் நாம் g க்கு தீர்வு கண்டுவிட்டோம். இப்பொழுது நாம் பதிலீட்டைப் பயன்படுத்தி t க்குத் தீர்வு காண்போம். இந்த சமன்பாடுகளில் நாம் எதை வேண்டுமானாலும் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம். இங்கு இரண்டாவது சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம். இதில் எதிர்மறை 6t கூட்டல் g, இங்கு நாம் g க்குத் தீர்வு கண்டுவிட்டோம். g இங்கு 6க்குச் சமம். இங்கு 2ஐ சமன்பாட்டில் இரண்டு பக்கங்களில் இருந்தும் கழிக்கலாம். இடது பக்கத்துச் சமன்பாட்டில் 2ஐக் கழிக்கும்பொழுது அது நீங்கிவிடுகிறது. இங்கு எதிர்மறை 6t, 6 கழித்தல் இரண்டு ,4ஆகிறது. இந்தச் சமன்பாட்டின் இருபக்கங்களிலும் எதிர்மறை 6ஆல் வகுக்கிறேன். t எதற்குச் சமமாக இருக்கும் எனப் பார்ப்போம்.ஆனால் இது என்ன? t என்பது எதிர்மறை 2/3 க்குச் சமம். நாம் செய்து முடித்துவிட்டோம். t,g இரண்டிற்கும் தீர்வு கண்டு இரண்டு சமன்பாடுகளும் சரியாக உள்ளது. கீழுள்ளதையும் திருப்திபடுத்துகிறது. மேலுள்ளதையும் திருப்திபடுத்த வேண்டுமென எண்ணினால் அதற்கும் பதிலீடைப் பயன்படுத்தலாம். அதையும் செய்து பார்ப்போம்."
"3 times the t we got, negative 2/3, plus 4 times the g we got, so plus 4 times 2. Let's see what that is.","3 பெருக்கல் t உள்ளது.எதிர்மறை 2/3,கூட்டல் 4 பெருக்கல்g கூட்டல் 4 பெருக்கல் 2 நமக்கு வருகிறது. அது என்னவென்று பார்ப்போம்."
"3 times negative 2/3, that's negative 2. The 3's cancel out. Plus 4 times 2 is 8.","3 பெருக்கல் எதிர்மறை 2/3, அதாவது எதிர்மறை 2 இதில் 3 நீங்கிவிடுகிறது. கூட்டல் 4 பெருக்கல் 2 என்பது 8 ஆகிறது. எதிர்மறை 2 கூட்டல் 8 என்பது 6 ஆகிறது. முதல் சமன்பாடும் நமக்கு இதையேதான் கொடுத்தது. இந்த மதிப்புகள் இரண்டும் 2 சமன்பாடுகளையும் திருப்தி செய்கிறது."
"I thought I would make a quick video to clarify some points on evolution and maybe clear up some points of ambiguity in some of my previous videos. So when you go to the natural history museum and you see these drawings where they start with a primitive ape and they show progressive species that show some form of progress, at least some form of progress when it comes to walking on two feet, it culminates with Homo Sapiens-- us-- you imagine that evolution is kind of this process that creates better and better things. You imagine that there's this notion of progress that, as time goes on, each successive species is better than its first.","நான் சென்ற கண்ணொளிக் காட்சிகளில் பரிணாம வளர்ச்சி பற்றிய கருத்துகளை தெளிவு படுத்தவும் சில சந்தேகங்களை போக்கவும் எண்ணினேன். நீ இயற்கை வரலாறு அருங்காட்சியகத்திற்குச் செல்லும்பொழுது அங்கு பழங்கால மனிதக்குரங்கிலிருந்து ஆரம்பிக்கும் வரைபடங்களைப் பார்ப்பாய். அவை இன முன்னேற்றத்தைக் காட்டுகிறது. அந்த இனமுன்னேற்றம் என்பது இரண்டு கால்களால் நடந்து மனித இனம் என்னும் மேல்நிலையை அடைகிறது. பரிணாமவளர்ச்சியில் நல்ல முடிவுகள்தான் உண்டாகின்றன என்பதை கற்பனையில் கொண்டு வா. இதன் கருத்து என்னவென்றால் அடுத்தடுத்து வரும் இனங்கள் முந்தையதைவிட சிறந்ததாக உள்ளன. நான் இதை தெளிவுபடுத்துகிறேன். பரிணாம வளர்ச்சியில் அல்லது இயற்கைத் தேர்வில் முந்தையதைவிட சிறந்தது என்று கூறுவதில் அர்த்தம் இல்லை இங்கு இதன் கருத்து, சூழ்நிலைக்கு ஒத்து இருப்பதோ அல்லது இந்த சூழ்நிலையில் இன உற்பத்தி நடப்பதோ நான் கூறிய ""சிறந்தது"" என்ற கருத்துக்கு பொருந்தாது. சிலர் இது போல் எண்ணலாம். அடுத்த பரிணாம வளர்ச்சியில் என்ன மாதிரியான மாற்றங்கள் ஏற்படும்? சிலர் இது போல் கற்பனை செய்யலாம்.சில மனிதர்களுக்கு வீரிய மூளை இருக்கும், .அதை வைத்து தங்கள் மனவலிமையினால் பொருள்களை அசைக்கலாம் பொருள்களின் வழி பார்க்கலாம்.அல்லது வேறு ஏதாவது கூட செய்யலாம். இவ்வாறும் கற்பனை செயயலாம்.அதாவது இந்த முன்னேற்றம் நம்மை அதிபுத்திசாலிகளாக ஆக்கும் என்று. ஒரு மனிதக்குரங்கு செய்யமுடியாததை நம்மால் செய்யமுடியும். அடுத்த பரிணாம வளர்ச்சி நிலையில் மனிதன் அதிஉன்னதமான மனிதனாக உருவாகலாம். அடுத்த பரிணாம வளர்ச்சி நிலை எவ்வாறு இருக்கும் என எனக்குத் தெரியவில்லை. அவ்வாறு ஒரு நிலை இருந்தாலும் அந்த நிலை பற்றி நான் விவாதிக்க விரும்பவில்லை. அது இங்கு முக்கியம் இல்லை. நம் மக்கள் தொகையை எடுத்துக்கொள் பரிணாம வளர்ச்சியில் ஏற்படும் வெற்றிக்கும் சமுதாய வரையறைக்குள் ஏற்படும் வெற்றிக்கும் மிகுந்த வேறுபாடு உண்டு. இப்பொழுது ஒரு உதாரணம் கொடுக்கிறேன்.இருவரை எடுத்துக்கொள். இவர் இளநிலை, முதுநிலைப்பட்டம் பெற்றுள்ளார் .பணமும் பெற்றுள்ளார் .சமுதாயம் ஒருவன் வெற்றி பெற்றவன் என்று கூறுவதற்குத் தேவையான எல்லா தகுதிகளும் பெற்றுள்ளார். ஏனென்றால் அவர் பள்ளியில் நீண்ட காலம் இருந்துள்ளார்,இளநிலை,முதுநிலைப் பட்டம் பெற்றுள்ளார். இவர் தமக்கு குழந்தைகள் வேண்டாம் என்று எண்ணலாம்.காரணம் இவர் மிகுந்த பொறுப்பாளியாக இருக்க விரும்புகிறார். உலக மக்கள் தொகை அதிகமாகும்பொழுது அதன் விளைவுகள் பற்றிச் சிந்திக்கிறார். இவர் மனைவியும் ஒரு இளநிலை,முதுநிலைப் பட்டதாரிதான். பணம்,பட்டம் உள்ளது.நிறைய காலத்தை பள்ளியில் கழித்துள்ளனர். அவர்கள் தங்களுக்கு விரும்புவது ஒரு குழந்தையை. இவரின் மனைவி இவரைப் போலவே கல்வி கற்றவர்.சமுதாயக் கண்ணோட்டத்தில் வெற்றி பெற்றவர்.மிகுந்த பொறுப்பாளியான தம்பதிகள். இப்பொழுது வேறு ஒருவரைப் பற்றிப் பார்ப்போம் இவரைப் பற்றிச் சொல்லப் போனால் இவர் ஒரு கிறுக்கன் மிகவும் பொறுப்பற்றவர் அடுத்தடுத்து இவர் குடும்பத்தில் குழந்தைகள் உண்டாகிறது. இவருக்கு, 30 வயது ஆகும்பொழுது 10 குழந்தைகள் உள்ளன. குழந்தைகள் அனைவரும் வெவ்வேறு தாய்க்குப் பிறந்தவை. சில குழந்தைகள் தத்துக்குக் கொடுக்கப் படுகின்றன. இந்த ஆளின் நிலைமையைப் பற்றி யாருக்குத் தெரியும்? நான் இதை நியாயப்படுத்த விரும்பவில்லை.இதில் உள்ள பொதுவான கருத்து என்னவென்றால் சமுதாயத்தில் நாம் கூறுவோம்"
"I don't want to be judgmental of it, but the general idea is that in society, we would say, oh, this guy is less successful. But from an evolutionary point of view, this guy was far more successful. In fact, people like this guy, the frequency of their genes is increasing much faster than the frequency of these people's genes.","""இந்த மனிதனுக்கு வெற்றி அதிகம் இல்லை "". பரிணாமவளர்ச்சியின் கண்ணோட்டத்தில் இந்த மனிதன் வெற்றி பெற்றவன். சொல்லப்போனால் இந்தமாதிரியான மனிதர்களின் மரபணுக்கள் முதலில் சொல்லப்பட்ட மனிதர்களின் மரபணுக்களைவிட அதிகமாகிறது. பரிணாம வளர்ச்சிக் கண்ணோட்டத்தில் தகுதி என்று பார்க்கும்பொழுது இந்தக் கோணத்தில் பார்க்கத் தேவையில்லை. சமுதாயம் கொடுக்கும் தகுதியை இதில் சேர்க்கக் கூடாது. முதலில் கூறிய வகையைச் சேர்ந்த வகையைச் சேர்ந்தவர்கள் அறிவாளிகளாகவும் உடலளவிலும் தகுதியாகவும் உள்ளனர்.ஆனால் இனப்பெருக்கம் செய்வதில்லை. இவர்களின் மரபுஅணுக்களும் அதிகம் தொடர்வதில்லை. நான் இந்த புள்ளிவிபரத்தை மறந்துவிட்டேன். ஆனால் ஆசியா கண்டத்தில் உள்ள 80% மனிதர்களின் மரபணுக்களைஆராய்ந்தால் அவைகள் 1200 ஆம் ஆண்டில் வாழ்ந்த ஒரு மங்கோலிய மனிதனின் மரபணுக்களைக் கொண்டுள்ளதாகத் தெரிகிறது. அவன் மங்கோலிய வீரர்களில் ஒருவனாகக்கூட இருக்கலாம். ஒரு வேளை செஞ்சிஸ்கான் அல்லது குப்ளாய்கானாகக்கூட இருக்கலாம். ஆனால் நான் எந்த தீர்ப்பையும் கூறவில்லை. சமுதாயத்தை சூறையாடுபவர்களும் வன்முறையில் ஈடுபடுபவர்களும்தான் பரிணாம வளர்ச்சியின் கண்ணோட்டத்தில் வெற்றி பெற்றவர்களாக உள்ளனர். ஆனாலும் அவர்களின் செயல்கள் வெறுக்கத்தக்கவையாகத்தான் உள்ளது. ஆகையால் நான் உங்களுக்கு உணர்த்துவது என்னவென்றால் இம்மாதிரியான முன்னேற்ற உணர்வு தேவையில்லை நான் கூறிய இம்முறை தொடர்ந்தால் நான் கூறிய முதலாமவரின் எண்ணிக்கைக் குறையும் இரண்டாமவரின் எண்ணிக்கை மரபுவகையில் அதிகமாகும். இறுதியாக மேற்கூறிய வன்முறையாளர்களையும் பொறுப்பாளர்களையும் விட்டுவிடுவோம். ஒன்றை இங்கு தெளிவாக்குகிறேன்.அது என்னவென்றால் பரிணாம வளர்ச்சி அல்லது இயற்கை தேர்வு என்பது தொடரும் முன்னேற்றப் படிகள் இல்லை. ஏனெனில் இதில் நாமோ அல்லது வேறு உயிரினங்களோ மிகுந்த புத்திசாலியாகவோ அல்லது வேறு விதமாகவோ மாறமுடியாது. இது எதைச் சார்ந்துள்ளது என்றால் சூழ்நிலையைச் சார்ந்துள்ளது. எந்த இடத்திற்குத் தேர்வு செய்யப்பட்டுள்ளது என்பதைப் பொறுத்தது. இன்னொரு விசயம் நான் தெளிவுபடுத்த விரும்புகிறேன். கண்ணொளிக்காட்சியில் அறிவுத்திறன் பற்றிக் கூறினேன். அந்த ஒளிக் காட்சியில் என்னுடைய எண்ணம் உண்மையில் அறிவுத் திறனையும் பரிணாமவளர்சசியையும் ஒப்பிடுதல் இல்லை. அப்படியானால் பரிணாம வளர்ச்சி ஒரு பக்கம் அறிவுத்திறன் மறுபக்கம் என்றாகிறது. இதை தெளிவாக்க விரும்பினேன்.ஆனால் கண்ணொளிக்காட்சியில் வேண்டிய அளவிற்குத் தெளிவாக்கவில்லை.ஆனால் இந்த விவாதம் செயற்கையான அதாவது கற்பனையான ஒன்று. பரிணாமவளர்ச்சி என்பது நவீன உயிரியலுக்கு அடிப்படையான ஒன்று. சளிக்கிருமிகள் பற்றி அறிந்து கொள்ளவோ மனித இனம் பற்றிய மரபணு பற்றித் தெரிந்து கொள்ளவோ அல்லது மரபுவழி பற்றி அறிந்து கொள்ளவோ அங்கு ஒரு மைல்கல்லாக இருப்பது பரிணாமவளர்ச்சியே. இது பற்றிய விவாதங்கள் இன்னும் ஓயவில்லை. ஒவ்வொரு நாளும் ஒவ்வொரு வருடமும்ஆராய்கிறோம் இயற்கைத்தேர்வு எவ்வாறு நடைபெறுகிறது என்று. இந்த விவாதம் இன்னும் வெளிப்படையாகப் போய்க்கொண்டிருக்கிறது பரிணாமவளர்ச்சி எந்த வேகத்தில் போய்க்கொண்டிருக்கிறது என்பது பற்றி எவருக்கும் நிச்சயமாகத் தெரியாது. வேகத்தை அதிகமாக்கவோ குறைக்கவோ காரணங்கள் இருக்கலாம். ஆனால் நான் தெளிவாக வேண்டும் இவை நம் கருத்துக்களை விளக்கும் இதை இவ்வாறு சொல்கிறேன்.நவீன அறிவியல் பற்றிய நம் கருத்துக்கள் பரிணாமவளர்ச்சியையும் இயற்கைத்தேர்வையும் ஆதரிப்பதாக உள்ளது. நவீன அறிவியலுக்கும் அடிப்படையாக இருப்பது இவையே. பரிணாமவளர்ச்சியையும் இயற்கைத்தேர்வையும் மறுப்பவர்கள் நவீன உயிரியலை புரிந்து கொள்ளவும் மறுக்கிறார்கள். அறிவியல் வடிவமைப்பு என்பது ஒரு நம்பிக்கை.என்னுடைய முழுக் குறிக்கோளும் இந்தக் கட்சியிடம் பரிணாமவளர்ச்சி பற்றிக்கூறி சமரசப்படுத்துவதுதான். எனவே அவர்கள் தங்கள் மத சம்பந்தமான நம்பிக்கைகளில் ஒத்துப்போவார்கள். அதே நேரத்தில் நவீன அறிவியலுக்கு மைல்கல்லாக இருப்பது எது என்பதை மறுக்கத் தேவையில்லை. வடிவமைப்பு என்று கூறும்பொழுது இங்கு ஒரு கருத்தைக் கூறுகிறேன். ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவமைப்பை பார்க்க வேண்டாம் அதாவது ஒரு கண்ணின் அமைப்பையோ அல்லது ஒரு உயிரினத்தையோ அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவமைப்பு என்று இங்கு எதையும் குறிப்பிடவில்லை. மனிதக்கண்ணை எடுத்துக்கொண்டால் அதன் பதிப்பு ஒன்றைப் போல இல்லை. கணக்கில்லாத வேறுபாடுகள் அதில் உள்ளன. மேலும் சொல்லப்போனால் புத்திசாலிததனமான வடிவமைப்புகள் உள்ளன. வடிவமைப்பு இல்லை.வடிவமைப்புகள் உள்ளன. இந்த கண்ணொளிக் காட்சியில் நான் சொல்லும் முழுகருத்து என்னவென்றால் நீ அந்த வடிவமைப்பாளர் பக்கம் சாய்ந்தால் மிகவும் நேர்த்தியான வடிவமைப்பு அமைப்பு முறையில் உள்ளது. உண்மையில் அதுதான் பரிணாமவளர்ச்சி. இப்பொழுது வடிவமைப்பாளர் உண்டா இல்லையா என்று சொல்ல முயற்சிக்கவில்லை. நான் இங்கு என்ன சொல்ல விரும்புகிறேன் என்றால் நீ ஒருவரை நம்புகிறாய். இந்த நம்பிக்கையே அதிஆழமாக படைப்பாளரை நியாயப்படுத்துகிறது ஆனால் இது அறிவியல் இல்லை. புத்திசாலியான படைப்பு என்பதை நவீன அறிவியல் மறுக்கிறது. சில ஆதரவாளர்கள் சொல்வதுபோல்இது கோட்பாடு இல்லை. விஞ்ஞானரதியாகக் கூறப்பட்டாலும் அதற்கான சாத்தியக்கூறு இல்லை நீ புத்திசாலியான படைப்புகளை சோதிக்க முடியாது. எந்தவொரு செய்திக்குறிப்புகளும் இதை உறுதி செய்யவோ அல்லது மறுக்கவோ இல்லை எபபடியோ,எவ்வாறோ புலனறிவுள்ள படைப்பாளியால் படைக்கப்பட்டது என்பதை. இது ஒரு நம்பிக்கை முறை. யதார்த்தமாக இதை மறுக்கவும் செய்யலாம். ஆனால் படைப்பு விசயத்தை நம்புவர்களை நான் அவமதிக்க விரும்பவில்லை. ஏனெனில் இது ஒரு ஆழ்ந்த நம்பிக்கையிலிருந்து வருவதாகும் என்னுடைய குறிக்கோள் சமாதானமாகப் போவதாகும். நன்மதிப்பிற்காக ஒரு சிருஷ்டிகர்த்தாவின் மேல் நம்பிக்கை வைப்பதானால் அமைப்பு முறையைப் பார்க்க வேண்டும். வடிவமைப்பைப் பார்க்கக் கூடாது. இங்கு இரண்டு கருத்துக்களைத் தெளிவுபடுத்துகிறேன் ஒன்று பரிணாமவளர்ச்சி.இன்னொன்று புத்திசாலித்தனமான வடிவமைப்பு. இங்கு மேற்கோள்களுக்கு முற்றுப்புள்ளி வைப்போம். இது உண்மையில் விவாதம் இல்லை. இது நவீன உயிரியலில் ஒரு மைல் கல்லாக உள்ளது. இதை அப்படியே ஒதுக்கி விடலாம். இது நிரூபிக்கவும் முடியாத மறுக்கவும் முடியாத கொள்கையாக உள்ளது. இங்கு என் கருத்து என்னவென்றால் பரிணாமவளர்ச்சி என்பது மனிதனிலிருந்து. மற்ற அனைத்து உயிரினங்கள் வரை ஒரு நியாயமான முன்னேற்றம் என்பது கிடையாது."
"About 10 years ago, I took on the task to teach global development to Swedish undergraduate students. That was after having spent about 20 years together with African institutions studying hunger in Africa, so I was sort of expected to know a little about the world. And I started in our medical university, Karolinska Institute, an undergraduate course called Global Health.","கடந்த 10 ஆண்டுகளாக, நான் உலகளாவிய வளர்ச்சியை சுவீடிஷ் மாணவர்களுக்கு கற்பிப்பதற்கான பணியை எடுத்துக் கொண்டுள்ளேன். அது 20 ஆண்டுகள் ஆப்பிரிக்கா கல்வி நிறுவனங்களில் ஒன்றாக பசியின் கொடுமையைப் பற்றிப் படித்த பிறகாகும். எனவே, எனக்கு ஓரளவுக்கு உலகத்தைப் பற்றித் தெரியும். பிறகு நான் நமது மருத்துவப் பல்கலைக்கழகம், கரோலின்ஸ்கா கல்வி நிறுவனத்தில் உலகளாவிய சுகாதாரம் என்கிற ஒரு இளங்கலைப் பயிற்சியை எடுத்துக் கொண்டேன். ஆனால் உங்களுக்கு அந்த வாய்ப்புக் கிடைக்கும் போது, சற்று பதற்றமடைவீர்கள். இந்த மாணவர்கள் உண்மையில் சுவீடிஷ் கல்லூரி அமைப்பில் நீங்கள் பெறக்கூடிய உயர்ந்த கிரேடைக் கொண்டிருக்கிறார்கள் - அதனால் அவர்களுக்கு நான் கற்பிக்கப் போவது பற்றி அனைத்தையும் அறிந்திருப்பார்கள் என்று. அதனால் அவர்கள் வந்தது அவர்களுக்கு ஒரு முன் பரிசோதனையை நடத்தினேன் மேலும் நான் அதிகமாக கற்றுக்கொண்ட கேள்விகளில் இதுவும் ஒன்று. இந்த ஐந்து ஜோடி நாடுகளில் அதிகமான சிசு மரணத்தைக் கொண்ட நாடு எது? நான் அவற்றை ஒன்றாக சேர்த்தேன், அதனால் ஒவ்வொரு ஜோடி நாட்டிலும் ஒன்று மற்றொன்றைவிட இரட்டிப்பு சிசு மரணத்தைக் கொண்டிருந்தது. மேலும் இதன் பொருள் தரவின் நிலையற்றத்தன்மையைவிட மிகப் பெரிய வித்தியாசம் என்பதாகும். நான் உங்களை சோதிக்கமாட்டேன். ஆனால் அது துருக்கியாகும். இதில் எது உயர்ந்தது, போலாந்து, இரஷ்யா, பாகிஸ்தான் மற்றும் தென்னாப்பிரிக்கா. இவையே சுவீடிஷ் மாணவர்களிடமிருந்து வந்த முடிவுகள். நான் செய்தேன், அதனால் அந்த நம்பிக்கையின் இடைவெளியை நான் பெற்றேன். அது மிகவும் குறுகியதாக இருந்தது, மற்றும் நான் மிகவும் மகிழ்ந்தேன். உண்மையில் ஐந்து சாத்தியங்களில் 1.8 சரியான விடை. அதன் பொருள் ஒரு சர்வதேச சுகாதாரத்தின் பேராசிரியருக்கு ஒரு இடம் இருக்கிறது -- (சிரிப்புடன்) மற்றும் எனது பயிற்சிக்கும். ஆனால் இரவு நேரம் கழிந்து, நான் எனது அறிக்கையை ஒன்றாக்கிக் கொண்டிருந்த போது நான் எனது கண்டுபிடிப்பை உணர்தேன்.நான் காட்டினேன் சிறந்த சுவீடிஷ் மாணவர்களுக்கு, சிம்பான்ஸிக்களைவிட குறிப்படத்தக்க அளவில் உலகத்தைப் பற்றிக் குறைவாகவே தெரிந்திருக்கிறது என்று."
(Laughter) Because the chimpanzee would score half right if I gave them two bananas with Sri Lanka and Turkey. They would be right half of the cases.,(சிரிப்பு) ஏனென்றால் நான் அவைகளுக்கு இரண்டு வாழைப்பழங்களுடன் இலங்கையையும் துருக்கியையும் கொடுத்தால் அவை பாதி மதிப்பெண்கள் பெறும். அவை நிகழ்வுகளில் பாதியை சரியாக சொல்லியிருக்கும். ஆனால் மாணவர்கள் அதில் இல்லை. எனக்கு பிரச்சினை அறியாமை அல்ல: அது ஒரு முன்புஎண்ணப்பட்ட யோசனைகளாகும். நான் கரோலன்ஸ்கா கல்வி நிறுவனத்தின் பேராசிரியர்கள் குறித்த ஒரு நெறிமுறையற்ற ஆய்வையும் மேற்கொண்டேன் (சிரிப்பு)
"I did also an unethical study of the professors of the Karolinska Institute, that hands out the Nobel Prize in Medicine, and they are on par with the chimpanzee there.","- அது மருத்துவத்திற்கான நோபல் பரிசை கொடுக்கும், மற்றும் அவர்கள் சிம்பான்ஸிக்களைவிட மேலாக இருக்கிறார்கள்."
"(Laughter) This is where I realized that there was really a need to communicate, because the data of what's happening in the world and the child health of every country is very well aware. We did this software which displays it like this: every bubble here is a country.","(சிரிப்பு) நான் தொடர்புபடுத்த வேண்டும் என்பதை இங்குதான் உண்மையில் உணர்ந்தேன் ஏனென்றால் உலகில் என்ன நடக்கிறது என்பதற்கான தரவு மற்றும் ஒவ்வொரு நாட்டிலும் உள்ள குழந்தையின் ஆரோக்கியம் நன்கு அறியப்பட்டது இங்கே ஒவ்வொரு குமிழையும் ஒரு நாடு போன்று காட்டும் இந்த மென்பொருளை நாங்கள் செய்தோம் இங்கே இருக்கும் நாடு சீனா. இது இந்தியா குமிழின் அளவானது மக்கள் தொகையாகும் மற்றும் இந்த மையக் கோட்டில் நான் கருத்தரிக்கும் விகிதத்தைப் போட்டுள்ளேன். ஏனென்றால் என்னுடைய மாணவர்கள், அது தான் அவர்கள் சொன்னது, அவர்கள் உலகத்தைப் பார்த்தபோது, மற்றும் நான் அவர்களைக் கேட்டேன்,€"
"Because my students, what they said when they looked upon the world, and I asked them, ""What do you really think about the world?"" Well, I first discovered that the textbook was Tintin, mainly.","""உலகத்தைப் பற்றி உண்மையில் நீங்கள் என்ன நினைக்கிறீர்கள்?"" நல்லது, முதலில் நான் அறிந்துகொண்டேன் உரைநூலாது டின்டின் என்று, முக்கியமாக."
"(Laughter) And they said, ""The world is still 'we' and 'them.' And 'we' is Western world and 'them' is Third World.""","(சிரிப்பு) அவர்கள் சொன்னார்கள், ""உலகம் இன்னும் 'நாம்' மற்றும் 'அவர்களும்' நாம் மேற்கத்திய உலகத்தில் இருக்கிறோம் மற்றும் அவர்கள் ஒரு மூன்றாவது உலகத்தில்"""
"""And what do you mean with Western world?"" I said. ""Well, that's long life and small family, and Third World is short life and large family."" So this is what I could display here.","""மேற்கத்திய உலகம் என்றால் என்னவென்று நீங்கள் பொருள் கொள்கிறீர்கள்?"" என்று சொன்னேன். ""நீண்ட ஆயுள் சிறிய குடும்பம் மற்றும் மூன்றாம் உலகம் குறுகிய ஆயுள் பெரிய குடும்பம்"" எனவே இதைத் தான் நான் இங்கே காட்டமுடியும். நான் கருத்தரிக்கும் விகிதத்தை ஒரு பெண்ணுக்கு குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை இங்கே போடுகிறேன். ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு ஒரு பெண்ணுக்கு எட்டுக் குழந்தைகள் வரை அனைத்து நாடுகளிலும் உள்ள குடும்பங்களின் அளவு பற்றி நம்மிடம் ஒரு நலலாதரவு 1960 -- 1962 வரை உள்ளது. பிழை ஏற்படுவதற்கான வரம்பு குறுகியது. இங்கே நான் கடந்த 30 ஆண்டுகள் என்றும் சில நாடுகளில் 70 ஆண்டுகள் வரை என்றும், பிறப்பு முதலான ஆயுளுக்கான எதிர்பார்ப்பினைப் போடுகிறேன்."
"And 1962, there was really a group of countries here that was industrialized countries, and they had small families and long lives. And these were the developing countries: they had large families and they had relatively short lives. Now, what has happened since 1962?","1962இல், உண்மையில் நாடுகளின் குழுவொன்று இருந்தது, தொழில் மயமான நாடுகள என்று, அவைகள் சிறிய குடும்பங்கள் மற்றும நீண்ட ஆயுளைக் கொண்டிருந்தன. இவைகளே வளரும் நாடுகள்: அவைகள் பெரிய குடும்பங்களையும் பொருத்தமாக குறுகிய ஆயுளையும் கொண்டிருந்தன. இப்போது 1962 முதல் என்ன நடந்தது? நாம் மாற்றத்தைப் பார்க்க விரும்புகிறோம். மாணவர்கள சொன்னது சரியா? இன்னும் இரண்டு வகை நாடுகள் தான் உள்ளனவா? அல்லது இந்த வளரும் நாடுகள் சிறிய குடும்பங்களைக் கொணடு அவர்கள் இங்கே வசிக்கிறார்களா? அல்லது நீண்ட ஆயுளைக் கொண்டு வசிக்கிறார்களா? இப்போது பார்க்கலாம். நாம் உலகத்தை இத்தோடு நிறுத்துவோம். இது கிடைக்கப் பெறும் ஐநாவின் புள்ளிவிவரமாகும். இதோ, உங்களால் அதைப் பார்க்கமுடிகிறதா? அங்கே இருப்பது சீனா, மேலான ஆரோக்கியத்திற்கு சென்று கொண்டிருக்கிறது, முன்னேறுகிறது. அனைத்து பச்சையான இலத்தீன் அமெரிக்க குடும்பங்கள் சிறிய குடும்பங்களை நோக்கி நகர்ந்து கொண்டிருக்கின்றன. இங்கே உள்ள உங்கள் மஞ்சள் அரேபிய நாடுகளாகும், மற்றும் அவகைள் பெரிய குடும்பங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன, ஆனால் அவர்கள் -- நீண்ட ஆயுளைக் கொண்டிருக்கவில்லை, பெரியக் குடும்பங்களைக் கொண்டுள்ளனர். இங்கே இருக்கும் ஆப்பிரிக்கா நாடுகள் பச்சையாக உள்ளன. அ‌வை அப்படியே உள்ளன. இது இந்தியா. இந்தோனேஷியா மிகவும் வேகமாக நகர்ந்து கொண்டிருக்கிறது."
"(Laughter) In the '80s here, you have Bangladesh still among the African countries. But now, Bangladesh -- it's a miracle that happens in the '80s: the imams start to promote family planning.","(சிரிப்பு) எண்பதுகளில், வங்காளதேசம் ஆப்பிரிக்க நாடுகளுடன் இன்னும் இங்கே உள்ளது. ஆனால் இப்போது, வங்காள தேசத்தில், 80களில் அது நடந்தது ஒரு அதிசயம்: இமாம்கள் குடும்பக்கட்டுப்பாட்டை ஊக்கப்படுத்தத் துவங்கியுள்ளனர். அவர்கள் அந்த முனை நோக்கி நகர்கிறார்கள். ‍தொண்ணூறுகளில் HIV பரவுதலை நாம் கொண்டிருந்தோம் அது வாழ்க்கையின் எதிர்பார்ப்பை ஆப்பிரிக்க நாடுகளில் குறைத்தது மற்றும் நீண்ட ஆயுளையும் சிறிய குடும்பத்தையும் நாம் கொண்டிருக்கக்கூடிய முனையை நோக்கி மற்றவைகள் எல்லாம் நகர்ந்தன, நாம் முற்றிலும் புதிய உலகினைக் கொண்டிருக்கிறோம்."
"And in the '90s, we have the terrible HlV epidemic that takes down the life expectancy of the African countries and all the rest of them move up into the corner, where we have long lives and small family, and we have a completely new world. (Applause) (Applause ends)","(கைதட்டல்) நான் இப்போது யுனைடெட் ஸ்டேட்ஸ் அமெரிக்காவுக்கும் வியட்னாமுக்கு இடையில் உள்ள நேரடியான ஒப்பிட்டைக் காட்டுகிறேன். அமெரிக்கா சிறிய குடும்பங்களையும் நீண்ட ஆயுளையும் கொண்டிருந்தது; வியட்னாம் பெரிய குடும்பங்களையும் குறுகிய ஆயுளையும் கொண்டிருந்தது. இது தான் நடந்தது: போரின் போதான தரவு அனைத்து மரணங்களுடன் சமமாக குறித்தது, வாழ்க்கைக்கான எதிர்பார்ப்பில் ஒரு முன்னேற்றம் இருந்தது. ஆண்டின் இறுதியில், குடும்பக்கட்டுப்பாடு துவங்கியது மற்றும் அவர்கள் சிறிய குடும்பங்களுக்கு மாறினார்கள். யுனைடெட் ஸ்டேட்ஸ் நீண்ட ஆயுளைப் பெற்றிருந்தார்கள், குடும்பத்தினை அளவாக வைப்பதன் மூலம். இப்போது 80களில், அவர்கள் கம்யூனிஸ்ட் திட்டமிடுதலை விட்டுவிட்டு, பொருளாதார சந்தைக்கு மாறிவிட்டார்கள், அது சமூக வாழ்க்கையைவிட வேகமாக மாறுகிறது. இன்று நாம், 2003இல், யுனை‍டெட் ஸ்டேட்ஸில் 1974, போரின் இறுதியில் இருந்தது போன்று, அதே ஆயுள் எதிர்பார்ப்புடன் மற்றும் அதே குடும்ப அளவுடன் வியட்னாமைப் பார்க்கிறோம். நான் நினைக்கிறேன், நாம் எல்லோரும் - தரவினை நாம் பார்க்காவிட்டால் -- பொருளாதார மாற்றத்தைவிட சமூக மாற்றடமாக இருக்கும், ஆசியாவில் ஏற்படும் அளப்பரிய மாற்றங்களை குறைவாக எடைப் போட்டுவிடுவோம். வருவாயின் உலகத்தில் வினியோகத்தைக் காட்டும் மற்றொரு வழிக்கு நாம் நகர்வோம். இது மக்களின் வருவாய்க்கான உலக வினியோகமாகும். ஒரு டாலர், 10 டாலர்கள் அல்லது 100 டாலர்கள் ஒரு நாளைக்கு. இனி ஏழைப் பணக்காரர்களுக்கிடையே இடைவேளி ஏதுமில்லை. இது ஒரு கற்பனை. இதில் சிறிய மேடு உள்ளது. ஆனால் மக்கள் அங்கேயும் இருக்கிறார்கள். வருவாய் எங்கே முடிகிறது என்பதை நாம் பார்ப்போமானால் -- வருவாய் -- இதுவே உலகின் 100 சதவீத ஆண்டு வருமானமாகும். பணக்காரர்கள் 20 சதவீதம், அவர்கள் அதை 74 சதவீதத்தை எடுத்துக் கொள்கிறார்கள். ஏழைகள் 20 சதவீதம் அவர்கள் 2 சதவீதத்தை எடுத்துக்கொள்கிறார்கள். இது வளரும் நாடுகளின் தத்துவத்தை முற்றிலும் சந்தேகத்துக்குரியதாகக் காட்டுகிறது. நாம் உதவியைப் பற்றி எண்ணுகிறோம், இந்த மக்கள் அந்த மக்களுக்கு உதவி வழங்குகிறார்கள். ஆனால் நடுவில், அனேக மக்கள் தொகையை நாம் பெற்றிருக்கிறோம், இவர்கள் 24 சதவீத வருவாயை எடுத்துக் கொள்கிறார்கள். நாம் அதை மற்ற வகைகளில் கேட்டுள்ளோம். இவர்கள் யார்? வெவ்வேறு நாடுகள் எங்கே உள்ளன? நான் உங்களுக்கு ஆப்பிரிக்காவைக் காட்டலாம். இது ஆப்பிரிக்கா. உலக மக்கள்‍ தொகையில் 10 சதவீதம், அனேகம் பேர் வறுமையில் உள்ளனர். இது OECD. இது பணக்கார நாடு. இது ஐநாவின் கன்ட்ரிக்ளப். மேலும் அவைகள் இந்தப் பக்கத்தில் உள்ளன. ஆப்பிரிக்கா மற்றும் OECD நாடுகளில் சற்று ஒத்திருக்கின்றன. இது இலத்தின் அமெரிக்கா. அது உலகத்தில் அனைத்தையும் கொண்டிருக்கிறது, ஏழைகள் முதல் பணக்காரர்கள் வரை, இலத்தின் அமெரிக்காவில். அதற்கு மேலே, நாம் கிழக்கு ஐரோப்பாவை வைக்கலாம், கிழக்காசியாவை வைக்கலாம், மற்றும் தெற்காசியாவை வைக்கலாம். நாம் 1970க்கு பின்னோக்கி நகர்ந்தால் இது எப்படி தோன்றும்? இன்னும் கொஞ்சம் மேடுபள்ளங்கள் இருக்கும். நம்மில் முற்றிலும் ஏழ்மையில் வாழ்ந்தவர்கள் ஆசியர்கள். உலகில் பிரச்சினையாக இருந்தது ஆசியாவின் வறுமையே. இப்போது நான் உலகை முன்னோக்கி நகர செய்தால், உலகில் மக்கள் தொகை அதிகரிக்கும் போது, நூறு மில்லியன் கணக்கிலான ஆசியர்கள் வறுமையில் இருந்து வெளியேறுவதையும், வேறு சிலர் வறுமைக்குள் வருவதையும் பார்க்கலாம், இது இன்றைய நிலை. மேலும் இது நடக்கும் என்பதே உலக வங்கியின் முன்வைத்தலாகும், நாம் இனி பிரிவினையுள்ள உலகத்தைக் கொண்டிருக்கப் போவதில்லை. நாம் அனேக மக்களை நடுவில் கொண்டிருப்போம். உண்மையில் அது ஒரு லாகார்தமிக் அளவையாக இருக்கும். ஆனால் நமது பொருளாதாரத்தின் தத்துவம் வளர்ச்சியுடனான சதவீதம். நாம் இப்போது அதை சதவீத அதிகரிப்பின் வாய்ப்பாக பார்க்கிறோம். இதை நான் மாற்றி, குடும்ப வருவாய்க்கு பதிலாக முதலீட்டுக்கான GDPஐ எடுத்துக் கொண்டால், இந்த தனிப்பட்ட தரவை உள்ளூர் தயாரிப்புகளின் ஒட்டுமொத்த பிராந்திய தரவாக மாற்றி, இந்த பிராந்தியங்களை எடுத்துக் கொள்கிறேன், குமிழ்களின் அளவு இன்னும் மக்கள் தொகையில் தான் உள்ளது."
"If I change this, and take GDP per capita instead of family income, and I turn these individual data into regional data of gross domestic product, and I take the regions down here, the size of the bubble is still the population. And you have the OECD there, and you have sub-Saharan Africa there, and we take off the Arab states there, coming both from Africa and from Asia, and we put them separately, and we can expand this axis, and I can give it a new dimension here, by adding the social values there, child survival. Now I have money on that axis, and I have the possibility of children to survive there.","OECD உங்களுக்கு அங்கே உள்ளது, மற்றும் சகாரா ஆப்பிரிக்கா உள்ளது, நாம் அரபுநாடுகளை அதிலிருந்து எடுத்துவிடுவோம், ஆப்பிரிக்கா ஆசியா என்று வரும்போது, நாம் அவற்றை தனியாக வைப்போம், மற்றும் நாம் இந்த கோட்டினை விரிவடைய செய்வோம், சேர்ப்பதன் மூலம், நான ஒரு புதிய பரிமாணத்தைக் கொடுக்கலாம். நான் இப்போது பணத்தை அந்த கோட்டில் வைக்கிறேன், அங்கே குழந்தைகள் வாழ்வதற்கான சாத்தியங்கள் உள்ளன. சில நாடுகளில், 99.7 சதவீதம் குழந்தைகள் ஐந்து ஆண்டுகள்வரை உயிர் வாழ்கிறார்கள்: மற்றவர்கள், 70 வரை. இங்கே ஒரு இடைவெளி"
"And here, it seems, there is a gap between OECD, Latin America, East Europe, East Asia, Arab states, South Asia and sub-Saharan Africa.","OECD, இலத்தின் அமெரிக்கா, கிழக்கு ஐரோப்பா, கிழக்கு ஆசியா அரபு நாடுகள், தெற்காசியா மற்றும் துணை சகாரா ஆப்பிரிக்காவுக்கு இடையில் காணப்படுகிறது. குழந்தைகள் வாழ்க்கை மற்றும் பணத்திற்கிடையிலான இந்த கோடு மிகவும் பலமாக உள்ளது. ஆனால் நான் துணை சகாரா ஆப்பிரிக்கக் கண்டத்தை பிரித்துவிடுகிறேன். சுகாதாரம் உள்ளது மற்றும் மேலான சுகாதாரம் வந்து கொண்டிருக்கிறது. நான் இங்கே சென்று, துணை சாகாரா ஆப்பிரிக்காவை அதன் நாடுகளாக பிரித்துவிடுகிறேன். அது வெடிக்கும் போது, இந்த நாட்டு குமிழின் அளவு மக்கள் தொகையின் அளவாக இருக்கும். சியர்ரா லியோனே இருக்கிறது. மொரிஷியஸ் இருக்கிறது. மொரிஷியஸ் தான் முதல் நாடு வியாபாரத் தடைகளில் இருந்து மீண்டது, அவர்களால் சர்க்கரையை விற்க முடிந்தது அவர்களால் ஐரோப்பிய வடஅமெரிக்க மக்களுக்கு இணையாக துணிகளை விற்கமுடிந்தது. ஆப்பிரிக்காவுக்கு இடையே இங்கே பெரிய வித்தியாசம் இருக்கிறது. கானா நடுவில் இருக்கிறது. சியர்ரா லியோனேவில் மனிதாபிமான உதவி. இங்கே உகாண்டாவில், முன்னேற்ற உதவி. இங்கே, முதலீடு செய்வதற்கான நேரம் இது, நீங்கள் ஒரு விடுமுறைக்கும் செல்லலாம். அது ஒரு அளப்பரிய மாறுபாடாகும். ஆப்பிரிக்காவிற்குள் நாம் மிகவும் அரிதாக செய்வது -- அது எல்லாவற்றையும் சமன்படுத்துகிறது. நான் இங்கே தெற்காசியாவைப் பிரிக்கலாம், இந்தியாவில் நடுவில் ஒரு பெரிய குமிழாகும். ஆனால் ஆப்கானிஸ்தானுக்கும் இலங்கைக்கும் இடையே மிகப்பெரிய வேறுபாடு உள்ளது. நான் அரபு நாடுகளைப் பிரிக்கலாம். அவை எப்படி உள்ளன? அதே வானிலை, அதே கலாச்சாரம், அதே மதம். மிகப் பெரிய வேறுபாடு. அண்டை நாடுகளுக்கு இடையேயும். ஏமனில், உள்நாட்டுப் போர். ஐக்கிய அரபு நாடுகளில், பணம் சமமாக உள்ளது மற்றும் நன்றாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கற்பனை போன்று அல்ல. இது இந்த நாட்டில் இருக்கும் வெளிநாட்டுப் பணியாளர்கள் குழந்தைகளையும் உள்ளிடுகிறது. தரவி நீங்கள் அடிக்கடி எண்ணுவதைவிட மேலாக உள்ளது. பலர் தரவு மோசமாக இருப்பதாக சொல்கிறார்கள். இதில் ஒரு நிலையற்ற தன்மை உள்ளது, ஆனால் நாம் வித்தியாசத்தை இங்கே பார்க்கலாம்: கம்போடியா, சிங்கப்பூர். வித்தியாசமானது தரவின் பலவீனத்தைவிட மிகப்பெரியதாக உள்ளது. கிழக்கு ‍ஐரோப்பா: சோவியத் பொருளாதாரம் நீண்ட காலமாக இருந்து வந்தது, ஆனால் அவை பத்தாண்டுகளுக்குப் பிறகு மிக மிக வித்தியாசமாக வெளிவந்துவிட்டது. இலத்தின் அமெரிக்கா உள்ளது, இன்று நமக்கு இலத்தின் அமெரிக்காவில் ஒரு ஆரோக்கியமான நாட்டைக் காண்பதற்கு கியூபாவிற்கு செல்ல வேண்டியதில்லை. சிலி இப்போதிருந்து இன்னும் சில ஆண்டுகளில் மிகவும் குறைவான குழந்தை இறப்பைக் கொண்டிருக்கும்."
"Chile will have a lower child mortality than Cuba within some few years from now. Here, we have high-income countries in the OECD. And we get the whole pattern here of the world, which is more or less like this.","OECDஇல் நாம் உயர் வருவாய் நாடுகளைக் கொண்டுள்ளோம். நாம் இங்கே உலகின் மொத்த வகையைப் பெறுகிறோம். அது ஏறத்தாழ இப்படி உள்ளது. அதை நாம் பார்த்தோமானால், அது எவ்வாறு இருக்கிறது -- உலகம், 1960இல், அது நகரத் தொடங்கியது."
"And if we look at it, how the world looks, in 1960, it starts to move. This is Mao Tse-tung. He brought health to China.","1960 இது மாசே துங். அவர் சீனாவிற்கு ஆரோக்கியத்தைக் கொண்டு வந்தார். அதன் பிறகு அவர் இறந்துவிட்டார். அதன் பிறகு டென் ஸியாபிங் வந்தார், சீனாவிற்கு பணத்தைக் கொண்டு வந்தார், அவர்களை முக்கிய நீரோட்டத்திற்கு கொண்டு வந்தார். நாம் எவ்வாறு நாடுகள் வெவ்வேறு திசைகளில் இவ்வாறு நகர்கின்றன என்பதைப் பார்த்தோம், எனவே உலகின் வகையைக் காட்டும் உதாரண நாட்டைப் பெறுவது ஒரு வகையில் கடினமானதாகும். நான் உங்களை மீண்டும் இங்கே 1960க்கு கொண்டு வர விரும்புகிறேன். நான் இந்த ஒரு தென் கொரியாவை, இந்த ஒன்றான பிரேசிலுடன் ஒப்பிட விரும்புகிறேன். லேபிள் எனக்கு இங்கே நகர்ந்துவிட்டது. நான் அங்கே உள்ள உகாண்டாவை, ஒப்பிடவிரும்புகிறேன். அதற்கான நான் இவ்வாறு அதை நகர்த்த முடியும். நீங்கள் தென்கொரியா எவ்வாறு மிக, மிக வேகமாக எவ்வாறு மேம்பாட்டினை முன்னேற்றத்தைப் பார்க்கிறது என்பதை காணலாம் அதே சமயம் பிரேசில் மெதுவாக உள்ளது. நாம் அதை மீண்டும் பின்னோக்கி நகர்ந்தால், அவற்றின் மீது இவ்வாறு குறிகளைப் போடாலாம், நீங்கள் முன்னேற்றத்தின் வேகம், மிக மிக வித்தியாசமாக, இருப்பதைக் காணலாம் மற்றும் இந்த நாடுகள் பணம் மற்றும் சுகாதாரத்தில் ஏறத்தாழ, ஒரே வேகத்தில் நகர்ந்துகொண்டு இருக்கின்றன, ஆனால் நீங்கள் ஆரோக்கியத்திலோ அல்லது பணத்திலோ முதலாவதாக இருந்தால் வேகமாக நகரலாம் என்று தோன்றுகிறது. இதைக் காட்டுவதற்கு, ஐக்கிய அரபு எமிரேட்டுகளின் வழியைக் காட்டலாம். அவை தாதுப் பொருள் நாடாக வந்தன. அவைகள் அனைத்து எண்ணையையும் கைப்பற்றிக் கொண்டன, அதனால் அவைகளுக்கு அனைத்துப் பணமும் கிடைத்தது, ஆனால் ஆரோக்கியம் ஒரு பல்பொருள் அங்காடியில் வாங்கமுடியாது. நீங்கள் சுகாதாரத்தில் முதலீடு செய்ய வேண்டும். நீங்கள் பள்ளிக்கு குழந்தைகளை அனுப்பச் செய்ய வேண்டும். நீங்கள் சுகாதார ஊழியர்களைப் பயிற்றுவிக்க வேண்டும். நீங்கள் மக்களுக்கு கல்வி அளிக்க வேண்டும். அதை ஷேக் சையது நியாயமான நல்லவழியில் அதை செய்தார். வீழும் எண்ணை விலைகளுக்கு மத்தியில் , தன் நாட்டை மேலே கொண்டு வந்தார். அனைத்து நாடுகளும் தாங்கள் முன்பு பயன்படுத்தியதைவிட மேலாக தற்போது பணத்தைப் பயன்படுத்த விரும்புகின்றன, நமக்கு ஒரு முதன்மையான தோற்றம் உலகத்தில் கிடைத்துள்ளது. இப்போது, இது, ஏறத்தாழ நீங்கள் நாடுகளின் சராசரித் தரவை பார்த்தால் தெரியும். அவை இப்படி இருக்கும். சராசரி தரவைப் பயன்படுத்துவது ஆபத்தானது, ஏனென்றால், நிறைய வேறுபாடுகள் நாடுகளுக்குள் உள்ளன. எனவே நான் சென்று பார்ததால், நம்மால் தென்கொரியா 1960இல் இருந்த இடத்தில் உகாண்டாவைப் பார்க்கலாம். நான் உகாண்டாவைப் பிரித்தால், உகாண்டாவிற்குள்ளேயே மிகப்பெரிய வித்தியாசம் இருக்கிறது. இவையே உகாண்டாவின் புள்ளிவிவரம். அங்கே 20 சதவீத பணக்கார உகாண்டன்கள் இருக்கிறார்கள். ஏழைகளும் அங்கே இருக்கிறார்கள். நான் தென்னாப்பிரிக்காவை பிரித்தால், அது இப்படி இருக்கும். நான் கீழே நைஜருக்கு சென்று பார்த்தால், அங்கே அத்தனை மோசமான பஞ்சம், இறுதியாக, அது இவ்வாறு உள்ளது. நைஜரில் 20 சதவீதத்தினர் ஏழைகள், மற்றும் தென்னாப்பிரிக்காவின் பணக்காரர்களில் 20 சதவீதத்தினர் அங்கே இருக்கிறார்கள், மற்றும் ஆப்பிரிக்காவில் என்ன தீர்வுகள் இருக்க வேண்டும் என்பதை நாம் இன்னும் விவாதிக்க முயற்சிக்க வேண்டும். இந்த உலகத்தில் அனைத்தும் ஆப்பிரிக்காவில் இருக்கிறது. நீங்கள் கிழேக் காணும் அதே உத்தியுடன் இந்த புள்ளிவிவரத்திற்கான ஹெச்ஐவி (மருந்து) அணுகலை விவாதிக்க முடியாது. உலகத்தின் மேம்பாடு அதிகமாக பொருளாக்கப்பட வேண்டும், மற்றும் அது பிராந்திய அளவில் கொள்வதற்கு பொருத்தமானதாக இருக்கக்கூடாது. அதை நாம் இன்னும் விவரப்படுத்த வேண்டும். மாணவர்கள் அதைப் பயன்படுத்தும் போதும் மிகவும் ஆவலாக இருப்பதை நாம் பார்க்கலாம். இன்னும் சொல்லப்போனால் கொள்கை இயற்றுபவர்களும், நிறுவனங்களும் உலகம் எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதை பார்ககவிரும்புகின்றனர். இப்போது, இது ஏன் ஏற்படுவதில்லை? நாம் ஏன் நம்மிடம் இருக்கும் தரவை பயன்படுத்துவதில்லை? நம்மிடம் தரவுகள் ஐக்கிய நாடுகளில், தேசிய புள்ளியில் நிறுவனங்களில் பல்கலைக்கழகங்களில் மற்றும் சமூகத்தொண்டு நிறுவனங்களிலும் இருக்கிறது. ஏனென்றால் தரவுகள் தரவுதளங்களில் மறைந்து இருக்கிறது. பொதுமக்கள் இருக்கிறார்கள், மற்றும் இன்டர்நெட் உள்ளது, ஆனாலும் நாம் அதை ஆற்றலுடன் பயன்படுத்தவில்லை. உலகத்தில் மாறிவரும் நாம் காணும் தகவல்கள் யாவும் பொதுமக்களால் நிதியளிக்கப்பட்ட புள்ளிவிவரங்களை உள்ளிடுவதில்லை. நீங்கள் அறிந்திருக்கக்கூடிய, இது போன்ற சில வலைப்பக்கங்கள் உள்ளன, ஆனால் அவை தரவுதளங்களில் இருந்து சில ஊட்டங்களை எடுத்துக் கொள்கின்றன, ஆனால் மக்கள் அவற்றின் மீது விலையை வைக்கிறார்கள், முட்டாள்தனமான கடவுசொற்கள் மற்றும் வெறுப்பாக்கும் புள்ளிவிவரங்கள்."
(Laughter) And this won't work. (Applause),"(சிரிப்பு) (கைதட்டல்) இது வேலை செய்யாது. எனவே என்ன வேண்டும்? நம்மிடம் தரவுகள் உள்ளன. அது நீங்கள் விரும்பும் புதிய தரவுதளம் அல்ல. நம்மிடம் அருமையான வடிவமைக்கும் கருவிகள் உள்ளன. மேலும் மேலும் இங்கே சேர்க்கப்படுகிறது. அதனால் நாம் ஒரு ஒரு இலாபநோக்கற்ற ஒரு முயற்சி தொடங்கினோம் - வடிவமைப்பிற்கு தரவை இணைத்து - நாம் அதை கேப்மைண்டர் என்று அழைக்கிறோம், லண்டனின் மறைவுலகத்திலிருந்து, அவர்கள் நம்மை எச்சரிக்கிறார்கள்,"
"So we started a nonprofit venture which, linking data to design, we called Gapminder, from the London Underground, where they warn you, ""mind the gap."" So we thought Gapminder was appropriate. And we started to write software which could link the data like this.","""மைண்ட் தி கேப்"" என்று. அதனால் நாம் கேப் மைண்டர் பொருத்தமானதாக இருக்கும் என்று எண்ணினோம். இந்த தரவுகளை இவ்வாறு இணைக்கக்கூடிய மென்பொருளை எழுதத் துவங்கினோம். அது ஒன்று கடினமானதாக இல்லை. அது சில நபர்களின் ஆண்டுகளை எடுத்துக் கொண்டது, மற்றும் நாம் அதற்கு அனிமேஷனை உருவாக்கினோம். நீங்கள் ஒரு தரவுதொகுதியை எடுத்து அதில் போடலாம். நாம் ஐநா தரவையும், மிகச் சில ஐநா நிறுவனங்களையும் சுதந்திரப்படுத்துகிறோம். சிலநாடுகள் தங்களின் தரவுதளங்கள் உலகெங்கும் எடுத்துச் செல்லப்படலாம் என்பதை ஏற்றுக்கொண்டுள்ளன, ஆனால் நமக்குத் தேவை, உண்மையில், ஒரு தேடுதல் செயல்பாடு. ஒரு தேடுதல் செயல்பாடு, அதில் ஒரு தேடுதல் வடிவத்திற்கு தரவினை பிரதி செய்யலாம், மற்றும் அதை உலகத்திற்கு எடுத்துச் செல்லலாம். நாம் செல்லும் வரும் போது என்ன கேள்விப்படுகிறோம்? முக்கியப் புள்ளிவிவரத் ‍தொகுதியில் மனிதவியல் படித்துள்ளேன். அனைவரும் சொல்கிறார்கள்,"
"Everyone says, ""It's impossible. This can't be done. Our information is so peculiar in detail, so that cannot be searched as others can be searched.","""அது சாத்தியமற்றது. இதை செய்யமுடியாது. நமது தகவல்கள் விவரணையில் மிகவும் வினோதமானது, அதனால் அது மற்றவைகளை தேடுவது போலத் தேடப்படமுடியாது. நம்மால் தரவினை இலவசமாக மணவர்களுக்கும், உலகின் தொழில் முனை‍வோருக்கும் கொடுக்க இயலாது."" ஆனால் இது தான் நாம் பார்க்கவிரும்புவது, அல்லவா? பொதுமக்களால் நிதியளிக்கப்பட்ட தரவு கீழே உள்ளது. நாம் நெட்டில் பூக்கள் வளர விரும்புகிறோம். முக்கியமான கருத்துக்களில் ஒன்று என்னவென்றால் அவற்றை தேடக்கூடியதாக்குவது, மற்றும் மக்கள் அ‍தை அனிமேட் செய்வதற்கு வெவ்வேறு வடிவமைப்பு கருவிகளைப் பயன்படுத்தலாம். என்னிடம் உங்களுக்கு ஒரு மிகவும் நல்லத் தகவல் உள்ளது. என்னிடம் உள்ள நல்லத் தகவல் யுஎன் புள்ளியல்துறையின் தற்போதைய, புதிய தலைவர், அதை சாத்தியமில்லாதது என்று சொல்லவில்லை. ""நம்மால் செய்ய முடியாது"" என்று மட்டுமே சொல்கிறார்."
"(Laughter) And that's a quite clever guy, huh?","(சிரிப்பு) அவர் புத்திசாலி மனிதர், ஆ?!"
(Laughter) So we can see a lot happening in data in the coming years. We will be able to look at income distributions in completely new ways.,(சிரிப்பு) வரும் ஆண்டுகளில் தரவுகளில் நிறைய நடப்பதை நாம் பார்க்கலாம். வருவாய் வினியோகங்களை முற்றிலும் புதிய வழிகளில் நம்மால் பார்க்கமுடியும்.
"This is the income distribution of China, 1970.",1970இல் சீனாவின் வருவாய் வினியோகமாகும் இது.
"This is the income distribution of the United States, 1970. Almost no overlap. And what has happened?","1970இல் யுனைடட் ஸ்டேட்ஸின் வருவாய் வினியோகம். அனேகமாக ஒன்று மற்றதன் மேல் படியவில்லை. ஒன்று மற்றதன் மேல் படியில்லை. என்னவாயிற்று? என்ன நடந்தது என்றால்: சீனா வளர்ந்து வருகிறது, எனவே அது இனி ஒரு போதும் சமமானது அல்ல, அது யுனைடெட் ஸ்டேட்ஸை மேற்பார்வை செய்வது போலத் தோன்றுகிறது. அனேகமாக ஒரு பூதத்தைப் போல, அல்லவா, ஆ?!"
"Almost like a ghost, isn't it? (Laughter) It's pretty scary.","(சிரிப்பு) அது நன்றாக பயமுறுத்துவதாக உள்ளது. ஆனால் இந்தத் தகவல்கள் அனைத்தையும் நான் மிகவும் முக்கியமானதாக எண்ணுகிறேன். நமக்கு உண்மையில் அவற்றைப் பார்க்க வேண்டியுள்ளது. இதைப் பார்ப்பதற்கு பதிலாக, இன்டர்நெட் பயன்படுத்துவர்களுக்கு பிரதி 1000க்கு காட்டுவதன் மூலம் முடிக்க விரும்புவேன். இந்த மென்பொருளில், நாம் 500 வேரியபில்களை அனைத்து நாடுகளிலிருந்து மிகவும் எளிதாக அணுக முடியும். இதற்கு மாறுவதற்கு சிறிது காலம் எடுக்கும், ஆனால் கோடுகளின் மீது, நீங்கள் விரும்பும் எந்தவொரு வேரியபிளையும் மிகவும் எளிதாகப் பெறலாம். விஷயம் என்னவென்றல் தரவுதளங்களை இலவசமாக பெறுதல், அவற்றை ‍ தேடக்கூடியதாக்குதல், மற்றும் இரண்டு க்ளிக்குகளில், நீங்கள் அவற்றை உடனடியாக புரிந்துகொள்ளக்கூடிய, கிராஃப் ஃபார்மெட்டில் பெறுதல். இப்போது, புள்ளியியலாளர்கள் அதை விரும்புவதில்லை, ஏனென்றால் இது உண்மையை சொல்லாது என்று சொல்கிறார்கள்; நமக்கு புள்ளியில், பகுப்பாய்வு முறைகள் வேண்டும். ஆனால் இது காரணவிகிதத்தை உருவாக்குவதாகும். நான் இப்போது உலகத்துடன் முடித்துக் கொள்கிறேன். இப்போது வருகிறது இன்டர்நெட். இன்டர்நெட் பயன்படுத்துவோரின் எண்ணிக்கை இவ்வாறு மேலே போய் கொண்டிருக்கிறது. இதுவே பிரதி முதலீட்டிற்கான GDP ஆகும். இது ஒரு உள்ளே வந்துகொண்டிருக்கும் ஒரு புது தொழில்நுட்பமாகும், ஆனால் ஆச்சரியப்படத்தக்கவகையில், எவ்வளவு பொருத்தமாக நாடுகளின் பொருளாதாரத்திற்குள் பொருந்துகிறது. அதனால் தான் 100 டாலர் கம்ப்யூட்டர் மிகவும் முக்கியமானதாகும். ஆனால் இது ஒரு நல்ல போக்கு ஆகும். இது உலகம் தட்டையாவது போல உள்ளது அல்லவா? இந்த நாடுகள் பொருளாதாரத்தைவிட மேலே ஏற்றிக் கொண்டிருக்கின்றன மற்றும் நான் பொதுமக்களால் நிதி செய்யப்பட்ட தரவுடன் செய்யக்கூடியதை செய்யவிரும்புவதை போன்று, வரும் ஆண்டுகளில் இது பின்பற்றுவதற்கு சுவாரசியமானதாக இருக்கும். மிக்க நன்றி."
(Applause),(கைதட்டல்)
A zoo has 15 Emperor Penguins who make up 30% of the total number of penguins at the zoo. How many penguins live at the zoo? So let's let x equal the total number of penguins who live at the zoo.,"ஒரு உயிரியல் பூங்காவில் உள்ள மொத்த பெங்குவின்களில் 30% எம்பெரர் பெங்குவின்கள். அங்கு மொத்தம் எத்தனை பெங்குவின்கள் உள்ளன? முதலில், மொத்த பெங்குவின்கள் எண்ணிக்கை"
"So, they're telling us that 30% of that [number] are the emperor penguins - which is 15. So they're saying, if we take 30% -",X - என்று எடுத்துக்கொள்ளலாம் அதில் 30 % எம்பெரர் வகை பெங்குவின்கள் அதாவது 15 (கொடுக்கப்பட்டுள்ளது) நாம் இந்த 30% ஐ எடுத்துக்கொண்டால்
"So 30% of x is equal to 15. Or another way of saying this is we could say - instead of writing 30%, we could write that as a decimal - as 0.30 of x.",X - இல் 30%...... 15 -ற்கு சமன் வேறு வழியில் சொல்ல வேண்டும் என்றால் 30% என்று கூறுவதற்கு பதில் இதை பதின்மத்தில் மாற்றி
"So it's 0.30 times x = 15. And now, to solve this, we just have to divide both sides by 0.30. Let's do that.","X இல் 0.30 என்று எழுதலாம். ஆகயால், இது 0.30 மடங்கு X = 15 இதன் விடை அறிய, இரண்டு பக்கங்களிலும் 0.30 ஆல் வகுக்க வேண்டும் வகுக்கலாம்."
[WRlTES '0.30' TWlCE.] We get x is equal to 15/0.30. Now that's -,"0.30 .... 0.30 நமக்கு கிடைக்கும், X = 15/0.30 இப்பொழுது இதில் இன்னும் சிறிது எண் கணிதம் உபயோகித்து விடை காணலாம் ஆகயால் இது 15 வகுத்தல் 0.30 இதை பதின்ம வகுத்தலின் படி, இரு பக்கத்திலும் 100 - ஆல் பெருக்குக."
"And when you multiply both of them by 100, you can't just multiply one of them, [because] then you'd get a different answer. But if you multiply both of them by 100, you move this decimal point over two spots, so it becomes a 30 - And you move this decimal point over two spots - so it becomes 1500.","100 - ஆல் இரு பக்கத்திலும் பெருக்க வேண்டும் இல்லை எனில் விடை மாறுபடும், இரண்டையும் 100-ஆல் பெறுக்கினால், பதின்ம புள்ளி இரண்டு இடம் முன்னேறி 30 ஆகும். இந்த பதின்ம புள்ளியை முன்னேற்றினாள் இது 1500 ஆகும். இதனால் நாம் அறிவது என்னவென்றால் 1500 இல் எத்தனை 30 இருக்கிறதோ 15 இல் அத்தனை 0.30 இருக்கிறது. சிந்தித்து பாருங்கள். இதை மீண்டும் எழுதுகிரேன்."
"(Let me rewrite it here, just so it's neat.) 30 goes into 1500 - All we did is we moved both decimals over to the right, twice. Or you could say, we just multiplied the numerator and the denominator here by 100 - which wouldn't change the value of the fraction.",1500 இல் 30 செல்கிறது. நாம் பதின்ம புள்ளியை இரண்டு பக்கங்களிலும் மாற்றி இருக்கிறோம். இரண்டு பக்கங்களிலும் 100 - ஆல் பெருக்கி இருக்கிறோம். இதன் பகுதியின் மதிப்பில் மாற்றம் இருக்காது 30 எதில் அடங்கும்?
Let's see. It doesn't go into 1.,1-ல் இல்லை.
It doesn't go into 15.,15 -லும் இல்லை.
It does go into 150.,150-ல் அடங்கும்.
It goes into 150 5 times.,150- 5 முறை அடங்கும்.
"5 × 30 = 150. Subtract, you get 0.","5 x 30 = 150 கழித்தால், 0 வரும்."
And then 30 goes into 0 times. So this 30 goes into 1500 fifty times. So this right over here is equal to 50.,"0 - வை வகுத்தால் 0 ஆகையால், 30 1500 - இல் 50 முறை செல்லும். இதை சரி பார்க்க, பெருக்கல் 0.3 X 50, 15 கிடைக்கும். விடை காண, மேலும் ஒரு வழி இருக்கிறது, மொத்த பெங்குவின்களில் எம்பெரர் வகையின், பகுதியை உங்களால் கூற முடியும். நீங்கள் 15 என்று கூறலாம் 15 என்று கூறலாம் மொத்த பெண்குயின்கள் எண்ணிக்கையில் 30 சதவிகிதம். சதவிகிதம் என்றால், 100 இல் 30 பங்கு. எனவே, அவை ஒவ்வொரு 100-க்கும் 30 ஆகும். நீங்கள் இப்பொழுது விடை காணலாம். இதை செய்ய சுலபமான வழி, 30 இல் இருந்து 15 க்கு செல்ல, 2 ஆல் வகுக்க வேண்டும். இதை 2 ஆல் வகுப்போம்."
So x would be equal to 50.,X - 50 ஆகும்.
15/50 is the same thing as 30/100. So the total number of penguins is 50.,15/50..... 30/100 - சம மதிப்புடையதே. எனவே மொத்த பெங்குவின்களின் எண்ணிக்கை 50.
"Now we have a very, very, very hairy expression. And once again, I'm going to see if you can simplify this.","- இங்கு மிக சிக்கலான வெளிப்பாடு உள்ளது. மீண்டும், இதனை எளிதாக்க போகிறேன். இதனை செய்ய சிறிது நேரம் தருகிறேன். - சென்ற கணக்குகளை விட இது சற்று குழப்பமானது. நம்மிடம் y உள்ளது xy உள்ளது x அடுக்கு 2 உள்ளது மற்றும் x உள்ளது, மேலும் சில xy-கள் உள்ளன, y அடுக்கு 2 உள்ளது. இங்கு y உள்ளது, இங்கு மேலும் ஒரு y உள்ளது, நீங்கள் இந்த 3y மற்றும் 4xy என்பதை கூட்ட நினைக்கலாம். ஏனெனில் இங்கு y மற்றும் y உள்ளது. ஆனால், முக்கியமானது என்னவென்றால் y மற்றும் xy என்பது வெவ்வேறு வகைகள். அவை எண்கள் என்று நினையுங்கள். y என்பது 3 என்றால், x என்பது 2 xy என்பது 6 ஆகும். y என்பதும் y அடுக்கு 2 என்பதும் வெவ்வேறு. மீண்டும், y என்பது 3 என்றால் y அடுக்கு 2 என்பது 9 ஆகும். ஒரே எழுத்தாக இருந்தாலும் அவைகள் வெவ்வேறு இதனை கூட்டல் அல்லது கழித்தல் செய்ய இயலாது. y என்பது வேறு, y அடுக்கு 2 என்பது வேறு. xy என்பதும் வேறு. இதனை கொண்டு, நாம் எளிதாக்க முயற்சிக்கலாம். முதலில், y உறுப்புகள் பற்றி சிந்திக்கலாம். இங்கு -3y உள்ளது. வேறு y-உறுப்புகள் உள்ளனவா? இருக்கின்றது. இங்கு 2y உள்ளது. இதனை எழுதுகிறேன்."
"So we have negative 3y plus 2y. Now, let's think about-- and I'm just going in an arbitrary order, but since our next term is an xy term-- let's think about all of the xy terms. So we have plus 4xy right over here.","-3y கூட்டல் 2y. - இதனை பற்றி சிந்திக்கலாம். அடுத்த உறுப்பு xy. எனவே, xy உறுப்புகளை பார்க்கலாம். இங்கு 4xy உள்ளது. இதனை எழுதிக்கொள்கிறேன் இந்த முழு வெளிப்பாடையும் மாற்றி எழுதுகிறேன்... கூட்டல் 4xy. பிறகு -4xy இங்கு உள்ளது. - அடுத்து, x அடுக்கு 2 உருப்புகள். என்னிடம் 2 பெருக்கல் -x அடுக்கு 2 அல்லது - 2x அடுக்கு 2 இதனை பார்க்கலாம். என்னிடம் -2x அடுக்கு 2 உள்ளது. வேறு எதுவும் உள்ளனவா? இருக்கின்றது."
"I have this 3x squared right over there. So plus 3x squared. And then let's see, I have an x term right over here, and that actually looks like the only x term.","3x அடுக்கு 2 உள்ளது. கூட்டல் 3x அடுக்கு 2 பிறகு, இங்கு x உறுப்பு உள்ளது இது மட்டும் தான் உள்ளது. கூட்டல் 2x பிறகு y அடுக்கு 2 உள்ளது. கூட்டல் y அடுக்கு 2 நான் இதனை மாற்றி எழுதியுள்ளேன். மேலும் உறுப்புகளை வண்ணமிட்டுள்ளேன். இப்பொழுது இது சற்று சுலபமாக இருக்கும். இதனை முயற்சிக்கலாம். இங்கு -3 உள்ளது கூட்டல் 2 உள்ளது அல்லது என்னிடம் 2 உள்ளது அதில் 3 ஐ கழிக்கிறோம். மீதம் என்ன இருக்கும்? என்னிடம் 1 இருக்கும். இதனை -1y எனலாம் அல்லது -y எனலாம். வேறு வழியில், இதனை இதன் குணகம் என்ன? அது -3 ஆகும். அதன் குணகம் என்ன? அது 2 ஆகும். இவை இரண்டும் y உறுப்புகள் xy அல்ல. y அடுக்கு 2 அல்ல, y அல்ல."
"And so negative 3 plus 2 is negative 1, or negative 1y is the same thing as negative y. So those simplify to this right over here. Now let's look at the xy terms.","-3 + 2 என்பது -1 ஆகும் அல்லது -1y என்பது -y ஆகும். இது இவ்வாறு எளிதாக்கப்படும். இப்பொழுது, இந்த xy உறுப்புகளை பார்க்கலாம். என்னிடம் 4 உள்ளது, 4xy அதில் 4xy ஐ நீக்க வேண்டும். மீதம் என்ன இருக்கும்? என்னிடம் எந்த xy -ம் இருக்காது. அல்லது இதன் குணகங்களை கூட்டலாம், 4 கூட்டல் -4 என்பது 0 xy ஆகும். இந்த இரண்டும் நீங்கி விடும். என்னிடம் 4 உள்ளது, அதில் இரண்டை நீக்குகிறேன். மீதம் ஏதும் இருக்காது. மீதம் xy இல்லை. அதன் பிறகு இதனை 0xy என்று எழுதலாம், ஆனால் இது தேவை இல்லை. இங்கு x அடுக்கு 2 உள்ளது,"
"Negative 2 plus 3 is 1. Or another way of saying it, if I have 3x squared and I were to take away 2 of those x squared, so I'm left with the 1x squared. So this right over here simplifies to 1x squared.","-2 + 3 = 1 அல்லது, இதனை 3x அடுக்கு 2 உள்ளது, அதில் 2 ஐ நீக்க வேண்டும், மீதம் 1 x அடுக்கு 2 இருக்கும். எனவே, இது 1x அடுக்கு 2 ஆகும் அல்லது இதனை x அடுக்கு 2 எனலாம்."
"1x squared is the same thing as x squared. So plus x squared, and then these there's nothing really left to simplify. So plus 2x plus y squared.",1x அடுக்கு 2 என்பது x அடுக்கு 2 ஆகும். கூட்டல் x அடுக்கு 2 மீதம் ஏதும் இல்லை. கூட்டல் 2x கூட்டல் y அடுக்கு 2
"And we're done. And obviously you might have gotten an answer in some other order, but the order in which I write these terms don't matter. It just matters that you were able to simplify it to these four terms.","- அவ்வளவு தான். வேறு வரிசையிலும் உங்களுக்கும் இதன் விடை கிடைத்திருக்கும், ஆனால் வரிசை முக்கியம் இல்லை. இதனை எளிதாக்கி நான்கு உறுப்புக்களாக்குவது தான் முக்கியம். -"
We're asked to find the square root of 100. Let me write this down bigger. So the square root is this big check-looking thing.,100 என்ற எண்ணுடைய வர்க்கமூலத்தை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதை பெரிதாக எழுதுகிறேன். இப்படிதான் வர்க்கமூலத்தை குறிக்கவேண்டும்.
"The square root of 100. When you see it like this, this means the positive square root. If you're familiar with negative numbers, you know that there's also a negative square root, but when you just see this symbol, that means the positive square root.","100உடைய வர்க்கமூலம். இந்த அடையாளம் நேர்ம வர்க்கமூலத்தை குறிக்கும். எதிர்ம எண்களை பற்றி தெரிந்ததென்றால் எதிர்ம வர்க்கமூலமும் இருக்கிறது என்று தெரியும் ஆனால் இந்த அடையாளம் நேர்ம வர்க்கமூலத்தை தான் குறிக்கும். கேள்வி என்னவென்று யோசிக்கலாம். நாம் ஒரு எண்ணை கண்டுபிடிக்க வேண்டும் அந்த எண்ணை அந்த எண்ணாலையே பெருக்கினால், 100 வரும். எந்த எண் இது?"
"Well, let's see, if I multiply 9 by itself, that's only going to be 81.",9 பெருக்கல் 9 என்றால் 81 தான்.
"If I multiply 10 by itself, that is 100. So this is equal to-- and let me write it this way. Normally, you could skip this step.","10 பெருக்கல் 10 என்றால் 100! நான் இதை இப்படி எழுதிகிறேன்- நீங்கள் இப்படி எழுத தேவையில்லை ஆனால் நீங்கள் இதை ""10 பெருக்கல் 10""உடைய வர்க்கமூலம் என்றும் எழுதலாம். ஒரு எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்கி அதனுடைய வர்க்கமூலத்தை எடுத்தால், அதே எண் கிடைக்கும். இது பத்துக்கு சமம்."
"So the square root of 100 is 10. Or another way you could write, I guess, this same truth is that 10 squared, which is equal to 10 times 10, is equal to 100.",100உடைய வர்க்கமூலம் 10 இதையே நீங்கள் 10உடைய வர்க்கம் 100 என்று சொல்லலாம்.
"Evernote is a service that helps you remember everything. We have clients on every platform: mobile, desktop, web and basically it helps you capture your memories and then find them whenever you need them. whether they are web pages or notes or things you need to do. Pictures, audio clips; anything you want","'எவர்நோட்' சேவை எதையும் உங்கள் நினைவில் வைத்துக்கொள்ள உதவுகிறது எவர்நோட் பயன் படுத்துபர்கள், கைபேசி, கணினி, இணையம் என்று எந்த ஒரு தொழில்நுட்ப மேடையையும் உபயோகிப்பவர்களாக இருக்கிறார்கள். அடிப்படையில், எவர்நோட் உங்கள் நினைவுகளை சேகரிக்க உதவுகிறது. பிறகு தேவை ஏற்படும்பொழுது அவற்றை உபயோகப்படுத்த உதவியாக உள்ளது. நீங்கள் செய்ய வேண்டிய வேலைகளைப் பற்றிய பட்டியலோ, குறிப்புகளோ, இணையப் பக்கங்களோ, படங்களோ, ஒலிதுண்டுகளோ, நீங்கள் எதை சேகரிக்க விரும்பினாலும் எவர்நோட் உங்களுக்கு உதவும். எவர்நோட் நீங்கள் விரும்பும் இடத்தில் உங்களுக்கு உதவ தயாராக உள்ளது. கைபேசி, கணினி, இணையம் போன்ற பல மாறுபட்ட மேடைகளில் எவர்நோட் உபயோகித்தாலும் அது ஒருங்கிணைந்து செயல் படுகிறது. இணையத்தின் எவர்நோட் உபயோகத்தில் முதன்மை நிலையில் உள்ளது. பலரும் எவர்நோட் அளிக்கும் 'வெப் கிளிப்பர்' கத்தரியை உபயோகித்து விரும்பும் இணையதள பக்கங்களை சேகரித்து பின்னர் பயன்படுத்துகிறார்கள். இணையத்தொடர்பு உள்ள பொழுதும், இணையத்தொடர்பு இல்லாத நிலையிலும் எவர்நோட் உபயோகிக்க முடியும். நவீன இணைய தொழில் நுட்பத்தை நாங்கள் உபயோகிப்பதால் எவர்நோட் உபயோகிப்பவர்களுக்கு சிறந்த அனுபவத்தை கொடுக்க முடிகிறது. ஹெச்.டி.எம். எல்.5 உபயோகிப்பதால் வேகமாக செயல்பட முடிகிறது. ஒரு கணினியின் செயலி அப்ளிகேஷனிடம் எதிர்பார்க்கப்படும் அனைத்தும் கிடைக்கப் பெறுகிறது. உயர் உரை திருத்துதல், கோப்புகளை கையாளுதல், இழுதுவிடுதல் போன்ற செயல்கள் எதுவானாலும், உலாவியில் கனரக செயலிகளை நிறுவாமல் நிறைவேற்ற முடியும். எவர்நோட்டின் நோக்கம் எதையும் நினைவில் வைத்துக் கொள்ள உங்களுக்கு உதவுவதே, அதிலும் இணையஉலா நேரத்தில் பிடித்தவைகளை சேகரிக்க உதவுவதில் பெரும்பங்காற்றுகிறது. நீங்கள் தகவல் சேகரிக்கும் பொழுது மோஸில்லா மார்கெட்ப்லேஸ் உதவியுடன் செயலாற்றுவது மிக சுலபம். மேனிஃபெஸ்ட் ஃபைல் உருவாக்குவது எளிய ஜேசன் ஃபைல் ஆகத் தொடங்கி இணையதளத்துடன் இணைந்து செயல்பட்டு மார்கெட்ப்லேஸில் எங்கள் அப்ளிகேஷனை விநியோக்கிப்பது சிறந்த விளக்கங்களினால் எளிதில் நிறைவேறுகிறது. புதிய உபயோக்கிப்பவர்களை அடைய விளம்பரப் படுத்துவதற்கும், அவர்களை அடைவதற்கும் மோஸில்லா மார்கெட்ப்லேஸ் சிறப்பாக உதவுகிறது. உங்கள் ஆப்ஸ்களையும் (செயலிகளையும்) நீங்களும் விநியோக்கிக்க மோஸில்லா மார்கெட்ப்லேஸ் உதவும்."
"Welcome to the greatest common divisor or greatest common factor video. So just to be clear, first of all, when someone asks you what's the greatest common divisor of twelve and eight? Or they ask you what's the greatest common factor of twelve and eight?","மீப்பெரு பொது வகுத்தி அல்லது மீப்பெரு பொதுக் காரணி காணொளிக்கு உங்களை வரவேற்கிறோம் முதலாவதாக, யாரேனும் ஒருவர் உங்களைக பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்ன? அல்லது பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி என்ன என அவர்கள் உங்களைக் கேட்டால்? பொது என்பதிற்கு இங்கு பொ. என்று குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது அது ஏன் அதைப்போன்று வந்தது என்பது எனக்குத் தெரியாது. அவர்கள் உங்களிடம் அதையே கேட்கிறார்கள். அதாவது, உண்மையில் ஒரு வகுத்தி என்பது ஏதேனும் எண்ணை வகுக்கக்கூடிய ஒரு எண் ஆகும், மற்றும் ஒரு காரணி -- அதுவும் ஒன்றை வகுக்கக்கூடிய ஒரு எண் ஆகும். எனவே ஒரு வகுத்தி மற்றும் ஒரு காரணி என்பது ஒரே மாதிரியானவை. எனவே இந்த வழியில், நாம் கண்டுபிடிப்போம். மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்றால் என்ன அல்லது பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி என்ன? நாம் செய்ய வேண்டியது மிகவும் எளிதானது. முதலில், ஒவ்வொறு எண்ணின் காரணிகளையும் நாம் கண்டுபிடிப்போம். முதலில், பன்னிரண்டின் அனைத்துக் காரணிகளையும் நாம் எழுதலாம். ஒன்று ஒரு காரணி. பன்னிரண்டு இரண்டால் வகுபடும். பன்னிரண்டு மூன்றால் வகுபடும். பன்னிரண்டு நான்கால் வகுபடுm. பன்னிரண்டு ஐந்தால் வகுபடாது. பன்னிரண்டு ஆறால் வகுபடுகின்றது, ஏனெனில் அது இரண்டு பெருக்கல் ஆறு. பின்னர், நிச்சயமாக பன்னிரண்டு பன்னிரண்டால் வகுபடும். ஒன்று பெருக்கல் பன்னிரண்டு. எனவே, இவை அனைத்தும் பன்னிரண்டின் காரணிகள். எட்டின் காரணிகளை நாம் எழுதலாம். எட்டு ஒன்றால் வகுபடும். எட்டு இரண்டால் வகுபடும். எட்டு மூன்றால் வகுபடாது. எட்டு நான்கால் வகுபடும். பிறகு ஒன்றுடன் சேர்ந்து கடைசியாக எட்டு வரும் எனவே, நாம் பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் அனைத்துக் காரணிகளையும் எழுதியுள்ளோம். இப்பொழுது, பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் பொதுவான காரணிகளை கண்டு பிடிக்க வேண்டும் அவை இரண்டிற்கும் ஒன்று பொதுவான காரணியாக உள்ளது. அது அவ்வளவு சிறப்பானது அல்ல. ஒவ்வொரு முழு எண்ணும் அல்லது ஒவ்வொரு முழுவும் ஒன்றை பொதுவான காரணியாகப் பெற்றுள்ளன. அவை இரண்டிற்கும் இரண்டு பொதுக் காரணியாக உள்ளது. மேலும், அவை இரண்டிற்கும் நான்கு பொதுக் காரணியாக உள்ளது. பொதுக் காரணிகளை கண்டுபிடிப்பது மட்டுமே நமக்கு முக்கியமானது அல்ல. மீப்பெரு பொதுக் காரணியைக் கண்டுபிடிப்பதில் தான் நாம் ஆர்வமாக இருக்கிறோம். எனவே, ஒன்று, இரண்டு, மற்றும் நான்கு ஆகிய அனைத்தும் பொதுக் காரணிகள் தான். அவற்றில் மிகப்பெரியது எது? அது மிகவும் சுலபமானது. அது தான் நான்கு. எனவே, பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி நான்கு ஆகும். அதை அழுத்திக் கூறுவதற்காக நான் கீழே எழுதுகிறேன். பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி நான்கு ஆகும். நிச்சயமாக, சொன்னது போலவே நாம் எளிதாக கண்டறிந்து விட்டோம், பன்னிரண்டு மற்றும் எட்டின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி நான்கு ஆகும். சில சமயங்களில், இது வேடிக்கையாகிவிடுகின்றது. நாம் வேறொரு கணக்கைச் செய்வோம். இருபத்தைந்து மற்றும் இருபது ஆகியவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்ன? நன்று, நாம் இதையும் அதைப் போன்றே கண்டுபிடிப்போம். இருபத்தைந்தின் காரணிகள் யாவை? ஒன்று ஒரு காரணி. இரண்டால் அது வகுபடாது. மூன்றால் அது வகுபடாது. நான்கால் அது வகுபடாது. ஐந்தால் அது வகுபடும். அது, ஐந்து பெருக்கல் ஐந்து ஆகும். அதன் பின்பு இருபத்து-ஐந்து. இது மூன்று காரணிகளை மட்டுமே பெற்றுள்ளது என்பது வியப்புக்குரியதாகும். இந்த எண்ணுக்கு ஏன் மூன்று காரணிகள் மட்டுமே இருக்கின்றன மேலும் மற்ற எண்களுக்கு இரட்டைப்படை காரணிகள் உள்ளன என்பதை உங்களுடைய சிந்தனைக்கே விட்டுவிடுகின்றேன். அதன் பின் இப்பொழுது நாம் இருபதின் காரணிகளைக் கண்டுபிடிப்போம். இருபதின் காரணிகள் ஒன்று, இரண்டு, நான்கு, ஐந்து, பத்து மற்றும் இருபது. இதை ஒரு மேர்ப்பார்வையிட்டால், அவை இரண்டிற்கும் ஒன்று என்பது பொதுக் காரணியாக இருக்கும், ஆனால் அதில் அவ்வளவு சிறப்பு இல்லை. அவை இரண்டுக்கும் பொதுக் காரணி இருக்கின்றதா? நீங்கள் கண்டுபிடித்து விட்டீர்கள் -- ஐந்து. எனவே இருபத்தைந்து மற்றும் இருபது ஆகியவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி அல்லது காரணி ஐந்து ஆகும். நாம் வேறொரு கணக்கைச் செய்யலாம். ஐந்து மற்றும் பன்னிரண்டு ஆகியவற்றின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி என்ன? ஐந்தின் பொதுக் காரணிகள்? மிகவும் எளிமையானது. ஒன்று மற்றும் ஐந்து. ஏனெனில் அது ஒரு பகா எண். ஒன்றையும் அந்த எண்ணையும் தவிர அதற்கு வேறு காரணிகள் கிடையாது. பன்னிரண்டின் காரணிகள் யாவை? பன்னிரண்டிற்கு நிறைய காரணிகள் இருக்கின்றன. அவை ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து மற்றும் பன்னிரண்டு ஆகியன. எனவே, ஒன்று மட்டும் தான் அவைகளுக்கு இடையே இருக்கும் பொதுவான காரணி. எனவே, இது சற்று ஏமாற்றமளிப்பதாக உள்ளது ஐந்து மற்றும் பன்னிரண்டு ஆகியவற்றின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி ஒன்று. உங்களுக்காக இங்கே சில கலைச்சொற்களை நான் வழங்குகின்றேன். இரண்டு எண்கள் 1-ஐ மட்டுமே பொதுவான காரணியாகக் கொண்டிருந்தால், அவை சார்பகா எண்கள் எனப்படுகின்றன. இது பொருளுடையதாக இருக்கின்றது, ஏனெனில் பகா எண் என்பது ஒன்றையும் தன்னையும் மட்டுமே காரணியாகக் கொண்டுள்ள ஒரு எண் ஆகும். மேலும் இரண்டு சார்பகா எண்கள் என்பவை ஒன்றை மட்டுமே தங்களுடைய மீப்பெரு பொதுக் காரணியாகப் பெற்றுள்ள எண்கள் ஆகும். நான் உங்களைக் குழப்பவில்லை என நினைக்கிறேன். நாம் மற்றொரு கணக்கைச் செய்வோம். ஆறு மற்றும் பன்னிரண்டு ஆகியவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியைக் கண்டறிவோம். பன்னிரண்டு பலமுறை வருகின்றது என்பது எனக்குத் தெரியும். என்னுடைய எண்களை மிகவும் புதுமையான முறையில் நான் முயற்சி செய்கிறேன். ஆறு மற்றும் பன்னிரண்டு ஆகியவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்ன? ஆறின் காரணிகள் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று மற்றும் ஆறு. பன்னிரண்டின் காரணிகள்: ஒன்று, இரண்டு, மூன்று -- இப்பொழுது நாம் கிட்டத்தட்ட இவற்றை மனப்பாடம் செய்திருக்க வேண்டும். மூன்று, நான்கு, ஆறு மற்றும் பன்னிரண்டு. நல்லது, ஒன்று என்பது இவை இரண்டின் பொதுவான காரணி என்பது தெரிகின்றது. இரண்டும் இவற்றின் பொதுக் காரணி தான். மூன்றும் ஒரு பொதுக் காரணி தான். ஆறும் இவற்றின் ஒரு பொதுக்காரணி தான். இதில், மீப்பெரு பொதுக் காரணி என்ன? அது, ஆறு தான். இது சுவாரஸ்யமாக உள்ளது. இந்த சூழ்நிலையில் மீப்பெரு பொது வகுத்தி -- மேலும், வகுத்திக்கும் காரணிக்கும் இடையே மாறுவதற்கு என்னை மன்னிக்கவும். கணித சமுதாயம் இவற்றில் ஏதேனும் ஒன்றை கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். ஆறு மற்றும் பன்னிரண்டின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்பது ஆறு. உண்மையில் இது, அந்த எண்களில் ஒரு எண்ணிற்கு சமம். இது மிகவும் பொருளுள்ளதாக இருக்கின்றது ஏனெனில் பன்னிரண்டு ஆறால் வகுபடும். அவ்வளவுதான். நீங்கள் இப்பொழுது மீப்பெரு பொது வகுத்தி காரணி கணக்க்குகளைச் செய்வதற்கு நம்பிக்கையுடன் தயாராக இருக்கிறீர்கள். கூடிய விரைவிலேயே மற்றொரு தொகுதியை நான் தயாரிக்கிறேன். அது உங்களுக்கு மேலும் பல எடுத்துக்காட்டுக் கணக்குகளைக் கொடுக்கும்."
"This is a work in process, based on some comments that were made at TED two years ago about the need for the storage of vaccine.",இந்த கண்டுபிடிப்பு படிப்படியாக வளர்கிறது விமர்சனங்களை அடிப்படையாக கொண்டு
"(Music) (Video) Narrator: On this planet, 1.6 billion people don't have access to electricity, refrigeration or stored fuels.","TED இல் இரண்டு வருடங்களுக்கு முன் பேசப்பட்ட நோய் தடுப்பு மருந்துகள் பராமரிப்பின் அவசியத்தை மையமாக கொண்டு படைக்க பட்டுள்ளது. இசை 29 வருடங்களுக்கு முன்னால், என்னுடைய அறிவியல் ஆசிரியர் உறிஞ்சும் தன்மை மற்றும் குளிர் செய்யும் தன்மை படிப்பினை பாடமாக எடுத்தார். இந்த படிப்பு என்னை மிகவும் கவர்ந்தது, மிகவும் அட்டகாசமாக இருந்தது. அவை சுவாரசியமாக இருந்தது, ஆனால் அப்பொழுது என்னால் எதுவும் செய்ய இயலவில்லை."
This is a problem. It impacts:,1858 இல் பெர்டினன்ட் கர்ரெ என்பவரால் இது கண்டு பிடிக்கப்பட்டது. ஆனால் அப்பொழுது அவரால் எதுவும் கட்டமைக்க இயலவில்லை.
"the spread of disease, the storage of food and medicine and the quality of life. So here's the plan: inexpensive refrigeration that doesn't use electricity, propane, gas, kerosene or consumables. Time for some thermodynamics.","ஏனென்றால் அக்காலத்தில் போதிய வசதி இல்லை. கனடா வை சேர்ந்த போவெல் ச்ரோச்லே என்பவரால் 1928 இல் "" ஆஇசி பால் "" என்ற பெயர் மூலம் வியாபார நோக்கில் வெளியிடப்பட்டது. அது மிகச்சிறந்த சிந்தனையாக இருந்தது. அது ஏன் செயல்படவில்லை என்பதை நான் கண்டுபிடிக்கிறேன். எப்படி இது இயங்குகிறது என்பதை பார்ர்ப்போம். இடைவெளி கொண்ட இரண்டு பந்துகள் உள்ளன ஒரு பந்தில் தண்ணீர் மற்றும் அம்மோனியா திரவங்கள் உள்ளன. மற்றொரு பந்தில் வாயுக்களை திரவ நிலையாக மாற்றும் பாத்திரம் உள்ளது. வெப்பமாக உள்ள பக்கத்தினை சூடேற்ற வேண்டும். அம்மோனியா ஆவியாகிறது ஆவியான அம்மோனியா மற்ற பந்தில் திரவியமாக மாறி தங்கி விடுகிறது. அறையின் தட்ப வெப்ப நிலைக்கு ஏற்றவாறு குளிர் செய்ய வேண்டும். அதன் பிறகு , ஆவியான அம்மோனியா மறுபடியும் திரவ நிலையை அடைந்து தண்ணீருடன் கலந்து விடுகிறது. வெப்பமான பகுதியில் சக்தி வாய்ந்த குளிரும் தன்மையை ஏற்படுத்துகிறது. இது ஒரு மிகச்சிறந்த கண்டுபிடிப்பாக இருந்தாலும் , சரியாக இயங்காமல் வெடித்து விட்டது. அம்மோனியா பயன்படுத்துவதால் மிக அதிகமான அழுத்தத்தை ஏற்படுத்துகிறது. அதை தவறாக வெப்பமூட்டுவதன் மூலம்."
"This crazy Canadian named Powel Crosley commercialized this thing called the IcyBall in 1928, and it was a really neat idea, and I'll get to why it didn't work, but here's how it works. There's two spheres and they're separated in distance.",400 psi க்களை தொடுகிறது. அம்மோனியா ஒரு நச்சு பொருள். வெடிப்பின் மூலம் எங்கும் பரவுகிறது. ஆனால் இது ஒரு மிகச்சிறந்த சிந்தனை.
"One has a working fluid, water and ammonia, and the other is a condenser. You heat up one side, the hot side. The ammonia evaporates and it re-condenses in the other side.","2006 ஆம் வருடத்தின் சிறப்பு என்னவென்றால் இக்காலத்தில் கணக்கிடும் வேலைகள் மிகவும் எளிதாக மாறிவிட்டன. ஸ்டான்போர்டில் உள்ள பௌதிக சாஸ்திர பிரிவினைக் கொண்டு திரவியங்களின் வேகத்தை கணக்கிட்டு அம்மொனியாவின் உறை அளவு கணக்கு பட்டியலில் தவறு உள்ளது என்று கண்டுபிடிக்க பட்டது. நாங்கள் நச்சு பொருளற்ற உறை குளிரூடியை கண்டு பிடித்துள்ளோம். அவை குறைந்த அழுத்த அளவில் செயல் படக்கூடியவை. ஆங்கிலேய குழுவிடமிருந்து இவை வாங்க பட்டது. அங்குள்ள நிறைய சான்றோர்களைக் கொண்டு பிரிட்டனில் பெரும் வரவேற்பினை பெற்று, நாங்கள் ஒரு மாதிரியினை தயாரித்து,வெற்றி கண்டோம். மிக குறைந்து அழுத்தத்தை கொண்டும், நச்சு பொருளற்ற உறை குளிரூடினை கண்டு பிடித்தோம். அது எப்படி வேலை செய்கிறது என்பதனை பார்ப்போம் அடுப்பினை எடுத்து கொள்ளுங்கள் உலகத்தில் உள்ள அனைத்து மக்களிடமும் அடுப்பு உள்ளது ஒட்டக சாநியகவோ அல்லது விறகாக இருந்தாலோ, சூடகுவதற்கு 30 நிமிடங்கள் ஆகின்றது, ஆனால் குளிரடைவதற்கு ஒரு மணி நேரம் பிடிக்கும் . இதை ஒரு பாத்திரத்தில் போடவும் 24 மணி நேரத்தில் குளிரடைந்துவிடும். அது இப்படி தான் இருக்கும்,இது ஐந்தாவது மாதிரியை, இன்னும் சில வேலை பாடுகள் உள்ளன."
"We found some non-toxic refrigerants that worked at very low vapor pressures. Brought in a team from the U.K. -- there's a lot of great refrigeration people, it turned out, in the U.K. -- and built a test rig, and proved that, in fact, we could make a low pressure, non-toxic refrigerator. So, this is the way it works.","8 பவுண்டுகள் எடை கொண்டது. எப்படி இயங்கும் என்பதை பார்ப்போம். இதை 15 லிட்டர் பாத்திரத்தில் போடவும் உறை நிலையின் அளவை எட்டிவிடும் அளவிற்கு குளிர்ந்து விடும். உறை நிலையின் அளவிற்கு மூன்று டிக்ரீ அதிகமாக, இவை அனைத்தும் 24 மணி நேரத்தில், 30 டிக்ரீ செல்சயுஸ் கொண்ட சுற்றுபுறத்தில். இவை மிகவும் குறைந்த விலை. நிறைய அளவில் தயாரிப்பதன் மூலம் இவற்றின் விலை 25 டாலராக இருக்கும் (அதாவது இந்திய ரூபாயின் மதிப்பில் 1250 ருபாய்.) குறைந்த அளவில் தயாரிப்பதன் மூலம் இவற்றின் விலை 40 டாலராக இருக்கும் (அதாவது இந்திய ரூபாயின் மதிப்பில் 2000 ருபாய்.) இதன் மூலம் குளிரூட்டும் மற்றும் பதப்படுத்தும் வசதி அனைவருக்கும் கிடைக்கும் படி செய்யலாம். மிக்க நன்றி. கை தட்டல்"
Let's do some slightly more complicated fractional exponent examples.,இந்தக் காணொலியில் சற்றுக் கடினமான பின்ன அடுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.
"So we already know that if I were to take 9 to the 1/2 power, this is going to be equal to 3, and we know that because 3 times 3 is equal to 9. This is equivalent to saying, what is the principal root of 9? Well, that is equal to 3.","1/2 க்கு 9 இன் அடுக்கு மதிப்பு பார்த்தால் அது மூன்றுக்குச் சமம் என்று நமக்கு முன்னரே தெரியும். ஏனென்றால் மூன்று பெருக்கல் மூன்று என்பது ஒன்பது தானே. கோட்பாட்டு முறையில் சொன்னால் ஒன்ப தின் வர்க்க மூலம் மூன்று இல்லையா..? மூன்று பெருக்கல் மூன்று ஒன்பதுக்குச் சமம். ஒன்பதின் வர்க்க மூலம் மூன்றுக்குச் சமம். எதிர்ம 1/2 க்கு ஒன்பதின் மதிப்பைக் காண முயன்றால் என்ன கிடைக்கும்? நம்மிடம் இப்போது எதிர்ம பின்ன அடுக்கு இருக்கிறது. இந்தக் கணக்கு நமக்கு மிகவும் சிக்கலானது அல்ல. ஆனால் ஒவ்வொன்றாகச் செய்வது எப்படி என்று தான் பார்க்க வேண்டும். இப்போதைக்கு இது பின்னம் என்பதையே மறந்து விடுவோம். இதில் எதிர்மத்தை மட்டும் முதலில் எடுத்துக் கொள்வோம். இதனை நிதானமாக அணுக வேண்டும். நம்மிடம் இருப்பது எதிர்ம அடுக்கு. பின்ன வடிவத்தில் ஒன்றின் கீழ் ஒன்பது அடுக்கு 1/2. ஆகையால் எதிர்மம் அடுத்ததாக வருகிறது. ஒன்றின் கீழ் ஒன்பது அடுக்கு 1/2, நமக்குத் தெரியும் 1/2 க்கு 9 இன் மதிப்பு 3 க்குச் சமமாக இருக்கும் என்பது. எனவே பின்ன முறையில் 1/3 க்குச் சமம். இதுவரையில் சரியாக இருக்கிறது. இனி அடுத்த நிலைக்குச் செல்ல வேண்டும். இதை அடுத்த நிலைக்கு எப்படிக் கொண்டு போவது.? காணொலியை நிறுத்து விட்டுக் கூட நீங்கள் யோசித்துப் பார்க்கலாம். எதிர்ம 27 அடுக்கு எதிர்ம 1/3 இன் மதிப்பு. பின்னத்தில் எதிர்மம் என்கிறபோது அதுவும் அடுக்கு மதிப்பு காண வேண்டும் என்கிறபோது நமக்குச் சற்று மலைப்பாகத் தோன்றலாம். நாம் எப்போதும் நேரெதிராக இருக்கும் அடுக்கை நேர்மமாக மாற்றுவதன் மூலம் விடுவித்து விட வேண்டும். அப்படிச் செய்கிறபோது இது ஒன்றின் கீழ் எதிர்ம இருப்பத்தியேழு நேர்ம 1/3 க்குச் சமம் ஆகிவிடும். இப்போதும் உங்களுக்கு கடினமாகத் தோன்றலாம். பின்ன அடுக்கு நம்மிடம் இங்கே எதிர்ம எண்களாக இருக்கின்றன. இந்த எண்கள் எது என்றால் நாம் மூன்று எண்களைப் பெருக்க வேண்டிய நிலை ஏற்படும்போது நாம் பெருக்குவதற்கு மூன்று எண்களை எடுத்தாக வேண்டும். எந்த எண்ணை மூன்று முறை பெருக்கினால் நமக்கு வேண்டிய எதிர்ம 27 விடையாகக் கிடைக்கும்? அந்த எண் மூன்று தான் என்பது நமக்குத் தெரியும். மூன்று பெருக்கல் மூன்று பெருக்கல் மூன்று என்றால் அது நேர்ம 27 க்குச் சமமாக இருக்கும். நமது கணக்கீட்டிற்குப் பொருத்தமாக இருக்கும். ஆனால், எதிர்ம மூன்றின் மூன்றாம் அடுக்கு மதிப்பு என்னவாக இருக்கும்? எதிர்ம மூன்று பெருக்கல் எதிர்ம மூன்று பெருக்கல் எதிர்ம மூன்று என்று எதிர்ம மூன்றை எதிர்ம மூன்றால் பெருக்குகிறபோது கிடைப்பது நேர்ம ஒன்பது. அதை மற்றொரு எதிர்ம மூன்றால் பெருக்குகிற போது கிடைப்பது எதிர்ம 27. நமது கேள்விக்கு உரிய விடை கிடைத்து விட்டது. எதிர்ம மூன்று பெருக்கல் எதிர்ம மூன்று பெருக்கல் எதிர்ம மூன்று எதிர்ம 27 க்குச் சமம். எனவே எதிர்ம 27 அடுக்கு 1/3 என்ற பகுதிக்கு இங்கே சமமாக இருப்பது எதிர்ம மூன்று. இது ஒன்றின் கீழ் எதிர்ம மூன்றுக்குச் சமமாக இருக்கும். இதுவும், எதிர்ம ஒன்றின் கீழ் மூன்றும் ஒரே மதிப்பைக் கொண்டது ஆகும்."
"We're told that the formula for converting a Celsius temperature into Fahrenheit is the Celsius temperature, or C, is equal to 5/9 times the Fahrenheit temperature minus 32. Rewrite the formula so it solves for Fahrenheit.",- நம்மிடம் செல்சியசை பாரன்ஹீட்டாக மாற்றும் சூத்திரம் உள்ளது... அது.. c = 5/9 பெருக்கல் பாரன்ஹீட் - 32 c = 5/9 பெருக்கல் பாரன்ஹீட் - 32 இந்த சூத்திரத்தை பாரன்ஹீட் கண்டறியும் படி மாற்றுக... இதில் C என்பது செல்சியஸ் வெப்பம்..
And the F is the Fahrenheit temperature.,F என்பது பாரன்ஹீட் வெப்பம்..
"So right now, it's expressed in terms of, we've solved for",- இப்பொழுது இது எந்த உருவில் இருக்கிறது என்றால்..
C in terms of F. Now we want to solve for F in terms of C. So let's see how we're going to do that.,C கண்டறிய F உருவில் உள்ளது.. இப்பொழுது இதை C -ஐ வைத்து F -ஐ கண்டறிய மாற்ற வேண்டும்.. இதை எவ்வாறு செய்யலாம் என்று பார்க்கலாம்.. நான் இதை எழுதுகிறேன்..
"C is equal to 5/9 times F minus 32. And we want to solve for F. So the first useful thing to do might be to get rid of this 5/9 from both sides, or at least from the right side of the equation, so we just have an F minus 32.",C = 5/9 * F - 32 இப்பொழுது நாம் F -ஐ கண்டறிய வேண்டும்.. முதலில் இந்த 5/9 -ஐ இரு பக்கத்திலும் நீக்க வேண்டும்.. அல்லது வலது பக்கத்தில் மட்டும் நீக்கி விட்டால்..
"And the easiest way to do that is to multiply by the inverse of 5/9. So if we multiply both sides of this equation by 9/5-- and I could put it here, but it'll squeeze a little tight, let me try it-- 9/5 in there.","F - 32 மற்றும் இருக்கும்.. இதை செய்ய சுலபமான வழி.. 5/9 -ன் தலை கீழால் பெருக்குவதுதான்.. இரு பக்கத்திலும் 9/5 ஆல் பெருக்கினால்.. நான் இங்கு எழுதுகிறேன்.. இது 9/5.. வலது பக்கம் செய்தால்.. இடது பக்கத்திலும் செய்ய வேண்டும்.. இப்பொழுது என்ன கிடைக்கும்? இடது பக்கம் 9/5 செல்சியஸ் இருக்கும்.. 9/5 பெருக்கல் செல்சியஸ் = நாம் இதை பெருக்கியதன் முழு காரணம்.. இந்த 9-கள் மற்றும் 5-கள் நீங்கி விடும்.. இது வெறும் ஒன்று மட்டும் இருக்கும்.. ஆக, 9/5 பெருக்கல் செல்சியஸ் என்பது. வலது பக்கம்.. பாரன்ஹீட் கழித்தல் 32.. இந்த அடைப்புக்குறி தேவை இல்லை.. ஏனெனில் வலது பக்கத்தில் இது மட்டும் தான் உள்ளது.. இப்பொழுது பாரன்ஹீட் கண்டறிய வேண்டும்.. வலது பக்கத்தில் இந்த 32 -ஐ நீக்க வேண்டும்.. இதை நீக்க சுலபமான வழி 32 -ஐ கூட்டுவது.. இரு பக்கமும் 32-ஐ கூட்டலாம்.. இரு பக்கமும் 32 -ஐ கூட்டலாம்.. இடது பக்கம் 9/5 பெருக்கல் செல்சியஸ் கூட்டல் 32.. இங்கு.. -32 மற்றும் 32 நீங்கி விடும்.. மீதம் F மட்டும் இருக்கும்.. அவ்வளவு தான்.. நாம் இந்த சூத்திரத்தை மாற்றி எழுதி.. பாரன்ஹீட் கண்டறியும் வண்ணம் மாற்றி விட்டோம்.. இது தான் பாரன்ஹீட்.. நாம் செல்சியஸ் வெப்பத்தை கொண்டு பாரன்ஹீட் கண்டறிந்து விட்டோம்.."
We've solved for Fahrenheit in terms of the Celsius temperature.,-
"Are the triangles shown below congruent, similar or neither? So, for two triangles to be congruent, they have to have same size and shape",இங்கு நாம் சர்வ சம முக்கோணங்கள் மற்றும் ஒத்த வடிவமுடைய முக்கோணங்களை பற்றி பார்க்க போகிறோம்.. இரு சர்வ சம முக்கோணங்களின் அளவுகள் மற்றும் வடிவம் ஒரே மாதிரியாகவே இருக்கும்
"Another way to think about congruent is, especially in the case of triangles, is all of the corresponding sides and angles have to be the same. So,right over here we see one side on this shorter or smaller triangle is 5, here 7.5.. actually all of these sides are 5 and all of these sides are 7.5 So clearly these two triangles do not have the same side lengths, so it is not congruent","சர்வ சம முக்கோணங்களின் ஒத்த கோணங்கள் ஒரே அளவை கொண்டு இருக்கும்.. சர்வ சம முக்கோணங்களின் ஒத்த கோணங்கள் ஒரே அளவை கொண்டு இருக்கும் இங்கு இரு முக்கோணங்கள் உள்ளது...இவற்றில் சிறிய முக்கோணத்தின் எல்லா பக்கமும் ஒரே அளவாக உள்ளது.. இதன் அளவு 5 ஆகும். மற்றொரு முக்கோணம் எல்லா பக்கமும் 7.5 அளவை கொண்டு உள்ளது இந்த இரு முக்கோணமும் ஒரே அளவை பெறவில்லை. எனவே இவை சர்வ சம முக்கோணங்கள் அல்ல.. இதை விட பெரிய முக்கோணம் இது. எனவே சர்வ சம முக்கோணங்கள் அல்ல.. இரு முக்கோணங்களில் ஒவ்வொரு முக்கோணம் மாறுபட்ட அளவுகளை பெற்று பெரிய அளவில் இருந்தாலும் இவற்றின் இரு அளவுகள் சமமாகவே இருக்கும் இவற்றின் ஒத்த கோணங்கள் சமமாக இருக்கும் போது இவற்றை ஒத்த வடிவமுடைய கோணங்கள் ஆகும் இங்கு பார்க்கும் போது இந்த முக்கோணத்தின் கோணங்களின் அளவுகள் சமமாகவே உள்ளது கோணங்களின் கூடுதல் 180 degree ஆகும் இதை பிரித்தால் மூன்று கோணங்களும் 60 degree என வரும்.. இந்த முக்கோணமும் எல்லா கோணங்களும் 60 degree-ஐ கொண்டு இருக்கும் இந்த முக்கோணமும் எல்லா கோணங்களும் 60 degree-ஐ கொண்டு இருக்கும் ஆகவே, இரு முக்கோணத்தையும் பார்க்கும் போது இவற்றின் கோணங்கள் சமமாகவே உள்ளது.. எனவே இவை ஒத்த வடிவமுடைய கோணங்கள் என்கிறோம் அடுத்து இரு முக்கோணத்தில் ஒத்த பக்கங்களின் விகிதங்களை பற்றி பார்க்க போகிறோம்.. இங்கு JK அளவும் ZY அளவும் ஒத்திருக்கிறது.. எல்லா பக்கங்களும் ஒரே அளவை பெற்று இருப்பதால் இவற்றின் விகிதங்கள் JK/ZY என குறிக்கவும்.. இது 5/7.5 அளவை கொண்டு இருக்கும் அடுத்த பக்கங்களின் விகிதங்கள் KL/YX என குறிக்கவும் இது 5/7.5 அளவை கொண்டு இருக்கும் அடுத்த JL/ZX என குறிக்கவும்"
"Thats the same as JL over ZX So two ways to think about it, you can say hey look all of the corresponding angles are the same, And you actually have to look at only two of the angles, because if two of them are the same, the third one is going to be the same.",JL/ZX என குறிக்கவும் இந்த இரு வழிகளை பார்க்கும் போது இரு முக்கோணங்களும் ஒத்த கோணங்களை பெற்று உள்ளது ஏனெனில் இதன் அனைத்து விகிதங்களும் சமம்.. எனவே இதை ஒத்த வடிவமுடைய முக்கோணம் எனலாம்
"All of the corresponding angles are the same, that by itself tells you it is similar and on the top of that, another way to think about it is the ratio between corresponding sides are the same. So these two triangles are the similar.",அடுத்த வழி அனைத்து ஒத்த பக்கங்களும் சமம் எனவே ஒத்த வடிவமுடைய முக்கோணம் எனலாம்
Its kind of similar triangle where all of the sides are also of the same length Really all of the corresponding features are of same size.,ஒத்த வடிவமுடைய முக்கோணங்களுக்கு அனைத்து பக்கங்களும் சமம்..
"Congruent triangles are a subset of that So, everything thats congruent is similar. Two triangles are congruent to each other are going to be similar to each other",ஒத்த வடிவ முக்கோணத்தின் ஒரு பகுதி தான் சர்வசம முக்கோணம் ஆகும்.. இரண்டு கோணங்கள் சர்வ சமமாக இருந்தால் அவை ஒத்த வடிவ முக்கோணம் ஆகும்.. ஆனால் இரண்டு கோணங்கள் ஒத்த வடிவமாக இருந்தால் அவை சர்வசமமாக இருக்கலாம்
"We have our scale again, with some masses on the left-hand side, and some masses on the right-hand side and we see that our scale is balanced. We have the same total mass on the left-hand side that we have on the right-hand side. Instead of labeling the mystery masses with a question mark,","நமது அளவுகோல் உள்ளது, இதில் இடது பக்கத்தில் சில நிறைகள் உள்ளன. பிறகு வலது பக்கத்தில் சில நிறைகள் உள்ளன, நமது அளவுகோல் சமநிலையில் உள்ளது. வலது மற்றும் இடது பக்கத்தில் ஒரே அளவு நிறை தான் உள்ளது. இவைகளை கேள்விக்குறியால் குறிக்காமல், இதனை ""x"" என்று பெயரிடலாம். இவை அனைத்தும் x என்பதால், இவை அனைத்தின் நிறையும் ஒன்று தான். நான் தெரிந்துகொள்ள விரும்புவது என்னவென்றால், நிறை என்றால் என்ன? இதில் உள்ள ஒவ்வொன்றின் தெரியாத நிறை என்ன? இதை பற்றி சற்று சிந்தியுங்கள், இந்த நிறையை எவ்வாறு கண்டறிவது அல்லது x -ன் மதிப்பு என்ன? இதில் உள்ள கிலோகிராம் என்ன? இந்த அளவுகோலின் பக்கங்களில் என்ன செய்ய வேண்டும்? இதை பற்றி சில நிமிடங்கள் சிந்தியுங்கள். நீங்கள் கூற நினைக்கலாம், நான் ஒன்றின் நிறையை கண்டறிந்தால், அளவுகோல் நிலையாக இருந்தால், இந்த அனைத்தும் வலது பக்கம் உள்ளதுடன் சமமாக இருக்கும். இது சரியான கூற்றாக இருக்கும். இதில் ஒன்றின் நிறையை கண்டறிய, நாம் ஏன் மற்ற இரண்டை நீக்க கூடாது? ஏன் இந்த ஒன்றையும் அதையும் நீக்க கூடாது? மீதம் ஒன்று மட்டும் இருக்கும். ஆனால், இந்த இரண்டையும் நீக்கினால், வலது பக்கத்தை விட இடது பக்கம் இளகிவிடும் எனவே, இடது பக்கம் மேலே இருக்கும், வலது பக்கம் கீழே இறங்கும். இடது பக்கம் என்ன செய்தாலும், வலது பக்கமும் செய்ய வேண்டும், அப்பொழுது தான் நிலையாக இருக்கும். நீங்கள் கேட்கலாம், ஏன் வலது பக்கம் இரண்டு நிறைகளை நீக்க கூடாது? என்று, அது பிரச்சனையானது, ஏனெனில், இந்த நிறை என்னவென்று நமக்கு தெரியாது. இந்த இரண்டையும் நீங்கள் நீக்க நினைக்கலாம். ஆனால், எத்தனை தொகுப்புகள் நிறையை குறிக்கிறது? அது நமக்கு தெரியாது. இங்கு மூன்று உள்ளது, ஆகையால் இங்கு உள்ளதை மூன்றால் பெருக்கினால், இங்கு மூன்றை நீக்கினால், இங்கும் மூன்றை நீக்க வேண்டும், அப்பொழுது அளவுகோல் நிலையாக இருக்கும். இதன் மொத்த நிறை, இதன் 1/3 நிறை என்பது இதன் 1/3 நிறைக்கு சமமாக இருக்கும். எனவே, இதில் 1/3 -யை வைத்துக் கொள்ளலாம். இது 1/3 ஆல் பெருக்குவதற்கு சமம். இதில் உள்ளதில் 1/3 -யை பெருக்க வேண்டும் என்றால், ஒன்று மட்டும் மீதம் இருக்கும். இதில் 1/3 -யை வைத்துக் கொண்டால், 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 நிறைகள் இருக்கும். இதனை 1/3 ஆல் பெருக்கினால், 1/3 x 9 என்பது 3 ஆகும். இதனை நீக்கினால், இடது பக்கம் உள்ளதில் 1/3 இருக்கும். பிறகு இடது பக்கம் இருப்பதில் 1/3 இருக்கும். இவை சமநிலையில் இருக்கும், ஏனெனில் மொத்த நிறையில் 1/3 -யை எடுத்திருக்கிறோம். ஆக, மீதம் ஒரு தெரியாத நிறை இருக்கும். இங்கு உள்ள இந்த -x- வலது புறம் 3 கிலோகிராம் உள்ளது. எனவே, முடிவாக இதனை சமநிலையில் வைக்கலாம். x -ன் மதிப்பு 3 ஆகும்."
"100 is what percent of 80? These problems tend to kill people because on some level they're kind of simple, they're just 100 and an 80 there, and they're asking what percent. But then people get confused.","100, 80 -ல் எத்தனை சதவிகிதம்? இது சற்று சுலபமானது தான் என்று நினைக்கலாம், ஏனெனில், இது வெறும் 100 மற்றும் 80, பிறகு, அது எத்தனை சதவிகிதம் என்று கேட்கிறார்கள். ஆனால் இது சற்று குழப்பமடைய செய்யும். இதில் 100 ஐ 80 ஆல் கழிப்பதா? அல்லது, 80 ஐ 100 ஆல் கழிப்பதா? அல்லது வேறு எதுவுமா? இதை பற்றி, இந்த வார்த்தைகள் என்ன சொல்கிறது என்று யோசிக்க வேண்டும். இந்த 100, 80-ல் எத்தனை சதவிகிதம். அந்த சதவிகிதத்தை தான் கண்டு பிடிக்க வேண்டும். எத்தனை சதவிகிதம்? எனவே, நாம் 80 ஐ இந்த சதவிகிதத்தால் பெருக்கினால் 100 கிடைக்கும். இதை இவ்வாறு பார்க்கலாம். நம்மிடம் 80 உள்ளது இதை நாம் ஒரு எண்ணுடன் பெருக்கினால், அந்த எண்ணை X எனலாம். இதை வேறு நிறத்தில் குறிக்கிறேன். நாம் 80 ஐ ஒரு எண்ணால் பெருக்கினால் நமக்கு 100 கிடைக்கும். நாம் இப்பொழுது எதை 80 ஆல் பெருக்கினால் 100 கிடைக்கும் என்று கண்டறிய வேண்டும். இந்த வெளிப்பாட்டை தீர்வு செய்தால் , நமக்கு X கிடைக்கும். அதன் பிறகு அதை சதவிகிதத்திற்கு மாற்ற வேண்டும். வேறு வழியில், இந்த 100 என்பது, 80 ஐ எதனுடன் பெருக்கும் பொழுது கிடைக்கும். உங்களுக்கு ஒரு எண் கிடைக்கும், பிறகு அதை சதவிகிதத்திற்கு மாற்ற வேண்டும். இது ஒரு வெளிப்பாடு, இதை இப்பொழுது தீர்க்கலாம். இதன் இரு பக்கத்திலும் 80 ஆல் வகுக்க வேண்டும், இதன் இடது பக்கத்தை 80 ஆல் வகுத்தால், பிறகு வலது பக்கத்தை 80 ஆல் வகுத்தால், X கிடைக்கும்."
"If we divide both sides of this equation by 80, so you divide the left-hand side by 80, the right-hand side by 80, you get x. x is equal to 100/80. They both share a common factor of 20, so 100 divided by 20 is 5, and 80 divided by 20 is 4. So in simplest form, x is equal to 5/4, but I've only expressed it as a fraction.","X என்பது 100/80 ஆகும். அவை இரண்டிற்கும் ஒரு பொது காரணி 20, எனவே, 100 வகுத்தல் 20 என்பது 5, 80 வகுத்தல் 20 என்பது 4. எனவே, x என்பது 5/4 -ற்கு சமம். இதை பின்னத்தில் எழுதியிருக்கிறோம். ஆனால் நமக்கு சதவிகிதம் தேவை 100, 80 -ல் எவ்வளவு பங்கு என்று கேட்டிருந்தால், நாம் முடித்து விட்டோம்."
"We could say 100 is 5/4 of 80, and we would be absolutely correct. But they want to say what percent? So we have to convert this to a percent, and the easiest thing to do is to first convert it into a decimal, so","100 என்பது 80 -ல் 5/4 ஆகும். இது சரியானது. ஆனால் நமக்கு சதவிகிதம் தேவை. எனவே இதை சதவிகிதத்திற்கு மாற்ற வேண்டும். முதலில், இதை தசமத்திற்கு மாற்ற வேண்டும். இதை செய்யலாம்."
"5/4 is literally the same thing as 5 divided by 4, so let's figure out what that is. Let me do it in magenta.",5/4 என்பது 5 வகுத்தல் 4 ஆகும். இது என்ன என்று கண்டுபிடிக்கலாம். இதை கருஞ்சிவப்பில் எழுதலாம்.
"So 5 divided by 4. You want to have all the decimals there, so let's put some zeroes out here.",5 வகுத்தல் 4. இதில் தசமத்திற்கு மாற்ற வேண்டும் என்றால் சில பூஜியத்தை சேர்க்க வேண்டும்.
4 goes into 5 one time. Let me switch up the colors.,"4, 5 -ல் ஒரு முறை செல்லும். வேறு நிறத்தில் எழுதுகிறேன்."
1 times 4 is 4. You subtract.,1 மடங்கு 4 என்பது 4 ஆகும். இதை கழித்தால்.
You get 5 minus 4 is 1.,5 - 4 = 1 கிடைக்கும்.
"Bring down the next zero. And of course, the decimal is sitting right here, so we want to put it right over there. So you bring down the next zero.","0 வை கீழே கொண்டு வரலாம். இந்த தசம புள்ளி இங்கு உள்ளது, எனவே இதை இங்கு வைக்கலாம். எனவே, அடுத்த 0 வை கீழே வைக்கலாம்."
4 goes into 10 two times.,"4, 10 -ல் இரு முறை செல்லும்."
2 times 4 is 8. You subtract. 10 minus 8 is 2.,"2 மடங்கு 4 என்பது 8 ஆகும். இதை கழித்தால், 10 - 8 = 2 ஆகும் அடுத்த 0 வை கொண்டு வரலாம்."
4 goes into 20 five times. 5 times 4 is 20. Subtract.,"4, 20-ல் 5 மறை செல்லும் 5 பெருக்கல் 4 என்பது 20 ஆகும். இதை கழித்தால், மீதம் இல்லை. இது 1.25 ஆகும் 5/4 என்பது 5 வகுத்தல் 4 ஆகும், அதாவது 1.25 ஆகும். எனவே, 100 என்பது 1.25 பெருக்கல் 80 என்று கூறலாம். ஆனால், இன்னும் சதவிகிதத்தில் மாற்ற வில்லை. இது வெறும் எண் தான். இது நீங்கள் ஒரு தசமம் என்று கூறலாம், ஆனால், இது ஒரு முழு எண் மற்றும் தசமம். இதை தசமத்திற்கு மாற்ற வில்லை என்றால், இது கலவை எண் ஆகிவிடும். இது 1 மற்றும் 1/4 அல்லது 1 மற்றும் 25/100. இதை சதவிகிதத்தில் மாற்ற வேண்டுமென்றால், இதை 100 ஆல் பெருக்க வேண்டும் அல்லது, தசமத்தை இரு இடம் நகர்த்த வேண்டும். இது தான் அதன் சதவிகிதம் ஆகும். இதன் தசமத்தை இரு இடம் நகர்த்தினால் 125% ஆகும். இது தான் சரியான விடை."
100 is 125% of 80.,100 என்பது 80-ல் 125%.
80 is 100% of 80.,80 என்பது 80-ல் 100%.
"100% percent is more than 80. It's actually 1 and 1/4 of 80, and you see that right over there, so it makes sense. It's 125%.",100% என்பது 80 ஐ விட பெரியது. அதாவது இது 80-ல் 1 மற்றும் 1/4 . இதுவும் சரியானது தான். இது 125%. இது 100% ஐ விட அதிகம் உள்ளது. அவ்வளவுதான். நாம் இந்த கணக்கை முடித்து விட்டோம். இதன் விடை 80-ல் 125%
"Let's try to subtract 659 from 971. And as soon as you start trying to do it, you face a problem.","971லிருந்து 659ஐக் கழிப்போமா? அடடா! தொடங்கியதும் பிரச்னை வருகிறதே! ஒன்றின் இடத்தைப் பார்த்தால், 1லிருந்து 9ஐக் கழிப்பது எப்படி? கடன் வாங்கிக் கழிக்கவேண்டும்! அதாவது, வேறு இடத்திடமிருந்து கடன் பெறுதல் இதைத் தெளிவாகப் புரிந்துகொள்ள இந்த இரு எண்களை விரிவுபடுத்தி எழுதுவோம் 9 நூறின் இடத்தில் உள்ளது. ஆகவே, அது 900, 7 பத்தின் இடத்தில், அது 70, 1 ஒன்றின் இடத்தில், ஆகவே 1 கீழே, 6 என்பது 600ஐ குறிக்கிறது, 5 என்பது 5 பத்துகள், 50, பின் 9 ஒன்றுகள், அதாவது 9 இதை நாம் கழிக்கிறோம், அதாவது 600 + 50 + 9ஐக் கழிக்கிறோம் நாம் 600ஐக் கழிக்கிறோம், 50ஐக் கழிக்கிறோம், 9ஐக் கழிக்கிறோம் அதே கணக்குதான், கொஞ்சம் மாற்றி எழுதியுள்ளோம்! இப்போதும் அதே பிரச்னை. சிறிய எண்ணிலிருந்து பெரிய எண்ணைக் கழிப்பது எப்படி? வேறு இடத்திலிருந்து மதிப்பை எடுத்துக்கொள்ளவேண்டும், எங்கிருந்து எடுக்கலாம்? இதோ 70, அதிலிருந்து 10 எடுத்துக்கொள்வோம், மீதி 60, அந்த 10ஐ ஒன்றின் இடத்துக்குத் தருவோம் 10 + 1 என்ன?"
"So if you add 10 to 1, what do we have? Well, then we're going to have 11. Notice, I have not changed the value of the number.","11தான்! இங்கே நாம் எண் மதிப்பை மாற்றவில்லை, இப்போதும் அது 971தான்."
971 is the same thing as 900 plus 60 plus 11. It's still 971. And now we can actually subtract.,"971 = 900 + 60 + 11 இப்போது நாம் கழிக்கலாம், 11 - 9 = 2... 60 - 50 = 10... 900 - 600 = 300 ஆக, இதன் விடை 300 + 10 + 2. அதாவது 312 இப்போது, அதையே விரிவுபடுத்தாமல் செய்வோம் அதே பிரச்னை, 1லிருந்து 9ஐக் கழிப்பது எப்படி? பத்தின் இடத்திலிருந்து ஒரு 10ஐ வாங்குவோம், பத்தின் இடத்தில் இப்போது 6தான் இருக்கும் அந்த 10ஐ ஒன்றின் இடத்துக்குத் தருவோம், 10 + 1 = 11 இப்போது கழிக்கலாம், 11 - 9 = 2... 6 - 5 = 1... 9 - 6 = 3 விடை, 312"
"Mario started the day with 5 fire flowers. He used some and now only has 3 left. If u is the number of flowers he's used, we can write the following equation.","மரியோ 5 தீ மலர்களுடன் தன் நாளை ஆரம்பிக்கிறான். அவன் சிலதை பயன்படுத்திவிடுகிறான்.அவனிடம் மீதம் 3 உள்ளது. u என்பது அவன் பயன்படுத்தியது. இதற்கான சமன்பாட்டை நம்மால் எழுத முடியும். மரியோ எத்தனை மத்தாப்புகளைப் பயன்படுத்தினான்? அவன் 5ல் ஆரம்பித்தான். அவன் சிலவற்றை பயன்படுத்துகிறான்.ஆகவே,நாம் அதைக் கழிக்கிறோம். இப்பொழுது அவனிடம் உள்ளது 3 இதைச் செய்வதற்குப் பல வழிகள் உள்ளன. ஒரு வழி இதை நீங்கள் மனதிலேயே போடலாம்."
"Hey, I took away some number from 5, and I got 3.",5ல் இருந்து சில எண்களை எடுக்க என்னிடம் உள்ளவை 3.
"And you probably know, hey, well, if I take 2 away from 5, I'm going to get 3, so he used 2 flowers. The other way that you could think about doing it is, well, hey, we got only four options here.","5ல் இருந்து 2 ஐ எடுத்தால் என்ன கிடைக்கும் என்று உங்களுக்கே தெரிந்திருக்கும். எனக்கு 3 கிடைக்கும்.ஆகவே,அவன் 2ஐப் பயன்படுத்தியுள்ளான். வேறு வழியிலும் இதை எப்படிச் செய்வது என யோசிக்க முடியும். இங்கு நமக்கு 4 வாய்ப்புகள் உள்ளன. ஒவ்வொன்றாகக் கழித்துப் பார்ப்போம். முதலில் உள்ளதை என் மனதாலேயே போடமுடியும். ஆனால், மிகப் பிரச்சனையாக இருந்தால் மற்ற தெரிவுகளை இங்கு முயற்சிக்கிறேன். முதலில் உள்ளதில் பூச்சியத்தை மட்டும் எடுக்க வேண்டும்.5 கழித்தல் பூச்சியம் அப்பொழுது அவனிடம் 5 தான் இருக்கும்."
"If you took 1 away, then of course, he'd only have 4 left.",1ஐ எடுத்தால் அவனிடம் 4 இருக்கும்.
"If he took 3 away, he'd have 2 left. But if he took 2 away, 5 minus 2 is indeed 3. And the third way, you'll learn this as we go into more of the how of algebra, and also the why, is that you could systematically solve it.","3ஐ எடுத்துவிட்டால் அவனிடம் மீதி இருப்பது 2. அவன் 2ஐ எடுத்துவிட்டால் அவனிடம் மீதி இருப்பது 3 தான். இதைத் தெரிந்து கொள்வதற்கான அடுத்த வழி என்னவென்றால் இயற்கணிதம். அதில் முறையாக பிரச்சனையைத் தீர்க்க வேண்டும். இதை வரும் காணொளிகளில் பார்ப்போம். ஆகவே,அவன் 2 மத்தாப்புகளை உபயோகப்படுத்தினான்"
"We now hopefully know a little about variables and as we covered in the last video, a variable can be really any symbol, although we typically use letters because we're used to writing and typing letters. But it can be anything from an x, to a y, a z, an a, a b, and oftentimes we start using greek letters like theta. But you can really use any symbol to say","நாம் மாறிலிகளை பற்றி சிறிது தெரிந்து கொண்டோம் சென்ற காணொளியில் பார்த்தது போல், மாறிலி என்பது ஒரு அடையாளம், அது எழுத்துக்களாகவும் இருக்கலாம். ஏனெனில், நாம் எழுத்துக்களையே பயன்படுத்தி வருகிறோம். எழுத்துக்கள் எதுவேண்டுமானாலும் இருக்கலாம். x, y, z, a, b ... சில நேரங்களில் 'தீட்டா' போன்ற கிரேக்க எழுத்துக்களைக் கூட பயன்படுத்துகிறோம். ஆனால், நீங்கள் எந்த அடையாளக்குறியையும் பயன்படுத்தலாம். இது மாறுபடும். நீங்கள் பலவகை மதிப்புக்களையும் எடுக்கலாம். ஆனால், இவை அனைத்தையும் விட, இயற்கணிதத்தில் அதிகப்படியாக பயன்படுத்துவது அல்லது பொதுவாக கணிதத்தில் பயன்படுத்துவது x என்ற மாறிலி தான். மற்ற அடையாள மாறிகளை சிறிது பயன்படுத்தினாலும் அதிக அளவில் x தான் உபயோகத்தில் உள்ளது. ஆனாலும் அதில் ஒரு சிறிய பிரச்சனை. என்னவென்றால், இது பெருக்கலின் அடையாளக்குறி போலவே உள்ளது. கணிதத்தில் நாம் பெருக்கல் கணக்குகளை செய்ய இந்த அடையாளம் தான் பயன்படுகிறது. எண் கணிதத்தில் 2 பெருக்கல் 3 என்பதை"
"I literally write ""2 x 3"" But now that we are starting to use variables, if I want to write ""2 times x"" Well if I use this as the multiplication symbol it would be 2 times x","""2 x 3"" என்று தான் எழுத வேண்டும். ஆனால், இப்பொழுது நாம் மாறிகளை உபயோகப்படுத்துகிறோம். நான் ""2 பெருக்கல் x"" ஐ எழுத இந்தப் பெருக்கல் குறியைத்தான் உபயோகப்படுத்த வேண்டும்."
And the times symbol and the X,2முறை x. என்பது 2 x X ஆகும். பெருக்கல் குறியின் அடையாளமும்
"look awfully similar and if I'm not really careful with my penmanship it can get very confusing. Is this ""Two x x""? Is this ""two times times something""?","X ம் ஒரே மாதிரி உள்ளன. நான் கவனமாக எழுதாவிட்டால் இது மிகவும் குழப்பமாகிவிடும். இது என்ன ""இரண்டு x x""? இரண்டு முறை, முறை ஏதாவதா? சரியாக இது என்ன? ஏனெனில், இது குழப்பமாக உள்ளது. இங்குள்ளது மிகவும் குழப்பமாக உள்ளது. இதை தவறாகப் புரிந்துகொள்ள நேரும். நாம் இந்த பெருக்கல் குறியை பயன்படுத்த கூடாது. நாம் இயற்கணிதத்தை செய்யும் பொழுது பெருக்கலைக் குறிக்க பல வழிகள் உள்ளன. இரண்டு முறை x என்று எழுதுவதற்குப் பதில் 2 · x என எழுதலாம். இந்தப் புள்ளியைப்பற்றி நான் தெளிவாக்க வேண்டும். இது தசமப்புள்ளி கிடையாது. சற்று மேலே புள்ளியை வைத்துக் கொள்ளலாம். நாம் இவ்வாறு எழுதினால் நமக்கு எண்களுக்கும் மாறிகளுக்கும் இடையில் குழப்பம் வராது. நாம் இவ்வாறு எழுதும்பொழுது இதை"" 2 முறை x"" எனப் பொருள் கொள்ளலாம். உதாரணத்திற்கு ஒருவர் இப்படிக் கூறினால் 2 · x இங்கு x ன் மதிப்பு 3 என்று கூறினால் இங்கு இவை இரண்டும் ஒன்றே. x மூன்றாக இருக்கும்பொழுது 2 முறை 3 என்பது ஆகும். இதை வேறு முறையிலும் எழுதலாம். முதலில் 2 ஐ எழுதி பின் x ஐ அடைப்புக்குறிக்குள் எழுதலாம்."
"This is also interpreted as 2 times x Once again, so in this situation","2 முறை x என்றும் கூறலாம். இப்பொழுது x, 7 ஆக இருந்தால் 2 முறை 7 எவ்வளவு என்று பார்க்கவேண்டும்."
"If ""x"" were seven, this would be two times seven, or fourteen And the most traditional way of doing it is to just write the x right after the 2. And sometimes this will be read as ""2x""","2 முறை 7 என்பது 14 ஆகிறது. பொதுவாக இதை செய்யும் முறை 2 ஐ எழுதி அதன்பின் x ஐ எழுதவேண்டும். இதை ""2x"" என்று படிக்க வேண்டும். இது உண்மையில் 2 முறை x ஐத்தான் குறிக்கும் ஏன் நாம் இம்மாதிரி செய்வதில்லை? இவ்வாறு செய்தால் இது குழப்பமாக இருக்கும்."
"Instead of writing ""2 times 3""","""2 முறை 3"" என்று எழுதுவதற்குப் பதில்"
"And wrote ""2 3"" Well, that looks like ""23"". This doesn't look like two times three","""2 3"" என்று எழுதிவிடுவோம். பின் அது"" 23"" போல் தெரியும். இது இரண்டு முறை மூன்று போல் தெரியவில்லை. எனவே தான் நாம் இப்படிச் செய்வதில்லை. நாம் எழுத்துக்களை உபயோகப்படுத்துவதால் எண்ணின் பகுதி இல்லை என்பதை புரிந்து கொள்ளலாம். இருபதுடன் சேர்ந்தவை இல்லை. இது இரண்டு முறை மாறிலி x ஆகும். உண்மையில் இவையெல்லாம் ஒரே வெளிப்பாடுதான். இரண்டு முறை x, இரண்டு முறை x, இரண்டு முறை x. இதை தொடர்ந்து, சில கணக்குகளையும் செய்து பார்ப்போம். இது உங்களை அடுத்த பயிற்சிக்கு தயார் செய்யும். இதில் நீங்கள் அதிக பயிற்சிகள் செய்யலாம்."
"So if I where to say ""what is 10 minus three y"" And what does this equal when ""y"" is equal to two Well, every time you see the ""y""","""10 கழித்தல் 3y"" என்ன என்று கேட்டால் y என்பது 2 என்றால், இதன் மதிப்பு என்ன ஒவ்வொரு முறை y-யைப் பார்க்கும்போதும் அங்கு 2 ஐப் போட வேண்டும் என்று நினைப்பீர்கள். y என்பது இங்கு 2 க்கு சமம். இங்கு y என்பது 2-க்கு சமமாக இருப்பதால் 10 கழித்தல் 3 முறை 2. இதில் முதலில் பெருக்கலை செய்யவேண்டும். செயல்முறை வரிசையில் முதலில் பெருக்கலைத்தான் செய்யவேண்டும். எனவே, 3 முறை 2 என்பது 6 ஆகிறது. பத்து கழித்தல் ஆறு என்பது நான்கு. வேறொன்றைச் செய்வோம்."
"Let's say we had ""7x minus 4"" And we want to evaluate that when when x is equal to three. Where we see the x, we want to put the 3 there","""7x கழித்தல் 4"" என்னவென்று பார்ப்போம். x ன் மதிப்பு 3 எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. x இருக்கும் இடத்தில் 3 ஐ மாற்றி இதைக் கணக்கிட வேண்டும். இப்பொழுது ""7 முறை 3"" என்ன என்று பார்க்க வேண்டும். நாம் இந்த குறிமானத்தை பயன்படுத்தினால் 7 பெருக்கல் 3 கழித்தல் 4. மீண்டும் செயல் முறை வரிசையில் பெருக்கல் முதலில் வருகிறது. கூட்டல் அல்லது கழித்தலைச் செய்வதற்கு முன் முதலில் பெருக்கலைச் செய்ய வேண்டும்."
So we want to do the multiplying first 7 times 3 is 21 21 minus 4 is equal to 17.,7 முறை 3 என்பது 21.
"So hopefully that gives you a little bit of background, and I really encourage you to try the next exercise, It will give you a lot of practice on being to evaluate expressions like this.",21 கழித்தல் 4 என்பது 17. இப்பொழுது இது உங்களுக்கு புரிந்திருக்கும். அடுத்த பயிற்சியை நீங்களே செய்யுமாறு ஊக்குவிக்கிறேன். இம்மாதிரியான வெளிப்பாடுகளை மதிப்பீடு செய்யும்பொழுது இதில் உங்களுக்கு நல்ல பயிற்சி ஏற்படும்.
"Art historians generally like to discuss things that they do know, things that they've discovered, things that they're sure of, but so often we don't know much. And that's certainly the case with this stunning portrait by Petrus Christus called only, ""Portrait of a Young Woman [Girl]""","(இருவர் பேசும் விதமாக) பொதுவாக கலை வரலாற்றாளர்கள் தாங்கள் அறிந்தவற்றைப் பற்றி, தங்களது கண்டுபிடிப்புகள் பற்றி,,,, தங்களுக்கு உறுதியாகத் தெரிந்தவற்றைப் பற்றி மட்டுமே பேச விரும்புவார்கள். ஆனால் அவற்றைப் பற்றி நமக்கு அதிகம் தெரியாது. அத்தகைய ஒன்றைத்தான் இப்போது பார்க்கவிருக்கிறோம். பெட்ரஸ் கிறிஸ்டஸ் வரைந்துள்ள இந்த ஓவியம் இளம் பெண்ணின் உருவப்படம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இளம் பெண்ணின் படத்தில் நாம் என்ன புரிந்து கொண்டிருக்கிறோமோ அதைப்பற்றி மட்டும் பேசலாம். நமக்குத் தெரியும் இப்படத்தில் இருப்பது இளம்பெண். இதனை வரைந்தவர் ஒரு ப்ளமிங்கோவைச் சேர்ந்தவர். இந்தப் படம் சுமார் 1470 கள் வாக்கில் வரையப்பட்டது. இதன் அளவும் நாம் அறிந்தது தான். இது மிகவும் சிறியது. தைலத்தால் பலகையின் மீது வரையப்பட்ட இதன் தேர்ந்த நுட்பம் நமக்குத் தெரியும். ஒருவகையில் இப்படம் மிகவும் புரட்சிகரமானது என்பதும் நமக்குத் தெரியும். தனது கருத்தை சரியான வெளியில் நிறுவிய ப்ளண்டர் கலைஞர்களில் முதல் ஆள் பெட்ரஸ் கிறிஸ்டஸ் தான். அதிகமாக இல்லை என்றாலும் சுவற்றின் பின்பகுதியில் ஒரு வார்ப்பின் சிறிய பகுதியை நம்மால் காண முடிகிறது. அவருக்குரிய வெளி அது. அவரைப் பற்றித் தெரியாதவற்றை நாம் தெரிந்து கொள்ள விரும்புகிறோம். அவரைப் பற்றி அறிய மிகவும் ஆவலுடன் இருக்கிறோம். அவர் யார் என்ன விபரம் போன்றவற்றை அதிகமாக அறிய விரும்புகிறோம். அவர் எதைப்பற்றிச் சிந்தித்தார் என்பதை அறிய விரும்புகிறோம். அவர் எங்கு காணப்படுகிறார் என்பதைக் காண விரும்புகிறோம். அவர் கையில் என்ன வைத்திருக்கிறார் என்பதைக் காண விரும்புகிறோம். யாருக்காக இந்தப் படத்தை வரைந்தார் என்பதை அறிய விரும்புகிறோம். எதற்காக யார் எங்கே அமைத்தார்கள் என்பதை அறிய விரும்புகிறோம். இதுபோன்ற மாய உடையை இவர் அணிந்தது இதுதான் முதன் முறையா என்பதை அறிய விரும்புகிறோம். அளவது தொப்பிக்குக் கீழே நெற்றியின் மீது துறுத்திக் கொண்டிருக்கிற சிறிய வளையம் என்ன என்பதை அறிய விரும்புகிறோம். இரவில் கனவில் எதைக் காண்பாள் என்பதை அறிய விரும்புகிறோம். இவளுக்கு ஏதேனும் ஆசைகள் இருந்தனவா.... இவளது வயது என்ன...? இவளைப் பற்றி நமக்குத் தெரிந்தது எல்லாம் மிகவும் குறைவு தான். இருந்தாலும் இந்தப் படத்தைப் பார்ப்பதற்கு நமக்கு மிகவும் பிடிக்கிறது."
In this video we're going to look at the definitions of acids and bases,இந்த ஒளி மற்றும் ஒலி படத்தில் நாம் அமிலம் மற்றும் காரத்தை பற்றி காணப்போகிறோம் நாம் பொதுவாக பயன்படுத்தும் வரையறை இதை கரிம வேதியியலில் ப்ரொன்ஸ்டெட் லோரி அமிலம் மற்றும் ப்ரொன்ஸ்டெட் லோரி காரம் என்போம்.
The definition most commonly used in organic chemistry is a Bronsted-lowry acid and a Bronsted-Lowry base a Bronsted-lowry acid refers to a proton donor and a Bronsted-lowry base refers to a proton acceptor,Bronsted-லோரி அமிலம் என்பது புரோட்டான் வழங்கியை குறிக்கிறது
"So lets really quickly review, exactly what a proton is referring to so in the most common isotope of hydrogen there's one proton in the nucleus, and there's an electron somewhere outside of our nucleus, so here is a very simple picture of a hydrogen atom. This is a neutral hydrogen atom.","Bronsted-லோரி காரம் என்பது புரோட்டான் ஏற்பியை குறிக்கிறது ஒரு புரோட்டான் என்று எதை குறிப்பிடுகிறோம் என்று பார்போம் பொதுவான ஹைட்ரஜனின் ஐசோடோப்பில் உட்கருவில் ஒரு புரோட்டான் இருக்கிறது, உட்கருவுக்கு வெளியே ஒரு எலக்ட்ரான் இருக்கிறது, எனவே இங்கே ஒரு மிக எளிய படம் காட்டபட்டுள்ளது"
"Simplify: negative one times this expression in brackets negative seven plus 2 times 3 plus 2 minus 5 in parentheses, squared.",இந்த கணக்கை செய்யவேண்டும்: -1[(-7) + 2(3 + 2)] - (5)²
"So this is an order of operations problem, and remember in order of operations, you always wanna do parentheses first. Parentheses. Parentheses..first.","- (5)² இந்த கணக்கை செய்வதற்கு கணக்கு வரிசை தெரியவேண்டும். முதலில் அடைப்பு குறியீடுகள். அடைப்பு குறியீடுகள். அடைப்பு குறியீடுகள்- Parentheses. பிறகு, அடுக்கேற்றம்- Exponents. இந்த கணக்கில் அடுக்கேற்றம் இருக்கிறது. அடுத்து, பெருக்கல்.. பெருக்கலும் வகுத்தலும். கடைசியில், கூட்டலும் கழித்தலும். இந்த கணக்கை செய்யலாம். முதலில் அடைப்பு குறியீடுகள். இந்த அடைப்பு குறியீடுகளில் 3 + 2 என்ற கனக்கிருக்கிறது; இது 5. அடுத்ததாக இந்த அடுகேற்றத்தை செய்வோம்."
"We have this negative 5 squared, or actually I should say we have some subtracting of 5 squared.",5² என்ற கணக்கு இருக்கிறது. இதை கழிக்க வேண்டும். கழித்தலுக்கு முன் அடுகேற்றத்தை செய்வோம்.
"We wanna do the exponent before we worry about being subtracted, so this 5 squared over here, we can rewrite as 25.",5² என்றால் 25. இந்த கணக்கை திருப்பி எழுதலாம். இந்த கணக்கு..
"Let's not do too many steps at once, so this whole thing would simplify to negative 1, and then in brackets we have negative 7 plus 2 times 5, plus 2 times 5, and then 2 times 5, and close brackets, minus 25.",-1[(-7) + 2(5)] - 25 -1[(-7) + 2(5)]
Minus 25.,-1[(-7) + 2(5)]
"Now, this thing we wanna do multiplication. You could say, ""hey, we have the parentheses, why don't we do them first"" but when we just evaluate what's inside these parentheses you just get a negative 7, it doesn't really change anything.",- 25 அடுத்தது பெருக்கலை செய்வோம். நீங்கள் நினைக்கலாம் அடைப்பு குறியீடுகளை முதல் செய்ய வேண்டாமா? ஆனால் இந்த அடைப்பு குறியீடுகளில் ஒரே ஒரு எண் தான் இருக்கிறது அது ஒரு கணக்கில்லை. அதனால் இதை இப்படியே விடலாம். இந்த கணக்கை முதல் செய்வோம்.
"I mean we could distribute this negative 1 and all that, but let's just do straight up order of operations here. So let's evaluate this expression. We want to do multiplication before we add anything.",-1ஆல் பெருக்குவதற்கு முன்னால் இந்த கணக்கை செய்யலாம். முதலில் பெருக்கல். இங்கே 2 பெருக்கல் 5 இருக்கிறது.
"So we get a 2 times 5 right over there, 2 times 5 is 10. That is 10. So our whole expression becomes...","2 பெருக்கல் 5 என்றால் 10. மறுபடியும் கணக்கை எழுதலாம். நீங்கள் இதை செய்யவேண்டாம், ஆனால் செய்தால் கணக்கு இன்னும் எளிமையாகும். இந்த கணக்கு.."
"So is becomes negative 1 times negative 7 plus 10, plus 10, we close our brackets, minus 25.",-1[(-7) + 10]
Minus 25. Now we can evaluate this pretty easily. Negative 7 plus 10.,- 25. இந்த கணக்கு எளிமையானது. முதலில் அடைப்பு குறியீடுகள்:
"You can view as starting with negative 7, so I was gonna draw a number line there.",-7 + 10. ஒரு எண் கோட்டை எழுதி
So we're starting - draw a number line - so we're starting at negative 7 and then...,-7 என்ற எண்ணில் தொடங்கி இந்த கோட்டின் அளவு
"- so this, the length of the line is negative 7 - ... and then we're adding 10 to it.",-7... 10 என்ற எண்ணை கூட்ட வேண்டும்.
"We are adding 10 to it. So we're going to move 10 to the right. If we move 7 to the right we get back to 0, and then we're going to go another 3 after that.","10ஐ கூட்டலாம். வலது பக்கம் 10 செல்லவேண்டும். வலது பக்கம் 7 சென்றால் 0க்கு வருவோம். இன்னும் 3 சென்றால்.. 7, 8, 9, 10."
"So gets us to positive 3. Another way to think about it is, we are adding integers of different signs, we can view this sum as going to be the difference of the integers, and since our larger integer is positive, the answer will be positive.",3 என்ற எண் கிடைக்கும். இன்னொரு விதம் கணக்கை செய்தால் இந்த கணக்கை ஒரு கழித்தலாக செய்ய முடியும்.
So you could literally just view this as 10 minus 7.,10 7ஐ விட பெரிது. அதனால் விடை ஒரு நேர்மறை எண்.
"10 minus 7 is 3. So this becomes a 3, so the entire expression becomes negative 1. Negative 1 times...",10 கழித்தல் 7 என்றால் 3. இந்த கணக்கை மறுபடியும் எழுதுவோம். ஒன்று தெரிந்துகொள்ளுங்கள்: ஒன்று தெரிந்துகொள்ளுங்கள்:
"- and just to be clear: brackets and parentheses are really the same thing Sometimes people will write brackets around a lot of parentheses just to make it a little bit easier to read, but they are really just the same thing as parentheses. So these brackets are here,",( ) இவை இரண்டும் அடைப்பு குறியீடுகள் தான். படிப்தற்கு எளிமையாக இருக்கவேண்டும் என்று இரண்டு விதமாகவும் அடைப்பு குறியீடுகளை எழுதலாம். இந்த கணக்கு..
I could just literally write them like that.,-1(3) - 25
And then I have a minus 25 out over here.,-1(3) - 25 கூட்டலும் கழித்தலும் செய்வதற்கு முன்னால் பெருக்களை செய்யவேண்டும்.
"Now once again you wanna do multiplication or division before we do addition and subtraction, so it's multiplied the negative 1 times 3, is negative 3.",-1 பெருக்கல் 3..
And now we need to subtract our 25.,-1 பெருக்கல் 3 என்றால் -3. கழித்தல் 25.
"So negative 3 minus 25, we are adding two integers of the same sign.",-3 கழித்தல் 25 என்றால்
"We are already at negative 3, it will become 25 more negative than that. So you can view this as... we are moving 25 more in the negative direction. Or you can view this as 3 plus 25 is 28, we're doing it in the negative direction, so it's negative 28.",-3 கூட்டல் -25 தான். எதிர்மறை 3இலிருந்து எண் கோட்டில் இடது பக்கம் 25 செல்லவேண்டும். இந்த கணக்கை செய்ய 3 கூட்டல் 25 என்ற கணக்கை செய்து அதை எதிர்மறையாக மாற்றலாம்.
So this is equal to negative 28. And we are done!,3 + 25 என்றால் 28; -3 - 25 என்றால் -28. இது எதிர்மறை 28. கணக்கு முடிந்தது!
Let's write 113.9% (percent) as a decimal. So percent - this symbol right over here - literally means 'per hundred.',"113.9 சதவிகிதத்தை தசமத்தில் மாற்றி எழுத வேண்டும். சதவிகிதம் என்றால், சத (நூறு) விகிதம் என்று பொருள். எனவே, இது 100-ன் விகிதத்தில் 113.9 என்பதாகும். அதாவது, 113.9 வகுத்தல் 100 ஆகும். எனவே, நாம் இதை தசமத்திற்கு மாற்றி எழுத வேண்டும். இந்த 113.9 ஐ எடுத்து, இதை 100 ஆல் வகுக்க வேண்டும். எனவே, இதை செய்யலாம்."
"113.9 ÷ 100. If you divide a number by 10, you move the decimal once to the left. If you divide a number by 100, you're moving the decimal twice to the left.","113.9 வகுத்தல் 100. ஒரு எண்ணை 10 ஆல் வகுத்தால், அதன் தசம புள்ளியை இடது புறம் ஒரு முறை நகர்த்த வேண்டும். ஒரு எண்ணை 100 ஆல் வகுத்தால், தசம புள்ளியை இடது புறம் இரு முறை நகர்த்த வேண்டும்."
"If you were dividing by 1000, you'd move to the left once more.","1000 ஆல் வகுத்தால், மேலும் ஒரு முறை இடது புறம் தசம புள்ளியை நகர்த்த வேண்டும்."
"10,000 - Each time you divide by 10, you'd go one step to the left - which, hopefully, makes sense.","10,000 - ஒவ்வொரு முறை 10 ஆல் வகுக்கும் போதும், ஒரு இடம் இடது பக்கம் நகர வேண்டும். உங்களுக்கு புரிந்திருக்கும் என்று நம்புகிறேன்."
"If you were to multiply by 10, we would be moving the decimal over to the right. And there are other videos that go into far more depth on the intuition behind that. But anyway, we're dividing 113.9 by 100.","10 ஆல் பெருக்கினால், தசம புள்ளியை வலது பக்கம் நகர்த்த வேண்டும். இதை பற்றி வேறு சில காணொளிகளில் விளக்கப்பட்டுள்ளது. நாம் 113.9 ஐ 100 ஆல் வகுக்கிறோம். எனவே, தசம புள்ளியை இரண்டு இடம், இடது பக்கம் நகர்த்த வேண்டும். எனவே, இது 1.139 ஆகும். அவ்வளவுதான்."
"The starting block below is 2 units long. Use the tools to the right to convert the starting block into both of the goal blocks, that are 5/8 units long, and 1 and 3/4 units long. You can see your progress as the current block.","கீழே உள்ள ஆரம்ப கட்டம் 2 அலகுகள் நீளமானது வலது புறம் இருக்கும் கருவிகளை கொண்டு ஆரம்ப கட்டத்தை இந்த 2 இலக்கு கட்டங்களாக முறையே 5/8 மற்றும் 1 3/4 அலகு நீளமான கட்டங்களாக மாற்றவும். உங்களது முன்னேற்றத்தை இந்த கட்டத்தில் காணலாம் என்ன செய்ய சொல்கிறார்கள்? இதோ இங்கே உள்ளது ஆரம்ப கட்டம் அது 2 அலகுகள் நீளமானது என்று சொல்கிறார்கள் எனவே ஒரு அலகு என்பது இங்கு இருப்பது மாதிரி நீளமானது இந்த ஆரம்ப கட்டத்தில் அரை பாதி நமக்கு வலது புறம் கருவிகள் உள்ளன. என்னுடைய முதல் இலக்கு கட்டம் நீல வண்ணத்தில் உள்ளது. இது 5/8 ஆக இருக்க வேண்டும் என்று சொல்கிறார்கள். அது புரிகிறது, ஏனென்றால் இங்கே உள்ளது முழு அலகு என்றால் இது பார்ப்பதற்கு 5/8 போல் உள்ளது. இங்கே உள்ளது 8/8 அலகு இது பார்ப்பதற்கு 5/8 போல் உள்ளது. அப்புறம் நம்மிடம் என்ன சொல்கிறார்கள் என்னுடைய திரையின் கீழ், இதோ இது 1 3/4 ஆக இருக்கிறது நம்மிடம் இது 1 3/4 அலகு ஆக இருக்கிறது என்று சொல்கிறார்கள் 1 3/4 என்பது 7/4 என்பதற்கு சமம். இப்பொழுது என்ன கருவிகள் உள்ளன என்று பார்ப்போம்? என்னுடைய ஆரம்ப கட்டத்தை சில துண்டுகளாக வெட்டலாம். ஆரம்ப கட்டத்தை இங்கே நகல் செய்கிறேன், கட்டம் 1 க்காக இலக்கு கட்டதிற்கு பொருத்தமாக செய்கிறேன் நான் 2 கட்டத்திற்காக நகல் செய்கிறேன்."
"And then I'm also going to copy it for block 2, to match that second goal block. So I'm going to try to get something that's 5/8, and I'm also going to try to get something that's 1 and 3/4. Now 3/4 is the same thing as 6/8.",2 இலக்கு கட்டதிற்கு பொருத்தமாக அதை 5/8 ஆக மாற்ற முயற்சி செய்கிறேன் மற்றும் 1 3/4 கொண்டு வரவும் முயற்சி செய்கிறேன். இப்பொழுது 3/4 என்பது 6/8 என்பதற்கு சமம். நான் பகுதி எட்டு பற்றி சொல்வதற்கு காரணம் பகுதி எட்டு என்பது மிகவும் சிறிய அலகு நான் ஆரம்ப கட்டத்தை 8ன் பகுதிகளாக மாற்றினால் அதை நகல் எடுத்து 5/8 மற்றும் 1 3/4அலகுகள் கொண்டு வரலாம்.
"So if I can convert the starting block into eighths, then I can copy it enough times to get exactly to 5/8, and exactly to 1 and 3/4, which is the same thing as-- 3/4 is the exact same thing as 6/8. So let's get our starting block into eighths. So if we're starting with 2 wholes, if we're starting with 2 units long-- So if I cut it once, now this is a whole unit.","3/4 என்பது 6/8 என்பதற்கு சமம். நாம் ஆரம்ப கட்டத்தை 8ன் பகுதிகளாக மாற்றுவோம் நாம் இரண்டு அலகுகளில் இருந்து ஆரம்பிப்போம் ஒரு முறை வெட்டினால் இது ஒரு முழு அலகு இரு முறை வெட்டினால் நான்கு முறை வெட்டினால் ஆரம்ப கட்டத்தை 4 முறை வெட்டியுள்ளேன் இங்கு இருப்பது அரை பாதி அலகு இதை 8ன் பகுதிகளாக மாற்ற வேண்டும் என்றால் 16 முறை வெட்டவேண்டும் ஆகவே, நான் இதை செய்கிறேன் 15, 16 நான் 2 அலகுகளை 16 பகுதிகளாக வெட்டுகிறேன் இது 2 ன் 1/16 பகுதி அதாவது 8ன் ஒரு பகுதி நான் இதை சரியான தடவை பெருக்கல் செய்யவேண்டும் இங்கே உள்ளது 5/8 இது 1/8 இதை நகல் எடுத்தால் 1,2,3,4,5 இங்கே உள்ளது 5/8 இங்கே நான் 1 3/4 1 3/4 என்பது 7/4 க்கு சமம் இது 4/4 + 3/4 அதாவது 7/4 7/4 என்பது 14/8 க்கு சமமானது ஆகவே இதோ இங்கே உள்ளது 1/8 இதை 14 முறை செய்யவேண்டும் 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. என்ன செய்கிறேன் என்று காட்டுகிறேன் 9, 10, 11, 12, 13, 14. இதோ இது 2 இலக்கு கட்டத்தின் நீளத்திற்கு சமம் இது 14/8 14/8 என்பது இதன் நீளத்திற்கு சமம் 14/8 என்பது 7/4 க்கு சமம் அது 1 3/4 என்பதும் ஒன்றே இது 5/8 அதாவது இது 5/8 சமம் நாம் விடையை சரி பார்ப்போம் நமக்கு சரியான விடை கிடைத்துவிட்டது"
"identify the mose reasonable units to measure the weight of each of the choices below so we have an: Average Adult a slice of bread a kitchen table pack of gum so I am an an average adult and I know that I weigh about 160lbs, so I know that pounds are pretty good measurement for about something the weight of an adult so adults in that catagory right over there.","இங்கே உள்ள ஒவ்வொன்றையும் அளக்க எதைப் பயன்படுத்தலாம்? இங்கே என்னென்ன உள்ளது? ஒரு துண்டு ரொட்டி சராசரி மனிதர் ஒரு சமையலறை மேடை ஒரு பாக்கெட் பபிள் கம் நான் ஒரு சராசரி மனிதன், என் எடை 160 பவுண்ட். ஆகவே, இதற்குப் பவுண்ட் நல்ல அளவை ஆகும் அதன்மூலம் ஒரு மனிதனின் எடையை அளக்கலாம் ஆகவே, அதனை இங்கே வைப்போம் அடுத்து, ஒரு துண்டு ரொட்டி ஒரு முழு ரொட்டியே அதிக எடை இருக்காது முழு ரொட்டி 1 பவுண்ட் எடை இருக்கலாம்.ஆனால் ஒரு துண்டு ரொட்டி அவ்வளவு எடை இருக்காது ஆகவே, அதை அவுன்ஸில் வைப்போம் ஒரு சமையலறை மேஜையின் எடை அதிகம் கிட்டத்தட்ட ஒரு மனிதரின் எடை அல்லது அதற்குமேலே! ஆகவே, அதை பவுண்டில் வைப்போம் ஒரு பாக்கெட் பபிள்கம் அதன் எடை குறைவுதான். நீங்கள் ஜிம்முக்குச் சென்று 1 அல்லது 2 பவுண்ட் தூக்கிப் பாருங்கள், அதன் எடை பபிள்கம்மைவிட அதிகம் ஆக, பபிள்கம் 1 பவுண்ட் எடை இருக்காது அதை அவுன்ஸ் பகுதியில் வைக்கலாம்."
"What's in the box? Whatever it is must be pretty important, because I've traveled with it, moved it, from apartment to apartment to apartment.","பெட்டியில் என்ன இருக்கிறது? என்னவாக இருந்தாலும் கண்டிப்பாக முக்கியமானதாக இருக்கும், ஏனென்றால் நான் அதனோடு பயணித்திருக்கிறேன், அதனை நகர்த்திக் கொண்டு போயிருக்கிறேன், எப்படி என்றால், ஒரு அடுக்ககத்திலிருந்து இன்னொரு அடுக்ககத்திற்கும், அதிலிருந்து இன்னொரு அடுக்ககத்திற்குமாக."
(Laughter) (Applause) Sound familiar? Did you know that we Americans have about three times the amount of space we did 50 years ago?,"(சிரிப்பு) (கைதட்டல்) எங்கேயோ கேட்டது போல் இருக்கிறதா? நம் அமெரிக்கர்களுக்கு மும்மடங்கு இடம், ஐம்பது ஆண்டுகளுக்கு முன்பை விட தற்போது உள்ளது என்பது தெரியுமா? முழுதாக மூன்று மடங்குகள். இந்த அளவு கூடுதல் இடத்தைக் கொண்டு, நம் எல்லோருடைய பொருட்களையும் உள்ளடக்கிவிடலாம் என்று நீங்கள் நினைக்கலாம். அதுதான் இல்லை. நாட்டில் இப்போது ஒரு புதிய தொழில் வந்துள்ளது. அது ஒரு 22 பில்லியன் டொலர் தொழில். அதுவொரு 2.2 பில்லியன் சதுரடி தொழிலும் கூட. அது நம் உடைமைகளை வைக்க பயன்படும் இடம் குறித்த தொழில். ஆக இப்போது நம்மிடம் மூன்று மடங்கு அதிகப்படியான இடவசதி உள்ளது. ஆனால் நாமோ தற்போது கடை கடையாய் ஏறி, இன்னும் அதிகப்படியான இடவசதி வேண்டிய அளவிற்கு நிறைய வாங்கி குவிக்கத் துவங்கிவிட்டோம். இதெல்லாம் எங்கே கொண்டு போய் விடப் போகிறது? கடனட்டை வாயிலாக நிறைய கடன் சுமை, பாரிய சுற்றுச்சூழல் அடித்தடம், தற்செயலாக இல்லாவிடினும், நமது மகிழ்ச்சியளவு கடந்த ஐம்பது ஆண்டுகளாக ஒரே மட்டத்தில் இருப்பது. ஆம். நான் இங்கு வந்திருப்பதன் நோக்கம், அதற்கும் மேலான ஒரு வழியாக, அதாவது குறைவாய் இருப்பினும் நிறைவாய் தரும் என்ற நிலையை எடுத்துரைப்பதற்கே. நம்மில் பலரும் ஏதோ ஒரு கட்டத்தில், குறைவாய் இருப்பதில் உள்ள உவகையை அனுபவித்து இருப்பீர்கள். கல்லூரியில், உங்கள் தாங்கும் விடுதியில், பயணம் செய்யும்போது, ஒரு விடுதியரையில், வெளியே கூடாரத்தில் தாங்கும் போது, ஒன்றுமே இருந்திருக்காது, ஒரு படகினைத் தவிர. இந்த நிலையை, எல்லா நிலைகளையும் விட, உங்களுக்கு, அதிகப்படியான விடுதலை உணர்வினையும், அதிகப்படியான நேரத்தினையும் அளித்தது என்பதில் உண்மை இல்லாமல் இல்லை. ஆக நான் அறிவுறுத்தப் போவது, குறைவான பொருட்களும், குறைவான இடமும், குறைவான சூழல் தடத்தை ஏற்படுத்தப் போகின்றன. உங்கள் பணத்தை நல்ல வழியில் சேமிக்க வைக்கும் நிறைவான திட்டம். அது மட்டுமல்ல, உங்கள் வாழ்வில் சிறிய அளவில் கடினங்களை போக்குவும் செய்யும். அதனால் நான் ""Life Edited"" என்ற திட்டத்தினை, (www.lifeedited.org), இந்த உரையாடலின் தொடர்ச்சியாகவும், இந்த மட்டத்தில் ஒரு செம்மையான தீர்வினை எட்டத் தீர்மானித்து, தொடங்கினேன். முதலாவது:"
"I wanted it all -- home office, sit down dinner for 10, room for guests, and all my kite surfing gear. With over 300 entries from around the world, I got it, my own little jewel box.","எனக்கு எல்லாம் வேண்டியிருந்தது. வீட்டு அலுவலகம், பத்து பேர் அமரும்படியான உணவு பரிமாறும் அறை, விருந்தினர்களுக்கான அறை, கடற்கரை ஆட்ட பொருட்களை வைக்க, என எல்லாம் வேண்டி இருந்தது. உலகின் முன்னூறுக்கும் மேற்பட்ட தெரிவுகளில் இருந்து, எனது - எனக்கே உண்டான, நான் அடங்கி உறங்ககூடிய சிறிய கூடு கிடைத்தது"
We're asked to convert these linear equations into slope-intercept form and then graph them on a single coordinate plane. We have our coordinate plane over here.,"- இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ள நேரியல் சமன்பாட்டை சாய்வு - குறுக்கீடு அமைப்பிற்கு மாற்ற வேண்டும் பிறகு ஆய வரைபடத்தில் குறிக்க வேண்டும் நமது ஆய வரைபடம் இங்கே உள்ளது.. சாய்வு - குறிக்கீடு அமைப்பு என்றால் என்ன? y=mx+b என்ற நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டில் m என்பது சாய்வைக் குறிக்கும்.. b என்பது குறுக்கீடை குறிக்கும் அதனால் தான் இந்த அமைப்பை சாய்வு-குறுக்கீடு அமைப்பு என்கிறோம். ஆக, இங்கே உள்ள சமன்பாட்டை இயற்கணித முறையில் மாற்ற வேண்டும்.. முதலில் கோடு A -ல் இருந்து தொடங்கலாம்.. ஆக, A கோடு, இது சாதாரண அமைப்பில் உள்ளது.. 4x + 2y = -8 என்று உள்ளது.. இடது பக்கத்தில் இந்த 4x -ஐ நீக்க, என்ன செய்ய வேண்டும்? இரு பக்கமும் 4x -ஐ கழிக்க வேண்டும்.. இரு பக்கமும் 4x -ஐ கழிக்க வேண்டும்.. ஆக 4x-ஐ இரண்டு பக்கமும் கழிப்போம் இடதுபக்கம் ஏற்கனவே உள்ள நேர்மறை 4xம், எதிர்மறை 4xம் நீங்கி விடும்.. மிஞ்சியிருப்பது 2y மட்டுமே. வலது பக்கம் இருப்பது -4x - 8 அல்லது -8 -4x. எப்படி வேண்டுமானாலும் சொல்லலாம். இப்பொழுது கிட்டத்தட்ட சாய்வு- குறுக்கீடு அமைப்பில் உள்ளது. y-க்கு அருகிலுள்ள இரண்டை நீக்கி விட்டால் போதும் அதற்கு இரண்டால் இரண்டு பக்கமும் வகுக்க வேண்டும் அதற்கு இரண்டால் இரண்டு பக்கமும் வகுக்க வேண்டும் ஆக, இரண்டு பக்கமும் இரண்டை வகுத்தால்.. முதலில், இடது பக்கம் இரண்டால் வகுக்க வேண்டும்.. பிறகு வலது பக்கம் இரண்டால் வகுக்க வேண்டும்.. நாம் ஒவ்வொரு பகுதியையும் இரண்டால் வகுக்க வேண்டும்.. பிறகு மீதம், y = -4x / 2 .. -2 x கிடைக்கும்"
"Negative 8 divided by 2 is negative 4, negative 2x minus 4.",-8 வகுத்தல் 2 என்பது -4 ஆகும்..
"So this is line A, let me graph it right now. So line A, its y-intercept is negative 4. So the point 0, negative 4 on this graph.","-2x கழித்தல் 4 ஆக, இது கோடு A, இதை வரைபடத்தில் குறிக்க வேண்டும்.. ஆக, இது கோடு A, y - குறுக்கீடு -4 ஆக, இந்த வரைபடத்தில் 0, -4 x என்பது 0 என்றால், y என்பது -4 ஆக இருக்கும்.. இதை இந்த வரைபடத்தில் குறிக்க வேண்டும்.. ஆக, 0, 1, 2, 3, 4 0,-4 இங்கே வரும். இது தான் A - கோட்டின் y குறுக்கீடு.. பிறகு, இதன் சாய்வு, -2x அதாவது, எனது x -ன் மதிப்பு 1 அதிகரித்தால்.. y-ன் மதிப்பு -2 ஆக குறையும்.. ஆக, அதை வரைபடத்தில் குறிக்கலாம்.. ஆக, நேர்ம திசையில் ஒன்று நகர்ந்தால்.. நாம் கீழே 2 இடம் செல்ல வேண்டும்.. இது தான் எதிர்ம சாய்வு"
"So if I go over one in the positive direction, I have to go down 2, that's what a negative slope's going to do, negative 2 slope. If I go over 2, I'm going to have to go down 4.","-2 சாய்வு நான் 2 இடம் நகர்ந்தால்.. கீழே 4 இடம் சரிய வேண்டும்.. எதிர்ம 1 -க்கு சென்றால், நான் x திசையில்"
"If I go back negative 1, so if I go in the x direction negative 1, that means in the y direction I go positive two, because two divided by negative one is still negative two, so I go over here. If I go back 2, I'm going to go up 4. Let me just do that.","-1 -க்கு சென்றால், நாம் y திசையில் நேர்ம 2 க்கு செல்வோம்.. ஏனெனில், இரண்டு வகுத்தல் எதிர்ம ஒன்று என்பது எதிர்ம இரண்டு தான்.. நான் பின்னால் இரண்டு இடம் நகர்ந்தால்.. மேலே நான்கு அதிகரிப்போம்.. நான் இதை செய்கிறேன்.. பின்னால் இரண்டு பிறகு மேலே நான்கு.. ஆக, இந்த கோடு இவ்வாறு இருக்கும்.."
"So this line is going to look like this. Do my best to draw it, that's a decent job. That is line A right there.",- என்னால் முடிந்த வரை நன்றாக வரைகிறேன்.. இது தான் A கோடு.. சரி..
"All right, let's do line B. So line B, they say 4x is equal to negative 8, and you might be saying hey, how do I get that into slope-intercept form, I don't see a y. And the answer is you won't be able to because you this can't be put into slope-intercept form, but we can simplify it.","B - கோடை செய்யலாம்.. 4x = -8 .. இது தான் B கோடு.. இதில் y இல்லை.. இதில் எவ்வாறு சாய்வு மற்றும் குறுக்கீடை கண்டறிவது.. இதை நாம் கண்டறிய முடியாது.. ஏனெனில்.. இதை நாம் சாய்வு - குறுக்கீடு அமைப்பிற்கு மாற்ற இயலாது.. இதை எளிதாக்கலாம்.. இரு பக்கமும் 4 ஆல் வகுக்கலாம்.. ஆக. இரு பக்கமும் 4 ஆல் வகுக்கலாம்.. பிறகு, x -ன் மதிப்பு -2 ஆகும்.. ஆக, இதன் பொருள்.. y என்னவாக இருந்தாலும்.. x-ன் மதிப்பு -2 ஆகவே இருக்கும் இதனை வரைபடத்தில் குறிக்கலாம் x என்பது -2 ஆகவே இருக்கும்.. x -ன் மதிப்பு எப்பொழுதும் -2 இது x அச்சு.. இது y-அச்சு.. நான் இதை குறிக்க மறந்துவிட்டேன்.. இப்பொழுது, கடைசி கணக்கை செய்யலாம்.. 2y = -8 ஆக, கோடு C-ல் 2y = -8 உள்ளது.. இரு பக்கமும் 2 ஆல் வகுக்கலாம்.. ஆக, y என்பது -4 ஆகும்.. ஆனால், இது பார்ப்பதற்கு இந்த அமைப்பில் இல்லை.. இது சாய்வு - குறுக்கீடு அமைப்பில் உள்ளது.. இதன் சாய்வு 0 ஆகும்.. நாம் இதனை y = 0x - 4 என்று எழுதலாம்.. y-ன் குறுக்கீடு -4 மற்றும் இதன் சாய்வு 0 ஆகும்.."
"We can rewrite this as y is equal to 0x minus 4, where the y-intercept is negative 4 and the slope is 0. So if you move an arbitrary amount in the x direction, the y is not going to change, it's just going to stay at negative 4. Let me do a little bit neater. y is just going to stay at negative 4.","- ஆக, x திசையில் எவ்வாறு நகர்ந்தாலும்.. y-ன் மதிப்பு மாறாது.. அது -4 ஆக மட்டுமே இருக்கும்.. இதை சற்று நன்றாக செய்கிறேன்.. y எப்பொழுதும் -4 -ல் இருக்கும்.. அல்லது.. நாம் இதை x எதுவாக இருந்தாலும் y -ன் மதிப்பு -4 எனலாம்.. ஆக, நாம் முடித்து விட்டோம்.."
"Let's review a little bit of what Napoleon was up to going into the war of the Third Coalition, which really does establish Napoleon as the dominant figure in Europe. So in 1799, he takes power. First with two other consuls, but then he declares himself First Consul.","நாம் இந்த போரில் நெப்போலியன் என்ன செய்ய விரும்பினார்‍ , அதனால் அவர் ஐரோப்பாவின் சரித்திரத்தில் கம்பீரமான நபராக எப்படி எப்படி உருவாகினார் என்பதை பார்ப்போம் அவர் 1799 ஆம் ஆண்டு ஆட்சியைப் பிடிக்கிறார். முதலில் இரு தளபதிகளை நியமிக்கிறார். பின் தன்னை முதல் தளபதியாக அறிவிக்கிறார் இப்படியாக,முதல் தளபதி என்ற பட்டத்துடன் ஆட்சி அமைக்கிறார். பின்,1802 ஆம் ஆண்டு ...அதற்கு முன்,1800 ல் என்ன நடந்தது என பார்ப்போம்."
We're told Ryan and Sabrina are running a race. Ryan runs three miles every 17 minutes. And we see that right over here.,"ரயன் மற்றும் சப்ரினா இருவரும் ஒரு ஓட்டப்பந்தயத்தில் உள்ளனர்.. ரயன் ஒவ்வொரு 17 நிமிடத்திற்கும் மூன்று மைல்கள் ஓடுகிறான்.. அதை இங்கு கானலாம்.. இது ரயன், 17 நிமிடத்திற்கு பிறகு, 3 மைல்கள் ஓடியிருக்கிறான். சப்ரினா, ஒவ்வொரு 29 நிமிடத்திற்கும் 5 மைல்கள் ஓடுகிறாள்.. அதை இங்கு பார்க்கலாம்.. 29 நிமிடம் கழித்து, அவள் 5 மைல்கள் ஓடுகிறாள்.. இந்த பட்டியல், தூரம் மற்றும் நேரத்தை காட்டுகிறது.. யார் வேகமாக ஓடுகிறார்கள்? ரயன் அல்லது சப்ரினா? இதை நாம் ஒப்பிட வேண்டும்.. ஒவ்வொரு 17 நிமிடத்திற்கும் 3 மைல்கள்.. ஒவ்வொரு 29 நிமிடத்திற்கும் 29 மைல்கள்.. ஆக, இந்த பட்டியலில் ஒரு புள்ளியை கண்டறிய வேண்டும்.. அதில் இந்த நேரம் மற்றும் தூரத்தின் விகிதத்தை ஒப்பிட வேண்டும்.. இதில் சுலபமான வழி எதுவென்றால், ஒரே பகுதி மற்றும் தொகுதி இருப்பது தான்.. இதை இங்கு பார்க்கலாம்.. இதில் எங்காவது பகுதி ஒன்றாக உள்ளதா? அல்லது தொகுதி ஒன்றாக உள்ளதா? இங்கு 15 மைல்கள் செல்ல 85 நிமிடங்கள் ஓடுகிறான்.. இங்கு சப்ரினா, 15 மைல்கள் செல்ல 87 நிமிடங்கள் ஓடுகிறாள்.. ஆக, சப்ரினாவிற்கு இரு நிமிடங்கள் அதிகமாக தேவை படுகிறது.. எனவே, அவள் பொறுமையாக ஓடுகிறாள்.. ரயன் சிறிது வேகமாக ஓடுகிறான்.. ரயன் சிறிது வேகமாக ஓடுகிறான்.. ஆக, நமது விடையை சரி பார்க்கலாம்.. மேலும் ஒன்றை செய்யலாம்.. இது நன்றாக உள்ளது.. கீழ் உள்ள பட்டியல் 9/100 -க்கான சம பின்னங்களை காட்டுகிறது.. சரி.. இந்த பட்டியல், 99/1000 -க்கான சம பின்னங்களை காட்டுகிறது.. பிறகு, எந்த பின்னம் பெரியது என்று கண்டறிய வேண்டும் இதை ஒப்பிடுவது கடினம் அல்ல, பகுதி மற்றும் தொகுதியை 1000 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.. அல்லது 10 ஆல் பெருக்கினால், 90/1000 கிடைக்கும்.. அதை 99/1000 உடன் ஒப்பிட்டால், 90/1000 தான் சிறியது.. ஆக, 9/100 தான் குறைவு.. இந்த பட்டியலை வேறு வழியில் பார்த்தால், இதில் எந்த இடத்தில் பகுதி மற்றும் தொகுதிகள் ஒன்றாக இருக்கும்.. 9/1000 என்பதும் 450/5000 என்பதும் ஒன்று தான்."
"And 99 over a 1,000 is the same thing as 495 over 5,000. So you have the same numerator in each in the, you have the same denominator, but this numerator is larger.","99/1000 என்பதும் 495/5000 என்பதும் ஒன்று தான்.. இந்த இரண்டிலும் ஒரே பகுதி எண்கள் தான் உள்ளன, ஆனால், தொகுதி எண் பெரியதாக உள்ளது."
"99 over 1,000 is a larger number, and we mark that right over there.",99/1000 என்பது பெரிய எண்..
How many hours are in 549 minutes? And we can write it as a decimal or a fraction.,549 நிமிடங்களில் எத்தனை மணி நேரங்கள் உள்ளது? இதற்கு தசமமுறையில் அல்லது பின்னத்தில் விடையை எழுதலாம்.
"So essentially, we're going to take 549 minutes and divide them into groups of 60. Why 60? Because we know that one hour is equal to 60 minutes.","549 நிமிடங்களை எடுத்துக் கொள்வோம். அதை 60,60 ஆகப் பிரிப்போம். ஏன் 60? ஏனென்றால் 1மணி நேரம் என்பது 60 நிமுடங்கள். எனவே எத்தனை 60 நிமிடங்கள் 549ல் உள்ளது எனப் பார்ப்பது முக்கியம். வேறு மாதிரியும் யோசிக்கலாம்."
"Or another way of thinking about that is, well, what is 549 divided into groups of 60. This is how many hours we're going to have. So let's do that.",549ஐ 60 உள்ள எத்தனை குழுக்களாகப் பிரிக்கலாம்? அப்படிச் செய்யும்பொழுது எத்தனை மணி நேரம் என நமக்குத் தெரியும். அதை இப்பொழுது செய்வோம்.
Let's take 549 and divide it by 60.,549ஐ 60ஆல் வகு.
"So let's see, 6 goes into 54 9 times.","6, 54ல் 9முறை போகும்."
So 60 is going to go into 540 9 times. We're going to have a little bit left over.,"60, 540ல் 9முறை போகும். வகுத்தலில் மீதி உள்ளது."
So we have 9 times 60 is 540. We subtract. We have 9 left over.,9முறை 60=540 கழிப்போம். மீதி 9 மீதி வருவதால் தசாம்சம் நுழைகிறது.
So let's put a decimal place right over here and let's throw some 0's over there.,9க்குப் பின் தசமப்புள்ளி வைக்கிறோம். 0வைக் கொண்டு வருவோம்.
Let's bring down a 0.,0வைக் கீழே கொண்டு வருவோம்.
So we bring down a 0.,0 கீழ் உள்ளது.
60 goes into 90 1 time.,"60,90ல் 1முறை போகும்."
1 times 60 is 60. And we subtract. We get 30.,1முறை 60=60 கழிப்போம். மீதி 30 இன்னொரு 0ஐக் கீழே கொண்டு வருவோம். இப்பொழுது 300ஆகிறது.
60 goes into 300 5 times.,"300ல் 60,5முறை போகும்."
"5 times 60, 6 times 6 is 30, so 5 times 60 is 300. Subtract and we are done.",5முறை 60=300.6முறை 60=360.எனவே 5முறை 60ஐ எடுத்துக் கொள்வோம். மீதி இல்லை.கணக்கு முடிந்தது.
So you divide 549 into groups of 60.,549ஐ 60 அடங்கிய குழுக்களாக்கினாய்.
You can divide it into 9.15 groups of 60 minutes.,"9.15,60 அடங்கிய குழுக்கள் வந்தது."
A group of 60 minutes is an hour. So this 549 minutes is 9.15 hours. I want to make sure that we can visualize that properly.,60நிமிடங்கள் அடங்கியது 1மணி நேரம். எனவே 549 நிமிடங்கள் என்பது 9.15மணி நேரங்கள். அங்குள்ளதை நன்கு கவனித்தோம் என நம்புகிறேன்.
"So let's actually construct what 9.15 hours looks like. So let me draw a little line here, and on the top I'll label Hours, and on the bottom I'll label Minutes.",9.15மணி நேரங்களை வரிக் கோட்டில் எழுதிப் பார்ப்போம். இங்கு ஒரு கோடு போடுகிறேன்.அதில் மேலே மேலே மணியையும் கீழே நிமிடத்தையும் குறிக்கிறேன். இது 0மணி நேரம்.இது 0நிமிடங்கள். ஒரு மணி நேரம் என்பது 60நிமிடங்கள்.
"Now we have 2 hours, which is 120 minutes.",2 மணி நேரம் 120 நிமிடங்கள்.
"Then you have 3 hours, which is 180 minutes.",3 மணி நேரம் 180நிமிடங்கள்.
"Then you have 4 hours, which is 240 minutes. 5 hours is 300 minutes.",4மணி நேரம் 240 நிமிடங்கள் 5மணி நேரம் 300 நிமிடங்கள்.
6 hours is 360 minutes.,6மணி நேரம் 360 நிமிடங்கள்.
"7 hours, I might be running out of space, is for 420 minutes. Let me copy and paste this someplace where I have more real estate.",7மணி நேரம்.இந்த நேரத்தில் நான் விண்வெளியைவிட்டு பறந்துவிடலாம்.420நிமிடங்கள். இதை நகல் எடுத்து எனக்கு நிறைய மனை இருக்கும் இடத்தில் ஒட்டிக்கொள்கிறேன். இதை விட்டு அடுத்ததிற்குச் செல்கிறேன். அல்லது அதை வேறு கணிதவகுப்புக்குச் செல்லாத இடமாகப் பார்த்து ஒட்டுகிறேன். சரி.
"So then you have 8 hours is 480 minutes. And then you have 9 hours. Notice, I'm just adding 60 minutes every time.",8மணி நேரம் 480நிமிடங்கள். அடுத்து 9மணி நேரம் உள்ளது. ஒவ்வொரு முறையும் நான் 60ஐக் கூட்டுகிறேன்.
"9 hours is 540 minutes. Or another way you could think about it is, well, if each hour is 60, 9 times 60 is 540.",9மணி நேரம் 540நிமிடங்கள். வேறு வழியிலும் யோசிக்கலாம். ஒரு மணி நேரம் 60 நிமிடங்கள்.
And we don't want to go to just 540. We have another 9 left.,540யுடன் நிறுத்தக்கூடாது. மீதி 9 உள்ளது.
"So then we have to go another 9 minutes to go to 549. So you have 9 minutes left over. So another way of thinking about this, is that 549 is 9 hours.",549க்குச் செல்ல இன்னும் 9 நிமிடங்கள் உள்ளது. உனக்கு இன்னும் 9நிமிடங்கள் உள்ளது. வேறு வழியில் யோசிப்போம்.549நிமிடங்களில் 9 மணிநேரம் உள்ளது. மீதி 9நிமிடங்கள் உள்ளது. மணியில் 9நிமிடங்களை எப்படி பின்னமாக எழுதுவது?
"Well, 60 minutes is a whole hour.",60நிமிடங்கள் 1மணி நேரம்.
So 9 minutes is 9/60 of an hour. So you could write it this way. It's 9 and 9/60 hours.,"9நிமிடங்கள் 9/60 மணி . இதை இவ்வாறும் எழுதலாம், நேரம் 9ம் 9/60ம். அல்லது 9/60ஐ சமபின்னத்திற்கு கொண்டுவரலாம்."
"9/60 is the same thing if we divide the numerator and the denominator by 3, is the same thing as 3/20. So we could write this as 9 and 3/20.","9/60 ல் தொகுதியையும் பகுதியையும் 3ஆல் வகுக்க 3/20 வரும். இப்பொழுது 9, 3/20 என்று எழுதலாம்."
"And 3/20, well we could figure out what that is going to be.",3/20ஐ எப்படி எழுதுவது எனப் பார்ப்போம்.
"Let's see, 20 divided by 3.",3ஐ 20ஆல் வகுக்க வேண்டும். ஆனால் சிறியது.
"It's definitely going to be smaller than 1, because 3 is smaller than 20. So let's throw some 0's on here.",3சிறியது 20ஐ விட எனவே 0வைச் சேர்த்துக் கொள்வோம்.
"20 doesn't go into 3, but it does go into 30 1 time. 1 times 20 is 20. Subtract, we get a 10.",3ல் 20 போகாது.ஆனால் 30ல் 20 போகும் 1முறை. ஒரு முறை 20=20 கழித்தால் மீதி 10 இன்னொரு 0வைக் கீழே கொண்டு வருவோம்.
20 goes into 100 5 times.,20 நூறில் 5முறை போகும்.
5 times 20 is 100. And we are done.,5முறை 20 =100. இப்பொழுது முடிந்தது.
"So notice, 3 over 20 is the exact same thing.",3/20 என்பது .15 இரண்டும் சமமே.
So 9 and 3/20 is the exact same thing as 9 and 15/100. These are all equivalent answers.,9 ம்3/20யும் 9ம்15/100 ம் சமமே. பல எண்களில் விடைகள் இருப்பினும் விடைகள் சமமே.
We're asked to evaluate the expression a squared plus ten b minus eight when a is equal to seven and b is equal to negative four. So to evaluate the expression we really just need to substitute a with 7 and substitute b with negative 4. Because they are saying evaluate it when a is seven and b is negative four.,"நாம் இந்த கோவையைக் கணக்கிட வேண்டும் . a² + 10b - 8 ... இதில் a=7, b=-4. இதனை மதிப்பிட a மற்றும் b-ன் மதிப்பை 7 மற்றும் -4 ஆக பதிலீடு செய்ய வேண்டும். ஏனெனில், அவர்கள் a = 7 மற்றும் b = -4 ஆக மதிப்பிடச் சொல்கிறார்கள். எனவே, இந்த வெளிப்பாட்டில் a இருக்கும் இடங்களில் 7 ஐ வைக்க வேண்டும். இதனை 7 அடுக்கு 2 + 10 பெருக்கல் b, b என்பதற்கு பதில்"
But instead of a b there we are now going to substitute it with b is equal to negative four. So ten times negative four instead of the b right over there. And then we have the minus eight.,"-4 என்று மாற்ற வேண்டும். ஆக, 10 பெருக்கல் -4 பிறகு, இங்கு -8 உள்ளது. இதனை மதிப்பிடலாம்."
"Seven squared is forty-nine. And then ten times negative four, remember order of operations. Multiplication comes before addition so we have to multiply this.","7² என்பது 49. பிறகு 10 பெருக்கல் - 4 என்பது, செயல்முறை வரிசையின் படி, கூட்டலுக்கு முன் பெருக்கல் வர வேண்டும், 10 பெருக்கல் -4 என்பது -40 ஆகும். எனவே, இது + (-40) பிறகு -8 49 + (-40), அப்படியென்றால் 49 - 40, அதாவது 9. இதிலிருந்து 8-ஐ கழிக்க வேண்டும். ஆக, 1 கிடைக்கும்."
"Forty-nine minus forty is nine, and minus eight is one. We are done. We have evaluated the expression when a is equal to seven and b is equal to negative four.","49 - 40 = 9, 9 - 8 = 1. அவ்வளவுதான். a = 7 மற்றும் b = -4 என்று இருக்கும் வெளிப்பாடை மதிப்பீடு செய்து விட்டோம்."
"We were able to already answer some interesting questions about the different plans at super yoga studio, using the equations we set up. But I'm a very visual guy. I wanna make sure I analyze the problem fully before I spend my hard earned dollars.","நாம் சில சுவாரஸ்யமான கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கலாம், வெவ்வேறு சமன்பாடுகளை கொண்டு, வெவ்வேறு திட்டங்களை பார்க்கலாம். ஆனால், நான் காட்சிப்பூர்வமாக பார்க்க விரும்புகிறேன். நான் டாலர்களை செலவிடுவதற்கு முன்பு, இதனை தீர ஆய்வு செய்ய விரும்புகிறேன். நான் இப்பொழுது என்ன செய்ய வேண்டும் என்றால், இதன் செலவு மற்றும் நான் செல்லும் வேளைகளின் தொடர்பை காட்சிப்பூர்வமாக காண விரும்புகிறேன். இதை சோதனை மற்றும் அடிப்படை திட்டத்திற்கு செய்யப் போகிறேன். இந்த கிடைமை அச்சில், மொத்த வேளைகளை குறிக்கப் போகிறேன். ஆக, s என்பது நான் செல்லவிருக்கும் மொத்த வேளைகள் ஆகும். இந்த நேர்ம அச்சில், மொத்த வேளைகளை பொருத்து மொத்த செலவுகளை குறிக்கப் போகிறேன். எனவே, c என்பது மாத செலவு. எனவே, இந்த புள்ளிகளை பற்றி பார்க்கலாம். பிறகு நாம் வரையப்போவதில் இந்த சமன்பாடு எவ்வாறு தொடர்படைகிறது என்று பார்க்கலாம். முதல் புள்ளி, நான் எந்த வேளையும் செல்லவில்லை என்றால், நான் 0 டாலர் செலவிடப் போகிறேன். இதனை எங்கு குறிப்பது? இங்கு குறிக்கலாம். நான் எந்த வேளையும் செல்லவில்லை என்றால், 0 இங்கு உள்ளது, 0 டாலர் ஆகும். இது தான் அந்த புள்ளி. நான் 1 வேளை சென்றால், அது $12 ஆகும். அதை எங்கு குறிப்பது?"
"Well, 1 session is gonna cost me $12. This is $15 so $12 is right around there. I'll put it there.","1 வேளை என்பது $12 ஆகும். இது $15 முதல் $12 இங்கு உள்ளது இதனை இங்கு வைக்கிறேன். நான் இரு வேளைகள் சென்றேன் என்றால், அதை எங்கு குறிப்பது?"
"Well, 2 session is going to cost me $24, so right about there. What about 3 sessions? I could keep going to 4, 5, 6 sessions, but I'll try 3, and I think you get the general idea.","2 வேளை என்பது $24 ஆகும், இங்கு உள்ளது 3 வேளைகள் என்றால் என்ன? இவ்வாறு 4, 5, 6 என்று சென்று கொண்டே இருக்கலாம். நான் 3-ஐ முயற்சிக்கிறேன்.. இதன் யோசனை உங்களுக்கு புரியும் என்று நினைக்கிறேன் மூன்று வேளைகளுக்கு $36 ஆகும். இந்த புள்ளிகள் ஒரே நேர்கோட்டில் இருப்பதை நீங்கள் பார்க்கலாம். நான் இந்த கோட்டை வரைய முயற்சிக்கிறேன். இந்த கோடு, குறிப்பிட்ட வேளைகளுக்கு உரிய செலவுகளை குறிக்கிறது. எனவே, எந்த ஒரு புள்ளியிலும், நாம் பின்ன வேளைகளை சேர்த்துக் கொண்டால், பொதுவாக யோகா மையங்களில் இவ்வாறு இருக்காது, இருந்தாலும் இது சிறப்பான மையம் இது நம்மை 4 1/2 அல்லது 1 1/2 வேளைகள் அல்லது 1/2 வேளைகள் கூட அனுமதிக்கும். எனவே, 1/2 வேளை சென்றால், இது $6 ஆகும். இதனை வேறு வழியில், நாம் 0 வேளை சென்றால் இது 0 டாலர் ஆகும். பிறகு ஒரு வேளையை சேர்த்துக் கொண்டால், இது $12 ஆகும். பிறகு மேலும் $12 ஆகும், எனவே, ஒரு வேளை சேர்த்தால், $12 அதிகமாகும். ஏனெனில், ஒவ்வொரு வேளைக்கும் $12 அதிகமாகும். ஆக, $0 .. $12 .. $24 .. $36.. மேலும் ஒரு வேளை சேர்த்தால்.. மேலும் $12 ஆகும். ஒரு வேளையை நீக்கினால், $12 கீழே இறங்கும். இது இந்த கோடு எவ்வளவு செங்குத்தாக இருக்கிறது என்பது பற்றிய சிந்தனை. ஒவ்வொரு முறை வலது பக்கம் ஒன்று நகரும் பொழுது, மேலே $12 செல்லும். இப்பொழுது, அடிப்படை திட்டத்தை பார்க்கலாம். இதனை எவ்வாறு குறிப்பது. இந்த புள்ளியில் இருந்து தொடங்கலாம். அடிப்படை திட்டத்தில், 0 வேளைக்கு $20 ஆகும். இதனை வரைபடத்தில் எங்கு குறிப்பது?"
So zero session is going to cost me $20. That is that point over there. What about one session?,"0 வேளை என்பது $20 ஆகும். அது இங்கு உள்ளது. ஒரு வேளைக்கு? ஒரு வேளை என்பது $28 ஆகும். வேறு ஒரு வழியில், என்ன செய்தாலும் $20 தர வேண்டும். மேலும் ஒரு வேளைக்கு $8 அதிகரிக்கும். இந்த இரு அளவுகளும் சமமில்லை. இதை சம அளவாக்கினால், இந்த கோடு மீண்டும் செங்குத்தாகும் இந்த அச்சு மிக நீளமாகும். ஒரு வேளை கூட்டினால், மேலே $8 செல்லும். மீண்டும் ஒரு வேளை கூட்டினால், 1 மற்றும் $28 ஆகும். இது இங்கு உள்ளது. நம்மிடம் 2 வேளைகள் இருந்தால், இது $36 ஆகும். இதனை எங்கு குறிப்பது?"
"2 sessions are gonna cost $36 so, that is over there. Or another way to think of it. We were at $28 and we added a session, so we add another $8 to our cost.","2 வேளைகள் என்றால், $36 ஆகும், அது அங்கு உள்ளது. அல்லது இதனை வேறு வழியில், நாம் $28-ல் இருந்தோம், மேலும் ஒரு வேளையை கூட்டினோம், ஆக மேலும் $8. ஆக, $28 கூட்டல் $8 என்பது $36 ஆகும். இப்பொழுது அடுத்த புள்ளியை பார்க்கலாம். மீண்டும், நாம் சென்று கொண்டே இருக்கலாம். மூன்று வேளைகளை எங்கு குறிப்பது? நாம் மூன்று வேளைகள் சென்றால், அது $44 ஆகும். அது இங்கு இருக்கும். மீண்டும், நாம் வேளைகளை சேர்த்தால், $8 செலவாகும். மீண்டும், இந்த இரண்டும் நேர் கோட்டில் உள்ளது. இது சுவாரஸ்யமாக உள்ளது, ஆனால், அதைவிட இந்த கோடு எங்கு சந்திக்கும் என்பது மிகவும் சுவாரஸ்யமானது. இவை இரண்டும் வெவ்வேறு செங்குத்துகள், ஒரு புள்ளியில் இவை வெட்டுப்படும். இதில் சுவாரஸ்யமானது என்னவென்றால், இதை நீங்களே யோசியுங்கள். இந்த இரண்டு கோடுகளும் வெட்டுவதில் என்ன சுவாரஸ்யம்? அந்த புள்ளிகளில், வேளைகளும் செலவுகளும் எப்படி இருக்கும்? நான் இதனோடு விடுகிறேன், அடுத்த காணொளியில் மற்றவைகளை பார்க்கலாம்."
"Before the emperor ruled Rome, Rome was ruled by a Republic, by a senate The kind of counsel of elders. These genrally were older men who had come from the elite families in Rome and so when we think of the people recorded the most privileged the most power in the roman republic these were older men.","ரோமானியப் பேரரசின் ஆட்சிக்கு முன்னர் ரோமனில் ஆட்சியை நடத்தியவர்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட செனட் சபையினர். ரோம் நாட்டின் மேட்டுக்குடியைச் சேர்ந்த மூத்த வயதினரே அந்த சபைக்குத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுவார்கள். ரோமானியக் குடியரசு அதிகாரத்தில் வயதிற்கும், அனுபவத்திற்குமே முக்கியத்துவம் கொடுக்கப்பட்டது. குடியரசு ஆட்சிக் காலத்து சிற்பங்களைப் பார்க்கிற பொழுது வயதிற்கும் அனுபவத்திற்கும் அளிக்கப்பட்ட முக்கியத்துவத்தைக் காண முடிகிறது. பிற்கால குடியரசைச் சேர்ந்த வாடிகனில் உள்ள வெர்சிடிக் ஆர்ச்சட் நல்லதோர் எடுத்துக் காட்டு. குடியாட்சியை முடியாட்சியாக மாற்றிய ஜூலிய சீசருக்கு சற்றே முற்பட்டவை இந்த வெர்சிடிக் உருவச்சிலைகள். வெரஸ் எனும் லத்தீன் சொல்லுக்கு உண்மையின் சாரம் என்பது பொருள். வயது அனுபவத்தின் வழியாக அடைந்த ஞானத்தைக் குறிப்பது. முழுச் சிலையின் ஒரு பகுதியான இத் தலைகள் தமது கண்கள் வழியாக ஞானத்தை வெளிப்படுத்துகின்றன. தலைமீது போர்த்தியுள்ள அங்கி சடங்கு ஆகும். உதடுகளைப் பாருங்கள்... அவை மெல்லிசாகவும் ஒன்றையொன்று அழுத்திக் கொண்டும் உள்ளன. பிறப்பால் தோன்றும் மதிப்பார்வம், சீராண்மை, அதிகாரத் தோரணை ஆகியவற்றை இந்த முகங்களில் காண்கிறோம். இங்கே காட்சி தரும் முகங்கள் ரோமப் பாரம்பரியத்திற்கு மாறாக முடியாட்சிக் காலத்தில் செழுமை செய்யப்பட்டவை. ரோமின் முதல் பேரரசரான அகஸ்டஸ், அதுவரை இல்லாத கிரீஸ் தொன்மத்தைத் தமது பாரம்பரியமாக நிறுவினார். இதில் மனித முகமும், மனித உடலும் ஒரு பொதுமைக் கருத்தாக ஆக்கப்பட்டிருக்கிறது. இந்த வகை வெர்சிடிக் சிற்பங்கள், மேம்பட்ட குடியாட்சிச் சின்னங்களாக மாறின. ஆனால் பிற்காலத்துப் பேரரசர்கள் சிற்பங்களில் தம்மை மட்டுமே முன்னிறுத்திக் கொண்டது தான் வேடிக்கை. அரசர்கள் தம்மை எதார்த்தமாகச் சித்தரிப்பதன் மூலம் பண்டைய ரோமானியக் குடியாட்சி மெய்மையை நினைவூட்டுகிறார்கள் தம்மை அடையாளச் சின்னமாக மாற்றினால் அதில் கிரேக்கப் பாரம்பரியம் நினைவூட்டப்படுகிறது. வடிக்கப்படுகிற எதிலும் ஒரு பகுதி நற்பண்புகளும் ஒரு பகுதி குறிப்பு உணர்த்துதலும் வெளிப்பட்டே தீரும். அதுதான் காட்சி மொழி என்பது. நம் எண்ணத்தில் இருப்பது தான் நமது படைப்பிலும் வெளிப்படும். நாம் ஒரு பத்திரிகையைப் புரட்டினால் மிகச் சரியாக நமது விருப்பத்திற்குரிய இளம் போலிகைகளே நம் கண்களில் படுகின்றன. காட்சிக் கலாச்சாரத்திற்கு முன்பு அதிக முக்கியத்துவம் இருந்ததில்லை. ஆனால் பண்டைய ரோமானியர்களின் உணர்வு இதிலிருந்து சற்றே வேறுபட்டது. அவர்களின் காட்சிப் பண்பிற்குப் பொருள் இருந்தது."
"Find the perimeter of the parallelogram. We have a parallelogram right over here, opposite sides are parallel. That side is parallel to that side right over here.",இணைகரத்தின் சுற்றளவு காண்க.. இணைகரம் என்பது எதிரெதிர் பக்கங்கள் இணையாக இருக்கும்.. எனவே தான் இதை இணைகரம் என்கிறோம்..மேலும் எதிர்ப்பக்கங்களின் நீளம் சமமாக இருக்கும்
"Which essentially just says that if we had a field the size and shape of this parallelogram, and we wanted to make a fence around the field that was the shape of this parallelogram, how long would that fence have to be? Obviously, it would be the sum of the lengths of the sides.",இப்பொழுது இதன் சுற்றளவை எப்படி கண்டுபிடிப்பது? அனைத்து பக்கங்களையும் கூட்டினால் விடை கிடைக்கும்..
"We don't care about the actual height, or this altitude right over here, we just care about the lengths of the sides. So the perimeter of this parallelogram is going to be 12 inches, plus 8 inches, plus 12 inches, plus 8 inches.",இப்பொழுது இதில் உயரம் உள்ளது அதை எடுத்துகொள்ள வேண்டாம்.. இணைகரத்தின் சுற்றளவு = 12 inches + 8 inches + 12 inches + 8 inches
"12 + 8 is 20, 12 + 8 is 20, so this is all going to add up to 40 inches. And we're done. I guess this is a very small field, this is only 8 inches.",12 + 8 = 20; 12 + 8 = 20 ; 20 + 20 = 40 நாம் இதை முடித்து விட்டோம் ஆக இந்த இணைகரத்தின் சுற்றளவு 40 inches ஆகும்
Susan has 96 minutes to complete a test at school. The test begins at 1:59 PM. And Susan has volleyball practice at 4:00 PM.,"-- சூசனுக்கு ஒரு தேர்வு, அதை 96 நிமிடத்தில் எழுதவேண்டும். தேர்வு 1:59 PMக்குத் தொடங்குகிறது. சூசனுக்கு 4:00 PMக்கு வாலிபால் பயிற்சி வகுப்பு உள்ளது சூசனுக்குத் தேர்வு முடிந்தபிறகு வாலிபால் பயிற்சி தொடங்க எவ்வளவு நேரமாகும்? இதைப்பற்றிக் கொஞ்சம் சிந்திப்போம் 1:59க்குத் தேர்வு தொடங்குகிறது கொஞ்சம் விநோதமான நேரம்தான்! இருக்கட்டும்! இங்கே ஒரு சிறிய நேரக்கோட்டை வரைவோம் இது 2 PM இது 3:00 PM. -- அதன்பிறகு 4 PM வருகிறது அப்போதுதான் வாலிபால் பயிற்சி ஆரம்பம் இது வாலிபால் பயிற்சி 4:00 PMக்குத் தொடங்கி வாலிபால் பயிற்சி நடக்கும் தேர்வு 1:59க்குத் தொடங்குகிறது நேரக் கோட்டைத் தொடர்வோம் இது 1:00 PM"
"So this right over here is 1:00 PM. So the test is going to begin at 1:59, so 1 minute before 2 PM. We know that there are 60 minutes in an hour.","-- தேர்வு 1:59க்குத் தொடங்குகிறது, அதாவது, 2 PMக்கு 1 நிமிடம் முன்பாக ஒரு மணியில் 60 நிமிடங்கள் உள்ளன ஆகவே, 1:59 என்பது 2:00 PMக்கு 1 நிமிடம் முன்பாக அதை இங்கே வரைவோம் இதுதான் 1:59 PM என்று வைத்துக்கொள்வோம் 2:00 PMக்கு இன்னும் 1 நிமிடம் உள்ளது அதன்பிறகு நாம் 96 நிமிடங்களை அளவிடவேண்டும் 60 நிமிடங்கள் சென்றால் 3:00 PM இதுவரை நாம் 61 நிமிடங்களை அளந்துள்ளோம் இது 1 நிமிடம் தேர்வு தொடங்கி இதுவரை இவ்வளவு நேரமாகியுள்ளது 1 நிமிடத்தில் 2:00 PM, 61 நிமிடத்தில் 3:00 PM 4:00 PMவரை சென்றால், இன்னும் 60 நிமிடம் சேர்ந்துவிடும் ஆக, மொத்தம் 121 நிமிடங்கள். அது தேர்வு நேரத்தைவிட அதிகம் மொத்தத் தேர்வு நேரம் 96 நிமிடங்கள் ஆகவே, நாம் இங்கே எங்கேயோ நிறுத்தவேண்டும் உதாரணமாக, இங்கே! இதுதான் 96 நிமிடங்கள் என்று வைப்போம் இப்போது நாம் கண்டுபிடிக்கவேண்டியது, தேர்வு இன்னும் எவ்வளவு நேரம் நடக்கும்? இங்கிருந்து இங்கே எவ்வளவு நேரம்? அதாவது, இந்த இரு நேரங்களிடையே எவ்வளவு இடைவெளி? அதைக் கண்டுபிடிக்க என்ன வழி? தேர்வு தொடங்கி 96 நிமிடங்கள் நிறைவடையும் நேரம் எது?"
"So at 3 o'clock, 61 minutes have passed. And so if we, if we say well how many more minutes have to go on for the end of the test?","3 மணிக்கு, 61 நிமிடங்களாகியிருக்கிறது தேர்வு நிறைவடைய இன்னும் எத்தனை நிமிடங்கள் உள்ளன?"
"It's going to be 96 minus 61. So the amount of time that elapses past 3 minutes is 96 minus 61, which is 35 minutes. So this right over here is going to be 3:35.","96லிருந்து 61ஐக் கழிக்கவேண்டும் 3 மணிக்குப்பிறகு 96 - 61, அதாவது 35 நிமிடங்கள் ஆகவே, இந்த நேரம் 3:35 நம் கேள்வி என்ன?"
"And so now our question is, how much time is there between 3:35 and 4:00 PM? Well, once again, 60 minutes in an hour. 4:00 PM is essentially the 60th minute.","3:35லிருந்து 4:00PMக்கு எவ்வளவு நேரம்? ஒரு மணிக்கு 60 நிமிடங்கள் ஆகவே, 4:00 PM என்பது 60வது நிமிடம் 60 - 35 என்றால், 25 நிமிடங்கள் தேர்வு நிறைவடைந்து 25 நிமிடங்களில் வாலிபால் பயிற்சி தொடங்கும் நாம் கற்றுக்கொண்டது, 1:59லிருந்து 2:00க்கு ஒரு நிமிடம், பிறகு 60 நிமிடங்கள் மொத்தம் 61 நிமிடங்கள் அதன்பிறகு 35 நிமிடங்கள், மொத்தம் 96 நிமிடங்கள் தேர்வு 3:35க்கு நிறைவடைகிறது அதன்பிறகு 4:00 மணிக்கு 25 நிமிடங்கள் உள்ளன"
"Welcome to the presentation on level four division. So what makes level four division harder than level three division is instead of having a one-digit number being divided into a multi-digit number, we're now going to have a two-digit number divided into a multi-digit number. So let's get started with some practice problems.","நான்காம் நிலை வகுத்தலுக்கான விளக்கத்துக்கு உங்களை வரவேற்கிறோம். மூன்றாம் நிலை வகுத்தலை விட நான்காம் நிலை வகுத்தலை கடினமாக்குவது எது எனில் ஓரிலக்க எண்ணால் வகுப்பதற்கு பதிலாக பல இலக்க எண்ணால் வகுப்பது ஆகும். இப்பொழுது நாம் ஒரு பல இலக்க எண்ணை ஒரு இரண்டிலக்க எண்ணால் வகுக்கப் போகிறோம். நாம் சில பயிற்சிக் கணக்குகளிலிருந்து தொடங்குவோம். ஒப்பீட்டளவில் எளிதான எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து நாம் தொடங்குவோம். நீங்கள் பார்க்கப்போகும் நான்காம் நிலை கணக்குகள் உண்மையிலேயே இதை விட சற்று கடினமானவை ஆகும். ஆனால் ஆறாயிரத்து இருநூற்று ஐம்பது வகுத்தல் இருபத்தைந்து என்பது என்னிடம் உள்ளது என வைத்துக்கொள்வோம். இதைப் பற்றி சிந்திப்பதற்கான மிகச்சிறந்த வழி நீங்கள் சொல்வது, சரி, என்னிடம் இருபத்து-ஐந்து உள்ளது. இருபத்து-ஐந்தால் ஆறை வகுக்க முடியுமா? முடியாது. தெளிவாக, ஆறு என்பது இருபத்து-ஐந்தை விடச் சிறியதாகும், எனவே இருபத்து-ஐந்தால் ஆறை வகுக்க முடியாது. பின்பு உங்களுக்குள்ளேயே கேட்டுக்கொள்ளுங்கள், எனவே இருபத்து-ஐந்தால் ஆறை வகுக்க முடியாது என்றால், இருபத்து-ஐந்தால் அறுபத்து-இரண்டை வகுக்க முடியுமா? நிச்சயமாக. அறுபத்து-இரண்டு என்பது இருபத்து-ஐந்தை விடப் பெரியதாகும், எனவே இருபத்து-ஐந்தால் அறுபத்து-இரண்டை வகுக்க முடியும். நாம் அதைப்பற்றி சிந்திப்போம். இருபத்து-ஐந்து பெருக்கல் ஒன்று சமம் இருபத்து-ஐந்து. இருபத்து-ஐந்து பெருக்கல் இரண்டு சமம் ஐம்பது. எனவே, அது அறுபத்து-இரண்டில் குறைந்தபட்சம் இரண்டு முறை செல்கின்றது. மேலும், இருபத்து-ஐந்து பெருக்கல் மூன்று சமம் எழுபத்து-ஐந்து. அது மிகவும் அதிகமாக இருக்கின்றது. எனவே அறுபத்து-இரண்டில் குறைந்தது இரண்டு இருபத்து-ஐந்து உள்ளது. இதைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு எந்த விதமான இயந்திரத்தனமான வழியும் இல்லை. நீங்கள் அதைப்பற்றி சிந்திக்க வேண்டும், சரி, அறுபத்து-இரண்டில் இருபத்து-ஐந்து எத்தனை முறை செல்கின்றது? சில சமயங்களில் உங்களுக்கு தவறான விடை கிடைக்கக்கூடும். சில சமயங்களில் நீங்கள் இங்கே ஒரு எண்ணை எழுதுவீர்கள். எனக்குத் தெரியவில்லை எனில், நான் இங்கு மூன்றை எழுதியிருப்பேன், பின்பு, நான் மூன்று பெருக்கல் இருபத்து-ஐந்து என நான் சொல்லியிருப்பேன் இங்கு எழுபத்து-ஐந்து என நான் பெற்றிருப்பேன். பின்பு, அது அந்த எண்ணை விடப் பெரியதாக இருந்திருக்கும். எனவே, நான் திரும்பவும் சென்று அதை இரண்டு என மாற்றியிருப்பேன். அதே போன்று, நான் அங்கு ஒன்று என எழுதியிருந்தால், ஒன்று பெருக்கல் இருபத்து-ஐந்து என நான் செய்திருப்பேன், நான் அதைக் கழிக்கும்போது, எனக்குக் கிடைத்த வேறுபாடு இருபத்து-ஐந்தை விட அதிகமாக இருந்திருக்கும். பின்பு, ஒன்று என்பது மிகவும் சிறியது என்பது எனக்குத் தெரிந்திருக்கும். நான் அதை இரண்டு என அதிகரித்திருக்க வேண்டும். நான் உங்களை அதிகம் குழப்பவில்லை என நினைக்கிறேன். நீங்கள் ஒரு சிறுவனைப் போன்று இருப்பதால், நான் உங்களை அதிகமாக பதட்டமடையச் செய்ய விரும்பவில்லை, ஒவ்வொரு முறை படியை நான் விளக்கும்போதும் அது இதைப் போன்று தெரிகின்றது -- அந்த முறையின் வகைக்கு எதிராக அந்த எண் என்ன என்பதை நான் ஊகிக்க வேண்டும். அது உண்மை. ஒவ்வொருவரும் அதைச் செய்ய வேண்டும். எனவே எப்படியாவது, இருபத்து-ஐந்தானது அறுபத்து இரண்டில் இரண்டு முறை செல்கின்றது. இப்பொழுது இரண்டு பெருக்கல் இருபத்து-ஐந்து என்பதை நாம் பெருக்குவோம். நல்லது, இரண்டு பெருக்கல் ஐந்து சமம் பத்து. பின்பு இரண்டு பெருக்கல் இரண்டு கூட்டல் ஒன்று சமம் ஐந்து. இருபத்து-ஐந்து பெருக்கல் இரண்டு சமம் ஐம்பது என்பது நமக்குத் தெரியும். பின்பு நாம் கழிக்கிறோம். இரண்டு கழித்தல் பூச்சியம் சமம் இரண்டு. ஆறு கழித்தல் ஐந்து சமம் ஒன்று. இப்பொழுது நாம் ஐந்தை கீழே இறக்குகிறோம். மீதமுள்ள செயல்கள் மூன்றாம் நிலை வகுத்தல் கணக்கினைப் போன்று மிகவும் எளிமையானவை ஆகும். இப்பொழுது நாம் நமக்குள்ளே கேட்டுக்கொள்வோம், நூற்று இருபத்து-ஐந்தில் இருபத்து-ஐந்து எத்தனை முறை செல்கின்றது? நான் சிந்திக்கும் வழியில், இருபத்து-ஐந்து -- அது நூறில் சுமார் நான்கு முறை செல்கின்றது -- எனவே, அது நூற்று இருபத்து-ஐந்தில் மேலும் ஒரு முறை செல்லும். அது அதில் ஐந்து முறைகள் செல்லும். உங்களுக்கு நிச்சயமாகத் தெரியவில்லை எனில், நீங்கள் நான்கை முயற்சி செய்யலாம். பின்பு, உங்களுக்கு அதிகமாக மீதி கிடைப்பதை நீங்கள் காண்பீர்கள். அல்லது, நீங்கள் ஆறை முயற்சி செய்தால், உண்மையில் நீங்கள் பெறுவது-- ஆறு பெருக்கல் இருபத்து-ஐந்து என்பது நூற்று இருபத்து-ஐந்து என்பதை விடப் பெரிய எண் ஆகும். எனவே நீங்கள் ஆறை உபயோகப்படுத்த முடியாது. இருபத்து-ஐந்தானது நூற்று இருபத்து-ஐந்தில் ஐந்து முறை செல்கின்றது என நாம் கூறினால், நாம் பெருக்கினால், ஐந்து பெருக்கல் ஐந்து சமம் இருபத்து-ஐந்து. ஐந்து பெருக்கல் இரண்டு சமம் பத்து கூட்டல் இரண்டு. நூற்று இருபத்து-ஐந்து. எனவே அது சரியாக வகுபடுகின்றது. எனவே நூற்று இருபத்து-ஐந்து கழித்தல் நூற்று இருபத்து-ஐந்து என்பது தெளிவாக பூச்சியம் ஆகும். பின்பு நாம் இந்த பூச்சியத்தை கீழே இறக்குகிறோம். மேலும், பூச்சியத்தில் இருபத்து-ஐந்து, பூச்சியம் முறை செல்கின்றது. பூச்சியம் பெருக்கல் இருபத்தைந்து சமம் பூச்சியம். மீதி பூச்சியம் ஆகும். எனவே, இருபத்து-ஐந்தானது ஆறாயிரத்து இருநூற்று ஐம்பதில் மிகச் சரியாக இருநூற்று ஐம்பது முறை செல்வதை நாம் காண்கிறோம். . நாம் மற்றொரு கணக்கைச் செய்வோம். என்னிடம் -- நான் பிடித்தமான ஒரு எண்ணை எடுத்துக்கொள்கிறேன். என்னிடம் பதினைந்து இருக்கின்றது எனக் கொள்வோம், மேலும், அது இரண்டாயிரத்து இருநூற்று அறுபத்து-ஐந்தில் எத்தனை முறை செல்கின்றது என நான் அறிந்துகொள்ள விரும்புகிறேன். இதற்கு முன்பு நாம் செய்ததைப் போன்றே இப்பொழுதும் செய்வோம். சரி, பதினைந்தால் இரண்டை வகுக்க முடியுமா?. முடியாது. எனவே, பதினைந்தால் இருபத்து-இரண்டை வகுக்க முடியுமா? நிச்சயமாக. இருபத்து-இரண்டில் பதினைந்து ஒரு முறை செல்கின்றது. இருபத்து-இரண்டுக்கு மேல் நாம் ஒன்று என எழுதுவதை கவனியுங்கள். அது இரண்டை வகுப்பதாக இருந்தால், ஒன்று என்பதை நாம் இங்கே எழுதியிருப்போம். ஆனால், இருபத்து-இரண்டில் பதினைந்து ஒரு முறை செல்கின்றது. ஒன்று பெருக்கல் பதினைந்து சமம் பதினைந்து. சரியா? இருபத்து-இரண்டு கழித்தல் பதினைந்து—மீதமுள்ள அனைத்துக்கும் நாம் செய்ய முடியும் - ஒன்று, பன்னிரண்டு. பன்னிரண்டு கழித்தல் ஐந்து சமம் ஏழு. ஒன்று கழித்தல் ஒன்று சமம் பூச்சியம். இருபத்து-இரண்டு கழித்தல் பதினைந்து சமம் ஏழு. ஆறை கீழே கொண்டுவரவும். சரி, இப்பொழுது எழுபத்து-ஆறில் பதினைந்து எத்தனை முறை செல்கின்றது? மீண்டும், அதைச் செய்வதற்கு எளிமையான இயந்திரத்தனமான வழி எதுவும் இல்லை. நீங்கள் அதை கண்ணால் பார்த்து மதிப்பிட முடியும். நன்று, பதினைந்து பெருக்கல் இரண்டு சமம் முப்பது. பதினைந்து பெருக்கல் நான்கு சமம் அறுபது. பதினைந்து பெருக்கல் ஐந்து சமம் எழுபத்து-ஐந்து. மிகவும் நெருங்கிவிட்டோம், எனவே பதினைந்து ஆனது எழுபத்து-ஐந்தில் ஐந்து முறை செல்கின்றது என நாம் கூற முடியும். எனவே, ஐந்து பெருக்கல் ஐந்து என்பது மீண்டும், ஏற்கனவே நான் செய்தது என்னுடைய நினைவில் உள்ளது, ஆனால் நான் அதை மீண்டும் செய்கிறேன். ஐந்து பெருக்கல் ஒன்று சமம் ஐந்து. கூட்டல் ஏழு. ஓ, மன்னிக்கவும். ஐந்து பெருக்கல் ஐந்து சமம் இருபத்து-ஐந்து. ஐந்து பெருக்கல் ஒன்று சமம் ஐந்து. கூட்டல் இரண்டு சமம் ஏழு. இப்பொழுது நாம் கழிப்போம். எழுபத்து-ஆறு கழித்தல் எழுபத்து-ஐந்து என்பது தெளிவாக ஒன்று ஆகும். அந்த ஐந்தை கீழே இறக்கவும். நல்லது, பதினைந்து ஆனது பதினைந்தில் மிகச் சரியாக ஒரு முறை செல்கின்றது. ஒன்று பெருக்கல் பதினைந்து சமம் பதினைந்து. அதைக் கழித்தால், மீதி நமக்கு பூச்சியம் எனக் கிடைக்கின்றது. எனவே, பதினைந்து ஆனது இரண்டாயிரத்து இருநூற்று அறுபத்து-ஐந்தில் மிகச் சரியாக நூற்று ஐம்பத்து-ஒரு முறை செல்கின்றது. இங்கு நாம் என்ன செய்கிறோம் என்பதைப் பற்றியும், இங்கே ஓரிலக்க எண் இருக்கும்போது உள்ளதை விட இது ஏன் சற்று கடினமாக உள்ளது என்பதையும் நினைத்துப் பாருங்கள். இதைப் பற்றி நீங்கள் சிந்தித்துப் பார்க்க விரும்பினீர்களா, நல்லது, இந்த இரண்டிலக்க எண் இந்தப் பெரிய எண்ணில் எத்தனை முறை செல்கின்றது? மேலும், உங்களுக்கு இரண்டிலக்க பெருக்கல் வாய்பாடு தெரியாது என்பதால் -- மிகச் சிலருக்கு மட்டுமே தெரியும் -- நீங்கள் சற்று ஊகித்து இதைச் செய்ய வேண்டும். சில சமயங்களில் நீங்கள் இந்த முதலாவது இலக்கத்தைப் பார்க்கலாம் இங்கே உள்ள முதலாவது இலக்கத்தைப் பார்த்து ஒரு தோராய மதிப்பீட்டை மேற்கொள்ளுங்கள். ஆனால் சில சமயங்களில் இது முயன்று தவறிக் கற்றலாக இருக்கும். நீங்கள் முயற்சி செய்வீர்கள், மேலும் நீங்கள் அதைப் பெருக்கும்போது, முதலாவது முயற்சியில் உங்களுக்கு தவறான விடை கிடைக்கலாம். நாம் மற்றொரு கணக்கைச் செய்வோம். உண்மையில், எண்களை நான் தற்போக்கான முறையில் எடுக்கப் போகிறேன். எனவே, அதை நினைவில் வைத்துக்கொள்வது எளிமையானதாக இருக்காது. ஆனால், உங்களுக்கு கருத்து புரிந்திருக்கும் என நான் நினைக்கிறேன். இப்பொழுது நான் தசம எண்களை உங்களுக்குக் கற்பிக்கவில்லை, எனவே இங்கே மீதி இருந்தால் அதை நான் விட்டுவிடுகிறேன். ஐந்தாயிரத்து தொள்ளாயிரத்து எழுபத்து-எட்டு வகுத்தல் அறுபத்து-ஏழு என்பது என்னிடம் இருப்பதாக கொள்வோம். இந்த எண்களை நான் வெறுமனே என்னுடைய நினைவிலிருந்து தற்போக்காக தேர்ந்தெடுத்தேன், இந்த இரண்டிலக்க எண்களில் ஏதேனும் ஒன்று பெரிய எண்ணில் எத்தனை முறை செல்கின்றது என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு சில நேரங்களில் நான் சிறிது ஊகிக்கவும் செய்ய வேண்டும் என்பதை நான் உங்களுக்குக் காண்பிப்பேன். அறுபத்து-ஏழு, ஐந்தில் பூச்சியம் முறை செல்கின்றது. அறுபத்து-ஏழு, ஐம்பத்து-ஒன்பதில் பூச்சியம் முறை செல்கின்றது. அறுபத்து-ஏழு, ஐநூற்று தொண்ணூற்று-ஏழில் வகுபடுகின்றது -- நாம் பார்க்கலாம். அறுபத்து-ஏழு என்பது கிட்டத்தட்ட எழுபது ஆகும், மேலும் ஐநூற்று தொண்ணூற்று-ஏழு என்பது கிட்டத்தட்ட அறுநூறு ஆகும். அது எழுபதால் வகுபட்டால் -- எழுபது பெருக்கல் ஒன்பது சமம் அறுநூற்று முப்பது. சரியா? ஏனெனில் ஏழு பெருக்கல் ஒன்பது சமம் அறுபத்து-மூன்று. நான் கண் பார்வையால் தோராயமாக கணக்கிடப்போகிறேன். அது அதில் எட்டு முறை செல்கின்றது என நான் கூறப்போகிறேன். அது தவறாகவும் இருக்கலாம். நீங்கள் எப்பொழுதும் அதை சரிபார்த்துக் கொள்ளவேண்டும், ஆனால், முக்கியமாக உண்மையிலேயே நாம் இந்தப் படியை பரிசோதிக்கப் போகிறோம். எட்டு பெருக்கல் ஏழு - அது ஐம்பத்து-ஆறு ஆகும். பின்பு எட்டு பெருக்கல் ஆறு சமம் நாற்பத்து-எட்டு. கூட்டல் இரண்டு சமம் ஐம்பத்து மூன்று. ஏழு கழித்தல் ஆறு சமம் ஒன்று. ஒன்பது கழித்தல் மூன்று சமம் ஆறு. ஐந்து கழித்தல் ஐந்து சமம் பூச்சியம். அறுபத்து-ஒன்று. நல்லது. நான் அதை சரியாக கண்டுபிடித்துவிட்டேன். ஏனெனில், இதைவிடப் பெரிதான ஒரு எண் இங்கே எனக்கு இருந்தால் -- அதாவது அறுபத்து-ஏழு அல்லது அதைவிடப் பெரிதாக, இங்கே இருக்கும் இந்த எண் அந்த அளவுக்குப் பெரிதாக இல்லை என்பதை இது குறிக்கின்றது. ஆனால் இங்கு, என்னிடம் ஒரு மிகை எண் உள்ளது, ஏனெனில் ஐநூற்று முப்பத்து-ஆறு என்பது ஐநூற்று தொண்ணூற்று-ஏழை விட சிறியது ஆகும். இது அறுபத்து-ஏழை விடச் சிறியது ஆகும், எனவே நான் அந்தப் படியை சரியாகச் செய்திருக்கிறேன். இப்பொழுது நான் இந்த எட்டை கீழே இறக்குகிறேன். இப்பொழுது, இது இந்தச் சமயத்தில் சற்று குழப்புவதாக இருக்கக்கூடும். மீண்டும், நம்மிடம் கிட்டத்தட்ட எழுபது இருக்கின்றது, மேலும் இங்கு நம்மிடம் கிட்டத்தட்ட அறுநூற்று முப்பது இருக்கின்றது. அநேகமாக அது அதற்குள் ஒன்பது முறை செல்லும். நன்று, நாம் முயற்சி செய்து, அது சரியாக இருக்குமா எனப் பார்போம். ஒன்பது பெருக்கல் ஏழு சமம் அறுபத்து-மூன்று. ஒன்பது பெருக்கல் ஆறு சமம் ஐம்பத்து-நான்கு. கூட்டல் ஆறு சமம் அறுபது. நன்று! எனவே, அது உண்மையில் ஒன்பது முறை செல்கின்றது. ஏனெனில் அறுநூற்று மூன்று என்பது அறுநூற்று பதினெட்டு என்பதை விடச் சிறியது ஆகும். பதினெட்டு கழித்தல் மூன்று சமம் ஐந்து. ஒன்று கழித்தல் பூச்சியம் சமம் ஒன்று. ஆறு கழித்தல் ஆறு சமம் பூச்சியம். நமக்கு மீதி பதினைந்து கிடைக்கின்றது, இது அறுபத்து-ஏழை விடச் சிறியது ஆகும். நான் உங்களுக்கு தசம எண்களைப் பற்றி இப்பொழுது கற்பிக்கப் போவதில்லை, எனவே அந்த மீதியை நாம் விட்டுவிடலாம். எனவே, அறுபத்து-ஏழு ஆனது ஐந்தாயிரத்து தொள்ளாயிரத்து எழுபத்து-எட்டில் எண்பத்து-ஒன்பது முறை செல்கின்றது என நாம் கூற முடியும். அது எண்பத்து-ஒன்பது முறை செல்லும்போது, உங்களுக்கு பதினைந்து மீதியாக கிடைக்கின்றது. இப்பொழுது நீங்கள் சில நான்காம் நிலை வகுத்தல் கணக்குகளை முயற்சி செய்வதற்கு நம்பிக்கையுடன் தயாராக இருப்பீர்கள். மகிழ்ச்சியாக இருங்கள்!"
"In this video, I want to talk about Schwann cells. Schwann cells are glia of the peripheral nervous system derived from neural crest cells and named after a person who described them. Schwann cells come in a couple of shapes.","இந்த காணொளியில் சுவான் செல்கள் பற்றி பாக்கப் போறோம். இந்த செல்கள் நரம்பு மண்டலத்தின், மிக முக்கிய கிளிய பகுதி. நரம்பு மண்டல தொகுப்பில் இருந்து உருவாகிறது. இதை கண்டுபிடித்தவரின் பெயர் சுவான் என்பதால், இந்த செல்லிற்கும் அதே பெயர் வைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த செல்கள், இரு வேறு விதமான வடிங்களில் காணப்படுகிறது. இதன் முதல் வடிவம், முழுவதும் வடிவம் இல்லாத ஒன்று. மற்றும் இதம் மேற்புறர்த்தில் சிறிய வடிவிலான நீள பள்ளம் இருக்கும். இந்த நரம்பு செல்லின் ஆக்சானின் விட்டம் மிக சின்னதாக காணப்படும். எளிதாக சிறிய நீள் வடிவிலான நீள் பள்ளத்தில் பொருந்துமாறு அமையும். இந்த வகையான நியூரான் செல்கள், சோமாக்களை கொண்டிருக்கும்."
"In this series of presentations, I'm gonna try to teach you everything you need to know about triangles and angles and parallel lines and this is probably the highest-yield information that you could ever learn, especially in terms of the standardized tests.",நாம் இங்கே சில முக்கோணங்கள் கோணங்கள் இணைக்கோடுகள் ஆகியவற்றை பற்றி பார்போம்
"Well actually maybe you don't know what an angle is. If I have two lines... and they intersect at some point, the angle is a measure of exactly how wide the intersection is between those two lines.",முதலில் கோணங்களை பற்றி காணலாம் இங்கு இரண்டு கோடுகள் உள்ளன அவை ஒரே புள்ளியில் வெட்டி கொள்கிறது இந்த கோடுகள் வெட்டி கொள்ளும் இடத்தில ஒரு கோணம் உருவாகிறது
And they're measured either in degrees or radiants. And for the sake of most geometry classes we'll use degrees.,இந்த கோண அளவுகளை degree-ஆல் அளக்க வேண்டும்
Zero degrees would be two lines on top of each other... this if I were to just eyeball it looks like 45 degrees.,இதன் கோண அளவு 45 degree உள்ளது இதை பார்க்கும் போது இந்த கோண அளவு 90 degree இருக்கும் 90 degree கோடுகள் எப்போதும் செங்குத்தாகவே இருக்கும் இங்கு ஒன்று செங்குத்தாகவும் மற்றொன்று கிடைமட்டமாகவும் உள்ளது
"And you've seen this all the time in things like squares or rectangles. A rectangle is made up of a bunch of perpendicular lines, or lines at 90 degree angles. The way you draw a 90 degree angle is you draw a little box like that.",ஒரு சதுரத்தை காணலாம் இங்கு ஜோடியாக செங்குத்து கோணங்கள் உள்ளன இதை ஒரு சிறிய பெட்டியில் காணலாம்
"And you could even get wider angles. If you go above 90 degrees... this could be, I don't know, 135 degrees If you ever want to really measure the angles you could use a protractor.",இப்போது 90 degree-ஐ விட பெரிய கோணத்தை காணலாம். இந்த கோணத்தின் அளவு 135 degree ஆகும் இதை கோணமானியை வைத்து அளக்கும் போது சரியாக இருக்கும் கிடை மட்டமாக இரு கோடுகள் இருக்கும் போது அதன் அளவு 180 degree-ஆகா இருக்கும்
If this angle is 135 degrees... So this magenta angle would be 360 - 135 degrees that's 225 degrees.,இந்த கோணத்தை எடுத்து கொண்டால் ஒரு வட்டத்தின் கோண அளவு 360 degreeஆகும்.இதர அளவை கண்டு பிடிக்க 360-135 என்று செய்ய வேண்டும் எனவே கிடைப்பது 225 degree கோண அளவு எனவே வட்டத்தின் கோண அளவு 360 degree இருக்கும் என்பது முக்கியமான ஒன்றாகும் அதுவே அரைவட்டத்தின் கோண அளவு 180 degree இருக்கும்
"And then if you go quarter way around the circle, that's 90 degrees. All right? Hopefully you're getting a bit of an intuition for what an angle is.",காள்வட்டத்தின் கோண அளவு 90 degree இருக்கும் தற்போது கோணங்களை பார்த்து விட்டோம் இப்போது இதன் சில விதிமுறைகளை காணலாம்
So if I had a line like this.,இங்கு இரு கோடுகளை வரைகிறேன்
"And so, let's just say-- you know, I'm not measuring these exactly-- let's say that this is 30 degrees. We know that if we go all the way around the circle, we know that that's 360 degrees.",இதை அளக்கும் போது இதன் கோண அளவு 30 degree ஆகும் இங்கு மொத்த கோண அளவு 360 degree ஆக இருக்கும் ஏனெனில் வட்டத்தின் கோண அளவு 360 degree என தெரியும்
So then we also know that this angle right here is 330 degrees. Right? Because this angle plus this magenta angle is going to equal the whole circle.,எனவே இதர கோண அளவு 330 degree என கிடைக்கும் ஏனெனில் இதர கோணத்தின் அளவையும் (330) இந்த கோண அளவையும் (30) கூட்டினால் மொத்த வட்டத்தின் கோண அளவு (360) கிடைத்து விடும் எனவே இதர கோணத்தின் 330 degree அளவு ஆகும்
The angles in a circle-- or there are 360 degrees in a circle. I don't know if you remember.,எனவே வட்டத்தின் கோண அளவு 360 degree என்பதை நினைவில் வைத்து கொள்ள வேண்டும் இல்லையெனில் உங்களால் கணக்கு போட முடியாது
And you could imagine half a circle is 180 degrees.,ஒரு அரைவட்டதை நினைத்து கொள்ளவும். இதன் அளவு 180 degree இருக்கும்
"Let me draw something thicker. It doesn't look ideal, but you get the idea. So if we have this angle, let's call it x.","இப்போது ஒரு கோணத்தை வரையவும் இந்த அளவை x என குறித்து கொள்ளவும் இந்த அளவை என y குறித்து கொள்ளவும் இப்போது இந்த அளவுகளுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பை காண வேண்டும் இது வட்டத்தின் பாதி அளவாக உள்ளத்தால் இதன் அளவு 180 degree என தெரியும் இங்கு x, y அளவுகளை கண்டு பிடிக்க வேண்டும் x மற்றும் y-ஐ கூட்டினால் கிடைக்கும் விடை 180 degree ஆகா இருக்கும் எனவே y=180-x என எழுதலாம் அல்லது x=180-y என எழுதலாம் ஆனால் x+y=180 என உள்ளது எனவே அரை வட்டத்தின் மீது இரு கோணங்கள் உள்ளது"
"Then that tells us that x and y are-- and this is a fancy word, and it's just good to commit this to memory-- they are supplementary angles.",எனவே x+y என்பது ஒன்றுக்கு ஒன்று தொடர்பான கோணங்கள் அதாவது மிகை நிரப்பு கோணங்கள்
I draw two perpendicular lines. Right? So this is going a quarter way around the circle.,தற்போது செங்குத்து கோடுகளை காணலாம் இது வட்டத்தின் காள் பகுதி
Let's say this entire angle here-- I'm drawing it really big-- that's 90 degrees. Right? They're perpendicular.,"எனவே இதன் அளவு 90 degree என இருக்கும் இந்த செங்குத்து கோணத்திற்கு இடையே இரு கோணங்கள் வரையவும் இதன் அளவு x,y என குறிக்கவும் தற்போது x+y=90 என எழுதலாம் ஆகவே x,y என்பது நிரப்பு கோணங்கள் ஆகும்"
"Just remember complementary means two angles add up to 90 degrees, supplementary means that two angles add up to 180 degrees.",நிரப்பு கோணங்கள் கூடுதல் 90 degree ஆகும் மிகை நிரப்பு கோணங்கள் கூடுதல் 180 degree ஆகும்
We're on problem 38. Which of the following best describes the graph of this system of equations?,நாம் இப்பொழுது 38ம் வினாவில் இருக்கின்றோம். இவற்றுள் எது இந்த சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் வரைபடத்தை சிறப்பாக விளக்குகிறது ?
"OK, so maybe they're the same line. Maybe they're parallel. Maybe they only intersect in one point-- two lines intersecting in only two points.","(மேலே பார்க்கவும்) சரி, அவை ஒருவேளை ஒரே கோடாக இருக்கலாம். ஒரு வேளை இணை கோடுகளாக இருக்கலாம் . ஒரு வேளை அவை ஒரு புள்ளியில் வெட்டிக்கொள்ளலாம் - இரு கோடுகள் . இரு புள்ளிகளில் வெட்டிக்கொள்ளலாம். ஆனால் அது சாத்தியமே இல்லை . இரு கோடுகள், நான் கூறுவதாவது அது வளைவுகளில் சாத்தியம் ஆகலாம் . கோடுகளில் அப்படி சாத்தியமில்லை . அதனால் நாம் தேர்வு D -இனை நீக்கி விடலாம் . சரி , இப்போது நாம் இவை இரண்டினைப் பார்க்கலாம். பாருங்கள், இங்கு என்னிடம் y இருக்கிறது , இங்கு என்னிடம் 5y இருக்கிறது, நாம் மேலே உள்ள சமன்பாட்டை 5-ஆல் பெருக்கி எப்படி இருக்கிறது என்று பார்க்கலாம் . ஆகா, (சமன்பாட்டின்) இடது பக்கத்தை 5-ஆல் பெருக்கினால் , உங்களுக்க்கு 5y கிடைக்கும். நான் இங்கே அதை செய்வேன். உங்களுக்கு கிடைப்பது , 5y -இன் சமன் ஆவது -- ஐந்து முறை (மைனஸ் 2) ஆகும் மைனஸ் 10x இதனுடன் , 5 தை 3-ஆல் பெருக்கினால் 15 ஆக சமன்பாட்டின் மேல் பகுதியை 5-ஆல் பெருக்கினால் - இரு பக்கத்திலும் அது நிச்சயமாக அடிப்படையில் கோட்டினை மாற்றவில்லை . சமன்பாடு பார்ப்பதற்கு வித்தியாசமாக தெரியலாம் ஆனால் அந்த உலகத்தில் - சமன்பாடு இன்னும் நிலைத்திருக்கும் . அடிப்படையில் அந்த கோடு . ஆக இரு பகுதிகளையும் 5-ஆல் பெருக்கினால் அவை அதே சமன்பட்டையே தரும் ."
"5y is equal to minus 10x plus 15. So they are the same lines. So that's A, two identical lines.","5y , மைனஸ் 10x கூட்டல் 15 க்கு சமம் . ஆகையால் அவை ஒரே கோடுகள் தான் . ஆகையால், அது A ஆகும் , இரு ஒத்த கோடுகள் வினா 39."
"That's the same thing as 2 times, x times x, which is the same thing as 2x squared. And that's choice B. Anyway, see you in the next video.","அதுவும் 2x இன் வர்க்கம் தான். அந்தத் தேர்வு B தான் . எப்படியும் , அடுத்த வீடியோ வில் பார்க்கலாம் ."
"I'm starting to take a little bit more care of my health, and I start counting my actual calories. And let's say C is equal to the number of calories","- நான் எனது உடல்நிலையில் சற்று கவனம் செலுத்த தொடங்கியுள்ளேன், எனவே, எனது கலோரிகளின் அளவை கணக்கிட ஆரம்பித்துள்ளேன். எனவே, C என்றால் கலோரிகள் எனலாம். ஒரு குறிப்பிட நாளில்"
"I eat in a given day. And I want to lose some weight. So, in particular, I want to eat less than 1,500 calories in a day.","- நான் சில எடையை குறைக்க வேண்டும் என்று நினைக்கிறன். எனவே, நான் ஒரு நாளைக்கு 1500 கலோரிகளுக்கு குறைவாக உண்ண வேண்டும். இதை எவ்வாறு சமமின்மையாக வெளிப்படுத்துவது? எனக்கு ஒரு நாளின் மொத்த கலோரிகளின் அளவு குறைவாக இருக்க வேண்டும், இந்த குறியின் சிறிய புள்ளியை இங்கு வைக்கலாம். எனவே, 1500 கலோரிகளை விட குறைவாக இருக்க வேண்டும். இதை இவ்வாறு வெளிப்படுத்தலாம். ஒரு நாளின் கலோரிகளின் எண்ணிக்கை 1500 ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும். இப்பொழுது நாம் கருத்தில் கொள்ள வேண்டியது, ஒரு நாளைக்கு ஏதும் உண்ண வில்லை என்றாலும், அல்லது 100 கலோரிகள் உட்கொண்டாலும் அல்லது 1400 கலோரிகள் அல்லது 1499 கலோரிகள் உட்கொண்டாலும், அனைத்தும் C யுடன் பொருந்தும். இவை அனைத்தும் 1500 ஐ விட குறைவானது."
"But what about 1,500 calories?",1500 கலோரிகள் என்றால் என்ன?
"Is it true that 1,500 is less than 1,500? No.","1500, 1500 ஐ விட சிறியாதா? இல்லை."
"1,500 is equal to 1,500. So this is not a true statement. But what if I want to eat up to and including 1,500 calories?","1500, 1500-க்கு சமன். எனவே, இது உண்மையான கூற்று இல்லை. ஆனால், நான் 1500 கலோரிகள் உட்கொண்டால் என்ன செய்வது? நாம் ஒவ்வொரு கலோரியையும் சேர்க்க வேண்டும். இதை எவ்வாறு வெளிப்படுத்துவது?"
"How can express that I can eat less than or equal to 1,500 calories, so I can eat up to and including 1,500 calories? Right now, this is only up to but not including 1,500. How could I express that?","1500 கலோரிகளுக்கு குறைந்த அல்லது இணையான கலோரிகள் உட்கொண்டால் அதை எவ்வாறு கூறுவது? இப்பொழுது இது 1500 ஐ சேர்க்காமல் உள்ளது. அதை எவ்வாறு கூறுவது? அதனை கூற வேண்டுமென்றால், ஒரு சிறிய கோட்டை இதற்கு அடியில் சேர்க்க வேண்டும். இது குறைவானது மட்டுமல்ல, குறைவானது அல்லது சமமானது. எனவே, இங்கு இருக்கும் இந்த குறியீடு,"
"So this symbol right over here, this is saying that C is less than or equal to 1,500 calories. So now 1,500 would be a completely legitimate C, a completely legitimate number of calories to have in a day.","C என்பது 1500 ஐ விட குறைவானது அல்லது சமமானது. இப்பொழுது, 1500 சேர்ந்துவிட்டது. எனவே, C என்பது சரியான அளவு கலோரிகளை குறிக்கும். இதை எண் வரிசையில் கற்பனை செய்ய வேண்டுமென்றால், இதை நாம், இது எண் வரிசையில் இங்கு உள்ளது எனலாம். நான் 0 முதல் 1500 வரை எண்ணப்போவதில்லை, 0 இங்கு இருக்கிறது எனலாம்."
"Let's say this over here is 1,500. How would we display less than or equal to 1,500 a number line? Well, we would say, look, we could be 1,500, so we'll put a little solid circle right over there.","1500 இங்கு இருக்கிறது எனலாம். எனவே, 1500 ஐ குறைவானது அல்லது சமமானது என்பதை எப்படி குறிக்கலாம்? இது 1500 ஆக இருக்கலாம், எனவே, இங்கு ஒரு திடமான வட்டம் வரையலாம். அதை விட குறைவானதாகவும் இருக்கலாம், எனவே, 1500 -க்கு குறைவான அனைத்தையும் வண்ணமிடலாம். எனவே, 1500 -க்கு குறைவான அல்லது சமமான அனைத்தும் சரியானது. நீங்கள் கேட்கலாம், இதற்கு குறைவாகவும் இல்லாமல் சமமாகவும் இல்லாமல் ஒரு எண் இருந்தால் என்ன செய்வது? குறைவாக மட்டும் இருந்தால் என்ன செய்வது? எனவே, அதையும் வரைகிறேன். முதலிலிருந்து தொடங்கலாம்."
"So going back to where we started, if I were to say C is less than 1,500, the way we would depict that on a number line is-- let's say this is 0, this is 1,500, we want to make it very clear that we're not including the value 1,500. So we would put an open circle around it.","C, 1500 ஐ விட குறைவானது. இதை இந்த கோட்டில் வரைய வேண்டும். இது 0, இது 1500, நாம் 1500 ஐ சேர்க்க வில்லை. எனவே, ஒரு திறந்த வட்டம் வரையலாம்."
"Notice, if we're including 1,500, we fill in the circle.",1500 ஐ சேர்த்தால் வட்டத்தை நிரப்ப வேண்டும்.
"If we're not including 1,500, so we're only less than, we were very explicit that we don't color in the circle. But then we show that, look, we can do everything below that. Now, you're probably saying, OK, Sal, you did less than, you did less than or equal, what if you wanted to do it the other way around?","1500 ஐ சேர்க்க வில்லை, எனவே, வட்டத்தை நிரப்ப வேண்டாம். அதற்க்கு கீழே உள்ள அனைத்து எண்களையும் குறிக்கலாம். நீங்கள் கூறலாம், சரி, குறைவான அல்லது சமமான எண்களை குறித்துவிட்டோம், எதிர்மாறாக இருந்தால் என்ன செய்வது. அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால்? இதை பற்றி யோசிக்கலாம். நான் தினசரி நீரின் அளவை அதிகப்படுத்த நினைக்கிறன். எனவே, இதனை w என்று குறிக்கலாம். ஒரு நாளின் நீர் தேவை எனலாம். - நான் இப்பொழுது ஒரு நாளைக்கு குறைந்தது 64 அவுன்சு தண்ணீர் குடிக்க வேண்டும். இதனை இவ்வாறு யோசிக்கலாம், நான் 64 அவுன்சுக்கு மேல் நீர் அருந்த வேண்டும். எனவே, W, 64 ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும். எனவே, W தான் பெரியது. ஆகையால், அம்பின் பெரிய பக்கம் W வில் இருக்க வேண்டும். இதனை எவ்வாறு குறிப்பது? இங்கு ஒரு எண் வரிசை வரையலாம். இது 0 எனலாம். இது 64 எனலாம். நான் மிகவம் அதிகமாக அருந்த வேண்டும். எனவே, இங்கு 64 வர இயலாது."
That 64 is not greater than 64. I have to drink 64.01 ounces or 0.00001 ounces.,"64, 64 ஐ விட பெரியதல்ல. நான் 64.01 அல்லது 64.00001 அவுன்சுகள் அருந்த வேண்டும்."
"It has to be something that is greater than 64. So I'm not going to include 64, but anything greater than that is completely cool. Now, what if I want to loosen things a little bit?","64 ஐ விட பெரிய எண். ஆனால், 64 ஐ சேர்க்க கூடாது, அதை விட பெரிய எண் எதுவாக வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம். இப்பொழுது, நான் 64-க்கு சமமாக அல்லது அதிகமான நீரை அருந்த வேண்டும். எனவே, W, 64-க்கு அதிகமான அல்லது சமமான எண். இதை நான் எவ்வாறு குறிக்க போகிறேன் என்றால் அனைத்து எண்களையும் காட்ட போவதில்லை. இது 0, இது 64, இப்பொழுது நான் சரியாக 64 அவுன்சுகள் அருந்துகிறேன், எனவே, இந்த வட்டத்தை நிரப்ப வேண்டும். இங்கு நான் நிரப்ப வில்லை, இப்பொழுது 64 சேர்ந்து விட்டது. எனவே, நான் 64-க்கு சமமான அல்லது அதிகமான நீரை அருந்தலாம். இந்த எண் வரிசை நீண்டு கொண்டே செல்லும். -"
We're told to list in order from smallest to largest.,இதை சிறிய எண்ணிலிருந்து பெரிய எண் வரை எழுதுக
"So each of these quantities, it looks like we have expressions inside of absolute value signs. and just as a bit of review, absolute value just means your distance from zero. Or, another way to think about it is if it's a negative number inside of the absolute value sign, it becomes positive. If it's already positive, it stays positive.",முழுமையான மதிப்பு என்பது 0 இல் இருந்து எண்கள் உள்ள தொலைவு ஆகும் வேறு மாதிரி கூறவேண்டும் என்றால் குறை எண்களை மிகை எண்களாக மாற்றுவது இப்பொழுது இதை காணலாம்
How far is 5 away from zero?,முதலில் 5 ஐ எடுக்கலாம்.
"So if I were to actually draw a number line, you would see that.","5, 0-ஐ விட தள்ளி உள்ளது..இதை எண் கோட்டில் காணலாம்"
So the absolute value of 5 is 5.,முழுமையான மதிப்பு 5 ( _BAR_ 5 _BAR_ ) = 5
"Now, the next quantity they want us to figure out is the absolute value of... absolute value of 9 minus 7.",அடுத்து _BAR_ 9 - 7 _BAR_ ஐ எடுக்கலாம்
"9 minus 7 is 2. And once again, 2 is just 2 units away from 0. So it's just 2.","9 - 7 = 2 2 ,0 - இல் இருந்து இரண்டு புள்ளிகள் அடுத்து உள்ளது இந்த முழுமையான மதிப்பில் மிகை எண்கள் மிகை எண்களாகவே எழுதப்படும்._BAR_ 9 - 7 _BAR_ = 2"
Absolute value of 5 minus 15.,_BAR_ 5 -15 _BAR_ =?
"Well that's going to be the same thing as 5 minus 15 is negative 10. So it's the same thing as the absolute value of negative 10. Now, there's two ways you can think about it.",5 -15 = -10 அதாவது _BAR_ -10 _BAR_ ஆகும் இந்த முழுமையான மதிப்பில் குறை எண் உள்ளதால் இதை மிகை எண்ணாக எழுதலாம் _BAR_ -10 _BAR_ = 10 இதை எண் கோட்டில் இவ்வாறு எழுதலாம்
It is 10 to the left of 0. That's what the absolute value is telling us. Then we have the absolute value of zero.,"10 ,0-லிருந்து இடப்புறமாக 10 புள்ளிகள் அடுத்து உள்ளது இது முழுமையான மதிப்பை குறிக்கிறது அடுத்து _BAR_ 0_BAR_ ஐ எடுக்கலாம் 0 எண் கோட்டிலிருந்து அதே புள்ளியில் உள்ளது _BAR_ 0 _BAR_ = 0"
"And then finally, we have the absolute value of negative 3. That's 3 to the left of 0. or you can just think of it as getting rid of the negative sign So it is equal to 3",அடுத்து _BAR_ 3 _BAR_ ஐ எடுக்கலாம் இது 0 இல் இருந்து இடப்புறமாக 3 புள்ளிகள் அடுத்து உள்ளது ஆக _BAR_ -3 _BAR_ = 3
"let's list them in order from smallest to largest. So, of all of these values, which is the smallest?",இப்பொழுது இதை சிறிய எண்ணிலிருந்து பெரிய எண் வரை எழுதலாம் இதில் எது சிறிய எண்?
The absolute value of zero.,_BAR_ 0 _BAR_ சிறிய எண் ஆகும்
We have a 2 there. This is the next smallest.,2 அடுத்த சிறிய எண் ஆகும்..
"So the absolute value of 9 minus 7. And then what's the next smallest? We have this 3, and then a 5 and a 10.","அதாவது _BAR_ 9 - 7 _BAR_ ஆகும் அடுத்த சிறிய எண்கள் 3, 5, 10 ஆகும்"
So the next smallest is this 3 right here. and that original expression was the absolute value of negative 3.,3 = _BAR_ -3 _BAR_
And then we have this 5 over here. which is just the absolute value of 5.,5 = _BAR_ 5 _BAR_
And then finally we have this 10 over here. which was the absolute value of 5 minus 15. And we are done.,10 = _BAR_ 5 - 15 _BAR_ நாம் இதை முடித்து விட்டோம்
"Let's multiply 4 times 2012. Actually, let's make it a little bit simpler, let's multiply 4 times 201. Just to simplify things a little bit.","நாம் 4 ஐ 2012 உடன் பெருக்குவோம். உண்மையில், எளிமையான கணக்கைப் போடுவோம். நாம் 4 ஐ 201 உடன் பெருக்குவோம். புரிந்து கொள்வதற்கு இது எளிமையாக இருக்கும்."
So 4 times 201. So as we've seen in previous videos I'd like to write the larger number on top. This is just one of many ways of tackling a calculation like this.,4 * 201 இதற்கு முன்னால் பார்த்த காணொளிகளில் குறிப்பிட்ட மாதிரியே பெரிய எண்ணை மேலே எழுத விரும்புகிறேன். இம்மாதிரியான கணக்குகளை தீர்வு காண்பதற்கான பல வழிகளில் இது ஒரு வழி.
"I'll write the 201 and then I'll write the 4 right below it, right below the ones place.","201 ஐ மேலே எழுதி விட்டு, 4 ஐ கீழே ஒன்றாம் இடத்தில் எழுதுகிறேன்."
"And so I have 201 times 4. Now just like we did when we were multiplying a one digit times a two digit, we do essentially the same process. We first multiply 4 times the 1.","201 பெருக்கல் 4. நாம் ஒரு இலக்க எண்ணை இரண்டு இலக்க எண்ணால் பெருக்கியது போலவே, இதற்கும் செய்ய வேண்டும். முதலில் நாம் 4 ஐ 1 உடன் பெருக்க வேண்டும்."
"Well, 4 times 1, we know, is equal to 4. So we put a 4 right over there in the ones place. Then we could multiply our four times the digit that we have in the tens place.",4 ஐ 1 உடன் பெருக்கினால் நமக்கு கிடைக்கும் விடை 4. அதனால் ஒன்றாம் இடத்தில் 4 ஐ எழுதுவோம். பிறகு பத்தாம் இடத்தில் இருக்கும் எண்ணுடன் 4 ஐ பெருக்குவோம். இந்த எடுட்துக்காட்டில் பத்தாம் இடத்தில் 0 உள்ளது.
"So 4 times 0, well that's just 0. 4 times 0 is 0, we put that 0 in the tens place right over here. And then last, we have 4 times this 2 right over here.","4 பெருக்கல் 0 த்தின் விடை 0. அதனால் 0 த்தை பத்தாம் இடத்தில் இங்கே எழுதுவோம். கடைசியாக, 4 ஐ நூறாம் இடத்தில் இருக்கும் இந்த 2 உடன் பெருக்க வேண்டும்."
And so 4 times 2 is equal to 8. And we put the 8 right over here. And we got our answer!,"4 பெருக்கல் 2 இன் விடை 8. நாம் 8 ஐ இந்த இடத்தில் எழுதுவோம். நமக்கு கிடைத்த பதில் 804. இந்த வழி எப்படி நமக்கு உதவியது? நாம் நினைவு வைத்துக் கொள்ள வேண்டியது 4 ஐ 1 உடன் பெருக்கும் போது நமக்கு கிடைத்த விடை 4. அந்த 4 ஐ நாம் இங்கே எழுதினோம். பிறகு நாம் 4 ஐ 0 உடன் பெருக்கினோம், அதன் விடை 0 பத்துக்கள், அதனால் 0 பத்துகளை இங்கே எழுதினோம். பிறகு 4 ஐ 2 உடன் பெருக்கினோம். உண்மையில் இந்த 2 நூறாம் இடத்தில் இருப்பதால் இது 200 க்கு சமம் ஆகும்."
"So 4 times 200 is 800. So, what we were essentially doing by writing in the right places, we were saying:",4 பெருக்கல் 200 இன் விடை 800. சரியான இடங்களில் எண்களை எழுதுவதன் மூலம் நாம் என்ன சொல்கிறோம் என்றால்... 4 பெருக்கல் 201 எதற்கு சமம் என்றால்:
"4 times 201, that's the same thing as 4 times 200, which is 800, plus 4 times 0 tens, which is 0 tens, plus 4 times 1, whis is 4. So 800 plus 0 plus 4 is 804.",4 * 200 = 800 கூட்டல் 4 * 0 = 0 கூட்டல் 4 * 1 = 4 800 கூட்டல் 0 கூட்டல் 4 = அதன் விடை 804.
Let's do a few more problems that bring together the concepts that we learned in the last two videos. So let's say we have the inequality 4x plus 3 is less than negative 1.,- கடந்த இரண்டு காணொளிகளில் நாம் தெரிந்து கொண்ட கருத்துக்களை வைத்து மேலும் சில பிரச்சனைகளுக்குத் தீர்வு காண்போம். நம்மிடம் உள்ள சமமின்மை இங்கு என்னவென்றால்4x கூட்டல்3 என்பது எதிர்ம 1ஐ விடக் குறைவு.
So let's find all of the x's that satisfy this. So the first thing I'd like to do is get rid of this 3. So let's subtract 3 from both sides of this equation.,"4x + 3 < -1. ஆகவே, இதைத் திருப்திபடுத்தும் xன் மதிப்புகள் அனைத்தையும் கண்டுபிடிப்போம். இதில் முதலில் நான் செய்ய வேண்டியது 3ன்றை நீக்குவது. அதற்கு 3ன்றை சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் கழிப்போம். எனவே,இடப்பக்கத்தில்4x மட்டும் இருக்கப் போகிறது. இங்குள்ள 3 நீங்கி அங்கு பூச்சியம் ஆகிறது. சமமின்மை மாறக் காரணம் ஏதும் இங்கில்லை. இரு பக்கங்களிலும் கூட்டல்,கழித்தலை மட்டும் செய்கிறோம். இதில் கழித்தலைச் செய்கிறோம். அதே மதிப்பில் கழித்தலைச் செய்யும்பொழுது சமமின்மை மாறாது. வலப்பக்கத்தில் எதிர்ம 1 கழித்தல் 3 உள்ளது. அப்பொழுது எதிர்ம 4 ஆகிறது. எதிர்ம 1 கழித்தல் 3 என்பது எதிர்ம 4 . இப்பொழுது சமன்பாட்டில்இரு பக்கங்களையும் 4ன்கால் வகுப்போம். - சமமின்மையில் இருபக்கங்களையும் ஒரு நேர்ம எண்ணால் பெருக்கும் பொழுதோ வகுக்கும்பொழுதோ சமமின்மை மாறுவதில்லை. இடப்பக்கம் x மட்டும் உள்ளது."
"So the left-hand side is just x. x is less than negative 4 divided by 4 is negative 1. x is less than negative 1. Or we could write this in interval notation. All of the x's from negative infinity to negative 1, but not including negative 1, so we put a parenthesis right there.","-4/ 4 என்பது எதிர்ம 1. x இதை விடக் குறைவாக உள்ளது. x < -1. அல்லது இதை நாம் இடைவெளிக் குறிப்பீடைப் பயன்படுத்தி எழுதலாம். இங்கு ∞ யில் இருந்து -1 வரை உள்ளவை x க்குரியவை. ஆனால்,இதில் -1 அடங்காது. ஆகவே,நாம் இதை அடைப்பில் எழுதுவோம்."
Let's do a slightly harder one. Let's say we have 5x is greater than 8x plus 27.,"( ∞ , -1) அடுத்து கொஞ்சம் கடினமான ஒன்றைச் செய்வோம். நம்மிடம் 5x என்பது 8x கூட்டல் 27ஐ விட அதிகமாக உள்ளது."
"So let's get all our x's on the left-hand side, and the best way to do that is subtract 8x from both sides. So you subtract 8x from both sides. The left-hand side becomes 5x minus 8x.","5x > 8x + 27 எல்லா x களையும் இடப்பக்கம் கொண்டு வருவோம். இதற்கு சரியான வழி 8x ஐ இரு பக்கங்களிலும் வைத்துக் கழிப்போம். ஆகவே, 8xஐ இருபக்கங்களில் இருந்தும் கழிக்கிறோம். இடப்பக்கம் 5x -8x ஆகிறது. அதிலிருந்து எதிர்ம 3x கிடைக்கிறது. அப்பொழுதும் நமக்கு அதிகத்திற்கான அடையாளம்தான் உள்ளது. இங்கு இரு பக்கங்களிலும் ஒரே அளவில் கூட்டுகிறோம் அல்லது கழிக்கிறோம். வலப்பக்கத்தில் 8x நீங்கி 27 மட்டும் உள்ளது. எதிர்ம 3x என்பது 27ஐ விட அதிகத்தில் உள்ளது."
"So you have negative 3x is greater than 27. Now, to just turn this into an x, we want to divide both sides by negative 3. But remember, when you multiply or divide both sides of an inequality by a negative number, you swap the inequality.","-3x > 27. நமக்கு x மட்டும் கிடைக்க -3ன்றால் இருபக்கங்களையும் வகுக்கிறோம். இதை நீங்கள் ஞாபகத்தில் கொள்ளவேண்டும்.அதாவது ஒரு சமமின்மையில் இரு பக்கங்களையும் ஒரு எதிர்ம எண் கொண்டு பெருக்கும்பொழுதோ அல்லது வகுக்கும் பொழுது அதன் அடையாளம் இடம் மாறும். ஆகவே,இங்கு நாம் ஒரு எதிர்ம 3ன்றால் வகுப்பதால் அதன் சமமின்மையில் அடையாளம் இடம் மாறுகிறது. அதிகம் காட்டும் அடையாளத்தில் இருந்து குறைவைக் காட்டும் அடையாளத்திற்கு இடம் மாறுகிறது. அடையாளத்தில் > இடப்பக்கம் அகன்றுள்ள இடம் எப்பொழுதும் அதிகத்தைக் காட்டும்.நுனிபாகம் குறைவைக் காட்டும். இங்கு அதிகத்தைக் காட்டுகிறது. அடையாளக் குறியில் ஒரு பக்கம் உயரமாகவும் இன்னொரு பக்கம் புள்ளியிலும் உள்ளது. இந்த விசயம் உங்களைக் குழப்புகிறதா எனத் தெரியவில்லை. புள்ளி உள்ள பக்கம் குறைவைக் காட்டும். எப்பொழுதும் புள்ளிப் பக்கம் அகன்ற பாகத்தை விட குறைவைக் காட்டும். இப்படித்தான் நான் ஞாபகம் வைத்துக் கொள்வேன். இங்கு எதிர்ம3x ன் கீழ் எதிர்ம 3 உள்ளது. ஆகவே,இருபக்கங்களையும் ஒரு எதிர்ம எண் கொண்டு வகுக்கிறோம். இங்கு எதிர்ம எண்3.எனவே சமமின்மை அதிக அளவுக் குறியீட்டில் இருந்து குறைந்த அளவு குறியீட்டிற்கு இடம் மாறுகிறது. இடப்பக்கம் எதிர்ம 3 நீங்கிவிடுகிறது. இப்பொழுது x என்பது 27ன் கீழுள்ள எதிர்ம 3ன்றை விடக் குறைவாக உள்ளது."
"You get x is less than 27 over negative 3, which is negative 9. Or in interval notation, it would be everything from negative infinity to negative 9, not including negative 9. If you wanted to do it as a number line, it would look like this.","27/-7 என்பது எதிர்ம 9 ஆகிறது. அல்லது இடைவெளிக் குறியீட்டில் ∞ இதில் இருந்து எதிர்ம 9 வரை ஆனால் எதிர்ம 9 இதில் அடங்காது. இப்பொழுது எண் கோட்டை எடுத்துக் கொள்வோம். .அது இப்படி இருக்கும். எண் கோட்டில் இது எதிர்ம9, இது எதிர்ம 8,இது எதிர்ம 10. எதிர்ம எண் 9ல் இருந்து ஆரம்பிக்கிறோம்,ஆனால் அதை இதில் சேர்க்கவில்லை,ஏனெனில் அதற்கான அடையாளம் கொடுக்கப்படவில்லை. ஆகவே,இதிலிருந்து கீழே எதிர்ம ∞ வரை செல்லலாம். அடுத்து ஒரு பிரச்சனைக்குத் தீர்வு காண்போம்."
So let's say we have 8x minus 5 times 4x plus 1 is greater than or equal to negative 1 plus 2 times 4x minus 3.,8x - 5 (4x + 1) ≥
"Now, this might seem very daunting, but if we just simplify it step by step, you'll see it's no harder than any of the other problems we've tackled. So let's just simplify this. You get 8x minus-- let's distribute this negative 5.","-1 + 2 ( 4x - 3) இப்பொழுது இது கடினமாகத் தெரிகிறது. ஆனால்,அதை படிப்படியாக எளிமைப்படுத்திச் செல்லும்பொழுது மற்ற பிரச்சனைகளுக்கு தீர்வு கண்டதுபோல்தான் இதுவும் எளிதாக இருக்கும். ஆகவே,இதை இப்பொழுது எளிமைப்படுத்துவோம். இங்கு 8x கழித்தல் உள்ளது.அடுத்து எதிர்ம 5பெருக்கல் (4x + 1) க்கு பங்கீட்டைப் பயன்படுத்துவோம். எனவே 8x பங்கீட்டில் எதிர்ம 5 . எதிர்ம 5 பெருக்கல் 4x என்பது எதிர்ம 20x. இதில் உள்ள எதிர்ம 5ஐப் பற்றித்தான் கூறிக் கொண்டுள்ளேன். எதிர்ம 5 பெருக்கல் 1 என்பது எதிர்ம 5 ஆகிறது. இது எதற்கு அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ ஆகிறது என்றால் எதிர்ம 1 கூட்டல் 2 பெருக்கல்4x என்பது 8x."
2 times negative 3 is negative 6. And now we can merge these two terms.,"2 பெருக்கல் எதிர்ம 3 என்பது எதிர்ம 6. ஆகவே, 8x -20x -5 ≥ -1 + 8x -6. இப்பொழுது 8 xகழித்தல் 20x இரண்டும் சேரும்பொழுது -12x."
"8x minus 20x is negative 12x minus 5 is greater than or equal to-- we can merge these constant terms. Negative 1 minus 6, that's negative 7, and then we have this plus 8x left over.",-12x கழித்தல் 5 என்பது அதிகமாக அல்லது சமமாக எதற்குள்ளது என்று பார்ப்போம். வலப்பக்கத்தில் உள்ள நிலையெண்கள் எதிர்ம 1 ன்று கழித்தல் 6ஐ ஒன்றாக்குவோம். இது எதிர்ம 7.பிறகு கூட்டல் 8xஉள்ளது. இப்பொழுது x களையெல்லாம் இடப்பக்கம் கொண்டு வருகிறேன்.
"Now, I like to get all my x terms on the left-hand side, so let's subtract 8x from both sides of this equation.","-12x - 5 ≥ -7 + 8x. ஆகவே, 8xஐ இருபக்கங்களில் இருந்தும் கழிக்க வேண்டும்.."
"I'm subtracting 8x. This left-hand side, negative 12 minus 8, that's negative 20. Negative 20x minus 5.","- 8x ஐக் கழிக்கிறேன். இடப்பக்கம் எதிர்ம 12 கழித்தல் 8 என்பது எதிர்ம 20 ஆகிறது. இடப்பக்கம் -20x கழித்தல் 5 உள்ளது. மீண்டும் இந்தச் சமமின்மையில் குறியீடுகளை மாற்றத் தேவையில்லை. நாம் இதில் செய்ய வேண்டியதெல்லாம் கூட்டல்,கழித்தலைச் செய்து எளிமைப்படுத்த வேண்டியதுதான். வலப்பக்கத்தில் எதிர்ம 8x சேரும்பொழுது 8x நீங்கி பூச்சியம் ஆகிறது. ஆகவே,இங்கு எதிர்ம 7 மட்டும் வலப்பக்கத்தில் உள்ளது. இப்பொழுது இடப்பக்கத்தில் உள்ள- 5ஐ நாம் நீக்க வேண்டும். ஆகவே,சமமின்மையின் இரு பக்கங்களிலும் 5க் கூட்டுவோம். - இடப்பக்கம் 5 நீங்கி 20x மட்டும் உள்ளது. சமமின்மையின் குறியீடுகளை இடம் மாற்ற வேண்டிய அவசியமில்லை. எதிர்ம 7 கூட்டல் 5 என்பது எதிர்ம 2. இப்பொழுது சுவாரஸ்யமான ஒரு கட்டத்திற்கு வந்துள்ளோம். நமக்கு எதிர்ம20x என்பது எதிர்ம 2ஐ விட அதிகமாக அல்லது சமமாக உள்ளது.-20x > -2 இந்தச் சமமின்மையில்x ஐ தனிப்படுத்த எதிர்ம 20ஐக் கொண்டு வகுப்போம். சமமின்மையில் ஒரு எதிர்ம எண் கொண்டு பெருக்கும்பொழுதோ அல்லது வகுக்கும்பொழுதோ அங்கு சமமின்மையின் அடையாளம் இடம் மாறும் என்பதை நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டு்ம். எனவே,இதை நாம் ஞாபகத்தில் கொள்வோம். இடப்பக்கம் நான் எதிர்ம 20 கொண்டு வகுக்கும்பொழுது வலப்பக்கத்தையும் அவ்வாறே வகுக்க வேண்டும். எதிர்ம 20ஐக் கொண்டு இருபக்கங்களையும் வகுக்கும்பொழுது சமமின்மையில் அடையாளம் இடம் மாறுகிறது. அதிகமாக அல்லது சமமாக > என்ற அடையாளம் இடம்மாறி குறைவாக அல்லது சமமாக < என்ற அடையாளத்திற்கு மாறுகிறது. இடப்பக்கம் 20 நீங்கி x மட்டும் குறைவாக அல்லது சமமாக என்றுள்ளது. வலப்பக்கம் -2/-20என்பது 1/10 ஆகிறது. இதை நாம் இடைவெளிக் குறியீட்டைப் பயன்படுத்திச் செய்தோமென்றால் இதற்கு மேல்வரம்பு 1/10. இங்கு சமஅடையாளம் உள்ளதால் 1/10 ஐ சேர்த்துக் கொள்கிறோம். கீழே எதிர்ம ∞ வரை செல்லலாம். இந்த வரம்பில் உள்ளவை அனைத்தும் 1/10க்கு சமமாக அல்லது குறைவாக இருக்கும். இதை இப்படி எழுதுவது இன்னொரு வழியாகும். இப்பொழுது எண் கோட்டை வரைந்து பார்ப்போம். இங்குள்ளது எண் கோடு. எண் கோட்டில் இது பூச்சியம்,இது 1."
1/10 might be over here. Everything less than or equal to 1/10. So we're going to include the 1/10 and everything less than that is included in the solution set.,"1/10 , எண் கோட்டில் இந்த இடத்தில் இருக்கலாம்.இங்குள்ளவை அனைத்தும் 1/10க்குச் சமமானவை அல்லது அதற்குக் குறைவானவை. ஆகவே,நாம் 1/10ஐ இதில் சேர்க்கிறோம்,மேலும் 1/10 ஐவிடக் குறைந்தவை அனைத்தும் தீர்வுத் தொகுதியில் அடங்கும்."
And you could try out any value less than 1/10 and verify that it will satisfy this inequality.,1/10 ஐ விட குறைந்த மதிப்பில் உள்ள எண்களை எடுத்து இந்தச் சமமின்மையைத் திருப்திபடுத்துகிறதா எனச் சரிபார்க்கலாம். -
Welcome to the presentation on subtracting decimal numbers. Let's get started with some problems. The first problem I have here says five point seven three minus point zero eight two one equals who knows?,"தசம எண்கள் கழித்தலின் விளக்கக் காட்சிக்கு உங்களை வரவேற்கிறோம். நாம் சில கணக்குகளுடன் தொடங்கலாம் என்னிடம் உள்ள முதல் கணக்கு, ஐந்து புள்ளி ஏழு மூன்று கழித்தல் புள்ளி பூஜ்ஜியம் எட்டு இரண்டு ஒன்று , யாருக்கு தெரியும்? எனவே நீங்கள் தசம எண்களை முதலில் செய்ய விரும்புவது இதை போன்றுதான், மேலும் நான் கவனக்குறைவால் செய்தது நீங்கள் தசம எண்களை வரிசைபடுத்த வேண்டும் என்பது. எனவே நீங்கள் விரும்பியது உண்மையில் இந்த தசம எண்ணிற்கு சரியாக மேலே இந்த தசம எண்ணானது இருத்தல் வேண்டும் என்பது. நான் செய்யும்போது கிட்டதட்ட அதை செய்து விட்டேன் அதை எனது ஆழ்மனது செய்திருக்க வேண்டும் நான் சற்று நேர்த்தியாக செய்கிறேன். எனவே அது ஐந்து புள்ளி ஏழு மூன்று , நான் இங்கே தசம எண்ணை வைக்கிறேன். தசமம் பூஜ்யம் எட்டு இரண்டு. மேலும் சிலர் எப்போதும் தசமம் முன் ஒரு பூஜ்யம் வைப்பது நல்லது என்று கூறுவர். என் மனைவி ஒரு மருத்துவர், அவள் அது சிக்கலான விஷயம் என்கிறார் மற்றபடி நீங்கள் யாருக்காவது தவறான அளவு மருந்து தந்துவிடக் கூடும். எனவே நாம் இப்போது தசமங்களை வரிசைப்படுத்தி விட்டோம். மேலும் நாம் இப்போது கழித்தல் செய்ய தயாராக உள்ளோம். நீங்கள் தசம கணக்குகளை செய்யும்போது நினைவில் கொள்ள வேண்டியது நாம் இந்த பத்தாயிரத்தில் 21 ஐ அல்லது இந்த இரண்டு மற்றும் இந்த ஒன்றை எதிலிருந்தோ கழிக்கப் போகிறோம். நாம் இந்த காலி இடத்தில் இருந்து இதை கழிக்க முடியாது. எனவே நாம் இங்கு இரண்டு பூஜ்ஜியங்களைக் சேர்க்க வேண்டும். உங்களுக்கு தெரியும், நீங்கள் தசமஙளைக் கொண்டு அதன் இறுதியில் பூஜ்ஜியங்களைக் சேர்க்கும் போது , உண்மையில், அது தசம மதிப்பை மாற்றாது. எனவே இந்த கட்டத்தில் நாம் ஒரு நான்காம் நிலை கழித்தல் கணக்காக இதைப் பார்க்கலாம். நாம் எந்த கழித்தல் கணக்கிற்கும் செய்ய வேண்டிய முதல் விஷயம் மேலே உள்ள எண்கள் ஏதேனும் கீழே உள்ள எண்களை விட சிறியதாக உள்ளதா என காண்பது. நன்று, இந்த விஷயத்தில் இன்னும் நிறைய உள்ளன. இந்த பூஜ்ஜியம் இந்த ஒன்றை விட குறைவு, மேலும் இந்த பூஜ்ஜியம் இந்த இரண்டை விட குறைவு. இந்த மூன்று எட்டை விட குறைவாக உள்ளது. எனவே நாம் கடன் வாங்க வேண்டும் சில பேர் தங்கள் கடன் வாங்குதல் மற்றும் கழித்தலை செய்ய விரும்புவர், அவர்கள் இரண்டுக்கும் இடையே மாற்றாகவும் இருப்பர். நான் முன்னாடியே கடன் வாங்குவதை செய்து விடுவேன். அதனால் நான் என்ன செய்கிறேன் என்றால் மேல் வலதுபக்க இடத்தில் தொடங்குகிறேன், சரி பூஜ்ஜியம் ஒன்றை விடக் குறைவானது. அதனால் பூஜ்ஜியம் பத்தாக ஆகிறது. ஆனால் பத்தாக ஆக வேண்டுமானால், நான் ஏதேனும் ஒரு இடத்தில் இருந்து கடன் வாங்க வேண்டியிருந்திருக்கும். நான் பூஜ்ஜியத்தின் இடதுபக்கம் பார்க்கிறேன் சரி, நான் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து ஒன்று கடன் வாங்கலாமா? நன்று, இல்லை. நான் அதை செய்ய ஒரு வழி இருக்கிறது. பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து ஒன்று கடன் பெறும் சிலரும் உள்ளனர். ஆனால் நான் மறுக்கிறேன்,பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து ஒன்று கடன் பெறுவதை விட நான் இந்த முழு முப்பத்தில் இருந்து ஒன்று கடனாக பெறுவேன். எனவே இந்த முப்பது - அங்கு பார்க்க, இது மூன்று பூஜ்ஜியம் அதனால் நான் இதிலிருந்து ஒன்று கடன் வாங்க போகிறேன், அது இருபத்தி ஒன்பது ஆகிறது. நாம் இங்கு பத்து பெற இந்த முப்பதில் இருந்து ஒன்று கடன் வாங்கியுள்ளோம். இப்போது மீண்டும் சரிபார்ப்போம்,மேலே உள்ள அனைத்து எண்களும் கீழே உள்ள எண்களை விட பெரிதாக உள்ளதா என்று. சரி,பத்து ஒன்றை விடப் பெரியது, ஒன்பது இரண்டை விடப் பெரியது, இரண்டு எட்டை விடப் பெரியது இல்லை. அதனால் நாம் மீண்டும் கடன் வாங்க வேண்டும். நாம் கடன் வாங்க போகிறோம் என்றால், இரண்டு பன்னிரண்டு ஆகும்,மேலும் ஏழு --- அதில் இருந்து நாம் ஒன்றை கடன் வாங்கியதால், ஆறு ஆகிறது. அதனால் நாம் மீண்டும் சரி பார்க்கலாம் பத்து ஒன்றை விடப் பெரியது, ஒன்பது இரண்டை விடப் பெரியது, பன்னிரண்டு எட்டை விடப் பெரியது. எனவே இப்போது, நாம் நம் கடன் வாங்குதல் அனைத்தையும் செய்துவிட்டோம் மேலும் நாம் கழித்தல் செய்ய தயாராக இருக்கிறோம், மேலும் இது எளிதான பகுதி. பத்து கழித்தல் ஒன்று என்பது ஒன்பது. ஒன்பது கழித்தல் இரண்டு என்பது ஏழு. பன்னிரண்டு கழித்தல் எட்டு என்பது நான்கு. ஐந்து கழித்தல் பூஜ்ஜியம் என்பது ஐந்து. நாம் தசம புள்ளியை கீழே கொண்டு வரலாம். நம் பதில் இங்கே. ஐந்து புள்ளி ஏழு மூன்று கழித்தல் பூஜ்ஜியம் புள்ளி பூஜ்யம் எட்டு இரண்டு ஒன்று என்பது ஐந்து புள்ளி ஆறு நான்கு ஏழு ஒன்பது என்பதற்கு சமம். அருமை, அதேதான். நான் ஒருவேளை உங்களை குழப்பி இருக்கலாம், எனவே இன்னும் சில கணக்குகளை செய்யலாம். இதோ மற்றொன்று. எட்டு - நான் கடன் வாங்குதலைச் செய்ய மேலே சில இடத்தை விட்டு விடுகிறேன். எட்டு புள்ளி இரண்டு ஐந்து கழித்தல் பூஜ்ஜியம் புள்ளி பூஜ்ஜியம் ஒன்று பூஜ்ஜியம் ஐந்து. எனவே நாம் எப்போதும் செய்ய வேண்டிய முதல் படி எது? சரி. தசமங்களை வரிசைப்படுத்துதல். நான் அதை செய்கிறேன். இது எட்டு புள்ளி இரண்டு ஐந்து மற்றும் பூஜ்ஜியம் புள்ளி பூஜ்ஜியம் ஒன்று பூஜ்ஜியம் ஐந்து. கவனிக்க, நான் இந்த தசமத்திற்கு கீழே இந்த தசமத்தை வரிசைப்படுத்தியுள்ளேன். இப்போது நான் பூஜ்ஜியங்களைக் சேர்க்கிறேன், இந்த பூஜ்ஜியத்தின் காரணமாக, இந்த ஐந்து எதிலிருந்தாவது கழிக்கப்பட வேண்டும். இப்போது நான் கடன் வாங்குதலை செய்கிறேன். எனவே மீண்டும், நான் மேலே உள்ள எண்கள் கீழே உள்ள எண்களை விட பெரிதாக உள்ளதா என்று சரிபார்க்கிறேன். சரி, இந்த பூஜ்ஜியம் ஐந்தை விட சிறியதாக உள்ளது, அதனால் நான் கடன் வாங்க வேண்டும். எனவே, நான் கடன் வாங்கப் போகிறேன். நான் இந்த பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கடன் வாங்க முடியாது, நான் இந்த முழு ஐம்பதில் இருந்து கடன் வாங்க வேண்டும். இந்த ஐம்பதில் இருந்து நான் ஒன்று கடனாக பெற்றால் எனக்கு நாற்பத்தி ஒன்பது கிடைக்கும். மேலும் இந்த பூஜ்ஜியம் பத்தாக ஆகிவிடும், சரியா? நான் பத்தினை பெற ஐம்பதில் இருந்து ஒன்றை கடனாக வாங்கியுள்ளேன். இப்போது, நான் செய்துவிட்டேனா? பத்து ஐந்தை விடப் பெரியது. ஒன்பது பூஜ்ஜியத்தை விடப் பெரியது. நான்கு ஒன்றை விடப் பெரியது. இரண்டு பூஜ்ஜியத்தை விடப் பெரியது. எட்டு பூஜ்ஜியத்தை விடப் பெரியது. நான் நினைக்கிறேன், கழித்தல் செய்ய நான் தயார் என்று. பத்து கழித்தல் ஐந்து, நன்று ,அது ஐந்து. ஒன்பது கழித்தல் பூஜ்ஜியம் என்பது ஒன்பது. நான்கு கழித்தல் ஒன்று என்பது மூன்று. இரண்டு கழித்தல் பூஜ்ஜியம் என்பது இரண்டு. எட்டு கழித்தல் பூஜ்ஜியம் என்பது எட்டு . நான் தசம புள்ளியை கீழே கொண்டு வருகிறேன். எனவே நீங்கள் நான்காம் நிலை கழித்தலில் தேர்ச்சி பெற்றால், உண்மையில் தசம கணக்குகள் தசம புள்ளிகளை வரிசைப்படுத்துதல், பூஜ்ஜியங்களை சேர்த்தல் மற்றும் சாதாரண கழித்தலை செய்வது போலாகும். பொதுவாக கழித்தல் கணக்குகளில், பெரும்பான்மை மாணவர்களுக்கு கடன் வாங்குவதே மிக சிக்கலான பகுதியாக இருக்கும் என நினைக்கிறேன். ஏராளமான பள்ளிகளில் கற்று கொடுப்பதை விட நான் செய்வது சிறிது மாறுபட்டது என்று நினைக்கிறேன். நிறைய பள்ளிகளில், கழித்தலை செய்துவிட்டு அதற்கு மாற்றாக கடன் வாங்குவர். ஆனால் நான் முன்னரே கடன் வாங்குதல் எளிதானது என்று அறிகிறேன். நான் கூட, உதாரணமாக இந்த கணக்கில் உள்ளதைப் போல், நான் இந்த பூஜ்ஜியத்தை பத்தாக மாற்ற வேண்டும் போது, பூஜ்ஜியத்திலிருந்து கடன் வாங்குவதற்கு பதிலாக, அதனை உள்ளுணர்வுடன் செய்யவில்லை ஏனெனில், உண்மையில் நான் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கடன் வாங்க முடியாது, நான் முழு ஐம்பதில் இருந்து கடன் வாங்கி மேலும் அதனை நாற்பத்தி ஒன்பது ஆக்கினேன். மேலும் ஒரு கணக்கினை செய்வோம். இரண்டு புள்ளி ஆறு நான்கு கழித்தல் பூஜ்ஜியம் புள்ளி பூஜ்ஜியம் நான்கு எட்டு ஆறு இருந்தால். ஆகவே மீண்டும்,தசமங்களை வரிசைப்படுத்தலாம். இரண்டு புள்ளி ஆறு நான்கு மற்றும் புள்ளி பூஜ்ஜியம் நான்கு எட்டு ஆறு. தசம புள்ளிகள் வரை வரிசையாக, மேல் பூஜ்ஜியங்களைக் சேர்க்கிறது. உங்களுக்கு இங்கே ஒரு பூஜ்ஜியம் இருக்கிறது, அதனால் நான் கடன் வாங்க வேண்டும். பத்தாக ஆகிறது. பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கடன் வாங்க முடியாது, எனவே நான் இந்த முழு நாற்பதில் இருந்து கடன் வாங்க வேண்டும். அதனால் இந்த நாற்பது, முப்பத்தி ஒன்பது ஆகிறது. எனக்கு இடமில்லை என்று நான் நினைக்கிறேன். பத்து ஆறினை விடப் பெரியது. ஒன்பது எட்டினை விடப் பெரியது. மூன்று நான்கினை விடப் பெரியது அல்ல. எனவே இந்த மூன்று, நான் கடன் வாங்கப் போகிறேன். எனவே மூன்று, பதிமூன்று ஆகிறது. மேலும் ஆறு, ஐந்து ஆகிறது. இது மிகவும் மோசம், நான் இதனை ரொம்ப அசுத்தமாக செய்யக் கூடாது பத்து ஆறினை விடப் பெரியது, ஒன்பது எட்டினை விடப் பெரியது என்று கூறலாம். இந்த பதிமூன்று இந்த மூன்றின் மேல் வர வேண்டும். பதிமூன்று நான்கை விடப் பெரியது, மற்றும் ஐந்து பூஜ்ஜியத்தை விடப் பெரியது. மேலும் நாம் இப்போது கழித்தல் செய்ய தயாராக உள்ளோம். பத்து கழித்தல் ஆறு என்பது நான்கு. ஒன்பது கழித்தல் எட்டு என்பது ஒன்று. பதிமூன்று கழித்தல் நான்கு என்பது ஒன்பது. ஐந்து கழித்தல் பூஜ்ஜியம் என்பது ஐந்து. இரண்டு கழித்தல் பூஜ்ஜியம் என்பது இரண்டு. தசம புள்ளியை கீழே கொண்டு வரலாம். ஆகவே இரண்டு புள்ளி ஆறு நான்கு கழித்தல் புள்ளி பூஜ்ஜியம் நான்கு எட்டு ஆறு என்பது இரண்டு புள்ளி ஐந்து ஒன்பது ஒன்று நான்கு என்பதற்கு சமம். நான் உங்களை மிகவும் குழப்பவில்லை என்று நம்புகிறேன். தசம எண்கள் கழித்தலை முயற்சிக்க நீங்கள் தயாராக இருக்கிறீர்கள் என நினைக்கிறேன். மகிழுங்கள்!"
"Write 5.1/4 as an improper fraction Let me remind you an improper fraction is one where the numerator is gretaer than or equal to denominator, absolute value of numerator is greater than or equal to absolute value of denominator","5 1/4 ஐ கலப்பு பின்னங்களாக மாற்றி எழுதுக. கலப்பு பின்னங்கள் என்பது, தொகுதி எண் பகுதி எண்ணை விட பெரியதாகவோ, அல்லது, தொகுதி எண்ணின் தனி மதிப்பு பகுதி என்னை ஒப்பிடும் பொழுது, பெரியதாகவோஅல்லது சமமாகவோ இருக்கும். இதில், கலப்பு எண்கள் உள்ளது 5 என்பது ஒரு கலப்பு எண் ஆகும்."
In this situation right here we have a mixed number where 5 is the whole number and 1/4 is a proper fraction as numerator is less than denominator So write as an improper fraction I will show you the methodology,"1/4, என்பது ஒரு ஒழுங்கான பின்னம் ஆகும். ஏனென்றால் இதில் தொகுதி எண் பகுதி எண்ணை விட சிறியதாக உள்ளது. இப்பொழுது, இதனை ஒழுங்கற்ற பின்னமாக மாற்றுவது எப்படி என்று பார்ப்போம்."
"So 5.1/4, the methodology is simple 5 is the same thing as 20/4","5 1/4, இது சுலபமானது."
So 20/4 + 1/4 = 21/4 Another way to think is 5 x 4 = 20 + 1 = 21 So its 21/4,"5 என்பதும் 20/4 என்பதும் ஒன்று தான். எனவே, 20/4 + 1/4 = 21/4. இதை 5 x 4 = 20 + 1 = 21 என்றும் எழுதலாம். எனவே, இது 21/4. இதில் கலப்பு எண்ணையோ அல்லது முழு எண்ணையோ அதன் பகுதியுடன் பெருக்க வேண்டும் பிறகு தொகுதியுடன் கூட்ட வேண்டும். இது எப்படி என்று பார்க்கலாம்."
"lets us see what 5.1/4 is We have 5 wholes, this is one whole let me copy it five times","5 1/4 என்றால் என்ன என்று பார்க்கலாம். நம்மிடம் ஐந்து முழு பகுதிகள் உள்ளன. இதை ஐந்து முறை வரைகிறேன். இது 2, 3, 4 மற்றும் 5. நம்மிடம் 5 முழு பகுதிகள் உள்ளது, பச்சை நிறத்தில், பிறகு பிறகு, 1/4 உள்ளது, இது முழு தொகுதியில் ஒரு பகுதி ஆகும். அதில் 1/4 பகுதி இங்கு உள்ளது. இது 5 1/4. இதை ஒழுங்கற்ற பின்னமாக மாற்ற வேண்டுமென்றால். ஒவ்வொரு பகுதியையும் 4 பாகங்களாக பிரிக்கலாம் இது நான்கு, இது மேலும் ஒரு நான்கு, இது மற்றொன்று, இது மற்றொரு நான்கு, மொத்தம் எத்தனை 1/4 பகுதிகள் பச்சை நிறத்தில் உள்ளன. நம்மிடம் 20 உள்ளது. நம்மிடம் 20 உள்ளது.... அதாவது மொத்தம் 5. இதில் ஒவ்வொன்றும் 4/4, இதை 5x4/4 = 20/4 எனலாம். பிறகு, அதனுடன், இந்த 1/4 ஐ சேர்க்க வேண்டும். நமக்கு 21/4 கிடைக்கும். பகுதியில் மாற்றம் இல்லை. இந்த முறையில் தான் இதை செய்ய வேண்டும். இந்த முழு எண்ணை பகுதியுடன் பெருக்க வேண்டும்."
Multiply the whole number by the denominator and add the numertaor to it 5.1/4 = 21/4 5.1/4 =( ( 5x4) + 1)/4,"5x4 = 20 பிறகு, தொகுதியுடன் கூட்ட வேண்டும்."
"Jayda takes 3 hours to deliver 189 newspapers on her paper route. What is the rate per hour at which she delivers the newspaper? So this first sentence tells us that she delivers, or she takes, 3 hours to deliver 189 newspapers.","ஜெய்டா 189 செய்திதாள்களை கொண்டு சேர்க்க 3 மணி நேரம் ஆகிறது ஒரு மணி நேரத்தில் அவள் எத்தனை செய்தித்தாள்களை சேர்க்கிறாள்? முதல் வரியில், அவளுக்கு மொத்தம் மூன்று மணி நேரங்கள் ஆகும், 189 செய்தித்தாள்களை சேர்க்கிறாள்.. ஆக, 189-க்கு 3 மணி நேரங்கள் ஆகும்... முதல் வரிசையில் இது தான் உள்ளது... ஆனால், நாம் ஒரு மணி நேரத்தின் வீதத்தை கண்டறிய வேண்டும். அல்லது ஒரு மணி நேரத்திற்கான நாளிதழ்கள்.. நாம் இந்த வீதத்தை மாற்றலாம்.. இதை திருப்பி எழுதினால், நம்மிடம் ஒவ்வொரு மூன்று மணிக்கும் 189 செய்தித்தாள்கள் இருக்கும்.. இதுவும் அதே தான்.. நாம் பகுதி மற்றும் விகுதிகளை மாற்றி எழுதலாம்.. நாம் இதனை சுருக்கி எழுத வேண்டும்.. இந்த எண்கள் மூன்றால் வகுபடுமா என்று பார்க்கலாம்.. 1 + 8 என்பது 9, கூட்டல் 9 என்பது 18 ஆக, மூன்றால் வகுபடும்.. நாம் பகுதி மற்றும் தொகுதிகளை மூன்றால் வகுக்கலாம்.. 189 வகுத்தல் 3.. இதை இங்கு வலது பக்கம் செய்யலாம்.. 3.. 189-ல் செல்லும்.. 3.. 18-ல் ஆறு முறை செல்லும்.. 6 பெருக்கல் 3 என்பது 18.. இதை கழித்தால், 9-ஐ கீழே கொண்டு வர வேண்டும்.. 18 - 18 என்றால் 0.. 3 என்பது 9-ல் மூன்று முறை செல்லும்.. 3 பெருக்கல் 3 என்பது 9.. மீதம் இல்லை.. ஆக, 189 வகுத்தல் 3 என்றால், 63 கிடைக்கும்.. 3-ஐ 3-ஆல் வகுத்தால் 1 கிடைக்கும்.. பகுதி மற்றும் தொகுதிகளை ஒரே எண்ணால் வகுக்க வேண்டும்.. ஆக, 1 மணி நேரத்திற்கு 63 செய்தித்தாள்கள்.. அல்லது 63 / 1 செய்தித்தாள்கள் .. ஒரு மணி நேரத்திற்கு.. ஆக, நாம் 63/1 செய்தித்தாள்கள் ஒரு மணி நேரத்திற்கு.. அல்லது 63 என்றே எழுதலாம்.. ஏனெனில் 63/1 என்பது 63 தான்.."
"In this video I want to familiarize ourselves with negative numbers. And also learn a bit of how do we add and subtract them. And when you first encounter them, they look like this deep and mysterious thing.","இந்த காணொளியில் நான் உங்களுக்கு எதிர்மறை எண்கள் குறித்து விளக்கப்போகிறேன் மேலும் அவற்றை எப்படி கூட்டுவது மற்றும் கழிப்பது என்றும் காணலாம். நீங்கள் முதலில் அவற்றை எதிர்கொள்ளும் பொழுது, அவை ஆழமாகவும் புதிராகவும் தோன்றும். நாம் முதலில் எண்ணும் பொழுது, நேர்மறை எண்களை எண்ண போகிறோம். எதிர்மறை எண்கள் என்றால் அதற்கு என்ன அர்த்தம்? நாம் அதை பற்றி சிந்திக்கும் பொழுது, உங்கள் தினசரி வாழ்வில் அதனை உணர்ந்து இருப்பீர்கள். நான் சில எடுத்துக்காட்டுகள் தருகிறேன். அதற்கு முன்னர், எதிர்மறை எண்கள் என்றால் என்று ஒரு பொது விளக்கம் அளிக்கிறேன். இது பூஜ்யத்தை விட குறைவானது. அது உங்களுக்கு விசித்திரமாகவும் தெளிவில்லாமலும் தோன்றலாம். நாம் இதனை ஓரிரு உதாரணத்துடன் யோசித்து பார்போம். நாம் வெப்பத்தை அளவிட முயன்றால் (அது செல்சிஸ் அல்லது பாரேன்ஹெய்ட்டில் இருக்கும்.) ஆனால் நாம் செல்சிஸ் -ல் அளப்பதாக வைத்து கொள்வோம். நான் ஒரு சிறிய அளவுகோளை வரைகிறேன், அதில் வெப்பத்தை அளக்கலாம். எனவே இது 0° செல்சிஸ், அது 1° செல்சியஸ் , 2°, 3° என எடுத்து கொள்வோம்.. இது சற்று குளிரான நாள் எனலாம். இப்போது 3° செல்சியஸ் என்று எடுத்து கொள்வோம்.. வெப்ப முன்னறிவிப்பு செய்பவர் யாராவது, மறுநாள் குளிர் 4° மேலும் அதிகமாக குளிரும் என்று கூறுகிறார். எனவே அது எவ்வளவு குளிராக இருக்கும்? அதன் அளவை எப்படி குறிப்பது? அது 1° மட்டும் குறையும் என்றால் 2° ஆக இருக்கும். ஆனால் அது மேலும் 4° குளிரும் என்று நமக்கு தெரியும். மேலும் 2° குளிரும் என்றால், நாம் அதனை 1° என குறிக்கலாம். அது 3° மேலும் குளிர்ந்தால், நாம் 0° என்று குறிக்கலாம். ஆனால் 3° மட்டும் குறையவில்லை. அது 4° என்பதால் 0 வை விடவும் மேலும் ஒரு எண் கீழே போக வேண்டும். அந்த 0 விலும் குறைந்த 1 என்பதை எதிர்மறை 1° என்று கூறுகிறோம். இதை நீங்கள் எண் கோட்டில் பார்க்கலாம். நாம் வலது பக்கம் எண்ணிக்கொண்டே நேர்மறை யாக வருவதை காணலாம். ஆனால் 0 -க்கு இடது புறம் நகர்ந்து கொண்டே போனால் நமக்கு -1, -2, -3. கிடைக்கும். மேலும், நாம் எவ்வளவு அதிகமாக எண்ணுகிறோமோ அவ்வளவு பெரிய எதிர்மறை எண் கிடைக்கும். ஆனால் ஒன்றை நான் தெளிவாக இங்கு கூறுகிறேன், -3 என்பது -1 விட குறைவானது."
There is less heat in the air at -3° than at -1°. It is colder---there is less temperature there. So let me just make it very clear:,"-3° உள்ள வெப்பம் -1° விட குறைவானது. அது குளிரானது. அங்குள்ள வெப்பம் குறைவு. எனவே -100 என்பது -1 விட மிகவும் குறைந்தது நீங்கள் 100 மற்றும் 1 ஐ பார்ப்பீர்கள், 1 ஐ விட 100 பெரிய எண் என்று உங்களுக்கு தோன்றலாம். ஆனால் நீங்கள் யோசித்து பார்த்தால்,"
-100 means there is a lack of something.,-100 என்றால் அது குறைகிறது என்று அர்த்தம்.
"-100: if it's -100° there is a lack of heat, so there is much less heat here than if we had -1°.",-100:
"Let me give you another example. Let's say in my bank account today I have $10. Now, let's say I go out there (because I feel good about my $10), and let's say I go and spend $30.","100° அளவு வெப்பம் குறைந்து உள்ளது எனவே -1° விட -100-ல் அதிக அளவு வெப்பம் குறையும். நான் வேறு ஒரு உதாரணம் தருகிறேன். என் வங்கி கணக்கில் என்னிடம் $10 பணம் இருப்பதாக எண்ணலாம். நான் வெளியே போவதாக வைத்துக்கொள்வோம், (ஏனென்றால் என்னிடம் $10 இருப்பது எனக்கு மகிழ்ச்சியாக உள்ளது), நான் சென்று $30 செலவு செய்கிறேன் என்று வைத்துகொள்வோம் ஒரு வாதத்திற்கு என்னுடைய வங்கி மிகவும் தாராளமான வங்கி என்று வைத்து கொள்வோம், என் கணக்கில் இருப்பதைவிட அதிகம் செலவழிக்க அனுமதி அளிக்கும் (உண்மையில் அப்படி சில வங்கிகள் உள்ளன) எனவே நான் $30 செலவு செய்கிறேன். இப்பொழுது என் வங்கி கணக்கு எப்படி காட்சியளிக்கும்? நான் ஒரு எண் கோடு வரைகிறேன். ஏற்கனவே உங்கள் உள்ளுணர்வு , நான் வங்கிக்கு பணம் கொடுக்க வேண்டும் என்பதை உணர்த்தி இருக்கும். நாளை என் வங்கி கணக்கு எப்படி இருக்கும்? எனவே உடனடியாக நீங்கள் கூறலாம், ""என்னிடம் $10 இருந்தது $30 செலவானால் , அதிகமுள்ள $20 எங்கிருந்தாவது வரவேண்டும்"" அது வங்கியிலிருந்து வந்து இருக்கும். எனவே நான் வங்கிக்கு $20 கடன்பட்டு இருக்கிறேன். எனவே வங்கியில், என் கணக்கில், எவ்வளவு பணமுள்ளது என்பதனை நான் $10 - $30 = - $20 என்று கூறலாம். எனவே நான் வங்கியில் என்னிடம் -$20 உள்ளது என்று சொன்னால், நான் வங்கிக்கு $20 தர வேண்டும் என்று பொருள். என்னிடம் எந்த பணமும் இல்லை என்று அர்த்தம். என்னிடம் ஏதும் இல்லை, மேலும் நான் தர வேண்டும். இது நேர்மாறாக இருக்கிறது. இங்கு என்னிடம் செலவு செய்ய பணம் உள்ளது என்னிடம் $10 வங்கி கணக்கில் உள்ளது, நான் அந்த $10 செலவு செய்ய போகிறேன். இப்பொழுது, நான் வங்கிக்கு பணம் தர வேண்டும். நான் நேர்மாறான வழியில் சென்றுள்ளேன். இந்த எண் வரிசையை பயன்படுத்தினால், இது சற்று தெளிவாகும். எனவே, இது 0. நான் $10 -லிருந்து தொடங்கினேன். நான் $30 செலவு செய்கிறேன் என்றால், 30 இடங்கள் இடது புறம் செல்ல வேண்டும். இடது புறம் 10 இடங்கள் நகர்ந்தால், $10 செலவு செய்தால், $0 ஆகும், மேலும் $10 செலவு செய்தால், -$10 ஆகும். மேலும் $10 செலவு செய்தால், -$20 ஆகும். இதில், ஒவ்வொரு தொலைவிலும், $10 செலவு செய்கிறேன். அடுத்த $10-க்கு, -$10 ஆகும். அடுத்த $10-க்கு, -$20 ஆகும். இங்கு உள்ள மொத்த தூரம் நான் செலவழித்தது, நான் $30 செலவு செய்கிறேன். எனவே, நாம் செலவு செய்தாலோ அல்லது கழித்தாலோ அல்லது குளிரானாலோ, இடது புறம் செல்ல வேண்டும். எண்கள் சிறியதாகும்."
And we now know they can get even smaller than 0.,"0 -க்கு கீழே சென்றால்,"
"They can go to -1, -2---they can even go to -1.5, -1.6. The more and more negative, the more you lose. If you're adding, if I go and get my paycheck,","-1, -2 .... ஏன் -1.5, -1.6 எனவும் செல்லும். அதிக எதிர்மம் என்றால், அதிகமாக இழப்போம். கூட்டினால், நமது எண், எண் வரிசையில் வலது புறம் செல்லும். இதை தள்ளி வைத்து விட்டு, மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம். இதன் பொருள் என்ன, இங்கு 3 - 4 என்று உள்ளது. மீண்டும், இது அந்த வெப்ப கணக்கு போன்று தான். நம் 3-ல் தொடங்கி, 4 ஐ கழிக்கிறோம். எனவே, நாம் இடது புறம் 4 இடம் நகர்கிறோம். நாம் 1, 2, 3, 4... இது -1 ஆகும். இவ்வாறு செய்வதன் மூலம், எதிர்மறை எண்கள் குறித்து நாம் புரிந்து கொள்ளலாம். நீங்கள் இந்த எண்ணை கற்பனை செய்து கொள்ளுங்கள் கூட்டுகிரோமா அல்லது கழிக்கிறோமா என்பதற்கு ஏற்றார் போல நகர்த்த வேண்டும். மேலும் சிலவற்றை பார்க்கலாம்."
"Let's say I have 2 - 8 (and we'll think about more ways to do this in future videos), but once again, you just want to do the number line. You have a 0 here. We're at (let me draw the spacing a little bit).","2 - 8 உள்ளது. பின்னர் வரும் காலத்தில், இதை பற்றி பல்வேறு வழிகளில் சிந்திக்கலாம். மீண்டும், எண் வரிசை உள்ளது. நிம்மிடம் 0 உள்ளது. நாம், இங்கு 0 உள்ளது, நாம் 1...2.. நாம் 8 ஐ கழிக்கிறேன், அப்படியென்றால், இடது புறம் 8 இடம் நகர்கிறோம். நாம் இடது பக்கம் ஒன்று, இரண்டு இடம் நகர்கிறோம்."
"So, we've gone 2 to the left to get to 0. We have to move how many more to the left? We've already moved 2 to the left, to get to 8, we have to move 6 more to the left.","0 -விலிருந்து 2 இடம் நகர்கிறோம். நாம் இன்னும் எத்தனை இடங்கள் நகர வேண்டும்? நாம் ஏற்கனவே, 2 இடங்கள் நகர்ந்து விட்டோம். நாம் 8-க்கு செல்ல, இன்னும் 6 இடம் நகர வேண்டும். நாம் இடது பக்கத்தில் 1-2-3-4-5-6 இடங்கள் நகர வேண்டும். இது எங்கு இருக்கும். நாம் 0 -வில் இருக்கிறோம். இது -1, -2, -3, -4, -5, -6 எனவே, 2-8 என்பது -6 ஆகும்."
2-2 would be 0.,2-2 என்பது 0 ஆகும்.
When you're subtracting 8 you're subtracting another 6.,"8 ஐ கழிக்கும் பொழுது, மேலும் 6 இடங்கள் நகர வேண்டும்."
"So we go to -6, we go 6 below 0. Let me do one more example. (and this will be a little less conventional but hopefully it will make sense).","-6 என்றால், 0 விற்கு கீழ் 6. மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம். இது சற்று சுலபமான கணக்கு உங்களுக்கு புரியும் என்று நம்புகிறேன். இப்பொழுது,"
"Let me take -4 - 2. So we're starting at a negative number and then we're subtracting from that. Now, if this seems confusing just remember the number line!","-4 -2 என்பதை எடுக்கலாம். நாம் எதிர்ம எண்ணில் தொடங்குகிறோம். பிறகு இதில் கழிக்கிறோம். குழப்பமாக இருந்தால் எண் கோட்டை நினைவில் கொள்ளுங்கள். இங்கு உள்ளது 0. இது -1, -2, -3, -4, இங்கு தான் தொடங்குகிறோம். இப்பொழுது -4 -ல் 2 ஐ கழிக்கிறோம். இடது பக்கம் இரு இடங்கள் நகர வேண்டும். எனவே, 1 ஐ கழித்தால் -5 ஆகும். மேலும் 1 ஐ கழித்தால் -6 ஆகும். எனவே, இது -6. மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம். நம்மிடம் -3 உள்ளது இதை கழிப்பதற்கு பதில் 2 ஐ கூட்டலாம். எண் கோட்டில் எங்கு வைக்க வேண்டும். நாம் -3 -ல் தொடங்குகிறோம், இதில் 2 ஐ கூட்டுகிறோம். எனவே, நாம் வலது பக்கம் செல்ல வேண்டும்."
"So you add 1, you become -2 But if you add another 1 (which we have to do), you become -1. You move 2 to the right.","1 ஐ கூட்டினால் இது -2 ஆகும். மேலும் ஒரு ஒன்றை கூட்டினால், இது -1 ஆகும். எனவே, வலது பக்கம் இரண்டு இடம் நகர்ந்தால்,"
"So, -3 + 2 is -1. And you can see for yourself, this all fits our traditional notion of adding and subtracting.",-3 + 2 என்பது -1 ஆகும். இதை நீங்களே சரி பார்க்கலாம். இது கூட்டல் மற்றும் கழித்தலுடன் ஒத்துப்போகிறது.
"If we start at -1 and we subtract 2, we should get -3. Kind of reverses this thing up here.","-1 -ல் இருந்து 2 ஐ கழித்தால், -3 ஆகும். இது நேர்மாறாக செல்கிறது,"
-3 +2 gets us there. And if we start there and we subtract 2 we should get back to -3. And we see that happens.,"-3 +2 என்பது இங்கு வரும். இதில் இரண்டை கழித்தால், இது மீண்டும் -3 ஆகும். என்னவாகிறது என்று பாருங்கள்,"
"If you start at -1, right over here, and you subtract 2, you move 2 to the left.","-1 -ல் தொடங்கினால், இதில் 2 ஐ கழித்தால், இடது பக்கம் நகர வேண்டும்."
You get back to -3. So hopefully this starts to give you a sense of what it means to deal with or add and subtract negative numbers. But we are going to give a lot more examples in the next video.,-3 கிடைக்கும். இதன் மூலம் உங்களுக்கு எதிர்மறை எண்களின் கூட்டல் கழித்தல் புரிந்திருக்கும். அடுத்த பகுதியில் மேலும் பல எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம். அதில் எதிர்மறை எண்களை கழித்தல் என்றால் என்ன என்று பார்க்கலாம்.
"In its most popular sense, when people talk about mitosis, they're referring to a cell, a diploid cell. So diploid just means it has its full complement of chromosomes, so it has 2N chromosomes. So that's the nucleus.","இழையுருப்பிரிவின் நிலைகளைப் பற்றிக் கூறும்போது பொதுவாக இருமடிய உயிரணுக்களைப் பற்றித்தான் சொல்வார்கள். இருமடிய நிலை என்பதில் மரபுத்திரிகள் 2n எண்ணிக்கையில் உள்ளது. இது அணுவின் உட்கரு. இது ஒரு முழு செல்லின் படம். இதைப் பற்றி நிறைய பேர் என்ன சொல்கிறார்கள் என்றால் ஒரு செல் தன் நகலெடுத்தலில் இரண்டு மடிய செல்களை உண்டாக்குகிறது.அதன் ஒவ்வொன்றிலும் 2N எண்ணிக்கையில் மரபுத்திரிகள் உள்ளது. இழையுருப்பிரிவுகள் என்று கூறும்பொழுது சாதாரணமாக இதைத்தான் குறித்துச் சொல்கிறார்கள். இதில் ஒரு சிறிய தெளிவாக்கம் செய்ய விரும்புகிறேன். மரபணுப்பொருளுக்கும் உட்கருவிற்கும்தான் இழையுருபிரிவின் போது அதன் நகல் உண்டாகிறது. உதாரணமாக நான் இந்தச் செல்லை வரையும்போது அதில் 2 உட்கருக்கள் ஒவ்வொன்றும் இருமடிய மரபுத்திரிகளைக் கொண்டுள்ளது. இதில் இழையுருப்பிரிவு நடந்துள்ளது. உயிரணுச் சாறு இங்கு பிரியவில்லை.இதைப் பற்றிப் பின் கூறுகிறேன். ஆனால் இழையுருப்பிரிவில் இரண்டுவெவ்வேறு செல்கள் உயிரணுச்சாறுவுடன் உண்டாகிறது. இங்கு ஒன்றைத் தெளிவாக்குகிறேன். உயிரணுச் சாறு என்பது உட்கருவின் வெளியில் இருப்பது சிறிது சமயத்தில் இதைப் பற்றிக் கூறுகிறேன். அன்றாட வழக்கில் இழையுருப்பிரிவு பற்றிக் கூறும்பொழுது இவ்வாறுதான் இதைப்பற்றிச் சொல்வார்கள். இழையுருப்பிரிவு என்ன என்பதை உனக்கு ஒரு ஆசிரியர் இவ்வாறுதான் விளக்குவார். இழையுருப்பிரிவின் போது உட்கரு இரண்டாகப் பிரிகிறது அல்லது உட்கருவின் நகல் ஒன்று உருவாகிறது. அதைத் தொடர்ந்து உயிர்அணுச் சாறு பிரிகிறது. செல்லின் உயிரணுச் சாறுவும் பிரிகிறது. இழையுருப்பிரிவின் இயக்கவியல் பற்றி இனிப்பார்ப்போம். இழையுருப்பிரிவு நடப்பதற்குத் தேவையான முதல் படி, இழையுருப்பிரிவின் வெளியில்தான் நடக்கிறது.செல்கள் அதனதன் அன்றாட வேலைகளைச் செய்யும்போது அதாவது இடை நிலையின்போது. இடைநிலை என்பது இழையுருப் பிரிவைச் சேர்ந்தது கிடையாது. ஆனால் இதில் சில புதிய செல்கள் உண்டாகின்றன. இதற்கு பச்சை நிறம் கொடுக்கிறேன். இது ஒரு புதிய செல். இது அதன் உட்கரு. அதில் 2n எண்ணிக்கையில் மரபுத்திரிகள் உள்ளன.அவை வளர்ச்சி அடைகின்றன. சத்துக்களை வெளியில் இருந்து பெறுகிறது. புரதங்களை உண்டாக்குவதோடு வளர்ச்சியும் அடைகிறது. மரபுத்திரியின் வளர்ச்சி இங்கு நிறைவாகிறது. வாழ்க்கைச் சுழற்சியின் சில நிலைகளை இங்குக் குறிக்கிறேன்.இடைநிலையில் வரும் இந்த நிலையை உயிரியல் வகுப்பில்கூட இதைப் பற்றிக் கூறியிருக்க மாட்டார்கள் ஆனால்,இது இங்கு குறிக்கப்பட்டுள்ளது. இதை G1 என்று குறித்துள்ளார்கள். இது அதன் வளரும் பருவத்தைக் குறிக்கிறது. இது வளர்கிறது,பொருட்களை சேர்த்துகிறது,தன்னை உருவாக்கிக் கொண்டு மரபுத்திரிகளின் நகல் உண்டாக்குகிறது. இப்பொழுதும் இருமய எண்ணில்தான் மரபுத்திரிகள் உள்ளன. இதைக் கொஞ்சம் பெரிது பண்ணுகிறேன். இப்பொழுது இதை வரைகிறேன். இடைநிலையில் இது S நிலை. இதில் உண்மையான மரபுத்திரிகளின் நகல் எடுத்தல் நடைபெறுகிறது. நாம் இன்னும் இழையுருபிரிவிற்குச் செல்லவில்லை. ஆக S நிலையில் மரபுத்திரிகளின் நகலெடுத்தல் நடைபெறுகிறது."
"So if I were to zoom in on the nucleus during the S phase, if I were to start off-- let me just start with some organism that has two chromosomes. So let's say that at the beginning of S phase, and I'll draw things as chromosomes just to make it clear that things are being replicated.",S நிலையில் உட்கருவை கொஞ்சம் பெரிதாக்கினால் இரண்டு மரபுத்திரிகளை மட்டும் கொண்டுள்ள உயிரினங்களில் இருந்து ஒருவேளை நான் ஆரம்பித்தால் நான் இங்கு என்ன சொல்லப் போகிறேனென்றால் S நிலையில் மரபுத்திரிகளின் நகல்கள் உண்டாகிறது.இதைப் படம் வரைந்து எவ்வாறு அவைகளின் நகல்கள் வருகிறது என்பதை விளக்குகிறேன். இங்கு ஒரு மரபுத்திரி உள்ளது. மேலும் இங்கு ஒரு மரபுத்திரி உள்ளது.
"As it goes through S phase, these chromosomes replicate. And I'm just drawing the nucleus here. I've zoomed in on just this part right here, where N is 1, where our full diploid complement is two chomosomes.",S நிலையில் இந்த மரபுத்திரிகளின் நகல் உண்டாகிறது. இங்கு நான் உட்கருவை வரைந்துள்ளேன். இந்தப் பகுதியை நான் கொஞ்சம் பெரிதாக்கியுள்ளேன்.இங்குN ன் மதிப்பு 1. இருமடிய நிலையில் மரபுத்திரியின் எண்ணிக்கை 2.
"During S phase, our chromosomes will replicate and will have-- so that green one will completely replicate and generate a copy of itself, and we've learned this a little bit, they're connected at the centromere. Now, each of those copies are called chromatids, and that magenta one will do the same thing. Even though we have two chromatids, one for each chromosome, now we have four chromatids, two for each chromosome, we still say we only have two chromosomes.","S நிலையில் மரபுத்திரியின் நகல் உண்டாகிறது. அப்பொழுது பச்சை நிறத்தில் இருக்கும் மரபுத்திரி ஒத்தவடிவமுள்ள இன்னொரு மரபுத்திரியை உண்டாகிறது. நாம் முன்பே இதைப்பற்றிக் கொஞ்சம் தெரிந்துள்ளோம். இரண்டு மரபுத்திரிகளும் மத்தியில் இணைந்துள்ளன. கருஞ்சிவப்பு நிறத்தில் இருக்கும் மரபுத்திரியும் இப்படித்தான் செய்கிறது. ஒவ்வொரு மரபுத்திரிக்கும் ஒரு மரபுஇழை உள்ளது. இப்பொழுது நான்கு மரபு இழைகள் உள்ளன.ஒவ்வொரு மரபுத்திரியும் இரண்டு மரபு இழைகளாக இருந்தாலும் இரண்டு மரபுத்திரிகள் என்றுதான் கூறுகிறோம். இது மரபுத்திரியின் மையம். இது S நிலையில் உண்டாகிறது.அதற்குப்பின் செல் வளர்ச்சி தொடருகிறது. இப்பொழுது செல் கொஞ்சம் பெரியதாகிவிட்டது அதைப்பற்றிப் பார்ப்போம். செல் முன்பே பெரியதாக இருந்தது.இப்பொழுது மேலும் கொஞ்சம் பெரியதாகிவிட்டது. இது G நிலை.இந்த நிலையில் செல் மேலும் கொஞ்சம் பெரியதாகும். இப்பொழுது செல்லின் ஒரு சிறிய பகுதி இங்குள்ளது. இதைப்பற்றி இதுவரை நாம் எதுவும் இதைப்பற்றிப் பேசவில்லை. அதைப்பற்றிச் சிறிது கூறுகிறேன். இது மிக மிக முக்கியம் இல்லை. ஆனால் இதைத் துணைக்கரு என்பர். செல்பிரிவின்போது இவை மிக முக்கியமானவை .ஏனெனில் அப்பொழுது அவைகளின் நகல்களும் உண்டாகும். இங்கு துணைக்கரு உள்ளது. இதில் துணைக்கருமணி உள்ளது. அதைப்பற்றி அதிகம் கவலை கொள்ளவேண்டாம். உருளை வடிவத்தில் இருப்பவைகள்தான் அவைகள். நான் என்ன சொல்ல விரும்புகிறேனென்றால் துணைக்கரு, துணைக்கருமணி இந்த இரண்டின் பெயரையும் குழப்பிக்கொள்ளவேண்டாம். திரிமையம்,மரபு இழை இந்த இரண்டின் பெயருக்கும் குழப்பம் வேண்டாம். இதில் அந்த இரண்டு மரபுஇழைகள் இணையும் இடம்தான் நடுமையம். துரதிஷ்டவசமாக இந்தச் செயல்முறையில் இப்படித்தான் பெயர்கள் உள்ளன.செல்லின் பல பகுதிகளுக்குக் கூட இப்படித்தான் பெயர்கள் உள்ளன. இந்தத் துணைக்கருக்கள் வெகு விரைவில் நம் பகுதியில் வரப்போகிறது. இது உட்கருவின் வெளிபாகத்தில் உள்ளது.இதுவும் தன்னை நகலாக்கம் செய்யும். இடைநிலையிலும் அவைகளின் நகலாக்கம் நடக்கும். ஆகையால், முதலில் ஒன்று இருந்தது இப்பொழுது இரண்டாகிறது. அவைகளின் உள்ளே இரண்டு துணைக்கருமணிகள் உள்ளன. ஆனால், அவைகளைப் பற்றி இப்பொழுது அதிகம் கவனம் செலுத்தப்போவதில்லை. இதுதான் இடைநிலையில் உண்டாகிறது. இவ்வாறுதான் செல்களின் வாழ்க்கைச் சுழற்சி அமைகிறது. செல்கள் வளர்ச்சியடைந்து செய்ய வேண்டியவற்றைச் செய்கிறது நான் இங்கு ஒரு கருத்தைக் கூறவேண்டும். மரபணு இழைகளை வரையும்பொழுது அவைகளை நிறப்புரிகளாக வரைந்தேன். ஆனால், உண்மை என்னவென்றால் நாம் இடைநிலையில் இருக்கும்பொழுது மரபுநூலிழை இவ்வாறு தோற்றமளிக்காது. அதை நான் வரைந்தால் உண்மையில் மரபுக்கூறான குரோமேட்டின் வடிவத்தில்தான் இருக்கும். நான் வரைந்தது போல் மிக நெருக்கமாகச் சுற்றியிருக்காது. நான் இதில் நெருக்கமாகச் சுற்றியுள்ளது போல் வரைந்துள்ளேன். ஏனெனில் அதில் அவைகளின் நகல்களையும் பார்க்கமுடியும். ஆனால்,பச்சை வண்ணம் கொடுத்து வரையப்பட்டுள்ள நிறப்புரிகள் உண்மையில் சுற்றாமல் உள்ளது. அதை நுண்நோக்கியில் நீ பார்ப்பது கூடக் கடினம். இது மரபுக்கூறான குரோமேடின் தோற்றம். குரோமேடின் நிலையிலிருந்து மாறி எவ்வாறு நிறப்புரி ஆகிறது என்பதைப் பற்றிச் சிறிது பேசுவோம்.ஆனால்,அது குரோமேட்டின் நிலையில் மரபு இழைகளும் புரோதமும் சேர்ந்ததாக உள்ளது. மரபு இழைகள் கொஞ்சம் அதைச் சுற்றியுள்ளன. கொஞ்சம் புரதங்கள் உள்ளன.பின் மரபு இழைகள் அதனைச் சுற்றியுள்ளன. அதை நீ நுண்நோக்கியின் மூலம் பார்க்கும்பொழுது மரபுநூலிழையும் புரதமும் சேர்ந்து தெளிவற்றதாகத் தெரியும். கருஞ்சிவப்பில் உள்ள மூலக்கூறும் இதே போல்தான். மரபுநூலிழை சம்பந்தப்பட்டதில் இவ்வாறுதான் நடக்கும். குறிப்பேந்தி ஆர்.என்.ஏ மற்றும் அதற்கு உதவும் புரதங்களுடன் செயல்படுவதற்காக டி.என்.ஏ தன் சூழலில் திறந்தே இருக்கும். தன்னை நகல் எடுக்கும் இந்த வேலைக்காக சுருண்ட தன் உருவில் இருந்து நீளும். பிறகு மீண்டும் தன்னை நெருக்கமாகச் சுற்றிக் கொள்ளும். இதை இம்மாதிரி வரைந்துள்ளேன். இதில் பச்சைநிறத்தில் ஒன்று உள்ளது. இது அதேபோல் இன்னொரு பச்சை நிறத்தில் இன்னொன்றைப் பிரதியெடுக்கும். இரண்டும் ஒரு புள்ளியில் ஒட்டிக்கொண்டிருக்கும். கருஞ்சிவப்பில் இருப்பதும் தன்னை அதே கருஞ்சிவப்பில் நகலெடுத்து ஒரு புள்ளியில் இரண்டும் ஒட்டிக்கொண்டிருக்கும். ஆனால்,அது தெளிவாக இல்லை. என்ன நடந்துள்ளது என்பதை இங்கு படம் போட்டுக் காட்டுகிறேன். இது உண்மை. இப்பொழுது மரபுக்கூறாக அதாவது குரோமேட்டின் ரூபத்தில் உள்ளது. இழையுருப்பிரிவு என்ற செயல்பாட்டின் கீழ் நடக்கும் உயிரணுப்பிரிவு பற்றிப் பார்ப்போம். இந்தச் செயல்பாட்டில் நடக்கும் முதல் நிலையை இங்கு வரைகிறேன். இந்தச் செல்லை பச்சை நிறத்தில் வரைகிறேன். செல்லினுள் இருக்கும் உட்கருவை எப்பொழுதும் செல்லினுள் இருக்கும் உருவத்தைவிட சற்று பெரிதாக இங்கு வரைகிறேன். ஏனெனில் உட்கருவிற்குள் நிறைய செயல்பாடுகள் நடக்கப்போகிறது. ப்ரோபேஸ் என்பது உயிரணுப்பிளவின் முதல்நிலை.(முன்னவத்தை) இந்தப் பெயர்கள் தன்னிச்சையான பெயர்கள். இந்த நிலையை நாம் நுண்ணோக்கியின் மூலம் பார்க்கமுடியும். இது ஒரு நிலை.செல் பிரிவில் இந்த முதல் நிலையை ப்ரோபேஸ் என்கிறோம். இந்த முதல் நிலையில் என்ன நடக்கிறது என்றால் இந்தக் குரோமேட்டின் நிறமிகள் இந்த ரூபத்தில் மாறுகிறது. இடைநிலையில் என்ன நடக்கிறது என்றால் மரபு நூலிழை பிரிந்து,நீண்டு மாறுகிறது. மீண்டும் அது தன்னைச் சுற்றிக் கொள்ள ஆரம்பிக்கிறது. இங்குதான் அது தன்னை முன்பே நகலெடுத்துள்ளது. செல்பிரிவுக்கு முன்பேஇந்த நகலெடுப்பு நடந்துள்ளது அதனால்தான் இங்கு ஒரு நிறப்புரி உள்ளது. இன்னொன்று இங்குள்ளது. ஒவ்வொன்றுக்கும் இரண்டு பிரதிகள் அரைநிறவுருக்கள் உள்ளன. அவைகள் தனித்தனியாக இழுத்துக் கொண்டுள்ளது. இந்த அரைநிறவுருக்கள்,மையப்படி என்னும் குறிப்பிட்ட இடத்தில் இணைந்திருக்கும்.இதைப் பற்றி செல்பிரிவின் முதல்நிலையில் கூறியுள்ளேன். இப்பொழுது இவைகள் அந்த நுண்குழலிகளுக்கு வேண்டிய வசதியைச் செய்து தருகிறது. செல் பிரிவின் போது அதனுள் உள்ளவைகளின் இயக்கத்திற்கு உதவுகிறது. இவையெல்லாம் மிகவும் வியப்பாக உள்ளது. நான் இங்கு என்ன கூறுகிறேனென்றால் நீ செல் என்று நினைக்கும் பொழுது இயல்பாகவே அவைகள் மிகவும் சாதாரணமானவை என்று நினைப்பாய்.ஆனால் அப்படி அல்ல. உயிரியலில் இது மிகவும் அடிப்படையான அமைப்பு. இதை முற்றிலும் புரிந்து கொள்ள முடியாத அளவிற்கு சில சிக்கலான செயல்கள் உண்டு. இங்கு என்னுடைய கருத்து என்னவென்றால் அணு நிலையில் அல்லது புரதநிலையில் என்ன நடக்கிறது என்பது நமக்குத் தெரியாது. ஏனெனில் செயல்களை அழகாக இயக்கி வைக்கிறது. இப்பொழுதும்கூட இது ஆராய்ச்சி நிலையில்தான் உள்ளது. சிலவற்றை புரிந்து கொள்ளமுடிந்தது.சிலவற்றை புரிந்து கொள்ள முடியவில்லை. இந்த இரண்டு துணைக்கருவும் நுண்குழாய்களின் வளர்ச்சிக்கு வசதி செய்கிறது. மிகவும் நுண்அமைப்புகளைக் கொண்டது நுண்குழாய்கள். ஒருவகையான கயிறு அல்லது குழாய் வடிவம் எப்படி வேண்டுமானாலும் எடுத்துக்கொள்ளலாம். அணுப்பிளவின் முதல்நிலை முன்னேறும்பொழுது இறுதியில் அது ஒரு நிலையில் அதை இங்குச் செய்கிறேன். இங்கு நகல்எடுத்தல் என்ற வார்த்தையை பயன்படுத்த விரும்பவில்லை. ஏனெனில் இது குழப்பத்தை உண்டாக்கும். அதனால் இந்த வார்த்தையை அழிக்கிறேன். ஆகவே,இந்த வார்த்தையை விட்டுவிடுகிறேன். அணுப்பிளவின் முன் நிலையில் கருவின் உறை உண்மையில் மறைந்து விடுகிறது. இதை இங்கு வரைகிறேன். முதலில் நான் செய்ததை நகல் எடுத்து இங்கு ஒட்டுகிறேன். இதை இங்கு வைக்கிறேன். ஆகையால் முன் நிலை வளர்ச்சியடையும் பொழுது கருவின் உறை பிரியத்தொடங்குகிறது. இது கரைந்து பின் பிரிய ஆரம்பிக்கிறது. நிறப்புரிகள் வளர்ச்சியடைந்து மையனில் இணைந்து கொள்கிறது. இதை இங்கு வரைகிறேன். இது முன்நிலையின் போது நடக்கிறது. இவையெல்லாம் முன்அவத்தையில் நடக்கிறது. அதற்குப்பின் நடப்பவையெல்லாம் பின் அவத்தையில் நடக்கிறது. இதை முன் அனுவவத்தை என்று கூறுகிறார்கள். இந்த வார்த்தையின் இடையில் சிறிய கோடு வருகிறதா என்பது எனக்குச் சந்தேகமாக உள்ளது. இந்த நிலையை இழையுருப்பிரிவில் வேறொரு நிலை என்று கருதப்படுகிறது.நான் பள்ளியில் படிக்கும்பொழுது இதைப்பற்றி அதிக விளக்கம் யாரும் கொடுக்கவில்லை. உயிரணுப்பிளவின் முதல்நிலை என்றுதான் கூறப்பட்டது. முன்னவத்தையின் முடிவில் அல்லது முன் அனுவவத்தையின் முடிவில் இதில் நீ எந்தக் கண்ணோட்டத்தில் பார்த்தாலும் சூழ்நிலை இப்படித்தான் இருக்கும். முழுசெல்லும் இதுதான். கருவின் உறை பிரிந்துள்ளது. பிரிந்தது பிரிந்ததுதான். ஆனால் புரதங்கள் உண்டானது இன்னும் அதில்தான் உள்ளது. அவைகள் பின்பு பயன்படும். இதில் இரண்டு நிறப்புரிகள் உள்ளன. மனிதனைப் பொருத்தவரை 46 நிறப்புரிகள் இருக்கும். இந்த இரண்டு நிறப்புரிகளும் அதனதன் அரைநிறவுருக்களுடன் காணப்படுகின்றன. இரண்டு நிறப்புரிகள். இவைகளின் மையப்படி இங்குள்ளது. இப்பொழுது துணைக்கருக்கள் இரண்டும் தோராயமாக உட்கரு இருந்த இடத்திற்கு எதிர்புறமாக இடம் மாறுகிறது. பின் இவைகள் பிரிந்து செல்கிறது.இங்கு உண்மையில் நுண்குழாய்கள் இரண்டு வேலைகளைச் செய்கின்றன.. இந்த நிலையில் இரு துணைக்கருவும் தூர தள்ளப்படுகின்றன. இங்கு இவையெல்லாம் எதை இணைக்கிறது என்று பார்ப்போம். சில இந்தத்துணைக் கருவில் இருந்து வந்தவை. மேலும் சில, இந்தத்துணைக் கருவில்' இருந்து வந்தவை. பின் இந்த நுண்குழாய்கள் அல்லது கயிறுகள் போன்ற தோற்றமுடைய இந்தக் குழாய்கள் நிறப்புரியின் மையன்களுடன் இணைந்து கொள்கின்றன. அவற்றை மையத்துடன் இணைக்கும் புரத அமைப்பின் பெயர் கைனட்டோகோர் ஆகும். அது கைனட்டோகோராக இருக்கலாம் அல்லது இல்லாமல் இருக்கலாம். ஆனால் அது புரோட்டின் அமைப்பு ஆகும். ஆனால் சுவாரஸ்யமாக இருக்கிறது. அந்த நுண்குழாய்கள் எவ்வாறு புரதஅமைப்புகளுடன் இணைந்துள்ளது என்பது இப்பொழுதும் கூட ஆராய்ச்சிக்குரிய விசயமாக உள்ளது. ஒரு வினாடியில் நாம் இதைப் பார்க்கப் போகிறோம். இந்த கைனட்டோகோரில் இணைந்துள்ள நுண்குழாய்கள் இப்பிரதிகள் அரைநிறவுருக்களை தனித்தனியாக தன்பால் இழுக்கிறது. உண்மையில் இந்தச் செயல்பாடு இதுவரை புரிபடவில்லை. ஆனால் இவ்வாறு நடப்பதை கண்டறியப்பட்டுள்ளது. அணுப்பிளவின் முதல்நிலை முடிந்ததும் நிறப்புரிகள் வரிசைப்படுத்தப் பட்டுள்ளதை செல் தெளிவுபடுத்திக் கொள்கிறது. வரிசைப்படுத்தப்பட்டு அமைந்துள்ள நிறப்புரிகளை இங்கு வரைகிறேன். மையநிலையில் இது முறையாக நடைபெறுகிறது. முதல் நிலைக்கு அடுத்த நிலை மையநிலை.(அனுவவத்தை) முதல்நிலை முன்னவத்தை எனப்படும். நாம் இப்பொழுது இடை நிலையில் உள்ளோம். இந்த இடைநிலையில் நிறப்புரிகள் வரிசைப்படுத்தப்படுகின்றன. எல்லா நிறப்புரிகளும் செல்லின் நடுவில் வரிசைப்படுத்தப்படுகின்றன. கருஞ்சிவப்பு நிறத்தில் உள்ள அரைநிறவுரு இங்கொன்றுள்ளது .இங்கொன்றுள்ளது.பச்சைநிறத்தில் இருக்கும் நிறப்புரிகள் இங்குள்ளன. துணைக்கருவுகள்,அதிலிருந்து வரும் நுண்சுழல்கள் முதலியன இருக்கின்றன. கைனட்டோகோர் நுண்சுழல்கள் நிறப்புரிகளின் மையன்களில் இணைந்துள்ளது. இவைகள் உண்மையான நிறப்புரிகள். குழப்பமாக இருக்கிறது இல்லையா? துணைகருவுகள் என்ன செய்கிறது என்றால் நுண்குழாய்களில் நடப்பதற்கு வழிகாட்டியாய் உதவுகிறது. கலன் வடிவத்தில் இருக்கும் துணைக்கருமணிகள் துணைக் கருவிற்குள் உள்ளன. மையன்கள் என்பது நடுப்பகுதி. இதில் நிறப்புரியில் உள்ள மரபிழைகள் இரண்டும் இணைந்துள்ளன. இது ஒரு மரபிழை.இது இன்னொரு மரபிழை. இரண்டும் மையனில் இணைந்துள்ளது. இந்த நிலை அனுவவத்தை அல்லது இடைநிலை ஆகும். இது மிகவும் எளிதானது. இந்த நிலையில் செல்களின் சீரமைப்பு நடைபெறுகிறது. உண்மையில் இதுபற்றிய சில கொள்கைகள் இருக்கிறது. என்னவென்றால் இந்த நிலையில் இருந்து முன்னேறும் வழியை செல் எப்படித் தெரிந்து கொள்கிறது? ஒவ்வொன்றும் சீரான முறையில் அமைந்து ஒன்றுடனொன்று இணைந்துள்ளது என்பதை எப்படித் தெரிந்து கொள்கிறது? சில கோட்பாடுகள் என்ன சொல்கிறது என்றால் சில சமிக்ஞை பொறிமுறைகளைச் செல் பயன்படுத்துகிறது. இந்த சமிக்ஞையை வைத்து கைனட்டோகோர் புரதங்களில் ஒன்று அந்த கயிறு போன்ற நுண்குழாயில் இணையவில்லையென்றால் செல் பிரிவு தொடராது. ஆகையால் இந்த இடத்தில் இது ஒரு சிக்கலான செயல்முறையாகத் தோன்றுகிறது. இதை கற்பனை செய்துகொள்.உனக்கு 46 நிறப்புரிகள் உள்ளன. செல்லினுள் இதுவரை பார்த்த விசயங்கள் அவ்வளவும் நடந்துகொண்டுள்ளன. தனியொன்று இதனையெல்லாம் செய்யவைக்கவில்லை. அல்லது வேறு கணினி எதுவும் இதில் இல்லை. இவற்றையெல்லாம் வழி காட்டுவது வேதியலும் வெப்ப இயக்கவியலும்தான். ஆனால் இந்தச் செயல்கள் சிக்கலாகவும் இருக்கிறது அதே சமயத்தில் நேர்த்தியாகவும் உள்ளது. தன்னிச்சையாகவும் அதே சமயத்தில் சரிபார்ப்புடனும் சமநிலையுடனும் செயல்கள் நடத்தப்படுகின்றன.நிறைய நேரங்களில் தவறானதாக எதுவும் நடப்பதில்லை. இவையெல்லாம் மிகவும் ஆச்சர்யமாக உள்ளது. பகுப்புமையநிலையைத் தொடர்ந்து வருவது பிரிநிலை ஆகும். இதனுள் உள்ளவை இப்பொழுது பிரிவதற்குத் தயாராகிறது. பிரிநிலையில் நடப்பதை இங்கு எழுதுகிறேன். செல்லின் நிறத்தை மாற்றிவிட்டேன். இவைகள் தனித்தனியாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன இவைகள் இவ்வாறு பிரிக்கப்பட்டவுடன் ஒவ்வொன்றும் ஒரு திசையில் இழுக்கப்படுகிறது. இதை பச்சை வண்ணத்தில் செய்கிறேன். அரைநிற உருக்களி்ல்.இல்லை,இது பச்சைவண்ணத்தில் இல்லை. ஒன்று இந்தப் பக்கம் இழுக்கப்படுகிறது இன்னொன்று இந்தப் பக்கம் இழுக்கப்படுகிறது. கருஞ்சிவப்பில் இருப்பதற்கும் இதேபோல்தான் நடக்கிறது. ஒன்று இந்தப் பக்கம் இழுக்கப்படுகிறது. இன்னொன்று இந்தப்பக்கம் இழுக்கப்படுகிறது. துணைக்கருவுகள் இங்கே உள்ளன. அவைகள் இங்குள்ள கைனட்டோகோருடன் இணைந்துள்ளது. இவைகள்தான் அவற்றை இழுக்கின்றன. இந்த முழு நுண்குழாய்களும் உண்மையான நிறப்புரிகளுடன் சேர்ந்துள்ளன.s இவைகள் துணைக்கருவுகள் தனித்தனியே செல்ல உதவுகின்றன. அப்பொழுதுதான் ஒவ்வொன்றும் செல்லின் எதிர்திசையில் செல்லும். விரைவில் மரபிழைகள் இரண்டும் பிரிகிறது. டிஎன்ஏ சொல்லகராதி பற்றிக் கூறுவதற்குமுன் இதைப் பற்றி நான் கொஞ்சம் பேசியுள்ளேன். இவை ஒவ்வொன்றும் நிறப்புரிகள் அல்லது குரோமோசோம்கள். ஒரு செல்லினுள் என்னவெல்லாம் இருக்க வேண்டுமோ அவையெல்லாம் இதில் வந்துவிட்டது என இப்பொழுது நீ கூறலாம். இதில் இரண்டு நிறப்புரிகள் உள்ளன. ஆனால்,இப்பொழுது இதில் நான்கு நிறப்புரிகள் உள்ளன. ஏனெனில் மரபு இழைகள் அரைநிறவுருக்களுடன் சேராமல் இருக்கும் பொழுது அதுவும் அரைநிறவுருக்களாகிறது. வழக்கத்தில் அதை ஆங்கிலத்தில் சிஸ்டர் குரோமோசோம்கள் என்பார்கள். நான் இங்கு என்ன சொல்கிறேன் என்றால் இவைகள் முன்பும் இருந்தது.இப்பொழுதும் இருக்கின்றது. முன்பு இணைந்திருந்தது. இப்பொழுது இணைந்திருக்கவில்லை. அவைகளின் தனிப்பட்ட செயல்களாக நீ இதை எடுத்துக் கொள்ளலாம். இதுவரை நாம் முடித்துவிட்டோம். இதில் கடைசி நிலை ஈற்றவத்தை ஆகும். செல்லை இப்பொழுது கொஞ்சம் வித்தியாசமாக"
"I'm going to draw the cell a little bit different here because something is happening simultaneously with telophase most of the time. So telophase, and actually I'll rotate the cell 90 degrees. Let's say that this was one centromere.","Vவரைகிறேன்.ஏனெனில் ஒரே சமயத்தில் சில விசயங்கள் இந்த ஈற்றவத்தையில் நடக்கும். ஈற்றவத்தையில் கலத்தை நான் இப்பொழுது 90 டிகிரி கோணத்தில் சுழற்றி வைக்கிறேன். இப்பொழுது இது ஒரு மையப்படி. இது இன்னொரு மையப்படி. முக்கியமாக இந்த இடத்தில்தான் மரபணுக்கள் இழுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன. ஒரு நிறப்புரியின் நகலை இது இங்கு இழுத்துக்கொள்கிறது. இன்னொரு நிறப்புரியின் நகலை இதன் பக்கம் இழுத்துக் கொள்கிறது. இதுவும் இப்படித்தான் செய்கிறது. ஒவ்வொன்றின் நகலில் இருந்தும் ஒன்றை எடுத்துக் கொள்கிறது. நிறப்புரியின் ஒரு நகலை எடுத்துக் கொள்கிறது. இதை இப்படி வரைகிறேன். இரண்டின் முடிவிலும் செல் உறைகள் உண்டாக ஆரம்பிக்கின்றன. இப்பொழுது இரண்டைச் சுற்றிலும் கருவின் மென்படலம் உண்டாகிறது. ஆகையால் ஈற்றவத்தையின் முடிவில் இழையுருப்பிரிவு முடிந்துவிடுகிறது. அசல் கருவின் இரு நகல்கள் மரபணுக்களுடன் உள்ளடங்கியுள்ளது ஈற்றவத்தை நடக்கும்பொழுதே குழியவுருப்பிரிவும் நடைபெறுகிறது. குழியவுருப் பிரிவின்போது சிறிய பிளவு உண்டாகிறது. ஈற்றவத்தையின் போது அவைகள் நுண்குழாய்களால் மேலும் கொஞ்சம் தள்ளப்படுகின்றன. இதில் செல்கூழ்மம் உள்ளது. இவையெல்லாம் ஒரு பக்கமாக தள்ளப்படுவதால் செல்லை நீ பார்க்கும்போது கொஞ்சம் நீளமான வடிவத்தில் தெரியும். இப்பொழுது இந்தப் பிளவு உண்டாகி உள்தள்ளப்பட்டது போன்ற வடிவத்தில் இருக்கிறது. இழையுருப் பிரிவின் ஈற்றவத்தையில் இந்தக் குழியுருப் பிரிவின் செயல்பாடு நடக்கிறது. இந்தக் குழியவுருப் பிரிவில் அந்தப் பிளவு அதிகமாகி அதிகமாகி செல்கூழ்மம் இரண்டாகப் பிரிந்து இரு அணுக்கள் உண்டாகின்றன. இந்தக் குழியவுருப் பிரிவு என்பது இழையுருப் பிரிவில் ஒரு பகுதியாக இல்லாவிட்டாலும் ஈற்றவத்தையில் அந்தச் செயல்பாடு முறையாக நடக்கிறது. ஆக,இழையுருப்பிரிவின் முடிவில் இரண்டு ஒரே மாதிரியான செல்கள் உண்டாகின்றன. ஒருமுறை இவ்வாறு இரண்டு செல்களும் உண்டானவுடன் ஒவ்வொன்றும் தனித்தனியாக இடையவத்தைக்குச் செல்கிறது. ஒவ்வொன்றும் தனியாக ,இதை நாம் எடுத்துக் கொண்டால் இது அதன் G1 நிலையில் இருக்கிறது. ஒரு கட்டத்தில் இவை இரண்டும் தங்கள் பிரதியை உண்டாக்கப் போகிறது. இது S நிலை. நீ G2 நிலைக்குச் செல்லும்பொழுது மீண்டும் இது ஒரு இழையுருப் பிரிவிற்கு உள்ளாகும்."
"Find the measurement of angle CAD, so angle CAD.. this angle right over here.. measure of that angle, let's just call it x, so that I don't have to keep writing the measure of angle CAD and the other thing that might jump out at you is that the measures of the other angles' measures are given here.. 50 degrees, 45 degrees and 37 degrees. The other thing that might jump out at you if you take the outer edge of all these angles which are adjacent to each other if you take the outer edge, it forms a straight angle. So this entire angle is going to be 180 degrees.","CAD என்ற கோணத்தின் மதிப்பை காண்க.. இந்த கோணத்தில் உள்ள x-இன் மதிப்பை நாம் கண்டறிய வேண்டும்.. மற்ற கோணங்களின் அளவுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன .. அவை 50 degrees, 45 degrees, 37 degrees ஆகும்.. இவை அனைத்தும் அடுத்துள்ள கோணங்கள் ஆகும் மேலும் இந்த நேர் கோணத்தின் மதிப்பு 180 degree ஆகும் எனவே இந்த அனைத்து கோணங்களையும் கூட்டினால் கூட்டுத்தொகை 180 degree என்று வர வேண்டும்.. இப்பொழுது இதை செய்யலாம் ..... x + 50 x + 50 + 45 + 37 = 180....மேலும் 50 + 45 + 37 = 132 ஆகும் x + 132 = 180....இப்பொழுது இரண்டு புறமும் 132 ஆல் கழிக்க வேண்டும்.. x = 180 - 132 = 48.... x = 48 நாம் இதை முடித்து விட்டோம் x-இன் மதிப்பு 48 degree என்று வருகிறது.."
"There are two whole Khan Academy videos on what scientific notation is, why we even worry about it. And it also goes through a few examples.","- கான் அகாடமியில் அறிவியல் குறியீட்டை பற்றி மொத்தம் இரு காணொளிகள் உள்ளன. அவை சில எடுத்துகாட்டுகளுடன் இருக்கும். இந்த காணொளியில் நான் என்ன செய்ய விரும்புகிறேன் என்றால், ck12.org -ன் இயற்கணித புத்தகத்தில் உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளை செய்யப் போகிறேன். எனவே, அறிவியல் குறியீட்டில் உள்ள சில எண்களை இப்பொழுது பார்க்கலாம். அறிவியல் குறியீடு மிகவும் பயனுள்ளது, ஏனெனில், அது மிகப்பெரிய அல்லது மிகச்சிறிய எண்களை சுலபமான முறையில் எழுத மற்றும் புரிந்துகொள்ள உதவும். எனவே, சில எண்களை எழுதலாம். என்னிடம் 3.102 x 10 அடுக்கு 2 உள்ளது. இதன் எண் மதிப்பை எழுத வேண்டும். இது அறிவியல் குறியீட்டில் உள்ளது. இது 10-ன் அடுக்கை கொண்ட தொகையாக இருக்கிறது. இதை எவ்வாறு எழுதுவது? இது வெறும் எண் தான். இதை செய்ய மெதுவான வழி மற்றும் வேகமான வழி உள்ளது. மெதுவான வழி என்னவென்றால், இது 3.102 பெருக்கல் 100, அதாவது 3.102 பெருக்கல் 100 உள்ளது, எனவே, இது 3 1 0 2 பிறகு இரு 0-க்கள் இருக்கும். பிறகு தசமத்திற்கு பின்னர் 1, 2, 3 எண்கள் இருக்கும். இது தான் சரியான விடை. இது 310.2 ஆகும். இதை செய்ய வேகமான வழி, இப்பொழுது இதில் தசமத்திற்கு முன்னர் 3 இருக்கிறது. நான் ஒரு எண்ணை 10-ன் இரண்டாம் அடுக்கிற்கு உயர்த்தினால், தசமம் இரு இடங்கள் வலது பக்கம் நகரும். எனவே, 3.102 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 2 ஆகும், அதாவது தசமத்தை இரு இடங்கள் நகர்த்த வேண்டும், ஏனெனில், 10-ன் அடுக்கு இரண்டு ஆகும். இதுவும் 3.102 தான். இது தான் வேகமான வழி. ஒவ்வொரு முறை 10 ஆல் பெருக்கும் பொழுதும், தசமப்புள்ளி வலதில் ஒரு இடம் நகரும். மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம். என்னிடம் 7.4 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 4 உள்ளது. வேகமான வழியில் இதனை செய்யலாம். தசமத்தை வலது புறம் 4 இடங்கள் நகர்த்த வேண்டும். எனவே, 7.4 x 10 அடுக்கு 4 ஆகும். பெருக்கல் 10 அடுக்கு 1, நமக்கு 74 கிடைக்கும். பிறகு 10 அடுக்கு 2, நமக்கு 740 கிடைக்கும். நாம் இதில் 0 சேர்க்க வேண்டும், ஏனெனில், தசமத்தை மேலும் ஒரு இடம் நகர்த்த வேண்டும்."
"10 to the third, you're going to have 7,400. And then 10 to the fourth, you're going to have 74,000. Notice, I just took this decimal and went 1, 2, 3, 4 spaces.","10 அடுக்கு 3 என்பது 7400 ஆகும். பிறகு 10 அடுக்கு 4 என்பது 74000 ஆகும். நான் இந்த தசமத்தை எடுத்து பிறகு 1, 2, 3, 4 இடங்கள் நகர்த்துகிறேன். எனவே, இது 74,000 ஆகும்."
"And when I had 74, and I had to shift the decimal 1 more to the right, I had to throw in a 0 here. I'm multiplying it by 10. Another way to think about it is, I need 10 spaces between the leading digit and the decimal.","74 என்று இருந்தால், தசமத்தை மேலும் ஒரு இடம் வலது பக்கத்தில் நகர்த்த வேண்டும், இங்கு ஒரு 0 சேர்க்க வேண்டும். நான் இதை 10 ஆல் பெருக்குகிறேன். வேறு வழியில் இதனை, எனக்கு முதல் இலக்கம் மற்றும் தசமத்திற்கு 10 இடங்கள் தேவை. இங்கு என்னிடம், ஒரு ஒரு இடம் தான் இருக்கிறது. எனக்கு, மேலும் 4 இடங்கள் தேவை. ஆக 1, 2, 3, 4. மேலும் சில எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம். அப்பொழுது தான், உங்களுக்கு இது என்னவென்று விளங்கும். நம்மிடம் 1.75 x 10 அடுக்கு -3 உள்ளது. இது அறிவியல் குறியீட்டில் உள்ளது. இதன் எண் மதிப்பை எழுத வேண்டும். எனவே, ஒரு எண்ணை 10 -ன் எதிர்ம அடுக்கிற்கு உயர்த்தினால், தசமத்தை இடது புறம் நகர்த்த வேண்டும். எனவே, இது 1.75 ஆகும். இதை 10 அடுக்கு -1 என்றால், ஒரு இடம் இடது புறம் நகர்த்த வேண்டும்."
"But if you do times 10 to the negative 2 power, you'll go 2 to the left. And you'd have to put a 0 here.","10 அடுக்கு -2 என்றால், இடது புறம் இரு இடங்கள் நகர வேண்டும். பிறகு, இங்கு ஒரு 0 வைக்க வேண்டும்."
"And if you do times 10 to the negative 3, you'd go 3 to the left, and you would have to add another 0. So you take this decimal and go 1, 2, 3 to the left.","10 அடுக்கு -3 என்றால், இடது புறம் மூன்று இடங்கள் நகர வேண்டும், பிறகு மேலும் ஒரு 0-வை சேர்க்க வேண்டும். எனவே, இந்த தசமத்தை எடுத்து இடது புறம் 1, 2, 3 இடங்கள் நகர்த்த வேண்டும். எனவே, இதன் விடை 0.00175 ஆகும், இது 1.75 x 10 அடுக்கு -3 என்பதற்கு சமம். இதனை வேறு வழியில் சரி பார்க்க, இங்கு 1 இருந்தால், இதை எண்ணவும், அதாவது தசமத்தின் வலது புறம் இருக்கும் எண்களின் எண்ணிக்கை இந்த அடுக்கின் எண்ணுடன் சமமாக இருக்க வேண்டும். எனவே, தசமத்திற்கு பிறகு 1, 2, 3 எண்கள் உள்ளது. இது அடுக்கு -3 என்பதற்கு சமம். நாம் 1000-த்தை செய்கிறோம், எனவே, இது 1000 ஆகும். மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு, இதை கலந்து செய்யலாம். நாம் ஒரு எண்ணை எடுத்து, பிறகு அதை அறிவியல் குறியீடாக மாற்றலாம். என்னிடம் 120,000 உள்ளது. இது தான் இதன் எண் மதிப்பு ஆகும், இதை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுத வேண்டும். இதை நாம், இந்த முதல் இலக்கம், 1.2-ஐ எடுத்து பெருக்கல் 10, பிறகு முதல் இலக்கத்திற்கு பிறகு எத்தனை இலக்கங்கள் உள்ளது என்று பார்க்க வேண்டும்."
"1, 2, 3, 4, 5. So 1.2 times 10 to the fifth. And if you want to internalize why that makes sense, 10 to the fifth is 10,000.","1, 2, 3, 4, 5. எனவே, 1.2 x 10 அடுக்கு -5 ஆகும். இது ஏன் சரியாக உள்ளது என்றால், 10 அடுக்கு 5 என்பது 10,000 ஆகும். ஆக, 1.2 -- 10 அடுக்கு 5 என்பது 100,000 ஆகும். ஆக, இது 1.2 பெருக்கல் 1, 1, 2, 3, 4, 5. நம்மிடம் ஐந்து 0-க்கள் உள்ளது. இது 10 அடுக்கு 5 ஆகும். ஆக, 1.2 பெருக்கல் 100,000 என்பது 120,000. இது 1 மற்றும் 1/5 பெருக்கல் 100,000 ஆகும், அது 120. இது உங்களுக்கு புரியும் என்று நினைக்கிறேன். மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டை பார்க்கலாம். எண் மதிப்பு 1,765,244. இதனை அறிவியல் குறியீடாக எழுத வேண்டும். எனவே, இதன் முதல் இலக்கம், 1, இங்கு தசமத்தை வைக்கலாம். மற்ற அனைத்தும் தசமத்திற்கு பின்னால் இருக்கும்."
"7, 6, 5, 2, 4, 4. And then you count how many digits there were between the leading digit, and I guess, you could imagine, the first decimal sign.","7, 6, 5, 2, 4, 4. பிறகு நீங்கள் முதல் இலக்கத்திற்கு மத்தியில் இருக்கும் இலக்கங்களை எண்ண வேண்டும், இந்த முதல் தசம குறியை நினைவில் கொள்ளுங்கள். ஏனெனில், சில எண்கள் தொடர்ந்து வந்தவாறு இருக்கும். ஆகவே, முதல் இலக்கம் மற்றும் தசம குறியின் மத்தியில் இருக்கும் எண்கள் ஆகும். இங்கு 1, 2, 3, 4, 5, 6 இலக்கங்கள் இருக்கும். ஆக, இது 10 அடுக்கு 6 ஆகும்."
"And 10 to the sixth is just 1 million. So it's 1.765244 times 1 million, which makes sense.","10 அடுக்கு 6 என்றால் 1 மில்லியன் ஆகும். எனவே, 1.765244 பெருக்கல் 1 மில்லியன்."
"Roughly 1.7 times million is roughly 1.7 million. This is a little bit more than 1.7 million, so it makes sense. Let's do another one.","1.7 பெருக்கல் மில்லியன் என்பது, 1.7 மில்லியன் ஆகும். இது 1.7 மில்லியன் -ஐ விட சற்று அதிகமானது. மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்."
"How do I write 12 in scientific notation? Same drill. It's equal to 1.2 times-- well, we only have 1 digit between the 1 and the decimal spot, or the decimal point.","12-ஐ எவ்வாறு அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதுவது. அதே போன்று தான். இது 1.2 பெருக்கல் - நம்மிடம் 1 இலக்கம் தான் உள்ளது. அதாவது, 1 மற்றும் தசம புள்ளிக்கு மத்தியில். ஆக, 1.2 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 1 அல்லது 1.2 பெருக்கல் 10 அதாவது 12 ஆகும். மேலும் சில எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம் இது 10-ன் எதிர்ம அடுக்குகள். ஆக, நம்மிடம் 0.00281 உள்ளது, இதனை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுத வேண்டும். நீங்கள் என்ன செய்ய வேண்டுமென்றால், இந்த எண்ணின் முதல் இலக்கத்திற்கு எத்தனை இலக்கங்கள் உள்ளன என்று பார்க்க வேண்டும். நான் கூறுவது என்னவென்றால், 1,2,3 என்று என்ன வேண்டும். நாம் என்ன செய்ய வேண்டும் என்றால், தசமத்தை 1, 2, 3, இடங்கள் நகர்த்த வேண்டும். ஒரு வழியில் இதனை நாம் பெருக்கலாம். தசமத்தை வலது புறம் 3 இடங்கள் நகர்த்த வேண்டும் என்றால், இதை 10 அடுக்கு 3 ஆல் பெருக்க வேண்டும். நீங்கள் ஒரு எண்ணை 10 அடுக்கு 3 ஆல் பெருக்கும் பொழுது, இதன் மதிப்பு மாறி விடும். எனவே, நாம் இதனை 10 அடுக்கு -3 ஆல் பெருக்க வேண்டும். இவ்வாறு செய்தால் மட்டுமே இதன் மதிப்பு மாறாது. நான் 10 அடுக்கு 3 x 10 அடுக்கு -3 செய்தால், 3 - 3 = 0 ஆகும். இது ஒன்றால் பெருக்குவதற்கு சமம். இதன் சமம் என்ன? நான் இந்த தசமத்தை எடுத்து, வலது புறம் மூன்று இடங்கள் நகர்த்தினால், இந்த பகுதியின் மதிப்பு, 2.81 ஆகும். பிறகு, நம்மிடம் மீதம் ஒன்று மட்டும் இருக்கும், பெருக்கல் 10 அடுக்கு -3 ஆகும். இதை செய்ய வேகமான வழி, இதனை எண்ணுகிறேன், இந்த முதல் இலக்கத்தையும் சேர்த்து, தசமத்திற்கு பின்னால் எத்தனை இடங்கள் உள்ளன."
"1, 2, 3. So it's going to be 2.81 times 10 to the negative 1, 2, 3 power. Let's do one more like that.","1, 2, 3. எனவே, இது 2.81 x 10 அடுக்கு எதிர்ம 1, 2, 3 ஆகும். மேலும் ஒன்றை செய்யலாம். சற்று மேலே செல்கிறேன். இதே போல ஒரு கணக்கை செய்யலாம். என்னிடம் 1, 2, 3, 4, 5, 6 இந்த கணக்கில் எத்தனை 0-க்கள் உள்ளது? மேலும் சில எண்களை சேர்க்கலாம்."
"0, 2, 7. And you wanted to write that in scientific notation. Well, you count all the digits up to the 2, behind the decimal.","0, 2, 7. இதனை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுத வேண்டும். இந்த தசமத்திற்கு பின்னால் இருக்கும் இலக்கங்களை 2 வரை எண்ணிக்கொண்டே செல்ல வேண்டும் ஆக, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. எனவே, இது 2.7 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -8. மேலும் ஒரு கணக்கை செய்யலாம். இதனை அறிவியல் குறியீட்டில் தொடங்கி, எண் மதிப்பிற்கு செல்லலாம். இதனை கலந்து செய்யலாம். நம்மிடம் 2.9 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -5 உள்ளது. ஒரு வழியில், இந்த முதல் இலக்கம் கூட்டல் தசமத்திற்கு இடது புறம் இருக்கும் 0-க்கள் ஐந்து இலக்கங்கள் ஆகும். நம்மிடம் 2 மற்றும் 9 உள்ளது, பிறகு 4, 0-க்கள் இருக்கும்."
"1, 2, 3, 4. And then you're going to have your decimal. And how did I know 4 0's?","1, 2, 3, 4. பிறகு நமது தசமம் இருக்கும். இது 4, 0-க்கள் என்று எனக்கு எவ்வாறு தெரியும்? ஏனெனில், நான் இதை எண்ணுகிறேன், இது தசமத்திற்கு பின்னால் 1, 2, 3, 4, 5 இடங்கள் உள்ளன. ஆக, இது 0.000029 ஆகும். இதனை சரி பார்க்க, வேறு ஒரு முறையை கையாளலாம். இதனை எவ்வாறு அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதுவது? நான் இதன் இலக்கங்களை எண்ணுகிறேன், தசமத்திற்கு பின்னால் இருக்கும் அனைத்து இலக்கங்களையும் எண்ணுகிறேன். ஆக, என்னிடம் 1, 2, 3, 4, 5 இலக்கங்கள் இருக்கும். எனவே, இது 10 அடுக்கு -5 ஆகும். எனவே, இது 2.9 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -5 ஆகும். மீண்டும், இது வேறு வகை கணக்கு அல்ல. இது உங்களுக்கு புரியும் என்று நினைக்கிறேன். நான் இந்த எண்ணை 2.9 ஆக்க வேண்டும் என்றால், இந்த தசமத்தை 1, 2, 3, 4, 5 தசமத்தை வலது புறம் 5 இடம் நகர்த்த வேண்டும் என்றால், 0, 0, 0, 0, 2, 9. இதை 10 அடுக்கு 5 ஆல் பெருக்கினால், இதனையும் 10 அடுக்கு -5 ஆல் பெருக்க வேண்டும். ஆக, நான் இந்த எண்ணை மாற்ற வேண்டாம். இங்கு உள்ளது, ஒரு எண்ணை 1 ஆல் பெருக்குவது போன்றது ஆகும்."
10 to the fifth times 10 to the negative 5 is 1. So this right here is essentially going to move the decimal 5 to the right.,"10 அடுக்கு 5 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -5 என்பது 1 ஆகும். எனவே, இங்கு இருப்பது இந்த தசமத்தை 5 இடங்கள் வலது பக்கம் நகர்த்திவிடும்."
"1, 2, 3, 4, 5. So this will be 2.5, and then we're going to be left with times 10 to the negative 5. Anyway, hopefully, you found that scientific notation drill useful.","1, 2, 3, 4, 5. எனவே, இது 2.5 பிறகு நம்மிடம் மீதம் பெருக்கல் 10 அடுக்கு -5 ஆகும். எனவே, இந்த அறிவியல் குறியீடு உங்களுக்கு உபயோகமாக இருந்திருக்கும் என்று நினைக்கிறேன். -"
"Let's do some more percentage problems. Let's say that I start this year in my stock portfolio with $95.00. And I say that my portfolio grows by, let's say, fifteen percent.",மேலும் சில சதவிகிதக் கணக்குகளைப் பார்ப்போம். இந்த வருடத்தை நான் பங்கு மார்க்கெட்டில் 95 டாலருடன் ஆரம்பித்தேன். அந்தப் பிரிவு 15 சதவீதம் அதிகரித்தது.
How much do I have now?,இப்பொழுது என்னிடம் உள்ளது எவ்வளவு?
"OK. I think you might be able to figure this out on your own, but of course we'll do some example problems, just in case it's a little confusing.","சரி. உன்னால் இதை கணக்கிட முடியும் என நினைக்கிறேன். ஆனாலும் சில உதாரணக் கணக்குகளை இங்கு செய்வோம், ஒருவேளை கொஞ்சம் குழப்பமாக இருக்கலாம்."
"So I'm starting with $95.00, and I'll get rid of the dollar sign.",95 டாலருடன் ஆரம்பிக்கிறேன்.டாலர் அடையாளத்தை விட்டுவிடுகிறேன். ஆனால் நாம் இங்கு டாலரில்தான் ஆரம்பித்துள்ளோம்.
"We know we're working with dollars. ninety-five dollars, right? And I'm going to earn, or I'm going to grow just because I was an excellent stock investor, that ninety-five dollars is going to grow by fifteen percent.",95 டாலர்கள்.சரியா? இதில் நான் சம்பாதிக்கப் போகிறேன். ஏனென்றால் நான் நல்ல பங்கு முதலீட்டாளர்.
"So to that ninety-five dollars, I'm going to add another fifteen percent of ninety-five.",95 டாலர்களுடன் நான் மேலும் 15 சதவிகிதத்தைச் சேர்த்தப்போகிறேன்.
"So we know we write 15% as a decimal, as 0.15, so 95 plus 0.15 of 95, so this is times 95-- that dot is just a times sign. It's not a decimal, it's a times, it's a little higher than a decimal-- So 95 plus 0.15 times 95 is what we have now, right? Because we started with ninety-five dollars, and then we made another fifteen percent times what we started with.","15 சதவிகிதம் தசமத்தில் 0.15, 95 உடன் எதைச் சேர்க்க வேண்டுமென்றால் 0.15 பெருக்கல் 95 . இங்கு அந்தப் புள்ளி ஒரு பெருக்கலின் அடையாளம். இங்கு அது தசமப்புள்ளி இல்லை,பெருக்கற் புள்ளி. தசமஅளவை விட கொஞ்சம் அதிகமானது, 95 கூட்டல் 0.15 பெருக்கல் 95 . சரியா? நாம் 95 டாலர்களுடன் ஆரம்பித்தோம் இப்பொழுது மேலும் 15% அதிகமாகிவிட்டது. இது புரிந்திருக்கும் என நம்புகிறேன்."
"Another way to say it, the ninety-five dollars has grown by fifteen percent. So let's just work this out.",95 டாலர்கள் 15 சதவிகிதம் அதிகரித்துள்ளது என்றும் வேறு வழியில் கூறலாம்.இதை இப்பொழுது செய்து பார்ப்போம்.
"This is the same thing as 95 plus-- what's 0.15 times 95? Let's see. So let me do this, hopefully I'll have enough space here.",95 கூட்டல் 0.15பெருக்கல் 95 எவ்வளவு? இப்பொழுது பார்ப்போம். இதைச் செய்ய இங்கு இடம் இருக்கிறது என நினைக்கிறேன்.
95 times 0.15-- I don't want to run out of space.,"95பெருக்கல் 0.15 இதை இந்த இடத்தில் செய்கிறேன்,இல்லாவிட்டால் எல்லாவற்றையும் செய்ய இடம் போதாது."
"Actually, let me do it up here, I think I'm about to run out of space-- 95 times 0.15. five times five is twenty-five, nine times five is forty-five plus two is forty-seven, one times ninety-five is ninety-five, bring down the five, twelve, carry the one, fifteen. And how many decimals do we have? one, two.","95பெருக்கல் 0.15 5பெருக்கல் 5=25, 9பெருக்கல் 5=45 கூட்டல்2=47, 1 பெருக்கல் 95=95 5ஐக் கீழே கொண்டு வரவேண்டும்,12 ஒன்றை வைத்துக்கொள்ள வேண்டும் 15 தசமங்கள் எத்தனை? ஒன்று,இரண்டு."
"15.25. Actually, is that right? I think I made a mistake here.",15.25. சரியாக இருக்கிறதா? இங்கு தவறு செய்துவிட்டேன் என நினைக்கிறேன்.
"See five times five is twenty-five. five times nine is forty-five, plus two is forty-seven.",5 பெருக்கல் 5= 25.
"And we bring the zero here, it's ninety-five, one times five, one times nine, then we add five plus zero is five, seven plus five is twelve-- oh. See? I made a mistake.","5 பெருக்கல் 9= 45, கூட்டல் 2=47. இந்த இடத்தில் 0 இருக்க வேண்டும்,இது 95, 1 பெருக்கல்5,1 பெருக்கல் 9 பிறகு 5 கூட்டல் 0 =5, 7 கூட்டல் 5 =12 கவனித்தாயா? இங்கு தவறு செய்துவிட்டேன். இது 14.25,15.25 இல்லை. உங்களை ஒரு சுவாரஸ்யமான கேள்வி கேட்கட்டுமா?"
"How did I know that 15.25 was a mistake? Well, I did a reality check. I said, well, I know in my head that fifteen percent of one hundred is fifteen, so if fifteen percent of one hundred is fifteen, how can fifteen percent of ninety-five be more than fifteen?","15.25 இங்கு தவறானது என எப்படிக் கண்டுபிடித்தேன்? நல்லது,100ல் 15 சதவிகிதம் என்பது 15. அப்படி இருக்கும் பொழுது எப்படி 95ன் 15% அந்த மதிப்பிற்கு மேல் இருக்க முடியும்? இப்பொழுது புரிந்திருக்கும்."
"The bottom line is ninety-five is less than one hundred. So fifteen percent of ninety-five had to be less than fifteen, so I knew my answer of 15.25 was wrong. And so it turns out that I actually made an addition error, and the answer is 14.25.","95 என்பது 100ஐ விடக் குறைவு. ஆகவே 95ன் 15 சதவிகிதம் 15ஐவிடக் குறைவாக இருக்க வேண்டும், ஆகவே,என்னுடைய விடை 15.25 தவறு எனப் புரிந்து கொண்டேன். கூட்டலில் தவறு செய்துவிட்டேன் சரியான விடை 14.25 ஆகவே,இதன் விடை 95 கூட்டல் 95ன் 15 சதவிகிதம்."
"So the answer is going to be ninety-five plus fifteen percent of ninety-five, which is the same thing as 95 plus 14.25, well, that equals what?","95 கூட்டல் 14.25 , என்பது எதற்குச் சமம்?"
"109.25. Notice how easy I made this for you to read, especially this two here.",109.25. எவ்வளவு சுலபமாக இதை இரண்டையும் உனக்குப் புரியும்படி செய்துவிட்டேன் கவனித்தாயா.
109.25.,"109.25 ஆகவே,நான் 95 டாலர்களுடன் ஆரம்பித்தேன்,என்னுடைய பிரிவு வளர்கிறது."
"So if I start off with $95.00 and my portfolio grows-- or the amount of money I have-- grows by fifteen percent, I'll end up with $109.25.",15 சதவிகிதம் அதிகரித்துள்ளது. 109.25 டாலர்கள் உள்ளன. இப்பொழுது வேறொரு வினாவைப் பார்ப்போம்.
"Let's say I start off with some amount of money, and after a year, let's says my portfolio grows twenty-five percent, and after growing twenty-five percent, I now have $one hundred. How much did I originally have?",கொஞ்சம் பணத்துடன் ஒன்றை ஆரம்பிக்கிறேன். ஒரு வருடத்திற்குப் பிறகு அது 25% அதிகரித்துள்ளது. அதன் பிறகு என்னிடம் 100 டாலர்கள் உள்ளன. அப்பொழுது ஆரம்பத்தில் என்னிடம் எவ்வளவு இருந்தது?
"Notice I'm not saying that the $one hundred is growing by twenty-five percent. I'm saying that I start with some amount of money, it grows by twenty-five percent, and I end up with $one hundred after it grew by twenty-five percent. To solve this one, we might have to break out a little bit of algebra.",100டாலர்கள் 25% அதிகரித்துள்ளது என்று கூறவில்லை என்பதைக் கவனியுங்கள். என்ன கூறினேன் என்றால் கொஞ்சம் பணத்துடன் ஆரம்பித்தேன் அது 25% வளர்ச்சியடைந்து 100டாலர்கள் ஆயின. இதைத் தீர்க்க நாம் கொஞ்சம் இயற்கணிதத்தை நாட வேண்டும். ஆகையால் நான் x பணத்துடன் ஆரம்பித்ததாக வைத்துக் கொள்வோம்.
"So just like the last problem, I start with x and it grows by twenty-five percent, so x plus twenty-five percent of x is equal to one hundred, and we know this 25% of x we can just rewrite as x plus 0.25 of x is equal to one hundred, and now actually we have a level-- actually this might be","சென்ற வினாவில் உள்ளதைப் போல் நான் x முதலீட்டுடன் ஆரம்பிக்கிறேன். 25% உயர்கிறது. ஆகவே, x கூட்டல் 25% என்பது 100டாலர்கள். x ன் 25% என்பதை இவ்வாறு எழுதலாம், x கூட்டல் 0.25 பெருக்கல் x=100, உண்மையில் ஒரு படிச் சமன்பாட்டில் மூன்றாம் நிலையில் உள்ளோம். ஒரு படிச் சமன்பாட்டில் மூன்றாம் நிலை பெருக்கும் எண்ணை xஉடன் போட்டுப் பெருக்க வேண்டும். xஐ 1ஆல் பெருக்கும்பொழுது வருவது 1xதான்."
"So 1x plus 0.25x, well that's just the same thing as 1 plus 0.25, plus x-- we're just doing the distributive property in reverse-- equals one hundred.","1x கூட்டல் 0.25x, என்பதும் இதே போல்தான் ,1கூட்டல் 0.25,கூட்டல்x... பங்கீட்டு முறையை திருப்பிப் போடுகிறோம். இப்பொழுது இது 100க்குச் சமம்."
"And what's 1 plus 0.25? That's easy, it's 1.25.","1 கூட்டல் 0.25 எவ்வளவு? மிகவும் சுலபம்,1.25."
"So we say 1.25x is equal to 100. Not too hard. And after you do a lot of these problems, you're going to intuitively say, oh, if some number grows by twenty-five percent, and it becomes 100, that means that 1.25 times that number is equal to one hundred.","1.25x என்பது 100க்குச் சமம். மிகக் கடினமாக இல்லை. இது போல் நிறைய பயிற்சிகளைச் செய்தவுடன் ஒரு எண் 25% வீதம் அதிகரிக்கும்பொழுது அது நூறாகிறது,அப்படியென்றால் 1.25 பெருக்கல் அந்த எண் நூறாகிறது என்பதை நீயாகவே சொல்லிவிடுவாய். இது புரியவில்லை என்றால் சிறிது நேரம் அமர்ந்து யோசித்துப் பாருங்கள். அல்லது காணொளியை மீண்டும் பார்க்கலாம். அப்பொழுது நன்றாகப் புரிய ஆரம்பித்துவிடும். இம்மாதிரியான கணிதப் பயிற்சிகள் மிகமிக உபயோகமானவை. நான் நிதி சம்பந்தப்பட்ட துறையில் வேலை செய்வதால் இம்மாதிரியான கணிதப் பயிற்சிகளை நாள்முழுவதும் யோசித்துக் கொண்டே இருப்பேன்."
"So 1.25 times x is equal to 100, so x would equal 100 divided by 1.25. I just realized you probably don't know what a hedge fund is. I invest in stocks for a living.","1.25 பெருக்கல் x என்பது 100க்குச் சமமாகிறது. ஆகவே 100ஐ 1.25ஆல் வகுப்பதற்கு சமம் x. ஹெட்ஜ் நிதி என்றால் அனேகமாக உங்களுக்கு என்னவென்று தெரியாது என யூகிக்கிறேன். நான் பங்குகளில் முதலீடு செய்கிறேன். சரி,இப்பொழுது கணிதத்திற்கு வருவோம். ஆகவே,இங்கு x என்பது 100ஐ 1.25 ஆல் வகுப்பதற்குச் சமம். இதைச் செய்ய இங்கு கொஞ்சம் இடம் விடுகிறேன்.ஏனென்றால் நிறைய இடத்தை நான் முன்பே உபயோகப்படுத்திவிட்டேன். xன் அறிக்கையை இப்பொழுது விட்டுவிடுகிறேன். இப்பொழுது நமக்கு x என்ன என்று தெரிந்துவிட்டது. x ஐ அடைய நாம் என்ன செய்ய வேண்டும் எனத் தெரிந்து கொண்டோம். நீங்கள் இதை மறந்து விட்டால் மீண்டும் காணொளியைக் கவனியுங்கள்."
"Let's see. Let me make the pen thin again, and go back to the orange color, OK.",அடுத்து பார்ப்போம். ஆரஞ்ச் வண்ணத்தை நான் இப்பொழுது எடுத்து பயன்படுத்தப் போகிறேன். x என்பது 100ஐ 1.25ஆல் வகுத்ததற்குச் சமம்.
"X equals 100 divided by 1.25, so we say 1.25 goes into 100.00-- I'm going to add a couple of 0's, I don't know how many I'm going to need, probably added too many-- if I move this decimal over two to the right, I need to move this one over two to the right.","100.00.. நான் இங்கு பூச்சியங்களை சேர்க்க வேண்டும். எத்தனை என்று தெரியாது,ஆனாலும் நிறைய சேர்க்க வேண்டும். 1.25 இதில் தசமத்தை இரண்டு இடம் வலதில் நகர்த்தினால் அதிலும் இரண்டு இடம் வலதுபக்கம் நகர்த்த வேண்டும்."
And I say how many times does one hundred go into one hundred-- how many times does one hundred and twenty-five go into one hundred?,125ஆல் இப்பொழுது இதை வகுப்போம்.
None. How many times does it go into one thousand?,125 ஆல் 100ஐ வகுக்க முடியுமா? முடியாது. ஆயிரத்தில் எத்தனை 125 உள்ளது?
"It goes into it eight times. I happen to know that in my head, but you could do trial and error and think about it. eight times-- if you want to think about it, eight times one hundred is eight hundred, and then eight times twenty-five is two hundred, so it becomes one thousand. You could work out if you like, but I think I'm running out of time, so I'm going to do this fast. eight times one hundred and twenty-five is one thousand.","8முறை உள்ளது. இது எனக்குத் தெரியும்.ஆனால் நீயும் இதைச் செய்து பார்த்து தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். இப்படியும் நீ யோசிக்கலாம்.8முறைகள் 100 என்பது 800, 8முறைகள் 25 என்பது 200.ஆகவே இரண்டும் சேர்ந்து ஆயிரம் ஆகிறது. உன்னால் இப்படி செய்து பார்க்க முடியும்,ஆனால் எனக்கு நேரம் போதவில்லை, ஆகவே இவ்வாறு வேகமாகச் செய்கிறேன். எட்டு பெருக்கல் 125 என்பது ஆயிரம் ஆகிறது. ஞாபகம் வைத்துக் கொள்ளுங்கள் ஆனால் இது இங்கு இல்லை. ஆயிரம் கழித்தல் ஆயிரத்திற்கு பூச்சியம் வரும்.அதைக் கீழே கொண்டு வரவேண்டும். பூச்சியத்தில் 125 உள்ளதா,இல்லை .பூச்சியம்தான். இது தசமத்தில் வகுத்தல் கணக்கு. இப்பொழுது நிதிப்பிரிவு வளர்ச்சியடைந்தது 25 சதவிகிதம்."
"So it turns out that if your portfolio grew by twenty-five percent and you ended up with $100.00 you started with $80.00. And that makes sense, because twenty-five percent is roughly one / four, right? So if I started with $80.00 and I grow by 1/4, that means I grew by $twenty, because twenty-five percent of eighty is twenty.",100டாலர்களாக வளர்ச்சியடைந்துள்ளது.80 டாலர்களில் ஆரம்பித்துள்ளோம். இப்பொழுது புரிகிறது.சுமாராக 25% என்பது நான்கில் ஒரு பாகம்.சரியா? ஆகவே நான் 80 டாலர்களில் ஆரம்பித்தது நான்கில் ஒரு பாகம் வளர்ச்சியடைந்துள்ளது. என்னுடைய லாபம் 25%.80 டாலர்களில் 25% என்பது 20 டாலர்கள். ஆகையால் நான் 80 டாலர்களுடன் ஆரம்பித்து 20 டாலர்கள் வளர்ச்சி அடைந்ததால் எனக்கு 100 டாலர்கள் கிடைத்தது. புரிந்திருக்கும். இதை ஞாபகம் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும்.1.25ஐப் பெருக்க வேண்டும்.
"So remember, all you have to say is, well, some number times 1.25-- because I'm growing it by 25%-- is equal to 100. Don't worry, if you're still confused, I'm going to add at least one more presentation on a couple of more examples like this.",25% வளர்ச்சி அடைந்துள்ளது.அது 100 க்குச் சமம். இன்னும் நீங்கள் இதை புரிந்து கொள்ளாவிட்டால் மேலும் சிலஉதாரணங்கள் மூலம் புரிய வைக்கிறேன்.
We're on problem 58.,Naam ippozhuthu 58 Avathu Kelviyil irukkirom
The graph of the equation y is equal to x squared minus 3x minus 4 is shown below.,Equation y inudaya varaipadamanathu X2 - 3x
"Fair enough. For what value or values of x is y equal to 0? So they're essentially saying is, when does this here equal 0?","- 4 kizhe kaatappattullathu sari x inudaya entha mathipirkku y = 0 aakirathu? athiyavasiyamaga enna solgirargal endral ,eppozhuthu inge athu 0 aagirathu? theriyavendiyathu ennavendral eppozhuthu y = 0 aakirathu enpathuthaan? x inudaya entha mathipirkku ithu nadakkum? ithanai naam kaaranipaduthi kanamuulaththirkaana vidai kanalaam aanaal avargal inge oru varipadaththai koduththullaargal, sari athai aaivu seivoom. eppozhuthu y=0 aakirathu? sari naan y=0 engira kottai varaigireen. athu inge irukkirathu athai oru kodaga naan varaigireen y=0 athavathu y=0 inge irukirathu sari x inudaya entha mathipugalukku y =0 aagum? naan athai sariyagapparkamudinthal, athu x in mathippu"
"If I can see this properly, it's when x is equal to negative 1 and when x is equal to 4. So x is equal to negative 1 or 4. And if we substitute either of these values into this right here, we should get y is equal to 0.","-1 aagumpozhuthu matrum x in mathippu 4 aagum pozhuthaan athanaal x = -1 allathu 4 intha engalai naam ithil poruththinoomendral inge, y =0 enginra mathippu kidaikka vendum. sari parkkalaam"
"We have 7329 - 6278. So let's go place by place, and see if we can subtract.",நம்மிடம் 7329 - 6278 உள்ளது நாம் ஒவ்வொரு இடமாக இதனை எப்படி கழிப்பது என்று காணலாம்.
"6278 is clearly less than 7329, so we should be able to do this.",6278 நிச்சயமாக 7329 ஐ விட குறைவான எண் ஆகும். எனவே நம்மால் இதை செய்ய முடியும்.
We're subtracting an 8 from a 9. That seems pretty straightforward. That's just going to be a 1- a 1 in the 1's place.,"நாம் 8-ஐ 9-ல் இருந்து கழிக்க போகிறோம். இது எளிமையானதாக தோன்றுகிறது. அது 1 ஆக இருக்கும். ஒரு 1 முதலாமிடத்தில் இடம் பெறும். இது 1 என்கிற எண்ணை மட்டுமே குறிக்கும். பிறகு நாம் பத்தாம் இடத்திற்கு போகலாம். நாம் 7-ஐ 2-ல் இருந்து கழிக்க முயலுவோம். இது உண்மையிலேயே 70-ஐ குறிக்கிறது. மேலும் இது உண்மையில் 20-ஐ குறிக்கிறது. இப்போது நாம் ஒரு தடை கல்லை சந்திக்கிறோம். எனவே நாம் எண்ணை பாகு பிரிக்கலாம் , அல்லது கடன் வாங்கலாம். நாம் என்ன செய்கிறோம் என்பதை புரிந்து கொள்ள இந்த இரண்டு என்னையும் மீண்டும் எழுதுவோம். எனவே 7329."
"7, we can rewrite as being equal to 7000. ... plus 300. So this 3 in the 100's place is representing 300. The 7 in the 1,000's place is 7000.","7, 7000-ற்கு சமமாக எழுதலாம் ...கூட்டல் 300. நூறாம் இடத்தில உள்ள 3 ,300 என்கிற மதிப்பைக் குறிக்கும். ஆயிரம் இடத்தில உள்ள 7 ,7000 ஆகும். நூறாம் இடத்தில உள்ள 3 , 300 ஆக இருக்கும். பத்தாம் இடத்தில உள்ள 2 , 2- 10க்கள் அல்லது 20 ஆகும் மற்றும் ஒன்றாம் இடத்தில உள்ள 9 , வெறும் 9 ஆக மட்டுமே இருக்கும் எனவே இது 7329 என்பதை குறிக்கும் மற்றும் ஒரு முறையாகும். மற்றும் இங்கு கீழே , நம்மிடம் 6 1000 ""இடத்தில் உள்ளது. சரி அது 6000 ஆகும். எனவே நாம் 6000 த்தை கழிப்போம் . மேலும் இங்கு நம்மிடம் நூறாமிடத்தில் 2 உள்ளது. எனவே, மீண்டும் நாம் இவை அனைத்தையும் கழிக்கலாம். எனவே நாம் 200 ஐ கழிக்கிறோம். பிறகு இங்கு பத்தாம் இடத்தில , நம்மிடம் 7 உள்ளது - அதனை நாம் கழிக்கிறோம். எனவே 7 10க்கள். அதாவது 70. பிறகு நம்மிடம் - நாம் அந்த 8 ஐ கழிக்கிறோம். நாம் முன்பே செய்து கிடைத்தது அட பாருங்கள் , 8ஐ 9 இலிருந்து கழித்தால் அது வெறும் 1 ஆகா மட்டுமே இருக்கும். ஆனால் நமக்கு இங்கே கிடைத்தது 70 இணை எப்படி 20இலிருந்து கழிப்பது? அதற்கான வழி பாகு பிரிப்பதாகும் சில மதிப்புகள் இங்கு, அதனை பத்தாம் இடத்திற்கு கொடுக்கலாம், அப்படி செய்தால் நாம் 70 ஐ கழிக்க முடியும் . அதற்கு இயல்பாக போகவேண்டிய இடம் இதற்கு மேலுள்ள இட மதிப்பு. எனவே 300 இலிருந்து 100ஐ எடுக்கலாம். எனவே 300 இலிருந்து 100 ஐ கழிக்கலாம். எனவே அது 200 ஆகி விடும். நாம் 100 ஐ கொடுக்க போகிறோம் - நாம் அந்த 100ஐ 10ஆம் இடத்திற்கு கொடுப்போம் . எனவே அது 120 ஆகி விடும். கவனியுங்கள், 200+120 320 ஆகும்."
300 + 20 is 320. We have not changed the value of the number. We've just changed what place we're representing it in.,"300+20 320 ஆகும். நாம் அந்த எண்ணின் மதிப்பை மாற்றவில்லை. நாம் அதை குறிக்கும் இட மதிப்பை மட்டும் மற்றியுள்ளோம். அதை நாம் இங்கு செய்ய வேண்டுமானால் , நாம் கூறலாம்- மேலும் இது மாதிரியான நீங்கள் இப்படி சிந்தித்தால் இது உண்மையிலேயே பாகு பிரிப்பதாகும் -- மேலும் இது தான் உண்மையில் இங்கு நடக்கிறது. ஆனால் நீங்கள் இதை பற்றி எண்ணினால் கடன் வாங்கும் முறையில் ஹே , நாம் 3-ல் இருந்து 1-ஐ எடுத்துக்கொள்வோம் - அது 300 . அதனால் உண்மையில் நாம் 100-ஐ எடுக்கிறோம். அது 2 ஆகிறது. அந்த 1-ஐ 10-ஆம் இடத்திற்கு கொடுங்கள். அதனால் அது 12 ஆகிறது. உண்மையில் என்ன நடக்கிறதென்றால் நீங்கள் 100-ஐ எடுக்கிரீர்கள், பிறகு அதை 20க்கு கொடுக்கிரீர்கள் , அதனால் அது 120 ஆகிறது. ஆனால் இப்போது உங்களால் கழிக்க முடியும். இங்கு நீங்கள் கேட்கலாம், ""சரி 120-70 எவ்வளவு?"" சரி, 120 - 70, 50 ஆகும். நீங்கள் இங்கு, ""சரி, 12-7 எவ்வளவு?"", என்று கேட்களாம். அது 5 ஆகும். ஆனால் இது இன்னும் அதையே குறிக்கும். பன்னிரண்டு 10க்கள் 120 ஆகும். ஏழு 10கள் 70 ஆகும் . மேலும் அவை உங்களுக்கு ஐந்து 10க்களை கொடுக்கும். இது 50இக்கு சமமாகும் . இந்த 5 அந்த 50-ஐ குறிக்கும். பிறகு நாம் மற்ற இடங்களுக்கு செல்வோம்."
You say 2 - 2. Well that's 0 100's. And then 7000 - 6000 is 1000.,"2-2 என்று கூறுகின்றீர்கள். அது பூஜ்யம் 100""கள். மேலும் 7000 - 6000 என்பது 1000 ஆகும். மீண்டும் இங்கே 200 - 200 என்பது பூஜ்யம் 100கள் . மேலும் 7000-6000 என்பது 1000ஆகும். எனவே இது இப்போது 1000+000+50+1... சரியாக அதே 1051 ஆகும். இதில் முக்கியமானது கற்பனை செய்து பார்பது - ஒவ்வொரு முறையும் இதை நீங்கள் எழுதி பார்க்க வேண்டியதில்லை. ஆனால் [முக்கியமாக] தவறாது கற்பனை செய்து பாருங்கள் , அதாவது இந்த 3 , 300 ஐ குறிக்கிறது - இந்த 2 , 20 ஐ குறிக்கிறது - அதாவது நீங்கள் 100 ஐ 300இலிருந்து எடுக்கும் போது , பிறகு அதை நீங்கள் 100-ஆம் இடமதிப்பில் 2-ஆக குறிப்பீர்கள். மேலும் நீங்கள் நூறினை 10ஆம் இடத்திற்கு கொடுத்த போது - அது கூட்டுவது போல் - இது இரண்டு 10-கள் என்பது பன்னிரண்டு 10-கள் ஆகும்"
- because you're giving it 10 more 10's. You're giving it a 100.,"-ஏனென்றால் நீங்கள் மேலும் பத்து 10""களை கொடுகிரீர்கள். நீங்கள் ஒரு 100-ஐ கொடுக்கின்றீர்கள். எனவே இது புரிந்து இருக்குமென நம்பலாம்."
I've got five numbers here and the goal is to order them from least to greatest. And it might be obvious to you that all five of these numbers are negative numbers. So let's just think about which of these is the greatest number.,"இங்கு ஐந்து எண்கள் உள்ளன. இதை சிறியது முதல் பெரியது வரை வரிசையாக எழுத வேண்டும். இது உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கலாம். இந்த ஐந்து எண்களும் எதிர்ம எண்கள் ஆகும். இப்பொழுது இதில் எது பெரிய எண்? நீங்கள் நினைப்பீர்கள் 40 தான் பெரிய எண் - இது நேர்மமாக இருந்தால், 40 தான் பெரியது. நீங்கள், -40 தான் பெரியது தான் என்று சொல்ல நினைக்கலாம். ஆனால் அது தவறு. எதிர்மம் என்றால் என்ன? இது உங்கள் வங்கி கணக்கில் இருக்கும் பணம் என்றால், உங்களிடம் -$40 அல்லது"
"And think about that, think about... if these were your dollar amounts in your bank account... ...would you rather have negative $40 in your bank account or negative $7 in your bank account? Negative 40 means that you owe the bank $40, so it's $40 less than having nothing.","-$7 உள்ளது எனலாம். -$40 என்றால் நீங்கள் வங்கிக்கு தர வேண்டும். உங்களிடம் ஏதும் இல்லை மேலும் $40 குறைவாக உள்ளது. -$7 என்றால், நீங்கள் வங்கிக்கு $7 தர வேண்டும்."
"Negative 7 would mean that you owed the bank only $7, so it's actually the case that -40 is less than -7, and out of all of these numbers, it is the least of all of them.",-7 ஐ விட -40 சிறியது ஆகும். மேலே குறிப்பிட்ட அனைத்து எண்களையும் விட
"So -40 is the very least, and you can view that as the least amount of money that you would want, out of these comparisons, in your bank account, or the smallest amount of money. You owe the bank $40. Not only do you have nothing, you owe the bank $40.","-40 தான் மிக சிறிய எண் ஆகும். இதை நீங்கள் குறைந்த எண் எனலாம். இங்கு உள்ள எண்களை ஒப்பிடும் பொழுது, உங்கள் வங்கியில் இருக்கும் குறைந்த எண். நீங்கள் வங்கிக்கு $40 தர வேண்டும். நீங்கள் வங்கிக்கு $40 தர வேண்டும். அடுத்த சிறிய எண் -30 ஆகும். அதற்கும் அடுத்த சிறிய எண் -25 ஆகும். அடுத்த சிறிய எண் -10 ஆகும். கடைசியாக உள்ள பெரிய எண் -7 ஆகும் கடைசியாக உள்ள பெரிய எண் -7 ஆகும் கடைசியாக உள்ள பெரிய எண் -7 ஆகும் இது உங்களுக்கு புரியவில்லை என்றால், இதனை வெப்ப நிலைகளாக எண்ணலாம். இதை வெப்ப அளவுகளாக எடுக்கலாம். இதில் எது மிகவும் குளிர்ந்த நிலை உடையது? செல்சியஸ் அல்லது பாரேன்ஹெய்ட் எதுவானாலும்,"
"-40 would be the coldest temperature, and -7 would be the warmest temperature.",-40 தான் மிக குளிரான வெப்பம்
There would be the most heat in the air at -7. Another way to think about it is we could draw a number-line. --So let's draw a number line right over here--,"-7 என்பது மிதமான வெப்பம் உடையது ஆகும் காற்றில் வெப்பம் -7 க்கு அதிகமாக இருக்கும். இதை தெளிவாக எண் கோட்டில் பார்க்கலாம் இங்கு ஒரு எண் கோட்டை வரையலாம் இங்கு 0 உள்ளது, இங்கு +7 உள்ளது. +7 என்பது இங்கு இல்லாத எண் எனினும் வலது புறம் அதை குறிக்கலாம் இங்கு -7 உள்ளது"
"If that's -7 then maybe this right over here would be -10. Notice we go further and further to the left of the zero, and then we go a little bit further to the left we get -25... A little bit further to the left than that is -30.","-7 , -10, .. என புள்ளிகளை குறித்து கொண்டே போகலாம் இவை 0-க்கு இடது புறம் செல்கிறது என்பதை கவனிக்கவும் மேலும் -25 ஐ இங்கு குறிக்கலாம் சற்று தள்ளி -30 என்ற புள்ளியை குறிக்கலாம் கடைசியாக -40 என்ற புள்ளியை குறிக்கலாம் இதை பற்றி சிந்தித்தால், எண் கோட்டில் இடது புறம் செல்ல செல்ல மதிப்பு குறையும் வலது புறம் சென்றால் மதிப்பு உயரும்...எனவே -40 சிறிய எண் -7 பெரிய எண் ஆகும்"
I want to make little townhouse shapes with toothpicks. So this would be my first townhouse.,பல் குச்சிகளை வைத்து சிறு வீடுகளைக் கட்டுவோமா? பல் குச்சிகளை வைத்து சிறு வீடுகளைக் கட்டுவோமா? இது முதல் வீடு இதில் எத்தனை பல் குச்சிகள்?
"I've used 3 toothpicks so far-- 4, 5, and 6. So that is my first townhouse. Now, let me make a little table here keeping track of things.","1, 2, 3, 4, 5, 6 இது என் வீடு இங்கே ஓர் அட்டவணை வரைந்து விவரங்களைக் குறித்துவைப்போம் இங்கே ஓர் அட்டவணை வரைந்து விவரங்களைக் குறித்துவைப்போம் இங்கே ஓர் அட்டவணை வரைந்து விவரங்களைக் குறித்துவைப்போம் இது, வீடுகளின் எண்ணிக்கை இது, பல் குச்சிகளின் எண்ணிக்கை வீடு கட்டப் பயன்பட்ட பல் குச்சிகள் எண்ணிக்கை இது முதல் வீடு 6 பல் குச்சிகள் 1, 2, 3, 4, 5, 6 இரண்டாவது வீடு கட்டுவோம் இந்த வீடுகளிடையே பொதுச் சுவர் உண்டு இந்த வீடுகளிடையே பொதுச் சுவர் உண்டு ஆகவே, இரண்டாவது வீட்டுக்கு 1, 2, 3, 4, 5 ஐந்து பல் குச்சிகள் தேவை இந்த முறை ஏன் 6 பல் குச்சிகள் தேவைப்படவில்லை?"
"Now, why did I only have to add 5 and not 6? Well, they shared a common wall here so I didn't have to add another toothpick here for this left-hand side wall. So starting with the first house,","5 போதுமா? ஆமாம். காரணம், இந்த பொதுச் சுவர் அதற்கு இன்னொரு பல் குச்சி தேவைப்படவில்லை அதற்கு இன்னொரு பல் குச்சி தேவைப்படவில்லை முதல் வீடு கட்டியபின் நான் 5 பல் குச்சி சேர்த்தால் போதும் மொத்தம் 11 பல் குச்சிகள் இரண்டு வீடுகள் உங்களுக்குப் பாணி புரிந்திருக்கும் 3 வீடுகளுக்கு எத்தனை பல் குச்சிகள் தேவை?"
"Well, this is going to be another 5-- 1, 2, 3, 4, 5 toothpicks. So we're going to add 5 again and get to 16. Let's do 4 just for good measure.","5 சேர்க்கவேண்டும் 1, 2, 3, 4, 5 பல் குச்சிகள் 5 சேர்த்தால் 16 நான்காவது வீட்டுக்கு மேலும் 5 1, 2, 3, 4, 5 மேலும் 5 சேர்த்தால் 4 வீடுகளுக்கு 21 பல் குச்சிகள் இதே முறையில் 50 வீடுகளைக் கட்ட எத்தனை பல் குச்சிகள் தேவைப்படும்? இதே முறையில் 50 வீடுகளைக் கட்ட எத்தனை பல் குச்சிகள் தேவைப்படும்? இதே முறையில் 50 வீடுகளைக் கட்ட எத்தனை பல் குச்சிகள் தேவைப்படும்? அல்லது, 500 வீடுகள், 5000 வீடுகளைக் கட்ட எத்தனை பல் குச்சிகள் தேவைப்படும்? இந்த பாணியைக் கவனிப்போம் இதற்கு ஒரு சூத்திரத்தைக் கண்டறிவோம் இதற்கு ஒரு சூத்திரத்தைக் கண்டறிவோம் உதாரணமாக, நாம் 6ல் தொடங்கினோம், பின் ஒவ்வொரு வீட்டுக்கும் 5 சேர்த்தோம் நாம் 6ல் தொடங்கினோம், பின் ஒவ்வொரு வீட்டுக்கும் 5 சேர்த்தோம் நாம் 6ல் தொடங்கினோம், பின் ஒவ்வொரு வீட்டுக்கும் 5 சேர்த்தோம் 2வது வீட்டுக்கு, 6 என்ற எண்ணோடு 5 ஒருமுறை சேர்த்தோம் 3வது வீட்டுக்கு, 6 என்ற எண்ணோடு 5 இரண்டுமுறை சேர்த்தோம் 4வது வீட்டுக்கு, 6 என்ற எண்ணோடு 5 மூன்று முறை சேர்த்தோம் இதை எழுதுவோம் 21 என்பது, 6ல் தொடங்கி 5ஐ மூன்று முறை சேர்த்த எண் அதாவது, 6 + 5 x 3 மூன்று வீடுகள் என்றால் 6ல் தொடங்கி 5ஐ 2 முறை சேர்த்தோம் அதே வண்ணத்தில் எழுதுவோம் 5ஐ 2 முறை சேர்த்தோம் 6 + 5 x 2 இரண்டு வீடுகள் செய்தபோது மீண்டும் 6ல் தொடங்கினோம் 6 என்ற எண்ணோடு 5ஐ ஒருமுறை சேர்த்தோம் 6 + 5 x 1 ஒரு வீடு செய்தபோது அதே பாணியில் 6ல் தொடங்கி எத்தனைமுறை 5ஐச் சேர்த்தோம்? நாம் 5ஐ சேர்க்கவில்லை அதாவது, 5ஐ 0 முறை சேர்த்தோம் இங்கே ஒரு பாணி தென்படுகிறது எத்தனை வீடு தேவையோ அதிலிருந்து 1ஐக் கழித்து 5ஆல் பெருக்கவேண்டும் அதோடு 6ஐச் சேர்க்கவேண்டும் பல் குச்சிகளின் எண்ணிக்கை தெரிந்துவிடும் இதை எழுதுவோம் இது, 6 + 5 x (4 - 1) இது, 6 + 5 x (3 - 1) இது, 6 + 5 x (2 - 1) இது, 6 + 5 x (1 - 1) பாணி புரிகிறதா? இந்த 4 இங்கே உள்ளது இந்த 3 இங்கே உள்ளது இந்த 2 இங்கே உள்ளது இந்த 1 இங்கே உள்ளது அப்படியானால், 50 வீடுகளுக்கு எத்தனை குச்சிகள் தேவைப்படும்? அப்படியானால், 50 வீடுகளுக்கு எத்தனை குச்சிகள் தேவைப்படும்? யோசிப்போம் யோசிப்போம் இது நமது 50வது வீடு இதுதான் பொதுவான இடப்பக்கச் சுவர் இது 50வது வீடு 50வது வீட்டுக்கு எத்தனை பல் குச்சிகள் தேவை?"
"So if we have 50 houses, well, we can use the pattern that we came up with. It's going to be equal to, starting with our 6, the first house requires 6. And then we're going to add 5 for each incremental house, so plus 5 for each incremental house.",50 வீடுகள் என்றால் இதே பாணியில் 6ல் தொடங்கவேண்டும் முதல் வீட்டுக்கு 6 பல் குச்சிகள் அடுத்த ஒவ்வொரு வீட்டுக்கும் 5 பல் குச்சிகள் அடுத்த ஒவ்வொரு வீட்டுக்கும் 5 பல் குச்சிகள் நாம் கூடுதலாக எத்தனை வீடுகள் கட்டப்போகிறோம்?
"Well, there are going to be 50 minus 1 incremental houses. Why minus 1?",50 - 1 வீடுகள் ஏன் 1ஐ கழிக்கவேண்டும்?
"Well, you already built one of them with the 6. Then for every extra one-- so there's going to be 49 extra houses-- you're going to add 5 toothpicks apiece. So this is going to be equal to 6 plus 5 times 49.","50ல் ஒரு வீடு ஏற்கெனவே 6 பல் குச்சியால் கட்டிவிட்டோம் ஒவ்வொரு கூடுதல் வீட்டுக்கும் அதாவது, 49 கூடுதல் வீடுகளுக்கு தலா 5 பல் குச்சிகளைச் சேர்க்கப்போகிறோம் ஆகவே, இதன் விடை 6 + 5 x 49 5 x 49 = 245 6 + 245 = 251 பல் குச்சிகள் இது அருமையான சூத்திரம் இந்த முறையில் ஒரு மில்லியன் சிறு வீடுகளுக்குக்கூட பல் குச்சிகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடலாம் பல் குச்சிகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடலாம்"
Identify which of the following numbers are integers and then plot them on the number line,"9 /7 = 1 2 / 7, அதாவது 1 க்கு அடுத்து வரும் குறை எண்ணாக இருக்க முடியாது. கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண்களில் உள்ள முழு எண்களை கண்டுப்பிடித்து எண் கோட்டில் குறியிட வேண்டும்"
"So, integers - the best way to think of them they're really the counting numbers, or the natural numbers, plus zero, and the opposite of the counting numbers. So the counting numbers are like 1,2,3,4, ...so on and so forth.","முழு எண்கள் என்பது இயல் எண் , பூஜீயம், குறை எண்கள் ,மிகை எண்கள் ஆகியவற்றை கொண்டு இருக்கும் 1,2,3,4,....."
"If you add zero to it, you then get the whole numbers and then to that you want to add the negative counting numbers or the opposite of the natural numbers, so the opposite of 1 is -1, the opposite of 2 is -2 the opposite of 3 is -3 ... so on and so forth.","0,1,2,,3,4,....... ....-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...... 1 யின் குறை எண் -1 ஆகும் . 2 யின் குறை எண் -2 ஆகும் . 3 யின் குறை எண் -3 ஆகும் ."
So let's see which of these are integers.,"இப்பொழுது எந்த எண்களில் உள்ள முழு எண்களை கண்டுப்பிடிக்க வேண்டும் 5 என்பது முழு எண் ஆகும், 0."
5 is definitely an integer.,"3 முழு எண் ,"
0.3 is not an integer - it is not one of these - I guess you could call it - it is not either a natural counting number it is not zero or it is not the negative of a natural counting number.,"இயல் எண் , குறை எண்ணாக இருக்க முடியாது. -2 என்பது குறை எண் ஆகும் ."
"I actually wrote it down as an example. negat .. 1/3 is not an integer for the same reason that 0.3 is. It's not one of these natural counting numbers, their negatives or zero","- 1 / 3 யும் 0.3 மாதிரி - 1 / 3யும் முழு எண் இல்லை . ஏன் என்றால், முழு எண் ,இயல் எண் ,"
"-1.2: once again, once again it's not a whole number or a negative natural number - I guess it's one way to think about it. 0 is included in the set of integers, so I'll stick that there.","-1.2 இயல் எண்,குறை எண்ணாக இருக்க முடியாது அதனால் அதுவும் முழு எண் இல்லை 0 என்பது கட்டாயமாக முழு எண் ஆகும் ,2 டும் முழு எண் தான்"
"9/7 is not, it's between, it's between actual integers and we'll plot it here on the number line.","9 / 7 முழு எண் இல்லை , 4.1 முழு எண் இல்லை."
"Because it's not, it doesn't evenly, or it doesn't land exactly on one of either the natural numbers, their negative or zero. and then -3. It is an integer.",- 3 முழு எண் ஆகும் .
So 0.3.,"0.3 < 1 / 3 1 / 3 0 , 1 க்கும் இடையில் உள்ளது"
Then we have -2: (let me do -2 in blue),- 2 என்பது 2 தான் ஆனால் 0 வின் இடப்பக்கம் இருக்கும்
1/3:,1 / 3 வின் தசம எண் 0.
"1/3 if you wrote it as a decimal is 0 point 3 3 3 3 3, so on and so forth so it's little bit bigger than 0.3, so I'll put it right over there.","33333 , 0.33333 > 0.3 , 0.3 க்கு அடுத்து 0.33333 வரும்"
And then -1.2.,- 1.
"-1.2 (I'll do it in this blue color) ,",2 என்பது -1 மற்றும் 0.2 ஆகும் .
"That's pretty straight forward. 0 is right over there. once again, not too difficult. 2 is 2 to the right of 0.","அதாவது -1.2 ,-1 க்கு அடுத்து வரும் 0 அடுத்து 2 வரும் 9 / 7 ஒரு தகாப்பின்னம் ஆகும்"
So we go to 1 and then 2/7 that's going to get us right about there.,4 .1 > 4
"And then, finally, we have -3: that is just 3 to the left of 0.",- 3 என்பது 3 தான்
And we're all done.,ஆனால் 0 வின் இடப்பக்கம் இருக்கும்
"5,524 plus 0.",- 5524 கூட்டல் 0.
"Well, I'm adding 0. I'm adding nothing, so it's still just going to be 5,524. By what number can we multiply 8,895 to get 1?","0 வை கூட்டும் பொழுது இதன் மதிப்பு மாறது, எனவே இது 5524 ஆகும். எந்த எண்ணை 5524 உடன் பெருக்கும்பொழுது 1 கிடைக்கும். இதனை இதன் தலைகீழுடன் பெருக்க வேண்டும். எனவே, நாம் இதனை இதன் தலைகீழுடன் பெருக்க போகிறோம். இதனை இவ்வாறு கூறலாம். அது 1/8895 ஆகும்."
"You multiply 8,895 times 1/8,895, you are going to get 1.",8895 பெருக்கல் 1/8895 என்பது 1 ஆகும்.
"1,555 times 1. Well, anything times 1 is going to be that anything, so this is essentially saying one 1,555. So that's just going to be 1,555.","1555 பெருக்கல் 1 1 ஆல் எதை பெருக்கினாலும் அதே தான் வரும். எனவே, இது 1555 ஆகும். எனவே, இது 1555 ஆகும்."
"1,543 plus 0. Well, we're adding nothing to it, so it's just going to be 1,543.","1543 கூட்டல் 0 இதன் மதிப்பு மாறாது, எனவே, இது 1543 ஆகும்."
"5,804 plus 0. Once again, we're adding nothing to it, so it's just 5,804.","5804 கூட்டல் 0. மீண்டும், இதன் மதிப்பு மாறாது, எனவே, இது 5804 ஆகும்."
"What number can we add to 1,893 to get to 0? So we're going to have to essentially take 1,893 away. So the only number that we can add that would take away 1,893 is negative 1,893.","1893 உடன் எந்த எண்ணை கூட்டினால் 0 கிடைக்கும். எனவே, 1893 ஐ அதன் எதிர்ம எண், அதாவது -1893 உடன் கூட்டினால் தான் 0 கிடைக்கும்."
"This added to 1,893 is equal to 0.",1893 -1893 = 0 - 1 பெருக்கல் 7360 ?
"Anything times 1 is going to be that anything, so it's going to be 7,360.",7360 ஆகும்.
"By what number can we multiply 4,850 to get 1? Well, we've already done this.",4850 உடன் எந்த எண்ணை பெருக்கினால் 1 கிடைக்கும். நாம் இதை ஏற்கனவே செய்துள்ளோம். இது 1/4850 ஆகும்.
"I'm going to warm-up with a couple of straight-up multiplying fractions or multiplying rational number problems-- rational number is just another way to say fractions, it's just any number that can be expressed as a fraction.",பின்னப் பெருக்கல் அல்லது விகிதமுறு எண்களின் பெருக்கல் பற்றி பார்க்கலாம்.. விகிதமுறு எண்கள் என்பது பின்னம் ஆகும்..
"Let's do part a. 5 over 12 times 9 over 10. And the fun thing about multiplying and dividing fractions, at least in my mind, it's easier than adding or subtracting, you literally just multiply the numerators when you're multiplying and multiply the denominators.","இப்பொழுது a-ஐ போடலாம்.. 5/12 * 9/10 பின்னத்தில் பெருக்கல், வகுத்தல் செய்வது பின்னக் கூட்டல், கழித்தலை விட மிக எளியது ஆகும்.. ஏனெனில் பகுதி மற்றும் தொகுதி எண்களை நேரடியாக பெருக்கலாம்.. 5 * 9 = 45 12 * 10 = 120 45/120 ஆனால் இது பெரிய எண்ணாக உள்ளது எனவே சுருக்கலாம் .."
"So let's do that. So if we divide the numerator and the denominator by 5, then this will become a 1, this will become a 2.",இப்பொழுது செய்யலாம் பகுதி மற்றும் தொகுதி எண்களை 5-ஆல் வகுக்கலாம்..
"If we divide the numerator and the denominator by 3, this will become a 3, and this will become a 4.",பகுதி மற்றும் தொகுதி எண்களை 3-ஆல் வகுக்கலாம்
"So the whole thing is simplified to 1 times 3, which is 3 over 4 times 2, 3/8, which is a lot easier than 45 over 120.",1 * 3 = 3 4 * 2 = 8 ; 3/8
Let's just do part c here. 3/4 times 1/3. We could do that exact same principle.,அடுத்த கணக்கைப் பார்க்கலாம் 3/4 * 1/3 இதை இப்பொழுது சுருக்கலாம் 3 * 1 -------- 4 * 3 பகுதி மற்றும் தொகுதி எண்களை 3-ஆல் வகுக்கலாம்
"And you'd say OK, 1/4 times 1, 1 over 1, is equal to 1/4.",1/4 * 1/1(1) = 1/4
"OK, that's going to be the same thing as 3 times 1 over 4 times 3. Divide the numerator and the denominator by 3 and you get 1/4.",3 * 1 -------- 4 * 3 பகுதி மற்றும் தொகுதி எண்களை 3-ஆல் வகுக்கலாம் 1/4 இவை இரண்டும் சமம் தான்
"So e is 1/13 times 1 over 11. Well, we just multiply the numerators. We get 1 over whatever 13 times 11 is.",1/13 * 1/11 தொகுதி எண்களை பெருக்கலாம் 1 / 13 * 11 13 * 10 = 130
"So it's going to be 143, if I did that correctly.",13 * 11 = 143
"7 over 27 times 9 over 14. We can do the same trick we did over here. Divide the numerator and the denominator by 7, so this becomes a 1, this becomes a 2.",அடுத்த கணக்கைப் பார்க்கலாம்.. பகுதி மற்றும் தொகுதி எண்களை 7-ஆல் வகுக்கலாம் 1/2 பகுதி மற்றும் தொகுதி எண்களை 9-ஆல் வகுக்கலாம்..1/3 1/2 * 1/3 = 1/6 இதை சுருக்காமல் அப்படியே போட்டால் பெரிய எண் வரும் எனவே தான் இதை சுருக்கி உள்ளோம்
But this way when you divide it ahead of time it simplified things a good bit. So let's do a word problem.,சுருக்கி போட்டால் எளிதில் முடியும்
"Regina rode her bike 2 and 1/4 miles from her house to school and then 1 and 5/8 miles to her friend's house. How many miles did Regina ride in total? So she first rode 2 and 1/4 miles, and then she rode 1 and 5/8 miles. then she rode 1 and 5/8 miles",ரெஜினா வீட்டில் இருந்து பள்ளிக்கு வண்டியில் 2 1/4 மைல் தூரம் செல்கிறாள். அதன் பிறகு சினேகிதியின் வீட்டிற்கு 1 5/8 மைல் தூரம் செல்கிறாள். அவள் சென்ற மொத்த தூரம் எவ்வளவு? முதலில் 2 1/4 மைல் தூரம் செல்கிறாள். பிறகு 1 5/8 செல்கிறாள் 1 5/8 மைல் தூரம் செல்கிறாள். இதன் மொத்த தூரம் அவள் பயணம் செய்த தூரம். மொத்த தூரத்தைக் கண்டுபிடிக்க முதலில் முழு எண்களைக் கூட்டு வேண்டும்.
"So to take this sum, we've seen that we can add the whole number parts, because this is really the same thing as 2 plus 1/4 plus 1 plus 5/8, so we can just switch the order, if you want to view it that way. So we can add the 2 plus the 1 first, and then we get-- let me do that here.",2+1/4+1+5/8 இப்பொழுது 2 ஐயும் 1 ஐயும் கூட்ட வேண்டும். அதை இங்கு எழுதுகிறேன்.
"So 2 plus the 1, you get 3, and then we need to add the 1/4 plus 5/8.",2+1=3. பிறகு இதைக் கூட்ட வேண்டும்.
"And to add these two fractions, we have to find the least common multiple of 4 and 8. That'll be our new denominator.",1/4+5/8. பிறகு இந்த பின்னங்களைக் கூட்ட வேண்டும். அதற்கு 4 மற்றும் 8 -ன் மீச்சிறு பொது மடங்கை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். அது தான் நமது புது பகுதி ஆகும்.
"8 is divisible by both 8 and 4, so that is the least common multiple of 4 and 8, so our common denominator will be 8.","8, 8 மட்டும் 4, இரண்டிலும் வகுபடக்கூடியது. எனவே, இது 4,8 இரண்டிற்கும் மீ.பொ.ம. எனவே நமது பகுதி 8."
"Obviously, 5/8 will still be 5/8.",5/8 என்பது 5/8 ஆகவே தான் இருக்கும்.
"Now to go from a denominator of 4 to 8, you have to multiply the denominator by 2, so we also need to multiply the numerator by 2, so 1 times 2 is 2.","4 ஐ 8 ஆக மாற்ற வேண்டுமென்றால், பகுதியையும் தொகுதியையும் இரண்டால் பெருக்க வேண்டும்."
"And, of course, we still have this 3 out there. So 2 and 1/4 plus 1 and 5/8 is the same thing as this right here, and this is equal to-- we have our 3 plus, and then over 8 we add the 2 plus 5. We have 7/8.",1 x 2 = 2. நம்மிடம் இங்கு 3 உள்ளது. எனவே 2 1/4 + 1 5/8 என்பதும் 3+2/8+5/8 ம் சமம் ஆகும். பிறகு 2/8 + 5/8 கூட்ட வேண்டும். நம்மிடம் 7/8 உள்ளது. எனவே இது 3 7/8 மைலுக்கு சமம். அவள் பயணம் செய்த மொத்த தூரம் 3 7/8 மைல்கள். இங்கு ஒன்றை தெளிவாக்குகிறேன். இதுவரை கலப்பு எண்களைக் கூட்டும்பொழுது பின்னம் தகுபின்னமாகவே வந்துள்ளது. அதாவது தொகுதி பகுதியைவிட சிறியதாக இருக்கும். பகுதியைவிட தொகுதி சிறியதாக இருந்தால் என்ன செய்யவேண்டும் என்பதற்கு சிறிய உதாரணம் ஒன்று கொடுக்கிறேன். நம்மிடம் 1 5/8+2 4/8 உள்ளது. இப்பொழுது முழு எண்களை மட்டும் கூட்டுவோம்.
"So if you add just the whole number parts, 1 plus 2, you get 3. Plus 5/8 plus 4/8, 5/8 plus 4/8 is 9/8, so you get 3 plus 9/8. Now it would be really strange to just say, OK, that's the same thing as 3 and 9/8, because you have a mixed number with a whole number and an improper fraction.","1+2=3 5/8+4/8=9/8 இப்பொழுது நமக்கு 3+9/8 கிடைக்கும். இது கொஞ்சம் வித்தியாசமாக இருக்கலாம். ஏனெனில், இதுவும் 3 9/8 ம் ஒன்றே. அதில் முழு எண்ணும் தகாப்பின்னமும் கலந்து உள்ளது. இதை கலப்பு எண்ணாக மாற்ற கடினமாக இருந்தால், பின்னம் தகுபின்னமாக இருப்பதே சிறந்தது. எனவே, இப்பொழுது 9/8 ஐ எழுதலாம், 9/8 என்பதும் 9 1/8 என்பதும் ஒன்று தான்."
"8 goes into 9 one time with 1 left over, so it's 1 and 1/8. So this is the same thing as 3 plus 1 and 1/8. So now we can add the whole number parts.","9 ஐ 8 ஆல் வகுக்கும் பொழுது 1 கிடைக்கிறது. எனவே இது 1 1/8 ஆகும். எனவே, இது 3 + 1 1/8. இதில் முழு எண்களை முதலில் கூட்டுவோம்."
"3 plus 1 is equal to 4, and then you have your 1/8 over there: 4 and 1/8. I just wanted to give you that special circumstance when your fraction part ends up improper.","3+1=4. பிறகு 1/8 உள்ளது. இங்கு 4 மற்றும் 1/8 உள்ளது. சில சமயங்களில், பின்னம் தகாபின்னமாக முடியலாம்."
A recipe for banana oat muffins calls for 3/4 of a cup of old-fashioned oats. You are making 1/2 of the recipe. How much oats should you use?,"ஒரு கேக் செய்வதற்கு 3/4 கப் மாவு தேவை. ஆனால் நாம் முழு கேக் செய்யாமல், அரை கேக் மட்டும் செய்யப்போகிறோம். நாம் எவ்வளவு மாவு உபயோகப்படுத்தவேண்டும்? முழு கேக் செய்யவதற்கு 3/4 கப் மாவு தேவை. நாம் பாதி கேக் செய்வதால், நமக்கு 3/4இல் பாதி வேண்டும். நாம் முழு கேக்குக்கு தேவையான மாவில் பாதி வேண்டும். எனவே நமக்கு 3/4 இன் 1/2 வேண்டும்."
"So you just multiply 1/2 times 3/4, and this is equal to-- you multiply the numerators.",எனவே நாம் 3/4 உம் 1/2 உம் பெருக்க வேண்டும். முதலில் தொகுதி எண்களை பெருக்கலாம்.
1 times 3 is 3.,1 x 3 = 3. அடுத்த எண்களை பெருக்கோவோம்.
2 times 4 is 8. And we're done! You need 3/8 of a cup of old-fashioned oats.,"2 x 4 = 8. நாம் முடித்து விட்டோம். நமக்கு 3/8 கப் மாவு தேவை. இதை பற்றி சற்று யோசித்து பார்ப்போம். நான் 3 / 4 ஐ அல்லது முழு கேக்குக்கு தேவையான மாவை வரைந்துக் கொள்வோம். இது ஒரு முழு கப் மாவை ஒப்பிடுகிறது. இதை நாம் நான்கால் பிரித்துக் கொள்வோம். இதில் மூன்று பகுதிகள் 3/4 ஐ குறிக்கிறது. இதில் இருந்து நமக்கு பாதி தேவை. ஏனென்றால் நாம் பாதி கேக் தான் செய்யப்போகிறோம். இதை நாம் பாதியில் பிரிக்கலாம். இதற்கு, நான் ஒரு புது நிறத்தை பயன்படுத்துகிறேன். நாம் முழு கேக் செய்யவதற்கு இவ்வளவு மாவு பயன்படுத்துவோம். நாம் பாதி கேக் செய்வதால் நமக்கு பாதி மாவுதான் தேவை."
"So you would want this many oats. Now, let's think about what that is relative to a whole cup. Well, one way we can do it is to turn each of these four buckets, or these four pieces, or these four sections of a cup into eight sections of a cup.","எனவே நமக்கு எவ்வளவு மாவு தேவை. இது ஒரு கப் மாவு என்பது எவ்வளவு என்பதை யோசித்து பாருங்கள்... ? இதை செய்யவதற்கு ஒரு வழி இருக்கிறது... இதில் ஒவ்வொரு பகுதியையும் பாதியாக பிரித்துக் கொள்வோம். இதை செய்தால் என்ன ஆகும்? இது முழு கப்பை எட்டால் பிரிபதற்கு சமமாகும். இவற்றை இரண்டால் பிரிக்கலாம். இது முதல் பகுதி. இதை நாம் பாதியாக பிரிக்கலாம். இது இரண்டாவது பகுதி. இதை நாம் இரண்டு பகுதியாக பிரிக்கலாம். இதை போல மூன்றாவது பகுதியையும் நான்காவது பகுதியையும் இரண்டாக பிரிக்கலாம். இது முழு கப்பில் எந்த பகுதி? நம்மிடம் இப்பொழுது 8 பகுதிகள் உள்ளன. ஒன்று... இரண்டு... மூன்று... நான்கு... ஐந்து... ஆறு... ஏழு... எட்டு... ஏனென்றால் நாம் முதலில் 4ஆல் பிரித்து விட்டு மீண்டும் ஒவ்வொன்றையும் இரண்டால் பிரித்தோம். எனவே, வகுக்கும் எண் 8. நமக்கு 3/4 இல் பாதி தேவை. நினைவிருக்கட்டும், 3/4 ஆரஞ்சு நிறத்தில் இருந்தது. நான் இதை இன்னும் விவரமாக கூறுகிறேன்."
This was 3/4 right there. So that is 3/4. This area in this purple color is 1/2 of the 3/4.,3/4 இங்கு இருந்தது. இது தான் 3/4 கப். ஊதா நிறத்தில் இருக்கும் பகுதி 3/4இல் பாதி. இதில் எத்தனை 1/8 பகுதிகள் உள்ளன? இங்கு ஒன்று... இரண்டு... மூன்று.. மூன்று 1/8 பகுதிகள் உள்ளன. இது 3/4 இன் பாதி எடுப்பதற்கு உங்களுக்கு உபயோகமாய் இருந்திருக்கும்.
Miranda's Maid Service charges $280 to clean 8 offices. What is the company's price for cleaning a single office?,"மிரண்டா பணிப்பெண் சேவை மையம், 8 அலுவலகங்கள் சுத்தம் செய்ய 280 ரூ. வசூலிக்கப் படுகிறது. ஒரு அலுவலகத்தை சுத்தம் செய்ய கட்டணம் என்ன? எனவே, 8 அலுவலகத்திற்கு 280 ரூ. கட்டணம். எனவே, ஒவ்வொரு 8 அலுவலகத்திற்கு 280 ரூ. ஒவ்வொரு 8 அலுவலகத்திற்கு 280 ரூ. நாம் இதை எளிதாக்க வேண்டும். இவை இரண்டு எண்களும் பொது வகுத்தியால் வகுபடுமா? இது 8 ஆல் வகுபடும்."
"200 is divisible by 8, and then 80 is divisible by 8 as well.","200, 8 ஆல் வகுபடும்."
"So let's divide both the numerator and the denominator by 8. And if we do that, 8 goes into 28 three times.","80, 8 ஆல் வகுபடும். எனவே, பகுதியையும் தொகுதியையும் 8 ஆல் வகுக்கலாம். எனவே, 8, மூன்று முறை 28-ல் செல்லும்."
3 times 8 is 24. Subtract. You have 4 left over.,"3 பெருக்கல் 8, என்பது 24 ஆகும். இதை கழித்தால். மீதம் 4 இருக்கும்."
8 minus 4 is 4. Bring down this 0.,8 - 4 என்பது 4 ஆகும். இந்த 0 வை கீழே இறக்கவும்.
8 goes into 40 exactly five times.,"8, சரியாக ஐந்து முறை 40-ல் செல்லும்."
"5 times 8 is 40, and you have no remainder. So when you divide 280 by 8, you get 35.","5 x 8 என்பது 40 ஆகும். மீதம் இருக்காது. எனவே, 280 ஐ 8 ஆல் வகுத்தால், 35 கிடைக்கும்."
"And if you divide 8 by 8, you get 1. So this rate simplifies to, this price per office, I guess we could call it, simplifies to $35 for every 1 office, which we could also write as 35 over 1 dollars per office, which is the exact same thing as $35 per office. And we're done.","8 ஐ 8 ஆல் வகுத்தால், 1 கிடைக்கும். எனவே, ஒரு அலுவலகத்திற்கான கட்டணம். அதாவது, ஒரு அலுவலகத்திற்கு ரூ.35 கட்டணம் வசூலிக்கப்படும். இதை 35 கீழ் 1 ரூ. எனலாம். அதாவது ஒன்றிற்கு 35 ரூபாய் கட்டணம். அவ்வளவுதான். இது தான், ஒரு அலுவலகத்தை சுத்தம் செய்யும் கட்டணம்:"
That is the company's price for cleaning a single office: $35.,35 ரூ. -
"Let's add some rational numbers. And I'm using that word because that's the word that this book uses, but in more popular terminology we'll be adding fractions.",விகிதமுறு எண்களை கூட்டலாம்.. விகிதமுறு எண்களின் கூடுதல் என்பது பின்னங்களைக் கூட்டுவது ஆகும்..
"So let's just go through all of these, actually, just to see all of the examples. So first we're going to have 3/7 plus 2/7. Our denominators are the same, so we can just add the numerators.",கொடுக்கப்பட்டுள்ள எடுத்துக்காட்டுகளை காணலாம் 3/7 + 2/7 = ? இதன் பகுதி எண்கள் சமமாக உள்ளது எனவே தொகுதி எண்களை கூட்டலாம்.. 3/7 + 2/7 = 5/7 மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்
"So c is 5/16 plus 5/12. Our denominators are not the same. We have to find a common denominator, which has to be the least common-- it actually could be any common multiple of these, but for simplicity let's do the",5/16 + 5/12 = ? இதன் பகுதி எண்கள் சமமாக இல்லை எனவே இதற்க்கு மீ.சி.ம(L.C.M) கண்டுப்பிடிக்க வேண்டும்..
So what's the smallest number that's a multiple of both 16 and 12?,"16, 12- ஆல் வகுப்படும் மீ.சி.ம என்ன?"
"So let's see, 16 times 2 is 32, not there yet. Times 3, 48. That seems to work.","16 * 2 = 32 இது இல்லை.. 16 * 3 = 48 12 * 4 = 48 16, 12-இன் மீ.சி.ம(L.C.M) 48 ஆகும்.."
"So we had to multiply 16 times 3 to get to 48, so we're going to have to multiply this 5 times 3.",இதன் பகுதி மற்றும் தொகுதி எண்களை 3-ஆல் பெருக்க வேண்டும்..
"So 5 times 3 is 15. And then to get from this 12 to this 48 right there, we had to multiply times 4.",5 * 3 = 45 இதன் பகுதி மற்றும் தொகுதி எண்களை 4-ஆல் பெருக்க வேண்டும்
"5 times 4 is 20. Now we have the same denominator. So this is going to be equal to, our denominator is 48.",5 * 4 = 20 இப்பொழுது நமக்கு சமமான பகுதி உள்ளது நமது பகுதி எண் 48 ஆகும்.. 15 + 20 = 35/48 இதை சுருக்க முடியுமா?
"Let's see, 5 does not go into 48. 7 does not go into 48. It looks like we're all done.","48, 5-ஆல் வகுப்படவில்லை 48, 7-ஆல் வகுப்படவில்லை நாம் இதை முடித்துவிட்டோம்.. அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம் 8/25 + 7/10 = ? இதன் பகுதி எண்கள் சமமாக இல்லை இதற்க்கு மீ.சி.ம(L.C.M)-ஐ கண்டுப்பிடிக்க வேண்டும் 25 * 2 = 50 ; மீ.சி.ம(L.C.M)-= 50 நாம் இதன் பகுதி மற்றும் தொகுதி எண்களை 2-ஆல் பெருக்க வேண்டும் 8 * 2 = 16/50"
"We multiply the 10 times 5, so we have to multiply the 7 times 5. So it's going to be 35 over 50. Now that our denominators are the same, we have it over 50.",நாம் இதன் பகுதி மற்றும் தொகுதி எண்களை 5-ஆல் பெருக்க வேண்டும் 7 * 5 = 35/50 இப்பொழுது நமது பகுதி எண்கள் சமமாக உள்ளது.. 16 + 35 = ?
"10 plus 35 is 45, plus 6 is 51. So it is 51 over 50.",10 + 35 = 45; 45 + 6 = 51 51/50
Problem g. So here we have 7 over 15-- I'll write the second one in a different color-- plus 2 over 9.,அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம் 7/15 + 2/9
"Once again, the denominators are different. Find a common denominator.",இதன் பகுதி எண்கள் சமமாக இல்லை மீ.சி.ம(L.C.M)-ஐ கண்டுப்பிடிக்க வேண்டும் .
What is the smallest number that both 15 and 9 go into?,"15 , 9-ஆல் வகுப்படும் சிறிய வகுத்தி என்ன?"
"Let's see, 15 times 2 is 30. Nope, not divisible by 9. 15 times 3 is 45, that works.",15 * 2 = 30 9-ஆல் வகுப்படவில்லை 15 * 3 = 45 9-ஆல் வகுப்படுகிறது.. மீ.சி.ம(L.C.M) = 45 15 * 3 = 45; 7 * 3 = 21 21/45 = 7/15
"To get from 9 to 45, we have to multiply times 5. So to get our numerator over here, we have to multiply it times 5. So 2 times 5 is 10.",9 * 5 = 45 தொகுதி எண்ணையும் 5-ஆல் பெருக்க வேண்டும்.. 2 * 5 = 10 2/9 = 10/45 இப்பொழுது இதை கூட்டலாம்
"21 plus 10 is 31, and we are done. Let's do one more problem down here, a word problem. Nadia, Peter and Ian are pooling their money to buy a gallon of ice cream.",21 + 10 = 31/45 அடுத்த கணக்கைப் பார்க்கலாம்
My Aspirations...,???? ??????...
My name is Syaiful Bahri,??? ????? ?????? ?????. ??????
I am 21 years old I live in Cianjur I am now working as an administrative staff and also as a teacher,21 ???? ??????. ???? ???????????? ???????????. ???? ??????? ??????????? ????????????? ?????????????. ??????? ????????????? ???? ????????????????????
"I was once offered Not that I wanted it to, but someone offered me But since I was already working here","?????? ??????????? ???????. ????? ?????????????????, ????? ????? ?????? ?????????????? ??????????????????. ????? ???? ??????? ????? ???? ?????? ?????????? ??????????? ???????????? ?????????????? ???? ??????? ?????????. ???????, ????? ???? ???? ????????????"
"It was 2009. The destination was Korea, to do drawing job Because I was studying in a Vocational School majoring in drawing",2009-??? ??????? ?????????? ?????? ???????? ???? ?????????. ??????????? ????????? ????????? ?????????? ?????????? ??? ?????????????? ???? ?????????.
What was the process to go to Korea?,?????? ??????????? ????????? ?????
"There was training to learn Korean language But I didn't stick too long, only around 1-2 days Then I changed my mind","??????? ????? ???? ??????? ?????? ????????. ?????, ???? ???? ??????? ????? ??????????. ???????? ??????????? ?????????. ???? ????? ??? ???? ????????????????. ?????, ???????? ?????????????? ????????????. ??????? ???????????? ???? ????? ?????????? ?????? ??????? ?????. ?????? ?????? ?????. ????? ??????????? ????? ???? ???????? ???? ?????????. ?????????? ???????????? ???????????? ???????????? ?????????????... ?.. ?????.. ????????.. ?????? ??????? ?????????? ?????? ????????? ???????? ???????????? ???????????????? ??? ????????? ????? ?????????????. ??????????? ??????? ???????... ??? ????????????? ???????????? ??? ????????? ????????????"
"That is the first time in the family, my third sister works in Arabic countries There are friends also, but not my peers Mostly because of economic situation as well","(???????) ?????????? ????????. ??????? ???? ??????? ??? ????????? ???????????? ???????????????. ????????? ??????????? ????????? ?????????????... ?????? ?????? ?????????????????? ?????????????. ??????? ???? ???????????? ????????????. ???????????? ?????? ???????? ????????? ??????? ??????????? ?????? ???????????? ???? ??????????????? ????????????????? ????????????. ?????? ???????? ???????????? ???? ????????????. ?????? ????? ???? ???????? ?????????????. ???????? ?????? ???? ??????????? ????? ?????? ???????????????. ????? ?????? ?????. ????????? ?????????? ???????????? ?????????????? ???? ????? ????? ?????????????????. ?????? ?????????????, ?????? ??????????????? ???? ????????????? ?????????????????. ???????????????? ??????? ???? ?????? ???????????"
"For now, thankfully, many have graduated Senior High School or Vocational School Before, people only studied until Middle School Nowadays, since there are colleges that offer distance learning program, more people are pursuing college degrees","???????? ?????????? ?????????????? ???? ?????????? ??????? ??????????? ??????????? ??????????? ????????????????????. ?????? ?????? ???? ?????? ??????? ????????? ????????? ??????????????. ?????, ??????? ????? ?? ???????????? ????????? ????? ???????? ?????????? ????????????? ?????????????. ?????? ??????? ????? ????, ???????? ????????? ???? ??????? ????????????? ??????? ???????? ???????? ????????? ??????? ?????????. ?????? ??? ????????? ?? ???????? ???? ??? ??????????. ?????? ??????????? ?????????? ???? ????????????? ??????."
We have 7 times 10 to the fifth over 2 times 10 to the negative 2 times 2.5 times 10 to the ninth. So let's try to simplify this a little bit.,"- நம்மிடம் 7 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 5-ன் கீழ் 2 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -2 பெருக்கல் 2.5 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 9 உள்ளது. இதை சற்று எளிதாக்க முயற்சிக்கலாம். முதலில் இந்த பகுதியை எளிதாக்கலாம். இதன் தொகுதி, 7 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 5 ஆகும். பிறகு இதன் பகுதியில், பல எண்கள் பெருக்கப்படுகிறது. இதை எந்த வரிசையில் வேண்டுமானாலும் செய்யலாம். எனவே, இதன் வரிசையை மாற்றுகிறேன். எனவே, இது 2 பெருக்கல் 2.5 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -2 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 9 ஆகும். - இது, இந்த தொகுதியை நான் மாற்றவில்லை 7 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 5 பிறகு இந்த பகுதியில், 2 பெருக்கல் இதனை வேறு வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன்."
"2 times 2.5 is 5. And then 10 to the negative 2 times 10 to the ninth, when you multiply two numbers that are being raised to exponents and have the exact same base-- so it's 10 to the negative 2 times 10 to the negative 9-- we can add the exponents. So this is going to be 10 to the 9 minus 2, or 10 to the seventh.","2 பெருக்கல் 2.5 என்பது 5 ஆகும். பிறகு 10 அடுக்கு -2 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 9 ஆகும். இரு எண்களை பேருக்கும் பொழுது அதன் அடிப்படைகள் ஒன்றாக இருந்தால், அதன் அடுக்குகளை கூட்டலாம். எனவே, இது 10 அடுக்கு -2 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 9 இந்த அடுக்குகளை கூட்டலாம். எனவே, இது 10 அடுக்கு 9-2 ஆகும். அல்லது 10 அடுக்கு 7 ஆகும். எனவே, பெருக்கல் 10 அடுக்கு 7 ஆகும். இப்பொழுது இதனை 7 / 5 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 5 -ன் கீழ் 10 அடுக்கு 7 ஆகும். - இதனை ஆரஞ்சு வண்ணத்தில் வரைகிறேன், அப்பொழுதுதான் தெளிவாக புரியும்."
"10 to the seventh. Now, what is 7 divided by 5?","10 அடுக்கு 7 ஆகும். இப்பொழுது, 7 வகுத்தல் 5 என்றால் என்ன?"
"7 divided by 5 is equal to-- let's see, it's 1 and 2/5, or 1.4. So I'll just write it as 1.4. And then 10 to the fifth divided by 10 to the seventh.","7 வகுத்தல் 5 என்பது 1 2/5 அல்லது 1.4 ஆகும். எனவே, இதனை 1.4 என்று எழுதுகிறேன். பிறகு 10 அடுக்கு 5 வகுத்தல் 10 அடுக்கு 7. எனவே, இது இதனை இரு வழிகளில் பார்க்கலாம். இதை 10 அடுக்கு 5 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -7 எனலாம். இந்த அடுக்குகளை கூட்டலாம். நமக்கு 10 அடுக்கு -2 கிடைக்கும். அல்லது நீங்கள் இதை வகுக்கிறேன் என்றும் கூறலாம். நமது அடிப்படை ஒன்று தான். இந்த அடுக்குகளை கழிக்கலாம். எனவே, இது 10 அடுக்கு 5 - 7 ஆகும். அதாவது 10 அடுக்கு -2. எனவே, இந்த பகுதி, இதை எளிதாக்கினால் இது 10 அடுக்கு -2 ஆகும். நாம் முடித்துவிட்டோமா? நாம் இதை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதி இருக்கிறோமா? ஆமாம் என்று நினைக்கிறேன். இந்த மதிப்பு 1 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது, ஆனால் 9 ஐ விட, குறைவாக இருக்கிறது. இது 1 மற்றும் 9 -க்கு நடுவில் இருக்கும் ஒரு இலக்கம். இது ஒரு 10-ன் அடுக்கால் பெருக்கப்படுகிறது. எனவே, நாம் முடித்துவிட்டோம். இது 1.4 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 2 ஆகும்."
"Nidalee is about to play a game at the county fair. Dinner plates are mounted on a wall, and the goal is to break as many as possible by throwing a spear.",- நிடாலி... மாவட்ட விழாவில் விளையாடப் போகிறாள். இரவு உணவிற்கான தட்டுகள் அடுக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த விளையாட்டின் இலக்கு என்னவென்றால் ஒரு ஈட்டியை எறிந்து தட்டுகளை உடைக்க வேண்டும். இது நம்மைக் கவர்கின்ற விளையாட்டுதான். எத்தனை முறை வேண்டுமானாலும் எறியலாம். ஆனால் நேரம் ஒரு நிமிடம் தான். ஒவ்வொரு தட்டை உடைக்கும் போதும் நிடாலிக்குக் கிடைப்பது 2 டோக்கன்கள். அந்த விளையாட்டை விளையாட 5 டோக்கன்கள் ஆகிறது. நடாலி டோக்கனைப் பெற வேண்டுமானால் பின்வரும் சமமின்மை உண்மையாக இருக்க வேண்டும்.
"P is the number of plates that Nidalee breaks. In which situations will Nidalee gain tokens? So first, let's think about what this is saying.","P என்பது நிடாலி உடைத்த தட்டுகள் என்றால். எந்த நிலையில் நிடாலிக்கு டோக்கன்களில் லாபம் கிடைக்கும்? இப்பொழுது இது என்ன கூறுகிறது என்று பார்ப்போம். இரண்டு முறை நடாலி உடைத்த தட்டுகளின் எண்ணிக்கை, அவள் டோக்கனில் லாபம் பெற வேண்டும் என்றால், அவள் செலவு செய்த டோக்கனை விட அதிகம் பெற வேண்டும்.. ஒரு தட்டை உடைத்தால் அவளுக்கு 2 டோக்கன்கள் கிடைக்கும். இது தான் அவளுக்கு கிடைக்கும் டோக்கேன்கள்.. 2 பெருக்கல் P, 2 என்பது ஒரு ஒரு தட்டுக்கு உரியது.. ஆனால், அவள் விளையாட 5 டோக்கன்கள் தேவை.. அதை இப்பொழுது கழித்தால் இந்த முழு பகுதியும் 0 -வை விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும்.. அதற்கு 2P என்பது 5ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும். அவள் செலவழிப்பதை விட அதிகம் பெற்றால் அவளுக்கு அதிக டோக்கன்கள் லாபம் கிடைக்கும். ஆகவே, இந்த நிலவரங்களைப் பார்த்து அது பற்றி யோசித்து எதில் அவள் அதிகம் டோக்கன்களைப் பெறுவாள் என கண்டுபிடிப்போம். ஆகவே, அவள் இப்பொழுது ஒரு தட்டை உடைத்தால் என்னவாகும்? அவள் ஒரு தட்டை உடைத்ததற்காக 2 டோக்கன்களைப் பெறுகிறாள். ஆனால், 5 டோக்கன்கள் பயன்படுத்திவிட்டால். இதில் அவளுக்கு 3 நஷ்டம் ஆகிறது. இது -3 ஆகும்.."
"Negative 3 is definitely not greater than 0. So that doesn't work out. If she breaks 2 plates, well, 2 plates-- if she breaks 2 plates, 2 times 2, she'll get 4 tokens from breaking the plates, but she still had to use up 5.","-3 என்பது 0-வை விட பெரியது அல்ல.. ஆகவே, இது சரி இல்லை. அவள் 2 தட்டுகளை உடைப்பதாக வைத்துக் கொண்டால் 2 தட்டுகளை உடைக்கிறாள்... 2 பெருக்கல் 2 4 டோக்கன்கள் கிடைக்கிறது. ஆனாலும், அவள் 5 உபயோகப்படுத்திவிட்டால். இது அவளுக்கு நல்ல சூழ்நிலை இல்லை. இடது பக்கத்தில் -1 உள்ளது."
"Negative 1 is clearly not greater than 0, but you could even reason through that in your head. If she only gets 4 tokens for breaking 2 plates and she has to use up 5, she didn't gain tokens. What happens if she breaks 3 plates?","-1 என்பது 0 -வை விட பெரியது இல்லை. ஆனால், இதற்கான காரணத்தை நம்மால் யோசிக்க முடியும். இரண்டு தட்டுகளாக உடைக்கும் பொழுது 4 டோக்கன்கள் மட்டுமே கிடைக்கிறது. ஆனால், அவள் 5 டோக்கன்கள் செலவிட வேண்டும். அவள் 3 தட்டுகளை உடைத்தால் என்ன நடக்கும்? அவள் 6 டோக்கன்களைப் பெறுவாள். அவளுக்கு 5 இருந்தாலே போதும். ஆக, 1 டோக்கன் லாபம் கிடைத்துள்ளது.. அவளுக்கு டோக்கன்கள் லாபம் கிடைத்துவிட்டன. இது 0-வை விட பெரியது. ஆகவே, இது சரியாக உள்ளது. இதை பற்றி சிந்திக்காமலே கூற முடியும், ஒவ்வொரு முறை அதிக தட்டுகள் உடைக்கும் பொழுதும், அதிக டோக்கன்கள் கிடைக்கும்.. 3 தட்டுகள் என்பது சரி என்றால், 6 தட்டுகள் என்பதும் சரியாக தான் இருக்கும்.. ஆனாலும் நீங்கள் அதை செய்து பார்க்க வேண்டும்."
2 times 6 is 12. She gets 12 from breaking.,2 முறை 6 என்பது 12. தட்டுகளை உடைத்ததில் அவளுக்கு 12 டோக்கன்கள் கிடைக்கின்றன.
Then she uses up 5. She gets a net of 7.,5 பயன்படுத்திவிட்டால்.. இப்பொழுது அவளிடம் மொத்தமாக 7 அதிகம் உள்ளது.
"And of course, a net of 7 is much better than 0. It's greater than 0, and so that one also works.",7 என்பது 0-வை விடப் பெரியது. அது 0-வை விட பெரியதாக இருப்பதால் அது சரியே. -
"Hi, my name is Jason Cornwell and I'm a User Experience Designer on Gmail.","ஹாய், எனது பெயர் ஜேசன் கான்வெல், Gmail இன் பயனர் அனுபவ வடிவமைப்பாளர்"
We've been hard at work to update Gmail with a new look and I'm excited to share with you some of the biggest improvements.,Gmail ஐ புதிய தோற்றத்தைப் புதுப்பிக்க கடுமையாகப் பணியாற்றி வருகிறோம். மிகப்பெரிய மேம்பாடுகள் குறித்து உங்களுடன் பகிர்வதில் பெருமகிழ்ச்சியடைகிறேன்.
"If you prefer a specific display density, you can easily set that as well.","Gmail ஐ அழகாகவும், எளிமையாகவும், உணர்வுபூர்வமானதாகவும் மாற்ற, அதன் தோற்றத்தையும் அனுபவதத்தையும் முழுமையாக மாற்றியுள்ளோம். அதுமட்டுமின்றி, சாளரத்தின் அளவு எப்படியிருப்பினும், அதில் கச்சிதமாகப் பொருந்தும் வகையில் புதிய Gmail வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. தேவைப்பட்டால் உங்கள் விருப்பத்திற்கேற்ப அதன் தோற்றத்தினை சுலபமாக மாற்றியமைக்கலாம். சிலர் லேபிள்களை அதிகமாகப் பயன்படுத்துவார்கள், ஒரு சிலர் அதிகமாக அரட்டையடிப்பார்கள். உங்கள் தேவைக்கேற்ப லேபிள் மற்றும் அரட்டைப் பகுதியின் அளவை மாற்றியமைக்கலாம். நீங்கள் ஒன்றுமே செய்யவில்லை என்றாலும், நீங்கள் பயன்படுத்துவதற்கேற்ப Gmail மாறிக் கொள்ளும். புதிய தோற்றத்தில், தீம்கள் ஒளிரும் வகையில் காட்சியளிக்கும். பெரும்பாலான தீம்களில் உயர் தெளிவுத்திறன் படங்களைப் பயன்படுத்தியுள்ளோம். பல புதிய உயர் நுட்ப தீம்களில் ஒன்றைப் பார்க்க சிறிது நேரம் ஒதுக்கலாமே."
Conversations in Gmail have been redesigned to improve readability and to feel more like a real conversation. We've also added profile pictures so you can see who said what. You can also create a filter from the search box.,"Gmail இல் உரையாடல்களைப் படிப்பதை எளிமையாக்க அவற்றை மீண்டும் வடிவமைத்துள்ளோம். இது நிஜமான உரையாடலைப் போன்ற உணர்வைத் தரும். யார் என்ன சொன்னார்கள் எனப் பார்க்க அவற்றில் சுயவிவரப் படங்களையும் சேர்த்துள்ளோம். தேடல் Gmail இன் உயிர்நாடியாக விளங்குகிறது. புதிய தேடல் பெட்டியின் மூலம், உங்கள் தேடலைத் தனிப்பயனாக்கி, நீங்கள் தேடுவதை மிகத் துல்லியமாகக் கண்டுபிடிக்கலாம். தேடல் பெட்டியில் இருந்தே வடிப்பான்களையும் உருவாக்கலாம். புதிய Gmail ஐ உங்களுடன் பகிர்வதில் பெருமகிழ்ச்சி அடைகிறோம். இந்தப் புதிய தோற்றத்தை எங்களைப் போலவே நீங்களும் மிகவும் விரும்புவீர்கள் என்று நம்புகிறோம்."
"My big idea is a very, very small idea that can unlock billions of big ideas that are at the moment dormant inside us.","எனது பெரிய எண்ணம் ஒரு சின்னஞ்சிறு எண்ணமே. அதன் பலம், கோடானுகோடி பெரிய எண்ணங்களை, தற்போது நம்முள் உறங்கிக்கொண்டு இருக்கும் அவைகளை தட்டி எழுப்ப வல்லது. அதனைச் செய்ய வல்ல என்னுடைய சிறிய எண்ணம் என்னவென்றால்,"
And my little idea that will do that is sleep. (Laughter) (Applause) This is a room of type-A women.,"""தூக்கம்"" (சிரிப்பு) (கைதட்டல்) இது ""அ""-வகை மகளிரை கொண்ட ஒரு அறை. இந்த அறையில் தூக்கம் கெட்ட மகளிரே நிறைந்துள்ளனர். மேலும் நான் கடினமான வழியிலேயே, தூக்கத்தின் மதிப்பினை கற்றுக்கொள்ள நேர்ந்தது. இரண்டரை ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, முழுச்சோர்வுற்று மயங்கியதில், என் தலையை மேஜையில் தட்டியதால், என் கன்ன எலும்புகள் முறிந்து, எனது வலது கண்களின் கீழ் ஐந்து தையல்களை போட நேர்ந்தது. அன்று தொடங்கிய என் பயணத்தில், தூக்கத்தின் மதிப்பினை திரும்ப கண்டுபிடித்தேன். அந்த பயணத்தின் ஊடாக, நான் படித்த பாடங்கள், நான் சந்தித்த மருத்துவர்கள், அறிவியலாளர்கள், அனைத்து வகையிலும் கற்ற பாடங்கள என்று நான் உங்களுக்கு இங்கே சொல்ல விழைவது, ஆக்கப்பூர்வமான, ஊக்கம் மிகுந்த, இனிமையான வாழ்க்கை முறை வேண்டுமென்றால், போதுமான அளவுக்கு தூங்கவேண்டும்."
"(Applause) And we women are going to lead the way in this new revolution, this new feminist issue. We are literally going to sleep our way to the top, literally.","(கைதட்டல்) பெண்களாகிய நாம் தான் இதனை முன்னெடுத்துச் செல்லப் போகிறோம். நாம் இந்த புதிய புரட்சியையும், புதிய பெண்மையினையும் முன்னெடுத்துச் செல்லப்போகிறோம். குறிப்பாக, நாம் உறங்கி எழுந்தே மேலே செல்லப்போகிறோம்."
"(Laughter) (Applause) Because unfortunately for men, sleep deprivation has become a virility symbol. I was recently having dinner with a guy who bragged that he had only gotten four hours sleep the night before.","(சிரிப்பொலி) (கைதட்டல்) ஆனால் துரதிர்ஷ்டவசமாக ஆண்களுக்கு தூக்கமின்மை ஆண்மைக்குரிய லட்சனமாகி விட்டது. நான் சமீபத்தில் ஒரு மனிதரோடு விருந்துக்கு சென்றிருந்தேன். அவர் மிகவும் பெருமையாக சென்ற இரவு வெறும் நான்கு மணிநேரம் தூங்கியதாக சொன்னார். அவரிடம் நான் சொல்ல எத்தனித்தது என்னவென்றால் - ஆனால் நான் சொல்லவில்லை -- அவரிடம் நான் சொல்ல நினைத்தது, ""உங்களுக்கு ஒன்று தெரியுமா?"" நீங்கள் ஒருவேளை ஐந்து மணிநேரம் தூங்கியிருந்தால், இந்த விருந்து இன்னும் ஆர்வமுடையதாக இருந்திருக்கும் என்று."
(Laughter) There is now a kind of sleep deprivation one-upmanship.,"(சிரிப்பொலி) இப்போதெல்லாம் தூக்கம் இழப்பதில், யார் வல்லவர் என்ற நிலை உள்ளது. குறிப்பாக, இங்கு வாஷிங்டனில், பகல் சிற்றுண்டி சந்திப்புக்கு ஏற்பாடு செய்து,"
"Especially here in Washington, if you try to make a breakfast date, and you say, ""How about eight o'clock?"" they're likely to tell you, ""Eight o'clock is too late for me, but that's okay, I can get a game of tennis in and do a few conference calls and meet you at eight."" And they think that means that they are so incredibly busy and productive, but the truth is they're not, because we, at the moment, have had brilliant leaders in business, in finance, in politics, making terrible decisions. So a high I.Q. does not mean that you're a good leader, because the essence of leadership is being able to see the iceberg before it hits the Titanic.","""எட்டு மணிக்கு சரியாக இருக்குமா"" என்று கேட்டீர்கள் என்றால், அழைக்கப்பட்டவர்கள் அநேகமாக, ""எட்டு மணி என்பது எனக்கு ரொம்ப தாமதமாகப் படுகிறது"" என்று சொல்லிவிட்டு, சரி பரவாயில்லை, ஒரு ஆட்டம் டென்னிஸ் ஆடி விட்டு, ஒரு சில கலந்தழைப்புகளை முடித்துவிட்டு, உங்களை எட்டு மணிக்கு சந்திக்கிறேன் என்று கூறுவார்கள். அவர்களைப் பொறுத்தவரை அதன் பொருள், அவர்கள் மிகவும் ஓய்வில்லாமல் வேலை செய்து அதனால் மிகவும் ஆக்கப்பூர்வமானவர்கள் என்றும் தங்களை நினைத்துக் கொண்டு இருக்கிறார்கள். அனால் உண்மையில் அவர்கள் அப்படி இல்லை. ஏனென்றால் இந்த கட்டத்தில், நமக்கு அறிவார்ந்த தலைவர்கள் பலர், தொழில் துறையிலும், நிதித்துறையிலும், அரசியல் துறையிலும், மோசமான முடிவுகளை எடுப்பவர்களாக கிட்டியிருக்கிரார்கள். ஆக மிகுதியான நுண்ணறிவு ஈவு இருப்பதால், அவர்கள் நல்ல தலைவர்கள் என்று பொருளல்ல. ஏனென்றால் தலைமைப் பண்பு என்பது, இடுக்கண் வருவதை வருமுன் யூகித்து, அதற்கு தக்கவாறு ஏற்பாடுகளைச் செய்வதே ஆகும். ஆனால் நமக்கு இன்று பல இடர்களும், இடுக்கண்ணும், வந்த வண்ணமே உள்ளன. நான் என்ன உணருகிறேன் என்றால், லேமன் சகோதரர்கள் ஒருவேளை,"
"In fact, I have a feeling that if Lehman Brothers was Lehman Brothers and Sisters, they might still be around.","""லேமன் சகோதர்கள் மற்றும் சகோதரிகள்"" என்று இருந்திருக்குமேயானால், அவர்கள் இன்னும் நம்மிடையே இருந்திருப்பார்கள் என்று நினைக்கிறேன்."
"(Applause) While all the brothers were busy just being hyper-connected 24/7, maybe a sister would have noticed the iceberg, because she would have woken up from a seven-and-a-half- or eight-hour sleep and have been able to see the big picture. So as we are facing all the multiple crises in our world at the moment, what is good for us on a personal level, what's going to bring more joy, gratitude, effectiveness in our lives and be the best for our own careers is also what is best for the world.","(கைதட்டல்) எல்லா சகோதரர்களும் வேலையே கதியென்று, வாரத்தின் ஏழு நாட்களில் 24 மணிநேரமும் மிகையிணைப்புடன் இருந்தபோது, ஒருக்கால் சகோதரியால் வரப்போகும் ஆபத்தை யூகிக்க முடிந்திருக்கலாம். ஏனென்றால் ஏழரை அல்லது எட்டு மணிநேர நிறைவான தூக்கத்திலிருந்து விழித்து, அவளால், நடக்கப்போகும் பெரிய சங்கதிகளை கணித்திருக்க முடியும். ஆக, நாம் சந்திக்கும், பலவித இடர்பாடுகளும், இவ்வுலகில் ஒரே நேரத்தில் நமக்கு நேரும் போது, நமது சொந்த மட்டத்தில் எவை நமக்கு நன்மை பயப்பனவோ, எவை நமக்கு மிகுந்த மகிழ்ச்சியையும், நிறைவையும், வாழ்வின் செயல்பாட்டையும் அளித்து, நமது வாழ்நாள் தொழிலுக்கு உகந்து விளங்குகிறதோ, அதுவே நம் உலகிற்கும் உகந்ததாக விளங்குகிறது. நான் உங்களிடம் கேட்டுக்கொள்வதெல்லாம், நன்றாக கண்ணை மூடிக்கொண்டு, சிறந்த சிந்தனைகள் நம்முள் நிறைந்து கிடப்பதை கண்டறிந்து, உங்கள் உடல் என்னும் பொறிக்கு ஒய்வு கொடுக்கும் வண்ணம், தூக்கத்தின் ஆற்றலை கண்டறிய முற்படுங்கள் என்பதே. நன்றி (கைதட்டல்)"
"Sandy is taking a cab in New York City. The taxi fare includes a base charge of $2.50 as soon as you enter the cab, plus an additional $2.50 per mile traveled.","சாண்டி நியூ யார்க் நகர் செல்வதற்கு ஒரு வாடகை சிற்றுந்து எடுக்கிறாள். சிற்றுந்தின் அடிப்படை வாடகை $ 2.50 ஆகும். பிறகு, ஒரு மைல் பயணத்திற்கு $ 2.50 ஆகும். சாண்டியிடம் $ 20 உள்ளது."
"If Sandy starts off with a $20 bill, takes the cab for 5 miles and leaves a $1 tip. How much money will she be left with? Well, let's first just think about how long, much this five mile cab ride is gonna cost her.","5 மைல் பயணத்திற்கு பிறகு $1 ஊக்கதொகை கொடுக்கிறாள். அப்படியென்றால், அவளிடம் எவ்வளவு மீதம் இருக்கும்? முதலில் ஐந்து மைல் பயணத்தின் செலவை கணக்கிட வேண்டும். ஐந்து மைல் பயணத்தின் செலவு, இதன் வாடகை, சிற்றுந்தின் வாடகை. இதன் அடிப்படை வாடகை $2.50 ஆகும் பிறகு, ஒரு மைலுக்கு $2.50 ஆகும். கூட்டல் $2.50. அவள் 5 மைல் பயணம் செய்கிறாள்."
"5 miles times $2.50. $2, I'm gonna write it this way, times $2.50, $2.50 per, per mile. So the cab fare here is just going to be $2.50, $2.50, this $2.50 plus 5 times 2.50. Let's see, 5 times 2.50.","5 பெருக்கல் $2.50 ஆகும். இதனை இவ்வாறு எழுதலாம். ஒரு மைலுக்கு $2.50 ஆகும். எனவே, இதன் வாடகை $2.50 + (5 x $ 2.50) எனவே, 5 பெருக்கல் 2.50 அதாவது $12.50 எனவே இது $2.50 + $12.50 = $15 ஆகும். எனவே, இதன் வாடகை $15 ஆகும். பிறகு அவள் $1 ஊக்கத்தொகை கொடுக்கிறாள். எனவே, இதன் மொத்த வாடகை $15 + $1 அதாவது $16 ஆகும். எனவே, நமது கேள்வி, எவ்வளவு பணம் $20 லிருந்து மீதம் இருக்கும்? அவள் $20 தருகிறாள். இதன் வாடகை $16."
"Minus 16, so she's going to have $4 left in change.","20 - 16, எனவே $ 4 மீதம் இருக்கும்."
"In the following polynomial, identify the terms along with the coefficient and exponent of each term. So the terms are the things being added up in this polynomial.",கொடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்பு கோவையில் கெழுக்களையும் அடுக்குகளையும் கண்டுபிடிக்க.. இந்த பல்லுறுப்பு கோவையில் சில சொற்கள் கூட்டப்பட்டு உள்ளது..
"The first term is 3x squared, The second term it's being added to -8x. You might say wait, isn't it minus 8x?",முதல் உறுப்பு 3X^2 ஆகும்.. இரண்டாவது உறுப்பு -8X இங்கு -8X ஐ கூட்டி உள்ளோம்.. இங்கு மூன்றாவது உறுப்பு 7 இவை அனைத்தும் சேர்ந்தது பல்லுறுப்பு கோவை ஆகும்.. பல்லுறுப்பு கோவையில் பல உறுப்புகள் இருக்கும்.. எனவே தான் இது பல்லுறுப்பு கோவை என்று அழைக்கப்படுகிறது.. இப்பொழுது இதில் உள்ள கெழுக்களை காணலாம்..
"The coefficient is what's multiplying the power of x, or what's multiplying the x part of the term, so over here, the x part is x squared, that's being multiplied by three, so three is the coefficient on the first term.",X^2 உடன் என்ன பெருக்கப்பட்டிருக்கிறது?
"On the second term, we have -8 multiplying x, and we want to be clear-- the coefficient isn't just 8, it's -8, it's -8 that's multiplying x, so that's the coefficient right over here And here you might say, hey wait! Nothing is multiplying x here, I just have a 7 there is no x, 7 isn't being multiplied by x.","X^2என்பது 3 முறை பெருக்கப்பட்டுள்ளது.. முதல் உறுப்பின் கெழு 3 ஆகும்.. இரண்டாவது உறுப்பில், X-உடன் -8 பெருக்கப்பட்டுள்ளது.. எனவே இதன் கெழு -8 ஆகும்.. இங்கு வெறும் 7 மட்டும் உள்ளது.. இது X-உடன் பெருக்கப்படவில்லை.. 7 * X^0"
"But you can think of this as 7 being multiplied by x to the zero, cause we know that x to the zeroth power is equal to one. So we would even call this constant, this 7, this would be the coefficient on 7x to the zero.",X^0 = 1 மேலும் 7 மாறி ஆகும்.. 7 * X^0-இன் கெழு 7 ஆகும்..
"So you could view this, you could view this, as a coefficient, so this is also a coefficient, so let me make it clear-- these three things are coefficients. Coefficients. Now the last part, they want us to identify the exponent of each term.","இதுவும் ஒரு கெழு தான் ஆகும்.. மூன்று உறுப்புகளுக்கும் கெழு கண்டுபிடித்து விட்டோம்..இப்பொழுது அடுக்குகளை கண்டறிய வேண்டும்.. முதல் உறுப்பின் அடுக்கு இரண்டு 2 ஆகும்.. இரண்டாவது உறுப்பில் ,"
"So the exponent of this first term term is 2, it's being raised to the second power, the exponent of the second term, remember -8x, x is the same thing as x to the first power, so the exponent here is 1, and on this last term, we already said this is 7 is the same thing as 7x to the zero, so the exponent here on the constant term, on 7, is 0, so these are, these things right over here, those are our exponents, exponents. And we are done.",-8X உள்ளது...X-இன் அடுக்கு 1ஆகும் .. எனவே இரண்டாவது அடுக்கு 1 ஆகும்.. மூன்றாவது உறுப்பில் 7X^0 உள்ளது மேலும் இது மாறி ஆகும் எனவே இதன் அடுக்கு 0 ஆகும்.. இவை தான் அடுக்குகள் ஆகும் நாம் இதை முடித்து விட்டோம்
"Let's solve a few more systems of equations using elimination, but in these it won't be kind of a one-step elimination. We're going to have to massage the equations a little bit in order to prepare them for elimination. So let's say that we have an equation, 5x minus 10y is equal to 15.",naam melum sila
"Hank: Hi, I'm Hank, and I'm a human. Let's pretend for a moment that I'm a moth.",ஹேங்: நான் ஹேங்.நான் மனிதன். சிறிது நேரத்திற்கு என்னை ஒரு விட்டில் பூச்சியாக நினைத்து பாசாங்கு செய். ஏதோ ஒரு விட்டில்பூச்சி இல்லை.மிளகு நிறத்தில் உள்ள விட்டில்பூச்சி.
"Let's pretend that I'm living in London in the early 1800s right as the Industrial Revolution is starting. Life is swell. My light colored body lets me blend in with the light colored lichens and tree bark, which means that birds have a hard time seeing me, which means that I get to live.","1800ம் வருட ஆரம்பத்தில் நான் வசித்துக்கொண்டிருப்பதாக நினைத்துக்கொள். தொழில் புரட்சி ஆரம்பித்த நேரம். வாழ்க்கை நிறைவாக இருந்தது. என்னுடைய வெளிர்நிற உடல் வெளிர்நிற மரப்பாசிகளுடனும் மரப்பட்டைகளுடனும் இணைந்திருந்தது. அதனால் பறவைகள் என்னை சுலபமாகக் கண்டுபிடிக்க முடியாது. எனவே,அவைகளிடமிருந்து தப்பித்து என்னால் வாழமுடியும். இருண்டாற்போல் மாறிக்கொண்டு போகிறது. காரணம் தொழிற்சாலைகளிலிருந்து வரும் புகைக்கரி காற்றில் கலந்து எல்லா மரங்களும் இம்மாதிரியான தோற்றத்தைக் கொடுக்கின்றன. இம்மாதிரியான தோற்றம் புகைக்கரி எல்லாவற்றையும் மூடிவிட்டது.எனக்குப் பிரச்சனை. உனக்குத் தெரியாதா?யாருக்குத்தான் பிரச்சனை இல்லை. என்னுடைய சகோதரன். அவனும் இப்படித்தான் தெரிகிறான். அவனுக்கு வேறுவிதமான மரபணுக்கள் உள்ளன.அவை நிறமிகளை வேறுபடுத்தும். மிளகுநிறத்தின் விட்டில்பூச்சிகளில் 2சதவிகிதத்தில் தொழிற்புரட்சியின் ஆரம்பத்தில் இருந்தன. ஆனால் 1895வாக்கில் 95% ஆகிவிட்டது. ஏன்? காரணத்தை நீயே யூகித்திருப்பாய் சுற்றுச்சூழல் அழுக்காக கருப்புநிற விட்டில் பூச்சுகளை அதிகம் சாப்பிடாததால் அவைகளின் இனப்பெருக்கம் அதிகரிக்க நல்ல சந்தர்ப்பம் கிடைக்கிறது. அதே சமயத்தில் வெள்ளைநிறத்தில் உள்ளவை அதிகம் சாப்பிடப்பட்டன. இதனால் கருப்புநிறத்தில் இருந்தவையின் இனம் அழியாமல் அப்படியே இருந்துவிட்டது. என்னைப் பொருத்தவரையில் (இசை) நண்பர்களே,இயற்கைத் தேர்விற்கு இது ஒரு அருமையான உதாரணம். இவ்வாறு மரபுரிமையால் பெற்ற பண்புகள் சிலவற்றிற்கு சுலபமாக அமைந்துவிடுகிறது. எவ்வாறென்றால் பிழைத்திருக்கவும்,இனப்பெருக்கம் அதிகரிக்கவும்,காலம் செல்லச்செல்ல தன் மரபணுவின் புனைவை சற்று மாற்றவும் இந்த வெளிப்பாடு உயிரியலில் முக்கியமான வெளிப்பாடாக உள்ளது. இந்த புரட்சிகரமான கருத்தை அடையாளம் காட்டிய சார்லஸ் டார்வினுக்கு நாம் நன்றி கூறவேண்டும்.1859ல் அவர் எழுதிய"
"For this revelation, which remains one of the most important revelations in biology, we have to thank Charles Darwin, who first identified this process in his revolutionary 1859 book on the origin of species by natural selection. Now lots of factors play a role in how species change over time including mutation, migration, random changes in how frequently some alleles show up, a process known as genetic drift. But natural selection is the most powerful and most important cause of evolutionary change, which is why today we're going to talk about the principles behind it and the different ways in which it works.","""இயற்கைத் தேர்வில் உயிரினங்களின் தோற்றங்கள்"" என்ற புத்தகத்தில் இக்கருத்துக்கள் உள்ளன. நிறைய காரணங்கள் இருக்கிறது. காலப்போக்கில் எப்படி உயிரினங்கள் மாறுகின்றன மாறுதலடைந்து புது உயிரினந் தோன்றுதலில் இடப்பெயற்சியில் சில நேரங்களில் இரட்டை மரபணு பண்பும் தோன்றுகின்றன.இதை மரபணு நகர்வு என்பர். பரிணாம மாற்றத்திற்கு இயற்கைத் தேர்வு மிகசக்தி வாய்ந்த முக்கியமான காரணமுமாகும். எனவேதான் இன்று இயற்கைத்தேர்வின் பின்னுள்ள கோட்பாடுகள், அவை எந்தெந்த வழிகளில் செல்கிறது என்பதுபற்றியெல்லாம் உரையாடப்போகிறோம். டார்வின் இந்த செயல்முறைகளையெல்லாம் புரிந்துகொண்டார். எப்படியென்றால் அவர் தன் வயதுப்பருவத்திலும் ஏன் இளமைப்பருவத்திலும் கூட இயற்கையை உன்னிப்பாக கவனிப்பது பிடிக்கும். மேலோட்டைக் கொண்ட பார்நகல்,மண்புழு,பறவைகள்,பாறைகள்,ஆமைகள் ,உயிரினப்படிவங்கள்,மீன்கள்,பூச்சிகள், சில நேரங்களில் தன் குடும்பநபர்கள் இப்படி எல்லாவற்றையும் ஆய்வுக் கண்ணோட்டத்தில் பார்த்தார். டார்வின் தன் புகழ் வாய்ந்த கடற்பயணம் 1830ல் ஹெச்.எம்.எஸ் பீகிலில் உலகைச் சுற்றிப்பார்த்து ஆராயச் செல்கிறார். அப்பொழுதுதான் அந்தக் கோட்பாடுகளை தயாரிக்கிறார்.டார்வின் எல்லாவிதமான உயிரினங்களையும் ஆராய்ந்தார்.அவைபற்றி திகைக்கவைக்கும்படியான ஆய்விதழ்களையும் வைத்திருந்தார். உயிரினங்கள் உயிர்நிலைத்திருப்பதற்கான முக்கிய காரணங்களை தன் குறிப்பேட்டில் கூறியுள்ளார். அதில் ஒன்று, ஒத்துப்போகும் தன்மை. அவர் தன் பயணத்தில் உயிரினங்களின் உருவங்கள் அவை உயிர்பிழைத்திருப்பதற்கும் இனவிருத்திக்கும் தாம் வாழும் இடத்தின் சூழ்நிலைக்கேற்ப அமைந்துள்ளதை கவனிக்கிறார். இங்கு ஒரு குறிப்பிடப்பட்ட உதாரணம் தன் பயணத்தின்போது அவர் கண்டறிந்த, தென்அமெரிக்காவின் கடற்கரைக்கப்பால் கலபாகத்தீவில் உள்ள சிட்டுக்குருவிகளின் அலகுகளின் அமைப்பில் உள்ள வேறுபாடுகள் ஆகும்.அவர் பன்னிரண்டிற்கும் மேற்பட்ட ஒன்றுடன் ஒன்று சம்பந்தமுள்ள சிட்டுக்குருவிகளின் வகைகளைப் பார்க்கிறார். அவை நிலப்பகுதியில் இருந்த சிட்டுக்குருவிகளை ஒத்திருந்தது. ஒவ்வொரு தீவிலும் இருந்த சிட்டுக்குருவிகளின் அலகுகள் அவைகளுக்குக் கிடைக்கும் உணவுக்குத் தகுந்தாற்போல் அளவிலும் உருவிலும் மாறியிருந்தது.ஓரிடத்தில் அவைகளின் உணவு கெட்டியான விதைகள்தான் என்றால் அவைகளின் அலகுகள் தடிமனாக உள்ளது. உணவு பூச்சிகள்தான் என்றால் அலகு ஒல்லியாகவும் கூர்மையாகவும் உள்ளது. உணவு கற்றாழைப் பழமாக இருப்பின் அலகு கூரானதாக உள்ளது .அப்பொழதுதான் பழத்தில் துளையிடமுடியும். இந்த உயர்ந்த மரபணுப்பண்பு டார்வினுக்கு இன்னொரு எண்ணத்தை ஏற்படுத்தியது. இம்மாதிரி அமைந்துள்ள இந்தத் தகுதிப்பாடுகள் அவைகளின் சூழலில் அவைகள் உயிர்பிழைக்கவும் இனவிருத்திக்கும் உதவுகிறது. ஒத்துப்போகும் குணமும் ஒப்புமைத் தகுதியும்தான் டார்வினின் இயற்கைத்தேர்வில் முக்கியமானவை. நாம் இயற்கைத் தேர்வை வரையறுக்கிறோம்.அது எவ்வாறு பரணாமமாற்றத்தை ஏற்படுத்துகிறது என விளக்குகிறோம்.டார்வினின் குறிப்புகளில் உள்ள நான்கு முக்கிய கோட்பாடுகளை அடிப்படையாக வைத்து இவற்றைச் செய்கிறோம். முதல் கோட்பாடு என்னவென்றால் வெவ்வேறு நபர்கள் கொண்ட ஜனத்தொகையில் எல்லோருக்கும் தனிப்பட்ட வேறுபாடுகள் இருக்கும். வேறுபாடுகள்,உருவத்தில்,முடியின்நிறத்தில், இரத்தத்தில்,. முகக்குறியில் வளர்சிதை மாற்றத்தில் அனிச்சைசெயல்களில் இருக்கலாம் இவற்றிற்கு தோற்றவடிவமைப்புகள் என்று பெயர். இரண்டாவது கோட்பாடு,இவை பரம்பரையாக வருபவை. பெற்றோர்களிடமிருந்து குழந்தைகளுக்குச் செல்லும். சிறப்பான பண்புகள் அடுத்த தலைமுறைகளுக்கும் சென்றடைந்தால்தான் நல்லது. அவ்வாறின்றி அப்படியே தங்கிவிட்டால் பயன் இல்லை. மூன்றாவது மிகவும் சுவாரஸ்யமாக இருந்தாலும் அதை மேலோட்டமாக விட்டுவிடுகிறோம். உணவு,நீர் போன்ற ஆதாரப்பொருட்கள் போதுமான அளவு இல்லாவிட்டாலும் குழந்தைகளின் பெருக்கம் அதிக அளவில் உள்ளது என்பதை டார்வின் தன் ஆய்வில் அறிந்துள்ளார். இந்த நிலைமை வாழ்க்கைப் போராட்டத்தில்தான் முடியும் எனக் கூறுகிறார். பொருளாதார அறிஞர் தாமஸ் மால்தூஸின் படைப்புகளால் தூண்டப்பட்டார். அவர் மனித ஜனத்தொகை அதிகமாகிக்கொண்டே போகும்பொழுது கொள்ளைநோய்,பஞ்சம் மற்றும் போர் இவை உண்டாகி குறைந்த அளவு மக்கட்தொகையே இருக்கும். அவர்கள்தான் இனப்பெருக்கம் செய்வார்கள் எனக் கூறியுள்ளார். நாங்கள் நடத்திய மக்கட்தொகை பெருக்கம் பற்றிய அறிவியல் கண்காட்சியை நீ தவறவிட்டிருந்தால் இங்கு மால்தூஸ் கூறிய ஊகத்தைச் சரிபார்த்துக்கொள். இதுதான் இயற்கைத் தேர்வின் இறுதிக் கோட்பாடு. இதனால் வள ஆதாரங்களுக்குப் போட்டி ஏற்படும். மரபணுக்களால் ஒவ்வொருவரின் உடலுறுதிகளும் மாறுபடும். தகுதியானவை உயிர்பிழைத்து அவர்களின் இனப்பெருக்கமும் நடைபெறுகிறது. இதை இன்னொரு விதத்திலும் கூறலாம். சாதகமான பண்புக்கூறுகள் உள்ளவர்கள் மேலே வர முடிகிறது. இயற்கைத் தேர்வில் இந்தக் கோட்பாடுகளையெல்லாம் சேர்த்துப் பார்த்தால் இவர்கள்தான் வெற்றிகரமாகவும் தங்களின் குழந்தைகளை உண்டாக்கிக் கொள்வதிலும் இருப்பார்கள். மக்கள் தொகையில் வேறுபாடுகள் வேண்டும். சில மரபணுக்களால் வருபவை. வேறுபாடுகள் உயிரினங்களில் போட்டியை உண்டாக்குகிறது. வேறுபாடுகள் தேர்ந்தெடுத்தலைச் செய்கிறது. அந்த மிளகுநிற விட்டில்பூச்சி போன்று. அந்த இனங்களுக்குள்ளேயே அது கருப்பு நிறத்துடன் ஒரு வேறுபாட்டை கொண்டிருப்பதால்தான் அது உயிர் பிழைக்கிறது. இது, மரபணு வழிதான் வருகிறது.இந்த மரபணுவை பெற்ற எல்லா விட்டில்பூச்சிகளும் லண்டனில் பசியுடன் பறந்துகொண்டிருக்கும் பறவைக் கூட்டங்களில் இருந்து உயிர்பிழைக்கிறது. எப்படி இதன் செயல்முறை பார்த்தாயா. ஒரு உயிரினத்தில் உள்ள ஒரே ஒரு வேறுபாடுதான் இந்தச் செயல்முறையின் ஆரம்பம். இதில் முக்கிய கருத்து தனியொன்றாக எதுவும் உண்டாகாது. பதிலாக,இயற்கைத்தேர்வு ,பரிணாமமாற்றத்தை உண்டாக்கும்பொழுது அந்த முழு இனத்தொகையிலும் மரபணுக்கலவையை மாற்றிவிடுகிறது. அது எவ்வாறு நடைபெறுகிறது என்றால் சூழலில் உண்டாகும் பரஸ்பர தொடர்பால்."
(boppy music) Let's get back to Darwin for a minute.,(பாபி இசை) கொஞ்சம் டார்வின் பற்றிப் பார்ப்போம்.
"In 1879, Darwin wrote to his neighbor and Parliamentarian, John Lubbock, requesting that a question be added to England's census regarding the frequency of cousins marrying and the health of their offspring. His request was denied but the question was something that weighed heavily on Darwin's mind, because he was married to Emma Wedgwood who happened to be his first cousin. Her grandfather was Josiah Wedgwood, founder of the company that remains famous for its pottery in China, and he was also Darwin's grandfather.","1879ல் தன் அண்டை வீட்டுக்காரரும் பார்லிமென்ட் உறுப்பினருமான ஜான் லூபக் என்பவருக்கு ஒரு கடிதம் எழுதுகிறார். அதில் இங்கிலாந்தின் மக்கட்தொகைக் கணக்கெடுப்பில் பெற்றோரின் உடன்பிறந்தோரின் சேய்கள் அவர்களுக்குள் திருமணம் செய்துகொள்ளும் எண்ணிக்கையும் அவர்கள் குழந்தைகள் பற்றியும் சேர்க்கச் சொன்னார். அந்தக் கோரிக்கை மறுக்கப்பட்டது.ஆனால் அந்தக் கேள்வி டார்வினின் மனத்தில் ஆழமாகப் பதிந்துவிட்டது. ஏனெனில் அவர் திருமணம் செய்துகொண்ட எம்மா வெஜ் அவருடைய முதல் உறவினர். இவரின் தாத்தா ஜோசையா வெஜ் வுட் இவர் ஏற்படுத்திய ஒரு மண்பாண்டத் தொழிற்சாலை சைனாவில் மிகவும் புகழ் பெற்றதாக இருந்தது. இவர் டார்வினுக்கும் தாத்தா ஆவார். டார்வினின் குடும்பவரலாறு கொஞ்சம் சிக்கலானது. டார்வின் எம்மாவைத் தவிற வெஜ்வுட்,டார்வின் இருவரும் கூட உறவினர்கள். டார்வினின் தாய்வழி தாத்தா பாட்டிகளும் கூட வெஜ் வுட் குடும்பத்தினர். அவர்கள் குடும்பத்தில் மட்டும் இல்லை.இவ்வாறு பல குடும்பங்களில் இம்மாதிரியான திருமணங்கள் நடந்துள்ளது. இதில் டார்வினின் மரபணுக்களை விட வெஜ் வுட்டின் மரபணுக்களைத்தான் டார்வினின் குழந்தைகள் அதிகம் கொண்டிருக்கும். இவை சில பிரச்சனைகளை உண்டாக்கும் எனக் கண்டறிகிறார். அவரின் இந்த அறிவியல் ஆய்வுக்கு நாம் அவருக்கு நன்றி கூறவேண்டும். டார்வின் தன் பெரும்பாலான நேரத்தை கலப்பினப் பெருக்கம்,ஓரினப்பெருக்கம் இவைபற்றி தாவரங்களிலும் விலங்குகளிலும் ஆராய்ச்சி செய்வதில் கழிக்கிறார். இரத்த உறவில் திருமணம் செய்து அதன் மூலம் வரும் வழித்தோன்றல்கள் பலவீனமாகவும் நலமற்றும் இருப்பார்கள் என்பதை அறிகிறார். வருடைய குடும்பத்தைப் பொறுத்தவரை இந்தக் கருத்து சரியாகவே உள்ளது. எம்மாவிற்கும் டார்வினுக்கும் பத்து குழந்தைகள். அதில் மூன்று குழந்தைகள் தொற்றுநோயால் இறந்தன. இரத்த உறவில் திருமணமான வம்சாவழியில்தான் இந்த நோய் அதிகம் வருகிறது. ஆனால்,டார்வினின் மற்ற ஏழு குழந்தைகளுக்கும் எந்தக் குறைபாடுகளும் இல்லை. ஆனாலும், அவர்கள் மிகுந்த ஆரோக்கியமுள்ளவர்களாக இல்லை. அந்த ஏழில் மூன்று பேருக்கு பின்னாளில் குழந்தைகள் இல்லாமல் போய்விடுகிறது. உள்ளினச் சேர்க்கையால் உண்டாகும் இன்னொரு விளைவு இது. இயற்கைத் தேர்வில் நிறம்,அலகின் வடிவம் போன்ற உடல் ரீதியான பண்புகளைப் பற்றித்தான் இதுவரை உரையாடிக்கொண்டிருந்தோம். இதில் நாம் முக்கியமாகப் புரிந்துகொள்ள வேண்டியது இதில் ஒரு உயிரினத்தின் தோற்ற வடிவமைப்பு மற்றும் மாறுவதில்லை மரபணு வடிவம் அல்லது மரபுசார் வடிவமும் மாறுகிறது பரம்பரையாக வரும் இந்த வேறுபாடுகள் ஒவ்வொரு இனத்திலும் உள்ள இணைமரபணுக்களால் உண்டாவதாகும். ஒரு உயிரினம் வெற்றிகரமாக இருக்கிறது என்றால் இங்கு பரிணாம ரீதியில், அந்த இணைமரபணுக்களால்தான் இனப்பெருக்கம் மற்றும் அவை உயிர்பிழைத்திருத்தல் முதலியவை வெற்றிகரமாகச் செல்கிறது. இந்த மாற்றங்கள் பல வழிகளில் வரலாம். இதைப் புரிந்துகொள்ள நாம் வெவ்வேறு முறையில் நடக்கும் தேர்வுகளைப் பார்ப்போம். இந்த நிகழ்வில் நாம் உரையாடியது பெரும்பாலும் திசைத்தேர்வு பற்றியதாகும். பல பண்புகளில் ஒன்று உச்சநிலையில் இருக்கிறது. எதுபோல என்றால் குள்ளம்-உயரம், வெள்ளை-கருப்பு, குருடு-நல்ல பார்வை போகப்போக இந்தப் பண்புகளில் ஒரே ஒரு தோற்ற வடிவமைப்பு ஆதரவாக உள்ளபோது தெளிவான மாற்றங்கள் உண்டாகிறது மிளகுநிற விட்டில் பூச்சி இங்கு உதாரணம். தொகையின் பண்புக்கூறுகள் உச்சத்திற்கு செல்கிறது. ஒரு உச்சத்தில் வெள்ளை நிற விட்டில் பூச்சிகள் உள்ளன. இன்னொரு உச்சத்தில் மிளகு நிற விட்டில் பூச்சிகள் உள்ளன. இன்னொரு அற்புதமான உதாரணம் ஒட்டகச்சிவிங்கியின் கழுத்து. நீண்ட நாட்களுக்கு முன்பே அவற்றிற்கு நீண்ட கழுத்து வந்துவிட்டது. அவைகளுக்கு அந்த நீண்ட கழுத்து இருந்தால்தான் சுவையான இலைகளை உயரத்திலிருந்து பறித்து உண்ணமுடியும். நிலையான தேர்வாகவும் சில உள்ளன. அவை தீவிர தோற்றவடிவமைக்கு எதிராகவும் அமைகிறது. அந்த மாற்றம் சூழலுக்கு ஏற்றாற்போல் அமைகிறது. இதற்கு உதாரணம் மனிதனின் பிறப்பு எடை. குறைந்த எடையுடன் பிறந்த குழந்தைகளுக்கு தங்களை வெதுவெதுப்பாக வைத்துக்கொள்ளவும் தொற்றுநோய்களிலிருந்து தங்களை பாதுகாத்துக்கொள்வதும் கடினம். எடை அதிகமாக இருக்கும் குழந்தைகள் இயற்கையான பிரசவத்தில் பிறப்பதில்லை. எனவே,உயிர்பிழைத்திருக்கும் வாய்ப்பு இம்மாதிரி சாதாரண எடையுள்ள குழந்தைகளுக்குத்தான் அதிகம். இடைத்தரமான எடை, சராசரியான எடையை நிலைநிறுத்த வேண்டும். இப்பொழுது அறுவைச் சிகிச்சைப் பிரசவம் கெட்ட பச்சைக்குத்தல் போல் வந்துவிட்டது. பொதுப் பண்புகளுக்கு மாறுதலாக சூழல் வண்ணப்பட்டியில் தீவிரமான பண்புகளுக்கு சாதகமாக இருந்தால் என்ன நடக்கும்? அப்படியென்றால் அது சீர்குலைக்கும் தேர்வு. இதற்கு உதாரணம் அரிதானது. ஆனாலும் விஞ்ஞானிகள் 2008ல் கண்டறிந்த ஒரு நிகழ்ச்சியை இதற்கு உதாரணப்படுத்துகிறார்கள். ஒரு ஏரியில் மேல்ஓடு கொண்ட உயிரினம் டாஃப்னியா நிறைய இருந்தது. அந்த இனம் ஈஸ்ட் ஒட்டுண்ணியால் தாக்கப்படுகிறது. கிட்டத்தட்ட ஒரு ஆறு தலைமுறைகளுக்குப் பின் டாஃப்னியா இனங்களில் அதன்பின் இனங்களில் அதன்பின் ஒட்டுண்ணிகளை எதிர்கொள்வதில் ஒரு மாறுதல் உண்டாயிற்று. சில, ஒட்டுண்ணிகளால் அதிகம் பாதிக்கப்படுவதில்லை.ஆனால்,அவற்றின் உருவம் சிறியதாகிவிட்டது.அதன் சந்ததிகளும் குறைவாகவே இருந்தன. மற்றவை உண்மையில் பாதிக்கப்பட்டன. அவை உயிருடன் இருக்கும்வரை உருவத்தில் பெரியதாகவும் இருந்தன. இனப்பெருக்கமும் அதிக அளவில் இருந்தது. இரண்டு வகைப் பண்புகள் தேர்வு செய்யப்பட்டுள்ளது. இரண்டுமே உச்ச நிலையில் உள்ள பண்புகள். நோய்ப்பாதிப்பு வாய்ப்பு, இனவிருத்தி ஆற்றல் இரண்டிலும் ஒன்றுக்கொன்று மாறுபட்டவை. ஒன்று கிடைத்தால் இன்னொன்று கிடைக்காது. இன்னொன்றிற்குக் கூட உதாரணம். எப்படி ஒரு தேர்வை ஒட்டுண்ணி விரட்டுகிறது முக்கியமான வழிகள் இவ்வாறிருக்கும்போது தேர்வின் அழுத்தம் இனத்தொகையைப் பாதிக்கிறது. இந்த அழுத்தம் சூழலில் இருந்துமட்டும் வரவில்லை. உணவு பற்றாக்குறை,இரைபிடித்துண்ணிகள் ,ஒட்டுண்ணிகள் போன்ற மற்ற காரணங்களும் உண்டு. டார்வினால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட இன்னொரு கருத்து பாலியல் தேர்வு. ""உயிரினங்களின் தோற்றம்"" இதில் கூறுகிறார். இங்கு நடக்கும் போராட்டம் உயிர்பிழைப்பதற்கு அல்ல. இது தனி மனிதனின் போராட்டம் .இன்னொரு பெண்ணை அடைவதற்கான போராட்டம். அடிப்படையில் தன் தகுதியை உயர்த்திக்கொள்வதற்கான போராட்டம். அவன் உயிர் பிழைப்பது மட்டும் இல்லை. தன் இனப்பெருக்கத்தையும் பார்க்க வேண்டும்.அதற்கான இரண்டொரு வழிகளை அவன் தேடவேண்டும். அதற்கு முதலில் அவன் பெண் இனத்தைக் கவரவேண்டும். அவன் கை ஓங்கியிருக்க அடுத்தவனை மிரட்டியோ,அச்சமூட்டியோ,தோற்கடித்தோ இப்படி ஏதாவதொன்று செய்யவேண்டும். அவன் இப்படி ஏதாவது யுக்தியைக் கடைபிடிக்க வேண்டும். ஆண் மயிலின் வால்பாகம் அவ்வாறிருப்பது எதையும் ஏமாற்றுவதற்கு அல்ல.அது எந்த அளவுக்கு கவர்ச்சியாக உள்ளதோ அதற்குத் தகுந்தாற்போல் நல்ல துணை கிடைக்கும். ஆண்மயில் நல்ல பெண்மயிலைச் சேர்ந்து அவற்றின் மரபணுக்கள் அடுத்த தலைமுறைக்குச் சென்றடைகிறது. அடுத்தடுத்த தலைமுறைகளில் ஆண்மயிலின் வால்பாகம் குறைந்து கொண்டே போகலாம். திசை பாலியல் தேர்வுக்கு இது நல்ல உதாரணம். அடுத்த யுக்தி சண்டையிடுதல். அல்லது சண்டைக்குத் தயாராவதுபோல் பாவனை செய்தல். இந்த யுக்தியெல்லாம் தனக்கு பெரிய,வலுவான அல்லது சராசரியான துணையைத் தேடுவதற்கு. இங்கு மனிதர்களைப் பொருத்தவரை தேர்வு மிகவும் செயற்கையானதாக உள்ளது. இதை செயற்கைத் தேர்வு என்று கூறலாம். ஆயிரக்கணக்கான வருடங்களாக மனிதர்கள் செயற்கையாக தாவரங்கள்,விலங்குகள் முதலியவற்றை தேர்வு செய்கிறார்கள். டார்வின் தன் பெரும்பாலான நேரத்தை உயிரினங்களின் தோற்றத்தில் செலவழித்துள்ளார். புறாக்களின் கால்நடைகள்,தாவரங்கள் இவைகளின் இனப்பெருக்கம் பற்றி விளக்கி இயற்கைத் தேர்வின் கோட்பாடுகளைக் கூறுகிறார். தேர்வில் சில பண்புகளை ஊக்குவிக்கலாம். சில பண்புகளை ஊக்குவிக்க முடியாது.இவ்வாறுதான் தானியங்களை உற்பத்தி செய்தோம்.அவைகளிலிருந்து ஊட்டச்சத்துகள் கிடைக்கின்றன.சாம்பல் நிற ஓநாயை வளர்ப்பு நாயாக மாற்றினோம். செயற்கைத் தேர்விற்கு எனக்குப் பிடித்த இரண்டு உதாரணங்கள் இவை. இவைகள் பல இன நாய்கள். எங்கே செல்கிறாய்? இல்லை,இல்லை. ஆனாலும் இரண்டும் நாய்கள்தான். அவை ஒரே இனம். கார்கியும் க்ரேஹவுண்டும் சேர்ந்து குழந்தை நாயை உண்டாக்கலாம். ஆனால்,அந்தக் குட்டிநாய் கொஞ்சம் வித்தியாசமாக இருக்கும். இவ்வாறு தேர்வின் மூலம் புது இனம் உண்டாகும்பொழுது அசல் இனம் இல்லாமலே போய்விடாதா? அடுத்த உயிரியல் பாடப்பகுதியில் இதைப்பற்றித்தான் உரையாடப்போகிறோம். எவ்வாறு ஒரு இனம் இன்னொரு இனமாக மாறிவிடுகிறது என்பதை தெரிந்துகொள்ளப் போகிறோம்."
"We're asked to subtract and simplify the answer, and we have 8/18 minus 5/18. So subtracting fractions is very similar to adding fractions. If we have the same denominator, the denominator in the difference is going to be the same as the denominators in the two numbers that we're subtracting, so it's going to be 18.","கொடுக்கப்பட்டுள்ள ஓரினப் பின்னங்களை கழித்து எளிதாக்க வேண்டும் 8/ 18 - 5 / 18 ஓரினப் பின்னங்களை கூட்டுதல் போலவே கழித்தலும் மிக எளிது. கொடுக்கப்பட்டுள்ள இரண்டு பின்னங்களின் பகுதியும் சமமாக இருப்பதால் தொகுதி எண்களை கழித்தப் பின்னத்தின் புது தொகுதி எண் ஆக எழுதவேண்டும் பகுதி எண் அந்த எண்ணாகவே அமையும் இந்த கழிதலில்பகுதி எண் சமமாக இருப்பதால் தொகுதி எண்களை கழிக்கவேண்டும் 8 - 5 =3 8/ 18 - 5 / 1 8 = 3 / 18 3 /1 8 இதனை இன்னும் எளிதாக்க வேண்டும் . அதற்கு , அந்த பின்னத்தின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி கண்டுபுடிக்க வேண்டும் 3 தான் இதன் மீப்பெரு பொது வகுத்தி 3 ஆல் பின்னத்தின் பகுதியையும் தொகுதியையும் வகுத்தல் நமக்கு எளிய விடை கிடைக்கும் 3/18 = 1/6 இதனை வரைபடத்தில் கண்டால் இன்னும் எளிதாக புரியும் ஒரு சதுரத்தை 18 பாகங்களாக பிரிதுகொள்வோம்"
"We have 18 parts. Now 8/18 is equal to one, two, three, four, five, six, seven, eight. That's 8/18.",மொத்தம் 18 பாகங்கள் உள்ளது முதலில் 8/18 அதாவது 8 பாகங்களை எடுத்துகொள்வோம் இதில் 5 பாகங்கள் கழிக்கவேண்டும்
"Well, we have three of the eighteenths left over, so you have that right there.",மீதம் 3 பாகங்கள் உள்ளது
"Hopefully, you see that each row is one of the pieces now, and the blue is exactly one of the six, so 3/18 is the same as 1/6.",நமக்கு கிடைத்துள்ள எளிய விடை 1 / 6 ஆகும்.
"In the last video we got some practice adding what we could consider smaller numbers. For example, if we added 3 + 2 we could imagine that if maybe I had three lemons -- 1, 2, 3 -- and if I were to add to those three lemons maybe two lime-- Is it lime or limes? Let's just -- Well, two green lemons -- or two more tart pieces of fruit","நம் முந்தைய ஒளிப்படத்தில் சிறிய எண்களின் கூட்டும் முறையை பழகினோம் 3 +2 என்பதை கூட்டுவதற்கு ,நம்மிடம் உதரனத்திற்க்கு அவற்றுடன் ஒரு 2 எலுமிச்சைகலை கூட்டுவதனால் மூன்று பழங்களுடன் இரண்டு புளிப்பான எலுமிச்சை கைகளை சேர்த்தால்என்னிடம் எத்தனை பழங்கள் மொத்தம் இருக்கும்? ஒன்று இரண்டு மூன்று நான்கு ஐந்து பழங்கள் உள்ளன. எனவே 3 + 2 =5 2 + 3 =5 அதும் அதே விடை அளிப்பதை முன்பே கண்டோம் அதுவும் சரியாகத்தான் எனக்கு தோன்றுகிறது. எந்த எண்ணில் தொடங்கினாலும் கூட்டுத்தொகை ஒன்றாகத்தான் இருக்கும் உங்களிடம் ௨ எலுமிச்சை இருந்து அதனுடன் மூன்று பழங்களை சேர்த்தால் அப்போதும் ஒன்று இரண்டு மூன்று நான்கு ஐந்து அப்போதும் ஒன்று இரண்டு மூன்று நான்கு ஐந்து பழங்கள் தான் உங்களிடம் மொத்தம் இருக்கும். அது போலவே நாம் எந்த வரிசைஎல் கூடினாலும் மொத்த கூடு தொகை ஒன்றாக தான் இருக்கும்.இதனை நான் சேர்த்து கூட்டும் முறை ஆக பார்கிறேன்.அடுத்த தாக எண் வரிசை முறை தனை ஒலிபடத்தில் கண்டோம். இவை எல்லாம் முடிவாக ஒன்றையே நமக்கு காட்டுகின்றன. எனவே நாம் ஒரு நேர்க்கோடினை வரையலாம்.எண் கோடு என்பது வரிசையாக எண்களை சீராக நேர்க்கோட்டில் அமைபதாகும்..அது எல்லா எண்களையும் காட்டும். நீங்கள் இதில் ஆயிரம் பத்தாயிரம் கோடி வரை கூடநீட்டி கொண்டே போகலாம்.நாம் அதை செய்ய போவதில்லை. எனிடம் இந்த ஒளிப்படத்தில் அதற்கான சமயமோ இடமோ இல்லை நீங்கள் கீழ் முனையிலும் எவ்வளவு கீழே வேண்டுமானாலும் போகலாம்.நாம் இப்போது ௦ முதல்தொடங்குவோம்இனி வரும் ஒளிப்படங்களில் ௦விர்கும் கீழே யுள்ள எங்களை பற்றி பார்க்கலாம். அது என்னவாக இருக்கும் என்று நீநல் இன்று இரவு நினைத்து பாருங்கள். . தொடங்குவோம் . ஆனால் நாம் ௦ முதல் துவங்குவோம்."
"But let's start at 0, and 0 means nothing. If I have 0 lemons, it means I have no lemons. So:","௦ என்றால் வெறுமை.என்னிடம் ௦ எழுமிச்ஹை இருக்கிறது என்றால் என்னிடம் எலுமிச்சை பழம் இல்லை என்று அர்த்தம். எனவே நாம் 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11... இன்னும் மேலே போவோம் . அப்படி செய்தால் இந்த என்ன்கோட்டினை நான் மீண்டும் உபயோகிக்க முடியும்."
"0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 --","13, 14. எனவே நாம் 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11... இன்னும் மேலே போவோம் . அப்படி செய்தால் இந்த என்ன்கோட்டினை நான் மீண்டும் உபயோகிக்க முடியும்."
"13, 14. I could keep on going But maybe 14 will be enough for this video","13, 1 . .நான் கூடிக்கொண்டு போகலாம் 14 வரை இந்த ஒளிப்படத்திற்கு போதும்.இந்த எண்கோட்டினை மேலே பார்த்த கணக்கினை செய்ய உபயோகிக்கலாம். எனவே முந்தைய எனவே முந்தையஒளிபடதில்--- சிறிது மறு காணல்."
"For an art project, a pentagon made of construction paper is cut into five equal slices. Two of the slices are removed.","ஒரு கலைப் பணிக்காக, அட்டையினாலான ஒரு ஐங்கோணம்(பென்டகன்) ஒரு கலைப் பணிக்காக, அட்டையினாலான ஒரு ஐங்கோணம்(பென்டகன்) ஐந்து துண்டுகளாக வெட்டப்படுகிறது. இதில் ,இரண்டு துண்டுகள் அகற்றப்படுகின்றன. ஐங்கோணத்தின் மீதமுள்ள பகுதியை ஒரு பின்னமாக சரி> நாமே ஒரு ஐங்கோணத்தை வரைவோம். ஐந்கோணம் ஒரு ஐந்து பக்கங்களைக் கொண்ட வடிவமாகும். எனவே அது இப்படி இருக்கும். அமெரிக்காவின் பாதுகாப்புத்துறை உள்ள கட்டிடமும் இந்த வடிவில்தான் உள்ளது. எனவே தான் அக்கட்டிடத்தை பென்டகன் என்றே அழைக்கின்றனர். இன்னும் கொஞ்சம் நன்றாக வரைகிறேன். ஏறத்தாழ ,ப்படி ,ருக்கும். ஆ! ஐங்கோணத்தை வரையும் திறனை நான் வளர்த்துக்கொள்ள வேண்டும். ஐங்கோணத்தை வரையும் திறனை நான் வளர்த்துக்கொள்ள வேண்டும். சரி இது சற்று பரவாயில்லை. சரி, இதுதான் அட்டையினாலான ஐங்கோணம். இது ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து பக்கங்களைப் பெற்றுள்ளதை கவனியுங்கள். அதனால்தான் இதனை ஐங்கோணம் என்றழைக்கின்றோம். இது ஐந்து சம துண்டுகளாக வெட்டப்படுகிறது. அனேகமாக இது ஐங்கோணத்தின் மையமாக ,ருக்கும். இது ஒரு துண்டு, இரண்டு துண்டுகள், மூன்று, நான்கு, இது ஐந்தாவது. இவை அனைத்தும் சமமாக உள்ளன என்போம். இப்பொழுது இவற்றில் இரண்டு துண்டுகள் அகற்றப்படுகின்றன. இப்பொழுது இவற்றில் இரண்டு துண்டுகள் அகற்றப்படுகின்றன. எனவே இவற்றில் இரண்டு துண்டுகளை நீக்கிவிடுவோம். அந்த துண்டை நீக்கிவிடுவோம். அதற்கடுத்துள்ள துண்டையும் நீக்கிவிடுவோம். அதற்கடுத்துள்ள துண்டையும் நீக்கிவிடுவோம். இப்பொழுது ஐங்கோணத்தின் மீதுள்ள பகுதியை பின்னமாக எழுதவேண்டும் என்கிறார்கள். பின்னமாக எழுதவேண்டும் என்கிறார்கள். இப்பொழுது மீதமுள்ள துண்டுகள் யாவை? இந்த துண்டு, இந்த துண்டு மற்றும் இந்த துண்டு எனவே நம்மிடம் மூன்று துண்டுகள் உள்ளன. எத்தனைக்கு? மொத்த ஐங்கோணத்தை பார்க்கையில், அனைத்து மொத்த ஐங்கோணத்தை பார்க்கையில், அனைத்து துண்டுகளையும் எடுத்துக்கொண்டால், ஐந்து துண்டுகள் உள்ளன. மொத்த ஐங்கோணத்தை எடுத்துக்கொள்கையில் அது ஐந்து துண்டுகளால் ஆனது. எனவே மொத்த ஐந்து துண்டுகளில் மூன்று மிச்சம் உள்ளன. எனவே நாம் ஐங்கோணத்தின் 3/5 பகுதி மிச்சமுள்ளதெனலாம். அல்லது 2/5 பகுதி நீக்கப்பட்டதெனலாம். அதாவது ஐந்தில் இரண்டு நீக்கப்பட்டன இப்பொழுது மூன்று மிச்சமுள்ளது அல்லது 3/5 பகுதி மிச்சமுள்ளது. மூன்று மிச்சமுள்ளது அல்லது 3/5 பகுதி மிச்சமுள்ளது."
"Let's see if we can find the cube root of 3,430. And if you're like me, it doesn't jump out of your mind what number times that same number times that same number-- if you have three of those numbers and you were to multiply them together-- would be equal to 3,430.","- 3,430 என்பதன் கனமூலத்தை கண்டறியலாம். நீங்களும் என்னை போல் என்றால், இது உங்களுக்கு உடனே தெரியாமல் போகலாம், எந்த எண்ணை நாம் மூன்று முறை பெருக்கினால், எந்த மூன்று எண்களை எடுத்து, அவைகளை பெருக்கினால், 3430 கிடைக்கும். நான் என்ன செய்ய போகிறேன் என்றால், 3430-ஐ பகாக்காரணி படுத்த போகிறேன் அதன் காரணிகளில் ஏதேனும் ஒன்று மூன்று முறை பெருக்கப் படுகிறதா என்று பார்க்கலாம் அது நமக்கு உதவும். ஆக 3430 என்பது 5 மற்றும் 2 ஆல் வகுபடும் அல்லது 10 ஆல் வகுபடும். எனவே, இதனை செய்யலாம். முதலில் 2 ஆல் வகுக்கலாம். இது 2 பெருக்கல்-- 3430 வகுத்தல் 2 என்பது 1715 ஆகும். பிறகு இதனை 5 ஆல் வகுக்கலாம். நாம் இந்த 1715 என்பதை 5 ஆல் காரணி படுத்தலாம். நான் இங்கு வகுத்தல் செய்கிறேன். என்னிடம் 1715 இருந்தால், அதை 5 ஆல் வகுக்கிறேன்."
5 doesn't go into 1. It goes into 17 three times.,5... 1-ல் செல்லாது. இது 17-ல் மூன்று முறை செல்லும்.
"3 times 5 is 15. Subtract, you get 2, and then you bring down a 1.",3 பெருக்கல் 5 என்பது 15 ஆகும். இதை கழித்தால் 2 கிடைக்கும்.. கீழே 1-ஐ எடுக்கலாம்.
5 goes into 21 four times. 4 times 5 is 20. Subtract.,5 என்பது 21-ல் நான்கு முறை செல்லும் 4 பெருக்கல் 5 என்பது 20. கழித்தால். கீழே 5 இருக்கும்.
"5 goes into 15 three times, so it goes exactly 343 times.",5... 15-ல் மூன்று செல்லும்.. எனவே இது சரியாக 343 முறை செல்லும்.
"So 1,715 can be factored into 5 times 343.",1715 என்பதை 5 பெருக்கல் 343 என்று பிரிக்கலாம்.
"Now, 343 might not jump out at you as a number that is easy to factor. It's clearly an odd number, so it won't be divisible by 2. Its digits add up to 10, which is not divisible by 3.","343 என்பதன் காரணி சுலபமாக உங்களுக்கு நினைவில் வராது. இது ஒரு ஒற்றைப்படை எண், ஆனால் இது 2 ஆல் வகுபடாது. இதன் இலக்கங்களை கூட்டினால் 10 கிடைக்கும்.. அது 3 ஆல் வகுபடாது. எனவே, இது மூன்றால் வகுபடாது, இது 4-ஆலும் வகுபடாது, ஏனெனில், இது 2-ஆல் வகுபடவில்லை. இது 5 ஆலும் வகுபடாது. இது 2 அல்லது 3-ஆல் வகுபடவில்லை என்றால், இது 6 ஆலும் வகுபடாது. இப்பொழுது 7 -ஐ பார்க்கலாம். ஒரு கடினமான எண், பொதுவாக பல எண்களால் வகுபடாது, 7, 11, 13 போன்ற எண்களை முயற்சிப்பது சிறந்தது. ஏனெனில், இவைகள் சுவாரஸ்யமான எண்களை உருவாக்கும். இது 7 ஆல் வகுபடுகிறதா என்று பார்க்கலாம்."
"So if I take 343 and if I want to divide it by 7, 7 goes into 30-- it doesn't go into 3-- 7 goes into 34 four times.","343 என்பதை 7 ஆல் வகுத்தால், 7.. 30-ல் செல்லும், 3-ல் செல்லாது, 34-ல் நான்கு முறை செல்லும்."
"4 times 7 is 28. Subtract, 34 minus 28 is 6. Bring down a 3.","4 பெருக்கல் 7 என்பது 28 ஆகும். இதனை கழித்தால் 34 - 28 என்பது 6 ஆகும். கீழே 3-ஐ எடுத்தால், 7.. 63-ல் 9 முறை செல்லும்."
9 times 7 is 63. Subtract. We don't have any remainder.,9 பெருக்கல் 7 என்பது 63 கழித்தால். மீதம் ஏதும் இருக்காது. இந்த கடைசி எண்ணை மறந்துவிட்டேன்.
"3 times 15 is 15. Subtract, no remainder. It went in exactly.","3 பெருக்கல் 5 என்பது 15. கழித்தால், மீதம் இருக்காது. இது சரியாக பொருந்தும். இங்கு, 343 என்பதை 7 மற்றும் 49 என்று பிரிக்கலாம். - 49 என்பது என்ன என்று உங்களுக்கு தெரியும். இதனை 7 பெருக்கல் 7 என்று பிரிக்கலாம். இது சுவாரஸ்யமானது. நான் இதனை மாற்றி எழுதலாம், 3430 என்பதன் கனமூலம் என்பது, 2 பெருக்கல் 5 பெருக்கல் 7 பெருக்கல் 7 பெருக்கல் 7 அல்லது இதனை 7 அடுக்கு 3 என்று எழுதலாம். இங்கு மூன்று 7-கள் உள்ளன. இந்த மூன்று 7-களை நீங்கள் பெருக்கலாம். எனவே, அது 7 அடுக்கு 3 ஆகும். நமது அடுக்குகளின் பண்புகள் மூலம், இது 2 பெருக்கல் 5 -ன் கனமூலம் எனவே, இதனை நாம் அதே போன்று செய்கிறேன், அப்பொழுது தான் இதன் வண்ணங்கள் விளங்கும். எனவே, 2 பெருக்கல் 5 என்பதன் கனமூலம் என்பது 10-ன் கனமூலம் எனலாம்.. பெருக்கல் 7 அடுக்கு 3. வண்ணங்களை பின்தொடருவது தான் கடினம்."
"And the cube root of 10, we just leave it as 10. We know the prime factorization of 10 is 2 times 5, so you're not going to just get a very simple integer answer here. You would get some decimal answer here, but here you get a very clear integer answer.","10-ன் கனமூலம் என்பதை அப்படியே விட்டுவிடலாம். ஏனெனில், 10-ன் பகாக்காரணி என்பது 2 பெருக்கல் 5, எனவே, இதற்கு எளிமையான முழு எண் விடையாக கிடைக்காது. இதன் விடை தசமத்தில் இருக்கும், ஆனால் இங்கு ஒரு முழு எண் உள்ளது."
"The cube root of 7 to the third, well, that's just going to be 7. So this is just going to be 7. So our entire thing simplifies.","7 அடுக்கு 3-ன் கனமூலம் அதாவது 7. எனவே, இது வெறும் 7 தான். நமது முழு விடையும் எளிதாகிவிட்டது. இதன் விடை 7 பெருக்கல் 10-ன் கனமூலம். நம்மால் முடிந்த வரை இதனை எளிதாக்கிவிட்டோம். சரியான எண் கிடைக்க வேண்டும் என்றால், நீங்கள் கணிப்பானை உபயோகப் படுத்த வேண்டும். -"
"what i want to do in this video is a handful of fairly simple inequality videos. But the real value of it, I think, will be just to get you warmed up in the notation of inequality. So, let's just start with one. we have x minus 5 is less than 35.","இந்தக் காணொளியில் நான் சமமின்மைகளைப் பற்றி எளிதாக சில செய்ய விரும்புகிறேன். இதில் முக்கிய நோக்கம் குறியீட்டுச் சமமின்மைகளைப் பற்றி கொஞ்சம் புத்துணர்வூட்டப் போகிறேன். ஆகையால் இப்பொழுது ஒன்றை ஆரம்பிப்போம். நம்மிடம் x - 5 < 35 உள்ளது. எனவே, x ன் எல்லா மதிப்புகளும் இந்தச் சமன்பாட்டை திருப்தி செய்கிறதா எனப் பார்ப்போம். சமத்துவமின்மைகளின் வேறுபாடுகளில் இதுவும் ஒன்று. ஒரு சமன்பாட்டிற்கு பொதுவாக ஒரு தீர்வுதான் இருக்கும். அல்லது நாம் இதுவரை தீர்வு பார்த்ததில் இப்படித்தான் இருந்தது. இனி தீர்வுகள் ஒன்றுக்கு மேல் உள்ள சமன்பாடுகளைப் பார்க்கப் போகிறோம். இதுவரை நாம் பார்த்த சமன்பாடுகளில் குறிப்பிட்ட x க்கு மட்டும் தீர்வு பார்த்தோம்.சமமின்மையில்x ன் முழு தொகுப்புகள் உள்ளன.இவை இந்த சமமின்மையைச் திருப்திபடுத்தும். ஆகவே,எவையெல்லாம் x என்று கூறுகிறார்கள் என்றால் 5 ஐ அவைகளில் இருந்து கழிக்கும்பொழுது அது 35 க்கு குறைவாகிறதா? இதை நாம் முன்பே யோசித்திருக்க முடியும். நான் இங்கே குறிப்பது 0 - 5. இது 35க்கு குறைவாக இருக்க வேண்டும்."
Minus 100 minus 5. That's less than 35.,-100 -5 இதுவும் 35ஐவிடக் குறைவாக உள்ளது.
5 minus 5. That's less than 35. So there's clearly a lot of x's that will satisfy that.,"5 கழித்தல் 5 இதுவும் 35ஐ விடக் குறைவாக உள்ளது. ஆகவே,நிறைய x ன் மதிப்புகள் இந்தச் சமன்பாட்டைத் திருப்திபடுத்துகிறது. நாம் செய்ய வேண்டியது x ன் எல்லா மதிப்புகளையும் உள்ளடக்கிய தீர்வை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். நாம் இப்படிச் செய்தால் இம்மாதிரியான சமன்பாடுகளுக்கு நம்மால் சுலபமாகத் தீர்வு காணத் தெரிந்து கொள்ளலாம்.. நாம் இப்பொழுது x ன் மதிப்புகள் என்னவென்று தெரிந்துகொள்ள வேண்டும். x - 5 < 35.இதில் இடதுபக்கத்தில் உள்ள -5ஐ நீக்க சமன்பாட்டில் நான் 5ஐ இருபக்கங்களிலும் கூட்டவேண்டும். எனவே,நான் 5ஐ இருபக்கங்களிலும் கூட்டுகிறேன். அம்மாதிரி செய்வது சமமின்மையை மாற்றாது. குறைவைக் காட்டும் அடையாளத்தை மாற்றாது. ஒன்று இன்னொன்றைவிடக் குறைவாக உள்ளது.அப்பொழுது அந்த இரண்டுடன் நாம் 5ஐக் கூட்டுகிறோம். அவ்வாறு செய்யும்பொழுது சமமின்மை மாறாமல் அப்படியேதான் இருக்கும். நமக்கு இடதுபக்கத்தில் x மட்டும் உள்ளது. ஏனெனில் இடதுபக்கத்தில் -5ந்தும் 5ந்தும் ரத்தாகிவிடுகிறது. x இங்கு 35 கூட்டல் 5க்குக் அதாவது 40க்குக் குறைவாக உள்ளது. இதுதான் நம் தீர்வு. இப்பொழுது இந்த எண்கள் எவையெவை என்று பார்ப்பதற்கு எண் கோட்டை வரைகிறேன். இதை 40ஐ வைத்து ஆரம்பிக்கிறேன். இது 40, 41, 42 இப்பொழுது நாம் 40க்குக் கீழே செல்ல வேண்டும்."
"39, 38.","39, 38."
You can just keep going below 40. It just keeps going on in both directions. And any x that is less than 40 will satisfy this.,40க்குக் கீழ் போய்க் கொண்டே இருக்கலாம். இப்படி இரு திசைகளிலும் போய்க்கொண்டே இருக்கும். x ன் மதிப்புகள் அதாவது 40 ன் கீழுள்ள மதிப்புகள் இந்தச் சமன்பாட்டைத் திருப்திபடுத்தும்.
"So it can't be equal to 40, because if x is equal to 40, 40 minus 5 is 35.",40ஆக இருக்கக் கூடாது.ஏனெனில் x என்பது 40க்குச் சமம்.
It's not less than 35. So x has to be less than 40.,40 கழித்தல் 5 என்பது 35. x இங்கு 35ஐவிடக் குறைவாக இல்லை. ஆகையால் x என்பது 40ஐ விடக் குறைவாக இருக்க வேண்டும். இதை நாம் எண்கோட்டில் போடுவோம்.
"And to show this on the number line, we do a circle around 40 to show that we're not including 40.",40 இதில் அடங்காது என்பதைக் குறிக்க 40ஐ வட்டமிடுவோம்.
But then we can shade in everything below 40. So everything that's just exactly below 40 is included in our solution set. So everything I've shaded in yellow is included in our solution set.,"40க்குக் கீழ் இருப்பதற்கு வண்ணம் கொடுப்போம். ஆகவே,40க்குக் கீழ் உள்ள அனைத்தும் நம் தீர்வுத்தொகுதியில் அடங்கும். மஞ்சள் வண்ணம் கொடுத்தது அனைத்தும் நம் தீர்வுத் தொகுதியில் அடங்கும். ஆகவே, 39, 39.999999, இம்மாதிரி 40 ன் அருகில் இருக்கும் எண் மதிப்புகளும் நம் தீர்வுத் தொகுதியில் அடங்கும். ஆனால் 40 நம் தீர்வுத் தொகுதியில் இல்லை. அதனால்தான் அதைச் சுற்றி வட்டமிட்டு வேறுபடுத்தியுள்ளோம். இப்பொழுது வேறொன்றைச் செய்வோம். இதற்கு வேறு வண்ணத்தைப் பயன்படுத்துகிறேன். நம்மிடம் x உள்ளது. இதை மேலே வலது பக்கத்தில் செய்கிறேன். x + 15 ≤ -60 கொடுத்துள்ள சமன்பாட்டைப் பற்றிப் பார்ப்போம்.நமக்கு, அதிகம் அல்லது சமம் இதற்கான அடையாளம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளதைக் கவனியுங்கள். முந்தையதிற்குத் தீர்வு கண்டது போலவே இதற்கும் தீர்வு கண்டுபிடிப்போம்."
We can subtract 15 from both sides. And I like to switch up my notation.,15ஐ இரண்டு பக்கங்களில் இருந்தும் கழிப்போம். இப்பொழுது குறியீட்டிற்குச் செல்கிறேன்.
"Here I added the 5, kind of, on the same line. You could also do your adding or subtracting below the line, like this. So if I subtract 15 from both sides, so I do a minus 15 there, and I do a minus 15 there.","5ஐ இங்கு ஒரே வரிசையில் கூட்டினேன். இதிலும் அதேபோல் அந்த வரிசையின் கீழே கூட்டவோ கழிக்கவோ செய்யலாம். இப்பொழுது 15 இருபக்கங்களில் இருந்தும் கழிக்கிறேன்.இந்தப் பக்கமும் கழிக்கிறேன்,எதிர்ப்பக்கமும் கழிக்கிறேன். இடதுபக்கத்தில் x மட்டும் உள்ளது. ஏனென்றால் இங்கு 15 கழித்தல் 15 தான் உள்ளது. ஆகவே,ரத்தாகிவிடுகிறது."
"And you get x is greater than or equal to negative 60 minus 15 is negative 75. If something is greater than or equal to something else, if I take 15 away from this and from that, the greater than or equal sign will still apply.","-60 - 15 என்பது -75 ஆகிறது. இது x க்கு அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்க வேண்டும். ஒன்று இன்னொன்றைவிட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும்பொழுது ஒவ்வொன்றில் இருந்தும் நான் 15ஐ எடுக்கும்பொழுது முன்பே இருந்த அதிகம் அல்லது சமம் இவற்றிற்கான அடையாளம் அப்படியேதான் இருக்கும். ஆகவே,இதற்கான நம் தீர்வு என்பது, -75க்கு அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோதான் இருக்கும். இதை நாம் எண்கோட்டில் போடுவோம். ஆகவே,இங்கு எண்கோட்டை வரைகிறேன். எண் கோட்டில் எனக்கு -75, -74, -73 மற்றும் இங்கு -76 உள்ளது."
"And so on and so forth. I could keep plotting things. Now, x has to be greater than or equal to negative 75.","-76ஐ அடுத்து நாம் வலதுபக்கம் போய்க்கொண்டே இருக்கலாம். இப்பொழுது நான் இவைகளைக் குறிக்கிறேன். இங்கு x என்பது -75க்கு அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்க வேண்டும். எனவே, என்பது -75க்கு சமமாக இருக்க முடியும். ஆகவே நாம் -75 ஐ எடுத்துக்கொள்கிறோம்.ஏனெனில் நமக்கு இங்கு அதிகமாக அல்லது சமமாக என்பதற்கான அடையாளக் குறி உள்ளது. முன்பு செய்ததுபோல் அல்லாமல் இங்கு நாம் -75ஐ சேர்த்துக்கொள்கிறோம். இதற்குக் காரணம் என்னவென்றால் x என்பது இதற்குச் சமமாகக்கூட இருக்கலாம். அல்லது அதற்கு அதிகமாக இருக்கலாம். ஆகையால்,அதிகமாக அல்லது சமமாக இருக்க வேண்டும்."
"We'll shade in everything above negative 75 as well. So in orange is the solution set. And this obviously, we could keep going to the right. x could be a million, it could be a billion, it could be a googol.","-75தில் இருந்து அதற்கு மேலேயுள்ளவைகளுக்கு வண்ணம் கொடுப்போம். நம் தீர்வுத் தொகுதிக்கு ஆரஞ்ச் வண்ணம் கொடுக்கிறேன். இதை நாம் வலதுபக்கத்தில்தான் தொடரவேண்டும். அப்படித்தொடர்வது மில்லியனில் முடியலாம்,பில்லியனில் முடியலாம் அல்லது ஒரு கூகாலாக இருக்கலாம். அந்த எண் -75 க்கு சமமாக அல்லது அதற்கு அதிகமாக இருக்கலாம் என்று கூறும்பொழுது அது தன்னிச்சையாக எவ்வளவு பெரியதாக வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம். மேலும் இரண்டு பயிற்சிகளைச் செய்து பார்ப்போம். x - 2 ≤ 1 .இதை நாம் செய்து பார்ப்போம். மீண்டும் நாம் இங்கே இடப்பக்கம் x ஐ மட்டும் கொண்டுவர வேண்டும். அப்பொழுது நாம் எதிர்ம 2ஐ நீக்க வேண்டும். அதற்கு நாம் இரண்டை இருபக்கங்களிலும் கூட்ட வேண்டும். கூட்டல் 2. இப்பொழுது இடப்பக்கம் x மட்டும் உள்ளது. உங்களுக்கு குறைந்த அல்லது சமம் இதற்கான குறியீடு உள்ளது. ஒரே எண்ணை இருபக்கங்களிலும் கூட்டுவதாலோ அல்லது கழிப்பதாலோ அந்த சமமின்மையில் எந்த மாறுதலும் உண்டாகாது. வலப்பக்கம் 1 கூட்டல் 2 என்பது 3 ஆகிறது. ஆகவே இங்குx, 3க்கு குறைவாக அல்லது சமமாக இருக்க வேண்டும். x ன் மதிப்பு 3க்குக் குறைவாக அல்லது சமமாக இருந்தால் இந்தச் சமன்பாட்டை நிறைவுபடுத்தும். ஆகவே,இதை இங்கு குறிப்போம். x ன் மதிப்பு எதுவாக இருந்தாலும் 3க்குக் குறைவாக அல்லது சமமாக இருப்பவைகளை இங்கு முயற்சிக்கிறேன்.நீங்களும் முயற்சித்து சமமின்மையை நிவர்த்தி செய்கிறதா என்று சரிபாருங்கள். இதைச் சமன்பாடு என்று கூறக்கூடாது. இது சமமின்மை. ஆகவே,தீர்வு அமைப்பை வரைபடத்தில் போடுவோம். இங்குள்ளது 0, 1, 2, 3, 4. இது எதிர்ம 1,இது எதிர்ம 2. x என்பது 3க்குக் குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கவேண்டும். x இங்கு 3க்குச் சமமாக இருக்கலாம்.ஆகவே இந்த புள்ளியை நிரப்புவோம். அல்லது குறைவாக இருக்கலாம். இங்கு தீர்வு அமைப்பு இளஞ்சிவப்பில் உள்ளது. எதுவாக இருப்பினும் 3ன்றுக்குக் குறைவாக அல்லது சமமாக இருக்க வேண்டும். இதை நீங்களே சரிபார்த்துக் கொள்ளலாம். x என்பது 3ன்றாக வைத்துக்கொண்டால், 3 - 2 = 1. அது சரியானதே.ஏனென்றால் இங்கு x குறைவாக அல்லது சமமாக இருக்க வேண்டும்."
"If you do 2.999999 minus 2, you get 0.999999, which is less than 1. And you can keep trying for any of these numbers in this pink solution set here.","2.999999 கழித்தல் 2 = 0.999999, இது 1ஐவிடக் குறைவு. இளஞ்சிவப்பு வண்ணத்தில் உள்ள எந்த எண்களை வேண்டுமானாலும் எடுத்து நீங்கள் முயற்சிக்கலாம். இன்னொன்றைச் செய்வோம். x - 32 ≤ 0. முன்பு செய்ததுபோல் அதே பயிற்சி. இதில் இருபக்கங்களிலும் 32ஐச் சேர்ப்போம். இப்பொழுது இடப்பக்கம் x மட்டும் உள்ளது. வலப்பக்கம் குறைவாக அல்லது சமமாக 32 உள்ளது. மிக நேரிடையாக உள்ளது. அதே பயிற்சி.வரைபடத்தில் போடுவோம். எண் கோட்டைப் போடுவோம். இது 32ஆக இருந்தால் இது 33,இது 31."
I could keep adding things above and below 32.,32க்கு மேலும் கீழும் செல்கிறேன். தீர்வுத் தொகுதியில் உள்ளவை அனைத்தும் குறைவாக அல்லது சமமாக உள்ளவை.
"For the solution set is everything less than or equal, so we can-- it could be equal to 32, or less than. So we fill in everything below that. Remember, the reason why we're filling in this solid, the reason why 32 is an acceptable solution to this original inequality, is because of this less than or equal sign.","32க்குக் குறைவாக அல்லது சமமாக உள்ளவை. இதற்குக் கீழ் உள்ளவை அனைத்தையும் நாம் நிரப்பலாம். இதை ஏன் நிரப்புகிறோம் என்பதற்கான காரணத்தை நினைவில் கொள்ளுங்கள். ஆரம்ப சமமின்மைக்கு 32 சரியானதாக ஒத்துக்கொள்ளப்பட்டது ஏன் என்றால் குறைவு அல்லது சமம் என்பதைக் குறிக்கும் அடையாளக் குறிக்காக, ஆனால் இங்கு அம்மாதிரி இல்லை, ஆகவேதான் 40 நம் தீர்வு அமைப்பின் பகுதியாக இல்லை."
Let's see if we can figure out what 30% of 6 is.,- 6-ல் 30சதவீதம் எவ்வளவு என்று கணக்கிடுவோம்.
So one way of thinking about 30%-- this literally means 30 per 100. So you could view this as 30/100 times 6 is the same thing as 30% of 6.,"30% என்பது என்ன என்பதை எப்படி யோசிக்கலாம் என்றால், உண்மையில் இது நூறில் முப்பதைக் குறிக்கிறது. ஆகவே இதை 30/100 பெருக்கல் 6 என்று பார்க்கலாம். இது 6-ல் 30 சதவீதம். அல்லது இதை நூறில் 30 பெருக்கல் 6 என்று பார்க்கலாம். ஆகவே 0.30 பெருக்கல் 6. இப்பொழுது நாம் இவை இரண்டிற்கும் விடை காணலாம். இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் இருக்கும். இங்கு பெருக்கலை செய்தால், 30/100.. .இதை 6/1 ஆல் பெருக்க வேண்டும் . இது 180/100 ஆகும். மேலே பார்ப்போம். இதை நாம் எளிமையாக்குவோம். தொகுதி மற்றும் பகுதியை 10 ஆல் வகுக்க வேண்டும். பின்பு தொகுதியையும் பகுதியையும் 2 ஆல் வகுக்க முடியும். அப்பொழுது நமக்கு 9/5 கிடைக்கும்.. அதாவது 1 4/5 ஆகும்."
"And then if we wanted to write this as a decimal, 4/5 is 0.8. And if you want to verify that, you could verify that 5 goes into 4-- and there's going to be a decimal. So let's throw some decimals in there.",4/5 ஐ தசமத்தில் 0.8 என்று எழுதலாம். இதை நீங்கள் சரி பார்க்க விரும்பினால் 4-ஐ 5-ஆல் வகுக்கும் பொழுது அது தசமத்தில் தான் வரும். ஆகவே நாம் இதை தசமத்தில் தான் செய்ய வேண்டும்.
It goes into 4 zero times. So we don't have to worry about that. It goes into 40 eight times.,4-ஐ 5 ஆல் வகுக்க முடியாது. ஆனால் நாம் கவலைப்படத்தேவையில்லை. இது 40-ல் 8 முறை செல்லும்.
8 times 5 is 40. Subtract.,8 பெருக்கல் 5 என்பது 40 ஆகும். இங்கு கழித்தலைச் செய்யவேண்டும். மீதம் இல்லை.
"You have no remainder, and you just have 0's left here.",0 தான் உள்ளது.
So 4/5 is 0.8. You've got the 1 there.,4/5 என்பது 0.8-க்கு சமம். இங்கு 1 உள்ளது.
"This is the same thing as 1.8, which you would have gotten if you divided 5 into 9.",9/5 என்பது 1.8 க்கு சமம்.
You would've gotten 1.8. So 30% of 6 is equal to 1.8. And we can verify it doing this way as well.,9-ஐ 5 ஆல் வகுக்கும்பொழுது கிடைப்பது 1.8. ஆகவே 6-ல் 30% என்பது 1.8 ஆகும். நம்மால் இம்மாதிரியும் சரிபார்க்க முடியும். இதற்கு நாம் 0.30 ஐ 6 ஆல் பெருக்க வேண்டும். அதை நான் இங்கு எழுதுகிறேன் 0.3 பெருக்கல் 6 3 முறை 6 என்பது 18. நான் பெருக்கும் இந்த இரண்டு எண்களில் ஒன்று மட்டும் தசமத்திற்குப் பின் உள்ளது.
I only have the 3 to the right of the decimal. So I'm only going to have one number to the right of the decimal here. So I just count one number.,3.. தசமத்தின் வலதுபக்கம் உள்ளது. ஆகவே எனக்கு ஒரே ஒரு இலக்கம் மட்டும் தசமத்தின் வலதுபக்கம் உள்ளது. ஆகவே நான் ஒரு எண் மட்டும் தசமத்தில் எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும். அது 1.8 ஆகிறது. இரண்டில் எதை யோசித்தாலும் 6-ல் 30 சதவீதம் என்ன என்று கணக்கிடும் பொழுது 1.8 தான் கிடைக்கும். -
"What I want to do in this video is think about exponents in a slightly different way that will be useful for different contexts and also go through a lot more examples. So in the last video, we saw that taking something to an exponent means multiplying that number that many times.","- இந்த காணொளியில் நாம் வேறு ஒரு வழியில் அடுக்குக்குறிகளை பற்றி காணலாம், இது வெவ்வேறு இடங்களில் உதவும் மேலும், இதில் சில எடுத்துக்காட்டுகளையும் பார்க்கலாம். சென்ற காணொளியில், நாம் ஒரு எண்ணின் அடுக்கு என்பது ஒரு எண்ணை பல முறை பெருக்குவது என்பதாகும். என்னிடம் -2 இருந்தால், அதனை மூன்றின் அடுக்கிற்கு உயர்த்தினால், இதன் பொருள் மூன்று எதிர்ம 2 ஆகும். எனவே, -2, -2 மற்றும் -2 பிறகு இவற்றை பெருக்க வேண்டும். - இதன் பொருள் என்ன? பார்க்கலாம்."
"Negative 2 times negative 2 is positive 4, and then positive 4 times negative 2 is negative 8. So this would be equal to negative 8. Now, another way of thinking about exponents, instead of saying you're just taking three negative 2's and multiplying them, and this is a completely reasonable way of viewing it, you could also view it as this is a number of times you're going to multiply this number times 1.","-2 பெருக்கல் -2 என்பது 4 ஆகும் பிறகு 4 பெருக்கல் -2 என்பது -8 ஆகும். எனவே, இது -8 ஆகும். இப்பொழுது அடுக்குகளை வேறு வழியில் மூன்று முறை -2 ஐ பெருக்குவது என்பதற்கு பதில் இதனை வேறு ஒரு முறையில் பார்க்கலாம். இதனை நீங்கள் ஒன்றை எத்தனை முறை இந்த எண்ணுடன் பெருக்குகிறீர்கள் எனலாம். எனவே, இதனை நீங்கள், 1 -ல் இருந்து தொடங்கலாம்."
"So you could completely view this as being equal to-- so you're going to start with a 1, and you're going to multiply 1 times negative 2 three times. So this is times negative 2 times negative 2 times negative 2. So clearly these are the same number.","1 ஐ மூன்று முறை -2 உடன் பெருக்குகிறீர்கள். எனவே இது 1 x -2 x -2 x -2 ஆகும். இதுவும் அதே எண்கள் தான். இங்கு இதனை ஒன்றுடன் பெருக்குகிறோம். எனவே, நமக்கு -8 தான் கிடைக்கும். இது அடுக்குகளை பற்றி சிந்திக்க ஒரு சிறந்த வழி, குறிப்பாக 0 அல்லது 1 -ன் அடுக்குகளை பார்க்கும் பொழுது. இதை பற்றி சிறிது சிந்திக்கலாம். நேர்ம 2 - அடிப்படை எண், அடுக்கில் 0 உள்ளது. - இதை நாம் என்ன கூறலாம். இதனை நாம் எத்தனை முறை இந்த எண்ணை ஒன்றுடன் பெருக்குகிறோம்? நாம் இங்கு 1 ஐ எடுக்கிறோம். பிறகு, நான் 2 ஐ 0 முறை பெருக்குகிறேன்."
"Well, if I want to multiply it by 2 zero times, that means I'm just left with the 1. So 2 to the zero power is going to be equal to 1. And, actually, any non-zero number to the 0 power is 1 by that same rationale.","0 முறை 2 ஐ பெருக்குவது என்றால், நம்மிடம் 1 தான் இருக்கும். எனவே, 2 அடுக்கு 0 என்பது 1 ஆகும். பொதுவாக, 0 அல்லது எந்த ஒரு எண்ணின் அடுக்கு 0 வாக இருந்தாலும் அது 1 தான். நான் இதை குறித்து வேறு ஒரு காணொளியில் கூருகின்றேன். இது உங்களுக்கு சற்று தவறாகப் படலாம். அதாவது, இந்த அடுக்குகளை பார்க்கும் பொழுது. மேலும் இதன் மூலம் உங்களுக்கு 2 அடுக்கு 1 என்றால் என்னவென்று புரியும். - நாம் இதன் வரையறைக்கு செல்லலாம்."
"We always start with a 1, and we multiply it by the 2 one time.",1 -ல் தொடங்குவோம். இதை நாம் ஒரு முறை 2 ஆல் பெருக்குகிறோம்.
So 2 is going to be 1-- we're only going to multiply it by the 2. I'll use this for multiplication. I'll use the dot.,"2 என்பது ஒரு முறை, எனவே, இதனை 2 ஆல் பெருக்குகிறோம். இதை பெருக்கப் போகிறோம். புள்ளி என்றால் பெருக்குதல். இதனை நாம் 2 ஆல் ஒரு முறை பெருக்குகிறோம்."
"So 1 times 2, well, that's clearly just going to be equal to 2. And any number to the first power is just going to be equal to that number. And then we can go from there, and you will, of course, see the pattern.","1 பெருக்கல் 2 என்பது, 2 தான். எந்த ஒரு எண்ணின் முதல் அடுக்கு, அதே எண் தான். இதிலிருந்து உங்களால் ஒரு வடிவமைப்பை காண முடியும்."
"If we say what 2 squared is, well, based on this definition, we start with a 1, and we multiply it by 2 two times.","2 அடுக்கு 2 என்றால், 1 -ல் இருந்து தொடங்கலாம், இதை இரு முறை 2 ஆல் பெருக்குகிறோம்."
So times 2 times 2 is going to be equal to 4. And we've seen this before.,2 முறை 2 என்பது 4 ஆகும். இதை நாம் பார்த்திருக்கிறோம்.
"You go to 2 to the third, you start with the 1, and then multiply it by 2 three times.","2 அடுக்கு 3 என்றால், 1 ஐ 3 முறை 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும்."
So times 2 times 2 times 2. This is going to give us positive 8. And you probably see a pattern here.,2 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 2 ஆகும். இதன் விடை 8 ஆகும். இதன் அமைப்பு உங்களுக்கு தெரிந்திருக்க வேண்டும். ஒவ்வொரு முறை ஒரு அடுக்கு உயரும் பொழுது நாம் 2 ஆல் பெருக்குகிறோம்.
"Notice this, to go from 2 to the 0 to 2 to the 1, we multiplied by 2. I'll use a little x for the multiplication symbol now, a little cross. And then to go from 2 to the first power to 2 to the second power, we multiply by 2 and multiply by 2 again.","2 அடுக்கு 0 -ல் இருந்து 2 அடுக்கு 1 -க்கு நாம் 2 ஆல் பெருக்கினோம். நான் பெருக்கல் குறி ""x"" இங்கு பயன்படுத்துகிறேன். பிறகு, 2 அடுக்கு 1 -ல் இருந்து 2 அடுக்கு 2-க்கு மீண்டும் 2 ஆல் பெருக்குகிறோம். இது முற்றிலும் சரியே. ஏனெனில், நாம் எத்தனை முறை இந்த எண்ணை எடுக்கிறோம், எத்தனை முறை 1 ஆல் இந்த எண்ணை பெருக்குகிறோம்?"
"And so when you go from 2 to the second power to 2 to the third, you're multiplying by 2 one more time. And this is another intuition of why something to the 0 power is equal to 1.","2 அடுக்கு 2 -ல் இருந்து 2 அடுக்கு 3 -க்கு மேலும் ஒரு முறை 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும். இதன் மூலம் ஏன் ஒரு எண்ணின் 0 அடுக்கு 1 என்று அறியலாம். இதை பின் வரிசையில் சென்றால், 2 அடுக்கு 0 என்னவென்று கண்டுபிடிக்க முடியும்."
"If you were to go backwards, if, say, we didn't know what 2 to the 0 power is and we were just trying to figure out what would make sense, well, when we go from 2 to the third power to 2 to the second, we'd be dividing by 2.",2 அடுக்கு 0 என்னவென்று கண்டுபிடிக்க முடியும். அது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்க வேண்டும்.
We're going from 9 to 4. Then we'd divide by 2 again to go from 2 to the second to 2 to the first. And then it seems like we should just divide by 2 again from going from 2 to the first to 2 to the 0.,"2 அடுக்கு 3 -ல் இருந்து 2 அடுக்கு 2 ஆக்க, 2 ஆல் வகுக்க வேண்டும். நாம் 8 -ல் இருந்து 2 -க்கு செல்கிறோம். மீண்டும் 2 ஆல் வகுத்தால், 2 அடுக்கு 2 -ல் இருந்து 2 அடுக்கு 1 கிடைக்கும். இதே போல், மீண்டும் 2 ஆல் வகுத்தால், 2 அடுக்கு 1 -ல் இருந்து 2 அடுக்கு 0 கிடைக்கும். அப்படியென்றால் அது 1. -"
The surface area of a cube is equal to the sum of the areas of its six sides. Let's just visualize that.,"- ஒரு கனசதுரத்தின் பரப்பளவு அதன் ஆறு பக்கங்களின் அளவின் கூட்டாகும். அதனை கற்பனை செய்து பார்க்கலாம். எனக்கு அது மிகவும் பிடிக்கும். இது கனசதுரம் என்றால், இதன் மூன்று பக்கங்களை பார்க்கலாம். மூன்று பக்கங்கள் நம்மை நோக்கி இருக்கும். இது தெளிமையாக இருந்தால், இதன் ஆறு பக்கங்களையும் காண முடியும். இதன் முன்புறம் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று உள்ளது, பிறகு கீழே ஒன்று உள்ளது. இது பின்னால் உள்ளது, இதுவும் பின்னால் உள்ளது. எனவே, நம்மிடம் இதன் மூன்று பக்கங்கள் உள்ளது. அவர்கள் கூறுவதை நான் நம்புகிறேன். x என்ற பக்க நீளத்தை கொண்ட கனசதுரத்தின் பரப்பளவு. இது x என்றால், இது x என்றால், இது இந்த 6x அடுக்கு 2 என்ற வெளிப்பாட்டில் உள்ளது. இது சரியானது. ஒவ்வொரு பக்கத்தின் பரப்பும் x பெருக்கல் x அதாவது x அடுக்கு 2 ஆகும். பிறகு இதில் ஆறு உள்ளது. எனவே, இது 6x அடுக்கு 2. ஜோலீனிடம் 2 கனசதுர கொள்கலன்கள் உள்ளன. அதனை வர்ணம் பூச வேண்டும். ஒரு கனசதுரத்தின் பக்க நீளம் 2. எனவே, இது ஒரு கனசதுரம். இதை நன்கு வரைகிறேன். இதன் பக்க நீளம் 2. இது தான் இதன் பரிமானம். மற்றொரு கனசதுரத்தின் பக்க நீளம் 1.5 ஆகும். மற்றொரு கனசதுரம் இதனை விட சிறியதாக உள்ளது. அதன் பக்க நீளம் 1.5 ஆகும். ஆக, இது 1.5 x 1.5 x 1.5 அவள் வர்ணம் பூச வேண்டிய மொத்த பரப்பளவு என்ன? ஒரு கனசதுரத்தின் பரப்பளவு 6x அடுக்கு 2 என்று நமக்கு தெரியும், x என்பது அந்த கனசதுரத்தின் பரிமானம். ஆக, இந்த கனசதுரத்தின் பரப்பளவு என்பது 6 ஆகும். இப்பொழுது, இதனை அந்த வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன். இது 6 பெருக்கல் x ஆகும், x என்பது கனசதுரத்தின் பரிமானம். பிறகு, கனசதுரத்தில் அனைத்தும் ஒரே பரிமானங்கள் தான். ஆக, இதன் நீளம், அகலம், ஆழம் அனைத்தும் ஒன்று தான். ஆக, இந்த கனசதுரத்தின் பரப்பளவு 6 பெருக்கல் 2 அடுக்கு 2 ஆகும். - பிறகு, இந்த கனசதுரத்தின் பரப்பளவு 6 பெருக்கல் 1.5 அடுக்கு 2 ஆகும். - வர்ணம் பூச வேண்டிய மொத்த பரப்பளவு இந்த இரு கனசதுரங்களின் கூட்டாகும். எனவே, நாம் இந்த இரண்டையும் கூட்ட போகிறோம். முதலில் உள்ளதை கணக்கிடலாம், இது 6 பெருக்கல் 4, அதாவது 24 ஆகும். இங்கே உள்ள இந்த கணக்கு சிறிது கடினமானது. பார்க்கலாம்."
15 times 15 is 225. So 1.5 times 1.5 is 2.25.,"15 பெருக்கல் 15 என்பது 225 ஆகும். ஆக, 1.5 பெருக்கல் 1.5 என்பது 2.25 ஆகும்."
So 1.5 squared is 2.25. And 2.25 times 6-- so let me just multiply that out. 2.25 times 6.,"1.5 அடுக்கு 2 என்பது 2.25 ஆகும். பிறகு 2.25 பெருக்கல் 6 என்பது, 2.25 பெருக்கல் 6 பார்க்கலாம்."
We're going to have 6 times 5 is 30.,6 பெருக்கல் 5 என்பது 30.
"6 times 2 is 12, plus 3 is 15.",6 பெருக்கல் 2 என்பது 12 கூட்டல் 3 என்பது 15.
"6 times 2 is 12, plus 1 is 13. I have two numbers behind the decimal-- 13.5. So it's going to be 13.5.","6 பெருக்கல் 2 என்பது 12, கூட்டல் 1 என்பது 13. தசமத்திற்கு பின்னால் இரு எண்கள் உள்ளன - 13.5 எனவே, இது 13.5 ஆகும். இந்த இரு எண்களையும் கூட்டினால், இது அவள் வர்ணம் பூச வேண்டிய மொத்த பரப்பளவு ஆகும் இது 37.5 இரட்டிப்பு, அவர்கள் அலகுகள் கொடுக்கவில்லை 37.5 என்பது இதன் மொத்த பரப்பளவு, இதன் அலகு எதுவாக வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம்."
"And I encourage you to pause this video and try to compute this expression on your own. Well, the thing that jumps out at you is that these are in different formats. This is a percentage.",-- 79 சதவீதம் கழித்தல் 79.1 கழித்தல் 58 1/10 நீங்கள் இந்த வீடியோவை சிறிது நேரம் நிறுத்திவிட்டு இந்த கூற்றை சொந்தமாக கணக்கிட முயல்வதை நான் பாராட்டுவேன். உங்கள் மனதில் முதலில் தோன்றுவது என்னவென்றால் இவை அனைத்தும் வெற்வேறு வடிவங்களில் உள்ளன. இது சதவீதம். இவை வெவ்வேறு வடிவங்கள். ஒரு சதவீதம் உள்ளது. ஒரு தசம எண் உள்ளது. ஒரு கலப்பு பின்னம் உள்ளது. இவற்றை சரியாக புரிந்துக்கொள்ள அனைத்தையும் ஓரே வடிவில் எழுதுதல் ஒரு சிறந்த உபாயம் ஆகும். இவை அனைத்தையும் தசம வடிவிற்கு கொணர்தல் ஒரு எளிய வழியாக தோன்றுகிறது. எனவே அவ்வாறே செய்வோம்.
"So 79%, that literally means 79 per 100. If you wanted to write it as a fraction, it would be 79/100. But if you wanted to write it as a decimal, it's 0.79, which could be 0-- or we would write it down a 0.79.","79% என்பது 100-க்கு 79 என்று பொருட்படும். பின்னமாக எழுத வேண்டுமெனில் அது 79/100. ஆனால் நாம் தசம வடிவில் எழுத வேண்டுமெனில் அது 0.79 ஆகும். அதனை 0.79 என்று எழுதிக்கொள்வோம். இங்கு 79.1 ஏற்கனவே தசம எண்ணாக எழுதப்பட்டுள்ளது. எனவே அதை அப்படியே எழுதிக்கொள்வோம். அதாவது கழித்தல் 79.1. அடுத்தது 58 மற்றும் 1/10 1/10 என்பது 0.1-ற்கு சமமாகும். இதனை நாம் 58 மற்றும் ஒரு 1/10 எனப்பார்க்கலாம். எனவே இது கழித்தல் 58 மற்றும் 1/10 அல்லது இதனை 58.1 என்று பார்க்கலாம். இப்பொழுது அனைத்தும் ஒரே வடிவில் உள்ளன. கணக்கிடுதலை இப்பொழுது மேற்கொள்வோம். உங்களுக்கு முதலில் தோன்றுவது என்னவென்றால் ஒரு சிறிய எண் இங்கு உள்ளது. சிறிய நேர்மறை எண் அது ஒன்றை விட சிறியதாக உள்ளது. மேலும் நீங்கள் பெரிய எண்களை இங்கு கழிக்கின்றீர்கள். எனவே உங்களது மொத்த விடை எதிர்மறையாக இருக்கப்போகின்றது. இந்த கணக்கை எளிதாக்க நாம் ஒரு கழித்தல் குறியை பொதுவாக வெளியில் எடுத்துக்கொள்வோம். அது கணக்கிடுதலை, என்னுடைய முறை சிறிது எளிமைப்படுத்தப் போகின்றது. ஒரு கழித்தல் குறியை பொதுவாக வெளியில் எடுத்தலை இவ்வாறு செய்வோம். --"
"So if we factor out a negative sign, then this will become negative. This would be positive. And this would be positive.",-- எனவே ஒரு கழித்தல் குறியை வெளியில் எடுத்தால் ..... இது கழித்தல் ஆகிவிடும். இது கூட்டல் ஆகிவிடும். இதுவும் கூட்டல் ஆகிவிடும். செய்ததை சரிபார்க்க இந்த கழித்தல் குறியை அல்லது கழித்தல் ஒன்றை நாம் இவற்றிற்கு வினியோகித்துப் பார்ப்போம். கழித்தல் ஒன்று பெருக்கல் இது கூட்டல் ஆகம். கழித்தல் ஒன்று பெருக்கல் இது கழித்தல் ஆகும். கழித்தல் ஒன்று பெருக்கல் இது கழித்தல் ஆகும். எனவே இவ்விரண்டு கூற்றுகளும் ஒன்றேயாகும். நான் ஏன் அதைச் செய்தேனென்றால் இவ்விரண்டு எண்களையும் கூட்டினால் நமக்கு ஒரு நேர்மறை எண் நாம் இங்கு கழிக்க வேண்டியதை விடப்பெரிய நேர்மறை எண் கிடைக்கும். அதனால் வழக்கமான முறையை பயன்படுத்தலாம். ஆனால் நாம் இந்த கழித்தலையும் மறக்க முடியாது. முதலில் அடைப்பினுள் உள்ளதைச் செய்வோம்.
Let's add 79.1 plus 58.1.,79.1-ஐ 58.1-னுடன் கூட்டுவோம்.
So 79.1 plus 58.1. So 0.1 plus a 0.1 is 0.2. 9 plus 8 is 17.,79.1 கூட்டல் 58.1 0.1 கூட்டல் 0.1 = 0.2 9 கூட்டல் 8= 17 அதாவது ஏழு ஒன்று ஒரு பத்து எனவே ஒரு பத்து கூட்டல் ஏழு பத்து எட்டு பத்தாகும். அதனுடன் ஐந்து பத்தை கூட்டினால் பதிமூன்று பத்து அல்லது 130-ஐத் தரும். எனவே இந்தப் பகுதி 137.2 ஆகும். எனவே இது நூறு..... நான் இதனை எழுதுகிறேன். சரி 137.2 இருக்கின்றது. பிறகு அதனுடன் எதிர்மறை 0.79-ஐ கூட்டுதல் 0.79ஐ கழித்தலுக்கு ஒப்பாகும். அதைச் செய்வோம். நமது தசம புள்ளிகளை நேர் செய்துக்கொள்ள ஒரு புள்ளியை தேர்ந்தெடுத்துக் கொள்வோம். சரியான இடத்திலிருந்து சரியான இடத்தைக் கழிப்போம். இப்பொழுது நமது கழித்தலைச் செய்வோம். தற்போது 9-ஐ வெறுமையிலிருந்து கழிக்கின்றோம். நாம் இங்கு ஒரு பூஜ்ஜியத்தை சேர்த்துக்கொள்ளலாம். ஆனாலும் நூறடிமான இடத்தில் பிரச்சனை உள்ளது.
"We're also subtracting a 0.7 from 0.2. So we're going to have to regroup a little bit in the numerator in order to subtract. Or at least, in order to subtract using the most traditional technique.",0.2-லிருந்து 0.7-ஐ கழித்தலையும் செய்ய வேண்டும். எனவே நாம் தொகுதியை மறு சீரமைப்பு செய்தல் வேண்டும். வழக்கமான முறையில் கழிக்க இதைச் செய்ய வேண்டும். நாம் இந்த 2-லிருந்த ஒரு பத்தடிமானத்தை எடுத்திடுவோம். மீதமிருப்பது ஒரு பத்தடிமானம். எடுத்ததை நூறடிமானத்திற்கு கொடுத்திடுவோம். ஒரு பத்தடிமானம் என்பது பத்து நூறடிமானத்திற்குச் சமம். இந்த பத்து நூறடிமானத்திலிருந்து ஒன்பது நூறடிமானத்தைக் கழித்தால் ஒரு நூறடிமானம் கிடைக்கும். இப்பொழுது பத்தடிமான இடம். மேலே போதுமானது இல்லை. எனவே ஒன்றாவது இடத்திலிருந்து ஒன்றை எடுத்துக்கொள்வோம். எனவே அது 6 ஆகிவிடுகின்றது. பத்தடிமான இடத்தில் 1 உள்ளது. ஆதலால் இப்பொழுது நம்மிடம் 11 பத்தடிமானங்கள் உள்ளன.
11 minus 7 is 4. Add our decimal place.,11 கழித்தல் 7= 4. தசம புள்ளியை சேர்த்துக்கொள்வோம்.
6 minus 0 is 6. And then we got our 13 just like that. So when I computed all this inside of the parentheses...,6 கழித்தல் 0= 6 13-ஐ அப்படியே பெற்றோம். இது அடைப்புகளில் இருந்ததன் மதிப்பு. அடைப்பிற்கு வெளியில் இன்னும் ஒரு கழித்தல் குறி உள்ளது. அடைப்பிற்குள் இருந்ததன் மதிப்பு 136.41 எனப் பெற்றேன். வெளியில் இருக்கும் கழித்தல் குறையை மறக்க இயலாது. எனவே இது மொத்தத்தின் மதிப்பு கழித்தல் 136.41 ஆகும்.
"Let's start again with a point let's call that point, ""Point A."" And what I'm curious about is all of the points on my screen that are exactly 2cm away from ""Point A."" So 2cm on my screen is about that far.","நாம் ஒரு புள்ளியிலிருண்டு ஆரம்பிக்கலாம். அதனை "" புள்ளி A"" என்று அழைக்கலாம். என் கவனம் இப்போது புள்ளி "" A "" விலிருந்து ௨ செ. மி தூரம் உள்ள எல்லா புள்ளிகள் மேலும் உள்ளது."
"A carpenter is using a lathe to shape the final leg of a hand-crafted table. A lathe is this carpentry tool that spins things around, and so it can be used to make things that are, I guess you could say, almost cylindrical in shape, like a leg for a table or something like that. In order for the leg to fit, it needs to be 150 millimeters wide, allowing for a margin of error of 2.5 millimeters.","தச்சர் ஒருவர் கைவினைப் பொருளான மேசை ஒன்றிற்கு தன் கடைசல் எந்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மேசைக் காலைத் தயாரிக்கிறார். சுற்றக்கூடிய அந்த கடைசல் எந்திரம் மரவேலை செய்வதற்கான உபகரணம் ஆகும். மேசையின் கால் போன்ற உருளை வடிவமான சாமான்களை செய்ய அந்த கடைசல் இயந்திரம் உதவும். இப்பொழுது அந்தக்கால், மேசையில் பொருந்த அகலம் 150 மில்லிமீட்டர் இருக்க வேண்டும், இதில் 2.5 மில்லிமீட்டர் பிழைகள் இருக்கலாம்.. இது சரியாக 150 மில்லிமீட்டர் இருக்க வேண்டும். ஆனால், நாம் ஒன்றை தயாரிக்கும்பொழுது சரியான அளவு வராது. ஆகவேதான் நமக்கு 150 மில்லிமீட்டருக்கு 2.5 மில்லிமீட்டர் முன்பின் இருக்கும் எனக் கூறப்பட்டுள்ளது. இந்த தொடர்பை வைத்து நம்மை முழுமதிப்புள்ள சமமின்மையை எழுத சொல்கிறார்கள். பின் இதைப்பயன்படுத்தி மேசைக்கு அகல வரம்புகளை கண்டுபிடிக்க சொல்கிறார்கள். இதை செய்ய இங்கு மேசைக்காலின் அகலத்தை w என்று வைத்துக் கொள்வோம். இப்பொழுது w க்கும் 150-க்கும் உள்ள வித்தியாசத்தைப் பார்ப்போம். என்ன இது? இது நாம் உண்டாக்கும் பிழை. சரியா? w என்பது 150-ஐ விட அதிகமாக உள்ளது என்றால், 151 என்று வைத்து கொள்வோம். அப்பொழுது வித்தியாசம் 1 மில்லிமீட்டர் ஆகிறது."
"If w is going to be larger than 150, let's say it's 151, then this difference is going to be 1 millimeter, we were over by 1 millimeter. If w is less than 150, it's going to be a negative number. If, say, w was 149, 149 minus 150 is going to be negative 1.","1 மில்லிமீட்டர் அதிகம் உள்ளோம். w, 150-ஐ விடக் குறைகிறது என்றால் எதிர்மத்தில் போகவேண்டும். w என்பது 149 என்றால், 149 கழித்தல் 150 என்பது -1. ஆனால், நமக்கு முழுமதிப்புள்ள வரம்பு தான் வேண்டும். அதிகத்தில் இருக்கிறோமா அல்லது குறைவாக இருக்கிறோமா என்பது நமக்கு முக்கியமில்லை, வரம்புப்பிழை 2.5-க்கு மேல் அல்லது கீழ் இருக்கவேண்டும். ஆகவே, நாம் w-க்கும் 150-க்கும் இடைப்பட்ட வித்தியாசத்தின் முழுமதிப்பை பார்க்க வேண்டும். எந்த அளவு பிழையை கொண்டுவந்துள்ளோம் என்பதை இது தெரிவிக்கும். நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது முழுமதிப்பில் உள்ள அந்த பிழையின் மதிப்பு 2.5 மில்லிமீட்டருக்கு குறைவாக இருக்க வேண்டும். நான் இப்படி நினைத்து கொள்கிறேன். ஆனால் அவர்கள் பிழை 2.5 மீட்டர் என்று கூறுகிறார்கள். ஆனால் அது குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கலாம் என யூகிக்கிறேன். நாம் சரியாக 2.5 மில்லிமீட்டர் தொலைவில் இருக்க வேண்டும். ஆகவே, இது முதல் பகுதி. நாம் இந்த தொடர்பை முழு மதிப்பின் சமமின்மையாக எழுதி விட்டோம்.. இதை நீங்கள் புரிந்துகொள்ள வேண்டும். நாம் இங்கு சொல்வது, இந்த மேசைக் காலின் உண்மையான அகலத்திற்கும் 150-க்கும் இருக்கும் வித்தியாசம்."
"Now we don't care if it's above or below, we just care about the absolute distance from 150, or the absolute value of that difference, so we took the absolute value.",150-க்கு மேல் உள்ளதா அல்லது கீழ் உள்ளதா என்பதை கண்டு கொள்ளத் தேவையில்லை.
"And that thing, the difference between w a 150, that absolute distance, has to be less than 2 and 1/2. Now, we've seen examples of solving this before. This means that this thing has to be either, or it has to be both, less than 2 and 1/2 and greater than negative 2 and 1/2.",150-ல் இருந்து அது இருக்கும் முழுமையான தூரம் அல்லது அந்த வேறுபாட்டின் முழுமதிப்பு தான் தேவை w க்கும் 150-க்கும் இடையே உள்ள தூரம் அதன் முழு மதிப்பு 2 1/2 -ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும்.. இதற்கு தீர்வுகாண பல உதாரணங்களை பார்த்துள்ளோம். இது எதை குறிக்கிறது என்றால் 2.5-ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் -2.5-ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும். இதை இங்கு எழுதுகிறேன். w - 150 என்பது 2.5-ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும். w - 150 < 2.5 மற்றும் w - 150 என்பது அதிகமாக அல்லது சமமாக இருக்க வேண்டும். w - 150 ≥ -2.5. ஒன்றின் முழுமதிப்பு 2.5-க்கு குறைவாக இருந்தால் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து அதன் தூரம் 2.5-க்கு குறைவாக இருக்க வேண்டும். ஒன்றின் தூரம் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து 2.5 தூரம் நேர்மதிசையில் இருக்க வேண்டுமென்றால் அது 2.5 -க்கு குறைவாக இருக்க வேண்டும். ஆனால் -2.5-க்கு மேலேயும் போகாது. இதை நாம் கடந்த காணொளிகளில் பார்த்துள்ளோம். இப்பொழுது இரண்டிற்கும் தீர்வு காண்போம். இப்பொழுது இருபக்கங்களிலும் 150-ஐ கூட்டுகிறோம். இதை ஒரே நேரத்தில் செய்யலாம்.
"let's add 150 on this side, too, what do we get? What do we get?",150-ஐ கூட்டும்பொழுது இந்த பக்கம் என்ன கிடைக்கும்? அந்த பக்கம் என்ன கிடைக்கும்? இடது பக்கத்தில் w மட்டும் உள்ளது.
"The left-hand side of this equation just becomes a w-- these cancel out-- is less than or equal to 150 plus 2.5 is 152.5, and then we still have our and. And on this side of the equation-- this cancels out-- we just have a w is greater than or equal to negative 2.5 plus 150, that is 147.5. So the width of our leg has to be greater than 147.5 millimeters and less than 152.5 millimeters.","150 நீங்கி விடுகிறது. w ≤ 150 + 2.5 அதாவது 152.5 வலதுபக்கத்தை பார்ப்போம். வலது பக்கத்தில் 150 நீங்கிவிடுகிறது. இங்கு நமக்கு w என்பது அதிகமாக அல்லது சமமாக -2.5 + 150-க்கு உள்ளது. w ≥ 147.5 ஆகவே, காலின் அகலம் 147.5-க்கு அதிகமாக இருக்க வேண்டும், அல்லது 152.5 -க்கு குறைவாக இருக்க வேண்டும். இதை இவ்வாறு எழுதலாம். அகலம் 152.5 மில்லிமீட்டருக்கு குறைவாக அல்லது சமமாக இருக்கலாம். அல்லது அதிகமாக அல்லது சமமாக அல்லது நாம் என்ன கூறலாம் என்றால் 147.5 என்பது கொடுத்துள்ள அகலத்திற்குக் குறைவு. இது தான் இடைவெளி. இது நமக்கு அர்த்தமுள்ளதாக தெரிகிறது, ஏனெனில் 150-ல் இருந்து 2.5 மி.மீ தூரத்தில் தான் உள்ளோம். இது இங்கு கூறுவது w-க்கும் 150க்கும் இடைப்பட்ட தூரம் அதிகபட்சம் 2.5."
"And you see, this is 2 and 1/2 less than 150, and this is 2 and 1/2 more than 150.",2.5 இங்கு 150-க்கு குறைவாக இருக்கலாம் அல்லது 2.5 இங்கு 150-க்கு அதிகமாக இருக்கலாம்.
"All right, we're on problem number 8.",Kelvi en ettil irukirom
They ask us which equation is equivalent 5x-2(7x+1)＝14x,Avargal kettargal Endha samanpadu idhurku nigar 5x-2(7x+!)=14x
So I'm guessing they just want to simplify this a little bit and see if we get to one of these choices.,Naan
Which of the following numbers is a factor of 154? So when a number is going to be a factor of 154 is if we can divide that number into 154 and not have a remainder.,"இவற்றில் 154ன் காரணிகள் எவை? இவற்றில் 154ன் காரணிகள் எவை? ஓர் எண் 154ன் காரணியாகவேண்டுமென்றால் 154ஐ அந்த எண்ணால் வகுத்தால் மீதி எதுவும் வரக்கூடாது இன்னொரு கோணத்தில் யோசித்தால் 154 என்பது அந்த எண்ணின் மடங்காக இருக்கவேண்டும் இந்த எண்களை எடுத்துக்கொண்டு 154ன் காரணிகளைக் கண்டறிவோம் 154 என்ற எண் 3ஆல் மீதமின்றி வகுபடுமா? அல்லது, 154 என்பது 3ன் மடங்கா? இதற்கு ஓர் எளிய வழி உண்டு ஓர் எண் மூன்றால் வகுபடுமா எனக் கண்டறிய அதன் இலக்கங்களைக் கூட்டவேண்டும் அந்தக் கூட்டுத் தொகை மூன்றால் வகுபட்டால் அந்த எண்ணும் மூன்றால் வகுபடும் இங்கே, 1 + 5 = 6 6 + 4 = 10 10 என்பது 3ஆல் வகுபடாது ஒருவேளை உங்களுக்கு இது தெரியாவிட்டால் வேறு வீடியோக்களில் அதைக் கற்றுக்கொள்ளலாம் வேறு வீடியோக்களில் அதைக் கற்றுக்கொள்ளலாம் 154ஐ 3ஆல் வகுப்போம் 1ஐ 3ஆல் வகுக்க இயலாது 15ல் 3 ஐந்துமுறை வகுபடும் 5 x 3 = 15 கழித்தால், 0 கழித்தால், 0 4ஐக் கீழே கொண்டுவருவோம் 4ல் 3 ஒருமுறை வகுபடும் 1 x 3 = 3 கழித்தால், மீதி 1 ஆகவே, 3 என்பது 154ன் காரணி அல்ல 5 என்பது 154ன் காரணி ஆகுமா?"
"Well, any multiple of 5 is either going to have 5 or 0 in the ones place. You see that if we write 5 times 1 is 5, 5 times 2 is 10, 5 times 3 is 15, 5 times 4 is 20, you either have a 5 or a 0 in the ones place. This does not have 5 or a 0 the ones place, so it's not going to be divisible by 5.","5ன் மடங்குகள் எல்லாம் 5 அல்லது 0ல் முடியும் உதாரணமாக, 5 x 1 = 5, 5 x 2 = 10 5 x 3 = 15, 5 x 4 = 20 எல்லாம் 5 அல்லது 0ல் முடியும் ஒன்றின் இடத்தில் 5 (அ) 0 இருக்கும் 154ல் ஒன்றின் இடத்தில் 4 உள்ளது 5 அல்லது 0 இல்லை ஆகவே, அது 5ஆல் வகுபடாது 5 அதன் காரணி அல்ல 154 என்பது 5ன் மடங்கு இல்லை ஆறு 154ன் காரணி ஆகுமா? இதேபோல் செய்வோம் 154ஐ 6ஆல் வகுப்போம் ஆனால், எந்த ஓர் எண்ணும் 6ஆல் மீதமின்றி வகுபட அது மூன்றாலும் மீதமின்றி வகுபடவேண்டும் காரணம், 6 என்பது 3ஆல் மீதமின்றி வகுபடும் 154 மூன்றால் மீதமின்றி வகுபடாது, ஆகவே, 6ஆலும் மீதமின்றி வகுபடாது 154 மூன்றால் மீதமின்றி வகுபடாது, ஆகவே, 6ஆலும் மீதமின்றி வகுபடாது 154 மூன்றால் மீதமின்றி வகுபடாது, ஆகவே, 6ஆலும் மீதமின்றி வகுபடாது நீங்கள் இதைக் கணக்கிட்டுப் பார்க்கலாம் 9ம் அதேமாதிரிதான் ஓர் எண் 9ஆல் மீதமின்றி வகுபட்டால் அது மூன்றாலும் மீதமின்றி வகுபடவேண்டும் காரணம், 9 மூன்றால் மீதமின்றி வகுபடும் 154 என்பது 3ஆல் மீதமின்றி வகுபடாது ஆகவே 9ஆலும் மீதமின்றி வகுபடாது 154 என்பது 3ஆல் மீதமின்றி வகுபடாது ஆகவே 9ஆலும் மீதமின்றி வகுபடாது இந்த எண்கள் 154ன் காரணிகள் இல்லை 14மட்டும்தான் மீதமுள்ளது அதைச் சரி பார்ப்போம் 154ஐ 14ஆல் வகுப்போம் 1ஐ 14ஆல் வகுக்க இயலாது 15ஐ 14ஆல் வகுத்தால் 1 1 x 14 = 14 கழிப்போம் மீதி 1 4ஐக் கீழே கொண்டுவருவோம் 14ஐ 14ஆல் வகுத்தால் 1 1 x 14 = 14 மீதி இல்லை ஆகவே, 154 என்பது 14ஆல் 11முறை வகுபடுகிறது 11 x 14 = 154 154 என்பது 14ன் மடங்கு இன்னொரு கணக்கு போடுவோம் இவற்றில் எந்த எண் 14ன் மடங்கு?"
"So now we have 14, and we're trying to think of its multiples. So there's two ways of doing this. You could go number by number and try to divide 14 into them, or we could just try to figure out what all of the multiples of 14 actually are.","14ன் மடங்குகளைச் சிந்திப்போம் 14ன் மடங்குகளைச் சிந்திப்போம் இதற்கு இரண்டு வழிகள் உண்டு ஒவ்வோர் எண்ணாக எடுத்து 14ஆல் வகுக்கலாம் அல்லது, 14ன் மடங்குகளைக் கணக்கிட்டு விடை காணலாம் இரண்டாவது முறையில் கணக்கிடுவோம் இரண்டாவது முறையில் கணக்கிடுவோம் 14 x 1 = 14 அதில் 14 கூட்டினால்?"
"14 times 2 is 28. Add another 14. Let's see, you add 10.",14 x 2 = 28 மேலும் 14 கூட்டினால்? முதலில் 10ஐக் கூட்ட 38 வரும் அதில் 4 கூட்டினால் 42 வரும் மேலும் 14 கூட்டினால்? இந்த எண்கள் எவையும் இங்கே இல்லை மேலும் 14 கூட்டினால்?
You get to 56-- still not quite there. Add another 14.,"56 வரும், அதுவும் இங்கே இல்லை மேலும் 14 கூட்டினால்?"
"Let's see, if you add 4, you get to 60, and you have to add the 10. So then you get to 70. And it looks like we have found one of these numbers.","4 கூட்டினால் 60 அதில் 10 கூட்டினால் 70 வரும் இதோ, அது இங்கே உள்ளது 70 என்பது 14ன் மடங்கு 14 x 5 = 70 14 x 5 = 70"
What I want to do in this video is think about the types of questions that we need statistics to address and the types of questions that we don't need statistics to address. We could call the ones where we need statistics as statistical questions. And I'll circle the statistical questions in yellow.,"இந்தக் காணொளியில் நான் என்ன செய்யப் போகிறேன் என்றால் புள்ளிவிவரங்களைச் சேகரிக்க என்னென்ன மாதிரியான கேள்விகள் தேவை, மற்றும் எம்மாதிரியான கேள்விகள் அதற்குத் தேவையில்லை என்பது பற்றி யோசிக்கப் போகிறேன். நமக்கு ஒன்றிற்கு புள்ளிவிவரம் தேவையாக இருந்தால் அப்பொழுது அது புள்ளிவிவர சம்பந்தப்பட்ட கேள்வியாகிறது. புள்ளிவிபரக் கேள்விகளுக்கு மஞ்சள் வண்ணம் கொடுக்கிறேன். காணொளியைத் தவிர்த்து நீயே இதற்கான பதிலை யோசிக்கும்படி உன்னை ஊக்குவிக்கிறேன். ஒவ்வொரு கேள்வியாகப் பார்த்து யோசி. இந்தக் கேள்விக்குப் புள்ளி விவரம் தேவையா என்பதை யோசி. இங்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ள கேள்விகள் எல்லாம் புள்ளிவிபரங்கள் சம்பந்தப்பட்டதா அல்லது சம்பந்தப்படாததா என யோசி. இதில் எங்களையும் சேர்த்துக் கொள்வாய் என நினைக்கிறேன். இதை நாம் சேர்ந்து செய்வோம். இதில் உள்ள முதல் கேள்வி, உன் வயது என்ன? இங்கு ஒரு குறிப்பிட்ட ஆளின் வயதுபற்றிப் பார்க்கிறோம். இதற்குப் பதில் உள்ளது.இதற்குப் பதில் அளிக்க நமக்கு எந்தப் புள்ளிவிவரங்களும் இதற்குத் தேவைப்படாது. ஆகவே,இது புள்ளி விவர சம்பந்தப்பட்ட கேள்வி கிடையாது."
"How old are the people who have watched this video in 2013? Now this is interesting. We're assuming that multiple people will have watched this video in 2013, and that they're not all going to be the same age.","2013ல் இந்தக் காணொளியைப் பார்த்த மக்களின் வயது என்ன? இது கொஞ்சம் சுவாரஸ்யமாக உள்ளது. ஆனால், 2013ல் இந்தக் காணொளியைப் பார்த்த மக்கள் பல வயதுகளில் இருந்திருப்பர் என்று நாம் நினைப்போம். அவர்களின் வயதில் வித்தியாசம் இருக்கும். ஒருவனுக்கு 10 வயதாக இருக்கலாம். இன்னொருவனுக்கு 20 வயதாக இருக்கலாம். இன்னொருவனுக்கு 15 வயது. இதற்கு என்ன விடை தரப்போகிறாய்? எல்லோருடைய வயதையும் தரப்போகிறாயா? இது பற்றிய புரிதல் நமக்குத் தேவை. மக்களின் வயது என்ன? இங்குதான் புள்ளிவிபரங்கள் நமக்கு மிகவும் தேவையாக உள்ளது. இது பற்றி நமக்கு ஒரு பொதுவான அபிப்பராயம் அல்லது அவர்களின் சராசரியான வயது பற்றிய ஒரு கருத்து வேண்டும். ஆகவே,இது கண்டிப்பாக ஒரு புள்ளிவிவர சம்பந்தப்பட்ட ஒரு கேள்வி. நீ இந்த மாதிரியான மாதிரிகளை பார்த்திருக்கலாம். முதல் கேள்வி குறிப்பிட்ட ஒருவரைப் பற்றிக் கேட்டுள்ளோம். இதற்கு ஒரு பதில்தான் உண்டு. இந்த விடையில் எந்த மாறுதலும் இல்லை. ஒரு தொகுதி மக்களை எடுத்துக்கொண்டு அதில் அவர்களின் பண்புக்கூறுகளை ஆராயும்பொழுது வேறுபாடுகள் உண்டு. அவர்கள் எல்லோரும் ஒரே வயதினர் இல்லை. இதன் புள்ளிவிவரங்களுக்கு இதற்கான செய்திகளை சேகரித்து நாம் ஒரு முடிவுக்கு வரவேண்டும் இப்படி வேண்டுமானால் கூறலாம்.2013ல் இந்தக் காணொளிக் காட்சியைப் பார்த்தவர்கள் சராசரியாக 18வயதினர்,22 வயதினர் அல்லது எப்படியிருப்பினும் சராசரியாக 24 வயதினர் . அடுத்த கேள்வி, நாய்கள் பூனைகளைவிட வேகமாக ஓடுமா? மீண்டும் இதை எடுத்துக் கொண்டால் ,நிறைய நாய்கள் இருக்கின்றன.நிறைய பூனைகள் இருக்கின்றன.ஒவ்வொன்றின் வேகமும் மாறும். சில நாய்கள் பூனைகளை விட வேகமாக ஓடும். சில பூனைகள் நாய்களைவிட வேகமாக ஓடுகின்றன. இந்த புள்ளி விவரங்களுக்கு சில பொதுவான கருத்துக்கள் இதைப் பற்றி வேண்டும். சராசரியாக நாய்கள் ஓடும் வேகம் என்ன அல்லது சராசரியாக பூனைகள் ஓடும் வேகம் என்ன போன்ற செய்திகள் வேண்டும். இந்தச் செய்திகளை ஒப்பிட்டு நாம் ஒரு முடிவுக்கு வரலாம். ஏதோ ஒரு வழியில் சராசரிகளை வைத்து ஒரு முடிவுக்கு வரலாம். கண்டிப்பாக இது ஒரு புள்ளிவிவரக் கணக்குத்தான். இங்கு நாம் பொதுவாகத்தான் பேசுகிறோம்.அதாவது எல்லா நாய்களையும் எல்லா இன நாய்களையும் எடுத்துக் கொள்கிறோம். அதனுடன் பூனைகளை ஒப்பிடுகிறோம். பூனைகள் வேகமாக ஓடுவதிலும் நாய்கள் வேகமாக ஓடுவதிலும் வித்தியாசங்கள் உள்ளன. ஒருவேளை நாம் இங்கு ஒரு குறிப்பிட்ட நாயையும் பூனையையும் எடுத்துக்கொண்டோமானால் அதற்கு சரியான விடை உண்டு."
"Does dog A run faster than cat B? Well, sure. That's not going to be a statistical question.","A நாய் B பூனையைவிட வேகமாக ஓடுமா? நல்லது.கண்டிப்பாக. ஆனால்,இது புள்ளிவிவர சம்பந்தமான கேள்வி கிடையாது. அதற்கான தகவல்களும் இதற்குத் தேவைப்படாது. அடுத்த கேள்வி இந்த முறைக்கு பொருத்தமானதாக இருக்கும். உண்மையில், முந்தையது இந்த முறைக்குச் சரியானதாக இருக்காது. ஓநாய்கள் நாய்களைவிட உடல்பருமனாக இருக்குமா? மீண்டும் இங்கு உடல் மெலிந்த நாய்களும் உள்ளன ,உடல்பருமன் அதிகம் உள்ள ஓநாய்களும் உள்ளன. ஆகவே,அந்த ஓநாய்கள் ,நாய்களைவிட உடல்பருமனில் அதிகம் இருக்கும். ஆனால் ,மிக மிக மிக பருமனான நாய்களும் உள்ளன. ஆகவே,இங்கு என்ன செய்யப்போகிறாய், நிறைய வேறுபாடுகள் உள்ளன. எனவே,நாம் ஒரு பொதுவான கருத்துக்கு வரவேண்டும். தோராயமாக ஒரு ஓநாயின் சராசரி பருமன் என்ன? ஒரு ஓநாயின் சராசரி பருமன் என்ன? இந்த ஓநாயின் பருமனை ஒரு நாயின் சராசரி பருமனுடன் ஒப்பிடவேண்டும். இங்கு ஒரு குறிப்பிட்ட ஓநாயைப்பற்றிப் பேசவில்லை .பொதுவாக ஓநாயைப்பற்றிப் பேசுகிறோம். பொதுவாக நாய்களைப் பற்றிப் பேசுகிறோம்.செய்திகளில் வேறுபாடுகள் உள்ளன. இவைகளை ஒப்பிடுவதற்காக பலவற்றிலிருந்தும் செய்திகள் சேகரிக்கிறோம். இது கண்டிப்பாக ஒரு புள்ளிவிவர சம்பந்தப்பட்ட கேள்விதான். உன் நாயின் எடை அந்த ஓநாயின் எடையைவிட அதிகமாக இருக்குமா? இங்கு நாம் ஒரு குறிப்பிட்ட ஓநாயுடன் ஒப்பிடுவதாக கற்பனை செய்துகொண்டுள்ளோம். இதை குறிப்பிட்டுச் சொல்கிறோம். ஒரு குறிப்பிட்ட நாயை ஒரு குறிப்பிட்ட ஓநாயுடன் ஒப்பிடுகிறோம். இரண்டையும் எடைபோடும் இயந்திரத்தில் வைத்து எடையைப் பார்க்கிறோம். அப்பொழுது நமக்கு ஒரு முழு தீர்வு கிடைக்கிறது. இந்த நேரத்தில் நாயின் எடையில் எந்த வேறுபாடும் இல்லை இப்பொழுது அதேபோல் ஓநாயின் எடையிலும் எந்த வேறுபாடும் இல்லை இதுவும் புள்ளிவிவரக் கேள்வி கிடையாது. புள்ளிவிவரக் கேள்வி இல்லாததிற்கெல்லாம் x ஐப் போட்டு வைக்கிறேன். சியாட்டிலில் அதிக மழை பெய்யுமா அல்லது சிங்கப்பூரிலா? இதில் வேறுபாடுகள் உள்ளன. இதில் மேலும் நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியவை என்னவென்றால் கொடுக்கப்பட்ட அந்த வருடத்தில் அல்லது 10வருட காலத்தில் சியாட்டிலில் அதிகம் மழை பெய்ததா அல்லது சிங்கப்பூரிலா? நம்மைக் கேட்ட அந்தக் கேள்விகளை நாம் பொருட்படுத்தத் தேவையில்லை. ஏனெனில் சில வருடங்களில் சியாட்டிலில் அதிகம் மழை பெய்திருக்கும். மற்ற வருடங்களில் சிங்கப்பூரில் அதிகம் மழை பெய்திருக்கும். சியாட்டிலை எடுத்துக் கொண்டால் ஒவ்வொரு வருடமும் மழை பெய்வது வித்தியாசப்படும். சிங்கப்பூரிலும் ஒவ்வொரு வருடமும் மழை பெய்வது வித்தியாசப்படும் ஆகையால்,இதை எவ்வாறு ஒப்பிடுவோம்? இங்குதான் புள்ளிவிவரம் மிகவும் மதிப்புள்ளதாகத் தெரிகிறது. இந்தச் செய்தியில் வேறுபாடுகள் உள்ளன. இப்பொழுது சியாட்டில் பற்றிய செய்தியைப் பார்த்து சராசரி அளவைக் கணக்கிடுவோம். அதில் நமக்கு அதைப்பற்றிய பொதுவான ஒரு கருத்து கிடைக்கும். இதை நாம் சிங்கப்பூரில் மழைபெய்யும் முறை இது நமக்குத் தேவையில்லை, சராசரி அளவிற்கு ஒப்பீடு செய்யலாம். இது கண்டிப்பாக ஒரு புள்ளிவிவரக் கேள்வி. சிங்கப்பூரிலும் சியாட்டிலிலும் பெய்த மழைஅளவில் உள்ள வேறுபாடு என்ன? இந்த இரண்டு அளவுகளும் தெரியும். அவை அளவிடக்கூடியவை. சிங்கப்பூரில் பெய்த மழையின் அளவைக் கணக்கிட முடியும். சியாட்டிலில் பெய்த மழையின் அளவையும் கணக்கிட முடியும். முன்பே இவை நடந்துமுடிந்தவை என்று நாம் நினைத்துக் கொண்டு அவற்றின் அளவுகளை எடுத்துக்கொண்டு இரண்டிற்கும் உள்ள வித்தியாசத்தை நாம் கணக்கிட வேண்டும். இதற்கு புள்ளிவிவரங்கள் தேவையில்லை. இரண்டின் அளவுகளையும் எடுத்துக் கொண்டு இரண்டிற்கும் வேறுபாடு கண்டுபிடிக்க வேண்டும். ஆகவே,இதுவும் புள்ளிவிவரம் பற்றிய கேள்வி கிடையாது. நான் வாகனத்தில் மணிக்கு 70மைல் வேகத்தில் செல்லும்பொழுது அதிகம் எரிபொருளை செலவழிக்கிறேனா அல்லது 55 மைல் வேகத்தில் செல்லும்பொழுதா? நான் இதை புள்ளிவிவர சம்பந்தப்பட்டது என்றுதான் உணர்கிறேன். ஏனெனில் இது சூழ்நிலையைச் சார்ந்துள்ளது. வாகனத்தையும் சார்ந்துள்ளது. அல்லது கொடுத்த வாகனத்தை நீ 55மைல் வேகத்தில் செல்லும்பொழுது எரிபொருளுக்கும் தூரத்திற்கும் வேறுபாடு உண்டாகும். எண்ணெய் மாற்றம்,காற்றின் நிலை,பாதைகளின் நிலை,இறுதியாக நீ வாகனத்தை ஓட்டும் விதம் இவ்வளவு நிலைமைகளைச் சார்ந்துள்ளது. நீ திரும்புகிறாயா? நீ நேர்வழியில் செல்கிறாயா?"
"And same thing for 70 miles an hour. When we're saying in general, there's variation in what the gas mileage is at 55 miles an hour and at 70 miles an hour. What you'd probably want to do is say, well, what's my average mileage when I drive at 55 miles an hour and compare that to the average mileage when I drive at 70.","70மைல் வேகத்தில் செல்லும்பொழுதும் இதே நிலைமைதான். நாம் பொதுவாக மணிக்கு 55 மைல் வேகத்தில் செல்வதற்கும் 70மைல் வேகத்தில் செல்வதற்கும் எரிபொருள்,தூரம் இரண்டிலும் வேறுபாடுகள் உண்டு என்றுதான் கூறுவோம். நீ என்ன கூற விரும்புவாய் என்றால் நான் மணிக்கு 55மைல் வேகத்தில் செல்லும்பொழுது சராசரியாக எவ்வளவு தூரத்தை முடிப்பேன். அதை நான் மணிக்கு 70மைல் வேகத்தில் செல்லும் பொழுது முடிக்கும் சராசரி தூரத்துடன் ஒப்பிடவேண்டும். ஆகையால் இந்த வேறுபாடுகள் ஒவ்வொன்றிலும் இருப்பதால் கண்டிப்பாக இது புள்ளிவிவர சம்பந்தப்பட்ட கேள்வி ஆகும். அடுத்து,ஆங்கிலப் பேராசிரியர்கள் கணிதப் பேராசிரியர்களை விடக் குறைவாகப் பணம் பெறுகிறார்களா? மீண்டும் இங்கே,எல்லா ஆங்கிலப் பேராசிரியர்களும் ஒரே மாதிரி பணம் பெறுவதில்லை. அதேபோல் எல்லா கணிதப் பேராசிரியர்களும் ஒரே அளவு பணம் பெறுவதில்லை. சில ஆங்கிலப் பேராசிரியர்கள் அதிக அளவில் பணம் பெறுவார்கள். சிலர் அதிக அளவில் பெறமாட்டார்கள். அதே போல்தான் கணிதப் பேராசிரியர்களும். இதன் சராசரி மதிப்பைக் கண்டுபிடித்தால்தான் பொதுவான நிலைக்கு வரமுடியும். ஆகவே,இது புள்ளிவிவர சம்பந்தப்பட்ட கேள்வியாகும். ஹார்வர்டில் அதிக ஊதியம் பெறும் ஒரு ஆங்கிலப் பேராசிரியர் ஒருவர் எம்ஐடியில் அதிக அளவில் ஊதியம் வாங்கும் கணிதப்பேராசிரியரைவிட அதிக ஊதியம் வாங்க வாய்ப்புள்ளதா? நல்லது.நாம் இங்கு குறிப்பிட்ட இரு நபர்களைப் பற்றிப் பேசுகிறோம். நீ அவர்களின் வரி பற்றிய படிவங்களைப் பார்க்கலாம். அவர்கள் செலுத்தியுள்ள வரிபற்றித் தெரிந்து கொள்ளலாம். முக்கியமாக ஒரு குறிப்பிட்ட வருடத்தில் எவ்வளவு செலுத்தியுள்ளார்கள் எனப் பார்க்கலாம். இங்கு 2013ஐ எடுத்துக் கொள்ளலாம். ஒவ்வொரு வருடமும் உண்டாகும் வேறுபாடுகளை இந்த முறையில் தவிர்க்கலாம். ஹார்வர்டில் அதிக அளவில் ஊதியம் பெறும் ஆங்கிலப் பேராசிரியர் எம் ஐ டியில் அதிக அளவில் ஊதியம் பெறும் கணிதப் பேராசிரியரைவிட 2013ல் நிறைய ஊதியம் வாங்க வாய்ப்பு உள்ளது என்பதற்கு இது போதுமான ஆதாரமாக இருக்கும்.இதற்கு முழுதாகவும் உனக்கு விடை கிடைக்கும். பிறகு இதை நேரிடையாகவே நீ ஒப்பிடலாம். இவ்வாறு ஒரு குறிப்பிட்ட வருடத்தை எடுத்துக் கொண்டு அதில் குறிப்பிட்டவர்களைப் பற்றிப் பேசும்போது அது புள்ளிவிவர சம்பந்தப்பட்ட கேள்வியாக இருக்காது."
"At the beginning of the week, Stewart's checking account had a balance of negative fifteen dollars and eight cents. On Monday morning he deposited a check for four hundred twenty-six dollars and ninety cents.","இந்த வாரத்தின் தொடக்கத்தில், ஸ்டீவர்டின் கணக்கில் எதிர்ம - $ 15.08 மீதம் இருந்தது. திங்கட்கிழமை காலையில் அவன் $426.90 -க்கு ஒரு காசோலையை கணக்கில் வைக்கிறான். செவ்வாய் அன்று $100 -க்கு மேலும் ஒரு காசோலையை வைக்கிறான். இப்பொழுது அவனது கணக்கில் இரண்டாவது வைப்பிற்கு பிறகு மீதம் என்ன இருக்கும். அவன், எதிர்ம மீதத்தில் தொடங்கினான். எதிர்ம மீதம் என்றால், அவன் கணக்கின் அளவுக்கு மீறி செலவு செய்திருக்கிறான். அவன் வங்கிக்கு பணம் செலுத்த வேண்டும். பிறகு, சில பணத்தை வங்கியில் வைக்கிறான், எனவே, இப்பொழுது நேர்ம மீதம் இருக்கும். தொடக்கத்தில், - $15.08 பிறகு கூட்டல் $426.90 பிறகு கூட்டல் $100. தொடக்கத்தில் - $15.08 பிறகு $426.90 மற்றும் $100. எனவே, இது 526.90 இப்பொழுது அவனது கணக்கில் எவ்வளவு இருக்கும்? முதலில், - $15.08 பிறகு அவன் மேலும் $ 426.90 ஐ கூட்டுகிறான். இதனை எண் வரிசையில் கற்பனை செய்து பார்க்கலாம். இது 0 ஆகும். ஆரம்பத்தில் - $15.08 ஆகும் பிறகு அவன் 526.90 கூட்டுகிறான். இது இடது பக்கம் 15.08, இது கடன் தொகை. இது கடன் தொகை. பிறகு அவன் 426.90 ஐ கூட்டுகிறான். இதனை நான் சரியான அளவீட்டில் வரையவில்லை. இதில் அவன் சேர்ப்பது, 426.90 எனவே, நேர்மறையில் கிடைக்கும் இந்த எண், $426.90 - $15.08 $426.90 - $15.08 இதன் விடை இந்த நீளம் தான். இது தான் நேர்மறை பகுதி. இது இதன் விடை $426.90 - $15.08 $426.90 - $15.08 இதன் விடை, இதை மாற்றி எழுதலாம். இதனை, இதனை $526.90 - $526.90 - $526.90 - எதிர்மத்தை கூட்டுவதும், நேரமத்தை கழிப்பதும் ஒன்று தான்"
"That's the exactly the same thing as five hundred twenty-six dollars and ninety cents, minus-- minus-- adding a negative is the same thing as subtracting a positive-- minus fifteen-point-oh-eight. --I will do this in another color-- Five hundred and twenty-six dollars and ninety cents, minus fifteen dollars and eight cents.","- $15.08. இதை வேறு நிறத்தில் எழுதுகிறேன் $526.90 - $15.08 $526.90 - $15.08 0, 8 ஐ விட குறைவானது. இந்த 9 லிருந்து ஒரு பத்தை கடன் வாங்கலாம். இது எட்டாக மாறும். அல்லது இதை மாற்றி அமைக்கலாம். இதை விட இது பெரியதாக உள்ளது."
"Everything up here is larger than everything there, so ten minus eight is two, eight minus zero is eight, we have our decimal.",10 - 8 = 2 8 - 0 = 8 நமது தசமம் இங்கு உள்ளது.
"Six minus five is one. Two minus one is one, and then you have five minus nothing. So, he is left with five hundred eleven dollars and eighty-two cents, after his second deposit.","6 - 5 = 1 2 - 1 = 1 பிறகு 5 - 0 எனவே, அவனிடம் $511.82 ம் மீதம் இருக்கும்"
"2, 1, Booster Ignition... and a final lift off of discovery. As a social media manager at Nasa Headquarters in Washington D.C. I oversee all of NASA's social media accounts, and uh, primarily the @nasa Twitter account and make sure that we are engaging with our followers on Twitter.","2, 1 விண்கலம் எழுகின்றது... இறுதியாக தரையிலிருந்து விண்கலம் எழுகிறது வாசிங்டன் டி.சியில் அமைந்துள்ள நாசா தலைமையகத்தின் சமூக ஊடக மேலாளர் என்ற முறையில் நான்தான் நாசாவின் எல்லா சமூக ஊடக கணக்குகளையும் நிர்வகித்து வருகின்றேன், முக்கியமாக @nasa டிவிட்டர் கணக்கு எங்களைப் பின்தொடருபவர்களுக்கு தேவையான தகவல்களை அளிக்கின்றோம் அவர்களிடம் விண்வெளி விந்தைகளைப்பற்றியும் விண்வெளி ஆராய்ச்சி பற்றிய செய்திகளையும் பரிமாறிக்கொள்கிறோம் எங்களிடம் 110 டிவிட்டர் கணக்குகளும் 20 டிவிட் செய்யும் விண்வெளி வீரர்களும் உள்ளனர் எங்களைப் பின்பற்றுபவர்கள் வெறுமனே பின்பற்றாமல் தெரிந்து கொள்ளும் தகவல்களை பிறருடன் பகிர்ந்து கொண்டு அடுத்தகட்டத்திற்கு கொண்டு செல்ல வேண்டும் நாசாவுடனான அவர்களின் அனுபவத்தைப் பகிர்ந்து கொள்ளலாம் ஒவ்வொரு நாளும் சிறப்பு படத்தினை நாங்கள் டிவிட் செய்கிறோம் இதனை அனைவரும் விரும்பி பார்கின்றனர் எங்களிடம் மிகச்சிறந்த காணொளிகள் உள்ளன, விண்கலத்தினை ஏவுகின்ற விண்கலம் இறங்குகின்ற காணொளிகளும் உள்ளன உங்களின் ஆர்வம் எதுவாக இருந்தாலும், உங்களுக்குப் பிடித்த காணொளிகள் கண்டிப்பாக டிவிட்டரில் இருக்கும் என நான் உறுதி கூற முடியும் உங்களைப்போன்று ஆர்வம் உள்ள குழுக்களுடனும் நீங்கள் இணையலாம் எந்த வகை சிந்தனையாக இருந்தாலும் சிக்கல் இல்லை அதற்கான டிவிட்டர் குழு உள்ளது ஒரு கருத்தைப்பற்றி உரையாடுவார்கள் நீங்களும் அவர்களோடு இணைந்து கொள்ளலாம்"
"On Monday morning, there were 12 inches of snow on the ground. The weather warmed up, and by Tuesday morning, 2 inches had melted.","- திங்கள் காலையில், 12 அங்குலத்திற்கு உறைபனி தரையில் உள்ளது.. வெப்பநிலை சற்று அதிகரிப்பதனால்.. செவ்வாய் காலை 2 அங்குலம் உருகி விட்டது.. சரி, ஆக நம்மிடம் 10 மீதம் உள்ளது... புதன் காலை 2 அங்குலம் உருகிவிட்டது.. இதே போல அந்த வாரம் முழுவதும் பனி முற்றிலும் கரையும் வரை தொடர்ந்தது.. ஆக, அவர்கள் என்ன கூறுகிறார்கள் என்றால், திங்கள் காலை 12 அங்குலம் பனி இருந்தது.. ஒவ்வொரு நாளும் 2 அங்குலம் கரைந்தது.. ஆக, செவ்வாய் அன்று 10 அங்குலம் மீதம் இருந்தது.. புதன் அன்று, 8 அங்குலம் இருந்தது.. இவ்வாறு தொடர்ந்து கொண்டே சென்றது.. பிறகு என்ன கூறுகிறார்கள் என்றால், ஒரு சமன்பாடு மற்றும் வரைபடம் உருவாக்கி அதில், நாட்களுக்கும் பனிக்கும் இருக்கும் தொடர்பை விளக்குக.. ஆக, ஒரு மாறிலியை உருவாக்கி, நாம் திங்களில் இருந்து எவ்வளவு தூரம் நகர்ந்துள்ளோம் என்பதை கூற வேண்டும்.. x என்பது திங்களுக்கு அடுத்த நாள் எனலாம்.."
So let's let x equal days after Monday.,- y என்பது உறைபனியின் அங்குலம்...
"And then let y be equal to inches of snow on the ground. So, one way to think about it is, OK, when x is 0, when we're on Monday, when we're 0 days after Monday, we're going to have 12 inches of snow on the ground, and every day after that, we're going to lose two inches. So if we're on Tuesday, we're going to have 2 inches times 1, because Tuesday is one day, so if x is 1, that means we're on Tuesday.","- x என்பது 0 என்றால், திங்கள் அன்று, உறைபனி 12 அங்குலம் இருந்தது.. பிறகு ஒவ்வொரு நாளும், இரு அங்குலம் குறையும்.. ஆக, செவ்வாய் அன்று, நம்மிடம் 2 அங்குலம் பெருக்கல் 1 இருக்கும்.. ஏனெனில், செவ்வாய் என்பது ஒரு நாள்.. x = 1 என்றால் நாம் செவ்வாயில் உள்ளோம்.. x என்பது 2 என்றால், 2 பெருக்கல் 2, 4 அங்குலம் குறைந்துள்ளது.. அது புதன் கிழமை அன்று.. நாள் மற்றும் உறைபனி அளவிற்கான தொடர்பை இந்த சமன்பாடு விளக்கும்.. x என்பது நாள், திங்களுக்கு பிறகு இருக்கும் நாட்கள்.. y என்பது தரையில் மீதம் இருக்கும் அங்குலங்கள்.. நாம் 12-ல் தொடங்கி, ஒவ்வொரு நாளும் இரு அங்குலங்கள் குறையும்.. இப்பொழுது இதை வரையலாம்.."
"Now let's graph this. So I'll make my vertical axis the y-axis, that's inches on the ground. y is equal to inches left on the ground. And then the horizontal axis, that is our x-axis-- let me scroll down a little bit-- this is days after Monday.","- நான் செங்குத்து கோடுகள் வரைகிறேன்.. இது y அச்சு.. இதில் அங்குலங்கள் இருக்கும்.. y என்பது தரையில் மீதம் இருக்கும் அங்குலங்கள்.. பிறகு கிடைமட்ட அச்சில்.. x அச்சு.. இதில் நாட்கள், திங்களுக்கு பிறகு இருக்கும்.."
"And so we have 0 days after Monday, we have 1, 2, 3, 4, 5, and 6. And then on Monday, which is exactly 0 days after Monday, that is Monday, we have 12 inches on the ground. So I'll do it up here, so we have 12 inches on the ground right there.","- திங்களுக்கு பிறகு 0 நாட்கள், 1, 2 3, 4, 5 மற்றும் 6.. திங்கள் அன்று, திங்களுக்கு பிறகு 0 நாட்கள், இதில் 12 அங்குலங்கள் இருக்கும்.. இதை இங்கே செய்கிறேன், 12 அங்குலங்கள்.. இங்கே இருக்கும்.. பிறகு, நான் ஒரு பட்டியல் வரைகிறேன்.. நான் இதை வரைகிறேன்.. நம்மிடம் x மற்றும் y உள்ளது.. இது திங்களுக்கு பிறகு உள்ள நாட்கள்.. இது 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.. பிறகு முதல் நாள், நம்மிடம் 12 அங்குலம் உள்ளது.. திங்களுக்கு பிறகு 0 நாள்.. அதன் பிறகு நாள் ஒன்றுக்கு 2 அங்குலங்கள் குறைக்க வேண்டும்.. முதல் நாள், 10 உள்ளது.. 2,8.. 6,4.. 2,0 இந்த புள்ளிகளை குறிக்கலாம்.. 0 மற்றும் 12-ஐ குறிக்கலாம்.. 1 மற்றும் 10 -ஐ குறிக்கலாம்.. 1 மற்றும் 10 இங்கே உள்ளது.. இது இங்கே இருக்கும்.. இந்த 2 மற்றும் 8 -ஐ இங்கே குறிக்கலாம்.. திங்களுக்கு பிறகு 2 நாட்கள், 8 இருக்கும்.. 8 அங்குலம் மீதம் இருக்கும்.. இது புதன் கிழமை.. இதில் 8 அங்குலங்கள்.. திங்களுக்கு அடுத்த மூன்று நாட்களில், மீதம் 6 அங்குலம் இருக்கும்.."
"And then on 3 days after Monday, we have 6 inches on the ground. You can see that a line is forming here. And then if we go to 4 days after Monday, we have 4 inches on the ground.","- இங்கு ஒரு கோடு உருவாவதை உங்களால் பார்க்க முடியும்.. அடுத்து, திங்களுக்கு அடுத்த 4 நாட்களில், மீதம் 4 அங்குலம் இருக்கும்.."
"So that is 4. And then 5 days after Monday, we have 2 inches on the ground.","- இது 4.. திங்களுக்கு அடுத்த 5 நாட்களில், மீதம் 2 அங்குலம் இருக்கும்.."
"And then finally, on the sixth day, 6 days after Monday-- so what are we at, Sunday now-- we are going to have no inches on the ground. So that's that right there. And you can see that there's this line that formed, because this is a linear relationship.","- கடைசியாக, ஆறாவது நாள், ஞாயிற்று கிழமை.. மீதம் எந்த அங்குலமும் இருக்காது.. ஆக, இது இங்கே இருக்கும்.. இங்கே ஒரு கோடு உருவாவதை உங்களால் பார்க்க முடியும்.. ஏனெனில், இது நேரியல் தொடர்பு.. இது சற்று வளைவாக தெரியலாம்.. ஏனெனில் நான் இதை தெளிவாக வரையவில்லை.. ஆக, நாம் அனைத்தையும் செய்து விட்டோம்.. நாம் சமன்பாடை உருவாக்கிவிட்டோம்.. நாம் 12 அங்குலத்தில் தொடங்கி, ஒவ்வொரு நாளும் இரு அங்குலம் குறைத்துவிட்டோம்.. பிறகு, இந்த தொடர்பை ஒரு வரைபடத்தில் குறித்தோம்.."
And we showed a graph that depicts the relationship.,-
"Let's do some examples comparing absolute values. So, let's say we were to ask ourselves how -9, the absolute value of -9 I should say, how that compares to the absolute value of -let me think of a good number--the absolute value of -7.",முழு மதிப்புக்களை ஒப்பிடுவது பற்றி சில உதாரணங்களை பார்க்கலாம். நாம் இந்த உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்ளலாம் எதிர்மறை 9-ன் சார்பில்லா அல்லது முழு மதிப்பினை எதிர்மறை 7-ன் சார்பில்லா அல்லது முழு மதிப்போடு எவ்வாறு ஒப்பிட வேண்டும்? இதை பற்றி சற்று சிந்திப்போம்
let's think about what -9 looks like or where it is in the number line and where -7 is on the number line. Let's see where the absolute values mean and then we should probably be able to do this comparison. So there are a couple ways to think about it.,"-9 என்றால் என்ன என்று யோசிக்கலாம் அல்லது எண் வரிசையில் -9 எங்கே உள்ளது? எதிர்மறை 7 எங்கே உள்ளது? நாம் இந்த எண்களின் முழு மதிப்பை கண்டறியலாம், பிறகு இந்த எண்களை ஒப்பிட்டு பார்க்கலாம் இதை ஒரு சில வழிகளில் சிந்திக்கலாம், எண் வரிசையில் இதை வரைவது ஒரு வழி, இந்த எண் 0 மற்றும் எதிர்மறை 7 என்றால் பிறகு எதிர்மறை 9 இவ்விடத்தில் உள்ளது நாம் ஒரு எண்ணின் முழு மதிப்பை எடுத்தால் இந்த எண் 0-ல் இருந்து எவ்வளவு தொலைவில் உள்ளது என்று பார்க்கிறோம். இது 0-வின் வலது பக்கத்தில் உள்ளதா அல்லது வலது பக்கத்தில் உள்ளதா? உதாரணமாக, -9.... 0-வில் இருந்து 9 இடம் தள்ளிஇடது பக்கத்தில் வருகிறது எனவே எதிர்மறை 9-ன் சார்பில்லா மதிப்பு சரியாக 9.."
This evaluates to 9. -7 is exactly 7 to the left of 0. So the absolute value of -7 is +7.,"-7, ...0-வில் இருந்து 7 இடம் தள்ளி இடது பக்கத்தில் வருகிறது.. எனவே எதிர்மறை 7-ன் சார்பில்லா அல்லது முழு மதிப்பு +7 நாம் 9 மற்றும் 7-ஐ ஒப்பிட்டால் இது சற்று நேரான கணக்கு, 9, 7-ஐ விட அதிகம் என்று தெளிவாக தெரியும்.. உங்களுக்கு இந்த மிகு மற்றும் குறைவான குறி தெளிவாக இல்லையெனில் மிகுதியை குறிக்கும் சின்னம் இடது புறத்தில் பெரியதாக இருக்கும் அது மிகுதியான பக்கத்தைக் குறிப்பிடுகிறது நாம் இதனை இவ்வாறு கூறலாம். இந்த எண்களை சார்புள்ள எண்களாக எடுத்தால்"
"If you took this without the absolute value signs, it is also true that -9 is less than -7. Notice the smaller side is on the smaller number. And so that is the interesting thing:","-9, -7 விட குறைவான மதிப்பு உடைய எண் கவனித்துப் பார்த்தால், மதிப்பு குறைவான எண் சிறிய பக்கம் உள்ளது மேலும் சுவாரஸ்யமாக, -9.... -7-ஐ விட மதிப்பு குறைவு"
"-9 is less than -7 but their absolute values, since -9 is further to the left of 0, it is the absolute value of -9 , which is 9, is greater than the absolute value of -7.","-9..... 0-விற்கு இடது பக்கம் வருவதால் -9-ன் சார்பில்லா மதிப்பு 9,"
"Another way to think about it is if you take the absolute value of a number, it really is just the positive value of that number. So if you took the absolute value of 9 that equals 9.",-7-ன் சார்பில்லா மதிப்பை விட பெரியது இதை வேறு வழியில் யோசிக்கலாம்.. ஒரு எண்ணின் சார்பில்லா மதிப்பை எடுத்தால் அது அந்த எண்ணின் நேர்மறை மதிப்பாகும்.. எனவே 9-ன் சார்பில்லா மதிப்பு 9 க்கு சமம் ஆகும்
"Or the absolute value of -9, that is also equal to 9. When you think of it visually, that is because both of these numbers are exactly 9 away from 0. This is 9 to the right of 0 and this is 9 to the left of 0.","-9 -ன் சார்பில்லா மதிப்பும் 9 ஆகும் நீங்கள் அதை சிந்தித்தால்.. இந்த இரண்டு எண்களும் 0-ல் இருந்து 9 அலகு தள்ளி உள்ளது இந்த 9, 0-விற்கு வலது பக்கம் உள்ளது மற்றும் இந்த 9, 0-விற்கு இடது பக்கம் உள்ளது.. மேலும் சில உதாரணங்களை பார்போம் நாம் இந்த இரண்டு எண்களை எடுத்துக் கொள்ளலாம்."
So let's say that we wanted to compare the absolute value of 2 to the absolute value of 3. Well the absolute value of a positive is just going to be that same value. 2 is 2 to the right of 0.,"2-ன் சார்பில்லா மதிப்பும் 3-ன் சார்பில்லா மதிப்பும், ஒரு நேர்மறை எண்ணின் தனி மதிப்பு அதே மதிப்பாக தான் இருக்கும் 2,... 0-விற்கு வலது புறம் உள்ளது. அதனால் இதன் மதிப்பீடு 2 ஆகும் மற்றும் 3-ன் சார்பில்லா மதிப்பு 3 ஆகும் இது மிகவும் தெளிவாக உள்ளது 2 இங்கே சிறிய எண்.. அதனால் 2, 3-ஐ விட சிறிய எண் அல்லது 2-ன் சார்பில்லா மதிப்பு 3-ஐ விடக் குறைவு அதனால் இங்கே குறைவைக் குறிப்பிடும் சின்னம் உள்ளது மேலும் ஒரு உதாரணத்தை பார்க்கலாம்.."
-I am trying to find a suitable color- the absolute value of -8 to the absolute value of 8.,"""பொருத்தமான வண்ணம் எடுக்கிறேன்"""
One way to think about it is that they are both 8 away from 0. This is 8 to the left of 0 and this 8 to the right of 0. So both of these things evaluate to 8.,"-8-ன் சார்பில்லா மதிப்பையும் 8-ன் சார்பில்லா மதிப்பையும் ஒப்பிட்டால் இரண்டும் 0-வில் இருந்து 8 அலகு தள்ளி இருக்கும்.. 8, 0 -வின் இடது புறம் உள்ளது, இந்த 8, 0 -வின் வலது புறம் உள்ளது அதனால் இரண்டின் மதிப்பும் 8 ஆகும்.."
Absolute value of negative 8 is 8 and absolute value of 8 is 8. So clearly 8 is equal to 8. Let's do a couple more examples.,"-8-ன் சார்பில்லா மதிப்பும் 8-ன் சார்பில்லா மதிப்பும் 8 ஆகும்.. ஆக, இவை இரண்டும் ஒன்று தான்.. மேலும் சில உதாரணங்களை பார்ப்போம்.. நாம் -1 -ன் சார்பில்லா மதிப்பை +2 உடன் ஒப்பிட்டால்"
So the absolute value of -1 is just positive version of -1 which is just 1. So 1 is clearly less than 2.,"-1-ன் சார்பில்லா மதிப்பு, -1 -ன் நேர்மறை ஆகும். அதாவது 1 தெளிவாக 1-ன் மதிப்பு 2-ஐ விட குறைவு அல்லது, அதை பற்றி மற்றொரு வழியில் சிந்தித்தால்"
"Or, the other way to think about it is the absolute value of negative 1 is clearly less than 2.",-1-ன் சார்பில்லா மதிப்பு 2-ஐ விட குறைவு
"One of the most striking properties about life is that it has color. To understand the phenomenon of color, it helps to think about light as a wave. But, before we get to that,","உயிரின் ஒரு குறிப்பிடதக்க தன்மை அதன் நிறம் நிறத்தை புரிந்து கொள்ள, ஒளியை அலையுடன் ஒப்பிடலாம் அதைபற்றி பேசுவதற்கு முன், நாம் அலையைப் பற்றி பொதுவாக பேசுவோம். நீங்கள் கடலி்ல் ஒரு படகிலிருந்து ஒரு அடைப்பான் நீரில் முங்கி முங்கி எழுவதை பார்ப்பதாக கற்பனை செய்யுங்கள். முதலில் உங்களுடைய கவனத்திற்கு வருவது திரும்பத் திரும்ப அதே அசைவு. அடைப்பான் அதே பாதையை மறுபடி மறுபடி கடக்கிறது, மேலே கீழே, மேலே கீழே. இந்த திரும்பத் திரும்ப நிகழ்கிற அசைவு அலையின் இயல்பு அதன் பின் நீங்கள் வேறொன்றை கவனிப்பீர்கள்... ஒரு நிறுத்தல் கடிகாரத்தில், கால அளவை குறியுங்கள் அடைப்பான் தடத்தில் உயர்ந்த இடத்திலிருந்து தாழ்ந்த இடத்திருக்குச் சென்று மறுபடி உயர்ந்த இடத்திற்க்கு செல்லும் காலம் அதாவது இது இரண்டு நொடி எடுத்ததேயானால். இயற்பியல் குழுமொழியில் சொன்னால், நீங்கள் அடைப்பான் முங்கி முங்கி எழும் அலையின் கால அளவை அளந்துள்ளீர்கள் இந்த கால அளவு தான் அலை அதன் முழு தொடருக்கான தடத்தைக் கடக்கும் நேரம் இந்தக் கூறு வேறு கூற்றில் அலையின் அதிர்வெண்ணாகவும் குறிக்கலாம் அதிர்வெண் ஒரு அலை எத்தனை முறை நிகழ்கிறது என்பது அதாவது ஒரு நொடியில் எத்தனை நிகழ்வு. உங்களுக்கு ஒரு அலை எத்தனை நொடி என்பது தெரிந்தால், ஒரு நொடியில் எத்தனை அலை என்பதை கணக்கிட மீக எளிது. இந்த உதாரணத்தில். ஒரு அலை 2 நொடியானால் அதிர்வெண் 0.5 அலை நொடிக்கு. முங்கி முங்கி எழும் அடைப்பான் பற்றிய பேச்சு போதும்.... ஒளி மற்றும் நிறம் என்னாயிற்று? ஒளி அலையென்றால், அதற்கு அதிர்வெண் இருக்க வேண்டும், சரியா? ஆம்... இருக்கு. நமது கண்ணிற்கு தெரியும் ஒளியின் அதிர்வெண் பெயரும் உள்ளது அதன் பெயர் நிறம். ஆம், நிறம் வேறு ஒன்றுமில்லை அது ஒளியின் அலை எவ்வளவு வேகமாக நிகழ்கிறது என்பதன் அளவு. நமது கண்கள் வேகமாக இருந்தால், நாம் அதிர்வெண்ணை நேரடியாக காண முடிந்து இருக்கும், தக்கையும் கடலைப் போல. ஆனால் ஒளியின் அதிர்வெண் மிக அதிகம், அதன் அலை விநாடிக்கு 400 மில்லியன் முறை மேலும் கிழுமாக செல்லும், அதனால் நாம் ஒரு அலையை பார்க்க முடியாது. ஆனால் நாம் அதன் அதிர்வெண் என்றால் என்ன, அதன் நிறம் பார்த்து, சொல்ல முடியாது. நாம் பார்க்க முடியும் என்று குறைந்த அதிர்வெண் வெளிர் சிவப்பு மற்றும் அதிக அதிர்வெண் ஊதா உள்ளது. இடையில் மற்ற அனைத்து அதிர்வெண்கள், நிறம் ஒரு தொடர் குழு அமைக்க கட்புலனாகும் நிறமாலை. எனவே, நீங்கள் உங்கள் மேஜையில் ஒரு மஞ்சள் பென்சில் இருந்தால்? சூரிய ஒளி அனைத்து வண்ணங்கள் வெளிப்படுத்தினாலும், எல்லா வண்ண ஒளி உங்கள் பென்சில் மேலே விழுந்தாலும். பென்சில் மஞ்சளாக தெரிகிறது ஏனெனில் மற்ற நிறங்களை விட மஞ்சள் ஒளியை பிரதிபலிக்கிறதனால். நீலம், ஊதா, சிவப்பு நிறம் என்னாயிற்று? அவை உறிஞ்சப்பட்டு அவை கொண்டு இருக்கும் சக்தி வெப்பமாக மாறும். இது மற்ற நிற பொருட்களுக்கும் பொருந்தும். நீல பொருட்கள் நீல ஒளி பிரதிபலிக்கும், சிவப்பு பொருட்கள் சிவப்பு ஒளி பிரதிபலிக்கின்றன, மற்றும் பல. வெள்ளை பொருள்கள், அனைத்து ஒளி வண்ணங்களை பிரதிபலிக்கின்றன, கருப்பு பொருட்கள் சரியாக எதிர் செய்ய அனைத்து அலைவரிசைகளில் உறிஞ்சுகின்றன. அதனால் - ஒரு வெயில் நாளில் உங்களுக்கு பிடித்த மெட்டாலிகா சட்டை அணிய சங்கடமாக உள்ளது."
Find the missing value to make the table represent a linear equation. So let's see this table right over here.,"இந்த அட்டவணை ஒரு நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைக் குறிக்கவேண்டும் இந்த அட்டவணை ஒரு நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைக் குறிக்கவேண்டும் அதற்கு, விடுபடும் மதிப்பை கண்டறியவேண்டும் இந்த அட்டவணையைக் காண்போம் x 1ஆக உள்ளபோது, y 3/2 x 2ஆக உள்ளபோது y 3 இங்கே என்ன நடந்தது? x மதிப்பு 1 அதிகரித்தபோது y மதிப்பு என்ன ஆனது? y மதிப்பு 1 1/2 அதிகரித்ததுபோல் தோன்றுகிறது y மதிப்பு 1 1/2 அதிகரித்ததுபோல் தோன்றுகிறது 1 1/2லிருந்து 1 1/2 அதிகரித்து 3 வந்தது அதாவது, 3/2 கூட்டப்பட்டது 3 என்பது 6/2, அதில் 3/2ஐக் கழித்தால் 3/2 3 என்பது 6/2, அதில் 3/2ஐக் கழித்தால் 3/2 சரி x மதிப்பு 2லிருந்து 3க்குச் செல்லும்போது x மதிப்பு 2லிருந்து 3க்குச் செல்லும்போது y மதிப்பு என்ன ஆனது?"
"So we're going from 3, which is the same thing as 6/2 to 9/2. So once again, we are increasing by 3/2. So in order for this to be a linear equation or a linear relationship, every time we increase by 1 in the x direction, we need to increase by 3/2.","3லிருந்து, அதாவது 6/2லிருந்து 9/2 மீண்டும் 3/2 கூட்டப்பட்டுள்ளது இது நேர்கோட்டுச் சமன்பாடாக இருக்க அல்லது, நேர்கோட்டு உறவாக இருக்க x திசையில் ஒவ்வொருமுறை 1 அதிகரிக்கும்போதும் yல் 3/2 அதிகரிக்கவேண்டும் xல் 2 அதிகரித்தால் yல் 2 x 3/2 அதிகரிக்கும் இந்த நான்காவது எண்ணை எப்படிக் கண்டறிவது? இந்த நான்காவது எண்ணை எப்படிக் கண்டறிவது? x மதிப்பு 3லிருந்து 8 ஆகிறது, 5 அதிகரிக்கிறது. x மதிப்பு 3லிருந்து 8 ஆகிறது, 5 அதிகரிக்கிறது. x மதிப்பு 5 அதிகரித்தால் y மதிப்பு 5 x 3/2, அதாவது 15/2 அதிகரிக்கவேண்டும் y மதிப்பு 5 x 3/2, அதாவது 15/2 அதிகரிக்கவேண்டும் இந்த மதிப்பு 9/2, அதோடு 15/2 கூட்டுவோம் 9/2 + 15/2 ஒவ்வொருமுறை x 1 அதிகரிக்கும்போதும் நாம் yஐ 3/2 அதிகரிக்கச் செய்கிறோம் ஒவ்வொருமுறை x 1 அதிகரிக்கும்போதும் நாம் yஐ 3/2 அதிகரிக்கச் செய்கிறோம் இப்போது x 5 அதிகரித்துள்ளது ஆகவே, yஐ 15/2 அதிகரிக்கச் செய்கிறோம் அதாவது, 3/2ஐ 5முறை கூட்டுகிறோம் 9/2 + 15/2 = 24/2 = 12 9/2 + 15/2 = 24/2 = 12 விடை 12"
"Solve for p. We have the absolute value of p minus 12 plus 4 is less than 14. So, let's just do this one step at a time.","p-ன் மதிப்பை கண்டறிக.. நம்மிடம் _BAR_p - 12_BAR_ + 4 < 14 ஒவ்வொரு படியாக செய்யலாம்.. முதலில் என்ன செய்ய வேண்டும் என்றால், இந்த முழு மதிப்பு பகுதியை தனிமை படுத்த வேண்டும்.. ஆக, இந்த +4 -ஐ வெளியே கொண்டு வரலாம்.. அதற்கு, இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐ கழிக்க வேண்டும்.. இடது பக்கம் +4 மற்றும் -4 நீங்கி விடும்.. மீதம் _BAR_p-12_BAR_ இருக்கும்... வலது பக்கம், 14 - 4 என்பது 10 இதில் < -குறி உள்ளது.. ஆக, _BAR_p-12_BAR_ < 10 இதை பற்றி சிந்திக்கலாம்.. இதில் நாம் பார்க்க வேண்டியது.. _BAR_x_BAR_ < 10 என்றால் என்ன? அப்படியென்றால், x முதல் 10 வரையிலான தூரம் 10-ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும்.. இங்கு ஒரு எண் வரிசை வரையலாம்.. இது 0.. இதில் 10 வரை செல்லலாம்.. இது 10-ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும்.. இது +10 என்றால், +10 -ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும், ஏனெனில் இது சரியாக 10 இடம் தொலைவில் உள்ளது.. அதே போல், இடது பக்கம் -10 வரை செல்ல வேண்டும்... அதை சேர்க்க இயலாது.. ஏனெனில் அதன் முழு மதிப்பும் 10.. இது -9 வரை அடங்கும்.."
"It's not less than 10 but negative 9 negative 9.999 we could include all of those things. The absolute value of any of those things is gonna be less than 10. So another way to write this, this absolute value inequality is that x could be, x could be greater than negative 10, x could be greater than negative 10 and x needs to be","-9.9999 வரை உள்ளடங்கும் அதனுள் இருக்கும் எந்த ஒரு எண்ணின் முழு மதிப்பும் 10-ஐ விட குறைவு தான்.. வேறு வழியில் இதனை, x-ன் முழு மதிப்பு -10 ஐ விட அதிகம் அதே போல, x-ன் முழு மதிப்பு 10-ஐ விட குறைவு.. ஆக, -10 என்பது கீழ் எல்லை.. x என்பது 10 -ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும்.. வேறு வழியில் இதனை, _BAR_x_BAR_ < 10 எனலாம்.. x என்பது -10 மற்றும் 10 -க்கு நடுவில் இருக்க வேண்டும்.."
"Is essentially saying that x has to be between negative 10 and 10 and it can't be either negative 10 or 10. We're not, there's no equals sign here. So, the same exact logic.","-10 அல்லது 10 ஆக இருக்க முடியாது.. இதில் சமன் குறி இல்லை.. ஆக, அதே முறை தான்.. x -க்கு பதில் இங்கு p - 12 உள்ளது.. _BAR_p-12_BAR_ < 10 என்பதில்"
"So, we can write the absolute value of p minus 12 is less than 10 is saying that negative 10 is less than p minus 12 which is less than 10. And we can just solve this compound inequality all at once by isolating the p in the middle.","-10 < _BAR_p - 10_BAR_ > 10 நாம் இந்த சமநிலையை எளிதாக p -ஐ நடுவில் வைத்து தீர்த்து விடலாம்.. இந்த p-ஐ தனிமை படுத்த,"
"The best way to isolate the p in the middle we wanna get rid of this negative 12. So let's add 12 to all three, all three sections of this compound inequality. And so we get negative 10 plus 12 is positive 2.","-12 ஐ நீக்கி விடலாம்.. மூன்றிலும் 12 -ஐ கூட்டலாம்.. ஆக, -10 + 12 என்பது +2 < p - 12 + 12 என்பது < p < 10 + 22 என்பது < 22 ஆக, 2 < p < 22 இதை எண் வரிசையில் குறித்தால், நமது விடை இவ்வாறு இருக்கும்.. இங்கு இருப்பது 2 இது 22... 0 இங்குள்ளது... p > 2 p > 2 இது அதிகம் மற்றும் சமம் இல்லை... ஆக புள்ளியை நிரப்ப வேண்டாம்.. இது ஒரு திறந்த வட்டம், இது 12- க்கு அதிகம் மற்றும் குறைவு இது குறைவு அல்லது சமம் இல்லை... ஆக வட்டத்தை நிரப்ப வேண்டாம்... இதற்கு இடையில் இருக்கும் அனைத்தும் நமது விடைகள் தான்... இதை நாம் சரி பார்க்கலாம்.. இது சரியா என்பதை சோதனை செய்யலாம்.. 12 என்பது இதன் நடுவில் இருக்கும் எண்.. இது இந்த பகுதி.. p = 12 என்பதை சோதிக்கலாம்.. நம்மிடம் 12 - 12 உள்ளது.. _BAR_12 - 12_BAR_ + 4 என்பது 14 -ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும்.. ஆக, 0 + 4 என்பது 14 -ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும்... சரியே.. 12 என்பது சரியானது.. ஆனால், 0 சரியாக வர கூடாது.. 0 - 12 என்பதன் முழு மதிப்பு.. இதை வேறு வண்ணத்தில் செய்கிறேன்.. இது _BAR_0-12 + 4_BAR_ ஆகும்.. இது 14 -ஐ விட குறைவாக இருக்க கூடாது.. இது சரியாக இருக்க கூடாது... ஆக, -12 மற்றும் +4 -ன் முழு மதிப்பு 14 -ஐ விட குறைவாக இருக்க கூடாது.. இதன் விடை.. நம்மிடம் 12 +4 < 14 உள்ளது.. இது 16 < 14 .. இது தவறானது.. ஆக, 0 என்பது சரிவரவில்லை.. ஆக, நமது தீர்வு தொகுதியின் வெளியில் உள்ள எண் தவறானது.. அதனுள் இருக்கும் எண்கள் சரியானது.."
"In this video, I want to introduce you to the idea of a list, of a list in python. It is one of the most powerful data structures in Python, and it really is just a sequence of a bunch of other stuff. So a list in Python would look something like this:","கீழ்காணும் தலைப்புகளில்இந்த காணொளியில் நாம் காணப்போகின்றோம். பல்வேறு கணக்கியல் செயல்பாடுகளை செய்து பைத்தானில் சேமித்து வைக்கலாம் மற்றும் அது உண்மையில் மற்ற பொருட்களை ஒரு கொத்து ஒரு காட்சியில் உள்ளது. எனவே பைதான் ஒரு பட்டியலில் இந்த மாதிரி ஏதாவது இருக்கும் என்று : எனவே இந்த முழு ஒரு பட்டியல் இருக்கும் , எடுத்துகாட்டிற்கு:"
"Maybe 1 , -7, 0, 0, 5 and 10 And we can have some variable refer to it, so that we can refer back to it later on in the program, so maybe we say a is equal to all of this. And if we run this in the interpreter, or if we run this in a program, now we can refer to the elements of a, and you do that by, so let's say I have a (let me write in the same pink color)","[1,-7,0,0,5,10] நாம் சில மாறி அதை பார்க்கவும் முடியும் நாங்கள் திட்டத்தில் பின்னர் அதை திரும்பி பார்க்கவும் முடியும் என்று , அதனால் நாம் ஒரு இந்த அனைத்து சமமாக இருக்கும் என்று. நாம் இண்டர்பிரிட்டரில் இந்த இயக்க என்றால் , ஒரு திட்டத்தில் இந்த இயக்க என்றால் , ஒரு திட்டத்தில் இந்த இயக்க என்றால் , இப்போது நாம் ஒரு கூறுகள் பார்க்கவும் முடியாது"
"All right, we're on problem 44.","சரி, நாம் இப்பொழுது அடு்தத கேள்விக்கு போகாலாம். அவர்கள் சொன்னபோல்,(3)^2இன் காரிணியிலிருந்து (24ab) கழித்து, (48b)^2ஐ கூட்ட வேண்டும்"
"Imagine we are living in prehistoric times. Now, consider the following: How did we keep track of time without a clock?",வரலாற்றுக்கு முந்தைய காலத்தில் நாம் வசிப்பதாகக் கற்பனை செய்துகொள். இப்பொழுது இதை எண்ணிப்பார். கடிகாரம் இல்லாமல் எப்படி நாம் நேரத்தைக் கணக்கிட்டிருப்போம். எல்லா கடிகாரங்களும் ஒரே அமைப்பில்தான் கால ஓட்டத்தை சமஅளவு பாகங்களாகப் பிரிக்கும்படி உள்ளன. மீண்டும் மீண்டும் வரும் இந்த முறையைப் பார்க்க மேலே சொர்க்கத்தைப் பார்த்துக் கொண்டிருக்கிறோம். இருந்தபோதிலும் ஒவ்வொரு நாளும் சூரியன் உதிப்பதும் அஸ்தமிப்பதும் தெளிவான வகை. நீண்ட காலத்தைக் கணக்கிட நீண்ட காலச்சுழற்சியை வைத்துக் கொள்கிறோம். இதற்காக நாம் நிலவைப் பார்க்கிறோம். அது சிறிதுசிறிதாக வளர்ந்து தேய்வதுபோல் தெரிகிறது. இதற்குப் பல நாட்கள் ஆகின்றன. இரண்டு முழுநிலவுகளுக்கு இடையே உள்ள நாட்களை எண்ணினால் 29 நாட்கள் வரும். இதுதான் மாதத்தின் தோற்றம்.
"However, if we try to divide 29 into equal pieces, we run into a problem: it is impossible.",29ஐ நாம் சமபங்காகப் பிரிக்கப்போனால் அது நமக்கு பிரச்சனையாகத்தான் முடியும். அது முடியாது.
The only way to divide 29 into equal pieces is to break it back down into [29] single units. 29 is a 'prime number.' Think of it as unbreakable.,"29ஐ சமபாகங்களாகப் பிரிக்க அதை 29 தனிஅளவுகளாகப் பிரிக்கவேண்டியதுதான். ஏனெனில் 29 பகா எண். அதைப் பிரிக்கமுடியாது. ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட ஒரு எண்ணை சமபாகங்களாகப் பிரிக்க முடிந்தால் அந்த எண்"" கூட்டு எண்."" நாம் மிக ஆர்வமாக இருந்தால் பகாஎண்கள் எவ்வளவு? என்று ஆச்சர்யப்படுவோம். பெரிய எண் இதில் எது? இங்கு எல்லா எண்களையும் இரண்டு வகைகளாகப் பிரிப்போம். பகாஎண்களை இடதுபக்கம் வைப்போம். கூட்டு எண்களை வலது பக்கம் வைப்போம். இவை முன்னும் பின்னும் நடனம் ஆடுவதுபோல் இந்த அமைப்பில் உள்ளது. இதில் தெளிவான அமைப்பு இல்லை. ஆகவே,நவீன உத்தியை பெரிய அளவில் . பார்ப்பதற்கு இதில் மேற்கொள்வோம் இங்கு என்ன யுக்தி என்றால் 'யுலாம் சுழல்' இதைப் பயன்படுத்துதல். முதலில் எண்களை வரிசைப்படி பெரிதாகிக்கொண்டே போகும் அந்தச் சுழலில் பட்டியலிட வேண்டும். பிறகு,அதில் உள்ள பகாஎண்களுக்கு ஊதா வண்ணத்தில் நிறம் கொடுக்க வேண்டும். பிறகு நாம் அதைப் பெரிது செய்யும்போது பல மில்லியன் கணக்கில் பகாஎண்களைப் பார்க்க முடியும்.இவை பகாஎண்களின் வகைகள். இதில் இவை போய்க்கொண்டே இருக்கும். நம்பமுடியாத அளவுக்கு,இதுவரை அந்த முழுஅமைப்பு பற்றிய வகையை தீர்க்க முடியவில்லை. இப்பொழுது ஒன்றைப் பார்ப்போம். வேகமாக கி.மு 300க்குச் செல்வோம். பண்டைய கிரேக்கத்தில்,தத்துவவாதி,அலெக்ஸாண்டிரியா யூக்ளிட் என்பவர் எல்லா எண்களையும் இரண்டு வேறுபட்ட வகைகளாகப் பிரிக்க முடியும் எனப் புரிந்திருந்தார். எந்த எண்ணை எடுத்துக்கொண்டாலும் அதை சிறிய எண்ணாக பிரித்துக் கொண்டே போகலாம்.இறுதியில் அது அதற்குச் சமமான சிறிய எண்களாக மாறுகிறது. வரையறைப்படி அந்தச் சிறிய எண்கள். எப்பொழுதும் பகாஎண்கள். எல்லா எண்களும் பகாஎண்கள் சேர்ந்துதான் அமைந்துள்ளது என்பதை தெரிந்து வைத்திருந்தார். பிரபஞ்சத்தின் அனைத்து எண்களையும் எடுத்துக்கொண்டு பகாஎண்களை விட்டுவிடு. இதில் ஏதோ ஒரு கூட்டு எண்ணை தேர்வு செய். இதை இப்பொழுது பிரி. கடைசியில் வருவது பகாஎண்ணில்தான் முடியும். எந்த கூட்டு எண்ணையும் பகாஎண்களை வைத்து வெளிப்படுத்தலாம் என யூகிளிட் தெரிந்து வைத்திருந்தார். கட்டிடத் தொகுதிகளை நினைத்துக் கொள். எந்த எண்ணை வேண்டுமானாலும் தேர்வு செய்துகொள் கவலையில்லை. பகாஎண்களின் கூட்டலில்தான் அவை அமைந்திருக்கும். அவருடைய கண்டுபிடிப்பின் வேர் இது. இதுதான்"" எண்கணிதத்தின் அடிப்படைத் தேற்றம்"". அது பின்வருவது ஏதாவது ஒரு எண்ணை எடுத்துக்கொள்.30ஐ எடுத்துக்கொள். அதற்குச் சமமான எல்லா பகாஎண்களையும் கண்டுபிடி. அப்படியென்றால் அந்த எண்ணுக்குக் காரணிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இந்த முறையில் பகாஎண்களைக் கண்டுபிடிக்க முடியும். இங்கு2 ,5 , 6 இவை 30ன் பகாஎண்கள். ஒரு எண்ணின் பகாஎண்களையெல்லாம் பெருக்கும்பொழுது அந்தக் குறிப்பிட்ட எண் வந்துவிடுகிறது என்பதை யூகிளிட் உணர்ந்திருந்தார். இங்கு,இந்தப் பகாஎண்களை ஒருமுறை பெருக்கும்பொழுது 30 வருகிறது."
2 × 3 × 5 is the prime factorization of 30.,2 x 3 x 5 என்பது 30ன் பகாஎண்கள்.
Think of it as a special key or combination.,30என்ற எண்ணுக்கு இந்தப் பகா எண்கள் ஒரு சிறப்பான திறவுகோல் அல்லது ஒரு பிணைப்பு.
"There is no other way to build 30, using some other groups of prime numbers multiplied together. So every possible number has one - and only one - prime factorization. A good analogy is to imagine each number as a different lock.","30ஐ உண்டாக்க வேறு எந்தப் பகாஎண்களை வைத்துப் பெருக்கினாலும் வராது. ஒரு எண்ணை எடுத்துக் கொண்டால் அதற்கு ஒரே மாதிரியான பகாஎண்கள்தான் இருக்கும். இதை எப்படி கற்பனை செய்யலாம் என்றால் ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் ஒவ்வொரு மாதிரியான பூட்டு உள்ளது. ஒவ்வொரு எண்ணின் தனிப்பட்ட சாவி எதுவென்றால் அதன் பகாஎண்கள். இங்கு,இரண்டு பூட்டுகள் ஒரே சாவியைப் பங்கிட்டுக் கொள்ளாது. அதேபோல் இரண்டு எண்கள் ஒரே மாதிரியான பகாஎண்களை பங்கிட்டுக் கொள்ளாது."
"Alyssa when you heard that, you know the Khan Academy, you're gonna take a meeting with them, Were you expecting that you were gonna walk away thinking, ""Wow, this is maybe something I'd like to do""? Ah, to be honest I really didn't know what to think going in.","அலிசா,நீ கான் அகாடமி கூட்டத்தில் பங்கேற்றதைப்பற்றிக் கேள்விப்பட்டாய். இதைத்தான் நான் விரும்பினேனா?என அங்கு செல்லும்பொழுது எண்ணிக்கொண்டே சென்றிருப்பாய் ஓ!உண்மையில் அங்கு என்ன நடக்கிறது எனத் தெரியாது.சாதாரணக் கூட்டம் என்றுதான் எண்ணினேன். ஆனால் ஊக்கத்தைத் தருவதாகவும் திருப்திகரமாகவும் இருந்தது.கருத்துக்களைச் சுலபமாக கிரகிக்க முடிந்தது சில வாரங்களிலேயே திட்டம் வேகமாகச் சென்றது. கல்வி முறையில் வேகமாக ஒரு மாற்றம் ஏற்பட்டது. எப்படி இவ்வளவு விரைவாக ஏற்பட்டது? மாற்றத்திற்குக் காரணம் அதற்கான கருவிகள் சேர்ந்தது. இந்தக் கருவி மாணவர்களுக்கு அவர்களின் வேலைகளைப் பற்றிய ஒரு கருத்தை உண்டாக்குகிறது ஆசிரியர்களுக்கு மாணவர்கள் எந்த அளவு பாடத்தை புரிந்து கொண்டார்கள் அல்லது எந்தப் பகுதி அவர்களுக்கு கடினமாக உள்ளதுஎன்ற செய்தியையும் கொடுக்கிறது. அவ்வப்பொழுது ஆசிரியர்கள் இதைத்தெரிந்து கொள்வதால் அவர்களுக்கு மிகவும் பிடித்துள்ளது. எதைப் புரிந்து கொண்டார்கள் எதைப் புரிந்து கொள்ளவில்லை என அவ்வப்பொழுது தெரிந்து கொள்கிறார்கள். ஒன்று நன்றாக இருந்தால் அதை எதுவும் செய்யாமல் விடுதல் நல்லது. ஒரு வகுப்பில் 20 அல்லது 24 மாணவர்கள இருந்தால் ஒவ்வொருவரின் கற்றுக் கொள்ளும் திறன் மாறுபடும். இதை சரி செய்ய ஒரே வழி போதாது. எல்லா மாணவர்களுக்கும் ஏற்ப தேவையான கருவிகளை ஆசிரியர்களின் கருவிப் பெட்டிக்குச் சேர்த்துள்ளோம். ஒவ்வொரு மாணவனின் தேவையையும் பூர்த்தி செய்ய விழைகிறோம்"
---,"கடைசியாக பார்த்த காட்சியில் நாம்""Y"" யின் அளவை"
"I've got pairs of mixed numbers and improper fractions, and I want to think about which of the two is larger. So 1 and 7/8, 39/10.","- என்னிடம் கலப்பு எண்கள் மற்றும் ஒழுங்கற்ற பின்னங்கள் உள்ளது, நான் இந்த இரண்டில் எது பெரியது என்று கண்டறிய வேண்டும்.. 1 மற்றும் 7/8, 39/10 இதை மனக்கணக்காக செய்யலாம்."
"You could say 10 goes into 39, I'll even write it out, 10 goes into 39 3 times, 3 times 10. And you want to find the largest number of times 10 goes into this without going over. So you couldn't write a 4 over here, because then that would be 40.","10.. 39-ல் செல்லும், 10.. 39-ல் மூன்று முறை செல்லும், 3 பெருக்கல் 10.. இப்பொழுது, இதில் செல்லும் 10-ன் பெரிய பெருக்கலை கண்டறிய வேண்டும்.. இங்கு 4 என்று எழுத முடியாது.. ஏனெனில், அது 40 ஆகிவிடும்.. இது 39-ல் செல்லும்.. 3 பெருக்கல் 10 என்பது 30. பிறகு, மீதம் 9 உள்ளது.. எனவே, இதை மாற்றி எழுதலாம்.. 39/10 என்பதை 30/10 + 9/10 என்று எழுதலாம்.. 30/10 என்றால் 3 தான். ஆக, இது 3 மற்றும் 9/10 ஆகும். இதை நீங்களே செய்யலாம்.. இந்த 10.. 39-ல் செல்லும்.. 3 முறை... மீதம் 9 இருக்கும்... 9/10. இதை நீங்கள் மனக்கணக்காக செய்யலாம்.. இதை ஒப்பிட வேண்டும் என்றால், இந்த முழு எண் பகுதிகளை பார்த்தால் போதும். இது 1 மற்றும் சில எண்கள், 1 மற்றும் 7/8 நாம் இதை 3 மற்றும் 9/10 -உடன் ஒப்பிடுகிறோம்.. 3 மற்றும் 9/10 என்பது மிகவும் பெரிய எண்.. நம்மிடம் 1-க்கு பதில் 3 உள்ளது.. ஆக, குறைவை குறிக்கும் குறியை எழுதலாம்.. இதன் திறப்பு, எப்பொழுதும் பெரிய எண்ணை நோக்கி இருக்கும்.."
"And the way I always remember it is, the opening always faces the larger number. And the point is small. It always points to the smaller number.","- இந்த புள்ளி.. சிறிய எண்ணை நோக்கி இருக்கும்.. இது எப்பொழுதும் சிறிய எண்ணை நோக்கி இருக்கும்.. அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்.. 4 மற்றும் 7/8 ... 49/9 இதை கலப்பு எண்ணாக மாற்றலாம்... 9 என்பது 49-ல் ஐந்து முறை செல்லும்... 5 பெருக்கல் 9 என்பது 45 ஆக, மீதம் 4 உள்ளது.. மீதம் 4.. ஆக 5 மற்றும் 49/9 மீண்டும்... இந்த முழு எண்களை பாருங்கள்.. 5 என்பது 4 -ஐ விட பெரிய எண்.. இந்த புள்ளி.. சிறிய எண்ணை நோக்கி உள்ளது, திறப்பு பெரிய எண்ணை நோக்கி இருக்கும்.. இப்பொழுது.. 2 மற்றும் 1/2.. 11/10.. 10 என்பது 11-ல் ஒரு முறை செல்லும்.. மீதம் ஒன்று இருக்கும்.. ஆக, 1 மற்றும் 1/10.. இது 2 மற்றும் 1/2 -ஐ விட குறைவானது.. இந்த முழு எண்களை பாருங்கள்.. 2 என்பது 1-ஐ விட பெரியது.. ஆக, நமது திறப்பு பெரிய எண்ணை நோக்கி இருக்க வேண்டும்.. நாம் இதனை இவ்வாறு எழுதலாம்... 2 மற்றும் 1/2 என்பது 11/10-ஐ விட அதிகம்.. இந்த சிறிய புள்ளி... சிறிய எண்ணை குறிக்கிறது.. 5 மற்றும் 4/9 ... 40/7"
"5 and 4/9 versus 40/7. 7 goes into 40, so let me rewrite this, 7 goes into 40 5 times. And then you're going to have a remainder of 5, because 7 times 5 is 35.","- 7.. 40-ல் செல்லும், இதை மாற்றி எழுதுகிறேன்.. 7 என்பது 40-ல் 5 முறை செல்லும்.. மீதம் 5 இருக்கும்.. ஏனெனில், 7 பெருக்கல் 5 என்பது 35.. மீதம் 5 இருக்கும்.. ஆக, 5 மற்றும் 5/7 நான் இப்பொழுது இதை பிரிக்க போகிறேன்.. இந்த 40/7 என்பதை 35 + 5/7 எனலாம்.. 7-ன் பெருக்கல் இதை விட குறைவானது.. இது 35/7 + 5/7 எனலாம்.. இது 35/7 என்பது 5 இது 5/7.. இது சுவாரஸ்யமாக உள்ளது.. ஏனெனில் கலப்பு எண்களுக்கு முன்பு முழு எண்கள் இருக்கும்.. 5 மற்றும் 5.. இப்பொழுது இந்த கலப்பு எண்களில் உள்ள பின்னத்தை பார்க்க வேண்டும்.. நாம் 4/9 மற்றும் 5/7 -ஐ ஒப்பிட வேண்டும்.. இதை செய்ய இரு வழிகள் உள்ளன... நாம் இதன் பகுதிகளை ஒன்றாக்கலாம்.. இது தான் சுலபமான வழி.. இதை நாம் மாற்றி எழுதலாம்.. 9 மற்றும் 7-ன் L.C.M என்ன? இதற்கு பொதுவான காரணிகள் இல்லை, ஆக இதன் LCM என்பது இதன் பெருக்கல் தான்.. இதை மாற்றி எழுதினால், இதன் பகுதி 63 என்று ஆகும்... இது 9 பெருக்கல் 7 ஆகும். நாம் இதன் பகுதியை 7 ஆல் பெருக்கினால், இதன் தொகுதியையும் 7 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.. இது 28 ஆகும். இப்பொழுது 5/7, இதன் பகுதி 63 ஆகும். நாம் இதன் பகுதியை 9 ஆல் பெருக்குகிறோம்.. இப்பொழுது பகுதியை 9 ஆல் பெருக்கினால், 5 பெருக்கல் 9 என்பது 45 ஆகும். இது சுலபமாக இருக்கலாம்.. 45/63 என்பது 28/63 ஐ விட பெரியது.. நாம் இதை எழுதலாம்.. ஏனெனில், இதன் முழு பகுதிகள் ஒன்று.. மேலும் 5/7 என்பது 45/63 ஆகும் 4/9 என்பது 28/63 ஆகும், நாம் இதை 5 மற்றும் 4/9 < 40/7 என்று எழுதலாம்.. வேறு வழியில் சிந்தித்தால், இது 4/9 மற்றும் 5/7 4/9 என்பதை 4/7-உடன் எவ்வாறு ஒப்பிடலாம்? நமது தொகுதிகள் ஒன்று தான். இந்த தொகுதி, இதை விட பெரியது.. பகுதியில் ஒரு எண் இருந்தால், அது பெரிய எண்ணாக இருந்தால், பின்னம் சிறியதாக இருக்கும். பின்னத்தின் மதிப்பு மிகவும் குறைவாக இருக்கும். இங்கு உள்ள 4/7 என்பது சிறிய மதிப்பு, 4/7 என்பது 5/7 -ஐ விட சிறிய அளவை உடையது.. ஆக, 4/9 என்பது 5/7 -ஐ விட சிறிய அலகு.. ஆக, நமது விடை ஒன்றாக தான் இருக்கும்."
Deflection is zero.,திரும்பல் = 0
Deflection does not return to zero.,திரும்பல் திரும்பவும் 0விற்கு வருவதில்லை.
Squeeze coins together.,நாணயங்களை ஒன்றாக அழுத்து.
Deflection increases!,திரும்பல் அதிகமாகுகிறது!
Do we need the cup?,;நமக்குக் கிண்ணம் தேவைப்படுகிறதா?
"So magic is a very introverted field. While scientists regularly publish their latest research, we magicians do not like to share our methods and secrets. That's true even amongst peers.","மாயஜாலம் என்பது உள்முகத்தின் உத்தி சொல்லும் துறை. ஆராய்ச்சியாளர்கள் தொடர்ந்து அவர்களுடைய புதிய ஆராய்ச்சிகளை பிரசுரிக்கின்றனர் ஆனால் நாங்கள், மாயஜால வித்தைக்காரர்கள் எங்களுடைய செயல் முறைகளை மற்றும் ரகசியங்களை பகிர்ந்து கொள்ள விரும்புவதில்லை உண்மையை சொல்ல வேண்டும் என்றால், எங்கள் சகாக்களிடம் கூட பகிர்வதில்லை. ஆனால் நீங்கள் ஒரு ஆக்கபூர்வமான செயலை ஆராய்ச்சி என்று கருதினாலோ, அல்லது ஒரு கலையை மனிதாபிமான ஆராய்ச்சி மற்றும் முன்னேற்றம் என்று கருதினால் பிறகு என்னைப் போன்ற இணைய மாயஜால கலைஞர் எவ்வாறு ஆராய்ச்சிகளை பகிர முடியும்? என்னுடைய சிறப்பம்சம் என்னவென்றால் எண்ம நுட்பம் மற்றும் மாயாஜாலத்தை ஒன்றிணைப்பதுதான். சுமார் மூன்று வருடங்களுக்கு முன்பு நான் மாயாஜாலத்திற்காக புதிய எண்மக் கருவிகளை உருவாக்குவதற்காக திறந்த மூலநிரல் மென்பொருள் சமூகத்தை அடைந்து வெளிப்படையான மற்றும் உட்படுத்தப்பட்ட ஒரு பயிற்சியை ஆரம்பித்தேன் -- அக்கருவிகளை கடைசியாக மற்ற கலைஞர்களிடம் பகிர்ந்து கொள்ள அவை அவர்களை அந்தச் செயல்முறையை தொடங்கி மற்றும் அவர்களை அந்த வேலையை வேகப்படுத்தும். இந்த கூட்டு முயற்சியின் வெளிபாட்டை இன்று உங்களுக்கு காண்பிக்க விரும்புகிறேன். இது மிகுதிப்படுத்திய மெய்காட்டும் விந்தை. முந்திட்ட சுவடுபற்றிச் செல்லல் மற்றும் வரைபட முறை. அல்லது எண்மிய கதை சொல்லும் கருவி. ஒளியை இங்கே கொண்டுவருவோமா? நன்றி."
So let's give this a try.,நாம் முயற்சி செய்து பார்ப்போம்.
And I'm going to use it to give you my take on the stuff of life.,என்னுடைய வாழ்வியல் கருத்துகளை இந்த கருவி மூலம் பார்ப்போம்.
(Applause) (Music) Terribly sorry. I forgot the floor.,(கரவொலி) (இசை) மன்னித்துவிடு. நான் தரையை மறந்துவிட்டேன்.
Wake up. Hey. Come on.,விழித்தெழு. ஏய்.. வாங்க (இசை) தயவு செய்து (இசை) வாங்க. அதற்காக மன்னித்துவிடு. மறந்துவிடு.
(Music) Give it another try.,(இசை) இன்னொரு முறை முயற்சி செய்
Okay. He figured out the system. (Music) (Laughter) (Applause) (Music),சரி அவன் அந்த அமைப்பை கண்டறிந்துவிட்டான் (இசை) (சிரிப்பொலி) (கரவொலி) (இசை) உஹ்.. ஓ.. (இசை) சரி. இதை முயற்சி செய்வோம். வாங்க.
(Music) (Laughter) (Music) Hey. (Music),"(இசை) (சிரிப்பொலி) (இசை) ஏய் (இசை) நீ அவள் சொல்வதை கேட்டாய்தானே, பிறகென்ன முன்னேறு."
(Laughter) (Applause) Bye-bye.,(சிரிப்பொலி) (கரவொலி) போய்வருகிறேன்.
(Applause),(கரவொலி)
"A line passes through the points negative 3, 6 and 6, 0. Find the equation of this line in point slope form, slope intercept form, standard form.","- ஒரு கோடு (-3,6) மற்றும் (6,0) புள்ளிகள் வழியே செல்கிறது.. இந்த கோட்டின் சமன்பாட்டை புள்ளி - சாய்வு வடிவத்தில், சாய்வு - குறுக்கீடு வடிவத்தில் மற்றும் சாதாரண வடிவத்தில் எழுதுக இவை அனைத்தும் ஒரு சமன்பாட்டை வெவ்வேறு வடிவத்தில் எழுதும் முறைகள்.. என்னிடம் அதில் ஏதோ ஒரு வடிவமைப்பு இருந்தால், அதை வேறு வடிவத்திற்கு மாற்ற முடியும்.. உங்களுக்கு புள்ளி - சாய்வு வடிவம் என்றால் என்ன என்று தெரிந்திருக்கும்.. புள்ளி x1, y1... இது இந்த கோட்டில் உள்ள ஒரு புள்ளி.. ஒருவர் இதில் கீழே ஒரு எழுத்தை வைத்தால்.. இது x என்றால், இது ஒரு மாறிலி.. இதன் மதிப்பு என்னவாக வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம்,, யாரேனும் ஒருவர் x கீழே 1 என்று எழுதினால் மற்றும் y கீழே 1 என்று எழுதினால்.. அது குறிப்பிட்ட x மதிப்பை குறிக்கும்.. ஒரு குறிப்பிட்ட y மதிப்பை குறிக்கும்.. நாம் ஒரு எடுத்துக்காட்டை செய்தால் உங்களுக்கு புரியும்.. புள்ளி -சாய்வு வடிவமைப்பில், இந்த குறிப்பிட்ட புள்ளி.. இந்த கோட்டின் சாய்வு ஆகும்.. இந்த கோட்டை புள்ளி - சாய்வு வடிவத்திற்கு மாற்றினால் y - y1 = m (x - x1) உதாரணத்திற்கு இந்த காணொளியில் இதை செய்யலாம்.."
"So, for example, and we'll do that in this video, if the point negative 3 comma 6 is on the line, then we'd say y minus 6 is equal to m times x minus negative 3, so it'll end up becoming x plus 3. So this is a particular x, and a particular y. It could be a negative 3 and 6.","-3, 6 எனும் புள்ளி என்றால்.. y - 6 = m (x - -3) ஆக, இது x + 3 ஆகும்.. இது குறிப்பிட்ட x, குறிப்பிட்ட y.. இது (-3, 6) இது தான் புள்ளி சாய்வு வடிவமைப்பு.. புள்ளி - குறுக்கீடு வடிவத்தில் y = mx + b, இதில் m என்பது சாய்வு ஆகும், b என்பது y -குறுக்கீடு ஆகும்.. இந்த கோடு y - அச்சில் எங்கே குறுக்கிடுகிறது.. x என்பது 0 என்றால், y -ன் மதிப்பு என்ன? பிறகு, சாதாரண வடிவத்தில் ax + by = c இவை இரு எண்கள்.. இதற்கு எந்த பொருளும் இல்லை.. இதற்கு எந்த பொருளும் இல்லை.. இந்த வடிவங்கள் அனைத்தையும் பார்க்கலாம்.. முதலில் நாம் இதன் சாய்வை கண்டறிய வேண்டும்.. இதன் சாய்வை கண்டறிந்தால், புள்ளி சாய்வு முறையில் சுலபமாக கணக்கிடலாம்.. இதில் m என்பது என்ன.. அது y-ன் மாற்றம் கீழ் x - ன் மாற்றம்.. y-ன் மாற்றம் என்றால் என்ன? இது தான் நமது இறுதி புள்ளி என்றால், நாம் இந்த புள்ளியில் இருந்து இந்த புள்ளிக்கு சென்றால், y-ன் மாற்றம் என்ன? நமது கடைசி புள்ளி 0, y 6-ல் முடிகிறது.. ஆக, நமது கடைசி புள்ளி 0, தொடக்க புள்ளி 6 x-ன் இறுதி புள்ளி என்ன? நமது x ஆயம் 6 நான் உங்களை குழப்ப விரும்பவில்லை.. இது 0.. இது இங்கே உள்ளது.. பிறகு இது 6, இது நமது y-ன் தொடக்க புள்ளி.. இது 6 பிறகு நமக்கு x-ன் இறுதி புள்ளி தேவை.. இது 6... இதை x-ன் தொடக்க புள்ளியில் இருந்து கழிக்க வேண்டும்.. நமது தொடக்க புள்ளி இங்கே உள்ளது.. இது -3 ஆகும்.. நாம் என்ன செய்கிறோம் என்றால், இது -3.. நாம் இந்த புள்ளியில் இருந்து இந்த புள்ளிக்கு சென்றால், y கீழே 6 இடம் இறங்கும்.. நாம் 6-ல் இருந்து 0-க்கு செல்கிறோம்.. நமது y கீழே 6 இடம் இறங்கும்.. ஆக, 0 - 6 என்பது -6 ஆகும்.. இது சரியானது.. y கீழே 6 இடம் இறங்கி உள்ளது.. இந்த புள்ளியில் இருந்து அந்த புள்ளிக்கு சென்றால் x என்னவாகும்? நாம் -3 -ல் இருந்து 6 -க்கு சென்றால், மேலே 9 இடம் நகர்கிறோம்.. 6 - (-3) என்பது 6 + 3 அதாவது 9 ஆகும்.."
"And what is negative 6/9? Well, if you simplify it, it is negative 2/3. You divide the numerator and the denominator by 3.","-6/9 என்றால் என்ன? இது -2/3 ஆகும்.. இதன் பகுதி மற்றும் தொகுதியை 3 ஆல் வகுத்தால் கிடைக்கும் இது தான் நமது சாய்வு, -2/3 நாம் இந்த புள்ளி - சாய்வு வடிவத்தை பயன்படுத்த தயாராக உள்ளோம்.. நம்மிடம் ஒரு புள்ளி உள்ளது,"
"We have a point, we could pick one of these points, I'll just go with the negative 3, 6. And we have our slope.","-3, 6 நம்மிடம் சாய்வு உள்ளது.. இதை புள்ளி - சாய்வு முறைக்கு மாற்றலாம்.."
"So let's put it in point slope form. All we have to do is we say y minus-- now we could have taken either of these points, I'll take this one-- so y minus the y value over here, so y minus 6 is equal to our slope, which is negative 2/3 times x minus our x-coordinate.","- இதை நாம் இந்த வடிவத்திற்கு மாற்ற வேண்டும் y - இதை எடுத்துக் கொள்கிறேன்.. y - y மதிப்பு ஆக, y - 6 ="
"Well, our x-coordinate, so x minus our x-coordinate is negative 3, x minus negative 3, and we're done. We can simplify it a little bit. This becomes y minus 6 is equal to negative 2/3 times x. x minus negative 3 is the same thing as x plus 3.","-2/3 பெருக்கல் x கழித்தல் x ஆயம்.. நமது x ஆயம் என்பது -3, x - (-3) இதை நாம் எளிதாக்கலாம்.. இது y - 6 = -2/3 பெருக்கல் x - (-3) அதாவது x + 3 ஆகும்.. இது தான் நமது புள்ளி - சாய்வு வடிவம் ஆகும்.. இதை நாம் இயற்கணித முறையில் புள்ளி - குறுக்கீடு முறைக்கு மாற்றலாம்,, இதை செய்யலாம்.. புள்ளி - குறுக்கீடு முறை.. நம்மிடம் புள்ளி - குறுக்கீடு உள்ளது.."
"So we have slope intercept. So what can we do here to simplify this? Well, we can multiply out the negative 2/3, so you get y minus 6 is equal to-- I'm just distributing the negative 2/3-- so negative 2/3 times x is negative 2/3 x.",- இதை எவ்வாறு எளிதாக்குவது? இந்த -2/3 என்பதை பெருக்கினால்.. y - 6 =
"And then negative 2/3 times 3 is negative 2. And now to get it in slope intercept form, we just have to add the 6 to both sides so we get rid of it on the left-hand side, so let's add 6 to both sides of this equation.","-2/3 பெருக்கல் x என்பது -2/3x பிறகு.. -2/3 பெருக்கல் 3 என்பது -2 ஆகும்.. சாய்வு குறுக்கீடு முறைக்கு மாற்ற, இரு பக்கமும் 6-ஐ கூட்ட வேண்டும்.. ஆக, சமன்பாட்டின் இரு பக்கத்திலும் 6-ஐ கூட்டலாம்.. இடது பக்க சமன்பாட்டில், மீதம் y மட்டும் இருக்கும்.. y = -2/3x"
"Negative 2 plus 6 is plus 4. So there you have it, that is our slope intercept form, mx plus b, that's our y-intercept.","-2 + 6 = 4 இது தான் நமது சாய்வு - குறுக்கீடு முறை, mx + b.. இது தான் y-குறுக்கீடு.. இறுதியாக நாம் பார்க்க வேண்டியது சாதாரண வடிவம்.."
"Now the last thing we need to do is get it into the standard form. So once again, we just have to algebraically manipulate it so that the x's and the y's are both on this side of the equation. So let's just add 2/3 x to both sides of this equation.","- மீண்டும்.. இயற்கணித முறையில் x மற்றும் y -களை சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கமாக வைக்க வேண்டும்.. இரு பக்கமும் 2/3x -ஐ கூட்ட வேண்டும்.. நான் இங்கே தொடங்குகிறேன்.. இங்கு y = -2/3 x + 4 இது தான் சாய்வு - குறுக்கீடு முறை.. ஆக, சமன்பாட்டின் இரு பக்கத்திலும் 2/3x -ஐ கூட்ட வேண்டும்.."
"Let's added 2/3 x, so plus 2/3 x to both sides of this equation. I'm doing that so it I don't have this 2/3 x on the right-hand side, this negative 2/3 x. So the left-hand side of the equation-- I scrunched it up a","- ஆக, வலது பக்கம் 2/3x இருக்காது.. ஆக, வலது பக்கம் 2/3x இருக்காது.. இடது பக்கம்.. இந்த சமன்பாட்டின் இடது பக்கம் என்ன இருக்கும்? இது 2/3x, ஏனெனில் 2/3x கூட்டல் y இது தான் இடது பக்கம், இவை நீங்கி விடும்.. மீதம் 4 இருக்கும்.. இது தான் சாதாரண வடிவமைப்பு.. இது இந்த சமன்பாட்டின் சாதாரண சமன்பாடு.. இதை இன்னும் எளிதாக்க.. இந்த பின்னங்களை நீக்க, நாம் இரு பக்கமும் மூன்றால் பெருக்க வேண்டும்.. அவ்வாறு செய்தால், என்ன கிடைக்கும்?"
"2/3 x times 3 is just 2x. y times 3 is 3y. And then 4 times 3 is 12. These are the same equations, I just multiplied every term by 3.",2/3x பெருக்கல் 3.. இது 2x y பெருக்கல் 3 என்பது 3y பிறகு 4 பெருக்கல் 3 என்பது 12 இந்த சமன்பாட்டை தான் நாம் மூன்றால் பெருக்கியுள்ளோம்... இவ்வாறு இடது பக்க சமன்பாட்டிற்கு செய்யலாம்.. அல்லது வலது பக்க சமன்பாட்டிற்கு செய்யலாம்.. நாம் சாதாரண வடிவமைப்பிற்கு மாற்றி விட்டோம்..
"We already know that 2 to the fourth power can be viewed as starting with a one and then multiplying it by two four times. So let me do that. So times 2 times 2 times 2 times 2, and that will give us, let's see, 2 times 2 is 4, 8, 16.","நமக்கு 2^4 என்றால் என்னவென்று தெரியும். இதனை 1 பெருக்கல் நான்கு முறை 2 எனலாம். நான் இதை செய்கிறேன். எனவே, 2 x 2 x 2 x 2 ஆகும் இது 2 x 2 என்பது 4, 8, 16. இது 16 ஆகும். இப்பொழுது, ஒரு கேள்வி கேட்கிறேன்."
"What do you think 2 to the negative, negative 4 power is? And I encourage you to pause the video and think about that. Well, you might be tempted to say, oh, maybe it's negative 16 or something like that.","2 அடுக்கு - 4 என்றால் என்ன? இந்த காணொளியை இடைநிறுத்தம் செய்து, சிந்தியுங்கள். நீங்கள் நினைக்கலாம், இது - 16 என்று. ஆனால், இந்த அடுகுக்குறியின் செயலை பார்க்க வேண்டும். இதனை நாம், 2 ஐ எத்தனை முறை -1 ஆல் பெருக்குகிறோம். ஆனால், நாம் இங்கு -4 ஆல் பெருக்குகிறோம். எதிர்மம் என்றால் என்ன. எதிர்மம் என்றால் எதிர்மாறானது என்று பொருள். இங்கு எத்தனை முறை பெருக்குகிறோம். இது எதிர்மம் என்பதால், எத்தனை முறை, 2 ஆல் வகுக்கிறோம். இதை பற்றி யோசிக்கலாம். இது 1 வகுத்தல் நான்கு முறை இரண்டு."
"Well, dividing by 2 is the same thing as multiplying by one half. So we could say that this is 1 times one half times, let me just do it in one color, it's gonna take, so 1 times one half times one half times one half times one half.","2 ஆல் வகுப்பதும், 1/2 ஆல் பெருக்குவதும் ஒன்று தான். எனவே, இது 1 x 1/2 ஆகும் எனவே, இது ஒன்று பெருக்கல், 1/2 பெருக்கல் 1/2 பெருக்கல் 1/2 பெருக்கல் 1/2."
"Notice multiplying by one half four times is the exact same thing as dividing by 2 four times. And in this situation, this would get you, well, one half, well, 1 times one half is just one half, times one half is 1 4th, times one half is 1 8th, times one half is 1 over 16. And so you probably see the relationship here.","1/2 ஆல் நான்கு முறை பெருக்குவதும், 2 ஆல் நான்கு முறை வகுப்பதும் ஒன்று தான். இதில், 1 பெருக்கல் 1/2 என்றால் 1/2 1/2 x 1/2 என்றால் 1/4, x1/2 என்றால், 1/8 x1/2 என்றால் 1/16 ஆகும். இது உங்களுக்கு புரிந்திருக்கும் என்று நினைக்கிறேன். இதில் நீங்கள் 1 ஐ நான்கு முறை 2 ஆல் வகுக்கிறீர்கள். இதே போன்று நீங்கள், 2^ -4, 2^ -4 என்றால் 1 வகுத்தல் 2^4 ஆகும்."
"1 over 2 to the fourth power. Let me color code it nicely so you realize what the negative is doing. So this negative right over here, let me do that in a better color, I'll do it in magenta, something that jumps out.","1/2^4 இந்த எதிர்மம் இவ்வாறு மாறியுள்ளது. இங்கு எதிர்மம் உள்ளது, இதை கருஞ்சிவப்பில் எழுதுகிறேன். இது எதிர்மம், இது தான் இந்த எண்ணை 1 -ன் கீழ் மாற்றியுள்ளது."
"So this negative right over here, this is what's causing us to go 1 over, so 2 to the negative 4 is the same thing, based on the way we've defined it, just up right here, as 1 over, the, or, or the, the, is, is the reciprocal of 2 to the fourth, or 1 over 2 to the fourth.","2^ -4 என்றால், 1/2^4 1/2^4 ஆகும். இது 1-ன் கீழ் 2-ன் பெருக்கு ஆகும்."
"And so, you could view this as being 1 over 2 times, so 2 times 2 times 2 times 2, if you just view 2 to the fourth as taking four 2s and multiplying them, or if you use this idea right over here, you could view it as starting with a 1, and multiplying it by 2 four times. Either way, you are going to get 1 over, 1 over 16.","2 x 2 x 2 x 2 அடுக்கு 4 ஆகும். நான்கு இரண்டுகளை பெருக்குகிறோம். இதனை 1 ஐ நான்கு முறை இரண்டால் பெருக்குகிறோம். எனவே, இது 1/16 ஆகும்."
"1 over 16. So let's do a few more examples of this, just so that we make sure things are clear to us.",1/16. இதே போன்று மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம். அப்பொழுது தான் தெளிவடையும்.
"So, let's try, let's try 3 to the negative third power. So remember, whenever you see that negative, what my brain always does is say, I need to take the reciprocal here. So this is going to be equal to, and I'm gonna highlight the negative again, this is going to be 1 over 3 to the third power.","3^-3. நினைவில் கொள்ளுங்கள், எதிர்மம் என்றால் அதனை தலை கீழாக மாற்ற வேண்டும். எனவே இது, 1 -ன் கீழ் 3 அடுக்கு 3."
"1 over 3 to the third power, which would be equal to, well 1 over 3 times 3 or you could say 1 over 3 times 3 times 3, or 1 times 3 times 3 times 3, is going to be 27. So this is going to be 1 27th. Let's try another example.","1/3 ^3 என்பது, 1/3 x 3 x 3 1/3 x 3 x 3 அல்லது 1 x 3 x 3 x 3 என்பது 27 ஆகும். எனவே இது 1/27 ஆகும். மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டை பார்க்கலாம். இரண்டு அல்லது மூன்று எடுத்துக்காட்டுகள் பார்க்கலாம். எதிர்ம எண்ணின் எதிர்ம அடுக்கை செய்து பார்க்கலாம்."
"So let's take the number negative 4, negative 4, and let's take it, I don't want my numbers to get too big too fast. So let's take, let's just take negative 2, let's take negative 2 and let's take it to the negative 3 power.","- 4 , பெரிய எண் வேண்டாம். நாம் -2 ஐ எடுக்கலாம்."
"Negative, I wanna make my negatives in magenta.",-2 ^ -3. இது எதிர்ம எண்.
"Negative 3 power, negative, negative 3 power. So at first, this might be daunting. Do the negatives cancel?","- 2 அடுக்கு -3. முதலில் இது கடினமாக தோன்றலாம். எதிர்மங்கள் நீங்கி விடுமா? உங்கள் மனதில் இது சரியென்று தோன்றலாம். ஆனால், அதை இங்கு செய்ய கூடாது. நம்மிடம் எதிர்ம அடுக்கு உள்ளது, அதாவது நேர்ம அடுக்கின் தலை கீழ்."
"So 1 over negative 2, negative 2 to the third power, to the positive third power. And this is equal to, this is equal to 1 over negative 2, negative 2 times negative 2 times negative 2 times negative 2. Or you could view it as 1 times negative 2 times negative 2 times negative 2, which is going to give you 1 over negative 8 or negative, negative 1 8th.","1 / -2, -2^3, (நேர்ம அடுக்கு) எனவே, இது 1/-2, 1/-2x-2x-2 ஆகும். அல்லது இதனை 1 x -2 x -2 x -2 எனலாம். எனவே, இது 1/ -8 ஆகும். சிறிது கீழே செல்லலாம். சிறிது கீழே செல்லலாம். எனவே, இது எதிர்ம - 1/8 ஆகும். மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம். நாம் இப்பொழுது, 5/8 அடுக்கு, எதிர்ம 2 அடுக்கு எதிர்ம 2. மீண்டும் இது எதிர்மம், மேலும் இது பின்னம். இது எதிர்மமா? இது, 1/ (5/8)^2 ஆகும். எனவே, இது 1/(5/8) ஆகும், 1/(5/8)^2 ஆகும்."
"1 over 5 8ths squared, which is going to be the same thing, which is going to be the same thing, so this is going to be equal to, trying to color code it, 1 over 5 8ths times 5 8ths, which is 25 over 60, 25 over 64. 1 over 25 over 64 is just going to be 64 over 25. So a, another way to think about it is, you're going to take the reciprocal of this and raise it, and raise it to the positive exponent.","1/(5/8)^2 என்றால், இது, இது, 1/ (5/8) பெருக்கல் (5/8), அதாவது 25/64 1/(25/64) என்றால், 64/25 ஆகும். நாம் இதனை தலை கீழாக மாற்றி, நேர்ம அடுக்குக்கு உயர்த்துகிறோம். வேறு வழியில் இதனை நீங்கள், 5/8 அடுக்கு எதிர்ம -2. இதன் தலை கீழ்."
"8 5ths and raise it to the positive 2 power. So all of these statements are equivalent, and that would have applied even when you're dealing with non-fractions as your base right over here. So 2 you could say, well, this is gonna be the same thing, 2 to the negative 4 is going to be the same thing as taking my reciprocal.","(8/5) அடுக்கு 2. இவை இரண்டும் ஒன்று தான். பின்னம் அல்லாத எண்களுக்கும் இது பொருந்தும். எனவே, 2 அடுக்கு 2 அடுக்கு -4 என்பது, இதன் தலை கீழ், அதாவது, 1/2 அடுக்கு 4 ஆகும்."
"Find the sum of 15 plus -46 plus 29. So lets just think about the first part over here We have 15 plus -46, we will worry about +29 later on.",15 + (-46) + 29 ஆகிய எண்களைக் கூட்டுக முதலில் 15 + (-46) ஆகிய எண்களைக் கூட்டலாம் பின்பு 29 ஐ கூட்டலாம் 15 + (-46) இதை எண் கோட்டில் வரையலாம் முதலில் 15 ஐ எடுக்கலாம் இது 0 இல் இருந்து
"Let me draw a big fat arrow to signify this is 15 15 has an absolute value of 15. So the length of this arrow would be 15. Now, we are adding -46 to that 15, that is the same thing...","வலது புறமாக செல்கிறது 15 இன் முழுமையான மதிப்பு 15 ஆகும் இது 0 இல் இருந்து 15 புள்ளிகள் தள்ளி உள்ளது இதனுடன் -46 ஐ கூட்டலாம் 15 - 46 என்பது 15 இல் இருந்து 46 புள்ளிகள் இடது புறமாக செல்வது ஆகும் எனவே 15 இல் தொடங்கி 46 வரை இடது பக்கம் செல்கிறோம் இந்த அம்புக்குறியின் நீளம் 46 ஆகும் நாம் இடது புறம் போகிறோம். அப்படி என்றால் அது எதிர்மறை நாம் இங்கு எதோ ஒரு புள்ளியில் நிற்க போகிறோம். இந்த புள்ளி ௦ ஆகும். இது ௦ விற்கு இடது பக்கம் இருக்கிறது. இதன் மதிப்பு எண் என்ன என்று சிந்திக்க முடியுமா? மஞ்சள் அம்பு நீளம் 15, ஆரஞ்சு அம்பு நீளம் 46 நான் வரைய போகும் நீல நிற அம்பின் நீளத்தை தான் நாம் கண்டறிய வேண்டும். இதனை எப்படி கண்டறிவது? நாம் ஆரஞ்சு மற்றும் மஞ்சள் நிற அம்பின் நீளத்தில் உள்ள வித்தியாசத்தினை கண்டு பிடிக்க வேண்டும்."
So the absolute value of the sum is going to be the difference between this length 46 and 15. So this is 46... Let me just figure it out.,46 & 15 இடையே உள்ள வித்தியாசம்.
"6 - 5 is 1, 4 - 1 is 3. The length of this is going to be 31. and it's going to be 31 to the left of 0. This is going to be -31, right over here.",46 - 15 = 31 இது 0 இல் இருந்து இடது புறமாக உள்ளதால்- 31ஆக இருக்கும் எனவே முதல் பாகம் -31 என்று நாம் அறிவோம். இதனுடன் 29 ஐ கூட்டலாம்
So what does that mean. That means we start at -31. So we are gonna move 29 to the right.,-31 இல் இருந்து வலது புறமாக 29 வரை செல்லலாம் இதற்கு அம்புக்குறியை வரையலாம் எனவே வலது புறமாக 29 நகருவோம். இது என்ன வாக இருக்கும் என்பதை எப்படி கண்டு அறிவது? எனவே இது நம்மை இங்கு கொண்டு சேர்கும. மீண்டும் ஒரு முறை நாம் இதனை கற்பனை செய்து பார்க்க வேண்டும். நாம் -31 இல் தொடங்கி அதனுடன் 29 இனை கூட்டபோகிறோம். நாம் -31 ஐ விட குறைவான எண்ணை கூட்டுகிறோம் எனவே இதன் விடை 0 ஐ விட குறைவாக வரும் அதாவது விடையும் எதிர் மறை எண்ணில் வரும். அந்த எண்ணின் மதிப்பு தொகை எவ்வளவு என்பதனை எப்படி கண்டு பிடிப்பது? நாம் அந்த வெண்மை பாகம் எவ்வளவு என கண்டறிய வேண்டும்.
"Or another way to think about is, 31-29 will give us the length of the white part and of course it's going to be negative. Because the negative number here is larger than the positive number. We are adding the two.",-31 கும் 29 கும் இடைப்பட்ட பகுதியை வெள்ளை நிறத்தில் குறிக்கலாம் 31-29=2 இது 0-க்கு இடது புறமாக உள்ளது எனவே -2 ஆகும் வெள்ளை நிற அம்புக்குறியின் நீளம் 2 ஆகும் மேலும் அது ௦ வின் இடது புறம் இருப்பதால் - 2 ஆகும். ஆக இறுதியான விடை -2 ஆகும்.
"In the last couple of videos we saw that we can describe a curves by a position vector-valued function. And in very general terms, it would be the x position as a function of time times the unit vector in the horizontal direction. Plus the y position as a function of time times the unit victor in the vertical direction.","வீடியோக்கள் கடந்த சில நாம் விவரிக்க முடியும் என்று பார்த்தேன் ஒரு நிலை திசையன் மதிப்பு செயல்பாடு ஒரு வளைவுகள். மிகவும் பொதுவான அடிப்படையில், அது ஒரு x நிலையில் இருக்கும் நேரம் முறை செயல்பாடு அலகு திசையன் கிடைமட்ட திசையில். நேரம் முறை செயல்பாடாக பிளஸ் Y நிலை செங்குத்து திசையில் அலகு திசையன். இந்த அடிப்படையில் இந்த விவரிக்கும் - என்றாலும், நீங்கள் ஒரு துகள் கற்பனை மற்றும் நாம் சொல்ல முடியும் அளவுரு"
"And this will essentially describe this-- though, if you can imagine a particle and let's say the parameter t represents time. It'll describe where the particle is at any given time. And if we wanted a particular curve we can say, well, this only applies for some curve-- we're dealing, it's r of t.","T நேரம் பிரதிபலிக்கிறது. துகள் எந்த நேரத்திலும் எங்கே அதை விவரிக்க வேண்டும். மற்றும் நாம் நன்றாக, சொல்ல முடியாது ஒரு குறிப்பிட்ட வளைவு விரும்பினால், இந்த மட்டுமே சில வளைவு பொருந்தும் - நாம் கையாளும், அது டி ஆர் தான். மற்றும் அது அதிகமானவை T இடையே மட்டும் பொருந்தாது தான் ப விட குறைவான. நீங்கள் சில வளைவு விவரிக்க என்று தெரியும், இரண்டு பரிமாணங்களில். நான் மட்டும் இங்கே வரைய. இந்த உண்மையில், கடந்த இரண்டு வீடியோக்கள் அனைத்து விமர்சனத்தில் உள்ளது. எங்கே இந்த வளைவு எனவே, இது போல் ஏதாவது இருக்கும் என்று"
"So this curve, it might look something like that where this is where t is equal to a.",T ஒரு சமமாக எங்கே.
"That's where t is equal to b. And so r of a will be this vector right here that ends at that point. And then as t or if you can imagine the parameter being time, it doesn't have to be time, but that's a convenient one to visualize.","T ப சமமாக எங்கே என்று தான். அதனால் ஒரு R சரியான இங்கே இந்த வெக்டார் இருக்கும் என்று அந்த கட்டத்தில் முனைகளில். பின்னர் T அல்லது நீங்கள் அளவுரு இருப்பது புரிகிறது நேரம், நேரம் இருக்க வேண்டும் இல்லை, ஆனால் ஒரு வசதியான தான் ஒரு கற்பனை."
"Each corresponding as t gets larger and larger, we're just going to different-- we're specifying different points on the path. We saw that two videos ago. And in the last video we thought about, well, what does it mean to take the derivative of a vector-valued function?","T பெரிய பெரிய பெறும் ஒவ்வொரு தொடர்புடைய போல், நாம் இருக்கிறோம் வெவ்வேறு போகிறோம் - நாம் வெவ்வேறு குறிப்பிடாமல் வழியில் புள்ளிகள். நாம் இரண்டு வீடியோக்கள் முன்பு பார்த்தேன். கடைசி வீடியோ நாம் பற்றி, நன்றாக, என்ன செய்கிறது என்று நினைத்தேன் இது ஒரு வெக்டார் மதிப்பு சார்பின் வகைக்கெழு எடுத்து அர்த்தம்? , மற்றும் அது ஒரு யோசனை - நாம் இந்த யோசனை வந்தது நாம் உண்மையில் உண்மை அது காட்டியது. நாம் உண்மையில் ஒரு வரையறை வந்தார். அந்த வழித்தோன்றல் - நான் டி R பிரதம அழைக்க முடியும் - மற்றும் இது ஒரு வெக்டார் இருக்க போகிறது. ஒரு வெக்டார் மதிப்பு சார்பின் வகைக்கெழு முறை ஆகும் மீண்டும் ஒரு வகைக்கெழு போகிறேன். நாம் அது வரையறுக்கப்பட்ட வழி - - ஆனால் அது சமமாக இருந்தது டி x பிரதம முறை நான் டீ முறை J மற்றும் பிளஸ் Y பிரதம. அல்லது வேறு வழி என்று எழுத நான் அனைத்து எழுதி தருகிறேன் வெவ்வேறு வழிகளில் தான் நீங்கள் அறிந்த கிடைக்கும் -"
Or another way to write that and I'll just write all the different ways just so you get familiar with-- dr/dt is equal to dx/dt. This is just a standard derivative. x of t is a scalar function. So this is a standard derivative times i plus dy/dt times j.,"DR / dt dx / dt சமமாக இருக்கும். இந்த ஒரு நிலையான வகைக்கெழு ஆகும். டி x ஒரு எண்ணளவாகவோ செயல்பாடு உள்ளது. ஆக இது ஒரு தரமான வழித்தோன்றல் முறை நான் பிளஸ் dy / dt முறை ஜே. மற்றும் நாம் வேற்றுமை, ஒரு விஷயத்தை பற்றி யோசிக்க வேண்டும் என்றால், நாம் நினைக்க முடியும் என்று - மற்றும் நான் கணித செய்தாலும் வகையீட்டு அது அலை அலையான சிறிது கையில் தான். நான் மிகவும் கடுமையான இல்லை. நீங்கள் கற்பனை ஆனால் ஒரு சமன்பாடு இருபுறமும் பெருக்கி நீங்கள் கற்பனை ஆனால் ஒரு சமன்பாடு இருபுறமும் பெருக்கி நான் இப்படியே விட்டு விடுகிறேன்."
"I'll just leave it like this. dx/dt times dt. I could make these cancel out, but I'll just write it like this first. Times the unit vector i plus dy/dt times dt.","DX / dt முறை dt. நான் இந்த அவுட் ரத்து செய்ய முடியும், ஆனால் நான் எழுதி தருகிறேன் இந்த முதல் விரும்புகிறேன். டைம்ஸ் அலகு திசையன் நான் பிளஸ் dy / dt முறை dt. டைம்ஸ் அலகு திசையன் ஜே. அல்லது நாம் இந்த மீண்டும் எழுத முடியவில்லை. மற்றும் நான் வேறு வழிகளில் எல்லாம் அதை திருத்தி அதை மீண்டும் எழுத முடியும்."
You could also write this as dr is equal to x prime of t dt times the unit vector i. So this was x prime of t dt. This is x prime of t right there times the unit vector i.,"DR T DT பற்றிய x பிரதம சமமாக இருக்கும் என நீங்கள் இந்த எழுத முடியும் முறை அலகு திசையன் நான். எனவே இந்த T DT பற்றிய x பிரதம இருந்தது. இந்த முறை அலகு திசையன் நான் அங்கே டி x பிரதம உள்ளது. டி பிளஸ் Y பிரதம. அது சரி இல்லை என்று தான். டைம்ஸ் dt. டைம்ஸ் அலகு திசையன் ஜே. மற்றும், நான் நினைக்கிறேன், trifecta, மற்ற வழி முடிக்க நாம் இந்த DR சமமாக தான் எழுத முடியும் என்று - நாம் தான் இந்த அவுட் ரத்து அனுமதி, நாம் சமமாக கிடைக்கும்"
"And just to, I guess, complete the trifecta, the other way that we could write this is that dr is equal to-- if we just allowed these to cancel out, then we get is equal to dx times i plus dy times dy y times j. And that actually makes a lot of intuitive sense. That if I look at any dr, so let's say I look at the change between this vector and this vector.","DX முறை நான் பிளஸ் டிஒய் முறை டிஒய் Y முறை J வேண்டும். மற்றும் அந்த உண்மையில் உள்ளுணர்வு உணர்வு நிறைய செய்கிறது. நான் எந்த DR பார்த்து, எனவே நான் பார்த்து சொல்கிறேன் என்று இந்த வெக்டர் மற்றும் இந்த வெக்டார் இடையே மாற்றம். சூப்பர் சிறிய மாற்றம் உரிமை இருக்கிறது என்று நாம், நம் உள்ளது"
"Let's say the super small change right there, that is our dr, and it's made up of-- it's our dx, our change in x is that right there. You can imagine it's that right there times-- but we're vectorizing it by multiplying it by the unit vector in the horizontal direction. Plus dy times the unit vector in the vertical direction.","DR, மற்றும் அது ஆக்கப்பட்டவை - அது நம் dx, x எங்கள் மாற்றம் தான் அந்த உரிமை இல்லை. நீங்கள் அதை அங்கேயே முறை என்று தான் புரிகிறது - ஆனால் நாங்கள் உள்ள அலகு திசையன் அதை பெருக்கி அதை vectorizing கிடைமட்ட திசையில். செங்குத்து திசையில் பிளஸ் டிஒய் முறை அலகு திசையன். நீங்கள் இந்த தூரம் முறை அலகு பெருக்கி மிகவும் போது வெக்டார், நீங்கள் அடிப்படையில் இந்த வெக்டார் போகிறது."
And when you multiply this guy-- and actually our change in y here is negative-- you're going to get this vector right here. So when you add those together you'll get your change in your actual position vector. So that was all a little bit of background.,"நீங்கள் இந்த பையன் பெருக்கி போது - உண்மையில் நம் மாற்றம் இங்கே y எதிர்மறையாக இருக்கும் - நீங்கள் போகிறோம் சரி இங்கே இந்த வெக்டார். அதனால் நீங்கள் ஒன்றாக அந்த சேர்க்கும் போது உங்கள் மாற்றம் கிடைக்கும் உங்கள் உண்மையான நிலை திசையன். அதனால் பின்னணி அனைத்து சிறிது இருந்தது. இந்த ஓரளவு பயனுள்ளதாக இருக்கும் - ஒரு எதிர்காலம் இப்போது வீடியோ. உண்மையில், நான் தான் உண்மையில் அதில் விட்டு போகிறேன் இந்த குறியீடு அறிமுகம் மற்றும் நீங்கள் பெற விரும்புகிறேன் அது தெரிந்திருந்தால். அடுத்த வீடியோ, நான் என்ன செய்ய போகிறேன், நீங்கள் கொடுக்க சரியாக என்ன செய்ய இன்னும் கொஞ்சம் அதிகம் உள்ளுணர்வு இந்த விஷயம் என்ன? அது எவ்வாறு வெவ்வேறு பொறுத்து மாற்ற parameterizations. மற்றும் நான் இரண்டு வெவ்வேறு parameterizations அதை செய்கிறேன் அதே வளைகோட்டிற்கான."
"There are three groups of influenza viruses which we call virus types. And these three types are influenza A, B and C. So we group influenza viruses like this because of the differences that they have in genetic material or their genome.","மூன்று வகையான நோய்க் கிருமிகள் சளிக் காய்ச்சலை உண்டாக்குகிறது. இன்ப்ளூயின்ஸா வைரஸ்A ,இன்ப்ளூயின்ஸா வைரஸ் B , இன்ப்ளூயின்ஸா வைரஸ்C . மரபணுக்களில் அவைகளுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசத்தை வைத்து இவ்வாறு அவற்றைப் பிரிக்கிறோம்."
So the genome in an influenza A virus is very different than the genome in the influenza B virus.,Aவகையில் உள்ள மரபணு Bவகையில் உள்ள மரபணுவில் இருந்து முற்றிலும் வேறுபட்டது.
And there are many more differences between A and B than there are between two influenza A viruses. So I'm focusing right now on influenza A and B viruses because these are the types that cause sickness and epidemics every winter in the United States.,"A வகையில் உள்ள இரு கிருமிகளுக்கிடையே உள்ள வித்தியாசத்தைவிட Aவகை வைரஸுக்கும் Bவகை வைரஸூக்கும் வித்தியாசம் அதிகம். இன்ப்ளூயின்ஸா வைரஸ்A , B வகைக் கிருமிகளை மட்டும் இங்கு காண்போம். ஏனெனில் ஒவ்வொரு குளிர்காலத்திலும் அமெரிக்காவில் கொள்ளைநோயை உண்டாக்குபவை இந்தக் கிருமிகள்தான்."
I'm not focusing on influenza type C because this is much less common in humans and actually isn't even included in the annual vaccine.,C வகைக் கிருமிகள் எந்தக் கெடுதியையும் மனிதனுக்கு உண்டாக்குவதில்லை.எனவே அதற்கு தடுப்பு மருந்தும் இல்லை.
So now lets get back to the differences between individual virus types.,"A, B வகைகளுக்கான வித்தியாசத்தைப் பார்ப்போம்."
"So - ahm - the influenza type A is a very large group of viruses, much larger than the type B. And so we need to further divide this group according to subtype and the subtype is named according to surface proteins that are on the outside of every virus. So there are two kinds of surface proteins on every influenza A virus and we call these H for hemagglutinin and N for neuraminidase.",Aயில் B ஐவிட அதிக வகைகள் உண்டு. இதிலுள்ள உட்பிரிவுகளைப் பார்ப்போம். கிருமிகளின் மேல்புறத்திலுள்ள புரதத்தை வைத்து உட்பிரிவுகள் பெயரிடப்படுகின்றன. இன்ப்ளூயின்ஸா A பிரிவின் மேல்புறத்தில் இருவகையான புரதங்கள் உள்ளன. அதில் H என்பது ஹீமாகுளூடினின்.N என்பது நியூராமினிடேஸ். இந்தப் புரதங்கள் பலவிதமான நறுமணங்களுடன் இருக்கும். ஹீமாகுளூடினின் புரதங்கள் 17 நியூராமினிடேஸ் புரதங்கள்10 கிருமிகளின் பெருக்கத்தில் மரபணுக்கள் Hமற்றும் N புரதங்களை தீர்மானிக்கிறது. பலவிதமான சேர்க்கைகளில் இந்தக் கிருமிகள் இருப்பதை நீ கற்பனை செய்துகொள்ளலாம்.
So H1-N1 could be a potential combination. Maybe H3-N2 and so on.,H1-N1இவை ஆற்றல் மிகுந்தவை.H3-N3 வகைகள்கூட இருக்கலாம்.
"And actually, H1-N1 and H3-N2 are the subtypes that we see in humans today. So the combinations of proteins that we see in these viruses is very important because this is what the immune system sees when a virus enters the body. It sees what's on the outside of the virus.","H1-N1, H3-N3 இந்த உட்பிரிவுகள் மனித உடலில் உள்ளவை. இந்தக் கிருமிகளில் உள்ள புரதங்களின் சேர்க்கை மிக முக்கியம்.ஏனெனில் நம் உடலில் உள்ள நோய்தடுப்பு அமைப்பு இதைத்தான் முதலில் எதிர்கொள்கிறது.கிருமியின் மேல் உள்ள புரதத்தை இரண்டும் ஒரே மாதிரி இருந்து உடலில் நுழையும்போது ஒவ்வொன்றையும் எப்படி எதிர்கொள்வது என்பது நோய்எதிர்ப்பு அமைப்புக்குத் தெரியும். இந்தக் கிருமிகளிலிருந்து மாறுபட்டு வேறு புதிய கிருமிகள் உடலில் நுழையும்போது நோய்எதிர்ப்பு அமைப்புக்கு அதை அழிக்க என்ன செய்வதென்று புரியாது. இம்மாதிரி நேரங்களில்தான் மக்களிடையே பெரிய அளவில் நோய்கள் உண்டாகின்றன.இதைப்பற்றி அடுத்த தொகுதிகளில் பார்ப்போம்."
"If you're here today -- and I'm very happy that you are -- you've all heard about how sustainable development will save us from ourselves. However, when we're not at TED, we are often told that a real sustainability policy agenda is just not feasible, especially in large urban areas like New York City. And that's because most people with decision-making powers, in both the public and the private sector, really don't feel as though they're in danger.","இன்று நீங்கள் இங்கே இருக்கிறீர்களென்றால் - நீங்கள் இருப்பதற்காக நான் மிகவும் சந்தோஷப்படுகிறேன் - எப்படியாக நீடித்து நிலைக்கக்கூடிய வளர்ச்சியானது நம்மை நம்மிடமிருந்தே பாதுகாக்கும் என்பதை நீங்கள் எல்லோரும் கேள்விப்பட்டிருக்கிறீர்கள். இருந்த போதும், நாம் டிஈடி-யில் இல்லாத போது, ஒரு உண்மையான நிலைத்திருக்கும் தன்மைக் கொள்கை வடிவானது சாத்தியமானதல்ல என்பதாக நாம் அடிக்கடி சொல்லப்பட்டோம், குறிப்பாக நியூயார்க் நகரம் போன்ற ஊரகப் பகுதிகளில் பெருமளவிற்காக. அது ஏனென்றால் முடிவெடுக்கும் அதிகாரத்தில் உள்ள பெரும்பாலான மக்கள், பொதுத் துறை மற்றும் தனியார் துறை இரண்டிலுமே, அவர்கள் ஆபத்தில் இருப்பது போல் உணர்வதில்லை. இன்று நான் ஏன் இங்கிருக்கிறேனென்றால், அது ஒரு விதத்தில், ஒரு நாயினால் தான்:"
"The reason why I'm here today, in part, is because of a dog -- an abandoned puppy I found back in the rain, back in 1998. She turned out to be a much bigger dog than I'd anticipated. When she came into my life, we were fighting against a huge waste facility planned for the East River waterfront despite the fact that our small part of New York City already handled more than 40 percent of the entire city's commercial waste: a sewage treatment pelletizing plant, a sewage sludge plant, four power plants, the world's largest food-distribution center, as well as other industries that bring more than 60,000 diesel truck trips to the area each week.","1998-இறுதி வாக்கில், ஒரு மழையில் நான் கண்டுகொண்ட ஒரு கைவிடப்பட்ட நாய்க்குட்டி. நான் எதிர்பார்த்திருந்ததைவிட மிகவும் பெரியதாக அது மாறியது. அது என்னுடைய வாழ்க்கையில் வந்த பிறகு, கிழக்கு ஆற்று நீர்நிலைக்காகத் திட்டமிடப்பட்டிருந்த ஒரு மிகப்பெரிய கழிவு அமைப்பிற்கு எதிராக நாங்கள் போராடிக் கொண்டிருந்தோம், நியூயார்க் நகரத்தின் எங்கள் சிறிய பகுதியானது நியூயார்க் நகரத்தின் வர்த்தகரீதியான கழிவுகளின் 40 சதவீதத்தைக் கையாண்டது என்ற உண்மைக்கு அப்பாற்பட்டு: ஒரு கழிவுநீர் சுத்திகரிப்பு திவலையாக்கல் நிலையம், ஒரு கழிவுநீர் சாக்கடை நிலையம், நான்கு மின்னுற்பத்தி நிலையங்கள், உலகின் மிகப்பெரிய உணவு வழங்கல் மையம், அதே போன்று வாரத்திற்கு 60:00 டீசல் டிரக்குகளில் கொண்டு வந்து கொட்டும் மற்ற தொழிற்சாலைகள். இந்தப் பகுதிதான் நகரத்திலுள்ள மக்களுக்கு மிகக் குறைந்த வீதத்தில் பூங்காக்களைக் கொண்டுள்ளது."
"So when I was contacted by the Parks Department about a $10,000 seed-grant initiative to help develop waterfront projects, I thought they were really well-meaning, but a bit naive. I'd lived in this area all my life, and you could not get to the river, because of all the lovely facilities that I mentioned earlier.","எனவே பூங்காக்கள் துறையால் சுமார் $10:00 விதை மானிய முன்முயற்சிக்காக நீர்நிலைப் பூங்காத் திட்ட மேம்பாட்டிற்காக நான் தொடர்பு கொள்ளப்பட்டபோது, அவர்கள் உண்மையிலேயே அர்த்தத்தோடுதான் இருக்கிறார்கள் என நான் கபடமற்று நினைத்தேன். என் வாழ்க்கை முழுவதின் இந்தப் பகுதியிலேயே வாழ்ந்திருந்தேன், நான் முன்னதாக குறிப்பிட்டிருந்த அனைத்து அற்புதமான வசதிகளின் காரணமாக நீங்கள் அந்த ஆற்றிற்கு போய்ச்சேர முடியாது. அதன் பின்னாக, ஒரு நாள் காலையில் நான் எனது நாயோடு ஓட்டப்பயிற்சியில் இருந்த போது, நான் இன்னொரு சட்டவிரோத குப்பைமேடு என நினைத்த ஒன்றிற்குள் அது என்னை இழுத்தது. அங்கு களைகளும் குப்பைக் குவியல்களும் நான் இங்கு குறிப்பிட முடியாத மற்ற கூளங்களும் இருந்தது, ஆனால் அது என்னை இழுத்துக் கொண்டேயிருந்தது -- அந்தோபரிதாபம், அதன் முடிவில் பார்த்தால் அதுதான் அந்த ஆறு. இந்த மறந்துபோன சிறு தெருவின் -முனை, என்னை அங்கு கொண்டுசென்ற அந்தக் கைவிடப்பட்ட நாயைப் போன்றே, காப்பாற்றப்பட வேண்டியதாயிருந்தது என்பதை நான் அறிந்து கொண்டேன். நியூ சவுத் பிரன்ஸின் சமுதாயத்தால் நடத்தப்பட்ட புத்தெழுச்சியின் பெருமைக்குரிய ஆரம்பமாக வளரப் போகிறது என நான் அறிந்து கொண்டேன். எனது புதிய நாயைப் போன்றே, நான் கற்பனைசெய்திருந்ததை விட மிகப் பெரியதாகிவிட்ட ஒரு யோசனையாகும் அது. போகிற போக்கில் நாங்கள் மிகவும் அதிகமான ஆதரவைச் சேர்த்தோம்."
"We garnered much support along the way, and the Hunts Point Riverside Park became the first waterfront park that the South Bronx had had in more than 60 years. We leveraged that $10,000 seed grant more than 300 times, into a $3 million park. And in the fall, I'm going to exchange marriage vows with my beloved.","60-க்கும் மேற்பட்ட ஆண்டுகளில் சவுத் பிரான்ஸ் கொண்டிருந்ததிலேயே முதலாவது நீர்நிலைப் பூங்காவாக ஹண்ட்ஸ் பாயிண்ட் ஆற்றோர பூங்கா மாறியது. நாங்கள் அந்த $10:00 விதை மானியத்தை 300 மடங்குகளுக்கும் அதிகமாக நீட்டித்து ஒரு $ 3 மில்லியன் பூங்காவாக மாற்றிவிட்டோம். முடிவில், உண்மையிலேயே நான் - எனது அன்பானவரோடு எனது திருமண வாக்குறுதியை பரிமாற்றிக் கொண்டேன். உங்களுக்கு மிக்க நன்றி."
(Audience whistles) Thank you very much.,(கைதட்டல்).
"(Applause) That's him pressing my buttons back there, which he does all the time.","அது தான் அவர் எனது புட்டத்தைத் தட்டியபடி இருப்பது, அதை அவர் எப்போதுமே செய்கிறார்."
(Laughter) (Applause),(சிரிப்பு).
"But those of us living in environmental justice communities are the canary in the coal mine. We feel the problems right now, and have for some time. Environmental justice, for those of you who may not be familiar with the term, goes something like this: no community should be saddled with more environmental burdens and less environmental benefits than any other.","(கைதட்டல்). ஆனால் சுற்றுச்சூழல் நீதிச் சமுதாயத்தில் வாழ்கிற நாம் நிலக்கரிச் சுரங்கத்திலுள்ள கேனரி பறவைதான். பிரச்சினைகளை நாம் இப்போதே உணர்கிறோம், நாம் அதை சில காலமாக கொண்டிருக்கிறோம். சுற்றுச்சூழல் நீதி, இந்த வார்த்தையோடு அவ்வளவாக பழக்கமில்லாத உங்களில் சிலருக்கு, இப்படித்தான் ஆகிறது. எந்தச் சமுதாயமுமே மற்றதை விட அதிகமான சுற்றுச்சூழல் சுமைகளாலும் குறைவான சுற்றுச்சூழல் பலன்களாலும் சுமத்தப்படக் கூடாது. துரதிஷ்டவசமாக, இனமும் வகுப்பும் நல்ல காரியங்களை ஒருவர் கண்டுகொள்ளும் வகையில், பூங்காக்களையும் மரங்களையும் போல, மேலும் மோசமான காரியங்களை ஒருவர் கண்டுகொள்ளும் வகையில், மின்னுற்பத்தி நிலையங்கள் மற்றும் கழிவு சதிகளைப் போல, மிக அதிகமாக நம்பக்கூடிய குறிப்பிட்டுக் காட்டுபவைகளாக உள்ளன. அமெரிக்காவில் ஒரு கருப்பின நபராக, எனது ஆரோக்கியத்திற்கு காற்று மாசானது மிகப்பெரிய ஆபத்தைக் காண்பிக்கிற ஒரு பகுதியில் வாழ்வதற்கான வாய்ப்பை, ஒரு வெள்ளையின நபரைப் போல இரண்டு மடங்கு அதிகமாகக் கொண்டுள்ளேன். நான் ஒரு மின்னுற்பத்தி நிலையம் அல்லது வேதிப்பொருள் தொழிற்சாலையின் நடைதூரத்திற்குள் ஐந்து மடங்கு அதிகமாக வாழ்வதற்கான வாய்ப்பை அதிகமாகக் கொண்டுள்ளேன் - அப்படித்தான் நான் வாழ்கிறேன். இத்தகைய நில-உபயோக முடிவுகள் உடல் பருமனாதல், நீரிழிவு மற்றும் ஆஸ்துமா போன்ற பிரச்சினைகளுக்குக் கொண்டு சென்ற பயங்கரமான நிலைமைகளைத் தோற்றுவித்தன. எதற்காக ஒருவர் தங்களது வீட்டை விட்டுவிட்டு ஒரு விஷத்தன்மையுள்ள அண்டைப்பகுதியில் ஒரு சுறுசுறுப்பான நடைக்குச் செல்லவேண்டும்? நமது 27 சதவீத உடற் பருமன் வீதமானது அதிகம், இந்த நாட்டிற்குக் கூட, மேலும் நீரிழிவும் சேர்ந்தே வருகிறது. நான்கு சவுத் பிரான்ஸ் குழந்தைகளில் ஒரு குழந்தைக்கு ஆஸ்துமா உள்ளது. ஆஸ்துமாவிற்காக மருத்துவமனையில் அனுமதிக்கப்படும் நமது வீதமானது தேசீய சராசரியை விட ஏழு மடங்கு அதிகமானது. இத்தகைய தாக்கங்கள் ஒவ்வொருவரின் வழியிலும் வருகிறது. மேலும் திடக் கழிவுச் செலவு, மாசுபடுதல் மற்றும் மிகுந்த துர்நாற்றத்தோடு சம்பந்தப்பட்ட சுகாதாரப் பிரச்சினைகளுக்கு நாமனைவருமே அதிகமாகச் செலவிடுகிறோம், நமது இளம் கருப்பின மற்றும் லத்தீன் அமெரிக்க ஆண்களைச் சிறையிலிடுவதின் செலவு, அவர்கள் சொல்லமுடியாத அளவிற்கான கட்டவிழ்க்கப்படாத திறமைகளைக் கொண்டுள்ளார்கள். நம்மிடையே வசிப்பவர்களில் 50 சதவீதத்தினர் வறுமைக் கோட்டில் அல்லது அதற்குக் கீழே வசிக்கிறார்கள். நம்மில் 25 சதவீதத்தினர் வேலையில்லாதவர்கள். குறைந்த-வருவாய் கொண்ட குடிமக்கள் அடிக்கடி அவசர சிகிச்சையை அவர்களது முதன்மைக் கவனிப்பாகத் தேடுகிறார்கள். இதுவும் கூட வரி செலுத்துபவர்களுக்கு ஒரு உயர்வான கட்டணத்திலேயே கிடைக்கிறது மேலும் அது எந்த நேர்விகித பலன்களையும் உண்டாக்குவதில்லை. ஏழைமக்கள் இன்னும் ஏழையாக மட்டுமே இருப்பதில்லை, அவர்கள் சுகாதாரம் இல்லாமலும் இருக்கிறார்கள். அதிர்ஷ்டவசமாக, என்னைப்போன்று தீர்விற்காக முயற்சித்துக் கொண்டிருக்கிற நிறைய மக்கள் இருக்கிறார்கள், அவர்கள் குறுகிய காலத்தில் நிறத்தின் குறைந்த வருவாய் சமுதாய வாழ்வுகளை சமரசம் செய்து கொள்ளாதவர்கள், நீண்ட காலத்தில் நம்மை அழித்துவிட மாட்டார்கள். நம்மில் யாரும் அதை விரும்புவதில்லை, நாம் அதை நம்மிடையே பொதுவாகக் கொண்டுள்ளோம். எனவே வேறு எதை நாம் பொதுவானதாகக் கொண்டுள்ளோம்? நல்லது, முதலாவதாக, நாமெல்லாருமே நம்பமுடியாத அளவிற்கு பார்வைக்கு அழகானவர்கள் - (சிரிப்பு)—உயர்நிலைப் பள்ளி, கல்லூரி, முதுகலை பட்டங்கள் ஆகியவற்றை நிறைவு செய்திருக்கிறோம், ஆர்வத்தைத் தூண்டுமிடங்களுக்கு பயணம் செய்திருக்கிறோம், உங்கள் இளம் வயதில் குழந்தைகளைக் கொண்டிராத, நிதிநிலையில் வலிமையான, ஒருமுறைகூட சிறையிலடைக்கப்படாதவர்கள். சரி. நல்லது."
"(Laughter) But, besides being a black woman, I am different from most of you in some other ways.","(சிரிப்பு). ஆனால், ஒரு கருப்பினப் பெண்ணாக இருப்பதற்கு அப்பாற்பட்டு, வேறு ஏதோ ஒரு வழியில் நான் உங்களில் பெரும்பாலானோரைவிட வித்தியாசமானவள். நான் எனது அண்டைப்பகுதியில் இருக்கும் கட்டிடங்களில் பாதி எரிந்து விழுவதைக் கவனித்திருக்கிறேன். எனது பெரிய அண்ணன் லென்னி வியாட்னாம் போரில் சண்டையிட்டார், எங்கள் வீட்டிலிருந்து சிறிது தூரத்தில் சுட்டுத் தள்ளுவதற்காக மட்டுமே. இயேசுவே. சாலையோரத்திலுள்ள ஒரு விரிசலுள்ள வீட்டில் நான் வளர்ந்தேன். ஆமாம், நான் சேரியிலிருந்து வந்த ஒரு ஏழை கருப்பினக் குழந்தை. இத்தகைய காரியங்கள் என்னை உங்களிடமிருந்து வித்தியாசமானவளாக ஆக்குகின்றன. ஆனால் நாம் பொதுவாகக் கொண்டுள்ள காரியங்கள் என்னுடைய சமுதாயத்திலுள்ள பெரும்பாலானவர்களிடமிருந்து என்னை தள்ளி வைக்கிறது, மேலும் நான் இந்த இரண்டு உலகங்களுக்குமிடையே இருக்கிறேன், ஒவ்வொன்றிலும் நியாயத்திற்காகப் போரடுகிற போதுமான இதயத்தோடு. எனவே எப்படியாக காரியங்கள் நமக்கு வித்தியாசமாகிப் போகின்றன?"
"So how did things get so different for us? In the late '40s, my dad -- a Pullman porter, son of a slave -- bought a house in the Hunts Point section of the South Bronx, and a few years later, he married my mom. At the time, the community was a mostly white, working-class neighborhood.","40 களின் கடைசியில், எனது தந்தை - ஒரு அடிமையின் மகன், இழுத்துக் கொண்டு செல்லும் ஒரு சுமை தூக்கி - சவுத் பிரான்ஸின் ஹண்ட்ஸ் பாயிண்ட் பகுதியில் ஒரு வீட்டை வாங்கினார், அதன் பின் சில ஆண்டுகளுக்குப் பின்பாக எனது தாயை மணம் முடித்தார். அந்த நேரத்தில், சமுதாயம் பெரும்பாலும் வெள்ளையினத்தவரான, பணியாளர் வகுப்பைச் சார்ந்த அண்டை வீட்டார்கள். எனது தந்தை தனியானவராக இருக்கவில்லை. அவரைப் போன்றே மற்றவர்களும் அமெரிக்கக் கனவின் அவர்களது விதத்தைத் தொடர்ந்தபோது வெள்ளையினச் சண்டையானது சவுத் பிரான்ஸிலும் நாடுமுழுவதிலுமுள்ள பல நகரங்களிலும் பொதுவானதாகிவிட்டது. வங்கிகளால் சிவப்புக்-கோடு உபயோகப்படுத்தப்பட்டது, அதில் நகரத்தின் ஒருசில பிரிவுகள், எங்களுடையது உட்பட, எவ்வித மூலதனத்தையும் செய்வதற்கு உரிமையில்லாததாக ஆக்கப்பட்டது. பல நில உரிமையாளர்கள், அவர்களது கட்டிடங்களை தீவைத்து கொளுத்தி விட்டு காப்பீட்டுப் பணத்தைப் பெற்றுக் கொள்வது அது போன்ற நிலைமைகளின் கீழ் விற்பதை விட மிகவும் இலாபமானது என்பதாக நம்பினார்கள் - மரித்தவர்கள் அல்லது காயம்பட்ட முன்னாள் குடியிருந்தவர்களைப் பொருட்படுத்தாமல். ஹண்ட்ஸ் பாயிண்டானது முன்பாக, வேலை-செய்ய-நடந்து செல் சமுதாயமாகும், ஆனால் இப்போது குடியிருப்பவர்களுக்கு வேலையுமில்லை நடந்து செல்வதற்கு வீடுமில்லை. ஒரு தேசீய பெருவழிச்சாலை கட்டுமான வளர்ச்சியும் எங்கள் பிரச்சினைகளை அதிகமாக்கியது. நியூயார்க் மாநிலத்தில், ரோபெர்ட் மோசஸ் ஒரு முனைப்புடைய பெருவழிச்சாலை விரிவாக்க பிரச்சாரத்தை முனைந்து நடத்தினார். அதன் முதன்மையான குறிக்கோள்களில் ஒன்று, வெஸ்ட்செஸ்டரிலுள்ள வசதியான சமுதாயத்தின் குடியிருப்போர் மான்ஹட்டன் செல்வதற்கு எளிதானதாக்குவதாகும். சவுத் பிரான்ஸ், இடையில் இருப்பதால், எந்த வாய்ப்பும் கிடைக்கவில்லை. பெரும்பாலும் குடியிருப்போருக்கு அவர்களின் கட்டிடங்கள் தரைமட்டமாவதற்கு முன்பாக ஒரு மாதத்திற்கும் குறைவான அறிவிப்பு கொடுக்கப்பட்டது."
"Residents were often given less than a month's notice before their buildings were razed. 600,000 people were displaced. The common perception was that only pimps and pushers and prostitutes were from the South Bronx.","600:00 மக்கள் இடபெயர்ந்தனர். சவுத் பிரான்ஸிலிருந்து வந்தவர்களெல்லம் மாமா வேலைசெய்பவர்களும், போதையடிமைகளும், வேசிகளும் தான் என்பது பொதுவான உணர்வு. உங்கள் இளம் வயதில் உங்க்ள் சமுதாயத்திலிருந்து எந்த நன்மையும் விளையப்போவதில்லை என்பதாக உங்களிடம் சொல்லப்பட்டால், அது மோசமானதும் கேவலமானதுமாகும், அது உங்களில் எப்படியாகப் பிரதிபலிக்கும்? எனவே இப்போது, எனது குடும்பச் சொத்து மதிப்பில்லாததாகிவிட்டது, நாங்கள் கொண்டிருந்ததெல்லாமே அந்த வீடுதான் என்பதைத் தவிர."
"And luckily for me, that home and the love inside of it, along with help from teachers, mentors and friends along the way, was enough. Now, why is this story important? Because from a planning perspective, economic degradation begets environmental degradation, which begets social degradation.","அதிர்ஷ்டவசமாக எனக்கு, அந்த வீடும் அதற்குள்ளிருந்த அன்பும், போகிற போக்கில் எனது ஆசிரியர்கள், என்னை ஆக்கியவர்கள் மற்றும் நண்பர்களிடமிருந்தான உதவியோடு கூட, போதுமானதாக இருந்தது. இப்போது, ஏன் இந்தக் கதை முக்கியமானதாக ஆகிறது? ஏனென்றால் ஒரு திட்டமிடும் நோக்கத்தில், பொருளாதாரச் சீரழிவு சுற்றுச் சூழல் சீரழிவாகிறது, அது சமுதாயச் சீரழிவாகிறது."
The disinvestment that began in the 1960s set the stage for all the environmental injustices that were to come. Antiquated zoning and land-use regulations are still used to this day to continue putting polluting facilities in my neighborhood. Are these factors taken into consideration when land-use policy is decided?,"1960 களில் தொடங்கிய மூலதனக் களைப்பு வரவிருக்கிற அனைத்து சுற்றுச் சூழல் அநியாயங்களுக்குமான மேடையை அமைத்தது. எனது அண்டைப்பகுதிகளில் மாசு உண்டாக்கும் வசதிகளை ஏற்படுத்துவதற்கு, பழமையான இடமாக அறிவிப்பதும் நில-உபயோக ஒழுங்குமுறைகளும் இன்னமும் இன்றைய நாளிலும் கூட உபயோகிக்கப்படுகின்றன. நில-உபயோக திட்டம் முடிவுசெய்யப்பட்ட போது இத்தகைய காரணிகள் கருத்தில் கொள்ளப்பட்டனவா? இத்தகைய முடிவுகளோடு எவ்வளவு செலவுகள் சம்பந்தப்பட்டுள்ளன? யார் அதைச் செலவழிக்கிறார்கள்? யார் பலனடைகிறார்கள்? உள்ளூர் சமுதாயம் என்ன சிரமங்களையடைகிறது என்பதை ஏதாவது நியாயப்படுத்துகிறதா? இது தான் ""திட்டமிடுதல்"" - நமது சிறந்த நலத்தை மனதில் கொள்ளாத- ஏலங்களில். அதை நாங்கள் உணர்ந்தவுடன், அது தான் எங்கள் சொந்த திட்டமிடுதலுக்கான நேரம் என்பதை முடிவு செய்தோம். முன்னதாக நான் உங்களுக்குச் சொன்ன அந்தச் சிறிய பூங்கா தான் சவுத் பிரான்ஸில் ஒரு பசுமைவழி இயக்கத்தை கட்டுவதின் முதல் படி. சாலையோர இருசக்கர வாகன வழிகளோடு கூடிய திறந்த வெளி நீர்நிலைப் பூங்கா திட்டத்தை வடிவமைப்பதற்காக நான் ஒரு ஒன்றே-கால்-மில்லியன் மத்திய போக்குவரத்து மானியத்தைற்காக எழுதினேன். பொருள்சார்ந்த மேம்பாடுகள் போக்குவரத்துப் பாதுகாப்பு, கழிவுகள் மற்றும் மற்ற வசதிகளை வைப்பது போன்றவற்றைக் குறித்த பொதுத் திட்டங்களைத் தெரிவிப்பதற்கு உதவுகிறது, அது சரியாகச் செய்யப்படும் பட்சத்தில், ஒரு சமுதாயத்தின் வாழ்க்கைத் தரத்தை சமரசம் செய்து கொள்வதில்லை. அவைகள் உடற்பூர்வமாக அதிகம் செயல்பாடுள்ளவர்களாக இருப்பதற்கான வாய்ப்புகளை வழங்குகிறது, அதே போல உள்ளூர் பொருளாதார மேம்பாட்டிற்கும். இருசக்கர வாகனக் கடைகள், பழரச நிலையங்கள் பற்றி யோசித்துப் பாருங்கள். முதல் கட்ட திட்டங்களைக் கட்டுவதற்கு நாங்கள் $20 மில்லியன்களை ஏற்பாடு செய்தோம். இது லேஃபெய்ட்டே அவின்யூ - இது ஆர்க்கிடெக்டுகளால் மறுவடிவமைப்பு செய்யப்பட்டபடி மேத்யூஸ்-நீல்சென் லேண்ட்ஸ்கேப். இந்த வழி கட்டி முடிக்கப்பட்டவுடன், இது சவுத் பிரான்ஸை ரேண்டால்ஸின் தீவுப் பூங்காவின் 400 ஏக்கர்களுக்கும் அதிகமான பகுதிகளோடு இணைக்கும். தற்போது நாங்கள் சுமார் 25 அடி தண்ணீரால் பிரிக்கப்பட்டிருக்கிறோம், ஆனால் இந்த இணைப்பு அதை மாற்றிவிடும். மேலும் நாங்கள் இயற்கைச் சூழலை வளப்படுத்துகிறோம், அதன் வளமை அதைவிட அதிகமானதை எங்களுக்குத் திரும்பக் கொடுக்கும். நாங்கள் பிரான்ஸ் சூழல்சார்ந்த பாதுகாப்பாளர் பயிற்சி என்றழைக்கப்படுகிற ஒரு திட்டத்தை நடத்தி வருகிறோம், அது சூழல் சார்ந்த மீட்புகள் துறையில் வேலைவாய்ப்புப் பயிற்சியை வழங்குகிறது, எங்களது சமுதாயத்திலிருந்தான அநேகர் இத்தகைய நன்கு-சம்பளமளிக்கும் வேலைகளிக்கு போட்டிபோடும் திறமையைக் கொண்டிருக்கும் வகையில். கொஞ்சம் கொஞ்சமாக, நாங்கள் பசுமை நிறைந்த வேலைகளால் அந்தப் பகுதியை நிரப்பி வருகிறோம் - அதன் பின் மக்கள் அவர்களது சுற்றுச்சூழலில் நிதிசார்ந்த மற்றும் தனிப்பட்ட பங்கைக் கொண்டிருப்பார்கள். ஷெரிடன் எக்ஸ்பிரஸ்வே என்பது ரோபெர்ட் மோசஸ் காலத்தின் சரியாக உபயோகப்படுத்தப்படாத நினைவிடமாகும், அது அதனால் பிரிக்கப்பட்ட அண்டைப்பகுதியச் சார்ந்தவர்களுக்கு எவ்வித கரிசனையும் கொள்ளாமல் கட்டப்பட்டது. போக்குவரத்து அதிகமுள்ள நேரங்களில் கூட, அது முற்றிலுமாக உபயோகப்படுத்தப்படாமற் போய்விடுகிறது. சமுதாயமானது அந்த பெருவழிச்சாலையை நீக்குவதற்கான ஒரு மாற்று போக்குவரத்துத் திட்டத்தை உருவாக்கியது. நாங்கள் இப்போது இந்த 28 ஏக்கர்களானது எப்படியாக பூங்கா நிலமாக சிறப்பாக உபயோகப்படுத்திக் கொள்ள முடியும் என்பதை எதிர்நோக்குவதற்காக அனைத்து பங்களிப்பவர்களையும் ஒன்றாகக் கொண்டுவருவதற்கான வாய்ப்பைக் கொண்டிருந்தோம். நாங்கள் நகரத்தின் - நியூயார்க் நகரத்தின் முதல் பசுமை மற்றும் குளுமையான கூரை திட்டத்தை எங்கள் அலுவலகங்களின் மேல்மடியில் அமைத்துக் காண்பித்தோம். குளுமையான கூரைகள் என்பன அதிகமாகப் பிரதிபலிக்கக் கூடிய மேற்புரங்கள் அவைகள் சூரிய வெப்பத்தை உறிஞ்சிக் கொள்ளாமல் அதை கட்டிடத்திற்கோ அல்லது வளிமண்டலத்திற்கோ கடத்தி விடுகிறது. பசுமைக் கூரைகள் என்பன மண் அல்லது உயிருள்ள தாவரங்களாகும். வெப்பத்தை உறிஞ்சிக் கொண்டு, ஊரக ""வெப்பத் தீவுகள்"" விளைவிற்கு பங்களித்து சூரிய வெளிச்சத்தில் வீணாகிப் போகும், பின்பு அவைகளை நாமே சுவாசிக்கிறோம், பெட்ரோலியம்-அடிப்படையிலான கூரைப் பொருட்களுக்குப் பதிலாக இவை இரண்டுமே உபயோகப்படுத்தப்பட முடியும். பசுமைக் கூரைகள் 75 சதவீதம் வரையிலான மழையைத் தக்கவைத்துக் கொள்கிறது, எனவே அவைகள் செலவு அதிகமான குழாய்களில் நீர் கொண்டுசெல்லும் தீர்வுகளைக் குறைக்கின்றன - அது போன்ற திட்டங்கள் பெரும்பாலும், என்னுடையதைப் போன்ற சுற்றுச்சூழல் நீதிச் சமுதாயங்கள் அமையக் காரணமாகிறது. மேலும் அவைகள் நமது குட்டி நண்பர்களுக்கு வசிப்பிடங்களையும் தருகின்றன! மிகவும் - (சிரிப்பு)—மிகவும் குளிர்ச்சி! எப்படியாயினும், மறுபக்கம், செய்துகாட்டுகிற திட்டம் எங்களது பசுமைக் கூரை அமைத்துத் தரும் வர்த்தகத்தை மேம்படுத்தியது, அப்படியாக சவுத் பிரான்ஸிற்கு வேலைகளையும் நீண்டநாள் நிலைக்கக் கூடிய பொருளாதாரச் செயல்பாடுகளையும் கொண்டுவந்தது."
"Anyway, the demonstration project is a springboard for our own green roof installation business, bringing jobs and sustainable economic activity to the South Bronx.",(சிரிப்பு).
"[Green is the new black ...] (Laughter) (Applause) I like that, too. Anyway, I know Chris told us not to do pitches up here, but since I have all of your attention:","(கைதட்டல்). நான் அதையும் விரும்பினேன் தான். எப்படியாயினும், எனக்குத் தெரியும் கிரிஸ் எங்களிடம் சொன்னார், கூடாரங்களைப் போடாதீர்கள் என்று, ஆனால் உங்கள் அனைவரின் கவனத்தையும் நான் கொண்டிருப்பதால்: எங்களுக்கு முதலீட்டாளர்கள் தேவைப்படுகிறார்கள். கூடாரங்களை முடிவுக்குக் கொண்டுவர. அனுமதிக்குக் கோரிக்கை விடுவதைவிட மன்னிப்பிற்குக் கோருவது சிறந்தது. எப்படியோ -- (சிரிப்பு)."
Anyway -- (Laughter) (Applause) OK. Katrina.,"(கைதட்டல்). சரி, காத்தரினா. ஹிப்-ஹாப்பையும் ஜாஸையும் நினைத்துப் பாருங்கள். இரண்டுமே நீர்நிலைச் சமுதாயங்கள், ஒன்றின் கண்ணுக்கெட்டும் தொலைவில் மற்றொன்றின் தொழிற்சாலைகளையும் குடியிருப்புகளையும் ஏற்படுத்தின. காத்தரினாவிற்குப் பின்னான காலத்தில், நாங்கள் இன்னமும் அதிகமானவைகளைப் பொதுவாகக் கொண்டுள்ளோம். நாங்கள் தான் மேலும் மோசத்திலும் மோசமாக, அலட்சியமான ஒழுங்குமுறை முகமைகளால், பேரழிவுண்டாக்கும் பகுதிகளாலும், கடுமையில்லாத அரசாங்கத்தின் பொறுப்புணர்ச்சி ஆகியவற்றாலும் அலட்சியப்படுத்தப்பட்டவர்கள், சிறுமைப்படுத்தப்பட்டவர்கள், தவறாக உபயோகப்படுத்தப்பட்டவர்கள். ஒன்பதாவது வார்டின் இடிப்போ அல்லது சவுத் பிரான்ஸின் இடிப்போ தவிர்க்கமுடியாததாக இருந்தது. நாங்கள் எங்களை நாங்களே எப்படி காப்பாற்றிக் கொள்ள வேண்டும் என்ற மதிப்புமிக்க பாடங்களோடு எழுந்து வெளிவந்தோம். நாங்கள் ஊரக சாயம் வெளுத்துப் போவதின் தேசிய அடையாளங்களை விட உயர்ந்தவர்களாகவே இருந்தோம். ஜனாதிபதிகளின் வெற்றுப் பிரச்சார வாக்குறுதிகளால் தீர்க்கப்பட வேண்டிய பிரச்சினைகள் வந்து போய்விட்டன. இப்போது சவுத் பிரான்ஸ் புலம்பிக் கொண்டிருந்ததைப் போன்றே வளைகுடாக் கடற்கரையும் ஒரு பத்தாண்டுகளுக்கு அல்லது அதற்கு மேலாக புலம்பிக் கொண்டிருக்க அனுமதிக்க வேண்டுமா? அல்லது நாம் பலன் தரக்கூடிய நடவடிக்கைகளை எடுத்து, என்னைப் போன்ற சமுதாயங்களில் கைவிடப்பட்ட நிலையில் பிறந்திருக்கிற அடிமட்ட சேவகர்களின் உள்ளாகவே வளர்க்கப்பட்ட வளங்களிலிருந்து கற்றுக் கொள்ளப் போகிறோமா? இப்போது கவனியுங்கள், அது அவர்களது உரிமை அல்லது கடமை என்பதால், தனிப்பட்ட நபர்கள், பெருநகர நிர்வாகம், அல்லது அரசாங்கமானது இந்த உலகத்தை ஒரு சிறந்த இடமாக மாற்ற வேண்டுமென நான் எதிர்பார்க்கிறதில்லை. இந்த காட்சியளிப்பு இன்று நான் கடந்து வந்திருக்கிற சிலவற்றை மட்டுமே பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறது, ஒரு சிறிய குட்டித் துண்டைப் போன்று. உங்களுக்கு எவ்விதமான சிறிய யோசனையுமே இல்லை. ஆனால் நீங்கள் விரும்பினால், நான் உங்களுக்கு அப்புறமாகச் சொல்வேன். ஆனால், இது கடைமுனையில் உள்ள மக்களை ஊக்குவிக்கும், ஒரு அடிப்படையான வேலைதான், அல்லது அதுபோன்ற ஒருவரின் அபிமானம் தான் என்பதை நான் அறிவேன். நீண்ட நாள் நிலைக்கக் கூடிய வளர்ச்சி உண்டாக்கக் கூடிய ""மும்மடங்கு அடிக்கோடு"" என்பதாக அழைக்க விரும்புகிறதில் நான் ஆர்வமுடையவளாக இருக்கிறேன். உரியவர்கள் அனைவருக்கும் நேர்மறையான பலன்களை உண்டாக்கக் கூடிய திறனைக் கொண்டுள்ள வளர்ச்சிகள்: மேம்பாட்டாளர்கள், அரசாங்கம் மற்றும் இத்தகைய திட்டங்கள் சென்றடைகிற சமுதாயம். தற்போது, நியூயார்க் நகரத்தில் அது நடந்துகொண்டிருக்கவில்லை. மேலும் நாம் ஒரு கூட்டு ஊரகத் திட்டக் குறைபாட்டோடு தான் செயல்பட்டுக் கொண்டிருக்கிறோம். அரசாங்கத்தின் தொடர்ச்சியான தள்ளுபடிகள் சௌத் பிரான்ஸிலுள்ள திட்டமிடப்பட்டிருக்கிற ஆனால் அதிகரிக்கப்பட்ட போக்குவரத்து, மாசு, திடக்கழிவு மற்றும் திறந்த வெளியின் மீதான தாக்கம் ஆகியவற்றின் ஒட்டு மொத்த விளைவுகளை எப்படிச் சமாளிக்க வேண்டும் என்பதின் மீது நகர முகமைகளுக்கிடையேயான ஒத்துழைப்பு மிகக் குறைந்தளவே உள்ளது. உள்ளூர் பொருளாதார மற்றும் வேலை உருவாக்கத்திற்கான அவர்களது அணுகுமுறையும் கூட மிகவும் நொண்டியாகத்தான் உள்ளது, அவைகள் ஆச்சரியப்படுத்தக் கூட செய்யவில்லை. ஏனென்றால் அதற்கு மேலாக, மிகவும் விரும்பப்பட்ட சமுதாயப் பூங்காக்களை இடித்துவிட்டு ரூத் கட்டிய வீட்டை இப்போது உலகின் மிகவும் பணக்கார விளையாட்டுக் குழு இடமாற்றுகிறது. இப்போது, நான் முன்னதாக உங்களுக்குச் சொன்ன அந்த புள்ளிவிபரங்களைவிட மிகக் குறைவானதையே நாம் கொண்டிருப்போம். சவுத் பிரான்ஸின் 25 சதவீதத்தினருக்கும் குறைவானவர்களே கார்களைக் கொண்டிருந்தாலும், இத்தகைய திட்டங்கள் ஆயிரக்கணக்கான வாகன நிறுத்த இடங்களை உட்கொண்டிருக்கிறது, பொதுமக்கள் போக்குவரத்தின் அடிப்படையில் விரைவான போக்குவரத்தும் உள்ளது. இப்போது, அந்தப் பெரிய விவாதத்திலிருந்து எது இல்லாமல் இருக்கிறதென்றால், சுகாதாரமற்ற, சுற்றுச்சூழல் ரீதியாக சவால்களையுடைய சமுதாயத்தை அமைப்பதற்கும் அதற்கெதிராக கட்டமைப்பு, நீண்ட நாள் நிலைக்கக் கூடிய மாற்றாங்களை அமைப்பது இவை இரண்டிற்குமான ஒரு கூட்டு முயற்சியான செலவு-பலன் பகுப்பாய்வு தான். இத்தகையப் பிரச்சினைகளின் மீது தெளிவுண்டாக்குவதற்காக எனது முகமையானது கொலம்பியா பல்கலைக்கழகம் மற்றும் மற்றவர்களோடு நெருக்கமாகப் பணியாற்றிவருகிறது. நாம் இதை நேரடியாகவே அடைவோம். நான் வளர்ச்சிக்கு எதிரானவளல்ல. நம்முடையது ஒரு நகரம், பாதுகாக்கப்பட வேண்டிய ஒரு காடு அல்ல. எனது உள்ளார்ந்த முதலீட்டாளரைத் தழுவிக் கொண்டிருக்கிறேன். ஒருவேளை நீங்கள் அனைவரும் அதைக் கொண்டிருக்கலாம், அப்படி ஒன்றைக் கொண்டிருக்க வில்லையானால், உங்களுக்கு ஒன்று தேவை."
"You probably all have, and if you haven't, you need to. (Laughter) So I don't have a problem with developers making money.","(சிரிப்பு). மேம்படுத்துபவர்கள் பணம் சம்பாதிப்பதில் எனக்கொன்றும் பிரச்சினையில்லை. ஒரு நீண்ட நாள் நிலைக்கக் கூடிய, சமுதாய-நட்பான மேம்பாடானது இன்னமும் அதிர்ஷ்டத்தை உண்டாக்கக் கூடும் என்பதற்கு போதுமான முந்தைய நடைமுறைகள் உள்ளன. உடன் டிஈடி-யாளர்களான பில் மெக்டொனஃப் மற்றும் எமரி லோவின்ஸ் - அப்படியாக எனது ஹீரோக்கள் - நீங்கள் உண்மையிலேயே அதைச் செய்ய முடியும் என்பதைக் காண்பித்திருக்கிறார்கள். அதிகபட்சமாக-தவறாக உபயோகிக்கிற அரசியல் ரீதியாக பாதிக்கப்படக்கூடிய சமுதாயங்கள் சுயலாபத்திற்காக செய்யும் மேம்பாடுகளோடு எனக்கு பிரச்சினையுண்டு தான். அது தொடர்கிறது என்பது நாமனைவருக்கும் வெட்கக்கேடானது, ஏனென்றால் நாம் உருவாக்கும் எதிர்காலத்திற்கு நாமனைவருமே பொறுப்பானவர்கள். அதிகமாக நடக்கச் சாத்தியமானவைகளைக் குறித்து என்னை நானே நினைவுபடுத்துக் கொள்ளும் காரியங்களில் ஒன்று, மற்ற நகரங்களில் உள்ள தீர்க்கதரிசிகளிடமிருந்து கற்றுக் கொள்வது. இது தான் என்னைப் பொறுத்த உலகமயமாக்கல். நாம் பகோட்டாவை எடுத்துக் கொள்வோம். ஏழ்மையான, லத்தினோ, சுட்டுவிட்டு ஓடும் வன்முறை மற்றும் போதை மருந்து கடத்தலால் சூழப்பட்டது. சவுத் பிரான்ஸைப் போன்றதல்லாத ஒரு பெயர். இருந்த போதும், 1990 களின் இறுதிவாக்கில் இந்த நகரம் உயர்ந்த அளவில் அதிகாரமுடைய மேயரான என்ரிக் பெனலோசா அவர்களால் ஆசீர்வதிக்கப்பட்டது. அவர் புவியியல் அமைப்புகளைப் பார்வையிட்டார். சில பகோட்டோ மக்கள் தான் கார்களை வைத்திருந்தார்கள், இருந்தும் அந்த நகரத்தின் மிக அதிகமான பங்கானது அவர்களுக்கு சேவையளிப்பதிலேயே அற்பணிக்கப்பட்டிருந்தது. நீங்கள் ஒரு மேயரால், நீங்கள் அதைக் குறித்து சிலவிஷயங்களைச் செய்ய முடியும். அவரது நிர்வாகம், முக்கிய முனிசிபல் போக்குவரத்து வழிகளை நெருக்கியது, ஐந்து வழிச் சாலைகளிலிருந்து மூன்றாகக் குறைத்தது, அத்தகைய தெருக்களில் வாகனம் நிறுத்துவதைச் சட்ட விரோதமாக்கியது, நடைபாதைகளையும் இருசக்கர வாகனங்கள் போகும் சாலைகளையும் அகலப்படுத்தியது, பொது வணிக வளாகங்களை உருவாக்கியது உலகிலேயே மிகவும் திறமையான பேருந்து பொதுமக்கள் போக்குவரத்து அமைப்புகளை உருவாக்கியது. அவரது புத்திசாலித்தனமான முயற்சிகளுக்காக, அவர் கிட்டத்தட்ட நம்பிக்கையில்லாத் தீர்மானத்தினால் துரத்தப்பட்டார். ஆனால் மக்கள் அவர்களது அன்றாட வாழ்க்கைகளில் பிரதிபலிக்கும் பிரச்சினைகளில் அவர்கள் முதலாவதாக வைக்கப்படுவதைக் காண ஆரம்பித்தார்கள், நம்பமுடியாத காரியங்கள் நடந்தன. மக்கள் குப்பை போடுவதை நிறுத்திக் கொண்டார்கள். குற்ற வீதங்கள் குறைந்து போயின. ஏனென்றால் தெருக்கள் மக்களால் உயிரோட்டமாக இருந்தன. அவரது நிர்வாகம் பலவிதமான சரியான ஊரகப் பிரச்சினைகளைத் தாக்கியது, மேலும் ஒரு மூன்றாம்-உலக நிதிநிலையிலேயே. இந்த நாட்டில் நமக்கு மன்னிப்பே கிடையாதே. நான் வருந்துகிறேன். இதில் அடிப்படியான விஷயம் என்னவென்றால், அவர்களது மக்கள்-முதல் என்ற கொள்கையானது யார் உண்மையிலேயே கார் வைத்துக் கொள்ள முடியுமோ அவர்களைத் தண்டிப்பதற்காக கொண்டுவரப்பட்டதல்ல, அதைவிட அவைகள் பகோட்டோ மக்கள் அனைவருக்கும் நகரத்தின் புத்தெழுச்சியில் வாய்ப்பையளிப்பதற்கே கொண்டுவரப்பட்டன. வளர்ச்சியானது பெரும்பான்மை ஜனங்களின் சிரமத்தின் மீது வரக்கூடாது என்பது யூஎஸ்ஸில் ஒரு அடிப்படையான யோசனையாகவே இன்னமும் கருதப்படுகிறது. ஆனால் பகோட்டாவின் மாதிரியானது அதை மாற்றுவதற்கான ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளது. இருந்த போதும் நீங்கள் அதிகாரம் என்ற பரிசால் ஆசீர்வதிக்கப்பட்டவர்கள். அதனால் தான் நீங்கள் இங்கிருக்கிறீர்கள் மேலும் நாம் பகிர்ந்து கொள்ளும் தகவல்களுக்கு நீங்கள் மதிப்பளிக்கிறீர்கள். உங்கள் அதிகாரத்தை நீங்கள் எங்கும் ஒட்டுமொத்த நீண்ட காலம் நிலைக்கிற மாற்றத்திற்கான ஆதரவில் உபயோகியுங்கள். டிஈடி -யில் அதைப் பற்றி பேசமட்டுமே செய்யாதீர்கள். இது நான் கட்ட விரும்புகிற தேச அளவிலான கொள்கைத் திட்டம், நீங்கள் அனைவரும் அறிந்திருக்கிறபடி, அரசியல் என்பது தனிப்பட்டது. புதிய கருப்பினத்தை பசுமையாக மாற்ற உதவுங்கள். நீண்ட காலம் நிலைக்கிறதை கவர்ச்சிகரமானதாக்க உதவுங்கள். உங்கள் உணவு வேளை மற்றும் மதுவேளை உரையாடல்களின் ஒரு பகுதியாக அதை மாற்றுங்கள். சுற்றுச்சூழல் மற்றும் பொருளாதார நீதிக்காகப் போராடுவதற்கு எனக்கு உதவுங்கள். மூன்றுமடங்கு-அடிப்படை-நிலை இலாபத்தோடு கூடிய மூலதனங்களுக்கு ஆதரவளியுங்கள். ஒவ்வொருவரையும் மேசைக்குக் கொண்டுவருவதின் மூலமாகவும் ஒட்டுமொத்த திட்டமிடுதலானது எங்கும் நிறைவேற்றப்பட முடியும் என்பதை வலியுறுத்துவதின் மூலமாக நீண்டநாள் நிலைப்பதை ஜனநாயகப்படுத்த எனக்கு உதவுங்கள். ஓ நல்ல விஷயம், இன்னும் கொஞ்சம் நேரம் கொண்டிருப்பதற்கு நான் மகிழ்ச்சியடைகிறேன். கவனியுங்கள் -- நான் அன்றொரு நாள் காலையுணவிற்குப் பின்னாக திரு. கோர் அவர்களிடம் பேசும் போது, அவரது புதிய சந்தைப்படுத்தல் வியூகத்திற்குள்ளாக எப்படி சுற்றுச்சூழல் நீதிச் சேவகர்கள் உள்ளாக்கப்படப் போகிறார்கள் என்பதாக அவரிடம் கேட்டேன். அவரது பதிலளிப்பானது ஒரு நிதித் திட்டம். நான் நிதியுதவிக்காக கேட்டுக்கொண்டிருக்கவில்லை என்பதை அவர் புரிந்து கொண்டார் என நான் நினைக்கவில்லை. நான் அவரையே ஒரு காணிக்கையாக்கிக் கொண்டிந்தேன்."
I was making him an offer.,(கைதட்டல்).
"What troubled me was that this top-down approach is still around. Now, don't get me wrong, we need money.","என்னைச் சஞ்சலப்படுத்தியது என்னவென்றால் இந்த மேல்-கீழ் அணுகுமுறையானது இன்னமும் நம்மைச் சுற்றியுள்ளது. இப்போது, என்னைத் தவறாகப் புரிந்து கொள்ளாதீர்கள், நமக்குப் பணம் தேவைப்படுகிறது."
"(Laughter) But grassroots groups are needed at the table during the decision-making process. Of the 90 percent of the energy that Mr. Gore reminded us that we waste every day, don't add wasting our energy, intelligence and hard-earned experience to that count.","(சிரிப்பு). ஆனால் முடிவு-எடுக்கும் நடைமுறையில் அந்த மேசையில் கடைமட்ட குழுக்கள் தேவைப்படுகிறார்கள். திரு. கோர் அவர்கள் நமக்கு நினைவூட்டிய, நாம் ஒவ்வொரு நாளும் வீணாக்குகிற 90 சதவீத ஆற்றலில், நமது ஆற்றல், புத்திசாலித்தனம் மற்றும் கஷ்டப்பட்டு சம்பாதித்த அனுபவம் ஆகியவைகளை அந்தக் கணக்கோடு சேர்க்காதீர்கள்."
(Applause),(கைதட்டல்).
"I have come from so far to meet you like this. Please don't waste me. By working together, we can become one of those small, rapidly-growing groups of individuals who actually have the audacity and courage to believe that we actually can change the world.","இது போல் உங்களை நான் சந்திப்பதற்கு நான் வெகு தொலைவிலிருந்து வந்திருக்கிறேன். தயவுசெய்து என்னை வீணடித்து விடாதீர்கள். ஒன்றாக இணைந்து பணியாற்றுவதின் மூலம், அந்த சிறிய, வேகமாக வளர்ந்து வரும் தனிப்பட்டவர்களின் குழுக்களில் ஒன்றாக நாமும் மாறிவிட முடியும், அவர்கள் உண்மையிலேயே நாம் உண்மையாகவே உலகை மாற்றிவிட முடியும் என நம்புவதற்கு தைரியத்தையும் ஊக்கத்தையும் கொண்டுள்ளார்கள். வாழ்க்கையிலுள்ள மிக, மிக வித்தியாசமான நிலைகளில் இருந்து இந்தக் கூட்டத்திற்கு நாம் வந்திருக்கலாம், ஆனால் என்னை நம்புங்கள், நாமனைவரும் நம்பமுடியாத அளவிற்கு ஆற்றலுள்ள காரியத்தை பகிர்ந்து கொள்கிறோம் - நமக்கு இழப்பதற்கு ஒன்றுமில்லை எல்லாமே இலாபமாக அடைவதற்கே. சியோ பெல்லோஸ்!"
"Ciao, bellos!",(கைதட்டல்) Notes:
(Applause),21. word missing 38. meaning improved 52. word missing 69. word missing 72. word improvement 81. meaning missing 224. spelling mistake
"Let's learn to multiply. M U L T I P L Y. And the best way I think to do anything is just to actually do some examples, and then talk through the examples, and try to figure out what they mean.","இந்தக் காணொளியில் பெருக்கல் என்றால் என்ன என்பதைப் பார்ப்போம். முதலில் பெருக்கலின் அடிப்படை என்ன....? அதை வார்த்தைகளில் விளக்குவதற்குப் பதிலாக சில எடுத்துக்காட்டுகளின் மூலமாக மட்டுமே நாம் சரியாகப் புரிந்து கொள்ள முடியும். இந்த முதல் எடுத்துக்காட்டில் மூன்றை இரண்டால் பெருக்குகிறோம். உங்களுக்கு 2 கூட்டல் 3 என்றால் தெரியும், இல்லையா...?"
Two plus three. That's equal to five. And if you need a bit of a review you could think of if I had two-- I don't know-- two magenta-- this color-- cherries.,"2 + 3 என்பது ஐந்து என்று தெரியும். இருந்தாலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டுடன் பார்த்தால் நல்லது தானே. நம்மிடம் இரண்டு செர்ரி பழங்கள் உள்ளன. செர்ரியின் சுவை நாக்கில் நீர் ஊறச் செய்கிறது....... இரண்டு செர்ரியுடன் மூன்று பெர்ரிகளைக் கூட்டினால் மொத்தம் எத்தனை பழங்கள் இருக்கும்? நீங்கள் கூறலாம், 1, 2, 3, 4, 5 என்று அல்லது நம்மிடம் எண் வரிசை இருந்தால், இதனை மீண்டும் சரிபார்க்க வேண்டி இருக்காது. கணக்கு விதிகளைச் சரிபார்க்கத் தேவையில்லை. இது 0, 1, 2, 3, 4, 5.. நீங்கள் 0-வின் வலது பக்கம் இரண்டு இடம் தள்ளி இருந்தால், நாம் நேர்மறைப் பகுதிக்குச் சென்றிருக்கிறோம் என்று பொருள். அதனுடன் மேலும் மூன்றைக் கூட்ட வேண்டுமென்றால், வலது பக்கமாக மூன்று நிலைகள் கடந்து செல்ல வேண்டும். முன்னர் கூறியது போல, வலது பக்கம் மூன்று நிலை கடந்து சென்றால் எங்கே முடிவடையும்? ஒன்று, இரண்டு, மூன்று. நாம் ஐந்தில் இருப்போம். எனவே, எந்த முறையில் கணக்கிட்டாலும் 2 + 3 என்பது 5 தான். சரி, இப்போது பெருக்கலைப் பார்ப்போம்."
"So what is two times three? An easy way to think about multiplication or ""timesing"" something is it's just a simple way of doing addition over and over again. So that you means is, and it's a little tricky.","3 பெருக்கல் இரண்டு என்பது எத்தனை? பெருக்குவதற்கு மற்றொரு எளிய முறை ஒவ்வொன்றாகக் கூட்டிக் கொண்டே போவது தான். இது சற்று குழப்பமாக இருக்கிறதா...? இரண்டு பெருக்கல் மூன்று என்கிற போது மூன்றுடன் இரண்டைக் கூட்டப்போவதில்லை. மாறாக..... மூன்று முறை இரண்டைச் சேர்த்துக் கொண்டே போகிறோம். உண்மையில் இதற்கு இரண்டு முறைகள் உண்டு. நாம் இரண்டை மூன்று முறை கூட்டுகிறோம். அவ்வளவு தான். அப்படியானால் இதற்குப் பொருள் என்ன..? அதாவது இரண்டு கூட்டல் இரண்டு, கூட்டல் இரண்டு என்பது தான். இப்பொழுது மூன்று என்ன ஆயிற்று...? மூன்றிற்கு எதுவும் ஆகவில்லை. இரண்டுகள் மூன்று மடங்காகி இருக்கிறது இல்லையா..... அந்த மடங்கு என்பதற்குள் ஒளிந்திருக்கிறது மூன்று. நம்மிடம் உள்ள இரண்டுகள், மூன்று. சரி எண்ணிப் பார்த்து விடுவோம். அதாவது இந்த ப்ளுபெர்ரிகளை எண்ணுவதைப் போல. நம்மிடம் 1, 2, 3 ப்ளுபெர்ரிகள் உள்ளன. அதேபோல 1, 2, 3 இரண்டுகள் உள்ளன. இப்போது புரிகிறதா மூன்று என்ன ஆனது என்று. இதுதான் பெருக்கலுக்குரிய அர்த்தம். நாம் இரண்டை மூன்று முறை எடுத்து ஒன்றின் மேல் ஒன்றாக அடுக்கிக் கொண்டே போகிறோம்."
So two plus two is four. Four plus two is equal to six. Now that's only one way to think about it.,"2 + 2 என்பது 4, 4 + 2 என்பது 6. பெருக்கலில் இதுவொரு முறை..... மற்றொரு முறை என்னவென்றால், 2-ஐ மூன்று முறை கூட்டுவதற்கு பதிலாக மூன்று எனும் எண்ணை இரண்டு முறை கூட்டுவது. என்ன குழப்பமாக இருக்கிறதா...? வெறுமனே சொன்னால் குழப்பம் தான் மிஞ்சும். சற்று பொறுங்கள் கணக்கிட்டுப் பார்த்து புரிந்து கொள்வோம். சொன்னதை எழுத்தால் எழுதிக் கொண்டால் நல்லது."
Two times three. It could also be rewritten as three two times. So three plus three.,"2 பெருக்கல் 3, இதனை நாம் 3 பெருக்கல் 2 என்றும் எழுதலாம். ஆக, மூன்று கூட்டல் மூன்று. அட்டே இப்போது நம்மிடம் இருந்த இரண்டிற்கு என்ன ஆயிற்று.....? பயப்பட வேண்டாம் இருங்கள் பார்ப்போம். மூன்று, மூன்று..... இரண்டு இங்கே மூன்றின் இரண்டு மடங்காக இருக்கிறது. இங்கே மூன்றின் மடங்கிற்குள் ஒளிந்து கொண்டிருக்கிறது இரண்டு..... நாம் இதனை செர்ரி என்று வைத்துக் கொண்டோம் இல்லையா...? நம்மிடம் இந்த இரண்டு செர்ரி உள்ளது. அடுத்து மூன்று செர்ரி உள்ளது நம்மிடம் இருந்த இரண்டும் மறைந்து போகவில்லை. மூன்றும் மறைந்து போகவில்லை. அந்த இரண்டையும் கூட்டினால், ஐந்து கிடைக்கும். ஆனால், நாம் இங்கே பார்ப்பது பெருக்கல் கணக்கு. அதாவது 2 பெருக்கல் 3 வேறு முறையில் சொன்னால் 3 கூட்டல் 3. நமக்குத் தெரியும் மூன்றின் மடங்கு அளவில் இருக்கிறது இரண்டு. மூன்றை கூட்டுகிற முறை இருக்கிறதே அதுதான் இரண்டு. இதில் சுவாரஸ்யம் என்னவென்றால் எப்படியும் மாற்றிக் கூறலாம். இதனை 2 + 2 + 2 என்றும் கூறலாம் அல்லது மூன்றை இரண்டு முறை பெருக்கலாம். எந்த முறையில் கணக்கிட்டாலும் கிடைப்பது ஒரே விடை தான். மூன்று கூட்டல் மூன்று என்கிற போது கிடைக்கிற விடை என்ன? ஆறு ஆகும். இரண்டு பெருக்கல் மூன்று என்பதும் ஆறு தான். இது சிக்கலில்லாத கணக்கு. தெளிவான விடையைக் காண்கிறோம். எந்த வழியில் சென்றாலும், நாம் அடைகிற விடை, ஒன்று தான். இரண்டு பேர் இதனை வேறு வேறு விதமாகக் காட்சி படுத்தினாலும், இரண்டுமே சரியானது தான். விடை ஒன்றாகவே இருக்கும். இந்த முறை எப்படி உதவிகரமாக இருக்கும்....? எப்படி உதவிகரமாக இருக்கும்...என்றால், இது எண்ணிக் கொண்டிருக்கிற வேலையை எளிதாக்கும். உதாரணமாக, நமது பழ எடுத்துக் காட்டையே பார்க்கலாம். கணக்கு விசயத்தில் எடுத்துக் காட்டுகள் நல்ல பலனைத் தரும். சரி இப்போது பழ எடுத்துக்காட்டினைப் பார்ப்போம். , நம்மிடம் எலுமிச்சை இருக்கிறது. சில எலுமிச்சைகளை வரைந்து கொள்வோம். ஒரு வரிசைக்கு மூன்று பழம் என்று வரையலாம். மேலும் சில கொத்து எலுமிச்சைகளை வரைந்து கொள்ளலாம். சரி, மொத்தம் எத்தனை எலுமிச்சைகள் இருக்கின்றன என்று எண்ணிப் பார்க்கலாம். இதில், 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 எலுமிச்சைகள் உள்ளன. எத்தனை இருக்கின்றன என்பது இப்போது தெரிந்து விட்டது. இதில் உள்ளது 12 எலுமிச்சைகள். ஆனால் இவற்றை ஒவ்வொன்றாக எண்ணிக் கொண்டிருப்பதற்குப் பதிலாக எளிய வழி ஒன்று இருக்கிறது. இங்கே ஒவ்வொரு பக்கத்திற்கும் எத்தனை எலுமிச்சைகள் உள்ளன. சொல்ல வேண்டியதில்லை. உங்களுக்கே தெரியும் மூன்று...... ஒரு வரிசைக்கு மூன்று. அடுத்து ஒரு கேள்வி? இதில் எத்தனை வரிசைகள் உள்ளன? இது ஒன்று, இரண்டு, இது மூன்றாவது, இது நான்காவது மொத்தம் நான்கு வரிசைகள். ஒரு வரிசைக்கு மூன்று எலுமிச்சைகள் வீதமாக நான்கு வரிசைகள்..... மொத்த எலுமிச்சைகளைக் கண்டுபிடிக்க என்ன செய்ய வேண்டும்....? ஆம் சரியாகச் சொன்னீர்கள்..... வரிசையில் உள்ள பழங்களின் எண்ணிக்கையை வரிசைகளின் எண்ணிக்கையான நான்கால் பெருக்கினால் விடை கிடைத்து விடும். ஆம்.... நான்கு பெருக்கல் மூன்று எவ்வளவு...? பன்னிரண்டு...... இதுதான் மொத்த எலுமிச்சம் பழங்களின் எண்ணிக்கை. நம்முடைய கூட்டல் முறையில் பார்த்தாலும் இதே 12 விடையாகக் கிடைக்க வேண்டும். நான்கு பெருக்கல் மூன்று, நான்கு பெருக்கல் மூன்று என்று வாயால் சொல்வதற்குப் பதிலாக காட்சிபடுத்தி விடலாம். நான்கு முறை மூன்று என்றால் ஆக, நான்கு பெருக்கல் மூன்று. மூன்று கூட்டல் மூன்று கூட்டல் மூன்று கூட்டல் மூன்று. நான் இவ்வாறு கூட்டினால் என்ன கிடைக்கும், மூன்று கூட்டல் மூன்று என்பது ஆறு ஆகும்."
"Six plus three is nine. Nine plus three is twelve. And we learned, up here, in this part of the video,","6 + 3 என்பது 9, 9 + 3 என்பது 12. இந்தக் காணொளியில் நாம் பெருக்கலை கற்றுக் கொண்டோம். பெருக்கலை நாம் மூன்று பெருக்கல் நான்கு என்று கூறலாம். நாம் இந்த வரிசையை மாற்றியும் அமைத்துக் கொள்ளலாம். பெருக்கலில் மிகவும் சுவாரஸ்யமான பண்பு என்னவென்றால் பெருக்கலின் கூறுகள் தான். நாம் இதனை மூன்று முறை நான்கு என்று எழுதலாம். நான்கு கூட்டல் நான்கு கூட்டல் நான்கு, என்று நான்கை மூன்று முறை கூட்டிக் கொள்ளலாம். நான்கு கூட்டல் நான்கு என்பது எட்டு. எட்டு கூட்டல் நான்கு என்பது 12. பொதுவாக மூன்று பெருக்கல் நான்கு என்பதே எளிதாக இருக்கும். ஆனால் சிலர் அவர்கள் கற்ற ஆங்கில முறைப்படி இதனை நான்கு மூன்றுகள் அல்லது மூன்று நான்குகள் என்று கூறுவார்கள். அவர்களது பெருக்கலின் இயல்பே அதுதான். முதல் முறையாக அப்படிக் கேட்கும் பொழுது குழப்பமாகத் தோன்றலாம், ஆனால் அவர்கள் இந்த பெருக்கல் கணக்கை எழுதும் பொழுது, நான்கு மூன்றுகள் என்று கூறினால் நேரடியாக இப்படித் தான் பொருள்படும். ஒரு மூன்று, இது இரண்டாவது மூன்று, இது மூன்றாவது, இது நான்காவது. ஆக, நான்கு மூன்றுகளை கூட்டினால் என்னவாகும்? இது 12 ஆகும். நாம் இதனை, மூன்று நான்குகள் என்றும் கூறலாம். அதன் மதிப்பு மாறாது. இதை வேறு நிறத்தில் குறித்துக் கொள்ளலாம். இது நான்கு மூன்றுகள். நான்கு மூன்றுகள் என்று எழுதி, பிறகு அதனை கூட்டினால் என்னவாகும்? அதாவது 4 பெருக்கல் 3, அல்லது மூன்று, நான்குகள் ஆகும். இதனை வேறு வண்ணத்தில் குறிப்போம். இது மூன்று நான்குகள். இதனை மூன்று முறை நான்கு என்றும் எழுதலாம். இவை அனைத்தின் விடையும் 12 தான். இங்கே நாம் கற்றுக் கொண்ட பெருக்கல் கணக்கு மிகவும் அருமையானது இல்லையா...? இந்த எலுமிச்சைகள் ஒவ்வொன்றாக எண்ணிக் கொண்டிருப்பதை விட கணக்கை செய்வதற்குக் குறைவான நேரமே ஆகும். நாம் பெருக்கலின் சிறப்பான பயிற்சி பெற வேண்டுமென்றால் வரிசையில் மூன்று எலுமிச்சைக்குப் பதிலாக நூறு எலுமிச்சைகள் கூட வைத்துக் கொள்ளலாம். அல்லது 100 வரிசைகள் இருக்கலாம். அப்போது ஒவ்வொன்றாக எண்ணிப் பார்ப்பது கடினமாகத் தோன்றுவதால் பெருக்கல் கணக்கின் வசதி புரியும். அதில் பெருக்கல் செய்வது சுலபமானது. நூறுகளை எப்படிப் பெருக்குவது என்று இப்பொழுது நாம் பார்க்கப் போவதில்லை. எண்ணிக்கையைப் பார்த்து பயப்படத் தேவையில்லை. எளிய தந்திரத்தைக் கையாண்டு மிக வேகமாகக் கணக்கிட்டு விடலாம். எத்தனை பெரிய எண்ணையும் சிறிய எண் கொண்டு பெருக்குவது சுலபமானது தான். உதாரணமாக 100 பெருக்கல் 1 விடை 100 தான்."
I could say that one times thirty-nine is equal to thirty-nine. And I think you're familiar with numbers this large by now. So that's interesting.,"1 பெருக்கல் 39 அதுவும் 39 தான். இப்பொழுது பெரிய எண்களைப் பார்த்து நாம் அச்சம் கொள்ளத் தேவையில்லை என்பது புரிந்திருக்கும். பெருக்கலில் சுவாரஸ்யமான ஒரு விஷயம் என்னவென்றால், நாம் ஒரு எண்ணை பூஜ்யத்தால் பெருக்கினால் என்னவாகும்? இதனை ஒரு எடுத்துக்காட்டுடன் பார்க்கலாம்."
"Three plus zero, you've hopefully learned, is three. Because I'm adding nothing to the three. If you have three apples, and I give you zero more apples, you still have three apples.","3 + 0 என்பது தெரியும் இல்லையா.... மூன்று. ஏனெனில் நாம் மூன்றை மதிப்பு இல்லாத பூஜ்ஜியத்துடன் பெருக்குகிறோம். உங்களிடம் மூன்று ஆப்பிள் இருக்கிறது. உங்களுக்கு மேலும் 0 ஆப்பிள் கொடுத்தால், உங்களிடம் மொத்தம் மூன்று ஆப்பிள்கள் தானே இருக்கும். நாம் வேறு எண்ணை பயன்படுத்திப் பார்க்கலாம். நான்கு பெருக்கல் பூஜ்யம் என்றால் என்ன? இது பூஜ்யத்தை நான்கு முறை பெருக்குவதற்குச் சமம் இல்லையா...? அதாவது 0 + 0 + 0 + 0, அப்படியென்றால் அதன் விடையும் பூஜ்ஜியம் தான். சரியா? இதனை வேறு முறையில் சொன்னால்.... நான்கு முறை பூஜ்ஜியம் எனலாம். நான்கை முறை பூஜ்யத்தை எவ்வாறு எழுதுவது? நாம் ஏதோ ஒன்றை எழுதி விட முடியாது. ஏனெனில், நான் எது எழுதினாலும், கணக்கு மொழியில் அதற்கு முக்கியத்துவம் இருக்கிறது. இப்படித் தான் எழுத முடியும். இது நான்கு பூஜியங்கள். இதனை பூஜ்யம் நான்குகள் என்றும் எழுதலாம். ஆனால், பூஜ்யம் நான்குகள் என்றால் என்ன? இங்கே நான்கு ஏதும் இல்லை. இது வெறும் வெற்றிடம். அடுத்து இன்னொரு சுவாரஸ்யம் இருக்கிறது. பூஜ்யம் முறை பூஜ்யம் என்றால் என்ன? அதன் மதிப்பும் பூஜ்ஜியம் தான். நான் ஒரு பெரிய எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம்."
"You know, five million four hundred ninety-three thousand six hundred ninety-two times zero. What does that equal? That equals zero.","5499692 பெருக்கல் 0 இதன் விடை என்ன? இது 0 தான் சரி, அப்படியென்றால், இந்த எண் பெருக்கல் ஒன்று என்றால் என்ன? அது இந்த எண் தான். பூஜ்யம் பெருக்கல் 17 என்றால் என்ன? மீண்டும், நமக்குக் கிடைப்பது பூஜ்யம் தான். ஒரு பெருக்கல் கணக்கிற்கு நாம் நீண்ட நேரம் எடுத்துக் கொண்டோம். என்றாலும் பெருக்கலின் அடிப்படை நமக்கு நன்றாகப் புரிந்து விட்டது. சரி, அடுத்த காணொளியில் பார்க்கலாம்."
"Today, I'm going to take you through glimpses of about eight of my projects, done in collaboration with Danish artist Soren Pors.","ஹாய், இன்று உங்களுக்கு என்னுடைய எட்டு படைப்புகளை அறிமுகப் படுத்துகிறேன். டேனிஷ் கலைஞரான சோரன் போர்சுடன் இணைந்து நான் உருவாக்கிய படைப்புகள் இவை. நாங்கள் போர்ஸ் மற்றும் ராவ் என்று எங்களை அழைத்துக்கொள்கிறோம். மற்றும் நாங்கள் இந்தியாவில் வாழ்கிறோம், பணியாற்றுகிறோம். நான் என்னுடைய முதல் படைப்பில் இருந்து துவங்க விரும்புகின்றேன்,"
"I'd like to begin with my very first object, which I call ""The Uncle Phone."" And it was inspired by my uncle's peculiar habit of constantly asking me to do things for him, almost like I were an extension of his body -- to turn on the lights or to bring him a glass of water, a pack of cigarettes. And as I grew up, it became worse and worse,",""" மாமா ஃபோன் "" என்று நான் இதை அழைக்கிறேன். என் மாமாவின் விசித்திரமான ஒரு பழக்கம் தான் இந்தப் படைப்பினை உருவாக்க ஊக்கமளித்தது. அவர் எப்போதும் என்னிடம் ஏதாவது வேலை சொல்லிக்கொண்டே இருப்பார். ஏதோ, நான் தான் அவருக்கு கையும் காலும் மாதிரி. லைட்டைப் போடு, ஒரு டம்ளர் தண்ணி கொண்டுவா, அந்த சிகரெட் பாக்கெட்ட எடு, இப்படி ஏதாவது வேலை. நான் வளரவளர, அது மிகவும் மோசமானது, இதுவும் ஒரு மாதிரி கட்டுப்பாடுதான் என்று நான் நினைக்க ஆரம்பித்தேன். ஆனாலும் அது பற்றி என்னால் எதுவும் பேச முடியவில்லை. ஏனென்றால் மாமா என்பவர் இந்தியக் குடும்பங்களில் மிகவும் மரியாதைக்குரிய ஒருவர் என்னை மேலும் வெறுப்பேற்றிய, மிகவும் புதிரான மாமாவின் செய்கை என்னவென்றால் தொலைபேசியை அவர் பயன்படுத்தும் விதம். ஒலிபேசியை எடுப்பாரே தவிர எண்களை நான்தான் சுழற்ற வேண்டும் என்று எதிபார்ப்பார். இதனால், மாமாவுக்கு என்னுடைய பரிசாக, இந்த "" அங்க்கிள் ஃபோனை "" உருவாக்கினேன். இது மிகவும் நீளமாக உள்ளதால் பயன்படுத்த இருவர் தேவை. அதாவது ஒருவர் மட்டும் உபயோகிக்கும் தொலைபேசியை என் மாமா எவ்வாறு உபயோகித்தரோ அது போலவே வடிவமைக்கப்பட்டது. ஆனால் பாருங்கள், அதன் பிறகு நான் வீட்டை விட்டு கல்லூரி சென்ற போது, மாமாவின் கட்டளைகள் இல்லாமல் போனது எனக்கு சிரமமாக இருந்தது. அதனால் அவருக்காக ஒரு தங்க தட்டச்சை தயாரித்தேன். அதன் மூலமாக அவர் தன் ஆணைகளை உலகெங்கிலும் உள்ள தன் மருமகன்- மருமகள்களுக்கு, மின்னஞ்சலாக அனுப்பலாம். அவர் என்ன செய்ய வேண்டும் என்றால், ஒரு காகிதத்தை எடுத்து காகித தாங்கியில் சுற்றி அவருடைய கட்டளையை தட்டச்சிய பிறகு காகிதத்தை உருவி விட வேண்டும். இந்த கருவி தானாகவே தேவையானவருக்கு அந்த கடிதத்தை மின்னஞ்சலாக அனுப்பி விடும். இதில் தேவையான பல மின்னணு சாதனங்களைப் பொருத்தியிருப்பதை நீங்களே காணலாம். இவைதான் எல்லா இயந்திரவியல் இயக்கங்களையும் புரிந்துகொண்டு அவற்றை எண் சமிக்கை வடிவத்திற்கு மாற்றுகின்றன. ஆகவே, என் மாமா கருவியின் இடைமுகப்பை மட்டுமே உபயோகித்தால் போதும். அதே சமயம் இந்தக் கருவி பெருமைக்குரியதும், தினசரி உபயோகத்திற்கு உகந்ததாகவும் இருக்கவேண்டும் அப்படி உள்ளதுதான் என் மாமாவிற்கும் பிடிக்கும். அடுத்த பொருள், ஒலியை உணர்ந்து செயல்படக்கூடிய ஒரு கருவி. அதை நாங்கள் பாசத்துடன் "" பிக்மிக்கள் "" என அழைப்போம். எங்களது இந்தப் படைப்பின் நோக்கம், மிகவும் கூச்ச சுபாவமுள்ள, இனிய குட்டி மனிதர்கள் நம்மை சூழ்ந்திருக்கும் உணர்வைத் தருவது. பாருங்கள்,இது எப்படி வேலை செய்கிறதென்றால், சுவற்றின் மீது இந்த பலகைகள் உள்ளன. அவற்றுக்குப் பின்னால் இந்தக் குட்டி ஜீவன்கள் ஒளிந்திருக்கிறது. சுற்றி எல்லாம் நிசப்தமானவுடன் இந்த ஜீவன்கள் கொஞ்சம் எட்டிப் பார்க்கும். மிகவும் நிசப்தமாக இருந்தால் கழுத்தை வெளியே நீட்டும். எங்காவது சிறு சப்தம் கேட்டுவிட்டால், உடனே மீண்டும் ஒளிந்து கொண்டு விடும். ஒரு அறையின் மூன்று சுவர்களிலும் இந்தப் பலகைகள் உள்ளன. இந்தப் பலகைகளுக்குப் பின்னால் 500க்கும் மேற்பட்ட பிக்மிக்கள் ஒளிந்துள்ளன. பாருங்கள் இப்படித்தான் இது வேலை செய்கிறது. இது ஒரு முன்மாதிரி வீடியோ படம். பாருங்கள் அமைதியாக இருக்கும் போது அவை பலகைக்குப் பின்னிருந்து எட்டிப் பார்க்கின்றன. மனிதர்கள் போல,அல்லது நிஜமான ஜீவன்கள் போல அவை ஒலியை கேட்கின்றன. சிறிது நேரத்தில் அவை தங்களை பயமுறுத்திய சப்தங்களுக்கு பழகிவிடுகின்றன. இனி எங்கிருந்தோ கேட்கும் பின்னணி ஓசைகளால் அவற்றுக்கு பயமில்லை. சில நொடிகளில் ஒரு ரயில் சத்தம் கேட்கும். ஆனால் அவை பயப்படுவதில்லை."
(Noise) But they react to foreground sounds. You'll hear that in a second.,(இரைச்சல்) ஆனால் அருகாமையில் சத்தம் கேட்டால் அவை அஞ்சுகின்றன. அதை இப்போது நீங்கள் பார்க்கலாம்.
"(Whistling) So we worked very hard to make them as lifelike as possible. So each pygmy has its own behavior, psyche, mood swings, personalities and so on.","(சீழ்கை ஒலி) நாங்கள் மிகவும் முயன்று வேலை செய்ததால், உயிருள்ளவற்றைப் போல அவற்றை இயங்க வைக்க முடிந்தது. ஒவ்வொரு பிக்மிக்கும் அதற்கெனத் தனியாக குணம், மனப்பான்மை மனநிலை மற்றும் பண்புகளை உருவாக்கினோம். இது மிகவும் ஆரம்ப நிலையிலுள்ள ஒரு முன்மாதிரி மட்டுமே. பின்னர் மேலும் இந்தப் பிக்மிக்கள் சிறப்பாகிவிட்டன. மனிதர்களின் ஓசைக்கு ஏற்றபடி செயல்படவும் அவற்றைப் பழக்கிவிட்டோம். ஆனால் இந்த பிக்மிக்களைப் பார்த்தாலே மக்கள் மிகவும் குழந்தைத் தனமாக, விளையாட்டுத் தனமாக மாறிவிடுகிறார்கள். இந்த வீடியோ அமைப்பிற்கு "" மறையும் மனிதன் "" என்று பெயர். எங்களுக்கு மிகவும் புதிராக இருந்த ஒன்று, கண்ணுக்குப் புலப்படாத தன்மை என்கிற கருத்துடன் விளையாடுகிற விஷயம்தான் அது. கண்ணுக்குப் புலப்படாத தன்மையை அனுபவிப்பதை எப்படி சாத்தியமாக்குவது? இதற்காக நிறுவனம் ஒன்றுடன் இணைந்து செயல் பட்டோம். காமிரா மூலமான கண்காணிப்பில் தேர்ச்சிபெற்ற நிறுவனமது. எங்களுக்காக மென்பொருள் ஒன்றினை தயாரித்துத் தரும்படி அவர்களைக் கேட்டுக்கொண்டோம். கேமராவின் உதவியுடன் அறையிலுள்ள மனிதர்களைப் பார்க்கவும், அவர்களைத் தொடரவும் ஒருவரை மட்டும் நீக்கி, அவருக்கு பதிலாக பின்புலப் படத்தை மட்டும் போட்டு, அவரை மறைய செய்ய அந்த மென்பொருள் உதவும். இதிலும் ரொம்ப ஆரம்பநிலையிலுள்ள ஒரு முன்மாதிரியைத்தான் உங்களுக்குக் காட்டப்போகிறேன். வலப்புறத்தில், என் நண்பர் சோரனை நீங்கள் காணலாம், அவர் உண்மையில் அங்கேதான் இருக்கிறார். இடப்புறத்தில், மாற்றியமைக்கப்பட்ட வீடியோ படத்தை நீங்கள் பார்க்கலாம். அங்கே கேமரா அவரை மறைத்து விடுகிறது. சோரன் அறைக்குள் வருகிறார். உடனே மறைந்தும் விடுகிறார்!! பாருங்கள் கேமரா அவரைத் தொடர்ந்தாலும் படத்தில் மறைத்து விடுகிறது. இது மிகவும் ஆரம்பநிலை வீடியோ படம். எனவே ஓவர்லேப் போன்ற உத்திகளை பயன்படுத்தவில்லை. ஆனால் பின்னர் விரைவில் அது துல்லியமாக மாறிவிட்டது. இதை செயலாக்கிய முறை எப்படி என்றால், ஓர் அறையில் ஒரு கேமரா,வெற்றிடத்தைப் பார்த்துக்கொண்டிருக்கிறது, ஒவ்வொரு சுவற்றிலும் ஒரு மானிட்டர் பொருத்தப்பட்டுள்ளது. மனிதர்கள் அறைக்குள் நுழையும் போது, மானிட்டர்திரையில் அவர்கள் தங்களைக் காண்பார்கள், ஆனால் ஒரே ஒரு வித்தியாசம் ... அவர்களில் ஒருவர் மட்டும் கண்ணுக்கு எப்பொழுதும் புலப்பட மாட்டார். அறைக்குள் எங்கெல்லாம் நகர்ந்தாலும் புலப்பட மாட்டார். அடுத்து படைப்பிற்குப் பெயர் "" சூரிய நிழல் "" என்பதாகும். அது கிட்டத்தட்ட ஒரு காகிதத் தாள் போன்றது,. ஒரு குழந்தை கிறுக்கிய படத்தை காகிதத்திலிருந்து வெட்டியெடுத்தது மாதிரி, சிந்திய எண்ணெய் அல்லது சூரியன் போன்ற வடிவத்தில் இருக்கும். முன்னாலிருந்து பார்த்தால் இந்தப் பொருள் திடமான, வலுவான பொருள் போன்று தோன்றும். பக்கவாட்டிலிருந்து பார்த்தால் மிகவும் பலவீனமாக இருக்கும். அறையில் நுழைபவர்களின் கவனத்தை அது பெரும்பாலும் கவருவதில்லை. தரையில் கிடக்கும் குப்பை போன்ற தோற்றமளிக்கும். ஆனால் அதை அவர்கள் தாண்டிப் போகும்போது.... ஒரு விதமான குலுக்கலுடன் அது சுவற்றின் மேல் ஏற ஆரம்பிக்கும். பின்னர் சோர்வடைந்து ஒவ்வொரு முறையும் துவண்டு விழும்."
"(Laughter) So this work is a caricature of an upside-down man. His head is so heavy, full of heavy thoughts, that it's sort of fallen into his hat, and his body's grown out of him almost like a plant.","(சிரிப்பலை) இந்தப் படைப்பில் இது தலைகீழான நிற்கும் மனிதனின் கேலிச்சித்திரம் போன்ற வடிவம். ஆழ்ந்த சிந்தனைகள் நிறைந்துள்ளதால் அவனுடைய தலை மிகவும் கனமானது, அது அவனது தொப்பியையும் நிறைத்துவிட்டது. அவனுடைய உடல் அவனுக்கு வெளியே கிட்டத்தட்ட ஒரு செடி மாதிரி வளர்ந்துவிட்டது. நல்லது, அவன் என்ன செய்கிறான் என்றால், இங்குமங்கும் நகர்கிறான், நிறையக் குடித்தவனைப் போல தலையால் நகர்கிறான். ஊகிக்க முடியாதவாறு, மிகவும் மெதுவான அசைகிறான், அவன் அசைவுகள் அந்த வட்டத்திற்குள் கட்டுப்படுத்தப் பட்டது போலுள்ளது. ஏனென்றால் அந்த வட்டம் இல்லாவிட்டால், தரையும் சமதளமாக இருந்தால், அவன் வெற்றிடத்தில் உலாவுவான் . அதில் வயர் கொண்டு இணைக்கப் படவில்லை. பாருங்கள் இப்பொழுது அது செயல்படுவதை விளக்குகிறேன் மனிதர்கள் அறைக்குள் நுழைவது இதை இயங்க வைக்கிறது. மிகவும் மெதுவாக, ஒரு சில நிமிடங்களில் வலி வேதனையில் ஒருவர் எழுவது போல எழும்புகிறது, பின்னர் அது உத்வேகம் பெற்றுவிடுகிறது. கிட்டத்தட்ட விழுந்துவிடுவது போல தோற்றமளிக்கிறது. இது ஒரு முக்கியமான ஒரு தருணம். ஏனென்றால் இந்தக் கணத்தில்தான் பார்ப்பவர் மனதில் உதவும் மனப்பான்மையை தூண்ட விரும்பினோம். தன்னிச்சையாக சென்று, தாங்கிப்பிடித்து உதவ முன்வரும் இயல்பை உருவாக்க விரும்பினோம். ஆனால் உண்மையில் அதற்கு உதவி தேவையேயில்லை. ஏனென்றால் அது திரும்பவும் ஒரு மாதிரி தானே சமாளித்து நிமிர்ந்து விடும். ஆக, இந்தப் படைப்பு உள்ளபடியே எங்களுக்கு ஒரு தொழில்நுட்ப சவாலாகத்தான் இருந்தது. இதற்காக, எங்களின் இதர படைப்புகளைப் போலவே, ஆண்டுக் கணக்கில் கடுமையாக உழைத்தோம். தேவையான இயந்திரவியல் அம்சங்களையும், சமநிலை மற்றும் இயக்க முறைகளையும் சரிவரக் கொணர்வது எங்களுக்கு மிகவும் முக்கியமானதாக இருந்தது, சரியாக எந்தக் கணத்தில் அது விழும் என்பதைத் நிர்ணயிக்க, ஏனென்றால் கவிழ்ந்துவிடக் கூடியதாக அதை நாங்கள் உருவாக்கியிருந்தால், அதுவே சேதமடைந்துவிடும். அல்லது போதிய அளவிற்கு சாயவில்லை என்றால், விழுந்துவிடும் போன்ற தோற்றத்தைத் தராது. அதனால் ஓடிச் சென்று உதவும் எண்ணம் வராமல் போகலாம். அதை உங்களுக்கு விளக்க ஒரு வீடியோ காட்டுகிறேன். அதில் நாங்கள் ஒரு பரிசோதனை செய்கிறோம், அது விரைவில் விளக்கும் அது என் சகா. அவர் அதை ஆட விடுகிறார். பதற்றமடைத்த அவர், அதைப் தாங்கிப் பிடிக்கப் போகிறார். ஆனால் அவர் அப்படி செய்யத் தேவையில்லை. ஏனென்றால் அது தானாகவே சமாளித்துக்கொண்டு தன்னை நிமிர்த்திக் கொள்கிறது. அடுத்து இதோ இதுதான் எங்களை அதிக சோதனைக்குள்ளாக்கிய படைப்பு. அழகிய மயிரிழையால் உருவாக்கப்பட்டது போன்ற துணியில், குட்டிகுட்டியாய் பல அளவுளில் பதித்த கண்ணாடியிழைகள், இரவில் வானில் மின்னும் விண்மீன்கள் போல ஒளிரும். இரவு வானத்தைப் போன்றே தோற்றமுடையது. அதை நாங்கள் ஒரு குமிழ் மாதிரி சுருட்டினோம்,"
"So we wrapped this around a blob-like form, which is in the shape of a teddy bear, which was hanging from the ceiling. And the idea was to sort of contrast something very cold and distant and abstract like the universe into the familiar form of a teddy bear, which is very comforting and intimate. And the idea was that at some point you would stop looking at the form of a teddy bear and you would almost perceive it to be a hole in the space, and as if you were looking out into the twinkling night sky.","'டெடி பியர்' கரடிப் பொம்மை போன்ற வடிவத்திற்கு கொண்டுவந்தோம். மேற்கூரையிலிருந்து அதைத் தொங்கவிட்டோம். இதன் உத்தேசம் என்னவென்றால், ஒரு விதமான முரண்பாட்டை உருவாக்குவது. இந்தப் பிரபஞ்சம் மாதிரியான, ரொம்பக் குளிர்ச்சியான, தொலைதூரத்திலுள்ள, வடிவமற்ற ஒரு கருத்தை நமக்கு நன்கு தெரிந்த ஒரு டெடிபியர் வடிவத்தில் கொண்டுவந்து, நமக்கு பழகிய, மிக நெருக்கமான உணர்வை ஏற்படுத்துவதே அதன் சாரம். இதில் எதிர்பார்ப்பு என்னவெனில், அதை பார்க்கும் போது ஏதோ ஒரு கணத்தில் நீங்கள் டெடிபியரின் வடிவத்தைக் காணாமல் கிட்டத்தட்ட, அண்டவெளியில் ஏதோ ஓட்டை விழுந்திருப்பது போல எண்ணத் தொடங்குவீர்கள். நட்சத்திரங்கள் மின்னும் வானத்தைப் பார்ப்பது போலவே உணர்வீர்கள். இறுதியான வருவது, நாங்கள் தற்சமயம் உருவாக்கிக் கொண்டிருக்கும் படைப்பான"
"So this is the last work, and a work in progress, and it's called ""Space Filler."" Well imagine a small cube that's about this big standing in front of you in the middle of the room, and as you approached it, it tried to intimidate you by growing into a cube that's twice its height and [eight] times its volume. And so this object is constantly expanding and contracting to create a dynamic with people moving around it -- almost like it were trying to conceal a secret within its seams or something.",""" வெற்றிடம் நிரப்பி "" என்று அழைக்கப்படும் ஸ்பேஸ் ஃபில்லர். நல்லது, இதோ இந்த அளவுள்ள ஒரு சிறிய கனச் சதுரத்தை கற்பனை செய்து கொள்ளவும். அது உங்கள் முன்னால் இந்த அறையின் மையத்தில் நிற்கிறது. நீங்கள் அதன் அருகே நெருங்கினால், அது உங்களை பயமுறுத்தும் வகையில் வளர்ச்சியடைந்த கனசதுரமாக, முன்பை விட இரண்டு மடங்கு உயரம், எட்டு மடங்கு பெரிதாக அளவில் மாறும். இவ்வாறாக தொடர்ந்து வளர்ந்து கொண்டும் சுருங்கிக் கொண்டும் இருக்கும். சுற்றியுள்ள மனிதர்களின் செயலுக்கேற்ப இயங்குகிறது. இவ்வாறு இது செயல் படுவது தனக்குள் இருக்கும் ஏதோ ஒன்றை மறைக்க முயல்வது போன்ற தோற்றத்தைத் தரும். இதெற்கெல்லாம் பலப்பல தொழில்நுட்பங்களை நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம். ஆனால் உண்மையில் தொழில்நுட்பத்தின் மேல் எங்களுக்கு ஆர்வம் இல்லை. ஏனென்றால் ஆண்டாண்டுகளாக இந்த வேலையில் நாங்கள் சந்திக்கும் சிரமங்கள் அதிகம். அப்படியிருந்தும் உற்சாகத்துடன் தொடர்ந்து செய்வதன் காரணம், நம் உணர்வுகளையும் நம் நடத்தையின் பாங்குகளை வெளிப்படுத்த இந்த படைப்புகள் உதவுகிறது என்பதே. இது போன்ற படைப்பு ஒன்றினை உருவாக்கலாம் என்ற எண்ணம் தோன்றிவிட்டால், அதை உருவாக்கும் செயலும்தொடங்கி, அந்த படைப்பு எப்படி இருக்க விரும்பும் என்பதை கண்டறிந்து, எந்த வடிவத்தை எடுக்க விரும்புகிறது, எப்படி நகர விரும்பிகிறது என்பதையெல்லாம் செயலுக்கு கொண்டு வரும் படைப்புத் தொழிலாகிறது. நன்றி."
(Applause),(கரவொலி)
--(Vic Gundotra) Sergey! --(Sergey Brin) I've got a really cool event for you. (cheers and applause) (Sergey)How are you doing?,"செர்கே ப்ரின்: விக், நான் உனக்கு ஒரு நல்ல நிகழ்ச்சி வச்சிருக்கேன். விக்: செர்கே! செர்கே ப்ரின்: எப்படி இருக்கிறாய்? விக்: நாங்கள் .. நாங்கள் அற்புதமாக ஒன்று செய்ய போகின்றோம். உங்களுக்காக அதிர்ச்சியாக ஒன்று வைத்துள்ளோம். செர்கே: உங்களுக்காக அதிர்ச்சியாக ஒன்று வைத்துள்ளோம். அது மிக குறுகிய காலத்துக்குள் செய்ய வேண்டும். அதனால் நான் குறுக்கிடுவதற்கு மன்னிக்கவும். நீங்கள் இன்று பிரம்மாண்டமான நிகழ்சிகள் பார்த்திருப்பீர்கள். அவை அனைத்தும் அற்புதம் உறுதியானவை. அனால் இது அது எதையும் போன்றது அல்ல. இது பல விதங்களில் தப்பாக போக வாய்புகள் உள்ளன. சொல்லுங்கள், யார் கிளாஸ் டெமோ பார்க்க விரும்புகிறீர்கள். சில மாதங்களாக இதை சோதனை செய்ததில் குதூகலம் அடைந்துள்ளோம். உங்களுக்கு காமிக்க வேண்டிய பொருளை நான் என் நண்பனிடம் கொடுத்துள்ளேன். அவன் சற்று நேரத்தில் இங்கு வர உள்ளான். என் நண்பன் ஜ.த ஸ்கீயிங், பேஸ் ஜம்பிங், போன்ற வேலைகள் நிறைய செய்கிறவன். அவன் இங்கு மிக பக்கத்தில் தான் இருக்கின்றன். அவன் நமக்கு மேல் ஒரு மைல் தூரத்தில் அவனது நண்பர்களுடன் சில கிளாஸ் பொருட்களுடன் உள்ளான். நீங்கள் சற்று பொறுமையுடன் இருந்தீர்கள் ஆனால். அவர்கள் அதை கீழே கொண்டு வருவார்கள். சரி. நாங்கள் இப்பொழுது ஒரு ஹன்கௌட்டில் ஜேடி உடன் கலந்துக்க போகிறோம். ஜேடி ஜேடி உனக்கு கேட்கிறதா. ஆமா. ஹலோ ஹலோ. எங்களுக்கு சற்று தொழில்நுட்ப சோதனைகள் வரலாம். உனக்கு கேட்கின்றதா? செர்கே: ஆமா ஆமா. நாங்கள் இங்கு கீழே மொச்கோனேவில் இருக்கிறோம். என்னுடன் சில ஆயிரம் பேர் இருக்கிறார்கள். நான் உனக்கு குடுத்த பொருளை எனக்கு திரும்பி குடுப்பாய் என எதிர்பார்கிறேன். அதை அனைவருக்கும் கான்ம்பித்தாய் ஆனால் எங்களுக்கு கேளிக்கைவாக இருக்கும். ஆமா. உனக்கு கேட்கிறதானால், உன் பேச்சை நான் கேட்டு கொண்டுதான் இருந்தேன். மிக அருமை. செர்கே: அருமை அருமை. நான் உன்னையும் உன் நண்பர்களையும் அந்த ப்ளேனில் பார்கின்றேன். ஜன்னல் வெளியில் பார்கலாமா ? அட ஆமா. என்ன அழகு. மொச்கோனேவை அரு நிமிடம் பார்த்தோம். செர்கே: ஆம். இது கிளாஸ் மூலமாக ஒரு ஹன்கௌட். ஆம் ஆம் நாங்க விரைவில் இந்த பொருளை உங்களிடம் கொண்டு சேர்கிறோம். மொச்கோநேவின் மாடி எங்களுக்கு தெரிகிறது. உங்களுக்கு முடியுமானால், நீங்கள் பத்திரமாக இருந்து அதை இங்கு சீக்கிரமாக கொண்டு வாருங்கள். அதை பார்க்க காத்துள்ளோம். சரி. சற்று போருக்க வேண்டும். எங்கள் இருகுகளுடன் கூடிய சட்டை அணிந்துளோம். எங்களுக்கு நல்ல பார்வை கிடைத்துள்ளது. நாங்கள் பறந்து மக்கள் பல தரவை பார்த்துள்ளார்கள். ஆனால் நேரடியாக பார்ப்பது இதுவே முதல் முறை ஆகும். இப்போது என்ன நடக்கும் என்பது யாருக்கும் தெரியாது. அனால் நாங்கள் உறுதியாக உள்ளோம். பீட் நீ என்ன நினைக்கிறாய். செர்கே: நாங்கள் உங்களுக்காக காத்துள்ளோம். என்ன நினைக்குறீர்கள். அவர்கள் செய்ய வேண்டுமா. இன்னும் சரியான இடத்தில இல்லை. இன்னும் ஒரு நிமிடம். செர்கே சற்றே கூட்டத்தை குதூகலித்து கொண்டிரு. செர்கே: அது சற்றே தூரமாக தெரிகிறது. திரும்பி காமி. அதோ பால்பார்க். நன்று. நில். மொச்கோனே சென்டர். உன்னை என்னால் பார்க்க முடிகிறது. செர்கே: கிளாஸ் உடன் நாங்கள் இதை சோதனை செய்து கொண்டிருக்கிறோம். என்கிருந்துவானாலும் பகிர்ந்து கொள்வது குறித்து. அதை பற்றி சில படங்கள் போட்டிருக்கிறோம். எங்கள் சோதனையில் நேரடியாக எதை வேண்டுமானாலும் பகிரலாம் என்பது அற்புதமானது. உங்களுக்கு தெரியும். என்ன நடக்க போகுதோ இன்னும் நமக்கு தெரியாது. இவர்கள் இதில் மிக நல்லவர்கள். நன்கு கற்றவர்கள். நான் உறுதியாக நம்புகிறேன். ஆனால் .. ஆனால். இது ஒரு சோதனை. சரி இதோ கதவு திறந்து விட்டது. நமக்கு சற்று நேரம் இருக்கிறது. செர்கே: சரி சந்தோசமாக பரங்கள்."
"I've written out two numbers here, and they both contain 4. They each have 4 as a digit, and I want to think about what the values of these 4's are and to actually compare them.","- நான் இங்கு இரண்டு எண்களை எழுதுகிறேன், இரண்டிலும் 4 உள்ளது. இரண்டிலும் அதன் இலக்கங்களில் 4 உள்ளது. இந்த 4-ன் மதிப்புகளை என்னவென்று ஒப்பிட்டு பார்க்கலாம். எனவே, இந்த காணொளியை இடைநிறுத்தம் செய்து, நீங்களே முயற்சி செய்யுங்கள். இந்த இரண்டு 4 ஐயும் பாருங்கள், இந்த 110,413 -இல் இங்கு 4 உள்ளது. இது எதை குறிக்கிறது? இது ஒன்றின் இடம். இது மூன்று ஒன்றுகள். இது பத்தின் இடம். இந்த 4, நூறின் இடம். இங்கு 4 100-கள் உள்ளது. இந்த 4, 400-ஐ குறிக்கிறது. இந்த 4 என்ன? இங்கு 0 ஒன்றுகள் உள்ளது. இங்கு 5 பத்துகள் உள்ளன. இங்கு 3 நூறுகள் உள்ளது. இங்கு 4 ஆயிரங்கள் உள்ளன. எனவே, இது 4 x 1000 அதாவது 4000 ஆகும். இப்பொழுது, இந்த இரண்டையும் ஒப்பிடலாம்."
"The 4 in 110,413 is 1/10 the value of the 4 in 54,350. And it makes complete sense. This 4 is one place to the right of this 4.","110,413 -ல் உள்ள 4, 54,350-ல் இருக்கும் 4 -ன் மதிப்பில் 1/10 ஆகும். இது சரியானது. இந்த 4, இந்த 4-ஐ விட வலது பக்கம் ஒரு இடம் தள்ளி உள்ளது. இது ஆயிரத்தில் உள்ளது, இந்த 4, நூறில் உள்ளது. ஒவ்வொரு முறை வலது புறம் நகரும் பொழுது, 1/10 ஆக அதிகரிக்கிறது, அதாவது, ஒரே எண்ணாக இருக்கும் பட்சத்தில்."
"So a 4 in thousands is 4,000. A 4 in hundreds would be 1/10 as much. A 4 in the tens would be 1/10 as much as that.","4000 -ல் உள்ள 4, 1000-ல் உள்ளது. நூறில் உள்ள 4, இதில் 1/10 ஆகும். பத்தில் இருக்கும் 4, இதில் 1/10 ஆகும். எனவே, நாம் இதனை இவ்வாறு எழுதலாம். இந்த எண்ணில் இருக்கும் 4-ன் மதிப்பு இந்த எண்ணில் இருக்கும் 4-ல் 1/10 ஆகும். இது சற்று கடினமான சொற்றொடர் தான்."
"The value of the 4 in 110,413 is 1/10 the value of the 4 in 54,350.","110,413 -ன் 4 -ன் மதிப்பு 1/10 மடங்கு 54,350-ன் 4-ன் மதிப்புடன் உள்ளது. -"
"In this video, I want to tackle some inequalities that involve multiplying and dividing by positive and negative numbers, and you'll see that it's a little bit more tricky than just the adding and subtracting numbers that we saw in the last video. I also want to introduce you to some other types of notations for describing the solution set of an inequality. So let's do a couple of examples.","இந்தக் காணொளியில் நான் சமமின்மைகளுக்கு பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தலில் நேர்ம,எதிர்ம எண்களைப் பயன்படுத்தி தீர்வு காண விரும்புகிறேன். கடந்த காணொளியில் கூட்டல் மற்றும் கழித்தலைச் செய்தது போலன்றி இதைக் கொஞ்சம் சாதுர்யமாகச் செய்ய வேண்டும் என்பதைத் தெரிந்து கொள்வீர்கள். மேலும் இதில் சமமின்மைகளுக்கான தீர்வுத் தொகுதியில் இருக்கும் சில குறியீடுகளையும் உங்களுக்கு அறிமுகப்படுத்த விரும்புகிறேன். இதற்கு சில உதாரணங்களை செய்து பார்ப்போம். ஆகவே,என்னிடம் எதிர்ம 0.5 இங்கு 7.5க்கு சமமாகவோ அல்லது கூடுதலாகவோ உள்ளது."
"Now, if this was an equality, your natural impulse is to say, hey, let's divide both sides by the coefficient on the x term, and that is a completely legitimate thing to do: divide both sides by negative 0.5.",இது சமமாக இருக்கும்பட்சத்தில் உங்களுக்கு இயற்கையாக என்ன தோன்றுமென்றால்
"The important thing you need to realize, though, when you do it with an inequality is that when you multiply or divide both sides of the equation by a negative number, you swap the inequality. you swap the inequality Think of it this way. I'll do a simple example here.","'ஹே,இதைx ன் தொகுதியில் உள்ள குணகத்தால் இருபக்கங்களிலும் வகுத்துவிடலாம்.அவ்வாறு செய்வது முற்றிலும் சரியான விசயமே. இரண்டு பக்கங்களையும் 0.5ஐக் கொண்டு வகுக்கலாம். இங்கு நீங்கள் முக்கியமாக என்ன புரிந்து கொள்ள வேண்டுமென்றால் சமமின்மையைச் செய்யும்பொழுது அதன் இருபக்கங்களையும் பெருக்கினாலோ அல்லது வகுத்தாலோ சமமின்மை இடம் மாறிவிடும். சமமின்மை இடம் மாறிவிடும். இந்த வழியில் யோசிக்க வேண்டும். இங்கு ஒரு சிறிய உதாரணத்தை செய்து காட்டுகிறேன். ஒன்று, இரண்டைவிடக் குறைந்தது என்று நான் கூறினால் அதை நீங்கள் ஏற்றுக்கொள்வீர்கள் என நினைக்கிறேன்."
"1 is definitely less than 2. Now, what happens if I multiply both sides of this by negative 1? Negative 1 versus negative 2?","1 கண்டிப்பாக 2ஐ விடக் குறைந்தது. இப்பொழுது இரண்டுபக்கங்களையும் எதிர்ம எண்ணால் பெருக்க என்ன மாற்றம் ஆகும்? எதிர்மறை 1 அப்பொழுது எதிர்மறை 2க்கு எதிராக உள்ளது. நல்லது,2ன் எதிர்மம் 1ன்றின் எதிர்மத்தைவிட அதிகமாகிறது. ஆகவே எதிர்ம 2 என்பது எதிர்ம 1ன்றை விடச் சிறியது. இப்பொழுது இது ஆதாரம் இல்லை,ஆனாலும் ஏன் அடையாளங்கள் இடம் மாறுகிறது என்று நீங்கள் என்று தெரிந்து கொண்டால் உங்களுக்கு மேலே சுலபமாக இருக்கலாம். பெரிய எண் ஒன்றை எதிர்ம எண்ணால் பெருக்கும்பொழுது அந்த எண் எதிர்மத்தில் மாறி மதிப்பு குறைந்து விடும். ஆகவேதான் சமன்பாட்டில் இருபக்கங்களையும் எதிர்ம எண் கொண்டு பெருக்கும்பொழுதோ அல்லது வகுக்கும்பொழுதோ நாம் குறியீடுகளை மாற்றுகிறோம். ஆகவே,நாம் இப்பொழுது சமன்பாட்டின்இருபக்கங்களையும் பெருக்குவோம்."
Dividing by 0.5 is the same thing as multiplying by 2. Our whole goal here is to have a 1 coefficient there. So let's multiply both sides of this equation by negative 2.,"0.5ஆல் வகுப்பது 2ஆல் பெருக்குவதற்குச் சமம். நம் முழு குறிக்கோள் இங்கு என்னவென்றால் குணகம் 1 மட்டும் இருக்க வேண்டும். ஆகவே, இந்தச் சமன்பாட்டின் இருபக்கங்களையும் எதிர்ம 2ஆல் பெருக்குவோம். எனவே,நமக்கு இங்கு எதிர்ம 2 பெருக்கல் எதிர்ம 0.5 உள்ளது. ஹே,சால் இந்த 2ஐ எப்படி இங்கே கொண்டுவந்தார்? என நீங்கள் கேட்கலாம். எதிர்ம 0.5ஐ எதை வைத்துப் பெருக்கினால் நமக்கு 1 கிடைக்கும்? என நான் யோசித்தேன். எதிர்ம 0.5 என்பதும் எதிர்ம 1/2 இரண்டும் ஒன்றே. அதன் தலைகீழி எதிர்ம 2. ஆகவே,சமன்பாட்டின் இருபக்கங்களையும் எதிர்ம 2 ஆல் பெருக்குகிறேன். மறுபக்கம் அதாவது வலதுபக்கம் 7.5 உள்ளது. அதையும் எதிர்ம 2ஆல் பெருக்கப் போகிறேன். இதை நீங்கள் ஞாபகம் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும்.ஒரு சமமின்மையை எதிர்மத்தைக் கொண்டு வகுக்கவோ பெருக்கவோ செய்யும்பொழுது சமமின்மையை இடமாற்றுகிறீர்கள். குறைவாகவா அல்லது சமமாகவா? இப்பொழுது அதிகமாக இருக்கும் அல்லது சமமாக இருக்கும். இடது பக்கம் எதிர்ம 2 பெருக்கல் எதிர்ம 0.5 என்பது 1 ஆகிறது. x இங்கு 7.5 பெருக்கல் எதிர்ம 2க்குச் சமமாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ இருக்கும். இதற்கு தீர்வு தொகுதியில் இருப்பது எதிர்ம 15. x இங்கு எதிர்ம 15ஐ விடப் பெரியது என்பது இந்தச் சமன்பாட்டைத் திருப்தி செய்யும். நான் உங்களை முயற்சிக்கும்படி சவால் விடுகிறேன். உதாரணத்திற்கு இங்கு 0 வை எடுத்துக் கொள்வோம்."
0 is greater than negative 15. But try something like-- try negative 16. Negative 16 will not work.,"0 என்பது எதிர்ம 15ஐவிடப் பெரியது. ஆனால் எதிர்ம 16 அதுபோல் எடுத்துக் கொண்டு முயற்சிப்போம். எதிர்ம 16 ஐ வைத்து இதைச் செய்யமுடியாது. எதிர்ம 16 பெருக்கல் எதிர்ம 0.5 என்பது 8 ஆகிறது. இது 7.5ஐ விடக் குறைந்தது கிடையாது. ஆகவே தீர்வுத் தொகுதி என்ன சொல்கிறதென்றால் எண்கோட்டை வரைகிறேன். இதில் எதிர்ம 15ஐ விட அதிகம். இது எதிர்ம 15, இது எதிர்ம 16ஆகக் கூட இருக்கலாம், இது எதிர்ம 14. எதிர்ம எண் 15க்கு அதிகம் அல்லது சமம்.இதுதான் தீர்வு. சமமின்மைகளுக்கான தீர்வு அமைப்பில் இடைவெளி குறியீடுகளிட்டு எழுதியிருப்பதைப் பார்த்திருப்பீர்கள். இடைவெளி குறியீடுகளை பயன்படுத்திச் செய்யச்செய்யப் பழகிவிடும். இங்கு கீழ்எல்லையில் உள்ள எதிர்ம எண் 15ஐயும் சேர்க்கப்போகிறோம். இங்குள்ள அடைப்புக்குறியின் அர்த்தம் நாம் எதிர்ம 15 ஐ தொகுதியில் சேர்க்கப்போகிறோம். கீழே உள்ள எல்லை வரை தொகுதி உள்ளது. ஆகவே எதிர்ம 15 இந்தத் தொகுதியில் உள்ளது. இதிலிருந்து இப்படி முடிவில்லாமல் போய்க்கொண்டே இருக்கலாம். முடிவில்லாமல் போகலாம். இங்கு அடைப்புக் குறிகளைப் போட்டுள்ளோம். அடைப்புகள் பொதுவாக மேல் உள்ளவைகளுக்கு இல்லை. ஆகவே,முடிவில்லாமல் போய்க்கொண்டே இருக்கலாம். சொல்லப்போனால் முடிவிலி என்பது சாதாரண எண் இல்லை. ஓ,நான் முடிவிலியில் உள்ளேன் என்று கூறமுடியாது. நீங்கள் முடிவிலிக்குச் செல்லவே முடியாது. அதனால்தான் அடைப்புக்குறிகளைப் போடுகிறோம். ஆனால் இந்த அடைப்புக்குறிகள் எல்லைகளுடன் முடிவிலியையும் சேர்க்கலாம் என்பதைக் குறிக்கிறது. ஆகவே, இதுவும் இதுவும் ஒன்றே. சில நேரங்களில் தொகுப்புக் குறியீடுகளைப் பார்ப்பீர்கள். அதில் உள்ள தீர்வு, x என்பதை ஒரு மெய்யெண்ணாகக் கொள்ள வேண்டும். அப்பொழுது அந்த செங்குத்துக் கோடு, எதைக் குறிக்கிறது என்றால் x என்பது எதிர்ம 15க்கு அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கலாம் . சுருள் அடைப்பு அனைத்து மெய்யெண்களையும் அல்லது எல்லா எண்களையும் குறிக்கிறது.இதில் x என்பது மெய்யெண், இது எதிர்ம எண் 15ஐ விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கலாம். ஆக மேலே குறிப்பிட்டுள்ள மூன்றும் சமமானவை. இதை மனதில் கொண்டு வேறு சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம். நம்மிடம் 75x என்பது 125க்கு அதிகமாகவோ சமமாகவோ உள்ளது. இங்கு நாம் இருபக்கங்களையும் 75ஆல் வகுப்போம்."
"And since 75 is a positive number, you don't have to change the inequality. So you get x is greater than or equal to 125/75. And if you divide the numerator and denominator by 25, this is 5/3.","75 என்பது நேர்ம எண்ணாக இருப்பதால் சமமின்மையை மாற்றத் தேவையில்லை. ஆகவே, x உங்களுக்கு 125/75 ஐவிட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ உள்ளது. நீங்கள் தொகுதியையும் பகுதியையும் 25ஆல் வகுத்தால் 5/3 கிடைக்கும். ஆகவே, x என்பது 5/3க்கு அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும். அல்லது தீர்வு தொகுதியில் 5/3 ஐ முடிவிலியுடன் சேர்த்து எழுதலாம். இதை மீண்டும் நாம் எண் கோட்டில் போடுவதாக இருந்தால் 5/3 என்பது என்ன? அது 1 மற்றும் 2/3. ஆகவே,உங்களிடம் 0,1,2, 1 மற்றும் 2/3 இங்கு உள்ளது. இதை நாம் சேர்க்கப்போகிறோம். இங்கு 5/3 உள்ளது. அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருப்பவை அனைத்தும் நம் தீர்வுத் தொகுதியில் சேர்ந்துள்ளது. இப்பொழுது வேறொன்றைச் செய்வோம். நமக்கு x ன் கீழ் எதிர்ம 3 உள்ளது.இது எதிர்ம 10/9 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது. நாம் இப்பொழுது இடதுபக்கத்தில் உள்ள x ஐ தனிமைப்படுத்த வேண்டும். நாம் இப்பொழுது இருபக்கங்களையும் எதிர்ம 3ன்றால் பெருக்க வேண்டும்.சரியா? இதற்குக் குணகம்,இதை உங்களால் கற்பனை செய்யமுடியும் ,எதிர்ம 1/3 என்று. இதைப் பெருக்க நாம் 1/3யின் தலைகீழி எதிர்ம 3ஐ எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும். ஆகவே,இருபக்கங்களையும் எதிர்ம 3ஆல் பெருக்க எதிர்ம 3 பெருக்கல்--இதை மீண்டும் நீங்கள் இப்படி எழுதலாம் இடதுபக்கம் எதிர்ம 1/3x, வலதுபக்கம் பெருக்கல் எதிர்ம 10/9 பெருக்கல் எதிர்ம எண் 3. இங்கு சமமின்மை நிலை மாறுகிறது.ஏனென்றால் நாம் இதை எதிர்ம எண்ணால் பெருக்குகிறோம் அல்லது வகுக்கிறோம். ஆகவே,இந்த சமமின்மை மாறுகிறது. அதைவிட அதிகமாவத்திற்குப் பதில் குறையும். இடதுபக்க சமன்பாடு x ஆகிவிடும். முழுக்கருத்து இதுதான். இதிலுள்ள மூன்றுகள் ரத்தாகிவிடுகிறது. எதிர்மங்கள் ரத்தாகிவிடுகிறது.x ன் மதிப்பு குறைந்துவிடுகிறது. பிறகு உங்களுக்கு எதிர்மம் பெருக்கல் எதிர்மம் நேர்மம் ஆகிறது. இப்பொழுது தொகுதியையும் பகுதியையும் 3ன்றால் வகுக்க நமக்கு மேலே ஒன்றும் கீழே மூன்றும் வருகிறது. ஆகையால்,x என்பது 10/3 ஐவிடக் குறைவாக உள்ளது. இதை நாம் இடைவெளிக் குறியீடுகளில் எழுதும்பொழுது இதற்குத் தீர்வுத் தொகுதி--மேல் வரம்பு 10/3 10/3 இதில் சேராது. இது குறைவாகவும் இல்லை அல்லது சமமாகவும் இல்லை.ஆகவே,இதை நாம் அடைப்புகளில் கொண்டு வருகிறோம்."
"Notice, here it included 5/3. We put a bracket. Here, we're not including 10/3.",5/3 இதில் சேர்ந்துள்ளதைக் கவனியுங்கள். நாம் அடைப்புக்குறிகளைப் போடுகிறோம். இங்கு நாம் 10/3 ஐ சேர்க்கவில்லை. நாம் அடைப்புக்குறிகள் போடுகிறோம்.
"It'll go from 10/3, all the way down to negative infinity.",10/3 யில் இருந்து எதிர்ம முடிவிலி வரை கீழே செல்லும்.
Everything less than 10/3 is in our solution set. And let's draw that. Let's draw the solution set.,10/3யில் இருந்து கீழே உள்ளவை அனைத்தும் நம் தீர்வுத் தொகுதியில் உள்ளது. அதை நாம் வரைவோம். தீர்வுத் தொகுதியை வரைவோம்.
"So 10/3, so we might have 0, 1, 2, 3, 4.","10/3, ஆகவே,நமக்கு 0,1,2,3,4 உள்ளது."
"10/3 is 3 and 1/3, so it might sit-- let me do it in a different color. It might be over here. We're not going to include that.","10/3 என்பது 3 மற்றும் 1/3,இது எங்கு உள்ளது என்றால் இதை வேறு வண்ணத்தில் செய்கிறேன். இது இங்குள்ளது. இதை நாம் சேர்க்கப்போவதில்லை. அதைவிடக் குறைவானவைதான் இதில் உள்ளது."
10/3 is not in the solution set.,10/3 தீர்வுத் தொகுதியில் இல்லை.
"That is 10/3 right there, and everything less than that, but not including 10/3, is in our solution set.","10/3 இங்குள்ளது,அதன் இடதுபக்கம் அதன்கீழுள்ளவைகள் அனைத்தும் தீர்வுத் தொகுதியில் அடங்கும்."
Let's do one more. Let's do one more. Say we have x over negative 15 is less than 8.,"10/3 தவிற. மேலும் ஒன்றைச் செய்து பார்ப்போம். இன்னொன்றைச் செய்து பார்ப்போம். இதில் x ன் கீழ் எதிர்ம 15 உள்ளது.இது 8ஐ விடக் குறைவாக உள்ளது. ஆகவே,சமன்பாட்டின் இருபக்கங்களையும் எதிர்ம 15 கொண்டு பெருக்குவோம். ஆகவே,எதிர்ம 15 பெருக்கல் x ன் கீழ் எதிர்ம 15, பிறகு இந்தப் பக்கம் 8 பெருக்கல் எதிர்ம 15 ஆகிறது. சமமின்மையில் எதிர்மத்தைக் கொண்டு இருபக்கங்களையும் பெருக்கும்பொழுதோ அல்லது இரு பக்கங்களையும் வகுக்கும்பொழுதோ அதன் நிலை மாறிவிடுகிறது. குறைந்துள்ளதை அதிகமாக மாற்றுகிறீர்கள். இடது பக்கம் x மட்டும் உள்ளது.ஏனென்றால் இவைகள் ரத்தாகிவிடுகின்றன."
"And now, this left-hand side just becomes an x, because these guys cancel out. x is greater than 8 times 15 is 80 plus 40 is 120, so negative 120. Is that right?",8 பெருக்கல் 15 அதாவது 80 கூட்டல் 40=120.இந்த எதிர்ம எண் 120ஐவிட x இங்கு பெரியதாக உள்ளது. சரியாக இருக்கிறதா?
"80 plus 40. Yep, negative 120. Or we could write the solution set as starting at negative 120-- but we're not including negative 120.","80 கூட்டல் 40. ஆமாம்,இது எதிர்ம 120. ஆகவே,நம் தீர்வுத் தொகுதியை எதிர்ம 120 யில் இருந்து ஆரம்பிப்போம். ஆனால் நாம் எதிர்ம 120ஐ இதில் சேர்க்க மாட்டோம். இங்கு நமக்கு சமஅளவிற்கான அடையாளம் இல்லை. முடிவிலி வரை செல்கிறது. இதை நாம் வரைந்து பார்த்தோமானால் எண் கோட்டை இங்கு வரைகிறேன். விரைவாகச் செய்து விடுவேன். எண்கோட்டில் இது எதிர்ம 120. பூச்சியம் இந்த இடத்தில் இருக்கலாம். இது எதிர்ம 120. இது எதிர்ம 119. எதிர்ம 120ஐ இதில் சேர்க்க மாட்டோம். ஏனென்றால் சமஅளவிற்கான அடையாளம் இல்லை. ஆனால் இங்குள்ளவை அனைத்தும் எதிர்ம எண் 120க்கு அதிகமானவை. பச்சை வண்ணத்தில் கொடுத்துள்ளவை அனைத்தும் சமமின்மையை நிறைவு செய்கிறது. நீங்களும் இதை முயற்சிக்கலாம். பூச்சியம் இங்கு சரியாக இருக்குமா?"
"0/15? Yeah, that's zero. That's definitely less than 8.","0/15? ஓ! இது பூச்சியம். இது கண்டிப்பாக 8ஐவிடக் குறைந்தது. நான் என்ன சொல்கிறேனென்றால் இது உங்களுக்கு நிரூபித்துக் காட்டாது. மற்ற எண்களை வைத்து முயற்சித்தால் சரியாக வரும். எப்படியோ,இது உங்களுக்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என நினைக்கிறேன். அடுத்த காணொளியில் சந்திப்போம்."
"Based on the data below which student's score improved the most between the mid-term and final exam? And so they give us this data in terms of a bar graph for each student.We actually have two bars that show the mid-term in blue and then final exam in red. and they tell us that here,mid-term in blue,and final exam(in red) -and sometimes this is called a two column bar graph,because for each student here,you have two columns of data.So if you were to actually look at the data its self,you have the mid-term data and then the final exam data.Now,they are asking us,""which student's score improved the most between the mid-term and the final exams?""So,if we look at Jasmin right over here,might as well start with her since she might as well start with her since she is the most to the left.It looks like she definitely did improve from the mid-term to the final","கொடுக்கப்பட்டுள்ள தகவலின் படி எந்த மாணவரின் மதிப்பெண் அரை ஆண்டை விட முழு ஆண்டில் அதிகரித்துள்ளது? இதை பட்டை வரைபடத்தில் கொடுத்துள்ளனர். நீல நிறம் அரையாண்டு, சிகப்பு நிறம் முழு ஆண்டுத்தேர்வு. இது இரட்டை அணி பட்டை வரைபடமாகும். இதில் இரண்டு தேர்வுகளின் மதிப்பெண்களை கொடுத்துள்ளனர். எந்த மாணவரின் மதிப்பெண் அதிகரித்துள்ளது அரையாண்டுத் தேர்வை விட முழு ஆண்டில் அதிகரித்துள்ளது? நாம் ஜாஸ்மின் -லிருந்து ஆரம்பிக்கலாம். அவளது மதிப்பெண் அதிகரித்துள்ளது. அரையாண்டுத் தேர்வில், 72 அல்லது 73 மதிப்பெண்கள். சரியான எண் தெரியவில்லை. முழு ஆண்டுத்தேர்வில் தோராயமாக 77 அல்லது 78, எனவே அதிகரித்துள்ளது."
"I don't know the exact number.And looks like on the final she got,I don't know that looks like maybe a 77 or 78,approximately.So she improved a little bit about 5 points from the mid-term to the final.The way they have given us this information we don't know the exact numbers, because it isn't super precise in terms of marking off the bars. Hopefully it will become obvious when we look through everyone's scores Lets look at Jeff.","5 புள்ளிகள் அதிகரித்துள்ளது. நமக்கு சரியான எண்கள் தெரியவில்லை, ஏனெனில், இந்த வரைபடம் துல்லியமாக இல்லை. அனைவரின் மதிப்பெண்ணையும் பார்த்தால் தெரிந்து விடும். ஜெப் -ன் மதிப்பெண்ணை பார்க்கலாம். அவரது மதிப்பெண் குறைந்துள்ளது. அரையாண்டில் 85-க்கு மேல், பிறகு முழு ஆண்டில் 84 அல்லது 85. எனவே, இது குறைந்துள்ளது. எனவே, இது இல்லை. அவரது மதிப்பெண் குறைந்துள்ளது. இப்பொழுது நெவின்-ஐ பார்க்கலாம். நெவினின் மதிப்பெண்கள் ஜாஸ்மின்-ஐ போன்றே அதிகரித்துள்ளது. இந்த மதிப்பெண்களை பார்க்கும் பொழுது, நெவினின் மதிப்பெண் ஜாஸ்மின்-ஐ விட அதிகம். நெவினின் மதிப்பெண் ஜாஸ்மின்-ஐ விட அதிகம். இது 83 லிருந்து 88 ஆக உயர்ந்திருக்கிறது. நான் தோராயமாக கூறுகிறேன். இந்த கோட்டை வைத்து நான் கணித்துக் கூறுகிறேன். நெவின் மற்றும் ஜாஸ்மின் இதுவரை பார்த்ததிலே, அதிக மதிப்பெண்கள் எடுத்துள்ளனர். இப்பொழுது அலெஜன்றா வை பார்க்கலாம். அலெஜன்றாவின் மதிப்பெண் மிக அதிகம். இது மிகவும் அதிகரித்துள்ளது, அரயாண்டை விட, முழு ஆண்டுத்தேர்வில் அதிகரித்துள்ளது. அரையாண்டில் 81 அல்லது 82 அரையாண்டில் 82 எனலாம். பிறகு, முழு ஆண்டில் 95 எனலாம். எனவே, இது நல்ல முன்னேற்றம். எனவே, அலெஜன்றாவின் மதிப்பெண் அரையாண்டை விட முழு ஆண்டில் அதிகம். இறுதியாக, மார்டா, இங்கு உள்ளது. இவளது மதிப்பெண் குறைந்துள்ளது. அரையாண்டில் 90 இருக்கிறது. முழு ஆண்டில் 90 -ஐ விட குறைந்த மதிப்பெண். எனவே, இந்த மதிப்பெண் முன்னேற வில்லை. எனவே, அலெஜன்றா தான் வெற்றியாளர். அலெஜன்றாவின் மதிப்பெண் தான் அரையாண்டை விட முழு ஆண்டில் மிகவும் அதிகரித்துள்ளது"
"Solve for x, and we have the absolute value of 2x minus 5 is equal to 11. Now, the big insight you need to have whenever you have an absolute value equation like this is to remember, if I have the absolute value of a is equal to 11 what do we know about a? That means that a is either equal to 11","x-ன் மதிப்பை கண்டறிக, 2x - 5 என்பதன் முழு மதிப்பு 11 இதில் நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டியது என்னவென்றால், நினைவில் கொள்ளுங்கள், a என்பதன் முழு மதிப்பு 11 என்றால், a என்றால் என்ன? a என்பது 11 ஆக இருக்கலாம், அல்லது இது வேறு என்னவாக இருக்கலாம்? இது -11 ஆக இருக்கலாம். இரு வகைகளில் a என்பது 0-ல் இருந்து 11 இடம் தள்ளி இருக்கும். இது நேர்ம 11 ஆக இருக்கலாம் அல்லது -11 ஆகவும் இருக்கலாம். இதே போன்ற செயல்முறையை தான் இந்த சமன்பாட்டிலும் பின்பற்ற வேண்டும்."
"If the absoulte value of 2x minus 5 is equal to 11 that means that the stuff inside the absolute value sign either equals 11 or the stuff inside the absolute value sign is equal to NEGATlVE 11. Because if this is equal to 11, the absolute value of 11 is 11, If this thing over here is equal to negative 11, when you take its absolute value it'll still be equal to 11.","2x கழித்தல் 5 என்பதன் முழு மதிப்பு 11 ஆகும், அதாவது, முழு மதிப்பின் குறிக்குள் இருக்கும் மதிப்பு 11 ஆக இருக்கலாம் அல்லது எதிர்ம 11 ஆக இருக்கலாம். ஏனெனில், இது 11 என்றால், இதன் முழு மதிப்பு என்பது 11 பிறகு, இது நேர்ம 11 என்றால், இதன் முழு மதிப்பு என்பது 11 தான். ஆக, இதனை எழுதலாம், 2x - 5 = 11 அல்லது 2x - 5 = -11 இரண்டிலும் இதன் முழு மதிப்பு 11 தான். இப்பொழுது, இந்த சமன்பாட்டை தீர்க்கலாம். இங்கு இரு பக்கமும் 5 ஐ கூட்ட வேண்டும் 11 கூட்டல் 5 என்பது 16, 2x கழித்தல் 5 + 5 என்பது 2x ஆகும்."
"2x is equal to 16, divide both sides by 2, we get x is equal to 8. Now let's do this situation.","2x = 16, வகுத்தல் 2, ஆக x = 8. இப்பொழுது இந்த நிலையை பார்க்கலாம்."
2x minus 5 is equal negative 11 - let's add 5 to both sides of this equiation. On the left hand side we just get 2x because the 5's cancel out.,"2x - 5 = -11.... இரு பக்கமும் 5 ஐ கூட்டலாம். இடது பக்கம், 2x இருக்கும், ஏனெனில் 5-கள் நீங்கி விடும்."
"2x is equal to negative 11 plus 5, that's negative 6. And we can divide both sides by 2 and we get x is equal to negative 3. So we've got two solutions, depending on whether this thing in here is equal to 11 or negative 11.","2x = -11 கூட்டல் 5, அதாவது -6 இரு பக்கமும் 2 ஆல் வகுக்கலாம் பிறகு x = -3 என்று கிடைக்கும். ஆக நமக்கு இரு சூழ்நிலைகள் உள்ளன, இது 11 அல்லது -11. x = 8 என்றால், 2x - 5 என்பது 11 அல்லது x = -3 என்றால், 2x - 5 என்பது -11 இதனை சரி பார்க்கலாம். ஆக, x = 8 என்றால், 2 பெருக்கல் 8 கழித்தல் 5... இதன் முழு மதிப்பு 11 ஆகும்."
"2 times 8 is 16, minus 5 gives 11. So the absolute value of 11 is 11, we know that's true. It all works out.","2 பெருக்கல் 8 என்பது 16 கழித்தல் 5 என்பது 11 ஆகும். ஆக, இதன் முழு மதிப்பு 11. இது சரியே. இவை சரி. இப்பொழுது x = -3 என்றால் என்ன என்று பார்க்கலாம்."
"We get the absolute value of 2 times negative 3, minus 5. should be equal to 11. So what's 2 times negative 3?","2 பெருக்கல் -3 - 5 என்பது 11 ஆக இருக்க வேண்டும். ஆக, 2 பெருக்கல் -3 என்றால் என்ன?"
"2 times negative 3 is negative 6, minus 5 gives negative 11. The absolute value of negative 11 is 11, so we get 11 is equal to 11, so they BOTH work.","2 பெருக்கல் -3 என்பது -6, -5 என்பது -11 இதன் முழு மதிப்பு 11 ஆகும். எனவே, இவை இரண்டும் சரி தான்."
"(Applause) AlDS was discovered 1981; the virus, 1983. These Gapminder bubbles show you how the spread of the virus was in 1983 in the world, or how we estimate that it was.","(கைதட்டல்) எயிட்ஸ் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஆண்டு 1981 - வைரஸ் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஆண்டு - 1983 இந்த காப்மைண்டர் குமிழ்கள் அதை உங்களுக்குக் காண்பிக்கும் 1983ல் உலகத்தில் இந்த வைரஸ் பரவும்போது எப்படியிருந்தது அல்லது இது எப்படியிருக்குமென்று நாம் எதிர்பார்த்தோம் இங்கே நாங்கள் என்ன காண்பிக்கிறோம் என்றால் இந்த நோயால் பாதிக்கப்பட்ட பெரியவர்களின் சதவிகித்தத்தை இந்த அச்சிலும் ஒரு தனி நபரின் டாலர் வருமானத்தை இன்னொரு அச்சிலும் காண்பிக்கிறேன் இந்த குமிழிகளின் அளவு ஒவ்வொரு நாட்டிலும் எவ்வளவு பேர் பாதிக்கப்பட்டிருக்கிறார்கள் என்பதைத் தெரியப்படுத்துகிறது இதில் காணப்படும் நிறங்கள் கண்டங்களைக் குறிக்கிறது நீங்கள் இப்பொழுது 1983ல் அமெரிக்க நாடு இருந்ததைப் பார்க்கலாம் நோயால் பாதிக்கப்பட்டவர்கள் மிகவும் குறைவு ஆனால் மக்கள் தொகை அதிகம் என்பதால் இதனுடைய குமிழி பெரிதாக உள்ளது யுனைட்டட் ஸ்டேட்ஸில் அதிகப்பட்டியான மக்கள் இந்தத் தொற்றுநோயினால் பாதிக்கப்பட்டிருக்கிறார்கள் மேலே பாருங்கள், உகாண்டா அவர்களில் ஐந்து சதவிகிதத்தினர் பாதிக்கப்பட்டிருக்கின்றனர் அந்த நாடு சிறிதாக இருந்தாலும் குமிழி பெரிதாக உள்ளது. உலகத்திலேயே இந்த வியாதியினால் பெரிதும் பாதிக்கப்பட்ட நாடு இதுவாகத்தான் இருக்கும். இப்பொழுது என்ன நடந்தது? இந்த கிராஃப்ஃபிலிருந்து இதை நீங்கள் இப்பொழுது தெரிந்து கொள்ளலாம் அடுத்த அறுபது வினாடிகளில் நாங்கள் இந்த ஹெச்.ஐ.வி. நோய் உலகத்தில் எப்படியிருக்கிறது என்பதைக் காண்பிக்கவிருக்கிறோம் அதற்கு முதலில் நான் இங்கு ஒரு புதிய கண்டுபிடிப்பை வைத்திருக்கிறேன்"
(Laughter) I have solidified the beam of the laser pointer. (Laughter) (Applause),"(சிரிப்பு) நான் லேசர் பாயிண்டருடைய அலைக்கற்றையை ஒருங்கிணைத்துள்ளேன் (சிரிப்பு) (கைதட்டல்) ரெடி,ஸ்டெடி, கோ! முதலில் நாம் உகாண்டா மற்றும் ஜிம்பாப்வேயில் ஏற்படும் அதிகரிப்பைப் பார்க்கிறோம் அவைகள் மிகவும் மேலே இப்படி போய்க் கொண்டிருக்கிறது ஆசிய நாடுகளில் மிகவும் அதிகமாகப் பாதிக்கப்பட்ட நாடு தாய்லாந்து இது ஒன்றிலிருந்து இரண்டு சதவிகிதத்தை அடைந்துள்ளது பிறகு உகாண்டா ஜிம்பாப்வே மிகவும் அதிகமான பாதிப்பிற்குள்ளாகியிருக்கிறது அதற்குப் பிறகு சில வருடங்களில் தென் ஆப்ரிக்காவில் இந்த நோய் மிகவும் அதிகரித்தது பாருங்கள் இந்தியாவிலும் இதனால் அதிகமானவர்கள் பாதிக்கப்பட்டிருக்கிறார்கள் ஆனால் குறைந்த அளவில் அதேதான் இங்கும் நடந்திருக்கிறது உகாண்டாவில் இது குறைந்து வந்து கொண்டிருக்கிறது, ஜிம்பாப்வேயிலும் குறைந்து வந்து கொண்டிருக்கிறது, இதை இங்கேப் பாருங்கள் ரஷ்யாவில் ஒரு சதவிகதமாகி விட்டது கடந்த இரண்டு, மூன்று ஆண்டுகளில் இந்த ஹெச்.ஐ.வி. நோய் உலகத்தில் மிகவும் ஒரு திடமான நிலையை அடைந்திருக்கிறது இதற்கு 25 ஆண்டுகள் ஆயின ஆனால் திடமான நிலை அடைந்திருக்கிறது என்றால் நிலைமை நன்றாக உள்ளது என்று அர்த்தம் அல்ல அது மிகவும் மோசமான நிலையை அடைவதிலிருந்து நின்றிருக்கிறது ஏறக்குறைய இது ஒரு திடமான (ஸ்திரமான) நிலையில் உள்ளது உலகத்தில் வயது வந்தவர்களின் ஜனத்தொகையில் ஒரு சதவிகித்தினர் இந்த நோயினால் பாதிக்கப்பட்டிருக்கிறார்கள் அப்படியென்றால் கிட்டத்தட்ட 30 முதல் 40 மில்லியன் மக்கள் இது கலிஃபோர்னியாவில் உள்ள ஒவ்வொரரும் இந்த நோயினால் பாதிக்கப்பட்டிருப்பது போல உலகத்தில் இதுதான் இன்றைய நிலை இப்பொழுது நான் மிகவும் வேகமாக போட்ஸ்வானா பற்றிச் சுழல விடுகிறேன் போட்ஸ்வானா - தென் ஆப்ரிக்காவில் உள்ள மத்தியதர வர்க்கத்திலேயே கொஞ்சம் அதிகமாக வருமானம் கொண்ட நாடு ஜனநாயக அரசு, நல்ல பொருளாதாரம் அங்கு என்ன நடந்தது மிகவும் மெதுவாக ஆரம்பித்து பின்பு 'வான""த்தைத் தொட ஆரம்பித்தது இது 2003ல் மிகவும் உச்சத்தை அடைந்தது ஆனால் இப்பொழுது கொஞ்சம் குறையத் தொடங்கியிருக்கிறது மிகவும் குறைவாகத்தான் அது குறையத் தொடங்கியிருக்கிறது ஏனென்றால் போட்ஸ்வானவின் நல்ல பொருளாதாரமும், சிறந்த ஆட்சி அமைப்பும் இருப்பதினால் இந்த நோயினால் பாதிக்கப்பட்டவர்களை அவர்களால் குணப்படுத்த முடிந்திருக்கிறது இதில் பாதிக்கப்பட்ட மக்களைக் குணப்படுததும் பட்சத்தில் யாரும் எயிட்ஸினால் சாக மாட்டார்கள் இந்த சதவிகிதம் குறையாது காரணம் மக்கள் 10 முதல் 20 ஆண்டு காலம் வரை வாழமுடியும் ஆனால் தற்சமயம் இந்த அளவு கோள்களில் சில பிரச்னைகள் உள்ளது ஆனால் ஏழ்மை நாடுகளான ஆப்ரிக்கா மற்றும் இங்கேயுள்ள குறைந்த வருமானம் கொண்ட நாடுகள் போன்றவற்றில் இதனால் பாதிக்கப்பட்டவர்களின் சதவிகிதம் குறையக் கூடும் காரணம் அங்கு மக்கள் இன்னும் இறந்து கொண்டுதான் இருப்பார்கள் மிகவும் தாரளமான் 'பெப்ஃபார்"" இருந்தாலும் இதன்மூலம் வைத்தியம் எல்லா மக்களையும் சென்றடையாது அப்படி ஏழை நாடுகளில் வைத்தியம் சென்றடைந்ததில் இரண்டு வருடம் ஆகியும் கூட இன்னும் 60 சதவிகிதம் விடப்பட்டு இருக்கிறது. வாழ்நாள் முழுவதும் வைத்தியம் செயவது என்பது நடைமுறைக்கு இயலாத ஒன்று ஏழை நாடுகளில் எல்லோரையும் சென்றடைவது என்பது இயலாதது ஆனால் என்ன செய்ய வேண்டுமோ அதை செய்தது ஓரளவிற்கு நல்லது ஆனால் தற்சமயம் கவனமெல்லாம் இதை எப்படி தடுப்பது என்பது தான். இந்த நோய் பரவலை தடுப்பது ஒன்றுதான் இதை உலகத்தில் சரிசெய்வதற்கான வழியாகும் மருந்துகள் விலை அதிகம் - தடுப்பூசி இருந்தால், அல்லது எப்பொழுது தடுப்பு மருந்து நமக்குக் கிடைக்குமோ அப்பொழுதுதான் அது மிகவும் சக்தி வாய்ந்ததாக இருக்கும் ஆனால் ஏழை மக்களைப் பொறுத்தவரை இந்த மருந்துகள் எல்லாம் விலை அதிகம் மருந்து மட்டுமல்ல, வைத்தியம் பார்ப்பதும்தான் அதைத் தொடர்ந்து தேவைப்படும் பராமரிப்பும் அவசியமான ஒன்றாகும் எனவே, நாம் இந்தப் பாங்கைப் பார்த்தால் ஒரு விஷயம் தெளிவாகத் தெரியவருகிறது இங்கேத் தெரியக்கூடிய நீல நிறக் குமிழ்களைப் பாருங்கள் மக்கள் சொல்வார்கள் ஆப்ரிக்காவில்தான் ஹெச்.ஐ.வி. அதிகம் இருக்கிறது என்று ஆனால் நான் சொல்வது ஆப்ரிக்காவில் ஹெச்.ஐ.வி. மிகவும் வித்தியாசமாக இருக்கிறத என்பதுதான் உலகத்தில் ஹெச்.ஐ.வி.யால் அதிகப்படியாக பாதிக்கப்பட்டவர்களை ஆப்ரிக்க நாடுகளில் நீங்கள் பார்க்கலாம் நீங்கள் இங்கே கீழே செனகலில் கூட பார்க்கக்கூடும் யுனைட்டட் ஸ்டேட்ஸில் உள்ள அதே அளவு மடகாஸ்கரிலும் அதே அளவுதான் நீங்கள் அதிகமான ஆப்ரிக்க நாடுகளில் இதைப் பார்க்க முடியும் உலகத்தில் உள்ள மற்ற நாடுகளைப் போல மிகவும் குறைவாக இந்தப் பயங்கரமான எளிமைப்படுத்தல் ஆப்ரிக்காவில் உள்ளது ஆப்ரிக்காவில் விஷயங்கள் ஒரு பக்கமாகவே செல்கின்றன இதை நாம் நிறுத்த வேண்டும் இது மரியாதைக்குரியது அல்லது, தவிர புத்திசாலித்தனமானதுமல்ல இந்த வழியில் நினைத்தோம் என்றால் (கைதட்டல்) அதிர்ஷடவசமாக நான் யுனைட்டட் ஸ்டேட்ஸில் வேலை பார்க்கவும், வாழவும் நேர்ந்தது சால்ட் லேக் நகரமும், சான் ப்ரான்சிஸ்கோ நகரமும் வித்தியசமானதாகத் தெரிந்தது சிரிப்பு ஆப்ரிக்காவிலும் - ரொம்பவும் வித்தியாசம் ஏன் இவ்வளவு அதிகமாக உள்ளது? இது போரா? இல்லை. அப்படியில்லை. பாருங்கள் இங்கே போர்கள் நிறைந்த காங்கோ இங்கே கீழே உள்ளது - இரண்டு, மூன்று, நான்கு சதவிகிதம் இது அமைதி நிரம்பிய ஜாம்பியா, மிகவும் அமைதியான நாடு - 15 சதவிகிதம் காங்கோவிலிருந்து அகதிகள் வெளியே வருகிறார்கள் அவர்களில் இரண்டு,மூன்று சதவிகிதத்தினர் பாதிக்கப்பட்டிருக்கிறார்கள் அமைதியான ஜாம்பியாவில் அதிகம் ஆய்வறிக்கைகள் மிகவும் தெளிவாகக் காட்டுவது என்னவென்றால் போர்கள் மிகவும் கொடூரமானது, கற்ப்பழிப்புகள் கொடூரமானது ஆனால் ஆப்ரிக்காவில் இது ஒரு உந்து சக்தியில்லை அப்படியென்றால் வறுமையா? நீங்கள் மேலோட்டமாக பார்த்தீர்கள் என்றால் அதிகப் பணம், அதிக ஹெச்.ஐ.வி ஆனால் இது மிகவும் எளிமையானது எனவே நாம் டான்சானியாவிற்கு சென்று பார்ப்போம் நான் டான்சானியாவை ஐந்து வருமான பிரிவுகளாகப் பிரித்திருக்கிறேன் மிகவும் அதிகமான வருமானத்திலிருந்து குறைந்த வருமானம் வரை இதோ பாருங்கள் அதிகமான வருமானம் உள்ளவர்கள், வசதியானவர்கள், மிகவும் பணக்காரர்கள் என்று நான் சொல்ல மாட்டேன் அவர்களிடம் அதிகமாக ஹெச்.ஐ.வி உள்ளது இதில் உள்ள வித்தியாசம் 4 சதவிகிதத்திலிருந்து 11 சதவிகிதமாக இருக்கிறது பெண்களை எடுத்துக் கொண்டால் இந்த வித்தியாசம் இன்னும் அதிகம் நாம் அதிகமான விஷயங்களை நாம் சிந்தித்திருக்கிறோம், இது ஒரு நல்ல ஆய்வு ஆப்ரிக்க நிறுவனங்களும், ஆராய்ச்சியாளர்களும் செய்திருக்கிறார்கள் உலக ஆராய்ச்சியாளர்களுடன் சேர்ந்து இது செய்யப்பட்டிருக்கிறது. ஆனால் டான்சானியாவிற்குள் வித்தியாசம் உள்ளது நான் கென்யாவை காண்பிக்காமல் இருக்க முடியாது கென்யாவை இங்கே பாருங்கள் நான் கென்யாவை 'புரோவின்ஸ்"" களாகப் பிரித்திருக்கிறேன் இதோ பாருங்கள் ஒரு ஆப்ரிக்க நாட்டிற்குள் உள்ள வித்தியாசத்தைப் பாருங்கள் இது மிகவும் குறைந்த அளவிலிருந்து அதிக அளவு வரைச் செல்லும் கென்யாவில் உள்ள பெரும்பான்மையான புரோவின்ஸ்கள் மிகவும் சாதாரணமானவை அப்படியென்றால் பிறகென்ன? சில நாடுகளில் மட்டும் இந்த அளவிற்கு அதிகமான அளவை நாம் ஏன் பார்க்கிறோம்? ஒருவருக்கு பல 'கூட்டாளி""கள் இருக்கும்போது இது மிகவும் சாதாரணம் ஆணுறைகள் உபயோகிப்பது மிகவும் குறைவு அது போல வயது வித்தியாசமான உடலுறவும் இருக்கிறது அதாவது வயது அதிகமான ஆண்கள் வயது குறைந்த பெண்களுடன் உறவு வைத்துக் கொள்ளுதல் குறைந்த வயதுடைய ஆண்களை விட குறைந்த வயதுடைய பெண்களிடையே இது அதிகமாக இருப்பதை நாம் பார்க்கிறோம் அதிகமாகப் பாதிக்கப்பட்ட நாடுகளில் இந்த மாதிரி உள்ளது ஆனால் அவைகள் எங்கே அமைந்துள்ளது? நான் இந்த குமிழிகளை வரைபடத்திற்கு மாற்றுகிறேன். மக்கள் தொகையில் மொத்தம் 4 சதவிகிதத்தினர் அதிகமாகப் பாதிக்கப்பட்டிருக்கிறார்கள் ஹெச்.ஐ.வி யால் பாதிக்கப்பட்டவர்களில் 50 சதவிகிதத்தினர் இங்கு உள்ளனர் ஹெச்.ஐ.வி. உலகமெங்கும் இருக்கிறது இந்த குமிழ்கள் உலகெங்கும் இருக்கிறது பிரேசிலில் ஹெச்.ஐ.வி.யால் பாதிக்கப்பட்டவர்கள்அதிகமானவர்கள் இருக்கிறார்கள் அரபு நாடுகளில் அதிகமில்லை. ஆனால், ஈரானில் அதிகம் அங்கு ஹெராயின் பழக்கமும், விபசாரமும் உள்ளது இந்தியாவில் அதிகமாக உள்ளது. காரணம் அங்கு மக்களும் அதிகம் தென்கிழக்கு ஆசியாவிலும் அப்படித்தான் ஆனால் ஆப்ரிக்கவின் ஒரு பகுதி இதில் கடினமானது என்னவெனில் இது பற்றி சீராக ஒன்றைக் கூறமுடியாது இத ஏன் இப்படியிருக்கிறது என்பது பற்றி ஒரு எளிய யோசனைக்கு வரமுடியாதது ஒரு பக்கம் இன்னொரு பக்கம் (இது மிகவும் கடினமானது என்பதை ஒத்துக் கொள்ளத்தான் வேண்டும்) ஏனென்றால் இது பற்றி ஒரு விஞ்ஞானப்பூர்வமான, ஒருமித்தக் கருத்து நிலவுகிறது"
"UNAlDS have done good data available, finally, about the spread of HlV. It could be concurrency. It could be some virus types.","UNAIDS டம் இது பற்றி சிறந்த புள்ளிவிவரங்கள் உள்ளன. எப்படி ஹெச்.ஐ.வி. பரவுகிறது என்று இது ஒரு உடன் நிகழ்வாகவும் இருக்கலாம் இது வைரஸ்ஸாகவும் இருக்கலாம் மற்ற விஷயங்களினால் கூட இருக்கலாம் அதனால் இது அதிகமாகப் பரவக்கூடிய வாய்ப்பு இருக்கிறது நீங்கள் மிகவும் திடகாத்திரமாக இருந்து, வேறினச் சேர்க்கை இருக்கும்பட்சத்தில் ஒருமுறை உடலுறவு கொண்டால் இந்த நோய் வருவதற்கான 'ரிஸ்க்"" ஆயிரத்தில் ஒருவருக்கு நீங்கள் முடிவிற்கு உடனே செல்ல வேண்டாம் இன்றிரவு எப்படி நடந்து கொள்வது என்றெல்லாம்.. சிரிப்பு ஆனால் நீங்கள் ஒரு விரும்பத்தகாத சூழ்நிலையில் இருந்தால் அதிகமாக பாலுணர்வு நோய் வரக்கூடும், அது 100ல் ஒருவருக்காகக்கூட இருக்கலாம் ஆனால் நாம் நினைப்பது என்னவென்றால் இது ஒரு உடன்நிலை என்பதுதான் உடன் நிலை என்பது என்ன? சுவீடனில் உடன்நிலை இல்லை ஒரு தார மணம் அதிகம் வோத்கா, வருடபிறப்புக்கு முதல் நாள் பார்ட்டி - இளவேனிற் காலத்தில் ஒரு புதிய கூட்டாளி வோத்கா, கோடைகாலத்தில் இடைப்பட்ட காலத்தில் ஒரு பார்ட்டி - இலையுதிர் காலத்தில் ஒரு புதிய கூட்டாளி வோத்கா - இது இப்படியேப் போய்க் கொண்டிருந்தால் என்ன ஆகும் என்று உங்களுக்குத் தெரியுமா? நீங்கள் அதிகமான அளவு 'எக்ஸ்"" சேகரிக்க வேண்டிவரும் அப்படியிருக்கும் பட்சத்தில் 'சால்மிடியா"" என்கிற கொடூரமான தொற்று நோய் வரும் இந்தத் தொற்று நம்மைச் சுற்றி பல ஆண்டுகளுக்கு இருக்கும் ஹெச்.ஐ.வி. தொற்று பாதிப்புக்குள்ளான பிறகு அது மூன்றிலிருந்து ஆறு வாரங்களுக்கு மிகவும் உச்சத்தைத் தொடும் அதனால் ஒரு மாதத்தில் ஒருவருக்கு மேற்பட்ட கூட்டாளி இருந்தால் ஹெச்.ஐ.வி பரவுவதற்கான வாய்ப்புகள் அதிகம் ஒரு வேளை இது ஒரு வகையான பிணைப்பாகக் கூட இருக்கலாம் இதில் எனக்கு மகிழ்ச்சித் தருவது என்னவென்றால் நாம் உண்மையை நோக்கிச் சென்று கொண்டிருக்கிறோம் என்பதுதான் நீங்கள் இந்த சார்ட்டை இலவசமாகப் பெற்றுக் கொள்ளலாம்"
"We have uploaded UNAlDS data on the Gapminder site. And we hope that when we act on global problems in the future we will not only have the heart, we will not only have the money, but we will also use the brain. Thank you very much.","'கேப்மைண்டர்.ஆர்க்""கில் நாங்கள் யுஎன்எயிட்ஸ் புள்ளி விவரங்களை தந்திருக்கிறோம். எதிர்காலத்தில் உலகளாவிய பிரச்னைகள் சம்பந்தமாக நாம் செயல்படும் போது நம்மிடம் இதயம் மட்டும் இல்லாமல் இல்லை நம்மிடம் பணம் இருந்தால் மட்டும் போதாது ஆனால் நாம் மூளையையும் பயன்படுத்த வேண்டும் மிகவும் நன்றி! கைதட்டல்"
"First consider the expression for: negative 5 plus the quantity of 4 times X,","இங்குள்ள கோவையை அறிவோம் -5 ஐ 4X உடன் பெருக்குக,"
Now take the product of negative 8 and that expression and then add 6.So let's do it step by step.,"-8ஐ கோவையுடன் பெருக்கி, 6 உடன் கூட்ட வேண்டும். முதலாக இங்குள்ள கோவையை எழுதுவோம் :"
First we gonna have this expression: negative 5 plus something.So it's gonna be negative 5 plus the quantity of 4 times X. The quantity of 4 time X.That's gonna be 4X. So it's gonna be negative 5 plus 4X.,"-5 + (4*X) 4*X = 4X, எண் 5ஐ கூட்டி 5+4X ஆகும். அடுத்த கோவையை அறிவோம், எண் 8ஐ முன்புள்ள கோவையுடன் பெருக்க வேண்டும்."
So the product of negative 8 and that expression is gonna be negative 8 times that expression. That expression is negative 5 plus 4X.,-8 * கோவையை பெருக்குவோம். கோவை 5 + 4X.
"So that's negative 8, that's that expression. The product of two,",-8 உடன் பெருக்கினால்
"So we could put multiplication sign there or we can just leave it out, implicitly means multiplication. Take the product of negative 8 and that expression and then add 6. So that's ""and then add 6""","-8*(5+4X), இந்த கோவையில் 6ஐ கூட்டுவோம். இந்த கோவையின் விடை"
"So we can write it as negative 8,open parentheses, negative 5 plus 4X, and then add 6. Let's do one more. First consider the expression ""The sum of 7 and"" so that's gonna be 7 plus something and the product of -2 and X.","-8(5+4X)+6 ஆகும். அடுத்த கோவை, எண் 7 கூட்டி, -2 மற்றும் X ஆல் பெருக்க வேண்டும்."
The product of -2 and X is -2X. So 7 plus -2X. We could write it as 7 minus 2X.,"-2 * X=-2X, 7+(-2X) இதனை 7 - 2X."
So 4 plus the quantity of 2 times that expression. It's gonna be 4 plus some quantity. 4 plus the quantity of output of that parentheses.,"2 முறை மேல் உள்ள கோவையுடன் பெருக்கினால் கிடைக்கும் விடை 2*(7-2X), இதனை எண் 4 உடன் கூட்டினால் கிடைக்கும் விடை 4+2(7-2X) ஆகும்."
"I've talked a lot about the importance of hemoglobin in our red blood cells so I thought I would dedicate an entire video to hemoglobin. One-- because it's important, but also it explains a lot about how the hemoglobin-- or the red blood cells, depending on what level you want to operate-- know, and I have to use know in quotes. These aren't sentient beings, but how do they know when to pick up the oxygen and when to drop off the oxygen?","நம் இரத்தத்தில் கலந்துள்ள சிவப்பணுக்களின் முக்கியம் பற்றிநிறைய நான் கூறியுள்ளேன்.ஆகவே இந்தக் காணொளி முழுவதும் அதைப்பற்றிய விவரித்தலுக்கு ஒதுக்கப்போகிறேன். ஏனெனில் இது மிகவும் முக்கியமானது. நாம் அதை எந்த அளவில் ஆய்கிறோமோ அதற்கேற்றாற்போல் குருதி அணு அல்லது சிவப்பணுக்கள் என வைத்துக் கொள்ளலாம். இவைகள் புலனறிவாற்றலுள்ள இனங்கள் இல்லை.ஆனால்,அவைகள் எப்பொழுது பிராணவாயுவை எடுத்துக்கொள்ளவேண்டும் அல்லது விட்டுவிட வேண்டும் என எப்படித் தெரிந்து கொள்கிறது? இங்குள்ளது ஹீமோகுளோபின் புரத படம். இவை நான்கு அமினோ அமில சங்கிலிகளால் ஆனவை. அதில் ஒன்று இது. இவைகள் மேலும் இரண்டு. நாம் இதில் ஆழ்ந்து பார்க்கப் போவதில்லை, ஆனால்,இவைகள் சுருள் ரிப்பன்கள் போன்று உள்ளது. நீங்கள் அதை இவ்வாறு கற்பனை செய்யலாம்.கொத்தான மூலக்கூறுகளாலும் அமினோ அமிலங்களாலும் ஆகி சுருள் வடிவத்தில் உள்ளவை. ஆகையால் இது ஓரளவிற்கு அதன் வடிவத்தை உணர்த்துகிறது. இதன் ஒவ்வொரு குழுவிலும் அல்லது சங்கிலிகளிலும் குருதித் தொகுதிகள் பச்சை வண்ணத்தில் இருக்கும். ஹீமோகுளோபினில் இருந்து இப்படித்தான் குருதி உண்டாகிறது. இரத்தத்தில் நான்கு வகைகள் உள்ளன. அதில் உள்ள புரதங்கள் அதைப் பற்றி அறிய மிகவும் உதவுகின்றன. நான்கு புரதச் சங்கிலிகளும் புரதங்கள் ஆகும். குருதி வகைகள் மிகவும் சுவாரஸ்யமானவை. இது ஹீமோகுளோபினின் ஒரு வகையான போர்பைரின் அமைப்பு ஆகும். நிறமியான பச்சையம் பற்றிய காணொளியைக் கவனித்திருந்தால் போர்பைரின் அமைப்பு பற்றிய ஞாபகம் உங்களுக்கு வந்திருக்கும். பச்சையத்தின் நடுவில் மெக்னீசியம் அயன் இருக்கும். ஆனால்,ஹீமோகுளோபினில் மத்தியில் இரும்பு அயன் இருக்கும். இதனுடன்தான் பிராணவாயு பிணைகிறது. ஆகவே,ஹீமோகுளோபினில் பிராணவாயுவிற்கு நான்கு பிணைதளங்கள் உள்ளது. அங்கு,இங்கு,பின்பக்கங்கள் என நான்கு உள்ளன. ஹீமோகுளோபினில் பிராணவாயு நன்கு பிணைவதற்கு என்ன காரணமாக இருக்கலாம்.ஹீமோகுளோபினுக்கு பல தன்மைகள் உண்டு. இதுவும் ஒரு தன்மையாக இருக்கலாம். தேவையான சமயத்தில் பிராணவாயுவை சேர்த்துக் கொள்கிறது. ஒரு பிணைப்புக் கூட்டுறவு காணப்படுகிறது. இதன் நியமம் என்னவென்றால் ஒரு பிராணவாயு மூலக்கூறுடன் சேர்ந்தவுடன் இங்கு ஒரு பிராணவாயு மூலக்கூறு இதில் பிணைந்துள்ளது. அப்பொழுது அதன் அமைப்பு மேலும் பல பிராணவாயு மூலக்கூறுகளுடன் பிணைவதற்கு ஏற்ப மாறுகிறது. ஆகையால்,ஒரு பிராணவாயு மூலக்கூறு பிணையும்பொழுது தொடர்ந்து நிறைய மூலக்கூறுகள் பிணைய ஆரம்பிக்கின்றன. நீங்கள் இது சரியாக உள்ளது என்று கூறுகிறீர்கள். நுரையீரலின் நுண்குழாய்கள் வழியே இவை செல்லும்பொழுது ஹீமோகுளோபின் ஒரு நல்ல பிராணவாயு உள்வாங்கியாக உள்ளது. மூச்சுச் சிற்றறைகளில் இருந்து பிராணவாயு பரவுகிறது. ஆகவே,பிராணவாயுவை எடுத்துக்கொள்ள சுலபமாகிறது.ஆனால் ,எப்பொழுது அதைச் சேர்ப்பது என்பதை எப்படி தெரிந்துகொள்கிறது? மிகவும் சுவாரஸ்யமான கேள்விதான் இது. இதைத் அறிந்துகொள்ள அதற்கு கண்களோ அல்லது வேறு ஜிபிஎஸ் அமைப்போ இல்லை. நிறைய ஓடியதால் நுண்குழாய்களில் கரிமிலவாயு அதிகம் உண்டாகிறது ஆகவே தசைகளைச் சுற்றியுள்ள நுண்குழாய்களில் நிறைய பிராணவாயு தேவைப்படுகிறது. இப்பொழுது பிராணவாயுவை வழங்க வேண்டும். தசைகளுக்குள் அது இருப்பதும் தெரியாது.ஆனால்,ஹீமோகுளோபின் எவ்வாறு அங்கெல்லாம் பிராணவாயு தேவை எனத் தெரிந்துகொள்கிறது? அங்கு ஒரு துணைவிளைபொருள் உண்டாகிறது. அலொஸ்டெரிக் என்ற நொதியைக் கட்டுப்படுத்துதலும் நடக்கிறது. ஆடம்பரமான வார்த்தையாக இருந்தாலும் கருத்து இதில் நேரிடையாக உள்ளது. அலொஸ்டெரிக் ,என்ற வார்த்தையைப் பயன்படுத்தும்பொழுது அது நொதிகளைப்பற்றியதாகத்தான் இருக்கும். அது மற்ற பகுதிகளை பிணைக்கக் கூடியது. 'அலோ என்றால் மற்ற என்று பொருள். ஆகவே,மற்ற புரதங்களின் அமைப்புகள் அல்லது நொதிகளின் பகுதிகள் பிணைகின்றன. நொதிகள் என்பது புரதங்கள்தான். இவை புரதங்கள் சாதாரணமாக செய்யும் செயல்களைப் பாதிக்கின்றன. இரத்தசிவப்பு அணு துணைவிளைவான கரிமிலவாயு மற்றும் புரோட்டன்களால் தடுக்கப்படுகிறது. ஆக,கரிமிலவாயு ஹீமோகுளோபினில் பிணைந்து கொள்கிறது.எந்தப் பகுதியில் என்று சரியாகக் கூறமுடியவில்லை .அதே போல்தான் புரோட்டான்களும். ஆகவே,அமிலத்தன்மை என்று கூறும்பொழுது புரோட்டான்களின் அதிக அடர்வை ஞாபகப்படுத்திக்கொள்ள வேண்டும். அமிலத்தன்மை சூழலில் புரோட்டான்கள் அதிகம் இருக்கும். புரோட்டான்களுக்கு இளஞ்சிவப்பு வண்ணம் கொடுக்கிறேன். புரோட்டான்கள் என்பது மின் அணுக்கள் இல்லாத ஹைட்ரஜன். புரோட்டான்கள் நம் புரதங்களில் சில பகுதிகளில் பிணைந்திருக்கும். இவைகளுக்கு பிராணவாயுவை தன்வசம் வைத்துக்கொள்வதென்பது கடினம். ஆகவே,கரிமிலவாயு அதிகமுள்ள சூழலில் அல்லது அமில சூழலில் இவைகள் பிராணவாயுவை விட்டுவிடுகிறது. இது நல்ல விசயம்.சரியான நேரத்தில் பிராணவாயுவை விட்டுவிடுகிறது. ஓரிடத்தில் இல்லாமல் ஓடிக்கொண்டேயுள்ளது. நான்குதலைத் தசைகளில் நிறைய செயல்பாடுகள் நடந்துகொண்டே இருக்கிறது. அப்பொழுது இரத்தத் தந்துகிகளில் அவைகள் நிறைய கரிமிலவாயுவை விடுகிறது. அப்பொழுது தமனிகளில் இருந்து சிரைகளுக்குச் செல்கிறது அதன் காரணமாக நிறைய பிராணவாயு தேவைப்படுகிறது. அதை ,ஹீமோகுளோபின் சேர்க்கவேண்டியுள்ளது. ஆகையால்,ஹீமோகுளோபின் இங்கு கரிமிலவாயுவால் தடுக்கப்படுவதும் சரியே. கரிமிலவாயு ஹீமோகுளோபினில் சில பகுதிகளில் சேர்ந்து கொள்கிறது. ஹீமோகுளோபின் தன்னிடமுள்ள பிராணவாயுவை உடலில் எந்த இடத்தில் தேவையோ அங்கு விட்டுவிடுகிறது. இப்பொழுது இதைப்பற்றி நீங்கள் கேட்கலாம். அமிலசூழலுக்கு என்னவாகிறது? அதனுடைய வேலை இங்கு என்ன? இப்பொழுது என்னவாகிறதென்றால் நிறைய கரிமிலவாயு நீங்கிவிடுகிறது. உண்மையில் நீக்கிவிடுகிறது. நீங்கி, நிணநீரில் சேர்ந்து கரிஅமிலமாக மாறுகிறது. ஒரு சிறிய விதிமுறை ஒன்றை எழுதுகிறேன். உங்களிடம் கரிமிலவாயு இருந்து அதைத் தண்ணீரில் கலந்தால் நான் இங்கு எதைச் சொல்ல வருகிறேனென்றால் நம் ரத்தத்தில் உள்ள நிணநீர் என்பது தண்ணீரே. ஆகவே,நீங்கள் கொஞ்சம் கரிமிலவாயுவை நொதியுடன் தண்ணீரில் கலக்க வேண்டும். இந்த நொதி இரத்த சிவப்பு அணுக்களில் உள்ளது. இதன் பெயர் கார்பானிக் அன்ஹைட்ரேஸ் எதிர்விளைவு உண்டாகி கரிஅமிலம் உண்டாகிறது. இதன் குறிப்புச் சொல் H2CO3. சமநிலைப்படுத்தப்பட்டது. நம்மிடம் 3 ஆக்ஸிஜன், 2 ஹைட்ரஜன் ஒரு கார்பன் உள்ளது. ஹைட்ரஜன் புரோட்டான்களை சுலபமாக வெளிவிடுவதால் இது அமில ரூபத்தில் கார்பானிக் அமிலமாக உள்ளது. அமிலங்கள் தங்கள் இணைப்பில் இருந்து பிரிந்து ஹைட்ரஜன் புரோட்டான்களை வெளிவிடுகிறது. கார்பானிக் அமிலம் மிகச் சுலபமாக ஹைட்ரஜனை வெளிவிடுகிறது.சமன்பாட்டில் நான் அதை எழுதினாலும் அது அமிலமே. இங்குள்ள குறியீடுகள் குழப்பத்தை ஏற்படுத்தலாம்.அல்லது அதைப்பற்றிய விளக்கங்கள் இன்னும் தேவைப்படலாம்.அதற்கு அமிலம் பிரித்தல் மற்றும் சமநிலை எதிர்வினைகள் வேதியியல் காணொளிகளை நீங்கள் கவனித்துப் பார்க்க வேண்டும். எதிர்வினையில் ஹைட்ரஜனின் புரோட்டான் வெளிவிடப்படும். எலக்ட்ரானை வைத்துக்கொள்ளும். இப்பொழுது உங்களிடம் ஒரு நேர்ம ஹைட்ரஜன் புரோட்டான் உள்ளது. ஏனெனில் ஹைட்ரஜனில் ஒரு ஹைட்ரஜனை இழந்துவிட்டீர்கள். உண்மையில் இது பைகார்பனேட் அயன். புரோட்டானை விட்டுவிட்டு எலக்ட்ரானை வைத்திருப்பதால் எதிர்ம அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது. இதில் எல்லா மின்னூட்டமும் சேர்ந்து நடுநிலையை அடைகிறது. காலில் உள்ள தந்துகிக் குழாய்க்குள் இருக்கும் பொழுது அதை இங்கு வரைகிறேன். காலில் உள்ள தந்துகிக் குழாய்க்குள் நடுநிலைக்கான வண்ணத்தைக் கொடுக்கிறேன். இது காலில் உள்ள தந்துகிக் குழாய். தந்துகிக்குழாயின் ஒரு பகுதியை இங்கு பெரிதுபடுத்தியுள்ளேன். இதில் இருந்து நிறைய குழாய்கள் பிரியும். இதைச் சுற்றி நிறைய தசைச் செல்கள் உள்ளது. அவைகள் நிறைய கரிமில வாயுவை உண்டாக்குகிறது. ஆகவே,அவைகளுக்கு பிராணவாயு தேவைப்படுகிறது. நல்லது.இப்பொழுது என்ன நடக்கப் போகிறது? எனவே,அந்த இடத்திற்கு இரத்த சிவப்புச் செல்கள் போகிறது. இதைப்பற்றியது நமக்கு சுவாரஸ்யத்தைக் கொடுக்கக்கூடியது. ஏனெனில்,சிவப்பணுக்களின் விட்டம் தந்துகிக்குழாய்களினுடையதைவிட 25% அதிகம். ஆகவே, அந்தச் சிறிய குழாய்க்குள் செல்லும்பொழுது நசுங்கி பிழியப்படுகிறது.அத்தருணத்தில் அதனிடத்தில் உள்ள பிராணவாயுவை விட்டுவிடலாம் எனக் கூறப்படுகிறது. ஆகவே,இரத்த சிவப்புச் செல்கள் தந்துகிக் குழாய்க்குள் வருகிறது. அப்படிச் செல்லும்பொழுது அவைகள் பிழியப்படுகின்றன. அவைகளிடம் கொத்தாக ஹீமோகுளோபின் உள்ளது. நான் கொத்தாக என்று கூறும்பொழுது ஒவ்வொரு சிவப்பணுவிலும் இருப்பது 270 மில்லியன் ஹீமோகுளோபின் புரதங்கள். இப்பொழுது உடலில் உள்ள மொத்த சிவப்பணுக்களைக் கணக்கிட்டுக் கொள்ளுங்கள். மிகவும் அதிக அளவு.20ல் இருந்து 30 டிரில்லியன் இரத்த சிவப்பணுக்கள் .20ல் இருந்து 30 டிரில்லியன் இரத்த சிவப்பணுக்களில் 270 மில்லியன் ஹீமோகுளோபின் புரதங்கள் உள்ளன. ஆகவே,நம்மிடம் நிறைய ஹீமோகுளோபின் உள்ளது. எப்படியோ நம் உடலில் உள்ள செல்களில் 25 சதவீதம் ஹீமோகுளோபின் உள்ளது. நம் உடலில் முன்பின்னாக 100 டிரில்லியன் செல்கள் எடுத்துக்கொள்ள அல்லது கொடுக்க இருக்கலாம். இதை நான் ஒருபொழுதும் உட்கார்ந்து எண்ணியதில்லை. எப்படியோ நம்மிடம் 200மில்லியன் ஹீமோகுளோபின் துகள்கள் அல்லது புரதங்கள் இரத்தச் சிவப்பணுக்களில் உள்ளது.இந்த ஹீமோகுளோபின்களுக்கு இடம் வேண்டியே அவ்வப்பொழுது இரத்தசிவப்பணுக்கள் தங்கள் கருவை அவ்வப்பொழுது விட்டுவிடுகிறது என்பதை இது விளக்குகிறது. அவைகள் பிராணவாயுவை எடுத்து வருகிறது. ஆக,நாம் இந்த இடத்தில் தமனிகளைப் பற்றிக் கூறிக்கொண்டுள்ளோம்.சரியா? இது இருதயத்தில் இருந்து வருகிறது. இரத்தசிவப்பணுக்கள் இந்த வழியில் செல்கின்றன. செல்லும் வழியில் பிராணவாயுவை விட்டுவிட்டு பின் சிரைகள் வழியாகச் செல்கிறது. இப்பொழுது கரிமிலவாயு உண்டாகிறது. கரிமில வாயுவின் அடர்வு தசை செல்களில் அதிகமாக ஆகிறது. கடைசியாக இது பரவுதல் முறையில் இரத்த நிணநீரில் சேருகிறது.அதற்கு அதே வண்ணத்தைக் கொடுக்கிறேன். ஆனால்,கொஞ்சம் சவ்வு வழியாக மீண்டும் இரத்த சிவப்பணுக்களில் சேர்ந்து விடுகிறது. இங்குள்ள கார்பானிக் அன்ஹைட்ரேஸ் கார்பன்டையாக்சைடை பிரியச் செய்கிறது. அல்லது கார்பானிக் அமிலமாக மாறி பின் புரோட்டான்களை விடுகிறது. இந்த புரோட்டான்கள் துணைவிளைபொருளாக இருந்து எப்படி ஹீமோகுளோபின் ஆக்ஸிஜனை எடுத்துக்கொள்வதை தடைசெய்கிறது எனப் பார்த்தோம். அந்தப் புரோட்டான்கள் பல பகுதிகளுடன் சேர்கிறது. கார்பன்டை ஆக்ஸைடுடனும் சேர்ந்து எதிர்வினை செய்யாவிட்டாலும் ஹீமோகுளோபினையும் தடைசெய்கிறது. ஆகவே,இது மற்ற பகுதிகளுடனும் இணைகிறது. இந்த நிகழ்வில் ஹீமோகுளோபினின் உருவ அமைப்பு மாறுகிறது. ஆக்ஸிஜனை பிடித்துவைத்துக்கொள்ள முடியாத அளவிற்கு மாறுகிறது. மேலும் அதை விட்டுவிடுகிறது. நாம் முன்பு கூறியது போல் இது ஒரு பிணைப்புக் கூட்டு. பிராணவாயுவின் அளவு அதிகமாகிறது.அதை எடுத்துக்கொள்கிறது. அப்பொழுது எதிர்விளைவுகள் உண்டாகிறது. பிராணவாயுவை விட ஆரம்பித்தவுடன் அதை தக்கவைத்துக் கொள்வது அவற்றிற்கு கடினமாக உள்ளது. அதிலிருந்து பிராணவாயு முழுவதும் வந்துவிடுகிறது. இது மிகவும் புத்திசாலியான செயல்முறை. ஏனெனில் இதில் பிராணவாயு எங்கு செல்ல வேண்டுமோ அந்த இடத்திற்குச் சென்றடைகிறது. இப்பொழுது நான் தமனியில் இருக்கிறேன் அல்லது சிரையில் இருக்கிறேன் என்று கூறுவதில்லை. தமனிகளில், பின் இரத்தத் தந்துகிகள், பின் அங்கிருந்து சிரைகள் பிராணவாயுவை அதனிடமிருந்து விடும்பொழுது உடலின் எல்லா பாகங்களிலும் விருப்பத்திற்கேற்றபடி விடுகிறது. இந்த நிலை பின்விளைவுகளான கரிமிலவாயு மேலும் அமில சூழலால் தடுக்கப்படுகிறது. தேவைப்படும் இடத்தில் வெளிவர விடுகிறது. எப்படியென்றால் எங்கு மிகவும் பிராணவாயு தேவைப்படுகிறதோ அல்லது எங்கு கரிமிலவாயு அதிகமாக உள்ளதோ அங்கு பிராணவாயுவை விடுகிறது. மிகவும் கவர்ச்சிகரமான திட்டமாக உள்ளது. இதைப்பற்றி நன்கு புரிந்து கொள்ள இங்கு ஒரு விளக்கப்படம் உள்ளது.அது பிராணவாயுவை ஹீமோகுளோபின் எடுத்துக் கொள்வதையும் செறிவூட்டல் பற்றியதையும் விளக்குகிறது. இதுபற்றி உங்கள் உயிரியல் வகுப்பில் பார்த்துள்ளதால் இதைப் புரிந்து கொள்ள உங்களுக்கு எளிதாக இருக்கும். படத்தில் இது அச்சு அல்லது கிடைமட்ட அச்சு. x அச்சில் பிராணவாயுவின் பகுதி அழுத்தம் குறிக்கப்பட்டுள்ளது. வேதியியல் விரிவுரைகளில் பகுதி அழுத்தம் பற்றி அறிந்திருப்பீர்கள். உங்களுக்குத் தெரியும் பகுதி அழுத்தம் என்பது எவ்வளவு இடைவெளியில் நீங்கள் பிராணவாயுவை நாடுகிறீர்கள்?என்பதுதான். வாயுக்கள் அல்லது மூலக்கூறுகளின் மோதலால்தான் அழுத்தம் உண்டாகிறது. இந்த அழுத்தத்திற்கு வாயுக்கள் மட்டும் காரணமாகாது. மூலக்கூறுகளும் மோதலால் அழுத்தத்தை உண்டாக்கும். உடலில் பிராணவாயுவின் மோதலால்தான் பிராணவாயுவிலும் கொஞ்சம் அழுத்தம் உண்டாகிறது. வரைபடத்தில் வலதுபக்கம் செல்லும்பொழுது பிராணவாயுவின் அளவு அதிகரிக்கிறது. ஆகையால் அங்கு அவற்றின் மோதலும் அதிகமாகிறது. ஆகவே,இது முக்கியமாக எதைத் தெரிவிக்கிறதென்றால் வலது அச்சில் செல்லச் செல்ல பிராணவாயுவின் அளவு எவ்வளவு?என்பதை. ஹீமோகுளோபின் செறிநிறைவு எவ்வளவு? என்பதை செங்குத்து அச்சு காட்டுகிறது."
"And then the vertical axis tells you, how saturated are your hemoglobin molecules? This 100% would mean all of the heme groups on all of the hemoglobin molecules or proteins have bound to oxygen. Zero means that none have.","100% என்பது இரத்தத்தில் ஹீமோகுளோபின் அல்லது புரதத்தின் அனைத்தும் பிராணவாயுவுடன் சேர்ந்திருக்கும். பூச்சியம் என்றிருந்தால் அந்தச் சூழ்நிலையில் பிராணவாயு இல்லை என்றாகிறது.இது கூட்டுறவுச் சேர்தலைக் காட்டுகிறது. இப்பொழுது பிராணவாயு குறைவாக உள்ள ஒரு சூழலைப் பற்றிப் பார்க்கிறோம் பின்பு சிறிதளவில் பிராணவாயு சேரும்பொழுது கொஞ்சம் கொஞ்சமாக நிறைய அளவில் பிராணவாயு சேருகிறது. ஆகவேதான் வரைபடத்திலும் சரிவு அதிகமாகிறது. அல்ஜீப்ரா,கால்குலஸ் இதில் நான் செல்ல விரும்பவில்லை. ஆனாலும் இங்கு படத்தில் பார்க்கும்பொழுது தட்டையாக இருப்பது செங்குத்தாகப் போகிறது. ஆகையால் பிராணவாயு கொஞ்சம் சேர ஆர்ம்பித்தவுடன் அது சேரும் அளவு அதிகமாகிறது. சில நிலையில் சரியான ஹீமோகுளோபின் மூலக்கூறுகளுடன் பிராணவாயு சேர்வது சற்று முடியாததாக இருக்கும். ஆனால் அதைத் துரிதப்படுத்தி அதனுடன் சேர்வதும் நடக்கும். அமில சூழ்நிலை இருப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம். அப்பொழுது கரிமிலவாயுவின் அளவு அதிகமாக இருக்கும்.அப்பொழுது ஹீமோகுளோபின் செயல்படாமல் தடுக்கப்படுகிறது.இந்த நிலை நல்லதில்லை. ஆகையால் அமிலசூழ்நிலையில் பிராணவாயுவின் பகுதி அழுத்தம் அல்லது பிராணவாயுவின் அளவு இவை ஹீமோகுளோபின் குறைந்துள்ளதை வளைகோடு காட்டுகிறது. இதற்கு வேறு வண்ணம் கொடுக்கிறேன். இப்பொழுது வளைகோடு இவ்வாறு தெரியும். செறிநிறைவு வளைகோட்டு இவ்வாறு காணப்படும். ஆகவே,இது ஒரு அமில சூழல். இதில் கொஞ்சம் கரிமில வாயு கலந்திருக்கலாம். ஆகவே ஹீமோகுளோபின் பின்விளைவுகளால் தடுக்கப்படுகிறது. இங்கு பிராணவாயுவை குவிக்கும் நிலை உண்டாகிறது. இந்த செயல்கள் அனைத்தும் எந்தளவிற்கு உங்களை மெய்சிலிர்க்க வைக்கிறது என எனக்குத் தெரியவில்லை. மிகவும் அறிவார்ந்த செயலாகப்படுகிறது.தேவையான இடத்தில் பிராணவாயுவை கொண்டு சேர்த்தல் அவைகளுக்கு சுலபமான ஒரு முறையாகிறது. இடம் காட்டும் கருவியோ அல்லது இயந்திர மனிதனோ இதன் உதவிக்கு இல்லை. தசைகளில் ஓடிக்கொண்டே இருக்கிறது. பிராணவாயு சேர்க்கப்படுகிறது. இது இயற்கையாக நடைபெற்றுக்கொண்டுள்ளது. ஏனெனில் அமில சூழலில் உள்ளது.கரிமிலவாயு அதிகமுள்ளது. அவை தடுக்கப்பட்டு நிறைய பிராணவாயு சேர்க்கிறது.அவை பின் சுவாசித்தலுக்கு ஆகிறது."
"A conversation with Dr. Darius Arya & Dr. Beth Harris We know that when the archologists look for traces of ancient cultures, they dig down and we often read about how the ancient ground level was much lower. So how did this happen?","டாக்டர் டேரியஸ் ஆர்யாவும் டாக்டர் பெத் ஹாரிஸும் உரையாடுகிறார்கள். நமக்குத் தெரியும் பழமையான வரலாற்று ஆதாரங்களைத் தேடுகிற போது ஆய்வாளர்கள் நிலத்தைத் தோண்டுகிறார்கள். தொன்மையான தரை மட்டம் ஏன் மிகவும் கீழே இருக்கிறது. அது எப்படிக் கீழே போனது. தொன்மைக் கலாச்சாரத்தின் மீது படிந்தது என்ன...? மக்கள் மீண்டும் இன்றைய நம்மைப் போன்று மாறி வந்திருக்கிறார்கள். நாம் மேற் கொள்ளும் ஒவ்வொரு நடவடிக்கையும், நாம் வாங்குகிற பொருள்கள் ஒவ்வொன்றையும் நமக்குப் பின்னால் விட்டுச் செல்கிறோம். அவை தடயங்களாக இருக்கின்றன. ரோமானியர்கள் மிகவும் திறமையானவர்களாக இருந்திருக்கிறார்கள். ஆகையால் நெருப்பு பற்றிக் கொள்ளுமோ என்று அடிக்கடி சொல்லிக் கொள்வதுண்டு அவர்கள் கட்டும் கட்டடங்களில் தரைத்தளத்திற்குக் கீழே கீழ்த் தளம் ஒன்றை அமைப்பார்கள். அல்லது அந்தக் கட்டடத்தைச் சுற்றி கற்களை நிரப்புவார்கள். அதுவே பிற்காலக் கட்டுமானங்களுக்கு அடித்தளமாக அமைந்து விட்டது. ஆகையால் நெருப்பு, வெள்ளம், நிலநடுக்கம் ஆகிய பேரழிவிற்குப் பின்னர் அவற்றைப் பார்ப்பதற்கான அவசியம் ஏற்பட்டிருக்காது. ஆனால் நமக்கு ஏற்பட்டுள்ளது. காத்ரினா புயலுக்குப் பின் நிலத்தைத் தோண்டி நகரத்தை மீட்டோம். ஆனால் ரோமானியர்கyஃ அவ்வாறு மீட்பதென்றால் நிறைய செலவிட வேண்டியிருக்கும். எல்லாவற்றையும் தோண்டி எடுப்பதால் என்ன பயன்....? ஆகவே நகரத்தின் மட்டத்தை அடுத்த கட்டத்திற்கு உயர்த்திக் கொண்டோம். ஆகவே நாம் இந்த மட்டத்தில் இருக்கிறோம். நாம் பழைய மட்டத்திற்குச் சென்று அங்கிருந்து நம்மைச் சுற்றியுள்ள தெருக்களை மேல் நோக்கிப் பார்க்கிறோம். நாம் தொன்மையான தரை மட்டத்தில் இருக்கிறோமா...? ஆம்.... பண்டைய ரோமைப் பார்க்க வேண்டும் என்றால் நமக்குக் கீழே இன்னும் பல அடுக்குகளைக் கடக்க வேண்டும். அகழ்வுப் படிமத்தைக் காண இன்னும் 20 அடி கீழே போக வேண்டும். ஒவ்வொரு நினைவுச் சின்னமும் முன்னிகழ்வுகளைக் கொண்டுள்ளன. இந்த பாஸிலிகா ஜூலியா கட்டப்பட்ட பிறகு கிபி 283 இல் தீப்பற்றிக் கொண்டது. தீப்பற்றிய கட்டடத்திற்குப் பதிலாக புதிய ஒன்று ஜூலிய சீசரால் கட்டப்பட்டு, அகஸ்டஸால் முடித்து வைக்கப்பட்டது. அதன் மீது கிமு இரண்டாம் நூற்றாண்டு பாஸ்லிகாவும் அதற்கு மேல் ஆரம்பகால குடியரசு கட்டடங்களும் அமைக்கப்பட்டன. ஆகையால் ஒன்றின் மீது ஒன்றாக படுகைகள் ஏற்பட்டு வந்துள்ளன. சரி.... அப்படியானால் தோண்டுவதை நிறுத்துவதற்கு ஆய்வாளர்கள் எந்த அடிப்படையில் முடிவு எடுக்கிறார்கள். எந்த அளவிற்குத் தோண்டுவது நினைக்கிறோமோ, அந்த அளவிற்கு நம்மால் வரலாற்றிற்குள் போக முடியும். மேலும் மேலும் கீழ் நோக்கிப் போவதற்கான வாய்ப்புகளைப் பார்க்கிற பொழுது அதற்கான அகழ்வு ஒன்று தரையில் கிடைக்கிறது. அதிலிருந்து முந்தைய மட்டத்திற்கு நம்மால் போக முடியும். இன்றைய பிஸா கோபுரத்தைக் கண்டடைகிற அளவிற்கு நிறைவை எட்டியதும் தோண்டுவதை நிறுத்திக் கொள்கிறோம். இங்கே நாம் பார்ப்பது அகஸ்டியன் மட்டத்தில் இருந்து கிபி இரண்டாம் நூற்றாண்டு வரையான மட்டம் ஆகும். ஆனால் ரோமானிய அமைப்பில் இந்தப் பகுதி முழுவதும் நிறைய ஆதாரங்கள் கிடைக்க வாய்ப்பு உண்டு. தோண்டத் தோண்ட துவக்க கால மட்டங்களுக்குப் போய்க் கொண்டே இருக்கலாம். இந்தக் கண்டுபிடிப்புப் பகுதிகளில் எங்கே சிதைவு படவில்லை.... என்ன அங்கு இருக்கிறது என்பதைச் சொல்ல முடியுமா...? ஆம் நிச்சயமாகச் சொல்ல முடியும். நன்றி... நன்றி....."
"Let's see if we can learn a thing or two about significant figures, sometimes called significant digits. And the idea behind significant figures is just to make sure that when you do a big computation and you have a bunch of digits there, that you're not over representing the amount of precision you have that your result isn't more precise than the things that you actually measured - that you usually use to get that result. But before we go into the depths of it and how you use it with computation","நாம் மதிப்புறு இலக்கங்களை பற்றி ஓரிரு தகவல்கள் தெரிந்து கொள்ளலாம். மதிப்புறு இலக்கங்கள் எங்கு உதவும் என்றால், நீங்கள் பல இலக்கங்களை கையாளும் பொழுது அந்த தகவலின் துல்லியத்தை பற்றி குறிப்பிட மிகவும் உதவும். அதை பற்றி ஆழமாக பார்ப்பதற்கு முன்பு, ஓரிரு எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம். இது என்னவென்றால், எந்த இலக்கங்கள் மிக துல்லியமான தகவலை தருகிறது என்பதாகும். முதலில், இதில் மதிப்புறு இலக்கங்கள் 7 0 0. இங்கு உள்ளதில் மூன்று மதிப்புறு இலக்கங்கள் உள்ளன. இந்த தசமத்திற்கு பிறகு இருக்கும் 0-க்களை நாம் சேர்க்க வில்லை.. ஏனெனில், அது இந்த எண்ணை விளக்கவில்லை.. இது சரி ஏனெனில் இது நமது அளவீட்டை குறிக்கவில்லை... இதை சற்று தெளிவாக புரிந்துகொள்ள, இது கிலோமீட்டர் குறித்த அளவு எனலாம்.. நாம் 0.00700 கிலோமீட்டர் என்று குறித்திருக்கிறோம்.. அதே அளவை நாம் 7.00 மீட்டர் என்று கூறலாம்.. நாம் இதை மீட்டரில் அளந்தால் இது 7.00 மீட்டர் ஆகும். ஆக, நாம் இதை சென்டிமீட்டரில் அளந்து, கிலோமீட்டரில் எழுத நினைக்கிறோம்.. இந்த இரு எண்களும் ஒன்று தான்... வேறு அலகுகளில் உள்ளது.. இது முற்றிலும் சரி, ஏனெனில் இதில் மூன்று மதிப்புறு இலக்கங்கள் உள்ளன.. இந்த பூஜ்யங்கள் என்ன என்றால், அலகுகளுக்கு ஏற்றார் போல் மாற்றுவது.. ஆனால் இதில் துல்லியமான மதிப்பை தரும் எண்கள் 7, 0 மற்றும் 0 தான். நாம் ஏன் இந்த கடைசி 0-களை சேர்க்கிறோம் என்றால், அதற்கு மதிப்பு உள்ளது.. அதனால் தான் இங்கு எழுதப்பட்டுள்ளது.. இல்லையெனில் அளவிடும் பொழுது.. இந்த 0-க்கள் எழுதப்பட மாட்டாது.. அடுத்தது.. இங்கு 5 மற்றும் 2 உள்ளது.. இதில் 0 அல்லாதது மதிப்புறு இலக்கங்கள்.. முதலில் உள்ள 0-க்களை சேர்க்க வேண்டாம்.. ஏனெனில் இது 0.52 கிலோமீட்டர் ஆகும்.. இது 52 மீட்டர் என்றும் கூறலாம்.. இதில் இரண்டு இலக்கங்கள் தான் உள்ளது.. ஆக.. முதலில் உள்ள 0-க்களை பற்றி கவலை கொள்ள வேண்டாம்.. இவற்றை சேர்க்க வேண்டாம்.. 0 அல்லாத இலக்கங்கள் நடுவில் இருப்பவை மற்றும் இறுதியில் இருக்கும் 0-க்கள் மட்டும் சேர்த்தால் போதும்.. இங்கு 370 உள்ளது.. பிறகு தசம புள்ளி உள்ளது.. இங்கு தசம புள்ளி இல்லையெனில் இது சற்று குழப்பமாக இருக்கும். ஏனெனில், இங்கு தசம புள்ளி உள்ளதால் இது சரியாக 370 ஆகும். அவர்கள் இதை தோராயமாக்கவில்லை.. இந்த தசம புள்ளி, இந்த மூன்றும் மதிப்புடையது என்று கூறுகிறது.. இங்கு மூன்று மதிப்புறு இலக்கங்கள் உள்ளன.. அடுத்தது, இந்த தசமப்புள்ளி என்ன கூறுகிறது என்றால், 1-உடன் 0 சேர்த்து.. பத்தாம் இடத்தில் இருக்கிறோம்.. இதில் மீண்டும் மூன்று இலக்கங்கள் உள்ளன.. இதில், 7... 100-ஆம் இடத்தில் உள்ளது.. இதில் நடுவில் இருக்கும் 0-க்களை நாம் சேர்த்துக்கொள்ள வேண்டும்.. ஏனெனில் இவை 0 அல்லாத இலக்கங்கள்.. ஆக, இதில் ஒவ்வொரு இலக்கங்களும், மதிப்புடையது.. ஆக ஆறு உள்ளது.. இந்த கடைசி கணக்கு சற்று குழப்பமாக உள்ளது.. 37,000... இதை ஒன்றின் இடத்திற்கும் அளக்கலாம்.. 37000 கிடைக்கும்.. அல்லது ஆயிரத்தின் இடத்திற்கும் அளக்கலாம்.. இது சற்று குழப்பமாக உள்ளதால், இதில் போதுமான தகவல் இல்லாததால் இதில் இரு இலக்கங்கள் உள்ளது எனலாம்.. இதற்கு இங்கு ஒரு தசம புள்ளி வைக்க வேண்டும்.. அப்படியென்றால் இதில் ஐந்து இலக்கங்கள் இருக்கும்.. இதில் தசமம் இல்லை என்பதால், இதில் இரண்டு மட்டும் தான்."
What I want to do in this video is to expose you and introduce you to the idea to what a computer program is. And just in case you want to follow along I highly recommend you do that because the real way to learn computer science is to really fiddle with things yourself.,இந்த ஒலி-ஒளி பாடத்தின் மூலம் உங்களுக்கு கணிப்பொறி நிரலியைப் பற்றி விளக்க இருக்கிறேன் உங்களை என்னுடன் இயக்குமாறு வேண்டுகின்றேன். ஏனென்றால் அதுவே கணிப்பொறி அறிவியல் கற்றுக் கொள்வதற்க்கான சரியான வழியாகும். இது ஒரு பைத்தான் தளம் ஆகும். ஆகவே நான் பைத்தான் மொழியில் நிரல்களை எழுதுகிறேன் இது பைஸ்கிரிப்டர் என்றழைக்கப் படுகிறது.
P-Y-S-C-R-I-P-T-E-R. It's free. It's an open-source piece of software.,"P-Y-S-C-R-I-P-T-E-R இது ஒரு திறந்த மூல நிரலாக்க மொழியாகும். நான் பைத்தான் 2.6 அல்லது 2.7 பயன்படுத்துகிறேன் என்று நம்புகிறேன். நீங்கள் பைத்தான் 2 பயன் படுத்தினால் உங்களுடைய எடுத்துக்காட்டு நிரல்கள் என்னுடையதைப் போன்றே இருக்கும். ஆனால் பைத்தான் 3 பயன் படுத்தினால் நிரல்களை சரிவர இயக்க சிறு சிறு மாற்றங்கள் அடிக்கடி செய்ய வேண்டி இருக்கும். அவற்றைக் குறிப்பிட இயன்ற வரை முயல்கிறேன். இப்பொழுது நாமாக ஒரு கணிப்பொறி நிரலை எழுதுவோம். இதன் பயன் என்னவென்றால், நாம் கணிப்பொறி நிரல்களை இங்கேயே எழுதலாம். நாம் ஒரு கணிப்பொறி கோப்பினை மாற்றம் செய்வதைப் போல எளிதாக செய்யலாம். இது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட நெறிமுறைகளின் தொகுப்பாகும். இதனை கணிப்பொறி இயக்கும். முதல் வரியில் தொடங்கி ஒன்றன் பின் ஒன்றாக கட்டளைகள் இயக்கப்படும். தேவைப்படும் பொழுது சில நெறிமுறைகளை தவிர்த்து இயக்க வழிமுறைகள் உள்ளன. இதன் மூலம் குறிப்பிட்ட நெறிமுறைகளை திரும்ப திரும்ப இயக்கம் சுற்றுகள் (loops) மற்றும் கட்டுப்பாட்டு கட்டளைகள் (control statements) இயக்கலாம். இப்பொழுது ஒரு எளிதான நிரலியை காணலாம். அதற்கு முன் கணிப்பொறி நிரலியின் சில அடிப்படை கூற்றுகளை நாம் அறிவோம். ஒரு மிக எளிதான நிரலியை எழுதுவோம். எளிய நிரலி என்பது ஒரு கணக்கீட்டு கோவை (arithmetic expression) ஆகும். ஆகவே 'print 3+7' என்று எழுதுவோம்."
"So let me just write 'print 3+7', so it's literally just going to take 3+7 and print it. It's going to pass it to the print function which comes with Python. Maybe I will write it like this: print(3+7)","3+7 ன் மதிப்பு வெளியீடு செய்யப்படும். இந்த மதிப்பு பைத்தான் உடன் சேர்ந்து வரும் print செயற்குறிக்கு (function) அனுப்பப்படும். இதனை print(3+7) என்று எழுதுகிறேன். இந்த கோப்பினை(file) சேமிக்கிறேன். இப்பொழுது print(3+7) என்ற ஒரே ஒரு கட்டளை உள்ளது. ஒன்றன் பின் ஒன்றாக இயங்குவதை அறிய மற்றுமொரு கட்டளையை எழுதுவோம். print(2-1) என்ற கட்டளையை எழுதுகிறேன். print(""this is a chunk of text"") என்பதையும் எழுதுவோம். இந்த நிரலி என்ன செய்கிறது என்பதைக் காண்போம். கோப்பினை சேமிக்கிறேன். கோப்பினை சேமிக்கிறேன். ""testarea.py"" என்ற பெயரில் சேமித்துள்ளேன். .py என்பது பைத்தான் கோப்பினை குறிக்கும். இப்பொழுது நிரலியை இயக்குவோம். இந்த ஒருங்கிணைந்த உருவாக்குதல்சூழல் (Integrated Development environment -IDE) வழியே நாம் அவ்வப்போது தட்டச்சு செய்து(எழுதி) இயக்கலாம். செயற்குறி, செயற்குறி அல்லாத கட்டளைகள் மற்றும் தரவு இனங்கள் ஆகியவற்றை நிற வேறுபாடு செய்து காட்டுகிறது. தரவு இனங்கள் பற்றி விரிவாக பிறகு காண்போம். இப்பொழுது இந்த நிரலியை இயக்குவோம். இயக்கி விட்டோம். இது 10 வெளியீடு செய்துள்ளது. பிறகு 1 வெளியீடு செய்துள்ளது. பிறகு ""this is a chunk of text"" வெளியீடு செய்துள்ளது. நாம் சொன்னதை சரியாக செய்துள்ளது. நாம் கூறிய படியே வரிசையாக இயக்கி உள்ளது. இங்கே ஆரம்பித்து 3+7 மதிப்பினை 10 என்று வெளியீடு செய்துள்ளது. பிறகு 2-1 மதிப்பினை வெளியீடு செய்துள்ளது. பிறகு ""this is a chunk of text"" வெளியீடு செய்துள்ளது. இப்பொழுது தரவு இனங்கள் பற்றிய கூற்றினை தெரிய படுத்த விரும்புகிறேன். இந்த எடுத்துக்காட்டில் கூட நாம் கொடுத்த உள்ளீடுகளுக்கான(input) வித்தியாசத்தினை நீங்கள் அறிந்து இருக்கக் கூடும்."
"look, there is something kind of different about a 3 [three] or 2 [two] or 1 [one] or 7 [seven] and this chunk of text.",3 or 2 or 1 or 7 மற்றும் this chunk of text வேறு வேறு உள்ளீடுகள்.
"This is a number...I feel like, I can just kind of add numbers. They're representing some type of quantity. While this over here is representing a chunk of text.",3 or 2 or 1 or 7 எண்கள். ஆகவே அவற்றை கூட்டிக் கொள்ளலாம். இவற்றுக்குள் ஒரு ஒற்றுமை உள்ளது. this chunk of text என்பது வாக்கியத் தொகுப்பு. உங்கள் வியூகம் சரியே!! இவை வெவ்வேறு தரவு இனங்கள்(data types).
"The 3 [three] and 7 [seven] and 1 [one] ... these are numerical literals. In this particular case, they are integers. And you can..in this one over here, this is actually a String, which is a word you hear a lot in computer science. this is really..referring to a string...of characters. and in Python we can actually ask what are the types of these things.",3 மற்றும் 7 மற்றும் 1 எண்ணிய மதிப்புருக்கள் (literals) இவை முழு எண்கள். இங்கு இருப்பது... சரம்(string) எனப்படும். இந்த வார்த்தையை கணிப்பொறி அறிவியலில் அடிக்கடி கேட்டு இருப்பீர்கள். இது தொடர்ச்சியான எழுத்துக்களை குறிக்கும். பைத்தானில் உள்ளீடுகளின் இனத்தினை (type) அறிய type() செயற்குறிக்கு அனுப்பி அறியலாம்.
"So you can pass them to the function ""type"" so now it should print the type of 3+7, not just 10. Let's try that. I'll just print 2-1 to just show you the difference.",3+7 ன் இனம் மட்டுமல்லாது 10 ன் இனம் கூட அறியலாம். இரண்டிற்கும் உள்ள வித்தியாசத்தினை அறிய 2-1 வெளியீடு செய்கிறேன். பிறகு இதன் தரவு இனத்தினை வெளியீடு செய்கிறேன். இப்பொழுது சேமிக்கலாம்.
"I just type CTRL+S, That's a shortcut to save this. and then I'll try to run this program. So there you go.",CTRL+S என்பது சேமிப்பதற்கான விசை ஆகும். இப்பொழுது நிரலியை இயக்குவோம். இந்த கூற்று இயக்கப்படுயறது. முதலில் உள் அடுக்குக்குறிகளில் தொடங்கி 3+7 ன் மதிப்பு 10 கணக்கிடப்படுகிறது. பிறகு type(10) கணக்கிட்டு int என்று வெளியீடு செய்கிறது. இங்கு int என்பதனை காணலாம். int என்பது integer ன் சுருக்கம் ஆகும். பிறகு print(2-1) என்று உள்ளது. இந்த வரியில் அது இயக்கப் படுகிறது.
"It does that on this line right here, prints 1, and then it prints the type of this whole thing right over here. So instead of printing itself, it prints its type. And its type is a String.","1 வெளியீடு செய்யப் படுகிறது. பிறகு இதன் இனம் இங்கு வெளியீடு செய்யப்படுகிறது. ஆகவே இதன் மதிப்பிற்கு பதிலாக இனம் சரம் (string) என்று வெளியீடு செய்யப்படுகிறது. அடுத்து நாம் காண இருப்பது என்னவென்றால் மாறிகள்(variables) பற்றிய கூற்றுகள். வெவ்வேறு இடங்களில் சேமிக்க இது உதவி புரியும். அவற்றை பின் வரும் ஓலி-ஓளி பாடத்தில் காண்போம். உள்ளீடுகளுக்கு பெயரிட்டு பின்பு அவற்றின் மதிப்புகளை மாற்றுவதற்கு variable பயன்படும். மாறிகளை எப்படி பயன் படுத்துவது என்பதை காண்போம். ஆகவே மாறிகளை பயன்படுத்தி வேறொரு நிரலி எழுதுவோம். பைத்தானில் ஒரு சிறப்பம்சம் என்னவென்றால் ஒரு இனத்தின் மதிப்பினை இன்னொரு இனத்தின் மாறியில் பதிவு செய்யலாம். உதாரணமாக a=3+5, என்று கொள்வோம். பிறகு b=a*a-a-1 என்று பதிவு செய்து கொள்ளலாம்."
"So you can say a=3+5, then we can say b=a*a-a-1 [note: * means ""times"", it is used for multiplication.] and then you can say c=a*b Then you can have something like... I will put some space here just to make it a little bit cleaner. c = a*b",[குறிப்பு : * என்பது பெருக்கலை குறிக்கும் குறி ஆகும். ] பிறகு என்று பதிவு செய்யலாம். அதன் பிறகு நான் இங்கு சிறிது இடைவெளி விடுகிறேன். c = a*b இப்பொழுது c யை வெளியீடு செய்யோம். c ன் மதிப்பினை நாமாக கணக்கிடலாம் அல்லது இந்த நிரலியை இயக்கலாம். முதலில் நிரலியை இயக்குவோம். பிறகு அதன் மதிப்பினை சரி பார்ப்போம் இப்பொழுது சேமிக்கிறேன். இப்பொழுது இயக்குகிறேன். நமக்கு 440 என்ற மதிப்பு வந்துள்ளது. இது சரியாய் என்று காண்போம் 3+5 is 8. ஆகவே a ல் 8 பதிவு ஆகி இருக்கிறது. நாம் a ன் மதிப்பினை மாற்றும் வரை எத்தனை முறை பயன்படுத்தினாலும் அது 8 ன் மதிப்பை குறிக்கும். இப்பொழுது bன் மதிப்பினை a*a என்று வைக்கிறோம். இது சில முன்னுரிமை முறைகளை பின் பற்றுகிறது. அதன் படி பெருக்கல் முதலில் செய்யப்படுகிறது. குறிப்பாக கழித்தலுடன் ஒப்பிடுகையில் ஆகவே a*a என்பது 64 ஆக மதிப்பிடப் படுகிறது பிறகு 64-a என்பது 64-8 ஆக உள்ளது. பின்பு 56 -1 என்பது 55 ஆக மதிப்பீடு செய்யப் படுகிறது. ஆகவே b என்பது 55. c என்பது 55 போல 8 மடங்கு.
"And 8 times 55 is indeed 440. So it all worked out. So maybe you want to see what happens when you get different ""a""s.",8 மடங்கு 55 என்பது 440. ஆகவே சரி பார்க்கப்பட்டது. வெவ்வேறு a மதிப்பினை பயன்படுத்தும் போதும் நீங்கள் என்ன நடக்கின்றதென்று சரி பார்க்கலாம். a ன் மதிப்பினை மாற்றி பார்ப்போம். a ன் மதிப்பினை
Let's make it equal to -6 Now let's run our program to see what happens. We get -246.,"-6 என்று கொள்வோம். இப்பொழுது நிரலியை இயக்குவோம். வெளியீடு -246 ஆக உள்ளது. a,b,c ன் மதிப்புகளை ஒவ்வொரு வரியாக மதிப்பீடு செய்து பாரத்தால் நமக்கு வெளியீடு மதிப்பு கிடைக்கும். ஒன்றன் பின் ஒன்றாக கட்டளைகளை இயக்குவதம் மூலம் நாம் நினைக்கும் அனைத்தையும் எழுதுவது கடினம். ஆகவே சில முக்கியமான கூற்றுகளான சுற்றுகள்(loops) மற்றும் கட்டுப்பாடு கட்டளைகள்(control statements) பற்றி காண்போம் சுற்றுகள்(loops) மற்றும் கட்டுப்பாடு கட்டளைகள் என்பது இப்பொழுது இவை இங்கே இருக்கட்டும்"
"And we'll say ""if (a<0):"". Maybe we will print(c) And If or ""else:"", print ... or otherwise ...we'll print (c-a).","""if (a<0):"" இதில் print(c) என்பது இயக்கப் படலாம் அல்லது print (c-a) இயக்கப் படலாம். இந்த கூற்றின் வழியே நாம் கற்க இருப்பதை அறிவீர்கள் என்று நம்புகிறேன். இந்த நிபந்தனைகள் வழியே நிறைய பயனுள்ள கட்டளைகளை இயக்கலாம். இது a ன் மதிப்பு 0 விட குறைவாக இருந்தால் இதனை இயக்கவும் என்றும் இல்லையானால் வேறு கட்டளைகளை இயக்கவும் என்று கூற உதவும். ஆகவே நாம் ஒன்றன் பின் ஒன்றாக இயக்காமல் a<0 நிபந்தனையை பொறுத்து இந்த வரியையோ அல்லது இந்த வரியையோ இயக்குகிறது. a<0 எனில் எந்த வரி இயக்கப்பட வேண்டும் என்பது இந்த உள் தள்ளல் (indentation) வழியே உணர்த்தப் படுகிறது. இந்த உள் தள்ளல் ன் ஒரு பகுதி ஆகும். இங்கு புதிய clauses இருப்பதற்கும் வாய்ப்புகள் உள்ளது என்பது : வழியே உணர்த்தப் படுகிறது. கொடுக்கப் பட்ட நிபந்தனைகள் நிறைவேறா விடில் else பகுதியில் உள்ள கட்டளைகள் இயக்கப் படும் else பகுதிக்கு பிறகு இயக்க வேண்டிய கட்டளைகளை தொகுப்பிற்கு(clause) வெளியே கொடுக்க வேண்டும். உள் தள்ளுதல் இல்லாமல் கொடுக்கப் பட வேண்டும். நாம் இப்பொழுது"
"""we are done with the program"". Actually, let's do add some other stuff in this clause. So let's print here ""a<0"".","""we are done with the program"" என்று வெளியீடு செய்யலாம். இங்கு வேறு சில கட்டளைகளை இயற்றலாம். ""a<0"" என்பதை வெளியீடு செய்வோம். இதனை ஒரு string ல் கொடுத்தால் இது இயக்கப் படாது. இது வெறுமனே வெளியீடு செய்யப்படும். இங்கு ""a is not less than 0"" என்பதை வெளியீடு செய்வோம். இப்பொழுது இதனை இயக்கிப் பார்ப்போம். இதனை சேமித்து இயக்குகிறேன். ""a<0"" என்பது வெளியீடு செய்யப்பட்டது. சற்று மேலே சென்று பார்ப்போம். நாம் இயக்கிய பின் அது 'a<0' என்பதை வெளியீடு செய்துள்ளது. நாம் clause இந்த ன் உள்ளே சென்றதை காட்டுகிறது. பின் இதனை வெளியீடு செய்து, பின் c ன் மதிப்பினை -246 என்று வெளியீடு செய்துள்ளது. இந்த வரி இயக்கப் பட வில்லை. ஏனென்றால் a ன் மதிப்பு 0 விட குறையாமல் இருந்தால் மட்டுமே அது இயக்கப் படும். இந்த clause விட்டு வெளியேறுகிறது. நிபந்தனையின்றி இது வெளியீடு செய்யப்படுகிறது. ""we are done with the program"" a ன் மதிப்பினை மாற்றிப் பார்ப்போம். clause ன் மற்றொரு பகுதி இயங்குகிறதா என்று. a ன் மதிப்பினை 0 விட அதிகமாக வைப்போம். a ன் மதிப்பினை 9 ஆக வைத்து இயக்குவோம். இப்பொழுது ""is a less than 0?"" என்பது வெளியீடு செய்யப்பட்டுள்ளது."
"Well, 9 is not less than 0. So it's not going to execute this. It's going to go to the else clause.","9 என்பது 0 விட குறைவாக இல்லாததால் இது இயக்கப் படவில்லை. eles clause இயக்கப் படுகிறது. ஆகவே ""a is not less than 0"" என்பது வெளியீடு செய்யப் படுகிறது. பிறகு c-a 630 ஆக வெளியீடு செய்யப் பட்டது. clause விட்டு வெளியேறுகிறது. a ன் மதிப்பு என்ன இருந்தாலும்"
"And regardless of whether ""a"" is less than 0 or not, it prints ""we are done with the program"".","""we are done with the program"" என்பது வெளியீடு செய்யப் படுகிறது."
Solve for z 5z + 7 is less than 27 OR negative 3z is less than or equal to 18.,z-க்கு தீர்வு காணுங்கள்.
So this is a compound inequality. We have two conditions here. So z can satisfy this OR z can satisfy this over here.,"5z + 7 < 27 அல்லது 3z < = 18 ஆகவே, இது ஒரு கலவை சமமின்மை. இதில் இரண்டு நிபந்தனைகள் உள்ளது z இதை பூர்த்தி செய்ய முடியும் அல்லது z இதை பூர்த்தி செய்ய முடியும். ஒவ்வொன்றிற்கும் தனித்தனியாகத் தீர்வு காண்போம். பின் எது எதை பூர்த்தி செய்கிறது என்று பார்ப்போம். வினாவைக் கண்ணோட்டம் விடுவோம். ஆகவே, இதை இப்பொழுது பார்ப்போம். நம்மிடம் 5z + 7 என்பது 27-க்கு குறைவாக உள்ளது."
"We have 5z + 7 is less than 27. Let's isolate the z's on the left hand side, so lets subtract 7 from both sides to get rid of this 7 on the left hand side.","5z + 7 < 27. இப்பொழுது இடப்பக்கத்தில்z ஐ தனிமைப்படுத்துவோம். ஆகவே, இடப்பக்கத்தில் உள்ள 7-ஐ நீக்க 7-ஐ கொண்டு கழிப்போம். இடப்பக்கத்தில் உள்ள 5z - 7 கழித்தல் 7, இதில் 7 நீங்கி விடும்."
"And so our left hand side is just going to be 5z plus 7, minus 7, those cancel out 5z is less than 27 minus 20, sorry, 27 minus 7, which is 20 so we have 5z less than 20. Now we can divide both sides of this inequality by 5 and we don't have to swap the inequality because we're dividing by a positive number and so we get z is less than 20 over 5. Z is less than 4.","5z என்பது 27 கழித்தல் 7 அதாவது 20-க்கு குறைவாக உள்ளது. ஆகவே, நமக்கு 5z < 20 உள்ளது. சமமின்மையில் இப்பொழுது இருபக்கங்களையும் 5 ஆல் வகுப்போம். சமமின்மையை இடமாற்றத் தேவையில்லை. ஏனென்றால் நாம் நேர்ம எண் கொண்டுதான் வகுத்தலை செய்கிறோம். ஆகவே z இங்கு 20/5 ஐ விட குறைவாக உள்ளது. z < 4. இது நிபந்தனைகளில் ஒன்று. இன்னொன்று என்னவென்று பார்ப்போம்."
We have negative 3z is less than or equal to 18.,-3z ≤ 18. இதில் z ஐ தனிமையாக்க இருபக்கங்களிலும்
"Now to isolate the z we can just divide both sides of this inequality by negative 3 but remember when you divide or multiply both sides of an inequality by a negative number, you have to swap the inequality. So we can write negative 3z We're going to divide by negative 3 and then you go 18 divide by negative 3 but we're going to swap the inequality!",-3ஐ வைத்து இந்த சமமின்மையைவகுக்க வேண்டும். ஆனால் நாம் இதை ஞாபகம் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும். இருபக்கங்களையும் சமமின்மையில் ஒரு எதிர்ம எண்ணைக் கொண்டு பெருக்கும்பொழுதோ அல்லது வகுக்கும்பொழுதோ சமமின்மை இடம்மாறும். எதிர்ம 3z ஐ எழுதுகிறோம். அதை -3 ஆல் வகுக்கிறோம். வலப்பக்கம் 18 ஐ எதிர்ம 3 ஆல் வகுக்கிறோம். சமமின்மை இடம் மாறுகிறது! இடப்பக்கம் அதிகம் அல்லது சமம் என்றுள்ளது. இவை நீங்கிவிடுகின்றன. எதிர்ம 3-ஐ எதிர்ம மூன்றால் வகுக்கும்பொழுது 1 கிடைக்கும்.
"So the left center equals greater than or equal to and so these guys cancel out negative 3 divided by negative 3 equals 1, so we have z is greater than or equal to 18 over negative 3 is negative 6 and remember, it's this constraint OR this constraint and this constraint right over here boils down to this and this one boils down to this so our solution set z is less than 4 OR z is greater than or equal to negative -6. So let me make this clear. Let me rewrite it.","18/-3 என்பது -6. ஆகவே, z இங்கு -6-க்கு அதிகமாக அல்லது சமமாக உள்ளது. z < 4 அல்லது z ≥ -6 என இரு நிபந்தனைகள் உள்ளன. ஒரு நிபந்தனை இன்னொன்றை இட்டுச் செல்கிறது. ஆகவே, நம் தீர்வுத் தொகுதியில் z < 4 அல்லது z ≥ -6 உள்ளது. இதை தெளிவாக்குகிறேன். திரும்ப எழுதுகிறேன். z இங்கு நான்கிற்கு குறைவாக உள்ளது அல்லது z இங்கு -6-க்கு அதிகமாக அல்லது சமமாக உள்ளது. z இதில் ஒன்றைத்தான் பூர்த்தி செய்ய முடியும். சுவாரஸ்யமாக உள்ளது. ஆகவே, இதை இங்கு குறிப்போம். இங்கு எண்கோடு உள்ளது. எண்கோடு இங்கு உள்ளது."
"Let's say 0 is over here and we have 1, 2, 3, 4 is right over there and negative 6, we have 1, 2 ,3, 4, 5, 6.","0 இங்குள்ளது. 1,2, 3, 4 இங்குள்ளது."
"That's negative 6 over there. Now let's think about z being less than 4 Z being less than 4, we put a circle around 4, since we're not including 4 and it'd be everything, everything less than 4.","-6, நமக்கு 1,2,3,4,5,6 இங்குள்ளது. இது எதிர்ம 6. z இங்கு நான்கை விட குறைவாக உள்ளதை பற்றி யோசிப்போம். z, நான்கை விடக் குறைவாக உள்ளது. அதை சுற்றி ஒரு வட்டமிடுகிறோம். இதில் நாம் நான்கை சேர்க்கவில்லை. மற்றும் இதில் உள்ளவை அனைத்தும் நான்கை விட குறைந்தவை. இப்பொழுது z இங்கு -6-ஐ விட அதிகமாக அல்லது சமமாக இருப்பதைப் பற்றி யோசிப்போம். அப்படியென்றால் நாம் -6-ஐ இதில் சேர்க்கிறோம். இதை கொஞ்சம் வித்தியாசமான வண்ணத்தில் செய்கிறேன். இது -6 ஐ சேர்த்துக்கொள்ளலாம் என்பதை தெரிவிக்கிறது. இதை இப்பொழுது செய்யப்போகிறேன்."
It means you can include negative 6... Let me do that in a more different color...,-6-ஐ நீங்கள் சேர்த்துக்கொள்ளலாம் என இது தெரிவிக்கிறது. இதை மிகவும் வித்தியாசமான வண்ணத்தில் செய்யப்போகிறேன். ஆரஞ்சு வண்ணம் கொடுத்து இதை செய்யப்போகிறேன். ஆகவே z ≥ -6.
I'm going to do it in orange... so z is greater than equal to negative 6 and this means you include negative 6 and its everything greater than that greater than that including 4. It's everything greater than that. So we see we've essentially shaded in the entire number line!,"-6-ஐ இங்கு இதில் சேர்க்கலாம் என்பதை குறிக்கிறது. இதற்குமேல் அதிகமுள்ள அனைத்தும் நான்கையும் சேர்த்து இதில் வருகிறது. இதற்கு அதிகமானவை அனைத்தும் இதில் சேர்கிறது. ஆகவே, இந்த எண்கோட்டை முழுவதற்கும் வண்ணம் கொடுக்கிறோம்! ஒவ்வொரு எண்ணும் இதில் ஒரு நிபந்தனையை எதிர்கொள்ள வேண்டும் அல்லது இரண்டையும் நேர்கொள்ள வேண்டும். எண் கோட்டில் இங்கு இருந்தால் இரண்டு நிபந்தனைகளையும் நேர்கொள்ள வேண்டும். இந்த எண்களில் ஒன்றாக இருந்தால் இந்த நிபந்தனையை நேர்கொள்ள வேண்டும். கீழுள்ள எண்ணாக இருந்தால் இந்த நிபந்தனையை z < 4 நேர்கொள்ள வேண்டும். சில எண்களை எடுத்து நீங்களும் முயற்சிக்கலாம்."
0 will work.,0 சரியாக வரும்.
0 plus 7 is 7 which is less than 27.,0 + 7 = 7 அது 27-ஐ விட குறைந்தது.
"And three times 0 is less than 18 so it meets both constraints. If we put 4 here, it should only meet one of the constraints.",3 பெருக்கல் 0 என்பதும் 18-ஐ விட குறைந்தது. இவ்வாறு இரண்டு நிபந்தனைகளும் சரிவருகிறது ஆனால் நாம் 4-ஐ போட்டால் அது ஒரு நிபந்தனையை மட்டும் நிறைவு செய்யும்.
"Negative 3 times 4 is negative 12, which is less than 18. So it meets this constraint but won't meet this constraint. Because you do 5 times 4 plus 7 is 27 which is not LESS than 27, it's equal to 27.","-3 பெருக்கல் 4 என்பது -12 இது 18-ஐ விட குறைந்தது. ஆகவே, இந்த நிபந்தனையை நேர்கொள்ளும். முதல் நிபந்தனையை நேர்கொள்ளாது. ஏனெனில் 5 பெருக்கல் 4, கூட்டல் 7 என்பது 27 ஆகிறது. இந்த நிபந்தனையில் உள்ளது போல் குறைவாக இல்லை, சமமாக உள்ளது. இது அல்லது அதைத்தான் நேர்கொள்ள முடியும் என்பதை ஞாபகத்தில்வைத்துக் கொள்ளுங்கள். ஆகவே, 4 இந்த நிபந்தனையை தான் -3z ≤ 18 நேர் கொள்ள முடியும்."
So 4 meets this constraint so even 4 works. So it's really the entire the number line will satisfy either one or both of these constraints.,"4 இந்த நிபந்தனைக்கு சரிவருகிறது. எனவே, இந்த எண் கோட்டில் உள்ள அனைத்து எண்களும் ஒரு நிபந்தனையை அல்லது இரண்டையும் திருப்தி செய்கிறது."
"Thrill Soda hired a marketing company to help them promote their brand against Yummy Cola. The company gathered the following data about consumers' preference of soda. So they have year-by-year, percentage over [UNKNOWN]","த்ரில் சோடா, ஒரு விற்பனை நிறுவனத்தை அணுகி அதன் பொருள்களை யம்மி கோலா-விற்கு எதிராக மேம்படுத்துமாறு கேட்டது. அந்த நிறுவனம், பின்வரும் மக்களின் விருப்பத்தை திரட்டியது. இங்கு, வருடாந்திர சதவிகிதம் உள்ளது. அதாவது, யம்மி கோலா வின் சதவிகிதம். பிறகு, த்ரில் சோடா வின் சதவிகிதம். இரண்டையும் விரும்பாத மக்களின் சதவிகிதம் இங்கு உள்ளது."
"So in 2006, 80% liked Yummy, only 12% liked Thrill, and 8% didn't like either one or didn't have any preference. And so actually, just from here you see that many, many more people liked Yummy Cola than Thrill Cola, actually every year over years So Thrill","2006 -ல் யம்மி 80% மற்றும் த்ரில் 12% இரண்டையும் விரும்பாதவர் 8%. இங்கு, அதிக மக்கள் யம்மி கோலாவை விரும்புகின்றனர். எனவே, த்ரில் கோலா விற்கு கடுமையான போட்டி நிலவுகிறது. பிறகு, ஒரு விளம்பர நிறுவனம் த்ரில் சோடாவை மேம்படுத்துவதற்காக இந்த இரு படங்களை வெளியிட்டுள்ளது. இப்பொழுது என்ன ஆகிறது என்று பார்க்கலாம். இது சரியானதா அல்லது தவறானதா என்று பார்க்க வேண்டும். இந்த வரைபடத்தை பாருங்கள்."
"So, if we look at this graph over here, in 2006 sure enough, 80% liked Yummy Cola, then 2007. 76% that it keeps going to then 77%, then 73%, then 73 to the 68th. So this is actually accurate data.","2006-ல் 80% யம்மி கோலாவிற்கு, 2007 ஐ விட அதிகம். பின் 76%, பிறகு 77%, பின் 73%, பிறகு 68% இது துல்லியமான தகவல். இது இங்கு உள்ள தகவல்களை குறிப்பிட்டுள்ளது. இது மிக சரியாக குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. இங்கு உள்ள இந்த படத்தில், த்ரில் சோடாவின் சதவிகிதம்."
So over here in 2006 12% preferred Thrill Soda.,2006-ல் 12% ஆகும்.
"2006, 12%. 2007, 19%.","2006, 12% 2007, 19%."
"2008, 19%. Then we go up to 20, 21, and 25. So the graphs are actually accurate.","2008, 19%. பிறகு, 20, 21 மற்றும் 25. எனவே, இந்த படங்கள் சரியானது. இது தவறில்லை. இது அந்த தகவல் புள்ளிகள். அதன் சதவிகிதங்கள். இதில் குழப்பமடைய செய்வது என்னவென்றால், இந்த படங்களின் அளவுத்திட்டம் தான். இங்கு இறக்கத்தில் உள்ளது, இங்கு ஏற்றத்தில் உள்ளது. இதை பார்த்தால், இந்த யம்மி கோலாவின் சதவிகிதம் இறக்கத்தில் உள்ளது. இங்கு த்ரில் சோடாவின் சதவிகிதம் ஏற்றத்தில் உள்ளது. இது சரியே. இங்கு இறக்கம் உள்ளது, இங்கு ஏற்றம் உள்ளது. ஆனால், இந்த அளவுத்திட்டத்தை பார்க்க வேண்டும். இந்த அளவுகள் ஒன்றல்ல. இதை பார்க்கும் பொழுது, த்ரில் சோடா அதிக மக்களால் விரும்பப்படுவது போல் தோற்றம் அளிக்கலாம். இதை பார்க்கும் பொழுது, உங்கள் மனது இதனை ஒப்பிட்டு, இது ஏற்றத்தில் உள்ள நிறுவனம், இது இறக்கத்தில் உள்ள நிறுவனம் என்று கூறலாம்."
"Even in 2006, this data point looks higher than, than these data points right over here. But the reality is, is that it's only because the scale is distorted. And this is the oldest trick in the book.","2006-ல் இந்த புள்ளி, இதை விட பெரியதாக உள்ளது. ஆனால், உண்மையில் இதன் அளவுத்திட்டம் மாற்றப்பட்டுள்ளது. இது ஒரு சாமர்த்தியமான வேலை. வரிப் படங்கள் வரையும் பொழுது, அளவுத்திட்டம் அவசியம். இங்கு இந்த அளவுத்திட்டம், 0 முதல் 30 வரை உள்ளது. இங்கு 0 முதல் 100 வரை உள்ளது. சரியான மரபு என்னவென்றால், இவற்றை ஒரே அளவுகளில் வரைய வேண்டும். இவ்வாறு வரைந்ததனால், இந்த இரண்டாவது நிறுவனத்தின் படம், நன்றாக உள்ளது. இதை ஒரே படத்தில் வரைந்தால், 2006, 12, இது சரியாக இல்லை, ஏனெனில் இது 50% -ல் தான் ஆரம்பமாகிறது. இதில் 0% கூட இல்லை. ஆகையால், இதில் வரைய இயலாது. எனவே, இந்த படத்தை நீட்டிக்க வேண்டும். எனவே, இந்த படத்தை கீழே நீட்டிக்க வேண்டும். இது 40 ஆகும், இது 30, இது 20%, இது 10%. இறுதியாக 0% இருக்கும். இப்பொழுது த்ரில் சோடாவின் படத்தை வரையலாம். இது 12% முதல் 25% வரை தொடரும். எனவே, த்ரில் சோடா வின் படம், இந்த படம் இவ்வாறு இருக்கும். இதை இதே படத்தில் வரைந்தால், இதன் அருகாமையில் கூட இது இருக்காது. இதன் மூலம், அதிக மக்கள் யம்மி கோலாவை விரும்புகின்றனர். இது இறக்கத்தில் இருக்கும் பொழுதும், அதிக மக்கள் இதையே விரும்புகின்றனர். இதில் கவனிக்க வேண்டிய இரண்டு அம்சங்கள் உள்ளன. முதலாவது, இந்த அளவுத்திட்டம். இந்த அளவு பகுதி, இதில் 10% -ஐ குறிக்கிறது. எனவே, இது பார்ப்பதற்கு அதிகமாக தெரிகிறது. இங்கு, இவை உண்மையில் அதிக அளவை குறிக்கிறது. இது 15 அல்லது 16% குறிக்கிறது. இவர்கள், இதை 50% லிருந்து ஆரம்பித்துள்ளனர். எனவே, இவர்கள், 80% அல்லது 70% எவ்வளவு பெரியது என்று காண்பிக்கவில்லை. இங்கு 0-விலிருந்து தொடங்கி உள்ளது. எனவே, இது பெரியதாக உள்ளது. எனவே, இது அதிக மக்கள் த்ரில் சோடாவை விரும்புவது போல் காட்டுகிறது. ஆனால் உண்மையில் இல்லை. இது உண்மையில், படங்களை குறிக்க ஒழுங்கான முறை அல்ல எனலாம், அல்லது, இது தவறாக வழி நடத்தும் தகவல் எனலாம்."
"பெயிண்டிங் செய்வதற்கு ஏற்ற துணியை தேர்ந்தெடுப்பது அதை பெயிண்ட் செய்ய ஏற்ற விதத்தில் தயார்படுத்துவது மற்றும் அதற்கு எந்த கேடும் வராமல் பாதுகாப்பது இவற்றை நீங்கள் அறிவீர்களா ? இந்தப் பாடத்தில் இவற்றையே நீங்கள் கற்கபோகிறீர்கள் . காட்டன் ,பாலி ஈஸ்ட்டர் .பட்டு அல்லது மற்றும் எந்த துணி மீது நீங்கள் பெயிண்ட் செய்தாலும் கீழ் கண்டவற்றை நினைவில் நிறுத்த வேண்டும் . புதிய துணி வகைகளில் கஞ்சிபசை இருக்கும் . அந்த பசையை நீக்கிய பிறகே பெயிண்ட் செய்ய துவங்க வேண்டும் . காட்டனில் உள்ள கஞ்சியை நீக்க அதை நன்கு துவைத்து காய வைத்து இஸ்திரி செய்ய வேண்டும் .","பெயிண்டிங் செய்வதற்கு ஏற்ற துணியை தேர்ந்தெடுப்பது அதை பெயிண்ட் செய்ய ஏற்ற விதத்தில் தயார்படுத்துவது மற்றும் அதற்கு எந்த கேடும் வராமல் பாதுகாப்பது இவற்றை நீங்கள் அறிவீர்களா ? இந்தப் பாடத்தில் இவற்றையே நீங்கள் கற்கபோகிறீர்கள் . காட்டன் ,பாலி ஈஸ்ட்டர் .பட்டு அல்லது மற்றும் எந்த துணி மீது நீங்கள் பெயிண்ட் செய்தாலும் கீழ் கண்டவற்றை நினைவில் நிறுத்த வேண்டும் . புதிய துணி வகைகளில் கஞ்சிபசை இருக்கும் . அந்த பசையை நீக்கிய பிறகே பெயிண்ட் செய்ய துவங்க வேண்டும் . காட்டனில் உள்ள கஞ்சியை நீக்க அதை நன்கு துவைத்து காய வைத்து இஸ்திரி செய்ய வேண்டும் ."
"அதே வேளையில் பட்டு போன்ற வகைகளில் கஞ்சி பசையை நீக்க துணியின் மீது ஒரு பெரிய பேப்பரை போட்டு அதன் மேல் இஸ்திரி செய்ய வேண்டும் . அவற்றில் பெயிண்டிங் வேலை முடிந்து 24 மணி நேரம் கழிந்தபின் துணியின் பின்பக்கதிலிருந்து இஸ்திரி செய்யவும் மறந்துவிடாதீர்கள் ! துணியின் இழைதன்மை மற்றும் அதன் கனத்தை பொறுத்து பல்வேறு மாதிரித் துணிகளின் துண்டுகளைச் சேகரித்து வைக்கவும் . அவற்றின் மீது பெயிண்ட் செய்து காய்ந்த பின் ஒரு நோட்டு புத்தகத்தில் வைத்து பாதுகாக்கவும். ஒவ்வொரு சாம்பிள் மீதும் எந்த வகை பெயிண்ட் எந்த அளவில் பயன் படுத்த பட்டது என்று குறிப்பு வைத்திருத்தல் நலம் பயக்கும் . டார்க் கலர் துணி ,கருப்பு துணி வெள்ளை என்று துணிகளின் தன்மையை பொருத்து செயல்முறைகள் மாறுபடும் . சிலவகை துணிகள் நீரில் நனைதப்பின் சுருங்கி போகும் என்ற கருத்தையும் கவனத்தில் வைக்கவும் . நாம் இப்போது வெப்பத்தை கட்டு படுத்துதல் மற்றும் துணியை பாதுகாத்தல் எப்படி என்பதை அறிந்து கொள்வோம்: டெக்ஸ்டையில்ஸ் மற்றும் அக்ரிலிக் துணியில் செய்யப்படும் பெயிண்ட் காய்ந்த பின் எடுக்க வராது . எனவே நீங்கள் உடுத்தியுள்ள உடை மீது படாமலிருக்க ஒரு எப்ரோன் அல்லது பழைய துணி ஒன்றை அணிந்து கொள்ளுதல் நல்லது . நாம் செய்துள்ள பெயிண்ட் துணியில் நன்கு ஒட்டி நிலைத்திருக்க நாம் அந்த துணியை இஸ்திரி செய்ய வேண்டும் . நாம் வேலை செய்யும் துணியின் இயல்புகேற்ப்ப இஸ்திரி சூட்டை கூட்டியோ குறைத்தோ வைக்க வேண்டும் . துணியின் பின்பக்கம் மட்டுமே இஸ்திரி போட வேண்டும் . இஸ்திரி செய்யும் போது நாம் கவனிக்க வேண்டியவை இவை : நாம் சாதா பெயிண்ட் பயன்படுத்தி இருப்பின் உலர்வதற்கு 24 மணிநேரம் எடுக்கும் . அதன் பிறகே இஸ்திரி செய்ய முடியும் .","அதே வேளையில் பட்டு போன்ற வகைகளில் கஞ்சி பசையை நீக்க துணியின் மீது ஒரு பெரிய பேப்பரை போட்டு அதன் மேல் இஸ்திரி செய்ய வேண்டும் . அவற்றில் பெயிண்டிங் வேலை முடிந்து 24 மணி நேரம் கழிந்தபின் துணியின் பின்பக்கதிலிருந்து இஸ்திரி செய்யவும் மறந்துவிடாதீர்கள் ! துணியின் இழைதன்மை மற்றும் அதன் கனத்தை பொறுத்து பல்வேறு மாதிரித் துணிகளின் துண்டுகளைச் சேகரித்து வைக்கவும் . அவற்றின் மீது பெயிண்ட் செய்து காய்ந்த பின் ஒரு நோட்டு புத்தகத்தில் வைத்து பாதுகாக்கவும். ஒவ்வொரு சாம்பிள் மீதும் எந்த வகை பெயிண்ட் எந்த அளவில் பயன் படுத்த பட்டது என்று குறிப்பு வைத்திருத்தல் நலம் பயக்கும் . டார்க் கலர் துணி ,கருப்பு துணி வெள்ளை என்று துணிகளின் தன்மையை பொருத்து செயல்முறைகள் மாறுபடும் . சிலவகை துணிகள் நீரில் நனைதப்பின் சுருங்கி போகும் என்ற கருத்தையும் கவனத்தில் வைக்கவும் . நாம் இப்போது வெப்பத்தை கட்டு படுத்துதல் மற்றும் துணியை பாதுகாத்தல் எப்படி என்பதை அறிந்து கொள்வோம்: டெக்ஸ்டையில்ஸ் மற்றும் அக்ரிலிக் துணியில் செய்யப்படும் பெயிண்ட் காய்ந்த பின் எடுக்க வராது எனவே நீங்கள் உடுத்தியுள்ள உடை மீது படாமலிருக்க ஒரு எப்ரோன் அல்லது பழைய துணி ஒன்றை அணிந்து கொள்ளுதல் நல்லது . நாம் செய்துள்ள பெயிண்ட் துணியில் நன்கு ஒட்டி நிலைத்திருக்க நாம் அந்த துணியை இஸ்திரி செய்ய வேண்டும் . நாம் வேலை செய்யும் துணியின் இயல்புகேற்ப்ப இஸ்திரி சூட்டை கூட்டியோ குறைத்தோ வைக்க வேண்டும் துணியின் பின்பக்கம் மட்டுமே இஸ்திரி போட வேண்டும் . இஸ்திரி செய்யும் போது நாம் கவனிக்க வேண்டியவை இவை : நாம் சாதா பெயிண்ட் பயன்படுத்தி இருப்பின் உலர்வதற்கு 24 மணிநேரம் எடுக்கும் . அதன் பிறகே இஸ்திரி செய்ய முடியும் ."
3 நாட்கள் கழிந்த பின்னரே பெயிண்ட் செய்த அந்த துணியை துவைக்க முடியும் .,3 நாட்கள் கழிந்த பின்னரே பெயிண்ட் செய்த அந்த துணியை துவைக்க முடியும் .
3D டியூப் பயன் படுத்தி இருந்தால் உலர 3 நாட்கள் ஆகும் . அந்த துணியை 7 நாட்கள் சென்ற பின்னரே துவைக்க முடியும் .,3D டியூப் பயன் படுத்தி இருந்தால் உலர 3 நாட்கள் ஆகும் . அந்த துணியை 7 நாட்கள் சென்ற பின்னரே துவைக்க முடியும் .
நான் ஒரு உணவகத்தில் மணிக்கு 10 டாலர் சம்பளத்தில் வேலை செய்வதாக வைத்துக் கொள்வோம். அங்கே ஊதியம் போக ஒவ்வொரு மணிநேரத்திற்கும் ஊக்கத் தொகை கிடைக்கிறது. ஒரு மணி நேரத்திற்கு நான் ஈட்டும் தொகை என்ன என்பதை அறிய ஒரு கணக்காகச் செய்து பார்ப்போம். ஊக்கமாகப் பெறும் தொகையின் அளவு மாறிக் கொண்டே இருக்கும். பகல் உணவு நேரத்தில் கிடைப்பது கூடுதலாக இருக்கும். சில நேரங்களில் விருந்தினர்கள் இல்லாமல் ஊக்கத் தொகை மிகக் குறைவாக கிடைக்கும். ஆகவே ஊக்கத் தொகையானது அவ்வப்போது மாறுதலுக்குள்ளாவது என்று புரிந்து கொள்ளலாம். மதிய உணவின் போது கிடைக்கும் ஊக்கத் தொகை 30 டாலர் என்று வைத்துக் கொள்வோமே. ஊக்கத் தொகையை இங்கே 30 என்று எழுதிக் கொள்ளலாம். ஊதியம் மற்றும் ஊக்கத் தொகை இரண்டையும் கூட்டினால் ஒரு மணிநேர வருமானம் 40 டாலர்கள். அதை மஞ்சள் நிறத்தில் குறித்துக் கொள்வோம். பல்வேறு காரணங்களுக்காக ஊக்கத் தொகை குறையக் கூடும். அதுபோன்ற நேரத்தில் ஒரு மணிநேர ஊக்கத் தொகை 5 டாலர் என்று வைத்துக் கொள்வோம். ஊக்கத் தொகை குறைந்த நேரத்தில் மொத்த வருமானம் 15 டாலர்கள். இதில் 10 கூட்டல் ஊக்கத் தொகை என்பது அவ்வப்போது மாறக் கூடியது என்பது நமக்குத் தெரியும். இந்தச் சமன்பாட்டை குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தி மிக எளிதான முறையில் செய்யலாம். ஆகவே ஊதியம் கூட்டல் ஊக்கத் தொகை என்பதை 10 + t என்று எழுதலாம். ஊக்கத் தொகையானது 30 டாலர்கள் கிடைத்தால் எப்படிக் கணக்கிடுவது,"நான் ஒரு உணவகத்தில் வேலை செய்கிறேன். எனக்கு மணிக்கு 10 டாலர்கள் கிடைக்கிறது. ஊதியத்திற்கு மேல் எனக்கு சில அன்பளிப்புகளும் கிடைக்கும். இந்த வெளிப்பாடு நான் ஒரு மணி நேரத்தில் எவ்வளவு பெறுகிறேன் என்பதைக் காட்டுகிறது. எனக்குக் கிடைக்கும் அன்பளிப்புகள் வியத்தகு வண்ணம் மாறும் என்பதை புரிந்திருப்பீர்கள். மதிய உணவின் போது நிறைய அன்பளிப்புகள் கிடைக்கும். அதை அடுத்து வாடிக்கையாளர்களே இருக்கமாட்டார்கள். அன்பளிப்புகள் மிகக் குறைவாக இருக்கும் எனவே, சூழ்நிலைக்கேற்ப இந்த அன்பளிப்பும் மாறும். மதிய உணவு வேளையாக இருந்தால் நிறைய அன்பளிப்பு கிடைக்கும். 30 டாலர் எனலாம். அந்த நேரத்தில் எனக்குக் கிடைக்கும் மொத்தத் தொகையை வெளிப்பாடாக எழுதலாம். 10 கூட்டல், அன்பளிப்பு என்று எழுதாமல் 30 என்று எழுதுகிறேன். அது 40 க்கு சமமாகிறது. அதை மஞ்சள் வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன்."
T குறியீட்டின் தொகை 30. அதனுடன் ஊதியம் 10 டாலர் சேர மொத்தம் 40 ஆகிறது. ஊக்கத் தொகை குறையும் போது 5 கூட்டல் 10 என்றால் 15 டாலராக இருக்கும். இந்தக் கணக்கை செய்ய நாம் வழக்கமான அல்ஜிப்ராவையோ அல்லது குறியீட்டையோ கூட பயன்படுத்தவில்லை. நாம் 10 + x என்று கூட எழுதலாம். அப்போது x ஆனது ஒரு மணிநேர ஊக்கத் தொகையைக் குறிக்கும். நாம் இங்கே x ஐயோ வேறு குறியையோ பயன்படுத்தினால் அது அவ்வளவு பொருத்தமாக இருக்காது. இந்த இடத்தில் மாறியைப் பயன்படுத்தினால் பொருத்தமாக இருக்கும். ஊக்கத் தொகையின் மதிப்பு மாறும் தன்மை உள்ளது என்பதால் மாறி எனும் வேரியபில் தான் சரியாக இருக்கும்.,"15 டாலர் ஆகிறது. இந்த வெளிப்பாட்டில் 10 கூட்டல் அன்பளிப்பு. இதில் அன்பளிப்பின் மதிப்பு மாறும். இந்த மாறிகளை இயற்கணிதத்தில் முழுவார்த்தையாக எழுதாமல் நாம் அதற்கு அடையாளங்கள் கொடுத்துவிடுகிறோம். இங்கு அன்பளிப்பு (tip) என்று வெளிப்பாட்டில் எழுதுவதற்குப் பதில் 10+t என்று எழுதுகிறேன். இங்கு t ஒரு மணிநேரத்தில் எனக்குக் கிடைக்கும் அன்பளிப்பு. அன்பளிப்பு 30 ஆனால் என்னவாகும் எனப் பார்ப்போம். அன்பளிப்பு 30 ஆனால் அந்த நிலைமையில் என்ன செய்வது என எழுதுகிறேன். அன்பளிப்பு 30 ஆகும்பொழுது இதை எப்படி மதிப்பீடு செய்வது என்றால் 10 + 30=40. அன்பளிப்பு 5 ஆகும்பொழுது எப்படி மதிப்பீடு செய்வது என்றால் 10+5=15. ஒவ்வொரு முறையும் நாம் இங்கு t எழுத்தை உபயோகப்படுத்தத் தேவையில்லை. ஆனால் பாரம்பரிய இயற்கணிதத்தில் நாம் ஒரு எழுத்தை உபயோகப்படுத்த வேண்டும். 10+x. இங்கு x என்பது எனக்குக் கிடைக்கும் அன்பளிப்பு. x -ஐ தவிற மற்ற அடையாளங்களும் வரும் அல்லது 10 கூட்டல் இங்கு நட்சத்திர அடையாளம் அது ஒரு மணி நேரத்தில் கிடைக்கும் அன்பளிப்பு விபரங்களைக் காட்டும். ஆனால் இது அந்த அளவுக்கு அர்த்தமுள்ளதாக இருக்காது. இருந்தாலும், இது விளக்கம் மட்டும் கொடுத்துள்ளது. இந்த அடையாளங்கள் மாறுபடும் எண்களை குறிப்பதால் இதனை நிலையற்ற எண்கள் அல்லது மாறிலி எனலாம்."
"Find the place value of 3 in 4,356.","4,356 இல் 3-ன் இடமதிப்பைக் கண்டுபிடிக்கவும்"
"like to expand out what 4,356 really is, so let me rewrite the number.","4,356 என்ற எண்ணை எழுதலாம்"
"It is equal to 4,000 plus 300 plus 50 plus 6.",4356=4000+300+50+6
"Now another way to think about this is this is just like saying this is 4 thousands plus-- or you could even think of ""and""-- so plus 3 hundreds plus 50, you could think of it as 5 tens plus 6.",அதாவது இதை இப்படியும் எழுதலாம் 4 ஆயிரம் + 3 நூறுகள் + 5 பத்துகள் + 6 ஒன்றுகள் 4 ஆயிரம் + 3 நூறுகள் + 5 பத்துகள் + 6 ஒன்றுகள்
"And so if we go back to the original number 4,356, this is the same thing as 4-- I'll write it down.","4,356 என்ற எண்ணிற்கு இடமதிப்பை எழுதலாம்"
"This is the same thing is 4 thousands, 3 hundreds, 5 tens and then 6 ones. So when they ask what is the place value of 3 into 4,356, we're concerned with this 3 right here, and it's place value.","4 ஆயிரம், 3 நூறுகள், 5 பத்துகள் மற்றும் 6 ஒன்றுகள் 4,356 இல் 3 இன் இடமதிப்பை காணலாம்"
"It's in the hundreds place. If there was a 4 here, that would mean we're dealing with 4 hundreds. If there's a 5, 5 hundreds.","3 நூறுகள் இடத்தில் உள்ளது இந்த இடத்தில் 4 இருந்தால் அது 400 ஐ குறிக்கும் 5 இருந்தால்,அது 500 ஐ குறிக்கும்"
So the answer here is it is in the hundreds place.,"ஆக 3, நூறுகள் இடத்தைக் குறிக்கின்றது"
"Pedro is supposed to practice piano for 3/4 of an hour every day. Today, he has practiced for 1/4 of an hour.","- கணியன் தினமும் 3/4 மணி நேரம் இசைப்பெட்டியை வாசிக்க வேண்டும். இங்கு இசைப்பெட்டி என்பதை ஆங்கிலத்தில் பியானோ என கூறுவர். இன்றைக்கு, அவன் 1/4 மணி நேரம் வசித்திருக்கிறான். இன்னும் 1 மணி நேரத்தில், எத்தனை பகுதிகள் அவன் வாசிக்கவேண்டும்?"
"So let's visualize 3/4. So he needs to practice 3/4 of an hour. So if this represents an entire hour, so let's divide it into fourths.","3 /4 ..ஐ பார்க்கலாம். அவன் 3/4 மணி நேரம் வாசிக்க வேண்டும். இது ஒரு மணி நேரத்தை குறிக்கிறது என்றால், இதனை 4 பங்குகளாக பிரித்துக் கொள்ளலாம். முதலில் இதை பாதியாக பிரித்துக் கொள்வோம். இப்பொழுது இது, நான்கு பகுதிகளாக பிரிக்கிறோம். இப்பொழுது இது நான்கு பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. அவன் 3/4 மணி நேரம் வாசிக்கவேண்டும். - நாம் ஒரு குறியை வரைந்துக் கொள்வோம். அவன் 3 / 4 மணி நேரம் வாசிக்க வேண்டும்."
This gets us to 3/4 right over here. So he needs to practice 3 out of the fourths of an hour. So this is 3/4.,"3 / 4 இங்கு உள்ளது. அவன் நான்கு பகுதிகளில் மூன்று பகுதிகளை வாசிப்பதற்கு பயன்படுத்தவேண்டும். எனவே, இது 3/4. அவன் முன்பே, 1/4 மணி நேரம் வாசித்துவிட்டான். - இன்னும் எவ்வளவு மணி நேரம் அவன் வாசிக்கவேண்டும்? - அவன் இன்னும் எவ்வளவு நேரம், வாசிக்கவேண்டும். இந்த அளவை எப்படி பின்னன்களால் ஒப்பிடமுடியும்? நாம் இதை இப்படி எழுதிக் கொள்வோம். அவன் இன்னும் எத்தனை மணி நேரம் வாசிக்கவேண்டும்? அவன் மொத்தமாக 3/4 மணி நேரம் வாசிக்கவேண்டும் அவன் ஏற்கனவே 1/4 மணி நேரம் வாசித்துவிட்டான். - 3/4இல் இருந்து 1/4ஐ கழித்தால், இந்த நேரத்தை பெறலாம். அதாவது, அவன் இன்னும் எவ்வளவு நேரம் வாசிக்கவேண்டும் என்பதை பெறலாம். இந்த இரண்டு பின்னன்களுக்கும் ஒரே வகுக்கும் எண் உள்ளது. அதனால் நாம் 4க்கு மேல் 3 -1ஐ செய்யலாம். இது 2/4க்கு சமமாகும். இங்கு பாருங்கள், அவன் இன்னும் முழு நேரத்தில் பாதி நேரம் வாசிக்கவேண்டும்."
"He still needs to practice 1 and 2 out of the fourths, 2/4. Now, 2/4, we know, is the same thing as 1/2. There's a couple of ways to think about it.","2/4, 1/2க்கு சமமாகும். இதை பற்றி யோசிபதற்கு இன்னொரு வழி: நாம் இது முழு அளவில் பாதி அளவு என்று கூறலாம். இரண்டு முடிவிலும் கொஞ்ச நேரம் இருக்கிறது. அல்லது, 4 சமமான பகுதிகளால் பிரித்து அதில் 2 பகுதிக்கு மட்டும் வண்ணம் தீட்டி கொள்வோம்,, நாம் இதில் பாதி பகுதிகளுக்கு வண்ணம் தீட்டி விட்டோம். இது நான் முழு நேரத்தை பதியாக பிரித்து, அது, வண்ணமிட்டட பகுதிக்கு சமமாகும். எனவே, 2/4 = 1/2. இதை கணக்கால் கண்டுபிடிபதற்கு தொகுதி எண்ணையும் வகுக்கும் எண்ணையும் இரண்டால் வகுக்கவேண்டும். ஏனென்றால் இரண்டும், 2ஆல் முழுமையாக வகுக்கலாம். இரண்டுக்கும், 2,தான், மீப்பெரு பொதுக் காரணி."
That's actually their greatest common factor.,2/1 = 1.
So 2 divided by 2 is 1. 4 divided by 2 is 2. So what fraction of an hour does he need to practice?,"4/2 = 1. எனவே, அவன் ஒரு மணி நேரத்தில் இன்னும் 1/2, அல்லது அரை மணி நேரம் வாசிக்கவேண்டும்."
Your eyes are yours Your eyelashes are yours Only the dreams,iru vili unathu imaigalum unathu kanavugal mathum enathae enathu iru vili unathu imaigalum unathu kanavugal mathum enathae enathu naatkal neeluthae- nee engoe ponathum
When your gone My punishment Is to stay and live here,En thandanai naan ingae vaalvathum
One remembrance One remembrance Your eyes are yours,Orae nyabagam- orae nyabagam iru vili unathu imaigalum unathu kanavugal mathum enathae enathu naatkal neeluthae- nee engoe ponathum
When you're gone My punishment Is to stay and live here,En thandanai naan ingae vaalvathum
"Woah, One remembrance",Oh oh hooo Orae nyabagam-
"Woah, One remembrance",Oh oh hooo unthan nyabagam
When the wounds of love are healing There is no sleep here,Kaadhal Kaayam neerum poethu thookam ingu aethu
One remembrance (remembrance) One remembrance (remembrance),Orae nyabagam orae nyabagam - nyabagam - nyabagam - ooooh
"Solve for x, 5x - 3 is less than 12 ""and"" 4x plus 1 is greater than 25.",x க்கு தீர்வு காணுங்கள்.
"So let's just solve for X in each of these constraints and keep in mind that any x has to satisfy both of them because it's an ""and"" over here so first we have this 5 x minus 3 is less than 12 so if we want to isolate the x we can get rid of this negative 3 here by adding 3 to both sides so let's add 3 to both sides of this inequality.","5x - 3 < 12 ""மற்றும்"" 4x + 1 > 25. இரண்டு வரையறைகளிலும் x-ன் மதிப்புக்குத் தீர்வு காணுவோம். அவை இரண்டு வரையறைகளையும் திருப்தி செய்யவேண்டும். ஏனென்றால் ""மற்றும்"" என்று உள்ளது. ஆகவே முதலில் நமக்கு 5x கழித்தல் 3 என்பது 12-ஐ விடக் குறைவாக உள்ளது. 5x - 3 < 12. இதில் x-ஐ பிரிக்க வேண்டும். எதிர்ம 3ஐ நீக்க வேண்டும். இப்பொழுது இருபக்கங்களிலும் 3ஐ கூட்டவேண்டும். ஆகவே, சமமின்மையின் இருபக்கங்களிலும் 3-ஐ கூட்டுவோம். அப்பொழுது இடதுபக்கம் 5x மட்டும் இருக்கும்."
"The left-hand side, we're just left with a 5x, the minus 3 and the plus 3 cancel out.",3 கழித்தல் 3 நீங்கிவிடும்.
5x is less than 12 plus 3 is 15.,12 கூட்டல் 3 என்பது 15. ஆகவே 5x இங்கு 15-க்கு குறைவாக உள்ளது.
"Now we can divide both sides by positive 5, that won't swap the inequality since 5 is positive.",5x < 15. இப்பொழுது இருபக்கங்களையும் நேர்ம ஐந்தால் வகுப்போம்.
"So we divide both sides by positive 5 and we are left with just from this constraint that x is less than 15 over 5, which is 3.","5 நேர்ம எண்ணாக இருப்பதால் சமமின்மை இங்கு இடம் மாறாது. ஆகவே, நேர்ம எண் ஐந்தால் இருபக்கங்களையும் வகுப்போம். இந்த வரையறையில் இது மட்டும் நிற்கிறது."
So that constraint over here. But we have the second constraint as well.,15 வகுத்தல் 5 என்பது 3..... ஆகவே x < 3. இந்த வரையறை முடிந்துவிடுகிறது. அடுத்து நமக்கு இரண்டாவது வரையறை உள்ளது.
"We have this one, we have 4x plus 1 is greater than 25.",4x கூட்டல் 1 என்பது 25-க்கு அதிகம்.
So very similarly we can substract one from both sides to get rid of that one on the left-hand side.,4x + 1 > 25. முன்பு போல் இருபக்கங்களிலும் 1-ஐ கழிக்க வேண்டும். ஏனெனில் இடதுபக்கத்தில் உள்ள 1-ஐ நீக்க வேண்டும். நமக்கு இப்பொழுது 4x உள்ளது 1 நீங்கிவிட்டது.
"And we get 4x, the ones cancel out. is greater than 25 minus one is 24. Divide both sides by positive 4 Don't have to do anything to the inequality since it's a positive number.","25 - 1 = 24. ஆகவே 4x > 24 ஆகிறது. இருபக்கங்களையும் நேர்ம 4 கொண்டு வகுக்க வேண்டும். இதனால் சமமின்மையில் எந்த மாற்றமும் ஏற்படாது. ஏனெனில் 4 நேர்ம எண். நமக்கு இங்கு x என்பது 24/4=6, இதை விட அதிகமாக உள்ளது. ""மற்றும்"" இதை நாம் ஞாபகத்தில் கொள்ள வேண்டும். இன்னொன்றை குறிக்கும் ""மற்றும் ""என்று உள்ளது. ஆகவே, இங்கு x என்பது 3-க்கு குறைவாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் 6-க்கு அதிகமாக இருக்க வேண்டும். இது கொஞ்சம் புது மாதிரியாக உள்ளதை உணர்ந்திருப்பீர்கள். முதல் வரையறையில் 3-க்கு குறைவாக இருக்க வேண்டும். எண் கோட்டில் 3 இங்குள்ளது. நமக்கு x என்பது மூன்றை விட குறைவாக இருக்க வேண்டும் என கூறப்பட்டுள்ளது."
"We're saying x has to be less than 3 so it has to be in this shaded area right over there. This second constraint says that x has to be greater than 6. So if this is 6 over here, it says that x has to greater than 6.","3 எண்கோட்டில் வண்ணம் கொடுத்துள்ள இடத்தில் இருக்க வேண்டும். இரண்டாம் வரையறையில் x என்பது 6-க்கு அதிகமாக இருக்க வேண்டும் என்றுள்ளது. ஆகையால் x இங்குள்ள 6-ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டுமென்றுள்ளது. ஆனால் 6-ஐ இதில் சேர்க்கக் கூடாது. நமக்கு ""மற்றும்"" என்றுள்ளதால் இந்த கலவை சமமின்மையில் x களின் தீர்வுதான் இரு வரையறைகளையும் பூர்த்தி செய்கிறது. தீர்வு அமைப்பில் மேலணைவுகள் அல்லது உடன்நிகழ்வுகள் இருக்க வேண்டும். ஆனால் இங்கு எண்கோட்டில் அம்மாதிரி உடன்நிகழ்வுகள் இல்லை. ஆகவே இதில் 6-க்கு அதிகமாகவும் மற்றும் 3-க்கு குறைந்தும் எந்த x-ம் இல்லை. எனவே, இந்த நிலையில் இதற்குத் தீர்வு இல்லை."
"We're asked to multiply 1.45 times 10 to the eighth times 9.2 times 10 to the negative 12th times 3.01 times 10 to the negative fifth and express the product in both decimal and scientific notation. So this is 1.45 times 10 to the eighth power times-- and I could just write the parentheses again like this, but I'm just going to write it as another multiplication-- times 9.2 times 10 to the negative 12th and then times 3.01 times 10 to the negative fifth.","- நாம் 1.45 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 8 பெருக்கல் 9.2 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -12 பெருக்கல் 3.01 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -5 என்பதை பெருக்க வேண்டும். பிறகு பெருக்குத்தொகையை தசமம் மற்றும் அறிவியல் குறியீட்டில் கூற வேண்டும். எனவே, இது 1.45 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 8 நான் இந்த அடைப்புக்குறிகளை அவ்வாறு போடுகிறேன், ஆனால், இதனை வேறொரு பெருக்கலாக எழுதலாம். பெருக்கல் 9.2 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -12 பிறகு, 3.01 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 5. இதில் உள்ள ஒவ்வொரு அடுக்குக்குறிகளும் எதை குறிக்கிறது என்றால், நாம் இந்த வெளிப்பாடுகளை ஒன்றோடு ஒன்று பெருக்க வேண்டும். இவை அனைத்தும் பெருக்கல் என்பதால், வரிசை முக்கியம் இல்லை. அதனால், இதன் வரிசைகளை மாற்றுகிறேன். இது 1.45, அங்கு உள்ளது 9.2 பெருக்கல் 3.01 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 8 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 8 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -12 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -5 ஆகும். - இது உபயோகமானது, ஏனெனில் அனைத்தும் 10-ன் அடுக்குகளே. இதில் அடைப்புக்குறிகளை சேர்க்கலாம்."
"And I have all my non-powers of 10 right over there. And so I can simplify it. If I have the same base 10 right over here, so I can add the exponents.","10-ன் அடுக்கு அல்லாதது, இங்கு உள்ளது. இதனை எளிதாக்கலாம். அடிப்படை எண் ஒன்றாக இருந்தால், இதன் அடுக்குகளை கூட்டலாம். இது 10 அடுக்கு 8 - 12 - 5 ஆகும்"
This is going to be 10 to the 8 minus 12 minus 5 power. And then all of this on the left-hand side-- let me get a calculator out-- I have 1.45.,"- இவை அனைத்தும் இடது பக்கம் உள்ளது, கணிப்பானை உபயோகிக்கலாம். நீங்களே செய்யலாம், ஆனாலும் இது சற்று சுலபமானது."
"You could do it by hand, but this is a little bit faster and less likely to make a careless mistake-- times 9.2 times 3.01, which is equal to 40.1534. So this is equal to 40.1534. And of course, this is going to be multiplied times 10 to this thing.","1.45 பெருக்கல் 9.2 பெருக்கல் 3.01 அதாவது 40.1534 ஆகும். எனவே, இது 40.1534 ஆகும். மேலும், இது 10-ன் அடுக்கால் பெருக்கப்படுகிறது. பிறகு, இந்த அடுக்குகளை எளிதாக்கினால், நமக்கு 40.1534 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 8-12 அதாவது -4, -5 என்பது 9 ஆகும்."
10 to the negative 9 power. Now you might be tempted to say that this is already in scientific notation because I have some number here times some power of 10. But this is not quite official scientific notation.,"10 அடுக்கு -9 இப்பொழுது நீங்கள் கூறலாம், இது அறிவியல் குறியீட்டில் உள்ளது என்று, ஏனெனில் இது 10-ன் அடுக்கில் உள்ள ஒரு எண் ஆனாலும், இது அறிவியல் குறியீடு இல்லை. ஏனெனில், அறிவியல் குறியீட்டில் இருக்க வேண்டும் என்றால், இந்த எண், 1-ஐ விட அதிகமாகவோ அல்லது நிகராக மற்றும் 10 ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும். இது 10 -ஐ விட குறைவாக இல்லை இது அறிவியல் குறியீடாக இருக்க, இங்கு 0 அல்லாத இலக்கமாக இருக்க வேண்டும். பிறகு தசமம் பிறகு மற்றவைகளும் இருக்க வேண்டும். எனவே, இங்கு 0 அல்லாத இலக்கம் இருக்க வேண்டும். இங்கு இரண்டு இலக்கங்கள் உள்ளது, இது 10-ஐ விட பெரியது. இது 10-ஐ விட சிறியதாக இருக்க வேண்டும். மற்றும் 1 ஐ விட நிகராக அல்லது பெரிதாக இருக்க வேண்டும். இதை செய்ய சிறந்த வழி, இதனை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதுவது. இது 4.01534 பெருக்கல் 10 நாம் 40-ல் இருந்து 4 ஆக்க, தசமத்தை இடது புறம் நகர்த்த வேண்டும். தசமத்தை இடது பக்கம் நகர்த்தினால், 10 ஆல் வகுப்பதாகும். எனவே, இதை 10 ஆல் பெருக்கினால் இது சமன்."
"Divide by 10 and then multiply by 10. Or another way to write it, or another way to think about it, is 4.0 and all this stuff times 10 is going to be 40.1534. And so you're going to have 4-- all of this times 10 to the first power, that's the same thing as 10-- times this thing-- times 10 to the negative ninth power.","10 ஆல் வகுத்து பிறகு 10 ஆல் பெருக்குகிறோம் அல்லது, வேறு வழியில் இதனை 4.0 பிறகு மற்ற எண்கள் பெருக்கல் 10 என்பது 40.1534 ஆகும். எனவே, இது 4.01534 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 1, அதாவது 10 பெருக்கல் இந்த எண் பெருக்கல் 10 அடுக்கு -9 மீண்டும் இது 10-ன் அடுக்குகள், இது 10 அடுக்கு 1 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -9 எனவே, இது 10 அடுக்கு 8 ஆகும். நம்மிடம் 4.01534 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 8 ஆகும் இப்பொழுது இதனை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதி விட்டோம். அவர்கள், இதனை தசமம் மற்றும் அறிவியல் குறியீட்டில் கேட்கின்றனர். தசம குறியீட்டில் எழுத வேண்டும் என்றால், இதனை பெருக்கி விரிவு படுத்த வேண்டும். எனவே, நாம் இந்த இலக்கங்களை எழுதலாம். என்னிடம் 4, 0, 1, 5, 3, 4 உள்ளது. இப்பொழுது இந்த எண்ணை பார்க்கலாம் இந்த தசமத்தில் இருந்து தொடங்கலாம். ஒவ்வொரு முறை 10 ஆல் வகுத்தாலோ அல்லது 10 அடுக்கு"
"Now, every time I divide by 10, or if I multiply by 10 to the negative 1, I'm moving this over to the left one spot.","-1 ஆல் பெருக்கினாலோ, இது இடது புறம் ஒரு இடம் நகரும்."
"So 10 to the negative 1-- if I multiply by 10 to the negative 1, that's the same thing as dividing by 10. And so I'm moving the decimal over to the left one. Here I'm multiplying by 10 to the negative 8.","10 அடுக்கு -1 ஆல் பெருக்கினால், இது 10 ஆல் வகுப்பதாகும். மேலும் இது தசமத்தை இடது புறம் ஒரு இடம் நகர்த்துவது. இங்கு 10 அடுக்கு -8 ஆல் பெருக்குகிறோம். அல்லது 10 அடுக்கு 8 ஆல் வகுக்கிறோம். எனவே, இடது பக்கம் இந்த தசமத்தை எட்டு இடம் நகர்த்துகிறோம்"
"So I'm going to want to move the decimal to the left eight times. And one way to remember it-- look, this is a very, very, very, very small number. If I multiply this, I should get a smaller number.","- இதனை எவ்வாறு நினைவு கொள்ளலாம் என்றால் இது மிக மிக மிக சிறிய எண் ஆகும். இதனை பெருக்கினால், சிறிய எண் தான் கிடைக்கும். எனவே, இந்த தசமத்தை இடது பக்கம் நகர்த்த வேண்டும். இது நேர்ம 8 ஆக இருந்தால், இது மிக மிக பெரிய எண்ணாக இருக்கும். எனவே, இதை 10-ன் பெரிய அடுக்கால் பெருக்கினால் இந்த தசமத்தை வலது பக்கம் நகர்த்த வேண்டும். எனவே, இந்த முழு பகுதியின் மதிப்பும் 4.01534 என்பதை விட குறைவானதாக இருக்கும் எனவே, எட்டு முறை தசமத்தை இடது புறம் நகர்த்தினால், ஒரு முறை நகர்த்தினால் இங்கு இருக்கும், அடுத்த ஏழு முறைக்கு 0-க்கள் சேர்க்க வேண்டும், எனவே, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0-க்கள் இதற்கு முன்னாள் ஒரு 0 சேர்க்கிறேன். இப்பொழுது, இந்த இலக்கத்தையும் சேர்த்தால் மொத்தமாக எட்டு இலக்கங்கள் இருக்கும். - என்னிடம் 7 0-க்கள் உள்ளது மற்றும் இது 8 ஆவது இலக்கம். எனவே, மீண்டும் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. இதனை சிறந்த வழியில் யோசிக்க வேண்டும் என்றால், நான் இந்த தசமத்தில் தொடங்கினேன் பிறகு 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 இடங்கள் நகர்ந்தேன். இது தான் 10 அடுக்கு -8 ஆல் பெருக்குவது ஆகும். எனக்கு இந்த எண் கிடைத்துள்ளது. பிறகு இவ்வாறு ஒரு எண் இருந்தால், இதனை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுத முயற்சியுங்கள். இது எழுதுவதற்கு மிகவும் சுலபமானது, இந்த எண் எவ்வளவு பெரியது என்று உங்களுக்கு தெரியும் இது எழுத மிக கடினமானது. நீங்கள் ஒரு 0-வை மறந்து விடலாம். அல்லது ஒரு 0 வை சேர்த்து விடலாம். பிறகு ஒருவர் இதில் உள்ள 0-க்களை எண்ண வேண்டும். அப்பொழுது தான் இந்த எண் எவ்வளவு பெரியது என்று விளங்கும். இது 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0-க்கள் உள்ளது மற்றும் இந்த இலக்கம் உள்ளது. இது மொத்தம் 8 இலக்கங்கள் ஆகும். ஆனால், இது இந்த அறிவியல் குறியீடை விட மிக மிக கடினமான எண்"
"But this is a much, much more complicated-looking number than the one in scientific notation.",-
"I'd like to begin with a thought experiment. Imagine that it's 4,000 years into the future. Civilization as we know it has ceased to exist -- no books, no electronic devices, no Facebook or Twitter.","நான் ஒரு சிந்தனை பரிசோதனையோடு தொடங்க விரும்புகிறேன். இப்போது 4000 ஆண்டுகள் எதிர்காலத்தில் இருப்பதாக கற்பனை செய்யுங்கள். நமக்கு தெரிந்த இந்த நாகரிகம் முடிவுக்கு வந்து விட்டது. புத்தகங்கள் இல்லை, மின்னணு சாதனங்கள் இல்லை, ஃபேஸ்புக்கோ ட்விட்டரோ இல்லை. ஆங்கில எழுத்துக்கள், ஆங்கில மொழி பற்றிய அனைத்து அறிவும் அழிந்து விட்டது. இப்பொழுது, அகழ்வாராய்ச்சி செய்பவர்கள் நாம் வாழ்ந்த சிதைந்த நகரங்களில் ஒன்றை தோண்டி எடுத்துக் கொண்டு இருப்பதாக கற்பனை செய்யுங்கள். அவர்கள் என்னவெல்லாம் கண்டு எடுப்பார்கள்? ஒருவேளை சில செவ்வக பிளாஸ்டிக் துண்டுகள் அவற்றின் மீது வினோதமான குறியீடுகளோடு கண்டெடுக்கப்படலாம். ஒருவேளை சில வட்ட உலோகத் துண்டுகள், மற்றும் சில உருளைக் குடுவைகள், அவற்றின் மீது சில குறியீடுகளோடு கண்டெடுக்கப்படலாம். இவற்றினால் ஒருவேளை ஒரு அகழ்வாராய்ச்சியாளர் திடீரென பிரபலம் ஆகக்கூடும். அவர் தன் கண்டுபிடிப்பினால், வட அமெரிக்காவில் மலைக்குன்றுகளில் எங்கோ புதையுண்டிருந்த இதே போன்ற குறியீடு கொண்ட பொருட்களைக் கண்டெடுத்து புகழ் பெறலாம்."
"Now let's ask ourselves, what could such artifacts say about us to people 4,000 years into the future? This is no hypothetical question. In fact, this is exactly the kind of question we're faced with when we try to understand the Indus Valley civilization, which existed 4,000 years ago.","இப்போது நம்மையே கேட்டுக் கொள்வோமே, அந்த புதைப்பொருட்கள் நம்மை பற்றி 4,000 ஆண்டுகள் பின் வரப்போகும் மக்களுக்கு என்ன சொல்ல முடியும்? இது அனுமானக் கேள்வி அல்ல.... உண்மையில், இந்தக் கேள்வியைத்தான் நாம் எதிர்கொள்கிறோம் சிந்து சமவெளி நாகரிகத்தை பற்றி புரிந்துகொள்ள முயற்சிக்கும் பொழுதும்."
"The Indus civilization was roughly contemporaneous with the much better known Egyptian and the Mesopotamian civilizations, but it was actually much larger than either of these two civilizations. It occupied the area of approximately one million square kilometers, covering what is now Pakistan, Northwestern India and parts of Afghanistan and Iran.","4,000 ஆண்டுகள் தொன்மையான அந்த நாகரீகம் இதே கேள்வியை எழுப்புகிறது. ஏறத்தாழ சிந்து சமவெளி நாகரிகத்தின் காலத்தில் இருந்த எகிப்தியன் மற்றும் மெசப்படோனியன் நாகரிகங்கள் நன்கு அறியப்பட்டவை. ஆனால் உண்மையில் இந்த இரு நாகரிகங்களையும் விட சிந்துசமவெளி நாகரிகம் பெரியது. இது ஆக்கிரமித்து இருந்த பரப்பு தோராயமாக ஒரு மில்லியன் சதுர கிலோ மீட்டர்கள். இது உள்ளடக்கிய பகுதிகள், இன்றைய பாக்கிஸ்தான் வடமேற்கு இந்தியா, ஆஃப்கானிஸ்தான் மற்றும் ஈரானின் சில பகுதிகள். இது அவ்வளவு பரந்து விரிந்த நாகரிகம் என்பதால், ஆற்றல் மிக்க ஆட்சியாளர்கள், அரசர்கள் போன்றவர்களைப் பற்றிய தகவல்களையும், அவர்கள் புகழ்பாடும் பிரமாண்டமான நினைவுச் சின்னங்களையும் எதிர்பார்க்கப் படக்கூடும். உண்மையில் அகழ்வாராய்சியாளர்கள் இவற்றில் எதையுமே கண்டுபிடிக்கவில்லை. அவர்கள் இவற்றைப்போன்ற சிறிய பொருட்களைத்தான் கண்டு பிடித்தனர். உதாரணத்திற்கு, அந்த பொருட்களில் ஒன்றின் நகல் இது. ஆனால் இந்நபர் யார்? ஒரு மன்னரா? அல்லது கடவுளா? மதகுருவா? அல்லது சாதாரண மனிதனாக வாழ்ந்த நம்மைப் போன்றவரா? அது நமக்கு தெரியாது. ஆனால் சிந்து சமவெளி மக்கள் எழுத்துகள் நிறைந்த கலைப்பொருட்களை நமக்கு விட்டுச் சென்றிருக்கின்றனர். நெகிழியினால் (பிளாஸ்டிக்கினால்) செய்தவை அல்ல அவை. ஆனால் அவை கல்லில் செதுக்கப்பட்ட சின்னங்கள், வெண்கல தகடுகள், மண்பாண்டங்கள், அத்துடன் வியக்கும் வகையில் ஒரு பெரிய அறிவிப்பு பலகையுமாகும். இந்தப் பலகை நகரத்தின் வாசலில் கண்டெடுக்கப்பட்டது. அதில் எழுதியிருப்பது ஆலிவூட் என்ற வார்த்தையாகவோ அல்லது பாலிவூட் என்றோ கூட இருக்கலாம். உண்மையில் நமக்குப் புரியாதது அந்தக் குறியீடுகளின் பொருள் என்ன என்பதே. காரணம் சிந்து வரிவடிவத்தின் பொருள் இன்னமும் புரிந்துகொள்ளப் படவில்லை. இக்குறியீடுகள் என்ன சொல்கின்றன என நமக்கு தெரியாது. இக்குறியீடுகள் பெரும்பாலும் முத்திரைகளின் மீது காணப்படுகின்றன. நீங்கள் காணும் அது போன்ற முத்திரை ஒன்றில், சதுர வடிவ முத்திரையில் ஒற்றைக்கொம்பு மிருகத்தின் படம் இருக்கிறது. அது ஒரு உன்னதமான வேலைப்பாடு அமைந்த கலைப்பொருள். அது எவ்வளவு பெரிதாக இருக்கும் என்று நீங்கள் நினைக்கின்றீர்கள்? இவ்வளவு பெரிது? அல்லது இவ்வளவு பெரிது? சரி, நான் உங்களிடம் காட்டுகின்றேன். இதோ அந்த முத்திரையின் ஒரு பிரதி. அதன் அளவு ஒன்றுக்கு ஒன்று அங்குலம்தான், மிகவும் சிறியது. எதற்காக இவற்றைப் பயன்படுத்தினார்கள்? களிமண் சீட்டுகளில் முத்திரை வைக்க இந்த அச்சு பயன்பட்டதாகத் தெரிகிறது. ஓரிடத்தில் இருந்து மற்றொரு இடத்திற்கு அனுப்பப்படும் சரக்குகளில் அந்த சீட்டுகள் இணைக்கப்பட்டன. நீங்கள் பெறும் ஃபெட் எக்ஸ் பெட்டிகளின் மீது ஒட்டப்பட்டிருக்கும் தகவல் சீட்டு போன்றது இது. இவையும் அதுபோன்றே சரக்குகளின் மீது தகவல் சீட்டில் குறியிடப் பயன்பட்டுள்ளன. இந்தக் குறியீடுகள் எதைக் குறிக்கின்றன? இந்த எழுத்துக்களின் பொருள் என்ன? என நீங்கள் வியக்கலாம். பெரும்பாலும் அனுப்பியவர் பெயரைக் குறிக்கலாம். அல்லது ஓரிடத்தில் இருந்து மற்றொரு இடத்திற்கு அனுப்பப்பட்ட சரக்கைப் பற்றிய தகவலாக இருக்கலாம் ...என்னவென்று நமக்கு தெரியாது. இந்த தகவல்களைப் பற்றி தெரிந்துகொள்ள முதலில் அந்த மொழியை புரிந்து கொள்ளவேண்டும். இந்த வரிவடிவங்களின் பொருளைப் புரிந்து கொள்வது அறிவார்ந்த புதிர் மட்டும் அல்ல, ஒரு கேள்வியும் கூட. அது ஆழமாக பின்னிப்பிணைந்திருப்பது தெற்காசியாவின் அரசியல் மற்றும் கலாசாரத்தின் வரலாற்றுடன். உண்மையில் இந்த வரிவடிவத்தைப் பற்றிய ஆராய்ச்சி விவாதம் மூன்று குழுகளுக்கிடையில் ஏற்பட்டுள்ளது. முதல் குழுவினர் ஆணித்தரமாக நம்புவது சிந்து வரிவடிவங்கள் மொழியைக் குறிப்பதல்ல என்பதை. அவர்கள் இந்தக் குறியீடுகள் சாலை விதிகளைக் குறிக்கும் குறியீடு போன்றவை அல்லது பட்டயங்களில் காணப்படும் முத்திரை போன்றவை எனக் கருதுகிறார்கள். இரண்டாம் குழுவினர், சிந்து குறியீடுகள் ஒரு இந்தோ-ஐரோப்பிய மொழி என்கின்றனர். இன்றைய இந்தியாவின் வரைப்படத்தை பார்த்தீர்கள் என்றால் வடஇந்தியாவின் பெரும்பாலான மொழிகள் இந்தோ-ஐரோப்பிய மொழிப் பிரவில் அடங்கும். எனவே சிலர் சிந்து எழுத்துகள் சமஸ்கிருதம் போன்ற தொன்மையான இந்தோ-ஐரோப்பிய மொழியாக இருக்கலாம் என கருதுகின்றனர். இறுதியாக மற்றொரு குழுவினர் நம்புவது, சிந்து நாகரிக மக்கள் இன்று தென்இந்தியாவில் வசிக்கும் மக்களின் மூதாதையர்கள் என்பதை. இவர்கள் சிந்து வரிவடிவம் குறிக்கும் மொழி, தொன்மை வாய்ந்த திராவிட மொழி பிரிவினைச் சார்ந்ததாகவும், தென்னிந்தியாவில் பேசப்படும் மொழிகளுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கலாம் என நினைக்கிறார்கள். இக்கருத்தின் ஆதரவாளர்கள், வடக்கில் திராவிட மொழி பேசும் ஆஃப்கானிஸ்தானுக்கு அருகில் உள்ள சிறுகூட்டம் ஒன்றினை சான்றாக காட்டுகிறார்கள். இந்தக்குழுவினர் சொல்வது, முன்னொரு காலத்தில் இந்தியா முழுவதும் திராவிட மொழிகள் பேசப்பட்டது, அதனால், சிந்து நாகரிகம் திராவிட நாகரிகமாக இருக்க வாய்ப்புள்ளது என நினைக்கிறார்கள். இவற்றில் எந்தக் கருத்து உண்மையாக இருக்கலாம்? நமக்கு தெரியாது, ஆனால் சிந்து வரிவடிவங்களைப் புரிந்து கொள்ள முடிந்தால் இக்கேள்விக்கு விடை கிடைக்கும். ஆனால் அதைப் புரிந்து கொள்வதோ பெரிய சவாலாக உள்ளது. முதலில், ரோஸட்டா கல் கிடையாது. நான் மென்பொருளைக் குறிப்பிடவில்லை, நான் கூறுவது, பண்டைய கல்வெட்டுகளில் குறிப்பிட்டுள்ள புரியாத எழுத்துருவிற்கு பொருள் விளக்கம் கொடுக்கும் தெரிந்த எழுத்துருக்கள் கொண்ட"
"We don't have such an artifact for the Indus script. And furthermore, we don't even know what language they spoke. And to make matters even worse, most of the text that we have are extremely short.","'குறிப்பு விளக்க கல்வெட்டுகள்' சிந்து எழுத்துக்களுக்கு கிடைக்கவில்லை என்பதை. மேலும், அவர்கள் என்ன மொழி பேசினார்கள் என்றும் தெரியவில்லை. அதுமட்டுமல்லாமல், பெரும்பாலான குறியீடுகள் குறுகிய வரிவடிவங்களை கொண்டவை. நான் உங்களிடம் காட்டியதுபோல அவை அச்சுகளில் காணப்படுகின்றன. அவை மிகவும் அளவில் சிறியது. இதுபோன்ற பெருந்தடைகள் இருக்கும்பொழுது, நமக்கு வியப்பும் கவலையும் ஏற்படும். எப்பொழுதுதான் சிந்து வரிவடிவத்தை புரிந்துகொள்வது சாத்தியமாகும் என்று தோன்றும். என்னுடைய உரையில் தொடர்ந்து, நான் எவ்வாறு இந்தக் கவலைகளை நீக்கிவிட்டு சிந்து வரிவடிவத்தை புரிந்துகொள்ளும் சவாலை ஏற்றுக்கொண்டேன் என சொல்கிறேன். சிந்து வரிவடிவம் எப்பொழுதும் என் ஆர்வத்தை தூண்டிக் கொண்டிருந்தது. பள்ளிப் பாடங்களில் சிந்து வரிவடிவத்தை பற்றிப் படித்த பொழுது தோன்றிய ஆர்வம் இது. எனக்கு ஏன் இவ்வளவு ஆர்வம் வந்தது? இன்றுவரை புரிந்துகொள்ள முடியாத ஒரே பண்டைய மொழி என்பதுதான் காரணம். என் தொழில் என்னை கணினி நரம்பியல் அறிவியலாளராக ஆக்கியது. எனவே என்னுடைய அன்றாட வேலையில் நான் கணினியில் மூளையின் மாதிரிகளை உருவாக்குவேன். மூளை எப்படி அனுமானம் செய்கிறது? மூளை எப்படி முடிவு செய்கிறது? மூளை எப்படி கற்றுக்கொள்கிறது? போன்றவற்றை புரிந்து கொள்ள அவை உதவும்."
"But in 2007, my path crossed again with the Indus script. That's when I was in India, and I had the wonderful opportunity to meet with some Indian scientists who were using computer models to try to analyze the script. And so it was then that I realized there was an opportunity for me to collaborate with these scientists, and so I jumped at that opportunity.","2007-ல் மீண்டும் என் வாழ்வில் சிந்து வரிவடிவம் தலையிட்டது. நான் இந்தியாவில் இருந்த பொழுது, எனக்கு ஒரு அருமையான வாய்ப்பு கிட்டியது. இந்த ஆராய்ச்சியில் ஈடுபட்டிருந்த இந்திய அறிவியலாளர்களை சந்திக்க முடிந்தது. அவர்கள் கணினியில் மாதிரிகளை உருவாக்கி வரிவடிவத்தை ஆராய்ந்து கொண்டிடுதார்கள். அந்த சமயம், எனக்கு இந்த அறிவியலாளர்களுடன் இணைந்து ஆய்வு செய்யும் வாய்ப்பு இருப்பதாக தோன்றியது. எனவே அவ்வாய்ப்பை முழுமையாகப் பயன்படுத்திக் கொண்டேன். நாங்கள் அறிந்து கொண்ட சிலவற்றை உங்களுடன் பகிர்ந்து கொள்ள விரும்புகிறேன். நான் அனைவரும் சேர்ந்து அவற்றை புரிந்து கொள்ள முயலுவோம். தயாராகி விட்டீர்களா? படிக்கமுடியாத குறியீடு இருந்தால் நீங்கள் முதலில் எழுத்து எந்த பக்கமாக எழுதப்பட்டிருக்கின்றது என்பதைப் பார்க்கவேண்டும். இங்கு இரண்டு வரிகளுடன் சில சின்னங்களும் காணப்படுகின்றன. உங்களால் இந்த வரிகள் எழுதப்பட்டிருப்பது வலமிருந்து இடமா? அல்லது இடமிருந்து வலமா என்று சொல்ல முடியுமா? சில வினாடிகள் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். சரி, வலமிருந்து இடமாக என்று எவ்வளவு பேருக்கு தோன்றுகிறது? சரி, இடமிருந்து வலமாக என்று சொல்பவர்கள் எத்தனை பேர்? ஓ..50 க்கு 50. சரி அதன் விடை இந்த வரிகளில் இடது புறம் பார்த்தீர்கள் என்றால் எழுத்துக்கள் ஒன்றோடு ஒன்று ஒட்டிக்கொண்டு இருப்பது போல் இருக்கும்."
"The answer is: if you look at the left-hand side of the two texts, you'll notice that there's a cramping of signs, and it seems like 4,000 years ago, when the scribe was writing from right to left, they ran out of space. And so they had to cram the sign. One of the signs is also below the text on the top.","4000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு இது வலதிலிருந்து இடமாக எழுதப்படும் போது இடப் பற்றாகுறை ஏற்பட்டிருக்கின்றது. எனவேதான் எழுத்துக்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று இடித்துக்கொண்டிருக்கின்றன. ஒரு குறியீடு மேல் உள்ள வரிக்கு கீழேயும் எழுதப்பட்டுள்ளது. இது எழுத்துக்கள் எழுதப்பட்ட முறையை சொல்கிறது. பெரும்பாலும் இதை வலமிருந்து இடமாக எழுதியிருக்கின்றனர். இது முதலாவதாக நமக்கு கிடைத்த தகவல். எழுத்துக்கள் எழுதப்பட்டிருக்கும் திசையை கண்டுகொள்வது மொழியை படிப்பதில் அடிப்படையானது. அதனால் சிந்து நாகரிக எழுத்துக்கு என்று இந்த தனிப்பட்ட பண்பு உள்ளது தெரிகிறது. இந்த மொழியின் வேறு என்ன பண்புகளையும் நாம் அறிந்து கொள்ள முடியும்? மொழிகளுக்கு அமைப்பு உண்டு. நான் உங்களிடம் 'Q' என்று சொல்லி அடுத்து என்ன எழுத்து வரும் என்று கேட்டால் நீங்கள் என்ன சொல்வீர்கள்? பெரும்பாலோர் 'U' வரும் என்று சரியாக கூறுவீர்கள். மேலும் ஒரு எழுத்தை அனுமானம் செய்ய சொன்னால், என்ன எழுத்து வரும் என்று சொல்வீர்கள்? பல எழுத்துக்கள் வர இயலும், ..அது 'E ' ஆகவோ, 'I' அல்லது 'A ' ஆக கூட இருக்கலாம். ஆனால் நிச்சயமாக B,C,D ஆக இருக்க வாய்ப்பில்லை.சரிதானே ? சிந்து வரிவடிவத்திலும் இத்தகைய அமைப்பு காணப்படுகிறது. வைர வடிவம் கொண்ட இக்குறியீடு பல வரிகளின் தொடக்கமாக இருக்கிறது. வைர வடிவத்தை தொடர்ந்து பெரும்பாலும் மேற்கோள் குறி போன்ற வடிவம் வருகிறது. இந்த அமைப்பு, நாம் உதாரணத்திற்கு பார்த்த Q,U போன்ற அமைப்புதான். மேற்கோள் குறி வடிவத்தை தொடர்ந்து மீன் போன்ற வடிவம் அல்லது மற்ற பிற வடிவங்கள் எழுதப்பட்டுள்ளன. ஆனால் கீழே காணப்படும் இந்தவடிவங்கள் எழுதப்பட்டதே இல்லை. அத்துடன் மேலும் சில வடிவங்கள் வரிகளின் இறுதியில் மட்டுமே எழுதப்படுள்ளது. இந்த குடுவை வடிவ எழுத்து அவைகளில் ஒன்று. அத்துடன் இந்த வடிவம் எழுத்துக்களின் வரிசையில் அதிக முறை தோன்றுகிறது. இந்த அமைப்பை பார்த்தபிறகு எங்களுக்கு கணினியை உபயோகப்படுத்தி இந்த அமைப்பைப் பற்றி மேலும் தெரிந்து கொள்ளும் எண்ணம் தோன்றியது. எனவே இந்த எழுத்துக்கள் கணினியில் உள்ளீடு செய்யப்பட்டன. கணினி, புள்ளியியல் அடிப்படையில் எந்த எழுத்துக்கள் சேர்ந்தார் போல வரும், எந்த எழுத்துக்கள் ஒன்றைத்தொடர்ந்து மற்றொன்று வரும் என்று கண்டு கொண்டது. கணினியின் அடிப்படை மாதிரி கொண்டு, அந்த மாதிரியையே சில புதிர் கேள்விகள் மூலம் பரிசோதிக்க முடியும். வரிகளில் சில எழுத்துக்களை நீக்கிவிட்டு கணினியிடம் அவை என்ன எழுத்துக்கள் என அநுமானிக்க சொல்லலாம். சில உதாரணங்கள், உங்களுக்கு இது பழமையான விளையாட்டான"
"You may regard this as perhaps the most ancient game of Wheel of Fortune. What we found was that the computer was successful in 75 percent of the cases in predicting the correct symbol. In the rest of the cases, typically the second best guess or third best guess was the right answer.","'அதிஷ்ட சக்கர' விளையாட்டு போன்று தோன்றக்கூடும். இந்தப் புதிர் விளையாட்டு பரிசோதனையின் மூலம் கனிணி 75 விழுக்காடு சரியாக விடை கூறுவதை தெரிந்து கொண்டோம். தவறிய நேரங்களில், இரண்டாவது அல்லது மூன்றாவது யூகம் சரியான பதிலாக இருந்தது. நடைமுறையில் இந்தக் குறிப்பிட்ட செயல்முறையினால் பயன் உண்டு. கிடைத்த சிந்து வரிவடிவங்கள் பல சிதைந்த நிலையில் உள்ளன. அதற்கு எடுத்துக்காட்டு இந்த வடிவம். கணினியின் துணை கொண்டு நாம் இதனை பூர்த்தி செய்து சரியான, பொருத்தமான வரிவைவடிவத்தை யூகிக்க முடியும். இந்த எடுத்துக்காட்டில், நாங்கள் அநுமானித்த வரிவடிவம் இது. இந்த யூகிக்கும் முறை சிந்து நாகரிக மொழியை புரிந்துகொள்ள மேலும் பல தரவுகளை உருவாக்கி ஆராய்ச்சி செய்ய உதவும். கணினி மாதிரியினால் மேலும் ஒரு பயன் உள்ளது. ஒரு குரங்கு விசை பலகையில் தட்டச்சினால் ஒரு ஒழுங்குமுறையின்றி தாறுமாறாக இதுபோல தட்டச்சு செய்யும். எழுத்துக்கள் தாறுமாறாக பொருளின்றி இருக்கும். இது உயர்நிலை இயல்பாற்றல் ஆகும். தகவல் மற்றும் இயற்பியலில் 'இயல்பாற்றல்' ஒரு கோட்பாடாக கூறப்படும். ஆனால் உண்மையிலேயே அவை சீரற்ற எழுத்துக்களாகும். உங்களில் எத்தனைப் பேர் விசைப்பலகையில் காஃப்பியை சிந்தியுள்ளீர்கள்? நமக்கு விசைபலகையில் எழுத்துவிசைகள் ஒட்டிக்கொள்ளும் சிக்கல் பற்றி புரியும். அதனால் ஒரே எழுத்து தொடர்ந்து மீண்டும் மீண்டும் வந்து கொண்டே இருக்கும். இதனை கீழ் நிலை இயல்பாற்றல் எனக் கூறலாம். ஏனெனில் இதில் வேறுபாடுகள் குறைவு. ஒரு மொழியின் இயல்பாற்றல் இடைப்பட்ட நிலையில் இருக்கும். ஒரு மொழியின் இயல்பு கடினமானதும் அல்ல, சீரற்றதும் அல்ல. சிந்து வரிவடிவத்தின் முறை எப்படி உள்ளது? இந்த வரைபடம், பல வரிசைகளின் இயல்பாற்றலைக் காண்பிக்கிறது. மேலே உள்ள கோடு சீரற்ற எழுத்துக்களைக் குறிக்கிறது. அதாவது தாறுமாறாக எழுதப்பட்ட எழுத்துக்களைக் குறிக்கிறது. ஆர்வத்தை தூண்டும் மற்ற வரிசைகளில், மனித மரபணு மற்றும் இசைக்கருவியில் தோன்றும் இசை வடிவமும் உண்டு. இவை இரண்டும் மிகவும் இணங்கும் இயல்பாற்றல் உடையவை. அதனால் அவை மேல்புறம் உள்ள கோட்டின் அருகே உள்ளது. வரைபடத்தின் அடிப்புறம், குறைந்த இணங்கும் தன்மையுடன் கீழ்நிலை இயல்பாற்றல் கொண்ட ஒரே எழுத்து வரிசை இடம் பெற்றுள்ளது. மற்றும் அந்த வரிசையில் இடம் பெறுவது ஒரு கணினி நிரல். அது ஃபோர்ட்ரான் கணினி மொழியால் உருவாக்கப்பட்டது. ஃபோர்ட்ரான் கடுமையான விதிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. மொழிகளின் எழுத்து வரி வடிவங்களின் இயல்பாற்றல் இடைப்பட்ட நிலையில் உள்ளது. சிந்து வரிவடிவங்களின் நிலை என்ன? சிந்து வரிவடிவங்கள் மொழிகளுக்குரிய வரம்பில் இடம் பெற்றுள்ளது. இந்த முடிவினை முதலில் வெளியிட்டப்போது அது சர்ச்சைகுள்ளான செய்தியாகியது. சிலர் கூப்பாடு போட்டார்கள். இவ்வாறு எதிர்த்தவர்கள் சிந்து வரிவடிவம் மொழியை பிரதிபலிக்கவில்லை என்று நம்பியவர்கள். சில வெறுப்பை காட்டும் மின்அஞ்சல்கள் கூட எனக்கு வந்தன. எனது மாணவர்கள் என்னை பாதுகாப்பு பெற சொல்லி வலியுறுத்தினார்கள். யாருக்குதான் தெரியும் குறியீடுகளின் பொருள்உணர்வது இவ்வளவு ஆபத்தான பணி என்று? இந்த முடிவுகள் அறிவிப்பது என்ன? சிந்து வரிவடிவங்கள் ஒரு மொழியின் தன்மையை கொண்டிருப்பதாக தெரிவிக்கின்றது பொதுவாக பழமொழிகள் குறிப்பது போல, இது ஒரு மொழியின் அமைப்பை ஒத்திருந்தால் மொழியின் வரிவடிவம் போலவே செயல்படுமானால் சிந்து வரிவடிவங்கள் ஒருமொழியின் வரிவடிவங்களே. மற்ற பிற ஆதாரங்களில், இந்த வரிவடிவங்கள் உண்மையில் ஒரு மொழியின் குறியீடு உணர்த்துபவை எவை? மொழியியல் வரிவடிவங்கள் பலமொழிகளுக்கு அடிப்படையானதாக இருக்கக்கூடும். உதாரணத்திற்கு, ஆங்கில மொழியில் எழுதப்பட்ட வாக்கியம் டச்சு மொழியிலும் அதே எழுத்துக்களையும் இலக்கங்களையும் கொண்டு எழுதப்பட்டிருக்கிறது. உங்களுக்கு டச்சு மொழி தெரியாமல் ஆங்கிலம் மட்டும் தெரிந்திருக்குமானால், நான் டச்சு மொழியில் சில வார்த்தைகளை தந்தால், இந்த வார்த்தைகள் ஆங்கில வார்த்தைகள் போலில்லை, ஏதோ தவறு, இவை ஆங்கில வார்த்தைகளாக இருக்க வாய்ப்பில்லை என்பீர்கள். சிந்து வரிவடிவங்களை புரிந்து கொள்ளும்போழுதும் அது போன்ற சிக்கல்தான். கணினி தேர்ந்தெடுத்த பல எழுத்துகளில் இரண்டு இங்கே காண்பிக்கப்பட்டுள்ளது. இவை வழக்கத்திற்கு மாறான அமைப்பை கொண்டிருக்கின்றது. எடுத்துக்காட்டாக, முதல் எழுத்தை எடுத்துக்கொள்வோம். இங்கு குடுவை போன்ற வடிவம் அடுத்தடுத்து வருகிறது. இந்த வடிவம் சிந்து வரிவடிவத்தில் அதிகம் இடம்பெறும் வடிவம். ஆனால் இந்த வரிகளில் மட்டுமே அடுத்தடுத்து வருகிறது. அதன் காரணம் என்ன? நாங்கள் இந்த குறிப்பிட்ட எழுத்துகள் எந்த இடத்தில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது என ஆராய்ந்தோம். இது கண்டெடுக்கப்பட்ட இடம் சிந்து சமவெளியில் இருந்து வெகுதூரத்தில் உள்ளது. இன்றைய ஈரான் ஈராக் இருக்கும் பகுதியில் கண்டெடுக்கப்பட்டது. அந்தப் பகுதியில் கண்டெடுக்க காரணம் என்ன? நான் உங்களிடம் தெரிவிக்காதது என்னவென்றால் சிந்துசமவெளி மக்கள் மிகவும் துணிச்சல் நிறைந்தவர்கள். அவர்கள் மிக தொலைதூரத்தில் வாழ்ந்தவர்களுடனும் வர்த்தகம் செய்து வந்திருக்கிறார்கள். அதற்காக அவர்கள் கடல் பயணம் செய்து இன்றைய ஈராக், மெசபொட்டாமியா வரை சென்றிருக்கிறார்கள். அதனால் என்ன நிகழ்ந்திருக்கிறது என்றால் சிந்து வணிகர்கள் அந்நிய மொழியை எழுத தங்கள் எழுத்தையே பயன்படுத்தி இருக்கிறார்கள். இது நாம் பார்த்த ஆங்கில - டச்சு உதாரணத்தைப் போன்றதுதான். இது அந்தவரிகளில் தோன்றிய விநோதாமான அமைப்பை விளக்கும். அதனால் இந்த சிந்து வரிவடிவ அமைப்பு சிந்துசமவெளியில் கண்டெடுக்கப்பட்டவைகளை விட மாறுபட்டுள்ளது. இதிலிருந்து, அதே சிந்து வரிவடிவம் வேறு மொழிகளை எழுதவும் பயன்படுத்தப் பட்டிருப்பது தெரிகிறது. இதுவரை கிடைத்த முடிவுகள் குறிப்பது என்னவென்றால் சிந்து வரிவடிவங்கள் பெரும்பாலும் ஒரு மொழியின் எழுத்துக்களாக இருக்கும் என்பதைத்தான். அதை ஒரு மொழி என்று சொல்வோமானால், அதனைஎவ்வாறு படிப்பது? நம்முடைய அடுத்த சவால் அதுதான். இதில் உள்ள பெரும்பாலான குறியீடுகளின் வடிவங்கள் மனிதர்கள், பூச்சிகள், மீன்கள் அல்லது பறவைகள் போன்ற வடிவில் உள்ளன. பெரும்பாலான பழமையான வரிவடிவங்கள் ஓவிய ஒலியெழுத்து புதிர் போன்றது. வார்த்தைகள் படங்களாக விளக்கப்பட்டிருக்கும். எடுத்துகாட்டுக்காக இதோ 'பிலீஃப்' என்ற வார்த்தை... இதனை நீங்கள் படமாக காட்டமுடியுமா ? உங்களுக்கு சில வினாடிகள் கொடுக்கின்றேன். கிடைத்ததா? சரி, அருமை. இதோ என் தீர்வு. நீங்கள் தேனீயின் படத்தை தொடர்ந்து இலையின் படத்தை காட்டலாம். அதைப் உச்சரித்தால் 'பிலீஃப்' என்ற ஒலி கிடைக்குமல்லவா? வேறு தீர்வுகளும் இருக்கக்கூடும். சிந்து குறியீடுகளைப் பொறுத்தவரை தோன்றுவதோ நேர்மாறான சிக்கல், இங்கோ படங்களின் ஓசை என்னவென்று அறிந்தால்தான் இந்த வரிகளின் அர்த்தம் புரியும். எனவே இது ஒரு குறுக்கெழுத்து புதிரைப் போன்றது. ஆனால் இதுதான் குறுக்கெழுத்து புதிர்களுக்கெல்லாம் தாய் போன்றது. இதற்கு தீர்வுகண்டால் கிடைக்கும் பரிசோ பெரியது. எனது நண்பர்களான ஐராவதம் மகாதேவனும் அஸ்கோ பார்போலாவும் இந்த சிக்கலுகான தீர்வை நோக்கி முன்னேறியுள்ளனர். பார்போலாவின் பணியில் இருந்து ஒரு எடுத்துகாட்டை காட்ட விரும்புகிறேன். ஒரு சிறிய வரியிது. இதில் செங்குத்தான ஏழு கோடுகளைத் தொடர்ந்து மீனைப் போன்ற சின்னம் உள்ளது. இந்த முத்திரை சரக்குகளின் களிமண் சீட்டுகளில் அச்சு வைக்க பயன்படுத்தப் பட்டன. அதனால், ஒரு சில சீட்டுகளாவது வணிகர்களின் பெயர்களைக் குறிக்க வாய்ப்புள்ளது. இந்திய பண்பாட்டின் ஒரு பழமையான மரபு ஜாதகத்தின் அடிப்படையில், பிறக்கும் நேரத்தில் வானில் உள்ள கோள்களின் நிலையை பொறுத்து பெயர் வைப்பது. திராவிட மொழிகளில் மீன் என்ற சொல்லின் ஓசை விண்மீன் என்ற அர்த்தத்திலும் வரும். அத்துடன் ஏழு நட்சத்திரம் என்பது"
"And so seven stars would stand for ""elu meen,"" which is the Dravidian word for the Big Dipper star constellation. Similarly, there's another sequence of six stars, and that translates to ""aru meen,"" which is the old Dravidian name for the star constellation Pleiades. And finally, there's other combinations, such as this fish sign with something that looks like a roof on top of it.","'ஏழு மீன்' என்பதாக குறிக்கப் பட்டிருக்கலாம். அது திராவிட மொழிகளில் பெருங்கரடி நட்சத்திர கூட்டத்தினைக் குறிக்கும். அதுபோலவே ஆறு நட்சத்திரங்களின் தொடரினை ஆறுமீன் என்று மொழியாக்கம் செய்யலாம். பழந்திராவிட மொழியில் அது ஆறு நட்சதிரங்களையுடைய கார்த்திகை நட்சத்திர கூட்டத்தைக் குறிக்கும். இறுதியாக, மற்ற வடிவ சேர்க்கைகளில் மீன் வடிவத்தின் மேல் கூரை போன்ற வடிவம் ஒன்று உள்ளது. இதனை 'மெய் மீன்' என்று மொழியாக்கம் செய்யலாம். பழந்திராவிட மொழியில் சனி கோளிற்கு அந்தப் பெயர் உண்டு. மிகவும் உற்சாகமூட்டும் தகவல் இது. ஏதோ கொஞ்சம் புரிய ஆரம்பிப்பது போலுள்ளது. ஆனால் நம்மால் இதனை உறுதி செய்ய முடியுமா, இந்த முத்திரைகள் திராவிட பெயர்களை, அதிலும் கோள்களையும் விண்மீன்களையும் அடிப்படையிலான பெயர்களைக் குறிக்கிறது என்பதை. இன்னமும் இல்லை. நமக்கு இதை உறுதி படுத்த, இந்த குறிப்பிட்ட வரிகளைப் படித்ததின் மூலம் வாய்ப்பில்லை. ஆனால் இதுபோன்று பலவரிகளை ஆராய்ந்தால் புரியக்கூடும். நீண்ட வரிகளில் எழுதப் பட்டிருப்பது சரியாக இருப்பதாகத் தோன்ற ஆரம்பித்தால் அப்பொழுதுதான் நாம் சரியான பாதையில் செல்வதாகத் தெரியும். இன்று நம்மால் 'டெட்' என்ற வார்த்தையை எகிப்தியர்களின் 'ஹெய்ரோகிலிஃபிக்ஸ்' மற்றும் 'கியுனிஃபார்ம்' எழுத்துகளில் எழுத முடியும். காரணம், இந்த வரிவடிவ எழுத்துக்களை நாம் புரிந்து கொண்டுவிட்டோம்."
"Today, we can write a word such as TED in Egyptian hieroglyphics and in cuneiform script, because both of these were deciphered in the 19th century. The decipherment of these two scripts enabled these civilizations to speak to us again directly. The Mayans started speaking to us in the 20th century, but the Indus civilization remains silent.","19-ஆம் நூற்றாண்டில் இந்த இரண்டு வரிவடிவ எழுத்துக்களையும் புரிந்து கொண்டதால் எகிப்திய நாகரிகத்தில் வாழ்ந்தவர்கள் மீண்டும் நம்முடன் நேரிடையாக பேசுகிறார்கள். மாயன்கள் 20 ம் நூற்றாண்டில் நம்மோடு பேச ஆரம்பித்தார்கள். ஆனால் இந்த சிந்து நாகரிகம் மட்டும் அமைதியாகவே இருக்கிறது. அதைப்பற்றிய கவலை நமக்கெதற்கு? சிந்து நாகரிகம் என்பது தென்இந்தியர்களுக்கு மட்டுமோ அல்லது வடஇந்தியர்களுக்கு மட்டுமோ அல்லது பாகிஸ்தானியர்களுக்கு மட்டுமோ உரியது அல்ல; இது நம் எல்லோருக்கும் சொந்தமானது. இவர்கள் நம் முன்னோர்கள் உங்களுடைய மற்றும் என்னுடைய முன்னோர்கள். அவர்கள் அமைதியாக்கப்பட்டது, வரலாற்றில் நிகழ்ந்த எதிர்பாராத ஒரு விபத்தினால். நாம் அந்த வரிவடிவத்தின் இரகசியத்தை உடைத்து விட்டால் அவர்களை நம்மோடு மீண்டும் பேச வைக்க முடியும். அவர்கள் நம்மிடம் என்ன சொல்லுவார்கள்? நாம் அவர்களைப் பற்றி அல்லது நம்மைப் பற்றி என்ன தெரிந்து கொண்டிருப்போம்? கண்டுபிடிக்க என்னால் காத்திருக்க முடியாது. நன்றி."
(Applause),(கைதட்டல்)
Toby is a farmer. He plants 12 rows of carrots in a field. Each row has six carrots.,"கோபி ஒரு விவசாயி. அவன் தன் நிலத்தில் 12 வரிசைகளில் கேரட் செடிகளை நடுகிறான். ஒவ்வொரு வரிசையிலும் 6 கேரட் செடிகள் உள்ளன கோபி நட்ட கேரட் செடிகள் எத்தனை? இதைக் கற்பனை செய்வோம் ஒரு வரிசைக்கு 6 கேரட் செடிகள் 1 கேரட், 2 கேரட், 3 கேரட், 4 கேரட் 5 கேரட், 6 கேரட் இவை கேரட்கள் என்று கற்பனை செய்துகொள்வோம் இது ஒரு வரிசை, ஒரு வரிசையில் 6 கேரட்கள் இப்படி அவன் 12 வரிசைகள் நட்டுள்ளான் இது 2வது வரிசை மூன்றாவது, நான்காவது, ஐந்தாவது, ஆறாவது மொத்தம் ஆறு வரிசைகள் இன்னோர் ஆறு வரிசைகள் மொத்தம் பன்னிரண்டு இன்னோர் ஆறு வரிசைகள் மொத்தம் பன்னிரண்டு மொத்த 12 வரிசைகள் ஒவ்வொரு வரிசையிலும் 6 கேரட்கள் பன்னிரண்டு வரிசைகள் கோபி நட்ட மொத்த கேரட்கள் எத்தனை? நீங்கள் இதை எண்ணிப் பார்த்துக் கணக்கிடலாம் ஆனால் அது சரியான முறை அல்ல இன்னும் பெரிய எண்களை அப்படி எண்ணிப் பார்க்க இயலாது ஆகவே, பெருக்கல் என்ற கருவியைப் பயன்படுத்துவோம் 12 வரிசைகள், ஒவ்வொரு வரிசையிலும் ஆறு, ஆக, இது 12 x 6 12 வரிசைகள், ஒவ்வொன்றிலும் 6 கேரட்கள் மொத்தம் 6 கேரட்கள் x 12 12 x 6 என்ன?"
"These are already a lot of carrots and especially if there were even larger numbers, it would take you forever to count it! Luckily for us, we have multiplication as a tool that we can use. So if you have twelve rows and each of those rows has six, this is really twelve times six.","12ம் வாய்ப்பாடு தெரிந்தால் சொல்லிவிடலாம் 12 x 6 = 72 நீங்கள் பெருக்கலைக் கற்றுக்கொள்வது நல்லது, இதுபோல் கணக்குகளுக்கு எளிதில் விடை காணலாம்"
"Your car gets 25 miles per gallon, per gallon and you want to go on a 400 mile road trip. Right now, gas costs $3 per gallon. How much will the gas for your road trip cost?","உங்களது வாகனம் ஒரு கலனுக்கு 25 மைல் செல்லும். நீங்கள் 400 மைல் செல்ல விரும்புகிறீர். எரிபொருள் செலவு, ஒரு கலனுக்கு 3 ரூ. மொத்த தூரத்திற்கு மொத்த எரிபொருள் செலவு என்ன? எப்படி என்று பார்க்கலாம். நாம் 400 மைல் செல்கிறோம். முதலில், எத்தனை கேலன் எரிபொருள் செலவாகும் என்று பார்க்க வேண்டும். அதனை கண்டறிந்த பின், நமக்கு தெரியும் ஒரு கேலன் 3 ரூ. என்று, எனவே, அதனால், பெருக்க வேண்டும். எனவே, கேலன்களின் அளவை கண்டறிய வேண்டும்."
"What I wanna mu, what I wanna multiply 400 miles. Would I wanna multiply that times the miles per gallon which is 25? Or would I wanna multiply by the gallons per mile?","400 மைல்களுடன் எதனை பெருக்க வேண்டும்? ஒரு கலனுக்கு 25 மைல், அதனுடனா? அல்லது, ஒரு மைலுக்கு எத்தனை கேலன் என்பதையா? ஒரு மைலுக்கு எத்தனை கேலன் என்பதை கண்டறிந்து, அதனுடன் 400 ஐ பெருக்கினால், எத்தனை கேலன் என்று தெரிந்து விடும். இதனை பற்றி யோசிக்கலாம். இதனோடு பெருக்க வேண்டும், முதலில், இதன் அளவீட்டை எழுதலாம், கேலன்கள், ஒரு மைலுக்கு உரிய கேலன்கள். ஒரு மைலுக்கு எத்தனை கேலன்கள்? ஒரு கலனுக்கு 25 மைல்கல் வரும். எனவே, ஒவ்வொரு 25 மைலுக்கும் ஒரு கேலன் செலவாகும். அல்லது ஒரு கலனுக்கு 25 மைல்கல் எனலாம். எனவே, 25 ஐ தலை கீழாக்க வேண்டும். எனவே, ஒரு மைலுக்கு 1/25 கேலன் ஆகும். இதனை பெருக்கினால் என்னவாகும்? நாம் மொத்த கேலன்களின் அளவை கணக்கிட வேண்டும். மைல்கல் நீங்கி விடும். பிறகு, 400 பெருக்கல் 1 - கீழ் - 25 கேலன்கள். அதாவது 400/25 கேலன்கள். அதாவது 400/25 கேலன்கள், அதாவது, 400 வகுத்தல் 25, 16 கேலன்கள். இதனை சரிபார்க்க வேண்டும். இதன் அளவீடுகளை தவறுதலாக நீக்கி விட கூடாது."
"Does this actually make sense, that 16 is a much lower number than 400. Well sure it does and actually if you have any experience filling up a car; you would sense that okay, that's about the size, you know, on, on around 16 gallons. You, car tends to go 300 or 400 miles if it, if it gets pretty good fuel mileage.","16 என்பது, 400 ஐ விட மிக சிறிய எண். உங்களுக்கு வாகனத்தில் முன் அனுபவம் இருந்தால், இது சரி என்று உங்களுக்கு புரியும், இது 16 கேலன்கள் தான். இதன் மூலம் வாகனம், 400 மைல்கல் வரை செல்லும். அனுபவத்தினால், இதனை சரியென்று கூறலாம். ஒரு கலனுக்கு 25 மைல்கல் வரும். மைல்கலை விட கேலன்களின் அளவு குறைவாக தான் இருக்கும். இது அனைத்தும் சரியானதே. ஆனால், நாம் இன்னும் கேள்விக்கு பதிலளிக்கவில்லை. இதன் மொத்த செலவு என்னவென்று அறிய வேண்டும். நாம் இப்பொழுது எரிபொருள் பயனீட்டை கண்டறிந்துவிட்டோம். இந்த 16 கேலன்களை எடுத்துக்கொள்ளலாம்."
"16 gallons and to figure out the dollar cost, we're gonna multiply it by dollars per gallon or gallons per dollar. Well, if we're thinking just about unit conversion, we want to multiply times the dollars per gallon. So, I can write it like this.","16 கேலன்களின் விலை என்ன. இதனை ஒரு கலனின் விலையுடன் பெருக்க வேண்டும். இதனை கண்டறிய வேண்டும் என்றால் ஒரு கலனுக்கு எவ்வளவு ரூபாய் என்று அறிய வேண்டும். அதனை எழுதுகிறேன். இதனை, ஒரு கலனின் விலை எனலாம். இதனை ரூபாய் எனலாம். ஒரு கலனின் ரூபாய். இதன் குறியீடு நீங்கி விடும். எனவே, ஒரு கலனின் விலையுடன், மொத்த கலனின் எண்ணிக்கையை கூட்ட வேண்டும். இது இதன் மொத்த விலையை தரும். இது தினசரி நீங்கள் பார்க்க கூடிய ஒன்று. ஒரு கலனிர்க்கு 3 ரூ. நமக்கு 16 கேலன்கள் தேவை. எனவே, இது 3 x 16. இதை இப்போழுது செய்யலாம். ஒரு கலனுக்கு 3 ரூ. கேலன்கள் நீங்கிவிடும். எனவே, இது 16 x 3 ரூ."
16 times $3 which is the same thing as $48. And we are done.,"16 x 3 ரூ. என்றால், 48 ரூ. ஆகும். அவ்வளவு தான்."
Let's do a couple of problems graphing linear equations. They are a bunch of ways to graph linear equations.,"- நேரியல் சமன்பாட்டை வரைபடத்தில் குறிக்கும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்.. இதை செய்ய பல வழிகள் உள்ளன.. நாம் அடிப்படை வழியில் செய்யலாம்.. இதில் பல மதிப்புகளை குறித்து பிறகு புள்ளிகளை சேர்க்கலாம்.. நான் என்ன சொல்கிறேன் என்று உங்களுக்கு புரியும்.. என்னிடம் இங்கு ஒரு சமன்பாடு உள்ளது.. நான் இதை மாற்றி எழுதுகிறேன்.. y = 2x + 7.. நான் இதை வரைபடத்தில் குறிக்க வேண்டும்.. நான் இந்த கிராப்-ஐ எடுக்கிறேன்.. முதலில் பட்டியல் இடலாம்.. இதில் பல x மதிப்புகளை எடுக்கலாம்.. பிறகு அதற்குள்ள y-ன் மதிப்பை கண்டறிய வேண்டும்.. உதாரணமாக, x என்பது x என்பது -2 என்றால், y என்ன? இங்கு -2 ஐ சேர்க்க வேண்டும்.. இது 2 பெருக்கல் -2 + 7 ஆகும்.. இது -4 + 7 இது 3 ஆகும்.. x என்பது ... நான் தோராயமாக x-ன் மதிப்புகளை எடுக்கிறேன்.. இது போல மூன்று அல்லது நான்கு புள்ளிகளை எடுக்கலாம்.. x என்பது 0 என்றால், என்ன ஆகும்? y என்பது 2 பெருக்கல் 0 + 7 ஆகும்.. அதாவது 7.."
Is going to be equal to 7. I just happen to be going up by 2. You could be going up by 1 or you could be picking numbers at random.,"- நான் 2 இடம் முன் செல்கிறேன்.. ஆக, நீங்கள் 1 இடம் செல்லலாம் அல்லது தோராயமாக ஒரு எண்ணை எடுக்கலாம்.. x என்பது 2 என்றால், y என்ன? இது 2 பெருக்கல் 2 கூட்டல் 7.. ஆக, 4 நாம் இவ்வாறு புள்ளிகளை குறித்து கொண்டே போகலாம்.. வரைபடத்தில் குறிக்க போதுமான புள்ளிகள் உள்ளன.. ஒரு கோடு வரைய... இரு புள்ளிகள் இருந்தால் போதும்.. ஆக, நம்மிடம் போதுமான அளவு உள்ளது.. நான் மேலும் ஒரு புள்ளியை எடுக்கிறேன்.. இது பார்க்க, ஒரு கோடு போல இருக்கும்.. x என்பது 4 என்றால், y என்ன? நான் இரண்டு இடங்கள் மேலே செல்கிறேன், ஆக x என்பது 8 ஆகும்.. நான் தோராயமாக ஒரு எண்ணை எடுக்கிறேன்.. y என்பது 2 பெருக்கல் 8 கூட்டல் 7.. இது நமது வரைபடத்தில் எங்கு இருக்கும்.. 2 பெருக்கல் 8 16 கூட்டல் 7... 23 ஆகும்.. ஆக, வரைபடத்தில் குறிக்கலாம்.. எனது y-அச்சு இங்கு உள்ளது.. இது y-அச்சு இது எனது y-அச்சு என்னிடம் நேர்ம மதிப்புகள் உள்ளன, y பக்கத்தில் நேர்ம மதிப்புகள் உள்ளன.. இது எனது x அச்சு.. பிறகு x என்பது -2 ஆகும்.. இது -1 ஆகும்.. இது 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 இது தான் நமது x மதிப்பு.. பிறகு நமது y அச்சு இங்கு உள்ளது.. இது நான் வேறு அளவில் செய்கிறேன்.. ஏனெனில் இதில் எண்கள் பெரிய மதிப்புடன் இருக்கும்... நான் இரு இரு எண்களாக செல்வோம்.. இது 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16... நாம் இவ்வாறு சென்று கொண்டே இருக்கலாம்.. இந்த புள்ளிகளை குறிக்கலாம்.. முதல் ஆயம் இங்கு உள்ளது, x என்பது -2, y என்பது 3 ஆகும்.. ஆக இது தான் எனது ஆயங்கள்.. இது -2, 3.. x என்பது -2 y என்பது 3 3 என்பது இங்கு இருக்கும்... இது தான் முதல் புள்ளி... -2, 3 பிறகு அடுத்த புள்ளி.. 0, 7.. நான் இதை அதே வண்ணத்தில் செய்கிறேன்.. 0, 7.. x என்பது 0 y என்பது 7 இங்கு உள்ளது.. 0, 7 இங்கு உள்ளது பச்சை வண்ணம்.. புள்ளி... 2, 11 2, 11 என்பது இங்கே உள்ளது.."
"2, 11 would be right about there. And then this last point-- this is actually going to fall off of my graph. 8, 23.","- பிறகு இந்த புள்ளி, இது வரைபடத்தால் இங்கே இருக்கும்.. 8, 23... இது இங்கே இருக்கும்.. நான் என்ன செய்கிறேன் என்று உங்களால் பார்க்க முடியும்.. இது 8, 23.. நாம் இந்த புள்ளிகளை பார்த்தோமே என்றால், இதில் ஒரு கோடு இருக்கும்.. இந்த புள்ளிகளை சேர்க்கலாம்.. நான் இதனை வரையலாம்.. இது ஒரு நேர் கோடு போல இருக்காது.. உங்களிடம் ஒரு கணினி இருந்தால், இது ஒரு நேர் கோடாக இருக்கும்.. இதில் நீங்கள் x-ன் மதிப்புகளை எடுக்கலாம்.. பிறகு y-ன் மதிப்புகளை கண்டறியலாம்.. இதில் y என்பது x-ன் மதிப்புகளை பொறுத்து இருக்கும்.. ஒவ்வொரு புள்ளியாக சேர்த்தால், ஒரு கோடு இருக்கும்.. இதில் ஒவ்வொரு x-ன் மதிப்பையும் எடுத்து குறித்தால், இதில் ஒரு கோடு ஒன்று கிடைக்கும்.. மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.. ஒரு விமான நிலையத்தில், டாலரில் இருந்து யூரோவிற்கு மாற்றலாம்.."
"At the airport, you can change your money from dollars into Euros. The service costs $5. and for every additional dollar, you get EUR 0.7.",- அதன் சேவை விலை $5.. ஒவ்வொரு டாலருக்கும் 0.7 யூரோ கிடைக்கும்..
"Make a table for this and plot the function on a graph. Use your graph to determine how many Euros you would get if you give the office $50. I will write Euros is equal to-- so let's see, it's going to be dollars.","- இதை வைத்து ஒரு பட்டியல் போடலாம்.. $50 எத்தனை யூரோக்கள் கிடைக்கும் என்று வரைபடத்தில் குறிக்கவும்.. யூரோ என்பது டாலருக்கு சமமாக இருக்கும்.. ஆகவே, இதற்கான விடை டாலரில் கிடைக்கும்.."
"So you're going to have to give your dollars. Right off of the bat, they're going to take $5. So dollars minus 5.","- முதலில், $5 எடுக்க போகிறார்கள்.. ஆக, - $5 தொடக்கத்தில், ஐந்து டாலர் சேவை விலை.. மீதம் உள்ள அனைத்தும், ஒவ்வொரு டாலருக்கும் 0.7 யூரோ... மீதம் உள்ள அனைத்திற்கும் 0.7 யூரோ கிடைக்கும்.. ஆக, இந்த சமன்பாடு.. நாம் இந்த புள்ளிகளை குறித்து, இந்த கேள்விக்கு விடை காணலாம்... ஆக, நீங்கள் $50 கொடுக்கிறீர்கள், நாம் இந்த படத்தை பார்க்க வேண்டாம்.. இதன் பிறகு இந்த வரைபடத்தை பார்க்கலாம்.. யூரோ என்பது $50 டாலர் உள்ளது, அது 0.7 பெருக்கல் 50 - 5 உங்களிடம் 50 டாலர் உள்ளது... இதன் சேவை கட்டணம் 5 டாலர்.. இது $45, இது 0.7 பெருக்கல் 45 இது இங்கே உள்ளது.. 45 பெருக்கல் 0.7 7 பெருக்கல் 5 என்பது 35 4 பெருக்கல் 4 என்பது 28.. கூட்டல் 3 என்பது 31 பிறகு நம்மிடம் ஒரே ஒரு எண் தான் தசமத்திற்கு பின்னால் உள்ளது, இந்த 7 மட்டும்.. ஆக, இது 31.5 உங்களிடம் 50 டாலர் இருந்தால், 31.5 யூரோ கிடைக்கும்.. யூரோ-க்கள், டாலர்கள் இல்லை... ஆக, நாம் கேள்விக்கு பதிலளித்து விட்டோம்.. இதை வரைபடத்தில் குறிக்கலாம்.. முதலில் பட்டியல் செய்யலாம்.. ஒரு கணிப்பானை எடுக்கிறேன்.. அதை சிறிது நேரத்தில் பார்க்கலாம்.. நீங்கள் ஐந்து டாலர்கள் கொடுக்கிறீர்கள் எனலாம்.."
So let's say dollars you give them. And how many Euros do you get? I'll just put a bunch of random numbers.,"- உங்களுக்கு எத்தனை யூரோ கிடைக்கும்? நான் ஒரு சில எண்களை எடுக்கிறேன்.. நீங்கள் ஐந்து டாலர் தருகிறீர்கள், அவர்கள் ஐந்து டாலர்கள் கட்டணம் எடுக்கிறீர்கள்.. உங்களுக்கு 5 - 5 என்பது 0.. 0 பெருக்கல் 7 ஆக, மீதம் ஏதும் இல்லை.. இதை செய்ய எந்த ஒரு காரணமும் இல்லை பிறகு 10 டாலர் தருகிறீர்கள்.. என்ன ஆகும்? $10 தருகிறீர்கள், 10 - 5 பெருக்கல் 0.7 உங்களுக்கு $3 அல்லது 3.50 யூரோ... 3.50 யூரோ கிடைக்கும்.. நீங்கள் 30 டாலர் கொடுக்கிறீர்கள்?"
"Actually let me say 25. If you give him $25, 25 minus 5 is 20. 20 times 0.7 is $14.","25 டாலர் எனலாம்.. 25 - 5 என்பது 20.. 20 பெருக்கல் 0.7 என்பது $14.. மேலும் ஒரு மதிப்பை எடுக்கலாம்.. ஆக, 55 டாலர் கொடுக்கிறீர்கள்.. இது சுலபமான கணக்கு, ஏனெனில் இதில் ஐந்தை கழிக்கிறோம்.. 55 - 5 என்பது 50 பெருக்கல் 0.7 என்பது $35 இது சரியா? இது சரி.. உங்களுக்கு 35 யூரோ கிடைக்கும்.. இவை அனைத்தும் யூரோக்கள் தான்.. நான் டாலர் என்று கூற நினைக்கிறேன்.. இதை குறிக்கலாம்.. இந்த மதிப்புகள் அனைத்தும் நேர்மம்.. ஆக, முதலில் ஒரு கால் பகுதியை வரையலாம் என்று நினைக்கிறோம்.."
"All of these values are positive, so I only have to draw the first quadrant here. And so the dollars-- let's go in increments of 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55. I made my x-axis a little shorter than I needed to.","- ஐந்து ஐந்தாக அதிகரிக்கலாம், 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 இந்த x அச்சு சிறியதாக இருந்தால் போதும்.. இதை 55 வரை வரையலாம்.. பிறகு y அச்சு உள்ளது.. நான் ஐந்து ஐந்தாக செல்கிறேன்.. ஆக, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35.. இது சற்று அதிகமான உயர்வு.. 35.. இப்பொழுது இதை குறிக்கலாம்.. நான் ஐந்து 5 டாலர்கள் தருகிறேன்.. எனக்கு 0 யூரோக்கள் தருகிறேன்.. இங்கு இருப்பது யூரோக்கள்.. இங்கு இருப்பது டாலர்கள்.. இந்த டாலர் என்பது சார்பற்ற மதிப்பு, இதிலிருந்து நாம் யூரோக்களை கண்டறிய வேண்டும்.. அல்லது யூரோ என்பது சார்புடைய மதிப்பு, இதிலிருந்து டாலர் கிடைக்கும்.. நான் 10 டாலர் தருகிறேன்.. 3.50 யூரோ கிடைக்கும்.. 3.50 என்பது ... இந்த இடத்தில் இருக்கும்.. நான் $25 தருகிறேன், எனக்கு 14 யூரோ கிடைக்கும்... 25, 14 என்பது இங்கு இருக்கும்.. நான் கையால் வரைகிறேன், இது துல்லியமாக இருக்காது.. 55 டாலர் இருந்தால், 35 யூரோ கிடைக்கும்.. ஆக 55, 35 இங்கு உள்ளது.. இந்த புள்ளிகளை நாம் சேர்த்தல், இது ஒரு எண் போன்று இருக்கும்.. இது கணினி என்றால், இது ஒரு எண் போன்று இருக்கும்.. இது இவ்வாறு இருக்கும்.. அவர்கள் என்ன கூறுகிறார் என்றால், இந்த வரைபடத்தை பயன்படுத்தி 50 டாலர்கள் கொடுத்தால், எத்தனை யூரோக்கள் கிடைக்கும் என்று கண்டறிய வேண்டும்.. இங்கு உள்ளது 50 ஆக, இதை வரைபடத்தில் குறிக்கலாம்.. கடைசி புள்ளியை இந்த வரைபடத்தில் குறிக்கலாம்.. நான் குறிக்கிறேன்.."
Let me. 35 is right here. Let me redraw that point.,"- 35 என்பது இங்கு இருக்கும்.. இந்த புள்ளியை மீண்டும் வரைகிறேன்.. 35 என்பது இங்கு இருக்கும்.. 55, 35 இங்கு உள்ளது... இந்த கோடை மீண்டும் வரைகிறேன்.. 25 என்பது 25, 14 இங்கு உள்ளது... ஆக, எனது வரைபடம் இவ்வாறு இருக்கும்.. இது தான் எனது சிறந்த முயற்சி... இப்பொழுது கேள்விக்கு பதிலளிலக்கலம்.. நாம் 50 டாலர் தருகிறோம்.. மேலே சென்றால், 50 இங்கு இருக்கும்.. இது தான் இவருக்கு கிடைக்க போவது.. இடது பக்கம் சென்றால், 31.50 என்பது இங்கு இருக்கும்.. நாம் சூத்திரத்தை கொண்டு கண்டறிந்து விட்டோம்.. இதை வரைபடத்தில் குறிக்கலாம்... இதை வைத்து எந்த ஒரு டாலரையும் கண்டறியலாம்.. நீங்கள் 20 டாலர் தருகிறீர்கள், உங்களுக்கு இது கிடைக்கும்.. 20 டாலர் கொடுத்தால், 7.50 கிடைக்கும்.. எனது வரைபடம் சிறிது குறைவாக தருகிறது.. 20 - 5 என்பது 15.. 15 பெருக்கல், இது 10 -க்கு மேல் இருக்கும்.. இது இங்கு உள்ளது.. $20 என்றால், 20 - 5 என்பது 15 15 பெருக்கல் 0.7 என்பது 10.50 ஆக, எந்த ஒரு புள்ளிக்கும் வரைபடத்தின் மூலம் யூரோ கிடைக்கும்.. இந்த ஒன்றை செய்யலாம்... நாம் வரைபடத்தை படிக்கலாம்.. இந்த வரைபடத்தை கொண்டு செய்யுமாறு கூறுகிறார்கள்... இந்த வரைபடம் எதை குறிக்கிறது என்றால், இந்த எடையை கிலோவாக மற்றும் பவுண்டிற்கு மாற்றுவது.. இதை கொண்டு இந்த அளவுகளை மாற்றலாம்.. நம்மிடம் கிலோகிராம் மற்றும் பவுண்டுகள் உள்ளன.. அவர்களுக்கு 4 கிலோகிராம் என்பதை பவுண்டில் மாற்ற வேண்டும்.. இதை பார்த்தால், இங்கு 4 உள்ளது.. இது கிலோகிராமில் உள்ளது.. நாம் இந்த வரைபடத்தை கொண்டு செய்ய வேண்டும்.. ஆக, 4 கிலோகிராம் என்பதை பவுண்டில் மாற்ற வேண்டும்... இது 9 பவுண்டிற்கு நிகராக இருக்கும்.. இது சற்று குறைவாக இருக்கும்.. நான் இதை 9 பவுண்ட் எனலாம்.. இதை நீங்கள் பார்க்க முடியாது.. இது 9 பவுண்டிற்கு சற்று குறைவாக இருக்கும்.. 4 கிலோகிராம் என்பது.. இங்கு 9 கிலோகிராம் என்பது.. இது சற்று மேலே இருக்கும்.. இது சற்று 20 பவுண்டுகளுக்கு மேலே இருக்கும்.. இந்த 12 பவுண்ட் என்பதை கிலோகிராமிற்கு மாற்ற வேண்டும்.. ஆக, இது என்னவாகும் என்றால், இது 12 பவுண்டுகள்.. ஆக, இங்கு என்ன இருக்கும்.. இது பவுண்டுகள்.. 12 பவுண்டுகள் என்பதை கிலோகிராமில் மாற்றினால் 5 1/2.. இது தோராயமாக 5 1/2 ஆகும்.. பிறகு 17 பவுண்ட் என்பதை கிலோகிராமில் மாற்றலாம்.. ஆக, 17 இங்கு இருக்கிறது.. 17 பவுண்ட் என்பதை கிலோகிராமில் மாற்றினால் 7 1/2 கிலோகிராம் ஆகும்.. ஆக, இந்த எடுத்துக்காட்டுகள் இந்த வரைபடத்தின் மூலம் செய்ததால் இது மிகவும் சுலபமாக இருக்கும்.. அடுத்த காணொளியில் பார்க்கலாம்.."
I'll see you in the next video.,-
"While I was doing my tiny little bit of analysis to figure out whether the basic or the trial plan made sense, and we did this whole analysis of saying well, at what number of sessions does the trial plan give me the same cost as the basic plan? And I did this whole calculation and said it was at five sessions.","- இந்த சோதனை அல்லது அடிப்படை திட்டத்தில் எது சிறந்தது என்று சிறிது ஆராயும் பொழுது, நாம் இந்த முழு ஆராய்ச்சியை மேற்கொண்டு எத்தனை வேளைகளில் சோதனை திட்டம் மற்றும் அடிப்படை திட்டம் ஒரே விலையில் உள்ளது என்று பார்த்தோம். நாம் இந்த கணக்குகளையும் மேற்கொண்டு ஐந்து வேளைகள் என்று கண்டறிந்தோம். நான் கவனிக்க வில்லை, ஆனால் யோகா மையத்தின் முகப்பில் இருந்தவர் என்னை முழுவதும் கவனித்துக்கொண்டிருந்தார் பிறகு அவர் கூறினார்,"
"And then all of a sudden he said, ""Well, that's all cute what you did Sal. I understand what you said."" There's some number of sessions where 12s is equal to 20 plus 8s, where we get the same exact cost.","""நீங்கள் கூறியது மிகவும் நன்றாக உள்ளது, எனக்கு முழுவதுமாக புரிந்தது"" சில வேளைகளில் 12s என்பது 20 + 8s-க்கு சமமாக உள்ளது, இதன் செலவு ஒன்றாக உள்ளது."
And so you said 20 plus 8x is equal to 12 plus s. Or another way you could say it is the C that 20 plus 8s gets is going to be the same as the C that 12s gets. So we just equate them and then you solved for s.,"20 கூட்டல் 8x என்பது 12 + s என்று அல்லது, வேறு முறையில் இதனை c என்பது 20 + 8s ஆக இருந்ததும் c என்பது 12s ஆக இருந்ததும் ஒன்றே. எனவே, இதனை சமன் செய்து s-ன் விடையை கண்டறிந்தோம். பிறகு செலவை கண்டறிந்தோம். அந்த நபர், ""இதனை என்னால் பலவழிகளில் செய்ய முடியும், நான் இதன் விடை ஒன்றாக இருக்கிறதா என்று பார்க்க விரும்புகிறேன்"" என்றார். எனவே, இதனை இவ்வாறு செய்யலாம். இதை கவனியுங்கள். இங்கு பாருங்கள். நமது அடிப்படை திட்டத்தின் படி மொத்த மாத செலவு தெரியும், அது $20 கூட்டல் ஒரு வேளைக்கு $8, பெருக்கல் மொத்த வேளைகள். நமக்கு அது தெரியும். நாம் பார்க்க வேண்டிய மொத்த விஷயமும், எத்தனை வேளைகளில் அடிப்படை மற்றும் சோதனை திட்டங்களின் விலை ஒன்றாக இருக்கும்? அவரிடம் ஒரு யோசனை உள்ளது என்று அவர் கூறினார், இந்த முழுவதையும் ஒரே ஒரு தெரியாத எண்ணை கொண்ட சமன்பாடாக்க என்னிடம் ஒரு யோசனை உள்ளது. இப்பொழுது, இதில் இரு தெரியாத எண்கள் உள்ளன. குறிப்பிட்ட செலவு, மொத்த வேளைகளின் எண்ணிக்கையை பொருத்து உள்ளது. அவர் கூறினார், அவரிடம் இந்த c-யை நீக்குவதற்கு ஒரு யோசனை உள்ளது என்று. அவர் கூறியதாவது, இதன் இடது பக்க"
"He thinks he's got a way of getting rid of the C. He says, what I'm going to do is I'm going to just subtract a C from the left-hand side.","C-யை கழிக்க போகிறேன் என்றார். - பிறகு நான் வேகமாக அவருக்கு ஒன்று கூறினேன்,"
"And then I quickly point to him, I was like, look look. You can't just do one thing to one side of an equation. Then the equality won't be true anymore.","- சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்தில் மட்டும் செய்ய இயலாது என்று. இதன் சமன்பாடு சீரிழந்து விடும். பிறகு அவர் கூறினார், கவலை வேண்டாம். நாம் இந்த சமன்பாட்டின் அடுத்த பக்கத்திலும் செய்யப் போகிறேன் என்று. பிறகு நான் கூறினேன், இரு பக்கங்களிலும் c-யை நீக்குவது எவ்வாறு நன்மை அளிக்கும் என்று. ஏனெனில், இறுதியாக சமன்பாட்டின் வலது பக்கம் C-இருக்கும்."
"You're going to end up with 20 plus 8s minus C. So you're not going to get rid of the C, you're still going to have two unknowns. He's like, no, no, no Sal. You don't get it.","20 + 8s - C இறுதியாக இருக்கும், இந்த c-யை நீக்க முடியாது. மீண்டும் இரு தெரியாத மதிப்புகள் இருக்கும். அவர் மறுத்து விட்டார். அவ்வாறு வராது. நான் இடது பக்கத்தில் c-யை கழிக்கிறோம், ஆனால் நாம் s-ஐ கண்டறிய வேண்டும்."
"I'm going to subtract C from the left-hand side, but I know that we're looking for an s where 12s is going to give us the same as whatever C is. Whether I use the basic plan or whether I use the trial plan, I'm going to get the same cost.","12s என்பது c-ன் மதிப்பையே தரும். நான் சோதனை திட்டம் அல்லது அடிப்படை திட்டம் எதுவாக இருந்தாலும் ஒரே விடை தான் கிடைக்கும். எனவே, எனது விலையை கழித்தால், எந்த விலையாக இருந்தாலும், சோதனை அல்லது அடிப்படை திட்டத்தின் படி வருவதை, நான் இடது பக்கத்தில் கழிக்கிறேன், ஏனெனில் இது நீங்கி விடும். வலது பக்கம், இதை கழித்தால் 12 s கிடைக்கும். - ஆக, நான் இந்த c-யை இடது பக்கத்தில் கழிக்கிறேன், பிறகு வலது பக்கம் 12s-ஐ கழிக்கிறேன், என்றார். இது எவ்வாறு சாத்தியம் என்று எனக்கு புரிய வில்லை. அவர், இந்த வெளிப்பாட்டை அந்த வெளிப்பாட்டில் கழிக்கிறார். அவர் இடது பக்கத்தில் c-யை கழிக்கிறார், பிறகு வலது பக்கத்தில் 12s-ஐ கழிக்கிறார். இது சரியா? இதை பற்றி சிந்திக்கலாம். நம்மிடம் ஒரு சமன்பாடு இருந்தால், அதனை ஒரு பக்கத்தில் கூட்டல் அல்லது கழித்தல் செய்தால், மற்ற பக்கத்திலும் செய்ய வேண்டும். அவர் என்ன செய்கிறார் என்றார், எந்த திட்டமாக இருந்தாலும், ஏதேனும் ஒரு எண்ணிக்கையில் ஒரே விலை நமக்கு கிடைக்கும். எனவே, இடது பக்கத்தில் அதே விடையை கழிக்கலாம். அது 12 s உடன் சமமாக இருக்கும். இது சரி என்று நமக்கு தெரியும். இந்த இரு கூற்றுகளும் ஒரு புள்ளியில் சமமாக இருக்கும் என்று நமக்கு தெரியும். ஆக அவர் கூறியதாவது. இந்த இரண்டும் ஒன்று என்றால், 12s -ஐ கழிப்பதும் c-ஐ கழிப்பதும் ஒன்று தான். ஆக இது சாத்தியமானது. அவர் ஒன்றை தான் கழிக்கிறார். இங்கு c-ஐ கழிக்கிறார். இங்கு 12s -ஐ கழிக்கிறார். அவை இரண்டும் ஒன்று என்று நமக்கு தெரியும், ஏனெனில் அது கட்டாயமாக்கப்பட்டது. c = 20 + 8s என்பதும் c = 12s என்பதும் ஒன்று என்று நமக்கு தெரியும். ஆக, c = 12s ஆகும், ஒரு பக்கத்தில் c-ஐ கழிக்கலாம், மற்ற பக்கத்தில் 12s -ஐ கழிக்கலாம். இது எங்கே கொண்டு செல்கிறது என்று பார்க்கலாம். நாம் ஒரு பக்கம் c-ஐ கழித்து, மற்ற பக்கம் 12s-ஐ கழித்தால், நமக்கு என்ன கிடைக்கும்? இதை பற்றி சற்று சிந்திக்கலாம். இடது பக்கம், c - c உள்ளது, இது 0 ஆகும். இவை இரண்டும் நீங்கி விடும். இடது பக்கம் ஏதும் இருக்காது. எனவே, எனது இடது பக்கத்தில் 0 இருக்கும். வலது பக்கம் 20 உள்ளது. பிறகு ஒரு எண்ணின் 8 உள்ளது, பிறகு ஒரு எண்ணின் 12-ஐ கழிக்கிறேன்."
So 8s's minus 12s's is going to give me negative 4s's. So that's going to give me negative 4s's. So this is interesting now.,"8s கழித்தல் 12s என்பது -4s ஆகும். ஆக, இது -4s ஆகும். இது சுவாரஸ்யமாக உள்ளது. என்னிடம் ஒரு சமன்பாடும் ஒரு தெரியாது மதிப்பும் உள்ளது. அந்த தெரியாத மதிப்பு s ஆகும். இப்பொழுது s-ன் மதிப்பை கண்டறியலாம். அதை எவ்வாறு செய்வது? எப்பொழுதும் போல, இடது பக்கம் நமது மாறிலியை வைக்க வேண்டும். இதனை இடது பக்கம் வைக்கிறேன். இதை செய்ய பல பல வழிகள் உள்ளது. s-ன் மதிப்பு இடது பக்கம் இருக்க வேண்டும், பிறகு வலது பக்கம் நீக்க நாம் என்ன செய்ய வேண்டும்? வலது பக்கத்தில் இருந்து இதனை நீக்க வேண்டும். நான் இங்கு ஒரு 4s-ஐ நீக்குகிறேன். நான் 4s-ஐ சேர்க்க வேண்டும். மீண்டும், வலது பக்கத்தில் மட்டும் இதனை செய்ய இயலாது. இது சமநிலையில் இருக்காது. இதனை வலது பக்கத்திலும் செய்ய வேண்டும். இதில் என்ன கிடைக்கும்? - இடது பக்கம் 0 கூட்டல் 4s உள்ளது, அதாவது 4s ஆகும். இதன் வலது பக்கம்,"
"And that's going to be equal to-- On the right-hand side, negative 4s and 4s, they negate each other. We're left with just 20. So we're left with 4s is equal to 20.","-4s மற்றும் 4s உள்ளது, அவை நீங்கி விடும். நம்மிடம் மீதம் 20 இருக்கும். ஆக, மீதம் 4s = 20 s ஐ கண்டறிய, நாம் 4-ஆல் வகுக்க வேண்டும். நம்மிடம் 4 பெருக்கல் ஒரு எண் உள்ளது. மொத்த வேளைகளின் எண்ணிக்கை 20 ஆகும். ஆக, 4 பெருக்கல் ஒரு எண் வகுத்தல் 4, என்பது அந்த ஒரு மதிப்பு ஆகும். ஆனால், இடது பக்கம் மட்டும் வகுக்க இயலாது. நாம் வலது பக்கமும் 4-ஆல் வகுக்க வேண்டும். ஆக, மீதம் s = 20 வகுத்தல் 4 அல்லது s = 5 ஆகும், இது தான் நமது சென்ற விடை. பிறகு நாம் எந்த திட்டத்திலும் இதை பொருத்தினால், அதன் விலை 60 டாலர் ஆகும். இதில் பார்க்க வேண்டியது என்னவென்றால், நானும் அந்த யோகா மைய நபரும், இதை வெவ்வேறு முறையில் அணுகி,. இதன் விடையை அறிந்தோம். ஏனெனில், நாங்கள் செய்தது சரியானது. பிறகு இயற்கணிதத்தில் உள்ள நன்மை இது தான், எங்களது விடை ஒன்றே. நாம் கணக்கை சரியாக செய்தால், நமது விடை சரியாகவே இருக்கும். -"
"We've got 9601 - 8023. And immediately when we try to start subtracting in our 1s place, we have a problem. This 3 is larger than this 1.","கடன் வாங்கிக் கழித்தலில் மேலும் சில எடுத்துக் காட்டுகளை இங்கே பார்க்கலாம். ஒன்றின் இடத்தில் கழிப்பதற்கு உரிய எண்ணைக் காட்டிலும் கழிக்கப்பட வேண்டிய எண் பெரிதாக இருக்கிறது. தொடக்கமே பிரச்சனையாக உள்ளது. அடுத்து பத்தின் இடத்திற்குப் போனாலும் இதே சிக்கல். மேலே உள்ள பூஜ்ஜியத்தைக் காட்டிலும் கீழே உள்ள இரண்டு பெரியதாக இருக்கிறது. எனவே, கடன் வாங்கிக் கழித்தலின் மாறுபட்ட முறையை இங்கே பார்க்கலாம். அதனால் எந்த இடம் கடன் தரக்கூடிய அளவிற்கு மதிப்பு இருக்கிறதோ அந்த இடத்திற்குப் போவோம். ஒன்றின் இடத்திற்குத் தேவைப்படுகிறது. பத்தாம் இடம் கடன் தரும் நிலையில் இல்லை. அதற்கும் கடன் தேவைப்படுகிறது. எனவே நாம் அங்கிருந்து நூறாம் இடத்திற்குப் போகிறோம். நூறாம் இடம் மதிப்பு மிக்கதாக இருக்கிறது. அது பத்தாம் இடத்திற்கும் ஒன்றின் இடத்திற்கும் கடன் வழங்கலாம். இங்கே உள்ள 6 நூறுக்கான இடத்தில் உள்ளது. எனவே இதன் மதிப்பு ஆறு நூறு ஆகும். ஆகவே 6 நூறிலிருந்து 1 நூறை எடுத்துக் கொள்வோமே. ஆறு நூறில் ஒரு நூறை எடுத்து விட்டால் ஐநூறு ஆகி விடும். இந்த நூறை பத்தாம் இடத்திற்குக் கொடுப்போம். நாம் 1 நூறைப் பத்தாம் இடத்திற்குக் கொடுக்கிறபோது அதனை எப்படி மாற்றுவது....? சரி, இங்கு பத்தாம் இடத்தில் ஒன்றும் இல்லை. அதற்கு நாம் 100 கொடுக்கிறோம்."
And now I'm going to give 100 100is the same thing as 10 10s.,"100, என்பது பத்து பத்தாகும்."
It's going to be 0 + 100. 100 in the 10s place is just 10. So let me write it this way.,"இப்போது பத்தின் இடத்தில் உள்ள பூஜ்ஜியம் + 100 ஆக இருக்கும். கடன் பெற்ற நூறு, பத்தாம் இடத்திற்குப் போனால் பத்து ஆகி விடும். எனவே, அப்படியே எழுதிக் கொள்வோம். நாம் இதைத் தெளிவாகப் புரிந்து கொள்வோம். நூறின் இடத்தில் இருந்து ஒரு நூறைப் பெற்றுள்ளோம். ""அதனால் அங்கிருந்த எண் 500 ஆகி விட்டது. ""இப்போது இந்த நூறு ஏன் பத்தாக மாறியது?"" இங்கே பத்தாக இல்லை பத்து பத்தாக இருக்கிறது. எனவே இதன் மதிப்பு நூறு தான். மேலே உள்ள எண்ணின் மதிப்பை மாற்றவில்லை. முன், இதன் மதிப்பு 9000 + 600 + 1. இப்போது, அது 9000 + 500 + 100 என்றும் அதாவது பத்து பெருக்கல் பத்து கூட்டல் ஒன்று என்று ஆகிறது. அதன் மதிப்பு இங்கே மாறவில்லை. கணக்கு இன்னும் அப்படியே தான் இருக்கிறது. நாம் இங்கே உடனடியாக கழித்தலில் இறங்கி விட முடியாது. ஒன்றின் இடத்திற்கான பிரச்சனை இன்னும் அப்படியே நீடிக்கிறது. கழிப்பதற்குப் போதுமான மதிப்பு ஒன்றின் இடத்தில் இல்லை. பத்தாம் இடம் மட்டும் தனக்குத் தேவையான மதிப்பைக் கடனாகப் பெற்றுள்ளது. பத்தின் இடம் இப்பொழுது மதிப்பு பெற்றிருப்பதால், அங்கிருந்து ஒன்றின் இடத்திற்குக் கடன் பெறலாமே? பத்தின் இடத்தில் பத்து பத்துக்கள் இருப்பதால் ஒரு பத்தை எடுத்து விட்டாலும் இங்கே மீது ஒன்பது 10, அதாவது 90 இருக்குமே. அதனால் இங்குள்ள பத்தை எடுத்து ஒன்றின் இடத்திற்குக் கொடுப்போம். ஒரு பத்தை இங்கு எடுத்துக் கொண்டால் பழைய ஒன்றும் சேர்த்து இது 11 ஆகிறது. எனவே இப்போது நாம் கழிப்பதற்கு தயாராக இருக்கிறோம். ஒன்றின் இடத்திலுள்ள 11 கழித்தல் 3, எட்டு ஆகிறது. பத்தின் இடத்திற்கு வந்தால் ஒன்பது கழித்தல் இரண்டு என்ன ஆகும்....? ஏழு ஆகிறது. பத்தாம் இடத்தில் இதன் மதிப்பு எழுபது என்பதால் நாம் அதை 7 என்றே குறிக்கிறோம்."
"5 hundreds - 0 hundred is 5 hundreds (500), represented as a 5 in the 100s place.","5 நூறுகள் கழித்தல் 0 நூறுகள், 5 நூறாகவே இருக்கும். இது நூறின் இடத்திற்கு உரிய 5 ."
"9000 - 8000 is 1000. And we're done. And just to make things really clear,","9000 கழித்தல் 8000 என்பது 1000 ஆகும். கணக்கு முடிந்தது. இந்தக் கணக்கைச் சரியாகப் புரிந்து கொள்ள, விரிவான வகையில் பார்க்கலாம். இதன் முதல் எண் 9000."
"9 thousands + 6 hundreds + 0 tens + 1 one. (9000 + 600 + 00 + 1.) And this number right here, we are subtracting 8 thousands – we are subtracting 0 hundreds.","9 ஆயிரங்கள் + 6 நூறுகள் + 0 பத்துக்கள் + 1 ஒன்று. இந்த எண்ணிலிருந்து 8 ஆயிரங்களைக் கழிக்கிறோம். இங்கு 0 நூறுகளைக் கழிக்கிறோம். அடுத்து 2 பத்துக்களைக் கழிக்கிறோம். மீதமிருக்கிற 20 ஐக் கழித்து, இறுதியாக 3 ஒன்றுகள் கழிக்கப் படுகின்றன. அதே விடையைத் தான் மீண்டும் இங்கே எழுதி இருக்கிறோம். ஆனால் இந்த கணக்கு முறையில் மறு ஒழுங்கு செய்வதும், கடன் பெறுதலும் முன்பை விட சற்றுத் தெளிவாகப் புரியும்படி உள்ளது. அதே பழைய எண்கள் தான்.... ஆனால் இங்கே மூன்றை ஒன்றில் கழிக்க முடியாது.... இரண்டைப் பூஜ்ஜியத்தில் கழிக்க முடியாது என்பது போன்ற பேச்சுக்கு இடமில்லை. இங்கே அதிக மதிப்புடைய 600 உள்ளது. அங்கிருந்து ஒரு நூறை எடுத்து அந்த 100 ஐ பத்தாம் இடத்திற்கு கொடுக்கிறோம். எனவே இது 100 ஆகிறது. இங்கே நாம் கவனிக்க வேண்டியது இதன் மதிப்பு மாறவில்லை. இது 9000 + 500 + 100 + 1 ஆக அதுவே 9000 + 600 + 1 ஆக இருக்கிறது. எண்களை மதிப்பை நாம் பிரித்து வெவ்வேறு இடங்களில் போடுகிறோம். இங்கு நாம் 100 என்று வெளிப்படையாக எழுதியுள்ளோம். ஆனால், பத்தாம் இடத்தை நூறுக்குப் பதிலாகப் பத்து பத்து என்கிறோம். நாம் இன்னும் மறுகுழுவமைப்பு செய்து முடியவில்லை. நாம் முதலாம் இடத்திற்கு ஒரு மதிப்பு கொடுக்க வேண்டும். எனவே, நாம் பத்தாம் இடத்தில் இருந்து 10 எடுக்க முடியும்."
"So, we can take 10 from the 10s place (And this becomes a 90.) – and give that 10 to the 1s place.",(இது 90 ஆகின்றது.) பின் அந்த பத்தை முதலாம் இடத்திற்குக் கொடுக்க வேண்டும்.
"10 + 1 is 11. So notice, I did the exact borrowing – the exact regrouping – that I did here. I just represented it a little bit differently.","10 + 1, 11 ஆகும். எனவே, நான் இங்கும் அதே மறுகுழுவமைப்பு (கடன் வாங்குதல்) செய்வதைக் கவனியுங்கள். நான் அதை கொஞ்சம் வித்தியாசமாக காட்டுகின்றேன். இந்த 500 நூறாம் இடத்தில் 5 ஆல் குறிப்பிடப் படுகின்றது. இந்த 90 பத்தாம் இடத்தில் 9 ஆல் குறிப்பிடப் படுகின்றது. ஆனால் எந்த முறையாலும் நாம் கழிப்பதற்குத் தயாராக இருக்கின்றோம்."
11 - 3 is 8.,"11 - 3, 8 ஆகும்."
90 - 20 is 70... Let's write a plus (+) there.,"90 - 20, 70 ஆகும் ... இங்கு ஒரு கூட்டல் குறியை (+) எழுதுவோம்."
500 - 0 is 500.,"500 - 0, 500 ஆகும்."
And then 9000 - 8000 is 1000. And we got the same result – because 1000 + 500 + 70 + 8 is 1578.,"பின்னர் 9000 - 8000, 1000 ஆகும். நாம் ஒரே பதிலைப் பெற்றுள்ளோம். ஏனெனில் 1000 + 500 + 70 + 8, 1578 ஆகும்."
Let's try to evaluate seven and six-ninths minus three and two-fifths. So like always I like to separate out the whole number parts from the fractional parts. This is the same thing as seven plus six-ninths minus three minus two-fifth.,நாம் 7 6/9 கழித்தல் 3 2/5 ஐ செய்யலாம். நான் எபோழுதும் உராய்களிளிருந்து முழு எண்களை பிரித்து செய்யப் போகிறோம். இது 7 + 6/9 - 3
And the reason why I'm saying minus three minus two-fifths as this is the same thing as minus three plus two-fifths.,- 2/5 க்கு சமமாகும். இங்கு - 3 - 2/5
So you distribute the negative sign: subtracting at three and then you're subtracting the two-fifths. And so now we can worry about the whole number parts: seven minus three.,- x (3 + 2/5) க்கு சமமாகும் நாம் எதிர்மறை சின்னத்தை 3க்கும் 2/5க்கும் பங்கிடுகிறோம். நாம் இப்போ முழு எண்களை பார்க்கலாம்.
"Well, seven minus three is going to give us four. And then we're going to have six-ninths minus two-fifths.",7 - 3 = 4 அடுத்தது நாம் 6/9 - 2/5 ஐ செய்யலாம்.
So let me think about what six-ninths minus two-fifths are.,6/9 - 2/5 என்னவாக இருக்கும்? நாம் இரண்டுக்கும் பொதுவான வகுக்கும் எண்ணை கண்டுப்பிடிக்கவேண்டும்.
Six-ninths minus two-fifths. Well we're gonna have to find a common denominator. So this is going to be the same thing and I think the least common multiple of nine and five is going to be forty-five.,9க்கும் 5க்கும் குறைந்த பகு எண் 45. இது 9 x 5 = 45க்கு சமமாகும். நாம் வாக்குக்கும் எண்களை 45க்கு மாற்றவேண்டும்.
"So it's going to be over forty five, till from nine to forty-five to multiply by five so I'm gonna have to multiply the numerator by five.","9 x 5 = 45, எனவே தொகுதி எண்ணான 6 5ஆக பெருக்கவேண்டும்."
"So six times five is thirty. And I'm gonna subtract, to go from five to forty-five have to multiply by nine, so have to multiply the numerator right nine if I don't wanna change the values.",6 x 5 = 30 5 x 9 = 45 எனவே தொகுதி எண்ணான 2 9ஆக பெருக்கவேண்டும்.
So two times nine is eighteen. And thirty over thirty forty-fifth minus eighteen forty-fifths is going to be something over forty-five. Thirty minus eighteen is twelve.,2 x 9 = 18. இப்பொழுது நாம் 30/45 - 18/45 ஐ செய்யலாம் 30 - 18 = 12 தொகுதி எண்களை கழித்தால் 12 வருகிறது. உராய்கைளை கழித்தால் 12/45 வருகிறது. எனவே இது 4 + 12/45. இது 4 12/45 க்கு சமமாகும். நாம் இன்னும் முடிக்கவில்லை!
"So it's four plus twelve forty-fifths, or if we want it to write it as a mixed number, this is equal to four and twelve fourty-fifths. We can simplify this further: twelve and forty-five have common factors.",12/45 ஐ இன்னும் வகுக்கலாம். இரண்டும் 3ஆக வகுகள்ளம்! இரு எண்களும் ஒரே எண்ணாக வகுக்கமுடியாத வரை வகுக்க வேண்டும். தொகுதி எண்ணையும் வகுக்கும் எண்ணையும் 3ஆக வகுக்கலாம்.
We end up with four and twelve divided by three is four.,12/4ஐ 3ஆக வகுத்தால் கிடைக்கும்.
"And forty-five divided by three, forty-five divided by three is fifteen. Four and four-fifteen, so actually we're done! These two can't be simplified anymore.",45/3 செய்தல் 15 கிடைக்கும். விடை 4 4/15. இதை எந்த எண்ணால் வகுக்கமுடியாது.
Four and four-fifteenths.,4 4/15
I thought I would do another example of partial quotient method for long division So there actually has some positives to do It's actually kind of fun to do,நாம் இப்பொழுது பகுதி ஈவு முறையில் நீண்ட வகுத்தலுக்கான எடுத்துகாட்டை பார்க்கலம் இதை செய்வதனால் நமக்கு நல்ல பலன் இருக்கிறது நான் சிறிது கடினமான கணக்கை தேர்வு செய்கிறேன்.
"like 291 divided into-- let me just throw some digits over here- actually let's stole another digit right over here- So this is- how many times does 291 go into- what is this- 9,873,952 And to just kind of get our bearings we know what 291 times 1 is.","291 வகுத்தல் .. சிறிது நீளமான எண்ணை தேர்வு செய்யலாம். இதை பாருங்கள் 291 எத்தனை முறை 9,873,952 ல் செல்லும். நமது துணை எண்களை தேர்வு செய்யலாம் 291 பெருக்கல் 1 என்ன என்று நமக்கு தெரியும் 291x1=291 தான் 291 பெருக்கல் 10... 2910 ஆகும் நாம் இன்னும் சிலவற்றை முயற்ச்சிப்போம் அப்போதுதான், தோராயமாக எத்தனை முறை 291 செல்லும் என்று அறிய முடியும். முதலில், 2 மற்றும் 5-ஐ தேர்வு செய்யலாம். இல்லையெனில் 3 மற்றும் 6ஐ தேர்வு செய்யலாம் வேண்டுமானால் 2 மற்றும் 7ஐ தேர்வு செய்யலாம் உங்களுக்கு வேண்டுமான எண்ணை உபயோகிக்கலாம்."
Let's just say 291 times- let's try 3 out.,291 பெருக்கல் 3-ஐ முயற்சிக்கலாம்.
291 times 3 So I could do this in my head or I could just make sure I don't make a mistake Let me do it right over here,"291x3 தவறில்லாமல் இருக்க எழுதி பார்ப்பதே சிறந்த வழி நான் இங்கு எழுதுகிறேன். எனவே, 291x3... 1x3=3, 9x3=27 2x3=6... 6+2=8 எனவே இது 873 ஆகும்."
It's actually strange that 873 showed up over there My brain is doing strange things in the back ground But anyway that has actually no relevance to the actual solution of this problem,"873 மிக சிறிய எண். நாம் இந்த எண்ணிற்கு, நிகரான எண்ணை தேர்வு செய்ய வேண்டும்."
And let's also try 291 times 6. Let's figure out what that is So 291 times 6,"291x6 ஐ முயற்சிக்கலாம். எனவே, 291x6, இது 2 மடங்கு ஆகப்போகிறது."
But I'll just calculate it. 291 times 6- 1 times 6 is 6. 9 times 6 is 54.,"291x6 -ன் விடை 1x6=6, 9x6=54."
"2 times 6 is 12, plus 5 is 17",2x6=12.
"So it's 1746 And you might say, Sal why did you go through the trouble of figuring out this and this? And I'm just using these as some of the approximation tools when we try to figure out how many times 291 goes through this whole crazy mess","12+5=17. எனவே, இது 1746 ஆகும் ஏன் இவ்வாறு சிறிய எண்ணை உபயோக்கிரீர்கள் என்று நீங்கள் கூறலாம். ஆகையால், நாம் இந்த முழு எண்ணிற்கு நிகரான ஒரு தோராயமான எண்ணை பார்க்கலாம் 291 எத்தனை முறை இந்த முழு என்னில் செல்லும் இந்த முழு எண்ணை பாருங்கள் இது 9873952. முதலில் 291 எத்தனை முறை 9,000,000-ல் செல்லும் சென்று பார்க்கலாம்."
So 291 times 3 would be 873 We want to have a bunch of zeros after the 873,291x3=873 873. இதற்கு பின்னால் சில பூஜ்யத்தை சேர்க்கலாம்.
So think of it this way- I'm picking 873 because its leading digit is as closer than 9 as possible But it's definitely lower than the 9,873 இந்த 9-ற்கு அருகாமையில் இருக்கிறது. கண்டிப்பாக 9-ஐ விட சிறிய எண் தான்.
"So you say, okay, 873- and I'm going to have 1,2,3,4 zeros behind it So 291 times 3 would give me 873 But I have to multiply- times 3 with 1,2,3,4 zeros to get this number 8.73 million","873- பிறகு 1,2,3,4 பூஜ்யங்கள் சேர்க்கிறேன் எனவே 291x3=873 கிடைக்கும் ஆனால் 3- பிறகு 1,2,3,4 பூஜ்யங்கள் சேர்த்தால் 8,730,000 கிடைக்கும் 30,000 ஆல் பெருக்க வேண்டும் இந்த யோசனை 291x3=873-ல் இருந்து வந்தது. இப்பொழுது இதை கழிக்கலாம்."
"5, 9, 3, 7 minus 3 is 4, 8 minus 7 is 1 9 minus 8 is 1",2-0=2.
"So now we are left with 1,143,952 So which of these just gets us right under that? So let's see, if we want to go to- we can't go straight to 1746","5,9,3, .. 7-3=4, 8-7=1 9-8=1 எனவே நம்மிடம் 1,143,952 மீதம் இருக்கிறது இதில் எந்த எண் செல்லும்? பார்க்கலாம்."
"That would be too big over here We might want to do 873 again But this time we are going to do 873,000","1746 செல்லாது அது மிகப்பெரிய எண். நாம் மீண்டும் 873-ஐ முயற்சிக்கலாம். இந்த முறை 873,000-ஐ உபயோகிக்கப்போகிறோம். அதாவது 3- பிறகு 1,2,3 பூஜ்யங்கள்."
"So 1,2,3 3 times 291 is 873. 3000, is 873000 Let me write this a little bit neater",3x291=873.... 3000x291=873000 நான் தெளிவாக எழுதுகிறேன் இது 3000.
My handwriting is- so this is going to be 3000 3000 times 291 Let me make sure. This is a 2 right over here.,"3000 பெருக்கல் 291 இங்கு இருப்பது 2.... 2-0=2 இதை கழிக்க வேண்டும் 2-0=2... 5-0=5.... 9-0=9.... 3-3=0. அதன் பிறகு 4 -7 இப்பொழுது கடன் பெற்று கழிக்க வேண்டும். இடது பக்கத்திலிருந்து செல்ல வேண்டும். இது 1, இங்கு இருந்து கடன் வாங்கினால், 11 பிறகு 4, 1 கடன் வாங்கினால் அது 10, இது 14 ஆகும். எனவே."
"So 14 minus 7 is 7. 10 minus 8 is 2 Now 270,952.","14-7=7... 10-8=2 இப்பொழுது 270,952. அதன் பின்பு? நாம் அருகாமையில் இருக்கிரோம்."
"So it seems we can get pretty close if we do 291 times 6 If we do a 1746, and then add two zeros to it This is going to be times 6 with two zeros",291x6 1746 ஆகும். பிறகு இரண்டு பூஜ்யங்களை சேர்ப்போம். இங்கு பெருக்கல் 600 கிடைக்கும். இது பெருக்கல் 600. மீண்டும் கழிக்க வேண்டும். நாம் 6 மற்றும் 3-ஐயே பயன்படுத்துகிறோம். நாம் முன்கூட்டிய கணித்ததனால் வேறு எந்த எண்ணிற்கும் அவசியம் இல்லை.
We see I'm only using the 6 and 3 because I figured those out ahead of time so I didn't have to do any extra math 2 minus 0 is 2. 5 minus 0 is 5. 9 minus 6 is 3.,2-0=0.. 5-0=5... 9-6=3... 0-4.. இப்பொழுது நாம் கடன் வாங்க வேண்டும்... இது 6 ஆகும் இது 10 ஆகும்.
"10 minus 4 is 6 Now this one is lower, so it has to borrow as well Make this into a 16.",10-4=6. இதற்கும் கடன் வாங்க வேண்டும். இது 16 ஆகும்.
16 minus 7- I have multiple of videos on how to borrow if I'm doing that part too fast But the idea here is to show you a different way of long division,16-7 எப்படி கடன் வாங்க வேண்டும் என்று வேறு சில காணொளிகள் உள்ளன. அதனால் நான் வேகமாக கழிக்கிறேன்.
"So 16 minus 7 is 9 So now, 96,352 And once again it looks like the 873 is about the closest we can get","16-7=9 இப்பொழுது 96,352 மீண்டும் 873 -ற்கு பக்கமாக வந்துவிட்டோம் 873 உடன் 2 பூஜ்யத்தை சேர்க்கலாம் 291x3 அதனுடன் 2 பூஜ்யம் பெருக்கல் 300 ஆகும். இதை கழிக்க வேண்டும்."
0.,2-0=2.
Make this a 16.,5.
Make this an 8 16 minus 7 is 9,0. இதை 16 ஆக்க வேண்டும். இது 8.
"And then we have to get close to 9,052 Once again, that 873- those digits look pretty good 873- we still want to multiply 3, and then 10 So this is going to be times 30 right over here","16-7=9 9,052 -ற்கு பக்கமாக செல்ல வேண்டும். மீண்டும் 873- அதனுடன் 873 பெருக்கல் 3.. அதனுடன் 10 இது பெருக்கல் 30 ஆகும். கழிக்க வேண்டும்."
We subtract again. 2 minus 0 is 2.,2-0=2.
5 minus 3 is 2 And then you have 90 minus 87 is 3 I'm doing the subtraction a little fast just so we can get the general idea,"5-3=2 பிறகு 90-87=3 வேகமாக கழிக்கலாம் இப்பொழுது 322 ற்குள் செல்ல வேண்டும். எப்படி? ஆகா, 291 மிக நேருக்கமான எண். ஆகையால் 291. ஒரு முறை செல்லும்."
You go into it one time 1 times 291 is 291.,1x291=291.... 2-1=1.... 32-29=3... மீதம் 31 உள்ளது.
So you have a remainder of 31 291 cannot go into 31 any more. So that's our remainder But how many times does it actually go into this big beastly number?,"291, 31-ல் செல்ல முடியாது. ஆனால், எத்தனை முறை இந்த பெரிய எண்ணில் அதாவது இந்த 9,873,952-ல் செல்லும்? இது அனைத்தையும் கூட்ட வேண்டும்."
"Well, there, we just have to add up all of these right over here 30000 plus 3000- we could even do it in our head 30000 plus 3000 is 33,000.","30,000+3,000 இதை மனக்கணக்கு போடலாம்."
33600.,"30,000+3,000=33,000."
33900.,33600.
"33931 33,931","33900. 33931 33,931. அவ்வளவுதான். நாம் பிழை இன்றி முடித்து விட்டோம்."
"And we're done, assuming I haven't made some silly mistake 291 goes into this thing 33,931 times with a remainder of 31","291, 33,931முறை செல்லும். மீதம் 31 இருக்கும்."
Let's do a few more examples of solving equations. And I think you're going to see that these equations require a few more steps than the ones we did in the last video.,"- சமன்பாடுகளை தீர்ப்பதில் மேலும் சில எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம். இந்த சமன்பாடுகளை தீர்க்க அதிக நிலைகள் தேவைப்படும் என்பதை நீங்களே பார்க்கப் போகிறீர். ஆனால் இதில் சுவாரஸ்யமான விஷயம் என்னவென்றால், இதை பல வழிகளில் செய்யலாம். நீங்கள் சரியாக செய்தால், இடது பக்கம் என்ன செய்தாலும், வலது பக்கமும் செய்ய வேண்டும், அவ்வாறு செய்தால், உங்களது விடை சரியாக இருக்கும். சில எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம். முதலில், 1.3 பெருக்கல் x கழித்தல் 0.7 பெருக்கல் x = 12 முதலில் நான் என்ன செய்ய வேண்டும் என்றால், இந்த இரண்டையும் கலக்க வேண்டும், ஏனெனில், இங்கு 1.3 ஒரு மதிப்பு கழித்தல் 0.7 ஒரு மதிப்பு உள்ளது. இவை ஒரே மாறிலி தான். என்னிடம் 1.3 ஆப்பிள் கழித்தல் 0.7 ஆப்பிள் இருந்தால், ஏன் 0.7 ஐ 1.3 -ல் இருந்து கழிக்க கூடாது."
"And I will get 1.3 minus 0.7 x's, or apples, or whatever you want to call them. So is equal to 12. You could imagine that I did the reverse distributive property out here.","1.3 கழித்தல் 0.7 x அல்லது ஆப்பிள் கிடைக்கும். இதனை எப்படி வேண்டுமானாலும் கூறலாம். இது 12 க்கு சமம் நான் பங்கீட்டுப் பண்பை மாறாக பயன்படுத்தியுள்ளேன். நான் இந்த x ஐ பிரித்து விட்டேன். ஆனால், நான் இதனை எவ்வாறு சிந்திக்கிறேன் என்றால், 1.3 கழித்தல் 0.7 ஒரு மதிப்பு என்பது 1.3 கழித்தல் 0.7 x ஆக தான் இருக்கும்."
"And of course 1.3 minus 0.7 is 0.6 times x of my somethings is equal to 12. And now, this looks just like one of the problems we did in the last video. We have a coefficient times x is equal to some other number.","1.3 கழித்தல் 0.7 என்பது 0.6 பெருக்கல் x என்பது 12 க்கு சமம். இது நாம் முன்னர் பார்த்த கணக்கை போல் உள்ளது. என்னிடம், குணகம் பெருக்கல் x ஒரு எண்ணுடன் சமமாக உள்ளது. இரு பக்கத்திலும் குணகத்தால் வகுக்க வேண்டும். இரு பக்கத்தையும் 0.6 ஆல் வகுக்க வேண்டும். - இடது பக்கம் x இருக்கும். x என்பது எதற்கு சமம் - 12 வகுத்தல் 0.6 என்றால் என்ன?"
0.6 goes into 12-- let's add some decimal points here-- that's the same thing as 6 going into 120.,0.6 என்பது 12-ல் செல்லும் - சில தசமங்களை சேர்க்கலாம். இது ... 6 ... 120-ல் செல்வது போன்று.
6 goes into 12.,6... 12-ல் செல்லும்.
"2 times 2, times 6 is 12. Subtract, you get a 0. 6 goes into 0 0 times.","2 பெருக்கல் 2, பெருக்கல் 6 என்பது 12 இதை கழித்தால் 0 கிடைக்கும், 6.. 0 வில் 0 முறை செல்லும். ஆக, இது 20 முறை செல்கிறது."
12 divided by 0.6 is 20. And we can verify. Let's verify this.,12 வகுத்தல் 0.6 என்பது 20 ஆகும். இதனை நாம் சரி பார்க்கலாம். இதனை நாம் சரி பார்க்கலாம்.
"1.3, let's substitute it back.",1.3 ஐ மீண்டும் வைக்கலாம்.
"1.3 times 20, minus 0.7, times 20. Let's verify that that is equal to 12. So I'll take the calculator out, just so you don't have to trust my math.","1.3 பெருக்கல் 20 கழித்தல் 0.7 பெருக்கல் 20 இது 12 -க்கு சமமா என்று சரி பார்க்கலாம். கணிப்பானை கொண்டு இதனை செய்கிறேன். என்னிடம் 1.3 பெருக்கல் 20 = 26 ஆகும் எனவே, இது 26 ஆகும் பிறகு 0.7 பெருக்கல் 20 இதற்கு கணிப்பான் தேவை இல்லை. இது 14 ஆகும்."
26 minus 14 is 12. So it checks out. We got the right answer for this equation. x is equal to 20.,26 கழித்தல் 14 என்பது 12 ஆகும். இது சரியாக உள்ளது. இந்த சமன்பாட்டின் சரியான விடை கிடைத்துவிட்டது. x = 20. இந்த கணக்கை செய்யலாம்.
"5x minus 3x plus 2 is equal to 1. This looks very complicated. And whenever something looks daunting, just do steps that","5x கழித்தல் 3x கூட்டல் 2 = 1 இது சற்று கடினமாக இருக்கிறது. கணக்குகள் கடினமாக தோன்றினால், படிப்படியாக செய்து தீர்க்க வேண்டும். நாம் ஒவ்வொரு நிலையையும் சரியாக செய்தால் முன்னேறிக்கொண்டே செல்லலாம். முதலில், இதனை பங்கீடு செய்ய வேண்டும். இந்த -1 ஐ பங்கிட வேண்டும். எனவே, இது 5x கழித்தல் 3x கழித்தல் 2 சரியா?"
"I just did the distributive property on the 3x and the 2. This is a negative 1 times 3x plus 2. So it's negative 1 times 3x, plus negative 1 times 2.","3x மற்றும் 2 -க்கு பங்கீட்டு விதியை பயன்படுத்தியுள்ளோம். இது -1 பெருக்கல் 3x கூட்டல் 2 ஆக, இது -1 பெருக்கல் 3x கூட்டல் -1 பெருக்கல் 2. அல்லது -3x கழித்தல் -2. இது 1 க்கு சமம். இப்பொழுது என்னிடம் 5 -ன் மதிப்பு கழித்தல் அதே மதிப்பில் மூன்று உள்ளது. எனவே, இது அதே மதிப்பில் 2 ஆகும்."
5x minus 3x is 2x.,5x கழித்தல் 3x என்பது 2x.
"5 minus 3 is 2. And then I have the minus 2 is equal to 1. And now, I like to get into the form where I have 2x, or I have something times x is equal to something.","5 கழித்தல் 3 என்பது 2 ஆகும். பிறகு -2 = 1. இப்பொழுது இதன் வடிவமைப்பை மாற்ற வேண்டும், 2x = ஒரு மதிப்பு இருக்குமாறு மாற்ற வேண்டும். எனவே, வலது பக்கத்தில் இருந்து"
So I want to get rid of this negative 2 on the left-hand side. The best way I know how to do that is to add 2 to both sides. So add a 2 on the left-hand side.,"-2 ஐ நீக்க வேண்டும். இதை எவ்வாறு செய்ய வேண்டும் என்றால், இரு பக்கத்திலும் 2 ஐ கூட்ட வேண்டும். ஆக, இடது பக்கம் இரண்டை கூட்டினால். இடது பக்கம் கூட்டினால், வலது பக்கமும் கூட்ட வேண்டும். வலது பக்கம் கூட்டல் 2 ஆகும். இந்த இரண்டும் நீங்கி விடும்."
"These two guys will cancel out, and you're going to get 2x is equal to 1 plus 2, is equal to 3. And now you can divide both sides by 2, and you get x is equal to 3/2. And I'll leave it for you to verify that this is indeed the correct answer.","2x = 1 கூட்டல் 2 என்பது 3 ஆகும். இரண்டு பக்கமும் 2 ஆல் வகுக்க வேண்டும், பிறகு x = 3/2 இருக்கும். இது சரியா என்று நீங்களே முயற்சி செய்து பாருங்கள். இங்கு ஒரு சிறிய கோட்டை வரையலாம், இது சற்று குழப்பமாக இருக்கும். இங்கு s-ஐ தீர்க்க வேண்டும். இங்கு ஒரு பின்னம் மற்றும் 2s பகுதி உள்ளது. இதனை எப்படி செய்வது? இதையும் அவ்வாறே செய்யலாம். நம்மிடம் 1 பெருக்கல் s கழித்தல் - இதை நீங்கள் 3/8 பெருக்கல் s = 5/6 ஆகும். இதை நீங்கள் 1 பெருக்கல் s கழித்தல் 3/8 பெருக்கல் s = 5/6 ஆகும் இந்த s-ஐ காரணி படுத்த வேண்டும். இதை இப்படி செய்கிறேன். இதை இடது பக்கம் செய்கிறேன். இது s பெருக்கல் 1, கழித்தல் 3/8 = 5/6 பிறகு 1 கழித்தல் 3/8, இது என்ன? இது 1, இதனை 8/8 என்று எழுதலாம். இது 1 ஆகும். எனவே, இது 8/8 கழித்தல் 3/8 என்பது 5/8, பெருக்கல் s ஆகும். இந்த பெருக்கல் வரிசையை மாற்றலாம்."
"5/8 times s is equal to 5/6. And you might be able to go straight from that. If I have 1 of something minus 3/8 of that something, I have 8/8 of that something minus 3/8 of that something, I'm going to have 5/8 of that something.","5/8 பெருக்கல் s = 5/6 ஆகும் இதிலிருந்து நேரடியாக செய்யலாம். என்னிடம் ஒரு மதிப்பின் ஒன்று கழித்தல் அதே மதிப்பின் 3/8 உள்ளது, என்னிடம் ஒரு மதிப்பின் 8/8 கழித்தல் ஒரே மதிப்பின் 3/8, இது அதே மதிப்பின் 5/8 ஆகும். இப்பொழுது s ஐ கண்டறிய வேண்டும், இந்த குணகத்தின் தலைகீழால் இரு பக்கத்தையும் பெருக்க வேண்டும். ஆக, 8/5 பெருக்கல் 5/8s ஆகும். இடது பக்கம் செய்தால், வலது பக்கமும் செய்ய வேண்டும்."
"8 over 5. I multiplied by 8 over 5 so that those cancel out and those cancel out. And you are left with s is equal to-- right, this is just a 1-- is equal to-- well, the 5's we can divide.","8 கீழ் 5 இதை 8/5 ஆல் பெருக்கினால், இவை நீங்கி விடும். பிறகு மீதம் s -- இது 1, இந்த ஐந்தை வகுக்கலாம். பகுதி மற்றும் தொகுதியை 5 ஆல் வகுக்க வேண்டும். பகுதி மற்றும் தொகுதியை 2 ஆல் வகுக்க வேண்டும். மன்னிக்கவும், 2 ஆல் வகுக்க வேண்டும்."
"You're left with-- sorry, divide the denominator by 2, you get 6 divided by 2 is 3. You're left with 4/3. s is equal to 4/3. Let's do one more of these.","6 வகுத்தல் 2 என்பது 3 ஆகும். மீதம் 4/3 இருக்கும். s என்பது 4/3 -க்கு சமம். மேலும் ஒரு கணக்கை செய்யலாம். இங்கு 5 பெருக்கல் q கழித்தல் 7 கீழ் 12 = 2/3 இதனை இங்கு எழுதுகிறேன். இதை 5 கீழ் 12 பெருக்கல் q கழித்தல் 7 = 2/3 என்று எழுதலாம். இந்த காணொளியில் நான் என்ன செய்யப் போகிறேன் என்றால் இதை எப்படி இரு வழிகளில் செய்வது என்று காட்டப்போகிறேன். நாம் சரியாக செய்தால், விடையும் சரியாக தான் இருக்கும். முதலில், இரு பக்கத்திலும் 5/12-ன் தலை கீழால் பெருக்க வேண்டும். எனவே, இரு பக்கத்திலும் 12/5 ஆல் பெருக்க வேண்டும். ஏனெனில் இடது பக்கம் இந்த 5/12 ஐ நீக்க வேண்டும். இது சற்று குழப்பமாக இருக்கும். இதை 12 கீழ் 5 ஆல் பெருக்கலாம், ஏனெனில் இவை நீங்கி விடும். இந்த 5 நீங்கி விடும், இந்த 12 நீங்கி விடும். இடது பக்கம், q - 7 வலது பக்கம், 2/3 பெருக்கல் 5/12."
"If you divide the 12 by 3, you get a 4.",12 வகுத்தல் 3 என்றால் 4 கிடைக்கும்.
"You divide the 3 by 3, you get a 1. So 2 times 4 is 8 over 5. And now we can add 7 to both sides of this equation.","3 வகுத்தல் 3 என்றால் 1 ஆகும் ஆக 2 பெருக்கல் 4 என்பது 8 கீழ் 5. இரு பக்கத்திலும் 7 ஐ கூட்டலாம். இதை கூட்டலாம். இரு பக்கத்திலும் 7 ஐ கூட்டலாம். இந்த இரண்டு 7-ம் நீங்கி விடும். அதனால் தான் இந்த 7 ஐ கூட்டுகிறோம். பிறகு மீதம் q = 8/5 கூட்டல் 7 இருக்கும். அல்லது 8/5 கூட்டல் 7 என்பதை 35/5 எனலாம். இது 8 க்கு சமம். இதன் பகுதி 5 8 கூட்டல் 35 என்பது 43 ஆகும். ஆக எனது விடை. q = 43/5 இதை இரு வழிகளில் செய்யலாம் என்று கூறினேன். மற்றொரு வழியில் செய்யலாம். அதே கணக்கை மீண்டும் எழுதுகிறேன். என்னிடம் 5/12 உள்ளது, இதை முற்றிலும் வேறு வழியில் செய்கிறேன் இதை அவ்வாறே செய்கிறேன்."
"5 times q minus 7, over 12 is equal to 2/3. Let me just get rid of the 12 first. Let me multiply both sides of this equation by 12.","5 பெருக்கல் q கழித்தல் 7 கீழ் 12 = 2/3 முதலில் 12 ஐ நீக்கலாம். இரு பக்கத்தையும் 12 ஆல் பெருக்கலாம். இந்த 12 இருக்க வேண்டாம், நான் இரு பக்கத்தையும் 12 ஆல் பெருக்குகிறேன். எனவே இது நீங்கி விடும். மீதம் 5 பெருக்கல் q கழித்தல் 7 = 2/3 பெருக்கல் 12 அதாவது இது 24 கீழ் 3 ஆகும். இதனை எழுதுகிறேன்."
"2 over 3 times 12 over 1 is equal to-- if you divide that by 3, you get a 4, divide that by 3, you get a 1-- is equal to 8.","2 கீழ் 3 பெருக்கல் 12 கீழ் 1 = இதை மூன்றால் வகுத்தால், 4 கிடைக்கும், இதை மூன்றால் வகுத்தால் மீதம் 1 கிடைக்கும் -- இது 8 க்கு சமம்."
"So you get 5 times q minus 7 is equal to 8. And then instead of dividing both sides by 5, which would get us pretty close to what we were doing over here, let me distribute this 5, I just want to show you, you can do it multiple legitimate ways. So 5 times q is 5q.","5 பெருக்கல் q கழித்தல் 7 என்பது 8-க்கு சமம். இரு பக்கத்தையும் 5 ஆல் வகுக்க வேண்டும், இது நமக்கு சரியான விடையை தரும், நான் இந்த 5 ஐ பங்கிடுகிறேன், ஏனெனில் இதை பல வழிகளில் செய்யலாம் என்று காட்டுகிறேன். ஆக, 5 பெருக்கல் q என்பது 5q ஆகும்."
"5 times negative 7 is minus, or negative 35, is equal to 8. 5q minus 35 is equal to 8. Now, if I want to get rid of that minus 35, or that negative 35, the best way to do it is to add 35 to both sides.","5 பெருக்கல் -7 அல்லது -35 = 8 5q கழித்தல் 35 என்பது 8 க்கு சமம். இந்த -35 ஐ நீக்க வேண்டும் என்றால், இதை இரு பக்கத்திலும் 35 ஆல் கூட்ட வேண்டும். இவை நீங்கி விடும், பிறகு மீதம் 5q = 8 + 35 அதாவது 43 இருக்கும். இப்பொழுது இரு பக்கத்திலும் 1/5 ஆல் பெருக்கலாம் அல்லது ஒரு பக்கத்திலும் 5 ஆல் வகுக்கலாம். இவை நீங்கி விடும். q = 43 கீழ் 5 ஆகும். பல வழிகளில் இதனை செய்யலாம். நீங்கள் செய்யும் முறை சரியாக இருந்தால், விடை சரியாக இருக்கும். q -ன் சரியான விடையை நீங்களே சரி பாருங்கள். இந்த சமன்பாட்டை தீர்க்கும் q இது தான். ஒரு வார்த்தை கணக்கை பார்க்கலாம். ஜேட் வீட்டிற்கு செல்ல வெறும் $10 வைத்திருக்கிறாள். டாக்சி வாடகை ஒரு மைலுக்கு $0.75 ஆகும், ஆனால் மேலும் $2.35 கூடுதல் கட்டணம் வசூலிக்கப் படும். இந்த பணத்தை கொண்டு எத்தனை மைல் பயணம் செய்யலாம் என்பதற்கு ஒரு சூத்திரத்தை எழுதுக. அவ்வளவு தான். எனவே, சவாரியின் மொத்த செலவு என்பது ஆரம்ப செலவு $2.35 கூட்டல் மைலுக்கு $0.75 பெருக்கல் மொத்த மைல்கள். எனவே, மொத்த மைல்களை m எனலாம். பயணம் செய்யப்பட்ட மைல்கள். - இது தான் சூத்திரம். அவளிடம் $10 மட்டும் உள்ளது. எனவே, அவள் செலவு 10 டாலர். ஆக, இதன் செலவு 10 டாலர். ஆக, 10 = 2.35 கூட்டல் 0.75m இந்த m -ஐ எவ்வாறு கண்டறிவது அல்லது மொத்த மைல்களை எவ்வாறு கண்டறிவது. இந்த வலது பக்க 2.35 ஐ நீக்க இரு பக்கத்திலும் இந்த தொகையால் கழிக்க வேண்டும். ஆகவே, இதனை செய்யலாம்."
So let's subtract minus 2.35 from both sides. These will cancel out. That was the point.,"-2.35 ஐ இரு பக்கத்திலும் கழிக்கலாம். இவை நீங்கி விடும். இது தான் கருத்து. இடது பக்கம், 10 கழித்தல் 2.35 என்றால் என்ன? இப்பொழுது இது நீங்கி விடும்."
Now what is 10 minus 2.35?,10 கழித்தல் 2.35 என்றால் என்ன?
10 minus 2 is 8. 10 minus 2.3 is 7.7. So it's going to be 7.65.,"10 - 2 என்றால் 8 10 - 2.3 என்றால் 7.7 எனவே, இது 7.65 ஆகும். நீங்கள் நம்பவில்லை என்றால், நாம் செய்யலாம்."
10 minus 2.35. 7.65. And that is going to be equal to 0.75m.,10 - 2.35 7.65 பிறகு இது 0.75 m -க்கு சமம். இதையும் அதே நிறத்தில் எழுதலாம். ஒவ்வொன்றும் எங்கிருந்து வருகிறது என்பதை தெரிந்து கொள்ள நன்றாக உள்ளது.
"0.75m. I have, like, five shades of this purple here. so this is that, that is that, and then these two guys canceled out. Now to solve for m, I can just divide both sides by 0.75.","0.75m இங்கு 5 வகை வண்ணங்கள் உள்ளன. இது தான் அது. இந்த இரண்டும் நீங்கி விடும். m ஐ கண்டறிய, இரு பக்கத்திலும் 0.75 ஆல் கழிக்கலாம். அந்த பக்கத்தை 0.75 ஆல் கழித்தால், இடது பக்கத்தையும் கழிக்க வேண்டும்."
"0.75. That cancels out, so on the right-hand side, I'm left with just an m.","0.75 இவை நீங்கி விடும், இடது பக்கம் வெறும் m மட்டும் இருக்கும். கணிப்பான் தேவை."
"And on the left-hand side-- I'll have to get my calculator out for this one-- I have 7.65 divided by 0.75, which is equal to 10.2. m is 10.2, so Jade can travel 10.2 miles.","7.65 வகுத்தல் 0.75 அதாவது 10.2 ம் என்பது 10.2, ஆக ஜேட் 10.2 மைல் பயணித்துள்ளார். -"
"After the last video, if you paid a lot of attention to why Spout wasn't backing up, you realize that it was because there wasn't enough friction between the axle of the motor and the surface Spout was running on. So we're going to apply some electrical tape to the axles of the motors to increase the amount of friction between the motor and the surface of the table - so when Spout bumps into something, he's able to back up right away. So we should see an increase in both the speed of Spout's movement and his ability to react to the environment around him.","கடந்த காணொளிக்குப் பின்னர், உணரியின் நுனி ஏன் வேலை செய்யவில்லை என்பதை கவனத்துடன் ஆராய்ந்து இருந்தால் அதற்கான காரணத்தைப் புரிந்து இருப்பீர்கள். உணரிக்குத் தேவையான மின் அதிர்வு கிடைக்காததற்குக் காரணம் மோட்டாருக்கும் மைய அச்சுக்கும் இடையிலான உராய்வு அழுத்தம் போதிய அளவிற்கு இல்லை. எனவே அது கிடை மட்டத்தில் சரியாக ஓடவில்லை. இப்பொழுது மைய அச்சில் சிறிதளவு நாடாவைச் சுற்றிக் கொள்வோம். அதனால் உராய்வு சிறிதளவு கூடும். மேசையின் கிடை மட்டத்திற்கும் மோட்டாருக்குமான அழுத்தம் அதிகரிக்கும். அப்போது மோட்டார் உந்தத் துவங்கும். ஆகவே இது சரியாக இயங்கும். எனவே நாம் உணரியின் அசைவும் இதன் வேகமும் அதிகரிப்பதைக் காண முடியும். முன்புறத்தில் மோதியதும் சரியான எதிர்வினை புரிவது தெரிகிறதா... முன்னைய நிலைமைக்கும் தற்போதைக்கும் எவ்வளவு வேறுபாடு இருக்கிறது."
You can see he's frenetic now. He wants to get out really bad. He wants to go run and play.,இப்போது துடிப்புடன் இயங்குகிறது. அது ஓடுகிற வேகத்தைப் பார்த்தால் மேசைக்கு அப்பால் குதித்து விடும் போல் இருக்கிறது. மிகவும் துறுதுறுப்பாக இருக்கிறது. இதன் திறன் அதிகரித்து இருக்கிறது. அதில் சந்தேகமே இல்லை. அது சென்று மோதும் இடத்திற்கு ஏற்ப மிகச் சரியாக எதிர்வினை புரிகிறது. அதே சமயம் ஓடும் வேகமும் அதிகரித்து இருக்கிறது.
Ron and Hermione are practising lifting feathers into the air with magic. Hermione can lift a feather 35 feet into the air which is 5 times as high Ron can lift a feather. How high can Ron lift a feather with his magic?,"ராம் மற்றும் ஷ்யாம் மாயவித்தை மூலம் இறகுகளை காற்றில் உயர்த்த பயிற்ச்சி செய்கிறார்கள். ஷ்யாம் ஒரு இறகை காற்றில் 35 அடி உயர்த்த முடியும். இது ராம்-ஆல் உயர்த்த முடிந்த அளவின் 5 மடங்கு ஆகும். ராம் தனது மாயவித்தை மூலம் ஒரு இறகை எவ்வளவு உயரம் உயர்த்த முடியும்? ஷ்யாம் உயர்த்திய 35 அடி, ராம் உயர்த்திய அளவை விட 5 மடங்கு ஆகும். எனவே ராம் எவ்வளவு அளவு உயர்த்த முடியும் என்று கண்டுபிடிக்க, நாம் ஷ்யாம் உயர்த்திய அளவை எடுத்து, 5-ஆல் வகுக்க வேண்டும். எனவே 35-ஐ 5-ஆல் வகுத்தால் எவ்வளவு?"
"Well, 5 times 7 is 35. So 35 divided by 5 is 7. So Ron can lift a feather 7 feet in the air.","5-ஐ 7-ஆல் பெருக்கினால், விடை 35. எனவே 35-ஐ 5-ஆல் வகுத்தால், விடை 7. எனவே, ராம் ஒரு இறகை 7 அடி உயர்த்த முடியும். நமது பதிலை சரி பார்ப்போம். இதில் சிக்கல் இருந்தால் - நாம் இதன் குறிப்புகளை பார்க்க முடியும். ஷ்யாம் ஒரு இறகை 35 அடி உயர்த்த முடியும். எனவே, இது ராம் உயர்த்திய அளவை விட 5 மடங்காக உள்ளது என்று காண்பிக்கறது. எனவே, இது ராம் எவ்வளவு நீளம் உயர்த்த முடியும் என்பதாக இருக்கும். எனவே, நீங்கள் 35-ஐ 5 சம பிரிவுகளாக பிரித்தால்... எனவே, 5 × ?? = 35 35-ஐ 5-ஆல் வகுத்தால் ?? என்பதும் அதே விஷயம் தான். மற்றும் 35-ஐ 5-ஆல் வகுத்தால் அது உண்மையில் 7 ஆகிறது."
"We've learned a little bit about gravity. We've learned a little bit about electrostatic. So, time to learn about a new fundamental force of the universe.","நாம் புவியீர்ப்பு சக்தி பற்றி சிறிது கற்று கொண்டிருக்கிறோம். நாம் நிலை மின்னியல் பற்றி சிறிது கற்று கொண்டிருக்கிறோம். இப்போது நாம் பிரபஞ்சத்தின் மற்றொரு புதிய அடிப்படை சக்தி பற்றி கற்று கொள்வோம் இந்த சக்தி , நம் அனைவருக்கும் இரண்டாவது மிகவும் பிரபலமான ஒரு சக்தி புவியீர்ப்பு சக்திக்கு அடுத்தது. அது காந்த சக்தி காந்த சக்தி என்ற வார்த்தை எங்கிருந்து வந்தது? பண்டைய நாகரிகங்கள் -- நான் வரலாற்றாசிரியர் அல்ல-- காந்தக்கல் போல் கற்கள் அவை போன்ற கற்களை ஈர்ப்பதை கவனித்தார்கள். அவை இரும்பு போல உலோகம் சார்ந்த பொருட்களையும் ஈர்ப்பதை கவனித்தார்கள். இரும்பு போன்ற பொருட்கள்.. அவை காந்த கற்கள் என்று அழைக்க பட்டன."
"That's, I guess, the Western term for it. And the reason why they're called magnets is because they're named after lodestones that were found near the Greek province of Magnesia.",lodestones அல்லது magnets என்பது மேற்கத்திய மொழிபெயர்ப்பு magnets என்று ஏன் அழைக்க பட்டது என்றால் அவை கிரேக்க நாட்டின் அருகில் உள்ள magnesia என்ற இடத்தில் கண்டு பிடிக்க பட்டது.
"And I actually think the people who lived there were called Magnetes. But anyway, you could Wikipedia that and learn more about it than I know. But anyway let's focus on what magnetism is.",அங்கு இருந்த மக்கள் magnetes என்று அழைக்க பட்டனர். நீங்கள் விக்கிபீடியா படித்து அதை பற்றி என்னைவிட அதிகம் தெரிந்து கொள்வீர்கள் என்று நினைக்கிறன்... நாம் இப்போது காந்தவியல் பற்றி தெரிந்து கொள்வோம்.. நாம் எல்லோருக்கும் ஓரளவுக்கு தெரிந்து இருக்கும்.. காந்த சக்தி பற்றி.. நாம் எல்லோரும் காந்தங்களுடன் விளையாடி இருப்போம்.. திசை காட்டி பற்றி தெரிந்து இருக்கும்.. ஆனால் காந்தவியல் ஒரு ஆழமான அறிவியல் புலம்..
"And I think it's fairly-- I don't think anyone has-- we can mathematically understand it and manipulate it and see how it relates to electricity. We actually will show you the electrostatic force and the magnetic force are actually the same thing, just viewed from different frames of reference. I know that all of that sounds very complicated and all of that.",நாம் கணிதவியல் மூலம் அதை புரிந்து கொள்வோம்.. மற்றும் அதை கையாளும் முறை பற்றியும்.. காந்த சக்திக்கும் மின்சாரத்திற்கும் உள்ள தொடர்பை பற்றியும் தெரிந்து கொள்வோம். நிலை மின்னியல் சக்தியும் . காந்த சக்தியும் ஒன்று என்பதை உங்கள்ளுக்கு கற்று கொடுக்க போகிறேன்... நாம் பார்க்கும் கண்ணோட்டத்தை பொருத்து இருக்கிறது.. புறிவதற்கு முதலில் கஷ்டமாகத்தான் இருக்கும்... கவலை படாதீர்கள்.. ஆனால் நமது மரபார்ந்த நியூட்டனின் உலகில் நாம் இவை இரண்டையும் வேறு வேறு சக்திகளாகத்தான் பார்போம்... நான் என்ன சொல்கிறேன் என்றால்.. காந்த சக்தி.. ஈர்ப்பு சக்தி.. இரண்டும் நமக்கு வாழ்க்கையில் மிகவும் பழக்கமானவை... ஆனால் இரண்டும் ஆழமான அறிவியல் துறைகள்.. சரி இப்போது காந்தவியலை நடைமுறையாக எப்படி கற்று கொள்வது என்பதை பார்ப்போம்..
So we're all familiar with a magnet.,நம் எல்லோருக்கும் காந்த பொருள் என்றால் என்னவென்று தெரியும்..
"So if this is a magnet, we know that a magnet always has two poles. It has a north pole and a south pole. And these were just labeled by convention.","இதுதான் காந்தம் என்று வைத்து கொள்ளுங்கள்.. எப்போதும் இரண்டு துருவங்கள் இருக்கும். வடக்கு துருவம் மற்றும் தெற்கு துருவம். அப்படி பெயரிடுவது வழக்கம். மக்கள் முதலில் இந்த காந்த கற்களை கண்டறிந்த போது, அல்லது காந்த கற்களை வைத்து ஒரு ஊசிக்கு காந்த சக்தி வர வழைத்து அந்த ஊசியை ஒரு தக்கையில் வைத்து தண்ணீர் குடத்தில் வைத்தால் அந்த ஊசி பூமியின் வட துருவத்தை நோக்கி நோக்கியிருக்கும். அவர்கள் அதை பார்த்து.. அவர்கள் அதை பார்த்து.. ஊசியின் எந்த திசை பூமியின் வட திசையை நோக்கி இருக்கிறதோ ... அந்த திசையை வடக்கு துருவம் என்று பெயரிட்டார்கள். ஊசியின் எந்த திசை பூமியின் தெற்கு திசையை நோக்கி இருக்கிறதோ ..."
"Earth's geographic south, we'll call that the south pole.","அந்த திசையை தெற்கு துருவம் என்று பெயரிட்டார்கள். இன்னொரு விதத்தில் சொல்ல வேண்டும் என்றால், நம்மிடம் ஒரு காந்தம் இருந்தால்.. அந்த காந்தத்தின் திசை பூமியும் வடக்கு திசை நோக்கி இயல்பாக சாய்ந்தால்,"
"Or another way to put it, if we have a magnet, the direction of the magnet or the side of the magnet that orients itself-- if it's allowed to orient freely without friction-- towards our geographic north, we call that the north pole. And the other side is the south pole.",அது காந்தத்தின் வடக்கு துருவம்.. எதிர் திசை மேற்கு துருவம்.
"You know, this is the north pole. And we call this the south pole. And there's another notion of magnetic north.",இது தான் பூமியின் வடக்கு துருவம்.. இது பூமியின் தெற்கு துருவம் காந்த வடக்கு என்று ஒரு எண்ணம் இருக்கிறது...
"And that's where-- I guess, you could kind of say-- that is where a compass, the north point of a compass, will point to. And actually, magnetic north moves around because we have all of this moving fluid inside of the earth. And a bunch of other interactions.",இந்த திசையில் தான் திசை காட்டியின் வடக்கு நோக்கியிருக்கும் காந்த வடக்கு நகர்ந்து கொண்டு இருக்கும்.. பூமியின் ஆழத்தில் உள்ள திரவங்கள் மற்றும் பல இடைத்தாக்கங்களிநாள் இது ஒரு மிக சிக்கலான ஒருங்கிணைப்பு.. காந்த வடக்கு கனடா நாட்டின் வடக்கில் இருக்கிறது... காந்த வடக்கு இந்த இடத்தில் இருக்கிறது... காந்த தெற்கு இந்த இடத்தில் இருக்கிறது... கொஞ்சம் நகர்ந்து கொண்டு இருக்கும் .. ஒரே இடத்தில் இருக்காது.. காந்த வடக்கு பூமியின் வடக்கிலிறிந்து சற்று தள்ளி உள்ளது காந்த தெற்கு பூமியின் தெற்கிலிருந்து சற்று தள்ளி உள்ளது இது மற்றொரு குழப்பமான விஷயம். காந்த வடக்கின் திசையில் தான் ஒரு காந்தத்தின் வடக்கு திசை நோக்கும்.
"But that would actually be the south pole, if you viewed the","ஆனால், பூமியை ஒரு காந்தமாக பார்த்தல், அந்த திசை தெற்கு திசை ஆகிறது.."
"So if the Earth was a big magnet, you would actually view that as a south pole of the magnet. And the geographic south pole is the north pole of the magnet. You could read more about that on Wikipedia, I know it's a","பூமியை ஒரு பெரிய காந்தமாக பார்த்தல், அந்த திசை தெற்கு திசை ஆகிறது.. பூமியின் தெற்கு = காந்த வடக்கு விகிபெடியாவில் மேலும் விவரங்கள் தெரிந்து கொள்ளுங்கள். பொதுவாக மக்கள் காந்த வடக்கு அல்லது வட துருவம் என்றால் பூமியின் வடக்கை குறிப்பிடுவார்கள். அதே போல தான் காந்த தெற்கு.. ஏன் இப்படி வேறுபடுத்தி கூறுகிறேன் என்றால், காந்தங்கள் மின்சாரம் (அல்லது நிலை மின்னியல்) போலதான் ஆனால் ஒரு சிறு வித்யாசம் உள்ளது.. எதிர் துருவங்கள் ஈர்க்கும். காந்தத்தின் இந்த திசை பூமியின் வடக்கு திசை பக்கம் ஈர்த்தால், பூமியின் வடக்கு திசை காந்தத்தின் தெற்கு திசை ஆகும். அது போல தான் பூமியின் தெற்கு திசை காந்தத்தின் வடக்கு திசை ஆகும்."
"Anyway, I'll take Earth out of the equation because it gets a little bit confusing. And we'll just stick to bars because that tends to be a",பூமியின் திசைகளுக்கும் காந்தத்தின் திசைகளுக்கும் உள்ள சம்மந்தம் கொஞ்சம் கஷ்டமாக இருகிறதா.. :-) சேரி.. அந்த சம்மந்தம் பற்றி இனிமேல் பேச வேண்டாம். காந்தத்தை பற்றி மட்டும் பேசுவோம்..
Let me erase this.,நான் இதை அழிக்கிறேன்...
"Anyway, enough about Magnesia. Back to the magnets. So if this is a magnet, and let me draw another magnet.",மக்னேசிய பற்றியும் இனிமேல் பேச வேண்டாம்.. காந்தங்களை பற்றி பேசுவோம்.. இது ஒரு காந்தம் என்றால்.. இன்னொரு காந்தம் வரைகிறேன்.. இல்லை.. இதை அழிக்கிறேன்..
All right.,சேரி.. இப்போது இரண்டு காந்தங்கள் வரைவோம்..
"We know from experimentation when we were all kids, this is the north pole, this is the south pole. That the north pole is going to be attracted to the south pole of another magnet.","சிறு பிள்ளைகளாக இருக்கும் போது நாம் விளையாடி இருப்போம்.. இது தான் வடக்கு துருவம், இது தெற்கு துருவம். இந்த காந்தத்தின் வடக்கு துருவம் இன்னொரு காந்தத்தின் தெற்கு துருவத்தை ஈர்க்கும் இந்த காந்தத்தின் வடக்கு துருவமும் இன்னொரு காந்தத்தின் வடக்கு துருவமும் விலக்கி கொள்கின்றன.."
"And so we have this notion, just like we had in electrostatics, that a magnet generates a field. It generates these vectors around it, that if you put something in that field that can be affected by it, it'll be some net force acting on it. So actually, before I go into magnetic field, I actually want to make one huge distinction between magnetism and electrostatics.","காந்தங்கள் ஒரு காந்தப்புலத்தை உருவாக்கின்றன.. நிலை மின்னியல் போலவே அதை சுற்றி இந்த வெக்டார்கள் உருவாக்குகிறது.. அந்த புலத்தில் எதாவது இருந்தால், அது பாதிக்கப்பட முடியும் மொத்த சக்தியால். காந்தப்புலத்தை பற்றி பேசுவதற்கு முன்னால்.. காந்த சக்திக்கும் மின்சரதிர்க்கும் உள்ள ஒரு வேறுபாடை பற்றி சொல்கிறேன்.. காந்தவியல் எப்போதும் ஒரு இரு துருவம் வடிவத்தில் வருகிறது. இரு துருவம் அர்த்தம் என்ன? அது இரண்டு துருவங்களை குறிக்கிறது. வடக்கு, தெற்கு நிலை மின்னியலில் இரண்டு மின்னூட்டங்கள் உள்ளது.. நேர்மறை மின்னூட்டம் , எதிர்மறை மின்னூட்டம் இரண்டு மின்னூட்டங்கள் ஆனால் அவை தன்னந்தனியாக இருக்க கூடும்.. நேர்மறை மின்னூட்டம் தனியாக இருந்தால் அதன் பெயர் ப்ரோடான் அதன் அருகில் ஏலேக்ட்ரோன் (எதிர்மறை மின்னூட்டம்) தேவை இல்லை.. நேர்மறை மின்னூட்டம் (ப்ரோடான்) தனியாக இருந்தால் ஒரு நேர்மறை மின்னூட்டத்தை ஏற்படுத்துகிறது.. இதுதான் நேர்மறை மின்னூட்டம் அமைக்கும் புலம் கோடுகள் அவை விலக்கி கொள்கின்றன எதிர்மறை மின்னூட்டம் எப்போதும் தேவை இல்லை.. அதே மாதிரி எதிர்மறை மின்னூட்டம் (ஏலேக்ட்ரோன்) தனியாக இருக்க கூடும் நேர்மறை மின்னூட்டம் (ப்ரோடான்) தேவை இல்லை.. இவை தனி துருவங்கள் என அழைக்க படுகின்றன.."
"But with magnetism you always have a dipole. If I were to take this magnet, this one right here, and if I were to cut it in half, somehow miraculously each of those halves of that magnet will turn into two more magnets. Where this will be the south, this'll be the north, this'll be the south, this will be the north.","ஆனால், காந்தவியலில் தனி துருவங்கள் கிடையாது.. இரு துருவங்கள் தான்.. ஒரு காந்தத்தை எடுத்து பாதியாக உடைத்தால்.. அவ்விரு பாதிகளும் மீண்டும் இரு துருவன்காளாக மாறுகின்றன (ஆச்சரியமான விஷயம் அல்லவா) இது தெற்கு, இது வடக்கு இது தெற்கு, இது வடக்கு"
"And actually, theoretically, I've read-- my own abilities don't go this far-- there could be such a thing as a magnetic monopole, although it has not been observed yet in nature. So everything we've seen in nature has been a dipole. So you could just keep cutting this up, all the way down to if it's just one electron left.","காந்தவியலில் தனி துருவங்கள் கிடையாது.. இரு துருவங்கள் தான்.. எனவே நீங்கள் தான் இதை வெட்டி கொண்டே போனால், ஒரு ஏலேக்ட்ரோன் வரை.. அந்த ஒரு ஏலேக்ட்ரோனுக்கும் இரு துருவங்கள் உண்டு.. வடக்கு துருவம் தெற்கு துருவம் காந்த சக்தி அனைத்தும் ஏலேக்ட்ரோன் மூலமாக தான் வருகிறது.. ஏலேக்ட்ரோன் சுற்றும் போது, ஒரு மின்னூட்ட பந்து சுற்றுவது போல்.. ஆனால் ஏலேக்ட்ரோனுக்கு எடை உண்டு.. சக்தியா (மின்னூட்டமா) அல்லது எடையா என்ற கேள்வி உண்டு.. ஒரு மின்னூட்ட பந்து எப்படி சுற்றும்?? கொஞ்சம் கடினமான விஷயம்.. இப்போதைக்கு வேண்டாம்.. நீங்கள் உண்மையில் ஒரு உள்ளுணர்வு பெற முடியும் என்று நான் நினைக்கவில்லை அதை நாம் சாதாரணமாக உள்ளே இயங்குகின்றன இல்லாத ஒரு வகையின் உள்ளது ஏலேக்ட்ரோன் சுற்றுவதினால் தான் பெரிய காந்தங்களுக்கும் காந்த சக்தி வருகிறது.."
"But even these large magnets you deal with, the magnetic field is generated by the electron spins inside of it and by the actual magnetic fields generated by the electron motion around the protons. Well, I hope I'm not overwhelming you.",ஏலேக்ட்ரோன் ப்ரோடோனை சுற்றுவதினால் தான்.. கடினமாக இல்லையே? எப்போது ஒரு உலோக தன்டிற்கு காந்த சக்தி கொடுக்கலாம்.. எப்போது கொடுக்க முடியாது?
"Well, when all of the electrons are doing random different things in a metal bar, then it's not magnetized. Because the magnetic spins, or the magnetism created by the electrons are all canceling each other out, because it's random. But if you align the spins of the electrons, and if you align their rotations, then you will have a magnetically charged bar.","ஏலேக்ட்ரோன்கள் பல்வேறு சீரற்ற திசைகளில் செல்லும் போது.. காந்த சக்தி ஏற்படுத்த முடியாது ஏனென்றால், சீரற்ற திசைகளில் செல்வதினால், ஏலேக்ட்ரோங்களின் காந்த சக்தி ரத்து ஆகி விடுகிறது,. ஆனால் ஏலேக்ட்ரோங்களின் திசையை வரிசை படுத்தினால், காந்த சக்தி அதிகரிக்கிறது. பத்து நிமிடங்கள் ஆகி விட்டன.. காந்த சக்தி என்றால் என்னவென்று நான் கற்று கொடுத்ததிலிருந்து ஓரளவுக்கு புரிந்திருக்கும் என எண்ணுகிறேன்."
"And in the next video, I will show what the effect is. Well, one, I'll explain how we think about a magnetic field.","அடுத்த வீடியோவில், இதன் விளைவுகள் என்ன என்று காட்டுகிறேன். நாம் எப்படி காந்த சக்தி பற்றி யோசிக்கிறோம் என்று கற்று கொடுக்கிறேன்.. ஏலேக்ட்ரோனுக்கும் காந்த சக்திக்கும் உள்ள தொடர்பை பற்றியும் கூறுகிறேன்.."
See you in the next video.,அடுத்த வீடியோவில் சந்திப்போம்..
"My wife and I have recently purchased an assortment pack of soap, and we both want to experience all 3 bars. And we are not willing to share soap with each other.","- நானும் என் மனைவியும் மூன்று விதமான் சோப்புகளை வாங்கியிருக்கிறோம். நாங்கள் இருவரும் மூன்று விதமான சோப்புகளையும் பயன்படுத்த விருபப்படுகிறோம். ஆனால் எங்களுக்கு ஒரே சோப்பை பயன்படுத்த விருப்பம் இல்லை. நாங்கள் எப்படி இந்த மூன்று சோப்புகளை இருவருக்கும் எல்லா வகைகளும் வர மாதிரி பிரிக்க முடியும்? இந்த சோப்பு ரோஜா மணம் உடையது. இந்த சோப்பு மஞ்சல் மணம் கொண்டது. இந்த சோப்பு சந்தனம் மணம் உடையது. எனக்கு சந்தனம் மணம் மிகவும் பிடிக்கும். என் மனைவிக்கு ஒரு யோசனை வருகிறது. அவள் மூன்று சோப்புகளையும் எடுத்து,"" நான் ஒவொன்றையும் இரண்டால் பிரிகிறேன்"" என்று கூறினால். நான், ""அதனை எப்படி செய்யமுடியும்?"" என்று கேட்டேன். அவள் அதற்கு ஒரு கத்தியை எடுத்து ஒவ்வொரு சோப்பையும் நடுவில் வெட்டினால். இது தான் என் மனைவி சோப்பு வெட்டுவது. அவள் இங்கு சோப்பு வெட்டுகிறாள். அவள் சோப்பை இரண்டு குழுவாக பிரித்துவிட்டால். இப்பொழுது ஒருவரிடமும் எத்தனை சோப்கள் உள்ளன? இந்த காணொளியை நீங்கள் நிறுத்தி இதை பற்றி யோசனை செய்து பாருங்கள்... எங்கள் ஒருவரிடமும் எத்தனை சோப்கள் இருக்கின்றன ? கீழ் உள்ள குழு எனது இது என்னுடைய சோப்பு குழு. நான் இதை எழுதுகிறேன். இது சால் உடைய குழு. மேல் உள்ள குழுவினை என் மனைவி எடுத்துக் கொண்டாள். என்னிடம் எத்தனை சோப்புகள் இருக்கின்றன ? என்னிடம் மூன்று 1/2 சோப்புகள் உள்ளன. எனவே என்னிடம் 3/2 சோப்புகள் உள்ளன இது 3 x 1/2 சோப்புகளுக்கு சமமாகும். இதை கவனமாக கேளுங்கள்."
3 divided by 2 is equal to 3 times 1/2.,3 ஐ 2ஆல் வகுத்தால் அது 3 x 1/2க்கு சமமாகும்.
"And we could make it even more interesting, because we know 2 is the exact same thing as 2/1. So 3 divided by 2/1 is equal to 3 times 1/2. Notice we went from a division to a multiplication, and we took the reciprocal.","2, 2/1க்கு சமமாகும் என்று நமக்கு தெரியும். எனவே 3ஐ 2/1ஆள் வகுப்பது 3 x 1/2க்கு சமமாகும். நாம் வகுத்தலிலிருந்து பெருக்குவதற்கு மாறிவிட்டு இணைக்கிணையை எடுத்துள்ளோம் எனவே என்னிடம் 3/2 சோப்புகள் உள்ளன."
But what's 3 times 1/2?,3 x 1/2 என்ன?
"Well, 3 times 1/2 is equal to 3/2.",3 x 1/2 = 3/2
"So just doing this little simple, smelly soap example, we've got a very interesting result. 3 divided by 2 is the same thing as 3 times 1/2, which is the same thing as 3/2.","- சோப்புகளை பிரித்து நாம் 3 ÷ 2, 3 x 1/2க்கு சமமாக்கும் என்று தெரிந்திட்டோம்."
"Let's do some problems with the distributive property. And the distributive property just essentially reminds us that if we have, let's say, a times b plus c, and then we need to multiply a times this, we have to multiply a times both of these numbers.","- பங்கீட்டு பண்புகள் கொண்ட சில கணக்குகளை செய்யலாம். பங்கீட்டு பண்பு என்றால் முக்கியமாக நமக்கு ஞாபகம் வருவது, a முறை b ,கூட்டல் c ..... a ( b +c ) என்றால் a முறை இதை பெருக்க வேண்டும். a முறை இந்த இரண்டு எண்களையும் பெருக்க வேண்டும். அப்பொழுது இது, a முறை b, கூட்டல் a முறை c. இதற்கு சமம். இது a முறை b பின் கூட்டல் c கிடையாது. இப்பொழுது உங்களுக்கு நன்றாகப் புரிந்திருக்கும். வேறொரு உதாரணம் தருகிறேன்."
"If I had said 5 times 3 plus 7, now, if you were to work this out using order of operations, you'd say, this is 5 times 10.","5 முறை 3, கூட்டல் 7..... 5 (3+7) என்றால், இதில் வரிசைமுறையை பின்பற்ற வேண்டும்."
"So you'd say, this is 5 times 10, which is equal to 50. And we know that that's the right answer.","5 முறை 10, 5 முறை 10 என்பது 50 ஆகும். இது சரியான விடை என நமக்குத் தெரியும். இங்கு பங்கீட்டு பண்பை உபயோகப்படுத்துவோம்."
"Now, use the distributive property, that tells us that this is going to be equal to 5 times 3, which is 15, plus 5 times 7, which is 35.",5 முறை 3 என்பது 15 ஆகும். இதனுடன் கூட்டல் 5 முறை 7 என்பது 35 ஆகும்.
And 15 plus 35 is definitely 50.,15 + 35 என்பது 50 ஆகும்.
"If you only multiplied the 5 times the 3, you'd have 15, and then plus the seven, you'd get the wrong answer. You're multiplying 5 times these things, you have to multiply 5 times both of these things. Because you're multiplying the sum of these guys.","5 முறை 3 ஐ பெருக்கினால் 15 கிடைக்கும். அதனுடன் 7ஐ கூட்டினால் தவறான விடை தான் கிடைக்கும். நாம் 5 முறை பெருக்கும் பொழுது, 5 முறை இரண்டு எண்களையும் தனித்தனியாக பெருக்க வேண்டும். ஏனென்றால், இங்கு இரண்டு எண்களின் கூட்டுத் தொகையைப் பெருக்குகிறோம். இதை எவ்வாறு வேண்டுமானாலும் செய்யலாம். இப்பொழுது இதை வைத்து இந்த கணக்கை செய்யலாம். முதலில் A -வை செய்யலாம்."
So we have 1/2 times x minus y minus 4.,1/2 (x - y ) - 4 என்றால் என்னவென்று பார்ப்போம்.
"Well, we multiply 1/2 times both of these. So it's going to be 1/2 x minus 1/2 y minus 4, and we're done. Let's do C.","1/2 பெருக்கல் இந்த இரண்டு எண்களையும் செய்ய வேண்டும். எனவே, இது 1/2 x, கழித்தல் 1/y , கழித்தல் 4. அவ்வளவுதான். இப்பொழுது C-யை செய்வோம்."
"We have 6 plus x minus 5 plus 7. Well, here there's actually no distributive property to even do. We can actually just remove the parentheses.","6 கூட்டல் x, கழித்தல் 5 கூட்டல் 7 உள்ளது.... இங்கு பங்கீட்டுப் பண்பை பயன்படுத்த முடியாது. இதில் நாம் அடைப்புக்குறிகளை நீக்கி விடலாம்."
"6 plus this thing, that's the same thing as 6 plus x plus negative 5 plus 7. Or you could view this as 6 plus-- So this right here is 2, right? Negative 5 plus 7 is 2, 2 plus 6 is 8, so it becomes 8 plus x.","6 கூட்டல் இந்த எண், அதாவது 6 கூட்டல் x கூட்டல் - 5 + 7. அல்லது இதனை, 6 கூட்டல் இங்குள்ளது 2, சரியா? எதிர்ம எண் 5 கூட்டல் 7 என்பது 2."
All right. Not too bad. That was C.,"2 கூட்டல் 6 என்பது 8 ஆகும். இது சரியாக உள்ளது. பரவாயில்லை. அது C-யின் விடை. இப்பொழுது E ஐ செய்யலாம். இதில் 4 முறை m, கூட்டல் 7, கழித்தல், 6 முறை 4, கழித்தல் m உள்ளது. இங்கு பங்கீட்டுப் பண்பை பயன்படுத்தலாம்."
4 times m is 4m plus 4 times 7 is 28. And then we could do it two ways. Let's do it this way first.,"4 முறை m என்பது 4m, கூட்டல் 4 முறை 7 என்பது 28. இதை இரண்டு வழிகளில் செய்ய முடியும். முதலில் இந்த வழியில் செய்வோம்."
So we could have minus 6 times 4 is 24.,-6 முறை 4 என்பது 24 ஆகும்.
"6 times negative m is minus 6m. And notice, I could have just said, times negative 6, and have a plus here, but I'm doing it in two steps. I'm doing the 6 first, and then I'll do the negative 1.","6 முறை - m என்பது -6m ஆகும். இதை -6 முறை என்று நான் கூறியிருக்கலாம். இங்கு கூட்டல் உள்ளது. ஆனால், இதை இரண்டு படியாக செய்யப்போகிறேன். முதலில் 6ஐ செய்கிறேன். பின் -1ஐ செய்கிறேன். இது 4m கூட்டல் 28 ஆகிறது. பின் எதிர்மத்தை பங்கீடு செய்யலாம். அனைத்தையும் -1 முறையில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். ஆகையால்,-1 முறை 24 என்பது -24."
Negative 1 times minus 6m is plus 6m. Now you add the m terms.,-1முறை -6m என்பது 6m ஆகிறது. இப்பொழுது m வகைகளைக் கூட்டுவோம்.
"4m plus 6m is 10m. 28 minus 24, that is equal to plus 4.",4m கூட்டல் 6m என்பது 10m. பின் நிலையெண்களைக் கூட்டுவோம்.
Let's go down here. Use the distributive property to simplify the following fractions. So I'll do every other one again.,"28 கழித்தல் 24, என்பது 4 ஆகும். அடுத்ததற்கு செல்வோம். பங்கீட்டு முறையைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் பின்னத்தை எளிதாக்க வேண்டும். ஒவ்வொன்றாக செய்யலாம். முதலில் உள்ள a, 8x கூட்டல் 12-ன் கீழ் 4. பங்கீட்டு முறை என்று சொல்வதற்கான காரணம் இதை கூறும்பொழுது எல்லாவற்றையும் 4 ஆல் வகுக்க வேண்டும் என்று கூறுகிறோம். எல்லாவற்றையும் 4 ஆல் வகுக்க, ஒவ்வொன்றையும் 4 ஆல் வகுக்க வேண்டும். இதை இந்த கண்ணோட்டத்திலும் பார்க்கலாம். எவ்வாறு என்றால் 8x கூட்டல் 12ஐ 1/4 ஆல் பெருக்க வேண்டும். இந்த இரண்டும் சமம். இங்கு ஒவ்வொன்றையும் 4 ஆல் வகுக்க வேண்டும். இங்கு ஒவ்வொன்றையும் 4 ஆல் பெருக்க வேண்டும். இதை இந்த வழியில் செய்தால் இது 8x ன் கீழ் 4 கூட்டல் 12ன் கீழ் 4 ஆகும். இங்கு பின்னத்தை தலைகீழாக கூட்டுவது போல் செய்கிறோம்."
"And then this 8 divided by 4 is going to be, this'll be 2x plus 3. That's one way to do it. Or you could do it this way.",8 ஐ 4 ஆல் வகுத்தால் 2 கிடைக்கும். இது 2x கூட்டல் 3. இப்படி செய்வது ஒரு வழி. அல்லது இந்த வழியிலும் செய்யலாம்.
"1/4 times 8x is 2x, plus 1/4 times 12 is 3. Either way, we got the same answer.","1/4 முறை 8x என்பது 2x , கூட்டல் 1/4 முறை 12, அதாவது 3 ஆகும். எந்த வழியிலும் நமக்கு ஒரே விடை தான் கிடைக்கும்."
C.,C.
"We have 11x plus 12 over 2. Just like here. We could say, this is the same thing as 11-- We could write it as 11 over 2x, if we like.","11x கூட்டல் 12ன் கீழ் 2 உள்ளது. இங்குள்ளதை போல தான். இதை இப்படியும் கூறலாம். இது 11ன் கீழ் 2x அல்லது 11x ன் கீழ் 2. கூட்டல் 12ன் கீழ் 2, பின் கூட்டல் 6. மேலும் ஒரு கணக்கை செய்யலாம்."
"E. This looks interesting. We have a negative out in front, and then we have a 6z minus 2 over 3.","E இது மிகவும் சுவாரஸ்யமாக இருக்கும். இதில் எதிர்மம் உள்ளது. பிறகு 6z கழித்தல் 2 ன் கீழ், 3 உள்ளது. இந்த கண்ணோட்டத்தில் பார்க்கும் பொழுது இது"
"So one way we can view this, this is the same thing, this is equal to, negative 1/3 times 6z minus 2. These two things are equivalent. Right?","- 1/3 முறை 6z கழித்தல் 2 -க்கு சமம். இவை இரண்டும் சமம் தான். சரியா? இது எதிர்ம 1/3. இந்த இடத்தில் ஒரு 1 உள்ளதாக கற்பனை செய்துகொள்ளவேண்டும். சரியா? எதிர்ம 1/3 முறை 6z கழித்தல் 2. இப்பொழுது பங்கீட்டு முறையைப் பயன்படுத்தலாம். எதிர்ம 1/3 முறை 6z என்பது எதிர்ம 2z. எதிர்ம 1/3 முறை எதிர்ம 2. இதில் எதிர்மம் நீங்கி விடும். ஆகவே, 2/3 கிடைக்கும். அவ்வளவுதான் நாம் முடித்துவிட்டோம். -"
"칸아카데미 어플리케이션에서-조금 더 빠르게 만들기 위해 조금 더 만들어야 되지만-어플리케이션에 선의 그래프라고 하는 모듈이 하나있어요 아무 방향이 없어서, 이에 관해서 작은 비디오를 만들까 생각했었어요 최소한 모듈을 어떻게 사용하는지에 대해서 말입니다 모듈을 사용하지 않는 사람이라도 도움을 받을것이라고 생각해요 기울기와 y축이 뭔지 조금 더 잘 이해할 수 있을거에요 이것은 모듈의 스크린샷(캡쳐본)입니다 기본 개념은 이 선을 바꾸는 거에요 이 오랜지색 선은 이 방정식이 나타낼 수 있는 직선입니다 그래서 이건 그래프 1x+1의 방정식입니다 일단 기울기느 1입니다 여기서 볼 수 있듯이 오른쪽으로 한칸 움직일 때마다 위로도 한칸 움직이고 또 y절편이 1이니까요 y축과는 정확히 점 (0,1)에서 만납니다 오늘의 목표는 여러분의 y절편과 기울기를 바꾸는겁니다 이 두점을 지나고 그리고 이 점을 -(점의 반은 화면에 나오지가 않네요 ) 그리고 이 점을 -(점의 반은 화면에 나오지가 않네요 ) 이 두 점을 볼 수 있을거에요 오늘의 목표는 이 선이 그 점들을 근본적으로 지나게 만드는 거에요 방정식을 바꿈으로서 말이죠 조금은 감을 이용한 방식입니다 (컴퓨터에서는 말이죠) 감을 이용해서 이 두점을 지나는 방정식이 뭔지 구합니다 그것을 어떻게 하면 할 수 있을까요? 그래서 여기서 볼 수 있듯이, 제가 기울기를 바꿔보겠습니다 기울기를 좀 더 높여보면, 좀 더 가파르게 됩니다. 이제는 기울기가 3입니다 제가 오른쪽으로 움직이는 한칸만큼 위로는 3칸을 가야합니다 y에서의 저의 변화는 x의 하나에 비해 3개입니다 그것이 저의 기울기입니다 하지만 저의 y절편은 아직 1입니다 만약에 y절편을 줄인다면 그것은 그래프를 아래로 가게 만드는 것밖에 하지 못합니다 기울기나 방향을 바꾸지는 못해요 그래프를 아래로 평행이동하게 하는 성질 밖에 없습니다 그래서 어떻게 제 그래프가 이 두점을 지나게 만드냐고요? 음, 제가 위로 평행이동을 잘만 한다면 가능해보이는데요 저 점을 위로 옯겨줍시다- 그리고 기울기를 줄여줍니다 그러면 음수 기울기를 가지게 되네요 기울기의 숫자를 내릴수록, 그래프가 수평이 되어갑니다 0의 기울기이죠 0보다 음수여야지 맞겠네요 0보다 작은 수라면 이렇게 아래로 향하는 선이겠죠 더 아래로요- 이제 좀 가까워 보이네요 제 y절편을 아래로 평행이동해서 좀더 목표에 가까워질 수 있을지 봅시다 아직도 제 기울기가 조금 높아보이네요 이제 좀 낫네요 제 y절편을 더 아래로 가져가봅시다 이제 y축과는 화면에 보이지 않는 부분에서 만나네요 보이지도 않아요 방금 이것이 카피라이트 2008 칸아카데미 인것을 깨달았어요 이제는 2009이죠 2009의 거의 끝에 왔죠 그것을 바꾸어보려 합니다 여기에 그냥 2010을 씁시다 오케이 그래서 y절편을 조금 더 내립시다 y절편은 내렸지만, 기울기는 아직이네요 y절편은 사실 화면 밖에 있습니다","கான் அகாடமியின் இணைய பக்கத்தில், இப்படி ஒரு தொகுப்பு உள்ளது, இது எண்களின் வரைபடம் ஆகும். இதில் எந்த ஒரு திசையும் இருக்காது, இந்த தொகுப்பை பற்றி வேறொரு காணொளியில் கூறுகிறேன். இது உங்களுக்கு உதவும் என்று நினைக்கிறேன், இந்த தொகுப்பை பற்றி தெரியாதவர்கள் கூட, சாய்வு மற்றும் y-குறுக்கீடு பற்றி நன்கு அறிய முடியும். இங்கு உள்ளது அந்த தொகுப்பின் திரைப்பதிப்பு ஆகும், நாம் இந்த கோட்டை மாற்ற வேண்டும், இந்த கோடு இந்த சமன்பாட்டின் குறுக்கீடு. எனவே, இங்கு உள்ள இந்த சமன்பாடு. 1x + 1 ஆகும். இதன் சாய்வு 1, இதனை நீங்கள் பார்க்கலாம். வலது பக்கம் நகரும் ஒவ்வொரு இடத்திற்கும், மேலே இரு இடம் செல்கிறது, இங்கு y-ன் குருக்கீடில் 1 உள்ளது. இது y-ன் அச்சில் சரியாக (௦, 1) -ல் குறுக்கிடுகிறது. இப்பொழுது, நமது பயிற்சியின் குறிக்கோள், இந்த சாய்வு மற்றும் y-குறுக்கீடை இந்த இரு புள்ளிகளின் வழியாக செல்லுமாறு மாற்ற வேண்டும். இதை உங்களால் காண முடியும் என்று நினைக்கிறேன், இந்த இரு புள்ளிகள். நமது குறிக்கோள், இந்த கோட்டை இந்த புள்ளிகள் வழியாக இந்த சமன்பாட்டை மாற்றி அமைக்க வேண்டும். இது தொட்டுணர்வு செயல், கணினியின் மூலம், இந்த சமன்பாட்டின் கோடு, இந்த இரு புள்ளிகளின் வழியாக செல்ல வைக்க வேண்டும். இதனை எவ்வாறு செய்யலாம்? இங்கு நீங்கள் காணலாம், இந்த சாய்வை மாற்றினால், சாய்வை அதிகரித்தால், இது செங்குத்தாகிறது. இப்பொழுது, இதன் சாய்வு 3. வலது புறம் ஒரு இடம் நகர்த்தினால், மேலே 3 இடம் செல்ல வேண்டும். x-ன் மாற்றம் 1 ஆக இருந்தால், y-ன் மாற்றம் 3. அல்லது, அது நமது சாய்வு. நமது குறுக்கீடு, இன்னும் ஒன்று தான். நான் இதன் y-குறுக்கீடை மாற்றினால், இதை கீழே நகர்த்தினால், இந்த கோடு கீழே செல்கிறது. இது இதன் சாய்வை மாற்றவில்லை. இது இந்த கோட்டில் கீழே செல்கிறது. இப்பொழுது இந்த கோட்டை எவ்வாறு இரு புள்ளிகள் வழியாக செலுத்துவது? இப்பொழுது, இதன் சற்று மேலே தூக்கினால், இந்த புள்ளியில் மேலே தூக்கினால், இது சாய்வை குறைக்கும். இது எதிர்ம சாய்வு போன்று இருக்கிறது. நான் இந்த சாய்வை குறைக்கிறேன், கோடு சமனாகிறது. இது ௦-வின் சாய்வு. இது அதனை விட சற்று எதிர்மமாக உள்ளது. அதனை விட இது அதிகமான எதிர்மமாகும். இது ஒரு கோடு போன்று காட்சியளிக்க வேண்டும். இன்னும் சற்று நகர்த்தலாம். நான் எனது y-குறுக்கீடை கீழே நகர்த்துகிறேன், சற்று நெருக்கமாக இருக்கிறதா என்று பார்க்கலாம். நமது சாய்வு சற்று உயரமாக இருக்கிறது. இது சற்று நன்றாக தோற்றமளிக்கிறது. நமது y-குறுக்கீடை சற்று கீழே இறக்கலாம். இது இங்கே குறுக்கிடுகிறது, திரைக்கு கீழே உள்ளது. இதனை நீங்கள் பார்க்க முடியாது. நான் இப்பொழுது கண்டறிந்தேன், இதன் படியுரிமை 2008-ல் உள்ளது. நாம் 2009-ல் இருக்கிறோம்."
"-18에 있습니다 저희의 현재 y절편입니다 -5의 기울기는 아직 충분치 않으므로 기울기를 더 내립니다 만약에 제가 기울기를 내린다면, y절편의 수를 조금만 더 줄인다면요 자 이제 되었습니다 그 두점에 다다랐네요 이 두점을 둘 다 지나는 직선의 방정식은 방정식은 -6x-22입니다 다른 문제를 하나 더 해보죠 다시 초기화 시킵니다 방정식은 방정식은 1x+1이라고 둡니다 또 지나야 할 새 두 점이 주어졌습니다 그리고 기울기는 또 음수일 것입니다 왜냐면 x가 커질 때, y는 작아지기 때문입니다 그래서 기울기는 음수이므로 기울기를 조금 더 내려봅시다 (사실은 그저 뺄셈을 하고 있는 것 뿐이죠, 그래서 선이 많이 움직입니다) 이걸 조금 바꿔야 하겠군요 이제 좀 맞아보이는 군요, 그러니까 그래프를 조금 더 y절편을 줄임으로서 아래로 내려봅시다 y절편을 내려서 이 두점을 맞출 수 있을까요? 됬습니다 이것이 바로 점 (-5,1)과 점 (9.-9)를 지나는 선의 방정식입니다","2009 நிறைவடைய போகிறது. இதை நான் மாற்ற வேண்டும். நான் இங்கு 2010 என்று எழுத வேண்டும். சரி. ஆக, y-குறுக்கீடு. அதற்கும் மேல். எனவே, நான் y குறுக்கீடை குறைத்து விட்டேன் ஆனால், நமது சாய்வு சற்று பலமாக இல்லை. இந்த y-குறுக்கீடு சற்று வெளியே உள்ளது. இது -18-ல் குறுக்கிடுகிறது. இது தான் நமது தற்போதைய y-குறுக்கீடு. ஆனால் நமது -5-ன் சாய்வு போதாது, எனவே, நாம் இந்த சாய்வை குறைக்கலாம். ஆக, நான் சாய்வை குறைத்தால், இந்த y-குறுக்கீடை சற்று குறைத்தால், இது சரியாக இருக்குமா? அவ்வளவு தான். இது அந்த புள்ளிகளுடன் சேர்க்கிறது. எனவே, இந்த இரண்டு புள்ளிகள் வழியே செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடு -6x - 22. மேலும் ஒரு கணக்கை செய்யலாம். மீண்டும், இதனை மீளமைக்கலாம், ஆக, சமன்பாடு 1x + 1, இப்பொழுது இரு புது புள்ளிகள் தேவை, நாம் இதனை அந்த புள்ளிகள் வழியாக செலுத்த வேண்டும். மீண்டும், இது எதிர்ம சாய்வு தான், ஏனெனில் ஒவ்வொரு முறை x நேர்மத்தில் நகரும் பொழுதும், y கீழே இறங்கும். எனவே, நமக்கு எதிர்ம சாய்வு தான் கிடைக்கும், ஆக நமது சாய்வை சற்று கீழே இறக்கலாம். இது பின்னத்தில் செல்கிறது, இந்த கோடை சற்று மேலே ஏற்ற வேண்டும். இதனை சற்று மாற்ற வேண்டும். இது சரியாக இருக்கிறது, எனது படத்தை சற்று கீழே இறக்குகிறேன், ஆக இந்த y-குறுக்கீடை மாற்ற வேண்டும். y-குறுக்கீடை கீழே இறக்கினால், இந்த இரு புள்ளிகளை சேர்க்க இயலுமா? அவ்வளவு தான். இந்த இரு புள்ளிகளை கடக்கும் கோட்டின் சமன்பாடு இது தான்."
"-5/7의 기울기가 나옵니다 오른쪽으로 가는 7칸씩 마다, 아래로는 5칸을 갑니다 만약에 하나, 둘, 세, 넷, 다섯, 여섯, 일곱 칸을 간다면 아래로는 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯 칸을 가겠습니다 그리고 그것은 선분에 확실히 나타나죠 그리고선 y절편은 -18/7입니다 2보다 조금 크죠 정확히 하자면 2와 1/2보다 조금 큽니다 여기서 y절편은 2와1/2보다 조금 크다는 사실을 알 수 있습니다 우리의 그래프의 방정식입니다 다른 문제를 또 하나 해봅시다 잘못된 정답이 없기 때문에 이 모듈은 꽤 재밌군요 계속 숫자를 바꾸어나가다 보면 두 점을 통과하도록 의도할 수 있습니다 하지만 기본 개념은 기울기가 그저 그래프의 방향이고, y-절편은 그저 얼마나 직선이 위로 가고 아래로 갔는지 알려주는 것 뿐입니다 그래서 어쨌든, 이 기울기는 양수의 기울기입니다 1보다는 크지 않습니다 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.. 저희가 오른쪽으로 12칸씩 갈때마다 위로는 1,2,3칸 가겠네요 그래서 저희의 기울기는 3/12입니다 1/4이기도 합니다 기울기를 줄여보죠 3/4, 더 낮아야 합니다 1/2도 적당하지 않습니다 1/4, 제가 방금 푼 기울기는 적당해 보이네요 이제는 y절편을 줄여야 합니다 아래로 웁직입시다 그래서 결과적으로 이 방정식의 기울기는 1/4이고 방정식은 1/4x+1/4 이겠습니다 이 영상으로 인해 여러분들이 모듈을 사용 할 수 있게 되었을 것이라 생각합니다 한번 설명한 이상, 그리고 이 모듈이 뭔지 모르는 분들도 기울기와 y절편이 무슨 일을 할 수 있는지에 대해서 조금이나마 힌트가 되었으면 좋겠습니다","(-5, 1) மற்றும் (9, 9). நமது சாய்வு -5/7. வலது புறம் செல்லும் ஒவ்வொரு 7-க்கும், கீழே 5 இறங்கும். நாம் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 க்கு நகர்ந்ததால், நாம் கீழே 1, 2, 3, 4, 5 இறங்குவோம். கண்டிப்பாக, நாம் இதனை அந்த கோட்டில் பார்க்கலாம். பிறகு, y-குறுக்கீடு கழித்தல் 18-ன் கீழ் 7, அதாவது இரண்டை விட சற்று அதிகமானது, இது சற்று 2 1/2 ஐ விட சற்று அதிகமாக உள்ளது. இங்கு உள்ள இந்த y-குறுக்கீடு 2 1/2 சற்று மேலே உள்ளது, இது தான் நமது கோட்டின் சமன்பாடு. மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம். இது சற்று விளையாட்டான தொகுப்பு, ஏனெனில் இதில் தவறான விடை இல்லை. இந்த கோடு அந்த புள்ளியில் செல்லும் வரை நீங்கள் நகர்த்தி கொண்டே இருக்கலாம். சாய்வு என்பது அந்த கோட்டின் சாய்மானம் தான், y-குறுக்கீடு என்பது இந்த கோடு மேலே கீழே எவ்வாறு நகர்கிறது என்பதாகும். இது நேர்ம சாய்வு, ஆனால் ஒன்றை போன்று அதிகம் இல்லை. இது 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12... வலது பக்கம் நகரும் ஒவ்வொரு 12-க்கும் நாம் மேலே 1, 2, 3 இடம் நகர்கிறேன். எனவே, நமது சாய்வு 3/12 உள்ளது, இதனை 1/4 உள்ளது, இதனை நாம் இங்கு பார்க்கலாம். நமது சாய்வை குறைக்கலாம். இது 3/4, போதுமான அளவு குறைவு இல்லை. 1/2, இதுவும் குறைவு இல்லை. 1/4, இப்பொழுது கண்டறிந்தது, இது சரியாக இருக்கிறது. பிறகு நாம் y-குறுக்கீடை குறைக்க வேண்டும். நாம் இதனை கீழே இறக்குகிறோம். எனவே, நமது கோட்டின் சமன்பாடு, அதன் சாய்வு 1/4 ஆகும், எனவே, நமது கோட்டின் சமன்பாடு 1/4x + 1/4 எனவே, இந்த பாடத்தை செய்யும் அனைவருக்கும் இது எவ்வாறு செய்ய வேண்டும் என்று விளக்கியிருக்கும், இந்த பாடம் தெரியாதவர்களுக்கும், இது சற்று சாய்வு மற்றும் y-குறுக்கீடு பற்றி இந்த கோட்டில் விளக்கம் அளித்திருக்கும்."
We're told that Imran is two years older than Diya. Diya is 2.,"- இம்ரான் தியாவை விட 2 வருடம் மூத்தவன். தியாவுடைய வயது 2 இம்ரானுடைய வயது என்ன? காணொளியை இடை நிறுத்தி இதை சிந்திக்க ஊக்குவிக்கிறேன். இந்த தகவலின்படி இம்ரானின் வயது என்ன? இம்ரான் மற்றும் தியாவுடைய வயதை சில எழுத்துக்களில் குறிக்கலாம். இம்ரானுடைய வயதை ""I"" என்றும் இம்ரானுடைய வயதை ""I"" என்றும் தியாவுடைய வயதை ""D"" என்றும் வைத்துக் கொள்வோம். தியாவுடைய வயதை ""D"" என்றும் வைத்துக் கொள்வோம். முதல் வாக்கியம் என்ன சொல்கிறது? இம்ரான் தியாவை விட 2 வருடம் மூத்தவன். எனவே தியாவின் வயதுடன் 2 கூட்டினால் இம்ரானின் வயது ஆகும். எனவே தியாவின் வயதுடன் 2 கூட்டினால் இம்ரானின் வயது ஆகும். அதைத்தான் முதல் வாக்கியம் சொல்கிறது. இம்ரானின் வயது தியாவின் வயது கூட்டல் 2. இம்ரான் தியாவை விட 2 வருடம் மூத்தவன். இதை மற்றொரு வழியில் பார்க்கலாம் அவர்களுடைய வயதை எண்கோட்டில் பார்க்கலாம் இங்கே இது 0 என்றால் அப்போது தியாவின் வயது இங்கே இருக்கும் நான் அதே நிறத்தை பயன்படுத்துகிறேன் இங்கு தியாவுடைய வயது தியாவுடைய வயதோடு 2ஐ கூட்ட, 2 இடம் செல்ல வேண்டும், எனவே கூட்டல் 2, இம்ரானுடைய வயது கிடைத்துவிடும். இம்ரானுடைய வயது கிடைத்துவிடும். அதைத்தான் இந்த முதல் வாக்கியம் சொல்கிறது. தியாவுடைய வயது 2 என்றும், அது D என்ற தியாவுடைய வயதைக் குறிக்கும் எழுத்து என்றும், 2 ஆகும். எனவே இது 2 ஆகும். எனவே இம்ரானுடைய வயது என்பது தியாவுடைய வயது 2 கூட்டல் 2."
"So what's 2 plus 2? Well, you know that. That's going to be 4.","2 கூட்டல் 2ன் விடை என்ன? அது 4 என்று உங்களுக்கு தெரியும். எனவே இம்ரானுடைய வயது 4 ஆகும். இது 2 என்றால், மேலும் 2 சென்றால் 4 கிடைக்கும். இம்ரானுடைய வயது 4. இதை போன்று மற்றொன்றை செய்யலாம்."
So here we're told that the giraffe at the zoo is 3 times taller than Shantanu. Shantanu is 6 feet tall. How tall is the giraffe?,"விலங்கு பூங்காவில் உள்ள ஒட்டகச்சிவிங்கி சாந்தனுவைவிட 3 மடங்கு உயரமாகும். சாந்தனுவின் உயரம் 6 அடி. ஒட்டகச்சிவிங்கியின் உயரம் என்ன? இந்த காணொளியை இடை நிறுத்தி நீங்களே சிந்திக்க ஊக்குவிக்கிறேன். அதே முறையைப் பயன்படுத்துவோம். சில எழுத்துக்களை பயன்படுத்துவோம், ஒட்டகச்சிவிங்கிக்கு ""G"" என்றும் சாந்தனுவிற்கு ""S"" என்றும் வைத்துக் கொள்வோம்."
I'll use G for the height of the giraffe. The height of the giraffe is 3 times taller-- not 3 more feet-- 3 times taller than Shantanu's height. So we could say that the giraffe's height is equal to 3 times Shantanu's height.,G என்பது ஒட்டகச்சிவிங்கிவின் உயரம். ஒட்டகச்சிவிங்கியின் உயரம் சாந்தனுவின் உயரத்தைப்போல் 3 மடங்கு 3 அடி அதிகம் அல்ல -- 3 மடங்கு அதிகம் ஆகும் . ஒட்டகச்சிவிங்கியின் உயரம் சாந்தனுவின் உயரத்தின் மூன்று மடங்கு சமம் எனலாம். சாந்தனுவின் உயரத்தின் மூன்று மடங்கு சமம் எனலாம். எனவே நாம் தெளிவாக இருக்கலாம்
"G represents the height of the giraffe,","""G"" என்பது ஒட்டகச்சிவிங்கியின் உயரத்தைக் குறிக்கிறது"
S represents the height of Shantanu. So another way of thinking about it-- let me see if I can draw a giraffe reasonably here.,"""S"" என்பது சாந்தனுவின் உயரத்தைக் குறிக்கிறது இதைப் பற்றி சிந்திக்க மற்றொரு வழி -- ஒட்டகச்சிவிங்கியை இங்கே வரைய பார்க்கிறேன் இது ஒட்டகச்சிவிங்கி என்றால் இது ஒட்டகச்சிவிங்கி என்றால் சாந்தனுவின் உயரத்தை 3 ஆல் பெருக்கினால் சாந்தனுவின் உயரத்தை 3 ஆல் பெருக்கினால் ஒட்டகச்சிவிங்கியின் உயரம் கிடைக்கும். ஒட்டகச்சிவிங்கி இதைவிட நீளமான கால்களைக் கொண்டிருக்கலாம் எனவே இது ஒட்டகச்சிவிங்கியின் உயரம் ""G"". இதை சாந்தனுவின் உயரம் என்று சொல்லலாம். அதை 3ல் பெருக்கினால் ஒட்டகச்சிவிங்கியின் உயரம் ஆகும். ஒன்று, இரண்டு... ..சாந்தனு இதைப் போல் இருக்கலாம். இவருடைய உயரத்தின் 3 மடங்கு கொண்டால் இது 1..2...3 மடங்கு அவருடைய உயரம், ஒட்டகச்சிவிங்கியின் உயரம் கிடைத்துவிடும். அதைத்தான் முதல் வாக்கியம் சொல்கிறது. சாந்தனு 6 அடி உயரம். எனவே இங்கே இந்த உயரம் 6 அடி"
Or another way of saying it is S is equal to 6 feet. How tall is the giraffe?,"""S"" என்பது 6 அடிக்கு சமம் என்றும் கூறலாம். ஒட்டகச்சிவிங்கியின் உயரம் என்ன?"
"Well, once again, S is equal to 6 feet. So the giraffe's height is equal to 3 times Shantanu's height, which we now know to be 6 feet, so 3 times 6 feet. So in feet, the giraffe's height is 3 times 6.","S என்பது 6 அடிக்கு சமம் ஒட்டகச்சிவிங்கி சாந்தனுவின் உயரத்தின் 3 மடங்கு சாந்தனுவின் உயரம் 6 அடி எனவே ஒட்டகச்சிவிங்கியின் உயரம் 3 பெருக்கல் 6 3 பெருக்கல் 6 என்பது 18 என்பது தெரியும் உயரத்தை ""அடி""யில் கையாளுகிறோம் எனவே ஒட்டகச்சிவிங்கியின் உயரம் 18 அடி. அதை இங்கே பார்க்கலாம் 6 அடி + 6 அடி + 6 அடி அல்லது 6 பெருக்கல் 3 என்பது 18 அடி"
We are on problem 63. The height of a triangle is 4 inches greater than twice its base.,- கேள்வி எண் 63-ல் இருக்கிறோம். ஒரு முக்கோணத்தின் உயரம் அதன் மூலத்தின் இருமடங்கை விட 4 அங்குலம் பெரிது. இந்த முக்கோணத்தை பார்த்தால் ...
"Let me this triangle in question. That's the triangle, that's its height, that's its base.","- இதோ முக்கோணம், இதோ உயரம் , இதோ மூலம்..."
"Let's say this is the base. Let's call that b. So then the height, that's that, is 4 inches greater than twice its base.","- இதை மூலமாக எடுத்துக்கொள்வோம். அதை b என்று அழைப்போம். அப்படியானால் அதன் உயரம் அதன் மூலத்தின் இருமடங்கிளிருந்து 4 அங்குலம் அதிகம் ஆகா இருமடங்கு மூலத்தை விட 4 அங்குலம் பெரிது. நல்லது. முக்கோணத்தின் பரப்பளவு 168 சதுர அங்குலம். முக்கோணத்தின் மூலம் எவ்வளவு? முக்கோணத்தின் பரப்பளவு எவ்வளவு? அது மூலத்தையும் உயரத்தையும் பெருக்கி 1/2 ஆல் பெருக்க வேண்டும். ஆக, பரப்பளவு 1/2 முறை மூலம் முறை உயரம் . என்ன சொன்னார்கள் என்றால் உயரம் இருமடங்கு மூலத்தை காட்டிலும் 4 அங்குலம் அதிகம், நாம் அதை இங்கே பதிலீடு செய்யலாம். இப்பொழுது நம்மிடம் மூலத்தை மட்டும் கொண்ட (சமன்பாடு) இருக்கிறது. அதனை அங்கே வைத்து விடுகிறேன். ஆக, பரப்பளவு 1/2 முறை மூலம் முறை உயரம் . அதில் (உயரம்) இருமடங்கு மூலத்தைக் காட்டிலும் 4 அதிகம் என்றார்கள் . இப்பொழுது 1/2b யை பகிர்ந்தோம் என்றால் 1/2 b முறை 4 சமன் 2b மற்றும் 1/2b முறை 2b , அது கூட்டல் b வர்க்கம் ஆகும் ."
1/2 time 2 is 1 and then b times b is b squared. Fair enough. And they tell us that the area is 168.,"1/2 முறை 2 , 1 ஆகும், மற்றும் b முறை b , b வர்க்கமாகும் . நல்லது. மற்றும் கூறப்பட்டது , பரப்பளவு 168 என்று சரி, பரப்பளவு 168 , அது 2 முறை மூலம் கூட்டல் மூலத்தின் வர்க்கத்திற்கு சமமாகும் . நாம் இரு பகுதிகளையும் மாற்றிக்கொள்வோம் சற்றே பழகிய வாராக b வர்க்கம் கூட்டல் 2 முறை மூலம் 168 க்கு சமமாகும். நாம் இரு பக்கத்திலிருந்தும் 168-ட்டை கழித்துவிடலாம். b வர்க்கம் கூட்டல் 2b கழித்தல் 168 சமன் 0. மற்றும் 168 ஒரு விசித்திரமான எண் ."
"I don't know exactly which numbers go into 168. Let's see, 4 isn't going to work. Does 12 go into it?","168 க்குள் எந்த எண் செல்லும் என்று எனக்குத் தெரியாது. பார்க்கலாம், 4 வேலைக்காகாது. - 12 செல்கிறதா ? ஆமாம் 12 செல்கிறது. நான் நினைக்கிறேன் 14 முறை போகிறதென்று. ஆக இது வேலை செய்கிறது. இந்த இருபடிச் சமன்பாட்டை பயன்படுத்தி விடை காணலாம். அனால் நான் நினைக்கிறேன் 12 முறை 14 168 என்று. மற்றும் அவை வேறு குறியீடுகளாக இருக்க வேண்டும் ஏனென்றால் இது எதிர். இரு வேறு குரியீடுகள் பெருக்கிகொள்ளும் போது நமக்கு எதிர் எண் கிடைக்கிறது. மற்றும் அவை இரு வேறு புறம்பாக இருக்கின்றன . ஆக இது வேலை செய்கிறது. ஆக, b கூட்டல் 14 முறை b கழித்தல் 12 , 0 வுக்கு சமம். நான் உறுதி செய்து கொள்கிறேன் ,உங்கள் நேரத்தை வீணாக்க விரும்பவில்லை."
"14 times 12, I'm pretty sure I'm right. Yeah, 168. I just factored that out.","14 முறை 12, இது மிகச் சரியாக இருக்கிறது. ஆமாம் ,168 நான் அந்த காரணியை நீக்கி விட்டேன். ஆக b, மைனஸ் 14க்கு சமமாகும். சரி , இது 0 வை கொடுக்கும். அல்லது b, 12 ஆகா இருக்கலாம் , இதுவும் 0 வையே கொடுக்கும். தெளிவாக இவை இரண்டில் ஏதேனும் ஒன்றை 0 ஆக்கினால் முழுவதையும் 0 ஆக்கி விடலாம். நாம் தூரங்களில், நீளங்களில் பேசிக்கொண்டிருப்பதால் எதிர் நீளம் கிடைக்காது. ஆக மூலம் 12 அங்குலமாக இருக்க வேண்டும். இது விடையின் C தேர்வாகும் . - அடுத்த கேள்வி கேள்வி 64. நல்லது. - இது நல்ல கேள்வி. குறைந்த படிக்கு குறைக்கப்பட்ட பொருள் என்ன? ஆக அடிப்படையில் காரணிகளை நீக்க சொல்கிறார்கள். காரணிகளை நீக்கி , காரணிகளின் பெருக்கலாக சிலதை நீக்கி நாம் பார்க்கலாம் என்ன செய்வோம் என்று நாம் மேலே உள்ள வெளிப்பாட்டில் காரணி காண முடியுமா ? பார்ப்போம். இது பூரணமான சதுரமாக இருக்கிறதல்லவா? ஏனென்றால் மைனஸ் 2y வர்க்கம் , 4y வர்க்கமாகும். மற்றும், மைனஸ் 2y கூட்டல் மைனஸ் 2y , மைனஸ் 4y ஆக, மேலே உள்ள வெளிப்பாடு , x மைனஸ் 2y varkkamagum மற்றும் அதை இரு முறை எழுதுகிறேன் ஏனென்றால் ஒன்று காரணியாக நீங்கும் என்று யூகிக்கிறேன். இப்ப, யூகம் என்னன்னா , இது இருந்த, x வர்க்கம் மைனஸ் 4x கூட்டல் 4, சரி, சரி , என்ன இரண்டு எண்கள் அதை பெருக்கினால் 4 ம் , கூட்டினால் மைனஸ் 4ம் கிடைக்கும். நீங்கள் சொல்லுங்கள், நீங்கள் சொல்லுங்கள், மைனஸ் 2 அதாவது x மைனஸ் 2 மற்றும் x மைனஸ் 2 அதுக்கும் இதுக்கும் ஒரே வித்தியாசம் என்னன்னா இங்கே y களை போட்டிருக்கிறார்கள்"
"Y and a y squared. OK, so you could visualize this thing as x squared minus 4yx plus 4y squared. Or you could visualize this as x squared minus two times 2y x plus 2y squared.","Y மற்றும் y வர்க்கம் சரி ,இதை நீங்கள் x வர்க்கம் மைனஸ் 4y x கூட்டல் 4y வர்க்கமாக கற்பனை செய்து பார்க்கலாம். அல்லது இதனை x வர்க்கம் மைனஸ் 2 முறை 2y x கூட்டல் 2y வர்க்கம். இது 4y வர்க்கம் அல்ல. இது 4 y வர்க்கம். அடைப்புக்குறியை (பரந்தேசெஸ் ) மறந்து விடுங்கள். ஆனால் நீங்கள் மேலே உள்ள பொருள் அதே தான் எனக்காண்கிறீர்கள் என நம்புகிறேன். விஷயமென்னன்னா இங்கே உள்ள விஷயம் தான். இங்கு தான் என் உள்ளுணர்வு சொல்லுது இது x மைனஸ் 2y முறை x மைனஸ் 2y என்று. நீங்கள் சொல்லுங்கள் , சரி , எந்த இரண்டு எண்கள் கூட்டினால் அது 2 முறை 2y ஆகும் ? அது நிச்சயமாக 2y. எந்த எண்கள் , அதை வர்க்கபடுதினால் அது 2y வர்க்கமாகும்? அது 2y முறை 2y , 2y வர்க்கமாகும். இங்கு தான் எண்ணம் தோன்றுது அது x மைனஸ் 2y முறை x மைனஸ் 2y . அது தான் மேல்எண், அது தான் மேல்எண் , நாம் பார்ப்போம் கீழெண்ணை வைத்து என்ன செய்வோம் என்று . உடனடியாக , இரண்டு காரணிகளும் 3-ஆல் வகுக்கபடக்கூடியாவை மற்றும் இரண்டும் y -ஆல் வகுக்கப்படக்கூடியாவை. ஆக அந்த காரணிகளை எடுத்து விடுவோம் . ஆக இது 3y க்கு சமம். இப்போது இந்த பதத்தை 3y -ஆல் வகுத்தால் உங்களிடம் இருப்பது x."
"3xy divided by 3y, you just have an x. And then if you divide minus 6y squared by 3y, minus six divided by 3 is minus 2, y squared divided by y is y. Let's see, if we assume that x does not equal 2y, because then this would be undefined, we can cancel these two out.","3xy -யை 3y ஆல் வகுத்தால் உங்களிடம் இருப்பது x . மேலும் மைனஸ் 6 y வர்க்கத்தை 3y -ஆல் வகுத்தால் , மைனஸ் 6 ஐ 3-ஆல் வகுத்தால் மைனஸ் 2, y வர்க்கத்தை y ஆல் வகுத்தால் y கிடைக்கும். பாருங்கள், x , 2y க்கு சமமல்ல என்று அனுமானம் செய்வோம் , ஏனென்றால் அப்போது இது விளக்கமில்லாதது, நாம் அப்போது இந்த இரண்டையும் நீக்கி விடலாம். அப்புறம் நம்மிடம் இருப்பது x மைனஸ் 2y யின் கீழ் 3y. அது தேர்வு B ஆகும் . கேள்வி 65. நம்மை மீண்டும் செய்யச் சொல்கிறார்கள்"
"They want us to do it again. OK, let's see. So this top expression, everything is divisible by 3, so let's rewrite it.","- சரி பார்போம். - இந்த மேல் வெளிப்பாட்டில், அனைத்தும் 3-ஆல் வகுக்கபடக்கூடியவையாக இருக்கின்றன. இதனை மாற்றி எழுதுவோம்."
"Let's factor out a 3 there. So it'd be 3 times to 2x squared, plus 7x-- or 21 divided by 3-- Plus 3.","3-ஐ காரணியாக எடுத்துவிடுவோம். ஆக அது 3 முறை 2x வர்க்கம் , கூட்டல் 7x -- அல்லது 21."
"Let's see, what's the bottom one? Well this fits a pattern. A squared minus b squared, right?","3-ஆல் வகுத்தால் -- பிளஸ் 3. இப்போது கீழே இருப்பது என்னவென்று பார்ப்போம். இது ஒரு படிவத்தில் அடங்குகிறது. a வர்க்கம் மைனஸ் b வர்க்கம் , சரியா? இது ஏதோ ஒன்றின் வர்க்கமாகும்."
4x squared is 2x squared. And then 1 is obviously 1 squared. So we can write this as a plus b times a minus b.,"4(x)வர்க்கம் என்பது (2 x )வர்க்கமாகும் . மேலும் 1 தெளிவாக 1 வர்க்கமாகும். ஆக , இதை a கூட்டல் b உடன் a கழித்தல் b பெருக்கல் ஆக கொள்ளலாம். அதாவது (2x கூட்டல் 1) (2x கழித்தல் 1). - (2x ) வர்க்கம், 4 (x ) வர்க்கமாகும் , மேலும் 1 இன் வர்க்கம் 1 ஆகும். சரி பார்க்கலாம், மேல் பகுதியை எடுத்துக்கொண்டு விட்டோம். அது கீழ் பாகத்திலிருந்து எதையாவது கான்செல் செய்யும் என யூகிக்கிறேன் . என்ன கிடைக்கும் என்று பார்க்கலாம். இதோ இங்கே பக்கத்தில் செய்கிறேன்."
"So if I have to factor 2x squared plus 7x plus 3, it's going to be 2x plus something times x plus something. Because 2x times the x is 2x squared. And the b times the a is going to be equal to 3.","2x வர்க்கம் கூட்டல் 7x கூட்டல் 3, ஐ காரணிப்படுத்தினால் , அது 2x கூட்டல் ஏதாவது ஒன்றுடன் x கூட்டல் ஏதாவது ஒன்று . - ஏனென்றால் 2x முறை x , 2(x) வர்க்கமாகும். மேலும் b முறை a 3க்கு சமமாகும் . அதில் ஒன்று 3 ஆகவும் மற்றொன்று ஒன்றாக இருக்கும் என்று யூகிக்கிறேன் . நான் ஏற்கனவே யூகித்தபடி , இதை விட இன்னும் சற்று முறையாக செய்தோமானால் பெருக்கி விடலாம் 2x முறை x , 2x வர்க்கம் 2x முறை a பிளஸ் 2ax"
"B times x, plus bx.","B முறை x , பிளஸ் bx ."
"B times a, plus ba. So you get 2x squared, then merge these terms, add the coefficients. Plus 2a plus bx, that's those two terms.","B முறை a , பிளஸ் ba . ஆக 2x வர்க்கம் , அப்புறம் இந்த பதங்களை ஒன்று படுத்தி குணகங்களை கூட்ட வேண்டும் பிளஸ் 2a பிளஸ் bx , அவை அந்த இரண்டு பதங்கள். பிளஸ் ba இங்கு உள்ளதற்கு சமம் . இந்த இரண்டு பதன்களையும் ஒப்பீடு செய்து பார்க்க இங்கு கீழே எழுதுகிறேன். இது 2x வர்க்கம் கூட்டல் 7x கூட்டல் 3 க்கு சமமாகும். அப்போ a மற்றும் b எதுக்கு சமம் ? பார்க்கலாம், 2 முறை a கூட்டல் சமம், அப்ப a 3 -ஆக இருந்தா மற்றும் இது 1 ஆக இருந்தா, 2 முறை 3, 6 கூட்டல் 1, 7, வேலை செய்யுது . அப்புறம் 3 முறை 1 , 7. அப்ப b 1, a 3. - உங்களுக்கு இது வசதியா இல்லையென்றால் அதை பெருக்கி எடுத்துவிடலாம் . ஆனா எப்படி இருந்தாலும் , இங்கே மேலுள்ளதை 3 முறை என்று மாற்றி எழுதலாம் - மேலும் இங்கு காரணிகளை எடுத்துவிட்டோம் , நாம் b மற்றும் a வை 2x கூட்டல் 1 முறை x கூட்டல் 3 என்று கண்டுபிடித்து விட்டோம். அது எல்லாமே (2x கூட்டல் 1) முறை (2x -1) க்கு மேலே . மேலும், நாம் சரியான பாதையில் இருக்கிறோம் என்று தெரிந்திருக்கிறோம் ஏனென்றால் நம்மிடம் கான்செல் செய்ய ஏதோ இருக்கிறது . உறுதியாக நாம் அவற்றை கான்செல் செய்து விட்டோம். இது 0 க்கு சமமல்ல என்று எடுத்துக்கொண்டோமேயானால் இந்த x மைனஸ் 1/2 க்கு சமமல்ல, ஏனென்றால் அது இதை 0 ஆக்கிவிடும். நமக்கு 2x மைனஸ் 1 -இன் மேல் 3 முறை x கூட்டல் 3 கிடைக்கிறது. அந்த தேர்வு B. அடுத்த வினாவை பார்க்கலாம். நேரம் இருக்கிறதா இப்போதே செய்து முடிக்க?. ஆ , இது அதைபோன்று மற்றொன்று . நான் அடுத்த வீடியோவிற்காக காத்திருக்கிறேன் . மீண்டும் சந்திப்போம் . -"
We're asked to fill in the blanks to complete the equation. So they have 86.93 is equal to 5 tens plus blank ones plus 9 tenths plus 3 hundredths. So let me expand out 86.93 and just think about how I could regroup the value in the different places so that I get something more close or exactly what we have on the right-hand side.,"இந்த கணக்கை செய்வதற்கு நாம் இந்த கோட்டை நிரப்ப வேண்டும். ""எண்பத்தி ஆறு புள்ளி தொன்னூற்றி மூன்று"" என்ற எண்ணை ""ஐந்து பத்துகள் கூட்டல் _____ ஒன்றுகள் கூட்டல் ஒன்பதின் கீழ் பத்து கூட்டல் மூன்றின் கீழ் நூறு"" என்றும் எழுதலாம். முதலில் நாம் ""எண்பத்தி ஆறு புள்ளி தொன்னூற்றி மூன்று"" என்ற இடது பக்கத்தில் இருக்கும் எண்ணை விரித்து இட மதிப்புகளால் பிரித்தால் வலது பக்கத்தில் இருக்கும் கணக்கை போல் அதை மாற்றலாம். ""எண்பத்தி ஆறு புள்ளி தொன்னூற்றி மூன்று"" என்ற எண்ணில் இருக்கும் எட்டு பத்தாம் இடத்தில் இருக்கிறது. அது எட்டு பத்துகளை குறிக்கிறது. அதனால், நாம் அதை ""எண்பது"" என்று எழுதலாம். ""எண்பத்தி ஆறு புள்ளி தொன்னூற்றி மூன்று"" என்ற எண்ணில் இருக்கும் ""ஆறு"" ஆறு ஒன்றுகளை குறிக்கிறது. அதை ""ஆறு"" என்று நாம் எழுதலாம். ""எண்பத்தி ஆறு புள்ளி தொன்னூற்றி மூன்று"" என்ற எண்ணில் இருக்கும் ""ஒன்பது"" ஒன்பதின் கீழ் பத்தை குறிக்கிறது. அதை நாம் எழுதலாம். இந்த ஒன்பது புள்ளிக்கு வலது பக்கத்தில் இருப்பதால் அதை நாம் ""ஒன்பதின் கீழ் பத்து"" என்று எழுதலாம். ""எண்பத்தி ஆறு புள்ளி தொன்னூற்றி மூன்று"" என்ற எண்ணில் இருக்கும் மூன்று"
It represents 3 hundredths. So this is plus 3 over 100. So I've expanded out the number that I have on the left.,"""மூன்றின் கீழ் நூறு"" என்ற என்னை குறிக்கிறது. அதனால் நாம் இங்கே ""மூன்றின் கீழ் நூறு"" என்று எழுதலாம். இடது பக்கத்தில் இருக்கும் எண்ணை விரித்திருக்கிறோம். வலது பக்கத்தில் இருப்பதையும் எழுதலாம். இங்கே ஐந்து பத்துகள் இருக்கின்றன. பத்துகள் இடத்தில் இருக்கும் எண்களையெல்லாம் சிவப்பு பேனாவில் எழுதுகிறேன். எவ்வளவு ஒன்றுகள் இருக்கின்றன என்று நாம் கண்டுப்பிடிக்க வேண்டும். நாம் இங்கே ஒரு கொடு கூட்டல் ஒன்பதின் கீழ் பத்து என்று எழுதலாம். இது ஒன்பதின் கீழ் பத்து கூட்டல் மூன்றின் கீழ் நூறு. எல்லா எண்களையும் சரியான வண்ணங்களில் எழுதலாம். இது ஒன்பதின் கீழ் பத்து. இது ஐந்து பத்துகள். இது ஐம்பது. எவ்வளவு ஒன்றுகள் இருக்கின்றன என்று தெரியவில்லை. இங்கே ஒன்பதின் கீழ் பத்து இருக்கின்றது. கடைசியில் மூன்றின் கீழ் நூறு என்று எழுதலாம். இந்த கோட்டை சரியான எண்ணுடன் நிரப்பி வலது பக்கத்தில் இருக்கும் எண்ணை இடது பக்கத்தில் இருக்கும் எண்ணுக்கு சமமாக்க வேண்டும். இது எப்படி செய்வது? இரண்டு பக்கங்களிலும் மூன்றின் கீழ் நூறு இருக்கின்றது இரண்டு பக்கங்களிலும் ஒன்பதின் கீழ் பத்து இருக்கின்றது இரண்டு பக்கங்களில் வேறுபாடு என்னவென்றால் இடது பக்கத்தில்- நான் வேறு வண்ணத்தில் இதை எழுதுகிறேன். இடது பக்கத்தில் எண்பது கூட்டல் ஆறு இருக்கிறது. அனால் வலது பக்கத்தில் ஐம்பது கூட்டல் __________ இருக்கிறது. எண்பது கூட்டல் ஆறு என்றால் எண்பத்தி ஆறு. ஐம்பது என்ற எண்ணுக்கு எந்த எண்ணை கூட்டினால் எண்பத்தி ஆறு கிடைக்கும்? முப்பத்தி ஆறு என்ற எண்ணை கூட்ட வேண்டும். இப்பொழுது வலது பக்கத்தில் இருக்கும் எண்களும் இடது பக்கத்தில் இருக்கும் எண்களும் சமமாக இருக்கின்றன. எண்பது கூட்டல் ஆறு என்றால் எண்பத்தி ஆறு. ஐம்பது கூட்டல் முப்பத்தி ஆறு என்றாலும் எண்பத்தி ஆறு. இரண்டு பக்கங்களிலும் ஒன்பதின் கீழ் பத்து இருக்கின்றது; இரண்டு பக்கங்களிலும் மூன்றின் கீழ் நூறு இருக்கின்றது. எதற்காக இந்த இடத்தில் முப்பத்தி ஆறு எழுதி இருக்கிறோம் என்று நீங்கள் கேக்கலாம். இப்படியென்றால் முப்பத்தி ஆறு ஒன்றுகளா? ஆமாம், இது முப்பத்தி ஆறு ஒன்றுகளை குறிக்கிறது. இது முப்பத்தி ஆறு பெருக்கல் ஒன்றுக்கு சமம். இந்த கோட்டை நாம் நிரப்பலாம். ""எண்பத்தி ஆறு புள்ளி தொன்னூற்றி மூன்று"" என்ற எண் ஐந்து பத்துகள் கூட்டல் முப்பத்தி ஆறு ஒன்றுகள் கூட்டல் ஒன்பதின் கீழ் பத்து கூட்டல் மூன்றின் கீழ் நூறு என்ற கணக்குக்கு சமம். நீங்கள் இந்த கணக்கை செய்து பாருங்கள். இந்த கணக்கின் விடை எண்பத்தி ஆறு புள்ளி தொன்னூற்றி மூன்று. இதை நாம் எப்படி செய்தோம்? இடது பக்கத்தில் எட்டு பத்துகள் இருக்கின்றன; வலது பக்கத்தில் ஐந்து பத்துகள் தான் இருக்கின்றன. நாம் இடது பக்கத்தில் இருக்கும் எண்ணுடைய பத்தாம் இடத்திலிருந்து மூன்று பத்துகளை எடுத்தோம். ஒரு எண்ணின் பத்தாம் இடத்திலிருந்து மூன்றை எடுப்பது, அந்த எண்ணிலிருந்து முப்பதை குறைப்பது தான். முப்பதை இந்த எண்ணுடைய பத்தாம் இடத்திலிருந்து எடுத்து அதை ஒன்றாம் இடத்துக்கு கொடுத்தோம். எண்பத்தி ஆறு இருந்தது. முப்பதை அதிலிருந்து எடுத்தால் பத்தாம் இடத்தில் இன்னும் ஐம்பது இருக்கிறது. இந்த ஐம்பது பத்தாம் இடத்தில் ""ஐந்து"" என்ற எண்ணால் குறிக்கபடுகிறது. எடுத்த முப்பதை ஒன்றாம் இடத்துக்கு கொடுத்தால், ஒன்றாம் இடத்தில் முப்பத்தி ஆறு இருக்கும். முப்பத்தி ஆறு ஒன்றுகள் இருக்கின்றன."
"solve for x. we have x-8=x/3 +1/6. Now the first thing I want to do here There is multiple ways to do this problem,","x-ஐ கண்டறிக... x - 8 = x/3 + 1/6. முதலில் நான் என்ன செய்ய வேண்டும் என்றால், இதை செய்ய பல வழிகள் உள்ளன, நாம் இந்த பின்னங்களை எளிதாக்க போகிறேன். இந்த எண்களின் பகுதிகளின் LCM -உடன் இதை பெருக்க வேண்டும். இது என்ன என்றால், x கீழ் 1, இது 8 கீழ் 1, x கீழ் 3, 1 கீழ் 6."
"The least common multiple of 1, 3 and 6 is 6. So if I multiply everything times 6, it's going to clear out these fractions. so, these weren't fractions to begin with So just multiplying them by 6, so it becomes 6x minus 6 times negative 8 or 6 times 8 is 48 and there is , we are subtracting it right over there,","1, 3 மற்றும் 6-ன் LCM என்பது 6 ஆகும். எனவே, அனைத்தையும் 6 ஆல் பெருக்கினால், இந்த பின்னங்கள் நீங்கி விடும். எனவே, பின்னத்தில் செய்ய கூடாது. நாம் இதை 6 ஆல் பெருக்க வேண்டும், இது 6x - 6 பெருக்கல் -8 அல்லது 6 பெருக்கல் 8 என்பது 48 ஆகும். இங்கு கழிக்கிறோம். பிறகு இங்கு x கீழ் 3 பெருக்கல் 6, இது 6 பெருக்கல் x கீழ் 3, கூட்டல் 6 பெருக்கல் 1 கீழ் 6. அல்லது, 6x - 48 என்பது 6 பெருக்கல் ஒரு எண் வகுத்தல் 3, அதாவது 6 வகுத்தல் 3 பெருக்கல் ஒரு எண், அது 2x + 6 பெருக்கல் 1/6 அல்லது 6 வகுத்தல் 6 என்பது 1 தான். இதில் பின்னங்கள் நீங்கி விட்டன இது இப்பொழுது சுலபமான கணக்கு, இதில் வெறும் முழு எண்கள் மட்டும் சமன்பாட்டின் இரு பக்கத்திலும் உள்ளது. நாம் என்ன செய்ய வேண்டும் என்றால், அனைத்து x-களையும் ஒரு பக்கம் வைக்க வேண்டும். நாம் அனைத்து x-களையும் இடது பக்கம் வைக்கலாம். எனவே, இரு பக்கத்திலும் 2x -ஐ கழிக்கலாம், நாம் இந்த 2x -ஐ நீக்க வேண்டும், அதனால் தான், 2x -ஐ கழிக்கிறோம். எனவே, இரு பக்கத்திலும் 2x-ஐ கழிக்கலாம், வலது பக்கம், என்னிடம் 2x + 1 -2x உள்ளது இவை நீங்கி விடும். இதற்காக தான் செய்கிறோம். எனவே, மீதம் இந்த 1 மட்டும் உள்ளது. இடது பக்கம், 6x - 2x உள்ளது. அது வெறும் 4x தான், என்னிடம் 6x ஒரு எண் உள்ளது - 2 அதே எண் உள்ளது, என்னிடம் அதே எண்ணின் 4 இருக்கும்,"
"I have 4 of that something. minus 48. And now I can.. lets see I want to get rid of this 48 on the left hand side, I want only x here. So let me add 48 to both sides of the equation. this in a new color!","- 48.. இப்பொழுது இடது பக்கம் இருக்கும் 48-ஐ நீக்க வேண்டும், மீதம் x மட்டும் இருக்கும். ஆக, இரு பக்கமும் 48-ஐ கூட்டலாம், எனவே, இரு பக்கமும் 48-ஐ கூட்டலாம். இடது பக்கம், 4x - 48 + 48 இவை நீங்கி விடும், மீதம் 4x இருக்கும். வலது பக்கம், 1 + 48 அதாவது 49 இருக்கும். நான் இந்த x-ஐ தனியே வைத்து விட்டேன், ஆனால் இது 4 ஆல் பெருக்கப்பட்டுள்ளது, இதை 1/4 ஆல் இரு பக்கமும் பெருக்க வேண்டும், அல்லது இரு பக்கமும் 4 ஆல் வகுக்கலாம். ஒரு பக்கம் செய்தால், மறு பக்கமும் செய்ய வேண்டும். இங்கு என்ன இருக்கிறது, 4x கீழ் 4, அதாவது x, x = 49 கீழ் 4. இதை இவ்வளவு தான் எளிதாக்கலாம், ஏனெனில் 4 மற்றும் 49-க்கு பொது வகுத்திகள் இல்லை."
"Lets check to see whether 49 by 4 is indeed the answer. So, let us put it into the original equation well the original equation is what we have in green here. before we multiplied it, before we multiplied by 6. But in theory we should be able to put it into any of these steps and x should satisfy it.","49/4 என்பது தான் விடையா என்று சரி பார்க்கலாம். இதை நமது சமன்பாட்டில் வைக்கலாம், இங்கு உள்ள இந்த பச்சை சமன்பாட்டில் வைக்கலாம், நாம் 6 ஆல் பெருக்குவதற்கு முன் இருந்தது. ஆனால், நாம் எந்த ஒரு நிலையில் வைத்தாலும், x பூர்த்தி செய்ய வேண்டும். நமது சமன்பாட்டில் செய்யலாம். எனவே, நம்மிடம் x - 8 உள்ளது, 49 கீழ் 4 - 8 என்பது 49 கீழ் 4 கீழ் 3 + 1 கீழ் 6 ஆகும். இங்கு என்ன செய்யலாம் என்று பார்ப்போம்.. நாம் இதை பெருக்கலாம், நாம் இரு பக்கமும் 6 ஆல் பெருக்கலாம்.. இது இந்த சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்யும். நாம் இரு பக்கமும் 6 ஆல் பெருக்கினால், நாம் அனைத்தையும் 6 ஆல் பெருக்க வேண்டும். என்ன கிடைக்கும், இடது பக்கமும், 6 கீழ் 4 என்பது 3 கீழ் 2 ஆகும், எனவே, இது 3 பெருக்கல் 49 கீழ் 2 ஆகும், 3 பெருக்கல் 49 கீழ் 2 - 48 அது, 6 வகுத்தல் 3 என்பது 2 ஆகும், 2 பெருக்கல் 49 கீழ் 4, அது 49 கீழ் 2 ஆகும்... பிறகு 6 பெருக்கல் 1/6 என்பது 1 இப்பொழுது நாம் இதன் அனைத்தையும் பூர்த்தி செய்யலாம், 49 கீழ் 2 ஐ இரு பக்கமும் கழிக்கலாம், இது சற்று எளிதாகும், ஆக, 3 பெருக்கல் 49 இது 50 பெருக்கல் 3-க்கு மூன்று குறைவாக இருக்கும் ஆக, இது 147... 9 பெருக்கல் 3 என்பது 27 4 பெருக்கல் 3 என்பது 12, கூட்டல் 2 என்பது 14.. ஆக 147 ஆக, இது 147 கீழ் 2.. பிறகு இதை இரண்டின் பகுதியில் வைக்கலாம்.. ஆக, 48 என்பது 96 கீழ் 2 ஆகும், 96 / 2 என்பது 48.. நான் இதை 2 ஆல் பெருக்கினேன்.. இது -96 கீழ் 2, இது 49 கீழ் 2, 1 என்பதை 2/2 எனலாம். இப்பொழுது, 47 - 96 என்றால் என்ன, 47 - 100 என்பது 147 - 100 என்பது 47 நாம் மேலும் ஒரு 4 -ஐ கழிக்கிறோம், எனவே, இது.. இல்லை. நாம் 100-க்கு நான்கு 4 குறைவாக கழிகிறம், ஆக, 147 - 96 என்பது 51 ஆகும்."
"So it's going to be 147 minus 96 is going to be 51, 51 over 2 is equal to 49 plus 2 is 51 over 2. so it all checks out.","51 கீழ் 2 என்பது 49 + 2 என்பது 51 கீழ் 2, இவை அனைத்தும் சரியே."
A candy machine creates small chocolate wafers in the shape of circular discs. The Diameter of each wafer is 16 millimeters. Whats it the area of each candy?,சாக்லேட் செய்யும் இயந்திரம் ஒன்று வட்ட வடிவில் சாக்லேட்கள் செய்கிறது. ஒவ்வொரு வட்ட சாக்லேட்டின் விட்டம் 16 மில்லிமீட்டர். ஒரு சாக்லேட்டின் பரப்பளவு என்ன?
"This circle is divised into equal parts. And we can see here divised into 1,2,3,4,5,6 equal parts. And they say what fraction of the circunference.","இந்தச் சக்கரம் சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது 1, 2, 3, 4, 5, 6 மொத்தம் 6 சம பாகங்கள் இந்த பிங்க் பகுதியை மொத்தச் சுற்றளவின் பின்னமாக சொல்லவேண்டும் சுற்றளவு என்பது, வட்டத்தைச் சுற்றியுள்ள நீளம் இதைச் சுற்றளவு என்பார்கள் பிங்க் நிறப் பகுதியை சுற்றளவின் பின்னமாக சொல்லவேண்டும் இந்தச் சக்கரம் 6 சம பகுதிகளாக ஏற்கெனவே பிரிக்கப்பட்டுள்ளது 1, 2, 3, 4, 5,6... ஆக ஒவ்வொன்றும் 1/6 வெளி விளிம்பைக் கவனியுங்கள் மஜந்தா நிறத்தில் உள்ள பகுதியைக் கவனியுங்கள் சுற்றளவின் இந்தப் பின்னம் 1, 2, 3, 4, 5, 6ல் ஒன்று ஆக, சுற்றளவில் 1/6 பிங்க் நிறத்தில் உள்ளது 1/6தான் இங்கே விடை முழு வட்டத்தில் 360 டிகிரிகள் உள்ளன கோணம் aன் அளவு என்ன? வட்டம்முழுவதும் சென்றால், 360 டிகிரிகள் இது ஆறில் ஒரு பங்கு அதாவது, வட்டத்தில் 1/6 ஆக, கோணம் a என்பது, 360 x 1/6 அதாவது, 360/6 விடை, 60 டிகிரிகள்"
We're asked to solve for x. Let me just rewrite this equation so that the absolute values really pop out.,"- நாம் இந்த x-ன் மதிப்பை கண்டறிய வேண்டும். நான் இந்த கணக்கை மீண்டும் எழுதுகிறேன். அப்பொழுது தான் இந்த முழு மதிப்பு விளங்கும். ஆக, இது 8 பெருக்கல் _BAR_x+7_BAR_ + 4, = 6 பெருக்கல் _BAR_x+7+6_BAR_ = 6 பெருக்கல் _BAR_x+7+6_BAR_"
So this is 8 times the absolute value of x plus 7 plus 4-- in that same color-- is equal to negative 6 times the absolute value of x plus 7 plus 6. Now the key here-- at first it looks kind of daunting. It's this complex equation.,"- முதலில் பார்ப்பதற்கு இது குழப்பமாக இருக்கலாம். இது கடினமான சமன்பாடு. நம்மிடம் இந்த முழு மதிப்பு உள்ளது. இதனை எவ்வாறு சிந்திக்க வேண்டும் என்றால், இந்த முழு மதிப்பு வெளிப்பாட்டை தீர்த்தால், இது மிகவும் சுலபமாகி விடும். பிறகு அதிலிருந்து கண்டறியலாம். ஆக, நீங்கள் இந்த வெளிப்பாட்டை, _BAR_x + 7_BAR_ என்பதை மாறியாக எடுக்கலாம் பிறகு அதனை தீர்த்த பிறகு, இது சுலபமான தனி மதிப்பு கணக்கு ஆகிவிடும். நாம் இதனை மீண்டும் முயற்சிக்கலாம். முதலில் x-ஐ தீர்க்க வேண்டாம். நாம் இந்த _BAR_x + 7_BAR_ என்பதை தீர்க்கலாம். பிறகு உங்களுக்கு புரியும். நான் இந்த _BAR_x + 7_BAR_ என்பதன் மதிப்புகளை இடது பக்கத்தில் வைக்க வேண்டும், ஆக, இந்த வலது பக்கம் உள்ளதை நீக்க வேண்டும். இதை நீக்க சுலபமான் வழி, 6 பெருக்கல் _BAR_x + 7_BAR_ என்பதை வலது பக்கம் கூட்ட வேண்டும். வலது பக்கம் மட்டும் செய்ய இயலாது, இவை இரண்டும் சமம் என்பதால், நாம் எப்பொழுதும், ஒரு பக்கம் ஏதேனும் கூட்டினால், இதன் சமநிலையை நிறுத்த, இடது பக்கமும் செய்ய வேண்டும். ஆக, 6 + _BAR_ x + 7 _BAR_ 6 + _BAR_ x + 7 _BAR_. இந்த நிலையான எண்களை வலது பக்கம் வைக்க வேண்டும். நான் இந்த +4 ஐ நீக்க வேண்டும். இதை செய்ய சுலபமான வழி, 4 ஐ கழிப்பது தான், ஆனால், இடது பக்கம் செய்தால், நாம் வலது பக்கமும் செய்ய வேண்டும். இது என்ன தரும்? இடது பக்கம், என்னிடம் 8 பெருக்கல் உள்ளது, இதில் இது x + 7 என்பதன் முழு மதிப்பு, ஆனால், என்னிடம் 8 இருக்கிறது, அதில் 6 ஐ கூட்டினால், இது 14 ஆகும். ஆக, இது 14 முழு மதிப்பு x ஆகும். கூட்டல் 7, 14 பெருக்கல் _BAR_x + 7_BAR_ இந்த 4 மற்றும் -4 நீங்கி விடும்."
"The negative 6 and the 6 x plus 7's cancel out, or absolute values of x plus 7's cancel out, and that was intentional. And then we're left with 6 minus 4, which is just 2. So that's going to be equal to 2.","-6 மற்றும் 6x + 7.. நீங்கி விடும். அல்லது _BAR_x + 7_BAR_ நீங்கி விடும். இது நாம் செய்தது. பிறகு, மீதம் 6- 4 எனவே, இது 2 என ஆகிவிடும். நான் கூறியது போல, நாம் _BAR_x + 7_BAR_ என்பதன் முழு மதிப்பை கண்டறிய வேண்டும். ஆக, இரு பக்கமும் 14 ஆல் கழிக்கலாம், இந்த குணகம் அல்லது காரணி நீங்கள் இதை எவ்வாறு அழைத்தாலும் இது _BAR_x + 7_BAR_ ஐ பெருக்குவது தான். ஆக, நாம் இரு பக்கமும் 14 ஆல் கழிக்க வேண்டும், மீதம் இருப்பது _BAR_x + 7_BAR_ = 2/14 இவை 2 ஆல் வகுபடும், மீதம் 1/7 இருக்கும். ஆக, நாம் கூறியதை போல நாம் _BAR_x+7_BAR_-ன் மதிப்பை கண்டறிந்துவிட்டோம், ஆனால், நாம் x-ஐ கண்டறிய வேண்டும். இதை எப்படி கண்டறிவது? நான் இந்த முழு மதிப்பை எடுத்தால், இது 1/7, இதனை இரு வழிகளில் கூறலாம். நான் நேர்ம 1/7-ன் முழு மதிப்பை எடுக்கலாம். அல்லது எதிர்ம 1/7-ன் முழு மதிப்பை எடுக்கலாம். எனவே, நாம் முழு மதிப்பு, x + 7 என்பது நேர்ம 1/7 ஆகலாம், அல்லது x + 7 என்பது எதிர்ம 1/7 ஆகலாம். - இதனை பற்றி ஒரு நோடி சிந்திக்கலாம். இங்கு உள்ளது, 1/7 என்றால், இதன் முழு மதிப்பும் 1/7 இது -1/7 ஆக இருந்தால், இதன் முழு மதிப்பு +1/7 ஆகும். இவ்வாறு தான் இது கிடைத்தது. எனவே, இப்பொழுது x-ஐ கண்டறியலாம். நாம் இரு பக்கமும் 7 ஐ கழித்தால், இடது பக்கத்தில், x = 1/7 - 7 7 என்பதை 49/7, அதாவது -48/7 எனவே, இது x-க்கான ஒரு விடை. மற்றொரு விடை என்னவென்றால், x = -1/7 - 49/7 நாம் இரு பக்கமும் 7 ஆல் கழிக்கலாம். இது தான் 49/7. பிறகு இது -50/7 ஆகும். எனவே, இந்த கடினமான சமன்பாட்டின் இரு தீர்வுகள் என்னவென்றால்,"
So the two solutions to this what we thought was a complicated equation are negative 48/7 and negative 50/7.,-48/7 மற்றும் -50/7. -
"We're told that for the past few months, Old Maple Farms has grown about 1,000 more apples than their chief rival in the region, River Orchards. Due to cold weather this year, the harvests at both farms were down by about a third.","- கடந்த சில மாதங்களாக, பழைய மேப்பிள் பண்ணைகள் அதன் முக்கியபோட்டியாளரான ரிவர் ஒர்ச்சர்ட்ஸ் -ஐ விட 1000 ஆப்பிள்கள் அதிகம் உற்பத்தி செய்தது. குளிர்ந்த பருவநிலையால் இரண்டு பண்ணைகளின் உற்பத்தியும் மூன்றில் ஒரு பாகமாகக் குறைந்துவிட்டது. இருபண்ணைகளும் அண்டை மாகாணங்களில் சம அளவு ஆப்பிள்களை வாங்கி தங்கள் இழப்பை சரிகட்டின. ஆப்பிள்களை வாங்கி தங்கள் இழப்பை சரிகட்டின. அப்பொழுது ஒவ்வொரு பண்ணைகளிலும் கிடைக்கும் ஆப்பிள்களின் அளவுகளைப் பற்றி உங்களால் என்ன கூறமுடியும்? அப்பொழுது ஒரு பண்ணையில் இன்னொரு பண்ணையைக் காட்டிலும் அதிகம் இருக்குமா அல்லது சம அளவா? எப்படி இதை என்னால் தெரிந்துகொள்ள முடியும்? ஆகவே, இதை விளக்க சில மாறிகளை எடுத்துக் கொள்வோம்."
Let's let M be equal to number of apples at Maple Farms. And then who's the other guy? River Orchards.,M மேப்பிள் பண்ணையில் உள்ள மொத்த ஆப்பிள்களின் எண்ணிக்கையாகக் கொள்வோம். இங்கு இன்னொரு ஆள் யார்? ஆற்றுப்பண்ணை பழத்தோட்டங்கள்.
"So let's let R be equal to the number of apples at River Orchards. So this first sentence, they say-- let me do this in a different color-- they say for the past few years, Old Maple Farms has grown about 1,000 more apples than their chief rival in the region, River Orchards.","R ஐ ஆற்றுப்பண்ணைப் பழத்தோட்டங்களின் ஆப்பிள்களின் மொத்த எண்ணிக்கையாகக் கொள்வோம். ஆகையால்,முதல் வரியில் அவர்கள் என்ன கூறியுள்ளார்கள் என்றால்---- வேறு வண்ணத்தை இங்கு பயன்படுத்துகிறேன். கடந்த சில வருடங்களாக பழைய மேப்பிள் பண்ணைகள் அந்தப் பகுதியில் உள்ள அதன் போட்டியாளரான ஆற்றுப்பண்ணைப் பழத்தோட்டங்களைவிட 1000 ஆப்பிள்கள் அதிகம் உற்பத்தி செய்கின்றன. இங்கு மேப்பிள், ஆற்றுப்பண்ணையைவிட தோராயமாக"
"So we could say, hey, Maple is approximately Old River, or M is approximately River plus 1,000. Or since we don't know the exact amount-- it says it's about 1,000 more, so we don't know it's exactly 1,000 more-- we can just say that in a normal year, Old Maple Farms, which we denote by M, has a larger amount of apples than River Orchard.","M = R + 1000 -ஐ உற்பத்தி செய்கிறது. அல்லது நமக்கு சரியான அளவு தெரியாததால், 1000 அதிகம் என்று கூறப்பட்டுள்ளது. சரியாக 1000 என்றும் கூறப்படவில்லை. சாதாரண வருடங்களில் M என்று நாம் குறித்துள்ள பழைய மேபிள் பண்ணையானது ரிவர் ஆர்ச்சர்டை விட அதிகம் உற்பத்தி செய்யும். சாதாரண வருடத்தில் M உற்பத்தி செய்வது R ஐ விட அதிகம். சரியா? ஏறக்குறைய 1000 ஆப்பிள்கள் அதிகம் எனக் கூறலாம். குளிர்ந்த சீதோஷ்ணத்தால் இந்த வருடம், இந்த வருடம் பற்றி மட்டும் பேசுவோம். அறுவடை இரண்டு பண்ணைகளிலும் மூன்றில் ஒன்று குறைந்து விட்டது. - இந்த வருடம் சாதாரண வருடத்தைப் போல் இல்லை. இந்த வருடம் என்ன நடந்தது என்று பேசுவோம். உற்பத்தியைப் பொருத்தவரை இரண்டிலும் அளவு குறைகிறது."
"Now if I go down by 1/3, that's the same thing as being 2/3 of what I was before. Let me do an example. If I'm at x, and I take away 1/3x, I'm left with 2/3x.",1/3 அளவு குறைகிறது என்றால் 2/3 அளவு உள்ளது என்றாகிறது. ஒரு உதாரணத்தை செய்து காட்டுகிறேன். என்னிடம் x உள்ளது. அதிலிருந்து 1/3x எடுத்துவிடுகிறேன். அப்பொழுது என்னிடம் மீதம் 2/3x உள்ளது
"So going down by 1/3 is the same thing as multiplying the quantity by 2/3. So if we multiply each of these quantities by 2/3, we can still hold this inequality, because we're doing the same thing to both sides of this inequality, and we're multiplying by a positive number. If we were multiplying by a negative number, we would have to swap the inequality.","- ஆகவே, 1/3 -ல் கீழே செல்வது மொத்த அளவை 2/3 ஆல் பெருக்குவதற்கு சமம்... மொத்த அளவுகள் ஒவ்வொன்றையும் 2/3 ஆல் பெருக்க வேண்டும். இதில் சமமின்மை இருந்துகொண்டுள்ளது. ஏனெனில் இதில் நாம் இருபக்கங்களையும் ஒரே மாதிரியாக செய்கிறோம். மேலும் அவைகளை நேர்ம எண்ணால் பெருக்குகிறோம். நாம் அதை எதிர்ம எண்ணைக் கொண்டு பெருக்கினால் சமமின்மை இடம் மாறியிருக்கலாம். ஆகவே நாம் இதை 2/3 ஆல் பெருக்குகிறோம்."
So 2/3 of M is still going to be greater than 2/3 of R. And you could even draw that in a number line if you like. Let's do this in a number line.,"2/3M என்பது 2/3R ஐவிடப் பெரியதாக உள்ளது. நீங்கள் விரும்பினால் இதை எண் கோட்டில் செய்து பார்க்கலாம். இதை எண் கோட்டில் செய்யலாம். இதெல்லாம் உள்ளுணர்வாலேயே உங்களுக்குத் தெரிந்துள்ளது இது தேவையில்லை என்றால் வருந்துகிறேன், அப்படியில்லை என்றால் வருந்தத் தேவையில்லை. இது எண் கோட்டில் 0. ஆகவே, சாதாரண வருடத்தில் M க்கு 1000 ஆப்பிள்கள் R ஐ விட அதிகம் கிடைக்கிறது. சாதாரண வருடத்தில் எண்கோட்டில் M இங்குள்ளது."
"So in a normal year, M might be over here and maybe R is over here.",R இங்குள்ளது.
"I don't know, let's say R is over there.",R இங்குள்ளதாகக் கொள்வோம்.
"Now, if we take 2/3 of M, that's going to stick us some place around, oh, I don't know, 2/3 is right about there. So this is M-- let me write this-- this is 2/3 M.","2/3 M ஐ எண்கோட்டில் எங்கு வைப்பது எனக்குத் தெரியவில்லை, இந்த இடத்தில் தான் 2/3 ஐ குறிக்க வேண்டும். ஆகவே, இது M--- இது 2/3M."
"And what's 2/3 of R going to be? Well, if you take 2/3 of this, you get to right about there, that is 2/3R. So you can see, 2/3R is still less than 2/3M, or 2/3M is greater than 2/3R.","2/3 R என்பது என்ன? எண்கோட்டில் இந்த இடத்தை 2/3 ஆகக் கொண்டால் இது 2/3R. அப்பொழுதும் 2/3R என்பது 2/3M ஐ விடக் குறைவாக உள்ளது. அல்லது 2/3M என்பது 2/3R ஐவிட அதிகமாக உள்ளது. பற்றாக்குறையை சரி செய்ய இரண்டு பண்ணைகளும் சமஅளவில் ஆப்பிள்களை அருகில் உள்ள மாகாணங்களில் இருந்து வாங்கியதாகக் கூறுகிறார்கள். இப்பொழுது இவர்கள் இருவரும் வாங்கிய ஆப்பிள்களின் அளவை a என்று வைத்துக் கொள்வோம். - ஒரே அளவில் ஆப்பிள்களை இருவரும் வாங்கியுள்ளதாக நமக்குக் கூறுகிறார்கள். ஆகவே, இரண்டு பக்கங்களிலும் a சேர்க்க வேண்டும். எனவே, இது முன்புள்ள சமமின்மையை பாதிக்காது. ஒரே அளவான மதிப்புகளை இருபக்கங்களிலும் கூட்டவோ அல்லது கழிக்கவோ செய்யும்பொழுது சமமின்மையின் மதிப்பு மாறாது. ஆகவே a சேரும்பொழுது நமக்கு a +2/3M கிடைக்கிறது. இது 2/3R + a ஐ விட பெரியது. ஆப்பிள்களை வாங்கியபிறகு பழைய மேப்பிள் பண்ணையில் உள்ள அளவு இது. இதுவும் ரிவர் ரிச்சர்ட் ஆப்பிள்களை வாங்கியபிறகு அதனிடம் உள்ள அளவு. இவ்வளவு முடிந்த பிறகும் பழைய மேப்பிள் பண்ணையில் ஆப்பிள்களின் அளவு அதிகமாக உள்ளது. இதை இங்கு நீங்கள் கவனிக்கலாம். மேப்பிள் பண்ணையில் சாதாரண வருடங்களில் இது, இந்த வருடம் உற்பத்தியில் 2/3 அளவு மட்டும்தான். அதன் பிறகுதான் ஆப்பிள்களை வாங்குகிறார்கள். பழைய அளவை சரிகட்ட a அளவு ஆப்பிள்களை வாங்குகிறார்கள். இப்பொழுது இயல்பான அளவில் வைத்துள்ளார்கள் என்று கூறலாம். ஆகவேதான் அவர்கள் நிறைய ஆப்பிள்களை வாங்கி"
"So that's how many apples they purchased, so he got back to M. Now, if R, if River Orchards also purchased a apples, that same distance, a, if you go along here gets you to right about over there. So once again, this is-- let me do it a little bit different, because I don't like it overlapping, so let me do it like this.","M-ஐ பழைய நிலைக்குக் கொண்டுவருகிறார்கள். இப்பொழுது R, ரிவ்ர் ஒர்ச்சர்ட் அதைப்போலவே a அளவில் ஆப்பிள்களை வாங்குகிறது. எண் கோட்டில் செல்லும்பொழுது அதே தூரம் செல்ல வேண்டும். மீண்டும் இதை சிறிது வித்தியாசமாக செய்கிறேன். ஏனெனில் ஒன்றுடன் ஒன்று பொருந்திக்கொண்டுள்ளது இது எனக்குப் பிடிக்காது. ஆகவே இந்த M-- நான் பெயர்களை மறக்க ஆரம்பித்துவிட்டேன்-- பழைய மேப்பிள் பண்ணை பழங்களை வாங்கி இந்த அளவிற்கு வந்துவிட்டது. அதாவது a அளவு ஆப்பிள்களை வாங்கி. ஆனால் ஆற்றுப்பண்ணையும் அதே a அளவிற்கு அளவு ஆப்பிள்களை வாங்கியது. அதை இதனுடன் கூட்டுவோம். இதை நகல் எடுத்துக்கொள்கிறேன். சரியாக அதே அளவு. - ஆகவே, ரிவர் ஒர்ச்சர்டும் அதே a அளவு ஆப்பிள்களை வாங்குகிறது.. ரிவர் ஒர்ச்சர்ட் எல்லாம் சொல்லி செய்தாகிவிட்டது... இவ்வளவு ஆப்பிள்களை உற்பத்தி செய்யும், உற்பத்தி குறைந்த பொழுது ஆப்பிள்களை வாங்கி சரிசெய்து கொண்டது. ஆகவே, இதன் மதிப்பு இப்படியாகிறது."
"So this, right here, is-- this value right here is 2/3R plus a. That's what River Orchards has.",2/3 R கூட்டல் a. இதைத்தான் ரிவர் ஒர்ச்சர்ட் வைத்துள்ளது. மற்றும் பழைய மேப்பிள் பழப்பண்ணை இந்த அளவை வைத்துள்ளது.
"And then Old Maple Farms has this value right here, which is 2/3M plus a. Everything said and done, Old Maple Farms still has more apples.",2/3 M கூட்டல் a. பழைய மேப்பிள் பழப்பண்ணை இன்னும் கொஞ்சம் அதிக அளவில்தான் ஆப்பிள்களை வைத்துள்ளது. -
"John is making pasta dough. To make the dough, he mixed 3/2 cups wheat flour with 3/4 cups regular flour in some water.","- ஜான் ஒரு உணவுப்பொருளுக்காக மாவு தயார்செய்கிறான். மாவு தயார் செய்ய 3/2 கப் கோதுமை மாவு, 3/4 சாதா மாவு மற்றும் சிறிது தண்ணீர் தேவை. இதை சமமில்லா வெளிப்பாடாக எழுத வேண்டும். நம்மிடம் கோதுமை மாவு மற்றும் சாதா மாவு உள்ளது. அவர் 3/2 கப் கோதுமை மாவு உபயோகிக்கிறார்."
"3/2 is the exact same thing as 1 and 1/2, if we were to write it as a mixed number. So it's more than 1 cup of wheat flour. And he mixes his that with 3/4 cups of regular flour.","3/2 என்பது 1 மற்றும் 1/2 ஆகும். அதாவது கலப்பு எண்ணில். எனவே, இது 1 கப்பை விட அதிகமானது. பிறகு, 3/4 கப் சாதா மாவு கலக்கிறான்."
"Well, 3/4 is less than 1, so 3/2 is definitely greater than 3/4. And we can just pick greater than right over there.","3/4 என்பது 1 ஐ விட குறைவானது. எனவே 3/2 பெரியது. எனவே, நாம் விட மிகு குறியை தேர்வு செய்யலாம்."
"3/2 is greater than 3/4. Let's do a couple more of these. One of the deepest points in the Indian Ocean, the Diamantina trench, is at negative 8 kilometers.","3/2, 3/4 ஐ விட மிகுந்ததாகும். மேலும் சிலவற்றை பார்க்கலாம். இந்தியப் பெருங்கடலில் ஒரு ஆழத்தில், டியாமண்டினா படுகுழி உள்ளது, -8 கீ.மீ. ஆழத்தில். நாம் இதை எதிர்ம -8 கீ.மீ. என்கிறோம். ஏனெனில், இது கடலுக்கு அடியில் உள்ளது. பெரிங் நீரிணைப்பின் ஆழமான பகுதி -5 4/9 ஆகும்."
"The deepest part of the Bering Strait is at negative 5 and 4/9 kilometers. Write an inequality to show the relationship between these two points, and determine which point is deeper. Let's see.","-5 4/9 கீ.மீ. எனவே, இவை இரண்டிற்கும் சமமில்லா வெளிப்பாடை எழுதுக, இரண்டில் எது மிக ஆழமானது. பார்க்கலாம். இங்கு விட மிகு குறியீடு உள்ளது. எனவே நாம், இங்கு உள்ள அளவுகளில் பெரிய அளவை இடது பக்கம் எழுத வேண்டும். இதை இப்பொழுது பார்க்கலாம். இது -5 4/9, இது எதிர்மம். எனவே, இது பெரிய எண்ணாக இருக்கும். ஆனால், இது ஆழமானது இல்லை. இந்த -5 4/9 கீ.மீ, இந்த"
"We can write negative 5 and 4/9 kilometers is greater than negative 8 kilometers. And so if we're thinking about which point is deeper, it's going to be the one that's more negative, because that tells us how far below sea level we are. So the negative 8 kilometer point is further below sea level.","-8 கீ.மீ யை விட பெரியது. நாம் ஆழமான பகுதி எது என்று யோசித்தால், அதிக எதிர்மத்தில் உள்ள மதிப்பு தான் இருக்கும். ஏனெனில், அது கடல் மட்டத்தில் இருந்து கீழ் உள்ளதை காட்டுகிறது. எனவே, -8 கீ.மீ மிகவும் ஆழமாக இருக்கும். பார்க்கலாம்."
"Negative 8 kilometers. The Diamantina trench at negative 8 kilometers is the deeper point. This is fun, because in some of these questions you actually learn things.","-8 கீ.மீ டியாமண்டினா படுகுழி, -8 கீ.மீ. யில் உள்ளது தான் ஆழமானது. இது நன்றாக உள்ளது, ஏனெனில், நாம் பல விஷயங்களை கற்று கொள்கிறோம். நான் பெரிங் தான் ஆழமானது என்று நினைத்தேன். இருந்தாலும், இதை பற்றி பிறகு பேசலாம்."
"Negative 8 kilometers, so the Diamantina trench is deeper. Let's do one more. John is making noodles.","-8 கீ.மீ யில் உள்ள டியாமண்டினா தான் ஆழமானது. மேலும் ஒரு கணக்கு. ஜான் நூடுல்ஸ் செய்கிறான். அதன் கலவைக்கு 11/16 கப் மரவள்ளி மாவு மற்றும் 3/8 அரிசி மாவு பிறகு தண்ணீர் சேர்க்கிறான். இதனை சமமில்லா வெளிப்பாடாக எழுத வேண்டும். அதாவது மரவள்ளி மற்றும் அரிசி மாவின் அளவுகளை. எனவே, 11/16 கப் மரவள்ளி மாவு மற்றும் 3/8 கப் அரிசி மாவை ஒப்பிடுகிறோம். எனவே, இந்த இரண்டு பின்னங்களையும் ஒப்பிடுகிறோம். இது சற்று கடினமாக இருக்கலாம். இங்கு வெவ்வேறு பகுதிகள் உள்ளது. ஆனால், 3/8 ஐ சுலபமாக 16-ன் பகுதிக்கு மாற்றலாம் ஆனால், 3/8 ஐ சுலபமாக 16-ன் பகுதிக்கு மாற்றலாம் என்ன செய்ய வேண்டும்? இந்த 3 மற்றும் 8 ஐ இரு மடங்காக்கினால், பின்னத்தின் பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டையும் பொதுவாக செய்ய வேண்டும்."
"Well, if you doubled both the 3 and the 8-- you have to do the same thing to the numerator and the denominator-- this fraction 3/8 is equivalent to 6/16. And then you would have the same denominator.",3/8 என்பதும் 6/16 என்பதும் ஒன்று தான். இப்பொழுது ஒரே பகுதி கிடைத்து விட்டது.
"You could compare 11/16 to 6/16. Well, if you have the same denominator and this numerator is greater, 11 is greater than 6, 11/16 is going to be greater than 6/16, which is the same thing as 3/8. And we got it right.","11/16 மற்றும் 6/16 ஐ ஒப்பிட வேண்டும். இப்போழுது ஒரே பகுதி இருக்கிறது. இதன் தொகுதியில், 11, 6 -ஐ விட பெரியது. எனவே, 11/16, 6/16 ஐ விட பெரியது. அதாவது 3/8 ஆகும். நமது விடை சரியானது."
"Abe went running 4 days this past week, he ran 9 kilometers on each day In that same week Beth ran 15 fewer kilometers than Abe, how many kilometers did Beth run that week? So I encourage you to pause this video and to try this on your own.","சென்ற வாரத்தில் அருண் 4 நாள் ஓடினான், அவன் தினமும் 9 கிலோமீட்டர் ஓடினான் அருணைவிட 15 கிமீ குறைவாக ஓடினான் பிரதீப். அப்படியானால், பிரதீப் ஓடியது எவ்வளவு? இப்போது வீடியோவை நிறுத்திவிட்டு நீங்களே இதைப் போட்டுப்பாருங்கள் பிரதீப் ஓடிய தூரத்தைக் கண்டறியுங்கள் இதை வெவ்வேறுவிதமாக யோசிக்கலாம் முதலில் நாம் செய்யவேண்டியது, அருண் எவ்வளவு ஓடினான் என்று கண்டறியவேண்டும் அவன் 4 நாள் ஓடினான், ஒவ்வொரு நாளும் 9 கிலோமீட்டர் ஓடினான் ஆக, அவன் ஓடிய தூரம்... 4 நாள், அதை 9 கிலோ மீட்டரால் பெருக்கவேண்டும் அதை நாம் கற்பனை செய்யலாம், அவன் தினமும் ஓடியது இவ்வளவு... இரண்டு நாளில் அவன் ஓடியது இவ்வளவு... மூன்று நாளில் ஓடியது இவ்வளவு... நான்கு நாளில் அவன் ஓடியது இவ்வளவு... விடை என்ன?"
"What is 4 times 9 km? Well, this is essentially 9 + 9 + 9 + 9, so we could just add up the 9's.. 9 plus 9 is 18, plus 9 is 27, plus 9 is 36.. So he ran a total of 36 km.","4 x 9 கிலோமீட்டர் என்ன? இதன் விடை, 9 + 9 + 9 + 9, நான்குமுறை 9ஐக் கூட்டினால் போதும் 9 + 9 = 18... 18 + 9 = 27... 27 + 9 = 36 ஆக, அவன் ஓடியது 36 கிலோமீட்டர்கள் நமக்கு வேண்டியது அதுவல்ல, பாலு ஓடியது எவ்வளவு தூரம்? அருணைவிட பாலு 15 கிமீ குறைவாக ஓடியுள்ளான், இது அருண் ஓடிய மொத்த தூரம் இங்கே தொடங்கி, வாரம்முழுக்க இவ்வளவு ஓடியிருக்கிறான் அவன் மொத்தம் 36 கிமீ ஓடியிருக்கிறான், பாலு 15 கிமீ குறைவாக ஓடியுள்ளான், ஆக, நாம் 15 கிமீ பின்னால் செல்லவேண்டும், ஏனெனில் அருணைவிட பாலு ஓடியது 15 கிமீ குறைவு 15 கிமீ குறைவு... அப்படியானால், பாலு ஓடிய தூரம் இது... இதுதான் பாலு ஓடிய தூரம், இதோ, இங்கே இருக்கிறது இதை எப்படிக் கண்டறிவது? பாலு ஓடிய தூரத்தை ""B"" என்று வைப்போம் பாலு ஓடிய தூரம்+15 கிமீ = அருண் ஓடிய தூரம் அதாவது, 36 கிமீ இதை வேறுவிதமாக யோசிக்கவேண்டுமானால், பாலு ஓடிய தூரம் =அருண் ஓடிய தூரம் - 15 கிமீ அதாவது, 36 - 15... இதன் விடை என்ன?"
"Well, 36 - 15.. 6 - 5 is 1, 30 - 10 is 20.. So it's going to be 21 So Beth's distance is 21 kilometers...",36 - 15... 6 - 5 = 1... 30 - 10 = 20... விடை 21 பாலு ஓடிய தூரம் 21 கிமீ
"Like the last video, I want to start with two warm up problems. And then we'll do an actual word.","- சென்ற காணொளியை போல, முதலில் இரு பயிற்சி கணக்குகளை பார்க்கலாம். பிறகு வார்த்தை கணக்குகளை பார்க்கலாம். இதில் வரும் கணக்குகள் சென்ற சமன்பாடுகளை விட சற்று கடினமானதாக இருக்கும். நாம் அதே முறையில் தான் இதையும் செய்ய போகிறோம், நாம் சரியான முறையில் செய்தால், நமது விடையும் சரியாக தான் இருக்கும். எனவே, இங்கு 3 பெருக்கல் x - 1 = 2 பெருக்கல் x + 3 உள்ளது. இங்கு என்ன செய்யலாம் என்று பார்ப்போம் முதலில், இதை செய்ய சரியான வழி என்று ஏதும் இல்லை. இதை பல வழிகளில் செய்யலாம். நான் இந்த 3 மற்றும் 2 -ஐ முதலில் பங்கிடலாம். ஆக, 3 பெருக்கல் x - 1, அது 3x - 3 ஆகும். நான் இந்த 3-ஐ பங்கிட்டுள்ளேன் இதில் 2-ஐ பங்கிட்டுள்ளேன்."
"2 times x, plus 2 times 3, which is 6. Now what I like to do is get all of my constant terms on the same side of the equation and all my variable terms on the same side of the equation. So let's see if we can get rid of this 2x term on the right hand side.","2 பெருக்கல் x, கூட்டல் 2 பெருக்கல் 3, அதாவது 6. இப்பொழுது என்ன செய்ய போகிறேன் என்றால், எனது நிலையான எண்களை ஒரு பக்கத்திலும் மாறிலிகளை மற்ற பக்கத்திலும் வைக்க போகிறேன். இந்த 2x பகுதியை வலது பக்கத்தில் இருந்து நீக்கலாம். ஆக, 2x -ஐ கழிக்கலாம். நான் இதை சற்று வேறு விதமாக செய்ய போகிறேன், ஏனெனில் இந்த முறையை நீங்கள் பார்த்திருப்பீர்கள். அல்லது இதை காட்சி படுத்துவது உங்களுக்கு கடினமாக இருக்கலாம். சென்ற காணொளியிலும் இதே போல தான் செய்தோம். ஆனால், இந்த பக்கத்தில் இருந்து 2x-ஐ கழிக்க வேண்டும். ஒரு பக்கத்தில் 2x -ஐ கழித்தால், மறு பக்கத்திலும் கழிக்க வேண்டும். இரு பக்க சமன்பாட்டிலும், 2x-ஐ கழித்தால் என்ன கிடைக்கும்? இங்கு 3x - 2x உள்ளது. இது வெறும் 1x அல்லது x - 3. - 2x - 2x என்பது 0 தான். மீதம் 6 மட்டும் இருக்கும். மீதம் x - 3 = 6 இருக்கும். இது சமன்பாட்டின் இரு பக்கத்திலும் 2x-ஐ கழித்த பிறகு கிடைத்திருப்பது. இப்பொழுது இடது பக்கம் -3 இருக்கிறது. இதை நீக்க வேண்டும். இங்கு x மட்டும் இருக்க வேண்டும். இதை நீக்க இரு பக்கமும் 3-ஐ கூட்ட வேண்டும். - இது என்னவென்றால், இந்த சமன்பாட்டில் 3 = 3 என்பதை கூட்டுவதாகும்."
"3 is, obviously, equal to 3.",3 என்பது 3-க்கு சமம் தான்.
"Negative 2x is, obviously, equal to negative 2x. You could do it either way. But if you add 3 to both sides of this equation the left hand side of the equation becomes just an x, because these two guys cancel out. x equal, and 6 plus 3 is 9.","-2x என்பது -2x -க்கு சமம் தான். இதை எவ்வாறு வேண்டுமானாலும் செய்யலாம். இரு பக்கமும் 3-ஐ கூட்டினால், இடது பக்கம் x மட்டும் இருக்கும், இந்த இரண்டும் நீங்கி, x = 3 + 6 அதாவது 9 என்று இருக்கும். அவ்வளவு தான். நமது விடையை சரி பார்க்கலாம்."
3 times 9 minus 1 is what? This is 3 times 8. This is 24.,3 பெருக்கல் 9 - 1 என்றால் என்ன? இது 3 பெருக்கல் 8 அதாவது 24. இடது பக்கம் இதனுடன் தான் சமம். வலது பக்கம் என்ன உள்ளது?
"That is 2 times 9 plus 3. That's the 2 times 12, which is also equals 24. So it all works out. x is equals to 9.","2 பெருக்கல் 9 கூட்டல் 3. அது 2 பெருக்கல் 12, அதாவது 24. x = 9 அடுத்த கணக்கு. z/16 = 2 பெருக்கல் 3z + 1 அதன் கீழ் 9. இது சற்று நீளமான கணக்கு. இரு பக்கமும் 9 ஆல் பெருக்கலாம். இரு பக்கமும் 9 ஆல் பெருக்கினால் என்ன கிடைக்கும்? நமக்கு 9 கீழ் 16z = 9 கிடைக்கும் இந்த 9 -கள் நீங்கி விடும்.. 2 பெருக்கல் 3z + 1. இப்பொழுது இந்த 2-ஐ பங்கிடலாம். நமக்கு 9 கீழ் 16z = 2 பெருக்கல் 3z இப்பொழுது இந்த z-களை நீக்கலாம். இரு பக்கமும் 6z -ஐ கழிக்கலாம்."
"So let's subtract minus 6z there, and that, of course, equals minus 6z there. And what do we get? On the left hand side, we get 9/16 minus 6.","-6z இங்கு இருக்கும். இங்கு ஒரு -6z இருக்கும். மீதம் என்ன இருக்கும்? இடது பக்கம், 9/16 - 6."
What is 6 if I have 16 as a denominator?,16-ன் பகுதியில் 6 என்னவாக இருக்கும்?
6 is equal to what over 16? Let me think about it.,6 எந்த எண்ணின் கீழ் 16? இதை பற்றி சிந்தியுங்கள்.
60 plus 36. It's equal to 96/16. So it's 9 minus 96 over 16z.,"60 + 36 இது 96/16 ஆக, 9 - 96 கீழ் 16z. இது வெறும் 6 தான் - நான் இந்த -6 ஐ மாற்றியுள்ளேன். இவை நீங்கி விடும். இதனால் தான், இந்த 6z-ஐ கழிக்கிறோம். இது 2 ஆகிவிடும். இது எதற்கு சமம்? இதை ஆரஞ்சு நிறத்தில் எழுதுகிறேன்."
9 minus 96. Well let's see.,9 - 96. பார்க்கலாம்.
"The difference between 9 and 96 is going to be 87. And, of course, we're subtracting the larger from the smaller. So it's going to be negative 87 over 16z is equal to 2.",9 மற்றும் 96 என்பதன் வித்தியாசம் 87. நாம் சிறிய எண்ணில் இருந்து பெரிய எண்ணை கழிக்கிறோம். இது -87 கீழ் 16z = 2. நாம் முடிக்க போகிறோம். நாம் இரு பக்கமும் இந்த குணகத்தின் தலைகீழால் பெருக்கப் போகிறோம். இரு பக்கமும் -16/87 ஆல் பெருக்க வேண்டும். இவை நீங்கி விடும்.
"87, 87, 16 and 16. The negative signs plus. You're just left with z is equal to 2 times this thing.","87, 87... மற்றும் 16.. 16 இந்த எதிர்மம் நேர்மம் ஆகும். மீதம், z = 2 பெருக்கல் இந்த பகுதி. ஆக 2 பெருக்கல் -16 = 32/87. அவ்வளவு தான். நாம் முடித்துவிட்டோம். இந்த விடை பார்க்க நன்றாக இல்லை, ஆனால் இது தான் கிடைத்தது. இதை நீங்கள் பல வழிகளில் முயற்சிக்கலாம். இரு பக்கமும் முதலில் 16-ஆல் பெருக்கலாம். முதலில் இந்த இரு 9-களையும் பங்கிடலாம். எவ்வாறு வேண்டுமானாலும் செய்யலாம். இந்த விடையையும் நீங்கள் சரி பார்க்கலாம். இப்பொழுது ஒரு வார்த்தை கணக்கை செய்யலாம். சரி. மனோஜ் மற்றும் டோமர் இருவரும் அவர்கள் கேள்விப்பட்ட எண் வித்தையை பற்றி பேசுகின்றனர். டோமர்.. ஆன்றுவை ஒரு எண்ணை நினைக்க சொல்கிறான். அந்த எண் x எனலாம். ஒரு எண்ணை நினைக்கவும். அதை 5 ஆல் பெருக்கவும். இது தான் ஆன்று கூறியது. அவன் ஆன்றுவிடம் ஒரு எண்ணை நினைக்க சொல்கிறான், பிறகு அதை 5 ஆல் பெருக்க சொல்கிறான். ஆக, நாம் இதை செய்யலாம். இதை 5 ஆல் பெருக்கி, விடையை 3 ஆல் கழிக்கவும். - இதை வேறு வண்ணத்தில் செய்கிறேன். இதை நீல நிறத்தில் செய்யலாம். இதில் 3-ஐ கழிக்கலாம். விடையில் மூன்றை கழிக்கவும். பிறகு மனோஜ் வருகிறான். இது மனோஜ். மனோஜ்.. ஆன்றுவிடம் ஒரு எண்ணை பற்றி சிந்திக்க சொல்கிறான். மீண்டும் ஒரு எண்ணை பற்றி சிந்திக்க வேண்டும். நாம் அதை x எனலாம். இருவரும் ஒரு எண்ணை நினைக்க சொல்கின்றனர். அதில் 5-ஐ கூட்டவும். இப்பொழுது அதனுடன் ஐந்தை கூட்ட வேண்டும். ஆக அதில் ஐந்தை கூட்டலாம். பிறகு விடையை 3 ஆல் பெருக்க வேண்டும். எனவே, நமது விடையை 3 -ஆல் பெருக்கலாம். ஆன்று கூறுகின்றான், எந்த வழியில் செய்தாலும் விடை ஒன்று தான் கிடைக்கிறது என்கிறான். ஆன்றுவின் எண் என்ன? அவன் எண்ணை ஐந்தால் பெருக்குகிறான் பிறகு 3-ஐ கழிக்கிறான் அல்லது ஐந்தை கூட்டி பிறகு அதை மூன்றால் பெருக்குகிறான்.. இரண்டும் ஒரே விடை தான். அப்படியென்றால், இது இரண்டும் ஒன்று தான். விடை ஒன்று தான். அப்படியென்றால், இவை இரண்டும் ஒன்று தான். இப்பொழுது சமன்பாட்டை தீர்க்கலாம். நம்மிடம் 5x - 3 = 3 பெருக்கல் x + 5 உள்ளது. முதலில் இந்த மூன்றை பங்கிடலாம், ஆக இது 3x + 15 ஆகும். நாம் மூன்றால் இந்த அனைத்தையும் பெருக்க வேண்டும். இது 15."
"And, of course, 5x minus 3 is equal to that. Now, I think you know how I like to operate. I like to get all of my ex-coeffients on one side.","5x - 3 என்பது இதை எப்படி செய்ய வேண்டும் என்று உங்களுக்கு தெரியும் என்று நினைக்கிறேன். x பகுதிகளை ஒரு பக்கம் வைக்கலாம். அனைத்தையும் இடது பக்கம் வைக்கலாம். அப்படியென்றால், வலது பக்கம் இருப்பதை நீக்க வேண்டும். ஆக, இரு பக்கமும் 3x ஆல் கழிக்க வேண்டும். ஆக 3x - 3x மற்றும்... 5x - 3x என்பது 2x ஆகும். இதில் -3 உள்ளது... இது நீங்கி விடும். இது 15-க்கு சமம். இது இந்த 15-க்கு சமம். இப்பொழுது இந்த -3 -ஐ இடது பக்கத்தில் நீக்க வேண்டும். அதை செய்வதற்கு இரு பக்கமும் 3-ஐ கூட்ட வேண்டும். ஆக, இரு பக்கமும் மூன்றை கூட்டலாம். என்ன கிடைக்கும்?"
You now get 2x-- and these cancel out-- is equal to 18. And then you divide both sides of this by 2. And you get x is equal to 18 over 2.,"2x கிடைக்கும்... மீதம் நீங்கி விடும்... இது 18 ஆகும். பிறகு இரு பக்கமும் 2 வகுக்க வேண்டும். - x = 18/2 அல்லது 9. இரண்டிலும் ஆன்றுவின் எண் 9 தான், இது இருவரின் முறையிலும் சரியாக உள்ளதா என்று பார்க்கலாம். இது 9... இதை 5 ஆல் பெருக்கினால்.. 5 பெருக்கல் 9.. இது 45 - 3 ஆக, 42 கிடைக்கும். இது தான் டோமரின் முறை. மனோஜின் முறையில் இது 9.. இது 9 + 5 என்பது 14. ஆக, இது 14 ஆகிவிடும்.. இது 3 பெருக்கல் 14 3 பெருக்கல் 14 என்பது 30 + 12 .. அதாவது 42. ஆன்றுவின் விடையும் சரி தான். அவன் 9 ஆம் எண்ணை எடுத்தான், இரண்டு முறையிலும் விடை ஒன்று தான். அவனுக்கு 42 கிடைத்தது. -"
"It never hurts to get a lot of practice. So, in this video I'm just going to do a bunch more of essentially what we call long division problems. And so if you have four divided into two thousand two hundred ninety-two.","நிறையப் பயிற்சி பெறுவது எப்பொழுதுமே பயனில்லாமல் போனதில்லை. எனவே, இந்த வீடியோவில் நான் நீள் வகுத்தல் கணக்குகளின் பல அடிப்படை விஷயங்களை நான் இப்பொழுது செய்யப்போகிறேன். எனவே, இரண்டாயிரத்து இருநூற்று தொண்ணூற்று-இரண்டு வகுத்தல் நான்கு என்பது உங்களுக்குக் கொடுக்கப்பட்டிருந்தால், அதை ஏன் நீள்வகுத்தல் எனச் சொல்கிறார்கள் என்பது எனக்குச் சரியாகத் தெரியவில்லை, மேலும், இதை நாம் சென்ற வீடியோவில் சிறிது பார்த்திருக்கிறோம். நான் அதை நீள் வகுத்தல் என அழைக்கவில்லை, ஆனால் நான் நினைக்கிறேன், அதற்கு நீண்ட நேர ஆவதாலோ, அல்லது அதைச் செய்வதற்கு அதிகமான காகிதம் தேவைப்படுவதாலோ அது அவ்வாறு அழைக்கப்படுகின்றது. நீங்கள் அதைச் செய்யும்போது, கணக்கில் வரக்கூடிய இந்த நீண்ட வாலைப் பெறுவது உங்களுக்கு மகிழ்ச்சியாக இருக்கும். அவை அனைத்துமே, அதை நீள் வகுத்தல் என அழைப்பதற்கு காரணமாக இருக்கும் என நான் நினைக்கிறேன். ஆனால், பெருக்கல் வாய்ப்பாட்டில் பத்தாம் வாய்ப்பாடு பத்து வரையிலுமோ அல்லது பன்னிரண்டாம் வாய்பாடு பன்னிரண்டு வரையிலுமோ உங்களுக்குத் தெரிந்திருந்தால் எந்த ஒரு வகுத்தல் கணக்கையும் சுலபமாகச் செய்ய முடியும் என நாம் சென்ற வீடியோவில் பார்த்தோம். ஆனால் ஒரு சிறிய ஆய்வினைப் போன்று, இது இரண்டாயிரத்து இருநூற்று-இரண்டு வகுத்தல் நான்கு என்பதைப் போன்றது ஆகும். மேலும் இது உண்மையில் -- நீங்கள் அநேகமாக இதற்கு முன்பு இந்தக் குறிப்பினைப் பார்த்திருக்க மாட்டீர்கள் -- இரண்டாயிரத்து இருநூற்று-இரண்டு வகுத்தல் நான்கு என்பதைப் போன்றது ஆகும். இவை -- இது, இது, மற்றும் இது -- ஒரே மட்டத்தில் உள்ள சமான கூற்றுக்கள் ஆகும். மேலும், அது ஒரு பின்னத்தைப் போலக் காணப்படுகின்றது என நீங்கள் சொல்ல முடியும். ஏற்கனவே நீங்கள் பின்னத்தைப் பார்த்திருந்தால். அது என்ன என்பதை இது சரியாகக் கூறுகின்றது. அது ஒரு பின்னம் ஆகும். ஆனால் எப்படியாவது, நான் இந்த அமைப்பில் நான் கவனம் செலுத்த வேண்டும், மேலும், வகுத்தலைக் குறிபிடுவதற்கான வேறு வழிகள் குறித்து எதிர்கால வீடியோக்களில் நாங்கள் சிந்திப்போம். நாம் இந்தக் கணக்கைச் செய்வோம். இரண்டில் நான்கு எத்தனை முறை செல்கின்றது? இரண்டில் நான்கு செல்லாது, எனவே நாம் நகர்வோம் -- நான் வண்ணங்களை மாற்றிக்கொள்கிறேன் -- நாம் இருபத்து-இரண்டுக்கு நகர்வோம். இருபத்து-இரண்டில் நான்கு எத்தனை முறை செல்கின்றது? நாம் பார்க்கலாம். நான்கு முறை ஐந்து சமம் இருபது ஆகும். நான்கு முறை ஆறு சமம் இருபத்து-நான்கு ஆகும் எனவே ஆறு என்பது மிகவும் அதிகம் ஆகும். எனவே நான்கு ஆனது இருபத்து-இரண்டில் ஐந்து முறைகள் செல்கின்றது ஐந்து முறை நான்கு சமம் இருபது ஆகும். இங்கு சிறிது மீதி வரும், அதன் பிறகு நாம் கழிக்கிறோம். இருபத்து-இரண்டு கழித்தல் இருபது எவ்வளவு? அது இரண்டு ஆகும். பிறகு இந்த ஒன்பதை நீங்கள் கீழே இறக்குகிறீர்கள். அது சரியாக எதைக் குறிக்கின்றது என்பதை கடந்த வீடியோவில் நீங்கள் பார்த்தீர்கள், சரியா? இந்த ஐந்தை நீங்கள் இங்கே எழுதினால், நீங்கள் அதை நூறுகள் இடத்தில் எழுதுகிறீர்கள் என்பதை கவனியுங்கள். எனவே இது உண்மையில் ஐநூறு ஆகும். ஆனால் இந்த வீடியோவில் நான் செயல்முறையில் மட்டுமே அதிக கவனம் செலுத்தப் போகிறேன், மேலும் நான் எண்களை எழுதுவதன் அடிப்படையில் அது உண்மையில் எதைக் குறிக்கின்றது என்பதைப் பற்றி நீங்கள் அதிகமாக சிந்தித்துக் கொள்ளலாம். ஆனால், நிச்சயமாக, இந்தச் செயல்முறை இந்த வீடியோவின் இறுதியில் தான் தெளிவாகத் தெரியப்போகின்றது. நாம் ஒன்பதை கீழே இறக்குகிறோம். இருபத்து-ஒன்பதில் நான்கு எத்தனை முறை செல்கின்றது? குறைந்தது ஆறு முறை செல்கின்றது. நான்கு முறை ஏழு என்பது என்ன? நான்கு முறை ஏழு என்பது இருபத்து-எட்டு ஆகும். எனவே அது அதில் குறைந்தபட்சம் ஏழு முறை செல்கின்றது. நான்கு முறை எட்டு எவ்வளவு? நான்கு முறை எட்டு என்பது முப்பத்து-இரண்டு ஆகும், எனவே இது அதில் எட்டு முறை செல்லும். எனவே அது அதற்குள் ஏழு முறை செல்கின்றது. நான்கு ஆனது இருபத்து-ஒன்பதுக்குள் ஏழு முறை செல்கின்றது. ஏழு முறை நான்கு சமம் இருபத்து-எட்டு ஆகும். இருபத்து-ஒன்பது கழித்தல் இருபத்து-எட்டு, இந்தக் கணக்கில், இந்தப் படியில் நமக்குக் கிடைக்கும் மீதி, ஒன்று ஆகும். மற்றும் இப்பொழுது நாம் இந்த இரண்டை கீழே இறக்கப் போகிறோம். நாம் அதை கீழே இறக்கப் போகிறோம், உங்களுக்கு பன்னிரண்டு கிடைக்கின்றது. பன்னிரண்டை நான்கால் வகுக்க முடியுமா? அது மிகவும் சுலபமானது. நான்கு முறை மூன்று என்பது பன்னிரண்டு ஆகும் . நான்கு ஆனது பன்னிரண்டுக்குள் மூன்று முறை செல்கின்றது. மூன்று முறை நான்கு என்பது பன்னிரண்டு ஆகும். பன்னிரண்டு கழித்தல் பன்னிரண்டு சமம் பூச்சியம் ஆகும். இங்கு மீதி இல்லை. எனவே நான்கு ஆனது இரண்டாயிரத்து இருநூற்று தொண்ணூற்று-இரண்டுக்குள் மிகச் சரியாக ஐநூற்று எழுபத்து-மூன்று முறை செல்கின்றது. இரண்டாயிரத்து இருநூற்று தொண்ணூற்று-இரண்டு வகுத்தல் நான்கு என்பது, சமம் ஐநூற்று எழுபத்து மூன்று என நாம் கூற முடியும். அல்லது, இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ள இது சமம் ஐநூற்று எழுபத்து-மூன்று என நாம் கூற முடியும். நாம் மேலும் இரண்டு கணக்குகள் செய்வோம். மேலும் சில கணக்குகளை நாம் செய்வோம். நான் அதை சிவப்பு நிறத்தில் செய்வேன். ஆறாயிரத்து நானூற்று எழுபத்து-ஐந்துக்குள் ஏழு எத்தனை முறை செல்கின்றது என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். அதை நீள் வகுத்தல் என்றுகூட நாம் அழைக்கலாம். ஏனெனில் இதை நீங்கள் இங்கு தெளிவாகவும், நீளமாகவும் எழுதுகிறீர்கள், நீங்கள் இந்தக் கோட்டைப் போடுங்கள். எனக்குத் தெரியாது. அது ஏன் நீள் வகுத்தல் என அழைக்கப்படுகின்றது என்பதற்குப் பல காரணங்கள் இருக்கின்றன. ஆறில் ஏழு பூச்சியம் முறை செல்கிறது என நீங்கள் கூறலாம். எனவே நாம் தொடர்ந்து செய்ய வேண்டும். பின்பு, நாம் அறுபத்து-நான்குக்குச் செல்கிறோம். அறுபத்து-நான்கில் ஏழு எத்தனை முறை செல்கின்றது? நாம் பார்க்கலாம். ஏழு முறை ஏழு எவ்வளவு? நன்று, அது மிகவும் சிறியதாக இருக்கும். அதைப்பற்றி நான் சிறிது சிந்திக்கிறேன். ஏழு முறை ஒன்பது என்பது அறுபத்து-மூன்று ஆகும். மிகவும் நெருங்கி வந்துவிட்டோம். ஏழு முறை பத்து என்பது மிகவும் பெரியதாக இருக்கும். ஏழு முறை பத்து என்பது எழுபது ஆகும். அது மிகவும் பெரியது. ஏழு ஆனது அறுபத்து-நான்கில் ஒன்பது முறை செல்கின்றது. ஒன்பது முறை ஏழு என்பது அறுபத்து-மூன்று ஆகும். அறுபத்து-நான்கு கழித்தல் அறுபத்து-மூன்று, இந்தப் படியில் நமக்குக் கிடைக்கும் மீதி, ஒன்று ஆகும். ஏழைக் கீழே இறக்கவும். பதினேழுக்குள் ஏழு எத்தனை முறை செல்கின்றது? நன்று, ஏழு முறை இரண்டு என்பது பதினான்கு ஆகும். மேலும் ஏழு முறை மூன்று என்பது இருபத்து-ஒன்று ஆகும். எனவே மூன்று என்பது மிகவும் பெரியதாக உள்ளது. எனவே ஏழு ஆனது பதினேழில் இரண்டு முறை செல்கின்றது. இரண்டு முறை ஏழு என்பது பதினான்கு ஆகும். பதினேழு கழித்தல் பதினான்கு சமம் மூன்று ஆகும். இப்பொழுது நாம் ஐந்தை கீழே இறக்குகிறோம். மேலும் முப்பத்து-ஐந்தில் ஏழு செல்வது- அது நம்முடைய ஏழாவது பெருக்கல் வாய்ப்பாட்டில் இருக்கின்றது—ஐந்து முறை. ஐந்து முறை ஏழு என்பது முப்பத்து-ஐந்து ஆகும். சரியாகச் சொன்னீர்கள். மீதி பூச்சியம் ஆகும். இதுவரை நான் செய்த அனைத்து எடுத்துக்காட்டுகளிலும் மீதி எதுவுமில்லை. இப்பொழுது நாம் மீதி கிடைக்கக்கூடிய ஒன்றைச் செய்வோம். அது மீதியைப் பெற்றுள்ளதை உறுதி செய்வதற்கு, நான் கணக்கை உருவாக்குகிறேன். மீதியைப் பெற்றிருக்காத கணக்குகளை உருவாக்குவதை விட, மீதியைப் பெற்றிருக்கக்கூடிய கணக்குகளை உருவாக்குவது மிகவும் சுலபமானதாகும். எடுத்துக்காட்டாக, நான் மூன்றை -- நான் அதை வகுக்கப் போகிறேன் ஒன்று ஏழு மூன்று ஐந்து பூச்சியம் ஒன்பது இரண்டு, எனக் கொள்வோம். இது ஒரு அருமையான, கடினமான கணக்காகும். எனவே, நாம் இதைச் செய்ய முடிந்தால் அனைத்துக் கணக்குகளையும் நாம் செய்துவிடலாம். இது, ஒரு பதினேழு லட்சத்து முப்பத்தைந்து ஆயிரத்தி தொண்ணூற்று இரண்டு ஆகும். இதை நாம் மூன்றால் வகுக்கிறோம். எனவே மூன்று ஆனது செல்வது-- உண்மையில், இதில் மீதி இருக்குமா என்பது எனக்கு உறுதியாகத் தெரியவில்லை. எதிர்காலத்தில் வரும் வீடியோவில் ஒரு எண் மூன்றால் வகுபடக் கூடியதா என்பதை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை நான் காண்பிப்பேன். உண்மையில், நாம் இப்பொழுதே அதைச் செய்ய முடியும். இந்த அனைத்து இலக்கங்களையும் நாம் கூட்டுவோம். ஒன்று கூட்டல் ஏழு சமம் எட்டு. எட்டு கூட்டல் மூன்று சமம் பதினொன்று. பதினொன்று கூட்டல் ஐந்து சமம் பதினாறு. பதினாறு கூட்டல் ஒன்பது சமம் இருபத்து-ஐந்து. இருபத்து-ஐந்து கூட்டல் இரண்டு சமம் இருபத்து-ஏழு. எனவே உண்மையில், இந்த எண் மூன்றால் வகுபடும். அனைத்து இலக்கங்களையும் நீங்கள் கூட்டினால், உங்களுக்கு இருபத்து-ஏழு கிடைக்கின்றது. பின்பு நீங்கள் அந்த இலக்கங்களை கூட்டிக்கொள்ள முடியும் -- இரண்டு கூட்டல் ஏழு சமம் ஒன்பது. இது மூன்றால் வகுபடும். இது மூன்றுக்கு மட்டுமே பயன்படுத்த முடிகின்ற ஒரு உத்தி ஆகும். எனவே இந்த எண் உண்மையிலேயே மூன்றால் வகுபடுகின்றது. எனவே அதை நான் சிறிது மாற்றிக்கொள்கிறேன். அது மூன்றால் வகுபடாது. இதை நான் ஒன்று என மாற்றிக்கொள்கிறேன். இப்பொழுது இந்த எண்ணை மூன்றால் வகுக்க முடியாது. நிச்சயமாக மீதி வரக்கூடிய ஒரு எண் மட்டுமே எனக்குத் தேவை. அது எவ்வாறு தோன்றுகின்றது என்பதை நீங்கள் பாருங்கள். நாம் இதைச் செய்வோம். ஒன்றில் மூன்று பூச்சியம் முறை செல்கின்றது. எனவே நாம் சற்று முன்னோக்கி நகர்வோம். இங்கு நீங்கள் ஒரு பூச்சியம் எழுதிக்கொண்டு. அதைப் பெருக்கிக் கொள்ளலாம். ஆனால், இது எனக்கு சற்றுக் குழப்பமாக இருக்கின்றது. எனவே, நாம் ஒரு இலக்கம் வலது பக்கமாக நகர்கிறோம். பதினேழில் மூன்று எத்தனை முறை செல்கின்றது? நன்று, மூன்று முறை ஐந்து சமம் பதினைந்து ஆகும். மூன்று முறை ஆறு சமம் பதினெட்டு ஆகும், அது மிகவும் பெரிதாக இருக்கும். எனவே மூன்று ஆனது பதினேழுக்குள் இங்கு ஐந்து முறை செல்கின்றது. ஐந்து முறை மூன்று சமம் பதினைந்து ஆகும். நாம் கழிக்கிறோம். பதினேழு கழித்தல் பதினைந்து சமம் இரண்டு ஆகும். இப்பொழுது இந்த மூன்றை நாம் கீழே இறக்குகின்றோம். இருபத்து-மூன்றில், மூன்று எத்தனை முறை செல்கின்றது? நல்லது, மூன்று முறை ஏழு என்பது இருபத்து-ஒன்று ஆகும். மூன்று முறை எட்டு என்பது மிகவும் பெரியதாக இருக்கும். அது இருபத்து-நான்கு ஆகும். எனவே, மூன்று ஆனது இருபத்து-மூன்றில் ஏழு முறை செல்கின்றது. ஏழு முறை மூன்று என்பது இருபத்து-ஒன்று ஆகும். பின்பு நாம் கழிக்கிறோம். இருபத்து-மூன்று கழித்தல் இருபத்து-ஒன்று சமம் இரண்டு ஆகும். இப்பொழுது அடுத்த எண்ணை நாம் கீழே இறக்குகிறோம். ஐந்தை நாம் கீழே இறக்குகிறோம். அது ஏன் நீள் வகுத்தல் என அழைக்கப்படுகின்றது என்பது இப்பொழுது உங்களுக்குப் புரிந்திருக்கும் என நான் நினைக்கிறேன். இந்த ஐந்தை நாம் கீழே இறக்குகிறோம். மூன்று ஆனது இருபத்து-ஐந்தில் எத்தனை முறை செல்கின்றது? மூன்று முறை எட்டு என்பது மிகவும் நெருங்கிய எண்ணை உங்களுக்குக் கொடுக்கின்றது. மேலும், மூன்று முறை ஒன்பது என்பது மிகவும் பெரியதாக உள்ளது. எனவே அது அதற்குள் எட்டு முறை செல்கின்றது. எட்டு முறை மூன்று என்பது இருபத்து-நான்கு ஆகும். நான் இந்த இடத்தை விட்டுச் செல்லப்போகிறேன். கழித்தால், உங்களுக்கு ஒன்று கிடைக்கின்றது. இருபத்து-ஐந்து கழித்தல் இருபத்து-நான்கு சமம் ஒன்று ஆகும். இப்பொழுது இந்த பூச்சியத்தை நாம் கீழே இறக்க முடியும். இந்தப் பூச்சியத்தை நீங்கள் கீழே கொண்டு வருகின்றீர்கள், இதைப் போன்று. மூன்று ஆனது பத்தில் எத்தனை முறை செல்கின்றது? அது மிகவும் சுலபமானது. அது அதில் மூன்று முறை செல்கின்றது. மூன்று முறை மூன்று என்பது ஒன்பது ஆகும். நாம் பெறும் எண் கிட்டத்தட்ட பத்துக்கு நெருக்கத்தில் உள்ளது. மூன்று முறை மூன்று என்பது ஒன்பது ஆகும். பத்து கழித்தல் ஒன்பது-- இங்கு நான் சிறிது மேலேயும் கீழேயும் நகர்த்தப் போகிறேன் -- பத்து கழித்தல் ஒன்பது சமம் ஒன்று ஆகும், பின்பு நாம் அடுத்த எண்ணை கீழிறக்க முடியும். நான் இங்கு வண்ணங்களைப் பயன்படுத்தவில்லை. அந்த ஒன்பதை நான் கீழே இறக்குகிறேன். மூன்று ஆனது பத்தொன்பதில் எத்தனை முறை செல்கின்றது? நன்று, ஆறு என்பது நம்முடைய எண்ணுக்கு நெருக்கமாக உள்ளது. அது நமக்கு பதினெட்டு என்பதைக் கொடுக்கின்றது. எனவே, மூன்று முறை ஆறு. மூன்று ஆனது பத்தொன்பதில் ஆறு முறைகள் செல்கின்றது. ஆறு முறை மூன்று -- நான் கீழே நகர்த்துகிறேன். ஆறு முறை மூன்று என்பது பதினெட்டு ஆகும். பத்தொன்பது கழித்தல் பதினெட்டு -- இங்கும் கூட நாம் அதைக் கழிக்கிறோம். பத்தொன்பது கழித்தல் பதினெட்டு சமம் ஒன்று, மேலும் நாம் கிட்டத்தட்ட முடித்துவிட்டோம். நான் திரும்பவும் இளஞ்சிவப்பு நிறத்துக்கு வருகிறேன். இந்த ஒன்றை நாம் அங்கு கீழே இறக்குகிறோம். மூன்று ஆனது பதினொன்றில் எத்தனை முறை செல்கின்றது? நன்று, மூன்று முறை செல்கின்றது, ஏனெனில் மூன்று முறை நான்கு என்பது மிகவும் பெரிதாகும். மூன்று முறை நான்கு சமம் பன்னிரண்டு ஆகும், இது மிகவும் பெரியது. எனவே அது அதில் மூன்று முறை செல்கின்றது. மூன்று ஆனது பதினொன்றில் மூன்று முறை செல்கின்றது. மூன்று முறை மூன்று என்பது ஒன்பது ஆகும். பின்பு நாம் கழித்தால், நமக்கு இரண்டு கிடைக்கின்றது. இனி கீழே இறக்குவதற்கு எதுவும் இல்லை. சரியா? நாம் பார்க்க்கும்போது, இங்கே கீழே இறக்குவதற்கு எதுவுமில்லை. நாம் முடித்துவிட்டோம்! எனவே, இந்த முழுக் கணக்கையும் செய்து முடித்த பிறகு, நமக்கு இரண்டு மீதியாக கிடைக்கின்றது. எனவே விடை, மூன்று ஆனது ஒரு பதினேழு லட்சத்து முப்பத்து-ஐந்தாயிரத்து தொண்ணூற்று-ஒன்றில் -- இது ஐநூற்று எழுபத்து-எட்டாயிரத்து முன்னூற்று அறுபத்து-மூன்று முறை செல்கின்றது, மற்றும் மீதி இரண்டு ஆகும். மீதி இரண்டு என்பது, கடைசியாக கீழே நமக்குக் கிடைப்பது ஆகும். நிச்சயமாக நீங்கள் இப்பொழுது எந்த ஒரு வகுத்தல் கணக்கையும் எளிமையாகச் செய்ய முடியும் என்ற நம்பிக்கையைப் பெற்றிருப்பீர்கள். நீங்களும் கூட, இந்தப் பயிற்சியின் வாயிலாக, அது ஏன் நீள் வகுத்தல் என அழைக்கப்படுகின்றது என்பதைப் புரிந்துகொண்டிருப்பீர்கள்."
"Let say that you started off with three apples and then I were to give you another seven apples. So my question to you, and this might be very obvious is how many apples do you now have? and I'll give you a second to think about that Well, this is fairly basic: you add 3 apples, now I'm going to give you 7 more you now have 3 plus 7 you now have 10 apples.","உங்களிடம் 5 ஆப்பிள்கள் உள்ளது எனலாம் பிறகு நான் ஏழு ஆப்பிள்கள் தருகிறேன். எனவே, எனது கேள்வி என்னவென்றால் இது என்னவென்று உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கும், உங்களிடம் இப்பொழுது எத்தனை ஆப்பிள்கள் உள்ளன? இதனை பற்றி ஒரு நிமிடம் யோசியுங்கள். இது எளிதான ஒன்று தான், உங்களிடம் 3 ஆப்பிள்கள் உள்ளது, அதனுடன் மேலும் 7 ஆப்பிள்களை தருகிறேன், இப்பொழுது 3 கூட்டல் 7, மொத்தம் 10 ஆப்பிள்கள். இப்பொழுது அதே போன்று யோசிக்கலாம், ஆப்பிள் என்று எழுத எனக்கு கடினமாக உள்ளது, எனவே, ஆப்பிள்கள் என்று எழுதுவதற்கு பதில் நான் 'a' என்று எழுதுகிறேன். அதன் பிறகு இது மாறுபட்ட சூழ்நிலை உங்களிடம் 4 ஆப்பிள்கள் உள்ளது, அதனுடன் மேலும் 2 ஆப்பிள்களை கூட்டுகிறேன். இப்பொழுது உங்களிடம் எத்தனை ஆப்பிள்கள் உள்ளன? ஆப்பிள் என்று எழுதுவதற்கு பதில் இங்கு a என்று எழுதுகிறேன். ஆக, இப்பொழுது மொத்தம் எத்தனை a-க்கள் உள்ளன? மீண்டும், இதனை பற்றி சில நொடிகள் யோசியுங்கள். இது உங்களுக்கு புரிந்திருக்கலாம், உங்களிடம் 4 ஆப்பிள்கள் உள்ளன, இந்த a எதுவாக வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம். உங்களிடம் 4 ஆப்பிள்கள் உள்ளன, பிறகு இரண்டை கூட்டுகிறோம் இப்பொழுது உங்களிடம் 6 ஆப்பிள்கள் இருக்கும். மீண்டும், நாம் இந்த ஆப்பிள்களை 'a' என்று கூறுகிறோம், ஆனால் இது எதுவாக வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம். உங்களிடம் 4, இந்த ""a"" எதுவாகவும் இருக்கலாம் பிறகு மேலும் இரண்டு a-க்கள் உள்ளன. இப்பொழுது நம்மிடம் 6 a-க்கள் உள்ளன அல்லது என்னிடம் 4 a-க்கள் உள்ளது, அதனுடன் 2 a-க்களை கூட்டுகிறேன். என்னிடம் 6 a-க்கள் இருக்கும். இந்த 4 a-ஐ a+a+a+a எனலாம் இதனுடன் மேலும் இரண்டு a-க்களை கூட்டுகிறேன். ஆக +a +a. அது 2 a ஆகும். இப்பொழுது எத்தனை a-க்கள் உள்ளன? அது 1, 2, 3, 4, 5, 6 ஆகும். என்னிடம் 6 a-க்கள் உள்ளன. இப்பொழுது, இதனை சற்று கடினமாக்கலாம். என்னிடம் 5 x- உள்ளது, x எதுவாகவும் இருக்கலாம், x எந்த எண்ணாகவும் இருக்கலாம். என்னிடம் 5 உள்ளது அதனுடன் 2-ஐ கழிக்கிறேன். இதன் மதிப்பு என்னவாக இருக்கும்? இப்பொழுது எத்தனை x-கள் இருக்கும்? எனவே, இது 5x - 3x என்பது எத்தனை x-கள் ஆகும் மீண்டும், இதனை சில நொடிகள் சிந்தியுங்கள். என்னிடம் 5 உள்ளது, அதில் இரண்டை கழிக்கிறேன் எனவே, என்னிடம் மீதம் 3 இருக்கும். ஆக, எனவே இது 3x ஆகும்."
"5x - 2x is equal to 3x. And if you really think about what that means. 5 ""x's"" are just: x + x + x + x + x.","5x - 2x என்பது 3x ஆகும். இது என்னவென்று சிந்திக்கலாம், 5 x என்பது x + x + x + x + x. பிறகு அதிலிருந்து 2 x-களை கழிக்கிறோம். இதில் இரு x-களை நீக்குகிறோம். ஒரு x-ஐ நீக்கலாம், இரண்டாவது x-ஐ நீக்கலாம். மீதம், மூன்று x-கள் இருக்கும்."
"Rewrite the expression 4 times, and then in parentheses we have 8 plus 3, using the distributive law of multiplication over addition. Then simplify the expression.","- 4 (8+3) இந்த வெளிப்பாட்டை கூட்டலில் பெருக்கல் பங்கீட்டு விதியை கொண்டு மாற்றி எழுத வேண்டும். பிறகு, இதனை சுருக்க வேண்டும். முதலில் இந்த வெளிப்பாட்டை மதிப்பிடலாம், பிறகு பெருக்கலுக்கான பங்கீட்டு விதியை பற்றி பார்க்கலாம். நம்மிடம் 4(8+3) உள்ளது இதை இரு வழிகளில் செய்யலாம். பொதுவாக, அடைப்புக்குறி இருந்தால், அதனுள் இருக்கும் எண்களை முதலில் மதிப்பிடல் வேண்டும். பிறகு மற்ற எண்களை மதிப்பிட வேண்டும்."
We can evaluate what 8 plus 3 is.,8 + 3 என்றால் என்று மதிப்பிடலாம்.
"8 plus 3 is 11. So if we do that-- let me do that in this direction. So if we do that, we get 4 times, and in parentheses we have an 11.",8+3= 11 ஆகும். இதை இந்த வழியில் செய்யலாம். இவ்வாறு செய்தால் நம்மிடம் 4 (11) கிடைக்கும்.
"8 plus 3 is 11, and then this is going to be equal to-- well, 4 times 11 is just 44, so you can evaluate it that way.","8 + 3 என்பது 11 ஆகும். எனவே, 4 x 11 = 44 ஆகும்."
But they want us to use the distributive law of multiplication. We did not use the distributive law just now. We just evaluated the expression.,"4 x 11 = 44 ஆகும். இப்பொழுது இதனை பெருக்கலின் பங்கீட்டு விதியை பயன்படுத்தி செய்ய வேண்டும். இதில் நாம் விதியை பயன்படுத்தவில்லை. நாம் இதன் மதிப்பை தான் கண்டறிய வேண்டும். அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்த எண்ணை முதலில் செய்தோம். ஆனால் விதியின் படி, 4 ஐ முதலில் பெருக்க வேண்டும். இது தான் பங்கீட்டு விதி, 4 ஐ பங்கிடுகிறோம். இது என்னவென்று பார்க்கலாம். எனவே, பங்கீட்டு விதியின் மூலம் இது (4 x 8) + (4 x 3) ஆகும் இது என்னவென்று பார்க்கலாம். இது 4x8 + 4x3 ஆகும். அனைவரும் முதலில் 4 x 8 ஐ பெருக்க வேண்டும் என்று நினைப்பார்கள். ஆனால் இல்லை. இந்த நான்கை பகிர்ந்தளிக்க வேண்டும். இதனை 8 மற்றும் 3 உடன் பெருக்க வேண்டும். இது சரியானது. இது தான் பங்கீட்டு விதிகள் ஆகும். இது தான் பங்கீட்டு விதிகள் ஆகும். இதை மதிப்பீடு செய்யும் பொழுது இது எப்படி வேலை செய்கிறது என்று கூறுகிறேன்."
"But then when you evaluate it, 4 times 8-- I'll do this in a different color-- 4 times 8 is 32, and then so we have 32 plus 4 times 3.","4 பெருக்கல் 8 என்றால், 4 பெருக்கல் 8, 32 ஆகும். கூட்டல் 4 பெருக்கல் 3."
"4 times 3 is 12 and 32 plus 12 is equal to 44. That is also equal to 44, so you can get it either way. But when they want us to use the distributive law, you'd distribute the 4 first.","4 பெருக்கல் 3 என்றால் 12, 32+12 = 44 ஆகும். இந்த முறையிலும் 44 தான் கிடைத்தது. நீங்கள் இந்த பங்கீட்டு முறையை பயன்படுத்தும் பொழுது, இந்த 4 ஐ முதலில் எடுக்க வேண்டும். இது ஏன் என்று பார்க்கலாம்."
"Let's visualize just what 8 plus 3 is. Let me draw eight of something. So one, two, three, four, five, six, seven, eight, right?","8 + 3 என்றால் என்னவென்று பார்க்கலாம். நான் எட்டு பொருள்களை வரைகிறேன். இது ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து, ஆறு, ஏழு, எட்டு. - இதை மூன்று பொருள்களுடன் கூட்ட போகிறோம், அதே பொருள் எனலாம். ஒன்று, இரண்டு, மூன்று. இது தான் அடைப்புக்குறிக்குள் இருக்கும் எண் ஆகும். நம்மிடம் 8 வட்டங்கள் உள்ளன கூட்டல் 3 வட்டங்கள். இப்பொழுது, இது முழுவதையும் நான்கால் பெருக்க வேண்டும், அப்படியென்றால் என்ன? அப்படியென்றால், இந்த தொகுதிகளை நான்கு முறை கூட்டப்போகிறீர்கள். இதை மீண்டும் நகல் செய்கிறேன். இதை மீண்டும் நகல் செய்கிறேன். இதை மீண்டும் நகல் செய்கிறேன். அவ்வளவு தான். இது இரண்டு. இது ஒன்று, இரண்டு, மூன்று மற்றும் நான்கு. இவை அனைத்தையும் கூட்டப்போகிறோம். இது என்ன? இது நான்கு முறை. இது நான்கு முறை. இது இந்த வெளிப்பாட்டின் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு முறை, அதாவது இந்த 8+3 -ன் இங்கு இருப்பது என்ன? - இவை அனைத்தையும் கூட்டினால் நமக்கு 44 கிடைக்கும். இங்கு இருப்பது என்ன? இது 8, நான்கு முறை கூட்டப்பட்டது. இவை அனைத்தையும் கூட்டுகிறோம் 8, நான்கு முறை கூட்டப்பட்டது என்றால் என்ன?"
"That is 4 times 8. So this is 4 times 8, and what is this over here in the orange? We have one, two, three, four times.","4 பெருக்கல் 8 ஆகும். எனவே, 4 பெருக்கல் 8 என்பது இங்கு ஆரஞ்சு நிறத்தில் உள்ளது. இது ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு முறை. ஒவ்வொரு முறையும் மூன்று உள்ளது. இது நான்கு முறை. இது 4 பெருக்கல் 3 ஆகும். இப்படித்தான் பங்கீட்டு விதிகள் இயங்குகின்றன. எனவே, 4 x (8+3) என்றால், இந்த எண்களை நான்கு முறை கூட்டுவது ஆகும். இந்த 8 மற்றும் 3, நான்கால் பெருக்கப்படுகிறது அல்லது 4 முறை கூட்டப்படுகிறது. அதனால் தான் 4-ஐ பங்கிடுகிறோம். -"
Add. Simplify the answer and write as a mixed number.,கொடுக்கப்பட்டுள்ள கலப்பு எண்களை கூட்டி பின் எளிதாக்க வேண்டும். இங்கு 3 கலப்பு எண்கள் உள்ளது.
3 and 1/2 plus 11 and 2/5 plus 4 and 3/15. So we've already seen that we could view this as 3 plus 1/12 plus 11 plus 2/5-- let me write that down. This is the same thing as 3 plus 1/12 plus 11 plus 2/5 plus 4 plus 3/15.,"3 1/2 + 11 2/5 + 4 3/15. இந்த 3.1/12 வை 3 + 1/12 + 11+ 2/5 என எழுதலாம். அதேபோல, 3 + 1/12 + 11 + 2/5 + 4 + 3/15 என எழுதலாம். கலப்பு எண் 3.1/12 என்பதை 3 + 1/12 அல்லது 1/12 + 3 எனவும் எழுதலாம். எண்களை கூட்டும்பொழுது எந்த வரிசையில் வேண்டுமானாலும் கூட்டலாம். முழு எண்கள் முழுவதையும் கூட்டலாம். நம்மிடம் முழு எண்கள், 3+11+4 உள்ளது பிறகு பின்னங்கள் 1/12 + 2/5+ 3/15 உள்ளது. இந்த நீல நிறத்தில் உள்ள பகுதி எளிதானது. நாம் இந்த எண்களை கூடுகிறோம் அவ்வளவுதான்."
"3 plus 11 is 14 plus 4 is 18, so that part right there is just 18. This will be a little bit trickier, because we know that when we add fractions, we have to have the same denominator. And now we have to make all three of these characters have the same denominator and that denominator has to be the","3 + 11 = 14 14 + 4 = 18 3+11+4=18 பின்னங்களை கூட்டுவதை சிறிது கவனமாக செய்யவேண்டும், ஏனெனில் இதன் பகுதி எண்கள் வெவ்வேறாக இருப்பதால் நாம் பகுதி எண்ணை சமமாக்கி அதன்பின் கூட்டவேண்டும் இந்த பின்னங்களின் பகுதி எண்களை சமமாக மாற்ற வேண்டும் என்றால் நாம் 12, 5 மற்றும் 15-ன் LCM ஐ கண்டறிய வேண்டும். நாம் இதை கண்டறிய வேண்டும். நாம் இப்பின்னங்களின் பெருக்குகளை பார்க்க வேண்டும். நாம் இவைகளின் பெருக்குகளை கண்டறிந்து பிறகு, எந்த எண் 5 மற்றும் 15 ஐ வகுக்கிறது என்று கண்டறிய வேண்டும். அல்லது பகா காரணிகளை கண்டறிந்து அதன் பிறகு அதில் மீச்சிறு பொது மடங்கை கண்டறியவேண்டும் நான் என்ன கூறுகிறேன் என்று காண்பிக்கிறேன்."
"If we take the prime factorization of 12, 12 is 2 times 6, 6 is 2 times 3, so 12 is equal to 2 times 2 times 3. That's the prime factorization of 12.","12 -ன் பகாக்காரணிகள் என்ன 12 இன் பகா காரணிகள் = 2 x 2 x 3 எனவே இவை தான் 12-ன் பகா காரணிகள். இப்பொழுது, 5-ன் பகா காரணிகள் என்ன."
"Now, if we do 5, prime factorization of 5, well, 5 is just 1 and 5, so 5 is a prime number. It is the prime factorization of 5. There's just a 5 there.",5 என்பது 1x5.... 1 பகா எண். இது தான் 5-ன் பகா காரணிகள். இது வெறும் 5 தான்.
"This 1 is kind of useless. So 5 is just 5. And then 15, let's do 15.","1 -ஐ கருத்தில் எடுத்துக்கொள்ளகூடாது. எனவே, இது 5. பிறகு 15, 5-ன் பகா காரணிகளில் நாம் பார்க்க வேண்டியது என்னவென்றால், 5 ஒரு பகா எண். இதை, 5 ஐ விட பெரிய எண் ஏதும் வகுக்க முடியாது. எனவே, இது வெறும் 5 தான். இப்பொழுது 15-ன் பகா காரணிகளை கண்டறியலாம்."
"15 is 3 times 5, and now both of these are prime. So we need something that has two 2's and a 3, so let's look at the 12 right there. So our denominator has to have at least two 2's and a 3, so","15 என்பது 3 பெருக்கல் 5, இவை இரண்டுமே பகா எண்கள் தான். எனவே, நமக்கு இரண்டு 2 மற்றும் ஒரு 1 இருக்க வேண்டும். இப்பொழுது 12 ஐ பார்க்கலாம். எனவே, இதன் பகுதிகளில், இரண்டு 2 மற்றும் 1 இருக்க வேண்டும். இதை எழுதிக் கொள்கிறேன். எனவே, இதில் 2x2x3 இருக்க வேண்டும். - பிறகு, அதில், 5 இருக்க வேண்டும். எனவே, இது 5-ன் பொது மடங்கு ஆகும்."
"5's another one of those prime factors, so it's got to have a 5 in there. It didn't already have a 5. And then it also has to have a 3 and a 5.","5 ஒரு பகா காரணி. எனவே, இதில் 5 இருக்க வேண்டும். இதில் 5 இல்லை. பிறகு, இதில் 3 மற்றும் 5 இருக்க வேண்டும். நம்மிடம் 5 உள்ளது. நம்மிடம் ஒரு 3 உள்ளது பிறகு ஒரு 5 உள்ளது இந்த எண்கள் அனைத்திலும் வகுபடும். ஏனெனில், இதில், 12 உள்ளது, 5 உள்ளது, 15 உள்ளது. இது என்ன எண்?"
2 times 2 is 4.,2 பெருக்கல் 2 என்பது 4.
4 times 3 is 12.,4 பெருக்கல் 3 என்பது 12.
12 times 5 is 60.,12 பெருக்கல் 5 என்பது 60.
"So the least common multiple of 12, 5 and 15 is 60.","LCM ( 12, 5, 15 ) = 2X2X3X5 அதாவது 60."
So this is going to be plus. We're going to be over 60. So all of these are going to be over 60.,"2X2X3X5 = 60 ஆகும். எனவே, நமது பொது பகுதி 60 ஆகும் இப்பின்னங்களின் பொது பகுதி எண் - 60 இவை அனைத்தும் 60-ன் மேல் இருக்கும்."
"Now, to go from 12 to 60, we have to multiply the denominator by 5, so we also have to multiply the numerator by 5, so 1 times 5 is 5. 5/60 is the same thing as 1/12. To go from 5 to 60 in the denominator, we have to multiply by 12, so we have to do the same thing for the numerator.","12-ஐ 60 ஆக்க இதன் பகுதி எண்ணை 5-ஆல் பெருக்க வேண்டும், பிறகு தொகுதி எண்ணையும் 5-ஆல் பெருக்கவேண்டும் 5/60 = 1/12 5-ஐ 60 ஆக்க இதன் பகுதியை, 12 ஆல் பெருக்க வேண்டும், பிறகு, இதன் தொகுதியையும் பெருக்க வேண்டும்."
12 times 2 is 24.,"12 பெருக்கல் 2, என்பது 24 ஆகும்."
"The last one, 15 to 60, you have to multiply by 4, so you have to do the same thing in the numerator.","15-ஐ 60 ஆக்க, இதனை 4 ஆல் பெருக்க வேண்டும். பிறகு, அதன் தொகுதியையும் பெருக்க வேண்டும்."
4 times 3 is 12. And now we have the same denominator. We are ready to add.,"4 பெருக்கல் 3 என்பது 12 ஆகும். இப்பொழுது இதன் பகுதி எண்கள் சமமாக இருக்கிறது. எனவே, இதை கூட்டலாம். ஆகையால் இது."
"So this is going to be 18 plus, and then over 60, we have 5 plus 24, which is 29. 29 plus 12, let's see, 29 plus 10 would be 39 plus 2 would be 41. It would be 41.","18 + 60-ன் மேல், 5 + 24 = 29, 29 + 12, 29+10 = 39 39+2 =41. எனவே, இது 41 ஆகும். இந்த 41 மற்றும் 60 -இற்கு பொதுவான காரணிகள் கிடையாது."
41 actually looks prime to me. So the final answer is 18 and 41/60.,"41 ஒரு பகா எண். எனவே, இதன் இறுதி விடை, 18 41/60."
"What we're going to do in this video are some real quick tests to see if these three random numbers are divisible by any of these numbers here now I'm not going to focus a lot on the ""why"" of why they're divisible but rather just to give you a sense of how do you actually test to see this is divisible by two or five or nine, or ten. so let's get started so to test whether any of these are really divisible by two, you really just gotta look at the ones place and see if the ones place is divisible by 2 and right over here, it is divisible by two, so this thing is gonna be divisible by two",நாம் இந்தக் காணொளியில் இங்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண்களை இங்குள்ள எண்களால் வகுபடுமா என சோதித்துப் பார்ப்போம். ஏன் அவை வகுபடும் தன்மையைக் கொண்டவை என்பதில் நான் ஆழ்ந்து கவனம் செலுத்தப் போவதில்லை.
"Zero is considered to be divisible by two so this is going to be divisible by two. Another way to think about it is is if you have an even number over here, and Zero is considered an even number, then you're going to be divisible by two. So over here,","2,5,9 அல்லது 10 இவைகளின் வகுபடும் தன்மைகளை எப்படி சோதிப்பது என்பதைப் புரியவைக்கப் போகிறேன். இப்பொழுது இதை ஆரம்பிக்கலாம். இந்த எண்கள் 2 ஆல் வகுபடுமா என பார்ப்போம். முதலில் ஒன்றின் இடத்தைப் பார்க்க வேண்டும். அந்த எண் 2 ஆல் வகுபடுமா என்று பார்க்க வேண்டும். இந்த எண் 2 ஆல் வகுபடும். இந்த எண் 2 ஆல் வகுபடும் பூஜ்யம் என்பது 2 ஆல் வகுபடும் எண். எனவே இந்த எண் 2 ஆல் வகுபடும். இதை வேறு வழியிலும் யோசிக்கலாம். நம்மிடம் இரட்டைப்படை எண் இருந்தால், மற்றும் பூஜ்யம் ஒரு இரட்டைப்படை எண் தான். இவை இருந்தால், அந்த எண் இரண்டால் வகுபடும். அடுத்து, இங்கு 2 ஆல் வகுபடாத எண் உள்ளது. இது ஐந்து, இது 2 ஆல் வகுபடாது. எனவே, இங்கு 2 ஐ எழுதவில்லை. நாம் இரண்டை பற்றி பார்த்து விட்டோம். இப்பொழுது மூன்றுக்கு செல்வோம். இப்பொழுது மூன்றால் வகுபடுமா என்று பார்க்க வேண்டும். கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண்ணின் இலக்கங்களைக் கூட்டவேண்டும். பிறகு, அந்தக் கூட்டுத்தொகை 3 ஆல் வகுபடுமா என்று பார்க்க வேண்டும். அதை செய்வோம்."
So if I do 2 + 7 + 9 actually let me just write it out. +9 + 5 +8 +8. What's this going to be?,2+7+9 இதை எழுதுகிறேன். +9+5 +8+8. இதன் கூட்டுத்தொகை என்னவாக இருக்கும்?
"2 + 7 is 9, 9 + 9 is 18, + 9 is 27, + 5 is 32, + 8 is 40, + 8 is 48 and 48 is divisible by three, but in case you're not sure, since this is equal to 48, in case you're not sure whether this is divisible by 3, you can just add these digits up again.","2+7=9, 9+9=18, +9 =27,+5=32, +8=40, +8=48 48 என்பது 3ஆல் வகுபடும். உங்களுக்கு நிச்சயமாகத் தெரியாவிட்டால், இதன் கூட்டுத்தொகை 48. இது 3 ஆல் வகுபடுமா எனத் தெரியாவிட்டால் இந்தத் கூட்டுத் தொகையை மீண்டும் கூட்டவேண்டும்."
"So 4 + 8 is equal to 12, and 12 clearly is divisible by 3.",4+ 8 இது 12 ஆகும். 12 கண்டிப்பாக 3 ஆல் வகுபடும். இதிலும் சந்தேகம் இருந்தால் மீண்டும் இதில் உள்ள 2 இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையை பார்க்க வேண்டும்.
"1 + 2 is equal to 3. So this is divisible by 3. This right over here, let's add up the digits!","1+2 என்பது 3 ஆகும். எனவே, இந்த எண் 3 ஆல் வகுபடும். இப்பொழுது இங்குள்ள இலக்கங்களைக் கூட்டுவோம்."
"5 + 6 = 11 11 + 7 = 18, + 0 is 18 and if you want to add the 1 + 8 in 18, you get 9 so the digits add up to 9.","5+6=11 11+7=18,+0=18 18ல் உள்ள இலக்கங்களை கூட்டலாம் 1+8 இது 9 ஆகிறது."
So these add up to nine.,18ல் உள்ள இரண்டு இலக்கங்களையும் கூட்டும்பொழுது 9 கிடைக்கும்.
"They add to 18, which is clearly divisible by 3, and these two things will add up to 9. So the important thing to know, is that when you add up all the digits, the sum is divisible by three So this is divisible by three, as well.","18, 3 ஆல் வகுபடும். அதை கூட்டினால் 9 கிடைக்கும். இதில் முக்கியமானது என்னவென்றால் ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 3 ஆல் வகுபடவேண்டும். எனவே, இது 3 ஆல் வகுபடும். இப்பொழுது இந்த இலக்கங்களைக் கூட்டுவோம்."
"1 + 0 + 0 + 7 =8, + 6 = 14 + 5 = 19 So 19 is not divisible by 3. So this one we're not gonna write a three by there.","1 + 0 + 0 + 7 =8, + 6 = 14 + 5 = 19 19, 3 ஆல் வகுபடாது. இதை மூன்றால் வகுக்க முடியாது இந்த எண் 3 ஆல் வகுபடாது. அடுத்து 4 ஐ முயற்சிக்கலாம்."
"Think about four, you just have to think about the last 2 digits, To see are the last 2 digits divisible by four. Immediately, you could look at this one over here, see it's an odd number, if it's not divisible by 2, it's definitely not going to be divisible by four.","4 ஐ எடுத்துக் கொண்டால், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் கடைசி இரண்டு இலக்கங்களும், 4 ஆல் வகுபட வேண்டும். நீங்கள் உடனே கூறலாம், இந்த எண் இது ஒற்றைப்படையில் உள்ளது. அது 2 ஆல் வகுபடாது என்றால் கண்டிப்பாக 4 ஆலும் வகுபடாது என்று. இந்த எண் முதல் நான்கு எண்களில் எதிலும் வகுபடாது."
This one is not divisible by any of the first four numbers 88. Is that divisible by 4? You can do that in your head.,"88, 4 ஆல் வகுபடுமா? இதை நீங்களே செய்யலாம்."
That's 4 x 22! So this is divisible by 4.,"4 பெருக்கல் 22 = 88. எனவே, இது 4 ஆல் வகுபடும்."
"Now let's see, 4 goes into 60 15 times and then to go from 60 to 70 you have to go another 10, so it's not divisible by four.","60 ல் 4, 15 முறை செல்லும். 60 ஐ 70 ஆக்க ஒரு 10 -ஐ சேர்க்க வேண்டும். எனவே இது 4 ஆல் வகுபடாது. வேண்டுமென்றால், நீங்கள் முயற்ச்சி செய்யலாம்."
"Four goes into 70, 1 time, subtract get 30, 7 times, multiply, subtract, get a 2 over here as your remainder. So it is not divisible by 4, Now let's move on to five.","4, 70-ல் ஒரு முறை செல்லும். மீதம் 30 இறக்கும் 7 ஆல் பெருக்கினால், பிறகு கழித்தால், மீதம் 2 கிடைக்கும். எனவே, இது 4 ஆல் வகுபடாது. இப்பொழுது 5 ஐ பார்க்கலாம். இந்த எண் நமக்கு மிகவும் பழக்கமான எண். ஒரு எண்ணின் கடைசி இலக்கம் 5 அல்லது 0 வாக இருந்தால், அந்த எண் 5 ஆல் வகுபடும். இந்த எண் 5 ஆல் வகுபடும். இந்த எண்ணில் ஒன்றின் இலக்க எண் 5 ஆக இருப்பதால் இது 5 ஆல் வகுபடும் எண். இப்பொழுது 6 -ன் வகுபடும் தன்மை பற்றிப் பார்ப்போம். எந்த எண் 2 ஆலும் 3 ஆலும் வகுபடுமோ அந்த எண் 6 ஆலும் வகுபடும். ஏனெனில் 6 ன் பகாக் காரணிகள் 2 மற்றும் 3."
"The simple way to think about divisibility by 6 is that you have to be divisible by both 2 and 3, to be divisible by 6, because the prime factorization of 6 is 2 times 3. So here we're divisible by 2 and 3, so we're going to be divisible by 6. Here we're divisible by 2 and 3, so we're divisible by 6!","2 x 3 = 6. இந்த எண் 2 ஆலும் 3 ஆலும் வகுபடும். எனவே, 6 ஆலும் வகுபடும். இந்த எண் 2 மற்றும் 3 ஆல் வகுபடும். எனவே, இது 6 ஆலும் வகுபடும். ஒரு எண் 2 ஆலும் 3 ஆலும் வகுபட்டால் தான் 6 ஆலும் வகுக்கமுடியும். அந்த எண் 2 ஆல் மட்டும் வகுபட்டாலோ அல்லது 3 ஆல் மட்டும் வகுபட்டாலோ 6 ஆல் வகுக்க முடியாது இந்த இரண்டு காரணிகளும் இருக்க வேண்டும்."
Now let's do the test for 9.,9-ன் வகுபடும் தன்மையைப் பற்றிப் பார்ப்போம்.
"The test for 9 is very similar to the test for 3 If the sum is divisible by 9, then you're there.",9-ன் வகுபடும் தன்மை 3 ஐப் போல தான். கொடுத்துள்ள எண்ணின் கூட்டுத்தொகை 9 ஆல் வகுபட வேண்டும். இதை ஏற்கனவே கூட்டி விட்டோம்.. 48 ஐ 9 ஆல் வகுக்க முடியாது.
"We already summed up the digits here, 48 is not divisible by 9, if you're not sure, you can add up the digits there and get 12, 12 is definitely not divisible by 9. So this thing right over here is not divisible by 9.",48-ன் இலக்கங்களை கூட்டினால் 12 கிடைக்கும் கண்டிப்பாக 12 ஐ 9 ஆல் வகுக்க முடியாது. அதனால் இந்த எண்ணை 9 ஆல் வகுக்க முடியாது. அடுத்துள்ள இந்த எண்ணின் கூட்டுத்தொகை 18 வருகிறது.
"This one over here we added up all the digits and got 18, 18 is divisible by 9.","18, 9 ஆல் வகுபடும்."
So this one is divisible by 9.,"2 முறை 9 என்பது 18 ஆகிறது. எனவே, இது வகுபடும். இந்த எண்ணைக் கூட்டவே தேவையில்லை. இது 100 ஏனென்றால் இதை 3 ஆல் வகுக்க முடியாது என்று நமக்கு தெரியும்."
"And this one over here, you don't even have to add them up, because we already know it's not divisible by 3, if it's not divisible by 3, it can't be divisible by 9 but if you did add up the digits, you'd get 19 which is not divisible by 9. So this also is not divisible by 9. And finally, divisibility by 10.","3 ஆல் வகுபடாவிட்டால் 9 ஆலும் வகுபடாது. இந்த எண்ணின் கூட்டுத்தொகை 19 வருவதால் 9 ஆல் வகுபடாது. அதனால், இந்த எண்ணும் 9 ஆல் வகுபடாது. கடைசியில் 10 ன் வகுபடும் தன்மையைப் பற்றிப் பார்ப்போம். எல்லாவற்றைக் காட்டிலும் இது சுலபம். ஏனென்றால் கொடுத்துள்ள எண்ணின் ஒன்றின் இடத்தில் பூஜ்யம் உள்ளதா என்று மட்டும் பார்க்க வேண்டும். இந்த எண்ணில் கண்டிப்பாக ஒன்றாம் இடத்தில் பூஜ்யம் இல்லை. இந்த எண்ணில் ஒன்றாம் இடத்தில் பூஜ்யம் இருக்கிறது. எனவே, இந்த எண் 10 ஆல் வகுபடும். கடைசியாக இந்த எண்ணிலும் பூஜ்யம் இல்லை. அதனால் இந்த எண்ணும் 10 ஆல் வகுபடாது. வேறு வழியிலும் இதை யோசிக்கலாம்."
"Another way you could think about it, you have to be divisible by both 2 and 5 to be divisible by 10. Here you are divisible by 5, but not 2. Obviously the easiest way is just to see if you have a zero in the ones place.","2 மற்றும் 5, இரண்டாலும் வகுபட வேண்டும். அப்பொழுது தான், அது 10 ஆல் வகுபடும். இந்த எண் 5 ஆல் வகுபடும். ஆனால், 2 ஆல் வகுபடாது. சுலபமான வழி என்னவென்றால் ஒன்றின் இடத்தில் பூஜ்யம் உள்ளதா என்று பார்க்க வேண்டும்."
"In order to maintain a trade imbalance, we know that the Chienese Central Government needs to keep its currency artificially weak. and to do that they essentially can print their currency and use that to buy US dollars. so what they do is they increase the supply of Yuan and they increase the demand for dollars keeping their currency weak Now the next question you might ask is what do they do with the actual dollars that they bought with the Yuan that they printed.Well, they do not want to just sit on those dollars they don't want to. They prefer to be collecting some type of interest on that money.","பொருளாதார ஏற்ற தாழ்வை பாராமரிக்கும் பொருட்டு சீன அரசு பலவீனமான நாணய கொள்கையை வைத்துள்ளது . அவர்கள் தங்கள் நாணயங்களை அச்சடித்து அமெரிக்க டாலரை வாங்க முடியும் யுவானின் புழக்கத்தை அதிகரித்தால் டாலரின் தேவையும் அதிகரிக்கும் உங்களிடம் ஒரு கேள்வி எழலாம், ஏன் அவர்கள் பலவீனமான நாணய கொள்கையை வைத்திருக்க வேண்டும் . டாலருக்கு பதிலாக யுவானை ஏன் வாங்க வேண்டும் . டல்லரின் பிடியில் இருக்க அவர்கள் விரும்ப வில்லை . பணத்தை பற்றி அவர்களுக்கு வேறு மாதிரியான கொள்கை உள்ளது,. பணத்தை கிடங்கில் போட்டு வைப்பதற்கு பதிலாக அவர்கள் அமெரிக்க அரசிடமிருந்து கடன் பத்திரங்கள் ,கருவூல கடன் பத்திரங்கள் மற்றும் டி -பில்கள்,டி - குறிப்புகள் வாங்குவதன் மூலம் தங்கள் வாங்கிய அச்சடிக்கப்பட்ட யுவானை அமெரிக்க கருவூலத்தில் கொடுத்து விடுகிறார்கள் . அமெரிக்க கருவூலத்திற்கு சென்றவுடன் ,அமெரிக்க கருவூலம் சீன மத்திய வங்கிக்கு கருவூல பத்திரங்களை வழங்குகிறது . இந்த கருவூல பத்திரங்களால் ஏற்படும் விளைவுகள் என்ன ? சீன வங்கி வாங்கியுள்ள கடன் பத்திரங்களுக்கு வட்டியை பெற்று கொள்கிறது .இதில் இன்னொரு சுவாரசியமான விஷயம் என்னவென்றால் அவர்கள் டி- பத்திரங்களின் தேவையை உருவாக்கு கிறார்கள் அவர்கள் அடுத்து என்ன செய்ய போகிறார்கள் ? சரி , இவர்கள்தான் தேவையை உருவாக்குகிறார்கள் என்றால் அதன் விலையும் அதிகரிக்கும் . விலை அதிகரித்தால் கருவூல பத்திரங்கள் ,டி-பில்கள், டி - குறிப்புகள் போன்றவற்றின் விலையும் அதிகரிக்கும் டி- பில்கள் ஓராண்டிற்குட் பட்டதாகவும் டி-குறிப்புகள் ஓராண்டிற்கு மேற்பட்டதாகவும் உள்ளன விலை அதிகரித்தால் என்ன ஆகும் .? செலுத்த வேண்டிய வட்டி வீதம் குறையும் .அரசுக்கு செலுத்த வேண்டிய வட்டி வீதம் குறையும் . மற்றுமொரு கானொளியில் இதை பற்றி விளக்குகிறேன் வட்டிவீதம் கீழ் இறங்குவதால் அமெரிக்க அரசும் கீழ் இறங்குகிறது என்றுதான் அர்த்தம் கடனுக்கான செலவுகள் கூடும்பொழுது பலவீனமாகிறது.பொதுவாக நிதி சார்ந்த விசயத்தில் இரண்டு நாடுகளுமே இருந்தாலும் , பரந்த கண்ணோட்டத்தோடு பார்க்கும்போது அமெரிக்காவில் கடன் வாங்குவது மிகவும் மலிவானதாக உள்ளது ."
This is Salman Khan from the Khan Academy For CNBC.,CNBS க்காக கான் அகெடேமியின் சல்மான்கான் தயாரித்தது .
"Let's do a bunch more of these addition problems. So let's say I have 9,367 plus 2,459. So we can do this the exact same way we've done in the last few videos.","அதிக இலக்கங்கள் கொண்ட எண்களை எப்படிக் கூட்டுவது என்று இந்த காணொளியில் பார்க்கப் போகிறோம். நம்மிடம் உள்ள 9367 என்ற எண்ணை 2459 உடன் எப்படிக் கூட்டுவது என்று பார்க்கலாம். வழக்கமான கூட்டல் கணக்கைப் போன்றது தான். வலது பக்கம் கடைசி எண்ணில் தொடங்கி இடது பக்கம் ஒவ்வொரு எண்ணாகத் தொடர வேண்டும். நாம் ஒன்றின் இடத்திலுள்ள ஏழுடன், ஒன்பதைக் கூட்டப் போகிறோம். இதனை நாம் முதல் பத்தி என்று கூட எடுத்துக் கொள்ளலாம். எனவே ஏழு ஒன்றுகளை ஒன்பது ஒன்றுகளுடன் கூட்டப்போகிறோம். அதாவது ஏழு கூட்டல் ஒன்பது. இது பதினாறு என்று உங்களுக்குச் சொல்ல வேண்டியதில்லை. பதினாறில் ஒன்றின் இடத்தில் ஆறினை எழுதுகிறோம். மீதமிருக்கும் ஒன்று பத்தாம் இடத்திற்கு உரியது. ஆகவே அடுத்த இடத்திற்குக் கொண்டு செல்கிறோம். இந்த ஒன்று பத்தாம் இடத்தில் இருப்பதாகவே அர்த்தம் எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும். மீதமிருக்கும் ஒன்றினை நாம் கையாளும் விதம் விசித்திரமாகத் தோன்றலாம். பத்தாம் இடத்திற்குரிய எண் இது என்பதால் அதனை இவ்வாறு எடுத்துச் செல்கிறோம். ஒன்றாம் இடத்திற்குரிய எண்களின் கூட்டுத் தொகையானது ஆறு ஒன்றுகளும், ஒரு பத்தும் ஆகும். அது ஒன்று அல்ல பத்து என்பது உங்கள் நினைவில் இருக்கிறது தானே. இந்தப் பதினாறு என்பதை பணம் என்று வைத்துக் கொண்டால், ஐந்து ரூபாய்ப் பணம் புழக்கம் இல்லாத இடத்தில் என்ன செய்வது...? ஒன்று, பத்து, நூறு என்று பத்தின் மடங்குகளில் மட்டுமே ரூபாய் புழக்கத்தில் இருந்தால் அந்த இடத்தில் ஒரு பத்தையும் ஆறு ஒன்றுகளையும் நம்மால் பயன்படுத்திக் கொள்ள முடியும் இல்லையா....? அந்த முறையைத் தான் இங்கே பின்பற்றுகிறோம். இங்கே நாம் புரிந்து கொள்ள வேண்டியது இந்த முறையைத் தான். ஆக நமக்கு ஒரு பத்தும் ஆறு ஒன்றும் பயன்பாட்டிற்கு எளிதாக இருக்கும். அல்லது இரண்டு ஒன்று இரண்டு ஒன்று இரண்டு ஒன்று என்றும் வைத்துக் கொள்ளலாம். எப்படியானாலும் கூட்டுத் தொகையானது பதினாறு என்று கிடைக்கறதில்லையா? அதற்காகத் தான் இந்த ஒப்புமை முறையைப் பின்பற்றுகிறோம். இந்த முறை ஒரு எண்ணின் இடத்திற்கு உரிய மதிப்பைக் குறிக்கிறது. அந்த அடிப்படையில் இந்த ஒன்றின் மதிப்பு பத்தாக இருக்கிறது. ஒரு முக்கியமான அம்சத்தை நாம் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். இந்த எண்ணில் பத்தின் மடங்கு எத்தனை உள்ளது...? நம்மிடம் பதினாறு ரூபாய்கள் இருக்குமானால் ஐந்தின் மடங்கு இல்லாத இடத்தில் ஒன்று, பத்து, நூறு, ஆயிரம் என்று பத்தின் மடங்காக இருக்குமானால் அங்கே ஒன்றின் மடங்குகளைப் பயன்படுத்துவதே சுலபமாக இருக்கும். கூட்டல் கணக்கில் பதினாறு என்பதை எழுதும் போது ஆறு ஒன்றுகள் எனவும் பத்தின் இடத்தில் ஒரு பத்து என்றும் எழுதிக் கொள்ள வேண்டும். ஆக ஏழு கூட்டல் ஒன்பது பதினாறு. ஆறினை ஒன்றின் இடத்திலும் பத்திற்கான ஒன்றை அடுத்த கூட்டலில் சேர்ப்பதற்காகவும் எடுத்துச் செல்கிறோம். இப்போது பத்தாம் இடத்தில் எத்தனை பத்துகள் இருக்கின்றன.? பத்தின் இடத்தில் 67 இருந்தால் அங்கே ஆறு பத்துகள் இருக்கின்றன என்று பொருள். அதாவது ஆறு பத்தும் கூட்டல் ஏழு ஒன்றுகளும் இருக்கின்றன."
"Now you've got your chance to use this scale to figure out how much something weighs. So we're asked, how much does Old Spice Man weigh?","- இந்த அளவுகோலை பயன்படுத்தி பொருள்களின் நிறையைக் கண்டுபிடிக்க ஒரு வாய்ப்பு உங்களுக்குக் கிடைத்துள்ளது. ஓல்டு ஸ்பைஸ் மேனின் நிறை என்ன? என்று கேட்கிறார்கள். அது இங்கே உள்ள இந்த குட்டி மனிதன், கூட்டல் 3 தொகுதிகள் உள்ளன. ஆகையால், இடது பக்கத்தில் ஓல்டு ஸ்பைஸ் மேனும் 3 தொகுதிகளும் உள்ளன. அளவுகோல் சமநிலையில் உள்ளதைப் பார்க்கிறீர்கள். வலதுபக்கம் 8 தொகுதிகள் உள்ளன. ஆகையால், ஓல்டு ஸ்பைசும் 3 தொகுதிகளும் சேர்ந்து 8 தொகுதிகளுக்கு சமம். அளவுகோலின் ஒரு பக்கம் அல்லது மறுபக்கம் ஏதாவது செய்தால் என்ன ஆகும் என்பதை உங்களால் காணமுடியும். ஒரு வேளை நாம் வலது பக்கத் தொகுதியில் இருந்து ஒன்றை அப்புறப்படுத்தினால் உடனே வலது பக்கம் இலகுவாகி மேலே உயரும். அப்பொழுது அளவுகோல் சமநிலையில் இருக்காது. இப்பொழுது நாம் இடது பக்கமும் வலது பக்கமும் சமம் என்று கூறமுடியாது. இது பற்றிய ஒரு விளக்கம் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இப்பொழுது நாம் என்ன செய்ய வேண்டுமென்றால் இடது அல்லது வலது பக்கம் தொகுதிகளை சேர்க்க அல்லது எடுக்க வேண்டும். ஆகையால் இடதுபக்கம் மீதம் ஓல்டு ஸ்பைஸ் மேன் மட்டும் உள்ளது, ஆனால், அளவுகோல் சமநிலையில் உள்ளது. ஆகையால், வலதுபக்கம் என்ன தொகுதிகள் இருக்கின்றனவோ அவைதான் அதன் நிறை. ஆகையால், இதை நம்மால் செய்ய முடியுமா எனப் பார்ப்போம். அதனால் அந்த தொகுதியை அங்கேயே வைத்துவிடுகிறேன். நாம் இதை அங்கிருந்துதான் ஆரம்பித்தோம். இந்த மூன்று தொகுதிகளையும் எடுக்க விரும்புகிறேன். ஆகையால், இடது பக்கத்தில் இருந்து இந்த 1 ஐ எடுத்து விடுகிறேன். ஆனால், நான் அவ்வாறு திடீரென்று எடுத்துவிட முடியாது. ஏனெனில் திடீரென்று இடது பக்கம் இலகுவாகிவிடும். ஆகவே, நான் வலதுபக்கத்தில் இருந்தும் ஒரு தொகுதியை எடுக்கிறேன். ஆகவே, நான் மீண்டும் இதை செய்கிறேன். இடதுபக்கத்தில் இருந்து 1ஐ எடுப்போம். வலதுபக்கத்தில் இருந்தும் 1ஐ எடுப்போம். இடதுபக்கத்தில் ஒன்றை எடுக்கிறேன். இப்பொழுது வலதுபக்கத்தில் இருந்தும் 1ஐ எடுக்கிறேன். இப்பொழுது அளவுகோல் சமநிலைக்கு வந்துவிட்டது. இது 5 தொகுதிகளுக்கு சமமாக உள்ளது. இயல்கணித ரீதியில் என்ன நடந்துள்ளது என்பதைக் காண்கிறீர்கள். இடது மற்றும் வலது பக்கத்தில் இருந்து மூன்று முறை 1ஐ எடுத்தேன். ஆகையால் இதிலிருந்து நாம் தொடங்கினோம், அல்லது இதை x கூட்டல் 3 எனலாம். இடது பக்கத்தில் இருந்து 3 ஐ கழித்துவிடுகிறோம். வலதுபக்கத்தில் இருந்தும் 3 ஐ கழிக்கிறேன். இரு பக்கங்களிலும் ஒரே எண்ணை கழித்தால் இதன் எடை கிடைத்து விட்டோம். நாம் கண்டுபிடித்தது சரியாக உள்ளதா என்பதை பார்க்கலாம் நல்லது, இது சரி."
We're on problem 14. And it asks us what is the solution to the inequality x minus 5 is greater than 14?,இப்பொழுது பதின்னான்காம் பயிற்சி செய்வோம். 'x' என்பதற்கு விடை காண வேண்டும். x-5 > 14 intha kelvikku x ennava irrukanom?
"Well, to do this, this is just like solving any equality or equation.",Idhu vandhu aedhanu oru equation solve panna maadhri thaan.
"What we do to one side, we have to do the other side.","Oru side ikku pannarthu, unnuru side ikkun pannanum."
"And we want to get rid of this minus 5, and the best way to get rid of a minus 5 is to add 5, so lets add 5 to both sides of this equation.",Indha -5 poganum. Adhukku seriyana vazhi 5 add pannu. Rendu side ikkun 5 add pannu indha equation la.
So 5 plus and then a plus 5.,Ippo rendu sideliyun 5 irukku.
"And then a 5 plus a minus 5, that's 0.","Adhukku apram 5 + -5, adhu vandhu 0."
That's why we added the 5 in the first place.,Adhukku thaan namba 5 add panninon.
So we're just left with an x on that side.,Ippo orae oru x thaan irukku.
"We get x is greater than 14 plus 5, which is 19.","Seri. Ippo vandhu x > 14 + 5, adhu vandhu"
"Express twenty five degrees Celsius as a temperature in degrees Fahrenheit using the formula Fahrenheit or F is equal to nine fifths times the Celsius degrees plus thirty two, so they're telling us that we have twenty five degrees Celsius. So, we can put that in for ""C"" here and we'll get the temperature in Fahrenheit degrees.","25 டிகிரி செல்சியஸ் என்பதை பாரன்ஹீட்டில் எழுதவும். அதன் சூத்திரம் f = 9/5 பெருக்கல் செல்சியஸ் + 32 ஆகும். நாம் 25 செல்சியஸுக்கு கண்டறிய வேண்டும். இதனை c -க்கு பதில் எழுத வேண்டும். f = 9/5 பெருக்கல் 25 கூட்டல் 32 25 பெருக்கல் 9 ஐ பெருக்குவதற்கு முன் இதனை எளிதாக்கலாம், இது 9/5 பெருக்கல் 25-ன் கீழ் 1 ஆகும். நாம் இதன் பகுதி மற்றும் தொகுதிகளை 5-ஆல் வகுக்கலாம்."
If we devide twenty five by five we get five. If we devide five by five we get one.,25/5 என்றால் அது 5 ஆகும்.
"So, this boils down to nine times five plus thirty two. So our Fahrenheit degrees are going to be nine times five is forty five plus thirty two degrees or it's equal to forty five plus thirty two is seventy seven. So this is seventy seven degrees Fahrenhiet.","5 வகுத்தல் 5 என்றால் 1 ஆகும், எனவே, இது 9 பெருக்கல் 5 கூட்டல் 32 ஆகும். எனவே, பாரன்ஹீட் என்பது 9 பெருக்கல் 5 என்பது 45 + 32 இது 77 ஆகும். எனவே, இது 77 டிகிரி பாரன்ஹீட்."
"Why do so many people reach success and then fail? One of the big reasons is, we think success is a one-way street. So we do everything that leads up to success, but then we get there.","ஏன் பலர் வெற்றியடைந்து, பின்னர் தோல்வி அடைகிறார்கள் ? வெற்றி என்பது ஒரே வழி என்று நாம் நினைப்பதுதான் ஒரு மிகப் பெரிய காரணம். எனவே தான் நாம் வெற்றியை அடைய அனைத்தும் செய்து... அதை அடைந்த பிறகு, நாம் சாதித்து விட்டதாக நினைத்து ஆறுதல் அடைகிறோம். அதோடு அந்த வெற்றிக்காக என்னென்னமோ செய்தோமோ அவை எல்லாவற்றையும் நிறுத்தி விடுகிறோம். அதனால் தான் உடனே தோல்வி அடைகிறோம். இதை எப்படி சொல்கிறேன் என்றால் எனக்கும் இதுதான் நடந்தது. வெற்றியை அடைய நான் என்னை வருத்தி கடுமையாக உழைத்தேன் சாதித்து விட்டதாக நினத்துக்கொண்டு பின்னர் என் முயற்சிகளை நிறுத்தி விட்டு சும்மா இருந்து விட்டேன். வெற்றியை அடையும் பொருட்டு நன்றாக உழைத்து, நான் முன்னேற முற்பட்டேன் பின்னர் நான் நல்ல தகுதியை அடைந்து விட்டதாகக் கருதி முன்னேற முயலுவதை நிறுத்தி விட்டேன். வெற்றி அடையும் போது என்னால் புதிய சாதுர்யமான உத்திகளை உருவாக்க முடிந்தது. ஏனென்றால் நான் செய்த இந்த எல்லா எளிய முயற்சிகளும் புதுப்புது உத்திகளை உருவாக்க வழிவகுத்தன. பின்னர் என்னை மேதை என நினைத்து எல்லா முயற்சிகளையும் நிறுத்திவிட்டேன். நான் எதுவுமே செய்ய அவசியமின்றி எல்லாம் தாமாகவே மாயமாக நடக்கும் என்றெண்ணினேன் அதனால் என் படைப்பாற்றல் மழுங்கடிக்கப்பட்டது மட்டுமே மிச்சம் ! என்னால் புதிதாக யோசித்து புது உத்திகளை உருவாக்க முடியாமல் போய்விட்டது. வெற்றியடைந்த பின்னர், நான் எப்பவும் பணத்தை விட வாடிக்கையாளர்களிடமும் அவர்களது வேலைத்திட்டங்களிலும் கவனமாக இருந்தேன். அதனால் பணம் கொட்டத்தொடங்கியது. அது என்னைத் தடுமாற்றமடைய செய்தது. சடுதியாக, நான் வாடிக்கையாளர்களுடன் பேசிக்கொண்டிருக்க வேண்டிய வேளையில், எனது பங்குத் தரகரிடமும், அசையா சொத்துகளின் முகவரிடமும் பேசிக் கொண்டிருந்தேன். வெற்றியின் பின்னர், எப்போதும் நான் விரும்பியதையே செய்தேன் ஆனால் பிறகு நான் விரும்பாத வேலைகளில் ஈடுபடவேண்டியதாயிற்று, மேலாண்மை வேலைகள். உலகின் மோசமான மேலாளர் நான். ஆனால் ஒரு நிறுவனத்தின் தலைமை அதிபராக அதை நான் செய்தாக வேண்டிய கட்டாயத்தை உணர்ந்தேன் விரைவில் ஒருவிதமான இறுக்கம் என்னை சூழ்ந்தது வெளியுலகிற்கு சாதனயாளனாகத் தெரிந்தாலும் உள்ளுக்குள் மன உளைச்சலுக்கு ஆளானேன் ஆனால் அதை சமாளித்து அதிலிருந்து மீளத் தெரிந்தவன் தான். வேகமாக ஓடும் ஒரு காரை வாங்கிப் பார்த்தேன்."
(Laughter) It didn't help. I was faster but just as depressed.,"(சிரிப்பலைகள்) அதுவும் உதவவில்லை. பொதுவாக என் வேகம் அதிகரித்தாலும், மனச்சோர்வாக இருந்தது. என் வைத்தியரிடம் சென்று, "" என்னிடம் எல்லாம் இருந்தும் என் மனச்சோர்வையும் வருத்தத்தையும் சொன்னேன். பணத்தால் நிம்மதியை வாங்க முடியாது என்று மற்றவர்கள் சொல்வது எவ்வளவு உண்மை என்று எனக்கு நடக்கும் பொழுது தான் புரிந்தது. ஆனால் பணத்தால் ப்ரோஷாக்கை((மனஅழுத்த மருந்து) வாங்கமுடியும் என்றார் வைத்தியர். அவர் மன அழுத்தம் நீங்க வைத்தியம் செய்தார். என் இறுக்கம் சற்று விலகியது, ஆனால் கூடவே என் வேலையும் பறிபோனது. நான் கால் போன போக்கில் போனதால்,வாடிக்கையாளர்களை கண்டுகொள்ளவேயில்லை."
(Laughter) And clients didn't call. (Laughter),"(சிரிப்பலைகள்) வாடிக்கையாளர்களும் என்னை கண்டுகொள்ளவில்லை (சிரிப்பலைகள்) ஏனென்றால்அவர்களின் வேலையை நான் செய்வதில்லை என்பதை உணர்ந்திருந்தார்கள் நான் எனக்காக மட்டுமே வேலை பார்த்துக்கொண்டிருந்தேன் எனவே என்னிடமிருந்து விலகி, அவர்களுக்கு நல்ல சேவை வழங்கக்கூடியவர்களிடம் அவர்களது பணத்தையும் திட்டஙகளையும் முதலீடு செய்தனர். விரைவில் வியாபாரமும் அடி வாங்கியது நானும் எனது சக முதலீட்டார் தாம், இருவரும் எங்களது எல்லா ஊழியர்களையும் இழந்தோம் நாங்கள் இருவர் மட்டும் தான் பாக்கி. அது நல்லதாக போயிற்று. ஊழியர்கள் எவரும் இல்லாததால், நான் யாரையும் நிர்வகிக்கத் தேவை இருக்கவில்லை. எனவே நான் விரும்பிய வேலைத்திட்டங்களை செய்யத் தொடங்கினேன். எனக்கு மீண்டும் ஆர்வம் வந்தது. கடுமையாக உழைத்தேன்.சுருக்கமாகச் சொல்லப்போனால்... என்னை மீண்டும் வெற்றிக்கு இட்டுச் செல்லக் கூடிய எல்லாவற்றையும் செய்தேன். ஆனால் அது விரைவான பயணமாக இருக்கவில்லை. அது ஏழு வருடங்களை எடுத்தது. ஆனால் கடைசியில் வியாபாரம் என்றுமில்லாதவாறு பெரிதாக வளர்ந்தது. நான் இந்த எட்டு கோட்பாடுகளையும் கடைப்பிடிக்க தொடங்கியதும், என்னைச் சூழ்ந்த இறுக்கம் ஒரேடியாகக் காணாமல் போனது நான் ஒரு நாள் கலையில் எழுந்து.."
"""I don't need Prozac anymore."" And I threw it away and haven't needed it since. I learned that success isn't a one-way street.","""எனக்கு புரொஷக் இனிமேல் தேவைப்படாது"" என்று சொல்லிக்கொண்டு அவற்றை தூக்கி எறிந்தேன். அன்றிலிருந்து அவை எனக்கு தேவைப்படவில்லை வெற்றி ஒரே வழியில் மட்டும் அடையக்கூடியதில்லை என்பதை நான் கற்றுக்கோண்டேன். அது இப்படி ஒரே வழி இல்லை. உண்மையில் அது இப்படி ! அது ஒரு தொடர்ச்சியான பிரயாணம். ""வெற்றியில் இருந்து தோல்வியைத்தழுவும் நோயை நாம் தடுக்க வேண்டுமாயின் நாம் இந்த எட்டு கோட்பாடுகளையும் தொடர்ந்து கடைப்பிடிக்க வேண்டும். ஏனென்றால்அவை நாம் எப்படி வெற்றி பெறுகிறோம் என்பது மட்டும் அல்ல இதை நாம் எப்படி தக்க வைக்கிறோம் என்பதாகும். எனவே இது தான் உங்களின் தொடர்ச்சியான வெற்றிக்கு வழி மிக்க நன்றி கர ஒலி"
"The volume of a cube is equal to its length times its width times its height. A cube with side x has length x, width x, and height x.","- ஒரு கனசதுரத்தின் கொள்ளளவு என்பது நீளம் பெருக்கல் அகலம் பெருக்கல் உயரம் ஆகும், கனசதுரத்தின் பக்கங்கள் நீளம் x அகலம் x உயரம் x ஆகையால், அதன் கொள்ளளவு என்பது x பெருக்கல் x பெருக்கல் x அல்லது மூன்று முறை x.. ஷேன் குளிர்சாதன பெட்டியில் இருந்து ஒரு பக்கநீளம் 5 அலகுகள் உள்ள வெண்ணெய் கட்டியை எடுக்கிறான். அவர்கள் இதற்கான அலகு என்னவென்று கொடுக்கவில்லை நான் என்ன நினைக்கிறேன் என்றால் அது 5 செ.மீட்டராக இருக்கலாம். குளிர்சாதனப் பெட்டியில் இருந்து எடுத்த வெண்ணெய் கட்டியின் பக்கம் 5 என்பதை நான் 5 செ.மீட்டர் என வைத்துக் கொள்கிறேன். இப்பொழுது இது கொஞ்சம் சரியாகப் படுகிறது. இப்பொழுது அவன் அந்த கனசதுரத்தின் ஒரு பக்கத்தில் இருந்து 2 செ.மீ நீளத்திற்கு வெட்டி எடுக்கிறான். இப்பொழுது மீதியுள்ள வெண்ணெயின் கனபரிமாணத்தை விவரிக்கும் ஒரு வெளிபாட்டை எழுத வேண்டும். ஆகவே, இதைப் பற்றி யோசிப்போம். வெண்ணெயின் கன அளவு பற்றி என்ன சொல்கிறார்கள் என்றால், அதன் ஒரு பக்கத்தின் நீளம் 5 செ. மீட்டர். நான் இதை 5 செ.மீட்டர் என்று கற்பனை செய்கிறேன். இதன் கன அளவு 5 பெருக்கல் 5 பெருக்கல் 5 இதை 5 அடுக்கு 3 என்றும் கூறலாம்.. அதிலிருந்து ஒரு சிறிய துண்டை எடுக்கிறான். அந்த சிறிய துண்டு அந்த சிறிய கனசதுரத்தின் கன அளவு. அந்த சிறிய கனசதுரத்தின் ஒரு பக்க நீளம் 2 செ.மீ. அந்த சிறிய கனசதுரத்தின் கொள்ளளவு 2 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 2 அல்லது வேறு முறையில் 2 அடுக்கு 3 எனலாம்.. இப்பொழுது மீதமுள்ள வெண்ணெய்யின் கொள்ளளவு 5 அடுக்கு 3 கழித்தல் 2 அடுக்கு 3"
So it's going to be 5 to the third minus 2 to the third.,-
"A standard elevator in a mid-rise building can hold a maximum weight of 1 and 1/2 tons. Assuming an average adult weight of 160 pounds, what is the maximum number of adults who could safely ride the elevator?","-- ஒரு கட்டடத்தில் உள்ள லிஃப்ட் அதிகபட்சம் 1 1/2 டன் தாங்கும் ஒரு சராசரி மனிதரின் எடை 160 பவுண்ட் என்றால் அந்த லிஃப்டில் எத்தனை பேர் பாதுகாப்பாகப் பயணம் செய்யலாம்? முதலில் நாம் லிஃப்ட் அதிகபட்சம் எத்தனை பவுண்ட் தாங்கும் என்று கண்டறியவேண்டும் பிறகு மனிதர்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியலாம் அதிகபட்ச எடை, டன்களில் எவ்வளவு?"
"So they say it is 1 and 1/2 tons. And it's always easier to deal with improper fractions than mixed numbers, so let's write this as an improper fraction. 1 and 1/2 tons is the same thing as-- well, 1 ton is 2 halves, and then you add another 1 half, that's 3 halves.","1 1/2 டன் கலப்பு எண்களைவிட, தகாபின்னங்களை வைத்துக் கணக்கிடுவது சுலபம் ஆகவே, இதைத் தகாபின்னமாக மாற்றுவோம் 1 1/2 டன்கள் என்பது... 1 டன் = 2 பாதி, அதோடு இன்னொரு பாதி ஆக, 3 பாதி அதாவது, 3/2 டன் இதை வேறுவிதமாகவும் யோசிக்கலாம், 2 x 1 = 2 2 + 1 = 3 ஆக, அதிகபட்ச எடை 3/2 டன் இது எத்தனை பவுண்ட்? ஒரு டன்னுக்கு 2,000 பவுண்ட் என்று உங்களுக்குத் தெரியவேண்டும் இதை எழுதுவோம் ஒரு டன்னுக்கு 2000 பவுண்ட் இது கணக்கில் தரப்படவில்லை இதை நான் என் முந்தைய அனுபவத்திலிருந்து சொல்கிறேன். இதை நீங்களும் தெரிந்துவைத்திருப்பது நல்லது."
"This is something I knew from past experience, and it's a good thing to know, in general, that a ton is 2,000 pounds. So I'm going to write it right over here. Now, how do we convert these 3/2 tons into pounds?","1 டன் என்பது 2000 பவுண்ட் இதை நான் இங்கே எழுதுகிறேன் இப்போது 3/2 டன்னை எப்படி பவுண்டாக மாற்றுவது? நான் இதை எதனாலோ பெருக்கவேண்டும், அப்போது அலகுகளில் ""டன்""கள் ஒன்றையொன்று அடித்துக்கொள்ளவேண்டும் அப்படியானால், டன் பகுதியில் இருக்கவேண்டும் அப்போது அது இங்கே உள்ள டன்னை அடித்துவிடும் நமக்குத் தொகுதியில் பவுண்ட் தேவை அதை நான் இங்கே எழுதுகிறேன் 1 டன்னுக்கு 2000 பவுண்ட் அதாவது, 2000 பவுண்ட்/டன் 1ஐ இங்கே போடலாம், ஆனால் அது எதையும் மாற்றாது 3/2 டன்னை 2000 பவுண்ட்/டன்னால் பெருக்கினால் டன்னும் டன்னும் அடித்துக்கொள்ளும் அதற்குதான் நாம் பெருக்குகிறோம் 3/2 x 2000 நமக்குக் கிடைக்கும். அதன் அலகு பவுண்ட்"
"left is pounds. And if you do it this way, you'll never get confused. You'll know that the units cancel out so you're getting the right units.","-- இப்படிச் செய்தால், உங்களுக்குக் குழப்பம் வராது அலகுகள் ஒன்றை ஒன்று அடித்துக்கொள்ளும் அலகு சரியாக இருக்கும் இதையே நீங்கள் மனத்தில் யோசிக்கலாம்"
"But if you just think about it in your mind, it should also make sense. If there are 2,000 pounds per ton and there are 1 and 1/2 tons, I should multiply 1 and 1/2 times 2,000 to get the number of pounds. That makes sense.","-- 1 டன்னுக்கு 2,000 பவுண்ட் என்றால், 1 1/2 டன்னுக்கு 1 1/2ஐ நான் 2000ஆல் பெருக்கினால் பவுண்ட் கிடைக்கும் அது சரிதான்!"
"And we know 1 and 1/2 times 2,000 is 3,000, but we'll figure it out right here. So what is 3/2 times 2,000? Well, I just told you answer.","1 1/2ஐ 2000ஆல் பெருக்கினால் 3000 அதை முறைப்படி செய்வோம் 3/2 x 2000 என்ன? நமக்கு விடை ஏற்கெனவே தெரியும் அதை எளிதாகப் போடுவோம் விடை, 3 x 2000 / 2 பவுண்ட் தொகுதியையும் பகுதியையும் இரண்டால் வகுப்போம் இது 1,000 ஆகிவிடும், இது 1 ஆகிவிடும் ஆகவே விடை 3 x 1000 = 3000 பவுண்ட் இதுவரை நாம் லிஃப்ட் தாங்கக்கூடிய அதிகபட்ச எடையைக் கண்டறிந்துள்ளோம் அது 1 1/2 டன் தாங்கும், அதாவது 3000 பவுண்ட் தாங்கும் 3000 பவுண்ட் என்றால் 160 பவுண்ட் எடை கொண்ட சராசரி மனிதர்கள் எத்தனை பேர்? அல்லது, 160 பவுண்ட் எடை கொண்ட எத்தனை பேர் சேர்ந்தால் மொத்தம் 3000 பவுண்ட் வரும்? இதை நாம் 160ஆல் வகுத்தால் போதும் அலகுகள் சரி என்று நீங்கள் உறுதிப்படுத்த விரும்பினால், நம் விடை மக்களின் எண்ணிக்கையாக இருக்கவேண்டும் பவுண்ட்கள் ஒன்றை ஒன்று அடித்துக்கொள்ளவேண்டும் அதற்கு இங்கே பவுண்ட் தொகுதியில் இருக்கவேண்டும் அதை பவுண்டால் வகுத்தால், பவுண்ட்கள் ஒன்றையொன்று அடித்துக்கொள்ளும் மீதமுள்ளது மக்களின் எண்ணிக்கையாக இருக்கும்"
"And then we want our leftover to be people, or maybe person.",--
"Person, people, same thing.",--
"Let me do people. The grammar of it, singular, plural, might make it a little confusing, but I think you get the general idea. Now, if we were to write this out, what does it tell us?","-- இதுவரை சொன்னது உங்களுக்குப் புரிந்திருக்கும் இதை எழுதினால், நமக்கு என்ன புரிகிறது?"
"1 person weighs 160 pounds, so there's one person for every 160 pounds. So notice, if we multiply these two expressions, the pounds will cancel out. We'll be just left with people.","1 மனிதரின் எடை 160 பவுண்ட். ஆக, ஒவ்வொரு 150 பவுண்டுக்கும் ஒரு மனிதர் கவனியுங்கள், இந்த இரண்டையும் பெருக்கினால் பவுண்ட்கள் ஒன்றையொன்று அடித்துக்கொள்ளும் நமக்கு மக்கள் எண்ணிக்கை கிடைக்கும் 3000 x 1/160 அதாவது, 3000ஐ 160ஆல் வகுக்கவேண்டும் மொத்த எடைத்திறன் 3000 மனிதர்கள் ஒவ்வொருவரும் 160 பவுண்ட் 160ஆல் வகுக்கவேண்டும் அதுதான் மக்கள் எண்ணிக்கை இந்த முறையில் அலகுகளும் சரியாக உள்ளன ஆக, விடை 3000/160 பேர் அத்தனை பேரைதான் லிஃப்ட் தாங்கும். இதற்கு என்ன விடை? தொகுதியையும் பகுதியையும் 10ஆல் வகுப்போம்"
"Well, we can divide the numerator and the denominator by 10. If we divide the numerator and the denominator by 10, this becomes 300/16. If we divide 300 by 2, this becomes 150.","-- தொகுதியையும் பகுதியையும் 10ஆல் வகுத்தால் இது 300/16 ஆகும் 300ஐ 2ஆல் வகுத்தால் அது 150 16ஐ 2ஆல் வகுத்தால் அது 8 வேறு என்ன செய்யலாம்? மறுபடி 2ஆல் வகுக்கலாம் மாற்றி எழுதுகிறேன் 150/8 பேர் 150ஐ 2ஆல் வகுக்கலாம் விடை 75 8ஐ 2ஆல் வகுக்கலாம், விடை 4 ஆக, 75/4 பேர் இதைக் கணக்கிடுவோம் 75ஐ 4ஆல் வகுக்கவேண்டும் 7ல் 4 மொத்தம் ஒரு முறை வகுபடும் 1 x 4 = 4 அதைக் கழிக்கவேண்டும் 7 - 4 = 3 இந்த 5ஐக் கீழே கொண்டுவருவோம் 35ல் 4 மொத்தம் 8 முறை வகுபடும் 8 x 4 = 32 கழிக்கவேண்டும் 5ல் 2ஐக் கழித்தால் 3 அதன்பிறகு நமக்கு தசம பின்னம் வருகிறது ஒன்றின் இடத்துக்கு வலப்பக்கம் செல்கிறோம் அதாவது, 1/10ன் இடத்துக்குச் செல்கிறோம் ஒரு பூஜ்ஜியத்தை இங்கே கொண்டுவரலாம் 30ல் 4 மொத்தம் 7 முறை வகுபடும் 7 x 4 = 28 கழிக்கவேண்டும் மீதி 2 இன்னொரு 0ஐக் கொண்டுவருவோம் 20ல் 4 சரியாக 5 முறை வகுபடும் 5 x 4 = 20, அவ்வளவுதான் இந்த விடை 3000/160 அல்லது 150/8 அல்லது 75/4 எல்லாம் ஒரே விடைதான் 18.75 பேர் லிஃப்டில் ஏறலாம் 160 பவுண்ட் எடையுள்ள 18.75 சராசரி மனிதர்கள் சேர்ந்தால் 3000 பவுண்ட் எடை இங்கே தசம பின்னம் தேவையா? அதிகபட்சம் எத்தனை பேர் லிஃப்டில் பாதுகாப்பாகச் செல்லலாம்? -- எல்லாரும் சராசரி மனிதர்கள் என்றால் 3/4 மனிதர் அல்லது 75/100 மனிதர் என்று யாரும் இல்லை என்பதால், அதிகபட்சம் 18 பேர் லிஃப்டில் செல்லலாம் 19 சராசரி எடை மனிதர்கள் லிஃப்டில் ஏறினால் எடை மிகவும் அதிகரித்து, லிஃப்ட் விழுந்துவிடக்கூடும்"
"If you have 19 average-weight adults, you are going to be too heavy, and the elevator will fall or something.",--
"What I want to do in this video is think about how expressions are formed and the words we use to describe the different parts of an expression. And the reason why this is useful is when you hear other people refer to some expression and say, oh, I don't agree with the second term, or the third term has four factors, or why is the coefficient on that term 6, you'll know what they're talking about, and you can communicate in the same way.","நாம் இந்த காணொளியில், ஒரு வெளிப்பாடு எப்படி உருவாகிறது என்பதையும் அதன் உறுப்புகளையும் காணலாம். இதன் பயன் என்னவென்றால், பிறர் வெளிப்பாடு மற்றும் அதன் சொற்றொடர்கள், அதன் காரணிகள், குணகங்கள் பற்றி கூறும் பொழுது நமக்கு அதன் அர்த்தம் விளங்கும். நாம் இப்பொழுது அதன் அர்த்தங்களை அறியலாம் இங்கு ஒரு வெளிப்பாடு உள்ளது முதலில் வெளிப்பாட்டின் உறுப்புகள் என்ன என்று பார்க்கலாம். ஒரு வெளிப்பாட்டின் கூட்டல்/கழித்தல் பகுதி, உறுப்பு எனப்படும். இந்த வெளிப்பாட்டை பாருங்கள், இதில் மூன்று கூட்டல் / கழித்தல் உறுப்புகள் உள்ளன. முதலில், 2 பெருக்கல் 3. பிறகு, கூட்டல் 4. பிறகு, கழித்தல் 7y இதில், மூன்று உறுப்புகள் உள்ளன. முதலில், 2 பெருக்கல் 3 அடுத்தது, 4 மூன்றாவதாக, 7 பெருக்கல் y இப்பொழுது, காரணிகளை பார்க்கலாம் காரணிகள் என்றால், ஒரு வெளிப்பாட்டில் உள்ள, பெருக்கப்படும் உறுப்புகள் ஆகும். உதாரணத்திற்கு, முதல் உறுப்பில் உள்ள காரணிகள் என்ன? முதல் உறுப்பில், 2 பெருக்கல் 3 இருக்கிறது. முதல் உறுப்பில், 2 பெருக்கல் 3 இருக்கிறது. இதில், இரண்டு காரணிகள் உள்ளது. இதில் 2 மற்றும் 3, அவை பெருக்கப்படுகிறது. முதல் உறுப்பில் இரண்டு காரணிகள் உள்ளது. இரண்டாவது உறுப்பில் ? இது முதல் உறுப்பு. இது முதல் உறுப்பு. இரண்டாம் உறுப்பில், ஒரு காரணி 4, அது பெருக்கப்பட வில்லை. மூன்றாவதில், இரண்டு காரணிகள். இது, 7 பெருத்தல் y. இங்கு, இரண்டு காரணிகள் உள்ளது."
"We have a 7 and a y. And this constant factor here, this number 7 that is multiplying the variable, also has a special name. It is called the coefficient of this term-- coefficient.","7 மற்றும் y. இந்த நிலையான காரணி 7, நிலையற்ற காரணியுடன் பெருக்கப்படுகிறது. இதற்க்கு சிறப்பு பெயர் உள்ளது. இது இந்த உறுப்பின் குணகம் எனப்படும். இது இந்த உறுப்பின் குணகம் எனப்படும். குணகம் நிலையானது, அது உறுப்பின் மற்ற எண்களுடன் பெருக்கப்படும். இதில், இங்கு 7y."
"Even if it was 7xy or 7xyz or 7xyz squared, that nonvariable that's multiplying everything else, we would consider to be the coefficient. Now, let's do a few more examples. And in each of these-- I encourage you actually right now to pause the video-- think about what the terms are.","7xy, 7xyz, 7xyz இருபடி, எதுவானாலும் மற்ற காரணிகளுடன் பெருக்கப்படும் நிலையான எண் குணகம் எனப்படும். சில எடுத்துக்காட்டுகள் செய்வோம். நீங்களே காணொளியை இடைநிறுத்தம் செய்து வெளிப்பாடுகளை பற்றி சிந்தியுங்கள். ஒவ்வொரு வெளிப்பாட்டிலும் எத்தனை உறுப்புகள், காரணிகள், குணகங்கள் உள்ளன? முதல் எடுத்துக்காட்டு, இங்கு மூன்று உறுப்புகள் கூட்டபடுகின்றன. இது முதல் உறுப்பு. இது இரண்டாம் உறுப்பு. இது மூன்றாம் உறுப்பு. ஆகையால், இது முதல் உறுப்பு. இது இரண்டாவது உறுப்பு இது மூன்றாவது உறுப்பு. ஒவ்வொன்றிலும் இரண்டு காரணிகள் உள்ளன. இதில், முதலில் உள்ள காரணிகள் 3 மற்றும் x. இரண்டில் உள்ள காரணிகள் x மற்றும் y. மூன்றாம் உறுப்பில், காரணிகள் y மற்றும் z இதில் உள்ள குணகங்கள் என்ன? குணகங்கள் என்றால் நிலையற்ற காரணிகளுடன் பெருக்கப்படும் நிலையான காரணி. ஆகையால், இந்த உறுப்பில் உள்ள குணகம், 3. இப்பொழுது, உங்களால் மற்ற உறுப்பின் குணகங்களை கூற முடியுமா ? இதை நீங்கள் xy என்றோ அல்லது xy ஒன்றால் பெருக்கப்படுகிறது என்று கூறலாம். நீங்கள் இதில், ஒன்றை குணகம் என்று கூறலாம் அல்லது 1 உள்ளடங்கப்பட்டது எனலாம். அது இங்கு எழுதப்படவில்லை. ஆகையால், இதை எப்படி வேண்டுமானாலும் எடுத்துகொள்ளலாம். இது சற்று சுவாரஸ்யமானது, இந்த பெரிய வெளிப்பாட்டை பாருங்கள் இது முழுவதுமாக மூன்று உறுப்புகளால் ஆனது. முதல் உறுப்பு xyz. இரண்டாவது உறுப்பு (x + 1), பெருக்கல் y. மூன்றாவது உறுப்பு 4x. இப்பொழுது, முதல் உறுப்பில் எத்தனை காரணிகள் உள்ளன. இதில் மூன்று காரணிகள், x, y மற்றும் z இரண்டாவதில் எத்தனை காரணிகள் உள்ளன? இதில், இரண்டு காரணிகள். முதல் காரணி x + y அடுத்தது x + 1 முதல் காரணி x + 1 இரண்டாவது y. இந்த வெளிப்பாடு பெருக்கப்படுகிறது. இந்த சிறிய வெளிப்பாடே ஒரு காரணி தான் . மற்றான்று y. மூன்றாவது உறுப்பில் இரு காரணிகள் 4 மற்றும் x இதன் உறுப்பின் குணகம் என்ன ? இதன் குணகம், 4. இப்பொழுது இதை பாருங்கள். இதில் வியப்பான விஷயம் என்னவென்றால் இந்த சிறிய வெளிப்பாடே ஒரு காரணி தான். இப்பொழுது இந்த வெளிப்பாடை கவனமாக பார்க்கலாம். இந்த சிறிய வெளிப்பாட்டில் , எத்தனை உறுப்புகள் உள்ளன? இதில் இரண்டு உறுப்புகள் உள்ளன, x மற்றும் 1 இவை இரண்டும் இங்கு கூட்டப்படுகின்றன . ஒவ்வொன்றிற்கும் ஒரு காரணி உள்ளது. நீங்கள் இனி காரணிகள் மற்றும் உறுப்புகளை பற்றி சிந்திக்கும் பொழுது, இந்த வெளிப்பாட்டை நினைவு கூறலாம். குறிப்பாக, இந்த வெளிப்பாட்டின் எந்த பகுதி என்று நினைவு கொள்ள வேண்டும் இந்த முழு வெளிப்பாட்டில் உள்ள உறுப்புகள் என்ன, இது ஒன்று, இரண்டு, மூன்று. அதன் பிறகு, இந்த துணை வெளிப்பாட்டில் உள்ள காரணிகளை பாருங்கள், அதில் இரண்டு உறுப்புகள் உள்ளன இப்பொழுது இதை பாருங்கள் மொத்தம் எத்தனை உறுப்புகள் உள்ளன? மொத்தம், மூன்று உறுப்புகள். நான் இதனுடன் மேலும் ஒரு உறுப்பை சேர்க்கிறேன். இங்கு ஒரு உறுப்பை சேர்க்கிறேன் இப்பொழுது, இதில் நான்கு உறுப்புகள். இது முதல் உறுப்பு, இரண்டாவது, மூன்றாவது, நான்காவது. ஒவ்வொன்றிலும் எத்தனை காரணிகள் உள்ளன ? இது சுவாரஸ்யமானது. காரணி என்றால் பெருக்கப்படும் உறுப்புகள். அனால், இங்கு y ஆல் வகுக்கப்படுகிறது. y இன் வகுத்தலும், y இன் எதிரிடை அல்லது தலைகீளின் பெருக்கலும் சமன். ஆகையால், இங்கு மூன்று காரணிகள் உள்ளன, 3x மற்றும் 1/y, அதாவது 3 பெருக்கல் X பெருக்கல் 1/y, உங்களுக்கு விடையில் மாற்றம் இருக்காது. ஆகையால், மூன்று காரணிகள் உள்ளது எனலாம். இதில் உள்ள குணகம் என்ன? இதன் குணகம், 3 இதில், எத்தனை காரணிகள் உள்ளன? இது சற்று குழப்பமானது, ஏனெனில் 5x இருபடி y யும் , 5 பெருக்கல் X பெருக்கல் X பெருக்கல் Y யும் சம நிலை என்று கூறலாம். அதனால், இதில் 4 காரணிகள் என்று கூறுவீர்கள். ஆனால், பொதுவாக, இந்த"
"But the convention, the tradition that most people use, is that they consider the exponent with x as a base as just one factor, this as just one factor. So traditionally, people will say this has three factors. It has a 5x squared and a y. x squared is just considered a factor.","X இன் அடுக்குக்குறியை ஒரு காரணியாக எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். ஆகையால், இதை மூன்று காரணிகள் என்று கூற வேண்டும் இது 5x இருபடி மற்றும் y. x இருபடி ஒரே ஒரு காரணி ஆகும். இதில் உள்ள குணகம் என்ன? இந்த 5. இதில் எத்தனை காரணிகள் உள்ளன? இதில், மூன்று காரணிகள் உள்ளன. x உள்ளது. y இருபடி உள்ளது."
"And you have a z to the fifth. And then, finally, this last term, it's a constant term. How many factors does it have?",Z அடுக்குக்குறி 5. இறுதியாக இந்த நிலையான உறுப்பு. இதில் எத்தனை காரணி உள்ளது?
"Well, it's just 1.",1 மட்டுமே உள்ளது.
It's just got a 1 sitting there. It's not being multiplied by anything.,1 மட்டுமே உள்ளது. இது எதனுடனும் பெருக்கப்படவில்லை.
"Let's say that we have three integers, a, b, and c, and we know that all of these integers are greater than 0. So they're integers, and they are greater than 0.","- நம்மிடம் மூன்று முழு எண்கள் உள்ளன.. a, b மற்றும் c எனலாம்.. இந்த எண்கள் அனைத்தும் 0 -ஐ விட பெரியது.. இவை முழு எண்கள்... 0-வை விட பெரியது.. பிறகு, a + b + c என்பதும் முழு எண் என்று தெரியும்.. இந்த முழு வெளிப்பாட்டையும் தீர்த்தால், அதுவும் முழு எண் தான்.. பிறகு இந்த a என்பது வகுபடும்.. அல்லது, a என்பது c-ன் பெருக்கல்.. ஆக, a என்பது c -ஆல் வகுபடும்.. அல்லது a என்பது c-ன் பெருக்கல்.. இது நமக்கு தெரிந்தது.. a, b மற்றும் c என்பவை 0 -வை விட பெரியது.. இந்த வெளிப்பாடு.. a + b + c என்பது முழு எண், a என்பது c-ன் பெருக்கல்.. அல்லது c என்பது a ஆல் வகுபடும்.. நமது கேள்வி என்னவென்றால், இதில் b என்பது b என்பது c-ன் பெருக்கலா? இதை இவ்வாறு எழுதுகிறேன்.. இந்த அனைத்து தகவலையும் கொண்டு, b என்பது c-ன் பெருக்கலா? இதை எப்படி செய்வது என்று பார்க்கலாம்.. இந்த காணொளியை சற்று இடைநிறுத்தம் செய்து, b என்பது c-ன் பெருக்கலா என்று சிந்தியுங்கள்.. நீங்கள் செய்திருப்பீர்கள் என்று நினைக்கிறேன்.. ஆக, நமது முதல் வெளிப்பாடு.. நம்மிடம், a + b கீழ் c உள்ளது.. இதை தீர்க்க, இதை வைத்து சிறிது செய்து பார்த்து ஏதேனும் விடை கிடைக்குமா என்று பார்க்கலாம்.. முதலில், a + b + c என்பதை மாற்றி எழுதலாம்.. நாம் இதை a/c + b/c எனலாம்.. இதுவும் நமது முதல் வெளிப்பாடும் ஒன்று தான்.. ஆக, இந்த முழு பகுதியும் ஒரு முழு எண் தான்.. இந்த முழுவதும் ஒரு முழு எண் தான்.. இந்த பகுதிகள் என்ன? a/c என்பது, a வகுத்தல் c ஆகும்.. a என்பது c ஆல் வகுபடும்.. a என்பது c-ன் பெருக்கல்.. ஆக, c -வகுத்தல், இதுவும் ஒரு முழு எண் தான்.. இதை எழுதுகிறேன்.. இங்கு உள்ள தகவல்.. இது என்ன கூறுகிறது என்றால், a வகுத்தல் c என்பது ஒரு முழு எண்... இதுவும் ஒரு முழு எண்.. என்னிடம் ஒரு முழு எண் இருந்தால், அதனுடன் ஒன்றை கூட்டினால், அதுவும் முழு எண் தான்.. நான் கூடுவதும் ஒரு முழு மதிப்பாக தான் இருக்கும்.. எனக்கு முழு எண் கிடைக்க வேண்டும் என்றால், நான் முழு எண்ணுடன் கூட்டுவதும் முழு மதிப்பாக தான் இருக்க வேண்டும்.. ஆக, முழு எண்ணுடன் முழு எண் இல்லாததை கூட்டினால், முழு எண் கிடைக்காது.. ஆக, இதுவும் முழு எண் தான்.."
"So this-- there's no way that I could add an integer to a non-integer and then get an integer, so this has to be an integer. And if b/c is an integer, that means that, yes, b must be a multiple of c. So the answer here is yes.","- b/c என்பது ஒரு முழு எண் என்றால், b என்பது c-ன் பெருக்கல் தான்.. ஆக, இதன் விடை.. ஆமாம்.."
"When we were first exposed to multiplication and division, we saw that they had an inverse relationship. Or another way of thinking about it is that they can undo each other.","பெருக்கல், வகுத்தல் உடைய கணக்கை எடுத்தால் அதில் உள்ள முரண்பாட்டு உறவை முதன்மை அம்சமாகப் பார்க்கிறோம். அதையே இன்னொரு வகையில் பார்த்தால் அவை ஒன்றிற்கொன்று தீர்க்க முடியாதவையாக இருக்கின்றன. இதைப் புரிந்து கொள்ள ஒரு உதாரணத்தைப் பார்க்கலாம். நான்கின் இரண்டு மடங்கான எட்டை எடுத்துக் கொண்டால் இதில் இரண்டு, நான்கு குழுக்களாக உள்ளது. இது ஒரு இரண்டின் குழு. இது மற்றொரு இரண்டின் குழு, இதுவொரு இரண்டின் குழு, மூன்று இரண்டின் குழுக்கள். நான்கு குழுக்கள், ஒவ்வொரு இரண்டைக் கொண்டுள்ளன. இதன் விடை 8 என்பது நமக்குத் தெரியும். இரண்டின் நான்கு மடங்கு எட்டு என்பதைப் போல வகுத்தலையும் இதேபோல் வெளிப்படுத்தலாம் பெருக்கலுக்கு எடுத்துக் கொண்ட எட்டையே வகுத்தலுக்கும் வைத்துக் கொள்வோம்."
"So let's start with one, two, three, four, five, six, seven, eight things. So now we're going to start with the 8. And we could say, well, let's try to divide that into four groups, four equal groups.","1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 8 பொருட்கள் உள்ளன. நாம் 8ல் இருந்து தொடங்குகிறோம். இதை நான்கு சம குழுக்களாகப் பிரிப்போம் இதை நான்கு சம குழுக்களாகப் பிரித்துக் கொள்வோம். இது ஒரு சமக் குழு, இரண்டு சம குழுக்கள் மூன்று சமக் குழுக்கள், நான்கு சமக் குழுக்கள் அதாவது, நாம் 8ல் தொடங்கி அதை 4 சம குழுக்களாகப் பிரித்தால், ஒவ்வொரு குழுவிலும் 2 பொருட்கள் இருக்கும். இப்போது பெருக்கலுக்கும், வகுத்தலுக்கும் இடையிலான தொடர்பு உறவை நம்மால் புரிந்து கொள்ள முடியும். இரண்டு பெருக்கல் நான்கு என்பது எட்டு. எட்டு வகுத்தல் நான்கு இரண்டு. அதேபோல 8ஐ 2ஆல் வகுத்தால் கிடைப்பது நான்கு. இந்த முறையானது அனைத்து பெருக்கல், வகுத்தலுக்கும் பொருந்தக் கூடியது தான். எந்த எண்ணுடனாவது எதையாவது பெருக்கி அடையும் விடை இன்னொரு எண்ணுக்குப் பொருந்துமானால் அந்த எண்ணானது எத்தனை முறை பெருக்கினீர்களோ அத்தனை முறை வகுக்கும் போது கிடைக்கும் எண்ணுக்குச் சமமாக இருக்கும். இந்த முறையில் பெருக்கலையும் வகுத்தலையும் நாம் சரிபார்த்துக் கொள்ளலாம். இதே முறை பின்னங்களுக்கும் பொருந்தும் இது பின்னங்களைப் புரிந்து கொள்ள மிகவும் உதவியாக இருக்கும். உதாரணமாக, நாம் இப்போது 1/3 ஐ எடுத்துக் கொள்வோமே. அதை நாம் 3ஆல் பெருக்க விரும்புகிறோம். இதைப் பெருக்குவதற்கு ஒன்றிற்கு மேற்பட்ட முறைகளை நம்மால் மேற்கொள்ள முடியும். இந்த பின்னத்தை எழுதிக் கொள்வோம். இந்தக் கறுப்பு நிறம் இங்கே முழுமையைக் குறிக்கிறது. ஆகவே 1/3க்கு வண்ணம் தீட்டிக் கொள்வோம். வண்ணம் தீட்டினால் தான் பிரித்துக் காண முடியும். இது 1/3 இதை நாம் 3ஆல் பெருக்கப் போகிறோம் அப்போது மூன்று 1/3கள் கிடைக்கும். இன்னொருவிதமாக 1/3 + 1/3 + 1/3 என்றும் சொல்லலாம். இது முதல் 1/3, இது இரண்டாவது 1/3, இது மூன்றாவது 1/3 இப்போது நமக்கு முழுமையாகக் கிடைத்து விடுகிறது இது 3/3, அதாவது 1 விடை 1 அதே கணக்கிடும் முறையை இங்கேயும் பயன்படுத்தப் போகிறோம்."
"If 1/3 times 3 is equal to 1, then that means that 1 divided by 3 must be equal to 1/3. And this comes straight out of how we first even thought about fractions. The first way that we ever thought about fractions was, well, let's start with a whole.","1/3 x 3 = 1 அந்த 1ஐ 3ஆல் வகுத்தால் 1/3 அந்த 1ஐ 3ஆல் வகுத்தால் 1/3 இது பின்னங்களைக் கணக்கிடும் போது நாம் நேரடியாக இந்த முறையைத் தான் பின் பற்ற வேண்டும். பின்னங்களைக் கணக்கிட பயன்படுத்தும் நேரடியான முறையிது. இது முழுயாகவும் இருக்கும். இதுதான் 1 இதை 3 சம பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறோம். இந்த 8ஐ 4 சம குழுக்களாகப் பிரித்ததுபோல இதை நாம் 3 சம பகுதிகளாகப் பிரித்தால் அந்தப் பகுதிகள் ஒவ்வொன்றும் 1/3யாக இருக்கும் மிகச் சரியாக 1/3 ஆக இருக்கும். இப்போது, ஒரு சுவாரஸ்யக் கேள்வி உங்கள் தலையைக் குடையலாம். இங்கே ஒன்று என்பது எண் வடிவத்தில் இருக்கிறது."
"Notice, we have 1 is the numerator, 3 is the denominator, and we just said that this is equal to the numerator divided by the denominator. 1 over 3 is the same thing as 1 divided by 3. Is this always true for a fraction?","3 என்பது பின்னப் பகுதியாக இருக்கிறது. தொகுதியைப் பகுதியால் வகுக்கிறோம் 1/3 என்பது 1ஐ 3ஆல் வகுத்ததற்குச் சமம் இந்த முறை எப்போதும் பின்னத்திற்குப் பொருந்துமா...? சரி, அதைச் சோதித்துப் பார்த்து விடலாம். இன்னொரு பின்னத்தை எடுத்துக் கொண்டு அதையும் இதே முறையில் செய்து பார்ப்போம்."
"Let's take 3/4 and multiply it by 4. So multiply it by 4. So once again, let's see if I could draw 1/4 here.","3/4ஐ எடுத்துக்கொண்டு பழைய முறையிலேயே நான்கை 4ஆல் பெருக்குவோம். கணக்கிட வசதியாக 1/4 எழுதிக் கொள்வோம். இதை வேறு வண்ணத்தில் குறித்தால் தெளிவாகத் தெரியும். இது முழுப் பகுதியாக எடுத்துக் கொள்வோம். நாம் இதை நான்கு சம பாகங்களாகப் பிரித்துக் கொள்வோம். இங்கே நான்கு சம பாகங்கள் உள்ளன. ஒவ்வொன்றும் 1/4 இதைப் பிரதி எடுப்போம். எத்தனை மடங்கு தேவையோ அத்தனை முறை எடுத்துக் கொள்ளலாம். சரியா... இப்போது 3/4ஐ குறிக்கவேண்டும் இப்போது 3/4ஐ குறிக்க வேண்டும் இந்த பாகங்கள் நான்கும் சமமானவை இந்த பாகங்கள் நான்கும் சமமானவை இந்த பாகங்கள் நான்கும் சமமானவை இந்த பாகங்கள் நான்கும் சமமானவை இந்த பாகங்கள் நான்கும் சமமானவை இப்போது 3/4 என்பது என்ன? இங்கே நான்கு சம பாகங்கள் உள்ளன, 3/4 என்பது அதில் மூன்று 1, 2, 3 நாம் இதை 4ஆல் பெருக்கப்போகிறோம் அதாவது 3/4 x 4 இதை வரைய இன்னும் சில முழுப்பகுதிகள் தேவை இதோ இன்னொன்று இது இன்னொரு 3/4 இதை இன்னொரு வண்ணத்தில் வரைவோம் இது 1/4, இரண்டாவது 1/4, மூன்றாவது 1/4 இது இன்னொரு 3/4 இதுவரை நாம் இரண்டு 3/4கள் செய்துள்ளோம் இது முதல் 3/4, இது இரண்டாவது 3/4 இது முதல் 3/4, இது இரண்டாவது 3/4 இது முதல் 3/4, இது இரண்டாவது 3/4 மூன்றாவதாக ஒரு 3/4 வரைவோம் அதற்கு இன்னொரு முழுப் பகுதி தேவை அதை இந்த வண்ணத்தில் வரைவோம் மூன்றாவது 3/4ஐக் குறிப்பிட இது முதல் 1/4 இது இரண்டாவது 1/4, இது மூன்றாவது 1/4 பச்சையில் எனக்கு இன்னொரு 3/4 உள்ளது நமக்கு நான்கு 3/4கள் தேவை அதை இன்னொரு புதிய வண்ணத்தில் வரைவோம் இது முதல் 1/4, இது இரண்டாவது 1/4, இது மூன்றாவது 1/4 இப்போது, இது முதல் 3/4, இது இரண்டாவது 3/4, இது மூன்றாவது 3/4 இது நான்காவது 3/4 இந்த நான்கு 3/4களும் என்ன ஆகின்றன? பார்த்தாலே தெரியும் இது 3 முழுப் பகுதிகளாகிறது இது 3 முழுப் பகுதிகளாகிறது 3/4 x 4 = 3 என்றால், 3ஐ 4ஆல் வகுத்தால் 3/4 வரும் 3ஐ 4ஆல் வகுத்தால் 3/4 வரும் அதே கருத்துதான் 3ன் கீழ் 4 என்பதும் 3ஐ 4ஆல் வகுப்பதும் சமமே இது பொதுவான நெறிமுறை இந்தப் பின்னக் குறியீட்டை வகுத்தல் குறியீடாகவும் காணலாம் இந்தப் படத்தைப் பார்த்தால் அது தெளிவாக புரிகிறது 3 முழுப் பகுதிகளுடன் தொடங்கி அதை 4 சம பகுதிகளாகப் பிரிக்க விரும்பினால் ஒரு குழு, இரண்டு குழுக்கள், மூன்று குழுக்கள், நான்கு குழுக்கள் ஒவ்வொரு குழுவிலும் 3/4 இருக்கும்"
"Our question asks us, how many toothpicks will be needed to form the 50th figure in this sequence? So let's look at this sequence.",- நமது கேள்வி என்னவென்றால் இந்த வரிசையில் 50 ஆவது எண்ணை உருவாக்க எத்தனை குச்சிகள் தேவை. இந்த வரிசையை பார்க்கலாம். நமது வரிசையில் உள்ள முதல் பகுதி இதில் எத்தனை குச்சிகள் உள்ளன?
"We have one, two, three, four, five, six toothpicks. So our first object here, or our first figure, has six toothpicks. How many do we have in our second figure?","1, 2, 3, 4, 5, 6 குச்சிகள் உள்ளன. முதல் பொருளில் ஆறு குச்சிகள் உள்ளன. இரண்டாவது பகுதியில் எத்தனை உள்ளது? நம்மிடம், முதலில் உள்ளதில் இருந்த இந்த 6 தான் இருக்கும். இது இங்குள்ள முதல் பகுதி. இதை வரைகிறேன். இங்கு உள்ளது முதல் பகுதி. அதன் பிறகு எத்தனை குச்சிகள் நம்மிடம் இருக்கும்? நம்மிடம் 1, 2, 3, 4, 5 இருக்கும். ஆகா, ஆறு + ஐந்து இருக்கும். நம்மிடம் முதலில் ஆறு இருந்தது.. பிறகு ஐந்தை சேர்த்தோம்.. ஆக 11 குச்சிகள் இருக்கும். மூன்றாவது பொருளில் நம்மிடம் எத்தனை குச்சிகள் இருக்கும்? முதல் இரண்டு குழுக்கள் இங்கு உள்ளது. அது இங்கே இருக்கிறது. இதுவும் இரண்டாவது பொருளும் ஒன்று தான். அது இங்கே உள்ளது.. நம்மிடம் மேலும் எத்தனை இருக்கிறது? இதுவும் அதே தான். நாம் இதில் மேலும ஒரு பகுதியை இணைத்துள்ளோம். இதை நீங்கள் அவ்வாறு என்னலாம். நம்மிடம் 1, 2, 3, 4, 5 உள்ளது. ஒவ்வொரு முறை வரிசையில் கீழே செல்லும் போதும், அல்லது ஒவ்வொரு முறை ஒரு புதிய பொருளை சேர்க்கும் பொழுதும், நாம் ஐந்து குச்சிகளை சேர்க்கிறோம். ஆக இங்கு 11 + 5 இருக்கும். இதில் 11 குச்சிகள் உள்ளது.. பிறகு இதில் மேலும் ஐந்து குச்சிகள் சேர்க்கிறோம்."
"11 plus 5, which is 16. Same thing over here. We have 16 in this part of the drawing.","11 + 5 என்பது 16 இங்கும் அதே போல தான். நம்மிடம் இதில் 16 உள்ளது.. இந்த பகுதியில் உள்ள வரைபடத்தில் 16 குச்சிகள் இருக்கும். அதன் பிறகு நாம் மேலும் ஐந்தை கூட்டுகிறோம். எனவே, இது 16 + 5 அல்லது 21. ஆக, 50 ஆவது பொருளில் எத்தனை குச்சிகள் உள்ளது? நாம் 50 வரைந்து இது என்னவென்று பார்க்கலாம். ஆனால், அதற்கு அதிக நேரம் செலவாகும். ஒவ்வொரு முறையும் நாம் ஐந்தை சேர்க்கிறோம். அல்லது இதை கண்டறிய ஒரு சூத்திரத்தை கண்டறிய வேண்டும். இந்த n- உறுப்பில் எத்தனை குச்சிகள் இருக்கும்? இந்த முதல் உறுப்பை 1+ 5 எனலாம்."
"So here, in the first figure, we have-- you could view it this way-- in this first figure, we have 1 plus 5 toothpicks. Right? We have this 1.","1 + 5 குச்சிகள் சரியா? நம்மிடம் இங்கு 1 உள்ளது. நீங்கள் இதனை இவ்வாறு சிந்திக்கலாம். அதன் பிறகு ஐந்து சேர்க்கிறோம். இது தான் நமது முதல் உறுப்பு. நமது இரண்டாவது உறுப்பில் என்ன உள்ளது? நம்மிடம் 6 உள்ளது, அதாவது 5 + 1 ஆகா, நம்மிடம் 1 + 5 + 5 உள்ளது.. கூட்டல் இந்த 5... கூட்டல் மேலும் ஒரு 5. அதன் பிறகு மூன்றாவது உறுப்பு, இதில் என்ன உள்ளது? இரண்டாவதில் இருந்த அனைத்தும் இதிலும் இருக்கும். ஆக, 1 + 5 + 5, அதன் பிறகு 5. இதை பச்சையில் எழுதுகிறேன். நம்மிடம் 5 உள்ளது. அதன் பிறகு, நான்காவது உறுப்பில் என்ன உள்ளது? நான்காவதில் மூன்றில் இருந்த அனைத்தும் இருக்கும்.. ஆக, 1 + 5 + 5 + 5 அதன் பிறகு மேலும் ஒரு ஐந்தை கூட்டுகிறோம். நாம் நான்காவது 5-ஐ கூட்டுகிறோம். நமது நான்காவது 5 இங்கு உள்ளது. நான் ஏன் இவ்வாறு செய்கிறேன்? ஏனெனில் முதலில் உள்ளதை.. 6 என்று எழுதுவதற்கு பதில் 1 + 5 என்று எழுதினேன்.. அதன் பிறகு ஒரு 5 உள்ளது.. நம்மிடம் 1 உள்ளது.. அதன் பிறகு இரு 5-கள் உள்ளது. நம்மிடம் 1 உள்ளது.. அதன் பிறகு மூன்று 5-கள் உள்ளது. நம்மிடம் 1 உள்ளது.. அதன் பிறகு நான்கு 5-கள் உள்ளது. இந்த வடிவமைப்பை பாருங்கள், இதில் n உறுப்பு இருந்தால், 1 + n 5-கள் என்று எழுதலாம். சரியா? முதல் உறுப்பில் 5 உள்ளது. இரண்டாவதில் இரு 5-கள் உள்ளது. மூன்றாவதில் மூன்று 5-கள் உள்ளன. நான்காவதில் நான்கு 5-கள் உள்ளன. ஆக, n-ல் இது 10 என்றால், இது 1+ 10 .. 5-கள் இருக்கும். அல்லது n என்றால், 1 + 5 பெருக்கல் n இருக்கும் 1 + 5 பெருக்கல் n இருக்கும் இதை நீங்கள் முயற்சியுங்கள். n = 1 என்றால், இது 5 பெருக்கல் 1 ஆகும். n = 2 என்றால், இது 5 பெருக்கல் 2 ஆகும். n = 3 என்றால், இது 5 பெருக்கல் 3 ஆகும். ஆக, 5௦-ஆவது உறுப்பு என்பது 50-ல் எத்தனை குச்சிகள் உள்ளன என்றால், 1 + 5 பெருக்கல் 50 ஆகும். இதில் n என்பது 50 5 பெருக்கல் 50 என்பது 250 இது 250.. அதன் பிறகு 1 இருக்கும்... இது 251."
"That's 250 and then we add 1, we're going to have 251 toothpicks will be needed to form the 50th figure in this sequence.",50 ஆவது உறுப்பில் 251 குச்சிகள் இருக்கும். குச்சிகள் இருக்கும்.
"A baby's T-shirt requires 4/5 yards of fabric, or 4/5 of a yard of fabric. How many T-shirts can be made from 48 yards? So what we want to do is we essentially want to say how many groups of 4/5 of a yard can we make with 48 yards?",ஒரு குழந்தையோட சட்டை செய்யவதற்கு 4/5 அடி துணி தேவை 48 அடி துணி வைத்து எத்தனை சட்டைகள் செய்யலாம்? அல்லது நாம் 48 அடி துணியில் இருந்து எத்தனை 4/5 அடி துணிகளை செய்யலாம்? நாம் 48 அடி துணியை 4/5 அடி துணிகளாக பிரித்தால் எத்தனை துணிகள் உள்ளன? ஒவொரு 4/5 அடி துணியிலிருந்து ஒரு சட்டை செய்யலாம். எத்தனை 4/5 அடி துணிகள் இருந்கின்றதோ அதனை சட்டைகள் செய்யலாம். ஒரு எண்ணை உராய்வால் வகுத்தால் இது அந்த எண்ணை அந்த உராய்வின் தலைகீழுடன் பெருகுவதற்கு சமமாகும்.
"So if we have 4/5 here, that'll be 5/4, the reciprocal. Now, you still might say, hey, I have a whole number here and a fraction, and you just have to remember any whole number can be written as a fraction. This is the same thing as 48/1 times 5/4.",4/5இன் தலைகீழ் 5/4. மறந்தராதீர்கள்: ஒரு முழு எண்ணை உராய்வாக எழுதலாம். இது 48/1 x 5/4 கு சமமாகும். இதை நாம் பெருக்கினால் மிக பெரிய எண்கள் வரும். அதனால் முதலில் தொகுதி எண்ணையும் வகுக்கும் எண்ணையும் 4காக வகுக்கலாம். இது (48 x 5)/4 க்கு சமமாகும். தொகுதி எண்ணை 4ஆக வகுக்கலாம்.
"Well, we could divide 48 by 4, and we will get to 12, and whatever we did to the numerator, we have to do to the denominator, so if we divide 4 by 4, we get 1. So then we're left with 12 times 5, which is equal to 60.",48/4 = 12 தொகுதி எண்ணை எந்த எண்ணால் வகுத்தால் அதை எண்ணால் வகுக்கும் எண்ணை வகுக்கவேண்டும். அதனால் நம்மிடம் 12 x 5 = 60 இருக்கிறது.
"12 times 5, which is equal to 60/1, which is the exact same thing as 60. So you can actually make 60 children's or babies' T-shirts from 48 yards if each of them use 4/5 of a yard.",12 x 5 = 60/1 - இது 60 சமமாகும். என்னவே நாம் 48 அடி துணி வைத்து 60 சட்டைகள் செய்யலாம்.
"Well after many years working in trade and economics, four years ago, I found myself working on the front lines of human vulnerability. And I found myself in the places where people are fighting every day to survive and can't even obtain a meal.","வர்த்தகம் மற்றும் பொருளாதாரத் துறைகளில் பல வருடங்கள் பணி புரிந்த அனுபவத்திற்குப் பிறகு நான்கு வருடங்களுக்கு முன்னால் மனித வாழ்க்கையின் கடுமையான துயரங்களோடு நேரடியாகப் போராடும் சூழல்களை நான் தேடத் துவங்கினேன் தேடலில் நான் கண்ட சில இடங்களில் அன்றாட வாழ்க்கைக்கு மக்கள் ஒவ்வொரு தினமும் போராட வேண்டியிருந்ததைக் கண்கூடாகப் பார்த்தேன் அங்கெல்லாம் அடிப்படை உணவு கூட சரியாகக் கிடைப்பதில்லை இந்த பிளாஸ்டிக் கோப்பை ரவாண்டா எனும் ஆப்பிரிக்க தேசத்திலிருந்து நான் கொண்டுவந்தது. பாபியன் என்னும் ஒரு சிறுவனுடையது நம் முன்னே இருக்கும் மகத்தான கேள்விக்கான அடையாளமாக இதை நான் பேசும் இடங்களுக்குக் கொண்டு செல்கிறேன் நம் நம்பிக்கைக்கான அடையாளமாகவும். ஒரு நாளுக்கு பாபியனுக்குத் தேவையான அளவு சத்தான உணவு இதுவே. அவனது வாழ்க்கையை இந்தச் சிறிதளவு உணவு முற்றிலும் மாற்றுகிறது. இன்று நான் பேச விரும்புவது எதைப் பற்றியென்றால், இன்று காலை இந்த உலகிலுள்ள எழுநூறு கோடி மக்களில் ஏழில் ஒருவருக்கு காலை எழுந்தவுடன் அன்றைய உணவுத் தேவையை எப்படி பூர்த்தி செய்வதென்று தெரிவதில்லை. ஏழில் ஒருவர். நாம் கேட்டுக்கொள்ள வேண்டிய கேள்வி ஏன் இதைப்பற்றி நாம் கவலைப்பட வேண்டும்? நம்மில் பலருக்கு பசியைப் பற்றி சிந்திக்கையில் நமது சொந்த வாழ்விலோ பெற்றோர் வாழ்விலோ அதற்கு சற்று முன்னர் அதிகபட்சம் ஓரிரு தலைமுறைகளினுள்ளே கூட பசி ஒரு அன்றாட கவலையாய் திகழ்ந்திருக்கக் கூடும் இது பொதுவாகக் காணக்கூடியது. பசிக் கொடுமை என்பதே புரியாதவர் என்று பொதுவாய் நான் இவ்வளவு நாட்களில் பார்த்ததில்லை. மனிதாபிமானம் கொண்டவர்கள் இன்று உலகத்தின் பிரதான பிரச்சனையாகக் கருதுவது பசிக்கொடுமையைத்தான். மகாத்மா காந்தி சொல்வது என்னவென்றால்"
"""To a hungry man, a piece of bread is the face of God."" Others worry about peace and security, stability in the world.","""பசியில் வாடும் ஒரு ஏழைக்கு ஒரு பிடி சோற்றில் இறைவன் தெரிகிறான்"" மனிதாபிமானத்தின் அடிப்படையில் பல்வேறு தளங்களில் செயல்படுவோர் உலக அமைதிக்காகவும் பாதுகாப்புக்காகவும் செயல்படுவதுண்டு."
"We saw the food riots in 2008, after what I call the silent tsunami of hunger swept the globe when food prices doubled overnight. The destabilizing effects of hunger are known throughout human history. One of the most fundamental acts of civilization is to ensure people can get enough food.","2008-ல் நிகழ்ந்த ""உணவுக் கலவரம்"" என்று கூறப்படுகின்ற போராட்டங்களைக் காணும்போது அக்கலவரங்களின் பாதிப்பு சுனாமி போன்று அலையாய்ப் பரவி உலகம் முழுவதும் உணவுப் பொருட்களின் விலையைப் பலமடங்கு உயர்த்தியதைப் பார்க்க முடிகின்றது. பசியின் இத்தகைய அலைக்கழிப்பு வரலாறு முழுவதும் காணக்கிடைக்கின்றது. மனித நாகரிகத்தின் முதன்மை அடையாளம் இத்தகைய பசிக்கொடுமையை முற்றிலும் ஒழித்துக் கட்டும் நடவடிக்கைகளே. மக்களின் உணவுத் தேவைகள் பூர்த்தியாகாதபோது வரும் கலவரங்கள் ""மால்துசியன் கலவரங்கள்"" எனப்படுகின்றன. தொள்ளாயிரம் கோடி மக்கள் தொகையை எட்டும் நிலையில் நம்மால் எல்லாருக்கும் தேவையான அளவு உணவு உற்பத்தி செய்ய இயலுமா? பசியை நாம் எவ்வகையிலும் தவிர்க்கவே இயலாது. ஒவ்வொருவரும் உணவு உண்டே ஆகவேண்டும். எவ்வளவு மக்கள்! உணவு உற்பத்தியின் முழுமையான செயல்திட்டங்களில் பெரும் அளவு முயற்சிகள் தேவை. ஆனால் நான் முன்னிருந்த துறைகளிருந்து எங்கிருந்து இந்தப் பிரச்சினைக்கு வந்தேன் என்று கூற விரும்புகிறேன். இது நான் என் குழந்தைகளுடன் இருக்கும் புகைப்படம்"
"In 1987, I was a new mother with my first child and was holding her and feeding her when an image very similar to this came on the television. And this was yet another famine in Ethiopia. One two years earlier had killed more than a million people.",-ல் நான் முதன்முறை தாயானபோது என் முதல் மகளை நான் கையில் கொண்டு பாலூட்டிக்கொண்டிருந்த பொது என் போன்றே தனது மகளைத் தன் கையில் பிடித்திருந்த ஒரு ஆப்பிரிக்கத் தாயின் புகைப்படத்தைத் தொலைக்காட்சியில் நான் கண்டேன். அந்தப் பெண் வாழ்கின்ற எத்தியோப்பியாவில் இரு வருடங்களாகப் பாதித்திருந்த வறட்சி பல லட்சம் மக்களைப் பலி வாங்கியிருந்தது. அந்தக் கணம் வரை அது என்னை பாதிக்கவில்லையெனினும் அன்று நான் அதிர்ச்சியில் உறைந்து போனேன் ஏனெனில் அந்தப் புகைப்படத்தில் அந்தத் தாய் அழுகின்ற அவளது குழந்தைக்கு ஊட்ட பால் துளியும் சுரக்காமல் முற்றும் வாடிப்போயிருந்தாள். அந்தக் குழந்தையின் அழுகை என்னை மொத்தமாய் பாதித்தது. ஒரு தாயாக அவளுக்காக நான் மிகவும் வருந்தினேன். அழுகின்ற ஒரு குழந்தைக்கு பாலூட்ட முடியாத கொடுமையை விட இவ்வுலகில் வேறு பெரும் கொடுமை உண்டோ? மனித உயிரின் மிக அடிப்படை எதிர்பார்ப்பல்லவா அது? இதில் மிகவும் ஆத்திரப்படுத்தும் விஷயம் என்னவென்றால் நமக்கு இந்தப் பிரச்சினையை எவ்வாறு தீர்ப்பதென்று ஏற்கெனவே தெரியும் என்பதுதான்! நமக்கு இது புதிதில்லை. குணப்படுத்த முடியாத கொடிய நோயோ வியாதியோ இல்லை இது. பசிக்கொடுமை தீர்க்கும் வழி நாம் ஏற்கெனவே அறிந்தது. நூறு ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் நமக்குத் தெரியாது. ஆனால் இன்றைய தொழில்நுட்ப வளர்ச்சியில் இது மன்னிக்க முடியாத அளவு பெரும் அலட்சியப்போக்கு. வரலாற்றில் நமது காலகட்டத்தில் நான் கண்ட புகைப்படமானது
"Well guess what? This is last week in northern Kenya. Yet again, the face of starvation at large scale with more than nine million people wondering if they can make it to the next day.","""ஒரு காலப்பிழை"" என்றே சொல்லவேண்டும். எனினும் போன வாரம் கென்யாவில் எடுக்கப்பட்ட இந்தப் புகைப்படத்தைப் பாருங்கள். மீண்டும் ஒரு தேசம் முழுமையும் பாதித்த பெரும் வறட்சி. தொண்ணூறு லட்சம் மக்கள் பாதிக்கப்பட்டுள்ளனர் ஒவ்வொருவரும் அடுத்த நாள் பிழைத்து எழுவார்களா என்பது சந்தேகம். புள்ளிவிவரம் சொல்வது என்னவெனில் ஒவ்வொரு 10 வினாடிகளும் ஒரு குழந்தையை நாம் பசிக்கு பலி கொடுக்கிறோம் இது எய்ட்ஸ் நோய்க்கு மலேரியா மற்றும் காசநோய்க்கு நாம் மொத்தமாய் இழப்பவர்களை விட அதிகம். இதில் பிரச்னை உணவு உற்பத்தி மட்டுமில்லை. நோர்மன் போர்லாக் என்னும் அமெரிக்க விவசாயப் புரட்சியாளர் என் ஆசிரியர்-வழிகாட்டி ஆவார். இப்பொழுது நான் பேசப் போவது உணவினை மக்களுக்கு கொண்டு செல்லும் வழி பற்றி இந்த வருடமும் கடந்த இரு வருடங்களும் 2008-ன் உணவுக் கலவரம் போதும் உலகில் ஒவ்வொருவருக்கும் 2700 கலோரிகள் உண்ணும் அளவு போதுமான உணவு இருந்தது! பின் ஏன் நூறு கோடி மக்கள் உணவற்று பசியோடு அவதிப்பட நேர்ந்தது? இத்தகைய பிரச்சினைகள் தவிர்க்கப்பட முடியுமெனில் அது நம் கடமையல்லவா?"
"In 2008,",2008-ல்
"Lancet compiled all the research and put forward the compelling evidence that if a child in its first thousand days -- from conception to two years old -- does not have adequate nutrition, the damage is irreversible. Their brains and bodies will be stunted. And here you see a brain scan of two children -- one who had adequate nutrition, another, neglected and who was deeply malnourished.","""லான்செட்"" என்னும் மக்கள் நலத் தகவல் நிறுவனம் சமீபத்தில் மேற்கொண்ட ஆராய்ச்சியின் முடிவில் ஆதாரபூர்வமாக ஒன்றை நிரூபித்தது: ஒரு குழந்தையின் முதல் 1000 வாழ்நாட்களில் (அதாவது பிறப்பு முதல் வயது வரை) அத்தியாவசியமான உயிர்ச் சத்துகள் உணவின் வழியாக வழங்கப்படவில்லை எனில் அக்குழந்தையின் மூளை வளர்ச்சி நிரந்திரமாய் பாதிக்கப்படுகிறது. அக்குழந்தையின் மூளையும் உடலும் நிரந்திரமாய் குறுகிப்போகின்றன. இந்தக் கதிர்ப்படங்களைப் பாருங்கள் இக்குழந்தை நல்ல உணவு கிடைக்கப்பெற்றது; இக்குழந்தை உணவில்லாமல் வாடிய ஒன்று. சத்துகள் இல்லாமல் வளர்ந்த ஒன்று. மூளைத் திசுக்களின் வளர்ச்சியே 40% வரை குறுகியிருப்பதைக் கண்கூடாகக் காணலாம். திசு வளர்ச்சியும் நரம்பு முனைகளும் மூளை உள்ளே முற்றுப் பெறாமலிருப்பதை இங்கு இன்னும் தெளிவாக காணலாம். இக்குழந்தைகளின் வாழ்நாள் முழுவதும், குறிப்பாக அவர்களது பொருளாதார நிலைப்பாட்டின் மீது இது எவ்வளவு பாதிப்பு ஏற்படுத்துகிறது என்பதைப் பார்ப்போம். இக்குழந்தைகளால் ஒரு அளவுக்கு மேல் சம்பாதிக்க இயலாது. முதல் இரு ஆண்டுகளில் கிடைக்காமல் போன சத்துகள் இக்குழந்தைகளின் வாழ்வியல் திறன்களை கடுமையாய் மட்டுப் படுத்துகின்றன. விஷயமறிந்த எனக்கு இது மிக வேதனையும் வேகத்தையும் அளிக்கிறது. இதை எப்படித் தவிர்ப்பதென்பது நமக்கு ஏற்கெனவே தெரியும். சுலபமான வழிகளில். ஆனாலும், நிலவும் சூழ்நிலையில் இன்று மூன்றில் ஒரு பங்கு குழந்தைகள் மூன்று வயது அடையும் முன்னரே இத்தகைய வளர்ச்சிக் குறைபாடுகளால் நிரந்திரமாக பாதிக்கப்படுகின்றனர். பசியின் கோரப்பிடியில் வாடும் இடங்களின் உள்ளிருந்து என் பொருளாதாரப் பணி அனுபவங்களிருந்து நான் கற்ற பாடங்களை நினைவில் கொண்டு ஆராய்கையில் எங்கே இந்தப் பெரும் இடைவெளி என்று நான் பலமுறை சிந்தித்து இருக்கிறேன். உணவுச் சத்து எனும்போது, இவ்வுலகின் மிகப் பழைய சத்து அளிக்கும் முறையாகிய பாலூட்டும் வழக்கத்தை ஆராய்வோம். எல்லாக் குழந்தைகளும் அவர்களது முதல் ஆறு மாதத்தில் தேவையான அளவு தாய்ப்பால் முறையாக அளிக்கப்பட்டால் 22 நொடிகளுக்கு நம்மால் ஒரு குழந்தையை மரணத்தின் பிடியிலிருந்து மீட்க முடியும்."
"But in Niger, for example, less than seven percent of the children are breastfed for the first six months of life, exclusively. In Mauritania, less than three percent.","நைகர் நாட்டில் பார்த்தோமானால், இவ்வகையில் தேவையான தாய்ப்பால் முதல் ஆறு மாதங்களுக்குக் கிடைப்பது 7% க்கு குறைவான குழந்தைகளுக்கு மட்டுமே! மௌரிடானியா நாட்டில் பார்த்தோமானால், 3% க்கு குறைவான குழந்தைகளுக்கு மட்டுமே! இந்த சதவிகிதங்களை முறையான பயிற்சி மூலம் எளிதில் மாற்ற முடியும். பழைய முறை உணவுப் பழக்கங்களையும் பாலூட்டும் முறையிலுள்ள அலட்சியங்களையும் எளிதில் பயிற்சிகளின் மூலம் மாற்ற முடியும்; இது குழந்தைகள் உயிரைக் காக்கும் மகத்தான செயலாகும். இன்று, எங்கள் ஐக்கிய நாடுகளின் உணவுத் துறை, வெறுமனே உணவுப் பொட்டலங்களை மட்டும் விநியோகிக்காமல், இத்தகைய உணவுப் பழக்க மாற்றங்களையும் நேரடியாக கற்றுத் தந்து கண்காணிக்கிறோம். அடுத்து நான் பேசப் போவது வளரும் குழந்தைகளின் தொடர் சத்துத் தேவைகள் பற்றி. தொலைதூர கிராமங்களில் மழை-புயல்-வெள்ள-பூகம்ப பாதிப்பு நிறைந்த சூழல்களில் உடல் குறைபாடுள்ள குழந்தைகளுக்கு வேண்டிய ஆதார சத்துகள் எங்கிருந்து கிடைக்கும்? நம் நகரங்களிலுள்ள குழந்தைகள் போல அவர்களுக்கு நம் நகரங்களிலுள்ள குழந்தைகள் அனுபவிப்பது போல அவர்களுக்கு ஹார்லிக்ஸ் காம்ப்ளான் எல்லாம் கிடையாது. புரதம், நார்ச்சத்து எதுவும் கடையில் உள்ள பொருட்களில் விற்பதில்லை. அங்குள்ள பெற்றோரை நான் சந்திக்கும்போது இந்தப் பிரச்னை குறித்து அவர்களுக்கு விழிப்புணர்வு இருப்பது தெரிகிறது. அங்கே உள்ள சில கடைகளில் கூட ஆதார சத்துள்ள உணவுப்பொருட்களே இருப்பதில்லை. அவை கைத் தொழிலாகக் கூட தயாரிக்கப்படுவதில்லை. அத்தியாவசியம் எனினும் யாரும் இதைக் கண்டுகொள்வதில்லை. ஐக்கிய நாடுகள் அமைப்பின் உணவுத் துறையில் நாங்கள் ஆதார சத்துக்களின் உற்பத்தி முறைகளையும் எளிய முறை விநியோகத்தையும் அறிவியல் முறையில் ஆக்கபூர்வமாக முன்னேற்றுவதை முக்கிய சவாலாக எடுத்துக்கொண்டிருக்கிறோம். சராசரி உணவுடன் அத்தியாவசிய ஊட்டச்சத்துக்கள் சேருவது அவசியமாகையால் இது குறித்த ஆராய்ச்சிகள் எங்களுக்கு மிக முக்கியம். இந்தப் பொட்டலம் ஒரு சமீபத்திய தயாரிப்பு. கடலைகளும் பால் பொடியும் கலந்து செய்யப்படுகிறது. மூளை வளர்ச்சிக்குத் தேவையான வைட்டமின்கள் பலவும் இதில் உள்ளது. இதற்கு எங்களுக்கு ஆகும் தயாரிப்பு செலவு எட்டு ரூபாய். இதை நாங்கள் ""மக்கள் காக்கும் உணவு"" என்றே கருதுகிறோம். இந்தியா மற்றும் பாகிஸ்தானின் மூன்று விஞ்ஞானிகள் இணைந்து மேற்கொண்ட கண்டுபிடிப்பு இது. மூன்றே விஞ்ஞானிகள்! ஆனால் இதை உண்ணும் சதவிகிதக் குழந்தைகளின் 99 சத்துப் பற்றாக்குறையை இது முழுமையாக நீக்குகிறது. ஒரு பொட்டலம் - எட்டு ரூபாய் மட்டும் ஊட்டச்சத்துக்கள் தேவை பெருமளவு பூர்த்தியாகிறது. வளர்ந்த நாடுகளில் சாதாரணமாகக் கருதப்படும் உணவுத் தொழில்நுட்பங்களில் ஓரளவு இருந்தால் கூட பசியை போக்கும் புரட்சி பெருமளவு முன்னேற்றம் பெரும் என்று உறுதியாக நம்புகிறோம். இது சுலபத்தில் கெட்டுப்போகும் உணவுப் பொருளில்லை. குளிர் சாதப் பெட்டியில் வைக்கத்தேவையில்லை. நீர் கூட கலக்கத் தேவையில்லை."
"It doesn't need to be refrigerated, it doesn't need water, which is often lacking. And these types of technologies, I see, have the potential to transform the face of hunger and nutrition, malnutrition out on the front lines.","(சமயத்தில் கலக்க நீர் இருப்பது கூட இல்லை) இத்தகைய தொழில்நுட்பங்கள் பசியையும் ஊட்டச்சத்து குறைபாட்டையும் எதிர்க்கும் போரில் முக்கிய பங்காற்றும் ஆயுதமாகவே நாங்கள் கருதுகிறோம். அடுத்தது நான் பேச விரும்புவது பள்ளிக்கூட சத்துணவு முறை பற்றி. சதவிகித மக்களுக்கு உணவு எவ்வாறாயினும் கிடைக்கும் என்கிற நிலைப்பாடு இல்லை. நகரங்களில் சூழல் வேறு. ஒரு இயற்கை ஆபத்து தாக்குகையில் தொழில்முறை, வாழ்க்கை, பொருளாதாரம் எல்லாம் சேதமடைகிறது. வெள்ளம், பூகம்பம், போர், சண்டை அரசியல் கலவரம் - எல்லாவகை ஆபத்துகளாலும். உற்பத்தியும் வினியோகமும் உடனடியாக பாதிக்கப்படுகின்றன. ஊரின் பொது அமைப்புகள் கூட ஊராட்சி அமைப்புகள் உள்பட உறுதிபட உணவு தொடர்ச்சியாகக் கிடைக்கும் என்று சொல்ல முடிவதில்லை. உலக வங்கியுடனான ஆராய்ச்சியில் நாங்கள் கண்டறிந்தது என்னவென்றால், இத்தகைய கலவரங்களில் கூட, ஏழை மக்களின் முதல் ஆறுதல் பள்ளிக்கூட சத்துணவு முறையே! உள்ளூர் விவசாயிகளின் விளைச்சல் கொண்டு இந்தக் கோப்பையை நிரப்பும்போது, நின்று போகும் பொருளாதார இயக்கத்தை நாம் முடுக்கி விடுகிறோம். பல ஏழை நாடுகளில், சிறு குழந்தைகள் பள்ளிக்கு செல்வதற்கு பதிலாக அதே நேரங்களில் பிச்சை எடுக்கச் செல்கின்றனர். பள்ளியிலேயே உணவு கிடைக்கும்போது அவர்களின் வாழ்க்கை முற்றிலும் புரட்சிகரமான முறையில் மாறுகிறது. பத்து ரூபாயில் குழந்தைகளின் வாழ்க்கைத் தரத்தை மாற்ற முடியும். குறிப்பாகப் பெண் குழந்தைகளின் வாழ்க்கை மிகவும் முன்னேற்றமடைகிறது. பெண் குழந்தைகள் பள்ளி செல்வது வழக்கமாக மிகவும் குறைந்த இடங்களில் கூட பள்ளியிலேயே உணவு கிடைக்கும்போது பள்ளிக்கு ஆண் குழந்தைகளுக்கு நிகரான அளவு பெண் குழந்தைகளும் வரத் துவங்குகின்றனர்."
"In countries where girls don't go to school and you offer a meal to girls in school, we see enrollment rates about 50 percent girls and boys. We see a transformation in attendance by girls. And there was no argument, because it's incentive.","50% சதவிகிதம்! பெண் குழந்தைகள் பொறுத்தவரையில் இது ஒரு புரட்சியே! பள்ளிக்கு வருவதில் அவர்களுக்கு பிரச்சனை எதுவுமில்லை. உணவும் கிடைக்கிறது அல்லவா? அத்தகைய குழந்தைகள் கொண்ட குடும்பங்களுக்கு அந்த உதவி நிச்சயமாக தேவை. இவ்வாறு பெண் குழந்தைகள் பள்ளிக்கு உணவுத் தேவைக்காக வரத்துவங்கும்போது குழந்தை திருமணங்கள் குறையத் துவங்குகின்றன. பள்ளி வரும் பெண் குழந்தைகளின் குடும்பங்களுக்கு ஒரு ஆதரவாக வார இறுதியில் முப்பது ரூபாய் அளவில் சில உணவுப் பொருட்களை வழங்கினால் பெண் குழந்தைகள் பள்ளிக்கல்வியை முடிக்கும் வரையில் பெற்றோர் தொந்தரவு செய்வதில்லை. இவ்வாறாகப் படித்த பெண்களுக்குப் பிறக்கும் குழந்தைகள் ஆரோக்கியமாக வளர்கின்றன பொதுவாகத் தாயின் ஊட்டச்சத்து குறைபாடுகள் குழந்தையையும் பாதிக்கின்றன. ஆனால் பள்ளிச் சத்துணவு முறையில் பெண்களின் நலம் பாதுகாக்கப் படுகிறது, இல்லையா? பசியும், அதை நிவர்த்தி செய்யும் உற்பத்திப் பெருக்கமும் நாள்தோறும் மாற்றங்களை நிகழ்த்துவதை நாம் இன்று கண்கூடாகக் காணலாம். வட கிழக்கு ஆப்பிரிக்காவில் இன்று நடக்கும் பட்டினிச் சாவுகள் நாம் முன்பே கண்டவை. ஆக, இதுவரையான இந்தப் பட்டினிக்கெதிரான போராட்டம் நமக்கு உணர்த்துவது என்ன? நம்பிக்கையான செயல்பாடு நிச்சயம் நமக்கு பட்டினியை வெல்ல வழிதரும் என்பதையே."
"I'd like to talk about what I call our warehouses for hope. Cameroon, northern Cameroon, boom and bust cycles of hunger every year for decades. Food aid coming in every year when people are starving during the lean seasons.","அடுத்து நான் பேசப்போவது உற்பத்தியான உணவைக் காக்கும் ""உணவு வங்கிகள்"" முறை பற்றி. கேமரூன் தேசத்தில், பஞ்சம் தாக்குவது ஒவ்வொரு வருடமும் வழக்கம். ஒவ்வொரு வருடமும் பஞ்சத்தில் விவசாயம் நிற்கும்போது ஐக்கிய நாடுகள் சார்பில் நாங்கள் நிவாரணப் பொருட்களை வழங்குகிறோம். இரு வருடங்கள் முன்பு இவ்வாறு நிவாரண விநியோகம் நடைபெறும்போது இந்த முறையை மாற்ற எண்ணினோம். நிவாரண உணவை நேரடியாக அவர்களின் கையில் தராமல்"
"And we said, listen, during the lean season, take the food out. You manage, the village manages these warehouses. And during harvest, put it back with interest, food interest.","""உணவு வங்கி"" எனப்படும் கிடங்குகளில் போடத்தொடங்கினோம். பஞ்சத்தின் பொது இந்த வங்கியில் இருந்து உணவைக் கடனாக எடுத்துக்கொண்டு அறுவடையின் போது மீண்டும் ""வட்டியுடன்"" நிரப்புமாறு கூறினோம். இன்று கேமரூன் கிராமங்களே இந்தக் கிடங்குகளை நிர்வகிக்கின்றன; உணவு ""வட்டி"" முறை நன்கு செயல்படுகிறது."
"So add in five percent, 10 percent more food. For the past two years, 500 of these villages where these are have not needed any food aid -- they're self-sufficient. And the food banks are growing.","5% அல்லது 10% சதவிகிதம் வட்டியாக உணவு வசூலிக்கப்படுகிறது. கடந்த இரு வருடங்களாக, இந்த 500 கிராமங்களில் உணவுத் தட்டுப்பாடு ஏற்படவில்லை பஞ்ச நிவாரணமும் நாங்கள் அனுப்பவில்லை! இத்தகைய உணவு வங்கிகள் இன்று பெருகிக்கொண்டிருக்கின்றன. உணவு வங்கிகள் திட்டம் பள்ளிச் சத்துணவு திட்டத்திற்கு உறுதுணையாய் நிற்கிறது. கிராம மக்களே நேரடியாக இதை நிர்வகிக்கின்றனர். முன்னர் இப்படி ஒரு திட்டத்தைச் செயல்படுத்த தேவையான முதலீடும் பணமும் அவர்களிடம் இல்லை ஒரே முறை உதவி பெற்றபின் அவர்களின் வாழ்க்கை மேம்பட்டிருக்கிறது. இப்படி ஒரு கிராமத்தில் நான் சுற்றுப்பயணத்தில் இருந்தபோது வந்த ஒரு மிக நல்ல யோசனை என்னவென்றால், உணவு வங்கியைத் திறக்க மூன்று சாவிகள் வைக்கும் முறை! அங்குள்ள நிலையில் உணவு தங்கம் போன்று விலை உயர்ந்த பொருளாகும். இப்படியான சிறிய திட்டங்கள் சில கிராமங்களில் சிறிய அளவில் துவங்கினாலும் பெரும் மாற்றங்களை ஒரு தேசம் முழுவதும் பரப்ப முடிந்திருக்கிறது. உணவு மின்னட்டை முறை பற்றிக் கொஞ்சம் பேசுவோம். இன்று தொழில்நுட்பத்தின் உதவியுடன் உணவு விநியோகம் குறிப்பாக பஞ்ச காலங்களில் உணவு விநியோகம் சிறப்பாக நடைபெறுகிறது. ""பஞ்சத்திற்கு காரணம் உணவு இல்லாமை மட்டுமில்லை, உணவு இருந்தும் அதை வாங்கும் சக்தி இல்லாமல் போதலும் கூட"" என்னும் கருத்து, அறிஞர் அமர்த்தியா சென் அவர்களுக்கு நோபல் பரிசு பெற்றுத் தந்தது."
We certainly saw that in 2008. We're seeing that now in the Horn of Africa where food prices are up 240 percent in some areas over last year. Food can be there and people can't buy it.,"2008-ல் இதை நாம் கண் கூடாகக் காண முடிந்தது. வடகிழக்கு ஆப்பிரிக்காவில் இன்றைய நிலை இதுவே. அங்கு உணவு விலை 240% சதவிகிதம் உயர்ந்துள்ளது போன வருட விலையோடு ஒப்பிடுகையில் இருமடங்கு மேலாக! உணவு இருந்தாலும் வாங்க முடியாத நிலையில் பஞ்சம் பரவுகிறது. இது ஹெப்ரான் என்னும் ஆப்பிரிக்க கிராமம்; இங்கு நாங்கள் நிவாரணத்திற்கு உணவு நேரடியாய் வழங்குவது தவிர்த்து ஒரு உணவுக் கொள்முதல் மின்னட்டையை ஒவ்வொரு குடும்பத்திற்கும் வழங்குகிறோம். மின்னட்டையின் மீது ""நல்ல உணவு உண்பீராக!"" என்று அரபிய மொழியில் எழுதப்பட்டுள்ளது. மின்னட்டை கொண்டு பெண்கள் வந்து ஒவ்வொரு முறையும் 9 பொருட்கள் எடுத்துச் செல்ல முடியும். நல்ல சத்துக்கள் நிறைந்த, உள்ளூரில் தயாராகும் பொருட்களையே இவ்வாறு பெறமுடியும். இந்த மின் அட்டை விநியோக முறையால் சென்ற வருடம் மட்டும் பால், தயிர், வெண்ணெய் வகைகள் விற்பனையின் மூலம் உள்ளூர் பால்பண்ணை உற்பத்தி 30% சதவிகிதம் அதிகரித்துள்ளது. கடைகளில் வேலைக்கு இன்னும் பலர் அமர்த்தப்படுகின்றனர். இது எல்லாரும் இணைந்து வென்றதாகவே கருத வேண்டும். உணவு அடிப்படையிலான பொருளாதாரம் இவ்வாறாக நகரத் துவங்குகிறது. இன்று நாங்கள் 30 நாடுகளுக்கு மேல் கைத் தொலைபேசி வழியாக உணவினைக் கொண்டு செல்கிறோம். அகதிகள் நிறைந்த தேசங்கள் உட்பட. இந்த தேசத்தின் தரமே இத்தகைய சிறிய அளவு மாறுதல்களால் மேம்படுகிறது. இதில் எனக்கு அதிமுக்கியமாகப் படுவது என்னவென்றால் பில் கேட்ஸ் மற்றும் ஹாவர்டு பப்பெட் போன்ற தலைவர்களே இந்த கிராம அளவு மாறுதல்களை ஆராய்ந்தனர்; அவர்கள் கேட்ட கேள்வி இதுதான். ""நாள்தோறும் வறுமையிலும் பட்டினியிலும் வாடும் மக்களை, குறிப்பாக சிறிய உள்ளூர் விவசாயிகளை, விளைச்சல் போதுமான அளவு இல்லாத நிலையிலும் தங்கள் குடும்பங்களைக் காக்கவே கஷ்டப்படும் நிலையிலும் பிரச்சனையாகக் கருதாமல் இந்த பட்டினிக்கெதிரான போரில் வீரர்களாக கருதினால் என்ன? ஒரு ஆப்பிரிக்கப் பெண்மணி அவளது கிராமத்தில் சாலைப்போக்குவரத்து இல்லாத காரணத்தால் தான் விளைத்த உணவு வியாபாரம் ஆகாமல் தடுமாறுகிறாள். வாங்க அவள் ஊரில் ஆளில்லை. அவளைத் தேடி, உணவு வாங்கி வேறு இடங்களுக்கு கொண்டு செல்லும் வழியை நாம் அனுப்பினால் அது பேருதவியாக இருக்குமல்லவா? இத்திட்டம் 'முன்னேற்றத்துக்காக வாங்குவோம்' என்னும் பெயரில் இப்போது 21 நாடுகளில் அமல்படுத்தப்பட்டுள்ளது. இந்த இடங்களில் எல்லாம் உள்ளூர் விவசாயிகளிடம் நாங்கள் அவர்களது விளைச்சல்களை நிச்சயம் வாங்கி தேவைப்படும் இடங்களுக்குக் கொண்டுசெல்கிறோம் என்று உறுதிமொழி அளிக்கையில், அவர்களது விளைச்சல் மும்முறை - நான்கு முறை அதிகரித்துள்ளது. ஆர்வம் மிகுந்து கவலையற்று அவர்கள் இத்தகைய முன்னேற்றங்களைத் தேடத் துவங்குகிறார்கள். இது அந்த கிராமங்களின் சூழலையும் நம்பிக்கையையும் முழுமையாக மாற்றுகிறது. நாங்கள் உலகெங்கும் விநியோகிக்கும் உணவு வளரும் நாடுகளில் இருந்தே வருகிறது."
"Today, food aid, our food aid -- huge engine -- 80 percent of it is bought in the developing world. Total transformation that can actually transform the very lives that need the food. Now you'd ask, can this be done at scale?","80% சதவிகிதம் இன்று உள்ளூர் விவசாயிகளிடமிருந்தே வாங்குகிறோம். இந்தத் திட்டம் முழுமையான முன்னேற்றத்தை நிச்சயப் படுத்துகிறது. முன்னேற்றம் இந்த இடங்களுக்கு ஒரு நிச்சயத் தேவையாகும். என்னிடம் அடிக்கடி கேட்கப்படும் ஒரு கேள்வி என்னவென்றால், இத்தகைய திட்டங்களை கிராம அளவில் செய்ய முடியும் - ஆனால் ஒரு தேசமே முன்னேறும் அளவு செய்ய முடியுமா என்பது. விடையாக, நான் பிரேசில் தேசத்தைப் பற்றிப் பேச விரும்புகிறேன். சென்ற இரு வருடங்கள் நான் பிரேசில் தேசத்திற்குப் பயணம் மேற்கொண்டேன். பிரேசில் பட்டினிக்கெதிரான போரில் வென்று வருகிறது! உலகின் வேறு எந்த தேசத்தை விடவும். அவர்களது முக்கிய வேறுபாடு என்னவென்றால், அவர்கள் இலவசங்களை நம்பாமல், மானியங்களுக்காக செலவழிக்காமல், பள்ளிச் சத்துணவு திட்டத்தில் பெரும் ஆர்வம் காட்டி வருகின்றனர். சத்துனவுக்காக பயன்படுத்தப்படும் உணவுப் பொருட்கள் மூன்றில் ஒரு பங்கு, வறுமையில் வாடும் உள்ளூர் விவசாயிகளிடம் இருந்ததே வாங்குகின்றனர். நாடு முழுவதும் ஒரே முறையாக இது இயங்குகிறது. இன்றைய அதிபர் லூகா, எல்லாரும் மூன்று வேளை உணவு பெறுவது தனது லட்சியம் என அறிவித்துச் செயல்படுகிறார். ""பட்டினியை வெல்வோம்"" என்னும் இந்தத் திட்டத்திற்கு மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தியில் 0.5% சதவிகிதம் செலவாகிறது. பல கோடி மக்கள் பயன்பெறுகின்றனர். பட்டினியையும் வறுமையையும் வெல்கின்றனர் பிரேசிலின் பட்டினிக் கொடுமைகள் மெல்லத் தீர்ந்து கொண்டிருக்கின்றன. கிராம அளவுச் செயல் திட்டங்கள் ஒரு தேசத்தையே மாற்றி, பல வாய்ப்புகளை உருவாக்கிக் கொண்டிருக்கின்றன. நான் போய் அந்த உள்ளூர் விவசாயிகளை நேரில் கண்டு பேசினேன். இந்த மாற்றம் தந்த பலன்களை அவர்கள் இன்று அனுபவிக்கின்றனர். மிகவும் நல்ல முறையில் வாழ்க்கைத் தர உயர்வு கண்கூடாகக் காணமுடிகிறது. இது மனிதாபிமானச் செயல்பாடு மட்டுமல்ல... பொருளாதாரக் கொள்கை ரீதியாகக் கண்டோமென்றால் பட்டினி மற்றும் சத்துணவுக் குறைபாடு, ஒரு நாட்டின் அடிப்படை பொருளாதாரத்தையே பாதிக்கிறது . மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தியில் 6% சதவிகித அளவுக்கு, சில நாடுகளில் 11% சதவிகித அளவுக்குக் கூட பாதிப்பு பலமாக இருக்கக்கூடும் என கணக்கியல் கூறுகிறது. சத்துணவு அடிப்படையில் மிகவும் பின்தங்கிய 36 தேசங்களைக் கண்டோமென்றால் 26000 கோடி பொருளாதார வருவாய் ஒவ்வொரு வருடமும் இழப்பு என்று கணக்கிடப் படுகிறது. ஆனால் இப்போது நாம் பேசிய திட்டங்கள் மூலம் இந்த 36 தேசங்களிலும் பட்டினியை அழிக்கும் வழிமுறைகளைச் செயல்படுத்த சுமார் 1030 கோடி செலவு ஆகும் என்று உலக வங்கி கணக்கிட்டுக் கூறுகிறது. வியாபார ரீதியாக மட்டும் பார்த்தால் கூட இந்த இழப்பு நிறுத்தப்பட வேண்டிய ஒன்று. இந்தப் பிரச்சினையை உலகப் பொருளாதார வல்லுநர்களிடமும், அமைச்சர்களிடமும் மனிதாபிமான அடிப்படையில் மட்டுமல்லாது வியாபார ரீதியாகவும் கொண்டு சென்று சத்தான உணவுமுறையில் நாம் முதலீட்டை செய்தே ஆகவேண்டும் என்று கட்டாயப் படுத்துவது எனது பிரதான கனவாகும். நான் கற்றவைகளில் இருந்து தெளிவாகப் புரிவது ஒரு தேசத்தை மாற்ற உறுதியான மனம் படைத்த தலைவர்கள் இருப்பது அத்தியாவசியம் என்பது. 'இதை ஒருக்காலும் அனுமதிக்க மாட்டேன்' என உறுதி கொள்ளும் தலைவர்கள் மேற்பார்வையில் பெரும் மாற்றங்கள் படிப்படியாகத் துவங்குகின்றன. உள்ளூர் சூழல்கள் பொறுத்து வெளியுலகின் உதவிகளும் வரத் தொடங்குகின்றன. ஜி -20 நாடுகள் கூட்டமைப்பு பேச்சு வார்த்தையில் பிரான்ஸ் நாடு உணவு - பட்டினிப் பிரச்சினையை முக்கியமானதாக எடுத்துக்கொண்டிருக்கிறது. உணவு - பட்டினிப் பிரச்சினையை ஒவ்வொரு மனிதனுக்கும் ஒவ்வொரு தேசத்துக்கும் தனித்தனியாக நாம் தீர்க்க முடியாது. எல்லோரும் இணைந்தே தீர்க்க வேண்டிய பிரச்னை இது. எங்கள் ஐக்கிய நாடுகளின் உணவுத் துறை உதவித் திட்டங்கள் இன்று ஆப்பிரிக்காவில் 30 நாடுகளில் முடிவடைந்து விட்டன. அவை பட்டினியை வென்ற தருணங்களில் மட்டுமே முழுமை பெற்று முடிவடைந்திருக்கின்றன இங்கு நான் இறுதியில் முன்வைப்பது ஒரு சவால்."
"I believe we're living at a time in human history where it's just simply unacceptable that children wake up and don't know where to find a cup of food. Not only that, transforming hunger is an opportunity, but I think we have to change our mindsets. I am so honored to be here with some of the world's top innovators and thinkers.","ஒரு குழந்தையோ மனிதனோ உணவு இல்லாமல், சத்துகள் இல்லாமல் சாவது கண்டு பொறுக்கக் கூடாத, பொறுக்கத் தேவையில்லாத காலத்தில் நாம் வாழ்ந்து கொண்டிருக்கிறோம் என்பது எனது தாழ்மையான கருத்து. பட்டினியை வெல்வது பல வாய்ப்புகளை உருவாக்குகிறது என்று ஏற்கெனவே கண்டோம். ஆக, மாற்றம் நம்முள் இருந்து துவங்க வேண்டும். இங்கு, இந்த பேச்சு அரங்குகளில், பல தலைசிறந்த ஆராய்ச்சியாளர்களுடனும் தொழில்நுட்ப அறிஞர்களுடனும் பேசும் நல்வாய்ப்பு கிடைத்தமைக்கு மிகவும் மகிழ்கிறேன். உங்கள் எல்லோரையும், மனிதகுலம் முழுமையின் சார்பாகவும் நிலத்தில் ஒரு கோடு வரைந்து, அதைத் தாண்டி,"
"And I would like you to join with all of humanity to draw a line in the sand and say, ""No more. No more are we going to accept this.""","""இனி ஒருக்காலும் பட்டினிச் சாவுகளை அனுமதிக்க மாட்டோம்"" என்று சுய உறுதிப்பாடு எடுத்துக் கொள்ளுமாறு வேண்டுகிறேன். நம் குழந்தைகளிடம்,"
"And we want to tell our grandchildren that there was a terrible time in history where up to a third of the children had brains and bodies that were stunted, but that exists no more. Thank you.","""வரலாற்றில் முன்னாட்களில் பட்டினியின் காரணமாக மூன்றில் ஒரு பங்கு குழந்தைகள் மூளை வளர்ச்சிக் குறைபாடுடனும் உடல் சத்துக் குறைபாடுடனும் இருந்தன; ஆனால் இப்போது இந்தப் பிரச்னை அறவே இல்லை"" என்று கூறும் நிலை வர, நம்மால் முடிந்ததைச் செய்வோம் என்று வேண்டுகிறேன். நன்றி, வணக்கம் (கைதட்டல்)"
Jamir is training for a race and is running laps around a field.,"-- ஜமீர் ஓர் ஓட்டப்பந்தயத்துக்குத் தயாராகிறான் அவன் ஒரு மைதானத்தை சுற்றி ஓடுகிறான் மைதானத்தைச் சுற்றியுள்ள தூரம் 300 கஜம் என்றால், 2 மைல் ஓட அவன் எத்தனை முழுச் சுற்றுகள் மைதானத்தைச் சுற்றவேண்டும்? ஒரு சுற்று என்பது, 300 கஜம் 2 மைலுக்கு எத்தனை சுற்று? முதலில், எல்லாவற்றையும் ஒரே அலகாக மாற்றுவோம். இங்கே மைல்கள் உள்ளன, அங்கே கஜங்கள் உள்ளன, எல்லாவற்றையும் கஜங்களாக மாற்றுவோம் அவன் ஓடவேண்டியது 2 மைல் தூரம்"
"So he needs to run 2 miles. How do we convert that to yards? Well, I don't have it memorized how many yards there are per mile, but I do have it memorized how many feet there are per mile.","-- இதை எப்படி கஜங்களுக்கு மாற்றுவது? ஒரு மைலுக்கு எத்தனை கஜம் என்று எனக்குத் தெரியாது ஆனால், ஒரு மைலுக்கு எத்தனை அடி என்று தெரியும்"
"And it's a good thing to have in the back of your brain someplace, that in general you have 5,280 feet per mile. It's a good number to know. 5,280 feet per mile.","-- நீங்களும் இதை நினைவில் வைப்பது நல்லது ஒரு மைலுக்கு 5,280 அடி இதை மறக்காதீர்கள் ஒரு மைலுக்கு 5280 அடி நாம் முதலில் மைல்களை அடியாக மாற்றுவோம் பிறகு, 1 கஜம் = 3 அடி என்ற முறைப்படி எல்லாவற்றையும் கஜமாக மாற்றிவிடலாம் 2 மைல்களை எப்படி அடியாக மாற்றுவது? நமக்கு மைல் பகுதியாக வேண்டும், அடி தொகுதியாக வேண்டும் ஏனென்றால், இந்த மைல் அந்த மைலை அடித்துவிடும், அதன்பிறகு நமக்கு அடியில் மதிப்பு கிடைக்கும் ஒரு மைலுக்கு 5280 அடி, அல்லது ஒவ்வொரு மைலுக்கும் 5280 அடி எப்படி வேண்டுமானாலும் எழுதலாம், நாம் இப்படி எழுதுவோம் பிறகு நாம் இதைப் பெருக்கலாம் இதற்கு என்ன விடை?"
"If we just multiply the numbers 2 times 5,280. So what is that going to be? Maybe I should get a calculator out.","2ஐ 5280ஆல் பெருக்கினால் என்ன விடை? கால்குலேட்டரை எடுக்கலாமா? அல்லது, நாமே கணக்கிடலாமா?"
Let's think of it this way: 2 times 80 is 160. 2 times 200 is 400.,"2 x 80 = 160 2 x 200 = 400 400 + 160 = 560 பின்னர், 2 x 5,000 = 10,000 ஆகவே, விடை 10,560 மைலும் மைலும் அடிக்கப்பட்டுவிடும், அப்போது நம்மிடம் அடிகள்மட்டும் இருக்கும் இதை நான் பெருக்குகிறேன் முன்பு மனக்கணக்காகப் போட்டதை இப்போது உறுதி செய்வோம் 5280 x 2 = 10,560 என்று நிரூபிப்போம் 2 x 0 = 0 2 x 8 = 16 1ஐ இங்கு கொண்டுசெல்வோம் 2 x 2 = 4, அதோடு 1 சேர்ந்தால் 5 2 x 5 = 10 10,560 ஆகவே, அவன் 10,560 அடி ஓடவேண்டும் இதை நாம் கஜமாக மாற்றவேண்டும் 10,560 அடியை கஜமாக மாற்றுவோம் நமக்கு கஜத்தில் விடை தேவை ஆகவே, தொகுதியில் கஜம் வேண்டும், பகுதியில் அடி வேண்டும் அப்போது இந்த அடியும் அந்த அடியும் அடிபட்டுவிடும் 1கஜத்துக்கு 3 அடி என்று நமக்குத் தெரியும்"
And we know that there are 3 feet for every 1 yard. Or another way to read this is that you have 1/3 of a yard for every foot. And now we can multiply.,"-- அல்லது, ஒவ்வோர் அடியும் 1/3 கஜத்துக்குச் சமம் இப்போது நாம் பெருக்கலாம்"
"And it makes sense. If you're going from feet to yards, the number should get smaller because yards is a bigger unit. You need fewer yards to go the same distance as a certain number of feet.","-- நீங்கள் அடியை கஜமாக மாற்றினால் அந்த எண் குறையவேண்டும். காரணம், கஜம் என்பது பெரிய அலகு ஒரு குறிப்பிட்ட அடி தூரம் செல்ல, உங்களுக்குக் குறைந்த அளவு கஜங்களே தேவை. ஆகவே, நாம் வகுப்பது சரிதான் 2 மைல் என்பது நிறைய அடிகள், ஆகவே, அங்கே பெரிய எண்ணால் பெருக்கவேண்டும் இங்கே வகுக்கவேண்டும் செய்வோமா? இது 10,560 x 1/3 அதாவது, 10,560/3 இதையும் அதையும் பெருக்குகிறோம் இந்த அடியும் அந்த அடியும் அடிபட்டுவிடும் நமக்கு கஜம் கிடைக்கும் ஆகவே, 2 மைல் என்பது 10,560/3 கஜம் இதைக் கணக்கிடுவோம் 10,560ஐ எப்படி 3ஆல் வகுப்பது?"
It doesn't go into 1. It goes into 10 three times. 3 times 3 is 9.,"1ல் 3 வகுபடாது, 10ல் 3 மொத்தம் 3 முறை வகுபடும் 3 x 3 = 9 அதைக் கழித்தால் மீதி 1 இதைக் கீழே கொண்டுவந்தால் அது 15 ஆகும் 15ல் 3 மொத்தம் 5 முறை வகுபடும் 5 x 3 = 15 மீதி இல்லை, அதாவது 0 ஆகவே, 6ஐக் கீழே கொண்டுவருவோம் 6ல் 3 மொத்தம் 2 முறை வகுபடும்"
Let me scroll down a little bit. 2 times 3 is 6. Subtract.,"-- 2 x 3 = 6 கழித்தால், மீதி இல்லை நிறைவாக இந்த 0ஐ கீழே கொண்டுவருவோம் 0ல் 3 மொத்தம் 0 முறை வகுபடும் 0 x 3 = 0 மீதி இல்லை ஆகவே, 2 மைல் என்பது 3520 கஜங்கள் அவன் ஓடவேண்டிய மொத்த தூரம் அது 2 மைலுக்குச் சமம் இதற்கு எத்தனை சுற்றுகள் தேவை? நமக்குச் சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை தேவை, கஜங்கள் போதாது கஜம் கஜத்தை அடித்துக்கொள்ளவேண்டும் சுற்றுகள் தொகுதியில் இருக்கவேண்டும் பெருக்கும்போது, கஜம், கஜம் அடித்துக்கொள்ளும் சுற்றுமட்டும் இருக்கும் ஒரு சுற்றுக்கு எத்தனை கஜங்கள்? மைதானத்தைச் சுற்றியுள்ள பகுதி 300 கஜங்கள் என்று சொல்கிறார்கள் ஆகவே 1 சுற்றுக்கு 300 கஜங்கள் இவற்றைப் பெருக்குவோம் கஜமும் கஜமும் அடித்துக்கொள்ளும், நமக்கு 3,520 கிடைக்கும் இதை வேறு வண்ணத்தில் செய்கிறேன் 3520 x 1/300 அதாவது, 3520/300 அலகைப் பொறுத்தவரை கஜமும் கஜமும் அடிபட்டுவிடும் சுற்றுகள்மட்டும் கிடைக்கும் அவன் இத்தனை சுற்றுகள் ஓடவேண்டும் 3520/300 சுற்றுகள் இதை நாம் இங்கே செய்து பார்க்கலாம் 11 x 300 என்ன? குத்துமதிப்பாக யோசிப்போம் 11ஐ 300ஆல் பெருக்கினால் என்ன வரும்?"
"Well, 11 times 3 is 33, and then we have two zeroes here. So this will be 3,300. So it's a little bit smaller than that.","11ஐ 3ஆல் பெருக்கினால் 33, அதில் இரண்டு பூஜ்ஜியங்கள் சேர்க்கவேண்டும் ஆக, விடை 3,300 நம்மிடம் உள்ள எண்ணைவிட இது கொஞ்சம் சிறியது 12 x 300 என்ன?"
"12 times 3 is 36, and then we have these two zeroes, so it's equal to 3,600. So this is going to be 11 point something. It's larger than 11, right?","12 x 3 = 36, இரண்டு பூஜ்ஜியம் சேர்த்தால் அது 3,600 ஆகவே, விடை 11 புள்ளி ஏதோ, அது 11ஐவிடப் பெரியதுதானே?"
"3,520 is larger than 3,300. So when you divide by 300 you're going to get something larger than 11.","3,520 என்பது 3,300ஐவிடப் பெரியது ஆகவே, நீங்கள் அதை 300ஆல் வகுக்கும்போது 11ஐவிடப் பெரிய எண் ஒன்று கிடைக்கும் இந்த எண் 3,600ஐவிடக் குறைவு ஆகவே, நீங்கள் அதை 300ஆல் வகுக்கும்போது 12ஐவிடச் சிறிய எண் ஒன்று கிடைக்கும் ஆகவே, சரியான சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை 12ஐவிடச் சற்றே குறைவு ஆகவே, 2 மைல்கள் என்பது 12 சுற்றுகளைவிடக் கொஞ்சம் குறைவு இப்போது விடையைச் சரியாகச் சொல்வோம் குறைந்தபட்சம் 2 மைல் ஓடுவதற்கு எத்தனை முழுச் சுற்று ஆகும்? அதாவது, 11 புள்ளி ஏதோ சுற்றுகள் 2 மைல்கள் ஓடுவதற்கான சரியான சுற்று எண்ணிக்கை அது அவர்கள் முழுச் சுற்றுகளைதான் கேட்கிறார்கள் 11 சுற்றுகள் போதாது 12 தேவைப்படும் விடை, 12 முழுச் சுற்றுகள்"
"That complete tells us that they want a whole number of laps. We can't just divide this. If we divide this, we're going to get some 11 point something, something.","""முழுச் சுற்று"" என்று சொல்வதால் முழு எண்ணைப் பதிலாக சொல்லவேண்டும் இதை நேரடியாக வகுத்துவிடக்கூடாது அப்படி வகுத்தால், 11 புள்ளி ஏதோ கிடைக்கும் உங்களுக்கு ஆர்வமிருந்தால் இதைப் முயற்சி செய்யுங்கள் ஆனால், ஜமீர் குறைந்தபட்சம் 12 சுற்று ஓடவேண்டும். காரணம், இந்த அளவு தூரம் ஓடுவதற்குத் தேவையான மிகக் குறைந்த சுற்று எண்ணிக்கை அதுதான். இதன்மூலம் ஜமீர் 2 மைல் ஓடுவான்"
"But we have to do at least 12 because that's the smallest whole number of laps that will get us to at least this distance right here, or this number of laps, or the equivalent of 2 miles.",--
"Find the slope of the line that goes through the ordered pairs (7, -1) and (-3,-1).","இணையாகச் செல்லும் கோட்டின் சாய்வை இந்தக் காணொளியில் காண்போம். இந்தக் கோடுகளானது ஏழு மற்றும் எதிர் ஒன்று புள்ளிக்கு இடையிலும் அதற்கு இணையாக எதிர் மூன்று மற்றும் எதிர் ஒன்றுக்கும் இடையிலும் செல்கின்றன. அதனை இங்கே வரை படமாக வரைந்து கொள்வோம். முதல் கோடு ஏழுக்கும் எதிர்மறை ஒன்றுக்கும் இடையில் செல்கிறது. ஆகவே 1,2,3,4,5,6,7.... இது எக்ஸ் அச்சு..... ஏழு மற்றும் எதிர் ஒன்று இங்கே இருக்கிறது. உங்களுக்கே தெரியும் இது ஒய் அச்சு..... இனி அடுத்த புள்ளிகள் எதிர்மறை மூன்று மற்றும் எதிர்மறை ஒன்று. ஆகையால் நாம் கிடை மட்டத்தில் எதிர் மூன்றிற்குப் பின்னோக்கிச் செல்வோம். ஆனால் ஒய் எதிர் மறை ஒன்றையே ஒருங்கிணைக்கிறது என்பதால் இந்த இரண்டு கோடுகளையும் இணைக்கும் கோடு இவ்வாறு தோன்றுகிறது."
"We have the equation -16= (x/4) + 2 and we need to solve for X. So we really just need to isolate the X variable on one side of this equation; and the best way to do that is first to isolate it -- isolate this whole X/4 term from all the other terms. So in order to do that, let's get rid of this 2; and the best way to get rid of that 2 is to subtract it.","நம்மிடம் ஒரு சமன்பாடு உள்ளது - 16 = (x/4) + 2 இதில் x-ன் மதிப்பை கண்டறிய வேண்டும். எனவே, x மாறிலியை வலது பக்கம் வைக்க வேண்டும், முதலில் மொத்த x/4 பகுதியை மற்ற பகுதியில் இருந்து பிரிக்க வேண்டும். அதற்கு, முதலில் 2 ஐ நீக்க வேண்டும்... அதற்கு கழிக்க வேண்டும். வலது பக்கம் கழித்தால், இடது பக்கமும் கழிக்க வேண்டும். ஏனெனில் இது சமன்பாடு. இரண்டும் சமமாக உள்ளது, ஆக, இதற்கு என்ன செய்தாலும் அதற்கும் செய்ய வேண்டும். இரு பக்கத்திலும் 2 ஐ கழிக்கலாம். வலது பக்கம் 2 ஐ கழித்தால், இடது பக்கமும் கழிக்க வேண்டும்."
"-16 - 2 = -18, and then that is equal to x over 4 (X/4) -- x over 4 and then we have +2 -2, which is just going to be zero, so we don't even have to write that. I could write just a ""+0"", but I think that is just a little unnecessary. And so we have -18 = X/4. ... and our whole goal here is to isolate the X... to solve for the ""X"" and the best way we could do that is we have X/4 over here -- If we multiply that by 4, we're just going to have an ""X"".","-16 -2 என்றால் -18 பிறகு அது x/4 க்கு சமம். பிறகு +2-2 என்பது 0 தான். இதனை 0 என்று எழுதலாம். ஆனால், அது தேவை இல்லை. என்னிடம் -18 = x/4 உள்ளது. நமது குறிக்கோள் இந்த x -ஐ தனிமை படுத்தி, மதிப்பை கண்டறிய வேண்டும். இங்கு x/4 உள்ளது, இதனை 4 ஆல் பெருக்கினால், x மட்டும் இருக்கும். ஆக நாம் 4 ஆல் பெருக்கலாம். மீண்டும், இது ஒரு சமன்பாடு, இரு பக்கத்திலும் ஒன்றாக செய்ய வேண்டும். நாம் வலது பக்கம் 4 ஆல் பெருக்கினால், இடது பக்கமும் 4 ஆல் பெருக்க வேண்டும்."
"So we get 4 (-18) = (X/4) 4, the (X/4) * 4 ... that cancels out ... you divide something by 4 and multiply by 4, you're just going to be left with an ""X"". And on the other side... 4 X (-18) ... well let's see that's 40... well, let's just write it out. ... so 18 X 4 ... if we were to multiply 18 X 4 ... 4 X 8 = 32, 4 X 1 = 4, plus 1 is 72 -- but this is (-18) X 4, so it's (-72). So X = -72.","4 (-18) = x/4 பெருக்கல் 4, இவை நீங்கி விடும். மீதம் x மட்டும் இருக்கும். அந்த பக்கம், 4 பெருக்கல் -18.. 4 பெருக்கல் 8 என்பது 32, 4 பெருக்கல் 1 என்பது 4 ஆக, x-ன் மதிப்பு -72 ஆகும். இதனை சரி பார்க்க, முதல் சமன்பாட்டில் இதனை பொருத்த வேண்டும். இதனை பொருத்தலாம்."
"Let's substitute this ... into the original equation so the original equation was -16 = ... instead of writing X, I'm going to write -72 ... = (-72 /4) + 2 ... let's see if this is actually true... So, this right hand side simplifies to -72/4 ... we already know, that that is (-18) so this is equal to ... (-18) + 2 ... this is what the equation becomes... and then the right hand side, (-18)+2, that's (-16) so it all comes out true.","-16 = x-க்கு பதில் -72 ... (-72 /4) + 2 வலது பக்கம், -72/4 .. இது -18 + 2 ஆகும்."
"This right hand side, when x= (-72) does indeed equals -16.","-18 + 2 என்பது -16 ஆகும். ஆக, இது சரியாக உள்ளது. வலது பக்கம், x = -72 ஆக இருக்கும் பொழுது, இது -16 ஆக உள்ளது."
"I have some footage here. Of one of the most exciting moments in sports history. And to make it even more exciting, the commentator is speaking in German.","என்னிடம் சில காட்சிகள் உள்ளன. இந்த காணொளி ,விளையாட்டு வரலாற்றிலே ஒரு மிக அற்புதமான தருணம் இதை இன்னும் அற்புதமானதாக்க, வர்ணனையாளர் ஜெர்மானிய மொழியில் வர்ணிக்கிறார் இந்த காட்சிகளை இங்கே பயன்படுத்துவது சரி என்று நினைக்கிறேன் ஏனெனில்,நான் இதை கணக்கு பாடத்திற்காகப் பயன்படுத்துகிறேன் இந்த காட்சிகளை முதலில் பாருங்கள் . பின்னர் நான் இதை பற்றிய கேள்வி ஒன்றை கேட்கிறேன் ."
>> So you see it's exciting in any language that you might watch it. But my question to you is how fast was Ussain Bolt going? What was his average speed when he ran that 100 meters right there?,"நீங்கள் இதை எந்த மொழியில் பார்த்தாலும் _BAR_மிக அற்புதமானதாக இருக்கும். ஆனால்,என்னுடைய கேள்வி உசைன் போல்ட் எவ்வுளவு வேகமாக போய்க்கொண்டிருந்தார் ? இந்த 100 மீட்டர் ஓட்டத்தில் அவருடைய சராசரி வேகம் என்ன? இந்த காட்சிகளை எத்தனை முறை வேண்டுமானாலும் பார்த்துக்கொள்ள நான் ஊக்கபடுத்துகிறேன் . உங்களுக்கு ஒரு சில மணித்துளிகளை யோசிப்பதற்காக தருகிறேன். பின்னர் நாம் தீர்வைக் காணலாம்."
"So we needed to figure out how fast was Ussain Bolt going over the 100 meters. So we're really thinking about, in the case of this problem, average speed, or average rate. And you might already be familiar with the notion.","100 மீட்டர் தூரத்தில உசைன் போல்ட் எவ்வுளவு வேகமாக ஓடினர் என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இந்தப் புதிரை பொருத்தவரை ,நமக்கு தேவை சராசரி வேகம் அல்லது சராசரி விகிதம் உங்களுக்கு ஏற்கெனவே இந்த சமன்பாடு பரிச்சயம் ஆகியிருக்கும். தூரம் = விகிதம் அல்லது வேகம். நான் இங்கே விகிதம் x நேரம் என்று எழுதுகிறேன். நான் பெருக்கல் குறியீட்டை இப்படி எழுதினால், இயற்கணிதம் பண்ணும்பொழுது இது குழப்பமாக இருக்கும். ஏனெனில், இது மாறிலி x போல இருக்கும். அதனால், பெருக்கல் குறியீட்டை இப்படி எழுதுகிறேன். ஆக, தூரம் = விகிதம் . நேரம் உங்கள் உள்ளுணர்வு ஏதோ சொல்லலாம் ஒரு எடுத்துக்காட்டுக்கு, உங்கள் வேகம் ஒரு நொடிக்கு 10 மீட்டர் எனில், அது நீங்கள் எவ்வளவு வேகமாக ஓடினீர்கள் என்பதை குறிக்காது. ஆனால், நீங்கள் ஒரு நொடிக்கு 10 மீட்டர் எடுத்துக்கொண்டு,அதை 2 நொடிக்கு செய்ய வேண்டுமெனில், அப்பொழுது உங்கள் உள்ளுணர்வு சொல்லும் நீங்கள் 20 மீட்டர் சென்று உள்ளீர்கள் என்று. நீங்கள் 2 வினாடிக்கு, வினாடிக்கு 10 மீட்டர் சென்று உள்ளீர்கள் மேலும் கணிதத்தின் படி, 10 பெருக்கல் 2 = 20. இங்கே பின்னபகுதியில் வினாடியும், பின்னதொகுதியில் வினாடியும் உள்ளது. நான் வினாடியை s என்று எழுதியுள்ளேன். நான் அங்கே எழுதினேன் . ஆனால் இது இரண்டும் அடிபட்டு,மீட்டர் மட்டும் மீதமுள்ளது. ஆக, நம்மிடம் இருப்பது 20 மீட்டர் மட்டுமே. ஆக,இப்போது உங்கள் உள்ளுணர்வுக்கு விடை கிடைத்திருக்கும். இப்போது நாம், நம் கையில் உள்ள புதிரை பற்றி யோசிப்போம். என்ன தகவல் நம்மிடம் உள்ளது? தூரத்திற்கான தகவல் உள்ளதா ? இந்த காணொளியில் தூரம் எவ்வளவு என்று குறிப்பிட்டு இருந்தது? யோசிப்பதற்கு ஈறொரு நொடி தருகிறேன். இது 100 மீட்டர் பந்தயம் . எனவே, தூரம் 100 மீட்டர் 100 மீட்டர். வேறெந்த தகவல் நமக்கு தெரியும்? நாம் விகிதத்தை கண்டறிய போகிறோம் இந்த சமன்பாட்டில் ,நமக்கு வேறு என்ன தெரியும் நேரம் பற்றி தெரியுமா? நேரம் பற்றி தெரியுமா?"
"What was the time that it took Ussain Bolt to run the 100 meters, and I'll give you another few seconds to think about that.","100 மீட்டர் தூரத்தை கடக்க உசைன் போல்ட் எவ்வுளவு நேரம் எடுத்து கொண்டார், நான் உங்களுக்கு சில நொடிகள் தருகிறேன் யோசிக்க."
"Well, luckily, they were timing the whole thing, and they've not, and they've also showed that it's a, it's a world record. But this right over here is in seconds, is how long it took Usain Bolt to run the 100 meters.","அதிர்ஷ்டவசமாக,அவர்கள் அனைத்தையும் நேரபடுத்தி கொண்டிருந்தார்கள். மேலும், அதை உலக சாதனை என்று காண்பித்தார்கள் . இங்கே இருப்பது வினாடியில் உள்ளது. இது உசைன் போல்ட் 100 மீட்டர் தூரத்தை கடக்க எடுத்துக்கொண்ட நேரம்."
"It was 9.58, 9.58 seconds, and I'll just write s for seconds. So given this information here what you need to attempt to do is now give us our rate in terms of meters per second. I want you to think if you can figure out the rate in terms of meters per second.","9.58 நொடிகள் . நான் நொடியை s என்று குறிக்கிறேன். இந்த தகவல்களை வைத்து, நீங்கள் விகிதத்தை வினாடிக்கு எத்தனை மீட்டர் என்று கண்டுபிடிக்க முயற்சி செய்யுங்கள். சிந்தியுங்கள். உங்களால் விகிதத்தை கண்டுபிடிக்க முடிகிறதா என்று தூரமும் நேரமும் நமக்கு தெரியும் இந்த மதிப்புக்களை இந்த சமன்பாட்டில் பதிலீடு செய்வோம். தூரம் 100 மீட்டர் என்பதை அறிவோம்."
"The distance is 100 meters. And its equal to, we don't know the rate, so I'll just write rate right over here. Its, and I'm going to write in that same color.","தூரம் 100 மீட்டர். நமக்கு விகிதம் தெரியாது.நான் விகிதத்தை இங்கு எழுதுகிறேன். அதை நான் அதே வண்ணத்திலே எழுதுகிறேன். =விகிதம்,விகிதம் பெருக்கல்,நேரம் என்ன? நாம் நேரத்தையும் அறிவோம்."
"It's 9.58 seconds. 9.58, 9.58 seconds. And we care about rate.","9.58 நொடிகள் 9.58,9.58 நொடிகள். நமக்கு விகிதம் தேவை விகிதத்திற்கான தீர்வை கண்டறிவோம். எவ்வாறு செய்வோம்? நீங்கள் சமன்பாட்டின் வலது பக்கம் பார்த்தால் 9.58 நொடிகள் பெருக்கல் விகிதம். என்னால் வலது பக்கம் உள்ளதை 9.58 நொடியால் வகுக்க முடிந்தால், என்னிடம் வலது பக்கத்தில் விகிதம் உள்ளது , அதற்கான தீர்வு தான் தேவை. நீங்கள் கூறலாம்,ஏன் வலது பக்கத்தை 9.58 நொடிகளால் வகுக்க கூடாது என்று? ஏனெனில் வகுத்தால்,அலகு அடிபட்டு விடும். நாம் பரிமாண வகுத்தல் செய்யும்பொழுது, இந்த வார்த்தையை பற்றி கவலை கொள்ள தேவை இல்லை. அலகு அடிபட்டு,9.58உம அடிபட்டு விடும். ஆனால், என்னால் சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்தை எண்னை வைத்து வகுக்க முடியாது. இதை ஆரம்பிக்கும் போது,இது இதற்க்கு சமமாக இருந்தது. நான் வலது பக்கத்தை 9.58 ஆல் வகுத்தால், சரிநிலைக்காக , இடது பக்கத்தையும் 9.58ஆல் வகுக்க வேண்டும். ஆக, நான் வலது பக்கத்தை மட்டும் வகுக்க முடியாது, இடது பக்கத்தையும் வகுத்தால் தான் சரிநிலை கிடைக்கும். ஒரு பக்கம் உள்ளது மறுபக்கத்திற்கு சமம் என்று நான் சொல்வேனானால், அந்த பக்கத்தில் உள்ளதை ஏதோ ஒன்றால் வகுத்தால், முதலில் உள்ளதையும் அதைக் கொண்டே வகுத்தால் தான் இரண்டும் சமம் ஆகும். ஆக, நான் 9.58 விநாடி கொண்டு வகுக்கிறேன். ஆக, உங்கள் வலது பக்கத்தில் இது தான் சரி. இது இரண்டும் அடிபட்டு, இடது பக்கத்தில் என்னிடம் 100 வகுத்தல் 9.58 தான் மீதம் உள்ளது. நொடிக்கு மீட்டர் என்ற அலகு தான் உள்ளது. இந்த அலகு தான் விகிதம் அல்லது வேகத்திற்கு தேவை. ஆக ,கணிப்பான் கொண்டு 100ஐ 9.58ஆல் வகுப்போம் 100 மீட்டர் வகுத்தல் 9.58 நமக்கு தருவது 10 புள்ளி. அதை பார்க்கலாம் நம்மிடம் மூன்று மதிப்புறு இலக்கம் உள்ளது."
"So let's say, 10.4.",10.4 என்று கூறலாம்.
So this gives us 10.4 and I'll right in the rate color.,10.4ஐ விகிதம் எழுதிய வண்ணத்திலே எழுதுகிறேன்.
"10, 10.4 and the units are meters per second, meters, meters per second is equal to, is equal to my rate. Now, the next question, so we've got this in meters per second but unfortunately meters per second is, they're not the, you know, when we drive a car, we don't see the, the speedometer in meters per second, we see either kilometers per hour or miles per hour. So, the next task I, I have for you, is to express this speed, or this rate.","10,10.4 மற்றும் அலகை நொடிக்கு மீட்டர் என்று எழதுகிறேன். நொடிக்கு மீட்டர் என்பது என்னுடைய விகிதத்திற்கு சமம். அடுத்த கேள்வி,நம் விடை நொடிக்கு மீட்டர் என்ற அலகில் உள்ளது. ஆனால் துரதிர்ஷடவசமாக, இந்த அலகை நாம் உபயோகிப்பதில்லை. கார் ஓட்டும்போது,கதிமானியில், நொடிக்கு மீட்டர் என்ற அலகை பார்ப்பதில்லை. மணிக்கு கிலோமீட்டர் அல்லது மணிக்கு மைல் என்ற அலகை தான் பார்ப்போம். ஆக அடுத்த பணி, இந்த அலகில் வேகத்தை அல்லது விகிதத்தை காண்பிக்க வேண்டும்."
"And this is his average speed, or his average rate, over the hundred meters. But to think about this in terms of kilometers per, kilometers per hour. So try to figure out if you can, if you can rewrite this in kilometers per hour.","100 மீட்டர் ஓட்டத்தில், அவருடைய சராசரி வேகம் அல்லது சராசரி விகிதம். ஆனால் இதை மணிக்கு கிலோமீட்டர் என்ற அலகால் யோசிக்கவும். உங்களால் இதை திருத்தி மணிக்கு கிலோமீட்டர் என்ற அலகால் எழுத முடியுமா என்று"
"Well let's just take this step by step. So, I'm gonna write, so let me just go down here, start over.",இதை நாம் படிப்படியாக செய்வோம் நான் இங்கே கீழே எழுதுகிறேன்.
"So, I'm just, I started off with 10.4, and I'll write meters in blue, meters in blue, and seconds, seconds in magenta. Now, we wanna get the kilometers per hour, I know our meters per second. So let's take baby steps.","10.4, மீட்டர் என்பதை நீல நிறத்திலும், நொடியை பழுப்பு நிறத்திலும் எழுதுகிறேன். நமக்கு மணிக்கு கிலோமீட்டர் தேவை. நம்மிடம் நொடிக்கு மீட்டர் உள்ளது. சிறு சிறு படியாக செய்வோம் முதலில்,நொடிக்கு கிலோமீட்டர் என்ன என்பதை பார்ப்போம் யோசிக்க ஒரு நொடி தருகிறேன் உங்களுக்கு என்ன செய்தால் இதை நொடிக்கு கிலோமீட்டர் என்று மாற்ற முடியும்?"
"Well, the intuition here, if I'm going 10.4 meters per second, how many, how many kilometers is 10.4 meters? Well, kilometers is a much larger unit of measurement, it's 1000 times larger. So, 10.4 meters will be a much smaller number of kilometers.","அதாவது,நான் நொடிக்கு 10.4 மீட்டர் சென்றால், 10.4 மீட்டர் என்பது எத்தனை கிலோமீட்டர்? கிலோமீட்டர் என்பது 1000 மடங்கு பெரியது. ஆக,10.4 மீட்டர் கிலோமீட்டர் ஐ காட்டிலும் மிகவும் சிறியது. குறிப்பாக, நான் 1000த்தால் வகுக்க போகிறேன். மற்றுமொரு வழியில் இதை யோசித்தால், இதன் அலகை உற்று நோக்கினால், நமக்கு வேண்டியது கிலோமீட்டர், மீட்டர் அல்ல. நம்மிடம் பின்னதொகுதியில்,மீட்டர் இருந்துரிந்தால் மீட்டர் ஐ கொண்டு வகுத்து இருக்கலாம்.அது அடிபட்டு போயிருக்கும். ஆனால், இதை சரியான வழியில் சிந்திக்க, நாம் சிறிய அலகினில் இருந்து , மீட்டர், பெரிய அலகிற்கு செல்கிறோம் ,கிலோமீட்டர் 10.4 மீட்டர் என்பது ஒரு கிலோமீட்டரில் எத்தனை மீட்டர் உள்ளது? ஒரு கிலோமீட்டர் என்பது 1000 மீட்டருக்கு சமம் ஆகும். இங்கே உள்ளது 1கிலோமீட்டர் /1000 மீட்டர் நாம் அடிப்படை மதிப்பை மாற்றவில்லை இங்கே. நாம் ஒன்றால் பெருக்க போகிறோம் அப்படி செய்யும் போது , நமக்கு என்ன கிடைக்கும்? மீட்டர் அடிபட்டு,நம்மிடம் கிலோமீட்டர் உம் நொடியும் இருக்கும். பிறகு,10.4ஐ 1000த்தால் வகுத்தால் கிடைக்க கூடிய எண் இருக்கும் 10.4ஐ 10ஆல் வகுத்தால்,1.04 கிடைக்கும்."
"10.4 divided by 1,000 is going to you, so if you divide by 10, you're gonna get 1.04, you divide by 100, you get 0.104.",100ஆல் வகுத்தால் 0.104 கிடைக்கும்.
"You divide by 1000, you get 0.0104, so that's just 10.4 divided by 1000. And then our units are kilometers, kilometers per second. So that's the kilometers And then I have my seconds right over here.","1000த்தால் வகுத்தால் 0.0104 கிடைக்கும்.ஆக,10.4ஐ 1000த்தால் வகுத்தால்,நமக்கு கிடைக்க கூடிய அலகு நொடிக்கு கிலோமீட்டர் என்ற அளவீட்டில் இருக்கும். கிலோமீட்டர்,இங்கே உள்ள நொடியை எழுதுவோம். = குறியையும் எழுதுகிறேன். இதை நாம் மணிக்கு கிலோமீட்டர் என்ற அளவீட்டிற்கு மாற்றுவோம் சிந்தியுங்கள் ஒரு மணி நேரத்திற்கு 3600 நொடிகள். இத்தனை கிலோமீட்டர்ஐ ,ஒரு நொடியில் செய்துள்ளேன். ஒரு மணி நேரத்தில் 3600 தடவை செய்ய போகிறேன். அலகும் ஒத்து போகும். அலகும் ஒத்து போகும். ஒரு மணி நேரத்திற்கு 3600 நொடிகள். ஒரு மணி நேரத்திற்கு 3600 நொடிகள்."
"And another way to think about it is we want hours in the denominator, we had seconds. So if we multiply by seconds per hour. There are 3600 seconds per hour.","இதை இன்னொரு வழியில் சிந்திக்கலாம் நமக்கு பின்னபகுதியில் மணி தேவை, ஆனால் நொடி உள்ளது. அதனால்,மணிக்கு நொடியால் பெருக்கினால் ஒரு மணி நேரத்திற்கு 3600 நொடிகள். நொடி அடிபட்டு,பின்னபகுதியில், மணி மட்டும் மீதமிருக்கும். நொடி அடிபட்டு,மணிக்கு கிலோமீட்டர் இருக்கிறது. இதை 3600 கொண்டு பெருக்க வேண்டும். கணிப்பான் எடுத்துக் கொள்வோம். கணிப்பான் எடுத்துக் கொள்வோம்."
"So we have, we have 0.0104, 0.0104 times 3600, 3600 gives us 37., I'll just stay 37.4 so this is equal to 37.4, 37.4 kilometers.","0.0104, 0.0104 பெருக்கல் 3600 = 37.4 37.4 37.4 கிலோமீட்டர் 37.4 கிலோமீட்டர்/மணி ."
"Kilometers, kilometers per hour. Kilometers per hour. So that's his average speed in kilometers per hour.","மணிக்கு கிலோமீட்டர் ஆக, சராசரி விகிதம் மணிக்கு கிலோமீட்டரில் கிடைத்து விட்டது. கடைசியாக செய்ய வேண்டியது, அமெரிக்காவில் உள்ளவர்கள் இதை ஆங்கில அலகிற்கு மாற்றவும்."
"Which are ironically. Not necessarily used in UK, they tend to be used in America. So lets convert this into miles per hour and the one thing I will tell you just in case you don't know is that their 1.61 kilometers is equal to 1 is equal to 1 mile.","UK இல் இது தேவை இல்லை. அமெரிக்காவில் மட்டும் தான் தேவை. இதை மணிக்கு மைல் என்ற அலகிற்கு மாற்றுவோம். தெரியாதவர்களுக்கு,1.61 கிலோமீட்டர் = 1 மைல். சிந்தியுங்கள் சிந்தியுங்கள் இதில் இருந்து மைல் என்பது கிலோமீட்டர் ஐ விட சற்றே பெரியது. ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில்,37.4கிலோமீட்டர் சென்றால்,அதே நேரத்தில் கொஞ்சம் கம்மியான மைல்களை சென்று இருப்பீர்கள். குறிப்பிட்டு சொன்னால்,1.61ஆல் வகுக்க வேண்டும். திருப்பி எழுதுகிறேன். மணிக்கு 37.4 கிலோமீட்டரிலிருந்து , பெரிய அலகிற்கு செல்கிறோம். மைல் என்ற அலகிற்கு. இதை விட பெரிய ஒன்றால் வகுக்க போகிறோம். நான் நீல நிறத்தில் எழுதுகிறேன். ஒரு மைல் = 1.61 கிலோமீட்டர் அல்லது,ஒரு கிலோமீட்டருக்கு 1.61 மைல். மறுபடியும் இந்த அலகை மாற்றி அமைக்க வேண்டும் பின்னதொகுதியில் கிலோமீட்டர் தேவை இல்லை, மைல் தான் தேவை.அதனால் தான் நம்மிடம் மைல் உள்ளது பின்னதொகுதியில். திரும்ப பெருக்குவோம்."
"So let's once again multiply, or I guess in this case we're dividing by 1.61 and we get, so we get. Let's just divide our previous value by 1.61, 1.61, and we get 23, I'll just round up, 23.3. This is equal to 23.3, 23.","1.61ஆல் வகுக்கலாம். நம்மிடம் உள்ள எண்னை 1.61 ஆல் வகுப்போம். வகுத்தலுக்கான விடை 23. =23.3, 23 ஒரு மணிக்கு 23.3 மைல் ஒரு மணிக்கு 20 மைல் என்பது அதிவேகமானது.அவர் வேகமான மனிதன். ஆனால், நீங்கள் கற்பனை செய்யும் அளவுக்கு வேகம் இல்லை. காரில்,ஒரு மணிக்கு 23.3 மைல் என்பது அப்படி ஒன்றும் வேகமில்லை. விலங்குகள் உலகத்தில்,இது அப்படிஒன்றும் வேகமில்லை. இது மதயானையின் வேகத்தை விட குறைவானது. மதயானை மணிக்கு 25மைல் ஓடும்."
"In the first video on evolution, I gave the example of the peppered moth during the Industrial Revolution in England and how, before the Industrial Revolution, there were a bunch of moths: some were dark, some were light, some were in between. But then once everything became soot filled, all of a sudden, the dark moths were less likely to be caught by predators and so all of the white moths were less likely to be able to reproduce successfully, so the black moth trait, or that variant, dominated.","பரிணாம வளர்ச்சி பற்றிய முந்தைய காணொளியில் மிளகு நிறத்தில் இருக்கும் அந்துப் பூச்சியை உதாரணம் கொடுத்திருந்தேன்.இங்கிலாந்தில் நடந்த தொழிற்புரட்சியின் போது இவைகள் இருந்தன. ஒரு குழுவாக இருந்தன. சில கறுப்பு நிறத்தில் இருந்தன.சில வெளிர் நிறத்தில் இருந்தன.சில இதற்கிடைப்பட்ட நிறத்தில் இருந்தன. தொழிற்புரட்சியால் சுற்றுச் சூழலில் கரி நிறைந்த பொழுது கறுப்பு நிறத்தில் இருந்த அந்துப் பூச்சிகளை அதன் இரைபிடித்துண்ணிகளால் இனம் காணமுடியவில்லை.அதே நேரத்தில் வெள்ளை அந்துப் பூச்சிகள் தங்கள் இனத்தை வெற்றிகரமாக உற்பத்தி செய்ய முடியவில்லை. ஆகையால் அந்த கறுப்பு அந்துப்பூச்சிகளின் ஆதிக்கம் அதிகமாகியது. தாமதமாக வந்திருந்தால் எல்லா அந்துப்பூச்சிகளும் கறுப்பு நிறத்தில் இருப்பதை கவனித்திருக்கலாம்.இந்த அந்துப் பூச்சிகள் எல்லாம் மேதைகள் என்று நீ கூறலாம். இந்த தற்காப்பு நிறங்களுக்கு அவைகள் தங்களை வடிவமைத்துக் கொண்டதுபோல் தெரிகிறது. நான் இங்கு என்ன கூற வருகிறேனென்றால் அவைகள் வடிவமைக்கப்படவில்லை அல்லது அந்துப் பூச்சிகளின் வெளிப்படையான நடவடிக்கைகளும் இல்லை , டி.என்.ஏ துணை விளை பொருளான இது ஒவ்வொன்றிற்கும் ஏற்றவாறு மாற்றங்கள் கொண்டது. சில மாற்றங்கள் தேர்வு செய்யப்பட்டவை. ஆகையால்,இந்த உதாரணம் மிகவும் எளிமையானது. வெளிர் அல்லது கறுப்பு. ஆனால் மிகவும் சிக்கலான விசயங்கள் பற்றி என்ன சொல்வது? ஆகையால் இங்கு உதாரணத்திற்கு ஆந்தை பட்டாம்பூச்சியின் சில படங்களை வைத்துள்ளேன். வியத்தகு விசயம் இங்கு என்னவென்றால் இது வெளிப்படையாக உள்ளது ,நான் அது என்னவென்று கூறத் தேவையில்லை அதன் சிறகு கிட்டத்தட்ட பாதி ஆந்தையின் கண்ணைப் போன்று உள்ளது. இங்கு ஒரு பறவையின் அலகை வரைகிறேன்.பிறகு இன்னொரு சிறகை வரைகிறேன். ஒரு ஆந்தை விழித்துப் பார்ப்பதை நீ கற்பனை செய்து பார்க்கலாம்.சரியா? இந்தப் பக்கமும் ஒரு அலகைப் போடலாம். ஆந்தை இன்னொன்று இருப்பதை நீ கற்பனை செய்யலாம். இப்பொழுது கேள்வி என்னவென்றால் எப்படி இம்மாதிரியான விசயங்கள் நேர்ந்தாற்போல் ஏற்படுகிறது, இல்லையா? நான் என்ன சொல்கிறேனென்றால், சிறிய புள்ளிகள்,கறுப்பு வெள்ளை அல்லது சாம்பல் நிறத்தில் உள்ளவைகள் எவ்வாறு பார்த்தவுடன் ஒரு கண்ணின் வடிவத்தை நேர்ந்தாற்போல் தோற்றுவிக்கின்றன? இதற்கான சில விடைகள் உள்ளன. முதலில் ஏன் கண்மாதிரியான அல்லது ஆந்தையின் கண்ணைப் போன்ற அமைப்பு உள்ளது? இதற்கு விடை கூற எந்தப் பஞ்சாயத்தும் இல்லை. இதைப் பற்றி நான் விக்கிபீடியாவில் படித்தேன். இந்தப் படங்கள் எல்லாம் அதில் இருந்துதான் எடுத்தேன். விக்கிபீடியாவில் இரண்டு முரண்பாடாண கோட்பாடுகள் உள்ளதாகக் கூறியுள்ளனர். ஒரு கோட்பாடு கூறுவது என்னவென்றால் மனிதர்களுக்கு நாம் பார்க்கும் விதத்தில் நம் கண்களுக்கு ஆந்தையின் கண்ணைப் போல் தெரிகிறது.உண்மையில் அது ஒரு இரகசியப் பொறி. ஏதாவது ஒரு இரையுண்ணி இதை சாப்பிட நினைக்கும் பொழுது தெளிவான ஒன்றைத்தான் நாடிச் செல்லும். வண்ணத்துப் பூச்சியின் உடலைத் தேடுவதற்குப் பதிலாக ஆனால் அது வெளிப்படையாகத் தெரிவதில்லை அதற்குப் பதில் கறுப்பான அதை நோக்கிப் போகிறது. புரதங்கள் நிறைந்த நல்ல சாப்பாடாகத் தெரிகிறது என்று அந்த இரையுண்ணிகள் நினைக்கும். அவ்வாறு நினைத்து அவற்றைப் பிடித்துக் கடிக்கும் அப்படிக் கடிக்கும் பொழது வண்ணத்துப் பூச்சியின் இறகுகள் இரையுண்ணியின் வாயில் சொருகிக் கொள்ளும் பொழுதுவண்ணத்துப் பூச்சி தப்பித்துக் கொள்கிறது பின் தன் இழப்புகளை சரிசெய்துகொள்கிறது. ஆந்தைப் பட்டாம்பூச்சியின் உண்மையான உயிரியல்பற்றி எனக்குத் தெரியாது. இது ஒரு கோட்பாடு.ஆனால் இதைப் பற்றிய வாதம் இதுவரை முடியவில்லை. இப்படி இருக்கும்பொழுது அந்தக் . கறுப்புப் புள்ளி அதன் உடலில் இன்னும் பின்னால் இருக்கலாம் என நீ விரும்பலாம்.இந்த இடத்தில் இருப்பதற்குப் பதில் இந்த இடத்தில் இருந்தால் நன்றாக இருக்கும் என நீ விரும்பலாம். ஏனென்றால் இதில் தப்பிக்க மேலும் வாய்ப்பிருக்கிறது ஏதாவது ஒன்று இந்தக் கறுப்பான இடத்தைத் தாக்கும் பொழுது அதனுடைய வயிறு பாகம் சேதமடைய வாய்ப்புண்டு. இன்னொரு கோட்பாடு இம்மாதிரி ஏன் இருக்கிறது என்பதற்கு. இது யாருக்குத் தெரியப்போகிறது? என்று உங்களுக்குத் தெரியும் அல்லது இரண்டும் சேர்ந்தும் இருக்கலாம். இரண்டும் உண்மையாக இருக்கலாம். இதனால் இரண்டு நன்மைகள் இருக்கலாம். இன்னொரு கோட்பாடு என்னவென்றால்நாம் இதைப் பார்த்தால் நம்மேல் தாவும் அப்பொழுது நாம் கூறுவோம்,ஓ,இது ஆந்தையைப் போல் உள்ளது இந்தப் போலிவேடம் தன்னை சாப்பிடவரும் இரையுண்ணிகளை பயமுறுத்துவதற்காகக் கூட இருக்கலாம். பல்லிகள் இம்மாதிரியான பட்டாம்பூச்சிகளை பிடித்து உண்ணும் எனப் படித்திருக்கிறேன். இம்மாதிரிப் பல்லிகள் தன்னைச் சுற்றி பறவைகள்,ஆந்தைகள் இவற்றை விரும்பாது. ஏனெனில் அவைகள் பல்லிகளை சாப்பிட்டு விடும்.ஆகையால் அவைகளை விலக்கும். வேறு உதாரணம் அவர்கள் கூறுவது இவைகள் இது பல்லிகளால் சாப்பிடப்படக் கூடியவை இதைத்தான் எனக்கு விக்கிபீடியா கூறுகிறது. இந்தப் பல்லிகள் தவளைகளால் சாப்பிடப்படக் கூடியவை. இந்தப் பட்டாம் பூச்சியின் கண்கள் தவளையின் கண்களுடன் ஒப்பிடும்பொழுது மிகவும் வேறுபட்டு இல்லை. உங்களுக்குத் தெரியும் நாம் இவ்வாறு கூட வாதிடலாம் இரையுண்ணிகளுக்காக இந்த நடிப்பா இதில் நாம் வாதிட்டு நிறைய பாயிண்டுகளைப் பெறலாம். ஆனால் இந்தக் காணொளியைப் பொறுத்தவரை இது முக்கியம் இல்லை. அம்மாதிரியான கண்கள் இருப்பதால் என்ன பிரயோசனம் என்பதை விவாதிப்பது மிகவும் வேடிக்கையானதுதான். இப்பொழுது நமக்கு இன்னொரு கேள்வி,இந்தக் கண்கள் எப்படி வந்துள்ளது? இங்கு நான் கண் என்று சொல்வது அதன் சிறகில் உள்ள அமைப்பு. எம்மாதிரியான நிகழ்வுகள் இம்மாதிரி அமைவதற்குக் காரணமாக இருந்திருக்கும்? ஏனென்றால் நான் பரிணாம வளர்ச்சியைப் பற்றி விவரிக்கும் பொழுது உயிரியல் பிரிவில் உள்ள ஒவ்வொன்றும் புரதங்களால் ஆனவை,அப்பொழுது அதுவும் புரோடீனாக இருக்கலாம். புரதங்கள் அனைத்தும் டிஎன்ஏ மூலமாகக் குறியிடப்படும். நான் தயாரிக்கும் அடுத்த காணொளி டிஎன்ஏ பற்றியதுதான். டிஎன்ஏ என்பது அடிப்படை ஜோடிகள் வரிசைதான். அது மூலக்கூறுகளின் வரிசை. அடினைன், மற்றும் குவானின் சிஸ்டோசின், தைமின் போன்ற தளப்பொருட்களாலோ இதைக் குறிக்கிறோம். ஒரு ஜோடி அடினைன்கள் ஒரு வரிசையில் இருக்கும். குவானின் மற்றும் தைமின் இருக்கும். எதிர்காலத்தில் இது பற்றி நிறைய செய்கிறேன். இந்த மூலக் கூறுகள் வரிசைகளால் குறிக்கப் பட்டுள்ளன. எவ்வாறு கண் இல்லாத ஒரு பட்டாம்பூச்சிக்கு திடீரென்று கண் அந்த இடத்தில் வந்திருக்கும்? வெளிப்படையாக ஒரு சீரற்ற பிறழ்வுதான் இதற்குக் காரணமாக இருந்திருக்கும். இங்கு G என்னவாக மாறுகிறது என்றால் A வாக அல்லது C யும் T யும் நீங்கிவிடுகிறது. இவை மட்டும் இந்த அழகான அமைப்பை அல்லது உபயோகமான அமைப்பை உண்டாக்கவில்லை. இந்தச் சீரற்ற மாற்றங்கள் எப்படி இந்தச் சிக்கலை விளக்கும்? இதுதான் என்னுடைய விளக்கம். நான் பல ஆயிரக் கணக்கான வருடங்களாகவோ அல்லது மில்லியன் வருடக் கணக்காகவோ நான் இந்த ஆந்தைப் பட்டாம்பூச்சிகள் வெளிப்படுவதைப் பார்த்துக் கொண்டிருக்கவில்லை.இது என்னுடைய தத்துவம் இயற்கைத் தேர்வுதான் இம்மாதிரியான நிகழ்வுகளை விளக்குகிறது. நீ இருக்கும் உலகில் ஒரு சூழலில் பட்டாம் பூச்சிகள் இருக்கின்றன.அவற்றின் இறகுகள் அந்தப் பட்டாம் பூச்சிகள் இப்படித் தோன்றும். அவைகளின் இறகு ,ஆனால் என்னுடைய வரைபடம் சுமாராக உள்ளது ஆனாலும் கருத்து என்னவென்று புரிந்திருப்பாய்.இது பொதுவான அமைப்பு முறை.இதை நாம் முன்பே பார்த்துள்ளோம். ஆனாலும் இவற்றில் வித்தியாசங்கள் உள்ளன. டிஎன்ஏ வில் உண்டான சீரற்ற மாற்றங்களினால் இந்த வேறுபாடுகள் உண்டாயின. நான் நினைக்கிறேன்,நாம் எல்லோரும் இந்த மாற்றங்கள் எல்லாம் தீங்கற்றவை என எண்ணுகிறோம் அதன் அமைப்பில் கொஞ்சம் வித்தியாசப்படலாம் அதன் நிறமிகளில் புள்ளிகளில் சிறிது வேறுபடலாம். ஆந்தைப் பட்டாம்பூச்சிகளில் கூட இந்த வேறுபாட்டை நம்மால் காணமுடியும். இரண்டின் சிறகுகளும் கொஞ்சம் வேறுபட்டிருந்தாலும் அவற்றுக்குள்ள பொதுத்தன்மை அவற்றின் கண்களின் அமைப்பு.. அது மட்டுமல்ல,இன்னும் நிறைய உள்ளன. இதற்கு மேலும் சில சுவாரஸ்யமான விசயங்கள் உள்ளன. இதில் குறிப்பிடத்தக்க விசயம் என்னவென்றால் அந்த கண்போன்ற அமைப்பு. இவற்றிலிருந்து கண்ணைப் போன்று உள்ள விசயத்திற்கு எப்படி மாறலாம்? இதில் உள்ள கருத்து என்னவென்றால் பொதுவான வேறுபாடுகள் உள்ளன. ஒன்று இப்படித் தோன்றும். வேறொன்று சீரற்று அதன் புள்ளிகள் இவ்வாறு தோன்றும். இன்னொன்றின் சிறகுகள் இங்கு மோசமாக வரையப்பட்டுள்ளன. ஆனாலும் அதிலுள்ள பொதுவான கருத்தைத் தெரிந்திருப்பீர்கள். இது வண்ணத்துப் பூச்சி. இது அதன் உணர்கொம்பு. இது அதன் உடல். மற்றொரு வண்ணத்துப் பூச்சியின் அமைப்பும் இவ்வாறுதான் இருக்கும்.சரியா? அமைப்புகள் சீரற்றுத்தான் இருக்கும். காரணங்கள் எதுவாக இருந்தாலும் அதன் இரையுண்ணிகளில் ஏதாவதொன்று இந்தக் கோட்பாடு அதாவது கண்ணைப் போன்ற அமைப்பு உடையது என்பது உண்மைதான்.ஒருவேளை இதற்கு சீரற்ற அமைப்பு இருந்திருக்கலாம். ஆனால் நான் இது மிகவும் நன்றாக உள்ளது என்று கூறமாட்டேன். இவை இரண்டுமே இரையுண்ணிகளால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டு உண்ணப்படுகிறது. ஆனால் இவையெல்லாம் நிகழக் கூடியவை இல்லையா? இம்மாதிரி அமைப்பினால் இரையுண்ணிகளுக்கு 1% வாய்ப்புதான் இருக்கும். ஏனென்றால் இரையுண்ணிகள் ஓர விழிகளில் இவற்றைப் பார்க்கும் போது அந்த மங்கலான வெளிச்சத்தில் ஒரு கண்ணின் தோற்றம்தான் படும். குழப்பத்தில் இரையுண்ணி இடத்தை விட்டுச் சென்றுவிடலாம். ஆகையால் இம்மாதிரி நிகழலாம். அப்பொழுது இங்கு 1%பற்றிய விளக்கம் என்ன?என்று நீங்கள் கேட்கலாம். ஆயிரமாயிரம் சந்ததிகளுக்கு இந்த 1% ஐ எடுத்துக் கொண்டால் திடீரென்று இதன் வகைகள் ஆதிக்கம் செலுத்த ஆரம்பித்துவிடும். ஏனெனில் அவைகள் மிகக் குறைவாகக் கொல்லப்படுகின்றன."
"But when you compound that 1% over thousands and thousands of generations, all of a sudden, this trait might dominate because he's just going to be killed that less frequently, 1% less frequently. Now, maybe this guy has a similar trait, but his spot is closer to the abdomen. And here, it's a tradeoff, because maybe some predators get scared away by this concentration of pigment.","1%க்கும் குறைவாகக் கொல்லப்படுகின்றன. இங்கிருப்பதும் அதே வகைதான்.ஆனால் அந்தப் புள்ளி வயிற்றின் பக்கத்தில் உள்ளது. இங்கென்ன பரிமாற்றம் என்றால் அதன் அடர்த்தியான அந்தப் புள்ளி நிறத்தைப் பார்த்த இரையுண்ணி பயந்து அதை விட்டு விலகிவிடும். மீண்டும் சொல்கிறேன் நாம் இந்த இடத்ததிற்கு வந்துவிட்டோம் எனக் கூறவில்லை. நாம் இன்னும் இந்த மேம்பட்ட,அதிநவீன அமைப்பில் இல்லை. நாம் இந்தச் சீரற்ற அடர்வான நிறமிகளில்தான் உள்ளோம். எவருக்கெல்லாம் இந்த நிறச்செறிவு வயிறுபாகத்தை விட்டு தள்ளி இருக்கிறதோ அவர்கள் நன்கு எதையும் செய்வார்கள். ஆனால் அருகில் இருக்கும்பொழுது அது ஒரு பூச்சியைப் போல் தெரிந்து அதை இரையுண்ணிகள் பிடித்து சாப்பிட நினைக்கலாம். எனவே,இது கொஞ்சம் மோசமான பண்பாக உள்ளது. இப்பொழுது இதன் ஆதிக்கம் அதிகம் ஆகிறது. அதனுள்ளேயே நிறைய வேறுபாடுகள் உண்டாகின்றன. இது எதைக் குறிக்கிறது என்றால் இந்தப் பண்புகள்தான் தலைமுறைக்கும் மாறப்போகிறது என்பதை. இந்தக் கருத்தை நான் தெளிவாக்க விரும்புகிறேன். இந்த மாற்றங்கள் ஒரு விலங்கின் வாழ்நாளுக்குள் உண்டாவதில்லை. நான் எப்படியோ எதையோ அனுபவப்பட்டது போல் இல்லை இது. தற்போதைய கோட்பாடு நான் ஏதாவது அனுபவப்பட்டிருந்தால் ஏதாவது ஒரு வழியில் அதை நான் என் குழந்தைகள் பெறச் செய்யலாம். என்னுடைய டி என் ஏ வில் மாற்றம் இருந்து அது மிகவும் உபயோகமானதாக இருந்தால் அல்லது நான் வாழ்வதற்கும் இனவிருத்தி செய்வதற்கும் என் குழந்தைகள் வாழ்வதற்கும் உபயோகமானதாக இருந்தால் அந்தப் பண்பு இனத்தொகையில் அதிக ஆதிக்கத்தில் இருக்கும். ஆகவே இந்த வேறுபாட்டை இனத்தொகையிலும் காணலாம். உங்களுக்குத் தெரியும் சில இம்மாதிரியான மாறுபாட்டுடன் தெரியும். வேறு சில இம்மாதிரித் தெரியும் சில புள்ளிகள் இருக்கலாம். இப்புள்ளிகளை ஆய்வுக்கென நாம் எடுத்துக் கொள்ளலாம். நான் ஒன்றைத் தெளிவாக்க விரும்புகிறேன்,நாம் இங்கு எந்த வினைச்சொல்லையும் பயன்படுத்தக் கூடாது.பொதுவான உணர்வு செயல்முறையால் கூறப்படுவது,எல்லாமும் மாறக்கூடியவை. எந்த மாற்றங்கள் பொருத்தமாக அமைகிறதோ அது நீடிக்கும். அடுத்த தலைமுறையிலும் அது நீடிக்கும். பின் அதனுள் வேறுபாடு உண்டாகும். அதன்பின் இம்மாதிரி ஆகும். அதுதான் இது. அதனுடன் ஒப்பிடும்பொழுது இது நன்றாக உள்ளது. அதனுள்ளேயே போட்டி ஏற்படும்பொழுது இதனால் இது அதைவிட 1% அதிகம் இனவிருத்தி செய்கிறது. ஆகவே இது எப்படி ஆகிறது என்றால் எல்லாம் கலந்த ஒரு கலவையாக இருக்கிறது. இது ஒரு பெரிய சிக்கலான அமைப்பு. அதிக இனத்தொகையைக் குறிப்பது இதுதான். இது என்று நான் இங்கே குறிப்பிடுவது மரபணு பற்றிய தகவல்களைத்தான். இவை அதன் சிறகுகளுக்குப் பொருந்தும். இதிலும் வேறுபாடுகள் வரும். சிலவற்றிற்கு சிறிய புள்ளிகளாக இருக்கும். சிலவற்றிற்கு சுற்றிலும் இருக்கும். அது இங்குள்ளது போல் இருக்கலாம். அல்லது இப்படி பின்னால் அந்தப் புள்ளி சேர்ந்திருக்கலாம். ஆனால் போட்டியிட முடியாமல் தோற்றிருக்கலாம். சிலர் அதை மீண்டும் பெற்றிருக்கலாம். இவையெல்லாம் ஓரிரவில் நடக்கக்கூடிய விசயமில்லை என்று உங்களுக்குத் தெரிந்திருக்கும் என நினைக்கிறேன்."
"These changes can be fairly incremental, but we're doing it over thousands of generations. So when you're talking about thousands of generations, or even millions of generations, even a 1% advantage can be significant, and when you accumulate those variations over a large period of time, you can get to fairly intricate patterns like this. So I just wanted to explain that, because this is often used as, sure, I can believe the butterfly moth or I can even maybe believe the examples of the antibiotics and the bacteria or the flu, because those are kind of real-time examples.","இவைகள் நுண்மாற்றத்தால் வந்தவை. ஆயிரக்கணக்கான தலைமுறையில் வந்தவை இவை. நீங்கள் ஆயிரக்கணக்கான தலைமுறைகள் பற்றிப் பேசும்போது அல்லது மில்லியன் கணக்கான தலைமுறைகள் பற்றிப் பேசும்போது 1%அனுகூலம் கூட மிகவும் முக்கியமானது. நீண்ட காலத்திற்கு அம்மாதிரியான மாற்றங்களை சேகரிக்கிறீர்கள். அப்பொழுது இம்மாதிரியான சிக்கலான அமைப்பு உண்டாகிறது. ஆகையால் நான் இதை உங்களுக்கு விளக்க விரும்புகிறேன், இங்கு உதாரணங்களாக பட்டாம்பூச்சி ,அந்துப்பூச்சியை எடுத்துக் கொள்ளலாம். அல்லது நுண்ணுயிர் எதிரிகளை எடுத்துக் கொள்ளலாம். பாக்டீரியா அல்லது ப்ளூ இவைகளை எடுத்துக் கொள்ளலாம். ஏனெனில் அவைகள் நிகழ்கால உதாரணங்கள். ஆனால் இந்தச் சிக்கல் அமைப்பு எதைக் காட்டுகிறது? உண்மையில் நான் இங்கு ஒரு கருத்தைக் கூறவிரும்புகிறேன். நாம் மிகவும் சிக்கலானது என ஏன் நினைக்கிறோம். ஏனெனில் நாம் அதை நம் அன்றாட வாழ்வில் சம்பந்தப்படுத்திப் பார்க்கிறோம். ஆனால் நாம் உண்மையில் ஒரு பாக்டீரியாவின் அமைப்பைப் பார்த்தால் எப்படி இயங்குகிறது அல்லது நோய்க் கிருமி நோய்தடுப்பு அமைப்பை அடைய என்ன செய்கிறது அல்லது ஒரு செல் அதன் அமைப்பை விட செய்யும் செயல்கள் மிகவும் சிக்கலானது. நான் இதை உதாரணத்திற்கு எடுத்துக் கொண்ட முழு காரணம் என்னவென்றால் இது மிகவும் எளிதான உதாரணம். பாக்டீரியாவின் வளர்சிதை மாற்றம் பற்றிக் கூறுவது அது எப்படி மாறும் அல்லது பென்சிலினுக்கு அதன் எதிர்ப்பு சக்தி இவற்றை விளக்குவது சிரமம். இதை தெளிவாக்க விரும்புகிறேன் இந்தச் சிக்கலான விசயங்கள் எல்லாம் ஓர் இரவில் உண்டானது இல்லை. ஒரு இளஞ்சிவப்பு வண்ணத்துப் பூச்சி இருக்கிறது.ஆனால் அதனுடைய குஞ்சுகளின் சிறகுகள் இம்மாதிரி மாறிவிட்டது என்பது போல் இது இல்லை! இது பல ஆண்டு காலமாக ஏற்பட்டவை. வித்தியாசமான ஹார்மோன் மாற்றங்கள் இவைகளுக்குக் காரணமாக இருக்கலாம். ஆனால் நான் இந்தக் கருத்தை மட்டும் கூற விரும்புகிறேன் இங்கு நாம் நிறைய உதாரணங்களைப் பார்த்தோம். இது ஒரு செயலற்ற செயல்முறை போல் உள்ளது. இவையெல்லாம் ஓர்இரவில் நிகழ்ந்தது இல்லை எனக் கூறிக் கொண்டுள்ளோம். உலகில் நம்மைச் சுற்றியுள்ளவைகளைக் காண மிகவும் சுவாரஸ்யமாக உள்ளது.இன்றுள்ள சுற்றுச்சூழலைப் பாருங்கள். தீவிரமாக யோசித்துப் பாருங்கள் எப்படிச் சில உண்டாயின எப்படி அது உபயோகமாக இருக்கிறது ஏன் அது தேர்வு செய்யப்பட்டுள்ளது. உதாரணமாக பண்புக் கூறுகள் இனவிருத்திக்குப் பின்பு தேர்வு செய்யப் படுகிறதா? அடுத்த சுற்று இனவிருத்தியிலும் அது தொடரவேண்டும். உதாரணமாகபண்புக் கூறுகள் இனவிருத்திக் காலம் முடிந்தவுடன் வளர்ச்சியடைகிறது என்று நீங்கள் கூறலாம். இல்லை,இது உங்கள் குழந்தைகள் இனவிருத்திக்குப் பயன்படுகிறது. ஆனால் நாம் ஏற்கெனவே நிறைய வியாதிகளைப் பார்த்துவிட்டோம். முக்கியமாக நம் இனவிருத்திக்கு அப்பால் ,குழந்தை வளர்ப்பு ஆண்டுகளில். நாம் நம் 50,60 வயதை அடையும் போது நோய் உண்டாகும் தன்மை அதிகமாகிறது. இளவயதில் இப்படி இல்லை. ஏனென்றால் அவைகள் இதற்காக தேர்வு செய்யப்படவில்லை. அவைகள் நம் இனவிருத்தித் திறனை பாதிக்கவில்லை. ஏனென்றால் இனவிருத்தி முடிந்து விட்டது. அடுத்து அவர்கள் சுற்று. இங்கு ஒரு விசயம் என்ன தெளிவாகிறது என்றால் எதுவும் தேர்வு செய்யப்படவில்லை. எப்படியோ இந்தக் காணொளி பரிணாம வளர்ச்சி பற்றிய கருத்தை உங்களுக்குக் கொடுத்திருக்கும் என நினைக்கிறேன்.இதைப்பற்றி மேலும் சில காணொளிகள் செய்ய விரும்புகிறேன். ஏனெனில் இதை நான் மிகவும் தெளிவுபடுத்த விரும்புகிறேன்.இந்த மாற்றங்கள் எல்லாம் திடீரென்று ஏற்பட்டவை இல்லை.இந்த மாற்றங்கள் மில்லியன்,மில்லியன் வருடங்களாக மெதுவாக ஏற்பட்டவை ஆகும்."
"Welcome to my presentation on equivalent fractions. So equivalent fractions are essentially what they sound like They're two fractions that although they use different numbers, they actually represent the same thing.","சமமான பின்னங்கள் பற்றி ஒரு பார்வை சமமான பின்னங்கள் , அதன் சொல்லைப் போலவே இரண்டு வெவ்வேறு எண்கள் கொண்ட பின்னங்கள், ஆனால் அது ஒரே மதிப்பைக் குறிக்கிறது. ஒரு எடுத்துக்காட்டைப் பார்ப்போம் 1/2 என்ற பின்னத்தை எடுத்துக்கொள்வோம். இது சரியாக எழுதுவதில்லை. நல்ல நிறத்தை உபயோகிக்கிறேன். என்னிடம் 1/2 என்ற பின்னம் உள்ளது. இதை நாம் நன்றாக புரிந்து கொள்ள ஒரு கேக்கை வரைந்து கொண்டு அதை இரண்டாகப் பிரிப்போம். பின்னத்தின் பகுதி 2 ஐ இந்த பிரிவு குறிக்கிறது. நான் இதில் ஒரு பாதியை உண்டால். இதன் 1/2 பங்கை உண்டுவிட்டேன் என்று பொருள். உங்களுக்கு புரிகிறது என்று நம்புகிறேன் . இது கடினமானது அல்ல. இதை இரண்டாக பிரிப்பதற்கு பதில், இப்பொழுது மேலும் ஒரு கேக்கை வரைகிறேன். அதை 2 பாகங்களாகப் பிரிப்பதற்கு பதில், 4 பாகங்களாகப் பிரிப்போம். இந்த பின்னத்தின் பகுதி, 4 என்ற இந்த பிரிவை குறிக்கிறது இதில் இரண்டு பகுதி கேக்கை உண்டுவிட்டேன்."
"And instead of eating one piece, this time I actually ate 2 of the 4 pieces. Or I ate 2/4 of the pie.",4 இல் 2 பகுதியை உண்டுவிட்டேன். அல்லது 2/4 கேக்கை உண்டுவிட்டேன் எனலாம்.
"Well if we look at these two pictures, we can see that I've eaten the same amount of the pie.","இந்த இரண்டு கேக்கை கவனித்தீர்கள் என்றால், நான் இதை சமமாக உண்டிருக்கிறேன்."
So these fractions are the same thing.,1/2 & 2/4 என்ற பின்னங்கள் ஒன்றுதான்.
"If someone told you that they ate 1/2 of a pie or if they told you that they ate 2/4 of a pie, it turns out of that they ate the same amount of pie. So that's why we're saying those two fractions are equivalent. Another way, if we actually had-- let's do another one.","1 இன் கீழ் 2 பாகங்கள் அல்லது, 2 இன் கீழ் 4 பாகம் என்று கூறினால் அது ஒன்றுதான். எனவே 1/2 & 2/4 ஐ நாம் சமமான பின்னங்கள் என்று கூறலாம். எப்படி இந்த பின்னங்களும் ஒன்று எனக் கூற முடியும். இன்னொரு எடுத்துக்காட்டைப் பார்ப்போம். இப்பொழுது இது, அதே வகை கேக் என்று எடுத்துக்கொள்வோம். அதை 8 பாகங்களாகப் பிரிப்போம். அந்த 8-ல் 2 அல்லது 4 பாகங்களை எடுத்து உண்டு விடுவோம். அதாவது 8 இல் 4 பகுதியை உண்ணுகிறேன். இந்த மூன்று கேக்கை பார்த்தீர்கள் என்றால் ஒரே அளவு தான் உண்டு இருக்கிறோம். பாதி கேக்கை உண்டு விட்டோம்."
"So we see that 1/2 will equal 2/4, and that equals 4/8. Now do you see a pattern here if we just look at the numerical relationships between 1/2, 2/4, and 4/8?","1/2 = 2/4 = 4/8. இந்த எண்களுக்கு மத்தியில், 1/2, 2/4, மற்றும் 4/8 இதில் ஒரு ஒற்றுமைத் தெரிகிறது."
"Well, to go from 1/2 to 2/4 we multiply the denominator-- the denominator just as review is the number on the bottom of the fraction. We multiply the denominator by 2. And when you multiply the denominator by 2, we also multiply the numerator by 2.","1/2 வை 2/4 ஆக்க வேண்டுமென்றால், அதன் பகுதியை, பகுதி என்றால் அந்த பின்னத்தில் கீழ் இருக்கும் எண். அதன் பகுதியை 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும். பகுதியை 2 ஆல் பெருக்கினால், தொகுதியையும் 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும். அதை தான் இங்கு செய்திருக்கிறோம். இதில், துண்டுகளின் எண்ணிக்கைகளை இரு"
"pieces in the pie, then I have to eat twice as many pieces to eat the same amount of pie. Let's do some more examples of equivalent fractions and hopefully it'll hit the point home. Let me erase this.","மடங்காக்கினால், நாம் இரு மடங்கு துண்டுகளை உண்ண வேண்டும். நாம் மற்றொரு உதாரணத்தை எடுத்துக்கொள்வோம். இது உங்களுக்கு புரிய வைக்கும் என்று நம்புகிறேன். இதை அழிக்க வேண்டும். - - - மன்னியுங்கள்."
"So let's say I had the fraction 3/5. Well, by the same principle, as long as we multiply the numerator and the denominator by the same numbers, we'll get an equivalent fraction. So if we multiply the numerator times 7 and the denominator times 7, we'll get 21-- because 3 times 7 is 21-- over 35.","3/5 என்ற பின்னத்தை எடுத்துக்கொள்வோம். ஒரு பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதியை ஒரே எண்களால் பெருக்கினாலோ அல்லது வகுத்தாலோ நமக்கு சமமான பின்னங்கள் கிடைக்கும். நாம் இந்த பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதியை 7 ஆல் பெருக்கினால் (3 x 7 )/ (5 x 7 ) = 21 / 35. நமக்கு 3/5 -ன் சமமான பின்னம் 21/35 என்று கிடைக்கும் பின்னங்களை பெருக்குவது எவ்வாறு என்று அறிந்திருந்தால், 3/5 என்ற பின்னத்தை, 7/7 என்ற பின்னத்தால் பெருக்கினால் 21/35 கிடைக்கும். இது எப்படி என்றால், 7/7, 7/7 என்றால் என்ன? என்னிடம் 7 துண்டுகள் உள்ளன. அவை அனைத்தையும் நான் உண்டுவிட்டேன். அப்படியென்றால், நான் முழுவதையும் உண்டுவிட்டேன். எனவே, 7/7 என்பது 1 ஆகும். நாம் இந்த 3/5 ஐ 1 ஆல் பெருக்கினோம். அதாவது 7/7 ஆல்."
"Oh boy, this thing is messing up. And that's how we got 21/35. So it's interesting.","குழப்பமடைய வைக்கிறதா? இவ்வாறு தான் 21/35 கிடைத்தது. இது சுவாரஸ்யமாக உள்ளதா? நாம் இந்த எண்ணை 1 ஆல் பெருக்கினோம். எந்த ஒரு எண்ணையும் 1 ஆல் பெருக்கினால் அது அதே எண் தான். நாம் இதை வேறு வழியில் செய்து, இதை 21/35 என்றோம். இப்பொழுது 5/12 ஐ பார்க்கலாம். இதன் பகுதியை நான், அதன் பகுதி 36 ஆக இருக்க வேண்டும் என்றால், 12 ஐ எந்த எண்ணால் பெருக்கினால் 36 கிடைக்கும் 12 x 3 = 36 ஆகும். பகுதியை 3 ஆல் பெருக்கினால், தொகுதியையும் 3 ஆல் பெருக்கவேண்டும். எனவே, பெருக்கல் 3."
We get 15.,5 x 3 = 15.
"So we get 15/36 is the same thing as 5/12. And just going to our original example, all that's saying is, if I had a pie with 12 pieces and I ate 5 of them. Let's say I did that.","5/12 = 15/36 ஆகும். நமது எடுத்துக்காட்டின் படி, நம்மிடம், 12 துண்டுகள் உள்ளது, அதில் 5 ஐ உண்டு விடுகிறோம். நான் உண்டுவிட்டேன் என்று என்னலாம் பிறகு உங்களிடம் ஒரு கேக் உள்ளது, அதில் 36 துண்டுகள் உள்ளது, அதில் 15 ஐ உண்டு விட்டீர்கள். அப்படியென்றால், நாம் இருவரும் ஒரே அளவு தான் உண்டிருக்கிறோம்."
We just substitue 5 for x.,"-10 -ன் தனி மதிப்பு. அல்லது x = -10 ஆக இருக்கும் பொழுது x -ன் மதிப்பு. x -இற்கு பதிலாக -10 ஐ பயன்படுத்தலாம். இது 0 விலிருந்து -10 தூரம் உள்ளது. எனவே, -1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-10. எண் வரிசையை சற்று பெரிது படுத்துகிறேன். இது தான்-10. இது 0 விலிருந்து எவ்வளவு தூரத்தில் உள்ளது? இது 0 -விற்கு இடது புறத்தில் 10 ஆவது இடத்தில் உள்ளது. எனவே, இது 10 ஆகும். பொதுவாக, தனி மதிப்பு என்பது நேர்மறை எண்ணாக தான் இருக்கும். எனவே, ஒரு எண்ணின் தனி மதிப்பு என்பது, அந்த எண்ணின் நேர்மறை எண் தான். மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு. மேலும் ஒன்று இருக்கிறது. x=-12 ஆக இருக்கும் பொழுது x -ன் தனி மதிப்பு என்ன. எனவே -12 -ன் தனி மதிப்பு. நாம் எண் வரிசையை பார்க்க வேண்டியதில்லை. இது -12-ன் நேர்மறை எண்ணாக தான் இருக்கும். எனவே, இது 12 ஆகும். அதாவது, -12, 0 விலிருந்து 12 -ஆவது இடத்தில் உள்ளது. இதை இங்கு வரையலாம். இது -11, -12, 0 -விலிருந்து, இது 1,2, 3, 4, 5, 6,7.8,9,10,11,12 ஆவது இடத்தில் உள்ளது. x-ன் தனி மதிப்பு என்ன? x=5, x= -10 மற்றும் x=-12 ஆக இருக்கும் பொழுது. எனவே, தனி மதிப்பு என்பது, இது எழுதுவதற்கு, மிக கடினமாக இருக்கும். தனி மதிப்பு என்பது x மற்றும் 0 விற்கு நடுவில் இருக்கும் தூரம். நான் ஒரு எண் வரிசை கோடு வரைகிறேன். இங்கு 0 வை வைக்கலாம். ஏனென்றால், நாம் 0-விலிருந்து தூரத்தை கணக்கிடுகிறோம். இப்பொழுது x -ன் மதிப்பு என்ன, X=5. இதன் தனி மதிப்பு 5 ஆகும். நாம் x -இற்கு பதிலாக 5 என எழுதலாம்."
"The absolute value of 5 is the distance of 5 from 0. So you go 1,2,3,4,5, 5 is exactly 5 to the right of 0. So the absolute value of 5 is just 5.","5 -ன் தனி மதிப்பு 5 மற்றும் 0 -விற்கு இடையிலான தூரம். எனவே, 1,2,3,4,5, 5 என்பது 0 விற்கு வலது பக்கம் 5 -ல் உள்ளது. எனவே, 5-ன் தனி மதிப்பு 5 தான்."
"Well now you've learned what I think is quite possibly one of the most useful concepts in life, and you might already be familiar with it, but if you're not this will hopefully keep you from one day filing for bankruptcy. So anyway, I will talk about interest, and then simple versus compound interest. So what's interest?","இதனால் எப்படியும், நான் வட்டி மற்றும் எளிய வட்டி, கூட்டு வட்டியின் எதிர்நிலையைப்பற்றி பேசப்போகிறேன். அப்படியென்றால் வட்டி என்றால் என்ன ? இதைப்பற்றி நாம் அனவைரும் அறிந்திருப்போம் வட்டிவிகிதம் அல்லது கடன் மீதான வட்டி, அல்லது எனது பற்றட்டையின் மீதான வட்டி எவ்வளவு. அதனால் வட்டி -- வட்டியின் சரியான வரையறை என்னவென்று எனக்கு தெரியாது. கண்டிப்பாக நான் விக்கிபீடியாவில் அதைப்பற்றி பார்க்கிறேன். -- ஆனால் வட்டி என்பது பணத்தின் மீதான வாடகை. அதனால் வட்டி என்பது நீங்கள் வாங்கிய பணத்தை சில காலம் வைத்திருப்பதற்காக கொடுக்கப்படும் பணம்"
"So it's money that you pay in order to keep money for some period of time. That's probably not the most obvious definition, but let me put it this way.","அநேகமாக இது ஒரு மிக வெளிப்படையான வரையறை இல்லை, இருந்தாலும் இதை நான் இந்த வழியில் வைத்துக் கொள்ளலாம் நான் உங்களிடம் இருந்து $100 வாங்குகிறேன் என்று எண்ணிக்கொள்ளுங்கள் எனவே இது இப்பொழுது. மற்றும் இதிலிருந்து இதை ஒரு வருடம் என்று சொல்லலாம் ஒரு வருடம் மற்றும் இது நீங்கள், மற்றும் இது நான் அதனால் நீங்கள் என்னிடம் $100 கொடுக்குறீர்கள் அதன் பின்னர் ஒரு வருட காலம் அந்த $100 என்னிடம் உள்ளது மற்றும் என்னுடைய $100 இங்கு உள்ளது நான் உங்களுக்கு 100 மட்டும் திரும்ப கொடுக்கிறேன் என்றால், நீங்கள் எந்த வாடகையையும் வசூலிக்கவில்லை. நீங்கள் என்னிடம் இருந்து உங்கள் பணத்தை மட்டும் பெற்றுக் கொண்டீர்கள். நீங்கள் என்னிடமிருந்து எந்த ஒரு வட்டியையும் பெற்றுக் கொள்ளவி்ல்லை. ஆனால் நீங்கள் சொல்கிறீர்கள் சேல், நான் உனக்கு $100 கொடுக்க தயாராக இருக்கிறேன் ஒரு வருடம் கழித்து நீங்கள் எனக்கு $110 கொடுக்க வேண்டும் என்றால் இந்த சூழ்நிலையில், $100 ஒரு வருடகாலத்திற்கு வைத்துக் கொள்வதற்கு நான் எவ்வளவு ஊதியம் செலுத்த வேண்டும் நான் உங்களுக்கு $10 அதிகம் செலுத்துகிறேன், சரியா ? நான் உங்களிடம் $100 திரும்ப கொடுக்கிறேன், மற்றும் இன்னும் ஒரு $10 கொடுக்கிறேன் மற்றும் நான் உங்களுக்குஅதிகமாக கொடுக்கும் $10 நான் உங்கள் பணத்தை வைத்துக் கொள்வதற்கான ஊதியம் அந்த பணத்தை நான் என்னவேண்டுமானாலும் செய்யலாம். மேலும் அதை சேமித்து வைக்கலாம் அல்லது முதலீடு செய்யலாம, ஒரு வருடத்திற்கு என்ன வேண்டுமானாலும் செய்யலாம் ஆனால் $10 வட்டியாக கொடுப்பது அத்யாவசியம். அடிக்கடி கணக்கிடப்படும் இன்னொரு வழிதான் நான் வாங்கிய அசல் பணத்தின் சதவிகிதம். நான் ஆடம்பர வங்கியில் இருந்து வாங்கிய அசல் தொகையை நிதிகலைச்சொல்லில் முதலீட்டுத் தொகை என்று குறிப்பிடுவோம்."
"And the original amount that I borrowed in fancy banker or finance terminology is just called principal. So in this case the rent on the money or the interest was $10. And if I wanted to do it as a percentage, I would say 10 over the principal-- over 100-- which is equal to 10%.","எனவே இந்த விஷயத்தில் $10ஐ பணத்தின் மீதான ஊதியம் அல்லது வட்டி இதை நான் சதவீதத்தில் கணக்கிட வேண்டும் என்றால், நான் முதலீட்டு தொகையின் மீது 10 என்று சொல்வேன் -- மேல் 100 -- இது 10 சதவிகிதத்திற்கு சமமாகும். அதனால் நீங்கள் சொல்லியிருக்கலாம், ஏ சேல்லி நான் உனக்கு $100 கொடுக்க தயாராக இருக்கிறேன் நீ எனக்கு 10 சதவிகிதம் வட்டி தருவதாக இருந்தால் $100 ல் 10 சதவிகிதம் $10 ஆகும், அதனால் ஒரு வருடம் கழித்து நான் உனக்கு $100, கூட 10 சதவிகிதம் செலுத்துவேன். மற்றும் இதேபோல. நீங்கள் எவ்வளவு பணம் கடன் கொடுக்க தயாராக இருக்கிறீர்களோ அந்த பணத்திற்கு இதே போல் 10% வட்டி கணக்கிடப்படும். நன்று நீங்கள் எனக்கு $1000 கடன் கொடுக்கிறீர்கள் என்றால் அதில் 10% $100 ஆக இருக்கும் எனவே ஒரு வருடத்திற்கு பிறகு நான் உனக்கு $1000 கூட $1000 ல் $10 சோ்த்து தருவேன் மற்றும் அதனின் சமம் $1100 ஆகும். சரி, எல்லாவற்றுடன் சுழியம் சோ்க்க வேண்டும். இந்த சூழ்நிலையில் அதன் வட்டி $100ஆக இருக்கும் இருப்பினும் அதன் வட்டி 10$ ஆகவே இருக்கும். இப்போது எளிய வட்டி மற்றும் கூட்டு வட்டியின் வித்யாசத்தைப்பற்றி காண்போம்"
So let me now make a distinction between simple interest and compound interest.,நாம் எளிதான எடுத்துக்காட்டை பார்ததோம். அதில்
"So we just did a fairly simple example where you lent money for me for a year at 10% percent, right? So let's say that someone were to say that my interest rate that they charge-- or the interest rate they charge to other people-- is-- well 10% is a good number-- 10% per year.","நீங்கள் எனக்கு ஒரு வருடத்திற்கு 10% வட்டிக்கு பணம் கொடுத்தீர்கள், சரியா? அதனால் யாரோ ஒருவர் சொல்லவேண்டும் என்றால் என்னுடைய வட்டி விகிதம். அல்லது மற்றவர்களிடம் இருந்து வசூலிக்கப்படும் வட்டி விகிதம் 10% ஆகும் - - ஒரு ஆண்டிற்கு 10 % நான் ஒருவரிடம் முதலீட்டுத் தொகையாக $100 வாங்குகிறேன் என்று ஏற்றுக் கொள்ளலாம்"
And let's say the principal that I'm going to borrow from this person is $100. So my question to you-- and maybe you want to pause it after I pose it-- is how much do I owe in 10 years? How much do I owe in 10 years?,"இப்பொழுது உங்களிடம் என் கேள்வி என்னவென்றால் 10 வருடத்தில் நான் எவ்வளவு கடன் பட்டிருப்பேன் 10 வருடத்தில் நான் எவ்வளவு கடன் பட்டிருப்பேன் கண்டிப்பாக இதைப்பற்றி நாம் இரு வழிகளில் யோசிக்கலாம் நீங்கள் சொல்ல முடியும், சரி வருடங்கள் சுழியமாக இருந்தால் -- இது எப்படி என்றால் கடன் வாங்கிய உடன் திருப்பிக் கொடுத்து விட வேண்டும். அப்படியானால் அது $100 இருக்கும், சரியா ? ஆனால் நான் அப்படி செய்யப் போவதில்லை, அந்த பணத்தை நானே வைத்துக்கொள்ள போகிறேன் குறைந்தது ஒரு வருடமாவது. ஒரு வருடத்திற்கு பிறகு, நாம் பார்த்த எடுத்துக்காட்டின் அடிப்படையில் நான் 10% த்தை $100 உடன் கூட்டிக் கொள்ளலாம். இப்பொழுது நான் $110 கடன் பட்டிருக்கிறேன் மற்றும் இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு பிறகு நான் மற்றொரு முதலீட்டின் 10 சதவிகிதத்தை கூட்டிக் கொள்ளலாம், சரியா ? ஆகையால் நான் ஒவ்வொரு வருடமும் $10 கூட்டிக் கொள்கிறேன் இந்த சூழ்நிலையில் கடன் $120 இருக்கும், மற்றும் 3 வருடத்தில் எனக்கு $130 கடன் இருக்ககும். இந்த அடிப்படையில் $100 க்கு $10வாடகையாக ஒவ்வொரு வருடத்திற்கும் வசூலிக்கப்படுகிறது. சரியா? ஏனென்றால் எப்பொழுதும் முதலீட்டில் 10 சதவிகிதம் எடுத்துக் கொள்வோம். மற்றும் 10 வருடத்திற்கு பிறகு -- ஏனென்றால் ஒவ்வொரு வருடமும் நான் $10 வட்டியை கூடுதலாக செலுத்த வேண்டும். அதனால் எனக்கு $200 கடன் இருக்கும். சரியா? இந்த $200 என்பது $100 முதலீட்டுத் தொகையையும், $100 வட்டியையும் குறிக்கிறது ஏனென்றால் ஒவ்வொரு வருடமும் $10 வட்டியாக செலுத்தியிருக்கிறேன் மற்றும் நாம் இங்கு பயன்படுத்திய முறைதான் உண்மையில் எளிய வட்டி என்று சொல்வோம்."
"And this notion which I just did here, this is actually called simple interest. Which is essentially you take the original amount you borrowed, the interest rate, the amount, the fee that you pay every year is the interest rate times that original amount, and you just incrementally pay that every year. But if you think about it, you're actually paying a smaller and smaller percentage of what you owe going into that year.","அதாவது நீங்கள் வாங்கிய முதலீட்டு கடன் தொகை வட்டியின் விகிதம், தொகை, ஆண்டு தோறும் செலுத்தும் வட்டி, ஒவவொரு வருடமும் நீங்கள் செலுத்தும் வட்டித் தொகை என்பது வட்டி விகிதத்தின் முறை முதலீட்டு தொகை, ஆண்டுதோறும் நீங்கள் செலுத்தும் அதிரிக்கும் தொகை ஆனால் அதைப் பற்றி யோசித்தால், உண்மையில் நீங்கள் அந்த வருடத்தின் கடன் தொகையில் சிறிய சிறிய சதவிகிதம்தான் செலுத்துகிறீர்கள் நான் கூட்டு வட்டியை காண்பிக்கும்போது உங்களுக்கு புரியும் என்று நினைக்கின்றேன் ஆண்டுதோறும் 10 சதவிகிதம் வட்டி என்பது அர்த்தம் கொள்வது இது ஒரு வழியாகும் மற்றொரு வழி, வருடம் சுழியமாக இருக்கும் போது தொகை $100 இருக்கும் அதாவது நீங்கள் வாங்கிய கடன், அல்லது அவர்கள் கொடுத்த பணத்தை வேண்டாம் என்று சொல்லி உடனடியாக திருப்பிக் கொடுத்து விடுவார்கள் நீங்க ள் $100 கடன் வாங்கியிருக்கிறீர்கள் என்றால் ஒரு வருடத்திற்கு பிறகு, நீங்கள் கண்டிப்பாக $100 மற்றும் அதன் 10 சதவிகிதம் செலுத்த வேண்டியது இருக்கும, சரியா, அதாவது $110 அதனால் அது $100,கூட்டல் அதன் 10 சதவிகித தொகை. நான் நிறத்தை மாற்றிக் கொள்கிறேன், ஏனென்றால் வேறுபாடு இல்லாம்ல இருக்கிறது இது உங்களுக்கு புரியும் என்று நினைக்கி்ன்றேன் மற்றும் இங்கு தான் எளிய மற்றும் கூட்டு வட்டியின் வேற்றுமை தொடங்குகிறது. முந்ததைய சூழ்நிலையில் நாம் முதலீட்டின் 10 சதவிதத்ததை மட்டு்ம் கூட்டிக் கொண்டோம்."
In the last situation we just kept adding 10% of the original $100.,இப்பொழுது கூட்டு வட்டி முறையில் நாம் முதலீட்டு தொகையில் இருந்து 10 சதவிகிதம் எடுத்துக் கொள்ள மாட்டோம்
"In compound interest now, we don't take 10% of the original amount. We now take 10% of this amount. So now we're going to take $110.","இப்பொழுது நாம் இந்த தொகையின் 10 சதவிகிதத்தை எடுத்துக் கொள்வோம் அதனால் நாம் இப்பொழுது $110 ஐ எடுத்துக் கொள்வோம். இதனை ஏறத்தாழ புதிய முதலீட்டுத் தொகையாக நீங்கள் எடுத்துக் கொள்ளலாம். இதுதான் ஒரு ஆண்டிற்கு நாங்கள் வழங்கிய தொகை மற்றும் இதனை திருப்பிப் பெற்றுக் கொள்வோம் அதனால் நாம் $110 கூட 110 முறை 10 சதவிகிதத்தை கடனகப் பெறப்போகிறோம் அதனால் 110 ஐ உங்களால் வெளியே பிரித்தளிக்க முடியாது, அது 110 முறை 110க்கு சமமாகும் உண்மையில் 110 முறை 1.1."
"Actually 110 times 1.1. And actually I could rewrite it this way too. I could rewrite it as 100 times 1.1 squared, and that equals $121.","மற்றும் இதனை மற்றொரு வழியில் கூட மாற்றி எழுதுகிறேன் இதனை நான் 100 முறை 1.1 ஸ்கொயர் என்று எழுதலாம் மற்றும் இது $121க்கு சமமாகும் மற்றும் இரண்டு வருடங்களில் இதை எனது புதிய முதலீட்டு தொகையாக இருக்கும் -- $121 - - இது என் புதிய முதலீட்டுத் தொகை. இப்பொழுது நான் ஆண்டு மூன்றில் இருக்கிறேன் --அதனால் இதனை இரண்டாம் ஆண்டு என்று எடுத்துக்கொள்வோம். நான் கொஞ்சம் இடத்தை எடுத்துக் கொள்ளப் போகிறேன்,அதனால் இதனை இரண்டாம் ஆண்டு என்று எடுத்துக்கொள்வோம். இப்பொழுது மூன்றாம் வருடத்தில் நான் $121 செலுத்த வேண்டியது இருக்கும். அதாவது நான் இரண்டாம் வருடத்தின் முடிவில் வாங்கியது, கூட இந்த வருடத்தில் வாங்கிய கடன் தொகை $121ன் 10 சதவிகிதம் மற்றும் அதே விஷயம் --இதை சுற்றி அடைப்புக்குறி போட்டுக் கொள்ளலாம். இங்கு -- அதனால் இது ஒருமுறை 121 கூட்டல் .1 முறைக்கு சமமாகும் அதனால் இது 1.1 முறை 121க்கு சமமாகும். அல்லது மற்றொரு வழியில் பார்க்கும் பொழுது இது இது அசல் முதலீட்டுத்தொகையை 1.1 ன் வர்க்கமூலத்துடன் பெருக்கும் போது கிடைக்கும் தொகைக்கு சமமாகும். இதனை நீங்கள் செய்து கொண்டே இருக்க வேண்டும் - -மற்றும் உங்களை இதனை செய்யச் சொல்லி ஊக்குவிக்கிறேன். ஏனென்றால் இது உங்களுக்குஎளிதாக பழக்கமாகிவிடும் -- 10 வருடத்தின் முடிவில், நாங்கள் கடன் வாங்குவோம் -- அல்லது நீங்கள், நான் யார் யாரிடம் வாங்குகிறார்கள் என்பதை மறந்து விட்டேன் $ 100 முறை 1.1ன் அடுக்கு 10 மற்றும் இது எதற்கு சமமானது. நான் என் விரிதாளை எடுத்துக் கொள்கிறேன் அதில் ஏதாவது ஒரு செல்லை தேர்வு செய்து கொண்டு, அதில் கூட்டல் 100 முறை 1.1ன் அடுக்கு 10 அதனால் $259 பெறுவோம். மற்றும் சில மாற்றம்"
"So $259 and some change. So it might seem like a very subtle distinction, but it ends up being a very big difference. When I compounded it 10% for 10 years using compound interest, I owe $259.","ஆனால் இது பார்ப்பதற்கு மிகவும் நுட்பமான வேறுபாடு தெரியாது, ஆனால் இது பெரிய வேறுபாட்டில் தான் முடிகிறது. நான் இதை 10 சதவிகித வட்டியாக வைத்து 10 வருடத்திற்கு கூட்டு வட்டி கணக்கிட்டால் என் கடன் $259. அதுவே எளிய வட்டி முறையில் கணக்கிட்டால் என் கடன் வெறும் $200 தான். இதனால் $59கள் கூட்டு வட்டி முறையில் எனக்கு செலவாகிறது."
"So that $59 was kind of the increment of how much more compound interest cost me. I'm about to run out of time, so I'll do a couple more examples in the next video, just you really get a deep understanding of how to do compound interest, how the exponents work, and what really is the difference.","எனக்கு நேரம் முடிந்துவிட்டதால் நான் அடுத்த நிழல் படத்தில் சில எடுத்துக்காட்டுகளை செய்கின்றேன், கண்டிப்பாக நீங்கள் கூட்டு வட்டியை பற்றியும், அடுக்கு எப்படி வேலை செய்கிறது என்பதையும் மற்றும் அதன் உண்மையான வேறுபாடுகள் என்னவென்றும் நன்கு புரிந்திருப்பீர்கள் அடுத்த நிழற்படத்தில் உங்களை நான் பார்க்கின்றேன்."
[piano music],இருவர் குரல்
We're looking at a painting in the Fogg's collection. It's a very famous self-portrait by Vincent van Gogh. It's one of the toughest self-portraits I've ever seen.,"ஃபோகின் தொகுப்பில் உள்ள ஓவியத்தைப் பார்த்துக் கொண்டிருக்கிறோம். இது வான்கோவில் புகழ்பெற்ற தன்னோவியம். நாம் காண்டவற்றில் மிகவும் அரிய வகை தன்னோவியமாகும் இது. அரிய என்றால் அதில் பயன்பட்டுள்ள நிறம், கலவை, தீற்றல் என அனைத்தும் ஒரே நேரத்தில் 1880 களின் இறுதியில் வான்கோவிற்கு கை கூடியது. இந்த ஓவியத்தில் நவீனத்துவம் வியக்கத்தக்க அளவிற்கு வெளிப்பட்டுள்ளது. சவாலை மேற்கொள்ளக் கூடிய ஆர்வம் ஆகா.... அற்புதம். நமக்கு மலைப்பை ஏற்படுத்துகிறது. இதிலுள்ள வண்ணங்களை எந்த ஓவியரும் அதற்கு முன்னர் பயன்படுத்தவில்லை. இதுபோன்ற பின்புலத்தில் யாராவது வரைந்திருக்கிறார்களா...? இந்தப் புரட்சிகரமான அடியெடுத்து வைக்க எத்தனை துணிச்சல் இருந்திருக்க வேண்டும் அவருக்கு. இதைப் பார்த்த உடனே இதன் கட்டமைப்பு நமது கண்களை ஈர்க்கிறது. தன் முகத்தை அவர் வடிவமைத்த விதம், கோடுகளைப் பயன்படுத்திய முறை, தூரிகை தீற்றலின் சுழற்சி, கண்ணைச் சுற்றியும், மூக்கிற்குக் கீழும் அது சென்ற விதம், இவையெல்லாம் ஒரு வண்ண ஆறு அவரது முகத்திற்குக் குறுக்கே நழுவிச் சென்று அந்த முகத்தைத் துலக்கிக் காட்டியதோ என்று தோன்றுகிறது. ஒரு தூரிகை மட்டுமே இதனை சாத்தியமாக்குமா.... நிறங்களை அவர் அடுக்கும் விதம் தான் அதனைச் சாத்தியமாக்கி இருக்கிறது. ஆம் நிறம் தான். நான் சொல்வது போலவே செஜான்னும் சொல்கிறார். வழக்கமான பாணிக்குப் பதிலாக நிறங்கள் வெளியை உருவாக்க வல்லவை. ஆனால் வெளிர் சிவப்பையும், ஊதாவையும் ஒரு மேன்மையான தளத்தில் வைத்து பச்சை நிறத்தின் மீது சுருதி மீட்டுகிறார். இப்படிப்பட்ட தீட்டலை வேறெதிலும் காணமுடியாது. தன் முக அமைப்பில், தலையில், உச்சிப்பகுதியில் வண்ணத்தை நெகிழ் ஊடகத்தைப் போல தீட்டியிருக்கிறார். கண்களை உருவாக்கும் போது தன்னை ஒரு ஜப்பானியனாக கருதிக்கொண்டதாக எழுதியிருக்கிறார் கிழக்காசிய ஓவியங்கள் பற்றிய தன்னுடைய குறிப்பில். ஓவியப் பரிமாற்றத்தின் ஒரு பகுதியாக இந்த ஓவியத்தை காகினுக்குப் பரிசளிக்கும் நோக்கத்துடனே வரைந்தார். சக ஓவியன் பால் ஏற்பட்ட சகோதர வாஞ்சையை முக்கியமாக இருந்தது அவருக்கு. அதேபோல காகினுக்கும் கிழக்காசிய ஓவியத்தின் மீது பற்று இருந்திருக்க வேண்டும். தலையில் இருந்து முடியைத் தொங்க விட்ட விதமானது பூச்சுப் போல இருக்கிறது. கரடு முரடான, அளவில் மிகப் பெரியதாக இருக்கிற அந்தக் கோட்டு பார்ப்பதற்கு கடும் முரணாக இருக்கிறது. அதுபோக தோலுக்கு மிக நெருக்கமான தரத்தை அளிக்கிறது. மிக ஊன்றி கவனித்த இந்த அம்சம் எனக்கு அவரது கபாலத்தை நினைவூட்டுகிறது. சதைக்குக் கீழே துறுத்திக் கொண்டிருக்கிற எலும்புகள் மரண எச்சரிக்கை அளிப்பது போல் இருக்கிறது. அவரது மேலங்கியில் வடுவேறிய அரக்கு மற்றும் நீல நிறத்தைப் பாருங்கள். இந்தப் பச்சை நிறத்தைப் பார்த்தால் அமிலக் கடல் அவரைச் சூழ்ந்திருப்பது போல இருக்கிறது. அற்புதமான வண்ணவியலளாராக இருக்கிறார் வான்கோ."
So we're asked: How many liters of soda do we have for the party? And they give us all of this other information.,"ஒரு பார்ட்டி, நம்மிடம் எத்தனை லிட்டர் சோடா உள்ளது? அதற்கான விவரங்கள் இங்கே உள்ளன இப்போது வீடியோவை நிறுத்திவிட்டு, நீங்களே கணக்கு போட்டுப் பாருங்கள் பார்ட்டிக்கு எத்தனை லிட்டர் சோடா உள்ளது? இப்போது வீடியோவை நிறுத்துங்கள் இங்குள்ள விவரங்களைப் பார்ப்போம் பார்ட்டிக்கு 20 பேர் வருகிறார்கள் ஆனால் இதை வைத்து எத்தனை லிட்டர் சோடா தேவை என்று கண்டறிய இயலாது இதை விட்டுவிடுவோம் நாம் 5 லிட்டர் சோடா வாங்கியுள்ளோம் இது பயனுள்ள விவரம்தான் ஆக, நம்மிடம் 5 பாட்டில் சோடா உள்ளது 1, 2, 3, 4, 5 பாட்டில் சோடா அதாவது, நாம் 5 பாட்டில் சோடா பார்ட்டிக்காக வாங்கியுள்ளோம் ஒவ்வொரு பாட்டிலிலும் எவ்வளவு சோடா உள்ளது? பார்ட்டி 3 மணி நேரம் நடக்கும் என்று சொல்கிறார்கள் இதற்கும் சோடா அளவுக்கும் சம்பந்தமில்லை ஒவ்வொரு பாட்டிலிலும் 2 லிட்டர் சோடா உள்ளது இது ஆர்வமூட்டும் விவரம் ஒவ்வொரு பாட்டிலிலும் 2 லிட்டர் சோடா ஆக, இது 2 லிட்டர் இது 2 லிட்டர், இது 2 லிட்டர், இது 2 லிட்டர், இது 2 லிட்டர் மொத்தம் எத்தனை லிட்டர்?"
"We have 5 bottles, and each of them are 2 liters each. So we have 5 × 2. And what is that equal to?","5 பாட்டில்கள், ஒவ்வொன்றிலும் 2 லிட்டர் அதாவது, 5 x 2 இதற்கு என்ன விடை?"
"Well 5 × 2 is the same thing as 2+ 2 + 2 + 2 + 2. You have 5 2's added together. So this is going to be equal to - (Let me write this down.) 2 + 2 + 2 + 2 + 2, which is equal to 2, 4, 6, 8, 10.","5 x 2 என்பது, 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ஐந்து 2களைக் கூட்டவேண்டும் அதற்கு விடை இங்கே எழுதுவோம் 2 + 2 + 2 + 2 + 2 என்பது 2, 4, 6, 8, 10 5 x 2 என்பது 10 பார்ட்டிக்கு 10 லிட்டர் சோடா உள்ளது இந்த வாசகத்தைப் படிக்காமலே அதை சொல்லிவிடலாம் இது சென்ற வார பிக்னிக்குக்கு எத்தனை பாட்டில் சோடா கொண்டுசென்றோம் என்பதைச் சொல்கிறது. அது நமக்கு அவசியமில்லாத விவரம்."
"Categorize the following triangles according to whether or not they are obtuse triangles. So an obtuse triangle is a triangle that has an obtuse angle in it, or an angle that is larger than 90 degrees.","- முக்கோணங்களை, விரி முக்கோணம் அல்லது விரி முக்கோணம் இல்லை என்று வகைபடுத்தப் போகிறோம் முக்கோணத்தில் ஒரு விரிகோணம் அல்லது 90 பாகைகளுக்கு, ( 90 டீகிரி என ஆங்கிலத்தில் குறிப்பிடுவார்கள் ) மேல் ஒரு கோணம் இருந்தால் அது விரி முக்கோணம். இந்த முக்கோணம் கண்டிப்பாக விரி முக்கோணம் அல்ல ஏனென்றால் அதில் எந்த விரிகோணங்களும் இல்லை. இது ஒரு செங்கோணம், இதில் அனைத்துக் கோணங்களும் 90 பாகைகளுக்கு குறைந்த கோணங்கள். பாகைகள் என்றால் டீகிரி என்பதை மறந்து விடாதீர்கள்.. எனவே இதுவும் ஒரு விரிமுக்கோணம் இல்லை இந்த முக்கோணத்தை பார்த்த உடனே, அதில் உள்ள கோணங்கள் எல்லாம் 90 பாகைகளுக்கு குறைந்தது என்று தெரிகிறது. எனவே இந்த கேள்விக்கு விடையான, இதுவும் விரிமுக்கோணம் இல்லை. இந்த இரண்டு முக்கோணங்களும் வித்தியாசமானவை. கோணம் JKL, 90 பாகைகளுக்கு மேல் இருக்கிற மாதிரி தெரிகிறது. இது சரியான அளவில் வரையப்பட்டிருக்கிறதா என்று நாம் பார்த்தப்பின் கூறலாம். எனவே இது ஒரு விரிகோணம். கோணம் BAC உம் 90 பாகைக்களுக்கு மேல் இருக்கிறது. எனவே இதுவும் ஒரு விரிகோணம் எனவே நம்மிடம், இரண்டு விரி முக்கோனங்கள் மற்றும் இரண்டு மற்ற முக்கோணங்கள் இருக்கின்றன. இன்னும் சில கேள்விகளை செய்து பார்க்கலாம். முக்கோணம் PIGஐ சரியாக குறிக்கிறது? முதலில், எவையெல்லாம் பொருந்துகிறதோ, அவை எல்லாவற்றையும் தேர்ந்தெடுத்துக் கொள்வோம். முதல் குறிப்பு: முக்கோணம் PIG ஒரு சமபக்க முக்கோணம். இது தவறு. சமபக்க முக்கோணம் என்றால் வடிவத்தின் எல்லாம் பக்கங்களும் ஒரே நீளமாக இருக்கவேண்டும், என்பது நமக்கு முன்னரே தெரிந்த ஒன்று தானே. இந்த முக்கோணத்தில் இரண்டு பக்கம் 7 அடி, மற்றொரு பக்கம் 4 அடி. எனவே இது தவறு. இரண்டாம் குறிப்பு: முக்கோணம் PIGஇல் இரண்டு கோணங்கள் ஒரே அளவு. முக்கோணம் PIGஇல் இரண்டு கோணங்கள் 74 பாகைகளுக்கு சமமாகும். எனவே இது சரி. மூன்றாவது குறிப்பு: முக்கோணம் PIGஇல் ஒரு விரிகோணம் உள்ளது. விரிகோணம் என்றால் 90 பாகைகளுக்கு மேல் உள்ள கோணம். முக்கோணம் PIGஇல் எந்த கோணமும் 90 பாகைகளுக்கு மேல் அல்ல. எனவே இது தவறு. நான்காவது குறிப்பு: முக்கோணம் PIGஇல் மூன்று சிறிய கோணங்கள் உள்ளன. இது சரி. எல்லா கோணங்களும் 90 பாகைகளுக்கு குறைந்தன. குறிப்பு ஐந்து: முக்கோணம் PIGஇல் ஒரு செங்கோணம் இருக்கிறது. இதில் எந்த கோணமும் செங்கோணம் இல்லை. எனவே இதில் செங்கோணம் அல்ல. இது தவறு. இன்னும் ஒரு கேள்வியை செய்யலாம். இது ஒரு விளையாட்டு தனமான கணக்கு என்று நான் நினைக்கிறேன். எனவே, உங்களுக்கு மிகவும் பிடிக்கும். முக்கோணங்களை, சமபக்க முக்கோணம் அல்லது சமபக்க முக்கோணம் அல்ல என்று வகபடுத்த சமபக்க முக்கோணம் என்றால், முக்கோணத்தின் எல்லா பக்கங்களும் ஒரே அளவாய் இருக்கவேண்டும், என்பது நம்க்கு முன்னரே தெரிந்த ஒன்று தான்... இது சமபக்க முக்கோணமா? இதில் நிச்சியமாக எல்லாப் பக்கங்கள் ஒரே அளவில் இல்லை. இரண்டு பக்கங்கள் கூட ஒரே அளவு அல்ல. இது ஒரு சமனில்பக்கமுக்கோணம். இந்த முக்கோணத்தில் இரண்டு பக்கங்கள் ஒரே நீள அளவு. ஆனால் மூன்றாவது பக்கம் வேற அளவு. இந்த முக்கோணம் சமபக்க முக்கோணம் அல்ல. இது ஒரு இருசமபக்க முக்கோணம். இந்த முக்கோணத்தில் எல்லா பக்கங்களும் ஒரே நீள அளவு. எனவே இது ஒரு சமபக்க முக்கோணம். நாம் சரியான விடையை கண்டுப்பிடித்துவிட்டோம்."
"Let's say that we have the number 5 and we're asked... what number do we need to add to the number 5 to get to 0 and you might already know this but let's draw it out so let's say we have a number line over here and 0 is sitting right over there we are already sitting here at 5 so to go from 5 to 0 we have to go 5 spaces to the left and if we are going 5 space to the left that means we are adding negative 5 (-5) so if we add negative 5 right here than that is going to bring us back to 0 and you probably already knew this and this is a pretty... maybe common sense thing here but there is a fancy word for it called the additive inverse property and i'll just right it down, i think it's ridiculous that this is given such a fancy word for such a simple idea additive inverse property, and it is just the idea that if you have a number and if you add the additive inverse of the number, which most people call the negative of the number you add the negative of your number you will get back to 0 because they have the same size, you could view it that way, they both have a magnitude of 5, but this is going 5 to the right and this is going 5 to the left","நம்மிடம் 5 உள்ளது, இதனுடன் எந்த எண்ணைக் கூட்டினால் 0 கிடைக்கும். இதை நாம் ஒரு எண் கோட்டில் காணலாம் இங்கு 0 உள்ளது. நம்மிடம் ஏற்கனவே 5 உள்ளது. எனவே 5-இல் இருந்து இடது புறமாக 5 புள்ளிகள் நகர வேண்டும். அதாவது -5 ஐ கூட்ட வேண்டும். -5 ஐ கூட்டினால் இது 0 ஆகும். உங்களுக்கு இது ஏன் என்று தெரியும். இது எளிதான ஒன்றுதான். எனவே இதை கூட்டல் தலைகீழ் என்று அழைக்கிறோம். நீங்கள் எந்த எண்ணை எடுத்தாலும், அதனுடன் அந்த எண்ணிற்கு எதிரான எண்ணை கூட்டுவது கூட்டல் தலைகீழ் ஆகும். அப்படி கூட்டினால் விடை 0 என்று வரும். ஏனெனில் இரண்டு எண்களும் ஒரே அளவை கொண்டது ஆகும். இவை இரண்டிற்கும் மதிப்பு 5, ஆனால் வெவ்வேறு திசைகளில் செல்கிறது. இப்பொழுது -3 ஐ எடுத்து கொள்ளலாம். இது 0-ல் இருந்து இடது புறமாக 3 புள்ளிகள் தள்ளி உள்ளது. இதனுடன் எந்த எண்ணைக் கூட்டினால் 0 வரும்?"
"""What do i have to add to -3 to get back to 0?"" well i have to move 3 spaces to the right now. and 3 spaces to the right is in the positive direction so i have to add positive 3 (+3) so if i add positive 3 to negative 3 i will get 0 so in general, if i have any number... 1 million seven hundred twenty five thousand three hundred and fourteen (1,725,314) and i say... what do i need to add to this to get back to zero well i have to essentially go in the opposite direction, i have to go in the leftwards direction so i'm going to subtract the same amount. or i can say i can add the additive inverse or add the negative version of it. so this is going to be the same thing as adding -1,725,314 and that will get me back to zero (0) similarly, what number do i need to add to -7 to get to 0. well if i'm already at -7 i need to add positive 7 ( 7 to the right) so this is going to be equal to 0 and this all comes form the general idea.","3 புள்ளிகள் வலது புறமாக செல்ல வேண்டும். அதாவது மிகை எண்ணில் விடை வரும். +3 -3 + 3 = 0 ஆகும். பொதுவாக எந்த எண்ணை எடுத்தாலும். 1,725,314 உடன் எந்த எண்ணைக் கூட்டினால் விடை 0 வரும்? இது மிகை எண்ணில் உள்ளது, இதற்கு எதிரான திசை என்றால் இடது புறமாக செல்ல வேண்டும்.. அல்லது இந்த எண்ணின் கூட்டல் தலைகீழை கண்டறிய வேண்டும்.. அதாவது -1,725,314 ஐ கூட்டுவது ஆகும்."
"5+-5 : 5+ the - of 5: or 5 + the additive inverse of 5 you can just view this, and as another way as 5 - 5 and if you have 5 of something then you take you take away 5 then you learned many many years ago that, that is going to get you 0","5 + -5 அல்லது 5 +... 5 -ன் கூட்டல் தலைகீழ் என்பது, இது 5 - 5 எனலாம். நம்மிடம் 5 இருந்தால், அந்த 5 ஐ நீக்குவது ஆகும். இது உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கும்.. இதன் விடை 0 ஆகும்."
"We're asked to move the orange dot to -0.6 on the number line So the point, the dot, right now is at zero... and let's see this is -2, this is positive 2. So, each of these big slashes looks like it's 1","ஆரஞ்சு நிற புள்ளியை -0.6க்கு எண்கோட்டில் நகர்த்த வேண்டும். ஆரஞ்சு நிற புள்ளி இப்பொழுது 0வில் உள்ளது. எண்கோட்டில் எதிர்ம எண்-2ம் நேர்ம எண் 2ம் உள்ளது. எண்கோட்டில் உள்ள ஒவ்வொரு பெரிய வெட்டுக் கோடும் ஒன்றையும், -ஒன்றையும் குறிக்கிறது. இது -1 இது -2 இங்குள்ளது -0.5 0.5க்கு மேலும் கொஞ்சம் எதிர்மத்தில் போவோம். இது -0.6 அடுத்த பத்தாவதுக்குச் செல்வோம். அங்கிருப்பது -0.6 இதைப்போல் மேலும் இரண்டு பயிற்சிகள் செய்வோம். ஆரஞ்சு நிற புள்ளியை 1.9க்கு நகர்த்து. முன்பு காட்டிய உதாரணத்தில் இருந்த அதே அளவுகள்தான். நேர்ம எண் 1க்குச் செல்கிறோம்.பின் 0.5,1.5... 1.9என்பது தசமத்தில் ஒன்று இரண்டுக்கு குறைந்துள்ளது. இங்குள்ளது இரண்டு. தசமத்தில் ஒன்று குறைந்துள்ளது. பத்திலேயே தங்கிவிடுவோம் போல் தெரிகிறது. இப்பொழுது 1.9க்கு அருகில் உள்ளது. மேலும் ஒரு பயிற்சி செய்வோம். ஆரஞ்சு நிற புள்ளியை 0.5க்கு நகர்த்து. அதே அளவுகள்தான். எப்பொழுதும் அளவை கவனித்துக் கொள்ளவேண்டும். இது 1."
"Well, that's... once again, we have the same scale it's important to always check the scale","0.5, 1க்கும் 2க்கும் இடையில் உள்ளது. எண்கோட்டில் சிறிய வெட்டு 0.5"
welcome to level one linear equations let's start doing some problems so let's say i had the equation 5 (that's a big fat 5).,நேரியல் சமன்பாடு நிலை ஒன்றுக்கு அழைக்கிறோம். இதில் சில வினாக்களுக்கு தீர்வு காண ஆரம்பிப்போம். என்னிடம் 5ஐப் பயன்படுத்தி ஒரு சமன்பாடு உள்ளது.
"5x equals 20 so at first this might look a little unfamiliar to you but if I rephrase this, you'll realize this is pretty easy problem all this is is, it's the same thing as saying this is 5 times questionmark equals 20 and the reason why we notation a little bit we write the 5 next to the x because when you write a number right next to a variable you assume that you're multiplying them. so this is saying 5 times x so instead of a questionmark we're writing an x so five times x is equal to 20 now most of you can do that all in your head you can say well what number times 5 is equal to 20? well, it equals 4 but we can do it systematically just in case that 5 is a more complicated number so let me make my pen a little thinner. ok. so rewriting it if I had 5 x equals 20 we could do 2 things and they're essentially the same thing we could say we just divide both sides of this equation by 5 in which case the left hand side those two fives will cancel out we'll get x and then the right hand side 20 divided by 5 is 4.","5x என்பது 20க்குச் சமம். இது ஆரம்பத்தில் உங்களுக்கு அறிமுகம் இல்லாதது போல் தெரியும். ஆனால் இதையே நான் மாற்றி எழுதும் பொழுது அது சுலபமாக இருப்பதை புரிந்து கொள்வீர்கள். இப்படி எழுதினாலும் ஒன்றுதான்.5 பெருக்கல்? 20க்குச் சமம் . இங்கு நாம் குறியைப் பயன்படுத்தக் காரணம் நாம் x ன் அருகில் 5ஐ எழுதுகிறோம். ஏனெனில் நாம் ஒரு எண்ணை மாறியின் அருகில் எழுதும்பொழுது அதை நாம் பெருக்குகிறோம்.ஆகவே,இது 5 பெருக்கல் x கேள்விக்குறிக்குப் பதிலாக நாம் இங்கு x ஐப் போடுகிறோம். ஆகவே 5 பெருக்கல் xஎதற்குச் சமம் என்றால் 20க்கு. இதை நீங்கள் மனதிலேயே செய்துவிடலாம். எந்த எண்ணை 5உடன் பெருக்கினால் 20 கிடைக்கும்? நல்லது,அந்த எண் 4. இங்கு 5 என்பது மிகவும் சிக்கலான எண்ணாக இருந்தால் நாம் அதை முறையாகச் செய்ய வேண்டும். ஆகவே என் எழுதுகோலை எடுத்து அதை மீண்டும் எழுதுகிறேன். என்னிடம் 5x என்பது 20க்குச் சமமாக உள்ளது. இதை இரண்டு வழிகளில் செய்கிறோம்.இரண்டும் ஒன்றே."
And we've solved it.,"5x=20. இந்தச் சமன்பாட்டில் இரண்டு பக்கங்களையும் 5ஆல் வகுப்போம். இடதுபக்கத்தில் 5 ரத்தாகி x மட்டும் இருக்கும். வலதுபக்கத்தில் 20 இங்கு 5ஆல் வகுபட்டு 4 மட்டும் உள்ளது. இதற்கு நாம் தீர்வு கண்டுவிட்டோம். இன்னொரு வழியில் செய்வதும் இதைப் போன்ற அதே வழிதான். அதில் வார்த்தைகளை வேறு மாதிரியாகப் போடுகிறோம். நீங்கள் 5x என்பது 20க்குச் சமம் என்று கூறினால் அதை 5ஆல் வகுப்பதற்குப் பதில் 1/5 ஆல் பெருக்க வேண்டும். ஆனால் நீங்கள் இதைப் பார்த்து1/5 ஆல் பெருக்குவது 5 ஆல் வகுப்பதற்குச் சமம் என்று புரிந்து கொள்வீர்கள்.இதில் உங்களுக்கு பின்னத்தில் வகுத்தல்,பெருக்கல் பற்றி தெரிந்திருந்தால் இந்த வித்தியாசம் புரியும். இதிலும் அதே விடைதான் கிடைக்கும்."
Another way to do it and this is actually the exact same way we are just phrasing it a little different if you said 5 x equals 20 instead of dividing by 5 we could multiply by one fifth and if you look at that you could realize that multiplying by one fifth is the same thing as dividing by five if you know the difference between dividing and multiplying fractions. and then that gets the same thing one fifth times 5 is 1 so you're left with an x equals 4 i tend to focus a little bit more on this because when we start having fractions instead of a five it's easier to just think about multiplying by the reciprocle actually let's do one of those right now so let's say I had negative 3 over 4 times x equals 10 over 13 now this is a harder problem I can't do this one in my head,1/5 பெருக்கல் 5 என்பதன் விடை 1. ஆகவே உங்களுக்கு x என்பது 4. இதில் நான் கொஞ்சம் கவனம் செலுத்த விரும்புகிறேன். ஏனெனில் நமக்கு 5க்குப் பதிலாக பின்னங்கள் வரும்பொழுது தலைகீழியைப் போட்டுப் பெருக்க வேண்டும் என்பதை நினைக்கும் பொழுது சுலபமாகத்தான் தெரிகிறது. இப்பொழுது ஒன்றைச் செய்வோம். என்னிடம் - 3/4 பெருக்கல் x உள்ளது. இது எதற்குச் சமம் என்றால் 10/13 க்குச் சமம். இது கடினமான வினா. இதை நான் மனதால் செய்ய முடியாது. நமக்கு என்ன சொல்கிறார்கள் என்றால்
"We're saying negative three fourths times some number x is equal to 10 over 13 if someone came to you on the street and asked you that I think you'd be like me you'd be pretty .. ah... stumped. but let's work it out algebraically well, we'll do the same thing we multiply both sides by the coefficient on x So the coefficient, all that is all that fancy word means is the number that's being multiplied by x so what's the coefficient, the reciprocal of minus three fourths? well, it's minus 4 over 3 times... and dot is another way to use times.... and you're probably wondering why in algebra there are all these other conventions for doing times as opposed to just a traditional multiplication sign and the main reason I think it's just a regular multiplication sign just gets confused with the variable x so they thought of either using a dot if you're multiplying two constants or just writing it next to a variable to imply you're multiplying a variable so if we multiply the left hand side by negative four thirds we also have to do the same thing to the right hand side minus four thirds the left hand side the minus four thirds and three fourths, they cancel out you could work it out on your own to see that they do they equal one so we're just left with x x is equal to 10 times minus 4 is minus 40 13 times 3 well that's equal to 39 so you get x is equal to minus 40 over 39 and I like to leave my fractions improper cause it's easier to deal with them but you could also... if you wanted to write that as a mixed number minus 1 and one thirthyninth i tend to keep it like this though","-3/4 பெருக்கல் எண் x என்பது 10/13 க்குச் சமம். யாராவது வீதியில் உன்னைப் பார்த்து நீ என்னைப் போல் இருப்பாய் அழகாக ..........கட்டைகுட்டையாய். ஆனால் நாம் இயற்கணித ரீதியில் போவோம். அதே போல் செய்வோம். கெழு எண்ணால் இருபக்கமும் x ஐப் பெருக்குவோம். கெழு எண்,இந்த கவர்ச்சியான வார்த்தை எதைக் குறிக்கிறது என்றால் x ஆல் பெருக்கப்படும் எண். இங்கு -3/4ன் தலைகீழிதான் கெழு எண்ணா? நல்லது. இது -3/4. பெருக்கல்.......இந்தப் புள்ளி பெருக்கலைக் குறிக்கப் பயன்படுத்துகிறோம். பெருக்கலில் செய்யும் பாரம்பரிய மரபுகள் போல் இல்லாமல் மாறாக இயற்கணிதத்தில் நிறைய நெறிகள் உள்ளது என நீங்கள் யோசிக்கலாம். வழக்கமாகப் போடும் பெருக்கல் அடையாளத்தைப் போட்டால் அது x மாறியைப் போல் இருப்பதால் குழப்பம் உண்டாகலாம்.அதற்காக இம்மாதிரி புள்ளியை வைத்து குறிக்கலாம். இரண்டு மாறிலிகளைப் பெருக்கும்பொழுது இதை மாறிகளுடன் சேர்த்து எழுதும்பொழுது நாம் அதை பெருக்குகிறோம். இப்பொழுது நாம் இடதுபக்கத்தை எதிர்மறை 4/3 ஆல் பெருக்கும்பொழுது வலதுபக்கத்திலும் நாம் இதையே செய்தாக வேண்டும். எதிர்மறை 4/3 இடதுபக்கத்தில் எதிர்மறை 4/3யும் 3/4 ம் நீங்கிவிடுகிறது. நீங்களே இதை செய்து பார்த்து இது 1க்குச் சமம் என்பதைப் பார்க்கலாம்.இப்பொழுது நமக்கு x மட்டும் உள்ளது. x எதற்குச் சமம் என்றால் பத்து பெருக்கல் எதிர்மறை 4 இது எதிர்மறை 40 ஆகிறது."
let's check to make sure that's right the cool thing about algebra is you can always get your answer and put it back into the orgiginal equation to make sure you're right so the original equation was minus three fourths times x and here we'll substitute the x back into the equation where we saw x we'll now put our answer so it's minus 40 over 39 and our original equation said that that equals to 10 over 13 well. and once again when I just write the three fourths times right next to the parenthesis like that that's another way of writing times so minus 3 times minus 40 is minus 100 ... actually we could do something a little simpler this 4 becomes a 1 and this becomes a 10 and if you remember how when you're multiplying fractions you can simplify it like that so it actually becomes plus 30 (because we have a minus times a minus is plus) and 3 times 10 over the 4 is now a 1 so all is left is 39 and 30 over 39 if we divide the top and the bottom by 3 we get 10 over 13 which is the same thing which the equation said it would be so we know that we got the right answer,"13 பெருக்கல் 3 என்பது 39. இப்பொழுது x எதற்குச் சமம் என்றால் எதிர்மறை 40/39. பின்னத்தை செய்வதற்குச் சுலபமாக தகாபின்னமாகவே வைக்கிறேன். வேண்டுமானால் கலப்பு எண்ணாகவும் எழுதிக் கொள்ளலாம். எதிர்மறை 1மற்றும்1/39 இதை இப்படியே வைக்க விரும்புகிறேன், இயற்கணித ரீதியில் இது சரியான விடைதானா என்று பார்க்க வேண்டும். இதற்கு விடையை அசல் சமன்பாட்டில் வைத்து அசல்சமன்பாடு எதிர்மறை 3/4 பெருக்கல் x. இதில் xக்குப் பதிலாக அதற்காகக் கண்டுபிடித்த விடையைப் போடவேண்டும். அந்த விடை எதிர்மறை 40/39. நம்முடைய அசல் சமன்பாடு10/13 க்குச் சமம் என்கிறது. 3/4(-40/39) இம்மாதிரி எழுதுவது இங்கு பெருக்கலை குறிக்கிறது. ஆகவே எதிர்மறை 3 பெருக்கல் எதிர்மறை 40 என்பது 120 ,இதை நாம் சற்றே எளிமைப்படுத்தலாம். இங்கு 4 என்பது 1 ஆகிறது.40 இங்கு 10 ஆகிறது.பின்னங்களைப் பெருக்குவதில் இம்மாதிரி எளிமைப்படுத்திச் செய்வதை நீங்களும் ஞாபகத்தில் வைத்திருக்கலாம். இங்கு இது நேர்மறை 30 ஆகிறது.ஏனெனில் ஒரு எதிர்மறையை இன்னொரு எதிர்மறையால் பெருக்கும்பொழுது அது நேர்மறையில்தான் முடியும். ஆகவே -3 பெருக்கல் -10 =30.4 இங்கு 1 ஆவதால் 39. ஆகவே 30/39. இதில் மேலேயும் கீழேயும் 3 ஆல் வகுக்கலாம். அப்பொழுது நமக்கு 10/13 கிடைக்கிறது. சமன்பாட்டில் கொடுத்துள்ளது போலவே உள்ளது. எனவே,நமக்கு சரியான விடை கிடைத்துவிட்டது. மேலும் ஒரு வினாவைப் பார்ப்போம். எதிர்மறை 5/6 x என்பது எதற்குச் சமம் என்றால் 7/8 இதை நீங்களே செய்து பார்க்க விரும்பினால் இடைநிறுத்தத்திற்கு இது நல்ல சமயம். அந்த வினாவை போட ஆரம்பிக்கிறேன். அதே போல்தான்."
"What's the reciprocal of minus 5 sixths? Well, it's minus 6 over 5 We multiply that","-5/6 ன் தலைகீழி என்ன? நல்லது,அது - 6/5. அதைப் பெருக்க வேண்டும். நாம் இடதுபக்கம் பெருக்கினால் வலதுபக்கமும் அதைச் செய்ய வேண்டும். வலது பக்கமும் -6/5 ஐக் கொண்டு பெருக்க வேண்டும். இடது பக்கத்தில்-6/5,-5/6 இரண்டிலும் 6ம் 5ம் ரத்தாகிவிடுகிறது. இடதுபக்கத்தில் x மட்டும் உள்ளது. இப்பொழுது வலது பக்கத்தில் நாம் வலதுபக்கத்தில் உள்ள 6ஐயும் 8ஐயும் 2ஆல் வகுக்கலாம். இது எதிர்மறை 3 ஆகிறது. எட்டு என்பது 4 ஆகிறது."
If we do it on the left hand side we have to do it on the right hand side as well minus 6 over 5 the left hand side the minus 6 over 5 and minus 5 sixths cancel out we're just left with x and the right hand side we have well we can divide both 6 and the 8 by 2 so that makes negative 3 and this becomes 4 7 times negative 3 is minus 21 over 20 and assuming I haven't made any careless mistakes that should be right actually let's just check that real fast so minus 5 sixths times minus 21 over 20 well that equals we could make this 5 a 1 and turn this into a 4 make this into a 2 make this into a 7 negative times negative is positive so 7 2 times 4 is 8! and that's what we said we would get so we got it right,7பெருக்கல் எதிர்மறை 3 என்பது -21 ஆகிறது. -21/20 கவனக்குறைவாக எதையும் செய்யாமல் சரியாகச் செய்திருப்பேன் என அனுமானிக்கிறேன். கொஞ்சம் வேகமாகச் சரிபார்ப்போம். -5/6 பெருக்கல் -21/20 நல்லது. இது எதற்குச் சமமென்றால் எளிமைப்படுத்தும்பொழுது 5 என்பது 1ஆகிறது.
I think you're ready at this point to try some level 1 equations Have fun!,2பெருக்கல் 4 என்பது 8. இதற்கு நமக்கு சரியாக விடை 7/8 கிடைத்துவிட்டது. நிலை 1ல் இம்மாதிரி சமன்பாடுகளைச் செய்யத் தயாராகிவிட்டீர்கள் என நினைக்கிறேன். மகிழ்ச்சியாக இருங்கள்.
"Let's do a few more examples where we're evaluating expressions with unknown variables. So in this first one, we're told that 3x plus 3y plus 3z is equal to 1, and then we're asked, ""What is 12x plus 12y plus 12z equal to?"" And I'll give you a few moments to think about that.","தெரியாத மாறிலிகள் உள்ள சில சமன்பாடுகளை செய்யலாம். முதலில், 3x + 3y + 3z = 1, அதன் பிறகு, 12x + 12y + 12z = ? இதை பற்றி சிந்தியுங்கள். இரண்டாவது சமன்பாட்டில் 12-ஐ வெளியே எடுக்கலாம். ஆக, 12(x + y + z) இது இரண்டாவது சமன்பாடு. இந்த 12-ஐ வெளியே எடுத்து இதை சரி பார்க்கலாம்."
"Now, what is 12 times x plus y plus z? Well, we don't know yet exactly what x+y+z is equal to, but this first equation might help us. This first equation, we can rewrite this left-hand side by factoring out the 3.","12(x + y + z) என்றால் என்ன? x + y + z என்றால் என்ன என்று தெரியாது.. ஆனால், இந்த முதல் சமன்பாடு உதவும்.. இந்த மூன்றை வெளியே எடுக்கலாம்.. இதை 3 பெருக்கல் (x+y+z) = 1 எனலாம். நாம் இடது பக்கம் 3-ஐ வெளியே எடுத்துவிட்டோம். பிறகு x + y + z -ஐ கண்டறிய வேண்டும் அதற்கு இரு பக்கமும் 3 ஆல் வகுக்கலாம். மீதம் x+y+z = 1/3 இருக்கும். இந்த முழுவதும் 12 பெருக்கல் 1/3 ஆகிவிடும்."
"12 times 1/3 is the same thing as 12 divided by 3 which is equal to 4. Let's try one more. So here, we're told that 3a plus 5b is equal to 2.",12 பெருக்கல் 1/3 என்பது 12 வகுத்தல் 3 அதாவது 4 ஆகும். மேலும் ஒன்றை முயற்சிக்கலாம். இங்கு 3a + 5b = 2 உள்ளது. இதில் 15a + 15b என்றால் என்ன என்று கண்டறிய வேண்டும். இதை நீங்களே சிந்தியுங்கள். இதை எப்படி செய்யலாம் என்று பார்ப்போம். நாம் இதை கடைசி கணக்கு போன்றே செய்யலாம்.. இந்த இரண்டாவது வெளிப்பாட்டை மாற்றி எழுதலாம். இதை 15( a + b) எனலாம். இப்பொழுது a + b என்பதை கண்டறிய வேண்டும். இதை பார்த்து நம்மால் கூற இயலாது இதை பார்த்து நம்மால் கூற இயலாது நாம் இதன் வகுத்து.. 3-ஐ வெளியே எடுத்தால்.. இது 3 பெருக்கல் a + 5/3b ஆகும். இது எளிதாக்க வில்லை.
"If we try to factor out a 5...we'd get 5 times ...times...3/5a plus b is equal to 2. But neither of these gets us in a form where we can then solve for a plus b. So in this situation, we actually do not have enough information to solve this problem.","5-ஐ வெளியே எடுத்தால், 5 பெருக்கல் 3/5a + b = 2 ஆனால் இந்த இரண்டுமே a + b -ஐ தராது. இதில், இதை தீர்க்க போதுமான தகவல் இல்லை. இதை தீர்க்க போதுமான தகவல் இல்லை. இது உங்களுக்கு பிடித்திருக்கும் என்று நினைக்கிறேன்."
"We humans like to get our heads around all of the complexity around us by classifying things. And you could imagine there's no more obvious thing to classify than all of the living things around us, than all of the life that surrounds us. So what I want to start talking about is, how do we classify all of the life around us?","நம்மைச் சுற்றியுள்ள சிக்கலான விசயங்களை வகைப்படுத்த மனிதர்களாகிய நாம் மண்டையைப் போட்டுக் குழப்பிக் கொள்வோம். இந்த உயிரினங்களைத் தவிற வேறெந்தத் தெளிவான விசயமும் வகைப்படுத்த கிடையாது என நீ இம்மாதிரி கற்பனை செய்யலாம். நம்மைச் சுற்றியுள்ள உயிருள்ள அனைத்தையும்கூட. நான் இப்பொழுது எதைப்பற்றிக் கூறப்போகிறேன் என்றால் நம்மைச் சுற்றியுள்ள உயிரினங்களை எப்படி வகைப்படுத்துவது? இதைப் பொதுவாக,வகைப்பாடு என்பர். உன்னைச் சுற்றியுள்ள அனைத்து உயிரினங்களையும் பார்க்கும்பொழுது பொதுவான ஒரு கேள்வி உனக்கு உண்டாகும். இந்த உயிரினங்களில் சிலவற்றில் ஒரு ஒற்றுமையைப் பார்ப்பாய். இங்கு உள்ளவை இதற்கு தோற்ற வடிவில் ஒப்பாக உள்ளது.இவற்றை இங்குள்ள புற்களுக்கும் மரங்களுக்கும் ஒப்பாகக் கூறமுடியாது. இப்பொழுது நாம் மற்றவற்றைப் போல் இவற்றையும் வகைப்படுத்திக் கூறமுடியும். வடிவமைப்பில் அச்சுக்கட்டைகளை வகைப்படுத்துவதுபோல் வகைப்படுத்தி நம்மைச் சுற்றியுள்ள உயிரினங்களை இனங்கள் என்ற பெயரில் வகைப்படுத்திப் போடுகிறோம்.. உதாரணத்திற்கு இது ஒரு குறிப்பிட்ட விலங்கு. இதே போல் உருவத்தில் ஒத்துள்ள சில விலங்குகளைப் பார்க்கிறோம். ஆகையால் இவற்றை சிங்கங்களின் இனத்தைச் சார்ந்தது எனக் கூறுகிறோம். இங்கு ஒரு விலங்கு உள்ளது. வேறு விலங்குகளும் உடலில் வரிகளுடன் உள்ளன. ஆனால்,அதில் சில பருமனாகவும் சில உயரமாகவும் சில மெலிந்தும் உள்ளன. அல்லது கருப்பாகவும் அல்லது வெளிர் நிறத்திலும் இருக்கின்றன. ஆனாலும் அவைகள் ஒன்றையொன்று ஒத்திருக்கின்றன என்றுதான் கூறுகிறோம். அவற்றை புலி இனத்தில்தான் வைக்கிறோம். இந்த விலங்குகளையெல்லாம் அவைகள் கொஞ்சம் பெரியதாக இருந்தாலும் எலும்பும் தோலுமாக இருந்தாலும் வெளிர்நிறத்தில் இருந்தாலும் கருப்பாக இருந்தாலும் அவைகள் இந்த விலங்கைத்தான் ஒத்திருக்கின்றன. நாம் இந்த விலங்கை கழுதை என்று கூறுகிறோம். நாம் எப்படி ஒன்றின் பெயரைக் கூறுகிறோம் என்றால் இது இப்படி இருந்தால் இது குதிரை என்று கூறுகிறோம். பார்க்கப் போனால் இது ஒரு நேரடியான விசயமாகத் தெரிகிறது. எந்த ஒன்றும் இம்மாதிரி உருவில் இருந்தால் அது சிங்கம். எந்த ஒன்றும் இந்த உருவில் இருந்தால் அது புலி. இனம் என்று வரையறை செய்யும்பொழுது இவையெல்லாம் போதுமானவை இல்லை. சில ஒன்றையொன்று போல் இருக்கின்றன அல்லது ஒன்றையொன்றுபோல் நடந்து கொள்கின்றன. ஆனால்,நாம் இதில் என்ன பார்க்கிறோமென்றால் இவைகளுக்குள் இருக்கும் ஒரு வித்தியாசத்தை அவைகளின் குணங்கள் சில தோற்றங்கள் ஒன்றுக்கொன்று வித்தியாசமாக இருப்பதைப் பார்க்கிறோம். ஆனால்,உண்மையில் அவைகள் ஒன்றுடன் ஒன்று தொடர்பு கொண்டவை. நெருக்கமான தொடர்பு என்பதன் அர்த்தம் பற்றி இங்கு உரையாடப்போகிறோம். சிலவற்றைப் பார்த்தால் அவைகளுக்குள் நிறைய ஒற்றுமை இருக்கும். ஒரே மாதிரியான அமைப்பு,ஒரே மாதிரியான குணங்கள் என்று இருக்கும். இதற்கு உதாரணமாக வௌவாலையும் பறவைகளையும் எடுத்துக் கொள்ளலாம். உண்மையில் அவற்றிற்கிடையே மிகுந்த வித்தியாசத் தொடர்பு உள்ளது. ஆகவே,இனங்கள் என்று கூறும்பொழுது நமக்கு சரியான வரையறை தேவை. ஒன்றையொன்று ஒத்திருப்பதை வைத்தோ அல்லது ஒன்றைப் போல் ஒன்று நடந்துகொள்வதை வைத்தோ நாம் இதை வரையறுத்தல் முடியாது. இனங்கள் என்பதற்கு குறிப்பிடத்தக்க வரையறை என வரும்பொழுது அது இனங்களின் இனக்கலப்பைச் சார்ந்துள்ளது."
"And when we say interbreed, literally they can produce offspring with each other, and the offspring are fertile.",இனக்கலப்பு என்று கூறும்பொழுது உண்மையில் அவைகள் பிள்ளைகளை உருவாக்குகின்றன. அந்தப் பிள்ளைகள் தங்கள் எதிர்காலத்தில்
"Which means that the offspring can then further have babies, that they're not sterile, that they're capable of breeding with other animals and producing more offspring. And to show an example of this, this right here is a male lion. You find a male lion and a female lioness and most of the time they will be able to have offspring, and those offspring can go and mate with other lions or lionesses, depending on their sex, and then they can have viable offspring.","பிள்ளைகளை உருவாக்கப் போகிறவர்கள். அவைகள் மலடுகள் இல்லை. அதன் இன விலங்குகளுடன் சேர்ந்து இனவிருத்தி செய்யக்கூடியவை. இதற்கு இது ஒரு உதாரணம்.இது ஒரு ஆண் சிங்கம். இங்கு ஒரு ஆண் சிங்கத்தையும் பெண் சிங்கத்தையும் பார்க்கிறாய். அவைகளுக்கு நிறைய முறை பிள்ளைகள் உண்டாகும். அவைகள் பெரிதானவுடன் பால் வேறுபாட்டிற்கேற்ப ஆண்,பெண் துணையைத் தேடும். பிறகு அவைகளுக்கும் சாத்தியமான பிள்ளைகள் பிறக்கும். சிங்கங்களைப் பொறுத்தவரை நல்ல முறையில் செல்கிறது. புலிகளைப் பொருத்தவரை அவைகளும் இப்படித்தான். இந்த முறை மாறலாம்,எவ்வாறென்றால் ஒரு ஆண் சிங்கமும் ஒரு பெண் புலியும் சேர்ந்து இனப்பெருக்கம் செய்யலாம். அவைகள் இனப்பெருக்கம் செய்து பிள்ளைகளை உண்டாக்கலாம். நெப்போலியன் டைனமைட் இவற்றால் கவரப்பட்டு அவைகள் அவனால் பிரபலமாக்கப்பட்டது. அவை மிகவும் கண்கவர் விலங்குகள். அதன் பெயர் லைகர். ஆண் சிங்கம் பெண் புலியுடன் சேர்ந்து இனப்பெருக்கம் செய்கிறது. அவை இரண்டிற்கும் பிறப்பது லைகர்.இது ஒரு கலப்பினம் ஆகும். சிங்கம், புலி இரண்டும் சேர்வது கலப்பினம். அவைகளுக்குப் பிறப்பது மிகவும் கண்கவர் விலங்குகள். அவைகள் புலி அல்லது சிங்கத்தைவிட பெரிய உருவத்தில் உள்ளது. அவைகள்தான் நமக்குத் தெரிந்தவரை பெரிய பூனைகள். ஆனால்,இவைகள் தனி இனமாகக் கருதப்படுவதில்லை. அல்லது நாம் சிங்கத்தையும் புலியையும் ஒரே குடும்பத்தைச் சேர்ந்தவை எனக் கூறமாட்டோம். இதற்குக் காரணம் இந்தக் கலப்பினத்தில் பிறக்கும் பிள்ளைகள் பின்னாளில் மலடுகளாக இருக்கும். இந்தச் சிங்கப்புலிகளைப் பற்றியும் கதைகள் உண்டு. அவை ஒன்று சிங்கத்துடன் சேரும் அல்லது புலியுடன் சேரும் என்பது அதைப் பற்றிய பல கதைகளில் ஒன்று. சிங்கப் புலிகள் அவைகளுக்குள் இனம் சேராது. பொதுவாக இந்தக் கலப்பினம் உருவாக்கும் சந்திகளுக்கு அடுத்த சந்ததிகளை உருவாக்கும் திறன் இருக்காது.மலடுகளாகத்தான் இருக்கும். ஆகவேதான்,சிங்கமும் புலியும் வெவ்வேறு இனங்கள் என்று கூறுகிறோம். சிங்கப்புலியை ஒரு இனம் என்றே கூறமுடியாது. இந்த இரண்டு இனங்களுக்கும் இடையில் இருப்பதை கலப்பினம் என்கிறோம். இந்த விசயம் உண்மை. இதுபற்றி நீயே உன்னைக் கேட்டுப் பார்க்கலாம். இது ஆண் சிங்கம்,இது பெண் புலி. இதையே மாற்றி இப்படிக் கூறினால்? பெண் சிங்கமும் ஒரு ஆண் புலியும் சேர்ந்தால் ? இரண்டிற்கும் சேர்ந்து உண்டாகும் அந்த விலங்கிற்குப் பெயர் டிக்லான் என்பது.அதை சரியாக எனக்கு உச்சரிக்கத் தேவையில்லை. இது ஒரு வித்தியாசமான கலப்பினம். இதன் பண்புகள் சிங்கப்புலியைவிட சற்று வித்தியாசப்படும். அது எப்படி இருக்கும் என்பதை படத்தில் தேடிப்பார். இதே போல் இது ஒரு ஆண் கழுதை. கழுதைகள் என்பது தெளிவான ஒரு இனம். ஒரு ஆண் கழுதையும் பெண் கழுதையும் சேரும்பொழுது சிறிய கழுதைகளை உற்பத்தி செய்யும். அந்த சிறிய கழுதை பெரியதாகி மற்ற கழுதைகளுடன் சேர்ந்து நிறைய கழுதைகளை உற்பத்தி செய்யும். ஆகவே,ஒரு கழுதை வேறொரு கழுதையுடன் இனக்கலப்பில் குழந்தைக் கழுதையை உற்பத்தி செய்வதல்லாமல் அந்த குழந்தைக் கழுதையும் அதே போல் பெரிதானவுடன் மற்ற கழுதையுடன் சேர்ந்து குழந்தைக் கழுதைகளை உற்பத்தி செய்கிறது. அதே போல் குதிரைகளும் இனக்கலப்பில் வளமான சந்ததிகளை உற்பத்தி செய்கிறது. இப்பொழுது ஒரு ஆண் கழுதையும் பெண் குதிரையும் இனக்கலப்பில் கோவேறு கழுதையை உற்பத்தி செய்யும்."
"But once again, like the ligers, mules are not, at least as far as I know, mules they're not fertile. Mules cannot produce further offspring. They cannot interbreed with each other.","இங்கு மீண்டும் எனக்குத் தெரிந்தவரையில் சிங்கப்புலிகள் போன்று கோவேறு கழுதைகளும் மலட்டுத் தன்மை கொண்டவையாகத்தான் இருக்கும். கோவேறுக் கழுதைகள் சந்ததிகளை உற்பத்தி செய்யாது. அவைகளுக்குள் இனக்கலப்பும் நடக்காது. குதிரைகளும் கழுதைகளும் சேர்ந்து இனப்பெருக்கம் செய்தாலும் அவைகளுக்குப் பிறந்தவைகள் பின்னாளில் சந்ததியைத் தோற்றுவிக்காது. கழுதைகளும் குதிரைகளும் ஒரே இனத்தைச் சார்ந்தவை என நாம் கருதமாட்டோம். கோவேறுக் கழுதையும் லிகர்,டிக்ளான் போன்றவைதான். அவைகளை கலப்பினங்களாகத்தான் கருதுகிறோம். ஆகையால்,இவைகள் கலப்பினங்கள் அல்லது கலப்பினப் பிறப்புக்கள். பொதுவாக,கலப்பினம் என்ற வார்த்தையை எப்பொழுது உபயோகப்படுத்துகிறோம் என்றால் இரண்டு வித்தியாசமானவை ஒன்று சேரும்பொழுது அந்தக் கலவையை அவ்வாறு கூறுகிறோம். டிக்ளானை உதாரணமாகக் கொண்டு நீ இந்தக் கேள்வியைக் கேட்கலாம், அஃதாவது ஒரு பெண் கழுதையும் ஆண் கழுதையும் சேர்ந்தால் நடப்பது என்ன ? அந்தக் கலப்பில் அவை இன்னியை இனப்பெருக்கம் செய்யும். ஆனால் இன்னி கோவேறுக் கழுதையைப் போன்று சாதாரண அல்லது பொதுவான ஒன்று கிடையாது. மக்கள் கோவேறுக் கழுதைகளைப் பயன்படுத்துவதைத்தான் அதிகம் விரும்புவார்கள். ஏனெனில் அவைகள் நன்றாக வேலைக்குப் பயன்படும். மேலும் அவைகளுக்கு கழுதைகள்,குதிரைகள் இவைகள் இரண்டின் நல்ல சில பண்புகளும் இருக்கின்றன. இன்னிகள் இருந்தாலும் அவ்வளவு அதிகம் இல்லை. கோவேறக்கழுதைகளுக்கும் இவைகளுக்கும் வேறுபாடுகள் உள்ளன. இந்தக் கருத்தை நான் அழுத்தமாகக் கூறுகிறேன். ஏனென்றால் நாம் இந்தத் தலைப்பை ஆரம்பித்தபொழுது விஷயங்களை எவ்வாறு வகைப்படுத்தலாம்?என்றுதான் யோசித்தோம். தோற்றத்தில் ஒத்தும் நடவடிக்கையிலும் ஒத்திருந்தால் நாம் அவைகளை ஒரே இனங்கள் என்றோம். தோற்றங்கள் மாறுபட்டும் நடவடிக்கைகள் வேறுபட்டும் இருந்தால் அவைகளை ஒரே இனம் என்று கூறமாட்டோம். இங்கு நான் ஒரு குறிப்பிட்ட வகையை எடுத்துக் காட்டினேன். அவை நம்மைச் சுற்றி உள்ளவை.அவைகள் இனக்கலப்பு பற்றியும் அந்த இனக்கலப்பால் பிறக்கும் அதன் குழந்தைகள் பின்னாளில் சந்ததிகள் உற்பத்தி செய்வதையும் இங்கு பார்த்தோம்.சில விலங்குகள் தோற்றத்தில் ஒரே மாதிரியாக இருக்கின்றன நடவடிக்கையிலும் ஒன்றே போல் உள்ளன என்று சொல்வதைவிட இவைகள் மிகமிக முக்கியமான கருத்துக்கள். இதற்குச் சிறந்த உதாரணம் நாய்கள். இவை ஒரு குறிப்பிடத்தக்க இன வகைகள். ஏனெனில் நான் பலவிதமான இனநாய்களின் மாதிரிகளை எடுத்தேன். அவைகள் மிகமிக வித்தியாசமாக இருந்தன. இது மிகவும் தெளிவானது.பலவிதமான நாய்களின் இனங்களைப் பார். இந்த நாய்களுக்கிடையே உள்ள வேறுபாட்டைப் பார். இங்கு ஒரு சிறிய நாய் சிவாவா உள்ளது. இங்கு வேறொரு நாய் உள்ளது. அவைகளின் தோற்றவாரியாக,பார்வைவாரியாக நடவடிக்கை முதற்கொண்டு ஒன்றுடன் ஒன்று வேறுபட்டுள்ளது. எப்படி இந்தக் கழுதையும் குதிரையும் வேறுபட்டிருக்கிறதோ அதுபோல். அல்லது இந்தச் சிங்கம் எப்படிபெண்புலியுடன் வேறுபட்டிருக்கிறதோ அதுபோல் அவைகள் வெளிப்படையாக வித்தியாசப்பட்டிருக்கிறது தெரிகிறது. பருமனில் முற்றிலும் வேறுபட்டிருக்கிறது. அவை இரண்டும் இனக்கலப்பு செய்யக்கூடியவை. குறிப்பாக இவை இரண்டும் அவைகளுக்குள்ள தடைகளை மீறி இனக்கலப்பு செய்கின்றன.அவைகளுக்கு உண்டாகும் சந்ததிகளும் சந்ததிகளை உண்டாக்குகின்றன. இங்குள்ள இரண்டு பாத்திரங்களுக்கும் அதே பண்புகள்தான் நாய்களைப் பொருத்தவரை பல மாதிரியான இனக்கலப்புகள் சில நல்ல பண்புகளையுடைய நாய்களை கொண்டுவருகின்றன .இதற்காக மனிதனே நாய்களிடையே இனக்கலப்பை ஏற்படுத்துகிறான்.அவைகள் தோற்றத்தில் வித்தியாசமாக இருந்தாலும் அவைகள் வித்தியாசமாக நடந்து கொண்டாலும் அவைகளுக்குள் இனக்கலப்பு நடக்கிறது. வளமான சந்ததிகளை உருவாக்குகின்றன. இவற்றை நாம் ஒரே இனத்தின் உறுப்பினர்களாகப் பார்க்கிறோம்."
"Welcome to the presentation on units. Let's get started. So if I were to ask you, or if I were to say, I have traveled 0.05 kilometers-- some people say KlL-ometers or kil-O-meters.","நாம் இப்பொழுது அலகுகளை பற்றி பார்க்கப் போகிறோம். இப்பொழுது தொடங்கலாம். நான் இப்பொழுது, 0.05 கிலோமீட்டர் பயணம் செய்கிறேன். கிலோ - மீட்டர். - நான் 0.05 கிலோமீட்டர் பயணம் செய்தால், எத்தனை செண்டிமீட்டர் பயணம் செய்திருப்பேன்? எனவே, செண்டிமீட்டர் -ஐ கண்டறிய வேண்டும். தொடங்குவதற்கு முன்னர், செண்டி மற்றும் கிலோ என்றால் என்று பார்க்க வேண்டும். இதை நினைவில் வைப்பது நல்லது, தேவைப்பட்டால், இதை ஒரு தாளில் எழுதி வைக்கலாம். கிலோ என்றால், 1000, ஹெக்டா என்றால் 100, டெக்கா என்றால் 10. ஒரு டெகேட் என்றால் 10 ஆண்டுகள். வார்த்தை ஏதும் இல்லையெனில் 1 ஆகும். முன்னர் ஏதும் வார்த்தை இல்லை எனில். முன்சேர் வார்த்தை இல்லை என்றால் 1 ஆகும். டெசி (தசமம்) என்றால் 0.1 அல்லது 1/10. செண்டி என்றால், செண்டி என்றால், 0.01 அல்லது 1/100. மில்லி என்றால், 0.001 அதாவது 1/1000. இதை எப்படி நினைவு கொள்ள வேண்டுமென்றால், செண்டிபீட் (பூரான்) -க்கு 100 கால்கள். மில்லிபீட் என்றால், 1000 கால்கள், ஏனெனில், மில்லிபீட் என்றால், பீட் என்றால் கால் ஆகும். எனவே, நாம் கணக்கை பார்க்கலாம். நம்மிடம் 0.05 கிலோமீட்டர் உள்ளது, அது எத்தனை செண்டிமீட்டர்? பொதுவாக இது போன்ற கணக்குகளுக்கு, மீட்டரில் மாற்றுவது நல்லது, ஏனெனில், அது தான் சுலபமானது. இதை கீ.மீ. என்று சுருக்கி எழுதிக்கொள்ளலாம். இதனை செ.மீ. என்று சுருக்கலாம். எனவே, இது 0.05 கீ.மீ. இதை மீட்டர் ஆக மாற்ற வேண்டும், அது 0.05 ஐ விட அதிகம் இருக்குமா அல்லது குறைவாக இருக்குமா? கிலோமீட்டர் என்பது நீண்ட தூரம், எனவே, மீட்டர்-க்கு மாற்றினால், இது பெரிய எண்ணாக இருக்கும். இதனை 1000 ஆல் பெருக்கினால் மீட்டர் கிடைக்கும். இதன் விடை என்ன?"
"Well, 0.05 times 1,000 is equal to 50, right?",0.05 பெருக்கல் 1000 என்றால் 50 ஆகும்.
"I just multiplied 0.05 times 1,000. And with the units, I now have kilometers times meters over kilometers. And the kilometers cancel out.","0.05 x 1000. அலகுகள், கிலோமீட்டர் பெருக்கல் மீட்டர் -ன் கீழ் கிலோமீட்டர். கிலோமீட்டர் நீங்கி விடும். உங்களுக்கு இது நன்கு பழகி விட்டால், இதை எண்களை போல் சுலபமாக கையாளலாம். பகுதியிலும், தொகுதியிலும் ஒரே அலகு இருந்தால், அது நீங்கி விடும், அதாவது பெருக்கும் பொழுது. எனவே, கிலோமீட்டர் x மீட்டர் வகுத்தல் கிலோமீட்டர், விடை 50 மீட்டர் ஆகும். விடையை சரி பார்ப்பது நல்லது. இது போன்ற கணக்குகளை செய்யும் பொழுது, உங்களுக்கு தெரிந்திருக்க வேண்டும், கிலோமீட்டரை மீட்டராக மாற்றினால், 1000 -ஐ உபயோகிக்க வேண்டும். ஏனெனில், 1 கீ.மீ = 1000 மீ."
"And you're always confused, well, do I multiply by 1,000, or do I divide by 1,000? And you always have to say, well, if I'm going from kilometers to meters, I'm going-- 1 kilometer is 1,000 meters, right? So I'm going to be multiplying by 1,000.","1000 ஆல் பெருக்க வேண்டுமா அல்லது வகுக்க வேண்டுமா என்று குழப்பம் அடையலாம். எனவே, எப்பொழுதும், கிலோமீட்டரை மீட்டராக மாற்றினால், 1 கீ.மீ. என்றால் 1000 மீ. எனவே, 1000 ஆல் பெருக்க வேண்டும். நமக்கு பெரிய எண் கிடைக்கும். ஆகையால், 0.05 ஐ 1000 ஆல் பெருக்கினோம், 50 கிடைத்தது. நமது கணக்கை முடிக்கலாம்."
"0.05 kilometers is equal to 50 meters. We're not done yet. Now, you need to convert those 50 meters into centimeters.",0.05 கீ.மீ. என்றால் 50 மீ. ஆகும். இன்னும் முடியவில்லை. இப்பொழுது 50 மீட்டரை செண்டிமீட்டராக மாற்ற வேண்டும். அதே போல தான்.
50 meters times-- how many-- so what's the relationship between meters and centimeters?,"50 மீட்டர் பெருக்கல், 1 மீட்டர் என்றால் எத்தனை செண்டிமீட்டர்?"
"Well, if we look at the chart, we see it's 100. And the question I'm going to ask you, am I going to multiply by 100, or am I going to divide by 100? Well, it's the same thing.","100 ஆகும். இப்பொழுது 100 ஆல் பெருக்க வேண்டுமா? அல்லது வகுக்க வேண்டுமா? இதுவும் அதே போன்று தான், பெரிய அலகை சிறிய அலகாக மாற்றுகிறோம், எனவே, ஒரு பெரிய அலகு என்பது பல சிறிய அலகுகளாகும். எனவே, இதனை பெருக்க வேண்டும். ஒரு மீட்டருக்கு 100 செண்டிமீட்டர்கள் இருக்கும். எனவே, இது சரியானது. ஒரு மீட்டருக்கு 100 செண்டிமீட்டர் இருக்கும். எனவே, 50 மீட்டர் x 100 செண்டிமீட்டர் கீழ் மீட்டர், 50 பெருக்கல் 100 என்பது 5000 ஆகும், மீட்டர் நீங்கி விடும். நமக்கு செண்டிமீட்டர் கிடைக்கும். எனவே, 0.05 மீட்டர் என்பது 5000 செண்டிமீட்டர் ஆகும். மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம். அப்பொழுது தான் உங்களுக்கு, தெளிவாக புரியும். இதை சற்று கற்பனை செய்து பாருங்கள், இல்லையெனில் இது சற்று குழப்பமாக இருக்கும். அதாவது, இதனை பெருக்குவதா அல்லது கழிப்பதா என்பது. என்னிடம், 422 டெசிகிராம் (தசமகிராம்) உள்ளது. கிராம் என்றால் எடையை குறிக்கும். ஒரு கிராம் என்பது மிக சிறிய அளவு. இதனை மெட்ரிக் அளவுகோளில் தான் கணக்கிடுவார்கள். இதனை மில்லிகிராமாக மாற்ற வேண்டும். தொடங்குவதற்கு, சரி பார்க்க வேண்டும். பெரிய அலகிலிருந்து சிறிய அலகிற்கு மாற்றுகிறோமா? அல்லது சிறியதிலிருந்து பெரியதிற்கு மாற்றுகிறோமா? டெசிகிராம் என்றால் ஒரு கிராமில் 1/10 ஆகும். எனவே, நாம் ஒரு கிராமில் 1/1000 மாக மாற்றுகிறோம். இதற்கு, இரண்டு வழிகள் உள்ளன. இதை கிராமிற்கு மாற்றி பிறகு மற்ற அலகிற்கு மாற்றுவது. இது சுலபமானது. அல்லது ஒரு மில்லிகிராமில் எத்தனை டெசிகிராம் உள்ளது? மில்லிகிராம் என்றால் 100 மடங்கு சிறியது."
"To go from 1/10 to 1/1,000, you have to decrease in size by 100. So we could just say 422 decigrams times 100 milligrams per decigram. And then the decigrams will cancel out, and I'll get 422","1/10 அல் 1/1000 ஆக்க அளவை 100 முறை குறைக்க வேண்டும். அதாவது, 422 டெசிகிராம் பெருக்கல் 100 மில்லிகிராம் கீழ் ஒரு டெசிகிராம். டெசிகிராம் நீங்கி விடும். பிறகு 422 x 100, அதாவது 42,200 மில்லிகிராம். இதனை வேறொரு வழியில், அதாவது போன கணக்கின் வழியில் செய்யலாம்."
"We could say 422 decigrams, we could convert that to grams.","422 டெசிகிராம், இதனை கிராம் ஆக மாற்ற வேண்டும்."
We could say 422-- I'm just going to say dg. That's not really a familiar unit-- decigrams. And how many decigrams are there per gram?,"422 டெ.கி. எனலாம். இது சற்று புதுமையான அலகு. ஒரு கிராமில் எத்தனை டெசிகிராம் உள்ளது? இதனை கிராமாக மாற்றினால், 422 குறைந்து விடும்."
So we could say times 1 decigram is equal to how many grams?,1 டெசிகிராம் எத்தனை கிராமிற்கு சமம்?
"Well, 1 decigram is equal to-- no, sorry. 1 gram is equal to how many decigrams?","1 டெசிகிராம் என்பது, இல்லை 1 கிராம் என்பது எத்தனை டெசிகிராமாகும்."
"Well, 1 gram is equal to 10 decigrams. And the reason why this makes sense is if we have a decigram in the numerator here, we want a decigram in the denominator here.","1 கிராம் என்பது 10 டெசிகிராம். இது சரி. ஏனெனில், பகுதியில் டெசிகிராம் இருக்கிறது, இங்கு தொகுதியில் இருக்கிறது. அவை நீங்கி விடும்."
"So if we have decigrams cancel out, 422 decigrams will equal-- that divided by 10 is equal to 42.2 grams. And now we can just go from grams to milligrams. Well, that's an easy one.",422 வகுத்தல் 10 என்பது 42.2 கிராம் ஆகும். இப்பொழுது கிராமை மில்லிகிராமாக மாற்ற வேண்டும். இது சற்று சுலபமானது.
"1 gram is equal to 1,000 milligrams, so we could say times 1,000 milligram per gram. The grams cancel out, and we're left with 42,200 milligrams, right?","1 கிராம் என்பது 1000 மில்லிகிராம். இதனை பெருக்க வேண்டும். கிராம் நீங்கி விடும். பிறகு, 42,200 மில்லிகிராம்."
"42.2 times 1,000. Hopefully, that doesn't confuse you too much. The important thing is to always take a step back and really visualize and think about, should I be getting a","42.2 x 1000 இது உங்களை குழப்பமடைய செய்யாது என்று நம்புகிறேன். இதில் முக்கியமானது, சற்று கற்பனை செய்து பார்க்க வேண்டும், அதாவது, நமது எண் தொடங்கிய எண்ணை விட பெரியாதா அல்லது சிறியதா என்று. நீங்கள் இதில் நன்கு தயாராகி இருப்பீர்கள் என்று நம்புகிறேன். -"
"Look at the two thermometers below. Identify which is Celsius and which is Fahrenheit, and then","- இந்த இரண்டு வெப்பமானியையும் பாருங்கள். இதில் செல்சியஸ் எது, ஃபாரன்ஹீட் எது என்று கண்டறியவும், பிறகு நீரின் கொதி நிலை மற்றும் உறைநிலைகளை குறிக்கவும். செல்சியஸ் தான் உலகில் அணைத்து பகுதிகளிலும் உபயோகிக்கப் படுகிறது. - நீங்கள் செல்சியஸ் ஸ்கேலை கண்டறிய எளிய முறை என்னவென்றால், நீரின் உறை நிலை நியம வெப்பநிலை மற்றும் அழுத்தத்தில் 0 டிகிரி இருக்கும். கொதிநிலை நியம வெப்பநிலை மற்றும் அழுத்தத்தில் 100 டிகிரி இருக்கும். ஃபாரன்ஹீட் ஸ்கேல் என்பது அதிகப்படியாக அமெரிக்காவில் பயன் படுத்தப்படுகிறது, நீரின் உறை நிலை 32 டிகிரி மற்றும் கொதி நிலை 212 டிகிரி. எனவே, செல்சியஸ் என்பதை நீரின் 0 டிகிரி உறைநிலை மற்றும் 100 டிகிரி கொதிநிலையை கொண்டு அறியலாம். இது சரியானதாக இருக்கலாம். ஆனால், அமெரிக்காவில், ஃபாரன்ஹீட் தான் பயன் படுத்தப்படுகிறது. இப்பொழுது, ஃபாரன்ஹீட் எது செல்சியஸ் எது என்று அறியலாம். எந்த வெப்பமானியாக இருந்தாலும், நீரின் கொதி நிலை ஒரே வெப்ப நிலையில் தான் இருக்கும். ஃபாரன்ஹீட் 32 டிகிரி என்பதும், செல்சியஸ் 0 டிகிரி என்பதும் ஒன்று தான். இப்பொழுது பார்க்கலாம். இங்கு இருக்கும் வெப்ப நிலை 0, இதில் எதிர்மத்தில் உள்ளது. எனவே, இது செல்சியஸ் ஆக இருக்க முடியாது. இது செல்சியஸ் எனலாம், ஏனெலில், இது 32 க்கு அருகாமையில் உள்ளது. இது வேறு நிறத்தில் குறிக்கிறேன். இது செல்சியஸ் போன்று இருக்கிறது. இது ஃபாரன்ஹீட் போன்று இருக்கிறது. இதன் மூலம், 0 டிகிரி செல்சியஸ் என்பது 32 டிகிரி ஃபாரன்ஹீட் என்று கூற முடியும். இரண்டிலும், நீரின் உறைவு நிலை இந்த புள்ளியில் தான். இது நீரின் உறைவு நிலை. இது சரியா எண்டு பார்க்கலாம். இது செல்சியஸ் ஸ்கேல் ஆக இருந்தால், நீரின் கொதி நிலை 100 டிகிரி செல்சியஸ் ஆகும். இது 212 ஆகும். எனவே, இந்த புள்ளியில் தான் நீர் கொதி நிலையை அடையும், சரியான நியம வெப்ப நிலை மற்றும் அழுத்தத்தில். வலது பக்கம் இருப்பது, இது செல்சியஸ் இடது பக்கம் இருப்பது, இது ஃபாரன்ஹீட்"
"And then the one on the left, I'll do it in magenta, the one on the left is Fahrenheit.",-
"Hi. I'm Jeff, and I'm a consumer experience specialist at Google. Today I am going to teach you how to remove an image from","வணக்கம் நான் ஜெப், நான் நுகர்வோர் அனுபவ நிபுணராக கூகிளில் பணி செய்கிறேன். இன்று உங்களுக்கு எவ்வாறு ""கூகிள் இமேஜ்"" தேடலில் பெறுபேறாக வரும் படத்தை நீங்குவதென சொல்லித் தருகிறேன்."
In this video I wanna give you the basics of Trigonometry.,intha vidiOvila naan ungalukku Triganaametriyoda adippadai thathuvangalai thara virumbaren.
Now that we set up our equation. Let's see if we can answer some more interesting questions. This is a warm-up.,"இப்பொழுது நமது சமன்பாட்டை கொண்டு சில கேள்விகளுக்கு விடை அளிக்கலாம். இது ஒரு பயிற்சி... சென்ற காணொளியில் செய்ததில் சிலவற்றை பார்க்கலாம். ஆனால், நான் சமன்பாட்டை கொண்டு செய்கிறேன். சமன்பாடுகள், தகவல்களை கணித குறியீட்டில் குறிப்பது ஆகும். தொடக்கத்தில், அடிப்படை திட்டத்தில் 3 வேளைகளுக்கு எவ்வளவு என்று பார்க்கலாம். நமது சமன்பாடு உள்ளது. நமது மொத்த செலவு 20+8 பெருக்கல் வேளைகள். மொத்த வேளைகள் s ஆகும். இங்கு S என்பது 3. எனவே, S-ஐ மூன்றாக்கலம். நமது செலவு 20 + 8 பெருக்கல் 3 ஆகும் அல்லது 20 + 24 அல்லது $44 ஆகும். இதையே சோதனை திட்டத்திற்கு பார்க்கலாம். மூன்று வேளைகளுக்கு எவ்வளவு ஆகும்? இது சற்று நேரானது, நமது மொத்த செலவு 12 பெருக்கல் வேளைகள் ஆகும். மொத்த வேளைகள் 3 ஆகும். ஆக, 12 பெருக்கல் 3, எனவே மொத்த செலவு $36 ஆகும். இதனை கொண்டு சில சுவாரஸ்யமான கேள்விகளை பார்க்கலாம். உதாரணமாக, $54 கொண்டு ஒரு மாதத்தில் எத்தனை வேளைகள் செல்லலாம். எனது சம்பளத்தை கொண்டு, என்னால் இவ்வளவு தான் செலவு செய்ய முடியும். ஒவ்வொரு முறையிலும், நான் எத்தனை வேளைகள் செல்ல முடியும்? முதலில் சோதனை திட்டத்தை பார்க்கலாம். $54 கொண்டு எத்தனை வேளை செல்லலாம்? இது ஒரு சிறப்பான யோகா மையம் எனலாம். இதில் பாதி வேளைக்கு சென்றால், $6 செலவாகும் எனலாம்."
"Now let's just assume that this is some kind of special yoga studio, where you can even attend a half session and they will just charge you half the cost, 6 dollars. If you attend a 1/4 of a session they charge you 3 dollars. so they keep track of exactly what fraction of a session that you attend. You don't have to attend a whole number of sessions.","1/4 என்றால் $3 எனலாம். ஆக, நாம் செல்லும் வேளையின் பின்னத்தை அளக்கிறார்கள். நாம் முழு வேளைகளுக்கும் செல்ல வேண்டாம். நாம் 2 1/2-க்கு செல்லலாம், அதற்கேற்றார் போல் செலவாகும். ஆக, $54-ஐ கொண்டு சோதனை திட்டத்தில் எத்தனை வேளைகள் செல்லலாம். இதை பற்றி சற்று சிந்திக்கலாம். ஆக, எனது செலவு 54..."
"So my cost now is 54. 54 is ""c"". It's my monthly cost.",C என்பது 54 ஆகும்.
54 is equal to 12 times the number of session. So now I have set this equation. In order to answer this question.,"54 = 12 x வேளைகள். இந்த சமன்பாட்டிற்கு விடை அளிக்க, மொத்த வேளைகளை கணக்கிட வேண்டும். இங்கு s என்பது ஒரு தெரியாத மாறிலி. மொத்த வேளை பெருக்கல் 12 என்பது 54 ஆகும். நீங்கள் கூறலாம், இந்த s -ஐ மட்டும் வலது பக்கம் வைத்தால், விடை கிடைக்கும் என்று. s என்பதற்கு ஒரு மதிப்பு இருக்கும். வலது பக்கத்தில் s மட்டும் இருக்க வேண்டும் என்றால், 12 ஆல் வகுக்க வேண்டும்."
"12s divided by 12 is s. The number of sessions. But if I have an equal sign, I can't just willy-nilly divide one side by 12 without doing the exact same thing to the other side.","12s வகுத்தல் 12 என்பது s ஆகும். மொத்த வேளைகளின் எண்ணிக்கை. ஆனால், இங்கு சமன் குறி உள்ளது, நான் ஒரு பக்கம் மட்டும் வகுக்க இயலாது, இது சமமாக இருக்க வேண்டும் என்றால், இரு பக்கத்திலும் செய்ய வேண்டும். ஆக, வலது பக்கத்தில், மீதம் s மட்டும் இருக்கும், இடது பக்கம், 54 வகுத்தல் 12."
Let me think about that. 12 goes into 54.,12.. 54-ல் செல்லும்.
4 times. 4 times 12 is 48. You are left with a remainder of 6.,"4 பெருக்கல் 4 பெருக்கல் 12 என்பது 48 ஆகும். மீதம் 6 இருக்கும். எனவே, 12 என்பது 54-ல் செல்லும் எனலாம். அல்லது 54/12 என்பது 4 மற்றும் 6/12 ஆகும். அல்லது 4 1/2 ஆகும். எனவே, நான் செல்லவிருக்கும் வேளைகள் 4 1/2 ஆகும். ஆக, நான் $54 செலவிட்டால், சோதனை திட்டத்தின் படி 4 1/2 வேளைகள் செல்லலாம். இது முன்னர் கூறிய யோகா மையம் என்றால், எண்ணால் பாதி வேளை செல்ல இயலாது. இது வெறும் 4 வேளைகள் ஆகிவிடும். ஏனெனில் 5-ஆவது வேளை அதிக செலவாகும்.. ஆனால், நான் பகுதி வேளைகளுக்கு செல்லலாம் என்றேன்.. ஆக 4 1/2. நான் இப்பொழுது அடிப்படை திட்டத்தில் கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கிறேன். அடிப்படை திட்டத்தில் 54 டாலருக்கு எத்தனை வேளைகள் செல்ல இயலும்? மீண்டும், நமது மொத்த செலவு, 54 என்பது 20 + 8 பெருக்கல் மொத்த வேளைகள் ஆகும். மீண்டும், சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்தில் வேளைகள் இருக்கும். ஆக, வேளைகள் என்பது ஒரு மதிப்பிற்கு சமம் ஆகும். இது நான் சென்ற மொத்த வேளைகளின் எண்ணிக்கை. என்னிடம் இங்கு 20 உள்ளது, இங்கு 8 உள்ளது, ஆக நான் இதனை நீக்க விரும்புகிறேன். முதலில் இந்த வலது பக்க 20-ஐ நீக்க வேண்டும் இந்த முழு சமன்பாட்டையும் என்ன செய்ய வேண்டும்? நான் வலது பக்கம், 20-ஐ நீக்கலாம், ஆனால் வலது பக்கம் கழித்தால், சமநிலையை சீராக்க இடது பக்கமும் கழிக்க வேண்டும். ஆக மீதம் உள்ளது, இடது பக்கம் உள்ளது, 54 கழித்தல் 20 என்பது 34 ஆகும். அது 8s -க்கு சமமாக இருக்கும். ஆக, 8s என்பது 34, 8 பெருக்கல் மொத்த வேளை கூட்டல் 20 என்பது 54-க்கு சமமாக வேண்டுமென்றால், இரு பக்கத்திலும் 20-ஐ கூட்ட வேண்டும். நாம் s-ஐ தனியே எடுத்துவிட்டோம், இதை செய்ய சுலபமான வழி, வலது பக்கத்தில் 8-ஆல் வகுப்பதாகும், ஆனால் வலது பக்கத்தை வகுத்தால் இடது பக்கமும் வகுக்க வேண்டும். ஆக, மொத்த வேளைகளை கண்டறிய என்ன செய்ய வேண்டும்? இவை நீங்கி விடும், ஆக மொத்த வேளைகள் என்பது 34/8 34/8 என்பது, 8.. 34 -ல் நான்கு முறை செல்லும்... மீதம் 2 இருக்கும். ஆக, 4 மற்றும் 2/8, அல்லது 4 1/4 ஆகும். ஆக, நான் அடிப்படை திட்டத்தில் 4 1/4 வேளைகளுக்கு செல்லலாம். நான் பகுதி வேளைகளுக்கு செல்ல முடியும் என்றால், எதில் அதிக வேளைகள் செல்லலாம்? அடிப்படை அல்லது சோதனை திட்டம்?"
Well for 54 I can attend a slight longer amount of session under the trial plan.,54 டாலருக்கு சோதனை திட்டத்தில் சற்று அதிக வேளைகள் செல்லலாம்.
Fill in the blanks to complete the equation.,- சமன்பாட்டை முடிக்க கோடிட்ட இடங்களை நிரப்பு.
"So they have 76,830 is equal to 6 ten thousands plus blank thousands plus 8 hundreds plus 3 tens.","76,830 =6 x 10,000+ ------?--------- 1000+800+30 இதுதான் மேலே உள்ள சமன்பாடு."
"So let's just think about 76,830.","76,830.இந்த எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம்."
"So if we write 76,830-- I'm going to try to color-code it. We could write this out as being the same thing as 70,000 plus 6,000-- the 7 is in the ten thousands place.","76,830 ஐ எழுதி அதற்கு வண்ணம் கொடுக்கப் போகிறேன். இதை இப்படியும் எழுதலாம்.70,000 கூட்டல் 6,000 .இங்கு 7 பத்தாயிரம் இடத்தில் உள்ளது."
"So it's 7 ten thousands, which is 70,000, plus-- the 6 is in the thousands place-- so it's 6,000, or 6 thousands, one could say, plus 800.","7 x 10,000=70,000 கூட்டல் 6,000. 6ன் இடமதிப்பு ஆயிரம் . 6,000 கூட்டல் 850 அல்லது 8 நூறுகள்."
"800 plus 3 tens, or 30.",800 கூட்டல் '3 பத்துகள் அல்லது 30
"And then there's 0 ones, so we could just write that out as 0 if we like. Now, what we have on the right here is almost what they have on the right over here.",- ஒன்றின் இடத்தில் இருப்பது பூஜ்யம். பூஜ்யம் என்றே போட்டுக்கொள்ளலாம். இங்கு உள்ளதுதான் அங்கும் உள்ளது.
Notice the 0. They didn't write that. So we can ignore that.,0வைக் கவனி அதை அவர்கள் சேர்த்தவில்லை. எனவே அதை விட்டுவிடுவோம். பூஜ்யம் இடமதிப்பை இங்கு மாற்றாது. இங்கு 3பத்துகள் உள்ளது.
We have 3 tens.,3பத்துகள்
Let me do this in a color you can see. You have 8 hundreds.,- இதற்கு வண்ணம் கொடுத்து செய்கிறேன். இங்கு 8 நூறுகள் உள்ளன.
You have 800. But then that's where it starts to break down. They have blank thousands.,"800 இங்குதான் பிரிகிறது. ஆயிரத்தில் கோடிட்ட இடம் உள்ளது. இங்கு 6 ஆயிரங்கள் உள்ளது. இதில் கொஞ்சம் யோசிக்க வேண்டியுள்ளது அவர்களிடம் 6 பத்தாயிரங்கள் உள்ளது.அதாவது 60,000 நம்மிடம் 70 ஆயிரங்கள் உள்ளது. இந்த இரண்டு இடங்களையும் இங்கு பார்க்க வேண்டும். அவர்களிடம் 6 பத்தாயிரங்கள் உள்ளது அது 60,000க்கு சமம். நம்மிடம் 70,000 உள்ளது. இதிலிருந்து 10,000த்தை எடுத்து அதை வேறு இடத்தில் மாற்றி வைத்துவிட்டார்கள். இந்த இரண்டு இடமும் ஒன்றாக இருப்பதால் ஆயிரம் இடத்தில் மாற்றிவிட்டார்கள். இதை செய்து பார்ப்போம். இப்பொழுது 70,000ல் இருந்து 10,000ஐ எடுப்போம்."
"It becomes 60,000. So this becomes a 6. And then we're regrouping that into the thousands place.","60,000ஆகிறது. இதன் முகமதிப்பு 6 இதை ஆயிரங்கள் இடத்தில் மாற்றி வைப்போம். பத்தாயிரத்தை 6,000உடன் சேர்க்கிறோம். ஆயிரங்கள் உள்ள இடம் எப்படி மாறுகிறது?"
"Well, it's 10,000 plus 6,000. It's going to become 16 thousands. This right over here is going to become a 16.","10,000 கூட்டல் 6,000 16ஆயிரங்களாக மாறுகிறது. இந்த இடத்தில் இது 16 ஆக மாறுகிறது. இங்கு நாம் எழுதியது அவர்கள் எழுதியது போல் இருக்கிறது இது 6பத்தாயிரங்கள் கூட்டல் 16 ஆயிரங்கள் கூட்டல் 8நூறுகள் கூட்டல் 3பத்துகள் முடித்து விட்டோம்."
"We're told to graph all possible values for h on the number line. And this is a especially interesting inequality because we also have an absolute value here. So the way we're going to do it, we're going to solve this inequality in terms of the absolute value of h, and from there we can solve it for h.","எண் கோட்டில் hஆல் ஏற்கக் கூடிய அனைத்து மதிப்புகளையும் வரைந்துகாட்டுக என்று கணக்கில் சொல்லப்பட்டுளளது. எண் கோட்டில் காட்டுக என்று சொல்லப்பட்டுள்ளது. இது ஒரு விசேஷமான சமனிலி (சமமின்மை) கணக்கு. தவிர, இங்கு hன் மதிப்பு, தனித்த மதிப்பாகும். இக்கணக்குக்குத் தீர்வு காணும் வழியைப் பார்ப்போம். hக்கு தனித்த மதிப்பு உண்டு என்று கொண்டு இந்த சமனிலி கணக்குக்கு விடை காண்போம். hன் தனித்த மதிப்பை சமனிலி கணக்கின் ஒரு பக்கத்தில் எழுதுவோம். _BAR_ h _BAR_ - 19 1/2 < - 12. தீர்வு காண்பதற்கு, சமனிலியின் இருபக்கத் திலும் 19 1/2ஐ கூட்டுவதே சுலபமான வழி. கூட்டுவதே சுலபமான வழி."
"I often like putting that as an improper fraction, but 1/2 is pretty easy to deal with, so let's add 19 and 1/2 to both sides of this inequality. Did I just say equation? It's an inequality, not an equation, it's an inequality sign, not an equal sign.","19 1/2ஐ 39/2 என்று எழுதுவதே எனக்குப் பிடித்தமான முறை. எனினும் இந்த 1/2ஐ பயன்படுத்துவது எளிதே. ஆக, 19 1/2ஐ சமனிலியின், சமன்பாடின், இரு பக்கத்திலும் கூட்டுவோம். சமன்பாடு என்றா சொன்னேன்? இக்கணக்கு சமன்பாடு கணக்கில்லை. இது சமனிலி கணக்கு. இக்கணக்கு சமன்பாடு கணக்கில்லை. குறியைக் கவனியுங்கள். சமன்பாடு குறியல்ல. ஆக, + 19 1/2 இடப்பக்கம் உள்ள +19 1/2 யும் -19 1/2யும் அடிபட்டு நீங்கும். இப்போது இங்கு மிஞ்சியுள்ளது, hன் தனித்த மதிப்பு _BAR_ h _BAR_ மட்டும். வலப்பக்கத்தில் +19 1/2 -12 உள்ளது. சுருக்கினால் கிடைப்பது 7 1/2. கிடைப்பது 7 1/2."
"And then if we have 19 and 1/2, essentially minus 12, 19 minus 12 is 7, so it's going to be 7 and 1/2. So now we have that the absolute value of h is less than 7 and 1/2.",7 1/2. இப்போது hன் தனித்த மதிப்பு 7 1/2ஐ விடக் குறைவு.
"So what does this tell us? This means that the distance, another way to interpret this-- remember, absolute value is the same thing as distance from 0-- so another way to interpret this statement is that the distance from h to 0 has to be less than 7 and 1/2.","7 1/2 விட குறைவு. அதாவது _BAR_ h _BAR_ < 7 1/2. இந்த சமனிலி எதைத் தெரிவிக்கின்றது? தொலைவை. நினைவில் கொள்ளுங்கள். தனித்துவ மதிப்பு என்பது எண்கோட்டிலுள்ள பூஜ்ஜியத்திலிருந்து தொலைவு. அதாவது hக்கும் பூஜ்ஜியத்திற்கும் இடையேயுள்ள தூரமாகும். இதையே, 71/2க்கு குறைவானதூரம் எனப் பொருள்படவும் சொல்லலாம். ."
So what values of h are going to have less than a distance from 7 and 1/2?,7 1/2 க்கு கீழ் உள்ள எந்த மதிப்புகளை h ஏற்கும்?
"Well, it could be less than 7 and 1/2 and greater than 0, or equal to 0. So let me put it this way. So h could be less than 7 and 1/2.","7 1/2 க்கு கீழ் உள்ள எந்த மதிப்புகளை h ஏற்கும்? hன் மதிப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு மேலே ஆனால் 7 1/2க்கு கீழே அல்லது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருக்கலாம். இதையே வேறு விதமாகச் சொல்கிறேன். hன் மதிப்பு 7 1/2க்கு குறைவாக இருக்க வேண்டும். ஆனாலும், பூஜ்ஜியத்தைக் கடந்து எதிர்மறை எண்கள் வரை அதாவது -3, -4, -5, -6, -7 வரையிலும் செல்லலாம். எதிர்மறை எண் -8ஐ தொட்டுவிட்டால் hன் மதிப்பு கணக்கில் சொல்லியபடி 7 1/2க்கு கீழாக இருக்காது. மதிப்பு எதிர்மறை 7 1/2க்கு, (-7 1/2க்கு), மேலாகவே இருத்தல் வேண்டும்."
"If you give me any number in this interval, its absolute value is going to be less than 7 and 1/2 because all of these numbers are less than 7 and 1/2 away from 0. Let me draw it on the number line, which they want us to do anyway. So if this is the number line right there, that is 0, and we draw some points, let's say that this is 7, that is 8, that is negative 7, that is negative 8.","-7 1/2க்கும் +7 1/2க்கும் இடையேயுள்ள எந்த எண்ணை எடுத்துக்கொண்டாலும் hன் தனித்த மதிப்பு 7 1/2க்கு குறைவாகவேதான் இருக்கும். ஏனெனில், எடுத்த எண்கள் அனைத்தும் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து 7 1/2 க்கு குறைவாகவே இருக்கின்றன. எண் கோட்டில் வரைந்து காட்டுகிறேன். கணக்கில் கேட்டுள்ளபடி வரைந்து காட்டுகிறேன்.. இது எண் கோடு. எண்கோட்டின் நடுவில் பூஜ்ஜியம் உள்ளது. கோட்டில் புள்ளிகளை வைத்து, (+) (-) எண்களை எழுதுவோம். பூஜ்ஜியத்தின் வலப்பக்கத்தில் +7 மற்றும் + 8 காண்க. பூஜ்ஜியத்தின் இடப்பக்கத்தில் -7 மற்றும் -8 காண்க. எந்தெந்த எண்கள் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து 7 1/2க்கு குறைவாக உள்ளன? வலப்பக்கத்தில், 0த்திலிருந்து துல்லியமாக +7 1/2 வரையிலுள்ள எல்லா எண்களும் 7 1/2க்கு குறைவே. எண் கோட்டில் 7 1/2ஐ குறிக்க 7க்கும் 8க்கும் நடுவில் ஒரு வட்டத்தை வரைவோம். மேற்சொன்ன விவரமே hன் எதிர்மறை தனித்த மதிப்புக்கும் (-7 1/2க்கும்) பொருந்தும். பூஜ்ஜியத்திலிருந்து துல்லியமாக -7 1/2 வரை hன் எதிர்மறை மதிப்பு."
"We have to be less than 7 and 1/2 away, so neither of those points are going to be included, positive 7 and 1/2 or negative 7 and 1/2. Now, everything in between is less than 7 and 1/2 away from 0, so everything else counts. Everything outside of it is clearly more than 7 and 1/2 away from 0.","7 1/2 க்கு குறைவாக என்பதால் +7 1/2 மற்றும் -7 1/2 தனித்த மதிப்பில் சேராது. +7 1/2 மற்றும் -7 1/2 சேராது. இப்போது கோட்டில், பூஜ்ஜியத்திலிருந்து விலகியிருக்கும் +7 1/2க்கு -7 1/2க்கு இடையிலுள்ள எல்லா எண்களும் hன் தனித்த மதிப்பாகும். எண்கோட்டில் வைக்கப்பட்டுள்ள வட்டங்களைக் கடந்தும் 0த்திலிருந்து விலகியும் உள்ள எண்கள் அனைத்தும் நிச்சயமாக +7 1/2க்கு -7 1/2க்கு மேற்பட்ட எண்களே. கணக்குக்கு தீர்வு கண்டுவிட்டோம்."
"A statistician for a basketball team tracked the number of points that each of the twelve players on the team had in one game and then made a STEM and LEAF plot to show the data, and sometimes it's called a stem plot. How many points did the team score, and when you first look at this plot right over here, it seems a little hard to understand. Under stem, you have 0, 1, 2.","ஒரு புள்ளியியல் வல்லுநர், ஒரு கூடைப்பந்தாட்ட போட்டியில் 12 வீரர்களின் புள்ளியை கணக்கிடுகிறார். பிறகு விவரங்களை தண்டு - இலை வரைவுரையில் குறிக்கிறார். இந்த அணி எத்தனை புள்ளிகளை பெற்றுள்ளது. இது பார்பதற்கு குழப்பமாக இருக்கும். தண்டில், 0, 1, 2 உள்ளது. இலையில் மற்ற இலக்கங்கள் உள்ளன. இதன் மூலம் புள்ளிகளை எப்படி கண்டறிவது? இந்த தண்டு - இலை வரைவில் உள்ளது என்னவென்றால், இலையில் உள்ள எண்கள் ஒரு வீரரின் புள்ளியில் உள்ள ஒன்றின் இலக்கங்கள் ஆகும். தண்டில் உள்ளது, பத்தின் இலக்கங்கள் ஆகும். அதாவது, இலையில் உள்ளது வலது புறம் இருக்கும் எண் அல்லது ஒன்றின் எண், தண்டில் உள்ளது மற்ற எண்கள். இது வீரர்களின் புள்ளிகளை பிரித்து வைத்து விடும். அதிக வீரர்களின் புள்ளிகள் 0 வில் தொடங்கி உள்ளது. ஒன்றில் சில வீரர்களின் புள்ளிகள் உள்ளது. ஒரே ஒரு வீரர் தான் இரண்டில் தொடங்கும் புள்ளியை பெற்றுள்ளார். இதை புரியும் வண்ணம், நான் எழுதுகிறேன். பூஜியத்தை ஊதாவில் எழுதுகிறேன்."
"So there's, let's see, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 players had zero as the first digit. So, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.","1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 வீரர்களின் முதல் இலக்கம் பூஜ்யம். எனவே, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7."
"I wrote 7 zeros. And then, this player also had a zero in his ones digit. This player, I'm going to try to do all the colors, this player also had a zero in his ones digit.","7 பூஜியங்கள் போடுகிறேன், இந்த வீரரின் ஒன்றின் இடத்தில் பூஜ்யம் உள்ளது. இந்த வீரரின் ஒன்றின் இடத்திலும் பூஜ்யம் உள்ளது. இந்த வீரரின் ஒன்றின் இடத்தில் 2 உள்ளது. எனவே, இவர் 2 புள்ளிகள் பெற்றுள்ளார். இந்த வீரரின், ஒன்றின் இடத்தில் 4 உள்ளது. இந்த வீரரின் ஒன்றின் இடத்தில் 7 உள்ளது. இந்த வீரரின் ஒன்றின் இடத்தில் 9 உள்ளது. எனவே, இவை 0, 0, 2, 4, 7, 7, மற்றும் 9 வீரர்களின் புள்ளிகள் ஆகும். இந்த பத்தின் இடத்தில் உள்ள 0 வை எழுதாமல் விட்டு விடலாம், ஆனால் அது, இந்த ஏழு வீரர்களின் புள்ளிகளை குறிக்கிறது. இப்பொழுது அடுத்த இலக்கத்திற்கு செல்லலாம். அதாவது பத்தின் இடத்தில் ஒன்று, இந்த நான்கு வீரர்களுக்கும் உள்ளது. எனவே, 1, 1, 1, மற்றும் 1. இந்த வீரரின் ஒன்றின் இடத்தில் 1 இருக்கிறது. எனவே, இந்த வீரரின் புள்ளிகள் 11 ஆகும். இந்த வீரரின் புள்ளியும் 11 ஆகும். பத்தின் இடத்திலும் ஒன்றின் இடத்திலும் 1 உள்ளது. இந்த வீரரின் ஒன்றின் இடத்தில் 3 இருக்கிறது. எனவே, இந்த வீரரின் புள்ளிகள் 13 ஆகும். இந்த வீரரின் ஒன்றின் இடத்தில் 8 இருக்கிறது. எனவே, இந்த வீரரின் புள்ளிகள் 18 ஆகும். இறுதியாக, ஒரு வீரருக்கு பத்தின் இடத்தில் 2 உள்ளது. ஒன்றின் இடத்தில் 0 உள்ளது. எனவே, இவரின் புள்ளி 20 ஆகும். எனவே, இந்த தண்டு-இலை வரைவை கொண்டு இந்த புள்ளிகளை கண்டறிந்து விட்டோம். மேலும் இதில் உள்ள பயன் என்னவென்றால், 0, 9-ற்கு மத்தியில் எத்தனை புள்ளிகள் உள்ளது என்று அறியலாம்."
"How many scored between 10 and 19 points, and then how many scored 20 points or over, and you see the distribution right over here. But let's actually answer the question that they're asking us to answer -- how many points did the TEAM score? So here, we just have to add up all of these numbers, right over here.","10 மற்றும் 19 மத்தியில் எத்தனை புள்ளிகள் உள்ளது என்று அறியலாம். அதேபோல் 20. இதன் பிரிவுகளை இங்கு காணலாம். ஆனால், இதில் கேட்கப்பட்டுள்ள கேள்வி என்னவென்றால், இந்த அணியின் மொத்த புள்ளிகள் என்ன? எனவே, இந்த எண்கள் அனைத்தையும் கூட்ட வேண்டும். பெரியதிலிருந்து கூட்டலாம்."
"So -- 20, plus 18, plus 13, plus 11, plus 11. 13-11-11. Plus 9 plus 7, plus 7 again, plus 4, plus 2.","20 + 18 + 13 + 11 + 11 + 9 + 7 + 7 + 4 + 2. நம்மிடம் 2 11 உள்ளது, ஒரு 9, 2 7 உள்ளது, ஒரு 4, ஒரு 2. இவை அனைத்தையும் கூட்டலாம். இவை அனைத்தையும் கூட்டலாம்."
"So. 0 + 8 is 8. + 3 is 11. +1 is 12. +1 is 13. +9 is 22. +7 is 27. 34, 38, 30-- or 40.",0 + 8 = 8. + 3 = 11. +1 = 12. +1 = 13. +9 = 22. +7 = 27.
So that gets us to 40. Let me do that one more time.,"34, 38, 30-- 40. எனவே 40. மேலும் ஒரு முறை செய்யலாம்."
"8, 11, 11, 12, 13, 22, 29. 29, and then. Oh, 29, 36, 40, and 42.","8, 11, 11, 12, 13, 22, 29, பிறகு, 36, 40, மற்றும் 42. நான் தவறு செய்து விட்டேன் என்று நினைக்கிறன், மேலும் ஒரு முறை செய்யலாம். இது தான் சற்று கடினமான பகுதி. மீண்டும் ஒரு முறை செய்யலாம். எனவே 0, 8, + 3, 11, 12, 13, 22, 29, 36, 40, 42. மீண்டும் சரி பார்த்தது நல்லது, நான் தவறு செய்திருந்தேன்."
"4 plus 2 is 6, 7, 8, 9, 10. So we get to 102 points. The team in total scored 102 points.","4+2 = 6, 7, 8, 9, 10. எனவே, மொத்தம் 102 புள்ளிகள். இந்த அணியின் மொத்த புள்ளிகள் 102."
Let's learn a little bit about just how a plain vanilla bank works. So let's say that I'm an entrepreneur and I see a problem out there in the world. You have all of these hardworking people,"ஒரு சாதாரண வங்கி எப்படி இயங்கிகிறது அன்பதை இப்பொழுது பாப்போம். உதாரணத்திற்கு நான் ஒரு தொழிலதிபர் என்று கருதுவோம். நான் மக்களின் ஒரு தேவையை கண்டுபிடுதிருக்கிறேன் - அது என்னவென்றால் இந்த கடின உழைப்பு செய்யும் மக்கள் - டாக்டர், பொறியாளர் வழக்கறிஞர், மற்றும் வேர் யாராக இருந்தாலும் சேரி, இவர்கள் மற்ற மக்களுக்கு சேவை செய்து குடுப்பார்கள். இதன் மூலமாக இவர்களுக்கு வருமானம் வரும் அல்லவா? இதை எங்கு சேமிப்பது? சொல்லப்போனால், வீட்டின் பின்னே புதைதுக்கூட வெக்கலாம். அது அங்கே சேகரித்துக்கொண்டு இருக்கும். இல்லையா? இப்படி சேகரிக்கப்பட்ட ""பணம்"" ஒன்றுக்கும் உதவாது. இவர்கள் மட்டற்ற மக்களுக்கு சேவை செய்தார்கள். அந்த மக்கள் பதிலுக்கு தங்கம் குடுக்கலாம். இல்லை என்றல், ஒரு காகிதத்தில் அந்த சேவைக்கு ஈடாக நீங்கள் எதிர்காலத்தில் இந்தந்த சேவை அல்ல பொருள் பேரல்லாம் என்று எழுதி குடுக்கலாம். இப்படி ஒருத்தர் செய்த சேவைக்கு ஈடாக மற்றொரு சேவை அல்ல பொருள் வழங்கபடுகிறது."
There's this pool of savings and let's say there's this other pool of entrepreneurs and they have a bunch of really good ideas for projects.,இப்படி சேகரிக்கப்பட்ட காகிதங்களை வேய்துகொண்டு என்ன பண்ணலாமென்று தொழிலதிபர்களுக்கு ஏக பட்ட திட்டங்கள் வரலாம்.
"If I could just to get-- let me put this here: projects or investments. Let's say that there's some other entrepreneur and he says, boy, you know what? I have no claims on any goods and resources, but I have an idea.","ஒவ்வொரு தொழிலதிபருக்கும் ஒரு திட்டம் இருக்கும். ஓர் தொழிலதிபர் சொல்லுவது என்னவாக இருக்கும் என்றல் - எனக்கு சொந்தமாக ஒரு போருழோ சேவையோ குடுபத்திற்கு இல்லை. அனால் என்னிடம் ஒரு திட்டம் இருக்கிறது - இப்போ நான் சில மக்களின் மூலமாக நமது பயிர்களுக்கு நீர் கொண்டுசெல்ல கால்வைகழ் கட்டிநோமேன்றல், அது மேலும் பயிர்கள் வழர உதவும். அதனால் நாம் எல்லோரும் வழமான் நிலைக்கு உயரலாம். அது ஏனென்றால், நமக்கு சாபிடவதுர்க்கு மேலும் உணவு கிடைக்கும். இப்படி en திட்டம் ஓர் நல்ல சேவையாக வழரும். இது எல்லோருக்கும் நலமானதாக இருக்கும். ஆனால், இந்த கால்வாய்களை கட்டுங்கலென்று இந்த மக்களிடம் எப்படி சொல்வது? கண்டிப்பாக இப்படி ஒரு கால்வாய் கட்டினால் நமக்கு மேலும் பயிர்கள் கிடைக்கும் என்று வாக்குறிதி குடுக்கலாம்., அனால் அப்படி சொன்னால் வேலைக்கு ஆகாது.. எனக்காக இந்த மக்கள் ஏன் வேலை செய்யவேண்டும்? பதிலுக்கு அவர்களுக்கு ஒரு ஈடான நன்மை கிடைக்கும் என்று நம்பிக்கை வரும் வரை, அவர்கள் ஒதுகொழமாடர்கள். இந்த ஒரு சுவாரஸ்யமான பிரச்சனை. உங்களுக்கு போருழ் செய்து கொடுக்கும் மக்கள் ஏற்கனவே இருகிறார்கள். இதற்கு பதிலாக செவைபெட்ட்ற மக்கள் அவர்களுக்கு அந்த சேவையின் ஈடான தங்கமோ அல்ல பணமோ கொடுத்திருக்கிறார்கள். இப்போதிக்கு அதை வெறும் தங்கம் என்று வைதுக்கொழ்வோம். ஒரு விஷயம் சொல்ல ஆசைபடுகிறேன். மக்கள் எப்பொழுதும் தங்கமை செல்வாக்குடன் ஈடு செய்கிறார்கள். காகிதத்தில் செய்திருக்கும் பணத்தை அனால் அப்படி கருத மறுக்கிறார்கள். அது உண்மை அல்ல. தங்கத்தில் அப்படி பெரிதாக ஒன்றும் இல்லை. பாக்க அழகாக இருப்பதை தவிர தங்கத்திற்கு ஒரு உபயோகமும் இல்லை. அந்த அழகுதான் தங்கத்திர்க்கான் ஒறே உபயோகம். அது அழகு மற்றும் இல்லை, அதை போல போலி தங்கம் செய்வது மிகவும் கடினம். வெறும் காகிதத்தில் செய்த பணம் பார்பதிற்கு அழகாக இல்லை என்றாலும், அதற்கு மட்டற்ற உபயோகம் உள்ளன. அது மிகவும் லேசான எடையை கொண்டது, மற்றும் தங்கத்தை போலவே போலி பணம் செய்வது கடினமாகும். இதை நான் ஏன் சொல்கிறேன் என்றால், மக்கள் பொதுவாக தங்கத்தின் மதிப்பை ரூபாய் நாடுகளைவிட அதிகமென்று கருதிகிரார்கள். பின்னல் வரும் வீடியோகழில் நாம் பணவீக்கம் மற்றும் பணவாட்டம் பற்றி தெரிந்து கொழ்வோம். அதன்கூட என்ன தெரிந்து கொழ்வோமானால், மேலும் தங்கம் உற்பத்தி செய்வது கடினம்; ஆனால் நாம் மேலும் எதனை ருபாய் நோடுகழை வேணாலும் அச்சிடலாம். எப்படியும், அதை பற்றி பின்னால் பேசுவோம். இப்போ இன்றைய காலத்தில், இந்த ருபாய் நோட்டுகழ்தான் நமக்கு செல்வாக்கை சேமிக்க உதவும் எந்திரங்கள். . அனால் முன்றைய காலத்தில், இதற்கு பதிலாக தங்கத்தை உபயோகித்தார்கள். இப்படி மக்கள் ஒருவருக்கொருவர் சேவை செய்து இந்த தங்க நாணயங்களை சம்பாதித்தார்கள். இப்படி அந்த சமுதாயத்தில் ஒரு ஒப்பந்தம் இருந்தது - உங்களிடம் இப்படி ஒரு தங்க நாணயம் இருந்தால், அதை வைற்றுகொண்டு நீங்கள் மதவர்கழிடம் சேவை பெற்றுகொழழலாம். இப்படி இருக்கும்போது, ஒரு தேவைக்கு எவழவு நாணயம் கொடுப்பது? அது தேவைக்கு வழங்க நிர்ணயம் செய்ய படும். இப்போ அந்த கால்வாய் கட்டும் திட்டத்தை பத்தி பேசுவோம். இப்போ எப்படியாவது அந்த மக்களை நான் என் திட்டத்திற்கு ஒப்புகொழ்ழவைத்துவிட்டால், நம் எல்லோருக்கும் அது நல்லதாக இருக்கும். ஆனால், அதை நான் எப்படி செய்வது? என்னிடம் தங்கமோ அல்ல நறைய பணம் இருந்தாலோ, நான் இதை அவர்களுக்கு கொடுத்து, கால்வாயை கட்ட வைத்துவிடுவேன். பிறகு, அந்த கால்வாய்யை உபயோகிக்க நான் அவர்களிடம் கட்டணம் வசூலிகக்கலம். இல்லை என்றல் அந்த கால்வாய் மூலமாக வரும் நீருக்கு நான் ஒரு அணுகல் கட்டணம் கேட்கலாம். இப்படி எனக்கு அந்த கால்வாய் மூலமாக வருமானம் கிடைக்கும். அனால், இதை எப்படி செய்வது? இப்போ, நான் இந்த மக்களிடமிருந்து, கொஞ்சம் கடன் வாங்கலாம். இந்த மக்கள் ஒவ்வொருவரும் தங்களது சேவை மூலமாக தங்கமோ அல்ல ருபாய் நாடுகளோ சேகரித்து வைத்திருக்கலாம். நான் அதை கடனாக வாங்கி எனது கால்வாய் திட்டத்திற்கு நிதியாக பயன்படுத்துவேன். இப்படி செய்து எதிர்காலத்தில் நான் செல்வம் அடைய முடியும். இந்த செல்வத்தை நான் எனக்கு கடன் கொடுத்த மக்களிடம் வட்டி மூலமாக பகிர்ந்துகொழ்வேன். அனால், இந்த கால்வாய்யை கட்டும் முன்பே, மக்களுக்கு அதை மதிப்பிடுவது கடினம். மேலும், இதை போல பெரிய திட்டங்களை இயக்குவதிர்க்கு நமக்கு ஆயிரம் கணக்கன் மக்களிடமிருந்து கடன் வாங்க வேண்டிருக்கும். இதை போல பல திட்டங்கள் இருக்கும் பொழுது அதை அனைத்தையும் மதிப்பீடவதும் கடினமான செயலாகும். அதை போலவே, தொழிலதிபர்களுக்கும் யாரிடம் எத்தனை சேமிப்பு உள்ளது என்று மதிபீடுவது ஒரு கடினமான செயலாகும். சொல்லபோனால், நான் எனது சேமிப்பை விமர்சி செய்யவும் விருப்பம்படமாடேன்."
That's just going to make people come and rob me. So I'm a third entrepreneur and I see an opportunity for business and I call that business a bank. And so what is a bank going to do?,"அப்படி விமர்சி செய்தால், என் பணத்தை யாரவது திருடுவிடுவார்களோ என்று அச்சமும் இருக்கும். இந்த சந்தர்பத்தில், ஒரு புது தொழிலதிபர் அவருது திட்டத்தை முன்வைப்பார். அந்த திட்டத்தின் பெயர் தான் 'வங்கி'. ஒரு வங்கி என்ன செய்யும்? என் வங்கியின் வேலை என்ன? அதை பற்றி எழுமையான முறையில் பேசலாம். நான் என் பிசினஸ்ஐ எப்படி துவங்குவேன்? நான் அப்படி ஒரு தொழிலதிபர். ஒரு பேச்சுக்கு, என்னடிமே கொஞ்சம் சேமிப்பு இருக்கு என்று வைதுகொழ்ழலாம். அப்படிருந்தால், நான் இப்போதிக்கு மற்றவர்களிடம் கடன் வாங்க தேவை இல்லை. இப்படி, என்னிடம் பத்துகோடி தங்க நானையங்கள் சேமிப்பாக இருக்கு என்று வைதுக்கொழ்வோம். அதை பத்துகோடி ருபாய் என்று வைதுகொழ்வோம். அதற்கான் இருப்பு நிலைக்குறிப்பை இங்கு வரைந்துகொழ்கிரேன். நீங்கள் இங்கு பார்பதைபோல அதற்கான் இருப்பு நிலைக்குறிப்புகழ் பழைய காலத்திலும் மிகவும் உபயோகமான் ஒன்றாகும். இப்படி, இதுதான் எனது இருப்பு நிலைக்குறிப்பு ஆகும். துவக்கத்தில் எனது இருப்பு பத்து கோடி ரூபாயாகும்."
I'll say a million dollars just because we're used to that.,பத்து கோடி என்பது ஒரு உதாரணத்திற்கு மட்டும்தான்.
"You could say a gold coin is worth a dollar, so it's a million gold coins. We know that that's not true anymore. And I use that essentially to build this big structure of solid stone that looks really safe and really secure.","ஒரு தங்க நாணயம் ஒரு ருபாய் என்று வைத்தால், பத்து கோடி தங்கம் பத்து கோடி ருபாய் ஆகும், இல்லையா? அது உண்மை இல்லை என்று நமக்கு தெரியும். அனால் அதை வைத்து நம் இந்த பெரிய மற்றும் பாதுகாப்பான் கல் கட்டமைப்பை செயகலாம்."
"Identify all sets of parallel and perpendicular lines in the image below. So let's start with the parallel lines and, just as a reminder, two lines are parallel if they're in the same plane, and all of these lines are clearly in the same plane. They are in the plane of the screen your viewing right now.",கொடுக்கப்பட்டுள்ள வரைபடத்தில் உள்ள அனைத்து இணை கோடுகள் மற்றும் செங்குத்துக் கோடுகளை கண்டுப்பிடிக்க... முதலில் இணை கோடுகளை கண்டுபிடிக்கலாம்.. .இரண்டு கோடுகள் இணை கோடுகள் எனில் அவை ஒரே தளத்தில் அமையும்.... ஆக இவை ஒரே தளத்தில் உள்ளது.. ஆனால் இவை இரண்டும் வெட்டிக் கொள்ளவில்லை.. இரண்டு கோடுகள் இணை கோடுகள் என்றால் அவை இரண்டும் வெட்டிக்கொள்ளக் கூடாது.. கொடுக்கப்பட்டுள்ள வரைபடத்தில் உள்ள இந்த கோடுகள் வெட்டிக்கொள்ளவில்லை ...
And one of those pieces of information that they give right over here is that they show Line ST and Line,ST மற்றும் UV என்ற கோடுகள்
"UV: they both intersect line CD at the exact same angle, at this angle right here. And, in particular, it is at a right angle. And if you have two lines that intersect a third line at the same angle, at the same angle. so that these are actually corresponding angles.","CD என்ற கோட்டால் வெட்டப்படுகிறது.. மற்றும் இவை செங்கோணம் ஆகும்.. இந்த இரண்டு கோடுகளும் ஒரே கோணத்தில் ஒரே தளத்தில் வெட்டப்படுகிறது... இரண்டு கோடுகளின் கோணம் சமம் எனில் அவை இணை கோடுகள் ஆகும்... ஆகST, UV- க்கு இணை கோடுகள் ஆகும்..ST _BAR__BAR_ UV"
So Line ST- you put the arrows on each end of that top bar to say that this a line and not just a line segment.,ST மேலே உள்ள கோடு இரண்டு புறமும் செல்கிறது என்பதை குறிக்கிறது...
Line ST is parallel (two lines) to Line UV. And I think that is the only set of parallel lines in this diagram. Yup.,"ST _BAR__BAR_ UV ஆக இவை தான் இணை கோடுகள் ஆகும்.. இப்பொழுது செங்குத்துக் கோடுகளை கண்டுப்பிடிக்கலாம்.. செங்குத்துக் கோடு என்பது இரண்டும் 90 degree-இல் வெட்டிக் கொள்வது ஆகும்... ஆக ST _BAR_ CD ஆகும்.. இரண்டு கோடுகளும் செங்கோணத்தில் வெட்டப்பட்டால் அவை செங்குத்துக் கோடு என்று அறிவோம்... மற்றும் UV , CD என்ற கோடுகள் செங்குத்து என்பதை அறியலாம்..UV _BAR_ CD"
"And then after that, the only other information where they definitely tell us that two lines are intersecting at right angles are Line AB and WX. So Line AB is definitely perpendicular to Line WX.",மற்றும் இங்கு உள்ள AB & WX என்ற கோடுகள் செங்கோணத்தால் வெட்டப்படுகிறது...எனவே அவை இரண்டும் செங்குத்துக் கோடுகள் ஆகும்..
"Line WX. And, I think we are done.",AB _BAR_ WX...நாம் இதை முடித்து விட்டோம்..
"And one thing to think about AB and CD, well they don't even intersect, so we can't make a comment about them being perpendicular, but they are definitely not parallel You can even imagine that it looks like they are about to intersect.",AB மற்றும் CD ஆகியவை வெட்டிக்கொள்ளவில்லை ஆனால் அவை இரண்டும் இணையாக செல்லவில்லை.. ஆக அவை இணை கோடுகள் இல்லை..
"But, it's a good thing that wasn't because that would look very strange. Based on the information they gave us, these are the parallel and perpendicular lines.",கொடுக்கப்பட்டுள்ள வரைபடத்தை வைத்து பார்த்தால் இவை தான் இணை கோடுகள் மற்றும் செங்குத்துக் கோடுகள் ஆகும்..
இங்குள்ள நான்கு பெருக்கல் அடைப்பில் எதிர்ம ஐந்து பெருக்கல் அடைப்பில் எதிர்ம ஏழு புள்ளி ஐந்து என்ற சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம். இதில் மூன்று பெருக்கல்கள் உள்ளன. சில நேர்மங்களும் சில எதிர்மங்களும் உள்ளன. இவை அனைத்தையும் முறைப்படுத்துவோம். முதலில் நான்கை எதிர்ம ஐந்துடன் பெருக்குவோம். அந்த விடையைக் கொண்டு எதிர்ம ஏழு புள்ளி ஐந்துடன் பெருக்குவோம். சரி மீண்டும் சமன்பாட்டை எழுதிக் கொள்வோம். 4 x ( -5 ) x ( - 7.5) முதலில் நாம் புரிந்து கொள்ள வேண்டியது என்னவென்றால் அடைப்பில் கூட்டல் பெருக்கல் மீண்டும் அடைப்பில் கூட்டல் பெருக்கல் ஆனது கூட்டலுக்குச் சமம் ஆகும். அடைப்பில் எதிர்மம் பெருக்கல் அடைப்பில் எதிர்மம் என்பது கூட்டலுக்குச் சமம் ஆகும். நாம் ஒரே குறியுடைய இரண்டு எண்களைப் பெருக்கினால் கிடைப்பது அதே குறி. ஆனால் வேறுபட்ட இரண்டு குறிகளைப் பெருக்கும் போது கிடைப்பது எதிர்ம விடையாகும். இங்கே நான்கையும் ஐந்தையும் பெருக்கினால் இருபது கிடைக்கும். அடைப்பில் நேர்மமும் அடைப்பில் எதிர்மமும் எடுத்தால் அதில் இருப்பது இரண்டு மாறுபட்ட குறிகள் உள்ளன. எனவே கிடைப்பது எதிர்மக் குறி. ஆகையால் எதிர்ம 20 பெருக்கல் எதிர்ம 7.5. நம் சூத்திரப்படி இதனைக் கணக்கிட்டால் நமக்குக் கிடைப்பது இருப்பது பெருகல் ஏழு புள்ளி ஐந்து நூற்றியைம்பது. இங்கே கவனிக்க வேண்டியது எதிர்மம் எதிர்மம் ஆகிய இரண்டு ஒரே குறிகளைப் பெருக்குவதால் கிடைக்கிற விடை கூட்டல் ஆகிறது. ஆக நம்முடைய சமன்பாட்டின் இறுதி விடை 150.0. அவ்வளவு தான் கணக்கு முடிந்தது.,"4, -5, -7.5 ஆகியவற்றைப் பெருக்குவோம் மூன்று எண்கள் சில மிகை எண்கள், சில குறை எண்கள், வரிசை முக்கியமில்லை 4 x -5 முதலில் கணக்கிடுவோம் அதன் விடையை -7.5ஆல் பெருக்கலாம் ஆக, 4 x -5 x -7.5 முதலில் நாம் தெரிந்துகொள்ளவேண்டியது (+) x (+) = +, (+) x (-) = -, (-) x (+) = -, (-) x (-) = + (+) x (+) = +, (+) x (-) = -, (-) x (+) = -, (-) x (-) = + பெருக்கலில் ஒரே குறிகள் இருந்தால் + வரும் குறிகள் மாறினால் - வரும் 4 x 5 = 20 (+), (-) உள்ளன, வெவ்வேறு குறிகள் விடை குறை எண்ணாக வரும் ஆக, -20 x -7.5 20 x 7.5 = 150 20 x 7.5 = 150 இது +ஆ -ஆ? இரண்டும் ஒரே குறி (-) ஆகவே, விடை +ல் வரும் விடை +150.0"
What is the volume of this box? Drag on the box to rotate it.,"- இந்த பெட்டியின் தொகுப்பு அளவு என்ன? பெட்டியை எல்லா திசைகளில் இழுத்தும், சுழற்றி அறிவோம். ஒரு இடத்திலேயே, பெட்டியை சுழற்றலாம். இங்கு எல்லாமே மீட்டரில் அளக்கப்படுகின்றது. தொகுப்பு அளவை கன மீட்டரில் கணக்கிடலாம் இங்கு ஒரு அலகு கனம் உள்ளது. எத்தனை கன மீட்டர் இந்த பெட்டிக்குள் அமையும் என அறிய, எல்லா பரிமாணங்களையும் அதாவது பெட்டியின் மூன்று பரிமாணங்களையும் பெருக்குவோம். இந்த பெட்டியின் கன மீட்டர் விடையை பின்வருமாறு காணலாம், 6 மீட்டர் x 8 மீட்டர் x 7 மீட்டர் இந்த பெருக்கலின் விடை கன மீட்டரில் அமையும் பெருக்கி அறிவோம் 6 x 8 = 48 யொசித்து அறிவோம், 48 x 7 = ?, எளிதாக கணக்கிட 40 x 7 = 280, 8 x 7 = 56 280 + 56 = 336 விடை சரி பார்ப்போம், இதனை ஒத்த மற்றுமொரு கணக்கை அறிவோம் இந்த பெட்டியின் தொகுதி அளவு என்ன? இதன் உயரம் 6 அடி ஆகும். எல்லாமே அடிகளில் கணக்கிடபடுகின்றது. அகலம் 4 அடி ஆகும். நாம் உயரத்தையும், அகலத்தையும் பெருக்குவோம். பிறகு, ஆழம் 2 ஐயும் பெருக்கி கணக்கிடலாம். - 6 x 4 = 24, 24 x 2 = 48 48 என்பது கண அடியாகும் எத்தனை கண அடிகள் உள்ளன? அடிகளின் அளவில் உள்ள எல்லா பரிமாணங்களையும் பெருக்கினால், பெட்டிக்குள் தொகுதி அளவு கன அடிகளில் அமையும்."
We are asked how many inches are in four and a half yards. We can do it in a couple of ways. One we could do is to see how many inches are in four yards and how many inches are there in half a yard. and this is really four plus one half yards.,"நான்கரை கெஜம் என்பது எத்தனை இஞ்ச்? இதை நாம் இருவிதமாகக் கணக்கிடலாம் முதலில், ஒரு கெஜத்துக்கு எத்தனை இஞ்ச்? அரை கெஜத்துக்கு? இப்படி 4.5 கெஜத்துக்கு எத்தனை இஞ்ச்? இதையே தகாபின்னமாக மாற்றியும் கணக்கிடலாம் அதற்குமுன், ஒரு கெஜத்துக்கு எத்தனை இஞ்ச்? என்னிடம் ஒரு கெஜம் உள்ளது அது 3 அடிக்குச் சமம் அது 3 அடிக்குச் சமம் இதை ஏன் 3ஆல் பெருக்குகிறோம்? காரணம் இருக்கிறது இங்கே பெரிய மதிப்பு வரும் அதோடு, இந்த அலகுகள் ஒன்றையொன்று அடிக்கவேண்டும் அதோடு, இந்த அலகுகள் ஒன்றையொன்று அடிக்கவேண்டும் கெஜம் கெஜத்தை அடித்துவிடும் ஆக, 1 கெஜம் = 3 அடி ஓர் அடிக்கு எத்தனை இஞ்ச்கள்? ஓர் அடிக்கு 12 இஞ்ச்கள் முன்பு பார்த்ததுபோல் இஞ்ச் என்பது சிறிய அலகு ஆக, இதை 12ஆல் பெருக்கவேண்டும் 3 அடி என்பது, 3 x 12 இஞ்ச் இங்கேயும் அலகுகள் ஒன்றையொன்று அடித்துவிடும் தொகுதியில் அடி, பகுதியில் அடி 3 x 12 = 36 இஞ்ச்கள் அலகுகள் இப்படி ஒன்றையொன்று அடிக்கும் அலகுகள் இப்படி ஒன்றையொன்று அடிக்கும் ஆக, 1 கெஜம் = 36 இஞ்ச்கள் ஆக, 1 கெஜம் = 36 இஞ்ச்கள் இப்போது இதை நாம் பிரிக்கலாம் அல்லது, தகாபின்னமாக்கலாம் இதை நான்கு கெஜம், அரை கெஜம் என பிரிப்போம் 4 கெஜம் x 36 இஞ்ச்கள்/கெஜம் கெஜம், கெஜம் ஒன்றையொன்று அடிக்கும் 4 x 36 = 144 இஞ்ச்கள் இது 4 கெஜத்துக்கு இன்னும் அரை கெஜம் உள்ளது 1/2 கெஜம் x 36 இஞ்ச்கள்/கெஜம் கெஜம், கெஜம் அடிபட்டுவிடும் 1/2 x 36 = 18 இஞ்ச்கள் நாலரை கெஜம் = 4 கெஜம் + 1/2 கெஜம் அதாவது, 144 இஞ்ச்கள் + 18 இஞ்ச்கள் 162 இஞ்ச்கள் இதைச் செய்ய இன்னொரு வழி: இதைத் தகாபின்னமாக்கலாம் பிறகு பெருக்கலாம் நான்கரை என்பதைத் தகாபின்னமாக்குவது எப்படி? நான்கு என்பது எட்டு அரைகள் அதோடு ஓர் அரையைக் கூட்டவேண்டும் 4 = 4/1 4/1 + 1/2 பொதுப் பகுதி இரண்டு 4/1 = 8/2 8/2 + 1/2 8/2 + 1/2 = 9/2 இன்னும் சுலபம், 4 x 2 = 8 + 1 = 9 விடை 9/2 9/2 கெஜம் என்பது எத்தனை இஞ்ச்?"
"Nine half yards times thirty six inches per yard. Yard in the numerator, yard in the denominator. We are left with nine over two times thirty six over one inches.","9/2 கெஜம் x 36 இஞ்ச்கள்/கெஜம் தொகுதி,பகுதி இரண்டும் கெஜம் 9/2 x 36 என்ன? தொகுதி, பகுதி இரண்டையும் 2ஆல் வகுப்போம் 9 x 36ஐ 2ஆல் வகுத்தால் 9 x 18 9 x 36ஐ 2ஆல் வகுத்தால் 9 x 18 விடை 162 இஞ்ச்கள் விடை 162 இஞ்ச்கள் அவ்வளவுதான்"
Find the slope of the line pictured on the graph. So the slope of a line is defined to be rise over run. Or you can also view it as change in y over change in x.,"இந்த வரைபடத்தில் இருக்கும் கோட்டின் சாய்வை கண்டறியவும்.. ஆக, சாய்வு என்பது மேல் மாற்றம் கீழ்.. அல்லது இதை y-ன் மாற்றம் கீழ் x-ன் மாற்றம்.. இது என்ன என்று காட்டுகிறேன்.. இந்த கோட்டில் ஏதோ ஒரு புள்ளியை எடுக்கலாம்.. அவர்கள் இந்த புள்ளியை உயர்த்தி காட்டியுள்ளனர்... இதில் ஏதோ ஒரு புள்ளியை எடுக்கலாம்.. நமது x-ன் மாற்றம் நேர்ம திசையில் இருக்க வேண்டும் எனலாம்.. நாம் வலது பக்கம் செல்ல வேண்டும்.. இந்த புள்ளியில் இருந்து இங்கு செல்ல, x-ல் எவ்வளவு இடம் நகர வேண்டும்.. x-ல் நகர, இந்த புள்ளியில் இருந்து இந்த புள்ளிக்கு செல்ல வேண்டும்.. ஆக, -3 முதல் 0.. நாம் -3 -ல் இருந்து 0 வரை செல்கிறோம்.. ஆக, x-ன் மாற்றம் என்பது.. இது முக்கோணம்.. x-ன் மாற்றம் என்பது 3 x-ன் மாற்றம் என்பது 3.. x-ன் மாற்றம் 3 என்றால், y-ன் மாற்றம் என்ன? நாம் இதில் இருந்து இங்கு செல்ல, x-ன் மாற்றம் 3.. நமது y-ன் மாற்றம் என்ன? y மதிப்பு கீழே செல்கிறது.. +3 முதல் +2 y-ன் மதிப்பு கீழே 1 இடம் செல்கிறது.. y -ன் மாற்றம் -1.. நாம் கீழே செல்கிறோம்.. x-ன் மாற்றம் 3 ஆக, -1 கீழ் 3 அல்லது நமது சாய்வு -1/3 இது -1/3 இந்த கோட்டில் எந்த இரு புள்ளியையும் எடுக்கலாம்.. நாம் x திசையில் மேலும் 3 இடம் செல்லலாம்.. நாம் வேறு வழியில் செல்லலாம்.. பிறகு பின்னால் சென்றால், அதே மதிப்பு தான் கிடைக்கும்.. ஆக, இதிலிருந்து இதில் செல்ல, x-ன் மாற்றம் என்ன? x-ன் மாற்றம் இது தான்.. x-ன் மாற்றம் என்பது இந்த தூரம்.. நாம் 3-ல் தொடங்கி, -3 செல்கிறோம்.. நாம் பின்னால் 6 இடம் நகர்கிறோம்.. x-ன் மாற்றம் என்பது -6 x-ன் மாற்றம் என்பது -6 நாம் இந்த புள்ளியில் தொடங்கி 6 இடம் பின்னால் செல்கிறோம்.. நமது y-ன் மாற்றம் என்ன? y-ன் மாற்றம் கீழே 1 இடம் செல்கிறோம்.. y-ன் மாற்றம் என்பது 3 நாம் என்ன செய்தோம்? நாம் மேலே இரு இடம் சென்றோம்.. ஆக, y-ன் மாற்றம் 2.. சாய்வு என்பது y-ன் மாற்றம் கீழ் x-ன் மாற்றம்.. x என்பது கிடைமட்ட திசையில் செல்கிறோம்... ஆக, இது 2 கீழ் -6, இது தான் -1/3.. இதை நீங்களே சரி பார்க்கலாம்.. எந்த இரு புள்ளிகளை எடுத்தாலும், இந்த மதிப்பு மாறாது.. ஆக, எந்த ஒரு கோட்டிலும், சாய்வு மாறாது.. நான் மீண்டும் செய்கிறேன்.. இங்கு, நாம் +3 நகர்ந்திருக்கிறோம்.. ஆக, இது +3.. நாம் கீழே செல்கிறோம்.. ஆக, நாமது உயர்வு.. -1 ஆகும்.."
So we have -1 as our rise. We went down. Our run was +3.,"-1 என்பது நமது உயர்வு.. நாம் கீழே செல்கிறோம்.. ஆக, நமது சாய்வு -1/3"
Fill in the table with whole numbers to write 0.25 in different ways.,- 0.25ஐ விதவிதமாக எழுத இந்த வரைபடத்தை முழு எண்களை வைத்து நிரப்ப வேண்டும்.
"So one way to look at it is just this 2 in 0.25 is in the tenths place, so it literally represents 2 tenths.",0.25இல் உள்ள 2 கீழ் பத்தாம் இடத்தில் உள்ளது. அதனால் 0.25இல் 2 கீழ் பத்துகள் உள்ளன.
"While the 5 is in the hundredths place, so it literally represents 5 hundredths. So that's one way to represent it. But then we can start to rearrange value amongst these two place values.","0.25இல், 5 கீழ் நூறாவது இடத்தில் உள்ளது . அதனால் 0.25இல் 5 கீழ் நூறுகள் உள்ளன. இது 0.25ஐ ஒப்பிடுவதற்கு ஒரு வழி. இந்த இரண்டு இடத்தின் மதிப்புகளை மாற்றுவதற்கு இன்னொரு வழி இருக்கிறது. எடுத்துகாட்டாக, நம்மிடம் ஒன்றின் கீழ் பத்து இருந்தால் எத்தனை கீழ் நூறுகள் இருக்கும். ஒரு கீழ் பத்து, 10 கீழ் நூறுகளுக்கு சமமாகும். கீழ் பத்தாம் இடத்தில் இருக்கும் 10 கீழ் நூறுகளை எடுத்து, கீழ் நூறாம் இடத்தில் வைத்தால் நம்மிடம் 15 கீழ் நூறுகள் உள்ளன. ஒரு கீழ் பத்தையும் 15 கீழ் நூறுகளையும் கூடினால் 25 கீழ் நூறுகளுக்கு சமமாகும். இதை 10 கீழ் நூறுகள் கூட்டல் 15 கீழ் நூறுகள் = 25 கீழ் நூறுகள் என்றும் கூறலாம். நம்மிடம் கீழ் பத்துகள் இல்லையென்றால் கீழ் நூறுகளை வைத்து இதை செய்யல்லாம். ஏனென்றால் 2 கீழ் பத்துகள் 20 கீழ் நூறுகளுக்கு சமமாகும்."
So 20 hundredths plus 5 hundredths is 25 hundredths. Let's do a few more of these. These are a lot of fun.,20 கீழ் நூறுகள் கூட்டல் 5 கீழ் நூறுகள் 25 கீழ் நூறுகளுக்கு சமமாகும். இன்னும் சில கேள்விகளை செய்யலாம்.
"Fill in the table with whole numbers to write 20.1 in different ways. So here, the table, the two columns are tens and tenths. So I guess the assumption is, is we're not going to give anything to the ones place here.","0.25ஐ விதவிதமாக எழுத இந்த வரைபடத்தை முழு எண்களை வைத்து நிரப்பு. வரைபடத்தில் இருக்கும் ஒரு பக்கம் பத்தாம் இடம் இன்னொரு பக்கம் கீழ் பத்தாம் இடம். இங்கு ஒன்றாம் இடத்தில் எதுவும் இல்லை. எடுத்துகாட்டிலும் ஒன்றாம் இடத்தில் எதுவும் இல்லை. பத்தாம் இடத்தில் இருக்கும் 2, இரண்டு பத்துகளை குறிக்கிறது. கீழ் பத்தாம் இடாத்தில் இருக்கும் 1 ஒரு கீழ் பத்தை குறிக்கிறது. பத்தாம் இடத்தில் இருக்கும் மதிப்பை கீழ் பத்தாம் இடத்துக்கு மாற்றினால் என்ன ஆகும்? நம்மிடம் ஒரு பத்துதான் இருந்தால் இன்னொரு பத்தை கீழ் பத்துகளாக மாற்றலாம். - ஒரு 10, 10 ஒன்றுகளுக்கு சமமாகும். இது 100 கீழ் பத்துகளுக்கு சமமாகும். நாம் 1 பத்தை, 100 கீழ் பத்துகளாக மாற்றுகிறோம். நம்மிடம் இன்னும் ஒரு பத்து இருக்கிறது. இது பத்தில் நூறுக்கு அல்லது 100 கீழ் பத்துகளுக்கு சமமாகும். நம்மிடம் ஒரு கீழ் பத்து முன்பே இருந்து."
So 100 tenths plus 1 tenth is going to be 101 tenths. I know it's really confusing. We have tens and tenths.,100 கீழ் பத்துகள் கூட்டல் 1 கீழ் பத்து 101 கீழ் பத்துகளுக்கு சமமாகும். - நம்மிடம் பத்துகளும் கீழ் பத்துகளும் உள்ளன. திரும்பவும் செய்து பார்க்கலாம். நாம் பத்தாம் இடத்தில் இருந்து எல்லாம் மதிப்பும் எடுத்துட்டால் என்ன ஆகும்? இப்பொழுது நம்மிடம் 2 பத்து அல்லது 20 உள்ளது.
"Well, 20 is how many tenths? Well, you have 10 tenths per 1. So 20 is 200 tenths.",20...இல் எத்தனை கீழ் நூறுகள் உள்ளன? ஒன்றில் 10 கீழ் பத்துகள் உள்ளன. எனவே 20இல் 200 கீழ் பத்துகள் உள்ளன. இந்த 200 கீழ் பத்துகளை எடுத்து முன்பே இருந்த 1 கீழ் பத்துடன் கூட்டுவோம். இப்பொழுது நம்மிடம் 201 கீழ் பத்துகள் உள்ளன. இன்னொரு கேள்வியை செய்து பார்க்கலாமா...?
Let's do one more example. So let's write 2.1 in three different ways.,2.1ஐ மூன்று விதமாக எழுதலாம்.
So here it's between the one and the tenths place. So we could write it as 2 ones. And 1 tenth.,2.1இல் எண் மதிப்புகள் ஒன்றாம் இடத்தில் மற்றும் கீழ் பத்தாம் இடத்தில் உள்ளன. இதை நாம் 2 ஒன்றுகள் மற்றும் ஒரு கீழ் பத்தாக எழுதலாம். இதை நாம் 1 ஒன்றாகவும் எழுதலாம். இதை நாம் முன்பே பார்த்திருக்கிறோம். நம்மிடம் இப்பொழுது 1 ஒன்று இருக்கிறது.
"So that's going to be 10 tenths. Plus the 1 tenth that was already there, gives us 11 tenths. Or if we have no ones, well, 2.1 is the same thing as 21 tenths.","1 ஒன்று 10 கீழ் பத்துகளுக்கு சமமாகும். இதை முன்பே இருந்த 1 கீழ் பத்துடன் கூட்டினால் நம்மிடம் 11 கீழ் பத்துகள் உள்ளன. நம்மிடம் ஒன்றுகள் இல்லையென்றால், 2.1ஐ 21 கீழ் பத்துகளாக எழுதலாம்."
And then you have the 1 tenth. So 20 tenths plus 1 tenth is 21 tenths.,"2.1இல் இருக்கும் 2, 20 கீழ் பத்துகளுக்கு சமமாகும். இதை முன்பே இருந்த 1 கீழ் பத்துவுடன் கூட்டினால் 21 கீழ் பத்துகளுக்கு சமமாகும்."
Use less than or greater than for this little brackets thing to write a true sentence. So they essentially want us to say whether 45.675 is greater than or less than 45.645. So let's look at each of these numbers.,"எனவே அவை அடிப்படையில் நமக்கு 45.675 பெரியதா அல்லது 45.645 சிறியதா என்பதைச் சொல்லும். ஆகவே நாம் இந்த ஒவ்வொரு எண்களையும் பார்ப்போம். நான் அவை ஒவ்வொன்றின் மேலாக எழுதுகின்றேன். எனவே முதலில் ஒரு எண் நாற்பத்தி ஐந்து மற்றும் ஆறு நூறு மற்றும் எழுபத்தைந்து ஆயிரங்கள். மற்றும் இரண்டாவது எண் நாற்பத்தி ஐந்து மற்றும் ஆறு நூறு மற்றும் நாற்பத்தைந்து ஆயிரங்கள். அனைத்தையும் காணும் போது, இங்கு, இதில் இந்த இரண்டு எண்களில் நூறாவது இடத்தில் மட்டுமே வித்தியாசம் உள்ளது. இங்கு 7 நூறுகள் உள்ளன மற்றும் இங்கு 4 நூறுகள் உள்ளன. அனைத்தும் சமம், எனவே இந்த எண் பெரியதாகும். இந்த எண் 45.645 அல்லது ஆறு நூறு மற்றும் , நாற்பத்தைந்து ஆயிரங்களை விடப் பெரியதாகும். உறுதிப்படுத்த எழுதுகின்றேன், நாம் செய்து கொண்டிருப்பதை நாம் அறிவோம். நாற்பத்தி ஐந்து மற்றும் ஆறு நூறு மற்றும் எழுபத்தைந்து ஆயிரங்கள். அல்லது 45.675 ஆனது உறுதியாக 45.645 அல்லது, ஆறு நூறு மற்றும், நாற்பத்தைந்து ஆயிரங்களை விடப் பெரியதாகும்,"
"They're asking us to draw a right triangle, so that means it has to have a 90 degree angle. And it's also an isosceles triangle, so that means it has to have at least two sides equal, and has two sides of length 3. So those two sides are going to be equal or are going to be of length 3, it's got to be a right triangle.","கொடுக்கப்பட்ட நீளங்களைக் கொண்டு செங்கோண முக்கோணம் வரைய முயற்சிப்போம். செங்கோண முக்கோணம் என்றால் ஒரு பக்கம் 90 டிகிரி கோணத்தில் அமைய வேண்டும். அது இருசமபக்க முக்கோணமாகவும் இருப்பதால் மூன்று நீளத்தில் இதன் இரண்டு பக்கங்களாவது சம அளவில் இருக்க வேண்டும். நீளங்களில் இரண்டு பக்கங்களாவது சம அளவைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். இந்த அளவுகளைக் கொண்டு ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை வரைய முடிகிறதா என்று பார்ப்போம். நமக்குள்ள நீளம் மூன்றில் அந்தப் பக்கத்தையும் இந்தப் பக்கத்தையும் சமமாக வைத்துக் கொள்வோம். இதை 3 என்ற அளவிலும், இதை மூன்று 3 அளவிலும் எடுத்திருக்கிறோம். ஆனால் இது செங்கோண முக்கோணமாக வர வேண்டும். அதை உறுதிப்படுத்துவது முக்கியம். அதே நேரத்தில் சமபக்க முக்கோணமாகவும் இருக்க வேண்டும். அந்த இரு பக்கங்களின் நீளம் சமமாக 3 என்ற அளவில் உள்ளன. நம்மிடம் கேட்கப்பட்ட அனைத்தையும் சரியாக முடித்து விடலாம் போல் தோன்றுகிறது. நமக்குக் கொடுக்கப்பட்ட அளவுகளில் இருந்து, இது தனித்துவமான முக்கோணமாக இருக்குமா..? வேறொரு வகையில் சொல்லப்போனால் கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளின்படி இப்படிப்பட்ட ஒரு முக்கோணம்தான் வரைய முடியுமா? இந்த நிபந்தனைகளைப் பார்த்தால் கோணத்தை மாற்ற முடியாது. இரண்டு பக்க நீளங்களையும் மாற்ற முடியாது. இந்தக் கோணத்தை மாற்றாமல் வைத்திருந்தால், இரண்டு கோணங்களும் மாறாமல் தான் இருக்கும். அப்படிப் பார்த்தால் இங்குள்ள இந்தப் புள்ளிகளைப் பொருட்படுத்த வேண்டி இருக்காது. ஆகவே, இந்த இரு புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரே பக்கம் இதுதான். ஆக, இந்த நிபந்தனைகளுக்கு உட்பட்டு வரைய முடிந்த ஒரே முக்கோணம் இதுதான். நமது வசதிக்கு ஏற்ப பக்க அளவை மாற்ற முடியாது. உள்ள நிபந்தனைப்படி கோணங்களையும் மாற்ற முடியாது. கொடுத்த நிபந்தனைகளுக்கு ஏற்ப வரைந்த இது தனித்துவமான முக்கோணமா? ஆம், ஒரே ஒரு தனித்துவமான முக்கோணம்."
"Many people have portraits of their husband That's true, and this was found in the villa of Livia, who was Augustus' wive",Melum ithu Augustus manaivi Livia veetil kandu pidikka patathu
It was found in her villa at Primaporta,Ithu avaludaya Primaporta veetil kandu pidikka patathu ipothellam palar verum kanavarudaya pugaipadam mattume veithu irukirargal
"Most people now have just a photograph of their husband in their home, not a full-scal marble sculpture!","Valakkamaga, Salavaikkal sirpam ellam veithu irupathillai."
--Not usually But that was exactly what Livia had,Aanal Livia athaye veithu irundal
"Except that, allthough this was found in her home, these sculptures had enormous political significance: they were filled with Roman political ideology, as with so much Roman art.","Aval veetil kandu edukka patalum Intha sirpangal migaperiya araciyal mukkiyathuvam kondu irundathu Avai anaithum Romaniyargalin araciyal sinthanaiyialal nirambi irundana, romaniyargalin kalai polave."
"On the 4th of July, 2011 we posted a request online to participate in a short film about interdependence. Artwork and videos emerged from around the world. Here is what unfolded...","2011 ஜூலை 4ஆம் தேதி இனையத்தில் ஒரு வேண்டுகோள் விடுத்தோம் ஒன்றோடு ஒன்று சார்ந்திருப்பதை பற்றிய ஒரு குறும்படத்தில் கலந்துக்கொள்ள உலகெங்க்கிலும் கலைப்படைப்புகளும் வீடியோ படங்களும் உறுவாயின நடந்தது இதுதான் மனித நிகழ்வுகளின் காலப்போக்கில் அவசியமாக தெரியவேண்டியது ஒருவரை ஒருவர் இணைக்கும் தன்மைகளை புரிந்துகொள்வதே மறு ஆய்வு செய்யவேண்டியது நாம் நம்புகின்ற உன்மைகளைதான் எல்லா மனிதர்களும் சமமாக படைக்கப்பட்டவர்கள், எல்லொரும் இணைக்கப்பட்டவர்கள் எல்லா மனிதர்களும் சமமாக படைக்கப்பட்டவர்கள், இணைக்கப்பட்டவர்கள் நாம் எல்லொரும் நாடுவது வாழ்க்கை சுதந்திரம் மகிழ்ச்சி உணவு நீர் இருப்பிடம் பாதுகாப்பு கல்வி நீதி மற்றும் ஒளிமயமான எதிர்காலம் நமது ஒட்டுமொத்த அறிவு பொருளாதாரம் தொழில்நுட்பமும் சுற்றுச்சூழலும் அடிப்படையில் ஒன்றோடு ஒன்று சார்ந்தவை ஒன்றோடு ஒன்று சார்ந்தவை ஓரினமாக நம்மை உந்திச்செல்வது நமது அரிந்துகொள்ள துடிக்கும் ஆர்வம் நமது மன்னிக்கும் தன்மை நமது போற்றும் தன்மை நமது தைரியம் நமது தொடர்புகொள்ளும் ஆர்வம் நாம் பகிர்ந்துகொள்ளும் இவைதான் நம்மை இருதியில் பரினமித்து"
"We're on problem 66. And it says what is x squared minus 4x plus 4, divided by x squared minus 3x plus 2, reduced to lowest terms?","66 ஐ செய்ய போகிறோம் கணக்கு என்ன என்றால், இந்த கணித வெளிப்பாட்டை அதாவது (x square - 4x +4)/(x square -3x +2) ஐ எளிதாக்கு"
"When I was a child, I always wanted to be a superhero. I wanted to save the world and make everyone happy. But I knew that I'd need superpowers to make my dreams come true.","எனது சிறுவயதில், நான் எப்போதும் ஓர் உன்னத நாயகனாகவே விரும்பினேன். உலகைக் காப்பாற்றி அனைவரையும் மகிழ்விக்கவே விரும்பினேன். ஆனால் அதற்கு உன்னத சக்தி வேண்டுமென்று எனக்கு தெரியும் எனது கனவுகளை நனவாக்க. அதற்காக நான் கற்பனையான பயணங்களை தொடங்கினேன் க்ர்ய்ப்டோன் கோளிலுள்ள பால்வெளியிடை விண்பொருள்களை கண்டுபிடிப்பதற்காக, அத்தேடல் மிகவும் சந்தோஷமாக இருந்தது, ஆனால் உரிய பலன் கிட்டவில்லை. வளர்ந்து பெரியவனான பொழுது புரிந்தது விஞ்ஞான புனைக்கதை, உன்னத சக்திகளுக்கான சரியான மூலம் அல்ல என்பது, அதனால் உண்மையான அறிவியல் வழி பயணம் தொடங்க முடிவெடுத்தேன், மேலும் பயனுள்ள உண்மையை கண்டறிய. எனது பயணத்தை கலிபோர்னியாவில் ஆரம்பித்தேன் யுசி பெர்க்லே-யின் ஒரு 30 ஆண்டு கால ஆய்வு பழைய ஆண்டுபுத்தகத்தில் இருக்கும் மாணவர்களின் புகைப்படங்களை ஆராய்ந்து பார்த்து வெற்றி மற்றும் நல்வாழ்வை அவர்களது வாழ்நாளில் பெற்றுக் கொண்டதை கணிக்க முயன்ற ஆய்வு. தங்களது மாணவரின் புன்னகையை அடிப்படையாகக்கொண்டு, ஆராய்ச்சியாளர்களால் எதிர்வுகூற முடிந்தது எவ்வளவு முழுமையானதாகவும் நீடூழி நிலைப்பதாகவும் இருக்கும் அம்மாணவரது திருமணம், அவரால் எந்தளவில் நல்ல மதிப்பெண்கள் பெற முடியும் நல்வாழ்விற்க்கான ஆய்வு சோதனைகளில், மற்றும் மற்றவர்க்கு எவ்வளவு ஊக்கமளிப்பவராக இருப்பார் என்பதும். மற்றொரு ஆண்டுப்புத்தகத்தில், பாரி ஒபாமாவின் புகைப்படத்தை எதேச்சையாக காண நேரிட்டது. முதலில் நான் அவரது புகைப்படத்தைக் கண்டபோது, அவரது உன்னத கழுத்துப்பட்டையிலிருந்து தான் அதிசய சக்திகள் பிறக்கின்றன என்று எண்ணினேன். அனால் அவை அனைத்தும் அவரது சிரிப்பிலிருந்து பிறந்தவை என்று இப்பொழுது எனக்கு தெரியும். மற்றொரு ஆஹா! தருணம் 2010ம் ஆண்டின் வேய்ன் மாநில பல்கலைக்கழகத்தின் ஆராய்ச்சித்திட்டதிலிருந்து கிடைத்தது."
Another aha! moment came from a 2010 Wayne State University research project that looked into pre-1950s baseball cards of Major League players. The researchers found that the span of a player's smile could actually predict the span of his life. Players who didn't smile in their pictures,"1950க்கு முந்தைய காலகட்டத்தின் முக்கிய நிலையைச் சார்ந்த எல்லை விளையாட்டு வீரர்களின் அட்டைகளின் ஆய்வு. ஆராய்ச்சியாளர்கள் கண்டுபிடித்தது, ஒரு விளையாட்டு வீரரின் புன்னகையின் அளவைக்கொண்டு அவரது ஆயுளை கணிக்க முடியும், என்பதே. புகைப்படங்களில் புன்னகைக்காத விளையாட்டு வீரர்கள் சராசரியாக 72.9 வருடங்கள் வாழ்ந்திருந்தனர். அதுவே, பெரும் புன்னகை கொண்ட விளையாட்டு வீரர்கள் சராசரியாக 80 வருடங்கள் வாழ்ந்திருந்தனர்."
"(Laughter) The good news is that we're actually born smiling. Using 3D ultrasound technology, we can now see that developing babies appear to smile, even in the womb.","(சிரிப்பொலி) நற்செய்தி என்னவென்றால் நாம் புன்னகைத்துக் கொண்டு தான் பிறக்கின்றோம். முப்பரிமாண செவியுணரா ஒலி தொழில்நுட்பம் மூலம், உருவாகிக் கொண்டிருக்கும் சிசுகூட புன்னகைப்பதை கருவில் கூட இப்போது காணலாம். பிறந்த பின்னரும் குழந்தைகள் புன்னகைத்துக் கொண்டிருக்கிறார்கள் --- பொதுவாக, பெரும்பாலும் தூக்கத்தில். கண் பார்வையற்ற குழந்தைகளும் கூட புன்னகைப்பார்கள் மனித குரலைக் கேட்டு. புன்னகை மிக அடிப்படையான, உடல் ரீதியில்- சீரான மனித உணர்வு வெளிப்பாடுகளில் ஒன்றாகும். பப்புவா நியூ கினியாவில் நடத்தப்பட்ட ஆய்வுகளில், போல் ஏக்மன், முக பாவங்கள் குறித்த உலகின் மிகச்சிறந்த ஆராய்ச்சியாளர், ஃபோர் (Fore) கோத்திரத்தினரும் கூட, மேற்கத்திய கலாச்சாரத்திற்கு சற்றும் தொடர்பற்ற நிலையிலும், அசாதாரணமான நர மாமிசம் உண்ணும் சடங்குகளை பின்பற்றிய போதும், சூழ்நிலைக்கேற்ப புன்னகையை பிரயோகித்திருந்தனர் உங்களையும் என்னையும் போலவே, என்பதை ஆய்ந்தறிந்தார். அப்படியாக, பப்புவா நியூ கினியாவிலிருந்து ஹாலிவுட் வரை பெய்ஜிங்கில் உள்ள நவீன கலை ஓவியம் வரை, நாம் அடிக்கடி புன்னகைக்கிறோம், நமது சந்தோஷத்தை வெளிப்படுத்தவும் புன்னகைக்கிறோம் திருப்தியை வெளிப்படுத்தவும் புன்னகைக்கிறோம். இந்த அறையில் உள்ள எத்தனை பேர் ஒரு நாளைக்கு 20 முறைக்கு மேல் புன்னகைக்கிறோம்? ஆம் எனில் கையைத் தூக்குங்கள். ஓ, ஆஹா. இந்த அறைக்கு வெளியே, நம்மில் மூன்றில் ஒரு பகுதியினருக்கு மேல் 20 முறைக்கு மேல் புன்னகைக்கின்றனர், இதேவேளை, நம்மில் 14 சதவீதத்தினர் 5 முறைகளுக்கும் குறைவாகவே புன்னகைக்கின்றனர். உண்மையில், மிகவும் அதிசயிக்கத்தக்க உன்னத சக்திகளைக் கொண்டவர்கள் குழந்தைகளே இவர்கள் ஒரு நாளைக்கு 400 முறைகளுக்கு மேல் புன்னகைக்கின்றனர்.. எப்பொழுதாவது நீங்கள் எண்ணியதுண்டா, ஏன் குழந்தைகளோடு இருக்கும்பொழுது அதுவும் அடிக்கடி சிரிக்கும் குழந்தைகளோடு இருக்கும்பொழுது அடிக்கடி உங்களையும் புன்னகைக்க வைக்கிறார்கள் என்று? ஸ்வீடனின் உப்சலா பல்கலைக்கழகத்தின் சமீபத்திய ஆராய்ச்சியில் புன்னகைப்பவர் ஒருவரைப் பார்த்து சிடுசிடுப்பது கடினமாகுமென கண்டறியப்பட்டது. நீங்கள், ஏன்?, என்று கேட்கலாம். ஏனெனில் புன்னகை என்பது பரிணமிப்பதும் தொற்றக்கூடியதும் ஆகும், மேலும் முகத்தசைகளின் மீதான நமது ஆதிக்கத்தையும் அடக்கும். ஒரு புன்னகையை பின்பற்றி நடித்துப் பார்ப்பதும் உடல் ரீதியாக அனுபவிப்பதும் அப்புன்னகை உண்மையானதா போலியானதா என்பதை நாம் புரிந்து கொள்ள உதவும், இதனால் நம்மால் புன்னகைப்பவரது உண்மையான நிலையை புரிந்து கொள்ள முடியும். சமீபத்தில் பின்பற்றி நடிக்கும் ஆய்வொன்று, ஃப்ரான்சின் க்லேர்மொன்ட்-ஃபெரன்ட் பல்கலைக்கழகத்தில் நடந்தது, அதில் ஆராய்ச்சிக்குட்படுத்தப்பட்டவர்களிடம் ஒரு புன்னகை உண்மையானதா போலியானதா என்று தீர்மானிக்கும்படி கூறப்பட்டது அதுவும் அவர்களது வாயில் பென்சில் பிடித்தபடி இது அவர்களது சிரிக்கும் தசைகளை அடக்கி வைப்பதற்காக. பென்சில் இல்லாத போது ஆராய்ச்சிக்குட்படுத்தப்பட்டவர்கள் மிகச்சிறந்த நீதிபதிகளாக இருந்தனர், ஆனால் பென்சிலை வாயில் பிடித்திருந்த போது, அவர்கள் கண்ட அந்த புன்னகையை திரும்ப செய்து பார்க்க முடியாத போது, அவர்களது தீர்ப்பு தவறியது."
"Without the pencil, subjects were excellent judges, but with the pencil in their mouth -- when they could not mimic the smile they saw -- their judgment was impaired. (Laughter)",(சிரிப்பொலி)
"In addition to theorizing on evolution in ""The Origin of Species,"" Charles Darwin also wrote the facial feedback response theory. His theory states that the act of smiling itself actually makes us feel better, rather than smiling being merely a result of feeling good.","""தி ஒரிஜின் ஆஃப் ஸ்பிசீஸ்"" -ல் பரிணாமம் குறித்து தத்துவக்கோட்பாடு, சார்ல்ஸ் டார்வின் எழுதும் பொழுது முகபாவத்துக்கேற்ற மறுமொழி குறித்த கோட்பாட்டையும் எழுதினார். அவரது தத்துவக்கோட்பாட்டின் படி புன்னகைத்தலே உண்மையில் நம்மை மேலும் நல்ல விதமாக உணரச்செய்யும் -- மாறாக புன்னகைத்தல் என்பது வெறுமனே, நல்லபடியாக உணர்வதின் வெளிப்பாடு அல்ல. அவரது ஆய்வில், டார்வின், கில்லாமே டுசேன்னே என்ற ஃபிரெஞ்சு நரம்பியல் மருத்துவர் பற்றி குறிப்பிட்டிருந்தார். அவர் முகத்தசைகளில் மின்சார அதிர்வுகளை பிரயோகித்து புன்னகையை தூண்டும் ஆராய்ச்சி செய்திருந்தார். தயவு செய்து, இதை யாரும் வீட்டில் முயற்சி செய்து பார்க்க வேண்டாம்."
"Please, don't try this at home. (Laughter) In a related German study, researchers used fMRI imaging to measure brain activity before and after injecting Botox to suppress smiling muscles.","(சிரிப்பொலி) இது சம்பந்தப்பட்ட ஒரு ஜெர்மன் ஆய்வில், ஆராய்ச்சியாளர்கள் எம்.ஆர்.ஐ படிமமாக்கல் முறையை பயன்படுத்தி இருந்தனர் மூளையின் செயற்பாட்டை அளப்பதற்காக போடாக்ஸ் (Botox) செலுத்துவதற்கு முன்னரும் பின்னரும் அதுவும் சிரிக்கும் தசைகளை அடக்குவதற்காக. ஆராய்ச்சியின் முடிவு டார்வினின் தத்துவக்கோட்பாட்டை ஆதரிப்பதாக இருந்தது அதாவது, முகபாவ மறுமொழி மூளையின் உணர்ச்சித்தொகுப்பின் நரம்பியல் செயலாக்கத்தை மாற்றி அமைக்கிறது அதுவும் நாம் புன்னகைக்கும் போது, நம்மை மேலும் நல்ல படியாக உணரவைக்கிறது. புன்னகைத்தல் நமது மூளையின் வெகுமதிநிலை நுட்பத்தை ஊக்குவிக்கிறது அது, மிகச் சிறந்த சந்தோஷ ஊக்கியான சாக்லேட்-ஆல் கூட ஈடசெய்ய முடியாத அளவிற்கு ஊக்குவிக்கின்றது. பிரித்தானிய ஆராய்ச்சியாளர்கள் கண்டுபிடித்தது என்னவெனில் ஒரு புன்னகை தரும் மூளையின் ஊக்கத்தின் அளவு 2000 சாக்லேட் பட்டைகள் தரும் மூளை ஊக்கத்திற்கு சமனானதாகும்."
"(Laughter) Wait -- The same study found that smiling is as stimulating as receiving up to 16,000 pounds sterling in cash.",(சிரிப்பொலி) பொறுங்கள். அதே ஆய்வு கண்டுபிடித்தது புன்னகைத்தல் மூலம் மூளை ஊக்கமடைவது 16000 ஸ்டெர்லிங் பவுண்ட்கள் பணமாக கிடைப்பது போன்றதாகும். அதாவது ஒரு புன்னகைக்கு 25 ஆயிரம் டொலர்கள். அது அத்தனை மோசமில்லை. இப்படி யோசித்துப்பாருங்கள்:
"25,000 times 400 -- quite a few kids out there feel like Mark Zuckerberg every day. (Laughter) And unlike lots of chocolate,","25000 முறைகள் 400 -- இங்குள்ள சில பல குழந்தைகள் தினமும் மார்க் ஜுக்கெர்பேர்க் போல உணர்கிறார்கள். மாறாக, அதிகளவான சாக்லெட்களைப் போலல்லாது நிறைய புன்னகைத்தல் உங்களை மேலும் ஆரோக்கியம் அடையச் செய்யும். புன்னகைத்தல் என்பது அழுத்தம் அதிகரிக்கும் சுரப்பிகளான கோர்டிசொல், அட்ரினலின், டோபமின் போன்றவற்றை குறைத்து, நல்ல மன நிலையை தூண்டும் சுரப்பிகளான எண்டோர்ஃபின் போன்றவற்றை அதிகரித்து மொத்த அளவிலான இரத்த அழுத்தத்தை குறைக்கிறது. இது போதாதெனில், புன்னகைத்தல் அழகாக காட்சி அளிக்கும் அடுத்தவர் பார்வையில். பெண் (Penn) மாநில பல்கலைக்கழகத்தின் சமீபத்திய ஆய்வில் நீங்கள் சிரிக்கும் பொழுது கூடுதல் பிடித்தமானவராகவும் பணிவானவரகவும் மட்டும் காணப்படாமல், கூடுதல் திறமையானவராகவும் காணப்படுவீர்கள் என்று கண்டறியப்பட்டுள்ளது. ஆகையால் எப்பொழுதெல்லாம் நீங்கள் திறமையானவராகவும் மேன்மையானவராகவும் தோற்றமளிக்க விரும்புகிறீர்களோ, அல்லது மன அழுத்தத்தை குறைக்க முனைகிறீர்களோ அல்லது திருமண வாழ்வை சீர்படுத்த முனைகிறீர்களோ, அல்லது மிகப்பெரிய உயர் தர சாக்லேட் உண்ட உணர்வு பெற நினைக்கிறீர்களோ -- அதற்கான கலோரி விலையைக் கொடுக்காமல் -- அல்லது உங்களது பல காலம் அணிந்திராத பழைய சட்டைப்பையில் 25 ஆயிரம் டொலர்களைக் கண்டெடுத்ததைப் போல் உணர விரும்புகிறீர்களோ, அல்லது எப்பொழுதெல்லாம் உங்களது உன்னத சக்தியை உபயோகித்து உங்களுக்கும் உங்களை சுற்றியுள்ள மற்றவர்க்கும் நீண்ட ஆரோக்கியமான சந்தோஷமான வாழ்க்கை வாழ உதவ நினைக்கிறீர்களோ, அப்பொழுதெல்லாம் புன்னகையுங்கள்."
"live a longer, healthier, happier life, smile.",(கைத்தட்டல்)
"I've been intrigued by this question of whether we could evolve or develop a sixth sense -- a sense that would give us seamless access and easy access to meta-information or information that may exist somewhere that may be relevant to help us make the right decision about whatever it is that we're coming across. And some of you may argue, ""Well, don't today's cell phones do that already?""","இந்த கேள்வியால் நான் வசீககரீக்கப்பட்டு நம்மால் ஒரு ஆறாவது புலன் என்பதை உருவாக்க அல்லது மேம்படுத்த இயலுமா என்று. ஒரு புலன், இடைவெளி இல்லாத பெருவழி கொடுக்கவும் பெரிய தகவலுக்கு எளிமையான பெருவழி பெறவும் அல்லது ஒரு வேளை எங்கேயோ இருக்கும் ஒரு தகவல் அது சரியான தீர்வுக்கு உதவும் இதை பற்றி நாம் பார்த்தால் சிலர் என்னுடன் விவாதிக்கலாம் நன்று , இன்றைய கைபேசி ஏற்கனவே அதை செய்கிறதே ? என்று ஆனால் நான் அதை மறுக்கிறேன். நீங்கள் இங்கு TED - இது புதியவர்களுடன் அறிமுகமாகும் சிறந்த இடம் - இங்கு நீங்கள் யாரையும் சந்திந்தால் அவருடைய கைகளை குலுக்கிய பின்"
"When you meet someone here at TED -- and this is the top networking place, of course, of the year -- you don't shake somebody's hand and then say, ""Can you hold on for a moment while I take out my phone and Google you?"" Or when you go to the supermarket and you're standing there in that huge aisle of different types of toilet papers, you don't take out your cell phone, and open a browser, and go to a website to try to decide which of these different toilet papers is the most ecologically responsible purchase to make. So we don't really have easy access to all this relevant information that can just help us make optimal decisions about what to do next and what actions to take.","""ஒரு நொடி இருங்கள் , நான் என் கைபேசியை எடுத்து இணையத்தில் உங்களை தேடி விடுகிறேன்? என்று சொல்ல மாட்டோம். அல்லது நீங்கள் ஒரு பேரங்காடிக்கு சென்றால் அங்கு ஒரு மிக பிரமாண்டமாக அடுக்கி இருக்கும் வகை வகையான கழிப்பறை கடதாசிகளை தேர்ந்தெடுக்க, உங்கள் கைப்பேசியை எடுத்து இணைய உலாவியை திறந்து, இணையதளத்திர்க்கு சென்று தீர்மானம் செய்ய முயன்று இவற்றில் எந்த வகை கழிப்பறை கடதாசி அநேகமாக இயற்கைக்கு பொருத்தமான காகிதமாக அமையும் என்று தேர்வு செய்ய மாட்டோம் அல்லவா? எம்மிடம் பொருத்தமான தகவல்களுக்கான இலகு வழி இணைப்பு நிலை இல்லை. நமக்கு சரியான முடிவு எடுக்க உதவும் அல்லது அடுத்து என்ன செய்ய வேண்டும் என்று உதவக்கூடிய ஒன்று. அதனால் , மீடியா ஆய்வகத்திலுள்ள எனது ஆராய்ச்சி குழு எங்கள் தொடர் கண்டுபிடிப்புகளால் உருவான தகவல்களை சுலபமாக பெற எளிமையான வழி, நடப்பது எவற்றையும் மாற்றி கொள்ளாமல் எப்படி என்று. நான் இங்கு உங்களுக்கு செய்து காட்ட இருப்பது எங்களின் சமீபத்திய முயற்சியான , இதுவரை வெற்றிகரமான முயற்சி, அநேகமாக இன்னமும் முடிவுறாத உண்மையில், நான் அந்த சாதனத்தை இப்பொழுது அணிந்து கொண்டு இருக்கிறேன் நாங்கள் அதை ஒருவாறாக இணைத்து இருக்கிறோம் இதன் அங்கங்கள் அடுக்குகளில் இல்லாத ஒன்று இதன் விலை 350 டாலர்கள் மட்டுமே. இன்று, இப்பொழுது. நான் ஒரு புகைப்பட கருவி, ஒரு வலைநிழலி, ஒரு கையடக்கமான மின்கலம், ஒரு படம் காட்டும் கருவி, ஒரு கண்ணாடி,ஆகியவற்றை அணிந்து கொண்டு இருக்கிறேன். இந்த அங்கங்கள் எனது கிட்டங்கியில் உள்ள கைப்பேசியுடன் தொடர்பு கொண்டு ஒரு தகவல் தொடர்பு சாதனமாகவும், கணினி சாதனமாகவும் இருக்கும். நாம் இந்த நிழற்படத்தில் காண்பது எமது மாணவர் பிரணவ் மிஸ்திரி, அவர் ஒரு உண்மையான மேதை, இந்த சாதனத்தை நடைமுறை படுத்தும்படி முழு அமைப்பையும் வடிவமைத்து கொடுத்தவர். நாம் இப்பொழுது காண்பது ஏதாவது ஒரு மேற்பரப்புக்கு நடந்து சென்று அவர் கைகளை உபயோகித்து அவரிடம் உள்ள தகவல்களால் எப்படி ஊதாடுகிறார் என்று. அவர் முன்னால் ஒரு படம் காட்டும் கருவியின் உதவியுடன் . இந்த அமைப்பு அவரின் நான்கு குறிப்பிட்ட விரல்களை பின் தொடர்ந்து செல்கிறது. இந்த வகையில், அவர் அணிந்து கொண்டு இருப்பது எளிமையான அடையாளம் காட்டும் தொப்பிகள். உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கும். நீங்கள் விருப்பப்ட்டால் , இன்னமும் வித்தியாசன முறையில் நீங்கள் உங்கள் நகங்களை விதவிதமான வர்ணங்களில் நகபூச்சு செய்து கொள்ளலாம். அடிப்படையாக , இந்த கருவி நான்கு விரல்களை பின் தொடர்கிறது. அவர் செய்யும் செய்கைகளை புரிந்து கொள்ளும். இதனால் அவர் எங்கும் சென்று உதாரணமாக ஒரு நீளமான கடற்கரையின் வரைப்படத்தை அளவு பெரியது மற்றும் சிறியது, இன்னும் பல. இவர் கையால் செய்யும் செய்கைகளை இந்த சாதனம் புரிந்து கொள்கிறது, புகைப்படம் எடுக்கும் சைகையை புரிந்து கொண்டு அவர் முன் இருப்பதை புகைப்படம் எடுத்து விடும். பின், அவர் மீடியா ஆய்வகத்திற்கு சென்று ஒரு சுவரில் அவர் எடுத்த புகைப்படங்களை அவரால் பார்க்க முடியும். வரிசை படுத்த முடியும் ,ஒழுங்கு படுத்த முடியும், அளவு பெரியது மற்றும் சிறியது இன்னும் பல, மறுபடியும் இயற்கையான சைகைகளை வைத்தே. ஆகையால், உங்களில் யாராவது இரண்டு வாருடங்களுக்கு முன் ஜெஃப் ஹென் அவர்கள் செய்து காட்டியது போல் உள்ளதே என்று அல்லது உங்களில் சிலர் நினைக்கலாம் , "" நன்று, இது மைக்ரோஸாஃப்ட் ஸர்ஃபேஸ் டேபல் போல் உள்ளதே என்று"". ஆம் . இதில் ஊடாட முடியும் வெறும் இயற்கையான சைகைகளை வைத்தே. உங்களின் இரு கரங்கள். இன்னும் பல. இதில் வேறுபாடு என்னவென்றால் இதில் எந்த ஒரு மேற்பரப்பையும் உபயோகிக்கலாம். நீங்கள் எந்த ஒரு மேற்பரப்பிற்கும் நடந்து சென்று, உங்கள் கரங்கள் உட்பட, வேறேதும் இல்லையென்றால் . நீங்கள் பதிவு செய்து வந்ததை பார்க்க முடியும். இந்த சாதனத்தை முழுவதுமாக எங்கேயும் எடுத்து செல்ல முடியும். இன்னும் இதை ..... (கரகோஷம்) ஆகையால் இதில் ஒரு முக்கிய வேறுபாடு என்றால் , இதை முற்றிலும் எங்கும் எடுத்து செல்ல முடியும். இன்னொரு முக்கிய வேறுபாடு, இதை மிகுதியாக உற்பத்தி செய்யும் போது நாளை இதன் விலையும் குறைவாக இருக்கும். இன்றைய கைபேசியை விட விலை குறைவாக இருக்கும். இதைப்போல் ஒரு பெரிய தொகுப்பாக இருக்காது. இன்னும் வித்தியாசமான அழகிய பதிப்பாக இருக்கலாம். நான் என் கழுத்தை சுற்றி அணிந்து கொண்டிருப்பதை போல் அல்லாமல். உங்களில் சிலரை அருமையான உலகிற்கு அழைத்து செல்லும் டோம் க்ர்யூஸ் அவர்களின் ""மைநோரிடீ ரிபோர்ட்"" ஆகவும் இருக்கலாம். இந்த சாதனத்தால் நாங்கள் எல்லோரும் உற்சாகமாய் இருக்கும் காரணம் என்னவென்றால் இது உண்மையாகவே ஒரு ஆறாவது புலன் சாதனம். இது உங்கள் முன் இருக்கும் எதுவாக இருந்தாலும் அதற்கு பொருத்தமான தகவல்களை கொடுக்க கூடியது. பிரணவ் இப்பொழுது ஒரு பேரங்காடிக்கு, காகித துண்டுகள் வாங்கி வர செல்கிறார். அங்கு அவர் ஒரு பொருளை எடுத்தவுடன், இந்த சாதனம் அவர் தேர்ந்தெடுத்த காகித துண்டுகளை பரிசோதிக்கிறது, உருவம், அடையாளப்படுத்தும் தொழில் நுட்பத்தை உபயோகித்து அவருக்கு ஒரு பச்சை விளக்கு அல்லது ஆரெஜ் விளக்கு ஒளிர்கிறது. அவரால் அதிகமான தகவல்களையும் கேட்க முடியும். ஆகையால் , இந்த குறிப்பிட்ட விருப்பம் அவருடையது. இது நல்ல தேர்வு என்பது அவரின் தனிப்பட்ட தரப்பு வாதம் நம்மில் சிலருக்கு கழிப்பறை காகிதத்தில் இன்னும் அதிகமாக ப்லீச் தேவைப்படலாம், அல்லது அதை காட்டிலும் இன்னும் இயற்கைக்கு பொருத்தமான காகிதம் தேவைப்படலாம் (சிரிப்பு). அவர் ஒரு புத்தக கடைக்கு சென்று புத்தகத்தை எடுத்தால் , உடனே அதன் மேலுறையில் அந்த புத்தகத்தின் ஆமஸான் நிர்ணயம் அவர் முன் புகைப்படமாக விரிகிறது. இந்த புத்தகம் ""ஜுஅன்ஸ்"" இன் புத்தகம். எனக்கு முன்னால் பேசிய பேச்சாளர், இவருக்கு பிரமாதமான நிர்ணயம் கிடைத்துள்ளது - ஆமஸான் இடமிருந்து. இதனால் பிரணவ் பக்கங்களை புரட்டும் போது மேலும் பல தேவையான தகவல்கள் இந்த புத்தகத்தை பற்றி கிடைக்கிறது. வாசகர் கருத்துகள் அல்லது அவரின் அபிமான விமர்சகரின் விமர்சனமும் காண கிடைக்கிறது. அவர் ஒரு குறிப்பான பக்கத்தை புரட்டும் போது அவர் ஒரு வல்லுநரின் விரிவுரை (நமது நண்பராகவும் இருக்கலாம்) படிக்க கிடைக்கிறது. இதனால் அந்த புத்தகத்தை பற்றி மேலும் பல சுவையான, தேவையான தகவல்கள் அவருக்கு கிடைக்கிறது. அந்த பக்கத்தில் எழுதி இருப்பதை பற்றி. செய்தித்தாள் படிப்பது என்பது, இனி முன்பு இருந்தது போல் காலம் கடந்த ஒன்றல்ல."
Reading the newspaper -- it never has to be outdated. (Laughter) You can get video annotations of the events that you're reading about.,"(சிரிப்பு) நீங்கள் அந்த நிகழ்ச்சியை பற்றிய வீடியோ விரிவுரை காண முடியும். மேலும் உங்களால் சமீபத்திய அல்லது நடந்து கொண்டிருக்கும் விளையாட்டு பற்றி விவரம் , இன்னும் பல. இது இன்னும் ஆட்சேபணைக்கு உரிய ஒன்று."
"(Laughter) As you interact with someone at TED, maybe you can see a word cloud of the tags, the words that are associated with that person in their blog and personal web pages. In this case, the student is interested in cameras, etc.","(சிரிப்பு) நீங்கள் இங்கு TED ல் யாரையாவது சந்தித்தால், நீங்கள் இங்கு பார்ப்பது வார்த்தைகளால் ஆன அடையாள மேகமாகும். அது அந்த தனிப்பட்ட நபரின் சம்பந்தப்பட்டது. அவரின் வலைப்பூ , அவரின் தனிப்பட்ட இணையப்பக்கம். இந்த மாணவரின் ஆர்வம் புகைப்பட கருவியில் , இன்னும் பல. நீங்கள் விமான நிலையம் செல்லும் வழியில், உங்கள் பயண சீட்டை காட்டினால், உங்கள் விமான பயணம் தாமதமாகி உள்ளது , உங்கள் நுழைவாயில் மாற்றப்பட்டு உள்ளது மற்றும் பல ... என்று இந்த சாதனம் தெரிவிக்கிறது. நீங்கள் தற்போதய நேரம் என்ன என்று அறிய விரும்பினால் எளிமையான கடிகாரத்தின் வரைபடம் (சிரிப்பு) (கைதட்டல்) உங்களின் மணி கட்டின் மீது. அதனால் நாம் இதுவரை இந்த ஆறாவது புலன் என்பதை இது நமக்கு, தேவையான தகவல்களுக்கு இடைவெளி இல்லாத பெருவழி கொடுக்கும். நாம் அன்றாடம் எதிர்கொள்ளும் எல்லா விஷயங்களுக்கும். எங்கள் மாணவர், பிரணவ் ,நான் முன்பே கூறியது போல் , ஓர் உண்மையான மேதை இந்த சாதனாத்தின் பின்புலம் அவர்."
"My student Pranav, who's really, like I said, the genius behind this. (Applause and cheering) (Applause ends)","(கைதட்டல்) ஆம், அவர் மிகுந்த கரகோஷத்திற்கு தகுதியானவர். ஏனென்றால் , அவர் மூன்று மாதங்களாக போதிய உறக்கமில்லாமல் உழைத்திருக்கிறார். இதனால் அவரின் தோழியும் மகிழச்சியாக இல்லை என்று தெரிகிறது. ஆனால் இந்த சாதனம் இன்னும் முழுமையாக பூரணம் அடையவில்லை. மிகுந்த வேலைகள் பாக்கி உள்ளன. யாருக்கு தெரியும், இன்னும் பத்து வருடங்களில் நாங்கள் எங்களது உன்னதமான ஆறாவது புலன் மூளையில் பதிய வைப்பது எப்படி என்று ஆராய்ந்து உங்கள் முன் கொண்டு வரலாம். மிக்க நன்றி."
Thank you. (Applause),(கைதட்டல்)
"In the last video on the lungs or the gas exchange in our bodies or on the pulmonary system, we left off with the alveolar sacs. Let me draw one right here. So we have these alveolar sacs that I talked about and they're in these little clumps like this.","கடந்த கண்ணொளிக்காட்சியில் நம் உடலில் ஏற்படும் வாயு மாற்றம் ,சுவாசப்பை மற்றும் நுரையீரல் செயல்படும் முறை பற்றிப் பார்த்தோம். நுண்காற்றுப்பை பற்றி பார்க்கவில்லை. அதை இங்கு வரைகிறேன். இவைகள்தான் நான் கூறிய நுண்காற்றுப் பைகள். அவைகள் இவ்வாறு குவியல் குவியல்களாக இருக்கும். சில நுண்குழி பைகளை இங்கு வரைகிறேன். .கடந்த ஒளிக்காட்சியை நினைவு கூர்ந்து கொள்ளுங்கள். உள்ளிழுக்கப்பட்ட காற்று முதலில் சுவாசக்குழல் வழியாக உள் செல்கிறது.பின் இரண்டாகப் பிரிந்துள்ள இரு ,கிளை மூச்சுக்குழாய்க்குள் செல்கிறது. அங்கிருந்து காற்று மூச்சு நுண்குழாய்க்குள் செல்கிறது.மூச்சு நுண்குழாய்கள் மூச்சு நுண்குழாய்கள் நுண்குழி பைகளில் சென்று முடிகிறது. இவைகள்தான் அந்த நுண்குழிப் பைகள். இந்தச்சிறு நுண்குழிப் பைகள் பற்றித்தான் கடந்த ஒளிக்காட்சியில் சுவாசம் சம்பந்தப்பட்ட பகுதியில் பார்த்தோம். இந்த ஒளிக்காட்சியைப் பார்த்து மீண்டும் இதை ஞாபகப்படுத்திக்கொள்ளலாம். மூச்சு நுண்குழாய்கள் மூலம் காற்று கும்பலாக உள்ள நுண்குழி காற்றுப் பைகளுக்குள் செல்கிறது. நுண்குழாய்கள் மூலம் காற்று பல கும்பலாக உள்ள நுண்குழிக் காற்றுப் பைகளுக்கும் செல்கிறது.ஆனால் நான் இதில் அதிக கவனம் செலுத்த விரும்பவில்லை. இதை நான் சென்ற ஒளிக்காட்சியில் விவரித்துவிட்டேன்."
"In the last video, we saw that air, when we breathe in, when our diaphragm contracts and makes our lungs expand and fill up that space, air comes in. Air comes in and that air that comes in is going to be-- as we're breathing atmospheric air-- it's going to be 21% oxygen and it's going to be 78% nitrogen. And actually, in our atmosphere, carbon dioxide is actually almost a trace gas.","நாம் ,சென்ற ஒளிக்காட்சியில் இதை தெரிந்து கொண்டோம். மூச்சுக்காற்றை உள்ளே இழுக்கும் பொழுது உதரவிதானம் சுருங்குகிறது. சுவாசப்பை விரிவடைகிறது. அப்பொழுது காற்று சுவாசப்பையை நிரப்புகிறது. காற்று உள்ளே வருகிறது.அவ்வாறு உள்ளே வந்த காற்றானது வான் காற்றாகும்.இதைத்தான் நாம் சுவாசிக்கிறோம்.இதில் 21 சதவிகிதம் பிராணவாயுவும் 78 சதவிகிதம் நைட்ரஜன் வாயுவும் உள்ளது. உண்மையில் நம் வான்வளி மண்டலத்தில் கரிமில வாயுவின் அளவு மிகச்சிறிதளவே. இதுஒரு சதவிகிதத்திற்கும் குறைந்த அளவே ஆகும்."
"So any time you breathe in on Earth, this is what you're going to get. And we said in the last video that you have these capillaries, these pulmonary capillaries that are running all along the side of these alveoli. So let me draw those pulmonary capillaries-- and so when they are de-oxygenated-- so they come here to be oxygenated.",ஆகையால் எந்த நேரத்திலும் நாம் பூமியில் இருக்கும்பொழுது இந்த சதவிகிதத்தில்தான் காற்றைப் பெறுகிறோம். கடந்த ஒளிக்காட்சியில் நாம் இதைப் பற்றி உரையாடினோம். தந்துகக் குழாய்களும் நுரையீரல் தந்துகிக்குழாய்களும் நுண்காற்றுப் குழிப்பைகளைச் சுற்றி உள்ளன. நுரையீரலின் தந்துகிக் குழாய்களை இங்கு வரைகிறேன் எப்பொழுதெல்லாம் இந்த குழாய்களில் பிராணவாயு குறைகிறதோ அப்பொழுதெல்லாம் மீண்டும் பிராணவாயுவை எடுத்துக் கொள்கிறது. எப்பொழுதெல்லாம் அது பிராணவாயுவை இழக்கிறதோ அப்பொழுதெல்லாம் அது சிவப்பு கலந்த ஊதாநிறமாக இருக்கும்.
"And then they pick up the oxygen from inside the alveoli-- or the oxygen diffuses across the membrane of the alveoli, into these capillaries, into these super small tubes. And then once they do, that makes the blood red. I'm going to talk in a little bit about why it becomes red.",அப்பொழுது அவைகள் பிராணவாயுவை உள்ளிருக்கும் நுண்குழிக் காற்றுப் பைகளில் இருந்து எடுத்துக் கொள்கின்றன. இது எவ்வாறு என்றால் பிராணவாயு காற்று நுண்குழிச் சவ்வு மண்டலத்தில் பரவும்போது தந்துகிக்குழாய்களுக்குள்ளும் சிறு தந்துகிக் குழாய்களுக்குள்ளும் செல்கிறது. இந்த முறையில் இரத்தம் சிவப்பு நிறமாக மாறுகிறது. சிவப்பு நிறமாக ஏன் மாறுகிறது என்று இங்கு விளக்குகிறேன். சிவப்பு நிறமாக மாறுகிறது என்றால் இரத்தத்தில் பிராணவாயு உள்ளது. பிராணவாயுவை எப்படி பெறுகிறது என இதுவரைப் பார்த்தோம். இப்பொழுது இரத்தம் இருதயத்திற்குச் செல்ல தயாராக உள்ளது. இது ஒரு சிறு பகுதி வேலை. கடந்த ஒளிக்காட்சியில் நாம் என்ன கற்றுக்கொண்டோம் என்றால் இருதயத்தில் இருந்து வெளிச்செல்வது தமனி ஆகும்.இதன் வழியாகத்தான் இரத்தம் வெளியேறுகிறது. இரத்தத்தை இருதயத்தின் உள்ளே கொண்டு வருவது இரத்த நாளங்கள் ஆகும். இவை இரத்த நாளங்கள் ஆகும். இந்த இரத்த நாளங்கள் பற்றி கடந்த ஒளிக்காட்சியில் பார்த்தோம். ஒரு நல்ல கேள்வி கேட்கப்பட்டது. நாம் உள்ளிழுக்கும் காற்றில் அதிக அளவில் கலந்திருப்பது நைட்ரஜன் ஆகும்.
Only 21% is oxygen. What happens to all that nitrogen there? How come that doesn't go into our blood?,21 சதவிகிதம்தான் பிராணவாயு. உள் நுழைந்த நைட்ரஜன் என்ன மாற்றத்தை அடைகிறது? ஏன் அது இரத்தத்தில் கலக்கவில்லை ? இது உண்மையில் ஒரு அருமையான கேள்வி. இப்பொழுது சொல்லப்போகும் பதில் இதனை இதனை தெளிவாக விளக்கும். இப்பொழுது இங்கு ஒரு படம் வரைகிறேன்.
"This is the inside of of an alveolus. This is its membrane right here, super thin, almost one cell thick. And then you have a capillary running right next to it.",இது நுண்குழி காற்றுப்பையின் உள்பாகம். இது மிகவும் மெல்லியதான சவ்வு(தோல்) ஆகும். ஒரு உயிர் அணுவின் தடிமம் இருக்கும். இதைச் சுற்றி தந்துகிக் குழாய்கள் உள்ளன. இதற்கு நடுநிலையான ஒரு நிறம் கொடுக்கிறேன். தந்துகிக் குழாய்கள் இதைச் உள்ளன.
"And this is porous to gases like oxygen, and nitrogen, carbon dioxide. And what we have here-- let's say that this is-- so the heart is over here.","நுண்துளைகள் கொண்டதாக இவை இருப்பதால் இதன் வழியாக பிராணவாயு, நைட்ரஜன், ,கரிமில வாயு பரவும். இங்கு இருதயம் உள்ளது இது இருதயம்."
"So this is blood coming from the heart and then this is going to go back to the heart. Well, the heart's on both sides. So let me write it this way.",இரத்தம் இருதயத்தில் இருந்து வெளியே செல்கிறது. சென்ற இரத்தம் மீண்டும் இருதயத்திற்கே திரும்பி வருகிறது. இந்த இரு வேலைகளுக்கும் இடையில் இருப்பது இருதயம். இதை இவ்வாறு எழுதுகிறேன். இருதயத்தில் இருந்து மீண்டும் இருதயத்திற்கே. இருதயத்தில் இருந்து வரும் இரத்தம் பிராணவாயு இல்லாமல் இருக்கும். இதில் கரிமிலவாயுவின் அளவுதான் அதிகம் இருக்கும்.
I already did nitrogen as green. Let me do carbon dioxide as orange. There's a lot of carbon dioxide and actually carbon dioxide actually gets diffused in the blood.,பச்சைக் கலர் நைட்ரஜனைக் குறிக்கிறது. ஆரஞ்சு கலர் கரிமில வாயுவைக் குறிக்கிறது. கரிமில வாயுவின் அளவு உண்மையில் அதிகம் உள்ளது. கரமில வாயு இரத்தததில் அப்படியே கலந்து விடுகிறது. இது உண்மையில் இரத்த நீரால் எடுத்துச் செல்லப்படுகிறது. இவை இரத்த சிவப்பு அணுக்களால் எடுத்துச் செல்லப்படுவதில்லை என்பதை அடுத்த நொடியில் பார்ப்போம். இங்கு கரிமில வாயு உள்ளது. கரிமில வாயுவின் அடர்வு பிராணவாயு நீக்கப்பட்ட இரத்தத்தில் அதிகம்.எதைவிடவென்றால் காற்று நுண்ணறைகளில் உள்ளதைவிட. நுண்துளைகள் கொண்ட நுண்ணுறைப் பைகளுள் கரிமிலவாயு பரவுகிறது. இங்கு பிராணவாயு உள்ளது. நாம் சுவாசிக்கும்பொழுது இது உள்ளே செல்கிறது. காற்றில் 21 சதவிகிதம்தான் பிராணவாயு உள்ளது. அதிக அளவில் கரிமில வாயு காற்றில் இருப்பதால் அதனை ஈடுகட்ட பிராணவாயுவும் தேவை. இது பிராணவாயு நீங்கிய இரத்தம். நாம் நம் உடலின் உள் வந்த கரிமிலவாயுவை முற்றிலுமாக எடுத்துக்கொள்கிறோம். இதைப்பற்றிப் பின்பு வரும் ஒளிக் காட்சியில் அதை எப்படி பயனபடுத்துகிறோம் எங்கு செல்கிறது என்று பார்ப்போம். இங்கு பிராணவாயு இல்லாததால் எடுக்கப்பட வேண்டி உள்ளது. இது இந்தச் சவ்வின் வழியாகப் பரவப்போகிறது. ஏனெனில் சவ்வின் மறு பக்கம் பிராணவாயுவின் அடர்வு குறைவு. இப்பொழுது எழும் கேள்வி பிராணவாயு வெகு விரைவாக சவ்வின் வழியாக பரவி விட்டது. இந்த பிராணவாயு கலந்த இரத்தம் திரும்பவும் இதயத்திற்குச் செல்ல தயாராகி விட்டது. தமனிக்கும் சிரைக்கும் இடையே நடக்கும் இந்தப் பரிமாற்றம் மிகவும் நுட்பமானது. இதைத் தெளிவாகச் சொல்லலாம். இது இருதயத்திலிருந்து வெளியே செல்கிறது. இது நம்உடலில் உள்ள சிரை. இது இருதயத்திற்குச் செல்கிறது. சிறு குழப்பம். இது இருதயத்திலிருந்து வெளியே செல்கிறது. இருதயத்தில் இருந்து வெளியே செல்வது தமனி. இருதயத்திற்கு வந்து சேர்வது சிரை. இப்பொழுது இந்த பாகுபாடு புரியும். மீண்டும் இரத்தம் பிராணவாயவுடன் கலந்ததும் இருதயத்திற்கு வருகிறது.ஆனால் இது ஒரு தன்னிச்சையான செயல். தமனிக்கு தப்பான எழுத்துக்கூட்டு கொடுத்துவிட்டேன். இவை என்னுடைய தவறுகள். எழுத்துக் கூட்டு எனக்கு முக்கிய விசயம் இல்லை. தமனி எங்கே முடிகிறது சிரை எங்கே ஆரம்பிக்கிறது என்று கூறுவது கடினமாக உள்ளது. நல்ல வரையறை என்னவென்றால் கரிமில வாயுவின் அடர்வு குறைவாக உள்ளது. பிராணவாயுவின் அடர்வு அதிகமாக உள்ளது. இதிலிருந்து ஆரம்பிப்பது நல்லது. இது நுரையீரல் இரத்தக் குழாய். அடுத்த ஒளிக்காட்சியில் நுரையீரல் இரத்தக்குழாய்கள் ஏன் முக்கியமானவை எனப் பார்ப்போம். இருதயத்தில் இருந்து வெளியே செல்லும் ரத்தநாளங்களில் பிராணவாயு இல்லை. அல்லது குறைந்த அளவில் இருக்கும்.ஆனால் கரிமிலவாயுவின் அளவு அதிகம். இவ்வாறு இரத்த நாளங்கள் தந்துகிகளாகவும் தந்துகிகள் சிரைகளாகவும் மாறுகிறது பிராணவாயுவை பெற்றதும் இருதயத்திற்கு செல்ல தயாராகிறது. இது நுரையீரலின் இரத்தநாளங்கள்.இதில் பிராணவாயு உண்டு. ஆகையால் இதில் பிராணவாயு சேர்ந்தும் உள்ளது.சேராமலும் உள்ளது.
"Now the reason why I say it's special besides the fact that pulmonary arteries and veins go to and from the lungs, is that they're kind of the opposite. Because in the rest of the body when we're going away from the heart or we're talking about arteries, you're going to see that that's oxygenated blood, while when we're going away from the heart to the lungs, that's de-oxygenated blood. Similarly in the rest of the body, when we're going to the heart, where you're to see that that's de-oxygenated blood, but in the pulmonary vein, when we're going to the heart, it's oxygenated because the lungs are what take up the carbon dioxide and give us the oxygen.","இதில் விசயம் என்ன வென்றால் சுவாச சுவாசப் பையுனுள் செல்கிறது.இரத்தநாளங்கள் வெளிவருகிறது. இரண்டும் முரண்பாடான செயல்களை செய்கிறது. உடலின் மற்ற பகுதிகளில் தமனிகள் பிராணவாயு நிறைந்த இரத்தத்தை எடுத்துச் செல்கிறது. இருதயத்திலிருந்து இப்பொழுது சுவாசப்பைக்குச் செல்கிறோம். அங்கு பிரணவாயு நீங்கிய இரத்தம் உள்ளது. இதைப் போலவே இருதயத்தில் பிராணவாயு நீங்கிய இரத்தம் உள்ளது. ஆனால் இருதயத்திற்குச் செல்லும் சிரைகளில் பிராணவாயு கலந்த இரத்தம் உள்ளது.ஏனெனில் நுரையீரல் கரிமிலவாயுவை எடுத்துக்கொண்டு பிராணவாயுவை விடுகிறது. கடந்த ஒளிக்காட்சியில் வந்த ஒரு கேள்விக்கு இன்னும் பதில் கூறாமல் இருக்கிறேன். உள்ளே வந்த 78% நைட்ரஜன் என்னவாகிறது? இங்கு நிறைய அளவில் நைட்ரஜன் பிராணவாயு,கரிமிலவாயுவைவிட அதிகம் உள்ளது. பின் நைட்ரஜன் மூலக்கூறுகள் என்ன மாற்றத்தை அடைகிறது? நைட்ரஜனின் மூலக்கூறுகள் இரத்தத்தில் பரவுகிறது.ஆனால் இரத்தம் அதை அதிக அளவில் எடுத்துக் கொள்வதில்லை. ஏன் பிராணவாயுவை மட்டும் இரத்தம் சுலபமாக எடுத்தக்கொள்கிறது நைட்ரஜனை விட? இங்குதான் இரத்த அணுக்களின் பங்கு வருகிறது. இதை இவ்வாறு எழுதுகிறேன். இதை சிகப்பு நிறத்தில் எழுதுகிறேன. சிகப்பு அணுக்கள் எல்லா நிலைகளிலும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாக உள்ளது. இந்த இரத்த அணுக்கள் இரத்த ஓட்டத்தில் உள்ளது. தோற்றத்தில் சாய்வு சதுரம் போன்று தோற்றம் இருக்கும். இங்கு ஒன்றின் படம் வரைகிறேன். அவைகள் தட்டையான கோளம் போன்று காட்சி அளிக்கும். நடுவில் சற்று குழியாக சய்ந்த சதுரத்தை ஒத்திருக்கும். தட்டையான கோளம் போன்று நடுவில் சற்று குழியாக சய்ந்த சதுரத்தை ஒத்திருக்கும். ஒரு பக்கத்தில் இருந்து பார்க்கும்பொழுது இதை இப்படி பார்க்கலாம் ஒவ்வொரு பக்கமும் குழி போன்று உள்ளது. நான் இநத கோணத்தில் இருந்து வரைந்தால் இப்படித் தோன்றும்."
There'd be a little divot on that side and there'd be a similar divot on the other side. And red blood cells-- and I could do a whole set of videos just on red blood cells-- they contain hemoglobin. Maybe we'll do a whole video on hemoglobin.,"சிறிய குழி போன்று இந்தப் பக்கமும் உள்ளது. அடுத்த பக்கமும் உள்ளது. இந்த ஒளிக்காட்சிகள் அனைத்தும் சிவப்பு அணுக்கள் பற்றியதே. இரத்த சிவப்பு அணுக்களில் ஹீமோகுளோபின் உள்ளது. இந்த ஒளிக்காட்சி முழுவதும் இதைப் பற்றித்தான். ஹீமோகுளோபின்(செந்நிறக்குருதி அணு) என்பது ஒரு வகைப் புரதம். இதில் நான்கு வகை குருதி அணுக்கள் அடங்கியுள்ளது. இரத்த சிவப்பு அணுக்களில் கோடிக்கணக்கான செந்நிறக் குருதி அணுக்கள் உள்ளன. அவற்றை இங்கு வரைகிறேன். அவற்றில் நான்கு வகையான செந்நிறக் குருதி அணுக்கள் உள்ளன. அவற்றில் முக்கியமான கலவைக்கூறு இரும்புச் சக்தி ஆகும். ஆகவேதான் இரம்புச் சக்தி மிக மிக முக்கியமாகிறது. இரும்புச் சத்து உடலில் இல்லையென்றால் இரத்தத்தில் பிராணவாயு எடுத்துச்செல்வது குறைந்து உபாதை ஏற்படும். செந்நிறக் குருதி அணுக்கள் (ஹீமோகுளோபின்) வேலை செய்வதும் குறைந்துவிடும். இந்த அணுக்களில் இரும்புச் சக்தி உள்ளது. இவற்றில் நான்கு கூறுகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு கூறிலும் பிராணவாயுவின் மூலக்கூறுகள் உள்ளன. இவைகள் மிகவும் இணைந்து இருக்கும். அவைகள் பற்றி இன்னும் சற்று விரிவாக அடுத்த ஒளிக்காட்சியில் அவைகள் எவ்வாறு பிராணவாயுவை விடுகிறது என்று பார்ப்போம் கோடிக்கணக்கான இரத்தக்குருதி அணுக்கள் உள்ளன பிரணவாயு சிவப்பு இரத்த அணுக்களின் சவ்வு வழியாகப் பரவுகிறது. இரத்தச் சிவப்பு அணுக்களில் செந்நிறக் குருதி அணுக்கள் சேர்ந்துள்ளன. இரத்தச் சிவப்பு அணுக்களில் செந்நிறக் குருதி அணுக்கள் சேர்ந்துள்ளதால் பிராணவாயுவிற்கு செந்நிறக் குருதி அணுக்கள் நுரைப்பஞ்சு போல் உள்ளன. செந்நிறக்குருதி அணுக்களுக்கு பிராணவாயுவை எடுத்துச் செல்வது சுலபமாக உள்ளது. இரத்த சிவப்பு அணுக்கள் இரத்த நீரிலிருந்து முழுவதுமாக பிராணவாயுவை எடுத்துக் கொள்கிறது. இரத்த நீரில் இரத்த சிவப்பணுக்கள் இல்லை. எனவேதான் அவை சிவப்பாக இல்லை, இது ஒரு முக்கியமான கருத்து. சிவப்பு அணுக்கள் இருந்தால் இரத்தம் சிவப்பாக இருக்கும். இதை இன்னும் தெளிவாகக் கூறலாம். பெரும்பாண்மையான கரிமிலவாயு இரத்தநீரில் செல்கிறது. அவை பின் உறிஞ்சப்படுகிறது.இதைப் பற்றி அடுத்த ஒளிக்காட்சியில் கூறுகிறேன். இந்த நிகழ்வு கொஞ்சம் வித்தியாசமானது இவை கரியமிலமாக மாறுகிறது. இரத்தநீர் எங்கு பிராணவாயுவை சேர்க்கிறது என்பது பற்றியும் அடுத்த ஒளிக் காட்சியில் கூறுகிறேன். ஆனால் இந்த இரத்த சிவப்பு அணுக்களில் செந்நிற குருதி அணுக்கள் உள்ளன. இந்த செந்நிற குருதி அணுக்களில் பிராணவாயு உள்ளது இவை இரண்டும் சேரும்போது சிவப்பு நிறம் உண்டாகி அந்நிறத்தை பிரதிபலிக்கிறது பிராணவாயு இல்லாவிட்டால் குருதி அணுக்களுக்கு சிவப்பு நிறம் கிடைக்காது. கருமையான ஊதா நிறமாக இருக்கும் ஆகவேதான் உடலின் சிரைகளில் உள்ள இரத்தம் பிராணவாயு இல்லாததால் கரு ஊதா நிறமாகத் தெரிகிறது. பிராணவாயு சேரும்பொழது குருதி அணுக்களின் நிறம் சிவப்பு நிறத்தை அடைகிறது.பிராணவாயு, குருதி அணுக்களுடன் சேரும்பொழுதுதான் அவைகள் தங்கள் முழு உருவத்தை அடைகிறது. இதை பல முறை பார்த்துள்ளோம் எல்லாப் புரதங்களும் கருஊதா நிறத்திலிருந்து பிரதிபலிக்கிறது. எனவேதான் இரத்த சிவப்பு அணுக்களின் நிறம்சிவப்பாக மாறுகிறது பிராணவாயுவை எடுத்தவுடன். இப்படி இதைக் கொண்டு வருகிறேன். நான் சொன்ன முழு கருத்தும் என்னவென்றால் நாம் எடுத்துக்கொள்ளும் பிராணவாயு நைட்ரஜனைவிட அதிகம் ஆனால் வளி மண்டலத்தில் பிராணவாயுவைவிட நைட்ரஜன் அளவுதான் அதிகம்.இது எவ்வாறு? இரத்த அணுக்களில் கோடிக்கணக்கான வெந்நிறச் சிவப்பு அணுக்கள் உள்ளன. இரத்த நீரில் கலந்துள்ள எல்லா பிராணவாயுவையும் எடுத்துக் கொள்கிறது."
"Actually, they sop about 98.5% of the oxygen. So these red blood cells are just traveling and they're going to go back to the heart. They are what make our blood red.",98.5% பிராணவாயுவை எடுத்துக் கொள்கிறது. இந்த இரத்த சிவப்பு அணுக்கள் உடலில் எல்லா பாகத்திற்கும் சென்றுவிட்டு மீண்டும் இருதயத்திற்கே வருகிறது. குருதி சிவப்பு நிறமாக இருக்க இவைகள்தான் காரணம். இந்த செந்நிற குருதி அணுக்கள்தான் இரத்த சிவப்பு அணுக்களில் இருக்கிறது. இவை பிராணவாயுவை எடுத்துக்கொண்டு இரத்தத்தில் அதன் அடர்வை சரி செய்கிறது. இரத்தநீர் குறைவாக உள்ளது நைட்ரஜனைப் பொறுத்தவரை இதுபோல் இல்லை. ஏனெனில் அதை எடுத்துக்கொள்ள இரத்தத்தில் எந்த அணுவும் இல்லை. செந்நிற அணுக்களுடன் பிராணவாயு சேராது. எனவேதான் பிராணவாயு நைட்ரஜனைவிட விரைவாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது இது மிகவும் சுவாரசியமான கேள்வி இது மிகவும் இயற்கையாக அமைந்த விசயம். இரத்த சிவப்பு அணுக்களைப்பற்றி சற்று பார்ப்போம் அவைபற்றித் தெரிந்து கொள்ள ஆர்வம் எழுகிறது. ஒளிக்காட்சியில் அணுவின் அமைப்புப்பற்றிக் கூறும்பொழுது எல்லா அணுக்களுக்கும் சவ்வு(தோல்) உண்டு. அதில் வம்சாவளித்தொடர்பு கொண்ட மரபணு உள்ளது இரத்த சிவப்பணு பற்றிய சுவாரசியமான செய்தி என்னவென்றால் நான் முன்பே கூறியபடி இதில் கோடிக்கணக்கான செந்நிற அணுக்கள் அல்லது புரதங்கள் உள்ளன. சிவப்பணு பற்றிய இன்னொரு சுவாரசியமான விசயம் இதில் உட்கரு இல்லை.
"And no DNA. This is mind boggling when I first found out. I was like, well, why is it a cell?",வம்சாவளித் தொடர்பு கொண்ட மரபணுவும் இல்லை. சிந்தனை செய்ய வேண்டிய விசயம் இது. இது உண்மையில் ஓர் உயிரணுவா? இதில் உயிர் உள்ளதா? அதன் வளர்ச்சிப் பருவத்தில் உட்கரு வந்துவிடுகிறது. எல்லா அணுக்களுக்கும் கருவும் மரபணுவும் தேவை. அவைகள் இருந்தால்தான் புரதங்களை சரியான வடிவிலும் உயிருடனும் இருக்கச் செய்யமுடியும். ஆனால் ஒரு சிவப்பு அணுவை எடுத்துக் கொண்டால் அதை முழுவதும் ஆக்கிரமித்திருப்பது செந்நிற இரத்த அணுக்களே. இவை உண்மையில் சாதகமான பரிணாமப் பண்புகள் ஆகும். இப்பொழுது சிவப்பு அணுக்கள் தங்களை உருவாக்கிய கருவை உதறிவிட்டு தங்கள் வேலலையை செய்ய ஆரம்பிக்கின்றன. கரு உண்மையில் அணுவிலிருந்து வெளியேற்றப் படுகிறது. ஏன் அது முற்றிலும் சாதகமானது என்றால் செந்நிற அணுக்களுக்கு நிறைய இடம் வேண்டியுள்ளது
"Because the more hemoglobin you have, the more oxygen you can take up. And I can do a ton of videos on hemoglobin and all of that-- and actually, I'm going to do a lot more on the circulatory system so don't worry about that, but I want to go over one other really interesting thing about hemoglobin. We already talked about red blood cells.","நிறைய செந்நிற அணுக்கள் இருந்தால் நிறைய பிராணவாயுவை எடுத்துக் கொள்ளலாம் செந்நிற அணுக்கள் பற்றி பெருமளவில் ஒளிக்காட்சியில் கொண்டு வரமுடியும் நிறைய நிறைய இரத்த ஓட்ட அமைப்பு பற்றித்தான் செய்ய விரும்பினேன் ஆனால் அதைவிட ஆர்வத்தை தரக் கூடிய செந்நிற அணுக்கள் பற்றி ஆரம்பித்துவிட்டேன் நாம் முன்பே இரத்த சிவப்பு அணுக்கள் பற்றிப் பார்த்தோம். மிகவும் சிந்தனையைக் கவரும் விசயம் எதுவென்றால் முதிர்ந்த நிலையில் அவற்றின் உள்ளே கரு இல்லை. அவற்றின் ஆயுட்காலம் மிகவும் குறுகியது. அவற்றின் ஆயுட்காலம் 80 அல்லது 120 நாட்கள்தான். இது மிகவும் தத்துவம் நிறைந்த கேள்வியாக உள்ளது. ஒரு முறை அது தன் மரபணுவை இழந்துவிட்டால் அதற்கு உயிர் இருக்காதா? அவை பிராணவாயுவை எடுத்துச் செல்லும் சாதாரண குழாய்களா? ஏனெனில் அவை மீண்டும் புதுவாழ்வைப் பெறுவதில்லை ,மரபணுவை உற்பத்தி செய்வதில்லை. செந்நிற அணுக்கள் பற்றிய விவாதத்தை விட்டுவிட்டு, உங்களை ஒளிக்காட்சிக்கு அழைத்துச் செல்கிறேன். இது 20 நிமிட ஒளிக்காட்சி ஆனால் 10 நிமிடங்கள்தான். இதற்கு நேரம் ஒதுக்குவதாக இருந்தேன் இந்த இடத்தில் நான் உங்களை விட்டுச் செல்கிறேன்.அடுத்த ஒளிக்காட்சியில் செந்நிற அணுக்கள் பற்றியும் இரத்த ஓட்டம் பற்றியும் பார்ப்போம்."
"Welcome to the presentation on level four linear equations. So, let's start doing some problems. So.",4 ஆவது நிலை நேரியல் சமன்பாடுகளுக்கு வரவேற்கிறேன். சில கணக்குகளைச் செய்ய ஆரம்பிப்போம். ஆரம்பிப்போம். ஒரு சில கணக்குகளை எடுப்போம்.
"Let's say I had the situation-- let me give me a couple of problems-- if I said three over x is equal to, let's just say five. So, what we want to do -- this problem's a little unusual from everything we've ever seen. Because here, instead of having x in the numerator, we actually have x in the denominator.","3/x = 5 சமன்பாடை எடுப்போம். நாம் செய்யவேண்டியது என்ன? இதுவரை பார்த்திராத ஒரு அசாதரணமான கணக்கு இது. காரணம், இங்கு பின்னத்தின் மேல் பகுதியில் X இல்லாமல் கீழ் பகுதியில் X இருக்கிறது. பின்னத்தின் கீழ் பகுதியில் X இருப்பதை நான் விரும்புவதில்லை கீழ் பகுதியிலிருக்கும் Xஐ விரைவில் மேல் பகுதியில் வைக்கவேண்டும் அல்லது கீழ் பகுதியில் இல்லாமல் செய்யவேண்டும். கீழ் பகுதியிலிருக்கும் Xஐ வெளியே எடுக்கும் ஒரு வழி சமன்பாடின் இரு பக்கத்தையும் X ஆல் பெருக்குவதே. சமன்பாடின் இடப்பக்கத்தில் மேலே மற்றும் கீழே உள்ள Xகள் அடிபடுவதை நோக்குங்கள். வலப்பக்கத்தில் 5X கிடைக்கிறது. இடப்பக்கத்தில் இரு Xகளும் அடிபடுவதால் சமன்பாடு 3 = 5X என்றாகின்றது. இந்த சமன்பாடை 5X = 3 எனவும் எழுதலாம். பிறகு, 5Xல் உள்ள குணகம் 5ஐ எடுக்க, இரு வழிகள் உண்டு. அதாவது, இருபக்கத்தையும் 1/5ஆல் பெருக்கலாம் அல்லது 5ஆல் வகுக்கலாம். இருபக்கத்தையும் 1/5ஆல் பெருக்கினால் இடப்பக்கத்தில் X நிற்கும். வலப்பக்கத்தில், 3ஐ 1/5ஆல் பெருக்க 3/5 கிடைக்கிறது. நாம் இங்கு என்ன செய்தோம்? சமன்பாடு, நிலை 4லிருந்து நிலை 2க்கு அல்லது நிலை 1க்கு மாறிவிட்டது. மிக சீக்கிரத்திலேயே மாறிவிட்டது. நாம் செய்யவேண்டியிருந்ததெல்லாம் சமன்பாடின் இருபக்கத்தையும் Xஆல் பெருக்கினதே. பெருக்கி, பின்னத்தின் கீழ் பகுதியிலிருந்து Xஐ வெளியே எடுத்துள்ளோம். நாம் மற்றொரு கணக்கைப் போடுவோம்."
"Let's have -- let me say, x plus two over x plus one is equal to, let's say, seven. So, here, instead of having just an x in the denominator, we have a whole x plus one in the denominator. But we're going to do it the same way.","நாம் எடுத்துக்கொள்வோம், (X +2) / (X +1) = 7 (X +2) / (X +1) = 7 என்ற சமன்பாடை. இங்கு பின்னத்தின் கீழ் பகுதியில் X க்கு பதிலாக (X +1) உள்ளது. இருப்பினும் நமக்கு ஏற்கனவே அறிமுகமான வழியில் இக்கணக்கைச் செய்வோம்."
"To get that x plus one out of the denominator, we multiply both sides of this equation times x plus one over one times this side. Since we did it on the left-hand side we also have to do it on the right-hand side, and this is just seven / one, times x plus one over one. On the left-hand side, the x plus one's cancel out.",(X + 1)ஐ கீழ் பகுதியிலிருந்து வெளியே எடுக்க சமன்பாடின் இருபக்கத்தையும் (X + 1) / 1 ஆல் பெருக்குவோம். முதலில் இடப்பக்கம் செய்வோம். இடப்பக்கம் செய்துவிட்டதால் வலப்பக்கமும் செய்வோம். இது (7/1).(X +1)/1 7/1ஐ (X +1)/1ஆல் பெருக்கவும். இடப்பக்கமுள்ள (X +1)கள் அடிபட்டுவிடும். இப்போது இடப்பக்கத்திலிருப்பது X + 2 மட்டுமே. அதாவது (X +2)/1. கீழிருக்கும் 1ஐ பொருட்படுத்தாமலிருக்கலாம்.
"And that equals seven times x plus one. And that's the same thing as x plus two. And, remember, it's seven times the whole thing, x plus one.",(X +2)க்கு 7(X +1) சமம். இப்போது (X +2) = மொத்த (X +1)ஐயும் 7ஆல் பெருக்கவேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவேண்டும். இப்போது பிரித்தளிக்கும் இயல்பைப் பயன்படுத்துவோம்.
"And that equals sevenx plus seven. So now it's turned into a, I think this is a level three linear equation. And now all we do is, we say well let's get all the x's on one side of the equation.","7(X +1) = 7X +7 என்றாகின்றது. நமது சமன்பாடு X +2 = 7X +7 இப்போது 3ஆவது நிலை நேரியல் சமன்பாடாக ஆகியுள்ளது என நினைக்கிறேன். இனி செய்யவேண்டியது, X உறுப்புகளை சமன்பாடின் ஒரு பக்கத்திற்கு கொண்டுவருவதே. சமன்பாடின் ஒரு பக்கத்திற்கு கொண்டுவருவதே. மாறிலிகளை (மாறா உறுப்புகளை), அதாவது 2 மற்றும் 7ஐ, சமன்பாட்டின் மறு பக்கத்திற்கு எடுத்துச் செல்வோம்."
So I'm going to choose to get the x's on the left. So let's bring that sevenx onto the left. And we can do that by subtracting sevenx from both sides.,"Xகளைச் சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்திற்குக் கொண்டுசெல்வதை நான் தேர்ந்தெடுக்கிறேன். ஆக, 7X ஐ இடப்பக்கம் கொண்டுவருவோம். சமன்பாடின் இருபக்கத்திலிருந்தும் 7X ஐ கழித்து இதைச் செய்வோம். இருபுறமும் 7Xஐ கழிக்க, இடப்பக்கம்:"
"Minus sevenx, plus, it's a minus sevenx.",-7X+X+2 வலப்பக்கம்:
"The right-hand side, these two sevenx's will cancel out. And on the left-hand side we have minus sevenx plus x. Well, that's minus six plus two is equal to, and on the right all we have left is seven.","7X+7-7X என்றாகிறது. வலப்பக்கத்தில் +7X, -7X இரண்டும் அடிபடும். இடப்பக்கத்தில் -7X + X, அதாவது இடப்பக்கத்தில் இப்போது -6X + 2 இருக்கிறது. வலப்பக்கத்தில் 7 மட்டும் மிஞ்சியிருக்கிறது. இந்த இடப்பக்க 2ஐ இனி வெளியே எடுக்க வேண்டும். இரண்டு பக்கத்திலிருந்தும் 2ஐ கழித்து இதைச் செய்யலாம். சமன்பாடில் இப்போதிருப்பது -6X = 5. இது இப்போது நிலை 1 கணக்கு. இருபக்கத்தையும் 6ன் குணகம், அதாவது, 6/1ன் தலைகீழ் பின்னத்தால் பெருக்கவேண்டும்."
And the coefficient's negative six. So we multiply both sides of the equation by negative one / six.,-6Xன் குணகம் -6 (எதிர்ம 6). எனவே சமன்பாடின் இருபக்கத்தையும் -1/6ஆல் பெருக்கவேண்டும்.
"Negative one / six. The left-hand side, negative one over six times negative six. Well that just equals one.",-1/6 இடப்பக்கத்தில் (-1/6)(-6) . கிடைப்பது 1. அதாவது 1X . இப்போது உள்ளது X = (5)(-1/6) கிடைப்பது -5/6.
And we're done.,கணக்குக்கு தீர்வு கண்டுவிட்டோம்.
"And if you wanted to check it, you could just take that x equals negative five / six and put it back in the original question to confirm that it worked. Let's do another one.",X = -5/6. விடையை சரிபார்க்க Xன் மதிப்பை அதாவது -5/6ஐ ஆரம்பத்தில் எடுத்துக்கொண்ட சமன்பாடில் இருத்தி கணக்கின் தீர்வு சரிதான் என நிச்சயப்படுத்திக் கொள்ளவேண்டும். பிறிதொரு கணக்கைச் செய்வோம்.
"I'm making these up on the fly, so I apologize.",நினைத்தவாக்கில் கணக்கைக் கொடுக்கிறேன். மன்னிக்கவும். யோசிக்க விடுங்கள்.
"Let me think. three times x plus five is equal to eight times x plus two. Well, we do the same thing here. Although now we have two expressions we want to get out of the denominators.",3/(X + 5) = 8/(X + 2). மேலே செய்த மாதிரியே இங்கு செய்வோம். இரு கோவைகள் இந்த சமன்பாடில் உள்ளன. பின்னங்களின் கீழ் பகுதியை வெளியே எடுப்போம் இந்த இடப்பக்க (X+5)ஐ மற்றும் அந்த வலப்பக்க (X+2)ஐ வெளியே எடுக்க வேண்டும்.
"So let's do the x plus five first. Well, just like we did before, we multiply both sides of this equation by x plus five.","(X+5)ஐ முதலில் எடுத்துக்கொள்வோம். முன்னமேயே செய்தமாதிரி, சமன்பாடின் இருபக்கத்தையும் (X+5)ஆல் பெருக்குவோம்."
You can say x plus five over one.,(X+5)/1ஆல் என்போம்.
"Times x plus five over one. On the left-hand side, they get canceled out. So we're left with three is equal to eight times x plus five.","(X+5)/1ஆல் பெருக்குவோம். இடப்பக்கத்தில் (X+5)கள் அடிபட்டுப் போகும். மிச்சமிருக்கும் சமன்பாடு 3 = 8(X+5)/(X+2) 3 = 8 (X+5) / (X+2) இப்போது வலப்பக்கத்தில் மேலிருக்கும் (X+5)ஐ 8ஆல் பெருக்கவேண்டும். ஆக, கிடைப்பது (8X+40) / (X+2). கீழிருக்கும் (X+2)ஐ இனி வெளியே எடுக்க வேண்டும். முன்னம் செய்த முறையிலேயே இதையும் செய்வோம். சமன்பாடின் இருபக்கத்தையும் (X+2)/1ஆல் பெருக்குவோம்.. (X+2) இருபக்கத்தையும் (X+2)ஆல் பெருக்குவோம் (X+2)ஆல் பெருக்குவோம் என்றே சொல்வோம். கீழிருக்கும் அந்த 1 தேவை இல்லை. இடப்பக்கத்தில் 3(X+2), அதாவது 3X + 6 கிடைக்கும். நினைவில் வையுங்கள். மொத்த (X+2)ஐ 3ஆல் பெருக்கவேண்டும்."
"Remember, always distribute three times, because you're multiplying it times the whole expression. x plus two.",(X+2)ஐ 3ஆல் பெருக்கவேண்டும்.
"And on the right-hand side. Well, this x plus two and this x plus two will cancel out. And we're left with eightx plus forty.","(X+2)ஐ 3ஆல் பெருக்கவேண்டும். அடுத்து, வலப்பக்கத்தில் கீழிருக்கும் (X+2)ம் மேலிருக்கும் (X+2)ம் அடிபடும். வலப்பக்கத்தில் மிச்சமிருப்பது (8X+40). நிலை 3 கணக்குக்கு வந்துள்ளோம். இருபக்கத்திலிருந்தும் 8Xஐ கழித்தால், அதாவது -8X எழுத இடமிருக்காது என்று நினைக்கிறேன்."
"Minus eightx. Well, on the right-hand side the eightx's cancel out. On the left-hand side we have minus fivex plus six is equal to, on the right-hand side all we have left is forty.","-8X வலப்பக்கத்தில் +8Xம் -8Xம் அடிபட்டுப் போகும். இடப்பக்கத்தில் (-5X+6 )ம் வலப்பக்கத்தில் 40ம் நிற்கும். அதாவது, (-5X+6 ) = 40. இருபக்கத்திலிருந்தும் 6ஐ இப்போது கழிக்க வேண்டும். எழுதுகிறேன். இடப்பக்கத்தில் (-6)+ வலப்பக்கத்தில் (-6) இப்போது மேலே இங்கு எழுதுகிறேன்."
"But if we subtract minus six from both sides, on the left-hand side we're just left with minus fivex equals, and on the right-hand side we have thirty-four. Now it's a level one problem. We just multiply both sides times negative one / five.","இருபக்கத்திலிருந்தும் -6ஐ கழித்தால் இடப்பக்கத்தில் -5X = வலப்பக்கத்தில் 34, அதாவது -5X = 34 என்றாகின்றது. இப்போது 1ஆம் நிலை சமன்பாடு கணக்கு. இருபக்கத்தையும் -1/5ஆல் பெருக்க வேண்டும்."
Negative one / five. On the left-hand side we have x. And on the right-hand side we have negative thirty-four / five.,"எதிர்மறை 1/5ஆல் பெருக்கினால் கிடைப்பது: இடப்பக்கத்தில் X, வலப்பக்கத்தில் -34/5. அதாவது, X = -34 / 5. கவனக்குறைவால் தவறேதும் செய்யாதிருப்பின், கிடைத்த விடை சரியே. இங்கு தீர்வு கண்ட முறை உங்களுக்குப் புரிந்திருந்தால், நிலை 4 சமன்பாடு கணக்குகளை கையாளுவதற்கு நீங்கள் தயார் என நம்பலாம். தீர்வு கண்டு மகிழுங்கள்."
"What we have got over here is a triangle where all 3 sides have the same length. All 3 sides are congruent, a triangle like this, we call as equilateral triangle Now what i want to do is to prove that if all 3 sides are the same then all all 3 angles will measure the same",இங்கு ஒரு முக்கோணம் உள்ளது இதன் அனைத்து பக்கங்களும் சமம்.. இதன் 3 பக்கங்கள் சர்வசமம் .. எனவே இது சம பக்க முக்கோணம் ஆகும் . இந்த கோணத்தின் அனைத்து பக்கங்கள் சமம் எனில் இதன் அனைத்து கோணங்களும் சமம் என நிறுவுக .. இப்பொழுது இதை செய்யலாம்
"First we know that AB = AC,",AB = AC மேலும் BC-ம் சமம் தான்..
"Let us pretend that we do not know that it is equal to BC for an isosceles triangle, two sides have the same length the base angles will be the same. We know that angle ABC = angle ACB because side AB= side AC So if two sides are equal, base angles are equal","இதன் 3 பக்கங்களும் சமம் தான்.. ∠ABC = ∠ ACB ஏனெனில் AB , AC என்ற பக்கங்கள் சமம் ஆகும். இதன் இரண்டு கோணங்கள் சமம் எனில் அடிப்பக்க கோணமும் சமம் தான்.."
We can also view this triangle from the other way maybe sides BC & side BA have the same length that means angle CAB& angle ABC are the same,BC & BA ஆகிய பக்கங்கள் ஒரே அளவு கொண்டவை எனில் ∠CAB & ∠ABC ஆகிய கோணங்களும் சமம் தான் ..
Sides AB and AC are same so angle ABC = angle ACB and sides BA = BC so angle ABC = angle CBA,AB = AC எனவே ∠ABC = ∠ACB
"If angle ABC = angle ACB = angle CAB then all the angles are congruent to each other so equilateral triangle is one in which all 3 angles are the same . All angles add up to 180 so if we call the angle as x, then x + x + x = 180 or 3x = 180, so x = 60 degrees. In equilateral triangle are three angles are the same and are equal to 60 degrees","BA = BC எனவே ∠ABC = ∠CBA ∠ABC = ∠ACB = ∠CAB இவை மூன்றும் ஒன்றுக்கொன்று சர்வசமம் ஆகும்.. எனவே இந்த சமபக்க முக்கோணத்தில் அனைத்து கோணங்களும் சமம் அனைத்து கோணங்களின் கூடுதல் 180 degree ஆகும் கோணத்தை x என்று எடுத்துக்கொள்வோம்; x + x + x = 180 3x = 180 ; x = 60 degrees இந்த சமபக்க முக்கோணத்தில் அனைத்து கோணங்களும் சமம் மேலும் அவற்றின் கோண அளவு 60 degrees ஆகும்.. இப்பொழுது இதை வேறு முறையில் பார்க்கலாம் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தை எடுத்து கொள்வோம் அதன் புள்ளிகளை X , Y , Z என்று குறிக்கலாம்.. இரண்டு கோணங்கள் சமம் எனில் அதன் பக்கங்களும் சமம் என்று பார்த்தோம்.."
We know YX = YZ and we know that because the base angles YXZ = YZX now we also know that YZ = XZ here the base angles are XYZ = YXZ,YX = YZ ஏனெனில் ∠YXZ = ∠YZX ஆகியவை சமம் ஆகும்
The base angles in the first case are angles YXZ = angle YZX in the second case the angle XYZ = angle YXZ we said that all sides are equal to each other. If we have a triangle with all 3 angles at 60 degrees then all 3 sides will be the same,YZ = XZ ஏனெனில் ∠XYZ = ∠YXZ ஆகியவை சமம் ஆகும் முதலில் ∠YXZ = ∠YZX ஆகியவை சமம் என்று பார்த்தோம் அடுத்து ∠XYZ = ∠YXZ ஆகியவை சமம் என்று பார்த்தோம்.. இதன் அனைத்து பக்க்கங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமம்.. மேலும் 3 கோணங்களின் அளவுகள் 60 degree ஆகும்.. எனவே இந்த கோணத்தின் பக்கங்கள் சமம் ஆகும்
"How do you explain when things don't go as we assume? Or better, how do you explain when others are able to achieve things that seem to defy all of the assumptions? For example:","நீங்கள் நினைத்தவாறு ஒரு செயல் நடைபெறாத போது, அதை எவ்வாறு வெளிப்படுத்துவீர்கள்? அல்லது, உங்களது கற்பனைக்கு சவாலாக அமையும் செயல்களை மற்றவர்கள் செய்யும்பொழுது, அதை எவ்வாறு வெளிப்படுத்துவீர்கள்? உதரணமாக: ஏன் ஆப்பில் நிறுவனம் எப்பொழுதும் புதுமை படைக்கிறது? வருடா வருடம் மேலும் பல வருடங்களாக... அவர்களது அணைத்து போட்டியாளர்களைவிட அவர்கள் புதுமை படைக்கிறார்கள் ஒரு சாதாரண கணிபொறி நிறுவனமாக அவர்கள் இருந்தும். அவர்களும் மற்றவர்களை போன்றவர்களே. மற்றவர்களை போன்ற அதே திறமை, அதே நிறுவனங்கள், நிபுணர்கள், ஊடகங்கள்தான் அவர்களிடமும் இருக்கிறது. பிறகு எவ்வாறு அவர்களால் முடிகிறது அவர்கள் தனித்திறன் கொண்டிருப்பதாக தோன்றுகிறதா? மார்டின் லூதர் கிங் ஏன் 'சிவில் ரைட்ஸ் மூவ்மென்ட்' - ஐ, முன்னின்று நடத்தினார்? குடிமுறை உரிமைகளாள் (சிவில் ரைட்ஸ்) பாதிக்கப்பட்டவர், அவர் மட்டுமே அல்ல. மேலும் உறுதியாக அவர் மட்டுமே ஒரு சிறந்த சொற்பொழிவாளர் அல்ல. பிறகு அவரால் மட்டும் எப்படி முடிந்தது? மேலும் ஏன் ரைட் சகோதரர்கள் மட்டும், மின்சாரத்தால் இயங்கும் விமானத்தை கண்டுபிடித்தனர்? அதுவும் திறமையான, பண வசதி கொண்ட மேலும் பலர் இருந்த சமகாலத்தில், அவர்களால் முடியாததை, ரைட் சகோதரர்கள் செய்துகாட்டினார். வேறு ஏதோ ஒன்று இங்கு இயங்கிக்கொண்டிருகிறது சுமார் மூன்றரை வருடங்களுக்கு முன்னால் நான் ஒரு கண்டுபிடிப்பை நிகழ்த்தினேன், நான் கண்டறிந்த விசயம், உலகத்தின் இயக்கம் பற்றிய எனது பார்வையை மாற்றியமைத்தது அதுமட்டுமல்லாமல் அக்கண்டுபிடிப்பு எனது வாழ்கை முறையும் மாற்றியமைத்தது."
"As it turns out, there's a pattern. As it turns out, all the great inspiring leaders and organizations in the world, whether it's Apple or Martin Luther King or the Wright brothers, they all think, act and communicate the exact same way. And it's the complete opposite to everyone else.","நான் கூறியதுபோல் இவை அனைத்தும் ஒரு வடிவம் / மாதிரி - ஐ கொண்டிருக்கின்றன. அதுபோலவே அனைத்து சிறந்த தலைவர்கள், நிறுவனங்கள், அது ஆப்பிள் - ஆகட்டும், மார்டின் லூதர் கிங் அல்லது ரைட் சகோதரர்கள் ஆகட்டும், அவர்கள் அனைவரும் சிந்திப்பது, செயல்படுவது மற்றும் தொடர்புகொள்வது அனைத்தும் மிக சரியாக ஒரேமாதிரி அமைகிறது. மேலும் இது, மற்றவர்கள் அனைவரிடமும் முற்றிலும் மாறுபட்ட ஒன்று நான் செய்ததெல்லாம் அதை முறைப்படுத்தியது மட்டுமே. அனேகமாக இதுதான், உலகின் மிக எளிமையான திட்டமாக இருக்கும். நான் இதற்கு தங்க வளையங்கள் என பெயரிட்டிருக்கிறேன்"
Why? How? What?,"ஏன்? எப்படி? என்ன? இதன் மூலம், ஏன் சில தலைவர்கள் மற்றும் நிறுவனங்களால் மட்டும் மக்களை கவர முடிகிறது, மற்றவர்களல் ஏன் முடியவில்லை என்பதை விளக்கமுடியும். நான் இதை சுருக்கமாக விளக்குகிறேன். உலகின் ஒவ்வொரு மனிதன் மற்றும் நிறுவனமும், தான் என்ன செய்கிறோம் என்பதை நூறு சதவிகிதம் உணர்ந்திருக்கின்றன. சிலர் தங்கள் இதை எவ்வாறு செய்கிறோம் என்பதை தெரிந்திருக்கின்றனர். இதை நீங்கள் ஒரு வியாபார உத்தியாக, அல்லது தொழில் முறையாக நினைத்துக்கொள்ளலாம். அனால் மிக சில மனிதர்கள் அல்லது நிறுவனங்கள் மட்டுமே தாம் ஏன் இவற்றை செய்கிறோம் என்பதை தெரிந்திருகின்றன. மேலும் 'ஏன்' என்பதின்மூலம் நான் 'லாபத்தை' குறிக்கவில்லை. லாபம் இறுதியானது, எப்பொழுதும் அது ஒரு நோக்கமாகவே இருக்கிறது. இங்கு 'ஏன்' என்பதின்முலம் நன் கூறுவது, உங்களின் நோக்கம் என்ன? என்ன காரணத்திற்காக செய்கிறீர்கள்? உங்களின் நம்பிக்கை என்ன? உங்களின் நிறுவனம் ஏன் இயங்கிக்கொண்டிருக்கிறது? நீங்கள் ஏன் காலையில் படுக்கையிலிருந்து எழுகிறீர்கள்? ஏன் யாரேனும் அதைப்பற்றி கவலைப்பட வேண்டும்? முடிவாக, நாம் சிந்திப்பது, செயல்படுவது நாம் தொடர்புகொள்வது, வெளியில் இருந்து உள்நோக்கி இருக்கின்றன. இது வெளிப்படையானது, ஏனெனில் நாம் எளிதனவற்றிளிருந்து தெளிவிலதவற்றிற்கு செல்கிறோம். அனால் திறமையான தலைவர்கள், திறமையான நிறுவனங்கள் -- அவர்களின் அளவு மற்றும் தொழில்துறையை சாராமல் -- அவர்கள் சிந்திப்பது செயல்படுவது, மற்றும் தொடர்புகொள்வது உள்ளிருந்து வெளிநோக்கி இருக்கிறது. நான் உங்களுக்கு ஒரு உதாரணம் சொல்கிறேன். நான் ஆப்பிள்-ன் பொருட்களை உபயோகிக்கறேன், ஏனெனில் அவற்றை உபயோகிப்பது எளிது. ஆப்பிள்-ம் மற்றவர்களிபோலவே இருந்திருக்குமேயானால், அவர்களின் விளம்பர முறை இப்படி இருந்திருக்கக்கூடும். ""நாங்கள் சிறந்த கணிப்பொறிகளை உருவாக்குகிறோம் வை அழகாக வடிவமைக்கப்பட்டவை, உபயோகிப்பது எளிது மேலும் பயன்பட்டிருக்கு இணக்கமானது. நீங்கள் இதை வாங்குகிறீர்கள?"" இதுவே நம்மில் பெரும்பாலனோர் தொடர்புகொள்ளும் முறையாக இருக்கிறது. இவ்வாறே பெரும்பாலனோர் விளம்பரப்படுதுகிறார்கள், வியாபாரம்செய்கிறார்கள். இவ்வாறே நம்மில் பெரும்பாலானோர் மற்றவர்களிடம் தொடர்புகொள்கிறோம் நாம் என்ன செய்கிறோம், எவ்வாறு வேறுபடுகிறோம், அல்லது நாம் ஏன் சிறந்தவர்கள் என்பதை சொல்லி, சில செயல்களை எதிபர்கிறோம், அது ஒரு வோட்டு, வியாபாரம் அல்லது இதுபோன்ற மற்றொன்றாக இருக்கலாம். இது எங்களின் சட்ட அலுவலகம், சிறந்த வக்கீல்கள், வாடிக்கையாளர் எங்களிடமிருகின்றனர். எங்கள் வாடிக்கையாளர்களுக்கு சிறந்தவற்றை செய்கிறோம். ""இது எங்களின் புதிய வாகனம்"""
"It gets great gas mileage, it has leather seats. Buy our car. But it's uninspiring.","""எரிவயுவின் முலம் நீண்டதூரம் பயணிக்கலாம், இருக்கைகள் தோளினலனவை, இதை வாங்கிக்கொள்ளுங்கள்"" அனால் இது மனதை கவர்வதாய் இல்லை. இப்பொழுது ஆப்பிள் நிறுவனம் எவ்வாறு வெளிப்படுத்துகிறதென பாருங்கள். ""எங்களின் செயல்கள் தற்போதைய தரத்திற்கு சவாலாக இருப்பதில்,.. நாங்கள் நம்பிக்கை வைத்திருக்கிறோம். மாற்றியோசிப்பதில் நாங்கள் நாம்பிக்கை கொண்டிருக்கிறோம். எங்களது பொருட்களை அழகாக வடிவமைப்தின்மூலமும், அவற்றை எளிதானதாகவும், பயன்பாட்டிற்கு இணக்கமானதாக மற்றுவதின்மூலம், நாங்கள் , தற்போதைய தரத்திற்கு சவாலாக மாற்றுகிறோம். எங்கலின் செயல்கள் சிறந்த கணிப்பொறிகளை உருவாக்குகின்றன. இதில் ஒன்றை வாங்க விரும்புகிறீர்களா?"" முற்றிலும் மறுபட்டதல்லவா? நீங்கள் எனக்காக ஒரு கணிப்பொறியை வாங்க தயாராய் இருக்கிறீர்கள். நான் செய்ததெல்லாம் தகவலின் வரிசையை மாற்றியமைத்தது மட்டுமே. இதன்மூலம் நிருபனமாவது, நீங்கள் உவக்குவதால் மட்டுமே பொருட்களை மக்கள் வாங்குவதில்லை. ஏன் உருவாக்குகிறீர்கள் என்பதற்காக வாங்குகிறார்கள். நீங்கள் உவக்குவதால் மட்டுமே மக்கள் வாங்குவதில்லை, ஏன் உருவாக்குகிறீர்கள் என்பதற்காக வாங்குகிறார்கள். இதன் மூலம், இந்த அறையிலிருக்கும் ஒவ்வொருவரும், ஆப்பிளிடமிருந்து கணினிகளை வாங்குவதில் தயக்கமிருக்காது, அதுமட்டுமல்லாமல், ஆப்பிளிடமிருந்து ஒரு எம்பி3 (MP3) பிலேயரையோ, ஒரு தொலைபேசியையோ அல்லது டிவிஆர் - ஐயோ வாங்குவதில் தயக்கமிருக்காது. அனால் நான் முன்னர் கூறியதுபோல் ஆப்பிள் ஒரு கணினி நிறுவனம் மட்டுமே. அவர்கள் மற்ற நிறுவனங்களிடமிருந்து, எந்த ஒரு விசயத்திலும் மறுபட்டிருக்கவில்லை. அவர்களின் போட்டியாளர்களுக்கு இந்த பொருட்களை தயாரிக்கும் எல்லா தகுதிகளும் இருக்கிறது. உண்மையில், அவர்களும் முயற்சித்தார்கள். சில வருடங்களுக்கு முன்னால் கேட்வே நிறுவனம் தட்டையான திரை டிவிஐ தயாரித்தது. இதை தயாரிக்கும் தகுதி அவர்களுக்கு இருந்தது. அவர்கள் பலவருடங்களாக கணினி திரையை தயாரிக்கிறார்கள், அனால் ஒருவருமே அதை வாங்கவில்லை."
"Dell came out with MP3 players and PDAs, and they make great quality products, and they can make perfectly well-designed products -- and nobody bought one. In fact, talking about it now, we can't even imagine buying an MP3 player from Dell. Why would you buy one from a computer company?","டெல் (Dell) நிறுவனம் எம்பி3 பிலேயர் மற்றும் பிடிஎ-க்களை தயாரித்தது. அவர்கள் தரமான பொருட்களை உருவக்கிகொண்டிருக்கிறார்கள் அவர்களாலும் சிறந்த வடிவமைப்பிலான பொருட்களை உருவாக்கமுடியும் -- அனாலும் ஒருவரும் அவற்றை வாங்கவில்லை. உண்மையில் இந்த நிமிடத்தில் கூட, டெல் நிறுவனத்திடமிருந்து எம்பி3 பிலேயரையோ வாங்குவதைப்பற்றி நினைத்துபார்க்க முடியாது. எம்பி3 பிலேயரையோ ஏன் ஒரு கணிப்பொறி நிறுவனத்திடமிருந்து வாங்கவேண்டும்? அனால் நாம் அதைத்தான் தினமும் செய்கிறோம். நீங்கள் உருவாக்குவதால் மட்டுமே மக்கள் வாங்குவதில்லை, ஏன் உருவாக்குகிறீர்கள் என்பதற்காக வாங்குகிறார்கள். உங்களின் பொருகளின் தேவை இருக்கும் நபர்களிடம், தொழில் செய்வது மட்டுமே நோக்கம் அல்ல. உங்களின் நம்பிக்கையின் மீது நம்பிக்கை வைத்திருக்கும், நபர்களிடம் தொழில் செய்வதே நோக்கம். இதில் சிறப்பம்சம் என்னவென்றால்: நான் கூறிய அனைத்தும் எனது கருத்துக்கள் அல்ல. இவை உயிரியலின் அடிப்படையிலான கருத்துக்கள். உளவியல் அல்ல உயிரியல். மூளையின் உள்ளமைப்பை மேலிருந்து கீழாக பார்த்தீர்களானால், மூளை மூன்று அடுக்குகளாக இருப்பதை நீங்கள் பார்க்கமுடியும். அவை தங்க வளையங்களுடன் சரியாக பொருந்துகின்றன. மனித இனத்தின் வெளி மூளை, நியோகர்டக்ஸ் (neocortex)"
"Our newest brain, our Homo sapien brain, our neocortex, corresponds with the ""what"" level. The neocortex is responsible for all of our rational and analytical thought and language. The middle two sections make up our limbic brains, and our limbic brains are responsible for all of our feelings,","'என்ன' என்ற வளையத்துடன் தொடர்புடையது. நியோகர்டக்ஸ் பகுதிதான் பகுத்தறிவு மற்றும் மொழியுடன் தொடர்புடையது. மற்ற இரு பகுதிகளும் இணைந்து 'லிம்பிக்' மூளையகின்றன. லிம்பிக் மூளை நமது உணர்வு, நம்பிக்கை மற்றும் நேர்மையுடன் தொடர்புடையது. மேலும் இது மனித குணங்கள், முடிவெடுக்கும் திறனுக்கு காரணமானது, மொழியுடன் இதற்கு தொடர்புகிடையாது. இதை வேறுவழியில் கூறினால், வெளியிலிருந்து உள்நோக்கி தொடர்புகொள்ளும்போது, மனிதர்களால் சிக்கலான பல பயன்கள், சிறப்பம்சங்கள் போன்ற விசயங்களை புரிந்துகொள்ள முடியும். அனால் இது எந்த ஒரு செயலையும் தூண்டுவதில்லை. உள்ளிருந்து வெளிநோக்கி தொடர்புகொள்ளும்போது, செயல்களை கட்டுபடுத்தும் மூளையின் பகுதியுடன் நேரடியாக தொடர்புகொள்கிறோம். அதன்பிறகே மனிதர்கள் நமது தெளிவான செயல்களையும், கருத்துக்களையும் பகுத்து அறிகிறார்கள். இங்கிருந்துதான் இறுதியான முடிவுகள் எடுக்கப்படுகின்றன. சிலநேரங்களில் கருத்துக்களையும் புள்ளிவிவரங்களையும், நாம் பிறருக்கு தரும்போது, அவர்கள் "" நீங்கள் கூறுவது எனக்கு புரிகிறது, அனால் இது எனக்கு நல்லதாக தோன்றவில்லை"" என கூறுவதை நீங்கள் அறிந்திருப்பீர்கள், நாம் ஏன் இது எனக்கு நல்லதாக ""தோன்றவில்லை"" என்ற வார்த்தையை பயன்படுத்துகிறோம்? ஏனென்றால் முடிவெடுக்கும் திறனை கட்டுபடுத்தும் மூளைபகுதி, மொழியை கட்டுப்படுத்துவதில்லை. ""ஏனென்று தெரியவில்லை அனால் இது எனக்கு சரியாக தோன்றவில்லை"" - பெரும்பாலும் நாம் இதையே கூறுகிறோம். சில நேரங்களில் ""நான் எனது மனதின்படி நடக்கிறேன்"" என்று கூறுகிறீர்கள். அல்லது ""நான் எனது ஆத்மவின்படி நடக்கிறேன்"" என்கிறோம். அனால் உண்மையில் உடலின் மற்ற பகுதிகள் இந்த குணத்தை கட்டுப்படுத்தவில்லை. இவை அனைத்தும் முடிவெடுக்கும் திறனை கட்டுப்படுத்தும் மூளையின், லிம்பிக் (limbic) பகுதியில் நடக்கின்றன. நீங்கள் ஏன் இந்த தொழிலை செய்கிறீர்கள் என்பது உங்களுக்கே தெரியவில்லையென்றால், நீங்கள் ஏன் இதை செய்கிறீர்கள் என்பதில் ஆர்வம் கொண்ட மக் களிடம் எவ்வாறு, ஒரு ஓட்டையோ அல்லது உங்களிடமிருந்து ஒரு பொருளையோ வாங்கவைக்கமுடியும். முக்கியமாக அவர்கள் எவ்வாறு உங்களிடம் உண்மையாக இருப்பார்கள் அல்லது உங்களுடன் வேலைசெய்ய விரும்புவார்கள். உங்களின் பொருகளின் தேவை இருக்கும் நபர்களிடம் தொழில் செய்வது மட்டுமே நோக்கம் அல்ல. உங்களின் நம்பிக்கையின் மீது நம்பிக்கை வைத்திருக்கும் நபர்களிடம் தொழில் செய்வதே நோக்கம். வேலை தேடிகொண்டிருக்கும் ஒருவருக்கு, வேலை தருவது நோக்கமல்ல; உங்கள் எண்ணத்தில் நம்ம்பிக்கை வைத்திருக்கும் ஒருவரை வேலைக்கமர்துவதே நோக்கம். நான் அடிக்கடி கூறுவேன், வேலை தெரிந்த ஒருவரை பணியிலமர்த்தினால் அவர் சம்பளத்திற்காக உழைப்பார். அதுவே உங்கள் எண்ணத்தில் நம்ம்பிக்கை வைத்திருக்கும் ஒருவரை பணியிலமர்த்தினால், அவர் உங்களுக்காக இரத்தம் / வியர்வை சிந்தி உழைப்பார். இதற்கு ரைட் சகோதர்களை விட வேறு சிறந்த உதாரணம் இருக்க முடியாது. சாமுவேல் பியற்பன்ட் லாங்க்லியின் - பற்றி நிறையபேருக்கு தெரியாது. இருபதாம் நூற்றாண்டின் துவக்கத்தில் விமானம் தற்பொழுது இணையதளம்போல் புகழ்பெற்றிருந்தது ஒவ்வொருவரும் அதற்காக முயற்சித்து கொண்டிருந்தனர். அவர்களில் சாமுவேல் பியற்பன்ட் லாங்க்லியின் வெற்றிக்கு தேவையான அனைத்தையும் கொண்டிருந்ததாக நம்பப்பட்டார். இப்பொழுதும் நீங்கள் யாரிடமாவது ஏன் உங்களது நிறுவனம் தோல்வியடைந்தது? என கேட்டால், அனைவரும் இந்த மூன்று காரணங்களைதான் முன்னிறுத்தி கூறுவார்கள். போதிய முதலீடின்மை, சரியான நிபுணர்களின் பற்றாக்குறை, வீழ்ச்சியடைந்த சந்தை நிலவரம். எப்பொழுதும் இந்த மூன்று காரணமாகின்றன, அவற்றைப்பற்றி பார்போம். விமானத்தை கண்டுபிடிப்பதற்காக, சாமுவேல் பியற்பன்ட் லாங்க்லியின் போர் படையிடம் 50000 டாலர்கள் பணமாக பெற்றிருந்தார். அகவே பணம் என்பது ஒரு பிரச்சனை அல்ல. அவருக்கு ஹர்ட்வர்ட் பல்கலைகழகத்தில் இடம் ஒதுக்கபட்டிருந்தது, மேலும் பல மேதைகளுடன் தொடர்பு வைத்திருந்த ஸ்மித்சோனியன் அவருடன் பணியாற்றினார் திறமைவைந்த பல ஊழியர்களை பணம்கொடுத்து அவர் பணியமற்றினர். சந்தை நிலவரம் மிகவும் சிறப்பாகக இருந்தது. நியூ யார்க் டைம்ஸ் நாளிதளின் பிரதான செய்தி அவரைப்பற்றியே இருந்தது, மற்றும் ஒவ்வொருவரும் அவரைப்பற்றி எதிற்பர்த்திருந்தனர். பின்னர் ஏன் நாம் ஒருவரும் சாமுவேல் பியற்பன்ட் லாங்க்லியின் பற்றி கேள்விப்படவில்லை? டேய்டன், ஓஹியோ விலிருந்து சில நூறு மைல் தொலைவில் ஓர்வில் மற்றும் வில்பர் ரைட் வெற்றிக்கு தேவையான எந்த ஒரு காரணியையும் கொண்டிருக்கவில்லை. அவர்களிடம் எந்த ஒரு பணமும் இல்லை, தமது கனவிகாக அவர்கள் தங்களின் சைக்கிள் கடையிலிருந்து செலவுசெய்தனர். அவர்களது குழுவிலிருந்த ஒருவர்கூட படித்திருக்கவில்லை, ஓர்வில் அல்லது வில்பர் ரைட் உட்பட. நியூ யார்க் டைம்ஸ் நாளிதழ் எதற்காகவும் அவர்களை பின்பற்றவில்லை. வித்தியாசம் என்னவென்றால் ஓர்வில் மற்றும் வில்பர் ஒரு காரணத்திற்காக,ஒரு தேவைக்காக ஒரு நம்பிக்கைக்க உழைத்தனர் விமானம் கண்டுபிடிக்கபட்டால் அது உலகின் போக்கையே மாற்றும் என அவர்கள் நம்பினார். சாமுவேல் பியற்பன்ட் லாங்க்லியின் அவர்களைப்போல் இல்லை. அவர் செல்வாக்குடனும் புகலோடும் இறுக்க விரும்பினார். அவர் ஆராய்ச்சியின் பலன் மீது நாட்டம் கொண்டிருந்தார், அவர் பணத்தின்மீது நாட்டம் கொண்டிருந்தார். அனால் ஆச்சரியம் என்னவென்றால், ரைட் பிரதர்ஸ்-ன் கனவை நம்பியவர்கள் அவர்களுடன் இணைந்து வியர்வை / ரத்தம் சிந்தி உழைத்தனர் மற்றவர்களோ சம்பள பணத்திற்காக உழைத்தனர் அவர்கள் ரைட் சகோதரர்களைப்பற்றி இவ்வாறு கதை பேசினார்கள், அவர்கள் குறைந்தது 5 ஜோடி பகங்களையவது கொண்டுசெல்லவேண்டும், என்றால் இரவு வீடு திரும்பும்முன், அவர்கள் அவ்வளவுமுறை விபத்தை சந்திக்ககூடும்"" அனால் இறுதியாக, 1903 திசம்பர் 17 ம் நாள், ரைட் சகோதர்கள் விமானத்தில் பறந்தனர். அந்த நிகழ்வை பார்க்ககூட யாரும் வந்திருக்கவில்லை, சிலநாட்களுக்கு பிறகே நாம் அதைபற்றி அறிந்தோம். அதை உறுதிப்படுத்தும் விதமாக, தவறான உந்துதலினால் லங்களி: ரைட் சகோதரர்கள் பறந்த அதே நாளில் வேலையிலிருந்து விலகினார். ஆனால் அவர்"
"""That's an amazing discovery, guys, and I will improve upon your technology,"" but he didn't. He wasn't first, he didn't get rich, he didn't get famous, so he quit. People don't buy what you do; they buy why you do it.","""ஆச்சரியமான கண்டுபிடிப்பு நண்பர்களே, நான் உங்களது தொழில்நுட்பத்தை மேலும் முன்னேற்றுவேன் "", என்று சொல்லியிருக்கவேண்டும். அவரால் இதை செய்ய முடியவில்லை, பணம் புகழ் சேரவில்லை அதனால் அவர் வேலையிலிருந்து விலகிவிட்டார். நீங்கள் உருவாக்குவதால் மட்டுமே மக்கள் வாங்குவதில்லை, ஏன் உருவாக்குகிறீர்கள் என்பதற்காக வாங்குகிறார்கள். உங்களது நம்பிக்கயைபற்றி நீங்கள் பேசினால் அதில் நம்பிக்கை உள்ளவர்களை நீங்கள் கவர்கிறீர்கள். அனால் ஏன் அவர்களை கவர்வது முக்கியமானது?"
"Something called the law of diffusion of innovation, if you don't know the law, you know the terminology. The first 2.5% of our population are our innovators.","""லா ஆப் டிப்யுசன் ஆப் இன்னோவேசன்"" (law of diffusion of innovation) என்று தத்துவம் இருக்கிறது. தத்துவம் தெரியவில்லை என்றாலும், சொற்களை அறிந்திருப்பீர்கள். மொத்த ஜனத்தொகையில் 2.5 சதவிகிதம் கண்டுபிடிப்பாளர்கள்."
"The next 13.5% of our population are our early adopters. The next 34% are your early majority, your late majority and your laggards. The only reason these people buy touch-tone phones is because you can't buy rotary phones anymore.","15 சதவிகிதம் பேர் அவற்றை முதலில் ஏற்றுக்கொள்பவர்கள். மீதமுள்ள 34 சதவிகிதம் பேர் முதலில் பயன்படுத்துபவர்கள், தாமதமாக பயன்படுத்துபவர்கள், மற்றும் இறுதியாக பயன்படுத்துபவர்கள். கடைசி சதவிகித மக்கள் தொடுதிரை அலைபேசிகளை வாங்குவதற்கான ஒரே கரணம், மற்ற பழைய அலைபேசிகள் சந்தையில் இல்லை என்பதே."
"(Laughter) We all sit at various places at various times on this scale, but what the law of diffusion of innovation tells us is that if you want mass-market success or mass-market acceptance of an idea, you cannot have it until you achieve this tipping point between 15 and 18 percent market penetration, and then the system tips. I love asking businesses, ""What's your conversion on new business?""","(சிரிப்பொலி) நாம் இந்த அளவுகோலில் வெவ்வேறு தருணங்களில் வெவ்வேறு இடத்தில் இருக்கிறோம். ""லா ஆப் டிப்யுசன் ஆப் இன்னோவேசன்"" என்ன சொல்கிறதென்றால், சந்தையில் நீங்கள் வெற்றிபெரவோ, அல்லது மக்கள் ஒரு திட்டத்தை ஏற்றுக்கொள்ளவோ செய்ய 15 முதல் 18 சதவிகித இடத்தை பெறவேண்டும், அதன்பிறகே உங்கள் தொழில் துளிர்விடும். தொழிலதிபர்களிடம் நான் கேட்பதுண்டு ""சந்தையில் உங்கள் தொழிலின் பாதிப்பு எவ்வளவு?"" என்று. ""சுமார் 10 சதவிகிதம்"" என்பார்கள் பெருமையாக. உங்களாலும் 10 சதவிகித வாடிக்கயளர்களை பெறமுடியும். நாம் எல்லோருமே 10 சதவிகித வாடிக்கயளர்களை கொண்டிருக்கிறோம். இவ்வாறுதான் நாம் அவர்களை எடைபோடுகிறோம். சரியா? அனால் அது ""ஒ அவர்கள் இதை பெற்றிருக்கிறார்கள்"" போன்ற ஒரு உள்ளுணர்வு. பிரச்னை என்னவென்றால் பொருட்களை முதலில் பயன்படுத்தும் 10 சதவிகிதத்தையும் பயன்படுத்தாத 10 சதவிகிதத்தையும் கண்டுபிடிப்பதே நீங்கள் நிரப்பவேண்டிய வெற்றிடம் இங்கிருக்கிறது ஜெப்ரி மூர் இதை 'கிராசிங் தி சேசம்' என்கிறார். ஏனென்றால், பெரும்பகுதியான மக்கள் மற்றவர்கள் ஒரு புதியதை முயற்சிக்காதவரை இவர்கள் முயற்சிப்பதில்லை என்பதை நீங்களே பார்கிறீர்கள் இவர்கள், கண்டுபிடிப்பாளர்கள் மற்றும் முதலில் பயன்படுத்துபவர்கள் திடமான முடிவெடுப்பதில் இவர்களுக்கு பிரச்சனையில்லை. ஆக்கமான முடிவெடுப்பதில் மேலும் சிறப்பானவர்கள். உலகத்தைப்பற்றிய அவர்களின் நம்பிக்கை அவர்களை ஊக்குவிக்கிறது, எளிதாக சந்தையில் கிடைக்கும் பொருட்களல்ல. இவர்கள்தான் ஐ-போன் வெளியிடப்பட்டபோது, 6 மணிநேரம் வரிசையில் நின்று வாங்கியவர்கள், அவர்கள் ஒரு வாரம் கழித்து அதை எளிதாக, பக்கத்திலிருக்கும் கடையில் வாங்கியிருக்கக்கூடும். இவர்கள்தான் தொழிநுட்பம் இரண்டாம்தரமாக இருந்த போதிலும்"
"These are the people who spent 40,000 dollars on flat-screen TVs when they first came out, even though the technology was substandard. And, by the way, they didn't do it because the technology was so great; they did it for themselves. It's because they wanted to be first.","'பிளட் ஸ்க்ரீன்' டிவி முதன்முதலில் வெளியிடப்பட்டபோது, 40000 டாலர் செலவு செய்து வாங்கியவர்கள். தொழில்நுட்பத்திற்காக இவர்கள் அதை வாங்கவில்லை அவர்கள்தான் இந்த தொழில்நுட்பத்தில்; முதலாவதாக இருக்க விரும்பினார்கள் அதனால் அவர்களுக்காக வாங்கினார்கள். நீங்கள் உருவாக்குவதால் மட்டுமே மக்கள் வாங்குவதில்லை, ஏன் உருவாக்குகிறீர்கள் என்பதற்காக வாங்குகிறார்கள். உங்களது செயல் நீங்கள் எதை நம்புகிறீர்கள் என்பதைக்காட்டுகிறது உண்மையில் மக்கள் எதை நம்புகிறார்களோ அதையே செய்கிறார்கள். ஐ-போன் வெளியான முதல் ஆறாவது மணிநேரத்தில் அதை வாங்கிய ஒருவர் ஏன் அதற்காக ஆறு மணிநேரம் வரிசையில் நிற்கவேண்டும், உலகத்தைப்பற்றிய அவர்களது நம்பிக்கை அவர்களை தூண்டுகிறது, உலகம் அவர்களை 'முதன்மையானவர்கள்' என்று பார்க்கவே அவர்கள் விரும்புகிறார்கள். நீங்கள் உருவாக்குவதால் மட்டுமே மக்கள் வாங்குவதில்லை, ஏன் உருவாக்குகிறீர்கள் என்பதற்காக வாங்குகிறார்கள். நான் உங்களுக்கு ஒரு சிறந்த உதாரணம் தருகிறேன் ஒன்று ""லா ஆப் டிப்யுசன் ஆப் இன்னோவேசன்"" - ன் பிரபலமான தோல்விபற்றியது மற்றொன்று பிரபலமான வெற்றியைப்பற்றியது. முதலில் பிரபலமான தோல்வியை பார்ப்போம். இது ஒரு வணிகரீதியான உதாரணம். நான் முன்னர் கூறியதுபோல் பணம், சரியான தொழிலாளர்கள் மற்றும் சிறந்த சந்தைதான், வெற்றிக்காரணிகள் என்றால், நீங்கள் வெற்றியடைந்திருக்க வேண்டும்?"
"You should have success then. Look at TiVo. From the time TiVo came out about eight or nine years ago to this current day, they are the single highest-quality product on the market, hands down, there is no dispute.","(TiVo) டிவோ-வை பாருங்கள், (தொலைக்காட்சி பதிவு கருவி) டிவோ தோன்றிய நாளிலிருந்து இன்று வரை 8 அல்லது 9 வருடங்களாக அவார்கள்தான் சந்தையில் தரமான பொருளை தருகிறார்கள். இதில் எந்த சந்தேகமும் இல்லை. அவர்கள் சிறந்த முதலீடை கொண்டிருந்தனர். சந்தை நிலவரம் நன்றாக இருந்தது. நாம் டிவோ-வை ஒரு சொல்லாக (டிவோ - பதிவுசெய்) பயன்படுத்துகிறோம்,"
I TiVo stuff on my piece-of-junk Time Warner DVR all the time. (Laughter) But TiVo's a commercial failure.,"""நான் வீடியோவை பழைய டைம் வார்னர் டி வி அர் (DVR) இல் பதிவுசெய்திருக்கிறேன் "" அனால் டிவோ வணிகரீதிய ஒரு தோல்வி. அவர்கள் ஒருபோதும் பணம் சம்பாதிக்கவில்லை. அவர்கள் பங்குச்சந்தைக்கு வந்தபோது அவர்கள் பங்குகள் 30 - 40 டாலராக இருந்தன, பின்னர் அவை 10 டலரைகூட தாண்டவில்லை உண்மையில் ஒருசில நேரங்களை தவிர அவை 6 டலரைக்கூட தாண்டவில்லை ஏனென்றால் டிவோ வியாபாரத்தை துவக்கியபோது இவ்வாறு விளம்பரப்படுத்தினர். நாங்கள் ஒரு பொருளை தயாரித்திறிக்கிறோம், நீங்கள் கேட்காமலேயே அது விளம்பரங்களை தவிர்க்கிறது, நேரடி ஒளிபரப்பை பின்னோக்கி ஓட வைக்கிறது நீங்கள் தொலைக்காட்சி பார்க்கும் முறையை பதிவுசெய்கிறது. முதலில் பயன்படுத்தும் மக்களின் கருத்து என்னவென்றால்,"
"""We don't believe you.","""நாங்கள் உங்களை நம்பவில்லை"""
"We don't need it. We don't like it. You're scaring us.""","""எங்களுக்கு தேவையில்லை, எங்களுக்கு பிடிக்கவுமில்லை."" ""நீங்கள் எங்களை பயமுறுத்துகிறீர்கள்"" அவர்கள் மாறாக இப்படி கூறியிருந்தால் என்ன? உங்கள் வாழ்கையின் ஒவ்வொரு வியசத்தையும் உங்களின் கட்டுப்பாட்டில் வைத்திருக்க விரும்புபவரை நீங்கள் நாங்கள் உங்களுக்காக ஒரு பொருளை தயாரித்திருக்கிறோம், இது விளம்பரங்களை தவிர்கிறது, நேரடி ஒளிபரப்பை நிறுத்துகிறது. உங்களது பழக்கங்களை பதிவுசெய்கிறது,..."" நீங்கள் உவக்குவதால் மட்டுமே மக்கள் வாங்குவதில்லை, ஏன் உருவாக்குகிறீர்கள் என்பதற்காக வாங்குகிறார்கள். உங்களின் செயல்கள் உங்களின் நம்பிக்கையை நிரூபிக்கிறது. ""லா ஆப் டிப்யுசன் ஆப் இன்னோவேசன்"" - இன் வெற்றியைபற்றிய உதாரணத்தை பார்க்கலாம்."
"In the summer of 1963, 250,000 people showed up on the mall in Washington to hear Dr. King speak.","1963 ம் வருட கோடைகாலத்தில், சுமார் 250,000 நபர்கள்"
"They sent out no invitations, and there was no website to check the date. How do you do that? Well, Dr. King wasn't the only man in America who was a great orator.","Dr.கிங்-ன் உரையை கேட்க வாஷிங்டன்ல் கூடியிருந்தனர். இதற்காக அவர்கள் எந்த ஒரு அழைப்பிதழும் அனுப்பவில்லை. இந்த நிகழ்வு மற்றும் அதன் திகதி-ஐ தெரிந்துகொள்ள எந்த ஒரு ஊடகமும் இல்லை. இது எவ்வாறு சாத்தியம்? மேலும் Dr. கிங் மட்டுமே அமெரிக்காவின் சிறந்த பேச்சாளர் அல்ல. குடிமுறை உரிமைகளாள் அமெரிக்காவில் பாதிக்கப்பட்டவர் அவர் மட்டுமே அல்ல உண்மையில் அவரது சில திட்டங்கள் தீயவை. அனால் அவர் அந்த வரத்தை பெற்றிருந்தார். அவர் மக்களிடம் சென்று அமெரிக்காவில் என்ன மாற்றம் தேவை என்பதை சொல்லவில்லை. அவர் எதை நம்பினாரோ அதை மக்களிடம் கூறினார். ""நான் நம்புகிறேன், நான் நம்புகிறேன், நான் நம்புகிறேன்"" என்று கூறினார். அவரது நம்பிக்கையை நம்பிய மக்கள், இதை கையிலெடுத்து, மற்றவர்களுக்கு தெரியப்படுத்தினர். மேலும் சிலர் இதற்காக குழுமங்களை உருவாக்கி இந்த செய்தியை மேலும் பலருக்கு பரப்பினர். என்ன ஆச்சரியம்! இதோ 250,000 மக்கள் அவரது உரையை கேட்க சரியான தேதியில் சரியான நேரத்தில் குழுமியிருந்தனர். எவ்வளவுபேர் அவருக்காக அங்கு குழுமியிருந்தனர்? பூஜ்ஜியம். அவர்கள் அவர்களுக்காகவே குழுமியிருந்தனர். அமெரிக்காவை பற்றிய அவர்களது எண்ணம், கோடை வெயிலில் வாசிங்டனில் நிற்பதற்காக 8 மணிநேரம் அவர்களை பயணம்செய்ய வைத்தது. அதுவே அவர்களது நம்பிகையை இருந்தது, அது நிறவேறுபாடு பற்றியதல்ல. அங்கு குழுமியிருந்தவர்களில் 25 சதவிகிதம் வெள்ளையர்கள். உலகில் இருவகையான சட்டங்களே இருக்கின்றன என்பதில் Dr. கிங் உறுதியாய் இருந்தார். ஒன்று உயர் அதிகாரிகளால் உருவாக்கப்பட்டது, மற்றொன்று மனிதர்களால் உருவாக்கப்பட்டது. மனிதர்களால் உருவாக்கப்பட்ட சட்டங்கள், அதிகார அமைப்புகளால் உருவாக்கப்பட்ட சட்டங்களுடன் ஒத்துபோகதவரையில், ஒரு சாதாரண உலகிலேயே நாம் வாழ்ந்திருப்போம். அவரது கொள்கைகளை உலகிற்கு எடுத்துரைக்க,"
"It just so happened that the Civil Rights Movement was the perfect thing to help him bring his cause to life. We followed, not for him, but for ourselves. By the way, he gave the ""I have a dream"" speech, not the ""I have a plan"" speech.","'சிவில் ரைட்ஸ் மூவ்மென்ட்' சரியான தருணமாக அமைந்தது. அவருக்காக நாம் அவரை பின்பற்றவில்லை, நமக்காக நாம் பின்பற்றினோம். அவர் 'ஐ ஹேவ் எ ட்ரீம்' (I Have a Dream) என உரையாற்றினர். 'ஐ ஹேவ் எ பிளான்' (I Have a Plan) என்றல்ல."
"(Laughter) Listen to politicians now, with their comprehensive 12-point plans. They're not inspiring anybody.","(சிரிப்பொலி) அரசியல்வாதிகளின் 12 அம்ச திட்டங்களை கேட்டுப்ருங்கள் அவை, அவை உணர்சிபூர்வமனவை அல்ல. ஏனென்றால் சிலர் தலைமை பதவியில்மட்டும் இருக்கிறார்கள், சிலர் தலைவர்களாய் இருக்கிறார்கள். பதவியில் இருப்பவர்கள் சட்டத்தையும், அல்லது அதிகாரத்தையும் மட்டுமே கொண்டிருக்கிறார்கள், அனால் தலைவர்கள் நமக்கு உத்வேகத்தை தருகிறார்கள். அது ஒரு தனிநபரகட்டும் அல்லது ஒரு அமைப்பாகட்டும், நாம் நமக்கு உத்வேகம் தருபவரையே பின்பற்றுகிறோம், அது கட்டாயத்தினால் அல்ல, நம் விருப்பத்தினால். அத்தகைய தலைவர்களை நாம் பின்பற்றுகிறோம், அவர்களுக்காக அல்ல, நமக்காக. மேலும் இவர்கள்தான் ""ஏன்"" என்பதிலிருந்து துவங்குபவர்கள், மற்றவர்களுக்கு உத்வேகம் தரும் திறமை, அல்லது இத்திறமைகொண்டவர்களை கண்டறியும் குணம், இவர்களிடம்தான் இருக்கிறது. அனைவருக்கும் நன்றி (கரகோஷம்)"
"Evaluate 1x when x is equal to -1,0,and 1. So let's do the scenario x is equal to 1. So 1x becomes 1 times.. one-which is now negative 1","""1x"" என்பதை மதிப்பிடவும், x = -1, x = 0, x = 1 முதலில் x = -1 என்பதை எடுத்துக்கொள்ளலாம். எனவே, 1x என்பது 1 பெருக்கல் -1, 1 பெருக்கல் -1 என்பது, இதை இரு வழிகளில் செய்யலாம் 1 உடன் எதை பெருக்கினாலும் அதே விடை தான் வரும்.. ஆக 1 x -1 = -1 ஆகும். மற்றொரு வழியில் இதனை, கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு எண்களுக்கும் முழுமையான மதிப்பை கண்டறிய வேண்டும்."
Another way you could have thought about it is that you could just look at the absolute value of each number so you say one times one is one they have different signs so it's going to be negative which have gotten you the same answer either way So now with the scenario that x is equal to 0,1 பெருக்கல் 1 என்பது 1 ஆகும். இதில் குறிகள் மாறி உள்ளது.. எனவே விடை எதிர்ம எண்ணில் வர வேண்டும்.. அதாவது -1.. இதிலும் அதே விடை தான் கிடைக்கும். இப்பொழுது x = 0 என்பதை பார்க்கலாம்.
So one times x is going to be the same thing as one times 0 We subsitute the 0 for x.,1 பெருக்கல் x என்பது 1 பெருக்கல் 0 ஆகும். x-க்கு பதிலாக 0-ஐ சேர்த்துள்ளோம்.
"So once again,one times anything is going to be that anything. This is going to become 0",1 உடன் எதை பெருக்கினாலும் அதே விடை தான் வரும் 1 பெருக்கல் 0 = 0 மற்றொறு வழியில் காணலாம்.
Another way to think about this is that 0 times anything is going to become 0. So either one of the ways of thinking about it would have gotten you the same answer. Actually we can even write 1*x =x,"0-உடன் எந்த எண்ணைப் பெருக்கினாலும் 0 தான் விடை வரும். எந்த வழியில் செய்தாலும் ஒரே விடை தான் வருகிறது இந்த கணக்கை 1 பெருக்கல் x என்பது x என்று கூட எழுதலாம்.. இங்கு x = -1 , 0 or 1 என்று போட்டால், அதே எண்கள் தான் விடையாக வரும்."
It's going to equal that number one times anything is going to be that anything right overthere.,1-உடன் எதை பெருக்கினாலும் அதே விடை தான் வரும்.
To make it clear 0 times anything is 0 (0x=0) Just for good measure we kind or already went through the answers. But let's try x is equal to 1,0-உடன் எந்த எண்ணைப் பெருக்கினாலும் விடை 0 என்று தான் வரும் . இதன் விடைகளை நாம் பார்த்துவிட்டோம். இறுதியாக x = 1 எனலாம்.
So this will give us 1 times 1 which you probably learned a while ago.,1 x 1 என்றால் என்ன?
1 times anything is going to become that number! so it's equal to 1,"1 உடன் எந்த எண்ணை பெருக்கினாலும் அதே எண் தான். எனவே, இது 1 ஆகும்."
"So we've done this problem. And this problem is a PMT problem. However, what's given to you here?",இந்த சிக்கல் முடிந்தது. இந்த சிக்கல் ஒரு PMT சிக்கல். இருப்பினும் என்ன கொடுக்கப்பட்டுள்ளது இங்கே?
"The PMT's given to you, you figured it out. Now, I'm going to do a future value problem with PMT figuring in, but exactly the opposite. So, let's go there.","PMT , அது உந்கலூகு தெரிந்ததே. இப்போது நான் செய்யப்போவது எதிர்கால மதிப்பு சிக்கல், PMT உடன், ஆனால் அதன் நேர் மறையாக. போகலாமா அங்கே. அதன் பின் ஒரு இடைவேளை. சரி அடுத்த சிக்கல். படியுங்கள், இப்போது நீங்கள் சோர்வை இருந்தால், ரொம்ப எதிர்கால் சந்தா மதிப்பு தான் காரணம். இடைவேலை விட்டால் பரவ இல்லை. ஏன் எனில் சின்ன சினத்தை புரிந்து கொள்வது முக்கியம். பின்னல் சேர்த்து கொள்ளலாம். எங்கயும் போகலை, ஒரு நிமிடத்தில் வரேன். இங்க தான் இருக்கேன். சரி தொடங்கலாம் உதாரணமாக இரண்டாவது சந்தா பார்க்கவும். திரும்பவும் ஒரு காலகோடு வரைகிறேன் போக போக பரிச்சயம் ஆகும் உங்களுக்கு, சத்தியமாக நான் இன்று கொஞ்சம் மெதுவாக போறேன் . ஒவ்வொரு அணுவாய் அந்த சிக்கலில் இருந்து சக்திய எடுப்போம். அது தான் கணக்கீட்டு நீதி. இங்கே ஒரு பூஜ்யம் இங்கே எவ்வளவு?"
"Now, what do I know in this problem? I know that per year the interest rate again is eight percent. Just for simplicity the same number, the numbers will changed, depending on who you are.","25 சரியா? இப்போ இந்த சிக்கலை பற்றி என்ன தெரியும் எனக்கு? ஒரு வருடத்திற்கு வட்டி விகிதம் அதே 8 சதவிகிதம். எளிமைக்காக அதையே எடுத்து கொள்வோம் நீங்கள் யார் என்பதை பொருது இந்த எங்கள் மாறும். இப்போ எனக்கு எதிர்கால மதிப்பு தெரியும். மறுபடியும் டாலரில் சரியா? சரி இப்போ இங்க நிற்க. போன தடவை மாதிரி நேராக நாம் PMT உள்ளே வரோம் அது PMT சிக்கல்னு தெரிஞ்சு ஆனால் இது அது மாதிரி சிக்கல் இல்ல நீங்க சொல்ற மாதிரி, இது ஒரு இதற்கு பதில் சொல்ல என்ன தகவல் வேணும். இங்க எனக்கு எதிர்கால மதிப்பீடு தெரியும், அதனால் கேள்வி என்ன வென்றால் உங்களுக்கு $௫௦௦௦௦௦ உங்களுக்கு ஒய்வு பெரும் பொது வேணும் என்றால் 25 வருடத்தில் இப்போதில் இருந்து. எவ்வளவு வருடத்திற்கு முதலீடு செய்யணும் இந்த வருடத்தின் முடிவில் இருந்து வட்டி விகிதம் அதே 8 %. ஆனால வெறும் சதவிகிதம் அல்ல, ஒரு உபாயமாக, 8 % க்கு வேற எதாவது ஆபத்தான முதலீடு செய்யலாமே. உங்கள்ளுக்கு 8 % கிடைக்க போவது இல்லை வங்கியில் இருந்து"
"So we are Dulwich Picture Gallery in London, and we are standing in front of Jan van Huysum's","பெண் - நாம் இப்பொழுது லண்டன் டல்விச்ஓவிய அரங்கில் இருக்கிறோம். நம் எதிரில் இருப்பது ஜான் வான் ஹுசைமின் பூங்கொத்துப் படம். இது சுமார் 1720 ஆம் ஆண்டைச் சேர்ந்ததாக இருக்கலாம். இது வெறும் பூங்கொத்து மட்டுமே. இதில் நிறையப் பூக்கள் இருக்கின்றன. ஆண் - இனங்கான முடியாத அளவுக்கு வண்ணங்களில் நிரம்பி வழிகிறது இல்லையா...? இது பூ வேலைப்பாடு அல்ல உன் பாட்டி செய்து முடிக்க..... பெண் - மெல்லிய தண்டுகளைக் கொண்டு பரவியுள்ள பூக்கள் ஒன்றையொன்று முட்டிக் கொண்டிருக்கின்றன. வெளிர் நிறத்தில் இருந்து அடர் நிறம் வரையிலும் மாறுபட்ட நிறங்கள் சில நிறம் மங்கி இருக்கின்றன. சில கரு நிறத்தில் இருக்கின்றன. ஆண் - இந்த ஓவியத்தை நுட்பமாகப் பார்க்க நாம் இங்கே நுண்ணோக்கியைப் பிடித்துக் கொண்டு பார்ப்பது போல அவ்வளவு துல்லியமாக வரையப்பட்டுள்ளது. இலையில் நரம்பு ஓடுவது கூடத் தெரிகிறது. ஒரு இலையின் மீது தேனீ உட்கார்ந்திருக்கிறது. ஒன்றில் மழைத்துளியும் கூட இருக்கிறது. இந்த மழைத்துளியைப் பார் மழைத்துளிக்கு அடியில் உள்ள இலையின் நுட்பங்களைப் பெரிதாக்கிக் காட்டுகிறது. இந்தப் பூங்கொத்தில் வண்டுகளும், வண்ணத்துப் பூச்சியும் உயிர்ப்புடன் இருக்கின்றன. இந்தத் துலிப் மலர் மீதிருக்கும் மென்மையைத் தொடலாம் போல் இருக்கிறது. பெண் - ஆம், துலிப் மலரைத் தொடுகிற மென்மையை நாம் உணர முடிகிறது. இவ்வளவு நுட்பமாக வரைவது என்றால் எத்தனைக் குட்டிக் குட்டியூண்டு தூரிகை வேண்டும். சின்னத் தூரிகையில் ஒன்றிரண்டு முடிகளே இருந்திருக்கும். ஆண் - ஆம்..... அந்தக் குட்டியூண்டு தூரிகைகள் கூட மலர்களைப் போல மென்மையாக இருந்திருக்கும். அந்தத் தூரிகைகளைக் கூட பார்க்க ஆசையாக இருக்கிறது. இந்த ஓவியத்தில் என்னென்னவோ அம்சங்கள் நிறைந்திருக்கிறது. இங்கே கீழே பறவையின் கூட்டைப் பார்க்க முடிகிறது. ஆகா.... அதில் முட்டைகளும் கூட இருக்கிறதே.... இது உயிர்ப்பின் தொடக்கம். பெண் - இதன் மூலமாக நாம் உயிர்ச் சுழற்சிப் பார்க்கலாம். இந்த முட்டைகள் பறவைக் கூட்டில் இருக்கின்றன. ஓவியக் கண்கள் வியப்பூட்டும் நுட்பங்களால் நம்மை ஈர்க்கின்றன. பூக்களுக்குள் பல அம்சங்கள் ஒளிந்தும் உள்ளன. ஒரு சிறுவன் ஓடுவது போல் ஒரு தோற்றம் இருக்கிறது. அப்படியான ஓவியத்தை வரைய நினைத்திருக்கலாம் ஓவியர். ஆண் - ஆம், நீ சொல்வது சரிதான் பூச்சாடியின் மேற்பரப்பில் ஓடுவது போல் தோன்றுவது ஒரு பையன் இல்லையா..? இந்த பூக்கள் வைத்துள்ள முறையைப் பார்க்கும் போது நாம் இப்போது பிறந்து இளமையின் துவக்கத்தில் இருப்பதைப் போல் இருக்கிறது. மலர்ந்தும் மலராமல் இருக்கிறது. சில பூக்கள் மொட்டாக இருக்கின்றன. சில வசந்தத்தின் வாசலில் சிலவை சட்டென மலர்ந்து இருக்கின்றன. இது என்ன பூ..... பெரிய சிவப்பு சாமந்தியைப் போலிருக்கிறது. மத்தியில் இருப்பது என்ன பூவாக இருக்கும். இன்னும் சற்றுத் தொலைவில் இருக்கிற பூ மீது நிழல் விழுந்தது போல் இருக்கிறது. இது உயிர்ப்பின் அந்திமத்தில் இருக்கிறது. பூக்களின் இலைகள் சில நிறம் மங்கி விழும் நிலையில் உள்ளன. பெண் - ஆம் நீ சொல்வது சரிதான். ஆண் - இதுவும் நமது உயிர்ச் சுழற்சியைக் குறிப்பிடுகிறது. பெண் - நீ சொல்வது சரியாக இருக்கலாம். ஆனால் என் கண்கள் மீண்டும் இந்த பறவைக் கூட்டிற்கே திரும்புகின்றன. இறப்புக்குப் பின் சுழற்சி புதிதாக ஆரம்பிக்கிறது. மீண்டும் துவங்கி, மீண்டும் முட்டையிடுகிறது. ஆண் - இறப்பின் உச்சிக்குச் சென்று மீண்டும் பிறப்பை அடைகிறாய். பெண் - ஆம். உண்மை தான். மலர்களைப் பொறுத்த அளவில் இந்தக் கொத்தில் இருக்கிற மலர்கள் அனைத்தும் ஒரு ஆண்டில் ஒரே நேரத்தில் பூக்க வேண்டியதில்லை என்று நினைக்கிறேன். பெண் - ஆம், டச் நாட்டிற்கே உரிய பூக்கள் மலர்ந்த நேரத்தில் இது வரையப்பட்டிருக்கும். பருவங்களின் சுழற்சியைக் குறிப்பதாகவும் இருக்கலாம். வாழ்க்கையின் பிறப்பு இறப்பு சுழற்சியை எடுத்துரைப்பதற்காக வரையப்பட்டிருக்கும். ஆண் - இந்த ஓவியத்தின் துல்லியம் அற்புதமாக இருக்கிறது. உன் வீட்டுச் சுவற்றில் பொருத்தினால் தொடர்ந்து பார்த்துக் கொண்டே இருக்கலாம் போலிருக்கும். இல்லையா...? சலிப்பே தோன்றாது. இந்த ஓவியத்தைப் பார்க்கப் பார்க்க புதிய புதிய விளக்கங்கள் கிடைத்துக் கொண்டே இருக்கும். ஒரு முறைப் பார்க்கும் போது வண்ணத்துப் பூச்சி அடுத்த முறைப் பார்க்கையில் ஒரு வண்டு, மேலே உள்ள சிவப்புப் பூவைச் சுற்றிச் சுற்றி வருவது தெரிகிறது. விளக்கு ஒளியைச் சுற்றுவது போலச் சுற்றுகிறது. பெண் - உண்மையிலேயே இது புதிர் விளையாட்டிற்குப் பொருத்தமான ஓவியம் தான். ஒவ்வொரு முறையும் ஏதாவது ஒன்றைப் புதிது புதிதாகக் காண முடிகிறது. பார்க்கப் பார்க்கப் புதுப் புது துல்லியங்கள் வெளிப்படுகின்றன. தோண்டத் தோண்ட ஆழத்திற்கு இட்டுச் செல்கிறது. அற்புதமான ஓவியம் இது."
"20,000 years ago, the world suffered in the depths of the last ice age.","ஆரம்பத்தில் சுமார் 20,000 வருடங்கள் நம் பூமி பனியுகத்தில் இருந்து அவதிப்பட்டது."
"For several thousand years, global average temperatures stayed 15 degrees Fahrenheit, that's about 8 degrees celcius below what they're today, and mile thick glaciers covered much of North America, Europe, and Asia; outside the ice-covered regions, it was so dry that survival became difficult in most areas.","பல ஆயிரக்கணக்கான வருடங்கள் சராசரியாக உலகம் 15டிகிரி பாரன்ஹீட் உஷ்ணத்திலேயே இருந்தது இப்பொழுது இருக்கும் வெப்பநிலையைவிட 8டிகிரி செல்சியஸ் குறைந்து இருந்தது. ஒரு மைல் பருமனான பனிப்பாறைகள் வடஅமெரிக்கா,ஐரோப்பா,ஆசியா கண்டங்களை மூடிக்கொண்டிருந்தது. அதை அடுத்துள்ள இடங்கள் வறண்டு உயிரினங்கள் வாழ்வதற்கு தகுதியற்று இருந்தது."
"Some areas where people'd been living became inhospitable, and in some other places, new barriers of ice or desert separated groups of people, but against all odds, some people found ways to survive in severe conditions as far north as Siberia.",சில இடங்களில் பனித்தடுப்புகளும் பாலைவனங்களும் மக்களைப் பிரித்தன. ஆனால் இவ்வளவு முரண்பாடுகளையும் சமாளித்து பூமியின் வடபகுதியான சைபீரியாவில் மக்கள் வாழ்ந்தனர்.
"The ice age not only created barriers, it also created bridges with so much water locked up in ice, sea levels dropped, exposing land and connected Siberia and Alaska, a few people in Siberia took advantage of this bridge, moving into present-day Alaska, and later, down into other parts of North America, maybe they followed migrating herds or maybe, they traveled in small boats, down the Pacific coast, or maybe they did both.","பனியுகம் தடைகளை மட்டும் ஏற்படுத்தவில்லை பாலங்களை உண்டாக்கி நீரின் அளவு பனிக்கட்டி உருவில் தேங்கி கடலின் நீர்மட்டம் குறைந்தது. இதனால் இணைந்திருந்த சைபீரியா, அலாஸ்காவின் நிலப்பரப்பு வெளிப்பட்டன. சைபீரியாவில் இருந்த சிலர் இந்தப் பாலங்களை தங்கள் நன்மைக்கு எடுத்துக் கொண்டனர். அதன் வழியாக இப்பொழுதுள்ள அலாஸ்காவுக்கும் வடஅமெரிக்காவின் தென்பகுதிகளுக்கும் செல்கின்றனர். மந்தைகளை நடத்திச் சென்றிருக்கலாம்."
"No matter how they got there, those people who get there became the ancestors of today's Americans.",அவர்கள் எப்படி அங்கே போய்ச்சேர்ந்தார்கள் என்பது விசயமில்லை. ஆனால் அவர்கள்தான் இன்றைய அமெரிக்கர்களின் மூதாதையர்கள்.
"In just a short time, humans from a small corner of Africa had populated all continents except Antarctica, and in there new homes, their languages began to differentiate to form the precursors of today's languages.",குறைந்த காலத்திலேயே ஆப்ரிக்காவின் ஒரு மூலையில் இருந்த மனிதர்கள் எல்லா கண்டங்களிலும் அண்டார்டிகா தவிர குடியேறிவிட்டார்கள். அவர்கள் சென்ற புதிய இடங்களில் அவர்களின் மொழிகள் மாறி இன்றைய மொழிகளுக்கு அவை முன்னோடிகளாக அமைந்தது.
"Some populations probably didn't survived the ice age and those that did often became more isolated from other groups, scattered around the world, these small populations became more being culturally, and genetically distinct from one another.",பனியுகத்தில் சில மக்கட்தொகையினர் உயிர்பிழைக்க முடியவில்லை. உயிர்பிழைத்தவர்கள் மற்ற குழுவிலிருந்து பிரிந்து இருக்க வேண்டி இருந்தது. அதனால் உலகில் பரவி இருந்தார்கள். ஆங்காங்கே உள்ள இந்தச் சிறிய மக்கட் தொகையினர் கலாச்சாரத்திலும் மரபணுவகையிலும் முற்றிலும் வேறுபட்டிருந்தனர்.
How would cultural innovations helped a few of these groups to expand dramatically over the next several thousands years.,கலாச்சாரப் புதுமைகள் சில இனமக்களை அடுத்த சில ஆயிரக்கணக்கான வருடங்களில் வியத்தகு வண்ணம் எப்படி மாற்றியுள்ளது.
"James and Karlee caught a lizard in their backyard. Its body is 17/8 inches long, and its tail is 10/8 inches long.","- ஜேம்ஸும் கார்லியும் வீட்டுக்குப் பின்னால் ஒரு பல்லியைப் பிடித்தார்கள் அந்தப் பல்லியின் உடல் 17/8 இஞ்ச் நீளமானது. அதன் வாலின் நீளம் 10/8 இஞ்ச். பல்லியின் உடல், வால் சேர்ந்து மொத்த நீளம் என்ன? சொல்லுங்கள்! நல்லவேளை, பல்லி அங்கும் இங்கும் ஓடாமல் சமர்த்தாக நம் அளவுகோலின் அருகே நிற்கிறது. ஆகவே, நாம் எளிதாக அளந்துவிடலாம். இந்த அளவுகோலில் இஞ்ச் அளவுகள் உள்ளன. கூடவே, இஞ்சில் 8ல் ஒரு பகுதியும் குறிக்கப்பட்டுள்ளது. கவனியுங்கள்: இது ஓர் இஞ்ச். இதற்குள் உள்ளவை:"
"Notice-- this is an inch, and we have 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 sections of that actual inch. So, let's see, 17/8 inches long. This is going to be 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.","1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ஆக, ஓர் இஞ்சில் 8 பகுதிகள் உள்ளன. இப்போது, நாம் 17/8 இஞ்ச் நீளத்தைக் காண்போம். அதாவது, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17. இதோ, இங்கேதான் 17/8 உள்ளது. இது 2 மற்றும் 1/8க்குச் சமம் என்பதைக் கவனியுங்கள்."
8 goes into 17 two times with a remainder of 1. But we won't talk about that just yet. But we see that's the length of the lizard's body-- 17/8.,"17 என்ற எண்ணில் 8 இரண்டு முறை வகுபடும். மீதி 1. அதைப்பற்றி அப்புறம் பேசுவோம். இப்போது,பல்லியின் உடல் நீளம் 17/8 என்பதைக் காண்போம். நான் இங்கே உள்ள 8""களில் 17ஐ எண்ணினேன்... அதுவே 17/8. அப்புறம், வாலின் நீளம் 10/8 என்கிறார்கள். அதையும் எண்ணுவோம்... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. இதோ, இதுதான் அந்த நீளம், இப்போது நான் 10/8 எண்ணியுள்ளேன். அதன் நீளம் 10/8 இஞ்ச். இதன்மூலம் நாம் பல்லியின் வால் முனைவரை சென்றுவிடலாம். இப்போது, நாம் பல்லியின் உடல், வால் மொத்த நீளத்தைக் காண்போமா? - இதோ, இதுதான் அதன் உடல் நீளம் அதோடு, வாலின் நீளத்தைச் சேர்ப்போம். மொத்தம் 17/8 + 10/8. அதாவது, (17 + 10)/8, 17+10 என்பது 27, ஆகவே விடை, 27/8. ஆகவே, இங்கே உள்ள குறியீடு 27/8 ஆகும். நீங்கள் அதைக் கலப்பெண்ணாக எழுத விரும்பினால், எப்படி எழுதலாம்?"
"And if you wanted to write this as a mixed number, you could just say, well, 8 goes into 27 three times, and you have a remainder of 3. So this is equal to 3 and 3/8. And you see that on the ruler right over here.","27ல் 8 மூன்றுமுறை வகுபடும், மீதம் 3 இருக்கும். ஆகவே, இது 3 மற்றும் 3/8 ஆகும். இங்கே உள்ள அளவுகோலைப் பாருங்கள். இதில் 1, 2, 3 உள்ளது. அதன்பிறகு மீண்டும் 1, 2, 3/8. இவை இரண்டும் சமம்!"
Welcome back. I'm now going to introduce you to the concepts of work and energy. And these are two words that are-- I'm sure you use in your everyday life already and you have some notion of what they mean.,"வணக்கம். வேலை,ஆற்றல் பற்றிய கருத்துக்களை நான் உங்களுக்கு அறிமுகப்படுத்தப் போகிறேன். இந்த இரண்டு வார்த்தைகளும் நம் அன்றாட வாழ்வில் உபயோகப்படுத்துபவை .அதனால் ஆகவே அதைப்பற்றிக் கொஞ்சம் உங்களுக்கும் தெரிந்திருக்கலாம். பௌதிகம் சம்பந்தப்பட்ட வகையில் இல்லை. ஆனால் அவை பௌதிகம் சம்பந்தப்பட்டதுதான். ஆகையால் வேலை என்றால் உங்களுக்குத் தெரியும். நீ ஏதாவது செய்யும்பொழுது அதை வேலையாகிறது. வாழ்க்கையை நடத்த நீ வேலை செய்கிறாய் பௌதீக வழியில் ""வேலை""என்றால் என்ன என்பதை விளக்க பல சொற்களைப் இங்கு பிரயோகிக்கப் போகிறேன். அப்படி பல சொற்களைப் பிரயோகித்தாலும் அவை எல்லாம் ஒரே வரயறையில்தான் முடியும். நாம் கணிதத்தை செய்ய ஆரம்பிக்கும்பொழுது நாம் செய்யப்போகும் பகுதிபற்றி ஓரளவு அறிந்திருப்போம். வேலை என்பது, ஆற்றல், சக்தி மூலம் இடமாற்றமாவது.. இதை எழுதுகிறேன்.ஆற்றல் இடமாற்றமாகிறது. இதை விக்கிபீடியாவிலிருந்து ஒரு நல்ல வரையறை கொடுத்து உணரவேண்டும் என்பதற்காக எடுத்தேன். ஆற்றல் சக்தி மூலம் மாற்றப்படுகிறது. . இது சரியாகப்படுகிறது. சக்தி என்றால் எனக்குத் தெரியும். சக்தி என்பது பொருளின் அசைவைச் சார்ந்துள்ளது.அதாவது பொருளின் திணிவுxவேகவீச்சு ஆற்றல் என்றால் என்ன? மீண்டும் விக்கிபீடியாவைத் தேடினேன். வேடிக்கைதான். இவையெல்லாம் வெறும் கருத்துக்கள்தான்வேலை என்று எண்ணும்பொழுது பொருளின் இயக்கம்,ஆற்றல், வேலை இவைகளைத்தான் எண்ணுவோம்.. ஆனால் அவைகள் தனித்தனியாக இல்லை. ஒன்றையொன்று சார்ந்துள்ளது. விக்கிபீடியாவில் ஆற்றலுக்கான வரையறை ,வேலை செய்யும் திறன் ஆகும். வேலை செய்யும் திறனே ஆற்றல்ஆற்றல் வேலை செய்யும் திறன் இவ்வாறு ஒன்றையொன்று வரையறுத்துக்கொள்ள வேண்டும். திறன்தான் வேலை. இதுதான் சரியான வரையறையாகத் தெரிகிறது. இது மாதிரியான வெறும் வார்த்தைகள் உனக்கு அதிக செய்தியைத் தராது. நான் இப்பொழுது சமன்பாடு எழுதுகிறேன் இது உனக்கு ஒரு அளவு சார்ந்த உணர்வை . அந்த வார்த்தைகளுக்கு உண்டாக்கும் இயக்கவியலில் வேலை என்பதற்கான வரையறை வேலை=விசைxதூரம். இங்கு நான் ஒரு கட்டையை எடுத்து அதற்கு மஞ்சள் தவிற வேறு ஒரு நிறம் தருகிறேன். ஏனெனில்மஞ்சள் நிறத்தை அடிக்கடி பார்த்து அலுப்பாகிவிட்டிருக்கும்., கட்டைக்கு நான் ஒரு விசையைக் கொடுக்கிறேன். அந்த விசையை 10 நியூடன் என்று கொள்வோம். நான் இப்பொழுது அந்த கட்டையை நான் அதற்கு கொடுத்த விசை 10நியூடன். கட்டையை நகர்த்துகிறேன் நகரும் தூரம் 7 மீட்டர் எனக்கொள்ளலாம். எனவே நான் அந்தக் கட்டையை நகர்த்த எவ்எளவு வேலை செய்தேன் அல்லது எவ்வளவு சக்தியை அதற்கு மாற்றம் செய்திருப்பேன் .நான் செய்த வேலை இதற்குச் சமம்.விசை அதாவது 10நியூடன்xதூரம் இது 70க்குச் சமம்.10 x 7நியூடன்மீட்டர்.. வேலையின் அளவைக் குறிப்பது நியூடன்மீட்டர் ஆகும். வேலையின் அளவைக் குறிக்க"" ஜூல்"" என்ற வரையறை உண்டு. இவை அனைத்தையும் விரைவில் மீண்டும் ஒரு முறை விரிவாக்கம் செய்கிறேன். ""ஜூல்"" பற்றிப் பார்ப்போம். வேலையின் அளவும் ""ஜூல்"". சக்தியின் அளவும்"" ஜூல்"". இரண்டும் மாறக்கூடியது.. விக்கிபீடியாவில் வேலை என்பதற்கு என்ன வரையறை கொடுத்துள்ளது என்றால் சக்தி என்பது ஒரு விசையினால் மாற்றப்படுகிறது. சக்தி என்பது வேலை செய்வதற்கான திறன். இவை ஒன்றையொன்று சுற்றிச்சுற்றி வருகின்ற வரையறை. நாம் இந்த வரையறையை உபயோகப்படுத்துவோம். வேலையின் வகை பற்றி அறிந்து கொள்ள இது சற்று உதவியாக இருக்கும் எந்த மாதிரியான சக்தியை நாம் வேலை செய்யும்பொழுது ஒரு பொருளுக்கு மாற்றுகிறோம். இங்கு அதற்குச் சில உதாரணங்கள் கொடுக்கிறேன். என்னிடம் ஒரு கட்டை உள்ளது. அதன் நிறை"" m"" என்று வைப்போம். அது எந்த அசைவும் இல்லாமல் அப்படியே உள்ளது. இப்பொழுது அதற்கு ஒரு விசையைக் கொடுக்கிறேன் அந்த விசையை""F"" என்று கொள்வோம். இந்த விசையை ஒரு குறிப்பிட்ட தூரத்திற்கு செலுத்தியிருப்பேன் என்று உன்னால் யூகிக்க முடியும். அந்த தூரத்தை"" d""எனக் கொள்வோம். எனவே நான் அந்தக் கட்டைக்கு ""என்ற விசையைக் கொடுத்து"
"So I'm pushing on this block with a force of F for a distance of d. And what I want to figure out is-- well, we know what the work is.",""" தூரம் வரை நகர்த்துகிறேன். இதற்கு என்ன உருவம் கொடுக்கப் போகிறேன் என்றால் இதுதான் வேலை."
"I mean, by definition, work is equal to this force times this distance that I'm applying the block-- that I'm pushing the block. But what is the velocity going to be of this block over here?",F d வரையறை மூலம் வேலை என்பதை விளக்கும்பொழுது வேலை என்பது விசையை நான் எவ்வளவு தூரம் கட்டை மீது செலுத்தினேன் அதுதான் வேலை. கட்டையின் நகரும் வேகம் எனன என்று பார்ப்போம் .சரியா? இது கொஞ்சம் வேகமாக போகிறது. வேகத்திற்குக் காரணம் விசை இல்லை.உராய்வுத் தன்மை இல்லாததுதான் காரணம் என எண்ணுகிறேன். விசை என்பது கட்டையை ஒரே மாதிரி வேகத்தில் நகர்த்துவது இல்லை விசை=நிறை xவேகவளர்ச்சி இப்பொழுது அந்தக் கட்டையை ஒரு வேகம் கொடுத்து நகர்த்துகிறேன். இந்த இடத்தில் அது நிலையாக உள்ளது .இந்த இடத்திற்கு வந்து சேர அதற்கு ஒரு வேகம் தேவைப்படுகறது. இங்கு ஒரே மாதிரியான எண் கொண்ட விசையை உபயோகிக்கவில்லை. ஏனெனில் பல விதங்களில்முயற்சிக்கிறோம். வேகம்(V ) என்ற வகையில் அது என்ன என்று பார்ப்போம். இயக்கவடிவியல் சமன்பாடுபற்றி நினைவில் கொள் நினைவில்லாவிடடால் கொஞ்சம் பினனோக்கிச் செல்கிறாயா? அது பற்றிய கண்ணொளிக் காட்சியை பார்க்கவில்லை என்றால் எறிபொருள் இயக்கம் பற்றியும் இயக்கவியல் பற்றியதுமான முழு கண்ணொளிக்காட்சி இங்குள்ளது. நம்மால் இதை உருவகப்படுத்த முடியும் அதாவது ஒரு பொருளை ஒரு குறிப்பிட்ட தூரத்திற்கு நகர்த்துகிறோம். அப்பொழுது அதன் இறுதி வேகம் (ஒரு மாற்றத்திற்காக வேறு நிறத்தில் எழுதுதல்) கண்டுபிடிக்க ஆரம்ப வேகத்துடன் இருமுறை வேகவளர்ச்சியையும் தூரத்தையும் சேர்த்தல் வேண்டும். இதை நாம் ஏற்கனவே பார்த்துவிட்டோம்.மீண்டும் செய்யத் தேவையில்லை. இங்கு ஆரம்ப விசைவேகம் என்ன? ஆரம்ப விசை வேகம் 0 சரியா? இந்தச் சமன்பாட்டில் Vf ² என்பது இரண்டு முறை வேகவளர்ச்சிக்கும் தூரத்திற்கும் சமமாகிறது. வேகவளர்ச்சியை மீண்டும் இந்த வகையில் எழுதலாம்.எப்படி? சக்தியும் நிறையும் சேர்ந்ததுதான் அது. ஆகையால் வேகவளர்ச்சி என்றால் என்ன? சக்தி நிறைக்குச் சமம்.
"Well F equals ma. Or, acceleration is equal to force divided by you mass.",F=m அல்லது வேகவளர்ச்சி எதற்குச் சமம் என்றால் சக்தியை நிறையால் வகுப்பதற்குச் சமம்.a=F/m.
"So we get vf squared is equal to 2 times the force divided by the mass times the distance. And then we could take the square root of both sides if we want, and we get the final velocity of this block, at this point, is going to be equal to the square root of 2 times force times distance divided by mass. And so that's how we could figure it out.","Vf ²எதற்குச் சமம் என்றால் இரண்டால் விசையை பெருக்கி நிறையால் வகுத்து பின் அதை தூரத்தால் பெருக்கவேண்டும். வேண்டுமானால் இரு பக்கங்களிலும் உள்ள வர்க்க மூலத்தை எடுத்துவிடலாம். இப்பொழுது இறுதியாக கட்டையின் வேகம் என்ன என்று பார்த்தால் இதற்கு வர்க்கமூலம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். அதாவது இரண்டு முறை விசையை பெருக்கி பின் தூரத்தாலும் பெருக்கி வருவதை நிறையால் வகுக்க வேண்டும். இப்படித்தான் இதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இது மிகவும் சுவாரஸ்யமாக உள்ளது. ஆர்வத்தைத் தூண்டும் வகையில் உள்ளது. இதுதான் வேலையா? நிச்சயமாக. இங்கு விசை தூரம் பற்றிய வெளிப்பாடு உள்ளது. இங்கு விசை, தூரம் பற்றிய வெளிப்பாடு உள்ளது. இது விசைx தூரம். இங்கு இன்னொரு சமன்பாடு எழுதுவோம். கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் ஒன்றின் வேகம் நமக்குத் தெரிந்தால் அதைவைத்து எவ்வளவு வேலை தேவைப்படும் அந்த வேகத்தை அடைய என்று கணக்கிடலாம். நாம் செய்யும் வேலையில் விசையின் அளவும் தூரமும் மாறுபடும். சரியா? ஏனென்றால் வேலை என்பது விசைxதூரத்திற்குச் சமம். நாம் இந்தச் சமன்பாட்டிலிருந்து நேரிடையாகச் செல்வோம்.ஏனென்றால் நாம் மீண்டும் அதை இருபடி செய்யத் தேவையில்லை. அதை இருபடி செய்யத் தேவையில்லை."
So we get vf squared is equal to 2 times force times distance. That's work. Took that definition right here.,Vf ²எதற்குச் சமம் என்றால் 2x விசைx தூரத்திற்குச் சமம். இதுதான் வேலை. அந்தச் சமன்பாட்டை இங்கு எடுத்துக் கொள்வோம்.
2 times work divided by the mass. Let's multiply both sides of this equation times the mass. So you get mass times the velocity.,2x வேலை/நிறை இப்பொழுது சமன்பாட்டில் இரு பக்கமும் நிறையால் பெருக்கவேண்டும். இப்பொழுது நமககுக் கிடைப்பது நிறைX வேகம். இங்கு விசையை நான் விட்டுவிடுகிறேன்.இங்கு அதைச் சேர்க்கவில்லை. ஏனெனில் ஆரம்ப கட்டத்தில் அது ஓய்வில் இருப்பதால் அதை வெறுமனே v என்று கொள்வோம். mx Vf ² எதற்குச் சமம் என்றால் 2x w க்குச் சமம். இரு பக்கமும் 2ஆல் வகுபட வேண்டும். இல்லாவிட்டால் அது m V ² x2 என்றாகிவிடும். ஆகையால் இரு பக்கமும் 2ஆல் வகுபட வேண்டும். இதன் அலகு ஜூல் ஆகும். இது மிகவும் சுவாரஸ்யமானது. எனக்கு ஒரு பொருளின் வேகம் தெரிந்தால் இந்த சூத்திரத்தை உபயோகப்படுத்தி இதற்கான விடையை எந்தச் சிக்கலும் இல்லாமல் கண்டுபிடித்து விடலாம். எவ்வளவு வேலை வேண்டி இருக்கிறது அந்த வேகத்தை அடைய என்று கண்டுபிடிக்கலாம். வரையறைப் பிரகாரம் இது இயக்க ஆற்றல் சக்தி எனப்படும் இதற்கு விக்கிபீடியாவில் கொடுத்துள்ள வரையறை இது. இயக்கத்திற்காக ஏற்படும் சக்தி அல்லது நிலையாக இருக்கும் பொருளை தற்போதைய வேகத்திற்கு அசைப்பது வேலை. இப்பொழுது இன்னும் இதைப்பற்றி சொல்ல நேரமில்லை. எனினும் உங்களுக்கு இந்த சூத்திரத்தை ஞாபகப்படுத்த விரும்புகிறேன் இயக்க ஆற்றல் சக்தி என்பது நிறை x திசைவேக ஸ்கொயரை 2 ஆல் வகுக்க வேண்டும் அல்லது 1/2 x நிறை x திசைவேகச் ஸ்கொயர். இது பொதுவான ஒரு சூத்திரமாகும். இந்தப் பகுதியில் உங்களுக்கு ஒரு வகையான சக்தியைப் பற்றி மட்டுமே கூறியுள்ளேன் அடுத்த கண்ணொளிக் காட்சியில் வேறொரு சக்தியைப் பற்றிக் கூறுகிறேன். அதில் சக்தியைப் பாதுகாப்பதற்கான சில விதிமுறைகளைக் கூறுகிறேன். ஏனென்றால் அதில் நிறைய பலன்கள் உண்டு. எவ்வாறு ஒரு வகையான சக்தி வேறு சக்தியாக மாறுகிறது .அப்பொழுது அந்தப் பொருளுக்கு என்ன மாற்றம் ஏற்படுகிறது என்பதுபற்றியெல்லாம் இனி பார்ப்போம்
"What I want to do in this video is one, just do a bunch of addition examples so that we really get some good practice and we really get warmed up with addition. And what I even more want to show you is that we now have all the tools we need to really tackle any addition problem. So let's just get warmed up with some one-digit addition problems, but these are the ones that always give me a","இந்த வீடியோவில் நான் உங்களுக்கு ,ஒரு சில கணக்குகளை பழக கொடுக்கிறேன். இவை சில மாதிரி கூட்டல் கணக்குகள்.அதனால் நல்ல பயிற்சி உங்களுக்கு கிடைக்கும் அதனால் கூட்டல் செய்வதில் ஒரு உத்வேகம் வரும். இப்போது நான் அதை விட , கூட்டல் கணக்குகளை செய்ய நமக்கு தேவை ஆன, வேண்டிய எல்லா திறமையும், .நம்மால் இப்போது எந்தவிதமான கூட்டல் கணக்கையும் செய்யா முடியும் . எனவே நாம் சில ஒற்றை இலக்க கூட்டல் பயிற்சி செய்வோம். ஆனால், இவை தான் எனக்கு கொஞ்சம் தலை வலியாய் இருப்பவை. நாம்நிஜமாகவே , நேரடியான ஒரு கணக்கினை , இப்போது துவக்கலாம் . நான் இரண்டு கூட்டல் நான்கு என்று சொல்ல விழைகிறேன். நல்லது , நமக்கு இது என்னவென்று தெரியும். இதற்கு, எண் கோட்டினை வரைய வேண்டிய அவசியம் இருப்பதாக நான் கருதவில்லை. இந்த கட்டத்தில் . ஆனால் உங்களுக்கு நினைவிருக்க வேண்டுமானால் நீங்கள் வரையலாம். இரண்டு கூட்டல் நான்கு என்பது ஆறு ஆகும். ரொம்ப மோசமில்லை. ஒன்பது கூட்டல் மூன்று எவ்வளவு ஆகும்? நம் முந்தைய வீடியோவில் பார்த்தோம் ஒன்பது கூட்டல் ஒன்று பத்தாகும் என்று. மேலும் இன்னொரு ஒன்றை கூட்டினால் பதினொன்றாகும். கூட்டல் மூன்று பன்னிரண்டாகும். ஒன்பது கூட்டல் மூன்று பன்னிரண்டாகும். அது அநேகமாக கெட்ட எண்ணம் இல்லை. இங்கு என்ன நடக்கிறது, என்று பார்ப்பது நல்லது, ஆனால் ஆனால் அதை விரைவாகவும் செய்ய்ய எண்ணுவதும் நல்ல எண்ணம் தான். குறைந்தபட்சம், ஒரு இலக்க கூட்டலில், எப்படி செய்வது என்பதை தெளிவாக நினைவில் கொள்ளலாம். நாம் ஓரிரு கடினமான கணக்குகளை பார்க்கலாம். ஆறு கூட்டல் ஏழு இது எனக்கு நினைவில் வைக்க சிறிது கஷ்டமாக இருந்தது ஆனால் ஆறு கூட்டல் ஏழு என்பது பதிமூன்றாகும். எண் கோடுகளயும் எலுமிச்சை பழங்களையும் வரையலாம் . நீங்கள் என்னை நம்ப வில்லை யானால் ஆறு கூட்டல் ஏழு பதிமூன்றாகும் எட்டு கூட்டல் ஆறு அல்லது ஆறு கூட்டல் எட்டு பதினாலு ஆகும். ஏழு கூட்டல் ஏழு என்பதும் அது போலவே அதுவும் பதினாலாகவே இருக்கும். நீங்கள்எண்ணி பார்த்தால், நமக்கு சமமமான விடையே அதே எண் இங்கும் அங்கும் உள்ளது. இதில் அர்த்தம் உள்ளது. சரியா? என்னென்றால் , நாம் எட்டிலிருந்து ஒன்றினை நீக்கிவிட்டோம் , ஆனால் ஆறை விட ஒன்று அதி கமாகினோம் . எனவே இது நாம் எட்டிலிருந்து ஒன்றை ஆறு இக்கு இடமாற்றம் செய்தது மாதிரி தோன்றுகிறது. அதனால் தான் நமக்கு ஒரே விடை கிடைக்கிறது. இது உங்களுக்கு குழப்பம் கொடுத்தால் , விட்டு விடுங்கள். நாம் மேலும் ஓரிரண்டு கணக்குகளை பார்போம். எனவே எட்டு கூட்டல் எட்டு பதினாறு ஆகும். இவற்றை நீங்கள் அதி விரைவாக செய்ய முடியும். அந்த நாள் தொலைவில் இல்லை ஐந்து கூட்டல் ஆறு . நல்லது, அது பதினொன்றாகும். சரி, இன்னும் ஓரிரு கணக்குகளை மிக விரைவாக செய்ய போகிறேன். எனவே ஏழு கூட்டல் ஒன்பது பதினாறாகும். நீங்கள் எண் கோட்டினை வரைந்து பார்க்கலாம், நீங்கள் என்னை நம்பாவிட்டால் . மேலும் அதுவும்எட்டு கூட்டல் ஏட்டிற்கு சமமாக அதாவது பதினாறாகவே இருக்கும். தவிர ஒன்பது கூட்டல் ஒன்பது பதினெட்டாகும். மேலும் ஒன்பது கூட்டல் எட்டு பதிநேழாகும் இவை சிறிது முன் பயிற்சியாகும். நாம் எல்லா ஒற்றை படை எண்களின் ஜோடியை முற்றிலும் பார்க்கவில்லை,ஆனால் இவை தான் சிலறுக்கு அதிக தலை வலி கொடுப்ப தாகும். எனவே இப்போது நாம் அதனை முடித்து விட்டதால், நாம் சில பெரிய என்ங்களை எடுத்து கொள்ளலாம். நம் முந்திய வீடியோவில் ஆரம்பித்த எண்களை ஒரு வேளை, அதை நான் இப்போதைக்குஅங்கேயே விட்டு விடுகிறேன். அவற்றில் சிலவற்றை இப்போது பார்போம். நாம் இருபத்தி இரண்டு கூட்டல் மூன்றினை பார்போம். .நாம் ஒன்றின் ஸ்தானத்திற்கு போகலாம். இரண்டு கூட்டல் மூன்று ஐந்து ஆகும். .நாம் அடுத்த ஸ்தானத்திற்கு எதையும் எடுத்து செல்ல அவசியமில்லை. பத்தின் ஸ்தானத்தில் நமக்கு இந்த இரண்டு மட்டும்உள்ளது. எனவே நாம் அந்த இரண்டை மட்டும் எடுத்து கொள்வோம். இரண்டு கூட்டல் பூஜ்யம் - இது இரண்டு பத்தாகும். இது இரண்டு டைம் களாகும் . எனவே நாம் இதை அங்கே எழுதுவோம் எனவே நமக்கு கிடைப்பது இருபத்தி ஐந்தாகும் இரண்டு டைம்கள்(பத்து பைசாக்கள்) , மற்றும் ஐந்து பென்னிகள் (பைசாக்கள்) அல்லது இருபதைந்து சென்ட்கள் (பைசாக்கள்) , நிறைய பேருக்கு பணம் புரிதலை ஏற்படுத்தும், அல்லது எளிதாக இருக்கும் அறிவதற்கான உந்துதலை கொடுக்கும். சரி , நாம் வேறு ஒரு கணக்கினை பார்க்கலாம். முப்பத்தி -எட்டு கூட்டல் பதினேழு என்பது எவ்வளவு ஆகும்? எனவே நாம் ஒன்றாம் ஸ்தானதினை மட்டும் பார்போம். எட்டு கூட்டல் ஏழு என்பது எவ்வளவு? அதனை நாம் இதுவரை செய்ததில்லை. அதனை இப்போது பார்போம். எட்டு கூட்டல் ஏழு என்பது , அது எட்டு கூட்டல் ஆறை விட ஒன்று அதிகமாகும். எட்டு கூட்டல் ஆறு பதினான்கு, அப்போது எட்டு கூட்டல் ஏழு அதனை விட ஒன்று அதிகமாகும். எனவே அது பதினைந்திற்கு சமமாகும். எனவே இந்த கணக்கில் நாம் ஐந்தினை இங்கே எழுதுவோம். நான் இதனை வேறு ஒரு வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன். எனவே பதினைந்தில் உள்ள ஐந்தினை இங்கே எழுதலாம் ஒன்றாம் ஸ்தானத்தில் மேலும் ஒன்றினை எடுத்து செல்லலாம், ஏனென்றால் அது டைம் (பத்தாம்) ஸ்தானத்தில் உள்ளது. அது ஒரு பத்தாகும். இந்த பதினைந்து என்பது பத்து கூட்டல் ஐந்து என்பது உங்களுக்கு தெரியும். எனவே உண்மையில் இந்த ஒன்று , ஒரு பத்து அல்லது ஒரு டைம் (ஒரு பத்து பைசா ) எனவே நாம் இந்த ஒன்றினை நாம் பத்தாம் இடத்திற்கு மேலே எழுதுகிறோம் நம்மிடம் ஒன்று கூட்டல் மூன்று இருக்கிறது.அது நாலாகும் கூட்டல் ஒன்று ஐந்தாகும். எனவே உங்களுக்கு ஐம்பத்தி ஐந்து கிடைக்கும். ஒன்று கூட்டல் மூன்று கூட்டல் ஒன்று ஐந்தாகும். முப்பத்தி எட்டு கூட்டல் பத்னேழு ஐம்பத்தி -ஐந்தாகும். அல்லது ஐந்து பத்துக்கள் மற்றும் ஐந்து ஒன்றுகள். அது ஐம்பத்தி -ஐந்திர்கு இணையாகும். நாம இன்னும் ஓரிரு கணக்குகளை பாப்போம் நம்மிடம் அதனை செய்வதற்கான திறமை இருப்பதை நீங்க காண்பீர்கள் என நம்புகிறேன். எதாவது,புரியாதது எதாவது இருக்கிறதா ? நம்மிடம் நாற்பத்தி ஏழு இருப்பதாக வைத்து கொள்வோம். நான் பயிற்சியில் ஆர்வம் வருவதற்காக வண்ணங்களை மாற்றுகிறேன். .நாற்பத்தி ஏழு கூட்டல் ஒன்பது. நாம் ஒன்றாம் இடத்தினை மட்டும் பாப்போம். ஏழு கூட்டல் ஒன்பது நமக்கு அது ஏற்கனவே தெரியும். நாம் இந்த கணக்கை முன்பே செய்துள்ளோம். ஏழு கூட்டல் ஒன்பது பதினாறு ஆகும். எனவே ஆறு என்கிற எண்ணை ஒன்றாம் ஸ்தானத்தில் எழுதிவிட்டு , ஒன்றினை எடுத்து வருவோம். அது பத்தாம் இடத்தில இருக்கிறது. ஏனென்றால் இந்த ஒன்றின் மதிப்பு பத்தாகும். எனவே ஒரு டைம் கூட்டல் 4 டைம் ஐந்து டைம்களாகும் (பத்து பைசா) எனவே 5 டைம்(பத்து காசு) மற்றும் ஆறு பென்னீஸ் (ஒரு பைசா) அது 56 ஆகும். நாம் சில கடினமான கணக்குகளை பார்க்கலாம். நான் சிறிது ஸ்க்ரோல் செய்கிறேன் , ஏனென்றால் நமக்கு வேலை செய்ய இடம் கிடைக்கும். நமக்கு எப்போதும் அது தேவைப்படும். அது சரி. நாம் ஏதாவது கடினமாக செய்வோம். தொண்ணூற்றி ஒன்பது கூட்டல் எண்பத்தி-எட்டு அது கடினமான் ஒன்றாகும். இதன் பிரிவுகளை நாம் காண வேண்டும் பிறகு நீங்கள் இதனை செய்யும் முறையினை பார்க்கலாம் . ஒன்பது கூட்டல் எட்டு என்னவென்று நீங்கள் கூறுங்கள். நாம் இங்கு மேலே அதனை செய்தோம். ஒன்பது கூட்டல் எட்டு பதினேழு என்பது நமக்கு ஏற்கெனவே தெரியும். அதனை நினைவில் வைத்துகொள்வது நல்லது. ஒன்பது கூட்டல் எட்டு என்பது பதினேழு , ஆனால் அதனை கண்முன் உருவகபடுத்தவும் வேண்டும். எனவேஒன்பது கூட்டல் எட்டு பதினேழு. ஒன்றினை பத்தாம் இடத்திற்கு கொண்டு செல்லவும். அப்போது ஒன்று கூட்டல் ஒன்பது பத்து நம்மிடம் இருக்கும். பத்து கூட்டல் எட்டு பதினெட்டு ஆகும். இப்போது இது சுவாரசயமாகும். நாம் பதினெட்டினை கீழே எழுத வேண்டும். எனவே நம் எட்டினை இங்கே கீழே எழுதுவோம். நம்மிடம் ஒன்று கூட்டல் ஒன்பது கூட்டல் எட்டு உள்ளது. ஒன்று கூட்டல் ஒன்பது கூட்டல் எட்டு என்பது பதினெட்டுக்கு சமமாகும். நாம் எட்டினை கீழே எழுதி விட்டு , ஒன்றினை எடுத்து செல்வோம். நாம் ஒன்றினை எடுத்து செல்வோம், ஆனால் நூறாம் இடத்திற்கு. இது ஒன்றாம் இடம், இது பத்தாம் இடம் நாம் இப்போது நூறாம் இடத்தில் இருக்கிறோம். ஆனால் நூறாம் இடத்தில் வேறு எதுவும் இல்லை. எனவே அது அப்படியே கீழே இறங்கும். எனவே நீங்கள் பதினெட்டினை அப்படியே கீழே எழுதலாம். எனவே தொண்ணூற்றி ஒன்பது கூட்டல் எண்பத்தி -எட்டு நூற்றி எண்பத்தி ஏழு ஆகும் நாம் சில மாதிரி கணக்குகளை செய்து வருவோமாக. இவை எல்லாம் ஒரே மாதிரி இருப்பதை நாம் காணலாம். நாம் இரண்டு இரண்டு இலக்க எண்களை ஒன்றுடன் ஒன்று கூட்டலாம். .எண்ண்களை தூக்கி சென்று சரியான ஸ்தானத்தி ல் வைக்கும் வரை. எனவே நாம் எழுநூறு - வண்ணங்களை மாற்றுகிறேன். நாம் மூன்று இலக்க எண்களை எடுத்து கொள்வோம். நாம் நான்கு இலக்க எண்களை பாப்போம். நாம் இதனை குழப்ப வேண்டாம். நாம் ஒரு நான்கு இலக்க எண்ணினை எடுத்து கொள்வோம் எனவே நாம் நான்கு ஆயிரத்து ,முன் - நூற்றி அறுபத்துஎட்டு கூட்டல் ஐநூற்றி எழுபத்தி இரண்டினை செய்வோம். இங்கு என்ன நடக் கிரதேன்று பாப்போம். அதனை கீழே எழுதுகிறேன். எட்டு கூட்டல் இரண்டு. அது பத்திற்கு சமம் என்று நாம் அறிவோம் . நீங்கள் தேவையானால் என்ன கோட்டிலும் இதனை செய்யலாம். எட்டு கூட்டல் இரண்டு பத்து . பூஜியதினை ஒன்றாம் இடத்தில விட்டு , ஒன்றினை , ஒன்றினை பத்தாம் இடத்திற்கு கொண்டு போகவும். இது உண்மையிலோறு பத்தாகும்"
This is six tens. This is seven tens. Or you could think of them as dimes if we're thinking about change.,"This is six tens. இது ஏழு பத்தாகும் அல்லது இதனை டைம்கள்ளக (10 பைசா) நினைத்து கொள்ளுங்கள் , நீங்கள் சில்லறை ஆக நினைபதானால் எனவே ஒரு டைம் கூட்டல் ஆறு டைம் ஏழு டைம்களாகும். ஏழு டைம் கூட்டல் ஏழு டைம் பதினாலு டைம்களாகும். இதனை நான் இப்படி எழுதுகிறேன். ஒன்று கூட்டல் ஆறு கூட்டல் ஏழு என்பது, ஒன்று கூட்டல் ஆறு ஏழு ஏழு கூட்டல் ஏழு பதினாலு. எனவே இங்கு நமக்கு கிடைப்பது பதினாலு ஆகும். அந்த ஒன்றினை தூக்கி செல்லவும். இப்போது நம்மிடம், நான் இதனை வேறு வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன் நான் பிங்க் வண்ணத்தில் இதை செய்கிறேன். நம்மிடம் ஒன்று கூட்டல் மூன்று உள்ளது. நாம் இப்போ நூறாவது இடத்தில இருக்கிறோம். கூட்டல் ஐந்து ஒன்று கூட்டல் மூன்று கூட்டல் ஐந்து சரி , ஒன்று கூட்டல் மூன்று நான்கு ஆகும். கூட்டல் ஐந்து ஒன்பதாகும். .நான்கு கூட்டல் ஐந்து ஒன்பது, எனவே இது ஒன்பதுக்கு சமமாகும் எடுத்து போக எதுவும் இல்லை ஒன்றாம் இடத்தில மட்டுமே எதோ இருந்தது. ஒன்பது என்பது ஒன்பது பெனிகளாகும் (பைசா) இது டைம் களல்ல இது வெறும் ஒன்பது பென்னி களாகும். பிறகு நாம் ஆயிரம் இடத்திற்கு போவோம் ஆயிரம் இடத்தில கூட்டுவதற்கு எதுவும் இல்லை. எனவே நீங்கள் இந்த நான்கு ஆயிரத்தினை எடுத்து கொள்ளுங்கள், இங்கு ஒரு நாலினை காண்பீர்கள் இது நான்காம் இடத்தில உள்ளது, எனவே இது நான்கு ஆயிரமாகும். எனவே இங்கு ஒரு நல்லயிரம் உள்ளது. வேறு எந்த ஆயிரம் இல்லை..அதனுடன் கூட்டுவதற்கு எனவே அதனை நேராக கீழே கொண்டு வருவோம். எனவே நாலினை கீழே கொண்டு வருவோம். எனவே நாலாயிரம், முன்னூற்று அறுபத்தி எட்டு கூட்டல் ஐநூற்றி எழுபத்தி இரண்டு என்பதுநாலாயிரம் ஆகும்,அங்கு ஒரு காமா வினை போடுவோம். படிபதனை எளிமை ஆக்குவதற்கு. .நான்கு ஆயிரத்து தொண்ணூற்றி நாற்பது."
"So, imagine you're standing on a street anywhere in America and a Japanese man comes up to you and says, ""Excuse me, what is the name of this block?"" And you say, ""I'm sorry, well, this is Oak Street, that's Elm Street.","இப்பொழுது, அமெரிக்காவில் ஏதாவதொரு தெருவில் நீங்கள் நிற்பதாகக் கற்பனை செய்துக்கொள்ளுங்கள். அங்கு நீங்கள் ஒரு ஜப்பானியரைக் காண்கிறீர்கள். அவர் உங்களிடம் வழி கேட்கிறார் என்று வைத்துக்கொள்வோம். ""வணக்கம் ஐயா. இடையூறு செய்வதற்கு மன்னியுங்கள். இந்த கட்டடத்தின் பெயர் என்ன என அறியலாமா?"" நீங்கள் உடனே இது ஓக் தெரு, அது எல்ம் தெரு என பதிலளிக்கிறீர். மேலும், இது இருபத்து ஆறாவது தெரு, அது இருபத்து ஏழாவது தெரு எனவும் கூறுகிறீர்கள். அவரோ ""அது சரி. இந்த கட்டத்தின் பெயர்?"" என்ன என கேட்கிறார். நீங்கள் கட்டடத்துக்கு ஏது பெயர்கள் என்பதுடன் தெருக்களுக்குப் பெயர்கள் உண்டு; கட்டங்கள் தெருக்களுக்கு இடையே உள்ள பெயரிடப்படாத இடங்கள் என விளக்குகிறீர்கள். அவர் கொஞ்சம் குழப்பத்துடனும், கொஞ்சம் ஏமாற்றத்துடனும் உங்களிடம் இருந்து விடைபெறுகிறார். சரி, இப்பொழுது நீங்கள் ஜப்பானில் எதாவது ஒரு தெருவில் நிற்பதாக பாவித்துக்கொள்ளுங்கள். நீங்கள் உங்கள் அருகிலுள்ள ஒரு நபரை அணுகி,"
"""Excuse me, what is the name of this street?"" They say, ""Oh, well that's Block 17 and this is Block 16."" And you say, ""OK, but what is the name of this street?""","""இடையூருக்கு மன்னிக்கவும், இந்த தெருவின் பெயர் என்ன?"" என வினவுகிறீர்கள். அவர் உடனே, அதோ அது பதினேழாவது கட்டம், இது பதினாறாவது கட்டம் என பதிலளிக்கிறார். நீங்களோ ""அது சரி. இந்த தெருவின் பெயர் என்ன?"" என கேட்கிறீர்கள். அவரோ தெருக்களுக்குப் பெயர்கள் இல்லை. கட்டங்களுக்குத்தான் பெயர்கள் உண்டு என்கிறார். இந்த கூகள் வரைப்படங்களைப் பாருங்கள். கட்டம் பதினான்கு, பதினைந்து, பதினாறு, பதினேழு, பதினெட்டு , பத்தொன்பது எனத்தானே உள்ளது. இந்த கட்டங்களுக்கெல்லாம் பெயர்கள் உண்டு. தெருக்கள் கட்டங்களுக்கு இடையே இருக்கும் வெற்றிடங்கள் மட்டும்தான் எனவும் தெரிவிக்கிறார் நீங்களோ அப்படியென்றால் உங்களுது வீட்டு முகவரியை எப்படி அறீவீர்கள் என்கிறீர்கள். அவரோ ""அது எளிதே. இது எட்டாவது மாவட்டம். பதினேழாவது கட்டம், இல்ல எண் ஒன்று"". மேலும், நீங்கள் இந்த ஊரில் உலாவியபோது வீட்டு எங்கள் வரிசைக்கிரமமாக இல்லாததை அறிந்ததாக கூறுகிறீர்கள் அவரோ ""அவை வரிசைகிரமமாகதானே உள்ளன. அவை கட்டப்பட்ட காலத்தின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளன. இந்த கட்டத்தில் முதன் முதலில் கட்டப்பட்ட இல்லத்தின் எண் ஒன்று. இரண்டாவதாக கட்டப்பட்ட மனையின் இலக்கம் இரண்டு. மூன்றாவதாக கட்டப்பட்ட வீடு மூன்றாம் எண்ணைக் கொண்டுள்ளது. அத்துனை எளிதானது. இது வெள்ளிடைமலையும் கூட. எனவே, சில சமயங்களில் நாம் உலகின் மற்ற மூலைகளுக்குச் செல்வதன் மூலம் நாம் அறியாமலே நம்முள் கொண்டிருக்கும் எண்ணங்களை அறிவதுடன் நமது எண்ணங்களுக்கு எதிர்மாறான எண்ணங்களும் வாய்மையே என அறிய இயலுகிறது. சரி, ஓர் உதாரணம். சீனாவில் உள்ள சில மருத்துவர்கள் தங்களது தொழில் பிறரின் உடல் நலத்தைக் காப்பது என கருதுகின்றனர். எனவே, நீங்கள் உடல் நலத்துடன் இருக்கும் மாதங்களில் அந்த மருத்துவர்களுக்குப் பணம் செலுத்த வேண்டும். ஆனால், நீங்கள் உடல் நலமில்லா காலங்களில் பணம் செலுத்த வேண்டியதில்லை. ஏனென்றால், அந்த மருத்துவர்கள் தங்கள் கடமைகளிலிருந்து தவறிவிட்டதாகக் கருதுகின்றனர். இந்த மருத்துவர்கள் நீங்கள் நலமுடன் இருக்கும் காலங்களில் செல்வம் சேர்க்கின்றனர்; நீங்கள் நோய்வாய்ப்படும்போதல்ல."
"(Applause) In most music, we think of the ""one"" as the downbeat, the beginning of the musical phrase: one, two, three, four. But in West African music, the ""one"" is thought of as the end of the phrase,","(கைதட்டல்) பெரும்பாலும் இசையை எடுத்துக்கொண்டால், நாம் 'ஒன்று' என்பதை முதலாம் இசையழுத்தமாகவும், இசைத் தொடரின் ஆரம்பமாகவும் கருதுகிறோம். ஒன்று, இரண்டு மூன்று நான்கு. ஆனால், மேற்கு ஆப்பிரிக்க இசையைப் பார்ப்போமானால் 'ஒன்று' என்பது ஓர் இசைத்தொடரின் இறுதி இசையழுத்தமாகும்; ஒரு வாக்கியத்தின் இறுதியில் வைக்கப்படும் முற்றுப்புள்ளியைப் போன்று. எனவே, இந்த வித்தியாசத்தை நீங்கள் மேற்கு ஆப்பிரிக்கர்களின் இசைத் தொடரில் மட்டும் செவிமடுப்பதில்லை; அவர்கள் இசையழுத்தத்தைக் கணக்கிடும் முறையிலும் இவ்வித்தியாசம் காணப்படுகிறது. இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஒன்று. இதோ இந்த வரைப்படமும் துல்லியமானது."
"(Laughter) There's a saying that whatever true thing you can say about India, the opposite is also true.","(சிரிப்பொலி) ஒரு கூற்று உள்ளது. இந்தியாவைப் பற்றி நீங்கள் எந்த ஒரு சரியான கூற்றை கூறினும், அதன் எதிர்மறைக் கூற்றும் உண்மை என்று. எனவே, இதனை மறவாதீர்."
"So, let's never forget, whether at TED, or anywhere else, that whatever brilliant ideas you have or hear, that the opposite may also be true. Domo arigato gozaimashita.","'TED'ட்டிலோ அல்லது வேறு எங்கினும் நீங்கள் எந்த ஒரு அறிவார்ந்தத் தகவலை அறிந்திருந்தாலும் அல்லது கேள்வியுரினும், அதன் எதிர்மறைக் கூற்றும் மெய்யாக இருக்கலாம். டோமோ அறிகாதோ கோசைமஷித (நன்றி)."
"If x is a whole number, what other sets does x belong to? And we saw a couple of videos ago that I mentioned that the notion of the set of whole numbers is a little bit ambiguous. Sometimes whole number means non-negative integers.","x என்பது முழு எண்வகையைச் சார்ந்தது.மேலும் வேறு எதையெல்லாம் சேர்ந்தது? முழுஎண்கள் பற்றிய காணொளியை முன்பு பார்த்துள்ளோம். இருப்பினும் சிறிது சந்தேகம் உள்ளது. முழு எண்களில் எதிர்ம எண்கள் சேராது. இதில் எல்லா முழுஎண்களும் அடங்கும். இந்த இடத்தில் கேள்வியின் ஆசிரியர் எந்த மாதிரியான பதிலை எதிர்பார்க்கிறார் என யோசிக்கிறேன். அவர்கள் கண்ணோட்டத்தில் முழு எண்கள் என்பது எதிர்மறை அல்லாத எண்கள். அவர்கள் அதை இப்படிக் குறிக்கிறார்கள்,0,1,2,3,....... எனக்கும் அது ஞாபகம் வருகிறது. இந்தக் கருத்து கேள்வியின் ஆசிரியருடையது. எல்லோருடைய கண்ணோட்டமும் இம்மாதிரி இல்லை. அவர்கள் இயல்எண்களை நேர்மறை எண்களாக கருதுகிறார்கள்."
"I told you two videos ago that some people view natural numbers as just the positive, but some people include 0 as a natural number. But in this context it's just the positive integers. I shouldn't have said positive numbers, I should have said positive integers.","2காணொளிக்கு முன்னதில் இயல் எண்கள் அனைத்தும் நேர்மறை எண்கள்.0வும் அதில் அடக்கம் என்று சிலரின் கருத்துக்களைப் பார்த்தோம். இங்கு நேர்மறை எண்கள் மட்டும் பார்ப்போம். நேர்மறை எண்கள் இல்லை. நேர்மறை முழு எண்கள் முழுஎண்களுக்கு இடையில் உள்ள பின்ன எண்கள் இதில் சேராது இவைதான் இயல் எண்கள். மற்ற இடங்களிலும் இந்த இயல்எண்கள் பற்றித் தெரிந்திருப்பாய். இங்கு இயல் எண்கள் 1,2,3,4..... இப்படி முன்னும் பின்னும் போகும். முழுஎண்கள் பற்றி சந்தேகம் இருக்காது எல்லோரும் அதை ஒத்துக்கொள்வார்கள். முழு எண்களில் எதிர்மறையில் இருந்து இயல்பாகவே -3.-2.-1,0.1,2,3,4 என நேர்மறை எண்ணுக்குச் செல்லும். x என்பது முழு எண் என்று கூறும்பொழுது அது எதிர்மம் இல்லாதது என அர்த்தப்படுத்துவார்கள். மற்ற எண் தொகுதியில் x எதைச் சேர்ந்தது ? முழு எண்கள், எதுவாக வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம்.எல்லாமே முழு எண்கள். வழக்கமாக0வில் இருந்து ஆரம்பிக்கும் எண்கள் அனைத்தும் முழு எண்கள். இது முழு எண்களின் துணைத் தொகுப்பு. x எனவே என்பது ஒரு முழு எண்ணும் ஆகும். x ம் முழு எண் குழுவில் உள்ளது. x ஒரு தொகுதியில் உறுப்பினர். முழு எண்கள் குழுவில் உறுப்பினர். அவர்கள் வரையறை பிரகாரம் இயல் எண் குழுவில் உறுப்பினர் இல்லை. ஏனெனில் x என்பது 0 வாகக் கூட இருக்கலாம்."
"0 is considered a whole number, but if x were 0, it would not be a member of the natural numbers. So we can't say it's natural. All we can say is, that it's definitely integers, it's definitely rational.",0முழு எண்ணில் அடக்கம். x என்பது 0 வாக இருந்தால் இயல் எண்ணில் உறுப்பினர் ஆகாது. எனவே அது இயல்எண் கிடையாது. கண்டிப்பாக முழு எண்கள். ஆனால் விகிதமுறு எண்கள். எந்த முழுஎண்ணையும் 1ஆல் வகுத்து அதை பின்னமாக மாற்றமுடியும் எனவே விகிதமுறு எண்களில் உறுப்பினர். பரந்த எண்தொகுதியில் x ம் ஒரு உறுப்பினர்.
"In this video we're going to talk about another way of visualizing data called the histogram, which is a very fancy word for a not so fancy thing. I think it's probably fair to say that the histogram is the most used way of representing statistical data.",- இந்தக் காணொளியில் தகவல்களை வேறொரு முறையில் செவ்வகப்படங்கள் மூலம் காணப் போகிறோம். இது சற்று சுவாரஸ்யமானது. புள்ளிவிபரங்கள் பற்றிய தகவல்களை தெரிந்துகொள்ள அதிக பயன்பாட்டில் இருப்பது இந்த செவ்வகப்படங்கள்தான். இங்கு ஒரு செவ்வகப்படத்தில் உள்ள தகவல்களை எவ்வாறு தெரிந்துகொள்வது என்று கூறுகிறேன். உங்களுக்கு இது புரியும். இங்கு சில தகவல்கள் உள்ளன. அவற்றை செவ்வகப்படத்தில் குறிக்க விரும்புகிறேன். இந்த எண்கள் ஒவ்வொன்றும் இங்கு அடிக்கடி எத்தனை முறைகள் வருகிறது என்று பார்ப்போம். அதை கணக்கிட முதலில் அந்த எண்களை எழுதுகிறேன். பின் அதை வகைப்படுத்தி அதனதன் இடத்தில் சேர்க்கிறேன். இங்கு எண் 1 உள்ளது. - இங்கு 4 உள்ளது.
"I have a 4, so I want to leave space for the 2, the 3, and put a 4 there. I have a 2. I have a 1.",2 க்கும் 3 க்கும் இடம் விடுகிறேன். இங்கு 4 ஐ வைக்கிறேன். என்னிடம் 2 உள்ளது. என்னிடம் 1 உள்ளது.
Let me put that 1 on a stack right above that 1. I have a 0-- let me put the 0 to the left of the 1. I want to put them in order.,1 ன் மேல் அடுத்த 1 ஐ வைக்கிறேன். என்னிடம் 0 உள்ளது. அதை 1ன் இடது பக்கத்தில் வைக்கிறேன். இவற்றை முறைப்படி வைக்கிறேன். என்னிடம் 2 உள்ளது. இன்னொரு 2 உள்ளது. ஒன்றின் மேல் ஒன்றாக முதல் 2 ன் மேல் வைக்கிறேன். என்னிடம் மேலும் ஒரு 1 உள்ளது. அந்த 1 ஐ மற்ற இரண்டு 1 களின் மேல் வைக்கிறேன். இன்னொரு 0 உள்ளது. அதை அதன் இடத்தில் சேர்க்கிறேன். என்னிடம் இன்னொரு 1 உள்ளது. - இன்னொரு 2 உள்ளது. இன்னொரு 1 உள்ளது. என்னிடம் மேலும் இரண்டு 0-கள் உள்ளன.
"0, 0. I have two more 2's. I have a 3.","0, 0. என்னிடம் மேலும் இரண்டு 2 கள் உள்ளன. - என்னிடம் 3 உள்ளது. மேலும் இரண்டு 1 கள் உள்ளன. - மேலும் ஒரு 3 பிறகு என்னிடம் ஒரு 6."
"So no 5's, and then I have a 6.",5 இல்லை.
And that space right there was unnecessary. But right here I've listed-- I've just rewritten those numbers and I've essentially categorized them. Now what I want to do is calculate how many of each of these numbers we have.,"6மட்டும் உள்ளது. அந்த இடம் தேவையில்லை. இங்கு எண்களை பட்டியலிட்டுள்ளேன். எண்களை மீண்டும் எழுதி அவற்றை வகைப்படுத்திவிட்டேன். இப்பொழுது இதை கணக்கிடப் போகிறேன். அதாவது ஒவ்வொரு வகையிலும் எத்தனை எண்கள் உள்ளன என்று. ஆகையால் ஒவ்வொரு எண்ணும் மீண்டும் மீண்டும் எத்தனை முறை வந்துள்ளது என்று பார்க்கப்போகிறேன். - இப்பொழுது என்னிடம் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு 0 க்கள் உள்ளன. ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து, ஆறு, ஏழு 1-கள் உள்ளன. ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து 2 கள் உள்ளன. ஒன்று, இரண்டு 3 கள் உள்ளன. ஒரு 4 ம் ஒரு 6 ம் உள்ளன. இதை இப்படி எழுதலாம். எண்களை எழுதி பின் அதன் தொடர் எண்ணை எழுதலாம். - என்னிடம் 0, 1, 2, 3, 4, உள்ளன. இதில் 5 ஐயும் சேர்க்கலாம்."
"So I have the numbers 0, 1, 2, 3, 4-- we could even throw 5 in there, although 5 has a frequency of 0. And we have a 6. So the 0 showed up four times in this data set.",5 - 0 முறை தொடர்கிறது. பின் 6 உள்ளது. இதில் உள்ள தகவல் படி 0 நான்கு முறை வந்துள்ளது.
1 showed up seven times in this data set.,1 ஏழு முறை வந்துள்ளது.
"2 showed up five times, 3 showed up to two times, 4 showed up one time, 5 didn't show up, and 6 showed up one time.","2 ஐந்து முறையும் 3 இரண்டு முறையும் வந்துள்ளன. 4 ஒரு முறை, 5 ஒருமுறை கூட வரவில்லை, 6 ஒரே முறை வந்துள்ளது. நான் முதலில் இந்த தகவல் குறிப்புகளைக் கணக்கிட்டேன்."
"All I did is I counted this data set, and I did this first. But you could say how many times do I see a 0? I see it one, two, three, four times.","0 - வை எத்தனை முறை பார்க்க முடியும் என நீங்கள் கேட்கலாம். ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு முறை பார்த்துள்ளேன். எத்தனை முறை ஒன்றை பார்க்கிறோம்? ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து, ஆறு, ஏழு முறை. இவ்வாறு மீண்டும் மீண்டும் வரும் எண்கள் தான் தொடர் எண்களாகும். செவ்வகப்படங்கள் என்பது ஒரு வரைபடம். பட்டவரை படங்கள் போன்றது. இதில் ஒவ்வொரு எண்ணின் அடுக்குநிகழ்வு பற்றி குறிக்கலாம். இது நான் வரைந்த அசலை போன்றே இருக்கும். இதில் சில அச்சுகளை குறிக்கிறேன். இதில் உள்ள வெவ்வேறு குழுக்கள் தான் எண்கள். இது சரியாக இருக்கும், ஏனேனில் நாம் முழு எண்களை பயன் படுத்துகிறோம். ஒரு குறிப்பிட்ட எண் மீண்டும் மீண்டும் வராமலிருந்தால் அதை தவறுதலாக இங்கு எழுதி விட கூடாது. ஆனால் இங்கு இது சரியாக பொருந்துகிறது நம்மிடம் உள்ள எண்கள் 1, 2, 3, 4, 5, 6. இது தான் நமது எண்கள். செங்குத்துக் கோட்டில் அடுக்கு நிகழ்வு எண்களைக் குறிப்போம். ஆகவே ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து, ஆறு, ஏழு. இது 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1."
So 0 shows up four times. So we'll draw a little bar graph here.,0 நான்கு முறை உள்ளது. ஒரு சிறிய பட்டை வரைபடத்தை வரையலாம்.
0 shows up four times. Draw it just like that.,0 நான்கு முறை வந்துள்ளது. இதை இவ்வாறு வரைய வேண்டும்.
0 shows up four times. That is that information right there.,0 நான்கு முறை வந்துள்ளது. இது தான் சரியான தகவல்.
1 shows up seven times. So I'll do a little bar graph.,1 ஏழு முறை வந்துள்ளது. ஒரு சிறிய பட்டை வரை படத்தை வரைகிறேன்.
1 shows up seven times. Just like that.,1 ஏழு முறை வந்துள்ளது. இதை போல. கொஞ்சம் தெளிவாக வரைகிறேன்.
I want to make it a little bit straighter than that-- 1 shows up seven times. 2-- I'll do it in a different color-- 2 shows up five times.,1 ஏழு முறை வந்துள்ளது. - 2 --இதை வேறு வண்ணத்தில் வரைகிறேன்.
"Do a bar graph, go all the way up to five. 2 shows up five times.",5 முறை வந்துள்ளது. - பட்டை வரைபடம் 5 வரை போகும் 2 ஐந்து முறை வந்துள்ளது.
"3 shows up two times. We have one 3, two 3's. 4 shows up one time here.","3 இரண்டு முறை வந்துள்ளது. - 3, இரண்டு மூன்றுகள் நான்கு ஒரு முறை மட்டும் வந்துள்ளது. -- 5 ஒரு முறை கூட வரவில்லை. அதனால் அது செங்குத்துக் கோட்டில் வரவில்லை. இறுதியாக 6 ஒரு முறை வந்துள்ளது. எனவே, 6 ஒரு முறை வந்துள்ளதைக் காட்டுகிறேன். நான் இங்கு வரைந்துள்ளது செவ்வகப்படம். இங்குள்ளது செவ்வகப்படம். மிகவும் கவர்தலான வார்த்தை. ஆனால் புரிந்துகொள்ள மிகவும் எளிதானது என்பதை ஒத்துக்கொள்வீர்கள். ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் அடுக்குநிகழ்வு எண்களை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பிறகு அடுக்குநிகழ்வுகளை கொண்டு வரைய வேண்டும். இவ்வாறு செவ்வகப்படம் கிடைத்துவிடும். -"
Let's see if we can write 59.2 percent (59.2 %) as a decimal.,59.2 சதவிகிதத்தை தசமத்தில் மாற்றி எழுத வேண்டும்.
Well 59.2 percent - this literally means 59.2 per cent - which literally means 59.2 per 100 - which literally means 59.2 per 100 - which is the same thing as 59.2 ÷ 100.,"59.2 சதவிகிதம்- அப்படியென்றால், 59.2 சத விகிதம் அதாவது, 100-ன் விகிதத்தில் 59.2. அதாவது, 100-ன் விகிதத்தில் 59.2. அப்படியென்றால், 59.2 வகுத்தல் 100."
"If we were to divide 59.2 by 100, what would we get?","59.2 ஐ 100 ஆல் வகுத்தால், என்ன கிடைக்கும்?"
"So this is the same thing is 59.2 ÷ 100. So if we if we were to take 59.2 - if we wanted to divide it by 10, we would move the decimal over to the left once. We would get 5.92.","59.2 வகுத்தல் 100 என்பது, 59.2 ஐ எடுத்து, 10 ஆல் வகுக்க வேண்டும், பிறகு தசம புள்ளியை, இடது பக்கம் ஒரு இடம் நகர்த்த வேண்டும். நமக்கு 5.92 கிடைக்கும். ஆனால், நாம் 100 ஆல் வகுக்க வேண்டும். எனவே, தசம புள்ளியை மீண்டும் இடது பக்கம் நகர்த்த வேண்டும். நாம் ஒரு முறை 10 ஆல் வகுக்கிறோம், பிறகு மீண்டும், 10 ஆல் வகுக்கிறோம்."
"If you divide by 10 twice, you're essentially dividing by 100. So you move the decimal to the left twice, and you get 0. 592.","10 ஆல் இருமுறை வகுத்தால், 100 ஆல் வகுப்பதற்கு சமம். எனவே, தசம புள்ளியை இடதில் இரு இடம் நகர்த்தினால், நமக்கு 0.592 கிடைக்கும். இங்கு ஒரு 0-வை போடலாம், அப்போதுதான் தெளிவாக விளங்கும். அவ்வளவு தான். நாம் 59.2% ஐ தசமத்தில் எழுதிவிட்டோம். இதை நாம் 100 ஆல் வகுத்தோம், அதாவது 10 ஆல் இரு முறை வகுத்து, தசம புள்ளியை, இரு முறை இடது பக்கம் நகர்த்தினோம். அல்லது, 100 ஆல் வகுத்து, தசம புள்ளியை இரு இடம் நகர்த்தினோம். எனவே, நமக்கு 0.592 கிடைத்தது."
"The new numerator, or the numerator of the product, is just the product of the two numerators, or your new top number is a product of the other two top numbers.",அதை சுருங்கிய வடிவில் எழுதுக அல்லது நேரடியாக பெருக்கி பின்பு சுருக்கலாம்.. இதை நேரடியாக பெருக்கியதால் எளிதாக இருந்தது எதை எதனால் வகுக்க முடியும் என்று சற்றே சுலபமாக கண்டு பிடிக்க இயலும். அல்லது கடைசியிலும் சுருக்கலாம் 5/6 & 2/3 ஆகிய எண்களைப் பெருக்கி பின்பு இப்பொழுது இதை பெருக்கலாம் 5/6 * 2/3 பின்னங்களை நேரடியாகவே பெருக்கலாம் இரு பின்னங்களின் தொகுதியை பெருக்கினால் புது தொகுதி கிடைக்கும் இரு பின்னங்களின் பகுதியை பெருக்கினால் புது பகுதி கிடைக்கும்.
So the numerator in our product is just 5 times 2.,5 * 2 = ?
"So it's equal to 5 times 2 over 6 times 3, which is equal to: 5 times 2 is 10 and 6 times 3 is 18, so it's equal to 10/18. And you could view this as either 2/3 of 5/6, or 5/6 of 2/3, depending on how you want to think about it.",5 2 -------- 6 3 5 2 =10; 6 3 = 18; 10/18 2/3 5/6 அல்லது 5/6 2/3 என்று எப்படி பெருக்கினாலும் ஒரே விடைதான் வரும்
"It is 10/18, but when you look at these two numbers, you immediately or you might immediately see that they share some common factors. They're both divisible by 2, so if we want it in lowest terms, we want to divide them both by 2. So divide 10 by 2, divide 18 by 2, and you get 10 divided by 2 is 5, 18 divided by 2 is 9.",10/18 என்ற இந்த பின்னத்தை பார்க்கும்பொழுது இது ஒரு பொது காரணியால் வகுப்படும் என்று தெரிகிறது இரண்டு எண்களும் 2-ஆல் வகுப்படும் ஆக இதை எளிய வடிவில் மாற்ற 2- ஆல் வகுக்க வேண்டும் 10/2 ------- 18/2 10/2 = 5 ; 18/2 = 9 ; = 5/9 நாம் இதை மற்றொரு வழியில் பார்க்கலாம்.
"You could've said, well, I have a 2 in the numerator and",இந்த பின்னங்களில் தொகுதியில் உள்ள 2 மற்றும் பகுதியில் உள்ள 6 2-ஆல் வகுப்படும் என்று தெரிகிறது....இப்பொழுது வகுக்கலாம்.
"I have something divisible by 2 into the denominator, so let me divide the numerator by 2, and this becomes a 1. Let me divide the denominator by 2, and this becomes a 3. And then you have 5 times 1 is 5, and 3 times 3 is 9.",2/2 = 1 6/2 = 3 5 1 5 --------- = ------- 3 3 9 ஆக ஒரே விடைதான் வருகிறது... இப்பொழுது பின்னங்களை பெருக்காமல் பொது காரணியால் வகுக்கலாம்.
"5 times 2 is eventually going to be the numerator. So let's divide the numerator by 2, so this will become a 1. Let's divide the denominator by 2.",இரண்டு பின்னங்களில் உள்ள தொகுதி 2 மற்றும் பகுதி 6 2- ஆல் வகுப்படும்... 2/2 = 1 இப்பொழுது பகுதியை 2-ஆல் வகுக்கலாம் 6/2 = 3 5 1 5 -------- = ----- 3 3 9 ஆக எந்த வழியில் செய்தாலும் விடை சமமாக தான் வரும்.. பின்னப் பெருக்கலை பொது காரணி கண்டுபிடித்து வகுத்து பின்பு சுருக்கலாம்
"Based on the examples in the last video let's see if we can come up with some rules of thumb for figuring out how many significant figures, or how many significant digits, there are in a number - or a measurement. So the first thing that is pretty obvious is that any non-zero digit, and any of the zero digits in between are significant.","கடந்த காணொளியில் பார்த்த எடுத்துக்காட்டின் அடிப்படையில் குறிப்பிடத்தக்க உருவங்கள் அல்லது குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள், ஒரு எண்ணில் எத்தனை இருக்கிறது என்று கண்டறிவோம். எனவே, 0 அல்லாத எண் மற்றும் எண்களுக்கு நடுவில் இருக்கும் 0, அனைத்தும் குறிப்பிடத்தக்கது தான். இங்கு 7 மற்றும் 5, மற்றும் அதனிடையில் இருக்கும் 0 அனைத்தும், குறிப்பிடத்தக்கது தான். எனவே, 0 அல்லாத மற்றும் இடையில் இருக்கும் 0 வை எழுதலாம். இவை அனைத்தும் குறிப்பிடத்தக்கது தான்."
"Now the zero's that are not in between non-zero digits, these become a little bit more confusing. So let's just make sure we can rule out some of them. So you can always rule out - when you're thinking about significant figures - the leading zero's.","0 அல்லாத எண்களுக்கு மத்தியில் இல்லாத 0-க்கள் சற்று குழப்பமடைய செய்யும். இதை நீக்க முயற்சிக்கலாம். நீங்கள் குறிப்பிடத்தக்க எண்களை கண்டறியும் போது முன்னிருக்கும் 0-க்களை நீக்குவது நல்லது. முன்னிருக்கும் 0 என்றால், 0 அல்லாத எண்களின் முன்னால் இருக்கும் 0 -க்கள். இங்கு, இவை தான் முன்னால் இருக்கும் 0-க்கள். இதில், முன்னால் எந்த 0-வும் இல்லை. எந்த ஒரு இடத்திலும், முன்னால் இருக்கும் 0-க்கள் குறிப்பிடத்தக்கது இல்லை. முன்னால் இருக்கும் 0-க்கள் குறிப்பிடத்தக்கது இல்லை. இப்பொழுது நம்மிடம் 0 அல்லாத எண்கள் மற்றும் அதற்கு நடுவில் இருக்கும் 0-க்கள் தான் உள்ளது. முன்னால் இருக்கும் 0-க்கள் குறிப்பிடத்தக்கது இல்லை. இப்பொழுது பின்னால் இருக்கும் 0-க்களை என்ன செய்ய வேண்டும் என்று பார்க்கலாம். எண்களின் கடைசியில் அல்லது வலது புறத்தில் இருப்பவை. இங்கு இரண்டு 0-க்கள் பின்னால் உள்ளன. பிறகு, இதில் மூன்று 0-க்கள் உள்ளன. பின்தொடரும் 0-க்கள். அதை என்ன செய்வது? இதை எப்படி புரிந்துகொள்ளலாம் என்றால், நம்மிடம் தசமம் இருந்தால், இதை எண்ண வேண்டும். தசமத்தில் இருந்தால், அவை குறிப்பிடத்தக்கவை. அவை குறிப்பிடத்தக்கவை என்று எடுத்துகொள்ள வேண்டும். தசமத்தில் இல்லை என்றால், அது சற்று தெளிவற்றது. நம்மால் உறுதியாக கூற முடியாது. எனவே, இது தசமத்தில் இருக்கிறது. ஆகையால், பின்தொடரும் 0-க்களை என்ன வேண்டும். இங்கு தசமம் இருக்கிறது, இதையும் கணக்கிட வேண்டும், இங்கும் தசமம் இருக்கிறது, இதையும் கணக்கிட வேண்டும். இதில் ஏதும் இல்லை. இங்கு நான் ஒரு தசம புள்ளியை சேர்த்திருக்கிறேன், எனவே ஐந்து எண்களையும் கணக்கிட வேண்டும். இதில் தசம புள்ளி இல்லையென்றால், வெறும் 37,000. இது சற்று தெளிவற்றது. நீங்கள் இதன் அருகிலுள்ள ஆயிரத்தை கணக்கிட வேண்டும். அப்பொழுது தான், சரியாக 37,000 கிடைக்கும். இங்கு தசமம் இல்லை, இது தெளிவற்றது, நமக்கு உறுதியாக என்னவென்று தெரியாது. எனவே, நாம் பின்தொடரும் 0-க்களை எண்ண வேண்டாம். நீங்கள் இதை சரியாக கணிக்கிட வேண்டும் என்றால், இறுதியில் ஒரு தசம புள்ளி வைக்க வேண்டும். இதற்கு சில குறியீடுகள் உள்ளன. உதாரணமாக, நீங்கள் வேறு ஒரு எண்ணை அளக்கிறீர்கள், 56,000 எனலாம். அதில் எந்த ஒரு குறியீடும் இல்லை, எனவே, 6 தான் இறுதி எண். சில நேரங்களில் 6-ன் மேல் ஒரு கோடு இருக்கும். சில இடங்களில், 6-ன் கீழ் ஒரு கோடு இருக்கும். அவ்வாறு இருந்தால், அது தான் இறுதியான குறிப்பிடத்தக்க எண். இவ்வாறு குறிப்பிடுவதன் மூலம், சரியாக கணக்கிடலாம். மேலும், நீங்கள் 56,000 என்று எழுதி, 0 விற்கு மேல் கோடிட்டால் அல்லது கீழ் கோடிட்டால், அது தான் இறுதியான குறிப்பிடத்தக்க எண். எனவே, இவ்வாறு பார்த்தால், இங்கு 3 குறிப்பிடத்தக்க எண் இருக்கும். ஆனால், இது பெரிதும் பின்பற்ற படவில்லை. இதை விட நன்றாக அறிவியல் குறிமானத்தில் எழுதலாம். இதற்கு வேறு காணொளிகள் உள்ளன. இதை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதினால், இதை 5.60 பெருக்கல் 10- 4-ற்கு உயர்த்தப்பட்டது. எனவே, இதை 10^4 உடன் பெருக்கினால், தசம புள்ளியை 4 இடம் நகர்த்த வேண்டும். அப்படியென்றால், 56,000. எனவே 5.60 பெருக்கல் 10^4, இது உங்களை குழப்பமடைய செய்திருந்தால், அறிவியல் குறியீடுகள் பற்றிய காணொளியை காணலாம். அது உங்களுக்கு சற்று தெளிவு கொடுக்கும். ஒரு எண்ணை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதினால், அதை சரியாக கணக்கிடலாம், அதன் குறிப்பிடத்தக்க எண்களை அளக்க முடியும். பழைய குறியீடு முறைக்கு பதிலாக, அது பயன்பாட்டில் இல்லை, இந்த மேல் அல்லது கீழ் கோடு குறியீடுகள். அதற்கு பதிலாக, தசம எண்களை குறியிட அறிவியல் குறியீடுகளை பயன்படுத்தலாம். அப்பொழுது தான் தெளிவாக கணக்கிட முடியும். இது உங்களுக்கு உதவிகரமாக இருக்கும் என்று எண்ணுகிறேன். அடுத்த இரு காணொளிகளில், குறிப்பிடத்தக்க எண்களின் முக்கியதுவத்தை பற்றியும் பெருக்கல் கணக்குகளில் அதன் பயன்பாடுகள் பற்றியும் விளக்குகிறேன்."
The beginning of any collaboration starts with a conversation.,"பாரெஸ்ட் நார்த் : எந்த ஒரு உடனுழைப்பும் ஒரு உரையாடலில் தான் தொடங்கும். நான் உங்களிடம் நாங்கள் உரையாடி துவங்கிய சிலவற்றில் இருந்து பகிர்ந்து கொள்ள விரும்புகிறேன். நான் வாஷிங்டன் மாநிலத்தில் மர குடிலில், பொழுதுபோக்குவதற்கு நிறைய நேரத்துடன் வளர்ந்தேன். ஈவ் பெஹர்: நான் அழகான சுவிசர்லாந்தில் வளர்ந்தேன். பாரெஸ்ட் நார்த் : எனக்கு எப்பொழுதுமே வேற்று சக்தியினால் இயங்கும் வாகனங்கள் மீது பற்று இருந்தது. இது நெவாடா பாலைவனத்தில் பந்தையிக்கும் வளிப்படகு. ஈவ் பெஹர்: காற்று சறுக்குதல் மற்றும் பனி சறுக்குதல் இந்த கண்டுபிடிப்பில். பாரெஸ்ட் நார்த் : மற்றும் எனக்கு ஆபத்தான கண்டுபிடிப்புகளில் ஆர்வம் இருந்தது. எனது தாயாரின் வருத்தத்திற்கு மாறாக இது எனது படுக்கையறையில் நான் தயாரித்த 100-000 வால்ட்டு டெஸ்லா சுருள். ஈவ் பெஹர்: எனது தாயாரின் வருத்தத்திற்கு மாறாக இது நான் வடிவமைத்த ஆபத்தான ஆடை படிவம்."
"(Laughter) FN: And I brought this all together, this passion with alternative energy and raced a solar car across Australia -- also the U.S. and Japan.","(சிரிப்பொலி) பாரெஸ்ட் நார்த் : மேலும், நான் இவை அனைத்தையும் எனது வேற்று சக்தி பற்றுடன் ஒன்றினைத்தேன். சூர்ய சக்தியினால் இயங்கும் தானுந்தில் ஆஸ்த்ரேலியா முழுவதும் பயணித்தேன். மேலும் அமெரிக்கா மற்றும் ஜப்பானிலும். ஈவ் பெஹர்: எனவே, சூர்யா சக்தி, காற்று சக்தி. நாங்கள் பேசுவதற்கு நிறைய இருந்தது. எங்களை உத்வேகபடுத்த நிறைய இருந்தது. எனவே நாங்கள் ஒரு சிறப்பு வேளை செய்ய முடிவெடுத்தோம். பொறியியலையும் வடிவமைப்பையும் ஒன்றிணைக்க... பாரெஸ்ட் நார்த் : உண்மையிலேயே ஒருங்கிணைந்த அழகான ஒன்றினை தயாரிப்பதற்கு. ஈவ் பெஹர்: நாங்கள் ஒரு குழந்தையை உருவாக்கினோம்."
(Laughter) FN: Can you bring out our baby?,(சிரிப்பொலி) பாரெஸ்ட் நார்த் : நமது குழந்தையை வெளியில் கொண்டுவருவயா?
(Applause) This baby is fully electric. It goes 150 miles an hour.,"(கரவொலி) இந்த குழந்தை முழுதும் மின்சார சக்தியினால் இயங்க கூடியது. மணிக்கு 150 மைல்கள் வரை பயணிக்கும். இது மற்ற மின்சார வாகனங்களை விட இரு மடங்கு வீச்சு உள்ளது. உண்மையிலேயே மிதியுந்தில் மிகவும் ஆச்சர்ய பட வைக்கும் ஒன்று, பொறியியலும் வடிவமைப்பும் அழகாக ஒருங்கிணைந்து இருப்பது தான். இதனில் வியக்கத்தக்க வைக்கும் பயணிக்கும் அனுபவம் உண்டு. ஈவ் பெஹர் உடன் வேலை செய்தது மிகவும் நன்றாக இருந்தது. இங்களது பெயர் மற்றும் முத்திரையை அவர் தான் வடிவமைத்தார். நாங்கள் 'மிஷன் மோட்டார்ஸ்'. மேலும் எங்களுக்கு முன்று நிமிடமே உள்ளது. ஆனால் எங்களால் இது குறித்து மணிக்கணக்கில் பேச முடியும். ஈவ் பெஹர்: நன்றி. பாரெஸ்ட் நார்த் : நன்றி TED மற்றும் க்ரிச்க்கு நன்றி, எங்களை அனுமதித்ததற்கு.. (கரவொலி)"
In this video I want to talk a little bit about what it means to be a prime number and what you will hopefully see in this video is this pretty straightforward concept but as you progress through your mathematical career you'll see that there is actually fairly sophisticated concepts that can be built on top of the idea of the prime number and that includes the idea of cryptography and maybe some of the encryption that your computer uses right now could be based on prime numbers. If you don't know what encryption means you don't have to worry about it right now you just need to know that prime numbers are pretty important. So I'll give you the definition and the definition might be a little confusing but when we see it with examples it should be pretty straightforward,"இந்த வீடியோவில், நான் உங்களுடன் முதன்மை எண்கள் என்றால் என்ன என்று பார்க்கபோகிறேன். நீங்கள் இந்த வீடியோ மூலம் இதை இலகுவாக கற்றுக்கொள்ள முடியும் என நினைக்கிறேன். நீங்கள் மேலும் மேலும் கணித பாடத்தை கற்றுச் செல்லும் போது மேலும் சிக்கலான கணித விடயங்களை அறியவும் முதன்மை எண்கள் அல்லது பகா எண்கள் குறித்த மேலதிக விளக்கங்களை அறிய முடியும். மற்றும் எப்படி சிக்கலான தகவல் மறைப்பு முறைகள் அமைகின்றன என்பது குறித்த அறிவையும் தரும். சிலசமயம், உங்கள் கணனியில் தகவல்கள் காக்கப்படும் விதம் கூட முதன்மை எங்களை பாவித்து அமைக்கப்பட்டிருக்கலாம். உங்களுக்கு கணனியில் எப்படி தகவல்கள் பாதுகாப்பாக பேணப்படுகின்றன மற்றும் பரிமாறப்படுகின்றன என்பது குறித்து தெரியாதிருந்தால், இப்போது அது பற்றி நீங்கள் கவலைப்பட வேண்டாம். நீங்கள் இப்போது தெரிய வேண்டியது, முதன்மை எண்கள் என்றால் என்ன, மற்றும் அவை பற்றின விளக்கங்களே. முக்கியமாக, முதன்மை எண்களின் வரைவிலக்கணம் தெரிந்திருக்க வேண்டும். அதாவது முதன்மை எண்கள் என்றால் என்ன? வரைவிலக்கணம் கொஞ்சம் குழப்பமாக இருக்கலாம், ஆனால் உதாரணத்துடன் பார்க்கும் போது, இலகுவாக விளங்க முடியும் இயற்கை எண்களை எடுத்துகொள்ளுங்கள்.... அதாவது (1, 2 , 3 ........ ) என்று வரும் எண்கள் . அல்லது நேர் எண்கள் என்றும் சொல்லலாம். இந்த இயற்கை எண்களில், ஒன்றாலும், தன்னாலும் மட்டும் வகுபடக்கூடிய இயற்கை எண்கள், முதன்மை எண்கள் அல்லது பகா எண்கள் என்று கூறப்படும்., அதாவது, இரண்டே இரண்டு எங்களால் மட்டுமே அவற்றை வகுக்க முடியும். இது உங்களுக்கு விளங்க சிக்கலாக இருப்பின், ஒரு உதாரணத்தை பார்ப்போம். சில எண்களை எடுத்து, அவை முதன்மை எண்களா அல்லது இல்லையா என பார்ப்போம். சிறிய எண்களில் இருந்து தொடங்குவோம், எண் ""1"" ஐ எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். உங்களால் இலகுவாக சொல்ல முடியும், அது ""1"" ஆல் வகுபடக்கூடியது என்று. அது தன்னாலும், தன்னை வகுக்க முடிவதால், நாம் அதை முதன்மை எண் என்று கூறுவோம். முக்கியமாக, கவனிக்க வேண்டியது, அவை வகுபடக்கூடிய எண்களாக இருத்தல் வேண்டும், அதுவும் இரண்டு இயல் எண்களால். இங்கே எண் ""1"" , ஒரே ஒரு என்னால் மட்டுமே வகுக்க கூடியதாய் இருக்கிறது, இரண்டு இயல் எண்களால் அல்ல. ஆகவே, அது முதன்மை எண் அல்ல, இது கொஞ்சம் குழப்பமாக இருப்பின், அடுத்த இலக்கத்திற்கு செல்வோம். எண் ""2"" ஐ எடுத்துகொள்வோம், எண் ""2"" ஐ நீங்கள், 1 ஆலும், 2 எனும் எண் கொண்டும் வகுக்க முடியும். வேறு எந்த இயல் எண்ணும் 2 ஐ வகுக்க மாட்டாது. ஆகவே இது எமது நிபந்தனைகளுக்குள் அமைகிறது. அதாவது, இது இரண்டு இயல் எண்களால் மட்டும் வகுப்படுகிறது அதாவது, தன்னாலும் (எண் 2), எண் 1 ஆலும் மட்டுமே, எண் இரண்டை வகுக்க முடியும். நான் இங்கே, முதன்மை எண்களை வட்டமிட்டு காட்டுகிறேன். எண் 2, மிகவும் சுவாரசியமான ஒரு முதன்மை எண். ஏனெனின், 2 மட்டும் தான், முதன்மை எங்களுள் இரட்டை எண்ணாய் இருப்பது. நீங்கள் வேறு எந்த இரட்டை என்னை எடுத்தாலும், அது 2 ஆல் வகுபடக்கூடியதாகவே இருக்கும். ஆகவே, அது இயல்பாகவே குறைந்தது மூன்று இயல் எண்களால் வகுபடக்கூடியதாக இருப்பதால், அவை முதன்மை எண்கள் ஆகாது. நாம் இது பற்றி விளக்கமாக பின்பு பார்க்கலாம். எண் 3 ஐ எடுப்போம். இது எண் 1 ஆலும், 3 ஆலும் மட்டுமே வகுபடக்கூடியது. வேறு எந்த எண்ணும் இதை வகுக்க முடியாது. எண் 2 ஆலும் அதை வகுக்க முடியாது. ஆகவே அது ஒரு முதன்மை எண் என கூறமுடியும். எண் 4 ஐ எடுப்போம். அது 1 மற்றும் 4 ஆல் வகுபடக்கூடியது. மேலும், எண் 2 கூட இதை வகுக்கும். எனவே மூன்று இயல் எண்களால் அது வகுக்கப்படுவதால் அது முதன்மை எண் கிடையாது. எண் 5 ஐ எடுப்போம். அது 1 ஆல் வகுபடக்கூடியது. எண்கள் 2,3,4 ஆல் 5 ஐ வகுக்க முடியாது."
"It's not divisible by 2, 3 or 4 (you could divide 5 / 4 but you would get a remainder) And it is exactly divisible by 5, obviously. So once again, 5 is divisible by exactly two natural numbers:","(5 ஐ நான்கால் வகுத்தால், மீதியாக 1 இருக்கும்.) மேலும் அது 5 ஆல் வகுபடக்கூடியது. எனவே அது 1 மற்றும் 5 ஆல் வகுபடக்கூடியது. அதாவது, இரண்டு இயல் எண்களால் மட்டுமே வகுபடக்கூடியது. ஆக, எண் 5 ஒரு முதன்மை எண். மேலும் பார்ப்போம்... இங்கே இந்த எங்களுக்கிடையில் ஏதாவது ஒரு கோலம் தெரிகிறதா என்று... ம்ம்ம்ம்....ஒரு கடினமான உதாரணத்தை பார்ப்போம். இப்பொழுது நாம் எண் 6 ஐ எடுப்போம். எண் 6 பல எண்களால் வகுபடகூடியது."
"It is divisible by 1, 2, 3 and 6. So it has four natural number ""factors"", I guess you could say it that way","1 ,2 ,3 , மற்றும் 6 என்பன இதை வகுக்க முடியும். ஆகவே, இது நான்கு காரணிகளை கொண்டுள்ளது. நீங்கள் இவ்வாறு வகுக்கும் எண்களை காரணிகள் என்று சொல்ல முடியும். ஆக, அது இரண்டு எண்களால் மட்டுமல்ல, அதை விட பல எண்களால் வகுக்க கூடியதாக உள்ளது. அதாவது, நான்கு எண்களால், எண் 6 ஐ வகுக்க முடியும்., எனவே, அது ஒரு முதன்மை எண் அல்ல."
"Lets move on to 7. 7 is divisible by 1, not 2, 3, 4, 5 or 6, but it's also divisible by 7 so 7 is prime. I think you get the general idea here.","7 க்கு செல்வோம் எண் 7 , எண் 1 ஆல் வகுக்கப்படும். ஆனால் 2,3,4,5,6 ஆல் வகுக்கப்படாது. மேலும், அது எண் 7 ஆலும் வகுபடும். இப்பொழுது, உங்களுக்கு இந்த முதன்மை எண்கள் பற்றிய விளக்கம் கொஞ்சம் வந்திருக்கும் என்று நினைக்கிறன். எத்தனை இயற்கை எண்களை, அதாவது 1 ,2 ,3 ,4 ,5 போன்ற எண்களை நீங்கள் உங்களுக்கு 2 வயதாகும் போது அறிந்திருப்பீர்கள். மறை எண்கள், மற்றும் பூச்சியம் தவிர்த்து. பகுதி எண்களோ அல்லது முரண் எண்களோ தவிர்த்து. வேறெந்த விதமான எண்களும் அல்லாமல், சாதாரண நேர் எண்கள். உங்களுக்கு தெரிந்த எண்கள், அந்த எண் மற்றும் எண் 1 ஆல் மட்டும் வகுபட்டால். அவை முதன்மை எண்கள். இப்படிப்பாருங்கள், சிறப்பான எண் 1 ஐ தவிர்த்து, முதன்மை எண்கள் என்பன, எண்களின் அடிப்படையாக ஆணிவேராக இருப்பவை. சிறப்பானவை. நீங்கள் அவற்றை வகுத்து சிறிய எண்களின் கூட்டமாக தரமுடியாது. அடிப்படையான அணுக்கள் போன்றவை. அணுக்களை பற்றி நீங்கள் கேள்விப்படிருந்தால், மனிதர் அணுக்களை கண்டு பிடித்தவுடன், நம்பினார்கள் அவற்றை உடைக்க முடியாதென்று."
"We now know we could divide atoms and actually if you do you may create a nuclear explosion. But it's the same idea behind prime numbers. In theory, no prime number is not a theory.","இப்பொழுது நமக்கு தெரியும், அணுக்களை உடைக்க முடியும் என்று, உடைத்தால் பெரும் சக்திவாய்ந்த வெடிப்பை அது ஏற்படுத்தும் அதே போல் தான் முதன்மை எண்களும் கருதப்பட்டன. ஆனால் முதன்மை எண்களை பிரிக்கவோ உடைக்கவோ முடியாது. அவற்றை சிறிய எண்களின் மடங்காக தரமுடியாது. உதாரணம்: எண் 6 ஐ, நீங்கள் மூன்றின் இரண்டாவது பெருக்கமாக கூறமுடியும். நீங்கள் எண் 6 ஐ வகுத்து தருகிறீர்கள் அதாவது முதன்மை எண் ஒன்றின் மடங்காக தருகிறீர்கள். அதாவது எண் 6 ஐ, அதன் அடிப்படை மூலத்தின் மடங்காக உடைத்துவிட்டோம்."
7 you can't break it down anymore. All you can say is 7 equals 1 times 7. And in that case you haven't really broken it down much.,"7 ஐ வகுத்து, இன்னொரு எண்ணின் மடங்காக தரமுடியாது. நீங்கள் 7 * 1 = 7 மட்டுமே சொல்ல முடியும். உண்மையில் அதை நீங்கள் இன்னுமொரு சிறிய எண்ணின் மடங்காக தரவில்லை. அங்கெ எண் 7 அப்படியே இருக்கிறது. எண் 6 ஐ நீங்கள் சிறிய எண்களின் மடங்காக தரமுடியும், முன்னே பார்த்தோம்."
"4 you can actually break it down as 2 times 2. Now with that out of the way lets think about some larger numbers, and think about whether those larger numbers are prime.","4 எடுத்து கொண்டால் , 1 * 4 = 4 ; 2* 2 = 4 என தரமுடியும். சரி, இனி நாம் இந்த சிறிய எண்களின் வட்டத்திற்குள் இருந்து வெளியே வந்து பெரிய எண் ஒன்று பற்றி பார்ப்போம். அதாவது, ஏதாவது பெரிய முதன்மை எண்கள் இருக்கின்றனவா என்று பார்ப்போம்."
So lets try 16. So clearly any natural number is divisible by 1 and itself. So 16 is divisible by 1 and 16.,"16 ஐ எடுத்து கொள்வோம் எல்லா இயற்கை எண்களும், சாதாரணமாக ஒன்றாலும், தன்னாலும் வகுபடக்கூடியவை. ஆகவே எண் 16 ம் கூட. சரி, 2 ஆல் வகுபடுமா என்று பார்ப்போம். ஆக, வேறு எதாவது ஒரு எண் இதை வகுக்கும் என்றால் அது முதன்மை எண் அல்ல. எண் 16 , 2 x 8 என தரப்பட முடியும். மேலும் 4 x 4 என தரப்பட முடியும். ஆகவே, அதற்க்கு எண் 1 ஐயும் 16 ஐயும் விட பல காரணிகள் இருக்கின்றன. அதனால் 16 முதன்மை எண் கிடையாது . எண் 17 எப்படி? இது 1 , 17 ஆல் வகுக்கப்படும் எண் 2 இதை வகுக்காது, 3 வகுக்காது, 4 ,5 ,6 ,7 , எதுவுமே இதை வகுக்க முடியாது."
"1 and 17 will definitely go into 17, 2 doesn't go into 17, 3 doesn't go, 4, 5, 6, 7, 8, ... none of those numbers, nothing between 1 and 17 goes into 17, so 17 is prime. And now I'll give you a hard one. This one can trick a lot of people.","1 மற்றும் 17 தவிர எந்த எண்ணும் இதை வகுக்க முடியாது. ஆகவே 17 ஒரு முதன்மை எண் எனலாம். சரி, இப்பொழுது நான் ஒரு கடினமான என்னை தரப்போகிறேன். இது ஒரு சுவாரசியமான எண்."
What about 51? Is 51 prime? And if you are interested you can pause the video here and try to figure out by yourself if 51 is a prime number.,"51 ஐ எடுத்து கொள்வோம் இப்போ, நீங்கள் இந்த வீடியோவை சிறிது நிறுத்தி யோசித்து பாருங்கள். நீங்களாகவே விடையை தேடிப்பாருங்கள்."
"If you can find anything other than 1 or 51 that is divisible into 51. It seems like... wow this is kind of a strange number You might be tempted to think it's prime, but I'm now going to give you the answer.","51 முதன்மை எண்ணா இல்லையா என்று. எண் 1 மற்றும் எண் 51 தவிர்த்து , வேறு எந்த எண்ணாவது இதை வகுக்கும் எனின், இது முதன்மை எண் அல்ல. இது ஒரு சுவாரசியமான எண். நீங்கள் இது ஒரு முதன்மை எண் என்று நினைக்கலாம். ஆனால் நான் இப்போ விடையை சொல்ல போகிறேன். ஆம், 51 ஒரு முதன்மை எண் அல்ல. ஏனெனில் 3 * 17 = 51 ; ஆகவே, இந்த உதாரணங்கள் உங்களுக்கு முதன்மை எண்கள் பற்றிய ஒரு விளக்கத்தை தந்திருக்கும் என நினைக்கிறன். நாங்கள் மேலும் சில பயிற்சிகளை எடுத்துகொள்ளலாம். வரும் வீடியோக்களில் அவற்றை நீங்கள் பார்க்கலாம்."
"So I want to start by offering you a free no-tech life hack, and all it requires of you is this: that you change your posture for two minutes. But before I give it away, I want to ask you to right now do a little audit of your body and what you're doing with your body. So how many of you are sort of making yourselves smaller?","என் உரையின் மூலம் ஓர் இலவச, தொழில்நுட்ப நுணுக்கங்கள் அற்ற, ஆனால், உங்கள் வாழ்வை மேரூகூட்டக்கூடிய ஓர் இரகசியத்தை தெரிவிக்க இருக்கிறேன். நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம் உங்களது தோற்ற அமைவை இரண்டு நிமிடங்களுக்கு மாற்றி அமைக்க வேண்டும். அந்த ரகசியத்தை தெரிவிப்பதற்கு முன், முதலில் உங்களிடம் ஒரு கேள்வி கேட்க வேண்டும். இப்பொழுது, உங்கள் தோற்றத்தையும் நீங்கள் என்ன செய்து கொண்டிருக்கிறீர்கள் என்பதனையும் கண்காணியுங்கள். உங்களில் எத்தனை பேர் உங்களை சிறுமைப்படுத்தும் வகையில் உடல் தோற்றம் கொண்டுள்ளீர்கள்? கூனியவாரோ, கால்களை குருக்கிட்டவாரோ, கனுக்கால்களை பின்னியவாரோ அமர்ந்திருக்கலாம். சில சமயம் உங்கள் கைகளை இவ்வாறும் வைத்துக்கொண்டும் இருக்கலாம். சில சமயங்களில் நாம் கைகளை விரிக்கவும் செய்கிறோம். நான் உங்களை பார்த்து கொண்டிருக்கிறேன், (சிரிப்பு) எனவே, நீங்கள் இப்பொழுது என்ன செய்து கொண்டிருக்கிறீர்கள் என்பதில் கவனம் செலுத்த சொல்கிறேன். கொஞ்சம் நேரம் கழித்து மீண்டும் இதை பற்றி பேசுவோம். இன்னும் கொஞ்சம் நேரத்தில் உங்களது தோற்றத்தை மாற்றி அமைக்க நீங்கள் கற்றுக்கொள்வீர்கள் என நினைக்கிறேன். அந்த மாற்றம் உங்கள் வாழ்க்கையில் பல மாறுதல்களை ஏற்படுத்தும் திறன் கொண்டது. உடல் தோற்றம் என்பது வியக்கவைக்கும் ஒரு அங்கமாக இருக்கிறது, நாம் முக்கியமாக ஆர்வம் கொண்டிருப்பது மற்றவரின் உடல் தோற்றத்தின்பால். நம் ஆர்வத்தை தூண்டுவது (சிரிப்பு) ஒரு சங்கடத்தை தரும் செயலெதிர்ச்செயல், ஒரு புன்னகை, இறுமாப்பான பார்வை, அல்லது ஒரு சங்கடம் தரும் கண் சிமிட்டல், ஒரு கைக்குலுக்கல் கூட. விவரனையாளர்: இவர்கள் பத்தாவது என்னை நெருங்குகிறார்கள். இதை பாருங்கள். அதிர்ஷ்டசாலி காவல்காரர் அமெரிக்க அதிபருடன் கைகுலுக்குகிறார். இதனை பாருங்கள். பிரதம மந்திரி? இல்லை."
"(Laughter) (Applause) (Laughter) (Applause) Amy Cuddy: So a handshake, or the lack of a handshake, can have us talking for weeks and weeks and weeks.","(சிரிப்பு ) (கைதட்டல்) (சிரிப்பு) (கைத்தட்டல்) எமி கடி: ஒரு கைகுலுக்கல், அல்லது ஒரு கைக்குலுக்கல் இன்மை, நம்மை இந்த நிகழ்வை பற்றி வாரங்களுக்குப் பேச செய்கிறது. பிபிசி மற்றும் தெ நியூ யோர்க் தைம்ஸ்-ஐயும் கூட. எனவே, நாம் மொழியற்ற நடத்தை பற்றியோ உடல் தோற்றத்தை பற்றியோ சிந்திக்கையில் -- மொழியற்ற நடத்தை என்று சமூக அறிவியலாளர்களை பின்தோற்றி கூறுகிறோம். -- அது ஒரு மொழி, எனவே, நாம் தொடர்புமுறைகளை பற்றி சிந்திக்கிறோம். தொடர்புமுறை என்றால், நாம் சிந்திப்பது செயலேதிர்செயலை. ஆகவே, உங்களது தோற்ற அமைவு எனக்கு எதனை புலப்படுத்துகிறது? என்னுடையது உங்களிடம் என்ன சொல்கிறது? உடல் தோற்றம் முக்கிய பங்குவகிக்கும் ஒரு கூறு என்று நம்புவதற்கு காரணங்கள் உண்டு. சமூக அறிவியலாளர்கள் நிறைய நேரம் செலவழித்துள்ளார்கள், மனிதர்களின் தோற்ற அமைவிற்கும் அதன் காரணமாக தீர்மானிக்கப்படும் கருத்துகளுக்கும் உள்ள தொடர்பை பற்றி அறிவதில். நாம் ஒருவரின் தோற்ற அமைவை கொண்டு அவரை பற்றிய கருத்துக்களை ஊகிக்கிறோம். அந்த கருத்துகள் அவரின் வாழ்வில் பல அர்த்தமுள்ள விளைவுகளை ஏற்படுத்துகின்றன. யாருக்கு நாம் வேலை தருகிறோம், யாரின்பால் நாம் ஈர்ப்பு கொள்கிறோம். உதாரணத்திற்கு, நளினி அம்பாடி, தப்த்ஸ் பல்கலைகழகத்தின் ஆராய்ச்சியாளர். முப்பது வினாடிகள் மனிதர்கள் மருத்துவர்க்கும் நோயாளிக்கும் இடையிலான செயலேதிர்செயலை ஒளியற்ற காட்சிகளாக காணும்பொழுது மருத்துவரின் கணிவை பற்றி அவர்கள் கொள்ளும் கருத்து அந்த மருத்துவரின்பால் அவர்கள் வழக்கு தொடுப்பர்களா இல்லையா என்பதை நிர்ணயிக்கிறது என்கிறார். எனவே, மக்கள் மருத்துவரைப் பற்றி கொள்ளும் கருத்து அவரின் திறமையை சார்ந்தது அல்ல, அவரை மக்களுக்கு பிடித்திருக்கிறதா என்பதையும், அவர் மக்களுடன் எவ்வாறு நடந்துகொண்டார் என்பதனையும் சார்ந்துள்ளது. இதை விட வியத்தகு செய்தி, அலெக்ஸ் தொடொரோவ் ஒரு வினாடியில் மக்கள் கொள்ளும் அரசியல் வேட்பாளரின் முகம் சார்ந்த கருத்து எழுபது சதவிகித அமெரிக்க சட்டசபை மற்றும் ஆளுநர்களின் தேர்தல் வெற்றி தோல்வியினை நிர்ணயிக்கிறது என்பதுதான். என்மருவி உலகை பற்றி பார்ப்போம். இணைய பேச்சுவார்த்தைகளில் உணர்ச்சித்திரங்களைச் சரியாக பயன்படுத்தினால் அந்த பேச்சுவார்த்தையின் மதிப்பு கூடுகிறது. ஆனால், உணர்சித்திரங்களை தவறாய் பயன்படுத்துவது என்பது தவறான திட்டம். உண்மைதானே? ஆகவே, மொழியற்ற நடத்தை எனில், நாம் ஒருவர்பால் கொள்ளும் கருத்து எவ்வாறானது, மற்றவர்கள் நம்பால் எத்தகைய கருத்து கொண்டுள்ளனர் மற்றும் அதன் விளைவுகள் என்ன என்பதை சிந்திக்க தூண்டுகிறது. நமது தோற்ற அமைவு மற்றவர்கள் மட்டுமின்றி நம்மையும் பாதிக்கும் என்பதை மறக்கிறோம். நமது நடத்தை நம் எண்ணங்களிலும், உணர்வுகளிலும், உடலியலிலும் தாக்கங்களை ஏற்படுத்துகிறது. எத்தகைய நடத்தையை பற்றி நான் இங்கு பேசுகிறேன்? நான் ஒரு சமூக உளவியலாளர். நான் தவறான எண்ணங்களை பற்றி ஆராய்கிறேன். ஒரு போட்டித்தன்மையுடைய வர்த்தக பள்ளியில் கற்பிக்கிறேன். எனவே, அதிகாரத்துவ இயக்கவியலில் நான் ஆர்வம் கொள்வது என்பது தவிர்க்க முடியாத ஒன்று. குறிப்பாக நான் அதிகாரத்துவம் மற்றும் ஆதிக்கவியலின் மொழியற்ற வெளிபாடுகளில் ஆர்வம் கொண்டேன். அதிகாரத்துவம் மற்றும் ஆதிக்கவியலின் மொழியற்ற வெளிபாடுகள் என்றால் யாவை? இவைதான் அவை. விலங்குகள் அரசில், அவை அரசை விரிவாக்கம் செய்வதில் கவனம் செலுத்தும். நீங்களும் உங்களை பெரிதாக்குங்கள், உடலை விரியுங்கள், அதிக இடத்தை ஆகிரமியுங்கள். அடிப்படையில், நீங்கள் உங்களை திறக்கிறீர்கள். உங்கள் உடலை திறந்தவாறு அமைப்பதுதான், இரகசியமே. விலங்கியல் உலகில் இது முற்றிலும் உண்மை. வெறும் விலங்குகளுக்கு மட்டும் இது பொருந்துவது இல்லை. மனிதர்களும் இதையே செய்கிறார்கள்."
"(Laughter) So they do this both when they have power sort of chronically, and also when they're feeling powerful in the moment. And this one is especially interesting because it really shows us how universal and old these expressions of power are.","(சிரிப்பு) மனிதர்களும், விலங்குகளும் அவர்களுக்கு அதிகாரம் கிடைக்கும் தருணங்களிலும், ஆதிக்க உணர்வுகொள்ளும்போதும் இவ்வாறு நடந்துகொள்கிறார்கள். இது ஆதிக்கத்தின் உலகளாவிய தன்மையையும், பழைமையையும் தெளிவுறுத்துகிறது. பெருமிதம் என்று அடையாளப்படுத்துகிற இத்தகைய உணர்வின் வெளிப்பாட்டை ஜெசிக்கா த்திரேசி ஆராய்ந்துள்ளார். அவர் பார்க்கும் திறன் உற்றோர் மற்றும் பிறவி குருடர்கள் ஆகிய இரு சாராரும் உடல் திறனை அளவிடும் போட்டிகளில் வெற்றி பெரும்பொழுது இவ்வாறு செய்கிறார்கள் என்று கூறுகிறார். முடிவுக்கோட்டை அடைந்து வெற்றி என்பது உறுதியானவுடன், ஒருவர் முன்பின் மற்றொருவர் இவ்வாறு செய்வதை கண்டிருக்கிறாறோ இல்லையோ, இவ்வாறு செய்கிறார். கைகளை 'V' வடிவில் மேல் நோக்கியவாறு விரிக்கிறார். அவரின் தாட்டை சற்று உயர்த்தப்படுகிறது. நாம் வலுவின்றி இருக்கையில் என்ன செய்கிறோம்? இதற்கு எதிர்மாறாக செய்கிறோம். நம்மை நாம் மடித்துகொள்கிறோம். நம்மை நாம் சிறுதாக்குகிறோம். எனவே, மீண்டும் மனிதர்களும் விலங்குகளும் ஒரேவாறு செயல்படுகின்றனர். ஆதிகத்தன்மையையும் ஆதிகத்தன்மை இன்மையையும் ஒன்றாய் இணைக்கும்பொழுது இவ்வாறு நடக்கிறது. எனவே, ஆதிக்கதன்மையை பொறுத்தவரையில் நாம் இன்னொருவரின் மொழியற்ற நடத்தையை முழுமையடைய செய்கிறோம். ஒருவர் நம்மிடம் ஆதிக்கத்துடன் நடக்கையில் நாம் நம்மை சிறிதாக ஆக்கிகொள்கிறோம். நாம் அவரை போல் செய்வதில்லை. அவருக்கு எதிர்மாறாக செயல்படுகிறோம். நான் இந்த நடத்தையை என் வகுப்பறையில் கண்காணித்தபொழுது என்ன அறிந்தேன்? முதுகலை வணிக மேலாண்மை மாணவர்கள் முழுமையான மொழியற்ற நடைத்தையை வெளிப்படுத்துகிறார்கள். சிலர் அல்பாகளின் கேளிச்சித்திரங்களை போலிருப்பர், வகுப்பறைக்குள் வந்தவுடன், அதன் நடுவிற்கு செல்வர். வகுப்பு ஆரம்பிக்கும் முன்னே, தங்களிற்கான இடத்தை ஆகிரமிப்பர். அமருகையில், நன்றாய் இடத்தை நிரப்பியவாறு அமர்ந்திருப்பர். கைகளை தூக்குகையில், இவ்வாறு தூக்குவர். இதே நேரத்தில், மற்ற சிலர் கிட்டத்தட்ட வீழ்ச்சியடைந்த நிலையில் வகுப்பறைக்குள் நுழைவர். நுழையும்போதே நீங்கள் காண்பீர்கள். அவரது முகத்தில், உடலில், அவர்கள் உட்காரும் இடத்தில் நாற்காலியில் அவர்கள் தங்களை சிறிதாக ஆக்கியிருப்பர். கைகளை தூக்கும்பொழுது இவ்வாறு இருப்பர். இந்த நடத்தைகளை பற்றி நான் சில விஷயங்களை கவனித்துள்ளேன். ஒன்று, நீங்கள் அறிந்ததே, அவர்களின் பாலைப் பொருத்து இந்த நடத்தை அமைகிறது. பெண்கள் ஆண்களைக் காட்டிலும் இவ்வாறு அதிகமாக செய்கின்றனர். பெண்கள் ஆண்களைவிட தாங்கள் குறைவான ஆளுமைத்தனம் கொண்டவர்களாக நினைக்கின்றனர். எனவே, இது ஆச்சரியத்திற்க்கு உரியதல்ல. இத்தகைய நடத்தை அவர்கள் வகுப்பு நடவடிக்கைகளில் பங்கேற்கும் அளவினை பொருத்தும்,அந்த நடவடிக்கைகளில் அவர்களின் அடைவுநிலையை பொருத்தும் கூட அமைகிறது. எனவே இது முதுகலை வணிக மேலாண்மை வகுப்பறைகளில் மிகவும் முக்கியமாகிறது. ஏனெனில், மாணவர்களின் வகுப்பு பங்கேற்பு அவ்வகுப்பிற்கான பாதி மதிப்பெண்களை நிர்ணயிக்கிறது. எனவே, வர்த்தகப்பள்ளிகள் மாணவர்களுக்கிடையிலான இந்த பாலினம் சார்ந்த வேற்றுமையை களைய முயற்சிக்கின்றன. இங்கு சரிசம அளவில் தகுதிவாய்ந்த ஆண்களும் பெண்களும் கற்க வருகின்றனர். அவர்களது மதிப்பெண்களில் இத்தகைய வித்தியாசங்களை காண்கிறீர்கள்.. இந்த வித்தியாசம் அவர்களது வகுப்பு பங்கேற்பின் காரணமாக அமைகிறது. எனவே, என் எண்ணங்கள் உருவெடுத்தன, இத்தகைய நிலையை மாணவர்கள் ஆளுமைத்தனம் கொண்ட தோற்ற அமைவுகளை பாசாங்கு செய்வதின் மூலம் மாற்றமுடியுமா? இந்த மாற்றம் அவர்களின் வகுப்பு பங்கேற்பில் மாற்றம் ஏற்படுத்துமா? எனது முதன்மை கூட்டுபணியாளர் டானா கார்நி, பெர்கெலியில் இருக்கிறார். பாசாங்கு செய்வதன் மூலம் அனைத்தையும் மாற்ற முடியுமா என்பதை கண்டறிய விரும்பினேன். சிறிது நாள் பாசாங்கு செய்வது உண்மையில் உங்களை ஓர் ஆளுமைத்தனம் கொண்டவராய் மாற்றுமா? எனவே, நடத்தை என்பது நம்மை மற்றவர் எத்தகையவர் என நினைப்பதற்கு காரணமாகிறது. இந்த கருத்தை நிலைநிறுத்த நிறைய ஆதாரங்களும் உண்டு. ஆனால், நமது கேள்வி, நம் மொழியற்ற நடத்தை நம்மை பற்றி நாம் என்ன நினைக்கிறோம் என்பதை நிர்ணயிப்பதில் பங்காற்றுகிறதா? சில ஆதாரங்கள் அதனை புலப்படுத்துகின்றன. உதாரணத்திற்கு, நாம் புன்னகைக்கும்பொழுது நாம் மகிழ்ச்சியாக இருக்கிறோம்.. ஆனால், நாம் ஒரு பேனாவை பற்களுக்கு இடையே வைத்து, புன்னகைக்க வற்புறுத்தப்படுகிறபொழுதும், நாம் மகிழ்ச்சியடைகிறோம். எனவே, இரு வழியும் சாத்தியம். ஆளுமைத்தனமும் இரு வழியிலும் சாத்தியமாகும். நீங்கள் ஆதிக்க உணர்வு பெறும்பொழுது, நீங்கள் இவ்வாறு செய்ய அதிக வாய்ப்பிருக்கிறது. ஆனால், பாசாங்கு செய்வதன் மூலம் ஆதிக்கத்தன்மை கொண்டவராய் வெளிப்படுவீர். நீங்கள் உண்மையிலேயே ஆளுமை உணர்வை அடைவீர்கள். எனவே, இரண்டாவது கேள்வி, எண்ணம் உடலில் மாற்றத்தை ஏற்படுத்துகிறபொழுது உடல், எண்ணங்களை மாற்றமுடியுமா? நான் ஆளுமை எண்ணம் என்று கூறுவது எதனை? சிந்தனைகளை, உணர்வுகளை, சிந்தனை மற்றும் எண்ணங்களை உருவாக்கும் உடலியல் கூறுகளைதான். இந்த பகுதியில், நான் வளரூக்கியை கண்காணிக்கிறேன் ஆளுமை உணர்வு கொண்டவர்களின் எண்ணங்களும் ஆளுமை உணர்வு அற்றவர்களின் எண்ணங்களும் ஒத்தவையா? ஆளுமை உணர்வு உடையவர்கள் உறுதி, நம்பிக்கை மற்றும் தெருள் நோக்குடையவராக இருக்கிறார்கள். உண்மையில் ஒரு விளையாட்டில் வெற்றிபெற்றுவிடுவோம் என்றே உணர்கிறார்கள். அருவமான சிந்தனையாளர்களாக இருக்கிறார்கள். நிறைய வேறுபாடுகள் உண்டு. அவர்கள் அதிகமான சவால்களை ஏற்கின்றனர். ஆதிக்க உணர்வு கொண்டவர்களுக்கும், இல்லாதவர்களுக்கும் நிறைய வேறுபாடுகள் உண்டு. உடலியக்கவியல் அடிப்படையிலும் இரண்டு முக்கிய வளரூக்கிகள் உள்ளன: டெஸ்ட்டாஸ்ட்டுரோன், மேலாதிக்கயியல் கொண்டது, மற்றும் கார்டிசோல், மன அழுத்தத்திற்கான வளரூக்கி. நாம் கண்டறிந்தது என்னவென்றால் விலங்குகள் அடுக்கதிகாரத்தில் மேலாதிக்க உணர்வு கொண்ட அல்பா ஆண் விலங்குகள் அதிக டெஸ்டோஸ்டிரோனும் குறைந்த கார்டிசோலும் கொண்டுள்ளன. ஆளுமையும் திறனும் கொண்ட தலைவர்களும் அதிக டெஸ்டோஸ்டிரோனும் குறைந்த கார்டிசோலும் கொண்டுள்ளனர். இதன் பொருள் என்ன? நாம் ஆளுமை என்று சிந்திக்கும்போழுது, டெஸ்டோஸ்டிரோனைப் பற்றி மட்டுமே எண்ணுகிறோம். ஏனென்றால், டெஸ்டோஸ்டிரோன் ஆதிக்கத்துடன் இயைந்துள்ளது. ஆனால், உண்மையில், ஆளுமை என்பது ஒருவர் மன அழுத்தத்திற்கு எப்படி எதிர்செயலாற்றுகிறார் என்பதை பொருத்தது. எனவே உங்களுக்கு ஆளுமைத்தனம் கொண்ட, ஆதிக்கமுடைய ஒரு தலைவர், அதிக டெஸ்டோஸ்டிரோனுடன் மன அழுத்தத்திற்கு ஆளாகுபவராகவும் இருப்பவர் வேண்டுமா? இல்லைதானே? உங்களுக்கு ஆளுமை, உறுதி, ஆதிக்கம் கொண்ட, ஆனால், மன அழுத்தம் அடையாத ஒருவர்தானே வேண்டும். விலங்குகள் அடுக்கதிகாரத்தில், ஒரு அல்பா ஆட்சியை பிடிக்க வேண்டுமேன்றால், ஒருவர் உடனடியாக ஒரு அல்பாவின் பங்கினை ஆற்றவேண்டும் என்றால், சில நாட்களில், அவரின் டெஸ்டோஸ்டிரோனின் அளவு அதிகரித்து கார்டிசோளின் அளவு குறையும். நிரூபமானது என்னவென்றால், உடலால் எண்ணங்களை மாற்ற முடியும், முகத்தோற்ற மாற்றத்துடன், தன் பணியில் ஏற்படும் மாற்றம் எண்ணத்தையும் மாற்றும். நீங்கள், ஒரு மாற்றத்தை ஏற்பதாக இருப்பின், சிறிய அளவிலான இத்தகைய தக ஆளுகை, தலையீடு எந்த மாற்றத்தினை ஏற்படுத்தும்? இரு நிமிடங்களுக்கு, இப்படி நில்லுங்கள். இது உங்களை ஆளுமை உணர்வு உடையவராய் மாற்றும். இதனைத்தான் நாங்கள் செய்தோம். மனிதர்களை ஆய்வுக்கூடத்திற்கு அழைத்து, ஒரு ஆய்வு நடத்தினோம். இரு நிமிடங்களுக்கு, ஆளுமைத்தனம் கொண்ட தோரணையை அல்லது ஆளுமைத்தனம் கொண்டிராத தோரணையை செய்தனர். உங்களிடம் சில தோரணைகளை காட்டுகிறேன். ஒன்று. மேலும் பல. இது ""வண்டர் வுமன்"" கதாபாத்திரத்தை போன்றது என ஊடங்கங்கள் கூறின. மேலும் சில. எனவே, நீங்கள் நின்றவாரும், அமர்ந்தவாரும் இருக்கலாம். இவை ஆதிக்க உணர்வற்ற தோரணைகள். இதனில் நீங்கள் உடலை குறுக்கி, சிறிதாக ஆக்கியுள்ளீர்கள். இது மிகவும் ஆதிக்க உணர்வற்ற தோரணை. நீங்கள் உங்கள் கழுத்தை தொட்டவாறு இருக்கும்பொழுது உங்களை நீங்கள் பாதுகாக்கிறீர்கள். எனவே, இதுதான் நடக்கிறது. ஆராய்ச்சியில் பங்கேற்பவர்கள் வந்தவுடன் ஒரு குப்பியில் அவர்களது எச்சில் சேகரிக்கபட்டது. இரு நிமிடங்களுக்கு ""இதனை செய்யுங்கள்"" என்று சொன்னோம். அவர்கள் இந்த படங்களை பார்க்கவில்லை. எங்கள் எண்ணம் அவர்களுக்கு ஆதிக்க உணர்வை ஊட்டக்கூடாது என்பதுதான். அவர்களே அதனை உணர வேண்டும் அல்லவா? எனவே, இவ்வாறு இரண்டு நிமிடங்களுக்கு செய்கிறார்கள். பின்னர், சில பொருள்களை காட்டி ""நீங்கள் எவ்வளவு ஆளுமையை உணர்கிறீர்கள்"" என்று கேட்போம். அதன் பின், அவர்களுக்கு சூதாட வாய்ப்பளிப்போம். மீண்டும் அவர்களது எச்சிலை சேகரிப்போம். இதுதான் அந்த ஆய்வு. நாங்கள் கண்டறிந்தது. சாவல்களை சகிப்பது, அதாவது, சூதாடுவது, ஆளுமைத்தனம் கொண்ட தோரணைகளை செய்யும்பொழுது, எண்பத்தாறு சதவிகித மக்கள் சூதாடுகிறார்கள். ஆளுமைத்தனம் அற்ற தோரணைகளை செய்யும்பொழுது, அறுபது சதவிகித மக்கள் மட்டுமே சூதாடுகிறார்கள். இது பெரிய வேறுபாடு. டெஸ்டோஸ்டிரோனைப் பற்றி நாங்கள் கண்டறிந்தது, ஆளுமைத்தனம் கொண்ட தோரணைகளை செய்த மக்களின் டெஸ்டோஸ்டிரோன் , அவர்கள் ஆய்வுகூடத்திற்க்கு வந்தபொழுதைவிட இருபது சதவிகிதம் அதிகரித்தது. ஆளுமைத்தனம் அற்ற தோரணைகளை செய்த மக்களின் டெஸ்டோஸ்டிரோன் பத்து சதவிகிதம் குறைந்தது. எனவே, வெறும் இரண்டு நிமிடங்களில் இந்த மாற்றங்கள் ஏற்படுகின்றன. கார்டிசோல் பற்றி இக்கருத்து. ஆளுமைத்தனம் கொண்ட மக்கள் இருபத்தைந்து சதவிகித குறைவை காண்கின்றனர். ஆளுமைத்தனம் அற்ற மக்கள் பதினைந்து சதவிகித அதிகரிப்பை காண்கின்றனர். இரண்டு நிமிடங்களில் இந்த வளரூக்கியில் வேறுபாடு ஏற்பட்டு மூளையை உறுதி, நம்பிக்கை மற்றும் சுற்றுசூழலை ஏற்கும்வாரும் அல்லது மன அழுத்ததிற்கு ஆளாகி முழுமையாய் தோல்வியுருபவராகவும் மாற்றுகிறது. எனவே, மொழியற்ற நடத்தை நமது சிந்தனையையும் உணர்வுகளையும் ஆளுகிறது. இது இன்னொருவரை மட்டும் பாதிப்பதில்லை. நம்மையும்தான். நமது உடல் எண்ணத்தை மாற்றுகிறது. அடுத்த கேள்வி என்னவேனில் ஆதிக்கத்தன்மை கொண்ட தோரணைகளை ஒரு சில நிமிடங்கள் செய்வது நமது வாழ்வை புரட்டி போடுமா? இது ஓர் ஆய்வுக்கூடம். இது ஒரு சிறிய பயிற்சி. ஒரு சில நிமிடங்கள் மட்டும்தான். நீங்கள் உண்மையில் இதனை எங்கு பயன்கொள்ள முடியும்? இதைதான் நாங்கள் கண்டறிய விரும்பினோம். முக்கியம் என்னவென்றால் நீங்கள் எத்தகைய மதிப்பீடக்கூடிய சூழல்களில் குறிப்பாக, சமூக அச்சுறுத்தல்கள் கொண்ட நேரங்களில் இதனை பயன்படுத்துவீர்களா என்பதே. எங்கு நீங்கள் உங்கள் நண்பர்களால் மதிப்பீடபடுகிறீர்கள்? பள்ளிமாணவர்கள் பள்ளி சிற்றுண்டிசாலையில் மதிப்பீடபடுவார்கள். சிலருக்கு பள்ளி ஆலோசக குழுவின் கூட்டங்களில் பேசுவதாக இருக்கும். ஒரு ஆலோசனையை முன்மொழிதலாக இருக்கலாம். ஒர் உரையாற்றுவதாக இருக்கலாம். அல்லது, ஒரு வேலைக்கான நேர்முகக்காணலாக இருக்கலாம். மக்கள் அதிகம் தொடர்புபடுத்தகூடியது, அவர்கள் அதிகம் எதிர்கொள்வது நேர்முகக்காணல்கள்தான். எனவே, நாங்கள் எங்களது ஆய்வு முடிவினை, ஊடங்கங்களில் பிரசுரித்தோம். நீங்கள் நேர்முகக்காணலுக்கு செல்லும்பொழுது இதை செய்வீர்களா?"
"(Laughter) You know, so we were of course horrified, and said, Oh my God, no, that's not what we meant at all.","(சிரிப்பு) நாங்கள் பயந்தோம். நாங்கள் இவ்வாறு செய்யுங்கள் என்று சொல்லவில்லை. சில காரங்களுக்காக, தயவு செய்து அவ்வாறு செய்து விடாதீர்கள். இந்த மாற்றம் நீங்கள் மற்றவருடன் பேசுவதால் ஏற்படாது. நீங்கள் உங்களுடனே பேச வேண்டும். ஒரு நேர்முகக்காணலுக்கு செல்லும் முன் என்ன செய்வீர்கள்? இப்படித்தானே? ஆமாவா? நீங்கள் அமர்ந்திருக்கிறீர்கள். உங்கள் ""ஐபோனை""யோ, அன்ரோய்ட்டையோ பார்த்து கொண்டிருப்பீர். உங்கள் குறிப்புகளைப் பார்த்து கொண்டிருகிறீர்கள், கூனி, உங்களை சிறிதாக்கி உள்ளீர்கள். உண்மையில் இதைத்தான் செய்ய வேண்டும். கழிவறையில் இரு நிமிடங்களுக்கு இவ்வாறு செய்யுங்கள். இதன் விளைவை நாங்கள் ஆய்வு செய்ய விரும்பினோம். சிலரை ஆய்வுகூடத்திற்க்கு அழைத்து ஆதிக்கதன்மை கொண்ட அல்லது கொண்டிராத தோரணைகளை செய்ய கூறினோம். பின்னர், ஒரு கடினமான அவர்கள் நேர்முகக்காணலை எதிர்க்கொண்டார்கள். அது ஐந்து நிமிடங்களுக்கு நீண்டது. அவர்களை ஒளிப்பதிவு செய்தோம். அவர்கள் மதிப்பீடப்படுகிறார்கள், மதிப்பீடுபவர்கள் மொழியற்ற நடத்தைகள் வெளிப்படுத்தாதிருக்க பயிற்றுவிக்கப்பட்டவர்கள். இப்படிதான் தோன்றுவார்கள். கற்பனை செய்யுங்கள். உங்களை இவர் நேர்முகக்காணல் செய்தால். ஐந்து நிமிடங்களுக்கு அவர் உங்களிடம் எந்த ஒரு உணர்வையும் வெளிப்படுத்தமாட்டார். மக்கள் இதனை வெறுப்பர். மேரியேன் லாப்ரன்ஸ் இதைத்தான்"
"It's what Marianne LaFrance calls ""standing in social quicksand."" So this really spikes your cortisol. So this is the job interview we put them through, because we really wanted to see what happened.","""சமூக புதைமணலில் நிற்பது"" என்று கூறுவார். இந்த நிகழ்வு உங்கள் கார்டிசோலை அதிகரிக்கும். நேர்முகக்காணலில் என்னதான் நடக்கிறது என்பதை நாங்கள் அறிய விரும்பினோம். நேர்முகக்காணலின் ஒளிப்பதிவை நான்கு குறியீடாக்கிகளைப் பார்க்க செய்தோம். அவர்களுக்கு இந்த கருதுகோளைப் பற்றி எதுவும் தெரியாது. இந்த மாறிகளைப் பற்றியும் தெரியாது. எவர் எந்த தோரணையை செய்தவர் என்றும் தெரியாது. ஒளிப்பதிவை கண்டதும்,"
"They have no idea who's been posing in what pose, and they end up looking at these sets of tapes, and they say, ""We want to hire these people,"" all the high-power posers. ""We don't want to hire these people. We also evaluate these people much more positively overall.""","""நாங்கள் இவர்களுக்கு வேலை தருவோம்"" என சுட்டினார்கள். அனைவரும் ஆதிக்கத்தன்மை கொண்ட தோரணைகளை செய்தவர்கள். சிலருக்கு ""நாங்கள் வேலை தர மாட்டோம்"" என்றும் சுட்டினார்கள். ஆதிக்கத்தன்மை கொண்ட தோரணைகள் செய்தவர்களை ஆக்கமானவர்களாக மதிப்பீட்டனர். இதன் காரணம் யாது? நேர்முகக்காணல் பங்கேற்பாளர்களின் பேச்சு அல்ல. அவர்கள் வழங்கும் உளதாம்தன்மையே. நாங்களும் இவர்களை மதிப்பீட்டோம். திறன், வடிவமைக்கப்பட்ட பேச்சின் திறம், அவர்களின் தகுதிகள் ஆகிய அடிப்படைகளில். இந்த மாறிகள் எந்த மாற்றைத்தையும் ஏற்படுத்தவில்லை. மாற்றம் ஏற்படுத்தியது ஆளுமைதிறன் மட்டுமே. மக்கள் தங்களுடன் இந்த தகுதிகளை கொண்டுவருகிறார்கள். அடிப்படையில், அவர்களையே கொண்டுவருகிறார்கள். அவர்களின் திட்டங்களை, அவர்களாகவே, எந்த ஒரு பகுதியையும் எங்கும் விட்டுவிட்டு வரவில்லை. எனவே, இதுதான் விளைவுகளை ஏற்படுத்துகிறது. எனவே, நான் மக்களிடம் கூறுவது, நமது உடல் நம் எண்ணங்களை மாற்றுகிறது, நமது எண்ணம் நமது நடத்தையை மாற்றும் என்பதும்தான். நமது நடத்தை பல நிகழ்வுகளின் வெளிப்பாடுகளை மாற்றும். மக்களோ,"
"So when I tell people about this, that our bodies change our minds and our minds can change our behavior, and our behavior can change our outcomes, they say to me, ""It feels fake."" Right? So I said, fake it till you make it.","""இந்தே மாற்றங்கள், பொய்யானவை"" என்று கூறுகிறார்கள். உண்மைதானே? எனவே, நடியுங்கள், இந்த நடிப்பே நீங்களாகும் வரை என்று நான் கூற, அவர்களோ இந்த மாற்றங்கள் நாங்கள் அல்லவே என்றனர். நான் நானாக இருக்க விரும்புகிறேன். பகடாக வாழ விரும்பவில்லை. நான் ஒர் ஏமாற்றுக்காரராய் உணர விரும்பவில்லை. இந்த மாற்றங்களால் வரும் வாழ்க்கையில், நான் இதற்கு தகுதியானவர் அல்ல என உணர விரும்பவில்லை. இந்த கருத்து என்னை உற்சாகம் செய்தது. ஒரு கதை சொல்கிறேன் எமாற்றுக்காரராய், நான் இங்கிருக்க தகுதி உடையவர் அல்ல என்ற உணர்வுகளை பற்றி. எனது பதின் ஒன்பதாம் வயதில், ஒரு மகிழுந்து விபத்தில் சிக்கினேன். காரிலிருந்து வெளியே தூக்கி எரியபட்டு, உருண்டேன். எழுந்து பார்த்தபோது, தலையில் பலத்த அடியுடன் புனர்வாழ்வு மருத்துவகூடத்தில் இருந்தேன். கல்லூரியிலிருந்து நிறுத்திவிட்டார்கள். எனது I.Q.-எனும் அறிவுத்திற அளவெண் இரண்டு திட்ட விலக்கம் குறைந்துவிட்டது. இந்த செய்தி மிகவும் வருத்தத்திற்குரியது. எனக்கு என் அறிவுத்திற அளவெண் தெரியும். அதற்கு காரணம், நான் அறிவாளி என அடையாளப்படுத்தப்பட்டவர். சிறு வயதிலேயே, நான் ஒரு பாக்கியசாலி. கல்லூரிக்குத் திரும்பி போக முயற்சித்தேன். அனைவரும், ""நீ கல்லூரி படிப்பை முடிக்கமாட்டாய். நீ செய்வதற்கு மற்ற காரியங்கள் உண்டு, கல்லூரி உனக்கு பொருந்தாது"" என்றனர்.. எனவே, நான் மிகவும் கஷ்டப்பட்டேன். எனது அடையாளம் என்னிடமிருந்து பறிக்கப்பட்டது. எனது அடையாளம் அறிவாளி என்பது. அது பறிக்கப்பட்டபொழுது, அதனை விட வலுவிழந்த நிலை வேறில்லை. ஆளுமைத்திறனின்றி, நான் உழைத்தேன். அதிர்ஷ்டவசமாய், எனக்கு வழி பிறந்தது. நான் கல்லூரி படிப்பை முடித்து பட்டம் பெற்றேன். மற்றவர்களைவிட நான்கு வருடங்கள் அதிகமாக ஆயிற்று. எனது ஆலோசகர், சூசன் பிஸ்கேவை நம்பவைத்தேன், என்னை அவர் மாணவரை ஏற்க. பிரின்ஸ்டன் பல்கலைக்கழகத்தில் சேர்ந்தேன். அப்பொழுது, நான் இங்கிருக்க தகுதி உடையவர் அல்ல. நான் எமாற்றுகிறேன் என தோன்றியது. மறுநாள் இரவு முதல் வருட மாணவர்களுக்கான உரை இருந்தது. இருபது நிமிட உரை இருபது பேரின் முன்னிலையில் ஆற்ற வேண்டும். அவ்வளவுதான். எனக்கு ஒரே பயம். நாளை, என்னை பற்றி அனைவரும் கண்டுபிடித்திடுவார்களோ என்று. எனது ஆலோசகரை தொலைபேசியில் அழைத்து, ""நான் படிப்பை கைவிடுகிறேன்"" என்றேன். அவரோ, ""நீ இதனை கைவிடுவதில்லை, ஏனெனில் நான் உனக்கு ஒரு வாய்ப்பு தர முயற்சித்திருக்கிறேன், நீ இங்குதான் இருக்க போகிறாய். இங்கு இருந்து, படிக்கதான் போகிறாய். நீ பாசாங்கு செய். உன்னை உரையாற்ற கூறி வரும் ஒவ்வொரு முறையும் நீ உரையாற்றபோகிறாய். இதையே தொடர்ந்து செய்து கொண்டிரு, நீ பயந்தாலும், செயலிழந்தாலும், உன் உடலும் ஆத்மாவும் வெவ்வேறாய் தோன்றினாலும், தொடந்து செய், ""நானே இதனை செய்கிறேன், நான் உரை ஆற்றுகிறேன். உரை ஆற்றுபவராய் மாறியிருக்கிறேன்."" என்று நீ உணர்ந்து ஏற்கும் வரையில். அவர் கூறியவாறு செய்தேன். ஐந்து வருட முதுகலைக்கல்வி, சில வருடங்கள் நோர்த்வெஸ்தெர்ன் பல்கலைக்கழகத்தில், பின்னர், ஹார்வர்ட். உண்மையில் இப்பொழுது எனக்கு அத்தகைய எண்ணங்களே இல்லை. ஆனால், நெடுநாட்களுக்கு,"
"I'm not really thinking about it anymore, but for a long time I had been thinking, ""Not supposed to be here."" So at the end of my first year at Harvard, a student who had not talked in class the entire semester, who I had said, ""Look, you've gotta participate or else you're going to fail,"" came into my office.","""நான் இங்கு இருக்க கூடாது"" என்று எண்ணி இருந்தேன். ஹார்வர்ட் முதல் ஆண்டு இறுதியின் பொழுது, வகுப்பில் ஒரு முறையும் பேசியிராத மாணவரிடம்,"
"I really didn't know her at all. She came in totally defeated, and she said,","""நீ வகுப்பில் பங்கேற்க வேண்டும். இல்லையேல், நீ தேர்ச்சி அடையமாட்டாய்"" என்று சொல்லி இருந்தேன் . அந்த மாணவர் என் அலுவலுகத்திற்க்கு வந்தார். எனக்கு அவரை அவ்வளவாக தெரியாது. தோல்வியின் அடையாளமாய் அங்கு வந்த அந்த மாணவி,"
"""I'm not supposed to be here."" And that was the moment for me. Because two things happened.","""நான் இங்கு இருக்க கூடாது"" என்றார். அந்த தருணம் எனக்கே உரித்தானது. ஏனென்றால், இரண்டு நிகழ்வுகள் நடந்தேறின. ஒன்று, நான் இப்பொழுதெல்லாம் அப்படி எண்ணுவதில்லை. ஆனால், அவர் எண்ணுகிறார். எனக்கு அந்த உணர்வு நன்கு புரிகிறது. இரண்டாவது, அவர் இங்கு இருக்க வேண்டியவர்! அவர் பாசாங்கு செய்ய வேண்டும், பாசாங்கு அவராய் ஆகும் வரை. எனவே ""நீ இங்கு இருக்க வேண்டியவர்! நாளை நீ நடிக்க போகிறாய், உன்னை நீ வலுவாக்கபோகிறாய், நீ (கைத்தட்டல்) (கைத்தட்டல்)"
"And tomorrow you're going to fake it, you're going to make yourself powerful, and, you know -- (Applause) And you're going to go into the classroom, and you are going to give the best comment ever."" You know?","""வகுப்பறைக்கு போகிறாய், வகுப்பிலேயே சிறந்த கருத்தை நீ கூறபோகிறாய்."" அதே போல், அவள்தான் மிக சிறந்த கருத்தை கூறினார். மற்ற மாணவர்கள் அவரை திரும்பி பார்த்து, இறைவா, அவர் வகுப்பில் இருக்கிறார் என்று நான் கவனித்ததில்லையே (சிரிப்பு) சில மாதங்குக்கு பின், அவர் மீண்டும் வந்தார். அப்பொழுது நான் உணர்ந்தேன் அவர் வெற்றி அடையும்வரை நடிக்கவில்லை, நடிப்பே தான என்கிறவரையில் நடித்துள்ளார். அவர் மாறியிருந்தார். எனவே, நான் உங்களுடன் சொல்ல விரும்புவது, வெற்றி அடையும்வரை நடிக்காதீர்கள். அதுவே நீங்களாய் ஆகும்வரை நடியுங்கள். நீங்கள் அந்த மாற்றத்தை உள்ளுணரும் வரை செய்யுங்கள். விடைபெறும் முன், கூற விரும்புவது இவை. சிறு மாற்றங்கள் பெரிய மாற்றங்களை ஏற்படுத்தும். இரண்டு நிமிடங்கள். இரண்டு நிமிடங்கள். அடுத்த கடினமான, உங்களை மதிப்பீடு செய்யும் சூழலுக்கு செல்லும் முன், இதனை செய்யுங்கள், இரண்டு நிமிடங்களுக்கு. மின்தூக்கியில், கழிப்பறையில், உங்கள் மேசையில், மூடிய கதவுகளுக்குப் பின். இதைத்தான் நீங்கள் செய்ய வேண்டும். உங்கள் மூளையை வடிவமையுங்கள், சூழலுடன் சிறப்பாய் ஒருங்கிணைய. உங்கள் டெஸ்டோஸ்டிரோனை அதிகரியுங்கள். உங்கள் கார்டிசோலை குறையுங்கள். அச்சூழலிருந்து, நீங்கள், தாங்கள் யாரென்று காட்டவில்லை என்ற வருத்தத்துடன் வெளியேராதீர்கள். வெளியேரும்பொழுது, உண்மையில் நீங்கள் யாரென்று சொல்ல, காட்ட வாய்ப்பு கிடைத்தது என உணருங்கள். எனவே, உங்களிடம் ஒன்று கேட்க வேண்டும். ஆதிக்க உணர்வை ஊட்டும் தோரணைகளை செய்து பாருங்கள். இன்னொன்று இந்த எளிதான அறிவியலை மற்றவருடன் பகிருங்கள். இந்த வேண்டுகோளில் எந்த ஒரு இறுமாப்பும் நான் கொண்டிருக்கவில்லை. மற்றவருடன் தாராளமாய்ப் பகிருங்கள். ஏனென்றால், அதிகம் பயன்பேறக்கூடிய மக்கள் எந்த வளமும், தொழில்நுட்பமும், தகுதியும், ஆளுமையும் கொண்டிருக்கமாட்டர்கள். அவர்களிடம் தாருங்கள். ஏனெனில், இதனை அவர்கள் தனிமையில் செய்ய இயலும். அவர்களுக்கு வேண்டியது உடல், தனிமை மற்றும் இரண்டு நிமிடங்கள். இந்த செய்தி அவர்களின் வாழ்வை மாற்ற இயலும். நன்றி."
"I've got a square here. What makes it a square is all of the sides are equal. I haven't gone in depth into angles yet, but these are at right angles to each other.","ஒரு சதுரத்தை எடுத்துக்கொள்வோம் இதன் எல்லா பக்கங்களும் சமமாக இருக்க வேண்டும் நான் இன்னும் கோணங்களில் மீது ஆழமான போகவில்லை, ஆனால் இந்த ஒன்றுக்கொன்று செங்கோணங்களில் இருக்கும். நான் அது மாதிரி வரைகிறேன் அதாவது கீல் பக்கம் இடது வலதுமாக செல்லும் எனில் இடது பக்கம் மேலும் கீலும் செல்லும் செங்கோணத்தின் உண்மையான அரத்தம் இதுதான் இதன் பக்க நீளம் 8 மீட்டர் ஆகும்"
So it's essentially a way of measuring how much space something takes up on kind of a two-dimensional surface.,இப்போது இதன் இடைவெளியில் உள்ள பரப்பை காண வேண்டும்
"An analogy would be if you had an 8 meter by 8 meter room, how much carpeting would you need is kind of the size of the space you need to fill out in two dimensions on some type of surface.",8 மீட்டர் உள்ள ஒரு வீட்டை நினைத்து கொள்ளவும் அந்த வீட்டின் உள்ளே உள்ள இடைவெளியை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்
"So the area here is literally how much is this size that you're filling up, and it's very easy to figure out for a square.",இதற்கு ஒரு சதுரத்தின் இடைவெளியை வைத்து காணலாம்
"It's literally going to be your base times your height -- and this is true for any rectangle -- but since this is a square, your base and your height are going to be the same number. It's going to be 8 meters.",சதுரத்தின் அடிப்பக்கம் மற்றும் உயரத்தின் அளவு சமமாக இருக்க வேண்டும் அதன் அளவு 8 மீட்டர் ஆகும்.
"So your area is going to be 8 meters times 8 meters, which is equal to 8 times 8 is 64, and then your meters times your meters -- you have to do the same thing with your units -- you get 64 meters squared.",எனவே 8m * 8m= 64m2 ஆகும்
"Or another way of saying, this is 64 square meters. You might be asking where are those 64 square meters?",இதை 64 சதுர அளவுகள் என்றும் கூறலாம் 64 சதுர அளவுகள் எங்கே என கேட்கலாம்
I probably should have drawn it this big to begin with.,அதே சதுரத்தை பெரியதாக காணலாம்
"I'm going to draw a little bit, so let me divide it in the middle.",இதை பல பகுதிகளாக பிரிக்கலாம்
And let me do it one more time.,இதை மறுபடியும் செய்யலாம்
"We said this is 8 meters, and notice I have 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 meters. And the same thing along this side. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 meters.",இதன் அடிபக்கத்தை 8 பகுதிகளாக பிரித்து விட்டோம் உயரத்தையும் இதே போல பிரிக்கவும் இங்கே சதுர பக்கங்கள் உள்ளன இவையே சதுர அளவுகள் ஆகும்
"And you could imagine just counting the square meters. In each row we're going to have 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 square meters. And then we have 8 rows.","இங்கு ஒரு வரிசையில் 8 பகுதிகள் உள்ளன...1,2.3,4,5,6, 7,8 எனவே மேலே 8 வரிசைகள் உள்ளன மொத்தம் 8 * 8 = 64 சதுர அளவுகள் ஆகும்"
"Now, what happens if I were to ask you the perimeter of my square?",இப்போது சதரத்தின் சுற்றளவை காணலாம்
The perimeter is the distance you need to go to go around the square.,சுற்றளவு என்பது சதுரத்தை சுற்றி உள்ள மொத்த அளவு ஆகும்
"It's measuring, for example, if you wanted to put a fence around your carpet -- I'm kind of mixing the indoor and outdoor analogies -- it would be how much fencing you would need. So it would be the distance around. So it would be that distance plus that distance plus that distance plus that distance.",உதாரணத்துக்கு ஒரு கம்பளி விரிப்பை எடுத்துக்கொள்ளலாம் அந்த கம்பளியை வீட்டின் உள்ளே போட்டால் எவ்வளவு இடம் எடுத்துக்கொள்ளுமோ அதே அளவு இடத்தை தான் வீட்டின் வெளியே போட்டாலும் எடுத்துகொள்ளும்.. ஆக அதன் சுற்றளவை பொருத்து தான் அமையும் எனவே நாம் அதன் தூரத்தை கூட்ட வேண்டும் இதன் எல்லா பக்கங்களின் அளவு மீட்டர் ஆகும்
Then we know that the height right here is 8 meters. It's a square. This distance up here is going to be the same as this distance down here -- it's going to be another 8 meters.,8 மீட்டர் இது ஒரு சதுரம் ஆகும்.. இதன் தூரமும் கீழே உள்ள தூரமும் சமம் ஆகும் ஆக இதுவும் 8 மீட்டர் ஆகும் இடது புறத்தின் அளவும் 8 மீட்டர் ஆகும் மொத்தம் நான்கு பக்கங்கள் உள்ளன எனவே 8+8+8+8=32 மீட்டர் ஆகும்
What happens if instead of a square I have a rectangle like this?,இப்போது ஒரு செவ்வகத்தை எடுத்துக்கொள்ளலாம்
Let's say that this side over here is 7 centimeters. And let's say that the height right here is 4 centimeters. So what is the area of this rectangle going to be?,இதன் அடிப்பக்கம் 7 மீட்டர் உயரம் 4 மீட்டர் ஆகும் இப்போது இதன் பரப்பளவை காணலாம் 7cm * 4cm 7cm * 4cm
"Remember, we could draw 7 rows, right, and each of them is going to have 4 square centimeters -- each of those is a square centimeter.",இதில் உள்ள ஒவ்வொரு பெட்டியும் 1 சதுர சென்டி மீட்டர் ஆகும்
"So if you were to count them all out, you'd have 7 times 4 square centimeters. It's 4 centimeters. So it's equal to 28 centimeters square or squared centimeters.",4 சதுர சென்டிமீட்டர் ஆகும் 7*4=28 7cm*4cm=28cm2 ஆகும் இதன் சுற்றளவு என்ன?
"Well, it's going to be equal to this distance down here, which is 7 centimeters, plus this distance over here which is 4 centimeters, plus the distance on the top -- this is a rectangle, it's going to be the same distance as this one over here.",அடிப்பக்கம் மற்றும் உயரத்தின் அளவுகள்= 7cm+4cm இவை இரண்டும் இணை கோடுகள் எனவே அளவுகள் சமமாக இருக்கும் 7cm+4cm+7cm+ 4cm ஆகும்
"You get 7 plus 4 which is 11, and then you have another 7 plus 4. You have 11 plus 11, so you have 22 centimeters.",7 + 4 = 11 7 + 4 = 11 11 + 11 = 22. எனவே 22cm ஆகும்
I have a triangle like this.,இப்போது ஒரு முக்கோணத்தை எடுத்து கொள்ளலாம்
Let me draw it like this.,இதை இப்படி வரைந்து கொள்ளலாம்
That's my triangle. And let's say that this distance right here is 7 centimeters right down there.,இது தான் நம் முக்கோணம் ஆகும்.. இதன் அடிப்பக்கம் 7 சென்டி மீட்டர் ஆகும்
And let's say that the height of this triangle is 4 centimeters. And I were to ask you what is the area of the triangle?,இதன் உயரம் 4 சென்டி மீட்டர் ஆகும் இப்போது இதன் பரப்பளவை காண வேண்டும்
"Well, when we had a rectangle like this, we just multiplied 7 times 4. But what would that give us? That would give us the area of an entire rectangle.",இது முக்கோணம் என்பதால் 7 மற்றும் 4-ஐ அப்படியே பெருகினால் வரும் விடை மொத்த முக்கோணத்தின் பரப்பளவாக இருக்கும் 7 * 4 ஐ பெருக்கினால் அது செவ்வகத்தின் பரப்பளவு ஆகும் ஆனால் இங்கு இருப்பது ஒரு செங்கோண முக்கோணம்
"It's a 90 degree angle, if you've been exposed to the idea of angles already. So you could almost view it as it's 1/2 of this rectangle.",90 degree கோணம் இங்கு உள்ளத்தால் இவ்வாறு அழைக்கபடுகிறது எனவே மொத்த முக்கோணத்தின் பாதி அளவு(1/2) மட்டுமே உள்ளது
"Because if you just double this guy, you could imagine if you flip this triangle over, you get the same triangle but it's just upside down and flipped over.",இங்கு இரு முக்கோணமும் சமமாக உள்ளது
"So if you think about when you multiply 7 times 4, you're getting the area of this entire rectangle, which we just did up here. But we want to know the area of the triangle.",7 மற்றும் 4-ஐ பெருகினால் கிடைப்பது மொத்த முக்கோணத்தின் அளவாக இருக்கும் ஆனால் நமக்கு தேவையானது இந்த முக்கோணம்
"So in order to get the area of the triangle, you're going to multiply that times 1/2.",எனவே இந்த முக்கோணத்தின் பரப்பளவு காண
So 1/2 base times height. So in our example it's going to be 1/2 times 7 centimeters times 4 centimeters.,1/ 2 * அடிப்பக்கம் * உயரம் 1/274 என பெருக்க வேண்டும்
We know what 7 times 4 is. We already know it's 28 centimeters -- we did that up there. So this right here is 28 centimeters.,7 * 4 7*4=28 என தெரியும் ஆக இது 28 சென்டி மீட்டர் ஆகும் 1/2 * 28=14cm என கிடைக்கும்
"So the area of this triangle is exactly 1/2 of the area of that rectangle. Now, the perimeter of this triangle becomes a little bit more complicated because figuring out this distance isn't the easiest thing in the world.",முக்கோணத்தின் பரப்பளவு என்பது செவ்வகத்தின் பரப்பளவில் பாதி ஆகும் இப்போது இந்த முக்கோணத்தின் சுற்றளவை காண வேண்டும் ஆனால் அது கடினமான ஒன்று
"Well, it will be easy for you once you get exposed to the Pythagorean Theorem. But I'm going to skip that right now. I'm going to leave that for the Pythagorean Theorem video.",இதற்கு பிதாகரஸ் தேற்றத்தை பயன்படுத்த வேண்டும் அதை அடுத்த வீடியோவில் காணலாம்
Let's say we had a triangle that looks like this.,இதற்கு நாம் மற்றொரு முக்கோணத்தை காணலாம்
And let's say that this distance down here is 3 meters -- that distance is 3 meters. Let's say we don't know what that distance is and we don't know what that distance is.,இதன் 3m அடிப்பக்கம் ஆகும் மற்ற பக்கத்தின் அளவுகள் நமக்கு தெரியாது இப்போது இங்கு ஒரு சிறிய கோட்டை வரையவும்
"But we do know that if we were to kind of drop a line straight down like this -- if you imagine this was a building or some type of mountain and you just drop something straight down onto the ground like that, we know that this distance is equal to -- let's say it's equal to 4 meters. So what is the area of this triangle going to be?",இதன் 4m அளவு ஆகும் இந்த முக்கோணத்தின் பரப்பளவு என்ன
"Well, we apply the same formula.",இதற்கு மேலே உள்ளபடியே செய்க
So 1/2 times 3 times the height of the triangle.,1/2 * அடிப்பக்கம் * உயரம் என பெருக்க வேண்டும்
So 1/2 times 3 times 4.,1/2 34=6m2 என கிடைக்கும்
"In fact, you'd have to know some of the angles and whatnot to really be able to figure out the area, or you'd have to know this other side here. So this is not easy.",இந்த இரு முக்கோணத்தையும் பார்க்கும் போது இந்த முக்கோணம் எளிதானது அல்ல
The following table of values represents points x comma y on the graph of a linear function. Determine the y-intercept of this graph.,"இடைவெட்டுகளைப் பட்டியல் வழி கண்டுபிடித்தல் பின்வரும் பட்டியலில் உள்ள மதிப்புகள் (X ,Y ) ஒரு நேர்கோட்டுசார்பின் வரைபடத்தை பிரதிப்பலிக் கின்றன. இந்த வரைபடத்தில் Y இடைவெட்டை கண்டுபிடிக்க வேண்டும்"
"So just as a reminder of what the y-intercept even is, if you imagine a linear function or a line if we're graphing it, if we imagine a line, so let's say that is our line right over there. This is our y-axis. This is our x-axis.",Y இடைவெட்டு என்றால் என்ன? ஒரு நேர்கோட்டுசார்பின் வரைபடத்தை எடுத்துக்கொள்வோம் உதாரணத்துக்கு ஒரு கோடை எடுத்துக்கொள்வோம் இது தான் நமது கோடு இது தான் நமது Y அச்சு இது தான் நமது X அச்சு எங்கே நாம் Y அச்சில் சந்திக்கிறோமோ அது தான் Y இடைவெட்டின் பகுதி இதைப் பார்த்து நாம் Y இடைவெட்டை பற்றி என்ன தெரிந்து கொள்ளலாம்?
"Well, at the y-intercept x is going to be equal to 0. So this is the point 0 comma something. And so when people are talking about, what is your y-intercept?","Y இடைவெட்டில் X இன் மதிப்பு பூஜ்யம். எனவே இந்த புள்ளியை நாம் பூஜ்ஜியம் , ஒரு மதிப்பு . என்று சொல்லலாம், அதாவது (0,Y ) எனவே யாராவது Y இடைவெட்டு என்னவென்று கேட்டால்? அவர்கள் X பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் போது"
"They're usually saying, well, what is the y-coordinate when x equals 0.",Y இன் மதிப்பு என்ன என்று கேட்கிறார்கள்.
"So we're really trying to figure out, what is the y-coordinate when x equals 0?",X பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் போது Y இன் மதிப்பைத் தான் நாம் Y இடைவெட்டு கூறுகிறோம்.
So we know the x-coordinate when y is equal to 0. So this is actually the x-intercept. So this point right over here is the point 2 comma 0.,"Y பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் போது X இன் மதிப்பினை X இடைவெட்டு கூறுகிறோம். இந்தப் புள்ளியை (2,0) என்று கூறலாம். ஆகையால் X இடைவெட்டென்பது என்னவென்றால்"
"So when people say x-intercept, that's the x-coordinate when y equals 0. Well, they gave us the x-intercept. So that right over there is the x-intercept.",Y இன் மதிப்பு பூஜ்யமாக இருக்கும் பொழுது X இன் மதிப்பு இங்கு X இடைவெட்டு குடுக்கபட்டிருக்கிறது இது தான் நமது X இடைவெட்டு ஆனால் நமது Y இடைவெட்டு என்ன?
"What is the y-value when x equals 0? Well, let's see.",X இன் மதிப்பு பூஜ்யமாக இருக்கும் பொழுது Y இன் மதிப்பு என்ன? இந்த உதாரணத்தை எடுத்துக்கொண்டால்
"They give us what happens to y when x is negative 2, when it's 1, when it's 2, when it's 4. So maybe we can backtrack from one of these to get back to what happens when x is equal to 0. So let me rewrite this table so I can give ourselves a little bit more breathing room.","X இன் மதிப்பு எதிர்ம எண் 2 ஆக இருந்தால் Y இன் மதிப்பு என்னவென்று குடுத்திருக்கிறார்கள், அதேபோல் X இன் மதிப்பு 1, 2, 4 ஆக இருந்தால் Y இன் மதிப்பு என்னவென்று குடுத்திருக்கிறார்கள. இதை உபயோகித்து நாம் X இன் மதிப்பு பூஜ்யம் என்றால் Y இன் பகுதி என்னவென்று கண்டுபிடிக்கலாம் இந்தப் பட்டியலை சற்று மாற்றி நடுவில் இடம் விட்டு எழுதலாம் இதில் X மற்றும் Y இருக்கிறன"
So let's say we have x and we have y. x and y.,X மற்றும் Y
"And they already tell us that when x is negative 2, y is 8.","X இன் மதிப்பு எதிர்மறை எண் 2 ஆக இருந்தால் Y இன் மதிப்பு 8 என்று கொடுத்திருக்கிறார்கள், சற்று X இன் மதிப்பு எதிர்மறை எண் 1 ஆக இருந்தால் மற்றும் X இன் மதிப்பு பூஜ்யமாக இருந்தால்"
"And I actually want to think about what happens when x is negative 1, when x is 0.",Y இன் மதிப்பு என்னவாக இருக்கும் என்று யோசிப்போம்
"Then they tell us when x is 1, y is 2.",X இன் மதிப்பு 1 ஆக இருந்தால் Y இன் மதிப்பு 2 என்று கொடுக்கபட்டுள்ளது
"When x is 2, y is 0. This right over here is the x-intercept.",X இன் மதிப்பு 2 ஆக இருந்தால் Y இன் மதிப்பு 0 என்று கொடுக்கபட்டுள்ளது இது தான் நமது X இடைவெட்டு
"When x is 4, y is negative 4. So they skip 2 right over here. y is negative 4.",X இன் மதிப்பு 4 ஆக இருந்தால் Y இன் மதிப்பு எதிர்மறை எண் 4 என்று கொடுக்கபட்டுள்ளது அதாவது இங்கே இரண்டு எண்கள் தவிர்க்கப்பட்டுள்ளன.
"So let's just see how y changes with respect to changes in x. So when we go here, when x changes by 1, y goes down by 2.","Y எப்படி X பொருத்து மாறுகிறது என்று யோசிக்கலாம் எனவே நாம் இங்கு சென்றால் , X இன் மதிப்பு 1 பங்கு மாறினால் , Y இன் மதிப்பு 2 பங்கு கீழே குறைகிறது. இது ஒரு கோடு, ஆகையால்"
"And it's a line, so it's going to have a constant rate of change of y with respect to x. So similarly, when x increases by 1, y is going to decrease by 2.","Y எப்போழுதுமே அதே விதமாகத்தான் X உடன் பொருத்து மாறும் எனவே X இன் மதிப்பு 1 பங்கு மாறினால் ,"
"So y is going to be 6 here. When x increases by 1 again, y is going to decrease by 2. So we're going to get to 4.","Y இன் மதிப்பு 2 பங்கு கீழே குறைகிறது. எனவே Y இன் மதிப்பு 6 ஆகிவிடும் எனவே X மறுபடியும் 1 பங்கு அதிகரித்தால், Y 2 பங்கு கீழே கம்மியாகவேண்டும் எனவே Y இன் பகுதி 4 ஆகிவிடும் எந்த முறையில் வேலை செய்கிறது என்று தெரிகிறது ஏனென்றால் X இன் மதிப்பை மறுபடியும் 1 பங்கு அதிகரித்தால் ,"
"Because if we increase by 1 again, then it is indeed the case that y decreased by 2. And you see here when we increase x by 2, then y decreases at twice the rate.","Y 2 பங்கு கீழே கம்மியாகிவிடுகிறது. அதே போல் X இன் மதிப்பை 2 பங்கு அதிகரித்தால் ,"
"Because now we didn't just increase by 1, we increased by 2. So now y is going to decrease by 4.",Y இன் மதிப்பு 4 பங்கு கீழே கம்மியாகிவிடுகிறது. ஏனென்றால் X இன் மதிப்பை மறுபடியும் 1 பங்கு அதிகரிக்கவில்லை இந்தத் தடவை நாம் 2 பங்கு அதிகரித்திருக்கிறோம். எனவே Y இன் மதிப்பு 4 பங்கு கீழே கம்மியாகிவிடுகிறது. முன்பு கூறியபடி Y இன் மதிப்பு எப்போழுதுமே அதே விதமாகத்தான்
And what's constant here is your change in y over your change in x.,X உடன் பொருத்து மாறும்
"When x increases by 1, y decreases by 2.","X இன் மதிப்பு 1 பங்கு அதிகரித்தால் , Y இன் மதிப்பு 2 பங்கு கீழே கம்மியாகிவிடுகிறது"
"When x increases by 2, y decreases by 4.","X இன் மதிப்பு 2 பங்கு அதிகரித்தால் ,Y இன் மதிப்பு 4 பங்கு கீழே கம்மியாகிவிடுகிறது எப்படி பார்த்தாலும் சரி,"
"Either way you think about it, your change in y for a unit change in x is going to be equal to negative 2.","X ஒரு எண் அதிகரித்தால்,"
"But anyway, we actually answered the question before without even realizing it when we filled in all of these values. What is the y-value when x equals 0?","Y இன் மதிப்பு எதிர்ம எண் 2 கம்மியாகிவிடுகிறது இதை செய்யும்பொழுது , நம்முடைய கேள்விக்கு பதில் அளித்துவிட்டோம். அதாவது, X பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் போது , Y இன் மதிப்பு என்ன?"
"Well, the y-value is 4.",Y இன் மதிப்பு 4.
So the y-intercept here is 4. We didn't really graph this to scale. It would actually look a little bit more like this if we were to try to graph it properly.,Y இன் இடைவெட்டு 4. இதை நாம் சரியாக வரையவில்லை சரியாக வரைந்தால் இது போல் இருக்கும் இங்கே 4 இருக்கின்றது இங்கே 2 இருக்கின்றது நம்முடைய கோடு இப்படி இருக்கின்றது நம்முடைய கோடு இப்படி இருக்கின்றது
"What I want to do in this video is talk about the two main ways that triangles are categorized. The first way is based on whether or not the triangle has equal sides, or at least a few equal sides.","இந்த வீடியோவில் முக்கோணத்தின் வகைகளைப்பற்றிப் பேசுவோம் இந்த வீடியோவில் முக்கோணத்தின் வகைகளைப்பற்றிப் பேசுவோம் இந்த வீடியோவில் முக்கோணத்தின் வகைகளைப்பற்றிப் பேசுவோம் முதல் வகைபாடு, முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் சமமா என்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது அடுத்த வகைபாடு, கோணங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது அடுத்த வகைபாடு, கோணங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது முதல் வகைபாட்டைப் பார்ப்போம் இது முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் சமமா என்ற அடிப்படையில் அமையும் சமமற்ற முக்கோணம் என்றால் முக்கோணத்தின் 3 பக்கங்களும் ஒரே நீளம் இல்லை என அர்த்தம் உதாரணமாக, இந்த முக்கோணத்தைப் பாருங்கள் இந்தப் பக்கம் 3, இந்தப் பக்கம் 4 இந்தப் பக்கம் 5 ஆகவே, இது சமமற்ற முக்கோணம் எந்தப் பக்கமும் ஒரே நீளத்தில் இல்லை இருசமபக்க முக்கோணம் என்றால் குறைந்தபட்சம் இரண்டு பக்கங்கள் ஒரே நீளத்தில் இருக்கும் உதாரணமாக, இது ஓர் இருசமபக்க முக்கோணம் இதன் நீளம் 3, இதன் நீளம் 3 இதன் நீளம் 2 கவனியுங்கள், இந்தப் பக்கமும் இந்தப் பக்கமும் சம நீளம் அதாவது, மூன்றில் குறைந்தபட்சம் 2 பக்கங்கள் ஒரே நீளம் அதாவது, மூன்றில் குறைந்தபட்சம் 2 பக்கங்கள் ஒரே நீளம் சமபக்க முக்கோணம் என்றால் மூன்று பக்கங்களும் சம நீளம் கொண்டிருக்கும் மூன்று பக்கங்களும் சம நீளம் கொண்டிருக்கும் உதாரணமாக, இது ஒரு சமபக்க முக்கோணம் இந்தப் பக்கம் 2, இந்தப் பக்கம் 2, இதுவும் 2 அல்லது, மூன்று பக்கங்களும் 3, 3, 3 மூன்று பக்கங்களும் ஒரே நீளம் கொண்ட முக்கோணம் சமபக்க முக்கோணம் ஒரு சந்தேகம், இரு சமபக்க முக்கோணம் என்றால் அதில் குறைந்தபட்சம் இரண்டு பக்கங்கள் சம நீளம் இருக்கவேண்டும் என பார்த்தோம் அப்படியானால், சமபக்க முக்கோணமும் இருசமபக்க முக்கோணம்தானே? அப்படியானால், சமபக்க முக்கோணமும் இருசமபக்க முக்கோணம்தானே? ஆமாம், உண்மைதான்! ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில் 3 பக்கங்களும் ஒரே நீளம் இருக்கும் ஆகவே, அது இரு சமபக்க முக்கோணமாகவும் இருக்கும் எனவே, சமபக்க முக்கோணங்கள் எல்லாம் இரு சமபக்க முக்கோணங்கள்தான் ஆனால் எல்லா இருசமபக்க முக்கோணங்களும் சமபக்க முக்கோணங்கள் அல்ல உதாரணமாக, இந்த முக்கோணம் இரு சமபக்க முக்கோணம்தான், ஆனால் சமபக்க முக்கோணம் இல்லை மூன்று பக்கங்களும் சமமாக இல்லை இரண்டுதான் சமமாக உள்ளன ஆனால், சமபக்க முக்கோணங்களில் இரண்டு பக்கங்கள் சம நீளமாக இருக்கும் இரண்டு பக்கங்கள் சம நீளமாக இருக்கும் அடுத்து, நாம் முக்கோணங்களைக் கோணம் அடிப்படையில் வகைப்படுத்துவோம் குறுங்கோண முக்கோணம் என்றால் மூன்று பக்கங்களும் 90 டிகிரியைவிடக் குறைவு குறுங்கோண முக்கோணம் என்றால் மூன்று பக்கங்களும் 90 டிகிரியைவிடக் குறைவு குறுங்கோண முக்கோணம் என்றால் மூன்று பக்கங்களும் 90 டிகிரியைவிடக் குறைவு உதாரணமாக, இந்த முக்கோணத்தில் இது 60 டிகிரி கொஞ்சம் பெரியதாக வரைவோம் அப்போது தெளிவாகத் தெரியும் அப்போது தெளிவாகத் தெரியும் அப்போது தெளிவாகத் தெரியும் அப்போது தெளிவாகத் தெரியும் இந்த முக்கோணத்தைப் பாருங்கள் இந்தக் கோணம் 60 டிகிரி இது 59 டிகிரி இது 61 டிகிரி எல்லாவற்றையும் கூட்டினால் 180 டிகிரி இது ஒரு குறுங்கோண முக்கோணம் மூன்று கோணங்களும் 90 டிகிரியைவிடக் குறைவு மூன்று கோணங்களும் 90 டிகிரியைவிடக் குறைவு செங்கோண முக்கோணம் என்றால் ஒரு கோணம் சரியாக 90 டிகிரி உதாரணமாக, இந்த முக்கோணம் ஒரு செங்கோண முக்கோணம் இந்தக் கோணம் 90 டிகிரி இதைப் பொதுவாகக் குறிப்பிடுவதற்கு வழக்கமான கோணக் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தமாட்டார்கள் 90 டிகிரி என்று எழுதமாட்டார்கள் 90 டிகிரி என்று எழுதமாட்டார்கள் அவர்கள் கோணத்தை இப்படி வரைவார்கள் பெட்டியின் மூலைபோன்ற ஒரு படம் வரைவார்கள் அதன் அர்த்தம், இது 90 டிகிரி அதன் அர்த்தம், இது 90 டிகிரி இந்த முக்கோணத்தில் ஒரு 90 டிகிரிக் கோணம் உள்ளதால் அதில் ஒரே ஒரு 90 டிகிரிக் கோணம்தான் இருக்க இயலும் இது செங்கோண முக்கோணம் இது 90 டிகிரி அடுத்து, விரிகோண முக்கோணம் விரிகோணம் என்றால் 90 டிகிரிக்குமேல் ஆகவே, விரிகோண முக்கோணத்தில் ஒரு கோணம் 90 டிகிரிக்குமேல் இருக்கும் இதோ, இதுபோல இதோ, இதுபோல இது 120 டிகிரி என்று வைப்போம் அப்படியானால் இது? அப்படியானால் இது? இது 25 டிகிரி அது 35 டிகிரி இது 25 டிகிரி மொத்தம் 180 டிகிரி 25 + 35 என்பது 60 டிகிரி, அதோடு 120 கூட்டினால் 180 டிகிரி முக்கியமான விஷயம், இங்கே 90 டிகிரிக்குமேல் ஒரு கோணம் உள்ளது இங்கே 90 டிகிரிக்குமேல் ஒரு கோணம் உள்ளது ஒரு சந்தேகம், இவற்றைச் சேர்த்து வகைப்படுத்தலாமா? உதாரணமாக, செங்கோண சமமற்ற முக்கொணம் என ஒன்று உண்டா? கண்டிப்பாக உண்டு! இதோ, இதைப் பாருங்கள் இதன் பக்கங்கள் 3, 4, 5 இங்கே ஒரு செங்கோணமும் உள்ளது இது 90 டிகிரிக் கோணம் அதேபோல், சமபக்கக் குறுங்கோண முக்கோணமும் உண்டு உண்மையில் சமபக்க முக்கோணங்கள் எல்லாம் குறுங்கோண முக்கோணங்கள்தான், அதில் கோணங்கள் சரியாக 60 டிகிரி இருக்கும் எல்லாச் சமபக்க முக்கோணங்களும் குறுங்கோண முக்கோணங்கள்தான் இப்படி நாம் கலந்து விவரிக்கலாம் இப்படி நாம் கலந்து விவரிக்கலாம் இப்படி நாம் கலந்து விவரிக்கலாம்"
"You and your friends are making name cards to assign seats for dinner. You each are given an identical strip of blank paper and begin coloring parts of it with crayons. You start with blue, or you start with blue.","நீயும் உன் நண்பர்களும் விருந்திற்கச் செல்ல பெயர் அட்டைகள் தயாரிக்கிறீர்கள. வெற்றுத் தாள்களை எடுத்துக் கொள்கிறிர்கள். அதில் ஒரு பகுதிக்கு நிறம் கொடுக்கிறீர்கள். நீ ஊதா நிறம் கொடுக்கிறாய். மைக்கா பச்சை நிறம். ஜோலி சிகப்பு ,ஹோல்டன் இளஞ்சிவப்பு கேத்தி சிவப்பு கலந்த ஊதா நிறம். வண்ணம் கொடுத்து முடித்தாகிவிட்டது. யாரெல்லாம் ஒரே மாதிரி வண்ணம் கொடுத்துள்ளார்கள்? இப்பொழுது இந்தத் துண்டைப் பார். இதில் எத்தனை சமபகுதிகள் உள்ளன?"
"1, 2, 3, 4, 5, 6 equal sections. And how many of them have been colored blue? Well, let's see.","1, 2, 3, 4, 5, 6 சமபகுதிகள் உள்ளன அதில் எத்தனை பாகங்களுக்கு வண்ணம் கொடுக்கப் பட்டுள்ளது? இப்பொழுது பார்ப்போம்."
"1, 2, 3, 4 of my equal sections have been colored blue. So I need to figure out which of these other folks have colored exactly 4/6 of their strip blue. Or another way of thinking about it, I want to say, whoever has an equivalent fraction colored, not blue, colored whatever their color might be.","1, 2, 3, 4 சமபாகங்களுக்கு வண்ணம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. யாரெல்லாம் இவ்வாறு ஊதாநிறத்தில் உள்ளது போல் 4/6க்கு வண்ணம் கொடுத்துள்ளார்கள் எனப் பார்ப்போம். வேறு வழியிலும் இதைக் கூறலாம். வேறு எவரெல்லாம் ஊதாவைத் தவிற சமபின்னங்களுக்கு வண்ணம் கொடுத்துள்ளார்கள். முதலில் மைக்காவினுடையதைப் பார்ப்போம். அவனிடம் 3 சமபகுதிகள் உள்ளன."
"He's got 3 equal sections, and he's colored, he's colored 2 of them, 2 of them green.",3 பகுதிகள் உள்ளன.. அதில் இரண்டிற்கு பச்சை நிறம் கொடுக்கப் பட்டுள்ளது.
"Now is 4/6 and 2/3 the same thing? Well, he has 3 equal sections. I had 6.","4/6,2/3 இரண்டும் ஒன்றே. அவனிடம் உள்ளது 3 .என்னிடம் உள்ளது 6 இதை இரண்டிரண்டாகப் பிரிக்கலாம். அவ்வாறு பிரிக்கிறேன். இரண்டிரண்டாகப் பிரித்து இரண்டுள்ள குழு உண்டாக்குகிறேன்."
"Then I would have 1, 2-- so I have 1, 2, 3 equal sections.","1,2,3சம பாகங்களில் 1,2 வண்ணம் கொடுத்தவை. ஊதா வண்ணத்தில் உள்ளதை இரண்டிரண்டாகப் பிரிக்கிறேன்."
"And then if I were to group the blue strips into groups of 2, then I would have 1, 2 of them that have actually been colored blue. So if I divide both the numerator and the denominator by 2, I get 2/3, which is the exact same fraction as Micah. Another way to think about it, is if you divide each of Micah's sections into 2.","1,2 க்கு மட்டும் ஊதா வண்ணம் கொடுத்துள்ளேன். பகுதியையும் தொகுதியையும் 2ஆல் வகுக்கிறேன். மைக்காவினுடையது போல் 2/3 வருகிறது. வேறு வழியில் யோசிப்போம். மைக்காவின் ஒவ்வொரு பாகத்தையும் இரண்டாக்குவோம். இப்பொழுது மைக்காவினுடையது மொத்தம் எத்தனை பாகங்கள்? மூன்றில் ஒவ்வொரு பாகத்தையும் 2ஆகப் பிரிக்கப் பட்டது."
"So we can multiply by 2 to get 6. So this is multiplying by 2. And each of the 2 in green, there now each of those sections have now been divided into 2.",2ஆல் பெருக்க 6 கிடைக்கிறது. இது 2ஆல் பெருக்க வருவது. பச்சை வண்ணத்தில் உள்ள 2 பாகமும் ஒவ்வொன்றும் இரண்டாகப் பிரிக்கப் பட்டுள்ளது. இரண்டால் பெருக்க 4கிடைக்கிறது.
So 2/3 and 4/6 are the same thing. So Micah has colored in the same amount that I have. Now let's see whether any of these other fractions are the same.,"2/3, 4/6 இரண்டும் ஒன்றே. ஆகையால் மைக்கா நான் வண்ணம் கொடுத்த அளவுக்கு கொடுத்துள்ளான். இனி அடுத்த பின்னங்கள் இதற்கு சமமா எனப் பார்ப்போம். ஜோலி 4 பாகங்களுக்கு வண்ணம் கொடுத்துள்ளான்."
"So Joelle has colored in 4, has colored in 4 out of 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 4 out of 7. So it's not clear to me that we can somehow multiply or divide the numerator and the denominator here-- remember it has to be by the same number in order to not change the value of the fraction-- to somehow make that equal to 4/6.","4பாகங்கள் என்பது 1,2,3,4,5,6,7 ல் 7ல் 4பாகங்கள் இதை பெருக்கலாம் அல்லது வகுக்கலாம் தொகுதியையும் பகுதியையும் ஒரே எண்ணால் அப்பொழுதுதான் பின்னத்தின் மதிப்பு மாறாது 4/6க்கு கொண்டுவர முடியுமா. அதே பாகத்திற்கு வண்ணம் கொடுத்துள்ளாள். ஆனால் பாகத்தின் உருவம் வித்தியாசம். ஆகவே 4/7,4/6 இரண்டும் வித்தியாசமானவை. ஜோலியினுடையதை இதில் சேர்க்க முடியாது. ஹோல்டன் 5ல் 3க்கு வண்ணம் கொடுத்துள்ளான்."
"Once again, not obvious that I can multiply both the numerator and the denominator 3/5 times something to get you to 4/6, so these aren't equivalent. And then Kate has colored in, Kate has colored in 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.","3/5ல் உள்ள தொகுதியையும் பகுதியையும் எந்த எண் கொண்டு வகுத்தாலும் பெருக்கினாலும் 4/6 வரப்போவதில்லை. கேத்தி வண்ணம் கொடுத்தது 1,2, 3,4,5,6,7,8."
"8 out of 11. And once again, I could try to get a numerator up here, 4, I could divide by 2.",11 பாகங்களில் 8 பாகங்கள். இங்கு தொகுதி 4 வருகிறது 2ஆல் வகுக்க பகுதியை 2ஆல் வகுக்க வித்தியாசமாக வருகிறது. தொகுதியை 2ஆல் வகுக்க 4வருகிறது.கீழே பகுதி 11ஐ 2ஆல் வகுக்க 5.5 வருகிறது. இது 4/6 க்குச் சமம் இல்லை. கேத்தியினுடையதும் சமம் இல்லை. என்னுடையதும் மைக்காவினுடையதும் ஒரே அளவு.
"In this video I'm going to do a bunch of examples of finding the equations of lines in slope-intercept form. Just as a bit of a review, that means equations of lines in the form of y is equal to mx plus b where m is the slope and b is the y-intercept. So let's just do a bunch of these problems.","இந்தக் காணொளியில் பல எடுத்துக் காட்டுகளைச் செய்து பார்க்கவிருக்கிறோம். நமது எடுத்துக்காட்டுச் கோட்டின் சமன்பாடுகள் சாய்வுக் குறுக்குவெட்டு வடிவத்தில் உள்ளன. இந்தச் சமன்பாடுகளை ஒருமுறை மேலோட்டமாகப் பார்ப்போம். எம் ஆனது சாய்வாகவும், பி, ஆனது ஒய் குறுக்கு வெட்டாகவும் இருக்கையில் ஒய் ஆனது எம் எக்ஸ் கூட்டல் பி"" க்குச் சமமாக உள்ளது. இந்தக் கோடு எதிர் ஐந்தின் சாய்வாக இருப்பதால் எம் ஆனது எதிர் ஐந்திற்குச் சமமாக உள்ளது. மேலும் கோடானது ஆறின் குறுக்கு வெட்டைக் கொண்டுள்ளது. ஆகவே பி, ஆனது ஆறுக்குச் சமமாக இருக்கிறது. இந்தக் கோடு மிக நேராக முன்னோக்கிச் செல்கிறது. இந்தக் கோட்டின் சமன்பாட்டில் உள்ள ஒய்யானது எதிர் ஐந்து எக்ஸ் கூட்டல் ஆறுக்குச் சமமாக இருக்கிறது. மேலும் எதிர் ஒன்றின் சாய்வையும் மேலும் 4 கீழ் 5 ஐயும் சுழியனையும் உள்ளடக்கி உள்ளது. எதிர் ஒன்றின் சாய்வைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். எம் ஆனது எதிர்மறை ஒன்றுக்குச் சமம் என்பது நமக்குத் தெரியும். ஆனால் ஒய் குறுக்கு வெட்டு எங்கிருக்கிறது என்பதை நம்மால் உறுதிப்படுத்த முடியவில்லை. இந்தச் சமன்பாடானது ஒய் குறுக்குவெட்டாக இருக்கும் பொழுது ஒய் வடிவத்தில் சாய்வு எதிர்மறை ஒன்று எக்ஸ் கூட்டல் பி க்கு சமமாக இருக்கும். அங்கே பி ஆனது ஒய் குறுக்கு வெட்டு வடிவத்தில் இருக்கும் இந்த அம்சங்களை உள்ளடக்கிய தரவுகளை இங்கே அடிப்படையாப் பயன்படுத்திக் கொள்வோம் அதை வைத்து பி இன் விடையைக் கண்டுபிடிப்போம் கோடு இந்த அம்சங்களை உள்ளடக்கி இருப்பதால் எக்ஸின் மதிப்பானது 4இன் கீழ் 5 க்குச் சமமாக இருக்கும். ஒய்யின் மதிப்பு சுழியனுக்குச் சமமாகி சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும். எக்ஸானது 4 இன் கீழ் 5 க்குச் சமம் என்கிறபோது ஒய்யானது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமம் என்பதை ஒரு துணைத் தரவாக வைத்துக் கொள்வோம். எதிர்மறை ஒன்று பெருக்கல் 4 இன் கீழ் ஐந்து கூட்டல் பி க்குச் சமம் பூஜ்ஜியம். சுழியன் ஆனது எதிர்மறை 4 இன் கீழ் 5 கூட்டல் பிக்குச் சமம் என்பது நமக்குத் தெரியும். இந்தச் சமன்பாட்டிற்கு இரண்டு பக்கமும் 4 இன் கீழ் 5 ஐச் சேர்க்கலாம். ஆகவே 4 இன் கீழ் 5 ஐ இங்கே சேர்த்திருக்கிறோம். அதேபோல இந்தப் பக்கமும் சேர்க்கிறோம். அதனை நீக்கும் ஒரே காரணத்திற்காகவே சேர்க்கிறோம். பி ஆனது 4 இன் கீழ் 5 க்குச் சமம் என்பதைத் தெரிந்து கொண்டோம். கோட்டின் சமன்பாடு இப்போது கிடைத்து விட்டது. y ஆனது எதிர் ஒன்று பெருக்கல் x க்குச் சமம்."
"So we now have the equation of the line. y is equal to negative 1 times x, which we write as negative x, plus b, which is 4/5, just like that. Now we have this one. The line contains the point 2 comma 6 and 5 comma 0.","4 இன் கீழ் 5 என்பதைப் போல அதனையும் எதிர் எக்ஸ் பி என்று எழுதிக் கொள்வோம். ஒய் ஆனது எதிர் ஒன்று எக்ஸிற்குச் சமம் என்பது நமக்குத் தெரிந்து விட்டது. இரண்டுடன் ஆறு என்பதையும் மற்றும் ஐந்துடன் பூஜ்ஜியம் என்பதையும் இந்தக் கோடு உள்ளடக்கி இருக்கிறது. கோட்டின் சாய்வோ அல்லது ஒய் குறுக்கு வெட்டோ நமக்குத் தெளிவாகக் கொடுக்கப்படவில்லை. ஆனால் ஒருங்கிணைவுகள் மூலமாக நம்மால் கண்டுபிடித்து விட முடியும். எனவே நாம் முதலில் சாய்வைக் கண்டுபிடிப்போம். எக்ஸில் நிழகழும் மாற்றத்திதற்கு ஏற்ப ஒய்யில் நிகழும் மாற்றமானது சாய்வு எம்மிற்குச் சமம் என்று தெரியும். இப்போது ஒய்யில் நிகழும் மாற்றத்திற்கு எது சமன் ஆகும்...? என்பதை இப்போது நாம் கண்டுபிடிப்போம். நமக்குக் கொடுக்கப்பட்டவற்றைக் கொண்டு கணக்கிடத் தொடங்குவோம். ஆறில் இருந்து பூஜ்ஜியத்தைக் கழிக்க வேண்டும்.... அவற்றை உரிய நிறத்தில் குறித்துக் கொண்டால் தான் கணக்கிட உதவியாக இருக்கும். ஆறு கழித்தல் பூஜ்ஜியம் தான் இங்கே ஒய்யில் நிகழும் மாற்றம் ஆகும். எக்ஸில் நிகழும் மாற்றம் என்பது 2 கழித்தல் 5 ஆகும். எக்ஸையும் ஒய்யையும் தனித்தனியாகக் காட்டுவதற்காகத் தான் நிறம் மாற்றி எழுதினோம். முதலில் ஒய் பகுதியை எடுத்துக் கொள்வோமா..... ஆறு இங்கே இருக்கிறது..... இல்லை எக்ஸை முதலில் பயன்படுத்துவோம். இது இரண்டு மற்றும் ஆறின் ஒருங்கிணைவு அடுத்து இது ஐந்து மற்றும் பூஜ்ஜியத்தின் ஒருங்கிணைவு. நம்மால் இரண்டில் இருந்து ஐந்தைக் கழிக்க முடியாது. கழித்தால் விடையில் எதிர்மறை மதிப்பு தான் கிடைக்கும். அப்படியானால் என்ன கிடைக்கும்...? இது ஆறு கழித்தல் பூஜ்ஜியம் ஆறிற்குச் சமமாக இருக்கும். இரண்டு கழித்தல் ஐந்து என்றால் விடை எதிர்மறை மூன்று தான். ஆகவே எதிர்மறை ஆறின் கீழ் மூன்று என்பதன் விடை எதிர்மறை இரண்டு ஆகும். ஆக எதிர்மறை இரண்டு தான் சாய்வு ஆகும். எனவே இந்தக் கோட்டில் எதிர் இரண்டு பெருக்கல் எக்ஸ் கூட்டல் ஒய் குறுக்கு வெட்டு தான் ஒய் சாய்விற்குச் சமமாக இருக்கும். சென்ற முறை போட்டக் கணக்கைப் போலவே தான் இந்தக் கணக்கையும் போட்டிருக்கிறோம். பி க்கான தீர்வைக் காண பழைய அம்சங்களில் ஏதேனும் ஒன்றைப் பயன்படுத்தலாம். இரண்டு அம்சங்களுமே கோட்டில் இருப்பதால் இரண்டுமே விடையைக் காண்பதற்கு உதவியாகத் தான் இருக்கும். இங்கே 5 மற்றும் பூஜ்ஜியத்தைப் பயன்படுத்தப் போகிறேன். பூஜ்ஜியம் கொண்டுள்ளதைத் தேர்ந்தெடுத்தால் கணக்கு சற்றே எளிமையாகி விடும். ஐந்தையும் பூஜ்ஜியத்தையும் இங்கே எழுதிக் கொள்ளலாம். எக்ஸானது ஐந்திற்குச் சமமாக உள்ளபோது ஒய்யானது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருக்கும். ஆகவே நாம் எதிர் இரண்டு ஐந்தைப் பெற்றுள்ள போது எக்ஸானது ஐந்து கூட்டல் பி க்குச் சமம் என்கிற போது ஒய்யானது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருக்கும். ஆகவே எதிர்ம பத்து கூட்டல் பி ஆனது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்பதைப் பெறுகிறோம். எதிர்மறை 2 ஐந்தின் மடங்காக இருக்கும்போது ஒய்யானது சுழியனுக்குச் சமமாக இருக்கும். சமன்பாட்டிற்கு இரண்டு பக்கமும் பத்தினைச் சேர்த்தால் இரண்டு இயல்பாகவே காலாவதியாகி விடும். எனவே பி ஆனது பத்திற்கு சமம் என்பதைப் பெறுகிறோம். இப்போது கோட்டிற்கு உரிய சமன்பாட்டைத் தெரிந்து கொண்டோம். இந்தக் கோட்டில் ஒய்யானது எதிர்ம இரண்டு எக்ஸ் கூட்டல், பி கூட்டல் பத்திற்குச் சமம் ஆகும். முதல் எடுத்துக் காட்டை முடித்து விட்டோம். அடுத்து மற்றொரு சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம். இந்தக் கோடு மூன்று மற்றும் ஐந்து அடுத்து எதிர்ம மூன்று மற்றும் பூஜ்ஜியம் ஆகிய இரண்டு அம்சங்களைக் கொண்டுள்ளது. பழைய கணக்கைப் போலவே எம் என்று சொல்லப்படுகிற சாய்வு மதிப்பை முதலில் கண்டு பிடித்துக் கொள்வோம். ஒன்றைச் சார்ந்து மற்றொன்று என்பது போலத்தான். எக்ஸில் நிகழும் மாற்றத்திற்கு ஏற்ப ஒய்யில் மாற்றம் ஏற்படும். பொதுவாக நாம் அனைத்து விபரங்களையும் எழுத விரும்புவதில்லை. ஆனால் எழுதிக் கொண்டால் தான் மற்றவர்கள் புரிந்து கொள்ள எளிதாக இருக்கும். சரி ஒய்யில் மாற்றத்தை உருவாக்கும் எக்ஸின் மாற்றம் என்ன...? முதலில் இந்தப் பக்கமிருந்து துவங்குவோம். எந்த அம்சங்களை எடுத்துக் கொள்ளப் போகிறோம் என்பதை முதலில் பார்ப்போம். பூஜ்ஜியத்தில் ஐந்தைக் கழித்தால் என்ன ஆகும் என்பது நமக்குத் தெரியும். ஆகவே இந்த ஒருங்கிணைவைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம். இந்த இறுதிப் புள்ளிதான் நமக்கு ஏற்றதாகத் தோன்றுகிறது. எழுத்து மதிப்பை எண் மதிப்பிற்கு மாற்றிக் கொள்வது தான் நமக்கு உதவிகரமாக இருக்கும் என்பதை நாம் நினைவில் வைத்துக் கொள்வோம். ஒய்யின் எண் மதிப்பைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம். அது ஒருங்கிணைவின் இரண்டாவது அம்சமாக இருக்கிறது. அதனால் நமக்குக் கிடைப்பது எதிர்ம மூன்று கழித்தல் மூன்றாக இருக்கும். இது எதிர்ம மூன்றையும் பூஜ்ஜியத்தையும் ஒருங்கிணைக்கிறது. இது மூன்று மற்றும் ஐந்தை ஒருங்கிணைக்கிறது. இதனைக் கழிக்கிற போது நமக்குக் கிடைப்பது என்ன...? எதிர்ம ஐந்தின் கீழ் எதிர்ம மூன்று கழித்தல் மூன்றானது எதிர் ஆறு ஆகும். இதிலுள்ள எதிர்மங்கள் அனைத்தும் காலாவதியாகி விடும். நமக்குக் கிடைப்பது ஒட்டு மொத்தமாக ஐந்தின் கீழ் ஆறு. இந்தச் சமன்பாட்டில் ஒய் வடிவமானது ஐந்தின் கீழ் ஆறு எக்ஸ் கூட்டல் பி க்குச் சமமாக இருக்கும். இந்த ஒருங்கிணைவுகளில் ஒன்றை பி க்கு துணையாக வைத்துக் கொள்வோம். பூஜ்ஜியம் உள்ள ஒருங்கிணைவைப் பயன்படுத்துவது நமக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும். எக்ஸானது எதிர்ம மூன்று கூட்டல் பி ஆக இருக்கும் பொழுது ஒய் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். எக்ஸிற்கு எதிர்ம மூன்றையும், ஒய்க்கு பூஜ்ஜியத்தையும் நாம் உபரியாக்கி இருக்கிறோம். இது கோட்டின் மீது இருப்பதால் இதனை நாம் எடுத்துக் கொள்ளலாம். கோட்டின் மீதுள்ள சமன்பாட்டை நாம் நிறைவு செய்ய வேண்டும். b க்கு உரிய தீர்வைக் காணலாம். எதிர்ம மூன்றை மூன்றால் வகுத்தால் கிடைப்பது ஒன்று. பூஜ்ஜியமானது ஒன்றுக்குச் சமமாக இருக்கும். ஆறினை மூன்றால் வகுத்தால் கிடைப்பது இரண்டு. எனவே இது எதிர் ஐந்தின் கீழ் இரண்டு கூட்டல் பி ஆகும். ஐந்தின் கீழ் இரண்டை சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்த்துக் கொள்ளலாம். இந்தப் பக்கம் 5/2, அந்தப் பக்கம் 5/2. நமது குறிப்புகளை மாற்றிக் கொண்டால் இரண்டு பக்கமும் எளிதாக இருக்கும். ஆகவே சமன்பாட்டில் ஐந்தின் கீழ் இரண்டு என்பது பி க்குச் சமம் ஆகிறது. பி ஆனது ஐந்தின் கீழ் இரண்டு ஆகும். இந்தக் கோட்டின் சமன்பாட்டில் ஒய்யானது 5 இன் கீழ் 6 எக்ஸ் கூட்டல் பி க்குச் சமம். பின்ன வடிவத்தில் 5/2 கூட்டல் 5/2 ஆகும். இந்த எடுத்துக் காட்டும் முடிந்தது. அடுத்து மற்றொன்றை எடுத்துக் கொள்வோம். இங்கே வரைபடம் ஒன்று உள்ளது. இந்த வரைபடத்தின் சமன்பாட்டைக் காண்போம். பார்க்கப்போனால் ஒருவகையில் மிகவும் எளிதானது தான். இதன் சாய்வு என்ன....? எக்ஸின் மாற்றத்திற்கு ஏற்ப ஒய்யில் ஏற்படும் மாற்றமே சாய்வு ஆகும். சரி என்ன மாற்றம் நிகழ்கிறது என்பதைப் பார்ப்போம். எக்ஸ் அச்சில் ஒரு நிலை நகர்ந்து பார்ப்போம். இந்த ஒன்று தான் ஏற்படும் மாற்றம். எக்ஸில் ஏற்படும் மாற்றத்தை ஒன்று என்போம். எக்ஸில் மேலும் ஒரு படி முன்னேறிச் செல்வோம். இப்போது ஒய்யில் நிகழும் மாற்றம் என்ன...? ஒய்யில் மிகச் சரியாக 4 நிலை நகர்கிறது. இது y குறு முக்கோணத்தைப் போல இருக்கிறது. y நிகழும் மாற்றம் 4 க்குச் சமமாக இருக்கிற பொழுது, எக்ஸ் குறு முக்கோணம் அதாவது டெல்டா ஒன்றுக்குச் சமமாக உள்ளது. ஆகவே எக்ஸின் மாற்றம் ஒன்று என்பது ஒய் மாற்றம் 4 க்குச் சமம் ஆகும். எக்ஸின் மாற்றம் ஒன்று என்றால் அதன் சாய்வானது 4 க்குச் சமமாக இருக்கும். இப்போது ஒய்யின் குறுக்கு வெட்டு என்ன? அதற்கு நாம் வரைபடத்தைப் பார்ப்போம். அது ஒய் அச்சில் இடைப் பிரிவைப் போலத் தோன்றும் இது ஒய் எதிர் ஆறிற்குச் சமமாக இருக்கும். அல்லது பூஜ்ஜியத்தில் எதிர் ஆறாக இருக்கும். ஆகவே பி ஆனது எதிர் ஆறிற்குச் சமம் என்பதை நாம் தெரிந்து கொண்டோம். இந்தக் கோட்டின் சமன்பாட்டை அறிந்து கொண்டோம். ஒய்யில் கோட்டின் சமன்பாடு என்பது சாய்வு பெருக்கல் எக்ஸ் கூட்டல் ஒய் குறுக்கு வெட்டிற்குச் சமமாக இருக்கும். அதனை இங்கே எழுதிக் கொள்ள வேண்டும். எனவே கழித்தல் ஆறு, அதாவது எதிர்ம ஆறு தான் இந்தக் கோட்டின் சமன்பாடு ஆகும். இதுபோன்ற இன்னொரு கணக்கை எடுத்துக் கொள்வோம். இதில் 1.5 இன் f மதிப்பு எதிர்ம 3. அதே போல எதிர் ஒன்றின் f மதிப்பு இரண்டு ஆகும். இதை எப்படிக் கணக்கிடுவது...? வேடிக்கையாகச் சொல்வதென்றால் எக்ஸ் மதிப்பு 1.5 என்று கூறப்பட்ட நிலையில் நாம் 1.5 அளவிற்கு நகர்ந்தால் அது எதிர்ம 3 இல் கொண்டு போய்ச் சேர்க்கிறது. ஆகவே இந்தக் கோட்டின் ஒருங்கிணைவு 1.5 மற்றும் எதிர்ம மூன்றாக இருக்கிறது. அடுத்து எக்ஸானது எதிர்ம ஒன்றாக இருந்தால் எக்ஸின் f ஆனது இரண்டிற்கு சமமாக இருக்கும். இந்தக் கோட்டில் உள்ள இரண்டு புள்ளிகளும் வழக்கத்திற்கு மாறானது அல்ல. இந்தக் கணக்கின் புள்ளிகள் உங்களுக்குத் தெரிந்திருக்கக் கூடும். இது போன்ற கணக்குகளைப் பார்த்திருந்தால் இதன் செயல் குறிப்புகளும் உங்களுக்குத் தெரிந்திருக்கக் கூடும்."
"Then this tells us that the point when x is negative 1, f of x is equal to 2. This is just a fancy way of saying that both of these two points are on the line, nothing unusual. I think the point of this problem is to get you familiar with function notation, for you to not get intimidated if you see something like this.","1.5 இல் நடைமுறைக்குக் கொண்டு வந்தால் நமக்குக் கிடைப்பது எதிர்ம மூன்று. எக்ஸின் எப் ஆனது ஒய்க்குச் சமம் என்று கற்பனை செய்து கொண்டால் அது ஒருங்கிணைவாக இருக்கும். எனவே இது ஒய் ஒருங்கிணைவாக இருக்கும். எக்ஸானது 1.5 ஆக இருக்கும் பொழுது ஒய் ஒருங்கிணைவு எதிர்ம மூன்றாக இருக்கும். இது பெருக்க மடங்காக இருக்கும் என்பது முன்பே கூறப்பட்டுள்ளது. இந்தக் கோட்டின் சாய்வை நாம் பார்க்கலாம். எக்ஸில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்கு ஏற்ப ஒய்யில் நிகழும் மாற்றமானது எதிர்ம ஒன்றிற்கு சமமாக இருக்கும். அதாவது எதிர்ம மூன்றை இரண்டில் கழித்தால் கிடைக்கிற எதிர்ம ஒன்றிற்குச் சமமாக இருக்கும். எதிர்ம ஒன்று கழித்தல் 1.5 என்பதை இங்கே எழுதிக் கொள்வோம். எதிர்ம ஒன்று, இரண்டு ஆகிய இரண்டுமே அதிலிருந்து தான் கிடைத்தது. ஆகையால் அதனை முதலில் பயன்படுத்திக் கொள்வோம். x ஐயும் y யையும் பயன்படுத்துகிற போது..... இரண்டையுமே ஒரே நேரத்தில் பயன்படுத்துவதால் எதிர்ம ஒன்றை முதலில் பயன்படுத்துவோம். அதனால் வேறு நிறத்தில் குறித்துக் கொள்வோம். இது இரண்டு கழித்தல் எதிர்ம மூன்றுக்குச் சமமாக இருக்கும். எதிர்ம மூன்றாக இருப்பதால், இரண்டு கூட்டல் மூன்றைப் போலவே நமக்குக் கிடைக்கும் விடை 5 ஆக இருக்கும். அடுத்து எதிர்ம ஒன்று கழித்தல் 1.5 என்பது எதிர்ம 2.5 ஆகும்."
"If I use the 2 first, I have to use the negative 1 first. That's why I'm color-coding it. So this is going to be equal to 2 minus negative 3.","5 ஐ 2.5 ஆல் வகுத்தால் கிடைப்பது 2 க்குச் சமம். எனவே கோட்டின் சாய்வு ஆனது எதிர்ம 2 ஆகும். இந்த ஒருங்கிணைவை முதலில் பயன்படுத்துவதாக இருந்தால் அதற்கு நாம் மாற்று வழியைப் பார்க்க வேண்டும். எதிர்ம மூன்று கழித்தல் இரண்டின் கீழ் ஒன்று புள்ளி ஐந்து கழித்தல் எதிர்ம ஒன்று என்பது கழித்தல் இரண்டின் கீழ் ஒன்று புள்ளி ஐந்தில் எதிர்ம ஒன்றைக் கழிப்பதாகவே இருக்கும். இதில் நமக்குக் கிடைக்கப் போவது அதே விடை தான். அது எதற்குச் சமமாக இருக்கும்.? எதிர்ம மூன்று கழித்தல் 2 என்பது எதிர்ம 5 இன் கீழ் 1.5 கழித்தல் எதிர்ம ஒன்று என்பது 1.5 கூட்டல் 1 என்பதாக இருக்கும். எனவே 2.5 க்கு மேல் இருக்கும். எனவே மீண்டும் இது எதிர்ம 2 க்குச் சமமாக இருக்கும். கணக்கைப் பற்றிய தெளிவு நமக்கு இருக்குமானால் துவக்கப் புள்ளி, இறுதிப் புள்ளி எதுவாக இருந்தாலும் அதனால் நமக்குப் பாதகம் இல்லை. இது y இன் துவக்கப்புள்ளி என்றால், இது எக்ஸின் துவக்கப் புள்ளி. இது y இன் இறுதிப் புள்ளியாக இருந்தால் இது எக்ஸின் இறுதிப் புள்ளியாக இருக்கும். சாய்வானது எதிர்ம இரண்டு என்பது நமக்குத் தெரிந்து விட்டது. ஒய்யானது எதிர்ம 2x கூட்டல் ஒரு y குறுக்கு வெட்டிற்குச் சமம் என்ற சமன்பாட்டை நாம் தெரிந்து கொண்டோம். இந்த ஒருங்கிணைவுகளில் ஒன்றைப் பார்க்கலாம். இந்த ஒன்றுக்கு தசம புள்ளி இல்லை என்பதால் இதனைப் பயன்படுத்திக் கொள்வோம். ஒய்யானது 2 க்குச் சமம் என்பது நமக்குத் தெரியும். x ஆனது எதிர்ம ஒன்றுக்குச் சமம் என்றால் y ஆனது 2 க்குச் சமம் ஆகும். நம்மிடம் இங்கே பி கூட்டல் இருக்கிறது. ஆகையால் 2 ஆனது, எதிர்ம 2 பெருக்கல் எதிர்ம ஒன்றுக்குச் சமமாக 2 கூட்டல் பி ஆக இருக்கும். சமன்பாட்டின் இரண்டுப் பக்கங்களிலும் இரண்டைக் கழித்தால் இங்கே இரண்டு, இங்கே இரண்டு அடித்தது போக சமன்பாட்டில் இடது பக்கம் பூஜ்ஜியமானது b க்குச் சமமாக இருக்கும். எனவே b என்பது 0 ஆகும். நமது கோட்டின் சமன்பாட்டில் ஒய் ஆனது எதிர்ம 2x க்குச் சமமாக இருக்கும். நாம் செய்முறைக் குறிப்பு எழுதுவது என்றால் x இன் f ஆனது எதிர்ம 2x க்குச் சமமாக இருக்கும். ஒய்யானது x இன் f க்குச் சமமாக இருக்கும் என்றே யூகித்தோம். ஆனால் சமன்பாடு வேறு மாதிரியாக வந்து விட்டது. இங்கே ஒய்யைப் பற்றிக் குறிப்பிடவே இல்லை. எக்ஸின் எஃப் ஆனது இரண்டு எக்ஸிற்குச் சமம் என்று நாம் இங்கே எழுதலாம். இந்த ஒருங்கிணைவுகளில் ஒவ்வொன்றுமே எஃப் ஐயும் எக்ஸின் எஃப் ஐயும் ஒருங்கிணைக்கிறது. எக்ஸின் மீதான மாற்றம் என்பது எக்ஸின் எஃப் இன் மாற்றத்தைப் போன்று இருக்கும் என்று சாய்விற்கு நாம் சாய்விற்கு விளக்கம் எழுதலாம். இவை அனைத்தும் ஒரு பொருளைப் பல கோணங்களில் பார்ப்பதைப் போன்றது தான்."
"We're asked to arrange the following measurements in order from smallest to largest. And we have the measurements, and they're different units.","இந்தக் காணொளியில் அளவு வாரியாக எப்படி முறைப்படுத்துவது என்பதைப் பார்க்கப் போகிறோம். இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ள பெட்டிகளில் உள்ள எண்களின் அளவு சிறிதும் பெரிதுமாக உள்ளன. அலகின் அடிப்படையில் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்து முறைப்படுத்துவோம். இது டெகாமீட்டர், இது மீட்டர் இது மில்லிமீட்டர், இது சென்டிமீட்டர் இவற்றின் மதிப்பை எப்படி அளவிடுவது. இவை அனைத்தையும் ஒரே அலகிற்குள் கொண்டு வருவோமா..? மீட்டராக மாற்றிக் கொண்டால் எளிதாக இருக்கும். நல்லது அப்படியே செய்யலாம். இந்தப் பெட்டிகளுக்குள் கொடுக்கப்பட்டவற்றின் மதிப்பை ஒவ்வொன்றாகப் பார்க்கலாம். இவை ஒவ்வொன்றையும் மீட்டருக்கு மாற்றுவோம். முதலில் இங்கே இருப்பது டெகாமீட்டர் டெகா என்றால் என்ன? டெகா என்றால் 10 மீட்டர் டெகா என்றால் 10 மீட்டர் டெகா என்றால் 10 மீட்டர் டெகா என்றாலே அது பத்து தான். டெகா என்றால் 10 மீட்டர் ஹெக்டோ என்றால் 100 மீட்டர். கிலோ என்றால் 1000 மீட்டர் பிறகு வெறும் மீட்டர். மீட்டர் என்பதே ஒரு முதன்மை அலகு. அதற்கு முன்னோட்டு தேவையில்லை. பின்னொட்டும் கிடையாது. மீட்டரின் பத்தில் ஒரு பங்கு டெசிமீட்டர், அதாவது 1/10 மீட்டர் அடுத்து சென்டி, அதாவது 1/100 மீட்டர் அடுத்து மில்லி, அதாவது 1/1000 மீட்டர் இந்த அடிப்படையில் நமக்குக் கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண்களை முறைப்படுத்துவோம். இவை ஒவ்வொன்றும் எத்தனை மீட்டர்?"
So one decameter-- we just saw deca means 10. That's 1 times 10 meters. So this is going to be equal to 10 meters.,"1 டெகாமீட்டர், டெகா என்றால் 10 ஆக, 1 பெருகல் 10 மீட்டர் இது 10 மீட்டர் இங்கே உள்ள எண்ணின் மதிப்பு பத்து மீட்டர். இது மீட்டர் அளவில் தான் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது இது 13 மீட்டர் அடுத்து 15,000 மில்லிமீட்டர் மில்லி என்பது 1/1000 மீட்டர் ஆக, 15,000 x 1/1000 மீட்டர் ஒரு மில்லிமீட்டர் = 1/1000 மீட்டர் மில்லிக்குப் பதில் 1/1000 ஆக, 15,000 x 1/1000 = 15 ஆக, இது 15 மீட்டர் பதினைந்து மீட்டர் என்று எழுதிக் கொள்ளலாம். இதை இன்னொரு விதமாகவும் பார்க்கலாம்."
"Another way of thinking about it is, look, 1,000 millimeters is equal to a meter. So let's divide this into groups of 1,000. Well, this is literally 15 groups of 1,000.","1,000 மில்லிமீட்டர் = 1 மீட்டர் இந்த எண்ணை ஆயிரங்களின் குழுக்களாகப் பிரித்தால் அவை 15 குழுக்களாக இருக்கும். பதினைந்து 1,000 மில்லி மீட்டர்கள் அதாவது, 15 மீட்டர்கள் கடைசியாக, 1,900 சென்டிமீட்டர்கள் சென்டி என்று எழுதுவதற்குப் பதில் நாம் 1/100 மீட்டர் என்றே எழுதிக் கொள்வோம்."
"Well, 1,900 times 1 over 100 is 19, so this is equal to 19 meters. Another way of thinking about it is, this is 19 groups of 100 centimeters, and 100 centimeters is equal to a meter. This is 19 meters right over here.","1,900 x 1/100 = 19 இது 19 மீட்டர். இதை இன்னொரு வகையில் சொல்வதானால் 100 சென்டிமீட்டர் கொண்ட 19 குழுக்கள் 100 சென்டிமீட்டர், ஒரு மீட்டர் என்பது நமக்குத் தெரியும். ஆகவே, இது 19 மீட்டர் சரி, இப்போது நம்மிடம் கேட்கப்பட்ட கேள்விக்கு வருவோம். இது நாம் மாற்றி வைத்த அளவின் படி 10 மீட்டர். இல்லையா..? இது 13 மீட்டர், ஆக, 10, 13 இது 15 மீட்டர் இது 19 மீட்டர் சிறியதில் இருந்து பெரியது வரை வரிசைப்படுத்திக் கொண்டு போகவேண்டும். வரிசையை மாற்றி அமைப்போம். சொல்லப்போனால் அவை சிறியதிலிருந்து பெரியது என வரிசைப்படி தான் உள்ளன. இது 10 மீட்டர், 13 மீட்டர், 15 மீட்டர், 19 மீட்டர் அனைத்தையும் மீட்டருக்கு மாற்றியதும் கணக்கு எளிதாக முடிந்து விட்டது."
"In the last video, we saw what a system of equations is. And in this video, I'm going to show you one algebraic technique for solving systems of equations, where you don't have to graph the two lines and try to figure out exactly where they intersect.","- சென்ற காணொளியில், சமன்பாடுகளின் தொகுப்பு என்றால் என்ன என்பதை பார்த்தோம். இப்பொழுது, சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை வரைபடத்தில் இரு கோடுகள் வரையாமல், இயற்கணித முறையில் எவ்வாறு பூர்த்தி செய்வது என்பது பற்றி பார்க்கலாம்.. அதன் மூலம், அவை எங்கே சந்திக்கும் என்று கண்டறியலாம்.. இது உங்களுக்கு துல்லியமான இயற்கணித விடையை தரும்.. எதிர்காலத்தில், இதை போன்று பல்வேறு வழிமுறைகளை பார்க்கலாம்.. ஆக, உங்களிடம் இரு சமன்பாடுகள் உள்ளது எனலாம்.. ஒன்று.. x + 2y = 9 மற்றொன்று, 3x + 5y = 20 சென்ற காணொளியில் செய்ததை போன்று இதை வரைபடத்தில் வரையலாம்.. இவை தான் கோடுகள்... இதை நீங்கள் சாய்வு - குறுக்கீடு வடிவமைப்பு அல்லது புள்ளி - சாய்வு வடிவமைப்பிற்க்கு மாற்ற வேண்டும்.. இவை இப்பொழுது சாதாரண வடிவத்தில் உள்ளது.. அதன் பிறகு, இவற்றை நீங்கள் வரைபடத்தில் குறித்து.. அவை எங்கே சந்திக்கிறது என்று கண்டறியலாம்.. சில சமயங்களில் இது சற்று கடினமாக இருக்கும்.. இதை துல்லியமாக கூற இயலாது.. ஆக, இதை இயற்கணித முறையில் எவ்வாறு செய்வது என்று பார்க்கலாம்.. நான் இப்பொழுது பதிலீடு செய்யும் முறையில் செய்ய போகிறேன்.. நான் இதில் ஏதேனும் ஒரு சமன்பாட்டை பயன் படுத்தி, ஒரு மாறிலியை கொண்டு மற்றொரு சமன்பாட்டில் பதிலீடு செய்ய போகிறேன்.. நான் என்ன சொல்கிறேன் என்று பார்க்கலாம்.. இந்த முதல் சமன்பாட்டில் x-ன் மதிப்பை கண்டறியலாம்.. ஆக, முதல் சமன்பாட்டில் x + 2y = 9.. இதில் x-ஐ கண்டறிய, இரு பக்கமும் 2y -ஐ கழிக்கலாம்.. ஆக, மீதம் x = 9 - 2y.. முதல் சமன்பாட்டில் நாம் இதை கண்டறிந்து விட்டோம்.. நான் இதை மாற்றி எழுதி விட்டோம்.. இது முதல் சமன்பாட்டில் உள்ளது.. இந்த சமன்பாடுகளை பூர்த்தி செய்ய, x இந்த சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்.. ஆக, x-க்கு பதிலாக இதை பதிலீடு செய்யலாம்.. முதல் சமன்பாட்டின் மூலம், x என்பது இதற்கு சமம்.. x என்பது இதற்கு சமம் என்றால், இதை x-க்கு பதிலாக பொருத்தலாம். ஆக, இந்த இரண்டாவது சமன்பாடு.. 3 பெருக்கல் x இந்த x -க்கு பதிலாக, 9 - 2y எனலாம்.. 3 பெருக்கல் 9 - 2y, கூட்டல் 5y = 20 இது தான் பதிலீடு முறை.. நாம் x-ஐ பதிலீடு செய்துள்ளோம்.. இது ஏன் பயனுள்ளது என்றால், இதில் ஒரு தெரியாத மதிப்பு கொண்ட, ஒரு சமன்பாடு உள்ளது.. அதில் y-ஐ கண்டறியலாம்.. ஆக, இதை செய்யலாம்.. 3 பெருக்கல் 9 என்பது 27.. 3 பெருக்கல் -2 என்பது -6y + 5y = 20 எதிர்ம 6y கூட்டல் 5y.. இவை இரு உறுப்புகள்.. நம்மிடம் 27 உள்ளது.. இது y - 20 இரு பக்கமும் 27-ஐ கழிக்கலாம்.. இதை இங்கே எழுதுகிறேன்.. ஆக, இரு பக்கமும் 27-ஐ கழிக்கலாம்.. இடது பக்கம், 27-கள் நீங்கி விடும்.. மீதம், y = 20 - 27 இது -7 ஆகும்.. பிறகு, இரு பக்கமும்"
"And then we can multiply both sides of this equation by negative 1, and we get y is equal to 7. So we found the y value of the point of intersection of these two lines. y is equal to 7. Let me write over here, so I don't have to keep scrolling down and back up. y is equal to 7.","-1 ஆல் பெருக்கினால், y = 7 ஆகும்.. ஆக, இந்த இரு கோடுகளின் சந்திப்பின் y-மதிப்பை கண்டறிந்து விட்டோம்... y = 7.. இதை இங்கே எழுதுகிறேன்.. y = 7 y மதிப்பு தெரிந்தால், x மதிப்பை கண்டறியலாம்.. x என்பது 9 - 2y.. ஆக, இதை செய்யலாம்.. x = 9 - 2 பெருக்கல் y.. 2 பெருக்கல் 7.. அல்லது x என்பது 9 - 14 அல்லது x = -5 ஆக, நாம் பதிலீடு செய்து.. x மற்றும் y புள்ளிகளை கண்டறிந்துவிட்டோம்.. இவை சமன்பாடுகளை பூர்த்தி செய்யும்.. x புள்ளியின் மதிப்பு 5, y-ன் மதிப்பு 7.. இந்த இரண்டும் பூர்த்தி செய்யும்.. இதை நீங்கள் முயற்சி செய்யலாம்.."
"Negative 5 plus 2 times 7, that's negative 5 plus 14, that is indeed 9. You do this equation. 3 times negative 5 is negative 15, plus 5 times y, plus 5 times 7.","-5 + 2 பெருக்கல் 7.. அதாவது -5 + 14 அது 9 ஆகும்.. இந்த சமன்பாட்டில் செய்யலாம்.. 3 பெருக்கல் -5 என்பது -15.. கூட்டல் 5 பெருக்கல் y கூட்டல் 5 பெருக்கல் 7.. ஆக, -15 + 35 என்பது 20 ஆக, இது இந்த இரண்டு சமன்பாடுகளையும் பூர்த்தி செய்கிறது.. இந்த இரண்டு சமன்பாடுகளையும் வரைபடத்தில் குறித்தால், இவை -5, 7 என்ற புள்ளியில் சந்திக்கும்.. இந்த தகவலை கொண்டு ஒரு வார்த்தை கணக்கை பார்க்கலாம்.. இரு எண்களின் கூட்டுத்தொகை.. 70 என்று உள்ளது.. அந்த எண்களின் வித்தியாசம் 11 அந்த எண்களின் வித்தியாசம் 11 அந்த எண்கள் என்ன? - இந்த கணக்கை செய்யலாம்.. சில மாறிலிகளை வரையறுக்கலாம்.. x என்பது பெரிய எண், y என்பது சிறிய எண், நான் தோராயமாக ஒரு மாறிலியை எடுக்கிறேன்.. ஒன்று மற்றொன்றை விட பெரியது.. அவற்றின் வித்தியாசம் 11 முதல் தகவலின் படி, இரு எண்களின் கூட்டு 70 ஆக, x + y = 70 இரண்டாவது கூற்றின் படி, அதன் வித்தியாசம் 11 பெரிய எண் கழித்தல் சிறிய எண், 11 x - y = 11 ஆக, இது தான். நம்மிடம் இரு சமன்பாடு உள்ளது.. நம்மிடம் இரு சமன்பாடுகளை கொண்ட ஒரு தொகுதி உள்ளது... இப்பொழுது, பதிலீடு செய்யும் முறையை வைத்து பூர்த்தி செய்யலாம்.. இந்த சமன்பாட்டில் உள்ள x -ஐ பூர்த்தி செய்யலாம்.. ஆக, இரு பக்கமும் y-ஐ கூட்டினால், என்ன கிடைக்கும்? இடது பக்கம், x இருக்கும்.. ஏனெனில், இவை நீங்கி விடும்.. வலது பக்கம், x = 11 + y அல்லது y + 11 ஆக, x = 11 + y இரண்டாவது சமன்பாட்டில் உள்ளது.. அதன் பிறகு, இதை முதல் சமன்பாட்டில் பதிலீடு செய்யலாம்.. x + y = 70 என்று எழுதுவதற்கு பதில், இந்த x-ஐ பதிலீடு செய்யலாம்.. ஆக, நாம் இந்த இரண்டாவது சமன்பாட்டை பயன்படுத்தி விட்டோம்.. நாம் இந்த முதல் சமன்பாட்டை பயன்படுத்த வேண்டும்.. ஆக, இதை பதிலீடு செய்தால், y + 11 இந்த x-க்கு பதில் இதை பதிலீடு செய்யலாம்.. x + y = 70 இது தான் x.. இதை நாம் இந்த இரண்டாவது சமன்பாடு அல்லது இரண்டாவது கூற்றில் இருந்து கண்டறிந்தோம்.. நான் இந்த x-க்கு பதில் y + 11 -ஐ கூட்டினோம்.. ஏனெனில், இது தான் இரண்டாவது சமன்பாட்டில் இருந்து எடுக்கப்பட்டது.. இப்பொழுது, y-ஐ கண்டறியலாம்.. y + 11 + y = 70 2y + 11 = 70 இரு பக்கமும் 11 -ஐ கழித்தால், 2y என்பது?"
"59? You subtract 10 from 70, you get 60, so it's going to be 59. So y is equal to 59 over 2.","2y என்பது 59 இரு பக்கமும் 10-ஐ கழித்தால், 60 ஆக, இது 59 y = 59 கீழ் 2 அல்லது இதனை 59 கீழ் 2 அல்லது 29.5 எனலாம்.. y = 29.5 x-ன் மதிப்பு என்ன? x = y + 11 என்று கண்டறிந்திருக்கிறோம்.. ஆக, x என்பது 29.5 கூட்டல் 11.. ஆக, 39.5 இதில் மேலும் ஒரு ஒன்றை கூட்டினால், 40.5 கிடைக்கும்.. ஆக, முடித்துவிட்டோம்.. இந்த இரண்டு கோடுகளின் சந்திப்பை கண்டறிந்தால், 40.5, 29.5 -ல் சந்திக்கும்.. அதன் பிறகு, இந்த சமன்பாட்டை கொண்டு x -ஐ கண்டறிந்து பதிலீடு செய்யலாம்.. இந்த சமன்பாட்டை கொண்டு y-ஐ கண்டறிந்து அதனை பதிலீடு செய்யலாம்.. இந்த சமன்பாடை கொண்டு, y-ஐ கண்டறிந்து.. அதை பதிலீடு செய்யலாம்.. இதில் முக்கியமானது என்னவென்றால், நாம் இரண்டையும் பயன்படுத்துகிறோம்.. இதனை நாம் சரி பார்க்கலாம்.. இந்த இரண்டு எண்களின் கூட்டு என்ன?"
"40.5 plus 29.5, that indeed is 70. And the difference between the two is indeed 11. They're exactly 11 apart.","40.5 + 29.5 என்பது 70.. இதன் வித்தியாசம் என்ன.. அது 11.. ஆக, இவை இரண்டின் வித்தியாசம் 11 இது உங்களுக்கு உதவியாக இருக்கும் என்று நம்புகிறேன்.."
"Great creativity. In times of need, we need great creativity. Discuss.","சிறந்த படைப்பாற்றல் . தேவையான நேரங்களில் நமக்கு கைக்கொடுக்கிறது. விவாதிப்போம். சிறந்த படைப்பாற்றல் ஆச்சரியமான , அறிவுக்கு ஒத்து வராத , பகுத்தறிவுள்ள, பகுத்தறிவுக்கு மாறான தன்மைகளைக் கொண்டது. சிறந்த படைப்பாற்றல் சகித்துக் கொள்ள கூடிய திறன் மற்றும் சுதந்திரத்தை வென்று கொடுக்கும். கல்வியை வளர்ப்பது சிறந்த சிந்தனையாகும்."
"(Laughter) Great creativity can turn a spotlight on deprivation, or show that deprivation ain't necessarily so. Great creativity can make politicians electable, or parties unelectable.","(சிரிப்பு ) சிறந்த படைப்பாற்றல் ஒருவரை கவரும் தன்மைக் கொண்டதாக்கும், அல்லது கவலைபட வேண்டியதில்லை என்பதை எடுத்துக் கூறும். சிறந்த படைப்பாற்றல் அரசியல்வாதிகளை தேர்வு செய்யும் அல்லது கட்சிகள் தேர்வாகமல் செய்யும். அது ஒரு போரினை வேடிக்கையாகவோ அல்லது துன்பத்தை தரக்கூடியதகவோ மாற்றும். படைப்பாற்றல் சட்டைகளிலுள்ள வாசகங்களுக்கு காரணக்கர்தா. மற்றும் சிறந்த பேச்சுக்களை உருவாக்குகிறது. எங்களுக்கு இலகுவான பாதையை காட்ட சிறந்த வழிகாட்டியாகவும் ஒழுக்கத்துடனும் நம்மை வழி நடத்துகிறது. அறிவியல் திறமையானது. ஆனால் சிறந்த படைப்பாற்றல் குறைவாக அறியத்தக்கது, மிகுந்த மந்திரமயமானது. இப்பொழுது நமக்கு அந்த மந்திரம் தேவை. தேவையின் நேரம் இது. நமது தட்ப வெப்ப நிலை மிகவும் வேகமாக மாறி வருகிறது. தேவையானதை சிறப்பாக செய்ய, சிறந்த படைப்பாற்றல் தேவையானது: நம்மை வேறு விதமாக ஆக்கபூர்வமாக சிந்திக்க தூண்டுவதற்கும். நம்மை வேறு விதமாகவும் செயல்பட ஆசைகாட்டுவதற்கும் ஆக்கபூர்வமான கிறுக்கல்கள் மூலம் மகிழ்ச்சியூட்டவும். நான் வேலைசெய்த அப்படிப்பட்ட ஒரு கிறுக்கலை இப்பொழுது பார்ப்போம். படைப்பாற்றலை மையமாகக் கொண்டு, பசுமையின் அவசியத்தை ஊக்குவிக்கக்கூடியது. படம்: ஒருவர்: நான் இன்று வாகனத்தில் செல்வதற்கு பதிலாக, நடந்து செல்ல போகிறேன். உரைப்பவர்: அவர் நடக்க ஆரம்பித்தார், நடக்கும் போது நிறைய விஷயங்களைக் கண்டார். வியக்கத்தக்க மற்றும் ஆச்சரியமான விஷயங்களை அவரால் காண முடியாமல் போயிருக்கலாம். காலை உறுத்திக்கொண்டிருக்கும் மான். பறக்கும் மோட்டார் வாகனம். ஒரு சுவர் மூலம் பிரிக்கப்பட்ட மிதிவண்டியில் இருக்கும் தந்தையும் மகளும். திடீரென்று நின்று விட. அவர் முன்னால் அவள் நடப்பதைக் கண்டார். தனது குழந்தை பருவத்தில் அந்த பெண்ணுடன் விளையாடிய நாட்கள் அவர் நினைவுக்கு வந்தது. அந்த பெண் அவரது இதயத்தை உடைத்திருந்தாள். கண்டிப்பாக, அவளுக்கு வயது சற்று அதிகமாக இருந்தது. சொல்லப்போனால் , அவளுடைய வயது மிகவும் அதிகம். ஆனால், அவர் அதை பொருட்படுத்தவில்லை. ""போர்ட்"" என்று மெதுவாக அவளை அழைத்தார். அதுதான் அவள் பெயராக்கும். "" இன்னொரு வார்த்தை பேசாதே , காச்டி "" என்று அவள் கூறினாள். அதுதான் அவனுடைய பெயராக்கும். "" இங்கிருந்து சரியாக 300 யார் தூரத்தில் ஒரு கொட்டகை உள்ளது எனக்கு தெரியும் அங்கு சென்று நமது காதலை வளர்ப்போம்"" போர்ட் தனது ஆடைகளை அவிழ்த்தாள், தனது கால்களை ஒன்றன்பின் ஒன்றாக விரித்தாள். காச்டி அவளது உடம்பிற்குள் சென்று காதல் புரிய தொடங்கினான். அவள் அவனை படம்பிடித்துக்கொண்டிருக்கும் போது, ஏனென்றால் அவள் ஒரு இளம் ஆபாசப்படபிடிப்பாளர். இருவருக்கும் பூமி நகரத் தொடங்கியது. அன்று முதல் அவர்கள் இருவரும் மகிழ்ச்சியாக தங்களது வாழ்க்கையைத் தொடங்கினர். இவை நடந்தது அனைத்தும் அவர் நடக்க முடிவெடுத்ததால்."
"(Applause) Andy Hobsbawm: We've got the science, we've had the debate.","(கைதட்டல் ) ஆண்டி : நமக்கு அறிவுள்ளது , விவாதமும் முடிந்தது. செய்ய வேண்டிய தார்மீக கடமைகள் நமக்கு தெரியும். சிறந்த படைப்பாற்றல் கொண்டு நாம் எதையும் சாதிக்கலாம். சுருக்கமாக சொல்லப்போனால். சரியாக செய்ய வேண்டுமெனில், மக்கள் விழிப்புணர்வு பெற வேண்டும். இதோ ஒரு விண்ணப்பம், அசாத்ய திறமைக் கொண்ட டெட் குழுவினருக்கு. தட்ப வெப்ப நிலை மாறுதல் பற்றி அனைவரும் விழிப்புணர்வு பெற செய்வோம். சீக்கிரம் அதை செய்வோம். மிக்க நன்றி."
(Applause),(கரகோஷம்)
(Music),(இசை)
(Applause) (Music),(கைதட்டல்) (இசை)
(Applause),(கைதட்டல்)
So I have the equation 7 minus 10/x is equal to 2 plus 15/x. And so this isn't the type of equation that you might think that you're used to solving. But I'll give you a few moments to see if you can solve it on your own.,"7 கழித்தல் 10 கீழ் x என்பது 2 கூட்டல் 15 கீழ் x என்ற ஒரு சமன்பாடு நம்மிடம் உள்ளது. எப்படித் தீர்ப்பது. இது வழக்கமான ஒன்றல்ல என்பதால் சற்றே கடினமாகத் தோன்றலாம். ஆனாலும் இதனைத் தீர்ப்பதற்கு என்ன வழி என்று யோசித்துப் பார்க்கலாம். முதலில் என்ன செய்யலாம் என்றால் இரண்டு பக்கங்களையும் பெருக்கி எளிமைப்படுத்தி நமக்கு ஏற்ற சமன்பாடாக மாற்றிக் கொள்வோம். நமக்குப் பிரச்சனையாகத் தோன்றுவது பின்னத்தின் கீழ் பகுதியிலுள்ள x தான். எக்ஸை எப்படிச் சமாளிப்பது? x பின்னத்தின் கீழ் பகுதியில் இருந்தால் பின்னத்தை x ஆல் பெருக்குவது தான் நம்முடைய இயல்பாக இருக்கும். பின்னத்தில் ஏதாவது ஒன்றை மட்டுமே பெருக்கினால் அது போதாது. ஆனால் இப்பக்கம் முழுவதையும் x ஆல் பெருக்கவேண்டும். அதிலும் இடப்பக்கத்தை மட்டும் அல்ல.... வலது பக்கத்தையும் x ஆல் பெருக்க வேண்டும். அப்படியானால் கிடைக்கும் விடை என்னவாக இருக்கும்? இப்போது ஒவ்வொன்றையும் x ஆல் பெருக்குவோம். x ஆல் 7 ஐ பெருக்கினால் 7x கிடைக்கும். பிறகு, x ஆல் எதிர் பத்தைப் பெருக்குவோம். அதில் நமக்குக் கிடைப்பது எதிர் பத்து. அதை இப்படியே எதிர் பத்து என்று வைத்துக் கொள்வோம். சமன் கோட்டிற்கு இடப்பக்கம் 7x எதிர் 10) என்று இருக்கிறது. அடுத்து வலப்பக்கத்தைப் பார்க்கலாம். x ஆல் 2ஐப் பெருக்கினால் 2x கிடைக்கிறது. x ஐக்கொண்டு 15 இன் கீழ் x ஐப் பெருக்கினால் நமக்குக் கிடைப்பது அதே எண் தான் எக்ஸ் கூட்டல் 15 ஆக இருக்கும். இப்போது நமக்கு எளிமையான நேரியல் சமன்பாடு கிடைத்து விட்டது. இரண்டு பக்கங்களிலும் எக்ஸ் மாறு பட்ட தன்மையுடன் உள்ளது. இதற்கு நாம் நமது வழக்கமான வழி முறையைப் பின்பற்றப் போகிறோம். முதலில் செய்ய வேண்டியது. அனைத்து x களையும் இடப்பக்கத்திற்குக் கொண்டு வருவோம். வலப்பக்கத்திலுள்ள 2x ஐ எப்படிச் சுருக்குவது என்று பார்ப்போம்."
"So I subtract 2x from the right-hand side. Now, and I always remind you, I can't do that just to the right-hand side. If I did it just to the right-hand side, it wouldn't be an equality anymore.","2x ஐ வலப்பக்கத்திலிருந்து கழிக்கலாம். இப்போது நாம் நினைவில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டியது. வலது பக்கத்திலிருந்து மட்டுமே 2x ஐ கழித்து விட முடியாது. அவ்வாறு செய்தால் இது முழுமையான சமன்பாடாக இருக்காது. எனவே இடது பக்கத்திலும் 2x ஐ கழிக்க வேண்டும். இரண்டு பக்கங்களிலும் கழித்த பிறகு இடதுபக்கம் 7x கழித்தல் 2x அதாவது 5x கிடைக்கும். இப்பொழுது இரண்டு பக்கங்களையும் x சமன் செய்து விட்டது. வலப்பக்கத்தில் எஞ்சி இருப்பது 15 மட்டும் தான். இனி எதிர் 10 ஐ வெளியே எடுப்பது என்றால் இரு பக்கங்களிலும் எண் 10ஐ சேர்ப்போம். இரு பக்கமும் பச்சை நிறத்தில் எழுதிக் கொள்வோம். வலது இடது பக்கங்களில் 10ஐ சேர்ப்போம். இறுதியாக நம்மிடம் மிச்சமிருப்பது 5x. இடப்பக்க 5x வலப்பக்கமுள்ள 25க்குச் சமம் 15 கூட்டல் 10 ஆனது 25 க்குச் சமம். விடையை நெருங்கிக் கொண்டிருக்கிறோம். எப்படி முடிகிறது என்று பார்ப்போம். இரண்டு பக்கங்களையும் 5ஆல் வகுக்கலாம். இப்போது விடை x = 5 என்றாகிறது. நாம் கணக்கிட்ட விடையைச் சரிபார்த்துக் கொள்வோம். கொடுக்கப்பட்ட மூலச் சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம். இதில் இடப்பக்கம் இருப்பது 7 கழித்தல் 10 இன் கீழ் 5 இதற்கு சமமாவது -- 5 ஐ சமன்பாடிலுள்ள x களுக்கு பதிலிடு செய்கிறோம். இடப்பக்கம் வலப்பக்கத்திலுள்ள 2+15/5 க்குச் சமமாக வேண்டும். ஆக, இடப்பக்கம் இது 7 கழித்தல் 10 கீழ்5. இது இரண்டு 10/5 = 2 இடது பக்கமானது, 2 + 15/5 க்கு, அதாவது 2 + 3 க்கு சமமாக வேண்டும். எனவே சமன்பாட்டிற்கு இடப்பக்கத்தில் 7 கழித்தல் 2 என்பது 5க்குச் சமம். வலப்பக்கத்தில் 2 கூட்டல் 3 என்பதும் ஐந்துக்குச் சமம். இரண்டு பக்கமும் ஐந்ந்தானது ஐந்திற்கு சமம். சமன்பாட்டை முடித்து விட்டோம்."
"I don't think it's any secret that if you'll have to do with any kind of science, you're going to be dealing with a lot of numbers. It doesn't matter whether you do biology or chemistry or physics, numbers are involved. And in many cases the numbers are very large.","நீங்கள் அறிவியலில் எதைப் பற்றி அறிய வேண்டுமென்றாலும், அதிகப்படியான எண்களை கையாள வேண்டும். உயிரியில், வேதியல், இயற்பியல், அனைத்திலும் எண்கள் இருக்கும். பல இடங்களில் எண்கள் மிகவும் பெரியதாக இருக்கும். இவைகள் மிக மிக பெரிய எண்கள். பெரிய எண்கள் அல்லது மிக மிக சிறிய எண்கள். நீங்கள் ஒரு பெரிய எண்ணை பற்றி சிந்தியுங்கள். நான் உங்களிடம், மனித உடலில் எத்தனை அணுக்கள் உள்ளது? எனக் கேட்கிறேன். அல்லது மனித உடலில் எத்தனை உயிரணுக்கள் உள்ளன? அல்லது பூமியின் எடையை கிலோகிராமில் கூறவும்? இவை அனைத்தும் பெரிய எண்கள். நான் உங்களிடம், ஒரு எலெக்ட்ரானின் எடை என்ன என்று கேட்டால், அது மிக மிக சிறிய எண்ணாக இருக்கும். எந்த ஒரு அறிவியலிலும், நாம் இதை பற்றி பார்க்க வேண்டியது இருக்கும். ஒரு எடுத்துக்காட்டு, நாம் அதிகப்படியாக வேதியியலில் பார்க்கும் ஒரு எண். அது ""அவோகாட்ரோ எண்"" எனப்படும். அவோகாட்ரோ எண். இதனை சராசரி எண்ணாக எழுத வேண்டுமென்றால், இது, 6 0 2 2 பிறகு இருபது 0-க்கள் இருக்கும்."
"One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten, eleven, twelve, thirteen, fourteen, fifteen, sixteen, seventeen, eighteen, nineteen, twenty. And even if I were to throw some commas in here, it's not going to really help the situation to make it more readable. Let me throw some commas in here.","1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 19, 20. இதில் சில காற்புள்ளிகள் சேர்த்தாலும், இது படிப்பதற்கு சுலபமாக இருக்காது. இது படிப்பதற்கு சுலபமாக இருக்காது. சில காற்புள்ளிகள் வைக்கிறேன். இது ஒரு பெரிய எண், இதை நான் ஒரு காகிதத்தில் எழுத வேண்டும் என்றால், அல்லது, அவோகாட்ரோ எண்ணை பற்றி ஒரு ஆராய்ச்சித் தாள் வெளியிட வேண்டுமென்றால், இதனை எழுதுவதற்கு அதிக நேரமாகும். அதைவிட, நான் இதில் ஏதேனும் ஒரு இலக்கத்தை விட்டுவிட்டால் எளிதில் கண்டறிய முடியாது. இது தான் இதில் உள்ள குழப்பம். இதை எழுத சிறந்த முறை ஏதும் உள்ளதா? இதை முழுவதும் எழுதாமல் இருக்க ஏதேனும் ஒரு சிறந்த வழி உள்ளதா."
"To write literally the 6 followed by the 23 digits, or the 6 0 2 2 followed by the twenty 0's there. And to answer that question, and in case you're curious, Avogadro's number, if you had twelve grams of carbon, especially twelve grams of carbon-12, this is how many atoms you would have in that.","6 பிறகு 23 இலக்கங்கள் அல்லது 6 0 2 2 பிறகு 20, 0-க்கள் என்பதை எழுத இதற்கு விட அளிக்க வேண்டுமென்றால், நம்மிடம் 12 கிராம் கார்பன் இருந்தால், குறிப்பாக, 12 கிராம் கார்பன்-12, இது அதில் உள்ள அணுக்களின் எண்ணிக்கை."
"And so you know, twelve grams is like 1/50th of a pound. So that just gives you an idea of how many atoms are laying around at any point in time. This is a huge number.","12 கிராம் என்பது ஒரு பவுண்டில் 1/50 ஆகும். இது அதில் உள்ள மொத்த அணுக்களின் எண்ணிக்கையை தருகிறது. இது மிகப்பெரிய எண். நான் இதை கூறுவதற்கான காரணம், வேதியலை கற்பிப்பதற்கல்ல. இதன் காரணம், இதை எழிய முறையில் எழுதுவதே. இதை எழிய முறையில் எழுத வேண்டுமென்றால், இதை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுத வேண்டும். அறிவியல் குறியீடு. இது உங்களுக்கு வித்தியாசமாக இருந்தாலும், இது எழுதுவதற்கு மிக சுலபமான வழி ஆகும். மிகவும் சுலபமான வழி. இதை எவ்வாறு எழுத வேண்டும் என்று கூறுவதற்கு முன், இதன் அடிப்படை கோட்பாட்டை விளக்குகிறேன்."
"If I were to tell you, what, what is 10 to the 0 power? We know that's equal to 1.",10 அடுக்கு 0 என்றால் என்ன? நமக்கு தெரியும் அது 1 என்று.
What is 10 to the 1 power? Well that's equal to 10.,10 அடுக்கு 1 என்றால் என்ன? அது 10 ஆகும்.
"What's 10 squared? That's 10 times 10, that's 100.","10 அடுக்கு 2 என்றால் என்ன? அது, 10 பெருக்கல் 10, அதாவது 100 ஆகும்."
What is 10 to the third?,10 அடுக்கு 3 என்றால் என்ன?
"10 to the third is 10 times 10 times 10 which is equal to 1,000. I think you see a general pattern here.",10 அடுக்கு 3 என்பது 10 பெருக்கல் 10 பெருக்கல் 10 அதாவது 1000 ஆகும். இதன் பொது வடிவமைப்பு உங்களுக்கு புரியும் என்று நினைக்கிறேன்.
10 to the 0 has no 0's.,10 அடுக்கு 0-வில் 0 இல்லை.
"No 0's in it, right?",0 எதுவும் இல்லை.
10 to the 1 has 1 0.,10 அடுக்கு 1 என்பதில் ஒரு 0 உள்ளது.
"10 to the second power, I was going to say the ""twoth"" power. 10 to the second power has two 2 0's Finally, 10 to the third has three 0's. Don't want to beat a dead horse here, but I think you get the idea.","10 அடுக்கு 2 என்பதில், 10 அடுக்கு 2 என்பதில், இரண்டு 0-க்கள் உள்ளன. இறுதியாக, 10 அடுக்கு 3-ல் மூன்று 0-க்கள் உள்ளன உங்களுக்கு, இதன் கருத்து புரிந்திருக்கும் என்று நினைக்கிறேன். மூன்று 0-க்கள். இப்பொழுது நாம் 10 அடுக்கு 100 என்பதை அறிய வேண்டும் என்றால், 10 அடுக்கு 100 என்றால் என்ன? இதை நான் எழுதப்போவதில்லை, ஆனால், இது 1 பிறகு 100, 0-க்களை கொண்டு இருக்கும். இது 0-க்களின் குழு. இதன் அனைத்து பூஜியங்களையும் எண்ணினால் 100, 0-க்கள் இருக்கும். இது சற்று சுவாரஸ்யமாக இருக்கும். ஏனெனில், இந்த எண்ணின் பெயர் உங்களுக்கு தெரியாமல் இருக்கலாம். இதன் பெயர் கூகோல் கூகோல்."
"In the early nineties if someone said, hey that's, you know, that's a googol, you wouldn't have thought of a search engine, you would have thought of the number 10 to the 100th power.","1900 -ங்களில் யாரேனும் கூகோல் என்று கூறினால், நாம் இந்த எண்ணை தான் நினைக்க வேண்டும்."
"Which is a huge number. If you actually, it's more than the number of atoms, or the estimated number of atoms in the known universe. In the known universe.","10 அடுக்கு 100. அது மிக பெரிய எண்ணாகும். இது அணுக்களின் எண்ணிக்கையை விட அதிகம் அல்லது அண்டத்தில் இருக்கும் அனைத்து அணுக்களின் கூட்டாகவும் இருக்கலாம். நமக்கு தெரியும்வரை அண்டத்தில் இருக்கும் அனைத்தும் அடங்கும் என்று கூறுகிறேன். நான் சிறிய காலத்திற்கு முன் படித்தேன், நமக்கு தெரிந்தவரை அண்டத்தில் 10 அடுக்கு 79 முதல் 10 அடுக்கு 81 வரை அளவிலான அணுக்கள் உள்ளன. இது சற்று தோராயமான எண். இதை யாராலும் எண்ண இயலாது. மக்கள் இதனை கணித்துக்கொண்டு இருக்கின்றனர் அல்லது யூகிக்கின்றனர். ஆனால், இது பெரிய எண். இது உங்களுக்கு மிகவும் சுவாரஸ்யமாக இருக்கலாம், இந்த எண் தான் ""கூகுள்"" மிக பிரபலமான இணையதள தேடல் அச்சின் பெயர்காரணம் ஆகும்."
"googol with the ""ol"". And I don't know why they called it Google. Maybe they got the domain name, maybe they want to hold this much information.","கூகோல் என்பது தான் அது. அதை ஏன் கூகுள் என்றார்கள் என்பது எனக்கு தெரியவில்லை. நான் நினைக்கிறேன், அதில் இந்த அளவு தகவல் உள்ளது என்பதனால் இருக்கலாம். அத்தனை தகவல் அல்லது அது நல்ல வார்த்தை என்பதால் கூட இருக்கலாம். எதுவாக இருந்தாலும், இது தான் அதன் நிறுவனருக்கு பிடித்தமான எண். இது ஒரு நல்ல தகாவல். சரி. இது கூகோல், 1 மற்றும் நூறு 0-க்கள். இதை நான் 10 அடுக்கு 100 என்கிறேன். இது தான் எழுவதற்கு மிகவும் சுலபமான ஒரு வழி. இது சுலபமானது. அது மிகவும் கடினமானது, அதனால் தான் நான் அதை எழுத முயற்சிக்கவில்லை. அது நீண்ட நேரம் பிடிக்கும். இது வெறும் இருபது 0-க்கள் தான். நூறு 0-க்கள் என்பது இந்த திரையை முழுவதும் நிரப்பி விடும். இது தான் எழுதுவதற்கு சுலபமானது. நீங்கள் நினைக்கலாம், இது வெறும் 10-ன் அடுக்குகளை எழுத சிறந்தது என்று. ஆனால், நாம் எவ்வாறு 10-ன் அடுக்கில் நேரடியாக இல்லாத ஒரு எண்ணை எழுதுவது? அடுக்குகளின் எளிதான தன்மையை எவ்வாறு பயன் படுத்துவது? அடுக்குகளின் எளிதான தன்மையை எவ்வாறு பயன் படுத்துவது? அதை எழுத, நீங்கள் இதை புரிந்து கொள்ள வேண்டும். இங்கு உள்ள இந்த எண், இதில் எத்தனை இலக்கங்கள் உள்ளது, 1, 2, 3, மற்றும் 20, 0-க்கள். எனவே, 6-ன் பிறகு 23 இலக்கங்கள் உள்ளது."
"Twenty-three digits after the 6. What happens if I have, if I use this, if I try to get close to it with a power of 10. So what if I were to say 10 to the 23?",6-ன் பிறகு 23 இலக்கங்கள் உள்ளது. நான் 10-ன் அடுக்கிற்கு இவ்வாறு சென்றால் என்னவாகும்? நான் இதை 10 அடுக்கு 23 என்றால் என்னவாகும்? இந்த கருஞ்சிவப்பில் உள்ளதை.
10 to the 23rd power. That's equal to what? That equals 1 with twenty-three 0's.,"10 அடுக்கு 23. இதன் சமநிலை என்ன? இது 1 மற்றும் 23, 0-க்கள் என்பதாகும்."
"So one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten, eleven, twelve, thirteen, fourteen, fifteen, sixteen, seventeen, eighteen, nineteen, twenty, twenty-one, twenty-two, twenty-three. You get the idea. That's 10 to the 23rd.","1, 2, 3, 4, 5, 6 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23. உங்களுக்கு இது புரியும் என்று நினைக்கிறேன். அது தான் 10 அடுக்கு 23 ஆகும். இப்பொழுது நாம் இதை,"
"Because if we multiplied this guy by 6, so what is 6, if we multiply 6 times 10 to the 23rd, what do we get? Well we're just going to have a 6 with twenty-three 0's. We have a 6, and then you're going to have twenty-three 0's.","இதை ஆறால் பெருக்கியதால், இது 6 x 10 அடுக்கு 23 என்றாகும். நம்மிடம் 6 மற்றும் 23 பூஜியங்கள் இருக்கும். நம்மிடம் 6 உள்ளது, பிறகு 23, 0-க்கள் உள்ளன. நான் இதை இங்கு எழுதுகிறேன். நம்மிடம் 23, 0-க்கள் இருக்கும். ஏனெனில், நான் என்ன செய்தேன் என்றால், 6 பெருக்கல் என்றால், இது 6 முறை 1 என்பதாகும். பிறகு 6 முறை அணைத்து 0-க்களும் ஆகும். எனவே, நம்மிடம் 6 பிறகு 23, 0-க்கள் இருக்கும். இது சற்று உபயோகமானது. ஆனாலும், நமது எண் கிடைக்கவில்லை. அப்படியென்றால், இதில் சில 2-கள் உள்ளன. ஆக, நமது எண் கிடைக்க என்ன செய்ய வேண்டும்? இதை தசமத்தில் எழுதினால் என்னவாகும்? இந்த எண், இது இதே போன்று இருக்கும், அதாவது, இந்த 2 கள் 0-க்ளாகா இருந்தால். ஆனால், நாம் இந்த 2 ஐ சேர்க்க வேண்டும். இதை எவ்வாறு செய்வது? இங்கு சில தசமத்தை சேர்க்கலாம். இது 6.022 ஆகும் பெருக்கல் 10 அடுக்கு 23 ஆகும். இப்பொழுது இந்த இரண்டு எண்களும் ஒன்றாக உள்ளது, ஆனால், இது தான் எழுத சுலபமான வழி. வேண்டுமானால், இதை நீங்கள் சரி பார்க்கலாம். இது அதிக நேரம் பிடிக்கும். நாம் முதலில் ஒரு சிறிய எண்ணை முயற்சிக்க வேண்டும். ஆனால், பெருக்கல் 10 அடுக்கு 23 என்றால், இதை முழுவதாக எழுதினால், இது கிடைக்கும். இந்த அவோகாட்ரோ எண் கிடைக்கும். அவோகாட்ரோ எண். இது சற்று குழப்பமாக இருக்கலாம், அல்லதுஆரம்பத்தில் பொருளற்றதாக தோன்றலாம். இது, ஒரு எண் எழுதப்பட்டுள்ளது. இது 10 அடுக்கில் பெருக்கல்களை கொண்டது. இது சுலபமில்லை என்று கூறலாம். ஆனால், இது சுலபமானது. ஏனெனில், இதில் எத்தனை 0-க்கள் உள்ளது என்று உடனே தெரிந்துவிடும். இது தான் இந்த எண்ணை எழுத மிக சுலபமான வழி ஆகும். மேலும் சிலவற்றை பார்க்கலாம். நான் அவோகாட்ரோ எண்ணை எழுதினேன், ஏனெனில் இதை விளக்க ஒரு அறிவியல் குறியீடு தேவை, நீங்கள் மீண்டும் மீண்டும் எழுத வேண்டாம். எனவே, மேலும் சில எண்களை பார்க்கலாம். அதை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதலாம். என்னிடம் ஒரு எண் உள்ளது, என்னிடம் 7,345 உள்ளது. இதை நான் அறிவியல் குறியீட்டில் எழுத வேண்டும். இதை சிந்திக்க சிறந்த வழி."
Well I wrote it over here.,இதை இங்கு எழுதியுள்ளேன்.
"10 to the third is 1,000. So we know that 10 to the third is equal to 1,000. So essentially the largest power of 10 that I can fit into this.","10 அடுக்கு 3 என்பது 1000 ஆகும். இது நமக்கு தெரியும். எனவே, 10-ன் அடுக்கில் பொருந்தும் பெரிய எண் இதுவாகும். இது 7000 இது 7 ஆயிரம் மற்றும் இது 0.3 ஆயிரம். பிறகு இது 0.04 ஆயிரம். இது உதவுமா என்று எனக்கு தெரியவில்லை. இதை நாம் 7.345 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 3 எனலாம். ஏனெனில், இது 7 ஆயிரம் கூட்டல் 0.3 ஆயிரம்."
"What's 0.3 times 1,000?",0.3 பெருக்கல் 1000 என்றால் என்ன?
"0.3 times 1,000 is 300.",0.3 பெருக்கல் 1000 என்பது 300 ஆகும்.
"What's 0.04 times 1,000? It's 40.",0.04 பெருக்கல் 1000 என்றால் என்ன? அது 40 ஆகும்.
"What's 0.005 times 1,000? That's a 5. So 7.345 times 1,000 is equal to 7,345.","0.005 பெருக்கல் 1000 என்றால் என்ன? அது 5 ஆகும். எனவே, 7.345 பெருக்கல் 1000 என்பது 7,345 ஆகும். இதை நான் பெருக்குகிறேன்."
"So if I took 7.345 times 1,000. The way I do it is, I ignore the 0's. I essentially multiply 1 times that guy up there.","7.345 பெருக்கல் 1000 என்றால், இந்த 0-க்கள் விட்டு விடலாம். இந்த ஒன்றை இதனுடன் பெருக்க வேண்டும். எனவே, 7 3 4 5, பிறகு மூன்று 0-க்கள், இதை இறுதியில் எழுதலாம். பிறகு இங்கு மூன்று தசம புள்ளிகள் உள்ளது. ஒன்று, இரண்டு, மூன்று. மூன்று தசம புள்ளிகள். நமக்கு இது கிடைத்துவிட்டது 7.345 பெருக்கல் 1000 என்பது 7,345 ஆகும். மேலும் சிலவற்றை பார்க்கலாம். நாம் 6 என்ற எண்ணை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுத வேண்டும். இதை எழுத வேண்டிய தேவை இல்லை, இருந்தாலும் எவ்வாறு செய்வது?"
What's the largest power of 10 that fits into 6?,6-ல் பொருந்தும் பெரிய 10-ன் அடுக்கு எது?
"Well, the largest power of 10 that fits into 6 is just 1. So we could write it as, something times 10 to the 0. This is just 1, right?","6-ல் பொருந்தும் பெரிய 10-ன் அடுக்கு, ஒன்று தான். இதை நாம் 10 அடுக்கு 0 எனலாம். இது வெறும் 1 தான். இது வெறும் ஒன்று."
So 6 is what times 1? Well it's just 6.,6 பெருக்கல் 1 என்றால் என்ன? இது வெறும் 6 தான்.
So 6 is equal to 6 times 10 to the 0. You wouldn't actually have to write it this way. This is much simpler.,6 என்பது 6 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 0 ஆகும். இதை நீங்கள் இவ்வாறு எழுதவேண்டிய தேவை இல்லை. இது மிகவும் சுலபமானது.
"Now, what if we wanted to represent something like this? I started off the video saying, science, you deal with very large and very small numbers.","நாம் இவ்வாறு ஒன்றை இப்படி எழுத வேண்டுமென்றால் என்ன செய்வத? நான் தொடக்கத்தில், அறிவியலில் பெரிய பெரிய எண்கள் இருக்கும் என்றேன். எனவே, இவ்வாறு ஒரு எண் இருப்பதாக நினைக்கலாம். எண் 1 உள்ளது பிறகு 1, 2, 3, 4 5 பூஜியங்கள் உள்ளது, பிறகு 7 உள்ளது. மீண்டும், இது சுலபமான எண் இல்லை."
What's the largest power of 10 that fits into this number? That this number's divisible by? Let's think about it.,இதில் பொருந்தும் 10-ன் பெரிய அடுக்கு எது? இந்த எண்ணை வகுக்கும் எண். இதை பற்றி சிந்திக்கலாம். நான் இதற்கு முன்னர் செய்த 10-ன் அடுக்குகள் நேர்ம எண்கள் ஆகும். நாம் எதிர்ம அடுக்குகளையும் செய்யலாம்.
You know that 10 to the 0 is 1. Let's start there.,10 அடுக்கு 0 என்பது 1 என்று உங்களுக்கு தெரியும். இதில் இருந்து தொடங்கலாம்.
"10 to the minus 1 is equal to 1 over 10, which is equal to 0.1. Switch colors, I'll do pink.","10 அடுக்கு -1 என்பது 1/10, அதாவது 0.1 ஆகும். நிறத்தை மாற்றுகிறேன்."
"10 to the minus 2 is equal to 1 over 10 squared, which is equal to 1 over 100, which is equal to 0.01 And I think you get the idea. Well let me just do one more so that you can get the idea.","10 அடுக்கு -2 என்றால் 1/10 அடுக்கு 2 அதாவது 1/100, அதாவது 0.01 ஆகும். உங்களுக்கு புரியும் என்று நினைக்கிறேன். மேலும் ஒன்றை செய்கிறேன், அப்போழுது தான் உங்களுக்கு புரியும்."
"10 to the minus 3. 10 to the minus 3 is equal to 1 over 10 to the third, which is equal to 1 over 1,000, which is equal to 0.001. So the general pattern here is, 10 to the whatever negative power is however many places you're going to have behind the decimal point.","10 அடுக்கு -3 10 அடுக்கு -3 என்பது 1/10 அடுக்கு 3 அதாவது 1/1,000, அதாவது 0.001 ஆகும். எனவே, இதன் வடிவமைப்பு 10 அடுக்கு எதிர்ம எண் என்பது எத்தனை இடங்கள் தசமத்திற்கு பிறகு நகர வேண்டும் என்பதாகும். எனவே, இங்கு 0-க்கள் இல்லை."
"In here, 10 to the minus 3, you only have two 0's, but you have three places behind the decimal point. So what is the largest power of 10 that goes into this? Well how many decimal, places behind the decimal point do I have?","10 அடுக்கு -3 என்பதில் இரு 0-க்கள் இருக்கும், ஆனால் தசமத்தில் மூன்று இடங்கள் நகர்ந்திருக்கும். எனவே, இதில் பொருந்தும் 10-ன் பெரிய அடுக்கு என்ன? இங்க உள்ள தசம புள்ளியில் எதனை இடங்கள் நகர வேண்டும்?"
"I have one, two, three, four, five, six. So 10 to the minus 6 is going to be equal to point, and we're going to have six places behind the decimal point, and the last point is going to be, or the last place is going to be a 1. So you're going to have five 0's and a 1.","1, 2, 3, 4, 5, 6 உள்ளது. ஆக, 10 அடுக்கு -6 ஆகும். எனவே, தசமத்திற்கு பிறகு 6 இடங்கள் இருக்கும். இதில் கடைசி இடம் 1 ஆகும். எனவே, ஐந்து 0-க்கள் மற்றும் 1 இருக்கும்."
"That's 10 to the minus 6. Now this number right here is 7 times this number, right?","10 அடுக்கு -6 ஆகும். இங்கு உள்ள இந்த எண், 7 பெருக்கல் ஆகும்."
"If we multiply this times 7, times 7, we get 7 times 1, and then we have one, two, three, four, five, six numbers behind the decimal point.","7 ஆல் பெருக்கினால். 7 பெருக்கல் 1 மற்றும் 1, 2, 3, 4, 5, 6 எண்கள் தசமத்திற்கு பிறகு உள்ளது."
"One, two, three, four, five, six. So this number times 7 is clearly equal to the number that we started off with. So we can rewrite this number.","1, 2, 3, 4, 5, 6. ஆக, இந்த எண் பெருக்கல் 7 என்பது நமது எண் ஆகும். எனவே, இதனை மீண்டும் எழுதுகிறேன். ஒவ்வொரு முறை எழுதுவதற்கு பதில், இந்த எண் இந்த 7, 7 பெருக்கல் இந்த எண்ணிற்கு சமம் எனலாம். ஆனால் இந்த எண்ணை விட இது சிறந்ததல்ல. இது 10 அடுக்கு -6 ஆகும்."
"7 times 10 to the minus 6th. So now you can imagine. You know, numbers like, imagine the number, what if we had a 7,","7 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -6 ஆகும். இப்பொழுது நீங்கள் சிந்திக்கலாம். நம்மிடம் 7 உள்ளது. இதை இவ்வாறு சிந்திக்கலாம். நம்மிடம் 7 உள்ளது, நம்மிடம் 7 3 உள்ளது. இதை என்ன செய்யலாம்? நாம் இந்த முதல் இலக்கத்திற்கு செல்ல வேண்டும், இது, இதில் சரியாக பொருந்தும் 10-ன் மிக பெரிய இலக்கு ஆகம். இதை நாம் குறிக்க வேண்டுமென்றால், மேலும் இதை போன்று ஒரு தசமத்தை பார்க்கலாம்."
"So let's see, I did 0.0000516. I wanted to represent this in scientific notation. I'd go to the first non-digit 0, the first non-zero digit, not non-digit 0, which is there.",0.0000516 உள்ளது. இதை அறிவியல் குறியீடாக மாற்றலாம். நாம் இதில் உள்ள முதல் 0-அல்லாத இலக்கத்திற்கு செல்ல வேண்டும். இதில் பொருந்தும் 10-ன் பெரிய அடுக்கு என்ன?
"So I'll go one, two, three, four, five, so it's going to be equal to 5.16, so I take 5 there, and then everything else is going to be behind the decimal point, times 10, so this is going to be the largest power of 10 that fits into this first non-zero number. So it's one, two, three, four, five, so 10 to the minus 5 power. Let me do another example.","1, 2, 3, 4, 5, இது 5.16 ஆகும், இதில் 5 ஐ எடுத்துள்ளேன், மீதம் உள்ளது, தசமத்திற்கு பிறகு இருக்கும் பெருக்கல் 10 இது தான் இதில் 0 அல்லாத 10-ன் பெரிய அடுக்கு ஆகும். இது, 1, 2, 3, 4, 5 எனவே, 10 அடுக்கு -5 ஆகும். மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம் நான் கூற விரும்புவது என்னவென்றால், நாம் இடது புறத்தில் தொடங்கி, முதல் 0 அல்லாத இலக்கத்திற்கு மாற்ற வேண்டும். இங்கு தான் நமக்கு 10 அடுக்கு -5 கிடைக்கும், ஏனெனில் நான் 1, 2, 3, 4, 5 எண்ணினேன். நமக்கு அந்த எண், இந்த எண்ணை எண்ணுவது போல கிடைத்தது. மற்ற அனைத்தும் தசமத்திற்கு பின்னால். மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு. எனது மனைவி எப்பொழுதும் தசமத்திற்கு முன்னால் 0 சேர்க்க சொல்வாள். ஏனெனில், அவள் ஒரு மருத்துவர். நோயாளிகள் தசமத்தை பார்க்க வில்லை என்றால், அதிகமான மருந்தை உட்கொண்டு விடுவர். எனவே, அவள் கூரியவாறு எழுதலாம்."
"0.0000000008192. Clearly this is a super cumbersome number, right? And you know you might forget about a 0, or add too many 0's, which could be costly, if you're doing some important scientific research, or maybe doing, or you wouldn't prescribe medicine in this small a dose, or maybe you would, I don't want to get into that.","0.0000000008192. இது கண்டிப்பாக ஒரு குழப்பமான எண். நீங்கள் இதில் எத்தனை 0 உள்ளது என்று மறந்து விடலாம், இது அதிகமாக செலவாகலாம், குறிப்பாக, ஏதேனும் ஒரு ஆராய்சி செய்யும் பொழுது, அல்லது மருந்து உட்கொள்ளும் பொழுதும், அதை பற்றி நான் பேசவில்லை. ஆனால், இதை எவ்வாறு அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதுவது? நான் ஒரு 0 அல்லாத எண்ணில் தொடங்க வேண்டும், இடது புறத்தில் இருந்து தொடங்க வேண்டும். எனவே, இது 8.192 ஆகும். இங்கு தசமத்தை வைக்கிறேன். .192 பெருக்கல் 10 அடுக்கு என்ன?"
"eight, nine, ten, I have to include that number.","8, 9, 10, நான் அந்த எண்ணை சேர்க்க வேண்டும்."
"10 to the minus 10. I think you'll find it reasonably satisfactory that this number is easier to write than that number over there. Now, and this is another powerful thing about scientific notation.","10 அடுக்கு -10 ஆகும். உங்களுக்கு இது திருப்தியாக இருக்கும் என்று நினைக்கிறேன். இந்த எண் அதை விட சுலபமானது. அறிவியல் குறியீட்டை பற்றிய மற்றொறு விஷயம். என்னிடம் இந்த இரண்டு எண்கள் உள்ளன, நான் இதை பெருக்க வேண்டும் என்றால். நான் 0.005 பெருக்கல் 0.005 பெருக்கல் 0.0008 என்றால். இது சற்று நேரடியான கேள்வி. சில சமயங்களில் குழப்பமான கேள்விகள் வரலாம், அதாவது 20 அல்லது 30 பூஜியங்கள் தசமத்திற்கு பக்கத்தில் வரலாம். இங்கு ஒரு 0 போட்டு விடலாம். நீங்கள் இதை அறிவியல் குறியீட்டில் மாற்றினால், இது எளிதாகி விடும். இதை நாம் 5 பெருக்கல் 10 அடுக்கு, இங்கு தசமத்திற்கு பின்னால் 1, 2, 3 இடங்கள் உள்ளன, 10 அடுக்கு 3 இது 8, இதை 8 பெருக்கல் 10 மன்னிக்கவும், இது 5 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -3 ஆகும். இது மிகவும் முக்கியமானது."
"5 times 10 to the 3 would've been 5,000. Be very careful about that. And what is this guy equal to?","5 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 3 என்பது 5000 ஆகிவிடும். இதை சற்று கவனமாக செய்ய வேண்டும். இதன் சம நிலை என்ன? இது 1, 2, 3, 4 இடங்கள் தசமத்திற்கு பின்னால், எனவே, இது 8 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -4 ஆகும். நாம் இந்த எண்களை பேருக்கும் பொழுது, இந்த இரண்டு எண்களை பெருக்கும் பொழுது, இது 5 x 10 அடுக்கு -3 பெருக்கல் 8 x 10 அடுக்கு -4 ஆகும். அறிவியல் குறியீட்டில் எதுவும் சிறப்பு இல்லை. இது என்ன கூறுகின்றது என்றால், இதை பெருக்க வேண்டும் என்றால், பெருக்கலில் வரிசை முக்கியம் இல்லை, எனவே, இதை 5 x 8 x 10 அடுக்கு -3 x 10 அடுக்கு -4 ஆகும்."
And then what is 5 times 8?,5 x 8 என்றால் என்ன?
"5 times 8 we know is 40. So it's 40 times 10 to the minus 3 times 10 to the minus 4. And if you know your exponent rules, you know that when you multiply two numbers that have the same base, you can just add their exponents.","5 பெருக்கல் 8 என்றால் 40 ஆகும். ஆக, இது 40 x 10 அடுக்கு -3 x 10 அடுக்கு -4 ஆகும். அடுக்குகளின் விதிகள் படி, அடிப்படை எண்கள் சமமாக இருக்கும் இரு எண்களை பெருக்கும் பொழுது, அதன் அடுக்குகளை கூட்டலாம். எனவே, -3 மற்றும் -4 ஐ கூட்டலாம். எனவே, இது 40 x 10 அடுக்கு -7 ஆகும். மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு. நாம் அவோகாட்ரோ எண்ணை பெருக்க வேண்டும். அது 6.022 x 10 அடுக்கு 23 ஆகும். நாம் அதை ஒரு சிறிய எண்ணுடன் பெருக்க வேண்டும் மிக சிறிய எண்."
"So times, let's say it's 7.23 times 10 to the minus 22. So this is some really small number. You're going to have a decimal, and then you're going to have twenty-one 0's then you're going to have a 7 and a 2 and a 3.","7.23 அடுக்கு -22 எனலாம். இது மிகவும் சிறிய எண். நம்மிடம் தசத்திற்கு பிறகு 21 0-க்கள் இருக்கும். பிறகு ஒரு 7, ஒரு 2, ஒரு 3 இருக்கும். இது மிக மிக சிறிய எண். ஆனால், இதை அறிவியல் குறியீட்டில்"
"properly, 6.022 times 10 to the 23rd, times 7.23 times 10 to the minus 22. We can change the order. So it's equal to 6.022 times 7.23.","பெருக்கினால், 6.022 x 10 அடுக்கு 23 பெருக்கல் 7.23 x 10 அடுக்கு -22. இதன் வரிசையை மாற்றலாம். இது 6.022 x 7.23 இது அந்த பகுதி. இது நமது அறிவியல் குறியீட்டின் முதல் பகுதி ஆகும். பெருக்கல் 10 அடுக்கு 23 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -22 ஆகும். இங்கு நாம் சிறிது தசம பெருக்கல் செய்ய வேண்டும். இது நாற்பதுகளில் இருக்கும் ஒரு எண் என்று நினைக்கிறேன். இதை மனக்கணக்காக செய்ய இயலாது என்று நினைக்கிறேன்."
"here, this will be times, 10 to the 23rd, times 10 to the minus 22. You just add the exponents. You get times 10 to the first power times 10.","இது 10 அடுக்கு 23 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -22 ஆகும். இந்த அடுக்குகளை கூட்ட வேண்டும். எனவே, 10 அடுக்கு 1 பெருக்கல் 10 ஆகும். பிறகு இந்த எண், இதை விட்டு விடலாம், என்னிடம் கணிப்பான் இல்லை."
"7.23, let's see what it will be. 7.2, let's see, 0.2 times, it's like 1/5, it'll be like 41 something. So this is approximately, approximately, 41 times 10 to the 1.","7.23 இது என்னவாகும், 7.23, .. 0.2 பெருக்கல் இது 41 சில எண்கள் இருக்கும். இது தோராயமாக 41 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 1 ஆகும். அல்லது இது தோராயமாக 410 ஆகும். இது சரியாக தெரிய வேண்டுமென்றால், இதை பெருக்க வேண்டும். எனவே, அறிவியல் குறியீடு பெரிய மற்றும் சிறிய எண்களுக்கு மிகவும் உதவியாக இருக்கும். எண்களை புரிந்துகொள்வதற்கு மட்டும் அல்ல எண்களை எழுதுவதற்கும் மற்றும் எண்களை எளிதாக்குவதற்கும் பயன் படும்."
Brandon ate 5 slices of apple-- of pie. I'm just assuming it's apple pie.,"பிரான்டன் 5 துண்டுகள் சாப்பிட்டான். நாம் இதை ஒரு வட்ட வடிவிலான உணவுப்பொருள் என்று எடுத்துக்கொள்ளலாம் கேப்ரிலா 3 துண்டுகள் சாப்பிட்டாள் முதலில் 9 துண்டுகல் இருந்தது, அதில் எவ்வளவு பகுதி உண்ணப்பட்டது? நான் இதை வரைகிறேன். இது உணவுப்பொருள், இதை மஞ்சள் நிறத்தில் வரைகிறேன். நான் எனக்கு தெரிந்தவாறு வரைகிறேன். இது வட்டமான உணவுப்பொருள். முதலில், வட்டம் வரைகிறேன். இதில் 9 துண்டுகள் உள்ளன நாம் அவை சம அளவிலான துண்டுகள் என்று எடுத்துக்கொள்வோம். நம்மிடம் 9 சம அளவு துண்டுகள் உள்ளன. முதலில் அவை 9 சம அளவு துண்டுகள். அதில் என்ன பகுதி உண்ணப்பட்டது? இதை 9 பகுதிகளாக பிரிப்போம். இதை முதலில் 3 பகுதிகளாக பிரிக்கிறேன். இப்பொழுது இதை 3 பகுதிகளாக பிரிக்கிறேன் பிறகு ஒவ்வொன்றையும் 3 பகுதிகளாக பிரிப்போம் மொத்தம் 9 துண்டுகள். இவை அனைத்தும் சம அளவிளானது. இவை 100% சமமாக இல்லை எனிலும் இருப்பதாக எடுத்துக்கொள்வோம் எனவே 9 சம துண்டுகள்."
"So here's our pie that initially had 9 equal slices. Now, they tell us that Brandon ate 5 slices of pie. So Brandon eats-- he seems like a hungry young man-- so he eats 1, 2, 3, 4, 5.","9 துண்டுகளாக பிரிக்க பட்ட உணவுப்பொருள். முதலில் பிரான்டன் 5 துண்டுகள் உண்ணுகிறான் பிரான்டன் அதிக பசியால் 1,2,3,4,5 துண்டுகள் உண்ணுகிறான் எனவே நாம். அவன் 9 ல் 5 பகுதியை உண்டான் எனக்கூறலாம். ஆனால் அது இல்லை அவர்கள் கேட்பது பிரான்டன் மட்டும் இல்லை, பிரான்டன் மற்றும் காப்ரிலா இருவரும் எவ்வளவு பகுதியை உண்டார்கள் என்று? காப்ரிலா 3 பகுதியை உண்ணுகிறாள். எனவே அவள் 1,2,3 பகுதிகளை உண்ணுகிறாள். இப்பொழுது கேள்விக்கு விடை காணலாம். உணவுப்பொருளில் எவ்வளவு பகுதி உண்ணப்பட்டது? நமக்கு தெரியும் முதலில் 9 பகுதிகள் இருந்தன அதில் எவ்வளவு உண்ணப்பட்டது? பார்க்கலாம் 1,2,3,4,5,6,7,8 மொத்தம் 8/9 பகுதி உண்ணப்பட்டது. விடையை இங்கு பதிவு செய்யலாம். இங்கு பதிவு செய்யலாம் முதலில் 8 பிறகு வகுத்தல் கோடு 8 இன் கீழ் 9 அல்லது 8 வகுத்தல் 9 அல்லது 8/9 உண்ணப்பட்டது. மேலும் சிலவற்றை பார்க்கலாம். இஷான் 2 துண்டுகள் பீட்சா உண்ணுகிறான். ஓமர் 3 துண்டுகள் உண்ணுகிறான். முதலில் 8 துண்டுகள் இருந்தன, அதில் எவ்வளவு பகுதி மீதம் உள்ளது? இது சுவாரஸ்யமானது. இதை நகல் செய்யலாம். இங்கு வைக்கலாம் சிறிது இடம் தேடுகிறேன் கிடைத்துவிட்டது. இங்கு வைக்கலாம். இப்பொழுது நாம், ஒரு பீட்சா வரையலாம். இதை காவி நிறத்தில் வரையலாம். இதில் 8 துண்டுகள் உள்ளது. முதலில் 8 சம துண்டுகள் 8 ஒரு இரட்டைப்படை எண் நான் இப்பொழுது ஒரு வட்டம் வரைகிறேன் முதலில் 2 பகுதிகளாக பிரிக்கிறேன் இதை இப்பொழுது 4 பகுதிகளாக பிரிக்கிறேன் இதை சமமாக வரைய முயற்சிக்கிறேன் இதில் மேலும் இரண்டு பகுதிகள். எனக்கு மொத்தம் 8 பகுதிகள் தேவை நம்மிடம் 8 சம அளவு பீட்சா துண்டுகள் உள்ளது இஷான் 2 துண்டுகள் சாப்பிட்டான் அவன் 1,2 துண்டுகள் சாப்பிட்டான். ஓமர் 3 துண்டுகள் சாப்பிட்டான். ஓமர் 3 துண்டுகள் அவன் 1, 2, 3 துண்டுகள் சாப்பிட்டான் நீங்கள் உடனே கூறலாம் விடை 1,2,3,4,5 துண்டுகள் என்று அவர்கள் 5 துண்டுகள் உண்டார்கள் மொத்தம் 8 பகுதிகள் இருந்தது எனவே 5/8 உண்ணப்பட்டது."
"You would be right in saying that they ate 5/8 of the pizza, because they ate 1, 2, 3, 4, 5 out of a total of 8 pieces. But that's not what this question is asking. They are asking, what fraction of the pizza is remaining?","5/8 பகுதிகள் உண்ணப்பட்டது என்பது சரியானது ஏனெனில் அவர்கள் 8-ல் 1,2,3,4,5..5 பகுதிகள் உண்டனர் ஆனால் அது கேள்வி இல்லை. எத்தனை பகுதி மீதம் உள்ளது என்பது தான் கேள்வி இருவரும் உண்ட பிறகு மீதம் எவ்வளவு உள்ளது?"
"Well, what's remaining is 1, 2, 3 slices.","1, 2, 3 துண்டுகள் மீதம் உள்ளது."
So what's remaining is 3 out of the original 8 equal parts or 3/8 of the pizza is remaining. So let's input that. So we could go right here.,8-ல் 3 பகுதிகள் மீதம் உள்ளது. அல்லது 3/8 பகுதிகள் மீதம் உள்ளது. விடையை பதிவு செய்யலாம். இங்கு சென்று பதிவு செய்யலாம் 8-ல் 3 பகுதி மீதம் உள்ளது அல்லது 3/8 மீதம் உள்ளது விடையை சரி பார்க்கலாம். ஆஹா! சரியான விடை.
Inboxes can be overwhelming. Unless you have the new Gmail inbox. One tab for social sites,"உங்கள் இன்பாக்ஸ் நிறைந்துகொண்டே போகிறது. உடனே Gmail இன் புதிய இன்பாக்ஸுக்குத் மாறிடுங்கள். சமூக தளங்களுக்கென ஒரு தாவல் விற்பனைகள் மற்றும் ஆஃபர்களுக்கென ஒரு தாவல் புதுப்பிப்புகள், பில்கள் மற்றும் ரசீதுகளுக்கென ஒரு தாவல் நீங்கள் மிக முக்கியமானதாகக் கருதும் அஞ்சலுக்கென ஒரு தாவல்."
The inbox has gone Google. Again.,Google இன் வண்ணங்களினால் இன்பாக்ஸ் மீண்டும் அழகாகிறது.
Choose the right number of each place value to make 8129.123.,"8129.123 என்ற எண்ணை உருவாக்க உரிய இட மதிப்புகளில் எண்களைத் தேர்ந்தெடுக்கவேண்டும் .123க்கு நாம் 123/1000 என்று சொல்லலாம் அல்லது, ஒரு 1/10, இரண்டு 1/100கள், மூன்று 1/1000கள் என்று சொல்லலாம் ஒவ்வோர் இடமாகச் செல்வோம் முதலில், 8 இது ஆயிரத்தின் இடத்தில் உள்ளது எட்டு ஆயிரங்களைக் குறிக்கிறது அதாவது, 8,000 அதைத் தேர்ந்தெடுப்போம், 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ஆயிரங்கள் அடுத்து, 1 நூறு அடுத்து, 1 நூறு அதை இங்கே தேர்ந்தெடுப்போம் அடுத்து, 2 பத்துகள் அதாவது, 20 நமக்கு 2 பத்துகள் தேவை இது 9, அதாவது 9 ஒன்றுகள் அதாவது, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 அடுத்து 1/10 இடத்துக்குச் செல்கிறோம் இங்கே ஒரு 1/10 உள்ளது, அதைத் தேர்ந்தெடுப்போம் அதை இப்படி எழுதுவோம் இங்கே இரண்டு 1/100கள் இரு 1/100களை தேர்ந்தெடுக்கவேண்டும் நிறைவாக, மூன்று 1/1000கள் 1, 2, 3, மூன்று 1/1000கள் விடை சரியா? சரிதான்"
"In the video on the Cambrian explosion I talked about how suprisingly, or somewhat surprisingly animals were the first to colonize or to move on land. They did that before plants did.","""கரீபியன் வெடிப்பு"" பற்றிய காணொளியில் எவ்வாறு விலங்குகள் ஆச்சரியகரமான முறையில் நிலத்திற்கு வந்தன அல்லது குடியேறின என்று கூறினேன்"" தாவரங்கள் வருவதற்கு முன்பே விலங்குகள் நிலத்திற்கு வந்துவிட்டன. ஒருவர் என்னிடம் ஒரு கேள்வி கேட்டார். அப்படியானால் விலங்குகள் எதைச் சாப்பிட்டன? நல்ல கேள்வி என நினைக்கிறேன். ஒரு கண்ணொளிக் காட்சியின் மூலம் நிலததிற்கு முதலில் வந்தது யார் எனச் சரியாக தெளிவுபடுத்தலாம். இவை கரையோரம் உள்ள பாசிகளின் படம். இவை ஒரு வகையான பாசிகளின் நுரை இவை பாசிகள். இன்னும் தெளிவாகக் கூற வேண்டுமானால் முதல் ஒளிச்சேர்க்கை உயிரினம்"
"And just to be clear sometimes cyanobacteria, which we talked about as the first photosynthetic organism Sometimes that's called blue-green algae but that's really bacteria. Algae is considered eukaryotic it just doesn't have the structures of modern plants.","""சயனோபாக்டீரியா"" என்னும் நுண்ணுயிர்கள் ஆகும். இதை நீல பச்சைப்பாசி என்றும் கூறுவர். ஆனால் அது உண்மையில் பாக்டீரியா ஆகும். பாசி யுகேரியாடிக்காகக் கருதப்படுகிறது. இதற்கு தற்காலத்திய தாவரங்களைப் போன்ற அமைப்பு கிடையாது. இவை பாசிகள் நம் மதிப்பீடு என்னவென்றால் இந்தப பாசிகள் கடற்கரை பாறைகளில் சுமார் 120 கோடி வருடங்களுக்கு முன்பே குடியேறி இருக்க வேண்டும்."
"1,2 Ga G for ""Giga"". So if you wanted the first thing that even resembled or was close to plants or animals and if you consider algae close to a plant, then this would be the winner of who got on land first.","120 கோடி வருடங்கள் ""கிகா"" என்பது பெரிய அளவைக் குறிக்கிறது. முதலில் வந்தது எதை ஒத்திருக்கிறது தாவரங்களையா அல்லது விலங்குகளையா என்றால் பாசிகள் தாவரங்களைத்தான் ஒத்திருக்கின்றன. எனவே இவைதான் நிலத்திற்கு வந்த முதல் வெற்றியாளர்."
"Now in the last video where I talk about animals colonizing the land first they weren't animals that only existed on land. They were animals that probably spent most of their time in the ocean collecting food or whatever and they would show up on land to lay eggs. And if you think about it, back then the land would have been a really good place to lay eggs because there wouldn't have been much else on the land.",கடந்த கண்ணொளிக் காட்சியில் விலங்குகள் பற்றிச் சொல்லும்பொழுது நிலத்தில் அவைகள்தான் முதலில் குடியேறின என்று கூறினேன். அந்தப் பிராணிகள் நிலத்திலேயே தங்கியிருக்கவில்லை. அந்தப் பிராணிகள் இறை தேடிக்கொண்டு நிறைய காலத்தை கடல் நீரிலேயே கழித்தன. .தங்கள் முட்டைகளை இடுவதற்கு மட்டும் நிலத்தை நாடின. நினைத்துப் பார்த்தால் நிலம்தான் முட்டைகளை இடுவதற்கு சரியான இடம். வேறெதுவும் நிலத்தில் இல்லாததால் முட்டைகள் அங்கு பத்திரமாக இருக்கும். வேட்டையாடும் விலங்குகளிலிருந்து அவை பத்திரமாக இருக்கும். அந்தப் பிராணிகள் இலை அட்டை போன்று இருந்திருக்கலாம் சிலர் கூறுவது போல் சிலந்தி போல் இருந்திருக்கலாம். ஆனாலும் அவைகள் கடற்கரையோரததில்தான் இருந்துள்ளதாகத் தெரிகிறது. இந்தப் பிராணிகள் தங்களின் நிறைய நேரத்தை கடல் நீரில்தான் கழித்திருக்க வேண்டும் சில நேரங்களை மட்டும் நிலத்தில் கழித்திருக்க வேண்டும். நான் இதைத்தான் குறிப்பிட்டுள்ளேன் தாவரங்களுக்கு முன்பே சில வகையான பிராணிகள் நிலத்தில் குடியேறியிருந்திருந்திருக்கின்றன. இது சுமார் 53 கோடி வருடங்களுக்கு முன் நடந்திருக்க வேண்டும். முதலில் நிலத்தில் வாழ்ந்த உயிரினம் அதாவது நிலத்திலேயே வாழ்ந்த முதல் உயிரினம் தாவரங்களாகத்தான் இருக்க வேண்டும்.தாவரங்களாகத்தான் இருக்க வேண்டும். தன் வாழ்நாளில் சில நேரங்களை முதலில் வந்து நிலத்தில் கழித்தவை என்று நீ நினைத்தால் முதலில் வந்தவை பிராணிகள்தான். தன் வாழ்நாள் முழுவதும் நிலத்தில் கழித்தவை என்றால் அப்பொழுது தாவரங்கள்தான் முதலில் வந்தவை. நாம் இப்படித்தான் நினைப்போம். .மிகவும் பழங்காலத் தாவரங்கள் இவ்வாறுதான் தோற்றமளிக்கும். ஆனால் அதை நிரூபிக்க அதன் படிமங்கள் இல்லை. ஆனால் படிமங்களின் வித்துகள் உள்ளன. இந்தப் பழமையான வித்துக்கள் சுமார் 47.5 கோடி வருடங்களுக்கு முன்பிருந்து வந்தவை.
"So 1.2 billion years ago you have the algae 530 million years ago we have evidence of things kind of oozing out of the ocean and maybe laying their eggs 475 million years ago we have evidence of what we would call ""really"" plants but the evidence is really the fossils of their spores.",120 கோடி வருடங்களுக்கு முன் பாசிகள் இருந்திருக்கின்றன. 53 கோடி வருடங்களுக்கு முன்அவைகள் கடற்கரையோரங்களில் முட்டைகள் இட்டதற்கான சான்றுகள் கிடைத்துள்ளன.
"And then the first evidence of what you could call real 'animals' that have spent their entire life on the land the oldest fossil we have was discovered in Scotland fairly recently in 2004 and it was... this is the fossil over here, it was discovered by a bus driver, Mike Newman it was a bus driver in Scotland, and they actually named the thing after him. It is called Pneumodesmus newmani, they got the Newmani from Mike Newman and this fossil is 428 million years old 428 million years old and right now it is the oldest fossil we have of a true land animals if we think about true land animals if you think about true plant versus true land animals that spend their entire life on the land if you think about about things that spend part of their time on the land, the the animals would probably the one out if you view algae as plants, then plant were the one out so it depends where you want to draw the line. this first fossil, this is a real myriapode which just means ""a lot of legs"". Let me write it over here.","47.5 கோடி வருடங்களுக்கு முன் தாவரங்கள் இருந்ததற்கான சான்றுகள் கிடைத்துள்ளன. ஆனால் அந்தச் சான்றுகள் அந்தப் படிமங்களின் வித்துகள்தான். முதல் சான்று அதாவது தங்கள் வாழ்நாள் முழுதும் நிலத்திலேயே கழித்த நிலத்தில் வாழ்ந்த பிராணிகளுக்கான சான்று மிகப்பழமையான பிராணிகளின் படிமங்கள் சமீபத்தில் 2004ல் ஸ்காட்லாண்டில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளது இவைதான் அந்தப் படிமங்கள் . இந்தப் படிமங்கள் பேருந்து ஓட்டுனரான மைக் நியூமென் என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இந்த ஸ்காட்லாண்டு ஓட்டுனரின் பெயரையே இந்தப் படிமங்களுக்கு சூட்டினர். இந்தப் படிமங்களின் பெயர் நியூமோடாஸ்மஸ் நியுமானி.மைக் நியுமேன் என்ற பெயரிலிருந்து வந்ததுதான் நியுமானி. இந்தப் படிமங்கள் 42.8 கோடி வருடங்கள் முந்தியவை .42.8 கோடி வருடங்கள் நிலத்தில் வாழ்ந்த பிராணிகளில் மிகவும் முந்தையவையின் படிமம் இவைகள்தான். இவைகள்தான் உண்மையில் முதலில் நிலத்தில் வாழ்ந்த பிராணிகள். தாவரங்களுக்கு எதிர் நிலையில் நிலத்தில் வாழ்ந்த பிராணிகளும் சில நேரங்கள் மட்டும் நிலத்தில் இருந்த பிராணிகளும் உள்ளன. பட்டியலில் இருந்து விலங்குகளை வெளியில் எடுக்கலாம். பாசிகளை தாவரங்கள் வரிசையில் வைக்கும்பொழுது அவைகளையும் பட்டியலில் இருந்து வெளியே எடுத்து விடலாம். ஆகையால் வரிசை எங்கிருந்து ஆரம்பிக்கிறது என்பதைச் சார்ந்துள்ளது. இந்த முதல் படிமம் எதுவென்றால் ""ம்ய்ரியாபோடே"" ஆகும். இதற்கு நிறையக் கால்கள் உண்டு.இதை இங்கு எழுதுகிறேன். ""ம்ய்ரியாபோடே"".ம்ய்ரியா என்றால்"
"You probably know the word ""myriad"" that means a bunch of thing or a huge amount, so myriapods - a huge amount of legs. And you might be familiar with the milipedes and centipedes, those are myriopods. So those first primitive myriapods 428 million years ago, and they would have lived off of plants and maybe other myriapods and other slugs or whatever other animals they would have found, might have looked something like that.",""" எண்ணில் அடங்காத"" என்று பொருள். எனவே ""ம்ய்ரியோபோடேவுக்கு நிறைய கால்கள் உண்டு. மரவட்டை, பூரான் போன்றவை உனக்குத் தெரியும். இவை ""ம்ய்ரியோபோட்""ஆகும்.அந்தப் பழங்காலத்திய ""ம்ரியோபோட்"" 42.8 கோடி வருடங்களுக்கு முந்தையதாக இருக்கும். இவைகள் தாவரங்களை தவிர்த்திருக்கலாம்"".ம்ய்ரியாபோடே"" போன்ற மற்ற வகைகளும் அவ்வாறே இருந்திருக்கலாம். பார்க்கப்போனால் இப்படித்தான் தோன்றுகிறது. நம்பக்கூடிய சிறிய விளக்கம் இதுதான். இது இவ்வாறு இல்லை. நாய்கள் நிலத்தில் இருந்தன. அவைகளுக்கு நிலத்தில் சாப்பிடுவதற்கு ஒன்றுமே இல்லைஎன்பது போல். இந்த அடையாள உரிமையைப் பெறுவது ஒரு விவாதமே. அதாவது நிலத்தில் முதலில் வந்தது என்ற உரிமை யாருக்கு? தாவரமா அல்லது பிராணிகளா என்று வரையறுப்பது.. அது தாவரமாக இருந்தாலும் சரி பிராணிகளாக இருந்தாலும் சரி வாழ்நாளில் பகுதி நேரத்தை நிலத்தில் கழித்திருந்தாலும் சரி அவைதான் முதலில் நிலத்திற்கு வந்தவையாக நீ கருதலாம்."
Mike built a rectangular dog pen that is 21 feet long and has a perimeter of 78 feet. What is the width of Mike's dog pen?,"-- மைக் தன் நாய்க்காக ஒரு செவ்வகமான கூண்டு செய்தான் அதன் நீளம் 21 அடி, அதன் சுற்றளவு 78 அடி அப்பிடின்னா அந்தக் கூண்டோட அகலம் எவ்வளவு? முதலில், நாம அந்த நாய் கூண்டை வரையலாமா..? இப்படி இருக்கலாம் நாய்க் கூடு.... செவ்வக வடிவத்தில் சரியா.... இதோ, இதுதான் மைக்கின் நாய் வீடு அதன் நீளம் 21 அடி இது நீளம் இந்த நீளம் 21 அடி இது 21 அடி என்றால் இதுவும் 21 அடிதான் இல்லையா..? சுற்றளவு எவ்வளவு கொடுத்திருக்கு 78 அடி சரியா? சுற்றளவு மொத்தம் 78 அடி இப்போ நாம நாய்க் கூண்டின் அகலத்தக் கண்டு பிடிக்கணும் இதோ இது தான் அகலம். இது அகலம் இந்த அகலமும் இந்த அகலமும் ஒன்னு தான் இல்லையா..? இப்போ கணக்குப் போடலாம் சுற்றளவு என்பது என்ன? இந்த நீளம், அதாவது 21 அடி இந்த அகலம் கூட்டல் இந்த நீளம், அதாவது 21 அடி கூட்டல் இந்த அகலம் இதன் விடை 78 அடி ஆக, அகலத்தைக் கண்டறிய ஒரு வழி இவை எல்லாவற்றையும் கூட்டினால் இரண்டும் சேர்த்தா நமக்குக் கிடைக்கிறது 78 அடி இப்போ ஆரஞ்சு நிறத்துல இருக்குற நீளங்கள் ரெண்டையும் கழிச்சிடலாம். அதாவது இரண்டு 21களை 78 அடியிலிருந்து கழிக்கலாம் கழிச்சுட்டா மீதம் எவ்வளவு இருக்கும் மீதம் இருக்கிறது இந்த இரண்டு அகலங்களின் கூட்டுத்தொகை முதலில், நீளத்தைக் கழிக்கலாம் எழுபத்தி எட்டு கழித்தல் இருபத்தி ஒன்று மீண்டும் அதிலிருந்து இருப்பதி ஒன்று என்ன விடை கிடைக்கும்? அதாவது, எழுபத்தி எட்டு கழித்தல் நாற்பத்தி இரண்டு அப்பிடின்னா எழுபத்தி எட்டில் நாற்பத்தி இரண்டு போக மீதி முப்பத்தியாறு ஆக, ஃவிடை 36 இந்தத் தொகை எந்த அளவுக்குச் சமம்? இந்த முப்பத்தியாறு ஆனது இந்த இரண்டு அகலங்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமம் கூட்டுத் தொகைக்குச் சமம். இதிலே பாக்க வேண்டிய இன்னொன்னு அம்சம் இந்த இரண்டும் அகலங்களும் சம மாத்தான் இருக்கும். அதாவது, இந்த தொலைவும் அந்த தொலைவும் சமம் இந்த ரெண்டையும் கூட்டினால் கிடைப்பது முப்பத்தியாறு எந்த இரண்டு தூரங்களை, அல்லது எந்த இரண்டு எண்களைக் கூட்டினால் முப்பத்தியாறு வரும்? பதினெட்டுக் கூட்டல் பதினெட்டு சமம் முப்பத்தியாறு ஆகவே, இந்த தூரம் 18 அடியாக இருக்கும் அதனால இந்த தூரமும் 18 அடியாத் தான் இருக்கணும் ஒரு முறை சரி பார்த்துடலாம் இப்போ எல்லா எண்ணிக்கையையும் கூட்டலாம் 2 அகலங்களைக் கூட்டினால் பதினெட்டோட பதினெட்டைக் கூட்டினால் கிடைக்கிற தொகையும் இரண்டு நீளங்களை அதாவது இருபத்தி ஒண்ணோட இருபத்தொன்னைக் கூட்டும் போது கிடைக்கிற தொகையும் அகலங்கள் மூலமா கிடைக்கிறது முப்பத்தியாறு இரண்டு அகலங்களோடு கிடைக்கிற முப்பத்தியாறோட நாற்பத்தி இரண்டைக் கூட்டனும் ஆக நாம பாக்கப்போறது முப்பத்தியாறு கூட்டல் நாற்பத்தி இரண்டு சமம் எழுபத்தி எட்டு. இதுதான் விடை. அதுதான் செவ்வகமான நாய்க்கூண்டின் சுற்றளவு"
"Once again we have three identical objects they all have the same mass, but we don't know what the mass is. But we do know that if you total up their mass, it is the same exact mass as these nine objects. and each of these 9 masses have a mass of exactly 1 kilogram. So we have a total of 9 kg on this side, and over here we have 3 objects that all have the same mass but we don't know what that mass is, we are just calling that mass 'X'.","இதில் மூன்று ஒருமாதிரி பொருள்கள் உள்ளன.. இவை அனைத்தும் ஒரே எடை உடையது... ஆனால் எடை தெரியாது.. ஆனால், இதன் மொத்த எடை தெரியும், இது இங்குள்ள ஒன்பது பொருள்களுடன் சமம்.. இந்த ஒன்பது பொருள்களும் தலா 1 kg உள்ளன.. ஆக, இந்த பக்கம் 9 kg உள்ளது.. இங்கு அதே எடையில் மூன்று பொருள்கள் உள்ளன.. இதன் எடை நமக்கு தெரியாது, நாம் இதனை x எனலாம்.. நான் இதனை குறியீட்டில் செய்ய விரும்புகிறேன்.. சென்ற காணொளியில், நாம் இரண்டையும் 1/3 ஆல் பெருக்கினோம்.. அது சமமாகி விட்டது.. இதில் 1/3 எடை என்பது, இதில் ஒன்றின் எடையை குறிக்கும்.. அதனால் தான், இந்த தராசு நிலையாக உள்ளது. இதை எவ்வாறு குறியீட்டில் குறிக்கலாம்? முதலில், இதில் சமன்பாட்டை உருவாக்க முடியுமா? அதில் இந்த மூன்று எடையும் x ஆக இருக்க வேண்டும், இரு பக்க எடையும் சமமாக இருக்க வேண்டும்.. இதை சமன்பாட்டில் கூற முடியுமா? இதை பற்றி சிந்திக்க சிறு நொடிகள் தருகிறேன்.."
"Over here, we have 3 thing with mass 'X' so their total mass we could write as X + X + X","- x எடை உள்ள, மூன்று பொருள்கள் உள்ளன.. ஆக, x + x + x எனலாம்.. இங்கு ஒரு kg எடை உள்ள, ஒன்பது பொருள்கள் உள்ளன.. இதை 1+1+1+1+1+1+1+1+1 இது கணித குறியீடு.. நாம் இதை இயற்கணித குறியீடாக எழுதலாம்.. இது சுலபமான வழி அல்ல, நாம் இதை 3x எனலாம்.. ஆக, இது 3x.. இவை அனைத்தையும் கூட்டினால், 9 கிடைக்கும்.. ஆக, 3x = 9 இது சரியா என்று பார்க்கலாம்.. இது இப்படி தான் இருக்கும்.. அடுத்த கேள்வி, இதில் ஒரு சமன்பாட்டை என்ன செய்யலாம்.. என்ன செய்தால், x-ன் மதிப்பு கிடைக்கும்.. அல்லது இதன் எடை கிடைக்கும்? இதை பற்றி சிந்திக்க சில வினாடிகள் தருகிறேன்.."
"[silence] When we did it the last time, with the scales, we said ""We have 3 of these X's here. We want to have just 1 X here,""","- சென்ற முறை என்ன செய்தோம்? இந்த 3x-களில் ஒரு x-ஐ கண்டறிந்தோம்.. x எதுவாக இருந்தாலும், தராசு சமமாக இருந்தால், இது ஒன்றாக தான் இருக்கும்.. இரு பக்கமும் 2x-ஐ கழிக்க வேண்டும் என்று எண்ணுவீர்கள்.. ஆனால், அது தவறானது.. இரு பக்கமும் 2x-ஐ கழித்தால், இடது பக்கம் 3x - 2x இருக்கும்... வலது பக்கம் 9 - 2x இருக்கும்.. மீதம், 3x - 2x = 1x ஆகும்.. இங்கு 1x இருக்கும்.. வலது பக்கம், மீதம் 9 - 2 x-கள் இருக்கும்.. ஆக, x-கள் மதிப்பு கிடைக்கவில்லை.. இது சரியான வழி அல்ல, நாம் இதில் 1/3 பகுதியை எடுத்தால் என்ன? இரண்டிலும் 1/3 பகுதியை எடுத்தால், இரு பக்க எடையும் ஒன்றாக தான் இருக்கும்... இதை கணிதரீதியில், இரு பக்கமும் 1/3 ஆல் பெருக்குவதாகும்.. அல்லது, இரு பக்கமும் 3 ஆல் வகுப்பது."
"Multiplying by 1/3 is the same thing as dividing by 3. So we multiply both sides by one-third. When you multiply by one-third, visually, over here, if you had 3 X's and you multiplied by 1/3, you would have only one X left.","1/3 ஆல் பெருக்குவதும், 3 ஆல் வகுப்பதும் ஒன்று தான். ஆக, இரு பக்கமும் 1/3 ஆல் பெருக்கலாம்.. இங்கு 3 x-கள் உள்ளன.. 1/3 ஆல் பெருக்கினால், மீதம் x மட்டும் இருக்கும்.. இங்கு 9.. 1 kg பெட்டிகள் உள்ளன, இதை 1/3 ஆல் பெருக்கினால், மீதம் 3 இருக்கும்.. இங்கு இதனை 3 ஆல் வகுக்கலாம்.. x = 1 + 1 + 1 அல்லது x = 3 1/3 * 3 = 1.. ஆக மீதம் x இருக்கும்.. மீதம் x = 9 * 1/3 அல்லது 9/3 எனலாம்.. அதாவது 3."
"Let's imagine that this is you, and you are headed home for the holidays. So you board a plane. And you notice, while you're on this plane, that the people around you are pretty sick.","இந்த இடத்தில் உன்னை கற்பனை செய்துகொள். விடுமுறையில் வீட்டிற்குச் செல்கிறாய். விமானத்தில் செல்கிறாய். விமானத்தில் உன்னைச் சுற்றி உள்ளவர்கள் நோயுடன் இருப்பதை அறிகிறாய். உன் அருகில் அமர்ந்திருப்பவர் காய்ச்சலுடன் உள்ளார். விமானப்பணியாளர்கூட இரும்பிக் கொண்டுள்ளார். வீட்டிற்குச் செல்கிறாய். அங்கும் ஒவ்வொருவரும் இதே நிலையில் இருப்பதைப் பார்த்து உணர்ச்சிவசப்படுகிறாய் மனம்விட்டுப் போகிறாய். நாளை சரியாகிவிடலாம் என்று எண்ணி ,படுக்கைக்குச் செல்கிறாய். துரதிஷ்டவசமாக அடுத்த நாள் உனக்கு உடல்நிலை சரியில்லை. உனக்கு அதிக ஜுரம். சில நாட்கள் படுக்கையைவிட்டு எழுந்திருக்கக் கூட சக்தி இல்லை உனக்கு. உடல்நிலை சரியாகி எழுந்தவுடன் கவனிக்கிறாய் வீட்டில் மற்றவர்களுக்கும் இதே நிலைதான் என்று. தந்தைக்கு உடல்நிலை சரியில்லை. .தாயிக்கும் உடல்நிலை சரியில்லை .வீட்டில் மற்ற குழந்தைகளும் அவ்வாறே. உன் நண்பனைக் கூப்பிடுகிறாய் அவர்கள் குடும்பத்தினர் அனைவரும் உடல்நிலை சரியில்லாமல் இருக்கிறார்கள். அண்டை வீட்டுக்காரரிடம் பேசுகிறாய். இந்த நோயினால் உன் தெருவில் ஒருவர் இறந்துவிட்டதாகக் கேள்விப்படுகிறாய். செய்திகள், உன் நகரத்தில் மட்டும் இவ்வாறு நடக்கவில்லை எனக் கூறுகிறது.மாகாணங்களில் நாடு முழுவதுமே இவ்வாறு இருப்பதாகக் கூறுகிறது. மிகவும் பயப்படும் விசயமாக உள்ளது. துரதிஷ்டமாக யதார்த்தமாக இப்படி இப்பொழுது மட்டும் நடக்கவில்லை."
"In 1918 and 1919, this was a particularly bad influenza season. In fact, it was so bad that it led to approximately 50 to 100 million deaths worldwide. And this is a pretty famous picture from that era of a makeshift hospital.","1918,1919 ஆம் ஆண்டுகளில் மோசமான காய்ச்சல் நேரமாக இருந்தது. மிக மோசமான நிலைமைக்குச் சென்று 50ல் இருந்து 100மில்லியன் அளவு இறப்பு நேர்ந்தது. இது அந்த சகாப்தத்தில் ஒரு தற்காலிக மருத்துவமனையின் தகவல் அந்தப் பருவத்தில் நிறைய மனிதர்கள் இந்த நோயில் பாதிக்கப்படுகிறார்கள். மருத்துவமனைகளால் நோயாளிகளுக்குத் தேவையான படுக்கை மற்றும் அடிப்படைத் தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்யமுடியவில்லை. தவறாது வரும் இந்தக் காய்ச்சல் பருவத்தில் காய்ச்சல் கிருமிகள் நிறைய அழிவை உண்டாக்குகிறது. அமெரிக்காவில் உயிர்கொல்லி நோய்களில் இந்த நோய் முதலாவதாக உள்ளது. இந்த நோயால் ஒவ்வொரு வருடமும் சராசரியாக 200,000 பேர் பாதிக்கப்பட்டும் அதன் சிக்கல்களாலும் மருத்துவமனையில் சிகிச்சை பெறுகிறார்கள் 200,000 மருத்துவமனையில் சேர்வதுமட்டுமின்றி இந்த நாட்டில் ஒவ்வொரு வருடமும் 20ல் இருந்து 40ஆயிரம் வரை மக்கள் இறக்கிறார்கள். வருடத்தில் இறப்பு சராசரியாக 20,000த்தில் இருந்து 40,000 வரை. எனவே காய்ச்சலை சாதாரணமாக எடுத்துக்கொள்ளக் கூடாது. ஏனெனில் இந்நோய் தீவிரமான நிலைமைக்குக் கொண்டுசெல்லக் கூடியது. ஆனால்.அதிர்ஷ்டவசமாக ஒன்று செய்யக்கூடியது உள்ளது. உண்மையில் இதுபற்றி உன்னால் செய்யக்கூடியது ஒன்றுள்ளது. இதில் பயிற்சி பெற்றிருத்தல் வேண்டும். உன்னுடைய சமூகமக்களுக்கு நோய்தடுப்பு மருந்தை உட்செலுத்த கற்றுக்கொள்கிறாய். நவீன மருந்து தடுப்பு ஊசி கிட்டத்தட்ட70% சக்தி கொண்டது. இந்தக் காய்ச்சல் தொற்றுநோயைத் தடுக்கவும் இறப்பிலிருந்து காப்பாற்றவும் இதுதான் சிறந்த வழி."
Shelagh and Luana realize that they could express their ages more specifically if they used fractions. Doing this will allow them to calculate the difference in their ages more precisely.,"- சீலாக், லுவானா இருவரும் தங்கள் வயதை பின்னத்தை பயன்படுத்தி துல்லியமாகக் கூறலாம் என எண்ணுகிறார்கள். அப்பொழுது அவர்களின் வயது வித்தியாசத்தை தெளிவாகக் கூறலாம். சீலாக் தன் வயதை 15 1/2 வருடங்கள் எனக் கூறுகிறாள். லுவானா தன் வயதை 7 7/12 வருடங்கள் என்று கூறுகிறாள். இப்பொழுது அவர்களின் வயது வித்தியாசம் என்ன? விடையை எளிதாக்கி கலப்பு எண்ணில் எழுதுக. சீலாக் பெரியவள். அவள் வயது 15 1/2. இப்பொழுது 15 1/2 க்கும் 7 1/2க்கும் இடைப்பட்ட வித்தியாசத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இது உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கலாம், 1/2 ம் 6/12 ம் ஒன்றே ஆகும். ஆனால் 7/12 ஐ விட 1/2 குறைவானது. எனவே, முழு எண்களைத் தனியாகப் பிரித்துக் கொள்வோம். பின்னங்களைத் தனியாகப் பிரித்துக் கொள்வோம்."
"The 1/2 is smaller than the 7/12, so it might be easier to just do this as mixed numbers so we don't have to do all of that borrowing and regrouping. So let's write both of them as mixed numbers. So we have 1 and 1/2.","1/2 என்பது 7/12 வை விட குறைவு. எனவே, கலப்பு எண்களில் இதை செய்வது சுலபம். ஏனெனில் இதில் கடன் வாங்குதல், மறு குழுவமைத்தல் தேவை இல்லை. இவை இரண்டையும் கலப்பு எண்ணாக எழுதலாம். நம்மிடம் 1 1/2 உள்ளது. இப்பொழுது இரண்டையும், தகாபின்னமாக எழுதுவோம். எனவே 2 ஐ பின்னத்தின் பகுதியாக வைத்துக் கொள்ளலாம். இதை தகாபின்னமாக்க, 2x15 =30, கூட்டல் 1 என்பது 31 ஆகும். எனவே, 31/2 என்பதும் 15 1/2 என்பதும் ஒன்று தான். இவை சமமதிப்புள்ளவை."
"And then 7 and 7/12, if we write it as an improper fraction, so we're still going to have the minus sign out there, the denominator is 12.",7 7/12 ஐ தகாபின்னமாக எழுதலாம். இதில் கழித்தல் குறி இருக்கிறது. இதன் பகுதி 12.
12 times 7 is 84.,12 முறை 7 என்பது 84 ஆகும்.
84 plus 7 is 91. It is 91. Did I do that right?,84 கூட்டல் 7 என்பது 91 ஆகும். இது 91 ஆகும். சரியாக செய்துள்ளேனா?
"91. Yep, that looks right.",91. இது சரி தான்.
"91/12. Now, we've written both of them as improper fractions, but we still have different denominators, so we have to have a common denominator.","91/12. இப்பொழுது இரண்டையும் தகாபின்னமாக எழுதிவிட்டோம். ஆனாலும் இரண்டிற்கும் பகுதிகள் வேறு. எனவே, இரண்டிற்கும் பொது பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்."
"So what is the least common multiple of 2 and 12, or what's the smallest number that's divisible by both of them?",2க்கும் 12க்கும் பொதுமடங்கு என்ன அல்லது எந்த சிறிய எண் இரண்டு எண்களாலும் வகுபடும்?
"Well, 12 is divisible by 12, and 12 is also divisible by 2, so 12 is the least common multiple.","12, 12 ஆல் வகுபடும்."
So we want both of them to be over 12. And this fraction already is over 12 so we don't have to change it: 91/12.,"2 ஆலும் வகுபடும். எனவே 12 தான் இதன் மீச்சிறு பொதுமடங்கு. இரண்டிற்கும் பகுதியை 12 ஆக மாற்ற வேண்டும். இந்த பின்னத்தின் பகுதி ஏற்கனவே 12 தான். எனவே, இதைமாற்ற வேண்டாம்."
"Now, on the blue one, to go from 2 to 12 in the denominator, we have to multiply by 6, so we also have to multiply by 6 in the numerator.","ஊதா நிறத்தில் உள்ள பின்னத்தின் பகுதியை 2ல் இருந்து 12 ஆக்க, 6 ஆல் பெருக்க வேண்டும். இதன் தொகுதியையும் 6 ஆல் பெருக்க வேண்டும்."
"So if we multiply 31 by 6, what do we get? You can even do this in your head.",31 ஐ 6 ஆல் பெருக்கினால் என்ன கிடைக்கும்? இதை மனக்கணக்காகவே செய்து விடலாம்.
"6 times 30 is 180, 6 times 1 is 6, so it's going to be 186.",6 பெருக்கல் 30 = 180.
And now we subtract. So the difference in their ages is going to be-- the denominator is going to be 12.,6 பெருக்கல் 1 = 6. மொத்தம் 186. இப்பொழுது நாம் கழிக்கலாம். இப்பொழுது அவர்களின் வயது வித்தியாசம்- இதன் பகுதி 12 ஆகும்.
"It's going to be 186 minus 91, which is equal to-- over 12.",(186-91)/12. இதன் விடை.
"Let's see, 186 minus just 90 would be 96, but we're subtracting 91, so it's going to be 95.",186 கழித்தல் 90 என்பது 96 ஆகும். ஆனால் இங்கு 91 ஐ கழிக்கிறோம். எனவே 95.
"95, right?",95. சரியா?
"6 minus 1 is 5, and then 180 minus 90 is 90, so that works out.",6 கழித்தல் 1 = 5.
"So the way we've expressed it right now, it isn't is an improper fraction, but they want us to write it as a simplified mixed number, so let's do that. So how many times does 12 go into 95?","180 கழித்தல் 90 = 90. சரியாக உள்ளது. நாம் இங்கு வெளிப்படுத்தியுள்ளது, தகாபின்னம் ஆகும். ஆனால் அவர்கள் இதை எளிமையாக்கப்பட்ட கலப்பு எண்ணில் கேட்கிறார்கள். எனவே, 95 ல் 12 எத்தனை முறை செல்லும்?"
"Let's see, 8 times 12 is 96, so that's too big, so 12 goes seven times. So this is equal to 7. And if we take-- well, let me write it out.","8 பெருக்கல் 12 = 96 ஆகும். அது 95ஐ விட அதிகம். எனவே 7 முறை செல்லும். எனவே, இது 7 ஆகும். இப்பொழுது இதை எழுதுகிறேன். நிறைய யோசிக்கத் தேவையில்லை."
"If we go 12 into 95, I'm saying it goes seven times. So if that's true, if that's the largest number, then the remainder should be less than 12.","12 ஐ 95 ஆக்க 7 ஆல் பெருக்க வேண்டும். அது சரியாக இருந்தால், வரும் மீதி 12 ஐ விடக் குறைவாக இருக்க வேண்டும்."
"7 times 12 we know is 84 from our times tables, or you could just think it's going to be 14 plus 10 times 7, which is 70. Either way.","7 x 12 என்பது வாய்ப்பாட்டில் இருந்து நமக்குத் தெரியும். அல்லது 14 கூட்டல், 10 பெருக்கல் 7 அதாவது 70 ஆகும். எந்த வழியாக இருந்தாலும் சரிதான்."
"And let's see, 95 minus 84: 5 minus 4 is 1, 9 minus 8 is 1, so we have a remainder of 11.",95 கழித்தல் 84 எவ்வளவு எனப் பார்ப்போம்.
So 12 goes into 95 seven times. You get 7 wholes and you have 11 left over.,"9 கழித்தல் 8 = 1. ஆகவே 95 ல் 12 ஏழு முறை செல்லும். எனவே, 7 முழு பகுதிகள், மீதம் 11 இருக்கும்."
"So 95/12 is 7 and 11/12. And we're done! The difference between Shelagh and Luana's age is 7 and 11/12, or Shelagh is 7 and 11/12 years older than Luana.","95/12 என்பது 7 11/12 என்பதும் ஒன்று தான். நாம் முடித்து விட்டோம். சீலாக், லுவானா இருவரின் வயது வித்தியாசம் 7 11/12. சீலாக், லூனாவை விட 7 11/12 வருடங்கள் பெரியவள். -"
Write six hundred forty-five million five hundred eighty-four thousand four hundred sixty-two in standard form. So let's tackle this piece by piece.,- அறநூற்று நாற்பத்தி ஐந்து மில்லியன் ஐநூற்று எண்பத்தி நான்காயிரத்து நானுற்றி அறுபத்தி இரண்டு என்பதை எண்ணாக எழுதுக. இது என்னவென்று பார்க்கலாம். அறநூற்று நாற்பத்தைந்து மில்லியன் என்பதை எடுத்துக் கொள்வோம்
So the first part we have six hundred and forty-five million.,-
So let's think about that.,- நம்மிடம் 645 உள்ளது
So we have six hundred and forty-five. But it's not just six hundred forty-five. We have six hundred forty-five millions.,"- இது வெறும் 645 அல்ல. இது 645 மில்லியன் ஆகும். எனவே, இதனை 645 பெருக்கல் 1,000,000 எனலாம். ஒரு மில்லியனுக்கு ஆறு 0 இருக்கும். ஆக இது பகுதி எண்ணாக எழுதப்படுகிறது இது அறநூற்றி நாற்பத்தியைந்து மில்லியன். இதை தான் இங்கு எழுதுகிறோம். இந்த எண்களை பெருக்கினால் 645,000,000 கிடைக்கும். எனவே, இது 600 இது 645 பிறகு ஆறு பூஜியங்கள். ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து ஆறு. இது வெறும் இந்த பகுதி தான். இதே போன்று நாம் பிற பகுதிகளையும் மெதுவாக செய்யலாம். அப்பொழுது தான் உங்களுக்கு பழக்கமாகும். பிறகு நீங்கள் நேரடியாக செய்யலாம். நீங்கள் எண்களை எழுதி விடுவீர்கள். இப்பொழுது அடுத்த பகுதிக்கு செல்வோம் நம்மிடம் ஐநூற்று எண்பத்தி நான்காயிரம் உள்ளது. இதை எழுதுகிறேன். - இதை இப்படி எழுதலாம் 584 ஆயிரம் ஆயிரம் என்று எழுதுகிறேன்."
"So 584 thousand. So it's 584 times 1,000. And what's that going to look like?","584 ஆயிரம் எனவே, இது 584 x 1,000. இது என்னவாகும்? இது இந்த பகுதியாகும்."
"So 584 times 1,000 is equal to what? Well, it's going to be 584 with three zeroes behind it, or you could view it as 584 times the 1, and then you're going to have three zeroes in the final answer. So it's going to be 584,000.","584 x 1,000 = ? இது 584 பிறகு மூன்று பூஜியங்கள், அல்லது இதை 584*1=584 மற்றும் இந்த விடையுடன் மூன்று 0-ஐ சேர்த்துக் கொள்ளலாம் இது 584,000. இதன் இறுதியில் மூன்று பூஜியங்கள் உள்ளன."
"584, three zeroes. So that's that part. And then finally, we have four hundred sixty-two, and that's just 462, straight up.","584, 000 இது தான் இந்த பகுதி. இறுதியாக நானூற்று அறுபத்தி இரண்டை எடுக்கலாம் 462 இதை நீங்கள் 462 ஒன்றுகள் எனலாம். அப்படியென்றால், இது 462, வெறும் 462 தான். மேற்கண்ட அனைத்து எண்களையும் கூட்டலாம் 645,000,000 & 584,000 & 462. எனவே, இப்பொழுது இந்த மூன்று எண்களையும் கூட்டினால் நமக்கு 645,584,462 கிடைக்கும். இதை மற்றொரு வழியில் பார்க்கலாம் இதை மற்றொரு வழியில், ஒரு மில்லியனுக்கு ஆறு 0-க்கள் இருக்கும், ஆயிரத்துக்கு மூன்று 0 இருக்கும். மற்ற எண்களுக்கு பின்னால் 0-க்கள் இருக்காது. இப்பொழுது நாம் இரண்டாவது வழியை கற்றுக் கொண்டோம். அறுநூற்று நாற்பத்தைந்து மில்லியனை 645 ஆக எழுதலாம். மீதம் இப்பொழுது 6 இலக்கங்கள் உள்ளது ஐநூற்று எண்பத்தி நான்காயிரத்தில் 584 உள்ளது, தவிர 3 இலக்கங்கள் உள்ளது (584,000) இந்த பகுதியின் வலது பக்கத்தில் இன்னும் மூன்று இலக்கங்கள் தேவை. அந்த இலக்கங்களுக்கு பதில் 462 ஐ எழுதலாம் இப்பொழுது 645,000,000 அடுத்து இருந்த அனைத்து இலக்கங்களையும் நிரப்பி விட்டோம் பிறகு, 462 என்று உள்ளது. இதை இறுதியில் எழுதியுள்ளோம். -"
(Music),(இசை)
"(Applause) Thank you. Imagining a solo cello concert, one would most likely think of Johann Sebastian Bach unaccompanied cello suites.","(கைதட்டல்) நன்றி தனி செலொ இசை நிகழ்ச்சியை கற்பனை செய்து பார்த்தால், ஒருவர் ஜோஹான்ந் செபபஸ்டியன் பஅச் கூட்டணி இல்லாத செலொ ஸூயீட் பற்றி எப்போதும் நினைத்துக்கொண்டிருப்பார். ஒரு குழந்தை போல் இந்த சாசுவத தலைசிறந்த படைப்பு படிப்பதன் மூலம், பச் அவர்களின் இசை, நான் வளர்ந்த அண்டை அரபு இஸ்ரெலீல் உள்ள வடக்கு கிப்புட்ஸ் கிராமத்தில் முஸ்லிம் மத பாடல்கள் பாடும் குரல்களோடு கூடைபபழகுகின்றது. இரவு எனது நீண்ட நேர பயிற்சி முடித்த பின்பு. நான் ஜேநிஸ் ஜோப்லிந் மற்றும் பிலீ ஹாலிடே இசை நிகழ்ச்சிகளை கேட்டுக்கொண்டு இருப்பேன் அந்த தங்கோ இசை ஒலி எனது பெற்றோர்களின் அறைலிருந்து வரும். அது எல்லாம் எனக்கு இன்னிய இசை ஆகியது. எனக்கு இன்னும் எல்லையில் இருந்து தகவல் வரவில்லை. இருப்பினும் நான் தினசரி பச் இசையை மீடி பயிற்சி செய்கின்றேன். அவருடைய இசை என்றென்றும் புத்தம் புதியதாக இருப்பதை நிறுத்தி விட முடியாது, அவை என்னை வியப்படை செய்கிறது. ஆனால் நான் மரபுவழி பாரம்பரிய இசைக்குழுவில் இருந்து விலகி வந்து இசையின் புதிய வெளிபாடினை கண்டறிய முயல்ந்தேன். இன்றய தொழில்நுட்ப வளமையை கண்டு நான் உணர்திருப்பது என்னவென்றால் ஒரு நாண் இசை கருவியில் இருந்து உருவாகப்படும் இசைக்கு கூட எல்லையை வரையறுக்க இயலாது. இசையின் சக்தி மற்றும் இசைவிணைவு ஒருவரிடமிருந்து வரும் கேட்கும் சக்தி, புரிந்து கொள்வது மற்றும் எல்லா உச்சரிப்பிலும் ஒரு மாறுபட்ட அனுபவத்தை கிடைக்க செய்கின்றது. சிறந்த இசைக்குழுவின் உத்வேகம் பல இசைக்கலைஞர்களின் ஒரு கூட்டு முயற்சியினால் உருவான ஒன்றுபடுத்தப்பட்ட ஒரு எண்ணம் ஆகும். மல்டீ-டிரக்கிங் உபயோகிப்பதில் மூலம் கிடைக்கும் ஊக்கம், நான் எவ்வாறு அந்த தொகுப்பை செய்தேன் என்பதை அடுத்து நீங்கள் கேட்பீர்கள், நிறைய அடுக்குகளுடன் கூடிய ஒரு புதிய முழுமையான பிரபஞ்சம் உருவாக்க முயற்சி செய்ததன் வெளிபாடு. அனைத்தும் ஒரே மூலாதாரத்தில் இருந்து உருவானது. என் செல்லோ மற்றும் என் குரல் ஒரு பெரிய சோனிக் கேன்வாஸ் உருவாகுவதற்காக அடுக்கப்பட்டது எனக்கு இசையை வடிவமைக்கும் பொழுது இசையமைப்பாளர்களிடம், நான் செல்லோ பற்றி அவர்களுக்கு தெரிந்ததை மறக்குமாறு கேட்டுகொள்வேன். நான் புதிய எல்லைகளை அடைந்து நான் கேட்காத புதிய ஒலி வடிவங்களை கண்டறிய வேண்டும் என்று நம்புகின்றேன். இந்த செலொவின் உதவி கொண்டு எல்லையற்ற புதிய வழிகளை இயற்ற வேண்டும். நான் ஒரு இசையை ஒலிபரப்பும் ஊடகமாக இருந்து, அந்த வேலையில், எல்லாம் சரியாக இயங்கும் நேரத்தில், இசை மாற்றம் அடைகின்றது நானும் அப்படியே."
(Music),(இசை)
(Applause),(கைதட்டல்)
"Graph x is less than 4. So, let's draw ourselves a numberline overhere. So let me draw a number line.","x, 4 ஐ விட குறைவானது என்பதை வரைபடத்தில் குறிக்கவும். எனவே, நாம் ஒரு எண் வரிசை வரையலாம். நான் ஒரு எண் வரிசை வரைகிறேன். இங்கு 0 வை வைக்கலாம்."
1-2-3-4-5 And we can go below 0,1-2-3-4-5 0 -விற்கு குறைவாகவும் செல்லலாம்.
"-1,-2,-3,-4 and I can go on now we wanna graph all of the Xs that are less than 4 but we're not including 4 it's not less or equal than 4 it's less than 4 and to show that we're not including 4 what we're going to do is that we're going to draw a circle around 4 so this shows us that we're not including 4 if we were including 4","-1,-2,-3,-4 நாம் 4 -ற்கு குறைவான அனைத்து எண்களையும் குறிக்க வேண்டும். ஆனால், 4 ஐ சேர்க்க கூடாது. இது 4-க்கு சமமான அல்லது குறைவான எண் இல்லை. 4-க்கு குறைவான எண். 4, சேர்த்தியில்லை என்பதை குறிக்க, 4 ஐ சுற்றி ஒரு வட்டமிடப்போகிறோம். எனவே, இது 4 சேர்த்தியில்லை என்பதை காட்டுகிறது."
I would make that a solid dot,"4 ஐ சேர்த்துக்கொண்டால், இதை ஒரு திடமான புள்ளியாக இட வேண்டும்."
To show that we're going to do all of the values less than 4 we'll shade in the number line below 4 going down from 4 just like that just like that and we can shade in the arrow just like that here is all of the values less than 4 and you can test it out take any value where there is blue so there is blue overhere,"4 -ற்கு குறைவான எண்களை குறிக்க வேண்டும் என்றால், அனைத்து எண்களையும் சாயல் இட வேண்டும். இதைப் போன்று. இந்த அம்பைக் கொண்டு இவ்வாறு சாயலிட வேண்டும். இது 4 ஐ விட குறைவான எண்கள். இதை நீங்கள் சோதனை செய்து பார்க்கலாம். நீல வண்ணம் இருக்கும் ஏதோ ஒரு எண்ணை எடுத்துக்கொள்ளலாம். இங்கு நீளம் உள்ளது. இது -2."
"-2,-2 is definitely less than 4 if you take this value right here, this 2.","-2 என்பது 4 ஐ விட குறைவான எண். இந்த எண்ணை எடுக்கலாம். 2. இதுவும் 4 ஐ விட குறைவானது. 4 சேர்க்கப் படவில்லை, ஏனெனில், அது 4 ஐ விட குறைவானதில்லை இது நான்கிற்கு சமமானது."
5 is not included because 5 is not less than 4.,"5 சேர்க்கப் படவில்லை, ஏனெனில் இது 4 ஐ விட பெரியது."
"We're asked to identify the percent, amount, and base in this problem.","- இந்த கணக்கில் நாம் இதன் சதவிகிதம், தொகை மற்றும் அடிப்படை எண்ணை கண்டறிய வேண்டும்."
"And they ask us, 150 is 25% of what number? They don't ask us to solve it, but it's too tempting. So what I want to do is first answer this question that they're not even asking us to solve.","150, எந்த எண்ணில் 25 % ஆகும்? நாம் இதை தீர்க்க வேண்டாம். ஆனால், நாம் அவர்கள் கேட்காத கேள்வியை முதலில் தீர்க்க வேண்டும். முதலில் இதற்கு விடை காண்போம். அதன் பிறகு, இதன் சதவிகிதம், தொகை மற்றும் அடிப்படையை பார்க்கலாம். அவை வெறும் வரையறை தான். இதில் முக்கியமானது இந்த கணக்கிற்கு தீர்வு காண்பது."
"So they're saying 150 is 25% of what number? Or another way to view this, 150 is 25% of some number. So let's let x, x is equal to the number that 150 is 25% of, right?","150 என்பது, எந்த எண்ணில் 25%? அல்லது 150 என்பது எதோ ஒரு எண்ணின் 25% எனலாம். எனவே அந்த எண்ணை x என்று எடுத்துக்கொள்ளலாம் 150, X இல் 25 %. இதை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்."
150 is 25% of what number? That number right here we're seeing is x.,"150, எந்த எண்ணில் 25 %? அந்த எண்ணை X என்று கூறுகிறோம்."
"So that tells us that if we start with x, and if we were to take 25% of x, you could imagine, that's the same thing as multiplying it by 25%, which is the same thing as multiplying it, if you view it as a decimal, times 0.25 times x.","X லிருந்து தொடங்கினால், X -ல் 25% என்பது 25 % ஆல் பெருக்குவது என்பதாகும் அது போல, அதன் தசமத்திலும், 0.25 பெருக்கல் X என்பதாகும். இவை இரண்டும் ஒன்று தான். எனவே அந்த எண்ணை 25 % ஆலோ அல்லது 0.25 ஆலோ பெருக்கினால் 150 கிடைக்கும்."
150 is 25% of this number. And then you can solve for x. So let's just start with this one over here.,"150 என்பது அந்த எண்ணில் 25%. இப்பொழுது X ஐ கண்டு பிடிக்கலாம். முதலில், இதிலிருந்து ஆரம்பிக்கலாம். இதை தனியாக எழுதுகிறேன். அப்பொழுது தான் உங்களுக்கு புரியும்."
"0.25 times some number is equal to 150. Now there's two ways we can do this. We can divide both sides of this equation by 0.25, or if you recognize that four quarters make a dollar, you could say, let's multiply both sides of this equation by 4.","0.25 பெருக்கல் ஏதோ ஒரு எண் என்பது 150 ஆகும். இதற்கு இரு வழிகள் உள்ளன. இரு பக்கத்திலும் 0.25 ஆல் வகுக்கலாம் அல்லது 4 கால் ரூபாய் ஒரு ரூபாய் ஆகிறது, அதே போல இரு பக்கத்தையும் 4 ஆல் பெருக்கலாம். இதில் எதை வேண்டுமானாலும் செய்யலாம். நாம் எப்பொழுதும் போல முதல் வழியில் செய்யலாம். இரண்டையும் 0.25 ஆல் வகுக்கலாம். இது X ஆகும். வலது பக்கம் 150 வகுத்தல் 0.25 ஆகும். நான் ஏன் இதை செய்ய வேண்டும் என்று கூறுகிறேன் என்றால், தசமத்தை வகுத்தலில் நன்கு பயிற்சி கிடைக்கும். எனவே, இதை செய்யலாம்."
"So we want to figure out what 150 divided by 0.25 is. And we've done this before. When you divide by a decimal, what you can do is you can make the number that you're dividing into the other number, you can turn this into a whole number by essentially shifting the decimal two to the right.","150 வகுத்தல் 0.25 என்ன? இதற்கு முன்னர் செய்திருக்கிறோம். தசமத்தை வகுக்கும் போது, நீங்கள் வகுக்கும் எண்ணை ஒரு முழு எண்ணாக மாற்றி, பிறகு தசம புள்ளியை வலது பக்கம் நகர்த்த வேண்டும். ஆனால் இதில், பகுதி மற்றும் தொகுதி, இரண்டிற்கும் பொதுவாக செய்ய வேண்டும். இதை நீங்கள் 150.00 எனலாம்."
"If you multiply 0.25 times 100, you're shifting the decimal two to the right.","0.25 ஐ 100 ஆல் பெருக்கினால், தசம புள்ளியை இரண்டு இடம் வலது பக்கம் நகர்த்த வேண்டும்."
"Then you'd also have to do that with 150, so then it becomes 15,000. Shift it two to the right. So our decimal place becomes like this.","150 ஐயும் அதே போல செய்ய வேண்டும், எனவே, இது 15,000 ஆகும். வலது பக்கம் இரு இடங்கள் நகர்த்துகிறோம். எனவே நமது தசம புள்ளி இப்படி ஆகிவிட்டது."
"So 150 divided by 0.25 is the same thing as 15,000 divided by 25. And let's just work it out really fast.","150 வகுத்தல் 0.25 என்பதும், 15,000 வகுத்தல் 25-ம் சமம் ஆகும். இதை வேகமாக செய்யலாம்."
"So 25 doesn't go into 1, doesn't go into 15, it goes into 150, what is that? Six times, right? If it goes into 100 four times, then it goes into 150 six times.","25 ஒன்றில் செல்லாது, 15-ல் செல்லாது, 150-ல் செல்லும், அது என்ன? அது, ஆறு முறை. அது 100-ல் நான்கு முறை செல்லும் என்றால், 150-ல் ஆறு முறை செல்லும்."
"6 times 0.25 is-- or actually, this is now a 25. We've shifted the decimal. This decimal is sitting right over there.","6 பெருக்கல் 0.25 அதாவது இது 25. நாம் தசம புள்ளியை நகர்த்தி விட்டோம். இந்த தசம புள்ளி இங்கு உள்ளது. எனவே, 6 பெருக்கல் 25 என்பது 150 ஆகும். இதை கழித்தால், மீதம் இருக்காது. இந்த 0 வை இங்கு எடுத்து வரலாம்."
25 goes into 0 zero times.,"25, 0-வில் 0 முறை செல்லும்."
0 times 25 is 0. Subtract. No remainder.,"0 பெருக்கல் 25 என்பது 0 ஆகும். இதை கழித்தால், மீதம் இருக்காது. இந்த 0 ஐ கீழே எடுத்து வரலாம்."
25 goes into 0 zero times.,"25, 0 -வில் 0 முறை செல்லும்."
0 times 25 is 0. Subtract. No remainder.,"0 பெருக்கல் 25 என்பது 0 ஆகும். இதை கழித்தால், மீதம் இருக்காது. எனவே, 150 வகுத்தல் 0.25 என்பது 600 ஆகும். இதை நீங்கள் மனக்கணக்காக போடலாம், ஏனெனில், 0.25x என்பது 150 க்கு சமம். இதன் இரண்டு பக்கத்திலும் 4 ஆல் பெருக்க வேண்டும்."
"4 times 0.25 is the same thing as 4 times 1/4, which is a whole. And 4 times 150 is 600. So you would have gotten it either way.","4 பெருக்கல் 0.25 என்பது 4 பெருக்கல் 1/4, அதாவது 1. பிறகு, 4 முறை 150 என்பது 600 ஆகும். எப்படி வேண்டுமானாலும் செய்யலாம். விடை ஒன்று தான்."
"If 150 is 25% of some number, that means 150 should be 1/4 of that number. It should be a lot smaller than that number, and it is.","150, 25% என்றால், 150 அந்த எண்ணில் 1/4 என்பதாகும். இது அந்த எண்ணை விட சிறியதாக இருக்க வேண்டும்."
150 is 1/4 of 600. Now let's answer their actual question. Identify the percent.,150 என்பது 600 -ல் 1/4. இப்பொழுது நமது கேள்விக்கு விடை அளிக்கலாம். சதவிகிதம் எது?
"Well, that looks like 25%, that's the percent. The amount and the base in this problem. And based on how they're wording it, I assume amount means when you take the 25% of the base, so they're saying that the amount-- as my best sense of it-- is that the amount is equal to the percent times the base.","25 %, இது தான் சதவிகிதம். இதில் தொகை மற்றும் அடிப்படை எண்? இந்த வார்த்தைகளின் அர்த்தத்தை கொண்டு, தொகை என்றால், அடிப்படை எண்ணில் 25%, அப்படியென்றால், தொகை என்பது சதவிகிதம் பெருக்கல் அடிப்படை எண் ஆகும். அடிப்படை எண்ணை பச்சை நிறத்தில் குறிக்கலாம். அடிப்படை எண் என்பது, சதவிகிதத்தை கொடுக்கும் எண். தொகை என்பது அந்த சதவிகிதத்தின் அளவு. இங்கு, 25% என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அது தான் சதவிகிதம். எந்த எண்ணில் 25% எடுக்கிறோம், அல்லது அடிப்படை எண், அதாவது X. அதன் மதிப்பு, 600 ஆகும். நாம் மேலே கண்டு பிடித்திருக்கிறோம். தொகை என்பது 150 ஆகும் இது தான் தொகை இதன் தொகை 150."
"150 is 25% of the base, of 600. The important thing is how you solve this problem. The words themselves, you know, those are all really just definitions.","150 என்பது அடிப்படை எண்ணில், அதாவது 600 -ல் 25%, இதில் நாம் எப்படி தீர்வு கண்டோம் என்பது தான் முக்கியமானது. இந்த வார்த்தைகள் அனைத்தும் வெறும் வரையறைகள் தான். -"
"A line goes through the following points, and the equation of that line is written in y equals mx plus b form. Also known as slope-intercept form.","மீண்டும் ஒரு சமன்பாட்டுக் கணக்கைப் பார்க்கப் போறோம் இங்கே ஒரு கோடு கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் வழியாகச் செல்கிறது இந்தக் கோட்டின் சமன்பாடு, எம் எக்ஸ் கூட்டல் பி ஒய்க்குச் சமம் என்ற வடிவத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது. இதை சாய்வுக் குறுக்கு வெட்டு வடிவத்திலும் புரிந்து கொள்ளலாம். இந்தக் கோட்டின் சமன்பாடு என்ன? முதலில் இதை ஒவ்வொன்றாகப் பார்ப்போம் இந்தக் கோட்டின் சாய்வு எது..? இங்கே ""எம்"" எது..? கொடுக்கப்பட்ட எக்ஸின் மாற்றத்திற்கு ஏற்ற ஒய்யின் மாற்றம் எது..? இங்கே சுவையான எடுத்துக் காட்டு இருக்கிறது சற்று நேரம் காணொலியை நிறுத்தி விட்டு சொந்தமாக கணக்கிட்டுப் பார்க்கலாம் ஏனென்றால் எக்ஸின் மாற்றம் எதுவாக இருந்தாலும் அது ஒய்யில் மாற்றத்தை ஏற்படுத்தப் போவதில்லை. அது எப்போதும் நிலையாக இரண்டாகவே இருக்கும் ஆக ஒய்யின் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான மாற்றம் சுழியன் என்பதால் எக்ஸில் ஏற்படும் மாற்றம் முக்கியமல்ல எக்ஸின் மாற்றம் ஒன்று என்பதாக இருந்தாலும் நான்காக ஆனாலும் ஒய்யின் மாற்றம் சுழியனாகவே இருக்கும் ஆகவே எக்ஸின் மாற்றத்திற்கு ஏற்ப ஒய்யில் மாற்றம் இருக்காது சாய்விற்கு ஏற்ற ஒய்யின் மாற்றம் உண்மையில் சுழியன் தான் ஒய், சுழியன் எக்ஸ் கூட்டலுக்கு சற்று அதிகமானதற்குச் சமம் என்பதால் அதன் சமன்பாட்டைப் புரிந்து கொள்ள முடியும் ஒய் எப்போதும் இரண்டிற்கு சமம் என்பதை ஆகவே அதன் சுழியன் எக்ஸ் கூட்டல் இரண்டு என்பது ஒய் இரண்டிற்கு சமம் என்பது போலத்தான் மீண்டும் இதை உபரியாக வைத்துக் கொள்ளலாம் இப்போது புரிகிறது. அடுத்து ஒய் ஆனது சுழிறன் எக்ஸ் கூட்டல் பி""க்கு சமம் என்று இருந்தால் அப்போது ஒய் ஆனது பிக்குச் சமம் என்று பொருள் எதிலிருந்து எடுத்தாலும் ஒய் எப்போதும் இரண்டுக்குச் சமமாகவே இருக்கும். ஆகவே பி ஆனது இரண்டிற்குச் சமம் எப்படிப் பார்த்தாலும் ஒய் ஆனது சுழியன் கூட்டல் இரண்டிற்குச் சமம் அல்லது ஒய் இரண்டிற்குச் சம ம் என்பதாகத் தான் இருக்கும் அடுத்து மற்றொன்றைப் பார்க்கலாம் இங்கே தான் ஒய் மாற்றம் பெறக் கூடியதாக இருக்கும் ஒய் மாற்றம் பெறும் என்பது இங்கே தெளிவாகத் தெரிகிறது இதை அப்படியே எழுதிக் கொள்ளலாம் இந்தப் பலகையை பெரிதாக்கி எழுதிக் கொள்வோம் கணக்கை இங்கே போட இந்த இடத்தில் எழுதிக் கொள்ளலாம் கோடு இந்தப் புள்ளிகளின் ஊடாகப் போகிறது இல்லையா..? கோடு இந்தப் புள்ளியில் இருந்து இந்தப் புள்ளியின் ஊடாகச் செல்கிறது இப்போது இந்தக் கோட்டின் சமன்பாடு என்ன? இங்கே கவனிக்க வேண்டிய முக்கியமான அம்சம் சமன்பாட்டைக் காண நமக்கு இரண்டு புள்ளிகள் தான் தேவைப்படுகின்றன இங்கே தேவைக்கும் மேலாகக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது அதனால் இரண்டு புள்ளிகளை மட்டும் எடுத்துக் கொண்டால் அது நமக்கு எளிதாக இருக்கும் நான்கு இரண்டையும் அடுத்து ஏழு சுழியனையும் எடுத்துக் கொள்ளலாம் இந்த இரண்டையும் எடுத்துக் கொண்டால் தான் எளிதாகப் பொருந்தும். அடுத்து இங்கே எக்ஸில் ஏற்படும் மாற்றம் என்ன..? ஏழில் இருந்து மூன்றைக் கழிக்கும் போது கிடைப்பது மூன்று ஆக எக்ஸில் ஏற்படும் மாற்றமானது மூன்றிற்குச் சமம் அடுத்து ஒய்யில் என்ன மாற்றம் நிகழ்கிறது நாம் நான்கில் இருந்து ஏழுக்குப் போனோம் சரியா? மூன்று அதிகரித்து இருக்கிறது இங்கே ஒய் ஆனது இரண்டாகக் குறைந்து விட்டது அப்படியானால் ஒய்யில் ஏற்படும் மாற்றம் எதிர் இரண்டிற்குச் சமம் சாய்வானது எக்ஸில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்கு ஏற்ப ஒய்யில் நிகழும் ஒய்யின் மாற்றத்திற்கு சமமாக அதாவது எதிர் இரண்டின் கீழ் மூன்றுக்குச் சமமாக இருக்கிறது. இந்தச் சூத்திரத்துடன் பொருத்திப் பார்க்கும் போது சாதாரணமாகச் சாய்வை இதன் இறுதிப் புள்ளியில் காணலாம் இந்த ஒய் இரண்டு கழித்தல் ஒய் ஒன்று என்பது எதிர் இரண்டின் கீழ் எக்ஸ் இரண்டு கழித்தல் எக்ஸ் ஒன்று இங்கே ஏழு கழித்தல் நான்கு ஆக இருக்கிறது ஆனால் பின்னக் கணக்கில் அது எதிர் இரண்டின் கீழ் மூன்றாக இருக்கிறது அடுத்து சமன்பாடும் ஒய்யானது எதிர் இரண்டின் கீழ் மூன்று எக்ஸ் கூட்டல் பிக்குச் சமம் ஆகும் இந்த ஒரு புள்ளியை உபரியாக எடுத்துக் கொள்வோம் பி என்னவாக மாறும் என்பதற்கு அந்தப் புள்ளி தேவைப்படுகிறது பி"" என்னவாகும் என்பதைத் தெரிந்து கொள்ள அதுதான் பொருத்தமாகவும் தெளிவாகவும் இருக்கும் ஆனால் அங்கே இருக்கும் எண்கள் நமக்கு உதவிகரமாக இருக்காது எக்ஸுக்கு மூன்று, அல்லது ஆறு அல்லது சுழியனாக இருந்தால் அது நமக்கு உதவிகரமாக இருக்கும் ஆனால் நமக்கு அது அளிக்கப்படவில்லை ஆகவே நாம் ஏழு மற்றும் சுழியனைக் கொண்டு முயற்சித்துப் பார்ப்போம் எக்ஸ் ஆனது ஏழுக்குச் சமம் என்றாகிற போது ஒய் ஆனது சுழியனுக்குச் சமம் ஆகும் ஆகவே எக்ஸ் ஆனது ஏழுக்குச் சமம் என்கிற போது ஒய் ஆனது சுழியனுக்குச் சமமாக இருக்கும் இங்கு சுழியன் ஆனது எதிர் இரண்டின் கீழ் மூன்றின் மடங்கு ஏழு கூட்டல் பிக்குச் சமம். அல்லது அல்லது பதினான்கின் கீழ் மூன்று பி""க்குச் சமம் என்றாகிறது இரண்டு பக்கமும் பதினான்கின் கீழ் மூன்றைச் சேர்த்தால் அது பி""க்குச் சமம் ஆகும். இன்னொரு திரைக்குப் போவோம் ஒய் ஆனது எதிர் இரண்டின் கீழ் மூன்று எக்ஸ் கூட்டல் பதினான்கின் கீழ் மூன்றிற்குச் சமமாக இருக்கும் அதை எழுதி விடலாம் ஒய் எதிர் இரண்டின் கீழ் மூன்று எக்ஸ் கூட்டல் பதினான்கின் கீழ் மூன்றுக்குச் சமம். இப்போது மீண்டும் நமது விடையைச் சரிபார்பதென்றால் அது இங்கே இருக்கிறது. நமக்குத் தெளிவாகப் புரிகிறது இல்லையா..."
Diya is looking to buy a plot of land to build her home on. She finally narrows her search to two plots that both have good locations. The plot at 314159 Apple Lane has a width of 30 meters and a length of 40 meters.,"தீயா ஒரு வீட்டை கட்டுவதற்கு நிலத்தை வாங்க போகிறாள். இரண்டு நிலங்கள் அவள் வாங்க முடியும். தக்காளி தெருவிலிருக்கும் நிலத்துடைய அகலம் 30 மீ., நீளம் 40 மீ. முயல் தெருவிலிருக்கும் நிலத்துடைய அகலம் 50 மீ., நீளம் 20 மீ. இரண்டும் பதினெட்டு லட்சங்களுக்கு விற்கப்படுகின்றன. எந்த நிலத்தை அவள் வாங்க வேண்டும்? இரண்டு நிலங்களும் நல்ல சுற்றுப்புறங்களில் இருக்கின்றன. இரண்டும் ஒரே விலைதான்- அதனால் பரப்பளவு அதிகமாக இருக்கும் நிலத்தை அவள் வாங்கவேண்டும். வீடியோவை நிறுத்தி இதை பற்றி யோசியுங்கள். எவ்வளவு நிலம் ஒவ்வொன்றிலும் கிடைக்கிறது? ஒவ்வொன்றும் எவ்வளவு இடத்தை அடைக்கிறது- அதாவது, ஒவ்வொன்றுடைய பரப்பளவு என்ன? பரப்பளவை கண்டுப்பிடிக்க அகலத்தையும் நீட்டத்தையும் பெருக்க வேண்டும். தக்காளித் தெருவில் இருக்கும் நிலத்துடைய பரப்பளவு 40 மீ. பெருக்கல் 30 மீ. என்றால் 1200 சதுர மீ. இந்த பரப்பளவு சதுர மீட்டர்களில் இருக்கின்றது."
1200 square meters. Now let's think about what the area of the plotted Fibonacci drive is. So its length is 20.,"1200 சதுர மீ. முயல் தெருவில் இருக்கும் நிலத்துடைய பரப்பளவு என்ன? நீட்டம் 20 மீ, அகலம் 50 மீ. பரப்பளவு 20 மீ. பெருக்கல் 50 மீ."
"20 times 5 is 100... 20 times 50 is 1000 square meters. So it's pretty clear when you calculate the area that Apple Lane, you are getting more square meters than you would get at Fibonacci Drive.",20 மீ. பெருக்கல் 50 மீ. என்றால் 1000 சதுர மீ. தக்காளித் தெருவில் இருக்கும் நிலம் முயல் தெருவில் இருக்கும் நிலத்தை விட பெரிது.
"And literally when we say 1200 square meters, that means if you would have put a 1 meter by 1 meter square here, so really small like that, that you could fit 1200 of these on this plot of land while you could only fit a 1000 of them on this plot of land, these 1 meter by 1 meter squares. So we have a larger area, same neighborhood or comparable neighborhood for the same price. I would go with Apple Lane being the better deal.",1200 சதுர மீ. என்று நாம் சொல்லும்பொழுது இங்கே ஒரு 1 மீட்டர் * 1 மீட்டர் சதுரத்தை வைத்தால் அதே போன்ற 1200 சதுரங்களை இந்த நிலத்தில் வைக்கமுடியும் ஆனால் இந்த நிலத்தில் 1000 சதுரங்களை மட்டும் வைக்கமுடியும். ஒரே விலைக்கு இரண்டு நிலங்களையும் விற்கும்போது தக்காளி தெருவில் இருப்பதை வாங்குவது சாமர்த்தியம்.
So we have this bar chart here. This says Scores on Midterm and Final Exams.,"இங்கு ஒரு வரைபடம் இருக்கிறது அரையாண்டு மற்றும் இறுதி தேர்வில் மதிப்பெண்கள் இந்த அச்சில் மதிப்பெண்கள் இருக்கின்றன இதில் மாணவர்கள் இருக்கின்றன நீல செவ்வகம் அரையாண்டு தேர்வை குறிக்கிறது மஞ்சள் செவ்வகம் இறுதி தேர்வை குறிக்கிறது கேள்வி என்னவென்றால் தேர்வில் நளினியுடைய விழுக்காடு எவ்வளவு கூடியது? இவைதான் நளினியுடைய மதிப்பெண்கள் இறுதி தேர்வில் எவ்வளவு மதிப்பெண்கள் கூடியது என்று தெரியவேண்டும். அரையாண்டு தேர்வு நீல நிறம், இறுதி தேர்வு மஞ்சள் நிறம். அரையாண்டு தேர்வில் 75 மதிப்பெண்கள் பெற்றாள். இறுதி தேர்வில் 85 மதிப்பெண்கள் பெற்றாள்."
"So it looks like her score improved by 10 points, so 10 points. Let's try one more. How many students improved their scores from the midterm to the final exam?","85 கழித்தல் 75 என்றால் 10 மதிப்பெண்கள். இன்னொரு கணக்கை செய்வோம். எத்தனை மாணவர்கள் அரையாண்டு தேர்வை விட இறுதி தேர்வில் நன்றாக செய்தார்கள்? இறுதி தேர்வில் நன்றாக செய்தார்கள் என்றால் மஞ்சள் செவ்வகம் நீல செவ்வகத்தை விட உயரமாக இருக்க வேண்டும். பாலா இறுதி தேர்வில் நன்றாக செய்தான். வித்யா இறுதி தேர்வில் நன்றாக செய்தாள். தேவன் இறுதி தேர்வில் நன்றாக செய்தான். கண்ணன் இறுதி தேர்வில் நன்றாக செய்தான். வருண் இறுதி தேர்வில் குறைவான மதிப்பெண்கள் பெற்றான் மதிப்பெண்கள் கூடவில்லை. இறுதி தேர்வில் மதிப்பெண்கள் கூடிய மாணவர்கள் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு பேர்."
点Ｋは線分ＪＬの中点です。 このとき，線分ＪＫと線分ＫＬは等しくなります。 ２つの線分の長さは，等しくなります。 問題の条件として，線分ＪＫの長さは８ｘ－８で 図でいうとこの部分です。 また、線分ＫＬの長さは７ｘ－６で 図ではこの部分になります。７ｘ－６。,"JL கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளி K அதாவது, கோட்டுத்துண்டு JKயும் கோட்டுத்துண்டு KLம் சமம் இவை இரண்டும் சம நீளம் கொண்டவை பின்னர் JK = 8x - 8 என்று சொல்கிறார்கள் இந்த நீளம் 8x - 8 அடுத்து, KL = 7x - 6 இந்த நீளம் 7x - 6"
ＫはＪＬの中点だから，この長さと，この長さは等しいだろうと予想できます。,"K மையப்புள்ளி என்பதால் இந்த நீளமும் இந்த நீளமும் சமம் ஆகவே, JLஐக் கண்டறிய நாம் xஐக் கண்டறியவேண்டும் பின் இந்த நீளங்களைக் கண்டறியலாம், மொத்தம் நீளத்தைக் கண்டறியலாம் நமக்குத் தெரிந்தது, 8x - 8 = 7x - 6 காரணம், இவை இரண்டும் சமம்"
ＪＬの長さを求めるには，線分全体の長さを求める必要があります。 そのためには，ｘの値を求める必要があり，この長さとこの長さが一方の２倍となっていることや ２つの線分の和が線分全体になることを利用できそうです。 それでは，ｘの値を求めてみましょう。ｘの値をうまく求めるには，８ｘ－８と７ｘ－６が等しくなることを用います。 あえて聞きますが，何でこうするかわかりますか？ 問題では，ＫはＪＬの中点だと言っています。ここが中点です。つまり，この長さとこの長さが等しい， または，８ｘ－８と７ｘ－６が等しいと言っています。 そこで，ｘを求めるために，少し計算をする必要があります。 式を簡単するために，ｘの項を左辺に集めます。そのために両辺から７ｘをひきます。 このように，７ｘを両辺からひきます。そして，次に定数項を右辺に集めます。８を両辺にたすことでこの－８を消すことができます。 ８を両辺にたしましょう。 すると，左辺の－８は消え，８ｘ－７ｘでｘになります。 そして，ｘ＝となります。 右辺では，７ｘが消え，－６＋８で２になります。 つまり，ｘ＝２となります。 しかし、まだ終わりではありません。 問題は，「ｘの値を求めなさい」ではなく， 「線分ＪＬの長さを求めなさい」です。,"K மையப்புள்ளி என்பதால் இந்தத் தூரமும் இந்தத் தூரமும் சமம் 8x - 8 = 7x - 6 xஐ எப்படிக் கண்டறிவது? இருபுறமும் 7xஐக் கழிப்போம் பிறகு, இருபுறமும் 8ஐச் சேர்ப்போம் இருபுறமும் 8ஐச் சேர்ப்போம் இடப்பக்கம் 8ம் -8ம் அடிபட்டுவிடும் மீதி, 8x - 7x = x அந்தப் பக்கம் xகள் அடிபட்டுவிடும், மீதி, 8 - 6 = 2 ஆக, x = 2 கேள்வி என்ன? கேள்வி என்ன? நாம் JLஐக் கண்டறியவேண்டும்"
ＪＬは ＪＫ と ＫＬの和か，ＪＫまたはＫＬの２倍なので どちらかの方法を使えば求められます。,"JL என்பது JK + KL அல்லது, JK, KLபோல் இருமடங்கு"
ＪＫを求めるには，線分ＪＫの長さが，８×２－８なので， ８×２－８ ｘの値は２となりましたね。 よって，１６－８＝ この部分は，８です。 したがって，全体の半分の長さのＪＬが８なので，こちらの長さも８となり， JL全体 の長さは １６となります。 もし，正解を確かめる時間があれば この式にｘ＝２を代入してみるといいでしょう。７×２－６＝８。 このように，別の角度から答えを確かめることができます。,"JK = (8 x 2) - 8 8 x 2 - 8 8 x 2 - 8 16 - 8 = 8 இதன் மதிப்பு 8 இது JLல் பாதிதான் ஆகவே, இதுவும் 8ஆக இருக்கவேண்டும் மொத்தம் 16 இதை நீங்கள் இந்தச் சமன்பாட்டில் சரி பார்க்கலாம் 7 x 2 - 6 = 8 இதுவும் விடையை உறுதி செய்ய ஒரு வழி 8 + 8 = 16"
"So remember, a rhombus is just a parallelogram, where all four sides are equal. In fact, if all four sides are equal, it has to be a parallelogram. Just to make things clear, some rhombuses are squares, but not all of them, because you could have a rhombus like this, that comes in where the angles aren't 90°.","சாய்சதுரங்கள் அனைத்தும் இணைகரங்கள் ஆகும் இவற்றின் நான்கு பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும் சாய்சதுரங்கள் அனைத்தும் சதுரங்கள் ஆகும் ஆனால் எல்லாம் அப்படி இருக்காது ஏனெனில் அனைத்து சாய்சதுரங்களின் கோணம் 90°ஆக இருக்காது..ஆனால், எல்லா சதுரங்களையும் சாய்சதுரங்கள் என்று கூறலாம்..ஏனெனில் சதுரங்களின் எல்லா கோண அளவு 90° ஆகும்.. எனவே எல்லா சதுரங்களும் சாய்சதுரங்கள் ஆகும்.. இப்பொழுது சாய்சதுரங்களைப் பற்றி தெரிந்து கொள்ளலாம். இப்பொழுது ஒரு சாய் சதுரத்தை வைர வடிவில் வரைந்து கொள்ளலாம் நான் அதன் கூறுகளை மாற்றப்போவதில்லை அ தன் வடிவத்தை மட்டுமே மாற்ற போகிறேன் சாய்சதுரத்தின் அனைத்து பக்கங்களும் சமம் இது ஒரு வைரவடிவிலான சாய்சதுரம் ஆகும்... இதற்க்கு கிடைமட்டமாக ஒரு கோடு போடலாம் இப்பொழுது மேல உள்ள முக்கோணமும் கீழே உள்ள முக்கோணமும் இந்த கோட்டை சமமாக பகிர்ந்து கொள்கிறது.. மேலும் இவை இரண்டின் நீளமும் சமம் ஆகும் இந்த கோணங்களின் பக்க அளவுகளும் சமம் ஆகும் இந்த இரண்டு கோணங்களின் மூன்று பக்கங்களும் சமம் ஆகும்.. எனவே இந்த முக்கோணங்கள் சர்வசம முக்கோணங்கள் ஆகும்.."
"If you go back to your 9th grade Geometry unit, you'd use the Side-Side-Side (SSS) theorem: if three sides are congruent, then the triangles themselves are congruent. That also means all of the angles in the triangle are congruent.",இதன் மூன்று பக்கங்களும் சமம் என்பதை SSS ( Side-Side-Side) என்ற தேற்றம் கூறுகிறது.. மேலும் இவற்றின் கோண அளவும் சர்வசமம் ஆகும்..
"So that's one base angle, that's the other base angle. This is an upside down isosceles triangle, this is a right-side-up one. And so, if these two are the same then these are also going to be the same.",எனவே இவை முக்கோண வகையில் இரு சமப்பக்கங்களை கொண்டதாகும்.. இவை சமம் எனில் இவற்றின் அளவுகளும் சமம் ஆகும்
"And, they're also going to be the same to these other characters, down here, because these are congruent triangles. Now, if we take an altitude...",இதன் பக்கங்கள் அனைத்தும் சமம் எனவே தான் இதை இரு சமப்பக்க முக்கோணம் என்கிறோம்
"An altitude by definition is going to be perpendicular down here. Now, an isosceles triangle is perfectly symmetrical. If you drop an altitude from the the top, or the unique angle, or the unique vertex in an isosceles triangle you will split it into two symmetric right triangles.",இப்பொழுது இந்த கோணத்தை செங்குத்தாக பிரிக்கலாம்.. இதன் கோணமுனை சமம் ஆகும்.. மேலும் இவை செங்கோண முக்கோணம் ஆகும் ஏனெனில் இரண்டின் கோணமுனைகளும் சமம் ஆகும்.. இதன் நடுக்கோடு இந்த கோணத்தை சமபக்கங்களாக பிரிக்கிறது.. எனவே இவை செங்கோண முக்கோணம் ஆகும் இந்த சாய்சதுரத்தின் மூலை விட்டங்கள் செங்கோண முக்கோணத்தை தருகிறது.. இவற்றின் அளவுகளும் சமமாக துல்லியமாக உள்ளது.. ஆக இதன் நடுக்கோடு இவற்றை சம பக்கமுடைய செங்கோண முக்கோணத்தை அளிக்கிறது.. எந்த சமபக்க முக்கோணங்களின் அளவுகளும் சமம் ஆகும்.. எனவே இதன் பக்கமும் இதன் பக்கமும் சமம் ஆகும்...எனவே சாய் சதுரத்தின் இரண்டு மூலை விட்டங்கள் அதை சர்வ சமமாக பிரிக்கிறது..
"I have here a bunch of radical expressions, or square root expressions. And what I'm going to do is go through all of them and simplify them. And we'll talk about whether these are rational or irrational numbers.",இங்கு என்னிடம் பல இருமடி மூலங்களின் அல்லது அடிப்படைகளின் வெளிப்பாடுகள் உள்ளன. நான் இதை ஒவ்வொன்றாக எளிதாக்கப் போகிறேன். இது விகிதமுறு எண்ணா அல்லது விகிதமுறா எண்ணா என்பது பற்றி பிறகு பார்க்கலாம். முதலில் A.
"A is equal to the square root of 25. Well that's the same thing as the square root of 5 times 5, which is a clearly going to be 5. We're focusing on the positive square root here.","A என்பது 25-ன் இருமடி மூலம். அதாவது 5 பெருக்கல் 5-ன் இருமடி மூலம். அப்படியென்றால், இது 5 ஆகும். நாம் இதில் நேர்ம மூலங்கள் பற்றி பார்க்கிறோம். இப்பொழுது B-யை பார்க்கலாம்."
"B I'll do in a different color, for the principal root, when we say positive square root.","B -ன் நேர்ம இருமடி மூலம் என்றால், இதன் அடிப்படை மூலம் ஆகும்."
"B, we have the square root of 24. So what you want to do, is you want to get the prime factorization of this number right here.","B, இங்கு 24-ன் இருமடி மூலம் உள்ளது, இப்பொழுது இதன் எண்ணின் பகாக் காரணிகளை கண்டறிய வேண்டும்."
"So 24, let's do its prime factorization. This is 2 times 12.","24-ன் பகா காரணிகள் என்ன, 2 பெருக்கல் 12."
12 is 2 times 6.,12 என்பது 2 பெருக்கல் 6 ஆகும்.
"6 is 2 times 3. So the square root of 24, this is the same thing as the square root of 2 times 2 times 2 times 3. That's the same thing as 24.","6 என்பது 2 பெருக்கல் 3 ஆகும். எனவே, 24-ன் இருமடி மூலம் என்பது 2 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 3 அதாவது 24. இங்கு ஒரு நிறை மூலம் உள்ளது, எனவே, இதை மாற்றி எழுதலாம். இது, 2 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 3 -ன் இருமடி மூலம். இது 2 ஆகும். இது 4-ன் இருமடி மூலம் ஆகும்."
The square root of 4 is 2. And then this we can't simplify anymore. We don't see two numbers multiplied by itself here.,"4-ன் இருமடி மூலம் 2 ஆகும். இதை இதற்கு மேல் எளிதாக்க முடியாது. வேறு எந்த ஒரு எண்ணும் இரு முறை பெருக்கப்படவில்லை. எனவே, இது பெருக்கல் 6-ன் இருமடி மூலம் அல்லது இதை 2-ன் இருமடி மூலம் பெருக்கல் 3-ன் இருமடி மூலம். இப்பொழுது இந்த எண்கள் விகிதமுறு எண்களா அல்லது விகிதமுறா எண்களா என்று பார்க்கலாம். இது விகிதமுறு எண்கள். இந்த பகுதியை இரு முழு எண்களின் விகிதமாக கூறலாம்."
Namely 5/1. This is rational. This is irrational.,"5/1 இது விகிதமுறு எண். இது விகிதமுறா எண். - நான் இதை இப்பொழுது நிரூபிக்கப் போவதில்லை விகிதமுறா எண்களின் பெருக்குத்தொகை மற்றும் பகா எண்களின் இருமடி மூலம், விகிதமுறா எண். இதை இங்கு நிரூபிக்கப் போவதில்லை. இது √2 பெருக்கல் √3 ஆகும். இது தான் 6-ன் இருமடி மூலம் ஆகும். இதனால் தான் இது விகிதமுறா எண். இதை நாம் பின்னமாக கூற முடியாது. இதை நாம் இரு முழு எண்களின் விகிதமாக கூற முடியாது. இதை இங்கு நான் நிரூபிக்கப் போவதில்லை. நான் இங்கு சிறிது பயிற்சி அளிக்கிறேன். இதை சுலபமாக செய்ய இந்த 4 என்பது, 4 என்பது ஒரு நிறை இருமடி மூலம். இந்த 4 ஐ வெளியே எடுக்கிறேன். இது 4 பெருக்கல் 6 ஆகும்."
"The square root of 4 is 2, leave the 6 in, and you would have gotten the 2 square roots of 6. Which you will get the hang of it eventually, but I want to do it systematically first. Let's do part C.","4-ன் இருமடி மூலம் 2 ஆகும், 6 உள்ளே இருக்கும், ஆகவே, இது 2√6 ஆகும். இது உங்களுக்கு பழகிவிடும், ஆனாலும் நான் முறைப்படி செய்கிறேன். இப்பொழுது C-யை பார்க்கலாம்."
Square root of 20.,20-ன் இருமடி மூலம்.
"Once again, 20 is 2 times 10, which is 2 times 5. So this is the same thing as the square root of 2 times 2, right, times 5.",20 என்பது 2 பெருக்கல் 10 அதாவது 2 பெருக்கல் 5 ஆகும். அதாவது 2 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 5 ஆகும்.
"Now, the square root of 2 times 2, that's clearly just going to be 2. It's going to be the square root of this times square root of that.",2 பெருக்கல் 2-ன் இருமடி மூலம் என்பது 2 தான். இது இந்த எண்ணின் இருமடி மூலம் பெருக்கல் அந்த இருமடி மூலம்.
"2 times the square root of 5. And once again, you could probably do that in your head with a little practice.","2 பெருக்கல் √5 ஆகும். சிறிது பயிற்சிக்கு பிறகு, இதனை உங்களால் மனக்கணக்காக செய்ய முடியும்."
The square root of the 20 is 4 times 5.,20 என்பது 4 பெருக்கல் 5 ஆகும்.
The square root of 4 is 2.,4-ன் இருமடி மூலம் 2 ஆகும்.
You leave the 5 in the radical. So let's do part D. We have to do the square root of 200.,5 அடிப்படை எண். இப்பொழுது D-யை பார்க்காலம். இப்பொழுது 200-ன் இருமடி மூலம். அதே போன்று தான். முதலில் காரணிகளை கண்டறியலாம்.
"So it's 2 times 100, which is 2 times 50, which is 2 times 25, which is 5 times 5. So this right here, we can rewrite it. Let me scroll to the right a little bit.","2 பெருக்கல் 100, அதாவது 2 பெருக்கல் 25 25 என்பது 5 பெருக்கல் 5. இதை நாம் மாற்றி எழுதலாம். இதை நாம் மாற்றி எழுதலாம். இது 2 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 5 பெருக்கல் 5 ஆகும். இங்கு ஒரு நிறை இருமடி மூலம் உள்ளது மற்றும் இங்கு ஒன்று உள்ளது. அனைத்தையும் நான் எழுதுகிறேன்."
"So if I just want to write out all the steps, this would be the square root of 2 times 2 times the square root of 2 times the square root of 5 times 5.",2 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 5 பெருக்கல் 5-ன் இருமடி மூலம்.
The square root of 2 times 2 is 2.,2 பெருக்கல் 2-ன் இருமடி மூலம் 2 ஆகும்.
The square root of 2 is just the square root of 2.,2 -ன் இருமடி மூலம் அதே தான்.
"The square root of 5 times 5, that's the square root of 25, that's just going to be 5. So you can rearrange these.","5 பெருக்கல் 5-ன் இருமடி மூலம், 25 ஆகும், அதாவது 5 ஆகும். இதை மாற்றி அமைக்கலாம்."
2 times 5 is 10.,2 பெருக்கல் 5 என்பது 10 ஆகும்.
"10 square roots of 2. And once again, this is irrational. You can't express it as a fraction with an integer and a numerator and the denominator.","10√2 ஆகும். இது விகிதமுறா எண். இதை நாம் பின்னத்தில், ஒரு முழு எண்ணின் பகுதி மற்றும் தொகுதிகளாக என்னலாம். இந்த எண்ணை விகிதமாக மாற்றினால், இது முடிவில்லமால் நீண்டுகொண்டே செல்லும். பகுதி E-யை பார்க்கலாம்."
The square root of 2000. I'll do it down here.,2000-ன் இருமடி மூலம். இங்கு எழுதிக்கொள்கிறேன்.
"Part E, the square root of 2000. Same exact process that we've been doing so far. Let's do the prime factorization.","2000-ன் இருமடி மூலம். இதுவரை செய்த அதே செயல்முறை தான். இதை பகாக்காரணி படுத்தலாம். இது 2 பெருக்கல் 1000, அது 2 பெருக்கல் 500, அதாவது 2 பெருக்கல் 250, அது 2 பெருக்கல் 125, அதானது, 5 பெருக்கல் 25, அதானது 5 பெருக்கல் 5 ஆகும். அவ்வளவுதான். எனவே, இது 2 பெருக்கல் 2-ன் இருமடி மூலம். இதை அடைப்புக்குறியில் எழுதுகிறேன்."
"So this is going to be equal to the square root of 2 times 2-- I'll put it in parentheses-- 2 times 2, times 2 times 2, times 2 times 2, times 5 times 5, times 5 times 5, right? We have 1, 2, 3, 4, 2's, and then 3, 5's, times 5. Now what is this going to be equal to?","2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 நம்மிடம் 4, 2-கள் மற்றும் 3, 5-கள் பெருக்கல் 5 உள்ளது. இது எதற்கு சமம்? இதை நீங்கள், இது 4, இது 4 இது 4 பெருக்கல் 4 -ன் இருமடி மூலம் பெருக்கல் 5 பெருக்கல் 5-ன் இருமடி மூலம் பெருக்கல் 5-ன் இருமடி மூலம். இங்கு உள்ளது 4 ஆகும். இங்கு உள்ளது 5. பெருக்கல் √5 ஆகும்."
"So 4 times 5 is 20 square roots of 5. And once again, this is irrational. Well, let's do F.","4 பெருக்கல் 5 என்பது 20√5 ஆகும். மீண்டும், இது ஒரு விகிதமுறா எண். - இப்பொழுது F-ஐ பார்க்கலாம் 1/4 -ன் இருமடி மூலம், இதை நாம் √1/√4 ஆகும் அதாவது 1/2 ஆகும். இது விகிதமுறு எண். இதை பின்னத்தில் குறிக்கலாம். எனவே, இது விகிதமுறு எண். பகுதி G, 9/4 -ன் இருமடி மூலம். - அதே போன்று தான். இது √9/√4 ஆகும். அதாவது 3/2 ஆகும். இப்பொழுது H ஐ பார்க்கலாம்."
"The square root of 0.16. Now you could do this in your head if you immediately recognize that, gee, if I multiply 0.4 times 0.4, I'll get this.",0.16 -ன் இருமடி மூலம். இதை நீங்கள் மனக்கணக்காக செய்யலாம். இது 0.4 பெருக்கல் 0.4 ஆகும்.
"But I'll show you a more systematic way of doing it, if that wasn't obvious to you. So this is the same thing as the square root of 16/100, right? That's what 0.16 is.","0.4 பெருக்கல் 0.4. இது உங்களுக்கு புரியவில்லை என்றால், நான் இதை முறைப்படி செய்கிறேன். இது 16/100 ஆகும். அது தான் 0.16. எனவே, இதை √16/√100 எனலாம். அதாவது 4/10, அதாவது 0.4 ஆகும். மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம். சரி. பகுதி I, √0.1 அதாவது 1/10, அப்படியென்றால், √1/√10 ஆகும்."
"Part I was the square root of 0.1, which is equal to the square root of 1/10, which is equal to the square root of 1 over the square root of 10, which is equal to 1 over-- now, the square root of 10-- 10 is just 2 times 5. So that doesn't really help us much. So that's just the square root of 10 like that.","10 என்பது 2 பெருக்கல் 5 எனவே, இது உதவாது. நாம் இதை √10 எனலாம். பொதுவாக கணக்கில் பகுதி எண்ணை அடிப்படையாக வைக்க மாட்டார்கள் இருந்தாலும், இது விகிதமுறா எண். - இதை வகுத்தால் நீண்டுகொண்டே செல்லும். வேண்டுமென்றால், இதை கணிப்பானில் செய்து பாருங்கள். இது நீண்டு கொண்டே செல்லும். கணிப்பான், உங்களுக்கு தோராயமான எண்ணை தரும். ஏனெனில், இதன் சரியான விடையை பெற அளவில்லா இலக்கங்கள் தேவைப்படும் இதை நீங்கள் விகிதமாக்க வேண்டும் என்றால், நான் உங்களுக்கு காண்பிக்கிறேன். நீங்கள் பகுதியில் இந்த அடிப்படை எண்ணை நீக்க வேண்டுமென்றால் இந்த √10 ஐ √10 -உடன் பெருக்க வேண்டும். இது 1 ஆகும். இது 10/10 -ன் இருமடி மூலமாகும். இவை ஒரே கூற்றுகள் தான். ஆனாலும், இரண்டும் விகிதமுறா எண்கள். ஒரு விகிதமுறா எண்ணை 10 ஆல் வகுத்தால் விகிதமுறா எண் தான் கிடைக்கும். இப்பொழுது J -ஐ பார்க்கலாம். - √0.01 இதை 1/100 -ன் இருமடி மூலம் எனலாம். அதாவது √1/√100 ஆகும் அதாவது 1/10 அல்லது 0.1 ஆகும். இது விகிதமுறு எண். இது பின்னமாக உள்ளது. இங்கு உள்ளது விகிதமுறு எண். இதை பின்னமாக எழுதலாம். -"
"Most liquids, when cooled, will simply shrink. Water, on the other hand, actually expands when it is frozen.","- பல திரவங்களுக்கு குளிர்ந்த நிலையில், அதன் கன அளவு சுருங்கும். ஆனால், தண்ணீரைப் பொருத்தவரை குளிரும்பொழுது அதன் கன அளவு அதிகமாகும். அதன் கன அளவு 9 சதவிகிதம் அதிகரிக்கும்."
Suppose you have 1/3 of a gallon of water that gets frozen. What is the volume of the ice that you now have?,1/3 கேலன் அளவு தண்ணீர் குளிர்விக்கப்பட்டால். அப்பொழுது அதன் கன அளவு என்ன?
"So you're starting with 1/3 of a gallon of water. They tell us that when it gets frozen, when it turns into ice, its volume is going to expand by 9%. So the new volume is going to be your existing volume.",1/3 கேலன் அளவு தண்ணீரை எடுத்துக் கொள்கிறோம். அதை குளிர வைக்கும்பொழுது அது பனிக்கட்டியாக மாறுகிறது அப்பொழுது அதன் கன அளவு 9 சதவிகிதம் அதிகரிக்கிறது என்கிறார்கள். புதிதாக இருக்கும் கொள்ளளவுதான் நமது கொள்ளளவு. அதாவது 1/3 கேலன் என்பதுதான் அசல் கொள்ளளவு இந்த அளவில் 9 சதவிகிதம் அதிகரிக்கப்போகிறது. இப்பொழுது உறைந்த தொகுதியின் கொள்ளளவு என்பது அசல் கொள்ளளவுடன் 9 சதவிகிதத்தை சேர்க்க வேண்டும். - 1/3 யில் 9 சதவிகிதம் அதிகமாகிறது. இங்குள்ளது விரிவான கொள்ளளவின் அளவு. இதை நாம் பல வழிகளில் தீர்க்கலாம். வேண்டுமானால் இதை நாம் தசமத்தில் கூட மாற்றி்க்கொள்ளலாம். ஆனால் இதன் விடையை பின்னத்தில் கூறும்படி நம்மைக் கேட்கிறார்கள். இவையெல்லாம் பின்னத்தில் உள்ளதா என சரிபார்த்துக் கொள்ளவேண்டும். பின்பு அதை எளிதாக்க வேண்டும். இங்கு பின்னத்தில் இல்லாத எண் இந்த 9 சதவிகிதம் தான். இந்த 9 சதவிகிதம் உண்மையில் இங்கு எதைக் குறிக்கிறது?
"Well, 9% literally means 9 per 100. So we could rewrite this as-- so this is going to be equal to 1/3 plus, instead of writing 9%, I'll write that as 9 per 100, and then once again times 1/3.","9 சதவிகிதம் என்பது 100 ல் 9 பாகம். ஆகையால், இதை நாம் மாற்றி எழுதலாம். இப்பொழுது இது 1/3 கூட்டல் 9 சதவிகிதம் என்று எழுதுவதற்குப் பதில் 9/100 முறை 1/3 என்று எழுதலாம்."
"And we can simplify this expression right over here. We have a 9 in the numerator, a 3 in the denominator. If we divide both of them by 3, we get a 3 and a 1.","1/3 + (9/100 x 1/3) இப்பொழுது இந்த வெளிப்பாட்டை எளிதாக்கிக் கொள்ளலாம். இதில் 3 பகுதியிலும், 9 தொகுதியிலும் உள்ளது. இரண்டையும் 3 ஆல் வகுத்தால் நமக்கு 3 மற்றும் 1 கிடைக்கும்."
"And so we're left with 1/3 plus 300 times 1/1. Well, that's just going to be 3/100. So this is just going to be equal to 1/3 plus-- I'll write this in orange still, or maybe I'll do it in a new color-- plus 3/100.","1/3 + 300(1/1) எனவே, இது 3/300 ஆகும். இது எதற்கு சமமாகிறது என்றால் 1/3 கூட்டல் இதை ஆரஞ்சு வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன். அல்லது இதற்கு வேறு வண்ணத்தைப் பயன்படுத்துகிறேன். இப்பொழுது வெவ்வேறு பகுதிகளைக் கொண்ட இரு எண்களைக் கூட்ட வேண்டும். இதற்கு பொதுவாக வகுபடும் எண்ணைக் கண்டுபிடிப்போம்."
"So this is going to be equal to, well, the least common multiple of 3 and 100. And they share no common factor, so it's really just going to be the product of 3 and 100-- the least common multiple is 300. So it's going to be something over 300 plus something over 300.","3 க்கும் 100 க்கும் சிறிய பொதுமடங்கு என்னவென்று பார்ப்போம். இரண்டிற்கும் பொதுக்காரணிகள் எதுவும் இல்லை. ஆகவே, 3 மற்றும் 100 ன் பெருக்குத்தொகை தான் அவற்றின் சிறய பொதுமடங்கு அதாவது 300 ஆகும். எனவே, இது 300 -ன் மேல் கூட்டல் ஒரு எண் கீழ் 300. பகுதியில் 3ல் இருந்து 300க்குச் செல்ல 100ஆல் பெருக்க வேண்டும். அதனால் தொகுதியையும் 100 ஆல் பெருக்க வேண்டும்."
So 1/3 is the same thing as 100/300.,1/3 என்பதும் 3/100 என்பதும் ஒன்றே.
"And to go from 100 to 300, we have to multiply by 3 in the denominator, so we have to multiply by 3 in the numerator as well. So 3/100 is the same thing as 9/300. And now we're ready to add.","100 ல் இருந்து 300 க்குச் செல்ல பகுதியை 3 ஆல் பெருக்கினோம். ஆகவே, தொகுதியையும் 3 ஆல் பெருக்க வேண்டும். இப்பொழுது 3/100 என்பது 9/300 ஆகிறது. அதை நாம் கூட்டுவதற்குத் தயாராகிவிட்டோம்."
"This is going to be 100 plus 9/300, which is 109/300. So this is the volume of ice that I now have expressed as a fraction.","100/300 + 9/300 இதைக் கூட்டும்பொழுது 109/300 ஆகிறது. எனவே, பனிக்கட்டியின் கன அளவை பின்னத்தில் வெளிப்படுத்திவிட்டோம். -"
"Equation B. When our delta x is equal to-- let me write it this way, delta x.",B இன் சமன்பாடு நமது X குறுமுக்கோணம் எதற்குச் சமம் ஆகும்.... இப்படிப் போடலாம்
"So our delta x could be 1. When we move over 1 to the right, what happens to our delta y?",X குறு முக்கோணம் இங்கே ஒன்றிற்குச் சமம் ஆகும் ஒன்றையும் கடந்து தொடர்ந்து மேலே போனால்
We go up by 3. delta x. delta y.,Y குறுமுக்கோணம் என்ன ஆகும் மூன்று வரையும் போகலாம் இது Y குறு முக்கோணம் இது X குறு முக்கோணம்
Our change in y is 3.,Y ஆனது மூன்றாக மாற்றம் பெறும்
"So delta y over delta x, When we go to the right, our change in x is 1.",X குறு முக்கோணத்தைக் கடந்து Y முக்கோணத்திற்குப் போகும்போது X இன் மாற்றம் ஒன்று
Our change in y is positive 3.,Y இன் மாற்றம் நேர் மூன்று
So our slope is equal to 3.,Y சாய்வு மூன்றிற்குச் சமம்
What is our y-intercept?,Y இன் குறுக்கு வெட்டு எது..?
"Well, when x is equal to 0, y is equal to 1.",X சமம் சுழியன் ஆனால் Y ஒன்றிற்குச் சமம் ஆகும்.
So b is equal to 1. So this was a lot easier. Here the equation is y is equal to 3x plus 1.,B ஆனது ஒன்றிற்குச் சமம் இது மிக எளிதாக முடிந்து விட்டது இங்கே சமன்பாட்டின்படி Y மூன்று X கூட்டல் ஒன்று. இறுதியாக கடைசிக் கோட்டைப் பார்க்கலாம்
"Line C Let's do the y-intercept first. You see immediately the y-intercept-- when x is equal to 0, y is negative 2. So b is equal to negative 2.",C கோட்டில் Y குறுக்கு வெட்டை முதலில்பார்க்கலாம் இங்கே X ஆனது சுழியனுக்குச் சமம் என்றால் Y ஆனது எதிர் இரண்டிற்குச் சமம். ஆகவே B சமம் எதிர் இரண்டு இதன் சாய்வு என்ன..?
"And then what is the slope? m is equal to change in y over change in x. Let's start at that y-intercept. If we go over to the right by one, two, three, four.","X மாற்றத்தையடுத்து Y யின் மாற்றம் M க்குச் சமமாக இருக்கும். அடுத்து Y குறுக்குவெட்டில் துவங்குவோம் ஒவ்வொன்றாக ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு என்று தொடர்ந்து போகும்போது"
So our change in x is equal to 4. What is our change in y? Our change in y is positive 2.,"X இன் மாற்றம் நான்குற்குச் சமம் அப்படியானால் Y இல் நிகழ்வது என்ன? அது Y ஆனது நேர் இரண்டாக மாறும் x நான்காக மாறும்போது y இரண்டாக மாறும் போது X நான்கு ஆகும் அதன் சாய்வானது ஒன்றின் கீழ் இரண்டிற்கும், நான்கீழ் இரண்டிற்கும் சமமாக இருக்கும். இந்தச் சமன்பாட்டில் Y ஆனது ஒன்றின் கீழ் இரண்டு X க்குச் சமம். ஆக நம்முடைய சாய்வானது கழித்தல் இரண்டு கணக்கு முடிக்கப்பட்டு விட்டது இதை இன்னொரு முறையில் செய்து பார்க்கலாம் இங்கே நாம் கோடுகளின் சமன்பாடுகள் சிலவற்றை அறிந்துள்ளோம் இது சாய்வுக் கோடு, இது y குறுக்குவெட்டு அடுத்து இது m இது b இதை வரைமுகமாக வரைந்து விடலாம் முதல் கோட்டை இங்கே போடுவோம் இதை செம்மஞ்சள் நிறத்தில் வளையமிடத் துவங்கி விட்டோம் y இன் குறுக்கு வெட்டு ஐந்து x சுழியனுக்குச் சமமாக இருக்கும் பொழுது y ஆனது ஐந்திற்குச் சமம் ஆகும். இப்போது சமன்பாட்டைச் சரிபார்க்கலாம் x சுழியனுக்குச் சமமாக இருக்கும் பொழுது y ஆனது ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து அது y குறுக்கு வெட்டு மேலும் அதன் சாய்வானது இரண்டு. அதாவது x திசையில் ஒன்று வரையும் y திசையில் இரண்டு வரையிலும் நகர்ந்து செல்கிறோம் x திசையில் ஒன்று வரை நகர்ந்தால் y திசையில் இரண்டு வரையில் நகர வேண்டும். x திசையில் நகர்ந்தால் y திசையிலும் நகர வேண்டும் x திசையில் பின்னோக்கி நகரும் போதும் y திசையிலும் பின்னோக்கி நகர வேண்டும். தொடர்ந்து மீண்டும் மீண்டும் நாம் அதையே செய்ய வேண்டியுள்ளது இந்தக் கோட்டைத் தெளிவாகப் பார்க்க சரியாக வரைந்து கொள்ளலாம் சற்று அழுத்தி வரைவோம் மீண்டும் அழுத்தமாகப் போட்டுக் கொள்ளலாம் இது நம்முடைய முதல் கோடு இதில் கீழ் நோக்கிச் செல்லலாம். இது இரண்டாவது கோடு இங்கே y ஆனது எதிர் சுழியன் புள்ளி இரண்டு x கூட்டல் ஏழிற்குச் சமம் இதை எழுதிக் கொள்ளலாம். y சமக்கோடு எதிர் சுழியன் புள்ளி இரண்டு x கூட்டல் 7 பின்னங்களைக் கணக்கிட எளிதான வழிமுறையைக் கையாள வேண்டும் சுழியன் புள்ளி இரண்டு என்பதை ஒன்றின் கீழ் ஐந்து என்று எழுதலாம் அப்படியானால் y சமக்கோடு எதிர் ஒன்றின் கீழ் ஐந்து x கூட்டல் ஏழு நமக்கு y - குறுக்குவெட்டு ஏழில் இருப்பது தெரியும். ஆகவே இது ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து, ஆறு, ஏழு....."
"That's our y-intercept when x is equal to 0. This tells us that for every 5 we move to the right, we move down 1. We can view this as negative 1/5.","X ஆனது சுழியனுக்கு சமமாக இருக்கும் போது ஒய் இன் குறுக்கு வெட்டு ஏழாக இருக்கிறது. இதில் நமக்குத் தெரிவது என்னவென்றால் ஒவ்வொரு முறையும் ஐந்திற்குப் போக கீழ் நோக்கி ஒன்றிற்குப் போக வேண்டும் இங்கே எதிர் ஒன்றின் கீழ் ஐந்தைப் பார்ப்போம் எக்ஸ் குறு முக்கோணத்தின் மீதான Y ஆனது எதிர் ஒன்றின் கீழ் ஐந்திற்குச் சமமாக உள்ளது. முன்பு பார்த்தபடியே ஒவ்வொரு முறையும் ஐந்தைக் காண கீழ் நோக்கிச் செல்ல வேண்டியுள்ளது. ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு ஐந்திற்கு வந்து விட்டோம் இதிலிருந்து நாம் புரிந்து கொள்ளவது கீழ் நோக்கி ஒன்றுக்குச் செல்ல வேண்டும் ஐந்திற்கு வலது புறமாக நகர்வோம் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து ஒன்றிற்குச் செல்வோம் நாம் பின்னோக்கி ஐந்திற்குப் போக வேண்டுமென்றால் அதற்குப் பதிலாக எதிர் ஐந்திற்கு ஒன்றைக் கடந்து செல்லலாம். இவை சம எண்களாகவே தான் இருக்கும் நாம் பின்னோக்கி ஐந்திற்குச் செல்ல ஒன்று இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து அடுத்து மேல் நோக்கி ஒன்று வரை செல்ல வேண்டும் மீண்டும் ஐந்திற்குச் செல்ல வேண்டுமானால் ஒன்று இரண்டு, மூன்று, நான்கு ஐந்து, ஒன்று வரை போக வேண்டும் இந்தக் கோடு அதைப் போலவே தோன்றுகிறது முதலில் இந்தப் புள்ளிகளை இணைக்கலாம். எந்த வழிமுறையை மேற்கொள்வது என்று தெரிந்து விட்டது புள்ளிகளை இணைப்போம் சற்று நேராக வரைந்து கொள்ளலாம் இதை எழுதலாம் Y ஆனது எதிர் எக்ஸிற்குச் சமம். இது எதிர் எக்ஸிற்குச் சமம்"
Where's the b term? I don't see any b term.,B பகுதி எங்கே இருக்கிறது..? தெரியவில்லையே நினைவிருக்கட்டும்.
"We're asked to write 7/8 as a decimal and as a percent. We'll start off with a decimal, and we'll see it's pretty easy to go from a decimal to a percent. Now, whenever you see a problem like this, it's sometimes confusing.","நாம் தசம எண்ணிலிருந்து தொடங்குவோம், பின்பு தசம எண்ணிலிருந்து சதவீத்ததுக்கு செல்வது மிகவும் சுலபமானது என்பதை அறிந்துகொள்வோம். இப்பொழுது, இதைப் போன்ற ஒரு கணக்கை நீங்கள் பார்க்கும்போது, அது சில சமயம் குழப்பக்கூடியதாக இருக்கும். எதைப்போல என்றால், நான் அதை எவ்வாறு ஒரு தசம எண்ணாக, அல்லது 100ஐ பகுதியாகக் கொண்ட ஒரு பின்னமாக, அல்லது ஒரு சதவீதமாக பெறப் போகிறேன்? ஒன்றே ஆகும். உண்மையில் இது 7 வகுத்தல் 8 ஆகும். அது 8 வகுத்தல் 7 அல்ல."
"7 divided by 8. The numerator divided by the denominator. And you say, well, how do I turn that into a decimal?","7 வகுத்தல் 8. தொகுதி வகுத்தல் பகுதி. நீங்கள் சொல்லுங்கள், நான் அதை எவ்வாறு ஒரு தசம எண்ணாக மாற்றுவது? நல்லது, நாம் உண்மையிலேயே ஒரு நீள் வகுத்தல் கணக்கைச் செய்யப் போகிறோம், ஆனால் தசமப் புள்ளிக்கு அடுத்து நாம் தொடர்ந்து செல்லப் போகிறோம், அதாவது நமக்கு மீதி கிடைக்காத வரையிலோ, அல்லது திரும்பத் திரும்ப வரும் எண் கிடைக்கும் வரையிலோ நாம் செய்யப்போகிறோம். நான் என்ன சொல்கிறேன் என்று நீங்கள் காண்பீர்கள். இந்தக் கணக்கில், திரும்பத் திரும்ப வரும் எண்ணைக் கொண்டு நாம் முடிக்கப் போவதில்லை. நாம் இதை முயற்சி செய்வோம். அது 7 வகுத்தல் 8 ஆகும்."
So how many times does 8 go into 7?,7இல் 8 எத்தனை முறை செல்கின்றது?
"Well, 8 does not go into 7. It goes zero times. And actually, just so that we make sure that everything's clean, let's put our decimal.","7இல் 8 வகுபடாது. அது பூச்சியம் முறை செல்கின்றது. உண்மையில், அனைத்தும் தெளிவாக இருப்பதை உறுதி செய்துகொண்டு, நாம் தசமப் புள்ளி வைப்போம். நீங்கள் இதை, 7.000 வகுத்தல் 8 எனப் பார்க்கலாம். நீங்கள் தொடர்ந்து வகுக்கும் வரை எத்தனை பூச்சியங்கள் வேண்டுமானாலும் நீங்கள் சேர்த்துக்கொள்ள முடியும். தசமப் புள்ளி நமக்கு இங்கே இருக்கின்றது, இங்கே 7க்கு அடுத்து இங்கே வைப்போம்."
So we say 8 goes into 7 zero times.,7இல் 8 பூச்சியம் முறை செல்கின்றது என நாம் சொல்லலாம்.
0 times 8 is 0. You subtract.,0 பெருக்கல் 8 சமம் 0. கழிக்கவும்.
7 minus 0 is 7. Now we can bring down a 0. We bring down a 0.,"7 கழித்தல் 0 சமம் 7. இப்பொழுது நாம் ஒரு 0ஐ கீழே இறக்குவோம். ஒரு 0வை கீழே இறக்குங்கள். அது 70 ஆகின்றது. பின்பு, 70இல் 8 எத்தனை முறை செல்கின்றது? எனச் சொல்லுங்கள். நல்லது, 8 பெருக்கல் 8 சமம் 64, எனவே அது பொருந்துகின்றது."
8 times 9 is 72. That's too big. So it goes into it eight times.,8 பெருக்கல் 9 சமம் 72. அது மிகவும் பெரியதாக உள்ளது. அது அதில் 8 முறை செல்கின்றது.
"8 times 8 is 64. When you subtract, 70 minus 64 is 6. You still have a remainder, so let's keep going.","8 பெருக்கல் 8 சமம் 64. நீங்கள் கழித்தால், 70 கழித்தல் 64 சமம் 6, இன்னும் உங்களுக்கு மீதி கிடைக்கின்றது, எனவே நாம் தொடர்ந்து செய்வோம். மற்றொரு 0 ஐ நாம் கீழே கொண்டுவருவோம். மற்றொரு 0 வை நீங்கள் இங்கே கீழே கொண்டுவாருங்கள், சொல்லுங்கள், 60இல் 8 எத்தனை முறை செல்கின்றது?"
"8 times 8 is 64, so that's too big.","8 பெருக்கல் 8 சமம் 64, அது மிகவும் பெரியதாக உள்ளது."
"8 times 7 is 56, so that'll work. So it goes into 60 seven times.","8 பெருக்கல் 7 சமம் 56, அது பொருந்துகின்றது. எனவே, 60 இல் அது ஏழு முறை செல்கின்றது."
7 times 8 is 56. You subtract.,7 பெருக்கல் 8 சமம் 56. கழிக்கவும்.
"60 minus 56 is 4. So we still have a remainder, so let's keep bringing down some zeroes. So let's bring this 0 down here.","60 கழித்தல் 56 சமம் 4. நமக்கு இன்னும் மீதி கிடைக்கின்றது, எனவே மற்றொரு பூச்சியத்தை கீழே கொண்டுவாருங்கள். இந்த பூச்சியத்தை நாம் இங்கே கீழே கொண்டுவருவோம்."
"And 8 goes into 40 how many times? Well, 8 times 5 is 40, so it goes in nice and evenly.","40இல் 8 எத்தனை முறை செல்கின்றது? நல்லது, 8 பெருக்கல் 5 சமம் 40, எனவே அது சரியாக மீதியின்றிச் செல்கின்றது."
So it goes into it five times.,40இல் அது ஐந்து முறை செல்கின்றது.
5 times 8 is 40. Subtract. No remainder.,5 பெருக்கல் 8 சமம் 40. கழிக்கவும். மீதி இல்லை.
"So as a decimal, we just figured out that 7/8, which is equal to 7 divided by 8, is exactly 0.875. So 7/8 as a decimal is equal to 0.875. Now we've done the decimal part.","7 வகுத்தல் 8 சமம் 0.875 ஆகும். இப்பொழுது நாம் தசமப் பகுதியைக் கண்டுபிடித்துவிட்டோம். இப்பொழுது அடுத்து நாம் செய்ய வேண்டியது சதவீதம் கண்டுபிடிப்பது ஆகும். உங்களிடம் ஒரு தசம எண் இருந்தால், அதை சதவீதமாக மாற்றுவது மிகவும் எளிதானதாகும். உண்மையில் நீங்கள் தசமப் புள்ளியை இரண்டு இடங்கள் வலதுபக்கம் நகர்த்துங்கள், பின்பு ஒரு சதவீதக் குறியீட்டை இங்கே எழுதுங்கள். அவ்வாறு செய்வது சரியானதாக இருக்கும் என நான் நினைக்கிறேன். இப்பொழுது, நூற்றுக்கு எவ்வளவு என நீங்கள் சொல்லப் போகிறீர்கள். இதை நீங்கள் ஆயிரத்தில் 875 எனப் பார்ப்பீர்கள். நான் இதை இங்கே எழுதுகிறேன். நீங்கள் இதை ஒரு பின்னமாகப் பார்க்க முடியும். அதை சென்ற முறை நாம் படித்துள்ளோம். இங்கு இது ஆயிரத்தில் ஒன்றாவது இடம் ஆகும். அல்லது நீங்கள் சாதாரணமாக இதைப் பார்க்கும்போது, தொகுதியையும் பகுதியையும் 10ஆல் வகுத்தால் உங்களுக்கு இது கிடைக்கும். உண்மையின் கூறினால் இது 100 க்கு 87.5 ஆகும், எனவே இங்கே இந்த இரண்டாவது கூற்று உண்மையில் கூறுவது, நூற்றுக்கு 87.5 அல்லது சதவீதம். இது 87.5% என்பதற்குச் சமம் ஆகும். அது ஏன் அவ்வாறு செயல்படுகின்றது என்பதற்கான காரணத்தை அது உங்களுக்குக் கொடுக்கின்றது, 00:04:23,560 --> 00:04:26,300 ஆனால் உண்மையிலேயே எளிமையான வழி, உங்களிடம் ஒரு தசம எண் இருந்தால், அதை 95 சதவீதமாக மாற்றுவதற்கு, நீங்கள் உண்மையில் அந்த எண்ணை 100ஆல் பெருக்கி, சதவீதக் குறியை அங்கே எழுதுங்கள், இது முக்கியமாக நீங்கள் 100ஆல் வகுக்கப் போகிறீர்கள் என்பதைக் குறிப்பிடுகின்றது, எனவே நீங்கள் 100 ஆல் பெருக்கி வகுக்கிறீர்கள். எனவே, இதை நீங்கள் 100ஆல் வகுத்தால், அது தசமப் புள்ளியை இரண்டு இடங்கள் வலதுபக்கம் நகர்த்துவதற்குச் சமம் ஆகும். உண்மையில் அது 87.5 என ஆகின்றது, பின்பு நீங்கள் சதவீதத்தை எழுத விரும்புகிறீர்கள். இதனால் இது கீழ் 100 என ஆகும். நீங்கள் 100 ஆல் பெருக்கி, பின்பு 100ஆல் வகுக்கிறீர்கள். உண்மையில் நீங்கள் அந்த எண்ணை மாற்றுவதில்லை. நிச்சயமாக, உங்களுக்குப் புரிந்திருக்கும். நினைவு கொள்வதற்கான மற்றொரு வழி, ஏனெனில் சில நேரங்களில் நீங்கள் குழப்பமடையக்கூடும் -- வலது பக்கம் தசமப் புள்ளி வைக்க வேண்டுமா? நான் அதை இடது பக்கம் எடுத்துச் செல்ல வேண்டுமா -- தசம எண் முறையில் குறிப்பிடும்போது அது எப்பொழுதுமே சதவீதத்தில் குறிப்பிடுவதை விடச் சிறியதாக இருக்கும். அது சிறியதாக மட்டுமல்லாமல், அது 100இன் ஒரு காரணியளவுக்குச் சிறியதாக இருக்கும். இங்கே உள்ள ஒரு எண்ணின் 100 மடங்கு சிறிய எண் 87.5 ஐ விடச் சிறியது ஆகும். தெளிவாக, இந்த சதவீதத்தை நீங்கள் இங்கே எழுதும்போது, இது அதே எண்ணையே குறிக்கின்றது."
"Determine the number of solutions for each of these equations, and they give us three equations right over here. And before I deal with these equations in particular, let's just remind ourselves about when we might have one or infinite or no solutions.","இந்த சமன்பாடுகளுக்கு உரிய மொத்த தீர்வுகளை கண்டறிக சமன்பாடுகள் இங்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த சமன்பாடுகளை பார்ப்பதற்கு முன், நான் ஒன்றை கூற விரும்புகிறேன். நமக்கு ஒன்று அல்லது பல அல்லது தீர்வு ஏதும் இல்லாமலும் போகலாம். நமக்கு ஒரு தீர்வு எப்போது கிடைக்கும் என்றால், இந்த சமன்பாட்டை நாம் x = மதிப்பு என்று மாற்றினால் தீர்வு கிடைக்கும். உதாரணமாக x = இதனை x = a எனலாம் அல்லது, இதனை தீர்த்தால் நமக்கு x = 5 அல்லது 10 அல்லது எதிர்ம எண் ஏதாவது கிடைக்கும். ஆனால், நாம் x-ன் மதிப்பை கண்டறிந்தால் ஒரு தீர்வு கிடைக்கும். ஆக, இது ஒரு தீர்வு. இப்பொழுது நீங்கள் இந்த சமன்பாடுகளை கையாண்டால், சரியான முறையில் செய்தாலும், உங்களுக்கு வித்தியாசமாக 3 = 5 என்று கிடைக்கும், அப்படியென்றால், தீர்வு ஏதும் இல்லை. இதனை சரியான முறையில் செய்தால், இந்த சமன்பாடுகள் அனைத்தும் இதனை தீர்க்கும் x -ஐ கொண்டு இருக்கும். நீங்கள் இதனை எளிதாக்கினால், சில சமயங்களில் 3 = 5 என்று கிடைக்கும். அப்பொழுது, நீங்கள் உங்களை கேட்டுக்கொள்ள வேண்டும், 3 = 5 என்று கிடைக்க வைக்கும் x ஏதும் உள்ளதா, இல்லை. எந்த x-ம் 3 = 5 ஆக்க முடியாது. எந்த வழியிலும் இதனை நீங்கள் சரியாக்க முடியாது. எந்த x-க்கும் கிடைக்காது. எனவே, இப்படி வித்தியாசமாக ஏதும் கிடைத்தால், அதற்கு விடை இல்லை என்று பொருள். மறு பக்கம், உங்களுக்கு 5 = 5 என்று கிடைத்தால் நாம் உதாரணமாக கூறுகிறேன், இது 5 ஆக இருக்க வேண்டும் என்ற அவசியம் இல்லை. இது 7 அல்லது 10 அல்லது 113, எதுவாகவும் இருக்கலாம். நான் 5-ஐ மட்டும் பயன்படுத்த போவதில்லை, நீங்கள் 5 மட்டும் என்று நினைக்க வேண்டாம். நான் ஏதோ ஒரு எண், அந்த எண்ணோடு சமமாக இருக்குமாறு எடுக்கிறேன், நீங்கள் எந்த x-ஐ எடுத்தாலும், இது சரியானதே. அப்படியென்றால், இது அளவில்லாத தீர்வு என்று பொருள். இதனை கொண்டு, இந்த மூன்று சமன்பாடுகளை தீர்க்கலாம். ஆக, இங்கு உள்ளது. இதனை கழிக்க வேண்டும். இடது பக்கம் இந்த இரண்டை நீக்க வேண்டும் என்றால், இரு பக்கத்திலும் இரண்டால் கழிக்க வேண்டும். நாம் இரு பக்கத்திலும் இரண்டால் கழித்தால், மீதம் இடது பக்கம்,"
"If we subtract 2 from both sides, we are going to be left with-- on the left hand side we're going to be left with negative 7x. And on the right hand side, you're going to be left with 2x. This is going to cancel minus 9x.","-7x மட்டும் இருக்கும். வலது பக்கம், மீதம் 2x இருக்கும். ஆக இது -9x ஆகும்."
"2x minus 9x, If we simplify that, that's negative 7x. You get negative 7x is equal to negative 7x. And you probably see where this is going.","2x கழித்தல் 9x என்பது -7x ஆகும். எனவே, -7x = -7x இது என்ன என்று உங்களுக்கு தெரியும். நீங்கள் எந்த ஒரு x-ன் மதிப்பை எடுத்தாலும்,"
Negative 7 times that x is going to be equal to negative 7 times that x.,-7 பெருக்கல் x என்பது
"So we already are going into this scenario. But you're like hey, so I don't see 13 equals 13.","-7 பெருக்கல் x-க்கு சமம் தான். நாம் இதே போன்ற சூழ்நிலைக்கு தான் செல்கிறோம். ஆனால், இது 13 = 13 இல்லை. நீங்கள் இரு பக்கமும்"
"Well, what if you did something like you divide both sides by negative 7. At this point, what I'm doing is kind of unnecessary.",-7 ஆல் வகுத்தால் என்ன? இங்கு நான் செய்வது தேவை இல்லாதது.
You already understand that negative 7 times some number is always going to be negative 7 times that number.,-7 பெருக்கல் ஒரு எண் என்பது
"But if we were to do this, we would get x is equal to x, and then we could subtract x from both sides. And then you would get zero equals zero, which is true for any x that you pick.","-7 பெருக்கல் அதே எண்ணுக்கு சமம் என்பது உங்களுக்கு புரிந்திருக்கும். ஆனால், இவ்வாறு செய்வதால் x = x கிடைக்கும். பிறகு இரு பக்கமும் x ஐ கழித்தால், மீதம் 0 = 0 என்று கிடைக்கும். அது எந்த ஒரு x-க்கும் சமம்."
"Zero is always going to be equal to zero. So any of these statements are going to be true for any x you pick. So for this equation right over here, we have an infinite number of solutions.","0 என்பது எப்பொழுதும் 0 க்கு சமம். ஆக, எந்த ஒரு கூற்றும், எந்த ஒரு x-க்கும் சமமாக இருக்கும். ஆக, இங்குள்ள இந்த சமன்பாடு எண்ணற்ற தீர்வுகளை கொண்டது. இங்கு உள்ள இதனை பார்க்கலாம். மீண்டும், இதனை முயற்சிக்கலாம். இதை சற்று வித்தியாசமாக செய்யலாம். இங்கு 2x ஐ கூட்டுகிறேன், பிறகு -9x இங்கு உள்ளது. ஆக, -7x + 3 = -7x ஆக, 2x + 9x = 7x + 2 இப்பொழுது கூட்டலாம் இதை பச்சை நிறத்தில் செய்கிறேன். கூட்டல் 2. இப்பொழுது இரு பக்கமும் 7x ஐ கூட்டுகிறேன். இடது பக்கம் 7x இருந்தால், மீதம் 3 மட்டும் இருக்கும். பிறகு வலது பக்கம் 7x ஐ கூட்டினால், இது நீங்கி விடும், மீதம் 2 மட்டும் இருக்கும். நான் என்ன செய்தேன் என்றால், 7x ஐ கூட்டினேன். இரு பக்கமும் 7x ஐ கூட்டினேன். இப்பொழுது இவ்வாறு இங்கு கிடைத்துள்ளது. எந்த ஒரு x-ஐ நீங்கள் எடுத்தாலும், 3 = 2 என்று கிடைக்காது. எனவே, இந்த கணக்கிற்கு விடை இல்லை. எந்த ஒரு x-ம் இதற்கு தீர்வு அளிக்காது. இப்பொழுது மூன்றாவது கணக்கை பார்க்கலாம். மீண்டும் இரு பக்கமும் 3 ஆல் கழிக்க வேண்டும், இந்த நிலையான எண் நீங்கி விடும். ஆக, மீதம் இடது பக்கம் -7x இருக்கும். வலது பக்கம், 2x -1 இருக்கும். - இப்பொழுது, இரு பக்கமும் 2x ஐ கழிக்க வேண்டும். இரு பக்கமும் 2x ஐ கழிக்க வேண்டும், இரு பக்கமும் கழித்தால், மீதம் -9x = -1 இருக்கும். இப்பொழுது இரு பக்கமும் -9 ஆல் வகுக்க வேண்டும் மீதம் x = 1/9 கிடைக்கும். நாம் இந்த கணக்கில் உள்ளோம். நாம் இந்த x-ன் மதிப்பை கண்டறியலாம், x = 1/9, இது சமன்பாட்டை தீர்வு செய்யும். இங்கு உள்ள இதற்கு ஒரே ஒரு தீர்வு தான் உள்ளது."
"Sustainability represents the what, the where and the how of what is caught. The who and the why are what's important to me. I want to know the people behind my dinner choices.","பேணுதல் குறிப்பது எதனை, எங்கு மற்றும் எங்கனம் எது கிடைத்ததோ என்பதை பற்றியது. யார் மற்றும் எப்படி என்பதே முக்கியம். எனது இரவு உணவை தேர்வு செய்தவர்களை நான் அறிய வேண்டும். எனது தாக்கம் அவர்களிடம் எவ்வாறு உள்ளது என்பதை அறிய வேண்டும். அவர்களது தாக்கம் என்னிடம் எவ்வாறு உள்ளது என்பதை அறிய வேண்டும். அவர்கள் மீன் பிடிபதற்கான காரணத்தை அறிய வேண்டும். அவர்கள் நீர் வாழ் உயிரினத்தை எங்கனம் தம் வாழ்க்கைக்கு நம்புகின்றனர் என்பதை அறிய வேண்டும். இவை அனைத்தும் விளங்குமாயின் கடல் உணவின் மீதுள்ள நம்முடைய கண்ணோட்டமும் ஒரு விற்பனை பொருளில் இருந்து நமக்கு நம் சூழலை காக்க ஒரு சந்தர்பத்தை வழங்கும். இது நம்மை கடல் உணவை அனுபவித்து உண்ணக்கூடிய அதிர்ஷ்டத்தை கொடுக்கும். எனவே இதனை எங்கனம் அழைப்பது? எண் எண்ணம் என்னவெனில் இதனை புத்துயிர்பெற்ற கடல் உணவு என்றழைக்கலாம். பேணுதல் என்பது நேரிடல் மற்றும் காத்தல், புத்துயிரூட்டுவது என்பது பெருக்குதல் மற்றும் முன்னேற்றுதல். புதுப்பிக்கக்கூடிய கடலுணவு முன்னேற்றமிகு மற்றும் உயிரோட்டமுள்ள சூழ்நிலையை அனுமதிக்கிறது மற்றும் பேராழியுடனான நமது உறவை ஒரு வாழ்வாதாரமாக ஏற்றுக் கொள்கிறது, நாம் பேராழியை புதுப்பிப்பது மற்றும் அதன் உண்மை நிலையை போற்றுவதிலும் ஈடுபாடு காட்ட அறிவிறுத்துகிறது. இது நம்பிக்கைக்குரியது, மனித நேயம் உடையது மற்றும் இது நமது சுற்றுசூழலை அறிந்து கொள்வதற்கான ஒரு பயனுள்ள வழி. வால்லேட்-இன் வழிகாட்டுதல் -- கடல் வாழ் பாதுகாப்பு உலகில் சீர்பட்ட கேள்வி - கையடக்கமான பல, சிறந்த ஆயுதங்கள். பச்சை, மஞ்சள் மற்றும் சிகப்பு என பட்டியலிடலாம். எளிமையான புரிந்துணர்வு: பச்சையை பயன்படுத்து, சிகப்பைத் தவிர். மஞ்சளுக்கு இருமுறை யோசி. என்னை பொறுத்தவரை, இது உண்மையிலே போதாது வெறும் பச்சையை மட்டும் உண்பது என்பது. மஞ்சள் மற்றும் சிகப்பு பிரிவில் உள்ள அந்த உயிரினங்களின் விதியை மாற்றும் நமது வெற்றியின் அளவுகோல் இல்லாமல் நம்மால் இதனைப் பேண இயலாது. ஆனால், பச்சை பிரிவை மட்டும் உண்ணுதலின் விளைவு? துருவ வாழ் திமிங்கலம் உள்ளது -- பேணப்பட்ட சேகரிப்பில் இருந்து வருகிறது. துருவப் பிடிப்பு -- பிடிக்க கூடியது அன்று. மீனவர்களுக்கு மிக நன்று. நிறைந்த பணம். உள்ளூர் வணிக ஆதரவு. ஆனால், அது கடலின் சிங்கம். உயர்ந்த கொன்றுண்ணி. இந்த உணவின் பொருள் என்ன? நான் என்ன ஒரு அசைவ உணவகத்தில் இதில் ஒரு பாகத்திற்காக அமர்ந்தேனோ? வாரம் மும்முறை இதை செய்கிறானா? ஒருவேளை நான் பச்சைப் பட்டியலில் உள்ளவையை உண்ணலாம், ஆனாலும், நான் எனக்கோ அல்லது உங்களுக்கோ, அன்றி பேராழிக்கோ எந்த நன்மையையும் செய்யவில்லை. இதன் கூறு யாதெனில், நம் செயல்களுக்கு ஒரு பொருள் வேண்டும், நம் செயல்களுக்கான ஒரு அளவுகோல். உதாரணம்: சிகப்பு திராட்சை ரசம் என் உடம்பிற்கு நல்லது என்று கேட்டிருக்கிறேன் -- ஆண்டிஆக்ஸிடன்ட் மற்றும் கனிமங்கள் -- வளமான இதயம். மிக்க நன்று! நான் சிகப்பு திராட்சை ரசத்தை மிகவும் விரும்புகிறேன். அதனை அதிகம் குடிக்கப் போகிறேன். மிகவும் உடல் வன்மையுடன் திகழப்போகிறேன். நன்று, எதனை குடுவைகள் உள்ளன, நீங்கள் எனக்கு ஒரு கோளாறு என்று கூறுமுன்? நன்று மக்காள், நமக்கு ஒரு புரதச் சத்து கோளாறு உள்ளது. நாம் இந்த உணர்வை இழந்துவிட்டோம் நம் உணவைப் பொறுத்த வரை, மற்றும் அதற்கு மிகுந்த விலையை கொடுக்கிறோம். கோளாறு யாதெனில் நாம் அந்தத் தொகையை அலைகளின் நடுவே மறைக்கிறோம். நாம் இந்த சமூக ஏற்றுதலுக்காக அந்தத் தொகையை மறைக்கிறோம். மற்றும் நாம் அந்தத் தொகையை ராட்சத லாபத்திற்காக மறைக்கிறோம். எனவே, புத்துயிர்பெற்ற கடலுனவிற்க்கான முதல் சிந்தனை, யாதெனில், நாம் தேவைகளையும் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். புத்துயிர்பெற்ற கடலுனவு சிறந்த முறையில் சொல்ல, தாடைகளலோ, இறக்கைகளினலோ அல்லது கோர்டன் மீனவரினாலோ முடியாது, ஆனால், பச்சை மலை, காய்கறிகள்: அவைகள் ஆழியை காக்கலாம். சில்வியா சொல்ல விழைவது, நீலம் என்பது புதிய பச்சை. நன்று, நான் மரியாதையுடன் சமர்பிப்பது பச்சை கோஸ் ஒருவேளை புதிய நீலம் ஆகலாம். நாம் நிச்சயம் சிறந்த கடல் உணவை முடிந்தவரை, இயலுமாயின் தொடர்ந்து உண்ணுவோம். ஆனால், அதனூடு அடுக்கடுக்காய் காய்கறிகளையும் உண்ணுதல் வேண்டும். புத்துயிர்பெற்ற கடலுனவின் சிறப்பு யாதெனில், அது அரை-மூடி வந்தாலும் உடன் ஒரு குடுவை தபஸ்கோ மற்றும் எலுமிச்சை கூறுகளைக் கொண்டது. அதில் ஒரு பாகம் திலப்பியா-வில் இருந்து வருகிறது."
"It comes in a five-ounce portion of tilapia breaded with Dijon mustard and crispy, broiled breadcrumbs and a steaming pile of pecan quinoa pilaf with crunchy, grilled broccoli so soft and sweet and charred and smoky on the outside with just a hint of chili flake. Whooo! This is an easy sell.","(ஒரு வகையான சைவ உணவு) (ஒரு வகையான சைவ உணவு) அருமையானது... மிகவும் மென்மையானது... (ஒரு வகையான சைவ உணவு) அருமை,,,, எளிமையானது இவை ஒவ்வொரு வீட்டிலும் குடும்பத்திலும் இருப்பவை... அமெரிக்கவை அதன் உண்ணும பழக்கத்தில் இருந்து மீட்க ஜமீ அலிவர் பிரசங்கிக்கிறார். சில்வியா நம் உண்ணும முறையில் இருந்து ஆழிகளைக் காக்க பிரசங்கிக்கிறார். இங்கு ஒரு முறை உள்ளது. அணுஆயுதப் பேரழிவை மறக்கலாம்; நாம் வருந்த வேண்டியது - இறைச்சி பற்றி தான். நாம் நமது பூமியை வதம் செய்துவிட்டோம் பிறகு, நம்மை நாமே பல விதங்களில் ஊணப்படுத்திகொள்ள நாம் விளைத்த உணவை உபயோகபடுத்திகொண்டோம். எனவே, நம்முடைய இந்த முழு உணவு முறை தவறு என்று நான் நினைக்கிறேன். எனவே இது தான் சமயம். நாம் உணவின் எதிர்பார்ப்பை மாற்றிக்கொள்ள வேண்டும். பேணுதல் என்பது சற்று கடினமானது. ஆனால் உணவு உண்மையானது, அதனை நாம் நன்கு அறிவோம். எனவே அங்கிருந்து தொடங்குவோம். நமது உணவை பசுமையாக்க பல்வேறு பணிகள் அண்மையில் துவங்கியுள்ளன. டான் பார்பர் மற்றும் ஆலிஸ் வாட்டர்ஸ் முழு மனதுடன் பசும் உணவிற்கான ருசிமிகு புரட்சியை வழிநடத்துகின்றனர். ஆனால், பசும் உணவு பெரும்பாலும் இது உண்பவர் பொறுப்பு என்ற நமது புறக்கணிப்பிற்கு ஒரு வழியாய் அமைந்துள்ளது. வெறும் பசுந்தாவரங்களில் இருந்து வருவதனால் அவற்றை புறக்கணிக்க வேண்டிய அவசியம் இல்லை. நம்மிடையே சுற்று சூழலுக்கு நட்பான கூனிறால் உள்ளது. நம்மால் உருவாக்க முடியும்; அந்த தொழில் நுட்பம் நம்மிடையே உள்ளது. ஆனால், நம்மால் சூழலை பாதிக்காத உண்ணக்கூடிய கூனிறால் உணவு இல்லை. அது வேலை செய்யாது. புத்துயிர்பெற்ற கடலுணவில் மிகவும் இன்றியமையாத பகுதியாய்க் கொண்டது இதயத்திற்கு இதமான உணவு. நாம் இங்கு குறைந்து வரும் கடல் வாழ் உயிர்தொகையை பற்றி என்னும் பொழுது, ஊடகங்கள் உயர்ந்து வரும் கடல் உணவு பழக்கத்தினை ஆதரிக்கின்றன. ஆய்வுகள் கூறுவது - ஆயிரகணக்கான அமெரிக்க பாட்டிகள், தாத்தாக்கள், தாய்மார்கள் மற்றும் தந்தைகள் அதிக கடல் உணவை உண்டால் மேலும் ஒரு சில ஆண்டுகள் வாழ இயலும். இது ஒரு அங்கிகாரம்,நான் இழக்க விரும்பவில்லை. ஆனால், இது கடல் உணவு பற்றியது மட்டும் அல்ல. இது நம் உணவு தட்டுகளை பார்க்கும் விதம் பற்றியது. ஒரு மடைவல்லான் என்கிற முறையில், நான் உணர்வது, நான் செய்யக்கூடிய எளிய முறை யாதெனில் தட்டுகளின் அளவைக் குறைப்பது. இரு காரியங்கள் நடந்தன. நான் நிறைய பணம் பார்த்தேன். மக்கள் பசியூட்டிகள் மற்றும் காய்களை வாங்கத் துவங்கினர். ஏனெனில் அவர்கள் வாசல்களை மட்டும் அடைக்கப் போவதில்லை என்பதை அறிந்திருந்தனர். மக்கள் உணவோடு மிகுந்த நேரம் செலவழித்தனர், ஒருவரோடு ஒருவர், அவர்தம் உணவோடு. சுருக்கமாய் மக்கள் அவர்கள் எதற்காக வந்தார்களோ அவர்களக்கு அது கிடைத்தது. குறைந்த புரதம் கிடைத்த போதிலும். அவர்கட்கு, மிகுந்த எரிசக்தி வகையான உணவிண்கண் கிடைத்தது. அவர்களின் ஆரோக்கியம் பெருகியது. என்னிடம் பணம் பெருகியது. இது உன்னதம். சுற்றுசூழல் ஆர்வமும் ஒவ்வொரு தட்டுடன் பரிமாறப்பட்டது, ஆனால் அது மலையளவு மனித ஆர்வத்துடனும் பரிமாறப்பட்டது. நாங்கள் செய்த மற்றும் ஒரு காரியம் யாதெனில் பல்வேறு வகையான உயிர்களைப் பரிமாறினோம் -- (கடல் உணவு) (கடல் உணவு) (கடல் உணவு) நாங்கள் ருசியின் திசையை அதன் பண்டைநிலை, புத்துயிர் குறித்து மாற்றினோம். அது தான் நாம் செய்ய வேண்டியது. பச்சைப் பட்டியல் கூறுவதும் அதுவே. நாம் நமது சூழலை புத்துயிர் பெறச் செய்ய இந்த முறையையே கையாள வேண்டும். ஆனால், அந்த பெரிய வேடுவப் பிராணிகளின் நிலை என்ன, அந்த அபூர்வ உயிர்கள். பச்சை பட்டியல் சூரை மீன்? நன்று, வேண்டுமாயின், என்னிடம் ஒரு குறிப்பு உள்ளது. அது ஆழியின் எந்த பெரிய மீன் உடனும் வேலை செய்யும். ஆரம்பம். பெரிய மீனின் 16 oz பகுதியுடன் துவங்குக. கத்தியை எடுத்து, துண்டங்கலாகப் பிரிக்கவும். அதனை நான்கு தட்டுகளில் போடுக. காய்கறிகளை அதன் மேல் மலைபோல் குவிக்க. பிறகு, சிறந்த ""Burgundy"" குடுவையைத் திறக்க, விளக்கேற்றி இதனைக் கொண்டாடுக. இதனை உண்ணும் பேறு கிடைத்ததை எண்ணி கொண்டாடுக. உமது நண்பர் மற்றும் அண்டை அயலாரை அழைத்து வருடம் ஒரு முறை செய்க. ஒருவேளை, நான் உணவின்பால் மிகுந்த எதிர்பார்ப்பு கொண்டிருக்கலாம். எனக்கு ஆரோக்கியம், மகிழ்ச்சி, குடும்பம் மற்றும் சமூகம் வேண்டும். நான் எதிர்பார்ப்பது, உட்பொருட்கள், உருவாக்கப்பட்ட உணவு மற்றும் உண்ணும் உணவு அத்துனையும் மனித விருப்பங்களின் பாகங்களே. என் தந்தை சிறந்த சமையற்காரர் என்பது என் பேறு. மற்றும் அவர், சிறு வயதிலேயே எனக்கு போதிக்கத் துவங்கினார் உண்ணுதலின் பொருள் குறித்து. என் சிறு வயது உணவுகள் என் ஞாபாகத்தில் உள்ளன. அவை குறிப்பிட்ட அளவு புரதம் மற்றும் அதிக அளவு காய்கறிகளுடன் பரிமாறப்பட்டன. மற்றும் குறைந்த அளவு அரிசி. அதே முறையில் தான் நான் இன்றும் உண்கிறேன். நான் அசைவ உணவகங்களில் நாட்டம் கொள்வதில்லை. அசைவ நாற்றம், என்னை தலை சுற்ற வைக்கிறது. அது கொடுமையானது. ஆனால், நீங்கள் கேட்ட கேட்ககூடிய ஆழி பற்றிய அனைத்து துர்செய்திகளில், மிக வருத்தமான செய்தியை நான் உங்களுக்கு கூறுவதில் நான் வருத்தம் அடைகின்றேன். இந்த காலகட்டத்திலேயே உங்கள் தாய் சொன்னது தான் சரி. காய்கறிகளை உண். மிகவும் நேர்மரையானது. உணவில் எதனை எதிர்பார்கிறீர்கள்? ஆரோக்கியத்திற்கு நான் நோக்குவது முழுமையான உட்பொருட்கள் என் உடம்பிற்கு நன்மை பயப்பவை. சந்தோசத்திற்கு, வெண்ணை மற்றும் உப்பு மற்றும் சிறந்த பொருட்கள், உணவின் சுவையை சீர் குலைத்து அதனை தண்டனை ஆக்குபவை. குடும்பங்களுக்கு, நான் நோக்கும் குறிப்புகள், என்னுடைய தனிப்பட்ட வரலாற்றிடம் மண்டியிடச் செய்யும். நாம் தொடக்கத்தில் இருந்து ஆரம்பிக்க வேண்டும். ஒரு நழுவு உண்மைகளும் இல்லை, நாம் உண்ணும் அனைத்தும் இந்த உலகையே பாதிக்கின்றன. எனவே, நம் தாக்கத்தை அறிய முயல்க, மற்றும் அதனைக் குறைக்க முதல் அடி எடுத்து வை. நாம் நம் நீல கிரகத்தின் படத்தைக் கண்டோம் நம் உலக வங்கி ஆனால், அது நம் மூச்சினை விடப் பெரியது. இது நம் உணவு என்பவற்றின் உலக புவியியல் ஆகும். எனவே, நாம் நமக்கு தேவையானதை மட்டும் எடுப்போம் பிறகு மீதத்தை பங்கிடுவோம். நாம் கொண்டாடத் துவங்கலாம், நாம் சீரமைக்த் தொடங்கலாம், நாம் காய்களை ருசிப்போம். குறைந்த அளவு கடல் உணவையும் ருசிப்போம். நமது உணவைக் காப்போம். நன்றி (கர கோஷங்கள்)"
"We grew up interacting with the physical objects around us. There are an enormous number of them that we use every day. Unlike most of our computing devices, these objects are much more fun to use.","நாம் வளர்ந்தபோது வாழ்வில் நிறைய பொருட்களுடன் ஊடாடுகிறோம் நமது தினசரி வாழ்வில் அவ்வாறு உபயோகபடுத்துபவை ஏராளமானவை ஆகும். நமது கணினி கருவிகள் போல் இல்லாமல் இப்பொருட்கள் உபயோகப்படுத்த மிகவும் இனிமையானவை இப்பொருட்களை பற்றி பேசும் போது மற்றொரு விஷயமும் நம் நினைவிற்கு வருவது அது சைகை ஆகும் எவ்வாறு அப்பொருட்களை கையாள்வது எவ்வாறு அப்பொருட்களை நமது தினசரி வாழ்வில் பயன்படுத்துவது என்பவையாகும் நாம் இந்த சைகை பாஷை இப்போருட்களுடன் மட்டுமல்லாது மற்றவர்களுடன் உரையாடும் போதும் உபயோகப்படுத்துகிறோம். ""வணக்கம்"" எனப்படும் இந்த சைகை ஒருவருக்கு மதிக்கும் சின்னமாக கருதப்படுகிறது. அல்லது இந்தியாவில் எந்த குழந்தைக்கும் சொல்லித்தர தேவை இல்லை இந்த சைகையானது கிரிக்கெட்-ல் ""four""என்பதாகும் . இது தினசரி வாழ்வின் கல்வி அறிவாக வருகிறது. ஆகையால், நான் மிக்க ஆர்வமானேன், முன்பிலிருந்தே எனக்கு எவ்வாறு நமது அறிவு தினசரி பொருட்களையும் அதன் சைகையைப் பற்றியும் நாம் அதைஉபயோகப்படுத்தும் விதத்தையும் ஏன் மின்னணு உலகத்தோடு ஊடாட பயன் படுத்தக்கூடாது கணணி விசைபலகை மற்றும் சுட்டி காட்டிலும் நான் ஏன் கணிப்பொறியை உலகத்தில் இருக்கும் மற்ற பொருட்களைப் போலவே இயக்க கூடாது? ஆகையால், இந்த ஆராய்ச்சியை எட்டு வருடங்களுக்கு முன்னால் ஆரம்பித்தேன் எனது மேசையில் இருந்த சுட்டி-யில் ஆரம்பித்தேன். எனது கணிபொறியுடன் உபயோகப் படுத்தாமல் அதை திறந்தேன். உங்களில் அநேகமானவர்க்கு தெரிந்து இருக்கும், அன்றைய நாட்களில் சுட்டி உள்ளே ஒரு பந்து இருக்கும் மற்றும் இரண்டு சக்கரங்கள் பந்து எவ்வாறு நகர்கிறது என்று கணிபொறிக்கு வழிகாட்டும் மற்றும், அதன் விளைவாக, சுட்டியும் நகர்கிறது ஆக, நான் சுற்றும் பந்தில் ஆர்வமானேன், எனக்கு இன்னும் தேவையாக இருக்க, எனது நண்பனின் சுட்டியும் இரவல் வாங்கினேன் மீண்டும் அவனிடம் தரவே இல்லை -- இப்பொழுது என்னிடம் நான்கு சக்கரங்கள் இருந்தன. சுவாரசியமாக, அந்த சக்கரங்கள் வைத்து அதை சுட்டியில் இருந்து எடுத்து ஒரு கோட்டில் வைத்தேன். சில நூல்களும், கப்பியும் மற்றும் சுருளி வில்லும் இருந்தன. எனக்கு சைகையை புரிந்து கொள்ளும் கருவி கிடைத்தது அக்கருவி நகர்வதை உணரும் கருவியாக இரண்டு டாலர்களில் கிடைத்தது. இதன் மூலம், நான் செய்யும் அசைவுகளை கணினி உலகத்தில் பிரதி எடுக்க முடிந்தது எட்டு வருடங்களுக்கு முன் நான் செய்த இந்த சின்ன கருவி மூலம் இது 2000 சாத்தியமானது. ஏனெனெனில், இந்த இரண்டு உலகத்தையும் இணைப்பதில் ஆர்வமானேன் ஒட்டக்கூடிய குறிப்பு பற்றி யோசித்தேன். இதை ஏன் நாம் மின்னணு உலகத்தோடு இணைக்க கூடாது என்று நான் நினைத்தேன் ஓட்டும் குறிப்பு தலை ஏன் மின்னணு உலகத்துடன் இணைக்க கூடாது? என் தாய்க்கு தாள்ளில் எழுதிய செய்திக் குறிப்பு குறுஞ்செய்தியாக வர இயலும் அல்லது நினவு படுத்தும் செய்தியாகலாம் தானாக எனது நாள்காட்டி கருவிக்கு அல்லது எனது செயல் பட்டியலுக்கு வர இயலும். மேலும் நாம் மின்னணு உலகத்தில் தேட முடியும் மேலும் மின்னணு உலகத்தில் வினவ கேள்விகேட்க முடியும்"
"""What is Dr. Smith's address?"" and this small system actually prints it out -- so it actually acts like a paper input-output system, just made out of paper. In another exploration, I thought of making a pen that can draw in three dimensions.","Dr.ஸ்மித் வீட்டு விலாசம் எது? இந்த அமைப்பு எனக்கு அச்சுப்ரதி எடுத்துகொடுக்கும் இதை காகித உள்ளிடு வெளியீடு அமைப்பாக உபயோகிக்க முடிந்தது காகிதத்தால் ஆனது எனது இன்னொரு தேடுதலில் முப்பரிமாணத்தில் வரைய கூடிய பேனாவை செய்ய நினைத்தேன் இந்த பேனாவை உருவாக்கினேன் இது கட்டிட வரைபட கலைஞர்களுக்கும் மிகவும் உபயோகமானதாக இருக்கும் முப்பரிமாணத்தில் எண்ண மட்டும் அல்லாது வரையவும் மிகவும் உள்ளுணர்வு மிக்க வழியாக இருக்கும் பிறகு நினைத்தேன் நாம் ஏன் கூகிள் வரைபடத்தை உலகில் இருக்கும் மற்ற பொருட்களை வைத்து தேடக்கூடாது, கணினியின் விசைப்பலகு இல்லாமல் என்னுடைய பொருட்களை அதன் மேல் வைத்தேன் என்னுடைய கடவு சீட்டை அதன் மேல் வைக்க எனது விமானம் எந்த வாசல் கதவிலிருந்து புறப்படும் என்ற தகவலை எனக்கு தரும் காபி கப்பை வைத்தால் மேலும் காபி எங்கு கிடைக்கும் அல்லது இந்த காபி கப்பை எங்கு குப்பையில் போடவேண்டும் என்ற செய்தியை தரும்♪ இவை அனைத்தும் நான் முன்பு செய்த சில ஆராய்ச்சிகள், இதை செய்ததற்கு காரணம் இந்த இருவுலகயும் சிரமமில்லாமல் இணைப்பது தான் எனது எல்லா ஆராய்ச்சிகளிலும் ஒரு பொதுவான விஷயம் அன்றாட பொது பொருட்களை மின்னணு உலகத்திற்கு எடுத்து செல்வததிற்கான முயற்சி நான் சில பொருட்களை அல்லது உள்ளுனர்வுமிக்க வாழ்வியல் விஷயங்களை மின்னணு உலகத்திற்கு எடுத்து செல்ல முயன்றேன் மின்னணு சாதனங்களை உள்ளுனர்வுமிக்கவயாக மாற்றுவதே லட்சியம் பிறகு எனக்கு புரிந்தது நாம் அனைவரும் கணக்கு செய்வதில் ஆர்வம் அதிகம் இல்லாமல் தகவலில் தான் மிகுந்த ஆர்வத்தோடு இருக்கிறோம் நமக்கு நம்மை சுற்றியுள்ள பொருட்களை பற்றி தெரிய வேண்டும் நமக்கு நம்மை சுற்றி இயங்குகின்ற பொருட்களை பற்றி தெரிய வேண்டும் அதனால் கடந்த வருட ஆரம்பித்தில் நாம் ஏன் இதை மாற்று வழியில் சிந்திக்க கூடாது என்று நினைத்தேன் ஏன் மின்னணு உலகத்தின் சாந்தை எடுத்து அன்றாட உலகத்தில் பூசக்கூடாது ஏன் மின்னணு உலகத்தின் சாந்தை எடுத்து அன்றாட உலகத்தில் பூசக்கூடாது ஏனென்றால் தற்போது புள்ளியம் செவ்வக சாதனத்தில் அடைக்கப்பட்டுள்ளது நமது சட்டை பைகளுக்குள் புகுமாறு ஏன் இந்த அடைந்த மின்னணு புள்ளியத்தை விசாலமாக நாம் அனுதினம் உபயோகிக்கக்கூடிய பொருட்களுடன் இணைக்க கூடாது அதனால் நான் புதிய மொழியை கற்க வேண்டிய நிர்பந்தம் இல்லாமல் இந்த புள்ளியதொடு உறவாட முடியும் இந்த கனவு மெய்பட நான் ஒரு படம் கட்டும் கருவியை என் தலையில் மாட்டி கொண்டேன் அதனால் தானோ என்னவோ இதை தலை கவச படக்கருவி என்று அழைத்தார்களோ என்னவோ நான் இதை மிகவும் நேரிடையாக எடுத்துக்கொண்டேன் எனது இரு சக்கிர வாகன தலை கவசத்தை எடுத்துக்கொண்டேன் அதில் சிறிய ஓட்டை இட்டு படக்கருவியை மாட்டினேன் தற்போது என்னால் என்ன செய்ய முடியும் நான் என்னை சுற்றி உள்ள பொருட்களை இந்த மின்னணு படகருவியை வைத்து விரிவு செய்ய முடியும் ஆனால், பின்னர் இந்த மின்னணு புள்ளியங்களுடன் உறவாட வேண்டும் என்று உணர்ந்தேன் அதனால் ஒரு சிறிய புகைப்படக்கருவியை பொருத்தினேன் இது ஒரு மின்னணு கண்ணை போல வேலை செய்யும் பின்னர் இதை விட ஒரு படி மேலே சென்றோம் அனைவரும் எளிதில் உபோயோகபடுதகூடிய சிறிய அளவிலான கழுத்தில் தொங்கும் புகைப்பட கருவி தங்கள் அனைவருக்கும் தெரிந்த ஆறாவது அறிவு சாதனம் தான் அது இந்த தொழில்நுட்பத்தின் மிகவும் சுவாரசியமான விஷயம் என்னவென்றால் நீங்கள் உங்களுடன் உங்கள் மின்னணு உலகத்தை எடுத்து செல்கிறீர்கள் எங்கு சென்றாலும் எங்கு வேண்டுமானாலும் பயன்படுத்தலாம் எந்த சுவரிலும் அல்லது எந்த பரப்பிலும் ஒரு திரையாக இடைமுகமாக புகைப்பட கருவி தங்களின் அணைத்து செய்கைகளையும் கவனித்து கொண்டு இருக்கிறது தங்கள் கைகளால் என்ன செய்து கொண்டு இருக்கிறிர்கள் என்று தங்களின் செய்கைகளை அது புரிந்து கொள்கிறது நீங்கள் பாருங்கள் சில வண்ண குப்பிகள் நாம் ஆரம்ப காலத்தில் உபயோகபடுத்தினோம் தாங்கள் எந்த சுவரையும் வைத்து கொண்டு வண்ணம் தீட்டலாம் ஒரு சுவரின் முன்பு நின்று கொண்டு சுவரில் வண்ணம் தீட்டலாம் நாம் ஒரே ஒரு விரலின் தடத்தை மட்டும் இங்கு பார்க்கவில்லை தங்களின் இரண்டு கைகளையும் உபயோகிக்க சுதந்திரம் தரப்படுகிறது அதனால் தங்களின் இரண்டு கைகளையும் உபயோகபடுத்தி படத்தை விரிவாக்கவும் சுருக்கவும் முடியும் இரு விரல்களை வைத்து கிள்ளி பெரிது படுத்தலாம் புகைப்படக்கருவி தங்களின் எல்லா பிம்பங்களையும் உணர்கிறது பிம்பத்தின் நிறம் மற்றும் அதன் வெளி கோட்டையும் மற்றும் பல நெறி முறைகளும் அதனுள்ளே சென்று கொண்டு இருக்கிறது தொழில்நுட்ப ரீதியாக இதை விளக்குவது கடினம் ஆனால் இது ஒரு உள்ளுணர்வுமிக்க வெளியீடு வழங்குகிறது நாம் நம்மை உணர்த்த ஆனால்இதை வெளியில் எடுத்து செல்வதில் நான் மிகவும் ஆர்வமாக இருந்தேன் தாங்கள் தங்கள் பையிலிருந்து புகைப்பட கருவியை எடுக்காமலேயே படம் எடுக்க முடியும் தங்களுக்குக இது படம் எடுத்து தரும் கரவொலி நன்றி பின்னர் எதாவது ஒரு சுவரின் மீது எடுத்த இந்த புகைப்படங்களை பார்க்க முடியும் அல்லது இந்த புகைப்படத்தை மாற்ற முடியும் அல்லது நண்பனுக்கு மின்னஞ்சல் மூலம் அனுப்ப முடியும் நாம் நமது அடுத்த புதிய சகாப்தத்திற்கு செல்கிறோம் அங்கே கணக்கு செய்வது அன்றாட வாழ்வில் ஒன்றாகிவிடும் அவசரத்திற்கு சுவர் கிடைக்கவில்லையா இருக்கவே இருக்கிறது உங்கள் கை சில சிறிய வேலைகளுக்கு அதை உபயோகப்படுத்தி கொள்ளலாம் இங்கு நான் தொலைபேசி எண்ணை சுழற்றுகிறேன் எனது கையை உபயோகபடுத்தி"
"The camera is actually not only understanding your hand movements, but, interestingly, is also able to understand what objects you are holding in your hand. For example, in this case, the book cover is matched with so many thousands, or maybe millions of books online, and checking out which book it is. Once it has that information, it finds out more reviews about that, or maybe New York Times has a sound overview on that, so you can actually hear, on a physical book, a review as sound.","புகைப்பட கருவி தங்களின் கைகளின் இயக்கத்தை மற்றும் பதிவு செய்யவில்லை மேலும் நாம் நம் கையில் என்ன வைத்து இருக்கிறோம் என்றும் நாம் இங்கு என்ன செய்கிறோம் என்றால் உதாரணத்திற்கு இங்கு இந்த புத்தகத்தின் அட்டைபடம் பல ஆயிரம் லட்ச கணக்கான புத்தகங்களுடன் ஒப்பிடு செய்யப்பெற்று இது எந்த வகை புத்தகம் என்று அலசப்படுகிறது. அந்த செய்தி அதற்கு கிடைத்த பிறகு இந்த புத்தகத்தை பற்றி ஆய்ந்துரைகள் அனைத்தும் சொல்கிறது நியூ யார்க் டைம்ஸ் இதை பற்றி நல்ல பரிந்துரை கொடுத்து இருக்கலாம் அல்லது தங்கள் காதுகளால் கேட்கலாம் இந்த புத்தகத்தை பற்றிய பரிந்துரையை ஹார்வர்ட் பல்கலை கழகத்திடமிருந்து இது ஒபமாவின் கடந்த வார பயணம் MIT க்கு இரண்டு தலை சிறந்த MIT ... நன்றி கூறுகிறேன் அதனால் இங்கு நான் ஒரு நிகழ்படத்தை செய்திதாளில் பார்க்கமுடியும் செய்திதாள் தற்போதைய வானிலை அறிக்கையை உடனுக்குடன் தெரிவிக்க முடியும் கணினியின் முன்பு உட்கார்ந்து தெரிந்து கொள்ளாமலேயே என்ன நான் சொல்வது சரி தானே கரவொலி நான் திரும்பி செல்லும்போது எனது கடவு சீட்டை உபயோக படுத்தி விமானம் எவ்வளவு தாமதமாக வருகிறது என்று ஏனென்றால் அந்த நேரத்தில் நான் எனது இ- கைதொலைபேசியை எடுத்து உபோயோகபடுத்த தேவையில்லை இந்த தொழில்நுட்பம் நமது அன்றாட வாழ்வில் புதிய பாதையை ஏற்படுத்தி தரும் ஆமாம் சிரிப்பொலி இது நாம் மற்றவர்களோடு எப்படி உறவாடுகிறோம் என்பதையும் மாற்றக்கூடியது இந்த அன்றாட உலகத்தில் இதில் சந்தோஷமான விஷயம் என்னவென்றால் ""நான் போசோன் மெட்ரோவில் செல்லும்போது ரயிலின் உள்ளே பின் பாங் விளையாட முடியும் தரையில், சரி தானே சிரிப்பொலி என்ன நம்மால் கற்பனை செய்ய முடியும் என்பது தான் இதற்கு எல்லை இந்த தொழில்நுட்பம் நமது அன்றாட வாழ்வில் ஒன்றோடு ஒன்றாகும் போது உங்களில் பலர் என்னுடன் வாதாடலாம் நாம் எப்போதும் பொருட்களுடன் மட்டும் வேலை செய்வதில்லை என்று நாம் பல சமயம் கணக்கு செய்கிறோம் மற்றும் காகிதத்தில் உள்ள விஷயத்தை தொகுக்கிறோம் இது போல் நிறைய விஷயங்கள், இதை எல்லாம் எப்படி செய்ய போகிறோம் உங்களில் பலர் சந்தைக்கு வர விருக்கும் அடுத்த தலைமுறை டாப்லட் கணினி பற்றி அறிந்திருப்பீர்கள் அதற்காக காத்திருக்காமல் நான் சொந்தமாக காகிதம் கொண்டு எனக்காக செய்தேன் இங்கு எனது புகைப்படக்கருவியை எடுத்துவிட்டு எல்லா கை தொலைபேசியிலும் ஒலிவாங்கி இருக்கும் அந்த ஒலிவாங்கியை எடுத்து அதை காகிதத்தோடு கவ்வி இணைத்தேன் நீங்கள் பார்க்கும் எந்த காகிததொடும் இணைக்க முடியும் இப்போது உங்கள் தொடுதலின் சத்தம் எனக்கு தாங்கள் எங்கு காகிதத்தை தொடுகிர்கள் என்று எனக்கு உணர்த்தும் எனக்கு தாங்கள் எங்கு காகிதத்தை தொடுகிர்கள் என்று எனக்கு உணர்த்தும் ஆனால் புகைப்படக்கருவி எனது விரல்கள் தடத்தை பின் தொடரும் உங்களால் திரைப்படங்களும் காண முடியும் (மதிய வணக்கங்கள் ""எனது பெயர் ரஸ்ஸல்"") (நான் ஒரு வன மற்றும் பழங்குடி ஆராய்ச்சியாளர்) மேலும் நீங்கள் விளையாட முடியும் (கார் என்ஜின் சத்தம்) இங்கு இந்த புகைப்படக்கருவி தங்கள் எப்படி இந்த காகிதத்தை பிடித்து இருக்கிறிர்கள் என்று தெரிந்து கொண்டு கார் பந்தய விளையாட்டு விளையாட முடிகிறது கரவொலி உங்களில் பலர் வலையில் உலாவ முடியும் என்று அறிந்திருப்பீர்கள், உலாவ முடியும் அமாம் வலையில் எந்த வலைபக்கதிற்கும் சென்று பார்க்க முடியும் அல்லது அணைத்து கணக்குகளையும் ஒரு சிறு காகிதத்தில் போட்டு விட முடியும் தங்களுக்கு எங்கு தேவை படுகிறதோ இதை மேலும் ஆர்வப்படுத்த நான் இதை எப்படி அன்றாட வாழ்வில் நமது செயல்களோடு இணைக்க முடியும் என்று ஆர்வம் கொண்டேன் என்னுடைய மேஜைக்கு மறுபடி வரும்போது நான் அந்த செய்தியை எனது விரல்களால் எடுத்து எனது மேஜை தளத்திற்கு எடுத்து சென்று எனது கணினியை உபயோகிக்க முடியும் கரவொலி ஏன் கணினி மட்டும் ? நாம் காகிதத்தோடு விளையாடலாம் காகித உலகம் மிகவும் ஆர்வமானது இங்கு நான் ஒரு ஆவணத்தின் பகுதியை எடுத்து இங்கு இட்டு இரண்டாவது பகுதியை வேறு ஒரு ஆவணத்தில் இருந்து எடுத்து நான் இந்த ஆவணத்தில் உள்ள செய்தியை மாற்றுகிறேன் ம்ம்ம்ம்... இது பார்ப்பதற்கு நன்றாக உள்ளது சரி இதை அச்சுப்ரதி எடுக்கலாம் இப்போது அந்த அச்சுப்ரதி என் கையில் எனது வேலை மிகவும் உள்ளுணர்வு மிக்கதாக உள்ளது இருபது வருடங்களை காட்டிலும் தற்போது இந்த இரு உலகங்களின் இடையே உறவாடுவதற்கு. கடைசியாக ஒரு சிந்தனை அன்றாட வாழ்வியல் பொருட்களோடு தகவலையும் ஒருங்கினைப்பது நமக்கு மின்னணு உலகத்துடன் உள்ள தூரத்தை குறைக்கும் மேலும் இது இன்னொருவகையில் நமக்கு உதவியாக இருக்கும் நாம் மனிதனாக இருக்க எப்போதும் அன்றாட வாழ்வியல் பொருட்களோடு தொடர்புடன் இருக்க இது நம்மை ஒரு இயந்திரம் இன்னொரு இயந்திரம் முன் அமர்ந்து இருக்கும் இயந்திரமாக அல்லாமல் பார்த்து கொள்ளும் அவ்வளவு தான் நன்றி கரவொலி நன்றி கரவொலி கிரிஸ் ஆண்டேர்சொன்: பிரணவ் முதலில் தங்கள் ஒரு மாமேதை உண்மையாக இது ஒப்பில்லாதது உயர்ந்தது இதை வைத்துக்கொண்டு என்ன செய்ய போகிறிர்கள் ? எதாவது நிறுவனம் தொடங்க போகிறிர்களா? அல்லது இது ஆராய்ச்சிக்காக மட்டும் தானா? பி மி : நிறைய நிறுவனங்கள் உண்டு மீடியா லேப் நிறுவன ஆதரவாளர்கள் இதை வேறு விதமாக எடுத்து செல்ல முயற்சிகிறார்கள் கை தொலைபேசி இயக்குனர்கள் வேறு விதமாகவும் மேலும் இந்திய தொண்டு நிறுவனங்கள் வேறு விதமாகவும் நமக்கு ஏன் ஆறாம் அறிவு? ஓரறிவு குறைந்த மக்களுக்கு நாம் ஐந்தாம் அறிவு தரவேண்டும் பேசமுடியதவர்களுக்கு இந்த தொழில்நுட்பத்தை உபயோகபடுத்தி வேறு விதமாக ஒரு ஒலிபெருக்கியை வைத்து அவர்களை பேச வைக்க வேண்டும் கி ஆ:உங்களுடைய சொந்த செயல் திட்டம் என்ன? தங்கள் MIT இல் தங்க போகிறிர்களா? அல்லது தங்கள் இதை வைத்து வேறு எதாவது செய்ய போகிறிர்களா? பி மி : இதை நான் நிறைய மக்களுக்கு கிடைக்ககூடியதாக செய்யவிருக்கிறேன் அதை கொண்டு அவர்கள் ஆறாவது அறிவு கருவியை செய்ய முடியும் ஏனென்றால் கணினி வன்பொருள் செய்வதற்கு மிகவும் சுலபமானது அல்லது தாங்களே செய்து கொள்ளலாம் நங்கள் அனைவருக்கும் திறந்த மூலநிரலை அனைவருக்கும் வழங்க இருக்கிறோம் அடுத்த மாதத்திலிருந்து"
CA: Open source? Wow.,CA: திறந்த மூலநிரல்... வாவ் !! கரவொலி
"CA: Are you going to come back to India with some of this, at some point?",CA:தங்கள் இந்தியாவிற்கு மறுபடி திரும்பி வர உத்தேசம் இருக்கிறதா?
"PM: Yeah. Yes, yes, of course.",PM: ஆமாம் ஆமாம் கண்டிப்பாக
CA: What are your plans? MlT?,CA: தங்களுடைய திட்டம் என்ன?
India? How are you going to split your time going forward?,MIT? இந்தியா? தங்களுடைய நேரத்தை எப்படி பயன் படுத்த போகிறீர்கள்
PM: There is a lot of energy here. Lots of learning.,"PM: இங்கு நிறைய சக்தி இருக்கிறது, நிறைய கற்க இருக்கிறது நீங்கள் பார்த்த என்னுடைய அணைத்து படைப்புகளும் நான் இந்தியாவிலிருந்து கற்றது தான் தற்போது இதன் விலையை பற்றி நாம் பார்த்தோமானால் இது 300 அமெரிக்க டாலர் தான் ஆகிறது ஒப்பிட்டு பார்த்தால் மேசை தளம் போல இருக்கும் சாதனங்கள் 20,000 அமெரிக்க டாலர் வரை செலவாகிறது சுட்டி வைத்து செய்த சாதனம் தற்போது 2 டாலர் செலவாகிறது ஆனால் முன்பு 5000 அமெரிக்க டாலர் வரை செலவாகும் அதனால் முன்பு ஒரு கருத்தரங்கில் அதை காண்பித்தேன் ஜனாதிபதி அப்துல் கலாமிற்கு அவர் இதை டாக்டர் பாபா அணு ஆராய்ச்சி நிறுவனத்திற்கு பயன்படுத்த வேண்டும் என்று கூறினார் அதனால் நான் இந்த தொழில்நுட்பத்தை மக்களிடம் எப்படி கொண்டு சேர்ப்பது என்று மிகவும் ஆவலாக இருக்கிறேன் இதை ஆய்வுகூடத்திலியே வைத்திருக்காமல் கரவொலி"
"CA: Based on the people we've seen at TED, I would say you're truly one of the two or three best inventors in the world right now.",CA:TED இல் நாங்கள் பார்த்த மக்களில் மிக சிறந்த இரண்டு மூன்று உலக கண்டுபிடிப்பாளர்களில் நீங்கள் ஒருவர். தங்களை இங்கு TEDல் பார்ப்பதில் மிகுந்த பெருமை அடைகிறோம் தங்களுக்கு மிக்க நன்றி மிக அருமை கரவொலி
Evaluate 0 plus y plus -7 when y is equal to -3 and y is equal to 0 and y is equal to 7. So let's take the first situation where y is equal to -3...,"0 + y + (-7); y-இன் மதிப்பு y = -3 , y = 0 , y = 7 என்பதை மதிப்பிட வேண்டும். முதலில் y = -3 என்பதை எடுக்கலாம். இந்த வெளிப்பாடு 0 + (-3) ஆகும்."
"Then this expression right here would be... 0 plus -3 (because that's our ""y"" now) plus -7. Now 0 plus or minus anything won't change its value So you can really just ignore the 0 here.","(இது தான் நமது y) பிறகு, கூட்டல் (-7) 0-க்கு மதிப்பு இல்லை. எனவே, 0 வை விலக்கிவிடலாம். எனவே, இது (-3) + (-7) ஆகும்."
"-3 plus -7 Now we could draw a number line here, just to help us visualize it",(-3) + (-7) = ? இதை எண் கோட்டில் வரையலாம்.
"But even if we didn't have the number line, we could say ""Look, we're already 3 below zero... We're going to go another 7 to the left... another 7 more negative.""",-3 என்பது 0-க்கு இடது புறம் உள்ளது நாம் மேலும் 7 புள்ளிகள் எதிர்மத்தில் நகர வேண்டும்..
"So we're 3 away from zero, we're going to go 7 more away from zero",-3 இல் இருந்து 7 புள்ளிகள் சென்றால்
"So we're going to be 10 to the left of zero, or -10. Or another way to think of it... Lemme draw the number line there (always better to have the visual).",-10 வரும்.. அல்லது இதை வேறு வழியில் பார்க்கலாம் இந்த எண் கோட்டில் 0-ல் இருந்து 3 புள்ளிள் சென்றால்
"We're starting at -3, and to that we're adding -7",-3 வரும். இதனுடன் -7ஐ கூட்ட வேண்டும்
"So we're starting at -3, the absolute value is -3[sic] is our starting point. To that we're adding another negative 7 We're going to move another 7 to the left.",- 3 இல் இருந்து மேலும் செல்லலாம். இது தான் நமக்கு தொடக்கப்புள்ளி மேலும் 7 புள்ளிகள் நகர்கிறோம். நாம் இதனை கூட்டுகிறோம். இப்பொழுது -7 புள்ளிகளை கூட்டிவிட்டோம். இப்பொழுது இந்த கோட்டின் மொத்த நீளம் எவ்வளவு?
The absolute value of -7 is equal to 7... that's the length of this arrow. But we're moving it to the left.,-7-ன் முழுமையான மதிப்பு 7 ஆகும். நாம் இடது பக்கம் நகர்கிறோம்.
"The abolsute value of this arrow right here (the absolute value of negative 3) is 3. So we're already 3 to the left, now we're moving 7 more to left","-3 -ன் முழுமையான மதிப்பு 3 ஆகும். நாம் இதில் 3 -ல் இருக்கிறோம், மேலும் 7 நகர வேண்டும்."
So now we're going to be 10 to the left. We are going to be 10 to left. 10 to the left.,"7 + 3 = 10 ஆகும். இடது புறம் 10 புள்ளிகள் செல்கிறோம் இடது பக்கம் 10. இதன் மதிப்பு, -7 -ன் முழுமையான மதிப்பு ஆகும். நான் இதை வரிசையில் எழுதுகிறேன். இது -3 -ன் முழு மதிப்பாகும்."
"The absolute value of -3 plus the absolute value of -7. But we're to the left of zero (we've been moving to the left) so it's the negative of that which is -10 So if your signs are the same, you can just take the absolute value of them say ""ok, that's how far we're going to move, total. and we're that far from zero to the left""","- 3 -ன் முழு மதிப்பு கூட்டல் -7 -ன் முழு மதிப்பு. நாம் இடது புறம் செல்வதால் எதிர்ம எண் குறி (-) வரும் எனவே, இது -10 ஆகும். இதன் குறிகள் ஒன்றாக இருந்தால், இதன் முழு மதிப்பை எடுக்கலாம். அதாவது, நாம் 0 விலிருந்து மொத்தம் எவ்வளவு இடம் நகர்கிறோம். ஆக இதன் மதிப்பு -10 ஆகும். இது y = -3 ஆக இருக்கும் பொழுது. அடுத்து y = 0 என்ற மதிப்பை பார்க்கலாம்."
"When y is equal to 0, this expression up here becomes 0 plus 0 (our y here is going to be zero)... (We'll do it in that same blue color.) .... plus 0 plus -7. Now, if you add 0 to anything it's not going to change the value. So this thing over here, this is pretty straight-forward, these don't matter",0 + 0 + (-7) ஆகும் 0 + 0 + (-7) ஆகும் 0 + 0 + (-7) ஆகும் 0-க்கு மதிப்பு இல்லை எனவே அதை விலக்கி விடலாம் இது சற்று சுலபமானது இது -7 ஆகும். அடுத்து y = 7 என்ற மதிப்பை பார்க்கலாம். இது 0 + 7 + (-7) ஆகும். இதை இரண்டு வழிகளில் செய்யலாம். எதிர்ம எண்களை கூட்டுவது இரண்டு எண்களை கழிப்பதற்கு சமம் ஆகும். இது 0 + 7 - 7 ஆகும். இது இரண்டையும் கழிப்பதற்கு சமம்.
"The zero doesn't matter, so this is equal to 7 minus 7... which is equal to zero! Another way to think about it... Let's draw a number line","7 - 7 = 0 இதனை வேறு வழியில், இதை எண் கோட்டில் காணலாம். இது பூஜ்யம்."
We're starting off at 7. We're 7 to the right of zero. And to that we're adding a -7.,0-இல் இருந்து வலது புறம் 7 புள்ளிகள். பிறகு -7 ஐ கூட்டுகிறோம். நாம் 7 -ல் இருந்து இடது பக்கம் 7 இடம் நகர்கிறோம்.
7 to the left of 7 which was 7 to the right of 0! This gets us back to 0. So the answer is... zero.,7-ல் இருந்து இடது பக்கம் 7 என்பது 0 ஆகும். இது 0-க்கு வந்து சேரும்.. ஆக விடை 0 ஆகும்.
"In this video I want to do a bunch of example problems that show up on standardized exams and definitely will help you with our divisibility module because it's asking questions like this All numbers, and this is just one of the examples,",இந்த காணொளியில் நாம் பரீட்சையில் கேட்கப்படும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம். இது நமது வகுபடுதன்மை பகுதிக்கு உதவியாக இருக்கும்.
All numbers divisible by both 12 and 20 are also divisible by and the trick here is to realize that if a number is both divisible by 12 and 20 it has to be divisible by each of these guy's prime factors,"12 மற்றும் 20 ஆல் வகுபடும் அணைத்து எண்களையும் எழுதுக. 12 மற்றும் 20 ஆல் வகுபடும் எண் இதனுடைய பகாக்காரணிகளாலும் வகுபட வேண்டும். முதலில், இதை பகாக்காரணி படுத்த வேண்டும் 12 -ன் பகாக்காரணி 2 மற்றும் 6 6, பகா எண் இல்லை."
"The prime factorization of 12 is 2 time 6 6 isn't prime yet, so 6 is 2 times 3, So that is prime so any number divisible by 12 needs to be divisible by 2 times 2 times 3.","6-ஐ 2x3 எனப்பிரிக்கலாம் இவை பகா எண்கள். எனவே,12 ஆல் வகுபடும் எண்."
So it's prime factorization needs to have a 2 times a 2 times a 3 in it any number that's divisible by 12,2x2x3 ஆளும் வகுபட வேண்டும்.
"Now, any number that's divisible by 20, needs to be divisible by Let's take it's prime factorization 2 times 10, 10 is 2 times 5 so any number divisible by 20, needs to also be divisible by 2 times 2 times 5 or another way of thinking about it, it needs to have two 2's, and a 5 in it's prime factorization","12 ஆல் வகுபடும் அணைத்து எண்களின் பகாக்காரணிகளிலும் 2x2x3 இருக்க வேண்டும். அது போல 20 ஆல் வகுபடும் எண்களும் அதன் பகாக்காரணிகளால் வகுபட வேண்டும் இப்பொழுது பகாக்காரணிகளை கண்டு பிடிக்கலாம் 2 பெருக்கல் 10, 10 என்பது 2x5 ஆகும் ஆகையால், 20 ஆல் வகுபடும் எண்கள் 2x2x5 ஆளும் வகுபட வேண்டும். அல்லது அதன் பகாக்காரணியில் இரு 2 மற்றும் 5 இருக்க வேண்டும்."
"Now if you're divisible by both, you need to have two 2's, a 3, and a 5. two 2's and a 3 for 12, and then two 2's and a 5 for 20 and you can verify this for yourself if this is divisible by both Obviously, if you divide it by 20, is the same thing as dividing it by 2 times 2 times 5","12, 20 இரண்டாலும் வகு பட வேண்டுமென்றால் அதில் இரு 2, 3 மற்றும் 5 இருக்க வேண்டும் 12-ற்கு இரு 2 மற்றும் 3, பிறகு 20-ற்கு இரு 2 மற்றும் 5. தேவைப்பட்டால் நீங்கள் இதை சரி பார்க்கலாம் 20 ஆல் வகுத்தலும் 2x2x5 ஆல் வகுத்தலும் ஒன்றே."
"So you're going to have, the 2's are going to cancel out, the 5's are going to cancel out your just going to have a 3 leftover, so it's clearly divisible by 20 and if you were to divide it by 12, you'd divide it by 2 times 2 times 3 this is the same thing as 12 and so these guys would cancel out, and you would just have a 5 leftover so it's clearly divisible by both, and this number right here is 60 it's 4 times 3, which is 12, times 5.","2 மற்றும் 5 ஐ நீக்கி விடலாம் மீதம் 3 இருக்கும். எனவே இது 20 ஆல் வகு படுகிறது. 12 ஆல் வகுக்க வேண்டும் என்றால் 2x2x3 ஆல் வகுக்கலாம் அதுவும் 12 தான். இவைகள் நீங்கி விடும். நம்மிடம் 5 இருக்கும். இந்த 60, இரு எண்களாலும் வகு படுகிறது."
It's 60,"4x3=12, 12x5=60. இந்த எண், 12 மற்றும் 20-ன் மீச்சிறு பொது மடங்கு."
This right here is actually the least common multiple of 12 and 20,"12 மற்றும் 60 ஆல் வகுபடும் எண் இது மட்டும் இல்லை. இது போல இன்னும் பல எண்கள் உள்ளன. அதன் காரணிகளை நாம் a b c என்று கூறலாம் இது, 12 மற்றும் 20 ஆல் வகுபடும் சிறிய எண். இந்த சிறிய எண்ணை போலவே, பெரிய எண்ணும் வகுபடும். இப்பொழுது கேள்விக்கு விடை காணலாம் 12 மற்றும் 20 இரண்டாலும் வகுபடும் எண்கள். நமக்கு இந்த எண்கள் என்ன என்று தெரியாது. ஆகையால், நாம் இதை கூற இயலாது. வெறும் ஒன்றாகவோ அல்லது ஒன்றுக்கு மேற்பட்டதாகவோ இருக்கலாம் 60 ஆகவும் இருக்கலாம், 120ஆகவும் இருக்கலாம் இந்த எண் யாருக்கு தெரியும்? நமக்கு தெரிந்த ஒரு எண் 2. 2 ஒரு சரியான எண். இரண்டு என்பது 2x2x3x5 இல் வகுபடும். 2x2 உம் இதில் வகுபடும் நம்மிடம் 2x2 உள்ளது 3 உம் இதில் வகுபடும் 2x3 உம இதில் வகுபடும் அதன் பேருக்கு 6 ஆகும் 2x2x3 -ம் இதில் வகுபடும் இந்த எண்களின் அணைத்து சேர்மானங்களையும் முயற்சிக்கலாம் 3x5 -ம் இதில் வகுபடும்."
That's it!,"நாம் 2013 ஆம் ஆண்டில் இருக்கிறோம் வங்கிகளுடன் தொடர்பு கொள்ள நமக்கு தொழில்நுட்ப அறிவு தேவை ஆனால் நமக்கு கணினி குறிமுறை எழுத தெரியாது முதல் முதலாக நான் எழுதிய குறிமுறை எளிய கேள்விகளாக இருந்தது ""உனக்கு பிடித்த நிறம் என்ன ?"" ,"" உன் வயது என்ன ?"" போன்றவை Tic - Tac - Toe விளையாட கூட நான் ஒரு குறிமுறை எழுதினேன் ஒரு பச்சை நிற வட்டத்திற்குள் ,ஒரு சிவப்பு நிற சதுரம் திரையில் எப்படி தெரிய வைக்க முடியும் என்ற குறிமுறை தான் நான் முதலில் எழுதியது உங்கள் மனதில் உள்ள எதோ ஒன்றை கணினி அல்லது மின்னணு சிறு பலகையில் தெரிய வைக்க முயலுகிறீர்கள் அது ஒரு ...அது ஒரு அனுபவம் இதன் வரையறை என்னவென்றால் ,இந்த நுட்பம் தெரிந்தவர்கள் அதிகம் இல்லை குறிப்பாக இந்த திறனில் பயிற்சி பெற்றவர்கள் நாளைய நிரலர்கள் தான் வருங்காலத்திற்கான வழிக்காட்டிகள் மற்றவர்களோடு ஒப்பிடும் பொழுது உங்களுக்கு மாயவித்தை ஆற்றல் இருப்பது போல தோன்றும் சிறந்த நிரல்கர்கள் தான் இன்றைய நட்சத்திரங்கள் அது ..."
"We're asked to subtract. And we have the problem 68 - 42. And what I want to do here, is 1) just show you how I would do this problem, and then, talk a little bit about why it actually works.","நாம் அறுபத்தியெட்டிலிருந்து நாற்பத்திரண்டை கழிக்கலாம். இந்த கணக்கை எப்படி செய்வது என்று நான் காட்டிகிறேன். பிறகு, இந்த கணக்கை எதற்காக இந்த விதத்தில் செய்கிறோம் என்று சொல்கிறேன். இந்த கணக்கை செய்வதற்கு ஒரு விதம்- இந்த விதத்தைதான் நிறைய பேர் பயன்படுத்துவார்கள்- முதலில் பெரிய எண்ணை மேலே எழுதுவோம். சிறிய எண்ணை அதற்கு அடியில் எழுதுவோம். நாம் அறுபத்தியெட்டு கழித்தல் நாற்பத்திரண்டை செய்யபோகிறோம். நீங்கள் ஒன்றை முக்கியமாக செய்யவேண்டும்- எண்களை இடத்துக்கேற்ற விதத்தில் எழுதவேண்டும். அதனால், இரண்டை எட்டிற்கு அடியில் எழுதவேண்டும்."
So the 2 is below the 8 - (They're both in the 1's place.) - and the 4 is below the 6.,"(இந்த இரண்டு எண்களும் ஒன்றுகளின் இடத்தில் இருக்கின்றன.) அதே வகையில், நான்கை ஆறிற்கு அடியில் எழுதுவோம்."
(They're both in the 10's place.) And later in this video it should be clear - or I'll hopefully make it clear - why that's a good thing to do. Alright.,"(இந்த இரண்டு எண்களும் பத்துகளின் இடத்தில் இருக்கின்றன.) அப்புறம், இது எதற்காக செய்யவேண்டும் என்று நான் காண்பிக்கிறேன். அப்புறம், இது எதற்காக செய்யவேண்டும் என்று நான் காண்பிக்கிறேன். நாம் ஒன்றுகளின் இடத்தில் பார்த்தால், அங்கே எட்டு இருக்கிறது. இந்த எட்டிலிருந்து நாம் இரண்டை கழிக்கபோகிறோம்.எட்டு கழித்தல் இரண்டு செய்தால், ஆறு வரும். இங்கு அதனை எழுதுவோம் 8-2 எனபது 6 8-2=6. எட்டு கழித்தல் இரண்டு ஆறை தரும். நாம் இப்பொழுது பத்துகளின் இடத்தை பார்க்கலாம். இங்கே ஆறு கழித்தல் நான்கு இருக்கிறது. பத்துகளின் இடத்தில் இந்த எண்கள் இருப்பதால், இது உண்மையிலே அறுவது கழித்தல் நாற்பதுதான். ஆறு கழித்தல் நான்கு இரண்டை தரும்."
"And since these are in the 10's place, this is really saying 60 - 40 = 20. And I'll make that a little bit clearer in a second. So we're actually done here.","6 - 4 = 2 இந்த எங்கள் பத்துகளின் இடத்தில் இருப்பதால், இது ""அறுவது கழித்தல் நாற்பது இருபதை தரும்"" என்று சொல்வதுபோல்தான். இதை சிறிது நேரத்தில் விளக்குகிறேன். இந்த கணக்கை நாம் முடித்துவிட்டோம்."
"68 - 42 = 26. And you can check that for yourself. If you add 26 + 42, you should get 68.","68-42=26 இது சரியாக செய்திருக்கிறோமா என்று நீங்கள் பார்க்கலாம். நீங்கள் ""இருபத்தியாறு கூட்டல் நாற்பத்திரண்டு"" என்ற கணக்கை செய்தால், அறுபத்தியெட்டு வரும். பிறகு, இதை நீங்கள் செய்துபாருங்கள்- நாற்பத்திரண்டு கூட்டல் இருபத்தியாறு அறுபத்தியெட்டுதானா என்று பாருங்கள்."
So I encourage you do that in your own time after this video - verify that 42 + 26 = 68. And also verify what 68 - 26 is equal to. And you should see that is equal to 42.,"42 +26 = 68 தானா என்று சரி பார்க்கவும் 68 இர்க்கு சமமமாகும் மேலும் 68 - 26 எவ்வளவு என்று சரி பார்க்கவும் அது 42 இற்கு இணை ஆவதை காண்பீர்கள் எனவே எவை இரண்டையும் நீங்களே சரி பார்த்து கொள்ளுங்கள் நான் கடைசியாக, இந்த விதத்தில் கழித்தல் செய்வது ஏன் சரியாக இருக்கிறது என்று விளக்குகிறேன். நான் கடைசியாக, இந்த விதத்தில் கழித்தல் செய்வது ஏன் சரியாக இருக்கிறது என்று விளக்குகிறேன். நான் அறுபத்தியெட்டை அறுபது கூட்டல் எட்டாக பார்ப்பேன். இப்படி நீங்கள் எழுதவேண்டாம்- அனால் உங்களுக்கு புரிவதற்கு இப்படி காட்டுகிறேன். ""அறுபத்தியெட்டு"" என்பது அறுபது கூட்டல் எட்டுதான். இதிலிருந்து நாம் நாற்பத்திரண்டை கழிக்கிறோம். ஆனால், ""நாற்பத்திரண்டு"" என்பது நாற்பது கூட்டல் இரண்டுதான். அதனால், நாம் நாற்பதை கழிக்கிறோம். இரண்டையும் கழிக்கிறோம். நாற்பத்திரண்டை கழிக்கிறோம்- நாற்பதையும் இரண்டையும் கழிக்கிறோம். அதனால், நீங்கள் இதை இரண்டு தனி கணக்குகளாக பார்க்கலாம். ஒன்றுகளின் இடத்தில் ""எட்டு கழித்தல் இரண்டு"" வைத்திருக்கிறோம். அதேதான் இங்கு செய்தோம். எட்டு கழித்தல் இரண்டு ஆறை தரும். பத்துகளின் இடத்தில், ""அறுபது கழித்தல் நாற்பது"" வைத்திருக்கிறோம். இது இருபதை தரும். அதனால், நாம் ""இருபது கூட்டல் ஆறு"" என்ற கணக்கை வைத்திருக்கிறோம். உங்களுக்கு இது இருபத்தியாறுதான் என்று தெரியும்."
"a plus b times open parentheses c plus d is equal to a plus bc plus bd represents which of the following properties? So to get from the left-hand side to the right-hand side, it looks like what they did is they multiplied the b times the c plus d. In fact, they distributed the b. b times c plus d is b times c, plus b times d.","- a + b(c+d) = a + bc + bd இந்த வெளிப்பாடு பின்வருவனவற்றுள் எந்த பண்பை குறிக்கிறது? இடது பக்கத்திலிருந்து வலது பக்கத்திற்கு செல்லலாம். அவர்கள் இங்கு b ஐ (c + d) யுடன் பெருக்கியுள்ளனர். அதாவது, அவர்கள் b ஐ c + d -க்கு பங்கிட்டுள்ளனார். எனவே, இது பங்கீட்டுப்பண்பு ஆகும். மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்."
"4 plus open parentheses 10 plus 6, they're saying, is the same thing as 4 plus 10 first, plus 6. So on the left-hand side, we're doing the 10 plus 6 first, and then we're adding the 4. On the right-hand side, we're adding the 4 plus 10 first, and then we're adding the 6.","4 + (10 + 6) என்பது (4 + 10) + 6 உடன் சமம் ஆகும். எனவே, இதன் இடது பக்கத்தில் முதலில் 10 + 6 உள்ளது அதனுடன் 4 ஐ கூட்டுகிறோம். வலது பக்கத்தில் முதலில் 4 + 10 பிறகு 6 ஐ கூட்ட வேண்டும். பிறகு, இவை இரண்டும் ஒன்று எனக் கூறுகின்றனர். நாம் இந்த எண்ணை எவ்வாறு இணைக்கிறோம் என்பது முக்கியம் இல்லை. இங்கு நாம் இந்த 10 மற்றும் 6 ஐ இணைக்கிறோம் பிறகு 4 ஐ கூட்டுகிறோம். இங்கு முதலில் 4 மற்றும் 10 ஐ இணைக்கிறோம், பிறகு 6 ஐ கூட்டுகிறோம். எனவே, இது கூட்டலுக்கானா இயைபுடைய விதி ஆகும். மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம். a + b = b + a, இது எந்த பண்பை குறிக்கிறது. எனவே, எந்த வரிசையில் கூட்டுகிறோம் என்பது முக்கியம் இல்லை. a + b அல்லது b + a, இரண்டும் ஒன்று தான். இது மாற்றுதல் பண்பு ஆகும். மேலும் ஒன்றை செய்யலாம். வலது பக்கம் இருக்கும் சமன்பாடுகளில், கூட்டலுக்கான இயைபுடைய விதி ஆகும். இயைபுடைய விதி என்பது என்னவென்றால், இந்த எண்களை எவ்வாறு இணைகிறோம் என்பது முக்கியம் இல்லை. எனவே, முதல் இரண்டு எண்களை செய்யலாம் பிறகு மூன்றாவது, அல்லது மற்ற இரு எண்களை கூட்டி விட்டு பிறகு மீதம் உள்ள எண்ணை கூட்ட வேண்டும். இது என்னவென்று பார்க்கலாம். இங்கு உள்ளது மாற்றுதல் பண்பு ஆகும். இங்கு உள்ளது பங்கீட்டுப் பண்பு ஆகும். இடது பக்கம் இருப்பது, b + c ஐ முதலில் கூட்ட வேண்டும். வலது பக்கம் உள்ளது a + b ஐ முதலில் கூட்டவும். இந்த இரண்டும் சமம். இதை எவ்வாறு இணைக்கிறோம் என்பது முக்கியம் இல்லை. b கூட்டல் c அல்லது a கூட்டல் b எதுவாக வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம். இது தான் இயைபுடைய விதி ஆகும். இப்பொழுது வலது பக்கம் இருக்கும் மாற்றுதல் விதியை பார்க்கலாம். இது பெருக்கலுக்கான விதி. இது பெருக்கலுக்கான விதி. முதலில், இதன் இணைப்புகளை மாற்றினோம். இது மாற்றுதல் விதி ஆகும். இங்கு, இந்த b ஐ c + d யுடன் பங்கிட வேண்டும். b x (c+d) என்பது bc + bd ஆகும். அது தான் இங்கு உள்ளது. இது போல மேலும் சிலவற்றை பார்க்கலாம். இது நன்றாக உள்ளது. a + (b + c) என்பது (a + b) + c யுடன் சமமானது. மீண்டும் இது இயைபுடைய விதி ஆகும். இதனை எவ்வாறு இணைக்கிறோம் என்பது முக்கியம் இல்லை. இது இயைபுடைய விதி ஆகும். வலது பக்கம் இருக்கும் சமன்பாடுகளில் எது கூட்டலுக்கான மாற்றுதல் விதியை குறிக்கிறது? மாற்றுதல் விதி என்றால் வரிசை முக்கியம் இல்லை. a + b = b + a. - வலது பக்கம் இருக்கும் சமன்பாடுகளில் எது கூட்டலுக்கான மாற்றுதல் விதியை குறிக்கிறது? இது தான் நமது கேள்வி. a + b = b + a நாம் முடித்துவிட்டோம்."
"Welcome back. In the last video we were just figuring out the volume under the surface, and we had set up these integral bounds.","மீண்டும் வருக கடைசியாக வீடியோ நாம் மேற்பரப்பில் கீழ் தொகுதி கண்டறிவதன், மற்றும் நாம் இந்த ஒருங்கிணைந்த எல்லைக்கு அமைக்கப்பட்டதாக இருந்தது. ஆக, இது மதிப்பிடுவது எப்படி என்று பார்ப்போம். இதை பாருங்கள். நான் உண்மையில் விஷயங்களை உருட்ட முடியும் என்று நான் உணர்ந்தேன் ஏனென்றால் எனக்கு நிறைய இடம் போர்டில் மிகவும் பயனுள்ளதாக உள்ளது, இப்போது. நாம் எப்படி இந்த ஒருங்கிணைந்த மதிப்பீடு செய்ய ? சரி, நான் முதல் ஒருங்கிணைந்த பொறுத்து x ஒருங்கமைத்தல் ரைட்?"
"If you want to get rid of a task that you accidentally assigned to yourself, first, click on My tasks, to see your own tasks.","தாங்கள் தெரியாமல் தங்களுக்கு ஒதுக்கிக்கொண்ட ஒரு பணியை விட்டு விடுபட, முதலில், உங்களுடைய சொந்த பணிகளை பார்க்க, My tasks (என்னுடைய பணிகள்), என்பதை சொடுக்கவும்."
"If you hover over the task, you will see a Decline option appear.","நீங்கள் பணிகளின் மீது சென்றவுடனே, (decline) நிராகரிக்கவும் என்கிற விருப்பம் தோன்றுவதை நீங்கள் காண்பீர்கள்."
"If you click on that, the task disappears.","அதை சொடுக்குவீர்களானால், பணி மறைந்துவிடும்."
Incubate Pictures presents In association with Post Carbon Institute,அடை கா படங்கள் வழங்குகிறது கரியமிலத்தின் பின் நிலையம் இணைந்து
There's No Tomorrow,அங்கு நாளை இல்லை
"This is the Earth, as it looked 90 million years ago. Geologists call this period the 'Late Cretaceous'.",இதுதான் பூமி என்பது அது 90 மில்லியன் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு இருந்த தோற்றம். புவியியலாளர்கள் இந்த காலத்தை 'லேட் கிரிட்டாசியஸ்' என்று அழைப்பர்
Which is less-- the unit rate of the equation y equals 6.5x or the unit rate of the graph shown below? So when they're talking about unit rate-- and they're actually a little bit ambiguous here.,"இவற்றில் சிறியது எது? இவற்றில் சிறியது எது? y = 6.5x என்ற சமன்பாட்டின் அலகு விகிதமா? அல்லது, இந்த வரைபடத்தின் அலகு விகிதமா? அலகு விகிதம் என்றால், அலகு விகிதம் என்றால், அலகு விகிதம் என்றால், அலகு விகிதம் என்றால், xஐப் பொறுத்து y மாறும் விகிதம் அல்லது, x மதிப்பு 1 அளவு மாறினால் y மதிப்பு எவ்வளவு மாறும்? இங்கே x மதிப்பு 1 அளவு மாறினால் y மதிப்பு 6.5 அளவு மாறும் ஒவ்வொருமுறை x 1 அளவு அதிகரித்தால் y 6.5 அளவு அதிகரிக்கும் அல்லது, x சார்ந்து y அதிகரிக்கும் அலகு விகிதம் 6.5 அல்லது, x சார்ந்து y அதிகரிக்கும் அலகு விகிதம் 6.5 இந்த வரைபடத்தில் x 1 அதிகரித்தால் y சுமார் 3 1/2 அதிகரிப்பதாகத் தோன்றுகிறது x 1 அதிகரித்தால் y 3 1/2 அதிகரிக்கிறது இங்கே x சார்ந்து y மாறும் அலகு விகிதம் 3 1/2 இங்கே x சார்ந்து y மாறும் அலகு விகிதம் 3 1/2 ஆகவே, இச் சமன்பாட்டைவிட இக் கோடு மெதுவான விகிதத்தில் அதிகரிக்கிறது அல்லது, இந்தக் கோட்டின் y மதிப்பு x சார்ந்து அதிகரிக்கும் விகிதம் இச் சமன்பாட்டின் y மதிப்பு x சார்ந்து அதிகரிக்கும் விகிதத்தைவிட மெதுவானது இச் சமன்பாட்டின் y மதிப்பு x சார்ந்து அதிகரிக்கும் விகிதத்தைவிட மெதுவானது ஆகவே, வரைபடத்தின் அலகு விகிதம் சமன்பாட்டின் அலகு விகிதத்தைவிடவும் குறைவு ஆகவே, வரைபடத்தின் அலகு விகிதம் சமன்பாட்டின் அலகு விகிதத்தைவிடவும் குறைவு ஆகவே, வரைபடத்தின் அலகு விகிதம் சமன்பாட்டின் அலகு விகிதத்தைவிடவும் குறைவு"
"Let's do some examples dealing with equations of lines in standard form. So, so far we've had two other forms.","- சராசரி அமைப்பில் இருக்கும் கோட்டின் சமன்பாட்டை வைத்து சில எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம்.. ஆக, இது வரை நாம் மற்ற இரண்டு அமைப்புகளை பார்த்தோம் நம்மிடம் சாய்வு-குறுக்கீடு இருந்தது.. அது y = mx + b என்ற அமைப்பில் இருந்தது.. அது இங்கே உள்ளது.. இது சாய்வு - குறுக்கீடு அமைப்பு.. சென்ற காணொளியில் புள்ளி- சாய்வு அமைப்பை பார்த்தோம்.. அது.. y - ஒரு மதிப்பு = சாய்வு பெருக்கல் x கழித்தல் ஒரு மதிப்பு.. அது.. y - ஒரு மதிப்பு = சாய்வு பெருக்கல் x கழித்தல் ஒரு மதிப்பு.. அது.. y - ஒரு மதிப்பு = சாய்வு பெருக்கல் x கழித்தல் ஒரு மதிப்பு.. ஆக, x1 மற்றும் y1 புள்ளி.. கோட்டில் உள்ளது.. இங்கே உள்ளது.. சாய்வு - புள்ளி அமைப்பு.. இப்பொழுது நாம் சராசரி முறையை பற்றி பார்க்கலாம்.. சராசரி முறை.. இங்கே எழுதுகிறேன்.. இதில் அனைத்து x மற்றும் y உறுப்புகளை இடது பக்கம் வைக்க வேண்டும்.. ஆக, ax + by = c இவை அனைத்தும் ஒரு சமன்பாட்டை எழுதும் வெவ்வேறு வழிமுறைகள் ஆகும்.. இதை கொண்டு.. இயற்கணித முறையில் இவ்வாறு அல்லது அவ்வாறு மாற்றி எழுதலாம்.. இவ்வாறு அல்லது அவ்வாறு மாற்றி எழுதலாம்.. இவை அனைத்தும் வெவ்வேறு முறையில் ஒரே சமன்பாட்டை குறிப்பது.. இதில் ஓரிரு எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம்.. இங்கு ஒரு கோடு உள்ளது.. இது சாய்வு - குறியீடு அமைப்பில் உள்ளது.. இதன் சாய்வு 3, y - குறுக்கீடு -8 இதை சராசரி வடிவத்தில் மாற்றலாம்.. இந்த 3x -ஐ அடுத்த பக்கத்திற்கு மாற்றி எழுத வேண்டும்.. இதை எவ்வாறு மாற்றி எழுத வேண்டும் என்றால், y = 3x - 8.. இரு பக்கமும் 3x -ஐ கழிக்க வேண்டும்.. இரு பக்கமும் 3x - ஐ கழித்தால்.. சமன்பாட்டின் இரு பக்கமும் என்னவாகும்? இடது பக்கம் -3x + y 3x மற்றும் -3x நீங்கி விடும் வலது பக்கம் -8 இருக்கும்.. அவ்வளவுதான்.. இது தான் சராசரி வடிவம்.. இதன் இரு பக்கங்களிலும் ஆயங்கள் உள்ளன.. இதில், சாய்வு மற்றும் குறுக்கீடை கண்டறிய தேவை இல்லை.. இதை சராசரி வடிவத்தில் பார்த்தால் இதில் சாய்வு மற்றும் குறுக்கீடு என்ன என்று தெரியாது.. எனக்கு விருப்பமானது சாய்வு மற்றும் குறுக்கீடு முறை.. ஏனெனில்.. அதில் சாய்வு மற்றும் குறுக்கீடு நேரடியாக தெரிந்துவிடும்.. புள்ளி - சாய்வு.. இது சுலபமானது.. இதை பார்த்து.. இதன் சாய்வு என்ன என்று கண்டறிய இயலும்.. ஆனால், y குறுக்கீட்டில் சற்று கடினமாக இருக்கும்.. ஆனால், நீங்கள் புள்ளியில் இருந்து உடனடியாக குறுக்கீடை கண்டறியலாம்.. இந்த சமன்பாட்டில் பார்க்கலாம்.. இது புள்ளி-சாய்வு முறை.. இதை சராசரி முறைக்கு மாற்ற வேண்டும்.. ஆக, இதை இவ்வாறான சராசரி வடிவமைப்பிற்கு மாற்ற வேண்டும்.. ஆக, இதனை பிரித்து எழுதலாம்.. y - 7 = -5 * x +"
"So a good thing to do, let's just distribute things out. y minus 7 is equal to negative 5 times x, negative 5x, plus negative 5, times negative 12, which is positive 60. Now, we want all of the variable terms on the left, all of the constant terms on the right. So let's add 7 to both sides of this equation.","- 5 * 12.. ஆக, இது +60 ஆகும்.. இப்பொழுது, இந்த மாறிலிகள் அனைத்தும் இடது பக்கம் இருக்க வேண்டும்.. நிலையான எண்கள் வலது பக்கம் இருக்க வேண்டும்.. ஆக, இரு பக்கமும் 7-ஐ கூட்டலாம்.. இரு பக்கமும் 7-ஐ கூட்டினால்.. இது என்னவாகும்?"
"Well, the minus 7 disappears, because negative 7 plus 7.","-7 நீங்கி விடும்.. மீதம்,"
"So you're just left with a y being equal to negative 5x plus 67. Now, if we want this x term on the left-hand side, we could add 5x to both sides. So let's add 5x to both sides of this equation.","-5x + 67.. இடது பக்கம் x இருக்க வேண்டும் என்றால், இரு பக்கமும் 5x -ஐ கூட்டலாம்.. ஆக, இரு பக்கமும் 5x -ஐ கூட்டலாம்.. y + 5x = இது நீங்கி விடும்.. 67 இது சராசரி அமைப்பில் உள்ளது.. இன்னும் சரியாக்க, இதை நீங்கள் மாற்றி எழுதலாம்.. இது 5x + y = 67 அவ்வளவு தான்.. மேலும் ஒன்றை செய்யலாம்.. ஆக, இது புள்ளி -சாய்விலும் இல்லை.. சாய்வு - குறுக்கீடு முறையிலும் இல்லை இது இரண்டும் கலந்தது போல உள்ளது. இது ஒரு வகை புள்ளி - சாய்வு போன்று உள்ளது.. சற்று வித்தியாசமாக உள்ளது.. இது புள்ளி- சாய்வு இல்லை.. இதை இயற்கணித முறையில் மாற்றி எழுதலாம்.. 3y + 5 இந்த 4 -ஐ பிரித்து எழுதலாம்.. இது 4x - 36 ஆக,, சென்ற கணக்கை போல செய்யலாம்.. நான் இதற்கு வேறு சில குறிமானங்களை பயன்படுத்துகிறேன்.. இதை இவ்வாறு செய்வதற்கு பதில்.. இதில் 5 -ஐ கழிக்கலாம்.. இரு பக்கமும் 5-ஐ கழிக்க வேண்டும்.. நன் இரு பக்கமும் 5-ஐ கழிக்க வேண்டும்.. இடது பக்கம் 3y ஆகும்.. இவை இரண்டும் நீங்கிவிடும்.. இது 4x ஆகும்.."
And then what is minus 36 minus 5? That's minus 41. And now we want the x terms of the left-hand side.,-36 - 5 என்ன? இது -41 ஆகும்.. இப்பொழுது.. இடது பக்கம் x உறுப்புகள் மட்டும் இருக்கும்.. ஆக இரு பக்கமும் 4x -ஐ கழிக்கலாம்..
"So negative 4x plus, and then minus 4x. What does our equation become? Well, the left-hand side just stays negative 4x plus 3y.","-4x பிறகு -4x இந்த சமன்பாடு என்னவாகும்? இடது பக்கம் -4x + 3y வலது பக்கம், நாம் 4x -ஐ கழித்ததன் காரணம் இந்த 4x நீங்கி விடும்.. இங்கு -41 இருக்கும்.. அவ்வளவு தான்.. நாம் சராசரி முறையில் உள்ளோம்.. இப்பொழுது மற்றொரு வழியில் செல்லலாம்.. சராசரி முறையில் சில சமன்பாடுகளை பார்க்கலாம்.. அதில் சாய்வு மற்றும் குறுக்கீடுகளை கண்டறியலாம்.. இதன் சாய்வு மற்றும் குறுக்கீடை கண்டறிய மிக சிறந்த வழி, இதை சாய்வு - குறுக்கீடு முறைக்கு மாற்றி எழுதுவது தான்.. இந்த சமன்பாடுகளை இந்த முறைக்கு மாற்ற வேண்டும்.. y = mx + b ஆக, நாம் y -ன் மதிப்பை கண்டறிகிறோம் ஆக, இதை செய்யலாம்.. இதை மாற்றி எழுதுகிறேன்.. 5x - 2y = 15 இரு பக்கமும் 5x -ஐ கழிக்கலாம்.."
"So minus 5x plus, you have a minus 5x. These cancel out.",-5x + .. இங்கு -5x உள்ளது.. இவை நீங்கி விடும்.. மீதம் -2y இருக்கும்..
"And so you're left with negative 2y is equal to 15 minus 5x. And now, let's divide everything by negative 2. If you divide everything by negative 2, what do we get?",-2y = 15 - 5x அனைத்தையும் -2 ஆல் வகுக்கலாம்.. அனைத்தையும் -2 ஆல் வகுத்தால் என்னவாகும்? இடது பக்கம் y இருக்கும்.. y = 15 / -2.. அதாவது -7.5 பிறகு -5 வகுத்தல் -2 நாம் -1/2 -ஐ பிரித்து எழுதலாம்.. நான் இரு பக்கமும் -2 ஆல் வகுக்கிறேன்..
So negative 5 divided by negative 2 is positive 2.5x.,-5 வகுத்தல் -2 என்பது 2.5x
"And if you really wanted to put it in the slope-intercept form, you could say that y is equal to-- you could just rearrange these-- 2.5x minus 7.5. You want the slope. It's right here.","- இதை சாய்வு - குறுக்கீடு முறையில் மாற்றி எழுத வேண்டும். y என்பது 2.5 x - 7.5 இதன் சாய்வு என்ன என்று தெரிய வேண்டும்.. அது இங்கே உள்ளது. இது தான் நமது சாய்வு.. இதன் y -குறுக்கீடு தெரிய வேண்டும்.. இதை நான் சரியாக செய்கிறேன்.. இது இங்கே உள்ளது.. இது -7.5 இது தான் y-குறுக்கீடு.. இது வரைபடத்தில் குறிப்பதற்கு சுலபமானதாக இருக்கும்.. இதை செய்யலாம்.. மீண்டும், y -இன் மதிப்பை கண்டறிய வேண்டும்... இரு பக்கமும் 3x -ஐ கழிக்க வேண்டும்.. 6y = 25 - 3x பிறகு இரு பக்கமும் 6 ஆல் வகுக்கலாம்.. ஆக, மீதம் y = 25/6 - 3/6 அல்லது -1/2 x இதை நாம் மாற்றி எழுதலாம்.. y = -1/2 x + 25/6 இதன் சாய்வு என்ன? இது தான் சாய்வு.."
"Negative 1/2, that is the slope. Where is the y-intercept? That's the y-intercept.",-1/2.. இது தான் சாய்வு.. இதன் y - குறுக்கீடு என்ன? இது தான் y-குறுக்கீடு இது தான் நமது b இந்த புள்ளி 0.25 கீழ் 6.. இங்கே உள்ளது... மேலும் ஒன்றை செய்யலாம்..
"Let's do one more of these. So we get 9x minus 9y is equal to 4. Just for fun, let's just start off by dividing both sides of the equation by 9.","- ஆக, 9x - 9y = 4 உள்ளது.. இரு பக்கமும் 9 ஆல் வகுக்கலாம்.. இவ்வாறு செய்ய தேவையில்லை.. இருந்தாலும் நாம் இதை செய்தால்.. இதன் ஆயங்கள் 1 ஆகி விடும்.. இரு பக்கமும் 9 ஆல் வகுத்தால்... இவை அனைத்தும்.. இதை வகுக்கலாம்.. அனைத்தையும்.. 9 ஆல் வகுக்கலாம்.. நான் இதை வேடிக்கைக்கு செய்து பார்க்கிறேன்.. ஆக, முதல் உறுப்பு -x ஆகிவிடும்.. இரண்டாவது, -9 வகுத்தல் -9 ஆகிவிடும்.. இது + y ஆகிவிடும்.. பிறகு, இந்த கடைசி உறுப்பு"
"And then this last term will just become a negative 4 over 9. Actually, let me write this out here.",-4 கீழ் 9 ஆகும்.. நான் இதை இங்கு எழுதுகிறேன்..
"Negative 4 over 9. I'm giving some space there. Now, we want the x on the right-hand side, so let's add x to both sides of this equation.","-4 கீழ் 9.. நான் இங்கு சில இடம் தருகிறேன்.. இப்பொழுது.. இந்த x வலது பக்கம் வர வேண்டும்.. ஆக, இரு பக்கமும் x-ஐ கூட்டலாம்.."
These cancel out. And then the equation becomes y is equal to x minus 4/9. Where is the slope?,- இவை நீங்கி விடும்.. பிறகு இந்த சமன்பாடு.. y = x - 4/9 இதன் சாய்வு எங்கே? சாய்வு என்பது x-ன் ஆயம் இதன் ஆயம் 1 ஆகும்.. இதன் y குறுக்கீடு என்ன? இது தான் y - குறுக்கீடு.. இது -4/9..
It is negative 4/9.,-
"Amara makes video globally accessible with captions and translations. It was designed with three audiences in mind. First, if you are a video creator,",அமாரா காணொளிகளை உலகளவில் அணுக வைக்கிறது துணை உரைகளாலும் மொழிபெயர்ப்புகளினாலும் வடிவமைப்பு 3 விதமான சபையோருக்காக உள்ளது நீங்கள் காணொளி தயாரிப்பாளர் என்றால் துணை உரை தயார் செய்ய அமாரா உதவும் உலகிலேயே மிகவும் எளிதான மென்பொருளால் இது விக்கிபீடியா போன்ற ஒரு கூட்டு முயற்சி நண்பர்கள் பார்வையாளிடம் உதவி கோரலாம் எளிதில் அணுகும் தன்மையில் ஆர்வமிருந்தால் எங்களை போல அமார சமூகமொன்றில் இணையலாம் காது கேளாதவர்க்கான துணைஉரைகள் எழுதலாம் காணொளிகளை பல மொழிகளுக்கு மொழிபெயர்க்கலாம் கானொளியில் வேலை செய்ய வேண்டி வந்தாலோ தொழில்முறை கருவிகள் தேவைபட்டாலோ அமாரா உங்களுக்கு உதவும் நீங்கள் ஒரு தனி நபரோ ஒரு சமூக உறுப்பினரோ அல்லது அமார பயன்படுத்தும் நிறுவனமோ அமாராவின் கொள்கைக்கு ஆதரவாக உள்ளீர்கள்
Welcome to the second set of presentations on age word problems. I have one typed out here. Let's see what it says.,"வயது சம்பந்தமான கணக்குகளின் 2ஆவது நிகழ்ச்சிக்கு வரவேற்கிறேன். ஒரு கணக்கை தட்டெழுத்து வடிவில் இங்கு கொடுத்துள்ளேன். என்ன சொல்லப்பட்டுள்ளது என சல்மான், அதாவது நான், இன்று 108 ஆண்டுகள் வயதானவர் என்று தெரிவிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த வயதை நான் அடைய வெகு காலமாகும். நான் உண்ணும் உணவின் சத்துக்கள் அளவைக் கட்டுப்படுத்தினால் தான் இது நிகழும். ஆனால் கணக்கில் சொல்லப்பட்டுள்ளபடி சல்மான் 108 வயதானவர். இன்று ஜொனாதன் வயது 24 ஆண்டுகள். ஜொனாதன் வயதின் 4 மடங்கை எட்ட சல்மானுக்கு எவ்வளவு ஆண்டுகளாகும்? எவ்வளவு ஆண்டுகளாகும்? இதற்கு விடை தேடுவோம். எவ்வளவு ஆண்டுகள் ஆகும் என்பதை தீர்வு கண்டு அறிய நாம் இங்கு முயற்சிக்கிறோம். மாறி Yஐ நாம் கண்டுபிடிக்கவேண்டிய ஆண்டுகள் என்போம். அதாவது மாறி Y, கண்டுபிடிக்கவேண்டிய ஆண்டுகளுக்குச் சமம் எனக்கொள்வோம். சல்மான் வயது, ஜொனாதனன் வயதின் 4 மடங்கு."
"Well, if today, I, or Sal, if Salman, it's hard to speak in the third person. If Salman is one hundred years old today, in y years, Salman will be one hundred and eight plus y is equal to Sal in y years. We'll say y years.",இன்று சல்மான் இன்று சல்மான் இன்று 108 ஆண்டுகள் என்றால் அடுத்து வரும் Y ஆண்டுகளில் சல்மானின் வயது 108 + Y ஆண்டுகள் ஆகும். வரும் 4 ஆண்டுகளில் சல்மானின் வயது 108+Y.
"Sal in y years is going to be one hundred and eight plus y. And then Jonathan in y years, that's pretty easy.",108+Y ஜொனாதனின் வயது Y ஆண்டுகளில்
"He's going to be twenty-four plus y. So that's, I'll say Jon for short.",Y ஆண்டுகளில் 24 + Y ஆக இருக்கும். ஜொனாதன்
In y years.,Y ஆண்டுகளில்
Not years. y years.,Y ஆண்டுகளில்
"And what else does the problem say? It says, in how many years would take for Salman to be exactly-- I should put that in another color for emphasis-- Exactly four times as old as Jonathan?","Y ஆண்டுகளில் கணக்கில் வேறு என்ன சொல்லப்பட்டுள்ளது? சல்மான் வயது எவ்வளவு ஆண்டுகளில் சரியாக எவ்வளவு ஆண்டுகளில் ஜொனாதன் வயதைப் போல 4மடங்காக இருக்கும். சரியாக என்பது இங்கு முக்கியம். ஏனெனில் ஏற்கனவே சல்மானின் இன்றைய வயது ஜொனாதனின் இன்றைய வயதைப் போல 4 மடங்குக்கு மேல் ஆகும். கணக்கில் கேட்கப்பட்டுள்ளதாவது: என்று சாலமன்,ஜொனாதன் வயதைப் போல் 4 மடங்கு வயதை எட்டியிருப்பார் என்பதே."
"Well, in y years Salman is going to be one hundred and eight plus y.",Y ஆண்டுகளில் சல்மான் வயது 108 + Y என்றிருக்கும். இது நமக்குத் தெரிந்ததே.
So we know that. one hundred and eight plus y.,108 + Y
"And after y years, he's going to be four times as old as Jonathan. Exactly four times.","Y ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு சல்மான், ஜொனாதன் வயதைப் போல் 4 மடங்கு வயதாகி இருப்பார். சரியாக 4 மடங்கு."
And Jonathan's going to be twenty-four plus y years old. And now we just solve the equation.,Y ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு ஜொனாதன் வயது 24 + Y என்று இருக்கும். இப்போது தீர்வு காண வேண்டும்.
"Get one hundred and eight plus y is equal to four times twenty-four. Well, four times twenty-five is one hundred.",108 + Y = 4 (24 +Y). இந்த சமன்பாடுக்குத் தீர்வு காணவேண்டும்.
And we can subtract four from there. So it's ninety-six.,100 லிருந்து 4ஐ கழிக்க நமக்கு கிடைப்பது 96 ஆகும்.
Plus foury. And now we just solve this equation.,108 +Y = 96 + 4Y. விடை காண்போம்.
"We get three. three, I'm going to skip some steps, because I think this part is easy for you. threey will equal one hundred and eight minus ninety-six.",108 - 96 = 4Y - Y .
"So we get threey is equal to, what is that, twelve, right? So y is equal to four. So our algebra has told us that in four years Salman is going to be exactly four times as old as Jonathan.","3Y சுலபமானவை என்பதால் சில வழிப்படிகளை இங்கு செய்யாமல் கடந்து செல்கிறேன், 3Y = 108 -96 கிடைப்பது 3Y = 12. ஆக Y = 4. நமது அட்சர கணிதத்தின் படி இன்னும் 4 ஆண்டுகளில் சல்மான் ஜோனதனை விட 4 மடங்கு வயதானவராக இருப்பார். இந்தத் தீர்வு சரிதானா என்று பரிசீலிப்போம். சல்மான் இன்று 108 ஆண்டுகள் வயது என்றால் இன்னும் 4 ஆண்டுகளில் அவருடைய வயது 112 ஆகும். ஜொனாதனின் இன்றைய வயது 24. இன்னும் 4 ஆண்டுகளில் அவரது வயது 28ஆக இருக்கும். இப்போது பார்ப்போம்."
"And let's see. twenty-eight times four is eighty plus thirty-two. Yep, exactly. He'll be one hundred and twelve.","4ன் 28 மடங்கு என்பது 4(20) +4(8) = 80 + 32 அதாவது 112. சல்மான் இன்னும் 4 ஆண்டுகளில் 112 வயதைத் தொட்டு இருப்பார். நமது தீர்வு சரியே. மிகவும் சரியே. இனி வேறு ஒரு கணக்கைச் செய்வோம். எனது வயிறு ஊளை இடுகின்றது. பார்த்துக்கொள்ளுங்கள், எவ்வளவு கடினமாக இத்தளத்திற்காக உழைக்கிறேன் என்பதை. நான் சரிவர சாப்பிடுவது கூட இல்லை."
Let's do another problem. I'll type it in green this time.,இப்போது வேறு ஒரு கணக்கை எடுப்போம். கணக்கை இம்முறை பச்சை நிறத் தட்டெழுத்தில் எழுதுகிறேன்.
"Tarush is five times as old as Arman is today, eighty-five years ago.","தருஷ் வயது, அர்மனின் இன்றைய வயதைப் போல 5 மடங்கு."
We're dealing with huge swathes of time. eighty-five years ago.,85 ஆண்டுகளுக்கு முன்; இப்போது பெருங்காலகட்டத்திற்குள் செயல்படுகிறோம்.
"Tarush was ten times as old as Arman. How old is Arman today? Let's see if we can tackle this quite interesting problem, I think.","85 ஆண்டுகளுக்கு முன், தருஷ், அர்மன் வயதைப் போல 10 மடங்கு இருந்தார். அர்மனின் இன்றைய வயது என்ன? விரும்பத்தக்க இந்த கணக்கிற்கு விடை கண்டுபிடிக்கமுடியுமா எனப் பார்ப்போம். பார்ப்போம். கணினியின் இணைய அமைப்புகளுக்குள் செல்வோம். கணினி எழுதுகோல் இணைக்கப்பட்டுவிட்டது. சரி. தயார். முதல் நிகழ்ச்சியில், இம்மாதிரி கணக்கைச் செய்யப் பிரயோகித்த அட்டவணை முறையை இந்த நிகழ்ச்சியிலும் பயன்படுத்தலாம் என நினைக்கிறேன். நாம் தீர்வு காண முயல்வது, அர்மனின் இன்றைய வயது பற்றியதே. அட்டவணையின் முதல் கட்டத்தில் அர்மன் என்று எழுதுவோம்."
And we're going to have today.,இன்றைய என்று அடுத்த கட்டத்திற்குத் தலைப்பு கொடுப்போம்.
"And we're going to have, what's the other time period we're dealing with. We're dealing with eighty-five years ago. So, let's say. eighty-five years ago.","அதற்கு அடுத்த கட்டத்திற்குத் தலைப்பு அடுத்த கால கட்டத்தைப் பற்றியது, அதாவது 85 ஆண்டுகளுக்கு முன். நாம் சொல்வோம் 85 ஆண்டுகளுக்கு முன், அதாவது வெகு ஆண்டுகளுக்கு முன், விண் மீன் மண்டலத் தூரத்தில் சரி, அர்மன் மற்றும் தருஷ் நாம் முயல்வது அர்மனின் இன்றைய வயது என்ன என்று கண்டுபிடிப்பதே. அர்மனின் இன்றைய வயதை X என்று சுருக்கமாகச் சொல்வோம். தருஷ்ஷின் வயது அர்மனின் இன்றைய வயதைப் போல 5 மடங்கு என்று சொல்லப்பட்டுள்ளது. இந்த விஷயத்தை அடிக்கோடிட்டுக் காண்பிக்கிறேன். தருஷ், அர்மனின் இன்றைய வயதை விட 5 மடங்கு வயது உடையவன். அர்மனின் இன்றைய வயது X என்றால் தருஷ்ஷின் இன்றைய வயது 5X ."
"So if Arman is x, that tells us that Tarush is going to be fivex. eighty-five years ago. So, eighty-five years ago, well, Arman is x today, then eighty-five years ago,",85 ஆண்டுகளுக்கு அர்மனின் இன்றைய வயது X எனின் 85 ஆண்டுகளுக்கு முன் அவரது வயது X - 85.
Arman would have been x minus eighty-five.,X - 85.
"And if Tarush is fivex today, then Tarush would be fivex minus eighty-five. I just subtracted eighty-five from the current age. Because we're going eighty-five years in the past.","தருஷ் இன்று 5X ஆண்டுகள் என்றால் 85 ஆண்டுகளுக்கு முன் அவரது வயது 5X - 85. இன்றைய வயதிலிருந்து 85ஐ கழித்துள்ளேன். கழித்தது ஏனெனில், 85 ஆண்டுகள் பின்னோக்கி நாம் செல்கிறோம். நம்மிடம் இப்போது ஒரு கூடுதல் தகவல் இருக்கிறது."
"Which tells us that eighty-five years ago, Tarush was ten times as old as Arman.","85 ஆண்டுகளுக்கு முன் தருஷ், அர்மனைப் போல 10 மடங்கு வயதானவராக இருந்தார் என்பதே அது."
So this number is going to be ten times more than this number.,"10 மடங்கு வயதானவராக இருந்தார் என்பதே அது. ஆக இந்த (5X - 85), அந்த (X - 85)ன் 10 மடங்கு ஆகிறது. இதைத்தான் மேலே குறிப்பிட்ட கூடுதல் தகவல் தெரிவிக்கின்றது."
"That's what that sentence tells us. eighty-five years ago, we're in this situation. Tarush, which is this, was ten times older than Arman.","85 ஆண்டுகளுக்கு முன் இந்த நிலைமை. தருஷ் அதாவது (5X - 85),அர்மனை (X - 85)ஐ விட 10 மடங்கு வயதானவராக அன்று இருந்தார். அட்சரகணித முறையில் மேற்சொன்ன விவரத்தை எழுதுவோம்."
"We just write that out algebraically. eighty-five years ago, Tarush is fivex minus eighty-five. And the sentence tells us that he was ten times older than Arman, who is x minus eighty-five.","85 ஆண்டுகள் முன்னே, தருஷ் வயது (5X - 85). கணக்கில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள கூடுதல் தகவல் சொல்கிறது: அர்மன் வயதைப் போல அதாவது (X-85)போல தருஷ் 10 மடங்கு வயதானவர் என்று."
Now we just solve the equation.,(5X - 85) = 10(X - 85). இப்போது இச்சமன்பாடுக்குத் தீர்வு காண்போம்.
"We get fivex minus eighty-five is equal to tenx minus eight hundred and fifty. And then you get-- and I'm going to do this, skip some steps, just to confuse you-- fivex is equal too-- well, I think I just confused myself. fivex is equal to eight hundred and fifty minus eighty-five.",5X - 85 = 10X - 850 அல்லது 10X - 850 = 5X - 85 10X - 5X = -85 + 850. இதை மேலும் சுருக்கினால் கிடைப்பது 5X = 765. குழம்பாதீர்கள். சில வழிப்படிகளைக் கடந்து சென்றுள்ளேன். நானும் குழம்பிவிட்டேன்.. 5X = 850 - 85.
"Let's see, what's eight hundred and fifty minus eighty-five. It'll be thirty-five less than eight hundred.",(850 -85)ஐ கழிப்போம். கிடைப்பது 800க்கு 35 குறைவு.
So we could say that fivex-- thirty-five less than eight hundred. thirty less than eight hundred gets seven hundred and seventy.,5X = 800க்கு 35 குறைவு. 800லிருந்து 30ஐ கழித்தால் கிடைப்பது 770.
So seven hundred and sixty-five.,770ல் 5போக மீதி 765.
"And then x is equal to, let me see. five goes into seventy. one times five. twenty-six. five times five is twenty-five. fifteen.",5X = 765. இப்போது Xன் மதிப்பு என்னவென்று பார்ப்போம். 765/5. வகுப்போம். 765ல் உள்ள 7ஐ 5ஆல் வகுக்க கிடைப்பது ஈவு 1. கிடைப்பது ஈவில் (1). மிச்சம் 2. அடுத்து 765ல் உள்ள 6ஐ இந்த 2டுடன் சேர்க்க 26 கிடைக்கிறது.
So x is equal to one hundred and fifty-three. We have some long-lifespanned people. So we get the solution that Arman is one hundred and fifty-three years old.,"15ஐ 5ஆல் வகுக்க கிடைப்பது ஈவில் (3). மிச்சம் 0. ஆக விடை X = (153). நமக்குள்ளே சிலருக்கு நீண்ட வாழ்வு உண்டு. அர்மனின் இன்றைய வயது 153. இன்று அர்மனுக்கு வயது 153. இந்த தீர்வு சரிதானா என்று பார்ப்போம். அர்மனுக்கு வயது 153 இன்று. இது சரியா? ஏனென்றால் ஏனென்றால் கணக்கை முடிக்க நேரம் போதாது என நினைக்கிறேன். எங்கு குழப்பியுள்ளேன் என்று பார்க்கிறேன். அர்மன் X என்றால் தருஷ் 5X . இது சரியே. சரியே. இப்போது விளங்கிவிட்டது நான் நினைத்திருந்தேன், தருஷ் அர்மனை விட சிறியவன் என்று. இந்த நினைப்பு சரி அல்ல. தருஷின் வயது 153ன் 5 மடங்கு. ஆக தருஷின் உண்மையான வயது 765 ஆண்டுகள். தருஷை மேதுசெலாஹ் என்றே கூப்பிடலாம். தருஷின் இன்றைய வயது 765. இப்போது 85 ஆண்டுகள் பின்னோக்கிச் சென்று நோக்கினால் தருஷின் வயது 5X - 85. அதாவது (5).(153) - 85. எழுதுவோம்."
"If we go eighty-five years into the past, so let's write this down. This is equal to, I'm about to run out of time, so you might have to check this yourself.",765 - 85 = 680. நேரம் கடந்துகொண்டிருக்கிறது.
"If that's equal to one hundred and fifty-three, then fivex is equal to seven hundred and sixty-five.",5X = 765.
These numbers are big. And then one hundred and fifty-three minus eighty-five.,765 - 85 = 680. அடுத்து 85 ஆண்டுகளுக்கு முன் அர்மனின் வயது 153 - 85 = .
"Well, one hundred and fifty-five minus eighty-five would be seventy-three.",73 இல்லை.
So this would be seventy-two.,72 இல்லை.
"And then Tarush, eighty-five years ago. No, I think I messed up someplace.",85 ஆண்டுகளுக்கு முன் தருஷின் வயது..... எங்கோ குழப்பியுள்ளேன்.
"Well, actually, I only have ten seconds before YouTube won't let me upload it. So we'll have to stop there.",இன்னும் 10 வினாடிகளே உள்ளன. தாமதமானால் You Tube இந்த நிகழ்ச்சியை அதனுள் ஏற்றுவதற்கு அனுமதிக்க மாட்டார்கள். ஆதலால் பாடத்தை இங்கேயே நிறுத்த வேண்டியுள்ளது. நன்றி.
"We're asked to simplify 8 plus 5 times 4 minus, and then in parentheses, 6 plus 10 divided by 2 plus 44. Whenever you see some type of crazy expression like this where you have parentheses and addition and subtraction and division, you always want to keep the order of operations in mind. Let me write them down over here.","நாம் 8 + (5)(4) - (6 + 10 ÷ 2) + 44 என்ற கணக்கை செய்யவேண்டும். இதை போன்ற பெரிய கணக்கிருக்கும்பொழுது- கூட்டல், கழித்தல், அடைப்பு குறியீடுகள், மற்றும் வகுத்தல் இருக்கும் கணக்கில்- எந்த வரிசையில் இந்த கணக்குகளை செய்வது? இங்கே நான் சரியான வரிசையை எழுதுகிறேன். இதை போன்ற கணக்குகளை செய்வதற்கு இந்த வரிசை மனதில் நன்றாக பதிய வேண்டும். முதலில்- முதலில், அடைப்பு குறியீடுகளில் இருக்கும் கணக்குகளை செய்ய வேண்டும். அடைப்பு குறியீடுகள் என்றால் ( ) இதை ( ) அடைப்பு குறியீடுகள் என்போம். இதை முதல் செய்யவேண்டும். பிறகு, அடுக்கேற்றத்தை செய்யவேண்டும். இந்த கணக்கில் அடுகேற்றங்கள் இல்லை. ஆனால் நான் இங்கே எழுதுகிறேன். அடைப்பு குறியீடுகளில் இருக்கும் கணக்கை முதல் செய்து"
"One way I like to think about it is parentheses always takes top priority, but then after that, we go in descending order, or I guess we should say in-- well, yeah, in descending order of how fast that computation is. When I say fast, how fast it grows. When I take something to an exponent, when I'm taking something to a power, it grows really fast.","""வேகம்"" படி மற்ற கணக்குகளை செய்யவேண்டும். ""வேகம்"" என்றால், எவ்வளவு வேகத்தில் மிக பெரிய எண்களை இந்த கணக்கால் செய்யமுடியும்? அடுக்கேற்றம் செய்யும்பொழுது, எண்கள் மிக வேகமாகவே கூடும். அதை விட கொஞ்சம் மெதுவாக பெருக்கலும் வகுத்தலும் இருக்கும். அதனால், வரிசையில் அடுத்தது பெருக்கலும் வகுத்தலும். கடைசியில் கூட்டலும் கழித்தலும். இந்த கணக்குகள் மிக மெதுவாக இருக்கும். இந்த இரண்டும் கொஞ்சம் வேகம். அடுக்கேற்றம் தான் மிகவும் வேகம். எப்பொழுதும் அடைப்பு குறியீடுகளில் இருக்கும் கணக்கை முதல் செயயுங்கள். வரிசையை பயன்படுத்தலாம். கணக்கை மறுபடியும் எழுதுகிறேன்."
"So it's 8 plus 5 times 4 minus, in parentheses, 6 plus 10 divided by 2 plus 44.",8 + (5)(4) - (6 + 10 ÷ 2) + 44.
So we're going to want to do the parentheses first. We have parentheses there and there. Now this parentheses is pretty straightforward.,8 + (5)(4) - (6 + 10 ÷ 2) + 44. அடைப்பு குறியீடுகளோடு தொடங்குவோம். இரண்டு இடங்களில் இருக்கின்றன. முதல் கணக்கு மிக எளிமையானது. இந்த குறியீடுகளில் இருக்கும் கணக்கு 5 பெருக்கல் 4 தான். இதை முதல் செய்வோம். முதல் அடைப்பு குறியீடுகளில் 5 இருக்கிறது அடுத்த அடைப்பு குறியீடுகளில் 4 இருக்கிறது. இரண்டும் பக்கத்து பக்கத்தில் இருப்பதால் பெருக்கவேண்டும்.
"So 5 times 4 is 20 minus-- let me stay consistent with the colors. Now let me write the next parenthesis right there, and then inside of it, we'd evaluate this first. Let me close the parenthesis right there.","5 பெருக்கல் 4 என்றால் 20. சரியான வண்ணத்தை பயன்படுத்துகிறேன். அடுத்த அடைப்பு குறியீடுகளை இங்கே எழுதுகிறேன். இந்த கணக்கை முதல் செய்யவேண்டும். அடைப்பு குறியீடுகளை மூடுகிறேன். கூட்டல் 44. அடைப்பு குறியீடுகளில் இருக்கும் கணக்கு என்ன? இடது பக்கத்திலிருந்து வலது பக்கம் செய்தால்... 6 கூட்டல் 10 என்றால் 16, வகுத்தல் 2 என்றால் 8. ஆனால் வரிசையை பயன்படுத்த வேண்டும்!! வகுத்தலை முதல் செய்யவேண்டும். இங்கே நாம் இப்படி எழுதலாம். இங்கே நாம் அடைப்பு குறியீடுகள் எழுதலாம். நான் ஊதா நிறத்தில் எழுதுகிறேன். வகுத்தல் முதல் செய்யவேண்டும் என்பதால், நாம் இங்கேயும் அடைப்பு குறியீடுகள் எழுதலாம்."
"So 10 divided by 2 is 5, so this will result in 6, plus 10 divided by 2, is 5. 6 plus 5. Well, we still have to evaluate this parentheses, so this results-- what's 6 plus 5?","10 வகுத்தல் 2 என்றால் 5. அப்படியென்றால், இந்த கணக்கு 6 கூட்டல் 5. இந்த கணக்கை நாம் இன்னும் செய்யவேண்டும்."
"Well, that's 11. So we're left with the 20-- let me write it all down again. We're left with 8 plus 20 minus 6 plus 5, which is 11, plus 44.",6 கூட்டல் 5 என்றால் என்ன? அது 11 தான். நான் மறுபடியும் இதை எழுதுகிறேன். இது 8 கூட்டல் 20 கழித்தல் 11 கூட்டல் 44. எல்லா கணக்குகளும் கூட்டலும் கழித்தலும் தான். இப்பொழுது இடதிலிருந்து வலது பக்கம் செல்லலாம்.
"So 8 plus 20 is 28, so you can view this as 28 minus 11 plus 44.",8 கூட்டல் 20 என்றால் 28. அதனால் இது 28 கழித்தல் 11 கூட்டல் 44.
"28 minus 11-- 28 minus 10 would be 18, so this is going to be 17. It's going to be 17 plus 44. And then 17 plus 44-- I'll scroll down a little bit.","28 - 10 என்றால் 18, அதனால் 28 - 11 என்றால் 17. இது 17 கூட்டல் 44. நான் கீழே செல்லுகிறேன்."
"7 plus 44 would be 51, so this is going to be 61. So this is going to be equal to 61. And we're done!","7 + 44 என்றால் 51, அதனால் 17 + 44 என்றால் 61. விடை 61. கணக்கு முடிந்தது!"
"If you could have a magical ability to actually see all the air molecules in the air, you might see something like this. It would be a lot more crowded, but you could imagine it might look like this. And let's say that you actually decide to do something a little interesting, and that is to take a jar and simply capture some of the air molecules in your jar.","உனக்கு மந்திரசக்தி இருந்து காற்றிலுள்ள மூலக்கூறுகளை பார்க்க விரும்பினால் நீ இதைத்தான் பார்ப்பாய். கும்பல்கள் நிறைந்தவை. நீ இப்படித்தான் கற்பனை செய்து பார்க்க முடியும் இதைப்பற்றி தெரிந்து கொள்ள இன்னும் கொஞ்சம் ஏதாவது செய்து தெரிந்து கொள்ள ஆர்வம் கொள்கிறாய். ஒரு ஜாடியை எடு. அதில் கொஞ்சம் காற்றை அடை. இது நான் வைத்துள்ள ஜாடி. ஜாடியை கொஞ்சம் துவாரம் வைக்கிறேன். இங்கு கொஞ்சம் திறந்திருக்கிறது. அதன் திறவு ஜாடியின் நீண்ட கழுத்தில் உள்ளது. இதுதான் ஜாடியின் நீண்ட கழுத்து. இது ஜாடியினுள் செல்லும் துவாரம். இப்பொழுது நான் ஒன்றை ஒப்பிடுகிறேன். அதாவது ஜாடியின் உள்ளே இருப்பதையும் அதன் வெளியே இருப்பதையும். இதை சரியாக செய்ய அதில் நாவல் நிறத்தில் கோடுகளை கொண்ட சமகனஅளவு கொண்ட ஒரு பெட்டியை வைக்கிறேன். பார்க்கப் போனால் இது சமஅளவுள்ள காற்று. இந்த வரிக் கோடுகள் நான் எதைப் பற்றிப் பேசுகிறேன் என்பதைக் குறிப்பதற்காக. ஆனால் இவை கற்பனைக் கோடுகள்தான். நாம் இதை ஒப்பிடுகிறோம் ஊதாநிற ஜாடிக்குள் என்ன நடக்கிறது நாவல்நிற கோடிட்ட பெட்டிக்குள் என்ன நடக்கிறது எனப் பார்ப்போம். நாவல் நிற கோட்டிற்குள் சுற்றுப் புறத்தில் உள்ள காற்று குறிப்பிட்ட அளவு உள்ளது. அந்தக் காற்றில் உள்ள மூலக்கூறுகள் ஒன்றையொன்று எதிர்த்துக் கொள்கின்றன. இதை இவ்வாறு கூறலாம். கொத்தான வேகமான மோதல் நடக்கிறது. இந்த மோதல் எப்பொழுது அதிகம் ஆகும் என்றால் காற்றின் அழுத்தம் அதிகம் ஆகும்பொழுது. காற்றின் அழுத்தம் சராசரியாக பாதரசத்தில் 756 மில்லி மீட்டர். இப்படித்தான் காற்றழுத்தம் பற்றி நினைக்கிறோம். சுற்றுப் புறத்தில் உள்ள காற்றழுத்தமும் இதுதான். ஜாடியில் உள்ள காற்றழுத்தத்தை கணக்கிட்டால் அதே அளவுதான் இருக்கும். பாதரச அளவில் 756 மில்லி மீட்டர். கொஞ்சம் நினைத்துப் பார்ப்போம் ஐந்து மூலக்கூறுகள் உள்ளன. இது நைட்ரஜன் (ஜடவாயு),இது நைட்ரஜன் இது நைட்ரஜன் ,இதுவும் நைட்ரஜன் இது பிராணவாயுவின் மூலக்கூறு. காற்றில் பிராணவாயுவின் அளவு 21 சதவிகிதம்தான். இந்த மதிப்பீடு சரியே. அதாவது 5 மூலக்கூறுகளில் நிறைய இருப்பது ஜடவாயுதான். காற்றில் நைட்ரஜனும் பிராணவாயுவும் உண்டு. இவை ஜாடியில் ஒன்றொன்றுக்கொன்று எதிர்கொள்கிறது. வெளிப்புறத்திலும் இதுவே நடக்கிறது. இப்பொழுது ஒரு சுவாரஸ்யமான பரிசோதனை செய்யப் போகிறேன். இப்பொழுது ஜாடியின் அடிபாகத்தை கொஞ்சம் கீழ் இழுத்துவிடுகிறேன். ஜாடியின் அடிபாகத்தை அதிகப்படுத்துகிறேன். கவலைப்படவேண்டாம் அதை எவ்வாறு செய்வது என்று. ஆக்கபூர்வமாக நான் அவ்வாறு பெரிது செய்ததாக நினைத்துக் கொள்வோம். இவ்வளவு கீழே சென்றுவிட்டது. இப்பொழுது ஜாடியின் கொள்ளளவு அதிகமாகிவிட்டது. அதே நேரத்தில் நான் இதை குறிப்பிட வேண்டும் ஜாடியின் துவாரத்தை அடைத்து விடுகிறேன். மூடியை உபயோகித்து ஜாடியின் துவாரத்தை அடைத்து விடுகிறேன். ஜாடியின் அடிபாகம் பெரிதாகிறது. ஜாடியின் கொள்ளளவு அதிகமாகிறது. பெரிய மாற்றம் இல்லையா? இதை இங்கு எழுதுகிறேன். இங்கு சில மூலக்கூறுகளை அழிக்கிறேன் நிறைய இடம் வேண்டும் என்பதற்காக இங்கு இதை குறிப்பிடுகிறேன் ஜாடியின் கொள்ளளவு அதிகமாகிவிட்டது. இங்கு பச்சைநிறத்தில் எழுதியுள்ளது அனைத்தும் ஜாடி சம்பந்தப்பட்டது. ஜாடியின் கொள்ளளவு அதிகமாகிறது. அதனுள் உள்ள மூலக்கூறுகள் தூண்டப்படுகிறது. அதனால் வேகமடைகிறது.நிறைய இடம் இருப்பதால் ஒன்றையொன்று மோதுவதில்லை. ஏன் மோதுவதில்லை என்றால் அங்கு நிறைய இடம் உள்ளது. கொள்ளளவு அதிகமாகும் பொழுது அதனுள் உள்ள காற்றழுத்தம் குறைகிறது. மூலக்கூறுகளின் மோதல் குறைகிறது. உள்ளே அழுத்தம் குறைந்து 757 பாதரச அளவிற்கு வருகிறது. ஜாடியின் உள்ளே இருக்கும் காற்றழுத்தம் வெளியில் இருப்பதைவிட சிறிது குறைவு. கொள்ளளவு அதிகம் ஆனதால் அழுத்தம் குறைந்தது. தீவிர மோதலும் குறைந்தது. புதிய அழுத்தம் 757 என்பது நேர்மறையானதுதான் ஆனால் அதை எதிர்மறை அழுத்தம் அல்லது வெற்றிடம் என்பர். அவ்வாறு கூறக் காரணம் அதை 760 பாதரச அளவுடன் ஒப்பிடுவதுதான் ஜாடியில் 3 புள்ளிகள் குறைவாக உள்ளது. அப்படிப் பார்க்கும் பொழுது அது எதிர்மறையில்தான் உள்ளது. இரண்டையும் ஒப்பிடுகிறாய்."
"So if you actually want to compare them to each other, you'd say, well, 757 minus 760 is negative 3. And that would be a negative number. But for the time being, I'm just going to leave it in the numbers we have, which is 757.",757 -760= -3 ஆகும் 3 எதிர்மறை எண் ஆகும். இப்பொழுது 757 இந்த எண்ணை விட்டுவிடுவோம். இப்பொழுது ஜாடியின் மூடியை எடுத்து ஜாடியை திறக்கிறேன். இதைத் திறந்தால் என்ன நடக்கும்? அதிகப்படியான இடம் நான் வட்டமிட்ட இடத்தைச் சுற்றியுள்ளது. இப்பொழுது அந்த அதிகப்படியான இடத்தை நீக்கிவிடுகிறேன். மூலக்கூறுகள் எப்பொழுதும் ஒன்றையொன்று இடித்துக் கொண்டுள்ளன. இது எப்பொழுதும் நடந்து கொண்டிருக்கும். சில மூலக்கூறுகள் இடிவாங்கும் வேகத்தில் ஜாடியின் உள்ளே வந்து விடுகிறது. அவைகள் இப்படி உள்ளே செல்கின்றன. சில மூலக்கூறுகள் இப்படி உள் செல்கின்றன. சில மூலக்கூறுகள் ஒன்றையொன்று இடித்த வேகத்தில் வெளித்தள்ளப்படுகின்றன. இவ்வாறு இது இடைவிடாமல் நடைபெறுகிறது. ஒட்டுமொத்தமாக இதில் என்ன வித்தியாசம் உள்ளது? ஒரு நிமிடம் எதுவும் செய்யாமல் இடைவெளிவிட்டு மீண்டும் அங்கு வருதல். இப்பொழுது ஜாடியில் நிறைய மூலக்கூறுகள் உள்ளே வந்து சேர்ந்துள்ளன. ஏனென்றால் ஜாடியில் நிறைய இடம் இருந்தது.நெருக்கம் இல்லை. இதற்கு கனஅளவை அதிகரித்ததும் ஒரு காரணம். போகப்போக அதிக மூலக்கூறுகள் ஜாடியில் சேர்ந்துகொண்டே போகிறது. இது பிராணவாயுவின் மூலக்கூறு இப்பொழுது உள்ளே அதிக அளவில் மூலக்கூறுகள் உள்ளன. இந்த மூலக்கூறுகள் எப்படி உள்ளே வந்தது என்றால் இவை வெளிக்காற்றின் மூலக்கூறுகள் இந்த மூலக்கூறுகள் என்ன செய்கிறது என்றால் எப்பொழுதும் போல் துள்ளி மோதிக்கொள்கின்றன. இவ்வாறு ஒன்றையொன்று மோதி இடித்துக்கொள்கின்றன. திடீரென்று இது இங்கு வந்து மோதுகிறது. மூலக்கூறுகள் இடித்தல் மோதுதல் இவையெல்லாம் ஏனென்றால் இப்பொழுது உள்ளே 6 மூலக்கூறுகள் உள்ளன.ஆனால் கனஅளவு மாறவில்லை. ஆனால் அழுத்தம் அதிகமாகிவிட்டது. ஜாடியினுள்ளே அழுத்தம் அதிகமாகி விட்டது. ஏனெனில் உள்ளே மூலக்கூறுகளின் அளவு அதிகமாகிவிட்டது. ஆரம்பத்தில் நிறைய கனஅளவு இருந்தாலும் இப்பொழுது அதிக மூலக்கூறுகளால் நிரப்பிவிட்டோம். அதனால் அழுத்தம் அதிகம் ஆகி பாதரச அளவில் 760க்கு வந்துவிட்டது. பழைய நிலைக்கு வந்துவிட்டது. இது புதிய அழுத்தம். இந்நிகழ்ச்சிகள் எல்லாம் ஏன் நடந்தது என்றால் கீழே ஜாடியின் அளவை அதிகரித்ததால் ஜாடியின் அளவை மேலே உயர்த்தினால் என்னவாகும்? இப்பொழுது ஆரம்ப கனஅளவிற்கு செல்கிறேன். இப்பொழுது கீழே உள்ள கோட்டை நீக்கி விடுகிறேன். அடியை மேலே கொண்டு வருகிறேன். இப்பொழுது இப்படி காட்சியளிக்கும் இப்பொழுது கனஅளவிற்கு என்ன நடக்கும்? கனஅளவு குறைந்துவிடும் என்பது தெளிவாகத் தெரிகிறது. ஆறு மூலக்கூறுகள் ஜாடியுனுள் உள்ளது. அவை ஒன்றையொன்று இடித்துக்கொண்டும் மோதிக்கொண்டும் உள்ளன. அவைகளுக்கு போதிய இடம் இல்லை. அதனால் அழுத்தம் அதிகமாகிறது. ஏனெனில் எதிர்கொள்ளல் அதிகமாகிறது. ஒன்றையொன்று அதிகம் இடித்துக்கொள்கின்றன. அதனால்தான் அழுத்தம் அதிகமாகிறது. இப்பொழுது அழுத்தம் எந்த அளவிற்கு அதிகமாகிறது என்றால் பாதரச அளவில் 763 ஆகிறது. சுற்றுப்புற அழுத்தம் பாதரச அளவில் 760. இப்பொழுது துவாரம் அடைபட்டுவிடுகிறது. இப்பொழுது ஜாடியின் உள்ளே அழுத்தம் பாதரச அளவில் 763. இதை அழித்து விடுகிறேன். இங்கு நிறைய மூலக்கூறுகள் இருக்கிறது. ஆனால் கனஅளவை குறைத்துவிட்டோம். இப்பொழுது ஜாடியின் உள்ளே உள்ள காற்றின் அழுத்தம் வெளியில் இருப்பதைவிட அதிகம். வெளியில் உள்ள காற்றின் அழுத்தம் எப்பொழுதும் பாதரசஅளவில் 760 ஏனெனில் வளிமண்டலம் மிகவும் பெரியது .சரியா? ஆகையால் சில மூலக்கூறுகளின் அசைவுகள் வளிமண்டலத்தில் எதிர்கொள்ளல் போன்ற நிகழ்வுகளை அதிகப்படுத்தாது. அதனால் அதன் அளவு மாறாது. இதை மேலே திறந்துவிட்டால் சில மூலக்கூறுகள் ஒன்றையொன்று இடித்து மோதிய வேகத்தில் சில மூலக்கூறுகள் வெளியேறுகின்றன. இவ்வாறு சில மூலக்கூறுகள் வெளியேற்றப்படுகின்றன. மொத்தமாக இவ்வாறு நிறைய மூலக்கூறுகள் வெளித்தள்ளப்படுகின்றன. உள்ளே வருவதைவிட வெளியே செல்வது அதிகம். ஏனெனில் உள்ளே மோதல் அதிகம் மோதல் அதிகம் என்றால் அழுத்தமும் அங்கு அதிகம். அதிகம் எதிர்கொள்ளலும் அதிக அழுத்தமும் உள்ளே இருக்கிறது என்றால் ஒன்றையொன்று அதிகம் இடித்துக்கொண்டு நிறைய மூலக்கூறுகள் வெளித்தள்ளப்படுகின்றன. காற்றின் மூலக்கூறுகள் வெளியேறுகிறது. இறுதியான கருத்து என்னவென்றால் காற்றின் மூலக்கூறுகள் வெளியேறுகின்றன. வெளியேறியதில் பிராணவாயுவின் மூலக்கூறும் அடங்கும். இவ்வாறு இந்த மூலக்கூறும் வெளியேறுகிறது. இப்பொழுது எல்லாவற்றையும் அழித்துவிட்டு ஐந்து மூலக்கூறுகளை மட்டும் உள்ளே வைக்கிறேன். இப்பொழுது கொள்ளளவு ஆரம்பத்தில் இருந்த அளவிற்கு வந்துவிட்டது. உள்ளே அழுத்தமும் ஆரம்பத்தில் இருந்த அளவிற்கு வந்துவிட்டது. அழுத்தம் 760 க்கு இறங்கிவிட்டது.
"And the reason that I say exactly 760 is because this process in step three will continue until the number of collisions on the inside and outside of the jar are equal. So this is kind of the process-- and actually, I forgot to mention. When we were back at 763, sometimes people call this positive pressure for the same reason they called it negative before.","760 என்று சரியாகச் சொல்லக் காரணம் இந்தச் செயல்முறையில் மூன்றாவது கட்டத்தில் நடக்கும் மோதல் ஜாடியின் உள்பக்கமும் வெளிப்பக்கமும் சமஅளவு ஆகும்வரை நடக்கிறது. நடைமுறையில் இதுதான் நடக்கிறது. இதை குறிப்பிட மறந்துவிட்டேன் அழுத்தம் 763 என்று வரும்பொழுது இந்த நேர்மறையான அழுத்தத்தை எதிர்மறை அழுத்தம் என்று சில காரணங்களுக்காக கூறுவர் ஏனென்றால் 763 ஐ வளிமண்டலத்தின் அழுத்தமான 760உடன் ஒப்பிடுகிறார்கள் முந்தையது 3 அதிகமாக இருப்பதால் அது நேர்மறையில் இருப்பதாக நினைக்கிறார்கள். சிலவற்றை ஒப்பிடும்பொழுது நேர்மறை,எதிர்மறை என்ற வார்த்தைகளை பயன்படுத்துகிறோம். முழுதாகப் பார்க்கும்பொழுது 757 அல்லது 763 இந்த எண்களுக்கும் நமக்கும் என்ன சம்பந்தம் ஜாடி அதன் துவாரம் இவற்றிற்கும் மனிதனுக்கும் என்ன சம்பந்தம்? இதை தெரிவிக்க இங்கு ஒரு படம் வரைகிறேன். இவற்றிற்கும் நமக்கும் என்ன சம்பந்தம்? இப்பொழுது ஜாடி உள்ளே இருக்கும் மூலக்கூறுகள் இவையெல்லாம் கொஞ்சம் மாற்றி அமைக்கிறேன். உண்மையில் அவற்றை அழித்து வடிவத்தை மாற்றி அமைக்கிறேன். அப்பொழுதுதான் அது என்னவென்று தெரியும். இதை இவ்வாறு செய்து இப்படி இதை வரைகிறேன். இது வரை பார்த்த சங்கதிகள் அனைத்தும் இதில் இருப்பது போல் உள்ளது. இங்கு ஜாடிக்குப் பதிலாக ஒரு ஜோடி நுரையீரல்களை சிருஷ்டித்துள்ளேன். இடது பக்க நுரையீரல்,வலது பக்க நுரையீரல். இது இடது ,இது வலது. இப்படி இருக்கும் இதயம் இருக்கும் இடத்தில் இப்படிச் செல்கிறது. இப்பொழுது இந்த துவாரம் துவாரம் என்பதற்குப் பதில் வாய் . இது வாய். துவாரம் என்ற வார்த்தையை நீக்கிவிடுகிறேன். அடிப்படையாக நம் உடலில் சுவாசித்தல் இந்த முறையில்தான் நடக்கிறது நம் தலை இதை குறிப்பாக உணர்த்துகிறது. இது மூக்கு. இங்கு வரைந்துள்ள தலை கொஞ்சம் தட்டையாக உள்ளது. இந்தக் கருத்தை புரிந்திருப்பாய். இது உன்னுடைய மூக்கு. இது உன்னுடைய காது. அடிப்படையில், உள்ளே வந்த காற்று நுரையீரல்களுக்குள் சென்ற காற்று மீண்டும் வெளியே வந்துவிடுகிறது காற்று உள் செல்வதை"" மூச்சு உள்ளிழுத்தல்"" என்கிறோம். கொள்ளளவு அதிகமாகும்போது"" மூச்சு உள்ளிழத்தல்"" நடைபெறுகிறது. இதுபற்றி எப்பொழுதாவது ஆச்சர்யப்பட்டிருக்கிறாயா நீ மூச்சை உள்ளேயிழுக்கும் பொழுது என்ன நடக்கிறதென்று. நுரையீரலின் கொள்ளளவு குறையும்போது காற்றின் மூலக்கூறுகள் வெளியேறுகின்றன. இதை ""மூச்சு வெளிவிடுதல்"" என்கிறோம். இவை இரண்டும் வெவ்வேறான செயல்கள். இரண்டும் மிக முக்கியமானவை. எனவேதான் இரண்டிற்கும் முக்கியத்துவம் கொடுத்து வரைகிறேன். சுவாசம் வெளிவிடுதல் சுவாசம் உள்ளே வருதல் ,சுவாசம் வெளியே போகுதல் பற்றி தெரிந்துகொண்டாய். ஒவ்வொரு சுவாசத்தின் போதும் இதுதான் நடக்கும். நீ மிக நுட்பமாக கனஅளவை மாற்றினால் திடீரென்று அங்கு அழுத்தம் மாறும். காற்றும் உள்ளே வரும். வெளியே போகும்."
"What I want to do in this video is give you at least a basic overview of 'probability' - a word that you've probably heard a lot. And you are probably a little bit familiar with it. But, hopefully, this will give you a little deeper understanding.","இந்த நிகழ்படத்தில் நான் என்ன செய்ய இருக்கின்றேன் என்றால், நிகழ்வாய்ப்பு என்றால் என்ன என்பதன் அடிப்படையை பற்றிய ஒரு பார்வை தருகின்றேன். இந்தச்சொல்லை நீங்கள் ஏற்கனவே நிறைய கேட்டிருக்கும் வாய்ப்புள்ளது கொஞ்சம் இது பற்றிய அறிமுகம் இருக்கும் வாய்ப்பும் உள்ளது ஆனால் இங்கே இன்னும் கொஞ்சம் ஆழமாக புரிந்துகொள்வீர்கள் என்று எதிர்பார்க்கின்றேன் சரி, இங்கே ஒரு சீரான நாணயம் இருப்பதாகக் கொள்வோம் சீரான நாணயம் என்று நான் சொல்வது என்னவென்றால் விழும்பொழுது இரண்டுபக்கத்தில் எந்த ஒரு பக்கத்திலும் விழ ஈடான வாய்ப்பு உள்ளது. எனவே இரு பக்கமும் ஒரே மாதிரியானவை இருபுறமும் ஒரே சீரான எடை உடையவை காற்றில் சுண்டி விட்டால் எந்தவொரு பக்கமாக மட்டும் விழும் தன்மை இல்லாதது எப்பக்கத்திலும் விழ சம வாய்ப்பு."
"PROBLEM: ""The perimeter of a rectangular fence measures 0.72 kilometers. The length of the fenced area is 160 meters.","ஒரு செவ்வகத் தடுப்பின் சுற்றளவு 0.72 கீ.மீ. தடுப்பின் பரப்பளவின் நீளம் 160 மீட்டர். அதன் அகலம் என்ன? எனவே, நம்மிடம் செவ்வகத்தடுப்பு உள்ளது. இதனை வரைகிறேன். இது ஒரு செவ்வகம். இதை நாம் மேல் இருந்து பார்க்கிறோம். இது தடுப்பின் முன் பக்கம். சுற்றளவு என்பது இந்த தடுப்பை சுற்றி உள்ள தூரம். எனவே இந்த தூரம் + இந்த தூரம் + இந்த தூரம் + இந்த தூரம் அது 0.72 கீ.மீ. இருக்கும். இது அனைத்து பக்கத்தின் கூட்டுத்தொகை. இந்த தடுப்பின் நீளம் 160 மீ. இது இதன் நீளம். எனவே, இதன் தூரம் 160 மீ. இது செவ்வகம் என்பதால், இந்த தூரமும் 160 மீ. தான் இருக்கம். இதன் அகலத்தை அளக்க வேண்டும். அகலம் என்றால், இந்த தூரம். இந்த பக்கமும் அதே தூரம் தான் இருக்கும். இந்த தடுப்பின் சுற்றளவு என்ன? சுற்றளவு என்பது இதன் நீளம் + இந்த நீளம் + இந்த நீளம் + இந்த நீளம். எனவே, சுற்றளவு என்பது, w, அகலம் + 160 மீ. + அகலம் + 160 மீ. w என்பது மீட்டர் எனலாம். அப்பொழுது, இது அனைத்தையும் கூட்ட முடியும். இவை அனைத்தையும் கூட்டினால், ஒரு மீட்டர் கிடைக்கும். இதை கூட்ட வேண்டுமென்றால், w + w, 2 w ஆகும்."
So that's plus 320. And this whole thing is in meters. We're assuming that w is in meters.,"160 + 160 = 320 ஆகும். இது முழுவதும் மீட்டரில் உள்ளது, எனவும், w-வும் மீட்டர் தான். இதன் சுற்றளவு 0.72 கிலோமீட்டர் ஆகும். எனவே, இதன் சுற்றளவு, இதன் சுற்றளவு 0.72 கீ.மீ. இதை வெளிப்பாடாக மாற்ற வேண்டுமென்றால், இதனை சுற்றளவோடு ஒப்பிட வேண்டும். இதன் அலகுகள் ஒன்றா என்று பார்க்க வேண்டும். இது மீட்டரில் உள்ளது. இது கிலோமீட்டரில் உள்ளது. எனவே, 0.72 கீ.மீ வை மீட்டரில் மாற்றினால், இவ்வாறு செய்தால், பகுதியிலும் தொகுதியிலும் இருக்கும் கிலோமீட்டர் நீங்கி விடும். எத்தனை மீட்டர் ஒரு கிலோமீட்டர் ஆகும்?"
"Well, it's 1,000 meters for every 1 kilometer.",1000 மீட்டர் ஒரு கிலோமீட்டர் ஆகும்.
"1 kilometer is 1,000 meters. Now, if you multiply these two things, the kilometers cancel out. You're just going to be left with the meters.","1 கிலோமீட்டர் என்றால் 1000 மீட்டர் ஆகும். இவை இரண்டையும் பெருக்கினால், கிலோமீட்டர் நீங்கி விடும். மீதம், மீட்டர் மட்டும் இருக்கும்."
"And then when you multiply 0.72 times 1,000, you could just first say, ""OK, let's take 72 times 1,000."" 72 times 1,000 would be 72 with 3 0s.","0.72 பெருக்கல் 1000 என்றால், முதலில், 72 பெருக்கல் 1000 72 பெருக்கல் 1000 என்பது, 72 பிறகு மூன்று பூஜ்யம். பிறகு, இந்த இரண்டு எண்ணில், நம்மிடம் தசம புள்ளியில் இரண்டு எண்கள் உள்ளன. எனவே, இரண்டு எண்களை தசம புள்ளிக்கு பிறகு வைக்க வேண்டும். எனவே, 0.72 x 1000 என்பது 720 ஆகும்."
"0.72, it's not quite 1, but it's getting close to 1, almost 3/4 of a whole, and this is almost 3/4 of 1,000.",0.72 என்பது 1 இல்லை. ஆனால் 1 -க்கு அருகில் உள்ளது.
"So it makes sense. So the perimeter, this information right here, 0.72 kilometers, is the same thing as 720 meters. So if you take 2 times the width in meters, and add that to the combined lengths -- it's 160 and 160.","1000 -ல் கிட்டத்தட்ட 3/4 பங்கு உள்ளது. எனவே, இது சரியானது. எனவே, இங்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ள சுற்றளவு 0.72 கீ.மீ. என்பது 720 மீட்டர் ஆகும். இந்த அகலத்தை 2 மடங்கு எடுத்து அதனை நீளத்துடன் கூட்டினால், 160+160, 320 ஆகும். இவை அனைத்தும் மீட்டரில் உள்ளது, இது மொத்த சுற்றளவிற்கு சமம். அதாவது 720 மீ. இப்பொழுது இதன் அலகு சரியாக உள்ளது, நாம் w -ஐ கண்டறியலாம். w, என்பது அகலம் மீட்டரில் உள்ளது. எனவே, 2w + 320 என்பது 720 ஆகும். இரு பக்கங்களிலும் 320 -ஐ கழித்தால், இது இரண்டும் சமம் ஆகையால், எது செய்தாலும் இந்த இரண்டு பக்கத்திலும் செய்ய வேண்டும். எனவே, 320 ஐ இரண்டு பக்கத்திலும் கழிக்க வேண்டும். இந்த இடது பக்கம் நீங்கிவிடும். அதனால் தான், நாம் 320 ஆல் கழித்தோம். இப்பொழுது 2 x w = 720 - 320 அதாவது 400 ஆகும். இப்பொழுது இரண்டு பக்கத்திலும் 2 ஆல் வகுக்க வேண்டும். பிறகு, w = 400/2 ஆகும். அதாவது 200 ஆகும். w என்பது மீட்டரில் உள்ளது. எனவே, அகலம் 200 மீட்டர் ஆகும். இது சரியானது."
"200 + 200 is 400, + 320 is 720. So the total perimeter is 720 meters, which is the exact same thing as 0.72 kilometers.","200 + 200 + 320 = 720 ஆகும். எனவே, மொத்த சுற்றளவு 720 ஆகும். அதாவது 0.72 கிலோமீட்டர் ஆகும்."
Aloha.,ஆலோஹா.
(Audience: Aloha.) Today I'm going to try to convince you that what the world needs now is ukulele.,"(பார்வையாளர்கள்: ஆலோஹா) இன்று உங்களை நம்ப வைக்கும் முயற்சியாக, உலகிற்கு இப்போது மிகவும் தேவையானது, உக்குலேலே என்பதனை புரியவைக்கப் போகிறேன். உங்களுக்கு தெரியுமா, இந்த இசைக்கருவி யாரும் எதிர்பாராத திறமை வாய்ந்தது. மேலும் நான் எப்போதும், இந்த இசைக்கருவியை அமைதிக்கான ஒரு இசைக்கருவியாகவே பார்க்கிறேன். ஏனென்றால் அனைவரும் உக்குலேலேவை வாசிக்கிறார்கள் என்று வைத்துக்கொண்டால், பரந்துபட்ட இந்த உலகம் மகிழ்ச்சி நிறைந்ததாகவே இருந்திருக்கும். ஆக, நான் இப்போது அரசியாரின் ""பொஹீமிய ராப்சோடி""-யை வாசிக்கப்போகிறேன்."
(Laughter) (Applause),(சிரிப்பொலி) (கைதட்டல்)
(Music),(இசை)
(Applause),(கைதட்டல்)
OSHO International Foundation presents Being in Love & Sharing The Treasures I am teaching you to be selfish.,"ஓஷோ இன்டர் நேஷனல் பவுண்டஷியன் வழங்குகிறது அன்பில் இருத்தல் & பகிர்ந்து கொள்ளல் இந்த பொக்கிஷத் தை நான் உனக்கு கற்பிக்கிறேன் சுயநலமாக இருக்க. இதை நான் திரும்ப கூறுகிறேன் ,ஏனென்றால் இந்த வார்த் தை ""சுயநலம்"""
has been condemned so much,கண்டனம் செய்யப்பட்டு இருக்கிறது அந்தளவிற்கு
that there is every possibility you will misunderstand me.,அங்கு இருக்கிறது எல்லா சாத்தியக் கூறுகளும் நீ என் னை தவறாக புரிந்து கொள்ளவதற்கு.
But the word is really beautiful.,ஆனால் இந்த வார்த் தை உண் மையில் மிகவும் அழகானது.
To be selfish simply means to be yourself.,சுயநலமாக இருத்தல் வெறுமே அர்த்தம் கொள்கிறது நீயாக இருத்தல்.
"I say to you: don't consider anybody else in the world, just consider yourself; and in that very consideration you will have considered the whole world. In being selfish you will find all the altruism that you have been seeking and seeking and not finding,","நான் உனக்குச் சொல்கிறேன் : வேறு யாரையும் கருத்தில் கொள்ளாதே இந்த உலகில் , உன் னை மட்டுமே கருத்தில் கொள், உன்னுடைய இந்த கருத்து கொள்ளுதலிலேயே நீ இந்த மொத்த உலகையும் கருத்தில் கொள்வாய். சுயநலமாக இருப்பதில் நீ காண்பாய் எல்லா பொதுநலப் பண்புகளையும் அதை நீ தேடிக் கொண் டே இருந்தாய் ஆனால் காண முடியவில் லை,"
because the whole thing was upside down. You are told to love your neighbor -- but you have never loved yourself.,ஏனென்றால் இந்த மொத்த விசயமும் தலை கீழாக இருந்தது. நீ சொல்லப்பட்டு இருக்கிறாய் அயலாரை நேசி என்று ஆனால் நீ உன் னை எப் பொழுதுமே நேசித்தது இல் லை.
"And a person who has not loved himself, how can he love the neighbor? From where can he get love?","மேலும் ஒரு மனிதன் தன் னை நேசிக்காதவன், எப்படி அவன் நேசிக்க முடியும் அயலாரை ? எங்கு இருந்து அவன் பெறமுடியும் அன் பை ?"
First you have to have it.,முதலில் நீ கொண்டு இருக்க வேண்டும்.
You are loving the neighbor -- you who knows nothing of love because you have never loved yourself. The neighbor is loving you -- he has never loved himself.,நீ அயலாரை நேசித்துக் கொண்டு இருக்கிறாய் - நீயோ அன் பைப் பற்றி எதுவுமே தெரியாதவன் ஏனென்றால் நீ எப் போதுமே உன் னை நேசித்தது இல் லை. அந்த அயலார் உன் னை நேசிக்கிறார் அவனும் அவனை எப் போதுமே நேசித்தது இல் லை.
Such insanity is happening in the world: people are loving each other who know nothing of love.,இது போன்ற பைத்தியக் காரத்தனம் நடந்து கொண்டு இருக்கிறது இந்த உலகில்; மக்கள் ஒருவரை ஒருவர் நேசிக்கிறார்கள் அவர்களுக்கு அன் பைப் பற்றி எதுவுமே தெரியாது.
"It is like beggars begging from each other, thinking as if the other is the emperor. Both are thinking in the same way: the other is the emperor. Both are beggars.","இது போன்றது பிச் சைகாரகள் ஒருவரிடம் இருந்து ஒருவர் பிச் சை எடுப்பது , எண்ணுதல் அடுத்தவனை சக்கரவர்த்தி என்பது போல. இருவருமே எண்ணுகிறார்கள் அதே வழியில்: அடுத்தவன் சக்கரவர்த்தி என்று. இருவருமே பிச் சைகாரர்கள். சீக்கிரமாகவோ அல்லது தாமதமாகவோ உண் மை வெளிப்படும் அதுவாகவே; அப்புறம் அங்கு இருக்கிறது துன்பம், வேதனை."
"Then you think you have been cheated, this beggar has been trying to prove himself an emperor. Now this is absolutely absurd -- you were thinking of him as an emperor.","அப்புறம் நீ எண்ணுகிறாய் நீ ஏமாற்றப்பட்டு இருக்கிறாய் என்று , இந்த பிச் சைக்காரன் இருந்து இருக்கிறான் முயற்சித்துக் கொண்டு நிருபிக்க தன் னை சக்கரவர்த்தி என்று. இப் போது இது முற்றிலும் அபத்தம்- நீ எண்ணுகிறாய் அவனை ஒரு சக்கரவர்த்தியாக."
"The same is the situation from the other side: the other person thinks you have been cheating him, pretending to be an emperor and you are just a beggar. When both beggars find that they are beggars, what else can they do other than be angry, enraged,","அதே நிலைதான் அந்த பக்கமும்: அடுத்த ஆள் நினைக்கிறான் நீ அவனை ஏமாற்றுகிறாய் என்று , சக்கரவர்த்தியாக நடித்துக் கொண்டு ஆனால் நீ வெறும் ஒரு பிச்சைக் காரனாக இருக்கிறாய். இரண்டு பிச் சைக்காரர்களும் காணும் பொழுது அவர்கள் பிச் சைக்காரர்கள் என்று, வேறு என்ன செய்ய முடியும் அதைவிட கோபப்படுவது, ஆவேசப்படுதல் ,"
"violent to each other, hating each other as deeply as possible.","ஒருவருக்கு ஒருவர் வன்முறை யாதல், வெறுத்தல் ஒவருவரை ஒருவர் எவ்வளவு ஆழமாக முடிமோ அவ்வளவு."
And the love ...?,அப்புறம் அன்பு ...?
It was nothing; they don't know what love is.,அது ஒன்றுமே இல் லை ; அவர்களுக்கு தெரியாது அன்பு என்றால் என்ன என் றே.
"To know anything, you have to begin with yourself.","எதையாவது தெரிந்து கொள்வதற்கு , நீ உன்னிடம் இருந்து தொடங்க வேண்டும்."
You have been told to sacrifice yourself for some idiotic ideal.,நீ சொல்லப் பட்டு இருக்கிறாய் உன் னை தியாகம் செய்ய சிலவற்றிற்க்காக முட்டாள்தனமான குறிக் கோளுக்காக.
I want you to be simply selfish.,நான் விரும்புகிறேன் நீ இருக்க வெறுமே சுயநலமாக.
And you will be surprised that if you are selfish you discover so many treasures within yourself that soon you start sharing them -- because finding a treasure is a lesser joy than sharing it.,நீ ஆச்சர்யம் அடைவாய் நீ சுயநலமாக இருந்தால் நீ கண்டு பிடிப்பாய் பல பொக்கிஷங்களை உனக்குள் சீக்கிரமாகவே நீ தொடங்குவாய் அவைகளை பகிர்ந்து கொள்ள - ஏனென்றால் கண்டுபிடித்தல் ஒரு பொக்கிஷத் தை ஒரு குறைவான ஆனந்தமே அதை பகிர்ந்து கொள்வதைவிட.
"And the treasures that are within you don't follow the ordinary economics and its laws. They are just the very opposite, diametrically opposite to the ordinary economic","அதுவும் உனக்குள் இருக்கு பொக்கிஷத்திற்கு பின்பற்றாதே சாதாரண பொருளாதாரத் தை மற்றும் அதனுடைய விதிகளை. அவைகள் இருக்கிறது மிகவும் எதிராக, முழுவதும் எதிர்பக்கமாக சாதாரண பொருளாதார"
structure.,அமைப்பிற்கு.
"In the ordinary economics if you give something, you will have less.",சாதாரண பொருளாதாரத்தில் நீ சிலவற் றை கொடுத்தால் நீ குறைவாக வைத்திருப்பாய்.
"If you go on giving, soon you will be a beggar.","நீ கொடுத்துக் கொண் டே இருந்தால், சீக்கிரமாகவே நீ பிச் சைக் காரனாவாய்."
In the ordinary economic world you have to snatch as much from everybody as possible then you have more and more and more.,சாதாரண பொருளாதார உலகில் நீ பிடுங்க வேண்டும் எவ்வளவு ஒவ் வொருவரிடம் இருந்தும் முடியுமோ அவ்வளவு அப்புறம் நீ வைத்துருப்பாய் அதிகம் மேலும் மேலும் அதிகமாக.
"The treasures I am talking about to you, follow a different law: if you cling to them they shrink, if you cling too much you can even kill them.","நான் உன்னிடம் பேசிக் கொண்டு இருக்கும் பொக்கிஷம், பின்பற்றுகிறது வேறு ஒரு விதமான விதியை: நீ அதோடு பற்றிக் கொண்டு இருந்தால் அவைகள் சுருங்கி விடும் , நீ அதிகமாக பற்றிக் கொண்டு இருந்தால் நீ அவைகளை அழித்து விடக் கூட முடியும்."
"If you want to destroy them then close all the windows and doors, become a grave so nothing can escape outside you -- but you will be a dead man, with all your treasures also dead with you; your truth, your freedom, your love,your joy. Everything will be dead with you -- securely dead, well-insured.","நீ அவைகளை அழித்து விட விரும்பினால் அப்புறம் மூடிவிடு எல்லா கதவுகளையும் வாசல்களையும், ஒரு கல்லறை ஆகி விடு அதனால் எதுவுமே தப்பிக்க முடியாது உனக்கு வெளியே - ஆனால் நீ இருப்பாய் ஒரு இறந்த மனிதனாக, உன்னுடைய எல்லா பொக்கிஷங்களும் கூட உன் னோடு இறந்து விடும்; உன்னுடைய உண் மை,உன்னுடைய சுதந்திரம், உன்னுடைய அன்பு,உன்னுடய மகிழ்ச்சி. எல்லாமே இறந்து விடும் உன்னுடன்- பாதுகாப்பான இறப்பு, மிகவும் உறுதியாக."
"But if you want to grow your treasures, share them,","ஆனால் நீ விரும்பினால் வளர்ப்பதற்கு உன்னுடைய பொக்கிஷத்தை, பகிர்ந்து அளி அவைகளை,"
share to all and sundry --,பகிர் அனைவருக்கும் யார்யாருக் கோ -
don't bother whether this is a friend or a foe.,கவலைப் படாதே அது நண்பனா அல்லது பகைவனா.
"When you are sharing, the question is of sharing, it is not with whom. Whomever it may concern, you simply give.","நீங்கள் பகிர்ந்து அளிக்கும் பொழுது கேள்வி பகிர்வது தானே தவிர, யாருடன் என்பது அல்ல. யாராக வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம், நீ வெறுமே கொடுக்கிறாய்."
"Don't be concerned about the address, you simply go on sending love letters.","முகவரியை பற்றி கவலைப் படாதே, நீ சும்மா அனுப்பிக் கொண் டேயிரு காதல் கடிதங்களை."
Somebody will receive them somewhere.,யாராவது எங் கோ பெற்றுக் கொள்வார்கள்.
"And the more you go on sharing,","மேலும் நீ அதிகமாக பகிர்ந்து கொள்ள ,"
the more goes on entering you from unknown sources.,இன்னும் அதிகமாக போகும் நுழைந்து கொண் டே அறியப்படாத ஊற்றுகளில் இருந்து.
"A man is just like a well .... Source: 'From Darkness to Light # 22' Copyright © Osho International Foundation, Switzerland.","மனிதன் ஒரு கிணற் றைப் போல..... தொகுப்பு :'இருட்டில் இருந்து வெளிச்சத்திற்கு # 22 ' காபிரைட் ©ஓஷோ இன்டர் நேஷனல் பவுண்டஷியன் ,சுட்சர்லாந்து.ஓஷோ ஒரு பதிவு செய்யப்பட்ட வர்த்தக சின்னம் ™ மேலும் தகவல்களுக்கு,பார்க்க இணையத்தளம் .ஓஷோ .காம்"
"Write the equation of a line that has a slope of one-third, and contains the point negative 12, negative 14-thirds. So the equation of a line we can write as 'y' is equal to... ...'mx' plus 'b'. This is in slope-intercept form, where 'm' is our slope, and 'b' right over here is our y-intercept.","சாய்வு 1/3 இருக்குமாறு ஒரு கோட்டின் சமன்பாடை எழுதுக மேலும் அது -12, -14/3 -யை உள்ளடக்க வேண்டும். எனவே, இந்த கோட்டின் சமன்பாடு y = mx + b ஆகும். இது சாய்வு-குறுக்கீடு வடிவில் உள்ளது. இதில் m என்பது சாய்வு ஆகும், மற்றும் b என்பது நமது y-ன் குறுக்கீடு. அவர்கள் இதன் சாய்வை கொடுத்துள்ளனர். நமது சாய்வு என்பது 1/3 ஆகும். எனவே, நமக்கு m என்பது 1/3 என்று தெரியும். எனவே, y என்பது 1/3x + b ஆகும். இப்பொழுது நாம் b-யை கண்டறிய வேண்டும். b என்பதை எப்படி கண்டறிய வேண்டும் என்றால், இந்த கோட்டில் -12, -14/3 உள்ளது. எனவே, x என்பது -12 ஆகும், y என்பது -14/3 ஆகும். இதனை எழுதிக்கொள்ளலாம், -14/3 என்பது நமது சாய்வின் 1/3 பெருக்கல் x-ன் மதிப்பு. அதாவது -12 பெருக்கல் -12 பிறகு கூட்டல் b. எனவே, x என்பது -12 ஆகும், y என்பது -14/3 என்று நமக்கு தெரியும். மேலும் நமது சாய்வு 1/3 என்றும் தெரியும். இது தான் mx+b -ல் உள்ள m ஆகும். இப்பொழுது 'b' -யை கண்டறிய வேண்டும். இடது பக்கம் உள்ளது, -14/3 = 1/3 பெருக்கல் -12."
"One-third times negative 12 is negative 4, so this is negative 4 plus 'b'. Let me write that plus 'b' in the same colour that I started with. And now just isolate 'b' on the right hand side, we can add 4 to both sides.","1/3 பெருக்கல் -12 என்பது -4 ஆகும், எனவே, இது -4 + b. இந்த +b -யை வேறு வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன். b-யை வலது பக்கம் தனியாக வைக்கலாம், இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐ கூட்டலாம். இந்த -4 ஐ நீக்க வேண்டும், எனவே இரு பக்கத்திலும் 4-ஐ கூட்டலாம். எனவே, கூட்டல் 4, கூட்டல் 4, இதன் வலது பக்கத்தில் நமக்கு b மட்டும் இருக்கிறது. b = இடது பக்கத்தில் 4 உள்ளது."
"4 I can re-write because I'm going to have to add 4 to negative 14/3. So I want a common denominator. 4 is the same thing as 12/3,","4 என்பதை மாற்றி எழுதலாம், ஏனெனில் 4-ஐ -14/3 உடன் கூட்ட வேண்டும். எனக்கு பொதுவான பகுதி வேண்டும்."
"So 4 is 12/3, minus 14/3... ...so I just want to be clear: I just re-wrote the 4 as 12/3. So 12/3 minus 14/3, or negative 14/3 plus 12/3, is going to give us... ...we have the same denominator of 3, so we are going to have 12 minus 14 is negative 2.","4 என்பது 12/3 ஆகும். எனவே, 4 என்பது 12/3, - 14/3 ஆகும். நான் இந்த 4-ஐ மாற்றி 12/3 என்று எழுதுயுள்ளேன். ஆக, 12/3 - 14/3 அல்லது -14/3 + 12/3 என்பதில் பகுதி 3 தான், எனவே நம்மிடம் 12-14 = 2 உள்ளது. எனவே, -2/3 என்பது b -க்கு சமம். எனவே, நமது கோட்டின் சமன்பாடை கண்டறிந்து விட்டோம். அவர்கள் சாய்வு கொடுத்துள்ளனர், இப்பொழுது நாம் y-குறுக்கீடை கண்டறிய வேண்டும். எனவே, நமது கோட்டின் வெளிப்பாடு, y = 1/3 x ஆகும்."
So the equation of our line is going to be 'y' is equal to one-third 'x'... ...we got the one-third from the problem.,1/3 என்பது கேள்வியில் உள்ளது.
"One-third 'x' plus 'b', 'b' is negative two-thirds... ...so I can just write negative 2 over 3. And we are done.","1/3 x + b, b என்பது -2/3 ஆகும். எனவே, இதனை -2/3 எனலாம். அவ்வளவு தான். நாம் முடித்து விட்டோம்."
"Find the sum 3 1/8 + 3/4 + ( -2 1/6) Let's just do the first part first, This is pretty straightforward.","3 1/8 + 3/4 + ( -2 1/6) - இதன் கூட்டை கண்டுபிடிக்க. முதல் பகுதியை முதலில் செய்யலாம். இது சற்று நேரான கணக்கு. இங்கு இரு நேர்ம எண்கள் உள்ளன, நான் ஒரு எண் வரிசை வரைகிறேன். இது 0, பிறகு 1, 2, 3 மற்றும் 4 உள்ளது."
"3 1/8 is going to be right about there so let me just draw its absolute value 3 1/8, is going to be 3 1/8ths to the right of 0","3 1/8 என்பது இங்கு இருக்கும். இதன் முழு மதிப்பை வரைகிறேன். 3 1/8 என்பது, 0 விலிருந்து வலது புறம் 3 1/8 தொலைவில் இருக்கும். இது சரியாக அதே தொலைவில் தான் இருக்கும்."
"So it is going to be exactly that distance from 0 to the right. The length of this arrow, you could view it as 3 1/8th. Now, whenever I like to deal with fractions especially when I have different denominators i like to deal them with improper fractions, it makes the addition, and the subtraction, and actually the multiplication and divison a lot easier.","0 வின் வலது புறத்தில். இந்த அம்பின் நீளத்தை 3 1/8 எனலாம். நான் பின்னங்களை கணக்கிடும் பொழுது, குறிப்பாக பகுதியில் வெவ்வேறு எண்கள் இருந்தால், இதை ஒழுங்கற்ற பின்னமாக மாற்றி விடுவேன். இது கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் கழித்தலை சுலபமாக்கும். எனவே, 3 1/8 என்பது, 8 பெருக்கல் 3 அதாவது 24, + 1 = 25/8 ஆகும். அதாவது 3 1/8. இதை வேறு வழியில், 3 என்பது 24/8 ஆகும். பிறகு 1/8 ஐ கூட்ட வேண்டும். அப்படியென்றால், 25/8 கிடைக்கும். இது தான் தொடக்கப்புள்ளி, பிறகு இதனுடன் 3/4 ஐ கூட்ட வேண்டும். நாம் மேலும் 3/4 தூரம் செல்ல போகிறோம், இதன் வலது பக்கத்தில், எனவே, கூட்டல் 3/4 ஆகும். இது எங்கு இருக்கும், இவை இரண்டும் நேர்ம எண்கள், எனவே, இதனை கூட்ட வேண்டும், இதற்கு பொதுவான பகுதியை கண்டறிய வேண்டும், நம்மிடம் 25/8 + 3/4 உள்ளது, இதற்கு பொது பகுதியை கண்டறிய வேண்டும். அல்லது மீச்சிறு பொது வகுதியை கண்டறிய வேண்டும், 4 மற்றும் 8 என்பதன் வகுத்தி 8 ஆகும், 4 ஐ 8 ஆக்க, 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும். எனவே, 3 ஐயும் 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும். ஆக, 6 கிடைக்கும்."
"So we get 6, so 3/4 is the same thing as 6/8. So we have 25/8, and we're adding 6/8 to that, that gives us 25 plus 6 is 31, over 8. So this number right over here is 31/8","3/4 என்பது 6/8 ஆகும். நம்மிடம் 25/8 உள்ளது, இதனுடன் 6/8 ஐ கூட்ட வேண்டும், இது 25 + 6 ஐ தரும், அது 31 -ன் கீழ் 8 ஆகும். எனவே, இங்கு உள்ள எண் 31/8 ஆகும். இது சரியானது, ஏனெனில் 32/8 என்பது 4 ஆகும், இது 4 ஐ விட குறைவானது, எனவே, இந்த எண் 31/8 அல்லது இந்த அம்பின் நீளம் ஆகும், இந்த எண்ணின் முழு மதிப்பு 31/8 ஆகும். இதை கலப்பு எண்ணாக எழுதினால், இது 3 7/8 ஆகும். பிறகு இதனுடன் - 2 1/6 ஐ கூட்ட வேண்டும். எனவே, நாம் எதிர்ம எண்ணை கூட்டுகிறோம்."
"So think about what -2 1/6 is going to be like. Let me do this in a new color, do it in pink. -2 1/6.","- 2 1/6 என்றால் என்ன என்று பார்க்கலாம். இதை வேறு நிறத்தில் எழுதுகிறேன், இது - 2 1/6, நாம் இதை கழிக்க அல்லது நாம் இதை கூட்டப் போகிறோம் என கூற வேண்டும், -1 பிறகு -2 பிறகு -1/6. எனவே, -2 1/6 என்பதை இவ்வாறு அம்புக்குறியால் வரையலாம். இது இவ்வாறு இருக்கும். இது -2 1/6. இதை இரு வழிகளில் செய்யலாம், நாம் இதை, நாம் இந்த அம்பை கூட்டினால், இது இடது புறம் செல்கிறது. இதை இங்கு வைக்கலாம். பிறகு, இது -2 1/6 க்கு செல்லும். ஆனால் நாம் - 2 1/6 ஐ கூட்டுகிறோம். இது 2 1/6 ஐ கழிப்பதற்கு சமம். நாம் இடது புறம் 2 1/6 செல்கிறோம். எனவே, நமக்கு கிடைக்கும் எண்ணின் முழு மதிப்பு என்பது இவ்வாறு இருக்கும். அது வலது புறம் செல்லும், இது இதன் முழு மதிப்பு மட்டும் இல்லை, இந்த முழு மதிப்பு தான் அந்த எண். ஏனெனில், இது நேர்ம எண்ணாக இருக்கும். இது என்னவென்று பார்க்கலாம். இங்கு உள்ள இதன் மதிப்பு, இது தான் நமது விடை, இது 31/8 மற்றும் 2 1/6 -ன் வித்தியாசம் ஆகும். இது நேர்ம வித்தியாசம். ஏனெனில், நாம் நேர்ம எண்களை பற்றி பார்க்கிறோம். நாம் இந்த 31/8 ஐ எடுத்து, பிறகு 2 1/6 ஐ கழிக்கலாம். இந்த ஆரஞ்சு 31/8 ஆகும், கழித்தல் 2 1/6 ஆகும். ஆக, 2 1/6 என்பது 6 பெருக்கல் 2 = 12, +1 என்பது 13 ஆகும். இது -13/6, இதன் பொது பகுதி என்பது, 24 என்பது தான் இதன் பொது பகுதி, இது 31/8, இது 2 1/6. ஆக, 31/8 -ன் கீழ் 24, எனவே, 3 ஆல் பெருக்க வேண்டும், அப்பொழுது தான், 24 கிடைக்கும்."
"So 31/8, over 24, you have to multiply by 3 to get the 24 over here, so we multiply by 3 on the 31, that gives us 93.","31 ஐ 3 ஆல் பெருக்கினால், 93 கிடைக்கும்."
"And then to go from 6 to 24, you have to multiply by 4, I'll do that in another color, so you have to multiply by 4 up here as well. So 4 times 13, let's see.","6 -ல் இருந்து 24 -க்கு செல்ல, நாம் இதை 4 ஆல் பெருக்க வேண்டும். இதை வேறு நிறத்தில் எழுதுகிறேன், எனவே, நாம் 4 ஆல் பெருக்க வேண்டும், 4 பெருக்கல் 13, 4 பெருக்கல் 10 என்பது 40 ஆகும், 4 பெருக்கல் 3 என்பது 12, எனவே, இது 52 ஆகும். எனவே, இது 93 - 52 -ன் கீழ் 24 ஆகும்."
"3 minus 2 is 1, 9 minus 5 is 4. So it is 41/24, positive. You can see that here, just by looking at the number line.","3 - 2 என்பது 1, 9 - 5 என்பது 4 ஆகும். எனவே, இது 41/24 ஆகும். இதை இங்கு காணலாம், இந்த எண் வரிசையை பாருங்கள். இங்கு உள்ளது 41/24, இது 2 ஐ விட குறைவானது, ஏனெனில், 2 என்பது 48/24 ஆகும். எனவே, இது 48/24, நமது விடை சரியானது, ஏனெனில், இதை விட சற்று குறைவானது."
"Many times I go around the world to speak, and people ask me questions about the challenges, my moments, some of my regrets.","பல நேரங்களில் உலகெங்கிலும் பல இடங்களில் நான் உரையாற்ற செல்லும் போது, மக்கள் என்னிடம் பல கேள்விகளைக் கேட்கின்றனர். அவை என் சவால்களைப் பற்றியும், என் தருணங்கள் பற்றியும், என் துயரங்கள் சிலவற்றையும் பற்றியதே."
"1998: A single mother of four, three months after the birth of my fourth child, I went to do a job as a research assistant.","1998: தனி ஒரு ஆளாக, நான்கு குழந்தைகளுக்கு அன்னையாக, நான் நான்காவது குழந்தையைப் பெற்றெடுத்த மூன்றே மாதங்களில் உதவி ஆராய்ச்சியாளராக வேலைக்குச் சென்றேன். வடக்கு லிபேரியாவுக்குச் சென்றேன். வேலை செய்யும் இடத்தில் அந்த கிராமத்தில் தங்க இடவசதி செய்து தரப்பட்டது. அந்த இடத்தை நான் ஒரு பெண்மனியுடனும், அவரது மகளுடனும் பகிர்ந்து கொள்ள வேண்டியிருந்தது. அவரது மகள் தான் அந்த ஒட்டு மொத்த கிராமத்திலேயே 9 -ம் வகுப்பு வரை படித்த ஒரே பெண். அவள் கிராமத்தில் ஒரு ஏளனச் சின்னமாக பார்க்கப்பட்டாள். அந்த ஊர்ப் பெண்மணிகள், அவளது அம்மாவிடம்"
"""You and your child will die poor."" After two weeks of working in that village, it was time to go back.","""நீயும் உன் பெண்ணும் ஏழ்மையிலேயே இறந்து போவீர்கள்"" என்று கூறினார்கள். அந்த கிராமத்தில் இரண்டு வாரங்கள் வேலை செய்த பின்பு நான் திரும்பிச் செல்ல வேண்டியிருந்தது. அவள் தாய் என்னிடம் மண்டியிட்டுக் கேட்டாள்,"
"The mother came to me, knelt down, and said, ""Leymah, take my daughter. I wish for her to be a nurse."" Dirt poor, living in the home with my parents,","""லேமா, என் பெண்ணையும் உடன் அழைத்துச் செல்லுங்கள் நான் அவளை ஒரு செவிலியாகப் பார்க்க விரும்புகிறேன்."" என்று. ஏழ்மையில் நானும் என் பெற்றோரும் ஒரே வீட்டில் தங்கியிருக்கும் நிலையில் நான் அதைச் செய்ய இயலவில்லை. என் கண்களில் கண்ணீருடன், நான் ""இயலாது"" என்று கூறினேன். இரண்டு மாதங்கள் கழித்து, இன்னுமொரு கிராமத்திற்கு அதே ஆராய்ச்சியின் பேரில் சென்றேன். அந்த கிராம மக்கள் என்னை கிராம தலைமை நிர்வாகியுடன் தங்கச் சொன்னார்கள். தலைமை நிர்வாகியான அந்த பெண்மணிக்கு ஒரு சிறிய மகள் இருந்தாள். என்னை போல் நிறமுடையவள். மிகவும் அழுக்கான மேனி. நாள் முழுவதும் அவள் ஒரு உள்ளாடையை மட்டுமே அணிந்து சுற்றித் திரிந்து கொண்டிருந்தாள். நான் ""இவள் யார்?"" என்று கேட்டதற்கு"
"She said, ""That's Wei. The meaning of her name is pig. Her mother died while giving birth to her, and no one had any idea who her father was.""","""இது வேய்"" என்று அவர் சொன்னார். அந்த பெயரின் பொருள் பன்றி என்பதாகும். அந்தப் பெண்ணின் அம்மா இவளை பிரசிவிக்கும் போது இறந்து போனாள். இவளின் தந்தை யார் என்பது யாருக்கும் தெரியாது."" இரண்டு வாரங்களுக்கு அவள் என் கூட்டாளியானாள். என்னுடன் உறங்கினாள். நான் அவளுக்கு பழைய ஆடைகளைக் கொண்டு வந்து கொடுத்தேன். அவள் விளையாட முதல் பொம்மையைக் கொடுத்தேன். புறப்படுவதற்கு முதல் நாள் இரவு, அவள் என் அறைக்கு வந்து என்னிடம் ""லேமா, என்னை இங்கு விட்டுச் செல்லாதீர்கள். நான் உங்களுடன் வர விரும்புகிறேன். நான் பள்ளி செல்ல விரும்புகிறேன்"" என்று கூறினாள். பணமில்லாத, ஏழையான, பெற்றோருடன் வசிக்கும் நான் மீண்டும் கூறினேன் ""என்னால் இயலாது"" என்று. இரண்டு மாதங்கள் கழித்து, அந்த இரண்டு கிராம மக்களும் மற்றொரு போருக்கு உள்ளானார்கள். இந்த நாள் வரை அந்த இரண்டு பெண் குழந்தைகளும் எங்கே இருக்கிறார்கள் என்பது எனக்கு தெரியாது."
"Fast-forward, 2004: In the peak of our activism, the minister of Gender Liberia called me and said, ""Leymah, I have a nine-year-old for you.","2004-ல் எங்கள் சீர்திருத்தப் பணியில் தீவிரமாக இருக்கும் போது, லிபேரியாவின் மகளிர் பாலின மேம்பாட்டு அமைச்சர் என்னை அழைத்து"
"I want you to bring her home because we don't have safe homes."" The story of this little girl: She had been raped by her paternal grandfather every day for six months.","""லேமா, என்னிடம் 9 வயது சிறுமி இருக்கிறாள். அவளை நீ உன்னுடன் அழைத்துச் செல்ல வேண்டும். ஏனெனில், இங்கு பாதுகாப்பு விடுதி ஏதும் இல்லை"" என்றார். அந்த சிறுமியின் கதை இதுதான்: அந்த சிறுமி தன் அம்மா வழி தாத்தாவினால் ஒவ்வொரு நாளும் 6 மாதங்களாக பாலியல் வன்கொடுமைக்கு உட்படுத்தப்பட்டாள். அவள் என்னிடம் வந்த போது மிகவும் வெளிறிப் போய், உடல் வீங்கி இருந்தாள். தினமும் இரவு வேலையிலிருந்து வந்து வெறும் தரையில் படுத்திருப்பேன். அவளும் என்னருகில் படுத்திருப்பாள். ஒரு முறை என்னிடம்,"
"She'd lie beside me and say, ""Auntie, I wish to be well. I wish to go to school.""","""அத்தை, நான் நலமாக விரும்புகிறேன். பள்ளிக்கு செல்ல விரும்புகிறேன்."" என்றாள்."
"2010: A young woman stands before President Sirleaf and gives her testimony of how she and her siblings live together, their father and mother died during the war. She's 19; her dream is to go to college to be able to support them.","2010: ஒரு இளம் பெண்மணி ஜனாதிபதி சிர்லீஃப் முன்னிலையில் சத்திய வாக்குமூலம் அளித்தாள். அவள் தன்னுடன் பிறந்தவர்களுடன் போரில் தன் பெற்றோர்கள் கொல்லப்படும் போது எப்படி வாழ்ந்தார்கள் என்று கூறினள். அவளுக்கு வயது 19 . கல்லூரிக்குச் செல்வதே அவள் கனவு. உடன்பிறந்தவர்களைப் பேணுவதற்காகவே அக்கனவு. அவள் மிகச் சிறந்த விளையாட்டு வீராங்கனை. அதனால் அவள் படிப்பதற்கு உதவித்தொகை கிடைத்தது. அவளுக்கு முழுமையான உதவித்தொகை கிடைத்தது. பள்ளிக்குச் செல்ல வேண்டும், படித்த பெண்ணாக வர வேண்டுமென்ற அவள் கனவு பலித்தது. முதல் நாள் அவள் பள்ளிக்குச் சென்றபோது விளையாட்டுத் துறை இயக்குனர், யாரால் பள்ளிக்குச் செல்லும் வாய்ப்பு கிடைத்ததோ, அவர் இந்தப் பெண்ணை வகுப்பறையிலிருந்து அழைத்தார். அடுத்த 4 வருடங்கள் அவள் விதி அவர் செய்த உதவிக்கு இது நன்றிக்கடனாக, அவருடன் உடலுறவு வைத்துக்கொள்வதே. உலகெங்கிலும், நாம் பல கொள்கைகளை, பல தொண்டு நிறுவனங்களை, பல தலைவர்களைக் கொண்டிருக்கிறோம். பல உயரிய மனிதர்கள் செயல் திட்டங்களை வகுத்துள்ளனர். நம் குழந்தைகளை பயத்திலிருந்தும், பாலின தொந்தரவிலிருந்தும் காப்பாற்றுவதற்காக. ஐ.நா. குழந்தைகள் உரிமைகள் குறித்த உடன்படிக்கையை உருவாக்கியது. அமெரிக்கா போன்ற நாடுகளில் எந்த குழந்தையும் புறக்கணிக்கப் படுவதில்லை. மற்ற நாடுகள் வேறுவிதமான கொள்கைகளை வகுத்துள்ளன. ஐ.நா.வின் Millennium Development எனப்படும் கொள்கையின் மூன்று முக்கிய சாரம் பெண்களை மையமாகக் கொண்டதாகும். மாபெரும் மனிதர்களால் வகுக்கப்பட்ட இக்கொள்கைகள் யாவும் இளம் பிள்ளைகள் இவ்வுலகில் எவ்வாறு அறியப் படவேண்டும் என்று நாம் விரும்புவதை இலக்காகக் கொண்டுள்ளது. இவை தோல்வியில் முடிந்ததாகவே நான் கருதுகிறேன். உதாரணத்திற்கு லிபேரியாவில், பதின்வயது மகப்பேறு 10 பெண்களுக்கு 3 என்ற விகிதத்தில் உள்ளது. பதின்வயது விபச்சாரம் இதைக் காட்டிலும் அதிகமாக உள்ளது. ஒரு சமூகத்தில் எங்களுக்கு சொன்னதாவது, நீங்கள் காலையில் எழுந்திருக்கும் போது கருத்தடை உறைகளை ஏதோ மெல்லும் கோந்தைப் போல சுலபமாக பார்க்க இயலும் என்பதாகும்."
"Girls as young as 12 being prostituted for less than a dollar a night. It's disheartening, it's sad. And then someone asked me, just before my TEDTalk, a few days ago,","12 வயதுக்கு உட்பட்ட சிறுமிகள் $1-க்கும் குறைவான பணத்திற்காக விபச்சாரத்தில் உட்படுத்தப்படுகிறார்கள். இது வருத்தத்திற்குரியது. மனவலிமையை குன்றச் செய்கிறது. ஒருவர் என்னிடம் TEDTalk - ல் நான் உரையாற்றுவதற்கு சில நாட்களுக்கு முன்னால் கேட்டார்,"
"""So where is the hope?"" Several years ago, a few friends of mine decided we needed to bridge the disconnect between our generation and the generation of young women. It's not enough to say you have two Nobel laureates from the Republic of Liberia when your girls' kids are totally out there and no hope, or seemingly no hope.","""நம்பிக்கை எங்கே உள்ளது?"" என்று. பல வருடங்களுக்கு முன்னால் என் நண்பர்கள் சிலர், தலைமுறை இடைவெளியை நீக்க வேண்டுமென முடிவுசெய்தனர். நம் தலைமுறைக்கும் இளம் பெண்களின் தலைமுறைக்கும் இனிமேலும் நீங்கள் லிபேரியக் குடியரசின் சார்பில் இரண்டு நோபல் பரிசு பெற்றவர் என்று சொல்லிக் கொண்டிருப்பது சரியல்ல. ஏனெனில் நம் பெண் பிள்ளைகள் இன்னும் நம்பிக்கை இல்லாமல், வெளிப்படையான எதிர்காலம் இல்லாமல் இருக்கிறார்கள். நாங்கள் இளம் மகளிர் புனரமைப்பு இயக்கம் என்கிற ஒரு வெளியை உருவாக்கியுள்ளோம். நாங்கள் கிராமப்புற பகுதிகளுக்குச் சென்று அவர்கள் பேசுவதற்கு இது போன்ற, ஒரு வெளியை உருவாகுகிறோம். அந்த பெண்கள் அமர்ந்து பேசும்போது, அவர்கள் அறிவாற்றல் வெளிப்படுகிறது. அவர்கள் உணர்ச்சி வெளிப்படுகிறது. அவர்கள் செயலாற்றல் வெளிப்படுகிறது. அவர்கள் ஈடுபாடு வெளிப்படுகிறது. அவர்களில் ஒளிந்துள்ள தலைவர் வெளிப்படுகிறார்கள். நாங்கள் 300 -க்கும் மேற்ப்பட்ட பெண்களுடன் பணியாற்றி இருக்கிறோம். சில பெண்கள் இங்கே வரும் போது அச்சத்துடன் இருந்தார்கள். ஆனால் துணிச்சலாக இந்த இளம் தாய்மார்கள், வெளி உலகிற்கு வந்து தன்னைப்போலுள்ள மற்றவர்களுக்காகப் போராடுகிறார்கள். நான் சந்தித்த இளம் பெண்களில் ஒருத்தி, நான்கு குழந்தைகளுக்கு தாயான அவள், பள்ளிக்கு செல்வதைப் பற்றி நினைத்துக் கூட பார்க்காதவள். அனால் பள்ளிக்கல்வியை வெற்றிகரமாக முடித்துவிட்டாள். கல்லூரிக்குச் செல்வதைப் பற்றி நினைத்துக் கூட பார்க்காதவள். கல்லூரியில் படிக்க விண்ணப்பித்திருக்கிறாள். ஒரு நாள் அவள் என்னிடம்,"
"""My wish is to finish college and be able to support my children."" She's at a place where she can't find money to go to school. She sells water, sells soft drinks and sells recharge cards for cellphones.","""நான் கல்லூரிப் படிப்பை முடித்து விட்டு என் பிள்ளைகளைக் காப்பாற்றுவதே என் விருப்பம்"" என்றாள். அவள் பள்ளிக் கல்வியைத் தொடர பணம் இல்லாத நிலையில் இருக்கிறாள். அவள் தண்ணீர், குளிர் பானம் மற்றும் கைத்தொலைபேசிக்கான மருசெறிவு அட்டைகளை விற்பனை செய்கிறாள். நீங்கள் நினைப்பீர்கள் அவள் அந்தப் பணத்தை அவள் படிப்பிற்காக செலவளிப்பாள் என்று. அவள் பெயர் ஜுவானிடா. அவள் அந்தப் பணத்தை அவள் சமூகத்தைச் சார்ந்த ஆதரவற்ற இளம் தாய்க்கு கொடுத்து அவளை பள்ளிக்கு அனுப்புகிறாள். அவள் ""லேமா, என் விருப்பம் கல்வி அறிவு பெறுவதே. அது என்னால் இயலாவிட்டலும், என் சகோதரி ஒருவருக்கு அந்த வாய்ப்பு கிடைப்பதில் என் விருப்பம் பூர்த்தி அடைவதாக நான் எண்ணுகிறேன். நான் மேலான வாழ்க்கை வாழ விரும்புகிறேன். என் குழந்தைகளுக்கு உணவு வேண்டுமென விரும்புகிறேன். பள்ளிகளில் நடக்கும் பாலியல் வன்முறை மற்றும் சுரண்டல் முடிவுக்கு வர விரும்புகிறேன்."" என்றாள். ஆப்பிரிக்க பெண்களின் கனவு இது தான். பல ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, ஒரு ஆப்பிரிக்க பெண்மணியின் மகன் கேக் சாப்பிட வேண்டுமென விரும்பினான். ஏனெனில் அவன் மிகவும் பசித்திருந்தான். கோவம், நிராசை மற்றும் எரிச்சல் வந்தது அவளுக்கு அந்த சுமுதாயத்தை எண்ணி, அந்த பிள்ளைகளின் நிலைமையை எண்ணி, அந்த இளம் பெண் ஒரு இயக்கத்தைத் தொடங்கினாள், சாதாரண பெண்களைக் கொண்டு துவங்கப்பட்ட அந்த இயக்கம், இவை அனைத்தையும் தடுத்து நிறுத்தி அமைதியை உருவாகும் முயற்சியே அது. நான் அதை நிறைவேற்றுவேன். இது இன்னுமொறு ஆப்பிரிக்க பெண்ணின் விருப்பமாகும். நான் அந்த இரு பெண்களின் விருப்பத்தை நிறைவேற்ற தவறிவிட்டேன். நான் இந்த முயற்சியிலும் தோல்வியடைந்து விட்டேன். இந்த இரண்டு நினைவுகளை மட்டுமே இந்த ஆப்பிரிக்க பெண்ணின் மனதில் எப்போதும் நினைத்துக் கொண்டிருந்தாள் .. நான் தோற்றுவிட்டேன். நான் தோற்றுவிட்டேன். நான் தோற்றுவிட்டேன். ஆகையால் நான் இதை செய்தே தீருவேன். அந்தப் பெண் வெளியே வந்தாள். கொடும் சர்வாதிகாரத்திற்கு எதிராகப் போராடினாள். பயமின்றிப் பேசினாள். கேக் சாப்பிடவேண்டுமென்ற விருப்பம் மட்டுமல்லாது அமைதி வர வேண்டுமென்ற அவள் விருப்பமும் நிறைவேறியது. அந்த இளம் பெண் பள்ளிக்குச் செல்ல வேண்டுமெனவும் விரும்பினாள். பள்ளிக்குச் சென்றாள். மற்ற பல நல்ல நிகழ்வுகள் நடக்க வேண்டுமென விரும்பினாள். அவை யாவும் நிகழ்ந்தன. இன்று அந்த இளம் பெண்மணி நான்தான். நோபல் பரிசு பெற்றவள். நான் இப்பொழுது ஒரு பயணத்தில் இருக்கிறேன். என்னால் இயன்ற அளவுக்கு அவர்களின் விருப்பங்களை பூர்த்தி செய்வதே ஆகும். இளம் ஆப்பிரிக்க பெண்களின் -- படிக்க வேண்டும் என்ற விருப்பமே அது. நாங்கள் ஒரு அடித்தளத்தை உருவாக்கியுள்ளோம். நாங்கள் திறமைவாய்ந்த கிராமப்புற பெண்களுக்கு கல்வி கற்க நான்கு வருட இலவச உதவித்தொகை வழங்குகிறோம். நான் உங்களிடம் கேட்பதற்கு பெரிதாக ஒன்றும் இல்லை. நான் U.S-ல் பல இடங்களுக்குச் சென்றுள்ளேன். எனக்குத் தெரியும் இந்த நாட்டுப் பெண்களுக்கும் விருப்பங்கள் பல இருக்கின்றன. பிஃரான்க்ஸ்-ல் மேலான வாழ்க்கை வாழ வேண்டும், மேம்பட்ட வாழ்க்கையை லாஸ் ஏன்ஜெல்ஸ்-ன் பரபரப்பான நகரத்தில் வாழ வேண்டும், டெக்சாசி-ல் மேலான வாழ்க்கை வாழ வேண்டும், நியூயார்க்-ல் மேலான வாழ்க்கை வாழ வேண்டும், மேலும் நியூஜெர்சி-ல் மேலான வாழ்க்கை வாழ வேண்டும் என்று. நீங்கள் அனைவரும் என்னுடன் பயனிப்பீர்களா? அந்த பெண்களுக்கு உதவுவதற்கு, அவள் ஆப்பிரிக்க பெண்ணாகவோ, அமெரிக்க பெண்ணாகவோ அல்லது ஜப்பானிய பெண்ணாகவோ இருக்கலாம், அவள் விருப்பத்தை பூர்த்தி செய்ய, அவள் கனவை நனவாக்க, அவள் இலட்சியத்தை அடைய உதவி செய்வீர்களா? ஆகையால் இந்த அனைத்து கண்டுபிடிப்பாளர்களையும், புதுமை செய்பவர்களையும் நான் சந்தித்து பேசியதிலிருந்து இந்த ஓரிரு நாட்களில் நமக்கு தெரியவந்தது என்னவெனில் அவர்களும் நம்மைப் போலவே உலகின் பல்வேறு இடங்களில் இருந்து கொண்டு அவர்கள் நம்மைக் கேட்பது, ஒரு வெளியை உருவாக்குவது பற்றியே. அது அவர்களுக்குள் ஒளிந்திருக்கும், அறிவாற்றலை வெளிப்படுத்தும், உணர்சிகளை வெளிப்படுத்தும் மற்ற எல்லா திறமைகளையும் வெளிப்படுத்தும். நாம் அனைவரும் ஒன்றாக பயணிப்போம். நாம் அனைவரும் ஒன்றாக பயணிப்போம். நன்றி (கரகோஷம்) கிரிஸ் ஆண்டர்சன்: மிக்க நன்றி. தற்பொழுது லிபேரியாவில், நீங்கள் பார்க்கும் உங்களை வருத்தும் பிரச்சனை எது?"
"LG: I've been asked to lead the Liberian Reconciliation Initiative. As part of my work,","LG: என்னைத் தலைமை ஏற்று லிபேரியா மறுபுனரமைப்பு இயக்கத்தை நடத்த வேண்டுமென கேட்டுக் கொண்டனர். என் பணியின் ஒரு பகுதியாக, இது போன்ற சுற்றுப் பயணங்களை நான் பல கிராமங்களிலும், நகரங்களிலும் மேற்கொள்கிறேன் -- 13 , 15 மணி நேரம் புழுதி மண்ணில் பயணிக்கிறேன் -- நான் சென்ற எந்த ஒரு பகுதியிலாவது ஒரு புத்திசாலிப் பெண்ணைப் பார்த்ததில்லை. ஆனால் துயரமானது என்னவெனில், பிரகாசமான எதிர்காலத்திர்கான தோற்றமும் அதைப் பற்றிய கனவும் இன்னும் கனவாகவே உள்ளது. ஏனெனில் அங்கு பல தீய செயல்கள் நடக்கின்றன. நான் சொன்னதைப் போல பதின்வயது மகப்பேறு என்ற கொள்ளை நோய் உள்ளது. என்னை வருத்தும் பிரச்சனை என்னவென்றால், நானும் அது போன்றதொரு இடத்தில் இருந்தவள் தான். தற்செயலாகத்தான் இந்த இடத்திற்கு வந்துள்ளேன். நான் மட்டும் இந்த இடத்தில் இருக்க எனக்கு விருப்பமில்லை. அந்த பெண்கள் அனைவரும் இங்கே வருவதற்கான வழிமுறைகளை நான் காண விழைகிறேன். இன்னும் 20 ஆண்டுகள் கழித்து பின்னோக்கிப் பார்த்தல் இன்னும் ஒரு லிபேரியப் பெண், கானானிய நாட்டுப் பெண், நைஜீரியப் பெண், எதியோப்பியப் பெண்"
"Ghanaian girl, Nigerian girl, Ethiopian girl standing on this TED stage. And maybe, just maybe, saying,","TED மேடையில் நின்று பேசுவதைக் காண விரும்புகிறேன். ஒரு வேளை அவர்கள் கூறலாம்,"
"""Because of that Nobel laureate I'm here today."" So I'm troubled when I see them like there's no hope.","""நோபல் பரிசு பெற்ற இவரால் தான் நான் இன்று இங்கிருக்கிறேன்"" என்று. நான் மிகவும் வருந்துகிறேன். ஒரு நம்பிக்கை இல்லாமல் வாழும் அவர்களைக் கண்டு. ஆனால் நான் ஒன்றும் அவநம்பிக்கை உடையவள் அல்ல ஏனெனில் அவர்களுக்கு ஊக்கமளித்து வெளிக்கொணர நிறைய நேரம் தேவை இல்லை என்பதை நான் உணர்வேன்."
"CA: And in the last year, tell us one hopeful thing that you've seen happening.",CA: இந்த வருடம் நிகழ்ந்த நம்பிக்கை கொடுப்பதாக உள்ள ஒரு நிகழ்வை நீங்கள் கண்டீர்களா?
"LG: I can tell you many hopeful things that I've seen happening. But in the last year, where President Sirleaf comes from, her village, we went there to work with these girls.","LG: நான் பார்த்த நம்பிக்கை கொடுக்கும் நிகழ்வுகள் பலவற்றை நான் கூற இயலும். ஆனால் கடந்த வருடம், ஜனாதிபதி சிர்லீஃப் - ன் சொந்த கிராமத்தில் நாங்கள் இம்மாதிரியான பெண்களுடன் வேலை செய்துகொண்டிருந்தோம்."
"And we could not find 25 girls in high school. All of these girls went to the gold mine, and they were predominantly prostitutes doing other things. We took 50 of those girls and we worked with them.","25 பெண்களை கூட நாங்கள் பள்ளிக்கூடத்தில் பார்க்கவில்லை. அவர்கள் அனைவரும் தங்கச் சுரங்கத்தில், விபாச்சரத்திலும் மற்ற செயல்களிலும் ஈடுபடுத்தப் பட்டிருந்தார்கள். அவர்களில் 50 பேரை மீட்டு அவர்களுடன் பணியாற்றினோம். அது தேர்தல் நேரமாக இருந்தது. இந்தப் பகுதியில் தான் பெண்கள் ஒரு போதும் ஆண்களுக்கு இணையாக அமர்ந்து பேசியதில்லை. இந்தப் பெண்கள் அனைவரும் ஒன்று கூடி ஒரு அமைப்பை உருவாகினார்கள். அவர்கள் ஒரு பிரச்சாரத்தைத் துவக்கினார்கள் வாக்களிக்கும் உரிமை கோரி. இந்தப் பகுதி பிற்படுத்தப்பட்ட கிராமம் ஆகும். அவர்கள் பயன்படுத்திய தாரக மந்திரம் என்வென்றால்: ""அழகான பெண்களும் வாக்களிக்கலாம்."" அவர்களால் மற்ற இளம் பெண்களை ஒன்று திரட்ட முடிந்தது. அவர்கள் அதை மட்டும் செய்யவில்லை. மேலும் அவர்கள் தேர்தலில் நிற்கும் வேட்பாளர்களைப் பார்த்து ""நீங்கள் வெற்றி பெற்றால் இந்தப் பகுதிப் பெண்களுக்கு என்ன செய்வீர்கள்?"" என்று கேட்டனர். வேட்பாளர்களில் ஒருவரான ஏற்கனவே சட்டசபை உறுப்பினரான அவர் -- லிபேரியாவில் மிகவும் வலிமையுள்ள பாலியல் சட்டங்களை, சட்டசபையில் போராடி நீக்கப் போவதாகக் கூறினார். ஏனெனில் அவை இதனை காட்டுமிராண்டிதனம் என்றார். கற்பழிப்பு காட்டுமிராண்டிதனம் இல்லையாம். அதற்கெதிரான சட்டமே காட்டுமிராண்டிதனமானது என்கிறார். அந்தப் பெண்கள் அவரிடம் விடாமல் கேள்வி கேட்டதனால் அவர் அந்தப் பெண்களை ஒரு எதிரியைப் போல் பார்க்கலானார். அந்தப் பெண்கள் அவரிடம்"
"""We will vote you out of office."" He's out of office today.","""உங்களை விரட்டவே நாங்கள் வாக்களிப்போம்"" என்றனர். அவர் விரட்டப்பட்டும் விட்டார்."
(Applause),(கரகோஷம்)
"CA: Leymah, thank you.","CA : லேமா, நன்றி."
Thank you so much for coming to TED.,TED -ற்கு வருகை தந்ததற்கு மிக்க நன்றி.
LG: You're welcome.,LG : உங்களை வரவேற்கிறேன்.
Thank you.) (Applause),(CA : நன்றி) (கரகோஷம்)
"I want to make one clarification on my video on super, or actually I should say supernovae, because that's the plural for supernova, is that I said this supernova occurred a thousand years ago. That's actually not precisely right. The supernova was first observed 1,000 years ago.","இந்தக் காணொளியில் சூப்பர் நோவா பற்றிக் காண்போம். ஆயிரம் வருடங்களுக்கு ஏற்பட்ட சூப்பர் நோவா ஆனது பலமுறை நிகழ்ந்தது. எத்தனை முறை நிகழ்ந்தது என்பதை மிகச் சரியாகக் கூற முடியாது. ஆனால் சூப்பர் நோவா முதன் முதலாக ஆயிரம் வருடங்களுக்கு முன்னர் தான் மனித இனத்தால் கவனிக்கப்பட்டது. அல்லது முதல் வெடிப்பின் ஒளியை 1000 வருடங்களுக்கு முன்னர் வானியலாளர்கள் கண்டறிந்தார்கள் எனலாம். ஆனால் கிராப் நெபுலா எனப்படும் நண்டு மேகப்படலமும், அதன் மையக்கூறும் சுமார் 6500 ஒளியாண்டுகளுக்கு அப்பால் உள்ளது என்பது மட்டும் உறுதி. இந்தக் காணொளியில் பார்க்கிற ஒளிப் படலமானது 6500 ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் இவ்வாறு தோற்றமளித்தது. அப்படியானால் சூப்பர் நோவா எப்படி நிகழ்ந்திருக்கும் என்று உங்களால் யூகிக்க முடிகிறதா...? உண்மையில் அது 7500 வருடங்களுக்கு முன்னர் நிகழ்ந்திருக்க வேண்டும். சூப்பர் நோவா வெடிப்பு 7500 வருடங்களுக்கு முன்னர் ஏற்பட்டு அதிலிருந்து வெளிப்பட்ட ஆற்றல் மிக்க ஒளியானது ஆயிரம் வருடங்களுக்கு முன்பு நம்மை வந்து அடைந்திருக்க வேண்டும். அதாவது அந்த ஒளி பயணிக்க 6500 ஆண்டு காலம் தேவைப்பட்டிருக்கிறது. எனவே முதல் ஒளியை மனித இனம் 1000 வருடங்களுக்கு முன்பு கண்டிருக்கிறது. இங்கே நான் கூறுவது உங்களில் சிலருக்குப் புரிந்திருக்க வேண்டும். வெடிப்பு நிகழ்ந்தை நாம் கவனித்தது ஒரு ஆயிரம் வருடங்களுக்கு முன்பு. ஆனால் உண்மையில் நிகழ்வு இடம் பெற்றது 7500 வருடங்களுக்கு முன்னால்.... எனவே வெடிப்பு எனும் நிகழ்வு இடம் பெற்றதும் 7500 வருடங்களுக்கு முன்னர் தான்."
"Welcome to the presentation on BASlC ADDlTION. I know what you're thinking: ""Sal, addition doesn't seem so basic to me.""",அடிப்படை கூட்டல் காணொளிக்கு உங்களை வரவேற்கிறோம். கூட்டலின் அடிப்படையைத் தான் நாம் முன்பே பார்த்திருக்கிறோமே என்று தோன்றலாம். இந்தக் காணொளியில் நாம் கூட்டல் கணக்கை அடிக்கடி பயிற்சி செய்து பார்த்தால் தான் நமக்கு முழுமையான புரிதல் கிடைக்கும். இந்தக் காணொளியின் முடிவில் நீங்கள் கூடுதல் நம்பிக்கையை பெறுவீர்கள். சரி..... இப்போது நாம் தொடங்கலாமா...? இப்போ சில கணக்குகளோட ஆரம்பிக்கலாம் நாம் ஒரு பழைய உதாரணத்தையே எடுத்துக் கொண்டால் உதவியாக இருக்கும்.
"1 + 1 And I think you already know how to do this. But, I'll kind of show you a way of doing this, in case you don't have this memorized, or you haven't already mastered this.","1 + 1 எவ்வளவு..... இது நமக்குத் தெரிந்தது தான். இல்லையா...? இருந்தாலும் மனக்கணக்காக இருப்பதைப் போட்டுப் பார்த்தால் நல்லது. ஒன்று கூட்டல் ஒன்று என்பது மனப்பாடமாக இல்லையென்றால் இப்போது மனப்பாடமாகி விடும். நம் கணக்கிற்கு ஒன்று என்பதற்குப் பதிலாக என்னிடம் ஒரு வாழைப் பழம் இருப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம். வாழைப்பழம் என்றாலே பிரச்சனையாகி விடும். என்னிடம் ஒரு கொய்யாப் பழம் இருக்கிறது. இப்போது நீங்கள் ஒரு பழம் கொடுத்தால் என்னிடம் எத்தனை பழங்கள் இருக்கும்....? ஒன்று,,,,, இரண்டு,,,, ரெண்டு பழங்கள். ஒன்று கூட்டல் ஒன்று.... மொத்தம் இரண்டு பழங்கள். இது மிகவும் சுலபம் இல்லையா....? அடுத்து சற்றுக் கடினமான கூட்டல் செய்யலாம். மூனும் நாலும் எத்தனை? மூன்றும் நாலும் பழம் என்றே வைத்துக் கொள்வோம். பழம் எல்லோருக்கும் பிடித்தமானது. மூன்றும் நான்கும் எத்தனை...? பழங்கள் சுவையானவை என்பதோடு சத்தானவையும் கூட.. எனவே பழங்களையே உதாரணமாக எடுத்துக் கொள்வோம்..... நம்மிடம் மூன்று பழங்கள் இருக்கின்றன. இதோ... ஒன்று,,,, ரெண்டு...... மூனு நீங்க மேலும் எனக்கு நாலு பழங்கள் தர்ரீங்க நீங்க தருவதை வேறு நிறதில் எழுதிக் கொள்வோம். அப்போ தான் நீங்க குடுத்தது எதுன்னு வித்தியாசம் தெரியும் ஒண்னு ரெண்டு மூனு நாலு ஆக, இப்போ என்கிட்டே எத்தனை பழங்கள் இருக்கு? அது...ஒண்ணு, ரெண்டு, மூனு , நாலு, ஐந்து, ஆறு, ஏழு ஆக.. மூனும் நாலும் ஏழு எனக்கு மறந்து போகும்போது.. அல்லது சட்டென்று நினைவிற்கு வராத போது இப்படித்தான் நான் என் மனசுக்குள்ளேயே கணக்கு போடுவேன்.. இப்போ,,,, கூட்டல் கணக்கு செய்ய இன்னொரு முறையையும் நாம் அறிமுகம் செய்து கொள்வோம். இதனை எண் கோடு என்பார்கள். எண்களின் கூட்டுத் தொகையை நாம் மனப்பாடம் செய்து வைத்திருக்காத நிலையில் எண் கோடு நமக்கு மிகவும் உதவிகரமாக இருக்கும். எத்தனை எண்கள் வேண்டுமானாலும் குறித்துக் கொள்ளலாம். முதல் எண் சுழி.. இந்த எண்ணிற்கு மதிப்பு கிடையாது. ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து,ஆறு, ஏழு, எட்டு, ஒன்பது, பத்து இப்போது நாம் மூன்றில் தொடங்குவோம். மூன்றுடன் நான்கைக் கூட்ட வேண்டும். எண் கோட்டில் வலப்பக்கமா போகப் போறோம். நான்கு எண்கள் கூடுதலாக எண் கோட்டில் செல்ல வேண்டும். ஒன்று ஒன்று இரண்டு மூன்று நான்கு ஐந்து தொடர்ந்து சென்று எண் ஏழினை அடைகிறோம். தொடர்ந்து முன்னோக்கியே சென்றால்.... இங்கு எண் ஏழு வருகிறது நான்குடன் மூன்றைக் கூட்டினால் கிடைப்பது ஏழு.... அடுத்து மேலும் சில கணக்கைப் பார்க்கலாம். எட்டு கூட்டல் ஒன்று எத்தனை...? எட்டு கூட்டல் ஒன்று என்றால் எட்டிற்கு அடுத்த எண்தான். இந்தக் கணக்கை எண் கோட்டில் செய்து பார்ப்போம். எட்டில் துவங்குவோம். ஒன்று சேர்த்தால் கிடைக்கும் விடை ஒன்பது...... இதுதான் நமக்குரிய விடை. எட்டு கூட்டல் ஒன்று ஒன்பது. இதே போன்று இன்னொரு கணக்கைப் பார்க்கலாம். நம்மிடம் எப்போதும் எண் கோடு இருக்குமானால் கணக்கைச் செய்து முடிக்க எளிதாக இருக்கும். எண்களின் கூட்டுத் தொகை மனப்பாடமாக இல்லாத போதும் எண் கோடு நமக்கு உதவிகரமாக இருக்கும். மீண்டும் ஒருமுறை எண் கோடு வரைந்து கொள்ளலாம். பூஜ்ஜியம், ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு அடுத்து இதை விட சற்றுக் கடினாமான கணக்கை எடுத்துக் கொள்வோம். நான்கு, ஐந்து, ஆறு ஏழு எட்டு ஒன்பது பத்து பதினொன்று பன்னிரண்டு பதி மூன்று பதினான்கு பதினைந்து இப்போது கோடு அழகாகத் தோன்றுகிறது. எண் கோட்டில் எண்களைக் குறித்துக் கொள்வோம். இது சுழியம்..... அதாவது பூஜ்ஜியம். அடுத்து ஒன்று இரண்டு மூன்று நான்கு ஐந்து ஆறு ஏழு எட்டு ஒன்பது பத்து பதினொன்று பன்னிரண்டு பதிமூன்று பதினான்கு பதினைந்து இப்போ சற்றுக் கடினமான கணக்கைப் பார்ப்போம். கடினமான கணக்கு என்றதால் அச்சம் கொண்டு விட வேண்டாம். அதை வேறு வண்ணத்தில் எழுதிக் கொள்ளலாம். ஐந்து கூட்டல் ஆறு... இந்தக் காணொளியை நிறுத்தி விட்டும் நீங்கள் முயற்சித்துப் பார்க்கலாம். இதன் விடையை நீங்கள் ஒருவேளை அறிந்திருக்கலாம். தெரியாதவர்களுக்குத் தான் இது கடினமான கணக்கு.... ஐந்து கூட்டல் ஆறு என்பது விரல்களின் எண்ணிக்கைக்குள் அடங்காத அளவு. இப்போது நீங்கள் விரல்களை மடக்கிக் கணக்கிட முடியாது. சரி கணக்கைத் துவங்குவோம்."
"So hopefully, that gives you a sense of how to do these types of problems. And more than, I guess this -- and you're gonna learn multiplication in a little bit. But these types of problems are, when you're getting started off in mathematics, these kind of require the most practice.",இப்போது ஐந்துடன் ஆறினைக் கூட்டப் போகிறோம். இது ஒன்று
"And then I want you to watch this video in, like, three years. And remember how you felt when you're watching it now. And you're going to be, ""O my!",இரண்டு
Multiply 6 times 1/4. Simplify your answer and write it as a mixed number.,நாம் இப்பொழுது இவ்விரண்டு எண்களை எவ்வாறு பெருக்குவது என்று பார்க்கலாம் விடையை எளிதாக மற்றும் கலப்பு பின்னமாக எழுதவேண்டும் இரண்டு பின்னங்களை பெருக்குவது எவ்வாறு என்று அறிவோம் இரண்டு முழு எண்களை பெருக்குவது எவ்வாறு என்று அறிவோம் ஆனால் ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு பின்னத்தை பெருக்குவது எவ்வாறு ?
"We can rewrite 6 as 6/1, right? 6 divided by 1 is 6. 6 ones is 6.","6 என்ற முழு எண்ணை 6 / 1 என்ற பின்னமாக எழுதலாம் 6 ÷ 1 = 6 6 / 1 என்பதும் 6 என்பதும் ஒன்றுதான் நாம் இப்பொழுது முழு எண்ணை பின்னமாக எழுதிவிட்டோம் எந்த ஒரு முழு எண்ணையும் பின்னமாக எழுத அந்த முழு எண்ணை தொகுதியாகவும் 1ஐ பகுதியாகவும் எழுதவேண்டும் 6 x 1/4 = 6/1 x 1/4 இவ்விரண்டு பின்னத்தின் தொகுதி எண்களைப் பெருக்கவேண்டும் 6 x 1 = 6 மற்றும் பகுதி எண்களைப் பெருக்கவேண்டும் 1 x 4 = 4 இவ்விரண்டு பின்னத்தைப் பெருக்கினால் 6 / 4 என்ற பின்னம் கிடைக்கும் 6/4 ஒரு வேற்றினப் பின்னம் இதை எளிதாக்க 6, 4 இன் மீப்பெருப் பொது வகுத்தியைக் கண்டறியவேண்டும் அந்த GCD ஆல் தொகுதி மற்றும் பகுதி எண்ணை வகுக்கவேண்டும்"
"If you divide 4 by 2, you get 2, so this is equal to 3/2. So it's still written as an improper fraction. We now have to write it as a mixed a number.",6/4 = 3/2 இந்த வேற்றினப் பின்னத்தை கலப்புப் பின்னமாக மாற்றவேண்டும் இதை கலப்புப் பின்னமாக மாற்ற
"And the process for writing it as a mixed number, you just divide the denominator into the numerator, so this just becomes 2 into 3.",தொகுதி எண்ணை பகுதி எண்ணால் வகுக்கவேண்டும்
So this will become one whole and 1/2 left over.,3/2 = 1.1/2
"Let's think about what 6 times 1/4 is. Let me draw 1/4. Let's say that that is 1/4 right there, and","6 x 1/4 = 3/2 = 1.1/2 இதை வரை படம் மூலம் காணலாம் 1/4 ஐ 6 பிரிவாக வரையலாம் 1/4 ,2/4, 3/4, 4/4 ஆகியவை முழு பகுதி ஆகும்"
"So that's 1/4, that's 2/4 that's 3/4, that's 4/4, which would be a whole, and then you have 5/4, and then you have 6/4.","5/4, 6/4 ஆகியவை பாதி பகுதி ஆகும்"
"This right here is 4 over 4, which is equal to a 1, so this is equal to 1.",4/4=1
"You can imagine this is two out of a potential, if a whole has to have two more of them, has to have four of them. so this is 1 and-- let me do it in the same colors-- 1 and 1/2, right?",2/4=1/2
"2 out of 4 is the same thing as 1/2, so this right here is one out of a possible one, and then two. So this is 1 and 1/2, which is exactly what we got before.",ஆக இந்த வரை படத்தின் மூலம் மேற்கண்ட கணக்கை அறிந்தோம்
"Welcome to the presentation on age word problems. Let's get started. Well, I already have one written down here.","வயது சம்பந்தமான சொல்வடிவு கணக்குகளுக்கு வரவேற்கிறேன். ஒரு கணக்கை இங்கே எழுதியுள்ளேன். அதில் சொல்லப்பட்டுள்ளது, நான்கு ஆண்டுகளில் அலியின் வயது, அவரின் இன்றைய வயதைவிட மும்மடங்காக இருக்கும். அலியின் இன்றைய வயது என்ன?"
"Well, let's just say that x -- that's a little too big for what I want to write -- x equals Ali's current age.",X = அலியின் இன்றைய வயது என்போம்.
Or his age today. Please forgive my handwriting.,X = அலியின் இன்றைய வயது என்போம். என் கையெழுத்தைப் பொறுத்துக்கொள்ளவும். அலியின் இன்றைய வயது
"If x is Ali's current age -- and here we say, in 4 years. So how old is Ali going to be in 4 years? Well, if x is his current age, in 4 years, he's going to be x plus 4 years old.","X என்றால், 4 ஆண்டுகளில் அவரின் வயது என்னவாக இருக்கும்? அலியின் இன்றைய வயது x என்றால், 4 ஆண்டுகளில், அலியின் வயது X + 4 ஆகும்."
"So that is equal to Ali's age in 4 years. Let's read what other information there is in the problem. It says, in 4 years.","4 ஆண்டுகள் முடிவில் அலியின் வயது = X + 4 இந்த கேள்வியில் வேரு என்ன தகவல்கள் உள்ளன என்றுப் பார்ப்போம். ""நான்கு ஆண்டுகளில் ..."" எனவே x+4 என்று அழுதிருக்கிறோம் ... அலியின் வயது இன்றைய வயதின் மும்மடங்காக இருக்கும். இன்றைய வயது = x"
"So we say, in 4 years. x plus 4. And that's just -- so, in 4 years. So we could translate that into x plus 4.","""நான்கு ஆண்டுகளில்"" என்ற வாழ்த்தைகளை x + 4 என்று கணக்கு வடிவத்தில் எழுதுகிறேன். x+4= அலியின் இன்றைய வயதின் மும்மடங்கு. அலியின் இன்றைய வயது = x x + 4 = 3x. இப்போது xன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இரண்டு பக்கத்திலிருந்தும் x-ஐ கழியுங்கள்."
You get 2x is equal to 4. x equals 2. So Ali is 2 years old today. Let's do another problem.,2x = 4 கிடைக்கும். x = 2 இது நசரத். சுருக்கி நசு என்போம். இது உமைமா. அட்டவணை கட்டி எழுதுகிறேன். அட்டவணையின் முதல் கட்ட தலைப்பு: இன்றைய அடுத்த கட்ட தலைப்பு:
"That makes sense, because if he's 2 today, in 4 years he's going to be 6. Which is going to be 3 times as old as he is today. So it all works out.","4 ஆண்டுகளுக்கு முன் நான் குழம்புகிறேன், 4 ஆண்டுகள் அல்ல . இந்த தலைப்பு:"
Let's do another problem.,2 ஆண்டுகளுக்கு முன் முதலில் செய்த கணக்கையே இன்னமும் நினைத்துக்கொண்டிருக்கிறேன்.
Let's clear this and now I'm going to attempt to type.,2 ஆண்டுகளுக்கு முன்; இன்றைய; இவையே தலைப்புகள். அட்டவணையை கட்டுவோம். அட்டவணை அழகுற அமையவில்லை. இருப்பினும் நமது தேவைக்கு இது போதும்.
"Hope I don't mess up. OK. The problem, is Nazrith is 4 years older then Omama.","X க்கு தீர்வு காண்போம். நசரத்தின் இன்றைய வயது என்ன? இன்றைய என்னும் தலைப்பின் கீழ் நசரத்தின் வயது X என்று எழுதுவோம். நசரத், உமைமாவை விட 4 ஆண்டுகள் கூடுதல் வயதானவர் என கணக்கில் சொல்லப்பட்டுள்ளது. கணக்கில் இந்த விவரத்தை கோடிட்டுக் காட்டுகிறேன். நசரத் உமைமாவை விட 4 ஆண்டுகள் மூத்தவர். உமைமாவின் இன்றைய வயதை இந்த விவரம் கூறுகின்றது. நசரத்தின் இன்றைய வயது X என்றால் உமைமாவின் இன்றைய வயது X - 4 ஆகும். இது சரியே. நசரத் உமைமாவை விட 4 ஆண்டுகள் பெரியவர். ஆக, உமைமாவின் வயது இன்று X - 4."
"But I think we'll be able to get through it. Let's figure it out. All right, so once again what are we trying to solve for.","2 ஆண்டுகளுக்கு முன் என்ற தலைப்பின் கீழ் இப்போது எழுதுவோம். நசரத்தின் இன்றைய வயது X என்றால் 2 ஆண்டு களுக்கு முன் அவரது வயது என்னவாக இருக்கும்? நசரத்தின் வயது X - 2 ஆக இருக்கும். புரிகிறது. நான் இன்று 10 ஆண்டுகள் வயதானவன் என்றால், 2 ஆண்டுக்கு முன் என் வயது 2 குறைவாக இருந் திருக்கும். என் வயது 8 ஆக இருந்திருக்கும். நசரத் இன்று X வயது என்றால், 2 ஆண்டுகளுக்கு முன் அவரது வயது X - 2 ஆக இருந்திருக்கும். உமைமாவின் வயது X - 4 என்றால், 2 ஆண்டுகளுக்கு முன் அவரது வயது X - 4 ஐ விட 2 குறைத்திருக்கும். அன்று அவரது வயது X - 4 - 2 ஆக இருந்திருக்கும். அதாவது X - 6 ஆகும். இது புரிகிறது. அன்றும் இன்றும் அவரது வயது நசரத்தின் வயதை விட 4 ஆண்டுகள் குறைவென்பதைக் கவனியுங்கள் முடிவாக, ஒரு விவரம் இக்கணக்கில் உள்ளது. சொல்லப்பட்டுள்ள விவரமாவது:"
"4 -- oh, no, no.","2 ஆண்டுகளுக்கு முன், நசரத்தின் வயது உமைமாவின் வயதை விட 5 மடங்காக இருந்தது."
Not 4 years from now.,"2 ஆண்டுகளுக்கு முன், நசரத்தின் வயது உமைமாவின் வயதைப் போல 5 மடங்காக இருந்தது."
I'm confusing myself.,2 ஆண்டுகளுக்கு முன் நசரத்தின் வயது X - 2: உமைமாவின் வயது X - 6.
This would be 2 years ago.,"2 ஆண்டுக்கு முன், நசரத்தின் வயது,உமைமாவின் வயதினைப் போல 5 மடங்கு . அதாவது 5(X - 6)."
I'm still remembering the last problem.,(X - 2) = 5(X - 6) என்றாகின்றது. இந்த சமன்பாடுக்கு தீர்வு காண்போம்.
2 years ago.,X - 2 = 5X - 30. இனி இருபக்கத்திலிருந்தும் Xஐ கழித்தால் கிடைப்பது -2 = 4X - 30 .
"So this is today, 2 years into the future. Let me make a little chart. It's not the cleanest chart, but I think it'll do the job.",4X - 30 = -2. அதாவது 4X= -2 + 30 = 28. இதை சுருக்கினால் கிடைப்பது X = 28/4 அல்லது 7. நசரத்தின் வயது இன்று 7. கணக்குக்கு தீர்வு கண்டுவிட்டோம். புரிந்ததா ? உமைமாவின் வயது இன்று 3. நசரத்திற்கும் அவருக்கும் வயதில் வித்தியாசம் 4 ஆண்டுகள்.
So we're trying to solve for x. How old is Nazrith today. So let's just say Naz today that is equal to x.,2 ஆண்டுகளுக்கு முன் நசரத்தின் வயது 5; அப்போது உமைமாவின் வயது 1. சரியா ? ஏனெனில் X - 6 = 1; அதாவது 7- 6 = 1. நசரத் உமைமாவைவிட 4 ஆண்டுகள் வயதானவர். இன்று நசரத்தின் வயது 7. உமைமாவின் வயது 3.
It says Nazrith is 4 years older than Omama.,2 ஆண்டுகளுக்கு முன் நசரத் உமைமாவைப் போல 5 மடங்கு வயதானவராக இருந்தார்.
"So this piece of information up here-- let me underline it. Nazrith is 4 years older Omama. Well, that piece of information tells us that Omama today, if","2 ஆண்டுகளுக்கு முன், நசரத்திற்கு வயது 5. உமைமாவுக்கு வயது ஒன்று . கணக்கில் கொடுத்த விவரங்களைச் சரிபார்த்து விட்டோம். எல்லாம் சரியே. இனி வயது சம்பந்தமான கணக்குகள் சிலவற்றை நீங்களே போடத் தயார் என்று எண்ணுகிறேன். மேலும் இதே மாதிரி கணக்குகளை எடுத்துச் செய்ய உள்ளேன். வீடியோ திரையில் காணலாம். இவை உங்களுக்குக் குழப்பமாக இருப்பின் மேலும் சிலவற்றை வீடியோவில் காணவும். கண்டு மகிழுங்கள்."
Lets see if we can express 16 over 21 as an decimal Or we can call this sixteen twenty first. This is also sixteen divided by 21.,"16/21 என்பதை தசமமாக மாற்ற வேண்டும். அல்லது இதை 16-ல் 21 எனலாம். இது 16 வகுத்தல் 21 ஆகும். எனவே, நாம் இதை அப்படியே வகுத்தால் போதும். ஏனெனில், 21, 16 ஐ விட பெரிய எண், ஆகையால், நமக்கு 1 ஐ விட குறைவான எண் கிடைக்கும். எனவே, இது 21 வகுத்தல் 16 ஆகும். எனவே, நமக்கு விடை 1-ஐ விட குறைந்த எண்ணில் கிடைக்கும். இதை நாம் ஒன்றில் ஆயிரத்தின் இலக்கத்திற்கு தோராயமாக்க வேண்டும்."
"And let's start dividing, 21 goes into 1 zero times, 21 goes into 16 zero times.","21, 1-ல் 0 முறை செல்லும். 21, 16 -ல் 0 முறை செல்லும்."
"21 goes into 160, well, 20 would go into 160 8 times, So let's try 7, lets see if 7 is the right thing. 7 times 1 is 7, 7 times 2 is 14 and then when we subtract, we should get a remainder less than 21.","21, 160 -ல் செல்லும், 20, 160 -ல் 8 முறை செல்லும், ஆக 7 ஐ முயற்சிக்கலாம், 7 பெருக்கல் 1 என்பது 7, 7 பெருக்கல் 2 என்பது 14, இது 21 ஐ விட குறைவானதாக இருக்க வேண்டும். நாம் ஒரு பெரிய எண்ணை எடுக்க வேண்டும், அதை 21 ஆல் பெருக்கும் பொழுது 160-க்கு குறைவாக வர வேண்டும். இதை கழித்தால், 13 கிடைக்கும்."
"So that worked, 13 is less than 21. And you could just subtract, I did it in my head right there, but you could re-group, you could say that this is a 10 and then this would be a 5 10 minus 7 is 3.","13, 21 ஐ விட குறைவானது. இதனை கழித்தால், நான் இதை மனக்கணக்காக செய்து விட்டேன், நீங்கள் இதை மறு குழுவமைக்கலாம், இது 10 இது 5."
"5 minus 4 is 1, 1 minus 1 is zero.",10 - 7 என்பது 3 ஆகும். 5 - 4 என்பது 1 ஆகும்.
"Now lets bring down a zero 21 goes into 130, so lets see, would 6 work?","1 - 1 என்பது 0 ஆகும். இப்பொழுது 0 -வை கீழே கொண்டு வரலாம். 21, 130 -ல் செல்லும், 6 முறையா?"
"It looks like 6 would work 6 times 21 is 126, so that looks like it works.","6 பொருந்துமா? 6 x 21 என்பது 126, இது சரியாக இருக்கும். இங்கு 6 ஐ வைக்கலாம்."
So lets put a 6 there 6 times 1 is 6 6 times 2 is 120.,6 x 1 என்பது 6 ஆகும்.
"There's a little bit of an art to this. Alright, now let's subtract. Once again, we can regroup, this would be a 10, we've taken 10 from essentially this 30, so this becomes a 2 10 minus six is 4 2 minus 2 is zero 1 minus 1 is zero.","6 x 2 என்பது 120 ஆகும். இதை கழிக்கலாம். இதை மீண்டும் குழுவமைக்க வேண்டும். இது 10, இந்த 10 ஐ இந்த 30 -ல் இருந்து கிடைத்தது, இது 2 ஆகும்."
"Now let's bring down, now lets bring down another zero 21 goes into 40, well, almost 2 times but not quite, so only 1 time.","1 - 1 என்பது 0. இப்பொழுது, மேலும் ஒரு 0 -வை கீழே வைக்கலாம். 21, 40 -ல் செல்லும், இரு முறை செல்லுமா? இல்லை, ஒரு முறை செல்லும்."
"1 times 21 is 21, and now lets subtract This is a 10, this becomes a 3.","1 பெருக்கல் 21 என்பது 21. இதை கழிக்கலாம். இது 10, இது 3 ஆகும்."
10 minus 1 is 9 3 minus 2 is 1 and we're going to have get this digit because we want to round to the nearest thousand.,10 - 1 என்பது 9 ஆகும். 3 - 2 என்பது 1 ஆகும். இதை நாம் ஒன்றில் ஆயிரத்தின் இலக்கத்திற்கு தோராயமாக்க வேண்டும். இது 5 -க்கு மேலே இருந்தால் மேலே செல்ல வேண்டும்.
"So if this is 5 or over we're going to round up if this is less than 5 we're going to round down. So let's bring another 0, lets bring another","5 -க்கு கீழே இருந்தால், கீழே செல்ல வேண்டும். மேலும் ஒரு 0 -வை எடுக்கலாம். மேலும் ஒரு 0."
"lets bring another zero down here and 21 goes into 190, lets see I think 9 will work","21, 190-ல் செல்லும், 9 முறை செல்லும்."
"Lets try 9, 9 times 1 is 9 9 times 2 is 18, when you subtract 190 minus 189 is 1",9 பெருக்கல் 1 என்பது 9 ஆகும்.
"And we could keep going on and on but we already have enough digits to round to the nearest thousand. This digit right over here is greater than this is greater than or equal to 5, so we will round up in the thousandths place. So if we round to the nearest thousandths, we can say that this is 0.76 and then this where we're going to round up, 762.","9 பெருக்கல் 2 என்பது 18 ஆகும், 190 - 189 என்பது 1. இதே போன்று நமக்கு தேவையான இலக்கங்கள் வரை நாம் செல்லலாம். இந்த இலக்கம், இது 5 ஐ விட பெரியது, இதனை தோராயமாக்கலாம். இதனை ஒன்றில் ஆயிரத்தின் இடத்திற்கு தோராயமாக்கினால், இது 0.76 இதன் மதிப்பு 0.762 ஆகும்."
"Sal: This is Sal, I'm here with Ben Eater. Ben:","சல்மான்: நான் சல்மான். நான் பென் ஈட்டர் உடன் இருக்கிறேன். பென்: வணக்கம், சால். சால்: இந்த அளவுகளை நீங்கள் தான் செய்தீர்களா? பென்: நான் தான் செய்தேன். சால்: இந்த கணித அடிப்படைத் தேற்றத்தை? பென்: மிகவும் அற்புதமானது ! சால்: மிகவும் அற்புதமாக இருக்கிறது. இல்லையா? இதை வைத்து நாம் பகா எண்களின் பெருக்குத் தொகையை கொண்டு 1க்கு மேல் பென்: சரி. சால்: உள்ள எந்த ஒரு முழு எண்ணையும் அடையலாம். பென்: சரியாக சொன்னீர்கள். சால்: எந்த எண்ணை வேண்டுமானாலும் பென்: எந்த எண்ணை வேண்டுமானாலும் சால்: அதன் பகா எண்களின் பெருக்கால் பென்: சரியான பகா எண்களால். சால்: உருவாக்க முடியும். பென்: ஆமாம். சால்: நாம் இப்பொழுது அதை முயற்சிக்க போகிறோம். பென்: அந்த எண்ணை அடைவதற்கு ஒரே ஒரு வழிதான் உள்ளது. சால்: ஆமாம். ஒரு வழிதான் உள்ளது. வேறு வழிகள் இல்லை. பென்: எந்த ஒரு எண்ணிற்கும் ஒரே ஒரு தொகுதி பகா எண்கள் தான் இருக்கும் சால்: மிகமிக சுவாரஸ்யமாக உள்ளது."
"So let's see, they say find the prime factorization of 42. So when their saying prime factorization, you know when your saying, since you wrote this, your saying factor this and all the numbers that when I multiply them together I get to 42.","42 -ன் பகாக்காரணிகளை கண்டுபிடி? முதலில் இதை காரணி படுத்த வேண்டும். பிறகு அதை பெருக்கினால் 42 கிடைக்கும். பகா எண்களால் மட்டும். பென்: இவை பகாக்காரணிகள். அதனால் பகா எண்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. சால்: இங்கு 2 லிருந்து 13 வரை, பகா எண்கள் மட்டும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த அம்புக்குறியை கொண்டு இதன் அடுக்குகளை மாற்றலாம். அடுக்கு என்பது எத்தனை முறை அந்த எண்ணை பெருக்குகிறோம் என்று பொருள். எனவே, ஒரு எண்ணை எத்தனை முறை ஒன்றால் பெருக்குகிரோம் என்று நீங்கள் நினவு கொள்ளலாம். பென்: சரி. சால்: இங்கு, 2 ஐ 0 முறை ஒன்றால் பெருக்குகிறோம். இதற்கு விடை ஒன்று தான்."
"Sal:For at least this case right over here, we're multiplying one times two 0 times, so the answer is one there. If you mulitply it by 2 once, you get a two there. and then if you do it by 2 twice, you get 2 times 2, is 4. So the prime factorization of 42.","1ஐ ஒரு முறை 2ஆல் பெருக்கும் பொழுது 2 கிடைக்கும். அதை இரு முறை 2 ஆல் பெருக்கும் பொழுது 4 கிடைக்கும். ஆகையால், 42-ன் பகாக்காரணிகளை கண்டுபிடிக்க பென்னுடைய குறிப்புகளையும் இங்கு பயன்படுத்துவோம். பென்: சரி. சால்: சில நேரங்களில் இந்தக் குறிப்புகள் நாம் என்ன செய்ய வேண்டும் என்று நமக்கு கூறும். நாம் காரணி மரம் கொண்டு 42 -ஐ பகாக்காரணி படுத்தலாம் எந்த பகா எண்ணால் 42-ஐ வகுக்க முடியும்? பென்: முதலில், இதன் பகா எண்களை அறிய வேண்டும் சால்: முதலில் சிறிய எண்ணிலிருந்து ஆரம்பிக்கலாம். பென்: அதைத்தான் நானும் செய்ய விரும்புகிறேன். சால்:"
"This is an even number, 2 is going to didive into it. so lets see if thats what ya'll confirm in the hints.","2 ஒரு இரட்டைப்படை எண். 2 ஆல் இதை வகுக்க முடியும். இதை குறிப்பில், உறுதி செய்து கொள்ளலாம்."
"Oh, yes, right there, 2 goes in, and you can do this on paper if you want, or you should but 2 goes into 42 21 times, so I can just try doing it 21 times, but we're not done yet, because 21 is not a prime number, is not even listed here, keep listing the prime numbers, 21 is not prime,and so 2 does not go into 21 anymore, so we're kinda done with 2, 2's, so actually, lets see, we have 1 2 over there, but 3 does go into 21!","2 ஆல் 42 ஐ வகுக்க முடியும். வேண்டுமானால் செய்து பார்க்கலாம் 2, 42 ல் 21 முறை பொருந்தும். ஆனால், 21 பகா எண் இல்லை என்பதால் கணக்கு முடியவில்லை. 21-ன் பகா எண்களை கண்டு பிடிக்கலாம். 2 ஆல் 21-ஐ வகுக்க முடியாது. எனவே 2 ஐ விட்டு விடலாம். இப்பொழுது 3 ஐ எடுத்துக் கொள்ளலாம்."
"3 does go into 21, and so lets see, so 21 can be factored into 3 times, so lets see if thats what your hint...Ben:which are both prime Sal: which are both prime!",3 ஆல் 21 வகுபடும். பென்: சரி. சால்:
Sal:,"3, 21ல் பொருந்தும்."
lets see if thats what the hint confirms. 3 times 7 and then 7 is prime and your done Ben:,"21 ஐ 3 ஆல் காரணி படுத்தலாம். இதை குறிப்பில் சரி பார்ப்போம். பென்: இரண்டும் பகாக்காரணிகள் சால்: குறிப்புகள் சரியே. ஆமாம், 3 முறை 7 3x7, 7 என்பதும் பகா எண். பென்: இது சரியே. சால்: இங்கு பகாக்காரணி 2 உள்ளது. பிறகு 3, அதன் பிறகு நமக்கு தேவை 7 2 முறை 3 முறை 7 என்பது 42 ஆகிறது. நமது விடையை சரி பார்க்கலாம் சரியான விடை. அடுத்த கேள்வி... நாம் குறிப்புகளை பயன் படுத்தியதால் முழு மதிப்பெண் கிடைக்கவில்லை. அடுத்தது, 21ன் பகாக்காரணிகளை நாம் ஏற்கனவே கண்டுபிடித்து விட்டோம். அதன் பகாக்காரணிகள் 3 மற்றும் 7. அடுத்ததை பார்க்கலாம்."
18. So 2 goes into 18. Ben:,"18... 2 ஆல் 18 வகுபடும். பென்: ஆமாம். சல்: நம்மிடம் குறிப்புகள் உள்ளது அதனால் நாம் மனக்கணக்கு போடத் தேவையில்லை. பென்: நம்மிடம் குறிப்புகள் உள்ளன. சால்: எனவே, நமது காரணி மரத்தை கொண்டு காரணி படுத்தலாம்."
"It's 2 times 9! and 9 is odd, but not prime.2 doesnt go into it, 3 does. so we have 3 times 3, leaving us with 3.. 3 is prime so were done factoring.","2 முறை 9 என்பது 18! 9 ஒற்றைப்படை எண், பகா எண் இல்லை. 2 ஆல் 9 வகுபடாது. அனால் 3 ஆல் வகுபடும்."
"So this is interesting, so we have a 2, and then were multiplying by 3 twice.","3 ஒரு பகா எண். எனவே, 2 x 3 x 3 என்பது 18 ஆகிறது."
"3 times 3 is 9, and times 2 is 18. And were done. we have not been able to prove the fundamental theoem of arithmatic wrong! Ben:",3 x 3 என்பது 9.அதை 2 ஆல் பெருக்கினால் 18 கிடைக்கும். அடிப்படைத் தேற்றம் தவறு என்று நம்மால் நிரூபிக்கவே முடியாது. பென்: அது சரிதான். சால்: நன்று. இது மிகவும் சிறப்பாக இருந்தது.
the two triangles shown below are similar. Identify their corresponding sides and angles. so we see here based on how it's marked this angle is equal to that angle.,இங்கு இரண்டு முக்கோணங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன..அதன் பக்கங்களும் கோணங்களும் சமம் எனக் காட்டுக இந்த கோணங்களை மூன்று விதமாக குறிக்கலாம்.
This angle with two arcs here is equal to this angle with two arcs here. and this angle over here with three arcs is equal to this angle with three arcs over there. So thats how we can identify which angles correspond to which other ones.,இப்பொழுது மற்ற கோணங்களை ஒப்பிட்டு பார்க்கும்பொழுது வித்தியாசம் தெரிகிறது..
"So for example, angle CAB, angle CAB, corresponds to this angle over here which we can call FDE. If we say angle ABC",CAB <---> FDE (CAB என்ற கோணம் FDE என்ற கோணத்திற்கு சமம்)
"This corresponds, so now we're looking at this angle right over here, angle ABC corresponds to angle",ABC <---> DEF(ABC என்ற கோணம் DEF என்ற கோணத்திற்கு சமம்)
"DEF. and then finally angle BCA, which is that angle over there, corresponds, we look at the three bars, corresponds to angle EFD. Now when we think about corresponding sides.",BCA <--->EFD (BCA என்ற கோணம் EFD என்ற கோணத்திற்கு சமம்) இப்பொழுது இதன் கோட்டுதுண்டுகளை எழுதலாம்
"Now let me color code it actually that will make it a little bit more interesting, side AB, segment AB i guess you could call it corresponds to what? Well you can tell by looking at the angles, this is the side between the one arc angle and the two arc angle It corresponds to side DE on this triangle.",AB என்ற கோட்டுதுண்டு ஒன்று மற்றும் இரண்டு வில் உள்ள கோணத்திற்கு இடையில் உள்ளது.. எனவே DE என்ற கோட்டுதுண்டிற்கு இணையாகும்..
"Then if we look at BC right over here, BC corresponds to its between the two bars and the three bars, it corresponds to EF.",BC என்ற கோட்டுதுண்டு இரண்டு மற்றும் மூன்று வில் உள்ள கோணத்திற்கு இடையில் உள்ளது..எனவே EF-க்கு சமமாகும்
"This side over here AC, it corresponds to, well its the only one that is left but it's also opposite that two bar angle.",AC என்ற கோட்டுதுண்டு இரண்டு மற்றும் மூன்று வில் உள்ள கோணத்திற்கு இடையில் உள்ளது . எனவே DF-க்கு சமமாகும் நாம் இதை முடித்து விட்டோம்
What we're gonna talk about in this video is the idea of a fraction There's many ways to think about a fraction But first we'll think about the most fundamental,"நாம் இந்த பகுதியில் பின்னங்கள் பற்றி பார்க்கப் போகிறோம் பின்னங்கள் பற்றி யோசிக்க பல வழிகள் உள்ளன முதலில் நாம் அடிப்படையான விஷயத்தை பற்றி யோசிக்க வேண்டும் ஆதனால் முதலில் ஒரு சதுரத்தை எடுத்துக் கொள்வோம் அதை நாம் முழு சதுரகமாக நினைத்துக் கொள்வோம் (அதை கீழே எழுதுகிறேன்) இது ஒரு முழுமையான சதுரம் நான் இப்பொழுது இந்த சதுரத்தை நான்கு பகுதிகளாக பிரிக்கபோகிறேன் எனவே இது போன்று ஒரு வெட்டு இப்பொழுது இதை இரண்டு சம பகுதிகளாக பிரித்துவிட்டேன் இது போன்ற ஒரு வெட்டு, நான் இதை நான்கு பகுதிகளாக பிரித்துவிட்டேன் நான்கு சம பகுதிகள் எனவே நான்கு சம பாகங்களாக உள்ளன, மற்றும் இப்போது நான் என்ன செய்ய போகிறேன் என்றால், அதில் ஒரு சம பகுதியை தேர்வு செய்யப் போகிறேன் அதனால் நான் இந்த பகுதியை தேர்வு செய்யப் போகிறேன் ஆக இந்த சதுரம் மொத்த சதுரத்தில் எத்தனை பங்கு ? அந்த சிவப்பு சதுரம் அது நான்கில் ஒரு பகுதி சரி? நான் நான்கில் ஒரு பகுதியை மட்டும் சிவப்பு வண்ணம் தீட்டி இருக்கிறேன் நாம் இதை பின்னமாக எழுத்து போகிறோம், இந்த துண்டு நான்கில்ஒரு பகுதியை பிரதிபலிக்கிறது இதை இரண்டு வழியில் யோசிக்கலாம் இதை நீங்கள் நான்கில் ஒரு பகுதி எனலாம் அல்லது, மொத்த சதுரத்தை 4 ஆல் வகுக்கலாம் இதே இது மிக சரியாக கிடைக்கும் இப்பொழுது இன்னொன்றை பார்க்கலாம் இந்த முறை, 1/8 எப்படி குறிப்பது என்று பார்க்கலாம் 1/8 இம்முறை நாம் செவ்வகத்தில் குறிக்கப் போகிறோம் நாம் இதை எட்டு சம பகுதிகளாக பிரிக்கப் போகிறோம் நான் இதை இரண்டு சம பங்குகளாக பிரித்து இருக்கிறேன், பார்க்க நன்றாக உள்ளது. இரண்டு துண்டுகளை மேலும் சம துண்டுகளாக பிரித்தால் மொத்தம் 4 துண்டுகள் கிடைக்கும் இதை இன்னும் சம பகுதிகளாக பிரித்தால் மொத்தம் 8 துண்டுகள் கிடைக்கும் கையால் வரைந்ததால் துல்லியமாக இல்லை புரிந்து இருக்கும் என நம்புகிறேன் 8 துண்டுகளில் ஒன்றை தேர்வு செய்யப் போகிறேன் அது எட்டில் ஒரு பகுதியை குறிக்கும், எதை வேண்டுமாலும் தேர்வு செய்யலாம் நான் இந்த முதல் துண்டை தேர்வு செய்கிறேன் ஆனால் எதை வேண்டுமானாலும் தேர்வு செய்யலாம் இந்த சதுரத்தை சிவப்பு நிறத்தில் வண்ணம் தீட்டுகிறேன், அது எட்டில் ஒரு பங்கு இப்பொழுது இன்னும் சில எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்க்கலாம், இதை நான் ஏற்கனவே செய்துள்ளேன் இப்பொழுது இந்த காணொளியை நிறுத்தி, ஒரு காகிதத்தில் ஊதா நிறத்தில் உள்ள சிவப்பு நிறம் எத்தனை பங்கு என்பதை எழுதவும் நீல நிறத்தில் உள்ள பகுதியை முழுதாகக் கருதினால், சிவப்பு நிறப் பகுதி எத்தனை பங்கு என்பதை எழுதவும் மஞ்சள் நிறத்தில் உள்ள பகுதியை முழுதாகக் கருதினால், சிவப்பு நிறப் பகுதி எத்தனை பங்கு என்பதை எழுதவும் இந்தக் காணொளியை இடை நிறுத்தி எழுதவும் இப்பொழுது விடைகளைப் பார்க்கலாம் இந்த செவ்வகத்தில், மூன்று சம துண்டுகள் உள்ளன அதில் நாம் ஒன்றை சிவப்பு வண்ணம் தீட்டி உள்ளோம் அதனால் இது 1/3 (மூன்றில் ஒரு பங்கு) இப்பொழுது இந்த வட்டம்... 1.., 2.., 3.., 4.., 5 சம துண்டுகள் உள்ளன 5 சம துண்டுகளில், நாம் ஒன்றை சிவப்பு வண்ணம் தீட்டி உள்ளோம் அதனால் இந்த வட்டம், 1/5 (ஐந்தில் ஒரு பங்கு) குறிக்கிறது இப்பொழுது, இது சுவாரஸ்யமான ஒன்று, இதை இப்படி சொல்ல நினைக்கலாம் இது நான்கு துண்டுகள், அதில் ஒன்று வண்ணம் தீட்ட பட்டுள்ளது, அதானால் இது 1/4 என்று அனால், ஞாபகம் வைத்துக் கொள்ளுங்கள், இது நான்கு சம பகுதிகளை கொண்டு இருக்க வேண்டும் இதை பார்த்தல், இந்தப் பகுதி... இதனுடன் சமமாக இல்லை அதனால் இது நான்கு சம பகுதிகள் இல்லை இந்த முக்கோணத்தில் இதை நான்கில் ஒரு பகுதி என்று கூற முடியாது இந்த முக்கோணத்தில் இதை நான்கில் ஒரு பகுதி என்று கூற முடியாது"
A parallelogram is a blank with two sets of parallel lines. So let's see what the options are.,"ஓர் இணைகரம் என்பது, இரண்டு ஜோடி இணை கோடுகளைக் கொண்ட ________ ஓர் இணைகரம் என்பது, இரண்டு ஜோடி இணை கோடுகளைக் கொண்ட ________ விடைகளைக் காண்போம் முதல் விடை, நாற்கரம் இணைகரம் என்பது கண்டிப்பாக நாற்கரம்தான் நாற்கரம் என்பது 4 பக்கங்களைக் கொண்ட வடிவம் அது நிச்சயம் 4 பக்கங்களைக் கொண்டதுதான் இணைகரம் என்பது எப்போதும் சாய்சதுரமாக இருக்கவேண்டிய அவசியமில்லை சாய்சதுரம் என்பது, ஒரு விசேஷ இணைகரம் அங்கே இரண்டு ஜோடி இணை கோடுகளுடன் இரண்டு ஜோடி இணைப் பக்கங்களும் உண்டு ஆனால், சாய்சதுரத்தில் எல்லாப் பக்கங்களும் சமம் சதுரம் என்பது ஒரு விசேஷ சாய்சதுரம் அங்கே அனைத்துக் கோணங்களும் 90 டிகிரி ஆக, நாம் உறுதியாகச் சொல்ல இயலும் ஓரே விஷயம் இணைகரம் என்பது நாற்கரம் விடையைப் பார்ப்போம் இந்தக் குறிப்புகளையும் நாம் பயன்படுத்தலாம் இந்தக் குறிப்புகளையும் நாம் பயன்படுத்தலாம் இந்தக் குறிப்புகளையும் நாம் பயன்படுத்தலாம் இந்தக் குறிப்புகளையும் நாம் பயன்படுத்தலாம் இன்னும் சில கணக்குகளைப் போடுவோம் சுமதி பிரபஞ்சத்தைக் காப்பாற்றும் முயற்சியில் ஈடுபட்டுள்ளாள் நல்ல விஷயம்தான்! அவளுடைய நிறைவுச் சவால், அவள் சாய்சதுரங்களைக் கண்டறியவேண்டும் அவளிடம் ஒரு சதுரம், ஒரு நாற்கரம், ஓர் இணைகரம் உள்ளன அவளிடம் 1 சதுரம், 1 நாற்கரம், 1 இணைகரம் உள்ளன இவற்றில் எவை சாய்சதுரமாகவும் இருக்கும் என அவள் கண்டறியவேண்டும் பிரபஞ்சத்தைக் காப்பாற்ற அவள் எவற்றைத் தேர்ந்தெடுக்கவேண்டும்? சதுரம் என்பது ஒரு விசேஷ சாய்சதுரம் உங்கள் நினைவுக்கு, சாய்சதுரத்தின் எதிர்ப் பக்கங்கள் ஒன்றுக்கொன்று இணை உங்கள் நினைவுக்கு, சாய்சதுரத்தின் எதிர்ப் பக்கங்கள் ஒன்றுக்கொன்று இணை மொத்தம் இரண்டு ஜோடி இணைப் பக்கங்கள் உள்ளன சதுரத்தில் இரண்டு ஜோடி இணைப் பக்கங்கள் உள்ளன, அதோடு, எல்லாக் கோணங்களும் 90 டிகிரி அதோடு, எல்லாக் கோணங்களும் 90 டிகிரி ஆக, சதுரம் என்பது எப்போதும் சாய்சதுரம்தான் எல்லா சாய்சதுரங்களுக்கும் நான்கு பக்கங்கள் உண்டு ஆக, எல்லா சாய்சதுரங்களும் நாற்கரம்தான் ஆனால் எல்லா நாற்கரங்களும் சாய்சதுரங்கள் அல்ல ஒரு நாற்கரத்தில் எந்தப் பக்கமும் இணையில்லாமல் இருக்கலாம் ஒரு நாற்கரத்தில் எந்தப் பக்கமும் இணையில்லாமல் இருக்கலாம் ஆகவே, நாம் இதை க்ளிக் செய்யக்கூடாது அடுத்து, இணைகரம் எல்லா சாய்சதுரங்களும் இணைகரங்கள்தான் அவற்றில் இரண்டு ஜோடி இணைப் பக்கங்கள் இருக்கும் 2 ஜோடி இணைக் கோட்டுத் துண்டுகள் அவற்றின் பக்கங்களாக இருக்கும் ஆனால், எல்லா இணைகரங்களும் சாய்சதுரங்கள் அல்ல ஆகவே, சதுரத்தை எடுத்துக்கொண்டால் சதுரம் எப்போதும் சாய்சதுரம் நாற்கரம் எப்போதும் சாய்சதுரம் அல்ல இணைகரம் எப்போதும் சாய்சதுரம் அல்ல விடை சரிதான் விடை சரிதான்"
"Now that we're comfortable with the ""why"" of why we do something to both sides of an equation, let's see if we can apply it to some equations to solve for an unknown variable.",இப்பொழுது நம்மளுக்கு ஏன் ஒரு பக்கத்தில் செய்வது அடுத்த பக்கத்திலும் செய்யவேண்டும் என்று தெரியும். மற்ற சமன்பாடுகளுக்கு இந்த கருத்தை பயன்படுத்தி தெரியாத Xஐ கண்டுப்பிடிக்கலாம்.
"So let's say that you have x plus seven is equal to ten, and I want to solve for x. All its saying is something plus seven is equal to ten, and you might be able to figure that out in your head, but if you want to do it a little bit more systematically, you're like well just all I want on the left hand side is an x. Well if all I want on the left hand side is an x","X+7=10 என்ற சமன்பாட்டில் நம்மளுக்கு Xஐ கண்டுப்பிடிக்கவேண்டும். வேற வழியில் நினைத்தால், ஒரு என்னை 7விட குட்டினால், அது 10ஆகும். நீங்கள் உங்கள் மனதிலும் இதை கண்டுப்பிடிக்கலாம். இதை திட்டமிட்டு செய்யணும் என்றால், வேற வழி முயன்று பார்க்கலாம். எடது பக்கத்தில் X நமக்கு வேண்டும். அதனால், 7ஐ நீக்கவேண்டும். எனக்கு 7ஐ நீக்கவேண்டும், ஆனால் இரண்டு பக்கமும் சமமாக இருக்கவேண்டும். எடது பக்கத்தில் நான் என்ன செய்தாலும், வலது பக்கத்திலும் செய்யவேண்டும். இது தராசு மாதிரி. இரண்டு பக்கமும் சமமாக இருந்தால்தான், நம்ம சமன்பாடு சரியாக இருக்கும். அதனால் நம்மளுக்கு மீதி X இருக்கும், ஏனென்றால் இரண்டு 7கள் கழிந்துப்போகும். அதனால், 10-7=3 என்று வலது பக்கம் மாறும். மேலும் X =3 என்று நாம் கூறலாம் . இதை உறுதியாக சொல்லலாம், 3+7 கண்டிப்பாக 10 ஆகும் . அடுத்த கேள்வியை பார்க்கலாம். இப்பொழுது a-5=-2 என்ற சமன்பாடு இருக்கிறது. இந்த கேள்வி கொஞ்சம் வித்தியாசமானது. இரண்டில் ஒரு நொகை (minus sign) இருந்தாலும், அதே வழியில் இந்த கேள்வியின் பதிலை கண்டுப்பிடிக்கலாம். முதலில் எடது பக்கத்தில் ஒரு a மட்டும் தேவை. அதனால் இந்த 5ஐ கழிக்க வேண்டும். இங்கை aலிருந்து 5 கழிக்கறோம்."
Well the best way of getting rid of a negative 5 is to add five to it. So I'll do that. So I will add five to the left-hand side.,"5ஐ எடுக்க, 5 கூட்ட வேண்டும். அதனால் அதே செய்யலாம். ஆனால் நான் எடது பக்கமும் வலது பக்கமும் சமமாக இருக்கணும் என்று நினைத்தால், இரு பக்கத்திலும் ஒரே நடவடிக்கை எடுக்கவேண்டும். அதனால் நான் வலது பக்கத்திலும் 5ஐ கூட்டபோகிறேன். பிறகு, எடது பக்கத்தில் a இருக்கும். நொகை 5யும் பொதிவு (positive) 5யும் கழிந்துப்போகும். வலது பக்கத்தில், -2+5=3 ஆகும். அதனால், a=3 என்று நாம் கூறலாம். பதிலை இப்பொழுது சரிபார்க்கலாம்."
Three minus five is indeed equal to negative two.,3-5=-2. நாம் பதில் கண்டிப்பாக சரி.
"500 years ago, trans-oceanic travel became a reality.",500 வருடங்களுக்கு முன்பே கடல் கடந்து செல்வது என்பது உண்மையாகி விட்டது.
"Since the end of the last Ice Age, farming societies have been absorbing their neighbors, making populations more similar within continents.",பனியுகம் முடிந்தபொழுது அண்டை அயலாரைச் சேர்த்து சமூகம் அமைந்து கொண்டிருந்து. கண்டங்களுக்கிடையே மக்கள் தொகை உண்டாகிக் கொண்டிருந்தது.
"That when people began to cross oceans, in large numbers, the genetic and cultural differences between people from different continents also began to fade, though not disappear.",மக்கள் கடல் கடந்து அதிக அளவில் சென்றபொழுது பரம்பரை மற்றும் கலாச்சார வித்தியாசங்கள் கண்டங்களுக்கிடையே இருந்த மக்களிடமிருந்து முற்றிலும் மறையாவிட்டாலும் குறைய ஆரம்பித்தது.
"Many families relocated Willingly, or unwillingly to very distant lands.",நிறைய குடும்பங்கள் இடம் மாறின. விருப்பத்துடன் அல்லது விருப்பமில்லாமல் வெகு தூர இடங்களுக்குச் சென்றனர்.
"Sometimes, they found unoccupied lands, and sometimes they found lands occupied, and wished they weren't.",சில நேரங்களில் எவரும் ஆக்கிரமிக்காத இடங்களுக்குச் சென்றனர். சில நேரங்களில் ஆக்கிரமித்துள்ள இடங்களுக்குச் சென்று மற்றவர்கள் ஆக்கிரமிக்காமல் இருந்தால் நன்றாக இருந்திருக்குமே என எண்ணினர்.
"And sometimes they found land and labor, and devised ways of exploiting both.",சில நேரங்களில் நிலமும் வேலையும் கிடைத்தன. இரண்டையும் அவர்களிடமிருந்து அபகரிக்க வழி தேடினர்.
"All over the world, people separated by thousands of kilometers for thousands of years began meeting once again and producing children.",உலகம் முழுவதிலும் கிட்டத்தட்ட ஆயிரம் கிலோமீட்டர் தூரத்திற்கு பல ஆயிரம் வருடங்களாக ஒருவரை ஒருவர் சந்திக்காமல் இருந்த மக்கள் சந்திக்கத் தொடங்குகின்றனர். குழந்தைகள் பிறந்து புதிய சந்ததிகள் உண்டாகின்றன.
"Today, whole regions, like the Americas, are populated by people who can trace their ancestry back to multiple continents.",இன்றைய அமெரிக்காவின் பெரும் பகுதிகளில் மக்கட் தொகை இவ்வாறுதான் ஏற்பட்டது. அமெரிக்காவில் உள்ள மக்கள் தங்கள் வம்சாவளியின் சுவடுகளை பல கண்டங்களில் தேடமுடியும்.
"But some small groups are more geographically or culturally isolated, and remain genetically distinguishable.",ஆனால் ஒரு சில இனங்கள் புவியியல் ரீதியாகவும் கலாச்சாரத்திலும் தனித்துள்ளனர். மரபணு ரீதியாகவும் வேறுபடுகின்றனர்.
"As long distance transportation gets easier and easier, and individual societies become more diverse, languages are being lost, and genetic distinctions across the globe are fading.",போக்குவரத்து வசதிகள் சுலபமாக ஆக ஒன்றாக இருந்த சமுதாயம் பிரிகிறது. மொழிகள் தொலைகின்றன. உலகளவில் மரபணுபற்றிய வேறுபாடு மங்குகிறது.
"But these genetic distinctions, are a relatively recent phenomenon in our history. We haven't been separated for very long.",இந்த மரபணு வேறுபாடுகள் நமது வரலாற்றில் சமீபத்தில் ஏற்பட்ட நிகழ்வுகள். நாம் நீண்ட காலம் பிரிக்கப்படவில்லை.
"The four in the number 5,634 is blank times blank than the four in the number 12,749. So, let's think about what they're saying. So, the four in the number 5,634.","5634ல் உள்ள 4 என்ற எண் 12749ல் உள்ள 4 என்ற எண்ணைவிட ----- மடங்கு ----- இதைப்பற்றி யோசிப்போம் 5634ல் உள்ள 4 என்ற எண் அது ஒன்றின் இடத்தில் உள்ளது அதாவது, அதன் மதிப்பு நான்கு 12749ல் உள்ள 4 பத்தின் இடத்தில் உள்ளது அது 40ஐக் குறிக்கிறது ஆக, இந்த 4, அந்த 4ஐவிட 10 மடங்கு பெரிய எண்ணைக் குறிக்கிறது ஆக, இந்த 4, அந்த 4ஐவிட 10 மடங்கு பெரிய எண்ணைக் குறிக்கிறது இது 40, இது 4 40 என்பது, 4ஐவிட 10 மடங்கு பெரியது 4 என்பது, 40ஐவிட 10 மடங்கு சிறியது விடை சரியா? இன்னொரு கணக்கு போடுவோம் 3,779,264ல் உள்ள இரண்டு ஏழுகளில் முதல் ஏழைவிட இரண்டாவது ஏழு எத்தனை மடங்கு சிறியது? முதல் ஏழைவிட இரண்டாவது ஏழு எத்தனை மடங்கு சிறியது? முதல் ஏழைவிட இரண்டாவது ஏழு எத்தனை மடங்கு சிறியது? இந்த இரண்டவது ஏழு பத்தாயிரத்தின் இடத்தில் உள்ளது அதன் மதிப்பு 7 x 10000 = 70000 அடுத்து வரும் ஏழு லட்சத்தின் இடத்தில் உள்ளது,அதாவது 7 லட்சம் ஆக, இரண்டாவது ஏழின் மதிப்பு முதல் ஏழின் மதிப்பில் 1/10 ஆக, இரண்டாவது ஏழின் மதிப்பு முதல் ஏழின் மதிப்பில் 1/10 அதாவது, அது 10 மடங்கு சிறியது இது எழுபதாயிரம், இது ஏழு லட்சம் ஆக, இரண்டாவது ஏழு முதல் ஏழைவிட 10 மடங்கு சிறியது இன்னொரு கணக்கு போடுவோம் 25,430 மற்றும் 2,543 இடையே உள்ள உறவை ஆராய்ந்து கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புவோம் கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புவோம் 25,430 என்பது 2,543ஐவிட 10 மடங்கு பெரியது அதாவது, 2,543 x 10 = 25,430 25,430ன் எண்கள் 2,543ன் எண்களிலிருந்து ____ பக்கமாக ஓர் இடம் தள்ளியுள்ளன அப்படியானால் என்ன? இங்கே, ஆயிரமாவது இடத்தில் 2 உள்ளது அங்கே, பத்தாயிரமாவது இடத்தில் 2 உள்ளது இங்கே நூறாவது இடத்தில் 5 உள்ளது அங்கே, ஆயிரமாவது இடத்தில் 5 உள்ளது இப்படியேதான் மற்றவையும் ஆக, நாம் காண்பது ஆக, நாம் காண்பது 25,430ன் எண்கள் 2,543ன் எண்களிலிருந்து இடப் பக்கமாக ஓர் இடம் தள்ளியுள்ளன நிறைவாக, 25,430ஐ 2,543ஆல் வகுத்தால் என்ன வரும்? இது நமக்கு முன்பே தெரிந்ததுதான் முதல் எண் இரண்டாவது எண்ணைவிட பத்து மடங்கு பெரியது ஆகவே, பெரிய எண்ணைச் சிறிய எண்ணால் வகுத்தால் 10 வரும் ஆகவே, பெரிய எண்ணைச் சிறிய எண்ணால் வகுத்தால் 10 வரும் இது இதைவிட 10 மடங்கு பெரியது இது இதைவிட 10 மடங்கு பெரியது"
What expression can be used to show dividing 18 boxes into two equals stacks? Find the expression three times using different ways to write division. Find the value of the expression.,"18 டப்பாக்களை இரண்டு பாகங்களாக பங்கிடுவதற்கு. எந்த கணித சொற்றொடரை (expression) உபயோகிக்கலாம்? எண் பங்கீட்றை மூன்று விதமான கணித சொற்றொடர்கலாக (expression) எழுதுங்கல் நாம் இங்குல்ல மேல் பாகத்தை மட்டும் செய்யலாம் நம்மிடம் 18 டப்பாக்கல் உல்லது. அவற்றை இரண்டு பாகலங்கலாக் பிரிக்க வேண்டும். ஆக 18 யை 2 ஆல் பங்கீட வேண்டும் இதை எவ்வாறு எழுதுவது...நாம் கொஞ்சம் யோசித்து, என்ன அர்த்தம் என்று பார்த்தால், இதை 18 க்கு கீழ் 2 ஆக எழுதலாம் இது 18 ஐ 2 ஆல் பங்கீடுவது என்று அர்த்தம் நாம் இதை 18 ஐ 2 ஆல் பங்கீடுவதாக இப்படி எழுதலாம் அல்லது இப்படி எழுதலாம் நம்மை சொற்றொடரின் விடையை கண்டுபிடியுங்கல் என்று சொல்கிறார்க்ள். என்ன அர்த்தம் என்று யோசிப்போம். நம்மிடம் 18 டப்பாக்கள் உல்லன."
"We have 18 boxes and we want to divide them into two equal stacks. Let me draw 18 boxes. So I have 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12-- almost there-- 13, 14, 15, 16, 17, 18.","2 சம பாகங்களாக பங்கீட வேண்டும். நான் 18 டப்பாகலை வரைய போகிறேன் ஆக, என்னிடம் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 , கிட்டதட்ட முடித்து விட்டோம், 12, 14, 15, 16, 17, 18 இவைகள் தான் என்னுடைய 18 டப்பாகள். இவற்றை 2 சம பாகங்களாக பங்கீட வேண்டும் என்றால் நான் கண் பார்வையால் ஏறத்தாழ சரி பார்த்து ... இந்த மேல் இருக்கும் டப்பாகளை ஒரு பாகமாக பிரிக்கலாம். இதை ஒரு பாகமாக வைத்து, கீழே இருக்கும் டப்பாகளை இன்னொரு பாகமாக வைப்போம். இரண்டும் சம பாகமாக இருக்கின்றன. ஒவ்வொரு பாகத்திலும் எத்தனை டப்பாகள் உள்ளன? சரி, மேல் பாகத்தில், 1, 2, 3, 4, 5 6, 7, 8, 9 உள்ளன. கீழ் பாகத்தில் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 உள்ளன. ஆக 9 டப்பாகள் கொண்ட 2 சம பாகங்களாக பகிர்ந்து விட்டோம் ஆக, 18 ஐ 2 சம பங்குகளாக பகிர்ந்தால், ஒவ்வொன்றிலும் 9 இருக்கும் அல்லது 18 ஐ 2 ல் பகிர்ந்தால் விடை 9, அல்லது 18 ல் இரண்டு 9 முறை போகும்."
"I have been asked for some intuition as to why, let's say, a to the minus b is equal to one over a to the b. And before I give you the intuition, I want you to just realize that this really is a definition.","நாம் இப்பொழுது எப்படி a அடுக்கு -b யும் 1/(a அடுக்கு b) யும் ஒன்று என்று பார்க்க போகிறோம். இதை பார்பதற்கு முன் நீங்கள் இதனை ஒரு வரையறையாக எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். கணிதத்தை கண்டுபிடித்தவர் ஒரு தனி நபர் இல்லை. இவைகள் மரபுகள், ஆனால் அவர்கள் அதனை வரையறுத்து விட்டனர். இந்த வரையறையின் காரணங்களை நான் உங்களுக்கு கூறுகிறேன். நான் உங்களுக்கு கூறுகிறேன். நீங்கள் அடுக்குகளின் விதிகளை தெரிந்துகொண்டால், எதிர்மத்திற்கும் அதே விதிகள் தான். எனவே, நாம் நேர்ம அடுக்குகளை எடுக்கலாம். இது சுலபமானது. எதிர்ம எண்கள் அடுக்கு 1, 2, 3 4 என்று இருக்கும். ஒன்றின் அடுக்கு என்றால் என்ன? "" a ""ஆகும் இரண்டின் அடுக்கு என்றால்? ""a"" ஆல் பெருக்க வேண்டும். a^2 என்றால், a பெருக்கல் a ஆகும். a^3 என்றால் என்ன? மீண்டும் ""a"" ஆல் பெருக்க வேண்டும். a^4 என்றால் என்ன? ""a"" ஆல் மீண்டும் ஒரு முறை பெருக்க வேண்டும் அல்லது, அடுக்குகளை குறைத்தால் என்னவாகும்? நாம் 1/a ஆல் பெருக்குகிறோம் அல்லது a ஆல் வகுக்கிறோம். மேலும் குறைத்தால், மீண்டும் a ஆல் வகுக்க வேண்டும். a^2 விலிருந்து a வாக்க மேலும் ஒரு முறை a-ஆல் வகுக்க வேண்டும். இதே போன்று, a^0 என்றால் என்ன என்று அறிய வேண்டும். இது சற்று கடினமானது. a அடுக்கு 0. இப்பொழுது நாம், a^0 என்றால் என்ன என்று வரையறுக்க வேண்டும். இது 17 ஆக இருக்கலாம், pi ஆக இருக்கலாம். எனக்கு தெரியாது. நீங்கள் தான் a^0 என்னவென்று கூற வேண்டும். a^0, இதே வடிவில் இருந்தால் நன்றாக இருக்கும். ஒவ்வொரு முறை குறைக்கும் பொழுதும், a ஆல் வகுக்க வேண்டும். a^1 ஐ a^0 ஆக, a ஆல் வகுத்தால் நன்றாக இருக்கும். எனவே, அதை செய்யலாம். a^1 என்றால் a தான். பிறகு வகுத்தல் a, எனவே, நாம் a ஆல் வகுக்கிறோம். a வகுத்தல் a என்றால் என்ன? இது ஒன்று ஆகும். இதனால் தான், நாம் ஒரு எண்ணின் அடுக்கு 0 என்றால், அது 1 என்கிறோம். ஏனெனில், ஒரு எண்ணை எடுத்து அந்த எண்ணால் வகுத்தால், ஒன்று தான் கிடைக்கும். இது தான் சரியான காரணம். இப்பொழுது எதிர்ம எண்களை பார்க்கலாம். a^-1 என்றால் என்ன? நாம் இதே வடிவமைப்பில் செய்யலாம், ஒரு அடுக்கு குறையும் பொழுது, a ஆல் வகுக்க வேண்டும். எனவே, a ஆல் மீண்டும் வகுக்கலாம்."
"So let's divide by a again, so one over a. So we're going to take a to the zero and divide it by a. a to the zero is one, so what's one divided by a? It's one over a.","1/a. அதாவது, a^0 வகுத்தல் a ஆகும். a^0 என்றால் 1, வகுத்தல் a என்றால், 1/a. மேலும் ஒரு முறை செய்யலாம். உங்களுக்கு இந்த அமைப்பு புரிகிறது என்று நினைக்கிறேன். உங்களுக்கு புரிந்திருக்க வேண்டும். a^-2 என்றால் என்ன? எனவே, நமது அமைப்பின் படி அடுக்கை குறைக்கும் பொழுது, a ஆல் வகுக்க வேண்டும். a^-1 ஐ a^-2 ஆக்க, இதை a ஆல் வகுக்க வேண்டும். நமக்கு என்ன கிடைக்கும்?"
"If you take one over a and divide by a, you get one over a squared. And you could just keep doing this pattern all the way to the left, and you would get a to the minus b is equal to one over a to the b. Hopefully, that gave you a little intuition as to why-- well, first of all, you know, the big mystery is, you know, something to the zeroth power, why does that equal one?","(1/a) வகுத்தல் a என்றால், 1/a^2 கிடைக்கும். இதே போன்று, நீங்கள் இடது புறம் முழுவதும் செல்லலாம். எனவே, a^-b என்பது, 1/a^b ஆகும் இது உங்களுக்கு புரிந்திருக்கும் என்று நினைக்கிறேன், குறிப்பாக, ஒரு எண்ணின் 0 அடுக்கு, எப்படி ஒன்றாகும் என்பது. இது ஒரு வரையறை என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். இது ஏன் ஒன்று என்பதற்கு ஒரு காரணம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அதன் காரணம் என்னவென்றால், இந்த அமைப்பு தான். அதனால் தான், அவர்கள் எதிர்ம அடுக்குகளை இவ்வாறு கூறுகின்றனர். இதில் மேலும் ஒரு சிறப்பு என்னவென்றால், இந்த அமைப்பில், அடுக்குகளை குறைப்பதற்கு a ஆல் வகுக்க வேண்டும், அல்லது அடுக்குகளை அதிகரிப்பதற்கு a ஆல் பெருக்க வேண்டும். இதற்கு அனைத்து அடுக்கு விதிகளும் பொருந்தும். ஒரு எண்ணின் 0 அடுக்கிற்கு, அனைத்து விதிகளும் பொருந்தும். இதில் எதிர்ம அடுக்கிற்கும் பொருந்தும். இது உங்களை குழப்பவில்லை என்று நினைக்கிறேன். நீங்கள் புரியாத சிலவற்றை பற்றி புரிந்து கொண்டிருப்பீர்கள்"
"Welcome to the presentation on level two addition. Well I think we should get started with some problems, and hopefully as we work through them, you'll have an understanding of how to do these types of problems. Let's see...","கூட்டல் கணக்குகளின் இரண்டாம் கட்டத்திற்கு உங்களை வரவேற்கிறேன் நாம் சில கணக்குகளுடன் துவங்கலாம் என்று நினைக்கிறேன், அவற்றைச் செய்யும் பொழுதே உங்களுக்கு அதன் வழிமுறைகள் புரிந்து விடும். இந்த எழுதும் கருவி சரியாக உள்ளதா? என்று பார்த்துக் கொள்கிறேன். சரியாக உள்ளது 11 கூட்டல் 4 என்பதை நான் எடுத்துக் கொள்கிறேன். முதலில் நீங்கள் சொல்வது ""சலீம் உனக்கு 11கூட்டல் 4 என்பது தெரியும், எனக்கு இன்னும் இரண்டு இலக்க எண்களைக் கூட்டத் தெரியாது. அதைச் சிந்திக்கச் சில வழிகள் உள்ளன. இந்தக் கணக்கைச் செய்ய முதலில் உங்களுக்குத் தெரிய வேண்டியது ஓரிலக்க எண்களைக் கூட்டுவதும் கொண்டு செல்லுதல் என்னும் முறையும் தான். பின்னர் காட்சியின் மூலம் இதை மனதில் செய்வது பற்றி விளக்க முயற்சிக்கிறேன் இந்த மாதிரியான கணக்குகளை செய்யும் முறை யை அறிந்து கொள்ள முயல்வோம் .பார்க்கலாம் வாருங்கள் என் பேனா கருவி சரியாக பணிபுரிகிறதா என்று உறுதி செய்து கொள்கிறேன். சரியா? என்னிடம் 11 + 4 இருப்பதாக வைத்து கொள்வோம் எனவே நீங்கள் முதலில் என்னிடம், சால் , உனக்கு 11 + 4 தெரியும் என்று கூறுவீர்கள் . எனக்கு இன்னும் இரண்டு இலக்க எண்களின் கூட்டல் தெரியாது என்பீர்கள் இது பற்றி நாம் ஓரிரு வழிகளில் யோசிக்கலாம். முதலில் கூட்டல் கணக்குகளை செய்ய உங்களுக்கு தெரிய வேண்டுவதெல்லாம் ஒற்றை இலக்க எண்களை கூட்டும் முறை மட்டுமே. மேலேற்று முறையினை உபயோகித்து முழு கணக்கையும் செய்ய முடியும். அதன் பிறகு அதனை எப்படி பார்ப்பது என முயலுவோம். இந்த மாதிரி கணக்கினை எப்படி உண்மையில் செய்ய வேண்டும் என காணலாம். உங்கள் மனத்னாலும் செய்யலாம். எனவே நீங்கள் இதற்கு செய்ய வெண் டுவதெலாம் முதலில் 11 இன் வலது மூலையில் உள்ள இலக்கத்தை எடுத்து கொள்ளுங்கள். நாம் இதை ஒன்றாம் இடத்து இல க்கம் என்று கொள்வோம் சரியா? ஏனென்றால் இந்த ஒன்று என்கிற எண், பத்தாம் இடத்தில இருப்பதால் நான் உங்களை மிகவும் குழப்பம் அடைய செய்வது எனக்கு புரிகிறது ஆனால் பார்க்க இது அப்படித்தான் தோன்றும் பிறகு எல்லாமே எளிதாகி விடும். நீங்கள் இந்த ஒன்றாம் இடத்தை பார்த்து , அங்கு ஒரு ஒன்று இருக்கிறது என்பீர்கள். நீங்கள் அந்த ஒன்றினை எடுத்து கொண்டு அதன் கீழே இருக்கும் எண்ணுடன் கூட்டவும். எனவே 1 + 4 = 5 அது உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும் , சரிதானே ? சரியா?"
You know that 1+4=5. And that's all I did here. I just said this 1 + this 4 = 5.,"1 + 4 = 5 என்பது உங்களுக்கு தெரிந்தது நான் இங்கே அதை தான் செய்தேன் . நான் இந்த 1 + இந்த 4 = 5 என்று மட்டும் கூறினேன். இப்போது நான் இந்த ஒன்றுக்கு வருகிறேன். இந்த ஒன்று + சரி இங்கு வேறு எந்த எண்ணும் இல்லை + குறி தவிர சரி அது ஒரு எண் இல்லை எனவே இந்த ஒன்று + வெறுமை = 1 எனவே நாம் ஒன்றினை இங்கே எழுதுகிறோம். அதனால் நமக்கு 11 + 4 = 15 கிடைக்கிறது. மேலும் இந்த முறை பணி செய்வது உங்களுக்கு தெரிகிறது. நாம் இதனை ஒரு சில வழிகளில் வரித்து பார்க்கலாம் வாருங்கள். இது பற்றி தெரிய 11 + 4 என்பதை பாப்போம். எனவே என்னிளம் 11 பந்துகள் இருந்தால் -- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. அது 11 , சரியா?1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. அது சரி, இதனை நான் செசமே ஸ்ட்ரீட் இல்(இது ஒரு குழந்தைகள் கல்வி நிகழ்ச்சி) செய்வது போல செய்ய வேண்டும் ."
"Alright, I should do it like they do on Sesame Street, (singing) ""1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10-"" Oh actually I think I messed up. It's 11.","(பாடிக்கொண்டு )""1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10-"" ஒ , நான் தவறிழைத்து வில்ட்டேன் போல, இது 11 வரை இருக்கு பரவாஇல்லை , ஆரம்பத்தில் சிறிது கோளாறாகி விட்டது. சரி, அது 11 , அதனுடன் நாம் 4 இ னை கூட்டலாம் எனவே 1, 2, 3, 4, சரி இப்போ நாம் செய்ய வேண்டியதெல்லாம் மொத்தம் நம்மிடம் எதனை வட்டங்கள் அல்லது பந்துகள் இருக்கிறது என்பதை எண்ணவேண்டியது தான். அது1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15."
"15, and I don't recommend that you do this every time you do a problem because it'll take you a long time. But hey, if you ever get confused, it's better to take along time than to get it wrong. Let's think about another way of representing this, because I think different visual approaches appeal in different ways to different people.","15 , நான் இதனை நீங்கள் ஒவ்வொரு கணக்கு செயும் போதும் , செய்ய சொல்லி பரிந்து கூற மாட்டேன். ஏனென்றால், அதற்கு மிகவும் சமயமாகும். ஆனால்உங்களுக்கு , எப்போதாவது குழப்பமாக இருந்தால் சிறிது நேரமாவது , தவறாக செய்வதை விட மேல். இதனை செய்யும் வேறு ஒரு வழியினை பார்போம். ஏனென்றால் , வெவேறு முறைகள் வேறு வேறு மனிதருக்கு, ஏற்பாக அமையும் ,என நான் எண்ணுகிறேன். ஒரு எண் கோட்டினை நாம் வரையலாம். இதற்கு முன்பாக நீங்கள் எண் கோட்டினை பார்த்து இருகிறீர்களா என்பது எனக்கு தெரியாது. ஆனால் இப்போது காண போகிறீர்கள். ஒரு எண் கோட்டில் நான் செய்வது எல்லாம், நான் எல்லா எண்களையும் வரிசை ஆக எழுதுகிறேன். எனவே 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 -- இதை நான் சிறியதாக எழுதுகிறன், அதனால் என்னால் 15 வரை செல்ல முடியும்."
"So 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 -- I'm doing them small so I know I can get to 15.",15.
"6 -- 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, and so on. And these arrows mean that the numbers keep going in both directions. I know this is a little early for you to learn this.","6 -- 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 , மேலும் இந்த அம்புகள் கட்டுவது எண்ண வென்றால் இந்த எண் கள் இரு பக்கத்திலும் வளர்ந்து கொண்டே போகும். இதனை நீங்கள் இப்போது கற்பது என்பது சிறிது சீகிரமாகும். ஆனால் உண்மையில் இந்த எங்கள் வளர்ந்து இடது புறம் பூஜ்யத்திற்கு கீழேயும் போகலாம். இதனை உங்கள் கற்பனைக்கு விட்டு விடுகிறேன். ஆனால் மீண்டும் நாம் கணக்கிற்கு வருவோம். எனவே நம்மிடம் 11 இருக்கிறது. நான் அதனை சுற்றி வளையமிடுகிறேன். எண் கோட்டில் 11 எங்கே உள்ளது என்று பார்க்கலாம்."
"11 is here, right? This is 11. And we're adding 4.","11 இங்கே உள்ளது. சரியா? இது தான் 11 சரியா? நாம் 4 னை கூட்டுவோம் எனவே நாம் கூட்டினால், நாம் 11 இ னை 4 இனால் அதிகரிக்க போகிறோம். எனவே நாம் கூட்டினால் எண் கோட்டில் அதிகமாக, அதாவது மேல் நோக்கி எ ண் கோட்டில் போக போகிறோம். அல்லது எண் கோட்டில் வலது புறம் நகர்கிறோம் ஏனென்றால் எண்கள் பெரியதாகி வருகின்றன. எனவே நாம் போகலாம் 1, 2, 3, 4 -- பம் நாம் 15 க்கு வந்துள்ளோம் . மீண்டும், இது மிகவும் அதிக நேரமெடுக்கும். ஆனால் உங்களுக்கு தெளிவாக இல்லை எனில் அல்லது, ஒன்று கூட்டல் ௪ என்பது மறந்து விட்டால் , ஆனால் நான் இது வேண்டாம் என்று நினைக்கிறன். அப்போது நீங்கள் இப்படியே செய்யலாம். நாம் சில இன்னும் கடினமான கணக்குகளை இப்போது பார்க்கலாம். நாம் இப்போது 28 + 7 ஐ செய்யலாம். சரி."
"8+7 -- I'll tell you, frankly, even to this day, I sometimes get confused with 8+7. So let's-- If you know the answer then you already know how to do this problem, you can just write whatever the answer is right here.",8 + 7 ---- நிச்சியமாக நான் கூறுவேன் இன்று வரை எனக்கு 8 + 7 என்பதில் சில சமயம் குழப்பம் ஏற்படும். உங்களுக்கு விடை தெரிந்தால் நாம் செய்யலாம். அப்படியானால் ஏற்கனவே உங்களுக்கு இந்த கணக்கினை செய்யும் முறை தெரிந்து உள்ளது. என்ன விடையோ அதனை நீங்கள் அப்படியே இங்கு எழுதலாம். ஆனால் அதனை எண்கோட்டில் இங்கு வரையலாம். ஏனென்றால் சில அடிப்படை கூடல் முறைகளை செய்வது இந்த நிலையில் தவறில்லை என நான் நம்புகிறேன். எனவேஎண் கோட்டில் இதனை மீண்டும் செய்யலாம்.
"8+7. And this time I'm not going to start at 0, I'll start at like 5, because, you know, if you keep going you'll get to 0 eventually. So let's see you get 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, and so on","8+7. இந்த முறை நான் பூஜ்யத்தில் ஆரம்பிக்காமல், 5 லிருந்து ஆரம்பிக்க போகிறேன். ஏனென்றால் உங்களுக்கு தெரியும், நீங்கள் வரைந்து கொண்டே போனால்எப்படியும் பூஜியதினை அடைவீர்கள் என்று. எனவே நீங்கள் எண்ணலாம் 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, மற்றும் 16, 17, 18 அப்படியே போய்கொண்டே இருக்கலாம் நூறு மற்றும் ஆயிரம் என்று இலட்சம்,பத்து இலட்சம் கோடி என்று எனவே நாம் என்ன செய்யலாம்? இது 8 +7 என்பதால் நாம் 8 ல் ஆரம்பிக்கலாம். நமக்கு 8 + 7 எவ்வளவு என்று தெரிய வேண்டும். எனவே நாம் எட்டில் ஆரம்பிக்கிறோம் அதனுடன் நாம் 7 இணை சேர்க்க போகிறோம். .நான் இப்போ வண்ணங்களை மாற்ற போகிறேன். எனவே நீங்கள் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. என்று போகலாம். அட , மீண்டும் அந்த 15 இப்போ நமக்கு தெரிகிறது எனவே 8+7 இன் கஎனவே 8+7 இன்கூட்டு தொகை15 ஆகும். சமய போக்கில் நீங்கள் பழக பழக உங்களுக்கு இவை மனப்பாடமாக 8+7=15 அல்லது வேறு எதுவானாலும் தெரிந்துவிடும் என்று நான் நினைக்கிறன்."
"I think you'll memorize these that 8+7=15 or whatever, 6+7=13 or any of these. But in the interim it actually doesn't hurt to do this number line because you actually are visualizing what's happening. And you can do it with the circles as well.","6+7=13 அல்லது இவற்றில் ஏதாவது. இதற்கிடையில் நாம் எண் கோட்டினை உபயோகிப்பதில் குறை ஒன்றும் இல்லை ஏனென்றால் நம் என்ன செய்கிறோம் என்பது நம் கண் எதிராக தெரிகிறது இதனை நாம் வட்டங்கள் மூலமாகவும் கூட்டலாம் .எனவே நமக்கு தெரியும் 8+7=15. எனவே நீங்கள் புதிதாக ஒன்றை தற்போது கற்றுக்கொள்ள போகிறீர்கள். நீங்கள் மொத்த 15 இங்கே எழுத வேண்டாம். இந்த ஐந்திணை, இந்த ஐந்தை மட்டும் இங்கே எழுதுங்கள். பிறகு அந்த ஒன்றினை , அதனை எடுத்து வந்து நீங்கள் அங்கே மேலே அதனை எழுதவும். மேற்கொண்டு வரும் ஒரு வீடியோவில் அதன் விளக்கத்தை அது ஏன் செய்ய வேண்டும் என்று கூறுகிறேன். ஒரு வேளை உங்களுக்கே ஒரு உள்ளறிவு இதை பற்றி இருக்கலாம். ஏனென்றால் அந்த ஒன்று பத்தாம் இடத்தில இருக்கிறது. இது தான் அந்த பத்தாம் இடம். நான் உங்களை குழப்ப விரும்பவில்லை . எனவே உங்களிடம் உள்ள ஒன்றினை இப்போது 2 உடன் கூட்டுங்கள். உங்களுக்கு 35 கிடைக்கும். சரியா? ஏனென்றால் 1 +2 = 3 , சரிதானே? எனவே உங்கள் கணக்கு நிறைவு பெற்றது மேலும் நீங்கள் கேட்ப்பீர்கள் , சரி 28+7=35? இது சரியானது தானா? இது பற்றி நான் சில வழிகளில் யோசிக்க போகிறேன். நல்லது, நமக்கு 8+7 என்பது 15 என்று தெரியும்,அல்லவா? பெரிய எண் களை செயும் பொது அது எவ்வளவு எளிது என்று எனக்கு தெரியாது ஆனால் 8+7 எனவே இந்த முறையினை பாருங்கள்."
8+7=15.,8+7=15.
"18+7 -- you're probably saying, Sal, where are you getting the 18 from, but take my word for it. 18+7=25.","18+7 --ஒருவேளை நீங்கள் கூறலாம் சால், எங்கிருந்து உங்களுக்கு 18 கிடைத்தது, ஆனால் எண் வார்த்தையை நம்புங்கள் 18+7=25."
"28+7=35 which is the one that we just did. That is a check mark. And if you kept going, you said 38+7, that actually equals 45.","28+7=35 இதை தான் நாம் சிறிது முன் செய்தோம். அது குறிக்கப்பட்டது. அப்படியே பார்த்து கொண்டு வந்தால் 38+7, நீங்கள் கூறினீர்கள் உண்மையில் அது 45 ஆகும். எனவே இதில் ஒருவகை ஆன, வரிசை இனை காண்பீர்கள். நீங்கள் பின்னர் இது குறித்து நிதானமாக சிறிது யோசித்து பார்க்கலாம். ஒருவேளை நீங்கள் வீடியோ வை பாஸ் (நிறுத்துவது) செய்யலாம். நீங்கள் என்னை நம்பாவிட்டால் , வேறு ஒரு முறை உள்ளது. நீங்கள் சொல்வீர்கள், என்னிடம் 28 இருந்து 1 ஐ கூட்டினால் எனக்கு ௨௯ கிடைக்கும் என்று. நான் 2 இனை கூட்டினால் கிடைப்பது 30 ."
"If I add 3, I get 31. If I add 4, I get 32. If I add 5, I get 33.","3 கூட்டினால் எனக்கு கிடைப்பது 31 நான் 4 கூட்டினால் , எனக்கு 32 கிடைக்கும். நான் 5 இனை கூட்டினால் கிடைப்பது , எனக்கு 33 நான் 6 ஐ கூட்டினால் , எனக்கு 34 கிடைக்கும் மேலும் நான் 7 கூட்டினால் , எனக்கு 35 கிடைக்கும். சரி, நான் சொன்னது , என்னிடம் இன்னும் ஒன்று கூட இருந்தால் என்பது தான். எனக்கு சிறிது பெரிய எண் கிட்டும். அதை காட்டிலும் கொஞ்சம் பெரிய எண். நாம் இன்னும் சில கணக்குகளை செய்யலாம். இரண்டு கணக்குகளை பார்க்கலாம். இதை சற்று விரைவாக செய்வோம். because you might get what we're doing here now. சிறிது கடினமா க உள்ளதை பார்க்கலாம். நாம் பாப்போம் 99 + 9 செய்வோம்."
"So what's 9+9? So if you don't know what it is, you can work it out either using the number line or drawing the circles. And, you know that's a fair way to do it, although you should eventually kind of know it.","9+9என்பது என்ன ? எனவே உங்களுக்கு தெர்யவிட்டால் , நீங்கள் அதை செய்ய லாம். எண் கோட்டினை அல்லது வளையங்களை பயன் படுத்தலாம். அது சரி யான ஒரு வழியாகும். எப்படியும் போக போக உங்களுக்கே அது தெரியும் 9+9 என்பது 18 ஆகும்."
9+9 is equal to 18...so 9+9... and you put the 8 down here and you carry the 1. And now you just say 1+9.,9+9 .... நீங்கள் அந்த 8 இனை இங்கு கீழே எழுதிவிட்டு ஒன்றினை மேலே எடுத்து செல்லுங்கள் இப்போது 1 +9 எவ்வளவு என்பதை மட்டும் கூறுங்கள். நல்லது.
"Well you know what 1+9 is. 1+ 9=10. And so there's nowhere to carry this 1, so you write the whole thing down here.",9 + 1 என்பது உங்களுக்கே தெரியும் 1+ 9=10. எனவே இந்த 1 இனை எங்கும் எடுத்து போக வேண்டாம். எனவே அது மொத்தத்தையும் இங்கே எழுதவும். எனவே 99+9=108. மேலும் ஒரு கணக்கினை செய்யலாம்.
"Let's say 56+7. Well what's six plus seven. Well 6+7=13, right?","56+7. என்பதை பார்க்கலாம் நல்லது ஆறு கூட்டல்ஏழு என்பது எவ்வளவு? சரி 6+7=13, தானே? உங்களுக்கு விளங்கவில்லையானால் , எல்லாவற்றையும் மீண்டும் வரைந்து பாருங்கள். அதன் பிறகு உங்களுக்கு 1 + 5 கிடைக்கும் 1+5=6. நீங்களே உங்களுக்கு சில கணக்குகளை கொடுத்து பார்க்கலாம். நீங்களே உங்களுக்கு சில கணக்குகளை கொடுத்து பார்க்கலாம். மேலும் இப்போது நாம் செய்வது உங்களுக்கு புரிந்தால் , நீங்களும் இரண்டாம் நிலை கூட்டல் கணக்குகளை செய்ய தயாராகலாம். களிப்பு அடையுங்கள் ."
"We're told to solve for y, and we have this inequality that says that the absolute value of y plus 22 is less than or equal to 13 and 1/2 or 13.5. So a good place to start is maybe to just isolate the absolute value of y on the left-hand side of this inequality.","- நாம் y-க்கு தீர்வு காணும்படி கூறப்பட்டுள்ளது. _BAR_y + 22_BAR_ < = 13 1/2 அல்லது 13.5 ஆகவே, இதை ஆரம்பிக்க முதலில் இந்த சமமின்மையில் முழுமதிப்பில் உள்ள y-ஐ தனிமைப்படுத்த வேண்டும். இதற்கு சரியான வழி 22-ஐ இருபக்கங்களில் இருந்தும் கழிக்க வேண்டும். ஆகவே, 22-ஐ இருபக்கங்களில் இருந்தும் கழிப்போம். இதில் முக்கியமான விஷயம் இடது பக்கத்தில் 22 நீங்கிவிடுகிறது. ஆகவே, இடதுபக்கத்தில் y-ன் முழுமதிப்பு மட்டும் உள்ளது. இது 13.5 கழித்தல் 22-க்கு குறைவாக அல்லது அதிகமாக உள்ளது."
"And then 13.5 minus 22, let me do it over here, 13.5 minus 22. My brain imagines, or the way I process it is, I say, well-- I always like to put the larger number first-- I say that's the negative of 22 minus 13.5.",13.5 கழித்தல் 22. இதை எப்படி செய்யப்போகிறேனென்றால் எப்பொழுதும் பெரிய எண்ணைத்தான் முதலில் வைப்பேன். அப்பொழுது 22 -13.5 ஆகிறது.
"And 22 minus 14 is 8, or the difference between 22 and 14 is 8, so the difference between 22 and 13 and 1/2 is going to be 1/2 more than that. So this is going to be 8.5. So it's going to be negative 8.5.","22 - 14 என்பது 8... அல்லது 22-க்கும் 14-க்கும் உள்ள வித்தியாசம் 8.. ஆகவே 22-க்கும் 13.5-க்கும் உள்ள வித்தியாசம் 8-ஐ விட 1/2 அதிகம். எனவே, இதன் வித்தியாசம் 8.5. இது எதிர்ம 8.5 ஆகிறது. - ஆகையால் நமக்கு y-ன் முழுமதிப்பு 8.5-க்கு குறைவாக அல்லது சமமாக உள்ளது. இங்கு ஒரு முழுமதிப்புள்ள எண்ணை எடுத்துக்கொள்ளும்பொழுது என்ன கிடைக்கும் என்று உங்களுக்குத் தெரியுமா? ஒரு எண்ணின் முழுமதிப்பு என்னவென்றால் a-ன் முழுமதிப்பு இங்கு x க்கு சமம், இப்படித்தான் நாம் கூறுவோம். ஆனால், x-ஐ பற்றி உங்களுக்கு என்ன தெரியும்? உங்களுக்கு இதில் எதிர்மம் இல்லை என தெரியும். - இது நேர்ம எண்ணாக இருக்கும் அல்லது பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். நாம் இங்கு என்ன சொல்கிறோமென்றால் y-ன் முழுமதிப்பை எடுக்கும்பொழுது அது ஒரு எதிர்ம எண்ணுக்கு குறைவாக அல்லது சமமாக இருக்க வேண்டும். அந்த எண் எதிர்ம எண்ணாக இருக்க வேண்டும். இங்கு மறைமுகமாக என்ன கூறப்படுகிறது என்றால் y-ன் முழுமதிப்பு எதிர்மத்தில் இருக்க வேண்டும். எதிர்மத்தில் மட்டும் இருந்தால் போதாது,"
"It not only has to be negative, it has to be less than or equal to negative 8.5. We know that if you take the absolute value of anything, you're going to get 0 or a positive number. You're going to get a non-negative number.","-8.5 -க்கு குறைவாகவும் சமமாகவும் இருக்க வேண்டும். முழுமதிப்பு என்று நாம் எடுக்கும்பொழுது அது பூஜ்ஜியமாக அல்லது நேர்ம எண்ணாக இருக்க வேண்டும். நமக்கு எதிர்மம் இல்லாததுதான் வேண்டும். முழுமதிப்புள்ள எண் என்று வரும்பொழுது எதிர்மம் உள்ள ஒன்றை முழுமதிப்புள்ள எண்ணாக மேலும் அது -8.5-க்கு குறைந்ததாக எந்த எண்ணும் இருக்காது.. ஆகவே, இந்த வினாவிற்குத் தீர்வு இல்லை. இதை பூர்த்தி செய்யக்கூடிய y-ன் மதிப்பை இங்கு கண்டுபிடிக்க முடியாது. ஆகவே, இதற்குத் தீர்வு இல்லை. -"
"Today's question comes from Seattle, Washington.",todays question comes from seattle washington
"Scared of Clowns wants to say, what ranking signals would you say SEOs worry about too much? What ranking signals should SEOs should focus on the most? And bonus points if you can answer in concise bullets and without using the word quality.","scared of clowns wants to say what ranking signals would you say seo worry about too much? what ranking signals should SEOs should focus on the most? and bonus points if you can answer in consise bullets and without using a word quality.quality allright. well, i just said the word quality, so guess i dont get the bonus points. but probably the rankisng signal that seos worry about they shoulkdnt really be worried about is probably keyword density you can continyue to see people who are little new to seo say what should my key word density be ? and focussing at that level of detail is not as helpful compared to reading aloud seeing if it makes sence showing it to people seeing if it makes sence having naturalcopy doesnt sound articicial or stilted. that is the sort of thing that i would concentrate on rahter than my key word density. what ranking signal should people focus on the most if theyre an seo? iwould focus on aparticular ranking signal. because what you want is to make your site compelling so you want some service or some reason why peoplwe would"
"link to you, why people would say that it's good, why they would remember you, why they would seek you out. So an SEO should make sure that the content is crawlable. You want to have good URL architecture.",link to you why peoplwe would say that it is good why they would remember you why they would seek you out so anseo should make sure that the content is crawlable you want to have a good url architecture you want to make sure that the sight can be reached by clicking on the links
You want to have good titles. You want to make sure that you think about the keywords that people will use when they type in what they're looking for. And make sure that you have those keywords on the page somewhere.,You want to have good titles you want to make sure that you think about the key words people will use when they type in what they are looking for and make sure you have those. key words on the page somewhere but i wouldnt focus as much on the actual ranking signals rather i would concentrate to make some thing. that s compelling because that sort of thing thats going to be really rewarding for user and so is going to be the kind of thing that we would like to retun in our search results hope that helps
"Write 5 and 1/4 as an improper fraction. An improper fraction is just a pure fraction where the numerator is greater than the denominator. This right here, it's not a pure fraction.","5 ந்தையும் 1/4 ஐயும் தகாபின்னமாக எழுது . தகாபின்னம் என்பதும் பின்னம்.இதில் மேலிலக்கம் (தொகுதி ), பகுதியைவிட (பின்னத்தின் அடிஎண் ) பெரியதாக இருக்கும் இதை முழு பின்னம் என்று சொல்ல முடியாது . இங்கு ஒரு முழு எண்ணுடன் பின்னம் சேர்ந்துள்ளது .ஆகவே இதை கலப்பெண் என்று கூறுகிறோம் ஆகையால் 5ம் 1/4ம் எதைக் குறிக்கின்றன . மீண்டும் எழுதுகிறேன்."
"So if we're talking about 5 and 1/4, and you can literally think of this as 5 and 1/4 or 5 plus 1/4, that's what 5 and 1/4 represents.",5ஐயும் 1\4ஐயும் எடுத்துக் கொண்டால் 5ம்1\4ம் அல்லது 5 கூட்டல்1\4 (5+1\4) இதைத்தான் 5ம் 1\4ம் குறிக்கின்றன.
So let's think about 5.,5ஐ எடுத்துக் கொள்வோம்.
"Five is 5 wholes, or if you're thinking of pie, we could draw literally five pies. Let me just cut up the pies from the get go into four pieces since we're dealing with fourths.","5 என்பது ஐந்து முழு எண்கள்.நீங்கள் வட்டவடிவமான ஒரு அப்பத்தை நினைவில் கொள்ளுங்கள். நாம் இங்கு 5 அப்பங்களை நினைவில் கொள்ளுவோம். ஒவ்வொரு அப்பத்தையும் நான்கு சமபாகங்களாகப் பிரிப்போம். ஏனென்றால் நான்காகப் பிரிக்கப்பட்டதைப் பற்றித்தான் இப்பொழுது பார்க்கிறோம் ஆகவே அப்பங்கள் ஒவ்வொன்றையும் நான்காகப் பிரிக்கின்றேன். அங்கு ஒரு அப்பம் உள்ளது. இதை நகல் எடுத்து ஒட்டுகிறேன். நகல் எடுத்து ஒட்டுதல். ஆகவே என்னிடம் 2 அப்பங்கள் பிறகு 3 அப்பங்கள், 4 அப்பங்கள் பின் 5 அப்பங்கள் உள்ளன. இவைகள்தான் 5ஐக் குறிக்கின்றன. ஐந்து எதைக் குறிக்கிறது என்றால் வட்டத்தில் உள்ள அனைத்தையும் குறிக்கிறது. அவை ஐந்து பகுதிகள். அது 5ஐக் குறிக்கிறது. அது 5 முழுமையான அப்பங்களைக் குறிக்கிறது. இப்பொழுது ஒவ்வொரு அப்பத்தையும் நான்கு பகுதிகளாக வெட்டுகிறேன். அப்பத்தின் ஒவ்வொரு பகுதியும் நான்கில் ஒரு பகுதியைக் குறிக்கிறது. இப்பொழுது இந்த 5 அப்பங்களிலும் உள்ள பகுதிகள் எவ்வளவு? ஒவ்வொரு அப்பத்திலும் நான்கு பகுதிகள் உள்ளன. இதை இங்கு எழுதுகிறேன். ஒவ்வொரு அப்பத்திலும் 4 பகுதிகள் வீதம் 5அப்பங்களிலும் உள்ளது 20 பகுதிகள் ஆகும். இதை வேறு வழியில் விளக்கலாம்.அப்பத்தின் ஒவ்வொரு பகுதியும் நான்கில் ஒன்று. ஐந்து அப்பங்களிலும் உள்ளவை இருபது 1\4 சமம் அல்லது 20\4க்குச் சமம். எனவே இருபது 1\4 அப்பங்கள் 5 முழு அப்பங்களுக்கு சமம். இது போல் எழுதுகிறேன்."
20 fourths. Or we could write it as 20/4. I've kind of done the same thing twice.,20 நான்கில் ஒரு பாகம் அல்லது 20\4 என்றும் எழுதலாம். ஒரே செய்தியை இரு வழிகளில் செய்துள்ளேன். இந்த 5 அப்பங்களும் இதைத்தான் குறிப்பிடுகின்றன.
"20/4 or 20 pieces, where each piece is 1/4. Now, the 1/4 right here represents literally one more fourth of a pie or one more piece of a pie, so let me draw another pie here. So that is another pie.",20\4 அல்லது 20 துண்டுகள் ஒவ்வொரு பாகமும் 1\4ஐக் குறிக்கிறது. இன்னொரு அப்பம்.அதுவும் நான்காகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது இதில் நான்கில் ஒரு பாகத்தை(1\4 ) எடுத்துக்கொள்வோம் எனவே இன்னொரு அப்பம் வரைகிறேன். இது இன்னொரு அப்பம் இதை நான்கு பாகங்களாக வெட்ட வேண்டும் இந்த 1\4 இதில் உள்ள நான்கு பாகங்களில் ஒன்றைக் குறிக்கிறது.
This is one of the four pieces. The denominator tells us how many pieces.,"1\4 நான்கு பாகங்களில் ஒன்று. பின்னத்தின் பகுதி, மொத்தம் எத்தனை துண்டுகள் எனக் காட்டுகிறது."
"The 1 tells us how many of those pieces we're dealing with, so it's just this one piece over here. That right there is the 1/4. Now, if we write 5 and 1/4, we just saw that the 5 right here is 20/4.",1 நாம் எத்தனை பாகங்களில் செயல்படுகிறோம் என்று குறிக்கிறது. இதில் ஒரு பகுதியை எடுத்துக் கொள்வோம். இது 1\4 5x1\4என்பதில் 5 என்பது 20\4 ஆகும். இதை மீண்டும் எழுதுவோம். இதை இப்படி எழுதுவோம்.
"5 and 1/4 can be rewritten as the same thing as 5 plus 1/4, which is the same thing as-- we just saw that five whole pies is the same thing as 20/4. And to see that these are the same thing, you literally just divide 4 into 20. You get 5, and nothing is left over.",5 1\4 என்பதை 5+1\4 என்றும் எழுதலாம். இது எவ்வாறு என்றால் 5 முழு அப்பங்கள் 20\4க்கு சமம் என்பது போலாகும். இது எது போல் என்றால் 4ஐ 20 பாகங்களாகப் பிரிக்கும்பொழுது 5 கிடைக்கும்.மீதி வராது.
"So 5 is the same thing as 20/4, and then this plus 1/4 is the same thing as plus 1/4. So if I have 20 fourths and I add one more fourth to it, how many fourths do I have?","5 என்பது 20\4 ஆகும.,கூட்டல்1\4 என்பது +1\4 ஆகும். என்னிடம் இருபது நான்கில் (1\4)ஒரு பாகங்கள் உள்ளன.அதனுடன் மேலும் நான்கில் ஒரு பாகத்தைச் சேர்க்கிறேன். இப்பொழுது எத்தனை 1\4 கள் இருக்கின்றன?"
"Well, I have 21. I have 21 fourths.",21 துண்டுகள்(1/4) உள்ளன. அதாவது 21 கால்பாகங்கள் . இதை வேறு வழியில் சொல்லப் போனால் இங்கு 5 இருக்கிறது.
"Or another way of thinking about it, this 5 is-- so this right here is 20 pieces of pie. You can even count it.",20 அப்பத்துண்டுகள் உள்ளன நாம் இதை இப்படியும் எண்ணலாம்.
"1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. But a quicker way is to say, well, we have five pies. Each of them have four pieces.","1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 11,12,13,14,15,16,17, 18,19,20. எளிதாகச் சொல்லப்போனால் நம்மிடம் ஐந்து அப்பங்கள் உள்ளன. ஒவ்வொன்றிலும் 4 பாகங்கள் உள்ளன."
"5 times 4 is 20. This 1/4 right here represents one piece plus one piece, so total we're going to have 21 pieces.","5 முறை 4ஐ பெருக்கினால் வருவது 20 இங்கு உள்ள ஒரு 1\4 ,20வுடன் சேர்கிறது. இப்பொழுது நம்மிடம் 21 துண்டுகள் உள்ளன."
"So we have 21 pieces, where each piece is 1/4, so we could say we have 21 times 1/4 or 21 fourths pieces of pie. However you want to think of it, but we've solved the problem. We're at an improper fraction.",21 துண்டுகளில் ஒவ்வொரு துண்டும் ஒரு1\4 பாகம் நம்மிடம் 21 x 1\4 அல்லது 21 கால்(1\4)பாகங்கள் உள்ளன. நீங்கள் ஒன்றை நினைவில் கொள்ளவேண்டும். பிரச்சனைக்கு தீர்வு கண்டுபிடித்து விட்டோம். நாம் இப்பொழுது தகாபின்னத்தில் உள்ளோம். நாம் 5ஐயும் 1\4 ஐயும் தகாபின்னமாக எழுதியுள்ளோம் நான் கொஞ்சம் சிரமப்பட்டேன் 5ம் 1\4ம் எதைக்குறிக்கிறது என்று விளக்க நேரிடையான வழி ஒன்று உள்ளது. தகாபின்னத்தைப் செய்ய. இதற்கு வர்ணம் கொடுக்கிறேன். ஆகையால் 5ஐயும் 4ல் 1ஐயும் தகாபின்னமாக்க. அதே பகுதியை வைத்துக் கொள்ள வேண்டும். எனவே நான்கை அப்படியே வைத்துக் கொள்ள வேண்டும். தொகுதியை எடுத்துக் கொண்டால் அது பின்னத்தின் முன்பிருந்த தொகுதிதான். முழு எண்ணுடன் பகுதியைப் பெருக்கி அதனுடன் ஒன்றை கூட்டிக் கொள்ள வேண்டும்.
"So 1 plus-- or actually, let me do it the way I tend to think of it. What I do is I take 4 times 5. So let me write that down and I want to color code it.",1 கூட்டல் அல்லது இந்த வழியில் செய்யலாம். நான் 4 முறை 5ஐ எடுத்துக் கொள்கிறேன். இப்படி எழுதி அதற்கு வர்ணம் கொடுக்கிறேன். நான்கு முறை 5ம் பின் அதனுடன் (தொகுதி) 1ஐ கூட்டவேண்டும்.
"So I literally do 4 times 5 plus 1, which is-- so this is equal to 4 times 5 is 20, plus 1 is 21, and then that's over 4, so it's 21/4. And all of this is kind of a fast way to do it. We're literally doing the exact same thing that we did here in kind of a slower way.",4முறை 5 கூட்டல் 1 4 முறை 5 என்பது 20 ஆகும்.அதனுடன் ஒன்றைக் கூட்டும்போது 21ஆகும். பின் தகாபின்னத்தில் 21\4 இந்தஎல்லா வழிகளிலும் வேகமாக முடிக்கலாம். இந்த எல்லா வழிகளிலும் ஒன்றைத்தான் செய்கிறோம் இது வேறு ஒரு முறை.
"We're saying, OK, 5 wholes is the same thing as 20 fourths, so you take 5, and I figure that out, 5 times 4, and then","5 முழு எண்கள் என்பது 20, நான்கில் ஒரு பாகங்கள்."
"I have one more fourth there, so 4 times 5 plus 1 gives 21.","5ஐயும் 1ஐயும் எடுத்துக் கொள்வோம்.5 முறை நான்கும், நான்கில் ஒன்றும் எதுவென்றால் 4முறை 5, கூட்டல் 1ம் 21ஐ தருகிறது."
Which expressions are equivalent to 2 times the quantity 4f plus 2g? Mark all that apply.,"- இவற்றில் எந்த வெளிப்பாடுகள் 2 * (4f + 2g) யை போன்றுள்ளது? சரியான விடைகளை குறிக்கவும். முதலாவதாக, 8f + 4g கேள்வியில் உள்ள வெளிப்பாட்டை முறையாக, கையாண்டு 8f+4g அடையலாம் அறிவோம். இங்கு எண் 2 பங்கிடப்பட்டுள்ளது, கண்கூடாக தெரிகின்றது. அதனால், 2 முறை மொத்த அளவு என்பது 2 x 4f + 2 x 2g = 8f + 4g இவ்வாறு முன்னர் கூறப்பட்டுள்ள வெளிப்பாடு இந்த விடையுடன் சமமாகும். அடுத்தது என்ன என அறிவோம்."
"2f times this thing right over here. Is that equivalent to that over there? Well, it doesn't look like it's going to be.","2f x (4+2g) கேள்வியில் உள்ள வெளிப்பாட்டுடன் சம்மா? சமமாக அமையாது, பங்கிட்டு விடையை இங்கு அறிவோம் 2f பங்கிட்டு அறிந்தால் 2f x 4 = 8f 2f x 2g = 4fg 8f+4fg, 8f+4g யில் இருந்து வேறுபட்ட விடையாகும். அதனால் சமம் ஆகாது. அடுத்து 8f+2g என்ற 8f+4g யில் இருந்து வேறுபட்டது. அடுத்து உள்ள 8f + 4g சரியான தேர்வாகும். தவறான விடைகளை குறியிடுவோம். இங்கு 4 x (2f + g) உள்ளது."
"Well, what happens if we were to factor a 4 out of 8f plus 4g, which we already know is equivalent to our original expression?",8f+4g யில் எண் 4ஐ காரணியாக அமைத்தால் என்ன அமையும். இது முதல் வெளிப்பாடுடன் ஒத்துள்ளதா?
"So if you try to factor out a 4 right over here, so you divide 8 by 4, you get 2f.",4ஐ காரணியாக அமைத்தால்.
"And you divide 4g by 4, you get g. And you can't just only divide by 4. Then you then have to multiply by 4 in order to not change the actual value of the expressions.","8 / 4 = 2f 4g / 4 = g 4ஆல் பகுத்தல் மட்டுமல்லாது, 4ஆல் பெருக்கினாலும் வெளிப்பாட்டு விடையில் மாற்றம் கூடாது."
"So all we did is we divided by 4 and then multiplied by 4, which doesn't change the actual value. Or you could think of it as we undistributed a 4. We factored out a 4.","4ஆல் பகுத்தாலும், 4ஆல் பெருக்கியதாலும் விடையில் மாற்றம் இருக்காது. எண் 4ஐ பங்கிட்டோ, அல்லது காரணியாக பயன்படுத்தி விடை அறிந்தோம்."
"So 4 times 2f plus 4g is indeed the same thing as 8f plus 4g, which is, we already know, is the same thing as our original expression. And you can distribute this to verify that. So this is also a valid expression.","4 x (2f + 4g) = 8f + 4g, இந்த விடை கேள்வியில் உள்ள வெளிப்பாடுடன் சமம் ஆகும். பங்கிட்டு அறிந்து உணர்வோம். இது சரியான வெளிப்பாடு ஆகும். வேறு சில எடுத்துக்காட்டுகள் அறிவோம். சரியான விடையை கணக்கிடவும், mu + mu + mu இங்கு 3mu உள்ளது. விடை 3 x மாறிலி mu = 3mu அடுத்து இரு வேறு எடுத்துக்காட்டுக்கள் அறிவோம். எந்த வெளிப்பாடு 6l+5m-3n சமம் ஆகும். சரியான விடை தேர்வு செய்யவும். முதலாவதாக எண் 3ஐ வெளிப்பாட்டில் பங்கிட்டு அறிவோம். சரியாக வரிசைப்படுத்தி அறிவோம். கவனமாக அறியலாம். எண் 3 பங்கிட வேண்டும் என்றால் 6l-3n+5m, இவை எப்போது சரியாக் அமையும் என்றால்"
"So if I were to distribute the 3, 6l minus 3n plus 5m-- and this expression and this expression are going to be equivalent if you just swap the negative 3m and the 5m, which you could completely do. Addition is commutative. It doesn't matter which order you actually add in.","-3m யும் 5m சரியான வரிசையில் அமைப்போம். கூட்டல் பரிமாற்ற விதி சரியான வரிசையில் அமையாவிட்டாலும், இது சரியான விடையாகும். அடுத்து 3n + 6l சரியென தென்படவில்லை இங்கு -3n உள்ளது, இங்கு +3n உள்ளது. அவை இங்கு சரியாக அமையாது. அதனால் ஒழுங்குமுறையான வெளிப்பாடு அல்ல இங்கு -5m ஆனால் +5m உள்ளது. இங்கு நம்மிடம் 5m உள்ளது, +5m இங்கும் +5m உள்ளது. அடுத்ததாக +6l-3n உள்ளது. அடைப்புக் குறியீடுகளை கொண்டு இயக்கத்தை முதலில் செய்யலாம் என அறியலாம். இங்குள்ள அடைப்புக் குறியீட்டை விலக்கினாலும் விடையில் மாற்றம் இருக்காது. இந்த + குறியீட்டை பங்கிடலாம். அல்லது +1 இங்கு பங்கிடலாம். இது +5m+6l-3n ஆக அமையும். மாற்றியமைத்த விடையாகும். இது முறையான வழியாகும். இங்கு எழுதிகின்றேன். இங்கு 5l உள்ளது. இதனை பங்கிட்டால், 3m அமையும். எல்லாவற்றையும் கலந்து அமைந்துள்ளது. இது 6l இது 5l இங்கு தவறான முறையில் உள்ளது. அடுத்ததாக வெளிப்பாட்டின் இரண்டு முறை +2b, இந்த குறியீட்டை விலக்குவோம். அடுத்த வெளிப்பாடு 2a + 2b பின்வரும் வெளிப்பாடு சமமானதா?"
"Is 2a plus 2b equivalent to 2 times a plus 2b in parentheses? So when they're saying all of this thing over here, they're saying, hey, look, I'm just this irresponsible mathematician. And I like to just ignore parentheses without thinking about it fully.",2a + 2b = 2 * (a+2b) இவ்வாறான வெளிப்பாட்டு முறைகள் சரியல்ல என அறியலாம். அடைப்பு குறியீட்டை விலக்க விரும்புகின்றேன். விடை 2a+2b இது சரியா? என அறியலாம். என்னுடைய குரலில் இருந்து சரியல்ல என அறியலாம்.
You're multiplying 2 not just times the a.,2ஐ கொண்டு பெருக்குகின்றோம்.
"You're multiplying 2 times the entire quantity a plus 2b. You have to distribute that 2. This is going to be equal to 2 times a plus 2 times 2b, which is equal to 2a plus 4b.","2 * (a + 2b) யில், 2ஐ பங்கிட்டு அளித்தால் 2 x a + 2 x 2b = 2a + 4b இது சரியான விடையில்லை 2a + 4b என்பது 2a + 2b யில் இருந்து வேறுபட்டது. அதனால் இது தவறான விடை என அறிந்தோம். -"
"In the last video we began to visually explore the relationship between the number of sessions I attend and my monthly cost given the different plans. So right here, in this blue line we visualized it for the trial plan, and then this orange dotted line we visualized it for the basic plan. And it meets where it intuitively, hopefully represents what we already understood about the different plans.","சென்ற காணொளியில் வேளை மற்றும் செலவின் தொடர்பை பார்த்தோம். இதில், இந்த நீல கோடு சாதாரண திட்டத்தை குறிக்கிறது.. ஆரஞ்சு கோடு அடிப்படை திட்டம். இது வெவ்வேறு திட்டங்களை குறிக்கிறது. சோதனை திட்டத்தில் தொடக்க கட்டணம் இல்லை ஒவ்வொரு இடம் வலதிலும் வேளை அதிகமாகும். நாம் $12 செலவில் சேர்த்தால், மேலே 12 நகர்வோம். மேலும் ஒரு வேளை சேர்த்தால், மேலே 12 செல்ல வேண்டும், அடிப்படை திட்டத்தில் தொடக்கத்தில் 20 டாலர் ஆகும். ஆனால், நாம் ஒவ்வொரு வேளைக்கும் குறைவாக செலுத்த வேண்டும். இங்கு ஒரு அதிக வேளைக்கு நாம் $8 செலுத்த வேண்டும். மேலும் ஒரு வேளைக்கு, மேலும் 8 டாலர் ஆகும். ஆக, இந்த ஆரஞ்சு கோடு உயர புள்ளியில் தொடங்குகிறது, பிறகு இங்கு வெட்டுப்படுகிறது. எனவே, எனது கேள்வி, இது சந்திக்கும் புள்ளியின் சிறப்பு என்ன? அதை பற்றி சற்று சிந்திக்கலாம். ஒரு வேளைக்கு சென்றால் எவ்வளவு செலவாகும்? இந்த சோதனை திட்டத்தின் படி, இது $12 ஆகும் ஆனால் அடிப்படை திட்டத்தில் $28. இதை பட்டியலில் மட்டும் இல்லை, கண்கூடாக காணலாம். ஒரு வேளை மேலே சென்றால், சோதனை திட்டம் அடிப்படைக்கு கீழ் உள்ளது. மேலே இரு வேளை சென்றால், சோதனை கீழே தான் உள்ளது. இருந்தாலும் இது வெகு தொலைவில் இல்லை. மூன்று வேளைகள், அடிப்படை திட்டம் தான் மேலே உள்ளது. இவ்வாறு இந்த புள்ளிக்கு நீங்கள் வந்து சேரலாம். இந்த புள்ளியின் மொத்த வேளைகள், இது ஐந்து போல் உள்ளது. இந்த புள்ளியில் எந்த திட்டமாக இருந்தாலும், செலவு ஒன்று தான். இதன் செலவு 60 டாலர் ஆகும். இந்த புள்ளியை தாண்டினால், அடிப்படை திட்டம் மலிவாகி விடுகிறது. அடிப்படையில் 6 வேளைகள் என்பது சோதனை திட்டத்தை விட விலை குறைவு. இந்த புள்ளி என்ன என்று எவ்வாறு கண்டறிவது? இதன் வேளை மற்றும் மதிப்பு என்ன? இந்த காட்சிகளை கொண்டு சுலபமாக கண்டறியலாம். ஆனால், துல்லியமான மதிப்பு வேண்டும் என்றால் என்ன செய்வது.. 5.1 அல்லது 60.25 அதே மதிப்பு எவ்வாறு கிடைக்கும்? நாம் s-ஐ கண்டறிய முயற்சிக்கிறோம், எந்த திட்டமாக இருந்தாலும் சரி. ஆக அடிப்படை திட்டம் நமக்கு 20 டாலர் கூட்டல் 8 பெருக்கல் s ஆகும். சோதனை திட்டம், 12 பெருக்கல் s ஆகும். நாம் இந்த தெரியாத s-ன் மதிப்பை கண்டறிய வேண்டும், அந்த தெரியாத வேளை எந்த திட்டத்தில் இருந்தாலும், அதே விலை தான். ஆக, நாம் இந்த s-ஐ அறிய வேண்டும், 12s = 20 + 8s இந்த சமன்பாட்டை பயன்படுத்தலாம். இதில் ஒரு தெரியாத மதிப்பு உள்ளது, இதனை தீர்க்க முடியும். எனவே, இதை எவ்வாறு செய்வது என்று சிந்திக்கலாம். s-ஐ கண்டறிய முதலில் என்ன செய்ய வேண்டும். இந்த இயற்கணித கணக்குகளை பல வழிகளில் தீர்க்கலாம். இந்த s-ஐ ஒரு பக்கமாக வைக்கலாம். இதை சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்தில் வைக்கிறேன். என்னிடம் 12 s உள்ளது, இந்த 20 இடது பக்கம் உள்ளது. நான் வேறு வழியிலும் செய்யலாம். இந்த இடது பக்கத்தில் உள்ள, 8s-ஐ எவ்வாறு நீக்குவது. இதை செய்ய சுலபமான வழி, இடது பக்க 8s -ஐ கழிப்பது தான். ஆனால், அதனை செய்தால் இது சமமாக இருக்காது. இது சமமாக உள்ளது, இடது பக்கத்தில் கழித்தால், இது சமமாக இருக்காது. அது சமமாக இருக்க, இரு பக்கத்திலும் ஒன்றாக செய்ய வேண்டும். இடது பக்கம் இதை செய்தால், மீதம் 20 உள்ளது. வலது பக்கம் மீதம் 12s இருக்கும், எனவே இது 4 பெருக்கல் s ஆகும். நமக்கு வலது பக்கம் s மட்டும் தேவை. இந்த s மட்டும் வேண்டும் என்றால், இந்த சமன்பாட்டை என்ன செய்ய வேண்டும். இதன் இரு பக்கங்களிலும் 4 ஆல் வகுக்க வேண்டும். இதனை ஒரு பக்கம் மட்டும் செய்ய இயலாது. ஒரு பக்கத்திலும் 4 ஆள் வகுத்தால், s என்ன கிடைக்கும்? வலது பக்கம் 4s வகுத்தல் 4, என்பது s ஆகும். இது 20 வகுத்தல் 4 என்பது 5 ஆகும். இது ஐந்து வேளைகள் ஆகும்."
Now we know for sure that at 5 sessions the cost of either plan is going to be the same. But what is the cost of either plan? Well we should be able to go to either plan because the cost will be the same.,"5 வேளைகள் என்றால், இரு திட்டங்களின் செலவும் ஒன்று தான். ஆனால் இதன் செலவு என்ன? நாம் இரண்டில் எதற்கு வேண்டுமானலும் செல்லலாம், ஏனெனில் விலை ஒன்று தான். நமது சோதனை திட்டத்தின் படி, 5 வேளைகளுக்கு என்ன ஆகும்? இது 12 பெருக்கல் 5 ஆகும். ஆக, இதன் செலவு 12 பெருக்கல் 5, அதாவது 60 டாலர் ஆகும், இதன் செலவு 60 டாலர். ஆக, எனது கேள்வி என்னவென்றால், நாம் இந்த சமன்பாட்டில் 5-ஐ முயற்சிக்க வேண்டுமா நமது அடிப்படை திட்டத்தின் செலவை தெரிந்து கொள்ள. தேவையில்லை, ஏனெனில் 5 வேளைகள் என்றால், இரண்டிலும் ஒரே செலவு தான். சோதனை திட்டம் அல்லது அடிப்படை திட்டம், நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால், முயற்சி செய்யுங்கள். s-க்கு பதில் 5-ஐ வையுங்கள், 20 கூட்டல் 8 பெருக்கல் 5 என்பது 20 கூட்டல் 40, அதாவது 60 டாலர் ஆகும். எனவே, இரண்டிலும் 5 வேளைகள் என்றால், 60 டாலர் ஆகும். பிறகு மேலும் வேளைகளை கூட்டினால், ஏனெனில் சோதனை திட்டத்தில் செலவு அதிகமாகும். சோதனை திட்டம் மிக மிக விலை மதிப்பானது. எனவே, எனது கேள்வியின் படி நான் எந்த திட்டத்தை பயன்படுத்த வேண்டும். என்னிடம் ஒரு சுவாரஸ்யமான பதில் உள்ளது. நான் 5 வேளைக்கு குறைவாக சென்றால், மாதத்திற்கு 5 வேளை என்றால், சோதனை திட்டம்."
If i plan to attend more that 5 sessions a month the basic plan is going to be cheaper. If i plan to attend exactly 5 sessions a month it doesn't matter which plan i acutally use,"5 வேளைக்கு அதிகம் என்றால், அடிப்படை திட்டம் மலிவானது. நான் சரியாக 5 வேளை செல்கிறேன் என்றால், எந்த திட்டமாக இருந்தாலும் சரி."
"Thank you. Two years ago, I stood on the TED stage in Arusha, Tanzania. I spoke very briefly about one of my proudest creations.","நன்றி. இரண்டு வருடங்களுக்கு முன் தான்சானியாவில் உள்ள அருஷாவில் நடந்த TED நிகழ்ச்சியில் நான் பேசினேன். மிகச் சுருக்கமாக அங்கே பேசினேன், என் பெருமைக்குரிய படைப்பு பற்றி. மிக எளிமையான, என் வாழ்க்கையையே மாற்றிய சாதனம் அது. அதற்கு முன்பு மலாவியில் உள்ள என் வீட்டை விட்டு வெளியே எங்கும் நான் சென்றதில்லை. கணினியை பயன்படுத்தியதில்லை. இணையத்தை பார்த்ததில்லை. அன்று மேடையில் மிகவும் நடுக்கமாக இருந்தது. என் ஆங்கிலம் தவறியது. வயிற்றை குமட்டியது."
"(Laughter) I had never been surrounded by so many azungu, white people. (Laughter)","(சிரிப்பு) அதற்கு முன்பு அத்தனை 'அஜுங்கு'களால் நான் சூழப்பட்டதில்லை ('அஜுங்கு' என்றால் வெள்ளைக்காரர்கள்) (சிரிப்பு) என் கதையைப் பற்றி அன்று உங்களிடம் சொல்ல முடியவில்லை. ஆனால் இன்று நான் நன்றாகவே உள்ளேன். என் கதையைப் பற்றி இன்று நான் சொல்கிறேன். குடும்பத்தின் ஏழு குழந்தைகளில் ஒருவன் நான். என்னைத் தவிர அனைவரும் பெண்கள். இது நான், சிறுவனாக, என் தந்தையுடன். அறிவியல் அதிசயங்களைப் பற்றி அறிந்து கொள்வதற்கு முன்பு, நான் ஒரு எளிய உழவன். ஏழை உழவர்கள் வாழும் நாடு என் நாடு. அனைவரையும் போல் நாங்களும் மக்காச்சோளம் பயிர் செய்வோம். ஒரு வருடம் எங்களுக்கு மிகப்பெரிய துரதிர்ஷ்டம் காத்திருந்தது."
"In 2001 we experienced an awful famine. Within five months all Malawians began to starve to death. My family ate one meal per day, at night.","2001ல் மிகக் கொடிய பஞ்சத்தை நாங்கள் அனுபவித்தோம். ஐந்தே மாதங்களுக்குள் மலாவியர்கள் பட்டினியால் செத்தனர். எங்கள் வீட்டில் ஒரு நாளைக்கு ஒரு வேளை தான் சாப்பாடு, இரவில். இந்த 'நிசிமா'வில் ஆளுக்கு மூன்று வாய்கள், அவ்வளவு தான். அவ்வுணவு எங்கள் உடல் வழியாகச் சென்றதோடு சரி. அடி மட்ட நிலைக்கு தள்ளப்பட்டோம். மலாவியில் உள்ள மேல்நிலைப் பள்ளிகளில், பள்ளிக் கட்டணம் கட்ட வேண்டும். பசிக் கொடுமையால் என்னால் தொடர்ந்து பள்ளி செல்ல முடியவில்லை. என் தந்தையின் நிலையைப் பார்த்தேன். அந்த காய்ந்த வயல்களைப் பார்த்தேன். அப்படிப்பட்ட எதிர்காலத்தை என்னால் ஏற்றுக்கொள்ள முடியவில்லை. பள்ளியில் படித்தபோது நான் மிகவும் மகிழ்ச்சியுடன் இருந்தேன். அதனால் நான் எதையும் செய்யத் தீர்மானித்தேன் கல்வி கற்பதற்காக. ஆகவே நான் நூலகத்திற்குச் சென்றேன். நூல்களைப் படித்தேன், அறிவியல் நூல்கள், குறிப்பாக இயற்பியல் நூல்கள். என்னால் ஆங்கிலத்தை சரியாக புரிந்து கொள்ள முடியவில்லை. படிமங்களையும் படங்களையும் பயன்படுத்தி தொடர்பான வார்த்தைகளை புரிந்து கொண்டேன். மற்றொரு புத்தகம் அறிவை என் கைவசம் ஆக்கியது. காற்றாலை மூலம் நீர் இறைக்கவும், மின் உற்பத்தி செய்யவும் முடியும் என்று அது சொன்னது. நீர் இறைப்பதன் மூலம் பாசனம் செய்யலாம். நாங்கள் அச்சமயம் அனுபவித்த பட்டினியிலிருந்து எங்களை காப்பாற்றிக் கொள்ளலாம். அப்படியாக காற்றாலை ஒன்றை சுயமாக நிறுவ முடிவு செய்தேன். ஆனால் அதற்கு தேவையான பொருட்கள் என்னிடம் இல்லை. அதனால் குப்பைக் கிடங்குக்குச் சென்று எனக்குத் தேவையான பொருட்களை சேகரித்தேன். பலர், என் தாய் உட்பட, என்னை கிறுக்கன் என்றார்கள்."
"(Laughter) I found a tractor fan, shock absorber, PVC pipes. Using a bicycle frame and an old bicycle dynamo,","(சிரிப்பு) ஒரு டிராக்டரின் விசிறியை பொறுக்கினேன், அதிர்வு தாங்கி (shock absorber), PVC குழாய்கள், ஒரு சைக்கிள் சட்டம், மற்றும் ஒரு சைக்கிள் டைனமோ, இவற்றைப் பயன்படுத்தி என் இயந்திரத்தை உருவாக்கினேன். முதலில் ஒரு விளக்கு. பின்னர் நான்கு விளக்குகள், ஆளிகளுடன் (switches), சுற்றமைப்புப் பிரிகலனுடனும் (circuit breaker) கூட, ஒரு குறிப்பை பயன்படுத்தி இவற்றை வடிவமைத்தேன். மற்றொரு இயந்திரம் நீர் இறைக்கிறது பாசனத்திற்காக. என் வீட்டு வாசலில் ஊர் மக்கள் வரிசை கட்டி நின்றார்கள்."
Queues of people start lining up at my house (Laughter) to charge their mobile phone.,(சிரிப்பு) தங்கள் செல்பேசிகளை சார்ஜ் செய்வதற்காக வந்தார்கள்.
(Applause) I could not get rid of them.,(கரகோஷம்) அந்த கூட்டத்தை நீக்கிவிடவே முடியவில்லை.
"(Laughter) And the reporters came too, which lead to bloggers and which lead to a call from something called TED. I had never seen an airplane before.","(சிரிப்பு) அதன் பிறகு நிருபர்களும் வந்தார்கள், பிறகு வலைப்பதிவாளர்கள் வந்தார்கள், அப்படியாக TED என்ற ஒன்றிலிருந்து என்னை அழைத்தார்கள். அதற்கு முன்பு நான் விமானத்தை பார்த்ததே இல்லை. விடுதிகளில் தங்கியதில்லை. இப்படியிருக்க, அன்று அருஷாவில், மேடையில், என் ஆங்கிலம் தவறியது, நான் இவ்வாறாக ஏதோ சொன்னேன்,"
"""I tried. And I made it."" So I would like to say something to all the people out there like me to the Africans, and the poor who are struggling with your dreams.","""நான் முயன்றேன் அதனால் சாதித்தேன்."" ஆக, நான் ஒன்றை சொல்லிக்கொள்ள விரும்புகிறேன் என்னைப் போன்ற மக்கள் அனைவருக்குமாக ஆப்பிரிக்கர்களுக்காக, ஏழைகளுக்காக, கனவுகளை நனவாக்க போராடும் மக்களுக்காக, கடவுள் உங்களை ஆசீர்வதிக்கட்டும். ஒரு நாள் இந்த பேச்சை இணையத்தில் பார்ப்பீர்கள். உங்களுக்கு சொல்கிறேன், உங்களை நம்புங்கள், நம்பிக்கை கொள்ளுங்கள். என்ன தான் நடந்தாலும் முயற்சியை கைவிடாதீர்கள். நன்றி."
(Applause),(கரகோஷம்)
Use substitution to solve for x and y they give us a system of equations here y is equal to negative five x plus 8 and ten x plus two y is equal to negative two so they've set it up for us pretty well they already have y specifically solved for up here so they tell us this first constraint tells us that y must be equal to negative five x plus eight so when we go to the second constraint here everytime we see a y we say well the first constraint tells us that y must be equal to negative five x plus eight so everywhere we see a y we can substitute it with negative five x plus 8 cuz thats what the first constraint tells us y is equal to that i dont want to be repetitive but i really want you to internalize thats all its saying y is that so everytime we see a y in the second constraint we can substitute it with that so lets do it so the second equation over here is ten x plus two and instead of writing a y there and ive said it multiple times already we can write a negative five x plus eight the first constraint tells us thats what y is so negative five x plus eight is equal to negative two now we have one equation with one unknown we can just solve for x we have ten x plus so we can multiply it we can distribute this two into both of these terms so we have two times negative five x is negative ten x and then two times eight is sixteen so plus sixteen is equal to negative two now we have ten x minus ten x those guys cancel out ten x minus ten x is equal to zero so these guys cancel out and we're just left with sixteen equals negative two which is crazy we know that sixteen does not equal negative two this is an inconsistent result and thats because these two lines actually dont intersect and we could see that by actually graphing these lines whenever you get something like some number equaling some other number that they're clearly not equal to that means its an inconsistent result its an inconsistent system and that these lines actually dont intersect so let me just graph these just to make it clear this first equation is already in slope y intercept form so it looks something like this thats our x axis this is our y axis and its negative five x plus eight so one two three four five six seven eight and then it has a very steep mega downward slope every time you move forward one you have to go down five so it,"பதிலீட்டு முறையைப் பயன்படுத்தி x,yகளுக்குத் தீர்வு காணுங்கள்.அவர்கள் நமக்குக் கொடுத்துள்ள சமன்பாட்டில் இங்கு y = -5x +8 . 10x + 2y =-2 ஆகவே,அவர்கள் நமக்குச் சரியாகக் கொடுத்துள்ளார்கள்,முதல் நிலையில் நாம் yக்கு தீர்வு காணவேண்டும். இங்குy என்பது -5x + 8.பிறகு நாம் இரண்டாம் நிலைக்குச் செல்லும்பொழுது அதில்y ஐ பார்க்கும்போதெல்லாம்,yயின் மதிப்பு -5x + 8 என்று சொல்வோம். ஆகவே,நாம் y ஐப் பார்க்கும்போதெல்லாம் அதை -5x +8ஆல் பதிலீடு செய்வோம். மீண்டும் மீண்டும் நான் இதைக் கூறவிரும்பவில்லை. ஒவ்வொரு முறையும் நாம் இரண்டாம் நிலையில் இருக்கும் பொழுது yஐ 5x + 8 ஆல் பதிலீடு செய்து கொள்வோம். ஆகவே,2ம் நிலையில்10x +2y என்று y ஐ எழுதுவதற்குப் பதில் 10+ 2 (-5x + 8 ) = -2 என்று எழுத வேண்டும். நமக்கு முதல் நிலையில்y என்பது -5x + 8 என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. தெரியாத ஒன்றை வைத்து இப்பொழுது xக்கு தீர்வு காண்போம்.நமக்கு10x + என்று உள்ளது.பங்கீட்டு முறையைப் பயன்படுத்தி இதைப் பெருக்குவோம். இங்கு 2ஐ எடுத்துப் பெருக்குவோம்.ஆகவே,10x+2(-5x+8)= -2 10x -10x +16= -2.இதில் 10x இரண்டும் நீங்கி விடுகிறது.அப்பொழுது நமக்கு 16 = -2மட்டும் இருக்கும். ஆனால் நமக்குத் தெரியும் 16 என்பது -2க்குச் சமமாகாது. ஆகவே,இது ஒவ்வாத முடிவாக உள்ளது.ஏனெனில் வரைபடத்தில் இதன் இரண்டு கோடுகளும் ஒன்றையொன்று சந்திக்காது.எப்பொழுதாவது நமக்கு இரண்டு எண்கள் சமம் என்று கொடுக்கப்பட்டிருந்து அவை இம்மாதிரி சமமில்லை என்றால் அது சீரற்ற அமைப்பு ஆகும்.வரைபடத்தில் இவை ஒன்றையொன்று எப்படி சந்திக்காது என்பதை விளக்குகிறேன்.முதல் சமன்பாடு yஅச்சில் உள்ளது. இது xஅச்சு இது yஅச்சு. =-5x + 8 இதில் இங்குள்ளது. 1 ,2 ,3, 4, 5, 6, 7, 8 முதல் சமன்பாட்டிற்கு வரைபடத்தில் செங்குத்தான சாய்வான கோடு இப்படிச் செல்லும். இப்பொழுது இரண்டாவது சமன்பாட்டிற்குச் செல்வோம். இதை y அச்சில் கொண்டுசெல்லும்பொழுது10x+2y= -2."
looks something like that thats this first equation right over there the second equation let me re write it in slope y intercept form so its ten x plus two y is equal to negative two lets subract ten x from both sides you get two y is equal to negative ten x minus two lets divide both sides by two you get y is equal to negative five x negative five x minus one so its y intercept is negative one its right over there and it has the same slope as this first line so it looks like this its parallel its just shifted down a bit so it just looks like that so they're parallel lines they have the same slope different y intercept we get an inconsistent result they dont intersect and the tell tale sign of that when you're doing it algebraically is you get something wacky like this that is why its called inconsistent its not consistent for sixteen to be equal to negative two these dont intersect there's no solution to both of these constraints there's no x and y that satisfies both of them.,10xஐ இருபக்கங்களிலும் கழிப்போம் அப்பொழுது நமக்கு2 y= -10x -2.வருகிறது.இப்பொழுது இருபக்கங்களையும் 2ஆல் வகுப்போம். இப்பொழுதுy= -5x -1 வருகிறது. ஆகவே y யின் இடைவெட்டான -1 இங்குள்ளது. இரண்டும் இணைகோடுகளாக வெவ்வேறு சாய்கோணங்களில் உள்ளன. அவை ஒன்றையொன்று சந்திக்காததால் அவை சீரற்ற அமைப்பு என்று தெரிகிறது. இப்படி இயற்கணிதத்தில் ஒழுங்கற்ற சமன்பாடுகள் வரும்பொழுது அது சீரற்றது என்கிறோம். 16 என்பது -2க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.வரைபடத்தில் இவை ஒன்றையொன்று சந்திக்காது.
"(music playing) We're in the Louvre, at the top of one of the grand staircases, and we're looking at the Nike of Samothrace that dates to the 2nd century C.E. or after Christ. So we're in the Hellenistic period and the sculpture is 9 feet high, so it's really large.","இப்போது நாம் உயர்ந்த பீடங்களில் ஒன்றான லோவ்ரேயில் இருக்கிறோம். இங்கே நாம் பார்ப்பது கிபி 2 ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த சமோத்ரஸின் நிக்கே. இது ஹெல்லோனியக் காலத்துச் சிலை. இந்த 9 அடி உயரச் சிலை உண்மையிலேயே பிரமாண்டமாகத் தான் இருக்கிறது. சமோத்ரஸ் என்று அழைக்கப்படுகிற ஏஜியன் தீவின் வட பகுதியில் இந்த நிக்கே சிலை காணப்படுகிறது. ஒரு துறைமுகத்தின் ஆலயத்தில் வீசும் கடற் காற்றுக்கு எதிராக ஆடைத் தொங்கலுடன் காணப்படுகிறது. அவள் நிற்குமிடம் நிஜமான படகின் முனை இல்லையா....? இல்லை. ஒரு ஆலயத்தில் படகு போன்று செதுக்கப்பட்ட கல்லின் முனையில் நிற்கிறாள். தேவதையின் வெற்றிச் செய்தியை அறிவிக்கும் தூதுவரான இவளே ஒரு வெற்றித் தேவதை தான். வெற்றியை கொம்பினால் ஊதுவது போல் இருந்த சிலையை மறு சீரமைப்பு செய்திருப்பார்கள் என்று தோன்றுகிறது. மேற்கத்திய கலையின் மீது மிகப்பெரிய தாக்கத்தை ஏற்படுத்திய சிலை இது. ஹல்லோனியக் காலத்துச் சிலை எனும் போது செவ்வியல் பாணியில் சிலையை அமைத்திருப்பார்கள். இந்தப் பகுதி முழு வீச்சுடன் காற்று வீசக்கூடிய பகுதி என்பதால் உணர்வெழுச்சி மிகுந்ததாக இருக்கும். இந்தச் சிலைப் பெண் ஒரே சமயத்தில் பல்வேறு கோணங்களில் திமிறிச் செல்வதைப் போலத் தோன்றுகிறது. கால்கள் தரையில் பதிந்திருக்கிறது என்றாலும் முன்னோக்கி உந்திக் கொண்டுள்ளன. மார்புப் பகுதி எக்கி இருக்கிறது. அடிவயிறு முறுக்கிக் கொண்டுள்ளது. இறகுகள் காற்றைப் பின்னுக்குத் தள்ளுகின்றன. பின்னுக்குத் தள்ளும் காற்று அவளைத் தழுவிச் செல்வதை இங்கிருந்து உணர முடியும். பல நூற்றாண்டுகளாக கன்றிக் கனிந்த மழ மழப்பைக் கூறுகிறது அவளது இடையைச் சுற்றிச் செல்லும் காற்றுச் சுழிப்பு. சரிதான். ஆனால் ஒலிம்பிய மலைத் தேவதையின் சாந்ததிற்கும் நெகிழ்விற்கும் பதிலாக, தேவதைக்குரிய உணர்வெழுச்சிக்குப் பதிலாக இந்தச் சிலையில் இயல்புந்துதலாக இருக்கிறது. ஆம் முற்றிலும் சூழலுக்குப் பொருத்தமாக இருக்கிறது. சற்று நேரம் நாம் அங்கு நின்றால் அந்தக் கடற்காற்று நம்மைத் தழுவிச் செல்லும். அவளது ஆடைத் தொங்கல்கள் உடலின் மீது ஒளியில் அலைந்து மடிப்புகளையும், சுருக்கங்களையும் உருவாக்குகிறது. சிறகுகளுக்கு மாறுபட்ட தன்மையை அளிக்கிறது. பளிங்கின் இழைம அமைப்பு அதற்கு மாறுபட்ட தோற்றத்தை உருவாக்கி உள்ளது. உடலின் அமைப்பை நுணுகிப் பார்ப்பதும், உடலைப் போற்றுவதும் அற்புதமான வெளிப்பாட்டு ஆற்றலாக்குவதும் ஒரு பண்பாகி இருக்கிறது. பாட்ரிக் மசோன் அளித்த மனமுவந்த பரிசு இதனைச் சாத்தியமாக்கியுள்ளது."
"I have two identical rectangles here, and I want to measure how much each of them, how much space each of them takes up on the plane of my screen, the screen you are looking at right now. And I want to do it using two different units. It is clear since they are two identical rectangles that they take up the exact same amount of space.","இங்கு இரண்டு செவ்வகங்களை வைத்திருக்கிறேன். ஒவ்வொரு செவ்வகமும் என்னுடைய கணினியில் எவ்வளவு இடத்தை அடைக்கிறது என்று நான் கண்டுப்பிடிக்கவேண்டும். வேறு வேறு அலகுகளோடு நான் அளப்பேன். இரண்டும் ஒரே செவ்வகம் தான்- இரண்டுக்கும் ஒரே பரப்பளுவு இருக்கும். இந்த பரப்பளவுகளை நிறைய அலகுகளோடு அளக்கலாம். இந்த இளஞ்சிவப்பு அலகை பாருங்கள். இதுடைய அகலம் ஒரு அடி. இதுடைய உயரமும் ஒரு அடி. இது ஒரு சதுர அடி. அகலமும் உயரமும் அதேதான்; அதனால் இது ஒரு சதுரம். அகலமும் உயரமும் ஒரு அடி என்றதால் இது ஒரு சதுர அடி. இந்த செவ்வகத்தை நிரப்ப எவ்வளவு சதுர அடிகள் எடுக்கும்? அதாவது, இதுடைய பரப்பளவு எவ்வளவு சதுர அடிகள்? முழு இடத்தையும் நிரப்பவேண்டும்; சதுரங்கள் ஒன்றுக்கு மேல் ஒன்றாக இருக்கக் கூடாது. ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து, ஆறு... எழு, எட்டு, ஒன்பது, பத்து, பதினொன்று, பன்னிரண்டு. இதுதான் இந்த இரண்டு வடிவங்களுடைய பரப்பளவு இதை சதுர அடிகளில் அளந்தால் வடிவத்துடைய பரப்பளவு (இதை நான் எழுதுகிறேன்) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. பன்னிரண்டு சதுர அடிகள். இதே பரப்பளவை வேறு அலகோடு அளக்கலாம். நானே இந்த அலகை அமைக்கிறேன். இந்த அலகு ஒரு ""வர்குல்"" என்று சொல்லலாம். ஒரு வர்குலுடைய அகலமும் உயரமும் இரண்டு அடிகள். இரண்டு அடிகள் என்றால் ஒரு ""வர்குல்"" என்று சொல்லலாம். இதை நான் இந்த வீடியோவுக்காக அமைத்தேன். யாரும் இந்த அலகை பயன்படுத்த மாட்டார்கள். இந்த சதுரத்துடைய அகலம் ஒரு ""வரகுல்"", உயரம் ஒரு ""வரகுல்"". இது ஒரு சதுர ""வரகுல்"". ஒரு சதுர ""வரகுல்"". இந்த வடிவத்தில் எத்தனை சதுர ""வர்குல்கள்"" இருக்கின்றன? இந்த பரப்பளவு பன்னிரண்டு சதுர அடிகளுக்கு சமம். நான் ஒரு சதுர வர்குலை இங்கு வைக்கிறேன். ஒரு சதுர ""வரகுல்"". இன்னொரு சதுர ""வரகுல்"". மூன்று சதுர வர்குல்கள். ஒன்று, இரண்டு, மூன்று சதுர வர்குல்கள். இந்த வடிவத்துடைய பரப்பளவு மூன்று சதுர வர்குல்கள். ஒரே பரப்பளுவு தான். மூன்று சதுர வர்குல்களும் பன்னிரண்டு சதுர அடிகளும் சமம். அதே இடத்தை அடிக்கின்றன. நீங்கள் இதை பற்றி யோசியுங்கள்- ஒரு சதுர வர்குலில் எத்தனை சதுர அடிகள் உள்ளன?"
"Before we get into the meat of algebra, I want to give you a quote from one of the greatest minds in human history, Galileo Galilei, because I think this quote encapsulates the true point of algebra and really mathematics in general.","நிஜமான அல்ஜீப்ராவிற்குள் நுழையும் முன்பாக நான் உங்களுக்கு ஒன்றை கூற விரும்புகிறேன், மனிதகுல வரலாற்றின் மாமனிதர் ஒருவர் சொன்னது அவர் கலிலியோ கலீலி. அவருடைய இந்த மேற்கோள் அல்ஜீப்ரா என்றால் என்ன, பொதுவாக கணிதம் என்றால் என்ன என்பதை விளக்கக்கூடியது அவர் சொன்னார்- தத்துவம் எங்கே எழுதப்பட்டுள்ளது என்றால் எப்போதும் நம் கண் முன்பாகவே இருக்கக்கூடிய அந்தப் புத்தகத்தில் அதாவது பிரபஞ்சம் என்ற புத்தகத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது ஆனால் அதைப் புரிந்த கொள்ள நம்மால் முடியாது அந்த மொழியை நாம் கற்காதவரை அதன் அடையாளங்களை நாம் புரிந்துகொள்ள முடியாது. இந்தப் புத்தகம் கணிதமொழியில் எழுதப்பட்டுள்ளது அந்த மொழி தெரியாவிட்டால் கண்ணைக் கட்டிக் காட்டில் விட்டது போல் இருக்கும். நாடக வசனம் போன்ற அதே சமயம் ஆழமான அர்த்தமுள்ள கருத்து இது மேலும் கணதத்தின் முக்கிய அம்சமே இதுதான். இதைத்தான் நாமும் பார்க்கப் போகிறோம் அல்ஜீப்ராவிற்குள் மேலும் மேலும் ஆழமாக போகும் போது நாம் பொருள்களை சுருக்கிக் கொள்ள போகிறோம். அதன் அடிப்படையான அம்சங்களை புரிந்துகொள்வோம். பிறகு, பிரபஞ்சத்தின் கட்டமைப்பை புரிந்து கொள்வோம். நிச்சயமாக இத்தகைய கருத்துக்களால் நடைமுறைப் பயனும் உண்டு பொருளாதாரம், நிதி, இயற்பியல், வேதியியல் இப்படிப் பலதுறைகளிலும் உண்டு. ஆனால் அடிப்படையாக இருப்பது ஒரே கருத்துதான் அந்தக் கருத்து மிகவும் அடிப்படையானது, சுத்தமானது. குறிப்பாக, மற்ற துறைகளை ஒப்பிடும் போது. நான் என்ன சொல்கிறேன் என்பதை ஆணிவேரில் இருந்து புரிந்துகொள்ள முடியும் என்றே நினைக்கிறேன் பிரபஞ்சத்தின் மாபெரும் தத்துவம் என்பதில் நாம் ஆரம்பித்தோம் அது கணித வடிவில் எழுதப்பட்ட தத்துவம் ஆனால் இப்போது எளிமையான கண்ணுக்குத் தெரிந்த ஒரு விஷயத்தில் ஆரம்பிக்கலாம் அதிலிருந்து சுருக்கிக்கொண்டே வரும் பொழுது, அது பிரபஞ்சத்தின் பல அம்சங்களோடு இணைகிறது என்பதைக் காணலாம் இப்போது, நாம் ஒரு கடையில் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம் நாம் எதையோ வாங்கப் போகிறோம். அது விற்பனையில் இருக்கிறது அதை வாங்கினால் 30 சதவிகிதம் தள்ளுபடி என்கிறார்கள். எனக்கு ஆர்வம் வருகிறது உண்மையில் வித விதமான பொருட்களை வாங்கும் பழக்கம் எனக்கில்லை எனவே கால்சட்டை வாங்க நான் விரும்புவதாக வைத்துக் கொள்ளலாம் இந்த தள்ளுபடி விற்பனைக்கு முன்பாக கால்சட்டை விலை 20 டாலர் பொதுவாக கால்சட்டை வாங்க நான் செலவிடும் தொகை அதுதான் அதனால் 20 டாலர் விலையில் வாங்கவே நான் விரும்புவேன். ஆனால் இன்னும் மலிவாக 30 சதவிகித சலுகை விலையில் கால்சட்டை கிடைக்கிறது 20 டாலரில் எவ்வளவு மிச்சமாகும் என்பது பற்றி நான் என்ன நினைப்பேன்? இங்கே இன்னும் அல்ஜீப்ரா வரவில்லை ஆனாலும் எவ்வளவு பணம் மிச்சம் என்பதை கணக்கிடுவது உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கும். நீங்கள் 20 டாலரை 30 ஆல் பெருக்கி 100 ஆல் வகுத்து சலுகை இவ்வளவு என்பதை சொல்லிவிடுவீர்கள் அதை $20 பெருக்கல் 30% என்று எழுதலாம் இதில் 20 டாலர் என்பதை ஊதா நிறத்தில் எழுதுகிறோம் ஆனால் நீங்கள் விரும்பினால்....தசம வடிவத்தில் ...இப்படி 0.30 x 20 டாலர் என்றும் எழுதலாம் இந்தக் கணக்கை நீங்கள் போடுவதாக இருந்தால் உங்களுக்கு 6 டாலர் கிடைக்கும் எனவே இதில் புதிதாக ஏதுமில்லை ஆனால் இதையே கொஞ்சம் பொதுவானதாக மாற்ற விரும்பினால்? அதுதான் குறிப்பிட்ட இந்தக் கால்சட்டை மீதான தள்ளுபடி. ஆனால் தள்ளுபடி - இந்தக் கடையிலுள்ள எந்தப் பொருள் மீதான தள்ளுபடி எவ்வளவு என்பதை நான் அறிய விரும்பினால்? அப்படியானால் இதன் விலையை x எனலாம். -இதை இன்னொரு வர்ணத்தில் எழுதலாம்- இப்போது ஒரு சின்னத்தை வரைகிறேன். நான் வாங்க விரும்பும் பொருளின் விலை x என்போம். அதாவது தள்ளுபடியில்லாத விலை. எனவே நாம் உடனடியாக நம் தள்ளுபடி 30 சதவிகிதம் என்று சொல்லிவிடலாம். அதாவது x-ன் 30% மடங்கு. அல்லது தசம வடிவில் இதை எழுத விரும்பினால் 30 சதவிகிதம் என்பதை தசம வடிவில் எழுதலாம் அதாவது x-ன் 0.30 மடங்கு-- இப்போது இதில் சுவாரஸ்யம் பிறக்கிறது கடையில் உள்ள எந்தப் பொருளின் விலையை வேண்டுமானாலும் என்னிடம் சொல்லுங்கள் x-க்கு பதிலாக நான் அந்த விலையைப் போட்டு, அதன் பிறகு அந்த விலையை 0.3-ஆல் பெருக்கி தள்ளுபடி எவ்வளவு என்பதை சொல்லிவிடுவேன் இப்போது நாம் மெதுவாக, இவ்வளவு கண்கூடாக இல்லாத சுருக்கமான அல்ஜீப்ராவிற்குள் நுழைய ஆரம்பிக்கிறோம் அது எவ்வளவு நுணுக்கமாக, எவ்வளவு ஆழமாகப் போகிறது என்பதை நாம் காண்போம் மேலும், அது எவ்வளவு அழகானது என்பதைத் தெரிந்து கொள்ளவோம்... அல்ஜீப்ரா அடிப்படையிலான கருத்துக்களை மேலும் மேலும் படிக்கத் தொடங்கும் போது. ஆனால் அத்துடன் முடிந்து போவதில்லை. இதனை இன்னும் சுருக்கலாம். இங்கு நாம் கூறியது போல், இதை எந்த பொருளுக்கும் பொதுவாக்கிவிட்டோம் இது 20 டாலர் பொருளுக்கு மட்டுமல்ல இங்கு 10 டாலர் இருந்தாலும், இதில் 10 ஐ சேர்த்து x-ன் மதிப்பை கண்டறியலாம், நாம் 0.30 பெருக்கல் 10 எனலாம். இதன் தள்ளுபடி 3 டாலர். இது 100 டாலர் பொருளாகவும் இருக்கலாம். அப்படியென்றால், தள்ளுபடி 30 டாலர். இதை இன்னும் பொதுவாக்கலாம். ஒரு குறிப்பிட்ட விற்பனையின் தள்ளுபடி என்ன, குறிப்பாக, அந்த விற்பனையில் குறிப்பிட்ட சதவிகிவிதம் இருக்கும் பொழுது? இப்பொழுது, இதன் தள்ளுபடி, இதற்கு ஒரு மாறிலியை வரையறுக்கலாம். இதை p எனலாம், p என்பது சதவிகித தள்ளுபடி, இதனை என்ன செய்யலாம்? இப்பொழுது, தள்ளுபடி என்பது சதவிகித குறைப்பு எனலாம். மற்ற எடுத்துக்காட்டில் நாம் 30 சதவிகித தள்ளுபடியை எடுக்கிறோம். இதில், இது p எனப்படுகிறது. இது p ஆகும். அது சதவிகித தள்ளுபடி பெருக்கல் பொருள், பெருக்கல் விலை, தள்ளுபடி இல்லாத விலை. அது தான் x. தள்ளுபடி என்பது p பெருக்கல் x ஆகும். இது சுவாரஸ்யமானது, இப்பொழுது தள்ளுபடியை கணக்கிட பொதுவான வழி உள்ளது, எந்த பொருளுக்கும் கணக்கிடலாம். நாம் வார்த்தைகளை உபயோகிக்கத் தேவை இல்லை. நாம் y என்பதை தள்ளுபடி எனலாம். y என்பது தள்ளுபடி. அதே யோசனையின் மூலம், தள்ளுபடி என்று எழுதுவதற்கு பதிலாக, y என்பதை சதவிகித குறைப்பு p எனலாம். பெருக்கல் தள்ளுபடி அல்லாத பொருளின் விலை பெருக்கல் x. இந்த எழுத்துக்களை எப்படி வேண்டுமானாலும் கூறலாம். y என்பதற்கு பதில், ஒரு கிரேக்க எழுத்தை போடலாம், இந்த அடையாளங்கள் தள்ளுபடியை குறிக்கின்றது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். இப்பொழுது இது இன்னும் சுவாரஸ்யமாகிறது. ஏனெனில், இந்த தொடர்புகளை நாம் பயன்படுத்தலாம். இது ஒரு சமன்பாடு y என்பதை வலது பக்கத்துடன் சமநிலை படுத்துகிறோம். இதனை நாம் சமன்பாடு எனலாம். இந்த பொருள்களை பயன்படுத்தலாம், இவை தள்ளுபடியுடன் தொடர்பு இல்லாதது, நீங்கள், இயற்பியலில் திறன் என்பது நிறை மடங்கு ஊக்குவிசை என்று இருக்கும். எழுத்துக்கள் வெவ்வேறு, ஆனால், இதன் யோசனை ஒன்று தான். நாம் y என்பதை திறன் எனலாம். m அல்லது p என்பதை நிறை எனலாம். எனவே, p என்பது நிறை. இது உள்ளுனர்வில்லாத முறை. ஆனாலும், நான் இதன் தொடர்பை விளக்குகிறேன். இது இரு பொருள்களின் தொடர்பை கூறுகிறது. x என்பதை ஊக்குவிசை எனலாம். x என்பது ஊக்குவிசை. திறன் என்பது நிறை மடங்கு ஊக்குவிசை என்பதை நாம் மாற்றி, y என்பது திறன் ஆகும். அது நிறைக்கு சமம் அதாவது p என்ற குறியீடு அது p பெருக்கல் ஊக்குவிசைக்கு சமம். நாம் இங்கு x என்ற எழுத்தை பயன்படுத்துகிறோம். பெருக்கல் x. இது அதே சமன்பாடு தான். இதுவும் அதே சமன்பாடு தான். நாம் இந்த சமன்பாடை எடுத்து பொருளியலில் பயன்படுத்தலாம். அல்லது நிதி பற்றியும் பயன்படுத்தலாம். அல்லது கணிப்பொறி அறிவியலிலும் பயன்படுத்தலாம் அல்லது மின் பொறியியலிலும் செய்யலாம் அல்லது கணக்கு வைப்பிலும் செய்யலாம். இந்த ஒரு சமன்பாடிற்கு எண்ணற்ற பயன்கள் உள்ளன. அது தான் கணிதம். குறிப்பாக அதுதான் இயற்கணிதத்தின் சிறப்பு, நாம் சுருக்குதலில் கவனம் செலுத்தலாம். இந்த சுருக்குதலில் கவனம் செலுத்தலாம், இந்த சுருக்கத்தை பார்க்கலாம். இந்த யோசனைகளின் மூலம் நாம் இதை மீண்டும் பயன்படுத்தலாம். மற்ற பயன்பாட்டிற்கும் உபயோகிக்கலாம். மேலும் குறிப்பாக, இது பிரபஞ்சத்தின் மொத்த வடிவத்தையும் கூறும். இந்த மனித பயன்பாடுகளை மனித வரையறைகளை நீக்கிவிட்டால் எடுத்துக்காட்டிற்கு, y என்பது p பெருக்கல் x யாரேனும் ஒருவர் உங்களிடம், இது y என்னிடம் p பெருக்கல் x உள்ளது எனலாம். நான் கூறலாம், என்னிடம் இரு புறமும் ஒன்று தான் உள்ளது எனலாம். இதனை ஒரு எண்ணால் வகுக்க வேண்டும் என்றால், இது மீண்டும் சமமாக தான் இருக்கும். நீங்கள் மற்றொன்றை ஒரு எண்ணால் வகுத்தால், எடுத்துக்காட்டாக, y என்பது p பெருக்கல் x என்று நமக்கு தெரியும். இது இரண்டும் சமமாக இருக்க வேண்டும் என்றால், y வகுத்தல் x என்பது என்ன? y என்பது p பெருக்கல் x ஆக, y வகுத்தல் x என்பது, p பெருக்கல் x வகுத்தல் x, இப்பொழுது, இது இன்னும் சுவாரஸ்யமானது. ஏனெனில், p பெருக்கல் x வகுத்தல் x ஒரே எண்ணால் வகுத்தல் மற்றும் பெருக்கல் செய்தால், அதே எண் தான் கிடைக்கும், நாம் 5 ஆல் பெருக்கி, 5 ஆல் வகுத்தால் நமக்கு p தான் கிடைக்கும். அல்லது, இது எந்த எண்ணாக இருந்தாலும் இவை நீங்கி விடும். நாம் இந்த சுருக்குதலை பார்க்க முடியும் பிறகு y-ன் கீழ் x என்பது p ஆகும். நாம் x-ஐ பச்சையில் எழுதலாம் y-ன் கீழ் x என்பது p ஆகும். இதற்கு பல விளைவுகள் உள்ளது, ஒவ்வொரு யோசனைக்கும் பல விளைவுகள் உள்ளது. ஒன்று, பிரபஞ்சத்தின் உண்மையை விளக்குவது எந்த ஒரு பயன்பாடும் இல்லாமல் உள்ளது, ஆனாலும், நாம் பின் சென்று எந்த ஒரு இடத்திற்கும் பயன் படுத்தலாம். இதில் சுவாரஸ்யமான விஷயம் என்னவென்றால், இதில் எண்ணற்ற பயன்பாடுகள் உள்ளன. நமக்கு அதில் பல என்னவென்று தெரியாது. நாம் புதியதாக ஒன்றை ஆயிரம் வருடங்களில் கண்டறிய போகிறோம் இது உங்களுக்கு கலீலியோ ஏன் கணிதம் பிரபஞ்சத்தை விளக்கும் ஒரு மொழி என்று ஏன் கூறினார் என்பது உங்களுக்கு விளங்கும். அதனால் தான், வேற்று கிரக வாசிகள் மனிதர்களை தொடர்புகொள்ள கணிதம் உதவிகரமாக இருக்கும், இது தான் நாம் தொடர்புகொள்ள பயன்படும் அடிப்படை."
"I study the future of crime and terrorism, and frankly, I'm afraid. I'm afraid by what I see. I sincerely want to believe that technology can bring us the techno-utopia that we've been promised, but, you see,","நான் வருங்காலத்தில் நிகழ வாய்ப்புள்ள குற்றங்களையும் தீவிரவாதத்தையும் பற்றி படிப்பவன். வருங்காலத்தில் குற்றங்களின் நிலை என்னை பயமுறுத்துகிறது. நான் தெரிந்து கொண்டது, உண்மையில் எனக்கு அச்சத்தைத் தருகிறது. நான் நம்ப விரும்புவது தொழில்நுட்ப வளர்ச்சியினால் நமக்கென வாக்களிக்கப்பட்ட அருமையான தொழில்நுட்ப கற்பனை உலகம் கிடைக்கும் என்பதை, ஆனால், உண்மை வேறுவிதமாக உள்ளது. நான் காவல் துறையில் பணிபுரிந்திருக்கிறேன். அந்த அனுபவம் எதை எதிர்நோக்க வேண்டும் என்பதைப் புரிய வைத்துள்ளது. நான் தெருவில் காவல் அதிகாரியாக, ரகசிய புலனாய்வு அதிகாரியாக, தீவிரவாதத்தை ஒழிக்கும் திட்டமிடுபவராக, உலகத்தில் 70 நாடுகளுக்கும் மேலாக பல இடங்களில் பணி செய்துள்ளேன். நான் எதிர்பார்த்ததற்கும் அதிகமாகவே வன்முறையையும், சமுதாயத்தின் இருண்ட பக்கங்களையும் பார்த்ததன் விளைவு, எனக்கு இந்த கருத்து தோன்றியுள்ளது. குற்றவாளிகளுடனும், தீவிரவாதிகளுடனும் பணியாற்ற வேண்டிய நிர்பந்தம் நல்ல படிப்பினையைத் தந்துள்ளது. அவர்கள் எனக்கு நிறைய கற்றுத் தந்துள்ளார்கள், அவற்றில் சிலவற்றை உங்களுடன் பகிர்ந்து கொள்கிறேன். இன்று உங்களுக்கு காட்டவிருப்பது நாம் வியக்கும் தொழில் நுட்ப வளர்ச்சியின் மறு பக்கத்தை, நாம் மிகவும் விரும்பும் தொழில்நுட்பம், இந்த டெட் சமூகத்தின் உறுப்பினர்களால், கையாளப்படும் தொழில்நுட்பக் கருவிகள் பல உலகில் அருமையான மாற்றங்களைக் கொண்டுவரும். ஆனால் அவைகளே தற்கொலைப் படையினர் கையில் கிடைத்தால் விரும்பத் தகாத விளைவுகளை எதிர் நோக்க வேண்டியிருக்கும். நான், குற்றவாளிகள் எவ்வாறு தொழில்நுட்பக் கருவிகளை உபயோகிக்கிறார்கள் என்பதை இளம் ஊர்க்காவல்துறை அதிகாரியாக இருந்தபொழுது கவனித்துள்ளேன். அந்த நாட்களில் கைபேசியும், ரேடார்கதிர் கண்காணிப்பு கருவியும்தான் பெரிய தொழில்நுட்பக் கருவிகள். இது நகைப்பிற்குரியதாக இருந்தாலும், போதைப்பொருள் கடத்தும் கூட்டத்தினரையும், வன்முறைக் கும்பலையும் நான் கண்காணிக்க நேர்ந்த காலத்தில், காவல்துறையினருக்கு இக்கருவிகள் கிடைக்குமுன்னே குற்றவாளிகள் இக்கருவிகளை உபயோகித்துக் கொண்டிருந்தார்கள். இருபதாண்டுகளுக்குப்பின், இன்றும் கைபேசியை உபயோகிப்படுதினாலும், அத்துடன் அதை இயக்கும் ஒலிக்கற்றை கட்டமைப்பு மற்றும் ஒலிபரப்பு கோபுரங்களையும் நிர்மாணிக்கும் அளவிற்கு முன்னேறி இன்று மெக்சிகோவின் போதைப்பொருள் கும்பல், அந்நாட்டின் 31 மாநிலங்களிலும் ஒரு உள்கட்டமைப்பை நிறுவியுள்ளது. தேசிய அளவில் மறைகுறியீடுகள் நிறுவிய தகவல் தொலைதொடர்பு அமைப்பு அந்தப் போதைப்பொருள் கும்பல் வசம் உள்ளது. எண்ணிப்பாருங்கள், எத்தனை புதுமையான கண்டுபிடிப்புகள் இதை அமைக்க துணை செய்திருக்கும். என்ன ஒரு உள்கட்டமைப்பு இதற்கு தேவைப்பட்டிருக்கும். அத்துடன் இதையும் சிந்தித்துப் பாருங்கள், ஏன் என் கைபேசி சரியான சமிக்கை கிடைக்காமல் சான் ஃபிராசிஸ்கோ நகரில் இயங்க மறுக்கிறது? எப்படி இந்த நிலை ஏற்பட்டது?"
How is this possible? (Laughter) It makes no sense.,(சிரிப்பு) இதுமட்டும் எனக்குப் புரியவில்லை.
"(Applause) We consistently underestimate what criminals and terrorists can do. Technology has made our world increasingly open, and for the most part, that's great, but all of this openness may have unintended consequences.","(கரகோஷம்) நாம் தொடர்ந்து குற்றவாளிகளையும், தீவிரவாதிகளையும் குறைவாகவே மதிப்பிடுகிறோம். தொழில்நுட்ப வளர்ச்சி, உலகின் தொடர்புகளை மேலும் வெளிப்படையாக்கிவிட்டது, பெரும்பாலும் அது நன்மைக்கே. ஆனால், வெளிப்படையான தகவல் பரிமாற்றம் எதிர்பாராத விளைவுகளையும் அளித்துவிடுகிறது."
"Consider the 2008 terrorist attack on Mumbai. The men that carried that attack out were armed with AK-47s, explosives and hand grenades. They threw these hand grenades at innocent people as they sat eating in cafes and waited to catch trains on their way home from work.","2008ஆம் ஆண்டு மும்பையில் நிகழ்ந்த தீவிரவாத தாக்குதலை நினைவில் கொள்ளுங்கள். தாக்குதல் நிகழ்த்திய தீவிரவாதிகளிடம் ஏ கே -47 துப்பாக்கிகள், வெடிகுண்டுகள், கையெறி குண்டுகள் போன்ற ஆயுதங்கள் இருந்தன. அவர்கள் குண்டுகளை வீசி உணவுவிடுதிகளில் உணவருந்திக் கொண்டிருந்த, வீடு திரும்ப ரயிலுக்கு காத்திருந்த அப்பாவிமக்களை கொன்று குவித்தார்கள். இது போன்ற கொடிய ஆயுதங்கள் உபயோகப்படுத்தப் படுவது தீவிரவாத தாக்குதல்களில் புதிதல்ல. துப்பாக்கிகளோ குண்டுகளோ தாக்குதலில் பயன்படுத்தப் பட்டது புதிதல்ல. இந்த முறை மாறுபட்டு தெரிந்தது என்னவெனில் தீவிரவாதிகள் வைத்திருந்த நவீன தொழில்நுட்ப தொலைதொடர்பு கருவிகளை அவர்கள் உபயோகித்த விதம், அதன் துணைகொண்டு மேலும் மக்களைத் தேடிப்பிடித்து அவர்களை படுகொலை செய்தார்கள். அவர்களிடம் கைப்பேசிகள் இருந்தன. ப்ளாக் பெர்ரி போன்ற ஸ்மார்ட்போன்கள் இருந்தன. செயற்கைக்கோள் வரைபடங்களை உபயோகிக்க வாய்ப்பும் இருந்தது. அவர்களிடம் செயற்கைக்கோள் தொலைபேசிகள், இரவில் பார்க்க உதவும் கண்ணாடிகள் ஆகியவை இருந்தன. ஆனால், அனைத்தையும் மிஞ்சும் வகையில் ஒரு தொலை தொடர்பு மையமே அவர்கள் கட்டுப்பாட்டில் இருக்கிறது. நாம் அனைவரும் இது போன்ற படங்களை செய்திகளிலும், தொலைக்காட்சியிலும் பார்த்துள்ளோம், தகவல் தொலைதொடர்பு கட்டுப்பாட்டு மையம் இது. தீவிரவாதிகள் அவர்களுக்கென்று ஒரு கட்டுப்பாட்டு மையத்தை பாக்கிஸ்தான் எல்லை அருகில் நிறுவி அதன் மூலம் பிபிஸி, அல் ஜசீரா, சிஎன்என் போன்ற செய்தி நிறுவனங்களின் செய்திகளை கண்காணிக்கிறார்கள். அத்துடன் இணையம், சமூக வலைதளங்களின் நடவடிக்கைகளையும் கண்காணித்து தாங்கள் தாக்குதலில் அடையும் முன்னேற்றங்களையும் எத்தனை மக்களை படுகொலை செய்துள்ளார்கள் என்பதையும் தெரிந்து கொள்கிறார்கள். இதை எவ்வாறு குற்றவாளிகள் உபயோகிக்கிறார்கள்? இவை அனைத்தையும் தாக்குதல் நடந்து கொண்டிருக்கும் நேரத்திலேயே தெரிந்தும் கொண்டிருந்திருக்கிறார்கள். இதைப்போன்ற, தீவிரவாத அமைப்புகளின் புதுமையான மையங்கள் தீவிரவாதிகளுக்கு இணையற்ற சூழ்நிலை விழிப்புணர்வுகளைத் தருவதுடன் காவல்துறையையும், அரசாங்கத்தையும் மிஞ்சும் போர்த்திறத்தைப் பெற அனுகூலமாக உள்ளது. இதை எவ்வாறு குற்றவாளிகள் உபயோகிக்கிறார்கள்? இதனால் பெரிய விளைவுகளை ஏற்படுத்துகிறார்கள். தீவிரவாதிகள் மும்பையில் செய்த 60 மணிநேர முற்றுகையின் ஒரு தருணத்தில் அவர்கள் ஒவ்வொரு அறையாக சென்று மேலும் மக்களை கொலை செய்ய தேடினார்கள். தங்கும் விடுதியின் மேல்மாடி அறை ஒன்றின் கதவை உதைத்துத் திறந்தனர். அங்கே ஒருவர் படுக்கையின் பின்னே ஒளிந்திருந்தார். அவர்கள் அவரிடம், ""யார் நீ? இங்கு என்ன செய்கிறாய்?"" என்று மிரட்டினார்கள். அந்த மனிதர்,"
"""I'm just an innocent schoolteacher."" Of course, the terrorists knew that no Indian schoolteacher stays at a suite in the Taj. They picked up his identification, and they phoned his name in to the terrorist war room, where the terrorist war room Googled him, and found a picture and called their operatives on the ground and said,","""நான் ஒரு அப்பாவி பள்ளி ஆசிரியர்"" என்றார். ஆனால், நிச்சயமாக தீவிரவாதிகளுக்கு எந்த ஒரு இந்தியப் பள்ளி ஆசிரியருக்கும் தாஜ் போன்ற உல்லாச விடுதியில் தங்கும் வசதி இருக்காது எனத் தெரியும். அவர்கள் அந்த மனிதரின் அடையாள அட்டையைப் பிடுங்கினார்கள். தீவிரவாதிகளின் தகவல் கட்டுப்பாட்டு மையத்தை தொடர்பு கொண்டு தகவல் அளித்தார்கள். கட்டுப்பாட்டு மையத்தில், அந்த மனிதரின் பெயரை இணையத்தில் கூகுளில் தேடி ஒரு படத்தை கண்ட பின்பு, மும்பையில் தாக்குதலில் ஈடுபட்டிருந்தவர்களிடம் உங்கள் பிணயக்கைதி குண்டானவரா? முன் வழுக்கை உள்ளதா? கண்ணாடி அணிந்துள்ளாரா? என்று கேட்டார்கள். கிடைத்த பதில், ""ஆமாம், ஆமாம், ஆமாம்"" என்பதே. கட்டுப்பாட்டு மையம் மேலும் தகவல் தேடி அவர் யார் என்று கண்டு கொண்டார்கள். அவர் ஒரு பள்ளி ஆசிரியர் அல்ல. அவர் இந்தியாவின் இரண்டாவது பெரும் செல்வந்தர், ஒரு தொழிலதிபர். அவரைப் பற்றி தகவல் தெரிந்து கொண்ட தீவிரவாத கட்டுப்பாட்டு மையம் மும்பை தீவிரவாதிகளுக்கு இட்ட கட்டளை, (""அவனை கொல்லுங்கள்."") நாம் அனைவரும் நம் தனியுரிமை கொள்கை அமைப்புகளை"
"We all worry about our privacy settings on Facebook, but the fact of the matter is, our openness can be used against us. Terrorists are doing this. A search engine can determine who shall live and who shall die.","'ஃபேஸ்புக்கில் பாதுகாப்பதில் முனைப்போடு இருப்போம். ஆனால் உண்மை என்னவென்றால், நம்மைப் பற்றி அனைவரும் அறியுமாறு உள்ள செய்திகள், நமக்கு எதிராக உபயோகப் படுத்தப்படும். அதைதான் தீவிரவாதிகள் செய்து கொண்டிருக்கிறார்கள். இணையத்தில் தேடலுக்கு உதவும் மென்பொருள் ஒன்றினால் உலகில் யார் வாழ வேண்டும், யார் சாக வேண்டும் என்பதை நிர்ணயிக்க முடியும். அது போன்ற காலகட்டத்தில்தான் நாம் வாழ்ந்து கொண்டிருக்கிறோம். மும்பை தீவிரவாதத் தாக்குதலில், தீவிரவாதிகள் தங்கள் தாக்குதலுக்கு தொழில்நுட்பத்தை பெரிதும் பயன்படுத்தியதை சாட்சிகள் பலர் குறிப்பிட்டுள்ளனர். தீவிரவாதிகள் ஒருபுறம் பிணைக் கைதிகளை கொன்று கொண்டும், மறுபக்கத்தில் கைபேசியின் தகவல்களை படித்தவாறும் இருந்திருக்கிறார்கள். முடிவில், அப்பாவி மக்களில் 300 பேர் கடுமையாக தாக்கப் பட்டுள்ளார்கள், 172 க்கும் மேலான ஆண்கள், பெண்கள் மற்றும் குழந்தைகள் உயிரிழந்திருக்கிறார்கள். நடந்த சம்பவத்தை சிந்தித்துப் பாருங்கள்."
"During this 60-hour siege on Mumbai, 10 men armed not just with weapons, but with technology, were able to bring a city of 20 million people to a standstill. Ten people brought 20 million people to a standstill, and this traveled around the world. This is what radicals can do with openness.","60 மணி நேர தீவிரவாதத் தாக்குதலில், 10 தீவிரவாதிகள் உபயோகப் படுத்தியது ஆயுதங்களை மட்டுமல்ல, தொழில்நுட்பக் கருவிகளையும்தான், இவற்றால் 20 கோடி மக்கள் வாழும் நகரத்தை செயலிழக்க செய்தார்கள். பத்து தீவிரவாதிகள் 20 மில்லியன் மக்களை செயலிழக்க செய்த செய்தி உலகம் முழுவதும் பரவியது. நம்மைப் பற்றிய தகவல்கள் பகிரங்கமானால் தீவிரவாதிகள் இவ்வாறு செய்ய வாய்ப்புள்ளது. இந்த நிகழ்ச்சி நடந்து நான்காண்டுகள் ஆகிவிட்டன. இப்பொழுது உள்ள தொழில்நுட்பத்தை வைத்து தீவிரவாதிகள் இன்னும் என்னவெல்லாம் செய்ய முடியும்? வரும் நாட்களில் என்னென்ன செய்ய முடியும்? ஒருவரின் செயல் அடுத்தவரை பாதிப்பது பலமடங்கு அதிவேகமாக வளர்கிறது, அந்த வளர்ச்சி நன்மையாகவும் இருக்கிறது தீமையாகவும் இருக்கிறது. இது தீவிரவாதத்திற்கு மட்டும் பொருந்தாது. குற்றங்களிலேயே பெரிய மாறுதல்கள் ஏற்பட்டுள்ளது. இப்பொழுது நிறைய குற்றங்களையும் செய்ய முடியும். அந்த நாட்களில் கத்தியும் துப்பாக்கியும் குற்றங்களுக்கு துணை போனது. குற்றவாளிகள் ரயிலில் கொள்ளை அடித்தார்கள். ரயிலில் 200 பேரை கொள்ளை அடிக்க முடிந்தது புதுமையாக இருந்தது. காலம் மாறியபின், இணையத்தை பயன்படுத்தி செய்யும் குற்றங்கள் பலுகிப் பெருகிவிட்டன. உண்மையில் உங்களில் பலருக்கு சமீபத்தில் நிகழ்ந்த சோனி ப்ளேஸ்டேஷன் சம்பவம் நினைவிருக்கலாம். அப்பொழுது அந்தரங்க தகவல்கள் வெளியானதால் 100 மில்லியன் மக்கள் கொள்ளை அடிக்கப்பட்டனர். இதை சிந்தித்துப் பாருங்கள். உலக மனித வரலாற்றில் எப்பொழுதாவது ஒரு மனிதன் 100 மில்லியன் மக்களை கொள்ளை அடிக்க முடிந்திருக்கிறதா? நிச்சயமாக இது திருட்டுடன் மட்டும் நிற்கப் போவதில்லை. தொழில்நுட்பத்தின் மற்ற பிற வளர்சிகளையும் குற்றவாளிகள் உபயோகிக்க முடியும். உங்களில் பலருக்கு இந்த அருமையான காணொளியை சென்ற 'டெட்' கருத்தரங்கில் பார்த்தது நினைவிருக்கலாம், ஆனால் அனைத்து குவாட்காப்ட்டர் கூட்டம் .அழகானதும் அருமையானதும் அல்ல அவைகளை இசைக்க மத்தளக் குச்சிகள் வைத்திருக்க போவதில்லை. சில 'ஹெச்டீ' காமெராக்களும் வைத்திருக்கும். அவற்றினால் புரட்சி செய்பவர்களை கண்காணிக்கும். மேலும் திரைப்படங்களில் வருவது போல, குவாட்காப்ட்டர்களிடம் ஆயுதங்களையும் தானியங்கி துப்பாக்கிகளையும் கொடுக்கலாம். இந்த இயந்திரங்கள் இசை இசைப்பது அழகாக இருக்கலாம், ஆனால் இந்தக் கூட்டம் உங்களை சுட்டுக் கொள்ள துரத்துமானால் அது அழகாக இருக்காது. உண்மையில், முதலில் குற்றவாளிகளும், தீவிரவாதிகளும் இயந்திரங்களிடம் ஆயுதங்களைக் கொடுக்கவில்லை. அது எங்கே தொடங்கியது என்று நமக்குத் தெரியும். ஆனால் தீவிரவாதிகளும் உடனே இதனை கற்றுக் கொள்கிறார்கள். சமீபத்தில் எஃப் பி ஐ ஒரு அல் காய்தா உறுப்பினரை அமெரிக்காவில் கைது செய்தது, அந்த தீவிரவாதி தொலைக்கட்டுப்பாட்டில் இயங்கும் ஆளில்லா விமானங்களில் சி4 வெடிகுண்டுகளை நிரப்பி அரசாங்க கட்டிடங்களில் மோதச் செய்து தாக்குதல் நடத்த திட்டமிட்டிருந்தான். இந்த ஆளில்லா விமானங்கள் மணிக்கு 600 மைல்களுக்கும் மேல் பறக்கும் திறனுடையது. எப்பொழுது புதிய தொழில் நுட்பம் அறிமுகப் படுத்தப் பட்டாலும் குற்றவாளிகள் அதை உபயோகிக்க தயாராக இருப்பார்கள். நாம் முப்பரிமான அச்சுப்பொறியாகிய 3டி பிரிண்ட்டரை பார்த்துள்ளோம். உங்களுக்குத் தெரியும் அதன்மூலம் பலவிதமான மூலப்பொருள்களான பிளாஸ்டிக், சாக்லேட், உலோகம், கற்காரை ஆகியவற்றைக் கொண்டு மிகத் துல்லியமான அச்சுக்களை உருவாக்க முடியும் என்று. என்னால் அந்த 3டி பிரிண்ட்டரில் ஒருநாள் இந்த அழகிய வாத்து பிரதியை செய்ய முடிந்தது."
"But I wonder to myself, for those people that strap bombs to their chests and blow themselves up, how might they use 3D printers? Perhaps like this. You see, if you can print in metal, you can print one of these, and in fact","ஆனால் அதே சமயம், தன் மார்பில் வெடிகுண்டுகளைக் கட்டிக்கொண்டு தங்களையே மனித வெடிகுண்டாக மாற்றிகொள்ளும் தற்கொலைப் படையினருக்கு இந்த 3டி பிரிண்ட்டர் கிடைத்தால் என்ன செய்வார்கள்? என்றும் தோன்றியது. பெரும்பாலும் இதுபோல, உலோகத்தால் அச்சு செய்ய முடிந்தால், துப்பாக்கியை அச்சில் வார்க்க முடியும். உண்மையில், மேலும்"
you can also print one of these too.,சக்திவாய்ந்த துப்பாக்கியையும் உருவாக்கமுடியும்.
The UK I know has some very strict firearms laws. You needn't bring the gun into the UK anymore.,இங்கிலாந்தில் ஆயுதம் வைத்துக்கொள்வதைத் தடுக்கும் கடுமையான சட்டம் உள்ளது. இனிமேல் ஆயுதங்களை இங்கிலாந்திற்கு கொண்டுவரத் தேவை இருக்காது.
"You just bring the 3D printer and print the gun while you're here, and, of course, the magazines for your bullets. But as these get bigger in the future, what other items will you be able to print? The technologies are allowing bigger printers.","3டி பிரிண்ட்டர் மட்டும் கொண்டு வந்தால் போதும் தேவையான துப்பாக்கியை அங்கிருக்கும் பொழுது தயாரித்துக் கொள்ளலாம். அதுபோல, துப்பாக்கி குண்டுகளையும் தயாரித்துக் கொள்ளலாம். ஆனால், இந்த பிரிண்ட்டர்கள் வரும் நாட்களில் பெரிதாக செய்யப்பட்டால், மற்ற என்ன பொருட்களை நம்மால் பிரிண்ட் செய்ய முடியும்? தொழில்நுட்ப வளர்ச்சியால் பெரிய பிரிண்ட்டர்களை உருவாக்க முடியும். நாம் முன்னேறும் பொழுது, இணையத்தின் வளர்ச்சி போல மற்ற தொழில் நுட்பங்களும் வளர்ச்சி அடையும். ஒவ்வொரு நாளும் அதிக மக்கள் இணையத்தை உபயோகப்படுத்த துவங்குகிறார்கள், இதனால் இணையத்தில் உள்ள தகவல்கள் திருடப்பட வாய்ப்புள்ளது. நம்மை சுற்றியுள்ள ஜடப்பொருட்களின் தகவல்கள் தகவல் தொழில்நுட்ப தகவல்களாக மாற்றப்படுகிறது. இதனால் பாதுகாப்பு பலவீனப்படும். அதிக கருவிகள் அதிக இணைப்புகளில் சேர்க்கப்பட்டால் அதிக பாதிப்பு ஏற்படும் நிலை உருவாகிறது. குற்றவாளிகளுக்கும் இது நன்கு தெரியும். தீவிரவாதிகளுக்கும், திருடர்களுக்கும் இது நன்கு தெரியும். ரகசியக் குறியீடுகளை கட்டுப்பாட்டிற்கு கொண்டு வந்தால், உலகையே கட்டுப் படுத்தலாம். இது போன்ற நிலையைத்தான் நாம் எதிர்நோக்கி உள்ளோம். இதுவரை ஊடுருவப்படாத இயக்குதளமோ தொழில்நுட்பமோ இருந்ததில்லை. இது கவலைக்குரியது. இப்பொழுது மனித உடலே தகவல் தொழில்நுட்பத்தை சார்ந்து உள்ளது. இப்பொழுது நாமே செயற்கை உடலுறுப்புகளை நம்பி வாழும் நிலைக்கு மாறிக்கொண்டிருக்கிறோம். ஒவ்வொரு ஆண்டும் ஆயிரக்கணக்கான செவிவால்நரம்பு பதிப்பு, நீரிழிவு விசைக்குழாய், இதய இயக்கி, மற்றும் இதய அதிர்வு கருவிகள் மக்கள் உடலில் பதிக்கப்படுகிறது. அமெரிக்காவில் 60,000 மக்களின் உடலில் பதிக்கப்பெற்ற இதய இயக்கி கருவிகள் இணையத்துடன் இணைக்கப் பட்டுள்ளன. இதயஅதிர்வுக் கருவிகள் தொலைவில் உள்ள மருத்துவரால் இயக்கப்பட்டு, இதயத்திற்கு மின்னதிர்ச்சி தந்து ஆபத்தில் இருக்கும் நோயாளியை காப்பாற்ற உதவுகிறது. ஆனால், அதற்க்கு தேவை இல்லாத பொழுது யாரோ ஒருவர் மின்னதிர்ச்சி கொடுக்க முயன்றால் அது விரும்பத் தக்கதல்ல. நிச்சயமாக, தொழில்நுட்ப வளர்ச்சி மனித உடலையும் தாண்டி மேலும் முன்னேறும். இப்பொழுது நம் செல்களின் அளவில் முனேற்றம் ஏற்பட்டுள்ளது. இன்றுவரை, நான் குறிப்பிடும் இந்த தொழில் நுட்பங்கள், சிலிக்கான் அடிப்படையில் ஒன்று மற்றும் பூஜ்யம் என்பதாக இருக்கிறது. ஆனால் மற்றுமொரு இயக்குதளமும் உள்ளது: அது அசல் இயக்குதளமாக விளங்கும் டி.என்.ஏ தகவல்களை ஊடுருவ விரும்புபவர்களுக்கு டி.என்.ஏ ஊடுருவதற்காக காத்திருக்கும் மற்றுமொரு இயக்குதளம். குற்றவாளிகளுக்கு இது ஒரு பெரிய சவாலாக உள்ளது. இதற்குள் பலர் நம் உயிரின் மென்பொருள் போல விளங்கும் டி.என்.ஏ வை அறிந்துகொள்ள முயன்றுகொண்டுள்ளனர்."
"There are people already working on hacking the software of life, and while most of them are doing this to great good and to help us all, some won't be. So how will criminals abuse this? Well, with synthetic biology you can do some pretty neat things.","பெரும்பாலானோர் நல்லெண்ணத்துடன் நமக்கு உதவுவதற்காக அவ்வாறு செய்கிறார்கள். சிலர் நோக்கம் தீயதாக இருக்கும். குற்றவாளிகள் இதனை எவ்வாறு முறைகேடாக பயன்படுத்துவார்கள்? செயற்கை உயிரியலில் பல அற்புதங்களை நிகழ்த்தலாம். உதாரணத்திற்கு, நான் எதிபார்ப்பது ... தாவர போதைப்பொருட்களிலிருந்து விலகி செயற்கை போதைப்பொருட்களை உருவாக்குவதற்கு மாறுவது. பிறகு தாவரங்களினால் என்ன தேவை இருந்துவிடப் போகிறது? மரிவான தாவரத்தின் டி.என்.ஏ. அல்லது பாப்பி அல்லது கோக்க இலைகளின் டி.என்.ஏ. குறியீடுகளை வெட்டி ஒட்டி அந்த ஜீன்களை ஈஸ்ட்டில் புகுத்தி அந்த ஈஸ்ட்டுகளை கோக்கைன் போதைப்பொருள் தயாரிக்குமாறோ அல்லது மரிவான அல்லது எந்த ஒரு போதை மருந்தையும் தயாரிக்க செய்யலாம். அதனால் ஈஸ்ட்டுகளை எதிர்காலத்தில் எவ்வாறு பயன்படுத்துவோம் என்பது ஆர்வத்திற்குரியது. அதனால் உண்மையில் சில வியக்கத்தக்க ரொட்டி மற்றும் பீர்களை அடுத்த நூற்றாண்டில் நாம் எதிர்பாக்கலாம். மனித மரபுத்தொகுதியை வரிசைப் படுத்துவதற்கான கட்டணம் வெகு வேகமாகக் குறைகிறது. இவ்வாறு குறைவது மூர் விதி குறிப்பிடும் வேகத்தில் இருந்தது. ஆனால் 2008 ஆண்டில் இதில் மாற்றம் ஏற்பட்டது. தொழில் நுட்பம் நன்கு வளர்ச்சியடைந்ததால் மரபணுத் தொகுதியை வரிசைப்படுத்தும் வேகம் மூர் விதி குறிப்பிடுவதைவிட ஐந்து மடங்காக மாறியது. இது குறிப்பிடத் தக்க மாற்றத்தை ஏற்படுத்தியது. இதற்கு முன் நமக்கு கணினியின் அறிமுகத்திலிருந்து 30 ஆண்டுகள் தேவைப்பட்டது இந்த அளவு இணையக்குற்றங்களை எதிர்நோக்க. ஆனால் உயிரியல் முன்னேறும் வேகத்தை பார்க்கும் பொழுது, அதை நம்மைப் போல குற்றவாளிகளும் உணரும் பொழுது, அது உயிரியல் குற்றங்கள் நிகழ்வதை விரைவு படுத்தலாம். எவராலும் இப்பொழுது உயிர்கொல்லி வைரஸ்களையும், மிகக் கொடிய இபோலா, ஆந்த்ராக்ஸ் மற்றும் ஃப்ளூ காய்ச்சல் கிருமிகளையும் உருவாக்க முடியும். சமீபத்தில் சில அறிவியலாளர்கள் மிகவும் சக்தி வாய்ந்த பறவைகாய்ச்சல் உருவாக்கும் எச்5என்1 கிருமிகளை உருவாகினார்கள். இந்நோய் தாக்கினால் 70 விழுக்காட்டினர் இறப்பது உறுதி. ஆனால் இந்நோய் தாக்குவது குறைவு. ஆனால், அறிவியலாளர்கள் சிறிய மரபணுமாற்றங்களை ஏற்படுத்தினால் இதை உயிர்க்கொல்லியாக மனிதர்களை சுலபாமாக தாக்கும் தொற்று நோயாக்க முடியும். அதனால் ஆயிரக்கணக்கானவர்கள் மட்டுமல்ல பலகோடி மக்கள் உயிர் இழப்பார்கள். இதனால், நாம் பெருமளவில் பரவும் தோற்று நோய்களை உருவாக்க முடியும். இதனைக் கண்டறிந்த அறிவியலாளர்கள் பெருமையுடன் பகிரங்கமாக தங்கள் கண்டுபிடிப்பைப் பிரசுரித்துள்ளார்கள். இதனால் அனைவரும் படித்து இத்தகவல்களைத் தெரிந்து கொள்ள முடியும். ஆனால் அதற்கும் மேலாக, மரபணு ஆராய்ச்சியாளர் ஆண்ட்ரு ஹேசல் என்பவர் குறிப்பிட்டுள்ளது என்னவென்றால் புற்று நோய் சிகிச்சைக்கான நவீன சிகிச்சை முறையையில் பாதிக்கப்பட்ட புற்று செல்லை மட்டும் அழித்து அருகில் உள்ள நல்ல செல்களை தவிர்க்கலாம். இது போன்று மனித உடலில் குறிப்பிட்ட எந்த ஒரு செல்லையும் அணுக முடியும். தனிப்பட்ட புற்றுநோய் சிகிச்சையின் மறுபக்கமே தனிப்பட்ட ஒருவருக்காக உருவாக்கப்படும் உயிர்க்கொல்லிகள். அதன் துணையால் குறிப்பிட்ட ஒருவரை மட்டும் தாக்க முடியும். இதனால் நாட்டின் தலைவர்கள் அணைவரும் பாதிக்கப் பட வாய்ப்புள்ளது. இவர்களை எதிர்காலத்தில் எவ்வாறு காப்பாற்றுவது? என்ன செய்வது? இதற்கு வழி என்ன? இவைகள்தான் என்னிடம் எப்பொழுதும் கேட்கப் படும் கேள்வி. என்னை டுவிட்டெரில் பின்தொடர்பவர்களின் கவனத்திற்கு, இந்தக் கேள்விக்கான விடையை டுவிட்டெரில்எழுத உள்ளேன்."
"(Laughter) Actually, it's a bit more complex than that, and there are no magic bullets. I don't have all the answers, but I know a few things.","(சிரிப்பு) உண்மையில் இது மிகவும் சிக்கலானது, தவிர்க்க எந்த மாய மருந்துகளும் இல்லை. என்னிடம் இந்தக் கேள்விக்கு பதில் இல்லை, ஆனால் எனக்கு சிலவற்றைப் பற்றி தெரியும், 9/11 தீவிரவாதிகள் தாக்குதலுக்குப் பிறகு, பாதுகாப்புத் துறையில் சிறந்தவர்கள் தங்கள் கண்டுபிடிப்புகளை இணைத்து உருவாக்கிய பாதுகாப்பு முறை இதுதான். இதை உருவாக்கியவர்கள் உங்களை எதிர்வரும் இயந்திரமனிதர்களால் உருவாகும் பேரழிவில் இருந்து காப்பார்கள் என எண்ணுவீர்களானால் -- (சிரிப்பு) எதற்கும் மாற்று பாதுகாப்பு திட்டமொன்றை வைத்துக் கொள்வது நல்லது -- (சிரிப்பு) சொல்லிவிட்டேன், அதைப் பற்றி யோசித்து வைத்துக் கொள்ளுங்கள்."
"(Applause) Law enforcement is currently a closed system. It's nation-based, while the threat is international.","(கரகோஷம்) சட்ட அமலாக்கப் பிரிவு தற்சமயம் தனித்து இயங்கும் அமைப்பாக உள்ளது. நாடுகளின் தனிப்பட்ட கட்டுப்பாட்டில் உள்ளது, ஆனால் அச்சுருத்தலோ உலகமயமாகி உள்ளது. இதுவரை காவல்துறை உலகளாவியதாக இல்லை. நம் காவல் அமைப்பில் உள்ள துப்பாக்கிகள், எல்லைக்காவல், பெருங்கதவுகள், வேலிகள் நாம் வாழும் இந்த புதிய உலத்திற்கு பொருத்தமற்றது. அதனால் நாம் எவ்வாறு ஒரு குறிப்பிட தாக்குதலை, நாட்டின் தலைவர்களின் மேல் நடத்தப்படும் தாக்குதல்களை தவிர்ப்பது? அரசாங்கத்தின் இயல்பான நடவடிக்கை நம் தலைவர்களை யாரும் அண்ட முடியாமல் காற்றுப்புக முடியாதவாறு அடைத்து வைப்பது. ஆனால் இனி இது உதவப் போவதில்லை. மரபணு தொகுதியை வரிசைப் படுத்தும் செலவு மிகக் குறைகிறது. யாரும் அதை பெற்றுக்கொள்ள முடியும், வருங்காலத்தில் நாம் அனைவரும் அதை செய்வோம். அதனால் இதைப் பற்றி மாறுபட்டு சிந்திக்க வேண்டும். இப்பொழுது நாம் குடியரசுத் தலைவர், மன்னர்கள் மற்றும் அரசிகளின் டி.என்.ஏ வை எடுத்து நம்பிக்கைக்குரிய குழுவில் உள்ள சில நூறு ஆராய்ச்சியாளர்களிடம் கொடுத்து ஆராய்ந்து, அவற்றில் ஊடுருவலைத் தடுக்கும் சோதனைகளை செய்வது அந்த தலைவர்களுக்கு எவ்விதத்திலாவது உதவமா? அல்லது ஆயிரக் கணக்கான ஆராய்ச்சியாளர்களிடம் அனுப்பினால் என்ன ஆகும்? அபாயமின்றி சர்ச்சைக்குரிய விதமாக, அனைத்து பொதுமக்களுக்கும் கிடைக்க வழி செய்தால் என்ன ஆகும்? அதனால் நாம் அனைவரும் உதவும் முயற்சியில் ஈடுபட்டிருப்போம். இந்த முறை நன்கு பயனளிப்பதை சில உதாரணங்கள் மூலம் பார்த்துள்ளோம். திட்டமிட்டகுற்றம் மற்றும் ஊழல் அறிக்கை திட்டம் பத்திரிக்கையாளர்கள் மற்றும் குடிமக்களால் அமைக்கப்பட்டு அவர்கள் ஒருங்கிணைந்து பணியாற்றி சர்வாதிகாரிகளும் தீவிரவாதிகளும் பொதுசொத்தை கையாளும் விதத்தை உலக அளவில் கண்காணிக்கிறார்கள். அத்துடன் வியக்கும் வகையில் உள்ள உதாரணம் ஒன்றுள்ளது. மெக்ஸிகோ நாட்டில் இதுவரை போதைப்பொருள் கடத்தலின் காரணமாக 50,000 கொலைகள் சென்ற ஆறு ஆண்டுகளில் மட்டும் நிகழ்ந்துள்ளன. பலர் கொலையுறுவதால் அனைவரையும் முறையாக புதைக்க வழியின்றி அடையாளமற்ற சமாதிகளில் புதைக்க வேண்டியுள்ளது. சிவாட் க்வாரிஸ் நகரின் வெளியே இதுபோன்ற சமாதிகள் உள்ளன. இதைத் தடுக்க என்ன வழி? அரசாங்கம் செயலற்று போயுள்ளது. அதனால், மெக்ஸிகோவில் குடிமக்கள் துணிவுடன் எதிர்த்துப் போராடி தீர்வு காண முயற்சிக்கிறார்கள். அவர்கள் ஒரு குழுவாக போதைப்பொருள் விற்பனையாளர்களின் நடவடிக்கைகளை வரைபடமாக உருவாக்குகிறார்கள். நீங்கள் உணருகிறீர்களோ இல்லையோ, நாம் இப்பொழுது தொழில்நுட்ப ஆயுதங்களின் பந்தயத்தில் உள்ளோம். இந்த ஆயுதப் பந்தயம் நடப்பது தொழில் நுட்பத்தை நன்மைக்காக பயன் படுத்துபவர்களுக்கும் தீமைக்கு பயன் படுத்துபவர்களுக்கும் இடையில். இது தீவிரமான அச்சுறுத்தல், அதற்கு நாம் இப்பொழுதே தயாராக வேண்டும். குற்றவாளிகளும் தீவிரவாதிகளும் தயாராக உள்ளார்கள் என்பதை நான் உறுதியாக சொல்லமுடியும். எனது தனிப்பட்ட நம்பிக்கையில், குறைந்த எண்ணிக்கையில் இருக்கும் தேர்ந்த, நன்கு பயிற்சி அளிக்கப்பட அரசாங்க அதிகாரிகள் நம்மை பாதுகாப்பார்கள் என நம்பி இருப்பதைவிட, சராசரி பொதுமக்கள் குழுவாக இணைந்து இந்த பிரச்சனையை எதிர்நோக்கி தீர்வு காண முயற்சிக்க வேண்டும். நாம் நம் பங்கை செய்தால் நம் நிலையில் முன்னேற்றம் ஏற்படும் என நம்புகிறேன். உலகை மாற்ற உதவும் சாதனங்கள் நம் அனைவர் கையிலும் உள்ளது. அதை நாம் எவ்வாறு உபயோககிக்கப் போகிறோம் என்பது நம்மைப் பொறுத்துள்ளது. இதுதான் நான் காவல்துறை அதிகாரியாக பணியாற்றியபொழுது உபயோகித்த தொழில் நுட்பம். தற்கால உலகில் இது பயனற்றதாகிவிட்டது. இது முன்னேற்றமடைய வழியில்லை, உலக அளவிலும் பயன்படவில்லை, இணையத்திலும் நிச்சயமாக பயன்படப்போவதில்லை. குற்றங்கள் மற்றும் தீவிரவாதங்கள் பற்றிய கண்ணோட்டம் மாறிவிட்டது. அந்த மாற்றத்திற்கேற்ப நம் அணுகுமுறையும் பகிரங்கமாக சட்டத்தை காப்பதில் அனைவரும் பங்களிப்பதாக மாறவேண்டும். அதனால் உங்களையும் என்னுடன் ஒத்துழைக்குமாறு அழைக்கிறேன். பொதுமக்களின் பாதுகாப்பு மிக முக்கியம் என்பதால் நிபுணர்களை மட்டும் இனி நம்பிப் பயன் இல்லை. நன்றி, (கரகோஷம்) (கரகோஷம்)"
Imagine two people who share an important secret have to split up.,இதை கற்பனை செய்.முக்கியமான இரகசியத்தை பகிர்ந்து கொள்ளும் இருவர் பிரிந்து விடுகிறார்கள்.
"This requires them to communicate private information from a distance. However, an eavesdropper named Eve also wants this information, and has the ability to intercept their messages. So, Alice decides to communicate using letters written in some kind of secret code.","தங்கள் அந்தரங்க விசயங்களை ஒருவருக்கொருவர் தூரத்தில் இருக்கும் நிலைமையில் பகிர்ந்து கொள்ள வேண்டிய தேவை ஏற்படுகிறது. மறைந்திருந்து ஒற்றுக் கேட்பவர் அந்தச் செய்தியை அறிய விரும்புகிறார். அவருக்கு இடைமறித்து செய்தியைச் சேகரிக்கும் திறமை உண்டு. ஆகவே ஆலிஸ் இரகசியக் குறியூடுகளை வைத்து தொடர்பு கொள்ள முடிவு செய்கிறாள். பின்னுள்ள ஒப்புமை உதவியாக இருக்கும். முதலில் ஆலிஸ் தான் தயாரித்த செய்தியை ஒரு பெட்டியில் வைத்து பூட்டுகிறாள். அந்தப் பூட்டின் கலவை எண் ஆலிஸ்,பாப் இருவருக்கு மட்டும் தெரியும். இதற்குப் பெயர் ""மறையாக்கம்."" இவ்வாறு பூட்டியுள்ள பெட்டியில் உள்ள செய்தி பாப் இருக்கும் இடத்திற்கு அனுப்பப்படுகிறது.பெட்டி கிடைத்ததும் இருவருக்கும் முன்பே தெரிந்திருந்த குறியீடுகளை வைத்து பாப் பெட்டியைத் திறக்கிறான். இதற்குப் பெயர்' மறைகுறி நீக்குதல்'. இரகசிய எழுத்துக்கலை எப்பொழுது வந்ததென்றால் நாம் கையால் பூட்டும் முறையை விட்டு மறைஎழுத்துக்களை உபயோகப்படுத்த ஆரம்பித்த பொழுது. மறைக் குறியீடுகள் உண்மையான பூட்டு என எண்ணிப் பார். மறைக் குறியீடுகள் ஆலிஸ்,பாப் இருவருக்கும் தங்கள் செய்திகளை பிரிக்கவும் சேர்க்கவும் அனுமதிக்கிறது. மற்றவர்களுக்கு அதன் அர்த்தம் புரியாது. அதாவது செய்தியை இடைமறிப்பவர்களுக்கு இரகசிய எழுத்துக்கலை ஆயிரக்கணக்கான வருடங்களாக இருந்து வருகிறது. போர்களை முடிவு செய்துள்ளது .இன்றைய உலகளவு தொடர்பில் இது மிகவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கவர்ச்சிகரமான இந்த இரகசிய எழுத்துக்கலையின் கதை நமக்குப் புரிய வேண்டுமானால் இந்த பழைய இரண்டு கருத்துக்களைப் நாம் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். ஒன்று எண் கோட்பாடு.அடுத்தது நிகழ்தகவு கோட்பாடு"
"I now want to solve some inequalities that also have absolute values in them. And if there's any topic in algebra that probably confuses people the most, it's this.","- இப்பொழுது நாம் முழு மதிப்புகளை கொண்ட சமமின்மைகளை தீர்க்கலாம்.. இயற்கணிதத்தில் அனைவரும் குழப்பும் ஒரு பகுதி என்றால், அது இது தான்.. ஆனால் நாம் முழு மதிப்பை என்பதை தெளிவாக நினைவில் கொண்டால், இது கடினமாக இருக்காது, மிகவும் சுலபம்... முதலில் ஒரு சுலபமான கணக்கை செய்யலாம்.. _BAR_x_BAR_ < 12.. முழு மதிப்பு என்றால் என்ன என்று நினைவில் கொள்ளுங்கள்.. அது 0-வில் இருந்து எவ்வளவு தூரம் இருக்கும் என்று பொருள்.. ஒரு வழியில் இதனை, 0-வில் இருந்து 12 வரை இருக்கும் x-கள் என்ன எனலாம்.. ஒரு எண் வரிசை வரையலாம்.."
"Let's draw a number line. So if we have 0 here, and we want all the numbers that are less than 12 away from 0, well, you could go all the way to positive 12, and you could go all the way to negative 12.","- இங்கு 0 உள்ளது, நமக்கு 0-வில் இருந்து 12 வரை நேர்ம 12 .. பிறகு எதிர்ம 12.. இதற்கு நடுவில் இருக்கும் அனைத்தும் 12-ன் முழு மதிப்பிற்கு குறைவானது.. இது 0-வில் இருந்து 12-க்கு குறைவாக இருக்கும்.. இங்கு இருக்கும் எண்கள் அனைத்தும், x > -12 -க்கு உடையது.. இவை அனைத்தின் மதிப்பும், 12-ன் முழு மதிப்பை விட குறைவானது.. x < 12 ஆக, x இந்த இரண்டு வரையறைகளையும் பூர்த்தி செய்கிறது.. இது 12-க்கு குறைவாக இருக்கும்.."
"You know, you take the absolute value of negative 6, that's only 6 away from 0.",-6 -ன் முழு மதிப்பு என்பது 0-வில் இருந்து 6 இடம் தள்ளி இருக்கும்...
"The absolute value of negative 11, only 11 away from 0. So something that meets both of these constraints will satisfy the equation. And actually, we've solved it, because this is only a one-step equation there.","-11 -ன் முழு மதிப்பு என்பது 0-வில் இருந்து 11 இடத்தில் இருக்கும்.. ஆக, இந்த இரண்டு வரையறைகளையும் பூர்த்தி செய்யும் எண், சமன்பாட்டை தீர்க்கும்.. நாம் இதை தீர்த்து விட்டோம், இது ஒரு படி சமன்பாடு.. இது வைத்து நாம் பின்வரும் கணக்குகளை சுலபமாக செய்யலாம்.. இதை அடைப்புக்குறியில் கூற, இது -12 மற்றும் 12 -க்கு இடையில் இருக்கும் எண்கள்.. அல்லது இதனை இவ்வாறு எழுதலாம்.."
"Or we could write it like this, x is less than 12, and is greater than negative 12. That's the solution set right there. Now let's do one that's a little bit more complicated, that allows us to think a little bit harder.","-12 < x > 12 .. இது தான் நமது விடை தொகுப்பு.. இப்பொழுது, சற்று கடினமான சிந்திக்கக் வைக்க கூடிய கணக்கை செய்யலாம்.. நம்மிடம், _BAR_7x_BAR_ = > 21 உள்ளது _BAR_7x_BAR_ = > 21 நாம் இந்த முழு மதிப்பு குறியில் இருக்கும் எண்ணை பற்றி சிந்திக்க வேண்டியில்லை.. ஒரு எண்ணின் முழு மதிப்பு 21-ஐ விட அதிகமாக அல்லது சமமாக இருக்க வேண்டும், இது என்ன? இதன் பொருள் என்னவென்றால், முழு மதிப்பு குறியில் இருக்கும் எண், 0 -வில் இருந்து 21 அல்லது அதை விட அதிக தொலைவில் இருக்க வேண்டும்.. நமது எண் வரிசையை வரையலாம்... நீங்கள் இதை எண் வரிசையில் கற்பனை செய்து பார்த்தால் இது தெளிவாக புரிந்து விடும்.. நீங்கள் எதையும் மனப்பாடம் செய்ய வேண்டாம்.. இங்கு 0-வை எழுதலாம்.. +21 மற்றும் -21.. ஆக, நமக்கு 21 ஐ விட அதிகமாக அல்லது நிகரான அனைத்தும் தேவை.. 0 -வில் இருந்து 21-ஐ விட அதிகமானது.. இதன் முழு மதிப்பு 21-ஐ விட அதிகம்.. இந்த அனைத்தும் எதிர்ம எண்களும் -21 -ஐ விட குறைவானது.. அதன் முழு மதிப்புகளை எடுத்தால், எதிர்ம குறி நீங்கி, இவை அனைத்தும் 21-ஐ விட அதிகமாகி விடும்.. எதிர்ம குறி நீங்கி, இவை அனைத்தும் 21-ஐ விட அதிகமாகி விடும்.."
"If you take the absolute value of negative 30, it's going to be greater than 21. Likewise, up here, anything greater than positive 21 will also have an absolute value greater than 21. So what we could say is 7x needs to be equal to one of these numbers, or 7x needs to be equal to one of these numbers out here.","-30 -ன் முழு மதிப்பு என்பது, 21 -ஐ விட அதிகமாக இருக்கும்.. இதில் 21 -ஐ விட அதிகமாக இருக்கும் எண்கள் அனைத்தும் _BAR_21_BAR_ -ஐ விட அதிகமாக இருக்கும்.. 7x என்பது இதில் உள்ள ஏதேனும் ஒரு எண்ணுடன் சமமாக இருக்க வேண்டும்.. ஆக, 7x இதில் ஒரு எண் எனலாம். இந்த எண்கள் என்ன? இந்த எண்கள் அனைத்தும்"
"These are all of the numbers that are less than or equal to negative 21, or 7x-- let me do a different color here-- or 7x has to be one of these numbers. And that means that 7x has to be greater than or equal to positive 21. I really want you to kind of internalize what's going on here.","-21 -ஐ விட அதிகமாக அல்லது குறைவாக இருக்க வேண்டும் அல்லது 7x என்பது இதில் ஏதேனும் ஒரு எண்ணாக இருக்க வேண்டும்.. அப்படியென்றால், 7x என்பது +21 -ஐ விட அதிகமாக அல்லது நிகராக இருக்கும்.. நான் இதில் என்ன செய்கிறேன் என்று கூறுகிறேன்.. நமது முழு மதிப்பு 21 ஐ விட அதிகமாக அல்லது நிகராக இருந்தால், நமது முழு மதிப்பு குறியில் இருக்கும் எண்ணின் மதிப்பு +21 ஐ விட அதிகமாக இருக்கும் அல்லது -21 ஐ விட குறைவாக இருக்கும்... ஏனெனில், இது -21 ஐ விட குறைவு என்றால், அது 0 வில் இருந்து 21 இடம் தள்ளி இருக்கும்.. இது புரிந்திருக்கும் என்று நினைக்கிறேன்... இது போன்று பல கணக்குகளை செய்யலாம்.. அப்பொழுது தான் இது பதிவாகும்... இந்த கலப்பு சமமின்மையில் இரு பக்கமும் 7 ஆல் வகுத்தால், x என்பது -3 ஐ விட குறைவாக அல்லது நிகராக இருக்கும். அல்லது இரு பக்கமும் 7 ஆல் வகுத்தால், x > = 3 நான் இதை தெளிவாக கூறுகிறேன்.. நான் இங்கே வரைந்திருப்பது தீர்வுகள் இல்லை.. இது 7x க்கு நிகரானது.. இப்பொழுது, 21 -க்கு அதிகமான முழு மதிப்புகளை கற்பனை செய்து பாருங்கள்.. அது 0 வில் இருந்து 21 ஐ விட அதிகமாக இருக்கும்.. இது தான் தீர்வுத் தொகுதி... x >= 3 அல்லது x <= -3 ஆக, நமது சமன்பாட்டின் விடை, நான் ஒரு எண் வரிசை வரைகிறேன், இது 0.. அது 3.. அது -3.. x என்பது 3-ஐ விட அதிகமாக அல்லது நிகராக இருக்க வேண்டும்..."
"So the actual solution set to this equation-- let me draw a number line-- let's say that's 0, that's 3, that is negative 3. x has to be either greater than or equal to 3. That's the equal sign.",- இது சமன் குறி.. அல்லது இது -3 -க்கு குறைவான அல்லது நிகரானது..
Or less than or equal to negative 3. And we're done. Let's do a couple more of these.,"- அவ்வளவு தான்.. மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்.. இதில் நீங்கள் முழு மதிப்பு என்பதை நீக்கி விட்டால், இங்கு நாம் கூறியிருப்பது மிகவும் தெளிவாக புரியும்.. நம்மிடம் முழு மதிப்பு உள்ளது.. நம்மிடம் முழு மதிப்பு உள்ளது.. _BAR_5x + 3_BAR_ < 7.. நமது முழு மதிப்பு குறியில் இருக்கும் மதிப்பு 0-வில் இருந்து 7 இடம் குறைவாக இருக்கும்... ஆக, 0 வில் 7 இடத்திற்கு குறைவாக இருக்க வேண்டும்.. மேலும் ஒரு எண் வரிசை வரைகிறேன்.. 0-வில் இருந்து 7 இடம் குறைவு என்றால், அது 7 க்கு குறைவாக இருக்கலாம்.. மற்றும் -7 க்கு அதிகமாக இருக்கலாம்.. சரியா? இந்த இடைவெளியில் இருக்க வேண்டும்.. ஆக, இந்த முழு மதிப்பை பூர்த்தி செய்ய, ஆக, இந்த முழு மதிப்பை பூர்த்தி செய்ய, 5x + 3 என்பது -7 ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும் 7 ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும்.. அப்பொழுது அதன் முழு மதிப்பு 7-ஐ விட குறைவாக இருக்கும்.. இந்த 5x + 3 என்பதன் மதிப்பு என்பது அதன் முழு மதிப்பு 0 வில் இருந்து 7 ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும்.. அதன் பிறகு தீர்க்கலாம்.. இரு பக்கமும் 3 ஐ கழிக்கலாம்.. 5x > 10 இரு பக்கமும் 5 ஆல் வகுக்கலாம், x > 2 இங்கு, இரு பக்கமும் 3 ஐ கழிக்கலாம்.. 5x < 4 இரு பக்கமும் 5 ஐ வகுக்கலாம், x < 4/5 அதன் பிறகு தீர்வுத்தொகுதியை வரையலாம்.. நமது எண் -2 ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும்.. 4/5 -ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும்.. ஆக, இது ஒரு ஆயம் போல் இருக்கலாம்.. இதில் இடைவெளி குறியீடும் உள்ளது, இது -2 மற்றும் 4/5 -க்கு நடுவில் இருக்கும் x-ன் மதிப்பை குறிக்கிறது.. அல்லது -2 மற்றும் -4/5 க்கு நடுவில் இருக்கும் அனைத்து எண்களும் x-கள்.. இந்த x-கள் அனைத்தும் சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்யும்.. அதனால் தான், நாம் இதை கற்பனை செய்து பார்க்க வேண்டும்.. நீங்கள், இதில் ஒரு விதியை பார்க்கலாம்... இதை நீங்கள் மனப்பாடம் செய்ய வேண்டாம், தேவைப்பட்டால் நான் தருகிறேன்.. f(x) என்று இருந்தால், அதன் முழு மதிப்பு a -ஐ விட குறைவு எனலாம்.. சரியா.. இது போன்ற சூழ்நிலையில்.. நம்மிடம் f(x) < a என்றால், இதன் அர்த்தம், f(x) -ன் முழு மதிப்பு 0-வில் இருந்து a -ஐ விட குறைவாக இருக்கும்.. f(x) என்பது +a -வை விட குறைவாக இருக்க வேண்டும் அல்லது -a -வை விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும்.. அப்படியென்றால்,"
"That translates to that, which translates to f of x greater than negative a and f of x less than a. But it comes from the same logic. This has to evaluate to something that is less than a away from 0.","-a < f(x) > a இரண்டும் ஒரே போன்று தான்.. இதன் மதிப்பு 0-வில் இருந்து a -வை விட குறைவாக இருக்கும் எண்கள்.. வேறு வழியில், நம்மிடம் f(x) > a என்று இருந்தால், இதன் மதிப்பு என்னவென்றால், 0-வில் இருந்து a -வை விட அதிகமாக இருக்கும் எண்கள்.. அதாவது, f(x) என்பது a வை விட அதிகம் அல்லது -a வை விட குறைவு.. சரியா? -a -வை விட குறைவு என்றால், இது -a -1 அல்லது -5 + (-a) ஆக இருக்கலாம்.. இதன் முழு மதிப்பு என்பது +5 ஆகிவிடும்.. ஆக, இதன் முழு மதிப்பு என்பது a -வை விட அதிகம்.. நீங்கள் இதை மனப்பாடம் செய்யலாம்.. ஆனால், நீங்கள் இதை பற்றி சிந்தியுங்கள்.. இதன் மதிப்பு 0 -வில் இருந்து a வை விட தொலைவில் இருக்க வேண்டும்.. மேலும் ஒன்றை செய்யலாம்.. ஏனெனில், இது குழப்பமாக இருக்கும்.. தேவைபட்டால் இந்த காணொளியை இடைநிறுத்தம் செய்து நீங்களே முயற்சி செய்யுங்கள்.. நம்மிடம் 2x -ன் முழு மதிப்பு உள்ளது.. மேலும் ஒன்றை வைக்கலாம்.. சற்று கடினமான ஒன்று.. 2x கீழ் 7 + 9 -ன் முழு மதிப்பு _BAR_2x/(7+9)_BAR_ > 5/7.. இந்த முழு மதிப்பையும் எடுத்தால், அது 0-வில் இருந்து 5/7 தொலைவில் இருக்கும்.. ஆக, 2x கீழ் 7 + 9 என்பது 5/7 -ஐ விட அதிகமாக இருக்கும் அல்லது -5/7 -ஐ விட குறைவாக இருக்கும், ஏனெனில் அது -5/7 ஐ விட குறைவு என்றால், அதன் முழு மதிப்பு என்பது 5/7 ஐ விட அதிகம்.. அல்லது 2x கீழ் 7 + 9 என்பது -5/7 -ஐ விட குறைவு.. நாம் இங்கு செய்வது.. நாம் இரு சமன்பாட்டையும் தீர்த்து விட்டோம்.. இதை கழிக்க முடிகிறதா என்று பார்க்கலாம்.. அனைத்தையும் 7 ஆல் பெருக்கலாம்.. இந்த பகுதிகள் நீங்கி விடும்.. இரு பக்கமும் 7 ஆல் பெருக்கினால், 2x + 9 பெருக்கல் 7 என்பது 63, > 5.. இதை இங்கு செய்யலாம்.. 2x + 63 < -5 இரு பக்கமும் 63 -ஐ கழித்தால், 2x கிடைக்கும்.. பார்க்கலாம்.. 5 - 63 என்பது 58.. 2x > 58.. இரு பக்கமும் 63 -ஐ கழித்தால், 2x < -68 நான் தவறு செய்து விட்டேன்.. இரு பக்கமும் -63 -ஐ கழிக்க வேண்டும்.. 5 - 63 என்பது -58 நான் தவறு செய்ய விரும்பவில்லை.. இரு பக்கமும் 2 ஆல் வகுத்தால்.. x என்பது அதிகமாக இருக்கும்.. இந்த சமமின்மையை மாற்றத் தேவை இல்லை.. ஏனெனில் நாம் நேர்ம எண்ணால் வகுக்கிறோம்.."
"You get, in this case, x is greater than-- you don't have to swap the inequality, because we're dividing by a positive number-- negative 58 over 2 is negative 29, or, here, if you divide both sides by 2, or, x is less than negative 34. 68 divided by 2 is 34. And so, on the number line, the solution set to that equation will look like this.","-58 வகுத்தல் 2 என்பது -29 அல்லது இரு பக்கமும் 2 ஆல் வகுத்தால், x < -34 ஆகும்.. நமது எண் வரிசையில், நமது தீர்வுத்தொகுதி இவ்வாறு இருக்கும்.. இது தான் எனது எண் வரிசை.. என்னிடம் -29 உள்ளது.. என்னிடம் -34 உள்ளது.. ஆக, எனது விடை... 29 -க்கு அதிகமாகலாம்.. அதிகம் அல்லது நிகர் இல்லை.. அல்லது -34 -க்கு குறைவாகலாம்.. ஆக, எந்த ஒரு மதிப்பும்.. இந்த சமமின்மையின் முழு மதிப்பை தீர்க்கப் போவதில்லை.."
So any of those are going to satisfy this absolute value inequality.,-
So a few videos ago I told you that anything to the 0 power is equal to 1. So x to the zeroth power is equal to 1. And I gave you one argument why this is the case,"சென்ற காணொளியில் ஒரு எண்ணின் 0 அடுக்கு, 1 என்று கூறியிருந்தேன். எனவே, x^0 என்றால் 1 ஆகும். மேலும், இது எவ்வாறு என்று விளக்கம் அளித்திருந்தேன். உதாரணத்திற்கு, 3 அடுக்கு 1 என்றால், இது 3 ஆகும்."
3 to the second power is equal to 9.,3 அடுக்கு 2 என்றால் 9 ஆகும்.
"3 to the third power is equal to 27. So every time we decrease by a power, we're dividing by 3.","3 அடுக்கு 3 என்றால் 27 ஆகும். ஒவ்வொரு முறை அடுக்கை குறைக்கும் பொழுதும், 3 ஆல் வகுக்க வேண்டும்."
27 divided by 3 is 9.,27 வகுத்தல் 3 என்பது 9 ஆகும்.
9 divided by 3 is 3.,9 வகுத்தல் 3 என்பது 3 ஆகும்.
Then 3 divided by 3 is 1. And that should be what 3 to the zeroth power is. So that's one way to think about it.,"3 வகுத்தல் 3 என்பது 1 ஆகும். இதேபோல தான் 3^0 வும். இதை இவ்வாறு என்னலாம். வேறு வழியில், இதை அடுகுக்களின் விதிகளை கொண்டு செய்யலாம். உதாரணமாக a^b x a^c என்பது, a^(b+c) ஆகும். இப்பொழுது C, 0 என்றால் என்னவாகும்?"
"What happens if we have a to the b times a to the 0? Well, by this property, this needs to be equal to a to the b plus 0, which is equal to a to the b. So a to the b times a to the 0 must be equal to a to the b.","(b x a) அடுக்கு 0 என்றால் என்னவாகும்? விதிகளின் படி இது, a^(b+0), அதாவது a^b ஆகும். எனவே, a^b x a^0 என்பது a^b ஆகும். இத இருபக்கங்களிலும் ""a"" ஆல் வகுத்தால், a^b x a^0, விதிகளின் படி, இது a^b ஆக வேண்டும். b+0 என்பது b தான். இரு பக்கத்திலும் a^b ஆல் வகுத்தால், இடது பக்கம், a^0 இருக்கும். இவை நீங்கி விடும். a^0 என்பது 1 ஆகும். இதே போல், அனைத்து விதிகளையும் பயன்படுத்தி ஒரு எண்ணின் 0 அடுக்கு என்பது 1 என்று கூற முடியும். மேலும், ஒரு அடுக்கை குறைக்கும் பொழுது, நாம் ஏன் 3 ஆல் வகுக்கிறோம் என்பதும் சரியே. இது சரியானது."
"When you take 3 to the negative 1 power, we saw on the last video that that's equal to 1 over 3 to the first power, or 1/3 .",3^-1 என்பது சென்ற காணொளியில் பார்த்தது போல 1/3^1 அல்லது 1/3 ஆகும்.
"So once again, from 3 to the 0 to 1/3, you're dividing by 3 again. So it really makes sense on some level that 3 to the zeroth power is equal to 1. But that leaves a little bit of a gap.","3^0 ஐ 1/3 ஆக்க மீண்டும் 3 ஆல் வகுக்க வேண்டும். எனவே, இது போல 3^0 என்பது ஒன்று என்பதும் சரியே. ஆனால், இதில் நாம் யோசிக்க வேண்டியது, 0 அடுக்கு 0 என்றால் என்ன? இது சற்று முக்கியமானது."
"0 multiplied by itself 0 times. And it depends what context you're using. Sometimes people will say that this is undefined, but many more times, at least in my experience, this'll be defined to be 1.","0 பெருக்கல் 0. இதை நீங்கள் எங்கு உபயோகிக்கிறீர்கள் என்று பார்க்க வேண்டும். சிலர் இதனை வரையறுக்க முடியாது என்பர், எனக்கு தெரிந்தவரை இதனை 1 என்று கூறுவர். எனவே, நீங்கள் இதனை இணைய தளத்தில் 0^0 என்று தேடினால், இதன் விடை 1 என கிடைக்கும். இது நமக்கு சரியாக பட வில்லை என்றாலும், இதை கூறுவதன் காரணம், இதில் பல சூத்திரங்கள் பொருந்தும். குறிப்பாக, ஈருறுப்பு சூத்திரங்களின் ஈருறுப்பு குணகங்களில் பொருந்தும்."
"One in particular, the binomial formula works for your binomial coefficients, which I'm not going to go over right here, when 0 to the zeroth power is equal to 1. So that's an interesting thing for you to think about, what that might even mean. So let's talk about some of the other properties.","0^0 என்றால் 1 ஆகும். இது என்ன என்று சற்று சிந்தித்து பாருங்கள். மேலும் சில பண்புகளை பார்க்கலாம். பிறகு, இவை அனைத்தையும் கொண்டு சில கணக்குகள் செய்யலாம். எதிர்ம அடுக்கு என்றால் என்ன? a^ -1 அல்லது a^ -b என்றால் 1/a^b ஆகும். இதனை எடுத்துக்காட்டுகளின் மூலம் பார்க்கலாம்."
"So just to do that with a couple of concrete examples, 3 to the negative 3 power is equal to 1 over 3 to the third power, which is equal to 1 over 3 times 3, times 3, which is equal to 1 over 27.","3^-3 என்றால் 1/3^3 ஆகும், அதாவது 1/3x3x3 ஆகும், அதாவது 1/27."
"If I were to ask you what 1/3 to the negative 2 power is-- well, this is going to be equal to 1 over 1/3 to the second power. You get rid of the negative and you inverse it. So this is going to be equal to 1 over-- what's 1/3 times 1/3?","1/3^ -2 என்றால், இது 1/(1/3)^2 ஆகும். இது 1/(1/3)^2 ஆகும். இதை தலை கீழாக மாற்றி எதிர்மத்தை நீக்க வேண்டும். எனவே, இது 1-ன் கீழ் 1/3 பெருக்கல் 1/3 என்றால் என்ன?"
"1/9. Which is equal to-- this is 1 divided by 1/9 is the same thing is 1 times 9, so this is equal to 9. And this makes complete sense, because 1/3, remember, 1/3 is the same thing as 3 to the negative 1 power, right?","1/9. எனவே, 1/(1/9) என்பது 1 பெருக்கல் 9, எனவே, 9 ஆகும். இது சரியானது, ஏனெனில் 1/3 என்பது 3^ -1 என்பதாகும்."
"3 to the negative 1 is equal to 1 over 3 to the 1 power, which is the same thing is 1/3. So if we replace 1/3 with 3 to the negative 1, this is 3 to the negative 1 to the negative 2 power. These two things are equivalent statements.","3^ -1 என்றால், 1/3^1 ஆகும், அதாவது 1/3. எனவே நாம் 1/3 ஐ 3^ -1 என்றாக்கினால், இது 3^(-1 ^ -2) என்பதாகும். இவை இரண்டும் ஒன்று. நாம் முதலில் கற்றுக்கொண்ட விதிகளை பயன்படுத்தினால், இந்த இரு அடுக்குகளின் பெருக்குதொகையை எடுக்க வேண்டும். எனவே, இது 3^ -1 பெருக்கல் -2 ஆகும், அதாவது, 2. எனவே, இது 9 ஆகும். அனைத்து அடுக்கு விதிகளும் ஒன்றாக பொருந்துகின்றன, இவை முரண்பாடாக இல்லை. நீங்கள் எந்த விதியை பயன்படுத்தினாலும் இறுதியில் விடை ஒன்றாக தான் இருக்கும். இப்பொழுது, இறுதியாக நான் கூற நினைப்பது, பின்ன அடுக்குகள். ஏதோ ஒரு எண் பின்ன அடுக்கில் உள்ளது, உதாரணமாக, a^ 1/b என்று இருக்கிறது. நான் இதனை, b √a என்று வரையறுக்கிறேன். நான் தெளிவாக கூறுகிறேன். சில எண்களை கொண்டு பார்க்கலாம்."
"If I said 4 to the 1/2 power right there, this means this is equivalent to the square root of 4. Which is equal to, if we're taking the principal root, this is equal to 2. So if I were to take, let's be clear, 8 to the 1/3 power, this is taking the cube root of 8.","4^ (1/2) என்றால், அது √4 என்பதாகும். இதனின் இருமடி மூலம், 2 ஆகும். இப்பொழுது, 8^ (1/3) என்றால், 8-ன் கன மூலம் ஆகும். இது தான் அடுக்குகளில் சற்று குழப்பமடைய செய்யும். எந்த எண்ணின் மூன்று பெருக்குகள் 8 ஆகும்? அதாவது, x = 8^ 1/3 என்றால், x^3 = 8 என்பதாகும். x^3 = 8 என்பதாகும். இது இரண்டும் எப்படி ஒன்றாகும்? இந்த வெளிப்பாட்டின் இரு பக்கத்திலும் மூன்றின் அடுக்கால் உயர்த்தலாம். இடது பக்கம் மற்றும் வலது பக்கத்தை மூன்றால் உயர்த்தினால் என்னவாகும்? இடது பக்கம், x^3. வலது பாகம், 8^ (1/3x3) 3/3 என்றால் 1 ஆகும். x = 8^(1/3) என்றால், x-ன் மதிப்பு என்ன?"
"Well, 2 times 2, times 2 is equal to 8. And there's no really easy way, especially once you go to the fourth root, or the fifth root, and you have decimals of calculating these. You probably need a calculator most of the time to do these.","2 x 2 x 2 என்றால் 8 ஆகும். இதற்கு சுலபமான வழி இல்லை குறிப்பாக, நான்கு அல்லது ஐந்தின் மூலங்களுக்கு சென்றால், கணக்கிடுவது கடினம். கணிப்பானின் உதவியை கொண்டு மட்டுமே இதனை செய்ய முடியும். ஆனால், 8^1/3 அல்லது 16^1/4 அல்லது 27^1/3 போன்றவை கணக்கிட சுலபமானது. இங்கு இருப்பது 2. இதை சற்று கடினமாக்கலாம்."
"What is 27 to the negative 1/3 power? Well, don't get too worried. We're just going to take it step by step.",27^-1/3 என்றால் என்ன? கவலைப்பட தேவை இல்லை. படிப்படியாக செய்யலாம். இந்த எதிர்ம அடுக்கில் இருப்பது 1/(27^1/3) ஆகும். இவை இரண்டும் ஒன்று தான் இந்த எதிர்மத்தை நீக்கி தலை கீழாக்க வேண்டும்.
"And then what is 27 to the 1/3 power? Well, what number times itself 3 times is equal to 27? Well, that's equal to 3.","27^1/3 என்றால் என்ன? அதாவது, அந்த எண் பெருக்கல் 3 என்பது 27 ஆகும். அப்படியென்றால், அது 3. எனவே, இது 1/3 ஆகும். இது மோசமாக இல்லை. நாம் இப்பொழுது ஒரு நிலை மேலே சென்று சற்று கடினமான கணக்குகளை பார்க்கலாம். நான் சுவாரஸ்யமான ஒன்றை செய்கிறேன்."
"What is 8 to the 2/3 power? Now that seems a little bit scary. And all you have to remember is this is the same thing, using our exponent rules really, as 8 squared to the 1/3 power.","8^2/3 என்றால் என்ன? இது சற்று கடினமாக தோன்றலாம். நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டியது, நமது அடுக்கு விதிகளின் படி இது 8^(2^1/3) ஆகும். இது எப்படி வந்தது? நான் இந்த இரண்டு அடுக்குகளையும் பெருக்கினால், 2/3 கிடைக்கும்."
"So 8 to the 2/3 is the same thing is 8 squared, and then the third root of that. But you could view it the other way. This should also be equal to 8 to the 1/3 power squared.","8^ 2/3 என்பது 8^2 பிறகு மூன்றின் மூலம் ஆகும். இதை நீங்கள் வேறு வழியில் இதை 8^((1/3)^2) எனலாம். இரு வழிகளிலும் இதன் அடுக்குகளை பெருக்கினால், நமக்கு 8^2/3 கிடைக்கும். இது சரியா என்று நாம் உறுதி செய்யலாம்."
"So 8 squared is 64. And we're going to take that to the 1/3 power. Down here, we have 8 to the 1/3.","8^2 என்பது 64 ஆகும். இதனை நாம் 1/3 -ன் அடுக்காக உயர்த்த வேண்டும். இங்கு 8^1/3 உள்ளது. இது என்னவென்று பார்த்துவிட்டோம். இது 2. ஏனெனில் 8-ன் கன மூலம் 2. எனவே, இது 2^2. இப்பொழுது 64^1/3 என்றால் என்ன? எதனுடன் 3ஐ பெருக்கினால் 64 கிடைக்கும்."
"Well, 4 times 4, times 4 is equal to 64, or 4 to the third is equal to 64, which means that 4 is equal to 64 to the 1/3. So this is equal to 4. And, lucky for us, 2 squared is also equal to 4.","4 பெருக்கல் 4, பெருக்கல் 4 என்பது 64 அல்லது 4^3 என்பது 64, அதாவது 4 என்பது 64^1/3 ஆகும். எனவே இது 4 ஆகும். இதேபோல், 2^2 -ம் நான்கு ஆகும். எனவே, எவ்வாறு செய்கிறோம் என்பது முக்கியம் இல்லை. நீங்கள் முதலில் 2 பிறகு 3√ அல்லது முதலில் 3√ பிறகு 2, என செய்யலாம். இரண்டிலும் ஒரே விடை தான் கிடைக்கும் இது வரை நாம் செய்தது வெறும் எண்களை கொண்டு தான். இப்பொழுது மேலும் சில எடுத்துக்காட்டுகளை, நிலையற்ற எண்களை கொண்டு பார்க்கலாம். நாம் சில வெளிப்பாடுகளை பார்க்கலாம், இதன் விடைகளில் எதிர்ம குறியீடுகள் இருக்க வேண்டாம். x^ -3/ x^ -7 என்றால் என்ன. இதை செய்ய பல வழிகள் உள்ளது. நாம் இதை x^ -3 பெருக்கல் 1/x^ -7 எனலாம்."
"And what is 1 over x to the negative 7? This is the same thing as x to the seventh power, right?",1/x^ -7 என்றால் என்ன? இது x^7 என்பதாகும்.
"If you have 1 over something, you can get rid of the 1 over, and put a negative in front of the exponent.","1-ன் கீழ் ஏதாவது இருந்தால், அதனை 1-ஐ நீக்கிவிட்டு எதிர்மத்தில் எழுதலாம்."
"But if you're putting a negative in front of a negative 7, you're going to get x to a seventh. So this thing can simplify to x to the negative 3, times x to the seventh power. And then we can add the exponents, and that is x to the fourth power.","-7 இற்கு முன் எதிர்மத்தை சேர்த்தால், இது x^7 ஆகும். எனவே, இதனை x^-3 பெருக்கல் x^ 7 என்று எழுதலாம். இப்பொழுது இதன் அடுக்குகளை கூட்ட வேண்டும் x^4 கிடைக்கும். இதனை வேறு வழியில், நேரடியாக இதன் அடுக்குகளை கழிக்கலாம். இதன் அடிப்படை எண்கள் ஒன்று. இது x^ (-3) - (-7) ஆகும். இது x^ (-3) - (-7) ஆகும்."
"Well, negative 3 minus negative 7, that's a negative 3 plus 7 which is equal to x to the fourth power.",- (-7) என்பது 7 ஆகும்.
"And then one final way-- I mean, actually, there's more than one final way we could have done this. We could have said x to the negative 3 over x to the negative 7-- sorry, not negative x-- over x to the negative 7. Well, x to the negative 3 is the same thing as 1 over x to the third-- that's that term right there-- times 1 over x to the negative 7, so this would have been equal to 1 over x to the third times x to the negative 7.","-3+7 என்றால் x^4 ஆகும். கடைசியாக மற்றொரு வழியில், இன்னும் சில வழிகளும் உள்ளன. x^-3/x^-7 x^-3/x^-7 x^-3/x^-7 x^-3 என்பது 1/x^3 ஆகும், பெருக்கல் 1/x^-7 x^-3/x^-7 என்பது 1/x^3 பெருக்கல் x^-7. இதன் அடுக்குகளை கூட்டலாம்."
"You could add the exponents, so that's equal to 1 over 3 minus 7 is x to the negative 4. And then this-- if we just get rid of the inverse, we take the inverse of it, we can put a negative in front of this negative, making it a positive-- this is going to be equal to x to the 4. So no matter how we did it, as long as we're consistent with the rules, we got x to the fourth.","1/(3-7), எனவே, x^-4 ஆகும். இதனை தலை கீழாக்கினால், இதன் முன்னர் எதிர்மம் சேர்க்க வேண்டும். இது நேர்மமாகும். எனவே, இது x^4 ஆகும். எவ்வாறு செய்தாலும், x^4 கிடைக்கும். மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம். அதனோடு நிறுத்திக் கொள்ளலாம். நம்மிடம் 3x^2 பெருக்கல் y^3/2 உள்ளது. இதனை x பெருக்கல் y^1/2 உடன் வகுக்க வேண்டும். இது மீண்டும் 3 பெருக்கல் x 3 பெருக்கல் x^2 -ன் கீழ் x பெருக்கல் y^2/3/y^1/2. எனவே, இது 3 பெருக்கல் x^2 வகுத்தல் x ஆகும். அல்லது x^2/x^1 ஆகும். அதாவது, x^(2-1) இது பெருக்கல் y^(3/2-1/2) இது என்னவாகும்? இது 3 பெருக்கல் x 2-1=1. இதை x பெருக்கல் -- 3/2-1/2 என்பது 2/2 ஆகும். எனவே, y^2/2 ஆகும். எனவே, இது y ஆகும். எனவே, இது 3xy ஆகும். இதே போல் பல எடுத்துக்காட்டுகளை செய்து பாருங்கள். நாம் கற்று கொண்ட விதிகளின் படி இனி நீங்கள் எந்த ஒரு கடினமான அடுக்கையும் எளிதாக்க முடியம்"
"You know, one of the intense pleasures of travel and one of the delights of ethnographic research is the opportunity to live amongst those who have not forgotten the old ways, who still feel their past in the wind, touch it in stones polished by rain, taste it in the bitter leaves of plants. Just to know that Jaguar shamans still journey beyond the Milky Way, or the myths of the Inuit elders still resonate with meaning, or that in the Himalaya, the Buddhists still pursue the breath of the Dharma, is to really remember the central revelation of anthropology, and that is the idea that the world in which we live does not exist in some absolute sense, but is just one model of reality, the consequence of one particular set of adaptive choices that our lineage made, albeit successfully, many generations ago. And of course, we all share the same adaptive imperatives.","பயணம் செய்வதின் கடுமையான சந்தோஷங்களில் ஒன்றும் பூர்வீகம் சார்ந்த ஆராய்ச்சியின் மகிழ்ச்சிகளின் ஒன்றும், பழமையான வழிகளை மறக்காமல் இருப்பவர்களின் மத்தியில் வாழ்வதற்கான வாய்ப்பே என்பது உங்களுக்குத் தெரியுமா, அவர்கள் இன்னமும் தங்கள் கடந்த காலத்தை காற்றுவாக்கில் உணருகிறார்கள், அதை மழையால் தேய்க்கப்பட கற்களில் தொட்டுப் பார்க்கிறார்கள், தாவரங்களின் கசப்பான இலைகளில் சுவைத்துப் பார்க்கிறார்கள். ஜாக்குவார் ஷாமன்ஸ் இன்னமும் பால்வெளித் திறளைத் தாண்டி பயணம் செய்து கொண்டிருக்கிறார் என்பதையோ, அல்லது பழங்கால முதியவர்கள் அர்த்தத்தோடு ஒத்தாடுவதின் இரகசியத்தையோ, அல்லது இமயமலையிலுள்ளதையோ, தெரிந்து கொள்வதற்காகத் தான், இப்போதும் புத்தர்கள் தர்மத்தின் சுவாசத்தையே தொடர்கிறார்கள் என்பது, பழமையியலின் மத்திய வெளிப்பாட்டை நினைவில் கொள்வதற்கானதே, மேலும் நாம் வாழ்கிற இந்த உலகமும் சில தனிப்பட்ட காரணத்தில் நிலைத்திருக்கவில்லை என்பது தான் அந்த யோசனை, ஆனால் அது உண்மையின் ஒரு மாதிரிதான், இருந்த போதும் வெற்றிகரமாக, பல சந்ததிகளுக்கு முன்பாக, நமது பாரம்பரியம் உண்டாக்கிய ஏற்றுக் கொள்ளக்கூடிய விருப்பங்களின் ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பின் பின் விளைவே அது. மேலும் உண்மையிலேயே, நாம் அனைவரும் அதே ஏற்றுக் கொள்ளக்கூடிய நோக்கங்களைப் பகிர்ந்து கொள்கிறோம். நாம் அனைவரும் பிறந்திருக்கிறோம். நாம் அனைவரும் நமது குழந்தைகளை உலகிற்குள் கொண்டுவருகிறோம். நாம் அனைவரும் ஆரம்பித்து வைக்கும் சடங்குகளின் வழியாகச் செல்கிறோம். நாம் அனைவரும் மரணம் என்ற தாங்கிக் கொள்ளமுடியாத பிரிப்போடு போராட வேண்டியிருக்கிறது, எனவே நாம் அனைவரும் பாடுகிறோம், நாம் அனைவரும் ஆடுகிறோம், நாமனைவருக்கும் கலை இருக்கிறது என்பதை அது ஆச்சரியப்படுத்தக் கூடாது. ஆனாலும் ஆர்வத்தைத் தூண்டுவது என்னவென்றால், ஒவ்வொரு கலாச்சாரத்திலும் இருக்கிற பாடலின் தனித்துவமான சாராம்சம், நடனத்தின் ஒத்திசைவு போன்றவையே. மேலும் அது போர்னியோ காடுகளிலுள்ள பீனன் ஆக இருந்தாலும் சரி, அல்லது ஹெய்ட்டியிலுள்ள ஊடூ புரதான மக்களாக இருந்தாலும் சரி, அல்லது வடக்கு கென்யாவின் கெய்சூர் பாலைவனத்திலுள்ள போர் வீரர்களாக இருந்தாலும் சரி, ஆண்டிஸ் மலைத்தொடர்களில் உள்ள குராண்டிரோவாக இருந்தாலும் சரி, அல்லது சகாராவின் மத்தியிலுள்ள கேராவன்சேராயாக இருந்தாலும் சரி. இவர் ஒரு மாதத்திற்கு முன்பாக பாலைவனத்திற்குள் நான் பயணம் செய்தபோது தற்செயலாக என்னோடு இருந்தவர், அல்லது உண்மையிலேயே உலகின் தெய்வத்தாய், எவரெஸ்டின், குமோலாங்மா சரிவுகளில் ஒரு யாக் எருமை மந்தையை மேய்ப்பவர் தான். இத்தகைய அனைத்து மக்களும் உலகில் இருப்பதிற்கான மாற்று வழிகளையும், சிந்திப்பதின் மாற்று வழிகளையும், இந்த உலகில் உங்களை நீங்களே நிலைநாட்டுவதின் மாற்று வழிகளையும் நமக்குப் போதிக்கிறார்கள். மேலும் இது தான் ஒரு யோசனை, நீங்கள் அதைப்பற்றி சிந்திப்பீர்களானால், அப்போதுதான் உங்களை நீங்கள் நம்பிக்கையினால் நிரப்பிக் கொள்ள முடியும். இப்போது, உலகின் பல்வேறு பலங்கால கலாச்சாரங்கள் ஒன்றாக இணைத்து இந்த கிரகத்தையே மூடுகிற அளவிற்கு ஆவிக்குறிய வாழ்க்கையினாலும் கலாச்சார வாழ்க்கையினாலும் ஒரு வலையை உண்டாக்குகின்றன, மேலும் அது உண்மையிலேயே உயிர்கோளம் என்று நீங்கள் அறிந்திருக்கிற உயிரியல் வலையைப் போலவே இந்த கிரகம் நலமுடன் இருப்பதற்கு அது முக்கியமானதாகும். மேலும் நீங்கள் இந்த வாழ்க்கையின் கலாச்சார வலையை ஒரு பூர்வீகக் கோளமாக இருப்பதாக நீங்கள் சிந்தித்துப் பார்க்கக் கூடும் மேலும் அந்த பூர்வீகக் கோளத்தை மனசாட்சியின் விடியலில் இருந்து மனிதனின் கற்பனாசக்தியால் உயிரோட்டமாகக் கொண்டு வரப்பட்ட அனைத்து சிந்தனைகள் மற்றும் கணவுகள், புராணங்கள், யோசனைகள், ஆர்வங்கள், உள்ளுணர்வுகள் ஆகியவற்றின் ஒட்டு மொத்தக் கூட்டுத் தொகையாக இருப்பதாக நீங்கள் குறிப்பிடலாம். அந்த பூர்வீகக் கோளம் என்பது தான் மனிதத்துவத்தின் மிகப்பெரிய வரலாறு. ஒரு பிரமிக்கத்தக்க தனிப்பட்ட இனமாக நாம் இருக்கிற மற்றும் இருக்க முடிகிறதின் ஒரு அடையாளம் அது தான். மேலும் உயிர்கோளமானது கடுமையாகப் பாதிக்கப்பட்டிருப்பதைப் போல கலாச்சாரக் கோளமும் கூட அப்படித்தான் பாதிக்கப்பட்டிருக்கிறது"
"-- and, if anything, at a far greater rate. No biologists, for example, would dare suggest that 50 percent of all species or more have been or are on the brink of extinction because it simply is not true, and yet that -- the most apocalyptic scenario in the realm of biological diversity -- scarcely approaches what we know to be the most optimistic scenario in the realm of cultural diversity. And the great indicator of that, of course, is language loss.","- சொல்லப்போனால் மிக அதிகமான வீதத்தில். எந்த உயிரியலாளருமே, உதாரணமாக, அனைத்து உயிரினங்களிலும் 50% அல்லது அதற்கு மேலானவைகள் பூமியில் இல்லாமற் போயிருக்கும் எனவோ அல்லது இல்லாமற் போவதின் எல்லையில் இருந்திருக்கும் எனவோ சொல்வதற்குத் தைரியம் கொண்டிருக்க மாட்டார் ஏனென்றால் அது உண்மையல்லவே, மேலும் இன்னமும் கூட, உயிரியல் சார்ந்த பரவலின் பிரிவில் மிகவும் எதிர்பார்க்கப்படுகிற காட்சியானது - மிகவும் நேர்மறைச் சிந்தனை காட்சியாக இருப்பதாக நாம் அறிகிற கலாச்சார பரவலின் பிரிவை அரிதாகவே நெருங்கிச் செல்கிறது. மேலும் அதன் மிகப்பெரிய அறிகுறியானது, உண்மையிலேயே, மொழி இழப்புதான். இந்த அறையிலிருக்கும் நீங்கள் ஒவ்வொருவரும் பிறக்கும் போது இந்தக் கிரகத்தின் மீது 6:00 மொழிகள் பேசப்பட்டன. இப்போது, ஒரு மொழி என்பது அருஞ்சொற்பொருட்களின் ஆக்கமும் அல்ல அல்லது இலக்கண விதிகளின் தொகுப்புமல்ல. ஒரு மொழி என்பது மனித ஆவியின் ஒரு திடீர் எழுச்சி தான். ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட கலாச்சாரத்தின் ஆன்மாவின் இந்த உலகிற்குள் வருகிற ஒரு வாகனம் தான் அது. ஒவ்வொரு மொழியும் மனதின் பழமையான-வளர்ந்த காடுதான், ஒரு நீர்நிலைதான், ஒரு நினைவு, ஆவிக்குரிய சாத்தியக்கூறுகளின் ஒரு இயற்கையமைப்பு. மேலும் இத்தகையை 6:00 மொழிகளில், மோண்டேரியில் நாம் அமர்ந்திருப்பதை போல, முழுமையாக பாதி அல்லது அந்தளவுகூட நமது குழந்தைகளின் காதுகளில் முணுமுணுக்கப்படுவதில்லை. குழந்தைகளுக்கு அவைகள் ஒருபோதும் கற்றுக் கொடுக்கப்படுவதில்லை, அதன் அர்த்தமென்னவென்றால், திடமாக, ஏதாவது மாறுகிற வரையில், அவைகள் ஏற்கெனவே மரித்துப் போய்விட்டன. அமைதியில் கட்டப்பட்டு இருப்பதை விட தனிமை எதுவாக இருக்க முடியும், உங்கள் மொழியை பேசுவதில் கடைசி ஆளாக இருப்பது, முன்னோர்களின் ஞானத்தை கொண்டுசெல்வதற்கு அல்லது குழந்தைகளின் வாக்குறுதிகளை எதிர்பார்ப்பதற்கு எந்த வழியையும் கொண்டிராமல் இருப்பது? இருந்தும், அந்தப் பயங்கரமான விதி தோராயமாக ஒவ்வொரு இரண்டு வாரங்களிலும் பூமியில் எங்கோ யாருடையதாகவோ உண்மையிலேயே இருந்து கொண்டிருக்கிறது, ஏனென்றால் ஒவ்வொரு இரண்டு வாரங்களிலும், யாராவது ஒரு முதியவர் இறந்து போகிறார் மேலும் அவரோடு ஒரு பழமையான மொழியின் கடைசி உச்சரிப்பை கல்லறைக்குள் கொண்டு சென்று விடுகிறார். ""அது நல்லதாக இருக்காதா?"", எனக் கேட்கும் சிலர் இருக்கிறீர்கள் என்பது எனக்குத் தெரியும் நாம் அனைவரும் ஒரே மொழியைப் பேசினால் இந்த உலகம் ஒரு சிறந்த இடமாக இருக்காதா?"" மேலும் நான் சொல்கிறேன், ""நல்லது தான், நாம் அந்த மொழியை யோருபா-வாக உண்டாக்குவோம். நாம் அதைப் கேண்டோனீஸாக உண்டாக்குவோம். நாம் அதைப் கோகியாக உண்டாக்குவோம். மேலும் அது உங்களால் பேசமுடியாத உங்கள் சொந்த மொழியாக இல்லாமல் இருப்பதை திடீரென நீங்கள் கண்டுகொள்வீர்கள். அதுபோல, நான் இன்று உங்களோடு என்ன செய்யப் போகிறேனென்றால், பூர்வீகக் கோளத்தின் ஊடாக உங்களை ஒரு பயணத்தில் எடுத்துக் செல்லப் போகிறேன் - காணாமற் போவது என்றால் என்ன என்பதின் அர்த்தத்தை உங்களுக்குக் கொடுப்பதை ஆரம்பிப்பதற்கான முயற்சியைச் செய்வதற்காக ஒரு சுருக்கமான பயணம். ""இருப்பதின் வெவ்வேறு வழிகள்"" என நான் சொல்லும் போது அதை மறந்து போகிறவர்கள் நம்மில் இருக்கிறார்கள், நான் உண்மையிலேயே இருப்பதின் வெவ்வேறு வழிகள் என்ற அர்த்தத்தில் தான் சொன்னேன். உதாரணமாக, வடமேற்கு அமேஸானில் உள்ள பாராசானாவின் இந்தக் குழந்தையை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், அனகோண்டாவின் மக்களான, இவர்கள் கிழக்கிலிருக்கும் புனிதமான பாம்புகளின் வயிற்றிலுள்ள பாலாற்றிலிருந்து வந்ததாக புராண ரீதியாக நம்புகிறார்கள். இப்போது, இந்த மக்கள் பிறவியிலேயே நீல நிறத்தை பச்சை நிறத்திலிருந்து பிரித்தறிய முடியாது ஏனென்றால் வானத்தின் நிறமும் இந்த மக்கள் சார்ந்துள்ள காடுகளின் நிறமும் சமப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. அவர்கள் ஒரு வித்தியாசமான மொழியையும் திருமண விதியையும் கொண்டுள்ளார்கள், அது மொழிக் கலப்புத் திருமணம்: நீங்கள் வேறொரு மொழியைப் பேசும் ஒருவரைத் தான் திருமணம் செய்து கொள்ள வேண்டும். மேலும் இது எல்லாமே கடந்த கால இதிகாசங்களில் தான் வேறூண்றியுள்ளது, இருந்தும் கவனிக்க வேண்டிய காரியம் என்னவென்றால், கலப்புத் திருமணங்களால் இத்தகைய ஆறு அல்லது ஏழு மொழிகள் பேசப்படுகிற இத்தகைய நீண்ட வீடுகள், யாராவது ஒரு மொழியைப் பயிற்சி செய்கிறதை நீங்கள் ஒரு போதும் கேட்க முடியாது. அவர்கள் சாதாரணமாகக் கவனித்து அதன் பின் பேச ஆரம்பிக்கிறார்கள். அல்லது, நான் அவர்களோடு வாழ்ந்ததிலேயே மிகவும் ஆச்சரியமூட்டும் ஆதிவாசிகள், 1958-ல் முதன்முதலாக அமைதி முறையில் தொடர்பு கொள்ளப்பட்ட வடகிழக்கு ஈக்குவெடாரின் வாராணி இன மக்கள்."
"In 1957, five missionaries attempted contact and made a critical mistake. They dropped from the air 8 x 10 glossy photographs of themselves in what we would say to be friendly gestures, forgetting that these people of the rainforest had never seen anything two-dimensional in their lives. They picked up these photographs from the forest floor, tried to look behind the face to find the form or the figure, found nothing, and concluded that these were calling cards from the devil, so they speared the five missionaries to death.","1957-ல், 5 மிஷனரிகள் அவர்களைத் தொடர்பு கொள்ள முயற்சித்து, கடுமையான தவறை செய்தார்கள். நான் நட்பு ரீதியான அனுமானம் எனச் சொல்லுகிற வகையில், அவர்களின் எட்டுக்கு பத்து பளபளப்பான புகைப்படங்களை வானத்திலிருந்து கீழே போட்டனர், இத்தகைய மழைக்காடுகளின் மக்கள் தங்களின் வாழ்க்கையில் மழைக்காடுகளின் மக்கள் தங்களின் வாழ்க்கையில் ஒரு போதும் இது போன்ற இரு-பரிமான பொருட்கள் எதையும் கண்டதில்லை என்பதை மறந்து விட்டு. காட்டின் தளத்திலிருந்து இத்தகைய புகைப்படங்களை அவர்கள் எடுத்து, முகத்தின் பின்பக்கமாக வடிவத்தை அல்லது உருவத்தைப் பார்ப்பதற்காக பார்க்க முயற்சித்தார்கள், ஒன்றையும் காணாமல், இவைகள் பிசாசிடமிருந்தான அழைப்பு அட்டை எனறு முடிவு செய்து, அந்த ஐந்து மிஷனரிகளையும் குத்திக் கொன்றார்கள். ஆனால் வாராணி இன மக்கள் வெளியாட்களை குத்திக் கொல்வதில்லை. அவர்கள் ஒருவரையொருவர் குத்திக் கொள்வார்கள். அவர்களின் 54% மரணமானது அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் குத்திக் கொள்வதால் தான். நாங்கள் அவர்களின் பூர்வீகத்தை எட்டு சந்ததிகளுக்கு முன்பாக தேடினோம், மேலும் இயற்கையான மரணத்தின் இரண்டு நிகழ்வுகளை நாங்கள் கண்டுபிடித்தோம் மேலும் அதைப் பற்றி மக்களை இன்னும் கொஞ்சம் வற்புறுத்திக் கேட்டபோது, அவர்களில் ஒருவர் மரணமடையும் அளவிற்கு அதிகம் வயதாகிவிட்டதால் அவர் மரணமடைந்தார், எனவே எப்படியும் நாங்கள் அவரைக் குத்திதான் கொன்றோம் என அவர்கள் ஒப்புக் கொண்டார்கள்."
(Laughter) But at the same time they had a perspicacious knowledge of the forest that was astonishing. Their hunters could smell animal urine at 40 paces and tell you what species left it behind.,(சிரிப்பு) ஆனால் பிரம்மிக்கத்தக்க வகையில் அவர்கள் காட்டினைப் பற்றிய தெளிவான அறிவைக் கொண்டிருந்தார்கள். அவர்களின் வேட்டைக்காரர்கள் விலங்குகளின் சிறுநீரை 40 விதங்களில் மோப்பம் பிடிக்கக் கூடியவர்கள் மேலும் அதனை எந்த விலங்கு விட்டுச் சென்றது என்று உங்களுக்கு அவர்களால் சொல்ல முடியும்.
"In the early '80s, I had a really astonishing assignment when I was asked by my professor at Harvard if I was interested in going down to Haiti, infiltrating the secret societies which were the foundation of Duvalier's strength and Tonton Macoutes, and securing the poison used to make zombies. In order to make sense out of sensation, of course, I had to understand something about this remarkable faith of Vodoun.","80-களின் ஆரம்பத்தில், ஹார்வர்டிலுள்ள எனது பேராசிரியரால் ஹெயிட்டிக்குச் செல்ல நான் விருப்பப்படுவேனா என என்னிடம் கேட்கப்பட்ட போது நான் உண்மையிலேயே ஒரு பிரம்மிக்கத்தக்க வேலையைக் கொண்டிருந்தேன், துவாலியர்களின் பலமும் டோண்டன் மாக்கவுட்களின் அடித்தளமுமான இரகசியமான சமுதாயங்களுக்குள் ஊடுறுவுவது, மேலும் ஸோம்பிக்களை உண்டாக்க உபயோகிக்கப் பயன்படும் விஷத்தைக் கைப்பற்றுவது. உண்மையிலேயே உணர்ச்சியிலிருந்து அர்த்தத்தை உண்டாக்குவதற்கு, வோடோனின் குறிப்பிடத்தக்க நம்பிக்கையைப் பற்றி சிலவற்றை நான் புரிந்து கொள்ள வேண்டியிருந்தது, மேலும் ஊடூ என்பது ஒரு கருப்பரின மாயாஜால மதக்குழுவல்ல. மாறாக, அது ஒரு சிக்கலான மெட்டாபிசிக்கல் உலகப் பார்வை. அது ஆச்சரியமூட்டுவது தான். உலகின் மிகப்பெரிய மதங்களை பெயரிடுமாறு உங்களை நான் கேட்டுக் கொண்டால், நீங்கள் என்ன சொல்வீர்கள்? கிறிஸ்தவம், இஸ்லாம், புத்தமதம், யூதமதம், எதுவேண்டுமானாலும். எப்போதும் ஒரு கண்டம் விடுபட்டேயுள்ளது, கணிப்பு என்னவென்றால் துணை-சஹாரா ஆப்ரிக்கா கண்டம் எப்போதுமே மத நம்பிக்கை கொண்டிருந்ததில்லை. நல்லது, உண்மைதான், இத்தகைய மிகவும் தனித்தன்மையான மதரீதியான யோசனைகளின் பிரித்தெடுப்புதான் ஊடூ அது அடிமைத்தன காலகட்டத்தின் கொடுமையான ஆட்சியினூடே வெளிவந்தது. ஆனால், ஊடூவை மிகவும் ஆச்சரியமூட்டுவதாக ஆக்குவது என்னவென்றால் செத்துப் போனவர்கள் மற்றும் உயிரோடுள்ளவர்களுக்கு இடையிலான இந்த உயிருள்ள உறவுதான். ஆகவே, உயிரோடுள்ளவர்கள் ஆவிகளுக்கு குழந்தை பெறுகிறார்கள். ஆட்டத்தின் அசைவிற்கு இணங்கி கன நேரத்தில் உயிருள்ளோர்களின் ஆன்மாவை இடம்பெயரச் செய்து, ஆழமான தண்ணீருக்கடியிலிருந்து ஆவிகள் எழுப்பப்பட முடியும், அந்த குறுகிய பளபளப்பான நேரத்தில், அந்த ஆவி புகுந்த சரீரம் தெய்வமாகிறது. எனவே தான் ஊடூ மக்கள் சொல்கிறார்கள்,"
"That's why the Voodooists like to say that ""You white people go to church and speak about God. We dance in the temple and become God."" And because you are possessed, you are taken by the spirit -- how can you be harmed?","""வெள்ளையர்கள் நீங்கள் ஆலயத்திற்குச் சென்று கடவுளைப் பற்றிப் பேசுகிறீர்கள். நாங்கள் கோவிலில் நடனமாடி கடவுளாகவே ஆகிறோம்"". நீங்கள் பீடிக்கப்படுவதால், நீங்கள் ஆவியால் எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறீர்கள், பின் எப்படி நீங்கள் காயப்பட முடியும்? எனவே நீங்கள் இது போன்ற பிரம்மிப்பான செயல்முறைகளை பார்க்கிறீர்கள்: ஊடூ இனத்தவர்கள் ஒரு மாறுகிற நிலையில் எரிகிற மரக்கட்டைகளை தங்கள் கையில் எந்தவிதப் பாதிப்பில்லாமல் கையாளுகிறார்கள், அதைவிட, உச்சகட்டமாகத் தூண்டப்பட்ட நிலையில் ஊக்குவிக்கப்பட்ட போது மனது தன்னைக் கொண்டிருக்கும் உடலைப் பாதிக்கச் செய்யும் திறமை அதைவிட ஒரு பிரம்மிப்பூட்டும் செயல்பாடாகும். இப்போது, நான் உடன் இருந்திருக்கிற மக்கள் அனைவரிலும், மிகவும் சிறப்பானவர்கள் வடக்கு கொலம்பியாவிலுள்ள சியாரா நெவடா நெவடா டி சாண்டா மார்டாவின் கோகி இன மக்களேயாவர். வெற்றியின் காரணமாக கொலம்பியாவின் கரீபிய கடற்கரைச் சமவெளிப்பகுதிகள் விரிந்து பரந்திருந்த புரதான டைரன்னஸ் நாகரிகத்தின் சந்ததிகள், கரீபியக் கடற்கரைச் சமவெளிக்கு மேலாக பொங்கிவழிகிற ஒரு தனியான எரிமலை சாம்பல் மேடுகளுக்குள் கூடிச் சேர்ந்தார்கள். இரத்தம் தோய்ந்த ஒரு கண்டத்தில், இந்த மக்கள் மட்டுமே ஸ்பானியர்களால் ஒரு போது வெற்றிகொள்ளப்படாதவர்கள். இன்றைய நாள்வரைக்கும், அவர்கள் சடங்காச்சார பூசாரிகளால் ஆளப்பட்டிருக்கிறார்கள் ஆனால் பூசாரியாவதற்கான பயிற்சியானது கடுமையானதாகும். மூன்று அல்லது நான்கு வயதில் அந்தப் பழங்குடிகளின் இளைஞர்கள் அவர்கள் குடும்பத்திலிருந்து எடுத்துச் செல்லப்படுகிறார்கள், பனிப்பாறைகளின் தளத்தில் கற்கூடாரங்களில் நிழலான இருண்ட உலகில் 18 ஆண்டுகள் பதுக்கி வைக்கப்படுகிறார்கள். இயற்கையான அவர்கள் தாய்மார்களின் கர்ப்ப காலத்தில் அவர்கள் செலவழித்த ஒன்பது மாதங்களை பிரதிபலிக்கிற வகையில் வேண்டுமென்றே தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இரண்டு ஒன்பது-வருட காலகட்டங்கள், இப்போது அவர்கள் வெளிப்படையாக மிகப்பெரிய தாயின் கர்ப்பத்தில் இருக்கிறார்கள் மேலும் இந்த முழு காலத்திற்கும், அவர்கள் அவர்களின் சமுதாயத்தின் மதிப்புகள் பற்றி போதிக்கப்படுகிறார்கள், அவர்களின் ஜெபங்கள் அவர்கள் ஜெபங்கள் மட்டுமே இந்த உலகைக் காப்பாற்ற முடியும் என்ற நோக்கத்தைப் காப்பாற்றும் மதிப்புகள் - அல்லது நாம் சொல்லலாம் சுற்றுச்சூழல் சார்ந்த - சமச்சீர் என்று. இந்த ஆச்சரியமான துவக்கத்தின் முடிவில், ஒரு நாள் அவர்கள் திடீரென்று வெளியே எடுக்கப்பட்டு அவர்கள் வாழ்க்கையில் முதல் முறையாக, 18 வயதில், சூரியோதயத்தை அவர்கள் பார்க்கிறார்கள். மேலும் அந்த முதல் வெளிச்சத்தின் விழிப்புள்ள பளிங்குகரமான நேரத்தில், மிகவும் ஆச்சரியப்படத்தக்க அழகான அந்த நிலப்பரப்பை சூரியக்கதிர்கள் ஸ்பரிசிக்க ஆரம்பிக்கையில், அவர்கள் மொத்தமாக கற்றுக்கொண்ட அனைத்தும் அந்த ஆச்சரியப்படத்தக்க மகிமையில் திடீரென்று உறுதி செய்யப்படுகிறது. அப்போது அந்த பூசாரி ஒரடி பின்வைத்து சொல்கிறார்,"
"It is that beautiful. It is yours to protect."" They call themselves the ""elder brothers"" and they say we, who are the younger brothers, are the ones responsible for destroying the world.","""பார்த்தீர்களா? நான் உங்களுக்குச் சொன்னமாதிரியே இது இருக்கிறது. இது அந்த அளவிற்கு அழகானது. இதைப் பாதுகாப்பது உங்கள் கையிலுள்ளது. அவர்கள் தங்களையே மூத்த சகோதரர்கள் என அழைத்துக் கொண்டு அவர்கள் சொல்கிறார்கள், இளைய சகோதரர்களான நாங்கள் தான் உலகை அழித்ததற்குப் பொறுப்பானவர்கள் என்று. இப்போது, இந்த அளவிலான உள்ளுணர்வு மிக முக்கியமானதாக ஆகிவிடுகிறது. ஒரு தனிப்பட்ட மக்களையும் நிலப்பரப்பையும் நாம் எண்ணிப்பார்க்கும் போது, நாம் ரோஸ்ஸியாவையும் பழமையான நேர்மையான அடிமைக்காலத்தின் புரளி க‌தைகளையும் நாம் பயன்படுத்துகிறோம், எளிமையாகச் சொல்வோமானால் அது ஒரு இனவெறி யோசனை, அல்லது மாற்றாக, நாம் தோரியாவை பயன்படுத்தி இத்தகைய மக்கள் நம்மை விட பூமிக்கு நெருக்கமானவர்கள் என்று சொல்கிறோம். நல்லதுதான், தனிப்பட்ட மக்கள் உணர்வுப்பூர்வமானவர்களுமல்ல அல்லது கண்ணைக்கசக்குவதினால் பலவீனப்படுத்தப்பட்டுப் போவதுமில்லை. அஸ்மாத்தின் மலேரிய சதுப்புநிலங்களிலோ அல்லது திபேத்தின் குளிர்ச்சியான காற்றிலோ அதிகமான இடமில்லை, ஆனால் இருந்தபோதும் அவர்கள் காலத்தின் வழியாகவும் சடங்காச்சாரங்கள் வழியாகவும், அது சுய-உணர்வுள்ளவர்களா அதற்கு நெருக்கமாக இருப்பதின் யோசனையின் அடிப்படையில் இல்லாமல், அதைவிட அதிகமான உள்மனதின் உள்ளுணர்வின் மீது, பூமியின் ஒரு பாரம்பரிய மாயத்தோற்றத்தை உண்டாக்கியிருக்கிறார்கள். மனிதனின் மனசாட்சியினால் இருப்பதற்கென சுவாசிக்கப்படுவதாலேயே பூமி தானும் நிலைத்திருக்க முடியும் என்ற யோசனை. இப்போது, அதன் பொருளென்ன? ஆண்டிஸ் மலைகளிலிருந்து, அந்த மலையானது ஒரு அப்பு ஆவி என்றும் அது அவன் அல்லது அவளை நித்தியத்திற்கு கொண்டு செல்வதற்கானது என்றும் வளர்க்கப்பட்ட ஒரு சிறுவன், மலையென்பது சுரங்கம் தோண்டப்படுவதற்காக தயாராக உள்ள பாறைகளின் குவியல் என்று நம்புவதற்காக வளர்க்கப்பட்ட மோண்டெனாவில் இருந்த ஒரு சிறுவனை விட நிச்சயமாக வித்தியாசமான மனிதனாக இருப்பான் மேலும் அந்த வளத்திற்கு அல்லது அந்த இடத்திற்கு வித்தியாசமான உறவைக் கொண்டிருப்பான். அது ஒரு ஆவியின் தங்குமிடம் அல்லது அது ஒரு கனிமங்களின் குவியல் என்பதைப் பற்றி ஒன்றுமில்லை. ஆர்வத்தைத் தூண்டுவது என்னவென்றால் தனிப்பட்ட மனிதனுக்கும் இயற்கையான உலகிற்குமான உறவைக் குறிக்கும் நிலைப்பாடுதான். நான் பிரிட்டிஷ் கொலம்பியாவின் காடுகளில், அந்தக் காடுகள் வெட்டப்படுவதற்கே இருக்கின்றன என்று நம்புகிற வகையில் வளர்க்கப்பட்டேன். அது காடுகளானது ஹுக்குக்கின் தங்குமிடமாகவும் வானத்தின் கோணல்மானலான ஓசைகள் மற்றும் உலகின் வடக்குக் கடையாந்திரங்களில் குடியிருந்த இரத்தம் குடிக்கும் ஆவிகளின் தங்குமிடமாக நம்பிய, குவாய்கிட்டிலின் மத்தியில் இருக்கும் எனது நண்பர்களை விட என்னை வித்தியாசமான மனிதனாக ஆக்கியது. இப்போது, இத்தகைய கலாச்சாரங்கள் வித்தியாசமான உண்மைகளை உருவாக்க முடியும் என்ற யோசனையின் மீது நீங்கள் கவனம் செலுத்துவீர்களானால், நீங்கள் அவர்களின் தனிச்சிறப்பான கண்டுபிடிப்புகளின் சிலவற்றை புரிந்து கொள்ள ஆரம்பிக்க முடியும். இந்த கிரகத்தை இங்கே எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். கடந்த ஏப்ரல் மாத்தில் நான் வடமேற்கு அமேசானின் எடுத்த ஒரு புகைப்படம் தான் இது. இது தான் அயஹாஸ்க்கா, இதைப் பற்றி உங்களில் பலர் கேள்விப்பட்டிருக்கிறீர்கள், ஷாமானின் ரெபெர்டாயிரின் மிகவும் சக்தியுள்ள மனநிலை செயலுள்ள தயாரிப்பு. அயஹாஸ்காவை ஆச்சரியப்படவைப்பது இந்தத் தயாரிப்பின் திறமையான மருந்தியல் ரீதியான திறமையல்ல, ஆனால் அதன் விளக்கமே. அது உண்மையிலேயே இரண்டு வித்தியாசமான மூலங்களை உண்டாக்கியிருக்கிறது. மற்றொரு பக்கம், இந்த மரப்பொருளான லியானா உள்ளது, அது தன்னிடத்தில் வரிசையான பீட்டா-கார்போலின்கள், ஹார்மைன், ஹார்மோலின், மிதமான மாயாஜால வஸ்துக்கள் ஆகியவைகளைக் கொண்டுள்ளது. இந்த ஒயினை தனியாக எடுத்துக் கொள்வது உங்கள் மனசாட்சியில் ஒருவிதமான நீலநிற மங்கலான புகை சுழல்களைக் கொண்டிருப்பதற்கே, ஆனால் அது சைக்கோட்ரியா விரிடிஸ் என்றழைக்கப்படுகிற காஃபி குடும்பத்திலுள்ள ஒரு மூலிகையின் இலைகளோடு கலக்கப்படுகிறது. அந்தச் செடி தன்னில் சில மிக அதிக சக்தியுள்ள டிரிப்ட்டமைன்களைக் கொண்டுள்ளது, மூளையின் செரோடோனினை மிகவும் ஒத்ததாக இருக்கும் ஒன்று, டைமெத்தைல்ட்ரிப்ட்டமைன்-5, மீத்தாக்ஸிடைமெத்தைல்ட்ரிப்ட்டமைன். யோனோமாமி அந்தப் புகையை அவர்கள் மூக்கின் வழியாக ஊதுவதை நீங்கள் எப்போதாவது பார்த்திருப்பீர்களானால், வெவ்வேறுவிதமான மசாலாக்களால் அவர்கள் உருவாக்கும் அந்தப் பொருளும் மீத்தாக்ஸிடைமெத்தைல்ட்ரிப்ட்டமைனைக் கொண்டுள்ளது. அந்தப் பொடியை நீங்கள் உறிஞ்சுவீர்களானால் உங்கள் மூக்கு பாரோக் ஓவியங்களோடு வரிசையாக வைக்கப்பட்ட துப்பாக்கி குழாயிலிருந்து சுடப்பட்டத்தை போலவும் ஒரு மின்சாரக் கடலில் குதித்ததைப் போலவும் இருக்கும்."
"(Laughter) It doesn't create the distortion of reality; it creates the dissolution of reality. In fact, I used to argue with my professor, Richard Evan Shultes -- who is a man who sparked the psychedelic era with his discovery of the magic mushrooms in Mexico in the 1930s --","(சிரிப்பு) அது உண்மையானவற்றின் மங்கலானவற்றை உருவாக்குவதில்லை; உண்மையானவைகளின் கலவையை அது உருவாக்குகிறது. உண்மையில், நான் ரிச்சர்டு இவான் ஷூல்டெஸ் என்ற எனது பேராசியரோடு வாதிப்பது வழக்கம் -- 1930 களில் மெக்ஸிகோவில் தனது மாயாஜால காளான்களின் கண்டுபிடிப்பால் சைக்கிடெலிக் வரலாற்றில் ஒரு முத்திரை பதித்த ஒரு மனிதர் அவர். இத்தகைய ட்ரிப்டமைன்களை ஒரு மாயாஜால வஸ்துக்களாக நீங்கள் வகைப்படுத்த முடியாது என்பதாக நான் வாதாடுவது வழக்கம் ஏனென்றால் அதன் தாக்கத்தின் கீழ் நீங்கள் இருக்கும் வேளையில், ஒரு மாயாஜாலத்தை உணர்வதற்கு யாருமே அங்கு வீட்டில் இருக்கமாட்டார்களே."
(Laughter) But the thing about tryptamines is they cannot be taken orally because they're denatured by an enzyme found naturally in the human gut called monoamine oxidase. They can only be taken orally if taken in conjunction with some other chemical that denatures the MAO.,"(சிரிப்பு) ஆனால் டிரிப்டமைன்களைப் பற்றிய காரியமானது அவைகள் வாய்வழியாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட முடியாதது ஏனென்றால் மனிதர்களின் குடலில் இயற்கையாகக் காணப்படும் மோனோஅமைன் ஆக்ஸிடேஸ் என்ற நொதியினால் அவைகள் மறுபடியும் இயற்கை தன்மையடையச் செய்யப்படுகின்றன. எம்ஏஓ-வை மறுபடியும் இயற்கைத் தன்மையடையச் செய்யும் வேறு ஏதாவது வேதிப்பொருட்களின் சேர்க்கையோடு சேர்த்தால் மட்டுமே அவைகள் வாய்வழியாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட முடியும். இப்போது, அந்த லியானாவிற்குள் காணப்பட்ட பீட்டா-கார்போலைன்கள், டிரிப்ட்டமைனை திறனுள்ளவைகளாக்க தேவைப்படும் துல்லிய விதமான எம்ஏஓ கட்டுபடுத்திகள் தான் என்பதே ஆச்சரியமூட்டும் காரியங்கள். எனவே நீங்களே உங்களுக்குள் ஒரு கேள்வியைக் கேட்டுக் கொள்கிறீர்கள்."
"How, in a flora of 80,000 species of vascular plants, do these people find these two morphologically unrelated plants that when combined in this way, created a kind of biochemical version of the whole being greater than the sum of the parts? Well, we use that great euphemism, ""trial and error,"" which is exposed to be meaningless. But you ask the Indians, and they say, ""The plants talk to us.""","80:00 வகைகளிலான இந்த போதையூட்டும் தாவரங்களில், பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையைவிட அதிகமான முழுமையின் ஒருவித உயிர்வேதியியல் முறையை உண்டாக்கிய, இந்த வழியில் ஒன்றாகச் சேர்க்கப்படக்கூடிய இந்த இரண்டு உடலமைப்பு சார்ந்து சம்பந்தமில்லாத தாவரங்களை எவ்வாறாக இத்தகைய மக்கள் கண்டுபிடித்தார்கள் என்று? நல்லது, நாம் அந்த பெரிய உவமானத்தை உபயோகப்படுத்துவோம், சோதித்துப் பார்ப்பது, அது அர்த்தமில்லாததாக வெளிக்காட்டப்பட்டது. ஆனால் நீங்கள் இந்தியர்களைக் கேளுங்கள், அவர்கள் சொல்கிறார்கள், ""தாவரங்கள் எங்களோடு பேசுகின்றன."" நல்லது, அதன் பொருளென்ன? கோஃபன் என்ற இந்த பழங்குடியினர், 17 வகைகளான அயஹாஸ்காக்களைக் கொண்டுள்ளார்கள், அவைகள் அனைத்தையும் காட்டில் ஒரு பெரிய தூரத்தால் வித்தியாசப்படுத்துகிறார்கள், அவைகள் அனைத்தும் எங்கள் கண்களுக்கு ஒரே இனங்களாகக் காணப்படக் கூடியவை என்று. மேலும் நீங்கள் அவர்களைக் கேட்கலாம், எப்படியாக அவர்கள் அவைகளின் மருத்துவக் குணதிசங்களை ஏற்படுத்துவீர்கள் என்று, அவர்கள் சொல்கிறார்கள், ""உங்களுக்கு தாவரங்களைப் பற்றிக் கொஞ்சம் தெரியும் என்று நினைத்தோம். நாங்கள் என்ன சொல்கிறோமென்றால், உங்களுக்கு எதுவுமே தெரியாதா?"" நான் சொன்னேன், ""இல்லை."" நல்லது, ஒரு பவுர்ணமி நாளின் இரவில் அந்த ஒவ்வொரு 17 வகைகளையும் நீங்கள் எடுக்கிறீர்கள், மேலும் அது ஒரு வித்தியாசமான ஒரு குறியீட்டில் உங்களுக்கு அடையாளமளிக்கிறது. இப்போது, அதுவொன்றும் ஹார்வர்டில் உங்களுக்கு ஒரு பிஎச்டி பட்டத்தைப் பெற்றுத் தரப்போவதில்லை, இருந்தாலும் அது ஸ்டேமென்களை எண்ணிக்கொண்டிருப்பதைவிட அதிகமாக ஆர்வத்தைத் தூண்டுவது. இப்போது, (கைதட்டல்) பிரச்சினை -- பிரச்சினையென்னவென்றால் நம்மில் தனிப்பட்ட மக்களின் இடம்பெயர்தலைக் குறித்து கரிசனையுள்ளவர்கள் கூட அவர்களை ஒரு கூட்டமாகவும் வர்ணமயமானவர்களாகவும் பார்த்திருக்கிறோம் ஆனால் ஒரு உண்மையான உலகம், நமது உலகை நினைத்துக் கொண்டு, ஓடிக்கொண்டிருக்கும் போது எப்படியோ வரலாற்றின் எல்லையை குறைத்து விட்டோம். நல்லது, இப்போதிருந்து 300 ஆண்டுகளில், 20-ம் நூற்றாண்டு அதன் போர்கள் அல்லது அதன் தொழிற்நுட்பக் கண்டுபிடிப்புகளுக்காக நினைத்துப் பார்க்கப்படப் போவதில்லை, அதைவிட உயிரியல் மற்றும் கலாச்சார பரவலாக்கம் இரண்டின் பெருவாரியான அழிவை செயல்பாட்டோடு ஆதரித்த அல்லது நேர்மறையாக ஏற்றுக் கொண்ட நாம் நிற்கும் இன்றைய காலகட்டம் தான் நினைத்துப் பார்க்கப்படப் போகிறது. இப்போது, இப்போது, மாற்றம் என்பது பிரச்சினையல்ல. அனைத்துக் கலாச்சாரங்களும் அனைத்துக் காலங்களினூடே வாழ்க்கையின் புதிய சாத்தியக்கூறுகளோடான ஆட்டத்தில் மாறாத ஈடுபாட்டைக் கொண்டிருந்திருக்கின்றன. மேலும் பிரச்சினை தொழிற்நுட்பம் தானுமல்ல. ஒரு அமெரிக்கன் குதிரையையும் சுமையையும் விட்டுவிட்டவுடன் ஒரு அமெரிக்கனாக இருப்பதை கைவிட்டதைப்போல, சியோக்ஸ் இந்தியர்கள் அவர்களது வில் அம்புகளைக் விட்டுவிட்டவுடன் ஒரு சியோக்ஸாக இருப்பதை கைவிடவில்லை. ஒரு பூர்வீகக் கோளத்தின் ஒருமைப்பாட்டை மிரட்டுவது மாற்றமோ அல்லது தொழிற்நுட்பமோ அல்ல. அது ஒரு சக்தி. ஆதிக்கம் செலுத்துவதின் ஒரு முரட்டு முகம். நீங்கள் உலகைச் சுற்றிப் பார்க்கும் போதெல்லாம், இவைகள் மங்கிப் போவதற்கான கலாச்சாரங்கள் அல்ல என்பதை நீங்கள் கண்டு கொள்ள முடியும். ஏற்றுக் கொள்வதற்கு அவர்களின் சக்திக்கு அப்பாற்பட்டதாக அடையாளப்படுத்தக் கூடிய சக்திகளால் இருப்பதை விட்டுத் துரத்தப்படுகிற இவர்கள் இயங்கிக் கொண்டே வாழ்கிற மக்கள். பீனானின் தாயகத்தில் பெருவாரியாக காட்டினை அழிப்பதாக இருந்தாலும் சரி, -- சரவாக்கில் இருந்து, தென்கிழக்கு ஆசியாவிலிருந்தான ஒரு பழங்கால மக்கள் -- ஒரு சந்ததிக்கு முன்பு வரை சுதந்திரமாக காடுகளில் வாழ்ந்து வந்த ஒரு மக்கள், ஆறுகளின் கரைகளில் வேலையாட்களாகவும் வேசிகளாகவும் வாழுமளவிற்கு தற்போது அனைத்தும் குறைக்கப்பட்டுவிட்டது, பாதியளவு போர்னியோவையே அந்த ஆறு தெற்கு சீனக் கடலுக்குக் கொண்டுபோவதைப் போல அந்த ஆறு மண்ணால் சரிந்திருப்பதை நீங்கள் பார்க்க முடியும், அங்கு ஜப்பானிய சரக்கு போக்குவரத்துக் காரர்கள் காடுகளில் இருந்து கொண்டுவரப்பட்ட மரக்கட்டைகளை நிரப்பிக் கொள்வதற்குத் தயாராக தங்கள் விளக்குகளைத் தொங்க விடுகிறார்கள். அல்லது யானோமாமியின் நிலையில், தங்கத்தின் கண்டுபிடிப்பின் விளைவாக அவர்களுக்குள் வந்த நோயின் ஆதிக்கத்தால் தான். அல்லது நாம் திபேத்தின் மலைகளுக்குள் செல்வோமானால், அங்கு சமீபத்தில் நான் வெகுவான ஆராச்சிகளைச் செய்து கொண்டிருக்கிறேன், அதை ஒரு அரசியல் ஆதிக்கத்தின் ஒரு முரட்டு முகமாக நீங்கள் காண முடியும். உங்களுக்குத் தெரியுமா, இனப்படுகொலை, ஒரு மக்களை உடற்பூர்வமாக அழிப்பது உலகளாவிய அளவில் கண்டிக்கப்படுகிறது, ஆனால் பூர்வீகக்கொலை, மக்களின் வாழ்க்கைமுறையின் அழிப்பு, கண்டிக்கப்படாதது மாத்திரமல்ல, அது உலகளாவிய அளவில் -- பல பகுதிகளில் வளர்ச்சி வியூகத்தின் ஒரு பகுதியாகக் கொண்டாடப்படுகிறது. திபேத்தின் ஊடாக தரை நிலையில் நீங்கள் கடந்து செல்லாத வரையில் அதன் வலியை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள முடியாது. நான் ஒரு முறை மேற்கு சீனாவிலுள்ள செங்க்டுவிலிருந்து நிலம் வழியாக தென்கிழக்கு திபேத்தின் ஊடாக லாசாவிற்கு ஒரு இளம் கூட்டாளியோடு 6:00 மைல்கள் பயணம் செய்தேன், லாசாவை அடைந்த பின்பே நீங்கள் கேள்விப்படுகிற புள்ளிவிபரங்களுக்குப் பின்பாக உள்ள முகத்தை நான் புரிந்துகொண்டேன். புழுதியிலும் சாம்பலிலும் சிதிலமடைந்த 6:00 புனிதமான நினைவிடங்கள். கலாச்சார புரட்சியினூடே சேவகர்களால் 1.2 மில்லியன் மக்கள் கொல்லப்பட்டார்கள். இந்த இளைஞனின் தந்தை பஞ்சேன் லாமாவிற்கு பலி கொடுக்கப்பட்டிருந்தார். அதன் அர்த்தமென்னவென்றால் சீன ஆக்கிரமிப்பின் போது அவர் கனப்பொழுதில் கொலைசெய்யப்பட்டார். அவரது மாமா நேபாளுக்கு மக்களைக் கொண்டு சென்ற சாமியாரோடு சென்றுவிட்டார். அவரது தாயார் உயிருடன் புதைக்கப்பட்டார் - சொத்துள்ளவராக இருந்த குற்றத்திற்கான விலையாக. அவர் இரண்டு வயதில் அவரது சகோதரியின் பாவாடையின் தொங்கல்களுக்கு அடையில் மறைத்து சிறைச்சாலைக்குள் கடத்திச் செல்லப்பட்டார் ஏனென்றால் அவரில்லாமல் அவளால் இருக்க முடியாது. அந்த வீர சாகசத்தைச் செய்த சகோதரி கல்வி முகாமிற்குள் போடப்பட்டாள். ஒரு நாள் மாவோவின் ஆயுதபட்டையின் மேல் தெரியாமல் கால் பட்டுவிட்டது, அந்தப் பாவத்திற்காக, அவளுக்கு ஏழு ஆண்டுகள் கடுமையான வேலை கொடுக்கப்பட்டது. திபேத்தின் வலியானது தாங்கிக்கொள்ள இயலாதது, ஆனால் அந்த மக்களின் உயிர்த்தெழுகிற ஆவியானது நாம் உற்றுப் பார்க்க வேண்டிய ஒரு விஷயம். முடிவில், அது ஒரு வாய்ப்பிற்கு இறங்கி வருகிறது. நாம் ஒற்றைத் தன்மையின் ஒரு ஒற்றை நிர உலகில் வாழ விரும்புகிறோமா அல்லது பல்வேறு வேற்றுமைகளின் பலவர்ண உலகைத் தழுவிக்கொள்ள விரும்புகிறோமா? மார்க்ரெட் மேட், சிறந்த பழமையியல் நிபுணர், அவர் மரிப்பதற்கு முன்பாகச் சொன்னார் அவரது மிகப் பெரிய பயமானது, இந்தப் பொதுவான உலகப் பார்வையை நோக்கி நாம் வழிமாறிச் செல்கையில், முழுமையான மனிதக் கற்பனா சக்தியானது குறுகலான சிந்தனையின் நன்னெறிகளுக்கு குறைக்கப்படுவதைக் காண்பதோடு மட்டுமல்லாமல், , மற்ற அனைத்து சாத்தியக்கூறுகளையும் மறந்து போன கனவிலிருந்து ஒரு நாள் விழிக்கப் போகிறோம் என்பதுதான். நமது இனமானது, ஒரு வேளை, சுமார் 600:00 ஆண்டுகளாக இருந்திருக்கிறது என்பதை நினைப்பதற்கு சங்கடமாகத்தான் இருக்கிறது. நியோலித்திக் புரட்சி -- நமக்கு விவசாயத்தைக் கொடுத்தது, அதில் நாம் விதைகளின் குழுக்களுக்கு அடிபணிந்தோம், ஷாமானின் பாடல்களானது ஆசாரியத்துவத்தின் உரைநடைகளால் காட்சியிடப்பட்டன, நாம் முடியாட்சி சிறப்புத்துவத்தை உருவாக்கினோம் அதிகமாக -- 10:00 ஆண்டுகளுக்கு முன்பாகத்தான். நாம் அறிந்திருக்கிற இந்த நவீன தொழிற்துறை உலகமானது 300 ஆண்டுகளாகத்தான் இருக்கிறது. இப்போது, இந்த குறுகலான வரலாறானது வரப்போகிற நூற்றாண்டில் முரண்படவிருக்கிற அனைத்து சவால்களுக்குமான அனைத்து பதி்ல்களையும் நாம் கொண்டிருக்கிறோம் என்று எனக்குச் சொல்கிறதில்லை. உலகின் இத்தகைய பல்வேறுவிதமான கலாச்சாரங்கள் மனிதனாக இருப்பதின் அர்த்தத்தைக் குறித்துக் கேட்கப்படும் போது, அவைகள் 10:00 வெவ்வேறு விதமான குரல்களில் பதிலளிக்கின்றன. மேலும் அந்தப் பாடலுக்குள் தான் நாம் யாராக இருக்கிறோமோ அவராக இருப்பதின் சாத்தியத்தை மறுபடியும் கண்டுபிடிப்போம். ஒரு முழுமையாக உணர்வுள்ள இனம், அனைத்து மக்களும் அனைத்து தோட்டங்களும் மலர்வதற்கான ஒரு வழியைக் கண்டுகொள்ள உறுதி செய்ய முழுமையாக விழிப்புணர்வுள்ளவர்களாக. மேலும் நேர்மறையான எண்ணத்திற்கான பெரிய தருணங்கள் உள்ளன. நார்வல் வேட்டைக்குச் செல்லும் போது சில புரதான மக்களோடு பாஃபின் தீவின் வடக்கு முனையில் நான் எடுத்த புகைப்படம் தான் இது, இந்த ஆள், ஓலயா, அவரது தாத்தாவைப் பற்றிய ஒரு அற்புதமான கதையை என்னிடம் சொன்னார். அந்த கனடா அரசாங்கம் புராதன மக்களுக்கு எப்போதுமே இரக்கமுள்ளதாக இருந்ததில்லை, மேலும் 1950களினூடே, எங்களது உரிமையை நிலை நாட்டுவதற்காக, நாங்கள் அவர்களை குடியிருப்புகளுக்குள் தள்ளினோம். இந்த முதியவரின் தாத்தா போவதற்கு மறுத்திருக்கிறார். அந்தக் குடும்பம், அவரது உயிருக்குப் பயந்து, அவரது ஆயுதங்கள் அனைத்தையும் எடுத்துக் கொண்டது, அவரது அனைத்துக் கருவிகளையும். இப்போது, நீங்கள் புரிந்து கொள்ளவேண்டும், அந்த புராதனமானவர் குளிருக்குப் பயப்படவில்லை; அதனை அவர்கள் பயன்படுத்திக் கொண்டார்கள். அவர்கள் சறுக்குகளின் அடிகள் உண்மையிலேயே கரிபோ மறைவில் சுற்றப்பட்ட மீன்களால் செய்யப்பட்டது. எனவே, இந்த மனிதனின் தாத்தா அந்த ஆர்க்டிக் இரவினாலோ அல்லது வீசிக்கொண்டிருந்த கடுங்குளிர் காற்றாலோ அச்சுறுத்தப்பட முடியவில்லை. அவர் எளிமையாக வெளியேறி நடந்தால், அவரது மூடப்பட்ட கால்சட்டைகளை இழுத்து விட்டுக்கொண்டு அவரது கைகளை மறைத்துக் கொண்டார். முகங்களானது உறைந்து போக ஆரம்பித்தவுடன், அவர் அதை ஒரு கத்தியின் வடிவத்திற்கு மாற்றிவிட்டார். அந்த தோல் கத்தியின் முனையில் எச்சிலைத் துப்பினார், அது இறுதியாக திடமாக உறைந்தவுடன், ஒரு நாயை அதனால் குத்திக் கொன்றார். அந்த நாயை அவர் தோலுறித்து ஒரு கச்சையை இறுக்கிக் கொண்டார், அந்த நாயின் மார்பெலும்புக் கூடை எடுத்து ஒரு பனிச்சறுக்கை மேம்படுத்திக் கொண்டு, இன்னொரு நாயைக் கட்டி அந்த பனி குவியல்களில் மறைந்து போனார், அவரது இடுப்புப் பட்டையில் ஒரு கத்தியோடு. ஒன்றுமே கொண்டிராமல் பெற்றுக்கொள்வதைப் பற்றிய பேச்சு."
"(Laughter) And this, in many ways -- (Applause) -- is a symbol of the resilience of the Inuit people and of all indigenous people around the world.","(சிரிப்பு) மேலும், இது இன்னும் பலவழிகளில், (கைதட்டல்) புரதான மக்கள் மற்றும் உலகமுழுதுமுள்ள தனிப்பட்ட மக்களின் தற்சார்பு வாழ்வின் ஒரு அடையாளம்."
The Canadian government in April of 1999 gave back to total control of the Inuit an area of land larger than California and Texas put together. It's our new homeland. It's called Nunavut.,"1999 ஏப்ரலில் கனடா அரசாங்கம் கலிஃபோர்னியா டெக்ஸாஸ் இரண்டையும் ஒன்றாக சேர்த்தால் கிடைக்கக் கூடிய நிலப்பகுதியை விடப் பெரிதான, புரதான பகுதியின் மொத்த கட்டுப்பாட்டையும் திரும்பக் கொடுத்துவிட்டது. அது எங்களது புதிய தாய்நாடு. அது நுனாவுட் என அழைக்கப்படுகிறது. அது ஒரு சுதந்திரமான பிராந்தியம். அவர்கள் அனைத்து கனிம வளங்களையும் கட்டுப்படுத்திக் கொள்கிறார்கள். ஒரு நாடு - அரசாங்கத்தை எப்படி அடைய முடியும் என்பதற்கான ஒரு அற்புதமான உதாரணம் - அதன் மக்களோடு உடன்பாட்டை தேடுதல். மேலும் இறுதியாக, முடிவில், நான் நினைக்கிறேன் இந்தக் கிரகத்தின் இத்தகைய தொலைதூர எல்லைகளுக்கு பயணம் செய்திருக்கிற நாமெல்லாரிலும் குறைந்த பட்சம் அனைவருக்கும், அவைகள் ஒரு போதும் தூரமானவைகள் அல்ல என்பதை உணர்வதற்கு அது கொஞ்சம் தெளிவாகத் தான் தெரிகிறது. அவைகள் யாரோ ஒருவருடைய தாய்நாடு தான். காலத்தின் விடியலுக்குச் செல்லும் மனித கற்பனாசக்தியின் கிளைகளை அவைகள் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகின்றன. மேலும் நாமெல்லாருக்கும், இத்தகைய குழந்தைகளின் கனவுகள், நமது சொந்தக் குழந்தைகளின் கனவுகளைப் போலவே, நம்பிக்கையின் நிர்வாணப் புவியியலின் ஒரு பகுதியாக அமைகின்றன. எனவே, நேஷனல் ஜியோகிரபிக்கில் இறுதியாக நாங்கள் என்ன செய்ய முயற்சித்துக் கொண்டிருக்கிறோமென்றால், அரசியல்வாதிகள் எதையும் செய்து முடிக்கமாட்டார்கள். நாங்கள் தேர்தல் தந்திரங்களை நினைக்கிறோம்- (கைதட்டல்) தேர்தல் தந்திரங்கள் தொடரக்கூடியவையல்ல என்பதாக நாங்கள் நினைக்கிறோம், ஆனால் கதை சொல்வது உலகத்தை மாற்ற முடியும் என நாங்கள் நினைக்கிறோம், எனவே தான் நாங்கள் உலகின் தலைசிறந்த கதை சொல்கிற ஸ்தாபனமாக இருக்கிறோம். நாங்கள் ஒவ்வொரு மாதமும் எங்களது வலைத்தளத்தில் 35 மில்லியன் ஹிட்களைப் பெறுகிறோம்."
"156 nations carry our television channel. Our magazines are read by millions. And what we're doing is a series of journeys to the ethnosphere where we're going to take our audience to places of such cultural wonder that they cannot help but come away dazzled by what they have seen, and hopefully, therefore, embrace gradually, one by one, the central revelation of anthropology: that this world deserves to exist in a diverse way, that we can find a way to live in a truly multicultural, pluralistic world where all of the wisdom of all peoples can contribute to our collective well-being.","156 நாடுகள் எங்களது தொலைக்காட்சி சேனலை எடுத்து நடத்துகின்றன. எங்களது பத்திரிக்கைகள் லட்சக்கணக்கானவர்களால் வாசிக்கப்படுகிறது. மேலும் நாங்கள் செய்து கொண்டிருப்பது பூர்வீகக் கோளத்திற்கான வரிசையான பயணங்கள் அங்கு நாங்கள் எங்களது சப்தங்களை அது போன்ற கலாச்சார ஆச்சரியங்களின் இடங்களுக்கு எடுத்துச் செல்லப் போகிறோம், அவைகள் உதவிசெய்ய முடியாது ஆனால் அவைகள் என்னத்தைப் பார்த்திருக்கிறதோ அவைகளால் திருப்பியடிக்கப்பட்டு வருகின்றன, மேலும் நம்பிக்கையாக, எனவே, ஒன்றன் பின் ஒன்றாக, பழமையியலின் மத்திய வெளிப்பாட்டினை, கொஞ்சம் கொஞ்சமாகத் தழுவிக்கொள்கிறோம். இந்த உலகம் ஒரு வேற்றுமையான வழியில் நிலைத்திருக்கிறதற்கு தகுதியடைகிறது, நமது கூட்டான நல-வாழ்வில் அனைத்து மக்களின் அனைத்து ஞானமும் பங்களிக்கக் கூடிய ஒரு உண்மையான பன் கலாச்சார பன்மையான உலகில் நாம் வாழ்வதற்கான ஒரு வழியை நம்மால் கண்டு கொள்ள முடியும். உங்களுக்கு மிகவும் நன்றி."
(Applause),(கைதட்டல்)
"I understand that some bedbugs have been found at the United Nations building in New York, which is unfortunate, but some good may come of it - you never know. Maybe somebody could find a place for them on the Human Rights Council. They may help to elevate the integrity of that forum somewhat.","நியூ யார்க்கில் உள்ள ஐக்கிய நாடுகள் அவையின் கட்டிடத்தில் சில மூட்டைப் பூச்சிகள் கண்டுபிடித்ததாக அறிகின்றேன் இது கெட்ட ஊழ், ஆனால் இதிலும் ஏதேனும் நல்லது வரலாம் - சொல்ல முடியாது. ஒருகால், யாரேனும் அவற்றுக்கு மாந்த உரிமைகள் குழுவில் இடம் தரலாம். அவை அந்த குழுவின் நேர்மையைக் கொஞ்சம் உயர்த்த உதவலாம். ஓ! ஆம், மீண்டும் இது அதற்கான நேரமே; மூன்றாம் உலக சர்வாதிகாரங்கள் குழுவைச் சேர்ந்த உறுப்பினர்கள், அதான் இசுலாமிய கூட்டுக் குழு நிறுவன எனப்படுமே, அவர்களைப் பற்றி அதிகம் நான் கவலைப் படல் கூடாது அவர்கள் கொண்டிருக்கும் நட்பை உணர்ந்தாலே அவர்கள் தாங்களாகவே நீங்கிவிடுவார்கள் அமைதி கொள்ளுங்கள் எல்லோரும்."
"I want make a quick correction to the video on quasars. In that video I said and I mistakenly said that the quasars or that the accretion disk that's really forming or releasing the energy of the quasar, that its releasing energy predominately in the... the xray part of the electromagnetic spectrum. Most quasars are actually emitting electromagnetic radiation across the spectrum all the way from xrays... all the way from xrays as high frequency xrays all the way down to infrared.",முன்னர் துடிப்பண்டம் குறித்துப் பார்த்தோம். அந்தக் காணொளியில் ஒரு சிறு தவறு நேர்ந்து விட்டது. அதாவது துடிப்பண்டம் எனும் இயல்பு வட்டு உருவாவதாக கூறப்பட்டுள்ளது. அல்லது துடிப்பண்ட ஆற்றல் வெளிப்படுகிற போது மின்காந்த அலையில் எக்ஸ் கதிர்களே ஆதிக்கம் செலுத்துவதாகக் கூறப்பட்டுள்ளது. அந்தக் கூற்று தவறு ஆகும். பெரும்பாலான துடிப்பு அண்டத்தில் இருந்து அகச் சிவப்பை நோக்கிச் செல்லும் எக்ஸ் கதிர் வீச்சானது தொலைவு முழுவதும் அலையின் குறுக்குவாட்டத்தில் உயர் அதிர்வான மின் காந்தக் கதிர்களை வெளியிடுகின்றன. சில துடிப்பண்டங்கள் மிக உயர் அதிர்வில் காமாக் கதிர்களையும் வெளியிடுகின்றன. ரேடியோ அலைகளை நோக்கிச் செல்கிற போது குறைவான அதிர்வில் மின்காந்த அலைகளை வெளிப்படுத்துகின்றன. அதிர் வீச்சின் குறுக்கே எக்ஸ் கதிர்கள் ஆதிக்கம் செலுத்துவதில்லை. அதை நாம் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். அதிர்வின் முழு அளவிற்கும் சில நேரங்களில் மிக விரிந்த அளவிற்கும் மின்காந்த அலைகளை வெளிப்படுத்துகின்றன. இந்த அளவை நாம் தெளிவுபடுத்த வேண்டியுள்ளது. இன்னொன்றையும் நாம் நினைவிற்கொள்ள வேண்டும். பெரும்பாலான அல்லது அனைத்துத் துடிப்பண்டங்களும் வெகு தொலைவிற்கு அப்பால் இருக்கின்றன. மிகப் பக்கத்தில் உள்ள துடிப்பண்டமே 780 மில்லியன் ஒளியாண்டுகள் தொலைவில் உள்ளது. அத்துடன் நம்மிலிருந்து மிக வேகமாக விலகிச் செல்கிறது. அல்லது மிக வேகமாக செந்நிறத்திற்கு மாறிக் கொண்டுள்ளது. ஏனென்றால் நமது அண்டம் மிக வேகமாக விரிவடைந்து கொண்டே இருக்கிறது. துடிப்பண்டங்கள் செம்மை நிறத்திற்கு மாறிக் கொண்டிருப்பதால் அவை வெளிப்படுத்தும் அலை வீச்சுக்கள் அனைத்தும் செம்மை நிறத்திற்கு மாறி விடும். ரேடியோ அலைவரிசை அளவிற்கு மிகமிகக் குறைவான அதிர்வலைகளையே நம்மால் அவதானிக்க முடியும். ஆக அண்ட வெளியில் அனைத்துமே செம்மை நிறத்திற்கு மாறிக் கொண்டுள்ளன. எனவே தான் நாம் இவற்றை குறைவு விண்மீன் ரேடியோ ஆற்றல் என்கிறோம். இந்தக் காணொளி உங்களுக்கு இதுபற்றிய புரிதலை பெருமளவு தந்திருக்கும்.
"Your body is made up of 50 trillion cells, cells come in many different varieties, with different functions, but inside, almost of every cell is a nucleus, containing 99.9% of your genes, and mitochondria, containing a few more genes.","உங்களின் உடல் பல்வேறுவகையான டிரில்லியன் செல்களால் ஆனது. இவை பல்வேறு வேலைகளை நம் உடலில் செய்கிறது. ஒவ்வொரு செல்லினுள்ளும் உட்கரு உள்ளது. அதனுள் நம் மரபணுக்கள் 99.9% அடங்கியுள்ளன. இழைமணி சில மரபணுக்களைக் கொண்டுள்ளது. நம்மில் சற்றேறக்குறைய 20,000 மரபணுக்கள் உள்ளதாகக் கூறப்படுகிறது."
"All told, you've nearly 20,000 genes, your genes are small parts of a long molecule, called DNA, or deoxyribonucleic acid.",உங்கள் உடலில் உள்ள மரபணுக்கள் ஒரு நீண்ட மூலக்கூறின் சிறிய பகுதிகள் ஆகும் அது டி.என்.ஏ அல்லது ஆக்சிசனற்ற ரைபோ கரு அமிலம் ஆகும்.
"If you lined up all the DNA containing all of your genes, it would measure 6 feet long, but it's coiled, so tightly that it fits in just one cell nucleus.","டி.என்.ஏ கொண்ட மரபணுக்களை வரிசைப்படுத்தினால் அது 6அடி நீளத்திற்கு வரும். ஆனால்,அவை மிகவும் இறுக்கமாகச் சுருண்டு ஒரு செல்லின் கருவிற்குள் அடங்கும் வகையில் இருக்கும்."
"DNA is a double stranded molecule composed of sugar, phosphate, and four different bases, adenine, thymine, cytosine, and guanine. These bases spell out the language known as the genetic code.","டி.என்.ஏ என்பது சர்க்கரையால் உருவாக்கப்பட்ட இரட்டைஇலை மூலக்கூறுகள் ஆகும். அவை பாஸ்பேட்,மற்றும் வெவ்வேறு தளங்களான அடினைன், தைமின் சைட்டோசின் மற்றும் குவானின் போன்றவை. மரபணு குறியீடு என்று அழைக்கப்படும் மொழி கூறுகள் ஆகும்."
"The number and order of these four bases determine for example, whether you're a chimp, a cow, a banana, or a human.","இந்தத் தளங்களின் எண்ணிக்கையும் வரிசையும் எதைத் தீர்மானிக்கிறதென்றால் உதாரணத்திற்கு ஒர் உயிரினம் சிம்பன்ஜியா,பசுவா, அல்லது மனிதனா என்பதைத் தீர்மானிக்கிறது. பெரும்பாலான மரபணுக்கள் குறிப்பிட்ட புரதஙகளுக்கானவை."
"Most genes are recipes for making specific proteins, these recipes are passed down from parents to children, from generation to generation.",இவைகள் பெற்றோர்களிடமிருந்து குழந்தைகளுக்கு வழிவழியாகச் செல்லக்கூடியவை.
"When someone says ""You have your father's hair."", what they mean is ""You appear to have inherited a gene or genes from your father that makes a protein that instructs your hair follicle cells to produce hair that curls like your father's"", but they usually opt for the shorter version.",உங்களுக்கு உங்கள் அப்பாவைப் போன்று தலைமுடி உள்ளது என ஒருவர் கூறுகிறார். அதன் அர்த்தம் உங்கள் அப்பாவிடமிருந்து வந்த மரபணு அல்லது மரபணுக்களில் அந்தப்புரதம் உங்கள் மயிர்க்கால்களுக்கு சுருளாக அப்பாவினுடையதுபோல் உற்பத்தி செய்யும்படி அறிவுறுத்துகிறது. ஆனால் அவைகள் குறுகிய பதிப்புகளைத்தான் தேர்வு செய்யும்.
"Genes tell a cell how to function and what traits to express more specifically, gene regulators turn other genes on and off in different cells, to control cell function.","மரபணுக்கள் ,செல்கள் எப்படி வேலை செய்யவேண்டும் என அறிவுறுத்துகிறது. குறிப்பாக எந்த மாதிரியான பண்புகளை வெளிப்படுத்த வேண்டும் என்று கூறுகிறது. மரபணு சீராக்கிகள் மற்ற செல்களில் உள்ள மரபணுக்களை செயல்படவும் செயலிழக்கவும் செய்து செல் செயல்பாடுகளை கட்டுப்படுத்துகிறது."
"The long molecules of DNA, containing your genes, are organized into pieces called chromosomes.",உங்கள் மரபணுவில் உள்ள டி. என்.ஏ வின் நீண்ட மூலக் கூறுகள் குரோமோசோம் துண்டுகளாக அமைந்துள்ளன.
different species have different numbers of chromosomes.,வெவ்வேறு உயிரினங்களுக்கும் வெவ்வேறு எண்ணிக்கையில்
"Humans usually have 46 chromosomes, two sets of 23, or simply 23 pairs of chromosomes. Chimpanzees have two sets of 24, or 24 pairs of chromosomes. Rhesus monkeys have 21 pairs of chromosomes.",குரோமோசோம்கள் அமைந்திருக்கும்.மனிதர்களுக்கு 46 குரோமோசோம்கள் உள்ளன. வெறுமனே 23 சோடி குரோமோசோம்கள். மனிதக்குரங்கிற்கு 24 சோடிக் குரோமோசோம்கள் உள்ளன. ரீசஸ் குரங்கிற்கு 21 சோடிக் குரோமோசோம்கள் உள்ளன. பசுக்களுக்கு 30 சோடிக் குரோமோசோம்கள் உள்ளன. கோழிகளுக்கு சோடி குரோமோசோம்கள் உள்ளன. பழ ஈக்களுக்கு 4 சோடி குரோமோசோம்கள் உள்ளன. வாழைப்பழங்களில் 11 சோடிகள் உள்ளன.
"So, what percentage of the DNA in your chromosomes do you share with other species?","ஆகவே,உங்கள் குரோமோசோம்களில் உள்ள டி.என்.ஏ வில் மற்ற உயிரினங்களுடன் எவ்வளவு சதவீதம் பங்கிடப் போகிறீர்கள்?"
"You shared 93% of your DNA with Rhesus monkey, and 98.5% with our friend, chimpanzee.",நம் டி.என்.ஏவில் 93% ஐ ரீசஸ் குரங்குடன் பங்கிட்டுள்ளோம். சிம்பன்சியுடன் 98.5% பங்கிட்டுள்ளோம்.
"How about with other humans? 99.5% So, what makes us different, from one another?","மனிதர்களிடையே பங்கிட்டுக்கொள்வது 99.5% ஆகவே,நம்மில் ஒருவரையொருவர் வித்தியாசப்படுத்துவது எது?"
Let's keep going with our 2008 Calculus BC free answer questions. So we're on problem number 2. And I cut and pasted the table that they gave for the problem.,"இப்பொழுது நாம் இரண்டாயிரத்தி எட்டு கால்குலஸ் பீ.சி யைத் தொடருவோம். கேள்விகளுக்கு பதிலளியுங்கள். இப்பொழுது நாம் இரண்டாம் கேள்வியில் இருக்கிறோம். கேள்வியில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையை நான் இங்கு மறுபடியும் போட்டிருக்கிறேன். இப்பொழுது கேள்வியின் மற்ற பகுதிகளை படிக்கப் போகிறேன். இப்பொழுது நாம் என்ன செய்ய முடியும் என்று பார்க்கலாம். கேள்வியில் கூறப்பட்டிருப்பது: கச்சேரி நுழைவுச் சீட்டுக்கள் மதியம் விற்பனை ஆகத் தொடங்கின. 'டி' யின் மதிப்பு பூஜ்ஜியம், ஒன்பது மணி நேரத்தில் அனைத்து சீட்டுகளும் விற்பனை ஆகி விட்டன. சீட்டுகள் பெற வரிசையில் நிற்பவர்களின் எண்ணிக்கை"
"There is a half an apple pie left. You want to eat twice what your little brother eats, but you also need to save a slice for your mom. You can cut her a slice that is 30 degrees.","இது கோணங்களைக் கொண்டு அளவிடும் ஒரு இனிப்பான கணக்கு. உங்களுக்கு மிகவும் பிடிக்கும். இனிப்பை யாருக்குத் தான் பிடிக்காது. இங்கே இருக்கிற அரை வட்ட ஆப்பிள் இனிப்பைப் பங்கிட வேண்டும். தம்பிக்கு ஒரு பங்கு அதைப்போல இரண்டு மடங்கு உங்களுக்கு, இதனைச் சமைத்த அம்மாவுக்கு..... ஆம் அம்மாவிற்கு உரிய துண்டை 30 டிகிரியில் வெட்டலாம். அப்படியானால், இதில் உங்கள் பங்கு எத்தனை டிகிரி? கோணங்களைக் கணக்கிட, சில விஷயங்களை நினைவில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும். ஒரு வட்டத்தில் உள்ள டிகிரிகள் எத்தனை? வட்டத்தை முழுமையாக எடுத்துக் கொண்டால் அது 360 டிகிரிகள். இங்கே இருப்பது அரை வட்ட வடிவம். இதைக் கொஞ்சம் மாற்றி வரைந்தால் தான் கணக்கிட உதவியாக இருக்கும். ஒரு முழு இனிப்பு அதாவது முழு வட்டம் இப்படித் தானே இருக்கும். ஆம் முழுமையான வட்டம் இப்படித் தான் இருக்கும். இதன் கோணம் 360 டிகிரி. அப்படியானால் அரை வட்டம் 180 டிகிரி தானே. சரி, கணக்குப்படி பாதி இனிப்பு 180 டிகிரி. மீதிப் பாதி இனிப்பு என்னவாயிற்று..... பாதி அப்பா சாப்பிட்டிருப்பாரோ....... இருக்கிற பாதியை எப்படிப் பங்கு வைப்பது என்று பார்க்கலாம். முதலில் எப்படிப் பிரிப்பது என்று மனதிற்குள் ஒரு திட்டம் வேண்டும். யார் யாருக்குப் பிரிப்பது.....? உங்களுக்கு, தம்பிக்கு, அம்மாவுக்கு.... சில மாறிகளை வரையறுத்துக் கொள்வோம். தம்பிக்கான கோண அளவை x என்று வைத்துக் கொள்வோம். முதலில் தம்பிக்குக் கொடுக்கவில்லையானால் நம்மால் பங்கிடவே முடியாது. இது தம்பிக்கான பங்கு. என்னது முறைக்கிறானா.....? இருப்பதைத் தானே பங்கிட முடியும்...... தம்பிக்குக் கொடுத்தது போக உங்களுக்கு உரிய பங்கு எத்தனை கோணம் இருக்கும். உங்களுக்கு உரிய கோணம் தம்பிக்குக் கொடுத்தது போல இரண்டு மடங்கு..... ஆகவே, உங்களுக்கான அளவு 2 x டிகிரி ஆகிறது. அதாவது தம்பிக்குக் கொடுத்தது போல இரண்டு மடங்கு. அடுத்து அம்மாவுக்குத் தரப்போவது எவ்வளவு....? அவருடைய துண்டு 30 டிகிரி அம்மாவுக்கு உரிய துண்டை முப்பது டிகிரி என்று வைத்துக் கொள்வோம். அம்மாவுக்கு எவ்வளவு குறைவாக கொடுத்தாலும் கோபித்துக் கொள்ள மாட்டார்கள். ஆக மொத்தக் கணக்கு தம்பிக்கு உரிய பங்கான எக்ஸ் கூட்டல் நீங்கள் சாப்பிட்ட கோணம் கூட்டல் அம்மாவிற்கு உரிய கோணம். எல்லாம் சேர்ந்து அரை இனிப்பு, அதாவது 180 டிகிரி. அனைவருக்குமான மொத்த கோண அளவு நமக்கு நினைவில் இருக்கிறது அது, 180 டிகிரி. அதை ஒரு படமாக வரைந்து கொள்வோம். பார்க்கும்படிக்கு வரைந்து கொண்டால் நல்லது. நம்மிடம் இருப்பது பாதி இனிப்பு..... அதில் 30 டிகிரி தாய்க்கு.... அதை இங்கே எடுத்து வைத்து விடுவோம். தம்பி சாப்பிட்டது கொஞ்சம் தம்பிக்கு உரிய அளவை x என்று வைத்துக் கொள்வோம். அடுத்து உங்களுடைய பங்கு அது x இன் இருமடங்கு.... அடுத்து 2 x என்பது கோண அளவு."
"So you see that 30 degrees plus x plus 2x, or x plus 2x plus 30 degrees, is going to be equal to 180 degrees. Now, we can simplify this. If we have one of something and then have another two of it, how much do we have now?","30 கூட்டல் x கூட்டல் 2x என்பது 180 டிகிரிக்குச் சமம் ஆகும். அல்லது எக்ஸ் கூட்டல் இரண்டு எக்ஸ் கூட்டல் 30 டிகிரி என்பது 180 கோணத்திற்குச் சமமாக இருக்கப்போகிறது. இதனை எளிதாக்கிக் கொள்வோம். ஒருமடங்கோடு இருமடங்கு சேர்ந்தால் என்ன வரும்? நம்மிடம் மூன்று மடங்கு, அதாவது 3x உள்ளது."
"So 1x plus 2x is going to be 3x. So I have 3x plus 30 degrees is going to be equal to, of course, 180 degrees. Now, to solve for x, we can subtract 30 degrees from both sides.","1x + 2x = 3x ஆக, 3x கூட்டல் 30 என்பது 180 டிகிரியாகும். எப்படிப் பங்கு பிரித்தாலும் நம்மிடம் இருப்பது 180 என்பதில் மாற்றமில்லை. x இன் கோணத்தைக் கண்டறிய இரண்டு பக்கமும் 30 டிகிரியைக் கழிப்போம். ஒரு புறம் முப்பது டிகிரி கழித்தல், மறுபுறம் முப்பது டிகிரி கழித்தல் பங்கிட்ட இனிப்பின் அளவைக் கோணங்களில் முடித்து விட்டதாக வைத்துக் கொள்வோம். அப்போது நம்மிடம் மீதமிருக்கும் 3 x என்பது 180 டிகிரி கழித்தல் முப்பது டிகிரி 150 டிகிரிக்குச் சமமாக இருக்கும். இப்போது, இரண்டு பக்கங்களிலும் 3ஆல் வகுப்போம் அப்போது நமக்குக் கிடைப்பது 150 ஐ மூன்றால் வகுப்பதைச் சமப்படுத்தும். எனவே 150 / 3 என்றால் விடை 50 டிகிரி ஆக எக்ஸ் என்பது 50 டிகிரி இங்கே நாம் கவனிக்க வேண்டிய அம்சம் நமக்கு வேண்டிய விடை x அல்ல ஒவ்வொருவருக்கும் எவ்வளவு கோணங்களில் இனிப்பு கொடுக்கப்பட்டது என்பது தான். உங்கள் பையின் கோணம் என்ன? உங்கள் தம்பியின் பையின் கோணம் x நீங்கள் சாப்பிட்டது அதுபோல் இருமடங்கு x என்பது 50 டிகிரி என்றால், 2x என்பது 100 டிகிரி. ஐம்பதை இரண்டால் பெருக்கினால் கிடைப்பது 100 டிகிரி. உங்களுக்கு எடுத்துக் கொண்ட இனிப்பின் கோணம் எவ்வளவு...?"
"It is going to be 100 degrees. So if we draw our pie again, if we draw our half pie, you have 30 degrees for your mom. So that's 30 degrees for your mom.","100 டிகிரி இப்போது அரை வட்ட இனிப்பை மீண்டும் வரைந்து பிரிப்போம். தாய்க்கு 30 டிகிரி தாய்க்கு 30 டிகிரி தம்பிக்கு 50 டிகிரி தம்பிக்கு 50 டிகிரி உங்களுக்கு அதுபோல் இருமடங்கு, அதாவது, 100 டிகிரி. இதுதான் பங்கு பிரித்த கோணத்தின் அளவு."
"Multiply, expressing the product in scientific notation. So let's multiply first, and then let's get what we have into scientific notation. Actually, before we do that,","இந்த பெருக்கல் வெளிப்பாட்டை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதவும். இதனை முதலில் பெருகிக்கொள்ளலாம். பிறகு இருப்பதை அறிவியல் குறியீட்டில் மாற்றலாம் அதனை செய்வதற்கு முன், அறிவியல் குறியீடு என்றால் என்ன என்று நினைவு கூறலாம். அறிவியில் குறியீடு என்பது, இங்கு உள்ள அனைத்து எண்களும் அறிவியல் குறியீடுகள் தான். எனவே, நமது விடையும் இந்த வடிவத்தில் இருக்கும். a பெருக்கல் 10 -ன் அடுக்கு a என்பது 1 -க்கு குறைவாக அல்லது நிகராக இருக்கும். மற்றும் 10-ஐ விட குறைவாக இருக்கும். ஆக, இந்த இரண்டு எண்களும் 1 ஐ விட பெரிதாக உள்ளது மேலும் 10 ஐ விட குறைவாக உள்ளது. மற்றும் இவை 10-ன் அடுக்கால் பெருக்கபட்டுள்ளது. இதை எவ்வாறு பெருக்கலாம் என்று பார்போம். இங்கு உள்ள இந்த பகுதி இங்கு உள்ள இந்த பகுதி இது 9.1 பெருக்கல் 10 அடுக்கு 6 இதனை வேறு குறியீட்டில் எழுதுகிறேன், அப்பொழுது இது சற்று தெளிவாக இருக்கும். ஆக, இது 9.1 x 10 அடுக்கு 6 பெருக்கல் 3.2 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -5 ஆகும். பெருக்கலில், இது இயைபுடைய விதி. அதன் மூலம், நாம் இந்த அடைப்புக்குறிகளை நீக்கலாம். இதன் மூலம் நாம், முதலில் இதை பெருக்கலாம் அல்லது இந்த பகுதியை பெருக்கலாம். இவ்வாறு மறு குழுவமைக்கலாம் மேலும், மாற்றுதல் விதியின் படி, இதனை இவ்வாறு மாற்றி அமைக்கலாம். நான் எவ்வாறு மாற்றி அமைக்கப்போகிறேன் என்றால், இதனை முதலில் 9.1 பெருக்கல் 3.2 -உடன் பெருக்க வேண்டும். பிறகு இதனை 10 அடுக்கு 6 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -5 இதனை இயைபுடைய விதியை கொண்டு மாற்றி அமைக்கலாம். இது 9.2 பெருக்கல் 3.2 ஆகும். பிறகு இதனை ஒன்றாக்கலாம். எனவே, முதலில் இதனை செய்கிறேன். பிறகு அதனுடன் 10 ^ 6 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -5 இவ்வாறு செய்வதன் காரணம், இது மிகவும் சுலபமானது இதன் அடிப்படை எண்கள் ஒன்று தான், 10. இதனை பெருக்கும் பொழுது இதன் அடுக்குகளை கூட்டலாம். இங்கு உள்ள இந்த பகுதி 10 அடுக்கு 6 பெருக்கல் 10 அடுக்கு -5 இது 10 அடுக்கு 6 - 5 ஆகும். எனவே, இது 10 அடுக்கு 1 ஆகும். அதாவது 10 ஆகும். இதனை 9.1 பெருக்கல் 3.2 உடன் பெருக்க வேண்டும். அதனை இங்கு செய்கிறேன்."
"9.1 times 3.2. So first, I'm going to ignore the decimal. I'm just going to treat it like 91 times 32.","9.1 பெருக்கல் 3.2, இந்த தசமத்தை பிறகு பார்க்கலாம். இதனை 91 பெருக்கல் 32 எனலாம். ஆக, 2 பெருக்கல் 1 என்பது 2 ஆகும்."
"2 times 9 is 18. Take a zero her because I'm in the tenths place now, I'm really multiplying by 30, that's why my zero is there.","2 பெருக்கல் 9 என்பது 18 ஆகும். இங்கு ஒரு 0 வை சேர்க்கலாம், ஏனெனில் இது 10 -ன் இடம். நான் இதை 30 ஆல் பெருக்குகிறேன், அதனால் தான் இங்கு 0 உள்ளது."
"I multiply 3 by 1 to get 3. And then 3 times 9 is 27. And so it is 2, (I'm adding here), 8 plus 3 is 11, carry/regroup the one, 1 plus 1 is two, 2 plus 7 is 9, and then I have a two here.","3 பெருக்கல் 1 என்பது 3 ஆகும். பிறகு 3 பெருக்கல் 9 என்பது 27 ஆகும். ஆக இது 2, 8+3 = 11, இந்த 1-ஐ மேலே எடுக்கலாம், 1+1=2, +7=9 பிறகு இங்கு 2 உள்ளது."
"91 times 32 is 2912, but I didn't multiply 91 by 32 here, I multiplied 9.1 times 3.2. So I want to count the number of digits behind the decimal point.","91 பெருக்கல் 32 என்பது 2912, ஆனால், 91 பெருக்கல் 32 இல்லை, இது 9.1 பெருக்கல் 3.2 ஆகும். எனவே, தசமத்திற்கு பிறகு இருக்கும் இலக்கங்கள், 1, 2 இலக்கங்கள் உள்ளது. எனவே, தசமத்திற்கு பிறகு இரு எண்களை வைக்க வேண்டும். இதை தசமத்தின் படி எழுதலாம். எனவே, இந்த பகுதி, இது 29.12 ஆகும். நாம் இன்னும் முடிக்கவில்லை. இது அறிவியல் குறியீடு போன்று இருக்கலாம். இங்கு ஒரு எண் பெருக்கல் 10-ன் அடுக்கு உள்ளது. ஆனால், நினைவில் கொள்ளுங்கள் இந்த எண் 1-ஐ விட குறைவாக அல்லது சமமாக உள்ளது, மேலும் 10 -ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும். அனால், இந்த எண் இல்லை, ஆக, இது அறிவியல் குறியீடு இல்லை. எனவே, இந்த எண்ணை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதலாம், பிறகு அந்த 10-ன் அடுக்குடன் இந்த 10-ன் அடுக்கை பெருக்கலாம். ஆக, இது 29.12, அதாவது 2.912 ஆகும். இதை இவ்வாறு மாற்ற என்ன செய்துள்ளோம்? இந்த தசமத்தை இடது புறம் நகர்த்தியுள்ளோம் அல்லது இதனை வேறு வழியில், இங்கிருந்து அங்கு செல்ல என்ன செய்ய வேண்டும்? இதனை 10-ஆல் பெருக்கலாம். இந்த தசமத்தை வலது புறம் நகர்த்த வேண்டும். அப்படியென்றால் 2.912 என்பது 29.12 ஆகும். இந்த மதிப்பை எழுத வேண்டும் என்றால், இது 2.912 பெருக்கல் 10 ஆகும்."
"29.12 is the same thing as 2.912 times 10. And now, this is in scientific notation, but that's just this part. We still have to multiply it by another 10.","29.12 என்பது 2.912 x 10. இப்பொழுது இது அறிவியல் குறியீடு. ஆனால், இது இந்த பகுதி மட்டும் தான். நாம் இதனை 10 ஆல் பெருக்க வேண்டும். ஆக, பெருக்கல் 10 இந்த கணக்கை முடிக்க வேண்டும் என்றால், இது 2.912 பெருக்கல் 10 பெருக்கல் 10 அல்லது 10 அடுக்கு 1. இது என்ன? இது 10 அடுக்கு 2. எனவே, இது 2.912 x 10 அடுக்கு 2 ஆகும். அவ்வளவுதான். நாம் முடித்து விட்டோம்."
"According to the pictograph below, how many survey respondents have type O positive blood ? How many have O negative blood ? So pictograph is really just a way of representing data with pictures that are somehow related to the data","இந்த வரைபடத்தை பார்த்து எத்தனை ஆட்களுக்கு ""O+"" இரத்தம் இருக்கிறது என்று சொல்ல முடியுமா? எத்தனை ஆட்களுக்கு ""O-"" இருக்கிறது? இதை போன்ற வரைபடங்களில் சிறிய படங்கள் அளவுகளை குறிக்கும் இந்த வரைபடத்தில் சிறிய படங்கள் இரத்தத் துளிகள் இங்கே இருக்கின்றன இந்த வரைபடத்தில் ஒவ்வொரு துளியும் எட்டு ஆட்களை குறிக்கிறது. ஒரு இரத்த துளியின் அளவு எட்டு ஆட்கள். உதாரணமாக"
"You say how many people have A positive would be 1, 2, 3, 4, 5 , 6 , 7 blood drops but each of those blood drops represent 8 people, so it would be 56 people have type A positive But, lets answer the actual question that they are asking us How many survey respondents have type O positive","""A+""ஐ எடுத்துகொண்டால் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 இரத்த துளிகள் இருக்கின்றன ஆனால் ஒவ்வொரு துளியும் எட்டு ஆட்கள் அதனால் 56 ஆட்கள் ""A+"" இரத்தத்தை வைத்திருக்கிறார்கள் இப்பொழுது கேள்விக்கு பதில் சொல்வோம். எத்தனை ஆட்கள் ""O+"" இரத்தத்தை வைத்திருக்கிறார்கள்?"
"O Positive So this is O and then we care about O positive So we have, 1 blood drop, 2, 3","""O+"" இது ""O"", இது ""O+"" 1, 2, 3 துளிகள்.. இன்னொரு வண்ணத்தை பயன்படுத்துகிறேன் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 இரத்த துளிகள் எட்டு இரத்த துளிகள் ஒவ்வொன்றும் எட்டு ஆட்களை குறிக்கிறது. எட்டு துளிகள்- நான் இப்படி எழுதுகிறேன்- பெருக்கல் 8 ஆட்கள் 8 ஆட்கள் ஒவ்வொரு துளிக்கு, 8 ஆட்கள்/துளி 8 பெருக்கல் 8 துளிகள் போய், ஆட்கள் இருக்கின்றன 8 பெருக்கல் 8 என்றால் 64 64 ஆட்கள் இங்கே ""64"" என்றே எழுதியிருக்கலாம் 64 ஆட்கள் ""O+"" இரத்தத்தை வைத்திருக்கிறார்கள்"
So now lets think about the O negative case,"""O-""ஐ பற்றி யோசிக்கலாம்"
"O negative blood Well this is O and then within the blood group O This is O negative and we have 1 drop, 2 drops","""O-"" இரத்தம் இது ""O"" அதற்கடியில் ""O-"" இருக்கிறது ஒரு துள்ளி, இரண்டு துள்ளிகள் இரண்டு துள்ளிகள் இரண்டு துள்ளிகள் பெருக்கல் 8 ஆட்கள்/துள்ளி 8 ஆட்கள் ஒரு துள்ளிக்கு ஒவ்வொன்றும் எட்டு ஆட்களை எட்டு ஆட்களை குறிக்கின்றது 8, 16 2 பெருக்கல் 8 என்றால் 16 16 ஆட்களுக்கு ""O-"" இரத்தம் இருக்கிறது 64 ஆட்களுக்கு ""O+"" இரத்தம் இருக்கிறது."
"So, I'll start with this: a couple years ago, an event planner called me because I was going to do a speaking event. And she called, and she said,","என் உரையை, ஒரு சம்பவத்திலிருந்து ஆரம்பிக்கிறேன்: இரண்டு வருடங்களுக்கு முன்பு, ஒரு நிகழ்ச்சி திட்டமிடுநர், என்னை தொலைபேசியில் அழைத்தார். ஏனென்றால், நான் ஒரு பொதுக் கூட்டத்தில், பேசவிருந்தேன். அவர் என்னை அழைத்து சொன்னார்"
"""I'm really struggling with how to write about you on the little flyer."" And I thought, ""Well, what's the struggle?"" And she said, ""Well, I saw you speak, and I'm going to call you a researcher, I think, but I'm afraid if I call you a researcher, no one will come, because they'll think you're boring and irrelevant.""","""எனக்கு ஒரு சிக்கல் உள்ளது, எப்படி உங்களை பற்றிப் இந்த சிறிய அழைப்பிதழில், எழுத வேண்டுமென்று"" நான் நினைத்தேன், ""சரி, என்ன சிக்கல்?"" அவர் சொன்னார், ""நீங்கள் பேசி நான் பார்த்துள்ளேன். நான் உங்களை ஒரு ஆராய்ச்சியாளர் , என்று அழைத்தால், நிகழ்ச்சிக்கு யாரும் வரமாட்டார்கள் என்று பயப்படுகிறேன். ஏனென்றால், சுவாரசியம் இல்லாமலும், தங்களுக்கு சம்பந்தம் இல்லாததுமாக, மக்கள் கருதுவார்கள்."
"(Laughter) And I was like, ""Okay."" And she said, ""But the thing I liked about your talk is you're a storyteller.","(சிரிப்பு) சரி. பிறகு அவர் கூறினார், ""ஆனால், உங்களது பேச்சில், எனக்கு பிடித்தது என்னவென்றால் நீங்கள் ஒரு கதை சொல்லுபவர்."" அதனால், நான் உங்களை ஒரு கதை சொல்பவர் என்றே அழைக்கப் போகிறேன்."" கல்வியாளராக இருக்கும் நானோ, சற்றுத் தடுமாறி,"
"And of course, the academic, insecure part of me was like, ""You're going to call me a what?"" And she said, ""I'm going to call you a storyteller."" And I was like, ""Why not 'magic pixie'?""","""என்ன!!? என்னை என்னவென்று அழைக்க போகிறீர்கள்?"", என்று கேட்டேன் அவர் சொன்னார், ""நான் உங்களை ஒரு கதை சொல்லுபவர் என்று அழைக்கப் போகிறேன்."" அதற்கு நான், ""ஏன் என்னை ஒரு மாயாஜால மந்திரவாதி, என்று அழைக்கலாமே?"" என்றேன்."
(Laughter),(சிரிப்பு)
"I was like, ""Let me think about this for a second."" I tried to call deep on my courage. And I thought, you know, I am a storyteller.","""சரி, இதைப் பற்றி, ஒரு கணம் யோசிக்கிறேன்"", என்றேன் மனதில் தைரியத்தை வரவழைத்து, நான் சிந்தித்தேன். ஆம், நான் ஒரு கதைசொல்பவள் தான். பண்புகளைச் சார்ந்த ஆராய்ச்சி செய்பவள் நான். கதைகளை சேகரிபவள் நான்; அதை தான் நான் செய்கிறேன். கதைகள் எல்லாம், உயிருள்ள தகவல்கள் தானே. அப்படி என்றால், நான் ஒரு கதை சொல்லுபவள் தானே. நான் அவரிடம் கேட்டேன், ""நீங்கள் ஏன் இப்படி செய்யக் கூடாது? ""நீங்கள் என்னை, ஆராய்ச்சியாளர் - கதைசொல்லுபவர், என்று அழைக்கலாமே?"" அவர் சிரித்துவிட்டு ""அப்படி ஒன்று உள்ளதா!?"" என்று கூறினார்."
"There's no such thing."" (Laughter) So I'm a researcher-storyteller, and I'm going to talk to you today -- we're talking about expanding perception -- and so I want to talk to you and tell some stories about a piece of my research that fundamentally expanded my perception and really actually changed the way that I live and love and work and parent.","(சிரிப்பு) அவ்வகையில், நான் ஒரு கதை சொல்லும் ஆராய்ச்சியாளராக உங்களிடம் பேச வந்துள்ளேன், இன்று -- விரிகின்ற கண்ணோட்டங்களைப் பற்றி நாம் பேச போகிறோம் -- மற்றும் நான் உங்களுக்கு சில கதைகளை சொல்லப் போகிறேன். என் ஆராய்ச்சியைச் சார்ந்த கதைகள் அவை. என் கண்ணோட்டத்தை விரிவுப்படுத்திய கதைகள். நான் வாழும் முறையை, நான் அன்பு கொள்ளும் முறையை, வேலை செய்யும் முறையை, வளர்ப்பு முறையை மாற்றிய கதைகள். என் கதை இங்கு ஆரம்பிக்கிறது. என் இளமையில், ஒரு ஆராய்ச்சி மாணவராக இருந்தபோது முதல் ஆண்டில், என் பேராசிரியர் எங்களிடம் சொன்னார்,"
"When I was a young researcher, doctoral student, my first year, I had a research professor who said to us, ""Here's the thing, if you cannot measure it, it does not exist."" And I thought he was just sweet-talking me.","""இதை புரிந்துக் கொள்ளுங்கள், ஒரு பொருளை அளவிட முடியாது என்றால், அந்த பொருள் இல்லை என்று அர்த்தம்"" அது அவர் விளையாட்டுத்தனமாக சொன்னார் என்று எண்ணினேன். ""ஒ! அப்படியா?"" என்றேன். ""ஆம், நிச்சயமாக!"", என்றார். நீங்கள் இதை புரிந்துக் கொள்ள வேண்டும் நான், சமூக சேவையில், முதுகலைப் பட்டம் பெற்றிருந்தேன். முனைவர் பட்டமும், பெறவிருந்தேன். என் முழு கல்விப் பணியில், என்னை சுற்றி இருந்த மக்கள், நம்பியது என்னவென்றால், குழப்பங்கள் நிறைந்த வாழ்க்கையை, அப்படியே விரும்பி ஏற்றுக்கொள்ள வேண்டும். நான் நம்பியதோ, வாழ்க்கை குழப்பமானது, குளறுபடியானது. அதை சுத்தப்படுத்தி, ஒழுங்குப்படுத்தி, ஒரு பெட்டியில், அழகாகப் போட்டு வைக்கலாமென்று."
"And I'm more of the, ""life's messy, clean it up, organize it and put it into a bento box."" (Laughter) And so to think that I had found my way, to found a career that takes me -- really, one of the big sayings in social work is,","(சிரிப்பு) அப்படியொரு நோக்கம் கொண்ட நான், தேர்ந்தெடுத்த தொழிலோ, சமூக சேவை. சமூக சேவையில் இருப்போர், சொல்வது போல சேவையில் உள்ள அசௌகரியங்களைத் நாம் தழுவிக் கொள்ள வேண்டும். எனக்கோ, அசௌகரியங்களைத் தகர்த்து, இலக்கு பாதையிலிருந்து, அகற்றிவிட்டு வெற்றி பெறவேண்டும், என்பதே, தாரக மந்திரமாக இருந்தது. உத்வேகத்துடன் இருந்தேன். நான் சிந்தித்தேன், ""ஆம், இது தான் என் வாழ்க்கைப்பணி!"" நான் குழப்பமான, கடினமான விஷயங்களை ஆராய்ச்சி செய்ய ஆர்வப்படுகிறேன். குழப்பங்களை அகற்றி அதனை புரிந்து கொள்ள வேண்டும். காரணக் காரியங்களை கண்டுபிடித்து, முக்கியமானவைகளின் விதிகளை, கோட்பாடுகளை முன்வைக்க வேண்டும். மனிதர்களிடம் உள்ள இணைப்பைப் பற்றி ஆராயத் தொடங்கினேன். பத்து வருடங்களாக, சமூக சேவகராக நீங்கள் இருந்தால், நீங்கள் இதை உணர்வீர்கள். மற்றவர்களிடம் நமக்குள்ள இணைப்பு, இருப்பதால் தான் நாம் இங்கு இருக்கிறோம். அதுதான், நம் வாழ்விற்கு, அர்த்தமும், நோக்கமும் தருகிறது. இதுதான், அனைத்துக்கும் விளக்கம் கொடுக்கிறது. நீங்கள் யாரிடம் பேசினாலும், சமுக நீதி, மன நலத்துறை, தாக்கப்பட்டவர்கள், புறக்கணிக்கப்பட்டவர்கள் ஆகியவற்றில் வேலை செய்பவர்களாகட்டும், நாம் அறிவது, என்னவென்றால் இணைப்பு, அதாவது, மற்றவர்களுடன் இணைந்துக் கொள்ளக்கூடிய ஆற்றல் தான் -- நரம்பியல் ரீதியாகவும், நம்மை உருவாக்கி உள்ளது -- அதுவே, நாம் இங்கு வாழ்வதற்கு காரணமாகவும் உள்ளது. அதனால், நான் சிந்தித்தேன், நான் 'இணைப்பில்' இருந்து தொடங்கலாமென்று. சரி, நீங்கள் இந்த சூழ்நிலையை அறிவீர்கள். உங்களுடைய மேல் அதிகாரி, மதிப்பாய்வு செய்து கொண்டிருக்கிறார். அவர் உங்களிடம் உள்ள 37 நல்ல விஷயங்களைப் பாராட்டுக்கிறார். ஆனால், ஒரு விஷயத்தில் மட்டும், நீங்கள் கவனம் செலுத்தி வளரலாம், என்கிறார்."
"Well, you know that situation where you get an evaluation from your boss, and she tells you 37 things that you do really awesome, and one ""opportunity for growth?"" (Laughter) And all you can think about is that opportunity for growth, right?","(சிரிப்பு) நீங்களோ, கவனம் செலுத்த சொன்ன விஷயத்தை மட்டும், யோசிப்பீர்கள். அல்லவா? என்னுடைய ஆராய்ச்சியும், அப்படித் தான் போனது. ஏனென்றால், நீங்கள் மக்களிடம் அன்பு பற்றிக் கேட்டால், அவர்களுடைய ஆழ்ந்த துயரத்தை பற்றி கூறினர். மக்களிடம் சொந்தம் கொள்ளுதல் பற்றிக் கேட்டால், கடும் வேதனை தந்த அனுபவங்களைப் பற்றி பேசுவார்கள், ஒதுக்கி வைக்கப்பட்டதைப் பற்றி பேசுவார்கள். மக்களிடம் இணைப்பைப் பற்றி கேட்டால் இணைய முடியாமல், துண்டிக்கப்பட்ட கதைகளை சொல்வார்கள். மிக விரைவாக, ஆராய்ச்சி ஆரம்பித்த ஆறு வாரங்களில், ஒரு பெயரிட முடியாத விஷயமொன்று, தோன்றத் தொடங்கியது. இணைப்பு என்பது என்னவென்று, வெளிப்படையாக்கியது அது, எனக்கு புலப்படாத, என்றும் பார்த்திராத முறையில். நான் ஆராய்ச்சியிலிருந்து என்னை வெளியே கொண்டு வந்து, நான் இதை கண்டுப்பிடிக்க வேண்டும் என்று சிந்தித்தேன். அது என்னவாக இருந்தது என்றால், அவமானம் என்கிற உணர்ச்சி தான். அவமானத்தை, நாம் எளிதில் புரிந்துக் கொள்ளலாம், மற்றவர்களிடம் இணைய முடியாமல் போய்விடுவோம், என்கிற பயம் என்று. என்னைப் பற்றி ஏதேனும் ஒன்று, உள்ளதா, அதை மற்றவர்கள் பார்த்தால் அல்லது அறிந்தால், என்னை அவர்கள் ஏற்றுக்கொள்ள தகுதி இல்லாதவன் ஆக்கிவிடும். நான் உங்களுக்கு சொல்ல போகிற விஷயங்கள் எல்லாவற்றுக்கும் பொருந்தக்கூடியவை; நாம் அனைவரும் அதை கொண்டுள்ளோம். அவமானத்தை அனுபவிக்க முடியாதவர்கள், மனிதாபிமானம், இணைப்பு ஆகியவற்றிற்கான ஆற்றல் இல்லாதவர்கள். அவமானத்தை பற்றி யாரும் பேச விரும்புவதில்லை எவ்வளவு குறைவாக அதை பற்றி நீங்கள் பேசுகிறீர்களோ, அவ்வளவு அதிகமாக அது உங்களிடம் இருக்கிறது."
"What underpinned this shame, this ""I'm not good enough,"" -- which, we all know that feeling:","அவமானத்தின் அடித்தளத்தில் உள்ள, ""நான் அந்தளவிற்கு, சிறந்தவன் அல்ல"" என்ற உணர்வை நாம் அனைவரும் அறிவோம்"
"""I'm not blank enough. I'm not thin enough, rich enough, beautiful enough, smart enough, promoted enough."" The thing that underpinned this was excruciating vulnerability.","""நான் அவ்வளவு அதுவாக இல்லை, இதுவாக இல்லை. நான் அவ்வளவு ஒல்லியாக இல்லை, அவ்வளவு பணக்காரனாக இல்லை, அவ்வளவு அழகாக இல்லை, அவ்வளவு சாமர்த்தியமாக இல்லை, அவ்வளவு பதவி பெற்றவனாக இல்லை."" இதற்கு அடிப்படையாக உள்ளது, கடும் வேதனை தரக்கூடிய, வடுபடத்தக்க தன்மையே. இது பின்வரும் கருத்தைச் சார்ந்தது. மற்றவர்களுடன் இணைந்து, சேர வேண்டுமாயின், மற்றவர்கள் நாம் எப்படிப்பட்டவர்கள், என்பதை காண அனுமதிக்க வேண்டும் உண்மையாக, நாம் யார் என்பதை, அவர்கள் காண வேண்டும். நீங்கள் அறிவீர், நான் இதை எப்படி உணருவேன் என்று. வடு படும் நிலையை, வெறுக்கிறேன். நான் யோசித்தேன். சரி, இது ஒரு வாய்ப்பு எனக்கு. என் அளவுக் கோல் கொண்டு, இதை அடித்து பின்னே தள்ளி விட வேண்டும். நான், உள்ளே சென்று, இதனை பற்றி கண்டு அறியப்போகிறேன். நான் ஒரு வருடம் செலவிடப் போகிறேன். அவமானம் என்ன என்பதை, உடைத்து அறிய போகிறேன். வடுபடத்தக்கத் தன்மை, எப்படி வேலை செய்கிறது, என்பதை புரிந்துக் கொள்ள போகிறேன் என் புத்திசாலித்தனத்தினால், இதனை வெல்ல போகிறேன். நான் தயாராக இருந்தேன். ஆர்வமுடன் இருந்தேன்."
"As you know, it's not going to turn out well.","உங்களுக்கே தெரியும், இது நன்றாக முடியாது என்று."
"(Laughter) You know this. So, I could tell you a lot about shame, but I'd have to borrow everyone else's time.","(சிரிப்பு) உங்களுக்கு இது தெரியும். அவமானத்தைப் பற்றி, நான் நிறைய சொல்லலாம். அப்படியானால், நான் உங்களின் நேரத்தை கடன் வாங்க வேண்டியிருக்கும். ஆனால், உங்களிடம் ஒன்று சொல்ல போகிறேன், அது தான் இதற்கு விளக்கம் கொடுக்கிறது. நான் கற்றுக்கொண்டவற்றில் இது தான் மிக முக்கியமானவையாகவும் இருக்கலாம், பத்து வருட ஆராய்ச்சியில். எனது ஒரு வருடம் ஆறு வருடங்கள் ஆனது. ஆயிரக்கணக்கான கதைகள், நூற்றுக்கணக்கான, நீண்ட நேர்காணல்கள், மையக் குழுக்கள். ஒரு நேரத்தில், மக்கள் அவர்களின் தினக் குறிப்புகளை, அனுப்பத் தொடங்கினர். அவர்களின் வாழ்க்கைக் கதைகளைக் கூட அனுப்ப தொடங்கினர் -- ஆயிரமாயிரமான, தகவல் துணுக்குகள், ஆறு வருடங்களில். ஒரு விதமாக, நான் இது என்னவென்று அறிய தொடங்கினேன். அவமானம் என்றால் என்ன, என்பது புரியத் தொடங்கியது, இவ்வாறு தான், அது வேலை செய்கிறது என்று. ஒரு புத்தகம் எழுதினேன். ஒரு கோட்பாட்டை வெளியிட்டேன், ஆனால் ஏதோவொன்று, சரியாக இல்லை -- அது என்னவென்று பார்த்தேன். நான் நேர்காணல் செய்த, மக்களை தோராயமாக, எடுத்துக் கொண்டு, அவர்களை, இரு வகையாக பிரித்தேன். உண்மையாக, அவர்கள் தகுதியுடையவர்கள் என்ற உணர்வை கொண்டவர்கள் -- அது தான், அடிப்படையாக உள்ளது, தகுதியுடையவர்கள் என்ற உணர்வு -- அன்புக்கொள்ளும் மற்றும் பிறரிடம் சொந்தம் கொண்டாடும் இணக்க உணர்வை, உறுதியாகக் கொண்டவர்கள் -- மற்றொரு வகை, இவ்வனைத்துக்காகவும் போராடுபவர்கள், போதுமானளவுக்கு நன்றாக உள்ளார்களா என்று தங்களையே சந்தேகப்படுபவர்கள். இவர்களில் ஒரேயொரு மாறுநிலை மட்டுந்தான் உள்ளது. அது தான், இவர்களை வேறுபடுத்துகிறது, அன்புக்கொள்ளும் மற்றும் பிறரிடம் சொந்தம் கொண்டாடும் இணக்க உணர்வை, உறுதியாகக் கொண்டவர்கள் மற்றும் அதற்காக போராடுபவர்கள். அது என்னவென்றால், அன்புக்கொள்ளும் மற்றும் பிறரிடம் சொந்தம் கொண்டாடும் இணக்க உணர்வை, உறுதியாகக் கொண்டவர்கள், தாங்கள், அன்பிற்கும், சொந்தம் கொள்ளுதலுக்கும் தகுதியானவர்கள், என்று நம்புபவர்கள். அவ்வளவு தான். அவர்கள் தங்களை தகுதியானவர்கள் என்று நம்புகிறார்கள். எனக்கு, மிகக் கடினமான ஒன்றாக, நம்மை மற்றவரிடம் இணைய தடுக்கும் ஒன்றாக, அமைவது பயம், நாம் மற்றவரிடம் இணைய, சேர்ந்திருக்க தகுதியானவர்கள் கிடையாது, என்ற பயம், என்று விளங்கியது. அதை, தனிப்பட்ட முறையிலும், தொழில் முறையிலும் நன்றாக புரிந்து கொள்ள வேண்டும், என்று உணர்ந்தேன். அதனால், நான் என்ன செய்தேனென்றால் நான் அனைத்து நேர்காணல்களையும் எடுத்துக் கொண்டேன். தகுதியுடைமை, மற்றும் அவ்வாறு வாழும் மக்களைப் பற்றிய நேர்காணல்களை, மட்டும் பார்த்தேன். இவர்களிடம், எதேனும், பொதுவாக உள்ளதா? எனக்கு எழுது பொருள்கள் மீது, ஒரு லேசான போதை உள்ளது, ஆனால், அது வேறு சொற்பொழிவிற்காக, விட்டு விடலாம். நான் ஒரு மணீலா உறையையும், ஒரு குறிப்பு எடுக்கும் எழுதுகோளையும், எடுத்துக் கொண்டேன். சரி, இந்த ஆராய்ச்சியை என்னவென்று அழைக்கலாம்? என் மனதில் தோன்றிய முதல் வார்த்தைகள், முழுமனதோடு இருப்பவர்கள். இவர்கள், தாங்கள் தகுதியானவர்கள் என்ற ஆழமான உணர்வுடன், முழுமனதோடு வாழ்பவர்கள். அந்த மணீலா உறையின் மேல் எழுதினேன். நான் அதிலிருக்கும், தகவல்களை பார்க்க தொடங்கினேன். நான் அதை முதலில் நான்கு நாட்களாக தீவிர தகவல் ஆய்வு, செய்தேன். நான் திரும்பிச் சென்றேன். நேர்காணல்களை எடுத்தேன். கதைகளை எடுத்தேன். சம்பவங்களை எடுத்தேன். இதில் உள்ள முக்கிய கருத்து என்ன? இதில் தோன்றும் வடிவமைப்பு என்ன? என் கணவர், குழந்தைகளுடன் வெளியூர் சென்று விட்டார். ஏனென்றால், எனக்கு 'ஜாக்சன் பொல்லாக்' போல் பித்து பிடித்ததாய் நான் எழுதிக் கொண்டே இருப்பேன், ஆராச்சியாளர்-ரகத்தில். நான், கண்டறிந்தது என்னவென்றால்."
"What they had in common was a sense of courage. And I want to separate courage and bravery for you for a minute. Courage, the original definition of courage, when it first came into the English language -- it's from the Latin word ""cor,"" meaning ""heart"" -- and the original definition was to tell the story of who you are with your whole heart.","அவர்களிடம், உள்ள பொதுவானது, ஒரு தைரிய உணர்வு. ஒரு நிமிடத்தில் தைரியம் மற்றும் வீரத்தை வேறுபடுத்திக் காட்ட எண்ணுகிறேன். தைரியம், அதற்கான பொருள் வரையறை, ஆங்கிலத்தில், முதன்முறையாக பழக்கத்தில் வந்த போது -- லத்தின் மொழியில், இருதயம் என்ற பொருள் கொண்ட, 'கொர்' என்ற வார்த்தையிலிருந்து வந்தது -- அதற்கான, அசல் வரையறை, முழுமனதோடு, நீங்கள் யார் என்பதைச் அழகுறச் சொல்வதாகும். அந்த மக்களிடம், இருந்தது, தைரியம் மட்டுமே. குறைபாடுகளுடன், இருக்கக்கூடிய தைரியம். அவர்களிடம், ஒரு இறக்க உணர்ச்சி இருந்தது. முதலில், தங்களுக்கு தானே அன்பாக இருந்தார்கள், பிறகு மற்றவர்களிடம். ஏனென்றால், நாம் பிறரிடம் இறக்கத்துடன் பழக முடியாது, நாம் நம்மையே, அன்பாக பரிவுடன் நடந்து கொள்ளாவிட்டால். இன்னும், அவர்களிடம் இணைப்பு இருந்தது,"
"And the last was they had connection, and -- this was the hard part -- as a result of authenticity, they were willing to let go of who they thought they should be in order to be who they were, which you have to absolutely do that for connection.","-- அது தான், கடிமான ஒன்று -- நம்பகத்தன்மையால் வந்த இணைப்பு. தாங்கள் எப்படி இருக்க வேண்டும் என்று அவர்கள் நினைத்தார்களோ, அதை விட்டுக்கொடுக்கவும் முனைந்தார்கள், அவர்கள் அவர்களாக இருப்பதற்காக. அதை நாம் கண்டிப்பாக செய்ய வேண்டும், மற்றர்வர்களுடன் இணைந்து வாழ்வதற்கு."
The other thing that they had in common was this:,அவர்களிடம் இருந்த ஒரு ஒற்றுமை இது தான்.
They fully embraced vulnerability.,"வடுபடத்தக்க தன்மையை, முழுமையாக தழுவினார்கள்."
They believed that what made them vulnerable made them beautiful.,"அவர்கள் நம்பியது என்னவென்றால் எது அவர்களை காயப்படுத்தக் கூடியவையாக இருந்ததோ, அதுவே அவர்களை அழகுபடுத்தியது."
"They didn't talk about vulnerability being comfortable, nor did they really talk about it being excruciating -- as I had heard it earlier in the shame interviewing. They just talked about it being necessary. They talked about the willingness to say, ""I love you"" first ... the willingness to do something where there are no guarantees ... the willingness to breathe through waiting for the doctor to call after your mammogram.","அவர்கள் காயப்படுவது சுகமானதாக கருதவில்லை, அது மிகவும் வேதனை தரக்கூடியதாகவும் கருதவில்லை -- அவமானத்தை பற்றி அறிய நடத்திய நேர்காணல்களிலிருந்து நான் இதைத்தான் அறிந்தேன், . அவர்கள் அது தேவையானது, என்று பேசினார்கள். விருப்புடன் முனைவதை பற்றி பேசினார்கள். ""நான் உன்னை நேசிக்கிறேன்"" என்று முதலில் சொல்ல முற்பட வேண்டும். விருப்பத்துடன் ஒன்றை செய்ய முனைய வேண்டும், எந்தவித உத்தரவாதமுமின்றி, விருப்பத்துடன் முனைய வேண்டும், பொறுமையுடன் டாக்டரின் அழைப்பிற்காக காத்திருக்க, உங்களுடைய மாம்மொகிரம் முடிந்த பின். ஒரு உறவில், முதலீடு செய்ய முனைந்தார்கள், கைக்கூடுமா கூடாதா, என்று பாராமல். இதை அவர்கள் அடிப்படையாக கருதினார்கள். நான் அதை, தனிப்பட்ட வகையில், துரோகம் என்று எண்ணினேன். நான் நம்பவில்லை என்னுடைய கடப்பாட்டை ஆராய்ச்சியில் மீது வைத்திருந்தேன் -- ஆராய்ச்சியின் வரையறை என்னவென்றால், கட்டுப்படுத்துவதும் கணிப்பதும் ஆகும்; நிகழ்வுகளை, தோற்றப்பாடுகளை ஆய்வு செய்து, தெள்ளத் தெளிவான காரண காரியங்களை அறிந்து, கட்டுப்படுத்தி எதிர்வுகூறுவது. ஆனால், இப்போது என்னுடைய பணியான, கட்டுபடுத்துவதும் கணிப்பதும், எனக்கு அளித்த பதிலோ, வாழ்க்கையை வடுபடத்தக்கத் தன்மையுடன் வாழ வேண்டுமென்று. அதாவது, கட்டுப்படுத்துவதையும், எதிர்வுகூறுவதையும் நிறுத்த வேண்டும். இதனால் ஒரு சிறிய பிரச்சனைக்கு உள்ளானேன் -- (சிரிப்பு)"
This led to a little breakdown -- (Laughter) -- which actually looked more like this.,-- ஆனால் அது நிஜத்தில் இப்படி தான் தோற்றமளித்தது.
(Laughter) And it did. I call it a breakdown; my therapist calls it a spiritual awakening.,"(சிரிப்பு) ஆம், அப்படி தான். இதை ஒரு பிரச்சினை என்று கூறினேன். எனது வைத்தியர் இதை ஒரு ஆன்மிக விழிப்புணர்ச்சி என்றார். பிரச்சினை என்று சொல்வதை விட, ஆன்மிக விழிப்புணர்ச்சி என்று சொன்னால், நன்றாகவே இருக்கிறது, ஆனால் அது ஒரு பிரச்சினை தான் என்று உங்களிடம் உறுதிப்படுத்துகிறேன். என்னுடைய ஆராய்ச்சியை விட்டுவிட்டு, ஒரு வைத்தியரைத் தேடி போனேன். உங்களிடம் இதை சொல்ல விரும்புகின்றேன்: நீங்கள் யார் என்பதை நீங்களே அறிவீர்கள், உங்களுடைய நண்பர்களை நீங்கள் அழைத்து கேட்டால், ""நான் ஒரு வைத்தியர் பார்க்க வேண்டும். யாரையாவது நீங்கள் பரிந்துரைக்க முடியுமா?"" என்று. ஏனென்றால், என் நண்பர்கள் ஐந்து பேர்,"
"Because about five of my friends were like, ""Wooo, I wouldn't want to be your therapist.""","""ஐயோ. நான் உனக்கு வைத்தியர் ஆக மாட்டேன்"" என்றனர்."
"(Laughter) I was like, ""What does that mean?"" And they're like, ""I'm just saying, you know.","(சிரிப்பு) நானோ, ""அப்படி என்றால்?"" அவர்கள் அதற்கு, ""நான் ஏன் அப்படி சொல்கிறேன் என்றால். நீ உன்னுடைய அளவுக்கோலை கொண்டு வந்துவிடுவாய்."" நானோ, ""சரி."" என்றேன்."
"So I found a therapist. My first meeting with her, Diana -- I brought in my list of the way the whole-hearted live, and I sat down.","நான் ஒரு வைத்தியரைக் கண்டறிந்தேன். டயானாவிடம் நடந்த முதல் சந்திப்பில்,-- நான் ஒரு பட்டியலை கொண்டுவந்தேன், முழுமனதுடன் வாழ்பவர்கள், எம்முறையில் வாழ்கிறார்கள் என்ற பட்டியல். அமர்ந்தேன், அவர் சொன்னார், ""எப்படி இருக்கீங்க?"" நான் சொன்னேன், ""நான் நன்றாகவே உள்ளேன்"" அவர் சொன்னார், ""சரி, என்ன நடந்தது?"" இவர் மற்ற வைத்தியர்களைப் பார்க்கும் வைத்தியர். நாம் அத்தகையவர்களிடம் செல்ல வேண்டும், ஏனென்றால் அவர்கள் தான் நாம் சொல்லும் கதைகளை கேட்டு உண்மை அறிவார்."
"And this is a therapist who sees therapists, because we have to go to those, because their B.S. meters are good. (Laughter)","(சிரிப்பு) நான் சொன்னேன்,"
"And so I said, ""Here's the thing, I'm struggling."" And she said, ""What's the struggle?"" And I said, ""Well, I have a vulnerability issue.","""சரி, இதை தான் நான் போராடிக்கொண்டிருக்கிறேன்."" அவர் சொன்னார், ""என்ன போராட்டம்?"" சொன்னேன், ""வடுபடும் தன்மை சார்ந்த பிரச்சனை ஒன்று உள்ளது. வடுபடத்தக்க தன்மை தான், கருவாக உள்ளது, அவமானத்திற்கும் , பயத்திற்கும் மற்றும் நம் தகுதியுடைமையின் போராட்டத்திற்கும். ஆனால், அது தான் பிறப்பிடமாக உள்ளது, மகிழ்ச்சிக்கும், படைபாற்றலுக்கும், பிறரிடம் சொந்தம் கொண்டாடுவதற்கும், அன்பிற்கும். இதனால் எனக்கு ஒரு பிரச்சனை உள்ளது என்று நினைக்கிறேன், எனக்கு கொஞ்சம் உதவி தேவைப்படுகிறது."" நான் சொன்னேன். ""ஆனால், இது தான் விஷயம், என்னுடைய குடும்பத்தை பற்றி பேச தேவையில்லை, என்னுடைய குழந்தைப்பருவம் பற்றி பேச தேவையில்லை."""
"And I said, ""But here's the thing: no family stuff, no childhood shit."" (Laughter)",(சிரிப்பு)
"""I just need some strategies.""","""எனக்கு சில உத்திகள் மட்டுமே தேவை."""
(Laughter) (Applause) Thank you.,(சிரிப்பு) (கைத்தட்டல்) நன்றி.
So she goes like this.,"அவரோ, இப்படி செய்தார்."
"(Laughter) And then I said, ""It's bad, right?"" And she said, ""It's neither good nor bad.""","(சிரிப்பு) நான் பிறகு சொன்னேன், ""இது கெட்டது, தானே?"" அவர் சொன்னார், ""இது நல்லதும் கிடையாது. கெட்டதும் கிடையாது."""
(Laughter),(சிரிப்பு)
"""It just is what it is."" And I said, ""Oh my God, this is going to suck.""","""இது என்னவாக இருக்கிறதோ, அதுவாக தான் இருக்கிறது."" நான் சொன்னேன், ""கடவுளே! இது மிகவும் கடினமாக இருக்கப்போகிறது."""
"(Laughter) And it did, and it didn't. And it took about a year.","(சிரிப்பு) அப்படி தான் இருந்தது. அப்படி இல்லாமலும் இருந்தது. ஒரு வருடம் எடுத்துக் கொண்டது. மக்கள் எப்படிப்பட்டவர்கள் என்பதை, நீங்களே அறிவீர்கள். வடுபடத்தக்க தன்மையும், மென்மையும் தான் முக்கியம் என்று அறிந்து, அவர்கள் சரணடைந்து, அதை கடைபிடித்து நடக்க வேண்டும் என்று சொன்னால், அ : நான் அப்படிப்பட்டவன் கிடையாது, என்றும் ஆ : நான் அது போன்ற மக்களிடம் பழக கூடமாட்டேன், என்றும் சொல்வார்கள்."
"I don't even hang out with people like that. (Laughter) For me, it was a yearlong street fight.","(சிரிப்பு) எனக்கு, அது ஒரு வருட கால தெருச் சண்டை. அது ஒரு மல் யுத்தம். வடுபடத்தக்க தன்மை, என்னை தள்ளியது. நான் அதை பின்னே தள்ளினேன். நான் சண்டையில் தோற்றேன். ஆனால், என் வாழ்க்கையை மீட்டுக் கொண்டேன். அதற்கு பிறகு, நான் ஆராய்ச்சிக்கு மீண்டும் சென்றேன் அடுத்த இரண்டு வருடங்கள் அதில் கழித்தேன். முழுமனதுடன் வாழ்பவர்களை, பற்றி சரியாக புரிந்துக்கொள்ள, அவர்களுடைய விருப்பங்களை எப்படி தேர்வு செய்கிறார்கள், மற்றும் நாம் என்ன செய்கிறோம் வடுபடத்தக்க தன்மையை கொண்டு. நாம் ஏன் அதனுடன் போராடுகிறோம்? வடுபடத்தக்க தன்மையுடனான போராட்டத்தில், நான் மட்டும் தனியாக உள்ளேனா? இல்லை. நான் இதை தான் கற்றுக்கொண்டேன். நாம் வடுபடத்தக்க தன்மையை மரத்துப்போக செய்கிறோம் -- நாம் அந்த அழைப்புக்காக, காத்திருக்கும் போது. வேடிக்கையாக, நான் ட்விட்டர் மற்றும் பேஸ்புக் இல், ஒன்றை கேட்டேன். ""நீங்கள் வடுபடத்தக்க தன்மை எப்படி வரையறுப்பீர்கள்? எது உங்களை வடுபடச் செய்யும் என்று உணர்கிறீர்கள்?"" ஒன்றரை மணி நேரத்தில், எனக்கு 150 பதில்கள் கிடைத்தன. ஏனென்றால், நான் அறிய விரும்பினேன் வெளியுலகத்தில் என்ன உள்ளது என்று. என்னுடைய கணவனிடம் உதவி கேட்பது, ஏனென்றால் எனக்கு உடம்பு சரியில்லை, நாங்கள் புதிதாக திருமணமானவர்கள்; என் கணவனிடம் உடலுறவை தொடங்குவது; என் மனைவியிடம் உடலுறவை தொடங்குவது; மறுப்பை ஏற்பது; இன்னொருவரோடு வெளியே செல்ல அவரிடம் கேட்பது; டாக்டர் அழைப்புக்காக காத்திருப்பது; வேலையிலிருந்து நீக்கப்படுவது; மற்றவர்களை வேலை விட்டு நீக்குவது -- இத்தகைய உலகத்தில் தான் நாம் வாழ்கின்றோம். வடுபடத்தக்க உலகத்தில் நாம் வாழ்கின்றோம். அதை சமாளிக்கும் வழிகளில் ஒன்றாக, நமது வடுபடும் தன்மையை மறத்துபோக செய்கிறோம். அதற்கு ஆதாரமும் உண்டு என்று நினைக்கிறேன் -- இந்த ஆதாரம இருப்பதற்கு, இது மட்டும் காரணம் கிடையாது, ஆனால் இது தான் ஒரு பெரும் மூலக்காரணமாக உள்ளது -- நாம் தான் அதிகபடியான கடன்களில் சிக்கியுள்ள, மிகவும் குண்டாகி கொழுத்த, கெட்ட பழக்கங்களுக்கு அடிமையாகி உள்ள, மருந்துகளை சார்ந்து உயிர் வாழும் தலைமுறையினர், அமெரிக்க வரலாற்றிலேயே."
"The problem is -- and I learned this from the research -- that you cannot selectively numb emotion. You can't say, here's the bad stuff. Here's vulnerability, here's grief, here's shame, here's fear, here's disappointment.","பிரச்சினை என்னவென்றால் -- இதை நான் ஆராச்சியிலிருந்து அறிந்து கொண்டேன் -- உங்களால் உணர்ச்சிகளைத் தேர்ந்தெடுத்து மரத்துபோக செய்ய முடியாது. நீங்கள் இவ்வாறு சொல்ல முடியாது, இது தான் கெட்ட விஷயங்கள். இதோ வடுபடத்தக்க தன்மை, இதோ துக்கம், இதோ அவமானம், இதோ பயம், இதோ ஏமாற்றம், நான் இதையெல்லாம் உணர விரும்பவில்லை. நான் இரண்டு பீர் குடித்துவிட்டு, ஒரு வாழைப்பழ நட் மப்பின் சாப்பிட போகிறேன்."
I'm going to have a couple of beers and a banana nut muffin. (Laughter) I don't want to feel these.,(சிரிப்பு) நான் இதையெல்லாம் உணர விரும்பவில்லை. எனக்கு தெரியும் நீங்கள் இதை புரிந்து கொண்டு தான் சிரிக்கிறீர்கள். என்னுடைய பணியே உங்களுடைய வாழ்க்கையை பற்றி அறிவது தானே. கடவுளே.
"God. (Laughter) You can't numb those hard feelings without numbing the other affects, our emotions.","(சிரிப்பு) நீங்கள அத்தகைய கடினமான உணர்வுகளை மறத்துபோகச் செய்ய முடியாது, அதன் பின்விளைவுகளை மறத்துபோக செய்யாமல். நமது உணர்ச்சிகளை, நீங்கள் தேர்ந்தெடுத்து மறத்துப்போக செய்ய முடியாது. அதனால், நாம் எப்போது அதனை மறத்துபோக செய்கிறோமோ, அப்போது நாம் மகிழ்ச்சியை மறத்துபோக செய்கிறோம், நாம் நன்றியறிதலை மறத்துபோகச் செய்கிறோம், நாம் சந்தோஷத்தை மறத்துபோக செய்கிறோம். அதற்கு பின், நாம் வாழ்க்கையை வெறுத்து சோகமாகிறோம். நாம் நம்முடைய நோக்கம் என்ன, இதற்கு அர்த்தம் என்னவென்று தேடுகிறோம், அதற்கு பிறகு நாம் வடுபடத்தக்கவர்களாக உணர்கிறோம், அதனால் நாம் இரண்டு பீர் குடித்துவிட்டு, ஒரு வாழைப்பழ நட் மப்பின் சாப்பிடுவோம். இது ஒரு ஆபத்தான சுழற்சியாக மாறுகிறது."
One of the things that I think we need to think about is why and how we numb. And it doesn't just have to be addiction. The other thing we do is we make everything that's uncertain certain.,"ஒரு விஷயம், நாம் யோசிக்க வேண்டியது என்று நினைக்கிறேன். அது என்னவென்றால், நாம் ஏன் மற்றும் எப்படி மறத்துபோக செய்கிறோம். இது ஒரு அடிமைத்தனமாக மட்டும் இருக்க வேண்டாம். மற்றொரு விஷயத்தையும் நாம் செய்கிறோம், நாம் நிச்சயமற்ற அனைத்தையும், நிச்சயமாக உள்ளவாறு செய்கிறோம். மதம், ஒரு பக்தி மற்றும் மர்மம் கொண்ட ஒரு நம்பிக்கையிலிருந்து கட்டாயமாய் நேரிடக்கூடிய உறுதிப்பாட்டு நியதி ஆகிவிட்டது. நான் தான் சரி. நீ செய்வது தவறு. வாயை மூடு. அவ்வளவு தான். நிச்சயமாக, இது தவறில்லை என்பதில் உறுதியாக உள்ளோம். நாம் இவ்வளவு பயப்படுகிறோமோ, அவ்வளவு வடுபடத்தக்கவர்கள் ஆகிறோம், அவ்வளவு பயப்படுகிறோம். இன்று அரசியல் இப்படி தான் காட்சியளிக்கிறது. இனிமேல், உரையாடல்கள் கிடையாது. இனிமேல், பேச்சுவார்த்தைகள் கிடையாது. வெறும் குற்றச்சாட்டுகள் தான் உண்டு. ஆராய்ச்சியில், குற்றச்சாட்டு எவ்வாறு விவரிக்கப்படுகிறது என்று தெரியுமா? நம் வலிகளையும், அசௌகரியங்களையும், வெளியேற்றுவதற்கான ஒரு வழி. நாம் குற்றமற்றவர்களாக இருக்க முயல்கிறோம். யாரேனும் தான் வாழும் வாழ்க்கை, இப்படி இருக்க வேண்டும் என்று விரும்பினால், அது நானாக தான் இருக்கும் ஆனால், அது அப்படி அமைவது இல்லை. ஏனென்றால், நாம் என்ன செய்கிறோம் என்றால் நம் பிட்டத்தில் உள்ள சதையை எடுத்து நம் கன்னங்களில் ஒட்டிக் கொள்கிறோம்."
"Because what we do is we take fat from our butts and put it in our cheeks. (Laughter) Which just, I hope in 100 years, people will look back and go, ""Wow.""","(சிரிப்பு) இதை நான் நம்புகிறேன் ஒரு நூற்றாண்டில், மக்கள் திரும்பி பார்த்து, ""அடே"" என்று சொல்வார்கள்."
"(Laughter) And we perfect, most dangerously, our children. Let me tell you what we think about children.","(சிரிப்பு) நாம் சரி செய்ய நினைப்பது, மிக அபாயகரமாக, நம் குழந்தைகளை. நான் நம் குழந்தைகளை பற்றி என்ன நினைக்கிறோம், என்பதை சொல்லப்போகிறேன். அவர்கள் போராட்டத்திற்காக தயாரிக்கப்பட்டுள்ளனர், பிறந்தபோது. ஆனால், நாம் அந்த குற்றமற்ற பச்சிளங் குழந்தைகளை, கையில் கொள்ளும் போது, நமது வேலை இதுவாக இருக்கக்கூடாது, ""அடே, பார் இவளை. பரிபூரணமாக உள்ளாள். எனது வேலை இவளை இவ்வாரே, பரிபூரணமாக குறைபாடற்றவளாக வைத்துக் கொள்ளவதே -- ஐந்தாம் வகுப்புக்குள் டென்னிஸ் டீம் சேர்த்து விட வேண்டும், யேல் பள்ளிக்கு ஏழாம் வகுப்பிலே சேர்த்து விட வேண்டும்."" அது நம் வேலை கிடையாது. நமது வேலை, அவர்களை பார்த்து சொல்ல வேண்டும்,"
"Our job is to look and say, ""You know what? You're imperfect, and you're wired for struggle, but you are worthy of love and belonging.""","""உனக்கு தெரியுமா? உனக்கும் குறைப்பாடுகள் உண்டு. நீ போராட்டத்திற்காக தயாரிக்கப்பட்டுள்ளாய். ஆனால் நீ அன்பிற்கும், பிறருடன் சொந்தம் கொண்டாடுவதற்கும், தகுதியாய் உருவாக்கப்பட்டவள்."" அது தான் நமது வேலை. என்னிடம் காட்டுங்கள், இவ்வாறு சொல்லி வளர்த்த குழந்தைகளை கொண்ட தலைமுறையை. அப்படியானால், நாம் இன்று பார்க்கும் பல பிரச்சனைகள் தீர்ந்துவிடும் என்று நினைக்கிறேன். நாம் பாசாங்கு காட்டுகிறோம், நாம் என்ன செய்கிறோமோ, அது மற்றவர்களுக்கு எந்த வித பாதிப்பும் ஏற்படுத்துவதில்லை என்று. நாம் நம் தனிப்பட்ட வாழ்க்கையில் இதை செய்கிறோம். நாம் நம் நிறுவனங்களில் இதை செய்கிறோம் -- ஒரு பிணையாக இருக்கட்டும், ஒரு எண்ணெய் கசிவாக இருக்கட்டும், ஒரு மீள்அழைப்பாக இருக்கட்டும் -- நாம் பாசாங்கு காட்டுகிறோம், நாம் என்ன செய்கிறோமோ அதனால் பிற மக்களுக்கு பெரிய பாதிப்பு ஒன்றும் ஏற்படுவதில்லை என்று. நான் நிறுவங்களுக்கு சொல்ல விழைவது, இது ஒன்றும் புதிதாக நடக்கும் ஜல்லிக்கட்டு கிடையாது. எங்களுடைய விருப்பம், நீங்கள் நம்பகத்தன்மையுடன் உண்மையாக இருந்து, இதை சொல்லவதே, ""எங்களை மன்னிக்கவும். நாங்கள் இதை சரி செய்துவிடுவோம்."""
"But there's another way, and I'll leave you with this. This is what I have found: To let ourselves be seen, deeply seen, vulnerably seen ... to love with our whole hearts, even though there's no guarantee -- and that's really hard, and I can tell you as a parent, that's excruciatingly difficult -- to practice gratitude and joy in those moments of terror, when we're wondering, ""Can I love you this much?","இன்னொரு வழியுமுண்டு, அதை கூறிக்கொண்டு நான் விடைபெறுகிறேன். இதை தான் நான் கண்டு அறிந்தேன்: மற்றவர்களுக்கு நாம் நாமாக தெரிய வேண்டும், ஆழமாக தெரியப்பட வேண்டும், காயப்பட கூடிய அளவிற்கு, தெரியப்பட வேண்டும்; முழுமனதுடன் அன்புக் கொள்ள வேண்டும், எந்த வித உத்திரவாதமும் இல்லாமல் -- அது மிகவும் கடினமானது. நான் ஒரு தாயாய் சொல்கிறேன், அது கடுவேதனை தரக்கூடிய கடிமான செயல் -- நன்றிக் கடனும், மகிழ்ச்சியையும் கடைப்பிடிக்க அந்த அச்சுறுத்தும் தருணங்களில், நாம் நினைக்கும் போது, ""நான் உன்னை இவ்வளவு நேசிக்க முடியுமா? நான் இதை இவ்வளவு அதீத ஆர்வத்துடன் நம்ப முடியுமா? நான் இதை பற்றி இவ்வளவு மூர்க்கமாக இருக்க முடியுமா?"" அத்தருணங்களில், நாம் சற்று நின்று, என்ன விபரிதங்கள் நடக்குமோ என்று எண்ணி பயப்படாமல், சொல்ல துணிய வேண்டும், ""நான் மிகவும் நன்றிக் கடன்பட்டுள்ளேன், ஏனென்றால் நான் காயப்பட கூடிய நிலையில் உள்ளேன் என்றால், நான் உயிரோடு துடிப்புணர்வுடன் வாழ்கிறேன் என்று அர்த்தம்."" கடைசியாக, நான் எல்லாவற்றிலும் முக்கியம் என்று கருதும் ஒன்று, நாம் போதுமானவர்கள் என்ற மனநிறைவுடன் நம்புவது ஆகும். ஏனென்றால், நாம் அந்த நம்பிக்கையுடன் வேலை செய்தால், நான் போதுமானவன் என்ற மன நிறைவு அளிக்கும் நம்பிக்கையுடன் வேலை செய்தால், நாம் கத்தி அலறுவதை விட்டுவிட்டு, நாம் செவி சாய்த்து கேட்க தொடங்குவோம், நம்மை சுற்றி உள்ளவர்களிடம், அன்பாகவும், மென்மையாகவும் இருப்போம், மற்றும், நாம் நமக்கே அன்பாகவும், மென்மையாகவும் இருப்போம். இத்துடன் என் உரையை முடித்துக் கொள்கிறேன். நன்றி!"
Thank you.,(கைத்தட்டல்)
"Danielle just bought some potatoes at the market. She paid p over 7 dollars for them, and they weighed 2/9ths pounds. If potatoes cost r dollars per pound (lb), which of the following is true for all possible values of p and r?","சற்றே மாறுபட்ட பெருக்கல் வகுத்தல் கணக்கு ஒன்று பார்க்கலாம். டானியெல் 2/9 பவுண்ட் உருளைக்கிழங்கு வாங்கினார். அதன் விலை 7 டாலர்கள். நாம் ஒரு பவுண்டின் விலையை r டாலர் என்கிற போது p மற்றும் r இன் மதிப்பு என்ன? இந்தக் கணக்கைத் தான் இப்போது பார்க்கப் போகிறோம். சற்று யோசித்துப் பார்க்கலாம். டானியேல் வாங்கிய எடை அளவை, ஒரு பவுண்டின் விலையால் பெருக்கும் போது கிடைப்பது தான் மொத்தத் தொகை. அதாவது ஏழு டாலர். டானியல் வாங்கிய அளவு என்ன 2/9 பவுண்ட் அதாவது கிழங்கின் எடையானது இரண்டின் கீழ் ஒன்பது பவுண்ட். எடையை ஒரு பவுண்ட் விலையால் பெருக்கினால் கிடைப்பது மொத்தத் தொகை. எடையை பவுண்ட் விலையால் பெருக்கினால் மொத்தத் தொகை (p/7) வரவேண்டும். ஆக, (2/9) x r = p/7 r மதிப்பு நமக்குத் தெரியாதென்பதால் முதலில் அதைக் கண்டுபிடித்தாக வேண்டும். எப்படிக் கண்டுபிடிப்பது.. அதைக் கண்டறிய நாம் p இன் மதிப்பைப் பார்க்க வேண்டும். அதற்கு இந்தச் சமன்பாட்டிற்கு இரண்டு பக்கத்தையும் 7ஆல் பெருக்க வேண்டும். இங்கே 7 x 2 = 14, பதினான்கின் கீழ் ஒன்பது r அடைப்புக் குறி பெருக்கல் , சமம் p ஆகும். இங்கே இருப்பது தான் வேறு விதமாக, p = (14/9) x r என்று மாற்றி எழுதப்பட்டுள்ளது. p = (14/9) x r என்று மாற்றி எழுதப்பட்டுள்ளது. இவை ஒன்றுதான், எனவே, இதைத் தேர்ந்தெடுப்போம். அடுத்து r மதிப்பிற்கான சமன்பாட்டை எழுதிக் கொள்வோம். இந்தச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கமும் 9/14ஆல் பெருக்கவேண்டும் 9 க்கு 9 சரியாகி விடும். அதேபோல 14க்கு 14ம் அடிபடும். இனி மீதமாக இருப்பது r மட்டுமே. அங்கே இருப்பது (9/14) x p ஆகவே, r = (9/14) x p ஆகவே, r = (9/14) x p ஆகவே, r = (9/14) x p ஆகவே, r = (9/14) x p ஆகவே, r = (9/14) x p ஆக, r என்பது (2/63) x p அல்ல."
"So r is definitely not 2/63rds times p, r is 9 over 14 times p. So we'll go with that one right over there. And then finally, they solve...they're solving for 14 over 9.","(9/14) x p என்பதே சரி. அதை இங்கே எழுதிக் கொள்வோம். நிறைவாக, 14/9ன் மதிப்பு என்ன என்று பார்க்க இந்தச் சமன்பாட்டுக்குச் செல்வோம்."
"So we could go back to what we have, we could go back to this...we could go back to this... and we saw that 14 over 9 is eq... 14 over 9 times r is equal to p. If we wanted to solve for 14 over 9, we could divide both sides by r and you would get 14 over 9 is equal to p over r. Not p times r.","(14/9) x r = p என்பதை முன்னரே பார்த்துள்ளோம். நமக்கு 14/9 தேவை, இருபுறமும் rஆல் வகுப்போம் 14/9 = p/r 14/9 என்பது p x r இல்லை, இது தவறு இந்த இரண்டு மட்டுமே சரி"
We're now going to learn how to go from mixed numbers to improper fractions and vice versa. So first a little bit of terminology. What is a mixed number?,"ஒழுங்கற்ற பின்னங்களை கலப்பு எண்களாக, மற்றும் எதிர்மாறாக எவ்வாறு மாற்ற வேண்டும் என்று பார்ப்போம். முதலில் இதன் பெயர்க்காரணங்களை கூறுகிறேன். கலப்பு எண்கள் என்றால் என்ன ? நீங்கள் பார்த்திருக்க கூடும், உதாரணமாக, 2 மற்றும் 1/2. இது ஒரு கலப்பு எண். இதை ஏன் கலப்பு எண் என்று கூறுகிறோம்? ஏனென்றால், இதில் ஒரு முழு எண்ணையும் ஒரு பின்னத்தையும் கலக்கிறோம். ஆகையால், இது கலப்பு எண் எனப்படுகிறது. ஒரு முழு எண், ஒரு பின்னத்துடன் கலந்துள்ளது. எனவே, இது 2 மற்றும் 1/2."
And I think you have a sense of what two and one half is.,2 1/2 என்றால் என்னவென்று உங்களுக்கு தெரியும் என்று நினைக்கிறன்.
It's some place halfway between two and three. And what's an improper fraction? Well an improper fraction is a fraction where the numerator is larger than the denominator.,"2 1/2 என்கிற எண் 2 க்கும் 3 க்கும் இடையில் இருக்கும். ஒழுங்கற்ற பின்னம் என்றால் என்ன? ஒரு பின்னத்தில் தொகுதி எண் பகுதி எண்ணை விட பெரியதாக இருந்தால் அது ஒரு ஒழுங்கற்ற பின்னம். ஒழுங்கற்ற பின்னத்திற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு, நான் ஒரு எண்ணை எழுதுகிறேன். என்னிடம் 23/5 உள்ளது. இது ஒரு ஒழுங்கற்ற பின்னம். ஏன்? ஏனென்றால் 23, 5 ஐ விட பெரிய எண். இது மிக சுலபமானது. ஒழுங்கற்ற பின்னங்களை கலப்பு எண்களாகவும் , மற்றும் கலப்புப் எண்களை ஒழுங்கற்ற பின்னங்களாகவும் மாற்றலாம் . முதலில் கலப்பு எண்களை ஒழுங்கற்ற பின்னங்களாக மாற்றுவது எப்படி என்று பார்ப்போம். எனவே, முதலில் இதன் செய்முறையை கூறுகிறேன். இது எப்பொழுதும் சரியான விடையை தான் தரும். அது எப்படி என்று நான் உங்களுக்கு கூறுகிறேன்."
"So if I wanted to convert two and one half into an improper fraction, or I want to unmix it you could say, all I do is I take the denominator in the fraction part, multiply it by the whole number, and add the numerator. So let's do that. I think if we do enough examples, you'll get the pattern.","2 1/2 வை ஒழுங்கற்ற பின்னமாக மாற்ற வேண்டும் என்றால் அல்லது இதன் கலவையை பிரிக்க வேண்டும் எனலாம். அந்த கலப்பு எண்ணின் பகுதி எண்ணை, அதன் முழு எண்ணுடன் பெருக்க வேண்டும். பின்னர் அதை தொகுதி எண்ணுடன் கூட்டவேண்டும் எனவே, அதை செய்யலாம். சில எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு பிறகு, உங்களுக்கு இது சுலபாக புரியும். எனவே, 2x2 = 4, 4+1 = 5. இதை எழுதிக் கொள்ளலாம். இது 2x(2+1) ஆகும். இது தான் இதன் தொகுதியாகும். இதன் பகுதியில் மாற்றம் இருக்காது. எனவே, இது 5/2 ஆகும். எனவே, 2 1/2 = 5/2 ஆகும். இன்னொரு கலப்பு எண்ணை எடுத்துக்கொள்வோம் என்னிடம் 4 2/3 இருக்கிறது. இதன் பகுதி எண் மூன்று ஆகும். பகுதி எண்ணில் மாற்றமில்லை. இந்த புது தொகுதி (3x4)+2 என ஆகும். எனவே, இது 3 x 4, அதன்பின்பு 2 ஆல் கூட்ட வேண்டும். எனவே, இது 3x4--- எப்பொழுதும் பெருக்கலை, முதலில் செய்ய வேண்டும். பிறகு நான் கூறியவாறு செய்யலாம்."
"Well that equals three times four-- order of operations, you always do multiplication first, and that's actually the way I taught it-- how to convert this, anyway. three times four is twelve plus two is fourteen. So that equals fourteen over three. Let's do another one.",3x4=12....12 + 2 = 14... எனவே இது 4 2/3 = 14/3 ஆகும். மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு. என்னிடம் 6 17/18 உள்ளது. இது சற்று கடினமானது. அதே போல் பகுதி எண் மாறாது.
"And then new numerator is going to be eighteen times six or six times eighteen, plus seventeen.","18 என்ற தொகுதி எண்ணுடன் 6 ஐ பெருக்க வேண்டும் அல்லது 6 x 18, கூட்டல் 17."
Well six times eighteen.,"6 பெருக்கல் 18. இது 60+48, எனவே இது 108 ஆகும்."
"Let's see, that's sixty plus forty-eight it's one hundred eight, so that equals one hundred eight plus seventeen. All that over eighteen.","108 + 17, அனைத்தும் 18 -ன் மேல்."
One hundred eight plus seventeen is equal to one hundred twenty-five over eighteen.,(108+17) / 18 = 125/18.
"So, six and seventeen eighteenths is equal to one hundred twenty-five over eighteen. Let's do a couple more. And in a couple minutes I'm going to teach you how to go the other way, how to go from an improper fraction to a mixed number.","6 17/18 = 125/18. மேலும் சில எடுத்துக்காட்டுகள். பிறகு, இதை மாறாக எவ்வாறு செய்வது என்று கூறுகிறேன். அதாவது, ஒழுங்கற்ற பின்னத்தை கலப்பு எண்ணாக மாற்றுவது. இதற்கும் நான் உங்களுக்கு ஒரு செய்முறை தருகிறேன்."
"So let's say two and one fourth. If we use the-- I guess you'd call it a system that I just showed you-- that equals four times two plus one over four. Well that equals, four times two is eight plus one is nine.","2 1/4. இதை எனது செய்முறையின் படி பார்த்தால், இது (4x2)+1 -ன் கீழ் நான்கு. எனவே இது, 4 x 2 + 1 = 9."
"Nine over four. I want to give you an intuition for why this actually works. So two and one fourth, let's actually draw that, see what it looks like.","9/4 ஆகும். இது ஏன் சரியாக இருக்கிறது என்றால், 2 மற்றும் 1/4 என்பது, நான் இதை வரைகிறேன், இது இவ்வாறு தோற்றமளிக்கும். இதை கேக் என்று நினைக்கலாம். இது ஒரு கேக். இது இரண்டாவது. இது நான்கில் ஒன்று என கூறலாம். இது நான்கில் ஒரு பங்கு. இது 2 மற்றும் 1/4. இது தசமப்புள்ளி இல்லை. இதை அழித்து விடுகிறேன். இது கேக்-ன் துண்டுகள். எனவே, இது 2 மற்றும் 1/4 ஆகும். இப்பொழுது இது எத்தனை பகுதி கேக்குகள் உள்ளன? இந்த ஒவ்வொரு கேக்-ஆயும் எடுத்துக்கொண்டால். இதன் நிறத்தை மாற்றி விடுகிறேன். இதில் ஒவ்வொரு கேக்-ஐயும் எடுத்துக்கொள்ளலாம். இதை நான்கு பகுதியாக பிரிக்கலாம். இப்பொழுது எத்தனை பகுதிகள் இருக்கிறது என்று பார்க்கலாம். நம்மிடம், 1,2,3,4,5,6,7,8,9 பகுதிகள் உள்ளன புரிகிறதா?"
Two and one fourth is the same thing as nine fourths. And this will work with any fraction. So let's go the other way.,"2 மற்றும் 1 /4 என்பது 9/4 ஆகும். இது அனைத்து பின்னங்களுடனும், சரியாக இருக்கும். இப்பொழுது எதிர்மாறான வழியில் செல்லலாம். ஒழுங்கற்ற பின்னத்தை கலப்பு எண்ணாக எவ்வாறு மாற்றவேண்டும் என்று சிந்திப்போம். என்னிடம் 23/5 இருக்கிறது. இப்போதில் எதிர் வழியில் செய்ய வேண்டும். நாம் இதன் பகுதியை எடுக்க வேண்டும். இது நமது தொகுதியில் எத்தனை முறை செல்லும்? பிறகு, அதன் மீதத்தை கண்டறிய வேண்டும்."
"So let's say five goes into twenty-three-- well, five goes into twenty-three four times.","23, 5 ஆல் வகுபடும். 5, 23 -ல் நான்கு முறை செல்லும்."
"Four times five is twenty. And the remainder is three. So twenty-three over five, we can say that's equal to four, and in the remainder, three over five.","5x4=20 மீதம் 3 கிடைக்கும் 23/5 என்பது 4 + 3/5 = 4 3/5 ஆகும். எனவே இது நான்கு மற்றும் 3/5. நாம் என்ன செய்தோம் என்று பார்ப்போம். பகுதி எண்ணால், தொகுதி எண்ணை வகுத்தோம்."
So five goes into twenty-three four times. And what's left over is three.,23 ÷ 5 = ஈவு = 4 ; மீதம் 3.
"So, five goes into twenty-three four and three fifths times. Or another way of saying that is twenty-three over five is four and three fifths. Let's do another example like that.","23 ÷ 5 = 4 + 3/5; அல்லது, இதை 4 3/5 எனலாம். மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு."
"Let's say, seventeen over eight. What does that equal as a mixed number? You can actually do this in your head, but I'll write it out just so you don't get confused.","17/8. இதனை கலப்பு எண்ணாக மாற்றுக? இதை நீங்களே செய்யலாம். புரிவதற்காக, நான் இதை எழுதுகிறேன்."
Eight goes into seventeen two times. Two times eight is sixteen.,"17, 8-ல் இரு முறை செல்லும். அதாவது, 2x8=16."
"Seventeen minus sixteen is one. Remainder, one.",17-16=1 மீதம் 1 கிடைக்கும்.
"So, seventeen over eight is equal to two-- that's this two-- and one eighth. Right? Because we have one eight left over.","17 ÷ 8 = 2 + 1/8 = 2 1/8 1/8 ஏனென்றால் 8 இல் 1 பாகம் இன்னும் மீதம் உள்ளது இதை எப்படி கற்பனை செய்து பார்க்க வேண்டும் என்று கூறுகிறேன். அப்பொழுது தான் உங்களுக்கு புரியும். நம்மிடம் ஐந்து பாதிகள் உள்ளன. அதாவது ஐந்து 1/2 பகுதிகள். நாம் கேக் அல்லது பீட்சா எடுத்துக்காட்டை பயன் படுத்தலாம். நான் ஐந்து சம பாதி பீட்சா வரைகிறேன். என்னிடம், ஒரு பாதி பீட்சா உள்ளது. பிறகு, என்னிடம் மேலும் ஒரு பீட்சா உள்ளது. இதை திருப்பி விடுகிறேன். எனவே, இது இரண்டு. இது ஒரு பாதி, இது இரண்டு பாதிகள். இது மூன்று பாதிகள். இது நாலாவது பாதி. இவை அனைத்தும் பீட்சாக்களின் பாதி. இது ஐந்தாவது பாதி. எனவே, மொத்தம் ஐந்து பாதிகள். இதில், நாம் இந்த இரண்டு பாதிகளை ஒன்றாக்கலாம். இது ஒரு துண்டு, இது மேலும் ஒரு துண்டு. பிறகு, இங்கு ஒரு பாதி இருக்கிறது. எனவே, இது இரண்டரை பகுதி. இது உங்களை குழப்பமடைய செய்யாது என்று நினைக்கிறன். இதை முறையாக செய்ய வேண்டுமென்றால், ஐந்தில், இரண்டு செல்லும். ஐந்தில், இரண்டு - 2 முறை செல்லும். இது இரண்டு. பிறகு, 2 பெருக்கல் 2, என்பது நான்கு ஆகும்."
"Five minus four is one, so the remainder is one, and that's what we use here. And of course, we keep the denominator the same. So five halves equals two and one half.","5-4=1, எனவே மீதம் ஒன்று இருக்கும். இதை தான் இங்கு செய்திருக்கிறோம். இதில் பகுதி மாறாது. எனவே 5/2 என்பது 2 1/2 ஆகும். எனவே, கலப்பு எண்களை எவ்வாறு ஒழுங்கற்ற பின்னங்களாக மாற்ற வேண்டும், அதேபோல, ஒழுங்கற்ற பின்னத்தில் இருந்து கலப்பு எண்ணிற்கு எப்படி மாற்றுவது என்று உங்களுக்கு புரிந்திருக்கும். இது உங்களுக்கு குழப்பமாக இருக்கிறது என்றால், மேலும் சில பாடங்களை தயார் செய்கிறேன். இந்த பயிற்சி உங்களுக்கு பிடித்திருக்கும் என்று நினைக்கிறன்."
"What fraction of this circle is shaded red ? So you see this circle is divided into one..two..three..four..five ..six.. seven..eight equal parts and of those eight equal parts, seven are shaded red.","இந்த வட்டத்தில் சிகப்பில் வண்ணம் கொடுக்கப்பட்ட பாகம் எவ்வளவு? இந்த வட்டம் 1,2,3,4,5 ,6,7,8 சமபாகங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது."
"So we can say that seven out of eight, are shaded red. And this isn't traditionally how we've seen fractions when we've written them and when we've written them, we've written them like this.",8ல் 7பாகத்திற்கு சிவப்பு வண்ணம் உள்ளது. சாதாரணமாக பின்னத்தை எழுதும்போது இந்த கண்ணோட்டத்தில் பார்க்கமாட்டோம்.
"We've written seven over eight are shaded red and... actually wait lemme do that in colour, I'll let them have it in exact. We'll get closer to an actual red colour So we like really say seven out of...out of ...like a really grey colour was non-shaded.",7/8 வண்ணம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. லெம்மி கொடுத்துள்ளதைப் போலவே வண்ணம் கொடுக்கிறேன். கிட்டத்தட்ட அதே சிவப்பு வந்துவிட்டது. சாம்பல் வண்ணத்தைத் தவிற 8ல் 7க்கு சிவப்பு வண்ணம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இப்படித்தான் பின்னத்தைப் பார்க்கிறோம். ஆனால் எழுத்துருவில் என்று எழுதுகிறோம்.
"So instead, we write seven over eight are shaded red. Or seven out of eight. So let's do that.",7/8 க்கு வண்ணம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அல்லது 8ல் 7 பாகங்கள். அதைச் செய்வோம். முன்பு செய்ததைப் பார்ப்போம்.
"Go back to what we were doing, so seven out of eight are shaded red. Let's check our answer... Let's do two more of these.","8ல் 7க்கு வண்ணம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. விடையை சரி பார்ப்போம். மேலும் 2பயிற்சிகள் செய்வோம். இந்தக் கட்டையில் எவ்வளவு பாகத்திற்கு வண்ணம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்தக் கட்டையில் 1,2,3,4,5 ,6,7,8,9 சமபாகங்கள் உள்ளது."
"And eight of them are shaded red. So we can say that eight out of nine, are shaded red. Or eight nines or eight over nine.",8பாகங்களுக்கு சிவப்பு வண்ணம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அதாவது 9ல் 8க்கு சிவப்பு வண்ணம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அல்லது 8/9 க்கு சிவப்பு வண்ணம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும் ஒரு பயிற்சியை செய்வோம். இந்த வட்டத்தில் எத்தனை பாகங்கள் சிவப்புவண்ணத்தில் உள்ளன?
So we have one..two..three..four..five six..seven..eight..nine equal sections Did I count that right?,"1,2,3,4,5, 6,7,8,9 சமபாகங்கள் உள்ளன. சரியாக எண்ணினேனா?"
"Let me count again. One..two..three..four..five..six..seven..eight..nine equal sections and of those, one..two..three.four..five..six..seven are shaded red.","(மீண்டும் எண்ணுதல்.) 1,2,3,4,5,6,7,8,9 சமபாகங்கள்."
So seven out of nine or seven nines are shaded red.,9ல் 7பாகங்கள் சிவப்பு வண்ணத்தில் உள்ளன.
"오마르는 지난 닷새 간 총 50마일을 배에서 노를 저어 이동했고, 매일 똑같은 거리를 노를 저었다. 오마르는 하루에 몇 마일을 노를 저어 이동했을까? 이제 그냥 상황을 시각화해서 보잔 말입니다. 그는 50마일을 이동할 수 있습니다. 그러니까 이걸 그읍시다_ 이 선이 그가 이동한 50마일을 뜻하는 거라고 가정하죠. 그러니까 여기 있는 이 거리 전부는 50마일입니다. 그리고 그는 이 거리를_ 문제에서 그는 이 거리를 닷새 안에 이동하고, 매일 똑같은 거리를 이동한다고 합니다. 그러니까 이 50마일은 그가 닷새 동안 이동한 모든 거리의 합이라고 볼 수 있겠네요. 그래서 만약 당신이 그가 하루에 얼만큼을 이동했는지 알고 싶다면, 실질적으로 이 50마일을 다섯 개의 동일한 구역으로 나누면 되는 겁니다. 그리고 그 구역들의 길이가 그가 각 날에 이동한 거리가 되게 되는 겁니다. 그러니 우리가 그냥 시각화를 한다면_ 이게 1구역_ 2구역_ 3구역_ 4구역_ 그리고 5구역. 사실, 제가 그렇게 잘하진 못했네요. 이것보다는 조금 더 똑같이 나누어졌어야 하는데 말이죠. 하나, 둘_ (아니, 다섯 구역이 안 되겠네요_ 자) 하나, 둘, 셋, 넷, 그리고 다섯. 이걸 실제로 할 필요는 없습니다. 그냥 시각화를 돕기 위해서 하는 겁니다. 그러니까 결국, 우리가 구하고 싶은 것은 이 구역 중의 하나의 길이죠 그리고 보시다시피 이건 그냥 그 50마일을 가져다가 다섯 개의 똑같은 조각으로 나누는 것일 뿐입니다. 그러니까 결국 그냥 50을 갖다가 5로 나누는 거죠. 50 나누기 5는 10이 됩니다 그러니까 그가 닷새 안에 50마일을 이동하고, 이걸 그 닷새로 나눈다면, 그는 하루에 10마일을 이동하는 것입니다. 마치겠습니다.","கேள்வி: ""ஒமார் அவரது படகை கடந்த 5 நாட்களில் மொத்தம் 50 மைல்கள் சவாரி செய்தார். அவர் ஒவ்வொரு நாளும் அதே அளவு தூர்ம் செலுத்தினார் எவ்வளவு மைல்கள் ஒமார் ஒவ்வொரு நாளும் படகை செலுத்தினார்? இங்கு என்ன நடக்கிறது என்ரு பார்க்கலாம். அவரால் 50 மைல்கள் பயணம் செய்ய முடியும். எனவே ஒன்ரு செய்யலாம் - இந்த வரி, அவர் பயணம் செயயும் 50 மைல்களை பிரதிபலிக்கிறது என்று வைத்துக்கொல்வோம். இந்த முழு தூரம் 50 மைல்களை குறிக்கும். அதை அவர் பயணம் செய்கிறார் - அவர் 5 நாட்களில் அதை செய்கிறார் என்று சொல்கிறார்கள். மற்றும், ஒவ்வொரு நாளும், அவர் அதே அளவு செய்வார். நீங்கள் ஒன்றாக சேர்த்தால், 50 மைல்கள் 5 நாட்களில் மொத்தமாக செய்ததாக ஆகும். எனவே, நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் என்றால் அவர் ஒவ்வொரு நாளும் எவ்வளவு பயணம் செய்தார் என்ரு நீங்கள் அடிப்படையில் இந்த 50 மைல்-ஐ 5 சம பிரிவுகளாக வகுக்க வேண்டும். ஒவ்வொரு பிரிவுகளின் நீளம் ஒவ்வொரு நாளும் அவர் பயணம் செய்த அளவு. எனவே நாம் நினைத்து பார்த்தால் - எனவே அது ஒரு பகுதி - இரண்டாவது பகுதி - மூன்றாவது பகுதி - நான்காவது - ஐந்தாம் பகுதி. உண்மையில், நான் அதை நன்றாக செய்யவில்லை. அதை விட சிறிது மேலும் சமமாக இருக்க வேண்டும். முதல், இரண்டாவது - (அது சரி இல்லை - பார்க்கலாம்.) முதல், இரண்டாவது, மூன்றாவது, நான்காவது, ஐந்தாவது. நீங்கள் உண்மையில் இதை செய்ய வேண்டாம். இது உங்கள் கற்பனைக்கு மட்டும் உதவும். எனவே அடிப்படையில், நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய விஷயம் இதில் ஒரு தூரத்தை? எங்கள் காட்சிப்படுத்தலில், நீங்கள் பார்க்க முடிந்தது உண்மையில், 50 மைல்களை எடுத்து அதை 5 சம துண்டுகளாக வகுத்தது. எனவே நாம் அடிப்படையில் 50 எடுத்துக்கொண்டு அதை நாம் 5 ஆல் வகுக்க போகிறோம். எனவே 50-ஐ 5-ஆல் வகுத்தால் விடை 10 ஆகும். அவர் 50 மைல்கள் 5 நாட்கள் பயணம் செல்கிறார் என்றால், நீங்கள் 5 நாட்கள் மூலம் வகுத்தால், அவர் ஒவ்வொரு நாளும் 10 மைல்கள் பயணம் செல்கிறார். நாம் இந்த பயிற்சியை முடித்து விட்டோம்."
We've already seen that a fraction like 2/9 can be interpreted as 2 divided by 9. Let me do the 2 in the same color.,"இந்தக் காணொளியில் எண்களைப் பின்னங்களாக மாற்றும் கணக்கைப் பார்ப்போம். இதுபோன்ற கணக்குகள் பலவற்றைப் பார்த்திருக்கிறோம். இரண்டின் கீழ் ஒன்பது 2ஐ 9ஆல் வகுப்பது போன்ற எளிய பின்னக் கணக்குகளை நாம் முன்பே பலமுறைப் பார்த்துள்ளோம். நம்மிடம் கொடுக்கப்படுகிற எந்த ஒரு பின்னத்தையும் எண்களால் வகுத்து தசம எண்களாக மாற்ற முடியும். இதைக் கொண்டு நாம் பல அம்சங்களைப் புரிந்து கொள்ள முடியும். சிலவற்றை முன்னரே பார்த்திருக்கிறோம் என்றாலும், இப்போது நாம் பார்க்கப்போவது சற்றே புதியதாகும். உதாரணமாக, 7/7 என்ற பின்னம் இருப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம். இது 7ஐ 7ஆல் வகுப்பது என்பது நமக்குத் தெரியும். அதாவது தொகுதியைப் பகுதியால் வகுக்கிறோம். அப்படி வகுக்கும் போது நமக்குக் கிடைக்கும் விடை எண் ஒன்று இல்லையா..? இது ஏற்கனவே பார்த்தவற்றிற்குப் பொருத்தமாக உள்ளது. ஏழின் ஏழால் வகுக்கும் போது நமக்குக் கிடைப்பது ஒரு முழு எண். ஒன்று என்று குறிப்பிடுவதைப் போலவே அதுவோர் முழுமையான எண். ஆனால் அடுத்து நாம் பார்க்கப் போவது சற்றே ஆர்வத்தைத் தரக் கூடியது. சரி, 18/6 என்பதை எடுத்துக் கொள்வோமே.. அதாவது 18 ஐ 6ஆல் வகுத்தால் கிடைப்பது என்ன..? மூன்று, ஆகா அற்புதம். இங்கே நமக்கு ஒரு முழுமையான எண். மூன்று விடையாகக் கிடைக்கிறது. ஆக பதினெட்டின் கீழ் ஆறு என்பது மூன்றிற்குச் சமம். எதற்கும் ஒருமுறைச் சரிபார்த்துக் கொள்ளலாம்."
"Does this make sense, that 18/6 should be equal to 3? Well, we could rewrite it.",18/6 என்பது மூன்றாகத் தான் இருக்குமா? இதை வேறு விதமாக எழுதிப் பார்ப்போம்.
We could rewrite 18/6. Let me make the sixths that same orange color. That's going to be the same thing.,18/6ஐ மாற்றி எழுதுவோம் 18/6ஐ மாற்றி எழுதுவோம் ஆறுகளை ஒரே ஆரஞ்சு நிறத்தில் குறித்துக் கொள்வோம். இவை எல்லாம் ஒரே மதிப்புடைய எண்கள் தானே.
18 is 6 plus 6 plus 6.,18 க்குள் எத்தனை ஆறுகள் உள்ளன.
"And then all of that over 6, and then that's the same thing. That's the same thing as 6/6 plus 6/6 plus 6/6. And I could make this right over here in orange.","6 + 6 + 6 இப்போது இந்த மூன்று ஆறுகளையும் 6ஆல் வகுக்கிறோம் அதாவது, 6/6 + 6/6 + 6/6 இதையும் இங்கே ஆரஞ்சு நிறத்தில் குறித்து வைப்போம். நாம் இது போன்றவற்றை காணொளியில் பலமுறைப் பார்த்திருக்கிறோம்."
"And we've already seen, or we've seen many, many videos ago, that 6/6, just like 7/7, these are each equal to a whole. These are each equal to 1. And we can now view this as 6 divided by 6, which is the same thing as 1.","6/6, 7/7 போன்றவை ஒரு முழுப் பகுதியைக் குறிக்கும் அதாவது, இவை ஒவ்வொன்றும் 1க்குச் சமம். முன்னரே பார்த்தது போல 6ஐ 6 ஆல் வகுத்தால் 1 அதாவது, 6ஐ 6ஆல் வகுத்தால் 1 இது, 1 + 1 + 1, அதாவது 3 இது, 1 + 1 + 1, அதாவது 3 இன்னொரு சுவையான கேள்வி 18 என்பது 6ன் மடங்கு என்பதால், இது சரியாக அமைந்தது 18ல் 6 மீதமின்றி வகுபடுகிறது தொகுதியில் பகுதி மீதமின்றி வகுபடாத பின்னங்கள் இருப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம். அப்போது என்ன செய்வது..? உதாரணமாக, 23/6 எடுத்துக் கொள்வோம். உதாரணமாக, 23/6 எடுத்துக் கொள்வோம். இந்தக் கணக்கை நாம் எப்படித் தீர்ப்பது?"
"Well, we know that we can interpret this as 23 divided by 6. And if we actually divide 23 by 6-- let's do that. So we divide 6 into 23.",23ஐ 6ஆல் வகுக்கிறோம் 23ஐ 6ஆல் வகுக்கிறோம் அதற்கு என்ன விடை? நாம் 23 ஐ 6ஆல் வகுக்கும் போது கிடைக்கிற விடை என்ன?
"We know 6 goes into 23 three times. 3 times 6 is 18. And then when you subtract, you end up with a remainder of 5.","23ல் 6 மூன்று முறை வகுபடும் 3 x 6 = 18 கழித்தால், மீதி 5 ஆகவே, 23 ஐ ஆறால் வகுக்கும் போது கிடைப்பது ஈவுத் தொகை மூன்று இது சரி இல்லை..? அடுத்து நாம் மீதியைக் கொண்டு என்ன செய்வது? இது வகுப்பதற்குப் போதிய எண்ணாக இல்லை. இதனை ஐந்தால் பெருக்குவதாக எடுத்துக் கொண்டால் அப்போது இங்கு சிறிது மீதம் இருக்கும். இதைச் சற்று மாற்றிப் பெருக்கல் கணக்காகச் செய்யலாம். இங்கே நாம் கவனிக்க வேண்டிய அம்சம் இது ஒரு கலப்பு எண். உதாரணமாக, நாம் 23/6ல் தொடங்கும் இதை நாம் வகுப்பது எப்படி? இதில் தொகுதியில் வகுபடும் எண்ணையும் ஒரு பகுதி எண்ணையும் மீதமிருக்கும் எண்ணையும் பிரித்து எழுதுவோம். உதாரணமாக, 23/6ஐ நாம் (18 +5)/6 என மாற்றி எழுதிப் பார்ப்போம் நாம் 23ஐ இரண்டாகப் பிரித்துக் கொள்வோம். ஒன்று அதிகபட்சமாக 6ன் மடங்கு எண். ஒன்று 6ன் மடங்கு, 23ல் நன்கு பொருந்தும் பெரிய 6ன் மடங்கு மற்றொன்று அதில் மீதமிருக்கும் எண்."
"When you divide 6 into 23, you get a remainder of 5. You could view it as, I divided it into the remainder and everything else. And the reason why this is interesting is because we know that this is going to be equal to 18 over 6 plus 5 over 6.","23ஐ 6ஆல் வகுத்தால், மீதி 5 வருகிறது எத்தனை முறை வகுபடுகிறது என்பதை இங்கு எழுதியிருக்கிறோம். மீதியைத் தனியாகப் பிரித்து எழுதியுள்ளோம். இது சுவாரஸ்யமான து என்று சொல்வதற்குக் காரணம் என்னவென்றால் இது 18/6 + 5/6 என்று இங்கே மாற்றமடைந்துள்ளது. அது தான் இங்கே வழக்கத்திற்கு மாறானது."
"Well, we already know that 18/6 is the same thing as 18 divided by 6, or 3.",18/6 = 3 என்பது நாம் முன்னரே பார்த்தது தான்.
"So this is the same thing as 3. So we know that 23 over 6, which is the same thing as 18 plus 5 over 6, is the same thing as 3 plus 5/6. Or, if we want to write it as a mixed number, we could write it as 3 and 5/6.","18ஐ 6ஆல் வகுத்தால் அதன் விடை 3 18 ஆறால் மூன்று முறை வகுபடுகிறது. அடுத்து 23/6 என்பது (18 + 5)/6 அதாவது, 18/6 + 5/6, அதாவது 3 + 5/6 இதைக் கலப்பெண்ணாக எழுதினால் மூன்று கூட்டல் ஐந்தின் கீழ் ஆறு என்று எழுத வேண்டும். இதைத் தான் நாம் பின்னங்களின் கலப்பு வடிவம் என்கிறோம்."
"Let's add 536 to 398, and we're going to do it two different ways so you really understand what this carrying is all about. So first, we'll do it in the more traditional way. We start in the ""one""s place, we say ""what's 6 plus 8?""","நாம் 536, 398ஐக் கூட்டப்போகிறோம், இதை நாம் 2 வழிகளில் செய்வோம், அப்போது உங்களுக்கு இந்த வகைக் கூட்டல் புரியும் முதலில் வழக்கமான முறை ஒன்றின் இடத்தில் தொடங்குவோம், 6 + 8 என்ன?"
"Well, we know that 6 plus 8 is equal to 14. And so when we write it down here in the sum.... We could say... well look, the 4 is in the ""ones"" place.","6 + 8 = 14 என்பது நமக்குத் தெரியும் அதை இங்கே எழுதும்போது, 4 ஒன்றின் இடத்துக்குச் செல்லும், அதோடு ஒரு 10 உள்ளது. அதைப் பத்தின் இடத்தில் எழுதுவோம் இப்போது பத்தின் இடத்தில் கவனம் செலுத்துவோம் இங்கே ஒரு 10 உள்ளது, அதோடு மூன்று 10கள், ஒன்பது 10கள், மொத்தம் என்ன?"
"1 plus 3 plus 9 is equal to 13. Now we have to remind ourselves that this is thirteen 10s. Or another way of thinking about it, this is three 10s and one hundred.","1 + 3 + 9 = 13 அதாவது, பதின்மூன்று 10கள் இதை இன்னொரு விதமாகப் பார்த்தால், மூன்று 10கள், ஒரு நூறு பொறுங்கள், இது எப்படி வந்தது? ஞாபகமிருக்கட்டும், இது பத்தின் இடம், ஒரு 10, மூன்று 10கள், ஒன்பது 10கள் அதாவது, நாம் கூட்டுவது 10 + 30 + 90 = 130 இதில் 30ஐ இங்கே எழுதுவோம் பத்தின் இடத்தில் 3 என்று எழுதினால், அது 30 இந்த 3 உண்மையில் 30ஐக் குறிக்கிறது. இந்த 1ஐ நூறின் இடத்தில் எழுதுவோம். பத்து 10கள் 100க்குச் சமம் இப்போது நாம் 100ன் இடத்தில் உள்ளவற்றைக் கூட்டுவோம் 1 + 5 + 3 என்ன?"
"Let's see... 1 plus 5 is equal to 6, plus 3 is equal to 9. We have to remind ourselves: this is nine hundred. This is in the hundreds place.","1 + 5 = 6, அதோடு 3 சேர்த்தால் 9 ஞாபகமிருக்கட்டும், இது 9 நூறுகள். காரணம், இது நூறின் இடத்தில் உள்ளது ஆக, இது உண்மையில் ஒரு நூறு, இது ஐந்து நூறு, இது 3 நூறு மொத்தம் ஒன்பது நூறு. நாமும் அதே விடையைதான் கண்டறிந்தோம். ஒரு நூறு, ஐந்து நூறு, மூன்று நூறு, மொத்தம் 900. அவ்வளவுதான். விடை, 934."
We're asked to solve for x and we have this compound inequality here.,கொடுத்துள்ள கலவை சமமின்மையில் நம்மை x க்கு தீர்வு காணும்படிக் கூறியுள்ளார்கள்.
Negative sixteen is less than or equal to three x plus five which is less than or equal to twenty. And really there's two ways to approach it which are really the same way and I'll do both of them. And I'll actually do both of them simultaneously.,-16 ≤ 3x + 5 ≤ 20. இதற்குத் தீர்வு காண இரு வழிகள் உள்ளன. இரண்டு வழிகளையும் ஒரே நேரத்தில் செய்யப்போகிறேன். கலவை சமமின்மைக்குத் தீர்வு காண்போம்.
Negative sixteen is less than or equal to three x plus five which is less than or equal to twenty. And the other way is to think of it as two separate inequalities but both of them need to be true.,-16 என்பது 3x + 5 க்கு குறைந்து அல்லது அதற்கு சமமாக உள்ளது அது 20-க்கு குறைந்து அல்லது அதற்கு சமமாக உள்ளது.
"So you could also view it as negative sixteen has to be less than or equal to three x plus five, and three x plus five needs to be less than or equal to twenty. This statement and this statement are equivalent. This one may seem a little bit more familiar because we can independently solve each of these inequalities and just remember the AND.",-16 ≤ 3x + 5 அல்லது 3x + 5 ≤ 20 இரண்டு வரையறைகளும் இங்கு சமமானவை. தனியாக உள்ள சமமின்மைகளை முன்பே செய்துள்ளதால் அவை பழக்கப்பட்டவை. மற்றும் என்ற வார்த்தையை நாம் ஞாபகத்தில் கொள்ள வேண்டும். கொடுத்துள்ள அறிக்கையில் 3 பகுதிகள் உள்ளதால் கொஞ்சம் புதியதாக உள்ளது. எப்பொழுதும் செய்யும் வழியிலும் செய்து தீர்வு காணலாம். எந்த வழியில் செய்தாலும் இந்த கலவை சமமின்மையில் உள்ள x ஐ தனிப்படுத்த வேண்டும். இதற்கு சரியான வழி நடுவில் உள்ள 5-ஐ நீக்க வேண்டும். இப்பொழுது 5-ஐ சமமின்மையில் ஒவ்வொரு பகுதியில் இருந்தும் கழிப்போம்.
"So we get, negative sixteen minus five is negative twenty-one, is less than or equal to 3x plus five minus five is 3x, which is less than or equal to twenty minus five which is fifteen.",-16 கழித்தல் 5 என்பது -21 ஆகிறது. -21 ≤ 3x கூட்டல் 5 கழித்தல் 5. 5 நீங்கி விடுகிறது.
"And we can essentially do the same thing here. If we want to isolate the 3x, we can subtract five from both sides, subtract five from both sides, we get negative twenty-one.",3x குறைவாக அல்லது சமமாக 20 கழித்தல் 5க்கு அதாவது 15. வலதுபக்கமும் இதையேதான் செய்ய வேண்டும்.
Negative twenty-one is less than or equal to 3x.,3x ஐ தனிமைபடுத்த இருபக்கங்களிலும் 5-ஐ கழிக்க வேண்டும். அப்பொழுது -21 ≤ 3x ஆகும்.
"And we get, subtracting five from both sides, and notice we are just subtracting five from every part of this compound inequality.",5-ஐ கலவை சமமின்மையில் இருபக்கங்களில் இருந்தும் கழிக்க வேண்டும்.
"We get 3x is less than or equal to fifteen. So this statement and this statement are once again the exact same thing. Now going back here if we want to isolate the x, we divide by three.",3x <= 15 இந்த இரண்டும் சமமானவையே. x-ஐ தனிப்படுத்த நாம் மூன்றால் வகுக்க வேண்டும். சமமின்மையில் ஒவ்வொரு பகுதியிலும் வகுத்தலை செய்ய வேண்டும். இங்கு 3 நேர்ம எண்ணாக இருப்பதால் குறியீட்டை மாற்றத் தேவையி்ல்லை. இந்த சமமின்மையை மூன்றால் வகுத்தபின் வந்தவை இவை.
"And then we get, negative twenty-one divided by three is negative seven, is less than or equal to x, which is less than or equal to fifteen divided by three is five.",-21/3 = -7. இங்கு -7 <= x. இது எதற்குக் குறைவாக அல்லது சமமாக உள்ளது என்றால்15/3 = 5க்கு.
"You do it over here, you get negative seven is less than or equal to x, and x is less than or equal to fifteen over three which is five. This statement and this statement are completely equal. Now we've solved for x.","-7 ≤ x மற்றும் x ≤ 5. இந்த இரண்டும் ஒன்றே. x-க்கு தீர்வு கண்டுவிட்டோம்.. நாம் இதை எண் வரிசையில் வரைய வேண்டும்.. இது 0, இது 5, இங்குள்ளது -7. நமது தீர்வு அமைப்பில் 5-க்கும் -7-க்கும் இடைப்பட்ட எண்கள் மற்றும் 5-ம் -7-ம் அடங்கியுள்ளது. ஆகவே நாம் 5, -7-ஐ வட்டமிட்டு நிரப்புவோம். இது நமது தீர்வு அமைப்பு. இப்பொழுது நாம் இவற்றை சரிபார்ப்போம். இதில் ஒரு எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம்."
You can try out a number that's well inside of our solution set like zero. Three times zero is zero.,0-வை எடுத்துக் கொள்வோம்.
"So you're just left with five is greater than or equal to negative sixteen, which is true.",3 பெருக்கல் 0 என்பது 0.
"And five is less than or equal to twenty. Or negative sixteen is less than or equal to five, which is less than or equal to twenty. So that works, and that makes sense.","-16 <= 5 <= 20.. அல்லது -16 இங்கு 5 க்கு குறைவாக அல்லது சமமாக உள்ளது. ஆகவே, இது சரியாகவும் அர்த்தமுள்ளதாகவும் உள்ளது."
"If you put five here you get three times five plus five, well that's just twenty.",5-ஐ எடுத்துக் கொள்வோம்.
"Negative sixteen is less than or equal to twenty, which is less than or equal to twenty.",3 x 5 + 5 என்பது 20 ஆகிறது. -16 இங்கு 20-க்கு குறைவாக அல்லது சமமாக உள்ளது. மேலும் 20-க்கு குறைவாக அல்லது சமமாக உள்ளது.
Negative seven should also work.,-7ஐ எடுத்துக் கொண்டால் இதுவும் சரியாக இருக்கும்.
Three times negative seven is negative twenty-one plus five is negative sixteen.,"3 பெருக்கல் -7 என்பது -21, அதனுடன் கூட்டல் 5 என்பது -16"
"So you get negative sixteen, which is less than or equal to negative sixteen, which is less than or equal to twenty. And you could try other values. You could go outside of our solution set.",-16 என்பது -16-க்கு குறைவாக அல்லது சமமாக உள்ளது. மேலும் 20 க்கு குறைவாக அல்லது சமமாக உள்ளது. மற்ற எண்களையும் வைத்து முயற்சிக்கலாம். தீர்வு அமைப்புக்கு வெளியேயும் முயற்சிக்கலாம்.
Ten should not work.,10-ஐ எடுத்துக் கொள்வோம். ஆனால் 10 சரிவராது.
"If you put ten here, you get three times ten plus five is thirty-five.","3 பெருக்கல் 10, கூட்டல் 5 என்பது 35."
"Negative sixteen is less than or equal to thirty-five, but thirty-five is not less than or equal to twenty. And that's why ten is not part of our solution set.",-16 இங்கு 35-க்கு குறைவாக அல்லது சமமாக இருக்கலாம். ஆனால் 35 இங்கு 20-க்கு குறைவாக அல்லது சமமாக இல்லை. ஆகவேதான் 10 நம் தீர்வு அமைப்பில் இல்லை.
We're asked how many inches are in 4 and 1/2 yards? Let me write that down.,- 4 1/2 யார்ட் அளவில் எத்தனை அங்குலம் இருக்கும். நான் இதை எழுதிக்கொள்கிறேன்.
"4 and 1/2 yards. Now, whenever we're dealing with fractions and we're going to multiply and divide by fractions, it really complicates the issue to have a mixed number. So right from the get go, I want to turn this into an improper fraction.","4 1/2 யார்டுகள். பின்னங்களை கணக்கிடும் பொழுது, மேலும் பின்னங்களை வகுத்தல் மற்றும் பெருக்கும் பொழுது, அது கலப்பு பின்னமாக இருந்தால், சற்று கடினம். எனவே, முதலிலே, இதனை ஒழுங்கற்ற பின்னமாக மாற்ற வேண்டும். இதனை இங்கு எழுதலாம்."
4 and 1/2 written as an improper fraction is equal to what? We're still going to have 2 as a denominator. So 2 times 4 is 8.,"4 1/2 ஐ ஒழுங்கற்ற பின்னமாக மாற்ற வேண்டும். இதன் தொகுதி 2 தான். எனவே, 2 பெருக்கல் 4, 8 ஆகும்."
"So 8/2 is the same thing 4. Let me rewrite this, just as a bit of review.","8/2 என்றால், 4 ஆகும். இதனை மாற்றி எழுதுகிறேன்."
4 is the same thing as 8/2. That's the same thing as 4. And then you have that plus 1/2.,"4 என்பது 8/2 ஆகும். அதாவது 4. பிறகு அதனுடன் கூட்டல் 1/2 ஆகும். எனவே, இது 9/2 ஆகும். அதாவது, 2 x 4 = 8, 8 + 1 = 9. எனவே, 4 1/2 என்றால் 9/2 ஆகும். எனவே, 4 1/2 யார்டுகள் என்றால், அது 9/2 யார்டுகள் ஆகும்."
"So 4 and 1/2 yards is the same thing as-- let me write it over here-- 9/2. yards. Now, we want to convert this into inches. Just so we can take this in baby steps, maybe we convert this into feet first, and then once we have it in feet, then we can convert it into inches.","9/2 யார்டுகள் 9/2 யார்டுகள் இப்பொழுது, இதனை அங்குலத்திற்கு மாற்ற வேண்டும். இதனை பொறுமையாக செய்யலாம். முதலில் இதனை அடியாக மாற்ற வேண்டும். பிறகு, இதனை அங்குலத்திற்கு மாற்ற வேண்டும். எனவே, முதலில், அடியாக மாற்ற வேண்டும். ஒரு யார்டில் 3 அடிகள் இருக்கும். இதனை எழுதிக்கொள்கிறேன். ஒரு யார்ட்-க்கு 3 அடி இருக்கும். எனவே, 9/2 வை 3 ஆல் பெருக்கினால், யார்ட் பகுதியில் இருக்கும். இதனை வகுத்தால், இது நீங்கி விடும், பிறகு, இதில் அடி மட்டும் மீதம் இருக்கும். எனவே, இதனை மூன்றால் பெருக்க வேண்டும். இதனை மூன்று அடிக்கு ஒரு யார்ட் எனலாம் அல்லது, ஒரு யார்ட்-க்கு மூன்று அடி எனலாம். அப்படியென்றால், அதிக யார்டுகள் இருந்தால், அதிக அடி இருக்கும் என்று அர்த்தம். ஏனெனில், ஒரு யார்ட்-க்கு மூன்று அடி உள்ளது. எனவே, ஒரு யார்டுக்கு 3 அடி என்றால், 2 யார்டுக்கு, 6 அடி இருக்கும். இதனை மனதில் வைத்துக்கொள்ளுங்கள்."
"So you should always think about it in your head, OK,, well, yeah, multiplying by 3. So that also makes sense. So if we multiply by 3 right over here the 9 times 3 is 27/2.","3 ஆல் பெருக்க வேண்டும். இது உங்களுக்கு புரிகிறதா. இதனை 3 ஆல் வகுத்தால், 9 பெருக்கல் 3, 27/2 ஆகும். இதனை எழுதுகிறேன். படி படியாக செய்யலாம் இது 9/2 பெருக்கல் 3/1 யார்ட் ஆகும். இதனை ஆரஞ்சு நிறத்தில் எழுதுகிறேன். யார்ட் பெருக்கல் அடி - கீழ் - யார்ட். - யார்ட் நீங்கி விடும். பிறகு 9 x 3 அதாவது, 27/2 அடிகள். எனவே, 4 1/2 யார்ட் என்றால், 27/2 அடிகள் ஆகும். இது சரியானது, ஏனென்றால், யார்ட் -ஐ விட அடிகள் அதிகம் இருக்கும். இது மூன்று மடங்கு அதிகம் இருக்க வேண்டும். அதுவும் சரியாக தான் உள்ளது."
"27/2 is 3 times 9/2. So now we have 27/2 feet, and now we want to convert this to inches. And we just have to remember there are 12 inches per yard.","27/2 என்றால், 3 முறை 9/2. இப்பொழுது நம்மிடம் 27/2 அடி இருக்கிறது, இதனை அங்குலத்திற்கு மாற்ற வேண்டும். ஒரு அடிக்கு 12 அங்குலம் இருக்கும். இதனை 12 ஆல் பெருக்க வேண்டும். எவ்வளவு அடி இருக்கிறதோ, அதைவிட 12 மடங்கு அதிக அங்குலம் இருக்கும்."
"If we have 1 foot, we're going to have 12 inches, 2 feet, 24 inches.","1 அடி இருந்தால், 12 அங்குலம் இருக்கும். 2 அடி இருந்தால், 24 அங்குலம் இருக்கும்."
"27/2 feet, we're going to multiply it by 12 to get the number of inches. Since this is going to be times 12, and we'll make sure the dimensions work out: 12 inches per foot.","27/2 அடி, எனவே, இதனை 12 ஆல் பெருக்கினால், அங்குலம் கிடைக்கும். எனவே, இது 12 பெருக்கல், இதன் அளவீடு, ஒரு அடிக்கு 12 அங்குலம். அடி, மற்றும் அடிகள் இரண்டும் ஒன்று தான். இரண்டும் ஒரே அளவீடு தான். இது நீங்கி விடும். எனவே, இதனை பெருக்கும் வன்னம் மாற்றி எழுத வேண்டும். பெருக்கும் பொழுது, வரிசை முக்கியமில்லை. எனவே, இது 27/2 பெருக்கல் 12 அடி. இதனை மாற்றி எழுதுகிறேன். அடி பெருக்கல் அங்குலம் வகுத்தல் அடி. இரண்டு அடியும் நீங்கி விடும். பிறகு, 27 x 12 வகுத்தல் 2 அங்குலம். நமது இறுதி விடை, 27 பெருக்கல் 12/2 அங்குலம் ஆகும், இதனை பெருக்குவதற்கு முன், இந்த 12 ஐ 2 ஆல் வகுக்கலாம், பிறகு இது சுலபமாக இருக்கும்."
"12 divided by 2 is 6, 2 divided by 2 is 1.","12 வகுத்தல் 2, 6 ஆகும்."
"It becomes 27 times 6 inches, and let's figure out what that is.","2 வகுத்தல் 2, 1. எனவே, இது 27 பெருக்கல் 6 அங்குலம் ஆகும். இது என்ன?"
27 times 6.,27 பெருக்கல் 6.
7 times 6 is 42.,"7 பெருக்கல 6, 42 ஆகும்."
"2 times 6 is 12, plus 4 is 16. This is equal to 162 inches, which makes sense.","2 பெருக்கல் 6, 12 ஆகும். கூட்டல் 4, 16 ஆகும். இதன் விடை 162 அங்குலம் ஆகும்."
"4 and 1/2 yards, that gets us to this number right here: 27 divided by 2 is 13 and 1/2 feet. You multiply that by 12, it makes sense.","4 1/2 யார்ட் என்பது 27/2, அதாவது 13 1/2 அடி ஆகும். இதை 12 ஆல் வகுக்க வேண்டும். அப்பொழுது, அங்குலத்திற்கான விடை கிடைக்கும்."
162 inches.,162 அங்குலங்கள். -
"We're told on this question that on a string instrument, the length of a string, so let's call that L. The length of a string, L, varies inversely as the frequency.","ஒரு கம்பி கருவியில், கம்பியின் நீளம் ""l"" அதன் அதிர்வெண்ணுக்கு எதிர்பக்கமாக உள்ளது.."
"So, varies inversely as the frequency. So L is going to be equal to some constant times the inverse of the frequency. Times the inverse of the frequency.",l = k * 1/f 11 inch கம்பியின் நீளம் 400 cycles/sec ஆகும்.. f = 400 cycles/sec இப்பொழுது இதன் விகித மாறிலி மற்றும் கம்பியின் அதிர்வெண்ணையும் கண்டுப்பிடிக்க.. 11 = k * 1/400..முதலில் விகித மாறிலியை கண்டுப்பிடிக்கலாம்.. இரண்டு புறமும் 400 cycles/sec ஆல் பெருக்க வேண்டும்.. இடது புறம் 400 * 11 =4400 cycles * inches/sec என்று வரும் 4400 cycles * inches/sec = k நீளம் = 4400 cyles * inches/sec * 1/f
"So now we're talking about a situation where our length is 10 inches. So 10 inches, 10 inches. So we get 10 inches, 10 inches.","l = 40 inches 10 inches = 4400 cycles * inches/sec * 1/f இரண்டு புறமும் "" f ""ஆல் பெருக்க வேண்டும்.. மேலும் 10 inches -ஆல் இரண்டு புறமும் வகுக்க வேண்டும்.. இடது புறம் f = அதிர்வெண் வலது புறம் 4400/10 = 440 cycles/sec"
"From when it was 11 inches, when it was slightly longer, our frequency was 400 cycles per second. When our string got a little bit shorter, one inch shorter, now it our, our, our frequency increased by 40 cycles per second.",மேலும் 11 inches கம்பியின் நீளம் f = 400 cycles/sec
"Let's do a couple of examples dealing with angles between parallel lines and transversals. So let's say that these two lines are a parallel, so I can a label them as being parallel. That tells us that they will never intersect; that they're sitting in the same plane.",இணைக் கோடுகளுக்கும் குத்துக் கோடுகளுக்கும் இடையில் உள்ள கோணங்களை பற்றி காணலாம்.. இணை கோடுகளை வரைந்து கொள்ளலாம் இவை வெட்டிக் கொள்ளாது மேலும் ஒரே தளத்தில் அமையும்.. இந்த இணைகோடுகளை வெட்டுவது போல ஒரு குத்துக் கோட்டை வரையலாம்..
"And let's say I have a transversal right here, which is just a line that will intersect both of those parallel lines, and I were to tell you that this angle right there is 60 degrees and then I were to ask you what is this angle right over there? You might say, oh, that's very difficult; that's on a different line. But you just have to remember, and the one thing I always remember, is that corresponding angles are always equivalent.","இந்த கோணத்தின் மதிப்பு 60 degree எனில் இந்த கோணத்தின் மதிப்பு என்ன? இது சற்று கடினம் தான்.. ஏனெனில் இவை வெவ்வேறு கோட்டில் உள்ளன.. ஒத்த கோணங்களின் மதிப்பு எப்பொழுதும் சமம் ஆகும்.. குத்துக் கோடு வெட்டும் இடத்தில் மேல் கோட்டில் உள்ள கோணத்தின் மதிப்பு 60 degree ஆகும் எனில் கீழ் கோட்டில் உள்ள கோணத்தின் மதிப்பு என்ன? இங்கு மொத்தம் 1, 2, 3, 4 என்று நான்கு கோணங்கள் உள்ளன"
And so the corresponding angle is right over here.,ஆக இதற்க்கு அடுத்துள்ள கோணம் இங்கு உள்ளது
"And they're going to be equivalent. So this right here is 60 degrees. Now if this angle is 60 degrees, what is the question mark angle?",எனவே இவை சமம் ஆகும் இந்த கோணம் 60 degree எனில் இந்த கோணமும் 60 degree ஆகும் எனில் ? உள்ள கோணத்தின் மதிப்பு என்ன? இதை x என்று எடுத்து கொள்ளலாம்.. x மற்றும் 60 degree ஆகியவை சேர்ந்து அரை வட்டத்தை தருகிறது இது மிகை நிரப்பு கோணம் ஆகும்..இதன் கூடுதல் 180 degree ஆகும்.. x + 60 = 180 degree
And if you subtract 60 from both sides of this equation you get x is equal to 120 degrees.,இப்பொழுது இரண்டு புறமும் 60-ஆல் கழிக்க வேண்டும் x = 180 - 60 = 120 degree
"You could actually figure out every angle formed between the transversals and the parallel lines. If this is 120 degrees, then the angle opposite to it is also 120 degrees. If this angle is 60 degrees, then this one right here is also 60 degrees.",இங்குள்ள அனைத்து கோணங்களும் இணை கோடுகள் மற்றும் குத்துக் கோட்டிற்கு இடையில் உள்ளது.. இது 120 degree எனில் இதன் எதிர் கோணம் 120 degree ஆகும் இதன் மதிப்பு 60 degree எனில் இதன் மதிப்பு 60 degree ஆகும். இது 60 degree எனில் இதன் எதிர் கோணம் 60 degree ஆகும்..
"Or you could say that this angle corresponds to this 120 degrees, so it is also 120, and make the same exact argument. This angle is the same as this angle, so it is also 120 degrees. Let's do another one.",இதன் மதிப்பு 120 degree எனில் இதன் மதிப்பு 120 degree ஆகும்.. ஆக இவையும் 120 degree ஆகும் அடுத்த கணக்கைப் பார்க்கலாம் முதலில் இணை கோடுகளை வரைந்து கொள்ளலாம் இது ஒரு கோடு
So you have that purple line and the other one that's another line. That's blue or something like that.,இது மற்றொரு கோடு ஆகும் இவை இரண்டையும் வெட்டுமாறு ஒரு குத்துக் கோட்டை வரைந்து கொள்ளலாம்
And let's say that this angle right here is 50 degrees.,இந்த கோணத்தின் மதிப்பு 50 degree ஆகும்
"And let's say that I were also to tell you that this angle right here is 120 degrees. Now the question I want to ask here is, are these two lines parallel? Is this magenta line and this blue line parallel?",மேலும் இதன் மதிப்பு 120 degree ஆகும்.. இப்பொழுது இவை இரண்டும் இணை கோடுகளா? என்று காண்க இவை இரண்டும் இணையான கோடுகளா? இவை இரண்டும் இணையா என்பதை எப்படி கண்டிப்பிடிப்பது? இவை இரண்டு இணையாக இருந்தால் கண்டிப்பாக இவை அடுத்துள்ள கோணங்களாக இருக்கும்..எனவே இது 50 degree எனில் இந்த கோணமும் 50 degrees ஆகும்..
"This would be 50 degrees if they were parallel, but this and this would have to be supplementary; they would have to add up to 180 degrees. Actually, regardless of whether the lines are parallel, if I just take any line and I have something intersecting, if this angle is 50 and whatever this angle would be, they would have to add up to 180 degrees. But we see right here that this will not add up to 180 degrees.",இணைகோட்டில் உள்ள இந்த கோணங்கள் மிகை நிரப்பு கோணங்கள் என்று வர வேண்டும் இவற்றின் கூட்டுத்தொகை 180 degrees என்று வர வேண்டும்.. இவை இணைகோடுகள் எனில் குத்து கோட்டில் வரும் கோணங்கள் மிகை நிரப்பு கோணமாக இருக்க வேண்டும் அதாவது அவற்றின் கூட்டுத்தொகை 180 degree என்று வர வேண்டும் ஆனால் இதன் கூட்டுத்தொகை 180 degree என்று வரவில்லை 50 + 120 = 170 எனவே இவை இணைகோடுகள் இல்லை.. இதை மற்றொரு வழியில் கூட காணலாம்
"--is if this is 120 degrees, this angle right here has to be supplementary to that; it has to add up to 180.",இந்த கோணம் 120 degree எனில் இந்த கோணத்துடன் 120-ஐ கூட்டினால் 180 என்று வர வேண்டும்..
"So this angle-- do it in this screen --this angle right here has to be 60 degrees. Now this angle corresponds to that angle, but they're not equal. The corresponding angles are not equal, so these",ஆக இதன் மதிப்பு 60 degree ஆக இருக்க வேண்டும் ஆனால் இதில் அடுத்துள்ள கோணங்கள் சமமாக இல்லை எனவே இவை இணை கோடுகள் இல்லை
"Today's question comes from Abroke who asks, ""Europe is small compared with the United States, so will Google get a webspam team for smaller markets?"" Great question.",இன்றைய கேள்வி ஏப்ரோக் என்பவரிடம் இருந்து வந்துள்ளது
"It turns out we actually do have a webspam team based in Europe, based in Dublin, in fact. And they're able to handle webspam and tackle spam reports in a wide variety of languages, so on the order of well over a dozen, dozens of languages because there's a",""" ஐரோப்பா அமெரிக்காவை விட சிறியது, ஆக கூகுள் வெப் ஸ்பேம் குழுவினை சிறிய சந்தைக்கும் ஏற்படுத்துமா?"" அருமையான கேள்வி உண்மையில் நமக்கு ஐரோப்பாவிற்கான வெப் ஸ்கேம் குழு டப்லனில் இருக்கின்றது அவர்கள் வெப் ஸ்பேம் சிக்கல்களை கண்காணித்து ஸ்பேம் சிக்கல்களை தீர்க்கிறார்கள் அவர்கள் பலமொழிகளில் பல்வேறு அறிக்கைகளை அளிக்கின்றார்கள் ஒரு டசனுக்கும் மேலான மொழிகள் அங்கு அறிவில் சிறந்தோர் அதிகம் ஆக நமக்கு களத்தில் வேலை செயவதற்கு உலகம் முழுவதும் உள்ள அலுவலகங்களில் ஆட்கள் இருக்கின்றனர் ஜுரிக்கில் சில பொறிஞர்கள் ஒங் கோங்கில் ஒரு பொறிஞர் என தாய்மொழி அறிந்த நிறைய மக்கள் நமக்காக பணியாற்றுக்கின்றனர் இரசியாவில் ஸ்பாம் சிக்கலைப் பற்றி ஒருவர் பேசிக்கொண்டிருக்கும்பொழுதே டப்லினில் அதற்கான தீர்வை ஒருவர் சிறபாக கண்டுப்பிடித்திருப்பார் ஏதோ ஒரு படிமுறை தவறுகிறது அதாவது அந்த ஸ்பேம்மை கண்டுபிடிக்கவேண்டும் அவர்களுக்கு எது முக்கியம் யார் முக்கியமானவர்கள் என்று தெரியும் அவர்கள் உண்மையிலேயே நிபுணத்துவம் நிறைந்தவர்கள் விசித்திரமான ஒரு இணை ஸ்பேம் போலந்தில் உலாவினால் அங்குள்ளவர்கள் அதற்கு தீர்வு காண முடியும் கூகுளைப் பொறுத்தவரை அமெரிக்காவை மையமாக கொண்ட நிறுவனமாக இல்லாமல் இருப்பது முக்கியம் நாங்கள் பன்னாட்டு நிறுவனமாகவும் பல்வேறு மொழிகளை உள்ளடக்கிய நிறுவனமாகவும் இருக்க விரும்பினாலும் தற்பொழுது எல்லா மொழிகளுக்கும் முழு நேர தனி வெப் ஸ்பேம் குழுக்கள் கிடையாது தற்பொழுது வெப் ஸ்பேம் குழு எதிர்கொள்ளும் மொழிகளின் எண்ணிக்கையைப் பார்த்தால் நீங்கள் வியப்படைவீர்கள் மிகப்பெரிய குழு உறுப்பினர்கள் ஒன்றிணைந்து பொதுமக்களுக்கு சிறந்த தேடல் அனுபவத்தையும் ஒட்டுமொத்தமாக சிறந்த அனுபவத்தையும் மேற்கொள்ள வழிவகுக்கின்றனர்"
"I've always had a fascination for computers and technology, and I made a few apps for the iPhone, iPod Touch, and iPad. I'd like to share a couple with you today. My first app was a unique fortune teller called Earth Fortune that would display different colors of earth depending on what your fortune was.","எனக்கு எப்பொழுதுமே கணினி மீதும் தொழிற்நுட்பம் மீதும் மிகுந்த ஆர்வமுண்டு நான் சிலக் குறுன்செயலிகளை ஐபோன், ஐபேட் மற்றும் ஐபோட் ஆகியவற்றிற்கு குறுன்செயலிகளை உருவாக்கியுள்ளேன். அதைப்பற்றி உங்களோடு பகிர்ந்துக் கொள்ள விரும்புகிறேன் என் முதல் செயலி ""Earth Fortune(புவியின் நற்பேறு)"" எனப்படும் ஒரு நற்பேறு கூறும் செயலி புவியின் வெவ்வேறு வண்ணங்களை காண்பிக்கும் உங்களின் நற்பேறு ஏற்றாற்போல் எனக்குப் பிடித்தமான வெற்றிப் பெற்ற செயலி ""பஸ்டின் ஜீபர்"" ஆகும் (கூட்டத்தில் கலகலப்பு) ஜஸ்டின் பீபரின் பெயரிலிருந்த்து புனைக்கப்பட்டது இவ்வாறு உருவாக்கியதற்கு காரணம் என் பள்ளியில் ஒரு சிலருக்கு ஜஸ்டின் பீபரை கபிடிக்காது ஆகவே அதன் காரணமாக ஒரு செயலியை உருவாக்க முடிவெடுத்தேன் எனவே நான் நிரலாக்கத்தில் ஈடுபட்டேன் பிறகு அச்செசெயலியை 2010 விடுமுறைக்கால முன்பே வெளியிட்டேன் என்னிடம் பலர் கேட்டனர், நான் எப்படிச் செய்தேன் என்று? பலமுறை ஒவ்வொருவர் கேட்பதற்குக் காரணம் அவர்களும் செயலியை உருவாக்கும் நோக்கத்தில்தான் இன்று பெரும்பாலான சிறுவர்களுக்கு விளையாட விரும்புவர் மாறாக தற்பொழுது சிறுவர்கள் அதை உருவாக்க விரும்புகின்றனர். அது கடினமும் கூட ஏனென்றால் அவர்களுக்கு செயலியை உருவாக்கும் நிரல்நெறிப் பற்றி தெரிந்துகொள்ள எங்கே செலவதென்று தெரியாது பந்தாட்டம் கற்க பந்தாட்டக் குழுவை நாடலாம் வயலின் கற்க வயலின் பாடசாலையை நாடலாம் ஆனால் ஒரு குறுஞ்செயலியை உருவாக்குவதற்கு? சிறுவர்களீன் பெற்றோர்களும் சிறுவயதில் இவ்வாறு செய்ய முற்பட்டிருக்கலாம் எத்தனைப் பெத்றோர்களுக்கு குறுஞ்செயலியை உருவாக்கத் தெரியும்?"
"A lot of times it's because the person who asked the question wants to make an app also. A lot of kids these days like to play games, but now they want to make them, and it's difficult , because not many kids know where to go to find out how to make a program. I mean, for soccer, you could go to a soccer team.","(கூட்டத்தில் கலகலப்பு) ஒரு குறுஞ்செயலியை உருவாக்குகுவதற்கு எங்குதான் செல்வது? சரி, நான் இவ்வாறுதான் முற்பட்டேன். பின் இதைத்தான் செய்தேன் முதலாக, நிரல்"
"Hey, Welcome to Twitter Let's quickly go over some basics at the heart of Twitter there are small bursts of information called Tweets quick updates like a text message but a Tweet can be more than just text it can include a photo uploaded to Twitter a video you can watch inside the Tweet or a link to great content on the web the stream of of Tweets is your Twitter and you create it by following accounts that are interesting to you when you first join, your Twitter is empty but during the signup we'll help you find great accounts that match your interests. Just pick categories you like such as entertainment, news, sports, or enter your favorite hobby and then we will show you some recommended accounts in those areas when you click on the Follow button you'll start seeing","ஹாய், டிவிட்டருக்கு வாருங்கள் விரைவாக சில அடிப்படைகளைப் பார்போம் டிவிட்டரின் மைய பகுதியில் டிவிட்ஸ் என்று அழைக்கப்படும் சிறிய தகவல்கள் இருக்கும் சில விரைவான புதுப்பிப்பு இருக்கும், குறுஞ்செய்தி போன்று ஆனால் டிவிட்டில் செய்தியுடன் அதிகமானவற்றை செய்ய முடியும் இதில் படத்தை இணைத்து டிவிட்டரில் பதிவேற்றலாம் டிவிட்டின் உள்ளே காணொளியைக் காணலாம் சிறப்பு வாய்ந்த ஒரு இணையத்தளத்திற்கு இணைப்பு கொடுக்கலாம் உங்களின் உள்ளிட்டு தொடர்தான் உங்கள் டிவிட்டர் நீங்கள் உங்களுக்கு ஆர்வம் இருக்கும் பின்வரும் கணக்குகளின் வழி உருவாக்கி கொள்ளலாம் நீங்கள் முதலில் இணையும்பொழுது உங்கள் கணக்கு காலியாகதான் இருக்கும் ஆனால் நீங்கள் பதிவு செய்யும் போது நாங்கள் உங்களுக்கு பிடித்த சிறந்த கணக்குகளை தேர்வு செய்ய உதவுவோம் உங்களுக்கு பிடித்ததை தேர்வு செய்யுங்கள் கேளிக்கை, செய்தி, விளையாட்டு போன்ற உங்களுக்கு பிடித்தப் பொழுதுபோக்கை குறிப்பிடுங்கள் நாங்கள் உங்களுக்கு பிடித்த துறைகளில் உள்ள செய்திகளை பரிமாறிக்கொள்வோம் நீங்கள் follow பொத்தானை சொடுக்கியதும் உங்களுக்கு நீங்கள் தொடரும் டிவிட் கணக்குகள் தெரியும் எதாவது ஒரு படத்தையோ நபரின் பெயரையோ சொடுக்கினால் அதனைப் பற்றிய விபரங்கள் தெரிய வரும் இது அவர்களை நீங்கள் தொடர்வதற்கோ மறுப்பதற்கோ வாய்ப்பாக அமையும் தொடர்வதும் நிலையானது அல்ல நீங்கள் தொடராமல் இருப்பதற்கு முடிவெடுத்தால் உடனே செய்யலாம் விடுபட்ட கணக்குகளையும் தேடிப் பிடிக்கலாம் நீங்கள் கணக்கில் நுழைந்தப் பிறகு நீங்கள் டிவிட்டைப் பயன்படுத்த நீங்கள் கண்டிப்பாக டிவிட் செய்யவேண்டும் என்பது அவசியமல்ல நிறைய பேர் அதனைப் பகிராமல் கண்காணித்து கொண்டு இருக்கின்றனர் நீங்கள் உங்கள் தகவலை முழுமைப்படுத்தியப் பின்னர் உங்கள் படங்களையும் விபரங்களையும் பதிவேற்றம் செய்தப்பின்னர் ஒரு குறுஞ்செயலியை பதிவிறக்கலாம் இதன்வழி விவேக கைப்பேசியில் டிவிட்டரை பயன்படுத்தலாம் இதன் வழி உங்களுக்குப் பிடித்த செய்திகளை உடனுக்குடன் நீங்கள் செல்லும் இடங்களில் எல்லாம் பார்க்க முடியும் இதோ அது உங்கள் கைகளில் கீழே உள்ள அடுத்து பொத்தானை சொடுக்குங்கள் உங்களை அடுத்த கட்டத்திற்கு கொண்டு செல்கிறோம்"
Odie the octopus swam home. He swam at a constant speed. He plotted how far he'd gone every 1/7th of a second.,"ஆக்டோபஸ் வீட்டை நோக்கி ஒரே சீரான வேகத்தில் நீந்தி செல்கிறது வினாடிக்கு ஒன்றின் கீழ் ஏழு மடங்கு வேகத்தில் செல்கிறது . இந்த வரைபடத்தில் தூரமும் நேரமும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அதை வைத்துக் கொண்டு நாம் கணக்கிடுவோம் இந்த வேகத்தில் சென்றால் எவ்வளவு நேரத்தில் ஆகடோபஸ் தன் வீட்டை சென்று சேரும் ? நமது ஆக்டோபஸ் நீந்திச் செல்லும் வேகம் எவ்வளவு...? எவ்வளவு தூரத்தைக் கடந்து சென்றது..? இந்த ஆக்டோபஸ் நீந்திய வேகம் என்ன? அதாவது விநாடிக்கு எத்தனை மீட்டர்? ஒரு வினாடிக்கு எத்தனை மீட்டர் தூரம் சென்றது என்று தூரத்தையும் நேரத்தையும் நாம் கணக்கிட வேண்டும். தூரம் மீட்டரில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. தூரத்தை வினாடியாக உள்ள நேரத்தால் வகுக்க வேண்டும். சரி, இப்போது கணக்கிட்டுப் பார்க்கலாம். இது நீந்திச் சென்ற தூரம். இந்த தூரம் நான்கின் கீழ் ஏழு மீட்டர். நான்கின் கீழ் என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இதை எண் கணக்கில் பார்ப்போம். இந்த தூரத்தைக் கடக்க ஐந்தின் கீழ் ஏழு வினாடி ஆனது. இந்தத் தூரத்தை நீந்த 5/7 விநாடி ஆனது 4/7 மீட்டர்கள் இந்தத் தூரத்தைக் கடக்க ஐந்தின் கீழ் ஏழு வினாடிகள் ஆனது. விநாடிக்கு எத்தனை மீட்டர் என்பதைத் தெரிந்து கொள்ள நான்கின் கீழ் ஏழினை ஐந்தின் கீழ் ஏழால் வகுக்கவேண்டும் 4/7ஐ 5/7ஆல் வகுக்கவேண்டும் நான்கின் கீழ் ஏழை ஐந்தின் கீழ் ஏழால் வகுப்பதும் நான்கின் கீழ் ஏழினை ஏழின் கீழ் ஐந்தால் பெருக்குவதும் ஒன்று தான். பின்னத்தால் வகுப்பதும், அதன் தலைகீழ் பின்னத்தால் பெருக்குவதும் சமம் ஆகவே, நாம் 7/5ஆல் பெருக்கவேண்டும் மேலே உள்ள ஏழு கீழே உள்ள ஏழினால் அடிபடும். அப்படியானால் மீதமிருப்பது நான்கின் கீழ் ஐந்து மேலே உள்ள தொகுதி ஏழினை, பகுதியை ஏழினால் பெருக்கினாலும் இதே விடை அதாவது நான்கின் கீழ் ஐந்துதான் வரும். ஆக்டோபஸ் கடந்த தூரம் நான்கு மீட்டர் எடுத்துக் கொண்ட நேரம் ஐந்து வினாடி."
Over 2000 Free Full Movies www.YouTube.com/AntonPictures Don't forget to Subscribe Sherlock Holmes - Full Movie Released Winter [2011] FREE on Anton Pictures YouTube Channel,2000 க்கும் மேற்பட்ட இலவச முழு திரைப்படங்கள் / AntonPictures www.YouTube.com குழுசேர் மறந்துவிடாதீர்கள் ஷெர்லாக் ஹோம்ஸ் - முழு திரைப்பட வெளியிடப்பட்டது குளிர்கால [2011] அன்டன் படங்கள் யூடியூப் சேனல் இலவச கடவுளின் விளையாட்டு - முழு முடிவு - நகைச்சுவை Mockumetary அன்டன் படங்கள் YouTube சேனல் இலவச புகைப்படம் இயக்குனர் ஜார்ஜ் அன்டன் மாஃபியா பிறந்தார்
"Directed by Vitaliy Versace Singer..Don't speak to me, Is so hard to resist when you talk to me Don't reach for me I know that you care, but when it comes up to loving, you are unaware Don't you know you are a perfect drug","Vitaliy வெர்சேஸ் இயக்கிய பாடகர் .. என்னை பேச வேண்டாம், எதிர்த்து மிகவும் கடினமாக இருக்கிறது நீங்கள் என்னை பேச போது எனக்கு அடைய வேண்டாம் நான் உன்னை பார்த்து தெரியும், ஆனால் அது எப்போது வருகிறது அன்பு வேண்டும், உங்களுக்கு தெரியாமல் இருக்கிறீர்கள் நீங்கள் ஒரு சரியான மருந்து என்று? உள்ளே என்னை குருடாக்கியது செலுத்துகிறது உன்னிடம் ஒரு இருக்கிறது உடன்"
Hi Dad.,Hi அப்பா.
"Hi son, you're here. I told you I will be here. Is that the same woman that I saw at our house last night?","Hi மகன், நீங்கள் இங்கே இருக்கிறீர்கள். நான் இங்கு உங்களுக்கு சொன்னேன். இருக்கிறது என்று நான் பார்த்த அதே பெண் எங்கள் வீட்டில் நேற்று இரவு? ஆமாம், அது அவளை இருக்கிறது. அவள் என்னை காதல் தான் நினைக்கிறாள். நீங்கள் சரியான மருந்து என்று உனக்கு தெரியாது. நீங்கள் தீவிர உள்ளன? அவள் உனக்கு இளம் அல்ல அப்பா? அது போதும் இவன் இருக்கிறது. நான் இங்கே நீங்கள் சொன்னார் என்று. அது என்ன என்று? நீங்கள் கிண்டல் உடன் நிறுத்த என்றால், நாம் எடுக்க முடியாது புள்ளி. நான் உங்களுக்கு செய்ய வேண்டிய இரண்டு விஷயங்கள் உள்ளன என்னை. அது என்ன? இவன், நான் உனக்கு கிடைத்தது என்ன என்று எனக்கு தெரியவில்லை கடந்த சில மாதங்களுக்கு. நீங்கள் முற்றிலும் மாறுபட்ட இருக்கிறீர்கள் நபர், மற்றும் நல்ல அல்ல. நான் இந்த நண்பர் கொண்டிருக்கிறேன் மற்றும் நான் நீங்கள் பேச போக வேண்டும் அவளுடன். ஒருவேளை அவள் உதவிசெய்ய முடியும். நீங்கள் ஒரு சுருக்கம் என்னை அனுப்புகிறார்கள்? அவள் ஒரு சுருங்காமல், அவள் ஒரு மிகவும் படித்த இருக்கிறாள் பெண். அவர் மாஸ்கோவில் சிறந்த pshichologist இருக்கிறாள். அவள் மிகவும் நன்றாக இருக்கிறாள். ஆனால் நான் எந்த பிரச்சனையும் இல்லை. நான் ஏன் என்று ஒரு சுருக்க வேண்டும்? ஓ, ஆமாம், நீங்கள் செய்கிறீர்கள். நான் நீங்கள் கவனம் செலுத்தி இருக்க வேண்டும். உங்கள் நிலையம் கீழே என்று விஷயங்களை செய்ய முடியாது. விரைவில் நீங்கள் என் பதிலாக இருப்பீர்கள். நீங்கள் இது போல் செயல்பட வேண்டும். நல்லது, நான் போவேன் மற்றும் உங்கள் மிகவும் பரிந்துரைக்கப்படுகிறது பார்க்க சுருக்கவும். இது ஒன்றும் மாறப்போவதில்லை. நீங்கள் என்னிடம் இருந்து வேறு என்ன வேண்டும்? நான் செய்ய மாட்டேன்! ஆமாம், நீங்கள் இருக்கிறீர்கள்!"
(applause) Hi honey. What is wrong? You look worried.,"(கைதட்டல்) தேன் hi. என்ன தவறு? நீங்கள் கவலையாக இருக்கிறீர்கள். இது இவன் உள்ளது. அவர் நிமிடத்திற்கு மாறி வருகிறது. நான் அதை பற்றி என்ன என்று எனக்கு தெரியவில்லை. அவர் அக்கறை போல் அவர் தெரியவில்லை. நான் அவனை பற்றி கவலைப்படுகிறேன். ஓ, நான் உதவி செய்ய விரும்புகிறேன். அவர் ஒரு கதை இருக்கிறார் போதும் என் வார்த்தைகளை. எப்படி நீங்கள் என்னிடம் சொல்லுங்க செய்கிறாய்? ஓ, நான் உங்களுக்கு சொல்ல போதுமான வார்த்தைகள் இல்லை. இது இருக்கிறது நான் நீ என்று எல்லாம் மிகவும் கடமைப்பட்டு இருக்கிறேன் என்னை அலெக்ஸ் கிடைக்கும். இது அற்புதமான உள்ளது. நான் கூட ஒரு நாள் நான் இருக்கும் என்று கனவு இல்லை மிகவும் விலையுயர்ந்த உணவகங்கள் ஒரு உட்கார்ந்து. என் பாக்கியம். என் அழகான பெண் ஒரு குடிக்க கொடுக்கவும். ஆமாம் ஐயா, நான் என்ன அம்மா நீங்கள் பெற முடியும்? அலெக்ஸ் போன்ற ஒன்று உள்ளது. ஆமாம் மேடம், நான் இப்போதே அதை செய்ய வைப்பேன். நன்றி. நீங்கள் வரவேற்க இருக்கிறீர்கள்."
Hi Ivan. Have a sit. How are you doing today?,"Hi இவான். ஒரு உட்கார வைத்திருக்கவும். எப்படி நீங்கள் செய்கிறீர்கள்? நல்ல. நன்றி. இவன், நான் வேலை என்று மக்கள் மிக உழைத்தேன் உங்கள் அப்பா. அவர்கள் அனைத்து பிரச்சினைகள் கொண்டிருக்கிறார்கள். அவர்கள் அனைவரும் தூங்க முடியாது அவர்கள் பிரச்சினைகள் ஏனெனில் அவர்கள் என்னிடம் வருகிறார்கள். நான் இந்த அறையில் சொன்னது, என்ன அவர்கள் இந்த அறையில் இருக்கும், இந்த அறையில் தெரிவித்தனர். அதனால் திறந்து என்னை சொல்ல பயப்படவேண்டாம் எது உங்களை பாதித்தது என்று. ஓ, நான் பயப்படவில்லை. இவான். உங்கள் தந்தை நீங்கள் நம்பிக்கை எனக்கு தெரிவித்தது கடவுள் மற்றும் நீங்கள் கடவுள் பேச? நீங்கள் விரும்புகிறீர்களா எனக்கு அதை பற்றி சிறிது சொல்ல? நான் நம்புகிறேன் என்று புரிந்து கொள்ள மிகவும் கடினமாக இருக்கிறது என்ன கடவுள். நீங்கள் என்ன தவறு? நீங்கள் கோபமாக இவன் எப்படி இருக்கிறது? இல்லை எனக்கு கோபம் இல்லை. நீங்கள் உங்கள் உணர்வுகளை பற்றி பேச விரும்புகிறீர்களா? ஓ, உனக்கு நான் எப்படி உணர்கிறேன் என்று விரும்புகிறீர்கள்? நான் நினைக்கிறேன் நான் ரன் வேண்டும் போல. நான் ஓட வேண்டும் மற்றும் திரும்பி வரக்கூடாது. இவான். நீங்கள் எல்லாம் இருக்கிறீர்கள். என்று எல்லாம் ஒரு குழந்தைக்கும் நினைக்க முடியாது. நீங்கள் சரியாக இருக்கிறீர்கள். நான் தவிர, எல்லாம் கொண்டிருக்கிறேன் நான் காதல் இல்லை என்று. என் தந்தை கொல்கிறது மக்கள், உனக்கு தெரியும், நீ மிகவும் அமைதியாக இருக்கிறது. இவன், தான் .. நாம் அடுத்த சந்திப்பை உருவாக்குகிறது வாரம். நான் அடுத்த வாரம் நீங்கள் பார்க்க முடியாது. நான் அமெரிக்காவில் நகரும் இருக்கிறேன். நான் தொடங்க வேண்டும் ஒரு புதிய வாழ்க்கை. ஏய், ஏய் இவான் இங்கே நீங்கள் மனிதன் தேடும் புத்தகத்தில் உள்ளது. செர்ஜி நன்றி. நீங்கள் ஒரு நல்ல நண்பர் செர்ஜி இருக்கிறீர்கள். நிச்சயமாக மனிதன். எப்போதும் நண்பர்கள். நிரந்தரமாக மனிதன். நாங்கள் குழந்தைகள் மனிதன் இருந்தே நாங்கள் ஒருவரை ஒருவர் தெரியும். நான் உங்களிடம் ஒன்று சொல்ல வேண்டும் ஏன் ஆமாம், அந்த இருக்கிறது. முக்கியமான ஒன்று. என்னை என்ன சொல்லுங்க. நான் இந்த மாஃபியா சோர்வாக இருக்கிறேன். எனக்காக அல்ல. அதனால் நீங்கள் என்ன செய்ய போகிறேன் என்று? எப்படி நீங்கள் போய்விட்டன இந்த வெளியே? நான் அமெரிக்காவில் நகரும் இருக்கிறேன். நீ என்ன பைத்தியமா? உங்கள் தந்தை நீங்கள் செய்ய நான் விடமாட்டேன் இந்த ஒரு மில்லியன் ஆண்டுகள். அவர் என்னை அனுமதிக்க போவதில்லை என்றால், நான் போகிறேன் நான் இயக்கவும். நீ இதை இழுக்க முடியும் என்று நான் வியக்கிறேன். உனக்கு தெரியுமா, நான் கூட அதே விஷயத்தை பற்றி யோசித்து கொண்டிருந்தேன். என்னுடன் வா. தான் அமெரிக்கா ஒன்றாக செல்லலாம். அதனால் பெரிய இருக்க வேண்டும். அமெரிக்கா நகர்த்தவும். பெறவும் ஒரு புதிய இடம். புளோரிடா ஒருவேளை! நான் நன்றாக ஏதாவது இருக்கிறேன்! என்ன? ஹாலிவுட். வாவ், சன்னி கலிபோர்னியா! ஒருவேளை நாம் சில திரைப்பட அங்கே நட்சத்திரங்கள் பார்க்க முடியும். நான் அங்கு நண்பர்கள், நாம் ஜேக்கப் தான் வீட்டில் இருக்க முடியாது வீட்டில். ஜேக்கப் யார்? அவர் நான் ஆன்லைன் சந்தித்த ஒரு குழந்தை இருக்கிறார். அவர் ஒரு நல்ல இருக்கிறார் பையன். அவர் தனது வீட்டில் என்னை அழைத்தார். நீ என்ன மனிதன் தெரியுமா? நாம் அதை செய்கிறது. நாம் அதை செய்கிறது. நான் அந்த நிலைமையை பார்த்து நீங்கள் கேட்டேன் நீங்கள் மற்றும் நீங்கள் என்னை அனுமதிக்க. நான் உன்னை போல் இல்லை. நான் தூண்டி இழுக்க முடியாது மற்றும் 5000 $ க்கு யாரோ கொல்ல, நான் போகவில்லை அதை செய்ய. நான், என் வாழ்க்கை முழுவதும் இந்த வியாபாரத்தை கட்டப்பட்டேன் நீங்கள். நீங்கள்! நீங்கள் என்னை இப்படி வாழ போகிறேன் மட்டும் உள்ளன? நான் கேட்கவில்லை. ஏனெனில் உங்கள் வணிக, அம்மா இறந்த உள்ளது. இறந்தது! நான் ஒரு அம்மா இல்லை. நான் யார் தந்தை கொண்டிருக்கிறேன் மிகவும் பிஸியாக கொலை மக்கள், அவரது மகன் அல்லது கட்டி அவரது குடும்பம் காதல். நான் இந்த உடல்நிலை சரியில்லாமல் இருக்கிறேன். நான் இதை செய்ய விரும்பவில்லை. ஏன் நீங்கள் இந்த பழைய பொருட்களை வளர்ப்பதில் உள்ளன. இந்த எதுவும் இல்லை கிடைத்தது தான். நான் மாஸ்கோ சிறந்த பள்ளிகளில் உங்களை அனுப்பினேன். நான் நீங்கள் சாத்தியமாக முடியும் சிறந்த கல்வி கொடுத்தேன் கிடைக்கும். நீ விரும்பிய எல்லாவற்றையும் செய்தேன். நீங்கள் வந்திருக்கிறீர்கள் நீங்கள் வேண்டும் எல்லாம் முடிந்தது. நான் கேட்ட அனைத்து ஒரு சூழ்நிலையில் எனக்கு உதவ உள்ளது ஆனால் நீங்கள் கூட செய்ய முடியாது. , உதவி அல்ல வெறும் யாரோ சுட, வாருங்கள். நான் முழு இதை செய்யுங்கள் என்று உங்கள் வாழ்க்கையில், நான் போய் யாராவது படம் பிடிக்க முடியாது. நான் பைத்தியம் இருக்கிறது. நான் கடவுள் காணப்படும் இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு முன்பு தெரியும். நான் போகிறேன் சர்ச் ஒவ்வொரு ஞாயிறு. நான் பிரார்த்தனை செய்கிறேன். நான் சந்தோஷமாக இருக்கிறேன். நீ ஏன் எனக்கு வேண்டும் யாரோ கொல்ல. இந்த பைத்தியம் உள்ளது. நீங்கள் வைத்து பயன்படுத்துகிறீர்கள் நீங்கள் நினைத்தால் உங்கள் செய்யும் உரிமை உள்ளது. நான் போகிறேன் நான் .. உங்கள் வணிக செய்கிறது நான் இதை செய்ய போகிறேன் இல்லை. நான் விலகி இருக்க போகிறேன் இருக்கிறேன் இந்த. இந்த வணிக லாஸ் ஏஞ்சல்ஸ் அழைத்து உள்ளது. எங்கிருந்து நீங்கள் அனைத்து பணத்தை நினைக்கிறீர்கள் இருந்து? நீங்கள் அதை வெறும் மரங்கள் வளரும் நினைக்கிறீர்களா? நான் இதை கேட்கவில்லை. நான் கேட்கவில்லை நீ, நான் அம்மா கேட்கவில்லை, நான் உங்கள் மகன் இருக்கிறேன் மற்றும் .. நான் பைத்தியம், அது தான் நடந்தது. என் அம்மா ஏனெனில் இந்த மலம் மற்றும் ஓய்வு இறந்தார் பொருட்களை, உங்களுக்கு தெரியுமா? நான் இந்த சமாளிக்க முடியாது, உங்களுக்கு தெரியுமா? அம்மா தெரிவித்தது என்னை, நான் சொல்லவில்லை, ஆனால் அம்மா என்னிடம் கூறினார் முன்பு நான் ஒரு குழந்தையாக இருந்த போது. நான் 10 வயதாக இருந்த போது நான் இன்னும் நினைவுக்கொள்ள. அவள் என்னிடம் சொன்னாள், அவள் என்னுடன் ஒரு இரவு பிரார்த்தனை அவள் என்னிடம் சொன்னாள். ""நான் உங்கள் போல வளர போவதில்லை என்று நம்புகிறேன் அப்பா. ""நான் உன்னை போல் அமையும் இல்லை. நான் ஒரு டாக்டர் போல வேறு ஏதாவது இருக்க வேண்டும் அல்லது ஒரு வழக்கறிஞர். மக்கள் பயன்படும் என்று ஏதாவது வரை பாருங்க மற்றும் சொல்ல: ""அது ஒரு நல்ல மனிதர், அவர் மக்கள் உதவுகிறது. இல்லை படப்பிடிப்பு மக்கள். ""நம்ப முடியவில்லை. இந்த வணிக எங்கள் வாழ்க்கை உள்ளது. சரி? நீங்கள் வருவார் என்று குடும்ப தொழிலை எடுக்க. நான் வேறு யாரையும் நான் வர முடியும் இல்லை. நான் என் அண்ணா எண்ணிக்கை முடியாது. நான் அவரை நம்பவில்லை கூட. அவர் உங்கள் பின்னால் சில வேடிக்கையான விசயங்களை செய்து உள்ளது மீண்டும். நான் வெவ்வேறு வேறுபட்ட மக்கள் அவரை பார்க்கிறேன் நகரம் குழுக்கள். இந்த உங்கள் போட்டியாளர்கள் விஷயம். எனக்கு அவனை பிடிக்கவில்லை. நான் உங்களுக்கு என்ன பிடிக்காது, ஆனால் நான் இல்லை இந்த கலக்க போகிறார் மற்றும் நீங்கள் என்ன சொல்ல போவதில்லை செய்ய. தான் நீங்கள் நம்ப யார் தெரியுமா, நான் இல்லை என்னை நம்பலாம். நான் அதை செய்ய போகிறேன் இல்லை. நான் என் சகோதரர் நம்ப முடியாது. நீங்கள் தான் இருக்கிறீர்கள் ஒரு நான் நம்ப முடியாது. நான் மிகவும் நீ தேவைப்படும் போது இது உள்ளது. இப்போது நான் நெட் நீ. நான் லாஸ் ஏஞ்சல்ஸ் உங்களுக்கு தேவையில்லை. நீங்கள் இழுக்க விரும்பினால் நான், அதை அப்பா செய்ய போகிறேன் இல்லை துப்பாக்கி மற்றும் சரியான இங்கே என்னை படப்பிடிப்பு. நான் போகிறேன் இல்லை அதை செய்கிறது. பைபிள் மற்றும் கடவுள் டான் ""டி கொல்ல சொன்னது. நான் போகிறேன் இல்லை பணம் யாருக்கும் கொல்லவும். நல்லதல்ல. என் சகோதரர், அவர் ஒரு scumbag இருக்கிறார். யாரும் நான் முடியும் நம்பிக்கை ஆனால் நீ. நான் என் திரும்பி பார்த்து வேண்டும். நீங்கள் எத்தனை முறை ஒரு நாள் யாரோ தெரியுமா என்னை கொல்ல முயற்சி? நான் இந்த வணிக வாழ நீ கூறினார் ஏன் என்று அப்பா, மற்றும், வேறு ஏதாவது ஆரம்பிக்க ஓய்வு கொடுக்க இந்த வரை. அவர் இந்த தொழிலில் 15 ஆண்டுகள் நீங்கள் வருகிறது. இருபது, நான் கூட தெரியாது. அவர் யாரோ படப்பிடிப்பு ஒரு பிரச்சனை இல்லை. நீங்கள் மக்கள் அந்த வகையான வேண்டும். நீங்கள் தேவையில்லை கூட ஒரு பையன் படம் பிடிக்க முடியாது யார் என்னை போல் யாரோ. ஓய்வு! நீங்கள் ஓய்வு இல்லை. நீங்கள் மட்டும் இல்லை இந்த வெளியே, தான் நான் செய்து இருக்கிறேன் ""சொல்ல மற்றும் அது அது. ""அது வேலை செய்யாது. என்று நான் ஏனெனில் உள்ளே குதிக்க வேண்டாம் ஏன் இருக்கிறது நான் குதிக்க என்றால், வேறு வழி இல்லை உள்ளது. நான் சாதாரண குடும்பத்தில் வேண்டும், நான் சாதாரண வாழ்க்கை வேண்டும். நான் மனைவி, குழந்தைகள், இயக்கி பாதுகாப்பாக வைத்திருக்க வேண்டும். நினைக்கவில்லை யாராவது என்னை கொல்ல போகிறார்கள். ஆனால் நீங்கள் ஏற்கனவே உள்ளே நீ வெளியே முடியாது. நீங்கள் இப்போது பின்வாங்க முடியாது. நீங்கள் கடந்த இருக்கிறீர்கள் என்று இல்லை திரும்ப புள்ளியில். இது உள்ளது. இவன்! இது உள்ளது! இந்த வாழ்க்கை உள்ளது. இது என்ன உள்ளது நீங்கள் பிறந்தார் இருந்தது. இது நான் இந்த ஆண்டுகளாக நீங்கள் வருவார் என்ன உள்ளது. நீங்கள் இதை செய்ய முடியும். நான் உனக்கு வேண்டும். தயவு செய்து. சொல்லுங்க என்னை நீங்கள் தங்குவீர்கள். அப்பா. நான், விட்டு ரஷ்யா ரன் போகிறேன் நான் நான் எங்காவது செல்ல ஒரு புதிய வாழ்க்கையை ஆரம்பிக்க. வட்டம் யாரும் எங்காவது என்னை கண்டுபிடிக்க போகிறேன் உள்ளது நான் சந்தோஷமாக இருக்க மீண்டும் கேட்க போகிறேன் இருக்கிறேன் இந்த மாஃபியா விஷயத்தை பற்றி. கார் நிறுத்தவும்."
"I'I walk from here. Are you sure? Yeah, I'm sure.","I'l இங்கிருந்து நடக்க. நீங்கள் உறுதியாக இருக்கிறீர்களா? ஆமாம், நான் உறுதியாக இருக்கிறேன். நான் சில நேரங்களில் நீங்கள் அழைக்க வேண்டும். டாம், LA. டாம், எப்படி இருக்கிறாய்? கேளுங்க. என் மகன் LA நாளை பறக்கும் உள்ளது. நீ அவனை பார்த்துக்கொள்ள முடியும்? நன்றி. நான் நீங்கள் நம்பலாம் அறிந்திருந்தேன். செர்ஜி! செர்ஜி நீங்கள் அமெரிக்கா போவதில்லை எனக்கு கவலை இல்லை நீங்கள் தெரிவித்தது. நான் சிறிது நேரம் தனியாக இருக்க வேண்டும். நான் சார் தெரியும். இது உங்கள் சகோதரர் இருக்கிறது. அவர் உன்னை பார்க்க இங்கே இருக்கிறார். நீங்கள் என்ன Demitry விரும்புகிறீர்கள்? நான் சரியாக இல்லை மனநிலையில் இப்போது உன்னுடன் பேச. நீங்கள் ஏதாவது விரும்புகிறீர்களா? இவன் விமானம் மட்டும் வெளியே எடுத்தது. அது எனக்கு தெரியும். வேறு ஏதாவது உள்ளதா? உண்மையில் இல்லை. நீ எப்படி?! என்ன? நீங்கள் இவன் உங்கள் இடம் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டுமா? அவன் என் மகன் இருக்கிறார். நீங்கள் என்ன எதிர்பார்க்கிறீர்கள்? நான் 15 ஆண்டுகளுக்கு மேலாக நீங்கள் வேலை மற்றும் இந்த நீங்கள் திருப்பி எப்படி உள்ளது? ஓ, தயவு செய்து. நீங்கள் உண்மையில் எனக்கு என்று நான் எதிர்பார்க்கவில்லை நீ என் பேரரசு கொடுக்க, நீ? ஆனால் இவன் அவர் கூட ஒரு பறக்க கொல்ல முடியவில்லை. ஏன் நீங்கள் அவரை உங்கள் வணிக எடுத்துக்கொள்ள எதிர்பார்க்கிறீர்கள்? ஹஹ்? அவர் ஒரு கோழை இருக்கிறார். நீங்கள் என்று தெரியவில்லையா? என்று என் மகன் பற்றி பேசாதே, அல்லது நான் நீங்கள் கொல்லவும்! நான் இங்கே இருக்கிறேன் அதனால் தான் இருக்கிறது. எனக்கு என்ன வேண்டும் முன்பு நீண்ட நேரம். இந்த! -கத்தி- முட்டாள் பசங்களா வேண்டாம். நான் இப்போது இங்கே பொறுப்பாக இருக்கிறேன். ஏய், நீ விமான நிலையத்திற்கு செல்ல விரும்புகிறீர்கள்? ஏன், விமான நிலையத்தில் என்ன? உன்னை நான் சந்தித்தேன் ரஷிய பையன், ஞாபகம் இணைய இரண்டு மாதங்களுக்கு முன்பு, போன்ற? ஆமாம், அவரை பற்றி என்ன? அவர் நகரமாக வருகிறது. உங்கள் அம்மா இதை பற்றி என்ன சொல்ல போகிறார்? ஏய், அவள் அமைதியாக இருக்கிறாள். அவர் நம்முடன் நகர முடியும் சொன்னாள். நாய், நீ வருகிறாயா அல்லது என்ன? சரி, allright. செல்லலாம். ஆதலால் உங்களுடைய இந்த ரஷிய நண்பர் எப்படியோ எங்கே? சும்மா இருக்க வேண்டும். அவர் இங்கே எந்த நிமிடம் இருப்பார். சரி? எனவே நாம் தான் இங்கே நிற்க மற்றும் அனைத்து காத்திருக்க போகிறேன் இருக்கிறோம் நாள் அல்லது என்ன? அவர் சும்மா இருக்க, வருகிறது. ஏன் அப்படி இருக்க வேண்டும்? மகனே? நீ அத்தகைய ஒரு அணுகுமுறை வேண்டும். மன்னிக்கவும் மனிதன். இங்கே அவர் அங்கே, வருகிறார். நீங்கள் சந்திக்க மிகவும் நன்றாக. எனவே LA எப்படி உள்ளது. இது ரெண்டு உள்ளது. வானிலையை பாருங்க. எனவே நாங்கள் உங்கள் சாமான்களை எடுத்து? நான் ஒரு பெட்டி இல்லை. இல்லை பையுடன் ஒரு ரஷிய. அந்த வாய்ப்புகளை என்ன உள்ளன. இரண்டாவது இருங்கள். நான் ஒருவரை பார்க்கிறேன் யார் இவன் வணக்கம், என் பெயர் டாம் உள்ளது. உங்கள் தந்தை அழைக்கப்பட்டது என்னை ஒரு சில நாட்களுக்கு உங்களுக்கு உதவ என்னை சொல்ல. நான் வருந்துகிறேன், எனக்கு முடியவில்லை நான் இவ்வளவு குறுகிய கால அறிவிப்பில் ஒரு கார். இங்கே என் கார் சாவிகள் உள்ளன. நீங்கள் ஒரு சில நாட்கள் அதை உபயோகிக்க முடியும். போதுமான பணம் உள்ளது அனைத்து செலவுகள் மறைப்பதற்கு உடற்பகுதி. எனவே அந்த நபர் யார்? எனக்கு தெரியாது. சரி, நன்றி. நீங்கள் வந்தீர்கள். ஏ பசங்களா, நான் ஒரு கார் வாங்கினேன். நீங்கள் உங்கள் கார் போகிறது? நான் இங்கே என் கார் வாழ போகிறேன் இருக்கிறேன். நீங்கள் உறுதியாக இருக்கிறீர்களா? செல்லலாம். அதனால் இயக்க .. பொருட்களை பார்க்கவும். அங்கு உள்ளன அங்கு மனிதன் மக்கள்! திருமதி மார்ஷல். அம்மா, இந்த இவான் உள்ளது. ஓ, இவன் வணக்கம். அமெரிக்கா வரவேற்கிறது. நான் உங்களுக்கு தெரியும் எங்கள் வீட்டில் தங்கி அனுபவிக்க போகிறோம். நாம் அனைத்து சில தேநீர் இருக்கிறது. நான் தேநீர் செய்ய வைப்பேன்."
"Demitry, is jake.","Demitry, ஜேக் உள்ளது."
LA. I know. I understand Sir.,"Yeah. எல்ஏ. எனக்கு தெரியும். நான் புரிந்துகொள்கிறேன் சர். நாங்கள் சிறந்த செய்கிறீர்கள். உங்கள் பயணம் எப்படி இருந்தது? அந்த அழகான நீண்ட இருந்தது ஹே? ஆமாம், அது 14 மணி நேரம் இருந்தது. அது அனைத்து நேரம் இங்கே அவுட் குளிர் உள்ளது. இல்லை மனிதன், இது வெறும் திரைப்படம் போல அல்ல. அதே இருக்கிறது ஐக்கிய அமெரிக்கா போன்ற ஒன்று, நீங்கள் எனக்கு தெரியும். நாம் குளிர்காலத்தில் வேண்டும், நாம் அடிப்படையில் நான்கு பருவங்கள் கொண்டிருக்கிறோம்."
"Yeah. What's the temperature? Well, right now is cold man, it's i think 20 degrees below zero.","Yeah. வெப்பநிலை என்ன? சரி, இப்போது குளிர் மனிதன், அதை நான் நினைக்கிறேன் இருக்கிறது பூச்சியத்திற்கு கீழே 20 டிகிரி. ஆனால், ஏனெனில் ஜனவரி மனிதன் உள்ளது. போன்ற அதையே நியூயார்க் நகரத்தில் உள்ள தி. அடிப்படையில் நான் வளர்ந்தார் அதே உள்ளது நியூயார்க் நகரத்தில் போன்ற விஷயம். ஓ, நான் மட்டுமே வசந்த ஆடைகள் மற்றும் கோடை கொண்டிருக்கிறேன் ஆடைகள் மிகவும் சரி யாரோ ஒருவேளை, நீங்கள் கடைக்கு எடுத்து கொண்டிருக்கிறது என் மகன் Hehehehe நான் புரிந்துகொள்கிறேன். எனக்கு தெரியும் .. நீங்கள் தேவையில்லை இங்கே வர. நான் இந்த பார்த்துக்கொள்ள வேண்டும். நான் செய்ய வேண்டும் குடும்பத்தின் ஒரு பகுதியாக இருக்கும். நான் இதை சமாளிக்க முடியும். இவன் இன்னும் எங்கே என்று தெரியாது. நீங்கள் ஒரு அக்கா அல்லது ஏதாவது இருக்கிறதா? இல்லை, நான் ஒரே மகன் இருக்கிறேன். என் அம்மா இறந்தது போது நான் பத்து இருந்தேன். என் அப்பா அவருடைய சொந்த பைத்தியம் வணிக கொண்டிருக்கிறது மற்றும் நான் நான் கிரகமாக ஆதரிக்கும் வகையில் இல்லை விலகி விட்டது. நான் உன் அம்மா இறந்துவிட்டாள் தெரியாது. ஆமாம், அவர் மனிதன் இறந்துவிட்டாள். நான் பத்து ஆண்டுகள் பழைய இருந்தேன். அது ஏமாற்றுகிறது. ஆனால் நாம் வேலை .. நாங்கள் உங்களுக்கு ஒரு முன்னணி கொண்டிருக்கிறோம் இங்கே சார் வெளியே வர தேவையில்லை, நான் புரிந்துகொள்கிறேன். நான் unders .. நான் என்று நான் பொறாமை மனிதனின் குழந்தை நான் ஏன் இருக்கிறது. நீங்கள் இருக்கிறீர்கள் ஒரு நல்ல அம்மா மற்றும் குளிர் உள்ளன. உனக்கு பொறாமை இருக்க கூடாது! போதும் அங்கு உள்ளது என்னை சுற்றி செல்ல. நன்றி. ஆம், அவள் அருகில் போல் இருக்கிறாள் அம்மா. என் நண்பர்கள் ஒரு வந்து, கிக், அவுட் செயலிழக்க அது. இது குளிர் இருக்கிறது. அவரை விடாமல் நன்றி .. நாம் என்னை நீங்கள் இங்கு இருக்கிறது. நான் பாராட்டுகிறேன். நான் ஆன்லைன் இரண்டு மாதங்களுக்கு உங்களை சந்தித்தேன் அது உண்மையில் பக் இருந்தது. நான் அடிப்படையில் ஒரு மோசமான நாள் இருந்தது, மற்றும் நான் சென்று இரண்டு மாதங்களுக்கு முன் ஆன்லைன் மற்றும் நான் ஜேக்கப் சந்தித்துள்ளோம். நாங்கள் ஒரு குறுகிய ஆன்லைன் பேசினேன், அவர் கூறினார் ஹாலிவுட், லாஸ் ஏஞ்சல்ஸ் பற்றி எனக்கு. இது தான் நான் எல்லா இந்த இயக்க இருந்தது மற்றும் ஒரு புதிய வாழ்க்கையை ஆரம்பிக்க. உன் தைரியத்தை நான் உன்னை பாராட்டுகிறேன். நன்றி. நான் ஒரு துப்பு இல்லை. நான் இல்லை, ஒருவேளை நான் நான் வர தைரியம் இல்லை இல்லையா? இதுவரை நானே. ஆனால், உங்களுக்கு தெரியும். நான் airpot சார் மணிக்கு நீங்கள் எடுக்க வேண்டும். வரை நீங்கள் இங்கே நான் கொண்டுவருகிறீர்கள். ஹலோ? நான் ஐக்கிய விட்டு, போல், கற்பனை செய்து பார்க்க முடியவில்லை மற்றொரு நாட்டில் வாழ செல்ல அமெரிக்கா, அது இருக்கிறது போல், அருகில், இல்லை நீங்கள் இப்போது என்னை போன்ற பகுதி என்ன என்பது தெரியாமல், அல்லது வகை இல்லை பயங்கரமாக இருக்கிறது. ஆமாம், நான் பள்ளியில் ஆங்கிலம் அதனால், எனக்கு தெரியும் சிறிது. நான் கொஞ்சம் ஆங்கிலம் பேசுகிறேன்."
"Is my first day in LA, in United States, It's cool. I'm glad that I understand you guys. If I would start speaking Russian, nobody would probably understand anything.","LA என் முதல் நாள், அமெரிக்காவில், இது இருக்கிறது குளிர். நான் உங்களுக்கு புரியவில்லை என்று சந்தோஷமாக இருக்கிறேன். நான் ரஷியன் பேசும் தொடங்கும் என்றும், யாரும் என்று அநேகமாக எதையும் புரிந்துகொள்ள. பள்ளியில் நீங்கள் ஆங்கிலம் கற்று கொள்ள வேண்டும்? அல்லது அது போல, நீங்கள் மற்ற மொழி எடுக்க முடியாது ஸ்பானிஷ் அல்லது அது போன்ற ஏதாவது? அதே விஷயம். நீ ஒரு தேர்வு, ஜெர்மன், பிரஞ்சு அல்லது ஆங்கிலம் கொண்டிருக்கிறீர்கள். நான் ஆங்கிலம் எடுத்து, நான் ஆங்கிலம் எடுத்தேன். அவர்கள் உங்களுக்கு ஆங்கிலம் தேர்ந்தெடுக்க வளர்த்தாய்? ஆமாம், ஆங்கிலம் முதல் மொழி உள்ளது, ஏனெனில் உலகம். நான் ஒரு தனியார் பள்ளியில் இருந்தேன். என் தந்தை ஒரு கொண்டிருக்கிறது பணம் மற்றும் இணைப்புகளை நிறைய. அதனால் நான் இருந்தேன் நான் அந்த கட்டிக்கொள்ள சிறிதளவு. நான் சிறந்த கல்வி கொண்டேன் அடிப்படையில். அதை பற்றி அல்ல. என் அம்மா பிறகு இறந்த, நான் காதல் இழந்தேன். அது போதும் என் தந்தை காதல் அல்ல, அவர் இருந்தார் எப்போதும் பிஸியாக மற்றும் அந்த வகையான பொருட்கள், அதனால். அவர் அந்த கொழுப்பு கார் கிடைத்தது? என்று என் மாமாக்கள் இருக்கிறது. அது உண்மையில் டாம் கார் இருக்கிறது. அவர் என் தந்தை அறிந்திருக்கிறார். அவர்கள், தொழில் சேர்ந்து நிறைய செய்ய பயன்படுத்துகின்றனர் எனவே. அவர் வகையான என் அப்பா ரொம்ப, வகையான இருக்கிறார் நான் அவர்களிடம் இருந்து எதுவும் வேண்டாம் ஆனால் முதல் நாள், இரண்டு நாட்கள், நான் எடுக்க வேண்டும் அவர்களின் உதவி, ஆனால் பின்னர் நான் சுதந்திரமாக இருக்க வேண்டும். நான் இது எதுவும் வேண்டாம், நான் இயக்க இதை இருந்து ஆனால் எனக்கு பின்வரும் வைக்கிறது. ஏனெனில் இது கூட என் அப்பாவின் இணைப்பு நாடு, எனவே நல்ல உள்ளது. நல்லது, நீண்ட காலமாக நீங்கள் என் வீட்டு உள்ளன என்றும், நீங்கள் ஒரு கூல் அம்மா கிடைத்துவிட்டது. நன்றி. நான் அவள் குளிர் என்று சொன்னேன். என்னை நீங்கள் உங்கள் அறைக்கு காண்பிக்கிறேன். நன்றி, தேனீர் நன்றாக உள்ளது. நல்ல வீசுகிறது. ஓ, அது என் வீட்டில் செய்த காய்கறி சூப் இருக்கிறது. வா அன்று. அந்த மலம் மணிக்கு, அவர் பல செய்து பாருங்க. அவர் 5 மணி லா இருந்ததால், நான் இங்கு வந்துள்ளேன் 5 மாதங்களுக்கு மற்றும் நான் ஒரு பெண் பெற முடியாது. என்று இருக்கிறது சோகம். ஹா ஹா ஹா ஹா மகனே அவள் சூடான இருக்கிறாள்! அந்த பைத்தியம் இருக்கிறது! அவர் ஒரு துப்பாக்கி ஒரு அதிர்ஷ்டம் மகன், அனைத்து நான் இருக்கிறது எனக்கு தெரியும். நான் உன்னை அழைக்க வேண்டும். அவரது எண் கிடைத்தது. அவள் பெயர் என்ன? செலின். நீங்கள் காகித பார்க்க வேண்டும்?"
Do you have to look at the paper? Yeah. Come on dude.,Yeah. மகனே வாருங்கள். இது இரண்டு விநாடிகள் நடக்க முன்பு. அவள் சூடான இருக்கிறாள். 'போகலாம். நான் அவளை அழைக்க கிடைத்துவிட்டது. நீங்கள் ஒரு டாலர் கிடைத்தது என்ன? மகனே. ஒரு வேலை பெறவும். அவர் நீ என்ன சொன்னாய்? அவர் வேறு யாருடனோ என்னை mistakend.
Hi Celine. This is Ivan. Remember me?,Hi செலின். இந்த இவான் உள்ளது. என்னை ஞாபகம்? ஆம். ரஷ்யாவில் இருந்து. நான் நீங்கள் வெளியே எடுத்து பார்க்க விரும்புகிறேன்.
"I would like to take you out. Tomorrow, at 11. That is perfect.","11 நாளை,. அந்த சரியான உள்ளது. நான் நாளை நீங்கள் பார்க்க வேண்டும். நன்றி பாய் பாய். ஆம்! எனக்கு நேரமாகிறது நான் வருந்துகிறேன் இருக்கிறேன். என்னை வெளியே சென்று நன்றி. நீங்கள் அழகாக இருக்கிறீர்கள். நன்றி. நான் நீங்கள் சிறப்பு ஏதாவது பார்க்கிறேன். நான் உங்கள் கூட சிறப்பு ஏதாவது பார்க்கிறேன். நல்ல, நான் அந்த மாதிரி. அப்படி நீங்கள் பாரிசில் செய்ய என்ன பயன் கிடைத்தது? நான் மாதிரியை பயன்படுத்தினேன். எவ்வளவு நேரம் நீ LA உள்ளது? ஆறு மாதங்கள். என்ன LA உங்களை கொண்டு? நான் பக்கம் திரும்ப விரும்பினேன். ஒரு புதிய தொடங்கவும் வாழ்க்கை. நான் வந்தேன் என்று காரணம் என்று, வேடிக்கையாக இருக்கிறது எல்ஏ. அந்த நல்ல இருக்கிறது. ஏன் நான் மிகவும் சிறப்பு என்று? எனக்கு தெரியாது, நான், நீங்கள் சிறப்பு போல் உணர்கிறேன் வேறு யாரும் அப்படி எனக்கு தெரியும். அழகான, ஸ்மார்ட். நன்றி. நான் உன்னை சந்தித்தது நான் மிகவும் சந்தோஷமாக இருக்கிறேன். என்னையும். எங்களுக்கு மகிழ்ச்சி. நான் ஒரு நல்ல நாள் கொண்டேன். நன்றி. என்னையும். நான் அனுபவித்த அந்த சந்தோஷமாக இருக்கிறேன். நீண்ட நேரம் நான் ஒரு நல்ல நாள் இல்லை. என்னையும். நான் அனுபவிக்கிறேன். நன்றி. நிறைய குறிக்கிறது என்று என்னை. ஓ, என், கடவுள் ஏய், அது விமான நிலையத்தில் இருந்து ஆள் உள்ளது. ஏ பசங்களா, இவன் எங்கே உள்ளது? அவர் வெளியே இருக்கிறார் தேதி அல்லது ஏதாவது. நாசமாப்போக என்ன நடக்கிறது? அவர் எடுக்க முடியும் அவரது மாமா அவரது தந்தையை கொன்றது குடும்ப தொழிலை. இப்போது அவன் இவன் இறந்த விரும்புகிறார். குடும்ப தொழில் என்ன? அவர் உனக்கு அதை சொல்லவே இல்லை? அவரது தந்தை ரஷியன் மொப் தலைவர் உள்ளது. என்ன? அவர் வியாபாரம் பற்றி இல்லை! நான் அவரை பற்றி ஏதோ இருக்கிறது என்று அறிந்திருந்தேன். அவன் என்னிடம் எதுவும் சொல்லவில்லை. அவர் சொன்னார் நீங்கள் எதையும்? இல்லை, அவர் இல்லை. பார், நாங்கள் இந்த நேரம் இல்லை. நாம் வேண்டும் இவன் கண்டுபிடிக்க நாம் இப்போது அவனை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். அவன் பிரச்சனையில் இருக்கிறார். பிரச்சனை என்ன வகையான. எனக்கு புரியவில்லை. என்ன நடக்கிறது? இவன் கண்டுபிடிக்க நாம், நாம் இப்போது அவரை காண்கிறது. நீங்கள் ரஷியன் மாஃபியா என்ன பேசுகிறீர்கள்? நாயகன், நான் வெறும் கூடைப்பந்து விளையாட வேண்டும். எனக்கு இல்லை இந்த விஷயத்தை ஈடுபட்டிருந்தார். நான் உன்னை இதில் ஈடுபடுத்திக்கொண்டதில் இல்லை. நான் ஒரு போது மீண்டும் அவரது தந்தை ஒரு சத்தியம் செய்துவிட்டேன் நான் அவரை பார்க்க போகிறேன், என்று நான் போகிறேன் நான் என்ன என்கிறது. நல்லது, நான் என்னை அடங்கும் என்று எப்படி தெரியும், அதனால் இல்லை இவன் உங்களை பார்க்கவும். , இவன் பிரச்சனை உங்கள் பிரச்சனை முடியும், பாருங்க விரைவான உண்மை. நாம் உண்மையில் இப்போது அவருக்கு உதவி செய்ய வேண்டும். அப்படி வேண்டாம் இந்த. அவர் எங்கள் நண்பர் இருக்கிறார். நாம் இவன் பார்க்க அடுத்த முறை, அவர் இறந்து இருக்க முடியும். நாம் இப்போது அவனை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இங்கே வெளியே பெறவும். நான் இன்னும் பிஸியாக வைத்திருக்க வேண்டும்! போலீஸ் அழைக்கவும்! என்னை திருமணம் செய்ய விரும்புவது? உங்கள் என் வரை பெறவும்!"
"Demitry, welcome to the States! Don't screw around. This guy is crazy.","Demitry, அமெரிக்கா வரவேற்கிறது! சுற்றி திருகு இல்லை. இந்த பையன் ஒரு பைத்தியம் உள்ளது. அவர் தனது மருமகன் கொல்ல இங்கே இருக்கிறார். அவர் உன்னை கொலை ஒரு பிரச்சனை இருக்கிறது என்று நினைக்கிறீர்களா? நான் உங்கள் கிடைப்பது ஏற்பாடுகளையும் செய்துவிட்டேன் மற்றும் போக்குவரத்து உங்கள் தேர்வு. எனவே, அதை இங்கே பிரச்சனை என்ன தெரியவில்லை? ஏன் நான் இங்கே வெளியே வர செய்கிறேன் மற்றும் விஷயங்கள் என்னை கவனித்து? டோனி, காரில் கிடைக்க! இல்லை முன் உட்கார ல். திரும்ப பெறவும்! எங்கே நரகத்திற்கு நீங்கள் இவர்களை கண்டுபிடித்தீர்கள்? நீங்கள் என்ன தவறு? அவர் அதை எந்த குறைவாக அவரை கொடுக்க கூட ஊமை இருக்கிறார். ஆம் ... எனவே உங்கள் திட்டம் என்ன? என் திட்டத்தை நான் விரும்புகிறேன் அனைத்து சரி, முதலில் உள்ளது நீங்கள் என்னை விளக்கவும். நாம் இவன் பிடித்துக்கொண்டு ஒரு பிரச்சனை இருந்தோம் ஏனெனில் டாம் அவனை காப்பாற்றுகிறது. யார் முடிவு? டாம். நீ சோகமாக இருக்கிறாய் என்று புரிந்துகொள்கிறேன் ஆனால் நாம் டாம் பார்த்து எடுத்தோம். டாம், அவர்களை காப்பாற்றுவது நகரம் முழுதும் மறைக்கிறாய். நாங்கள் என்று, சரி இங்கே மீண்டும் ஒரு பையன் கொண்டிருக்கிறோம் இவன் எங்கு தெரிந்திருக்க கூடும். ஆனால் அவர் எங்களுக்கு தகவல் கொடுத்து அல்ல. அவர் நட்பு இருப்பது அல்ல. நாம் ஒன்று நட்பு இல்லை அவரை சொல்கிறது அவரை வெளியே சில தகவல் கிடைத்துள்ளது அனுமதிக்க. எல்லாம் சரி. செல்லலாம். பக்கத்தில் இந்த குத்துவது வைத்திருக்கவும். டோனி, எனக்கு உங்கள் துப்பாக்கி கொடுக்க. என் துப்பாக்கி? ஆம், உங்கள் துப்பாக்கி. நீங்கள் தயாராக இருக்கிறீர்கள். தயவு செய்து, இன்று. செல்லலாம். அனைத்து மூலம் நீங்கள் இதுவரை வந்தீர்கள். ரஷ்யர்கள் அதை எப்படி என்னை காட்டவும்."
"Wakey, wakee. Do you know who we are. Do you know what we're doing here.","Wakey, wakee. நாம் யார் தெரியுமா. நாம் இங்கே செய்கிறீர்கள் என்ன தெரியுமா. நீங்கள் என்னை தெரியுமா? நான் நினைக்கிறேன். என்னை கேளுங்க. நாங்கள் சுற்றி விளையாட அல்ல. அவரை கேளுங்க! என்னை கேளுங்க. நாங்கள் உங்கள் நண்பர் பற்றி இங்கே இருக்கிறோம் இவான். அவர் எங்கே? எனக்கு தெரியாது! உனக்கு தெரியாது? உங்கள் நண்பர் இவான். அவர் எங்கே இருக்கிறார். நாங்கள் அவனுடன் கூடைப்பந்து plying பார்த்தோம் அவன் எங்கே? எனக்கு தெரியாது. டோனி. இன்னும் ஒரு முறை. நீங்கள் உங்கள் தொண்டை இந்த துப்பாக்கி பார்க்க வேண்டாம்? கடைசியாக நீங்கள் கேட்க போகிறோம் விஷயம் என்னை தூண்டி இழுக்கிறது. அவர் எங்கே? உங்கள் நண்பர் இவான், நீங்கள் நான் பற்றி பேசுகிறேன் என்ன தெரியுமா! நீ காற்று விரும்புகிறாயா? நீ காற்று பிடிக்காது உங்கள் மூளை சுத்தம்? என்னை உனக்கு கேட்கிறதா? ஒரு நிமிடம் முன்பு நீங்கள் எல்லாம் என்ன என்று தெரியாது பற்றி, இப்போது நீங்கள் தெரிந்துகொள்ள. அங்கு அந்த மனிதனை பாருங்க. நீங்கள் அவரை பார்க்க வேண்டும்? அவரை பார்க்க? அவர் மீது வந்தார் நீங்கள் கண்டுபிடிக்க ரஷ்யாவில் இருந்து அனைத்து வழி. இப்போது நான் அருகில் நான் பார்த்தேன், கவனிக்க மற்றும் நான் உங்களை காயப்படுத்த விரும்பவில்லை நீங்கள் எனக்கு ஏதாவது என்ன சொல்கிறாய்? நான் இல்லை. நீங்கள் என்ன செய்ய? துப்பாக்கி முனையில்? அவரை பாருங்க! அங்கு அந்த மனிதன் பார்க்கவும். நான் anythin செய்யவில்லை அவர் மாஸ்கோவில் இருந்து தான், அவர், நீங்கள் காண இங்கே வந்தார் ஆனால், நீங்கள் என்னுடன் பேச வேண்டும். என்னை பாருங்க. நீங்கள் பேச உள்ளன போகிறவராவார் இல்லையே? எனக்கு தெரியாது. என்னை என் நண்பர், Demitry உன்னை அறிமுகப்படுத்தி வைக்கிறேன்."
Demitry! I tried to save you kid but you don't want to listen. Just let me go.,"Demitry! நான் உனக்கு குழந்தை காப்பாற்ற முயற்சித்தேன் ஆனால் நீங்கள் விரும்பவில்லை கேட்க. என்னை போக அனுமதிக்க. எனவே நீங்கள் இவன் எங்கே என்று சொல்ல போகிறேன் நீ? குழந்தை கோன என்ன? நீங்கள் இங்கே உயிருடன் வெளியே வர வேண்டுமா? அவர் ஜேக்கப் தான் தங்கி தான், அவர் ஜேக்கப் தான் இருப்பது தான்! ஜேக்கப் தான் மணிக்கு? ஆம். ஓ, நீ ஏன் அப்படி சொல்லவில்லை. அதனால் அவர் ஜேக்கப் தான் ஹே யார்? நீங்கள் குழந்தை அறிந்து மிகவும் நன்றாக. பொறு, நான் நீங்கள் என்னை போக போகிறோம் நினைத்தேன்! எனவே நீங்கள், இந்த ஜேக்கப் குழந்தை எங்கே சரியான தெரியுமா? ஜேக்கப், ஜேக்கப் ஹே டோனி, ஜேக்கப் குழந்தை, கறுப்பு குழந்தை. ஒரு நீங்கள் துரத்தி கொண்டு வந்தார்கள். ஒரு அவர் சென்றுவிட்டீர்கள்?"
"So do you know where to find this Jacob kid, right?","Yeah. அவர் எங்கே? சரி, நாம் அவரை தேடி கொண்டிருக்கிறோம். அவரை கண்டுபிடிக்கவும்! நான் நீங்கள் பொறுப்பு கொடுத்தேன் முகவரி புத்தகம். அவர் எங்கே? அவன் எங்கே என்று எனக்கு தெரியாது. இது விரைவில் நீங்கள் எங்கே என்று மிகவும் முக்கியமான உள்ளது இவன் தான், நான் அதை பார்த்து கொள்ள வேண்டும். இந்த தனிப்பட்ட உள்ளது. சரியா? சரி, மனிதன். தொலைபேசியில் போய், நீங்கள் யார் அழைக்க. நாம் இப்போது அந்த குழந்தை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். நாம் கடந்த இலையுதிர்காலத்தில் தொலைபேசியில் பேசிய போது, கேளுங்க நீங்கள் LA இல் மனிதன் என்று நினைத்தீர்கள். கொள் எல்லாவற்றையும் பார்த்து. நீங்கள் ஒரு வேண்டும் ஒவ்வொரு முறையும் பிரச்சனை, நான் மாஸ்கோ அனைத்து வர முடியாது அது சரி என்பதை உறுதி செய்ய இங்கே வழி. நீங்கள் அந்த பொறுப்பில் இருக்க வேண்டும். சரி, நான் அதை பார்த்து கொள்ள வேண்டும். நான் உன்னை விடமாட்டேன். நான் நீங்கள் போகிறீர்கள் என்று, நீங்கள் வாக்களித்திருந்தேன் ஒரு அதை சுட்டு நான் என் வார்த்தை வைக்க போகிறேன் இருக்கின்றன. ஆனால் ஒவ்வொரு முறையும் நீங்கள் ஒரு சிறிய பிரச்சனை இருக்கிறீர்கள், நீங்கள் இந்த விஷயங்களை தீர்க்கிறது மனிதன் இருக்க வேண்டும் அவுட். சரி. நன்றி. டோனி. நாம் போகலாம்! நான் மிகவும் கஷ்டப்பட்டேன். வந்ததற்கு நன்றி. நீங்கள் இன்னும் மாறவில்லை. என்ன நடந்தது. இல்லை, நான் இன்னும் மாறவில்லை. நான் வீட்டுக்கு செல்லவில்லை. கேள், நான் நாம் ஒருவருக்கொருவர் தெரியாது தெரியும் நீண்ட ஆனால் நான் உன்னை காதலிக்கிறேன் விழுந்தேன். நீங்கள் மிகவும் சிறப்பு நபர் என்று நான் நினைக்கிறேன். நான் இருக்கிறேன் நான் உன்னை சந்தித்தது மிகவும் மகிழ்ச்சி. நேற்றிரவு நான் உன்னை பற்றி நினைத்து கொண்டிருந்தேன். நீ எவ்வளவு அழகாக, எப்படி நல்ல நீங்கள் உணர்கிறீர்கள் அழகான உதடுகள் மற்றும் கண்கள் மற்றும் .. ஆனால், நீங்கள் சரியான இருக்கிறீர்கள். நான் உன்னை காதலிக்கிறேன் விழுந்தேன் மற்றும் நான் உங்களுக்கு ஏதாவது இருக்கிறேன். நான் இந்த ஒரு அதிர்ச்சி அமையும் என்று நம்புகிறேன், ஆனால், நீ என்னை திருமணம் செய்துகொள்ள வேண்டும்? வாவ்! இது ஒரு பெரிய ஆச்சரியம் இருக்கிறது. எனக்கு தெரியாது என்ன, நான் சொல்கிறேன், நான் உன்னை மிகவும் நேசிக்கிறேன் ஆனால் நான் வெறும் நீங்கள் சந்தித்தேன். நான் ஆம் என்று எடுக்க வேண்டும். இது ஒரு அழகான மோதிரத்தை உள்ளது. இது ஒரு பெரிய ஆச்சரியம் இருக்கிறது. நான் உன்னை நேசிக்கிறேன். நான் உன்னை மிகவும் நேசிக்கிறேன். என்னை ரன் முயற்சி? நான் இப்போது ஜேக்கப் நீங்கள் பெற்றேன்! நல்ல வேலை! தவறான மனிதன் என்ன? என் வழிமுறைகள் என்ன? என்ன இருந்தன என் வழிமுறைகளை?! நாங்கள் தகவல் பெற மற்றும் சுட நினைத்தோம் அவரது என். நீங்கள் என்ன தகவல் கிடைத்தது? அவர் எப்படி பேச போவதில்லை இருந்தது. அவர் ஒரு வாய்ப்பு இல்லை, ஏனெனில் நீங்கள் அவரது மூளை ஒரு குண்டு வைக்கவும் அவர் எதுவும் சொல்ல ஒரு வாய்ப்பு இருந்தார் முன்! அவனை வேறு ஏதாவது நன்றாக நடந்தது சொல்ல. நாங்கள் அவர் ஏதாவது முயற்சி என்று அவரை சொல்ல வேண்டும் நாம் என் ஒரு குண்டு வைக்க இருந்தோம். அது முடிந்துவிட்டது. நாங்கள் திரும்பி போக முடியாது. அது முடிந்து இருக்கிறது. நீங்கள் சென்றால் என்னை Demitry என்று சொல்ல வேண்டும்? நீ அவரை சொல்ல போகிறோம். நல்லது. நான் வேண்டும் என்றால், நான் அவரை சொல்ல வேண்டும் அது அற்புதம் போல் எடுத்து உள்ளது நான் இங்கே வர எதிர்பார்த்து இருந்தது, நான் தனியாக இருந்தேன் நண்பர்கள் மற்றும் திடீரென்று நான் சந்தித்தது இல்லை. நீங்கள் ஒரு பெரிய மனிதர் மற்றும் உங்களுக்கு தெரியுமா, நான் நினைக்கிறேன் நீங்கள் அதை சந்தோஷமாக இருக்கிறீர்கள். அது ஆச்சரியமாக ஒன்று இருக்கிறது எனக்கு என்ன நடந்தது. நான் நினைக்கிறேன், நான் நாங்கள் மிகவும் சந்தோஷமாக இருக்க போகிறோம் நினைக்கிறேன் குடும்பம். நாம் ஒன்றாக ஒரு நல்ல நேரம் இருக்க முடியும். நான் மிகவும் நினைக்கிறேன். நான் மிகவும் சந்தோஷமாக இருக்கிறேன். நீங்கள் எங்கே செய்கிறீர்கள் நாம் வாழும் என்று நினைக்கிறேன்? எனக்கு தெரியாது. நாம் பேசுவோம். வரை நாங்கள் முக்கியமான என்று, சந்தோஷமாக உள்ளன. நான் ஒப்பு இருக்கிறேன். அது, உங்களுக்கு தெரியும். நான் இங்கே புதிய இருக்கிறேன் எல்லாம் பைத்தியம். மற்றும் உங்களுக்கு தெரியுமா, நான் எல்லாம் பழகி கொள்ள இருக்கிறேன். அது படிப்படியாக பெறவும். உங்களுக்கு தெரியும். என்னையும். நான், இரண்டு நாட்களுக்கு லாஸ் ஏஞ்சல்ஸ் இருந்து ஆனால் நாங்கள் நான் இந்த சிறந்த என்று இருக்கிறோம். நீங்கள் பாரிஸ் இருந்து வந்தது, நான் மாஸ்கோ இருந்து வந்தேன் மற்றும் நாங்கள் சந்தித்தோம் மற்றும் இது மிகவும் குளுமையாக உள்ளது. நாம் பிறகு சந்தித்தது என்று விசித்திரமா இல்லை உங்களுக்கு தெரியும், நீங்கள் 12 மணி நேரம் மேலும் அந்த வந்தீர்கள் விமானம், வாவ் இங்கே கிடைக்க! அது ஆச்சரியமாக ஒன்று உள்ளது. இது நல்ல விஷயம், உனக்கு தெரியும். மக்கள் ஒருவரை ஒருவர் சந்திக்க நினைக்கிறேன் உள்ளன. எண்ணு மக்கள் சந்திக்க அவர்கள் விரும்புகிறார்கள். இது தான் நடந்தது எங்களுக்கு. ஆச்சரியமாக இருக்கிறது. நீங்கள் எந்த வகையான என் அம்மா என்னை நினைவுபடுத்துகிறோம். நீங்கள் இருக்கிறீர்கள் அழகான மற்றும் நீங்கள் ஒரு அற்புதமான மனிதர் இருக்கிறீர்கள். நான் திறந்த, நீங்கள் யாரையும் சந்தித்ததில்லை. நாங்கள் நல்ல நேரம் மற்றும் அறிவாளி விட்டேன். இந்த மிக முக்கியமான உள்ளது. நான் பெரிய தான் நினைக்கிறேன். நான் பார்க்க பார்க்க விரும்புகிறேன் உங்கள் குடும்பம், ஒருவேளை அவர்கள் இங்கே வருவார்கள். ஏனென்றால் உனக்கு தெரியும், நாம் திருமணம் செய்து கொள்ள விரும்பினால். உங்களுக்கு தெரியும். பின்னர். நான், உங்கள் குடும்ப உறுப்பினர்கள் என்று பார்க்க விரும்புகிறேன் உங்கள் குடும்பம் மிக. நான் முக்கியமாக நினைக்கிறேன். ஆமாம், மிகவும் சந்தித்தது. நான் மிகவும் குடும்பம் இல்லை. என்னுடைய நான் பத்து போது அம்மா இறந்தது மற்றும் நான் ... நான் என் அப்பா விட்டு வருகிறேன் மற்றும் அவர் மாஸ்கோவில் உள்ளது. ஒருவேளை அவர் வருவார். நான் அவன் எப்போது வருவான் நினைக்கிறேன் நான் திருமணம் நான் வெளியே அவர் இருப்பார். நான் அவர் உன்னை காதலிக்க போகிறார் என்று நினைக்கிறேன். அவர் தன் வேலையில் மிகவும் பிஸியாக இருக்கிறார். நான் ஏற்றுக்கொள்வதாக இல்லை அவர் வேலை என்ன செய்கிறாய். நான் அவர் நினைக்கிறேன் ஒரு மகளாக, நீங்கள் காதல் போகிறவராவார் உள்ளது. அவர் எப்போதும் ஒரு பெண் தேவைப்பட்டது. நான் ஒரே ஒரு மகன் இருக்கிறேன் குடும்பம் ஒரு மகள். அவர் போகிறாய் ஒரு மகள் உண்டு. அழகான. நன்றி. நான் உங்கள் நடந்தது என்ன மன்னிப்பு இருக்கிறேன் அம்மா. உங்கள் தந்தை தனியாக வளர இருந்தீர்கள். நீங்கள் உங்கள் பாட்டி நீங்கள் உதவி இல்லை. நான், தான் தெரியாது ... நான் ஏனெனில், இது இல்லை என்று கேட்கும் போது நான் சோகமாக இருக்கிறேன் உங்களுக்கு சுலபமானது. ஆமாம், அது அவ்வளவு எளிதாக இல்லை சரியான இருக்கிறீர்கள். ஒருவேளை நான் இந்த நடவடிக்கை செய்துவிட்டேன் ஏன் இந்த மிக வேகமாக உள்ளது தான் நான் எங்களை தவறவிட்டார், ஏனெனில் திருமணம் கடந்த 11 ஆண்டுகளில். நான் 21 இருக்கிறேன் மற்றும் நீ 20 மற்றும் நாம் சந்தோஷமாக உள்ளன. மிகவும் அழகான உள்ளது. நான் இருக்கிறேன் அடிப்படையில், நான் மீண்டும் என் அம்மா கிடைத்துவிட்டது. நான் கழிக்க போகிறேன் என்று நபரை கிடைத்துவிட்டது என் வாழ்க்கையில். என்று அம்மா விட உள்ளது."
"I'e got the person that I will spend my life with it. Well, we are both young and hopefully we will get along together well, because we need more experience. But I'm so happy to be here, I have only you here.","I'e நான் என் வாழ்நாள் முழுதும் கழிக்க முடியும் என்று நபர் கிடைத்தது அது. சரி, நாம் இளம் மற்றும் வட்டம் நாம் இருவரும் இருக்கிறோம் நாம் இன்னும் வேண்டும், ஏனெனில், ஒன்றாக நல்லமுறையில் அனுபவம். ஆனால் நான், இங்கு மிகவும் மகிழ்ச்சியாக இருக்கிறேன் நீங்கள் இங்கு மட்டுமே உள்ளது. அது ஆச்சரியமாக உள்ளது. ஆச்சரியமாக இருக்கிறீர்கள். என்று எனக்கு நடந்தது என்ன இருக்கிறது. நான் எங்கள் திருமணம் என்று கடவுளிடம் போகிறவராவார் இருக்கிறேன் எப்போதும் கடைசியாக போகிறவராவார் நாம் செலவிட போகிறீர்கள் இறப்பு மற்றும் அதே நாளில் இறந்து. வாவ்! நான் டேம் நாளில், அதுவும் நம்புகிறேன்!"
"Wow! I hope so too, in the dame day! I promise you.","1:00:00.799,1:00:03.069 நீங்கள் ஒரு நல்ல நேரம் போகிறது. நான் உங்களுக்கு உறுதியளிக்கிறேன். நான் ஒரு ராணி போல் நீங்கள் சிகிச்சையளிக்க வேண்டும். மாமா! இவன், நீ நன்றாக இருக்கிறாயா? உங்கள் தந்தை என்னை கேட்டது நீங்கள் சரி இருக்கிறீர்கள் என்றால். நான் சரி, நான் கழிவறைக்கு பயன்படுத்த போகிறேன் நான். நான் நம்மை சில தேநீர் ஜேக்கப் அம்மா சொல்ல மாட்டேன். நான் அவள் சரி எந்த நிலையில் இல்லை என்று நினைக்கிறேன் எங்களுக்கு டீ. இவன் என்ன செய்கிறாய்? திரும்பி வா! நான் உன்னுடன் பேச வேண்டும். செலின்! குழந்தை ஏ. நான் ஒரு கனவு கொண்டேன். நான் மன்னிப்பு இருக்கிறேன். நான் என் மாமா மாஸ்கோவில் இருந்து வந்தது என்று நினைத்தேன் மற்றும் எனது நண்பர்கள் கொன்று நீ கொல்லப்பட்டனர் மற்றும் நாம் விட்டேன் திருமணம் மற்றும் ... கிடைத்தது அதனால் நாங்கள் திருமணம் பெற்றுவிட்டோம் என்று தவறு என்ன? அது, இப்போது என் நண்பர்கள் இறந்தார் என்று அல்ல மற்றும் நீ ... கவலைப்பட வேண்டாம், நான் இங்கே இருக்கிறேன். நான் ஒரு அழைப்பு கிடைத்துள்ளது. என்று மாஸ்கோவில் இருந்து இருக்கிறது. அதை எடு. வணக்கம். என்ன? என்ன நடந்தது? யாரோ மாஸ்கோ என்னை அழைத்தது. என் ஒரு மாமாக்கள் என் தந்தை இரண்டு நாட்கள் படமாக்கப்பட்டது என்று சொன்னது முன் என்ன! நான் மிகவும் வருந்துகிறேன் இருக்கிறேன். ஓ, பாவம் நீங்கள். நான் என் தந்தை இறந்துவிட்டார் என்று செய்தி கிடைத்த போது என் கனவு உயிரோடு மாறியது போல உள்ளது. டோனி எங்கே? டோனி யார்? விமான நிலையத்தில் இருந்து ஆள். அந்த பையன். அவர் கடைக்கு ஏணி மூலம் ஏறுதல் எடுத்தார். நிலையான பெற இருந்தது. அவர் அந்த கையாள முடியும்? எனக்கு தெரியாது. அவர் நசுக்க அநேகமாக போகிறவராவார் தான் ரொம்பவும் தான். நான் வெளியே இருக்கிறேன்."
"I'm out. Demitry, What did you got? Full house.","Demitry, நீங்கள் என்ன செய்தீர்கள்? முழு வீடு. யாரும் அந்த அதிர்ஷ்டம் உள்ளது. சரி சிறுவர்கள், அந்த அளவுக்கு இருக்கிறது. நாம் செய்ய வேறு எதுவுமே இல்லையா?"
"Demitry, a little bit more poker won't kill you. A little bit? We're playing for one or two hours!","Demitry, சிறிது போக்கர் உன்னை கொல்ல மாட்டேன். கொஞ்சம்? நாம் ஒன்று அல்லது இரண்டு மணி நேரம் விளையாடி இருக்கிறோம்! நாம் வேறு என்ன செய்ய போகிறேன் நீ? நாங்கள் மக்கள் கொல்ல கொண்டிருக்கிறோம்."
We have people to kill. Let't get to work. Work?,"Let't வேலை கிடைக்க. வேலை? நாம் வேலை செய்ய கூடாது. நாங்கள் வேலைகள் இல்லை. எங்கள் ஒரே வேலை, நீங்கள் உள்ளது. என்னை அப்படி பேச பேசாதே. அல்லது என்ன? நீங்கள் தவறான நபரை குளறுபடி செய்து கொண்டு இருக்கிறாய். நான் நீ இருந்தால் நான் என் திரும்பி பார்க்க வேண்டும். நீங்கள் எங்கள் நாட்டில் வந்து போகிறது, என் நகரம், என்னை என்ன செய்ய சொல்ல? நீ பையன், நான் உனக்கு ஒரு ஏற்றப்படும் துப்பாக்கி கொடு என்று? நீங்கள் இந்த பையன் நம்பமுடிகிறதா? டோனி அழைக்கவும். டோனி!"
Call Tony.,"Demitry அலெக்சாண்டர் அவுட் எடுத்தது பிறகு, நாம் சுதந்திரம் பெற்றோம். இப்போது யாரும் எங்களை என்ன செய்ய சொல்ல முடியாது. என்னை தவிர. நீங்கள் ஒரு நல்ல நேரம் உள்ளது? ஆமாம், நான் ஜேக்கப் இருக்கிறேன். குழந்தை, நீ நாள் இன்று என்ன தெரியுமா? இது நம் ஆண்டுவிழா உள்ளது! நான் அது பற்றி மறந்துவிட்டேன் நம்ப முடியவில்லை. நான் உங்களுக்கு ஒன்று கிடைத்தது. ஓ, அது மிகவும் இனிமையாக உள்ளது. நான் உன்னை நேசிக்கிறேன் குழந்தை. வாட்சிங் நன்றி மாஃபியா பிறந்தார் வரிகள் மொழிபெயர்ப்பு மற்றும் தழுவல் அன்டன் படங்கள் பதிவு செய்யவும்"
Demitry thought he can come here and tell us what to do?,Demitry அவர் இங்கே வர முடியும் நினைத்தது மற்றும் நாம் என்ன செய்ய சொல்ல? ஆனால் அவர் தவறாக இருந்தார். இப்போது நான் உன்னை ஜேக் நம்ப முடியும் பார்க்க முடியும். நான் போகிறேன் நான் நீங்கள் மிகவும் மோசமான வேண்டும் என்று நீங்கள் பகுதியில் ரன் நாம். எனவே நீங்கள் LA பொறுப்பாக என்னை வைக்க போகிறாய்? உனக்கு இது தேவைதான்.
We are asked to find the cube root of -512 Or another way to think about it is if I have some number and it is equal to the cube root of -512 This just means if I take that number and I raise it to the to the third power then I get -512.,"நாம் -512 -ன் கன மூலத்தை கண்டறிய வேண்டும் அல்லது வேறு வழியில் சிந்தித்தால், நம்மிடம் ஒரு எண் உள்ளது, அதன் கன மூலம் -512 என்பதாகும். அப்படியென்றால், நாம் ஒரு எண்ணை மூன்றின் அடுக்கிற்கு உயர்த்தினால், நமக்கு -512 கிடைக்கும். எந்த எண் என்பதை கண்டறிய, நாம் இதனை பகாக்காரணி படுத்த வேண்டும். நாம் இதன் காரணிகளை கண்டறிவதற்கு முன்னர், நாம் இதன் எதிர்மறையை பார்க்கலாம். எனவே, -512 என்பதை மாற்றி எழுதுகிறேன், இது -1 பெருக்கல் 512 என்பதன் கன மூலம். அதாவது,"
"Which is the same thing as the cube root, which is the same thing as the cube root of -1 times the cube root of 512 and this one is pretty straight forward to answer. What number, when I raise it to the third power, do I get -1?","-1 கனமூலம் பெருக்கல் 512 கனமூலம் என்பதற்கு சமம், இது நேரான வழியில் விடையளிக்கும். எந்த எண்ணை மூன்றின் அடுக்கிற்கு உயர்த்தினால், -1 கிடைக்கும்?"
Well I get -1! This right here is -1,-1! கிடைக்கும். இங்கு உள்ளது -1
"-1 to the third power is equal to -1 time-1 times -1, which is equal to -1 So the cube root of -1 is -1 So it becomes -1 times, times this business right here","-1 அடுக்கு 3 என்பது -1 பெருக்கல் -1 பெருக்கல் -1 அதாவது -1 என்பதாகும். எனவே, -1 என்பதன் கனமூலம் -1 தான். எனவே, இது -1 பெருக்கல் இந்த எண் பெருக்கல் 512 கனமூலம். எனவே, இதனை பகாக்காரணி படுத்தலாம். ஆக, 512 என்பது 2 பெருக்கல் 256 256 என்பது 2 பெருக்கல் 128 128 என்பது 2 பெருக்கல் 64 நாம் இங்கு மூன்று 2-களை பார்க்கிறோம்."
We already see a 2 three times 64 is 2 times 32 32 is 2 times 16 We're getting a lot of twos here 16 is 2 times 8 8 is 2 times 4 And 4 is 2 times 2,"64 என்பது 2 பெருக்கல் 32 32 என்பது 2 பெருக்கல் 16 இதில் பல இரண்டுகள் உள்ளன 16 என்பது 2 பெருக்கல் 8 8 என்பது 2 பெருக்கல் 4, மற்றும் 4 என்பது 2 பெருக்கல் 2. இதில் பல இரண்டுகள் உள்ளன. இதனை பெருக்கினால், 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 முறை இரண்டை பெருக்கினால், 512 கிடைக்கும் அல்லது 2 அடுக்கு 9 என்பது 512. இது கனமூலம் என்பதை விளக்கும் என்று நினைக்கிறேன். வேறு வழியில் இதனை சிந்திக்க வேண்டும் என்றால், நாம் இதில், இதில் கண்டிப்பாக 3 இரண்டுகள் உள்ளது, ஆனால், இதில் மூன்று குழுக்களாக இரண்டை பிரிக்க முடியுமா? அல்லது நாம் இதனை இதனை இவ்வாறு பாருங்கள். நாம் இதில் இரு இரண்டுகளை மூன்று குழுவாக பிரிக்கலாம். ஆக, அது 2 பெருக்கல் 2 என்பது 4 2 பெருக்கல் 2 என்பது 4 எனவே, இதில் 4 மூன்று முறை பெருக்கப்பட்டுள்ளது. இதில் மூன்று 2-களை மூன்று குழுக்களாக பிரிக்க முடிகிறதா என்று பார்க்கலாம். ஒன்று, இரண்டு, மூன்று. இதில் ஒவ்வொரு குழுவும், 2 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 2, அதாவது 8. இது தான் 8 இது 2 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 2, இதுவும் 2 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் 2, எனவே, இது 8 நாம் இந்த 512 என்பதை 8 பெருக்கல் 8 பெருக்கல் 8 எனலாம். எனவே, நாம் இந்த வெளிப்பாடை மாற்றி எழுதலாம்."
As the cube root of 8 times 8 times 8 And so this is equal to this is equal to -1 Or I'll just put a negitave sign here,8 பெருக்கல் 8 பெருக்கல் 8 என்பதன் கனமூலம் எனலாம். இது -1-க்கு சமம் இது -1-க்கு சமம் நான் இங்கே ஒரு எதிர்மறை குறியை போடுகிறேன்.
"-1 times the cube root, the cube root of 8 times 8 times 8 So we are asking the question What number can we multiply by itself 3 times","-1 பெருக்கல் (8 பெருக்கல் 8 பெருக்கல் 8) என்பதன் கனமூலம். எனவே, நமது கேள்வி என்னவென்றால், எந்த எண்ணை மூன்று முறை பெருக்கினால், அல்லது மூன்றின் அடுக்கிற்கு உயர்த்தினால் 512 கிடைக்கும்."
Which is the same thing as 8 times 8 times 8 Well clearly this is 8 So the answer,"8 பெருக்கல் 8 பெருக்கல் 8 எனவே, இது 8. இது தான் விடை. இங்கு உள்ள இந்த பகுதியை எளிதாக்கினால் 8 கிடைக்கும். எனவே, நமது விடை"
The cube root of -512 is -8 And we are done And you can verify this,-512-ன் கனமூலம் என்பது -8 ஆகும். அவ்வளவு தான். இதனை நீங்கள் சரி பார்க்கலாம்.
Multiply -8 times itself 3 times Well lets just do it,-8 என்பதை மூன்று முறை பெருக்குங்கள். நாம் செய்து பார்க்கலாம்.
-8 times -8 times -8,-8 பெருக்கல் -8 பெருக்கல் -8
-8 times -8 is positive 64 You multiply that times negative 8 You get -512,-8 பெருக்கல் -8 என்பது +64 நாம் இதனை -8 உடன் பெருக்கலாம். நமக்கு -512 கிடைக்கும்.
y is directly proportional to x.,"Y, X இன் நேர்விகிதசமம் ஆகும்,"
"If y = 30 when x = 6, find the value of x when y = 45.",Y = 30 ஆக இருக்கும் பொழுது X =6 ஆக இருக்கிறது
"So let's just take this each statement at a time. ""y is directly proportional to x"": that's literally just saying that y is equal to some constant times x","Y =45 ஆக இருக்கும் பொழுது X = ?? இன் மதிப்பை கண்டுப்பிடிக்க வேண்டும் ? Y, X இன் நேர்விகிதசமம் என்பதால் அதனை Y = மாறிலி ( K ) * X என்று எழுதலாம்"
Now they tell us if y = 30 when x = 6 so y is 30 when x is 6 [writes 30 = <space> 6],"Y =30 , X =6 என்பதை நாம் இதனை 30 = K * 6 என்று எழுதலாம்..."
"And we can divide both sides by 6 - divide both sides by 6 - and we get, we get - this left hand side is 5, 30/6 = 5 - 5 = k or k=5 so the second sentence tells us - this gives us the information that y is not just kx, it tells us that y = 5x. y is 30 when x is 6.",இரண்டு பக்கமும் 6 ஆல் வகுத்தால் நமக்கு K = 5 கிடைக்கும் K =5 என்பதால் இதனை Y =5X என்று எழுதலாம் Y =45 என்றால் X = ?? என்ன என்று பார்ப்போம்
"So when y is 45, we have 45 is equal to - so this, we're just putting 45 in for y - 45 = 5x",45 = 5 * X
"So x is, x = 9 when y=45.","இரண்டு பக்கமும் 5 ஆல் வகுத்தால் நமக்கு X = 9 கிடைக்கும் ,"
"Let's see if we can write 1.501 as a percentage. Now, we really just want to write this quantity, as something over 100. So, what we can do is, we can say that this is the same thing as 1.501 over 1.","1.501 ஐ சதவிகிதத்தில் மாற்றி எழுத வேண்டும். இதை நாம் 100 -ன் மேல் உள்ள தொகுதியாக மாற்ற வேண்டும். எனவே, இதை நாம் 1.501 கீழ் 1 என்று கூறலாம். இதன் மதிப்பு மாறவில்லை, இப்பொழுது 100 ஆல் மேலும் கீழும் பெருக்கலாம் இவ்வாறு பெருக்கும் போது, இதன் மதிப்பு மாறது, ஒன்றால் பெருக்குவது போல தான். இவ்வாறு செய்வதன் மூலம், இதை வேறு வழியில் குறிப்பிடலாம். இதன் பகுதி, 1 பெருக்கல் 100 ஆகப்போகிறது. அப்படியென்றால், 100. பிறகு, இதன் தொகுதி, 1.501 பெருக்கல் 100. அப்படியென்றால், இதை 10 ஆல் பெருக்கினால், இந்த தசம புள்ளி ஒரு இடம் நகரும், இதை 100 ஆல் பெருக்க வேண்டும், எனவே, மீண்டும் ஒரு முறை 10 ஆல் பெருக்க வேண்டும். எனவே, இதன் தசம புள்ளி வலது பக்கம் இரு இடம் நகரும். நாம் இதை 10 ஆல் இரு முறை பெருக்குகிறோம். அல்லது 100 ஆல் பெருக்குகிறோம். இது 10 ஆல் பெருக்குவது, இது 100 ஆல் பெருக்குவது. இதன் தசம புள்ளி எங்கு இருக்கும்? இது 150.1 என்பதாகும். எனவே 1.501 என்பதை 150.1 -ன் கீழ் 100, அல்லது ஒரு 100-க்கு 150.1 என்று மாற்றி விட்டோம். இதை ஒரு 100-க்கு 150.1 என்று எழுதுகிறேன். அப்படியென்றால், 150 .1 சதவிகதம். அதாவது, 150.1 %. அவ்வளவு தான். நாம் என்ன செய்தோம் என்றால், இதை சுருக்கமாக சொல்ல வேண்டுமென்றால், 150.1 கிடைப்பதற்காக 100 ஆல் பெருக்குகிறோம். பிறகு அதை சதவிகிதத்தில் எழுதுகிறோம். சதவிகிதம் அல்லது % என்று குறிப்பிட்டுள்ளீர்களா என்று உறுதி செய்து கொள்ளுங்கள்."
Now I'm going to give you a story. It's an Indian story about an Indian woman and her journey. Let me begin with my parents.,"தற்போது நான் உங்களுக்கு ஒரு செய்தி சொல்லப்போகிறேன். இது ஒரு இந்திய பெண்ணின் பயணத்தைப் பற்றிய செய்தி எனது பெற்றோர்களிலிருந்து தொடங்குகின்றேன். தொலைநோக்கு பார்வை உள்ள பெற்றோர்களின் மகள்தான் நான். பல வருடங்களுக்கு முன்பு ஐம்பதுகளில் பிறந்தேன் -- ஐம்பதிலும் அறுபதிலும் இந்தியாவில் பெண்களுக்கு முக்கியத்துவம் அளிக்கப்படவில்லை அந்தயுகம் ஆண்கள் வசமிருந்தது. பெற்றோர்களின் வணிகத்தில் பங்கு பெரும் ஆண் பிள்ளைகளின் வசம் இருந்தது. அப்போது பெண்கள் திருமணத்திற்கேற்ற கைப்பாவைகளாய் போற்றப்பட்டனர் எங்களது குடும்பம் எங்கள் ஊரிலேயே ஏன் நாட்டிலேயே தனித்துவமானது. நாங்கள் நான்கு பிள்ளைகள் அதிருஷ்டவசமாக ஆண் பிள்ளைகள் யாரும் இல்லை நாங்கள் நால்வரும் பெண்கள், ஆண் மகன்கள் யாரும் இல்லை எனது பெற்றோர்களோ நிலச்சுவான்தார் குடும்பத்தை சார்ந்தவர்கள் தன் சொத்தில் பங்கு அளிக்க மறுக்கும் அளவிற்கு தனது தாத்தாவை எதிர்த்தார் எனது தந்தை ஏனென்றால் எங்கள் நால்வரையும் படிக்க வைக்க முடிவெடுத்தார் எங்கள் ஊரிலேயே மிக சிறந்த பள்ளிக்கு அனுப்பி எங்களுக்கு மிகச்சிறந்த கல்வியை அளித்தார் நான் கூறியது போல பிறக்கும்போது நமது பெற்றோர்களை நாம் தேர்ந்தெடுப்பது இல்லை பள்ளிக்கு செல்லும்போது பள்ளியை நாம் தேர்ந்தெடுப்பது இல்லை குழந்தைகள் பள்ளியை தேர்ந்தெடுப்பது இல்லை பெற்றோர்கள் தேர்ந்தெடுக்கும் பள்ளிக்கு செல்கிறார்கள் இதுதான் எனக்கு கிடைத்த அடித்தளம் நானும் எனது மூன்று சகோதரிகளும் இவ்வாறுதான் வளர்ந்தோம் அப்போது எனது தந்தை சொல்வது என்னவென்றால்"
"""I'm going to spread all my four daughters in four corners of the world."" I don't know if he really meant [that], but it happened. I'm the only one who's left in India.","""என் நான்கு மகள்களையும் உலகின் நான்கு மூலைகளுக்கு அனுப்பபோகிறேன்"" என்று. அவர் என்ன நினைத்து சொன்னாரோ தெரியவில்லை ஆனால் அது பலித்தது நான் ஒருவள்தான் இந்தியாவில் இருக்கிறேன் ஒருவர் இங்கிலாந்து நாட்டவர் ஒருவர் அமெரிக்கர் மற்றொருவர் கனடா நாட்டவர் நாங்கள் நால்வரும் உலகின் நான்கு மூலையில் வசிக்கிறோம் எனது பெற்றோர்கள்தான் எனக்கு முன்னோடிகள் என்றேன் அல்லவா அவர்கள் சொன்ன இரண்டு விஷயங்களை பின்பற்றினேன் அவர்கள் கூறியதில் ஒன்று ""வாழ்கை ஒரு சாய்வுதளம்"" நீ அதில் மேலே போகலாம் இல்லை கீழே வரலாம் அவர்கள் சொன்ன இரண்டாவது விஷயம் என் வாழ்க்கை கோட்பாடாக மாறிவிட்டது பெரும் மாற்றத்தையும் அது ஏற்படுத்தியது நல்லதோ கெட்டதோ உன் வாழ்வில் ஏற்படும் நூறு விஷயங்களில் தொண்ணூறு நீ உறுவாக்குவது அந்த நல்லவைகளை நினைத்து மகிழ்ச்சியுறு அவை கெட்டவைகளாயின் அதிலிருந்து கற்றுக்கொள் 10 விஷயங்கள் தானாக ஏற்படுவது, நீ ஒன்றும் செய்ய முடியாது அவை ஒரு உறவினரின் இறப்பாகவோ அல்லது புயலாகவோ, சூறாவளியாகவோ, பூகம்பமாகவோ இருக்கலாம் அதற்கு நீ ஒன்றும் செய்ய முடியாது சூழ்நிலைக்கு ஏற்றவாறு நீ செயல்படவேண்டும் அதற்கான செயல்திறன் அந்த தொண்ணூறு விஷயங்களிலிருந்துதான் உருவாகும் இந்த 90/10 எனது வாழ்க்கை சித்தாந்தம் ஆனது மேலும் வாழ்க்கையும் ஏறுமுகமாயிற்று இவ்வாறுதான் நான் வளர்ந்தேன் எனக்கு கிடைத்ததை மதித்தேன் எனக்கு கிடைத்த வாய்ப்புகளினால் நான் வளர்ந்தேன் 50 /60 ஆம் ஆண்டுகளில் மற்ற பெண்களுக்கு கிடைக்காத ஒன்று. எனது பெற்றோர்கள் எனக்கு கொடுத்தவை அனைத்தும் தனித்தன்மை வாய்ந்தது என்பதை உணர்ந்தேன். ஏனென்றால் எனது பள்ளி தோழிகள் அனைவரும் அதிக வரதட்சனை கொடுத்து திருமணம் செய்விப்பதற்காகவே வளர்க்கபட்டனர் நானோ டென்னிஸ் மட்டையுடன் பள்ளிக்கு சென்றேன் எல்லா போட்டிகளிலும் கலந்து கொண்டேன் நான் இவை அனைத்தையும் உங்களுக்கு சொல்வதன் காரணம் என்னவென்றால் நான் இந்திய காவல் துறையில் ஒரு கட்டுறுதியான பெண்ணாக சேர்ந்தேன் அவ்வாறு நான் கட்டுறுதியான பெண்ணாக திகழ்ந்ததற்க்கு மூல காரணம் நான் முன்பு டென்னிஸ் விளையாட ஓடிய ஓட்டம்தான் ஆனால் நான் இந்திய காவல் துறையில் சேர்ந்தேன். அதன் பிறகு காவல் துறையின் தன்மையே மாறிவிட்டது என்னை பொறுத்தவரை காவல் துறை என்பது தவறுகளை திருத்துவதற்கும், தடுப்பதற்கும், துப்பறிவதற்கும் கொடுக்கப்பட்ட அதிகாரமாக கருதுகிறேன். இந்தியாவில் முதல் முறையாக தவறுகளை தடுப்பதற்கு காவல்துறை பயன்பட வேண்டும் என்று கருதினேன். ஏனென்றால் குற்றங்களை துப்பறிவதற்கும் தண்டனைக்கும் மட்டும்தான் காவல்துறை என்று கருதப்பட்டது. நானோ அதை தடுக்கும் சக்தியாக எண்ணினேன். ஏனென்றால் நான் அப்படிதான் வளர்க்கப்பட்டேன் நான் எவ்வாறு 10 குற்றங்களை தடுப்பேன், அது முடியாமல் போனால்? இதையே நான் பின்பற்ற ஆரம்பித்தேன் எனவே நான் ஆண்களிலிருந்து மாறுபட்டேன் நான் அவ்வாறு நினைக்காவிட்டாலும் மாறுபட்டே இருந்தேன் ஏனென்றால் எனது சுபாவமே அதுதான். இந்திய காவல்துறைக்கு ஒரு புதிய வரைபிலக்கணம் கொடுத்தேன். நான் உங்களை இரு பயணங்களுக்கு அழைத்து செல்ல போகிறேன் ஒன்று காவல்துறை மற்றொன்று சிறைத்துறை நீங்கள் தற்போது என்ன பார்க்கிறீர்கள், தலைப்பை பாருங்கள்"
"What you see, if you see the title called ""PM's car held."" This was the first time a prime minister of India was given a parking ticket. (Laughter)","""பிரதமரின் கார் பிடிபட்டது"" இந்தியாவிலேயே முதன் முறையாக பிரதமரின் காரிற்கு நிறுத்து சீட்டு அளிக்கப்பட்டது (சிரிப்பொலி) அதுவே முதன் முறை நீங்கள் கேட்பதும் அதுவே கடைசி முறையாக இருக்கும். இதே போல் இந்தியாவில் இனி ஏற்படாது ஏனெனில் அதுவே முதலும் கடைசி முறையுமாகும். நியதி என்னவென்றால் நான் எளிதில் உணர்சிவசப்படுபவள், கருணை உள்ளம் கொண்டவள் மேலும் அநியாயத்தை கண்டு துடிப்பவள் ஆகையால் நான் எப்போதும் நியாயத்தின் பக்கமே இருப்பேன். இந்த காரணத்திற்காகத்தான் ஒரு பெண்ணாக இந்திய காவல் துறையில் சேர்ந்தேன். எனவேதான் எனக்கு மற்ற வாய்ப்புகள் இருந்தும் நான் அதை தேர்ந்தெடுக்கவில்லை. நான் மேலும் தொடர்கிறேன். இது ஒரு உறுதியான அதே சமயம் சீரான காவல் துறை பற்றியது. யார் சொல்வதையும் கேட்காதவள் என்று நான் பெயர் பெற்றேன். எனவே எனக்கு பாரபட்சமான பதவிகள் அளிக்கபட்டது மற்றவர்களாயின் அப்பதவிகளை வேண்டாம் என்று சொல்லி இருப்பார்கள் ஒரு சிறைச்சாலைக்கு நான் காவல் அதிகாரியாய் மாற்றப்பட்டேன். சாதரணமாக காவல் அதிகாரிகள் சிறைச்சாலை பதவிகளை விரும்புவதில்லை. என்னை முடக்குவதற்காக சிறைச்சாலைக்கு அனுப்பினார்கள் முக்கிய புள்ளிகளுக்கு என்னால் அங்கு வாகன நிறுத்து சீட்டு அளிக்கமுடியாது என எண்ணி என்னை முடக்கினர். இவ்வாறு தான் நான் சிறை பதவிக்கு வந்தேன். இந்த சிறைச்சாலையானது பல பயங்கர குற்றவாளிகளின் கூடாரமாக திகழ்ந்தது. அது வெளிப்படையாகவே தெரிந்தது. மொத்தமாக இருந்த 10,000 கைதிகளில் 400 பேர் பெண்கள் மற்ற 9 ,600 பேரும் ஆண்களே, தீவிரவாதிகள், கற்பழித்தவர்கள், கொள்ளையர்கள், தாதாக்கள்-- அதில் ஒருசிலர் நான் காவல் அதிகாரியாய் அனுப்பிவைத்த குற்றவாளிகள். அவர்களை எவ்வாறு நடத்தினேன் என்று பாருங்கள் நான் முதல் நாள் உள்ளே சென்றபோது அவர்களை எப்படி பார்க்கவேண்டும் என்று எனக்கு தெரியவில்லை. ""நீங்கள் வழிபடுவீர்களா?"" என்று அந்த கூட்டத்தை பார்த்து கேட்டேன் . ""நீங்கள் வழிபடுவீர்களா?"" மறுபடியும் கேட்டேன் சாயம்போன உடையணிந்த, குட்டையான யுவதியாக என்னை அவர்கள் கண்டனர். ""நீங்கள் வழிபடுவீர்களா?"" மறுபடியும் கேட்டேன் அதற்கு அவர்கள் பதில் அளிக்கவில்லை. ""நீங்கள் வழிபட ஆசைப்படுகிறீர்களா?"" என்று கேட்டேன்"
"They said, ""Yes."" I said, ""All right, let's pray."" I prayed for them, and things started to change. This is a visual of education inside the prison.","""ஆம்"" என்றார்கள் நானும் அதற்கு ""சரி வழிபடலாம்"" என்றேன் நான் அவர்களுக்காக வழிபட்டேன், அதன் பின் மாற்றங்கள் தெரிய ஆரம்பித்தன. சிறைக்குள் கல்வி கற்பதின் காட்சி நண்பர்களே சிறைச்சாலைக்குள் கல்வி கற்பது என்பது இதற்குமுன் நடந்ததே கிடையாது. சமூகத்தின் உதவியுடன்தான் நான் இதனை ஆரம்பித்தேன். அரசிடமோ இதற்கான செலவு திட்டம் எதுவும் கிடையாது. இது சிறைச்சாலையில் நடந்த உலகிலேயே மிகபெரிய, அற்புதமான தன்னார்வ தொண்டாகும். இது டெல்லி சிறையில் துவங்கப்பட்டது ஒரு கைதி பாடம் எடுக்கும் காட்சியை பார்க்கிறீர்கள். இதே போல் நூற்றுக்கணக்கான வகுப்புகள் உண்டு."
"Nine to eleven, every prisoner went into the education program -- the same den in which they thought they would put me behind the bar and things would be forgotten. We converted this into an ashram -- from a prison to an ashram through education. I think that's the bigger change.",9 முதல் 11 வரை அனைத்து கைதிகளும் பாடம் பயின்றனர் -- எந்தக் கூடாரத்தில் என்னை முடக்க நினைத்தார்களோ அதே கூடாரம்தான் இது நாங்கள் அதை ஆசிரமமாக மாற்றினோம் கல்வியின் மூலம் சிறை ஆசிரமமாக மாற்றப்பட்டது என்னை பொருத்தவரை அது ஒரு மிகப்பெரிய மாற்றம். அது ஒரு மாற்றத்தின் ஆரம்பம். கைதிகளும் தன்னார்வலர்களும் ஆசிரியராக பணியாற்றினர். பள்ளி புத்தகங்கள் நன்கொடையாக வந்தன. எழுதுபொருள்கள் நன்கொடையாக வந்தன. மற்ற அனைத்தும் நன்கொடையாக வந்தன. ஏனென்றால் இதற்கெல்லாம் அரசிடம் செலவு திட்டம் ஏதும் கிடையாது. நான் இவ்வாறு செய்யாமல் இருந்திருந்தால் அது ஓர் நரகமாக மாறியிருக்கும். இது இரண்டாவது அடையாள சின்னம். என் பாதையில் நடந்த சில சரித்திர நிகழ்வுகளை காண்பிக்க ஆசைபடுகிறேன் இதை உலகில் வேறெங்கும் கண்டிருக்க முடியாது முதலில் இத்துணை நபர்களை பார்த்திருக்க முடியாது இரண்டாவது இந்த கருப்பொருள். இது சிறைச்சாலைக்குள் நடந்த தியான கூட்டம் ஆயிரத்திற்கும் மேலான கைதிகளுடன். ஆயிரம் கைதிகள் தியானத்தில் அமர்ந்தனர். சிறை அதிகாரியாக நான் எடுத்த முடிவுகளிலேயே மிகவும் துணிச்சலான முடிவாகும் இது. இந்த மாற்றத்தை அது ஏற்படுத்தியது. இதை பற்றி உங்களுக்கு மேலும் அறிய விரும்பினால்
"You want to know more about this, go and see this film, ""Doing Time, Doing Vipassana."" You will hear about it, and you will love it. And write to me on KiranBedi.com, and I'll respond to you.","""Doing Time Doing Vipassana."" என்ற படத்தை நீங்கள் பாருங்கள் இதைபற்றி நீங்கள் அறிவதோடு மகிழ்ச்சியும் அடைவீர்கள். அதைப்பற்றி எனக்கு KiranBedi.com, இல் எழுதுங்கள் நான் உங்களுக்கு பதில் அளிப்பேன் அடுத்த காட்சியை பாருங்கள் மனக்கட்டுபாட்டையே மறுபடியும் எடுத்துக்கொண்டேன். ஏனென்றால் எதற்காக தியானத்தை சிறைக்குள் கொண்டுவந்தேன்? ஏனென்றால் குற்றம் என்பது உருகுளையுற்ற மனதினால் ஏற்படுவதே எனவே உருகுளையுற்ற மனதை தான் நாம் பதப்படுத்த வேண்டும் உபதேசிப்பதாலோ, சொல்வதாலோ அல்லது படிப்பதாலோ இந்த மாற்றம் ஏற்படுவதில்லை இதே கூற்றை நான் காவலாளிகளுக்கும் எடுத்து சென்றேன் ஏனென்றால் காவலாளிகளும் தன் மனதின் கைதிகளாகவே இருந்தனர் ஏனென்றால் எங்களை போன்ற அதிகாரிகளுக்கும், காவலாளிகளுக்கும் மக்களிடம் ஒரு ஒத்துழைப்பு இல்லை என்று கருதினர் அது பயனளித்தது இது கருத்து அறிவதற்காக வைக்கப்பட்ட புகார் பெட்டி அவர்களுக்குள்ள குறைகளையும் புகார்களையும் தெரிந்து கொள்ள நான் அறிமுகபடுத்திய உத்தி இது ஒரு மந்திர பெட்டி உணர்சிகளை தூண்டும் பெட்டி எனலாம் இவ்வாறுதான் சிறைச்சாலை எப்படி உள்ளது என்பதை கைதிகள் வெளிபடுத்தினார் நீல நிற உடையில் யாரையாவது நீங்கள் பார்த்தீர்களேயானால் அவர்கள் ஆசிரியராக பணிபுரியும் கைதிகள் எல்லோரும் ஏதாவது வேலையில் ஈடுபட்டிருப்பதை நீங்கள் பார்கலாம், அவர்களுக்கு நேரமே போதாது எனது உரையை முடிக்க விரும்புகிறேன் நான் தற்போது இரு இயக்கங்களில் ஈடுபட்டுள்ளேன் ஒன்று பள்ளிக்கு செல்லாத குழந்தைகளுக்கு கல்வி அளிப்பது ஏனெனில் இந்தியாவில் ஆயிரக்கணக்கான குழந்தைகள் அவ்வாறு உள்ளனர் மற்றொன்று இந்தியாவில் இலஞ்ச ஊழலை எதிர்க்கும் இயக்கம் இது மிகபெரிய இயக்கம், ஆனால் நாங்கள் சிறிய அளவில் கூட்டு சேர்ந்து ஒரு கோட்பாடு சட்ட மசோதாவை தயாரித்திருக்கிறோம் நண்பர்களே இதை பற்றி நீங்கள் நிறைய கேள்விபடுவீர்கள் தற்போது நான் நடத்திசெல்லும் இயக்கம் இதுதான் என் வாழ்க்கையின் இலட்சிய இயக்குமும் இதுதான். மிக்க நன்றி (கைதட்டல்) நன்றி, மிக்க நன்றி, நன்றி நன்றி, நன்றி. நன்றி"
"You're just walking down the street and someone comes up to you and says ""Quick!","4 ,9 ,8 இது நமக்கு நன்றாகத் தெரியும் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 3ஆல் வகுபடவேண்டும்."
Is this divisible by 3? This is an emergency! Tell me as quickly as possible!,"4792 மூன்றால் வகுபடுமா?அவசரம்! எவ்வளவு சீக்கிரம் முடியுமோ விரைவில் சொல்,என்கிறார் என்னிடம். நல்ல வேளையாக உன்னிடம் 3ன் வகுபடும் தன்மையைத் தெரிந்து கொள்ள ஒரு குழு வைத்துள்ளாய். அந்த எண்ணில் உள்ள எல்லா இலக்கங்களையும் கூட்டி அந்தக் கூட்டுத் தொகை 3ஆல் வகுபட்டால் அந்த எண் 3ஆல் வகுபடும் எண் என நீ கூறலாம்."
"So you say 4 plus 7 plus 9 plus 2 That's 11. Plus 9, it's 20.","4கூட்டல் 7 கூட்டல் 9 கூட்டல் 2 11கூட்டல் 9 என்பது 20.20 கூட்டல் 2 என்பது 22. இந்த எண் 3ஆல் வகுபடாது. உனக்கு சந்தேகம் தீரவில்லையென்றால் 22ன் இலக்கங்களைக் கூட்ட 4 கிடைக்கும்.கண்டிப்பாக இதை 3ஆல் வகுக்க முடியாது. எனவே,இந்த எண் 3ஆல் வகுபடாது. அவசர நிலைமையை சமாளித்தாகிவிட்டது. மீண்டும் தெருவில் உன்னுடைய நடையைத் தொடருகிறாய். யாரோ ஒருவர் உன்னிடம் ஓடிவந்து ""சீக்கிரம் சீக்கிரம் சீக்கிரம் 386,802 ஐ 3ஆல் வகுக்க முடியுமா?"" எனக் கேட்கிறார். முன் செய்த அதே யுக்தியை இதற்கும் செய்கிறாய்."
"You say, what's 3 plus 8 plus 6 plus 8 plus 0 plus 2? 3 plus 8 is 11. Plus 6 is 17.",3 கூட்டல் 8 கூட்டல் 6கூட்டல் 8 கூட்டல் 0 கூட்டல் 2 3 கூட்டல் 8 =11. கூட்டல்6 =17. கூட்டல்8=25. கூட்டல்2=27.
"Well, 27 is divisible by 3 And if you're unsure, you could add these digits right over here 2 plus 7 is equal to 9.",27 மூன்றால் வகுபடும். உனக்கு அதில் சந்தேகமிருந்தால் இரண்டு இலக்கங்களையும் கூட்டு.
Clearly divisible by 3 So this is divisible by 3 as well So now you feel pretty good,"2கூட்டல் 7 =9.கண்டிப்பாக இது 3ஆல் வகுபடும். எனவே,இந்த எண் 3ஆல் வகுபடும். முன்பின் தெரியாத இரண்டு நபர்களின் அவசரநிலைமையை போக்கியதால் நீயும் மகிழ்வாக இருப்பாய். இந்த எண் 3ஆல் வகுபடுமா என்பதை மிக மிக மிக மிக வேகமாய் கணக்கிட்டுவிட்டாய். ஆனால்,உனக்கு ஒரு விசயம் மனதில் நெருடிக்கொண்டே இருக்கும். உனக்கு இதை எப்படி கணக்கிடுவது என்பது தெரியாமல் இருக்கலாம். இதை உனக்குப் புரிய வைக்க சில எண்களை எடுத்துக் கொள்வோம். இதை எந்த எண்ணுக்கு வேண்டுமானாலும் செய்யலாம். பெரிய எண்ணாகத் தேவையில்லை.கொஞ்சம் யோசித்தால் செய்துவிடலாம். இங்கு நாம் எடுத்துக் கொள்ளும் எண் 498. நான் எந்த எண்ணை வேண்டுமானாலும் எடுத்துக் கொள்ளலாம். இந்தச் சிறிய வழியை பின்பற்றி இதை நாம் செய்துமுடித்து விடுகிறோம்."
And to think about why this whole little tool this little system works we just have to rewrite 498,498ஐ மீண்டும் எழுதுவோம்.
We can rewrite the 4- since it's in the hundred's place we can write that as 4 times 100,4நூறின் இடத்தில் உள்ளது. இதை 4முறை 100 என எழுதலாம்.
"Or 4 times 100, that's the same thing as 4 times 1 plus 99 That's all this 4 is 400, which is the same thing as 4 times 100 which is the same thing as 4 times 1 plus 99",4முறை 100 இதை 4முறை 1 கூட்டல் 99 என்றும் எழுதலாம் இங்கு 4 என்பதின் மதிப்பு 100 அஃதாவது 4முறை 100.
"And the little trick here is I want to write- instead of writing 100, I want to write this as the sum of 1 plus something that is divisible by 3",4முறை 1 கூட்டல் 99. இதில் என்ன யுக்தியைப் பின்பற்றுகிறேன் என்றால் இதை 100என்று எழுதுவதற்குப் பதில் 1கூட்டல் 3ஆல் வகுபடக்கூடிய ஒரு எண் என்று எழுதுகிறேன்.
And 99 is divisible by 3,99 என்பது 3ஆல் வகுபடும்.
"If I add more digits here- 999, 9999-- they're all divisible by 3","999,9999..... இவை 3ஆல் வகுபடும் எண்கள்."
And this is why you can do the same reasoning for divisibility by 9 Because they are divisible by 9 as well,9ன் வகுபடும் தன்மைக்கு இதுதான் காரணம். இவை 9ஆலும் வகுபடும்.இதுவும் ஒரு காரணம்.
"Anyway, that's what the 4 in the hundred's place represents",4 இதில் நூறின் இடத்தைக் குறிக்கிறது.
"This 9 in the ten's place- well that represents 90 or 9 times 10, or 9 times 1 plus 9",10ன் இடத்தில் உள்ள 9 இங்கு 90 ஐக் குறிக்கிறது. 9முறை 10 அல்லது 9முறை 1 கூட்டல் 9.
And then finally this 8.,8 இங்கு ஒன்றின் இடத்தில் உள்ளது.
"That's in the one's place 8 times 1, or we just write plus 8 Now we can distribute this 4",8 முறை 1 அல்லது கூட்டல் 1. இங்கு 4ஐ பங்கீடு செய்துகொள்ளலாம்.
This is 4 times 1 plus 4 times 99. So it's 4 plus 4 times 99 Actually let me write it like this.,"4முறை 1 கூட்டல் 4முறை 99.ஆகவே,4முறை 1=4.பின் 4முறை 99. இதை இப்படி எழுதுகிறேன்."
Actually let me write it first like 4 plus 4 times 99 Do the same thing over here This is the same thing as plus 9-- do that magenta color- plus 9 plus 9 times 9,"4கூட்டல் 4முறை 99. அதையே இங்கு செய். இதுவும் அதேதான்.கூட்டல் 9 கருநீல வண்ணத்தில் உள்ளதை செய்-கூட்டல் 9, கூட்டல் 9, கூட்டல் 9 கடைசியாக 8 இங்கு உள்ளது. எல்லாவற்றையும் மாற்றி எழுதுகிறேன். இங்குள்ள 4முறை 99 ,9முறை 9 அதை இங்கு எழுதுகிறேன்."
"I can write over here 4 times 99- I'll write what's like a different notation plus the 9 times the 9, that's those two terms and then we have the plus 4 plus 9 plus 8 Well, can we now tell whether this is divisible by 3? These terms, these first two terms are definitely divisible by 3","4முறை 99 கூட்டல் 9முறை 9 இந்த இரண்டு வகைகளும் பின் கூட்டல் 4 கூட்டல்9 கூட்டல்8 உள்ளன. நல்லது.இப்பொழுது இது 3ஆல் வகுபடுமா? எனப் பார்ப்போம். முதல் இரண்டு வகைகளும் 3ஆல் கண்டிப்பாக வகுபடும். இது 3ஆல் வகுபடும் .ஏனென்றால் 99 மூன்றால் வகுபடும். இங்குள்ள 4ஐ நீ எடுத்துக் கொள்ளத் தேவையில்லை. அடுத்துள்ளதும் 3ஆல் வகுபடும் .இதை 9ஆல் பெருக்கினாலும் 3ஆல் வகுபடும். இது 3ஆல் வகுபடும்.இதை பெருக்கினாலும் கூட 3ஆல் வகுபடும். கூட்டும் எண் இரண்டும் 3ஆல் வகுபட்டால் கூட்டுத்தொகையும் 3ஆல் வகுபடும். ஆகவே,இந்த எண் 3ஆல் வகுபடும். இன்னொரு இலக்கம் சேர்ந்தாலும் இதே முறையில் செய்யலாம்."
"Instead of having 1 plus 99, you'd had 1 plus 999, 1 plus 9999, etc So the only thing you have to really worry about is this part right over here you have to ask yourself in order for this whole thing to be divisible by 3 this part is- well that part is, then this part in order for the whole thing has to be divisible by 3 that also has to be divisible by 3 But what is this right over here?",1கூட்டல் 99 பதில் 1 கூட்டல் 999 அல்லது 1கூட்டல் 9999கூட வைத்துக் கொள்ளலாம். இந்தப் பகுதியைப் பற்றித்தான் நீ கவலைப்படவேண்டும். இந்த முழுஎண்ணும் வகுபட இந்தப் பகுதியும் வகுபட வேண்டுமா அல்லது வகுபடுமா என்ற சந்தேகம் உனக்குத் தோன்றலாம். இவையெல்லாம் வகுபடவேண்டுமென்றால் இந்தப் பகுதியும் வகுபடவேண்டும். இங்குள்ளவை என்ன? இவைதான் அசல் எண்.
These are just our original digits 498.,498.
"We're asked to use the drop-down to form a linear equation with infinitely many solutions. So an equation with infinitely many solutions essentially has the same thing on both sides, no matter what x you pick.","- நாம் இதில் உள்ள தேர்வுகளை கொண்டு எண்ணற்ற தீர்வு கிடைக்கும் நேர் சமன்பாட்டை உருவாக்க வேண்டும். ஆக, ஒரு எண்ணற்ற தீர்வுகளை கொண்ட சமன்பாட்டின், இரு புறமும் ஒரே எண்கள் இருக்க வேண்டும், நீங்கள் எந்த x-ன் மதிப்பை எடுத்தாலும் சமமாக இருக்க வேண்டும். ஆக, முதலில் இடது பக்கம் எளிதாக்கி விட்டு, பிறகு வலது பக்கம் எளிதாக்குவதை பற்றி சிந்திக்கலாம், அது எந்த ஒரு x-க்கும் இடது பக்கத்துடன் சமமாக இருக்க வேண்டும். ஆக, இங்கே 4-ஐ இந்த 4x -8 உடன் பங்கிட வேண்டும் 4x - 8 என்று கிடைக்கும். நான் இதில் x-ஐ சேர்க்கிறேன். இது 5x = வெற்றிடமாக இருக்கும். நாம் இந்த வெற்றிடம் என்ன என்று கண்டறிய வேண்டும். ஆக, 4x கூட்டல் x என்பது 5x ஆகும். நம்மிடம் மீதம் -8 உள்ளது. இது 5x கூட்டல் வெற்றிடம் ஆகும். நாம் இந்த வெற்றிடத்தை என்ன செய்தால், எந்த x-க்கும் சரியானதாக இருக்கும். இங்கு 5 பெருக்கல் x - 8 இதனை -8 ஆக்கினால், அல்லது 8 ஐ கழித்தால் அல்லது எதிர்ம 8 ஆக்கினால், இது எந்த x-க்கும் சரியானதாக இருக்கும். ஆக, இதனை -8 ஆக்கினால், எந்த x-க்கும் சரியாக இருக்கும். நீங்கள் எந்த x-ஐ கொடுத்தாலும், அதை 5 ஆல் பெருக்கி 8-ஐ கழித்தால், அதே x-ஐ 5 ஆல் பெருக்கி, 8 ஆல் கழிப்பதற்கு சமமாக தான் இருக்கும். இந்த சமன்பாட்டை தீர்க்க இரு பக்கமும் 5x ஆல் கழித்தால்,"
"And if you were to try to somehow solve this equation, subtract 5x from both sides, you would get negative 8 is equal to negative 8, which is absolutely true for absolutely any x that you pick. So let's go-- let me actually fill this in on the exercise. So I want to make 5-- it's going to be 5x plus negative 8.","-8 = -8, இது எந்த ஒரு x-க்கும் சரியானதாக இருக்கும். இதனை இந்த பயிற்சியில் நிரப்புகிறேன். இதனை நான் 5x கூட்டல் -8 என்றாக்க வேண்டும். -"
"Well, I'm involved in other things, besides physics. In fact, mostly now in other things. One thing is distant relationships among human languages.","நான் இயற்பியலைத்தவிர மற்ற சில துறைகளில் ஈடுபடுகிறேன். இன்னும் சொல்லப்போனால், தற்போது இந்த மற்றவைகளின் மேல் உள்ள ஈடுபாடுகள் தான் இப்போது அதிகம். அதில் ஒன்று, மனித மொழிகளுக்குள் உள்ள தொலைவான உறவு நிலைகள். தொழில் நெறிஞர்கள், வரலாறு சார்ந்த மொழியியலாளர்கள், அமெரிக்காவிலும், மேற்கு ஐரோப்பாவிலும், அநேகமாக இதனிலிருந்து தள்ளியே இருப்பர். தொலைவான உறவு நிலை; பெரிய தொகுப்புகள், காலத்தே பின்னோக்கி பயணிக்கும் தொகுப்புகள், எல்லோருக்கும் தெரிந்திருக்கக் கூடிய மொழிக்குடும்பங்கள் இவற்றிலிருந்து தள்ளியே இருப்பர். அவர்களுக்கு அது பிடிப்பதில்லை; அந்த உறவு நிலைகள் முட்டாள்தனம் என்று நினைக்கின்றனர். நான் அப்படி நினைப்பதில்லை. அநேக ரஷ்யர்களைக் கொண்ட சிறந்த, அறிவார்ந்த மொழியியலாளர்கள், சந்தா ஃபே பயிலகத்திலும், மாசுகோவிலும், இதனை நோக்கி பணிபுரிந்துக் கொண்டு இருக்கிறார்கள். இந்த ஆராய்ச்சி எதனை நோக்கி நம்மை இட்டுச்செல்லும் என்று நான் காண ஆவலாக உள்ளேன். இது ஒரே மூதாதைய மொழி வரை, இருபது, இருபத்து ஐந்தாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்னாள் இட்டுச் செல்லுமா? அந்த ஒற்றை மூதாதைய மொழிக்கு இன்னும் பின்னோக்கி நாம் சென்று பார்த்தால், மற்ற பல மொழிகளுக்கு இடையில் அப்போது போட்டி நிலவியதா? அது எவ்வளவு பின்னோக்கி நம்மை இட்டுச் செல்லும்? தற்கால மொழிகள் எவ்வளவு பின்னோக்கி நம்மை இட்டுச் செல்லும்? எத்தனை ஆயிரமாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு அது நம்மை பின்னோக்கி இட்டுச் செல்லும்? கிறிஸ் ஆன்தர்சன்: அந்த கேள்விக்கு விடையாக உங்களிடம் இருப்பது யூகமா, நம்பிக்கையா? முரே கெல்-மான்: என்னுடைய யூகம் என்னவென்றால், தற்கால மொழிகள் மிகவும் பழமை வாய்ந்தவை என்பதே. அவை குகை ஓவியங்கள், செதுக்கங்கள், சிற்பங்கள் இவற்றை விட பழமையானவை என்று நினைக்கிறேன். அவை மேற்கு ஐரோப்பியக் குகைகளில் காணப்படும் மென்மையான களிமண்ணில் உள்ள ஆடவுகள் - முப்பத்தைந்தாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பான அவுறிஞேசியக் காலத்துக்கும் முற்பட்டதாகவே நான் கருதுகிறேன். அந்த முற்கால மனிதர்கள், அவை எல்லாவற்றையும் ஒரு தற்கால மொழியைக் கொண்டிருக்காமல் செய்து இருக்க முடியும் என்று நான் நம்பவில்லை. ஆக என்னுடைய யூகத்தின் படி மொழியின் தோற்றம் என்பது அதற்கும் முன்னதாகவே இருந்திருக்கும் என்றே நினைக்கிறேன். ஆனால் அதன் பொருள், தற்போதுள்ள மொழிகளில், அநேகமாக எல்லா மொழிகளுமோ அல்லது பெருவாரியான மொழிகளோ, ஒருக்கால் இன்றுள்ள தொகுக்கப்பட்ட மொழிகளாவன, இருபதாயிரம் ஆண்டுகளே வயதுடைய மொழியிலிருந்து வழி தோன்றியிருக்கலாம். இதனைத் தான் களத்தின் முட்டுபாடு என்கிறோம். கிறிஸ் ஆன்தர்சன்: ஒருக்கால் ஃபிலிப் ஆன்தர்சன் சரியாகத் தான் சொல்லியிருப்பார். உங்களுக்கு எல்லாவற்றைப் பற்றியும் ஓரளவுக்கு மற்றவர்களைக் காட்டிலும் தெரிந்திருக்கிறது. உங்களை சந்தித்ததில் பேருவகை. நன்றி திரு. முரே கெல்-மான் அவர்களே."
(Applause),(கைதட்டல்)
Plot the following numbers on the number line. So the first number we have here is five. And so five is five to the right of zero.,"எண்கோட்டில் கீழ்கண்ட எண்களை குறிக்கவும். முதல் எண் ஐந்து ஆகும். ஐந்து என்பது புஜ்யத்திற்கு 5 இடங்கள் வலது புறத்தில் உள்ளது. அதன்பிறகு நம்மிடம் மூன்றில் ஒரு பங்கு உள்ளது; அது பூஜ்யத்திற்கும் 1க்கும் இடையே இருக்கும். இதனை மூன்றின் ஒரு பங்காக பிரிக்கலாம். ஆக இது மூன்றில் ஒரு பங்கு, மூன்றில் இரண்டு பங்கு, மூன்றில் மூன்று பங்கு- அது ஒன்றாகும். ஆக மூன்றில் ஒரு பங்கு இங்கு இருக்கும். பூஜ்யத்திற்கும் ஒன்றுக்கும் இடையே உள்ள இடத்தை மூன்று பங்குகளாக பிரித்தால், அது முதல் பங்கில் இருக்கும். இந்த குறி மூன்றில் ஒரு பங்காகும். அடுத்த எண் எதிர்மறை 1.2 . எதிர்மறை ஒன்று இங்கே உள்ளது. இது எதிர்மறை ஒன்றைவிட அதிக எதிர்மறை மதிப்பு கொண்டது. எதிர்மறை 1.2 என்பது எதிர்மறை 1 மற்றும் எதிர்மறை பத்தில் இரண்டு பங்கு. ஆக அது இந்த இடத்தில் உள்ளது. அது -1.2 ஆகும். பூஜ்யம் என்பது எளிது. அது இங்கு உள்ளது. அது இங்கு குறிக்கப் பட்டுள்ளது. ஐந்தும் நமக்கு குறிக்கப் பட்டுள்ளது. அடுத்து நமக்கு எதிர்மறை 2.25 உள்ளது. நாம் எதிர்மறை இரண்டுக்கு செல்வோம்."
It's more negative than negative two. It's negative two and then another negative one fourth. So it's negative two and then we go one fourth of the way to negative three.,2.25 எதிர்மறை இரண்டுக்கு இடது புறத்தில் இருக்கும். எதிர்மறை இரண்டிலிருந்து எதிர்மறை மூன்றுக்கு செல்லும் பொது நான்கில் ஒரு பங்கு செல்ல வேண்டும். ஆக எதிர்மறை 2.25 இங்கு உள்ளது. நிறைவாக நமக்குள்ள எண் 4.1 ஆகும். நான்கு இங்கே இருக்கிறது. .1 என்பது நான்கைவிட பத்தில் ஒரு பங்கு அதிகமாகும். ஆக 4.1 இங்கு உள்ளது.
Four point one. And we are done.,4.1 குறித்துவிட்டோம். நம் வேலை முடிந்தது.
"So we're given the following equation, that 5 times the absolute value of x plus 3 minus 3 is equal to 7. It's always a little daunting to see an equation with an absolute value sign.","- நம்மிடம் இந்த சமன்பாடு உள்ளது 5 பெருக்கல் _BAR_x கூட்டல் 3_BAR_ - 3 = 7. முழு மதிப்பு குறிகளை கொண்ட சமன்பாடுகளை பார்க்கும் பொழுது, சிறிது குழப்பமாக இருக்கும். இது போன்று ஒரே ஒரு குறி இருந்தால், இதனை ஒரு பக்கமாக வைக்க வேண்டும், பிறகு அதிலிருந்து தொடர வேண்டும். ஆக, x கூட்டல் 3 -ன் முழு மதிப்பை தனிமை படுத்தலாம். ஆக, இந்த பகுதியை தனியாக பிரிக்கலாம். முதலில், நாம் இரு பக்கமும் 2 ஐ கூட்ட வேண்டும். இடது பக்கம் உள்ள"
left-hand side. So let's add 3 to both sides of this equation. And this'll turn the equation into-- do it in that same pink color --the left-hand side will still be 5 times the absolute value of x plus 3.,"-3 நீங்கி விடும். ஆக இரு பக்கமும் 3 ஐ கூட்டலாம். இது இந்த சமன்பாட்டை, இடது பக்கம் இது 5 பெருக்கல் _BAR_x + 3_BAR_ என்று இருக்கும்."
"The minus 3, or the negative 3 plus the 3, those will cancel out. That'll just be 0. And then that will be equal to 7 plus 3, which is 10.","-3 அல்லது எதிர்ம 3 கூட்டல் 3, இவை நீங்கி விடும். இது வெறும் 0 தான். பிறகு இது 7 கூட்டல் 3 என்பது 10 ஆகும். இப்பொழுது 5 பெருக்கல் பகுதியை பிரிக்க வேண்டும். இதனை பிரிக்க இரு பக்கமும் 5 ஆல் வகுக்க வேண்டும். இந்த பக்கம் 5 ஆல் வகுத்தால், வலது பக்கமும் 5 ஆல் வகுக்க வேண்டும். நாம் 5 ஆல் வகுத்தால் இது நீங்கி விடும்."
5 times something divided by 5 is just that something. So these cancel out. That's 2.,"5 பெருக்கல் மதிப்பு வகுத்தல் மதிப்பு என்பது வெறும் மதிப்பு மட்டும். இவை நீங்கி விடும். இது 2 ஆகும். ஆக, மீதம் _BAR_x + 3_BAR_ = 10 வகுத்தல் 5, அதாவது 2. நாம் இந்த சமன்பாட்டை எளிதாக்கிவிட்டோம். இதை பற்றி சற்று சிந்திக்க வேண்டும். ஒன்றன் முழு மதிப்பு 2, அப்படியென்றால் அது என்ன? எந்த இரு எண்களின் முழு மதிப்பு, 2 ஆக இருக்கும். இந்த பக்கம் எழுதுகிறேன்."
We know that the absolute value of 2 is equal to 2. So maybe this thing was equal to 2. So maybe x plus 3 is equal to 2.,"2-ன் முழு மதிப்பு 2. ஆக, இது 2 ஆக இருக்கலாம். ஆக, இது 2 க்கு சமமாக இருக்கலாம். ஆக, x + 3 = 2, இதன் முழு மதிப்பு, மீண்டும் 2 தான். மேலும், -2 -ன் முழு மதிப்பு இரண்டு என்று நமக்கு தெரியும். x + 3 என்பது -2 ஆகவும் இருக்கலாம். ஏனெனில், x கூட்டல் 3 = -2, இதன் முழு மதிப்பு 2 ஆகும். நாம் இதனை x + 3 = -2 என்றும் எழுதலாம். இதனை பற்றி தான் நான் சிந்தித்துக் கொண்டிருந்தேன். மற்றொரு வழியில் இதனை, முழு மதிப்பு என்றால், 0-ல் இருந்து இருக்கும் தொலைவு எனலாம். இங்கு ஒரு வரிசை வரைந்தால், இது தான் 0, இது என்ன கூறுகிறது என்றால், முழு மதிப்புக் குறிக்குள் இருக்கும் மதிப்பு, 0-ல் இருந்து 2. ஆக, எந்த எண் 0-ல் இருந்து 2 எண் தொலைவில் இருக்கும்? நேர்ம 2 இருக்கும். நான் நேர்மம் என்று எழுதலாம். மேலும் எதிர்மம் 2. ஆக, இது +2 அல்லது"
"So this thing here could be a positive 2, or it could be a negative 2. Either way you take the absolute value of a positive 2 or a negative 2, you're going to get a 2. So let's solve these.","-2 இது எதுவாக இருந்தாலும் +2 அல்லது -2 எதுவானாலும் 2 தான். ஆக, இதனை தீர்க்கலாம். நாம் இரு பக்கமும் 3-ஐ கழிக்கலாம். நாம் இரு பக்கத்திலும் 3 ஐ கழித்தால், இடது பக்கம் x மட்டும் இருக்கும். இந்த மூன்றுகள் நீங்கி விடும். நாம் மூன்றை கழிப்பதன் காரணம் இது தான். x = 2 - 3.. அதாவது -1. எனவே, இது தான் முழு மதிப்பு சமன்பாட்டிற்கான ஒரு தீர்வு. மற்ற தீர்வு என்ன? இங்கு, மீண்டும் 3 ஆல் கழிக்க வேண்டும். ஆக, இரு பக்கமும் மூன்றால் கழித்தால், இடது பக்கம் x இருக்கும். வலது பக்கம், -2 - 3 அதாவது -5 இருக்கும். இது தான் எனது அடுத்த தீர்வு. இவை இரண்டும் சரியா என்று பார்க்கலாம். ஆக, x என்பது -1 என்றால் இந்த சமன்பாடு என்ன? ஆக, 5 பெருக்கல் -1-ன் முழு மதிப்பு கூட்டல் 3 கழித்தல் 3. இது தான் தீர்வு என்றால், இது +7 ஆகும். ஆக பார்க்கலாம். இது 5 பெருக்கல் -1 + 3 என்பது 2. ஆக, இது 5 பெருக்கல் _BAR_2 - 3_BAR_ 2-ன் முழு மதிப்பு என்பது 2. ஆக, இது 5 பெருக்கல் 2 கழித்தல் 3."
"5 times 2 is 10 minus 3, which is, indeed, equal to 7. So this is definitely a solution. Let's try the other one out. x is equal to negative 5.","5 பெருக்கல் 2 என்பது 10 கழித்தல் 3, அதாவது 7. எனவே, இது தான் இதற்கான தீர்வு. எனவே, இதனை முயற்சிக்கலாம். x = -5. நான் சிறிது இடத்தை காலி செய்து கொள்கிறேன். x = -5 என்றால், 5 பெருக்கல் _BAR_5 + 3 - 3_BAR_ மீண்டும் இதன் மதிப்பு 7 தான்."
Negative 5 plus 3 is negative 2.,- 5 கூட்டல் 3 என்பது -2.
"Since there's 5 times the absolute value of negative 2 minus 3, the absolute value of negative 2 is positive 2. So this is 5 times 2 minus 3, which is 10 minus 3, which is again equal to 7. And notice, in this situation, the thing in the absolute value sign became a negative 2, because we said, oh, x plus 3 could be equal to negative 2.","5 பெருக்கல் -2-ன் முழு மதிப்பு கழித்தல் 3, -2-ன் முழு மதிப்பு +2 ஆகும். ஆக, 5 பெருக்கல் 2 கழித்தல் 3, அதாவது 10 - 3 என்பது 7 ஆகும். மீண்டும், இதில் முழு மதிப்பு குறிக்குள் இருப்பது, -2 ஆகும். x கூட்டல் 3 = -2. இதில், முழு மதிப்பு குறியில் இருந்தது, நேர்ம 2 ஆகும், இதில் முழு மதிப்பு என்பது நேர்ம 2 ஆகும். இந்த விடைகளை நாம் எண் வரிசையில் குறித்தால், இந்த இரண்டு தீர்வுகளையும் குறித்தால், நான் இங்கு ஒரு எண் வரிசை வரைகிறேன். இங்கு அதே போன்று ஒரு எண் வரிசை வரைகிறேன். இவை இரண்டும் 0 -வை விட குறைவானது."
"Both of these are less than 0, so I'll put 0 all the way over here. Maybe 0, 1, 2. Let's go negative, negative 1, negative 2, negative 3, negative 4, negative 5, negative 6.","0 வை இங்கு எழுதுகிறேன். இது 0, 1, 2. இது -1, -2, -3,"
This solution right here-- x is equal to negative 1 --we could plot on the number line right over there. And then the other solution-- x is equal to negative 5 --we can plot it right over there. Hopefully you found that enjoyable.,"-4, -5, -6. இதற்கான விடை, x = -1 அதனை இங்கு குறிக்கலாம். பிறகு மற்ற விடை, x = -5, இதனை இங்கு குறிக்கலாம். இது உங்களுக்கு உதவியாக இருந்திருக்கும். -"
What's happening to the climate?,தட்ப வெப்பத்தின் நிலைக்கு என்ன நடக்கிறது?
"It is unbelievably bad. This is, obviously, that famous view now of the Arctic, which is likely to be gone at this point in the next three or four or five years. Very, very, very scary.","அது முடியாத அளவிற்கு மோசமாகி உள்ளது. இது ஆர்டிக்காவின் ஒரு பிரபலமான காட்சி, இப்பொழுது அது கிட்டத்தட்ட இல்லாமல் போய்விட்டது இன்னும் 3,4,5 வருடங்களில் இன்னும் பயங்கரமாக. ஆகையால், நாம் என்ன செய்யலாம் என்பதை பார்ப்போம். உலகளாவிய கரியமிலவாயுக்கான ஆதாரங்களை பார்ப்போம், 52 சதவீதம் கட்டிடங்களால். வியக்கும் விதமாக 9 சதவீதம் மட்டுமே பயணிக்கும் கார்களினால். ஆகையால் சுசி பார்க்கு நாங்கள் ஓடினோம். சுசி பாரில் ஒரு சிறந்த யோசனை கிடைத்தது. அது தான் EcoRock. நாங்கள் 115 வயது ஜிப்சம் காய்ந்த சுவர் வடிவமைக்க சொன்னோம், அது, வருடத்திற்கு 20 பில்லியன் பவுண்ட் கரியமிலவாயுவை உருவாக்குகிறது. ஆக அதுவே எங்களது யோசனை. அதை 80 சதவீதமாக குறைப்பது, அது தான் நாங்கள் செய்தது."
We started R&D in 2006. Decided to use recycled content from cement and steel manufacturing. There is the inside of our lab.,"2006ல் ஆராய தொடங்கினோம். சிமெண்டிலிருந்து மறுசுழற்ச்சி உள்ளடக்கத்தையும் ஸ்டீல் உற்பத்தியையும் பயன்படுத்த எண்ணினோம். இது எங்களது ஆய்வுக்கூடம். முன்பே இதை காட்டவில்லை. ஆனால் எங்களது முடிவை எட்ட கிட்டத்தட்ட 5000 விதமான கலவைகளை கலக்கவேண்டியது இருந்தது. மிகவும் கடினமாக உழைக்கவேண்டியிருந்தது. சீனாவில் எங்களது தயாரிப்பு வரிசையை துவங்க முன் வந்தோம். எதிர்பாராதவிதமாக, தயாரிப்பு இயந்திரத்தை அமெரிக்காவில் தயாரிக்கவில்லை. கோடையிலே நிறுவினோம். ஒன்றுமே இல்லாமல் துவங்கினோம். நீங்கள் பார்ப்பது, புத்தம் புதிய காய்ந்த சுவர் உற்பத்தி வரிசை, ஜிப்ஸமினால் உருவாகாதது. அது, முடிக்கப்பட்ட உற்பத்தி வரிசை. டிசம்பர் 3ல், எங்களது முதலாவது பலகை வெளிவந்தது. அந்த அடிப்படையில், காகித மீது ஊற்றும் குழம்பு உள்ளது. அந்த வரிசையில் இயங்கும். அற்புதமான விஷயம், மக்களின் முகங்களில் பாருங்கள்."
These are people who worked this project for two to three years. And they are so excited. That's the first board off the line.,"3-4 வருடங்களாக இந்த திட்டத்திற்காக உழைத்த மக்கள் இவர்களே. மற்றும் அவர்கள் மிகவும் வியந்து உள்ளார்கள். எங்களது துணை அதிபர் பலகையை முத்தமிடுகிறார். மிகவும் உற்சாகமாக. ஆனால், இது சுற்றுசூழலுக்கு மிகவும் பெரிய தாக்கத்தை கொண்டுவந்துள்ளது. ஒரு சில வாரங்களில் முதல் பலகைக்கு நாங்கள் கையெழுத்திட்டோம், ஒரு பெரிய விழாவாக, உலகம் முழுவதும் இந்த பொருட்களை மக்கள் பயன்படுத்துவார்கள் என்ற நம்பிக்கையில். மேலும், இந்த விஷயத்தில் தொட்டிலில் எங்களுக்கு தங்கம் போன்றது. சமீபத்தில் அந்த வருடத்திற்கான பச்சை உற்பத்தி விருதை"
"We happened to win, just recently, the Green Product of the Year for ""The Re-Invention of Drywall,"" from Popular Science. Thank you. Thank you.","""காய்ந்த சுவர் மறு கண்டுபிடிப்பு"" க்காக பிரபல அறிவியலிற்கு பெற்றோம். நன்றி. நன்றி. இதோ நாங்கள் கற்றது: ஒரு வீடு கட்ட 8000 கேலன் எரிவாயுக்கு சமானம். இந்த உலகை 6 முறை சுற்றி வருவதற்கு சமானமானது. நாம் அனைத்தையும் மாற்றவேண்டும். அறை முழுவதையும் பாருங்கள்: நாற்காலி, மரம், என அனைத்தும் மாறாவிட்டால், நமக்கு பிரச்சனை தான். யாராவது அதை செய்வார்கள், உங்களால் முடியாது என்று கூறும் நபர்களுக்கு செவி சாய்க்காதீர்கள். வேலைவாய்ப்பு இல்லாமையை, இதனால் பச்சை காலர் வேலையாக மாற்றலாம். எங்களுக்கு 4 ஆலைகள் உள்ளது. இன்னும் சிலவற்றை நாடு தோறும் உருவாக்கவுள்ளோம். முடிந்தவரை சீக்கிரமாக. இரண்டரை மில்லியன் கார்கள் மதிப்புள்ள ஜிப்சம், கரியமிலவாயு உருவாக்கியுள்ளது. சரிதானே? ஆக நீங்கள் என்ன பண்ணலாம்? நான் என்ன செய்தேன், எப்படி செய்தேன் என்று சொல்கிறேன். இவர்கள், நதலி மற்றும் தாவீது என்னுடைய பிள்ளைகள்."
"When they have their kids, 2050, they'd better look back at Grandpa and say,","2050ல், அவர்களுக்கு பிள்ளைகள் வரும்போது, அவர்கள் தாத்தாவை பார்த்து,"
"""Hey, you gave it a good shot. You did the best you could with the team that you had."" So my hope is that when you leave TED, you will look at reducing your carbon footprint in however you can do it.","""ஐயா, நீங்கள் ஒரு சிறந்ததை செய்துள்ளீர்கள், உங்களால் முடிந்தவரை குழுவாக செய்துள்ளீர்கள்."" நீங்கள் TED விட்டு வெளியேறும்போது, கரியமில தடத்தை குறைப்பதற்கு உங்களால் எவ்வளவும் முடியம் என்று பாருங்கள். உங்களுக்கு தெரியவில்லை என்றால், தயவு செய்து என்னை கண்டுபிடியுங்கள், நான் உதவுகிறேன். கடைசியாக, பில் கேட்ஸ், நீங்கள் விண்டோஸை உருவாக்கியுள்ளீர்கள். குறைந்தது ஒரு வருடம் காத்திருங்கள், நாங்கள் எந்த விதமாக விண்டோளை உருவாக்குவோம் என்று. மிக்க நன்றி."
(Applause),(கரவொலி)
"I'm now going to do a few classic problems that show up a lot at math competetions and sometimes on standardized tests, and they seem like very daunting and intimidating problems, but hopefully over the course of this video, you'll realize that if you kind of see what they're asking for, it's really not that bad. So let's try this first one right over here. They tell us a a + a + b a + b + a + b + c a + b + c = a + b + c = 7 and then they ask us, what is 5a 5a + 5a + 5 5a + 5b 5a + 5b + 5a + 5b + 5 5a + 5b + 5c equal to?","இப்பொழுது சில சிறந்த கணக்குகளை பார்க்கலாம்.. இவை கணக்கு போட்டிகளிலும் கணக்கு பயிற்சிகளிலும் அதிக முறை கேட்கப்படும் அவை பார்ப்பதற்கு கடினமாக இருக்கலாம், ஆனால், இந்த காணொளியின் இறுதியில் இது மிக கடினமானது இல்லை என்பதை நீங்கள் உணர்வீர்கள். முதலில் உள்ளதை செய்யலாம். அவர்கள் கூறுகின்றனர். a a + a + b a + b + a + b + c a + b + c = a + b + c = 7 அதன் பிறகு அவர்கள் கேட்கின்றனர், 5a 5a + 5a + 5 5a + 5b 5a + 5b + 5a + 5b + 5 5a + 5b + 5c என்றால் என்ன? நீங்கள் கேட்கலாம்.. ஒரு ஒரு சமன்பாடு தான் உள்ளது, அதில் மூன்றின் மதிப்பு தெரியாது, இதில் எப்படி a, b, c -ன் மதிப்பை கண்டறிவது? நான் a, b, அல்லது c-ன் மதிப்பை கண்டறிந்தால் தானே 5a + 5b + 5c -ன் மதிப்பை கண்டறிய முடியும்? இதை பற்றி சிந்திக்கலாம். இதில் உள்ள ஒரு யோசனை என்னவென்றால், இந்த 5a + 5b + 5c என்பது என்னவென்றால், 5 5( 5(a 5(a + 5(a + b 5(a + b + 5(a + b + c) இந்த ஐந்தை பங்கிட வேண்டும்."
"If you distribute the 5 here, 5 times a, 5 times b, 5 times c, you get 5a + 5b + 5c, another way you can think of it is we are factoring a 5 out. If you factor a 5 out, you are left with 5(a + b + c) Now, how do we evaluate this?","5 பெருக்கல் a 5 பெருக்கல் b 5 பெருக்கல் c, இது 5a + 5b + 5c, வேறு வழியில் இதை சிந்திக்க வேண்டும் என்றால், இந்த ஐந்தை காரணி படுத்த வேண்டும். இந்த ஐந்த வெளியே எடுத்தால், இது 5(a+b+c) ஆகும். இதை எப்படி தீர்ப்பது? முதல் சமன்பாட்டில் நமக்கு தேவையான தகவல்கள் உள்ளன. இந்த a + b + c a + b + c = 7 a + b + c a + b + c = 7 5(a + b + c) என்பதும் அதே தான்... இது என்ன என்று உங்களுக்கு தெரிகிறது என்று நினைக்கிறேன். இது 5 5(7) இப்பொழுது இது நேராகிவிட்டது. இது 35 ஆகும். மேலும் ஒரு கணக்கை செய்யலாம். இது சற்று கடினமான கணக்காக இருக்கும். இதுவும் அதே போன்று தான். ஆக, a a + a + b a + b + a + b + c a + b + c = 1 இதில் மேலும் சில மாறிகள் உள்ளன. x x + y x + y = 7 பிறகு இந்த பகுதி எதற்கு சமம் என்று கேட்கின்றனர். இதை பற்றி சிந்திக்க சற்று நேரம் தருகிறேன். இதை நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம், இதில் மூன்று மாறிகள் உள்ளது, இங்கு ஒரு சமன்பாடு உள்ளது, மற்றொரு சமன்பாட்டில் மேலும் இரண்டு மாறிகள் உள்ளன. ஆக, நம்மிடம் ஐந்து மாறிகள் உள்ளன. ஆக, இதை கண்டுபிடிக்க நம்மிடம் எந்த வழியும் இல்லை. a a or a or b a or b or a or b or c a or b or c or a or b or c or x a or b or c or x or a or b or c or x or y a or b or c or x or y சென்ற காணொளியில் பார்த்த எடுத்துக்காட்டை கொண்டு, இதை தீர்க்கலாம். அதற்கு முதலில், இந்த x மற்றும் y -களை ஒன்றாக குழுவமைக்க வேண்டும் பிறகு a, b, c -களை குழுவமைக்க வேண்டும். இதை முயற்சிக்கலாம். முதலில், a, a, b, a, b, c a, b, c -யை கண்டறியலாம். நம்மிடம் -9a, -9b உள்ளது.. இதை வரிசையாக எழுதுகிறேன்.."
"-9b and -9c, and I think you see what's emerging. And then let's work on the xs and the ys. And then we have -7x, and then we have a -7y","-9b மற்றும் -9c உள்ளது.. இது என்ன என்று பாருங்கள். பிறகு x மற்றும் y -களை கண்டறியலாம். பிறகு -7x உள்ளது பிறகு -7y உள்ளது. நான் இந்த வெளிப்பாட்டை மாற்றியுள்ளேன் நான் இந்த வெளிப்பாட்டை மாற்றியுள்ளேன் இது முன்பை விட சற்று தெளிவாக உள்ளது. இந்த முதல் மூன்று உறுப்புகளில், இந்த -9 ஐ வெளியே எடுக்கலாம். எடுத்தால்"
"I can factor our a -9, and I get -9 and I get -9(a and I get -9(a + and I get -9(a + b and I get -9(a + b + and I get -9(a + b + c) and these second two terms,",-9(a -9(a + b -9(a + b +
I can factor out a 7.,-9(a + b + c) பிறகு இந்த இரு பகுதிகளில் 7 -ஐ வெளியே எடுக்கலாம்.
-7,-7
-7(,-7(
-7(x,-7(x
-7(x +,-7(x +
"-7(x + y) and just to verify, if you wanted to go the other way, multiply this -7 times (x + y) and you'll get this","-7(x + y) இதை சரி பார்க்கலாம். மற்ற வழியில் செய்தால், -7 பெருக்கல் (x + y) இதில் என்ன கிடைக்கும்,"
"Multiply -9 times (a + b + c), (distribute it) you'll get this right over here. And so this makes it a little bit clearer. What is (a + b + c) equal to?","-9 பெருக்கல் (a + b + c) இதை பங்கிட்டால் இது கிடைக்கும்.. இது சற்று தெளிவாக உள்ளது. a + b + c என்றால் என்ன? இது என்ன என்றால், a + b + c = -1 இந்த முழு மதிப்பும் -1 தான். இந்த அடைப்புக்குள் (x + y) என்றால் என்ன? இதை புது வண்ணத்தில் செய்கிறேன்."
"What is (x + y) equal to? Well, they tell us right over here, x + y is equal to 7 So this whole thing simplifies to",(x + y) இங்கு என்ன உள்ளது x + y = 7 இந்த முழுவதையும் எளிதாக்கினால்
-,-
-9,-9
-9(,-9(
-9(-,-9(-
-9(-1),-9(-1)
-9(-1) -,-9(-1) -
-9(-1) - 7,-9(-1) - 7
-9(-1) - 7(,-9(-1) - 7(
-9(-1) - 7(7) and so this is equal to-- we're in the home stretch--,-9(-1) - 7(7) இது என்னவென்றால் இது என்னவென்றால்
"-9(-1), well that's positive 9, and then -7(7) is negative 49 so it's 9 - 49, which is equal to which is equal too which is equal tooo which is equal toooo which is equal toooo! negative 40.","-9(-1)... இது +9 பிறகு... -7(7) என்பது 49 ஆக, 9 - 49 அப்படியென்றால், அப்படியென்றால், அப்படியென்றால், அப்படியென்றால், அப்படியென்றால்,"
And we are done.,-40 அவ்வளவு தான்.
For the past year a travel agency has collected data about the number of individual tickets that it sells for its signature product - a Mediterranean cruise. The monthly data on ticket sales is shown below. What are the best and worst months for cruise sales?,"கடந்த வருடம் ஒரு பயண முகமையகம், எத்தனை பயணச்சீட்டுகள் விற்பனையானது, என்று கணக்கிட்டுள்ளது. பயணச்சீட்டின் மாதாந்திர தகவல் இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. விற்பனையில், சிறந்த மற்றும் குறைந்த மாதம் எது? எனவே, அவர்கள், இந்த படத்தை கொடுத்துள்ளனர். இதை வட்ட விளக்கப் படம் என்று கூறுவர், ஏனெலில், இது வட்டமாக உள்ளது. இது வட்ட விளக்கப்படம் எனப்படும். இது வட்ட விளக்கப்படம் எனப்படும். இது மாதாந்திர பயணச்சீட்டு விற்பனை. இதில் ஒவ்வொரு பகுதியும் ஒவ்வொரு மாதம். நீலப் பகுதி, ஜனவரி மாதத்தை குறிக்கிறது. இந்த வரை படத்தின் பகுதிகளின் அளவு, பெரியதாகவோ சிறியதாகவோ, அதன் பின்னத்திற்கு ஏற்றார் போல் உள்ளது. ஜனவரியில் 18 % விற்பனை ஆகி உள்ளது. மொத்த வருடத்தில் ஜனவரியில் மட்டும், 18%. இவை அனைத்தையும் கூட்டினால், 100 % கிடைக்கும். இது 18% விற்பனை மட்டும் அல்ல, அந்த மொத்த வட்டத்தில் 18% பகுதி ஆகும். இது அந்த வட்டத்தில் 18% ஆகும். இதை நீங்கள், வட்டத்தின் 18% என்று கூற வேண்டும். இதை கருத்தில் கொண்டு, கேள்விக்கு விடை அளிக்கலாம். விற்பனையில், குறைந்த மற்றும் சிறந்த மாதம் எது? சிறந்த மாதம் என்பது, அதிக விற்பனையான மாதம், எந்த மாதத்தில் அதிக சதவிகிதம் உள்ளது என்பதாகும். ஜனவரியில் இருந்து ஆரம்பிக்கலாம். பொதுவாக, இந்த வட்ட வரைபடத்தின் சிறப்பு என்னவென்றால், நீங்கள் இந்த எண்களை பார்க்க வேண்டாம். ஜனவரி பெரிய பகுதியை பிடித்துள்ளது. நீங்கள் எண்களை பார்க்க வில்லை என்றால், நீங்கள் எண்களை பார்க்க வில்லை என்றால், நீங்கள் இதில், பெரிய அளவு பகுதி எது? என்று பார்க்க வேண்டும். பெரிய பகுதி இங்கு உள்ளது. இது தான் விற்பனையில் சிறந்த மாதம், ஏனெனில், 18% விற்பனையாகி உள்ளது. இந்த 18% பகுதி மற்ற பகுதிகளை விட பெரியது. இந்த படத்தை பார்க்கும் பொழுது, இது தான் பெரிய பகுதி. இப்பொழுது குறைந்த விற்பனை எந்த மாதம்? இப்பொழுது, சிறிய பகுதியை கண்டறிய வேண்டும். இந்த வட்டத்தில், மிக மெல்லிய பகுதி, ஜூன் மற்றும் ஜூலை, பிறகு மே. மிகவும் சிறியது ஜூன் மற்றும் ஜூலை. இங்கு தான் எண்கள் உபயோகப்படும். இதை நீங்கள் சாதாரணமாக பார்க்கும் பொழுது, இவை அனைத்தும் ஒன்று போல் தெரியலாம். இவை அனைத்தும் ஒன்று போல் தெரியலாம். இங்கு தான் எண்கள் தேவை. இந்த எண்களின் அடிப்படையில், விற்பனையில் குறைந்த மாதம், இந்த இரண்டு மாதங்களிலும், 3 % மட்டுமே விற்பனை ஆகியுள்ளது. எனவே, மிகவும் குறைந்த விற்பனை ஜூன் மற்றும் ஜூலை ஆகும். ஜூன் மற்றும் ஜூலை தான் மிக குறைந்தது. சிறந்த விற்பனை ஜனவரியில். ஜனவரிக்கு பிறகு, அவர்கள் இதை கேட்கவில்லை, இருந்தாலும் நாம் இந்த படத்தை பார்த்து முயற்சி செய்யலாம். அடுத்த சிறந்தது எது? டிசம்பரை விட நவம்பரில் சிறப்பாக உள்ளது. ஆனால் பொதுவாக, குளிர் காலங்களில் விற்பனை நன்றாக உள்ளது. குளிர் காலங்களில் விற்பனை நன்றாக உள்ளது. குளிரில் இருந்து தப்ப மக்கள் முயற்சிக்கின்றனர் என்று என்னுகிறேன்"
"Welcome to the presentation on dividing fractions. Let's get started. So before I give you the intuition-- actually, I might do that in a different module-- I'm just going to show you the mechanics of how you divide a fraction.",பின்னங்களின் வகுத்தல் பற்றி காண்போம் இப்பொழுது தொடங்கலாம் பின்னங்களை எப்படி வகுப்பது என்பதை நான் உங்களுக்கு சொல்லப்போகிறேன். இது பின்னப் பெருக்கலை விட கடினமானது அல்ல.. 1/2 ÷ 1/2 = ? பின்ன வகுத்தலில் எந்த எண்ணால் வகுக்கிறோமோ அந்த எண்ணின் பெருக்கல் தலைகீழியால் பெருக்கலாம்... 1/2 ÷ 1/2 = 1/2 * 2/1 இரண்டாவது எண்ணை தலைகீழாக எழுதி உள்ளோம்
"And we know from the multiplication module, 1/2 times 2/1, well, that's just equal to 2/2, or it's equal to 1. And that makes sense because, actually, any number divided by itself is equal to 1. 1/2 divided by 1/2 is 1, just like 5 divided by 5 is 1, just",1/2 * 2/1 = 2/2 2/2 = 1 ஒரு எண்ணை அதே எண்ணால் வகுத்தால் விடை 1 வரும்.. 5/5 = 1 100/100 = 1 இது மாறாது இதை எப்பொழும் செய்யலாம்
"But isn't this also the same thing as 2 times the inverse of 2, which is 1? I'll show it to you.",2 * 1/2 = 1 ? இதை பற்றி நான் தெளிவாக சொல்கிறேன்
If I were to tell you what is 12 divided by 4?,12 ÷ 4 = ?
"Well, we know the answer to this, but I'm going to show you that this is the same thing as 12 times 1/4.",12 * 1/4 = ?
"12/1 times 1/4 4 is 12/4, which is 3.",12/1 * 1/4 = 12/4 = 3
But I just wanted to show you that what we're doing in this module is nothing new than what we've always been doing when we divide by a number.,இது புதிய முறை அல்ல ஏற்கனவே நாம் பார்த்த பின்ன வகுத்தல் முறை தான் ..
Dividing by a number is the same thing as multiplying by the inverse of that number.,நாம் ஒரு எண்ணை எந்த எண்ணால் வகுக்கிறோமோ அந்த எண்ணை தலைகீழாக போட்டு பெருக்க வேண்டும்..
"A, the inverse-- inv, short for inverse-- is 1 over A. So the inverse of 2/3 is 3/2, or the inverse of 5, because 5 is the same thing as 5/1, so the inverse is 1/5.",A இன் பெருக்கல் தலைகீழி 1/A ஆகும்.. 2/3 இன் பெருக்கல் தலைகீழி 3/2 5 இன் பெருக்கல் தலைகீழி 1/5
So let's do some fraction division problems. What is 2/3 divided by 5/6?,இப்பொழுது சில கணக்குகளை போடலாம் 2/3 ÷ 5/6 = ?
"Well, we know that this is the same thing as 2/3 times 6/5, and that's equal to 12/15.",2/3 * 6/5 = ?
"We can divide the numerator and denominator by 3, that's 4/5. What is 7/8 divided by 1/4?",2/3 * 6/5 = 12/15 பகுதி மற்றும் தொகுதி எண்களை 3-ஆல் வகுத்தால் 4/5 கிடைக்கும்.. 7/8 ÷ 1/4 = ?
"Well, that's the same thing as 7/8 times 4/1.",7/8 * 4/1 = ?
Divide by 1/4 is the same thing as multiplying by 4/1.,1/4 ஆல் வகுப்பது என்பது 4/1 ஆல் பெருக்குவது ஆகும்..
8 divided by 4 is 2. 4 divided by 4 is 1. So that equals 7/2.,8 / 4 = 2 4 / 4 = 1 7/8 * 4/1 = 7/2 இதை கலப்பு எண்ணாக கூட எழுதலாம் இது ஒரு தகாபின்னம் ஆகும்.. தகாபின்னத்தில் பகுதி எண் சிறியதாக இருக்கும் தொகுதி எண் பெரியதாக இருக்கும்.. 7-ஐ 2-ஆல் வகுத்தால் ஈவு 3 மற்றும் மீதி 1 வரும்..3 1/2
"Let's do a ton of more problems, or at least as many more as we can do in the next four or five minutes.",மேலும் சில கணக்குகளை போடலாம்
What's negative 2/3 divided by 5/2?,-2/3 ÷ 5/2 = ?
"It's times the inverse of 5/2, which is 2/5, and that equals minus 4/15.",-2/3 * 2/5 = ?
What is 3/2 divided by 1/6?,-2/3 * 2/5 = -4/15 3/2 ÷ 1/6 = ?
"Well, that's just the same thing as 3/2 times 6/1,",3/2 * 6/1 = ?
"I think you might be getting it now. Let's see, let's do a couple more. And, of course, you can always pause, and look at this whole presentation again, so you can get confused all over again.",18 / 2 = 9 மேலும் சில கணக்குகளை போடலாம் புரியவில்லை எனில் மேலே போட்டுள்ள அனைத்து கணக்குகளையும் ஒரு முறை பார்த்து கொள்ளுங்கள்
"Let's see, let's do minus 5/7 divided by 10/3.",-5/7 ÷ 10/3 = ?
"Well, this is the same thing as minus 5/7 times 3/10.",-5/7 * 3/10
Minus 5 times 3.,-5 * 3 = ?
Minus 15. 7 times 10 is 70.,-5 * 3= -15 7 * 10 = 70
"If we divide the numerator and the denominator by 5, we get minus 3/14.",-15/70. தொகுதி மற்றும் பகுதி எண்களை 5-ஆல் வகுக்க வேண்டும். -3 /14
Let's do one or two more problems.,மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்
Let's say 1/2 divided by minus 3.,1/2 ÷ -3 = ?
So what happens when you take a fraction and you divide it by a whole number or an integer?,பின்னத்தை முழு எண்ணால் பெருக்கினால் என்ன வரும்?
"Well, we know any whole number can be written as a fraction. This is the same thing as 1/2 divided by minus 3/1.",முழு எண்ணை பின்னமாக எழுதலாம் 1/2 ÷ -3/1
"So the inverse of negative 3/1 is negative 1/3, and this equals negative 1/6. Let's do it the other way.",-3/1 இன் பெருக்கல் தலைகீழி -1/3 1/2 * -1/3 = -1/6 மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்
What if I had negative 3 divided by 1/2?,-3 ÷ 1/2 = ?
"Negative 3 is the same thing as minus 3/1 divided by 1/2, which is the same thing as minus 3/1 times 2/1, which is equal to minus 6/1, which equals minus 6.",-3/1 ÷ 1/2 = ? 3/1 * 2/1 = ? 3/1 * 2/1 = 6/1 = 6
"Now, let me give you a little bit of intuition of why this works. Let's say I said 2 divided by 1/3. Well, we know that this is equal to 2/1 times 3/1, which equals 6.",இது எப்படி வருகிறது என்பதை காணலாம் 2 ÷ 1/3 2/1 * 3/1 2/1 * 3/1 = 6 2 மற்றும் 1/3-ஐ எப்படி தொடர்புப்படுத்துவது? என்னிடம் இரண்டு பிட்சா உள்ளது
"So I have two pieces of pizza, and I'm going to divide them into thirds.",இரண்டு பிட்சாவையும் 3 பிரிவுகளாக பிரிக்க போகிறேன்..
"So I'm dividing each pizza into a third, right? How many pieces do I have?",நான் இதை பிரித்து விட்டேன் இரண்டிலும் மொத்தம் எத்தனை பிரிவுகள் உள்ளது?
"Let's see, 1, 2, 3, 4, 5, 6. I have 6 pieces.","1, 2, 3, 4, 5, 6. மொத்தம் பிரிவுகள் உள்ளது"
Let's do one more just to tire your brain.,மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்
"If I had negative 7/2 divided by 4/9-- let's pick a negative 4/9-- well, that's the same thing as minus 7/2 times minus 9/4, right?",-7/2 ÷ -4/9 -7/2 * -9/4 = ?
I just multiplied by the inverse of negative 4/9.,-4/9 இன் தலைகீழியால் பெருக்கி இருக்கிறேன்..
"9 times 7 is equal to-- negative 7 times negative 9 is positive 63, and 2 times 4 is 8.",-7 * -9 = 63 ; 2 * 4 = 8
"Hopefully, I think you have a good idea of how to divide by a fraction now, and you can try out the dividing fractions modules. Have fun!",-7/2 * -9/4 = 63 / 8 இதை போல சில கணக்குகளை செய்து பாருங்கள்
"When people use the word ""perimeter"" in everyday language they're talking about the boundary of some area. And when we're talking about perimeter in math, we're talking about a related idea but now we're not only talking about the boundary, we're actually talking about the length of the boudary, how far do you have to go round the boundary to essentially go completely around a figure, completely go round the area. So let's look at this first triangle right over here.","மக்கள் ""சுற்றளவு"" என்று கூறும்போது ஒரு பரப்பளவின் எல்லையை குறிக்கின்றனர். கணிதத்தில் சுற்றளவு என்றால், சுற்றுப்பாதை மட்டும் அன்றி , அந்த சுற்றுப்பதையின் நீளத்தை கணக்கிடுகிறோம் ஒரு பரப்பளவின் எல்லை கோட்டை சுற்றி வர, எவ்வளவு நீளம் பயணிக்கிறோம், முழுமையாக சுற்றிவர. இப்போது ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவை கணக்கிடுவோம். மூன்று பக்கங்களை கொண்டது முக்கோணம் ஆகும் .இதன் சுற்றளவு என்ன? இந்த முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களும் சமமாக உள்ளது இந்த முக்கோணத்தின் சுற்றள்ளவு 4+4+4, எந்த அலகாக இருப்பினும் இங்கு 4 அடி ,4அடி,4 அடி என்று இருப்பின் , அது 4அடி +4அடி +4அடி =12அடிஆகும். வீடியோவை இடைவிட்டு, இங்கு உள்ள மூன்று படங்களை பார்க்கவும்."
"Well, that's the exact same idea: we will just add the lengths of the sides So, let's say that that these distances in -- let's say they are in meters. So let's say that this is 3 meters, this is also 3 meters -- this is a rectangle here, so this is 5 meters and this is also 5 meters.","முன் செய்தது போலவே பக்கங்களின் நீளத்தை கூட்டவும் இங்கு பக்கங்களின் நீளம் மீட்டர் என்று இருப்பின் இது 3மீட்டர், இதுவும் 3 மீட்டர் ... இது செவ்வகம், எனவே இது 5 மீட்டர் , இதுவும் 5 மீட்டர் . இந்த சேவகத்தின் சுற்றளவை கண்டுபிடிப்போமா இந்த செவ்வக பரப்பின் சுற்றுப்பாதையின் நீளம் என்ன ? இங்கு 3 +5 +3 +5 இதை 3 +3=6, 5 +5 =10 என்றும் கணக்கிடலாம் மொத்தம் 16, இவை எல்லாம் மீட்டர்களில் இருப்பின் , அப்போது இந்த செவ்வகத்தின் சுற்றளவு 16 மீட்டர் இந்த ஐங்கோணம் எவ்வளவு? இங்கு எல்லா பக்கங்களும் 2 என்றால், நாம் ஒரு அலகைதேர்ந்தெடுப்போம் 2 கனுஸ், 2கனுஸ் என்று வைத்துக்கொள்வோம் . எல்லா 5 பக்கங்களும் சமமாக 2 கனுஸ் ,2 கனுஸ் இந்த ஐண்கோனத்தின் சுற்றளவு என்ன? அது 2+2+2+2+2 கனுஸ் ஆகும். இங்கு 1,2,3,4,5 என்று எல்லா 5 பக்கங்களும் 2 கனுஸ் என்றால் இந்த பரப்பளவின் சுற்றளவை கண்டறிய 2 ஐ 5 முறை கூட்டவேண்டும் இல்லை 5x2 கனுஸ் ,என்று பெருக்கி 10 கனுஸ் எனலாம். கனுஸ் நாம் உருவாக்கிய உதாரன அலகு. அடுத்து ஒரு ஒழுங்கற்ற பலகொணத்தை பார்ப்போம் இதன் சுற்றளவை எப்படி கணக்கிடலாம் ? அதன் பக்கங்களின் நீளங்களை கூட்டுதல்ஆகும் . இதற்க்கு ஒரு அலகை தேர்வு செய்வோம். இதன் சுற்றளவு 1+4+2+2+... வலது புறமாக நகர்ந்தால் ....+4+6. இதன் மொத்தம் என்ன ?"
"1+4 is 5, +2 is 7, +2 is 9, +4 is 13, +6 is 19. So this figure has a perimeter of 19 in whatever unit these distances are actually given.","1+4=5,+2=7,+4=13,+6=19. ஆகா இந்த பரப்பின் சுற்றளவு 19, எந்த அலகாக இருந்தாலும் சரி."
"So for example, if I write","அதாவது 2 இப்பொழுது நாம் அடிப்படை கணிதத்தை பற்றி பார்ப்போம்.. இங்கு முழு எண்கள் உள்ளன.. 23 + 5 இந்த இரண்டு எண்களையும் கூட்டினால் என்ன வரும் என்று நமக்கு தெரியும் இதில் 28 வரும்.. 2 பெருக்கல் 7 எனலாம்.. 3/4 எனலாம்.. இவை அனைத்தும் எண்களில் உள்ளது.. இது என்ன என்று நமக்கு தெரியும்.. இயற்கணித முறையில் செய்யும் பொழுது.. இதை நீங்கள் பார்த்திருக்க கூடும்.. முதலில் மாறிலிகளை பற்றி காண வேண்டும்.. மாறிலிகளை பற்றி பல வழிகளில் நாம் சிந்திக்கலாம்.. ஆனால், அவை வெறும் மதிப்புகள் மற்றும் வெளிப்பாடுகள் தான், அவைகள் பெரிதும் மாறுபடும்.. இந்த வெளிப்பாடுகளில் உள்ள மதிப்புகள் மாறுபடும்.. இப்பொழுது சில எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம்.."
'x + 5.' this is an expression right over here.,"X + 5 இது ஒரு வெளிப்பாடு அல்லது கோவை ஆகும் இந்த கோவையின் மதிப்பு,"
"This can take on some value, depending on what the value of x is.",X-இன் மதிப்பை பொருத்து மாறும்..
"If x is equal to 1, then x + 5 - our expression right over here -",X =1 என்றால்
Is going to be equal to 1 - because now x is 1. It'll be 1 + 5. So x + 5 will be equal to 6.,X + 5 என்பது என்ன.. x + 5 என்பது என்ன? x = 1ஆகும்.. இது 1 + 5 ஆகும்.. ஆக X + 5 = 6
"If x is equal to, I don't know, -7, (x = -7) then x + 5, is going to be equal to -",X = -7 என்றால் X + 5 என்பது என்ன? x -ன் மதிப்பு -7..
"It's going to be -7 + 5, which is -2. So notice. x here is a variable, x here is the variable, and its value can change depending on the context. And this is in the context of an expression.","-7 + 5.. அதாவது -2 இதில் கவணிக்கவும்.. இங்கு X என்பது மாறிலி ஆகும்.. இதன் மதிப்பு மாறிக்கொண்டே இருக்கும் மாறிலியின் மதிப்பை பொருத்து கோவையின் சூழ்நிலை அமையும்.. சமன்பாட்டிற்கும் கோவைக்கும் உள்ள வித்தியாசத்தை புரிந்து கொள்வது மிகவும் அவசியம்.. கோவை என்பது ஒரு கூற்று அதாவது மதிப்புகளின் கூற்று ஆகும்.. இவை தான் கோவை.. ஒரு கோவை அல்லது வெளிப்பாடு என்பது, நாம் இங்கு பார்த்தது போல இருக்கும்.."
"An expression would be something like. well, what we saw over here: x + 5 The value of this expression will change depending on what the value of this variable is. And you could just evaluate it for different values of x","X + 5 இது ஒரு கோவை இந்த கோவையின் மதிப்பு, இதில் உள்ள மாறிலியை பொருத்து இருக்கும்.. x-ன் வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்கு இதை மதிப்பீடு செய்யலாம்.. அடுத்த கோவை.."
I don't know ... y + z. Now everything is a variable.,Y + Z இதில் உள்ள அனைத்தும் மாறிலி ஆகும்..
"If y is 1 and z is 2, it's going to be 1 + 2.",Y = 1 மற்றும் Z = 2 என்றால் 1 + 2 = 3 ஆகும்..
"If y is 0 and z is -1, it's going to be 0 + (-1). These can all be evaluated and they'll essentially give you a value depending on the values of each of these variables that make up the expression. In an equation, you're essentially setting expressions to be equal to each other.",Y = 0 மற்றும் Z = -1 என்றால் இது 0 + (-1) = -1 ஆகும்.. இதில் உள்ள மாறிலிகளின் மதிப்பை பொருத்து இதன் மதிப்பும் மாறுகிறது.. இவை தான் கோவை எனப்படும் சமன்பாடு என்பது கோவைகளை சமன் செய்வது ஆகும்... எனவே தான் அதை 'சமன்பாடு' என்கிறோம்.. இது இரண்டு செயல்களை சமன் செய்வது.. ஒரு கோவை மற்றொரு கோவைக்கு சமம் என்று கூறுவது சமன்பாடு ஆகும்.. எடுத்துக்காட்டாக
"So, for example, you could say something like x + 3 = 1. And in this situation where you have one equation, with only one unknown, you could actually figure out what x needs to be in this scenario. And you could possibly even do it in your head.","X + 3 = 1 என்று எடுப்போம்.. இதில் ஒரே ஒரு சமன்பாடில் ஒரு தெரியாத மதிப்பு உள்ளது.. அதை நீங்கள் கண்டறியலாம்.. இதில் x என்பது தெரியாத மதிப்பு இதை நீங்கள் மனதிலேயே செய்யலாம்.. ? + 3 = 1.. இதில் ""?"" -ன் மதிப்பு என்ன? இதை நீங்கள் மனதிலேயே செய்யலாம்.. என்னிடம் -2 இருந்தால்... -2 + 3 = 1 ஆகும். இந்த சமன்பாடு மாறிலியின் மதிப்பை இடர்படுத்துகிறது.. ஆனால், நான் இதை அதிகமாக இடர்படுத்த வேண்டாம்.. அடுத்த சமன்பாடு"
You could have something like: x + y + z = 5. Now - this expression is equal to this other expression. 5 is really just an expression right over here.,X + Y + Z =5 இந்த கோவை மற்றொரு கோவைக்கு சமம் என்று பொருள் ஆகும்.. 5 என்பதும் ஒரு கோவை ஆகும்.. இதில் சில இடர்பாடுகள் உள்ளன..
"If someone tells you what y and z is, then that constrains what x is. If someone tells you what x and y are, then that constrains what z is. But it depends on what the different things are.","Y மற்றும் Z-ன் மதிப்பு தெரிந்தால் அது X-இன் மதிப்பை இடர்படுத்தும்.. x மற்றும் y-ன் மதிப்பு தெரிந்தால், அது z -ன் மதிப்பை இடர்படுத்தும்.. ஆனால், அது மற்றவைகளை பொருத்து உள்ளது.. உதாரணமாக,"
"So for example, if we said y = 3, and z = 2, then what would x be in that situation?","Y= 3 மற்றும் z=2 என்றால்,"
"So if y = 3, and z =2, then you're going to have - the left hand expression is going to be x + 3 + 2 - which is going to be x + 5 -","X என்ன? y = 3 மற்றும் z = 2 என்றால், நமக்கு என்ன கிடைக்கும்... இடது பக்க வெளிப்பாடு.. X + 3 + 2 அதாவது X+ 5 இங்கு உள்ள இந்த பகுதி 5 ஆகும்."
This part right over here is going to be 5. x + 5 = 5 And so what + 5 = 5?,X + 5 = 5 ? + 5 = 5 இதில் நாம் x-ஐ இடர்படுத்துகிறோம்..
"Well now, we're constraining x to be - x would have to be - x would have to be equal to 0. (x = 0) But the important point here - 1) hopefully, you realize the difference between an expression and an equation.","X உடன் 0-ஐ கூட்டினால் மதிப்பு 5 என்று வரும்.. இதில் முக்கியமான தகவல் என்னவென்றால், இப்பொழுது சமன்பாட்டிற்கும் கோவைக்கும் உள்ள வித்தியாசத்தை நீங்கள் தெரிந்து கொண்டு இருப்பீர்கள்.. சமன்பாடு என்பது கோவைகளை சமன் செய்வது ஆகும்... இதில் நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது, மாறுபட்ட மாறிலிகளை பொருத்து கணக்குகள் அமையும்.. மாறிலிகளின் மதிப்புகளை மாற்றி சில கணக்குகள் செய்து பார்க்கலாம்.. இதில் மாறிலிகளின் மதிப்பு மாறுபடும்.. இப்பொழுது ஒரு கோவையை எடுக்கலாம் நம்மிடம் ஒரு கோவை உள்ளது.."
"So for example, if we had the expression if we had the expression. x to the y power, if x is equal to 5, and y is equal to 2 y is equal to 2. then our expression here is going to evaluate to -",X^y இதில் X = 5 மற்றும் y = 2 y = 2 இதன் மதிப்புகளை கொண்டு கோவையின் மதிப்பை காண்க..
Well x is now going to be 5. x is going to be 5. y is going to be 2. it's going to be 5 to the second power. or it's going to evaluate to 25. If we change the values - If we said x - (Let me do it in that same color.),"X = 5 என்றால் x = 5 என்றால் y = 2 என்றால், இது 5 அடுக்கு 2 ஆகும், அல்லது இதன் மதிப்பு 5^2 = 25 இப்பொழுது இதன் மதிப்பை மாற்றலாம் நாம் x-ன் மதிப்பை நாம் x-ன் மதிப்பை x = -2 என்றால் y = 3 என்றால் இதன் மதிப்பு, இந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு,"
"- so it would evaluate to -2. (That's what we're going to substitute for x now, in this context.) - and y is now 3 -",-2 -க்கு மாறுபடும்.. நாம் -2 -ஐ x -க்கு பதில் மாற்ற வேண்டும்.. நாம் -2 -ஐ x -க்கு பதில் மாற்ற வேண்டும்.. y = 3 இது -2 அடுக்கு 3 ஆகும்.. அதாவது -2 பெருக்கல் -2 பெருக்கல் -2 .. அதாவது -8
-2 × -2 = +4. × -2 again is equal to -8. is equal to -8,- 2 * -2 = +4 +4 * -2 = -8
"So you see, depending on what the values of these are - (And we could even do more complex things.) We could have an expression like ""the square root of x + y and then minus x"" ... like that.",-8 ஆக மாறிலிகளின் மதிப்பை பொருத்து கோவையின் மதிப்பும் மாறுகிறது நம்மிடம் இவ்வாறு ஒரு வெளிப்பாடு இருக்கலாம்.. √X+√Y -X
"If x is equal to - Let's say that x is equal to 1, and y is equal to 8, then this expression would evaluate to - (Well every time we see an x, we want to put a 1 there.)","X = 1 Y = 8 இந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு, x -க்கு பதில் ஒன்று இருக்கும்.. ஆகு, இங்கு ஒன்று உள்ளது.. 1"
"And every time you would see a y, you would put an 8 in its place - - in this context. We're setting these variables to specific numbers.","Y = 8 y = 8 இருக்கும்.. நாம் மாறிலிகளின் மதிப்பை ஒருசில எண்களுக்கு மாற்றுகிறோம்.. ஆக, இங்கு 8 இருக்கும்.. இங்கு 1 + 8 இருக்கும்.. 1 + 8 = √9... இதன் மூலம் 3 ஆகும்.. இந்த முழு பகுதியும்.. இவ்வாறு மாறி விட்டது.. நாம் மாறிலிகளுக்கு மதிப்பு கொடுத்தால், இதன் மதிப்பு 3 ஆகும்.. 1 + 8 = 9 √9 = 3 3 -1 = 2"
Make a table and solve. A biologist is researching the impact of three different water-based sugar drinks on bees ability to make honey.,இந்தக் காணொளியில் நமக்குக் கொடுக்கப்பட்ட கணக்கிற்கான விடையைக் கண்டுபிடித்து எப்படி அட்டவணைப்படுத்துவது என்பதைப் பார்க்கப் போகிறோம். ஒரு உயிரியிலர் தேனீக்கள் சுவைக்கும் இனிப்பு நீர் அவை சுரக்கும் தேனில் எத்தகைய தாக்கத்தை அளிக்கும் என்பதை ஆராய்ச்சி செய்கிறார்.
"He takes 2 liters of Drink A, which contains 40% sugar. So let me write this down. Let me make our table and then we can solve it.","2 லிட்டர் பானத்தை எடுத்துக் கொள்கிறார். அதில் 40 சதவீதம் சர்க்கரை கலந்துள்ளது. இந்த பானத்தை நாம் A என்று வைத்துக் கொள்வோம். பட்டியலின் முதல் பத்தியை பானத்தின் வகையைக் குறிக்க பயன்படுத்திக் கொள்வோம். அடுத்த கட்டத்தில் பானத்தின் அளவைக் குறித்துக் கொள்வோம். இறுதிக் கட்டத்தில் பானத்தில் எத்தனை சதவீதம் சர்க்கரை உள்ளது என்பதைக் குறிப்போம். - இந்தக் கட்டத்தில் உள்ளது தான் சர்க்கரையின் அளவு என்று தெளிவாக வரையறுக்க முடியும். பானங்களில் அடங்கியுள்ள சர்க்கரையின் அளவு என்ன என்று கேட்டால் இந்தப் பகுதியைப் பார்த்தால் போதும். இந்த முதல் பானம், பானம் Aஐ, 2 லிட்டர் எடுத்துக் கொள்கிறார். உயிரியலர் எடுக்கிற முதல் பானமாகிய A இன் அளவு இரண்டு லிட்டர். இந்த A பானத்தில் 40 சதவீதம் சர்க்கரை அடங்கியுள்ளது. முதல் பத்தி பானத்தின் வகையைக் குறிப்பது. அவர் இந்த A வகையில் 2 லிட்டர் எடுக்கிறார். அவர் ஆய்விற்கு எடுக்கும் A பானத்தின் அளவு 2 லிட்டர். நமக்குத் தெரியும் பானத்தில் சர்க்கரை 40 சதவீதமாக இருக்கிறது என்பது. இந்த பானத்தில் சர்க்கரை மட்டும் எவ்வளவு உள்ளது என்று பார்த்தால் 2 லிட்டரை 40 சதவீதத்தால் அல்லது பூஜ்ஜியம் புள்ளி நான்கால் பெருக்க வேண்டும். ஆக இரண்டு பெருக்கல் பூஜ்ஜியம் புள்ளி நான்கு என்றால் அதன் விடை பூஜ்ஜியம் புள்ளி எட்டு. ஆகவே அந்தப் பானத்தில் உள்ள சர்க்கரை 0.8 லிட்டர் ஆகும்."
1.2 liters of I guess the other stuff in there is water.,"2 லிட்டரில் 0.8 லிட்டர் சர்க்கரை, மீதி 1.2 லிட்டர் நீராக உள்ளது."
"But it's 0.8 of the 2 liters is sugar, which is 40%.",2 லிட்டரில் 0.8 லிட்டர் சர்க்கரை என்றால் சதவீதக் கணக்கில் அது 40 ஆகும். இப்போது இரண்டு லிட்டர் பானத்துடன் 1.2 லிட்டர் அளவிற்கு B என்ற பானத்தைச் சேர்க்கிறார்.
"Now,, he adds 1.2 liters of Drink B. He finds that bees prefer this new solution, Drink C. So when you add these two together, you end up with Drink C.",2கூட்டல் 1.2 மொத்தம் 3.2 லிட்டர் ஆகிறது. இந்த பானத்தை நாம் C என்று வகைப்படுத்துவோம். இந்தப் புதிய பானமான C தான் தேனீக்களுக்கு மிகவும் பிடித்தமானது என்கிறார் நமது விஞ்ஞானி. இரண்டு லிட்டர் A பானம் இருக்கிறது அதனுடன் 1.2 லிட்டர் B பானத்தைச் சேர்த்தால் இப்போது கிடைப்பது பானம் C.
"And we end up with how much of Drink C? 2 plus 1.2 is 3.2 liters of Drink C, which has 25% sugar content. So this is 25% sugar, which also says we know the amount of sugar in it.","C பானத்தின் அளவு என்ன? முன்பே பார்த்தோம் 2 கூட்டல் 1.2 ஆக 3.2 லிட்டர் C பானத்தின் அளவாகும். இதில் சர்க்கரையின் அளவு 25 சதவீதம் ஆகும். இதில் 25 சர்க்கரை இருக்கிறது என்று நமக்கு சொல்லப்பட்டிருக்கிறது. நம்மிடம் உள்ள 3.2 லிட்டர் பானத்தில் 25 சதவீதம் சர்க்கரை என்றால் அதில் சர்க்கரை கால் பங்கு அளவிற்கு, அதாவது 0.8 லிட்டர் உள்ளது. மொத்த பானத்தில் 0.8 லிட்டர் சர்க்கரையாக இருக்கிறது. இதை அட்டவணையின் பத்தியில் எழுதிக் கொள்ள வேண்டும். அதுதான் சர்க்கரையின் அளவு. இந்த புதிய பானம் C இன் அளவு 3.2 லிட்டர். நாம் A யுடன் சேர்த்த B பானத்தில் எத்தனை சதவீதம் சர்க்கரை இருந்தது என்பதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்."
So let's just call that x. So that's right over here.,B இல் இருந்த சர்க்கரையின் அளவை x என்று வைத்துக் கொள்வோம். அதைக் கட்டத்தில் குறித்துக் கொள்வோம்.
"Now, if it's x percent sugar here, or this is the decimal equivalent, that's x, how much sugar do we have? We have 1.2 liters times the decimal equivalent of sugar, so this is going to be 1.2 times x. Now let's think about it.",1.2 லிட்டரில் இருந்த சர்க்கரையின் அளவு x க்குச் சமம் என்றால் அதில் இருந்த சர்க்கரையின் அளவு என்ன...? நம்மிடமுள்ள 1.2 லிட்டர் பெருக்கல் x என்றால் அது தான் B இல் உள்ள சர்க்கரையின் அளவு ஆகும். ஆக 1.2 ஐ x ஆல் பெருக்க வேண்டும். இந்தக் கணக்கிற்கு எப்படி விடை காண்பது...?
"We have 0.8 liters of sugar in Drink A, and when you add this amount to it, you still have 0.8 liters of actual sugar in Drink C. So this thing has to be equal to zero. We could set up an equation here.",A பானத்தில் 0.8 லிட்டர் அளவிற்கு சர்க்கரை இருந்தது. பானம் B ஐ அதனுடன் சேர்த்த பிறகும் புதிய பானம் Cல் 0.8 லிட்டர் சர்க்கரை தான் இருக்கிறது. அப்படியானால் B இல் இருந்த சர்க்கரையின் அளவு பூஜ்யத்திற்குச் சமம். இந்த விடையைத் தெளிவுபடுத்த ஒரு சமன்பாட்டை எழுதிக் கொள்வோம்.
We could write 0.8 plus 1.2x is equal to 0.8. You subtract 0.8 from both sides. You get 1.2x is equal to 0. x has got to be equal to 0.,0.8 + 1.2 x சமம் 0.8. இது தான் சமன் பாடு. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கமும் 0.8 கழிக்கப்பட்டு விடும். அது நமக்குத் தெரிந்தது தான். மீதமிருப்பது 1.2 எக்ஸ் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமம் ஆகும். எனவே இந்தப் பத்தியில் x க்குப் பதிலாக பூஜ்ஜியம் என்று எழுதிக் கொள்வோம். முன்னர் கூறியது போல B இல் சர்க்கரை இல்லை.
It's just got to be like 1.2 liters. I guess the solution is water.,1.2 லிட்டர் அளவிலான B இல் சர்க்கரை இல்லை. எனவே 1.2 லிட்டர் அளவிலானது வெறும் நீர் மட்டுமே.
So it's 1.2 liters of water.,1.2 லிட்டர் நீர் மட்டுமே.
There's no sugar in Drink B. It is 0% sugar.,B பானத்தில் சர்க்கரையே இல்லை. இது தான் கண்ட விடை. அட்டவணையின் பத்திகளை நிரப்பி விட்டோம்.
"The perimeter of Tina's rectangular garden is 60 feet. If the length of the garden is twice the width - the length is twice the width - what are the dimensions of the garden? So, let's draw this garden here:","டீனாவின் செவ்வகத் தோட்டத்தின் சுற்றளவு 60 அடிகள். தோட்டத்தின் நீளம் அதன் அகலத்தை விட இரண்டு பங்கு. தோட்டத்தின் பரிமாணங்கள் என்ன? இப்பொழுது தோட்டத்தை வரைவோம். இது டீனாவின் தோட்டம். இது செவ்வகம். செவ்வக வடிவான தோட்டம் என்று கூறியுள்ளனர். ஆகவே,தோட்டம் இம்மாதிரி தோற்றமளிக்கும். இதை அகலம் என்று வைத்துக் கொள்வோம். இது அகலம் என்றால் அதன் எதிர்பக்கமும் அகலம் தான். இங்கு மேலே உள்ளது நீளம். இதன் நீளம், அதன் அகலத்தை விட இரு மடங்கு பெரியது . அகலம் W என்றால், நீளம் 2W ஆக இருக்கும். அகலத்தை போல் இருமடங்கு, நீளம். ஆகவே, இது 2w ஆகும். இப்பொழுது தோட்டத்தின் சுற்றளவு என்ன? தோட்டத்தின் சுற்றளவு W+W+2W+2W- இதை இங்கு எழுதுகிறேன். தோட்டத்தின் சுற்றளவு w+2w+w+2w, இது எதற்கு சமம்?"
"This is w plus 2w is 3w - 4w, 6w. So this is equal to 6w. That's the perimeter in terms of the width.","W கூட்டல் 2W என்பது 3W- 4W,6W. ஆகவே, இது 6W க்கு சமம். அதன் அகலத்தை பொறுத்த வரை இது தான் சுற்றளவு. அதன் சுற்றளவின் எண் மதிப்பு, 60 அடி என்று கூறியுள்ளனர். இது 60 அடி. ஆகையால், இந்த 6W என்பது 60 க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். ஆகவே, நமக்கு இந்த சமன்பாடு கிடைத்துவிட்டது, 6W = 60 இப்பொழுது நாம் சமன்பாட்டின் இரு பக்கமும் 6 ஆல் வகுக்க முடியும். ஆகவே, நமக்கு இடதுபக்கம் இருப்பது W மட்டுமே."
"6w divided by 6 is just w and then 60 divided by 6 is 10. So, we have w=10. So this, the width of the garden is 10.","6W-ஐ 6 ஆல் வகுக்கும் பொழுது W மட்டும் கிடைக்கும். பிறகு 60-ஐ 6 ஆல் வகுத்தால் 10 கிடைக்கும். ஆகவே, நம்மிடம் W=10 உள்ளது. அதாவது தோட்டத்தின் அகலம் 10 இதன் தூரம் 10 ஆக உள்ளது. இப்பொழுது தோட்டத்தின் நீளம் என்ன? நீளம் இங்கு அகலத்தை விட இரண்டு மடங்கு. ஆகவே, நீளம் 20க்கு சமம். நீளம் = 20. நாம் செய்து முடித்துவிட்டோம். இது 20 x 10 அளவிலான தோட்டம்"
"If the trip home takes 39 minutes, at what time does Chris have to leave in order to be home by a quarter after 6:00? So let's draw a time line and then think about what has to happen here.","கிரீஸ் தன் வீட்டுக்குப் போக 39 நிமிடங்கள் ஆகும் என்றால் அவன் எத்தனை மணிக்கு அவன் இங்கிருந்து கிளம்பவேண்டும்? ஆறே கால் மணிக்கு வீட்டில இருக்கனும் இல்லையா ஒரு நேரக் கோடு வரைந்து பார்த்தால் என்ன ஆகுதுன்னு கணக்குப் போடலாம் இப்பிடி வரைந்து காட்டினாத்தான் விடையைக் கண்டு பிடிக்க முடியும் இந்தக் கோடுல ஆறு மணிக்கு முன்னாடியும் பின்னாடியும் நேரத்தை எழுதிக்கிறேன் அதாவது, 5:00 மணிக்கு ஆரம்பிச்சு 7:00 மணிவரைக்கும் சரியா கணக்கை இப்பிடிப் போட்டா விடை கிடைச்சிடும் இந்தக் கோட்டை நேரா போட்டுக்கிறேன் இப்போ கோடு சரியா இருக்கா? சுமாராகத் தான் இருக்கு, ஆனாலும் பரவாயில்லை! இது 5 மணி இல்லையா? இது 6 மணி காலை நேரமா மாலை நேரமான்னு சொல்லலை இது 7 மணி நமக்கு சொன்னது அவன் ஆறு மணிக்கு அப்பறம் வீடு திரும்பனும் அவ்வளவு தான் ஆறுக்குப் பின்னாடி உள்ள கால் மணின்னா எவ்வளவு?"
"Well, it's going to be a quarter of the way between 6 and 7 o'clock. So this would be half of the way between 6 and 7 o'clock. And then a quarter would be half of that.","6 மணிக்கும் 7 மணிக்கும் நடுவுல இருக்கிற ஒரு கால் மணிநேரம் இது 6 மணிக்கும் 7 மணிக்கும் நடுவுல பாதி அதில பாதிதான் ஆறே கால் அதாவது ஆறு மணிக்கு அப்புறம் வரக்கூடிய முதல் கால் இதைத் தனியா குறிப்பிட்டு சொல்லணுன்னா 6:00க்கும் 7:00க்கும் இடையில இருக்கிற முதல் கால் பகுதி ஒரு மணியில் 60 நிமிடங்கள் இருப்பது நமக்குத் தான் தெரியுமே ஆக, இந்த இடைவெளி 60 நிமிடங்கள் 60ல் கால் பகுதி என்பது 15 நிமிடங்கள் ஆக, இந்த நேரம் 6:15 அதுதான் க்ரிஸ் வீட்டில் இருக்க வேண்டிய நேரம் வீட்டு வந்து சேர 39 நிமிடமாகும் ஆக, அவன் 6:15 லிருந்து 39 நிமிடத்துக்கு முன்னாடி கிளம்பினால் வீடு சேர்ந்துவிடலாம் இங்கிருந்து 39 நிமிடம் பின்னாடி போனா கிரீஸ் கிளம்ப வேண்டிய நேரத்தை நாம கண்டுபிடிக்கலாம் 6:15லிருந்து 39 நிமிடம் பின்னே சென்றால் என்ன வரும்? நான் கொஞ்ச நேரம் அதைப் பத்தி கொஞ்சம் யோசிக்கனும் என் மனசு கணக்குப் போட்டுப் பார்க்குது முன்னாடி எவ்வளவு நேரம் எடுக்கும்...? அதைப் பார்ப்போம் பிறகு முன்னாடி எவ்வளவு நேரம் போக வேண்டியிருக்கு..? அதைப் பார்ப்போம் முன்னாடி இருக்கிறது 15 நிமிடங்கள் 6:15லிருந்து 15 நிமிடங்கள் பின்னாடி போனா 6 மணி வரும் இது 15 நிமிடங்கள் அதாவது, நாம் 15 நிமிடங்கள் கடந்து வந்தாச்சு இன்னும் எவ்வளவு நேரம் பின்னாடி போகணும்?"
"Well, we went 15 of the 39. 39 minus 15 is 24. So we have to go another 24 minutes before the hour.","39ல் 15 நிமிடங்கள் வந்தாச்சு 39 ல 15 கழிச்சுட்டா மீதமுள்ள நேரம் 24 நிமிடங்கள் ஆக, நாம் ஆறு மணிக்குப் பின்னாடி 24 நிமிடங்கள் போகணும் இதோ, இதுதான் அந்த நேரம், 6 மணிக்குமுன் 24 நிமிடங்கள் இதை நாம் எப்படிக் கணக்கை எப்பிடி கண்டு பிடிச்சோம்ன்னு பார்க்கலாமா?"
"Going from 6:15, if you go 15 minutes back, you get to 6 o'clock. We have to go 39, so we have 24 left. So then we have to go 24 minutes before 6 o'clock.","6:15லிருந்து 15 நிமிடங்கள் பின்னாடி போனால் 6 மணி வந்துருது இல்லையா...? நாம் போக வேண்டியது மொத்தம் 39 நிமிடம் அதனால் இன்னும் 24 நிமிடங்கள் இருக்கு ஆகவே, நாம 6 மணியிலர்ந்து 24 நிமிடங்கள் பின்னோக்கிப் போகணும் 6 மணிக்குப் பின்னாடி 24 நிமிடங்கள் என்றால், அதுவே 5 மணிக்கு அப்புறம் எத்தனை நிமிடங்கள்? மீண்டும் நமக்குத் தெரிந்ததையே பார்க்கப் போறோம் ஒரு மணிக்கு 60 நிமிடங்கள் அந்த அறுபதில் இருந்து 24 ஐக் கழித்தால் கிடைப்பது...? இங்கே கணக்கிட்டுப் பார்ப்போமா..?"
"So 60 minus 24 is equal to 36. And you could either do that in your head. Or you could say, hey, look, I could maybe borrow here.","60 இல் 24 ஐக் கழித்தால் 36 கிடைக்கும் அதை நீங்கள் மனக் கணக்காகவும் போடலாம் அல்லது, இப்படிக் கடன் வாங்கிக் கழிக்கவும் செய்யலாம் இது 10 இந்த ஐந்து நேர் செய்வதற்காக எடுக்கப்பட்டது 10ல் நான்கைக் கழித்தால் 6 5ல் 2 போனால் 3 நாம் இதை இப்படிக் கணக்கிட்டால் தான் எளிதாக இருக்கும் 60 இல் இருபதைக் கழித்தால் நமக்குக் கிடைப்பது 40 அதிலிருந்து இன்னும் ஒரு நான்கைக் கழித்தால், 36 6 மணிக்கு 24 நிமிடங்கள் முன்னாடி என்றாலும் 5 மணிக்கு 36 நிமிடங்கள் பின்னாடி என்றாலும் சரி ஒரே அர்த்தம் தான். ஆக, சரியாக அந்த நேரம் 5:36 கணக்குப்படி அதாவது, க்ரிஸ் ஆறே காலுக்கு வீட்டில் இருக்க வேண்டுமானால் கிளம்ப வேண்டிய நேரம் 5 மணி 36 நிமிடங்கள்"
"So we're told that Mount Everest is 29,029 feet tall. Estimate Mount Everest's height by rewriting it as a number in the form x times 10 to the y-th power feet, where x and y are single-digit numbers.","- இமயமலை 29,029 அடி உயரம் உள்ளது. இமயமலையின் உயரத்தை, x பெருக்கல் y-ன் அடுக்காக மாற்றி எழுதுக, x மற்றும் y, இரண்டும் ஒற்றை இலக்க எண்கள். இதை எப்படி செய்யலாம் என்று சிந்திப்போம். x மற்றும் y, ஒற்றை இலக்க எண்கள். இதனை அறிவியல் குறிமானத்தில் மாற்ற வேண்டும். இந்த எண்ணை 2.9029 x 10 என்று வடிவில் எழுத வேண்டும். இதனை எழுதும் பொழுது சற்று கவனமாக எழுத வேண்டும், அடுக்குக்குறியை (^) பயன் படுத்த வேண்டும். பெருக்கல் 10, இதன் தசமத்தை மாற்ற வேண்டும், 2 ஐ 20,000 ஆக்க, 1, 2, 3, 4 பூஜியங்கள் சேர்க்க வேண்டும். எனவே, 10^4 இதனை அறிவியல் குறிமானத்தில் இவ்வாறு தான் எழுத வேண்டும். ஆனால், அவர்கள் அறிவியல் குறிமானத்தில் கேட்கவில்லை. அவர்கள், இமய மலையின் உயரத்தை மதிப்பிட்டு இந்த வடிவத்தில் எழுத வேண்டும், அதாவது x மற்றும் y, ஒற்றை இலக்கங்களாக இருக்க வேண்டும். நான் இங்கு எழுதியிருப்பது, 2.9029 என்பது ஒற்றை இலக்க எண் இல்லை."
"4 is a single-digit number. So at least I got the y part right. But I need to write this part, which, in this form, this would be the x.","4 என்பது ஒற்றை இலக்க எண். நமது y பகுதி சரியாக உள்ளது. ஆனால், நாம் இந்த x பகுதியை இவ்வாறு எழுத வேண்டும். நாம் இதனை ஒற்றை இலக்க எண்ணாக எழுத வேண்டும். நாம் இதனை மதிப்பிட வேண்டும். எனவே, 2.9029 என்பதை 3 எனலாம். எனவே, நாம் 3x10 அடுக்கு 4 எனலாம். இந்த 3x10^4 ஐ விரிவு படுத்தினால், 30,000 அடி ஆகும். நமது மதிப்பீடு சரியாக உள்ளது. இதனை உறுதி செய்யலாம். நமது விடை சரியே."
clockwise,வலஞ்சுழித்த
counterclockwise,இடஞ்சுழித்த
"We are told that the formula for finding the perimeter of a rectangle is P is equal to 2l plus 2w, where P is the perimeter, I is the length, and w is the width. And just to visualize what they're saying, and you might already be familiar with this, let me draw a rectangle.","- செவ்வகத்தின் சுற்றளவின் சூத்திரம், p = 2I + 2w, p என்பது சுற்றளவு, l என்பது நீளம், w என்பது அகலம். நான் கூறுவதை நீங்கள் காட்சி படுத்தி பார்க்க, நான் ஒரு செவ்வகத்தை வரைகிறேன். இது ஒரு செவ்வகம் போன்று உள்ளது. இதன் பக்க நீளம் l, இந்த பக்க நீளமும் l தான். இதன் அகலம் w என்றால், இந்த அகலமும் w தான். சுற்றளவு என்பது, நீங்கள் இந்த செவ்வகத்தை சுற்றி வந்தால், எவ்வளவு தூரம் செல்வீர்கள் என்பதாகும்? இதன் தூரம் என்பது w கூட்டல் l கூட்டல் w அல்லது அகலம் கூட்டல் நீளம். உங்களிடம் உள்ள ஒரு w -ஐ மற்றொரு w-உடன் கூட்டினால் இது 2w ஆகும். ஆக, இது 2w பிறகு 1 l உள்ளது, இங்கு ஒரு l உள்ளது, இதனை நீங்கள் கூட்டினால், இது 2l கிடைக்கும். ஆக, சுற்றளவு என்பது 2l-கள் கூட்டல் 2 w-கள். இதனை வேறு வரிசையில் எழுதியுள்ளனர். இதனை வேறு வரிசையில் எழுதியுள்ளனர். ஆனால்,இரண்டும் ஒன்று தான். இப்போழுது, இந்த சூத்திரத்தை மீண்டும் எழுதுகிறேன், பிறகு அகலத்தை கண்டறியலாம். ஆக, இதன் சூத்திரம் p = மதிப்பு என்று உள்ளது. அவர்கள் இதனை w = மதிப்பு என்ற வடிவத்தில் எழுத கூறுகின்றனர். p இதில் உள்ளது, பிறகு மேலும் சில எண்கள் உள்ளன. இதனை எப்படி செய்யலாம் என்று சிந்திக்கலாம். ஆக அவர்கள் கூறுகின்றனர் P = 2 பெருக்கல் l, கூட்டல் 2 பெருக்கல் w என்று. நாம் w-ஐ கண்டறிய வேண்டும். முதலில், இந்த பக்கத்தில் உள்ள"
"Well, a good starting point might be to get rid of the l on this side of the equation. And to get rid of it on that side of the equation, we could subtract the 2l from both sides of the equation. So let's do it this way.","l-ஐ நீக்க வேண்டும். இதனை நீக்க வேண்டும் என்றால் நாம் இரு பக்கத்திலும் 2l-ஐ கழிக்க வேண்டும். ஆக இதனை செய்யலாம். ஆக இங்கு 2l-ஐ கழிக்கலாம். கழித்தல் 2l. இதனை இடது பக்கமும் செய்ய வேண்டும். ஆக, இது -2l -க்கு சமமாக இருக்கும். நாம் இதன் இரு பக்கத்திலும் செய்ய வேண்டும். சமன்பாடு என்பதனால், இரு பக்கமும் ஒன்றாக இருக்க வேண்டும். ஆக, இதில் 2l -ஐ கழித்தால், சமநிலையை காப்பாற்ற P-யிலும் 2l -ஐ கழிக்க வேண்டும். ஆக, இடது பக்கம் P - 2l பிறகு இது 2l - 2l... நாம் 2l ஐ கழிப்பதற்கான முழு காரணம், இவைகள் நீங்கி விடும் என்பதனால். ஆக, இவைகள் நீங்கி விடும். மீதம் 2w இருக்கும். மீதம் 2w மட்டும் இருக்கிறது. நாம் முடிக்கப் போகிறோம். நாம் கிட்டத்தட்ட w ஐ கண்டறிந்துவிட்டோம். இறுதியாக, இரு பக்கமும் 2 ஆல் வகுக்கலாம். ஏன் இரண்டால் வகுக்க வேண்டும் என்றால், இந்த குணகத்தை நீக்குவதற்காக, இந்த 2 w உடன் பெருக்கப்பட்டுள்ளது. ஆக, இரு பக்கமும் 2 ஆல் வகுக்க வேண்டும், ஒரு பக்கம் செய்தால், அதையே மற்ற பக்கமும் செய்ய வேண்டும். நான் ஏன் வகுக்கிறேன் என்றால், 2 பெருக்கல் w வகுத்தல் 2 என்பது w வாக தான் இருக்கும். பிறகு இடது பக்கம் இருக்கிறது. ஆக, நாம் முடித்துவிட்டோம். இந்த இரண்டு பக்கத்தையும் மாற்றினால், w = p கழித்தல் 2l ஆகும். அனைத்திற்கும் கீழ் 2. இது தான் சரியான விடை. இதை வேறு வழிகளில் எழுதலாம். இதனை நீங்கள் மீண்டும் எழுதலாம், இது முழுவதும் சரியான விடை தான். இது சரியான விடை, ஆனால் வேறு பல வழிகளில் வெவ்வேறு வெளிப்பாடுகளில் இந்த விடையை கண்டறியலாம். நீங்கள் வேறு ஒரு சரியான வழியிலும் இந்த கணக்கிற்கான தீர்வை காணலாம். ஆக நமது கேள்வி, p = 2l + 2w, இது வலது பக்கம் உள்ளது, இந்த 2 ஐ காரணி படுத்தினால் என்ன? இதை தெளிவாக்குகிறேன். இங்கு இரண்டு உள்ளது, இங்கும் இரண்டு உள்ளது. இந்த 2 ஐ மறு பங்கீடு செய்யலாம். p = 2 (l + w) என்று கிடைக்கும். இது முற்றிலும் சரியான முறை. இப்பொழுது, இரு பக்கமும் 2 ஆல் வகுக்கலாம், ஆக வலது பக்கம் இரண்டு நீங்கி விடும். இரு பக்கமும் 2 ஆல் வகுத்தால், இரண்டு நீங்கி விடும் - 2 பெருக்கல் மதிப்பு வகுத்தல் 2 என்றால் அது அந்த மதிப்பு தான் ஆக p/2. இதனை இங்கு எழுதுகிறேன். நான் மீண்டும் எழுதுகிறேன். p/2 = l + w இப்பொழுது w-வை கண்டறிய வேண்டும் என்றால் l -ஐ இரு பக்கத்திலும் கழிக்க வேண்டும். சில சமயங்களில், நீங்கள் இதனை தனி தனி வரிசையாக எழுதலாம். சில நேரங்களில், இவ்வாரும் எழுதலாம். நாம் அந்த பக்கம் l-ஐ கழிக்கலாம். அந்த பக்கம் கழித்தால், இந்த பக்கமும் கழிக்க வேண்டும். இது -l ஐ கூட்டுவது போன்றது. வலது பக்கம் மீதம் w இருக்கும். - இடது பக்கம், மீதம்"
"And then the left-hand side, you're going to have, it could be a negative I plus P over 2, or you could just change the order, and you can write this as P over 2 minus l. And this is also an equally legitimate answer. And you're probably saying, hey Sal, wait.","-l + p கீழ் 2 இருக்கும் அல்லது இதனை p கீழ் (2 - 1) என்று எழுதாலம். இதுவும் சரியான விடை தான். நீங்கள் கூறலாம், இவை வெவ்வேறாக உள்ளதே என்று. p - 2l கீழ் 2 என்பது p கீழ் 2 - l என்பதை விட வித்தியாசமாக உள்ளது. ஆனால் இல்லை. இதை பற்றி சிந்தியுங்கள் நாம் இதனை மாற்றி எழுதலாம். இது p கீழ் 2 கழித்தல் 2l கீழ் 2. சரியா? இங்கு -b உள்ளது... இது 2 ஆல் வகுபடுகிறது. இதனை தனியாக பிரிக்கலாம். இந்த இரண்டை மீண்டும் மறு பங்கிடலாம். இங்கு உள்ளது, 2 பெருக்கல் l வகுத்தல் 2, இது வெறும் l தான். எனவே, இது p கீழ் (2 கழித்தல் l) அது தான் இங்கு உள்ளது. -"
"Shares of stock represent how much of a company a person owns? Puff Incorporated is owned by Peter, Paul, and Mary.","- பங்குச்சந்தை பங்குகள் என்றால் ஒரு நிறுவனத்தில் ஒரு நபருடைய பங்கீடு ஆகும்? பப் என்ற ஒருங்கிணைந்த நிறுவனத்தின் உரிமையாளர்கள் பீட்டர், பால் மற்றும் மேரி பீட்டர் 4050 பங்குகள் வைத்திருக்கிறார், பால் 2510 பங்குகள் வைத்திருக்கிறார். மேரி 4200 பங்குகள் வைத்திருக்கிறார். அந்த நிறுவனம் இந்த ஆண்டு $1,500,000 லாபம் பெற்றது என்றால், ஒவ்வொரு பங்குதாரருக்கும் அவர்களின் பங்கீட்டைப் பொருத்து எவ்வளவு லாபம் தரப்பட வேண்டும், மேரியின் லாபம் என்ன? முதலில், பின்னம் அல்லது சதவிகிதத்தை அல்லது பங்கீட்டை பொருத்து மேரியின் லாபத்தை கண்டறிய வேண்டும். மேரியிடம் 4,200 பங்குகள் உள்ளன. நிறுவனத்தின் மொத்த பங்குகள் எவ்வளவு? இந்த நிறுவனத்தின் உரிமையாளர்கள் பீட்டர், பால் மற்றும் மேரி. எனவே, மொத்த பங்குகள் என்பது, பீட்டர், பால், மற்றும் மேரியின் பங்குகளின் கூட்டு ஆகும். பீட்டரிடம் 4,050 பங்குகள் உள்ளன. பாலிடம் 2,510 பங்குகள் உள்ளன. மேரியிடம் 4,200 பங்குகள் உள்ளன. எனவே, இதை கண்டறியலாம். இது தான் மேரியின் பங்குகள் ஆகும். இதை கணிப்பானை கொண்டு கண்டறியலாம். எனவே, இது 4,200 வகுத்தல் 4,050 + 2,510 + 4,200. எனவே, மேரிக்கு 0.39 லாபம் கிடைக்க வேண்டும் அல்லது இதை சதவிகிதத்தில் கூறலாம். இது லாபத்தில் 39 % ஆகும். எனவே, இது 0.390 இதை இப்படி வைத்துக்கொள்ளலாம். இது 0.39 ஆகும். அவளது லாபத்தை கண்டறிய, இதனுடன் மொத்த லாபத்தை பெருக்க வேண்டும். எனவே, மேரி 0.39 பெறுகிறாள், இதன் மொத்த மதிப்பு இங்கு உள்ளது. தோராயமாக 0.39 இந்த குறியீடு தோராயமானது என்பதை குறிக்கிறது. எனவே, அவள் லாபத்தில் 0.39 பெறுகிறாள், அதாவது $1,500,000. மீண்டும் கணிப்பானை உபயோகிக்கலாம். தோராயமாக 0.39. இது தான் சரியான மதிப்பு. நான் இதே மதிப்பை மீண்டும் பெறலாம், இதை இரண்டாவது விடை எனலாம். அதாவது இதுவும் முதல் விடையும் ஒன்று தான். எனவே, இது 0.390334 0.390334 எனவே, இதை $1,500,000 யுடன் பெருக்க வேண்டும். இப்பொழுது செய்யலாம். இது $1,500,000. இதன் பூஜ்யங்களை சரி பார்க்க வேண்டும். இதன் விடை $585,501- இதை தோராயமாக்க வேண்டும் - 0.86 இதை இங்கு தெரியும் வன்னம் வைக்கிறேன். எனவே, இது $585,501.86 ஆகும் $585,501.86 ஒரு வருடத்திற்கு இந்த லாபம் சிறந்த ஒன்று. இந்த லாபத்தை கொண்டு மேரியால் ஒரு வருடம் வாழ முடியும். -"
Some ordered pairs for a linear function of x are given in the table below. Which equation was used to generate this table?,"- x-ன் நேரியல் செயல்பாட்டின் சில ஒழுங்கான ஜோடிகள் கீழ் உள்ள பட்டியலில் கோடுக்கப்பட்டுள்ளன.. இந்த பட்டியல் எந்த சூத்திரத்தின் மூலம் உருவாக்கப்பட்டது.. அவர்கள் சில தகவல் புள்ளிகள் உள்ளனர்.. x என்பது 4, y என்பது 8.. x என்பது 7 என்றால், y என்பது -20 இந்த தகவல் புள்ளிகள் அனைத்தும் இங்குள்ள சூத்திரத்தில் ஒன்றை கொண்டு உருவாக்கப்பட்டன.. ஆக, இந்த சூத்திரங்களை பார்க்கலாம்.. இதில் ஏதேனும் ஒன்று தான் உருவாக்கியிருக்கும்.. முதல் புள்ளி இங்கு இருக்கிறது.. 4, -8... ஒவ்வொரு சூத்திரமாக பார்க்கலாம்.. x என்பது 4... -2 பெருக்கல் 4 என்பது -8 ஆக, இதை எழுதலாம்.."
Let me just write it down.,-
"We'd multiply negative 2 times 4 to get negative 8, and then I would add 1 to get negative 7. I would get negative 7. So for this equation, when x is 4, y would be negative 7, not negative 8.","-2 பெருக்கல் 4 என்பது -8 பிறகு 1 ஐ கூட்டினால், -7 கிடைக்கும்.. நமக்கு -7 கிடைக்கும்.. இந்த சூத்திரத்தில் x என்பது 4, y என்பது -7.. -8 இல்லை.. ஆக, இந்த சூத்திரத்தில் இந்த புள்ளிகள் உருவாக்கப்படவில்லை.. ஆக, இதை நீக்கி விடலாம்.. எந்த சூத்திரத்தை பயன்படுத்தி எந்த x-ஐ எடுத்தால், இந்த y-ஐ உருவாக்க வேண்டும்.. இந்த y-ஐ உருவாக்க வேண்டும்.. அடுத்த சூத்திரத்தை பார்க்கலாம்.. y என்பது -2x + 0.. ஆக, x என்பது 4, y என்பது -2 பெருக்கல் 4, அதாவது -8.. இரண்டாவது சூத்திரம் இந்த புள்ளிகளை உருவாக்கியுள்ளது.. ஆக, x என்பது 4, y என்பது -8 இரண்டாவது சூத்திரம் இதில் சரியாக இருக்கிறதா என்று பார்க்கலாம்.. x என்பது 7, ஆக -2 பெருக்கல் 7, அதாவது -14... ஆனால் இங்கு x என்பது 7 என்றால், y என்பது -20 ஆக இருக்கும்.. இதையும் நாம் நீக்கிவிடலாம்.. x என்பது 7 என்றால், y என்பது -20 ஆக இருக்க வேண்டும்.. y என்பது -20 ஆக இருக்க வேண்டும்.. ஆக, இதையும் நீக்கி விடலாம்.. மூன்றாவதை பார்க்கலாம்... y என்பது -4x + 8 நாம் இந்த முதல் புள்ளியை பார்க்கலாம்.. x என்பது 4 என்றால், x என்பது 4 என்றால்,"
"So when x is 4, you have negative 4 times 4, which is negative 16, plus 8, which is negative 8. So it seems to be able to generate this first point. When x is 4, y is negative 8 for this equation right over here.","-4 பெருக்கல் 4 அதாவது -16 + 8, அதாவது -8.. ஆக, முதல் புள்ளி சரியாக உள்ளது... x என்பது 4 என்றால், y என்பது -8 ஆக உள்ளது.. x என்பது 7 என்றால்,"
So negative 4 times 7 is negative 28.,-4 பெருக்கல் 7 என்பது 28..
"Negative 28 plus 8 is negative 20, so this candidate is starting to look pretty good. It's pretty good. It satisfies these two points, and frankly, for any of these linear functions, if it satisfies any of these two points, if some linear function generated all of these, if some function can generate any two of them, it will satisfy all of these, because two points define a line.","-28 + 8 என்பது 20.. ஆக, இதுவும் சரியாக உள்ளது.. இதுவும் சரியாக உள்ளது.. இந்த இரண்டு புள்ளிகளும் சரியாக உள்ளது, இந்த நேரியல் செயல்பாட்டில், இந்த இரண்டு புள்ளிகளும் சரியாக பூர்த்தி செய்கிறது.. இது இந்த அனைத்து புள்ளிகளையும் பூர்த்தி செய்யும், ஏனெனில் இரண்டு புள்ளிகள் ஒரு கோடு ஆகும்.. அதை இங்கு சரி பார்க்கலாம்.. x என்பது 8 என்றால்,"
"Negative 4 times 8 is negative 32, plus 8 is negative 24. So that satisfies so that when x is 8, y does equal negative 24. And then finally, let's look at that last point.","-4 பெருக்கல் 8 என்பது -32.. +8 என்பது -24.. ஆக, x என்பது 8 என்றால், y என்பது -24 ஆகும்.. இறுதியாக, இந்த கடைசி புள்ளி.. x என்பது 9 என்றால், -4 பெருக்கல் 9 என்பது -36.. +8 என்றால் -28 இது தான் இந்த பட்டியல்.. நாம் இதற்கு மேல் எதுவும் செய்ய தேவையில்லை.. மூன்றாவது சூத்திரம் பூர்த்தி செய்கிறது.. x எதுவாக இருந்தாலும், அதற்குள்ள y-ன் மதிப்பு இந்த சூத்திரத்தால் வரையறுக்கப்படுகிறது.. x என்பது 4 என்றால், y என்பது -8 x என்பது 7 என்றால், y என்பது -20.."
"In the last video, where we launched something at an angle, we figured out the horizontal and the vertical components of that launched velocity. And we used a vertical component to figure out how long that thing is in the air. And then we used that time to figure out how far it will travel, given a constant horizontal velocity.","கடந்த காணொளியில் எறிபடையைக் குறிப்பிட்ட கோணத்தில் செலுத்துவதற்குரிய குறுக்கு, நெடுக்குக் கூறுகளை நாம் கண்டுபிடித்தோம். எறிபடை எவ்வளவு நேரம் வான்வெளியில் இருக்கும் என்பதற்கு நாம் நெடுக்குக் கூறினைப் பயன்படுத்தினோம். அதன் பிறகு குறுக்குத் திசைவழியைக் கொண்டு நேரத்தைப் பயன்படுத்தி, எறிபடை எவ்வளவு தூரம் பயணிக்கும் என்பதைக் கண்டுபிடித்தோம். இப்போது இந்தக் காணொளியில் நாம் பார்க்கப் போவது என்னவென்றால் அந்தக் கணக்கின் ஒரு பகுதியை மறுபடியும் செய்யப் போகிறோம். எறிபடை வானில் எவ்வளவு நேரம் இருக்கும் என்பதை அறிய அந்தக் கணக்கை மறுபடியும் செய்யப் போகிறேன். நாம் செய்யப் போகும் இந்தக் கணக்கு முறை சற்று சிக்கலானது. கடந்த காணொளியில் செய்த முறையில் இருந்து மாறுபட்டது. ஆனால் சிறப்பான வழிமுறையாகும். இதைக் காட்டிலும் மேலும் சிறப்பான கணக்கிடு முறைகளை பின்னர் பார்க்கப் போகிறோம். கடந்த காணொளியில் எறிபடை வான் வெளியில் எவ்வளவு நேரம் இருக்கும் என்பதைப் பார்த்தோம். இல்லையா.... இப்போது அதே ஏற்றத்தில் எறிபடையை நிறுத்தவும், துவக்கவும் இருக்கிறோம். மேல்நோக்கிய திசைவழி எதுவாக இருந்தாலும் நமக்குக் கிடைக்கும் பருத் திசை முகம் பழைய அளவிற்கே தான் இருக்கும். ஆனால் இதில் கீழ்நோக்கிச் செல்லவிருக்கிறது. திசைவேகத்தின் மாற்றத்தை அறிய உள் முகத்தைப் பயன்படுத்தினோம் அதன் பிறகு திசைவேகம் தரும் மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தினோம். அடுத்து எறிபடை வானத்தில் நிலைபெறும் நேரத்தைக் கணக்கிட அது புவியீர்ப்பு விசையின் காரணமாக விழுந்து விடாமல் இருக்க நிலையான முடுக்கத்தைப் பயன்படுத்தினோம். அடுத்து இயற்பியலுக்குப் பயன்தரக்கூடிய தேற்றம் ஒன்றை உருவாக்கப் போகிறோம். பொதுவாக இத்தேற்றத்தை பொதுவாக ஒரு தெறித்தலின் வழி கண்டடைவது சிறந்ததாக இருக்கும். இப்போதைய கணக்கிடலின் மூலமாக ஏதோ ஒருவகையில் அடைந்து விடக் கூடும். இதுபோன்ற தேற்ற உருவாக்கத்தை முன்னரே நாம் பார்த்திருக்கிறோம். துவக்குவதற்கு முன்னர் நெடுக்கு திசைவேகம் எவ்வளவு என்பதை கடந்த காணொளியில் பார்த்திருக்கிறோம். நெடுக்கு திசைவேகம் நொடிக்கு ஐந்து மீட்டர் என்பது உங்களுக்கு நினைவிருக்கிறது தானே.... அந்த அளவை அடிப்படையாகக் கொண்டு எறிபடை வானில் எவ்வளவு நேரம் நிலை கொள்ளும் என்பதை இப்போது காணலாம். y திசையில் எறிபடையின் செலுத்து வேகமானது நொடிக்கு ஐந்து மீட்டர். மற்றொரு அம்சத்தையும் நாம் நினைவுபடுத்திக் கொள்ள வேண்டியுள்ளது. கடத்தியின் ஒரு அளவை நாம் கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால் மீண்டும் அந்த அளவையே கணக்கிடப் பயன்படுத்துவது தான் சரியாக இருக்கும். நமக்கு அதன் y திசை தெரியும் என்பதால் நேர்மறை என்றால் மேல்நோக்கியும், எதிர்மறை என்றால் கீழ் நோக்கியும் செல்ல வேண்டும். அதுதான் நெடுக்கு வழியில் நாம் பின்பற்ற வேண்டிய முறையாகும். இதுவே நாம் குறுக்கு வழியில் எடுத்துக் கொண்டால் நேர் முகத்திற்கு வலப்பக்கமாகவும், எதிர்முகத்திற்கு இடப்பக்கமாகவும் செல்ல வேண்டும் ஆகவே நாம் இப்போது கீழ் முகமாகச் செல்ல வேண்டும். எறிபடை வானத்தில் எவ்வளவு நேரத்திற்கு நிலை கொள்ளும்.... என்பது தான் நாம் இப்போது கண்டுபிடிக்க வேண்டியது. இடப்பெயர்வை மீண்டும் ஒருமுறை நினைவுறுத்திக் கொள்வோம். நாம் ஏதாவது ஒரு பரிமாணத்தை தான் எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும் என்பது அனைத்து அம்சங்களுக்கும் பொருந்தும். ஆனால் இடப்பெயர்வானது இடத்திற்கு இடம் மாறுபடக் கூடிய சராசரி திசைவேகத்திற்குச் சமமாக இருக்கும். நேரம் என்பது கடந்து சென்ற நேரத்தைக் குறிக்கும். நம்முடைய சராசரி திசை வேகம் எவ்வளவு,,? எறிபடை வானில் நிற்கும் நேரத்தை ஒரு யூகமாக வைத்துக் கொண்டால் துவக்க திசை வேகத்தையும், இறுதி திசை வேகத்தையும் கூட்டி இரண்டால் வகுத்தால் கிடைக்கும் தொகையாகும். இதனை இங்கு எழுதிக் கொண்டால் சற்றுத் தெளிவாக இருக்கும். துவக்க திசைவேகத்தையும், இறுதி திசைவேகத்தையும் கூட்டில் இரண்டால் வகுக்க வேண்டும். நேரடியான கணக்கு மொழியில் நம்முடைய துவக்க திசைவேகம், இறுதித் திசைவேகம். நேரத்திற்கு நேரம் மாறுபடும் அளவைப் பெருக்கப் போகிறோம். இப்பொழுது நம்முடைய இறுதித் திசைவேகம் என்னவாக இருக்கும்...? இந்த அளவுகளை இங்கே எழுதிக் கொள்வோம். இறுதித் திசைவேகமும், துவக்கத் திசைவேகமும் ஒரே அளவுதான். இதனுடன் கடந்து சென்ற தூரத்தை கூட்ட வேண்டும். இங்கிருப்பது இறுதி திசைவேகம். இதனை உபரியாக வைத்துக் கொண்டால் நமக்குக் கிடைக்கும் தொகை என்ன? சராசரி திசைவேகத்தைப் பெற வேண்டும் என்றால் துவக்கத் திசைவேகத்தையும், இறுதித் திசைவேகத்தையும் கூட்ட வேண்டும். இறுதித் திசைவேகம் இங்கே இருக்கிறது. இந்த இறுதித் திசை வேகத்துடன் கடந்து சென்ற முடுக்கு வேகத்தைக் கூட்ட வேண்டும். இதை முதலில் வகுத்துக் கொள்வோம். இரண்டால் வகுத்துக் கொள்ள வேண்டும்."
"And then all of this is multiplied by the amount of time that passes by. Once again, this is our total displacement. So this part right over here-- let me do it in magenta-- we have to vi's.",பின்னர் கடந்து சென்ற தூரத்தின் அளவுடன் இதை நாம் பெருக்க வேண்டும். மீண்டும் ஒருமுறை சரி பார்ப்போம். இது நம்முடைய மொத்த இடப்பெயர்வு. மெஜந்தா நிறத்தில் இருப்பது தான் இடப்பெயர்வு.
I have a list of numbers here And my goal over the course of this video Is to actually order these numbers.,"இங்கே சில எண்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன நாம் இவ்வெண்களை வரிசைப்படுத்தப் போகிறோம் சில எண்கள் வீதங்களாகவும், சில எண்கள் பின்னங்களாகவும் உள்ளன"
And some there are fractions; this one right here is a proper fraction And this right here is a mixed number,இது ஒரு தகா பின்னமாகும் இது ஒரு கலப்பு பின்னமாகும் அவற்றையும் தசம எண்களாக மாற்றினால்
"And there is a bunch of ways you can order them you could just get an intuitive sense of roughly how large this is and try to order that way or you could put them all in the exact same format and then compare them directly and at least for me the easiest format to put these all and that makes the comparisons easy to put them all into a decimal format so 35.7 percent is literally the same thing as 35.7 per hundred, percent so it is literally the same thing as 35.7 over 100 or this is the same thing as dividing 35.7 by 100 and when you divide something by you do it this way if I have 35.7 if I divide it by 10, I am going to move the decimal point over to the left once, 35.7 divided by 10 is 3.57 if I divide it by a 100, I am going to move the decimal to the left one more time, so if you divide this by 100 you get ... the decimal is in front of the 3 now 0.357, I will put the zero out here to make sure we know were the decimal is so you take 35.7 divided by 100 you get 0.357 now lets think about 108.1 percent the same thing, it is the same thing as 108.1 divided by 100 and this is the same thing as 108.1 .. if you divide by ten you are going to move the decimal to the left once if you divide by 100 you are going to move the decimal to the left twice so the decimal is going to end up right over here so this is the same thing as 1.081, clearly greater and obviously these are both percentages",எண்களை வரிசைப்படுத்துவது எளிதாகுமல்லவா? முதலில் சதவீதங்களை தசம எண்களாக மாற்றுவோம் 35 .7 சதவீதம் என்பது 35 .7 ன் கீழ் 100 ஆகும் அல்லது 35 .7 ஐ 100 ஆல் வகுக்கலாம் 35 .7 ஐ 10 ஆல் வகுக்க தசமப் புள்ளியை ஒரு இடம் இடப்பக்கமாக நகர்த்தவேண்டும் இப்போது 35 .7 ஐ 10 ஆல் வகுக்க விடை 3.57
"I did not have to convert them to realize that 35.7 % is smaller than 108.1 %, but now we have them both in decimals this 0.5 is already in a decimal we do not have to convert it then we have 13 93rds or 13 over 93 and the easiest way to convert this is literally perform the division",1 % என்பது 1.081 இப்போது இரண்டு சதவீதங்களையும் தசம எண்ணாக மாற்றி விட்டோம் ௦0.5 என்பது தசம எண் என்பதால் அதனை மாற்ற வேண்டாம் 13 / 93 ஐ தசம எண்ணாக மாற்றுவது எவ்வாறு? 13 ஐ 93 ஆல் வகுக்க வேண்டும்
"Thirteen 93rds is the same as 13 divided by 93 so lets figure out what that is, lets divide 93 into 13 and this number is going to be smaller than 1 so we are going to have definetely things to the right of the decimal point, so I added some trailing zeros here it does not change its value and I am gonna put the decimal right up there and it says 93 goes into 13 zero times but it goes into 130 ... 93 goes into 130 one time and one times 93 is 93 and now we can subtract, 130 minus 93 is 37 cause 130 minus 100 would be 30 and the you got the 7 more and you get to 93 or if you want you could do it by regrouping and you could say well let me take one away from this 3 that becomes a 2 and its in the 10s place so I really have to cut 10 away from it and I am regrouping into the 1s place so this becomes a 10 and for the sake of just this minicomputation you should not been thinking about this decimal right over here we are really viewing this a 130 minus 93 and so 10 minus 3 is 7 and the you could view this as 12 minus 9, which is 3 or you could do it more formally you could say ... look 2 minus 9, I do not want subtract a larger number from a smaller number so let me borrow one from the hundreds place and I give that to the 10s place but I am really borrowing 100 100 represented in the 10s place is 10 10 plus 2 is 12 .. that is really what we are doing. but 12 minus 9 is 3 so that is were we get our 37, bring down another zero how many times does 93 go into 370 it looks like it will go about 3 times 3 times 3 is 9 3 times 9 is 27 and when we subtract we get, lets see we wanna borrow 1 from the 10s place so this would become 10 this would become a 6 we are really regrouping a 10 and writing it in the 1s place now 10 minus 9 is 1 now we have a 6 here we do not want to do 6 minus7, so lets regroup again",13 ஐ 93 ஆல் வகுக்கப் படுவதை கவனியுங்கள் எனவே 13 / 93 என்பது 0.139 ஆகும்
"Zero minus 3, we do not want to to that borrow one from the 100s place this becomes an 8, this becomes a 10 10 minus 3 is 7, 8 minus 8 is nothing so we are left with a remainder of 73 and we can keep going, we can add digits here but I think this is enough for us to make a comparison so 13 over 93 is equal to 0.139 and we can keep going adding more decimals to this now, finally we have 1 and seven 68ths there is a couple ways of thinking about this you could just figure out what seven 68ths is as a decimal and then add it to one, or we could rewrite this as an improper fraction and write that as a decimal so we could ... just to get the practice",இறுதியாக இந்த கலப்பு பின்னத்தை தசம எண்ணாக மாற்றுவோம் அதற்காக முதலில் தகா பின்னமாக மாற்றுவோம்
It is 75 over 68 and now we can just divide 75 by 68 and figure out what it is expressed as a decimal,1 7 / 68 என்பது 75 / 68 ஆகிறது 75 ஐ 68 ஆல் வகுக்க வேண்டும்
"So we are going to divide 75 by 68 68 into 75, and we care about what happens after the one",75 ஐ 68 ஆல் வகுப்பதைப் பார்க்கிறீர்கள்
"So we actually already have done enough to figure out how this number compares to this number up here we know that if we keep going one time 68 is 68 we subtract, we get 2 here, bring down another zero 68 doesnt go into 20 at all, it goes zero times and so we already see it is at least 1.10","மற்ற எண்களுடன் ஒப்பிடுகையில் அதன் விடை தோராயமாக 1.10 0.357 , 0 ."
"And then we are going to keep going as we keep dividing but we see that this value is already greater than the 1.081, so if we really need to order these numbers","5 , 0.139 ஆகியவை சிறிய எண்கள் ஆனால் 1.081 ஐ விட பெரியதா? அல்லது சிறியதா?"
"This is the largest So I will write it, I will order this way",1.10 ஆனது 1.081 ஐ விட பெரியது இப்போது நாம் எண்களை வரிசைப்படுத்துவோமா?
"The largest is 1 and seven 68ths, the next largest was this 1.081 which in its original form was 108.1 percent the next largest after that is the 0.5 and then we have the 0.357 which is the same thing as 35.7 percent and then finally the smallest value was the 13 over 93 now I did this, I went through all the work and I divide them all out",1.10 தான் பெரியது. எனவே 1 7 / 68 என்பது பெரியது அதற்கு பின் 1.081 பெரியது. அதாவது 108 . 1 % பிறகு வருவது 0 . 5 அதற்கு பின் வருவது 0.357 மிகச் சிறிய எண்ணாக இருப்பது 13 / 93 நாம் இதுவரை என்ன செய்தோம்? முதலில் எல்லாவற்றையும் தசம எண்ணாக மாற்றினோம் பிறகு அவற்றை ஒப்பிட்டு வரிசைப்படுத்தினோம்
"What I wanna do in this video is give an overview of quadrilaterals. And you can imagine from this prefix, or I guess you could say from the beginning of this word - quad This involves four of something.","இந்த வீடியோவில் நாற்கரம்பற்றித் தெரிந்துகொள்வோம் தமிழில் ""நாற்""கரம், ஆங்கிலத்தில் ""quad'rilateral ஆகவே, இதற்கும் 4க்கும் ஏதோ சம்பந்தம் உள்ளது நாற்கரம் என்ற உருவம் இரு பரிமாணம் கொண்டது, 4 பக்கங்கள், 4 முனைகள், 4 கோணங்கள் கொண்டது உதாரணமாக, 1, 2, 3, 4 இதுதான் நாற்கரம் இதுதான் நாற்கரம் 1, 2, 3, 4... இதுதான் நாற்கரம் 1, 2, 3, 4... இவையெல்லாம் நாற்கரங்கள் எல்லாவற்றிலும் 4 பக்கங்கள், 4 முனைகள், 4 கோணங்கள் உள்ளன கோணம் 1, 2, 3, 4 இவற்றை நாம் அளக்கலாம், அதற்குக் கொஞ்சம் பெரிய படமாக வரையவேண்டும் இது ஒரு கோணம், இது இரண்டாவது கோணம், இது மூன்றாவது கோணம், பிறகு, ஒரு மிகப் பெரிய கோணம் இந்த நாற்கரத்தின் உள்கோணங்கள் இவை நாற்கரத்தில் பல வகைகள் உண்டு ஒவ்வொன்றுக்கும் வெவ்வேறு பண்புகள் முதல் வகை, குவி மற்றும் குழி நாற்கரங்கள் குவி மற்றும் குழி குழி நாற்கரங்களை, குழி பலகோணங்களை நினைவில் வைக்க நல்ல வழி, அவை ஒடுங்கியதுபோல் தோன்றும் உதாரணமாக, இது ஒரு குழி நாற்கரம் ஒடுங்கியதுபோல் தோன்றுகிறது குழி நாற்கரங்களின் ஒரு பொதுத்தன்மை, கொஞ்சம் பெரியதாக வரைவோம் இது ஒரு குழி நாற்கரம் அதில் ஓர் உள்கோணம் 180 டிகிரியைவிடப் பெரியதாக இருக்கும் உதாரணமாக, இந்த உள்கோணம் 180 டிகிரியைவிடப் பெரியது இதை அப்புறம் நிரூபிப்போம், இப்போதைக்கு நாற்கரத்தின் உள்கோணங்களில் ஒன்றாவது 180 டிகிரிக்குமேல் இருந்தால் அது குழி நாற்கரம் அதன் பக்கங்களில் எவையும் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக இருக்க இயலாது அடுத்த வகை நாற்கரம், உள் கோணங்கள் எல்லாம் 180 டிகிரியைவிடக் குறைவாக இருப்பது 180 டிகிரியில் என்ன விசேஷம்? இந்தக் கோணம் 180 டிகிரி என்றால், இவை 2 வெவ்வேறு பக்கங்களாக இருக்காது ஒரே பக்கமாகிவிடும், முக்கோணம்போல் தோன்றும் உள்கோணங்கள் எல்லாம் 180 டிகிரியைவிடக் குறைவாக இருந்தால் அது குவி நாற்கரம் இதோ, இது குவி நாற்கரம், இதுவும் குவி நாற்கரம், இவை குவி நாற்கரங்கள் இவை குவி நாற்கரங்கள் 4 புள்ளிகள், 4 பக்கங்கள், 4 கோணங்கள் குவி நாற்கரத்துக்குள் சில சுவாரஸ்யமான பிரிவுகள் உண்டு அவற்றில் கவனம் செலுத்துவோம் குவி நாற்கரங்களைப்பற்றிப் பார்ப்போம் குவி நாற்கரத்தில் ஒரு வகை, சரிவகம் சரிவகம் என்பது ஒரு குவி நாற்கரம் அதைப் பலவிதமாக வரையறுப்பார்கள் அதைப் பலவிதமாக வரையறுப்பார்கள் சரிவகம் என்பது சரியாக 2 இணைப் பக்கங்களைக் கொண்டது என்று சிலர் சொல்வார்கள் உதாரணமாக, இது ஒரு சரிவகம் இந்தப் பக்கமும் இந்தப் பக்கமும் இணை இந்தச் சரிவகத்தை A, B, C, D என அழைப்போம் இங்கே AB, DC இரண்டும் இணை ஆகவே, இது ஒரு சரிவகம் சிலர் சரிவகத்தில் இரண்டு பக்கங்கள்மட்டுமே இணையாக இருக்கவேண்டும் என்கிறார்கள் சிலர் குறைந்தபட்சம் 2 இணைப் பக்கங்கள் என்கிறார்கள் பொது வரையறையின்படி இதைதான் பலரும் சரிவகம் என்பார்கள் இதில் சரியாக 2 இணைப் பக்கங்கள் உள்ளன ஆனால், குறைந்தபட்சம் 2 இணைப் பக்கங்கள் என்கிற வரையறையைப் பயன்படுத்தினால் இதுவும் சரிவகம்தான் இங்கே ஒரு ஜோடி இணைப் பக்கங்கள் இங்கே இன்னொரு ஜோடி இணைப் பக்கங்கள் இது சரிவகமா? இது கண்டிப்பாகச் சரிவகம்தான், இங்கே இரண்டு இணைப் பக்கங்கள் உள்ளன நீங்கள் பயன்படுத்தும் வரையறையைப்பொறுத்து இது சரிவகமாகலாம், இல்லாமலும் இருக்கலாம் சரியாக 2 இணைப் பக்கங்கள் எனில், இது சரிவகம் அல்ல, இங்கே 2 ஜோடி இணைப் பக்கங்கள் உள்ளன குறைந்தது 2 இணைப் பக்கங்கள் எனில், இது சரிவகம்தான் இது ஒரு கேள்விக்குறிதான்! இது சரிவகமோ, இல்லையோ, இதற்கு ஒரு பெயர் உள்ளது 2 ஜோடி இணைப் பக்கம் கொண்ட நாற்கரத்துக்கு இணைகரம் என்று பெயர் இது ஓர் இணைகரம் இணை, இணை இணைகரம், இணைகரம், இதைக் கொஞ்சம் பெரிதாக வரைகிறேன் ஆக, ஒரு நாற்கரத்தில் இரண்டு ஜோடி இணைப் பக்கங்கள் இருந்தால் இரண்டு எதிரெதிர்ப் பக்கங்கள் இணையானால் இதுவும் இதுவும் இணை, அதுவும் அதுவும் இணை, அப்படியானால், அது இணைகரம் இணைகரத்தில் பல வகைகள் உண்டு இணைகரத்தில் உள்ள நான்கு கோணங்களும் செங்கோணங்கள் என்றால், அது ஒரு செவ்வகம், அதை வரைவோம் நான் வரைகிற எல்லாம் இணைகரங்கள் நான் வரைகிற எல்லாம் இணைகரங்கள் இந்த இணைகரத்தில் எதிரெதிர்ப் பக்கங்கள் இணையாக உள்ளன நான்கு கோணங்களும் 90 டிகிரி என்றால் என்ன அர்த்தம்? ஒரு பலகோணத்தின் உள் கோணங்களைக் கூட்ட நாம் ஏற்கெனவே கற்றுக்கொண்டுள்ளோம் அதே முறைப்படி, செங்கோணத்தின் உள் கோணங்களைக் கூட்டினால் எந்த நாற்கரத்தின் கோணங்களைக் கூட்டினாலும் 360 டிகிரி வரும் செவ்வகத்தைப் பொறுத்தவரை செவ்வகத்தைப் பொறுத்தவரை அது ஓர் இணைகரம், எதிர்ப் பக்கங்கள் இணை, அதில் நான்கு செங்கோணங்கள் உண்டு நான்கு செங்கோணங்கள் இல்லாத ஓர் இணைகரத்தில் நான்கு பக்கங்களும் சமமாக இருந்தால் அதன் பெயர் சாய்சதுரம், அதை வரைவோம், இது ஓர் இணைகரம் இந்தப் பக்கம் இந்தப் பக்கத்துக்கு இணை, அந்தப் பக்கம் அந்தப் பக்கத்துக்கு இணை நான்கு பக்கங்களும் சம நீளம் ஆகவே, இந்தப் பக்கத்தின் நீளமும் அந்தப் பக்கத்தின் நீளமும் சமம் அது மற்ற இரு பக்கங்களின் நீளத்துக்குச் சமம் இது ஒரு சாய்சதுரம் எல்லா சாய்சதுரங்களும் இணைகரங்கள் எல்லா செவ்வகங்களும் இணைகரங்கள் ஆனால் எல்லா நாற்கரங்களும் செவ்வகங்கள் இல்லை எல்லா நாற்கரங்களும் சாய்சதுரம் இல்லை ஒரே உருவம் செவ்வகமாகவும் சாய்சதுரமாகவும் இருக்க இயலுமா? இதுதான் செவ்வக உலகம் இதனை வென்படமாக வரைவோம் இது செவ்வக உலகம், இது சாய்சதுர உலகம் இரண்டும் சேர்ந்தால் எப்படி இருக்கும்? நான்கு செங்கோணங்கள் இருக்கும், எல்லாம் சம நீளம் இருக்கும் அது இப்படித் தோன்றும் இது நிச்சயம் இணைகரம்தான் நான்கு செங்கோணங்களைக் கொண்ட இணைகரம் நான்கு செங்கோணங்கள், நான்கு சமமான பக்கங்கள், அநேகமாக நீங்கள் முதலில் கற்றுக்கொண்ட வடிவம் இதுவாகதான் இருக்கும் இது ஒரு சதுரம் எல்லாச் சதுரங்களும் சாய்சதுரங்கள் எல்லாச் சதுரங்களும் செவ்வகங்கள் எல்லாச் சதுரங்களும் இணைகரங்கள் ஆனால் எல்லாச் செவ்வகங்களும் சதுரங்கள் அல்ல எல்லாச் சாய்சதுரங்களும் சதுரங்கள் அல்ல எல்லா இணைகரங்களும் சதுரங்கள் அல்ல இது செவ்வகமும் இல்லை, சாய்சதுரமும் இல்லை, சதுரமும் இல்லை, நாற்கரங்களைப்பற்றி ஓரளவு புரிந்துகொண்டிருப்பீர்கள் என நம்புகிறேன் அடுத்த சில வீடியோக்களில் இவற்றை நன்கு தெரிந்துகொள்ளலாம் இவற்றை அடிப்படையாக வைத்து கணக்குகளைப் போடலாம்"
So what do you have to multiply 8 by to get 10?,வலது புறம் உள்ள தொகுதி பெருக்கல் செய்யும் 8/36 = 10/?என்ற விகித சமத்தை தீர்க்க வேண்டும். இதை தீர்க்க பல வழிகள் உண்டு நான் அதை ஒவ்வொன்றாக சொல்லப் போகிறேன் இவை இங்கு சமான பின்னங்கள் ஆகும்.. ஆக தொகுதியில் ஏதேனும் மாற்றம் செய்தால் அது பகுதியையும் பாதிக்கும்.. 8-ஐ எதனால் பெருக்கினால் 10 கிடைக்கும்?
You could multiply 8 * 10/8 will definitely give you 10. So we're multiplying by 10/8 over here.,8 * 10/8 = 10 8 * 10/8 = 8 * 5/4 = 10
If we did that to the numerator in order to have an equivalent fraction you have to do the same thing to the denominator.,தொகுதியை பெருக்கினால் பகுதியையும் பெருக்க வேண்டும்.
And so we can say that this n is going to be equal to 36 * 5/4.,35 * 5/4 ? n = 45
"8/36 = 10/45. Another way to think about it is, what do we have to multiply 8 by to get its denominator?",8/36 = 10/45..மற்றொரு வழியில் பார்க்கலாம் 8-ஐ எதனால் பெருக்கினால் 36 கிடைக்கும்?
Let's just divide 36 over 8.,36/8 = 9/2
"Then we'll have to do the same thing over here. If 36 is 9/2 times 8, let me write this. 8 * 9/2 = 36.",தொகுதியை 9/2 ஆல் பெருக்கினால் பகுதி (36) கிடைக்கும்.. 8 * 9/2 = 36
"So then we'll get 10 * 9/2 = n, is going to be equal to this denominator. And so this is the same thing as saying 10*9 / 2, divide the numerator and denominator by 2, you get 5/1 which is 45.",ஆக வலது பக்கமும் 9/2 ஆல் பெருக்க வேண்டும் 10 * 9/2 = n; n =45
"Once again we got the same way, completely legitimate way to solve it.",மறுபடியும் அதே விடை கிடைத்துள்ளது.
"Now sometimes when you see a proportion like this, sometimes you'll say oh you could cross multiply.",இந்த மாதிரி விகித சமத்தை கண்டால் நாம் குறுக்குப் பெருக்கல் கூட செய்யலாம்...
And that's sometimes the quick way to do it.,இது ஒரு எளிதான வழியாக இருக்கும்.
You really don't understand what you're doing and it really comes out of a little bit of algebra.,இதை பார்த்தவுடன் நாம் இந்த வழியில் செய்யலாம்
So we have 8/36 = 10/n.,8/36 = 10/n..குறுக்குப் பெருக்கல் முறையில் ஒரு புறம் உள்ள தொகுதியுடன் மற்றொரு புறம் .
"When you cross multiply you're saying that the numerator here times the denominator over here is going to be equal to, so 8*n is going to be equal to the denominator over here--",உள்ள பகுதி பெருக்கல் ஆகும்.அதே போல இடது புறம் உள்ள பகுதியுடன்
So this is going to be equal to 36*10.,8 * n = 36 * 10
"Or you could say, let me do this in a neutral colour now, you could say that 8n = 360.",8 * n = 360
"So we can divide, and this is a little bit of algebra here, we're dividing both sides of the equation by 8, and we're getting n= 360/8.",இரு புறமும் 8-ஆல் வகுக்கலாம்; n = 360/8
Once again we got n=45. Now the last way I am going to show you involves a little bit of algebra.,n=45.மறுபடியும் அதே விடை கிடைத்துள்ளது.. அடுத்து கடைசி வழியைப் பார்க்கலாம்
"But you could stop watching this, if you find this part confusing. So let's rewrite our proportion.",இது புரியவில்லை எனில் மேற்க்கண்ட வழிகளை எடுத்து கொள்ளுங்கள் அந்த சமன்பாட்டை மறுபடியும் எழுதலாம்.
8/36 = 10/n. And we want to solve for n. The easiest way to solve for n is maybe multiply both-- this thing on the left is equal to this thing on the right.,8/36 = 10/n; இங்கு n-ஐ கண்டுப்பிடிக்க வேண்டும் இதை எளிதாக கண்டுப்பிடிக்க n-ஆல் இருபுறமும் பெருக்க வேண்டும்.
"On the right hand side, the n's cancel out. On the left hand side we have 8/36 * n = 10.",வலது புறம் n நீக்கப்படுகிறது.. n * 8/36 = 10 36/8 ஆல் இரு புறமும் பெருக்கலாம்
"These guys cancel out and we're left with n= 10 * 36 is 360/8. And notice we're getting the exact same value that we got with cross multiplying. And with cross multiplying, you're actually doing 2 steps.",n = 10 * 36/8 = 360/8 = 45 குறுக்குப் பெருக்கலில் செய்த அதே விடை தான் இங்கும் உள்ளது..ஆனால் இதில் சில படி அதிகமாக உள்ளது..
You're multiplying both sides by n so that you get 8n.,இதை எந்த வழியில் வேண்டுமானாலும் தீர்க்கலாம்
Probably the most obvious way or the easiest way to do it in your head was either just looking at what you have to multiply the numerator by and then doing the same thing to the denominator or maybe by cross multiplication.,எளிதான வழி என்பது தொகுதி மற்றும் பகுதியை ஒரே எண்ணால் பெருக்குவது அல்லது குறுக்குப் பெருக்கல் செய்வது ஆகும்..
So we have this line segment; JL here and we have point,இங்கே JL என்ற கோட்டுத்துண்டு உள்ளது அதில் K என்ற புள்ளி உள்ளது
K that also sits on that segment and they tell us that JK is equal to 7x plus 9 So this distance right over here is equal to 7x plus 9. Then they tell us that JL is equal to a 114,"JK = 7x + 9 ஆக, இந்தத் தொலைவு 7x + 9 அடுத்து, JL = 114"
So JL is the entire length of the segment. So this entire thing is equal to 114. Then they tell us that KL is equal to 9x plus 9,"JL என்பது கோட்டுத்துண்டின் மொத்த நீளம் அடுத்து, KL = 9x + 9 அடுத்து, KL = 9x + 9 இந்தத் தொலைவு 9x + 9 நாம் இப்போது KLன் மதிப்பைக் கண்டறியவேண்டும் நாம் இப்போது KLன் மதிப்பைக் கண்டறியவேண்டும் 9x + 9ஐக் கண்டறியவேண்டும் அதற்கு நாம் xஐக் கண்டறியவேண்டும் அதற்கு நாம் xஐக் கண்டறியவேண்டும் அதற்கு நாம் xஐக் கண்டறியவேண்டும் கோட்டுத்துண்டின் மொத்த நீளம் 114 அலகுகள் தரப்படவில்லை, வெறும் 114 நீளம் 114 இது JK + KLக்குச் சமம்"
JK plus KL added together is going to be equal to the length of the entire thing. So we can say that 7x plus 9,"JK + KL=கோட்டுத்துண்டின் மொத்த நீளம் ஆக, 7x + 9 ஆக, 7x + 9 அதாவது JK"
"We could say that 7x plus 9, actually let me write it this way, we could write that JK, that the length of segment JK plus the length of segment KL plus KL, is going to be equal to 114.",JKன் நீளம் + KLன் நீளம் JKன் நீளம் + KLன் நீளம் JKன் நீளம் + KLன் நீளம்
114.,JKன் நீளம் + KLன் நீளம் = 114
And we know that the length of the segment JK is 7x plus 9.,JK = 7x + 9 என நமக்குத் தெரியும் JK = 7x + 9 என நமக்குத் தெரியும்
7x plus 9.,JK = 7x + 9 என நமக்குத் தெரியும்
"We know that the length of segment KL is 9x plus 9. So plus 9x plus 9, And this is going to be equal to 114.","KL = 9x + 9 என நமக்குத் தெரியும் ஆக, 7x + 9 + 9x + 9 = 114 ஆக, 7x + 9 + 9x + 9 = 114 இவற்றைக் கூட்டுவோம் இவற்றைக் கூட்டுவோம் முதலில் முதலில் இரண்டிலும் x உள்ளது இரண்டிலும் x உள்ளது இங்கே 7x இங்கே 9x மொத்தம் 16x மீதி, இங்கே 9, அங்கே 9 மொத்தம் 18 இந்தத் தொகை 114க்குச் சமம் இருபக்கமும் 18ஐக் கழிப்போம் இருபக்கமும் 18ஐக் கழிப்போம் இங்கே 16x உள்ளது அங்கே 114 - 18 அங்கே 114 - 18 114ல் 14ஐக் கழித்தால் நூறு பிறகு அதில் மேலும் 4ஐக் கழித்தால் 96 பிறகு அதில் மேலும் 4ஐக் கழித்தால் 96 இப்போது இருபுறமும் 16ஆல் வகுப்போம் இப்போது இருபுறமும் 16ஆல் வகுப்போம் இங்கே 96/16 இங்கே 96/16 விடை 6 6 x 10 = 60 6 x 6 = 36 60 + 36 = 96 ஆக, x = 6 கேள்வி என்ன? கேள்வி என்ன?"
We're not just looking for x we're looking for the length of KL.,KLன் நீளம் என்ன?
"KL is 9x plus 9, let me write that down.",KL = 9x + 9
So KL is equal to 9x plus 9.,KL = 9x + 9
"They told us that, right over there. it's equal to 9x plus 9.",KL = 9x + 9
"We just figured out that x is equal to 6. So this is equal to 9 times 6 plus 9 and this is equal to 9 times 6 is 54, plus 9 is equal to 63.","KL = 9x + 9 x = 6 என நாம் கண்டறிந்துள்ளோம் ஆக, KL = 9 x 6 + 9 ஆக, KL = 9 x 6 + 9 9 x 6 = 54 54 + 9 = 63"
So KL is equal to 63.,KL = 63
"If we have 2 groups and in each group I have 4, (so that's one group of 4) (and then here is my second group of 4) we already know that we could write this as 2 times 4 which is the same thing as 4 plus 4. Notice, I have 2 fours here. I have 4 plus another 4, which is going to be equal to...","குழுவாக இருப்பதை எவ்வாறு புரிந்து கொள்வது என்பதை இந்தக் காணொளியில் பார்க்கப் போகிறோம். இங்கே நான்கு பொருட்களைக் கொண்ட இரண்டு தொகுதிகளாக நான்கு குழுக்கள் உள்ளன. இதன் ஒரு தொகுதியை நான்கு பெருக்கல் நான்கு என்றோ அல்லது நான்கு கூட்டல் நான்கு என்றோ சொல்லலாம். இரண்டுமே சரி தான். அதாவது நம்மிடம் இரண்டு நான்குகள் உள்ளன. ஒரு நான்கும் மற்றொரு நான்கும் உள்ளன. இது எதற்குச் சமமாகும். நான்கை இரண்டால் பெருக்கினாலும், நான்கை நான்குடன் கூட்டினாலும் கிடைக்கிற ஒரே விடை எட்டு தான். நம்மிடம் ஒரு தொகுதியில் 1,2,3,4,5,6,7,8 பொருட்கள் உள்ளன. இந்த எட்டு பொருட்களையும் ஒரே குழுவாக மாற்ற முயற்சிக்கலாம். இன்னொரு வகையில் சொன்னால் எட்டு எண்களையும் சேர்த்து ஒரு குழுவாக எடுத்துக் கொள்ளலாம். இரண்டு பெருக்கல் நான்கு மற்றும் நான்கு கூட்டல் நான்கு என்ற இரண்டு வகைகளின் ஒட்டு மொத்த தொகுப்பு எட்டு. மொத்த எண்களின் தொகுப்பான எட்டினை வேறு வகையில் எப்படி முன் வைப்பது.... என்று பார்ப்போம். சற்று நேரம் இந்தக் காணொளியை நிறுத்தி விட்டு முயற்சித்துப் பார்க்கலாம். நான்கின் இரண்டு தொகுதிகள் என்பதற்குப் பதிலாக இரண்டுகளின் நான்கு தொகுதிகள் என்றும் முன் வைக்கலாம். அப்படிச் செய்தால் இது ஒரு இரண்டின் தொகுதி, இது இன்னொரு இரண்டின் தொகுதி, இது மூன்றாம் தொகுதி, இது நான்காம் தொகுதி. எனவே நாம் 2x4 எட்டு ஆகிறது. இந்த முறையில் தான் நாம் இதை நான்கு இரண்டுகள் என்கிறோம். நம்மிடம் 1,2, 3, 4 இரண்டுகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு தொகுதியிலும் 2 பொருட்கள் இருப்பதால் 1, 2, 3, 4 நான்கு இரண்டுகள் என்று கூறலாம். அப்படிப் பார்த்தால் 2 +2 + 2 +2 என்பது 8 க்குச் சமம். இரண்டு பெருக்கல் நான்கு என்பது, இரண்டுகளின் நான்கு தொகுப்பு ஆகும். நான்கு இரண்டுகளை எடுத்து ஒரே குழுவாக மாற்றியதற்குச் சமம் ஆகும். இங்கே 2 இரண்டுகள் உள்ளன . அவற்றை கூட்டினோம்."
"1, 2. Here we have 4 twos and we're adding them together: 1, 2, 3, 4.","1,2. இங்கே 4 இரண்டுகள் உள்ளன. அவற்றை ஒன்றாக கூட்டுகிறோம்.1,2,3,4 நம்மிடமுள்ள 4 இரண்டுகளை எடுத்து கொண்டு அவற்றை ஒன்றாகக் கூட்டுகிறோம். இந்த எட்டினை வேறு எந்த முறையில் முன் வைப்பது...?"
"Well, we literally could view it as 8 groups of 1. So let's do that. So 8 groups of 1 would look like this:","8 ஐ , ஒன்று எனும் எண்ணின் அடிப்படையில் எட்டு ஒன்றுகளைக் கொண்ட ஒரு குழுவாகப் பார்க்கலாம். சரி, எட்டு ஒன்றுகளை எப்படிக் குழுவாக்கம் செய்வது. இது ஒரு ஒன்றின் குழு,,, அடுத்து 2,3,4,5,6,7,8. எனவே இதனை 1 x 8 என்று குறிப்பிடலாம்."
"8 times 1 is (once again) equal to 8. And if we wanted to write this down as a repeated addition, well this is literally 8 ones. So 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1 (let's see... that's 1, 2, 3, 4, 5, 6) plus 1 plus 1 is equal to 8.","1x எட்டு என்பது எட்டுச் சமம் தானே. இதனை ஒரே எண்ணின் கூட்டு தொகை வடிவத்தில் 8 ஒன்றுகள் எனலாம். எனவே 1+1+1+1+ என்று எட்டு வரை நீடித்துக் கொண்டே போகலாம். இது நமக்குப் பெருமளவு புரிந்து விட்டது. சரி இனி 8 இன் வேறு வடிவம் என்ன....? இந்த எட்டானது எட்டு பொருண்களைக் கொண்ட ஒரு குழு என்று சொல்லலாம். இதுவும் எட்டின் ஒரு வடிவம் தானே. இது ஒட்டு மொத்தமான எட்டையும் முழுமையாக உடைய ஒரு குழு. மொத்தமும் ஒரே ஒரு குழு, 8 பொருட்களைக் கொண்டிருக்கிறது. இதனை நாம் எட்டு பெருக்கல் ஒன்று என எழுதலாம். எட்டு பெருக்கல் ஒன்று என்பது எட்டிற்குச் சமம் ஆகும். எட்டினை இனி வேறு எந்த வடிவத்தில் பார்க்கலாம்...? நம்மிடம் இருப்பது ஒரே ஒரு எட்டு தானே.... இந்த எட்டுடன் நாம் வேறு எதையும் சேர்க்க வேண்டியதில்லை என்பதால் அப்படியே எழுதிக் கொள்வோம். சற்று முன் பார்த்த எட்டின் மாறுபட்ட வடிவங்களையும் நாம் எழுதிக் கொள்ளலாம். நம்மிடம் ஒரு 8 உள்ளது! சரி ஒரு 8 என்பது 8 க்குச் சமமாக இருக்கும். இப்பொழுது நாம் இன்னொரு கேள்வி எழுப்பிப் பார்க்கலாம்.... இது வரை நாம் எட்டின் மீது மட்டுமே கவனம் கொண்டிருந்தோம். அடுத்து 8 பொருட்களின் 4 தொகுதிகளையும் பார்க்கலாமே? எட்டுகளின் நான்கு குழுக்களை எப்படிப் பார்ப்பது...? அப்படிப் பார்த்தால் நம்மிடம் மொத்தம் எத்தனை பொருட்கள் இருக்கும்? அதனைச் சற்றுத் தெளிவாகப் பார்ப்போம். இது ஒரு தொகுதியின் எட்டு, இது இன்னொரு தொகுதி, இது மற்றொரு தொகுதி.... ஆக மொத்தம் நான்கு தொகுதிகள். இதனை எட்டு பெருக்கல் நான்கு எனலாம். அது 8+8+8+8 இற்கு சமமாகும். இந்த நான்கு 8 கள் எதற்கு சமமாகும்? இது எளிய கணக்கு தான். நான்கு எட்டுகளை எத்தனை விதமாகப் பார்க்க முடியும்...? இங்குள்ள ஒவ்வொன்றையும் தனித்தனியாக எண்ணிப் பார்க்கலாம். அல்லது எட்டின் மடங்காக 8, 16, 24,32 என்று தாவிச் தாவிச் செல்லலாம். அல்லது நாம் 8+8=16 +8 = 24 + 8= 32 என்று கூறலாம் ஒவ்வொன்றையும் தனித்தனியாக எடுத்துச் சொல்லலாம். எண்களைக் குழுக்களாகப் பிரிக்க எத்தனையோ வழிமுறைகள் இருக்கின்றன."
We are asked what is 10 to the fifth power equivalent to.,- 10 அடுக்கு 5 என்றால் என்ன?
"Well, 10 to the fifth power is the same thing as taking a 1 and multiplying it by 10 five times. So let's do that. So that's three, four, and five.","10 அடுக்கு 5 என்பது, 1-ஐ ஐந்து முறை 10 ஆல் பெருக்க வேண்டும். எனவே, இதனை செய்யலாம். எனவே, மூன்று, நான்கு, ஐந்து."
"So it's 1 times 10 times 10 times 10 times 10 times 10. Notice one, two, three, four, five. And what's this going to be?","1 பெருக்கல் 10 பெருக்கல் 10 பெருக்கல் 10 பெருக்கல் 10 பெருக்கல் 10. ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து. இதன் விடை என்ன?"
"Well, 1 times 10 is 10.",1 x 10 என்பது 10 ஆகும்.
10 times 10 is 100.,10 x 10 என்பது 100 ஆகும்.
"100 times 10 is 1,000.",100 x 10 என்பது 1000 ஆகும்.
"1,000 times 10 is 10,000.",1000 x 10 என்பது 10000 ஆகும்.
"10,000 times 10 is 100,000. So this is going to be 100,000. Now, you might have noticed, every time we multiply it by 10, we're adding another 0 to the product.","10,000 x 10 என்பது 100,000 ஆகும். எனவே, இதன் விடை 100,000 ஆகும். ஒவ்வொரு முறை 10 ஆல் பெருக்கும் பொழுதும் ஒரு 0 சேர்க்கிறோம். நாம் ஐந்து முறை 10 ஆல் பெருக்கும் பொழுது, ஐந்து 0-க்கள் சேர்க்க வேண்டும். எனவே, இது 100,000 ஆகும் ஐந்து பூஜியங்கள். எனவே, 10^5 என்பது 100,000 ஆகும். இதே போன்று மேலும் ஒரு கணக்கு."
"How many 0's does the product 67 times 10 to the fifth have? Well, there's a bunch of ways of thinking about that.","67 x 10^5, இதில் எத்தனை 0-க்கள் இருக்கும். இதற்கு பல வழிகள் உள்ளன."
"67 times 10 to the fifth is the exact same thing, this is equivalent to-- you could view this as 67 times. And we could use the same exact logic that we just saw in the previous problem.","67 x 10^5 என்பது, 67 பெருக்கல், சென்ற கணக்கில் செய்தவாறே இதனையும் செய்ய வேண்டும்."
So 67 times 1 times 10 times 10 times 10 times 10 times 10. And we already figured out exactly what this is.,67 x 1 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10. இது என்னவென்று நாம் கண்டுபிடித்து விட்டோம்.
"If you have 1 multiplied by 10 five times, this right over here is going to be 1 followed by five 0's. One, two, three, four, five. Or it's going to be 100,000.","1 ஐ ஐந்து முறை 10 ஆல் பெருக்கினால், இது 100,000 ஆகும். ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து ஆகும். அல்லது இது 100,000. இதனை இரு வழிகளில் செய்யலாம். இந்த பெருக்கலை மட்டும் பார்த்தால், 67 பெருக்கல் 1 என்பது 67 ஆகும். பிறகு இதில் 10 ஆல் பெருக்கினால், ஒரு 0 சேர்க்க வேண்டும். இது 67 ஆகும். பிறகு, 10-ஐ ஐந்து முறை பெருக்க வேண்டும். எனவே, ஐந்து 0-க்கள் ஒன்று இரண்டு மூன்று நான்கு ஐந்து. எனவே, இது 6,700,000 ஆகும். வேறு வழியில் இதனை, 67 பெருக்கல் 100,000 ஆகும். எனவே, இது 67 பிறகு ஐந்து 0-க்கள் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து. இதே மதிப்பு தான் கிடைக்கும். மேலும் ஒரு கணக்கு செய்யலாம்."
"How many 0's does the quotient 5,700,000 divided by 10 to the third power have?","5,700,000 வகுத்தல் 10^3 இதில் எத்தனை 0-க்கள் இருக்கும்."
"Well, 10 to the third power we already know.",10^3 என்றால் என்ன.
"10 to the third power-- that's the same thing as 1 times 10 times 10 times 10, which is the same thing as 1,000. And so if we're dividing by that, that's the same thing. So another way of writing this expression right over here.","10^3 என்றால் 1 பெருக்கல் 10 பெருக்கல் 10 பெருக்கல் 10, அதாவது 1000 ஆகும். எனவே இதனை வகுத்தால், இந்த வெளிப்பாட்டை வேறு முறையில் எழுதலாம், 5,700,000 வகுத்தல் 10^3. இதனை நாம் 5,700,000 வகுத்தல் 10x10x10 என்று எழுதலாம். இங்கு ஒரு 1 சேர்க்கலாம், இதன் மதிப்பு மாறாது, 5,700,000 வகுத்தல் 1000 ஆகும். இதனை வேறு வழியில், ஒவ்வொரு முறை 10-ஆல் வகுக்கும் பொழுதும் ஒரு 0-வை நீக்க வேண்டும். எனவே, 10 ஆல் மூன்று முறை வகுத்தால், ஒரு முறை 10 வகுத்தால், ஒரு 0-வை நீக்க வேண்டும். மீண்டும் ஒரு முறை 10-ஆல் வகுத்தால், மேலும் ஒரு 0-வை நீக்க வேண்டும். மீண்டும் ஒரு முறை 10-ஆல் வகுத்தால், மேலும் ஒரு 0-வை நீக்க வேண்டும். எனவே, இது 5,700 ஆகும். இதை வேறு வழியில், ஒரு எண்ணை மூன்று 0-க்களால் வகுத்தால், மூன்று 0-க்களை நீக்க வேண்டும். எனவே, மூன்று 0-க்களை நீக்கினால் 5,700 கிடைக்கும், இந்த எண் 1000 என்பதால் தான் இவ்வாறு செய்ய முடியும். இது 3000 ஆக இருந்தால், இது 3 x 1000 ஆகும். அப்பொழுது, 1000 -ஆல் மூன்று 0-க்களை நீக்க வேண்டும். பிறகு, 3-வை தனியாக வகுக்க வேண்டும். நான் 1000 ஆல் வகுகிறேன், அப்படியென்றால், 10-ன் அடுக்கு, இங்கு மூன்று 0-க்கள் உள்ளன. அதை இந்த 0-க்களால் நீக்கி விடுகிறேன். மேலும் ஒரு கணக்கை செய்யலாம். நாம் இன்னும் சிறிது செய்யலாம், இது போன்ற கணக்குகள் தான் பயிற்சியில் கேட்கப்படும்."
"When 72.1 is multiplied by 10 to the third, the decimal point moves blank places to the blank. And in the exercise, you might see a dropdown here. So remember, if you're multiplying by-- and this is essentially 10 to the third, so you're multiplying by 1,000, you're going to get a larger number.","72.1 வகுத்தல் 10^3, இந்த தசம புள்ளியை நகர்த்த வேண்டும். இந்த பயிற்சியில், நீங்கள் பெருக்கினால், குறிப்பாக 10^3, எனவே, 1000 ஆல் பெருக்கினால், பெரிய எண் கிடைக்கும். சிறிய எண்ணாக இருக்காது. ஒவ்வொரு முறை 10 ஆல் பெருக்கும் பொழுதும், தசம புள்ளி வலது பக்கம் நகரும், ஏனெனில், பெரிய எண் கிடைக்கும். எனவே, நாம் தசம புள்ளியை நகர்த்துகிறோம்."
"So 72.1, if we multiplied it by 10 once, then we would move the decimal point over once. And we'd get 721, which makes sense.","72.1 இதனை 10-ஆல் ஒரு முறை பெருக்கினால், தசம புள்ளி ஒரு முறை நகரும், அப்படியென்றால், 721 கிடைக்கும்."
72 times 10 is 720.,72 பெருக்கல் 10 என்றால் 720 ஆகும்.
"72.1 times 10 should be 721. But if we want to multiply it by 10 three times, we're going to move the decimal place over not just once, but twice, and three times. And you say wait, wait.","72.1 பெருக்கல் 10 என்றால் 721 ஆகும். ஆனால், 10-ஆல் மூன்று முறை பெருக்கினால், தசம புள்ளியை ஒரு முறை அல்ல, மூன்று முறை நகர்த்த வேண்டும். நீங்கள் கேட்கலாம், இதனை எப்படி நகர்த்துவது? இங்கு ஒன்றும் இல்லை. அப்படியென்றால், இங்கு 0 சேர்க்க வேண்டும். அப்படியென்றால், இது இது 72,100 ஆகும். இப்பொழுது நமது கேள்வி இது கிடையாது, நாம் இதை எவ்வாறு செய்கிறோம் என்று கேட்கிறார்கள். இதன் தசம புள்ளி, வலது பக்கம் மூன்று இடங்கள் நகர்கின்றன. இதில் உங்களுக்கு, மூன்று முறை 10 ஆல் பெருக்கும் பொழுது, அல்லது 1000 ஆல் பெருக்கும் பொழுது, பெரிய எண் கிடைக்கும். இப்பொழுது, இதனை செய்யலாம்."
"When 56 is divided by 10 to the third, the decimal point moves blank places to the blank.","56 வகுத்தல் 10^3, தசம புள்ளி எத்தனை இடங்கள் நகரும்?"
"Well, dividing by 10 to the third is the same thing as dividing by 10 three times. And every time you divide by 10, it's going to become a smaller number.","10^3 ஆல் வகுத்தால், 10 ஆல் மூன்று முறை வகுத்தலுக்கு சமம். ஒவ்வொரு முறை 10 ஆல் வகுக்கும் பொழுதும், சிறிய எண் கிடைக்கும்."
"So 56, and you might say, where is the decimal point? Well, there's implicitly a decimal point right over there. You divide by 10 once, you're going to get a smaller number.","56, -ல் தசம புள்ளி எங்கு உள்ளது? இதில் தசம புள்ளி உள்ளடங்கியுள்ளது, 10 ஆல் ஒரு முறை வகுத்தால், சிறிய எண் கிடைக்கும்."
"56 is going to become 5 and something, so it's going to become literally 5.6. Divide by 10 again, it's going to become 0.56. Divide by 10 again, you're like, wait.","56 என்பது, 5.6 ஆகும். மீண்டும் ஒரு முறை 10 ஆல் வகுத்தால், 0.56 ஆகும். மீண்டும் ஒரு முறை 10 ஆல் வகுத்தால், மீண்டும் தசம புள்ளியை இடது பக்கம் நகர்த்த வேண்டும். இடது பக்கம் எங்கு நகர்த்துவது? இங்கு ஒரு 0 சேர்க்கலாம். இடது பக்கம் தசம புள்ளியை மூன்று இடங்கள் நகர்த்தினால், 0.056 கிடைக்கும். சற்று தெளிவாக்க இங்கு ஒரு 0 சேர்க்கலாம். நாம் இங்கு தசம புள்ளியை மூன்று இடங்கள் நகர்த்தியுள்ளோம். நமது இடது பக்கத்தில். நமக்கு சிறிய எண் கிடைக்கும்."
Let's do some more of these classic age word problems. So we're told that William is 4 times as old as Ben.,மேலும் சில வார்த்தை வயது கணக்குகளை பார்க்கலாம் வில்லியம் என்பவன் பென் என்பவனை விட 4 மடங்கு பெரியவன்.
"12 years ago, William was 7 times as old as Ben. How old is Ben now? So, once again, it's a good idea to try to do this on your own first and then I'll work through it.","12 வருடத்திற்கு முன்பு, வில்லியம் பென்னை விட 7 மடங்கு பெரியவன். இப்பொழுது பென்னின் வயது என்ன? மீண்டும், இதனை முதலில் நீங்கள் முயற்சிப்பது ஒரு சிறந்த யோசனை பிறகு நாம் செய்யலாம். ஆக, இதில் தெரியாதது என்ன? இதில் பென்னின் வயது தெரியாது. ஆக, இதனை மாறியாக்கலாம். நாம் x அல்லது y-ஐ எடுக்கலாம், ஆனால் பென் என்பதனால் இங்கு B-யை பயன்படுத்தலாம். ஆக, B என்பது பென்னின் தற்போதைய வயது. பென்னின் தற்போதைய வயது. இந்த தகவல்களை கொண்டு, வயதை எவ்வாறு கண்டறியலாம், நாம் இதற்கு ஒரு சமன்பாடு உருவாக்கலாம். நான் இதனை ஒரு வடிவமைப்புடன் செய்கிறேன், இதனை கொண்டு இது போன்ற பல கணக்குகளை செய்யலாம் வில்லியம்-ஐ பற்றி சிந்திக்கலாம். இதனை நீல நிறத்தில் எழுதலாம். ஆக, வில்லியமை பற்றி சிந்திக்கலாம். நாம் இரு வகையான நேரத்தை பற்றி பார்க்கிறோம், நாம் இன்றைய பொழுதை பற்றி பார்க்கிறோம், பிறகு 12 வருடங்களுக்கு முன்பு இருந்ததை பற்றி பார்க்கிறோம். இங்கு உள்ளது இன்றைய வயது. இது தற்போதைய வயது. இது 12 வருடத்திற்கு முன்பு. ஆக, இங்கு என்ன செய்யலாம் என்று பார்க்கலாம். ஆக இப்பொழுது பென்னின் வயது என்ன? நாம் இதனை மாறி B என்று அழைக்கிறோம். இதை தான் நாம் கண்டறிய வேண்டும். இது B ஆகும்."
"What's Ben's age 12 years ago? Well, maybe we want to express it in terms of B. If it's 'B' now, 12 years ago it was just 'B - 12'.","12 வருடத்திற்கு முன்பு, பென்னின் வயது என்ன? நாம் இதை B -ன் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்த வேண்டும். இது B, 12 வருடத்திற்கு முன்பு இது B - 12. அவ்வளவு தான். தற்பொழுது வில்லியமின் வயது என்ன? இந்த முதல் சொற்றடரில் இந்த தகவல் உள்ளது வில்லியம் பென்னை விட நான்கு மடங்கு பெரியவன், அது தற்போதைய வயது எனலாம். ஆக பென் என்பது B, வில்லியம் என்பது 4B ஆகும்."
"And so how old was William 12 years ago? If he's '4B' right now, 12 years ago it would be 12 less than that. 12 years ago it would be '4B - 12'","12 வயதிற்கு முன்னால் வில்லியமின் வயது என்ன? அவன் தற்போதைய வயது 4B ஆகும், 12 வருடத்திற்கு முன்பு. அது 4B - 12 ஆகும். இது சற்று சுவாரஸ்யமாக உள்ளது. ஆனால், நாம் இரண்டாவது கூற்றை பயன்படுத்த வில்லை."
"12 years ago, William, so this is William 12 years ago.","12 வருடங்களுக்கு முன்பு, இது வில்லியமின் வயது."
"12 years ago, William was 7 times as old as Ben. So 12 years ago, this number is going to be 7 times this number. or another way to think about it is to take this number and multiply it by 7 and you're gonna get this number.","12 வருடங்களுக்கு முன்பு, வில்லியம் பென்னை விட 7 வயது பெரியவன். ஆக 12 வருடங்களுக்கு முன்பு, இது 7 மடங்கு பெரியது அல்லது இதனை வேறு வழியில், இந்த எண் பெருக்கல் 7 என்பது இந்த எண் எனலாம்."
"12 years ago, Ben's age was 1/7 of William's age, or William's age is 7 times Ben's age Let's see if we can set that up as an equation.","12 வருடங்களுக்கு முன்பு, பென்னின் வயது, வில்லியமை விட 1/7 மடங்கு. வில்லியமின் வயது பென்னை விட 7 மடங்கு அதிகம். இதனை கொண்டு ஒரு சமன்பாடு உருவாக்கலாம். நம்மிடம் 7 மடங்கு, 12 வருடங்களுக்கு முன்பு பென்னின் வயது வில்லியமின் வயதுடன் சமம். நாம் கடினமான பகுதியை முடித்து விட்டோம். நாம் சமன்பாட்டை எழுதிவிட்டோம், நமது இயகணித முறைகளை கொண்டு இதனை செய்யலாம். முதலில் நாம் செய்ய வேண்டியது, இந்த 7 ஐ பங்கிட வேண்டும், 7 பெருக்கல் B, பெருக்கல் - 12 ஆக நம்மிடம் '7B - 84' = '4B - 12' உள்ளது, இந்த முழு வெளிப்பாடும், 7 பெருக்கல் பென்னின் வயது 12 வருடத்திற்கு முன்பு. இப்பொழுது இதனை எவ்வாறு தீர்ப்பது? நாம் இரு பக்கமும் 4B -ஐ சேர்க்கலாம். நான் ஒரே சமயத்தில் இரண்டு படிகளை செய்யலாம். இரு பக்கமும் 4B ஆல் கழிக்கலாம். இது நீங்கி விடும், வலது பக்கம் -12 உள்ளது. இடது பக்கம், 7B - 4B = 3B இருக்கும். பிறகு மீதம் -84 இருக்கும். நாம் இந்த -84 ஐ நீக்க வேண்டும், ஆக இடது பக்கம் -84 இரு பக்கமும் 84 ஐ கூட்டலாம். இடது பக்கம், மீதம் 3B உள்ளது, வலது பக்கம்,"
"'-12 + 84 = 72' Now if I want to solve for B, I just have to divide the whole equation by 3. And so I am left with 'B' is equal to, drum roll, '72/3'","-12 + 84 = 72 உள்ளது. இப்பொழுது B-ன் விடையை அறிய வேண்டும். ஆக, முழு சமன்பாட்டையும் 3 ஆல் வகுக்கலாம். மீதம் B = 72/3 இது 24 ஆகும். ஆக, B = 24 நமது கேள்விக்கு செல்லலாம்: பென்னின் தற்போதைய வயது என்ன? இது 24. இதனை சரி பார்க்கலாம். ஆக, அவர்கள் வில்லியம் பென்னை விட நான்கு மடங்கு பெரியவன் என்கிறார்கள். வில்லியமின் தற்போதைய வயது என்ன?"
"So '4 x 24 = 96' So William is a senior, we should call him Mr. William. He is 96 years old.","4 பெருக்கல் 24 என்பது 96 ஆகும். வில்லியம் பெரியவர். ஆக, அவரை மரியாதையுடன் அழைக்க வேண்டும். அவரது வயது 96. அவர் பென்னின் தாத்தாவாக இருக்கலாம்."
"Then they say 12 years ago, William, William was 84 years old. They say that he is 7 times as old as Ben.","12 வருடங்களுக்கு முன்பு, வில்லியமின் வயது 84 அவர் பென்னை விட 7 மடங்கு பெரியவர்."
"Well, 12 years ago, if he's 24 now, Ben was 12.","12 வருடங்களுக்கு முன்பு, பென்னின் வயது 12 ஆக இருக்கும்."
"And indeed, '84 = 7 x 12' And it all worked out.",84 என்பது 7 பெருக்கல் 12 தான். இவை அனைத்தும் சரியே.
"We need to add 7.056 to 605.7 to 5.67. Now when you're adding any number, you always want to make sure you line up numbers in the same place. And especially when you're dealing with decimals, the easiest way to do that is to just line up the decimals.","நாம் 605.7 மற்றும் 5.67 ஆகியவற்றுடன் 7.056-ஐ கூட்ட வேண்டும். இப்பொழுது, நீங்கள் எந்த எண்ணை கூட்டும்பொழுதும், எண்களை அதே இடத்தில் வரிசைப்படுத்த எப்போதும் நீங்கள் உறுதிப்படுத்திக் கொள்ள விரும்புகிறீர்கள். மேலும் குறிப்பாக நீங்கள் தசமங்களை கையாளும்பொழுது, அதை செய்வதற்கான மிகவும் எளிய வழி தசமங்களை வரிசைப்படுத்துவதே ஆகும். ஆகவே நாம் அதை செய்யலாம். ஆகவே இங்கே உள்ள முதல் எண் 7,056. இங்கே உள்ள இரண்டாவது எண் 605.7. மற்றும் கடைசியாக உள்ள எண் 5.67. ஆகவே இப்போது நாம் எல்லாவற்றையும் வரிசைபடுத்தியுள்ளோம். ஒன்றுகள் இடத்தில் உள்ள அனைத்துமே ஒன்றுகள் இடத்தில் உள்ள மற்ற அனைத்தையும் விட கீழே அல்லது மேலே உள்ளது. பத்துகள் இடத்தில் உள்ள அனைத்துமே பத்துகள் இடத்தில் உள்ள மற்ற அனைத்தையும் விட கீழே அல்லது மேலே உள்ளது, இவ்வாறாக செல்கிறது. ஆகவே நாம் கூட்டலாம். ஆகவே நாம் அதை கூட்டுவோம்."
"So you want to start off in the smallest place. So you start off here. This is the tenths, hundredths, thousandths place.","ஆகவே நீங்கள் மிகவும் சிறிய இடத்தில் தொடங்க விரும்புகிறீர்கள். எனவே நீங்கள் இங்கே தொடங்குகிறீர்கள். இது பத்துகள், நூறுகள், ஆயிரங்கள் இடம். இது உண்மையில் 6 ஆயிரங்கள், மற்றும் நீங்கள் அதனை மற்ற ஆயிரங்களுடன் கூட்ட விரும்புகிறீர்கள். வேறு எந்த ஆயிரங்களும் இல்லை. ஆகவே நீங்கள் அதை இரண்டு விதங்களாக பார்க்கலாம். இந்த 6-ஐ நீங்கள் கீழே கொண்டு வரலாம், அல்லது இந்த 605.7-ஐ என்பதை 605.700-ஐ போன்றே பார்க்கலாம். தசமத்திற்கு வலது பக்கத்தில் இருப்பதால், அதன் மதிப்பு மாறாமல் இந்த தசமத்திற்கு வலது பக்கத்தில், அதாவது 7ற்கு வலது பக்கத்தில் நீங்கள் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் வேண்டுமானாலும் சேர்த்துகொள்ளலாம். நீங்கள் அதை இங்கேயும் செய்யலாம். இந்த 5.67, அதனை நீங்கள் 5.670 எனவும் எழுதலாம். நீங்கள் இவ்வாறு எழுதும்பொழுது, உங்களிடம் 6 இருக்கிறது மற்றும் 0 கூட்டல் 0 கூட்டல் என்பது 6 ஆகும். மேலும் நீங்கள் சென்றுகொண்டே இருக்கிறீர்கள்."
"5 plus 0 plus 7 is 12. You write the 2 in the hundredths place, and carry the 1.","5 கூட்டல் 0 கூட்டல் 7 என்பது 12 ஆகும். நீங்கள் 2-ஐ நூறுகள் இடத்தில் எழுதுகிறீர்கள், மற்றும் 1-ஐ எடுத்து செல்கிறீர்கள்."
"1 plus 0 plus 7 is 8, plus 6 is 14.","1 கூட்டல் 0 கூட்டல் 7 என்பது 8, கூட்டல் 6 என்பது 14 ஆகும்."
"Write the 4, regroup the 1 into the ones place.","4-ஐ எழுதி, 1-ஐ ஒன்றுகள் இடத்தில் மறுதொகுப்பு செய்யவும்."
1 plus 7 is 8.,1 கூட்டல் 7 என்பது 8 ஆகும்.
8 plus 5 is 13.,8 கூட்டல் 5 என்பது 13 ஆகும்.
13 plus 5 is 18. This is 18.,13 கூட்டல் 5 என்பது 18ஆகும். இதுவே 18.
Carry or regroup the 1.,1ஐ மறுதொகுப்பு செய்யவும்.
1 plus 0 is just 1. And then finally. You have the 6 in the hundreds place.,1 கூட்டல் 0 என்பது 1 ஆகும். மற்றும் இறுதியாக. நூறுகள் இடத்தில் இங்களிடம் 6 இருக்கிறது. ஆகவே நீங்கள் அந்த 6-ஐ கீழே கொண்டுவரலாம் மற்றும் அது அங்கேயே இருக்கிறது. மேலும் நீங்கள் தசமத்தை மறக்க விரும்பவில்லை. ஆகவே எண்களை நீங்கள் கூட்டும் பொழுது உங்களுக்கு 618.426 அல்லது 618 மற்றும் 426 ஆயிரங்கள் கிடைக்கிறது. ஆக நாம் முடித்துவிட்டோம்.
"How many cups are in 3 and 1/2 gallons? So before even addressing this question, let's just think about how large a cup is. Actually, I'll give you a little bit of overview of how many cups there are in a pint, how many pints in a quart, and how many quarts in a gallon.","3 1/2 கேலன் என்பது எத்தனை கப்? முதலில், ஒரு கப் என்பது என்ன? முதலில், ஒரு கப் என்பது என்ன? கப், பின்ட், க்வார்ட், கேலன் ஆகியவற்றைப்பற்றி யோசிப்போம் கப், பின்ட், க்வார்ட், கேலன் ஆகியவற்றைப்பற்றி யோசிப்போம் கப், பின்ட், க்வார்ட், கேலன் ஆகியவற்றைப்பற்றி யோசிப்போம் இந்தக் கனசதுரம் ஒரு கேலன் என வைத்துக்கொள்வோம் இந்தக் கனசதுரம் ஒரு கேலன் என வைத்துக்கொள்வோம் இந்தக் கனசதுரம் ஒரு கேலன் என வைத்துக்கொள்வோம் உதாரணமாக, ஒரு கேலன் பால் உதாரணமாக, ஒரு கேலன் பால் இது ஒரு கேலன் ஒரு கேலன் பால் ஒரு கேலன் பால் ஒரு கேலனுக்கு 4 க்வார்ட்கள் ஒரு கேலனுக்கு 4 க்வார்ட்கள் ஒரு கேலனுக்கு 4 க்வார்ட்கள் கேலனை நான்காகப் பிரிப்போம் இவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு க்வார்ட் இவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு க்வார்ட் மொத்தம் 4 க்வார்ட்கள் இந்த நீலப் பகுதி ஒரு க்வார்ட் இந்த நீலப் பகுதி ஒரு க்வார்ட் ஒரு கேலனுக்கு 4 க்வார்ட்கள் ஒரு க்வார்ட் என்பது 2 பின்ட்கள் ஒரு க்வார்ட் என்பது 2 பின்ட்கள் இந்த க்வார்ட்டை நான் 2ஆகப் பிரிக்கிறேன் இந்த க்வார்ட்டை நான் 2ஆகப் பிரிக்கிறேன் இந்த மஜெந்தா வண்ணப் பகுதி ஒரு பின்ட் இந்த மஜெந்தா வண்ணப் பகுதி ஒரு பின்ட் ஒரு பின்ட்க்கு 2 கப் ஒரு பின்ட்க்கு 2 கப் இந்த பின்ட்டை இரண்டாகப் பிரித்தால் ஒவ்வொன்றும் ஒரு கப் இந்த பின்ட்டை இரண்டாகப் பிரித்தால் ஒவ்வொன்றும் ஒரு கப் இதோ, இது ஒரு கப் அப்படியானால், ஒரு கேலனுக்கு மொத்தம் எத்தனை கப்? அப்படியானால், ஒரு கேலனுக்கு மொத்தம் எத்தனை கப்? இதைக் கணக்கிட ஒரு சுவாரஸ்யமான வழி இதைக் கணக்கிட ஒரு சுவாரஸ்யமான வழி ஒரு கேலனுக்கு 4 க்வார்ட்ஸ் ஒரு கேலனுக்கு 4 க்வார்ட்ஸ் ஒரு க்வார்ட்ஸுக்கு 2 பின்ட் ஒரு க்வார்ட்ஸுக்கு 2 பின்ட் இவற்றைப் பெருக்கினால், 4 x 2 = 8 இவற்றைப் பெருக்கினால், 4 x 2 = 8 க்வார்ட்டும் க்வார்ட்டும் அடிபட்டுவிடும் ஆக, கேலனுக்கு 8 பின்ட் ஆக, கேலனுக்கு 8 பின்ட் இங்கே 4 க்வார்ட்கள் இருக்கின்றன ஒவ்வொன்றிலும் 2 பின்ட்கள் உள்ளன ஒவ்வொன்றிலும் 2 பின்ட்கள் உள்ளன ஆக, 4 x 2 கேலனுக்கு 8 பின்ட் ஒரு பின்ட்க்கு 2 கப், அதைப் பெருக்குவோம் ஒரு பின்ட்க்கு 2 கப், அதைப் பெருக்குவோம் ஒரு பின்ட்க்கு 2 கப், அதைப் பெருக்குவோம் ஒரு பின்ட்க்கு 2 கப், அதைப் பெருக்குவோம் ஒரு பின்ட்க்கு 2 கப், அதைப் பெருக்குவோம் ஒரு பின்ட்க்கு 2 கப், அதைப் பெருக்குவோம் ஒரு பின்ட்க்கு 2 கப், அதைப் பெருக்குவோம் ஒரு பின்ட்க்கு 2 கப், அதைப் பெருக்குவோம் ஒரு பின்ட்க்கு 2 கப், அதைப் பெருக்குவோம் இங்கே பின்ட் என்பது தொகுதியில் உள்ளது இங்கே பின்ட் என்பது தொகுதியில் உள்ளது அது பகுதியில் உள்ள பின்ட்டை அடித்துவிடும் விடை, 8 x 2 = 16 விடை, 8 x 2 = 16 கேலனுக்கு 16 கப் கேலனுக்கு 16 கப் கேலனுக்கு 16 கப் இந்தப் பகுதி மொத்தக் கனசதுரத்தில் 1/16 பங்கு இந்தப் பகுதி மொத்தக் கனசதுரத்தில் 1/16 பங்கு நம் கேள்வி என்ன?"
We want to figure out how many cups there are in 3 and 1/2 gallons.,3 1/2 கேலனில் எத்தனை கப்கள் உள்ளன?
So let's write it over here. So we're concerned with 3 and 1/2 gallons. I don't like working with mixed numbers.,"3 1/2 கேலனில் எத்தனை கப்கள் உள்ளன? இதை எழுதுவோம் 3 1/2 கேலன்கள் எனக்குக் கலப்பு எண்கள் பிடிக்காது இதைத் தகாபின்னம் ஆக்குவோம் 3 1/2 என்பது, 2 x 3 = 6 + 1 = 7 இது 7/2க்குச் சமம் 7ஐ 2ஆல் வகுத்தால் விடை 3, மீதி 1 7ஐ 2ஆல் வகுத்தால் விடை 3, மீதி 1 ஆகவே, இது 3 1/2 ஆக, 7/2 கேலனுக்கு எத்தனை கப்கள்? நமக்குக் கேலனும் கேலனும் ஒன்றையொன்று அடிக்கவேண்டும் நமக்குக் கேலனும் கேலனும் ஒன்றையொன்று அடிக்கவேண்டும் இங்கே கேலன் என்பது தொகுதியில் உள்ளது பகுதியில் இல்லை ஆக, நாம் கேலனால் வகுக்க விரும்புகிறோம் அப்போது நமக்குத் தொகுதி கிடைக்கும் தொகுதியில் கப்கள் உள்ளன ஒரு கேலனுக்கு எத்தனை கப்கள்? ஒரு கேலனுக்கு 16 கப்கள் ஒரு கேலனுக்கு 16 கப்கள் இந்த இரண்டையும் பெருக்கினால், கேலன்கள் ஒன்றை ஒன்று அடித்துவிடும் இந்த இரண்டையும் பெருக்கினால், கேலன்கள் ஒன்றை ஒன்று அடித்துவிடும் கப்கள் கிடைக்கும் 7/2 x 16 அதாவது, 7 x 16/2 கப்கள் 16/2 = 8 2/2 = 1 ஆக, இது 7 x 8 / 1 அதாவது 56 56 கப்கள் 56 கப்கள் கப்கள் சிறிய அளவு என்பதால் பெரிய எண்தான் வரவேண்டும் கப்கள் சிறிய அளவு என்பதால் பெரிய எண்தான் வரவேண்டும் 3 1/2 கேலனுக்கு அதைவிட மிக அதிக அளவு கப்கள் வரவேண்டும் இது சரிதான்"
"Round 9.564, or nine and five hundred sixty-four thousandths, to the nearest tenth. So let me write it a little bit larger, 9.564. And we need to round to the nearest tenth.","9.564 அல்லது ஒன்பது மற்றும் ஆயிரத்தில் ஐநூற்று அறுபத்து நான்கு என்ற எண்ணை பத்தில் ஒன்று இடத்திற்கு அருகில் முழுமையாக்குக இதை கொஞ்சம் பெரியதாக எழுதலாம், 9.564 பத்தில் ஒன்று இடத்திற்கு அருகில் முழுமையாக்க வேண்டும் இங்கு பத்தில் ஒன்று இடத்தில் என்ன உள்ளது? இதுதான் பத்தில் ஒன்று இடம் இது பத்தில் ஐந்து ஆகும் இது ஒன்றுகள் இடம், இது பத்தில் ஒன்றுகள் இடம், இது நூறில் ஒன்று இடம், இது இங்கே ஆயிரத்தில் ஒன்று இடம் பத்தில் ஒன்று இடத்திற்கு அருகில் முழுமையாக்க வேண்டும் இதை மேலே முழுமையாக்கினால் 9.6 ஆகும் இதை கீழே முழுமையாக்கினால் 9.5 ஆகும் தசம எண்கள் இல்லாமல் வழக்கமான முழுமையாக்குதல் போல ஒரு இடம் தள்ளி, வலது பக்கம் ஒரு இடம் தள்ளி பார்ப்போம் ஒரு இடம் தள்ளி, வலது பக்கம் ஒரு இடம் தள்ளி பார்ப்போம் 5 அல்லது அதைவிட பெரிய எண்ணா என்று பார்க்கலாம்"
"6 is definitely 5 or larger, so we want to round up.","ஆகவே, 9.564 என்பது 9.6 ஆனது 5ஐ விட பெரியது என்றால் மேலே முழுமையாக்கலாம் அல்லது கீழே முழுமையாக்கலாம் 6 கண்டிப்பாக 5ஐ விட பெரியது, எனவே மேலே முழுமையாக்கலாம்"
"So this 9.564 becomes 9.6, or we can call this nine and six tenths. And then we're done!","இதை ஒன்பது மற்றும் பத்தில் ஆறு என்று சொல்லலாம், நாம் இப்போது முடித்துவிட்டோம்"
"Mary Jeanne is the system administrator for a big website. The website requires multiple web servers and database servers to run. Each web server costs $40 per month, and each database costs $60 per month.","மேரி ஜீன் ஒரு இணைய தளத்தின் அமைப்பு நிர்வாகி. அந்த இணயதளத்தை நடத்த பல வலை சேவையகங்களும் தகவல் சர்வர்களும் தேவை. ஒவ்வொரு வலை சேவையகத்திற்கும் மாதந்தோறும் 40 டாலர்கள் செலவழிக்க வேண்டும். ஒவ்வொரு தகவல் சர்வருக்கும் மாதந்தோறும் 60 டாலர்கள் செலவழிக்க வேண்டும். இப்பொழுது மாதந்தோறும் அந்த நிறுவனம் எவ்வளவு கொடுக்க வேண்டும் என்பதற்கு மேரி ஜீன் ஒரு அட்டவணையைத் தயாரிக்கிறார். இங்குள்ளவை சாத்தியமான வலை சேவையகங்களின் எண்ணிக்கை. ஆகையால்,இது தகவல் சர்வர்கள் இவ்வாறு வெவ்வேறு சூழல்கள் இதில் உள்ளன. மாதாந்திர ஹோஸ்டிங் மசோதா n வலை சேவையகங்களுக்கும் m தகவல் சர்வர்களுக்கும் ஆக வேண்டியதை எந்த வெளிப்பாடு விவரிக்கும்? ஆகையால்,நாம் இங்கு கொடுக்கப்பட்டிருப்பதைப் பற்றி யோசிப்போம். அவரிடம் ஒரு வலை சேவையகம் ஒரு தகவல் சர்வரும் உள்ளன. அந்த ஒரு வலை சேவையகத்திற்கு அவர் செலுத்துவது 40 டாலர்கள். தகவல் சர்வருக்கு ஒரு மாதத்திற்கு அவர் செலுத்துவது 60டாலர்கள். இரண்டையும் சேர்க்கும்பொழுது 100 டாலர்கள் வருகிறது. இப்பொழுது இரண்டாவது நிகழ்வில் அவரிடம் இரண்டு வலை சேவையகமும் ஒரு தகவல் சர்வரும் உள்ளன. ஆகையால் இங்கு 40 ஐ 2ஆல் பெருக்க வேண்டும். ஏனெனில் அவரிடம் 2 வலை சேவையகங்கள் உள்ளன. ஆகவே,வலை சேவையகத்திற்கு 80 டாலர்கள் செலுத்த வேண்டும். தகவல் சேவையகத்திற்கு ஒவ்வொரு மாதமும் 60 டாலர்கள் செலுத்த வேண்டும். இப்பொழுது மிகவும் சுவாரஸ்யமான அடுத்த நிகழ்வுக்குச் செல்வோம். இங்கு அவரிடம் 5 வலை சேவையகங்களும் 2 தகவல் சேவையகங்களும் உள்ளன."
"So she pays $48 per month for each of the five web servers. And she pays $60 a month for each of the two database servers. So if you wanted to write an expression that describes the monthly hosting bill for n web servers and m database servers, well, you see here, you see this pattern.","5வலை சேவையகங்கள் ஒவ்வொன்றிற்கும் மாதந்தோறும் 40 டாலர்கள் செலுத்த வேண்டும். இரண்டு தகவல் சேவையகங்கள் ஒவ்வொன்றிற்கும் 60 டாலர்கள் செலுத்த வேண்டும். இப்பொழுது இதற்கு ஒரு வெளிப்பாட்டை எழுத விரும்புகிறீர்கள்.இந்த வெளிப்பாடு n வலை சேவையகங்களுக்கும்m தகவல் சேவையகங்களுக்குமான மாதாந்திர செலவுகளை விவரிப்பதாய் இருக்க வேண்டும்.இதில் நீங்கள் இந்த முறைகளைப் பார்க்கிறீர்கள். வலை சேவையகங்கள் ஒவ்வொன்றிற்கும் மாதந்தோறும் 40 டாலர்கள் கொடுக்கிறார். ஆகவே,அவருக்கு n வலை சேவையகங்கள் இருந்தால் அதற்கு அவர் செலுத்த வேண்டிய தொகை 40 பெருக்கல் தகவல் சேவையகங்களுக்கு அவர் மாதந்தோறும் செலுத்தும் தொகை 60 டாலர்கள். அவரிடம் m தகவல் சேவையகங்கள் இருந்தால் அதற்குச் செலுத்த வேண்டிய தொகை தகவல் சேவையகங்களுக்கு ஒரு மாதத்திற்கு செலுத்த வேண்டிய தொகையான 60 டாலர்கள் பெருக்கல் m ஆகவே,இங்கு மாதாந்திரச் செலவு பற்றிய விவரம் இந்த வெளிப்பாட்டில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இதை நீங்கள் இதில் பார்த்துத் தெரிந்து கொள்ளலாம். இதை நீங்கள் இந்தக் கண்ணோட்டத்தில் பார்த்தீர்களானால் n என்பது வலை சேவையகங்களின் எண்ணிக்கை இங்குள்ளது m, nஎன்பது 20 ஆக இருக்கும்பொழுது என்பது m 10ஆக இருப்பதைப் பார்க்கிறீர்கள். பிறகு இதில் உங்களுக்குக் கிடைப்பது 40 பெருக்கல் 20 கூட்டல் 60 பெருக்கல் 10----40 பெருக்கல் n கூட்டல் 60 பெருக்கல்m. இதில் உங்களுக்கு உண்மாயான மதிப்பு கிடைக்கும்."
"1 year ago Home isn't the same without you Hey Dad, at the apartment now.","1 ஆண்டு முன்பு நீங்கள் இல்லாமல் தனிமையாக உள்ளது அப்பா, அபார்ட்மென்ட்டில் இருக்கிறேன், பேச முடியுமா? தாராளமாக அப்பா அப்பா, அது என்ன பூஞ்சையா? அப்பா, உதவியதற்கு நன்றி பிறந்தநாள் வாழ்த்துகள், அக்கா! ஹனி, எப்படி இருக்கிறாய்? உன் நினைவாக உள்ளோம். நாளை நாங்கள் எல்லோரும் ஷாப்பிங் செல்கிறோம், வாங்குவதற்கு சில... யார் அது? அவருடைய பெயர் டேவிட் அவரை எனக்குப் பிடிக்கவில்லை அவரை முதலில் நாம் சந்திக்க வேண்டும் சரி. பதட்டமாக உள்ளது... ஹாய் அவ்வளவு மோசம் இல்லை! ம்ம்ம், யாராவது இருக்கிறீர்களா... ஆம், ஹனி, இருக்கிறோம்! நானும் அவர்... அவரேதான் நாங்கள் வந்துகொண்டிருக்கிறோம் ஜான் டேவீஸ், டேவிட் ஸ்டோன்ஸை Hangout இல் சேர்த்துள்ளார். எல்லோருக்கும் நன்றி. இன்றைய நாள் அற்புதமாக இருந்தது! நீங்கள் விரும்புபவர்கள் இருக்கும்போது, உரையாடல்களுக்கு முடிவேது"
"What I want to do in this video is think about the difference between a line segment (a line segment) a line (a line), and a ray (and a ray). And this is kind of the pure geometrical versions of these, of these, things. And so a line segment is actually probably what most of us associate with a line in our everyday lives.","கோடு, கோட்டுத்துண்டு மற்றும் கதிர் ஆகியவற்றின் வித்தியாசங்களை இப்பொழுது சொல்ல போகிறேன்.. கோட்டுத்துண்டு என்பது கோட்டில் ஒரு பகுதி ஆகும்.. ஆனால் கோட்டுத்துண்டிற்கு தொடக்கப்புள்ளியும் முடிவுப்புள்ளியும் உண்டு.. இப்பொழுது நான் அதை வரைய போகிறேன்.. இது ஒரு கோட்டுத்துண்டு இதற்கு தொடக்கப்புள்ளியும் முடிவுப்புள்ளியும் உள்ளது.. கோடு என்பதற்கு முடிவு இல்லை.. இதற்க்கு முடிவும் இல்லை தொடக்குமும் இல்லை இதன் இரு புறமும் தொடர்ந்து கொண்டே தான் இருக்கும்.. ஆக இதற்க்கு முடிவு இல்லை என்பதை அறியலாம்.. கதிர் என்பதற்கு தொடக்கப்புள்ளி இருக்கும் ஆனால் முடிவு புள்ளி இருக்காது... இப்பொழுது இதை நான் செய்து பார்க்க போகிறேன் இதை சில பயிற்சிகளின் மூலம் காணலாம்.. இதன் இரண்டு புறமும் முடிவே இல்லமால் செல்கிறது.. எனவே இது கோடு(line) ஆகும்.. அடுத்த கேள்விக்கு போகலாம்.. நாம் இதற்கும் இரண்டு புறமும் முடிவு இல்லை......எனவே இது கோடு(line)ஆகும்.. இப்பொழுது இதற்க்கு தொடக்கப்புள்ளி உள்ளது ஆனால் முடிவு இல்லை...கதிர் என்றால் என்ன என்பதை நினைத்து பாருங்கள்.... தொடக்கப்புள்ளி இருக்கும் ஆனால் முடிவு இருக்காது .. ஆக இது கதிர்(ray) ஆகும்..அடுத்த கேள்விக்கு போகலாம்.. இப்பொழுது இதற்கு தொடக்கப்புள்ளி மற்றும் முடிவுப்புள்ளி உள்ளது எனவே இது கோட்டுத்துண்டு(line segment) ஆகும்.. ஆக அனைத்து விடைகளும் சரிதான்... நீங்களும் இதை செய்து பார்த்து கற்று கொள்ளுங்கள்......"
"Let's have some practice adding and subtracting negative numbers. So the first example that I want to look at is 2 minus 3. So right now I am just subtracting a positive number from another positive number, but you might already see that I am subtracting a larger number from a smaller number, so I probably or definitely will end up with a negative number.","எதிர்ம எண்கள் கூட்டல் மற்றும் கழித்தலில் சில பயிற்சிகளை செய்யலாம். முதலில், 2 - 3 இப்பொழுது நாம் ஒரு நேர்ம எண்ணை மற்றொரு நேர்ம எண்ணுடன் கழிக்கிறோம். ஆனால், நான் சிறிய எண்ணிலிருந்து பெரிய எண்ணை கழிக்கிறேன். எனவே, நமது விடை எதிர்ம எண்ணாக இருக்கும். இதை பற்றி சற்று சிந்திக்கலாம். இதை எண் வரிசையில் எழுதலாம். இது தான் எனது எண். இது 0, இது 1, இது 2. இது -1, -2. இது 2 -ல் தொடங்குகிறது. இது 2. இதிலிருந்து 3 ஐ கழிக்கிறோம். எனவே, எண் கோட்டில் 3 இடங்கள் இடது புறம் செல்ல வேண்டும். இடது புறம் 3 இடங்கள்."
"1, 2, 3, and that gets us to negative 1. This is equal to negative 1. Now let's mix it up a little bit more.","1, 2, 3.. அப்படியென்றால் -1 ஆகும். எனவே, இது -1 ஆகும். எனவே, இது -1 ஆகும். இப்பொழுது, இதற்கு பதில்"
"Let's imagine what would happen if we had negative 2 minus 3. So this was positive 2 minus 3, now let's think about negative 2 minus 3. So once again, lets draw our number line and I will put 0 over here.","-2 - 3 என்று இருந்தால் என்னவாகும்? இது நேர்ம 2 - 3, இப்பொழுது -2 - 3. மீண்டும், நமது எண் வரிசையை வரையலாம். இங்கு 0 உள்ளது, இது 0, இது 1. இது -1, -2, -3, -4, -5"
"So this is 0, this is 1, this is negative 1, negative 2, negative 3, negative 4, negative 5, negative 6 and I could keep going. but were starting at negative 2, and then were subtracting 3 again, so once again we are going to move 3 to the left.","-6... இவ்வாறு சென்று கொண்டே இருக்கலாம். நாம் -2 -ல் தொடங்குகிறோம். அதில் 3 ஐ கழிக்கிறோம். எனவே, இடது புறம் 3 இடங்கள் நகர வேண்டும்."
"We go 1, 2, 3. We end up at negative 5. This is negative 5.","1, 2, 3 நமக்கு -5 கிடைக்கும். இது -5 இரண்டிலும், நாம் 3 ஐ கழிக்கிறோம். இடது புறம் 3 இடங்கள் நகர்கிறோம். நாம் 0 விற்கு வலது புறம் 2 இடங்கள் தள்ளி தொடங்கினோம். இங்கு, 0 -விற்கு இடது புறம் 2 இடங்கள் தள்ளி தொடங்கினோம். இது -2 ஆகும். இதே எண்களை கொண்டு மேலும் சில எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம்"
Let's imagine negative 2 plus 3. And I encourage you to pause this video and try to think about this on your own. We draw the number line again.,"-2 + 3 காணொளியை இடை நிறுத்தம் செய்து நீங்களே முயற்சியுங்கள். - மீண்டும் எண் வரிசை வரையலாம். ஒரு நேரான கோடு வரைகிறேன். இது தான் எண் கோடு. இது -2, -1, 0, 1, 2 மீண்டும். நாம் -2 -ல் தொடங்குகிறோம்."
"We're starting at negative 2, we're starting 2 to the left of 0.",0 -விற்கு இரு இடம் இடது புறம் தொடங்குகிறோம்.
"So we're starting at negative 2 and we're going to add 3, so we're going to go 3 to the right now.","-2 -ல் தொடங்கி, அதில் 3 ஐ கூட்டுகிறோம். இப்பொழுது வலது புறம் 3 இடங்கள் நகர வேண்டும்."
"1, 2, 3. And we end up at positive 1. Now let's think about 2, so positive 2, and we're going to subtract a negative 3.","1, 2, 3. நமக்கு 1 கிடைக்கும். இப்பொழுது 2 ஐ பார்க்கலாம், நேர்ம இரண்டு. இதை எதிர்ம 3 உடன் கழிக்க போகிறோம். நாம் வேறு சில காணொளிகளில் இதன் விளக்கத்தை பார்த்து விட்டோம். எதிர்மத்தை கழிப்பதும் நேர்ம எண்ணை கூட்டுவதும் ஒன்று தான்."
"So 2 minus negative 3 is the exact same thing as 2 plus positive 3. These two statements are equivalent, and this just boils down to, this right over here is just going to be 5. Now, let's mix it up a little bit more.","2 - (-3) என்பது 2 + 3 ஆகும். இவை இரண்டும் ஒன்று தான். எனவே, இது 5 ஆகும். மேலும் சிலவற்றை பார்க்கலாம்."
"Let's imagine negative 2,",-2 உள்ளது
let's imagine negative 2 minus negative 3. And this might seem really intimidating to have all these negatives in place here. You just have to remember: subtracting a negative like this is going to get you a positive.,"-2 கழித்தல் -3, இது சற்று குழப்பமாக இருக்கலாம். இங்கு முழுவதும் எதிர்மம் உள்ளது. நினைவில் கொள்ளவும்: எதிர்மத்தை கழிப்பது நேர்மமாக தான் இருக்கும். எனவே, இது ஒன்று தான். இது -2 + 3 ஆகும்."
"And negative 2 plus 3, we've already seen it right over here,",-2 + 3 இதை நாம் ஏற்கனவே பார்த்துவிட்டோம்.
"You started at negtive 2, you started 2 to the left of 0, and then we're going to go 3 to the right, we're adding 3.","-2 -ல் தொடங்கி இடது பக்கம் 2 இடம் நகர்ந்தால் 0 ஆகும். பிறகு மூன்று இடங்கள் நகர வேண்டும், நாம் 3 ஐ கூட்டுகிறோம்."
"1, 2, 3.","1, 2, 3."
"Now, I want to start with a question: When was the last time you were called ""childish""? For kids like me, being called childish can be a frequent occurrence.","இப்பொழுது, நான் ஒரு கேள்வியுடன் தொடங்க விரும்புகிறேன். கடைசியாக, உங்களிடம் சிறுபிள்ளைதனமாக நடந்து கொள்கிறாய் என்று எப்பொழுது சொல்லப்பட்டது? என்னை போன்ற சிறுவர்களிடம் சிறுபிள்ளைத்தனமாய் நடந்து கொள்கிறாய் என்று அடிக்கடி சொல்லப்படலாம். எப்பொழுது எல்லாம், நாங்கள் பகுத்தறிவில்லாத கோரிக்கை விடுக்கின்றோமோ, பொறுப்பில்லாமல் நடக்கின்றோமோ, இல்லையெனில், வேறு எதாவது சராசரி அமெரிக்க குடிமக்களுக்குரிய அறிகுறியை வெளிப்படுத்துகிறோமோ, அப்பொழுதெல்லாம், எங்களை சிறுபிள்ளைகள் என அழைக்கிறார்கள். அது என்னை சங்கடப்படுத்துகிறது. எதுவாயினும், இந்த நிகழ்வுகளை எல்லாம் காணுங்கள். வல்லதிகாரம் மற்றும் குடியேற்றம், உலகப் போர்கள், ஜார்ஜ் வ. புஷ். உங்களையே கேட்டு கொள்ளுங்கள். யார் இதற்கெல்லாம் காரணம்? பெரியவர்கள். இப்பொழுது, சிறுவர்கள் என்ன செய்தார்கள்? அன்ன பிரான்க் அவரின் நாசி வதை முகாம் வர்ணனை மூலம் பல லட்சம் மக்களை தொட்டார், ரூபி பிரிட்ஜஸ் அமெரிக்க இனம் சார்ந்த பிரிவினைக்கு முற்று புள்ளி வைக்க உதவினார், மேலும், சில நாட்களுக்கு முன்பு சார்லி சிம்ப்சன், ஹைடி நிவாரணத்திற்காக, 120,000 பவுண்டுகள் அவரது சின்ன மிதிவண்டி முலம் திரட்ட உதவினார். அவ்விதமாய், இந்த உதாரணங்கள் நிரூபிப்பது போல, வயதிற்கும் இதற்கும் முற்றிலும் எந்த சம்பந்தமும் இல்லை. சிறுபிள்ளைத்தனம் என்ற வார்த்தை குறிக்கும் குணங்கள் வயது வந்தவர்களிடம் வெகுவாக காணப் படுகிறது. ஆகையால் பொறுப்பில்லாமை மற்றும் பகுத்தறிவில்லாமை சார்ந்த நடத்தை பற்றி விமர்சனம் கூறும் போது அந்த வயது சார்ந்த வேறுபடுத்தும் வார்த்தையை ஒழிக்க வேண்டும்."
"The traits the word ""childish"" addresses are seen so often in adults, that we should abolish this age-discriminatory word, when it comes to criticizing behavior associated with irresponsibility and irrational thinking. (Applause) Thank you.","(கைதட்டல்) நன்றி. மற்றும், குறிப்பிட்ட பகுத்தறிவில்லாத சிந்தனை இந்த உலகிற்கு அப்படி ஒன்றும் தேவை இல்லை என்று யாரினால் கூற முடியும்? நீங்கள் முன்பு பெரிய பெரிய திட்டங்கள் தீட்டி இருந்திருக்கலாம், ஆனால் அவற்றை நிறுத்தி கொண்டிருக்கலாம், இது போன்ற சிந்தனைகளால்: அது என்னால் முடியாது. அல்லது அதற்கு மிகவும் செலவு ஆகும். அல்லது அது எனக்கு பயனுள்ளதாக இருக்காது. என்ன காரணத்தினாலோ, ஒரு விஷயத்தை ஏன் செயலாற்ற இயலாது என்பதற்கான காரணங்கள் பற்றி நினைக்கையில் சிறுவர்களாகிய நாங்கள் அவ்வளவு தளர்ந்து விடுவதில்லை. குழந்தைகளிடம் அகம் தூண்டும் ஆசைகள் மற்றும் நம்பிக்கையூட்டும் சிந்தனைகள் நிறைய இருக்கலாம், எனது பசியில்லா உலக ஆசை போன்று. அல்லது அனைத்தும் இலவசம் போன்ற கற்பனையான ஆசை. உங்களில் எவ்வளவு அன்பர்கள் இப்பொழுதும் அப்படி கனவு காண்கிறீர்கள்? மேலும் இதெல்லாம் சாத்தியம் என்று நம்புகிறீர்கள்? சில நேரங்களில் வரலாற்று அறிவும் கடந்த கால கற்பனையான கொள்கைகளும் சுமைகள் ஆகலாம். ஏனெனில், எல்லாம் இலவசம் என்றிருந்தால், உணவு பற்றாக்குறை ஏற்படலாம் என்று நாம் அனைவரும் அறிவோம், மேலும் அது ஒழுக்கின்மை ஏற்படுத்தலாம். அதற்கு மாறாக, குழந்தைகளான நாங்கள் இன்னமும் பூரணத்துவத்தை கனவு காண்கிறோம். அது ஒரு நல்ல விஷயம். ஏனெனில் எவ்வொன்றையும் நிகழ்த்திட, நாம் அதனை பற்றி முதலில் கனவு காண வேண்டும். பல வழிகளில், கற்பனை செய்யும் துணிவு நிகழ்விக்கும் எல்லையை விரிவு படுத்த உதவும். உதாரணத்திற்கு, வாஷிங்டன்னில் உள்ள டகோமாவில் உள்ள கண்ணாடி அருங்காட்சியகத்தில், எனது மாநிலம் -- வாஷிங்டன்!!! - (கைதட்டல்)"
"(Applause) has a program called Kids Design Glass, and kids draw their own ideas for glass art. The resident artist said they got some of their best ideas from the program, because kids don't think about the limitations of how hard it can be to blow glass into certain shapes, they just think of good ideas. Now, when you think of glass, you might think of colorful Chihuly designs, or maybe Italian vases, but kids challenge glass artists to go beyond that, into the realm of brokenhearted snakes and bacon boys, who you can see has meat vision.","""குழந்தைகள் தீட்டும் கண்ணாடி"" என்ற திட்டம் உள்ளது அங்கு கண்ணாடி கலைக்காக குழந்தைகள் அவர்களது கற்பனையை வரைவார்கள். இப்பொழுது, அங்கேயே வசிக்கும் கலைஞர் ஒருவர், இந்த திட்டம் மூலம் மிக சிறந்த கற்பனைகள் கிடைத்ததாக கூறினார் ஏனெனில் குழந்தைகள் கண்ணாடியை இழைத்து பல வடிவத்தினை கொண்டு வருவது எவ்வளவு கடினம் என்று யோசிப்பது இல்லை. அவர்கள் சிறந்த கற்பனைகளை பற்றி மட்டுமே யோசிக்கின்றனர். இப்பொழுது, நீங்கள் கண்ணாடியை பற்றி நினைக்கையில், நீங்கள் வண்ணமயமான சிஹுலி வடிவமைப்புகள் பற்றியோ அல்லது இத்தாலிய குடுவைகளை பற்றியோ சிந்திப்பீர்கள், ஆனால் குழந்தைகள் கலைஞர்களுக்கு விடும் சவால்கள் அதையும் தாண்டி இதயம் நொறுங்கிய பாம்புகளையும் மற்றும் இறைச்சி பார்வை உடையவர்களாக நீங்கள் கருதக்கூடுபவர்களையும் உள்ளடக்கும்."
"(Laughter) Now, our inherent wisdom doesn't have to be insider's knowledge. Kids already do a lot of learning from adults, and we have a lot to share.","(சிரிப்பு) இப்பொழுது, நமது இயற்கையாக அமையபெற்ற அறிவு எங்களுக்கு மட்டும் தெரிந்ததாக இருக்க வேண்டிய அவசியம் இல்லை. சிறுவர்கள் ஏற்கனவே பெரியவர்களிடம் நிறைய கற்று கொள்கிறார்கள், மற்றும் எங்களிடம் நீங்கள் கற்று கொள்ள நிறைய உள்ளது. பெரியவர்கள் எங்களிடம் கற்றுக்கொள்ள ஆரம்பிக்க வேண்டும் என்று நினைக்கிறேன். நான் பெரும்பாலும் நன்கு படித்தவர்களின், ஆசிரியர்கள் மற்றும் மாணவர்கள், முன்பே பேசுகிறேன். எனக்கு இந்த உவமை பிடித்துள்ளது. ஆசிரியர்கள் மட்டும் மாணவர்களிடம் ""அதை செய், இதை செய்"" என்று சொல்லி கொண்டிருக்க கூடாது. மாணவர்கள் ஆசிரியர்களுக்கு சொல்லிக்கொடுக்க வேண்டும். பெரியவர்கள் மற்றும் சிறுவர்களிடையே ஆன கற்றல் பரஸ்பரமாய் இருக்க வேண்டும். துரதிஷ்டவசமாக, உண்மை சற்று வித்தியாசமாக இருக்கிறது. அது நம்பிக்கையை அல்லது நம்பிக்கையின்மையை பொறுத்தே அமைகிறது. இப்பொழுது, ஒருவரின் மேல் நம்பிக்கை இல்லாவிடில், நீங்கள் அவரின் மீது கட்டுப்பாடு விதிக்கிறீர்கள். இல்லையா? எனது அக்கா 10 சதவீதம் வட்டி கொடுப்பாரா என்ற ஐயம், அவரின் முந்தைய கடன் மூலம் எனக்கு எழுந்தால், அவரது முந்தய கடன்களை அடைக்கும் வரை, என்னிடமிருந்து கடன் வாங்கும் அவரின் திறனை நான் நிறுத்தி வைக்க போகிறேன்."
"I'm going to withhold her ability to get more money from me, until she pays it back. (Laughter) True story, by the way.","(சிரிப்பு) நிஜத்தில் நடந்த கதை இது. இப்பொழுது, வழக்கமாக பெரியவர்கள் சிறுவர்களை கட்டுப்படுத்தும் மனப்பாங்குடன் இருப்பதாய் தெரிகிறது. பள்ளி கை ஏட்டில் ஒவ்வொரு"
"Now, adults seem to have a prevalently restrictive attitude towards kids, from every ""Don't do that, don't do this"" in the school handbook, to restrictions on school Internet use. As history points out, regimes become oppressive when they're fearful about keeping control. And although adults may not be quite at the level of totalitarian regimes, kids have no or very little say in making the rules, when really, the attitude should be reciprocal, meaning that the adult population should learn and take into account the wishes of the younger population.","""அதை செய்யாதே"", ""இதை செய்யாதே"" போன்றவற்றில் இருந்து, இணையதளத்தை பயன்படுத்துவதில் கட்டுப்பாடு விதிக்கும் வரையில். வரலாறு கூறுவது போல, எப்பொழுது கட்டுப்படுத்துவதை பற்றி பயம் ஏற்படுகிறதோ, அப்பொழுது ஆட்சிமுறை பெருஞ்சுமையாகும். மேலும், பெரியவர்கள் அந்த அளவுக்கு சர்வதிகார ஆட்சிப் போல நடத்தவில்லை என்றாலும், சிறுவர்களுக்கு விதிகள் அமைக்க மிகவும் குறைந்த வாய்ப்புகளே வழங்கப்படுகிறது. ஆனால் இந்த மனப்பாங்கு பரஸ்பரமாய் இருக்க வேண்டும் அதாவது பெரியவர்கள் கற்றுக்கொள்ள வேண்டும் மற்றும் இளைய சமுதாயத்தின் விருப்பத்தையும் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். இப்பொழுது, கட்டுபடுத்துதலை விட மோசமான விஷயம் என்னவென்றால் வயது வந்தவர்கள் குழந்தைகளின் திறனை குறைவாக மதிப்பிடுவது ஆகும். எங்களுக்கு சவால்கள் பிடிக்கும். ஆனால் எதிர்பார்ப்பு குறைவாக இருந்தால், நம்புங்கள், நாங்களும் அந்த அளவுக்குத்தான் செயல் படுவோம். எனது பெற்றோர்கள் என்னிடம் இருந்தும் மற்றும் எனது சகோதரியிடம் இருந்தும் மிகவும் குறைந்த எதிர்பார்ப்புகளே வைத்து இருந்தனர். ஆகையால், அவர்கள் எங்களை மருத்துவராகவோ வழக்கறிஞராகவோ வர வேண்டும் என்று சொல்லவில்லை, ஆனால் எனது தந்தை அறிச்டாடேல் பற்றியும், கிருமி நாசினிகள் பற்றியும் வாசித்துக் காட்டினார், அச்சமயம், மற்ற பல குழந்தைகள்"
"""The Wheels on the Bus Go Round and Round."" Well, we heard that one too, but ""Pioneer Germ Fighters"" totally rules.","""பேருந்தின் சக்கரம் வட்டமாக சுழலும்"" என்பது போன்றவற்றை கேட்டுக்கொண்டிருந்தனர். நாங்களும் அந்த கதைகளை கேட்டிருந்தோம், ஆனால் கிருமி நாசினிகள் பற்றியது அதற்கெல்லாம் மேலானது."
"(Laughter) I loved to write from the age of four, and when I was six, my mom bought me my own laptop equipped with Microsoft Word. Thank you, Bill Gates, and thank you, Ma.","(சிரிப்பு) எனக்கு நான்கு வயதிலிருந்தே எழுதப் பிடிக்கும். எனக்கு ஆறு வயதிருக்கும் பொழுது, எனது அன்னை எனக்கு ""மைக்ரோசாப்ட் வோர்ட்"" இருக்கும் மடிகணினி வாங்கிக்கொடுத்தார். பில் கேட்ஸ்கும் மற்றும் எனது அன்னைக்கு நன்றி. நான் அந்த சிறிய மடிகணினியில் முன்னூறுக்கும் மேலான கதைகளை எழுதினேன், மேலும் அவற்றை பிரசுரிக்க விரும்பினேன். ஒரு குழந்தைத்தானே பிரசுரிக்க விரும்புகிறது என்று பரிகாசம் செய்யாமல் அல்லது வயதாகும் வரை காத்திருக்க சொல்லாமல், எனது பெற்றோர்கள் என்னை ஊக்கப்படுத்தினார்கள். அதைப்போன்ற ஊக்கம் பல பிரசுரிப்பவர்கள் எனக்கு அளிக்கவில்லை. ஒரு பெரிய சிறுவர் பதிப்பகம் எதிரிடையாக கூறியதாவது அவர்கள் சிறுவர்களுடன் பணியாற்றுவது இல்லை. சிறுவர் பதிப்பகம் சிறுவர்களுடன் பணியாற்றுவது இல்லையா? எனக்கு தெரியவில்லை. நீங்கள் மிகப்பெரிய வாடிக்கையாளரை விரோதப்படுத்தி கொள்கிறீர்கள்."
"I don't know, you're kind of alienating a large client there. (Laughter) One publisher, Action Publishing, was willing to take that leap and trust me, and to listen to what I had to say.","(சிரிப்பு) இப்பொழுது, ஒரு பதிப்பகம், ஆக்சன் பதிப்பகம், என் மேல் நம்பிக்கை வைத்து நான் சொல்ல வந்ததை கேட்க முன் வந்தனர். அவர்கள் எனது முதல் புத்தகத்தை பிரசுரித்தனர். நீங்கள் எங்கே காணும் ""பறக்கும் விரல்கள்"" மற்றும் அங்கிருந்து அது பல நூறு பள்ளிக்கூடங்களை சென்றடைந்து, பல ஆயிரம் கல்வியாளர்களின் உரையின் கருத்துச்சுருக்கத்தை அடைந்து, கடைசியாக உங்களிடம் பேசிக்கொண்டிருகிறது. உங்களின் சிரத்தையை நான் பாராட்டுகிறேன் ஏனெனில், நீங்கள் உண்மையாக கவனிக்கிறீர்கள் என்பதை காண்பிக்க, எனக்கு செவி சாய்க்கிறீர்கள். இந்த சிறுவர்கள் பெரியவர்களை விட மேலானவர்கள் என்கிற நம்பிகையூட்டும் வாதத்தில் ஒரு பிரச்சினை உள்ளது. சிறுவர்கள் வளர்ந்து உங்களை போன்ற பெரியவர்களாக ஆகி விடுவர்."
Kids grow up and become adults just like you. (Laughter) Or just like you?,"(சிரிப்பு) அல்லது, உங்களை போன்றா? உண்மையாகவா? உங்களை போன்றவர்களாக மாற்றுவது நோக்கம் அல்ல. ஆனால், உங்களின் திறன்களை கருத்தில் கொண்டு பார்க்கும் பொழுது, உங்களை விட சிறந்தவர்களாக மாற்றுவது சிறிதே சவாலான விஷயம். ஆனால் இப்படிப்பட்ட தேற்றத்திற்கு காரணம் என்னவென்றால் புதிய தலைமுறையும் மற்றும் புதிய சகாப்தமும் வளர்ந்து முந்தய தலைமுறை மற்றும் சகாப்தத்தை விட மேலாக இருக்கும். இந்த காரணத்தினாலேயே, நாம் இனிமேலும் இருள் காலத்தில் இல்லை. நீங்கள் வாழ்கையின் எந்த நிலைமையில் இருந்தாலும், கண்டிப்பாக நீங்கள் குழந்தைகளுக்கு வாய்ப்புகள் கொடுக்க வேண்டும். அப்பொழுது தான் நாங்கள் வளர்ந்து உங்களை ஊதி தள்ள முடியும்."
"(Laughter) Adults and fellow TEDsters, you need to listen and learn from kids, and trust us and expect more from us. You must lend an ear today, because we are the leaders of tomorrow, which means we're going to take care of you when you're old and senile.","(சிரிப்பு) பெரியவர்களே, டேட் பங்கேற்பாளர்களே, நீங்கள் குழந்தைகளிடம் செவி சாய்த்து கற்று கொள்ள வேண்டும். மேலும் நீங்கள் குழந்தைகளிடம் நம்பிக்கை வைத்து மென்மேலும் எதிர்பார்க்க வேண்டும். நீங்கள் எங்களுக்கு செவி சாய்க்க வேண்டும், ஏனெனில் நாங்கள் தான் நாளைய தலைவர்கள், அப்படியானால், உங்களின் வயோதிக நாட்களில் நாங்கள் தான் உங்களை பராமரிக்க வேண்டியிருக்கும். விளையாட்டிற்காக கூறினேன். இல்லை, மெய்யாகவே, நாங்கள் தான் அடுத்த தலைமுறையினர், இந்த உலகினை முன்னிழுத்து செல்பவர்கள். மற்றும், ஒரு வேளை, இது உங்களுக்கு மெய்யாகவே பொருள்படவில்லை என்றால் உயிர்ப்படி என்று ஒரு விஷயம் இருப்பதை நினைவில் வைத்து கொள்ளுங்கள், அது உங்களை குழந்தை பருவத்திற்குள் மறுபடியும் பயணிக்க செய்யும், அப்படி ஒன்று சாத்தியப்படுமானால், நீங்களும் எங்களது தலைமுறையினர் போன்று, கேட்கப்பட விரும்புவீர்கள். இப்பொழுது, உலகிற்கு புதிய தலைவர்களுக்கான மற்றும் கற்பனைகளுக்கான வாய்ப்புகள் தேவைப்படுகிறது. சிறுவர்களுக்கு முன்னடத்தி செல்ல மற்றும் சாதிக்க வாய்ப்புகள் தேவைப்படுகிறது. ஆட்டத்திற்கு நீங்கள் தயாரா? ஏனெனில் உலக பிரச்சனைகள் மனித குடும்பத்தின் பொக்கிஷமாய் ஆகிவிட கூடாது. நன்றி."
(Applause) Thank you. Thank you.,(கைதட்டல்) நன்றி. நன்றி.
We're told to plot these values on a number line. And you see every one of these values have an absolute value sign. So let's take a little bit of a review of what absolute value even is.,"நாம் இந்த மதிப்புகளை ஓர் எண் வரிசையில் குறிக்கலாம். மற்றும் நீங்கள் இந்த மதிப்புகள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு தனிமதிப்பு குறியைக் கொண்டுள்ளதைக் காணலாம். எனவே தனிமதிப்பு என்றால் என்னவென்று ஆய்வு செய்யவும். தனிமதிப்பு நான் அதனைப்பற்றி நினைப்பது, அதனைப்பற்றி எண்ண இரண்டு வழிகள் உள்ளன. அதனைப்பற்றிய முதல் வழி ஆனது, 0 வில் இருந்து எவ்வளவு தொலைவில் உள்ளது? எனவே இந்த எதிர்மறை 3 ஐ இங்கு குறிக்கின்றேன். ஓர் எண் வரிசையை உருவாக்குவோம். இது நமது விடைக்கான எண் வரிசை இல்லை, இந்த மதிப்புகளை ஓர் எண் வரிசையில் குறிக்கவும். நான் முதலில் தனிமதிப்பு குறியின் உள்ளே இருக்கும் எண்களை குறிக்கப் போகிறேன், மற்றும் பின்னர் நாம் தனிமதிப்புகளைக் கொண்டு, அவற்றை குறிக்கப் போகின்றோம், அவர்கள் கேட்டது போல செய்கின்றோம். எனவே இந்த எண் வரிசையில், இது 0 எனில், நாம் எதிர்மறைக்குச் சென்றால் நாம் 0 வில் இருந்து இடது புறம் செல்லப் போகின்றோம். எனவே இது எதிர்மறை 1, எதிர்மறை 2, எதிர்மறை 3 ஆகும். எதிர்மறை 3 இங்கு இருக்கும். எதிர்மறை 3 இங்கு உள்ளது. எதிர்மறை 3 -ன் தனிமதிப்பு என்பது என்னவென்றால், 0 வில் இருந்து எவ்வளவு தொலைவில் உள்ளது?"
"How far is negative 3 from 0? And you say, well, it's 1, 2, 3 away from 0. So you'd say that the absolute value of negative 3 is equal to positive 3.","0 வில் இருந்து எவ்வளவு தொலைவில் எதிர்மறை 3 உள்ளது? மேலும் நீங்கள் கூறியபடி, அது 0 வில் இருந்து 1, 2, 3 தொலைவில் உள்ளது. எனவே நீங்கள் கூறியபடி எதிர்மறை 3 -ன் தனிமதிப்பு ஆனது நேர்மறை 3 -க்கு சமமாகும். இவ்வாறு தான் தனிமதிப்பை கற்பனை செய்து கொள்ள வேண்டும். நீங்கள் 0 வில் இருந்து எவ்வளவு தொலைவில் உள்ளீர்கள்? தனி மதிப்பை கணக்கிடுவதற்கு சுலபமான வழி, நீங்கள் கருத்தைப்பற்றி அதிகம் கவலை கொள்ளவில்லை எனில் அது எதிர்மறை அல்லது நேர்மறை எதுவாக இருந்தாலும், தனிமதிப்பு ஆனது எப்போதும் நேர்மறையாகும். எதிர்மறை 3 -ன் தனிமதிப்பு நேர்மறை 3 ஆகும். நேர்மறை 3 -ன் தனிமதிப்பும் நேர்மறை 3 ஆகும். எனவே நீங்கள் எப்போதும் எண்ணின் நேர்மறையைப் பெறுவீர்கள். ஆனால் கருத்துருவின் படி, நீங்கள் 0 வில் இருந்து எவ்வளவு தொலைவில் உள்ளீர்கள் என்று கூறுகிறீர்கள். எனவே அவர்கள் கேட்பதைச் செய்வோம். ஆகவே இந்த எண் வரிசையில் உள்ள முதல் மதிப்பு, இவை அனைத்தும் தனிமதிப்புக்கள் ஆகும். எனவே, அவை அனைத்தும் நேர்மறை மதிப்புக்கள் ஆகின்றன. எனவே அவை அனைத்தும் 0 வை விடப் பெரியதாகும். எனவே நான் எண் வரிசையை இதே போன்று வரைகின்றேன். என்னால் அதை விட ஒரு நேரான எண் வரிசையை உருவாக்க முடியும். பார்ப்போம். அது சிறிது நேராக உள்ளது. மேலும், இது 0 எனில், இது எதிர்மறை 1 ஆகும், பின்னர் உங்களிடம் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 இருக்கும். இப்பொழுது நான் தந்திரமாக இதை செய்கிறேன். எனவே இந்த முதல் அளவு இங்குள்ளது, நான் இதனை ஆரஞ்சு வண்ணமாக்குகிறேவேன், எதிர்மறை 3 -ன் தனிமதிப்பு, நாம் கண்டுபிடித்தது, அதாவது நேர்மறை 3 ஆகும். எனவே நான் இங்கு நேர்மறை 3 என்று குறிக்கின்றேன். பின் அடுத்த மதிப்பு, இங்கு, 7 -ன் தனிமதிப்பு. இதனை நாம் கண்டால், 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7."
7 is how far away from 0? It is 7 away from 0. So the absolute value of 7 is equal to 7.,"7 ஆனது 0 வில் இருந்து உள்ள தொலைவு? அது 0 வில் இருந்து 7 தொலைவில் உள்ளது. எனவே 7 -ன் தனிமதிப்பு 7 ஆகும். எனவே, இதன் வடிவமைப்பு உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கும். அது எதிர்மறை எனில், அது நேர்மறையாகும். அது ஏற்கனவே நேர்மறை எனில், அதற்கு சமமாகும். எனவே இந்த மதிப்பைக் குறிக்க, நான் இங்கு குறிப்பிடுகிறேன். எனவே 7 -ன் தனிமதிப்பு 7 ஆகும். எதிர்மறை 3 -ன் தனிமதிப்பு நேர்மறை 3 ஆகும்."
"Let me mark out the 0 a little bit better, so you see relative to 0. Now we have the absolute value of 8 minus 12. Well, first of all,","0-ஐ இன்னும் சிறப்பாக குறிக்கின்றேன், அதனால் 0 வின் தொடர்பை நீங்கள் காணலாம். இப்பொழுது நாம் 8 கழித்தல் 12 -ன் தனிமதிப்பைக் காணலாம். முதலில், 8 கழித்தல் 12 என்னவென்று பார்ப்போம். எனவே நீங்கள் 8 -ல் இருந்து 12-ஐ எடுத்தால், உங்களுக்கு எதிர்மறை 4 கிடைக்கும்."
"12 less than 8 is negative 4. And you can do that on a number line, if you don't quite remember how to do this. But if you, you know if you take 8 away from 8, you're at 0, and then you take another one, you're at negative 1, then negative 2, negative 3, all the way to negative 4.","8 இருந்து 12-ஐ குறைக்க எதிர்மறை 4 ஆகும். மேலும் நீங்கள் அதனை ஒரு எண் வரிசையில் செய்யலாம், எவ்வாறு செய்ய வேண்டும் என நினைவில்லை என்றாலும். உங்களுக்குத் தெரியும் நீங்கள் 8 -ல் இருந்து 8-ஐ எடுத்தால், நீங்கள் 0 -ல் இருப்பீர்கள், பின்னர் மற்றொன்றை எடுக்கவும், நீங்கள் எதிர்மறை 1 -ல் இருப்பீர்கள், பின் எதிர்மறை 2, எதிர்மறை 3, கடைசியாக எதிர்மறை 4. எனவே இது எதிர்மறை 4 -ன் தனிமதிப்பிற்கு சமமாகும். நாம் எதிர்மறை 4-ஐ குறித்தால், நாம் 1, 2, 3, என இங்கு எதிர்மறை 4 வரை செல்வோம். ஆனால் நாம் இதன் தனிமதிப்பை எடுத்துக் கொண்டிருக்கின்றோம், நாம் கூற்றுப்படி, 0 வில் இருந்து எவ்வளவு தொலைவில் எதிர்மறை 4 உள்ளது? இது 0 வில் இருந்து 4 தொலைவில் உள்ளது."
"1, 2, 3, 4. So this is equal to positive 4. So we'll plot it right here.","1, 2, 3, 4. எனவே இது நேர்மறை 4-க்கு சமமாகும். எனவே நாம் அதனை இங்கு குறிப்பிடுவோம். இந்த எண் வரிசையானது இதுவரை இந்த கட்டளையின் பதில் ஆகும். எனவே 8 கழித்தல் 12 -ன் தனி மதிப்பு, அதாவது எதிர்மறை 4 ஆனது, நேர்மறை 4 ஆகும். பிறகு நாம் 0 வின் தனிமதிப்பைக் காண்போம்."
"So how far is 0 from 0? Well, it's 0 away from 0.",0 வில் இருந்து 0 எவ்வளவு தொலைவில் உள்ளது? அது 0 வில் இருந்து 0 தொலைவில் உள்ளது.
"The absolute value of 0 is 0, so you can just plot it right over there. And we have one left. Let me pick a suitable color here.","0 -ன் தனிமதிப்பு 0 ஆகும், எனவே அதனை இங்கு குறியுங்கள். நம்மிடம் ஒன்று மீதமுள்ளது. இங்கு ஒரு பொருத்தமான வண்ணத்தைத் தேர்ந்தெடுப்போம்."
The absolute value of 7 minus 2.,7 கழித்தல் 2 இன் தனிமதிப்பு.
"Well, 7 minus 2 is 5, so this is the same thing as the absolute value of 5.","7 கழித்தல் 2 ஆனது 5 ஆகும். ஆகவே இது, தனிமதிப்பு 5-க்கு சமமாகும்."
"How far is 5 away from 0? Well, it's just 5 away. It's almost, you know, too easy.","0 வில் இருந்து 5 எவ்வளவு தொலைவில் உள்ளது? அது 5 தொலைவில் உள்ளது. உங்களுக்குத் தெரியும், இது ஏறக்குறைய மிகமிக எளிதானது. அதுதான் இதனை குழப்பமாக்குகிறது. நான் 5-ஐ குறித்தால், அது 1, 2, 3, 4, 5 ஆகும். அது 0 வில் இருந்து 1, 2, 3, 4, 5 இடைவெளியில் உள்ளது. எனவே 5 இன் தனிமதிப்பு 5 ஆகும். எனவே நீங்கள் அவ்வாறே அதனைக் குறிக்கவும். எனவே கருத்துப்பூர்வமாக, நீங்கள் 0 வில் இருந்து எவ்வளவு தொலைவில் இருக்கிறீர்கள் என்பதாகும். எனினும் நீங்கள் அதனைப் பற்றி நினைக்கும் போது, மிக எளிதான கூற்றுகளின் படி, அது ஒரு எதிர்மறை எண்ணாக இருப்பின், அது அதன் நேர்மறையாக மாறும். அது ஏற்கனவே நேர்மறை எண் எனில், நீங்கள் தனிமதிப்பை எடுக்கும் போது. அதற்கு சமமாகும்."
"Welcome to the video on 'basic subtraction.' Let's do a little bit a review of 'basic addition' first. If I said '4 plus 3' (4 + 3), what would this mean?",கூட்டல் கணக்கைப் பார்த்த நாம் இந்தக் காணொளியில் கழித்தலின் அடிப்படையைப் பார்க்கப் போகிறோம். அதற்கு முன்னதாக கூட்டலின் அடிப்படையை நினைவுபடுத்திப் பார்த்துக் கொள்வது நல்லது. நான் 4 + 3 என்பதன் பொருள் என்ன? இது எதற்குச் சமமாகும்...? இதனை நாம் பல்வேறு விதமாகப் பார்க்கலாம். நான்கு என்பதைப் பொருள் என்று கூறலாம்.... அல்லது அதனை வட்டங்கள் எனலாம்.
"I had 4 lemons for breakfast. So 1, 2, 3, 4 lemons for breakfast. And let's say I had another 3 lemons for lunch.","4 எலுமிச்சை பழங்கள் காலை உணவிற்கு இருந்தது எனது காலை உணவில் 1, 2, 3, 4 எலுமிச்சம் பழங்கள் இருந்தன என்று வைத்துக் கொள்ளலாம்.. மதிய உணவின் போது மேலும் எலுமிச்சைகள் தரப்பட்டன என்று வைத்துக் கொள்வோம். அப்படியானால் எண்ணிக்கை என்ன என்று பார்த்தக்கலாம் மேலும் 4 + 3 என்னிடம் மொத்தம் எத்தனை எலுமிச்சைகள் இருக்கும். நான் 4 உடன் 3 ஐக் கூட்டுகிறோம். எனவே மொத்தம் நம்மிடம் எத்தனை எலுமிச்சைகள் இருக்கும்?"
"Well, it's (COUNTlNG: 1, 2, 3, 4, 5, 6) 7. So I had a total of 7 lemons.","1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 மொத்தம் 7 எலுமிச்சைகள் இருந்தன. இதனை நாம் வேறு வழியிலும் காணலாம் . அல்லது இன்னொரு கோணத்தில் எண் வரிசைக் கோடு ஒன்றும் வரைந்து அளவிடலாம்.. எலுமிச்சம் பழங்கள் என்பதால் இதற்கு மஞ்சள் வண்ணம் தீட்டுவோம். இது தான் நமது வரிசைக் கோடு என்று வரைந்து கொள்வோம். எண் வரிசைக் கோட்டில் அனைத்து எண்களையும் எழுதிக் கொள்வோம்."
"And if I start at the number - (Let me draw all of the numbers.) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. So you could think about this as saying, ""Well, we're on the number line.","0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. எண் கோட்டில் எண்களையும் எழுதிக் கொண்டோம். எங்கிருந்து துவங்குவது......? எண் நான்கில் துவக்கலாமா...? இது தான் எண் நான்கு..... இங்கு நான்கில் ஆரம்பித்து மூன்றைச் சேர்த்தால் ஏழில் வந்து முடிவடையும். எனவே நாம் ஏழில் முடிக்கிறோம். நம்மிடம் நான்கு இருக்கிறது. அதனுடன் மூன்று சேர்ந்தால் மொத்தம் ஏழு ஆகும். ஆக நான்கு கூட்டல் மூன்று என்பதன் விடை ஏழு. நான்குடன் மூன்றைக் கூட்டும் போது கிடைப்பது ஏழு என்றால் நான்கில் மூன்றைக் கழிக்கும் போது கிடைக்கும் விடை என்ன....?"
"So what is 4 - 3 equal to? Subtraction - or 'minus' - is the opposite of addition. So in addition, you're doing something more.",4 கழித்தல் 3 எதற்குச் சமமாகும். இந்தக் காணொளியில் நாம் முக்கியமாகப் பார்க்க விரும்புவது கழித்தல். கூட்டலின் போது நாம் அதன் எண்ணிக்கையை அதிகரிக்கிறோம்.
"(I don't want use the word 'adding' to define 'addition' - but that's what you're doing.) I had 4 lemons, and then I had 3 more. In 'subtraction,' you're taking away.","கழித்தலின் போது குறிப்பிட்ட பொருட்கள் எடுக்கப்படுகின்றன. நான்கு கழித்தல் மூன்று என்ன...? கூட்டலையும் கழித்தலையும் தெளிவாகப் பிரித்துத் தெரிந்து கொள்ள இதன் நிறத்தை மாற்றிக் கொள்வோம். இங்கே நான்கிலிருந்து மூன்றை எடுக்கிறோம். கழித்தல் அதாவது எடுத்தல் என்பது கூட்டல் என்பதற்கு நேர் மாறானது. கூட்டலில் பொருட்களைச் சேர்க்கிறோம். கழித்தலில் பொருட்களை நீக்குகிறோம். இங்கு கழித்தல் என்பதால் நமக்குக் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணிற்குத் தகுந்தவாறு நீக்குகிறோம். நம்மிடம் முன்னர் நான்கு எலுமிச்சம் பழங்கள் இருந்தன. பின்னர் அவற்றுடன் மூன்று சேர்க்கப்பட்டது. கழித்தலின் போது நான்கிலிருந்து மூன்று எலுமிச்சம் பழங்களை எடுத்து விடுகிறோம். நான்கு எலுமிச்சம் பழங்களுடன் கணக்கைத் துவங்குகிறோம். ஒரு தட்டில் நான்கு பழங்கள் உள்ளன. இப்போது இதில் மூன்றைக் கழிக்கிறோம் என்றால்..... எடுக்கிறோம் என்றால்...... மூன்றைச் சேர்ப்பதற்கு பதிலாக இந்தத் தட்டிலிருந்து மூன்றை எடுக்கிறோம். அப்போது ஒன்று மீதமாக இருக்கும். நான்கில் மூன்று போக இப்போது மிச்சமிருப்பது எத்தனை...? நான்கிலிருந்து மூன்றை எடுக்கிற போது இங்கு ஒன்று மட்டுமே மிச்சமாக இருக்கும். இந்தக் கணக்கை இன்னொரு விதமாக எண் கோட்டின் மூலமாகப் பார்ப்போம். கழித்தல் கணக்கை எண் கோட்டில் புரிந்து கொள்ள இங்கு ஒரு எண் கோடு வரையலாம். முன்னர் குறித்தது போலவே இதிலும் எண்களைக் குறித்துக் கொள்வோம். பூஜ்ஜியம்.ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு. ஐந்து ஆறு, ஏழு. இந்தக் கோடு இன்னும் நீளமாகச் செல்லும்..... இது கழித்தலின் விடையைப் பார்க்க மற்றொரு முறை. இங்கு ஒரு வண்ண எண் கோடு வரைந்து பார்ப்போம். இதுதான் எண்கோடு என்று வைத்துக் கொள்வோம். அனைத்து எண்களையும் எழுத வேண்டியதில்லை. இருந்தாலும் பூஜ்ஜியம், ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு,, ஐந்து, ஆறு, ஏழு..... எண்கள் எத்தனை எழுதினாலும் போய்க் கொண்டே தான் இருக்கும். நம் கற்பனைக்கும் அப்பால் எண்கள் விரிந்து செல்லும். எனவே இங்கு ஒரு அம்புக்குறி இடுவோம். எண் கோட்டினை முழு நீளத்திற்கும் வரைய வேண்டியதில்லை. சரி, இப்போது கழித்தலைப் பார்க்கலாம். நாம் நான்கு எலுமிச்சம் பழங்களுடன் துவக்கினோம் இல்லையா....? அதனுடன் மூன்றைச் சேர்த்தோம். எண் கோட்டில் நான்கிற்கு உரிய இடம் எங்கே இருக்கிறது..... நான்கிற்கு அப்பால் ஐந்திற்குச் சென்றால் எண்ணின் மதிப்பு அதிகரித்துச் செல்லும். ஐந்திற்கு அப்பால் ஒன்ற சேர்த்தால் ஆறு ஆகும். அப்படியே தொடர்ந்து செல்லும். ஏழு என்பது நான்கைக் காட்டிலும் மூன்று அதிகம். இங்கு நாம் பார்க்க வேண்டியது நான்கில் இருந்து மூன்றைக் கழித்தல் பற்றி. எனவே என்ன செய்ய வேண்டும்.....? நாம் என்ன செய்வது என்றால்....? நான்கில் மூன்றை எடுக்க வேண்டும். ஆகவே அளவைக் குறைக்க வேண்டும். நான்கு எலுமிச்சம் பழத்தில் ஒன்றை எடுத்தால் நம்மிடம் இருப்பது மூன்று...... இரண்டை எடுத்தால் மீதமிருப்பது இரண்டு மூன்றை எடுத்து விட்டால்.... இடப்பக்கம் நோக்கிச் செல்வோம். எண் கோட்டில் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று என்று சென்றோம். நம்மிடம் ஒன்று மீதமிருக்கிறது. இந்த ஒன்று தான் அது. மீண்டும் ஒரு முறை சரிபார்த்துக் கொள்ளலாம். கூட்டலில் பொருளின் அளவு அதிகரிக்கிறது. கழித்தலில் பொருளின் அளவு குறைகிறது. அதையே எண் கோட்டில் பார்த்தால் கூட்டலில் எண்ணின் அளவு உயர்கிறது. நான்கிலிருந்து மூன்று எண்கள் தள்ளிப் போகும்போது அது ஏழு ஆகிறது. அதுவே கழித்தல் என்கிற போது இடது பக்கமாக குறைந்து கொண்டே வருகிறது. மூன்று எண்கள் குறைந்து ஒன்று நமக்கு மீதமாகிறது. எண் கோட்டில் செல்கிறபோது ஒன்று, இரண்டு, மூன்று எனப் பின்னோக்கிச் செல்கிறோம். அப்பொழுது ஒன்று மட்டும் மீதமிருக்கிறது. இதனை இன்னொரு கோணத்தில் பார்க்கிற பொழுது நம்மிடம் நான்கு பொருட்கள் இருந்தால் அதில் மூன்று பொருட்களை எடுக்கிற பொழுது மூன்றைச் சாப்பிட்டு விடுகிற பொழுது அல்லது அவற்றை வைத்து என்ன செய்வது என்று தெரியாத நிலையில்.... மூன்று தொலைந்து விட்டால் ஒன்று மீதி இருக்கும். அடுத்து கழித்தல் குறித்து சுவாரஸ்யமான ஒன்றைப் பார்ப்போம். நமக்குத் தெரியும் நான்கில் மூன்றைக் கழித்தால் அது ஒன்றிற்குச் சமம் ஆகும். இதில் என்ன சுவாரஸ்யம் என்று பார்க்கலாம். நான்கிலிருந்து நம்மிடம் மீதமுள்ள ஒன்றை எடுத்தால் அது எவ்வளவு.....? இதற்கு இரண்டு உதாரணங்களையும் எடுத்துக் கொள்ளலாம். இப்பொழுது நாம் எலுமிச்சம் பழ எடுத்துக் காட்டையே பார்க்கலாம். நம்மிடம் எத்தனை இருக்கிறது. ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு இருக்கிறது. நான்கு பழங்கள் இருக்கின்றன. இந்த நான்கில் ஒன்றை எடுத்து விட்டால் நான்கு பழங்களில் ஒரு பழத்தை எடுத்துத் தின்று விட்டால் எத்தனைப் பழங்கள் மீதமிருக்கும். ஒன்று, இரண்டு, மூன்று..... மூன்று பழங்கள் மீதமிருக்கும். நான்கு கழித்தல் ஒன்று என்பது மூன்றிற்குச் சமம் ஆகும். இதையே எண் கோட்டில் நான்கில் துவக்குகிறோம். அதில் ஒன்றைக் கழிக்கிறோம். ஒன்றின் அளவைக் குறைக்கிறோம் ஒரு எண் பின்னோக்கிப் போகிறோம். அப்போது நமக்குக் கிடைப்பது மூன்று. எந்த வகையில் பார்த்தாலும், நமக்கு விடை ஒன்று தான். நான்கு கழித்தல் மூன்று என்பதும் ஒன்றுக்கு சமம். நான்கு கழித்தல் ஒன்று என்பதும் மூன்றுக்குச் சமம். எந்த எண்ணை எடுத்துக் கொண்டு மாற்றிப் போட்டுப் பார்த்தாலும் இது போலத்தான் விடை கிடைக்குமா..... என்றால், ஆம் எந்த எண் ஆனாலும் இதே போன்று தான் விடை கிடைக்கும். இங்கே கழித்தலின் அடிப்படையை மட்டுமே பார்த்துக் கொண்டிருக்கிறோம். எனவே இங்கே நாம் கற்றுக் கொண்டவரைப் போதுமானது. அல்ஜீப்ரா கணக்கை மற்ற காணொளியில் பார்த்துக் கொள்ளலாம். அனைத்துக் கணக்குகளையும் ஒரே நேரத்தில் பார்த்துக் குழப்பிக் கொள்ளக் கூடாது. கழித்தலில் நாம் பார்த்த சுவாரஸ்யத்தைப் போலவே கூட்டலிலும் ஒரு சுவாரஸ்யம் இருக்கிறது. அதையும் இப்போது பார்த்து விடுவோம். மூன்று கூட்டல் ஒன்று எவ்வளவு வரும்...? மூன்று கூட்டல் ஒன்று எதற்குச் சமம்...? மிக எளிமையானது..... எண் கோட்டில் மூன்றில் துவங்கினால் உடன் ஒன்றைச் சேர்க்கிறோம். அதனை எங்கே முடிப்பது...? நான்கில் தான் முடிக்க வேண்டும்...... மூன்று கூட்டல் ஒன்று நான்கு தான். ஒன்றில் துவங்கினால்..... அதனுடன் மூன்றைக் கூட்ட வேண்டும். அது எங்கே முடியும் நான்கில் முடியும். கழித்தலில் அனைத்து வகை மாதிரிகளையும் நாம் இங்கே பார்த்து விட்டோம். இவைதான் அடிப்படையான அம்சம் ஆகும்."
"This is really a two-hour presentation I give to high school students, cut down to three minutes. And it all started one day on a plane, on my way to TED, seven years ago.",உண்மையில் உயர்கல்லூரி மாணவர்களுக்கு நான் நிகழ்த்தும் 2 மணித்தியால செற்பொழிவு இது. இங்கு 3 நிமிடங்களுக்குள் நிகழ்த்தவுள்ளேன். இது ஒரு நாள் நான் விமானத்தில் டெட்டுக்கு போகும் போது தொடங்கியது.
"And in the seat next to me was a high school student, a teenager, and she came from a really poor family. And she wanted to make something of her life, and she asked me a simple little question. She said, ""What leads to success?""","7 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு. எனது இருக்கைக்கு அருகில் ஒரு உயர்கல்லூரி மாணவி, பதின்ம வயது, அவள் ஏழை குடும்பத்தை சேர்ந்தவள். அவளுக்கு வாழ்க்கையில் ஏதாவது சாதிக்க வேண்டியிருந்தது, அவள் எளிமையான கேள்வி ஒன்றை என்னிடம் கேட்டாள். அவள் கேட்டாள், ""வெற்றிக்கு வழிவகுப்பது என்ன?"" என்று நான் மிகவும் கூனிக்குறுகிப்போனேன், ஏனென்றால் என்னால் நல்ல பதிலை வழங்கமுடியாமல் போய்விட்டது. நான் விமானத்தில் இருந்து இறங்கி டெட்க்கு போனேன். அப்போது யோசித்தேன், ஜிஸ், நான் வெற்றியாளர்கள் கூடியிருக்கும் இடத்துக்கு நடுவில் அல்லவா இருக்கிறேன். அவர்கள் வெற்றி பெற உதவியது எது என்று அவர்களிடம் கேட்டு ஏன் அந்த சிறுவர்களுக்கு சொல்லகூடாது? ஆகவே நாங்கள் இங்கே, ஏழு ஆண்டுகள், 500 நேர்காணல்களுக்கு பிறகு, வெற்றிக்கு வழியமைப்பன எவை என நான் உங்களுக்கு சொல்லுவதோடு எது டெட் ஜ சேர்ந்தவர்களை ஒருங்கிணைக்கிறது என்பதையும் சொல்கிறேன். மிகையான ஆர்வமே முதலாவது. பிரிமான் தொமஸ் சொல்வார், ""நான் எனது மிகுந்த ஆர்வத்தினாலேயே உந்தப்பட்டுள்ளேன்"". டெட் ஜ சேர்ந்தவர்களும் ஆர்வத்தினாலேயே வேலை செய்கிறார்கள், அவர்கள் பணத்துக்காக செய்யவில்லை. கரோல் கொலேட் சொல்வார்,""நான் செய்யும் வேலையை யாராவது செய்து தருவதாயின் அவர்களுக்கு பணக்கொடுப்பனவு செய்யத்தயார்."" சுவாரசியமான விடயம் என்னவென்றால், நீங்கள் விருப்பத்துடன் வேலை செய்வீர்களானால், பணம் எவ்வகையிலேனும் வந்து சேரும். உழைப்பு! ருபட் முர்டொச் எனக்கு சொன்னார், ""இங்கு எல்லாமே கடின உழைப்பு தான். சுலபமாக எதுவும் வராது. ஆனால் இதில் நான் கேளிகையடைகிறேன்."" அவர் கேளிகை எனறா சொன்னார்? ருபட்? ஆம்! டெட் ஜ சேர்ந்தவர்கள் கடினமாக உழைக்கிறார்கள் அதோடு வேலையில் கேளிகையும் கொள்கிறார்கள். அவர்கள் வேலைக்கு அடிமையானவர்கள் அல்ல. வேலையில் ஆர்வமுள்ளவர்கள் என நான் அனுமானித்தேன். நல்லது! அலெக்ஸ் கார்டன் சொல்வார், ""வெற்றியாளர் ஆக உங்களை ஏதாவது ஒன்றினில் ஈடுபடுத்துங்கள் அதில் நல்ல தேர்ச்சியைப் பெறுங்கள்"". அங்கு ஒரு மாயமும் இல்லை, தேவையானது பயிற்சி, பயிற்சி, பயிற்சி. மனஒருமைப்பாடு!. நோர்மன் யுவிஸன் அப்படித்தான் எனக்கு சொன்னார்,"
"Norman Jewison said to me, ""I think it all has to do with focusing yourself on one thing."" And push!","""நீங்கள் ஒரு விடயத்தில் கவனமெடுப்பதே செய்யவேண்டியது என நான் நினைக்கிறேன்."" தள்ளு! டேவிட் கால்லோ சொல்வார், "" உங்களை தள்ளுங்கள். நீங்கள் உங்களை உடல்ரீதியாக, மனரீதியாக தள்ள வேண்டும்."" உங்களை பயந்த சுபாவம் மற்றும் சுய-சந்தேகங்களில் இருந்து தள்ளுங்கள். கோல்டீ கவன் சொல்வார், ""எனக்கு எப்பவுமே சுய சந்தேகம் இருந்தது. நான் போதுமான அளவு நல்லாயில்லை, நான் போதுமான அளவு திறமையாகவில்லை. நான் இதை செய்திருப்பேன் என்று நினைக்கவில்லை."" இதுபோல் உங்களை எப்போதும் தள்ளுவதும் இலகுவானது அல்ல, அதுதான் அவர்கள் அம்மாவை கண்டுபிடித்துள்ளார்கள்."
"Now it's not always easy to push yourself, and that's why they invented mothers. (Laughter) (Applause)",(சிரிப்பு)
"Frank Gehry said to me, ""My mother pushed me."" (Laughter)","""என் அம்மா என்னை தள்ளினார்."" என்று பிராங் கிகெரி எனக்கு சொன்னார். சேவை! சேர்வின் நுலண்ட் சொல்வார், ""வைத்தியராக சேவையாற்றுவது என்பது ஒரு வரப்பிரசாதம்."" தற்போது அனேக சிறுவர்கள் தாம் கோடிஸ்வரர்களாக வேண்டும் என என்னிடம் சொல்கிறார்கள். நான் அவர்களிடம் முதலாவதாக சொல்லும் விடயம்,"
"The first thing I say is: ""OK, well you can't serve yourself; you've got to serve others something of value. Because that's the way people really get rich.""","""சரி, நல்லது நீங்கள் உங்களுக்காக சேவை செய்யமுடியாது, நீங்கள் மற்றவர்களுக்கு சேவையாற்றுவதினால் ஏதாவது பெறுமதியை வழங்கவேண்டும். ஏனென்றால் உண்மையில் செல்வந்தர்கள் அப்படித்தான் உருவானார்கள்."" எண்ணங்கள். டெட் இல் உள்ளவர் பில் கேட்ஸ் சொல்வார், ""எனக்கு ஒரு எண்ணம் இருந்தது. முதலாவது மைக்ரோ-கணணி மென்பொருள் நிறுவனத்தை நிறுவுவது."" நான் சொல்வேன் அது ஒரு அழகான நல்ல எண்ணம். படைப்பாற்றலினால் எண்ணங்களை உருவாக்குவதில் எந்த மாயமுமில்லை, இது சில சின்ன விடயங்களைச் செய்வது மட்டுமே. இதோ நிறைய சான்றுகளைத் தருகிறேன். விடாமுயற்சி. ஜோ றூஸ் சொல்வார்,"
"Joe Kraus says, ""Persistence is the number one reason for our success."" You've got to persist through failure.","""எங்களது வெற்றிக்கு விடாமுயற்சியே முதலாவது காரணம்."" என்று தோல்வியிருந்து விடாமுயற்சியினால் மீளவேண்டும். சி.ஆர்.ஏ.பி இலிருந்து விடாமுயற்சியினால் மீளவேண்டும். அது கருதுவது என்னெவெனில் ""குற்றச்சாட்டு, மறுக்கப்படல், அலட்சியப்படுத்தல் மற்றும் அழுத்தம்."""
"Which of course means ""Criticism, Rejection, Assholes and Pressure."" (Laughter) So, the answer to this question is simple:","(சிரிப்பு) ஆகவே, அந்த பெரிய கேள்விக்கான விடை இலகுவானது:"
"Pay 4,000 bucks and come to TED. (Laughter) Or failing that, do the eight things -- and trust me, these are the big eight things that lead to success.","4000 டொலரைக் கொடுத்து டெட்டுக்கு வாருங்கள். அல்லது அப்படி முடியாவிட்டால், இந்த எட்டு விடயங்களையும் செய்யுங்கள் -- என்னை நம்புங்கள், இந்த பெரிய எட்டு விடயங்களும் வெற்றிக்கு வழிவகுக்கும். டேட்டைச் சேர்ந்தவர்களே! உங்களது நேர்காணல்களுக்கா நன்றி"
"Let's think a little bit about two terms that you'll see throughout your geometry, and really, mathematical career. One is the idea of things being perpendicular.","- இபோழுது இரு வடிவியல் கருத்துகளை பற்றி பார்க்கப் போகிறோம். முதலாவது, வடிவங்கள் செங்குத்தாக இருப்பது. மற்றொரு கருத்து வடிவங்கள் இணையாக இருப்பது"
"Actually I'm misspelling it-- perpendicular lines, and the idea of parallel lines. So perpendicular lines are two lines that intersect at a right angle. So what am I talking about?","- இரண்டு கோடுகள் செங்குத்தாக இருந்தால் அவை செங்கோணத்தில் சந்திகின்றன. அப்படி என்றால் என்ன? இது ஒரு கோடு இது இன்னொரு கோடு இவை இரண்டும் செங்கோணத்தில் சேர்ந்தால் இவற்றை செங்குத்து கோடுகள் என்று கூறுவோம் இவை இன்ரண்டும் கண்டிப்பாக சந்திக்கின்றன ஆனால் இவை இரண்டும் செங்கோணத்தில் சந்திப்பதற்கு இந்த இரண்டு கோடுகளுக்கு நடுவில் உருவாகும் கோணங்கள் 90 பகைகளுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். பாகை என்பது டீகிரி என்பதை மறந்து இருக்க மாட்டீர்கள் என நம்புகிறேன். ஒரு கோணம் கூட 90 பகைகளுக்கு சமமாக இல்லையென்றால் மற்ற கோணங்களும் 90 பகைகளுக்கு சமாக இருக்க முடியாது. அவை எல்லாம் 90 பகைகளுக்கு சமமாக இருந்தால், இந்த கோடுகள் செங்குத்து கொடுகலாகும்.கோடுகளாகும். இந்த கோணம் 90 பகைகளுக்கு சமமாக இருந்தால் இந்த கோணமமும், 90 பகைகளுக்கு சமமாக இருக்கும் இந்த இரண்டு கோணங்களும் 90 பகைகளுக்கு சமமாக இருக்கும். எனவே ஒரு கோணம் 90 பகைகளுக்கு சமமாக இருந்தால் மற்ற கோணங்களும் 90 பாகைகளுக்கு சமமாக இருக்கும். எனவே இந்து இரண்டு கோடுகள் செங்குத்து கோடுகளாக இருக்கும் நம்மிடம் எப்பொழுதும் சந்திக்காத இரு கோடுகள் இருந்தால் அல்லது, இரண்டும் எபோழுதும் ஒரே நீல அளவில் பிரிந்திருந்தால் அவை இரண்டும் இணைகோடுகளாகும். இந்த கோடும், மற்றும் இந்த கோடும் இணைக் கோடுகளாகும். அவை இரண்டும் சேருவதில்லை. இரண்டும் ஒரே திசையில் செல்கின்றன. இரண்டும் ஒரே கோடு போல அனால் ஒரு கோடு மற்றொரு கோடு இடைவெளி விட்டு நகர்ந்து செல்கிறது. இந்த இரு கோடுகளும், எபோழுதும் சந்திக்கப்போவதில்லை எனவே இவை இரண்டும் இணைகோடுகளாகும். நம்மிடம் இருக்கும் இரு கோடுகள் சந்திகின்றன. ஆனால் செங்கோணத்தில் சந்திப்பதில்லை இந்த கோடும், இந்த கோடும் செங்கோணத்தில் சந்திப்பதில்லை எனவே இந்த இரண்டு கோடுகளும் சந்திக்க மட்டும் செய்கின்றன."
Fill in the table with whole numbers to write 430 in five different ways. So let's think about this a little bit. We could literally view this 4 as 4 hundreds.,"இந்த பட்டியலில் 430 ஐ ஐந்து வழிகளில் மாற்றி முழு எண்களால் நிரப்பவும். இதை பற்றி சற்று யோசிப்போம். இந்த 4 ஐ 4 நூறுகள் எனலாம். எனவே, இது 4 நூறுகள். இந்த பத்தின் இடத்தில் இருக்கும் 3 ஐ, 3 பத்துகள் எனலாம். எனவே, இது 4 நூறுகள் மற்றும் 3 பத்துகள் ஆகும். இதை சற்று மாற்றி எழுதலாம். உதாரணமாக, நம்மிடம் 3 நூறுகள் தான் உள்ளது. இந்த நூறின் இடத்திலிருந்து ஒரு நூறை எடுத்து விடுகிறோம். அதை பத்தின் இடத்தில் வைக்கிறோம். நூறை எடுத்து பத்தின் இடத்தில் வைத்தால், நூறு என்பது 10 பத்துகள். எனவே, நம்மிடம் 10 பத்துகள் இருக்கும், ஏற்கனவே 3 பத்துகள் உள்ளன. எனவே நம்மிடம், 13 பத்துகள் இருக்கும். சற்று குழப்பமாக இருக்கிறதா. இது, 430. இதை 300 கூட்டல் 130 எனலாம். என்றாலும் அது 430 தான். அதேபோல, இதை 200 கூட்டல் 230 எனலாம் 230 என்பது 23 பத்துகள் தான். அதேபோல, இதை 100 கூட்டல் 330 எனலாம்."
"33 tens is 330. And finally, you could view it as 0 hundreds and 43 tens.","33 பத்துகள் என்றால் 330 ஆகும். இறுதியாக, இதை 0 நூறுகள் மற்றும் 43 பத்துகள் எனலாம்."
43 tens is 430.,43 பத்துகள் என்றால் 430 ஆகும்.
">> One word to describe cultural humility for me is love actually. >> If I had to encapsulate cultural humility, the whole concepts of cultural humility, it doesn't do it justice, but the word that I think of is essence.",பண்படக்கம் என்பதை 'அன்பு' என்ற ஒரே சொல்லால் கூறலாம். பண்படக்கம் என்பதை நான் இவ்வாறு சுருக்கினால் அதன் பொதுவான கொள்கைக்கு அல்லது கருத்திற்கு சரியான நீதியாகப் படவில்லை ஆனால் அது மிகவும் முக்கியம்.
"[Inaudible] >> Being. >> You. >> Opening. >> Receive. >> Compassion. >> Love. >> The principles of cultural humility offer one more framework to contribute to what has got to be our ultimate goal, yes. Our ultimate goal is that there will be a sense of equity, a sense of equality and a kind of respect that we are driving forward.",(சரியாகக் கேட்கவில்லை) >> இருத்தல் >>நீ >> திறத்தல் >>பெறுதல் >>இரக்கம் >>அன்பு பண்படக்கத்தின் கொள்கைகள் நமக்கு இன்னும் ஒன்றை நமக்குக் கூறுகிறது. நம் முக்கிய நோக்கம் சமத்துவ உணர்வு வேண்டும்
Let's figure out what eleven and twelve sixteenths minus five in eight sixteenths is. We might have to simplify it down to lowest terms. So the way I like to do these is the kind of separate out the whole number part of the mixed numbers from the fractional part.,"பதினொன்று,பன்னிரண்டின்கீழ் பதினாறில் ஐந்து,எட்டின்கீழ் பதினாறை கழிப்போமா? முதலில் நாம் இதை எளிமைப்படுத்தவேண்டும். நான் என்ன செய்யப்போகிறேன் என்றால் முழு எண்களைத் தனியே பிரிக்கப்போகிறேன் பின்னங்களைத் தனியே பிரிக்கப்போகிறேன் அப்படியானால், இந்த எண் எப்படிப் பிரியும்? பதினொன்று... அதோடு, பன்னிரண்டின்கீழ் பதினாறு. இதில் இன்னோர் எண்ணைக் கழிக்கவேண்டும். எளிதாகப் புரிய, அடைப்புக் குறிகளை இடுவோம்! -- இதிலிருந்து நாம் கழிக்கவேண்டியது, ஐந்து, எட்டின்கீழ் பதினாறு. ஐந்து தனி, எட்டின்கீழ் பதினாறு தனி, நாம் இதைக் கழிக்கப்போகிறோம் நான் இதை முழுக்கக் கழிக்கப்போகிறேன். ஆகவே, இதைக் கொஞ்சம் மாற்றி எழுதுகிறேன் பதினொன்று அதோடு, பன்னிரண்டின்கீழ் பதினாறு. நாம் இதிலிருந்து கழிக்கப்போவது, ஐந்து, எட்டின்கீழ் பதினாறு. கழித்தல் குறியை பிரித்து இடலாம் ஆக, இது மைனஸ் ஐந்து, மைனஸ் ஒன்றால் ஐந்தைப் பெருக்கினால் மைனஸ் ஐந்து, அதேபோல் மைனஸ் ஒன்றால் எட்டின்கீழ் பதினாறைப் பெருக்கினால் மைனஸ் எட்டின்கீழ் பதினாறு. இப்போது நான் முழு எண்களைத் தனியே கணக்கிடுவேன் பின்னங்களைத் தனியே கணக்கிடுவேன். முதலில் முழு எண்களைக் கணக்கிடுவோம். பதினொன்றிலிருந்து ஐந்தைக் கழிக்கவேண்டும் இது முழு எண் பகுதி அதன்பிறகு,"
Will do that part that's a whole number part and then we have plus plus twelve sixteenth - let me do this in pink maybe - plus twelve sixteenth minus eight sixteenth minus eight over sixteen.,"-- பன்னிரண்டின்கீழ் பதினாறு, இதைப் பிங்க் நிறத்தில் எழுதுவோம். பன்னிரண்டின்கீழ் பதினாறு, மைனஸ் எட்டின்கீழ் பதினாறு --"
"And eleven minus five is six. And I have six plus - and the denominators are same here - so we're gonna get something over sixteen and twelve minus eight is four. So this is the same thing as six plus four over sixteen, which is the same thing as writing is a mixed number six and four sixteenths.","-- பதினொன்றில் ஐந்து போனால் ஆறு. இங்கே விகுதிகள் ஒன்றே. ஆகவே விடையிலும் விகுதி அதேதான் பதினாறு, அதற்குமேல், பன்னிரண்டில் எட்டைக் கழித்தால் நான்கு. ஆகவே, விடை ஆறு, நான்கின்கீழ் பதினாறு இதைக் கலப்பு எண்ணாக எழுதலாம் ஆறு, நான்கின்கீழ் பதினாறு. -- இதுதான் சரியான விடை. இதை நாம் இன்னும் எளிமைப்படுத்தலாம். நான்கு, பதினாறு இரண்டுமே நான்கால் வகுபடும். அவை இரண்டும் நான்கின் மடங்குகள். ஆகவே, பகுதி, விகுதி இரண்டையும் நான்கால் வகுப்போம் இரண்டையும் நான்கால் வகுத்தால் மதிப்பு மாறாது. இதன் விடை என்ன? முழு எண் ஆறுதான் ஆனால் பின்னம், ஒன்றின்கீழ் நான்கு. ஆகவே விடை, ஆறு ஒன்றின்கீழ் நான்கு, அதாவது ஆறே கால்"
"Here we find our fun friend Phillip riding around on a delightful day. Phillip just loves his Twitter. Ohhh, but there's a problem!","இங்கே நாம் ஒரு மகிழ்ச்சிகரமான நாளில் சவாரி செய்யும் வேடிக்கை நண்பர் பிலிப்புவை காண்கிறோம். பிலிப்பு அவனுடைய ட்விட்டரை நேசிக்கிறான். அச்சச்சோ, ஆனால் ஒரு பிரச்சனை! பிலிப்பு ஒரு சுயவிவரப்படத்தை பதிவேற்ற மறந்துவிட்டார், ஆகையால் மக்கள் அவனுடைய ட்விட்டர் கணக்கை எப்பொழுது பார்த்தாலும் ஒரு சிறிய தனிமையான முட்டையையே பார்க்கிறார்கள். ஆனால் சுயவிவரத்தை திருத்துவது மிக எளிது."
"From the ME tab just click ""Edit Profile"" Let's start by taking a photo with his computer's camera to get rid of that egg. Smile for the laptop!","ME டேப்பிலிருந்து "" Edit Profile "" என்பதை சொடுக்கினாலே போதும் அந்த முட்டையை அகற்ற அவனுடைய கணினி கேமராவை கொண்டு ஒரு புகைப்படம் எடுப்பதிலிருந்து தொடங்குவோம். மடிக்கணினியை பார்த்து சிரி! அது சரியாக தெரியும் வரை நாம் அதனுடைய அளவு மற்றும் நிலையை மாற்றலாம். பிரமாதம்! அடுத்து, ஒரு தலைப்பு புகைப்படத்தை நாம் சேர்க்கலாம். நாம் மற்றொன்றை பதிவேற்றலாம் அல்லது (இதுவே நலமானது) நீங்கள் ஒரு கோப்பையை இழுத்து சரியாக தலைப்பு பகுதியில் போடலாம்! நீங்கள் இதனை உங்கள் சுயவிவரப்படத்திற்கும் செய்யலாம். இது நலமானது என்று கண்டதும், ""Apply"" என்பதை சொடுக்கவும் அப்படியே இங்கே உங்கள் சுயவிவர புலத்தை, உங்கள் இருப்பிடத்தை, மற்றும் வலைத்தள விவரங்களை பூர்த்தி செய்யலாம் ஆகையால் மக்கள் உங்களை பற்றி அதிகம் தெரிந்து கொள்வார்கள்."
"Click ""Save changes"" and you're done! If you go to SETTlNGS and click the DESlGN tab you can also change or upload a background image. Just select the file you would like use and save your changes.","""Save changes"" என்பதை சொடுக்கவும். அவ்வளவு தான் நீங்கள் முடித்துவிட்டீர்கள்! நீங்கள் SETTINGSக்கு சென்று DESIGN பட்டியை சொடுக்கினால் நீங்கள் ஒரு பின்புல புகைப்படத்தை மாற்றலாம் அல்லது பதிவேற்றலாம். நீங்கள் பயன்படுத்த விரும்பும் ஒரு கோப்பையை தேர்வு செய்து பின்னர் உங்கள் மாற்றங்களை சேமிக்கவும். ஆவ்வ் சந்தோஷம்! நீங்கள் பிரயாணத்தில் இருந்தீர்களானால் இந்த மாற்றங்களை ட்விட்டரின் அதிகாரபூர்வமான செயலிகளினால் ME டேப்பில் செய்யலாம்."
"Just tap the SETTlNGS gear... and select ""Edit Profile""",SETTINGS பல்லிணை தட்டி...
You can now change your profile and header photos whenever you get the urge. These features are brought to you by our engineers and designers who hope you enjoy perfecting your profile! And on behalf of all of us here at Twitter:,"""Edit Profile"" என்பதை தேர்வு செய்யவும் இப்பொழுது நீங்கள் எப்பொழுதெல்லாம் நினைக்கிறீர்களோ அப்பொழுதெல்லாம் உங்கள் சுயவிவர மற்றும் தலைப்பு புகைப்படங்களை மாற்றிகொள்ளலாம். இந்த வசதிகளை உங்களுக்கு வழங்கியது எங்களது பொறியாளர்களும் வடிவமைப்பாளர்களுமே உங்கள் சுயவிவரத்தை கச்சிதமாக அமைப்பதை அறிந்துகொண்டீர்கள் என்று நம்புகிறோம்! மற்றும் இங்கே ட்விட்டரில் உள்ள அனைவரின் சார்பாகவும்: ""மகிழ்ச்சியான கீச்சுதல்"""
"In this video, we're going to a couple of warm-up solving equations problems. And you'll see these require several steps, maybe a little bit more than the ones that we've done in the previous video. And then we'll do a word problem that applies our equation-solving capabilities.","இந்த காணொளியில் நாம் ஒரு சில சமன்பாட்டு கணக்குகளை பார்க்கலாம், இதில் சென்ற கணக்குகளை விட பல மடங்கு இருப்பதை பார்ப்பீர்கள். அதன் பிறகு, சமன்பாட்டை கொண்ட ஒரு வார்த்தை கணக்கை பார்க்கலாம். இங்கு நம்மிடம் 7 பெருக்கல் w + 20 - w = 5 உள்ளது. இதை தீர்க்க முடிகிறதா என்று பார்க்கலாம். இதை செய்ய பல வழிகள் உள்ளன. நான் வழக்கமான முறையில் இதை செய்கிறேன். முதல் இந்த எண்களை பங்கிட்டு எழுத வேண்டும். இந்த எண்களை பங்கிட்டால், 7w கிடைக்கும், பிறகு அதில் ஒரு w -ஐ கழிக்கலாம். இந்த w உறுப்புகளை ஒன்றாக்கலாம். இது 7w + 20... இதனை மாற்றி 7w + 7 x 20 என்று எழுதலாம். இது பங்கீட்டு இயல்பு. ஆக, கூட்டல் 140. அதன் பிறகு, -w = 5. நான் இந்த பகுதியை மாற்றி எழுதியுள்ளேன். நான் இந்த 7 -ஐ பங்கிட்டுள்ளேன். இப்பொழுது இதனை சேர்க்கலாம்.. இந்த 7w -ஐ எடுத்து w -உடன் கழிக்கலாம். இந்த இரு எண்களை எடுத்தால், 6w கிடைக்கும். என்னிடம் 7 உள்ளது, அதில் 1-ஐ கழிக்கிறோம், மீதம் என்னிடம் 6 இருக்கும். என்னிடம் 6w + 140 = 5 உள்ளது. - இப்பொழுது இந்த 140-ஐ நீக்க வேண்டும். ஏனெனில், 6w என்பது ஒரு எண்ணின் சமமாக உள்ளது. நான் இதை 6-ஆல் வகுக்க வேண்டும் இந்த 140-ஐ நீக்க, இரு பக்கமும் 140-ஆல் கழிக்க வேண்டும். இதை இளஞ்சிவப்பு நிறத்தில் செய்கிறேன்."
"Minus 140. So I'm just subtracting 140 from both sides of this equation. If something equals something, something minus 140 is going to equal something minus 140.","- 140 நான் இரு பக்கமும் 140 ஆல் கழிக்கிறேன். இது சமன்பாடு என்பதால், இரு பக்கத்திலும் 140-ஐ கழிக்க வேண்டும். ஒரு பக்கம் செய்தால், அடுத்த பக்கமும் செய்ய வேண்டும். இதில் இந்த இரண்டும் நீங்கி விடும். மீதம், இடது பக்கம் 6w இருக்கும். வலது பக்கம் 5 - 140 இருக்கும். அது -135 ஆகும். இப்பொழுது இரு பக்கமும் 6 ஆல் வகுக்கலாம், இது 1/6 ஆல் பெருக்குவதற்கு சமம். இது w = -135/6 என்பதாகும். இதை எளிதாக்க முடிகிறதா என்று பார்க்கலாம். பார்க்கலாம் இது 2 ஆல் வகுபடாது."
"This isn't divisible by 2, and it also doesn't look divisible by 3. So this looks like we are done with the problem. And you can verify.","3 ஆல் வகுபடாது. நாம் முடித்து விட்டோம் என்று நினைக்கிறேன். இதை நீங்கள் சரிபார்க்கலாம். இது வித்தியாசமாக இருப்பதால், நாம் இதை சரி பார்த்து விடலாம். ஆக, 7 பெருக்கல் -135 கீழ் 6 என்பது தான் விடை. w + 20 இந்த 20-க்கு பதில், நான் 120 கீழ் 6 என்று எழுதுகிறேன்."
"20 is the same thing as 120 over 6, right? Minus w. So w is negative 135 over 6.","20 என்பது 120 / 6 என்பதாகும். - w. - w - 135 கீழ் 6. எதிர்மத்தை கழித்தால், அது நேர்மம் ஆகிவிடும். இது என்ன என்று பார்க்கலாம். இது 7 பெருக்கல், -135 + 120 என்பது 15 / 6 + 135 /6 இது என்ன என்று பார்க்கலாம். நம்மிடம் 7 பெருக்கல் 15 உள்ளது. இங்கே செல்லலாம்."
What is 7 times 15? It's 70 plus 35. So it's negative 105 over 6.,"7 பெருக்கல் 15 என்றால் என்ன? இது 70 + 35 ஆகும். ஆக, இது 105 கீழ் 6. அது இங்கு உள்ளது. கூட்டல் 135 கீழ் 6. இது என்ன? இது 30 கீழ் 6, அதாவது 5. இது இதற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். இது 5, நமது விடை சரியே. நான் தவறாக நினைத்து விட்டேன். இது வித்தியாசமாக இருந்தாலும், நாம் சரியாக செய்து விட்டோம். இப்பொழுது இந்த கணக்கை பார்க்கலாம். மீண்டும், இந்த 9-ஐ பங்கிடலாம். நாம் இதை பங்கிட வேண்டாம், இதை செய்ய பல வழிகள் உள்ளன. நாம் இரு வழிகளிலும் செய்யலாம். முதலில் இந்த 9-ஐ பங்கீடு செய்யலாம், அப்பொழுது தான், இந்த பின்னங்களை நீக்க முடியும்."
So you get 9x minus 18. just distributed the 9. Is equal to 3x plus 3. Now we want to get the x-terms together somehow.,"9x - 18... = 3x + 3 இப்பொழுது இந்த x-களை ஒன்றாக்கலாம். இதை இடது பக்கம் வைக்கலாம், வலது பக்கம் இருக்கும் 3x ஐ நீக்க வேண்டும். அதை நீக்க, இரு பக்கமும் 3x -ஐ கழிக்க வேண்டும். அதை நீக்க, இரு பக்கமும் 3x -ஐ கழிக்க வேண்டும். வலது பக்கம் செய்தால், அதன் இடது பக்கமும் செய்ய வேண்டும். எனவே, இரு பக்கமும் 3x-ஐ கழிக்கலாம். இடது பக்கம், 9x - 3x = 6x அதன் பிறகு, -18 = 3x - 3x. இந்த இரண்டும் நீங்கி விடும், மீதம் 3 இருக்கும். இப்பொழுது இதை செய்ய பல வழிகள் உள்ளன. இதை நான் வழக்கமான முறையில் செய்கிறேன். நாம் இரு பக்கமும் 18-ஐ கூட்டலாம், அப்பொழுது தான் இடது பக்கம் 18 மறைந்து விடும். பிறகு மீதம் 6x இருக்கும், இவை நீங்கி, 3 + 18 அதாவது 21 கிடைக்கும். இரு பக்கமும் 6 ஆல் வகுத்தால், x = 21/6 கிடைக்கும். அல்லது இதன் பகுதி மற்றும் தொகுதியை 3 ஆல் வகுக்கலாம், நமக்கு 7/2 கிடைக்கும். அவ்வளவு தான். இதனை செய்ய பல வழிகள் உள்ளன என்று நான் கூறியிருந்தேன். மற்றொரு முறையை ஆரஞ்சு வண்ணத்தில் செய்கிறேன். என்னிடம் 9 பெருக்கல் x - 2 = 3x + 3 உள்ளது. இங்கு 9 உள்ளது, இதில் சில 3-கள் உள்ளன. நான் இரு பக்கமும் 3 ஆல் வகுத்தால் என்ன கிடைக்கும்? இந்த பக்கம் மூன்றால் வகுத்தால், ஒவ்வொன்றையும் மூன்றால் வகுக்க வேண்டும். என்ன கிடைக்கும்? இது 3 பெருக்கல் x - 2 = x + 1 ஆகும். இதை பங்கீடு செய்தால், இது 3x - 6 = x + 1 என்று கிடைக்கும். நாம் இரு பக்கமும் x -ஐ கழிக்கலாம், ஆக, 2x - 6 = 1 என்று கிடைக்கும். நான் இரு பக்கமும் கழித்ததால், இது வலது பக்கத்தில் இருந்து நீங்கி விட்டது. நான் இரு பக்கமும் 6 ஆல் கூட்டலாம்."
"I get 2x is equal to 1 plus 6, which is 7. Divide both sides by 2, you get x is equal to 7 over 2. I went through this a little bit faster.","2x = 1 + 6 அதாவது 7 என்று கிடைக்கும் இரு பக்கமும் 2 ஆல் வகுத்தால், x = 7 கீழ் 2 என்று கிடைக்கும். நான் இதை வேகமாக செய்து விட்டேன். ஆனால், நான் செய்ய விரும்பினேன் என்றால், நீங்கள் சரியான வழியில் செய்தால், விடை சரியாக தான் இருக்கும். இதை நீங்களே சரி பார்த்து உறுதி செய்து கொள்ளலாம். இப்பொழுது ஒரு வார்த்தை கணக்கு. இதை செய்ய முடிகிறதா என்று பார்க்கலாம். லிடியாவிற்கு கொஞ்சம் பணம் கிடைக்கிறது. அதை அவள் ஐந்து பங்குகளாக பிரிக்கிறாள். m என்பது பணம் எனலாம். அதை அவள் 5 ஆக பிரிக்கிறாள். லிடியாவின் பணம் இது"
"So let me say, Lydia's money that she inherited. She splits it into 5 equal chunks. She invested 3 parts of the money in a high interest bank.","- அதை ஐந்தாக பிரிக்கிறாள். அதில் மூன்று பங்கை வங்கியில் அதிக வட்டிக்கு முதலீடு செய்கிறாள். எவ்வளவு பணம் வங்கியில் முதலீடு செய்கிறாள்? - இதை ஐந்து பங்குகளாக பிரித்து, அதில் மூன்றை வங்கியில் வட்டிக்கு முதலீடு செய்கிறாள். அவளது பணத்தை எடுத்து, அதை ஐந்தாக பிரிக்கிறாள், இது ஐந்தில் ஒவ்வொரு பகுதி. பிறகு அதில் மூன்றை எடுத்து, அவளது பணத்தில் 3/5 -ஐ எடுத்து, அதிக வட்டிக்கு வங்கியில் வைக்கிறாள், அது 100 % மதிப்பை கூட்டுகிறது. இது தான் அவள் வங்கியில் அதிக வட்டிக்கு முதலீடு செய்யும் பணம். மீதம் உள்ள பணம் மற்றும் $500 -ஐ பங்குச் சந்தையில் வைக்கிறாள். அது எவ்வளவு? - அவளது மீதம் உள்ள தொகையை வைக்கிறாள். எனவே, 3/5 -ஐ அதிக வட்டிக்கு வங்கியில் வைக்கிறாள். மீதம் என்ன உள்ளது?"
"What's going to be the 2/5? 2/5 of her money she is going to invest in the stock market, right?",2/5 என்றால் என்ன? அவளது பணத்தில் 2/5 எடுத்து பங்குச்சந்தையில் வைக்கிறாள்.
"You combine 3/5 plus 2/5, you have all of the money that she inherited. But she didn't put just the 2/5. She put the rest of her inheritance, which is the 2/5 m, plus $500, in the stock market, but lost 20%.","3/5 கூட்டல் 2/5 என்பது தான் அவளது மொத்த பணம். ஆனால், அவள் 2/5 -ஐ மட்டும் வைக்கவில்லை. மீதம் உள்ள அனைத்தும், அதாவது 2/5m + $500 -ஐ பங்குச்சந்தையில் வைக்கிறாள், ஆனால் 20% சரிந்து விடுகிறது. ஆக, இவ்வாறு தான் அவளது பணத்தை முதலீடு செய்தாள், இவ்வாறு நடந்தது. இது தான் இறுதியாக கிடைத்தது. ஆக, அவளது வங்கி கணக்கில், இது 10 % மதிப்பை கூட்டுகிறது. அவளது பணத்தில் 3/5 -ஐ வைத்தால், அது 10% பெருகியுள்ளது. ஆக, இது 0.10 பெருக்கல் அவளது பணம். பெருக்கல் அவளது பணத்தில் 3/5. இது தான் அவளது இறுதி தொகை. அவளது அசல் தொகை கூட்டல் அதில் 10% அது 10% அதிகரித்துள்ளது. அது 10% அதிகரித்துள்ளது. இப்பொழுது பங்குச் சந்தையில், 2/5 m + 500 உள்ளது, ஆனால் அவள் 20% சரிந்துள்ளது. அவளது பணம், 0.20 பெருக்கல் 2/5 m + 500. இது தான் அவள் தொலைத்தது. அவளது பணத்தில் 20% தொலைக்கிறாள். இறுதியாக, இரு கணக்கிலும் ஒரே தொகை இருந்தால், இறுதியாக, இரு கணக்கிலும் ஒரே தொகை இருந்தால், அவளது தொடக்க பணம் எவ்வளவு? இதுவும் இதுவும் சமம், நாம் m-ஐ கண்டறிய வேண்டும். ஆக, இதை செய்யலாம்."
"We get 3/5 m plus-- Well, let's see, this is the same thing as 1/10, right? Let me write that way. So 1/10 times 3/5 is 3/50.","3/5 m + இது 1/10 ஆகும். நான் இதை இவ்வாறு எழுதுகிறேன். ஆக, 1/10 பெருக்கல் 3/5 என்பது 3/50 கூட்டல் 3/50m என்பது... நான் 1/10 மற்றும் 3/5-ஐ பெருக்கினேன், இது 2/5m. ஆக, இது 2/5m + 500 பிறகு 0.2 என்பது 1/5 தான்."
"0.2-- let me write it over here --is equal to 20/100, which is equal to 1/5. So we can rewrite this right here as 1/5. So 2/5 m plus 500 minus 1/5 times 2/5 plus 5 2/5 m plus 500.","0.2 என்பதை 20/100 என்று எழுதலாம், அதாவது 1/5. நாம் இதை மாற்றி 1/5 என்று எழுதலாம். ஆக, 2/5m + 500 - 1/5 பெருக்கல் 2/5 + 5 2/5 m + 500. இது சற்று நீளமான கணக்கு, இதை படி படியாக செய்யலாம். இதில் 3/5 -ஐயும் 3/50 - ஐயும் கூட்டலாம். ஆக, 3/5 என்பது 30/50 தான். பகுதி மற்றும் தொகுதியை 10 ஆல் பெருக்கலாம். பிறகு இதை கூட்டலாம்."
30/50 plus 3/50 is 33/50 m is equal to-- and let's just simplify this a little bit --2/5 m plus 500.,"30/50 கூட்டல் 3/50 என்பது 33/50 m இதை எளிதாக்கினால், 2/5m + 500"
"Distribute the negative 1/5, so you get negative 2/25 m, and then negative 1/5 times 500 is minus 100. Let's simplify this even more. The left-hand side is still 33 over 50 m is equal to-- And now we have we have these coefficients on our m terms, right here.","-1/5 -ஐ பங்கிட்டால், இது -2/25m, பிறகு -1/5 பெருக்கல் 500 என்பது -100. இதை இன்னும் எளிதாக்கலாம். இடது பக்கம் 33 கீழ் 50 m இருக்கும் பிறகு நமது m பகுதிகள் இங்கு உள்ளன. இவை தான் நமது m பகுதிகள். இதை 2/5 - 2/25 m எனலாம், இவை தான் m பகுதிகள். நான் இந்த m ஐ எழுதியுள்ளேன். அதன் பிறகு நம்மிடம் 500 - 100 உள்ளது. ஆக, இது + 400 ஆகும். இப்பொழுது பார்க்கலாம்."
"2/5, if we multiplied the numerator and denominator by 5, this becomes 10/25. Right? So our whole equation is now 33/50 m is equal to-- what is 10 minus 2?","2/5, இதன் பகுதி மற்றும் தொகுதியை 5 ஆல் பெருக்கினால், இது 10/25 ஆகும். சரியா? எனவே, நமது முழு சமன்பாடு, 33/50 m = 10 - 2 அது 8/25 m + 400 நாம் முடிக்க போகிறோம். நாம் முடிக்க போகிறோம். இப்பொழுது இரு m பகுதிகளையும் இடது பக்கம் வைக்கலாம்."
"So let's subtract 8/25 m from both sides. Did that, so that the right-hand side cancels outs. So our right-hand side is just equal to 400.","8/25 m ஆல் இரு பக்கமும் கழிக்கலாம். - வலது பக்கம் நீங்கி விடும். வலது பக்கத்தில் 400 இருக்கும். பிறகு இடது பக்கத்தில் 33/50 - 8/25 இது 33 கீழ் 50 - 8 கீழ் 25 ஆகும். இது -16/50, சரியா? நான் பகுதி மற்றும் தொகுதியை 2 ஆல் பெருக்கினேன். m = 400. நாம் முடிக்க போகிறோம். இது நல்ல கணக்கு நாம் முடிக்க போகிறோம். பிறகு 33 - 16 என்பது 17 ஆகும். ஆக, மீதம் 17/50m = 400 இப்பொழுது இரு பக்கமும் 17/50 -ன் தலைகீழால் பெருக்கலாம். ஆக, 50/17 பெருக்கல் 50/17 இவை நீங்கி விடும் மீதம் m கிடைக்கும். நாம் கணிப்பானை எடுக்கிறேன். m = 400 பெருக்கல் 50 வகுத்தல் 17 = $1,176.47 இது தான் லிடியாவின் தொடக்க பணம். இது உங்களுக்கு பிடித்திருக்கும் என்று நினைக்கிறேன். -"
MacDonald had a farm with a certain number of orange trees. He had to cut down 5 trees to control the insects.,"- மெக்டொனல்ட் என்பவருக்கு குறிப்பிட்ட அளவு ஆரஞ்சு மரங்களுடன் ஒரு தோட்டம் இருந்தது. அவர் பூச்சிகளை கட்டுப்படுத்த ஐந்து மரங்களை வெட்ட வேண்டும். மீதம் உள்ள ஒவ்வொரு மரமும் 210 ஆரஞ்சுகள் உற்பத்தி செய்யும், மொத்த விளைசல் 41, 790 ஆரஞ்சுகள். மெக்டொனல்டின் பண்ணையில் முதலில் மொத்தம் எத்தனை மரங்கள் இருந்தன? அவர்கள் கேட்பதை t என்று எடுக்கலாம். எனவே, இது தான் ஆரம்ப மரங்கள். - அவர் t மரங்களுடன் தொடங்குகிறார், ஆனால், பூச்சிகளினால் ஐந்து மரங்களை வெட்டுகிறார். ஆக, அதன் பிறகு எத்தனை மரங்கள் இருக்கும்? அவர் t-ல் தொடங்கினார், 5 மரங்களை வெட்டினார். எனவே, அவரிடம் t - 5 இருக்கும். பிறகு, அவர்கள் கூறுகின்றனர், மீதம் உள்ள ஒவ்வொரு மரமும், மீதம் உள்ள மரங்கள் t - 5 என்று நமக்கு தெரியும் - 210 ஆரஞ்சுகள் உற்பத்தி செய்யும். எனவே, ஒவ்வொரு t - 5 மரமும் 210 ஆரஞ்சு உற்பத்தி செய்யும். எனவே, மொத்த மரங்கள் t - 5 இது மொத்த மரங்கள் பெருக்கல் ஒரு மரத்தில் உள்ள ஆரஞ்சு. எனவே, இது ஐந்து மரங்களை வெட்டிய பிறகு, விலையும் மொத்த ஆரஞ்சுகள். பிறகு அவர்கள் கூறுகின்றனர், இதன் மொத்த எண்ணிக்கை 41, 790 எனவே, இது 41,790 -க்கு சமம். இது தான் நமது சமன்பாடு. இதிலிருந்து t-யை கண்டறிய வேண்டும், அவர் முதலில் வைத்திருந்த மரங்களின் எண்ணிக்கை. முதலில், நான் இங்கு செய்ய வேண்டியது, இந்த வெளிப்பாட்டை 210-ஆல் பெருக்க வேண்டும். நாம் ஏன் இரு பக்கத்தையும் 210-ஆல் வகுக்க கூடாது? இதனை பல வழிகளில் செய்யலாம். இந்த 210-ஐ பங்கிடலாம். நான் இரு வழிகளிலும் உங்களுக்கு செய்து காண்பிக்கிறேன். முதலில், இதன் இரு பக்கத்திலும் 210-ஆல் வகுக்கிறேன். இடது பக்கம், இது t - 5 ஆகும். - வலது பக்கம், இது நீண்ட வகுத்தல் கணக்கு."
"I'll do it on the side, so 41,790 divided by 210.","41,790 வகுத்தல் 210 ஆகும்."
"Let's see, 210 does not go into 4. It does not going into 41. It goes into 417 one time, because two times would be 420-- one time.","210 என்பது 4 -ல் செல்லாது. இது 41 -லும் செல்லாது. இது 417 -ல் ஒரு முறை செல்லும் செல்லும், ஏனெனில் இரு முறை என்பது 420 ஆகும்."
1 times 210 is 210. You subtract.,1 பெருக்கல் 210 என்பது 210. இதனை கழிக்க வேண்டும்.
"You get 207, and then you bring down the 9.","207 கிடைக்கும், பிறகு 9 ஐ கீழே இறக்க வேண்டும்."
"How many times does 210 go into 2,079? It looks like it would go into it not quite 10 times. It looks like it would go into it nine times.","2,079-ல் 210 எத்தனை முறை செல்லும்? இது 10 முறை செல்லாது என்று நினைக்கிறேன். இது ஒன்பது முறை செல்லும்."
9 times 210 is going to be-- let's see. 9 times 0 is 0.,"9 பெருக்கல் 210 என்பது, 9 பெருக்கல் 0 என்பது 0 ஆகும்."
9 times 1 is 9.,9 பெருக்கல் 1 என்பது 9 ஆகும்.
9 times 2 is 18. And then we subtract again.,9 பெருக்கல் 2 என்பது 18 ஆகும். பிறகு இதனை கழிக்கலாம்.
"9 minus 0 is 9. We have to regroup from the thousands place, so let's take 1,000 from there. Let's give that 1,000 to the hundreds place, so it becomes 10 hundreds.","9 - 0 என்பது 9 ஆகும். இதனை 1000-ன் இடத்தில் மறு குழுவமைக்கலாம். ஆக, இதிலிருந்து 1000 ஐ எடுக்கலாம். இந்த 1000 ஐ நூறின் இடத்திற்கு அளிக்கலாம். எனவே, இது 10 நூறுகள் ஆகும். பிறகு நூறின் இடத்தில் இருந்து 100 ஐ எடுக்க வேண்டும். எனவே, இது 9 ஆகும், இதை 10-ன் இடத்தில் வைக்க வேண்டும். ஆக, இது 17 பத்துகள் அல்லது 170 ஆகும்."
So 17 minus 9 is 8.,17 கழித்தல் 9 என்பது 8 ஆகும்.
9 minus 8 is 1. So we get 189. And now we can bring down another 0.,"9 கழித்தல் 8 என்பது 1 ஆகும். எனவே, நமக்கு 189 கிடைக்கும். நாம் மேலும் ஒரு 0-வை கீழே இறக்கலாம். - இது சற்று தள்ளி இருக்கிறது."
"And we already see that 210 goes into 1,800 ninety-nine times.",210 என்பது 1800 -ல் 99 முறை செல்லும் என்று பார்த்து விட்டோம்.
"9 times 210 is 1,890. When we subtract, we have no remainder. So what we get on the right-hand side is 199.","9 பெருக்கல் 210 என்பது 1890 ஆகும். இதனை கழித்தால், மீதம் இருக்காது. வலது பக்கம், 199 இருக்கும். இப்பொழுது இரு பக்கத்திலும் 5 ஐ கூட்ட வேண்டும். நினைவில் கொள்க, நாம் இடது பக்கம் என்ன செய்தாலும் வலது பக்கமும் செய்ய வேண்டும். இல்லையெனில், இது சமநிலையில் இருக்காது. இது சமமாக இருக்க, இரு பக்கத்திலும் கூட்ட வேண்டும். இடது பக்கம் இருப்பது, இந்த t இருக்கும். பிறகு வலது பக்கம், 204 ஆகிவிடும். ஆக, அவர் 204 மரங்களில் தொடங்கினார். இதனை செய்ய பல வழிகள் உள்ளன. இதனை இரு பக்கத்திலும் 210 ஆல் பெருக்குவதற்கு பதில், 210-ஐ பங்கிடலாம். மீண்டும் இதே விடை தான் கிடைக்கும். இதை மற்ற வழியிலும் செய்து காண்பிக்கிறேன்."
"210 times t minus 5 times 210. Actually, let me just multiply it out so we save some space.",210 கழித்தல் t கழித்தல் 5 பெருக்கல் 210 இதனை பெருக்கிவிடுகிறேன்.
"5 times 210 is 1,050-- minus 1,050 is equal to 41,790. And then you could add 1,050 to both sides. And so let me do that, 1,050 to both sides.","5 பெருக்கல் 210 என்பது 1050, -1050 = 41,790 பிறகு இரு பக்கத்திலும் 1050 ஐ கூட்ட வேண்டும். நான் இதனை இரு பக்கத்திலும் செய்கிறேன்."
"1,050, not 150. The left-hand side, you're just going to be left with 210t. While the right-hand side, let's see, you're going to be 0 plus 0 is 0.","1050, 150 இல்லை. இடது பக்கம் 210 t இருக்கும். வலது பக்கம், 0 + 0 என்பது 0 தான்."
9 plus 5 is 14.,9 கூட்டல் 5 என்பது 14 ஆகும்.
"1 plus 7 is 8-- 42,840. And now you can divide both sides by 210. Now we know where this is going to go.","1 கூட்டல் 7 என்பது 8 - 42,480. இதனை இரு பக்கத்திலும் 210 ஆல் வகுக்கலாம். இது எங்கே செல்கிறது என்று நமக்கு தெரியும். நான் இந்த வகுத்தலை மீண்டும் செய்கிறேன், t = 42,840 வகுத்தல் 210, அதாவது 204. -"
Let's think about how or what 1/2 times 5 represents.,"-- 1/2ன் ஐந்து மடங்கு என்ன, அது எப்படி என்று யோசிப்போம்."
"So one way to think about it is that this could be five 1/2's added together. So you could view this as 1/2 plus 1/2 plus 1/2 plus 1/2 plus 1/2, which is the same thing as 1 plus 1 plus 1 plus 1 plus 1, over 2, which is equal to 5/2. The other way to think about this is that you start with 5 things.","1/2ஐ ஐந்து முறை கூட்டுவதாக நாம் யோசிக்கலாம். -- அதாவது, 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2, அதாவது 1 + 1 + 1 +1 + 1, அதன்கீழ் 2, அதாவது, 5/2. ஐந்து ""அரை""கள். இதை வேறுவிதமாகவும் யோசிக்கலாம், உங்களிடம் 5 பொருள்கள் உள்ளன. உங்களிடம் 5 பொருள்கள் உள்ளன. இது ஒரு பொருள், அதைப் பிரதியெடுப்போம், எல்லாம் ஒரேமாதிரி இருக்கும். -- இங்கே 2 பொருள்கள் உள்ளன. இங்கே 3 பொருள்கள். இங்கே 4 பொருள்கள். இங்கே 5 பொருள்கள். இதைப்பற்றி யோசிக்க இன்னொரு வழி, உங்களிடம் 5 பொருள்கள் இருந்தன, அதில் 1/2, பாதியை எடுத்துவிடுகிறீர்கள் இதில் பாதி என்ன? பார்ப்போம். உங்களிடம் 5 பொருள்கள் இருந்தன, ஆகவே, அதில் பாதி, 5/2 அதாவது 2 மற்றும் 1/2. நீங்கள் இந்த இடம்வரை வருவீர்கள். அதற்கு நாம் வண்ணம் தீட்டுவோம். இங்கே... பின்னர் இங்கே... பின்னர் இங்கே... இது 5/2க்குச் சமமா? இந்த முழுப் பகுதிகள் ஒவ்வொன்றையும் நாம் பாதியாகச் செய்தால் என்ன கிடைக்கும்? செய்து பார்ப்போம். ஒவ்வொரு பகுதியையும், இரண்டாகப் பிரிப்போம். ஆக, 5 முழுப் பகுதிகளுக்குப் பதில் நம்மிடம் 10 அரைப் பகுதிகள் உள்ளன. -- இதில் எத்தனை பாதிகளை நாம் நிரப்பியிருக்கிறோம்?"
"Well, we have filled in 1, 2, 3, 4, 5. So this is also equal to 5/2. So far we just did it thinking about what multiplication actually means.","1, 2, 3, 4, 5... ஐந்தை நிரப்பியிருக்கிறோம். ஆக, இதுவும் 5/2க்குச் சமம். -- இதுவரை நாம் செய்தது எல்லாம் பெருக்கல் வகையில் வரும். ஆனால், இதை நாம் எப்படிக் கணக்கிட்டோம்? அதுபற்றிக் கொஞ்சம் யோசிப்போம். கொஞ்சம் மாற்றி யோசித்தால், பின்னங்களைப் பெருக்குவது மிகவும் எளிதாகிவிடும்! பெருக்கவேண்டிய இரண்டையும் பின்னங்களாக மாற்றிக்கொள்ளவேண்டும், அதாவது, 5 என்ற முழு எண்ணை 5/1 என மாற்றவேண்டும், இவை இரண்டும் சமம், இதை நாம் 5/1ல் பெருக்கினால் போதும். -- இரண்டுமே இப்போது பின்னங்களாகிவிட்டன, பகுதி, விகுதிகளைப் பெருக்கினால் போதும். அதாவது, 1ஐ 5ஆல் பெருக்கவேண்டும், அதன்கீழ் 2ஐ 1ஆல் பெருக்கவேண்டும். -- இதற்கு என்ன விடை?"
"Well, 1 times 5 is 5.",1ஐ 5ஆல் பெருக்கினால் 5.
"2 times 1 is 2. So once again, we get 5/2.","2ஐ 1ஆல் பெருக்கினால் 2. ஆக, இப்போதும் விடை 5/2. --"
"What I want to do in this video is really make some clarification that goes a litle bit more in detail about the different layers of the Earth. So let me draw a cross-section of the Earth over here. I won't be able to do it perfectly to the scale, but I will try to do a little bit better job and giving you a little bit of the sense of how thick these layers are.","இந்தக் காணொளியில் நான் தெளிவாக்கப்போவது பூமியில் அமைந்துள்ள பல அடுக்குகளைப் பற்றி இங்கு பூமியின் குறுக்குவெட்டுத் தோற்றத்தை வரைகிறேன். சரியான அளவிற்கு நான் இதைச் செய்யாவிட்டாலும் பூமியின் பல்வேறு அடுக்குகளை புரிந்து கொள்ளும் வகையில் வரைந்து இதுபற்றித் தெளிவாக்குகிறேன். இது பூமியின் மேலோடு. கண்டங்களின் மேலோட்டை கொஞ்சம் பருமனாக வரைகிறேன். இதுதான் கண்டங்களின் மேலோடு. கடல் மேலடுக்குகளை சன்னமாக வரைகிறேன். கடல்மேலடுக்குகளுக்கு ஊதாநிறம் கொடுக்கிறேன். இது தண்ணீர் இல்லை.பாறை. சிவப்பு கலந்த ஊதாநிநிறத்தில் சன்னமாகப் போடுகிறேன். கடல்மேலடுக்குகள் கண்டங்களின் மேலேடுகளைவிட மெல்லியதானவை. இதைத்தான் நான் இங்கு விளக்குகிறேன். இது கடலின் மேலடுக்கு. இது கண்டங்களின் மேலடுக்கு. அந்த மேலடுக்கின் உள்ளே எவ்வளவு தூரம் உள்ளே செல்ல முடியும் என்பது நீ இருக்கும் இடத்தைப் பொருத்துள்ளது. கடலில் வெப்பமாக உள்ள இடங்களில் உள்ள மேலடுக்குகள் மேலும் மெல்லியதாக இருக்கும். மேலடுக்கு என்று நான் இங்கு கூறும்பொழுது அது தோராயமாக 30ல் இருந்து 60 கிலோமீட்டர் ஆழம்வரை குறிக்கிறது. ஆகவே, நீ ஒரு கண்டத்தில் 20கிலோமீட்டர் வரை ஆழம் சென்றாலும் பூமியின் மேலடுக்கில்தான் உள்ளாய்."
"So if you are on a continent, which I am assuming you are, and you dig for 20 km, you will still be in the crust, 30 km - probably still in the crust.",30கிலோமீட்டர்வரை சென்றாலும் மேலடுக்கில்தான் உள்ளாய்.
"If you dig for 70 km or 100 km, you will probably reach the mantle. Remember, what we are describing here, we talk abou the crust, the mantle and the core, we are talking abou the chemical make-up, let me make this clear, the chemical make-up. The crust is fundametally different than the mantle based on the molecules that it is made up of.","70ல் இருந்து 100கிலோமீட்டர் வரை கீழே செல்லும்பொழுது கவசத்தை அடைகிறாய். இங்கு புவியின் அடுக்குகளான மேலோடு,கவசம்,கருவம் ஆகியவை விளக்கப்படுகின்றன. இங்கு அவைகளின் வேதிப் பொருட்களின் அமைப்புகளைப்பற்றிப் பார்க்கப்போகிறோம். புவியின் மேலடுக்கு கவசத்தில் இருந்து முற்றிலும் மாறுபட்டவை. எவ்வாறென்றால் இரண்டின் மூலக்கூறுகள் கலவைத்தொகுதிகள் வெவ்வேறானாவை. அடுத்து கருவம் பற்றிப் பார்ப்போம். இதன் அடுக்கு இவ்வாறு இருக்கும். இதற்கும் நான் அளவைப் பயன்படுத்தவில்லை. ஏனெனில் பூமியின் மேலடுக்கு சுமார் 30ல் இருந்து 60 கிலோமீட்டர் இருக்கும். கவசம் என்பது 2900த்தில் இருந்து 3000கிலோமீட்டர்வரை உள்ளது. இவை முழுவதும் கவசம் 2900த்தில் இருந்து 3000கிலோமீட்டர்வரை பருமன் கொண்டது. மேலடுக்கு இதில் முப்பதில் ஒரு பாகம்கூட இல்லை. ஆகையால் நான் இங்கு வரைந்ததைவிட மேலும் சற்று குறுகலாக வரைந்திருக்கலாம். கவசமே மேல்கவசம்,கீழ்க்கவசம் என இருபிரிவுகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது. இந்தப் பிரிவை இங்கு வரைகிறேன். மேல்கவசத்தின் எல்லையை பல வழிகளில் வரையறுக்கலாம். மேல்கவசம் மேலிருந்து கீழாக 700கிலோமீட்டர்வரை உள்ளது. ஆகவே,இது கீழாக நீண்ட தூரம். ஆக இது மேல்கவசம். கவசம் என்ற பகுதியில் இதை எழுதுகிறேன். இது மேல் கவசம்.இது கீழ்க் கவசம். இது பற்றித் தெளிவாக்கிக் கொள்வோம். மேல் அடுக்கு என்பது திண்மமானது. இப்பொழுது மேல்கவசத்தின் மேல்பகுதியை ஆராய்ந்தால் அது மிகவும் திண்மமாக இருக்கும். மேல் கவசத்தின் மேல்பகுதி திண்மமாகத்தான் இருக்கும். ஏனெனில் பாறைகளின் உருகும் நிலைக்கு அதன் வெப்பம் இல்லாததால் திடநிலையில் உள்ளது. நாம் சென்ற காணொளியில் பூமியின் மேலடுக்கும் கவசத்தின் மேலடுக்கும் சேர்ந்து கற்கோளம் ஆகிறது என்பதைப் பார்த்தோம். கற்கோளம் பற்றிக் கூறும்பொழுது அதன் அமைப்பு பற்றிக் கூறுகிறோம். அவ்வாறு கூறும்பொழுது எது திடநிலையில் உள்ளது எது இல்லை என்பதைப் பார்க்கிறோம். ஆகையால்,இது கற்கோளம். கற்கோளத்தைவிட்டு நாம் கீழே செல்லும்பொழுது இதன் வெப்பம் அதிகரிக்கிறது. அவ்வாறு அதிகரிப்பதால் அது திரவநிலைக்குச் செல்கிறது என்று கூற முடியாது. திட உருவமற்ற பொருளாக அல்லது திட ப்ளாஸ்டிக்காக அல்லது அடர்திரவகுழம்பாக அதை நினைத்துக்கொள்ளலாம். இது மென்பாறைக் கோளம். இந்தப் பகுதிக்கு நான் ""திரவம்"" என்ற வார்த்தையை உபயோகப்படுத்தக் கூடாது. அவை நீண்ட நாட்களாக இந்த நிலையில் உருவமில்லாமல் இருந்துள்ளது. அவை, பாறை இவற்றுடன் தொடர்பு கொண்டாலும் ஓரளவிற்குத் திரவநிலையில்தான் இருக்கிறது. பாறைக் குழம்பு என நினைப்பதுதான் சரி. இதைத்தான் நாம் மென்பாறைக் கோளம் என்கிறோம். இது ஒரு திரவம்,ஆனால் நீரைப் போன்று அல்ல,ஒரு பாகு நிலையில் உள்ளது. இதுதான் மென்பாறைக் கோளம். கவசத்தின் மேல்பகுதி மிகவும் கெட்டியான பாறைகளைக் கொண்டது.அது உருகாது. ஆனால்,அழுத்தம் குறைவாக இருப்பதால் ஒன்றின் மேல் ஒன்று நகரமுடியும் கவசத்தின் உள்ளே செல்லச் செல்ல அழுத்தம் அதிகமாகும். உள்ளே இருப்பது திரவமாக இருந்தாலும் அடர்வு அதிகமாக இருக்கும். கவசத்தின் அடிப்பாகம் இப்படித்தான் அடர்வு அதிகமாக இருக்கும். கவசத்தின் அடிப்பாகம் இப்படித்தான் உருகிய நிலையில் பாறைக்குழம்பாக இருக்கும். பாறைக்குழம்பின் மேல்பாகத்தில் அழுத்தம் குறைவாக இருப்பதால் நகரும் நிலையில் உள்ளது. மேலுள்ள பாறைகளினால்தான் அந்த அழுத்தம் உண்டாகிறது. புவியீர்ப்பு மேலுள்ளதைக் கீழே இழுக்கும் என்பதை நாம் ஞாபகப்படுத்திக் கொள்ள வேண்டும். புவியீர்ப்பினால் ஒவ்வொரு மூலக்கூறும் கீழே வரும். ஆகையால்,கீழே செல்லச் செல்ல அழுத்தம் அதிகம் ஆகும். மேலும் கீழே சென்றால் மத்திய பாகமான கருவம் வரும். இது மேல்கருவம்,உட்கருவம் என இருபகுதிகளாகப் பிரிக்கலாம். இது மேல்கருவம். இது உட்கருவம் . இரண்டிற்கும் இடையே தூரங்கள் உள்ளது புலப்படுகிறது. வெளிக்கருவத்தின் பருமன் தோராயமாக 2300 கி.மீ. பருமனளவில் அதிக தூரத்தைக் கொண்டுள்ளன."
"You can go donw another 2300 km and you are in the... or once you go to the mantle, you can go 2300 km to the outer core, and then you are in the inner core, and that essentially takes you the rest. That is essentially the centre of the Earth. The inner core.","2300கி.மீ தூரம் கீழே செல்ல கவசத்தில் இருந்து 2300கி.மீ கீழே செல்ல கருவத்தின் வெளிப்பாகம் வருகிறது. மேலும் சற்றுக் கீழே உட்கருவம் உள்ளது. உட்கருவம்தான் பூமியின் மையப்பகுதி. இதன் எல்லைகளை அளவுகோலுக்கேற்றாற்போல் குறிக்கிறேன். ஓரளவிற்கு இம்மாதிரி இருக்கும். உட்கருவத்தைவிட வெளிக்கருவம் பருமனில் அதிகம். வெளிக்கருவத்தை மீண்டும் எழுதுகிறேன். வெளிக்கருவம் 2300கி.மீ பருமன் கொண்டது. அதன்பின் உட்கருவம் உள்ளது. இதற்கு பளிச்சென்ற வண்ணம் கொடுக்கிறேன். இந்த உட்கருவம் நம்மை பூமியின் மத்திய பாகத்திற்குக் கொண்டு செல்கிறது. இது 1000கி.மீட்டருக்கு மேல் பருமன் கொண்டது. இது உட்கருவம். தோராயமாக 1200கி.மீட்டர் பருமன் கொண்டது. கருவம் முழுவதும் உட்கருவம், வெளிக்கருவம் இரண்டும் நிக்கல் மற்றும் இரும்பு நிறைந்துள்ளவை. எப்பொழுது பூமி உண்டாயிற்று என நீ யோசித்தால் பூமி முழுவதும் மிக வெப்பமாக இருந்தபோது ஒரு வகையான திரவநிலையில் இருந்தது. அப்பொழுது வலுவான மூலகங்கள் கீழே தங்கிவிட்டன. இலகுவானவை மேலே சென்றுவிட்டன. வாயுநிலையில் இருந்த வாயுக்கள் திரவத்தில் குமிழிகளாகத் தங்கிவிட்டன. சோடாவில் உள்ள கார்பன் குமிழிகளைப் போல. இறுதியில் திரவத்தில் உள்ள அந்த காற்றுக்குமிழிகள் வளிமண்டலத்திற்குக் காரணமாகியது. இப்படித்தான் பூமியின் தொகுப்பைக் காணமுடியும். மிகவும் அடர்வான எடை அதிகமுள்ள தனிமங்கள் பூமியின் மத்தியிலும் இலகுவானவை பூமியில் மேலாக சுற்றுப்புறத்தையும் உண்டாக்குகிறது. அடிப்படையில் வெளிக்கருவம்,உட்கருவம் இரண்டும் நிக்கல்,இரும்பு இவற்றால் நிறைந்தவை. இவற்றின் அமைப்பும் ஒரே மாதிரியானவை. இந்தப் பிரிவுகள் வேதியியல்படி ஒரே மாதிரியான தொகுப்புக்களைக் கொண்டவை. இதில் வேறுபாடு என்னவென்றால் வெளிக்கருவத்தில் உள்ள வெப்பம் நிக்கலையும் இரும்பையும் உருக்கக் கூடியவை. ஆனால் அழுத்தம் குறைவாக இருப்பதால் அவை திரவநிலையில் இருக்கமுடிகிறது. இந்த திரவநிலை வெளிக்கருவம்."
"And this has a pretty low viscosity, especially in relativ to the mantle, so that is why people kind of consider this in a more traditionally liquid state. But as you get deeper and deeper and deeper, the pressure becomes so huge as you get to the inner core, remember all of the weight of all of the rock above you, of these thousands of miles of rock above you, is all pushing down on the rock below it. So the inner core even that the temperature is really really hot, the pressure is so big that them molecules cannot flow past each other, they cannot be liquid, they are kind of jam-packed.",கவசத்தில் இருக்கும் திரவபாகுநிலை வெளிக்கருவத்தின் பாகுநிலையைவிடக் குறைவு. ஆகவேதான் மக்கள் பாரம்பரிய வழியில் இதை திரவநிலையில் கூறுகிறார்கள். கீழே செல்லச் செல்ல உட்கருவத்தில் அழுத்தம் மிக அதிகமாகிறது. ஏனெனில் மேலே பருமனான பாறைகள் அனைத்தும் கீழே அழுத்துகின்றன. மேலேயுள்ள ஆயிரக்கணக்கான மைல்கள் பருமனான பாறைகள் அனைத்தும் கீழ் நோக்கி அழுத்துகின்றன. ஆகவே உட்கருவத்தின் வெப்பநிலை மிகமிக அதிக அளவில் உள்ளது. அழுத்தம் அதிகமிருப்பதால் மூலக்கூறுகளால் நகரமுடியாது. அவைகள் நெருக்கி இருப்பதால் திரவத்திற்கு வாய்ப்பில்லை. உட்கருவத்தில் நிறைய அளவு அழுத்தமும் வெப்பமும் இருந்தபோதிலும் அது திடநிலையில் இருப்பதற்கு இதுதான் காரணம். உட்கருவத்திற்கும் வெளிக்கருவத்திற்கும் உள்ள வேறுபாடு இதுதான். இரண்டிலும் ஒரே மாதிரியான வேதியல் பொருட்கள்தான் உள்ளன. வெளிக் கருவத்தில் அழுத்தம் குறைவாக இருப்பதால் அது திரவ நிலையில் உள்ளது.
"You will hear me use the word abstract a lot so i thought i would actually give you an attempt at a definition, or maybe even more important an intuition of what abstract means and abstract can be an adjective you can have an abstract idea you can have abstract art or it can be a verb you can abstract something abstract the idea from some other idea and you can even have it as a noun you can have an abstract and it tends to, if you use it as a noun the one I tend to associate is the abstract of research paper, which is kind of, distills the essence of the research paper, which is kind of a summary of that paper and the one thing you are going to see regardless of how you what context you use the word abstract there's this kind of notion taking the essence of a real world object whether you use it as a noun, adjective, or a verb so over here we have our real world we have our real world and then over here you have your world of you have ideas and concepts and the general idea behind the abstraction or abstracting something is that you're taking it away from the particular concrete real world and you're going more into the direction of ideas and concepts and probably for me, one of the most tangible ways of thinking about abstraction, which is kind of a contradiction in itself to think of abstraction in a tangible way is things like geometric shapes so if i were to tell you to find me some cubes you might point to a borg vessel right over there a borg vessel you might point to a pair of dice","நீங்கள் ""சுருக்கம்"" என்ற வார்த்தையை அதிகப்படியாக கேட்டிருப்பீர்கள் இதன் விளக்கத்தை உங்களுக்கு கூறலாம் என்று நினைக்கிறேன். அல்லது அதற்கும் மேல்"
"let me draw a pair of dice if you were looking for cubes so you might point to a pair of dice that looks something like that you might point to a Rubik's cube anything you might find there might be a building that looks like a cube it might be a building that looks like a cube or maybe there is a box in your house that is a cube but in your mind you have a general idea of what a cube is like i know a cube when i see one and a general idea is distilling the concept the idea of what a cube is and all of these ideas are very different this is some plastic thing i could hold in my hand these are these white things they aren't even geometrically close to being perfect they have these little divets on the side right over there this is a large borg vessel that you know that doesn't exist yet is a fictional thing that they all have this cubeness to them one of the fun things about geometry so really distill the essence of these real world shapes and we do have this definition in geometry which is an object like this where every side has the exact same length so this is length one and that would be length one that would be length one it doesn't have to be whatever the length of this side is and this dimension then this dimension would be that length and then that dimension is going to be that length and i'm not giving you the rigorous definition but i'm just trying to highlight that there is pure idea of what a cube is of what a cube is and the real world, there is nothing that is actually a perfect cube if you were to get really really close to the die if you were to measure exactly their measurements they won't be exactly the same measurement but the abstract idea is completely the same length as this and this and this and all of the edges are going to have the exact same length so this is going from the concrete the specific from the real world if you consider the 24th or the 25th century, the real world to going to the idea behind it, the general idea and you probably also heard the word abstract in terms of art, like abstract art so this is abstract art and it is the same general idea so if you to look it up in the dictionary you're going to find 20 definitions of the word abstract but it's all, essentially trying to say the same thing abstract art is art that is not focused on trying to paint reality the exact way reality exists if you look at kind of lot of Renaissance art they are skilled at painting figures exactly how they look in the real world but the abstract artist sometimes they're not even trying to represent anything from the real world they are trying to represent a raw idea or a raw expression of color and form and texture and this is a Jackson Pollock painting right over here and i printed out so many things wrong taken by our own Steven Zucker, our art historian and you can see that it's not clear Jackson Pollock is not trying to paint a you know, a dog or horse or anything like that he is painting something that is devoid completely independent of anything that we actually see in physical reality and the word, abstraction, you know, it doesn't just apply on just a pure geometry and art it applies to almost everything we do on a daily basis when we even talk about things when we even use words or use symbols we are essentially abstracting away we're abstracting the essence of something that actually exists in physical reality so if i use the word dog it is a set of symbols that represent something in our mind that we associate with dog we have in our minds kind of the quality of what a dog actually is you know, it has four legs and floppy ears and you enjoy petting it and they're man's or i guess people's best friend you imagine this thing called a dog and it has the essence of dog and when you actually look at dogs in the real world they look very very different type of animals","""சுருக்கம்"" என்பதன் உள்ளுணர்வை கூறுகிறேன். மற்றும் சுருக்கம் என்பது பெயரடை உங்களுக்கு சுருக்கமான யோசனை வரலாம் சுருக்கமான ஓவியம் கிடைக்கலாம். அல்லது அது வினைக்குறிப்பாக இருக்கலாம். நீங்கள் எதை வேண்டுமானாலும் சுருக்கலாம். வேறு ஒரு யோசனையில் இருந்து சுருக்கமான யோசனையை எடுக்கலாம் மற்றும் அது பெயர்ச்சொல்லாகவும் இருக்கலாம். அதுவும் சுருக்கம் தான் மேலும் அதை பெயர்ச்சொல்லாக பயன்படுத்தினால் இது ஒரு ஆராய்ச்சித்தாளுடன் இயைபுடையதாக இருக்கும். அது ஆராய்ச்சித்தாளின் சிறிது சாரத்தை அளிக்கும் அதாவது ஒரு சுருக்கத் தொகுப்பு இவை அனைத்திலும் நீங்கள் பார்க்க நேரிடும் ஒன்று இந்த சுருக்கம் என்ற வார்த்தை எவ்வாறு பயன்பட்டாலும் அதன் கருத்தமைப்பு ஒரு நிஜ உலக பொருளின் சாரத்தை குறிக்கும். அதனை பெயர்சொல்லாக்கினாலும், பெயரிடையாக எடுத்தாலும் ஒரு நிஜ உலகத்தை குறிக்கும், நமது நிஜ உலகம் இருக்கும் அதன் பிறகு இங்கு நமது யோசனைகளை மற்றும் சிந்தனைகளின் உலகம் இருக்கும் சுருக்குதல் என்பதன் பொதுவான கருத்து அல்லது ஒரு பொருளை சுருக்கமாக்குதல் என்றால் அதில் இருந்து எடுப்பதாகும் ஒரு குறிப்பிட்ட நிஜ உலகத்தில் இருந்து பிறகு நாம் சிந்தனைகள் மற்றும் யோசனைகளுக்குள் செல்கிறோம், குறிப்பாக சுருக்குதல் என்பதன் இயல்பான சிந்தனை அது சற்று நேர்மாறான சிந்தனையும் கூட சுருக்குதல் என்பதை சாதாரணமான வழியில் பொருள்களின் அமைப்பு வடிவம் போன்றது. உங்களிடம் சில கனசதுரங்களை கண்டறியச் சொன்னால் நீங்கள் இங்கு உள்ள ஒரு பெரிய பாத்திரத்தை காட்டலாம். ஒரு பெரிய பாத்திரம் நீங்கள், ஒரு சோடி பகடைகளை காட்டலாம். இங்கு இரு பகடைகளை வரைகிறேன், நீங்கள் கனசதுரத்தை தேடுகிறீர்கள் என்றால், நீங்கள் இந்த பகடைகளை பார்க்கலாம். இது பார்ப்பதற்கு ஒரு கனசதுரம் போன்று உள்ளது மேலும் இது ஒரு கட்டடம் கனசதுரம் போன்று உள்ளது எனலாம். ஒரு கட்டடம் கனசதுரம் போன்று உள்ளது எனலாம். அல்லது உங்கள் வீட்டில் இருக்கும் ஒரு பெட்டி எனலாம். ஆனால், உங்கள் மனதில் ஒரு கனசதுரத்தின் கருத்து என்னவென்று தெரிந்திருக்கும். இதன் பொது கருத்து ஒரு கனசதுரத்தின் கருத்தை வடித்தல் போன்றது அனைத்து யோசனைகளும் வெவ்வேறு வடிவில் ஆனது, இது எனது கையில் பிடிக்கும் வண்ணம் இருக்கும் ஒரு பொருள் ஆகலாம். இங்கு வெள்ளை நிறத்தில் இருப்பவை, இதன் வடிவங்கள் துல்லியமாக இல்லை, இதன் பக்கங்களில் சிறிது பள்ளங்கள் உள்ளன, இது ஒரு பாத்திரம், இது தோன்றவில்லை இது ஒரு கற்பனையே, இவை அனைத்திற்கும் ஒரு கனசதுர உருவம் உள்ளது, வடிவமைப்புகளை உடையது. இவை அனைத்தும் நிஜ உலக வடிவமைப்புகளின் ஒரு சாயம், வடிவமைப்புகளின் வரையறையில் இது உண்டு. இவ்வாறு இருக்கும் ஒரு பொருளின் எந்த ஒரு பக்கமும் ஒரே நீளத்தில் இருக்கும். இது முதல் நீளம், இது இரண்டாவது நீளம் இது முதல் நீளம், இது இந்த பக்கத்தின் எந்த ஒரு நீளமாகவும் இருக்கலாம் பிறகு, இந்த பரிமாணம், இது அதன் நீளம் ஆகும். பிறகு இதுவும் அதன் நீளம் ஆகும். நான் இதன் வரையறையை தரவில்லை நான் ஒரு கனசதுரம் என்றால் என்ன என்பதன் ஒரு யோசனையை தருகிறேன், ஒரு கனசதுரம் மற்றும் நிஜ உலகில் ஒரு துல்லியமான கனசதுரம் என்று எதுவும் இல்லை, நீங்கள் இந்த பகடையை பார்த்தால், இதன் அளவுகளை மதிப்பிட்டால், இவை சமமாக இருக்காது, ஆனால், சுருக்கமான யோசனை என்னவென்றால் இதன் பக்க நீளங்கள் சமமாக இருக்கும், இதன் பக்க நீளங்கள் சமமாக இருக்கும், எனவே இது, நிஜ உலகில் ஒரு குறிப்பிடத்தக்கது 24 அல்லது 25 ஆம் நூற்றாண்டில், நிஜ உலகம் என்பது இதன் பொது சிந்தனை மேலும், நீங்கள் சுருக்கம் என்ற வார்த்தையை கலையிலும் கேள்வி பட்டிருப்பீர்கள். இது சுருக்கமான வரைபடம் இதுவும் அதே யோசனை தான், இதனை அகராதியில் பார்த்தல், இதற்கு 20 அர்த்தம் இருக்கும் இவை அனைத்தும் ஒரே பொருள் தான், சுருக்கப் படம் என்பது ஓவியத்தை அசலாக வரைவதில்லை, நீங்கள் பல ஓவியங்களை பார்க்க நேரிட்டால், அவைகள் நிஜ உலகில் எவ்வாறு இருக்குமோ அப்படியே தோன்றும், ஆனால் சுருக்கமான ஓவியர், நிஜ உலகில் உள்ள எதையும் குறிப்பிட மாட்டார்கள், அவர்கள் ஒரு புதிய சிந்தனை அல்லது ஒரு புதிய வெளிப்பாட்டை தருவர், இது ஜாக்சன் பொல்லாக் ஓவியம், இங்கு உள்ளது, இது ஸ்டீவென் ஜுக்கர் ஆல் எடுக்கப்பட்டது இது தெளிவாக இல்லை என்பதை நீங்களே காணலாம். ஜாக்சன் பொல்லாக் இதனை வரைய முயற்சிக்க வில்லை ஒரு நாய், குதிரை, போன்றில்லை, அவர் ஒரு தரமற்ற ஒன்றை வரைகிறார், எதையும் சாராதது. குறிப்பாக, நமது நிஜ வாழ்வில், சுருக்கம் என்ற வார்த்தை வடிவமைப்பு மற்றும் ஓவியத்தில் மட்டும் பொருந்தாது அது நமது தினசரி வாழ்கையில் நாம் பார்க்கும் பொருளாகவும் இருக்கலாம் நாம் வார்த்தைகள் அல்லது குறிமானங்களை பயன்படுத்தும் பொழுது நாம் சுருக்குகிறோம், நாம் ஒரு பொருளின் கருத்தை சுருக்குகிறோம், நான் நாய் என்ற வார்த்தையை கூறும் பொழுது சில குறிமானங்களை கொண்டு மனதில் பதிக்கிறோம், அதனை நாயுடன் ஒப்பிடுகிறோம், நமது மூளைக்கு அப்படி ஒரு திறன் உள்ளது, நாய் என்றால் என்ன, அதற்கு நான்கு கால்கள் இருக்கும், பெரிய காதுகள் இருக்கும், அது மனிதர்களின் சிறந்த நண்பன், இதை நான் என்று கற்பனை செய்தால், இது நாயின் ஒரு சாரம். நாய்களை நிஜத்தில் பார்த்தால், அவைகள் வெவ்வேறாக இருக்கும், நீங்கள் பெரிய வகை நாயையோ அல்லது சிறிய வகை நாயையோ பார்த்தால், அதன் வடிவங்களை கொண்டு அவை வெவ்வேறு என்று அறியலாம். இதன் கருத்தை சுருக்கி, இது நாய் எனலாம், நாம் அதன் குறிகளை கொண்டு சுருக்கமாக புரிந்து கொள்ளலாம், அதன் உருவத்தை வைத்து, எளிதாக ஒரு எண்ணை எடுக்கலாம். நான் 5 என்று எழுதினால், இது நாம் அதிகம் பயன் படுத்துவது, எண் 5 என்பது திடமான ஒன்று ஆனால், இது மிகவும் சுருக்கமானது. இது ஒரு பொருளின் அளவு. இதனை குறியீடாக்கலாம். நான் 5-ஐ அடையாளமாக்கிறேன் நான் இந்த 5-ஐ ரோமானிய கணித முறையில் அடையாளமாக்குகிறேன் இவை அனைத்திலும், இது ஐந்து பொருள்களின் கருத்து, 5, நீங்கள் என்னிடம் 5-ஐ காட்டலாம். வேறு ஒருவர் அதனை வரையலாம், ஆனாலும், அவர்கள் ஐந்தின் அடையாளத்தையே காட்டுகின்றனர், ஆனால், அது மிகவும் சுருக்கமான கருத்து. இது சுருக்கம் என்பதை பற்றி உங்களை சிறிது ஊக்குவிக்கும் நீங்கள் கூறலாம், இது நல்ல வார்த்தை இல்லை என்று, இது சற்று சுருக்கமான கருத்து, இதை பற்றி விரிவானதில்லை"
Let's try to learn a thing or two about ratios. So ratios are just expressions that compare quantities. So that might just be a fancy way-- let me just --of saying something that you may or may not understand.,"இப்பொழுது விகிதங்களை பற்றி பார்க்க போகிறோம் விகிதம் என்பது இரண்டு அளவுகளை ஒப்பிடுவது. நான் கூறுவது என்னவென்று உங்களுக்கு புரியலாம், புரியாமலும் இருக்கலாம். நாம் ஒரு எடுத்துக்காட்டை காண்போம் நம்மிடம் பத்து குதிரைகள் மற்றும் ஐந்து நாய்கள் உள்ளது. யாரேனும், நம்மிடம் வந்து குதிரைகள் மற்றும் நாய்களின் விகிதங்கள் என்ன என்று கேட்கிறார்கள்? எனவே நாம் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கை நாய்களுக்கு எத்தனை குதிரைகள் உள்ளன என காண வேண்டும். அதாவது ஒவ்வொரு பத்து குதிரைகளுக்கும் ஐந்து நாய்கள் இருக்கிறது. எனவே, இதை 10 :"
So I could say the ratio of horses to dogs is ten:five. Or I could also write that as a fraction. I could say the ratio of horses to dogs is ten / five.,"5 என்று குறிக்கலாம். அல்லது இதை பின்னமாகவும் குறிக்கலாம். அதாவது 10/5 என்று குறிக்கலாம். அல்லது இதை அப்படியே எழுதலாம் அல்லது 10-இற்கு 5 என்றும் கூறலாம் இவை அனைத்தும் ஒன்றே ஆகும். இங்கு முதலில் எழுதும் மேலே அல்லது எழுதும் எண்ணிக்கை குதிரைகளின் எண்ணிக்கை. எனவே, இது குதிரைகளின் எண்ணிக்கை. நாய்களின் எண்ணிக்கையை பற்றி கூற வேண்டுமென்றால், இது தான் நாய்களின் எண்ணிக்கை இது நாய்களின் எண்ணிக்கை. இவை அனைத்தும் இரு அளவுகளை ஒப்பிடும் வெளிப்பாடுகள் தான். பத்து குதிரைகளுக்கு ஐந்து நாய்கள் வீதம் உள்ளது என்று கூறுகிறேன். அப்படியென்றால் என்ன? அதாவது, ஒவ்வொரு ஐந்து குதிரைகளுக்கும் ஒரு நாய் உள்ளது மன்னிக்கவும். ஐந்து குதிரைகள் அல்ல. அதாவது இரண்டு குதிரைகளுக்கு ஒரு நாய் வீதம் உள்ளது 10 குதிரைகளுக்கு 5 நாய்கள் என்றால், ஒவ்வொரு இரு குதிரைகளுக்கும் ஒரு நாய் வீதம் உள்ளது எனலாம். ஒவ்வொரு இரு குதிரைகளுக்கும், ஒரு நாய் உள்ளது. இது தான் இதற்கு விளக்கம். எனவே, ஒவ்வொரு இரு குதிரைகளுக்கும் ஒரு நாய் உள்ளது. ஆனால், இது எப்படி கிடைத்தது?"
How do you get from ten:five to two:one? Well you can think of what's the biggest number that divides into both of these numbers? What's their greatest common divisor?,"10:5 லிருந்து எப்படி 2:1 கிடைத்தது? இந்த இரண்டு எண்களையும் வகுக்கும் ஒரு பெரிய எண் எது? இதன் மீப்பெறு பொது வகுத்தி எண் என்ன? அதற்கு வேறு காணொளிகள் உள்ளன. இந்த இரண்டு எண்களையும் வகுக்கும் பெரிய எண், ஐந்து. இங்கு இரு எண்களையும் ஐந்தால் வகுக்கலாம். வகுத்தல், இதன் விகிதம் குறையும். இதை எழுதினால், இவை இரண்டும் ஒன்று தான்,."
"And if I write it here, it would be the same thing as two / one or two to one. And so what's interesting about ratios, it isn't literally, or doesn't always have to be literally, the number of horses and the numbers of dogs you have. What a ratio tells you is how many horses do","2/1 அல்லது இரண்டிற்கு ஒன்று. இதில் சுவாரஸ்யமானது என்னவென்றால், இதில் குதிரைகள் மற்றும் நாய்களின் எண்ணிக்கைகள் அல்ல. வீதம் என்பது எவ்வளவு குதிரைகளுக்கு எவ்வளவு நாய்கள் உள்ளது என்பது தான். எத்தனை நாய்களுக்கு எத்தனை குதிரைகள் உள்ளது என கேட்டால், யாரேனும் நம்மிடம் வந்து நாய்களுக்கும் குதிரைகளுக்கும் இடையே உள்ள விகிதத்தை கேட்டால் என்ன கூருவது? இங்கு கூறப்பட்டுள்ள இரண்டு அறிக்கையில் உள்ள மாறுபாடு என்ன இங்கு கூறியது குதிரையில் இருந்து நாய்கள் இங்கு கூறுவது நாயில் இருந்து குதிரைகள் இதை பார்க்கும் போது நாய்களுக்கும் குதிரைகளுக்கும் உள்ள விகிதத்தை காண வேண்டும் இந்த எண்களை இடமாற்றம் செய்ய வேண்டும். இதை ஐந்து நாய்களுக்கு பத்து குதிரைகள் என எழுதலாம் அல்லது இரு புறமும் 5-ஆல் வகுக்கலாம். ஒவ்வொரு நாய்க்கும் ஐந்து குதிரைகள் உள்ளன. எனவே இதன் விகிதம் 5:10 அல்லது 1:2 என கிடைக்கிறது அல்லது இதை இவ்வாறு எழுதலாம். இங்கு எழுதுகிறேன். ஒன்று/ஐந்து. அல்லது ஒன்றிற்கு ஐந்து என்றும் கூறலாம் இது தவறாக இருக்கும் என கூற முடியாது அது தவறில்லை. பொதுவாக, இதன் விகிதத்தையோ அல்லது பின்னத்தையோ எளிதாக, அல்லது குறைந்த வடிவில் மாற்றலாம். மேலும் சில எடுத்துக்காட்டுகளை காணலாம். என்னிடம் 20 ஆப்பிள்கள் உள்ளன. என்னிடம் 40 ஆரஞ்சுகள் உள்ளன. பிறகு, என்னிடம் 60 ஸ்ட்ராபெரீகள் உள்ளன. தற்போது ஆப்பிள், ஆரஞ்சு, ஸ்ட்ராபெரீகள் ஆகியவற்றின் விகிதங்கள் என்ன? இதை இவ்வாறு எழுதலாம். இதன் விகிதத்தை, ஆப்பிள் : ஆரஞ்சு : ஸ்ட்ராபெரீகள்? இதை நாம், 60 ஸ்ட்ராபெரீகளுக்கு நம்மிடம் 40 ஆரஞ்சுகள் மற்றும் 20 ஆப்பிள்கள் உள்ளது எனலாம். இது சரியாக இருக்கும். ஆப்பிள்,ஆரஞ்சு,ஸ்ட்ராபெரீகள் ஆகியவற்றின் விகிதங்களை இருபது : நாற்பது - 20:40:60 என எழுதலாம். இது தவறான விடை அல்ல. ஆனால் இதை இன்னும் எளிமையாக எழுதலாம். இவை அனைத்தையும் வகுக்கும் பெரிய எண் எது என்று கண்டறியவேண்டும். இரண்டை மற்றும் பார்த்தால் போதாது, நம்மிடம் மூன்று அளவுகள் உள்ளன. இவை அனைத்தையும் வகுக்கும் பெரிய எண், இருபது ஆகும். இவை அனைத்தையும் 20-ஆல் வகுத்தால், கிடைப்பது 1ஆப்பிள் பிறகு 2 ஆரஞ்சு, 3 ஸ்ட்ராபெரீகள் ஆகும். எனவே ஆப்பிள், ஆரஞ்சு, ஸ்ட்ராபெரீகள் ஆகியவற்றின் விகிதம் 1:2:3 ஆகும் இவை அனைத்தையும் 20 ஆல் வகுத்ததனால் கிடைத்தது. இவை 20-ஆல் வகுத்தால் கிடைப்பது ஆகும். நான் 20 ஆல் வகுத்தேன். இப்பொழுது உங்களுக்கு புரியும் என்று நினைக்கிறன். இப்பொழுது, யாரேனும், இதை எழுதிக்கொள்கிறேன், அப்பொழுதுதான் தெளிவாக புரியும். தற்போது ஸ்ட்ராபெரீகள், ஆரஞ்சு, ஆரஞ்சு நிறத்தை உபயோகிக்கிறேன். ஸ்ட்ராபெரீகள், ஆரஞ்சு, ஆப்பிள் ஆகியவற்றின் விகிதம் என்ன. நான் இதை மஞ்சள் நிறத்தில் குறிக்கிறேன். இந்த ஆப்பிள் - ஐ இதன் விகிதம் என்ன? எனவே 3 ஸ்ட்ராபெரீகள், 2 ஆரஞ்சுகள், மற்றும் 1 ஆப்பிள் நம்மிடம் உள்ளது. எனவே இதை 3:2:1 என எழுதலாம். விகிதம் எந்த வரிசையில், கண்டு பிடிக்க வேண்டுமோ, அதே வரிசையிலேயே பதிலையும் கூற வேண்டும். இதுவரை அனைத்து எடுத்துக்காட்டுகளிலும், நமது பொருள்களின் எண்ணிக்கைகளின் விகிதத்தை கணக்கிட்டோம். தற்போது இது மற்றொரு வழியில் சென்றிருந்தால்? விகிதத்தை கொடுத்திருந்தால்? ஒரு வகுப்பில் உள்ள ஆண்கள் மற்றும் பெண்களின் விகிதம்- ஒரு வகுப்பில் உள்ள ஆண்கள் மற்றும் பெண்களின் விகிதம் 2/3 ஆகும். இதை 2:3 எனவும் எழுதலாம். எனவே ஒவ்வொரு 2 ஆண்களுக்கும் 3 பெண்கள் வீதம் உள்ளன. ஒவ்வொரு 3 பெண்களுக்கும் 2 ஆண்கள் வீதம் உள்ளன வகுப்பில் உள்ள மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 40 ஆகும் இங்கு எத்தனை பெண்கள் உள்ளனர் என கேட்டால்? வகுப்பில் உள்ள பெண்களின் எண்ணிக்கை என்ன? நாம் முன்னர் செய்ததை விட இது சற்று குழப்பமானது. இங்கு உள்ள மொத்த மாணவர்களின் விகிதம் நமக்கு தெரியும் வகுப்பில் உள்ள பெண்களின் எண்ணிக்கை என்ன? இதை இவ்வாறு காணலாம். நமக்கு ஆண்கள் மற்றும் பெண்களின் விகிதம் தெரியும் இதை இவ்வாறு எழுதுகிறேன். ஆண்கள், இதை வேறு வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன். ஆண்கள் மற்றும் பெண்களின் விகிதம் 2:3. - 2:3 ஆண்கள் மற்றும் பெண்களின் விகிதம் 2:3 ஆகும் ஆகவே, ஒவ்வொரு 3 பெண்களுக்கு 2 ஆண்கள் வீதமும் ஒவ்வொரு 2 ஆண்களுக்கு 3 பெண்கள் என்ற வீதமும் உள்ளனர். இது நமக்கு என்ன கூறுகிறது? இது நமக்கு மொத்தம் 5 மாணவர்கள் உள்ளனர் என்கிறது."
There are two boys and three girls. Now why is this statement helpful? Well how many groups of five students do I have?,"2 ஆண்கள் மற்றும் 3 பெண்கள் உள்ளனர். இந்த அறிக்கையானது ஏன் உதவியாக இருக்கிறது? நம்மிடம் எத்தனை பிரிவில் 5 மாணவர்கள் உள்ளனர்? வகுப்பில் மொத்தம் 40 மாணவர்கள் உள்ளனர். வகுப்பில் மொத்தம் 40 மாணவர்கள் உள்ளனர். ஒவ்வொரு 5 மாணவர்களில், 2ஆண்கள், 3 பெண்கள் உள்ளனர். எத்தனை பிரிவில் 5 மாணவர்கள் உள்ளனர்? மொத்தம் மாணவர்கள் எண்ணிக்கை 40 ஆகும். இதை கருஞ்சிவப்பில் வரைகிறேன். மொத்தம் 40 மாணவர்கள் உள்ளனர் மற்றும் பிரிவில் 5 மாணவர்கள் உள்ளனர். இதன் விகிதத்தை கொண்டு இதை அறிந்தோம். ஒவ்வொரு ஐந்து மாணவர்களுக்கும், இரண்டு ஆண்கள் மற்றும் மூன்று பெண்கள் உள்ளனர். நம்மிடம் எத்தனை பிரிவுகள் உள்ளன? நம்மிடம் மொத்தம் 8 பிரிவுகள் உள்ளது."
So that means that I have eight groups-- forty divided by five --I have eight groups of five students. Now we're wondering how many girls there are. So each group is going to have three girls.,"(40/5=8) 8 பிரிவிலும் 5 மாணவர்கள் வீதம் உள்ளனர் இங்கு பெண்களின் எண்ணிக்கையை கண்டறிய வேண்டும். ஒவ்வொரு பிரிவிலும் 3 பெண்கள் உள்ளனர். அப்படியென்றால் மொத்தம் எத்தனை பெண்கள் உள்ளனர் 8 பிரிவிலும், ஒரு பிரிவுக்கு 3 பெண்கள் வீதம் உள்ளனர் 8*3=24 24 பெண்கள் உள்ளனர் என்று அர்த்தம். இதே போல எத்தனை ஆண்கள் உள்ளனர் என அறியலாம். இங்கு எத்தனை ஆண்கள் உள்ளனர்? இதை செய்ய இரு வழிகள் உள்ளன."
"You could say for every group, there are two boys. There's eight groups. There's sixteen boys.","8 பிரிவிலும், ஒரு பிரிவுக்கு 2 ஆண்கள் வீதம் உள்ளனர் என்றால் 8*2=16 மொத்தம் 16 ஆண்கள் உள்ளனர். அல்லது மொத்தம் 40 மாணவர்கள் உள்ளனர். அதில் 24 பெண்கள் உள்ளனர்."
Or you could say there's forty students. twenty-four of them are girls. forty minus twenty-four is sixteen. So either way you get to sixteen boys. And if you want to pick up a fast way to do it.,"40-ல் கழித்தால், 16 கிடைக்கும். இரு வழிகளிலும் 16 ஆண்களின் எண்ணிக்கை கிடைத்து விடும். இதை விரைவாக விடை காண வேண்டுமென்றால், இது சமமாக இருக்கும்."
"You'd say look, two plus three is five. For every five students, two boys, three girls. How many groups are there?","2+3=5 ஆகும். ஒவ்வொரு பிரிவிலும் 5 மாணவர்கள் உள்ளனர், இரு ஆண்கள், மூன்று பெண்கள். மொத்தம் எத்தனை பிரிவுகள் உள்ளது?"
You say forty divided by five is equal to eight groups. Every group has three girls.,40/5=8 ஒவ்வொரு பிரிவிலும் 3 பெண்கள் உள்ளனர்.
So you do eight times three is equal to twenty-four girls. Let's do one that's a little bit harder than that. Let's do one where I say that the ratio of let's say--,"3*8=24 எனவே 24 பெண்கள். நாம் அடுத்த சற்று கடினமான எடுத்துக்காட்டை எடுத்துக்கொள்வோம். நாம் இப்பொழுது, ஒரு பண்ணை எடுத்துக்காட்டை பார்க்கலாம். ஆடுகளின் விகிதம், இதை வெள்ளையில் வரைகிறேன். ஆடுகள் மற்றும் கோழிகளின் விகிதம். அல்லது வேறு ஒரு பண்ணை விலங்கை எடுக்கலாம். பன்றிகள் எனலாம். கோழிகள் மற்றும் பன்றிகளின் விகிதத்தை கண்டறியலாம். அல்லது கோழி என்றும் எடுக்கலாம். கோழிகள் மற்றும் பன்றிகள், அல்லது கோழிகள் இங்கு கோழி என்று எடுத்துக்கொள்வோம். இதன் விகிதங்கள் 2:5:10 ஆகும் இதை இதற்கு மேல் எளிமையாக்க முடியாது இவை அனைத்து எண்களும் ஒரே எண்ணால் வகுக்க முடியாது. இது ஆடு, கோழி, பன்றிகளின் விகிதம். பண்ணையில் உள்ள மொத்த விலங்குகளின் எண்ணிக்கை 51 ஆகும். இங்கு உள்ள கோழியின் எண்ணிக்கையை கண்டறிய வேண்டும். அதே வழியையே பயன்படுத்துவோம் ஒவ்வொரு 2 ஆடுகளும், 5 கோழி, 10 பன்றியை கொண்டு இருக்கும் இதன் மூலம், ஒவ்வொரு பிரிவிலும், மொத்தம் 17 விலங்குகள் உள்ளது."
"And where did I get seventeen from? I just added two plus five plus ten. For every seventeen animals, I'm going to have-- Let me pick a new color.","17 விலங்குகள் எப்படி வந்தது என்றால் 2+5+10=17 ஆகும் ஒவ்வொரு 17 விலங்குகளுக்கும், மொத்தம், 2 ஆடு, 5 கோழி, 10 பன்றி ஆகியவை இருக்கும். மொத்தம் எத்தனை பிரிவுகள் உள்ளன? நம்மிடம் மொத்தம் 51 விலங்குகள் உள்ளன."
"So if there's seventeen animals per group, fifty-one animals divided by seventeen animals per group.",17 விலங்குகள் சேர்ந்தது ஒரு பிரிவு ஆகும்.
I have three groups of seventeen animals. Now I want to know how many chickens. Every group has five chickens.,51/17=3 17 விலங்குகள் வீதம் 3 பிரிவுகள் உள்ளன. இங்கு மொத்தம் எத்தனை கோழிகள் உள்ளது ஒவ்வொரு பிரிவிலும் 5 கோழிகள் உள்ளன என்பது நமக்கு தெரியும். நம்மிடம் மொத்தம் 3 பிரிவுகள் உள்ளன மொத்தம் 3 பிரிவுகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு பிரிவிலும் 5 கோழிகள் உள்ளன.
"So I'm going to have three times five chickens, which is equal to fifteen chickens.",5*3=15.
"Not too bad. All I did is add these up and say for every seventeen animals, I've got five chickens.","15 கோழிகள் உள்ளன. அவ்வளவுதான், எனவே ஒரு பிரிவில் உள்ள 17 விலங்குகளில் 5 கோழிகள் இருக்கும்."
"I've got three groups of seventeen. So for each of those groups, I have five chickens. three times five is fifteen chicken. You could use the same process to figure out the number sheep or pigs you might have.","3 பிரிவுகளில் அதாவது ஒவ்வொரு பிரிவிலும் 17 விலங்குகள் வீதம் ஒவ்வொரு பிரிவிலும் 5 கோழிகள் உள்ளன என்றால், 3 பிரிவிலும் சேர்த்து 3*5=15 கோழிகள் இருக்கும். இதே போன்று நீங்கள் ஆடுகளின் எண்ணிக்கையையும் அறியலாம். அல்லது பன்றிகளையும் அறியலாம்."
So I have several groups of these ball-looking things and let's think about how many balls are in each group. We have: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12.,"இங்கு வட்ட வடிவப் பொருள்கள் பல குழுக்களாக அமைந்துள்ளது ஒவ்வொரு குழுவிலும் எத்தனை பந்துகள் உள்ளது என்று பார்ப்போம் நம்மிடம் 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 நாம் எவ்வாறு 12 பந்துகளை வெவ்வேறு குழுக்களாக பிரிக்க முடியும் என்று பார்ப்போம் எடுத்துக்காட்டாக, 12 பந்துக்களை முதல் குழுவில் 3 இரண்டாம் குழுவில் 3 மூன்றாம் குழுவில் 3 நான்காம் குழுவில் 3 என 3 பந்துகளைக் கொண்ட 4 குழுக்களாக பிரிக்கலாம். இவற்றை எவ்வாறு எழுதலாம் என்றால் 12 என்பது மூன்று பந்துகள் கொண்ட நான்கு குழுக்களாக பார்க்கலாம் அல்லது 12 என்பது 4 முறை 3க்கு இணையாகும் என்னிடம் 1, 2 3 4 குழுக்கள் உள்ளன ஒவ்வொரு குழுவிலும் மூன்று பொருள்களை கொண்டு மொத்தம் 12 வட்ட வடிவ பொருள்கள் உள்ளன இந்த அமைப்பை வேறு முறையில் காண வேண்டும் என்றால் 4 பந்துகள் கொண்ட 3 குழுக்களாக பார்க்கலாம்."
"1, 1 group of 4, 2 groups of 4, 3 groups...3 groups of four. So now we could view 12 as being 3 groups of 4. Or we could say, we could say that 3... (let me get the right tool out) ...we can say that 3, 3 times 4... ...3 times 4 is equal to 12.","முதல் குழுவில் 4 இரண்டாம் குழுவில் 4 மூன்றாம் குழுவில் 4 இவ்வாறாக 12ஐ 4 பந்துகள் கொண்ட 3 குழுக்களாக பாரக்கலாம். அல்லது, (சரியான கருவியை எடுத்துக் கொள்கிறேன்) ஆக 12ஐ 3 முறை 4 என்று சொல்லலாம். எனவே 12 பந்துகளை 3 பந்துகள் கொண்ட 4 குழுக்களாகவோ அல்லது 4 பந்துகள் கொண்ட 3 குழுக்களாகவோ பார்க்கலாம் நாம் இத்தோடு நின்று விட வேண்டியதில்லை நாம் 12 என்ற மதிப்பை அடைய, 6 பந்துகள் கொண்ட இரு குழுக்களாகக் காணலாம் இதனை முதல் குழுவில் 6 பொருள்களாகவும் , இரண்டாம் குழுவில் 6 பொருள்களையும் கொண்டு, 2 முறை 6 என்பதை 12 எனக் காணலாம் சரி, 2 குழுக்களைக் கொண்ட 6 பொருள்களாக காண முடியுமா? நாம் வரைந்து பார்க்கலாம் 2 பொருள்கள் கொண்ட 6 குழுக்கள், இங்கே முதல் குழுவில் 2 நான் ஊதா நிறத்தில் வரைகின்றேன் இங்கு முதல் குழுவில் 2 இரண்டாம் குழுவில் 2 மூன்றாம் குழுவில் 2 நான்கம் குழுவில் 2 ஐந்தாம் குழுவில் 2 கடைசியாக ஆறாம் குழுவில் 2 உள்ளது. இவ்வாறாக வெவ்வேறு முறையில் குழுக்களை உபயோகித்து 12 என்ற மதிப்பை அடையலாம், 6 முறை 2, அல்லது 6 குழுக்களாக 2 ஐ கொண்டதன் மதிப்பு 12 ஆகும். நாம் இங்கும் நிறுத்த வேண்டியதில்லை. நாம் 12 பொருள்களை 1 குழுவாக பயன்படுத்தி 12 அடையும் வழியையும் காண்போம் இங்கு உள்ள 12 பொருள்களையும்"
1...1 group...1 group of 12 here. So we could literally say 1...1 times 12...,"1 குழுவாக பயன்படுத்தும் போது, அல்லது 1ஐ 12ஆல் பெருக்கினால் விடை"
"1 times 12 is equal to 12. We have 1 entire group of 12, 1 times 12 is equal to 12. And we could think of it the other way around.","12 ஆகும் இவ்வாறாக 12 பொருள்கள் 1 குழுவாக அமைந்து உள்ளது. நாம் வேறு முறையில் காண, 1 பொருள் கொண்ட 12 குழுக்களாக வரைந்து காண்பிக்கிறேன். இங்கு 1 குழுவாக 1 பொருள், 2ஆம் குழுவாக 1 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, கடைசியாக 12 குழுக்களாக 1 உள்ளது. இவ்வாறாக 12 குழுக்களாக 1 பொருள் அமைந்தாலும் நமக்கு கிடைக்கும் விடை 12 ஆகும்"
"Let's do some examples of solving equations. And you're going to see the equations in this video, they're not going to require a lot of steps, but I really want to focus on what's actually happening on the equation, and why it makes sense to do the steps that we're doing. So this first equation here, we have x-- I'll rewrite it","சமன்பாடுகளை தீர்ப்பதற்கு சில எடுத்துக்காட்டுகள். நீங்கள் இதில் காணவிருக்கும் சமன்பாடுகள், அதிக படிகளை கொண்டது இல்லை, ஆனால், இதில் என்ன நடக்கிறது என்று கூர்ந்து கவனியுங்கள், நாம் செய்யும் கணக்குகள் ஏன் சரியானதாக இருக்கிறது என்று கவனியுங்கள். ஆக, முதல் சமன்பாடு, நம்மிடம் x உள்ளது. x கூட்டல் 11 = 7. இது என்ன கூறுகிறது என்றால், இங்கு ஒரு சிறிய புள்ளி உள்ளது, அதனை நீக்குகிறேன். இது தசமம் இல்லை. அவ்வளவுதான். கணக்கிற்கு வரலாம். இது என்ன கூறுகிறது? ஒரு எண் கூட்டல் 11 என்பது 7 ஆகும். இதனை நீங்கள் மனதில் செய்திருக்கலாம்."
"You know, what do I have to add to 11 to get to 7? So it's going to have to be some type of a negative number. But we're going to learn how to do this systematically.","7 உடன் எதனை சேர்த்தால் 11 கிடைக்கும். ஆக இது ஒரு வகை எதிர்ம எண்ணாக இருக்கும். ஆனால், நாம் இதனை எவ்வாறு முறைப்படி செய்யலாம் என்று பார்க்கலாம். நாம் என்ன செய்ய வேண்டும் என்றால், இதனை தீர்க்கும் பொழுது, இதன் வடிவமைப்பு, நாம் முடித்த பிறகு x சமம் ஒரு எண்ணாக இருக்க வேண்டும். இது தான் நமது விடை. இந்த சமன்பாட்டை எந்த எண் தீர்க்கும் என்று நமக்கு தெரியும். நாம் என்ன செய்ய வேண்டும் என்றால், இடது பக்கம், இந்த x -ஐ வைக்க வேண்டும். இந்த 11 தேவை இல்லை. இந்த சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தில் இருந்து, இந்த 11 ஐ நீக்க வேண்டும், இதை செய்ய, நாம் இடது பக்கம் மட்டும் செய்ய இயலாது. நீங்கள் கூறலாம், இடது பக்கத்தில் இந்த 11-ஐ கழிக்கலாம் என்று. ஆனால், இது ஒரு சமன்பாடு. ஒரு பக்கத்தில் செய்தால், அதையே மறு பக்கமும் செய்ய வேண்டும். x கூட்டல் 11 என்றால் 7, x கூட்டல் 11 - 11 என்றால் 7 ஆக இருக்காது. நீங்கள் 7-ல் இருந்தும் 11 ஐ கழிக்க வேண்டும். இப்பொழுது இது சமம். நான் இதை அழுத்திக் கூற விரும்புகிறேன். சமநிலை என்றால் என்ன என்று நன்றாக சிந்தியுங்கள். சமன்பாடு என்பது சமநிலையில் இருந்து வருகிறது. இது இரண்டும் சமம். இந்த இரண்டும் சமமான அளவுகள். இது சமமாக இருக்க, நாம் இதிலிருந்து 11 ஐ கழித்தால், இதிலிருந்தும் 11 ஐ கழிக்க வேண்டும். x கூட்டல் 7 மற்றும் 7 ஆகிய இரண்டும் ஒன்று தான். எனவே, இது 11 ஆல் கழித்த பிறகும் சமம் தான். இப்பொழுது இடது பக்கத்தை பார்க்கலாம்."
"Negative 11 plus x plus 11, negative 11 plus 11, they're going to cancel out, right?","-11 கூட்டல் x கூட்டல் 11, -11 மற்றும் 11 நீங்கி விடும்."
11 minus 11 is 0. So you're going to be with left with just an x is equal to 7 minus 11. Now what's 7 minus 11?,"11 - 11 என்பது 0 தான். ஆக, இடது பக்கம் x மட்டும் இருக்கும். x = 7 - 11 7 - 11 என்றால் என்ன? இங்கு ஒரு எண் வரிசை வரையலாம். நாம் ஒரு எண் வரிசை வரைந்தால், 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 7 இங்கு இருக்கிறது. இதிலிருந்து 11 ஐ கழித்தால், நாம் பின்னால் செல்ல வேண்டும் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 நமக்கு -4 கிடைக்கும்."
7 minus 11 is negative 4. That's our first equation. Now we have 7 times some number-- this is the new problem --7 times some number x is equal to 21.,"7 - 11 என்பது -4 இது தான் நமது முதல் சமன்பாடு. என்னிடம் 7 பெருக்கல் ஒரு எண் உள்ளது இது புதிய கணக்கு - 7 பெருக்கல் x = 21 இது இந்த x -ஐ விடவும் வித்தியாசமானது. இப்பொழுது மீண்டும் எவ்வாறு, x -ஐ இந்த வடிவிற்கு கொண்டு வர இயலும். x = ஒரு எண், என்று இங்கு கிடைத்துள்ளது. இந்த வடிவத்திற்கு எவ்வாறு கொண்டு வருவது. இதனை மீண்டும் எழுதுகிறேன்."
"7 times something is equal to 21. Well, I could think of it two ways.",7 பெருக்கல் ஒரு எண் = 21 ஆகும். இதனை இரு வழிகளில் செய்யலாம்.
"If I divide 7 times x by 7, what am I going to be left with? If I divide that by 7, what am I going to be left with?","7 பெருக்கல் x வகுத்தல் 7 என்றால், மீதம் என்ன இருக்கும்? இதை 7 ஆல் வகுத்தல், மீதம் என்ன இருக்கும்?"
"7 times something divided by 7, that's just going to be that something. That's just going to end up with an x. But if I do it on the left-hand side of the equation, I have to do it on the right-hand side of the equation.","7 பெருக்கல் ஒரு எண், வகுத்தல் 7, அப்படியென்றால், மீதம் x மட்டும் இருக்கும். இதனை இடது பக்கம் செய்தால், இதனை சமன்பாட்டின் வலது பக்கமும் செய்ய வேண்டும்."
"Remember, 7x is equal to 21. It's the same thing as 21. In order for this to be equal to that when I divide by 7 on the left, I also have to divide by 7 on the right.","7x = 21 அதாவது 21 -க்கு சமம். இது சமமாக இருக்க, இதனை இடது பக்கம் 7 ஆல் வகுத்தால், வலது பக்கமும் 7 ஆல் வகுக்க வேண்டும்."
"And when I do that, 7 times x divided by 7-- that's just going to be x --and then 21 divided by 7 is equal to 3. So the solution to this equation is x is equal to 3. And you can verify it.","7 பெருக்கல் x வகுத்தல் 7, இது x ஆகும், பிறகு 21 வகுத்தல் 7 என்பது 3 ஆகும். எனவே, இதன் விடை x = 3 இதனை நீங்கள் சரி பார்க்கலாம்."
"Take 3, plug it into that equation.",3 ஐ எடுத்த இந்த சமன்பாட்டில் பொருத்தலாம்.
7 times 3 is indeed 21. Same thing over here. Take x is equal to negative 4.,7 பெருக்கல் 3 என்றால் 21 தான். அதே போன்று தான் இதுவும். x = -4 எனலாம்.
"Negative 4 plus 11 is the same thing as 11 minus 4, is indeed 7. Let's do this one here. This one looks a little bit more difficult, but you're going to see, it's not too bad.","-4 கூட்டல் 11 என்பது 11 - 4 அதாவது 7 தான். இந்த கணக்கை செய்யலாம். இது சற்று கடினமாக தோன்றுகிறது, ஆனால் இது மிகவும் மோசமாக இல்லை. இங்கு 5x கீழ் 12 = 2/3 உள்ளது. இப்பொழுது x ஐ தனியே வைக்க வேண்டும். இதை பெருக்கல் அல்லது வகுத்தல், இதில் என்ன செய்ய வேண்டும்? நாம் இதன் இரு பக்கங்களிலும் 12/5 ஆல் பெருக்கினால் என்ன ஆகும்? என்ன ஆகும்? இடது பக்கம் 12/5 ஆல் பெருக்கினால், நாம் ஒரு பக்கம் செய்தால், மற்ற பக்கமும் செய்ய வேண்டும். எனவே, இடது பக்கம் 12/5 ஆல் பெருக்கினால், வலது பக்கமும் 12/5 ஆல் பெருக்கினால் தான் சமமாக இருக்கும். ஆனால் ஏன் 12 கீழ் 5 ஐ எடுக்க வேண்டும்? ஏனெனில், 5 கீழ் 12 உடன் நீங்குமாறு ஒரு எண்ணை எடுக்க வேண்டும். சரியா? இங்கு 5 கீழ் 12 உள்ளது."
"12 over 5 times 5 over 12, the 12's cancel out, the 5's cancel out, and you're left with just an x. So you get x is equal to 2/3 times 12 over 5.","12 கீழ் 5 பெருக்கல் 5 கீழ் 12, இந்த 12 நீங்கி விடும், 5 நீங்கி விடும், பிறகு மீதம் x மட்டும் இருக்கும். ஆக, x = 2/3 பெருக்கல் 12 கீழ் 5 இருக்கும்."
You can divide the 12 by 3 and get a 4.,12 வகுத்தல் 3 என்பது 4 ஆகும்.
"You can divide the 3 by 3 and get a 1. So you get 2 times 4 is equal to 8 over 1 times 5, which is 5. So x is equal to 8/5.","3 வகுத்தல் 3 என்பது 1. ஆக, 2 பெருக்கல் 4 என்பது 8 கீழ் 1 பெருக்கல் 5, அதாவது 5 ஆகும். எனவே, x = 8/5 இங்கு 7 ஆல் வகுத்தோம், இங்கு குணகத்தின் தலைகீழால் பெருக்கினோம். இதில் எப்பொழுது என்ன செய்ய வேண்டும்? இதற்கான விடை, எதை வேண்டுமானாலும் செய்யலாம். நான் இந்த கணக்கை இவ்வாறு செய்திருக்கலாம்."
"I started with 7x is equal to 21. Instead of dividing by 7, I could have said, let me multiply by the inverse of 7. So I could have multiplied by the inverse of 7 on both sides of the equation.","7x = 21. இதனை 7 ஆல் வகுப்பதற்கு பதில், 7-ன் தலைகீழால் பெருக்குகிறேன். எனவே, இதனை இரு பக்கங்களிலும் 7-ன் தலை கீழால் பெருக்குகிறேன். இது 7 ஆல் வகுப்பதற்கு சமம். இதனை நீங்கள் சரி பார்க்கலாம். இதனை 1/7 ஆல் பெருக்கினால், இதன் விடை 7 ஆல் வகுக்கும் பொது கிடைக்கும் விடையே. இவைகள் நீங்கி விடும். இது 1/7 பெருக்கல் 7/1 ஆகும். இந்த 7-கள் நீங்கி விடும். ஆக, இது x = 21 கீழ் 7, 3-க்கு சமம். இதே போல, இங்கு 5x கீழ் 12 உள்ளது. இதனை இவ்வாறு எழுதுகிறேன். இதனை நான், 5 / 12x = 2/3 என்று எழுதலாம். இதுவும் அதே போன்ற கணக்கு தான்,. நான் இந்த x-ஐ தனியாக வைக்கிறேன்."
"5/12 times x is 5x over 12. Now here, I could just say, let me divide both sides by the coefficient 5 over 12. So I could have just divided by 5 over 12.","5/12 பெருக்கல் x என்பது 5x கீழ் 12 ஆகும். இங்கு, இரு பக்கத்திலும் 5/12-ன் குணகத்தால் வகுக்க வேண்டும். ஆக, 5/12 ஆல் வகுக்கிறேன். ஆனால், 5/12 ஆல் வகுப்பது என்றால் என்ன? இது 12/5-ஆல் பெருக்குவது. பின்னத்தால் வகுப்பதும், அதன் தலைகீழால் பெருக்குவதும் ஒன்று தான். எனவே, நாம் இதையே தான் இங்கு செய்கிறோம். குணகத்தால் வகுக்கும் பொழுது, அல்லது அதன் தலைகீழால் பெருக்கும் பொழுது, நாம் ஒரே செயலை தான் செய்கிறோம். இப்பொழுது இந்த வரிசை கணக்குகளை பார்க்கலாம். இதில் மாறிலி எப்பொழுதும் x-ஆக இருக்காது. இதில் q-ஐ கண்டறியலாம். இதில் z-ஐ கண்டறியலாம். இதில் s-ஐ கண்டறியலாம். நாம் எதை வேண்டுமானாலும் கண்டறியலாம். இங்கு உள்ள இதனை கண்டறியலாம். இங்கு, இதனை மீண்டும் எழுதுகிறேன். q - 13 q - 13 = -13. மீண்டும் நாம் q-ஐ தனியாக வைக்க வேண்டும். q ஒரு எண்ணுக்கு சமம் என்ற வடிவத்தில் வைக்க வேண்டும். பிறகு இதனை கண்டறிந்து விடலாம். இந்த q-ஐ எவ்வாறு கண்டறிவது? இந்த 13 ஐ எவ்வாறு நீக்குவது? நாம் 13 ஐ இரு பக்கத்திலும் கூட்டினால் என்ன கிடைக்கும்? இரு பக்கமும் 13 ஐ கூட்டினால், நான் 13 ஐ கூட்டுகிறேன், ஏனெனில் 13 - 13 என்பது 0. ஆகிவிடும். இடது பக்கம், இது q ஆகிவிடும். பிறகு வலது பக்கம் என்ன இருக்கும்? இதுவும் அதுவும் நீங்கி விடும்? வலது பக்கம், -13 கூட்டல் 13, என்பது 0 ஆகும். எனவே, நமது விடை, q = 0 ஆகும். இதனை நாம் சரி பார்க்கலாம்."
0 minus 13 is indeed negative 13. So it works. Actually I forgot to check this one over here.,"0 கழித்தல் 13 என்பது -13 ஆகும். இது சரியாக உள்ளது. நான் இதனை சரி பார்க்க மறந்து விட்டேன். இதனை சரி பார்க்கலாம். இயற்கணிதத்தில் உள்ள சிறந்த விஷயம் இது தான், நீங்கள் விடையை சரி பார்க்கலாம். x = 8/5 விடையை சரி பார்க்கலாம்."
5 over 12 times x times 8 over 5 is equal to what?,5 கீழ் 12 பெருக்கல் x பெருக்கல் 8/5 என்பது என்ன?
5's cancel out.,5 நீங்கி விடும்.
You can divide the 8 by 4 and get a 2.,8 வகுத்தல் 4 என்பது 2 ஆகும்.
You could divide the 12 by 4 and get a 3. It equals 2/3. So we can verify.,"12 வகுத்தல் 4 என்பது 3 ஆகும். இது 2/3-க்கு சமம். இதனை சரி பார்க்கலாம். இது சரியாக உள்ளது. விடையை கண்டறிந்த உடன், நேரம் இருந்தால், இதனை சரி பார்ப்பது அவசியம். இறுதி இரண்டு கணக்கை செய்யலாம். என்னிடம் z கூட்டல் 1.1 = 3.0001 உள்ளது. மீண்டும், இடது பக்கத்தில் இருக்கும் 1.1 ஐ நீக்க வேண்டும். இதை எவ்வாறு செய்யலாம் என்றால், இரு பக்கத்திலும் 1.1 கழிக்கலாம் அல்லது -1.1 ஐ கூட்டலாம். எது வேண்டுமானாலும் செய்யலாம். இடது பக்கம் செய்தால் வலது பக்கமும் செய்ய வேண்டும். இல்லையெனில், சமநிலை இருக்காது. எனவே, இரு புறமும் சமமாக இருக்க, இடது பக்கம் என்ன செய்தாலும் வலது பக்கமும் செய்ய வேண்டும். ஆக இதை பார்க்கலாம். நான் 1.1 ஐ z கூட்டல் 1.1 -ல் இருந்து கழித்தால், இவை நீங்கி விடும், மீதம் z = 3.0001 - 1.1 இருக்கும். ஆக, இதில் தசமங்களை கழிக்க வேண்டும். இது சற்று கடினமானது. ஆக, 3.0001 - 1.1 ஆகும். இந்த தசமத்தை சீராக்கினால், கழித்தல் 1.1"
"Minus 1.1 minus Just like that. And we can even add some 0's there, just to make it clear.",-1.1 -1.1 இது போன்று தான். இதில் மேலும் 0-க்களை சேர்க்கலாம். இப்பொழுது கழிக்கலாம்.
1 minus 0 is 1.,1 - 0 என்பது 1 ஆகும்.
0 minus 0 is 0.,0 - 0 என்பது 0 ஆகும்.
0 minus 0 is 0.,0 கழித்தல் 0 என்பது 0 ஆகும்.
"Uh oh, we don't have-- We can't do 0 minus 1. We can regroup, or we can borrow. So this will become a 10, which is really a 1.","0 - 1 செய்ய இயலாது. நாம் கடன் வாங்க வேண்டும் ஆக, இது 10 ஆகும், இது 1 ஆக இருந்தது. பிறகு இதிலிருந்து 1 ஐ நீக்க போகிறோம், எனவே, இது 2 ஆகும். சரியா? நாம் மூன்றிலிருந்து கடன் வாங்கினோம். ஆக, ஒன்றை எடுத்து பத்தின் இடத்தில் வைக்க வேண்டும். இது 10/10 ஆகும். ஆக, 10 கழித்தல் 1 என்பது 9 ஆகும். நம்மிடம் தசம புள்ளி உள்ளது. பிறகு 2 கழித்தல் 1 என்பது 1 ஆகும். ஆக, z என்பது 1.9001 இதனை நாம் சரி பார்க்கலாம். z + 1.1 என்றால் என்ன? z + 1.1 என்றால் என்ன? இதனை கூட்டலாம்."
"You get a 1, 00, 9.1 is 10, 1 plus 1 plus 1 is 3, we have our decimal sign, and we got 3.0001. That's a good review of subtracting decimals. All right.","1, 00, 9 + 1 என்பது 10, 1 + 1 + 1 என்பது 3 ஆகும், நம்மிடம் தசம புள்ளி உள்ளது, இது 3.0001 இது தசமங்களை கழித்தல் ஆகும். சரியா. இது கடைசி கணக்கு."
"21s is equal to 3. Like we said, we could do this two ways, which are essentially the same way.","21s = 3. இதனையும் இரு வழிகளில் செய்யலாம், இரண்டும் ஒரே போன்று தான்."
"21 times some number is equal to 3. Well, what happens if we multiply both sides by 1 over 21? By the inverse of the coefficient.","21 பெருக்கல் ஒரு எண் என்பது 3 ஆகும். இரண்டையும் 1/12 ஆல் பெருக்கினால் என்ன ஆகும்? இதனை குணகத்தின் தலைகீழால் பெருக்க வேண்டும். குணகம் என்பது மாறிலியின் முன்னால் இருக்கும் எண், இது மாறிலியுடன் பெருக்கப்படும்."
"Well, 1 over 21 times 21 is just 1, so we get s is equal to 3 over 21. And 3 over 21 is the same thing as 1 over 7. And we can verify that.","1 கீழ் 21 பெருக்கல் 21 என்பது 1 தான், s = 3 கீழ் 21 பிறகு 3 கீழ் 21 என்பது 1 கீழ் 7 ஆகும். நாம் இதனை சரிபார்க்கலாம்."
What is 21 times 1 over 7? It's equal to 21 over 7.,21 பெருக்கல் 1 கீழ் 7 என்றால் என்ன? இது 21 கீழ் 7 ஆகும்.
"21 divided by 7. Which is 3. And just to really hit the point home, I could have done this problem-- Instead of multiplying by 1 over 21--","21 வகுத்தல் 7 ஆகும் அதாவது 3 ஆகும். இதனை நாம் வேறு வழியிலும் செய்யலாம், 1 கீழ் 21 ஆல் பெருக்குவதற்கு பதில், 21 s = 3, இதனை நாம் 1 கீழ் 21 ஆல் பெருக்குவதற்கு பதில், இரு பக்கத்திலும் 21 ஆல் வகுக்கலாம். எனவே, இது நீங்கி விடும். s = 3 கீழ் 21, அதாவது 1/7 ஆகும். இந்த எடுத்துக்காட்டுகள் உதவியாக இருக்கும்."
"We know that new plate material is being formed and these lithospheric plates on the surface of the earth are moving around, and that might raise the question in your brain, ""What happens if we kind of reverse things? We know the direction that they're moving in; what does that tell us about where they came from?""","புதிய தட்டுகள் உண்டாகின்றன.கற்கோளத் தட்டுகள் சுற்றி நகர்ந்து கொண்டிருக்கின்றன என்ற விசயங்கள் உனக்குத் தெரியும். இது பற்றி உனது மூளையில் ஒரு கேள்வி எழும். இதுவே மாற்றி நடந்தால் என்னவாகும்? அவைகள் எந்த திசையில் இயங்கும் என்பது நமக்குத் தெரியும். அவைகள் எங்கிருந்து வந்தன என்பதுபற்றி அது என்ன சொல்கிறது? இதுபற்றி நாம் கொஞ்சம் சிந்திப்போம். மத்திய அட்லாண்டிக் பிளவில் புதிய தட்டுகள் உண்டாவதால் தென்அமெரிக்காவும் ஆப்ரிக்காவும் ஒன்றையொன்று விலகிச் செல்கின்றன. கொஞ்சம் முன்னோக்கிச் செல்வோம். அவைகளை மீண்டும் ஒன்றாக்குவோம். நமக்குத் தெரியும் இந்தியா இப்பொழுது யுரேஸியத் தட்டில் நெருக்கிக் கொண்டுள்ளது. அதன் காரணமாக இமாலயா உயர உயரப் போய்க்கொண்டுள்ளது. ஒருவேளை நாம் முன்னோக்கிச் சென்றால் என்னவாகும்? இந்தியாவை அண்டார்டிகாவின் பக்கம் கீழே கொண்டு வருவோம். ஆஸ்திரேலியாவையும் அதேபோல் செய்வோம். ஆஸ்திரேலியா,அண்டார்டிகா இவைகளுக்கிடையில் புதிய தட்டுகள் இருக்கின்றன. அவைகள்தான் கண்டங்களை விலக வைக்கிறது. இவைகளை இப்பொழுது ஒன்றாக்குவோம். கடிகாரத்தை முன்னோக்கி வைப்போம். வடஅமெரிக்கா இதுகூட அவ்வளவு தெளிவாக இந்தப் படத்தில் இல்லை. உலக இடஅமைப்பு தரும் செய்தியில் வடஅமெரிக்கா எதிர்திசையில் சுழற்சி செய்வது தெளிவாகத் தெரிகிறது. நாம் இப்பொழுது முன்னோக்கிச் செல்வோம்.முன்னோக்கி கடிகார திசையில் செல்வோம். யுரேஸியா,வடஅமெரிக்காவில் இருந்து விலகாமல் நாம் அவற்றை ஒன்று சேர்ப்போம். நீ இவ்வாறு கற்பனை செய்யமுடிந்தது உண்மை. அஃதாவது இந்தியாவும் ஆஸ்திரேலியாவும் அண்டார்டிகாவில் நெருக்கி இருந்தன. தென்அமெரிக்காவும் ஆப்ரிக்காவும் நெருங்கி இருந்தன. வடஅமெரிக்கா இங்கு நெருக்கியுள்ளது. முக்கியமாக யுரேஸியா இங்கு நெருக்கியுள்ளது. பார்க்கப்போனால் இவையெல்லாம் ஒன்றாகச் சேர்ந்து இருந்திருக்கிறது."
"So it looks like they're all kind of clumped together if you go back a few hundred million years. And, based on literally just that thought experiment, you can imagine that at one point, all of the continents on the world were kind of merged into one supercontinent. And that supercontinent is called ""Pangaea.""","500 மில்லியன்வருடங்களுக்கு முன் இப்படித்தான் எல்லாம் ஒன்று சேர்ந்து இருந்திருக்கின்றன. உன்னுடைய சிந்தனைச் சோதனையில் இருந்து நீ ஒரு கட்டத்தில் இதை கற்பனை செய்திருக்க முடியும் .அஃதாவது ஒரு காலத்தில் எல்லாக் கண்டங்களும் இணைந்து ஒரு மகாபெரிய கண்டமாக இருந்துள்ளது. அந்த மகாப்பெரிய கண்டம்தான்"" பாந்ஜியா."""
"""Pan-"" for ""entire"" or ""whole,"" and ""-gaea,"" coming from ""Gaia,"" for ""the world."" And it turns out that all of the evidence that we've seen actually does make us believe that there was supercontinent called — well, we call it Pangaea now, obviously there weren't things on the planet calling it anything back then, well, there were things back then, but not things that would actually go and try to label continents, that we know of, but all of the evidence tells us that Pangaea existed about 200 million to 300 million years ago — roughly maybe 250 million, give or take, years ago. And I want to be clear, this was not the first supercontinent.","""பான்"" என்ற ஆங்கில வார்த்தைக்கு ""முழுவதும்"" அல்லது "" எல்லாம்"" என்று பொருள். ""ஜியா"" என்ற வார்த்தைக்கு "" உலகம்"" என்று பொருள். எல்லா ஆதாரங்களும் மகாப்பெரிய கண்டம் இருந்துள்ளது என நம்பவைக்கிறது. அந்த மகாபெரியக் கண்டத்தை நாம் பாந்ஜியா என அழைக்கிறோம்.. நம் கிரகத்தில் வேறெதுவும் பெயர் கொண்டு கண்டங்களின் பெயர்கள் இப்பொழுது இருப்பது போல் பெயர்களில் இருந்ததாக நமக்குத் தெரியவில்லை. ஆனால்,எல்லா ஆதாரங்களும் பாந்ஜியா என ஒன்று இருந்துள்ளது 200ல் இருந்து 300 மில்லியன் வருடங்களுக்கு முன் தோராயமாக 250 வருடங்களுக்கு முன். இதுதான் முதல் மகாப்பெரிய கண்டம் இல்லை என்பதை தெளிவாக்குகிறேன். பெரிய அளவில் இது சமீபத்திய மகாப்பெரிய கண்டம். சமீப காலம் என்பதால் இதைப் பற்றிய விசயங்கள் தெரிகிறது. இதற்கும் முன்நோக்கிச் செல்லும்பொழுது இதைவிட மகாப்பெரிய கண்டங்கள் இருந்திருக்கலாம் என நம்பப்படுகிறது. பந்ஜியாவை நீ பிரித்தால் அது மீண்டும் சீர் ஆகிவிடும். ஆனால் காலத்தில் நாம் இப்பொழுது பின்நோக்கிச் சென்றுகொண்டுள்ளோம். ஆனால்,பழங்காலத்தில் பல மகாபெரியக் கண்டங்கள் இருந்துள்ளன. அவைகள் பிரிவதும் சேர்வதும் மீண்டும் பிரிவதும் சேர்வதுமாக இருந்துள்ளன. கடைசியாக இருந்த பெரிய கண்டம் பாந்ஜியா. சுமார் 250 மில்லியன் வருடங்களுக்கு முன் இருந்துள்ளது. அவை பிரிந்து இப்பொழுது புவியியலில் இருப்பது போல் உள்ளது."
"Now, I won't go into all of the detail why we believe that there was a Pangaea about 250 million years ago, or this diagram tells us, about 225 million year ago, give or take. But I'll go into some of the interesting evidence. On a very high level, you have a lot of rock commonalities between things that would have had to combine during Pangaea.","250 வருடங்களுக்கு முன் பாந்ஜியா இருந்தது என்பதை நாம் ஏன் நம்பவேண்டும்அல்லது 225வருடங்களுக்கு முன்அல்லது பின் இந்தப் படத்தில் உள்ளதுபோல் இருந்தது போன்ற விளக்கங்களுக்கு நான் செல்லவில்லை. ஆனால் இதுபற்றிய சில சுவையான ஆதாரங்களுக்கு வருகிறேன். பெரிய அளவில் பார்க்கும்பொழுது, கண்டங்கள் சேர்ந்துதான் பாந்ஜியா உருவானது.பின் பிரிந்த கண்டங்களில் உள்ள பாறைகளின் பொதுத்தன்மையை நாம் கவனிக்க வேண்டும். அனேகமாக மிகவும் சுவாரசியமான விசயம் இதில் படிம ஆதாரங்கள்."
"There's a whole bunch of fossils, and here's examples of it. From species that were around between 200 and 300 million years ago. And their fossils are found in a very specific place.",நிறைய படிம ஆதாரங்கள் உள்ளன. இதற்கு ஒரு உதாரணம் . அந்தப் படிமங்கள் சுமார் 200 அல்லது 300மில்லியன் வருடங்களுக்கு இடைப்பட்ட காலங்களில் இருந்த இனங்களினுடையது.அந்த இனங்களின் படிமங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில் இருந்திருக்கிறது. இங்குள்ள இந்த விலங்கின் பெயர் சினோக்நாதஸ். இந்தப் பெயரை சரியாக உச்சரிக்கிறேன் என நினைக்கிறேன். இந்த விலங்குகளின் படிமங்கள் தென் அமெரிக்காவில் இந்தக் குறிப்பிட்ட இடங்களில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளது. தென்அமெரிக்கா ஆப்ரிக்காவில் மிகப் பொருத்தமாகச் சேரும். இந்தப் படிமங்களின் ஆதாரங்கள் படிமங்களை கண்டுபிடித்த இடத்திற்கும் அவைகள் இருந்த இடத்திற்கும் பொருத்தமான ஆதாரங்களாக உள்ளன. இந்த விலங்குகள் வாழ்ந்த காலத்தில் இவைகள் இங்கு தொடர்புடையவைகளாக இருந்துள்ளன.
"Maybe on the order of 250 million years ago. This species right over here, its fossils are found in this area. Let me do it in a color that has more contrast — in this area right over here.","250 மில்லியன் வருடங்களுக்கு முன்பு இருந்துள்ளன. படத்தில் உள்ள இந்த இனங்களின் படிமங்கள் இந்த இடங்களில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த இடத்திற்கு ஒரு நல்ல நிறம் கொடுக்கிறேன். அப்பொழுதுதான் அந்த இடம் வேறுபட்டுத் தெரியும். இந்த மரம் ,இதன் படிமங்கள் இவை பல கண்டங்களின் தொடர்பைக் காட்டுகிறது. இந்தப் படிமங்கள் இந்த இடம் முழவதும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளது. அதாவது தென்அமெரிக்கா,ஆப்ரிக்கா,இந்தியா,அண்டார்டிகா,ஆஸ்திரேலியா முதலிய இடங்களில். இந்த இயக்கங்களை நாம் சற்று முன்நோக்கிச் சென்று பார்த்தால்புதிர் துண்டுகளை சேர்த்தால் சேருவது ,போல் மட்டும் இவை சேர்ந்திருக்கவில்லை வடிவமைப்பும் அப்படித்தான் இருந்துள்ளது படிம ஆதாரங்களும் இவை அம்மாதிரி சேர்ந்திருந்தது என்பதை உறுதி செய்கிறது. இங்குள்ள இந்த விலங்கின் படிமங்களை இந்தப் படிமங்கள் தொடர்ச்சியாக ஆப்ரிக்காவில் இருந்து இந்தியா வழியாக அண்டார்டிகாவரை செல்கிறது. இவை நமக்கு பாந்ஜியாவின் தென்கோளப்பகுதி சேர்ந்து ஒன்றாக இருந்ததற்கான ஆதாரங்களைக் கொடுக்கிறது. வேறொரு ஆதாரமும் இருக்கிறது. வடஅமெரிக்காவிற்கும் ஐரோப்பாவிற்கும் இடையில் மலைத்தொடர்ச்சி இருந்துள்ளது. இவற்றிற்கு பாறைகளின் ஆதாரங்கள் உள்ளன. படிமங்கள் எவ்வாறு தொடர்ச்சியாக இருந்ததோ அதேபோல் பொதுப்பண்புகளைக் கொண்ட பாறைகளும் தென்அமெரிக்கா,ஆப்ரிக்கா மற்றும் இதர கண்டங்களுடன் சேர்ந்து இருந்துள்ளது. ஆகையால்,இந்த ஆதாரங்கள் எல்லாம் நமக்கு பாந்ஜியா ஒரு காலத்தில் இருந்துள்ளது என்பதை நிரூபித்துக் கூறுகிறது. கண்டங்கள் நகர்ந்து கொண்டே இருக்கின்றன என்பது நமக்குத் தெரியும். யாருக்குத் தெரியும் இன்னும் ஒரு 100மில்லியன் வருடங்களுக்குப் பின்"
"Round 1,585 to the nearest ten. Let me rewrite the number.","1,585-ஐ பத்திற்கு அருகில் உள்ளது போல முழுமையாக்கு முதலில் எண்ணை எழுதலாம்"
So we want to focus on the tens place.,நாம் இப்பொழுது பத்துகள் இடத்தில் கவனத்தைச் செலுத்தலாம்
"We would round up to 1,590.",1590 அல்லது
"And 90, if we were to round down, we would go to 1,500, and we would round down to 80. So these are our two choices. Now we've seen the last two examples.","1580 என்று முழுமையாக்கலாம் முன்பு பார்த்த எடுத்துக்காட்டுகளை போல நாம் குறிப்பிட்ட எண் 5 அல்லது அதற்கு மேல் இருந்தால் அதிகப்படியாக முழுமையாக்கலாம் 8 கண்டிப்பாக 5 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது எனவே இதை 1,590 ஆக முழுமையாக்கலாம் நாம் இதை முடித்து விட்டோம்"
Let's say that I've got two Chuck Norrises (or maybe it's Chuck Norri) and to that I am going to add another three Chuck Norrises So I'm going to add another three Chuck Norrises And this might seem a little bit obvious but how many Chuck Norrises do I now have?,"என்னிடம் 2 சக் நோர்ரிஸ் உள்ளது எனலாம். பிறகு அதனோடு மேலும் மூன்றை கூட்டலாம். எனவே, நான் மூன்று சக் நோர்ரிஸ்களை கூட்டுகிறேன். இப்பொழுது என்னிடம் எத்தனை சக் நோர்ரிஸ்கள் உள்ளன? இரண்டு சக் நோர்ரிஸ் என்பதை ஒன்று கூட்டல் ஒன்று எனலாம். ஒன்று கூட்டல் ஒன்று என்றால் இரண்டு ஆகும். இதனை நாம் இரண்டு முறை சக் நோர்ரிஸ் என்றும் கூறலாம். பிறகு மூன்று சக் நோர்ரிஸ்கள். இதனை சக் நோர்ரிஸ் + சக் நோர்ரிஸ் + சக் நோர்ரிஸ் எனலாம். இப்பொழுது இதன் மொத்த கூட்டை பார்க்கலாம். இதன் மொத்தம் 1...2...3...4...5 சக் நோர்ரிஸ் ஆகும். எனவே, இது 5 சக் நோர்ரிஸ்கள். இதை சற்று கடினமாக்கலாம். சக் நோர்ரிஸ் என்பது சற்று இயல்பானது. எனவே, இதை இயற்கணித குறியீட்டில் பார்க்கலாம். என்னிடம் இரண்டு x'கள் உள்ளன."
And remember 2x - you can view this as two X's or two times X. And to that I were to add 3 X's How many X's do I have?,"2x என்பதை இரு x-கள் அல்லது இரு முறை x எனலாம். இதனை 3 x-களுடன் பெருக்கினால், எத்தனை x-கள் இருக்கும்?"
"Well, once again, 2 X's that's 2 times X and you can view it as an X plus an X. We don't know what the value of X is but whatever that value is we can add it to itself And then three X's are going to be that value","2 x-கள் என்றால் அது 2 பெருக்கல் x பிறகு இதனை x கூட்டல் x எனலாம். நமக்கு இந்த x-ன் மதிப்பு தெரியாது, எதுவாக இருந்தாலும் அதனோடு சேர்த்துக்கொள்ளலாம். பிறகு அதனோடு மூன்று x-கள் சேர்க்க வேண்டும். அதனை பச்சை நிறத்தில் எழுதுகிறேன். அதன் மதிப்பு மூன்று x-கள் ஆகும் கூட்டல் அதன் மதிப்பு கூட்டல் அதன் மதிப்பு எதுவாக இருந்தாலும். இப்பொழுது எத்தனை x-கள் உள்ளன? நம்மிடம் 1..2...3..4..5 x-கள் உள்ளன ஆக, 2x கூட்டல் 3x என்பது 5x ஆகும். நாம் என்ன செய்தோம் என்றால், x -உடன் பெருக்கப்படும் இரு எண்களை கூட்டியுள்ளோம். பிறகு இந்த எண்கள், இரண்டு அல்லது மூன்று இவை குணகம் எனப்படும். அது இந்த நிலையான எண், மாறிலிகளுடன் பெருக்கப்படும் எண். இந்த இரண்டு மற்றும் மூன்றை கூட்டினால் 5x கிடைக்கும். இதை பற்றி சற்று சிந்திக்கலாம். இந்த அசல் வெளிப்பாட்டை பார்க்கலாம், இரு சக் நோர்ரிஸ் கூட்டல் மூன்ற சக் நோர்ரிஸ். இதனை கூட்ட வேண்டும். இதனோடு சிலவற்றை சேர்க்கலாம், இதனோடு ஏழு ப்ளம்ஸ் சேர்க்க வேண்டும். இது தான் ப்ளம்ஸ் எனலாம். நம்மிடம் 7 ப்ளம்ஸ் கூட்டல் இரு சக் நோர்ரிஸ் கூட்டல் மூன்று சக் நோர்ரிஸ் உள்ளது. இதனோடு மேலும் இரு ப்ளம்சை கூட்ட வேண்டும். இதனோடு இரு ப்லாம்ஸ்களை கூட்டுகிறேன். இது மொத்தமும் என்னவாகும்? நான் இந்த 7, 2, 3 -ஐயும் இந்த இரண்டுடன் கூட்டப் போவதில்லை நாம் வெவ்வேறு பொருள்களை கூட்டுகிறோம். என்னிடம் இரண்டு சக் நோர்ரிஸ் கூட்டல் மூன்று சக் நோர்ரிஸ் உள்ளது. எனவே இது ஐந்து சக் நோர்ரிஸ் ஆகும். பிறகு இந்த ப்ளம்சை பற்றி யோசிக்கலாம். நம்மிடம் ஏழு ப்ளம்ஸ் உள்ளது, அதனோடு இரு ப்ளம்சுகளை கூட்டலாம் எனவே, ஒன்பது ப்ளம்சுகள் உள்ளன. கூட்டல் ஒன்பது ப்ளம்சுகள். எனவே, இது ஐந்து சக் நோர்ரிஸ் கூட்டல் ஒன்பது ப்ளம்சுகள். அதேபோல, இங்கு 2x கூட்டல் 3x இருந்தால் இங்கு 7y இருந்தால், 7y கூட்டல் 2x கூட்டல் 3x கூட்டல் 2y ஆகும். இப்பொழுது என்னிடம் என்ன உள்ளது? இந்த x மற்றும் y-யை கூட்ட இயலாது. இது வெவ்வேறு எண்களை குறிக்கின்றது. நாம் என்ன செய்யலாம் என்றால், இந்த x'களை கூட்டி பிறகு y'களை கூட்ட வேண்டும். என்னிடம் ஏழு y'கள் உள்ளது, அதனோடு இரு y'களை கூட்டுகிறேன். எனவே, ஒன்பது y'களை கிடைக்கும். என்னிடம் ஏழு உள்ளது, பிறகு இரண்டு உள்ளது, இப்பொழுது ஒன்பது ஆகிவிட்டது. எனவே, என்னிடம் ஒன்பது y'கள் உள்ளன. இதனை கூட்டலாம். இதனை கூட்டலாம். பிறகு இது கிடைக்கும். இந்த x-களை கூட்ட வேண்டும். பிறகு இது கிடைக்கும். இது சரியானதாக இருக்கும். இதில் மேலும் ஒரு யோசனை கூறுகிறேன். இப்பொழுது என்னிடம் 2x கூட்டல் 1 கூட்டல் 7x கூட்டல் 5 இருந்தால் என்னவாகும்? மீண்டும் இந்த இரண்டு மற்றும் ஒன்றை கூட்ட நினைக்கலாம். ஆனால், அவை வெவ்வேறு வகைகள். இது இரண்டு x-கள், இது எண் ஒன்று. எனவே, நாம் இந்த x-களை கூட்டுகிறோம். நீங்கள் கூறலாம், என்னிடம் இரண்டு x-கள் உள்ளன பிறகு அதனோடு ஏழு x-களை கூட்டுகிறோம். அப்படியென்றால், என்னிடம் ஒன்பது x-கள் இருக்கும். பிறகு இதனை நீங்கள், என்னிடம், எண் ஒன்று மற்றும் மேலும் ஒரு ஐந்து உள்ளது எனலாம்."
One plus five is going to be equal to six.,1 கூட்டல் 5 என்பது 6 ஆகும்.
"so now we have a very very very interesting problem on the left hand side of the scale I have two different types of unknown masses one of these X masses and we know that they have the same identical mass, we call that identical each of them having a mass of X But then we have this other blue thing and that has a mass of Y, which isn't necessarily going to be the same as the mass of X. We have two of these X's and a Y.It seems like the total mass or it definitely is the case, their total mass balance it out to these 8 kg right over here.","நம்மிடம் மிகமிக சுவாரஸ்யமான ஒரு கணக்கு உள்ளது. தராசின் இடது பக்கத்தட்டில் இரு வகை தெரியாத நிறைகள் உள்ளன. இங்கே x நிறைகளை கொண்டுள்ளது, ஒன்று எனலாம். அவைகளுடன் ஊதா நிறத்தில் இன்னொரு பொருள் உள்ளது, அதன் நிறை Y. இப்பொழுது இரண்டு X களும் Y ம் சேர்ந்து இந்த 8 கிலோகிராமுக்கு சமமாக வேண்டும். இப்பொழுது கணித மார்க்கமாக இதனை எவ்வாறு வெளிப்படுத்துவது? இந்த பக்கம் உள்ள மொத்த நிறை அந்த பக்கம் உள்ள மொத்த நிறைக்கு சமமாக உள்ளது. இதை உங்களால் கணிதரீதியில் வெளிப்படுத்த முடியுமா? இப்பொழுது மொத்த நிறை இடதுபக்கம் என்னவென்று பார்ப்போம். இடது பக்கத்தில் X நிறை கொண்ட 2 பொருட்களும் Y நிறையும் உள்ளது. ஆகவே, இடதுபக்கம் உள்ள மொத்த நிறை எவ்வளவு என்று இங்கு எழுதுகிறேன்."
"Alright let me re-write a little bit closer to the center. So,it doesn't get too spread out. On the left hand side, I got 2X plus a mass of Y. That's the total mass.","2X கூட்டல் Y என்பது இடதுபக்கம் உள்ள மொத்த நிறை. இடதுபக்கம் உள்ள மொத்த நிறை 2X + Y. வலதுபக்கம் 1,2,3,4,5,6,7,8.... 8-க்கு சமம். இது சமநிலையில் இருப்பதால் இரு பக்க நிறைகளும் சமமாக இருக்கவேண்டும். ஆகையால், நாம் இங்கு சம அடையாளத்தை எழுதலாம். என்னுடைய கேள்வி இங்கு என்னவென்றால் கொடுத்துள்ள செய்திகளை வைத்து X அல்லது"
"Is there anything that we can do. Well the simple answer is just with this information here, there's actually very little.",Y யின் நிறையைக் கண்டுபிடிக்க நாம் ஏதாவது செய்யமுடியுமா என்பது தான். இந்த செய்திகளை வைத்துக் கொண்டு இதற்குத் தீர்வு காண்பது கொஞ்சம் சிரமம்.
"You might say that ""Oh well, let me take the Y from both sides"" You might take this Y block up. But if you take this Y block up you have to take away Y from this side and you don't know what Y is. And if you think about it algebraically you might get rid of the Y here.","Y யை இரு பக்கத்தில் இருந்தும் நீக்கி தீர்வு காணலாம் என நீங்கள் கூறலாம். அவ்வாறு எடுத்து விடலாம், ஆனால் Y யின் மதிப்பு என்னவென்று நமக்குத் தெரியாது. இயற்கணிதரீதியாக பார்க்கும்போது Y யை நீங்கள் விட்டுவிடலாம். இந்த பக்கத்தில் இருந்தும் எடுக்க வேண்டும். ஆகவே, Y யை எடுக்கத் தேவையில்லை."
"Same thing with the X's, you actually don't have enough information. Y depends on what X is,and X depends on what Y is. Lucky for us however,we do have some more of these blocks laying around.","X-க்கும் அதன் நிறையைப் பற்றி செய்தி அதிகம் இல்லை. இது ஒன்றையொன்று சார்ந்துள்ளன. அதிர்ஷ்டவசமாக நமக்கு இதன் சில தொகுதிகள் இங்குள்ளன. .இதில் X ஐயும் Y ஐயும் எடுத்து இந்தத் தட்டில் வைப்போம். பிறகு, இங்கு உள்ளவைகளை ஒன்றொன்றாக இது சமமாகும் வரை வைக்கலாம். இவ்வாறு அடுக்கிக்கொண்டே போவதால், இது கீழே இறங்கும். வலது தட்டில் 5 கிலோகிராமை வைத்ததும் சமநிலை வருகிறது. x மற்றும் y இடது பக்கத்தில் உள்ளது.. வலது பக்கம் 5 kg உள்ளது. இவை சமநிலையில் உள்ளது என்பதை எவ்வாறு கணிதரீதியில் குறிப்பது? இடதுபக்கம் உள்ள மொத்த நிறை X+Y, மொத்த நிறையை இடையில் எழுதுகிறேன். இடதுபக்கம் உள்ள மொத்த நிறை X+Y. என்னிடம் வலது பக்கம் உள்ளது 5 கிலோகிராம். என்னிடம் வலது பக்கம் 5 கிலோகிராம் உள்ளது. இது சமநிலையை ஏற்படுத்துகிறது. இதை வைத்து என்னால் ஒன்றும் செய்ய இயலாது, ஏனெனில் x மற்றும் y தெரியாது."
"If Y is 4 maybe X is 1 or maybe X is 4, Y is 1. Who knows what these are. The interesting thing is we can actually use both of these information to figure out what X and Y actually is.","Y =4 என்றால் X= 1 அல்லது X = 4 என்றால் Y =1. ஆகவே,எது எவ்வளவு என்று கூறமுடியாது. இதில் சுவாரஸ்யமானது என்னவென்றால், இதை வைத்து x மற்றும் y-யை கண்டறியலாம். இதை எப்படி செய்யலாம் என்பதை பற்றி சிந்திக்க சில வினாடிகள் தருகிறேன்."
"Well think about it this way, we know that X plus Y is equal to 5. So if we were to get rid of an X and a Y on this side,on the left hand side of the equation. What would we have to get rid of on the right hand side of the, or if we know if we get rid of X and Y on the left hand side of the scale","X+Y= 5 என்பது நமக்குத் தெரியும். ஆக, சமன்பாட்டில் இடதுபக்கத்தில் இருக்கும் X மற்றும் Y யை விட வேண்டும் என்றால், வலதுபக்கத்தில் நாம் என்ன செய்ய வேண்டும் என்று பார்ப்போம். அதே நிறைக்கு நாம் வலதுபக்கத்தில் இருந்து எவ்வளவு நிறையை நாம் எடுக்க வேண்டும்? நாம் இடதில் இருந்து x மற்றும் y எடுத்தால், வலதில் இருந்து 5 kg எடுக்க வேண்டும். இங்கு x மட்டும் உள்ளது, இந்த பக்கம் சில நிறைகள் உள்ளன. இதனை இயற்கணித முறையில் எவ்வாறு குறிக்கலாம் என்று பார்ப்போம். இடது பக்கம் x மற்றும் y-யை நீக்கினால், நான் X,Y இரண்டையும் இடதுபக்கத்தில் இருந்து கழிக்கிறேன். இப்பொழுது நான் வலது பக்கம் என்ன செய்யப் போகிறேன்? x மற்றும் y என்பதன் நிறை 5.. எனவே, வலது பக்கத்தில் 5 ஐ கழிக்க வேண்டும். இரண்டாம் தட்டில் உள்ள செய்தியை வைத்து நாம் இதை செய்ய முடிகிறது. ஆகவே, நான் வலது தட்டில் இருந்து எடுக்கும் 5 kg X,Y-க்கு சமமாகிறது. x மற்றும் y என்பது 5 kg, எனவே இதை நீக்கினால், மீதம் என்ன இருக்கும்? இதை நான் இங்கு எழுதுகிறேன்."
"This, taking away an X and a Y is the same thing if you distribute the negative sign as taking away an X and taking away a Y. And so on the left hand side, we're left with just 2X and we have taken away one of the X's, we're left just an X.","X,Y யை எடுப்பதற்கு நாம் இங்கு எதிர்மறை அடையாளத்தைப் போட வேண்டும். ஆகவே, இடது பக்கத்தில் உள்ள 2X ல் இருந்து 1X ஐ எடுத்து விட்டால் மீதி X இருக்கும்."
"And we had a Y and we've took away one of the Y. So we're left with no Y. We see that visually, we're left with just an X here. And what do we have on the right hand side?",1 Yயில் இருந்து 1Y யை எடுத்துவிட்டால் Y இருக்காது. இடது பக்கத்தில் மட்டும் இருப்பதைக் கண்கூடாகப் பார்க்கிறோம். இப்பொழுது வலதுபக்கம் என்ன உள்ளது?
"We had 8 and we know X and Y is equal to 5, so we took away 5. So to keep the scale balance. And so 8 minus 5 is going to be 3.","8 உள்ளது. x மற்றும் y = 5, ஆக, 5 ஐ நீக்கலாம்."
8 minus 5 is equal to 3 and just like that using this extra information we're able to figure out that the mass of X is equal to 3.,8 - 5 = 3. 8-5=3 என்பதை வைத்து X ன் மதிப்பு 3 எனக் கணக்கிட முடிகிறது.
"Now, one final question. We're able to figure out the mass of X, can you figure out what the mass of Y is. Well we can go back to either one of these scales.",X ன் மதிப்பைக் கணக்கிட்டோம். இப்பொழுது Y யின் மதிப்பை உங்களால் கணக்கிட முடியுமா? இதில் ஏதாவது ஒரு தட்டை எடுக்கலாம். இந்த ஒன்றை எடுக்கலாம்.
"We know that the mass of X plus the mass of Y is equal to 5. So we could say, one thing we know that X is now is equal to 3. We know that this is now a 3kg mass.",X + Y = 5 என்று நமக்கு தெரியும். இப்பொழுது நமக்கு x-ன் நிறை 3 என்று தெரியும். இதன் நிறை 3 kg என்பது நமக்குத் தெரியும். இதை இவ்வாறு எழுதலாம்... 3+Y =5. இப்பொழுது 3ஐ இரண்டு பக்கங்களில் இருந்தும் எடுத்து விடுவோம்.
"Well now we say, we could take 3 away from both sides. if I take 3 away from the left hand side I just have to take 3 away from the right hand side to keep my scale balanced. And I'll be left with the mass of Y is balance with a mass of 2 or Y is equal to 2. That's an analogy of taking 3 from both sides of this equation.",3 ஐ இடதில் எடுத்தால் தராசின் சமநிலைக்கு 3 ஐ வலதில் இருந்தும் எடுக்க வேண்டும். இப்பொழுது Y யின் நிறை என்னவென்று தெரிந்துவிட்டது....Y-யின் நிறை 2. இது 3-ஐ இரு பக்கத்திலும் நீக்குவதற்கான உவமை. இடதில் y உள்ளது. வலதில் 2 உள்ளது. x = 3 kg ... y = 2 kg... இதை சரி பாருங்கள். இரு பக்க நிறைகளும் சமமாக இருக்கிறதா என்று பாருங்கள்.
And you'll see that 2Xs are gonna be 6kg plus my Y is 2kg that will balance 8kg.,2 x என்பது 6 kg கூட்டல் y என்பது 2 kg.. இது 8 kg ஆகும்.
And 3 plus 2 was equal to 5.,3 கூட்டல் 2 என்பது 5 ஆகிறது.
"Welcome to the presentation on ordering numbers. Lets get started with some problems that I think, as you go through the examples hopefully, you'll understand how to do these problems. So let's see.","எண்களை வரிசைப்படுத்தும் அறிமுகப்படுத்துகைக்கு வரவேற்கிறோம். எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கும்பொழுது இந்த கணக்குகளை எப்படி செய்ய வேண்டும் என்று நீங்கள் புரிந்துகொள்வீர்கள் என்ற நம்பிக்கையில் சில கணக்குகளை ஆரம்பிப்போம். ஆகவே நாம் பார்ப்போம். நாம் வரிசைப்படுத்த வேண்டிய எண்களின் முதல் தொகுப்பு 35.7%,108.1%, 0.5, 13/93, மற்றும் 1 மற்றும் 7/68 ஆகவே இந்த கணக்கை நாம் செய்வோம். இந்த வகையான எண்களின் வரிசைப்படுத்துதலை செய்யும்பொழுது நினைவில் கொள்ள வேண்டிய முக்கியமான விஷயம் என்னவென்றால் இவை எல்லாம் ஒரு சதவிகிதம் அல்லது ஒரு தசமம் அல்லது ஒரு பின்னம் அல்லது ஒரு கலப்பு எண் - எல்லாம் எண்களை குறிக்கும் வெவ்வேறு வழிகளே என்பதை உணருவது ஆகும் இதை இப்படி பார்க்கும்பொழுது ஒப்பிடுவது மிகவும் கடினமாக இருக்கும் அதனால் நான் என்ன செய்ய விரும்புகிறேன் என்றால் இவற்றை எல்லாம் தசமங்களாக மாற்ற விரும்புகிறேன். ஆனால் உங்களுக்கு தெரியுமா, அவை எல்லாவற்றையும் சதவிகிதங்களாகவோ அல்லது பின்னங்களாகவோ மாற்றி அதன் பிறகு ஒப்பிட விரும்பும் யாரோ ஒருவர்இருக்கலாம் ஆனால் ஒப்பிடுவதற்கான எளிய வழியாக தசமங்களை நான் எப்போதுமே காண்கிறேன் ஆகவே இந்த 35.7%உடன் நாம் தொடங்குவோம். நாம் இதை ஒரு தசமமாக மாற்றுவோம். நினைவில் கொள்ள மிகவும் எளிதான விஷயம் என்னவென்றால் ஒரு சதவிகிதம் இருந்தால் சதவிகிதக் குறியை நீக்கி அதை 100க்கு மேல் போடவும். ஆகவே 35.7% என்பது 35.7/100ஐ போன்றதே. அதேபோல 5%, 5/100ஐ போன்றதே அல்லது 50% என்பது 50/100ஐ போன்றதே. ஆகவே 35.7/100 என்பது 0.357க்கு சமம். இது உங்களை சற்று குழப்பி இருந்தால் சதவிகித புள்ளிகளைப் பற்றி யோசிக்க இன்னொரு வழி நான் 35.7% என்று எழுதினால், நீங்கள் செய்ய வேண்டியது எல்லாம் சதவிகித குறியை நீக்கி தசமத்தை இடப்புற இரண்டு இடைவெளிகளுக்கு நகர்த்தினால் அது 0.357 ஆகிறது. நான் உங்களுக்கு இன்னும் ஒரு சில எடுத்துக்காட்டுகளை இங்கே கீழே தருகிறேன். என்னிடம் 5% இருக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்ளுங்கள். அது 5/100ஐ போன்றது தான். அல்லது 5%க்கு தசம நுட்பத்தை நீங்கள் செய்தால், நீங்கள் தசமத்தை நகர்த்தி சதவிகிதத்தை நீக்கலாம். மேலும் நீங்கள் தசமத்தை 1 மற்றும் 2ற்கு நகர்த்தி, இங்கே ஒரு 0ஐ போடவும். அது 0.05. மற்றும் அது 0.05ஐ போன்றதே."
You also know that 0.05 and 5/100 are the same thing. So let's get back to the problem. I hope that distraction didn't distract you too much.,"0.05 மற்றும் 5/100 என்பதும் அதே தான் என உங்களுக்கு தெரியும். ஆகவே நாம் இப்பொழுது கணக்கிற்கு திரும்புவோம். அந்த கவனச் சிதறல் உங்கள் கவனத்தை மிகவும் அதிகமாக திருப்பவில்லை என நம்புகிறேன். இவற்றை எல்லாம் விட்டுத் தள்ளவும். ஆகவே 35.7% என்பது 0.357ற்கு சமம். அதே போல், 108.1%. சதவிகிதத்தை நீக்கி தசம இடைவெளியை இடப்புறம் 1,2 இடைவெளிகளுக்கு நகர்த்தும் நுட்பத்தை நாம் செய்வோம் ஆகவே அது 1.081ற்கு சமம். இது அதைவிட சிறியது என்பது நமக்கு ஏற்கனவே தெரியும் என்பதை காண்க. அடுத்தது சுலபமானது, அது ஏற்கனவே தசம வடிவில் உள்ளது."
0.5 is just going to be equal to 0.5. Now 13/93. To convert a fraction into a decimal we just take the denominator and divide it into the numerator.,0.5 என்பது 0.5ற்கு சமமானதே. இப்பொழுது 13/93. ஒரு பின்னத்தை ஒரு தசம எண்ணாக மாற்ற பகுதியை எடுத்து அதை தொகுதியால் வகுக்கிறோம். ஆகவே அதை செய்வோம்.
"93 goes into 13? Well, we know it goes into 13 zero times. Right?","93, 13ல் போகுமா? அது 13ல் பூஜ்ஜியம் முறை போகும் என்பது நமக்கு தெரியும். இல்லயா? ஆகவே இங்கே ஒரு தசமப் புள்ளியை நாம் சேர்க்கலாம். ஆகவே 130ல் 93 எத்தனை முறை போகிறது? அது ஒரு முறை போகிறது."
1 times 93 is 93. Becomes a 10. That becomes a 2.,"1 முறை 93 என்பது 93 ஆகும். ஒரு பத்தாகிறது. அது 2 ஆகிறது. பிறகு நாம் கடன் வாங்கப் போகிறோம், நமக்கு 37 கிடைக்கிறது. ஒரு 0-ஐ கீழே கொண்டு வரவும். ஆகவே 370ல் 93 போகிறதா? பார்ப்போம்."
"Let's see 4 times 93 would be 372, so it actually goes into it only three times.","4 முறை 93 என்பது 372, ஆகவே அது உண்மையில் அதற்குள் மூன்று முறை தான் போகிறது."
3 times 3 is 9.,3 முறை 3 என்பது 9.
"3 times 9 is 27. So this equals? Let's see, this equals--if we say that this 0 becomes a 10.",3 முறை 9 என்பது 27. ஆகவே இது சமமாகிறதா? இந்த 0 10 ஆகிறது என்றால் இது சமமாகிறது எனலாம். இது ஒரு 16 ஆகிறது. இது 2 ஆகிறது.
"81. And then we say, how many times does 93 go into 810? It goes roughly 8 times.","81. அதன் பிறகு நாம் கூறலாம், 810ல் 93 எத்தனை முறை போகிறது என்று. அது சுமார் 8 முறை போகிறது. மேலும் நாம் உண்மையில் சென்று கொண்டே இருக்கலாம், ஆனால் இந்த எண்களை ஒப்பிடும் பொருட்டு, நாம் ஏற்கனவே துல்லியத்தின் ஒரு நல்ல அளவை கொண்டிருக்கிறோம். ஆகவே இந்த கணக்கை இங்கேயே நாம் நிறுத்தலாம் ஏனெனில் தசம எண்கள் சென்றுகொண்டே இருக்கலாம், ஆனால் ஒப்பிடும் பொருட்டு இந்த தசமம் எப்படி காட்சியளிக்கிறது என்பதை பற்றி ஒரு நல்ல உணர்வை நாம் ஏற்கனவே கொண்டுள்ளோம் என நினைக்கிறேன். அது 0.138 மேலும் அது சென்றுகொண்டே இருக்கும். ஆகவே நாம் அதை எழுதிக்கொள்ளலாம். அதன் பிறகு இறுதியாக, நமக்கு இந்த கலப்பு எண் இங்கே உள்ளது. மற்றும் என்னுடைய வேலையில் சிலவற்றை நான் அழிக்கிறேன் ஏனெனில் நான் உங்களை குழப்ப விரும்பவில்லை. உண்மையில், இப்பொழுது அது இருக்கும்படியே இருக்கட்டும். ஆகவே இந்த இரு வழிகள் ஒரு கலப்பு எண்ணை ஒரு தசமமாக மாற்ற மிகவும் சுலபமான வழி என்று சொல்லப்போனால், சரி, இது 1 மற்றும் 1க்கும் குறைவான ஏதோ ஒரு பின்னம். அல்லது நாம் அதை ஒரு பின்னமாக, ஒரு தகா பின்னமாக மாற்றலாம்"
"like--oh, actually there are no improper fractions here. Actually, let's do it that way. Let's convert to an improper fraction and then convert that into a decimal.","-ஓ, உண்மையில் இங்கே தகா பின்னங்களே இல்லை. உண்மையில், அந்த வழியில் நாம் அதை செய்யலாம். ஒரு தகா பின்னமாக மாற்றி அதன் பிறகு அதனை ஒரு தசமமாக மாற்றலாம். உண்மையில், எனக்கு இன்னும் இடைவெளி தேவை என நினைக்கிறேன், ஆகவே இதை கொஞ்சம் சுத்தப் படுத்துகிறேன். இதோ இப்போது வேல செய்வதற்கு இன்னும் கொஞ்சம் இடைவெளி இருக்கிறது. ஆகவே 1 மற்றும் 7/68. ஆகவே ஒரு கலப்பு எண்ணிலிருந்து ஒரு தகா பின்னத்திற்கு செல்வதற்கு, என்ன செய்ய வேண்டும் என்றால் 68 முறை 1ஐ எடுத்து அதை இங்கே தொகுதியுடன் கூட்டுகிறோம். மற்றும் இது ஏன் அர்த்தமுள்ளதாகிறது? ஏனென்றால் இது 1 கூட்டல் 7/68ஐ போன்றதே. சரியா?"
"1 and 7/68 is the same thing as 1 plus 7/68. And that's the same thing as you know from the fractions module, as 68/68 plus 7/68. And that's the same thing as 68 plus 7--75/68.",1 மற்றும் 7/68 என்பது 1 கூட்டல் 7/68 போன்றதே ஆகும். மேலும் அது பின்னங்கள் பிரிவிலிருந்து 68/68 கூட்டல் 7/68ஐ போன்றதே என்பது உங்களுக்கு தெரியும். மற்றும் அது 68 கூட்டல் 7-75/68ஐ போன்றதே ஆகும். ஆகவே 1 மற்றும் 7/68 என்பது 75/68ற்கு சமமாகும். மற்றும் இப்பொழுது 13/93ற்கு செய்த நுட்பத்தை பயன்படுத்தி இதை ஒரு தசமமாக நாம் மாற்றுகிறோம். ஆகவே நாம் சொல்லலாம் - எனக்கு கொஞ்சம் இடைவெளி வேண்டும். நாம் 75ல் 68 போகிறது என்கிறோம் சந்தேகம் எனக்கு இடைவெளி தீரப்போகிறது.
68 goes into 75 one time.,75ல் 68 ஒரு முறை போகிறது.
1 times 68 is 68.,1 முறை 68 என்பது 68 ஆகும்.
75 minus 68 is 7.,75ல் இருந்து 68ஐ கழித்தால் 7 ஆகும்.
"Bring down the 0. Actually, you don't have to write the decimal there. Ignore that decimal.","0ஐ கீழே கொண்டு வரவும். உண்மையில், அங்கே தசமத்தை நீங்கள் எழுத வேண்டியதில்லை. அந்த தசமத்தை புறக்கணிக்கவும்."
68 goes into 70 one time.,70ல் 68 ஒரு முறை போகிறது.
1 times 68 is 68.,1 முறை 68 என்பது 68 ஆகும்.
"70 minus 68 is 2, bring down another 0.","70ல் இருந்து 68ஐ கழித்தால் 2 ஆகும், இன்னொரு 0ஐ கீழே கொண்டு வரவும்."
"68 goes into 20 zero times. And the problem's going to keep going on, but I think we've already once again, gotten to enough accuracy that we can compare. So 1 and 7/68 we've now figured out is equal to 1.10 and if we kept dividing we'll keep getting more decimals of accuracy, but I think we're now ready to compare.","20ல் 68 பூஜ்ஜியம் முறை போகிறது. மேலும் கணக்கு சென்றுகொண்டே இருக்கப் போகிறது, ஆனால் ஒப்பிடக்கூடிய போதுமான துல்லியத்தன்மையை மீண்டும் ஒரு முறை ஏற்கனவே நாம் அடைந்திருப்பதாக நான் நினைக்கிறேன். ஆகவே 1 மற்றும் 7/68 என்பது 1.10ற்கு சமம் என நாம் இப்போது கண்டு பிடித்துள்ளோம் மற்றும் நாம் வகுத்துக்கொண்டே போனால் நமக்கு மேலும் துல்லியமான தசமங்கள் கிடைக்கும், ஆனால் இப்பொழுது ஒப்பிட நாம் தயார் என நான் நினைக்கிறேன். ஆகவே இந்த எண்களை எல்லாம் தசமங்களாக மீண்டும் நான் எழுதியுள்ளேன். ஆகவே 35.7% என்பது 0.357."
108.1%--ignore this for now because we just used that to do the work. It's 108.1% is equal to 1.081.,108.1%-- இப்போதைக்கு இதை புறக்கணிக்கவும். ஏனெனில் வேலை செய்வதற்காக நாம் அதை வெறுமனே பயன் படுத்திக்கொண்டோம். அதாவது 108.1% என்பது 1.081ற்கு சமம்.
0.5 is 0.5.,0.5 என்பது 0.5.
13/93 is 0.138. And 1 and 7/68 is 1.10 and it'll keep going on. So what's the samilest?,"13/93 என்பது 0.138. மேலும் 1ம் 7/68ம் 1.10 மற்றும் அது சென்றுகொண்டே இருக்கும். ஆகவே மிகவும் சிறியது என்ன? ஆகவே 0 தான் மிகவும் சிறியது. உண்மையில், மிகவும் சிறியது இங்கேயே உள்ளது. ஆகவே நான் அவற்றை சிறியதிலிருந்து பெரியது வரை வரிசைப்படுத்தப்போகிறேன். ஆகவே மிகவும் சிறியது 0.138 ஆகும். அதற்கு அடுத்ததாக பெரிதானது 0.357. சரியா? அதற்கு அடுத்ததாக பெரிதானது 0.5 ஆக இருக்கும். பிறகு உங்களுக்கு 1.08 உள்ளது. அதன் பிறகு உங்களுக்கு 1 மற்றும் 7/68 இருக்கப் போகிறது. ஆகவே உண்மையில் இதற்கு இன்னும் சில எடுத்துக்காட்டுகளை நான் செய்யப் போவதாக நம்புகிறேன், ஆனால் இந்த நிழற்படத்திற்கு(வீடியோ) இந்த ஒன்றுக்கு தான் நேரம் இருக்கிறது என்று நினைக்கிறேன். ஆனால் இந்த கணக்குகளை செய்வதற்கு ஒரு உணர்வை உங்களுக்கு இது கொடுக்கிறது என நம்புகிறேன். ஒப்பிடுவதற்கு தசம முறைக்குள் செல்வதை நான் எப்போதுமே எளிதானதாக காண்கிறேன். உண்மையில் இந்த பிரிவில் உங்களுக்கு அதே சிறு குறிப்புகள் தான் இருக்கும். ஆனால் இந்த கணக்குகளை செய்ய முயற்சிக்க நீங்கள் இப்பொழுதாவது தயார் என நான் நினைக்கிறேன். இல்லையென்றால், நீங்கள் வேறு எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்க விரும்பினால், ஒன்று நீங்கள் இந்த வீடியோவை மறுபடியும் பார்க்க விரும்பலாம் மற்றும்/அல்லது மேலும் சில எடுத்துக்காட்டுகளுடன் இன்னும் சில வீடியோக்களை நான் இப்பொழுதே பதிவு செய்யக் கூடும். எப்படி இருந்தாலும், மகிழ்ச்சியுடன் இருங்கள்."
Are you recording now?! well I'm here with Ellen And she was going to talk about how long she has been breaking for and what style she has been influenced by I have been probably been breaking for a year! and I look at videos tape online like japanese style or and Korean style and sometimes,இப்போது நீங்கள் பதிவு? நன்றாக நான் எலென் இங்கு இருக்கிறேன் அவள் அவர் உடைத்து விட்டது எவ்வளவு காலம் பற்றி பேச போகிறேன் என்ன அவர் செல்வாக்கு பாணி நான் அநேகமாக ஒரு ஆண்டு உடைத்து விட்டோம்! மற்றும் நான் வீடியோக்கள் நாடா மணிக்கு ஜப்பனீஸ் பாணி போன்ற ஆன்லைன் இருக்கும் அல்லது மற்றும் கொரிய பாணி மற்றும் சில நேரங்களில்
"like L.A. Yup, and I also look at popping and locking And why do like them so much? Is their style different to the style in the UK","LA ஓக்கே விரும்புகிறேன், மற்றும் நான் popping மற்றும் பூட்டும் பாருங்கள் அவர்களை மிகவும் பிடிக்கும் ஏன்? தங்கள் பாணியில் பிரிட்டனில் பாணி வித்தியாசமானது சரி எனக்கு தெரியாது வேறுபாடு ஆனால் ... ஆனால் ஒன்றை நீங்கள் வட்டி பார்க்க நான் ஆசியா, இன்னும் ஒரு கட்டப்பட்டது என்று எனவே அவர்கள் விரிவாக கவனம், கூட அவர்கள் alot பயிற்சி toprock கூல் என்று எலென் நன்றி"
"We've already seen that the fraction 2/5, or fractions","நாம் ஏற்கெனவே பார்த்திருக்கிறோம், 2/5 என்ற பின்னத்தை 2/5 போன்ற எந்த பின்னத்தையும் நாம் இப்படி எழுதலாம்:"
"like the fraction 2/5, can be literally represented as 2 times 1/5, which is the same thing, which is equal to literally having two 1/5s.","2 முறை 1/5... அதாவது, இரண்டு 1/5கள்!"
"So 1/5 plus 1/5. And if we wanted to visualize it, let me make a hole here and divide it into five equal sections.","1/5 + 1/5 இதை நாம் கற்பனை செய்யவேண்டுமென்றால், இது முழுப் பகுதி, இதை ஐந்து சம பகுதிகளாகப் பிரிப்போம் அதில் இரண்டு சம பகுதிகள், அதாவது இரண்டு 1/5கள் இது முதல் 1/5, இது இரண்டாவது 1/5, இரண்டு 1/5கள்... இப்போது, கொஞ்சம் சுவாரஸ்யமான இன்னொரு விஷயத்தை யோசிப்போம்."
"What would 3 times 2/5 represent? 3 times 2/5. And I encourage you to pause this video and, based on what we just did here, think about what you think this would be equivalent to.",3 முறை 2/5 என்ன? இப்போது வீடியோவை நிறுத்துங்கள் நாம் கற்றுக்கொண்டதை வைத்து நீங்களே யோசியுங்கள் இதற்கு என்ன விடை?
"Well, we just saw that 2/5 would be the same thing as-- so let me just rewrite this as instead of 3 times 2/5 written like this, let me write 2/5 like that-- so this is the same thing as 3 times 2 times 1/5.","2/5 என்பது என்ன என்று இப்போது பார்த்தோம் இதை மாற்றி எழுதுவோம், 3 முறை 2/5 என்பதற்குப் பதில் 2/5 என்பதை மாற்றி எழுதுவோம். ஆக, இது 3 X 2 X 1/5க்குச் சமம்."
"And multiplication, we can multiply the 2 times the 1/5 first and then multiply by the 3, or we can multiply the 3 times the 2 first and then multiply by the 1/5. So you could view this literally as being equal to 3 times 2 is, of course, 6, so this is the same thing as 6 times 1/5. And if we were to try to visualize that again, so that's a whole.","2ஐ 1/5ஆல் பெருக்கி பின் அதை 3ஆல் பெருக்கலாம் அல்லது, 3ஐ 2ஆல் முதலில் பெருக்கி பின் 1/5ஆல் பெருக்கலாம் 3ஐ 2ஆல் பெருக்கினால் 6 ஆக, இது 6 முறை 1/5க்குச் சமம்... இதையும் கற்பனை செய்வோம், இது ஒரு முழுப் பகுதி. இது இன்னொரு முழுப் பகுதி. இரண்டுமே 5 சம பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. இவற்றில் 6க்கு நாம் வண்ணம் தீட்டுவோம்... முதல் 1/5, இரண்டாவது 1/5, மூன்றாவது, நான்காவது, ஐந்தாவது, ஆறாவது, அவ்வளவுதான்! ஆக, 3 முறை 2/5 என்பது 6/5. அதாவது, 6 முறை 1/5. அதை எப்படிக் காட்டலாம்? ஆறின்கீழ் ஐந்து. இப்போது 2/5க்குப் பதில் 1/5 + 1/5ஐப் பயன்படுத்தினால் என்ன ஆகும்? செய்து பார்ப்போம் 3 முறை 2/5 என்பதை மாற்றி எழுதுவோம், 3 முறை 2/5... அதாவது, 3 முறை 1/5 + 1/5 ஏனெனில், 2/5 என்பது 1/5 + 1/5 ஆகவே, 3 முறை 1/5 + 1/5 இது எதற்குச் சமம்? நான் இந்த மூன்றையும் கூட்டவேண்டும். அதாவது, 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5"
So it's going to be 1/5 plus 1/5 plus 1/5 plus 1/5 plus-- I think you get the idea here-- plus 1/5 plus 1/5.,+ 1/5 + 1/5.
"Well, we literally have 6/5 here.",இதற்கு என்ன விடை? இங்கே ஆறு 1/5கள் உள்ளன.
"We, once again, have 1, 2, 3, 4, 5, 6/5.","இந்த அடைப்புக்குறிகளை விடுங்கள், இவற்றைக் கூட்டுங்கள் மீண்டும், 1, 2, 3, 4, 5, 6... ஆறு 1/5கள்."
"So once again, this is equal to 6/5.",அது 6/5க்குச் சமம்.
So hopefully this shows that when you multiply-- The 2/5 we saw already represents two 1/5s.,"ஆக, நாம் கற்றுக்கொண்டது,"
"We already saw that, or 2 times 1/5. And 3 times 2/5 is literally the same thing as 3 times 2 times 1/5. In this case, that would be 6/5.","2/5ஆல் பெருக்குவதும் 2 முறை 1/5ஆல் பெருக்குவதும் ஒன்றே! நாம் ஏற்கெனவே பார்த்தோம், 2 X 1/5 என்பது 2/5 மூன்று X 2/5 என்பது, மூன்று X இரண்டு X 1/5 அதாவது, 6/5"
"I think you've probably heard the word divide before, where someone tells you to divide something up. Divide the money between you and your brother or between you and your buddy. And it essentially means to cut up something.","இந்தக் காணொளியில் காணப்போவது வழக்கமான ஒன்றுதான். வகுத்தல் ஒன்றும் நமக்குப் புதிதல்ல. சொல்லப்போனால் நம் அன்றாட வாழ்க்கையுடன் தொடர்புடையது வகுத்தல். அதற்கொரு எடுத்துக் காட்டைக் காண்போம். அம்மா கொடுத்த பணத்தில் ஒரு பகுதியை உன் தம்பிக்குக் கொடுத்திருப்பாய். உணவருந்தும் போது உன் டப்பாவில் நான்கு சப்பாத்தி இருக்குமானால் அதில் இரண்டை நண்பனுக்குப் பகிர்ந்து தருகிறாய். ""பிரித்தல்"" ""பகிர்தல்"" வகுத்தல் இவையனைத்தும் ஒரே பொருளைக் குறிக்கும் பல வார்த்தைகள். இங்கே சில எடுத்துக் காட்டுகளைப் பார்க்கலாம். என்னிடம் நான்கு கால் டாலர்கள் உள்ளன. அமெரிக்காவில் கால் டாலர் என்பது செல்லுபடியாகும் நாணயம். அவற்றை வரைந்து கொள்வோம். இங்கே நான்கு குவார்டர் நாணயங்கள் உள்ளன. அதில் ஜார்ஜ் வாஷிங்டனின் உருவம் பொறிக்கப்பட்டுள்ளது. இங்கே இரண்டு பேர் இருப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம். இந்த நாணயங்களை நாங்கள் இருவரும் பிரித்துக் கொள்கிறோம். இது நான். என்னை அழகாக வரைந்து கொள்கிறேன். அவ்வளவு அழகாக இல்லை. சரி நான் சுமாரான அழகு என்று வைத்துக் கொள்வோமே. எனக்குத் தலைமுடி நிறைய இருக்கிறது. அந்தப் பக்கம் நீ. நீயும் அழகு தான். ஆனால் தலை மட்டும் வழுக்கை. தவறாக நினைக்க வேண்டாம். வேறுபாடு தெரிய வேண்டும் இல்லையா..? அதற்காகத் தான். சரி கவலை வேண்டாம் பக்கக் குறுமீசை போட்டுக் கொள்ளலாம். சரி போனால் போகிறது கொஞ்சம் தாடியும் வைத்து விடலாம். அது நீ. இது நான். இப்பொழுது இந்த நான்கு நாணயங்களையும் நாம் இருவரும் பிரித்துக் கொள்ளப் போகிறோம். இங்கு இருப்பது நான்கு நாணயங்கள். இவற்றை நம் இருவருக்கும் பிரிக்கிறோம். இங்கே இருப்பது நாம் இருவர் தானே.... நாம் இருவர் மட்டுமே என்பதால் நான்கு நாணயங்களை இரண்டாகப் பிரித்துக் கொள்வோம். இதைப்போல் நம் ஒவ்வொருவருக்கும் இரண்டு இரண்டு நாணயங்களாகப் பங்கிட்டுக் கொள்வோம். ஆளுக்கு இரண்டு நாணங்கள் கிடைத்து விட்டன. நாம் எடுத்துக் கொண்டது நான்கு நாணயங்கள். பிரித்தது இரண்டு சம பங்குகள். இதைத் தான் கணித வார்த்தையில் வகுத்தல் என்கிறோம். நாம் செய்தது என்ன..? நம்மிடமிருந்த நாணயங்களை 2 பிரிவுகளாக மாற்றினோம். நான்கு நாணயங்களை இரண்டு பிரிவுகளாகப் பிரிக்கும் ஒவ்வொருவருக்கும் இரண்டு நாணயங்கள் கிடைக்கின்றன. நான்கை இரண்டாகப் பிரிக்கும் பொழுது இரண்டு பிரிவு ஆகிறது. முதல் பிரிவு இது. இங்கிருப்பது இரண்டாவது பிரிவு. ஒவ்வொரு பிரிவிலும் எத்தனை உள்ளன? அல்லது ஒவ்வொரு பிரிவிலும் எத்தனை குவார்டர் நாணயங்கள் உள்ளன? ஒவ்வொன்றிலும் இரண்டு நாணயங்கள் பளிச்சென்ற நிறம் கொடுக்கிறேன். ஒவ்வொரு பிரிவிலும் 2 குவார்டர்கள் உள்ளன. ஒரு பிரிவில் 2. இன்னொரு பிரிவில் 2 இதைக் கணித வடவில் எழுதிக் கொள்ளலாம். இது போன்ற வகுத்தல் கணக்குகள் நம் அன்றாட வாழ்வில் நிகழக் கூடியது தான். வரைபடத்தை முழுமையாகப் பார்ப்போம். கணித முறைப்படி எப்படி எழுதுவது? இது தான் நாம் வகுக்க வேண்டிய நான்கு. சரியான நிறம் தருகிறேன் இந்த நான்கானது இரண்டு பிரிவாக வகுக்கப்படுகிறது. இது ஒரு பிரிவு. இது இன்னொரு பிரிவு. ஆக இரண்டு பிரிவுகளாகிறது."
"Four divided by two is equal to-- when you divide four into two groups, each group is going to have two quarters in it. It's going to be equal to two. And I just wanted to use this example because I want to show you that division is something that you've been using all along.",4 ÷2=2 நான்கை இரண்டாகப் பிரிக்கும் பொழுது ஒவ்வொரு பிரிவிலும் இரண்டு குவார்டர்கள் உள்ளன. இரண்டு சம பாகங்களாக உள்ளன. இந்த எடுத்துக் காட்டு நம் வாழ்நாள் முழுவதும் பயன்படக் கூடிய கணக்கு ஆகும். இதே போல நான் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய இன்னொரு கணித முறை வகுத்தல் என்பதற்கு எதிர்மறையாக இருக்கிற பெருக்கல் ஆகும். இரண்டு குவார்டர்களைக் கொண்ட குழுக்கள் இரண்டு உள்ளன. இந்த இரண்டு குழுக்களை அதாவது இரண்டை இரண்டால் பெருக்கினால் கிடைப்பது நான்கு குவார்டர் நாணயங்கள். எப்படிப் பார்த்தாலும் இரண்டுமே ஒன்றுதான். இரண்டு முறையிலும் கணக்கைப் பார்த்து விட்டால் நன்றாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ளலாம். மேலும் சில எடுத்துக் காட்டுகளைப் பார்க்கலாம். அடுத்து நாம் பார்க்கப் போகிற கணக்கு எண் ஆறினை வகுக்கும் ஒரு கணக்கு தெளிவாகத் தெரியும்படி நிறம் கொடுக்கலாம்.
"Six divided by three, what is that equal to? Let's just draw six objects. They can be anything.",6ஐ மூன்றால் வகுக்கும் போது கிடைக்கும் விடை என்ன...? இங்கு 6 பொருட்களை வரைந்து கொள்ளலாம். பொருட்கள் என்ன என்பது இங்கு முக்கியமல்ல. சரி குட மிளகாய்கள் என்று வைத்துக் கொள்வோமே. நம்மிடம் இருப்பது ஆறு. நாம் எப்படி வரைந்தாலும் இதுதான் குடமிளகாய் என்று சொல்லிக் கொள்ளலாம். இப்படித் தான் இருக்கும் என்று சொல்வதற்கில்லை. அதன் வடிவம் நமக்குத் தெரிந்தது தான்.
"So one, two, three, four, five, six. And I'm going to divide it by three. And one way that we can think about that is that means I want to divide my six bell peppers into three equal groups of bell peppers.","1, 2, 3, 4, 5, 6. இந்த ஆறை மூன்றால் வகுக்க வேண்டும். இந்தக் கணக்கைச் செய்வதற்கு ஒரு முறை இருக்கிறது. நம்மிடமுள்ள 6 மிளகாய்களையும் 3 சமபாகங்களாகப் பிரித்துக் கொள்வோம். இதனை மூன்று பேருக்குப் பிரித்துத் தருகிறோம். ஒவ்வொருவரும் எத்தனை மிளகாய்களைப் பெறுவார்கள்? முதலில் இவற்றை 3 பிரிவுகளாகப் பிரிக்கலாம். நம்மிடம் இருப்பது 6 மிளகாய்கள் அதனை மூன்று பிரிவாக ஆக்குகிறோம். இதை மூன்றாகப் பிரிப்பதற்கு சிறந்த வழி இது ஒருபிரிவு, இது ஒரு பிரிவு, இது மூன்றாவது பிரிவு. இப்பொழுது ஒவ்வொரு பிரிவிலும் எத்தனை மிளகாய்கள் உள்ளன....? ஒன்று, இரண்டு மிளகாய்கள் உள்ளன."
"So six divided by three is equal to two. So the best way or one way to think about it is that you divided the six into three groups. Now you could view that a slightly different way, although it's not completely different, but it's a good way to think about it.",6ஐ 3ஆல் வகுத்தால் கிடைப்பது இரண்டு. எனவே இதற்குச் சிறந்த வழி 6ஐ 3 பிரிவுகளாக மாற்றுவது தான். இதனைச் சற்றே வேறு விதமாகவும் செய்யலாம். அதுவும் எளிமையானது தான். ஆறினை மூன்றால் வகுப்பதும் சுலபமானது தானே... இவை ராஸ்பெர்ரி பழங்கள். ராஸ்பெர்ரியை வரைவதும் சுலபம் தான்.
"One, two, three, four, five, six. And here, instead of dividing it into three groups like we did here.","1,2,3,4,5,6 கடந்த முறை போலவே இதனை வகுப்பதற்கு முன் மூன்று குழுக்களாகப் பிரிந்துக் கொள்வோம்."
"This was one group, two group, three groups.","1,2,3 பிரிவுகளாக மாறி விட்டோம்."
"Instead of dividing into three groups, what I want to do is say well, if I'm dividing six divided by three, I want to divide it into groups of three. Not into three groups. I want to divide it into groups of three.",3 பிரிவுகளாகப் பிரிப்பதற்கு பதில் ஆறினை மூன்றால் வகுக்க வேண்டுமென்றால் நாம் மூன்றின் குழுக்களை வகுக்க வேண்டும் மூன்று குழுக்களுக்குள் அல்ல. மூன்றின் குழுக்களை வகுப்போம்.
"So how many groups of three am I going to have? Well, let me draw some groups of three. So that is one group of three.",3 பொருட்களாக உள்ள குழுக்கள் எத்தனை...? குடமிளகாய்க் குழுக்களை வரைந்து கொள்வோம். இங்கு ஒரு மூன்றின் குழு.... இது இரண்டாவது குழு. இதிலும் மூன்று மிளகாய்கள் உள்ளன.
"So if I take six things and I divide them into groups of three,","6 பொருள்களை எடுத்து, மூன்று உள்ள இரண்டு குழுக்களாக மாற்றியுள்ளோம்."
"I will end up with one, two groups. So that's another way to think about division. And this is an interesting thing.",2 இப்போது நம்மிடம் இரண்டு குழுக்கள் உள்ளன. வகுத்தலுக்கு மற்றொரு முறை உள்ளது. இது மிகவும் சுவாரஸ்யமானது. இந்த இரண்டிற்குமான தொடர்புகளை ஆறை மூன்றால் வகுப்பதாகவும் ஆறினை இரண்டால் வகுப்பதாகவும் பார்க்கலாம். இதனை இங்கே எழுதிக் கொள்வோம். ஆறினை இரண்டால் வகுத்தால் கிடைப்பது என்ன..? இவ்வாறு 2 ஆல் வகுப்பது என்றால் முதலில் 6 பொருட்களையும் வரைந்து கொள்வோம். அதை இரண்டாகப் பிரித்துக் கொள்வோம். இது ஒரு குழு. இது இன்னொரு குழு. ஒவ்வொரு குழுவிலும் 3 பொருட்கள் உள்ளன. இதில் மூன்று பொருட்கள்.
"So six divided by two is three. Or you could think of it the other way. You could say that six divided by two is-- you're taking six objects: one, two, three, four, five, six.","6ஐ 2ஆல் வகுக்கும் பொழுது கிடைப்பது 3. அல்லது இதனை இன்னொரு முறையிலும் செய்யலாம். ஆறு இரண்டால் வகுபடுகிறது. இங்கு 1,2,3,4,5,6 என 6 பொருட்கள் உள்ளன. இவற்றை இரண்டின் குழுக்களாகப் பிரிக்கிறோம். இதில் ஒவ்வொரு குழுவிலும் 2 பொருட்கள் உள்ளன. இது ஒரு வகையில் சுலபமானதும் கூட. ஒவ்வொரு குழுவிலும் இருப்பது 2 பொருட்கள். ஒரு குழு இங்கு உள்ளது. மற்றொரு குழு அங்குள்ளது. ஒன்றிற்கொன்று தொலைவில் இருந்தால் நல்லது. இவை இரண்டு குழுக்கள். இப்பொழுது நம்மிடம் இருப்பது எத்தனை குழுக்கள்...?"
"I have one, two, three. I have three groups. But notice something, it's no coincidence that six divided by three is two, and six divided by two is three.","1, 2, 3 நம்மிடம் 3 குழுக்கள் உள்ளன. ஆறினை மூன்றால் வகுத்தால் இரண்டு கிடைக்கும் என்பது எதேச்சைச் செயல் அல்ல. ஆறை இரண்டால் வகுத்தால் இரண்டு என்பது கணிதப்பூர்வமானது. அதனை எழுதிக் கொள்வோம்."
"We get six divided by three is equal to two, and six divided by two is equal to three. And the reason why you see this relation where you can kind of swap this two and this three is because two times three is equal to six. Let's say I have two groups of three.",6 வகுத்தல் 3 சமம் 2 6 வகுத்தல் 3 சமம் 2 ஏன் 3ஐயும் 2ஐயும் இடமாற்றுகிறோமென்றால் மூன்றை இரண்டு முறைப் பெருக்கினால் கிடைப்பது ஆறு. நம்மிடம் மூன்று மூன்றாக இரண்டு குழுக்கள் இருப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம். இதனைக் காட்சிப்படுத்த வரைந்து கொள்வோம். மூன்று பொருட்கள் கொண்ட குழு அங்கு ஒன்று. இங்கு ஒன்று. இரண்டு மூன்றுகள் சேர்ந்தால் ஆறு. மூன்றை இரண்டு முறை எடுத்தால் அது ஆறுக்குச் சமம் இதை வேறு வழியிலும் யோசிக்கலாம். என்னிடம் 2 பொருட்கள் கொண்ட 3 குழுக்கள் உள்ளன. இரண்டு பொருட்கள் கொண்ட ஒரு குழு இங்குள்ளது. மற்ற ஒரு குழு இங்குள்ளது. மூன்றாவது குழு இது. இது எதற்குச் சமம். மூன்று முறை இரண்டு என்றால் அதுவும் 6 க்குச் சமம். இரண்டு முறை 3ம் 6க்குச் சமம்.
Three times two is equal to six. We saw this in the multiplication video that the order doesn't matter.,3 x 2 = 6 இதைப் பெருக்கலின் காணொளியில் பார்த்தோம். வரிசை இங்கு முக்கியமில்லை. எனவே தான் ஒரு எண்ணை வகுக்கும் பொழுது வேறு வேறு முறைகளைப் பின்பற்றுகிறோம்.
"But that's the reason why if you want to divide it, if you want to go the other way-- if you have six things and you want to divide it into groups of two, you get three. If you have six and you want to divide into groups of three, you get two. Let's do a couple more problems.","6 பொருட்களை, இரண்டிரண்டாகப் பிரித்தால் மூன்று குழுக்கள் கிடைக்கும். அதே 6 பொருட்கள். அதை மூன்று மூன்றாகப் பிரித்தால் 2 குழுக்கள் கிடைக்கும். மேலும் சில கணக்குகளைப் பார்ப்போம். வகுத்தலை எந்தெந்த முறையில் செய்யலாம் என்பது இப்போது புரிந்து விட்டது இல்லையா...? அடுத்து மற்றொரு சுவாரஸ்யமான கணக்கு இங்கே ஒன்பதை நான்கால் வகுக்கிறோம். இந்தக் கணக்குப் போட எளிதாக 9 பொருட்களை வரைந்து கொள்வோம்."
"One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine.","1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9."
"Now when you divide by four, for this problem, I'm thinking about dividing it into groups of four. So if I want to divide it into groups of four--","9ஐ 4ஆல் வகுக்கும் பொழுது ஒரு குழுவிற்கு 4 இருக்குமாறு பிரித்துக் கொள்ளலாம். ஒவ்வொரு குழுவிலும் 4 இருக்குமாறு பிரிப்பது எப்படி. ? இதை இப்படிச் செய்து பார்க்கலாமா..? நம்மிடம் இங்கே 4 பொருட்கள் உள்ள ஒரு பிரிவு உள்ளது. நான்கை எப்படி வேண்டுமானாலும் எடுத்துக் கொள்ளலாம். இது 4 கொண்ட ஒரு குழு. இதுவும் 4 கொண்ட இன்னொரு குழு. ஆனால் இதில் ஒன்று மீதியாக இருக்கிறது. இதை"" மீதி"" என்று தான் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும். எந்தக் குழுவிலும் சேர்க்க முடியாது. ஒன்பதை நான்கால் வகுக்கும் பொழுது இப்படித் தான் பிரிக்க முடியும். இதன் மூலம் கிடைக்கும் விடை நம்மிடம் ஒரு புதிய எண்ணத்தை உருவாக்குகிறது. ஒன்பதை 4 ஆல் வகுக்கும் பொழுது வருவது 2 குழுக்கள். இது ஒரு குழு..... இது மற்றொரு குழு..... மிச்சமிருப்பது ஒன்று. இதை என்ன செய்வது....? மிச்சமாக இருப்பதை என்ன செய்ய முடியும். அப்படியே இருக்க விட வேண்டியது தான்."
Nine divided by four is two remainder one.,9ஐ 4ஆல் வகுக்கும்பொழுது கிடைப்பது 2.மீதி 1.
If I asked you what twelve divided by four is-- so let me do twelve.,12ஐ 4ஆல் வகுப்போம்.
"One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten, eleven, twelve. So let me write that down.","1, 2,,3 , 4 ,5 , 6 ,7 ,8 , 9, 10 11 ,12. இங்கு இதை எழதுகிறேன்."
Twelve divided by four. So I want to divide these twelve objects-- maybe they're apples or plums. And divide them into groups of four.,12 ÷ 4 இங்கு இந்த 12 பொருள்களையும் பிரிக்கிறேன். அவை ப்ளம் அல்லது ஆப்பிள் எனக் கொள்வோம். ஒவ்வொரு குழுவிலும் 4ஐ வைத்துப் பிரிப்போம். இங்கு அவ்வாறு பிரிக்கிறேன். இது நான்கு கொண்ட ஒரு குழு. இது இன்னொரு 4ஐ கொண்ட குழு. இது மிகவும் சுலபமாக உள்ளது. இது 4ஐக் கொண்ட 3வது குழு. இது இவ்வளவுதான். இதில் மீதி இல்லை.
I can exactly divide twelve objects into three groups of four.,12 பொருள்களையும் 4பொருள்கள் கொண்ட 3 குழுக்களாகப் பிரித்தேன்.
"One, two, three groups of four. So twelve divided by four is equal to three. And we can do the exercise that we saw on the previous video.",4 பொருட்கள் கொண்ட 3 குழுக்கள்.12 12 ÷ 4 =3 நாம் கடந்த காணொளியில் செய்த பயிற்சியை செயயமுடியும்.
What is twelve divided by three? Let me do a new color.,12 ÷ 3 என்ன? புதிய நிறம் கொடுத்தல்.
"Twelve divided by three. Now based on what we've learn so far, we say, that should just be four, because three times four is twelve. But let's prove it to ourselves.",12 ÷ 3 இதுவரை கற்றுக் கொண்டதிலிருந்து மூன்றுமுறை நான்கு 12 இதை நிரூபிப்போம்.
"So one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten, eleven, twelve. Let's divide it into groups of three. And I'm going to make them a little strange looking just so you see that you don't always have to do it into nice, clean columns.","1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12. இதை 3 பிரிவுகளாக்குவோம். கொஞ்சம் வித்தியாசமாகச் செய்கிறேன். இதற்கு நல்ல வரிசை தேவையில்லை. ஒரு குரூப்பில் 3 பொருட்கள் உள்ளன.1 12 ÷ 3 3 பொருட்கள் உள்ள ஒரு குழு. இதுவும் 3 பொருட்கள் உள்ள ஒரு குழு. மற்ற இரண்டும் இவ்வாறே. இதை செய்ய ஒரு சுலபமான வழி உள்ளது இப்படி செய்வதைவிட ஆனால் இங்கு அது தேவை இல்லை."
You're just dividing it into groups of three. And how many groups do we have? We have one group.,"3 அடங்கிய குழுக்களாகப் பிரிக்க வேண்டும். எத்தனை குழுக்கள் உள்ளன? ஒன்றாவது இரண்டாவது மூன்றாவது குழு. வேறு நிறம் மாற்றுதல். இது நான்காவது குழு. இப்பொழுது சரியாக நான்கு குழுக்கள் உள்ளன. வகுத்தலில் மிகவும் சுலபமான வழி தெளிவான வழி நான் இவைகளை மூன்றுமூன்றாகப் பிரிக்க வேண்டும். மூன்றுமூன்றாக அடங்கிய 1,2,3,4 குழுக்கள். இந்த வழிகளில் 12 பொருட்களை மூன்றுமூன்றாகப் பிரிக்கிறேன். இந்த வழியில் நீ யோசிக்கலாம். மீதியைத் தரும் இன்னொரு கணக்கை இங்கு பார்ப்போம்."
What is fourteen divided by five?,14ஐ 5ஆல் வகுபடும்பொழுது வரும் விடை என்ன?
So let's draw fourteen objects.,14 பொருட்களை வரைகிறேன்.
"One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten, eleven, twelve, thirteen, fourteen.","1, 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14."
"Fourteen objects. And I'm going to divide it into groups of five. Well, the easiest thing is there's one group right there, two groups right there.","14 பொருட்கள். இதை 5 அடங்கிய குழுக்களாகப் பிரிக்கிறேன். இது ஒரு குழு, இது இன்னொரு இரண்டாவது குழு. இதில் மீதி நான்கு உள்ளது."
"But then this last one, I only have four left, so I can't make another group of five. So the answer here is I can make two groups of five, and I'm going to have a remainder-- r for remainder-- of four. Two remainder four.",5 அடங்கிய இன்னொரு குழுவை உண்டாக்க முடியாது. இதற்கு விடை 5பொருட்கள் அடங்கிய 2 குழுக்கள் மீதி நான்கு. இரண்டு மீதி நான்கு. உனக்கு தேவையான பயிற்சி கிடைத்ததும் இம்மாதிரி படங்கள் வரைந்து வகுக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. ஆனால் அது தவறு இல்லை. வேறு வழியிலும் இதை யோசிக்கலாம்.
"So another way to think about this type of problem is to say, well, fourteen divided by five, how do I figure that out? Actually, another way of writing this, and no harm in showing you :","14, நான்கால் வகுபடுகிறது. இதை இன்னொரு வழியில் எழுதலாம். இப்படி எழுதுவதால் தவறெதுவும் இல்லை."
"I could say fourteen divided by five is the same thing as fourteen divided by-- this sign right here-- divided by five. And what you do is you say, well, let's see.",14ஐ 4ல் வகுப்பதை 14 ÷ 5 என்றும் எழுதலாம். இனி அடுத்து பார்ப்போம்.
"How many times does five go into fourteen? Well, let's see.",14ல் எத்தனை ஐந்துகள் ? பார்ப்போம்.
Five times-- and you kind of do multiplication tables in your head-- Five times one is equal to five. Five times two is equal to ten.,5 ஆம் வாய்ப்பாட்டை ஞாபகப்படுத்திக் கொள். ஐந்துமுறை ஒன்று 5 ஐந்துமுறை இரண்டு 10 ஆனால் 14ஐ விட 10 குறைவு.
Five times three is equal to fifteen.,5முறை 3 என்பது 15 ஆகிறது.
"Well that's bigger than fourteen, so I have to go back here. So five only goes two times. So it goes two times.","15,14ஐ விட அதிகம்.அதனால் பின் செல்கிறேன். இரண்டு ஐந்துகள். இரண்டு முறை 5 இரண்டு முறை ஐந்து என்பது 10 பின் இதை கழித்தல் வேண்டும் பதினான்கிலிருந்து பத்தைக் கழித்தால் நான்கு. அதே மீதிதான் இங்கும். பதினான்கில் இரண்டு ஐந்துகள் உள்ளன. ஐந்து கொண்ட இரு குழுக்கள் உள்ளன. அவை பத்துக்குச் சமம். இன்னும் மீதி 4 உள்ளது. மேலும் சிலவற்றைச் செய்வோம். வகுத்தல்பற்றி இங்குள்ளதை நீ நன்கு தெளிவாக்கிக் கொள்ளவேண்டும் இந்த குறிமுறையை பயன்படுத்தி எழுதுகிறேன். இங்கு எட்டு இரண்டால் வகுபடுகிறது."
And I could also write this as eight-- so I want to know what that is. That's a question mark. I could also write this as eight divided by two.,"8ஐ இவ்வாறு எழுதுகிறேன்.8-- அது என்னவாக இருக்கும். அதுதான் கேள்வி. எட்டு இரண்டால் வகுபடுகிறது என்றும் இதை எழுதலாம். இரண்டாவதில் அரைவட்டம் போட்டுள்ளேன். அதை போடாமலும் செய்யலாம். இரண்டு முறை ஒன்று இரண்டுக்குச் சமம். இப்படி எட்டுவரை போகலாம். இதைவிட பெரிய எண்ணை கூட எடுத்துக் கொள்ளலாம். இரண்டால் பெருக்கும்பொழுது எட்டு எண் வருகிறது. இரண்டு முறை இரண்டு நான்கிற்குச் சமம். இது எட்டிற்கும் குறைவாக உள்ளது. இரண்டு முறை மூன்று ,ஆறு. இதுவும் எட்டிற்குக் குறைவாக உள்ளது. இரண்டுமுறை இரண்டு முறை நான்கு சரியாக எட்டு. நான்குமுறை இரண்டு எட்டாகிறது. எட்டில் நான்கு முறை இரண்டு உள்ளது. எட்டை இரண்டால் வகுத்தால் வரும் விடை நான்கிற்குச் சமம். வட்டத்தைக்கூட போட்டுக் கொள்ளலாம். ஒன்று,இரண்டு,மூன்று,நான்கு,ஐந்து,ஆறு,ஏழு,எட்டு. கொஞ்சம் குளறுபடியாக வரைந்துள்ளேன். இதை இரண்டிரண்டாகப் பிரிப்போம். ஒன்று, இரண்டு மூன்று,நான்கு 2பொருட்கள் கொண்ட குரூப் உள்ளது. என்னிடமுள்ள எட்டு பொருட்களை இரண்டிரண்டாகப் பிரித்ததில் கிடைத்தது நான்கு குரூப்புகள். எனவே எட்டை இரண்டால் வகுத்தால் கிடைப்பது நான்கு. இந்த செயல்முறைகள் உனக்கு உதவும் என நம்புகிறேன்."
"We've already seen that if we take a whole, and in this example, the whole is this entire green circle.",நம்மிடம் ஒரு வட்டம் உள்ளது. இந்த வட்டம் பச்சை நிறத்தில் உள்ளது.
"And if we were to split it into 5 equal sections-- 1, 2, 3, 4, 5. So we've split it into 5 equal sections-- and if we were to select 1 of those 5 equal sections. So let's say we select this section right over here, that we have selected 1/5 of the whole, 1 out of the 5 equal sections.","இதில் வட்டத்தை 5 சமமான பிரிவுகளாக பிரிக்கலாம் -- 1,2, 3,4,5 நாம் இங்கு ஐந்தில் ஒரு பிரிவை பற்றி அறிவோம்."
We could do the exact same thing on a number line.,இந்த முழு வட்டத்திலிருந்து
"Everything we've been doing so far has to deal with shapes, but we could do the exact same idea on a number line.",1/5 பிரிவை வண்ணம் அமைத்து தேர்வு செய்கின்றோம்.
So let me draw a number line here. So let me draw it pretty big so we get a sense of things. So it will go all the way to there.,"இந்த முறையை வட்டங்களில் மட்டுமல்லாது, எண் கோட்டில் எவ்வாறு செய்யலாம் என்று அறியலாம். நான் எண்களுடன் கூடிய நீளமான கோட்டை வரைகின்றேன் இந்த கோட்டில் மூன்று எண்களுக்கான குறியீடுகள்"
"And let's say that this is 0, this is 1, and this is 2. And of course, we could keep going if we had more space to 3, 4, and on and on and on. And what I want to do, instead of taking a circle and dividing it into 5 equal sections,","உள்ளது. இது 0, 1 மற்றும் 2. இந்த கோடு பெரிதாக இருந்தால் 3, 4 என்று சென்று கொண்டே இருக்கலாம். நான் வட்டத்தை போன்றே கோட்டில் முதல் பகுதியை 5 சமமான பகுதிகளாக எவ்வாறு பிரிக்கலாம்? இந்த கோட்டில் 0 மற்றும் 1க்கு இடைப்பட்ட இடத்தை 5 சமமான பகுதிகளாக பிரிப்போம். நான் 5 குறியீடுகளை"
I'm drawing it as exact as I can with my hand. But let's just assume these are 5 equal sections. So what would you think would be a good label for this number right over here?,"1,2,3,4,5 என அமைத்துள்ளேன். என்னால் முடிந்த வரை 5 சமமான பகுதிகளாக அமைத்துள்ளேன். இங்கு என்ன மதிப்பு அமையும்?"
"Between 0 and 1, I've traveled 1 out of the 5 equal sections towards 1. And actually, let me make it a little bit neater than that. We could make the equal sections look a little bit better.",0 மற்றும் 1 க்கும் இடையில் நான் 5 பகுதிகளில் 1 பகுதியை அடைந்துள்ளேன். இந்த 5 சமமான பகுதிகளை சரியான இடைவெளிகளில் அமையுமாறு முயற்சி செய்கின்றேன்
And what we're thinking about is this. What should we call this number here? This number is clearly between 0 and 1.,"1, 2, 3, 4, 5 இந்த 5 பிரிவுகளில் முதல் பிரிவு 0 மற்றும் 1 க்கு இடையில் 0க்கு அருகில் உள்ளது நான் 1ஐ நோக்கி செல்கையில் 5 சமமான பிரிவுகளில் முதல் பிரிவை அடைந்துள்ளேன் அதனால் இந்த இடத்தில் 1/5 என்று எண்ணின் குறியீடாக"
"This is a number. And we can actually plot it on the number line. Now you might say, OK, well, that's fair about 1/5.",அமைத்துள்ளேன் நான் மற்ற 4 எண் கோடுகளுக்கு என்ன குறியீடு அமைக்கலாம்?
"Well, we can make the exact same idea.",முன்னர் பயன்படுத்திய முறையை பின்பற்றுவோம்
"If up here, instead of shading in 1 out of the 5 equal sections, if I shaded in 2 of the 5 equal sections, then I wouldn't say this is 1/5 any more. I would say that this 2/5.","மேலே உள்ள வட்டத்தில் ஐந்தில் இரண்டு பிரிவுகளை வண்ணம் தீட்டீனால், நான் அதன் மதிப்பு 2/5 ஆகும், 1/5 என்று கூற முடியாது. அதனால் ஐந்தில் 2 பிரிவுகளை நான் 2/5 என்று குறியிடுவேன் இவ்வாறாக மற்ற இடங்களிலும் குறீயிடலாம் இந்த இடத்தில் 3, 3/5 ஆகும்"
"This right over here, I've gone 1, 2, 3, 4 out of the 5 sections towards 1. So I could call this 4/5.","இவ்வாறாக நான் ஐந்தில் 1,2,3,4 என்று"
"And I could keep going. I could call this right over here-- I've traveled 5 out of the 5 equal sections towards 5, so I could call this right over here 5.",4 பிரிவுகளை அடைகின்றேன் இந்த இடத்தை 4/5 என்று கூறலாம். இவ்வாறு நான் செல்கையில் ஐந்து பிரிவுகளில் ஐந்தாம் பிரிவை அடையும் போது அதன் எண் மதிப்பை 5/5 என்று கூறலாம் இவ்வாறு 5/5=1 என்று அடைந்தோம் இதை மேலே உள்ள
"If I were to shade in 5 things over here, we've already seen that shading in 5 things--",வட்டத்திலும் காண்போம்
"let me make this a little bit neater-- if this is now 5 over 5 or 5/5, we've already seen that this is a whole. And over here, if we've traveled 5/5 of the way towards 1, we've gotten to the whole 1. 5/5 is the exact same thing as 1.",இந்த வட்டத்தில் நான் ஐந்து இடங்களில் வண்ணம் தீட்டுகின்றேன் இவ்வாறாக ஐந்தில் உள்ள 5 இடங்களை அடையும் போது 5/5 ஆனது. இவ்வாறாக நாம் வண்ணம் தீட்டீயதால் 5/5 = 1 என்ற முழு வட்டத்தையும் குறியிட்டுக் காண்பித்துள்ளோம்
Complete the table to show equivalent measurements in feet and inches. So they gave us the measurements in feet and they want us to figure out how many inches this number of feet are. So we know that one foot is equivalent to twelve inches so we can fill that first one right over here.,"இங்கே இருக்கிற ஒவ்வொரு அடி அளவுக்கும் எத்தனை அங்குலம் என்று பார்க்கலாமா? இங்கே அடி அளவு உள்ளது அதிலிருந்து நாம அங்குல அளவைக் கணக்கிடப் போறோம் ஒரு அடிக்குச் சமம் பன்னிரண்டு அங்குலம் என்பது நமக்குத் தெரியும் அதை முதலில் இங்க எழுதிடலாம் பன்னிரண்டு அங்குலம் ஒரு அடி... அப்போ இரண்டு அடின்னா எவ்வளவு வரும்? பன்னிரண்டு அங்குலத்தை இரண்டு மடங்கு ஆக்கணும் சரியா... அதாவது, இருபத்து நான்கு அங்குலம் இங்கே நமக்குக் கொடுக்கப்பட்டிருப்பது ஐந்து அடி. தெரிஞ்ச அளவு தான் ஒரு அடிக்கு பன்னிரண்டு அங்குலம் ஆக ஐந்து பெருக்கல் பன்னிரண்டு சமக்கோடு 60 அறுபது அங்குலம் கடைசியா பத்து அடின்னா... பன்னிரண்டின் பத்து மடங்கு நூற்றி இருபது அங்குலம். ஆக நமது விடை நூற்றி இருபது அங்குலம்"
Welcome to the presentation on adding and subtracting fractions. Let's get started. Let's start with what I hope shouldn't confuse you too much.,பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தலை பற்றி காண்போம்.. இப்பொழுது தொடங்கலாம். நான் உங்களைய குழப்பமடைய செய்யக் கூடாது என்று நினைக்கிறன். இது உங்களுக்கு எளிதாக புரியும்.
If I were to ask you what one fourth plus one fourth is. Let's think about what that means. Let's say we had a pie and it was divided into four pieces.,"1/4 + 1/4 = ? அப்படியென்றால் என்ன என்று சற்று சிந்திக்கலாம். கேக் ஒன்றை எடுத்துக் கொண்டு அதை நான்கு துண்டுகளாக வெட்டலாம்.. இதில் உள்ள முதல் பாகம் 1/4 ஆகும். இதை வேறு நிறத்தில் வரைகிறேன். இது 1/4 ஆகும். இது ஒரு 1/4, பிறகு அதனுடன் மற்றொரு 1/4 ஐ கூட்டலாம். இதை இளஞ்சிவப்பு நிறத்தில் வரைகிறேன். இந்த 1/4, இந்த இளஞ்சிவப்பு 1/4, இந்த கேக்-ன் பகுதி. இப்பொழுது நான் இரண்டு 1/4 பகுதிகளை சாப்பிட்டு விட்டேன்.. அல்லது, நான் முதலில் ஒரு 1/4, பிறகு ஒரு 1/4 சாப்பிடுகிறேன். நான் மொத்தம் எவ்வளவு சாப்பிட்டேன்? நீங்கள், இந்த படத்தை பார்த்தே கூறலாம். நான் இந்த கேக்கில் இரண்டு பகுதியை சாப்பிட்டு விட்டேன்.. ஆக ஒரு 1/4 பகுதி மற்றும் மற்றொரு 1/4 பகுதியை சாப்பிட்டு விட்டேன்.. மொத்தம் 2/4 பகுதியை சாப்பிட்டு விட்டேன் எனவே, சம பின்னங்களின் பாடத்தின் படி, நான் கேக்கில் ஒரு பாதியை சாப்பிட்டு விட்டேன். அது தான் சரி. நான் 4-ல் 2 பகுதியை சாப்பிட்டேன், அதாவது ஒரு பாதி. இதை கணிதப்பூர்வமாக எப்படிக் கூறுவது? பின்னத்தின் பகுதி எண்கள், பகுதி எண்கள் மாறாது. ஏனெனில், அவை முதலில் மொத்தமாக இருந்த பகுதிகள். பிறகு, நான் அதன் தொகுதிகளை கூட்டி விட்டேன். முதலில் ஒரு 1/4, பிறகு ஒரு 1/4 சாப்பிட்டேன், எனவே, நான் 2/4 சாப்பிட்டேன், அதாவது ஒரு பாதி. மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்."
What is two fifths plus one fifth? Well we do the same thing here. We first check to make sure the denominators are the same.,2/5 + 1/5 = ? அதே போல தான் இதுவும். முதலில் பகுதி எண்கள் சமமாக உள்ளதா என்று பார்க்க வேண்டும். பகுதி எண்களின் வித்யாசமாக இருந்தால் என்ன செய்ய வேண்டுமென்று பிறகு கூறுகிறேன். பகுதி எண்கள் சமமாக இருந்தால் விடையில் அதே எண்ணை பகுதியாக போட வேண்டும். பிறகு தொகுதி எண்களை கூட்ட வேண்டும்.
"And we just add the numerators. two fifths plus one fifth is just two plus one over five, which is equal to three over five. And it works the same way with subtraction.",2/5 + 1/5 = 3/5 கழித்தலிலும் இதே போல தான் வரும்.
"If I had three over seven minus two over seven, that just equals one over seven.",3/7 - 2/7 = 1/7.
"I just subtracted the three, I subtracted the two from the three to get one and I kept the denominator the same. Which makes sense. If I have three out of the seven pieces of a pie, and I were to give away two out of the seven pieces of a pie,","3 - 2 = 1 ஆகும். பகுதி எண்களை மாற்றாமல் வைத்துக் கொண்டேன். இது தான் சரியானது. என்னிடம் 7-ல் மூன்று பங்கு கேக் உள்ளது. பிறகு அதில் 2 பங்கை குடுத்து விட வேண்டும். இறுதியாக என்னிடம் 7-ல் ஒரு பங்கு கேக் மீதம் இருக்கும். இது சற்று சுலபமானது தான். பகுதி எண்கள் சமமாக இருந்தால், பகுதி எண் என்பது பின்னத்தின் கீழே இருக்கும். தொகுதி எண் என்பது பின்னத்தின் மேலே இருக்கும். வெவ்வேறு பகுதி எண்கள் இருந்தால் என்ன செய்வது? இதுவும் எளிதான ஒன்று தான்."
Let's say I have one fourth plus one half. Let's go back to that original pie example. Let me draw that pie.,"1/4 + 1/2 = ? இப்பொழுது அதே எடுத்துக்காட்டை பார்க்கலாம். ஒரு கேக் வரைகிறேன். இங்கு 1/4 உள்ளது. இது தான் அந்த கேக்-ன் 1/4. மேலும் இதில் பாதி கேக்கை சாப்பிட போகிறேன் எனவே, நான் பாதி கேக்கை சாப்பிட்டு விட்டேன். இது ஒரு பாதி. இந்த பாதி கேக் முழுவதையும் சாப்பிட்டு விட்டேன். இதை கூட்டினால் என்ன கிடைக்கும்? இதை இரு வழிகளில் செய்யலாம். முதலில், இந்த ஒரு பாதியை மாற்றி எழுத வேண்டும்."
"First we could just re-write one half. one half of the pie, that's actually the same thing as two fourths, right?",1/2 என்பது 2/4 ஆகும்.
"There's one fourth here and then another one fourth here. So one half is the same thing as two over four, and we know that from the equivalent fractions module. So we know that one fourth plus one half, this is the same thing as saying one fourth plus two fourths, right?","1/4 + 1/4 = 2/4 ஆகும். ஒரு பாதி என்பதும், 2/4 என்பதும் ஒன்று தான். சம பின்னம் பாடத்தில் நாம் ஏற்கனவே பார்த்தது போல 1/4 கூட்டல் ஒரு பாதி, என்பதும், 1/4 கூட்டல் 2/4 என்பதும் ஒன்று தான். இங்கு 1/2 ஐ 2/4 ஆக மாற்றி உள்ளேன். அதாவது 1/2 ஐ 2-ஆல் பெருக்கி உள்ளேன். இதை எந்த பின்னத்திற்கும் செய்யலாம். பகுதி மற்றும் தொகுதி எண்களை ஒரே எண்ணால் பெருக்க வேண்டும்.. எந்த எண்ணால் வேண்டுமானாலும் பெருக்கலாம். ஏனென்றால் 1/2 x 1 = 1/2 ஆகும். இது உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கும். இதை 1/ 2 x 2/2 என்று மாற்றி எழுதலாம். எனவே 1/2 x 2/2 = 2/4 ஆகும். ஏனெனில், சமமான பகுதி எண் வேண்டும். நான் உங்களை குழப்பமடைய செய்ய வில்லை. இதை முடித்து விடலாம். நம்மிடம் 1/4 + 2/4 உள்ளது நாம் இதன் தொகுதியை பெருக்க வேண்டும். இதன் பகுதி எண் மாறாது, எனவே இது 3/4. இந்த படத்தை பாருங்கள். இந்த கேக்கில் 3 பகுதிகளை நாம் சாப்பிட்டு விட்டோம். அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்."
"Let's do one half plus one third. Well once again, we want to get both denominators to be the same, but you can't just multiply one of them to get -- there's nothing I can multiply three by to get two, or there's no, at least, integer I can multiply three by to get two.",1/2 + 1/3 = ? இதில் பகுதி எண்கள் சமமாக இல்லை.. இதில் ஒன்றை பெருக்கினால் மட்டும் போதாது.
"And there's nothing I can multiply two by to get three. So I have to multiply both of them so they equal each other. It turns out that what we want for, what we'll call the common denominator, it turns out to be the least common multiple of two and three.","2 உடன் எதை பெருக்கினாலும் 3 வராது. எனவே, இரண்டு எண்களுக்கும் பொதுவான எண்ணைக் கொண்டு பெருக்க வேண்டும். இது தான் நமக்கு தேவை. இதை பொது பகுதி என்று கூறுவோம். இரண்டு எண்களுக்கும் மீ.பொ.ம (L.C.M) கண்டுபிடிக்க வேண்டும் ."
Well what's the least common multiple of two and three? Well that's the smallest number that's a multiple of both two and three.,"2 , 3 -ன் மீ.பொ.ம (L.C.M) என்ன? இரண்டு மற்றும் மூன்றின் பொதுவான சிறிய பெருக்கை கண்டறிய வேண்டும்."
Well the smallest number that's a multiple of both two and three is six. So let's convert both of these fractions to something over six. So one half is equal to what over six.,"2 , 3 -ன் மீ.பொ.ம (L.C.M) = 6 ஆகும். இப்பொழுது இந்த இரண்டு பகுதி எண்களையும் 6 ஆக மாற்ற வேண்டும்.. இதை நாம் சம பின்னம் பாடத்தில் பார்த்திருக்கிறோம். இதில், ஒரு பாதி என்பது = 3/6 ஆகும். இது சரியானது. இரண்டில் பாதி ஒன்று. ஆறில் பாதி மூன்று. அதேபோல, ஆறு பகுதி இருக்கும் கேக்-ல் மூன்றில் ஒன்று என்பது, ஆறில் இரண்டாகும்."
So one half plus one third is the same thing as three over six plus two over six. Notice I didn't do anything crazy. All I did is I re-write both of these fractions with different denominators.,1/3 = 2/6 என்பதும் 3/6 + 2/6 என்பதும் ஒன்று தான். நான் வித்யாசமாக ஏதும் செய்ய வில்லை இந்த இரண்டு பின்னங்களையும் பகுதி எண் சமமாக வருவது போல மாற்றி எழுதி உள்ளேன். இதன் பகுதிகளை மாற்றியுள்ளேன். இது நமக்கு உதவியாக இருக்கும். இப்பொழுது இதை கூட்டுவது எளிது. இதன் தொகுதிகளை கூட்ட வேண்டும்.
"We just add the numerators, three plus two is five, and we keep the denominators the same.",3 + 2 = 5 பகுதி எண்களில் மாற்றம் இல்லை.
Three over six plus two over six equals five over six. And subtraction is the same thing.,3/6 + 2/6 = 5/6 இதே முறை தான் கழித்தலிலும் வரும்.
"One half minus one third, well that's the same thing as three over six minus two over six. Well that equals one over six. Let's do a bunch more problems and hopefully you'll start to get it.",1/2 - 1/3 என்பது 3/6 - 2/6 ஆகும் 3/6 - 2/6 = 1/6 மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம். நான் வேகமாக செல்வது புரியவில்லை எனில் மீண்டும் ஒரு முறை காணொளியை பார்த்துக்கொள்ளுங்கள். இப்போது சற்று கடினமான கணக்கு.
What's one tenth minus one?,1/10 - 1 = ?
"Well, one doesn't even look like a fraction. But you can write it as a fraction. Well that's the same thing as one tenth minus-- how could we write one so it has the denominator of ten?",1 என்பது பின்னம் அல்ல. ஆனால் அதை பின்னமாக மாற்றி எழுத வேண்டும்.. 1 = 10/10 ஆகும். இப்படி எழுதினால் தான் 10 -ன் பகுதிக்கு வரும். சரி தானே? ஒன்று என்பது 10 கீழ் 10 ஆகும்.
"It's the same thing as ten over ten, right? ten over ten is one. So one tenth minus ten over ten is the same thing as one minus ten-- remember, we only subtract the numerators, and we keep the denominator ten, and that equals negative nine over ten. one tenth minus one is equal to negative nine over ten.",10/10 = 1. எனவே 1/10 - 10/10 = ? நாம் தொகுதி எண்களை மட்டும் கழிக்க வேண்டும் பகுதியில் 10 -ல் எந்த மாற்றமும் இல்லை.
Let's do another one. Let's do one more. I think that's all I have time for.,1/10 - 10/10 = -9/10 அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம் இதற்கு மட்டும் தான் நேரம் இருக்கிறது.
Let's do minus one ninth minus one over four.,-1/9 - 1/4 = ?
Well the least common multiple of nine and four is thirty-six. So that's equal to thirty-six.,"L.C.M ( 9 , 4) = 36 அதாவது 36 ஆகும்."
So what's negative one ninth where we change the denominator from nine to thirty-six?,-1/9 என்ற பின்னத்தின் பகுதியை 36 என்று எப்படி மாற்றுவது?
"Well, we multiply nine times four to get thirty-six. We have to multiply the numerator times four as well.",9 x 4 = 36 ஆகும். தொகுதி எண்ணையும் 4-ஆல் பெருக்க வேண்டும்..
"So we have negative one, so it becomes negative four.",-1 x 4 = -4 ஆகும்.
Then minus one over thirty-six.,-4 கீழ் 36 ஆகும்.
"Well to go from four to thirty-six, we have to multiply this fraction by nine, or we have to multiply the denominator by nine, so you also have to multiply the numerator by nine.","1/4 என்ற பின்னத்தை 36 ஆக மாற்ற, 9-ஆல் பெருக்க வேண்டும்.. பகுதி எண்ணை 9-ஆல் பெருக்கினால், தொகுதி எண்ணையும் 9-ஆல் பெருக்க வேண்டும்."
"One times nine is nine. So this equals minus four minus nine over thirty-six, which equals minus thirteen over thirty-six. I think that's all I have time for right now.",1 x 9 = 9. இது -4/36 - 9/36 ஆகும். அதாவது -13/36. எனக்கு நேரம் அவ்வளவு தான் உள்ளது. இன்னும் சில பாடங்களை பிறகு கூறுகிறேன். இப்பொழுது நீங்கள் இதே போல கூட்டல் கழித்தல் கணக்குகளை செய்ய தயாராகியிருப்பீர்கள் என்று நினைக்கிறன்.
(piano playing) Steven: We're looking at a relatively small Édouard Manet at the National Gallery of Art in Washington.,"இருவர் குரல் ராஜேஷ் - வாசிங்டன் தேசிய அருங்காட்சியகத்தில் எட்வர்ட் மேனட்டின் ஓவியத்தைப் பார்த்துக் கொண்டிருக்கிறோம். ப்ளம் பிராண்டி என்றழைக்கப்படும் இது ஆவலைத் தூண்டுகிற சிறிய ஓவியம் ஆகும். இளம் பெண் வெளிர் சிவப்பு நிற ஆடையணிந்து மேசை மீது அமர்ந்திருக்கிறாள். அவளது விரலுக்கு இடையே பற்றவைக்காத சிகரட் இருப்பதாகத் தோன்றுகிறது. சற்குணம் - ஆம் அப்படித் தான் இருக்கிறது. ராஜேஷ் - கையில் ப்ளம் மதுக் கிண்ணம் இருக்கிறது. சற்குணம் - ஆமாம். மதுக்கிண்ணம் தான். இந்தப் பெண்ணை என்ன விதமாகச் சித்தரிக்க விரும்புகிறார் மேனட். சட்டத்திற்கு அப்பால் இவள் பார்ப்பதன் மூலம் நமக்குள் என்ன உணர்வை எழுப்ப விரும்புகினார்கள் டேகாஸ் போன்ற பிற இம்பெர்சனிஸ்ட் ஓவியர்கள். எத்தனை ஆற்றலுடன் இருக்கிறாள் இப்பெண். இவள் என்ன யோசிக்கிறாள் என்பதை நாம் எப்படிக் கவனிக்காமல் இருக்க முடியும். எங்கோ தொலைவில் பார்க்கிறாள். அவள் என்ன பார்க்கிறாள் என்பது நமக்குத் தெரியவில்லை. நமக்கும் இவளுக்கும் என்ன உறவு.... ஆனால் இந்த ஓவியம் முற்றிலும் நவீனமாக இருக்கிறது. இவளைப் பற்றி ஏதோ தனிச்சிறப்பு இருக்கிறது. ஒன்று மட்டும் நிச்சயம். இவள் ஒரு நடுத்தர வர்க்கப் பெண். சற்குணம் - சந்தேகமே இல்லை. ராஜேஷ் - ஆமாம் அவள் உடை அப்படித்தான் சொல்கிறது. சற்குணம் - அவளும், அவள் கையிலுள்ள சிகரட்டும் மட்டுமே மதுச்சாலையில் தனித்திருக்கிறார்கள். ராஜேஷ் - அவளது கையில் சிகரட் இருப்பது பொருத்தமாக இல்லை. சற்குணம் - ஆமாம்."
Welcome to Level 2 Linear Equations! Let's do a problem.,2 ஆவது நிலை நேரியல் சமன்பாடுகளுக்கு வரவேற்கிறோம். ஒரு கணக்கு போடுவோம்.
"2X plus 3 is equal to minus 15. I took a minus is there to make it a little bit tougher. So the first thing we wanna do whenever we do any linear equations , we want to get all of the variable terms on one hand side of the equation and all the constant terms on the other side","2X + 3 = -15 கணக்கு சற்று கடினமாக இருக்கக் கழித்தல் சேர்த்துள்ளேன். நேரியல் சமன்பாடுகளுக்குத் தீர்வு காண முதலில் செய்யவேண்டியது, மாறிகளை ஒரு பக்கமும் மாறிலிகளை (மாறாதவற்றை) மறு பக்கமும் வைப்பதாகும். மாறிகளை எப்பக்கமும் வைக்கலாம். நான் மாறிகளை இடப்பக்கம் வைக்க விரும்புகிறேன். சமன்பாடில் ஏற்கனவே மாறி இடப்பக்கமுள்ளது. இந்த + 3ஐ மட்டும் எவ்வாறாவது வலப் பக்கம் நகர்த்த விரும்புகிறேன். + 3ஐ நகர்த்தும் வழி, இருபக்கத்திலிருந்தும் 3ஐ கழிப்பதே. இவ்வழி சரிதானா என்றறிய சமன்பாடை கவனமாக நோக்கவும். இடப்பக்கத்திலிருந்து 3ஐ கழிக்கும் போது +3ம் -3ம் அடிபட்டு நீங்கும். இடப்பக்கத்தில் செய்யும் ஒன்றை வலப்பக்கத்திலும் செய்யும் வரை, நான் செய்வது சரியே. சமன்பாடில், ஒரு பக்கம் செய்வதை மறு பக்கமும் செய்தாக வேண்டும். இப்போது 3கள் அடிபட்டு இடப்பக்கம் 2X ஆக சுருங்கி 2X = (-15 - 3) ஆகிறது. அதாவது 2X க்கு (- 18) சமமாகின்றது."
"And now we're just on the level 2 to level 1 problem And you could just multiply both sides of this equation times their reciprocal on the coefficient of 2 X. Some people would just say that we're dividing by 2, which is essentially, what we're doing.","2ஆவது நிலை கணக்கிலிருந்து முதல் நிலைக்கு வந்துள்ளோம். இனி இருபக்கத்தையும் 2Xன் குணகம் அதாவது 2ன் (2/1) தலைகீழ் பின்னத்தால், (1/2)ஆல் பெருக்கலாம். சிலர் இதை 2ஆல் வகுக்கலாம் என்பர். நான் எப்பொழுதும் தலைகீழ் பின்னத்தால் பெருக்குவதையே விரும்புகிறேன். குணகம் பின்னமாக இருப்பின் இதுவே எளிய நல்வழி. ஆனாலும் இரு வழிகளும் சரியே."
"1/2 times 2 x is just 1 x, so you get x equals minus 18 over 2 minus 18 over 2 is just equal to minus 9.","1/2ஆல் 2Xஐ பெருக்க, கிடைப்பது 1X. X = (-18/2)."
"Let's do another problem. And actually, if we wanna check it we could say that the original problem was 2x plus 3 equals minus 15.","(-18/2) என்பது (-9)க்கு சமம். இனி பிறிதொரு கணக்கைச் செய்வோம். அதாவது, முதலில் செய்த கணக்கின் தீர்வு சரியா எனப் பார்ப்போம். முதலில் எடுத்துக்கொண்ட சமன்பாடு 2X + 3 = -15."
"We could say 2 times minus 9 plus 3. 2 times minus 9 is minus 18 plus 3. Well, that is equal to minus 15. which is equal to what the original equation said.","2ஆல் (-9)ஐ பெருக்கி 3ஐ கூட்டினால் அதாவது (-18) உடன் 3ஐ கூட்டினால் கிடைப்பது (-15)க்கு சமம். முதலில் செய்த சமன்பாடில் சொல்லி யிருந்த (-15) தான் கிடைத்த விடை. ஆக சமன்பாடு சரியே. கணக்கின் விடையை சரிபார்க்க முடிவதே அட்சரகணிதத்தின் சிறப்பு. மேலும் ஒரு கணக்கை எடுப்போம். இம்முறை, பின்னங்களைக் கொடுத்து கணக்கைக் கடினமாக்கியுள்ளேன். கணக்கு (-1/2) (X) + 3/4 = 5/6 என்போம். ஏற்கனவே தீர்வு செய்த மாதிரியே இதையும் செய்வோம். முதலில் 3/4ஐ இடப்பக்கத்திலிருந்து வெளியே எடுப்போம். தாங்களே செய்ய விரும்புகிறவர்கள் வீடியோவை நிறுத்திவிட்டுச் செய்யலாம். நாம் தொடருவோம்."
"Let's go ahead. if we wanna get rid og the 3/4, all we do is subtarct 3/4 from both sides On the left hand side the 3/4 just cancel out, and we get minus 1/2 x equal. On the right hand side we have do the fraction subtraction. the least common multiple of 6 and 4 is 12. that becomes 10 minus 9.","3/4ஐ எடுப்பதற்கு, 3/4ஐ இருபக்கத்திலிருந்தும் கழிப்போம். இடப்பக்கத்திலுள்ள 3/4 அடிபட்டு நீங்கும். கிடைப்பது (-1/2)x = (5/6) - (3/4) வலப்பக்கத்தில், பின்னத்திலிருந்து பின்னத்தைக் கழிக்கவேண்டும். பின்னங்களின் கீழ் பகுதி எண்கள் 6, 4ன் சிறும பொது மடங்கு (LCM) 12. மேல் பகுதி 5ம் 3ம் இப்போது 10ம் 9ம் ஆகும்."
We get minus 1/2 x is equal to 1/12. I hope I did not make a mistake. If that step confuse you -- I went a little fast -- you might just want to review the addition and subtraction of fraction.,10 - 9 ஆகிறது. கிடைப்பது (-1/2)X = (1/12) தவறு செய்யவில்லை என நினைக்கிறேன். கணக்கை விரைவில் செய்ததால் மேலே சொன்னது குழப்பமாக இருக்கலாம். மீண்டும் பின்னங்களின் கூட்டல் கழித்தல் வழிகளைப் பாருங்கள். அங்கு போவோம்.
"Going back to where we were. now all we have to do is the coefficient on the x term is minus 1/2, and this is now a level 1 problem, so to solve for x we just multiply x by the reciprocal of minus 1/2 x.",Xன் குணகம் (-1/2)ஐ இப்போது எடுப்போம். இது முதல் நிலை சமன்பாடுக் கணக்கு.
"That is minus 2 over 1, on both sides. The left hand side simplifies to x. The right hand side becomes minus 2 over 12, and we can simplify that to minus 1/6.","Xன் மதிப்பை அறிய Xஐ (-1/2)(X)ன் தலை கீழ் பின்னத்தால் பெருக்கவேண்டும். அதாவது, இருபக்கத்தையும் (-2/1)ஆல் பெருக்க வேண்டும். இப்போது இடப்பக்கம் Xஆக சுருங்கிவிட்டது . வலப்பக்கம் (-2/12) என்றாகிவிட்டது. இதைச் சுருக்கினால் கிடைப்பது (-1/6). விடையைச் சரிபார்ப்போம். கிடைத்தது -1/6. கணக்கின் இடப் பக்கத்தில் (-1/2)(X)+3/4 உள்ளது."
"We got minus 1/6 and the original problem was minus 1/2 x, so we substitute minus 1/6, plus 3/4. I only wrote the left hand side of the original problem.",Xன் மதிப்பான (-1/6)ஐ Xக்கு பதிலாக எழுதுவோம். இங்கு (-1/2)(-1/6) +3/4 என்றாகும். இடப் பக்கம் மட்டும் எழுதியுள்ளோம்.
So minus 1/2 times minus 1/6 that is positive 1/12 and then plus 3/4. That is the same thing as 1/12 plus 9/12. 1 plus 9 is 10 over 12.,"(-1/2)(-1/6) = (+1/12). இதனுடன் (+3/4)ஐ கூட்டவேண்டும். கூட்டிய பின் 1/12 + 9/12 என்றாகிறது. அதாவது 10/12. இதைச் சுருக்கினால் கிடைப்பது 5/6. இதுவே எடுத்துக்கொண்ட கணக்கின் வலப்பக்கத் தொகை. கணக்கின் விடை சரிதான். இப்போது நீங்களே 2ஆவது நிலை கணக்கைப் போட ஆயத்தமாக உள்ளீர்கள் என நம்புகிறேன். எடுத்துக்காட்டுவதற்கு மேலும் சில கணக்குகளை நான் சேர்க்கலாம். நிலை1 கணக்கிணை ஒப்பிடும்பொழுது, இங்கு கூடுதலாகச் செய்யவேண்டிய ஒரே செயல், மாறாத இவ்வுறுப்பை இருபக்கத்திலிருந்தும் (3/4), கூட்டுதல் (அ) கழித்தலாகும். இவ்வாறு கணக்கை 2ஆவது நிலையிலிருந்து 1ஆவது நிலைக்கு மாற்றுகிறோம். செய்து பாருங்கள்!"
Is the proportion true or false that 3/12 or 3:12 is equal to 5/35 or 5:35?,இது உண்மையா அல்லது பொய்யா?
"Now to figure this out, we just have to figure out whether these are equivalent fractions, and the easiest way to do that, is to put both of them in simplified form, and see if we get the same answer. So let's try with 3/12 first. So if we have 3/12, both the numerator and the denominator are divisible by 3.","3 / 12 அல்லது 3:12 விகிதம் 5 / 35 அல்லது 5:35 -க்கு சமமாக ஆகுமா? இப்போது இதை கண்டுபிடிக்க ஒரு எளிதான வழி, இவை இரண்டும் சமமான பின்னமா என்று கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இரண்டையும் எளிமையான வடிவத்தில் எழதி, மற்றும் அதே பதில் தான் கிடைக்கிரதா என்று பார்க்க வேண்டும். எனவே, முதலில் 3 / 12 -ஐ முயற்சி செய்வோம். எனவே 3/12 இருந்தால், தொகுதி மற்றும் பகுதி இரண்டையும் 3 ஆல் வகுக்க முடியும். எனவே, 3 -ஆல் வகுக்கலாம். எனவே தொகுதியை 3-ஆல் வகுக்கலாம், மற்றும் பகுதியை 3-ஆல் வகுக்கலாம் . நாம் 3-ஐ 3-ஆல் வகுத்தால் 1 கிடைக்கும்."
12 divided by 3 is 4. So 3/12 is the same thing is 1/4. Now let's try do the same thing for 5/35.,"12-ஐ 3-ஆல் வகுக்கப்பட்டால் 4 ஆகும். எனவே 3/12, 1/4-க்கு சமமாகும். இப்போது அதையே 5 / 35-க்கு செய்ய முயற்சி செய்வோம்."
"5 over 35-- I'm leaving some space so we can divide-- well, these are both divisible by 5, so let's divide the numerator and the denominator by 5. So if we divide the numerator by 5 and the denominator by 5, the numerator, 5 divided by 5 is 1, and then 35 divided by 5 is 7. So this thing is equivalent to saying that 1/4 is equal to 1/7, which is clearly not true.","35-க்கு மேல் 5 - வகுக்க வசதியாக இருக்க நான் சிறிது இடம் விட போகிறேன் இரண்டும் 5 ஆல் வகுக்கப்படும் எனவே தொகுதியையும் மற்றும் பகுதியையும் 5 ஆல் வகுக்கலாம். எனவே நாம் தொகுதி மற்றும் பகுதியை 5 ஆல் வகுத்தால், தொகுதி, 5-ஐ 5-ஆல் வகுத்தால் 1 ஆகும், பின்னர் 35-ஐ 5-ஆல் வகுத்தால் 7 ஆகும். எனவே இது 1 / 4 ம்ற்றும் 1 / 7 சமம் என்று கூறுவது போல் ஆகும். இது உண்மை இல்லை என்பது தெளிவாக உள்ளது. அதனால் இந்த விகிதம் தவறானது ."
"நான்கு தலைமுறைகளாக வாழும் இவர்களுக்கு இந்த நாட்டைத் தவிர வேறொரு நாடு தெரியாது. ஆனால் இவர்களுக்கு குடியுரிமை இல்லை. இக்குடும்பத்தின் பெரியவரான பச்சையம்மாள் செட்டியப்பனுக்கு குடியுரிமைச் சான்றிதழின் முக்கியத்துவம் தெரியவில்லை. இதனை காரணம் காட்டி அடுத்தடுத்த தலைமுறைக்கு குடியுரிமைச் சான்றிதழ்கள் வழங்கப்படவில்லை. இக்குடும்பத்தில் உள்ள யாரும் பள்ளிக்கும் முறையான வேலைக்கும் செல்ல இயலவில்லை. நான் ஒதுக்கப்பட்டதாக உணர்கிறேன். யாரும் எனக்கு உதவ முன்வரவில்லை. நான் முயற்சி செய்தேன். ஆனால் அனைத்தும் தோல்வியில் முடிந்தன. என்ன செய்வதென்றே எனக்குத் தெரியவில்லை. இந்நாட்டில் 40,000 இந்திய வம்சாவளியினருக்கு குடியுரிமைச் சான்றிதழ் இல்லையென அதிகாரப்பூர்வ புள்ளி விவரங்கள் தெரிவிக்கின்றன. ஆனால் இன்னும் பன்மடங்கு அதிகமாக குடியுரிமைச் சான்றிதழ் இல்லாதவர்கள் இருப்பதாக சமூக போராட்டவாதிகள் தெரிவிக்கின்றனர். ஒரு நூற்றாண்டுக்கு முன்பு தோட்டத் தொழிலுக்காக பெருமளவில் இந்தியர்கள் இதுபோன்ற தோட்டங்களில் குடியேறினர். தொழிற்பேட்டைகள் பெருகத் தொடங்கியதும் பல தோட்டங்கள் துண்டாடப்பட்டு பலர் வேலை இழந்தனர். அவர்களில் பெரும்பானமையினர் அடிப்படை கல்வி அறிவும் தொழிற் திறமையும் இல்லாததனால் ஏழ்மைக்குத் தள்ளப்பட்டனர். ஒதுக்கப்படுதல் மற்றும் கல்வியறிவின்மை சேர்ந்து நிலைமையை மேலும் மோசமடையச் செய்துள்ளன. இந்தியர்கள் குடியுரிமைச் சான்றிதழ்கள் பெறுவதற்கு விதிமுறைகள் மட்டும் உதவி செய்துவிட முடியாது. அவர்களுக்கு தனிப்பட்ட உதவி தேவை, காரணம் குடியுரிமைச் சான்றிதழ் பெறுவது அவ்வளவு சுலபமான காரியமல்ல. முதலில் ஒருவர் இங்கு பிறந்ததற்கான ஆதாரத்தை நிரூபிக்க வேண்டும். கடந்த பிப்ரவரியன்று இரண்டு வாரங்களாக குடியுரிமைச் சான்றிதழ் பெற்றுத் தரும் நிகழ்வினை அரசாங்கம் ஏற்று நடத்தியது. ஆனால் பச்சையம்மாள் குடும்பத்தினரைப் பொறுத்தமட்டில் அரசு ஊழியர்களிடமிருந்து குறைந்தபட்ச உதவியே கிடைத்திருக்கின்றது. அதனால் சமூக ஆர்வலர்கள் மேம்பட்ட உதவிகள் வழங்கப்பட வேண்டும் என வாதிடுகின்றனர். அரசானது குடியுரிமைப் பிரச்சனைக்கு முழுமையான தீர்வைக் காணாது, அதனை தேர்தலுக்கு உபாயமாகப் பயன்படுத்தி வருகிறது. ஏற்கனவே பல தலைமுறையினர் குடியிரிமையின்றி கடுமையான பாதிப்பினை எதிர் நோக்கியுள்ளனர். இனிவரும் புதிய தலைமுறையும் இப்பிரச்சனையை தொடர்ந்து எதிர்நோக்கும் சாத்தியம் உள்ளது. புளோரன்சு லூயி, அல் ஜசீரா, கோலாலம்பூர்","நான்கு தலைமுறைகளாக வாழும் இவர்களுக்கு இந்த நாட்டைத் தவிர வேறொரு நாடு தெரியாது. ஆனால் இவர்களுக்கு குடியுரிமை இல்லை. இக்குடும்பத்தின் பெரியவரான பச்சையம்மாள் செட்டியப்பனுக்கு குடியுரிமைச் சான்றிதழின் முக்கியத்துவம் தெரியவில்லை. இதனை காரணம் காட்டி அடுத்தடுத்த தலைமுறைக்கு குடியுரிமைச் சான்றிதழ்கள் வழங்கப்படவில்லை. இக்குடும்பத்தில் உள்ள யாரும் பள்ளிக்கும் முறையான வேலைக்கும் செல்ல இயலவில்லை. நான் ஒதுக்கப்பட்டதாக உணர்கிறேன். யாரும் எனக்கு உதவ முன்வரவில்லை. நான் முயற்சி செய்தேன். ஆனால் அனைத்தும் தோல்வியில் முடிந்தன. என்ன செய்வதென்றே எனக்குத் தெரியவில்லை. இந்நாட்டில் 40,000 இந்திய வம்சாவளியினருக்கு குடியுரிமைச் சான்றிதழ் இல்லையென அதிகாரப்பூர்வ புள்ளி விவரங்கள் தெரிவிக்கின்றன. ஆனால் இன்னும் பன்மடங்கு அதிகமாக குடியுரிமைச் சான்றிதழ் இல்லாதவர்கள் இருப்பதாக சமூக போராட்டவாதிகள் தெரிவிக்கின்றனர். ஒரு நூற்றாண்டுக்கு முன்பு தோட்டத் தொழிலுக்காக பெருமளவில் இந்தியர்கள் இதுபோன்ற தோட்டங்களில் குடியேறினர். தொழிற்பேட்டைகள் பெருகத் தொடங்கியதும் பல தோட்டங்கள் துண்டாடப்பட்டு பலர் வேலை இழந்தனர். அவர்களில் பெரும்பானமையினர் அடிப்படை கல்வி அறிவும் தொழிற் திறமையும் இல்லாததனால் ஏழ்மைக்குத் தள்ளப்பட்டனர். ஒதுக்கப்படுதல் மற்றும் கல்வியறிவின்மை சேர்ந்து நிலைமையை மேலும் மோசமடையச் செய்துள்ளன. இந்தியர்கள் குடியுரிமைச் சான்றிதழ்கள் பெறுவதற்கு விதிமுறைகள் மட்டும் உதவி செய்துவிட முடியாது. அவர்களுக்கு தனிப்பட்ட உதவி தேவை, காரணம் குடியுரிமைச் சான்றிதழ் பெறுவது அவ்வளவு சுலபமான காரியமல்ல. முதலில் ஒருவர் இங்கு பிறந்ததற்கான ஆதாரத்தை நிரூபிக்க வேண்டும். கடந்த பிப்ரவரியன்று இரண்டு வாரங்களாக குடியுரிமைச் சான்றிதழ் பெற்றுத் தரும் நிகழ்வினை அரசாங்கம் ஏற்று நடத்தியது. ஆனால் பச்சையம்மாள் குடும்பத்தினரைப் பொறுத்தமட்டில் அரசு ஊழியர்களிடமிருந்து குறைந்தபட்ச உதவியே கிடைத்திருக்கின்றது. அதனால் சமூக ஆர்வலர்கள் மேம்பட்ட உதவிகள் வழங்கப்பட வேண்டும் என வாதிடுகின்றனர். அரசானது குடியுரிமைப் பிரச்சனைக்கு முழுமையான தீர்வைக் காணாது, அதனை தேர்தலுக்கு உபாயமாகப் பயன்படுத்தி வருகிறது. ஏற்கனவே பல தலைமுறையினர் குடியிரிமையின்றி கடுமையான பாதிப்பினை எதிர் நோக்கியுள்ளனர். இனிவரும் புதிய தலைமுறையும் இப்பிரச்சனையை தொடர்ந்து எதிர்நோக்கும் சாத்தியம் உள்ளது. புளோரன்சு லூயி, அல் ஜசீரா, கோலாலம்பூர்"
"Use the associative law of addition to write the expression. We have a 77 plus 2 in parentheses, plus 3, in a different way.","- கூட்டலின் இயைபுடைய விதியை கொண்டு இந்த வெளிப்பாட்டை எழுதவும். நம்மிடம் 77+2, அடுப்புக்குறிக்குள் உள்ளது, +3 உள்ளது. இந்த இரண்டு வெளிப்பாடுகளையும் எளிதாக்கி இதன் விடைகள் ஒன்று என்று நிரூபிக்கவும். கூட்டலின் இயைபுடைய விதி, இது சற்று குழப்பமாக இருக்கலாம். இது என்னவென்றால், இந்த மூன்று எண்களை வெவ்வேறு வரிசையில் கூட்டலாம் என்று பொருள். இதை நான் தெளிவாக கூறுகிறேன். இதனை இங்கு 77+2 என்று கூறியுள்ளனர். இந்த அடைப்புக்குறிக்குள், பிறகு கூட்டல் 3 உள்ளது, அடைப்புக்குறி இருந்தால் முதலில் 77+2 பிறகு 3 ஐ கூட்ட வேண்டும். எனவே, இதனை மதிப்பிடும் பொழுது அடைப்புக்குறிக்குள் இருப்பதை கணக்கிட வேண்டும்."
"So you would say, well, 77 plus 2, that's 79, so everything in the parentheses just evaluates to 79. And then you still have that plus 3.","77 + 2 என்பது 79 ஆகும், அடைப்புக்குறியின் மதிப்பு 79 பிறகு இதனுடன் 3 ஐ கூட்ட வேண்டும்."
"And 79 plus 3 is 82, so this is equal to 82. That's if you just evaluate it the way that they gave it to us. Now, the associative law of addition tells us it doesn't matter whether we add 77 and 2 first or whether we add 2 and 3 first.","79 + 3 என்பது 82 ஆகும், இது தான் இங்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ள வெளிபாடின் மதிப்பு. இப்பொழுது விதிகளை பின்பற்றி கண்டறியலாம், அதாவது நாம் இந்த 77 + 2 மற்றும் 3 -ன் வரிசைகளை மாற்றி கூட்டலாம். இதன் விடை ஒன்றாக தான் இருக்கும். இதன் விடையை இவ்வாறு எழுதலாம். இது அனைத்தையும் எழுதுகிறேன்."
"77 plus 2 plus 3. If we have no parentheses here, this is actually the same thing as this over here, because we'd go 77 plus 2 is 79 plus 3 is 82. But the associative law tells as, well, you know what?","77 கூட்டல் 2 கூட்டல் 3 ஆகும். இங்கு அடைப்புக்குறி இல்லை, இதன் மதிப்பு 77 + 2 என்பது 79 79 + 3 என்பது 82. இயைபுடைய விதிகள் என்றால் என்ன? நாம் 77 + 2 + 3 என்று செய்யலாம். முதலில் இது இரண்டையும் கூட்டி பிறகு 77 உடன் கூட்டலாம். அதன் விடையும், இது இரண்டையும் கூட்டி அதனுடன் 3 ஐ கூறுவதன் விடையும் ஒன்று தான். இதனை நாம் சரி பார்க்கலாம். எனவே, 2+3 என்பது 5 ஆகும், இதை 77 உடன் கூட்ட வேண்டும். பிறகு 77 கூட்டல் 5 என்பது 82 ஆகும். எனவே, இந்த எண்களை எவ்வாறு இணைக்கிறோம் என்பது முக்கியமில்லை. எவ்வாறு செய்தாலும் 82 கிடைக்கும். இது தான் கூட்டலின் இயைபுடைய விதி."
So let's say I have tables where I can fit one person at either of the short ends of the table. So I could fit one person there.,"இங்கே சில மேஜைகள் உள்ளன இங்கே சில மேஜைகள் உள்ளன அதன் சிறு பக்கங்களில் தலா ஒருவர் அமரலாம் ஒருவர் அமரலாம் ஒருவர் அமரலாம் மேஜையை மேலே இருந்து பார்ப்பதாகக் கற்பனை செய்துகொள்ளுங்கள் இங்கே சிறு பக்கங்களில் ஒருவர் அமரலாம் சிறு பக்கங்களில் ஒருவர் அமரலாம் இந்த நீளப் பக்கங்களில் இருவர் அமரலாம் இந்த நீளப் பக்கங்களில் இருவர் அமரலாம் இந்த நீளப் பக்கங்களில் இருவர் அமரலாம் ஆக, ஒரு மேஜையில் 1, 2, 3 4, 5, 6 என ஆறு பேர் அமரலாம் ஆறு பேர் அமரலாம் மேஜைகளை இப்படி இணைத்தால் என்ன ஆகும்? மேஜைகளை இப்படி இணைத்தால் என்ன ஆகும்? இரண்டு மேஜைகளை இணைப்பதாகக் கற்பனை செய்வோம் இது ஒரு மேஜை அதன் முனை இன்னொரு மேஜையைத் தொடுகிறது இப்போது, அது ஒரு நீளமான மேஜை ஆகிறது இப்போது, அது ஒரு நீளமான மேஜை ஆகிறது இங்கே இப்போது யாரும் அமர இயலாது இப்போது, எத்தனை பேர் இங்கே அமரலாம்? பார்ப்போம் 1, 2, 3, 4, 5 இங்கே அதேபோல் இன்னொரு மேஜை உள்ளது 6, 7, 8, 9 இங்கே ஒருவர் அமரலாம் இங்கே ஒருவர் அமரலாம் ஆக, இரு மேஜைகளை இணைத்தால் மொத்தம் 10 பேர் அமரலாம் இதைத் தொடர்ந்து செய்தால் ஏதாவது பாணி தென்படுமா என்று பார்ப்போம் மூன்று மேஜைகளை இணைப்போம் ஒரு மேஜை, இரண்டு மேஜை, மூன்று மேஜைகள் இரு முனைகளிலும் ஒருவர், ஒருவர் அமரலாம் மொத்தம் 2 பேர் 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 14, மொத்தம் 14 பேர் இங்கே என்ன நடக்கிறது? இந்த எண்களைப் பார்த்தால் 6லிருந்து 10, பின் 14 ஆக, ஒவ்வொரு மேஜையை இணைக்கும்போதும் 4 பேர் கூடுகிறார்கள் ஆக, ஒவ்வொரு மேஜையை இணைக்கும்போதும் 4 பேர் கூடுகிறார்கள் இது சரிதானா? முதல் சூழ்நிலையில் இந்த மனிதர் நீல நிறத்தில் உள்ளார் இந்த மனிதர் நீல நிறத்தில் உள்ளார் இந்த மேஜையை இங்கே கொண்டுவந்தால் இரண்டாவது மேஜையை இங்கே கொண்டுவந்தால் இந்த நீல மனிதர் இடம் மாறவேண்டும் அவர் எங்கே மாறலாம்? அவர் எப்போதும் மேஜை முனையில் அமர விரும்புகிறார் அவர் எப்போதும் மேஜை முனையில் அமர விரும்புகிறார் ஆகவே, அவர் மேஜையின் புது முனைக்கு மாற வேண்டும் ஆகவே, அவர் மேஜையின் புது முனைக்கு மாற வேண்டும் இங்கே மாறவேண்டும் இப்போது, இந்த 2ம் மேஜையில் எத்தனை பேர் கூடுதலாக அமரலாம்? இப்போது, இந்த 2ம் மேஜையில் எத்தனை பேர் கூடுதலாக அமரலாம்? புதிய மனிதர்களை ஊதா நிறத்தில் வரைவோம் இங்கே ஒருவர் இங்கே ஒருவர் இங்கே ஒருவர், இங்கே ஒருவர் மொத்தம் 4 பேர் புதிதாகச் சேரலாம் இதைச் சிந்திக்க ஒரு வழி புதிய மேஜையில் ஒரு முனைமட்டும் பயன்படும் அந்த முனையை இங்கிருந்து நகர்ந்தவர் எடுத்துக்கொள்வார் அந்த முனையை இங்கிருந்து நகர்ந்தவர் எடுத்துக்கொள்வார் ஆக, நாம் சேர்ப்பது இரண்டு பக்கங்களைமட்டுமே ஆக, ஒவ்வொரு மேஜை சேர்க்கும்போதும் 4 பேர் கூடுதலாக அமரலாம் இது சரிதான் இதன் அடிப்படையில் படம் வரையாமலே 4, 5, 6 மேஜைகளில் எத்தனை பேர் அமரலாம் என கணக்கிடுங்கள் 4, 5, 6 மேஜைகளில் எத்தனை பேர் அமரலாம் என கணக்கிடுங்கள் நான்கு மேஜைகள் இருந்தால் இதில் 4 சேர்த்தால் போதும் 18 பேர் அமரலாம் 5 மேஜைகள் இருந்தால் 22 பேர் அமரலாம், இந்தக் கணக்கு இவ்வாறே தொடரும்"
[This video contains no audio narrations.],[இந்த வீடியோவிற்கு ஒலிப்பதிவு இல்லை.]
"78 is 15% of what number? So there's some unknown number out there, and if we take 15% of that number, we will get 78. So let's just call that unknown number x.","78, எந்த எண்ணில் 15% ஆகும்? நமக்கு தெரியாத ஒரு எண் இருக்கிறது, அந்த எண்ணில் 15% தான் இந்த 78. அந்த தெரியாத எண்ணை x எனலாம். நாம் x -ல் 15% ஐ எடுத்துக்கொள்கிறோம், எனவே x பெருக்கல் 15% = 78 ஆகும். இப்பொழுது x ஐ கண்டு பிடிக்க வேண்டும்."
"Now, 15% mathematically, you can deal directly with percentages, but it's much easier if it's written as a decimal.",15% ஐ நேரடியாக எதிர்கொள்வதை விட தசமத்திற்கு மாற்றி எதிர்கொள்வதே சுலபமானது.
"And we know that 15% is the same thing as 15 per 100. That's literally per cent. Cent means 100, which is the same thing as 0.15.","15% என்பது 100-ன் விகிதத்தில் 15. அதுதான் சதவிகிதத்தின் பொருள். சதம் என்றால் 100 ஆகும். எனவே, இது 0.15 ஆகும். அதாவது இது நூறில் 15 என்று பொருள். எனவே இதை 0.15 பெருக்கல் x -ன் தொகை 78 எனலாம். இப்பொழுது இதன் இரு பக்கத்திலும் 0.15 ஆல் வகுத்தால் x கிடைக்கும். இடது பக்கம் 0.15 ஆல் வகுத்தால், 0.15 ஆல் இரு பக்கத்திலும் வகுத்தால் தான் நமக்கு x கிடைக்கும்."
"So if I'm multiplying something by 0.15 and then I divided by 0.15, I'll just be left with an x here. That's the whole motivation. If I do it to the left-hand side, I have to do it to the right-hand side.","0.15 ஆல் பெருக்கி பிறகு 0.15 ஆல் வகுத்தால் x கிடைக்கும். இதை தான் இப்பொழுது செய்ய போகிறோம். இடது பக்கம் செய்தால், வலது பக்கமும் செய்ய வேண்டும்."
"0.15 These cancel out, and I get x is equal to 78 divided by 0.15. Now, we have to figure out what that is.","0.15 இது இரண்டும் நீங்கி விடும், பிறகு x = 78 வகுத்தல் 0.15 ஆகும். இப்பொழுது இதை தீர்க்க வேண்டும். கணிப்பான் இருந்தால் இது சுலபமாகி விடும். இருந்தாளும், நாமே முயற்சி செய்யலாம். எனவே, 78 வகுத்தல் ஒரு தசம எண். இது 78 ஐ விட பெரிய எண்ணாக இருக்கும். இப்பொழுது சில பூஜியத்தை சேர்க்கலாம். இது முழு எண் இல்லை. பிறகு இதை 0.15 ஆல் வகுக்கிறோம். இதை சுலபமாக்க, இதன் பகுதி மற்றும் தொகுதியை 100 ஆல் பெருக்க வேண்டும். அப்படியென்றால், 0.15 என்பது 15 ஆகும். எனவே, 0.15 பெருக்கல் 100 என்பது 15 ஆகும். தசம புள்ளியை வலது பக்கம் நகர்த்த வேண்டும். இதை வேறு நிறத்தில் எழுதலாம். இங்கு தான் தசம புள்ளியை நகர்த்த வேண்டும். இதை நான் அழித்து விடுகிறேன், 15 ஐ பெருக்கினால், 78 ஐயும் பெருக்க வேண்டும். தசம புள்ளியை வலது புறம் இரு இடம் நகர்த்த வேண்டும். எனவே, இது 7,800 ஆகும்."
"So one way to think about it, 78 divided by 0.15 is the same thing as 7,800 divided by 15, multiplying the numerator and the denominator by 100. So let's figure out what this is.","78 வகுத்தல் 0.15 என்பதும் 7,800 வகுத்தல் 15 என்பதும் சமம் தான், பகுதி மற்றும் தொகுதியை 100 ஆல் பெருக்குகிறோம். இதை இப்பொழுது சரி செய்யலாம்."
"15 does not go into 7, So you could do it zero times and you can do all that, or you can just say, OK, that's not going to give us anything.","15, 7 -ல் செல்லாது, இதை 0 முறை என்று கூறலாம் அல்லது செல்லாது என்று கூறி விடலாம்."
So then how many times does 15 go into 78? So let's think about it.,15 எத்தனை முறை 78-ல் செல்லும். சற்று யோசிப்போம்.
15 goes into 60 four times.,"15, 60-ல் 4 முறை செல்லும்."
"15 times 5 is 75. That looks about right, so we say five times.","15 பெருக்கல் 5, 75 ஆகும். சரி, ஐந்து முறை செல்லும்."
5 times 15.,5 பெருக்கல் 15.
5 times 5 is 25. Put the 2 up there.,5 பெருக்கல் 5 என்பது 25 ஆகும். இந்த 2 ஐ மேல் வைக்கலாம்.
"5 times 1 is 5, plus 2 is 7.","5 பெருக்கல் 1 என்பது 5, 5 + 2 = 7 ஆகும்."
"75, you subtract. 78 minus 75 five is 3.","75, இதை கழித்தால், 78 - 75 என்பது 3 ஆகும்."
Bring down a zero.,0 வை கீழே எடுக்கலாம்.
15 goes into 30 exactly two times.,"15, 30 -ல் சரியாக 2 முறை செல்லும்."
2 times 15 is 30. Subtract. No remainder.,"2 பெருக்கல் 15 என்பது 30 ஆகும். இதை கழித்தால். மீதம் இல்லை. அடுத்த 0 வை கீழே எடுக்கலாம். நாம் இன்னும் தசம புள்ளியின் இடது பக்கத்தில் தான் இருக்கிறோம். தசம புள்ளி இங்கு இருக்கிறது. இதை இங்கு எழுதலாம், இன்னும் ஒரு இடம் இருக்கிறது. அடுத்த 0 வை கீழே கொண்டு வரலாம்."
15 goes into 0 zero times.,"15, 0 -ல் 0 முறை செல்லும்."
0 times 15 is 0. Subtract. No remainder.,"0 பெருக்கல் 15 என்பது 0 தான். இதை கழித்தால், மீதம் இருக்காது."
So 78 divided by 0.15 is exactly 520. So x is equal to 520. So 78 is 15% of 520.,"75 வகுத்தல் 0.15 என்பது 520 ஆகும். x என்பது 520 -க்கு சமம். எனவே, 78 என்பது 520-ல் 15%. நாம் கணக்கில் வரும் வரையறைகளில் கூற வேண்டும் என்றால் 15% என்பது சதவிகிதம். இது சதவிகிதம் என்பதாகும்."
"520, or what number before we figured out it was 520, that's what we're taking the percentage of. This is sometimes referred to as the base. That is the base.","520, அல்லது 520 என்று கண்டு பிடிப்பதற்கு முன் இருந்த எண், நாம் எந்த எண்ணில் சதவிகிதத்தை எடுக்கிறோம் என்பதாகும். இது தான் இதன் அடிப்படை எண். இது அடிப்படை எண் ஆகும். இந்த அடிப்படை எண்ணில் இருந்து ஒரு சதவிகிதத்தை எடுக்கிறோம், இது தான் அதன் தொகை. இதில், 78 என்பது தொகை ஆகும். நீங்கள் இதை, தொகுதி என்பது அடிப்படை எண்ணில் ஒரு சதவிகிதம் என்று எடுத்துக்கொள்ளலாம். இது தான் நீங்கள் வகுப்பில் உபயோகிக்கும் வரையறைகள் என்றால், இதை தெரிந்து கொள்ளவது நல்லது. ஆனால், மிக முக்கியமானது இதன் விடைகளை கண்டு கொள்ளவது தான்."
"And it makes sense, because 15% is a very small percentage.",15% என்பது ஒரு சிறிய சதவிகிதம் தான்.
"If 78 is a small percentage of some number, that means that number has to be pretty big, and our answer gels with that. This looks about right.",78 சதவிகிதம் என்றால் அந்த எண் மிக பெரிய எண்ணாக இருக்க வேண்டும். இது சரியான விடை.
78 is exactly 15% of 520.,78 என்பது சரியாக 520 -ல் 15%.
"What I want to do in this video is order these fractions from least to greatest And, the easiest way--and the way that people are sure to get the right answer-- is to find a common denominator, because if we can't find a common denominator, these fractions are difficult to compare:","நான் இந்த காணொளியில், பின்னங்களை சிறியதிலிருந்து பெரியது வரை வரிசை படுத்த போகிறேன். முதலில், இவற்றிற்கு பொது பகுதியை கண்டறிய வேண்டும். அப்பொழுது தான் இதை ஒப்பிட முடியும்:"
"4/9 v. 3/4 v. 4/5, 11/12, 13/15. You can try to estimate them, but you'll be able to directly compare them if they all have the same denominator. So, the trick here is to first find the common denominator.","4/9, 3/4, 4/5, 11/12, 13/15. இவைகளுக்கு பொதுவான பகுதி இருந்தால் இதை எளிதில் ஒப்பிட்டு பார்க்க முடியும். இதற்கு பல வழிகள் உள்ளன. இதில் ஏதேனும் ஒரு எண்ணின் பெருக்குகளை எடுத்து அனைத்தயும் வகுக்கும் பெருக்கை கண்டறிய வேண்டும். இல்லையெனில், இவற்றிற்கு பகாக் காரணிகளை கண்டறிய வேண்டும். அதன் பின்பு, அதன் பகா எண்கள் அனைத்தையும் கொண்ட மீ.பொ.ம வை கண்டறிய வேண்டும். நாம் இரண்டாவது வழியில் முயற்சி செய்வோம்."
"So, 9 is 33, so our LCM is going to have at least one 33 in it. And then 4 is the same thing as 2*2. So, we will also have 2*2 in our prime factorization (LCM).","9 என்பது 3x3. எனவே, நமது மீ.பொ.ம -வில் 3x3 இருக்க வேண்டும். பிறகு, 4, 4 என்பது 2x2. நமது மீ.பொ.ம வில் 2x2 -ம் இருக்க வேண்டும்."
"5 is a prime number, so we'll put 5 right there. And then, 12 is the same thing as 26, and 6 = 23. So, in our LCM, we have to have two 2's, but we already have two 2's, and we already have one 3.","5 ஒரு பகா எண், இதை இங்கு எழுதலாம். பிறகு, 12 என்பது 2x6, 6 என்பது 2x3. எனவே நமது மீ.பொ.ம (LCM) -ல் இரண்டு 2 மற்றும் ஒரு 3 தேவை. வேறு வழியில் யோசித்தால், 9 மற்றும் 4 ஆல் வகுபடும் எண் 12 ஆளும் வகுபட வேண்டும். இறுதியாக, 15-ன் பகா காரணிகளால் வகுபட வேண்டும்."
"15 is the same thing as 3*5. So once again, we already have 3 and 5. So, this is our least common multiple (LCM).","15 என்பது 3x5. நம்மிடம், ஏற்கனவே 3 மற்றும் 5 உள்ளது. எனவே, இது தான் நமது மீ.பொ.ம.(LCM) நமது மீ.பொ.ம. இதன் பெருக்குகள் ஆகும்."
"So, LCM is going to be equal to 33225 =180","3x3 = 9... 9x2 = 18... 18x2 = 36.. 36x5 என்பது, இதை எழுதிப்பார்க்கலாம்."
"So, our LCM is 180. So, we want to rewrite all of these fractions with 180 in the denominator. So, our first fraction, 4/9, is what over 180?","36x5... 6x5=30.. 3x5=15... 15+3 = 18.. எனவே, 180. எனவே 3x3x2x2x5 = 180 ஆகும். இப்பொழுது அனைத்து பின்னங்களையும் 180-ன் பகுதிக்கு மாற்றலாம். முதலில், 4/9, 9 ஐ 180 ஆக்க, 20 ஆல் பெருக்க வேண்டும். இதன் பகுதியை 180 ஆக்க, 20 ஆல் பெருக்க வேண்டும். இதன் மதிப்பு மாறாமல் இருக்க, இதன் தொகுதியையும் 20 ஆல் பெருக்க வேண்டும்."
"4*20 = 80. So, 4/9 is the same thing as 80/180. Now, let's do 3/4.","4 x 20 = 80. எனவே, 4/9 என்பது 80/180 -க்கு சமம். இப்பொழுது 3/4. இதன் பகுதியை எப்படி 180 ஆக்குவது?"
What do we have to multiple the denominator by to equal 180? You can divide 4 into 180 (180/4 = x) to figure that out.,"180 ஐ 4 ஆல் வகுத்தால், வரும் எண் தான் அது."
"4*45 = 180. Now, you also have to multiple the numerator by 45.",4x40 = 160.. 4x5=20.. 160+20=180 4 x 45 = 180. இதன் பகுதியையும் 45 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.
"3*45 = 135. So, 3/4 equals 135/180. Now let's do 4/5.","3x45 என்பது 120+15= 135. எனவே, 3/4 என்பது 135/180 ஆகும். இப்பொழுது 4/5."
"To get 180 from 5, multiple 5 by 36. Have to multiple numerator by same number, 36. So, 144/180.","5 ஐ 180 ஆக்க 36 ஆல் பெருக்க வேண்டும். எனவே, இதன் தொகுதியையும் 36 ஆல் பெருக்க வேண்டும். ஆகையால், 144/180 இன்னும் இரண்டு தான் உள்ளது."
"180/12 = 15. Same for numerator, 15.","180/12 = 15. எனவே, இதை 15 ஆல் பெருக்க வேண்டும்."
"So, 11/12 = 165/180. And then finally, we have 13/15.","10x15=150.. 150+15 = 165. எனவே, 11/12 = 165/180 ஆகும். கடைசியாக, நம்மிடம் 13/15 இருக்கிறது 15 ஐ 180 ஆக்க, 12 ஆல் பெருக்க வேண்டும்."
"To get 180 from 15, multiply 15 by 12--1510 = 150, 30 remaining for 180. 152 = 30.","15x10 = 150 ஆகும். மீதம் 30 தேவை. எனவே, 15x12 = 180. இதன் தொகுதி 13 ஐயும் 12 ஆல் பெருக்க வேண்டும்."
"So, 15*12 = 180. Multiple numerator by same number, 13. We know 12*12 = 144, so just add one more 12 = 156.","12x12=144 என்று நமக்கு தெரியும், அதனுடன் ஒரு 12 ஐ கூட்டினால், 156 கிடைக்கும். நாம் அனைத்து எண்களையும் ஒரே பகுதிக்கு மாற்றி எழுதி விட்டோம். இப்பொழுது இதை ஒப்பிட்டு பார்க்கலாம்."
"We only have to look at their numerators. Foe example, the smallest numerator is 80, so 4/9 is the least of these numbers.",80 மிக சிறிய எண். எனவே 4/9 மிக சிறிய பின்னம்.
"The next smallest number looks like 135, which was 3/4. And then the next one is going to be the 144/180, which was 4/5. Next is 156/180, which was 13/15.","4/9 என்பதும் 80/180 -ம் சமம் தான் அடுத்த சிறிய எண் 135, 135/180, அதாவது 3/4. அதன் பிறகு 144/180, அதாவது 4/5. அடுத்தது 156/180, அதாவது 13/15. இறுதியாக, 165/180, அதாவது 11/12. அவ்வளவுதான். பின்னங்களை வரிசை படுத்தி விட்டோம்."
"Let's compare 9.97 to 9.798. So to figure out which one of these is greater,","- 9.97 ஐயும் 9.798 ஐயும் ஒப்பிடுவோம். இதில் பெரியது எது என்று பார்ப்போம். முதலில் அதிக இடமதிப்பிலிருந்து ஆரம்பித்து சிறியதிற்கு செல்லலாம். அப்பொழுது நம்மால் வித்தியாசத்தைக் காண முடியும். இரண்டிற்கும் பொதுவாக 9 ஒன்றுகள் உள்ளன. ஒன்றின் இடத்தில் இரண்டும் சமமாக உள்ளது. அடுத்து பத்தில் ஒன்றின் இடத்திற்கு செல்வோம். இடது பக்கத்தில் உள்ள பத்தில் ஒன்றில் 9 உள்ளது. வலது பக்கத்தில் பத்தின் ஒன்றில் 7 உள்ளது. இப்பொழுது இதில். முழு எண்களை எடுத்து எழுதலாம். இது, 9 கூட்டல் 9/10. இன்னும் நாம் நூறில் ஒன்றின் இடத்திற்கு செல்லவில்லை. இதுவரை இரண்டு இடங்களைப் பற்றி பார்த்திருக்கிறோம். வலது பக்கத்தில் இருப்பது 9 கூட்டல் 7/10"
"So far, out of the two digits, the two places we've looked at, this one on the right is 9 plus 7/10. So this immediately cues to me that the one on the left is the larger number. You're like, hey, how do I know immediately that's the larger number?","- இதைப் பார்த்தவுடன் நமக்குத் தெரிகிறது வலது பக்கத்தில் உள்ள எண் தான் பெரியது என்று. உடனே, எப்படித் தெரிந்தது இது பெரிய எண்? என்று நீங்கள் கேட்கலாம் அதற்கான காரணங்கள் இங்கு இருக்கிறது. வலது பக்கம் 98 உள்ளது. வலது பக்கம் 7 உள்ளது. இதன் வலதுபக்கம் எவ்வளவு அதிகப்படுத்தினாலும் அந்த எண் 9.8 ஐவிட குறைந்த மதிப்பில் தான் இருக்கும். ஆயரத்தில் ஒன்றை அதிகப்படுத்தினால் கூட 9.798 ---9.799-----9.8 வரை தான் போக முடியும் இப்படி 9.8 வரை தான் செல்லலாம் இது 9.9. இந்த முரண்பாட்டை வைத்துத்தான் இடமதிப்பீட்டில் எது பெரிய எண் என கண்டுபிடிக்க முடியும். இதில் 9/10 உள்ளது. இதில் 7/10 உள்ளது. ஆயிரத்தில் ஒன்றிலும், நூறில் ஒன்றிலும் என்ன எண் இருக்கிறது என்பது முக்கியமில்லை. இன்னும் தெளிவாக்கிக் கொள்ள இவற்றைக் கூட்டி பின்னத்தில் ஒப்பிடலாம். மேலும் தொடரலாம் இங்கு 7/100 உள்ளது. - இங்கு 9/100 உள்ளது. கடைசியில் 0/1000 இருக்கிறது. இதற்கு வேறு வண்ணம் கொடுக்கிறேன். முன்பே ஊதாவைப் பயன்படுத்திவிட்டேன். இங்கு 8/1000 உள்ளது."
"So plus 8/1000. So let's put everything in terms of thousandths so that we can add these all up and have two fractions over thousandths, or things in terms of thousandths.",8/1000 ஐக் கூட்டவேண்டும். எல்லாவற்றையும் ஆயிரத்தில் ஒன்றின் மதிப்பில் கொண்டு வருவோம். எல்லாவற்றையும் கூட்டுவோம். இப்பொழுது ஆயிரத்தில் ஒன்றின் மதிப்பில் இரு பின்னங்கள் கிடைத்திருக்கிறது.
"So 9 is the same thing as 9000/1000. 9/10-- well, let's see. If you multiplied it by 10, you would get 90 over 100.","9 என்பது இங்கு 9000/1000 -ற்கு சமம் இது 9/10. இதை 10 ஆல் பெருக்கினால், 90 -ன் கீழ் 100 கிடைக்கும். மீண்டும் 10 ஆல் பெருக்கினால் 900/1000 கிடைக்கும்."
7/100 multiplied by 10 is 70/1000. And let's do that over here.,7/100 ஐ 10 ஆல் பெருக்கினால் 70/1000 கிடைக்கும். அதை இங்கு செய்யலாம்.
"Once again, 9 is 9000/1000, and then plus 700/1000 plus 90/1000-- just multiply the numerator and denominator by 10-- plus 8/1000. And so what is this number on the left? This number on the left is-- how many thousandths is it?","9 என்பது 9000/1000 பிறகு கூட்டல் 700/1000. கூட்டல் 90/1000 பகுதியையும் தொகுதியையும் 10 ஆல் பெருக்குகிறோம். கூட்டல் 8/1000. இடப்பக்க எண்ணைப் பார்ப்போம். இடப்பக்க எண்ணில் எவ்வளவு ஆயிரங்கள் உள்ளது எனப் பார்ப்போம். இது 9.970 இந்த எண்ணை 9970/1000 என எழுதலாம். வலது பக்கம் 9798/1000 உள்ளது. இங்கு மீண்டும் இரண்டு எண்களை ஒப்பிடுகிறோம். இரண்டிற்கும் பகுதி ஆயிரம். இடது பக்கம் 900. வலது பக்கம் 700. வலது பக்கம் உள்ளது கிட்டத்தட்ட 800 க்கு அருகில் இருந்தாலும் 800 என்பது 900 த்தை விட குறைவுதான். எப்படி நினைத்தாலும், இடதுபக்க எண் வலது பக்க எண்ணைவிட பெரியது."
"Identify 15 eights, or 15 over 8, as a proper or an improper fraction. or an improper fraction. So this is actually just a good review of proper and improper fractions. And there's a pretty easy way to identify them.","15/8 அல்லது 15 -ன் கீழ் 8, ஒழுங்கான பின்னமா, அல்லது ஒழுங்கற்ற பின்னமா என்று கண்டறிக? எனவே, நாம் ஒழுங்கான மற்றும் ஒழுங்கற்ற பின்னங்களை பற்றி பார்க்க போகிறோம். இது மிக சுலபமானது. ஒழுங்கான பின்னம் என்பது, அதன் தொகுதி, தொகுதி என்பது மேல் இருக்கும் எண். இதன் தொகுதி, நான் குறித்துக் கொள்கிறேன். தொகுதி மற்றும் பகுதி, உங்களுடைய பகுதி, பகுதி, தொகுதியை விட சிறியதாக இருந்தால், அது ஒழுங்கான பின்னம். ஒழுங்கற்ற பின்னம் என்பது, ஒழுங்கற்ற பின்னம் என்பது, தொகுதி எண், பகுதியை விட சமமாகவோ அல்லது பெரியாதாகவோ இருக்க வேண்டும். இங்கு, அனைத்து எண்களும் நேர்மறை எண் தான். எதிர்மறை எண் இருந்தால், நாம் இதன் தனி மதிப்பை கருத்தில் கொள்ள வேண்டும், தொகுதியின் தனி மதிப்பு சிறியதாக இருந்தால், அது ஒழுங்கான பின்னம். தொகுதியின் தனி மதிப்பு பெரியதாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால், பகுதியின் தனி மதிப்பிற்கு ஒப்பிடும் பொது, அது ஒழுங்கற்ற பின்னம். நான் இதை எழுதிக் கொள்கிறேன். இதை சற்று குறிப்பாக கவனியுங்கள், ஏனெனில், பகுதியிலோ, தொகுதியிலோ எதிர்மறை எண் வரலாம். இப்பொழுது, நமது கணக்கை பார்க்கலாம்."
"Anyway, let's go back to this problem 15 is clearly greater than or equal to 8","15, 8 ஐ விட பெரிய எண்."
"So 15 is greater than or equal to 8, so we are dealing with an improper fraction.","15, 8 ஐ விட பெரிய எண். எனவே, இது ஒழுங்கற்ற பின்னம்."
One of the keys to understanding child nutrition is understanding what happens to the food our children eat once it's entered their mouths.,"குழந்தைகளின் ஊட்டச்சத்தைப் பற்றி தெரிந்து கொள்வதற்குமுன் வாயில் போட்ட உணவு உள்ளே சென்றவுடன் என்னென்ன மாற்றங்களை அடைகிறது எனத் தெரிந்து கொள்ளவேண்டும். செரிமானம் நடப்பதுபற்றித் தெரிந்து கொள்ள மாதிரிப் படம் வரைவோம். குழந்தைகள் சாப்பிட்ட உணவு முதலில் மூன்று பிரிவுகளாக்கப்படுகிறது. அவை பேரூட்டச் சத்துகள் ஆகும். அவை செரிமானம் ஆவதும் கொஞ்சம் வித்தியாசமாக இருக்கும். இப்பொழுது நான் வண்ணம் உபயோகப்படுத்துகிறேன். ஒவ்வொரு பிரிவிலும் என்ன மாறுதல் நடக்கிறது என்பது சுலபமாக விளங்கும். முக்கிய பேரூட்டச் சத்துக்கள் கார்போஹைட்ரேட், புரதம்,கொழுப்புச் சக்திகள். நுண்பேரூட்டச் சக்திகள் என்பது விட்டமின் கனிமச் சத்துக்கள் மற்றும் முக்கிய பகுதிகள் நாம் சாப்பிடும் உணவில் உள்ளன. செரிமானப்பாதை ஒரு நீண்ட குழாய் போன்றது. வாயிலிருந்து ஆரம்பித்து குதத்தில் முடிகிறது. இதை நாம் பின்தொடருகிறோம். வாயில் போட்ட உணவு இந்த நீண்ட குழாயில் செரிமானப்பாதை முழுவதும் செல்கிறது. வாயில் நன்கு மெல்லும்பொழுதே செரிமானம் ஆரம்பிக்கிறது. செரிமானத்தில் முக்கியமான பகுதி வாய்.ஆனால் கவனிக்கத் தவறுகிறோம். இங்கு பெரிய பகுதிகள் சிறிதாக்கப்படுகின்றன. அச்சிறு பகுதிகள்பலவகையான நொதிகளால் தாக்கப்படுகின்றன. சில நொதிகள் நேரிடையாக வாய்க்குழியில் சேர்கின்றன. அல்லது உமிழ்நீர்ச் சுரபியிலிருந்து சேருகிறது. உமிழ்நீர்ச் சுரபி உமிழ்நீரைச் சுரக்கிறது."
"In that saliva are a couple of different enzymes and I'm going to color code the enzymes as well. The first enzyme that's in the saliva is called amylase. Amylase works to begin the digestion of carbohydrates that's why I've done it in purple, we call that salivary amylase because there's also another kind of amylase that comes into play later on in the digestive tract.",உமிழ்நீரில் சில நொதிகள் உள்ளன. இப்பொழுது இந்த நொதிகளுக்கு வண்ணம் கொடுக்கிறேன். முதல் நொதி உமிழ்நீரில் உள்ள அமைலேஸ். அமைலேஸ் கார்போஹைட்ரேட்டுகளை செரிமானம் செய்கிறது. இதற்கு கருஞ்சிவப்பு நிறம் கொடுக்கிறேன்.இது உமிழ்நீர் அமைலேஸ். ஏனெனில் இன்னொரு அமைலேஸ் உணவுப் பாதையில் பின் வருகிறது. உமிழ்நீரில் உள்ள மற்றொரு நொதி லைபேஸ். இதுவும் உமிழ்நீர் லைபேஸ்.ஏனெனில் இதே பெயர் கொண்ட வேறொரு லைபேஸ் பின் வருகிறது. லைபேஸ் கொழுப்புகளைச் செரிமானிக்கிறது.அதற்கு மஞ்சள் நிறம் கொடுக்கிறேன். வாயில் மெல்லப்பட்டு குளிகைகளாக விழுங்கப்படுகிறது. இந்தக் குளிகைகள் உமிழ்நீர் நொதிகளுடன் கலந்துள்ளது. இப்பொழுது இது உணவுக்குழாய்க்குள் செல்கிறது. இது உணவுக்குழாய்.
"The esophagus leads down into a dilated part of this tube that we call the stomach, so this is the stomach.",உணவுக் குழாயிலிருந்து கொஞ்சம் விரிவடைந்த குழாய்க்குள் செல்கிறது. அங்கிருந்து இரைப்பை(வயிறு)க்குச் செல்கிறது.இது இரைப்பை.
"There's actually a sphincter here or it's kind of like a valve that we call the lower esophageal sphincter that guards the entry way to the stomach. If that valve becomes leaky then food can actually leak up from the stomach and give us heartburn, that's where heartburn happens. Once food enters the stomach, it gets mixed with a bunch of other things that are secreted by the stomach.",இங்கு சுருக்குதசை வால்வு உள்ளது. இது கீழ் உணவுக்குழாய் வால்வு. இது இரைப்பையின் நுழைவு வழியைக் காக்கிறது. அந்த வால்வு கசிவு உடையதாக இருந்தால் உணவு வெளிவந்து நமக்கு நெஞ்சு எரிச்சலை உண்டுபண்ணும். உணவு இரைப்பையில் நுழைந்தவுடன் இரைப்பை சுரக்கும் நொதிகளுடன் கலக்கிறது. ஹைட்ரோக்குளோரிக் அமிலம் அல்லது இரைப்பை அமிலம் இதை வேதியியலில் HCl எனக் சுருக்கிக் குறிப்பர். இரைப்பை செரிமானத்திற்கு 'பெப்ஸின்'என்ற இரசாயனப் பொருளையும் சுரக்கிறது. பெப்ஸினை பச்சை நிறத்தில் எழுதுகிறேன்.ஏனெனில் அது புரதத்தை ஜீரணம் செய்கிறது.
The other thing that the stomach secretes is a chemical called lipase.,'லைபேஸ்' என்ற நொதியையும் இரைப்பை சுரக்கிறது.
"This is gastric lipase, gastric means it comes from the stomach and just like the salivary lipase, the gastric lipase continues the work of digesting the fats that have entered the stomach. Now the stomach is really muscular, so it kinds of churns all this food around. The food that's come down the esophagus as a bolus and what ends up leaving the stomach is more of a liquid.",இரைப்பையில் இருந்து சுரக்கும் இந்த லைபேஸ் உமிழ்நீர் லைபேஸ் போல இரைப்பையினுள் நுழைந்த கொழுப்புகளை செரிமானம் செய்கிறது. இரைப்பை தசைச் சுவர்களால் ஆனது.அதனால் உணவை நன்கு கடைகிறது. உணவுக் குழாய் வழியாக குழிகையாக செல்லும் உணவு இரைப்பையை விட்டுச் செல்லும்போது கிட்டத்தட்ட திரவரூபத்தில் செல்கிறது. அந்த திரவத்திற்குப் பெயர் இரைப்பைப் பாகு. அது இன்னொரு வால்வு வழியாகச் இரைப்பையை விட்டுச் செல்கிறது.
that's the pyloric sphincter.,அது பைலோரிக் சுருக்குதசை ஆகும்.
That's a good word for a spelling bee.,ஸ்பெல்லிங் bee க்கு பொருத்தமான நல்ல வார்த்தை.
"Once the chyme has passed through the pyloric sphincter it enters into the first part of the small intestine and that part of the small intestine is called the duodenum. I'll just write that in, duodenum.",பைலோரிக் சுருக்குதசை வழியாக இரைப்பைப் பாகு கடந்தவுடன் சிறுகுடலின் முதல் பாகத்தை அடைகிறது. சிறுகுடலின் முதல் பாகம் முன்சிறுகுடல் ஆகும். அந்தப் பெயரை இங்கு எழுதுகிறேன்.
Some really important things happen in the duodenum or the duodenum as it's sometimes called. What happens there is that the liver secretes a chemical called bile. That bile is stored sometimes when it's not needed immediately.,"சில முக்கிய செயல்கள் முன்சிறுகுடலில் நடக்கிறது. என்ன நடக்கிறது என்றால் ஈரல் வேதிப்பொருளான பித்தநீரைச் சுரக்கிறது. சுரக்கும் பித்தநீர் தேவையில்லாவிட்டால் சேர்த்துவைக்கப்படுகிறது. சேர்த்து வைக்கப்படுகிறது, ஈரலில் சுரக்கிறது. ஈரலில் இருந்து வருவதை படம் வரைகிறேன். எங்கு சேர்த்து வைக்கப்படுகிறது என்றால் பித்தநீர்ப் பையில். படத்தில் இங்குள்ள பித்தநீர்ப் பையில் படத்தில் இது பித்தநீர்ப்பை"
"This is our liver, and then when the bile is needed and I'll just write the bile in here in yellow, so you can probably guess what the bile is used to digest. When the bile is needed it's secreted out of the gallbladder and it enters the duodenum, right about here. There's another accessory organ that also sort of dumps it's products into the duodenum, right about there at the same spot.",இது ஈரல். பித்தநீர் தேவைப்படும்பொழுது பித்தநீரை மஞ்சள் நிறத்தில் எழுதுகிறேன். பித்தநீர் எதை செரிமானம் செய்கிறது என்பதை நீ யூகிக்கலாம். பித்தநீர் தேவைப்படும்பொழுது பித்தநீர்ப்பையை விட்டுச் சென்று முன்சிறுகுடலை அடைகிறது. இன்னொரு துணை உறுப்பு அதனிடம் சுரப்பதை முன்சிறுகுடலுக்கு அனுப்புகிறது.படத்தில் அது இங்கு உள்ளது. அதை ஊதாநிறத்தில் வரைகிறேன்.அதற்குப் பெயர் கணையம்.
"The pancreas, and the pancreas is really important. It secretes probably the most important digestive enzymes into the small intestine and those enzymes are amylase, and this is now pancreatic amylase. It also secretes pancreatic lipase, another way of digesting fat.",கணையம் மிகவும் முக்கியமானது. இது மிகவும் முக்கியமான செரிமானத்திற்குத் தேவையான ஒரு நொதியைச் சுரந்து முன்சிறுகுடலுக்கு அனுப்புகிறது.அதன் பெயர் அமைலேஸ். இது கணையத்தில் சுரக்கும் அமைலேஸ் கொழுப்பை செரிமானம் செய்ய லைபேஸ் என்ற நொதியையும் கணையம் சுரக்கிறது. புரதங்களை செரிமானம் செய்ய மேலும் இரண்டு நொதிகளைச் சுரக்கிறது. ஒன்று டிரிப்ஸின்.இன்னொன்று கைமோடிரிப்ஸின்.
"All of that exciting stuff happens in the duodenum and after that, the small intestine continues and it continues on for anywhere from about 15 to 30 feet. It's really long and coiled up on itself. I'm drawing it kind of spread out, these coils of small intestine are actually all curled up on top of each other.",இந்த அற்புதமான விசயங்கள் முன்சிறுகுடலில் நடக்கிறது. முன்சிறுகுடல் 15ல் இருந்து 30 அடி வரை நீள்கிறது. சுருண்டு உள்ளது. கொஞ்சம் நீண்டுள்ளது போல் வரைந்துள்ளேன். ஒன்றின் மேல் ஒன்று முன்சிறுகுடல் சுருண்டுள்ளது. சிறுகுடலின் இரண்டாம் பாகம் எவ்வளவு நீளம் இருக்கும் என யூகிக்க வைக்கிறேன். இரண்டாம் பாகம் நடுச்சிறுகுடல் .
Jejunum.,நடுச்சிறுகுடல் .
Then the last part of the small intestine is called the ileum. Basically the small intestine is where big particles of food are broken down into their absorbable units and absorbed in this tube the small intestine. What happens next is that the small intestine joins the large intestine.,"சிறுகுடலின் கடைசிப் பகுதி கடைச்சிறுகுடல் . பொதுவாக சிறுகுடலில் உணவுப் பொருட்களின் பெரிய பகுதிகள் உடைக்கப்பட்டு உறிஞ்சக்கூடிய பகுதிகளாக மாற்றப்படுகிறது. அவை பின் சிறுகுடல்களின் சுவர்களால் உறிஞ்சப்படுகிறது. அடுத்து சிறுகுடல் ,பெருங்குடலுடன் இணைகிறது. பெருங்குடல் சேமிக்கும் இடமாகவும் உலர்த்தும் இடமாகவும் உள்ளது. பெருங்குடல் மேல்நோக்கு,கீழ்நோக்கு,குறுக்காக உள்ளது. பெருங்குடலின் கீழ்நோக்கு பாகத்தை இங்கு வரைகிறேன். இது S வடிவில் முடிகிறது.இது நெளிவுப்பெருங்குடல் ஆகும். இது மேல் நோக்கு பாகம்.இது குறுக்கு பாகம்"
"and the descending here, I'll just write des for lack of space. Now what's absorbed in the large intestine are things like excess water, so the longer feces because this is ultimately going to be feces that's secreted out once it passes through the sigmoid colon.",.இது கீழ்நோக்கு பாகம். பெருங்குடலால் உறிஞ்சப்படுவது அதிகப்படியாக உள்ள நீர். நெளிவுப் பெருங்குடலில் உணவு மலமாக மாறி அடைகிறது.
"This is our end product of digestion and feces is going to pass out through the anus. The longer the feces sits in the large intestine, the drier it's going to get because water is being absorbed and some solutes are also being absorbed in that tube. The food we eat is going to be chewed up in the mouth and swallowed in the form of a bolus.","செரிமானத்தில் இது கடைசி பொருள். மலம் குதம் வழியாக வெளியேறுகிறது. அதிக நேரம் நெளிவுப் பெருங்குடலில் இருந்தால் மலம் உலர்ந்துவிடும். ஏனெனில் அங்கு நீர் உறிஞ்சப்படுகிறது. இங்கு சில கரைபொருள்களும் உறிஞ்சப்படுகிறது. நாம் சாப்பிடும் உணவு வாய்க்குள் மெல்லப்பட்டு குளிகைகளாக விழுங்கப்படுகிறது. குளிகைகள் உணவுக்குழல் வழியாகச் செல்கிறது. கீழ்உணவுக்குழாயின் சுருக்குதசை வழியாக இரைப்பைக்குள் நுழைகிறது. அங்கு உணவு இரைப்பையில் சுரக்கும் அமிலத்துடன் கலக்கிறது. பிறகு பெப்ஸின்,லைபேஸ் இரண்டாலும் இரைப்பைப்பாகுவாக மாற்றப்படுகிறது. பின் பைலோரிக் சுருக்குதசை வழியாக சிறுகுடலின் முன்பகுதியை அடைகிறது. அங்கு கல்லீரலில் இருந்து பித்தநீர் சுரக்கப்பட்டு அது பித்தப்பையிலிருந்து வந்து சேருகிறது. அதனுடன் கணையத்தின் செரிமான நொதிகள் அமைலேஸ்,லைபேஸ்,ட்ரிப்ஸின்,கைமோட்ரிப்ஸின் இவைகளும் சேருகின்றன. சிறிய உறிஞ்சப்படும் பொருளாக உணவு மாற்றப்பட்டு செரிமானம் அடைகிறது. நீண்ட குழாயில் செல்லும்பொழுது உறிஞ்சப்படுகிறது. உணவு நிறைய நேரம் தங்கி சென்றால்தான் ஊட்டச்சத்துக்கள் முழுவதுமாக உறிஞ்சப்படும். பின் பெருங்குடலை அதாவது முன்பு இந்த வால்வு பற்றி நான் கூறவில்லை இலியோசீகல் வால்வு வழியாக அடைகிறது. இந்த வால்வு சிறுகுடலுக்கும் பெருங்குடல் வாய்க்கும் இடையில் உள்ளது. ஆர்வமிருப்பின் தெரிந்து கொள் ஒட்டுக்குடல் இங்குதான் உள்ளது. பெருங்குடல் வாயின் சிறு நீட்டிப்புதான் இது. உதாரணத்திற்கு நீ திராட்சை சாப்பிடுகிறாய்.உன்னுடைய துரதிஷ்டம் ஒரு விதை அதில் சென்று சிக்கிக் கொள்ளலாம். அப்பொழுது ஒட்டுக்குடல் அடைத்து சீழ் பிடிக்கும். குடல்வாலழற்சி உண்டாகும்."
"If you're lucky and that doesn't happen, then the food that couldn't be either digested or absorbed passes into this ascending colon and slowly moves up through the transverse colon and down the descending colon. As it's kind of progressively dried and stored. Then once it enters the sigmoid colon then a bowel movement is triggered and feces are secreted through the anus.",உனக்கு அதிர்ஷ்டம் இருந்தால் அவ்வாறு நடவாமல் கூடப் போகலாம். பிறகு அந்த உணவு செரிமானம் ஆகாமல் உறிஞ்சப்படாமல் பெருங்குடலின் மேற்பகுதிக்குச் சென்று பின் குறுக்குப் பெருங்குடலுக்குச் சென்று பிறகு இறங்கு பெருங்குடலுக்குச் செல்கிறது. அங்கு உலர்ந்து சேகரம் ஆகிறது. நெளிவு பெருங்குடலுக்குச் சென்றதும் குடல்இயக்கம் தூண்டப்படுகிறது. மலம் குதம் வழியாக வெளிதள்ளப்படுகிறது. இவ்வளவு நீண்டது செரிமானம் பற்றிக் கூறுவது. இப்பொழுது சிறுகுடலின் குறுக்குவெட்டுத் தோற்றம் எவ்வாறு இருக்கும் எனப் பார்ப்போம். சிறுகுடலில் இருந்து ஒரு சிறிய துண்டை எடுத்துள்ளேன். இது தசைகளால் ஆன ஒரு குழாய் இந்த தடித்த பாகம்தான் நாம் வெட்டியது.
"That tube on the inside is going to have this kind of finger-like projections and this finger-like projections are called villi, so this is a villus. I'll write the plural term which is villi and I'll just make this arrow pointed two of them so you understand that that's the plural term. The villi, what they do is they increase the surface area for absorption of all of those important nutrients that are going to be found in the lumen.","இந்தக் குழாயின் உள்பக்கம் விரல்கள் வடிவத்தில் துருத்திக் கொண்டுள்ளது. இதற்குப் பெயர் குடல் உறிஞ்சிகள்.படத்தில் இது குடல் உறிஞ்சி.. பன்மையில் குடல் உறிஞ்சிகள். இந்த அம்பக்குறி இரண்டு குடல் உறிஞ்சிகளைக் குறிக்கிறது. குடல் உறிஞ்சிகள் பன்மை. குடல் உறிஞ்சிகள் பரப்பளவை அதிகம் செய்து முக்கியமான ஊட்டச் சத்துகளை உறிஞ்சி உட்குழல் வழியாகச் செல்கிறது. புரதம்,கொழுப்பு,கார்போஹைட்ரேட் இவை உட்குழல் வழியாகச் செல்கிறது. பரப்பளவு அதிகம் இருந்தால் நல்லது. இங்கு மயிரளவு நிறைய நீட்டிக்கொண்டிருக்கின்றன. உறிஞ்சு குழாயில் உள்ள இவை தூரிகை எல்லை போன்று அமைந்துள்ளது. இவை நுண்உறிஞ்சுக் குழாய்கள் ஆகும். தூரிகை எல்லை போல் அமைந்திருப்பது நுண்உறிஞ்சுக் குழாய்கள். இவை சிறுகுடலில் மேலும் உறிஞ்சும் இடத்தை அதிகம் செய்கிறது. சிறுகுடல் எவ்வாறு தோற்றம் கொடுக்கும் என்பதற்கு அதன் இன்னொரு குறுக்கு வெட்டுப் பகுதியைக் கொடுத்தால் சிறுகுடலின் சுவரில் வெட்டி அதைத் திறந்தால் என்ன பார்ப்பாய் என்றால் சிறுகுடலின் தசைச்சுவர்கள்.அதில் உன்விரல்களைப் போன்று நீண்டுள்ள வில்லிகள் அல்லது குடல் உறிஞ்சிகள்."
"Because we've zoomed in a bit, you can actually see that the brush border or the micro villi are actually made up of cells called enterosites.","எப்படியென்றால் நாம் உருஅளவை பெரிதாக்கியுள்ளோம். இந்த நுண்விரலிகள் ""என்டிரோசைட்"" என்னும் உயிரணுக்களால் ஆனவை."""
Each of these cells has their own nucleus and they're actually selective cells that can aid in the absorption of all of the important nutrients in the small intestine. These guys are called enterosites.,ஒவ்வொன்றிலும் அதனதன் கரு உள்ளது. அவை தனிப்பட்ட வகையான உயிரணுக்கள்.அவற்றால்தான் உறிஞ்சும் வேலை நடைபெறுகிறது. ஊட்டச்சத்துக்கள் முழுவதும் சிறுகுடலில் உறிஞ்சப்படுகிறது. இந்த உயிரணுக்களின் பெயர் 'என்டிரோசைட்ஸ்'.
"Now inside each of this villi, this finger-like projections is something called a central lacteal. The central lacteal is actually sort of a projection of the lymphatic system. The central lacteals are continuous with the lymphatic system.","உறிஞ்சும் குழாய்களுக்குள் விரல் போன்று நீண்டுள்ளது. இவை இடை குடற்பாற்குழல் ஆகும். இது நிணநீர்நாளத்தின் தொடர்ச்சி ஆகும். இடை குடற்பாற்குழல் என்பது நிணநீர் நாளத்தின் தொடர்ச்சி. இதை மஞ்சள் நிறத்தில் வரைகிறேன்.ஏனென்றால் கொழுப்புகள் இந்த உட்குழலுக்குள்தான் செல்கிறது என்பதை உன்னால் யூகிக்க முடியும். இங்கு அவை பித்தநீரால் கலவைக்குழம்பாக்கப்படுகிறது. பின் இரைப்பை கொழுப்புப்பிரி நொதி உமிழ்நீர் லைபேஸ், கணைய லைபேஸ் இவைகளால் சிறு பகுதிகளாக மாற்றப்படுகின்றன. கொழுப்பின் இந்த சிறு பகுதிகள் இடை குடற்பாற்குழல் மூலம் உறிஞ்சப்பட்டு நிணநீர் நாளத்தை அடைகிறது. ஒவ்வொரு விரலிக்குள்ளும் தந்துகிக்குழாய்களின் வலை அமைப்பு உள்ளது ஒவ்வொரு விரலியும் இடை குடற்பாற்குழல்களும் தந்துகிக்குழாய் வலைகளால் சூழப்பட்டுஅவற்றிற்கு அவைகளால் இரத்தம் கொண்டுவரப்படுகிறது .அதே நேரத்தில் அங்கிருந்து இரத்தம் எடுத்துச் செல்லப்படுகிறது."
"As capillary networks do, they carry blood away from an area.",தந்துகிக் குழாய்கள் ஒரு இடத்தில் இருந்து இரத்தத்தை எடுத்துச் செல்கிறது.
"The proteins and carbohydrates, so these are our carbohydrates and these are our proteins, and these guys are going to be absorbed directly into the bloodstream, into the capillary networks that sort of surround these central lacteals. There are carbohydrates going in, so you can see that this is how the small broken down particles of the food that we eat actually get into our bodies, get into our bloodstream. Next we're going to be looking at how are body uses those building blocks for either energy, for growth, or for storage in the human body.","புரதம்,கார்போஹைட்ரேட் இவையெல்லாம் உறிஞ்சப்பட்டு இரத்த ஓட்டத்தில்நேரிடையாகக் கலந்து பின் தந்துகிக் குழாய்க்குள் செல்கிறது. இடை குடற்பாற்குழல்களைச் சுற்றி இந்த தந்துகிக் குழாய்கள் பின்னியுள்ளன. இதனுள் மாவுச்சத்துகள் செல்கின்றன. இவ்வாறுதான் நாம் உண்ணும் உணவுகள் சிறு பாகங்களாக மாற்றப்பட்டு உடலில் இரத்த ஓட்டத்தில் சேருகிறது. அடுத்து,மனித உடல் எவ்வாறு இந்த கட்டிடத் தொகுதிகளை சக்திக்காகவும்,வளர்ச்சிக்காகவும் தேக்கிவைக்கவும் பயன்படுத்துகிறது எனப் பார்ப்போம்."
"What is the perimeter of the shape? Each square in the grid is a one by one centimeter square. So, all we have to do is add up the lengths of these blue segments, right over here.","இந்த உருவத்தின் சுற்றளவு என்ன ? இந்த காட்டத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு சதுரமும் ஒன்றின் கீழ் ஒன்று சென்டிமீட்டர் சதுரம். நாம் செய்ய வேண்டியது எல்லாம் கூட்டுவது மட்டுமே இங்கு உள்ள நீல துண்டுகளின் நீளம் கணக்கிடுவோம் இந்த உருவம் நமக்கு ஒரு நல்ல வலையின் மீது கொடுக்க பட்டுள்ளது .ஒவ்வொரு பெட்டியும் ஒன்றின் கீழ் ஒன்று . சரி, இங்கிருந்து துவங்கலாம் . துவங்கிய இடத்திற்கே வந்து சேர வேண்டும் என்பதை செரி பார்த்துக்கொள்ள வேண்டும் எதையும் இரண்டு முறை கூட்ட கூடாது . இதன் சுற்றளவு 1 ,2 ,3 ,4 ,5 , 6,7 ,8 ,9 , 10 ,11 ,12 ,13 , 14 ,15 , 16 ,17 ,18 19 , 20, 21 ,22 , 23 ,24 சென்டிமீட்டர் நீளம் . எனவே இது 24 சென்டிமீட்டர் இந்த சுற்றளவை கணக்கிட வேறொரு வழியும் உண்டு இந்த பரப்பின் நீளங்களை வைத்தும் கணக்கிடலாம் . சரி இது 1 + 2 + 3 + 1 + 3 +,1 +, இது என்ன , 5 +, 2 + 4 + 2. விடை 24 சென்டிமீட்டர் கிடைத்திருக்கும் . இது போன்ற மெலும் இரண்டு படங்களை காண்போம் இந்த சதுரத்தின் சுற்றளவு என்ன ? மறுபடியும் , எல்லா பக்கங்களின் நீளம் இந்த சதுரத்தின் சுற்றி உள்ள துண்டுகளின் நீளம் . சதுரத்தின் பொருள் வரையறை படி எல்லா பக்கங்களும் சமம், நான்கு பக்கங்கள் அனைத்தும் 7 மீட்டர் நீளம் . இதை 7 மீட்டர் + 7 மீட்டர் + 7 மீட்டர் + 7 மீட்டர், அல்லது , 4 x 7 மீட்டர் , 28 மீட்டர் ."
28 meters. Let's do one more. What is the perimeter of the regular pentagon?,"28 மீட்டர் . இன்னும் ஒன்றை கணக்கிடலாம் . ஒரு ஐங்கோனத்தின் சுற்றளவு என்ன ? இது ஒரு ஒழுங்கான ஐங்கோணம் ,அதாவது இதன் எல்லா பக்கங்களும் சமம். சமமான நீளம் கொண்டவை . நமக்கு ஒரு பக்கத்தின் நீளம் கொடுக்க பட்டுள்ளது . ஒரு பக்கம் இரண்டு என்றால் ,எல்லா பக்கங்களும் இரண்டே . எனவே இது 2 + 2 + 2 + 2 + 2, ஆக ஐந்து 2கள் . இதை மற்றொரு வழியில் கணக்கிட 5 ஆல் 2டை பெருக்க வேண்டும், எனவே இதன் விடை 10. உங்களுக்கு இங்கு ஐந்து பக்கங்கள் கொண்ட ஐங்கோணம் கொடுக்க பட்டுள்ளது , ஒவ்வொரு பக்கமும் 2 அலகுகள் நீளம் எனவே 2 அலகுகள் நீளம் பெருக்கல் 5 பக்கங்கள் . என்னவே இது 10 அலகுகள் ஆகும் ."
"In this video I'm going to do a bunch of example slope problems. Just as a bit of review, slope is just a way of measuring the inclination of a line. And the definition-- we're going to hopefully get a good working knowledge of it in this video-- the definition of it is a change in y divided by change in x.","இந்த காணொளியில் சாய்வுத்திட்டத்தை பற்றி சில எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம். சாய்வுத்திட்டம் என்பது ஒரு கோட்டின் சாய்வை அளப்பது. இந்த காணொளியில் இதன் செயல் திறன் பற்றி நன்கு அறியப் போகிறோம். இதன் வரையறை y-ன் மாற்றம் வகுத்தல் x-ன் மாற்றம். இது உங்களுக்கு இப்பொழுது புரியாமல் இருக்கலாம் ஆனால், சில எடுத்துக்காட்டுகளை பார்த்தால் இது உங்களுக்கு நன்கு புரியும். இந்த முதல் கோட்டை இப்போழுது பார்க்கலாம். கொடு a. இதன் சாய்வை கண்டறியலாம். இங்கு இரு புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது இதனை மேற்கோள் புள்ளிகளாக பயன் படுத்தலாம். முதலில், நாம் இதன் ஆயப் புள்ளிகளை பார்க்கலாம், இங்கு ஒரு புள்ளி உள்ளது. இதன் ஆயங்கள் என்ன? இதன் x ஆயம் 3. இதன் y ஆயம் 6. பிறகு கீழே, இந்த புள்ளியின் x ஆயம்"
"And then down here, this point's x-coordinate is negative 1 and its y-coordinate is negative 6. So there's a couple of ways we can think about slope. One is, we could look at it straight up using the formula.","-1 ஆகும் மற்றும் y ஆயம் என்பது -6 ஆகும். எனவே, சாய்வுகளை பற்றி இரு வழிகளில் யோசிக்கலாம். முதலில், இதனை நேரடியாக சூத்திரத்தின் மூலம் செய்யலாம். சாய்வு என்பது y-ன் மாற்றம் கீழ் x-ன் மாற்றம். இதனை எண்களின் மூலம் கண்டறியலாம். இரண்டாவது கணக்கை வரைபடத்தில் செய்யலாம். ஆக, y-ன் மாற்றம் என்ன? y-ன் மாற்றம் என்பது நமது y-ன் மதிப்பு ஒரு புள்ளியில் இருந்து மற்றொரு புள்ளிக்கு எவ்வளவு மாறுகிறது? எனவே, நமது y-ன் மதிப்பு எவ்வளவு மாறுகிறது? y இங்கு உள்ளது, y எதிர்ம 6 -ல் உள்ளது, பிறகு இது மேலே நேர்ம 6 வரை செல்கிறது. எனவே, இதன் தூரம் என்ன? எனவே, இது தான் y-ன் கடைசி மதிப்பு. இது 6 - y-ன் ஆரம்ப மதிப்பு ஆகும். - எதிர்ம 6 அல்லது 6 + 6, அதாவது 12 ஆகும். இதை நாம் எண்ணலாம். இது 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 9, 10, 11, 12 ஆகும் எனவே, y-ன் மதிப்பு 12 ஆகா மாறும் பொழுது, x-ன் மதிப்பு என்ன? - x-ன் மாற்றம் y-ன் மாற்றத்தை ஒப்பிடும் பொழுது என்ன? இதன் மதிப்பு x = -1 -ல் இருந்து x = 3 வரை செல்கிறது x என்பது -1 -ல் இருந்து 3 வரை செல்கிறது. ஆக, நமது இறுதிப்புள்ளி, அதாவது 3 - தொடக்கப்புள்ளி. அது -1 ஆகும், அப்படியென்றால், இது 4 ஆகும். எனவே, நமது y-ன் மாற்றம் கீழ் x-ன் மாற்றம் என்பது 12/4 ஆகும். அல்லது இதனை எளிதாக எழுதினால், இது 3 ஆகும். இதன் பொருள் என்னவென்றால், ஒவ்வொரு 1-க்கும் இதனை இவ்வாறு எழுதுகிறேன். y-ன் மாற்றம் கீழ் x-ன் மாற்றம் இது 3 அல்லது இதனை 3/1 எனலாம். அப்படியென்றால், ஒவ்வொரு முறை நேர்ம x-ல் 1 நகர்ந்தால் மேலே 3 நகர்கிறோம், ஏனெனில், இது நேர்கோட்டில் நேர்ம 3 ஆகும். இதனை நீங்கள் பார்க்கலாம். நாம் x-ல் ஒன்று நகர்ந்தால், y-ல் மேலே 3 நகர்கிறோம். நாம் x-ல் ஒன்று நகர்ந்தால், y-ல் மேலே 3 நகர்கிறோம். x-ல் இரண்டு இடம் நகர்ந்தால், நாம் y-ல் 6 இடம் நகர்கிறோம்."
6/2 is the same thing as 3. So this 3 tells us how quickly do we go up as we increase x. Let's do the same thing for the second line on this graph.,"6/2 என்பது 3 ஆகும். இந்த 3 என்பது, x-ஐ உயர்த்தும் பொழுது, எவ்வளவு வேகமாக மேலே செல்கிறோம். இந்த இரண்டாவது கோட்டிற்கும் இதையே செய்யலாம். வரை படம் b இதே போன்ற யோசனை தான். இதில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளிகளை எடுக்கலாம். ஆனால், நீங்கள் இதில் உள்ள எந்த புல்லியயஊம் எடுக்கலாம். இங்கு ஒரு புள்ளி உள்ளது, அதாவது 0, 1. நம்மிடம் 0, 1 உள்ளது. இது தொடக்கப்புள்ளி, இது இறுதிப்புள்ளி, தொடக்கபுள்ளி இங்கு உள்ளது. இதில், x என்பது -6 ஆகும், y என்பது -2 ஆகும். அதே போன்று தான். x-ன் மாற்றத்திற்கு இணையான y-ன் மாற்றம் என்ன? எனவே, முதலில் x-ன் மாற்றத்தை அறியலாம். x-ன் மாற்றம் என்ன? இதில் x-ன் மாற்றம் என்ன? இதை நாம் எண்ணலாம். இது 1, 2, 3, 4, 5, 6. இது 6 ஆகும். உங்களிடம் வரைபடம் இல்லையெனில் நீங்கள் x-ன் இறுதிபுள்ளியை எடுக்கலாம், அது 0, அதனை x-ன் தொடக்கப் புள்ளியோடு கழிக்கலாம்."
0 minus negative 6. So when your change in x is equal to-- so this will be 6-- what is our change in y? Remember we're taking this as our finishing position.,"0 - எதிர்ம 6 ஆகும். இது 6, x-ன் மாற்றம் 6 ஆகா இருந்தால், y-ன் மாற்றம் என்ன? இதை இறுதிப்புள்ளியாக எடுக்கிறோம்."
"This is our starting position. So we took 0 minus negative 6. So then on the y, we have to do 1 minus negative 2.","இது நமது தொடக்கப்புள்ளி. நாம் 0- எதிர்ம 6 ஐ எடுத்தோம். பிறகு y-ல், நாம் 1 - எதிர்ம 2 செய்ய வேண்டும்."
1 minus negative 2,1 - எதிர்ம 2.
What's 1 minus negative 2? That's the same thing as 1 plus 2. That is equal to 3.,"1 கழித்தல் எதிர்ம 2 என்றால் என்ன? அப்படியென்றால், அது 1+2 ஆகும். அதாவது 3 ஆகும். இது 3/6 அல்லது 1/2 ஆகும். நாம் x-ல் 6 இடங்கள் நகர்ந்தால் y-ல் 3 இடங்கள் நேர்ம வரிசையில் நகர்கிறோம். எனவே, x-ன் மாற்றம் 6 ஆக இருந்தால் y-ன் மாற்றம் 3. இதில் குழப்பமடைய வைக்கும் ஒன்று என்னவென்றால், இதன் வரிசையை எவ்வாறு கண்டறிவது? நான் எப்படி முதலில் 0 பிறகு -6 என்றும் முதலில் 1 பிறகு -2 என்றும் கண்டறிந்தேன்? இதற்கான விடை, நீங்கள் எந்த வரிசையில் வேண்டுமானாலும் இதனை கண்டறியலாம். நீங்கள் y மாற்றம் கீழ் x மாற்றம் என்றும் கண்டறிந்திருக்கலாம். நீங்கள் இதனை 2 - 1 என்றும் கூறியிருக்கலாம். ஆக, நாம் இதன் ஆயத்தை முதலில் எடுக்கிறோம்."
Negative 2 minus 1 for the y over negative 6 minus 0.,"2 - 1 என்பது y- கீழ் 6 - 0. கவணிக்கவும், இது அதன் எதிர்மம். இது அதன் எதிர்மம் ஆகும். நம்மிடம் எதிர்மம் கீழ் எதிர்மம் இருப்பதால் இது நீங்கி விடும். எனவே, இது -3 கீழ் -6 ஆகும். எதிர்மங்கள் நீங்கி விடும். எனவே, இது 1/2 ஆகும். இதில் முக்கியமானது எதுவென்றால், y ஆயத்தில் முதலில் உள்ளதை பயன்படுத்தினால், x-ஆயத்திலும் முதலையே பயன்படுத்த வேண்டும். இங்கு நாம் செய்தது போல் yஆயத்தில் முதலில் உள்ளதை பயன்படுத்தினால் x-ஆயத்திலும் முதலில் உள்ளதையே பயன் படுத்த வேண்டும். நீங்கள் x மற்றும் y மாற்றத்தில் ஒரே தொடக்க மற்றும் இறுதிப்புள்ளிகள் இருக்கிறதா என்று சரி பார்க்க வேண்டும். இதன் கருத்து என்னவென்றால், x -ல் ஒவ்வொரு -6 -க்கும், x -ல் -6 என்றால், அது பின்னால் செல்லும், y -ல் நாம் -3 க்கு செல்வோம். ஆனால், இவை இரண்டும் ஒன்று தான். இந்த கோட்டின் சாய்வு 1/2 ஆகும். அதாவது, x-ல் ஒவ்வொரு 2 -க்கும், y மேலே 1 இடம் செல்லும். அல்லது x-ல் 2 இடம் பின் சென்றால், y-ல் 1 இடம் கீழ் செல்ல வேண்டும். இது தான் 1/2 சாய்வு ஆகும். கவனிக்கவும், சாய்வு 1/2 என்பது 3 சாய்வை விட சிறிது குறைவாக உள்ளது. மேலும் சில எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம். இப்பொழுது கோடு - C -யை பார்க்கலாம். இதை இளஞ்சிவப்பில் வரைகிறேன். இதன் தொடக்கப்புள்ளி, நான் தோராயமாக எடுக்கிறேன். நான் அவர்கள் கொடுத்துள்ள புள்ளிகளை எடுக்கிறேன். இதன் தொடக்கப்புள்ளி... ஆயம் (-1, 6) மற்றும் இறுதிப்புள்ளி (5, -6)"
"Our slope is going to be-- let me write this-- slope is going to be equal to change in x-- sorry, change in y. I'll never forget that. Change in y over change in x.","நமது சாய்வு, இதனை எழுதுகிறேன் இதன் சாய்வுத்திட்டம் y மாற்றம் இதனை மறக்கக் கூடாது. y மாற்றம் கீழ் x மாற்றம். சில சமயங்களில் இதை, எழுச்சியின் கீழ் ஓட்டம் என்பர். ஓட்டம் என்பது கிடைமட்டத்தில் எவ்வளவு நகர்கிறோம் என்பது. எழுச்சி என்பது நேர் கோட்டில் எவ்வளவு நகர்கிறோம் என்பது. பிறகு, y-ன் மாற்றம் என்பது, y-ன் இறுதிப்புள்ளி கழித்தல் y-ன் தொடக்கபுள்ளி. இது தான் y-ன் இறுதிப்புள்ளி இது தான் y-ன் தொடக்கபுள்ளி -கீழ்- x-ன் இறுதிப்புள்ளி கழித்தல் x-ன் தொடக்கபுள்ளி. இது உங்களுக்கு குழப்பமாக இருந்தால், இது y-ன் இறுதிப்புள்ளி, -6 கழித்தல் y-ன் தொடக்கபுள்ளி, அதாவது 6 கீழ் x-ன் இறுதிப்புள்ளி 5 கழித்தல் x-ன் தொடக்கப்புள்ளி, அதாவது -1. ஆக, இது -6 கழித்தல் 6, அதாவது 12 ஆகும்."
5 minus negative 1. That is 6. So negative 12/6.,"5 கழித்தல் -1. அதாவது 6 ஆகும். எனவே, -12/6 அப்படியென்றால், இது -2 ஆகும். கவனிக்கவும், நம்மிடம் எதிர்ம சாய்வு உள்ளது. ஏனெனில், ஒவ்வொரு முறை x ஐ 1 ஆல் உயர்த்தும் பொழுதும், y கீழே செல்லும். எனவே, இது கீழ் நோக்கு சாய்வு ஆகும். இது மேலே இடது பக்கத்திலிருந்து கீழே வலது பக்கம் செல்கிறது. x அதிகமானால், y குறைகிறது. அதனால் தான், நமக்கு எதிர்ம சாய்வு கிடைத்தது. இந்த கொடு நேரம சைவாக் இருக்க வேண்டும். இதனை உறுதி செய்து கொள்ளலாம். எனவே, நான் இங்கு உள்ள அதே புள்ளிகளை பயன்படுத்துகிறேன். இது கொடு - d. சாய்வு என்பது எழுச்சியின் கீழ் ஓட்டம். இந்த புள்ளியில் இருந்து அங்கு சென்றால் எவ்வளவு எழுகிறோம்? பார்க்கலாம். இதனை இவ்வாறு செய்யலாம். நாம் உயர்கிறோம். இதனை நாம் எண்ணலாம். நாம் 1, 2, 3, 4, 5, 6 முறை உயர்கிறோம். நாம் 6 எண்கள் உயர்கிறோம். நாம் எவ்வளவு ஓடுகிறோம்? இதை வேறு வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன். நாம் 1, 2, 3, 4, 5, 6 எண்கள் ஓடுகிறோம். நாம் 6 எண்கள் ஓடுகிறோம். நமது சாய்வு 6/6 அதாவது 1 ஆகும். அப்படியென்றால், x-ல் ஒரு இடம் நகர்ந்தால், நேரமத்தில் நகர்ந்தால், நாம் y-இலும் ஒரு இடம் நேர்மத்தில் நகர வேண்டும். ஒவ்வொரு x-க்கும் 2 இடங்கள் நகர்ந்தால், நாம் y திசையில் எதிர்ம 2-ல் நகர வேண்டும். எனவே, x-ல் என்ன செய்தாலும், அதையே நாம் y-இலும் செய்ய வேண்டும். இது மிகவும் சுலபமானது. இதனை கணக்கு ரீதியாக செய்ய வேண்டும் என்றால், இந்த ஆயத்தை எடுத்துக் கொள்ளலாம். இது நமது தொடக்கப்புள்ளி. நமது தொடக்கப்புள்ளி -2, -4 ஆகும்."
"Our finishing position is 4, 2.","நமது இறுதிப்புள்ளி 4, 2."
"4,2","4, 2."
"So our slope, change in y over change in x. I'll take this point 2 minus negative 4 over 4 minus negative 2.","எனவே, நமது சாய்வு y மாற்றம் வகுத்தல் x மாற்றம். இந்த 2 கழித்தல் -4 கீழ் 4 கழித்தல் -2 ஐ எடுக்கலாம்."
"2 minus negative 4 is 6. Remember that was just this distance right there. Then 4 minus negative 2, that's also 6.","2 கழித்தல் -4 என்பது 6 ஆகும். நினைவில் கொள்ளுங்கள், இது அந்த பகுதி ஆகும். பிறகு 4 கழித்தல் -2 என்பது 6 ஆகும். இது இந்த பகுதி. நமது சாய்வு 1 ஆகும். மேலும் ஒரு கணக்கை செய்யலாம். மேலும் ஒரு கணக்கை செய்யலாம். இது சற்று சுவாரஸ்யமானது. இந்த e கோடை வரையலாம். y-ன் மாற்றம் கீழ் x-ன் மாற்றம். எனவே, நமது y-ன் மாற்றம், இந்த புள்ளியில் இருந்து இந்த புள்ளிக்கு நகர்ந்தால், இது நீங்கி விடும். இது 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ஆகும். இது 8 ஆகும். அல்லது, இந்த y ஆயத்தையும் எடுக்கலாம், 2 கழித்தல் -6, எனவே, இது 8 ஆகும். y-ன் மாற்றம் என்ன? x-ன் மாற்றம் என்ன? x-ன் மதிப்பு 4 ஆகும். x-ன் மதிப்பு 4 ஆகும். x-ன் மதிப்பு மாறாது. எனவே, இது 8/0. இது நமக்கு தெரியாது."
"8/0 is undefined. So in this situation the slope is undefined. When you have a vertical line, you say your slope is undefined.","8/0 என்பது வரையறுக்கப்படவில்லை. எனவே, இதில் சாய்வு வரையறுக்கப்படவில்லை. உங்களிடம் நேர் கோடு இருந்தால், அதன் சாய்வு வரையறுக்கப்படாதது."
Because you're dividing by 0. But that tells you that you're dealing probably with a vertical line. Now finally let's just do this one.,"ஏனெனில், நாம் ௦ ஆல் வகுக்கிறோம். ஆனால், அது என்ன கூறுகிறது என்றால் நாம் நேர் கோட்டில் உள்ளோம் என்று கூறுகிறது. இறுதியாக, இதனை செய்யலாம். இது பார்ப்பதற்கு ஒரு நேரான சாய்வு போன்று உள்ளது. இங்கு ஒரு புள்ளி இருக்கிறது, இது 3, 1. இது கோடு f. நம்மிடம் 3, 1 உள்ளது. பிறகு இங்கு புள்ளி, (-6, -2) உள்ளது. எனவே, நமது சாய்வு y-ன் மாற்றத்திற்கு சமமாக இருக்கும். நான் இதனை இறுதிப்புள்ளியாக எடுக்கிறேன், நாம் எதிர் எதிர் திசைகளில் செல்லலாம். எனவே, y-ன் மாற்றம், இப்பொழுது நாம் கீழே செல்ல போகிறோம். இது எதிர்ம 2 கழித்தல் 1 ஆகும். இது தான் இதன் தூரம் ஆகும்."
"Negative 2 minus 1, which is equal to negative 3. Notice we went down 3. And then what is going to be our change in x?","-2 கழித்தல் 1, அதாவது -3 ஆகும். நாம் 3-ல் இருந்து கீழே செல்கிறோம். பிறகு, நமது x-ன் மாற்றம் என்ன? நாம் இந்த மதிப்பை மீண்டும் வைக்கப் போகிறோம். இதன் மதிப்பு என்ன? இது -6 ஆகும், இது தான் நமது இறுதிப்புள்ளி,"
"Well, that is going to be negative 6, that's our end point, minus 3. That gives us that distance, which is negative 9. For every time we go back 9, we're going to go down 3.","-3. இது நமக்கு தரும் தூரம் -9 ஆகும். ஒவ்வொரு முறை 9 இடம் பின் நகரும் பொழுது, நாம் கீழே 3 இடம் நகர்கிறோம். பின்னால் 9 இடம் நகர்ந்தால், கீழே 3 இடம் நகர வேண்டும். அப்படியென்றால், நாம் முன்னே 9 இடம் நகர்ந்தால், மேலே 3 இடம் நகர்வோம். அனைத்தும் சமம் தான். இவை நீங்கி விடும், பிறகு சாய்வு 1/3 கிடைக்கும். நேர்ம 1/3 ஆகும். இது மேல்நோக்கு சாய்வு வரிசை. ஒவ்வொரு முறை 3 இடம் நகர்ந்தால், 1 இடம் மேல் ஏறுகிறோம். ஒவ்வொரு முறை 3 இடங்கள் ஓடினால், 1 இடம் மேல் செல்கிறோம். இது சாய்வை பற்றி நன்கு விளக்கியிருக்கும் என்று நினைக்கிறேன்."
"I'd like to take you to another world. And I'd like to share a 45 year-old love story with the poor, living on less than one dollar a day.","உங்களை நான் வேறொரு உலகத்துக்கு அழைத்து சென்று, தினம் ஒரு டாலர் கூட செலவு செய்யாமல் வாழ்பவர்களான 45 கால பழமையான ஒரு ஏழையின் காதல் கதையை பகிர்ந்து கொள்ள விரும்புகிறேன், நான் இந்தியாவில் ஒரு மேற்தட்ட, பகடியான, மிகவும் விலையுயர்ந்த கல்வியை பெற்றேன், அதனால் ஏறக்குறைய நான் அழிந்துவிட்டேன்."
"I was all set to be a diplomat, teacher, doctor -- all laid out. Then, I don't look it, but I was the Indian national squash champion for three years.","வருங்காலத்தில் என்னை ஒரு துதராகவோ, ஒரு ஆசிரியராகவோ, ஒரு மருத்துவராகவோ ஆக்க திட்டங்கள் இருந்தன. பார்ப்பதற்கு, அப்படி தோன்றவில்லை என்றாலும், நான் இந்திவாவின் தேசிய ஸ்குவாஷ் வீரராக மூன்று வருடங்களுக்கு இருந்தேன்."
(Laughter) The whole world was laid out for me. Everything was at my feet.,"(சிரிப்பொலி) பரந்த உலகம் என் முன்னால் இருந்தது. அனைத்தும் என் காலடியில். நான் தவறு ஏதும் செய்ய வாய்ப்பில்லை. பிறகு, ஓர் ஆர்வத்தில், நான் ஒரு கிராமத்திற்கு சென்று, வாழ்ந்து, வேலை செய்து பார்க்க வேண்டும் என்று யோசித்தேன். இதனால், 1965-ல், நான் கடுமையான வறட்சி நிலவிக்கொண்டிருந்த பீகார் மாநிலத்துக்கு சென்றேன். நான் அங்கு பார்த்தது - பசியும், பட்டினியும், சாவும். முதன் முறையாக பட்டினியால் மக்கள் இறப்பதை பார்த்தேன். அது என் வாழ்க்கையை மாற்றிவிட்டது. நான் வீடு திரும்பினேன். என் அம்மாவிடம் சொன்னேன். ""நான் ஒரு கிராமத்தில் வாழ்ந்து வேலை செய்ய விரும்புகிறேன்"" என்று. அம்மாவுக்கோ, மிகுந்த அதிர்ச்சி! கோமாவிற்கே போய்விட்டது போலிருந்தாள்."
(Laughter),(சிரிப்பொலி)
"""What is this? The whole world is laid out for you, the best jobs are laid out for you, and you want to go and work in a village? I mean, is there something wrong with you?""","""என்னது இது? உலகம் முழுவதும் உனக்காகவே உள்ளது. சிறந்த வேலைவாய்ப்புகள் உனக்காக காத்திருக்கின்றன. ஆனால், நீ கிராமத்திற்கு சென்று வேலை செய்ய போகிறாயா? உனக்கு ஏதாவது ஆகிவிட்டதா?"" நான் சொன்னேன், ""இல்லை, எனக்கு சிறந்த கல்வி கிடைத்திருக்கிறது. அதனால், நான் யோசித்தேன். என்னால் முடிந்த வரை, நான் ஏதேனும் திருப்பி தர வேண்டும்."" ""நீ கிராமத்திற்கு சென்று என்னை செய்ய விரும்புகிறாய்? வேலை இல்லை. பணமும் இல்லை. பாதுகாப்பும் இல்லை, வாய்ப்புகளும் இல்லை."" நான் சொன்னேன், ""நான் அங்கு வாழ விரும்புகிறேன். அடுத்த ஐந்து வருடங்களுக்கு கிணறு வெட்ட போகிறேன்."" ""கிணறு வெட்ட போகிறாயா, ஐந்து வருடங்களுக்கு? நீ இந்திவாவின் மிகவும் விலையுயர்ந்த பள்ளிக்கும் கல்லூரிக்கும் சென்றுள்ளாய். ஆனால், ஐந்து வருடங்களுக்கு கிணறு வெட்ட விரும்புகிறாயே?"" அவள் என்னிடம் நீண்ட காலத்திற்கு பேசவே இல்லை, ஏனென்றால், அவள் நான் என் குடும்பத்தை ஏமாற்றிவிட்டேன் என்று நினைத்தாள்."
"But then, I was exposed to the most extraordinary knowledge and skills that very poor people have, which are never brought into the mainstream -- which is never identified, respected, applied on a large scale. And I thought I'd start a Barefoot College -- college only for the poor.","ஆனால், நானோ, மிகவும் அசாதாரமான ஞானமும் திறமையும், மிகவும் ஏழ்மையான நிலையில் இருந்த மக்கள் கொண்டுள்ளதை கண்டேன். அவற்றிக்கு முக்கியத்துவம் கொடுக்கப்பட்டதே இல்லை -- அவற்றை மதித்து, அடையாளம் கண்டு, ஒரு பெரிய அளவில் உபயோகம் செய்ததும் இல்லை. அப்போது, நான் சிந்தித்தேன் - வெறுங்கால் கல்லூரி ஒன்றை துவக்க வேண்டும் என்று -- ஏழைகளுக்கான ஒரு கல்லூரி. ஏழைகள் எது முக்கியம் என்று நினைக்கிறார்களோ அதை பிரதிபலிக்கும் ஒரு கல்லூரி. நான் முதன் முறையாக ஒரு கிராமத்திற்கு சென்றேன். அங்கே, பெரியவர்கள் என்னிடம் வந்து கேட்டார்கள், ""நீ காவல் துறையிடமிருந்து தப்பித்து ஓடிவந்தவனா?"" என்று. ""இல்லை"", என்றேன்."
(Laughter),(சிரிப்பொலி)
"""You failed in your exam?"" I said, ""No."" ""You didn't get a government job?"" I said, ""No.""","""நீ உன் பரீட்சையில் தோல்வி கண்டவனா?"" ""இல்லை"", என்றேன். ""உனக்கு அரசு வேலை கிடைக்கவில்லையா?"" ""இல்லை"" என்றேன். ""நீ இங்கு என்னை செய்கிறாய்? எதற்காக இங்கு வந்துள்ளாய்? இந்தியாவின் கல்வி முறை உன்னை பாரீஸ், டெல்லி, ஜுறிச் போன்ற இடங்களுக்கு வழிகாட்டும்; ஆனால், நீ இந்த கிராமத்தில் என்னை செய்யபோகிறாய்? உன்னிடம் எதாவது குறை இருந்து, எங்களிடம் மறைக்கிறாயா?"" நான் சொன்னேன், ""இல்லை, நான் உண்மையாக ஒரு கல்லூரி தொடங்க விரும்புகிறேன், ஏழைகளுக்காக மட்டும். ஏழைகள் எது முக்கியம் என்று நினைக்கிறார்களோ அதை இந்த கல்லூரி பிரதிபலிக்கும்."" அந்த பெரியவர்களோ, எனக்கு ஒரு சிறப்பான, ஆழமான புத்திமதி கூறினர். அவர்கள் சொன்னார்கள், ""தயவு செய்து, ஒரு பட்டம் பெற்றவனையோ, கல்வி தகுதி பெற்றவனையோ, கொண்டு வராதே, உன் கல்லூரிக்குள்."" ஆதலின், இது தான் இந்தியாவின் ஒரே கல்லூரி, எங்கு உங்களிடம் ஒரு பேரறிஞர் பட்டம் இருந்தாலோ, முனைவர் பட்டம் இருந்தாலோ, உங்களுக்கு கல்லூரிக்குள் வர அனுமதி கிடையாது. நீங்கள் கல்வியை கைவிட்டவனாகவோ, அல்லது எதுவும் தெரியாதவனாகவோ இருந்தால் தான் எங்கள் கல்லூரிக்கு வர இயலும். நீங்கள் உங்கள் கைகளால் வேலை செய்ய வேண்டும். நீங்கள் எல்லா பணிகளுக்கும் கௌரவம் தர வேண்டும். சமூகத்திற்கு உபயோகம் அளிக்கும் ஒரு திறமை, உங்களுக்கு இருக்க வேண்டும். அதனால், சமூகத்திற்கு பலனளிக்க வேண்டும். இதற்காக, நாங்கள் ஒரு வெறுங்கால் கல்லூரியை தொடங்கினோம். தொழில் செய்யும் மனப்மான்மையை மாற்றி எழுதினோம். தொழில் செய்பவன் யார்? தொழில் செய்பவன் ஒரு தொழிலர், ஆற்றல், திறன் நம்பிக்கை மற்றும் கோட்பாடுகள் கொண்டவனாக இருக்க வேண்டும். உற்று உணர்பவன் ஒரு தொழிலர். மகப்பேறு உதவியாளர் அல்லது ஒரு மருத்துவச்சி ஒரு தொழிலர். புத்துக் கட்டு போடுபவன், ஒரு தொழிலர். இந்த உலகம் முழுவதும் தொழிலர்கள் இருக்கிறார்கள். எட்ட முடியாத கிராமங்களில், அவர்களை பார்க்கலாம் உலகம் முழுவதும். நாங்கள் நினைத்தோம், இந்த மக்களை முக்கியமான போக்கில் கொண்டு வர வேண்டும். இவர்களின் ஞானமும் திறமையும், வெளிக்காட்ட வேண்டும், அவை பொதுவானவை, உலகம் எங்கும் பின்பற்ற தகுதியானவை என்று. அவற்றை உபயோகிக்க வேண்டும். பயன்பாட்டிற்கு கொண்ட வர வேண்டும். வெளி உலகிற்கு நாம் காட்ட வேண்டும் அவற்றை -- இந்த ஞானமும் திறமையும் இன்றளவுக்கும் பயனுள்ளவை என்று. இந்த கல்லூரி நடைபெறுகிறது மகாத்மா காந்தியின் வாழ்க்கை முறையையும், வேலை முறையையும் பின்பற்றி. நீங்கள் தரையில் சாப்பிடுவீர்கள், தரையில் உறங்குவீர்கள், தரையில் வேலை செய்வீர்கள். இங்கு ஒப்பந்தமும் இல்லை, எழுதிய ஒப்பந்த பத்திரிக்கையும் இல்லை. நீங்கள் என்னுடன் 20 வருடங்கள் இருக்கலாம், இல்லை நாளையே சென்றுவிடலாம். மற்றும் இங்கு யாருக்கும் 100 டாலர் மேல் சம்பளம் கிடைக்கக் கூடாது. நீங்கள் பணத்திற்காக வந்தால், வெறுங்கால் கல்லூரிக்கு வரக்கூடாது. நீங்கள் வேலைக்காக இங்கு வாருங்கள். சவால்களை எதிர்கொள்ள வெறுங்கால் கல்லூரிக்கு வாருங்கள். இங்கு நீங்கள் கிறுக்குத்தனமான கருத்துக்களை செயல் முறைபடுத்தலாம். உங்களிடம் எதாவது ஒரு எண்ணம் இருந்தால், அதை இங்கு வந்து செய்து பார்க்கலாம். நீங்கள் தோல்வி அடைந்தால், தவறில்லை. கீழே விழுந்து, அடி வாங்கி நீங்கள் மீண்டும் முணைவீர்கள். இந்த கல்லூரியில் மட்டும் தான், கற்பிப்பவன் கல்வி கற்பவன் ஆகிறான். கல்வி கற்பவன் கற்பிப்பவன் ஆகிறான். இந்த கல்லூரியில் மட்டும் தான், சான்றிதழ் வழங்கப்படுவதில்லை. நீங்கள் சேவை செய்யும் சமூகம் உங்களை சான்றுபடுத்தும். நீங்கள் ஒரு பொறியாளர் என்று காட்ட, சுவரில் தொங்க விட ஒரு காகிதம் தேவை இல்லை."
"So when I said that, they said, ""Well show us what is possible. What are you doing? This is all mumbo-jumbo if you can't show it on the ground.""","நான் இதை சொன்ன போது, அவர்கள் சொன்னார்கள், ""சரி, இதனால் என்னை சாத்தியம் என்று காண்பியுங்கள். நீங்கள் என்ன செய்கிறீர்கள்? இது எல்லாம் உங்களால் இதை நடைமுறையில் காட்ட இயலவில்லை என்றால் வாய் பேச்சுதான்."" இதனால், 1986-ல், நாங்கள் முதல் வெறுங்கால் கல்லூரியை கட்டினோம், இது 12 வெறுங்கால் கட்டிடக்கலைஞர்களால் கட்டப்பட்டது. இவர்களால் எழுத படிக்க முடியாது. ஒரு சதுரடிக்கு ஒன்றரை டாலர் செலவில் கட்டப்பட்டது ."
"150 people lived there, worked there.","150 மக்கள் அங்கே வாழ்ந்தனர், வேலை செய்தனர்."
"They got the Aga Khan Award for Architecture in 2002. But then they suspected, they thought there was an architect behind it. I said, ""Yes, they made the blueprints, but the Barefoot architects actually constructed the college.""","2002-ல், அவர்கள் கட்டிடக்கலைக்கு ஆகா கான் விருதை பெற்றார்கள், ஆனால், ஒரு சந்தேகம் எழுந்தது. இதற்கு ஒரு கட்டிடக்கலைஞர் உதவி செய்துள்ளார் என்று. நான் சொன்னேன், ""ஆமாம், அவர்கள் செயல்திட்டத்தை வரைந்தார்கள், ஆனால் வெறுங்கால் கட்டிடக்கலைஞர்கள் தான் இதனை கட்டினர்."" நாங்கள் மட்டும் தான் அவர்கள் அளித்த $50,000 திருப்பி தந்து விட்டோம், ஏனென்றால், அவர்கள் எங்களை நம்பவில்லை. அவர்கள் அவதூறு கூறுவது போல தோன்றியது, டிலோனியாவின் வெறுங்கால் கட்டிடக்கலைஞர்கள் மீது. காடுகளைக் கவனிக்கும் அதிகாரியிடம், நான் கேட்டேன் -- அவர் ஒரு உயர் அதிகாரத்தில் இருந்த, மிகுந்த தகுதியான நிபுணர் -- நான் கேட்டேன். ""இந்த இடத்தில என்னை கட்ட முடியும்?"" என்று. அவர் நிலத்தை ஒரு முறை பார்த்துவிட்டு, ""மறந்து விடு. எதுவும் முடியாது."", என்றார். ""இது எதற்கும் மதிப்பு இல்லை. தண்ணீர் இல்லை. பாறைகள் நிறைந்த நிலம்."" நானோ, கொஞ்சம் குழப்பத்தில் இருந்தேன். நான் சொன்னேன், ""சரி, நான் ஊர் பெரியவரிடம் சென்று, கேட்கிறேன், 'இங்கு என்னை விளையும் என்று?'"" அந்த பெரியவர் நிதானமாக என்னை பார்த்து சொன்னார் ,"
"""You build this, you build this, you put this, and it'll work."" This is what it looks like today. Went to the roof, and all the women said, ""Clear out.","""நீ இதை கட்டு, நீ இதை கட்டு, இதை போடு, வேலை செய்யும்."" இன்று, இது இப்படி தான் காட்சி அளிக்கிறது. நான் மொட்டை மாடிக்கு சென்றேன், அங்கு பெண்கள் எல்லாம் சேர்ந்து சொன்னார்கள், ""வெளியே செலவும். ஆண்கள் வெளியே செலவும். நாங்கள் எங்களுடைய தொழில் நுட்பத்தை உங்களிடம் பகிர்ந்து கொள்ளமாட்டோம். நாங்கள் மாடியிலிருந்து நீர் இறந்காதவாறு செய்கிறோம்."""
"(Laughter) It is a bit of jaggery, a bit of urens and a bit of other things I don't know. But it actually doesn't leak.","(சிரிப்பு) அது கொஞ்சம் பனைவெல்லம், கொஞ்சம் சிறுநீர், மற்றும் நான் அறியாத சிலவற்றின் கலவை. ஆனால், அது உண்மையாக ஒழுகுவதில்லை."
"Since 1986, it hasn't leaked. This technology, the women will not share with the men.","1986 இலிருந்து, அது ஒழுகவில்லை. இந்த தொழில் நுட்பத்தை, பெண்கள் ஆண்களிடம் பகிர்ந்து கொள்ளமாட்டார்கள்."
(Laughter) It's the only college which is fully solar-electrified. All the power comes from the sun.,"(சிரிப்பு) இந்த கல்லூரியில் மட்டும் தான் மின் உற்பத்தி முழுமையாக சூரிய ஒளியினால் நடைபெறுகிறது. அணைத்து சக்தியும் சூரியனிலிருந்து வருகிறது. மொட்டை மாடியில், 45 கிலோவாட் சக்தி கொண்ட பலகைகள் அமைக்கப்பட்டுள்ளன. அடுத்த 25 வருடங்களுக்கு, அனைத்தும் சூரிய சக்தியினால் வேலை செய்யும். சூரிய ஒளி இருக்கும் வரை, எங்களுக்கு மின் உற்பத்தி பிரச்சனைகள் கிடையாது. இதில் அழகு என்னவென்றால், இதை அமைத்தது ஒரு பூசாரி, ஒரு இந்து பூசாரி. அவர் 8 வருடம் தான் தொடக்கப்பள்ளி சென்றார். பள்ளிக்கூடம் சென்றது இல்லை, கல்லூரி சென்றது இல்லை. அவருக்கு சூரிய சக்தி பற்றி நிறைய அறிவார், உலகத்தில் யாருக்கும் எங்கேயும் தெரியாதாளவிற்கு, அவருக்கு தெரியும் என்று என்னால் உறுதியுடன் கூற முடியும்."
"Food, if you come to the Barefoot College, is solar cooked. But the people who fabricated that solar cooker are women, illiterate women, who actually fabricate the most sophisticated solar cooker. It's a parabolic Scheffler solar cooker.","உணவு, நீங்கள் வெறுங்கால் கல்லூரிக்கு வருமானால், சூரிய சக்தி மூலமாக சமைக்கப்படுகிறது. அந்த சூரிய சக்தி பயன்படுத்தும் அடுப்பை வடிவமைத்தது, பெண்கள் தான், படிப்பறிவில்லாத பெண்கள். அவர்கள் வடிவமைத்தது ஒரு மதிநுட்பமான சூரிய சக்தி பயன்படுத்தும் அடுப்பை. அது ஒரு சாய்மலை வட்டமான ஷ்செயபர் சூரிய சக்தி பயன்படுத்தும் அடுப்பு."
"Unfortunately, they're almost half German, they're so precise.","அவர்கள் பாதி ஜெர்மனியர் ஆகி விட்டார்கள் , ஏனென்றால் அவர்கள் மிகவும் துள்ளியமாக அதை வடிவமைத்துள்ளனர்."
"(Laughter) You'll never find Indian women so precise. Absolutely to the last inch, they can make that cooker.","(சிரிப்பு) நீங்கள் இந்திய பெண்கள் இவ்வளவு துள்ளியமாக இருப்பதாக பார்த்திருக்க மாட்டீர்கள். அந்த கிடைசி அங்குலம் வரை அவர்களால் அந்த அடுப்பை தயாரிக்க முடியும். நாங்கள் 60 சாப்பாடுகள் தயாரிக்கிறோம் தினமும். சூரிய சக்தி சமையலின் மூலம். எங்களுக்கு என்று ஒரு பல் மருத்துவர் ஒருவர் உள்ளார். அவர் ஒரு மூதாட்டி, படிக்காதவர். அவர் தான் பற்களின் ஆரோகியத்தை கவனித்துக்கொள்கிறார், 7000 குழந்தைகளுக்கு. வெறுங்கால் தொழில் நுட்பத்தை: இது 1986யில் -- பொறியாளர் இல்லாமல், கட்டிடக்கலைஞர் இல்லாமல் நாங்கள் மழைத் தண்ணீர் மொட்டை மாடியிலிருந்து சேமித்து வந்தோம். மிகவும் கொஞ்சம் தண்ணீர் தான் வீணாக போனது. அணைத்து மொட்டை மாடிகளும் இணைக்கப்பட்டிருந்தன, நிலத்தடியில், ஒரு 400,000 லிட்டர் குளத்திற்கு. தண்ணீர் வீணாக்கப்படவில்லை. எங்களுக்கு நான்கு வருடம் வறட்சி இருந்தாலும், எங்கள் வளாகத்தில் நீர் இருக்கும். ஏனென்றால் நாங்கள் மழை நீரை சேமிக்கிறோம்."
"60 percent of children don't go to school, because they have to look after animals -- sheep, goats -- domestic chores. So we thought of starting a school at night for the children. Because the night schools of Tilonia, over 75,000 children have gone through these night schools.","60 சதவீதம் குழந்தைகள் பள்ளிக்கு செல்வது இல்லை, ஏனெனில், அவர்களுக்கு கால்நடை பார்த்துக்கொள்ளும் பொறுப்பு உள்ளது -- ஆடுகள் , செம்மறியாடுகள் -- மற்றும் வீட்டில் உள்ள வேலைகளை பார்த்துக்கொள்ள வேண்டும். இதனால், நாங்கள் ஒரு பள்ளியை ஆரம்பிக்க எண்ணினோம். இரவில் குழந்தைகளுக்கு என்று. டிலோனியாவின் இரவு பள்ளிகள் 75000 குழந்தைகளை படிக்க வைத்திருக்கின்றன. ஏனென்றால், ஒரு குழந்தைக்கு ஏற்றவாறு பள்ளி அமைய வேண்டும். ஆசிரியருக்கு ஏற்றவாறு அல்ல. இந்த பள்ளிகளில் நாங்கள் என்ன கற்று தருகிறோம்? ஜனநாயகம், குடியுரிமை, உங்களின் நிலத்தை எப்படி அளக்க வேண்டும், நீங்கள் கைது செய்யபட்டீர்கள் என்றால் என்ன செய்ய வேண்டும், உங்களது கால்நடைக்கு உடல் நல குறைவு ஏற்பட்டது என்றால் என்ன செய்ய வேண்டும். இதை தான் நாங்கள் கற்று தருகிறோம், இந்த இரவு பள்ளிகளில். சூரிய சக்தி அனைத்து பள்ளிகளுக்கும் வெளிச்சம் தருகின்றன. ஒவ்வொரு ஐந்து வருடமும் ஒரு தேர்தல் நடக்கும்."
"Between six to 14 year-old children participate in a democratic process, and they elect a prime minister. The prime minister is 12 years old. She looks after 20 goats in the morning, but she's prime minister in the evening.","6லிருந்து 14 வயது குழந்தைகள் ஜனநாயக முறையில் பங்கேற்று ஒரு பிரதமரை தேர்ந்தெடுப்பர். எங்கள் பிரதமருக்கு 12 வயது. அவள் 20 ஆடுகளை காலையில் மேய்கிறாள், மாலையில் பிரதமர் வேலை செய்கிறாள். அவளிடம் ஒரு அமைச்சரவை உள்ளது. கல்வி அமைச்சர் ஒருவர், மின் வாரியத்துறை அமைச்சர் ஒருவர், சுகாதாரத்துறை அமைச்சர் ஒருவர் உள்ளனர். குழந்தைகளை. அவர்கள் தான் கண்காணித்து மேற்பார்வையிட்டு வருகின்றனர், 150 பள்ளிகளில் படிக்கும் 7000."
"She got the World's Children's Prize five years ago, and she went to Sweden. First time ever going out of her village. Never seen Sweden.","அவள் ஐந்து வருடங்களுக்கு முன்பு, உலக குழந்தைகள் விருதை பெற, ஸ்வீடன் சென்றாள். தனது கிராமத்தை விட்டு முதல் முறையாக வெளியே செல்கிறாள். ஸ்வீடனை பார்த்ததும் இல்லை. நிகழ்பவை கண்டு மிரட்சியடையவுமில்லை. ஸ்வீடனின் ராணி, அங்கு இருந்தார். என்னிடம் திரும்பி கேட்டார், ""இந்த குழந்தையிடம் கேளுங்கள் அவளுக்கு எங்கே இருந்து இத்தனை தன்னம்பிக்கை வருகிறது என்று? அவளுக்கு 12 வயதே ஆகிறது. அவள் எதை கண்டும் மிரட்சியடையவேயில்லையே."" அந்த சிறுமி, ராணியின் இடது புறத்திலிருந்து, திரும்பி, ராணியை நோக்கி சொன்னாள்,"
"And the girl, who's on her left, turned to me and looked at the queen straight in the eye and said, ""Please tell her I'm the prime minister.""","""அவரிடம் சொல்லுங்கள் நான் தான் பிரதமர் என்று."""
"(Laughter) (Applause) Where the percentage of illiteracy is very high, we use puppetry. Puppets is the way we communicate.","(சிரிப்பொலி) (கைத்தட்டல்) கல்லாமை எங்கு அதிகம் உள்ளதோ, அங்கு நாங்கள் பொம்மலாட்டம் பயன்படுத்துவோம். பொம்மலாட்டம் வாயிலாக நாங்கள் அவர்களிடம் பேசுவோம்."
You have Jokhim Chacha who is 300 years old. He is my psychoanalyst. He is my teacher.,"ஜோக்ஹீம் மாமா உள்ளார். அவருக்கு வயது 300. அவர் தான் என்னுடைய மனோதத்துவ நிபுணர் . அவர் தான் என்னுடைய குரு. அவர் தான் என்னுடைய மருத்துவர். அவர் தான் என்னுடைய வழக்கறிஞர். அவர் தான் என்னுடைய கொடையாளி. அவர் தான் நிதி திரட்டுகிறார், அவர் தான் சண்டைகளை தீர்த்துவைக்கிறார். அவர் தான் கிராமத்தின் பிரச்சனைகளுக்கு தீர்வு காண்கிறார். கிராமத்தில் ஏதேனும் பதற்றம் இருந்தாலோ, பள்ளிகளில் வருகை குறைந்தாலோ, ஆசிரியர் பெற்றோர் நடுவில் உராய்வு ஏற்பட்டாலோ, கூத்தாட்டுப் பொம்மை ஆசிரியரையும் பெற்றோரையும் கிராமத்திற்கு முன்னால் அழைத்து"
"If there's tension in the village, if attendance at the schools goes down and there's a friction between the teacher and the parent, the puppet calls the teacher and the parent in front of the whole village and says, ""Shake hands. The attendance must not drop.""","""கை குலுக்குங்கள். வருகை குறைய கூடாது."" என்று சொல்லும்."
These puppets are made out of recycled World Bank reports.,இந்த கூத்தாட்டுப் பொம்மைகள் உலக வங்கியின் மீள்சுழற்சி செய்யப்பட்ட அறிக்கைகளினால் ஆனவை.
"(Laughter) (Applause) So this decentralized, demystified approach of solar-electrifying villages, we've covered all over India from Ladakh up to Bhutan -- all solar-electrified villages by people who have been trained. And we went to Ladakh, and we asked this woman -- this, at minus 40, you have to come out of the roof, because there's no place, it was all snowed up on both sides -- and we asked this woman,","(சிரிப்பொலி) (கைத்தட்டல்) இந்த பகிர்தளும், எளிதான முறையை, சூரிய ஒளினால் கிராமங்களுக்கு சக்தி தரும் முறையை, நாங்கள் இந்தியா முழுவதுக்கும் கொண்டு சென்றிருக்கிறோம், லதாக் முதல் பூட்டான் வர -- சூரிய ஒளியினால் கிராமங்களுக்கு சக்தி தரும் முறையை மக்களுக்கு கற்று தந்திருக்கிறோம். நாங்கள் லடாக் சென்றோம், அங்கு உள்ள ஒரு பெண்மணியை கேட்டோம் -- அப்போது, மைனஸ் 40 , நீங்கள் மாடியை விட்டு வெளியே வந்தாக வேண்டும், ஏனென்றால், எல்லா இடத்திலேயும் பனி விழுந்திருந்தது. நாங்கள் அந்த பெண்மணியிடம்,"
"""What was the benefit you had from solar electricity?"" And she thought for a minute and said,","""உங்களுக்கு சூரிய மின் சக்தியினால் என்னை லாபம்?"" என்று கேட்டோம். அவள் ஒரு நிமிடம் யோசித்து கூறினாள்,"
"""It's the first time I can see my husband's face in winter.""","""நான் என்னுடைய புருஷனின் முகத்தை பார்க்க முடிந்தது, முதன் முறையாக, பனி காலத்தில்."""
(Laughter) Went to Afghanistan. One lesson we learned in India was men are untrainable.,"(சிரிப்பொலி) நாங்கள் ஆப்கானிஸ்தான் சென்றோம். இந்தியாவில் நாங்கள் கற்ற ஒரு பாடம், ஆண்களை பயிற்றுவிக்க முடியாது."
"(Laughter) Men are restless, men are ambitious, men are compulsively mobile, and they all want a certificate.","(சிரிப்பொலி) ஆண்கள் துருதுரு என்றுள்ளவர்கள். ஆண்கள் பேராவலுடையவர்கள், ஆண்கள் சுற்றிக்கொண்டே இருப்பவர்கள், அவர்களுக்கு வேண்டியது எல்லாம் ஒரு சான்றிதழ்."
"(Laughter) All across the globe, you have this tendency of men wanting a certificate. Because they want to leave the village and go to a city, looking for a job.","(சிரிப்பொலி) உலகத்தில் எங்கு சென்றாலும், இந்த சுபாவம் பார்க்கலாம் -- ஆண்கள் சான்றிதழ் விரும்புவது. ஏனென்றால், அவர்கள் நகரத்துக்கு சென்று வேலை தேட கிராமத்தை விட்டு செல்ல விரும்புகிறார்கள். இதனால், நாங்கள் ஒரு சீரிய தீர்வு கண்டோம். மூதாட்டிகளுக்கு பயிற்சி அளிப்பது என்பது."
What's the best way of communicating in the world today? Television? No.,இன்றைய உலகில் அறிவிப்பதற்கு எது சிறந்த வழி? தொலைக்காட்சி? இல்லை. தந்தி அனுப்புவது? இல்லை. தொலைபேசி? இல்லை. ஒரு பெண்மணியிடம் சொல்வது.
"(Laughter) (Applause) So we went to Afghanistan for the first time, and we picked three women and said, ""We want to take them to India."" They don't even go out of their rooms, and you want to take them to India.""","(சிரிப்பொலி) (கைத்தட்டல்) நாங்கள் ஆப்கானிஸ்தான் சென்றோம், முதல் முறையாக, அங்கு முன்று பெண்களை தேர்ந்தெடுத்தோம். ""நாங்கள் இவர்களை இந்தியா அழைத்து செல்கிறோம்"" , என்றோம். அவர்கள், ""முடியவே முடியாது. இவர்கள் தங்களின் அறையை விட்டு கூட செல்வது இல்லை. அவர்களை நீங்கள் இந்தியா அழைத்து செல்ல போகிறீர்களா."", என்றனர். நான் சொன்னேன், ""சரி, நான் ஒரு தள்ளுபடி தருகிறேன். இவர்களின் கணவர்களையும் அழைத்துச் செல்கிறேன்."" அவர்களின் கணவர்களையும் கூட்டிக்கொண்டு சென்றேன். ஐயத்திற்கிடமின்றி, பெண்கள் தான் ஆண்களை விட புத்திசாலியாக இருந்தார்கள். ஆறு மாதத்தில், இந்த பெண்களுக்கு எப்படி பயிற்சியளிப்பது? சைகை மொழி. நீங்கள் எழுத்து வடிவத்தை தேர்ந்தெடுக்க முடியாது. நீங்கள் பேச்சை தேர்ந்தெடுக்க முடியாது. நீங்கள் சைகை மொழியை பயன்படுத்த தொடங்குவீர்கள். ஆறு மாதத்தில் அவர்கள் சூரிய சக்தி பொறியாளர்கள் ஆகிவிட்டனர். அவர்கள் திரும்பி சென்று, அவர்களது கிராமத்தில் சூரிய சக்தி உற்பத்தி செய்வார்கள். அப்பெண்கள் திரும்பி சென்று, ஒரு கிராமத்தில் சூரிய சக்தி உற்பத்தி செய்ய தொடங்கினார்கள், ஒரு பட்டறையை அமைத்தார்கள் -- ஆப்கானிஸ்தானில், சூரிய சக்தி உற்பத்தி செய்யப்பட்ட முதல் கிராமம், மூன்று பெண்களால் சாத்தியம் ஆனது. இந்த பெண்மணி ஒரு அசாதாரமான ஒரு பாட்டி."
"55 years old, and she's solar-electrified 200 houses for me in Afghanistan. And they haven't collapsed. She actually went and spoke to an engineering department in Afghanistan and told the head of the department the difference between AC and DC.","55 வயதான இவள், எனக்காக ஆப்கானிஸ்தானில் 200 வீடுகளில் சூரிய சக்தி உற்பத்தி செய்துருக்கிறாள். அவை நிலைகுலையவில்லை. அவள் ஆப்கானிஸ்தானில் ஒரு பொறியியல் துறையில் அங்கே உள்ள துறை தலைவரிடம் சென்று ஏ.சி மற்றும் டி.சி மின்சாரத்திற்கு இடையே உள்ள வித்தியாசத்தை விளக்கினாள். அவருக்கு தெரியவில்லை. அந்த மூன்று பெண்மணிகள் 27 பெண்களுக்கு ஆப்கானிஸ்தானில் பயிற்சி அளித்து, 100 கிராமங்களில் சூரிய சக்தி உற்பத்தி செய்துள்ளார்கள். நாங்கள் ஆப்ரிக்கா சென்றோம், அங்கேயும் அதையே செய்தோம். எட்டு ஒன்பது நாடுகளிலிருந்து வந்த பெண்கள் அனைவரும் ஒரே மேசையில்அமர்ந்து, பேசிக்கொண்டு இருந்தார்கள், ஒரு வார்த்தைக் கூட புரியாமல், ஏனென்றால், அவர்கள் அனைவரும் பேசுவது ஒரு மாறுப்பட்ட மொழி. ஆனால் அவர்களின் உடல் மொழி, பிரமாதமாக இருந்தது. ஒருவருக்கொருவரிடம் பேசிக்கொண்டே அவர்கள் சூரிய சக்தி பொறியாளர்கள் ஆகிக்கொண்டிருந்தார்கள். நான் சியாரா லீஒன் சென்றேன். நடு இரவில், ஒரு மந்திரி காரை ஓட்டிக்கொண்டு சென்ற போது, ஒரு கிராமத்தை கடந்து சென்றார். திரும்பி வந்து, அந்த கிராமத்துக்கு சென்று கேட்டார், ""சரி, இங்கே என்ன நடக்கிறது?"" அவர்கள் கூறினர், ""இந்த இரண்டு மூதாட்டிகள்..."""
"""Grandmothers?"" The minister couldn't believe what was happening. ""Where did they go?"" ""Went to India and back."" Went straight to the president.","""மூதாட்டிகளா?"" அவரால், நடந்திருப்பதை கண்டு நம்ப முடியவில்லை. ""அவர்கள் எங்கே சென்றார்கள்?"" என்று கேட்டார். ""இந்தியா சென்று திரும்பி வந்தனர்."" அவர் உடனே, ஜனாதிபதியை பார்க்க சென்றார். அவர் சொன்னார், "" உங்களுக்கு தெரியுமா, சூரிய சக்தி உற்பத்தி செய்யும் ஒரு கிராமம், சியாரா லீஒனில் உள்ளதென்று?"" அவர் ""இல்லை"" என்றார். பாதி அமைச்சரவை அந்த பாட்டிகளை, சந்திக்க சென்றது அடுத்த நாள். ""சரி, கதை தான் என்ன?"" அவர் என்னை அழைத்து கேட்டார், ""உங்களால் 150 மூதாட்டிகளை பயிற்சியளிக்க முடியுமா?"" ""இல்லை, என்னால் முடியாது, ஜனாதிபதி அவர்களே. ஆனால், இந்த மூதாட்டிகளால் முடியும்"", என்றேன். அதனால், அவர் எனக்கு சியாரா லீஒனின் முதல் வெறுங்கால் பயிற்சி மையத்தை உருவாக்கிக் கொடுத்தார்."
And 150 grandmothers have been trained in Sierra Leone. Gambia: we went to select a grandmother in Gambia. Went to this village.,"150 மூதாட்டிகளுக்கு பயிற்சி அளிக்கப்பட்டது, சியாரா லீஒனில். காம்பியா: நாங்கள் ஒரு மூதாட்டியை தேர்வு செய்ய சென்றோம் காம்பியாவிற்கு. இந்த கிராமத்திற்கு சென்றோம். அங்கே எந்த பெண்மணியை தேர்வு செய்ய வேண்டும் என்று நான் முடிவு செய்தேன். ஆனால், அவர்களின் சமூகம் ஒன்று சேர்ந்து, ""இந்த இரண்டு பெண்மணிகளை கூடிக்கொண்டு செல்லுங்கள்"", என்றனர். நான் சொன்னேன், ""இல்லை, நான் இந்த பெண்மணியைத் தான் அழைத்து செல்வேன்"" அவர்கள், "" ஏன்? அவர்களுக்கு மொழி தெரியாது. உனக்கு அவள் பரிச்சியமில்லை."" என்று கூறினர். ""அவரின் உடல் மொழி நன்றாக உள்ளது. அவர் பேசும் விதம் எங்களுக்கு பிடித்து இருக்கிறது."" என்றேன். ""சாத்தியம் இல்லை. கணவன் ஒப்புக்கொள்ள மாட்டான்."" கணவனை அழைத்தேன். அவர் வந்தார். அவர் ஒரு அரசியல்வாதி, கையில் அலைபேசி கொண்டு வந்தார். ""முடியாது"" என்றார். ""ஏன்"", என்றேன். ""பாருங்கள், அவள் எவ்வளவு அழகாக உள்ளாள்."" நான் சொன்னேன், "" ஆமாம், அழகாகவே உள்ளாள்."" ""அவள் ஒரு இந்தியனோடு ஓடிப்போய்விட்டாள் என்றால் என்னாவது?"" அது தான் அவரின் பெரிய பயமாக இருந்தது. நான் சொன்னேன், ""அவள் சந்தோஷமாக இருப்பாள். அவள் உன்னிடம் அலைபேசியில் பேசுவாள்."" அவள் ஒரு மூதாட்டி போல் சென்று, ஒரு புலியைப் போல் திரும்பி வந்தாள். அவள் விமானத்திலிருந்து இறங்கி நடந்தாள். மிகுந்த தேர்ச்சி பெற்றவர் போல், பத்தரிக்கைகாரர்களிடம் பேசினாள். அவள் தேசிய பத்தரிக்கைகாரர்களுக்கு அபாரமாக பேட்டி அளித்து, ஒரு மாபெரும் நட்சத்திரமாகிவிட்டாள். நான் ஆறு மாதங்களுக்கு பிறகு, திரும்பி அங்கு சென்றேன். அவளிடம் கேட்டேன், ""எங்கே உங்களுடைய கணவர்?"" ""அவரா, இங்கே எங்கயோ இருந்தார். அது முக்கியமில்லை."""
(Laughter) Success story.,(சிரிப்பொலி) இது ஒரு வெற்றிக் கதை.
(Laughter) (Applause) I'll just wind up by saying that I think you don't have to look for solutions outside. Look for solutions within.,"(சிரிப்பொலி) (கைத்தட்டல்) நான் என் உரையை முடித்துக்கொள்ளும் முன்பு, சொல்ல விரும்புவது என்னவென்றால் நாம் வெளியே சென்று தீர்வுகள் கண்டுபிடிக்க தேவையில்லை. தீர்வுகள் நமக்கு அருகேயே தேடலாம். மக்கள் சொல்வதை கேட்கலாம். அவர்கள் தீர்வுகளை நம்முன் வைத்துள்ளார்கள். அவர்கள் உலகம் முழுவதும் உள்ளார்கள். நாம் கவலைப்பட அவசியமே இல்லை. உலக வங்கி சொல்வதை நாம் கேட்க தேவையில்லை. நம்முடன் இருக்கும் மக்கள் சொல்வதை கேட்டால் போதும். அவர்கள் இந்த உலகத்திலுள்ள அனைத்து தீர்வுகளையும் அறிவர். நான் மகாத்மா காந்தியின் வார்த்தைகளைக்கொண்டு என் உரையை நிறைவு செய்கிறேன். ""முதலில் அவர்கள் உங்களை பொருட்படுத்தமாட்டார்கள், பிறகு உங்களை கேலி செய்வார்கள், பிறகு உங்களிடம் சண்டையிடுவார்கள், அதன், பிறகு நீங்கள் வெல்வீர்கள்."" நன்றி."
(Applause),(கைத்தட்டல்)
"On your math quiz, you earn 5 points for each question that you answer correctly. In the table above, q represents the number of questions that you answer correctly on your math quiz, and p represents the total number of points that you score on your quiz.","- கணித வினாடி வினாவில், ஒவ்வொரு சரியான பதிலுக்கும் 5 புள்ளிகள் கிடைக்கும். கீழ் உள்ள பட்டியலில், q என்பது சரியாக பதிலளிக்கப்படும் மொத்த கேள்விகளின் எண்ணிக்கையை குறிக்கிறது. p என்பது வினாடி வினாவில் நீங்கள் வாங்கிய புள்ளிகளை குறிக்கிறது. இந்த மாறிகளின் தொடர்பை பின்வரும் சமன்பாட்டால் குறிக்க முடியும். p என்பது 5q விற்கு சமம். இங்கு p என்பது நீங்கள் வாங்கிய புள்ளிகளை குறிக்கிறது, q என்பது சரியான பதில்களின் எண்ணிக்கை. இதை நீங்கள் இந்த அட்டவணையில் காணலாம். q என்பது 0-வாக இருந்தால், அனைத்தும் தவறு. ஆக, உங்களுக்கு 0 புள்ளிகள் கிடைக்கும். எந்த கேள்விக்கும் சரியாக பதிலளிக்க வில்லை என்றால், 5 பெருக்கல் 0, அதாவது 0 ஆகும். ஒரு பதில் சரி என்றால், 1 பெருக்கல் 5 அதாவது 5 ஆகும். ஒரு பதிலுக்கு 5 புள்ளிகள். இரண்டு பதில்கள் சரி என்றால், 2 பெருக்கல் 5 அதாவது 10. - 3 பெருக்கல் 5 என்பது 15 ஆகிறது. இவை அனைத்தும் சரியானது. நமது கேள்வி என்னவென்றால், இதில் எந்த கூற்றுகள் சரி? இதில் சரியானவற்றை குறிக்கவும். இதை பற்றி சற்று சிந்திக்கலாம்.. இதில், சார்புடைய மதிப்பு, நமது புள்ளிகள் ஆகும். இதில் என்ன நடக்கிறது என்றால், நாம் எடுக்கும் புள்ளிகள், நமது சரியான கேள்விகளை பொருத்து உள்ளது. இது, நீங்கள் 15 புள்ளிகள் பெற்றுள்ளன, ஆகையால் மூன்று கேள்விகளுக்கு பதில் அளிக்க வேண்டும் என்றில்லை, இது மாறான வழி. நாம் சரியான பதிலளிக்கும் கேள்விகளின் எண்ணிக்கை, ஒரு சார்பில்லா மாறிலி, அதனை நமது புள்ளிகளுடன் வகுக்கிறோம்.. ஆக, நாம் பெரும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை ஒரு சார்புடைய மாறிலி. பொதுவாக, சார்புடைய மாறிலி என்பது ஒரு சார்பற்ற மாறிலியுடன் பொருந்திய ஒரு வெளிப்பாடாக தான் இருக்கும்.. அதை இங்கு பார்க்கிறீர்கள். q-வை பொருத்து p உள்ளது.. சரியான பதிலின் எண்ணிக்கையால் 5-ஐ பெருக்கினால் p யின் மதிப்பு கிடைக்கும். ஆக, நமக்கு கிடைக்கும் புள்ளிகள் தான் சார்பு மாறிகள். சார்பு மாறிகள் சரியான பதிலின் எண்ணிக்கையை தெரிவிக்கிறது. நாம் இதை பற்றி பார்த்துவிட்டோம்.. இது சார்பற்ற மாறி. சார்பிலா மாறிகள் என்பது நாம் பெற்ற புள்ளிகள். இல்லை, அது சரியில்லை. அது சார்பு மாறிகள். சார்பிலா மாறிகள் என்பது நாம் சரியாக பதிலளித்த கேள்விகளின் எண்ணிக்கை. அது சரியே. அது சார்பு மாறிகளை நிர்ணயிக்கிறது. இப்பொழுது நம் விடையைச் சரி பார்ப்போம். -"
"Considering that I have a cold right now I can't imagine a more appropriate topic to make a video on than a virus Don't make it that thick. A virus, or viruses.",எனக்குத் தற்போது சளி பிடித்திருந்ததால் இந்தக் காணொளியில் விவரிக்க வைரசுகள்தான் பொருத்தமான தலைப்பாகப்பட்டது. கிருமி அல்லது கிருமிகள்.
"Viruses. And in my opinion, viruses are, on some level, the most fascinating thing in all of biology. Because they really blur the boundary between what is an inanimate object and what is life?",கிருமிகள். என்னைப் பொருத்தவரை இந்தக் கிருமிகள் சிலநிலையில் உயிரியலில் மிகவும் கவர்ச்சியான விசயங்களாக உள்ளன. ஏனெனில் அவைகள் உயிரற்றது உயிருள்ளது இவ்விரண்டிற்கும் இடையேயுள்ள எல்லைக் கோட்டை தெளிவற்றதாக்கிவிடுகிறது.
"I mean if we look at ourselves, or life as one of those things that you know it when you see it. If you see something that, it's born, it grows, it's constantly changing. Maybe it moves around.","நம்மையும் எடுத்துக்கொள்வோம். அவைகளையும் எடுத்துக் கொள்வோம். ஒன்று பிறந்தால் அதற்கு வளர்ச்சி உண்டு, தொடர்ந்து மாற்றம் உண்டு. இதை நாம் கண்கூடாகப் பார்க்கிறோம். இயக்கம் கூட இருக்கலாம். இயக்கம் இல்லாமலும் இருக்கலாம். அவை தன்னில் வளர்சிதை மாற்றத்தை ஏற்படுத்துகிறது. இனப்பெருக்கம் செய்கிறது.பிறகு இறந்து விடுகிறது. வாழ்க்கையின் சாத்தியக் கூறுகள் இவைதான். இதில் நிறைய விசயங்களைப் பார்க்கிறோம். அல்லது இதில் கொண்டு வருகிறோம். இதில் பாக்டீரியாக்களைக் கொண்டுவருகிறோம். தாவரங்களைக் கொண்டுவருகிறோம். வகைப்பாட்டியலை நான் சிதைப்பது போல் தோன்றுகிறது. ஒன்று உயிரினமா என்று நாம் ஒன்றைப் பார்த்தவுடன் தெரிந்து கொள்வோம் எல்லாக் கிருமிகளும் புரதத்துக்குள் மரபணு தகவல்களைத்தான் கொண்டிருக்கும். புரத உறைக்குள் இதை இங்கு வரைகிறேன். மரபணுத் தகவல்கள் எந்த ரூபத்தில் வேண்டுமானாலும் வரமுடியும். அது ரைபோகரு அமிலமாக இருக்கலாம் ஆக்சிஜனற்ற ரைபோ கரு அமிலமாக இருக்கலாம் தனி இழைகளைக் கொண்ட ரைபோகரு அமிலமாக இருக்கலாம் அல்லது இரு இழைகளைக் கொண்ட ரைபோகரு அமிலமாக இருக்கலாம்.தனி இழைகளைக் கொண்ட ரைபோகரு அமிலத்திற்கு இரண்டு சிறிய S's களை அதன் முன் போடுவர். இருஇழைகளைக் கொண்ட ஆக்சிஜனற்ற ரைபோ கரு அமிலமாக இருந்தால் அதற்கு ds ஐ அதன் முன் போடுவர். பொதுவான கருத்து இங்கு என்னவென்றால் கிருமிகள் இந்த எல்லா ரூபத்திலும் வரலாம். அவைகள் எல்லாமும் மரபணுத் தகவல்களைக் கொண்டுள்ளது. சில கருவமிலங்களின் சங்கிலிகள். தனி இழை அல்லது இருஇழைகளைக் கொண்ட ரைபோகரு அமிலம் அல்லது இருஇழைகளைக் கொண்ட ஆக்சிஜனற்ற ரைபோ கரு அமிலம் இதில் ஏதாவதொன்றாக இருக்கலாம். இவை ஏதாவது ஒரு புரதஅமைப்பினுள் இருக்கும். இவ்வாறு புரதத்தால் சூழப்பட்ட இதை காப்ஃசிட் என்பர். இதன் வரைபடம் இருபதுமுகங்களைக் கொண்டதைப் போல் உள்ளது. சரியாகச் செய்திருக்கிறேனா எனப் பார்க்கிறேன். இப்படித்தான் இது பார்வைக்கு இருக்கும். ஆனால் எல்லாக் கிருமிகளும் பார்வைக்கு இவ்வாறு இருக்காது. கிருமிகளில் ஆயிரக்கணக்கான வகைகள் உள்ளன. நாம் மேலோட்டமாகத்தான் இதுபற்றிப் பார்த்துக் கொண்டுள்ளோம். இந்தக் கிருமிகள் என்றால் என்ன அவை எவ்வாறு விருத்தி செய்துகொள்கிறது என்பதைத்தான் பார்க்கப்போகிறோம். மேலும் இதைப்பற்றி நிறைய அடுத்து வரும் காணொளிகளிலும் பார்ப்போம். கிருமிகள் உலகில், அவைகள் பெருக்கமடைய சாதகமான வழிகள் இருக்கின்றன என நான் சந்தேகிக்கிறேன். ஆனால் இதற்கு உண்மையான காரணம் புரதம்தான். இந்த புரத காப்ஃசிட், புரதங்கள் சேர்ந்துதான் உண்டாகிறது. உள்ளே இருப்பது மரபணுப் பொருள். ஆக்சிஜனற்ற ரைபோ கரு அமிலம் அல்லது ரைபோகரு அமிலம் இப்பொழுது அந்த மரபணுப் பொருளை வரைகிறேன். புரதம் வெளிப்படையாகத் தெரியாது.அப்படித் தெரிந்தால் அதனுள் இருக்கும் மரபணுப் பொருள்களைப் பார்க்கமுடியும். கேள்வி என்னவென்றால் இவற்றிற்கு உயிர் உண்டா? பார்க்கப் போனால் உயிரற்றதாகத்தான் தெரிகிறது. இதற்கு வளர்ச்சி இல்லை .மாற்றம் இல்லை. எந்த வளர்ச்சிதைவு மாற்றமும் இல்லை. அதன் வழியில் இருந்து கொள்கிறது.இது எப்படி என்றால் மேசைமேல் வைக்கப்பட்ட ஒரு புத்தகம் எப்படி அதே இடத்தில் அப்படியே இருக்கிறதோ அப்படி இருந்து கொள்கிறது எதையும் மாற்றுவது இல்லை. இப்படி இதைப்பற்றிக் கூறுவதால் சர்ச்சை எழுகிறது. நான் என்ன சொல்கிறேனென்றால்,சால் ,நீங்கள் இம்முறையில் இதை வரையறை செய்யும்பொழுது என்ன புரிகிறது என்றால் சில கொத்தான மூலக்கூறுகள் ஒன்றாகச் சேர்வதால் அவற்றிற்கு உயிர்வடிவம் கிடையாது என்பது. ஆனால், நாம் உயிர்வடிவம் என்று கருதுவதின் மீது அது தொடர்பு கொள்ளும்போது அதற்கு திடீரென்று உயிர்வந்துவிடுவது போல் தோன்றுகிறது. ஆகையால்,கிருமிகள் என்ன செய்கிறது என்றால் ஒரு அணுவுடன் ஒட்டிக்கொள்கிறது. இதைக் கொஞ்சம் சிறியதாக வரைகிறேன். இதுதான் நான் வரைந்துள்ள கிருமி. இதை ஒரு அறுகோணத்தைப் போன்று வரைகிறேன். இது என்ன செய்கிறது என்றால் ஒரு செல்லுடன் ஒட்டிக்கொள்கிறது. எம்மாதிரியான செல்லுடனும் ஒட்டிக்கொள்கிறது. பாக்டிரியாவின் செல்லாக இருக்கலாம்,ஒரு மரத்தின் செல்லாக இருக்கலாம் மனிதனின் செல்லாகக் கூட இருக்கலாம். ஒரு செல்லின் படத்தை இங்கு வரைகிறேன். செல்கள் கிருமிகளைவிடப் பெரியதாகவே இருக்கும். மென்மையான சவ்வுகளைக் கொண்ட செல்களில் உள்ளே நுழைய கிருமிகள் வழி கண்டுபிடிக்கும். சிலநேரங்களில் செல்களுடன் அப்படியே ஒன்று சேர்ந்துவிடும். ஆனால்,நான் இந்தப் பிரச்சனையைச் சிக்கலாக்க விரும்பவில்லை. சிலநேரங்களில் அவைகளைச் சுற்றி மென்மையான சவ்வுகள் உண்டாகிறது. ஒரு வினாடி நேரம் இவைகளுக்கு இந்தச் சவ்வுகளை எப்படிப் பெறுகின்றன எனப் பார்ப்போம். கிருமிகளுக்கு அவைகளின் சவ்வுகளே இருக்கிறது. அந்தக் கேப்ஃசிட்டைச் சுற்றி இந்தச் சவ்வுகள் செல்களில் ஒட்டி இணைகிறது. அதன்பின் கிருமிகள் செல்களுக்குள் நுழைகிறது. இது ஒரு முறை. வேறொரு முறை ஆனால் எப்பொழுதும் இதே வழியில் நடக்காது. வேறொரு வழி என்னவென்றால் கிருமிகள்,செல்களில் உள்ள புரத உணர்பொறிகளை சரிகட்டி சமாதானப்படுத்திவிடுகிறது. ட்ரோஜன் குதிரை வகை விசயமாகிவிடுகிறது. செல்களுக்கு இந்தக் கிருமிகள் தேவையில்லை. எப்படியோ இந்தக் கிருமிகள் செல்களை அவைகள் அயல்துகள்கள் இல்லை என்று சரிகட்டி சமாதானப்படுத்துகிறது. கிருமிகள் வேலை செய்யும்விதத்தைப்பற்றி நூற்றுக்கணக்கான காணொளிகளை நம்மால் தயாரிக்க முடியும்.அவைகளைப் பற்றிய ஆராய்ச்சிகள் தொடர்ந்து கொண்டே உள்ளன. சில நேரங்களில் கிருமிகள் செல்களால் உட்கொள்ளப்படுகின்றன. அப்பொழுது அந்த செல் இவை உட்கொள்ளக்கூடியவை என எண்ணியிருக்கலாம். இவ்வாறு செல் அதை மூடிக்கொள்கிறது."
And these sides will eventually merge. And then the cell and the virus will go into it. This is called endocytosis.,"பின், பக்கங்கள் ஒன்றாகிவிடுகிறது. கிருமிகள் இப்பொழுது உள்ளே நுழைந்து விடுகிறது. இதற்கு உயிரணு உள்வாங்கல் என்று பெயர். இதைப்பற்றி இப்பொழுது கூறுகிறேன். குழியமுதலுருவிற்குள் இது செல்கிறது. கிருமிகளுக்கு மட்டும் இது ஏற்படாது. செல்லினுள் நுழைவதற்கு இது ஒரு முறை. செல்லைப்பற்றிப் பார்க்கும்பொழுது உதாரணத்திற்கு பாக்டீரியாக்களை எடுத்துக் கொள்வோம். இந்தச் செல்லுக்கு கடினமான சவ்வு இருப்பதால், இதற்கு நல்ல நிறம் கொடுக்கிறேன். இங்கிருப்பது பாக்டீரியா.இதற்குக் கெட்டியான மேல் ஒடு இருக்கிறது. கிருமிகளால் இதற்குள் நுழையவே முடியாது. செல்லின் வெளிப்பாகத்தில் இப்படித்தான் தொங்கிக் கொண்டிருக்க வேண்டும். தோராயமாக , அளவெடுக்காமல் வரைந்தது. ஆனாலும் அவைகளின் மரபுப்பொருளை அதனுள் செலுத்துகிறது. ஆகவே,கிருமிகள் , செல்லினுள் நுழைவதற்கு பலவிதமான வழிகள் உள்ளன என்பது தெளிவாகத் தெரிகிறது. ஆனால்,இது இங்கு முக்கியமான விசயம் இல்லை. இதில் சுவாரஸ்யமான விசயம் என்னவென்றால் கிருமிகள் செல்லினுள் நுழைகிறது. செல்லினுள் நுழைந்தவுடன் அவைகள் தங்களின் மரபுப்பொருளை வெளிவிடுகிறது. ஆக,அதன் மரபுப்பொருள் செல்லினுள் மிதந்து கொண்டிருக்கிறது. அவைகளின் மரபுப்பொருள் ரைபோகருஅமிலத்தைப் போல் இருந்தால் அவைகள் இயற்கையாகவே பிழைத்திருக்க பலவிதமான சாத்தியக்கூறுகள் இருப்பதை என்னால் கற்பனை செய்து பார்க்க முடிகிறது நாம் இன்னும் அதைக் கண்டுபிடிக்கவில்லை. ஆனால் ,நாம் முன்பே கண்டுபிடித்தவை இவ்வாறுதான் சாத்தியமான வழியில் போய்க்கொண்டிருக்கிறது. ஆகவே,அவைகளுக்கு ரைபோகருஅமிலம் இருந்தால்,அவை உடனே செயலில் இறங்குகிறது. இது செல்லின் உட்கரு. இது செல்லின் உட்கரு.இதில் சாதாரணமாக ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோ அமிலம் இருக்கும். ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோ அமிலத்திற்கு வேறு நிறம் கொடுக்கிறேன். ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோ அமிலத்தின் வேறுபிரதிதான் ரைபோகரு அமிலம். இது சாதாரணமாக வேலை செய்யக் கூடிய செல். கருவில் உள்ள ரைபோகரு அமிலம் அங்கிருந்து ரைபோசோம்களுக்குச் செல்கிறது. அங்கு அவை புரதங்களைத் தயார் செய்கிறது. ரைபோகரு அமிலத்தில் வெவ்வேறு புரதங்களுக்கான குறியீடுகள் உள்ளன. வேறொரு காணொளியில் இதைப்பற்றிக் கூறுகிறேன். இவ்வாறு இந்தப் புரதங்கள் உண்டாகி பலவிதமான அமைப்புக்களில் செல்லினுள் இருக்கின்றன. இப்பொழுது இந்தக் கிருமிகள் என்ன செய்கிறது என்றால் இந்தச் செயல்முறையை அப்படியே தனதாக்கிக் கொள்கிறது. கிருமிகளில் இருக்கும் ரைபோகருஅமிலம் செல்லினுள் இருந்த ரைபோகருஅமிலம் செய்வதைப் போல் செய்ய ஆரம்பிக்கிறது. அதன் சொந்தப் புரதங்களுக்கு குறியீடுகளை தயார் செய்கிறது. ஆனால்,இவைகள் அதே குறியீடுகளை உண்டாக்காது.மாறாக இவைகள் உண்டாக்கும் முதல் புரதங்களில் அதன் குறியீடுகள் ஆக்ஸிஜனற்ற கருஅமிலத்தையும் ரைபோகரு அமிலத்தையும் அழிப்பவையாக இருக்கும். இல்லாவிடில் இவைகளுடன் போட்டியிடவேண்டியிருக்கும். தங்களுடைய புரதங்களை அவைகளே குறியீடிட்டுக் கொள்கின்றன. இந்த புரதங்கள் தங்கள் வேலையை ஆரம்பிக்கின்றன. இந்தப் புரதங்கள் நிறைய அளவில் வைரஸ்களை உண்டாக்குகிறது. அதே சமயம் கிருமியில் உள்ள ரைபோகரு அமிலம் நகலுருவாக்கலை தொடருகிறது. இதில் உள்நுழைந்த செல்லின் செயல்முறையைத் தனதாக்கி வேலையைத் தொடர்கிறது. ஒரு முறை செல்லுக்குள் நுழைந்தால் அங்கிருக்கும் செயல்முறையை பிரதியெடுத்து அதைத் தன்வழியில் பயன்படுத்திக் கொள்கிறது. இவற்றின் உயிர்வேதியல் திகைப்பாக உள்ளது. பிறகு இந்த ரைபோகரு அமிலங்கள் கேப்சிட்டுக்குள் வருகிறது. இவை நிறைய வந்து சேர்ந்தவுடன் செல்லின் ஆதாரங்கள் குறைந்து விடுகிறது. செல்லின் செயல்முறையை பிரதியெடுத்துப் பெருகிய இந்த சுதந்திரமான கிருமிகள் செல்லைவிட்டு வெளியேற வழி கண்டுபிடிக்கிறது. இதை நான் குறிப்பாகச் சொல்லவில்லை .ஏனெனில் இன்னும் கண்டுபிடிக்காத கிருமிகள் நிறைய உள்ளன. ஆனால் இவை பற்றி அதிகம் பேசப்படுவது என்னவென்றால் இவைகள் அதிகமானவுடன் புரதங்களை வெளிவிடும் அல்லது அமைக்கும். தாங்களே சொந்தமாக உருவாக்காது. இதன் காரணமாக ஒன்று செல்கள் தாங்களாகவே மடிந்து விடும் அல்லது அதன் சவ்வு உறைகள் கரைந்துவிடும். ஆகையால் அதன் சவ்வு உறைகள் கரைந்துவிடும். அடிப்படையில் செல்கள் சிதைந்துவிடும். இதை இங்கு எழுதுகிறேன். செல் சிதைவுகள். சிதைவு என்றால் அந்த செல்லின் சவ்வுகள் மறைந்துவிடும். உள்வந்த கிருமிகள் இப்பொழுது தங்களை வெளிப்படுத்துகின்றன. நான் முன்பு கூறியதுபோல் சிலவற்றிற்கு அவைகளைச் சுற்றி அவைகளின் சவ்வே இருக்கும். ஆனால்,இம்மாதிரியான சவ்வுகளை அவைகள் எங்கிருந்து பெற்றன? சில என்ன செய்கின்றன என்றால் செல்லினுள் நுழைந்து பிரதியெடுத்தல் முடிந்ததும் செல்களை மாய்க்காமல் செல்சிதைவைக்கூட ஏற்படுத்தாமல் செல்லில் இருந்து வெளியேறிவிடுகின்றன. நான் கூறியவையெல்லாம் ஒரு வைரஸ் எப்டியெல்லாம் உள்நுழைந்து வேலை செய்கிறது என்பது பற்றி. வைரஸ்கள் ஆராயும் தன்மை கொண்டதாக உள்ளது. பலவிதமான வைரஸ்கள் பலவிதமான கலப்பில் நகல்எடுத்து ,புரதங்களுக்கும் குறையீடிகளை உருவாக்கி பின் செல்லில் இருந்து தப்பிவிடுகிறது. இவற்றில் சில வெறும் துளிர்தான். அவைகள் பின் எப்படி செல்லின் சவ்வுகளைத் தள்ளிக்கொண்டிருக்கும் என்பதை உங்களால் கற்பனை செய்யமுடியும் என நினைக்கிறேன். நான் செல் சுவர் என்று சொல்லக்கூடாது. செல்லின் வெளிப்புறச் சவ்வு. அவைகள் சவ்வுகளை வெளித்தள்ளும்போது சவ்வுகளைக் கொஞ்சம் அவைகளுடன் எடுத்துக் கொள்கிறது. செல்களைவிட்டு வெளியேறும்போது அவைகளுக்கு உறைபோல் அந்த ச் சவ்வு இருக்கிறது. அந்தச் சவ்வு அதனுடன் ஒட்டியிருப்பது ஏன் அவைகளுக்கு உபயோகமாக இருக்கிறது என்றால் செல்களின் சவ்வை அவை கொண்டுள்ளதால் செல்களின் உருவத்தைக் கொண்டுள்ளதுபோல் ஒரு தோற்றம். ஆகவே,அது வேறொரு செல்லைத் தாக்கும்பொழுது அது அயல்பொருளாகத் தெரியாது. அதன் உண்மைத் தோற்றத்தில் இல்லாமல் வேறொன்றாக இருப்பது அதற்குச் சாதகமாக உள்ளது. இது உங்களுக்கு அசுவாரஸ்யமான விசயமாக இருக்காது . அது இன்னொரு உயிரினத்தின் ஆக்ஸிஜனற்ற கருஅமிலத்தை தனதாக்கிக் கொண்டு அந்த உயிரினத்தின் ஆக்ஸிஜனற்ற கருஅமிலத்தையே மாற்றிவிடுகிறது. இதற்குப் பொதுவான உதாரணம் எச் ஐ வி வைரஸ். இதை இங்கு எழுதுகிறேன். எச் ஐ வி வைரஸ்என்பது மீள்ஊட்டு நச்சு உயிரி ஆகும் .இதைப்பற்றியதும் சுவாரஸ்யமாக இருக்கும். அவைகள் என்ன செய்கிறது என்றால் அவைகளிலும் ரைபோகரு அமிலம் இருக்கும்."
"And when they enter into a cell, let's say that they got into the cell. So it's inside of the cell like this. They actually bring along with them a protein.","அவை செல்லுக்குள் நுழைகிறது. செல்லுக்குள் அவை இப்படி இருக்கிறது. அவை அப்பொழுது ஒரு புரதத்துடன் உள் நுழைகிறது. ஒவ்வொரு முறையும் நீ சொல்கிறாய் இந்தப் புரதத்தை அவைகள் எங்கிருந்து பெறுகின்றன? மற்ற செல்களிடமிருந்து அமினோஅமிலங்கள்,ரைபோசோம்.கருஅமிலம் இவற்றைப் பெற்று அவைகளே புரதங்களை தயாரிக்கின்றன. ஆகவே,எந்தப் புரதங்கள் அவைகளிடம் இருந்தாலும் அவைகளை மற்ற செல்களிடமிருந்துதான் பெறுகிறது. ஆனால் அவை புரதத்தை ரிவேர்சு ட்ரன்ஸ்கரிப்டாகக் கொண்டுவருகிறது. அவைகளின் ரைபோகரு அமிலத்தை எடுத்து கட்டளைகளைக் கொடுத்து ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்தில் வைக்கிறது. ரைபோகரு அமிலம் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலமாகிறது. முதன் முதலில் இதைக் கண்டுபிடித்தபொழுது ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்தில் இருந்து ரைபோகரு அமிலத்திற்குச் செல்வதாக நினைத்தனர். ஆனால் இது அந்த முன்உதாரணத்தை மாற்றுகிறது ஆனால் கட்டளைகள் ரைபோகரு. அமிலத்திலிருந்து ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்திற்குச் செல்கிறது. ஒருவேளை அது தவறில்லையென்றால் அந்த ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்தை அதுஉள் நுழைந்த செல்லின் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்துடன் இணைந்துவிடும். ஆகவே,அந்த ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலமானது விருந்துவழங்கி உயிரணுவின் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்துடன் சேர்ந்துவிடும். இங்கு மஞ்சள் நிறம் விருந்து வழங்கி செல்லின் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலம். இது அதன் உட்கரு. எங்கெல்லாம் வைரஸ் தொற்றுகிறதோ அங்கெல்லாம் அவைகள் மரபணுவை குழப்புகிறது. ஒவ்வொரு மனிதசெல்லிலும் 20பாக்டீரியா செல்கள் இருக்கின்றன என்று பாக்டீரியா பற்றிய காணொளியில் நான் கூறினேன் அவை நம்முடன் வாழ்கின்றன.நமக்கு உபயோகமாக இருக்கின்றன. நம்மில் ஒரு சிறு பகுதியாக இருக்கின்றன. இவ்வாறு அவை நம்மில் கலந்துள்ளன நம்மை அவைகள் மாற்றாது. ஆனால் இந்த மீள் ஊட்டு நச்சுயிரிகள் நம் மரபணு அமைப்பையே மாற்றிவிடுகின்றன. மரபணுக்கள் எனக்கு முக்கியமானவை.ஏனெனில் அவை நான் யாரென்று வரையறுக்கிறது. இந்த மீள் ஊட்டு நச்சுயிரிகள் உடலினுள் சென்று என்னுடைய மரபணுவின் அமைப்பையே அழிக்கப்பார்க்கிறது. அவைகள் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகருஅமிலத்துடன் சேர்ந்து அதன் பகுதியாக மாறுகிறது. பின் எப்பொழுதும்போல் இயற்கையாக உள்ள ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகருஅமிலம் ரைபோகருஅமிலமாகி உண்மையான புரதத்தைத் தயாரித்து அதற்கான கட்டளைகளை தயாரிக்கிறது.சில நேரங்களில் செயலற்று எதுவும் செய்யாமல் இருக்கும். சில வேளைகளில் சுற்றுச்சூழல் தூண்டுதலால் தூண்டப்பட்டு தன்னுடைய மரபுக்குறியீடுகளை உருவாக்க ஆரம்பித்துவிடும். நிறைய உற்பத்தி செய்ய ஆரம்பித்துவிடும். அந்த உயிரினத்தின் ஆக்ஸிஜனற்ற கருஅமிலத்திலிருந்தே அவற்றை உண்டாக்கும். அவை அந்த உயிரினத்தின் ஒரு பகுதியாகவே மாறிவிடுகிறது. ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்தின் பகுதியாக இருப்பதைவிட அந்த உயிரினத்தின் பகுதியாக இருப்பது நெருக்கமான வழி என நினைக்கிறேன். ஒரு உயிரினத்தை வரையறுக்க இதைவிட வேறுவழியைக் கற்பனைசெய்யமுடியவில்லை. இங்கு என்ன கருத்து என்றால் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்தின் ஒரு பகுதி ஆகி அதற்குச் சார்பான ஒரு வைரசாக இருக்கிறது."
"But if this isn't eerie enough, they estimate-- so if this infects a cell in my nose or in my arm, as this cell experiences mitosis, all of its offspring-- but its offspring are genetically identical-- are going to have this viral DNA. And that might be fine, but at least my children won't get it. You know, at least it won't become part of my species.","இம்மாதிரி அவை இல்லாவிட்டால் என்னுடைய மூக்கில் உள்ள செல்களை தாக்கும்.கையில் உள்ள செல்களைத் தொற்றும்.ஏன் அணுப்பிளவுகளையே உண்டாக்கும். ஆனால் அவர்களின் குழந்தைகளும் அந்த கிருமிகள் கலந்த ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்தைத்தான் கொண்டிருக்கும். இது பரவாயில்லை.ஏனெனில் குழந்தைகளுக்கு எந்த பாதிப்பும் வராது. நல்லவேளையாக இனங்களின் பகுதியாக மாறாது. உடலியலுக்குரிய உயிரணுக்களைத்தான் தொற்றவேண்டும் என்றில்லை. கருவணுவைக் கூடத் தொற்றும். ஆகையால் ,இது கருவணுவுக்குள் செல்கிறது. கருவணுக்கள்தான் பாலணுவை உற்பத்தி செய்கிறது. என்பதுபற்றி நமக்கு முன்பே தெரியும். ஆணைப் பொருத்தவரை விந்து, பெண்ணைப் பொருத்தவரை முட்டையையும் உற்பத்திசெய்கிறது. ஒருமுறை கருவணுவை அது தொற்றினால் கருவணுவின் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோஅமிலத்தின் ஒரு பகுதியாகி பின் பிள்ளைகளுக்கும் அது போய்ச் சேரும். பிள்ளைகள் எதிர்காலத்தில் தன் பிள்ளைகளுக்கு அதை மாற்றம் செய்வார்கள். இந்தக் கருத்து என் மனத்தில் கொஞ்சம் அச்சுறுத்தலை ஏற்படுத்துகிறது. பொதுவாக என்ன மதிப்பீடு செய்கிறார்கள் என்றால் நம் உடலில் 5-8% கிருமிகள் உள்ளதாகக் கணக்கிடுகிறார்கள். நமது உடலில் எவ்வாறு பாக்டீரியாக்கள் இருந்து கொண்டுள்ளன என்பது பற்றி முன்பே கூறியுள்ளேன். சமீபத்திய இந்தக் கணக்கீட்டை நான் பலமுறைப் பார்த்துள்ளேன். சில இடங்களில் 5% சில இடங்களில் 8% என யூகிக்கிறேன்.எதை ஆதாரமாகக் கொண்டு இதைத் தீர்மானிக்கிறார்கள் என்றால் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோ கருஅமிலத்தை எடுத்து மற்ற உயிரினங்களில் உள்ள ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோ கருஅமிலத்துடன் ஒப்பிடுகிறார்கள். மனிதமரபணுவில் 5-8% கிருமிகளிடமிருந்து வந்தவை எனக் கணக்கிட்டுள்ளார்கள். இந்தக் கிருமிகள் ஆரம்பகாலத்தில் மீள்ஊட்டு நச்சுயிரிகளிலிருந்து வந்தவை.மனித உடலில் ஐக்கியமாகி அவனுடைய ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்துடன் சேர்ந்து கொண்டது. இவைகள் உட்புறமீள்ஊட்டு நச்சுயிரிகள்."
"Which is mind blowing to me, because it's not just saying these things are along for the ride or that they might help us or hurt us. It's saying that we are-- 5-8% of our DNA actually comes from viruses. And this is another thing that speaks to just genetic variation.","இந்த விசயங்கள் பிரமிக்க வைக்கின்றன.ஏனெனில் இவைகள் நம் உடலுக்குள்ளேயே இருக்கின்றன. வெறுமனே இருக்கலாம்.நமக்கு உதவலாம். தீங்கும் செய்யலாம். ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோ கருஅமிலத்த்தில் 5-8% இந்தக் கிருமிகள்தான் இருக்கின்றன என்று கூறப்படுகிறது. வேறொரு விசயம் இங்கு பேசப்படுவது என்னவென்றால் மரபணு மாற்றம் பற்றியது. கிருமிகள் என்ன செய்கிறது என்றால் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோ கருஅமிலத்த்தில் கிடைமட்ட பரிமாற்றத்தை ஏற்படுத்துகிறது. கிருமிகள் ஒரு இனத்தில் இருந்து இன்னொரு இனத்திற்கு செல்வதைப் பற்றி நீ கற்பனை செய்யலாம். இனம் A ல் இருந்து . இனம் B க்குச் செல்வதைப் போல் இப்பொழுது அது மாற்றம் அடைந்து செல்லுக்குள் ஊடுருவுகிறது. இந்தச் செயல்முறையின்போது அதனிடம் முன்பே உள்ள ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்துடன் மேலும் கொஞ்சம் எடுத்துக் கொள்கிறது அல்லது தயாரிக்கிறது. சில நேரங்களில் மற்றவைகளுக்காக இவை மரபணுக்கட்டளைகளை தயாரிக்கிறது. இங்கு உள்ளவை ஆதரவான கிருமிகள். ஊதா நிறத்தில் இருப்பவை உண்மையான கிருமிகள். மஞ்சள் நிறத்தில் இருப்பவை உயிரினத்தின் ஆரம்ப அல்லது வரலாற்று ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலம். இது மரபணுக் குறியீடுகளை மற்ற உயிரினங்களின் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்திலிருந்து கொஞ்சம் பகிர்ந்து கொள்கிறது. ஆனால் இதில் நிறைய பாகம் கிருமிகளின் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலம்தான் இருக்கும். ஆனால் அதை பிரதி எடுத்து மாற்றும்பொழுது முன்பு உயிரினத்தில் இருந்து பகிர்ந்து கொண்ட அச்சிறு பகுதி ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்தையும் பிரதியெடுத்து மாற்றுகிறது. ஒரு உயிரினத்தின் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்தை வேறொரு உயிரினத்தில் சேர்க்கிறது. ஒரு இனத்தில் உள்ள உறுப்பினருடையதை எடுத்து இன்னொரு இனத்தில் உள்ள ஒரு உறுப்பினருக்கு சேர்த்துகிறது. அப்பொழுது இதில் கலப்பை உண்டாக்குகிறது. கிருமிகள் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்தில் ஒரு இனத்தில் இருந்து இன்னொரு இனத்திற்குத் தாவுகிறது என்ற செய்தியைத் தெரிந்து கொண்டாய். இனங்களில் ஒன்றோடொன்றுடன் தொடர்பு கொண்டுள்ளது .இந்த விசயத்தில் இதை நான் பாராட்ட வேண்டியதுதான். இதை நாம் கற்பனை செய்து பார்க்க வேண்டும். நம்மில் இனப்பெருக்கம் நடைபெறுகிறது.மரபணு மாற்றங்கள் மக்களிடையே ஏற்படுகிறது. ஆனால், கிருமிகள் இந்தக் கிடை மாற்றத்தை நச்சுயிரியூடு பண்பக மாற்றம் மூலம் ஏற்படுத்துகிறது. கிருமிகளின் கிடை மாற்ற நச்சுயிரியூடு பண்பக மாற்றத்தின் போது அது சேர்ந்திருக்கும் உயிரினத்தின் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்தின் ஒரு சிறு பகுதியையும் சேர்த்து அதன் பிரதியாகிறது. அதை அடுத்த உயிரினத்தில் தொற்ற வைக்கிறது. ஆக இந்த ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலம் ஓர் உயிரினத்திலிருந்து இன்னொரு உயிரினத்திற்குத் தாவுகிறது. ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்தை ஆதாரமாகக் கொண்ட அனைத்து உயிரினங்களையும் இந்தக் கிரகத்தில் ஒன்றாகச் சேர்த்துகிறது. இந்த விசயங்கள் எல்லாம் எரிச்சல் ஊட்டுபவையாக இருந்தால் இதை பின் வைத்துக் கொள்கிறேன். ஆனால்,கிருமிகளின் வகைகளைப் பற்றிப் பேசுவதற்கு நிறைய உள்ளது. அதில் உனக்கு சில கலைச்சொற்கள் தெரிந்திருக்க வேண்டும். பாக்டீரியாக்களை கிருமிகள் அடிக்கடித் தாக்கும். இவைகளைப் பற்றி நாம் நிறையப் படித்துள்ளோம். இவைகள் நுண்ணுயிர்க்கொல்லிகளுக்கு ஒரு நல்ல மாற்று. கிருமிகள் தாக்கும் பாக்டீரியாக்கள் சில நேரங்களில் கிருமிகளைவிட வலுவிழந்து இருக்கும். .அவற்றை கிருமிகள் விழுங்கிவிடும்."
"And I've already talked to you about how they have their DNA. But since bacteria have hard walls, they will just inject the DNA inside of the bacteria. And when you talk about DNA, this idea of a provirus.",இவைகளின் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்தைப் பற்றி முன்பே உங்களிடம் கூறியுள்ளேன். பாக்டீரியாக்களுக்கு மொத்தமான சுவர்கள் இருப்பதால் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்தை உட்புகுத்திவிடும். ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்தில் எந்த மாற்றத்தையும் உண்டாக்காமல் இருக்கும் கிருமிகளைப் பற்றியும் பேசினோம்.ஆனால் கிருமிகள் அழிக்க ஆரம்பித்தால் அது சிதை சுழற்சி ஆகிறது. உயிரியலில் ஏதாவது தேர்வு எழுதும்பொழுது உனக்கு இந்தத் துறைச்சொல் தேவைப்படலாம். அந்தக் கிருமிகள் விருந்தாளியின் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்துடன் சேர்கிறது.அவ்வாறு சேர்ந்து சிறிது காலம் செயலற்று இருக்கிறது. இது நோய் தொற்றும் சுழற்சிக் காலம் ஆகும். விருந்தாளியின் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்துடன் சேர்ந்த கிருமிகளின் இனப்பெருக்கமும் விருந்தாளியின் இனப்பெருக்கத்துடன் தொடருகிறது. இவை இருக்கும் இந்த உயிரினங்களின் செல்களுக்கு சவ்வு உறை உண்டு. பொதுவாக நோய்தொற்றும் சுழற்சியில் கிருமியின் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலம் பாக்டீரியாவின் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்தில் செயலற்று இருக்கும். அல்லது பாக்டீரியாக்களைக் கொல்லும் வைரல் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலம் பாக்டீரியாவின் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்தில் செயலற்று இருக்கும். இதைப்பற்றிய ஒரு கருத்தைத் தரவேண்டி நான் விக்கிபீடியாவில் இருந்து இந்த இரண்டு படங்களையும் எடுத்து இங்குப் போட்டுள்ளேன். ஒன்று சி டி சி யில் இருந்து எடுக்கப்பட்டது.
"These little green dots you see right here all over the surface, this big thing you see here, this is a white blood cell. Part of the human immune system. This is a white blood cell.",இந்தப் பரப்பின் மேல் பச்சைநிறப் புள்ளிகளைப் பார்க்கிறாய். இதில் பெரியதாகத் தெரிவது இரத்தத்தின் வெள்ளை அணுக்கள். இது மனிதனின் நோய் எதிர்ப்பாற்றல் முறைமையின் ஒரு பகுதி. இது இரத்தத்தின் வெள்ளை அணு.
"And what you see emerging from the surface, essentially budding from the surface of this white blood cell-- and this gives you a sense of scale too-- these are HlV-1 viruses. And so you're familiar with the terminology, the HlV is a virus that infects white blood cells. AlDS is the syndrome you get once your immune system is weakened to the point.","இரத்தத்தின் வெள்ளை அணுவின் மேற்பரப்பில் இருந்து அரும்பிக் கொண்டிருப்பதைப் பார்க்கிறாய். இது உனக்கு ஒரு அபிப்பிராயத்தைத் தரும். இவை ஹெச்ஐவி -1 ன் வைரசுகள். இந்தத்துறைச்சொல் உனக்கு பழக்கப்பட்டவை.ஹெச்ஐவி -1 ன் வைரசுகள் இரத்தத்தின் வெள்ளை அணுக்களைத் தாக்கக்கூடியவை. இவை நோய் எதிர்ப்பு அமைப்பைத் தாக்கி வலுவிழக்கச் செய்யும்போது ஒரு கட்டத்தில் உடலில் இவை உண்டாகும் நோய், எய்ட்ஸ். இதனால் பாதிக்கப்பட்டவர்கள் மிகவும் துன்பப்படுவார்கள். நோய்எதிர்ப்பு அமைப்பு வலுவாக உள்ளவர்கள் அதிகம் கஷ்டப்பட மாட்டார்கள். இவை வெறுப்புண்டாக்கக் கூடியவை. அவை இந்த பெரிய செல்களின் உள்ளே நுழைந்து செல்களின் செயல்முறைகளை தன்னுடைய ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலத்தை தயாரிக்கப் பயன்படுத்துகிறது. அல்லது அதனுடைய ரைபோகரு அமிலம் மற்றும் புரத உறைகளையும் தயாரிக்கிறது. பின் அவை செல்லில் இருந்து அரும்பி அதனுடன் செல்லின் மென்படலத்தையும் கொஞ்சம் சேர்த்துக்கொள்கிறது. தன்னுடைய ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோ கரு அமிலத்தையும் இந்த செல்களின் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோ கரு அமிலத்துடன் விட்டுச் செல்கிறது. இவ்வாறு செல்லையே மாற்றிவிடுகிறது. இதுவும் ஒரு வெறுப்பூட்டக்கூடிய படம். இவைகள் பாக்டீரியா விழுங்கிகள்."
And these show you what I said before. This is a bacteria right here. This is its cell wall.,"நான் முன்பு கூறியவற்றை இங்கு நீ பார்க்கிறாய். இங்கிருப்பது பாக்டீரியா. இது அதனுடைய செல் சுவர். இது கொஞ்சம் கடினமாக இருக்கும் அதிலிருந்து வெளிவருவதும் கடினம். அல்லது சவ்வுகளுடன் சேர்ந்து ஒன்றாகவும் முடியாது. ஆகவே,அவை பாக்டீரியாவின் வெளிப்புறம் தொங்கிக்கொண்டிருக்கும். பின் அவை பாக்டீரியாவின் உட்புறம் நேரிடையாகவே தனது மரபுப்பொருளை உட்செலுத்துகிறது. மரபுப்பொருளை உட்செலுத்துகிறது. அவைகளின் உருவஅமைப்பை வைத்து இதை நீயே கற்பனை செய்து கொள்ளலாம். இதன் விளக்கம் என்னவென்றால் இது ஒரு செல். இங்கு இது ஒரு கோள் போன்ற தோற்றத்தைக் கொடுக்கிறது. அல்லது இது பாக்டீரியா. இதனுடன் ஒப்பிடும்போது இவைகள் மிகச் சிறியவை. ஒவ்வொன்றும் பாக்டீரியாவில் 100ல் ஒரு பங்குதான் இருக்கும். செல்லில் நூறில் ஒரு பங்கு உள்ள விசயத்தைப் பற்றித்தான் இங்கு பேசுகிறோம். அவைகளை வடிகட்டி நீக்குவது என்பது மிகமிகக் கடினம். ஏனெனில் அவைகள் மிகமிகச் சிறியவை இவைகள் அயற்பண்புடைய பொருட்கள். எய்ட்ஸ்,எபோலா,நுரையீரல் அழற்சி நோய் போன்றவற்றை உருவாக்கவே வந்தவை என நீ நினைத்தால் அது சரியே. ஆனால்,இவைகள் பொதுவான விசயங்கள். எப்படியென்றால் எனக்குச் ஜலதோசம் உள்ளது என்று இந்தக் காணொளியின் ஆரம்பத்தில் கூறினேன். இதற்குக் காரணம் என்னுடைய நாசியின்யின் திசுக்கள் கிருமிகளால் தாக்கப்பட்டதால்தான் எனக்கு ஜலதோசம் பிடித்தது இதன் காரணமாக எனக்கு மூக்கு ஒழுகிக் கொண்டிருந்தது.இன்னும் சில தொந்தரவுகள். கிருமிகள் சின்னம்மையை உண்டாக்கும். ஹெர்பெஸ் சிம்ப்ளக்ஸ் என்ற அக்கி நோயை உண்டாக்கும். சளிகளை உண்டாக்கும். கிருமிகள் எப்பொழுதும் நம்மைச் சுற்றி இருந்துகொண்டே இருக்கின்றன. நீங்கள் பேசும்பொழுது கண்டிப்பாக கிருமிகள் வெளிவரும் என்பதை உறுதியாகக் கூறுகிறேன். அவை உன்னைச் சுற்றிலும் இருக்கின்றன. ஆனால்,இது உண்மையில் தத்துவரீதியான ஒரு குழப்பமான கேள்வி. ஏனெனில் நான் ஆரம்பத்தில் ஒரு கேள்வியைக் கேட்டிருந்தேன்.இவைகளெல்லாம் உயிரினத்தைச் சேர்ந்தவைகளா? ஆரம்பத்தில் நான் உங்களிடம் இங்கே பாருங்கள்,இவை கருஅமில மூலக்கூறுகள் சேர்ந்த புரதங்கள் என்று கூறினேன். எந்தச் செயல்பாடுகளும் இன்றி இருந்தன. அதனால் அவைகளுக்கு உயிர் இருந்ததுபோல் தெரியவில்லை. இயக்கமும் இல்லை. வளர்சிதை மாற்றமும் இல்லை. உணவு எடுத்துக் கொள்வதில்லை. இனப்பெருக்கம் செய்வதில்லை. கிருமிகள் ஒரு உயிரணுவிற்கு என்னவெல்லாம் செய்கிறது.பின் அதை வைத்தே தன் பெருக்கத்தைச் செய்துகொள்கிறது என்ற விசயம் இப்பொழுது உனக்கு திடீரென்று ஞாபகத்திற்கு வரும் வணிக அடிப்படையில் கூறும்பொழுது இதன் முதலீடு குறைவு. இதன் செயல்முறை இதற்குத் தேவையில்லை. ஏனென்றால் இவை தங்களை வெளிப்படுத்திக்கொள்ள அடுத்தவர்களின் செயல்முறைகளை பயன்படுத்திக் கொள்கிறது. இவைகள் சாதுர்யமான வாழ்க்கை முறையைத்தான் வாழ்கின்றன மற்ற உயிரினங்கள் அவைகளின் வாழ்க்கையில் அனுபவிக்கும் கஷ்டங்களை இவைகள் தங்கள் வாழ்வில் அனுபவிப்பதில்லை. வாழ்க்கை என்றால் என்ன?நாம் யார்? என்ற கேள்விகள் உன் மனத்தில் தோன்றலாம். நாம் இவைகளின் ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமலத்திற்காகவா அல்லது அவைகளின் இடமாற்றுக்காகவா? இவை மிகவும் முக்கியமான விசயங்கள். இந்தக் கிருமிகளின் தொற்று, பல வடிவங்களையுடைய ஆக்ஸிஜனற்ற ரைபோகரு அமிலம் , ரைபோகரு அமிலம் இவைகளுக்கிடையே உண்டாகும் போர் ஆகும். ஆனாலும் இதைப்பற்றிய தர்க்கத்திற்கு நான் வரவில்லை. இப்பொழுது கிருமிகள் என்றால் என்ன என்ற கருத்தை உனக்கு ஏற்படுத்தியிருக்கும். ஏன் அவைகள் இருக்கின்றன என்பதும் தெரிந்திருக்கும்.என்னைப் பொருத்தவரை அவைகள் உயிரியலில் உள்ள கவர்ச்சியான போலி உயிரினங்கள்."
"Now, let's think about expressions with more than one variable. So say I had the expression a plus-- I'll do a really simple one, a plus b.","- இப்பொழுது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட மாறிகளைக் கொண்ட கோவைகளைப் பற்றி பார்க்கலாம். என்னிடம் ' ' கூட்டல் ' ' என்ற ஒரு எளிதான கோவை உள்ளதாகக் கொள்ளலாம். நான் 'a ' ன் மதிப்பு '7' ஆகவும், 'b ' ன் மதிப்பு '2' ஆகவும் இருக்கும் போது இந்த கோவையின் மதிப்பை கண்டு பிடிக்க வேண்டும். இங்கு நிறுத்தி விட்டு, நீங்களே செய்ய முயற்சி செய்யுங்கள். எங்கெல்லாம் 'a ' உள்ளதோ, அதை எல்லாம் '7' என்ற அதன் மதிப்பை எழுத வேண்டும். எங்கெல்லாம் 'b' என்று உள்ளதோ, அங்கெல்லாம் '2' என்று அதன் மதிப்பை எழுத வேண்டும். எனவே, 'a ' என்பது '7' ஆகவும், ' b' என்பது '2' ஆகவும் இருந்தால் இந்த கோவையின் மதிப்பு '7 கூட்டல் 2' 9 க்கு சமமாகும். எனவே, இந்த கோவையின் மதிப்பு இங்கு 9க்கு சமம். இன்னும் கொஞ்சம் சிக்கலான கணக்கை பார்க்கலாம். நம்மிடம் உள்ள கோவை, x y - y + 3x என்று வைத்துக் கொள்ளலாம். அதாவது 3 * x என்பதை கூட்டுகிறோம். இந்த கோவையின் மதிப்பை, 'x' இன் மதிப்பு 3 ஆகவும் 'y' இன் மதிப்பு 2 ஆகவும் இருக்கும் போது பார்க்கலாம். இன்னும் ஒரு முறை, நீங்கள் இதை நிறுத்தி விட்டு தனியாக முயன்று பாருங்கள். அதாவது, ' x ' உள்ள இடங்களில் எல்லாம் '3' என்பதாக மாற்றவும். ' y ' உள்ள இடங்களில், '2' என்பதாக மாற்றவும். எனவே, இது 3 முறை இங்கு y ன் மதிப்பு 2."
3 times 2 minus 2 plus this 3 times x. But x is also now equal to 3. So what is this going to be equal to?,"3 2 - 2 + 3 ஆனால், x-இன் மதிப்பு 3க்கு சமம். இந்த கோவையின் மதிப்பு என்ன? அதாவது, இங்கே, 3க்கு 2 = 6 3 க்கு 3 = 9. இதை எளிதாக்கினால், 6 கழித்தல் 2 4 கூட்டல் 9, என்பது 13க்கு சமம். இந்த இடத்தில் இதன் மதிப்பு 13."
"(Lakshmi Pratury)This session is going to be a little different because, Mansukhbhai wants to speak in hindi. So, we're going to have a little conversation. And I will do the best to translate it.","(லட்சுமி ப்ரதூரி) இது ஒரு வித்யாசமான நிகழ்ச்சி ஏனெனில் மான்சூக் பாய் ஹிந்தியில் பேச வேண்டும் என்று ஆசைப்படுகிறார் எனவே நாம் ஒரு சிறிய உரையாடலை காணப்போகிறோம் என்னால் முடிந்த வரை நான் மொழி பெயர்கின்றேன் அனால் இதன் மூலம் நாம் அனைவரும் வேற ஒரு மொழியை கேட்க போகிறோம் அவரை கூறுவதை அவர் கூறும் விதத்தில் புரிந்து கொள்ள போகிறோம் மன்சூக்ஹ் பாய் பின்னணி பற்றி அவரது குடும்பம் களிமண் வைத்து வேலை பார்க்கும் குடும்பம் அவர்கள் களிமண் தட்டுகளை உருவாகும் தொழில் செய்பவர்கள் அவரது மொத்த குடும்பமும் சேர்ந்து அந்த தொழிலை செய்து வந்தனர் ஒரு நாளில் 100 களிமண் தட்டுகளை செய்வார்கள் அனால் இவருக்கு அந்த தொழிலில் ஈடுபாடு இல்லை எனவே இவரது தந்தை இவரை ஒரு தேனீர் விடுதி முதலாளியாக மாற்றினார் அனால் அவருக்கு திருமணம் நிச்சயமான போது அவரது மாமனாருக்கு சற்று வருத்தம் (மன்சூக்ஹ் பாயிடம்) நீங்கள் டி கடை நடத்தி வந்தீர்கள் அல்லவா? அவர் தனது மகளை ஒரு தேனீர் விடுதி நடத்துபவர்க்கு திருமணம் செய்து கொடுக்க விரும்பவில்லை எனவே இவர் ஒரு தொழிலதிபராக முடிவு செய்தார் இவர் ஒரு களிமண் தொழிற்சாலையை தொடங்கினார் (மான்சுக்ஹ் பாயிடம்) எனக்கு ஹிந்தி அவ்வளவு நன்றாக தெரியாது மான்சுக்ஹ் பாயிடம் எங்களிடம் கூறுங்கள் நீங்கள் களிமண்ணை வைத்து என்னவெல்லாம் செய்தீர்கள் என்று என் தந்தை களிமண்ணை வைத்து பாத்திரங்கள் செய்வார் ஆனால் நான் உருவாக்க நினைத்ததோ புதுமையான ஒரு பொருளை ஏனெனில் நமது முன்னோர்கள் களிமண்ணில் வேலை பார்த்தனர் அதன் மூலம் ஒரு நாளைக்கு 100 களிமண் தட்டுகளை உருவாக்கினார் நான் என் மூளையை உபயோகப்படுத்தி ஒரு இயந்திரத்தை உருவாக்கினேன் அது ஒரு நாளைக்கு 600 களிமண் பாத்திரங்களை உருவாக்கும் நமது முன்னோர்கள் இந்த தொழிலை விட நினைத்தனர் ஏனெனில் இந்த களிமண் பாத்திரங்கள் மூலம் அவர்களுக்கு பெரிதாக ஏதும் வருவாய் கிடைக்கவில்லை அவர்கள் எடுத்து கொண்ட முயற்சிக்கு ஏற்ற வருவாய் கிடைக்கவில்லை அதற்கு மாறாக நான் செய்த இயந்திரம் இந்த தொழிலை விட்டு சென்ற மக்களை மீண்டும் இந்த தொழிலுக்கே அழைத்து வந்தது வெறும் களிமண் பானைகள் மட்டும் இல்லாமல் நான் சில புதுமையான வடிவங்களை செய்தேன் (லட்சுமி) அவர் என்ன சொன்னார் என்றால் ஒரு நாளைக்கு 100 களிமண் தட்டுகளை செய்தது போக இந்த இயந்திரத்தின் மூலம் அவர் 600 தட்டுகளை செய்தார் எனவே நிறைய மக்கள் இந்த இயந்திரத்தை வாங்க முன்வந்தனர் எனவே அவர் இதை கண்டுபிடித்தார் இந்தியாவில் ஒரு பாரம்பரியம் உள்ளது தண்ணீரை குளுமையாக வைக்க மண் பானையை உபயோகிப்பர் அனால் அது ஒரு சாதாரண காவி நிற மண் பானை அதில் அவர் சில வடிவங்களை இட்டு புதிய பானைகளை செய்தார் புதிய வடிவங்கள் (மன்சூக்ஹ் பாயிடம்) இதை பற்றி மேலும் கூறுங்கள் (மன்சூக்ஹ் பாய் ) நாம் உபயோகிக்கிற மண் பானை வெறும் தண்ணீர் ஊற்றி வைக்க மட்டுமே உதவும் எனவே நான் யோசித்தேன் பெரிய மனிதர்கள், பணம் படைத்தவர்கள் அவர்களால் (சிரிப்பு) தண்ணீர் வடிகட்டி வாங்க முடியும் அனால் ஏழை மக்கள் அதை வாங்க முடியுமா ? எனவே நான் என் கையாலேயே ஒரு 0.9 ,மைக்ரான் தண்ணீர் வடிக்கட்டியை களிமண் மூலம் செய்தேன் அதன் மூலம் தண்ணீர் சுத்திகரிக்கப்பட்டு சுத்தமான தன்னீர் கிடைக்கும் நமது உடல் நலத்திற்கு தேவையான பாக்டீரியா இந்த தண்ணீர் வடிகட்டி மூலம் நாம் பெறலாம் தேவையற்ற பாக்டீரியா ஒரு மைகிரானை விட பெரிய அளவில் உள்ள பாக்டீரியா இதில் தங்கி விடும் (லட்சுமி) அவர் என்ன சொன்னார் என்றால் பணமுடையவர்கள் தண்ணீர் வடிகட்டி வைத்திருப்பர் எனவே அவர் ஒரு தண்ணீர் வடிகட்டிய உருவாக்கினார் 0.9 மைக்ரான் தொழிற்நுட்பத்தை உபயோகப்படுத்தி அதன் மூலம் நமக்கு தேவையான பாக்டீரியாவை பெறலாம் இதன் மூலம் நாம் ஆரோக்யம் பெறலாம் இது நமக்கு தேவையானதும் கூட அதன் மூலம் நாம் எப்போதும் ஆரோக்கியமாக இருக்க முடியும் ஏனெனில் நமக்கு தேவையான பாக்டீரியாவை பெறுகிறோம் இந்த பில்டர் எல்லோராலும் வாங்க முடியும் (மன்சூக்ஹ் பாய்) இதில் என்ன விஷயம் என்றால் களிமண் இருப்பதனால் தண்ணீர் எப்போதுமே குளுமையாக இருக்கும் சுத்தமாகவும் இருக்கும் உடல் பிரச்னை உள்ளவர்கள் குளிரான நீரை குடித்தால் அவர்களுக்கு செரிமான கோளாறு ஏற்படும் இந்த மண் பானைகளில் வைக்கப்பட்ட நீர் நம் உடலுக்கு மிகவும் நல்லது, மற்றும் குடிப்பதற்கும் எளிது (மான்சுக்ஹ் பாயிடம்) இது என்ன என்று கூறுங்கள் (மான்சுக்ஹ் பாய் ) நாங்கள் தயார் செய்த பாத்திரங்கள் பானைகள் 2001ல் குஜராத்ல் ஏற்பட்ட பூகம்பத்தில் நொறுங்கி போயிவிட்டது அங்கு உள்ள ஒரு பத்திரிக்கை நிருபர் எழுந்திருந்தார் ஏழை மக்கள் குளிர் சாதன பெட்டியை இழந்து விட்டனர் என்று நான் பிறகு யோசித்தேன் மண்பானை மக்களின் குளிர் சாதன பேட்டி என்றல் ஏழை மக்களுக்கு ஆசை இருக்கும் அல்லவா அவர்கள் வீட்டிலும் நிஜமாகவே ஒரு குளிர்சாதன பேட்டி இருக்க வேண்டும் என்று. அது அவர்களுக்கு மகிழ்ச்சி தரும் அல்லவா ஆனால் அவர்களிடம் அதை வாங்க பணம் இல்லை அப்படியே அவர்கள் அதை வாங்கினாலும் மின் கட்டணம் செலுத்த அவர்களிடம் பணம் இல்லை எனவே அந்த ஏழைகளின் ஆசையை நிறைவேற்ற நான் களிமண் மூலம் குளிர்சாதன பெட்டியை உருவாக்க வேண்டும் என்று எண்ணினேன் (லட்சுமி) என்ன சொல்ல்கிறார் என்றால் (கரகோஷங்கள்) 2001ல் குஜராத்தில் பூகம்பம் ஏற்பட்டதில் எல்லா மண்பானைகளை உடைந்தன எல்லாரும் கூற தொடங்கினர் ஏழை மக்கள் குளிர் சாதன பெட்டி உடைந்து விட்டது என்று எனவே இவர் ஏழை மக்களுக்கான குளிர் சாதன பெட்டி உருவாக்க வேண்டும் என்று நினைத்தார் இந்த குளிர் சாதன பெட்டியை அவர் காளி மண்ணில் உருவாக்கினார் ஏழை மக்களுக்காக குளிர் சாதன பெட்டி வாங்கினாலும் மின் கட்டணம் மிகவும் அதிகமாக வரும் எனவே அவர் இதை களிமண் மூலம் செய்ய நினைத்தார் அதில் வைக்கப்படும் பொருள்கள் கெடாமல் இருக்கும் நீங்கள் மின்சார கட்டணம் செலுத்தவும் வேண்டாம் (மான்சுக்ஹ் பாய்) இதன் பகுதியில் தண்ணீர் வரும் 10 லிட்டர் தண்ணீர் வைக்கலாம், 5 முதல் 7 நாட்கள் வரை காய், கனிகள் கெடாமல் இருக்கும் மின்சாரம் தேவையில்லை பராமரிப்பும் தேவையில்லை குளிர் சாதன பெட்டியில் வைக்கப்படும் காய் கனிகள் நமக்கு தேவையான அளவில் இருக்கும் அதை நாம் சமைக்கும் போது அதிக குளுமையின் காரணமாக சமைக்க தேவைப்படும் நேரம் அதிகமாகும் அனால் இந்த குளிர் சாதன பெட்டியில் இருந்து எடுக்கும் பொது நான் உண்ணும் காய் கனிகள் அதன் அசல் சுவையை தரும் (லட்சுமி) இந்த குளிர் சாதன பேட்டி பொருள்களை தேவையான அளவு குளுமையாக வைக்கும் எனவே அதன் சுவையை இழக்காது நாம் நிறைய பொருள்களை குளிர்சாதன பெட்டியில் வைப்பதால் அதன் சுவையை இழக்கும் இந்த பேட்டியின் மேல் பகுதியில், தண்ணீர் உள்ளது எனவே உங்களுக்கு குளுமையான நீரும் கிடைக்கும் அதே சமயம் இது காய் கனிகளை தேவையான அளவு குளுமையாகவும் 5 முதல் 7 நாட்கள் வரை கெடாமலும் வைக்கும் (மான்சுக்ஹ் பாயிடம்) இதற்கு பின் என்ன செய்தீர்கள் (மான்சுக்ஹ்) இதற்கு பின் நாம் பொறிக்க உபயோகப்படுத்தும் தட்டுகளில் ஒட்டாத மேல் பூச்சு பொருளை இணைத்தேன் ஏழை மக்கள் இதை உபயோகப்படுத்தலாம் அவர்கள் இல்லத்திலும் இது போன்ற ஒட்டாத மேல் பூச்சு இடைப்பட்ட தட்டுகளை உபயோகப்படுத்தலாம் நான் இதை 2005ல் தொடங்கிய பொது இதன் விலை 25 ரூபாய் இப்போது இதில் கைப்பிடியும் போடப்பட்டுள்ளது சில புதுமைகளும் செய்யப்பட்டுள்ளது எனவே இப்போது இது 50, 100, 150 ரூபாய் வரை விற்கப்படுகிறது (லட்சுமி) இவர் என்னிடம் சொன்னார் நாங்கள் நேற்று பேசிக்கொண்டிருந்தோம் இவரது மனைவி இவரிடம் ஒரு ஒட்டாத பூச்சு இடைப்பட்ட பாத்திரத்தை வாங்கி வர சொன்னார் இவரும் அதை வாங்க கடைக்கு சென்றார் அதன் விலை 450 ருபாய், இவர் சொன்னார் இது மிகவும் விலைஉயர்ந்தது இவர் அந்த ஒட்டாத பூச்சு இடுவது எவ்வாறு என்று தெரிந்து கொண்டார் அவரிடம் இருந்த களிமண் பாத்திரத்தை எடுத்து அதில் ஒட்டாத பூச்சு இட்டு 450 ரூபாய்க்கு பதிலாக 25 ரூபாய்க்கு விற்றார் சில புதுமைகளுடன், கைப்பிடியுடன் இப்போது அதை 100 ருபாய் வரை விற்கிறார் (கரகோஷங்கள்) பின்னர் நான் குக்கர் செய்தேன் இன்று நாம் உண்ணும் உணவு என்பது நாம் பசிக்காக மட்டும் உண்ணுகின்றோம் ஆனால் நம் முன்னோர்கள் நம் பாட்டனார்கள் உண்ட உணவு அவர்களை ஆரோக்யமாக வைத்திருந்தது அவர்களுக்கு கண் பார்வை கோளாறு வந்ததில்லை அவர்களுக்கு நரை முடி வந்ததில்லை அதற்கு முக்கிய கரணம் என்ன? அந்த உணவில் இருந்த அசல் சத்துகள் தான் நாம் இன்று குக்கர் மூலம் செய்த உணவை உன்வதன் மூலம் அதில் உள்ள சத்துகளை இழந்தோம் இதனால் தான் இளம் வயதிலேயே கண் பார்வை கோளாறு ஏற்படுகிறது நரை முடி வருகிறது அதனால் தான் நம் முன்னோர்கள் உபயோகித்த களிமண்ணில் நான் சில புதுமைகளை செய்தேன் இந்த களிமண் குக்கர் போல (லட்சுமி) அந்த காலத்தில் உணவில் ருசி இருந்தது ஏனெனில் அவர்கள் மண்பானைகளில் சமைத்தனர் இப்போது நாம் எக்கு பாத்திரங்களில் சமைப்பதால் உணவின் சுவை கிடைப்பதில்லை உணவில் சத்து குறைகிறது அதனால் நாம் கண்ணாடி அணிகிறோம் நமக்கு நரை முடி வருகிறது எனவே அவர் இந்த களிமண் குக்கர்ல் சமைப்பதால் உணவு ருசியுடனும் சத்துள்ளதாகவும் இருக்கும் ஏந்துகிறார் (மான்சுக்ஹ் பாயிடம்) நீங்கள் இவளவு புதுமைகளை செய்தீ இனி என்ன செய்ய வேண்டும் என்று ஆசை (மான்சுக்ஹ்) நான் இப்போது உங்களடியாம் கூறியது போல இந்த புதுமைகள் எல்லாம் போர்ப்ஸ்ல் இடம் பிடித்துள்ளது எங்களது குளிர்சாதன பேட்டி, குக்கர், பொரிக்கும் தட்டு மற்றும் எங்களது தண்ணீர் வடிகட்டி எல்லாம் போர்ப்ஸ்ல் இடம் பிடித்துள்ளது எனக்கு ஜனாதிபதி விருதும் கிடைத்துள்ளது எனவே இனி நாங்கள் களிமண்ணில் ஏதாவது இன்னும் புதுமை செய்வேண்டும் என்று எண்ணியுள்ளோம் ஒரு புதிய சிந்தனை உள்ளது 2012 ல் நாங்கள் ஒரு களிமண்ணினால் ஆனா வீடு கட்ட உள்ளோம் அந்த வீட்டினுள் மின்சாரமில்லாத விளக்கு இருக்கும் மேலும் அந்த வீட்டினும் மின்விசிறி தேவை இருக்காது (கர கோஷங்கள்) அந்த வீட்டினுள் மின்விசிறி இல்லாமலேயே காற்று குளுமையாக வீசும் நாம் வெளியிலிருந்து வரும் போது பிரிட்ஜ்னுள் வெப்ப நிலை 20 டிகிரி ஆக இருக்கும் எனவே நாங்கள் கட்டும் வீட்டினுள் வெப்பநிலை 20 டிகிரி ஆக இருக்கும் இது தான் எங்களது புதிய எண்ணம் (லட்சுமி) இதுவரை அவர் கண்டுபித்த அனைத்திற்காகவும் அவரை பற்றி போர்ப்ஸ்ல் எழுதப்பட்டுள்ளது அவர் ஜனாதிபதி விருதும் பெற்றுள்ளார் அனால் அவர் கனவு என்னவென்றால் 2012ம் ஆண்டுக்குள் ஒரு களிமண்ணால் ஆனா வீடு கட்டவேண்டும் அது எவ்வாறு செய்ய போகிறார் என்றால் அதனுள் உங்களுக்கு மின்சாரம் தேவையில்லை மின் விசிறி தேவையில்லை எதுவும் வேண்டாம் அது முழுக்க முழுக்க களிமண்ணால் ஆனா வீடு அதற்கு பெயர் ""மீட்டி கூல் ஹோம்"" (கர கோஷங்கள் ) (மான்சுக்ஹ் )நன்றி நன்றி நன்றி (கர கோஷங்கள் )"
Jess recently started a business producing cosmetic products made from natural ingredients. She wants to advertise her products by distributing bags of samples in her neighborhood.,"- ஜெஸ் சமீபமாக இயற்கை பொருள்களை கொண்டு அழகுப் பொருள்கள் தயாரிக்கும் தொழில் செய்கிறாள். அவள் தனது பொருள்களை விளம்பரம் செய்ய, அவளது அருகாமையில் மாதிரிகளை பைகளில் போட்டு விநியோகம் செய்கிறாள். அவளுக்கு ஒரு பை தயார் செய்ய இரண்டு நிமிடங்கள் ஆகிறது. எனவே, மொத்தம் எத்தனை மணி நேரம் ஆகும், இங்கு நிமிடம் கொடுத்துள்ளனர், 1200 பைகளுக்கு, ஏழு நண்பர்களுடன் தயார் செய்தால் எவ்வளவு மணி நேரம் ஆகும்? எனவே, முதலில் ஒரு ஆளுக்கு எவ்வளவு நேரம் ஆகும் என்று கணக்கிட வேண்டும்? ஒரு பைக்கு 2 நிமிடங்கள். பிறகு, 1200 பைகளுக்கு, அதாவது, ஒவ்வொன்றிற்கும் இரண்டு நிமிடங்கள் என்றால் 1200 பைகளுக்கு என்னவாகும்?"
"Well that's 2 times 1,200 is 2,400 minutes. Now that's if she was just working on it by herself, but she's got seven friends. And we can assume that they would all take about two minutes to prepare each bag.","2 x 1200 என்பது 2400 நிமிடங்கள். இது ஒரு ஆளுக்கு, ஆனால் அவள் ஏழு பேருடன் சேர்ந்து பணிபுரிகிறாள். எனவே, அவர்கள் ஒவ்வொருவருக்கும், ஒரு பைக்கு இரண்டு நிமிடங்கள் ஆகும். இது சற்று குழப்பமானது ஏனெனில் நீங்கள் எழால் வகுக்க கூடும், இங்கு ஏழு நண்பர்கள் உள்ளனர். ஆனால் நினைவில் கொள்ளவும், அவளுடன் சேர்த்து ஏழு பேர், அப்படியென்றால் மொத்தம் 8. ஜெஸ் மற்றும் ஏழு நண்பர்கள். எனவே, இது ஒரு ஆளுடன் ஒப்பிடும் பொழுது, எட்டு முறை வேகமாக நடக்கும். இது ஒரே ஒரு ஆளுக்கு, இப்பொழுது எட்டு நபர்கள் உள்ளனர். எனவே, எட்டு முறை குறைந்த நேரம். எட்டு பேர் என்றால், இது 2400/8, 300 நிமிடங்கள் ஆகும். நாம் ஓரளவுக்கு முடித்து விட்டோம், இந்த விடையை மணி நேரத்திற்கு மாற்ற வேண்டும்."
"So 300 minutes is how many hours? Well you have 60 minutes per hour so you could say 300 minutes-- I'll just write min for short-- divided by 60 minutes per hour gives us 300 divided by 60 is 5 hours. So it will take Jess and her seven friends, a total of eight people, five hours to prepare all of her sample bags.","300 நிமிடங்கள் என்பது எத்தனை மணி நேரம்? ஒரு மணி நேரத்திற்கு 60 நிமிடங்கள், எனவே, 300 நிமிடங்கள், இது, வகுத்தல் 60 நிமிடங்கள், 300/60 என்பது 5 மணி நேரங்கள் ஆகும். எனவே, ஜெஸ் மற்றும் ஏழு நண்பர்களுக்கு, ஐந்து மணி நேரங்கள் ஆகும். -"
"The question we're given asks us, how many students attended Einstein School in 2006?","- நமது கேள்வி என்னவென்றால், 2006 -ஆம் ஆண்டில் ஐன்ஸ்டீன் பள்ளிக்கு எத்தனை பேர் சென்றனர்? இங்கு உள்ள இந்த பட்டியிலில் மாணவர்களின் தகவல் உள்ளது.. 2001-ல் 150 பேர்... 2002-ல் 225 பேர்.. 2003-ல் நம்மிடம் 300 மாணவர்கள் உள்ளனர், ஆனால் 2006 கொடுக்கப்படவில்லை.. நாம் இதில் ஒரு வடிவமைப்பை பார்க்கலாம்.. இதில் மாணவர்களின் மொத்த எண்ணிக்கை ஒவ்வொரு வருடமும் அதிகரித்துக்கொண்டே உள்ளது.. இது 2006 வரை உள்ளது.. ஆக, ஒரு வருடத்திற்கும் மற்ற வருடத்திற்கும் உள்ள அமைப்பை பார்க்க வேண்டும்.. 2004...2005... 2006 இதில் நாம் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டியது என்னவென்றால், இந்த கணக்கில் மூன்று வருடத்திற்கான வளர்ச்சி வடிவமைப்பை கொண்டு 2006 ஆண்திற்கு கண்டறிய வேண்டும்.. இது என்ன என்று பார்க்கலாம்.. முதல் வருடம்.. மொத்த எண்ணிக்கை என்ன? இது 150-ல் இருந்து 225 மாணவர்கள்.. இதை செய்ய சுலபமான வழி, ஒவ்வொரு வருடமும் எவ்வளவு அதிகரிக்கிறது என்று பார்க்கலாம். ஆக, முதலில் 150 முதல் 225 வரை. இது அதிகரித்துள்ளது.. 50 அதிகரித்தால்.. 200 கிடைக்கும்.. இது மேலும் 25 அதிகரிக்கும்.. ஆக நாம் 75 மாணவர்கள் அதிகரித்துள்ளோம். அதன் பிறகு 225 முதல் 300 வரை எவ்வளவு அதிகரித்துள்ளது? இது மீண்டும் 75 தான்."
"75 plus 225 is 300. So it looks like we increased by another 75. So the pattern here is that each year, 75 more students attend the Einstein School.","75 + 225 என்பது 300 மீண்டும் 75 அதிகரித்துள்ளோம்.. ஆக, இதன் வடிவமைப்பு.. வருடத்திற்கு 75 மாணவர்கள் அதிகம் செர்கின்றான்ர்.. ஆக, இதை கொண்டு.. மேலும் 75 மாணவர்கள் அதிகரிக்கலாம்.. மேலும் 75 கூட்டினால்.. 300 என்பது 375 ஆகும்.. 2004-ல் வடிவமைப்பு தொடர்ந்தால்.. மேலும் 75.. இது என்ன கிடைக்கும்? இது 450 மாணவர்கள்.. இதே வடிவமைப்பு தொடர்கிறது.. நாம் முடிக்கப் போகிறோம்.. இறுதியாக 75 கூட்டினால்.. 75 + 450. மேலும் 50 கூட்டினால் 500 ஆகும்.. மேலும் 25 கூட்டினால் 525 ஆகும். நமது கேள்விக்கு பதில் என்ன, நமது வடிவமைப்பு தொடர்ந்தால் 2006-ஆம் ஆண்டு 525 மாணவர்கள் சென்றனர். -"
"Let's start with a warm-up problem to avoid getting any mental cramps as we learn new things. So this is a problem that hopefully, if you understood what we did in the last video, you can kind of understand what we're about to do right now. And I'm going to escalate it even more.","அடிப்படையான கணக்குகளை மட்டுமே பார்த்துக் கொண்டிருந்த நாம், இந்தக் காணொளில் சற்றே பெரிய கணக்கை..... இரண்டு இலக்க எண்களை மற்றொரு இரண்டு இலக்க எண் கொண்டு பெருக்கப் போகிறோம். பெருக்கலின் அடிப்படையைப் புரிந்து கொண்ட நமக்கு. இரண்டு இலக்கங்களைப் பெருக்குவது கடினமான செயலல்ல. இரண்டு இலக்கங்களைத் தொடர்ந்து மேலும் சில கடினமானக் கணக்குகளையும் பார்க்கலாம். சென்ற காணொளியில், ஒரு நான்கு இலக்க எண்ணை, ஓரிலக்க எண்ணால் பெருக்கினோம். அதே போன்று ஐந்து இலக்க எண்ணைப் பெருக்குவது குறித்துப் பார்க்கலாம்."
Let's do sixty-four thousand three hundred twenty-nine times-- let me think of a nice number. Times four. I'm going to show you right now that we're going to do the exact same process that we did in the last video.,"64,329 என்ற எண்ணை நாம் எதைக்கொண்டு...... எதைக் கொண்டு.... ம்..ம்... 4 -ஐக் கொண்டு பெருக்கிப் பார்க்கலாம் முன்னர் பெருக்கிய அதே முறையில் தான். - முதலில், இறுதி எண்ணான 9 ஐ நான்கைக் கொண்டு பெருக்கினால் என்ன கிடைக்கும். விடை 36 தானே... 18 பெருக்கல் 2 ஐப் போல. முப்பத்து ஆறு. அதனால், 6 ஐ இங்கே வைத்துக்கொண்டு 3 -ஐ எடுத்துக் கொள்கிறோம்."
"Just put the three up there, then you got four times two. Four times two. And they're going to have to add the three.","3 ஐ மேலே எழுதிக் கொண்டு, அடுத்து, 4 ஐ 2 ஆல் பெருக்குகிறோம். அதனுடன் 3 ஐக் கூட்ட வேண்டும்."
"Plus three is equal to-- you do the multiplication first. You can even think of it as order of operations, but you just should know that you do the multiplication first. So four times two is eight.","4 பெருக்கல் 2, கூட்டல் 3. முதலில் பெருக்கிக் கொள்வது தான் சரி. இந்த செய்முறைப் பயிற்சியை நாம் கவனத்தில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும். எப்பொழுதும் பெருக்கல் தான் முதலில் செய்ய வேண்டியது. சரி, 4 பெருக்கல் 2 என்பது 8, உடன் மூன்றைக் கூட்டினால் 11. ஒன்றை இங்கே வைத்து விட்டு அடுத்த ஒன்றை எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும். அடுத்து, நான்கு பெருக்கல் மூன்று நான்கு பெருக்கல் மூன்று, விடை பன்னிரண்டுடன் நம்மிடம் உள்ள ஒன்றைக் கூட்டிக் கொள்ள வேண்டும். இப்போது நமக்குக் கிடைத்த விடை 13. அடுத்து, 4 பெருக்கல் நான்கு முன்பு செய்தப் பெருக்கலில் கிடைத்த ஒன்றையும் இதனுடன் சேர்த்துக் கூட்டினால் கிடைப்பது, அதாவது, 4 x 4 = 16 கூட்டல் 1 என்றால் அது 17 ற்குச் சமமாகும். இந்த 7 - ஐ இங்கே எழுதிக்கொண்டு, 1 எடுத்துக் கொள்ளலாம். கடைசியாக, 4 பெருக்கல் 6. கூட்டல் 1. விடை என்ன..?"
Four times six is twenty-four. Plus one is twenty-five. Put the five down here.,"4 முறை 6 என்பது, 24 கூட்டல் ஒன்று இது 25 ஆகும். வழக்கம் போல 5 -ஐக் கீழே வைத்துக் கொள்வோம். பெருக்கலுக்கு வேறு எண் இல்லை என்பதால் இந்த 2 -ஐ மேலே கொண்டு செல்ல வழியில்லை. அதனால் இந்த 2 -ஐ நேரடியாக இங்கேயே போட்டுக் கொள்வோம். எனவே, 64,329 முறை 4 என்பது 257,316 ஆகும். மூன்று இலக்கத்திற்குப் பின்னால் போட்டிருக்கும் காற்புள்ளியானது எண்ணுரு முறைப்படி ஆறு இலக்கத்தைச் சொல்வதற்கு உதவியாக இருக்கும். எனவே இங்கு பயன்படுத்துகிறோம். இந்த காற் புள்ளிக்கு இடது பக்கம் வருவதெல்லாம் ஆயிரங்களாகும். அதனால், இது ஏழாயிரம் ஆகும். ஒருவேளை காற்புள்ளி இங்கே இருந்திருந்தால், அது ஆயிரமாயிரம் ஆகும். இந்தக் கணக்கு நமக்குப் புரிந்து விட்டது இல்லையா...? எனவே நாம் அடுத்தக் கட்டத்திற்குச் சென்று விடுவோம். இதுவொன்றும் அவ்வளவு கடினமானதல்ல..... நாம் பார்த்த கணக்கின் அடுத்த படிநிலையாகக் கருதலாம். ஒரு இலக்க எண்ணைக் கொண்டு பல இலக்க எண்களைப் பெருக்கி இருக்கிறோம். அடுத்து நாம் காணப்போவது, இரண்டு இலக்க எண்ணை, இரண்டு இலக்க எண் கொண்டுப் பெருக்குவது. இரண்டு இலக்க எண்களை எழுதிக் கொள்வோம்."
So times twenty-three. So you start off doing this problem exactly the way you would have done it if there was just a three down here. You can kind of ignore the two for a little bit.,"36 பெருக்கல் 23. முதலில், 3 என்ற எண் மட்டும் இருப்பதாகக் கருதி, இந்தக் கணக்கைத் தொடங்குவோம். இப்போதைக்கு 2 ஐ மறந்து விடுவோம். எனவே, 3 பெருக்கல் 6 என்பது 18 ஆகும். எனவே, இந்த 8 -ஐ இங்கே கீழே வைத்துக்கொண்டு, ஒன்றை எடுத்துக் கொள்வோம். அடுத்து மூன்று பெருக்கல் மூன்று 9 ஆகும். இந்த ஒன்பதுடன் கைவசம் உள்ள ஒன்றைக் கூட்டினால் 9 + 1 என்பது 10 ஆகும். எனவே, அந்த 10 -ஐ அங்குப் போட்டுக் கொள்வோம். வேறு எதுவும் இல்லை."
"You put the zero there. There's nothing left to put the one over, so you put the ten there. So you essentially have solved the problem that thirty-six--","0 -ஐ அங்கு போட்டுக் கொள்வோம். இந்த 1 ஐப் போடுவதற்கு வேறு எண் இல்லை ஆதலால் 10 என்றே போட்டுக் கொள்வோம். நாம் இந்தக் கணக்கை, இதை வேறு நிறத்தில் எழுதிக் கொள்வோம். இந்தக் கணக்கில் ஒரு இலக்கத்தை முடித்து விட்டோம். இன்னும் இங்குஒரு இரண்டு.... அதாவது 20 உள்ளது. - 20 பெருக்கல் 36 என்ன என்பதைக் கணக்கிட வேண்டும். இந்த இரண்டு பத்தின் இடத்தில் உள்ளது. எனவே இதன் மதிப்பு உண்மையில் 20 ஆகும். ஆகையால் இந்த 0 -ஐக் கீழே எழுதிக் கொள்வோம். இந்த முறையைப் பின்பற்றுவதற்கான காரணத்தைப் பின்னர் பார்ப்போம். இப்போது, நாம் முன்னர் 3 ஆல் பெருக்கியது போல், இதையும் பெருக்குவோம். இப்பொழுது 2 ஆல் பெருக்கி வரும் எண்ணை இடது பக்கமிருந்து நிரப்பிக் கொண்டு செல்ல வேண்டும். இரண்டு பெருக்கல் ஆறு, தெரிந்த வாய்ப்பாடு தானே.... பன்னிரண்டு. இதில் கிடைத்த ஒன்றை மேலே எழுதவேண்டும். இந்த 1, நமது முந்தைய கணக்கிலிருந்து பெறப்பட்டதாகும். நாம் 2 பெருக்கல் 6, 12 எனப் பார்த்தோம். அந்த 2 ஐ இங்கே எழுதிக் கொள்வோம்."
Put the one up here. And I got rid of the previous one because that would've just messed me up. Now I have two times three.,1 மேலே எழுதலாம். இப்பொழுது மூன்றை இரண்டால் பெருக்க வேண்டும். இது ஆறு. இதனுடன் பழைய ஒன்றைக் கூட்ட வேண்டும். நமக்குக் கிடைப்பது ஏழு. இது 7 ஆகும்.
"Two times three plus one is equal to seven. So this seven hundred twenty we just solved, that's literally-- let me write that down.","2 பெருக்கல் 3 கூட்டல், 1 என்பது 7. நமக்குக் கிடைத்த எழுநூற்று இருபதை இங்கே எழுதிக் கொள்வோம். இது எப்படிக் கிடைத்தது? அதாவது, 36 பெருக்கல் 20."
"Thirty-six times twenty is equal to seven hundred twenty. And hopefully that should explain why we had to throw this zero here. If we didn't throw that zero here we would have just a two-- we would just have a seventy-two here, instead of seven hundred twenty.","720 ஆகும். இந்த காரணத்தால் தான் நாம் இந்த 0 -ஐ இங்கு எழுதி வைத்துள்ளோம். இந்த பூஜ்ஜியத்தை இங்கு எழுதவில்லை என்றால், நமக்கு 2 மட்டுமே இருந்திருக்கும். விடை 720 -க்குப் பதிலாக 72 மட்டுமே கிடைத்திருக்கும். ஆனால், இது 2 அல்ல. இது பத்தின் இடத்தில் உள்ள 2 என்பதால் 20 ஆகும். எனவே நாம் 20 ஐ 36 ஆல் பெருக்க வேண்டும். அதனால் நமக்கு இங்கு 720 கிடைத்தது. எனவே, 36 முறை 23 இதனை மாற்றி எழுதிக் கொள்வோம். முதலில் நாம் இந்த கணக்கை முடித்து விடுவோம். அதன் பிறகு கணக்கு செய்யும் முறையைப் பார்க்கலாம். இந்த மூன்று பெருக்கல் 36 இன் 108 ஐயும் 36 பெருக்கல் 20, 720 ஐயும் கூட்டிக் கொள்வோம்."
So eight plus zero is eight. Zero plus two is two. One plus seven is eight.,"8 கூட்டல் பூஜ்ஜியம் 8. பூஜ்ஜியம் கூட்டல் 2 என்பது 2 1 கூட்டல் 7 என்பது 8. மொத்தம் 828 எனவே, 36 பெருக்கல் 23 என்பது 828 ஆகும். இப்பொழுது கணக்கிடும் முறையைப் பார்க்கலாம். சற்று முன் பார்த்தோம் 36 பெருக்கல் 3 என்பது 108. அடுத்து 36 பெருக்கல் 20 என்பது 720 இரண்டையும் கூடினால் நமது விடை கிடைத்து விட்டது. இந்தக் கணக்கை இப்படியும் மாற்றி எழுதலாம். இதனை நாம் 36 முறை (20+3) என்றும் எழுதலாம். கணக்குப் பகிர்வு முறையை நாம் தெரிந்திருந்தால் இதை நம்மால் எளிதில் புரிந்து கொள்ள முடியும். இது, அதாவது, 36 x (20+3) என்பது, (36 x 20) + (36 x 3) என்பதற்குச் சமமாகும். ஒருவேளை இது குழப்பத்தை ஏற்படுத்தினால் விட்டு விடலாம். ஆனால் புரிந்து வைத்துக் கொண்டால் நல்லது. இதன் மூலமாக நாம் ஒன்றைக் கற்றுக் கொள்கிறோம்."
Thirty-six times twenty we saw was seven hundred twenty.,"36 பெருக்கல் 20, 720 என்று பார்த்தோம்."
We learned that thirty-six times three was one hundred eight. And when you added them together we got what?,36 ஐ மூன்றால் பெருக்கினால் கிடைப்பது 108 என்பதும் நமக்குத் தெரியும். இரண்டையும் கூட்டினால் நமக்குக் கிடைப்பது என்ன?
Eight hundred twenty-eight? Is that what we got?,828 சரியா....? நமக்கு 828 கிடைத்து விட்டதா...? ஆம்.
We got eight hundred twenty-eight. And you could expand it even more like we did in the previous video.,"828 கிடைத்து விட்டது. இதை இன்னும் சற்று விரிவாகப் பார்க்கலாம். இதனை நாம், (30 கூட்டல் 6) x (20 பெருக்கல் 3) என்றும் எழுதிக் கணக்கிடலாம். இதையும் செய்து பார்த்து விட்டால் நமக்கு உதவியாக இருக்கும். குழப்பமாக இருந்தால் விட்டுவிடலாம். ஆனால் புரிந்து கொண்டால், நல்லது தானே. சரி இப்போது நாம் ஆறை மூன்றால் பெருக்குவோம். இது பதினெட்டு."
"Eighteen is just ten plus eight. So it's eight, then we put a ten up here. And ignore all this up here.","18 என்பது 10 + 8 ஆகும். இங்கு 8, மற்றும் இந்த 10 -ஐ எழுதிக் கொள்வோம். இங்குள்ள மற்றவற்றை விட்டு விடுவோம். முப்பது பெருக்கல் மூன்று 90 ஆகும்."
Ninety plus ten is one hundred. So one hundred is zero tens plus one hundred. I don't know if this confuses you or not.,"90 கூட்டல் 10 என்பது 100 ஆகும். இதில் ஏதும் குழப்பமில்லையே.. கணக்குகளை எளிதாக்கிப் புரிந்து கொண்டால் தான் எப்போதும் நினைவில் இருக்கும். சரி, நாம் இப்போது 20 -ஐப் பெருக்கலாம்."
Twenty times six is one hundred twenty. So that's twenty plus one hundred. So I'll put that one hundred up here.,20 முறை 6 என்பது 120 ஆகும். இதனை 20 கூட்டல் 100 என்றும் சொல்லலாம். அந்த 100 -ஐ மேலே எழுதிக் கொள்வோம்.
"Twenty times thirty-- you might not know-- is two times three and you have two zeros there. And I think I'm maybe jumping the gun a little bit, assuming a little bit too much of what you may or may not know. But twenty times thirty is going to be six hundred.","20 பெருக்கல் 30, இவை இரண்டையும் பெருக்குவது எளிது தானே. இங்கே 2 லும் 3 லும் இரண்டு பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன. இரண்டையும் மூன்றையும் பெருக்கி கிடைக்கும் தொகையுடன் இரண்டு பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்த்தால் 600 ஆகும். ஆகவே 20 பெருக்கல் 30 என்பது 600. இதனுடன் முன்னர் இருக்கிற 100 ஐக் கூட்டினால் கிடைப்பது, 700 ஆகும். இவற்றை எல்லாம் கூட்டிக் கொள்வோம். ஆக, 100 கூட்டல் 700. கூட்டல் 20 கூட்டல் 8, எல்லாம் சேர்ந்துக் கிடைப்பது, 828 ஆகும். இந்த முறையில் தான் நாம் இங்கே 36 பெருக்கல் 23 க்கான விடையைக் கண்டுபிடித்தோம். நாம் முதலில் பூஜ்ஜியத்தில் ஆரம்பித்து, அடுத்தடுத்து கூட்டிக் கொண்டே சென்றோம். இப்போதைக்குக் குழப்பமாகத் தோன்றினாலும் ஓரிரு கணக்குகளைச் செய்து பார்த்தால் எளிதில் புரிந்து விடும். இதே போன்று மேலும் சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம். இப்பொழுது, பெருக்குவதற்கு எடுத்துக் கொள்கிற எண் 77. இது கொஞ்சம் சுவாரஸ்யமான கணக்கு."
Seventy-seven times seventy-seven.,77 பெருக்கல் 77 என்ன என்பதைப் பார்க்கலாம்.
Seven times seven is forty-nine.,7 முறை 7 என்பது 49.
"Put the four up here. Seven times seven, well, that's forty-nine. Plus four is fifty-three.","4 ஐ மேலே எழுதிக் கொள்ளலாம். மீண்டும் 7 பெருக்கல் 7 என்பது, 49. முன்னர் மீதமிருக்கும் நான்கைக் கூட்டினால் கிடைப்பது 53. இந்த ஐந்தினை எழுத வேறெங்கும் எழுத முடியாது. எனவே இங்கேயே எழுதிக் கொள்வோம்."
Seven times seven is forty-nine. Plus four is fifty-three. Stick a zero here.,7 முறை 7 என்பது 49 ஆகும். கூட்டல் 4 என்பது 53. இங்கு ஒரு பூஜ்ஜியத்தைப் போட்டுக் கொள்வோம். இப்பொழுது இந்த 7 -ஐப் பெருக்க இங்கு ஒரு பூஜ்ஜியத்தைப் போட்டுக் கொள்ளலாம். இங்கு இருப்பதை அழித்து விடுவோம். குழம்பி விடக் கூடாது.
Seven times seven is forty-nine. Stick a nine there.,7 பெருக்கல் 7 என்பது 49. இங்கு 9 என்று எழுத வேண்டும்.
Put a four there.,4 மேலே செல்கிறது.
"Seven times seven is forty-nine. Plus four, which is fifty-three.","7 முறை 7 எனது 49 கூட்டல் 4, மொத்தம் 53."
"So notice, when we multiplied seven times seventy-seven we got five hundred thirty-nine. When we multiplied seventy times seventy-seven we got five thousand three hundred ninety. And it makes sense.",77 ஐ நாம் ஏழால் பெருக்கியபோது நமக்கு கிடைத்த விடை 539. அடுத்து 77 ஐ 70 ஆல் பெருக்குகிற போது நமக்குக் கிடைப்பது 5390 ஆகும்! இங்கே நாம் கவனிக்க வேண்டியது இரண்டிற்கும் இடையில் உள்ள வித்தியாசமான பூஜ்ஜியத்தை. இது பத்தின் கூறாகும். இறுதியாக அனைத்தையும் கூட்டினால் என்ன கிடைக்கும்.
Nine plus zero is nine.,9 கூட்டல் பூஜ்ஜியம் 9.
Three plus nine is twelve.,3 கூட்டல் 9 என்பது 12.
Carry the one.,"6 கூட்டல் 3 என்பது 9 ஆகும். நம்மிடம் இங்கே 5 உள்ளது. எனவே, 5929 ஆகும். ஆக, இரண்டு இலக்க எண்ணை மற்றொரு இரண்டு இலக்க எண்ணால் பெருக்கும் முறையைத் தெரிந்து விட்டோம்."
One plus five is six.,1 கூட்டல் 5 என்பது 6.
We have a hairy looking expression here and your goal is to try to simplify it as much as you can. I'll give you a little bit of time to do it Let's just think about it step by step,"இங்கு ஒரு நீளமான வெளிப்பாடு உள்ளது இதனை எளிதாக்க வேண்டும் இதனை செய்வதற்கு சிறிது நேரம் தருகிறேன். இதனை பற்றி படி படியாக யோசிக்கலாம். இது உங்களுக்கு இந்த வெளிப்பாட்டில் உறுப்புகளை மாற்றி அமைக்க உதவிகரமாக இருக்கும். முதலில் அனைத்து x உறுப்புகளையும் எழுதலாம். இங்கு 5x உள்ளது, கழித்தல் 2x கூட்டல் 7y கூட்டல் 3y பிறகு + 8z உள்ளது. அதன் பிறகு - z பிறகு இதில் கடைசி உறுப்பை சேர்க்க வில்லை, அது +5, இங்கு உள்ளது. இப்பொழுது இதனை பற்றி சிந்திக்கலாம். இங்கு 5x உள்ளது, அதில் 2x ஐ நீக்கி விடலாம். மீதம் எத்தனை x இருக்கும்? மீதம் 3x இருக்கும். இது தான் சரியானது. இதில் கடினமான இயற்கணிதம் ஏதும் இல்லை. ஒரு பொருளின் 5 கழித்தல் 2 என்பது 3 ஆக தான் இருக்கும். இங்கு பொருள் என்பது x ஆகும். எனவே, இது 3x ஆகும். இயற்கணித வகுப்புகளில் இதை 5x-ன் குணகம் இந்த 5 என்பர் இதன் குணகம் இந்த -2 ஆகும் பிறகு இந்த குணகத்தை கூட்டலாம். இதனை எழுதிக்கொள்கிறேன் இவை அனைத்தும் குணகங்கள். இவைகளை நாம் மாறிலிகளுடன் பெருக்குகிறோம்."
So the 5 or the negative 2 in this case you could just so Oh I can just add the coefficient and that's ok. There's nothing wrong with that but I really want to emphasize there's a very common sense intuition here,"5 அல்லது -2 என்பது இதனை நீங்கள், இந்த குணகத்தை கூட்டலாம். அதில் தவறு ஏதும் இல்லை. ஆனாலும், நான் அழுத்தமாக கூற நினைக்கிறேன் இதில் பொதுவான கருத்து என்னவென்றால், 5 உள்ளது, அதில் இரண்டை எடுக்கிறோம். மீதம் மூன்று இருக்கும், நாம் இதில் ஒரே பொருளை கூட்டல் அல்லது கழித்தல் செய்ய வேண்டும், இங்கு நாம் x-ஐ செய்கிறோம். நாம் 5x -ல் இருந்து 2x ஐ நீக்கலாம். நீங்கள் x மற்றும் y -ஐ கலக்க நினைக்க கூடாது, இதனை எளிதாக செய்ய இயலாது, ஏனெனில் அது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்காது. இப்பொழுது y-ஐ பற்றி நினைக்கலாம். என்னிடம் 7 உள்ளது, பிறகு அதில் 3 ஐ கூட்டுகிறோம். பிறகு என்னிடம் 10 இருக்கும். எனவே, இந்த பகுதி இதனை எளிதாக்கலாம்."
"You have 5 of something you take away two of that something you are left with three of that something you have to make sure that your adding and subtracting the same thing here we're dealing with x's so we can take 5x and take away 2x we can't think about merging the x and the y at least, not in any simple way right now because frankly that would make any intuitive sense now let's think about the y if I have 7 of something and I were to add 3 more of that something then I would have 10 of that something so this part right over here is going to simplify to 10 y once again you could say the coefficient on 7y is 7 the coefficient on 3y is 3 we added the coefficients (7+ 3) to get to 10y but I really want to emphasize the intuition here","10y மீண்டும், இந்த 7y-ன் குணகம் 7 ஆகும்."
"If you have 7 of something you add another 3 of something, you have 10 of something now let's look at the Z if I've got 8 of something and I take away one of them I'm going to have 7 of that something that is 7z and you might say hey what was the coefficient here on the -Z Well implicitly I could have put a one here.","3y -ன் குணகம் 3 ஆகும் நாம் இதன் குணகத்தை கூட்டலாம் 7 + 3 என்பது 10y ஆகும். இதன் பொருளை உங்களுக்கு விளக்குகிறேன். உங்களிடம் 7 உள்ளது அதனுடன் 3-ஐ கூட்டினால், 10 கிடைக்கும். இப்பொழுது z-ஐ பார்க்கலாம். என்னிடம் 8 உள்ளது, அதில் ஒன்றை எடுக்கிறேன். என்னிடம் 7 இருக்கும். அது 7z ஆகும். z-ன் குணகம் என்ன? இந்த z-ன் முன் எந்த எண்ணும் இல்லை. நாம் இதில் ஒன்றை சேர்க்கலாம். இதுவும் ஒன்று தான். z -ஐ கழிப்பதும் 1z என்பதை கழிப்பதும் ஒன்று தான்."
Subtract a Z is the same thing as subtracting 1z the word 1z strikes a part of my brain because I have very young children but that's a different type of 1z and then you can see yeah you definetly did add the two coefficients,"1z என்பது எனக்கு மிகவும் ஆழமாக பதிந்து விட்டது. ஏனெனில், எனக்கு சிறிய குழந்தைகள் உள்ளன, ஆனால், அது வேறு வகை 1z பிறகு இந்த இரண்டு குணகங்களை கூட்ட வேண்டும்."
The 8 and the -1 but once again common sense tells you that if you have eight of something and you take away one of them you have 7 of that something and then finally you have a plus 5 so we're done this simplified to 3x plus 10 y plus 7z plus 5,"8 மற்றும் -1 மீண்டும் பொது அறிவின் மூலம், என்னிடம் 8 உள்ளது, அதில் ஒன்றை நீக்குகிறோம். நம்மிடம் 7 இருக்கும். இறுதியாக +5 அவ்வளவு தான். இது 3x கூட்டல் 10y கூட்டல் 7z கூட்டல் 5 ஆகும்."
"Welcome to the presentation on dividing decimals. Let's get started with a problem. If I were to say, how many times does point two eight go into twenty-three point eight two eight?","தசம எண்களின் வகுத்தல் சார்ந்த விளக்கத்துக்கு உங்களை வரவேற்கிறோம். நாம் ஒரு கணக்கின் மூலம் தொடங்குவோம். நான் சொல்வதானால், இருபத்து-மூன்று புள்ளி எட்டு இரண்டு எட்டில் புள்ளி இரண்டு எட்டு எத்தனை முறை செல்கின்றது? இந்த பின்னங்களை வகுத்தல் கணக்குகள் உண்மையில் நான்காம் நிலை வகுத்தல் கணக்குகளைப் போன்றவை என்பதை நாம் பார்க்கப்போகிறோம். எங்கே புள்ளி வைக்க வேண்டும் என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். நீங்கள் செய்ய வேண்டியது என்னவெனில், நீங்கள் எப்பொழுதுமே இந்தப் புள்ளியை எடுத்து இந்த எண்ணை ஒரு முழு எண்ணாக மாற்றுவதற்கு எத்தனை இடங்கள் தேவையோ அத்தனை இடங்கள் நகர்த்த வேண்டும். இந்தக் கணக்கில், நாம் ஒரு இடம், இரண்டு இடங்கள் நகர்த்தி தசமப் புள்ளியை இங்கே வைக்க வேண்டும். நன்று, இந்த எண்ணில் நான் அதைச் செய்தால் இந்த எண்ணிலும் நான் அதைச் செய்ய வேண்டும். நான் அதை இரண்டு இடங்கள் வலதுபக்கம் நகர்த்தியுள்ளேன், இந்த தசமப்புள்ளியை நான் இரண்டு இடங்கள் வலதுபக்கம் நகர்த்த வேண்டியுள்ளது - ஒன்று, இரண்டு. தசமப்புள்ளி இங்கே செல்கிறது, மேலும் நான் தசமப்புள்ளியை அதற்குப் பிறகு, அங்கே வைக்கிறேன். இப்பொழுது இந்த இருபத்து-எட்டை ஒரு முழு எண்ணாக நான் கருதிக்கொள்ள முடியும். மேலும் நான் விரும்பினால், என்னால் முடியுமா எனப் பார்க்கிறேன் - நல்லது, பழைய தசமப் புள்ளியை நான் அழிக்க மாட்டேன். ஏனெனில், ஒரு பேனாவை வைத்துக்கொண்டு நீங்கள் அதைச் செய்துகொண்டிருந்தால், எனக்கு இருக்கும் அதே பிரச்சினை உங்களுக்கும் வரக்கூடும். இப்பொழுதும் நாம் நான்காம் நிலை வகுத்தல் கணக்கைப் போலவே அதைச் செய்கிறோம். இப்பொழுது நாம் கூறலாம், இரண்டில் இருபத்து-எட்டு எத்தனை முறை செல்கின்றது? நன்று, ஒரு முறை கூட செல்லாது. இரண்டு என்பது இருபத்து-எட்டை விட சிறியதாகும். இருபத்து-மூன்றில் இருபத்து-எட்டு எத்தனை முறை செல்கின்றது? மீண்டும், இன்னும், அது பூச்சியம் முறை செல்கின்றது, ஏனெனில் இருபத்து-மூன்று என்பது இருபத்து-எட்டை விட சிறியது ஆகும். இருநூற்று முப்பத்து-எட்டில் இருபத்து-எட்டு எத்தனை முறை செல்கின்றது? நாம் அதைப் பற்றி சிந்திப்போம். இருபத்து-எட்டு என்பது கிட்டத்தட்ட முப்பது ஆகும். இருநூற்று முப்பத்து-எட்டு என்பது கிட்டத்தட்ட இருநூற்று நாற்பது ஆகும். இருநூற்று நாற்பதில் முப்பது எட்டு முறை செல்கின்றது, ஏனெனில் இருபத்து நான்கில் மூன்று எட்டு முறை செல்கின்றது. எனவே, இருநூற்று முப்பத்து-எட்டில் இருபத்து எட்டு, எட்டு முறை செல்கின்றது என நான் ஊகித்துக் கொள்ளப்போகிறேன். உண்மையில் அது ஒரு ஊகம் மட்டுமே. சில சமயங்களில் நீங்கள் சில எண்களுக்கு முயற்சி செய்து பார்க்க வேண்டும். எட்டு முறை எட்டு என்பது அறுபத்து-நான்கு ஆகும். எட்டு முறை இரண்டு என்பது பதினாறு ஆகும். கூட்டல் இரண்டு இருபத்திரண்டு ஆகும். கழிக்கவும். பதினான்கு கிடைக்கின்றது. என்னுடைய ஊகம் சரி, ஏனெனில் இருநூற்று முப்பத்து-எட்டை இருபத்து எட்டால் நான் வகுக்கும்போது கிடைக்கும் மீதி அதாவது எட்டு முறை செல்வதால் கிடைப்பது பதினான்கு ஆகும், இது இருபத்து-எட்டை விடச் சிறியது ஆகும். எனவே, எட்டு என்பது 46 00:02:27,602 --> 00:02:31,110 பெரிய எண் மீதியாக இல்லாமல் இருநூற்று முப்பத்து-எட்டில் இருபத்து எட்டு செல்லக்கூடிய அதிகபட்ச முறை ஆகும். இப்பொழுது நான் இந்த இரண்டை கீழே இறக்குகிறேன். மீண்டும், உண்மையில் இது இரண்டாம் நிலை வகுத்தல் கணக்கு என்பதை நீங்கள் புரிந்துகொண்டிருப்பீர்கள் -- நான்காம் நிலை வகுத்தல் கணக்கு. இப்பொழுது நான் சொல்கிறேன், நூற்று நாற்பத்து-இரண்டில் இருபத்து-எட்டு எத்தனை முறை செல்கின்றது? நன்று, மீண்டும், நான் தோராயமாக கண்டுபிடிக்கப் போகிறேன். இருபத்து-எட்டு, இது கிட்டத்தட்ட முப்பது ஆகும். நாம் பார்க்கலாம், முப்பது முறை நான்கு என்பது நூற்று இருபது ஆகும். ஆம், நான் ஊகித்துச் சொல்கிறேன் இது இதில் நான்கு முறை செல்கின்றது என நாம் கூறுகிறோம். நான் சொல்வது தவறாக இருக்கலாம், ஆனால் இது சரியாக இருக்கின்றதா என நாம் பார்க்கலாம். இப்பொழுது இந்த பழைய ஆறை நான் விட்டுவிடுகிறேன். நான்கு முறை எட்டு என்பது முப்பத்து-இரண்டு ஆகும். மற்றும் நான்கு முறை இரண்டு என்பது எட்டு ஆகும். கூட்டல் மூன்று பதினொன்று. இரண்டு கழித்தல் இரண்டு பூச்சியம் ஆகும். நான்கு கழித்தல் ஒன்று பூச்சியம் ஆகும். ஆஹா! அற்புதம்! இங்கு எனக்குக் கிடைக்கும் மீதி இருபத்து-எட்டை விடப் பெரியதாக இருக்கின்றது. எனவே, நான் உண்மையில் நூற்று நாற்பத்து-இரண்டில் இருபத்து எட்டை மேலும் ஒரு முறை வகுத்திருக்க வேண்டும். நான் மீண்டும் திரும்பச் சென்று அதை மாற்றுகிறேன். பாருங்கள், இது ஒரு அறிவுத்திறன் இல்லாத செயல் அல்ல. மேலும் நீங்கள் சில சமயங்களில் நிச்சயமற்றவராக உணர்ந்தால், நீங்கள் எண்களை முயற்சி செய்து, அவை சரியாக வருமா எனப் பார்க்க வேண்டும். இல்லையெனில், எண்ணை அதற்கேற்ப நீங்கள் அதிகரிக்கவோ அல்லது குறைக்கவோ வேண்டும். நான் இந்த நான்கை அழித்துவிடுகிறேன். நான் அதைக் குழப்ப விரும்பவில்லை. இங்கே உள்ள அனைத்து இலக்கங்களையும் அழித்து விடுங்கள். இதையெல்லாம் செய்வதற்கு முன்பாக அநேகமாக நான் இதை பக்கவாட்டில் முயற்சி செய்து பார்த்திருக்க வேண்டும் நான் மீண்டும் திரும்பச் சென்று அதை அழிக்க வேண்டி இருந்திருக்காது. அதன் பின்பு, முதலில் செய்ததை நான் மீண்டும் திரும்பச் செய்கிறேன். நான்கு முறை போடும்போது, மீதி எனக்கு பெரிய எண்ணாக கிடைத்தது, இப்பொழுது நான் ஐந்தை முயற்சிக்கிறேன். ஐந்து முறை எட்டு என்பது நாற்பது ஆகும். ஐந்து முறை இரண்டு என்பது பத்து ஆகும். கூட்டல் நான்கு பதினான்கு ஆகும். நூற்று நாற்பத்து-இரண்டு கழித்தல் நூற்று நாற்பது சமம் இரண்டு ஆகும். நன்று! இரண்டு என்பது இருபத்து-எட்டை விடச் சிறியது ஆகும். இந்த ஐந்து சரியானதாகும். இப்பொழுது நான் எட்டை கீழே கொண்டுவருகிறேன். இருபத்து-எட்டு என்பது இருபத்து-எட்டில் மிகச் சரியாக ஒரு முறை செல்கின்றது. ஒரு முறை இருபத்து-எட்டு என்பது இருபத்து-எட்டு ஆகும், மீதி பூச்சியம் ஆகும். முடிந்தது! எனவே, இரண்டாயிரத்து முன்னூற்று எண்பத்து-இரண்டு புள்ளி எட்டில் இருபத்து-எட்டு, எண்பத்து-ஐந்து புள்ளி ஒன்று முறை செல்கிறது. அல்லது, இருபத்து-மூன்று புள்ளி எட்டு இரண்டு எட்டில் புள்ளி இரண்டு எட்டு, எண்பத்து-ஐந்து புள்ளி ஒன்று முறை செல்கிறது எனவும் நீங்கள் கூற முடியும். இது நமக்குக் கிடைத்திருக்கும் விடை ஆகும். அது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கின்றது. எப்பொழுதுமே உண்மை நிலையைப் பரிசோதித்துக் கொள்வது சிறந்ததாகும், ஏனெனில், நான் எண்பத்து-ஐந்து புள்ளி ஒன்றை எடுத்துக்கொண்டு, அதை புள்ளி இரண்டு எட்டால் பெருக்கினால், இருபத்து-மூன்றுக்கு அருகாமையில் உள்ள ஒரு எண்ணை நான் பெறுவேன் என்பதை அது உணர்த்துகின்றது. புள்ளி இரண்டு எட்டு என்பது கிட்டத்தட்ட மூன்றில் ஒரு பங்காகும். எனவே இருபத்து-மூன்று என்பது கிட்டத்தட்ட எண்பத்து-ஐந்தில் மூன்றில் ஒரு பங்காகும். குறைந்தபட்சம் அது தோராயமாக இருக்கும் எண்களை புரிந்துகொள்ளக் கூடியதாக இருக்கின்றது. தசம எண்களில் நீங்கள் செய்யும்போது, எண்பத்து-ஐந்து என்பதற்கு பதிலாக இங்கு எண்ணூறு எனக் கொடுக்கப்பட்டிருந்தால், அது, ஓ, நல்லது, புள்ளி இரண்டு எட்டு முறை எண்ணூறு என்பது போன்று இருக்குமா? அது இருபத்து-மூன்றுக்குச் சமமானதா என்பது எனக்குத் தெரியாது. எனவே, உண்மை நிலையைப் பரிசோதித்துக் கொண்டு, குறைந்தபட்சம் உங்களுடைய விடை என்னவாக இருக்கும் என்ற அளவினை அறிந்துகொள்வது எப்பொழுதுமே சிறப்பானதாக இருக்கும். நாம் மற்றொரு கணக்கைச் செய்வோம். நாற்பத்து-மூன்று புள்ளி இரண்டு மூன்று வகுத்தல் மூன்று புள்ளி மூன்று என்பதை நாம் செய்வோம். அது மூன்று ஆகும். முதலில், நாம் இந்த தசமப் புள்ளியை நகர்த்த வேண்டும். இங்கு நாம் அதை ஒரு இடம் நகர்த்த வேண்டும், எனவே, இங்கும் நாம் அதை ஒரு இடம் நகர்த்துகிறோம். புள்ளியை இங்கு வைக்கவும். இப்பொழுது, இது நான்காம் நிலை வகுத்தல் கணக்கைப் போன்று உள்ளது. முப்பத்து-மூன்று, நான்கில் பூச்சியம் முறை செல்கின்றது. நாற்பத்து-மூன்றில் முப்பத்து-மூன்று ஒரு முறை செல்கின்றது. அது சுலபமானது. ஒரு முறை முப்பத்து-மூன்று என்பது முப்பத்து-மூன்று ஆகும். கழிக்கவும். நாற்பத்து-மூன்று கழித்தல் முப்பத்து-மூன்று என்பது பத்து ஆகும். இந்த இரண்டைக் கீழே கொண்டு வரவும். நூற்று இரண்டை முப்பத்து-மூன்றால் வகுக்க முடியுமா? அது உங்களுக்குத் தெளிவாகத் தெரியும், சுமார் மூன்று முறை என நீங்கள் கூறுகிறீர்கள், ஏனெனில் மூன்று முறை முப்பத்து-மூன்று என்பது தொண்ணூற்று-ஒன்பது ஆகும். மூன்று முறை முப்பத்து-மூன்று என்பது தொண்ணூற்று-ஒன்பது ஆகும். நூற்று இரண்டு கழித்தல் தொண்ணூற்று-ஒன்பது என்ன? நல்லது, அது சுலபமானது. மூன்று ஆகும். இந்த மூன்றை நாம் கீழே கொண்டுவருகிறோம். முப்பத்து-மூன்று என்பது முப்பத்து-மூன்றில் ஒரு முறை செல்கின்றது. ஒரு முறை முப்பத்து-மூன்று என்பது முப்பத்து-மூன்று ஆகும். கழித்தல் முப்பத்து-மூன்று, பூச்சியம். எனவே, நாற்பத்து-மூன்று புள்ளி இரண்டு மூன்றில் மூன்று புள்ளி மூன்று, பதிமூன்று புள்ளி ஒன்று முறை செல்கின்றது. அல்லது, தசமப் புள்ளியை நீங்கள் நகர்த்தினால், மற்றும், தசமப் புள்ளியை வலது பக்கத்தில் ஒரு இடம் நீங்கள் நகர்த்தினால், நீங்கள் செய்யவது, வகுபடும் எண் மற்றும் வகு எண் இரண்டையுமே நீங்கள் பத்தால் பெருக்குகிறீர்கள். அந்த இரண்டையும் நீங்கள் பத்தால் பெருக்கும்போது அது சுலபமானதாக இருக்கும். மேலும், அது நானூற்று முப்பத்து-இரண்டு புள்ளி மூன்றில் நாற்பத்து-மூன்று, பதிமூன்று புள்ளி ஒன்று முறை செல்கிறது எனக் கூறுவதைப் போன்றதாகும். நாம் மேலும் ஒரு கணக்கைச் செய்வோம். இன்னும் நேரம் இருக்கின்றது என நினைக்கிறேன். இந்தக் கணக்குக்கு யூ-டியூப் ஒரு வரம்பு வைத்திருக்கின்றது. புள்ளி மூன்று மூன்று ஐந்து பூச்சியத்துக்குள் இரண்டு புள்ளி ஐந்து எத்தனை முறை செல்கின்றது என நாம் பார்க்கலாம். மீண்டும், தசமப் புள்ளியை இங்கு ஒரு இடம் நகர்த்துவோம். எனவே, தசமப் புள்ளியை நாம் இங்கு ஒரு இடம் நகர்த்துகிறோம். தசமப் புள்ளியை இங்கே வைக்கிறோம். மூன்றில் இருபத்தைந்து எத்தனை முறை செல்கின்றது? பூச்சியம் முறை. நீங்கள் விரும்பினால், இங்கே ஒரு பூச்சியம் சேர்த்துக்கொள்ளலாம். முப்பத்து-மூன்றுக்குள் இருபத்தைந்து எத்தனை முறை செல்கின்றது? நல்லது, அது ஒரு முறை செல்கின்றது. ஒரு முறை இருபத்தைந்து என்பது இருபத்தைந்து ஆகும். முப்பத்து-மூன்று கழித்தல் இருபத்தைந்து, எட்டு ஆகும். ஐந்தைக் கீழே கொண்டுவரவும். எண்பத்து-ஐந்தை இருபத்தைந்தால் வகுக்க முடியுமா? நல்லது, இருபத்தைந்து முறை மூன்று என்பது எழுபத்தைந்து என்பது நமக்குத் தெரியும். எனவே, இது மூன்று முறை செல்கின்றது. மூன்று முறை இருபத்தைந்து, எழுபத்தைந்து என்பது நமக்குத் தெரியும். எண்பத்து-ஐந்து கழித்தல் எழுபத்து-ஐந்து என்பது பத்து ஆகும். பூச்சியத்தை கீழே கொண்டுவரவும். இங்கு இதற்கு முன்பு நாம் ஐந்தை கொண்டு வந்துள்ளோம். நூறில் இருபத்து-ஐந்து, நான்கு முறை செல்கின்றது. எனவே, நம்முடைய விடை இரண்டு புள்ளி ஐந்து என்பது புள்ளி மூன்று மூன்று ஐந்து பூச்சியத்துக்குள், புள்ளி ஒன்று மூன்று நான்கு முறை செல்கின்றது என்பதாகும். நீங்கள் பார்ப்பது போல், தசமப் புள்ளிகளை வகுக்கும்போதும், நான்காம் நிலை வகுத்தலை நாம் செய்யும்போது, நம்முடைய செயல்களுக்கிடையேயுள்ள ஒரேயொரு வேறுபட்ட படி, தசமப்புள்ளியை சரியான இடத்தில் வைத்திருப்பதை நாம் உறுதி செய்வதாகும். அது ஒரு முழு எண்ணாக மாறும் வகையில் தசமப் புள்ளியை நீங்கள் இங்கே மாற்ற வேண்டும் மேலும், அதே எண்ணிக்கையிலான முறைகள் தசமப் புள்ளியை நீங்கள் இங்கே மாற்ற வேண்டும். நீங்கள் அதைச் செய்தால் அது நான்காம் நிலை வகுத்தல் கணக்கைப் போன்று ஆகிவிடுகின்றது. நான்காம் நிலை வகுத்தல் கணக்கின் முழுத் தந்திரம், எப்பொழுதுமே எண்களை முயற்சி செய்தல் ஆகும், மேலும் சரியான எண்கள் கிடைக்கவில்லை எனில், தேவைக்கேற்ப அவற்றைச் சரிசெய்துகொள்ளுங்கள். நீங்கள் எப்பொழுதும் இந்தப் பிரச்சினைகளைச் சமாளிப்பதற்கு ஒரு வழி இருக்கும் என நினைக்காதீர்கள். நீங்கள் முயன்றி தவறிக் கற்க வேண்டும். மேலும், அவ்வப்போது நீங்கள் உங்களுடைய அழிப்பானைப் பயன்படுத்த வேண்டியிருக்கலாம், அல்லது பக்கத்தில் போட்டுப் பார்க்க வேண்டியிருக்கலாம். ஆனால் எப்படியாவது, சில தசம எண்களின் வகுத்தல் கணக்குகளைச் செய்வதற்கு நீங்கள் தயாராக இருக்கிறீர்கள் என நினைக்கிறேன். உங்களுக்கு மகிழ்ச்சியாக இருந்திருக்கும் என நம்புகிறேன்!"
"PROBLEM: ""Express the rational number 19/27 (or 19 27ths) as a terminating decimal or a decimal that eventually repeats. Include only the first six digits of the decimal in your answer.""","""19/27 என்ற விகிதமுறு எண்ணை முடிப்புறு தசமமாக மாற்ற வேண்டும்... அல்லது தொடர்ந்து வரும் தசமமாக மாற்ற வேண்டும். உங்களின் விடையில் உள்ள தசமத்தில் ஆறு இலக்கங்கள் மட்டும் எழுத வேண்டும்."" இதை நான் முயற்சிக்கிறேன்."
So we want to express 19/27 - which is the same thing as 19 ÷ 27 - as a decimal. So let's divide 27 into 19.,19/27 என்பதை 19 ÷ 27 என்றும் கூறலாம். இதை நாம் தசமத்தில் வெளிப்படுத்த வேண்டும். ஆகவே 19-ஐ 27 ஆல் வகுப்போம்.
"So 27 going into 19. And we know it's going to involve some decimals over here, because 27 is larger than 19, and it doesn't divide perfectly. So let's get into this.",27.. 19-ல் செல்கிறது.. இதில் தசமங்கள் இருக்கும் என்று நமக்கு தெரியும்.. 27 என்பது 19-ஐ விடப் பெரிய எண். இதை சரியாக வகுக்க முடியாது. இதை இப்பொழுது முயற்சிப்போம். ஒன்றில் 27 போகாது.
It doesn't go into 19. It does go into 190.,19-ல் கூடப் போகாது. ஆனால் 190-ல் போகும்.
And it looks like 27 is roughly 30.,27 என்பது தோராயமாக 30 என்று சொல்லாம்.
It's a little less than 30.,30-ஐ விடக் கொஞ்சம் சிறியது.
30 times 6 would be 180. So let's go with it going 6 times. Let's see if that works out.,30 பெருக்கல் 6 என்பது 180. ஆகவே ஆறு முறை போகும். இதை இங்கு முயற்சிப்போம்.
"Well, 6 × 7 is 42.",6 × 7 என்பது 42.
"6 × 2 is 12, + 4 is 16.","6 × 2 என்பது 12, + 4 =16."
"And when we subtract, 190 - 162 is going to get us - Actually, we could've had another 27 in there. Because when we subtract -","190 - 162 இதை நாம் கழிக்கும்பொழுது இதில் மேலும் ஒரு 27-ஐ கொண்டுள்ளது.. ஏனெனில் நாம் அதைக் கழிக்கும்பொழுது பத்தாம் இடத்தில் இருந்து10 கிடைக்கிறது. இதைக் கழிக்கும்பொழுது, 28 கிடைக்கிறது. ஆகவே, இதில் இன்னொரு 27 உள்ளது. இப்பொழுது இதை செய்வோம். ஆகவே இன்னொரு 27-ஐ அங்கு சேர்ப்போம். ஆக, 7.. 27-கள் 7 x 7=49."
"7 × 2 is 14, + 4 is 18. And now our remainder is 1. We can bring down another 0.","7 x 2 =14,...+4 என்பது 18 ஆகிறது. மீதம் 1 உள்ளது. பூஜ்யத்தை கீழே கொண்டுவர வேண்டும்."
27 goes into 10 0 times.,"27, பத்தில் 0 முறைதான் போகும்."
"0 × 27 is 0. [Not ""10,"" as Sal states by mistake.] Subtract - we have a remainder of 10.","0 x 27 = 0 கழித்தலில் மீதம் 10 வருகிறது. இப்பொழுது இன்னொரு 0-வை கீழே கொண்டு வரவேண்டும். ஆகவே, இந்த பூச்சியத்தை கீழே கொண்டு வருவோம். ஆகவே இப்பொழுது 27... நூறில் 3 முறை போகும்."
"3 × 27 is 60 + 21, is 81. And then we subtract: 100 - 81.","3 x 27 =60+21 =81. பின்பு இந்த கழித்தலை செய்ய வேண்டும்... 100 - 81, இப்பொழுது 100-ஐ அதன் இடத்தில் இருந்து எடுத்து கொள்வோம். அதை பத்து பத்துகளாக்குவோம். அதிலிருந்து ஒரு பத்தை எடுப்போம். அதை பத்து ஒன்றுகளாக்குவோம்."
And so 9 10's minus 8 10's is equal to 1 10. And then 10 -1 is 9. So it's equal to 19.,"9 பத்துகள் கழித்தல் 8 பத்துகள் என்பது 1 பத்துக்கு சமம். பிறகு 10 - 1 = 9. ஆகவே இது 19-க்கு சமம். அனேகமாக, இதை உங்கள் மனதிலேயே கூட செய்திருக்க முடியும். பிறகு, மிகவும் சுவாரஸ்யமான ஒன்று உள்ளது. ஏனென்றால் நாம் மீண்டும் இன்னொரு 0-வை கீழே கொண்டுவரும் போது மீண்டும் 190 ஆகிறது. மேலேயும் 190 உள்ளதைப் பார்க்கிறோம். இருந்தாலும், நாம் இதை தொடருவோம்."
So 27 goes into 190 - And we already played this game.,190-ல் 27 எத்தனை முறை போகும் என்றால் நாம் முன்பே இதை செய்து விட்டோம்.
It goes into it 7 times.,7 முறை போகும்.
7 × 27 - we already figured out - was 189. We subtracted. We had a remainder of 1.,7 × 27 என்பது 189 என்று முன்பே கணக்கிட்டோம். நாம் இதை கழித்துவிட்டோம். நமக்கு மீதம் 1 உள்ளது. மீண்டும் இன்னொரு 0-வை கீழே கொண்டு வருகிறோம்.
We said 27 goes into 10 0 times.,27 பத்தில் போகாது.
0 × 27 is 0. Subtract. Then you have -,"0 x 27 = 0. கழிக்க வேண்டு்ம். அதன் பிறகு, நம்மிடம் மீதம் 10 உள்ளது, நாம் 0-வை கீழே எடுக்கலாம்.. ஆகவே 27ஆல் மீண்டும் 100-ஐ வகுக்க வேண்டும்."
"So you have 27, which goes into 100 - (We've already done this.) -3 times. So you see something happening here.","(நாம் இதை முன்பே செய்துவிட்டோம்.) 3 பெருக்கல் இதில் வித்தியாசமான ஒன்றை பார்க்கலாம்.. இது 0.703703. இதில் 703 மீண்டும் மீண்டும் வந்துகொண்டே இருக்கும். இது எதற்கு சமம் என்றால் 0.703703703703 - இது இப்படி போய்க்கொண்டே இருக்கும். இம்மாதிரி மீண்டும் மீண்டும் வரும் தசமத்தை குறிக்க என்ன குறியீடு என்றால்.. தொடர்ந்து வரும் எண்களை எழுத வேண்டும், இதில் 7, 0, 3.. அதன் பிறகு இதன் மேலே, ஒரு கோட்டை போட வேண்டும்.. அந்த மேல் கோடு தொடர்வதை தெரிவிக்கிறது. ஆகவே நாம் அந்தக் கோட்டை 7,0,3 மேல் போடவேண்டும். அதற்கு அர்த்தம் 703 திரும்பத் திரும்ப வந்துகொண்டே இருக்கும். இதை பதில் பெட்டியில் போடுவோம். ஆகவே, இது 0.703703. உங்கள் விடையில் தசமத்தில் ஆறு இலக்கங்களை மட்டும் சேர்க்கச் சொல்கிறார்கள். அவர்கள் நம்மை மதிப்பை தோராயப்படுத்த சொல்லவில்லை. ஏனென்றால் அவ்வாறு அவர்கள் கூறியிருந்தால், தசமத்தில் ஆறாவது இலக்கத்தை, ஏழாக மாற்றியிருப்போம். ஏனெனில் அடுத்த இலக்கம் 7. ஆனால் அவர்கள் நம்மை தோராயப்படுத்த சொல்லவில்லை. ""தசமத்தில் முதல் ஆறு இலக்கங்களை மட்டும் விடையில் சேர்க்க வேண்டும் என சொல்கிறார்கள்."" ஆகவே, இதுதான் அந்தத் தந்திரம். அவ்வளவுதான்."
Let's now talk about what is easily one of the most famous theorems in all of mathematics. And that's the Pythagorean theorem. And it deals with right triangles.,.கணிதவியலில் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க தேற்றங்களில் சுலபமான ஒன்றைப் பற்றி உரையாடப்போகிறோம். அதுதான் பித்தோகரசின் தேற்றம் . இது செங்கோண முக்கோணங்களைப் பற்றிய விதிகளைக் கூறுகிறது. செங்கோண முக்கோணம் 90 டிகிரி கோணத்தை கொண்டுள்ளது. இங்கு நான் வரைந்துள்ளது 90 டிகிரி அளவுள்ள கோணம்.
"If you've never seen a 90 degree angle before, the way to think about it is, if this side goes straight left to right, this side goes straight up and down. These sides are perpendicular, or the angle between them is 90 degrees, or it is a right angle. And the Pythagorean theorem tells us that if we're dealing with a right triangle-- let me write that down-- if we're dealing with a right triangle-- not a wrong triangle-- if we're dealing with a right triangle, which is a triangle that has a right angle, or a 90 degree angle in it, then the relationship between their sides is this.","90 டிகிரி அளவுள்ள கோணத்தை நீ பார்க்காமல் இருந்தால் இதை இப்படி நினைத்துக்கொள்.இந்தக் கோடு இடதுபக்கத்தில் மேலிருந்து கீழாக வந்து வலதுபக்கம் நேராகச் செல்கிறது. இதன் கோடு செங்குத்துக் கோடாக இருக்கும்.அல்லது இரண்டிற்கும் இடையில் உள்ள அளவு 90டிகிரியாக இருக்கும்.அல்லது 90டிகிரி பாகை கொண்ட செங்கோணம். பித்தோகரசின் தேற்றம் என்ன கூறுகிறது என்றால் நாம் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை வரையும்போது ,இதை இங்கு எழுதுகிறேன். நாம் இங்கு செங்கோணத்தைப்பற்றிப் பார்த்துக்கொண்டுள்ளோம். அதில் ஒரு கோணத்தின் அளவு 90 டிகிரி இருக்க வேண்டும். செங்கோணத்தைச் சார்ந்த பக்கங்களைப்பற்றிப் பார்ப்போம். செங்கோணத்தின் இந்தப் பக்கம் a, இந்தப் பக்கம் b, இந்தப் பக்கம் c . c யின் பக்கம் எங்குள்ளது என்றால் 90 டிகிரி கோணத்திற்கு எதிராக உள்ளது. இதில் எந்தப் பக்கம் எது என்பதைத் தெரிந்து கொள்வது மிக முக்கியம். பித்தோகரசின் தேற்றம் என்னவென்றால் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் a ஸ்கொயர் கூட்டல் bஸ்கொயர் என்பது c ஸ்கொயருக்குச் சமமாக இருக்க வேண்டும். நாம் பித்தோகரசின் தேற்றம் பற்றிய செய்தியைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளவேண்டும். நமக்கு இரண்டு பக்கங்களைப் பற்றித் தெரிந்தால் மூன்றாம் பக்கத்தைக் கண்டுபிடிக்க இந்தத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம். இதனுடன் இன்னொரு குறிப்பையும் கொடுக்கிறேன். இந்த உதாரணத்தில் செங்கோண முக்கோணத்தின் 90 டிகிரி செங்குத்துக் கோட்டிற்கு எதிரில் உள்ள நீண்ட பக்கமானது c பக்கமாகும். இதற்கு கர்ணம் என்று பெயர். எளிமையான கருத்துக்குப் பகட்டான பெயர். செங்கோண முக்கோணத்தின் நீளமான பக்கம், 90டிகிரி கோணத்தின் எதிர்ப்பக்கம் அதன் பெயர் கர்ணம். பித்தோகரசின் தேற்றத்தை நாம் இங்கு பயன்படுத்தலாம் இதை வைத்து இன்னொன்றைக் கண்டுபிடிக்கலாம். வேடிக்கையாக உள்ளது. இங்கு ஒரு செங்குத்து முக்கோணம் உள்ளது. முன்னதைவிட கொஞ்சம் நன்றாகப் போடுகிறேன். இது ஒரு செங்கோண முக்கோணம். இந்தப் பக்கத்தின் நீளம் 9 இந்தப் பக்கத்தின் நீளம் 7 இப்பொழுது இந்தப் பக்கத்தின் நீளம் எவ்வளவு? அஃதாவது இந்த c பக்கத்தின் நீளம் எவ்வளவு? இங்கு இருக்கும் பக்கம் கர்ணம். இதுதான் நீளமான பக்கம். மற்ற இரண்டு பக்கங்களின் ஸ்கொயர்களின் கூட்டுத்தொகை மூன்றாவது பக்கமான c க்கு சமம் என்பது நமக்குத் தெரியும். பித்தோகரசின் தேற்றத்தின்படி 9ஸ்கொயர் கூட்டல் 7 ஸ்கொயர் என்பது c ஸ்கொயருக்குச் சமம்."
"9 squared is 81, plus 7 squared is 49.",9 ஸ்கொயர் என்பது 81. 7 ஸ்கொயர் என்பது 49.
"80 plus 40 is 120. Then we're going to have the 1 plus the 9, that's another 10, so this is going to be equal to 130. So let me write it this way.","80 கூட்டல் 40 =120 1கூட்டல் 9 =10.எனவே,இன்னொரு 10 உள்ளது. ஆகவே,மொத்தம் 130 ஆகிறது. இதை இவ்வாறு எழுதுகிறேன். இடது பக்கம் உள்ள 130, வலதுபக்கம் உள்ள c ஸ்கொயருக்கு சமமாகிறது. இப்பொழுது c எதற்குச் சமம்? இதை இங்கு மீண்டும் எழுதுகிறேன். c ஸ்கொயர் 130க்குச் சமம்.அல்லது 130ன் வர்க்கமூலத்திற்குச் சமம். இதில் முதல் வர்க்கத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். ஏனெனில் c நேர்மறை எண்ணில் வரவேண்டும். நாம் இங்கு தூரத்தை கணக்கிட்டுக் கொண்டுள்ளோம்.ஆகவே,இதில் எதிர்மறையில் வர்க்கமூலத்தை எடுக்க முடியாது. ஆகையால்,நாம் இதில் முதல் வர்க்கத்தைத்தான் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். நாம் இதைச் எளிதாக்க வேண்டுமானால் எளிதாக்கிக் கொள்ளலாம்."
"130 is 2 times 65, which is 5 times 13. Well, these are all prime numbers, so that's about as simple as I can get. c is equal to the square root of 130. Let's do another one of these.","132ன் பகாஎண்கள் 2 முறை 65 பின் 5 முறை 13. இவையெல்லாம் பகா எண்கள். இவ்வளவுதான் எளிதாக்க முடியும். இப்பொழுது c என்பது 130ன் வர்க்கமூலத்திற்குச் சமம். c = √130 இதே போல் வேறொன்றைச் செய்வோம். பித்தேகோரசு தேற்றம் பற்றி இங்குள்ளதை அப்படியே விட்டுவிடுகிறேன்.அப்பொழுதுதான் அதைப்பற்றிக் கூறும்போது புரிந்துகொள்ள முடியும். இதே போல் ஒரு முக்கோணம் இங்குள்ளது. இதைப் பார்ப்போம். இது இப்படி உள்ளது. இதுதான் அந்த செங்குத்து முக்கோணம். இந்தப் பக்கத்தை a என்று வைத்துள்ளேன். இந்தப் பக்கத்தின் நீளம் 21 இன்னொரு பக்கத்தின் நீளம் 35. உனக்கு உடனே தோன்றுவது 21 ஸ்கொயர் கூட்டல் 35 ஸ்கொயர் என்பது a ஸ்கொயருக்குச் சமம். ஆனால்,இதைக் கவனி.இதில் 35 என்பது கர்ணத்தில் உள்ளது. c யில் உள்ளது 35. செங்கோண முக்கோணத்தின் நீளமான பக்கம் இதுதான். பித்தகோரசின் தேற்றம் என்ன கூறுகிறது என்றால் ஒரு பக்கத்தின் ஸ்கொயரும் நீளம் இல்லாத இன்னொரு பக்கத்தின் ஸ்கொயரும் சேர்ந்து கர்ணம் என்று கூறுகிறது.ஆகவே, a ஸ்கொயர் கூட்டல் 21 ஸ்கொயர் என்பது 35 ஸ்கொயர் ஆகிறது, இதை நீ ஞாபகம் வைத்துக்கொள்ளவேண்டும்.இதில் உள்ள c ஸ்கொயர் இந்த செங்கோண முக்கோணத்தில் உள்ள நீண்ட பக்கமான கர்ணத்தைக் குறிக்கிறது. இது செங்குத்துக் கோடு.இந்த செங்குத்துக் கோட்டிற்கு எதிர்ப் பக்கத்தில் இருப்பதுதான் கர்ணம். ஆகையால், a ஸ்கொயர் கூட்டல் 21 ஸ்கொயர் என்பது 35 ஸ்கொயருக்குச் சமம். இங்கு உள்ளது என்ன?21 ஸ்கொயர் உள்ளது.கணிப்பானை உபயோகப்படுத்தலாமா என்று சபலம்.ஆனால்,உபயோகப்படுத்தப் போவதில்லை."
"So 21 times 21: 1 times 21 is 21, 2 times 21 is 42.",21முறை 21 எவ்வளவென்று பார்க்க வேண்டும்.1முறை 21=21.2முறை 21=42.
"It is 441. 35 squared. Once again, I'm tempted to use a calculator, but I won't.","21முறை 21=441 அடுத்து 35 ஸ்கொயர் எவ்வளவு என்று பார்க்க வேண்டும். கணிப்பானை உபயோகப்படுத்தலாமா என்று மீண்டும் சபலம்.ஆனால்,உபயோகப்படுத்தப் போவதில்லை."
35 times 35: 5 times 5 is 25. Carry the 2.,35 முறை 35; 5 முறை 5=25 மீதி 2.
"5 times 3 is 15, plus 2 is 17. Put a 0 here, get rid of that thing. 3 times 5 is 15.","5 முறை 3=15. கூட்டல் 2 =17 அடுத்து இங்கு பூச்சியம் வைத்துவிட்டு 3 முறை 5 =15 3 முறை 3 =9, கூட்டல்1 =10 இது 11.இதை வரிசை கிரமத்தில் செய்வோம்."
"So it is 11-- let me do it in order-- 5 plus 0 is 5, 7 plus 5 is 12, 1 plus 1 is 2, bring down the 1.","5 கூட்டல் 0=5, 7 கூட்டல் 5 =12, 1 கூட்டல் 1 =2. 1ஐக் கீழே கொண்டுவர வேண்டும்."
"1225. So this tells us that a squared plus 441 is going to be equal to 35 squared, which is 1225. Now, we could subtract 441 from both sides of this equation.",1225. a ஸ்கொயர் கூட்டல் 441 என்பது 1225 க்குச் சமம் என்று பார்த்தோம். இப்பொழுது 441ஐ சமன்பாட்டின் இருபக்கங்களில் இருந்தும் கழிக்க வேண்டும். இடதுபக்கத்தில் எந்த மதிப்பும் இல்லை. வலதுபக்கத்தில் என்ன கிடைக்கும்?
We get 5 minus 1 is 4. We want to-- let me write this a little bit neater here. Minus 441.,"5கழித்தல் 1 =4 இதைக் கொஞ்சம் தெளிவாக எழுதுகிறேன். கழித்தல் 441 இடதுபக்கம் அடிபட்டுவிடுகிறது. aஸ்கொயர் கண்டுபிடிக்க இப்பொழுது வலதுபக்கம் என்ன செய்யவேண்டும்? இங்கு 2, 4ஐவிடச் சிறியது.2ல் இருந்து 4ஐக் கழிக்க முடியாது.எனவே,பக்கத்தில் உள்ள எண்ணில் இருந்து கடன் வாங்க வேண்டும். இப்பொழுது 12 ஆகிறது.மீண்டும் இதை உனக்குப் புரியும் விதத்தில் மாற்றி எழுதுகிறேன். இங்கு 1 உள்ளது."
"1 is not greater than 4, so we're going to have to borrow again. Get rid of that. And then this becomes an 11.",1இங்கு 4ஐ விடச் சிறியது. ஆகவே இதற்குக மீண்டும் கடன் வாங்க வேண்டும். அடுத்து இங்கு 11 உள்ளது.
5 minus 1 is 4. 12 minus 4 is 8. 11 minus 4 is 7.,"5கழித்தல் 1=4 12 கழித்தல் 4=8 11 கழித்தல் 4= 7 a ஸ்கொயர் என்பது 784 க்குச் சமம். இங்கு a , 784ன் வர்க்கமூலத்திற்குச் சமம். மீண்டும் எனக்கு இப்பொழுது கணிப்பானை உபயோகப்படுத்த ஆசை. இம்முறையும் உபயோகப்படுத்தப் போவதில்லை. உபயோகப்படுத்தக் கூடாது. ஆகையால்,2முறை என்ன?"
392.,392.
"And then this-- 390 times 2 is 78, yeah. And then this is 2 times, what?",392ஐ 2முறை பிரித்தால் 2முறை பிரித்தால் என்ன வரும்?
This is 2 times 196. That's right.,196 வரும்.2முறை 196 சரியாக உள்ளது.
"190 times 2 is-- yeah, that's 2 times 196. 196 is 2 times-- I want to make sure I don't make a careless mistake.",196 முறை 2 அல்லது 2முறை 196 196ல் எத்தனைமுறை 2உள்ளது..நான் இதை சரிபார்த்துக்கொள்ள விரும்புகிறேன் .தவறு செய்ய விரும்பவில்லை.
196 is 2 times 98. Let's keep going down here.,2முறை 98 என்பது 196. அடுத்ததிற்குச் செல்வோம்.
"98 is 2 times 49. And, of course, we know what that is.",98 என்பது 2 முறை 49 அது என்ன என்று நமக்குத் தெரியும்.
"So notice, we have 2 times 2, times 2, times 2. So this is 2 to the fourth power. So it's 16 times 49.","2 முறை , 2 முறை , 2 முறை , 2 முறை உள்ளதைக் கவனி. இதில் 2ன் அடுக்கு 4ஆக உள்ளது. அப்பொழுது 16முறை 49. a என்பது 16முறை 49ன் வர்க்கமூலத்திற்குச் சமம்."
I picked those numbers because they're both perfect squares.,"16,49 இரண்டும் முழு வர்க்கங்கள் ஆகும்."
"So this is equal to the square root of 16 is 4, times the square root of 49 is 7.",16ன் வர்க்கமூலம் 4.
"It's equal to 28. So this side right here is going to be equal to 28, by the Pythagorean theorem. Let's do one more of these.",49ன் வர்க்கமூலம் 7 4 x7=28. பித்தகோரசின் தேற்றத்தின்படி a ன் மதிப்பு28. இதைப்போல் வேறொன்றைச் செய்வோம்.s இல்லையெனில் பயிற்சி போதாது. இன்னொரு செங்கோணமுக்கோணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். பெரிதாக ஒன்றை போடுகிறேன். இப்படித்தான் போடவேண்டும். இதுதான் நான்போட்ட முக்கோணம். இது ஒரு செங்கோணமுக்கோணம் ஆகும். இதன் ஒரு பக்கம் 24. இன்னொரு பக்கம் 12 இந்தப்பக்கம் b கர்ணம் எது என்பதை தெரிந்துகொள். அதுதான் நீண்ட பக்கம்.
"That's the longest side, the side opposite the 90 degree angle. You might say, hey, I don't know that's the longest side. I don't know what b is yet.","90 டிகிரி கோணத்திற்கு எதிராக உள்ளது கர்ணம். இதுதான் நீண்ட பக்கம் என எனக்குத் தெரியாது. அதனால், b எது எனத் தெரியாது என நீ கூறலாம். இதுதான் நீளமான பக்கம் என்று எப்படித் தெரியும்?"
"And there, in that situation, you say, well, it's the side opposite the 90 degree angle. So if that's the hypotenuse, then this squared plus that squared is going to be equal to 24 squared. So the Pythagorean theorem-- b squared plus 12 squared is equal to 24 squared.",90டிகிரி செங்குத்துக் கோணத்திற்கு எதிராக உள்ளது கர்ணம் என்று இம்மாதிரியான நிலையில் இதைக் கூறலாம். இப்பொழுது இந்த ஸ்கொயரையும் இந்த ஸ்கொயரையும் கூட்டினால் 24 ஸ்கொயர் வரும். பித்தாகோரசின் தேற்றத்தின்படி ..b ஸ்கொயர் கூட்டல் 12 ஸ்கொயர் என்பது 24 ஸ்கொயருக்குச் சமம். இங்கு 12 ஸ்கொயரை இரண்டு பக்கத்திலும் கழிக்க வேண்டும். b ஸ்கொயர் என்பது 24 ஸ்கொயரில் இருந்து 12 ஸ்கொயரைக் கழிக்க வேண்டும்.
"We say, b squared is equal to 24 squared minus 12 squared, which we know is 144, and that b is equal to the square root of 24 squared minus 12 squared. Now I'm tempted to use a calculator, and I'll give into the temptation. So let's do it.",12 ஸ்கொயர் என்பது 144. b எதற்குச் சமம் என்றால் 24 ஸ்கொயரில் இருந்து 12 ஸ்கொயரைக் கழித்தால் வருவதற்குச் சமம். கணிப்பொறியை உபயோகிக்க ஆசை. இங்கு உபயோகப்படுத்துகிறேன். இப்பொழுது செய்வோம். கடைசியில் உள்ள இது எனக்குக் கொஞ்சம் கடினமாக உள்ளது.
"So 24 squared minus 12 squared is equal to 24.78. So this actually turns into-- let me do it without a-- well, I'll do it halfway.",24ஸ்கொயர் கழித்தல் 12 ஸ்கொயர் இதை நான் சரியாகச் செய்யவில்லை .பாதியில் உள்ளேன்.
24 squared minus 12 squared is equal to 432. So b is equal to the square root of 432. And let's factor this again.,"24ஸ்கொயர் கழித்தல் 12 ஸ்கொயர் என்பது 432. ஆகவே, b 432ன் வர்க்கமூலத்திற்குச் சமம். மீண்டும் அதற்கு காரணிகளைக் கண்டுபிடிப்போம். இதை எப்படி எழுதுவோம் என்றால் எளிமையாக்கப்பட்ட முழு எண் வடிவில் எழுதுவோம். இங்கு 2முறை 216 216 என்பது 2ஆல் வகுபடக்கூடியது."
So let me take the square root of 216.,216ன் வர்க்கமூலத்தைப் பார்ப்போம்.
"Nope, not a perfect square. So 216, let's just keep going.",216 என்பது 2ஆல் வகுபடக்கூடிய எண்ணா என்பதைப் பார்ப்போம்.
216 is 2 times 108.,2முறை 108 என்பது 216 .
"108 is, we could say, 4 times what?",4முறை எதைப் பெருக்கினால் 108 வரும்?
"25 plus another 2-- 4 times 27, which is 9 times 3. So what do we have here?","4முறை 27 என்பது 108. பின் 9முறை 3, 27 ஆகிறது. இப்பொழுது நம்மிடம் என்ன உள்ளது?"
"We have 2 times 2, times 4, so this right here is a 16.","2 முறை 2 முறை4,இதில் 16 உள்ளது."
16 times 9 times 3. Is that right? I'm using a different calculator.,16 முறை 9 முறை 3 . இது சரியா? இங்கு ஒரு வித்தியாசமான கணிப்பானை உபயோகப்படுத்துகிறேன்.
"16 times 9 times 3 is equal to 432. So this is going to be equal to-- b is equal to the square root of 16 times 9, times 3, which is equal to the square root of 16, which is 4 times the square root of 9, which is 3, times the square root of 3, which is equal to 12 roots of 3.","16 முறை 9 முறை 3 என்பது 432க்குச் சமம். இது எதற்குச் சமம் என்றால் ... bயின் சமம் , 16 முறை 9 முறை 3 இவற்றின் வர்க்கமூலத்திற்கு 16ன் வர்க்கமூலம் 4 ,9 ன் வர்க்கமூலம் 3 பின் 3 ன் வர்க்கமூலம் உள்ளது."
So b is 12 times the square root of 3. Hopefully you found that useful.,12 √ 3 12முறை 3 ன் வர்க்கமூலம்தான் bயின் மதிப்பு. இது உனக்கு உபயோகமாக இருக்கும் என நம்புகிறேன்.
OSHO OSHO International Foundation presents With Meditation Life Will Be a Sheer Joy,"ஓஷோ ஓஷோ இன்டர் நேஷனல் பவுண்டஷியன் வழங்குகிறது தியானத்துடன் வாழ்க் கை கலப்பற்ற ஆனந்தமாக இருக்கும். தொகுப்பு பேட்டியில் இருந்து டேட் வீராமுன்ட், மதராஸ் பயொநீர் ,மதராஸ் ,ஒரேகோன் நீங்கள் நம்புகிறீர்களா நியாயத்திற்காக போராடுவதை ? நான் எதையும் நம்புவது இல் லை. நீங்கள் எதையும் நம்புவது இல் லையா ? நீங்கள் எண்ணுகிறீர்களா ஒருவன் நியாயத்திற்காக போராடவேண்டும் என்று ? ஒருவன் கொண்டு இருக்க கூடாது ""வேண்டும் "" மற்றும் ""வேண்டாம்""களை. ஒகே .... ஒருவன் இருக்க வேண்டும் வெறுமே தன் இயல்பானவனாக. இந்த கணம் போராட்டத் தைக் கொண்டுவந்தால் போராடு - போராடு முழுமையாகவும் தீவிரமாகவும் . ஆனால் போராடாதே ஒரு நம்பிக் கைக்காக, போராடாதே ஒரு முற் கோளுக்காக. இந்த கணத்தில் வாழ் கவனமாக இரு - அந்த கவனத்தின் மூலயமாக ,என்னவெல்லாம் நடக்கிறதோ அதை கண்டுமகிழ். அதனால் இதை நான் சரியாக விவரிக்கிறேன் , ஏனென்றால் அது உனக்கு உதவும் புரிந்து கொள்வதற்கு மற்ற கேள்வி பதில்களுக்கு. உங்களுக்கு நன்றி. நான் கொண்டு இருக்கவில் லை எந்த நம்பிக் கை முறைகளையும். நான் கொண்டு இருக்கவில் லை எந்த சமய கோட்பாடுகளையும் , சமய கொள் கைகளையும் . என்னுடைய முழுமையான அணுகுமுறை இருக்கிறது இருப்பியல் தன் மையாக. இக்கணம் நீ இருக்கிறாய் ,நான் இருக்கிறேன் - இது போதும். நீ உன்னுடைய கேள்விகளை தயார் செய்து இருக்கலாம் , நான் தயார் செய்யவில் லை என்னுடைய பதில்களை. ஆம் ,நான் பார்க்க முடிகிறது. அதனால் நீ கேட்க முடியும் உன்னுடைய கேள்விகளை .... நான் ஒரு பைத்தியக்கார மனிதன், நான் எதை வேண்டுமானாலும் கூறுவேன் இந்த கணத்தில் வருவதை. நான் கவலைபடுவது இல் லை நிலையாக இருத்தலைப்பற்றி நான் எந்த மரியாதையைப் பற்றியும் கவலைப்படுவது இல் லை. என்னுடைய முழுமையான பொறுப்பும் இருக்கிறது இந்த கணத்திற்கு. அதைக் கடந்து , வேறு எதுவுமே இல் லை. இந்த கணம் எப்படி உங்களுக்கு போய்க் கொண்டு இருக்கிறது? அழகாக. பெரியவிசயம். உன்னுடைய மீசை எனக்கு கொடுக்கிறது பெரிய ஆனந்தத் தை! உங்களுக்கு நன்றி. ஒரு தாடியை மட்டும் நீ தவற விடுகிறாய். இது அரைகுறை மனதுடன் இருப்பது, சும்மா முழுமையாக போய்விடு ! இது வரும் பொழுது ,நான் வளர்ப் பதைப் பற்றி சிந்தித்துக் கொண்டு இருந் தேன் ,உங்களுக்கு தெரியுமா . நீ இதை செய்து விடு ! ஒரு மனிதன் தாடி மற்றும் மீசை இல்லாமல் இருப்பது ஒரு பெண் மீசை மற்றும் தாடியுடன் இருப்பது போல். உங்களுக்கு தெரியுமா ,நான் உங்களுக்கு நன்றி சொல்ல வேண்டும். ஒரு ஒன்றரை வருடத்திற்கு முன்னால் நான் கொண்டு இருந் தேன் மிக இருண்ட காலமாக என்னுடைய வாழ்வில், யாரோ ஒருவர் தியானத் தை பெறும்படி கருத்து கூறினார். நான் உங்களுடைய 'ஆரஞ்சு புத்தகம்' வாங்கினேன் தியானத் தைப் பற்றி .... சிலவற் றை நான் பயன்படுத்த முடியாது, சிலவற் றை என்னால் முடியும். ஒன்று மாற்றியது என் னை சுற்றி நடந்து கொண்டு இருந்ததை, அது சிரிப்பு தியானம். ஏனென்றால் நான் எழுந்திருப் பேன் ஒவ் வொரு நாளும் சொல் வேன் .""நான் மீண்டும் எழுந்து இருக்க வேண்டுமா ?"" சிரிப்பு தியானத்துடன் ,உடனே நான் விழித்துக் கொண் டேன் என்று எனக்கு தெரிந்ததும் நான் சிரிக்க தொடங்குவேன், அந்த முழு நாளும் போகும் முழுமையாக வித்தியாசமாக முன் பைவிட. அதனால் நான் உங்களுக்கு நன்றி சொல்ல வேண்டும் இந்த தியானத் தை காண்பித்தமைக்காக. வெறும் ஒரு தியானம் அவ்வளவு உனக்கு செய்ய முடியுமானால். நீ மேலும் சிலவற் றை முயற்ச்சித்தால் , உனக்கு வார்த் தைகள் கிடைக்காது எனக்கு நன்றி சொல்வதற்கு. நான் வைத்து இருக்கிறேன் 112 தியான முறைகள் மேலும் ஒரு மனிதன் செய்யமுடியு மானால் அவைகளில் பத்து மட்டும் அவனுடைய வாழ்க் கை இருக்கும் கலப்பற்ற ஆனந்தமாக - எந்த இருண்ட கணங்களும் இல்லாமல் , எந்த விரக்தியும் இன்றி, எந்த இறுக்கமும் இன்றி, எந்த நிம்மதியின் மையும் இன்றி. என்ன நடந்தாலும், அவன் அதை ஏற்றுக் கொள்ள முடியும் எந்தவித எதிர்ப்பும் இன்றி, எந்தவித புகாரும் இன்றி. அவனுடைய நன்றி உணர்வு இந்த பிரபஞ்சத்திற்கு இருக்கும் அளவற்று. நாம் இந்த பிரபஞ்சத்திற்கு மிகவும் நன்றி உணர்வற்று இருக்கிறோம். இது நமக்கு மிகவும் கொடுத்து இருக்கிறது - நம்முடைய கேட்டல் இன்றியே. நாம் இதுபோன்ற நன்றி உணர்வற்ற வைகளாக இருக்கிறோம் நாம் கவனிப்பது கூட கிடையாது சுற்றிப் பார்த்து பிரபஞ்சம் என்ன தொடர்ந்து செய்து கொண்டு இருக்கிறது நமக்காக ..... இந்த சூரியன் ,இந்த சந்திரன்,இந்த கோள்கள்,இந்த மரங்கள் ; இந்த பறவைகள்,இந்த மிருகங்கள்,இந்த மக்கள் . நீ வாழ்ந்து கொண்டு இருக்கிறாய் மிகப் பெரிய அழகான கனவில். ஆனால் நீ இருந்து ஆக வேண்டும் இதைப் பற்றி விழிப்பாக , அப்புறம் மட்டுமே ஒரு நன்றி உணர்வு உதயமாகிறது. நான் அழைக்கிறேன் அந்த நன்றி உணர் வை உண் மையான மதம் என்று. ஒரு மனிதன் கிறிஸ்துவனாக இருக்க தேவை இல் லை மதத்தன் மையுடன் இருக்க; அவன் ஒரு ஹிந்துவாக இருக்க தேவை இல் லை ஒரு மதத்தன் மையுடம் இருக்க. அவனுக்கு தேவை எல்லாமே ஒரு ஆழமான நன்றி உணர்வு மட்டுமே இந்த பிரபஞ்சத்திற்கு. அவன் நம்ப தேவை இல் லை கடவுளை, அவன் நம்ப தேவை இல் லை சொர்க்கம் மற்றும் நரகத் தை... ஒரு சாதாரண விசயம் : ஒரு ஆழமான நன்றி உணர்வு இந்த பிரபஞ்சம் இருந்து இருக்கும் சிலவற் றை தவறவிட்டுக் கொண்டு நீ இல்லாமல் ; இந்த பரந்த பிரபஞ்சத்திற்கு தேவைபடுகிறது நீ, வேறு ஒன்றும் அல்ல. உன்னுடைய இடம் காலியாக இருந்தது உனக்கு முன்னால் ,உனக்கு பிறகு காலியாக இருக்கும். இது மாற்ற முடியாதது. அது கொடுக்கிறது மிகப் பெரிய நிறைவை. மனிதனுடைய மிகப் பெரிய தேவை தேவைப்படுத்தல் ஆகும் , இந்த மொத்த பிரபஞ்சத்திற்கும் நீ தேவை என்பதை உணர்தல், இல் லை என்றால் நீ இங்கு இருந்து இருக்க மாட்டாய். மேலும் தகவல்களுக்கு,பார்க்க இணையத்தளம் .ஓஷோ .காம் தொகுப்பு 'கடைசி சாசனம் ,பாகம் 2 # 3 'காபி ரைட் ஓஷோ இன்டர்நேஷனல் பவுண்டஷியன் ,சுட்சர்லாந்து.ஓஷோ ஒரு பதிவு செய்யப்பட்ட ™"
Write 2.75 as a simplified fraction. So once you get some practice here. You're going to find it pretty straightforward to do.,"2.75 என்பதை சுருக்கிய பின்னமாக எழுதுக. நீங்கள் இதில் சிறிது பயிற்சி பெற வேண்டும். இதைச் செய்வது எளிதானது என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கப் போகிறீர்கள். ஆனால் நாம் உண்மையில் அதைப்பற்றி சிந்திக்கப் போகிறோம், மேலும் 5 00:00:10,990 --> 00:00:13,740 இது ஏன் பொருளுடையதாக இருக்கின்றது என்பது குறித்த உள்ளுணர்வைப் பெறப் போகிறோம். எனவே, இதை நாம் எழுத வேண்டியிருந்தால், அந்த 2, உண்மையில் இரண்டு 1களைக் குறிக்கின்றது, நான் இதை அதைப் போன்று எழுதுகிறேன். பின்பு நம்மிடம் 7 இருக்கின்றது. நான் அதை வேறொரு வண்ணத்தில் குறிப்பிடுகிறேன். தசமப் புள்ளிக்கு வலது பக்கத்தில் நாம் பெற்றிருப்பது 7 ஒன்று இடமாகும். எனவே உண்மையில் அது 7 இன் கீழ் 10 என்பதைக் குறிப்பிடுகின்றது. அதன் பின்பு இறுதியில், நூறில் ஒன்று இடத்தில் நாம் 5 ஐப் பெற்றுள்ளோம், இப்பொழுது, இதை ஒரு சுருக்கிய பின்னமாக, அல்லது அல்லது உண்மையில் ஒரு கலப்பு எண்ணாக நாம் எழுத விரும்பினால், இங்கு நான் இந்த பின்னப் பகுதிகளை ஒன்றிணைக்க வேண்டும். மேலும், இரண்டு பின்னங்களைக் கூட்டுவதற்கு, நீங்கள் ஒரு பொதுவான பகுதியைப் பெற்றிருக்க வேண்டும். மேலும், பொதுவான பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு, நீங்கள் 10 மற்றும் 100 இன் மீச்சிறு பொது மடங்கு கண்டுபிடிக்க வேண்டும். அது 100 ஆகும்."
And that's 100. 100 is divisible by both 100 and 10. So let's get this 10 to be a 100.,"100 ஆனது 100 மற்றும் 10 ஆகிய இரண்டாலும் வகுபடக்கூடியது. எனவே இந்த 10 ஐ நாம் 100ஆக மாற்ற வேண்டும். அதை 10 ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் நாம் அதைச் செய்ய முடியும். ஏதேனும் ஒரு எண்ணை நீங்கள் 10 ஆல் பெருக்குவதற்கு, அதன் இறுதியில் ஆனால் பகுதிக்கு மட்டுமே நீங்கள் அதைச் செய்ய முடியாது. தொகுதியிலும் நாம் அதைச் செய்ய வேண்டும். பகுதியை நாம் 10 ஆல் பெருக்கியுள்ளோம். தொகுதியையும் நாம் 10 ஆல் பெருக்குவோம்."
"Let's also multiply the numerator by 10. 7 times 10 is 70, or 70 over 100. It's the exact same thing as 7/10.","7 பெருக்கல் 10 என்பது 70, அல்லது 70இன் கீழ் 100. இப்பொழுது இந்த இரண்டையும் நாம் கூட்ட முடியும்."
Now we can add these two.,70 கூட்டல் 5 எவ்வளவு?
"What is 70 plus 5? 70 plus 5 is 75. And our denominator is 100, so this can be rewritten as 2 and 75/100.","70 கூட்டல் 5 என்பது 75 ஆகும். நம்முடைய பகுதி 100 ஆகும், எனவே இதை சென்ற வீடியோவில் நாம் பார்த்தது போல, நீங்கள் இதை இரண்டும் நூறில்-எழுபத்தைந்து எனப் படிக்க வேண்டும். இப்பொழுது, நாம் இன்னும் முழுமையாக சுருக்கிய பின்னத்தைப் பெறவில்லை ஏனெனில் 75 மற்றும் 100 ஆகிய எண்கள் பொதுவான காரணிகளைப் பெற்றுள்ளன. மேலும், இரண்டையும் வகுக்கக்கூடிய பொதுவான எண், கால் பகுதி குறித்து உங்களுக்கு நன்கு தெரிந்திருந்தால், 25 ஆகும். மூன்று கால்பகுதிகள் என்பது $0.75, நான்கு கால்பகுதிகள் என்பது 100 சென்ட்கள், அல்லது நான்கு கால்பகுதிகள் என்பது $1.00 ஆகும். எனவே, அந்த இரண்டையும் நீங்கள் 25ஆல் வகுக்கிறீர்கள்."
"So you divide both of them by 25. So 75 divided by 25 is 3, and 100 divided by 25 is 4. So as a simplified mixed number, this becomes 2 and 3/4.","75 வகுத்தல் 25 சமம் 3, மற்றும் 100 வகுத்தல் 25 சமம் 4 ஆகும். எனவே, ஒரு சுருக்கிய கலப்பு எண்ணாக, இது நீங்கள் பல முறை பயிற்சி செய்த பிறகு, இதைப் போன்று நீங்கள் பல எண்களைப் பார்க்கிறீர்கள், இதை கிட்டத்தட்ட நீங்கள் இரண்டாவது விதமாக சொல்கிறீர்கள், ஓ, 2.75 என்பது"
Hi.,வணக்கம்.
"(Laughter) I did that for two reasons. First of all, I wanted to give you a good visual first impression.","(சிரிப்பொலி) நான் இதை இரு காரணங்களுக்காக செய்தேன். முதல் காரணம் நான் உங்களுக்கு நல்ல ஒரு அபிப்ராயத்தை கொடுக்க வேண்டும் என்பது. இரண்டாவது முக்கிய காரணம், வெறுக்கத்தக்க இந்த லேடி காஃகா ஒலிப்பெருக்கியை அணிந்திருப்பதால் நான் அவ்வாறு செய்ய வற்புறுத்தப்பட்டேன்."
(Laughter) I'm used to a stationary mic. It's the sensible shoe of public address.,(சிரிப்பொலி) நான் ஒரே இடத்தில் நிற்கும் ஒலிவாங்கியில் பேசிப் பழகியவன். அதுவே பொது மேடைகளில் பேசுவதற்கு ஏற்றது.
"(Laughter) But you clamp this thing on my head, and something happens. I just become skanky.",(சிரிப்பொலி) இம்மாதிரியான ஒலிவாங்கியை என் தலையில் பொருத்தினால் (நடனமாடுகிறார்) நான் வெறுக்கத்தக்கவனாகின்றேன்.
(Laughter) So I'm sorry about that. And I'm already off-message.,(சிரிப்பொலி) மன்னிக்க வேண்டுகிறேன். என் உரையிலிருந்து நான் விலகிச்செல்கிறேன்.
"(Laughter) Ladies and gentlemen, I have devoted the past 25 years of my life to designing books.","(சிரிப்பொலி) நங்கயரே, நன்மகன்களே என் வாழ்க்கையின் 25 வருடங்களை புத்தக வடிவமைப்பிலேயே செலவிட்டுருக்கிறேன். ஆமாம், புத்தகங்கள் தான். மையிட்ட காகிதங்களை உள்ளடக்கிய தொகுப்பு. அதனை மின்விசை கொண்டு இயக்க இயலாது என்று உங்கள் பிள்ளைகளிடம் சொல்லுங்கள். இவை அனைத்தும் பெனிசிலினைக் கண்டுபிடித்ததைப் போல ஒரு நல்ல தவறினால் உருவானதே."
"(Laughter) What I really wanted was to be a graphic designer at one of the big design firms in New York City. But upon arrival there, in the fall of 1986, and doing a lot of interviews,","(சிரிப்பொலி) உண்மையில் என் விருப்பம் வரைபட வடிவமைப்பாளராக நியூயார்க்கில் உள்ள பெரிய வடிவமைப்பு நிறுவனமொன்றில் பணிபுரிவதே. அதற்காக நான் இலையுதிர் காலம் 1986-ல் அங்கு வந்ததிலிருந்து பல நேர்முகத் தேர்வுகளை சந்தித்தேன். இறுதியில் எனக்கு கிடைத்த வேலை என்னவோ ஆல்பர்ட் கேனாப் என்ற கலை இயக்குனரிடம் உதவியாளராகப் பணி புரிவதே. அவர் ஒரு புத்தகப் பதிப்பாளர். நான் ஒரு முட்டாளாக இருந்தேன். இந்த வேலை வேண்டாம் எனக்கூறும் அளவுக்கு மிக முட்டாளாக இல்லை. நான் நினைக்கவில்லை இவ்விதமான அரிய வாய்ப்பு கிடைக்குமென்று. நான் மிகவும் அதிர்ஷ்டசாலி. விரைவில் என் வேலை என்னவென்று எனக்குப் புரிந்தது. என் வேலை இந்தக் கேள்வியைக் கேட்பதே: இந்தக் கதைகள் எப்படிப் பட்டவை? ஏனெனில் கேனாப் அதைதான் செய்கிறது. அது உலகின் மிகச் சிறந்த கதைத் தொழிற்சாலை. நாங்கள் கதைகளை பொது மக்களுக்கு கொண்டு வருகிறோம். கதைகள் எதைப் பற்றியதாகவும் இருக்கலாம், அவற்றில் சில உண்மைக் கதைகள். ஆனால் எல்லாவற்றிற்கும் ஒரு ஒற்றுமை உள்ளது: அவை அனைத்திற்கும் ஒன்று தேவைப்பட்டது. அவை அனைத்திற்கும் தேவை முகம். ஏன்? நீங்கள் எதனுள்ளே மூழ்கப் போகிறீர்களோ அதைப்பற்றிய நல்ல அபிப்ராயத்தை கொடுப்பதற்கே. புத்தக வடிவமைப்பாளர் அதன் உள்ளடக்கத்திற்கு ஒரு உரு கொடுக்கிறார். மேலும் அவை இரண்டையும் கவனமாக சமன்படுத்துகிறார். முதல் நாள் பென் ஸ்டேட் பல்கலைக்கழகத்தில் என் வரைபட பயிற்சியின் போது லேன்னி சோம்மஸ் எனும் ஆசிரியர் எங்கள் அறைக்கு வந்து கரும்பலகையில் ஒரு ஆப்பிள் படத்தை வரைந்தார். ஆப்பிள் என்று அதன் கீழே எழுதினார். எங்களிடம் ""சரி. பாடம் ஒன்று. கவனியுங்கள் என்றார்."" அவர் படத்தை மட்டும் கையால் மறைத்துக் கொண்டு கூறினார்,"
"""You either say this,"" and then he covered up the word,","""ஒன்று நீங்கள் இதை மட்டும் கூறுங்கள்"". என்றார். பின்பு வார்த்தையை மறைத்து விட்டு"
"""or you show this. But you don't do this."" Because this is treating your audience like a moron.","""இல்லையேல் இதை மட்டும் காண்பியுங்கள்"" என்றார். ஆனால் இரண்டையும் காட்டாதீர்கள் என்றார். அது வாசகர்களை முட்டாளாக பார்ப்பதற்கு சமம்."
"(Laughter) And they deserve better. And lo and behold, soon enough,","(சிரிப்பொலி) அவர்கள் இதைக்காட்டிலும் தகுதி உடையவர்கள். கவனியுங்கள். விரைவில், இந்தத் தத்துவத்தை கேனாப்பின் இரண்டு புத்தகங்களில் சோதிக்க எண்ணினேன். முதல் புத்தகம் கேத்ரீன் ஹெப்பர்ன்ஸ்-ன் நினைவுகள். இரண்டாவது புத்தகம் மார்லினா டீட்ரிக்-கின் வாழ்க்கை வரலாறு. ஹெப்பர்ன்ஸ்-ன் புத்தகம் உரையாடல் வடிவில் எழுதப்பட்டதாகும். அது மேசையின் ஒரு புறம் அவர் அமர்ந்து கொண்டு உங்களுக்கு கதை சொல்வதைப் போலிருக்கும். டீட்ரிக்-கின் வாழ்க்கை வரலாற்றுப் புத்தகம் அவர் மகளால் சித்தரிக்கப்பட்டது. ஹெப்பர்ன்ஸ்-ன் புத்தகம் வார்த்தைகளாலும் டீட்ரிக்-கின் புத்தகம் புகைப்படங்களாலும் ஆனது. ஆகையால், நாங்கள் இவ்வாறு செய்தோம். முழுமையான பொருள் மற்றும் முழுமையான வடிவம். பக்கம் பக்கமாக. எந்த சச்சரவும் வேண்டாம் மங்கையரே. ஜுராசிக் பார்க் என்றால் என்ன? இங்கு அதன் கதை என்ன? யாரோ ஒருவர் டயனோசரை திரும்பக் கொண்டுவர அதன் மரபணுக்களை தொல் பழங்காலத்து அம்பர் கல்லிலிருந்து எடுக்க விழைகிறார். மேதை!"
"(Laughter) Now, luckily for me, I live and work in New York City, where there are plenty of dinosaurs.",(சிரிப்பொலி) நான் அதிர்ஷ்டசாலி. நான் தங்கி வேலை பார்க்கும் இடம் நியூயார்க் என்பதால் அங்கு நிறைய டயனோசரைப் பார்க்க இயலும்.
"(Laughter) So, I went to the Museum of Natural History, and I checked out the bones, and I went to the gift shop, and I bought a book.","(சிரிப்பொலி) ஆகையால், அங்குள்ள இயற்கை வரலாற்று அருங்காட்சியகத்திற்குச் சென்றேன். அவைகளின் எலும்புகளைக் கவனித்தேன். பின்பு பரிசுப்பொருள் கடைக்குச் சென்று ஒரு புத்தகத்தை வாங்கினேன். அதில் குறிப்பாக இந்த பக்கத்தை எடுத்துப் பார்த்தேன். அதிலும் குறிப்பாக வலப்பக்க கீழ் மூலையைக் கவனித்தேன். இந்தப் படத்தை எடுத்து நிழற்படவுரு கருவியில் பதிவு எடுத்தேன்."
"Now I took this diagram, and I put it in a Photostat machine, (Laughter) and I took a piece of tracing paper, and I taped it over the Photostat with a piece of Scotch tape -- stop me if I'm going too fast -- (Laughter) -- and then I took a Rapidograph pen -- explain it to the youngsters -- (Laughter) and I just started to reconstitute the dinosaur. I had no idea what I was doing, I had no idea where I was going, but at some point, I stopped -- when to keep going would seem like I was going too far.",(சிரிப்பொலி) பின்பு பிரதி எடுக்கும் காகிதத்தை எடுத்து அதை நேர்படியுருவம் மீது அசையாமல் வைத்து நாற்புறமும் பசை நாடாவை ஒட்டி - நான் என்ன சொல்ல வருகிறேன் என்றால் (சிரிப்பொலி) பிறகு ஒரு தொழில்நுட்பம் மிக்க எழுதுகோலைக் கொண்டு -- பிள்ளைகளிடம் இதைக் விளக்கிக் கூறினால் --- (சிரிப்பொலி) நான் அந்த டயனோசரை நிர்மாணித்துக் கொண்டிருந்தேன். நான் என்ன செய்கிறேன் என்று எனக்குத் தெரியவில்லை. நான் எங்கு செல்கிறேன் என்று எனக்குத் தெரியவில்லை. ஒரு கட்டத்தில் நான் இதை நிறுத்திவிட்டேன். இதற்கு மேலே இதைத் தொடர்வது என்னை வேறு பாதையில் இட்டுச் செல்லும் என்பதால். இறுதியில் அதன் வரைபட உருவமைப்பைக் கொண்டுவந்தேன். நீங்கள் பார்க்கும் இவ்வரைபடமே அது. நாங்கள் இந்த நடைமுறையை செயல்படுத்திக் கொண்டிருந்தோம். அதன் பிறகு அதில் எழுத்துக்கலையையும் சேர்த்தேன். மிகவும் அடிப்படையான குறியீடுகள் தான். குறிப்பாக தெரிவிக்கின்ற குறியீடுகளைப் போன்றவை.
"(Laughter) Everybody in house loved it, and so off it goes to the author. And even back then,","(சிரிப்பொலி) என்னுடன் பணி புரிந்தவர்களுக்கு அது பிடித்திருந்தது. மேலும் அந்த நூலாசிரியருக்கும் பிடித்திருந்தது. அதன் பிறகு, அப்போது மைக்கேல் நவீன தொழில்நுட்பத்தின் சிகரமாக விளங்கினார். மைக்கேல் கிரிக்டேன் எனக்கு தொலை நகல் ஒன்று அனுப்பினார். ""ஆஹா, என்ன அருமையான நூலட்டை"" (சிரிப்பொலி) (கைத்தட்டல்) அந்தக் கருவியிலிருந்து வெளிவந்த செய்தி எனக்கு மகிழ்ச்சியைத் தந்தது."
"(Laughter) I miss Michael. And sure enough, somebody from MCA Universal calls our legal department to see if they can maybe look into buying the rights to the image, just in case they might want to use it.",(சிரிப்பொலி) நான் அவரின் இன்மையை உணர்கின்றேன். சிறிது காலம் கழித்து MCA யூனிவர்சல் கலைக்கூடத்திலிருந்து எங்கள் சட்ட அலுவல் துறைக்கு ஒரு அழைப்பு வந்தது. அந்த வரைபடத்திற்கு சட்டபூர்வமான உரிமம் வாங்க எண்ணினார்கள். அந்தப் படத்தை அவர்கள் பயன்படுத்த நினைத்தார்கள். ஆமாம். அவர்கள் அதை பயன்படுத்தினார்கள்.
"(Laughter) (Applause) And I was thrilled. We all know it was an amazing movie, and it was so interesting to see it go out into the culture and become this phenomenon and to see all the different permutations of it.","(சிரிப்பொலி) (கைத்தட்டல்) எனக்கு ஆச்சர்யமாக இருந்தது. திகைப்பூட்டும் இந்தப் படம் நம் எல்லோருக்கும் தெரிந்ததே. இது பல மாற்றங்களை நிகழ்த்தியது. மேலும் இது பல சுவாரஸ்யமான நிகழ்வுகளையும், கலாச்சாரத்தையும் ஏற்படுத்தியது. அதற்கும் மேலே பல வித்தியாசமான திரிபு நிலைகளையும் காண இயலும். சிறிது காலம் முன்பு நான் இணையத்தில் இதைப் பார்த்தேன். ஆனால் அது நான் அல்ல. அது எவராக இருந்தாலும், இது மாயையாக இருக்கலாமோ என்று அவர் எண்ணுவார். ""கடவுளே, நேற்றிரவு இது இங்கிருக்கவில்லையே!"" என கூக்குரலிடலாம். அவர் அதிகமாக மது அருந்தி இருக்கலாம்."
"(Laughter) But if you think about it, from my head to my hands to his leg. (Laughter)","(சிரிப்பொலி) நீங்கள் என் எண்ண ஓட்டத்திலிருந்து அந்தக் கால்களைக் காண்பீர்களானால் ... (சிரிப்பொலி) அது ஒரு பொறுப்பு. அந்தப் பொறுப்பை என்னால் இலேசாக எடுத்துக்கொள்ள இயலாது. புத்தக அட்டை வடிவைப்பாளரின் பொறுப்பு, அவை, படிப்பவர், வெளியீட்டாளர் மேலும் மிக முக்கியமான எழுத்தாளர் ஆகியோரை விட மும்மடங்கானது. ஒரு எழுத்தாளரின் புத்தகத்தைப் பார்த்து அதைப் படிக்க வேண்டும் என்று நீங்கள் எண்ண வேண்டும் என்பதே என் விருப்பம். டேவிட் செடாரிஸ் என் மிக விருப்பமான எழுத்தாளர். நிர்வாணம் என்ற இந்தக் கட்டுரை அற்றம் மறைக்கக் வேண்டாதார் குடியேற்றதிற்கு அவர் பயணித்த அனுபவங்களை உள்ளடக்கியது. அவர் அங்கு சென்றதற்குக் காரணம் அவர் உருவத்தின் மேல் அவர் கொண்ட பயமும், உடலைக் கடந்த நிலையைக் கண்டறியும் ஆவலும் தான். என்னைப் பொறுத்தவரையில் இது நான் வடிவமைக்கும் இன்னொரு அட்டைதான். இவ்வளவு எளிதாக அதை நான் வடிவமைத்திருக்கலாம். ஆனால் நான் இவ்வாறு செய்திருந்தால், உங்கள் எதிர்பார்ப்பை அது பூர்த்தி செய்யாது. மேலும் அது இவ்வாறு தவறாக கருதப்பட்டிருக்கலாம் டேவிட் இந்த வடிவமைப்பை மிகவும் விரும்பினார். அவருடைய புத்தகத்தில் அவர் கையெழுத்து இடும் போது, வேடிக்கையாக ஒரு வரைத்தூவளால் இப்படி செய்திருக்க முடியும்."
(Laughter) Hello!,(சிரிப்பொலி) வணக்கம்!
"(Laughter) Augusten Burroughs wrote a memoir called [""Dry""], and it's about his time in rehab.","(சிரிப்பொலி) அகஸ்டின் பாஃக்ரோஸ் ஒரு வரலாற்றுக் குறிப்பு புத்தகம் எழுதினார். அதன் பெயர் ""Dry"". அது அவர் மறுவாழ்வு காலத்தைப் பற்றியது."
"In his 20s, he was a hotshot ad executive, and as Mad Men has told us, a raging alcoholic. He did not think so, however, but his coworkers did an intervention and they said, ""You are going to rehab, or you will be fired and you will die.""","20களில் அவர் திறமைவாய்ந்த நிர்வாகியாக இருந்தார். கட்டுப்படுத்த முடியாத அளவுக்கு குடிப் பழக்கத்திற்கு அடிமையாகி இருந்தார். ஆனால் அவர் அப்படி நினைக்கவில்லை. அவருடன் பணிபுரிபவர்கள் அவரைக் குறுக்கிட்டு கூறியதாவது, ஒன்று நீ மறுவாழ்வு மையதிற்கோ, வேலையேவிட்டோ அல்லது இறந்தும் கூட போகலாம் என்று. என்னைப் பொறுத்த வரையில் இது ஒரு புத்தக அட்டை வடிவமைக்கும் பணியே. இதை நான் Type 101-க்கு எதிர் பதமாகவே கருதுகிறேன். அப்படி என்றால் என்ன? எழுத்துக்கலையில் முதல் அறிமுக வகுப்பில் உங்களுக்கு ஒதுக்கப்பட்ட பணியானது, ஒரு வார்த்தையை தேர்ந்தெடுப்பது. பின்பு அதன் பொருளுக்கேற்றார்போல் அதை வடிவமைப்பது. மிகவும் சுலபம் அல்லவா? ஆனால் இது அந்த விஷயத்திற்கு எதிர் மறையானது. இந்தப் புத்தகம் உங்களிடம் பொய்யான தோற்றத்தை உருவாக்க நான் விரும்புகிறேன். நம்பிக்கை இல்லாமல் ஆனால் துணிச்சலாக எப்படி ஒரு குடிகாரன் இருப்பானோ அதைப் போல. இதன் பதில் நீங்கள் கற்பனை செய்ய இயலாத அளவுக்கு எளியது. இதற்கு ஒரு மாதிரியை தேர்வு செய்து அதை எப்சான் அச்சுக் கருவியில் தண்ணீரில் கரையக் கூடிய மையால் அச்சடித்தேன். காயவைத்தேன். மீண்டும் அதில் ஒரு வாளி நீரைக் கொட்டினேன். அவ்வளவுதான். பின்பு அச்சகத்திற்கு அதைக் கொண்டு சென்றோம். அட்டை மீது பளபளக்கும் புள்ளிகளை அச்சடித்தோம். உண்மையில் தண்ணீர் வழிவதைப் போல இருந்தது. இப்புத்தகம் வெளியாகி சில காலம் கழித்து அகஸ்டின் விமான நிலையமொன்றில் பலரின் கண்களிலிருந்து தப்பிக்க புத்தக கடையில் ஒளிந்து கொண்டிருந்தார். தான் எழுதிய புத்தகங்களை யார் வாங்குகிறார்கள் என்பதை உளவு பார்த்தார். ஒரு பெண்மணி புத்தகத்தின் அருகில் வந்து அதை உற்றுப் பார்த்துவிட்டு கடைக்காரரிடம் சென்றார், பின்பு அவரிடம் ""இப்புத்தகம் நனைந்துள்ளது"" என்றார்."
"(Laughter) And the guy behind the counter said, ""I know, lady. They all came in that way.""","(சிரிப்பொலி) அந்தக் கடைக்காரர் அப்பெண்ணிடம் ""ஆமாம். எல்லாப் புத்தகங்களும் அவ்வாறே வந்துள்ளன"" என்றார்."
"(Laughter) Now, that's a good printing job. A book cover is a distillation.",(சிரிப்பொலி) இது ஒரு நல்ல அச்சுக்கலை என்றே நான் நினைக்கிறேன். புத்தக அட்டை என்பது புத்தகத்தின் வடிகட்டிய சாரமாகும். அது கதையைப் பற்றிய ஹைக்கூ என்றே கூறலாம். குறிப்பாக இந்த புத்தகம் ஒசாமா டெசுக்கா-வால் எழுதப்பட்ட புத்தரைப் பற்றிய வீரகாவியமாகும். மொத்தம் 8 தொகுதிகளை உள்ளடக்கியது. உங்கள் புத்தக அலமாரியில் அவை இருக்கும் போது புத்தரின் ஒவ்வொரு பருவத்தையும் பார்ப்பது போலிருக்கும்.
"All of these solutions derive their origins from the text of the book, but once the book designer has read the text, then he has to be an interpreter and a translator. This story was a real puzzle. This is what it's about.","இவ்வடிவமைப்புகள் அனைத்தும் புத்தகத்தின் கருத்துகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவையே. அட்டை வடிவைப்பாளர் புத்தகத்தை படித்தவுடன், அவர் ஒரு மொழி பெயர்ப்பாளராகவும் பொருள் விளக்குபவராகவும் மாறுகிறார். இக்கதை உண்மையில் ஒரு புதிரானது. புத்தகம் இதைப் பற்றியதே."
"(""Intrigue and murder among 16th century Ottoman court painters."") (Laughter)","""16-ம் நூற்றாண்டு கிரேக்கப் பேரரசுக் கலைஞரின் உட்சதி மற்றும் கொலை""."
"All right, so I got a collection of the paintings together and I looked at them and I deconstructed them and I put them back together. And so, here's the design, right? And so here's the front and the spine, and it's flat.","(சிரிப்பொலி) நான் முதலில் அந்த ஓவியங்களை எல்லாம் சேகரித்தேன். அவைகளை நன்றாக கவனித்து மறுநிர்மாணம் செய்தேன். மீண்டும் அவற்றை ஒன்றாக சேர்த்தேன். அந்த வடிவமைப்பு தான் இது. சரியா? இதுதான் தட்டையான அதன் மேற்பக்கம். இதன் உண்மையான கதை அலமாரியிலிருந்து இப்புத்தகத்தை எடுக்கும் போதுதான் தெரியும் ஆ!! நாம் இதைப் பார்க்கிறோம். கல்லக்காதலர்களை. அவர்களை வெளிக்கொணர்வோம். அடடா! அவர்களை இந்த சுல்தான் பார்த்துவிட்டான். அவர் இதை விரும்ப மாட்டார். அடடா!! இப்போது சுல்தானும் அபாயத்தில் மாட்டி விட்டார். இப்போது தான் இந்த புத்தகத்தை நாம் திறக்க வேண்டும், மேற்கொண்டு என்ன நடக்கும் என்பதை அறிந்து கொள்ள. உங்களால் இவ்வனுபவத்தை கிண்டில் (Kindle)-ல் பெற இயலுமா?"
(Laughter) Don't get me started. Seriously.,"(சிரிப்பொலி) அவற்றைப் பற்றி எனக்கு பேச விருப்பமில்லை. உண்மையாகத்தான். மின்னூல் வாசிப்பான் நமக்கு பலவகையில் வசதியாக உள்ளது. அவை எளிமையானது, சௌகர்யமானது, கையடக்கமானது. ஆனால் முக்கியமான ஒன்று அதில் இல்லை. அது : பாரம்பரியம். உணர்வுப்பூர்வமான அனுபவம், வார்த்தைகளால் விவரிக்க இயலாத ஒரு வகையில் மனிதாபிமானம் எனலாம். உங்களுக்கு ஜான் அப்டைக்-கிற்கு என்ன பழக்கம் என்று தெரியுமா? அவருடைய முதல் புத்தகப் பிரதியை ஆல்பர்ட் கேனாப்-பிலிருந்து பெற்றவுடன் அவர் முதலில் செய்வது என்ன தெரியுமா? அதை முகர்ந்து பார்ப்பார். பின்பு காகிதங்களினூடே விரல்களை நுழைத்துப் பார்ப்பார். மையை முகர்வார். கூர்மையான விளிம்புகளைப் பார்ப்பார். இத்தனை வருடங்கள் அவருடைய எல்லா புத்தகங்களிலும் இதை அவர் செய்ய மறந்ததில்லை. ஆனால் நாம் இப்போது ஐபேடு யுகத்தில் உள்ளோம். அதை நுகர்வதென்பதை முயற்சிக்கக் கூடாதது."
"(Laughter) Now the Apple guys are texting, ""Develop odor emission plug-in.""",(சிரிப்பொலி) ஆப்பிள் நிறுவனம் இப்போது நறுமணம் வெளியிடும் செயல் திறனை கண்டுபிடிக்க முயல்கின்றனர்.
(Laughter) And the last story I'm going to talk about is quite a story.,(சிரிப்பொலி) நான் கடைசியாக சொல்லப் போகும் கதை உண்மையில் சுவாரஸ்யமானது. ஒரு பெண்மணி.
"A woman named Aomame in 1984 Japan finds herself negotiating down a spiral staircase off an elevated highway. When she gets to the bottom, she can't help but feel that, all of a sudden, she's entered a new reality that's just slightly different from the one that she left, but very similar, but different. And so, we're talking about parallel planes of existence, sort of like a book jacket and the book that it covers.","1984-ல் ஜப்பானைச் சேர்ந்த அயோமாமி என்ற அவர், நெடுஞ்சாலையை ஒட்டிய சுருள் வடிவ படிக்கட்டுகளில் உரையாடியபடி இறங்கி வருகிறார். கீழே இறங்கியவுடன் திடீரென ஒரு வித அனுபவத்தில் ஆழ்கிறார். அவர் இருந்த யதார்த்தத்திற்கு சிறிது மாறுபட்ட வேறொரு உண்மையான உலகத்தில் நுழைகிறார். மிகவும் ஒத்த ஆனால் அதே சமயம் மாறுபட்டது அவ்வுலகம். அதனால் நாங்கள் சமாந்தரமான இரு வேறு தளங்கள் இருக்குமா என்பதைப் பற்றி பேசிக்கொண்டிருந்தோம். அது ஒரு புத்தகத்தையும் அதன் அட்டையையும் குறிப்பதாக இருந்தது. இதை நாங்கள் எப்படி காண்பிப்பது? நாங்கள் ஹெப்பர்ன்ஸ் மற்றும் டீட்ரிக் காலத்தில் செய்ததை இப்போது ஒன்றிணைக்க வேண்டும். அந்த வெவ்வேறு தளங்களை வெவ்வேறு காகிதங்களில் எப்படி கொண்டு வருவது? இது மேலுறையின் மீதுள்ள பாதி தெளிந்த திரை படலம். இது மொத்தப் படைப்பில் ஒரு பகுதியே ஆகும். இதுவே ஒரு வெள்ளைத் தாள் இருந்தால் எப்படி எதிர்மறையாக இருக்குமோ அது தான் திரையில் தெரிகிறது. உங்களுக்கு இப்புத்தகத்தைப் பற்றி எதுவும் தெரியாதிருந்தாலும், ஒரு நபர் இப்படி வெவ்வேறு நிலைகளுக்குக்கிடையில் மாட்டித் தவிப்பதைச் சிந்திக்க வற்புறுத்தப்படுவீர்கள். ஒரு பொருள் அதுவாகவே வந்து உங்களை ஆராயவும், ஊடாடவும், பரிவு கொள்ளவும் மற்றும் தொடவும் செய்துள்ளது. இப்புத்தகம் நியூயார்க் சிறந்த புத்தக விற்பனை பட்டியலில் இரண்டாவது இடத்தைப் பிடித்தது. இது அப்புத்தக ஆசிரியரும் வெளியீட்டாளரும் கேட்டறியா ஒன்று."
"We're talking a 900-page book that is as weird as it is compelling, and featuring a climactic scene in which a horde of tiny people emerge from the mouth of a sleeping girl and cause a German Shepherd to explode.","900 பக்கங்களைக் கொண்ட காண்பவரை வசீகரிக்கக் கூடிய, கற்பனை நிகழ்வுகளை கண்முன் கொணரக் கூடிய, உறங்கும் பெண்ணின் வாயிலிருந்து சிறிய மனிதர் வருவதைப் போன்ற விந்தையை நிகழ்த்தும், கடைசியில் எல்லாம் அழிந்து போகும் என்ற மாயத்தை கூறும் ஒரு புத்தகத்தைப் பற்றி பேசுகிறோம்."
(Laughter) Not exactly Jackie Collins.,(சிரிப்பொலி) நான் ஜேக்கீ காலின்-ஐ குறிப்பிடவில்லை.
"Fourteen weeks on the Best Seller list, eight printings, and still going strong. So even though we love publishing as an art, we very much know it's a business too, and that if we do our jobs right and get a little lucky, that great art can be great business. So that's my story.","14 வாரங்கள் சிறந்த புத்தக விற்பனை பட்டியலில் இருந்தும், 8 முறைக்கு மேலாக இன்னும் பிரசுரிக்கப்படுகிறது நாங்கள் அச்சுத் தொழிலை கலையென விரும்பினாலும் அதன் வியாபாரச் சந்தையை நாங்கள் நன்கு அறிவோம். நாங்கள் அந்த பணியை சரிவர செய்தும், கொஞ்சம் அதிர்ஷ்டசாலியாகவும் இருந்தால் அது எங்களுக்கு மிகப் பெரிய வருமானத்தை உருவாக்கும். இதுவே என் கதை. இன்னும் தொடரும். இவை பார்ப்பதற்கு எப்படி இருக்கிறது? ஆமாம். இதனால் இப்பொழுதும் எப்பொழுதும் சிறப்பாக செயலாற்ற இயலும். ஆனால் இந்த புத்தக வடிவமைப்பாளருக்கு, காகிதங்களை எந்நாளும் திருப்பிக்கொண்டிருப்பவனுக்கு, கந்தலாகிப்போன ஒரு புத்தக குறியின் பிரதிநிதிக்கு, புத்தக விளிம்பில் குறிப்பு எடுப்பவனுக்கு மையை எந்நாளும் நுகர்பவனுக்கு, இக்கதை இதுபோலத்தான் இருக்கும். நன்றி."
(Applause),(கைத்தட்டல்)
"Use the associative law of multiplication to write-- and here they have 12 times 3 in parentheses, and then they want us to multiply that times 10-- in a different way. Simplify both expressions to show they have identical results.",- பெருக்கலின் இயைபுடைய விதியின் படி முதலில் அடைப்புக்குறியில் உள்ள 12 x 3 எண்களை பெருக்கி பிறகு அதனை 10 ஆல் பெருக்க வேண்டும். பிறகு இதை எளிதாக்கி இதன் விடைகள் ஒன்று என நிரூபிக்க வேண்டும். இதனை நான் மாற்றி எழுதுகிறேன்.
"So they have 12 times 3 in parentheses, and then they multiply that times 10. Now whenever something is in parentheses, that means do that first. So this literally says let's do the 12 times 3 first.","12 x 3 என்பது அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ளது பிறகு 10 ஆல் பெருக்க வேண்டும். ஏதேனும் அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்தால் அந்த எண்ணை முதலில் செய்ய வேண்டும். எனவே, 12 பெருக்கல் 3 என்றால் என்ன? அது 36 ஆகும். நாம் இன்னும் 36 ஐ 10 ஆல் பெருக்க வேண்டும் நாம் இன்னும் 36 ஐ 10 ஆல் பெருக்க வேண்டும் இது எப்படி என்று நமக்கு தெரியும். எந்த எண்ணை 10 ஆல் பெருக்கினாலும் அந்த எண்ணின் கடைசியில் 0 சேர்க்க போதும் நமது விடை 360 ஆகும் நமது விடை 360 ஆகும் இப்பொழுது பெருக்கலின் இயைபுடைய விதிப்படி செய்யலாம். இது சற்று வித்தியாசமாக இருக்கும். நாம் இந்த எண்களை எவ்வாறு இணைக்கிறோம் அல்லது இந்த அடைப்புக்குறிகளை எவ்வாறு போடுகிறோம் என்பதில்லை, எப்படி பெருக்கினாலும் நமக்கு விடை ஒன்றாக வர வேண்டும் நான் இதனை எழுதுகிறேன்."
"If we were to do 12 times 3 times 10, if we just wrote it like this without parentheses, if we just went left to right, that would essentially be exactly what we just did here on the left. But the associative law of multiplication says, you know what?","12 x 3 x 10 இருக்கிறது, இதில் அடைப்புக்குறி இல்லை. இதே போன்று தான் நாம் சென்ற கணக்கிலும் செய்தோம். பெருக்கலின் இயைபுடைய விதி என்ன கூறுகிறது? நாம் 3 மற்றும் 10 ஐ முதலில் பெருக்கி, பிறகு 12 ஆல் பெருக்க வேண்டும், அதன் விடை 12 மற்றும் 3 ஐ பெருக்கி பிறகு 10 ஆல் பெருக்கும் பொழுதும் ஒன்றாக தான் வரும். எனவே, இதை நாம் சரிபார்க்கலாம்."
"So 3 times 10 is 30, and we still want to multiply the 12 times that. Now, what's 12 times 30? And we've seen this several times before.","3 பெருக்கல் 10 என்பது 30 ஆகும், பிறகு 12 ஆல் இதை பெருக்க வேண்டும். இப்பொழுது 12 பெருக்கல் 30, இதை நாம் செய்திருக்கிறோம். இதை நாம் 12 பெருக்கல் 3, 36 எனலாம், பிறகு இந்த 0 வை சேர்க்க வேண்டும். எனவே, இதன் விடை 360 ஆகும். எனவே, நாம் பெருக்கலை எவ்வாறு இணைக்கிறோம் என்பது முக்கியமில்லை."
"You can do the 12 times 3 first or you can do the 3 times 10 first. Either way, they both evaluated to 360.","12 பெருக்கல் 3 ஐ முதலில் செய்யலாம் அல்லது 3 பெருக்கல் 10 ஐ செய்யலாம், இரண்டிலும் விடை 360 ஆகும். -"
Time Differences 1 What I want to do in this video is explore differences in time Another way to think about this is how much time passes between two different times,"இந்த வீடியோவில் நேரங்களுக்கு நடுவில் இருக்கும் இடைவெளியை பற்றி படிக்கலாம். இரண்டு நேரங்களுக்கு நடுவில் எவ்வளவு நேரம் இருக்கிறது? நான் ஒரு படத்தை பார்க்க போகிறேன் என்று வைக்கலாம். இந்த படம் பிற்பகல் ஒன்று இருபத்தைந்துக்கு தொடங்குகிறது. இது மூன்று பதினாறுக்கு முடிகிறது. படம் எவ்வளவு நேரம் எடுத்தது என்று எப்படி கண்டுபிட்டிபது? ஒன்று இருபத்தைந்துக்கு தொடங்கி மூன்று பதினாறுக்கு முடிகிறது. இந்த கணக்கை பல விதங்களில் செய்யலாம். ஒரு வழியில் நாம் எண் கோட்டை பயன்படுத்தலாம். இது நிறைய நேரம் எடுத்தலாம் ஒரு எளிமையான வழிதான். இந்த வழியை பயன்படுத்தி பார்த்த பின், சிறிய நேரம் எடுக்கும் வழியை கண்பிக்கிரேன். அதற்கு பிறகு, ஒரு நேரம் முற்பகலிலும் இன்னொரு நேரம் பிற்பகலிலும் இருந்தால் என்ன செய்வது என்று எண்ணலாம். ஒரு நேர கோட்டை நான் வரைகிறேன். இந்த கோடு ஒன்று இருபத்தைந்தை குறிக்கிறது. இந்த கோடு மூன்று பதினாறை குறிக்கிறது. இந்த விதத்தில் கணக்கை செய்யும் பொழுது அடுத்த முழு நேரத்துக்கு எவ்வளவு நிமிடங்கள் இருக்கின்றன என்று யோசிப்பேன். ஒன்று இருபத்தைந்து ஆனால், முப்பத்தைந்து நிமிடங்களில் அடுத்த முழு நேரம் வரும். முப்பத்தைந்து நிமிடங்கள் இருந்தால் நாம் இரண்டு மணிக்கு வந்துவிட்டோம். இன்னொரு மணி நேரத்தை சேர்த்தால் மூன்று மணிக்கு வந்துவிட்டோம். இன்னொரு பதினாறு நிமிடங்களை சேர்த்தால் மூன்று பதினாறுக்கு வந்துவிட்டோம். எல்லா நேரங்களையும் சேர்த்தால் ஒரு மணி நேரம் கூட்டல் முப்பத்தைந்து நிமிடங்கள் கூட்டல் பதினாறு நிமிடங்கள் வரும். இது என்ன? முப்பத்தைந்து கூட்டல் பதினாறை செய்வதுக்கு ஐந்து கூட்டல் ஆறு பதினொன்று. ஒன்று கூட்டல் மூன்று என்றால் நான்கு. நான்கு கூட்டல் ஒன்று என்றால் ஐந்து. ஐம்பத்தி ஒன்று நிமிடங்கள். முப்பத்தைந்து நிமிடங்களையும் பதினாறு நிமிடங்களையும் கூட்டினால் ஐம்பத்தி ஒன்று நிமிடங்கள். இதை ஒரு மணி நேரத்துடன் சேர்த்தல், ஒரு மணி நேரம், ஐம்பத்தி ஒன்று நிமிடங்கள் கிடைக்கின்றன. இதை எப்படி வேறு விதத்தில் செய்யலாம்? இந்த விதம் கழித்தாலை போன்றது. இனமாற்றமும் இந்த வழியில் பயன்படுத்தவேண்டும். ஆனால் இது வேறு விதமான இனமாற்றம். இரண்டு மணிக்கு தொடங்கி மூன்று மணிக்கு முடித்தோம் என்று சொன்னால் மூன்று கழித்தல் இரண்டு ஒரு மணி நேரம் என்று சொல்லலாம். ஒரு மணிக்கு தொடங்கி ஒன்பது மணிக்கு முடித்தோம் என்றால் ஒன்பது கழித்தல் ஒன்று என்றால் எட்டு மணி நேரம் என்று சொல்லலாம். இருந்தாலும், இந்த கணக்கில் ஒரு சிரிய சிக்கல் இருக்கிறது. இந்த எடுத்துக்காட்டில் நேரங்களும் இருக்கின்றன, நிமிடங்களும் இருக்கின்றன. ஒரு மணி நேரத்துக்கு அறுபது நிமிடங்கள் இருக்கின்றன என்று ஞாபகம் வைத்திருக்க வேண்டும். இந்த கணக்கை செய்வதற்கு ஒரு எளிமையான முறை உண்டு. மூன்று பதினாறிலிருந்து ஒன்று இருபத்தைந்தை கழிக்கவேண்டும். ஆனால், நாம் நேரங்களை பற்றி பேசிகிறோம் என்று ஞாபகம் வைத்திருக்கவேண்டும். ஒன்று இருபத்தைந்தை மூன்று பதினாறிலிருந்து கழிக்கலாம். இரண்டு நேரங்களும் பிற்பகலில் (p. m.) இருக்கின்றன. அதனால் இந்த கணக்கு கொஞ்சம் எளிமையாக இருக்கிறது. ஒரு நேரம் முற்பகலிலும் (a.m.) இன்னொரு நேரம் பிற்பகலிலும் இருந்தால் எப்படி கணக்கை செய்வது என்று இன்னொரு வீ டியோவில் பார்க்கலாம். இப்பொழுது நாம் மூன்று பதினாறிலிருந்து ஒன்று இருபத்தைந்தை கழிக்கவேண்டும். இதை செய்து பார்க்கலாம். மற்ற கழித்தல் கணக்குகலை போலவே இந்த கணக்கிலும் இனமாற்றம் செய்ய வேண்டுமா என்று யோசித்து கொள்ள வேண்டும். பதினாறிலிருக்கும் ஆறு இருபத்தைந்திலிருக்கும் ஐந்தை விட பெரிது. ஆனால் ஒன்றை விட இரண்டு பெரிது. இங்கே நாம் இனமாற்றம் செய்ய வேண்டும். மூன்று மணி நேரத்திலிருந்து நாம் ஒரு மணி நேரத்தை இனமாற்றம் செய்ய வேண்டும். இதை செய்தால், மூன்று மணி நேரத்துக்கு பதிலாக இரண்டு மணி நேரம் தான் இருக்கின்றன. நமக்கு தெரிந்த இனமாற்றத்தில் ஒவ்வொரு இடமும் (பத்தாம் இடம், நூறாம் இடம்) வலதிலிருக்கும் இடத்தை விட பத்து மடங்குகள் பெரிது. அதனால் அந்த இனமாற்றத்தில் வலதிலிருக்கும் இடத்திற்கு பத்தை கூட்டுவோம். ஆனால் நாம் நேரங்களையும் நிமிடங்களையும் பற்றி பேசுகிறோம். இது நிமிடங்களுக்கு பத்தாம் இடம். இது நிமிடங்களுக்கு ஒன்றாம் இடம். ஒரு மணி நேரத்தில் ஆறு பத்து நிமிடங்கள் இருக்கின்றன. அதனால் ஒரு மணி நேரத்தை கழித்தால் பத்து நிமிடங்கள் இடத்துக்கு ஆறை கூட்டவேண்டும். நேரங்கள் இடத்தில் இருக்கும் எண்ணை நிமிடங்களின் பத்தாம் இடத்துக்கு இனமாற்றம் செய்கிறோம். இந்த இனமாற்றத்தில் ஆறை கூட்ட வேண்டும். நாம் கூட்டலாம். ஒன்று கூட்டல் ஆறு என்றால் ஏழு; இப்பொழுது கழித்தலை செய்யலாம். ஆறு கழித்தல் ஐந்து என்றால் ஒன்று ஏழு கழித்தல் இரண்டு என்றால் ஐந்து. அதுதான் நிமிடங்கள் இடத்தில் இருக்கும். நேரங்களுக்கு, இரண்டு கழித்தல் ஒன்று என்றால் ஒன்று கணக்கை செய்துவிட்டோம்! இது ஒரு மணி நேரம், ஐம்பத்தியொன்று நிமிடங்கள். இந்த கணக்கை நீங்கள் இப்படி செய்திருக்க வேண்டும் என்று தேவையில்லை. முற்பகலிலிருக்கும் நேரமும் பிற்பகலிலிருக்கும் நேரமும் வைத்திருக்கும் கணக்கை பார்க்கலாம். இன்னொரு எண் கோட்டை வரையலாம். நாம் கலையில் ஒன்பது பதினாறிலிருந்து தொடங்கி இரவில் பத்து பதினைந்துக்கு முடிக்கிறோம் என்று வைக்கலாம். இல்லை பத்து பதினேழு என்று வைக்கலாம். படத்தை வரைந்து இந்த கணக்கை செய்யவேண்டும் என்றால் இப்படி யோசித்துக்கொள்ளலாம். ஒன்பது பதினாறிலிருந்து மதியம் பன்னிரண்டு வரை எவ்வளவு நேரம் இருக்கிறது என்று கணக்கு செய்து பன்னிரண்டு மணியிலிருந்து இரவு பத்து பதினேழுக்கு எவ்வளவு நேரம் இருக்கிறது என்று கணக்கு செய்யலாம். இந்த கணக்கை செய்வதுக்கு இது ஒரு வழி. இங்கே பன்னிரண்டு மணியை வரையலாம். காலை பத்து மணிக்கு நாற்பத்தி நான்கு நிமிடங்கள் அறுபதிலிருந்து பதினாறை கழித்தால் நாற்பத்தி நான்கு. பத்து மணியிலிருந்து பன்னிரண்டு மணிக்கு இன்னொரு இரண்டு மணி நேரம். இரவு பத்து பதினேழுக்கு பன்னிரண்டு மணியிலிருந்து பத்து மணி நேரம், பதினேழு நிமிடங்கள். இப்பொழுது இதையெல்லாம் கூட்ட வேண்டும். இரண்டு கூட்டல் பத்து என்றால் பன்னிரண்டு நிமிடங்கள். பதினேழு கூட்டல் நாற்பத்தி நான்கு என்றால் என்ன? நான்கு கூட்டல் ஏழு என்றால் பதினொன்று. நான்கு கூட்டல் ஒன்று என்றால் ஐந்து. ஐந்து கூட்டல் ஒன்று என்றால் ஆறு. பன்னிரண்டு மணி நேரம் , அறுபத்தி ஒன்று நிமிடங்கள். இது ஒரு வித்தியாசமான விடை. ஏனென்றால், அறுபத்தி ஒன்று நிமிடங்கள் ஒரு மணி நேரத்தை விட பெரிது. இதை நாம் ஒரு மணி நேரம், ஒரு நிமிடம் என்று எழுதலாம். அதை கூட்டினால் பதிமூன்று மணி நேரம், ஒரு நிமிடம். இதை செய்வதற்கு இன்னொரு வழியும் உண்டு, முடியும் நேரத்திலிருந்து தொடங்கும் நேரத்தை கழிக்கலாம். இதை செய்வதற்கு எல்லா நேரங்களையும் இருபத்தி நான்கு மணி நேர அமைப்புக்கு மாற்ற வேண்டும். இது கடினமல்ல. பிற்பகலில் இருக்கும் எல்லா நேரங்களுக்கும் பன்னிரண்டு மணி நேரத்தை கூட்ட வேண்டும். இது எப்படி உதவும்? ஒன்பது மணிக்கு ஏதாவது செய்ய வேண்டும் என்று சொன்னால் முற்பகலில் ஒன்பது மணி என்று தெரியும். பிற்பகல் (அதாவது, இரவு) ஒன்பது மணி என்று சொல்ல வேண்டும் என்றால் நான் ஒன்பது கூட்டல் பன்னிரண்டை செய்து இருபத்தியொன்று மணிக்கு தொடங்குகிறோம் என்று சொல்வேன். அப்படி சொன்னால் பிற்பகலை பற்றி பேசுகிறேன் என்று தெரியும். இரண்டு நேரங்களையும் மாற்றினால் முற்பகல் ஒன்பது பதினாறு என்பது மாறது ஆனால் பத்து பதினேழுக்கு பன்னிரண்டு மணி நேரத்தை கூட்டி அது இருபத்தி இரண்டு பதினேழாக மாறும். தொடங்கும் நேரத்தை இப்பொழுது முடியும் நேரத்திலிருந்து கழிக்கலாம். நான் இங்கே முற்பகல், பிற்பகல் என்று எழுவது தேவையில்லை. இந்த வழியில் கழித்தால் ஏழு கழித்தல் ஆறு என்றால் ஒன்று. ஒன்று கழித்தல் ஒன்று என்றால் பூஜ்யம். நேரங்களை கழித்தால் இருபத்தியிரண்டு கழித்தல் ஒன்பது செய்வதற்கு இனமாற்றம் செய்யவேண்டும் செய்தால், இந்த இரண்டு ஒன்றாக மாறும் இந்த இரண்டுக்கு பத்தை கூட்டலாம் இது பன்னிரண்டு பன்னிரண்டு கழித்தல் ஒன்பது என்றால் மூன்று அந்த ஒன்றை கீழே கொண்டு வந்தால் பதிமூன்று நேரம், ஒரு நிமிடம் இது முதல் வழியை விட வேகமானது மனதுக்குள் நிறைய கணக்குகளை செய்யவேண்டாம். நன்றி."
"Now, let's think about expressions with more than one variable. So, let's say I had the expression ""a + b"" and I were to ask you what is this expression equal to when ""a"" is equal to 5 and ""b"" is equal to 7","இப்பொழுது இந்த வெளிப்பாட்டை ஒன்றுக்கும் மேற்பட்ட மாறிலிகளை வைத்து பார்க்கலாம். எனவே, இந்த வெளிப்பாடு a + b அதன் பிறகு இந்த வெளிப்பாடு எதற்கு சமம். a = 5 ஆக உள்ளது. b = 7 ஆக உள்ளது. இந்த சூழ்நிலையில் இந்த வெளிப்பாட்டில் a -க்கு பதில் 5 உள்ளதால், இது 5 கூட்டல், b-க்கு பதில் 7 உள்ளதால், இது 5 + 7 என்பது 12 ஆகும். இப்பொழுது மேலும் ஒரு வெளிப்பாட்டை பார்க்கலாம். நம்மிடம் இந்த வெளிப்பாடு உள்ளது, 10x - 3y இதனை பற்றி சிந்திக்கலாம், இந்த வெளிப்பாடின் மதிப்பு என்னவாக இருக்கும், x என்பது -1 ஆக உள்ளது, y என்பது 5 ஆக உள்ளது. இதன் மதிப்பை காணலாம். நம்மிடம் 10 பெருக்கல் x -க்கு பதில் x = -1 ஆகும். எனவே, இது 10 (-1) - 3(5) எனவே, இது 3 பெருக்கல், y -க்கு பதில், நம்மிடம் 5 உள்ளது."
"- 3 (5). And so 10 (-1), that is -10 and we're going to subtract from that 3 (5). You want to do the multiplication first by order of operations that's the convention.","-3 (5) ஆக, 10(-1) என்பது -10 ஆகும். இதனை நாம் 3(5) உடன் கழிக்க வேண்டும். செயல்முறை வரிசைகளின் படி நாம் முதலில் பெருக்கல் தான் செய்ய வேண்டும், அது தான் மரபு."
"3 times 5 is 15. So, it is -10 - 15, which is equal to -25. And now, you have the next exercise to practice some of these a little bit more.","3 பெருக்கல் 5 என்பது 15 ஆகும், எனவே, இது -10 -15 அதாவது -25 ஆகும். இப்பொழுது அடுத்த பயிற்சியில் உங்களுக்கு இது நன்கு புரிந்து விடும்."
The starting block below is 16/9 units long. So this right here is 16/9 units long.,"கீழே உள்ள ஆரம்ப கட்டம் 16/9 அலகுகள் நீளமானது இங்கு இருப்பது 16/9 அலகுகள் நீளமானது. வலது புறம் இருக்கும் கருவிகளை கொண்டு ஆரம்ப கட்டத்தை இலக்கு கட்டத்தின் அளவிற்கு மாற்றவும் இலக்கு கட்டம் 1 அலகு நீளமானது உங்களது முன்னேற்றத்தை இந்த கட்டத்தில் காணலாம் இதை எப்படி 1 அலகிற்கு மாற்றுவது? இதை சிறிய துண்டுகளாக வெட்டலாம் என்னாகிறது என்று பார்க்கலாம் இதை 2 துண்டுகளாக்கினால். இந்த சிகப்பு கட்டம் எவ்வளவு நீளம் வரும்? இதை பாதியாக்கினால் 1/2 பெருக்கல் 16/9 இது 8/9 ஆகும். இதை 4 துண்டுகலாக்கினால் 4/9 ஆகும். இதே போல் வெட்டி, 16 துண்டுகள் வரை செல்லப் போகிறோம் ஆகையால் 1/9 கிடைக்கும் இதை 16 துண்டுகளாக வெட்டலாம் இப்பொழுது இந்த16/9 கட்டத்தை 16 துண்டுகளாக வெட்டினால் அது 1/9 என்று கிடைக்கும் நம்மிடம் 1/9 உள்ளது, அதை முழுமையாக்க எத்தனை துண்டுகள் தேவை? நமக்கு 9 துண்டுகள் தேவை. எனவே 2/9, 3/9, 4/9, 5/9, 6/9, 7/9, 8/9 மற்றும் 9/9 விடையை சரி பார்க்கலாம். இதே போல மேலும் சிலவற்றை பார்க்கலாம் இந்த ஆரம்பக்கட்டம் 1 9/12 அலகுகள் நீளமானது இந்த கருவிகளை கொண்டு இலக்கு கட்டத்தின் அளவிற்கு மாற்ற வேண்டும். அதாவது 1 8/12. நமது முன்னேற்றத்தை இந்தக் கட்டத்தில் பார்க்கலாம் முதலில் நான் இந்த ஆரம்ப கட்டத்தை 12 களாக்கப் போகிறேன் பிறகு அந்த 12 - ஐ கொண்டு 1 8/12 விற்கு மாற்றப் போகிறேன். எனவே, எத்தனை முறை வெட்டினால் 1/12 கிடைக்கும்?"
"So 1 and 9/12 is the same thing as 12/12 plus 9/12, which is 21/12. So if I cut this into 21 blocks, each of them are going to be 1/12. Because this is 21/12 right over here.","1 9/12 -ம் 12/12+9/12-ம் சமன். அதாவது 21/12 எனவே இதை 21 துண்டுகளாக பிரித்தால் 1/12 கிடைக்கும் ஏனென்றால் இங்கு இருப்பது 21/12 ஆகும் இதை 21 துண்டுகளாக வெட்டலாம் இதை 21 கட்டங்களாக வெட்டுகிறேன் இது 21/12 ஆக இருந்தது இதை வெட்டிய பிறகு 1/12 ஆகிவிட்டது இது 1/12. இப்பொழுது, இதை 1 8/12 வரும் வரை நகல் செய்ய வேண்டும் 1 8/12-ம் 12/12+ 8/12 -ம் சமன், அதாவது 20/12. இது 1/12. இதை 20 முறை நகல் செய்தால், அதே நீளம் கிடைக்கும் நான் அதை செய்யப் போகிறேன் 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 17,18,19,20. நமக்கு கிடைத்துவிட்டது. விடையை சரி பார்க்கலாம் மேலும் ஒரு கணக்கு. இது வேடிக்கையாக இருக்கிறது இந்த ஆரம்ப கட்டம் 11/8 அலகுகள் நீளமானது. இதை நாம் 1 அலகு நீளமுள்ள கட்டமாக மாற்ற வேண்டும் இதை எட்டுகளாக மாற்றினால் நமக்கு 1/8 கிடைக்கும். எனவே இதை 11 ஆல் வகுக்க வேண்டும் 11/8 இருக்கிறது."
"So if I can convert the starting block into eighths, and the way that I could make this into 1/8 is by essentially dividing it by 11. Now I have 11/8 and I divide by 11, I'm only going to have 1/8. So let me cut into 11 pieces.","11-ஆல் வகுத்தால் 1/8 கிடைக்கும் இதை 11 ஆக வெட்டுகிறேன் இது 1/8 ஆகும் இந்த 1/8 - ஐ 8 முறை நகல் செய்தால் 8/8 கிடைக்கும், அதாவது, 1. அதை செய்யலாம் 2,3,4,5,6,7,8. அவ்வளவுதான்."
"Let's try some little more complicated equations. Let's say we have 3 times x plus 5-- I want to make sure I get all the colors nice-- is equal to 17. So what's different about this than what we saw in the last video is, all of a sudden, now we have this plus 5.","சிறிது கடினமான கணக்கை பார்க்கலாம். என்னிடம் 3 பெருக்கல் x கூட்டல் 5 உள்ளது, இது 17-க்கு சமம். சென்ற காணொளியை விட இதில் என்ன வித்தியாசமாக உள்ளது, இதில் கூட்டல் 5 உள்ளது. இது 3x = 17 ஆக இருந்தால், இரு பக்கமும் 3 ஆல் வகுக்கலாம். ஆனால் இப்பொழுது 5 உள்ளது. எனவே, இதனை தீர்ப்பதற்கு முன்பு, இது என்ன என்று பார்க்கலாம். நாம் இதனை புரியும் வண்ணம் தீர்க்கலாம், நாம் நமது செயல்பாடுகளை கொண்டு புரியும் வண்ணம் கணக்கிடலாம். ஆக 3 பெருக்கல் x என்பது, இங்கு 3 பெருக்கல் x உள்ளது. எனவே, நம்மிடம் x கூட்டல் x கூட்டல் x உள்ளது. இது 3x ஆகும். பிறகு இங்கு கூட்டல் 5 உள்ளது, நான் இதனை ஐந்து பொருள்களாக எழுதுகிறேன். ஆக, 1, 2, 3, 4, 5 ஆகும். இங்கு உள்ளது, 3x கூட்டல் 5 = 17 ஆகும். இங்கு சமன் குறி எழுதுகிறேன்."
"Now, let me draw 17 objects here. So 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17. Now, these two things are equal, so anything you do to this side, you have to do to that side.","இப்பொழுது இங்கு 17 பொருள்கள் வரைகிறேன். ஆக, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17. இப்பொழுது இந்த இரண்டும் சமம், இந்த பக்கம் என்ன செய்தாலும் மறு பக்கமும் செய்ய வேண்டும். இதில் ஒரு பொருளை நீக்கினால், சமநிலையில் வைக்க இந்த பக்கமும் ஒரு பொருளை நீக்க வேண்டும். நமது வடிவமைப்பில் இருக்க வேண்டும் என்றால், இந்த சமன்பாட்டின் இரு புறமும் என்ன செய்ய வேண்டும். ஒரு புறம் 3x மட்டும் இருக்க வேண்டும், இந்த 5 -ஐ நீக்க என்ன செய்ய வேண்டும்? அதாவது நாம் இந்த ஐந்து பொருள்களை நீக்க வேண்டும். இந்த ஐந்து பொருள்களை நீக்க வேண்டும்."
"1, 2, 3, 4, 5. But, like I said, if the original thing was equal to the original thing on the right, if we get rid of five objects from the left-hand side, we have to get rid of five objects from the right-hand side. So we have to do it here, too:","1, 2, 3, 4, 5 ஆனால், இந்த பக்கமும் அந்த பக்கமும் சமமாக இருந்தது. எனவே, இந்த பக்கம் ஐந்து பொருள்களை நீக்கினால், வலது புறமும் ஐந்து பொருள்களை நீக்க வேண்டும். ஆக, இதிலும் செய்ய வேண்டும்.. 1, 2, 3, 4, 5. ஐந்து பொருள்களை நீக்குவது என்பதை எவ்வாறு அடையாளப்பூர்வமாக குறிப்பது? நாம் இரண்டு பக்கத்திலும் ஐந்தை கழிக்கிறோம். ஆக, நாம் ஐந்தை இடது மற்றும் வலது பக்கத்தில் இருந்து எடுத்தால் என்ன கிடைக்கும்? ஆக, நாம் இடது பக்கத்தில் இருந்து 5 ஐ கழிக்கிறோம். ஆக, நாம் இங்கு இது தான் செய்தோம். பிறகு வலது பக்கமும் ஐந்தை கழிக்க வேண்டும். அதை இங்கு செய்யலாம். இப்பொழுது இடது புறம் இந்த சமன்பாடு என்னவாக இருக்கும்? இடது பக்கம் 5 கழித்தல் 5, இவை நீங்கி விடும். பிறகு மீதம் 3x இருக்கும்."
It's a different shade of green. You are just left with the 3x. The 5 and the negative 5 canceled out.,"இது வேறு வண்ணம். இடது பக்கம் மீதம் 3x இருக்கும். இந்த 5 மற்றும் -5 நீங்கி விடும். அதை இங்கு காணலாம். இந்த ஐந்து பொருள்களை நீக்கினால், நமக்கு மீதம் 3x இருக்கும். இங்க உள்ளது 3x. நாம் 5 ஐ கழித்ததன் காரணம், இந்த ஐந்தை நாம் நீக்க வேண்டும். இதன் வலது பக்கம் என்ன இருக்கும்?"
"So it's 3x is going to be-- let me write the equality sign right under it-- is equal to-- or you could either just do it mathematically. Say, OK, 17 minus 5. 17 minus 5 is 12.","3x என்பது -- இங்க சமன்பாட்டு குறியை வரைகிறேன் அல்லது நீங்கள் இதனை கணிதப்பூர்வமாகவும் செய்யலாம். சரி, 17 கழித்தல் 5 17 கழித்தல் 5 என்பது 12 ஆகும் அல்லது இதை எண்ணலாம். இங்கு 17 பொருள்கள் உள்ளன. இதில் ஐந்தை நீக்கி விட்டேன். மீதம் 12 இருக்கும் :"
"1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. That's what's subtraction is. It's just taking away five things.","1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. இது தான் கழித்தல் ஆகும். இதில் ஐந்தை நீக்குகிறோம். ஆக, இது இப்பொழுது நேரான கணக்கு."
3x is equal to 12. All we have to do is divide both sides of this equation by 3. So we're just left with an x on the left-hand side.,"3x = 12 ஆகும். நாம் என்ன செய்ய வேண்டும் என்றால், இரு பக்கத்திலும் 3 ஆல் வகுக்க வேண்டும். இடது பக்கம் x மட்டும் இருக்கும். இதனை வகுக்கலாம். இந்த இளஞ்சிவப்பு நிறத்தை எடுக்கிறேன். ஆக, இடது பக்கம் 3 ஆல் வகுக்க வேண்டும், வலது பக்கம் 3 ஆல் வகுக்க வேண்டும். இது எதற்கு சமம் என்று நினைவு கொள்க. இடது பக்கம் ஏதும் இருக்காது, ஆகவே, இதனை விட்டுவிடலாம். இதில் ஏதும் இருக்காது. நான் இதனை அழித்து விடுகிறேன், நாம் இதனை பார்க்க தேவையில்லை. நாம் இதனை கழித்து விட்டோம். இதனை நீக்கி விடுகிறேன். இதனையும் நீக்கி விடுகிறேன். இப்பொழுது, இரு பக்கமும் மூன்றால் வகுக்கிறோம். இடது பக்கம் மூன்றால் வகுக்கலாம். இது 1, 2, 3. மூன்று குழுக்கள், ஒவ்வொன்றிலும் x உள்ளது. வலது பக்கம் மூன்றால் வகுத்தால், 1, 2, 3 இது மூன்று குழுக்கள், ஒவ்வொன்றிலும் நான்கு உள்ளது. இதனை கணிதப்பூர்வமாக செய்யலாம், இந்த மூன்றுகள் நீங்கி விடும்."
"3 times something divided by 3 is just the something. So you're left with x is equal to, and then 12 divided by 3 is 4.","3 பெருக்கல் ஒரு எண் வகுத்தல் 3, ஒரு எண் மட்டும் இருக்கும். ஆக, மீதம் x உள்ளது, பிறகு 12 வகுத்தல் 3 என்றால் 4 ஆகும்."
"You get x is equal to 4, and you get that exact same thing over here.","ஆக, x = 4 சரியாக இது தான் கிடைக்கும்."
"When you divided 3x into groups of three, each of the groups had an x in it.","3x ஐ மூன்றாக பிரித்தால், ஒவ்வொன்றிலும் x இருக்கும்."
"When you divided 12 into groups of three, each of the groups have a 4 in it, so x must be equal to 4. x is equal to 4. Let's do another one, and this time I won't draw it all out like this, but hopefully, you'll see that the same type of processes are involved.","12 ஐ மூன்று குழுக்களாக பிரித்தால், ஒவ்வொன்றிலும் 4 இருக்கும் x = 4 மேலும் ஒன்றை செய்கிறேன், இதில் ஏதும் வரைய வில்லை. ஆனால் அதேபோன்று செயல்பாடுகள் தான். சற்று கீழே இறக்குகிறேன். என்னிடம் 7x உள்ளது. ஆக, 7x - இதனை சற்று கடினமாக செய்கிறேன்."
7x minus 2 is equal to-- I'll make the numbers not work out nice and clean-- is equal to negative 10.,7x கழித்தல் 2 என்பது
"Now, this all of a sudden becomes a lot more-- you know, we have a negative sign. We have a negative over here, but we're going to do the exact same thing. The first thing we want to do if we want to get the left-hand side simplified to just 7x is we want to get rid of this negative 2.","-10 -க்கு சமம். இப்பொழுது இது சற்று கடினமாகிறது. இங்கு எதிர்ம குறி உள்ளது நம்மிடம் இங்கு ஒரு எதிர்மம் உள்ளது. ஆனாலும் நாம் அதையே தான் செய்கிறோம். முதலில், இந்த இடது பக்கம் இதை 7x ஆக்க வேண்டும், இந்த"
"And what can we add or subtract to both sides of the equation to get rid of this negative 2? Well, if we add 2 to the left-hand side, these two guys will cancel out. But remember, this is equal to that.","-2 ஐ நீக்க வேண்டும். பிறகு இதில் இரு பக்கத்திலும் கூட்டல் அல்லது கழித்தல் செய்யலாம். செய்து இந்த -2 ஐ நீக்க வேண்டும். ஆக, இடது பக்கம் இரண்டை கூட்டினால், இந்த இரண்டு நீங்கி விடும். ஆனால், இதுவும் இதுவும் சமம். சமநிலை இருக்க வேண்டும் என்றால், 2 ஐ இடது பக்கம் கூட்டினால், வலது பக்கமும் கூட்ட வேண்டும். இப்பொழுது இடது பக்கம் என்ன இருக்கும்? நம்மிடம் 7x உள்ளது, -2 கூட்டல் 2 என்பது 0 ஆகும். இங்கு கூட்டல் 0 என்று எழுதலாம்... அல்லது ஏதும் எழுத தேவையில்லை. இங்கு ஏதும் எழுதவில்லை. இங்கு 7x = -10 + 2 என்றால் என்ன? இது எதிர்ம எண்களை கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் பயிற்சி. நினைவில் கொள்ளுங்கள். இங்கு எண் வரிசை வரைகிறேன். இங்கு எண் வரிசை வரைகிறேன், இது 9, இது 1. இவ்வாறு நேர்ம திசையில் சென்று கொண்டே இருக்கலாம். இங்கு -10 உள்ளது."
"Negative 10, negative 9, negative 8, negative 7. There's a bunch of numbers here. You know, dot, dot, dot.","-10, -9, -8, -7. இங்கு பல எண்கள் உள்ளன. புள்ளி, புள்ளி, புள்ளி. இதை வரைய இடம் இல்லை. நாம் -10-ல் தொடங்குகிறோம் பிறகு 2 ஐ கூட்டுகிறோம். ஆக, நேர்ம திசையில் செல்ல வேண்டும். ஆக, 1, 2. இது -8 ஆகும். குழப்பமடைய தேவை இல்லை."
"Don't say, OK, 10 plus 2 is 12, so negative 10 plus 2 is negative 12. No!","10 + 2 என்றால் 12, ஆக -10 + 2 என்றால் -12 என்று கூறாதீர்கள். இல்லை."
"Negative 10 minus 2 would be negative 12 because you'd be going more negative. Here, we have a negative number, but we're going to the right. We're going in the positive direction, so this is negative 8.","-10 - 2 என்பது -12 ஆகும் நாம் எதிர்ம திசையில் செல்கிறோம். இங்கு எதிர்ம எண் உள்ளது, ஆனால் வலது பக்கம் செல்கிறோம். நாம் நேர்ம திசையில் செல்கிறோம். நாம் நேர்ம திசையில் செல்வதால் இது -8 ஆகும். நீங்கள் கூறலாம், இந்த வகை கணக்குகளை நான் எவ்வாறு செய்வது என்று. என்னிடம் எதிர்ம எண் உள்ளது. இதே போன்று அதையும் செய்யலாம். இடது பக்கத்தில் x மட்டும் இருக்க வேண்டும் என்றால், நாம் இடது பக்கத்தை 7 ஆல் வகுக்க வேண்டும், 7x வகுத்தல் 7 7 நீங்கி விடும், பிறகு மீதம் x இருக்கும். எனவே, இதனை செய்யலாம். நாம் 7 ஆல் வகுத்தால், இவை நீங்கி விடும், இதனை இடது பக்கம் மட்டும் செய்ய இயலாது. இடது பக்கம் செய்தால், வலது பக்கமும் செய்ய வேண்டும். அப்பொழுது தான், சமநிலை இருக்கும். ஆக, வலது பக்கமும் 7 ஆல் வகுக்க வேண்டும். பிறகு மீதம், x = -8 வகுத்தல் 7 இதனை நாம் தீர்க்கலாம். இது ஒரு தசமமாக இருக்கும், இதனை கணிப்பானை கொண்டு செய்யலாம், அல்லது பின்னத்தில் வைக்கலாம்."
Negative 8 divided by 7 is negative 8/7.,- 8 வகுத்தல் 7 என்பது -8/7 ஆகும்.
"Negative 8/7, or if you want to write it as a mixed number, x is equal to 7 goes into 8 one time and has a remainder of 1, so it's negative 1 and 1/7. Either one would be acceptable.","-8/7 அல்லது இதனை கலப்பு எண்ணாக எழுதலாம் x என்பது, 7.. 8-ல் ஒரு முறை செல்லும்.. மீதம் 1 இருக்கும், ஆக, -1 1/7 ஆகும். இரண்டுமே சரி தான்."
Put the vertex of the angle at point A. So let me do that. Make one of the rays go through point,"-- கோணத்தின் உச்சியை புள்ளி Aல் வைக்கவேண்டும் ஒரு கதிர் புள்ளி B வழியே செல்லவேண்டும் இன்னொரு கதிர் மற்ற புள்ளிகளில் ஒன்றின் வழியே செல்லவேண்டும் அது ஒரு குறுங்கோணத்தை உருவாக்கவேண்டும் குறுங்கோணம் என்பது, 90 டிகிரிக்குக் குறைவான கோணம் இவற்றில் ஒரு கதிரைப் புள்ளி B வழியே செல்லச் செய்வோம் பிறகு, மற்ற கதிரை எங்கே வைப்பது? எந்தப் புள்ளி வழியே அது செல்லும்? இங்கே நாம் கவனமாக இருக்கவேண்டும் இந்த வில் எந்தக் கோணத்தைக் காட்டுகிறது என்று பார்க்கவேண்டும் அதைதான் இந்தக் கருவி அளக்கிறது காரணம், நாம் இப்படிச் செய்ய எண்ணுவோம் இதுவே அந்தக் கோணம் என்று நினைப்போம் அப்படிதான் நாம் எண்ணுவோம் ஆனால், இந்தக் கருவி, நாம் இந்த வெளிக் கோணத்தை அளப்பதாக எண்ணுகிறது இந்தப் பெரிய, வெளிக் கோணம் இந்தக் கோணம் 180 டிகிரியைவிடப் பெரியது ஆகவே, நாம் இந்த வில்லைக் கவனிக்கவேண்டும் நாம் பார்க்கும் அதே கோணத்தைக் கருவியும் பார்க்கவேண்டும் நமக்குத் தேவை, குறுங்கோணம் இதோ, இது குறுங்கோணம்போல் தோன்றுகிறது இது 90 டிகிரியைவிடக் குறைவு என்று தோன்றுகிறது நாம் சரியாக அந்தப் புள்ளி வழியாகச் செல்லவேண்டும்"
And we have to be very careful that we go exactly through that point. So that looks about right. This is an acute angle because its measure is less than 90 degrees.,"-- இது சரியாக உள்ளது இது ஒரு குறுங்கோணம், காரணம் இது 90 டிகிரியைவிடக் குறைவு இன்னும் சில கணக்குகள் போடுவோம் கருப்புப் புள்ளிகளைக் கொண்டு ஒரு விரி கோணம் உருவாக்குக இவற்றில் ஒரு புள்ளியை உச்சி என வைப்போம் மற்ற இரு புள்ளிகள் வழியே கதிர்கள் செல்லட்டும் அந்தக் கோணம் 180 டிகிரியைவிடக் குறைவாக இருக்கவேண்டும் இதற்குப் பல வழிகள் உண்டு நீங்கள் இந்தப் புள்ளியை தேர்ந்தெடுக்கலாம் ஆனால், மற்ற இரு புள்ளிகள்வழியே செல்லும்போது அது ஒரு குறுங்கோணமாக அமையும் இது 90 டிகிரியைவிடக் குறைவு கதிர்களை இடம் மாற்றுவோம் இப்போது இந்தக் கருவி இந்தக் கோணத்தைப்பற்றிச் சிந்திக்கும் வெளியே உள்ள இந்தக் கோணம் ஆனால், இது 180 டிகிரியைவிட அதிகம் ஆகவே, இது சரியான விடை அல்ல ஆக, நாம் உச்சியாகத் தேர்ந்தெடுத்த புள்ளி தவறு இதை விட்டுவிடுவோம் இதைக் கவனியுங்கள், உச்சியை இங்கே வைத்தால் 180 டிகிரியைவிடச் சிறிய விரி கோணம் வரும் அதைச் செய்வோம் உச்சியை இங்கே வைப்போம் கோணத்தை உருவாக்குவோம் நாம் கவனமாக இருக்கவேண்டும் கதிர்கள் புள்ளி வழியே செல்லவேண்டும் இல்லாவிட்டால் நம் விடை பிழையாகிவிடும் இது நன்றாகத் தோன்றுகிறது இது ஒரு விரி கோணம் 90 டிகிரியைவிடப் பெரியது இன்னொரு கணக்குப் போடுவோம் புள்ளிகளை வைத்து இன்னொரு விரி கோணம் உருவாக்குவோம் அதே முறையில் கணக்கைப் போட வேண்டியதுதான் இதோ இது விரி கோணம் காரணம், இது 90 டிகிரியைவிடப் பெரியது"
And this is an obtuse angle because it is greater than 90 degrees.,--
"Let's do some order of operations problems, and for the sake of time I'll do every other problem. So let's start with 1b.","செயலிகளின் வரிசை செயலிகளின் வரிசையைப் புரிந்து கொள்வதற்குச் சில உதாரணக் கணக்குகளைப் பார்ப்போம் முதலில் கணக்கு 1பி-யிலிருந்து தொடங்குவோம் இதுதான் கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் வரிசை 2 + 7 x 11 - 12 ÷ 3 அடைப்புக் குறிக்குள் உள்ள செயலிகளுக்கு முக்கியத்துவம் கொடுக்கவேண்டும் என்பது நீங்கள் அறிந்ததே. செயலிகளின் முக்கியத்துவ வரிசையை எழுதி வைத்துக் கொள்வோம். முதலில் அடைப்புக் குறிக்குள் வரும் செயலிகள் அடுத்து அடுக்குக்குறித் தொடருக்கு முக்கியத்துவம் கொடுக்கவேண்டும். அதற்கடுத்து பெருக்கலும், வகுத்தலும் வரும். கடைசியாகக் கூட்டலும், கழித்தலும். இந்த வரிசையை எப்போதும் நினைவில் வைத்துக்கொள்ள வேண்டும். இது மிகவும் முக்கியம். இந்தக் கணக்கில் அடைப்புக் குறியுமில்லை அடுக்குக் குறியுமில்லை. அப்படியென்றால் பெருக்கலும், வகுத்தலும் தான் முதலில் வரும். ஆக இந்தக் கணக்கில் கூட்டலுக்கும், கழித்தலுக்கும் முன்பு நாம் முதலில் செய்யவேண்டியது பெருக்கலும், வகுத்தலும் தான். இந்தக் கணக்கில் பெருக்கலையும், வகுத்தலையும் சுற்றி அடைப்புக்குறியிட்டால் இன்னும் தெளிவாகப் புரியும். இந்த அடைப்புக்குறியால் கொடுக்கப்பட்ட கணக்கு எந்தவிதத்திலும் மாறுபடப் போவதில்லை. ஆக முதலில் பெருக்கலையும், பின்னர் வகுத்தலையும் செய்வோம். கூட்டலும், கழித்தலும் செய்வதற்கு எளிதாக உள்ளதென்று முதலில் செய்தால் கணக்கின் விடை தவறாகிவிடும். ஆக 7 மடங்கு 11, 77, அப்புறம் 12-ஐ 3 ஆல் வகுக்க 4 கிடைக்கும் அப்புறம் இந்தக் கணக்கை இப்படி எழுதலாம்."
"And the rest of the problem was 2 plus this thing, which is 77, minus this thing. And here, since everything is in addition or subtraction, let's just go left to right.","2 + 77 - 4 இதில் கூட்டலும், கழித்தலும் தான் உள்ளது. இடமிருந்து வலமாகச் செய்தால் 2 + 77, 79 79 - 4 = 75 ஆக இந்தக் கணக்கிற்கு விடை 75. மிகவும் எளிதாக உள்ளது அல்லவா! அடுத்த கணக்கை இப்போது பார்ப்போம். அதாவது 1d 2 x (3 + (2 -1)) -ஐ (4 - (6+2)) -ஆல் வகுத்துப் பின்னர் (3-5)-ஐக் கழிக்க வேண்டும். அப்பாடா!! எத்தனை அடைப்புக்குறிகள்? இதை எப்படிச் சுருக்கலாமென்று பார்ப்போம். அடைப்புக்குறிக்குத்தான் முன்னுரிமை என்று நமக்கு ஏற்கனவே தெரியும். முதலில் (2-1) ஐச் சுருக்குவோம்."
2 minus 1 is just 1. 3 minus 5.,2-லிருந்து ஒன்றைக் கழித்தால் ஒன்று. அடுத்து (3 - 5)
"That is minus 2, or negative 2, I should say. 6 plus 2 is 8. Now let's keep looking at the parentheses to see where we can simplify things.",- 2 அல்லது எதிர்மறை 2 கிடைக்கும் (6+2) எட்டாக மாறும் அடுத்துகட்ட அடைப்புக்குறிகளை இப்போது பார்ப்போம். அடைப்புக்குறிகளுக்குள் உள்ளவற்றை முடித்துவிட்டால் கணக்கு மிக எளிதாகிவிடும். அடுத்து எங்கே அடைப்புக்குறி உள்ளது? முதலில் (3 + 1) நான்காகிவிடும். அடுத்த வரியில் சுருக்கி எழுதலாம்.
"So we're going to have 2 times this whole expression, 3 plus 1, so it's 2 times 4. That right there is 4.",2 மடங்கு (3+ 1). அதனைச் சுருக்கினால் 4 கிடைக்கும் ஆக 2 மடங்கு 4 இதனை 4 - 8 ஆல் வகுக்க வேண்டும்.
"All of that over 4 minus 8, that's negative 4. This right here is negative 4. And then minus this negative 2.",4-8 என்பது -4 அல்லது எதிர்மறை நான்காகிவிடும் இதிலிருந்து -2-ஐக் கழிக்க வேண்டும் . இப்போது கணக்கு மிக எளிதாகி விட்டது. ஆக இரண்டு மடங்கு நான்கு எட்டாகிவிடும் இரண்டு எதிர்மறைச் செயலிகள் அடுத்தடுத்து வந்தால் நேர்மறை அல்லது கூட்டல் செயலியாக மாறிவிடும். எட்டை எதிர்மறை நான்கால் வகுத்தால் கிடைப்பது
"So this whole thing simplifies to 8 divided by negative 4 is negative 2 plus 2. So it equals 0. So this big, hairy thing simplified to 0.",- 2 அல்லது எதிர்மறை 2 கடைசியாக -2 + 2 பூஜ்ஜியமாகி விடும். எவ்வளவோ இருப்பது போல முதலில் இருந்தது. ஆனால் இறுதியில் மதிப்பு பூஜ்ஜியமாகிவிட்டது. அடுத்து 2b கணக்கைப் பார்ப்போம். செயலிகளின் வரிசையை விட்டுவிட்டு மிச்சத்தை அழித்து விடுகிறேன். நீங்களும் உங்களின் மனதில் இந்தச் செயலிகளின் வரிசையை வைத்துக் கொள்ளுங்கள். இது தெரிந்தால் போதும். எத்தனை கடினமான கணக்கும் சுலபமே! அடுத்த கணக்கு என்ன?
"All right, 2b. Evaluate the following expressions involving variables.",2 b பின்வரும் சமன்பாட்டில் மாறிகளின் மதிப்பை உள்ளிட்டு இறுதி மதிப்பு காண வேண்டும்.
"Fair enough. So they wrote 2y squared, and they're saying that x is equal to 1, which is irrelevant because there is no x here, and y is equal to 5. So if y is equal to 5, this thing becomes the same thing as 2 times 5 squared.",2 y அடுக்கு இரண்டு என்பது கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு. x -ன் மதிப்பு 1 சமன்பாட்டில் x என்ற மாறியே இல்லை. அதனால் x - ஆல் எந்தப் பயன்பாடுமில்லை. அடுத்து y -ன் மதிப்பு 5. ஆக y -ன் மதிப்பு 5-ஆக உள்ளபோது இந்தச் சமன்பாடு 2 மடங்கு 5-ன் வர்க்கம் என்றாகிவிடும். இப்போது அடுக்குக்குறி உள்ள எண்ணைச் சுற்றி அடைப்புக்குறி இடுகிறேன். இதை அடைப்புக்குறி இல்லாமலும் எழுதலாம்.
"I could have written this as, this is the same thing as 2 times 5 squared. And if you look at the order of operations, exponents take priority over multiplication. That's why in my head I just automatically put those parentheses.","2.5 வர்க்கம் என்று. எனக்கு செயலிகளின் வரிசைப்படிப் பெருக்கலுக்கு முன் அடுக்குக்குறித்தொடர் வருமென்று தெரியும். அதனால்தான் அடைப்புக்குறியைச் சேர்த்தேன். முதலில் அடுக்குறிச் செயலி என்பதனால் 5ன் வர்க்கம், 25 கிடைக்கும். பின்னர் 25 மடங்கு 2, 50 ஆகிவிடும் ஆகக் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டின் மதிப்பு 50. அடுத்த கணக்கு 2d-ஐ இப்போது பார்ப்போம் . y-ன் வர்க்கத்திலிருந்து x-ஐக் கழித்துப் பின்னர் மீண்டும் வர்க்கம் காணவேண்டும். x-ன் மதிப்பு 2 மற்றும் y-ன் மதிப்பு 1 என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. முதல் வேலையாக மாறிகளின் மதிப்பைச் சமன்பாட்டில் இடுவோம். y-ன் மதிப்பு 1என்றும் x-ன் மதிப்பு 2 என்றும் சமன்பாட்டில் பதிந்தால் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு எளிதாகிவிடும்."
"That's where we put a 2. And then all of that squared. Well 1 squared is just 1, so that is just 1.",1-ன் வர்க்கம் 1 ஆக 1-2 ஆகிவிடும். ஒன்றிலிருந்து இரண்டைக் கழித்தால்
"1 minus 2 is negative 1. And then we're going to want to square our negative 1, so that will be equal to positive 1.",-1 அல்லது எதிர்மறை 1 கிடைக்கும். இப்போது -1-ன் வர்க்கம் காண வேண்டும்.
"So that is equal to 1. Negative times a negative is a positive. All right, let's do 3b.","1. அதுதான் கணக்கின் விடை. எப்போதும் எதிர்மறையும், எதிர்மறையும் பெருக்கினால் நேர்மறையாகிவிடும். அடுத்த கணக்கு 3b. எப்போதும் செயலிகளின் வரிசை ஞாபகம் இருக்கட்டும். ஏற்கனவே சொன்னது போல் அது தெரிந்தால் போதும். எல்லாக் கணக்கும் ரொம்ப சுலபம். பின்வரும் சமன்பாட்டின் மதிப்பை மாறிகளின் மதிப்பையிட்டு கண்டுபிடிக்க வேண்டும். . 4 x -ஐ மற்றொரு சமன்பாட்டால் வகுக்க வேண்டும். மன்னிக்கவும். நாம் செய்ய வேண்டிய கணக்கு 3b. இதோ 3b கணக்கு. z -ன் வர்க்கத்தை (x + y)-ன் வர்க்கத்தால் வகுத்துப்பின்னர் அதனுடன் x-ன் வர்க்கத்தை (x - y)-ஆல் வகுத்துக் கூட்ட வேண்டும். x-ன் மதிப்பு 1, y-ன் மதிப்பு -2 மேலும் z-ன் மதிப்பு 4 என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. முதலில் இந்த மாறிகளின் மதிப்பைச் சமன்பாட்டில் இடலாம். இப்போது கணக்கு இப்படி மாறிவிடும்."
"So z squared, that's the same thing as-- I'll do it in a different color --4 squared over x, 1, plus y, negative 2, plus x squared, that's 1 squared, over x, which is 1, minus y. y is negative 2.",4 -ன் வர்க்கத்தை (1 + (-2))-ன் வர்க்கத்தால் வகுத்துப்பின்னர் அதனுடன் 1-ன் வர்க்கத்தை (1 - (-2))-ஆல் வகுத்து இரண்டையும் கூட்ட வேண்டும்.
"So this is going to be equal to 4 squared is 16 over 1 plus negative 2, that's 1 minus 2-- it's just a negative 1 --plus 1 squared, which is 1, over 1 minus negative 2.",4-ன் வர்க்கம் 16 1-லிருந்து இரண்டைக் கழித்தால் -1 அடுத்து ஒன்றின் வர்க்கம் ஒன்று.
That's the same thing as 1 plus 2. So it's 1/3. And so this will be 16 divided by negative 1.,"1 - (-2), நேர்மறையாக மாறி 1+2 மூன்றாகி விடும். இப்போது 16/-1 உடன் 1/3 ஐக் கூட்டவேண்டும். அவ்வளவுதான்! இப்போது இரண்டு பின்னங்களைக் கூட்ட வேண்டுமானால், பொதுப்பகுவெண் (common denominator) கண்டுபிடிக்க வேண்டும்"
"Negative 16 is the same thing as minus 48 over 3, or negative 48 over 3. If you take 48 divided by 3 you'll get 16, and I'm just keeping the negative sign. And then you add that plus 1/3.",-16 என்பது 48-ன் கீழ் 3 என்ற பின்னத்திற்குச் சமம் அதாவது 48-ஐ மூன்றால் வகுத்தால் 16 கிடைக்கும் ஆக 16-ஐத்தான் இப்படி எழுதியுள்ளோம் எதிர்மறை அப்படியே வரும் இந்த பின்னத்துடன் 1/3-ஐக் கூட்ட வேண்டும். இப்போது இரண்டு எண்ணுக்கும் பொதுப்பகுவெண் 3
Negative 48 plus 1 is negative 47. So our answer is negative 47 over 3. Problem 3d.,-48 உடன் ஒன்றைக் கூட்டினால் -47 கிடைக்கும் ஆக இந்தக் கணக்கிற்கு விடை -47/3 இனி அடுத்த கணக்கு 3d அதுவும் ஏற்கனவே பார்த்த கணக்கு போன்றதுதான் செயலிகளின் வரிசை நினைவில் இருந்தால் இதுவும் சுலபமே
"Same type of situation. x squared minus z squared over xz minus 2x times z minus x. x is equal to negative 1, z is equal to 3. Let's do our substitutions. So this is x squared.","X-ன் வர்க்கத்திலிருந்து z-ன் வர்க்கத்தைக் கழித்து அதனை (xz - 2x (z-x)) ஆல் வகுக்கவேண்டும். x-ன் மதிப்பு -1, z-ன் மதிப்பு 3 மாறிகளின் மதிப்பைச் சமன்பாட்டில் இடலாம் முதலில் x-ன் வர்க்கம் அதாவது -1-ன் வர்க்கம் அதிலுருந்து z-ன் வர்க்கத்தைக் அதாவது 3ன் வர்க்கத்தைக் கழிக்க வேண்டும் பின்னர் xz என்பது -1ன் மடங்கு 3 என்றாகும். அடுத்து -2x என்பது -2ன் மடங்கு -1 என்றுவரும் கடைசியாக z-x என்பது 3- (-1)என்றாகும் x-ன் மதிப்பு -1 என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளதால் x-ன் மதிப்பை -1 என்று பதிந்துள்ளோம் நினைவில் இருக்கிறதா? முதலில் அடைப்புக்குறிக்குள் வரும் தொடருக்கு முன்னுரிமை அடுத்தது அடுக்குத் தொடர் ஆக -1ன் வர்க்கம் நேர்மறை ஒன்றாகிவிடும் மூன்றின் வர்க்கம் ஒன்பது ஆகத் தொகுதி 1-9 என்பது"
"So our numerator becomes 1 minus 9, that's minus 8 or negative 8. And then our denominator.",-8 ஆகிவிடும் அடுத்தது பின்னப்பகுதியைச் சுருக்குவோம்
"Negative 1 times 3 is negative 3. And then let's go to our parentheses here. We have 3 minus negative 1, that's the same thing as 3 plus plus 1.",-1ன் மடங்கு 3 என்பது -3ஆகிவிடும் அடுத்த அடைப்புக்குறித் தொடருக்குப் போவோம் 3 - (-1) என்பது 3+1 க்குச் சமம் ஆக 3+1+1 என்பது நான்காகிவிடும் ஆகப் பின்னப்பகுதி -1-2ன் மடங்கு
"So our denominator becomes negative 3 minus 2 times negative 1 times 4, so that's negative 8.",-1*4 என்பது -8 ஆகிவிடும்
Minus negative 8. Minus of a negative is the same thing as a plus.,- (-8) என்பதில் எதிர்மறையும் எதிர்மறையும் சேர்ந்து நேர்மறை 8 என்றாகிவிடும் ஆக இந்தக் கணக்கை இப்படி எழுதலாம்.
"So this whole thing becomes negative 8 over negative 3 plus 8 is 5. So it's negative 8/5, minus 8 over 5. All right, let me clear up some space just so we can reference this problem properly.","-8/ (-3+8) எதிர்மறை மூன்றுடன் எட்டைக் கூட்டினால் விடை 5 கிடைக்கும். ஆக இந்தக்கணக்கின் விடை -8/5 ஆக அடைப்புக்குறியும், அடுக்குக் குறியும் முன்னால் வரும் அதனின் பின்னால் வருவது பெருக்கலும் வகுத்தலும் கடைசியாகக் கூட்டலும் கழித்தலும் தூக்கத்தில் எழுப்பிக் கேட்டாலும் இதனை மறக்கக் கூடாது. அடுத்த கணக்கு எண் 4 அடைப்புக்குறியைக் கொடுக்கப்பட்டுள்ள தொடரில் பொருத்தி ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்க வேண்டும் மிகவும் ஆர்வமாக உள்ளதல்லவா? இதில் 4b-ஐப் பார்ப்போம் 12ஐ நான்கால் வகுத்துப்பின்னர் 10 க்கூட்டவேண்டும் அதனுடன் 3ன் மடங்கு 3ஐயும், ஏழையும் கூட்டினால் 11 கிடைக்கவேண்டும். இப்போது விடை கொடுக்கப்பட்டுவிட்டது. சமன்பாட்டில் சரியான இடத்தில் அடைப்புக்குறியிட்டு விடையைக் கண்டுபிடித்து அதனைச் சரிபார்க்க வேண்டும் அதுதான் கணக்கு இந்தக்கணக்கை அடைப்புக் குறியிடாமல் செய்தாலும் அதே வரிசைதான் கிடைக்குமென்று நினைக்கிறேன்."
"So if we did regular order of operations this would be a 3. This right here would it be a 9. So you would have 3 plus 10, which is 13, minus 9, 13 minus 9 is 4 plus 7.","12ஐ 4-ஆல் வகுத்தால் மூன்று கிடைக்கும் மூன்றையும், மூன்றையும் பெருக்கினால் ஒன்பது கிடைக்கும் மூன்றையும், பத்தையும் கூட்டினால் பதின்மூன்று பின்னர் ஒன்பதைக் கழித்தால் கிடைப்பது நான்கு அதனுடன் 7-ஐச் சேர்த்தால் 11 கிடைக்கும் இது சரியான விடைதான் இந்தக் கணக்கைப் பொருத்தவரை பெருக்கல் வகுத்தலுக்கு முன்னுரிமை கொடுத்தால் போதுமானது. அதைத் தவிர கொடுக்கப்பட்டுள்ள வரிசையிலேயே இந்தக் கணக்கைச் செய்யலாம் ஆனாலும் இந்த விதி எல்லாக் கணக்கிற்கும் பொருந்தாது. இன்னொருமுறை சரிபார்க்கலாம் பன்னிரண்டை நான்கால் வகுத்தால் மூன்று, மூன்றுடன் மூன்றைப் பெருக்கினால் ஒன்பது. பின்னர் மூன்றுடன் பத்தைக் கூட்டினால் பதின்மூன்று, அதிலிருந்து ஒன்பதைக் கழித்தால் நான்கு. அதோடு ஏழைக் கூட்டினால் பதினொன்று பெருக்கல் வகுத்தலுக்கு முன்னுரிமை கொடுப்பதால் அவற்றைச் சுற்றி அடைப்புக்குறியிடலாம் மிச்சமிருப்பது கூட்டலும் கழித்தலும்தான். அதனை அப்படியே செய்யலாம் அடைப்புக்குறியிட்டால் எளிதாகப் புரியும் அவ்வளவுதான். இனி அடுத்த கணக்கைப் பார்ப்போம் 4d பன்னிரெண்டிலிருந்து எட்டைக் கழித்து, பின்னர் நான்கு மடங்கு ஐந்தைக் கழித்தால் எதிர்மறை எட்டு விடையாகக் கிடைக்க வேண்டும் செயலிகளின் வரிசை விதிப்படி இங்கே முதலில் வருவது பெருக்கல். நான்கை ஐந்தால் பெருக்கினால் இருபது வரும் பின்னர் பன்னிரெண்டிலிருந்து எட்டைக் கழித்தால் நான்கு. அதிலிருந்து இருபதைக் கழித்தால் எதிர்மறை பதினாறு கிடைக்கும். ஆனால் இதுவல்ல நமக்கு வேண்டிய விடை ஆக எங்கோ அடைப்புக்குறி வரவேண்டும். அடைப்புக்குறியை சில இடங்களில் பொருத்தி விடை வருகிறதா என்று பார்க்கலாம் பன்னிரெண்டிலுருந்து எட்டைக் கழித்து, பின்னர் நான்கையும் கழித்து, அதனுடன் ஐந்தைப் பெருக்கினால் என்னவாகும்? பூஜ்ஜியம் கிடைக்கும். அதுவும் சரியான விடையில்லை. இப்படிச் செய்து பார்க்கலாம். எட்டிலிருந்து நான்கைக் கழித்தால் நான்கு கிடைக்கும் பிறகு நான்குடன் ஐந்தைப் பெருக்கினால் இருபது, அதனைப் பன்னிரெண்டிலிருந்து கழித்தால் வரும் விடை எதிர்மறை எட்டு. ஆக இது சரியான விடை. இப்போது அடைப்புக்குறியை இட்டு விடையைச் சரிபார்க்கலாம்."
So I'm saying I'm going to put parentheses right there and right there and let's work it out. You would get 8 minus 4 is 4. So this whole thing was simplified to 12 minus 4 times 5.,8-4 ஐச் சுற்றி அடைப்புக்குறி வரவேண்டும் எட்டிலிருந்து நான்கைக் கழித்தால் வரும் விடை நான்கு ஆக இந்தச் சமன்பாட்டை 12-4.5 என்று எழுதலாம் இதில் முதலில் பெருக்கலுக்கு முன்னுரிமை நான்கையும் ஐந்தையும் பெருக்கினால் கிடைப்பது இருபது இதனை இன்னும் புரியும்படி எழுத வேண்டுமெனில் இப்படி எழுதலாம் இன்னுமொரு அடைப்புக்குறியை இப்படிச் சேர்த்தால் கணக்கு எளிதாகிவிடும் ஆக இப்போது நமக்கு வேண்டிய விடை எதிர்மறை எட்டு கிடைத்துவிட்டது
"""Write a mathematical expression which corresponds to x time y minus a times b times c.""",இதற்கான கணித வெளிப்பாட்டை எழுத வேண்டும். x பெருக்கல் y கழித்தல் a பெருக்கல் b பெருக்கல் c
"So let's just think this through: ""x times y."" Well I could write that - I could either write that as x × y, or I could just write that as xy.","""x பெருக்கல் y"" பற்றி யோசிப்போம். இதை இங்கு எழுதுகிறேன். x × y என்று இப்படியும் எழுதலாம், அல்லது xy என்றும் எழுதலாம். இதிலிருந்து a பெருக்கல் b பெருக்கல் c-ஐ கழிக்க போகிறேன். ஆகவே, கழித்தல் a பெருக்கல் ..... a b c என்றும் எழுதலாம் இவ்வாரும் எழுதலாம்... அல்லது நான் -abc என்றும் எழுதலாம். இந்த கணினி எவ்வாறு இதற்கு ஒரு விளக்கம் கொடுத்துள்ளது என்று பாருங்கள். x பெருக்கல் y கழித்தல் a பெருக்கல் b பெருக்கல் c அல்லது ( xy - abc) என்பதை புரிந்து கொண்டுள்ளது. நான் முடித்து விட்டேன்."
"I still remember the day in school when our teacher told us that the world population had become three billion people, and that was in 1960. I'm going to talk now about how world population has changed from that year and into the future, but I will not use digital technology, as I've done during my first five TEDTalks. Instead, I have progressed, and I am, today, launching a brand new analog teaching technology that I picked up from IKEA: this box.","பள்ளியில் இருந்த நாள் எனக்கு இன்னும் நினைவில் இருக்கிறது அப்பொழுது எங்கள் ஆசிரியர் கூறினார் உலக மக்கள் தொகை மூன்று பில்லியனைத் தொடும என்று அவ்ர் குறிப்பிட்டது1960ம் வருடத்தில் நான் இப்பொழுது பேசப்போவது எது பற்றியென்றால் எப்படி அந்த வருடத்திலிருந்து எதிர் காலம் வரை உலக மக்கள் தொகையில் மாற்றம் ஏற்பட்டது என்று ஆனால் நான் டிஜிட்டல் தொழில்நுட்பத்தை பயன்படுத்தப் போவதில்லை இதை நான் இதற்கு முன்பு ஐந்து TED பேச்சுகளில் பயன்படுத்திவிட்டேன் அதற்குப் பதிலாக நான் முன்னேறியிருக்கிறேன் இன்றைக்கு நான் புதிய முறை ஒன்றை அறிமுகப்படுத்தவிருக்கிறேன் அதாவது புத்தம் புதிய அனலாக் தொழில்நுட்பம் இதை நான் IKEA யிலிருந்து எடுத்தேன் இந்தப் பெட்டி இந்தப் பெட்டியில் ஒரு பில்லியன் மக்கள் இருக்கிறார்கள் எங்களுடைய ஆசிரியர் கூறினார் 1960ல் தொழில்மயமாக்கப்பட்ட உலகில் ஒரு பில்லியன் மக்கள் இருந்தார்கள் அவர்கள் மேலும் கூறுகையில், வளர்ந்துவரும் நாடுகளில் இரண்டு பில்லியன் மக்கள் இருந்தார்கள் அதற்குப்பிறகு அவர்கள் வாழ்ந்து வந்தார்கள் மிகப் பெரிய இடைவெளி இருந்தது தொழில் மயமாக்கப்பட்ட உலகில் ஒரு பில்லியன் மக்களுக்கும் வளர்ந்து வரும் நாடுகளில் இரண்டு பில்லியன் மக்களும் தொழில் மயமாக்கப்பட்ட உலகில் மக்கள் நல்ல உடல் ஆரோக்கியத்துடன் இருந்தார்கள் படித்திருந்தார்கள், பணக்காரர்களாக இருந்தார்கள் அவரகளுக்கு சிறிய குடும்பம் இருந்தது் அவர்களுடைய விருப்பம் கார் வாங்குவதில் இருந்தது."
"And in 1960, all Swedes were saving to try to buy a Volvo like this. This was the economic level at which Sweden was. But in contrast to this, in the developing world, far away, the aspiration of the average family there was to have food for the day.",1960ல் சுவீடிஷ் அனைவரும் சேமித்துக் கொண்டிருந்தார்கள் வால்வோ கார் வாங்குவதற்காக இதுதான் அன்றைய ஸ்வீடனின் பொருளாதார நிலைமை ஆனால் அதற்கு மாறாக தொலைதூரத்திலிருக்கும் வளர்ந்துவரும் நாடுகளில் வசித்துவந்த சராசரியான குடும்பத்தின் இச்சையெல்லாம் அன்றைய தினத்திற்கான சாப்பட்டுதான் அவர்களும் சேமித்துக் கொண்டுதான் இருந்தார்கள் ஒரு ஜோடி ஷு வாங்குவதற்காக உலகத்திற்குள் மிகப் பெரிய இடைவெளி இருந்தது நான் வளர்ந்து வரும் சமயத்தில். இது மேற்கத்திய நாடுகளுக்கும் மற்ற நாடுகளுக்குமான இடைவெளி இது உலகத்தில் ஒரு மாதிரியான மன உறுதிப்பாட்டை ஏற்படுத்தி விட்டது இதை இன்றும் நாம் மொழியியல் ரீதியில் உபயோகப்படுத்துகிறோம்
"And this gap between the West and the rest has created a mindset of the world, which we still use linguistically when we talk about ""the West"" and ""the Developing World.""","""மேலை நாடுகள"" பற்றி பேசும் போதும்"
"But the world has changed, and it's overdue to upgrade that mindset and that taxonomy of the world, and to understand it. And that's what I'm going to show you, because since 1960 what has happened in the world up to 2010 is that a staggering four billion people have been added to the world population. Just look how many.","""வளரும் நாடுகள்"" பற்றி பேசும்போதும் ஆனால் உலகம் மாறிவிட்டது எனவே நமது மன உறுதிப்பாட்டை மாற்றிக் கொள்ளும் நேரம் வந்துவிட்டது. உலகின் பகுப்பியல் முறையை புரிந்து கொள்ளும் நேரம் தற்சமயம் வந்துவிட்டது அதைத்தான் நான் உங்களுக்குக் காண்பிக்கப் போகிறேன். ஏனென்றால் 1960லிருந்து 2010 வரை உலகத்தில் என்ன நடந்ததுவென்றால் கொஞ்சம் கொஞ்சமாக நான்கு பில்லியன் மக்கள் உலக மக்கள் தொகையுடன் சேர்ந்து விட்டது எவ்வளவு பேர் பாருங்கள்! உலக மக்கள் தொகை இரட்டிப்பாகிவிட்டது நான் பள்ளிக்குச் சென்ற நாளிலிருந்து மேலை நாடுகளில் கண்டிப்பாக பொருளாதர வளர்ச்சியும் இருந்தது அதிகமான நிறுவனங்கள் இருந்த காரணத்தால் பொருளாதாரம் வளர்ந்தது ஆகவே மேற்கத்திய மக்கள் இங்கு செல்லத் தொடங்கினார்கள் என்வே அவர்களது இப்போதைய இச்சையெல்லாம் கார் வைத்துக் கொள்வது மட்டுமல்ல மிகவும் தூரமான இடங்களுக்குச் சென்று விடுமுறையைக் கழிக்க வேண்டும் என்பதும்தான் அவர்கள் பறந்து செல்ல விரும்புகிறார்கள். ஆக அவர்கள் இந்த நிலையில் இன்றைக்கு இருக்கிறார்கள் வளர்ந்துவரும் நாடுகளின் வெற்றி என்னவெனறால் அவர்கள் வளர்ந்து கொண்டிருக்கிறார்கள் அவர்கள் பொருளாதாராத்தை நாம் வளர்ந்து வரும் பொருளாதாரம் என்று அழைக்கிறோம் அவர்கள் இப்பொழுது கார் வாங்குகிறார்கள் ஒரு மாதத்திற்கு முன்பு என்ன நடந்தது என்றால் கீலி என்கிற சைனீஸ் நிறுவனம் வோல்வோ நிறுவனத்தை வாங்கியது இறுதியில் சுவீடன் புரிந்து கொண்டது என்னவென்றால் உலகில் ஏதோ ஒரு பெரிய விஷயம் நடந்துவிடடெதென்று."
"(Laughter) So there they are. And the tragedy is that the two billion over here that is struggling for food and shoes, they are still almost as poor as they were 50 years ago.","(சிரிப்பு) ஆக அவர்கள் அங்கே இருக்கிறார்கள். ஆனால் இதில் சோகம் என்னவெனில் இங்குள்ள இரண்டு பில்லியன் மக்கள் இன்னும் சாப்பாட்டுக்கும், ஷூக்களுக்கும் போராடிக் கொண்டிருக்கிறார்கள் அவர்கள் இன்னும் ஏழைகளாகத்தான் இருக்கிறார்கள் ஐம்பது வருடங்களுக்கு முன்பு இருந்ததுபோல இதில் புதிய விஷயம் என்னவென்றால் மிகப்பெரிய மலை போல் பில்லியன்கள் அதாவது மூன்று பில்லியன் இங்கிருக்கிறது. அதுவும் கூட வளர்ந்துவரும் பொருளாதாராம்தான் ஏனென்றால் அவர்கள் மிகவும் நல்ல ஆரோக்கியத்துடனும், கல்வியறிவுடனும் இருக்கிறார்கள் தவிர ஏற்கனவே ஒவ்வொருக்கும் இரண்டு அல்லது மூன்று குழந்தைகள் உள்ளனர் பணக்காரர்களைப் போல இப்பொழுது அவர்களுடைய விருப்பமான முனைப்பு எல்லாம் ஒரு சைக்கிள் வாங்குவதுதான். அதற்குப்பிறகு அவர்கள் மோட்டார் சைக்கிள் வாங்கக்கூட ஆசைப்படுவார்கள் ஆனால் இந்த உலகம் இன்றைக்கு நாம் இருப்பது எந்தவித இடைவெளியும் இல்லை ஆனால் வறுமையில் இருப்பவர்களுக்கும், மிகவும் வறுமையில் இருப்பவர்களுக்கும் பணக்காரர்களுக்கும் உள்ள இடைவெளி முன் எப்பொழுதையும் விட அதிகம். ஆனால் இது தொடர்ந்து கொண்டுதான் இருக்கிறது நடப்பதிலிருந்து, மோட்டார் சவாரியிலிருந்து பறப்பது வரை மக்கள் எல்லா மட்டத்திலும் இருக்கத்தான் செய்கிறார்கள் மிகவும் அதிகமான மக்கள் இதற்கிடையில் எங்கோ மத்தியில் இருக்கிறார்கள் இந்தப் புதிய உலகம் தான் நம்மிடம் உள்ளது 2010ம் ஆண்டில் எதிர் காலத்தில் என்ன நடக்க்கும்? நல்லது, நான் அதை மதிப்பிடவிருக்கிறேன் 2050க்கு நான் சமீபத்தில் 'ஷாங்காய்""யில் இருந்தேன் அப்பொழுது சீனாவில் என்ன நடந்து கொண்டிருக்கிறது என்பதை கவனிக்க முடிந்தது அவர்கள் மிக வேகமாக முன்னேறி முன்பு ஜப்பான் சாதித்ததைப் போல இவர்களுக்கு சாதிப்பார்கள் என்பது உறுதி எல்லாவிதமான எதிர்கால கணக்கீடுகளின்படி இந்த ஒரு பில்லியன் இன்னும் அதிகரிக்கும் அது ஒன்றிலிருந்து இரண்டு அல்லது மூன்று சதவிகிதமாக இருக்கும் (ஆனால் இந்த நொடியில்), அது ஏழு அல்லது எட்டு சதவிகிதமாக இருக்கும். அதற்குப்பிறகு அவர்கள் அந்த இடத்தை அடைந்திருப்பார்கள் அவர்கள் பறக்க ஆரம்பிப்பார்கள் இவர்கள் குறைந்த அல்லது மத்தியதர வருமானமுள்ள நாடுகள், வளர்ந்துவரும் நாடுகள் போன்றவைகள் கூட பொருளாதார ரீதியில் முன்னேற்றத்தை நோக்கிச் செல்லும் ஒருவேளை ஆனால் ஒரு வேளை நாம் சரியான 'க்ரீன்"" தொழில்நுட்பத்தில் முதலீடு செய்யவேண்டும் அப்படியென்றால் தான் நாம் மிகவும் கடுமையான 'தட்பவெட்பநிலை மாற்றத்தை"" புறகணிக்கமுடியும் மின்சக்தியும் ஓரளவிற்கு மலிவாக இருக்கும் - அதற்குப் பிறகு அவர்கள் எல்லோரும் மேலே இருப்பார்கள் அவர்கள் வாங்க ஆரம்பிப்பார்கள் மின்சார கார்கள் இதைத்தான் அங்கு காண முடியும் அப்படியென்றால் இந்த ஏழ்மையில் உள்ள இரண்டு பில்லியன் என்ன ஆவார்கள்? இந்த ஏழ்மையில் உள்ள இரண்டு பில்லியன் என்ன ஆவார்கள்? அவர்களும் முன்னேறிச் செல்வார்களா? நல்லது, இங்கே மக்கள் தொகை பெருக்கம் வருகிறது ஏனென்றால் அங்கே (வளர்ந்து வரும் பொருளாதாரத்தில்), நாம் ஏற்கனவே ஒரு பெண்மணிக்கு இரண்டு அல்லது மூன்று குழந்தைகள் என வைத்திருக்கிறோம் குடும்பக்கட்டுப்பாடு என்பது பரவலாக புழக்கத்தில் உள்ளது அதனால் மக்கள் தொகை பெருக்கம் ஒரு கட்டுப்பாட்டுக்குள் வந்துவிடும் (ஆனால் இங்கு மிகவும் ஏழ்மையில் உள்ளவர்கள்), மக்கள் தொகை அதிகமாகிக்கொண்டே போகிறது எனவே ஏழ்மையில் இருக்கும் இந்த இரண்டு பில்லியன் மக்களும் அடுத்த பத்தாண்டுகளில் மூன்று பில்லியனாக உயரக்கூடும் அதற்குப்பிறகு அவர்கள் 4 பில்லியனாக அதிகரிக்கக்கூடும் இதெல்லாம் - ஆனால் நியூக்ளியர் போர் போன்ற வேறு எதையும் நாம் பார்த்ததில்லை- இந்த மாதிரியான வளர்ச்சியை தடுத்து நிறுத்த முடியாது ஏனென்றால் நான் இந்த வளர்ச்சி முறையை ஏற்கனவே கொண்டிருக்கிறோம் ஆனால், இப்படி ஆனால் மட்டுமே, ஏழ்மையிலிருப்பவர்கள் வறுமையை விட்டு வெளியே வரவேண்டும் அவர்கள் கல்வியறிவு பெறவேண்டும், அவர்களுடைய குழந்தைகளின் வாழ்வு நீடிக்க வேண்டும் அவர்களால் சைக்கிள், செல்போன் வாங்க முடிய வேண்டும் அதற்குப்பிறகு இங்கு வந்து வசிக்கவேண்டும் அதற்குப் பிறகு மக்கள் தொகை வளர்ச்சி 2050ல் நின்று விடும் இந்த நிலைமையை மக்கள் அடைந்த பின் அவர்கள் மீண்டும் உணவிற்காகவும், ஷூவிற்காகவும் எதிர்பார்த்துக் கொண்டிருக்க மாட்டார்கள் அப்படியிருந்தார்கள் என்றால் நாம் இப்பொழுது இருப்பது போன்ற மக்கள் தொகை வளர்ச்சிதான் அப்பொழுதும் இருக்கும் அது ஏன் என்று உங்களுக்குக் காண்பிக்கிறேன். முன்னாள் காலகட்டத்தை கொஞ்சம் பின்னால் மாற்றி டிஜிட்டல் தொழில்நுட்ப உதவியுடன் இங்கு இந்தத் திரையில் எனது நாட்டின் குமிழ்கள் உள்ளன ஒவ்வொரு குமிழும் ஒரு நாடு. அந்த குமிழின் அளவு அந்த நாட்டின் ஜனத்தொகை அதில் இருக்கும் நிறங்கள் கண்டங்கள். மஞ்சள் அமெரிக்கா அடர்த்தியான நீலம் ஆப்ரிக்கா, பிரெளன் ஐரோப்பா பச்சை மத்திய கிழக்கத்திய நாடுகள் லேசான நீலக் கலர் தெற்கு ஆசியா அதாவது இந்தியாவும், சீனாவும்.இந்த அளவு ஜனத்தொகை இங்கு ஒவ்வொரு பெண்மணிக்கும் எத்தனை குழந்தைகள் என்றிருக்கிறது இரண்டு குழந்தைகள், நான்கு குழந்தைகள், ஆறு குழந்தைகள், எட்டு குழந்தைகள் பெரிய குடும்பம vs சிறிய குடும்பம் 1960ஆம் ஆண்டு கீழே இங்கிருப்பது குழந்தைகளின் வாழ்வுநிலை அதாவது எத்தனை குழந்தைகள் குழந்தைப்பருவத்தைத் தாக்குப் பிடிக்கின்றன பள்ளிக்கூடத்தில் சேருவதற்கு முன்பு வரை 60 சதவிகிதம், 70 சதவிகிதம், 80 சதவிகிதம், 90 ஏறக்குறைய 100 சதவிகிதம். நாம் ஏற்கனவே பணக்கார நாடுகள் மற்றும் ஆரோக்கியமான நாடுகளில் இந்த அளவில் இருக்கிறோம் இந்த உலகம் பற்றிதான் எனது ஆசிரியர் 1960ல் பேசினார் ஒரு பில்லியன் மேற்கத்திய உலகம் இங்கிருக்கிறது பிறந்த குழந்தைகளில் அதிகமான குழந்தைகள் ஆயுளுடன் உள்ளனர், சிறிய குடும்பங்கள் மற்றவைகள் எல்லாம் முன்னேறி வரும் நாடுகளின் வானவில் மிகப்பெரிய குடும்பங்களுடன் கூடியது மேலும் பிறக்கும் குழந்தைகளில் மிகவும் குறைவான குழந்தைகளே அதிக நாட்கள் வாழ்கின்றன என்ன ஆயிற்று? நான் உலகம் பற்றி ஆரம்பித்தேன். இதோ அதைத் தொடருவோம். ஆண்டுகள் ஆக ஆக குழந்தைகளின் வாழ்வு நிலை அதிகரிப்பதைப் பார்க்கமுடிகிறதா உங்களால்? அவர்களுக்கு சோப், சுகாதாரம், கல்வி தடுப்பூசி மற்றும் பெனிசிலின் ஆகிய அனைத்தும் கிடைக்கிறது குடும்பக்கட்டுப்பாடு. குடும்பத்தின் அளவு குறைந்து கொண்டு வருகிறது. குழந்தைகளின் வாழ்வுநிலை 90 சதவிகிதமாக ஆகும் போது குடும்பத்தின் எண்ணிக்கைக் குறைகிறது மத்திய கிழக்குப் பிரதேசத்தில் உள்ள பெரும்பாலான அரேபிய நாடுகளும் இந்த நிலைக்குத்தான் வரவருக்கிறது (சிறிய குடும்பங்கள்) இதில் பங்காளதேஷ் இந்தியாவை தொட ஆரம்பித்திருப்பதைப் பாருங்கள் உலகில் உள்ள எல்லா வளர்ந்துவரும் நாடுகளும் மேற்கத்திய உலகத்துடன் சேர்கின்றன மிகவும் நல்ல குழந்தைகளின் வாழ்நிலையுடன் மிகவும் சிறய அளவிலான குடும்பம் ஆனால் இன்னும் இங்கு வறுமையில் வாடும் பில்லியன் மக்கள் இருக்கிறார்கள் உங்களால் அவர்களை இங்கு பார்க்க முடிகிறதா இங்கு நான் வைத்திருக்கும் இரண்ட பெட்டிகளில்? அவைகள் இன்னும் மேலேயேதான் உள்ளது இன்னும் அவர்களுடைய குழந்தைகளின் வாழ்வுநிலை 70லிருந்து 80 சதவிகிதம்தான், இதற்கு அர்த்தம் என்னவென்றால் உங்களுக்கு 6 குழந்தைகள் பிறந்தால் அதில் 4 மட்டும் தான் உயிருடன் இருக்கும் அடுத்த தலைமுறையைப் பார்க்க. ஒரு தலைமுறையில் மக்கள் தொகை இரட்டிப்பாக ஆகிவிடும் ஆக இதற்கு ஒரே வழி அதிகமாகிக் கொண்டிருக்கும் உலக மக்கள் தொகையை தடுக்க குழந்தைகளின் ஆயுட்காலத்தை அதிகரிக்கச் செய்வததுதான் அதாவது 90 சதவிகிதத்திற்கு இதனால் தான் கேட்ஸ் ஃபவுண்டேஷன் யுனிசெப் மற்றும் பல உதவி அமைப்புகள் எல்லாமாக ஏழ்மையான நாடுகளின் அரசாங்கங்களுடன் சேர்ந்து உடல்நிலை சம்பந்தமான விஷயங்களில் அதிகமாக முதலீடு செய்கின்றன ஏனென்றால் அவர்கள் உண்மையிலேயே அவர்களைச் சென்றடைய உதவுகிறார்கள் உலகம் தாங்கக்கூடிய மக்கள் தொகைக்காக நாம் இது மாதிரியான முயற்சிகள் செய்தால் ஜனத்தொகையை 9 பில்லியனுடன் நிறுத்தலாம் குழந்தைகளின் ஆயுள் நீட்டிப்பு ஒரு புதிய நல்வாழ்விற்கான' பச்சை"" குழந்தைகள் அதிக ஆண்டுகள் வாழ்வதின் மூலம் மட்டும் தான் நாம் ஜனத்தொகை பெருக்கத்தை நிறுத்த முடியும் இது நடக்குமா? நல்லது, நான் நல்லதை நினைப்பவனோ அல்லது கெட்டதை நினைப்பவனோ அல்ல ஆனால் முடியும் என்பதில் நம்பிக்கைக் கொண்டவன் இது ஒரு புதிய விஷயம் இங்கு நமது உணர்வுகளைக் கொஞ்சம் ஒதுக்கி வைத்துவிட்டு நாம் கொஞ்சம் ஆய்வுநிலையில் உலகத்துடன் சேர்ந்து வேலை செய்யவேண்டும் இதை செய்ய முடியும் உலகத்தைத் தவிர இன்னும் அதிகமாக நம்மிடம் பல உள்ளன க்ரீன் தொழில்நுட்பத்துடன் முதலீடும் சேரும்பட்சத்தில் வறுமையை ஒழிக்கமுடியும் நல்ல உலகந்தளுவிய மேலாண்மையால் உலகம் இந்த மாதிரி ஆகக்கூடும் முன்பு மேற்கத்திய நாடுகள் இருந்த நிலையைப் பாருங்கள் இந்த நீலக் கலர் பெட்டி மட்டும் தனியாக இருந்ததை நினைத்துப் பாருங்கள் உலகத்தை அவைகள் முன்நடத்திச் சென்றன.. அவர்களுக்கென்று அமைத்துக் கொண்ட வாழ்க்கையை வாழ்ந்தார்கள் ஆனால் இது மறுபடியும் நடக்காது புதிய உலகத்தில் பழைய மேற்கத்திய நாடுகளின் பங்கு அடித்தளத்தின் ஒரு பாகமாக மாறும் நவீன உலகத்தில் - அதிகமும் கிடையாது, குறைவும் கிடையாது ஆனால் இது ஒரு முக்கியமான பங்களிப்பாகும் நன்றாக செய்தால் அதுவே பழக்கமாகிவிடும் மிகவும் நன்றி! கைதட்டல்"
"So you, as the ancient philosopher in mathematics have concluded in order for the multiplication of positive and negative numbers to be consistent with everything you've been constructing so far with all the other properties of multiplication that you know so far that you need a negative number times a positive number or a positive times a negative to give you a negative number and a negative times a negative to give you a positive number and so you accept it's all consistent so far.. this deal does not make complete concrete sense to you, you want to have a slightly deeper institution than just having to accept its consistent with the distributive property and whatever else and so you try another thought experiment, you say ""well what is just a basic multiplication way of doing it?""","நீங்கள் ஒரு கணித மேதை, நீங்கள் நேர்ம மற்றும் எதிர்ம எண்களின் பெருக்கல் வரிசைகளை மற்ற பெருக்கல் பண்புகளுடன் ஒற்றுப்போகுமாறு கண்டறிந்து விட்டீர்கள். நமக்கு ஒரு எதிர்ம எண் பெருக்கல் நேர்ம எண் அல்லது ஒரு நேர்ம எண் பெருக்கல் எதிர்ம எண் இருந்தால் நேர்ம எண் கிடைக்கும். எதிர்ம எண் பெருக்கல் எதிர்ம எண் என்பது நேர்மை எண்ணாகும். இதை நீங்கள் ஒற்றுக்கொள்வீர்கள், ஆனாலும், உங்களுக்கு இதை பற்றி ஆழமான ஒரு உள்ளுணர்வை தருவதற்கு ஒரு முறையை காண்பிக்கிறேன். சாதாரணமான முறையில் பெருக்கல் எவ்வாறு செய்வது? நம்மிடம், 2 பெருக்கல் 3, ஒரு வழியில் இதனை, தொடர்ந்து கூட்டலாம், அதாவது இரண்டு முறை மூன்றை கூட்டலாம்."
"So if I say, two times three, one way to to conceptualize is basic multiplication is really repeating addition, so you could view this as two threes so let me write three plus three and notice there are two of them, there are two of these or you could view this as three twos, and so this is the same thing as two plus two plus two and there are three of them, and either way you can conceptualize as you get the same exact answer. This is going to be equal to six, fair enough! Now, you knew this before you even tried to tackle negative numbers.","3+3.. இங்கு இரண்டு உள்ளது, அல்லது இதை மூன்று இரண்டுகள் எனலாம், அதாவது, 2+2+2 ஆகும்.. இங்கு மூன்று உள்ளது, எவ்வாறு செய்தாலும் இதன் விடை ஒன்று தான். இதன் விடை 6 ஆகும். எதிர்ம எண்களை பார்ப்பதற்கு முன்னரே உங்களுக்கு இது தெரிந்திருக்கும். இப்பொழுது இதில் ஒன்றை எதிர்மறை ஆக்கலாம். இப்பொழுது 2 பெருக்கல் எதிர்ம 3 இதை வேறு வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன்."
"Let's do two times negative three, I want to make the negative into a different color. Two times negative three. Well, one way you could view this is the same analogy here, it's negative three twice so it would be negative..","2 பெருக்கல் -3 ஆகும். இதனை நீங்கள் இவ்வாறு பார்க்கலாம். இது இரு முறை -3, இது எதிர்மமாகும்."
"I'll try to color code it negative three and then another negative three or you could say negative three minus three or, and this is the interesting thing, instead of over here there's a two times positive three you added two, three times. But since here is two times negative three you could also imagine you are going to subtract two, three times So instead of up here, I could written two plus two plus two because this is a positive two right over here, but since we're doing this over negative three we could imagine subtracting two, three times, so this would be subtracting two (repeated) subtract another two right over here, subtract another two and then you subtract another two notice you did it, once again, you did it three times, so this is a negative three, so essentially you are subtracting two, three times.","-3 மற்றும் -3 அல்லது -3 - 3 அல்லது இதை சுவாரஸ்யமான முறையில் 2 பெருக்கல் 3, இரண்டை, மூன்று முறை கூட்டுகிறோம். இங்கு 2 பெருக்கல் -3 உள்ளது, இதை நீங்கள் 2 ஐ மூன்று முறை கழிப்பது எனலாம் ஆனால் அதற்கு பதில், இதை 2 + 2 + 2 என்கிறோம், ஏனெனில், இது நேர்மறை 2, ஆனால் இங்கு எதிர்மம் உள்ளது, 2 ஐ மூன்று முறை கழித்தால், இது -2 கழித்தல் 2 மீண்டும் கழித்தல் 2 ஆகும். நாம் மூன்று முறை செய்திருக்கிறோம். இது -3 எனவே, 2 ஐ மூன்று முறை கழிக்கிறோம். இங்கு எதிர்ம 6 கிடைக்கும்."
"And either way, you can conceptualize right over here, you are going to get negative six negative six is the answer. Now, so you are already starting to feel better about this part right over here negative times a positive, or a positive times a negative is going to give you a negative. Now lets take to the really un-intuitive one and measure negative times a negative, and all of a sudden negatives kind of cancel to give you a positive.","-6 தான் விடை. இதை பற்றி உங்களுக்கு புரிந்திருக்கும் என்று நினைக்கிறேன். எதிர்மம் பெருக்கல் நேர்மம் அல்லது நேர்மம் பெருக்கல் எதிர்மம், இதன் விடை எதிர்மம் தான். இப்பொழுது எதிர்மம் பெருக்கல் எதிர்மத்தை பார்க்கலாம். எதிர்மங்கள் நீங்கி விடும், நேர்மம் கிடைக்கும். இங்கு உள்ள எடுத்துக்காட்டை பார்க்கலாம், நம்மிடம் -2 உள்ளது, நம்மிடம் -2 உள்ளது, நம்மிடம் -2 உள்ளது, நம்மிடம் -2 உள்ளது,"
"let's say we had a negative two, I already used this color negative two times negative three. So now, we can d- actually I'll do this one first.","-2 பெருக்கல் -3 இப்பொழுது இதற்கு முன்னர்,"
"Let's do multiplying something by negative three so we'll repeatedly subtract that thing three times whatever that thing is so now the thing isn't a positive two so the thing over here is a positive two but the thing we're going to subtract is a negative two So let me make it clear, this says we are going to subtract something three times, so we subtract something three times, so subtracting something (repeatedly) three times That's what this part right over here tells us and we'll do this, exactly three times","-3 ஆல் ஒரு எண்ணை பெருக்கலாம். எனவே, இதில் அந்த எண்ணை மூன்று முறை கழிக்க வேண்டும். இப்பொழுது, இது நேர்ம இரண்டு இல்லை. நாம் எதிர்ம இரண்டை கழிக்க வேண்டும். நாம் ஒரு எண்ணை மூன்று முறை கழிக்கிறோம், மூன்று முறை கழிக்கிறோம், ஒரு எண்ணை மூன்று முறை கழிக்கிறோம். அது இந்த பகுதி தான், இதை மூன்று முறை கழிக்க வேண்டும். இங்கு, இது நேர்ம 2, இதை மூன்று முறை கழிக்கிறோம், இங்கு இது எதிர்ம 2, நாம் -2 ஐ கழிக்கிறோம் எதிர்ம எண்ணை கழிப்பதும், இது நமக்கு தெரியும், எதிர்ம எண்ணை கழிப்பதும் அந்த எண்ணை கூட்டுவதும் ஒன்று தான். எனவே, இது 2 + 2 + 2 ஆகும். இது நமக்கு நேர்ம 6 ஐ தரும். இதே யோசனையை கொண்டு, எதிர்ம 2 ஐ மூன்று முறை கூட்டுவதற்கு பதில்,"
"Over here, it was a positive two we subtracted three times, now we're going to do a negative two, now we're going to do a negative two and we know from subtracting negative numbers, we already built this intuition that subtracting a negative is the same thing it's the same thing as adding a positive, and so this this is going to be the same thing as two plus two plus two and we're told once again, gives you a positive six, you can same use the same logic over here, now instead of adding negative three twice, really I could have written this as negative three as this example negative three negative three, and we added it we added it, now let me put a plus here to make it clear over here we added it twice, we added negative three two times, or here since we have a negative two, we're going to subtract to negative three twice, so we're going to subtract something and we're going to subtract something again, and that something is going to be our negative three, it's going to be our negative three, so negative, negative and put our three right over here and once again, subtracting negative three is like taking away someone's debt, which is essentially giving them money, this is the same thing as adding three plus three which is once again six.","-3 ஐ எடுத்துக்காட்டாக எடுக்கலாம், - 3 - 3 ஐ நாம் கூட்டுகிறோம். எனவே, கூட்டல் குறியை எழுதுகிறேன். இங்கு இரு முறை கூட்டுகிறோம்,"
"So now you, the ancient philosopher, feel pretty good. Not only this all consistent with all the mathematics you know the distributive property is also the property of multiplying something times something all these things you already know, and now this actually makes conceptual sense to you, this is actually very consistent with with your notations, your original notations, or one of the positive notations of multiplication which is as repeated addition","-3 ஆகும்... -3 உடன் கழிக்கிறோம். இங்கு எதிர்மம் உள்ளது, எதிர்ம மூன்று என்பது கடன் கொடுப்பதை போல, இது 3 + 3 ஆகும், அதாவது 6 ஆகும். எனவே, இப்பொழுது இது அனைத்து கணித விதிகளுடன் ஒற்றுப்போகிறது பங்கீட்டு பண்பும் இரு எண்களை பெருக்குவது போல தான். இப்பொழுது இது, இந்த குறிமானங்கள் அல்லது நேர்ம குறிமானம் என்பது தொடர்ந்து கூட்டுவது ஆகும்."
"Let's see if we can write the fraction ""11 over 25"" (or we can call it ""eleven twenty-fifths"") to see if we can write that as a decimal and we're gonna round it to the nearest thousands place.","இப்போது ""11இன் கீழ் 25"" (அல்லது 25இல் 11) என்ற பின்னத்தை தசமமாக எழுத முடியுமா என்று பார்ப்போம். தசமப் புள்ளியில் இருந்து வலது புறமாக மூன்று இடங்களுக்கு முழுமைப்படுத்துவோம்."
"And so another way of viewing this, eleven over twenty-five, this is the same thing as eleven divided by twenty-five, so we can literally say, we can literally divide 25 into 11 and whatever we get that is going to be the decimal representation of 11/25. And, since we're going to go into the places less than the ones place we're gonna go into the tenths place and the hundredths place and the thousandths place, let's add some zeroes to this eleven right over here after the decimal and now let's start to divide.","11இன் கீழ் 25 என்பது உண்மையில் 11ஐ 25ஆல் வகுத்தால் கிடைக்கும் கூறு எனவே நாம் 25ஆல் 11ஐ வகுத்துப் பார்த்தால் என்ன விடை கிடைக்கிறதோ அதுவே 11இன் கீழ் 25 இன் தசம வெளிப்பாடு. நாம் ஒன்றுக்கும் கீழ் உள்ள இலக்கங்கங்களுக்கு செல்ல இருப்பதால் அதாவது தசமப் புள்ளியில் இருந்து ஓன்று, இரண்டு, மூன்றாவது இடங்களுக்கு செல்ல இருப்பதால், இந்த 11உடன் சில பூஜ்ஜியங்களை தசமப் புள்ளியின் வலது புறம் சேர்ப்போம். இப்போது வகுக்கத் துவங்கலாம்."
25 doesn't go into 1 25 doesn't go into 11.,1ஐ 25ஆல் வகுக்க முடியாது.
25 does go into 110.,11ஐயும் 25ஆல் வகுக்க முடியாது 110ஐ 25ஆல் வகுக்கலாம்.
"So, when 25 goes into 110 four times (4 x 25 is 100), so it goes into it 4 times let's keep the decimal up here, so we'll write 0.4 4 times 25 is 100, and now we can subtract: 110 minus 100 is 10.","110ஐ 25ஆல் வகுத்தால் நான்கு கிடைக்கும், ஏனெனில் 4 x 25 = 100. இங்கு தசமப் புள்ளியை வைத்துக் கொள்வோம். எனவே 0.4. நால் 25 100 என்பதால் 110இல் இருந்து 100ஐ கழித்தால் 10. இன்னொரு பூஜ்ஜியத்தை கொண்டு வருவோம்."
25 goes into 100 exactly four times.,100ஐ 25ஆல் வகுத்தால் மிகச் சரியாக.
"4 x 25 is 100, and then you subtract and you get zero. so we actually didn't even have to round this one. This fraction is exactly, this is exactly 0.44.","4x25 என்பது 100, கழித்தால் பூஜ்ஜியம் மிச்சம். இதை முழுமைப் படுத்த வேண்டிய தேவை இல்லாமல் போய்விட்டது. இந்தப் பின்னம் மிகச்சரியாக 0.44 என்றாகிறது."
"Welcome to Part 2 on the presentation on Level 1 exponent rules. So let's start off by reviewing the rules we've learned already. If I had 2 to the tenth times 2 to the fifth, we learned that since we're multiplying exponents with the same base, we can add the exponent, so this equals 2 to the fifteenth.","அடுக்குக்குறி விதிகள் பகுதி 2. நாம் பழைய விதிகளை ஒரு முறை நினைவு கூறலாம். என்னிடம், 2^10 x 2^5 உள்ளது, அடிப்படை எண்கள் ஒன்றாக இருந்தால், அடுக்குகளை கூட்ட வேண்டும். எனவே, இது 2^15 ஆகும். மேலும், 2^10 / 2^5 என்றால், இதன் அடுக்குகளை கழிக்க வேண்டும். எனவே, இது 2^(10-5) ஆகும், அதாவது, இது 2^5 ஆகும். சென்ற காணொளியின் இறுதியல், நான் ஒரு விதிமுறையை புதிதாக கூறியிருந்தேன்."
"What happens if I have 2 to the tenth to the fifth power? Well, let's think about what that means.",2^(10^5) என்று இருந்தால் என்னவாகும்? இது என்னவென்று யோசிப்போம்.
"When I raise something to the fifth power, that's just like saying 2 to the tenth times 2 to the tenth times 2 to the tenth times 2 to the tenth times 2 to the tenth, right? All I did is I took 2 to the tenth and I multiplied it by itself five times. That's the fifth power.","5 அடுக்கு என்றால், 2^10 x 2^10 x 2^10 x 2^10 x 2^10 2^10 x 2^10 x 2^10 x 2^10 x 2^10 ஆகும். நான் 2^10 ஐ ஐந்து முறை பெருக்கியுள்ளேன். அதாவது ஐந்தின் அடுக்கு. நமது விதியின் படி, இதன் அடுக்குகளை கூட்டலாம், நமது அடிப்படை எண்கள் ஒன்று தான். இதை கூட்டினால், 10+10+10+10+10 அதாவது, 2^50 ஆகும். நாம் இங்கு என்ன செய்தோமென்றால், நாம் 10 x 5, 50 என்று மாற்றினோம். இது தான் நமது மூன்றாவது விதி, அடுக்குகுறிக்கு ஒரு அடுக்கு இருந்தால், இரண்டு அடுக்குகளையும் பெருக்க முடியும். மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு தருகிறேன்."
"If I said 3 to the 7, and all of that to the negative 9, once again, all I do is I multiply the 7 and the negative 9, and I get 3 to the minus 63. So, you see, it works just as easily with negative numbers. So now, I'm going to teach you one final exponent property.","3^(7^-9) இருக்கிறது, இப்பொழுது, இந்த 7 மற்றும் -9 ஐ பெருக்க வேண்டும். அப்படியென்றால், 3^-63. எதிர்ம எண்ணை நாம் பெருக்கிவிட்டோம். இப்பொழுது, கடைசியாக ஒரு விதிமுறையை கூறுகிறேன். என்னிடம், 2 x 9 உள்ளது. இதனை 100-ன் அடுக்கிற்கு உயர்த்துகிறேன். எனவே, இது 2 ^ 100 x 9 ^ 100 ஆகும்."
It turns out of this is equal to 2 to the hundredth power times 9 to the hundredth power. Now let's make sure that that makes sense. Let's do it with a smaller example.,2 ^ 100 x 9 ^ 100 ஆகும். இது சரியா என்று பார்க்க வேண்டும். மேலும் ஒரு சிறிய எடுத்துக்காட்டை பார்க்கலாம்.
"What if it was 4 times 5 to the third power? Well, that would just be equal to 4 times 5 times 4 times 5 times 4 times 5, right, which is the same thing as 4 times 4 times 4 times 5 times 5 times 5, right? I just switched the order in which I'm multiplying, which you can do with multiplication.","4^(5^3) ? எனவே, இது 4 x 5 x 4 x 5 x 4 x 5 ஆகும், அதாவது, 4 x 4 x 4 x 5 x 5 x 5 என்பதாகும். நான் இதன் வரிசைகளை மாற்றியுள்ளேன். பெருக்கலின் போது இவ்வாறு செய்யலாம்."
"Well, 4 times 4 times 4, well, that's just equal to 4 to the third.",4 x 4 x 4 என்றால் 4 ^ 3 ஆகும்.
"And 5 times 5 times 5 is equal to 5 to the third. Hope that gives you a good intuition of why this property here is true. And actually, when I had first learned exponent rules,","5 x 5 x 5 என்றால், 5 ^ 3 ஆகும். இந்த விதிமுறையை பற்றி புரிந்துகொண்டீர்கள் என்று நினைக்கிறன். நான் இந்த விதிகளை கற்ற பிறகு, இதனை மறந்து விடுவேன், நானே இதனை சரியாயென்று சோதித்து பார்ப்பேன் சோதனைகள், விதியை உறுதி செய்து விடும். நாம் செய்வது சரியாயென்று தெரிந்து விடும். நாம் இப்பொழுது அனைத்து விதிகளையும் கற்று விட்டோம், மீண்டும் ஒரு முறை கூறுகிறேன். நம்மிடம் 2 ^ 7 x 2 ^ 3 உள்ளது, இதன் அடுக்குகளை கூட்டினால், 2^10 கிடைக்கும். நம்மிடம், 2^7/2^3 உள்ளது, இப்பொழுது அடுக்குகளை கழிக்க வேண்டும், 2^4 கிடைக்கும். என்னிடம் 2 அடுக்கு 7 அடுக்கு 3 உள்ளது, இதன் அடுக்குகளை பெருக்க வேண்டும். எனவே, 2^21 கிடைக்கும், என்னிடம், (2 x 7 )அடுக்கு 3 இருந்தால், இது 2 அடுக்கு 3 பெருக்கல் 7 அடுக்கு 3. இப்பொழுது, அனைத்து விதிகளை பயன்படுத்தலாம். அதனை கொண்டு சற்று கடினமாக, பல விதிகளை பயன்படுத்துமாறு ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம். சென்ற காணொளியில் நான் இறுதியாக கொடுத்த கணக்கு, சற்று கடினமானது. என்னிடம் 3^2 பெருக்கல் 9^8. இது அனைத்தையும் எதிர்ம 2-ன் அடுக்குக்கு உயர்த்துவோம். இப்பொழுது என்ன செய்ய வேண்டும்?"
"Well, 3 and 9 are two separate bases, but 9 can actually be expressed as an exponent of 3, right?","3 மற்றும் 9 இரண்டும் வெவ்வேறு அடிப்படைகள், 9 என்பதை 3-ன் அடுக்காக கூற முடியும்."
9 is the same thing as 3 squared.,"9 என்பது, 3^2 ஆகும்."
"So let's rewrite 9 like that. That's equivalent to 3 squared times-- 9 is the same thing as 3 squared to the eighth power, and then all of that to the negative 2 power, right? All I did is I replaced 9 with 3 squared, because we know 3 times 3 is 9.","9-ஐ இவ்வாறு பெருக்கலாம். இது 3^2 பெருக்கல் 9 என்பது 3^(2^8) ஆகும். இவை அனைத்தும், -2 -ன் அடுக்கிற்கு. நான் இந்த 9-ஐ 3^2 ஆக மாற்றினேன், ஏனெனில் 3 x 3 என்பது 9 ஆகும். இப்பொழுது, பெருக்கல் விதியை பயன்படுத்தலாம். இது, 3^2 பெருக்கல் 3^(2x8) ஆகும். அதாவது 16. பிறகு இவை அனைத்தும், -2 -ன் அடுக்கிற்கு. இப்பொழுது முதல் விதியை பயன்படுத்தலாம். இதன் அடிப்படை எண்கள் சமமாக உள்ளது, இதனை பெருக்குகிறோம், எனவே, இது 3^18 ஆகும்."
"2 plus 16, and all that to the negative 2. And now we're almost done. We can once again use this multiplication rule, and we could say 3-- this is equal to 3 to the eighteen times negative 2, so that's 3 to the minus 36.","2+16, அடுக்கு -2. நாம் இதனை நிறைவு செய்ய போகிறோம். மீண்டும், பெருக்கல் விதியை பயன்படுத்தலாம். இது 3^(18x -2) ஆகும். எனவே, இது 3^36 ஆகும். இந்த கணக்கு தொடக்கத்தில் கடினமாக இருக்கலாம், ஆனால் இது சுலபமானது, இதில் ஒவ்வொன்றாக செய்து முடிக்க வேண்டும், பிறகு இதை நிறைவு செய்யலாம். விடை எளிதாகும் வரை, விதிகளை பயன்படுத்த வேண்டும். பொதுவாக, நிலை 1-ல் கணக்குகள் சுலபமாக இருக்கும். நிலை 2-ல் மேலும் சில விதிகளை பார்ப்போம். அந்த நிலையில், நீங்களே கணக்குகளை முயற்சிக்கலாம். நான் விதிகளை நினைவு கொள்வதில்லை, விதிகளை மறப்பதே சிறந்தது, நாம் ஒவ்வொரு முறையும் இது சரியா என்று உறுதி செய்து கொள்ள வேண்டும். ஏனெனில், விதிகளை நினைவில் கொண்டால், சில ஆண்டுகளுக்கு பிறகு, நீங்கள் விதிகளை மறக்க கூடும், பிறகு, உங்களுக்கு இது மிக கடினமாகி விடும். எனவே, இது உங்கள் விருப்பம். நீங்கள் இந்த விதிகள் செயல்படும் விதத்தை அறிந்திருப்பீர்கள் என்று நினைக்கிறன். உங்களுக்கு நிலை 1-ன் கணக்குகளில் எந்த பிரச்சனையும் இருக்காது என்று நினைக்கிறேன்."
"We have the inequality 2/3 is greater than negative 4y minus 8 and 1/3. Now, the first thing I want to do here, just because mixed numbers bother me-- they're actually hard to deal with mathematically. They're easy to think about-- oh, it's a little bit more than 8.","இங்குள்ள சமமின்மை என்னவென்றால் 2/3 > 4y - 8 மற்றும்1/3 இதில் கலப்பு எண்கள் உள்ளது. கணிதரீதியில் கையாள்வது கொஞ்சம் சிரமம் ஆகவே,முதலில் இதைக் கவனிக்கிறேன். இது 8ஐ விட கொஞ்சம் அதிகமாக உள்ளது என நினைப்பது சுலபம். முதலில் இதை தகாபின்னமாக மாற்றுவோம்."
So 8 and 1/3 is equal to-- the denominator's going to be 3.,8 மற்றும்1/3 இதில் விகுதி 3.
"3 times 8 is 24, plus 1 is 25. So this thing over here is the same thing as 25 over 3. Let me just rewrite the whole thing.","3பெருக்கல் 8 என்பது 24,அதனுடன் கூட்டல் 1 என்பது 25. ஆகவே,தகாபின்னம் 25ன் கீழ் 3 ஆகிறது. முழுவதும் இங்கு எழுதுகிறேன்."
So it's 2/3 is greater than negative 4y minus 25 over 3.,2/3 என்பது 4 கழித்தல் 25/3 இதைவிடப் பெரியது.
"Now, the next thing I want to do, just because dealing with fractions are a bit of a pain, is multiply both sides of this inequality by some quantity that'll eliminate the fractions. And the easiest one I can think of is multiply both sides by 3. That'll get rid of the 3's in the denominator.","2/3 > 4 - 25/3. அடுத்து என்ன செய்ய விரும்புகிறேனென்றால்,பின்னங்களைச் செய்வது கொஞ்சம் சிரமம்தான்,சமமின்மையின் இருபக்கங்களையும் ஒரு மதிப்பைக் கொண்டு பெருக்கப் போகிறேன். அப்பொழுது பின்னம் நீங்கிவிடும். இதற்குச் சுலபமான வழி இருபக்கங்களையும் 3ன்றால் பெருக்குவதாகும். அப்பொழுது விகுதியில் உள்ள 3 நீங்கிவிடுகிறது. ஆகவே,இப்பொழுது சமன்பாட்டில் இருபக்கங்களையும் 3ன்றால் பெருக்குவோம். இது இடப்பக்கத்தில் உள்ளது. பிறகு வலதுபக்கத்தையும் 3ன்றால் பெருக்கப் போகிறேன். இதை பிறை அடைப்பில் போடுகிறேன்."
"3, I'll put it in parentheses like that. Well, one point that I want to point out is that I did not have to swap the inequality sign, because I multiplied both sides by a positive number.",3 ( 4y - 25/3 ). இங்கு ஒன்றை குறிப்பிட விரும்புகிறேன். நான் இதில் சமமின்மையின் அடையாளத்தை மாற்றத் தேவையில்லை. ஏனெனில் நான் இவற்றை நேர்ம எண் கொண்டுதான் பெருக்கியுள்ளேன்.
"If the 3 was a negative number, if I multiplied both sides by negative 3, or negative 1, or negative whatever, I would have had to swap the inequality sign. Anyway, let's simplify this. So the left-hand side, we have 3 times 2/3, which is just 2.","3 எதிர்ம எண்ணாக இருந்தால்,இரு பக்கங்களையும் எதிர்ம எண் 3, 1 அல்லது எதைக் கொண்டு பெருக்கியிருந்தாலும் நான் சமமின்மையின் அடையாளத்தை இடமாற்றியிருக்க வேண்டும். இப்பொழுது இதை நாம் எளிமைப்படுத்துவோம். இடப்பக்கத்தில் 3 பெருக்கல்2/3 என்பதில் 3 நீங்கி 2 மட்டும் உள்ளது."
2 is greater than.,2 வலப்பக்கத்தில் உள்ளதைவிட அதிக மதிப்பில் உள்ளது.
And then we can distribute this 3.,3ஐ பங்கீட்டு முறையில் கொண்டு செல்லலாம்.
"3 times negative 4y is negative 12y. And then 3 times negative 25 over 3 is just negative 25. Now, we want to get all of our constant terms on one side of the inequality and all of our variable terms-- the only variable here is y on the other side-- the y is already sitting here, so let's just get this 25 on the other side of the inequality.","3 பெருக்கல் எதிர்ம 4y என்பது எதிர்ம 12y. பிறகு 3 பெருக்கல் எதிர்ம 25/3 என்பதில் 3 நீங்கி எதிர்ம 25 மட்டும் இருக்கும். இப்பொழுது நாம் சமமின்மையில் நிலையெண்களை ஒரு பக்கமும் மாறிகளை இன்னொரு பக்கமும் வைப்போம். இங்குள்ளது மாறி மட்டும்தான்.இந்த இடத்தில் முன்பே உள்ளது. ஆகவே,சமமின்மையில் இப்பொழுது 25ஐ இடப்பக்கம் கொண்டுவருவோம். அதற்கு நாம் சமன்பாட்டில் 25ஐ இருபக்கங்களிலும் கூட்ட வேண்டும். ஆகவே,இப்பொழுது சமன்பாட்டில் 25ஐ இருபக்கங்களிலும் கூட்டுவோம். இடப்பக்கம் 2 கூட்டல் 25 என்பது 27 ஆகிறது."
"And with the left-hand side, 2 plus 25 is 27 and we're going to get 27 is greater than. The right-hand side of the inequality is negative 12y. And then negative 25 plus 25, those cancel out, that was the whole point, so we're left with 27 is greater than negative 12y.","27 என்பது வலப்பக்கத்தைவிட அதிகமாக உள்ளது. சமமின்மையில் வலப்பக்கத்தில் -12y உள்ளது. பிறகு -25ம் + 25ம் சேர்ந்து நீங்கி விடுகிறது. ஆகவே,நமக்கு 27 என்பது -12yயை விட அதிகம்."
"Now, to isolate the y, you can either multiply both sides by negative 1/12 or you could say let's just divide both sides by negative 12. Now, because I'm multiplying or dividing by a negative number here, I'm going to need to swap the inequality. So let me write this.","27 > -12y . இப்பொழுது yஐ தனிப்படுத்த எதிர்ம 1/12ஆல் இருபக்கங்களையும் பெருக்க வேண்டும். அல்லது இருபக்கங்களையும் எதிர்ம 12ஆல் வகுக்க வேண்டும். இப்பொழுது எதிர்ம எண் கொண்டு பெருக்குவதாகவோ அல்லது வகுப்பதாகவோ இருந்தால் நான் சமமின்மையை இடம் மாற்ற வேண்டும்.இதை இப்பொழுது எழுதுகிறேன். நான் இருபக்கங்களையும் எதிர்ம 12ஆல் வகுக்கும்பொழுது 27ன் கீழ் எதிர்ம 12 ஆகிறது.இங்கு சமமின்மை இடம்மாறி, இதற்கு வேறு வண்ணம் கொடுத்துச் செய்கிறேன். எதிர்ம 12ன் கீழ் எதிர்ம 12ஐ விடக் குறைவாக உள்ளது. இங்கு சமமின்மையில் இருபக்கங்களையும் நான் எதிர்ம எண் கொண்டுவகுக்கும்பொழுது அதிகமாக என்றிருந்தது குறைந்த என்று மாறியுள்ளதை கவனியுங்கள். நேர்ம எண் கொண்டு வகுக்கும்பொழுது இந்த மாற்றங்கள் ஏற்படாது."
"So 27 divided by negative 12, well, they're both divisible by 3. So we're going to get, if we divide the numerator and the denominator by 3, we get negative 9 over 4 is less than-- these cancel out-- y. So y is greater than negative 9/4, or negative 9/4 is less than y.","27/-12 என்பது 3ன்றால் இரண்டும் வகுபடக் கூடியது. ஆகவே,இதில் தொகுதி,பகுதியை 3ன்றால் வகுக்கும்பொழுது நமக்குக் கிடைப்பது -9/4. அடுத்து வலப்பக்கத்தில் 12 நீங்கி y மட்டும் உள்ளது. இங்கு y என்பது -9/4ஐவிட அதிகமாக உள்ளது.அல்லது -9/4 என்பது y ஐ விடக் குறைவாக உள்ளது. நீங்கள் இதை எழுதுவதாக இருந்தால் நான் எழுதுவதுபோல் இப்படி எழுத வேண்டும் y என்பது இங்கு எதிர்ம9/4 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது. இங்கு இடம் மாறி y என்பது எதிர்ம."
"I just swapped the order, you could say negative 9/4 is less than y. Or if you want to visualize that a little bit better, 9/4 is 2 and 1/4, so we could also say y is greater than negative 2 and 1/4 if we want to put it as a mixed number. And if we wanted to graph it on the number line-- let me draw a number line right here, a real simple one.","9/4 ஐ விட குறைவாக உள்ளது 9/4 ஐ வேறு மாதிரியாகவும் கூறலாம் 22 மற்றும் 1/4. கலப்புபின்னத்தில் இதைக் கூறவேண்டுமானால் y என்பது எதிர்ம 2மற்றும் 1/4 ஐ விட அதிகம். இப்பொழுது இதை நீங்கள் வரைபடத்தில் போடவிரும்பினால் எளிதாக ஒரு எண்கோட்டைப் போடுகிறேன். எண்கோட்டில் இது பூச்சியம். இது எதிர்ம 2,இது எதிர்ம 1, எதிர்ம 2 மற்றும் எதிர்ம 3 இங்குள்ளது. எதிர்ம 2 மற்றும் 1/4 எண்கோட்டில் இங்கிருக்கும். இதை நாம் நம் தீர்வுத் தொகுப்பில் சேர்க்கவில்லை.ஆகவே,இதைச் சுற்றி நாம் ஒரு திறந்த வட்டமிடுவோம். அதற்கு மேல் இருப்பவை அனைத்தும் yக்குப் பொருந்தும். சமமின்மைக்கு தீர்வுகண்டாகிவிட்டது. y > 2 1/4."
"We're asked, ""What is the greatest common divisor of 20 and 40?"" Another way to say this is, ""gcd(20, 40) =?"" And ""greatest common divisor"" sounds like a very fancy term, but it's really just saying:","20 மற்றும் 40-ன் மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்ன? அதாவது ""மீ.பொ.வ(20,40) = ?"" ""மீப்பெரு பொது வகுத்தி"" என்பது சற்று வேடிக்கையாக இருக்கலாம். அப்படியென்றால், 20 மற்றும் 40-ஐ வகுக்கும் பெரிய பொதுவான எண் என்ன? இதில் நீங்கள் கவனிக்க வேண்டியது, 20 என்பதே 40 ஐ வகுக்கும். அல்லது 40, 20-ஆல் மீதம் இன்றி வகுபடும் எனவே, பெரிய எண் என்பது 20 மற்றும் 40-ன் காரணி, அதாவது 20."
"So the largest number that is, I guess you could say, a factor of both 20 and 40 is actually 20 20 = 20 × 1, and 40 = 20 × 2 So in this situation, we don't even have to break out our paper, we can just write 20 Let's do a couple more of these","20 என்பது 20x1, 40 என்பது 20x2 நாம் நேரடியாக 20 என்று எழுதலாம் . மேலும் சிலவற்றைப் பார்க்கலாம் 10 மற்றும் 7-ன் மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்ன?"
"So, our greatest common divisor of 10 and 7, so let me write that down, so we have 10 We want to think about, what is our GCD of 10 and 7 And there's two ways that you can approach this","10 மற்றும் 7-ன் மீப்பெரு பொது வகுத்தி, நம்மிடம் 10 இருக்கிறது இப்பொழுது 10 மற்றும் 7-ன் மீ.பொ.வ. என்ன? இதற்கு இரு வழிகள் உள்ளன முதலில், நீங்கள் இதன் அணைத்து காரணிகளையும் எழுதி, அதில் இரண்டிற்கும் பொதுவான பெரிய எண் எது என்று பார்க்க வேண்டும் எடுத்துக்காட்டாக நம்மிடம் 10 உள்ளது 10 என்பது 1 பெருக்கல் 10, அல்லது 2 பெருக்கல் 5 1,2,5 மற்றும் 10, இவை அனைத்தும் 10-ன் காரணிகள் . இவை அனைத்தும் 10-ஐ வகுக்கும் எண்கள். இவை தான் மீப்பெரு பொது வகுத்தி 7, இதன் காரணிகள் என்ன?"
"Well, 7's prime, it only has two factors: 1 and itself So what is the greatest common factor?","7 ஒரு பகா எண். ஆகையால் 1 மற்றும் 7 தான் இதன் காரணி. இதில் மீப்பெறு பொது வகுத்தி எது? இங்கு ஒரே ஒரு காரணி தான் உள்ளது, 1."
1 1 is the only common factor,"1 தான் இதன் பொது வகுத்தி எனவே, 10 மற்றும் 7-ன் மீ.பொ.வ."
"So the greatest common factor of 10 and 7, or the greatest common divisor, is going to be equal to 1 So let's write that down: 1","1 தான். இதை எழுதிக்கொள்கிறேன், 1. மேலும் ஒரு கணக்கு 21 மற்றும் 30-ன் மீப்பெறு பொது வகுத்தி என்ன?"
"So, 21 and 30 are the two numbers that we care about So we wanna figure out the greatest common divisor, and I could have written ""greatest common factor,"" of 21 and 30 Once again, there's two ways of doing this","21 மற்றும் 30 எண்களை பார்க்கப்போகிறோம் இதன் மீப்பெறு பொது வகுத்தியை கண்டறியப் போகிறோம். அதாவது மீ.பொ.வ.(21, 30) இதற்கும் இரண்டு வழிகள் உள்ளன. போன கணக்கைப் போல இதன் காரணிகளை கண்டறிய வேண்டும் 21-ன் காரணிகள் 1 மற்றும் 21, பிறகு 3 மற்றும் 7 30 -ன் காரணிகள் 1 மற்றும் 30, பிறகு 2 மற்றும் 15 இன்னும் சிறிது இடம் தேவை.... 1 மற்றும் 30, 2 மற்றும் 15, 3 மற்றும் 10, 5 மற்றும் 6. இவை அனைத்தும் 30-ன் காரணிகள். இதில் பொது வகுத்தி என்ன?"
"And now, what are the common factors? Well, 1 is a common factor. 3 is also a common factor","1 மற்றும் 3, இரண்டுமே பொது வகுத்தி. இதில் பெரிய பொது காரணி அல்லது வகுத்தி எது? மூன்று."
"So we can write 3 here Now, I keep talking about another technique, let me show you the other technique, and that involves the prime factorization","3 தான் விடை இன்னொரு வழியில் செய்யலாம், அது பகாக்காரணி படுத்துதல் முறையில் செய்வது?"
"If you say the prime factorization of 21, well, let's see, it's divisible by 3, it is 3 × 7","21-ன் பகாக்காரணிகள், 3 பெருக்கல் 7, 3x7."
"And the prime factorization of 30 is equal to, let's see, it's 3 × 10, and 10 is 2 × 5 So, what are the <i>most</i> factors that we could take from both 21 and 30 to make the largest possible numbers? When you look at the prime factorization, the only thing that's common right over here is a 3","30-ன் பகாக்காரணிகள் 3x10, பிறகு 10 என்பது 2x5, இதில் 21 மற்றும் 30-ஐ வகுக்கும் பொதுவான காரணிகள் எவை? இதில், பொதுவாக இருப்பது 3 மட்டும் தான் 21 மற்றும் 30-ன் மீப்பேறு பொது வகுத்தி அல்லது காரணி, 3 தான். இதில் பொது வகுத்தி ஏதும் இல்லையெனில், 1 தான் விடை. இதை முழுவதுமாக புரிந்துகொள்ள மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டைப் பார்க்கலாம் 105 மற்றும் 30-ன் மீப்பெறு பொது வகுத்தி என்ன? இதற்கு பக்கக்காரணிகளை கண்டறியலாம். ஏனெனில் 105-ன் அணைத்து காரணிகளையும் கண்டறிவது சற்று கடினமாக இருக்கலாம், ஆகையால் 105-ன் பொதுக்காரணிகள் 5x21 பிறகு 21 என்பது 3x7 ஆகும்."
"So the prime factorization of 105 is equal to, if I write them in increasing order, 3 × 5 × 7",105 -ன் பகாக்காரணிகள் 3x5x7.
"The prime factorization of 30, we already figured out, is equal to 2 × 3 × 5 So what's the most number of prime factors that they have in common? Well, these two both have a 3 and they both have a 5","30-ன் பகாக்காரணிகள் 2x3x5. இதில் பொதுவாக உள்ள பகாக்காரணிகள் எவை? இதில் 3 மற்றும் 5 பொதுவாக உள்ளது. ஆகையால், மீப்பெறு பொது வகுத்தி இதன் பெருக்கே ஆகும் 105 மற்றும் 30-ன் மீ.பொ.வ."
"In this situation, the GCD of 105 and 30 is 3 × 5 = 15 So you can do it either way. You can just list out the traditional divisors or factors until you figure out which of those is common and is the greatest",3x5x15. நீங்கள் எந்த வழியை வேண்டுமானாலும் பின்பற்றலாம். அணைத்து காரணிகள் அல்லது வகுத்திகளையும் கண்டறிந்து அதில் மீ.பொ.வை தேர்ந்தெடுக்கலாம் இல்லையெனில் பகாக்காரணிகளை கண்டறிந்து அதன் மீப்பேறு பொதுவை கண்டறியலாம். அதன் பெருக்குத் தொகையே மீப்பெறு பொது வகுத்தி ஆகும்.
Ken and Isaiah are eating pumpkin pie with their friends. They want to figure out how much pie they have eaten so far. There are 7 of them in total and each of them has eaten 2/5 of a pie.,கேன் மற்றும் இசையாஹ் ஒரு பூசனிக்காய் மாகொதுனவை தங்கள் நண்பர்களோடு உண்டு கொண்டிருந்தனர் எவ்வளவு மாகொதுணவைஅவர்கள் உண்டனர் என்று கணக்கிட எனினர் . மொத்தம் 7 பேர் உள்ளனர் . ஒவொருவரும் 2 / 5 அளவு சாப்பிட வேண்டும் கேன் இதை கணக்கிட 2/5 x 7 பெருக்க வேண்டும் என்று கூறினான் 7 பேரும் 2/5 பங்கை சாப்பிட்டுளனர்.
I would multiply 2/5 times 7. So he multiplied and got 14/35. Now this is a little bit suspicious.,"2/5 ஐ 7 ஆல் பேருக்கினால் அவனுக்கு 14/35 கிடைக்கிறது இது செரியா அவன் கணக்கிட்ட முறையை பார்போம் 2/5 x 7 = (2 x 7 )/(5 x 7), இது 14/35. இசையாஹ் 14/35 தவறு என்றும் 14/35 என்பது ஒன்றை விட குறைவு என்றும் கூறினான் . அதுவும் சரியே 14/35 ஒன்றை விட குறைவு தானே . இதை யார் தெளிவாக விளக்குகின்றனர் என்று பாப்போமா ? இந்த விளக்கத்தை பார்க்கும் முன் , இதை எப்படி கணக்கிடுவது என்று பாப்போம் ."
"So let me get my little notepad and write it out. So he literally took 2/5, and he attempted to multiply it by 7. And he said that this is the same thing as taking the 2 times the 7, over the 5 times the 7.",2/5 x 7 என்பதை கணக்கிடும் போது பகுதியில் உள்ள 2 x 7 விகுதியில் உள்ள 5 x 7 என்று கேன் கணக்கிட்டு 14/35 என்றான் இதை சரி பார்கலாமா இங்கு என்ன நடந்தது பகுதியை 7 ஆல் பெருக்கினால் பகுதியை 7 ஆல் பெருக்கினால் விகுதயையும் 7 ஆல் பெருக்கினால் அது அந்த பின்னத்தை மாற்றாது 2/5 x 7/7 = 2/5 x 1 .
"This is equivalent to saying 2/5 times 7/7, which is equivalent to 2/5 times 1, which is equivalent to 2/5. 14/35 is just another way, it's an equivalent representation of 2/5. This is just how much pie only one person should have eaten.",14/35.எனவே 14/35 = 2/5 14/35= 2/ 5 இது ஒருவருடைய பங்கையே குறிக்கும் எனவே இது தவறு இதை வேறொரு முறையில் கணக்கிடலாம் .
"2/5 times 7 could literally mean seven 2/5. It literally could mean, so 2/5 times 7, literally means one 2/5, plus another 2/5, plus another 2/5.",2 / 5 x 7 என்பது 2 / 5 +2 / 5 +2 / 5 +2 / 5 +2 / 5 +2 / 5 +2 / 5 என்று 2 / 5 ஐ ஏழு முறை கூட்ட வேண்டும் என்று 2 / 5 ஐ ஏழு முறை கூட்ட வேண்டும் என்று 2 / 5 ஐ ஏழு முறை கூட்ட வேண்டும் என்று 2 / 5 ஐ ஏழு முறை கூட்ட வேண்டும் என்று 2 / 5 ஐ ஏழு முறை கூட்ட வேண்டும் இதை எல்லாம் கூட்டினால் இந்த பின்னதின் விகுதி 5 2 +2 +2 +2+2+ 2 +2 2 +2 2 +2 இது (2 x 7) / 5 இது (2 x 7) / 5 இது (2 x 7) / 5 இது (2 x 7) / 5= 14/5 14/5 இது ஒன்றை விட அதிகம் 14/5 என்பது 2 மற்றும் 4/5 என்ற ஆகும் . இதை 2/5 x 7/1 2/5 x 7/1 இதுவும் 2 / 5 ஐ 7 முறை கூடுவதும் ஒன்றா ?
"Well, one way to think about it is that 7 is the same thing as 7/1.",2/5 x 7/1 7= 7 / 1 .
"So he could have just said 2/5 times 7/1. 7/1 is the exact same thing as 7. And that would be equal to 2 times 7 in the numerator, which is 14.",2/5 x 7/1 2/5 x 7/1 எனவே 2x 7 பின்னதின் பகுதி 14 மற்றும் விகுதி 1 x 5 = 5 14/ 5 விடை ஆகும் இப்போது இந்த இரண்டு வழி முறைகளில் எது சரி கேன் கணக்கிட்ட முறையா கேன் கணக்கிட்ட முறை தவறு இங்கு 2 / 5 ஐ 7 முறை கூட்ட வேண்டும் இது தான் சரி இதையே நாம் சற்று முன் செய்தோம் சரியான விடை 14/5 .
"The correct answer is 14/5 or 2 and 4/5. So explanation A seems to be the right one, but we'll just read the other ones just to see if there's some flaws in them. Explanation B, Ken multiplied correctly but forgot to cancel out the 7's in the fractions.","2 ( 4/5) என்பதே சரி கென் செய்த தவறு என்ன கென் செய்த தவறு என்ன இந்த இரண்டாவது வழி முறையில் , கென் பகுதியில் 7 ஐ பெருக்கினான் ஆனால் விகுதியில் 7 ஐ பெருக்க கூடாது ."
"Since 7/7 is equal to 1, 2/5 times 7 is equal to 2/5 times 1. Well, obviously, 2/5 times 7 is not the same thing as 2/5 times 1. So this is kind of nutty.",7 / 7 = 1 எனவே இது 2 / 5 x 1 என்றே அர்த்தம் இது 2 / 5 x 7 2 / 5 x 1 இல்லை இது தவறு மூன்றாவது முறை படி கென் 2 /5 + 7 இவ்வாறு பெருக்குவதற்கு பதில் கூட்டுவது அர்த்தமற்றது பெருக்குவதே சரியான முறை நான்காவது ம் தவறே 7 நண்பர்களும் சேர்ந்து 14 /35 சாபிடனர் என்பதும் அர்த்தமற்றது எனவே முதல் வழி முறையே சரி
I'm now going to give you a series of numbers and I want you to figure out what the pattern is. And then tell me what the next couple of numbers are going to be. So let me give you some numbers.,I am not going to give you a series of numbers and allow you to figure out what the pattern is and then tell me what the next couple of numbers are going to be.
"So this is-- let's say it's this number, and this number.",So let me give you some numbers. So this is 6342.
"And I have this number. And I want to know what the next two numbers in the series are. And you might want to pause it and try it yourself, because I'm about to tell you how to do this.","This number and this number 6442 and i have this number 6542, and i want to know what the next two numbers in this series are and"
"Let's see, what's happening as we go from 6342 to 6442?",You might want to pause and try it yourself coz i am about to going to tell you how to do this Let's see. What's happening is as we go from 6342 to 6442.
What happens?,What happened?
It looks like the only difference is the 3 became a 4 in the hundreds place.,Well it looks like the only difference is the 3 became a 4 in the hundreds place.
So we had one more hundred.,So we had one more hundred.
So essentially we added 100 here. We added 100.,So as such we added a hundred here.
Or another way to add a hundred is to increment the hundreds digit by 1.,We added a hundred or another way to add a hundred is to increment the hundreds digit by 1.
"And let's say when we went from 6442 to 6542, what happened?","Now let's see. When we went from 6442 to 6542, what happened?"
The same thing. We had the hundred digit 4.,Well the same thing.
"We incremented it by 1, right?",We had the hundreds digit 4 and we incremented it by 1.
"When you increment the hundred digit by 1, right? four plus one is equal to five-- you're actually saying 400 plus 100 is equal to 500, right?","Right when you incremented the hundreds digit by 1, right 4 plus 1 = 5, you are actually saying 4 hundred plus one hundred = 500."
Because we're operating in the hundreds place.,"Right, coz we are, we are operating in the hundreds place. So we have added a hundred again. So it looks like the pattern is each number is a hundred more than the number before it."
So we've added 100 again. So it looks like the pattern is each number is 100 more than the one before it.,So let us add a hundred again.
So let's add 100 again.,So how do we add a hundred here?
So how do we add 100 here?,How do we add a hundred to 6542?
How do we add 100 to 6542? We just increment the hundreds digit by 1 again.,Oh! we just increment the hundreds digit by one again.
"So now it is-- instead of 6542, it's going to be 6642.","So now it is instead of 6542, it is going to be 6642. We incremented the hundreds digit by 1 or added a hundred."
And we can just keep going.,Ok just keep going.
We could increment it by another hundred. That's just adding 1 to the hundreds place.,"You can increment it by another hundred and that is just adding 1 to this, to the hundreds place 6742 would be the second number to add just to get another one."
6742 would be the second number to add.,"So here is the numbers. 6342, 7342, 8342 and this pattern very similar to the previous one below will be incrementing right now."
So here's the numbers.,The 342 stayed the same.
"That's 6342, 7342, 8342. This pattern, very similar to the previous one. But where are we incrementing right now?",But the thousands are changing.
"The 342 stays the same, but the thousands are changing.","So we are adding one thousand every time, right. plus one thousand, plus one thousand."
"We went from 6000 to 7000, to 8000. So we're adding 1000 every time, right? Plus 1000.",So this is just keep adding a thousand.
How do we do that? We increment the thousands digit.,So how do we do that?
"So to add 1000 here-- plus 1000, we'd get 9342.","We increment the thousands digit. So,to add a thousand here plus one thousand we'd get 9342."
Now this is interesting. What happens when we add 1000 to this?,Now this is interesting.
"We could say we have ten one thousands, right?",What happens when we add a thousand to this?
And we actually read it. That's essentially how we were goint to read it. But the way you should view this is you could never have 10 in any one place.,"Well we could say we have ten one thousands, right and you know it and...when you actually read, that's essentially how you are going to read it.. but the way you should view this is.. you can't have a ten in any one place, we can't have a ten in the thousands place, right."
"So now we're going to create even a larger bucket, or larger can, and that's called the ten thousands place. And that's going to be one place over.",So now we are going to create a even a larger bucket or a larger can and that is called the ten thousands place. and that is going to be one place over.
"So now instead of having 9342 when you add 1000 to it, you complete a bucket of ten thousands, so that allos us to say we have one of this new super huge bucket called a ten-thousand bucket. We have one of those, and that's where we put all our thousands.","So now instead of having 9342 when you add a thousand to it, you complete a bucket of ten thousand... so that allows us to say we have one these new super huge bucket called a ten thousand bucket."
"So now we have no one thousands left because all ten were put into that big bucket, and then 342, right?","We have one of those, and that's where we put all our thousands. So now we have no one thousands left, coz all ten were put into that bucket. and then 342.Right and this essentially introducing and i think you have done a couple of problems to have that place."
"Now we have the hundreds, sorry, we have tthe ones place, that's where the 2 is. The tens place. That's where the 4 is, or 40.","So now we have the hundreds place, Sorry we have the ones place, that's where the 2 is, the tens place that's where the 4 is or forty."
That's where the 3 or the 300 is. This is the thousands place which we're familiar with.,The hundreds place that's where the 3 or the three hundred is.
And this is the ten thousands place. We have one ten thousand here.,This is the thousand's place which we have figured out and this is the ten thousands place.
And then we would read this as ten thousand three hundred and forty-two. And we added 1000 here to get here.,We have one ten thousand here and we would read this as ten thousand three hundred and forty two.
Let's do another one.,We added a thousand here to get here.
So let's say I had-- we always started at 6342.,Let's do another one. Let's add...
And then let's say we go to that number. So what are we doing?,"We are always starting with 6342, and then let's say we go with that number 6343"
"In some way this is the simplest, right?",So what are we doing?In some ways this is the simplest right.
"The thousands are staying the same: six thousand, six thousand, six thousand.",The thousands are staying the same.
The three hundreds are staying the same. The forty is staying the same.,"Six thousand, six thousand, six thousand, the three hundreds are staying the same"
"We're just incrementing the ones place by 1 every time. When we increment the ones place by 1, you're just incrementing by 1. You're not incrementing by anything fancier than that.",The forties are staying the same.
"Alright, now we have a very interesting situation. On both sides of the scale, we have our mystery mass and now I'm calling the mystery mass having a mass of Y. Just to show you that it doesn't always have to be X.","சரி, இப்பொழுது நாம் ஒரு சுவாரஸ்யமான கட்டத்தில் இருக்கிறோம். தராசின் இரு பக்கங்களிலும் நமக்குத் தெரியாத நிறைகள் உள்ளன, நாம் அதனை y எனலாம். ஏனெனில் நாம் எப்பொழுதும் x-ஐ பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதில்லை. நாம் எந்த அடையாளத்தை வேண்டுமானாலும் பயன்படுத்தலாம். அனைத்தும் ஒரே நிறை என்பதால், இவை அனைத்தையும் y எனலாம். இரு பக்கங்களிலும் 1 kg பெட்டிகள் உள்ளன. ஆகவே, நான் படிப்படியாக நமக்குத் தெரியாத நிறை என்னவென்று கணக்கிடப் போகிறேன். முதலில், இதனை இயற்கணித முறையில் எவ்வாறு கூறுவது? கொஞ்சம் கணித அடையாளங்களை கொண்டு இதனை உங்களால் குறிக்க முடியும். தட்டில் உள்ள 3 Y-களும் 3 பெட்டிகளும் அடுத்த தட்டில் இருப்பவைகளுக்கு சமம். இங்கு 7 பெட்டிகள் உள்ளன. ஆகையால் இதை யோசிக்க நான் உங்களுக்கு சில வினாடிகள் தருகிறேன். இதன் மொத்த நிறையை பற்றி யோசிக்கலாம். இங்கு 3 பெட்டிகளும் Y நிறையும் உள்ளன. இப்பொழுது அதில் 3Y நிறை இருக்கும், 1கிலோ நிறையுள்ள 3 பெட்டிகளும் இருக்கும். இதன் நிறை 3 கிலோகிராம். அதனுடன் ஒரு பெட்டியின் நிறை Y கிலோகிராம். இங்கு என்னிடம் 1Y உள்ளது. ஆனால் நான் அப்படிக் கூறத் தேவையில்லை. ஏனெனில் 1Y என்பதை Y என்றாலே போதும். சரியா?"
"1,2,3,4,5,6,7. Yup, seven of these. So I have Y plus 7 kilograms on the right-hand side.","1,2,3,4,5,6,7. ஏழு உள்ளன. ஆகவே, என்னிடம் Y+7 கிலோ, வலது தட்டில் உள்ளது. தராசு சமநிலையில் இருக்கிறது. இரு பக்க நிறைகளும் ஒன்றாக உள்ளது. இப்பொழுது நாம் சம அடையாளத்தைப் போடுவோம். அதுதான் நல்ல ஆரம்பம். அன்றாட வாழ்வில் நடப்பதை இந்த கணக்கை கொண்டு குறிப்பிடலாம். கடந்த காலங்களில் பொருள்களின் நிறையைக் கணக்கிட நகை கடைக்கு செல்வார்கள். உண்மையில், இது போன்ற பிரச்சனைகள் இருந்தன, நாம் கணிதம் மூலமாக கூறலாம். இதன் அடுத்த நிலை என்ன? இதனை எவ்வாறு எளிதாக்குவது? மீண்டும், இதனை பற்றி சில வினாடிகள் சிந்தியுங்கள். இயற்கணிதத்தில் அடுத்து செல்ல பல வழிகள் உள்ளன. மஞ்சள் நிற பெட்டிகளில் 3-ஐ நீக்கலாமே? என்று நீங்கள் கேட்கலாம். இது முற்றிலும் சரி. ஏன் ஒரு Y யை ஒவ்வொரு தட்டிலும் இருந்து எடுத்தால் என்ன? இதுவும் சரி, இரண்டில் ஒன்றை எடுத்து இதை செய்வோம். முதலில் நாம் Y யை இரண்டு தட்டிலும் இருந்து நீக்குவோம். அப்பொழுது Y முழுவதும் ஒரு தட்டில் இருக்கும். நமக்கும் அது வசதியாக இருக்கும். ஒரே பக்கத்தில் y இருக்க வேண்டாம் என்று நினைத்தால், இரு பக்கத்திலும் y-ஐ நீக்கலாம்."
"Remember, if you removed a Y from only 1 side, that would unbalance the scale. The scale was already balanced whatever you have to do to the one side after you do the other. So I'm gonna remove a Y, I'm gonna remove Y mass from both sides.","Y யை ஒரு தட்டில் இருந்து எடுத்தால் சமநிலை மாறிவிடும். ஆகையால், நான் இரு தட்டுகளில் இருந்தும் Y யை எடுக்கிறேன். இப்பொழுது இயற்கணித முறையில் எப்படி தோன்றுகிறது? இருதட்டுகளிலும் Y யை எடுக்கிறேன். ஆகவே, இருதட்டுகளிலும் Y யைக் கழிக்கிறேன்."
"That's exactly what I did. The mass, it had a massive Y. I don't know what that is but I did take it away. I lifted that block, that little, that little block.","Y யை எடுத்துவிட்டேன். ஆனால், அதன் எடை எவ்வளவு என்று தெரியாது. இப்பொழுது இடது பக்கத்தில் இருந்து ஒன்றை நீக்குகிறேன். என்னிடம் மீதம் உள்ளது என்ன? இதை கணித முறையிலும் பார்த்து என்ன என்பதை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ளலாம். என்னிடம் உள்ள மூன்றில் ஒன்றை நான் எடுத்துவிட்டால் மீதம் இருப்பது 2 தான். என்னிடம் 2 Y-கள் உள்ளன. மூன்றில் ஒன்றை எடுத்துவிட்டால் மீதம் இருப்பது 2 தான். மேலும் 3 மஞ்சள் தொகுதிகள் உள்ளன. வலது பக்கத்தில் இருந்த Y யை எடுத்துவிட்டேன். ஆனாலும் நாம் கண்கூடாக வலது தட்டில் 7 மஞ்சள் தொகுதிகள் உள்ளதை பார்க்கிறோம். இரண்டிலும் ஒரே அளவு நிறையை எடுத்ததால் சம நிலையிலேயே இருக்கிறது. தராசு சமநிலையில் இருப்பதால் இரு தட்டுகளின் நிறைகளும் சமமாக உள்ளன. கடந்த காணொளியில் நாம் செய்ததைப் போன்று இந்தப் பயிற்சியும் உள்ளது. ஆனால், நான் உங்களைக் கேட்கிறேன்.... அடுத்தபடியாக நாம் என்ன செய்யமுடியும்? அடுத்தபடியாக நாம் செய்யவேண்டியது Y ஐ இடது பக்கமாகக் கொண்டு வர வேண்டும். இதை பற்றி யோசிக்க சில வினாடிகள் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இடது பக்கத்தில் 2Y ஐ தனிப்படுத்த அந்த 3 தொகுதிகளை விட்டுவிட வேண்டும். ஏன் அதை செய்ய வேண்டும்? இதிலிருந்து 3 தொகுதிகளை எடுக்கிறேன். ஆனால், அவ்வாறு எடுக்கும்பொழுது சமநிலை இருக்காது. ஆகவே, வலது பக்கத்தில் செய்ய வேண்டும். ஆகவே, இடது பக்கமும் வலது பக்கமும் 3 ஐ கழிக்கிறேன். ஆகையால், இடதுபக்கம் இருப்பது Y நிறைகள் கொண்ட 2 தொகுதிகள். மொத்த நிறை 2Y ஆகும்."
"These 3 minus 3 is 0, and you see that here. We're just left with 2Ys right over here, and on the right-hand side, we got rid of 3 of the blocks. So we only have 4 of them left.","3 கழித்தல் 3 என்பது 0. இடது பக்கம் 2Y உள்ளது. வலது பக்கம் 3 தொகுதிகளை எடுத்துவிட்டோம்.. ஆகவே, மீதம் 4 தொகுதிகள் உள்ளன. ஆக, 2y-ன் நிறை 4 கிலோகிராம். இரண்டு பக்கமும் ஒரே போல் செய்ததால் சமநிலை மாறாமல் உள்ளது. இப்பொழுது இதை எப்படி தீர்ப்பது?"
"And you might be able to solve this in your head. I have 2 times something is equal to 4. And you can kind of think about what that is, but if we want to stay true to what we've been doing before, let's think about it.","2 முறை ஏதோவொன்று 4-க்கு சமம். என்னவென்று யோசியுங்கள். இதை முன்பே செய்துள்ளோம்...யோசியுங்கள். என்னிடம் ஒரு 2 உள்ளது, அது வேறொன்றுக்கு சமம், இருபக்கமும் 1/2 ஆல் பெருக்கினால் என்ன அல்லது இருபக்கமும் 2 ஆல் வகுக்கலாம். பக்கங்களை நான் 1/2 ஆல் பெருக்கினால் பாதி நிறையை எடுத்துவிடுவேன். பாதி நிறையை எடுத்துவிட்டால் இடதுபக்கம் 1 தான் இருக்கும், வலது பக்கம் 2 இருக்கும். இங்கு நான் இரண்டு பக்கமும் 1/2 ஆல் பெருக்கினேன் அல்லது இரண்டு பக்கமும் 2 ஆல் வகுத்ததாக நீங்கள் கூறலாம், இடதுபக்கம் Y யின் நிறை உள்ளது. வலதுபக்கம் 4/2 என்பது 2 ஆகும். மீண்டும் இது சம நிலையில் உள்ளதால் ""="" என்று எழுதலாம். இரு பக்கமும் ஒரே போன்று செய்துள்ளேன். இரு பக்கத்திலும் பாதியை எடுத்ததால் இது சமநிலையில் இருக்கும். நாம் செய்த இந்த கணக்கு சுலபமானது அல்ல, அல்லது இது சுலபமாக இருக்கலாம், நாம் இந்த y-ன் நிறை 2 என்று கண்டறிந்து விட்டோம். இதை நீங்கள் சரி பார்க்கலாம். இது புரிந்து விட்டால், இதை நீங்கள் முதலில் உள்ள கணக்குடன் ஒப்பிட்டு பார்க்கலாம். இதை செய்து ஆரம்பத்தில் உள்ளதை கணக்கிட்டு சரிபார்ப்போம். இங்கு Y யின் நிறை 2 கிலோகிராம். அப்பொழுது இரு பக்கமும் உள்ள மொத்த நிறை என்ன? இப்பொழுது இடது பக்கத்தில் 2 கிலோகிராம், 2 கிலோகிராம், 2 கிலோகிராம், இடதில் 6 + 3 = 9 கிலோகிராம்... வலது பக்கத்தில் 7 + 2 = 9 கிலோகிராம் உள்ளது. அதனால் தான் சமநிலையில் உள்ளது. நமக்கு தெரியாத நிறை 9 கிலோகிராம்."
Convert 37 centimeters to meters. Let me write this over.,"37 சென்டிமீட்டரை மீட்டராக மாற்றவேண்டும் 37 சென்டிமீட்டரை மீட்டராக மாற்றவேண்டும் இதை எழுதுவோம் 37 சென்டிமீட்டர் இங்கே சென்டி என்பது முன்னொட்டு 37 சென்டிமீட்டர், இதை நாம் மீட்டராக்கவேண்டும் சென்டி என்றால் என்ன? சென்டி என்றால் என்ன? சென்டி என்றால் 1/100, மீட்டரில் நூறில் ஒரு பகுதி ஆக, இது 37 x 1/100 மீட்டர் அப்படி எழுதுவோம் இது 37/100 மீட்டர் இது 37/100 மீட்டர் இது 37/100 மீட்டர் 37/100 மீட்டர் என்றால் என்ன? இதைத் தசம பின்னமாக மாற்றி எழுதலாம் இதைத் தசம பின்னமாக மாற்றி எழுதலாம் இது 0. இதை 3/10, 7/100 எனக் கருதலாம் ஆக, இது 0.37 மீட்டர் இதை இன்னொருவிதமாகவும் யோசிக்கலாம் நான் சென்டிமீட்டரிலிருந்து மீட்டருக்குச் செல்லவேண்டும் இங்கே 100 உள்ளது 100 சென்டிமீட்டர் இருந்தால்தான் 1 மீட்டர் கிடைக்கும் மீட்டரைக் கணக்கிட 100ஆல் வகுக்கவேண்டும் மீட்டரைக் கணக்கிட 100ஆல் வகுக்கவேண்டும் இன்னொரு விஷயம் சென்டிமீட்டரை மீட்டராக மாற்றினால் பெரிய எண் வருமா, சிறிய எண் வருமா? சென்டிமீட்டர் எண்ணிக்கையைவிட மீட்டர் எண்ணிக்கை குறைவாகவே வரும் மீட்டர் என்பது பெரிய அலகு ஆகவே, இங்கே சிறிய மதிப்பு வரவேண்டும் 100 மடங்கு சிறிய மதிப்பு 37 சென்டிமீட்டரில் தொடங்கி இதைக் கணக்கிட்டிருக்கலாம் இதைக் கணக்கிட்டிருக்கலாம் இது 37 சென்டிமீட்டர் இது 37 சென்டிமீட்டர் இது 37 சென்டிமீட்டர் இது 37 சென்டிமீட்டர் இது 1/100 மீட்டர் டெசிமீட்டர் என்றால் 1/10 சென்டிமீட்டர் 10ஆல் வகுக்கவேண்டும் இது 3.7 டெசிமீட்டர் இது 3.7 டெசிமீட்டர் இது 3.7 டெசிமீட்டர் ஒரு டெசிமீட்டர் என்பது 1/10 மீட்டர் ஆக, மீண்டும் 10ஆல் வகுக்கவேண்டும் இது 0.37 மீட்டர் சென்டிமீட்டரிலிருந்து மீட்டருக்குச் செல்ல 100ஆல் வகுக்கவேண்டும் தசமப் புள்ளியை இடப் பக்கம் இரண்டு இடம் தள்ளவேண்டும் தசமப் புள்ளியை இடப் பக்கம் இரண்டு இடம் தள்ளவேண்டும் ஓர் இடம் தள்ளினால் 10ஆல் வகுக்கிறோம் இரண்டு இடம் தள்ளினால் 100ஆல் வகுக்கிறோம் விடை, 0.37 மீட்டர்"
A theater has a total of 63 seats in a rectangular grid. Here they are right over here.,ஒரு திரையரங்கத்தில் 63 இருக்கைகள் இருக்கின்றன. அவற்றை நாம் இங்கு வரைந்திருக்கிறோம்.
"It currently has 9 rows, each with an equal number of seats. We see that - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rows. How many total seats will it have, if it adds 2 seats per row?","9 வரிசைகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு வரிசையிலும் ஒரே எண்ணிக்கை இருக்கைகள் இருக்கின்றன. நான் ஒவ்வொரு வரிசையிலும் 2 இருக்கைகளை சேர்த்ததால், திரையரங்கத்தில், மொத்தமாக எத்தனை இருக்கைகள் இருக்கும்? முதலில், நமக்கு எத்தனை இருக்கைகள் இருக்கின்றன என்று தெரியவேண்டும். எந்த இருக்கைகளும் சேர்க்காமலே, இங்கு 63 இருக்கைகள் உள்ளன. எனவே மொத்தமாக, இருக்கை எண் 63 + புது இருக்கைகளுக்கு சமமாகும். சரி, இது எதற்கு சமமாகும்? நம்மிடம் 9 வரிசைகள் உள்ளன. ஒவொரு வரிசையிலும் நாம் 2 இருக்கைகளை சேர்க்கப்போகிறோம்."
"So we could say that the total is going to be equal to 63 plus 9 times 2. And we'll talk more about order of operations. Clearly in this situation, we want to multiply 9x2 to figure out the total new number of seats.","எனவே இது 63 + (9 x 2) க்கு சமமாகும். நாம் முதலில் 9 உடன் 2ஐ பெருக்கி புது இருக்கைகளின் எண்ணை கண்டுப்பிடிக்க வேண்டும். அடுத்த, அதை நாம் 63 உடன் கூட்டவேண்டும். நாம் எப்போழுதும் கூட்டுவதற்கு முன் பெருக்கலை செய்து முடித்து விடுவோம். எனவே, நாம் முதலில் 9 x 2 ஐ செய்து, பிறகு 63உடன் கூட்டவேண்டும். சரி, 9 x 2 என்ன? நாம் இரண்டால் எண்ணலாம்."
"So that's 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, and 18. So 2 times 9 - 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 - is 18. So we're adding 18 new seats.","2... 4... 6... 8... 10... 12... 14... 16... 18... எனவே 9 x 2 = 18. நாம் இப்போது, 18 புது இருக்கைகளை சேர்த்து இருக்கிறோம். இதை நாம் இங்கே எழுதி கொள்வோம்."
"So total is equal to 63 plus 18. I had 63 seats, I'm now adding 18 seats.",மொத்தமான இருக்கை எண் 63 +18 க்கு சமமாகும். என்னிடம் 63 இருக்கைகள் இருந்தன. அவற்றையுடன் நான் 18 இருக்கைகளை சேர்த்துக் கொள்வோம்.
"So my total number of seats is now going to be 63 plus 18. Let's see, 8 plus 3 is 11.",63 + 18 8 + 3 = 11.
60 plus 10 is 70.,60 + 10 = 70.
"70 plus 11 is going to be - I have eighty - I have 81 seats. I now have 9 rows, with 9 seats each, which gets me 81 total.","70 + 11 = 81 திரையரங்கத்தில், 9 இருக்கைகள் கொண்ட, 9 வரிசைகள் உள்ளன."
"I bring to you a message from tens of thousands of people -- in the villages, in the slums, in the hinterland of the country -- who have solved problems through their own genius, without any outside help. When our home minister announces a few weeks ago a war on one third of India, about 200 districts that he mentioned were ungovernable, he missed the point. The point that we have been stressing for the last 21 years, the point that people may be economically poor, but they're not poor in the mind.","நாட்டின் நிலப்பகுதியில் கிராமங்களில் குடிசை பகுதிகளில், எந்தவொரு வெளிப்புற உதவியில்லாமல், தத்தம் நுண்ணறிவினால் அவர்களது பிரச்சினைகளை தீர்த்து கொள்ளும் பல்லாயிரக் கணக்கான மக்களிடம் இருந்து ஒரு செய்தியை கொண்டு வந்துள்ளேன். சில வாரங்களுக்கு முன்னால், எங்களது உள்துறை அமைச்சர், சுமார் 200 ஆட்சி செலுத்த இயலாத மாவட்டங்களை சுட்டி காட்டி, மூன்றில் ஒரு பங்கு இந்தியாவின் மேல் போர் அறிவிக்கும் பொழுது, நாங்கள் 21 வருடங்களாய் அழுத்தி கூறி வந்த முக்கிய கருத்தை, அவர் விட்டு விட்டார் மக்கள் பொருளாதார அடிப்படையில் வறுமையால் வாடலாம், ஆனால் அவர்கள் புத்தி வறுமையால் வாடவில்லை என்ற கருத்து. அதாவது, எளியவர்களின் புத்தியை குறைவாக மதிப்பிட முடியாது. அந்த செய்தியை தான் நாங்கள் 31 வருடங்களுக்கு முன்னாள் துவங்கினோம். மற்றும், அது என்ன தொடங்கியது? விரிவாக, என்னை இக்கணம் வரை கொண்டு வந்த எனது பயணத்தை இங்கு நான் பகிர்ந்து கொள்கிறேன்."
"In '85, '86, I was in Bangladesh advising the government and the research council there how to help scientists work on the lands, on the fields of the poor people, and how to develop research technologies, which are based on the knowledge of the people. I came back in '86.","85 to 86, நான் பங்களாதேசத்தில், அங்குள்ள அரசாங்கத்திற்கும் ஆராய்ச்சி கூடத்திற்கும், எப்படி விஞ்ஞானிகள் ஏழைகளின் நிலங்களில் உழைக்கலாம் என்பது பற்றியும், எப்படி மக்களின் அறிவு சார்ந்த தொழில்நுட்ப அறிவியலை வளர்க்கலாம் என்பது சம்பந்தமாகவும் அறிவுரை கூறி கொண்டிருந்தேன். நான் 86'ல் திரும்பினேன்."
"I had been tremendously invigorated by the knowledge and creativity that I found in that country, which had 60 percent landlessness but amazing creativity. I started looking at my own work: The work that I had done for the previous 10 years, almost every time, had instances of knowledge that people had shared.","60 சதவிதம் நிலமில்லாத அந்த நாட்டின் அறிவையும், கற்பனை திறனையும் கண்டதில், நான் மிகவும் உற்சாகமுடன் இருந்தேன். ஆனால் வியக்கத்தக்க கற்பனைத்திறன். நான் என்னுடைய வேலைகளை கூர்ந்து நோக்கினேன். ஏறக்குறைய ஒவ்வொரு முறையும், கடந்த 10 வருடங்களில் நான் செய்த வேலைகளில், மக்கள் என்னிடம் பகிர்ந்து கொண்ட அறிவின் பதிவுகள் இருந்தன. இப்பொழுது, ஆலோசனை சொல்பவராய், நான் டாலர்களில் சம்பாதித்து கொண்டிருந்தேன், மற்றும் வருமான வரி சான்றிதழை கவனித்து பார்த்தேன். மற்றும், நானே என்னை கேட்டு கொள்ள முயற்சித்தேன் : எனது சான்றிதழில் அறிவை பகர்ந்து எனது வேலைகளை முடிக்க உதவியவர்களுக்கு எனது வருமானத்தில் எவ்வளவு போகின்றது என்பதை காண்பிக்கிறதா? நான் திறமை வாய்ந்தவன் என்பதால், இந்த பாராட்டுகள் எனக்கு கிடைக்கிறதா? இல்லை நான் நன்றாக எழுதுவேன் என்பதாலா? இல்லை நான் நன்றாக பேசுவேன் என்பதாலா? இல்லை நான் செய்திகளை நன்றாக ஆராய்வேன் என்பதாலா? இல்லை நான் ஒரு பேராசிரியர், எனவே, இந்த பாராட்டுகள் எனக்கு கொடுக்கப்பட வேண்டுமா? நான் என்னையே சமாதானப்படுத்திக் கொண்டேன் - "" இல்லை, இல்லை, நான் திட்ட மாற்றங்களுக்கு வாக்களிப்பேன். மக்களுக்கான திட்டங்கள் ஏழைகளின் தேவைகளை மேலும் அறிந்து பூர்த்தி செய்யும். எனவே அது சரி என்று நினைக்கிறேன்."" ஆனால் எவ்வளவு வருஷங்களாக, நான் சுரண்டல்களிலேயே வேலைப் பார்த்துக் கொண்டிருந்தேன். நிலவுரிமையாளரின் சுரண்டல், கடன் கொடுப்பவர்கள் மற்றும் வியாபாரிகளின் சுரண்டல், அது நானும் ஒரு சுயநலவாதியாக இருந்தேன் என்று எனக்கு புரிய வைத்தது. ஏனெனில், என்னை பொறுப்பானவனாக நம்பி அவர்களது அறிவை என்னுடன் பகிர்ந்த அந்த மக்களின் திறமையினால், நான் திரட்டிய வருமானம், என்னுடைய வருமான வரி சான்றிதழில் காட்டப்படவில்லை. மேலும் அவர்களுக்கு ஒன்றும் போய் சேரவில்லை. அது எந்த அளவிற்கு என்றால், நான் பணியாற்றிய பெரும்பான்மையான ஆராய்ச்சிகள் ஆங்கிலத்திலேயே இருந்தது. நான் கற்றுக் கொண்ட அந்த மக்களில் பெரும்பான்மையானவர்களுக்கு ஆங்கிலமே தெரியாது. அப்படியானால், எந்த மாதிரியான பங்கேற்ப்பாளி நான்? நான் சமூக நியாயத்தை பற்றி பேசி கொண்டிருந்தேன், இங்கு நான் ஒரு தொழிலாளியாக மிக பெரிய அநியாயம் செய்துக் கொண்டிருந்தேன், மக்களின் அறிவை எடுத்துக் கொண்டு, அவர்களின் பெயரை மறைத்து, மற்றவர்களுக்கு பகிர்ந்து, ஆலோசகம் செய்து, ஆராய்ச்சி கட்டுரை எழுதி, அந்த அறிவின் மூலம் உயர்வு பெற்று, அந்த கட்டுரைகளை பிரசுரித்து, மாநாடுகளுக்கு அழைக்கப்பெற்று, ஆலோசகம் மூலம் மேலும் வருமானம் பெற்று கொண்டிருக்கிறேன். அப்பொழுது, எனது மனதில் ஒரு குழப்பம் வந்தது, நானும் சுரண்டுபவனாக இருந்தால், இது சேரி அல்ல; வாழ்க்கை எப்படியே போய் கொண்டிருக்க முடியாது. மேலும் அந்த நொடி நேரம் மிகவும் வலியுடையதாக இருந்தது ஏனெனில் என்னால் அந்த சிந்தனையுடன் வாழ முடியவில்லை. எனவே, நான் படித்த, எழுதிய 100 கட்டுரைகளை மறுபறுசீலனை செய்தேன். ஆராய்ச்சி செய்தேன் என்று நினைக்கறேன். நான் ஒரு முடிவிற்கு வந்தேன். இந்த குழப்பம் தனித்துவமாக இருந்தாலும், அதற்க்கான பதில் தனித்துவமாக இருக்க வேண்டும். ஒரு நாள் - என்ன நடந்தது என்று தெரியவில்லை - பணியில் இருந்து வீடு திரும்பும் பொழுது, தேனீ ஒன்றை பார்த்தேன் என்று நினைக்கிறேன், அல்லது, இந்த தேனீ போல் இருந்தால் வாழ்கை அற்புதமாய் இருக்கும் என்று எனக்கு தோன்றியது. தேனீ என்ன செய்கிறது? அது மகரந்த சேர்க்கை ஏற்படுத்துகிறது, ஒரு மலரில் இருந்து தேன் எடுத்து, மற்ற மலருடன் மகரந்த சேர்கை ஏற்படுத்தும். அப்படி தேன் எடுக்க படும் பொழுது, மலர்கள் ஏமாற்றமடைவது கிடையாது. உண்மை என்னவென்றால், தனது வண்ணங்கள் மூலம் தேனீக்களை மலர்கள் அழைக்கிறது. மற்றும், தேனீக்கள் அனைத்து தேனையும் அவையே வைத்து கொள்வதில்லை. இவைத்தான் இந்த தேனீக்கள் வலைப்பின்னலின் முன்று வழிகாட்டும் கொள்கைகள் - அதாவது, எப்பொழுதெல்லாம் நாம் மக்களிடம் இருந்து கற்று கொள்கிறோமோ, அதனை அந்த மக்களின் மொழியில் நாம் பகிர்ந்து கொள்ள வேண்டும். அவர்களுக்கு அங்கீகாரம் இல்லாமல் இருக்க கூடாது."
"And I must tell you that after 20 years, I have not made one percent of change in the professional practice of this art. That is a great tragedy -- which I'm carrying still with me and I hope that all of you will carry this with you -- that the profession still legitimizes publication of knowledge of people without attributing them by making them anonymous.","20 வருடங்களுக்கு பிறகும், இந்த தொழில்முறை கலையில் ஒரு சதவீத மாற்றம் கூட நான் செய்யவில்லை என்று நான் உங்களிடம் சொல்லிக் கொள்ள விரும்புகிறேன். அந்த சோக சங்கதியை நான் இன்னமும் மனதில் சுமக்கிறேன், மேலும், இங்குள்ள அனைவரும் எந்த சிந்தனையை சுமந்து செல்வீர்கள். அதாவது இந்த தொழில், ஒருவருக்கு அங்கீகாரம் அளிக்காமல், அவரின் பெயரினை குறிப்பிடாமல், அவரின் அறிவை சட்டப்படி பிரசுரிக்க அனுமதி அளிக்கிறது. அமெரிக்காவின் தேசிய அறிவியல் கலைக்கழகம் அல்லது ஐக்கிய ராச்சியமின் ஆராய்ச்சி ஆலோசனை சபை அல்லது இந்திய அறிவியல் ஆராய்ச்சி ஆலோசனை சபைகளின் ஆராய்ச்சி வழிகாட்டி, நாம் யாரிடம் கற்றுக்கொள்கிறோமோ அவர்களுக்கு அதை பகிர்ந்தளிக்க வேண்டும் என்று சொல்லுவதில்லை. நாம் ஒரு பொறுப்புடைய சமூகத்தை பற்றி பேசுகிறோம், நேரிய, நியாயமான சமூகம். நாம் அறிவு சார்ந்த தொழிலிலேயே நேர்மையாக இருக்கவில்லை. மேலும் இந்திய அறிவு சமூகமாய் மாற விரும்புகிறது. எப்படி அது அறிவு சமூகமாய் ஆகா முடியும்? எனவே, தெளிவாக, நீங்கள் இரட்டை நியாங்களுடன் இருக்க முடியாது, உங்களுக்கு ஒன்றும், அடுத்தவர்களுக்கு ஒன்றும். அது ஒன்றாக இருக்க வேண்டும். பாரபட்சமாய் இருக்க கூடாது. நீங்களே மதிக்கும் நீதிகள் சாராத உங்களின் நீதிகளுக்கு நீங்கள் பாரபட்சம் பார்க்க கூடாது. நியாயங்களை ஒவ்வொருவருக்கும் வகுக்க முடியாது. இந்த புகைப்படத்தை பாருங்கள். இது எங்கே எடுக்கப்பட்டது என்று யாரவது கூற முடியுமா? மற்றும் எதற்காக எடுக்கப்பட்டது என்று தெரியுமா? யாராவது? நான் ஒரு பேராசிரியர். நான் உங்களை கேள்வி கேட்க வேண்டும். உங்களில் யாரவாது யூகிக்க முடிகிறதா? மன்னிக்கவும்?"
(Audience Member: Rajasthan.) Anil Gupta:,(அவையில் ஒருவர்: ராஜஸ்தானம்) அணில் குப்தா: ஆனால் இது எதற்காக உபயோகப் படுத்தப்படுகிறது? எதற்காக உபயோகப் படுத்தப்பட்டது?
"(Murmuring) Pardon? You know, you're so right.","(முணுமுணுக்கிறார்கள்) மன்னிக்கவும்? உங்களுக்கு தெரியுமா? நீங்கள் மிக செரியாக சொன்னீர்கள். நாம் அவருக்கு கைத்தட்ட வேண்டும். ஏனெனில் இந்த மனிதருக்கு நமது அரசு எவ்வளவு உணர்ச்சியற்று இருக்கிறது என்று தெரியும். இதனை பாருங்கள். இது இந்திய அரசின் வலைத்தளம். இது சுற்றுலா பயணிகளை நமது நாட்டின் அவமானத்தை காண அழைக்கிறது. எப்படி சொல்வதற்கு நான் மிகவும் வருந்துகிறேன். இது ஒரு அழகான புகைப்படம் - அல்லது இது ஒரு கோரமான புகைப்படமா? அது நீங்கள் மக்களின் வாழ்கையை எப்படி பார்க்கிறீர்கள் என்பதை பொறுத்தது. இந்த பெண்மணி பல மைல்கள் தூரம் தண்ணீரை தலையில் சுமந்து செல்கிறார் என்றால், அதனை நீங்கள் கொண்டாட முடியாது. நாம் அதற்காக ஏதாவது செய்தாக வேண்டும். மேலும், நான் என்ன கூற விரும்புகிறேன் என்றால் - அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பம் உங்கள் கை அசைவில் இருக்கும் பொழுதும், பல்லாயிரம் பெண்மணிகள் தலையில் தண்ணீர் சுமந்து செல்கின்றனர். மேலும் நாம் இந்த கேள்வியை கேட்பது இல்லை. நீங்கள் காலையில் தேநீர் பருகி இருப்பீர்கள். ஒரு நிமிடம் யோசித்து பாருங்கள். தேநீர் இலைகள் புதர்களில் இருந்து பறிக்கப்படுகிறது. அதற்க்கு என்ன செய்ய வேண்டும் என்று உங்களுக்கு தெரியுமா? இது தான். பெண்மணி இலைகளை பறித்து, பின்னால் இருக்கும் கூடையில் போடுவார். பத்து முறை செய்து பாருங்கள்; நீங்கள் இந்த தோள்ப்பட்டையில் எவ்வளவு வலிக்கும் என்பதை அறிவீர்கள். அவர் பல ஆயிரம் முறை அந்த செய்கையை செய்கிறார், தினமும். நீங்கள் மதிய உணவிற்கு உட்கொண்ட , தினமும் உட்கொள்ள போகும் அரிசியை, அசௌகரியமான குனிந்த நிலையில் பல்லாயிரம் பெண்களால் நாற்று நடப்படுகிறது, ஒவ்வொரு பருவ நிலையிலும், தண்ணீரில் கால்களை ஊன்றி, அவர்கள் நாற்று நாடுகிறார்கள். மேலும் அதனால் அவர்களின் பாதம் நோய் கிருமிகளால் புண்ணாகிப் போகும். அந்த புண்ணான இடம் மேலும் வலிக்கும், ஏனெனில் அங்கு மற்ற பூச்சிகளும் கடிக்கும். ஒவ்வொரு வருடமும், 99.9 சதவீத நெல் கைகளாலேயே நாற்று நடப்படுகிறது. எந்த ஒரு எந்திரமும் உண்டாக்கப்படவில்லை. ஆகையால், விஞ்ஞானிகள், தொழில் நுட்ப வல்லுனர்கள், பொது நல செயல் திட்டமிடுபவர்கள், மாறுதலின் கர்த்தா ஆகியோரின் மௌனம் எங்களின் கவனத்தை ஈர்த்தது - இது இப்படி இருக்க கூடாது. சமூகம் இப்படி இயங்க கூடாது. இது நமது நாடாளுமன்றத்தின் வேளை அல்ல, உங்களுக்கும் தெரியும். நம்மிடம் வேளை வாய்ப்புகளுக்கு ஒரு செயல் திட்டம் உள்ளது. இந்த அருமையான நாட்டில், 10, 25 கோடி மக்களுக்கு 100 நாட்களுக்கு வேளை வாய்ப்பு வழங்கப்பட வேண்டும். எதற்காக? கல் உடைப்பதற்கும், பூமியை குடைவதர்க்கும். ஆகையால் நாடாளுமன்றத்தில் நாங்கள் கேள்வி ஒன்றை எழுப்பினோம், ஏழைகளுக்கு தலை இருக்கிறதா? ஏழைகளுக்கு கைக்கால்கள் வாய் தவிர தலை இல்லையா? ஆகையால் தேனிக்கள் வலைபின்னல் ஏழைகளின் இந்த வளமையான செல்வத்தை கொண்டு வளர்கிறது. ஆதலால் என்ன நடந்தது? பெயரில்லாத முகமில்லாத நபர்கள் எங்களது வலைப்பின்னலை தொடர்பு கொண்டு ஓர் அடையாளத்தை பெற்றனர். இது தான் தேனிக்கள் வலைபின்னல். இதனை பலர் முன்வந்து வளர்த்தனர், மற்றும் வளர்த்து கொண்டிருக்கின்றனர். இந்தியில் மற்றும் உலகின் வெவ்வேறு நாடுகளில் உள்ள கற்பனைதிறனுள்ள புத்தியுடைய பல ஆயிரம் நபர்களை அடையாளம் காண முனைகிறோம். அவர்கள் கல்வி மூலம் கற்பனையுடையவர்களாக இருந்திருக்கலாம்; அல்லது பண்பாட்டின் மூலம் கற்பனையுடையவர்களாக இருந்திருக்கலாம்; அல்லது சங்கங்களின் மூலம் கற்பனையுடையவர்களாக இருந்திருக்கலாம், ஆனால் பெரும்பான்மையான எங்களது உழைப்பு தொழில்நுட்ப அறிவியல் சார்ந்த கற்பனை சம்பந்தமானது: சம காலத்து புதுமைகள் அல்லது மரபு சார்ந்த அறிவு சம்பந்தப்பட்டது. மற்றும் இது அனைத்தும் தெரிந்து கொள்ளும் ஆர்வத்தில் தொடங்கும். இது அனைத்தும் தெரிந்து கொள்ளும் ஆர்வத்தில் தொடங்கும். இந்த நபர் - இவரை வலைதளத்திலும் நீங்கள் காணலாம் - சொஷிடோடோ அர்சி, ஒரு பழங்குடி இனத்தை சார்ந்தவர். அவருக்கு ஓர் ஆசை. மற்றும் அவர் கூறியது - ""எனது ஆசை பூர்த்தியானால் - யாரோ ஒருவர் குணமில்லாமல் இருக்க, இவர் அவரை பார்த்து கொள்ள வேண்டும் -"
"""God, please cure him. And if you cure him, I will get my wall painted."" And this is what he got painted.","""கடவுளே - இவரை குணமாக்குங்கள். அப்படி குனமாக்கினால், நான் எனது சுவரை சாயம் அடித்து கொள்கிறேன்."" இது தான் அவர் சாயம் அடித்து கொண்டது. நேற்று ஒருவர் மாஸ்லோவின் தேவை படியமைப்பு பற்றி பேசினார். மாஸ்லோவின் தேவை படியமைப்புப் போல தவறான ஒன்று வேறோன்றும் இருக்க முடியாது. ஏனெனில் இந்த நாட்டின் ஏழை மக்களுக்கு மோட்சம் கிடைக்கும். கல்வி, ரஹீம் மற்றும் பலர் மிக சிறந்த சுபி அருட் தொண்டர்கள், அவர்கள் அனைவரும் வறுமையில் வாடினர், மற்றும் அவர்களுக்கு நல்ல பொது அறிவு இருந்தது. தயவு கூர்ந்து சரீரம் சார்ந்த தேவைகள் மற்றும் இதர தேவைகள் பூர்த்தியானால் தான் ஆத்மார்த்தம் சார்ந்த தேவைகள் பற்றி யோசிப்பீர்கள் என்று நம்பாதீர்கள். எந்த ஒரு நிலையிலும் எந்த ஒரு மனிதரும், என்னால் ஏதாவது சாதிக்க முடியும் என்ற உறுதி மூலம், அந்த ஆத்மார்த்த நிலையை அடைந்து விட முடியும். இதனை பாருங்கள். நாங்கள் இதனை பார்த்திருக்கிறோம். ஆறு மாதத்திற்கு ஒரு முறை, நாங்கள் நாட்டின் பல்வேறு இடங்களில் நடந்திருக்கிறோம். நான் கடந்த 12 வருடங்களில் 4000 km நடந்திருக்கிறேன். வரும் வழியில், சாண வரட்டிகள் எரிபொருளாக உபயோகப்படுத்துவதை நாங்கள் கண்டோம். அந்த பெண்மணி வரட்டி காயவைக்கும் அந்த சுவரில் சித்திரம் தீட்டி இருந்தார். அவரது கற்பனை திறனை அவர் அங்கு மட்டும் தான் வெளிபடுத்த முடியும். மற்றும் அவர் மிகவும் சிறப்பாக செய்திருந்தார். இந்த பெண்மணி ராம் திமரி தேவியை காணுங்கள், சம்பரனில் இருக்கும் நெல் கொட்டி வைக்கும் தொட்டி மீது. பங்குராவில் உள்ள புருலியாவில் இண்டிகோ செடியை வளர்க்கும் பாபி மகாடோ அவர்களின் துயரத்தை கேட்க காந்திஜி சென்ற இடத்திற்கு நாங்கள் சென்று கொண்டிருந்தோம். அவர் செய்ததை பாருங்கள். சுவர் முழுவதும் அவரது இரட்டு. அவர் துடைபத்துடன் கீழே உட்கார்ந்து கொண்டிருக்கிறார். இவர் தொழில் நிபுணரா அல்லது ஓவியரா? தெளிவாக அவர் ஒரு ஓவியரே; அவர் கற்பனை திறன் உடையவர். இவர்கள் விற்பதற்கு நாம் ஒரு மார்க்கத்தை உண்டு பண்ணினால், அவர்களை நாம் பூமியை தோண்டுவதற்கும், கல் உடைப்பதற்கும் உபயோக படுத்த தேவை இல்லை. அவர்கள் எது சுமாராக செய்கிறார்களோ அதை விடுத்து, சரியாக செய்கிறார்களோ அதற்கு சம்பளம் வாங்குவார்கள்."
"(Applause) Look at what Rojadeen has done. In Motihari in Champaran, there are a lot of people who sell tea on the shack and, obviously, there's a limited market for tea.","(கைதட்டல்) ரோஜாதீன் என்ன செய்துள்ளார் என்று பாருங்கள். சம்பரனில் மொடிஹரியில், நிறைய மக்கள் குடிசையில் தேனீர் விற்பார்கள் தெளிவாக, தேனிருக்கு வரையறுக்கப்பட்ட எண்களில் தான் வாங்குபவர்கள் இருப்பார்கள், ஒவ்வொரு காலையும் நீங்கள் காபி மற்றும் தேனீர் அருந்துவீர்கள். ஆகவே நான் ஏன் ஒரு சுட்டடுப்பை காபி தயாரிக்கும் இயந்திரமாய் மாற்ற கூடாது என்று அவர் எண்ணினார். ஆகையால் இதோ காபி தயாரிக்கும் இயந்திரம். இதற்கு சில நூறு ரூபாய்களே ஆகும். மக்கள் அவர்களின் சுட்டடுப்பை கொண்டு வந்தால், இவர் நீராவி குழாயையும் ஒருபோக்கியும் பொருத்தி, எச்ப்ரச்சோ காபியை கொடுப்பார். இது மிக மலிவான வாயுவினால் ஆன காபி வடிகட்டி."
(Applause) Look at what Sheikh Jahangir has done. A lot of poor people do not have enough grains to get ground.,"(கைதட்டல்) ஷேக் ஜகாங்கீர் என்ன செய்துள்ளார் என்று பாருங்கள். நிறைய ஏழை மக்களுக்கு விவசாயம் செய்ய போதுமான நெல் இல்லை. ஆகையால் இந்த மனிதர் மாவு அரைக்கும் இயந்திரத்தை இரு சக்கர வாகனத்தில் கொண்டு வருகிறார். உங்களிடம் ஒரு கிலோ அல்லது அரை கிலோ இருந்தால், இவர் அரைத்து தருவார்; மாவு அரைப்பவர் அவ்வளவு சிறிய அளவை அரைத்து தர மாட்டார். தயவு கூர்ந்து ஏழை மக்களின் சிக்கல்களை புரிந்து கொள்ளுங்கள். அவர்களின் தேவைகள் திறமையான முறையில் சக்தி, விலை மற்றும் தரத்தை கருத்தில் கொண்டு பூர்த்தி செய்ய பட வேண்டும். அவர்களுக்கு இரண்டாம் பட்சமான தரமில்லா வெளியீடு தேவை இல்லை. ஆனால் தரமுள்ள வெளியீடு தருவதற்கு, தொழில்நுட்பத்தை சார்ந்து அவர்களின் தேவைகளை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும். அதை தான் ஷேக் ஜகாங்கீர் செய்தார். அவர் செய்தது அது மட்டுமல்ல. இதனை பாருங்கள்."
"If you have clothes, and you don't have enough time to wash them, he brought a washing machine to your doorstep, mounted on a two-wheeler. So here's a model where a two-wheeler washing machine ... He is washing your clothes and drying them at your doorstep.","உங்களிடம் துணிமணி இருந்தால், மற்றும் உங்களிக்கு அதனை துவைக்க அளவான நேரம் இல்லையானால், அவர் துணி துவைக்கும் பொறியை, இரு சக்கர வாகனத்தில், உங்கள் வாசப்படிக்கு கொண்டு வந்தார். இதோ இரு சக்கர துணி துவைக்கும் பொறியின் முன்மாதிரி. அவர் உங்களின் துணிமணிகளை உங்கள் வாசப்படியிலேயே துவைத்து காய வைக்கிறார்."
"(Applause) You bring your water, you bring your soap, I wash the clothes for you.","(கைதட்டல்) நீங்கள் உங்களின் தண்ணீரையும், உங்கள் சவுக்காரத்தையும் கொண்டு வாருங்கள். நான் உங்களுக்கு 50 பைசா அல்லது ஒரு ரூபாய்க்கு ஓர் அளவு துணிகளை தவித்து தருகிறேன். ஒரு புது வியாபார முன்மாதிரி வெளிப்படலாம். இப்பொழுது நமது தேவை என்னவென்றால், இதனை வளர்க்க மக்கள் தேவை படுகிறார்கள். இதனை பாருங்கள். இது ஒரு அழகான புகைப்படம் போல இருக்கிறது. ஆனால் இது என்ன தெரியுமா? யாரவது யூகிக்க முடிகிறதா? ஐயத்திற்கிடமின்றி இந்தியர்களுக்கு இதனை அறிவார்கள். இது தவா. இது களிமண்ணால் ஆன சூடேற்றும் தட்டு. ஆனால், இதில் என்ன பெரிய அழகு இருக்கிறது? ஒரு ஒட்டா தவாவை எடுத்து கொண்டால், அது சுமார் 250 ரூபாய் அல்லது ஐந்து ஆறு டாலர்கள் விலையில் விற்கபடுகிறது. இதன் விலை ஒரு டாலருக்கு குறைவானதே. மேலும் இது ஒட்டாது. இது உணவு தர பொருளால் மேல் பூச்சு போடப்பட்டது. மிக சிறந்த பகுதி என்னவென்றால், அந்த விலையுயர்ந்த தவாவை உபயோக படுத்தும் போது, நீங்கள் டெப்லான் அல்லது டெப்லான் போன்ற பொருளையும் நீங்கள் உண்ணுகிறீர்கள். ஏனெனில், சில காலத்திற்கு பிறகு, அது மறைந்து விடுகிறது, அது எங்கே சென்றது? அது உங்களின் வயிற்றிற்குள் சென்றுள்ளது. ஆனால் அது அதற்காக செய்யப்பட்டது அல்ல. ஆனால், நீங்கள் அறிவீர்கள், இந்த களிமண்ணால் ஆன சூடேற்றும் தட்டில், அது உங்களின் வயிற்றிற்குள் போகாது, ஆகவே இது மேலானது; பாதுகாப்பானது; விலை மலிவானது; ஆற்றலளிப்பது; வேறு விதமாய் கூற வேண்டுமானால், ஏழைகளின் விடைகள் தரகுறைவானதாக இருக்க வேண்டிய அவசியம் இல்லை. இடைப்பட்ட ஏற்பாடாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. அவை மேலானதாக இருக்க வேண்டும். ஆற்ற மிக்கதாக இருக்க வேண்டும். எளிதாக வாங்கி உபயோக படுத்தும் அளவில் இருக்க வேண்டும். இதை தான் மனசுக் பாய் பிரஜாபதி செய்துள்ளார். அவர் இந்த தட்டை கைபிடியுடன் வடிவமைத்துள்ளார். இப்பொழுது ஒரு டாலரில், நீங்கள் சந்தையில் உள்ளதை விட மேலான ஒரு பொருளை வாங்கி உபயோக படுத்த முடியும். இந்த பெண்மணி ஒரு வன்சரக்கு பூச்சு கொள்ளி சூத்திரத்தை கண்டு பிடித்துள்ளார். நாங்கள் அவருக்காகக காப்புரிமை பெற்றுள்ளோம் தேசிய கண்டுபிடிப்பு நிறுவனம். மற்றும், யார் அறிவார், யாராவது இந்த தொழில்நுட்பத்திற்கு உரிமம் பெற்று, இதனை விளம்பர படுத்தினால், இவருக்கு வருமானம் கிடைக்கும். இப்பொழுது நான் ஒன்று சொல்ல விரும்புகிறேன். நமக்கு பன்மையம் முன்மாதிரியுள்ள முன்னேற்றம் தேவை என்று நினைக்கிறேன், அங்கே உலகின், நாட்டின் பல்வேறு இடங்களில் நடக்கும் முனைப்புகள் வட்டார தேவைகளை திறமையான பொருத்தமான முறையில் பூர்த்தி செய்ய முடியும். எவ்வளவுக்கு எவ்வளவு வட்டாரத்திற்கு பொருந்துகிறதோ, அவ்வளவுக்கு அவ்வளவு அதனை வளர்ப்பது எளிது. ஒன்றை வளர்க்கும் பொழுது, இடஞ்சார்ந்த தேவைகளை நீங்கள் அணுவளவில் பூர்த்தி செய்யும் பொழுது உள்ளார்ந்த பற்றாக்குறை ஏற்படும். அப்பொழுது ஏன் மக்கள் அந்த பொருத்தமில்லாமையை சகித்து கொள்கிறார்கள்? சில விஷயங்கள் வளரலாம். மற்றும் அவை வளர்ந்து விட்டது. உதரணத்திற்கு, கைபேசிகள்:"
"We have 400 million cellphones in this country. Now, it is possible that I use only two buttons on the cellphone, only three options on the cellphone.","40 கோடி கைபேசிகள் இந்த நாட்டில் உள்ளன. இப்பொழுது, ஒரு கைபேசியில் இரண்டே பொத்தான்களை, மூன்றே விருப்பங்களை மட்டும் உபயோக படுத்துவதற்கு வாய்ப்பு உள்ளது. ஆனால் 300 விருப்பங்கள் உள்ளது."
"It has 300 options, I'm paying for 300; I'm using only three but I'm willing to live with it, therefore it is scaling up.",300 க்கு நான் பணம் செலுத்துகிறேன். நான் முன்று மட்டுமே உபயோக படுத்துகிறேன். ஆனால் 300 விருப்பங்கள் உள்ளது.
"But if I had to get a match to match, obviously, I would need a different design of a cellphone. So what we're saying is that scalability should not become an enemy of sustainability. There must be a place in the world for solutions that are only relevant for a locality, and yet, one can be able to fund them.","300 க்கு நான் பணம் செலுத்துகிறேன். நான் முன்று மட்டுமே உபயோக படுத்துகிறேன். ஆனால், எனக்கு மிக பொருத்தமாய் வேண்டுமானால், தெளிவாக, எனக்கு வேறு வடிவமைப்புள்ள கைபேசி வேண்டும். நாங்கள் என்ன சொல்ல வருகிறோம் என்றால், வளர்வது வாழ்வாதாரத்திற்கு பகைவனை இருக்க கூடாது. நிதியளிக்க கூடிய இடஞ்சார்ந்த தீர்வுகளுக்கு இந்த உலகில் ஒரு இடம் இருக்க வேண்டும். நாங்கள் பயின்றதில் மிகவும் மேலானது என்னவென்றால் பலமுறை முதலீட்டார்கள் கேட்பது என்னவென்றால் - எது அதிகரிக்க கூடிய முன்மாதிரி? கால நேர அளவு கோல் உள்ள சமூகத்தில் உள்ள தேவை மற்றும் அங்கே இடஞ்சார்ந்த தேவைகள், அவற்றை இலவசமாக பெறுவதற்கு எந்த சட்டப்பூர்வமான உரிமையும் இல்லை. ஏனெனில் அவர்கள் பெரிய சமூக சந்தையின் அங்கமல்ல. ஆகையால், நீங்கள் உங்களது தேவையை அந்த பெரிய சமூகத்தின் தேவைகளுக்கு ஏற்ப மாற்றி கொள்ளுங்கள். அல்லது, தனியாய் இருங்கள். இப்பொழுது, பிரபலமான முன்மாதிரி, நீள-வால் சொல்வது என்னவென்றால் நிறைய புத்தகங்களின் குறைவான விற்பனை கூட லாபகரமான முன்மாதிரியாக இருக்க முடியும். மக்கள் பங்களித்து நிதியளிப்பதற்கு, நாம் முதலீடு செய்வதற்கு ஏதுவாய் ஒரு வழிமுறையை நாம் காண வேண்டும்; அங்கே வெவ்வேறு புதிய கண்டுபிடிப்புகள் குறைந்த எண்ணிக்கையினால் ஆன அப்பகுதி மக்களை சென்றடையும். எனினும் அந்த முன்மாதிரி சாத்தியமாகும். இவர் என்ன செய்கிறார் என்று பாருங்கள். சையதுள்ள சாஹிப் ஒரு அருமையான மனிதர்."
"At the age of 70, he is linking up something very creative.","70 வயதில், அவர் கற்பனையான ஒன்றை இணைக்கிறார்."
(Music) Saidullah Sahib: I couldn't wait for the boat.,(இசை) சையதுள்ள சாஹிப்: நான் படகிற்காக காத்திருக்க முடியவில்லை.
I had to meet my love.,நான் என்னுடைய காதலியை சந்திக்க வேண்டும்.
My desperation made me an innovator.,எனது இக்கட்டான சூழ்நிலை என்னை படைப்பாளியாகியது.
Even love needs help from technology.,காதலுக்கு கூட தொழில் நுட்ப உதவி தேவை படுகிறது.
"Innovation is the light of my wife, Noor. New inventions are the passion of my life.",நூதனம் எனது துணைவி நூர் அவர்களின் உரிமை. புதிய கண்டுபிடிப்புகள் எனது வாழ்கையின் அதீத விருப்பம்.
My technology.,எனது தொழில் நுட்பம்.
"(Applause) AG: Saidulluh Sahib is in Motihari, again in Champaran.","(கைதட்டல்) அ.கு.: சையதுள்ள சாஹிப் அவர்களும் மொடிஹரியில் சம்பரனில் உள்ளார். அருமையான மனிதர், ஆனால் இந்த வயதிலும், அவரது மிதிவண்டியில் தேன் விற்று அவரது வாழ்க்கையை நடத்துகிறார். ஏனெனில் எங்களால் தண்ணீர் விளையாட்டு பூங்கவினர் மற்றும் ஏரி மக்களை சம்மதிக்க வைக்க முடியவில்லை. மேலும், சில வருடங்களுக்கு முன் வெள்ளம் புகுந்து மக்கள் 20 கிலோமீட்டர் வர நடந்த மும்பை தீயணைப்பு படையினரை இந்த மிதிவண்டியை உபயோக படுத்த எங்களால் சம்மதிக்க வைக்க முடியவில்லை, ஏனெனில் இதனை கொண்டு, பேரூந்து செல்ல முடியாத சந்துகளில் கூட செல்ல முடியும். ஆகவே, நாங்கள் அதனை மீட்பு வாகனமாய் கிடைக்ககூடிய சிக்கலில் இருந்து, கிழக்கு இந்தியாவில் பல்வேறு தீவுகளுக்கு வெள்ள நேரங்களில் பல்வேறு இடம் செல்ல கூடிய ஊர்தியாய் கிடைக்க செய்ய வேண்டும். ஆனால் அந்த யோசைனைக்கு மதிப்பு உள்ளது. அப்பச்சன் என்ன செய்தார்? துரதிர்ஷ்டவசமாக அவர் இப்பொழுது இல்லை. ஆனால், அவர் ஒரு செய்தியை விட்டு சென்றுள்ளார், மிகவும் வலுவான செய்தி அப்பச்சன்: நான் உலகம் எழுவதை தினமும் பார்க்கிறேன்."
(Music),(இசை)
"It's not that a coconut fell on my head, and I came upon this idea.",இந்த யோசனை எனக்கொன்றும் தேங்காய் தலையில் விழுந்து வரவில்லை.
"With no money to fund my studies, I scaled new heights. Now, they call me the local Spiderman.","படிப்பதற்கு வசதியில்லாமலேயே, நான் புதிய உயரங்களை தொட்டேன். இப்பொழுது இவர்கள் என்னை இப்பகுதி சிலந்தி மனிதன் என்று அழைக்கிறார்கள்."
My technology.,எனது தொழில் நுட்பம்.
"(Applause) AG: Many of you might not realize and believe that we have sold this product internationally -- what I call a G2G model, grassroots to global.","(கைதட்டல்) அ.கு.: உங்களில் பலர் நம்ப மாட்டீர்கள். நாங்கள் இந்த பொருளை உலகம் முழுவதும் விற்கிறோம் - இதனை நான் ஜி2ஜி முன்மாதிரி என்று அழைக்கிறேன் உள்ளூரில் இறந்து உலகம் வரை. ஒரு மச்சசுசெத்ஸ் பல்கலைகழக விலங்கியல் பேராசிரியர் இந்த கருவியை வாங்கினார், ஏனெனில் அவருக்கு மரங்களின் விதானத்தில் பூச்சிகளின் வேற்றுமையை படிப்பதற்கு. இந்த கருவி சில பனை மரங்கள் விடுத்து பல்வேறு பனையில் இருந்து மாதிரிகள் எடுக்க உதவுகிறது. ஏனெனில் இக்கருவி இல்லாமல் அவர் ஒரு மரத்தில் இருந்து இறங்கி, அடுத்த மரத்திற்கு ஏற வேண்டும்."
"And this device makes it possible for her to take samples from a larger number of palms, rather than only a few, because otherwise she had to make a big platform and then climb her [unclear] would climb on that. So, you know, we are advancing the frontiers of science. Remya Jose has developed ... you can go to the YouTube and find India Innovates and then you will find these videos.","(தெளிவாக இல்லை) எனவே, இந்த முறையாவது, நாம் அறிவியலின் எல்லையில் நிற்கிறோம். ரேம்யா ஜோஸ் கண்டுபிடித்தது - நீங்கள் யுட்யூபில் இந்திய கண்டுபிடிக்கிறது என்ற தலைப்பில் தேடினால், நீங்கள் இந்த நிகழ்படத்தினை காண முடியும். அவர் பத்தாம் வகுப்பு படிக்கும் பொழுது இந்த கண்டுபிடிப்பு நிகழ்ந்தது: துணி துவைக்கும் உடற்பயிற்சி கருவி. திரு காரை ஒரு மாற்று திறனாளி. ஒன்றரை அடி உயரம் உள்ளவரே. ஆனால் தன்னியக்கம், சுதந்திரம் மற்றும் இளக்கத்திற்காக தனது இரண்டு சக்கர வாகனத்தை மாற்றியமைத்துள்ளார். இந்த கண்டுபிடிப்பு ரியோ குடிசை பகுதியில் இருந்து வந்தது. நாம் பேசிகொண்டிருக்கும் இந்த மனிதர் உபிரஜரா, பிரேசிலில் இருந்து எனது நண்பர், இந்த முன்மாதிரியை பிரேசிலுக்கும் சீனாவிற்கும் இப்படி எடுத்து செல்வது என்பதை பற்றி பெசிகொண்டிருக்கிறோம். மற்றும் எங்களுக்கு முக்கியமாக சீனாவில் மிக ஆர்வமிக்க பிணையம் உள்ளது, பிரேசில் மற்றும் உலகில் பல்வேறு இடங்களிலும் வளர்ந்து கொண்டிருக்கிறது. முன்சக்கரத்தின் மேல் உள்ள இந்த நிறுத்தம் வேறு எந்த மிதிவண்டியிலும் நீங்கள் பார்த்திருக்க முடியாது. இந்திய மற்றும் சீனாவில் தான் நிறைய மிதிவண்டிகள் உள்ளது. ஆனால் இந்த கண்டுபிடிப்பு பிரேசிலில் நிகழ்ந்தது. நான் சொல்ல வருவது என்னவென்றால், நாம் குறுகிய மனதுடன் இருக்க கூடாது, எல்லா எண்ணங்களும் நமது நாட்டில் இருந்தே வரும் என்று நம்மில் யாரும் தேசியவாதத்துடன் என்ன கூடாது. எந்த நாட்டில் இருந்தாலும், பொருளாதாரத்தில் பின் தங்கி இருக்கும் மக்களின் அறிவில் இருந்து கற்று கொள்வதற்கு நம்மிடம் அடக்கம் தேவை. மற்றும் இந்த மிதிவண்டி சார்ந்த கண்டுபிடிப்புகளின் தொகுப்பை பாருங்கள்: மருந்து தெளிக்கும் மிதிவண்டி; நிலா அதிர்வில் இருந்து மின்சாரம் தயாரிக்கும் மிதிவண்டி. சாலைகளை என்னால் சேரி செய்ய முடியாது; எனது மிதிவண்டியை வேகமாக செல்ல வைக்க முடியும். இது தான் செய்ய பட்டிருக்கிறது."
"That is what Kanak Das has done. And in South Africa, we had taken our innovators, and many of us had gone there share with the colleagues in South Africa as to how innovation can become a means of liberation from the drudgery that people have. And this is a donkey cart which they modified.","(தெளிவில்லை) மற்றும், தென் ஆப்ரிக்காவில், நமது படைப்பாளிகளையும் அழைத்து சென்றோம், அவர்கள் தங்களது தென் ஆப்ரிக்க சகாக்களுடன் எவ்வாறு புதுமைகள் மக்களின் அடிமைத்தனத்தில் இருந்து விமோசனம் தரும் என்பதை பகிர்ந்து கொண்டனர். இது தான் மாற்றி வடிவமைத்த கழுதை வண்டி. அங்கு 30,40 கிலோவில் அச்சாணி ஒன்று உபயோகமில்லாமல் இருந்தது. அதனை எடுத்து விட்டால் இந்த வண்டிக்கு ஒரு கழுதை குறைவாக தேவைப்படும். இது சீனாவில் நடந்தது. இந்த சிறுமிக்கு சுவாசிக்கும் கருவி தேவைப்பட்டது. கிராமத்தில் உள்ள இந்த முன்று பேர் உட்கார்ந்து"
"These three people in the village sat down and decided to think, ""How do we elongate the life of this girl of our village?"" They were not related to her, but they tried to find out,","""எவ்வாறு அந்த சிறுமியின் வாழ்நாளை அதிகிரிப்பது?"" என்று யோசித்தனர். அவர்களுக்கும் அந்த சிரிமிக்கும் எந்த சொந்தமும் இல்லை, இருப்பினும் ஆவர்கள் முயற்சித்தனர். துவைக்கும் இயந்திர குழாயயை இப்படி உபயோகிக்க முடியும், அவர்கள் மிதிவண்டியை உபயோகித்து, சுவாசிக்கும் கருவியை தயாரித்தனர். இந்த சுவாசிக்கும் கருவி கொண்டு அந்த சிறுமியை காப்பாற்றினர். அவள் மகிழ்ச்சியாய் இருக்கிறாள். பல்வேறு வகையான புதுமைகள் நம்மிடம் இருக்கிறது. ஆறு பைசாவில் ஒரு கிலோமீட்டர் செல்லும், அழுத்த காற்று மூலம் இயங்கும் தானூந்து. அசாம், கனக் கோகாய். இந்த தானூந்து அமெரிக்காவிலோ ஐரோப்பாவிலோ இல்லை. ஆனால் இந்தியாவில் உள்ளது. இந்த பெண்மணி பொச்சம்பள்ளி புடைவை நெய்ய நூல் சுற்ற வேண்டும். இரண்டு புடைவை தயாரிக்க ஒரு நாளில் 18000 முறை இவ்வாறு சுற்ற வேண்டும். ஏழு வருட கடுமையான உழைப்பிற்கு பிறகு, இதனை அவரது மகன் தயாரித்துள்ளார். ""உனது தொழிலை மாற்றி கொள்"" என்று அவர் சொன்னார். அவர் சொன்னார் - "" என்னால் முடியாது. இது ஒன்று தான் எனக்கு தெரியும். ஆனால் என்னால் உங்கள் பிரச்சினையை தீர்க்கும் ஒரு கருவியை கண்டு பிடிக்க முடியும்."" இது தான் அவர் கண்டுபிடித்தார். ஓர் தையல் இயந்திரம், உத்திர பிரதேசத்தில். ஆகையால், இதை தான் சிருஷ்டி கூறுகிறார் -"
"""Give me a place to stand, and I will move the world."" I will just tell you that we are also doing a competition among children for creativity, a whole range of things. We have sold things all over the world, from Ethiopia to Turkey to U.S. to wherever.","""எனக்கு நிற்க இடம் தாருங்கள். இந்த உலகையே நான் நகர்த்துகிறேன்."" மற்றும் நாங்கள் குழந்தைகளிடம் கற்பனை திறனுக்காக ஒரு போட்டி நடத்துகிறோம். நாங்கள் எதியோபியாவில் துவங்கி துருக்கி முதல் அமெரிக்க வரை உலகம் முழுவதும் விற்றுள்ளோம். சில பொருட்கள் வியாபார சந்தையையும் அடைந்துள்ளது. இந்த மக்களின் அறிவினால் தான் படை நோய்க்கு மூலிகை களிம்பு கண்டுபிடிக்க முடிந்தது. இந்த மூலிகை சூத்திரத்தை உபயோக படுத்தும் நிறுவனம் அந்த படைப்பாளியின் புகைப்படம் பொட்டணத்தில் இருப்பதால், ஒவ்வொரு முறையும் நுகர்வோர் அந்த பொருளை பயன்படுத்தும் பொழுதும்,"
"And here, a company which licensed this herbal pesticide put a photograph of the innovator on the packing so that every time a user uses it, it asks the user, ""You can also be an innovator. If you have an idea, send it back to us."" So, creativity counts, knowledge matters, innovations transform, incentives inspire.","""நீங்களும் படைப்பாளி ஆகலாம். உங்களிடம் யோசனை இருந்தால், எங்களிடம் அனுப்புங்கள்"" என்று அவரை கேட்கும். ஆகவே, கற்பனை திறன் முக்கியமானது; பயன்பாட்டு அறிவு பொருட்டில் கொள்ள வேண்டும்; புதுமைகள் உருமாற்றும்; ஊக்குவிப்பு ஊக்கமூட்டும். ஊக்குவிப்பு, பொருள் சார்ந்தது மட்டுமல்ல, பொருள் சாரா ஊக்குவிப்பும் தான். நன்றி."
(Applause),(கைத்தட்டல்)
A local hospital recently conducted a blood drive where they collected a total of 80 pints of blood from donors. The hospital was hoping to collect a total of 8 gallons of blood from the drive.,"-- உள்ளூர் மருத்துவமனை ஒன்றில் ரத்த தான முகாம் நடந்தது அங்கே வந்தவர்களிடமிருந்து மொத்தம் 80 பின்ட் ரத்தம் சேகரிக்கப்பட்டது மருத்துவமனை இந்த முகாமின்மூலம் 8 கேலன் ரத்தம் சேகரிக்க எண்ணியிருந்தது. அவர்கள் அந்த இலக்கை எட்டினார்களா? இல்லையா? இலக்குக்கு மேல், அல்லது அதைவிடக் குறைவாக அவர்கள் சேகரித்த ரத்தம் எவ்வளவு? அவர்கள் சேகரித்தது, 80 பின்ட் இது எத்தனை கேலன் என்று நாம் கண்டறியவேண்டும். பிறகு, அது 8 கேலனைவிட அதிகமா, குறைவா என்று பார்க்கவேண்டும் 80 பின்ட் என்பதில் தொடங்குவோம் ஒவ்வொரு படியாகச் செல்வோம் ஒரு கேலனுக்கு எத்தனை பின்ட்? உங்களுக்கு தெரியுமா? முதலில் நாம் க்வார்ட்ஸைக் கண்டறிவோம் அதிலிருந்து கேலனுக்குச் செல்லலாம் ஒருவேளை உங்களுக்கு ஏற்கெனவே ஒரு கேலனுக்கு எத்தனை பின்ட் என தெரிந்திருந்தால் நேரடியாக கணக்கிடலாம் இதை க்வார்ட்ஸுக்கு மாற்றுவோம் 80 பின்ட், இதை எதால் பெருக்கினால், அல்லது எதால் வகுத்தால் க்வார்ட்ஸ் கிடைக்கும்? பின்ட் என்ற சிறிய அலகிலிருந்து க்வார்ட்ஸ் என்ற பெரிய அலகுக்கு நாம் செல்கிறோம். அது பின்டைவிடக் குறைவாகதான் இருக்கும் அப்படியானால், நாம் வகுக்கவேண்டும் இந்த எண் க்வார்ட்ஸ்க்கு சென்றால் சிறிதாகிவிடும் அது 2 என்ற விகிதத்தில் சிறிதாகும். காரணம், ஒரு க்வார்ட்க்கு 2 பின்ட் இதை 2ஆல் பெருக்கக்கூடாது க்வார்ட்ஸ் எண் அதிகமாகாது 2ஆல் வகுக்கப்போகிறீர்கள் அல்லது, 1/2ஆல் பெருக்கப்போகிறீர்கள் இது 2ஆல் வகுப்பதற்குச் சமம், அலகுகள் சரியாக உள்ளதா என பார்ப்போம் 2 பின்ட்க்கு ஒரு க்வார்ட், அல்லது ஒரு க்வார்ட்க்கு 2 பின்ட், அல்லது ஒரு பின்ட்க்கு 1/2 க்வார்ட் எப்படிப் பார்த்தாலும், அலகுகள் சரியாக உள்ளன நீங்கள் 80ஐ 2ஆல் வகுக்கவேண்டும், அல்லது, 1/2ஆல் பெருக்கவேண்டும் விடை, 40 க்வார்ட்ஸ் நீங்கள் இருவிதமாகவும் இதைச் செய்துபார்க்கவேண்டும் உங்களிடம் காகிதம் இல்லாதபோது வெறும் அலகுகளை வைத்துக் கணக்கிடவேண்டும் 80 பின்ட்... ஒரு க்வார்ட்க்கு 2 பின்ட் ஆக, 80ல் பாதி க்வார்ட்ஸ் விடை, 40 க்வார்ட்ஸ் கணக்கு கொஞ்சம் சிக்கலானால் அலகுகள் சரியாக ஒன்றை ஒன்று அடித்துக்கொள்வதை உறுதிப்படுத்தவேண்டும் 1 க்வார்ட் என்பது 2 பின்ட் பின்ட் பகுதி, இங்கே அது தொகுதி, ஒன்றை ஒன்று அடித்துவிடும் மீதி இருப்பது க்வார்ட்ஸ், 80 x 1/2 விடை, 40 ஆக, விடை 40 க்வார்ட்ஸ் இப்போது, இதை கேலனுக்கு மாற்றுவோம் ஒரு கேலனுக்கு 4 க்வார்ட்ஸ் அல்லது, 1 கேலனில் 4 க்வார்ட்ஸ் மீண்டும், நாம் சிறிய அலகிலிருந்து பெரிய அலகுக்கு (கேலன்) செல்கிறோம் அது 4 மடங்கு வித்தியாசப்படும் பெரிய அலகிலிருந்து செல்வதால் நாம் அதை வகுக்கவேண்டும் இங்கே 4 மடங்கு குறைவான கேலன்கள் இருக்கும் காரணம், அது பெரிய அலகு அலகுகள் சரியாக உள்ளதை உறுதிப்படுத்த இங்கே க்வார்ட்ஸ் தொகுதியில் இருக்கிறது அங்கே அது பகுதியில் இருக்கவேண்டும் நாம் கேலனுக்கு மாற்ற விரும்புகிறோம் 1 கேலன் என்பது 4 க்வார்ட்ஸ் சரிதான்! க்வார்ட்ஸ் ஒன்றை ஒன்று அடித்துவிடும் நீங்கள் 4ஆல் வகுப்பீர்கள் 40 x 1/4 என்பதும், 40ஐ 4ஆல் வகுப்பதும் ஒன்றே ஏனெனில், நாம் ஒரு பெரிய அலகுக்குச் செல்கிறோம் 40ஐ 1/4ஆல் பெருக்கினால் 10, அலகு கேலன் ஆக, மருத்துவமனை சேகரித்த 80 பின்ட் ரத்தம் என்பது 10 கேலன் அவர்களுடைய இலக்கு 8 கேலன்"
"Their goal was only 8 gallons. So did they meet their goal? Yes, they met their goal!","-- அவர்கள் இலக்கை எட்டினார்களா? ஆம்! அவர்கள் இலக்கை எட்டினார்கள் இலக்குக்குமேலே அல்லது குறைவாகக் கிடைத்த ரத்தம் எவ்வளவு? இலக்கு 8, கிடைத்தது 10 ஆகவே, அவர்கள் இலக்குக்குமேல் 2 கூடுதல் கேலன்கள் சேகரித்தார்கள்"
They collected 2 extra gallons than their goal.,--
"Is ( -1, 7) is solution for the equations below. The first equation is x + 2y =13, second equation is 3x - y = -11, Inorder for -1,7 for solution for the system it needs to satisfy both equations. x = -1 and y = 7, need to satisfy both equations to be a solution. Lets try with the first equation.","(-1 , 7 )என்பது கீழ்க்கண்ட சமன்பாட்டிற்கு தீர்வாக இருக்குமா.. முதல் சமன்பாடு x + 2y = 13 இரண்டாவது சமன்பாடு 3x - y = -11, ( -1, 7 ) என்பது இந்த சமன்பாட்டை ஒப்புகொள்ளுமா என்று பார்க்கலாம்.. x = -1 & y = 7 இதை முதல் சமன்பாட்டில் பிரதியிடலாம்"
So we have -1 + 2x7 = 13 ?I put a ? because we don't know if it satisfies.,-1 + 2 * 7 = 13 ?
"-1 + 14 = 13 So 13 =13, so it satisfy the first equation. Now lets us look at the second equation.","-1 + 14 = 13 13 = 13, ஆக இது ஒப்புக்கொள்கிறது.. இப்பொழுது அடுத்த சமன்பாட்டில் பிரதியிடலாம் 3 (-1) - 7 = -11?"
-3 - 7 = -11?,-3 - 7 = -11
-3 -7 = -10. So we get,-3 - 7 = -10
"-10 = -11, no It is not true. So x = -1 & y=7 does not satisfy the second equation.",-10 = -11 இது தவறு..ஆக x = -1 & y = 7 இரண்டாவது சமன்பாட்டை ஒப்புக்கொள்ளவில்லை
"The answer is No as it satisfies the first equation, but not the second.",முதல் சமன்பாடு சரியான தீர்வாக உள்ளது இரண்டாவது சமன்பாடு சரியான தீர்வாக இல்லை
"A thermometer in a science lab displays the temperature in both Celsius and Fahrenheit. If the mercury in the thermometer rises to 56 degrees Fahrenheit, what is the corresponding Celsius termperature? And then they give us the two formulas - if we know the Celsius temperature, how do we figure out the Fahrenheit temperature, or if we know the Fahrenheit temperature how do we figure out the Celsius temperature.","ஒரு அறிவியல் கூடத்தில் உள்ள வெப்பமானி வெப்பத்தை செல்சியஸ் மற்றும் பாரன்ஹீட்டில் காட்டுகிறது.. வெப்பமானியில் உள்ள பாதரசம் 56 டிகிரி பாரன்ஹீட் என்றால், அதற்கான செல்சியஸ் என்ன? அதன் பிறகு இரு சூத்திரங்கள் உள்ளன, இரண்டில் ஏதேனும் ஒன்று தெரிந்தால், நாம் மற்றொன்றை கண்டறியலாம்.. இதை பற்றி நீங்கள் இயற்கணிதத்தில் காணலாம்.. இது எப்படி உருவானது என்று நான் வேறொரு காணொளியில் இயற்கணிதத்தின் மூலம் விளக்குகிறேன்.. அவர்கள் சூத்திரத்தை கொடுத்துள்ளனர்.. அதை கொண்டு இதில் எந்த ஒன்றை பயன்படுத்த வேண்டும் என்று பார்க்கலாம்.. அவர்கள் நமக்கு பாரன்ஹீட் கொடுத்துள்ளனர்.."
"Well, they're giving us the Fahrenheit temperature here, so F is equal to 56, and they're asking us for the Celsius temperature, so we need to figure out what the Celsius temperature is. Well, in this one over here, if you know the Fahrenheit temperature you can solve for the Celsius termperature. So let's use this, right over here.","F என்பது 56.. அவர்கள்.. செல்சியஸ் என்றால் என்ன என்று கேட்கின்றனர்.. இங்குள்ளது.. பாரன்ஹீட், இதை கொண்டு செல்சியஸ் என்பதை கண்டறியலாம்.. இதை பயன்படுத்தலாம்.. செல்சியஸ் என்பது 5/9 பெருக்கல் பாரன்ஹீட் பாரன்ஹீட் என்பது 56.. கழித்தல் 32 56 - 32 என்றால் 24 ஆக, 5/9 பெருக்கல் 24 5 பெருக்கல் 24 கீழ் 9.. 5 பெருக்கல் 24 செய்வதற்கு நாம் பகுதி மற்றும் தொகுதியை மூன்றால் வகுக்கலாம்.. நாம் பகுதி மற்றும் தொகுதியை மூன்றால் வகுத்தால், மதிப்பு மாறாது.. 24 வகுத்தல் 3 என்பது 8, 9 வகுத்தல் 3 என்பது 3 ஆகும்.. ஆக, 5 பெருக்கல் 8 என்பது 40 கீழ் 3.. நாம் இதை தெளிவான எண்ணாக எழுத வேண்டும் என்றால், 40-ஐ 3 ஆல் வகுக்கலாம்.. 3.. 4-ல் செல்லும்.. மீதம் 1.. 3.. 10-ல் மூன்று முறை செல்லும்.. மீதம் 1 இருக்கும்... ஆக, 0-வை கீழே கொண்டு வந்தால் தசம புள்ளியை இங்கு வைக்கலாம்.. 3 என்பது 10-ல் மூன்று முறை செல்லும்.. ஆக 3 தொடர்ந்து கொண்டு செல்லும்.. இது 13.333.... இது தொடர்ந்து கொண்டே செல்லும், மேலே ஒரு கோடு போடலாம்.. செல்சியஸ் அல்லது 3.. 40-ல் செல்லும்.. 13 பெருக்கல் ... மீதம் 1 இருக்கும் இது 13 மற்றும் மீதம் 1.. ஆக, 13 மற்றும் 1/3 டிகிரி செல்சியஸ்.. எவ்வாறு செய்தாலும்.. இது தான் நமது செல்சியஸ் விடை.."
"In this video we are gonna talk a little bit about order of operations. And I want you to pay close attention because, really, EVERYTHlNG else that you are gonna do in mathematics is going to be based on your having a solid grounding in Order of Operations. So, what are we even talk...mean, when we say Order of Operations?","இந்த காணொளியில் நாம் செயல் முறைகளின் வரிசைகள் குறித்து பார்க்கப்போகிறோம். இதை நன்றாக கவனிக்கவும் ஏனெனில், கணிதத்தில் உள்ள அனைத்தும் இந்த செயல்முறை வரிசைகளின் அடிப்படையில் தான் உள்ளது. நாம் கூறும், இந்த செயல்முறை வரிசை என்றால் என்ன? நான் ஒரு எடுத்துக்காட்டை தருகிறேன். இதன் கருத்து என்னவென்றால், இது கணிதத்தை பொருள் கொள்ளும் ஒரு வழி. இப்பொழுது இந்த கணக்கை எடுத்துக்கொள்வோம் 7 கூட்டல் 3 பெருக்கல் 5. இப்பொழுது செயல்முறை வரிசை ஏதும் இல்லாமல், இதை இரு வழிகளில் செய்யலாம். நாம் இதை இடது புறத்தில் இருந்து வலது புறம் படிக்கலாம் முதலில் 7 + 3 முதலில் 7 + 3 பிறகு பெருக்கல் 5 எனலாம்."
You could say 7 + 3 and then multiply that times 5 - and 7+3 is 10. and then you multiply that by 5.,7 + 3 = 10 ஆகும். பிறகு 5 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.
"10 x 5, it would get you 50. So, that's one way you would interpret it if we didn't agree on an order of operations - maybe it's a natural way - you just go left-to-right. Another way you could interpret it -- you say","10 * 5 = 50 ஆகும். நாம் செயல்முறை வரிசைகளை பின்பற்ற வில்லையெனில், இது ஒரு வழி. நாம் இயற்கையாகவே இடதில் இருந்து வலது புறம் செல்லலாம். மற்றொரு வழியில் இதை, பெருக்கல் முதலில் செய்து பின் கூட்டல் செய்யலாம் இதை வேறு நிறத்தில் எழுதுகிறேன் பெருக்கல் முதலில் செய்து, 3 * 5 = 15 பின் கூட்டல் செய்யலாம் 7 + 15 7 + 15 = 22 ஆகும். நாம் இந்த கணக்கை இரு வழிகளில் செய்திருக்கிறோம். இது இடதில் இருந்து வலம், முதலில் கூட்டல் பின் பெருக்கல். இது, முதலில் பெருக்கல் பின் கூட்டல். நமக்கு இரு வெவ்வேறு விடை கிடைத்தது. இது கணக்கில் சரியானது அல்ல. இது, நிலாவிற்கு செல்லும் ஒரு முயற்சியாக இருந்தால், இதை இருவர் வெவ்வேறு வகைகளில் கணக்கிடுவதால், அல்லது ஒரு கணினி ஒரு வகையிலும், மற்றொரு கணினி வேறு வகையிலும் கணக்கிடுவதால், செயற்கைகோள் தவறுதலாக செவ்வாய் கிரகத்திற்கு சென்று விடும்!! இது ஒப்புக்கொள்ள முடியாதது. அதனால் தான் நாம் செயல்முறை வரிசையை ஒப்புக்கொண்டோம். இது அனைவரும் ஒப்புக்கொண்ட வழிமுறை. எனவே, இந்த வரிசைகளின் படி, முதலில் அடைப்புக்குறியை செய்ய வேண்டும். இதை இங்கு எழுதுகிறோம். முதலில், அடைப்புக்குறி, பிறகு அடுக்குகள். அடுக்குகள் என்றால் என்னவென்று தெரியாது என்றால், கவலைப் படாதீர்கள். இப்பொழுது நாம் அடுக்குகளை பற்றி பார்க்கப்போவதில்லை. எனவே, இப்பொழுது கவலை வேண்டாம். பிறகு பெருக்கல், பெருக்கல் என எழுதுகிறேன், அடுத்தது பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல், இவை இரண்டிற்கும் ஒரே முதன்மை தான். இறுதியாக கூட்டல் / கழித்தல் செய்யவேண்டும் ஆக, செயல்முறை வரிசை என்றால் என்ன? இதை குறிக்கிறேன், இது தான் அனைவரும் ஒப்புக்கொண்ட செயல்முறை வரிசை. இந்த வரிசையில் நாம் கணக்கை அணுகினால் நமக்கு சரியான விடை கிடைக்கும். இது என்ன கூறுகிறது? இதை எந்த வழியில் செய்ய வேண்டும்? இதற்கு அடைப்புக்குறி இல்லை, அடைப்புக்குறி இவ்வாறு இருக்கும் -- ( ) எண்களை சுற்றி ஒரு வளைந்த கோடு - ( ) இங்கு அடைப்புக்குறி இல்லை. நான் இது இருக்குமாறு சில எடுத்துகாட்டுகள் செய்கிறேன். இங்கு அடுக்குகள் இல்லை, ஆனால், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் இருக்கிறது. அதாவது, இங்கு ஒரு பெருக்கல் உள்ளது. எனவே, செயல்முறை வரிசையின் படி, முதலில் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல். முதலில் பெருக்கல் செய்ய வேண்டும், இது பெருக்கல், பிறகு கூட்டல்/கழித்தல் செய்ய வேண்டும்."
"So if we do this first, we get the three times five, which is fifteen, and then we add the seven. The addition or subtraction - I'll do it here we just have addition - just like that. So we do the multiplication first, get 15, then add the 7 ... 22","3 * 5 என்பது 15 ஆகும். பிறகு ஏழை கூட்ட வேண்டும். இதை இங்கு செய்கிறேன். இங்கு கூட்டல் உள்ளது. முதலில், பெருக்கல், 15 கிடைக்கும். பிறகு 7 ஐ கூட்ட வேண்டும், 22 கிடைக்கும்.. எனவே, செயல்முறை வரிசையின் படி, இங்கு உள்ளது தான் சரியான விடை, இவ்வாறு தான் செய்ய வேண்டும். அடுத்த எடுத்துக்காட்டை பார்க்கலாம். இதன் மூலம் உங்களுக்கு தெளிவாக புரியும். இந்த எடுத்துக்காட்டை நான் இளஞ்சிவப்பில் செய்கிறேன் எனவே, 7 + 3, ஒரு அடைப்புக்குறியை போடலாம். x 4 வகுத்தல் 2 - 5 x 6. இங்கு அனைத்தும் உள்ளது, ஆனால், நீங்கள் செயல்முறை வரிசையை பின்பற்றினால், இதை சுலபமாக எளிதாக்கலாம். உங்களுக்கு அதே விடை தான் கிடைக்கும். எனவே, செயல்முறை வரிசையை பின்பற்றலாம். முதலில் ( ) உள்ளதா என்று பார்க்கவும். இருக்கின்றது."
"There's parentheses around the 7+3. So it says, ""lets do that first"". So 7+3 is 10.","( 7 + 3 ) உள்ளது. எனவே, இதை முதலில் செய்ய வேண்டும்... 7+3 = 10 இதை நாம் செயல்முறை வரிசைகளை கொண்டு எளிதாக்கலாம். இதை இங்கு எழுதுகிறேன். இதை மீண்டும் எழுத வேண்டாம், எனவே, இதை நகல் செய்கிறேன். எனவே, இது 10 பெருக்கல் மற்றவை ஆகும். நாம் முதலில் அடைப்புக்குறிகளை செய்திருக்கிறோம். இந்த கணக்கில் இப்பொழுது அடைப்புக்குறி இல்லை பிறகு அடுக்குகளை பார்க்க வேண்டும். இங்கு அடுக்குகள் இல்லை. அடுக்குகள் என்றால் என்னவென்று தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் என்றால், அது இப்படி இருக்கும். ஏழு அடுக்கு 2. மேலே இந்த சிறிய எண்களை காண முடியும். இங்கு அடுக்குகள் இல்லை, எனவே, நாம் கவலை பட தேவை இல்லை. பிறகு பெருக்கல் மற்றும் கழித்தலை பார்க்கலாம். இந்த கணக்கில் பெருக்கல், வகுத்தல் மற்றும் பெருக்கல் உள்ளது. இதை எந்த வரிசையில் நாம் அணுகவேண்டும் என்று பார்க்கலாம் அடிப்படையில் பெருக்கல் / வகுத்தல் ஒரே வரிசையில் இருந்தால் நாம் இடது புறத்திலிருந்து வலது புறம் அணுகவேண்டும் இந்த கணக்கில் நாம் முதலில் 4 * 10 பெருக்கிவிட்டு பிறகு அதை 2 ஆல் வகுக்கவேண்டும் அதன் பின் நாம் 5 * 6 செய்து பிறகு கழித்தல், இதை எவ்வாறு செய்யவேண்டும். முதலில் பெருக்கல் முதலில் பெருக்கல் நாம் இந்த பெருக்கல்களை ஒன்றாக செய்யலாம், ஏனெனில், இது மதிப்பை மாற்றாது. ஆனால், நான் ஒவ்வொன்றாக செய்கிறேன். அடுத்த நிலையில் 10 x 4 செய்யலாம்."
10x4 is 40 Then you have 40 divided by 2 - let me copy and paste all of that again -,"10 * 4 = 40 பிறகு, 40 வகுத்தல் 2 இதை நகல் செய்கிறேன். இதை எளிதாக்க வேண்டும். பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஒரே நிலையில் உள்ளது, எனவே, நாம் இடது புறத்தில் இருந்து வலது புறம் செல்கிறோம். இதான் நாம் 1/2 ஆல் பெருக்குவது எனலாம், ஆனால், இதை எளிதாக்க வேண்டும் என்றால், இடதில் இருந்து வலது செல்ல வேண்டும்."
"So then you have 40 divided by 2 minus 5 times 6. So, division - you just have 1 division here - You want to do that.","( 40 ÷ 2 ) - ( 5 * 6 ) வகுத்தல், இங்கு 1 உள்ளது. இதனை நாம் செய்ய வேண்டும். இங்கு வகுத்தல் மற்றும் பெருக்கல் உள்ளது. இவை ஒன்றாக இல்லை. ஆகையால், இதை ஒரே நேரத்தில் செய்யலாம். மேலும், குறிப்பாக இதை கழித்தல் செய்வதற்கு முன் செய்ய வேண்டும். ஏனெனில் பெருக்கல்/வகுத்தலுக்கு பிறகு தான் கூட்டல்/கழித்தல். நாம் இதை சுற்றி அடைப்புக்குறி இடலாம். நாம் முதலில் இதனை செய்ய வேண்டும் பிறகு கழித்தல் செய்ய வேண்டும். ஏனெனில் பெருக்கல்/கழித்தல் தான் முதன்மையானது."
So 40 divided by 2 is 20. We're going to have that minus sign.,"40 ÷ 2 = 20 ஆகும். பிறகு கழித்தல்,"
-5 times 6 is 30.,- 5 பெருக்கல் 6 என்பது 30 ஆகும்.
"20 minus 30 is equal to negative 10. And that is the correct interpretation of that. So I want to make something very, very, very clear: if you have things at the same level so if you have 1 + 2 - 3 + 4 - 1 so addition and subtraction are at the same level in order of operations - you should go left-to-right.","20 - 30 = -10 ஆகும். இது தான் சரியான செய்முறை. நான் ஒன்றை மிகத் தெளிவாக கூறுகிறேன். ஒரே நிலையில் எண்கள் இருந்தால், அதாவது, 1 + 2 - 3 + 4 - 1, கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் இரண்டும் ஒரே நிலையில் உள்ளது. எனவே, இடதில் இருந்து வலதிற்கு செல்ல வேண்டும். இதை 1 + 2 = 3 எனலாம். இது தான் 3 - 3 + 4 - 1 ஆகும். பிறகு 3 - 3 என்பது 0, +4, -1. அல்லது இது 4 - 1 ஆகும். அதாவது 3 . பெருக்கல், வகுத்தல் ஒரே வரிசையில் இருந்தால் இதே போன்று தான்."
"So if you have 4x2, divided by 3, times 2, you do 4x2 is 8, divided by 3, times 2 and you say 8 divided by 3 is - well you get a fraction there - it would be 8/3. So this would be 8/3 times 2. And 8/3 times 2 is equal to 16/3.","4 x 2 வகுத்தல் 3 பெருக்கல் 2 இருந்தால், 4 x 2 என்பது 8 ஆகும், வகுத்தல் 3 பெருக்கல் 2, 8/3 என்பது, இது பின்னமாகும். இது 8/3 பெருக்கல் 2 8/3 x 2 என்பது 16/3 ஆகும். இவ்வாறு தான் இதனை செய்ய வேண்டும், முதலில் பெருக்கல் செய்து பிறகு 2 ஆல் வகுக்க கூடாது. நீங்கள் செயல்முறை வரிசை இல்லாமல் எப்பொழுது செய்யலாம் என்றால், அனைத்தும் கூட்டலாகவோ அல்லது பெருக்கலாகவோ இருந்தால் மட்டுமே. நம்மிடம் 1 + 5 + 7 + 3 + 2 இருந்தால், இதில் வரிசை முக்கியம் இல்லை. நீங்கள் 2 + 3 செய்யலாம், நீங்கள் வலதில் இருந்து இடம் செல்லலாம், நீங்கள் இடதில் இருந்து வலம் செல்லலாம். நீங்கள் நடுவில் இருந்து கூட தொடங்கலாம், இது முற்றிலும் கூட்டலாக இருந்தால், அனைத்தும் பெருக்கலாக இருந்தாலும் இது பொருந்தும். இது 1 x 5 x 7 x 3 x 2 என்று இருந்தால், இதன் வரிசை முக்கியம் இல்லை. இது பெருக்கல் அல்லது கூட்டலுக்கு மட்டும் தான். ஆனால் நமக்கு கழித்தல் அல்லது வகுத்தல் இருந்தால் நாம் இடது புறத்திலிருந்து வலது புறம் செல்வது சிறந்தது."
ADULT MENTOR: Try it. Yeah.,வழிகாட்டுனர் - பொத்தானை அழுத்தி கீழே விட்டு விடு.... அப்போதுதான் தெரியும்.
[LOUD BACKGROUND NOlSE OF MANY PEOPLE CONVERSlNG IN SMALL GROUPS.] MALE STUDENT: Don't [indistinct].,[பின்னணியில் பலர் குழுக்களாக சேர்ந்து இரைச்சல் போடுகிறார்கள்.] மாணவன்: கீழே விடாதே! மாணவி: அது வேலை செய்யாவிட்டால் பரவாயில்லை. அதை கீழே விடு.
MENTOR AND STUDENTS: [Hearty laughter.] MENTOR:,[ஆசிரியரும் மாணவர்களும் சிரிக்கிறார்கள்.] ஆசிரியர்: நன்றாகச் சுற்றுகிறதே! மாணவர்: வேடிக்கையான இந்திரன் இது.
"Identify complementary and supplementary angles in the image below So, just as a reminder: Complementary angles are two angles that add up to 90 degrees, and supplementary angles add up to 180 degrees.",நிரப்பு கோணங்கள் மற்றும் மிகை நிரப்பு கோணங்களை கண்டறிதல் இரண்டு கோணங்களின் கூடுதல் 90 degree என்று வந்தால் அது நிரப்பு கோணங்கள் ஆகும் இரண்டு கோணங்களின் கூடுதல் 180 degree என்று வந்தால் அது மிகை நிரப்பு கோணங்கள் ஆகும் இந்த வரைபடத்தை பாருங்கள் முதலில் நிரப்பு கோணங்களை பற்றி அறியலாம் இரண்டு கோணங்களை கூட்டினால் 90 degree வர வேண்டும் ∠FAH என்பது செங்கோணம் ஆகும்
"And these two adjacent angles make up a 90 degree angle so they must add up to 90 degrees. So the two angles, angle FAC, and angle CAH are complementary because the measures of these two angles must add up to 180 degrees, oh sorry... must add up to this 90 degrees, right over here.","இந்த இரண்டு கோணங்களை கூட்டினால் 90 degree வருகிறது ∠FAH, ∠CAH ஆகிய இரண்டையும் கூட்டினால் 90 degree வருகிறது...எனவே இது நிரப்பு கோணங்கள் எனப்படுகிறது."
Now let's think about the supplementary angles. so supplementary angles,இப்பொழுது மிகை நிரப்பு கோணங்களை பற்றி பார்க்கலாம் இரண்டு கோணங்களின் கூடுதல் 180 degree வர வேண்டும்
"FAB, they're adjacent to each other and they clearly form a straight angle, which is 180 degrees when you add their two measures.","∠FAB , ∠CAF ஆகிய இரண்டு கோணங்களும் நேர் கோணம் ஆகும் எனவே இது மிகை நிரப்பு கோணங்கள் எனப்படும்"
CAF and FAB together definitely add up to 180 degrees so they're supplementary.,"∠CAF , ∠FAB ஆகியவை மிகை நிரப்பு கோணங்கள் ஆகும் மேலும்"
"And the other one: we could do angle CAH, which is this right over here that plus HAB clearly add up they're adjacent, they form a straight angle so they're clearly adding up to 180 degrees. So they're also supplementary.","∠CAH , ∠HAB ஆகிய கோணங்களும் நேர் கோணம் ஆகும்.. ஆக இதை கூட்டினால் 180 degree என்று வரும் எனவே இது மிகை நிரப்பு கோணம் எனப்படும்"
"And we're done! These two angles add up to 90 these two add up to 180, these two also add up to 180.",நாம் இதை முடித்துவிட்டோம்
"There is a classic story out there that has a character named Jack. You may have heard this story, but I'm sure that there's a part of that story that you have not heard. And so I'm actually gonna try to fill in those parts so that you get a complete a idea of what happened.","ஒரு பழைய கதை .அந்தக் கதையில் ஜேக் என்று ஒருவன் இருக்கிறான். நீ கூட இந்தக் கதையைக் கேட்டிருப்பாய். ஆனால் கதையி்ல் இந்தப் பகுதியை நீ கண்டிப்பாக கேட்டிருக்க மாட்டாய். நான் அந்தப் பகுதி என்னவென்று கூறுகிறேன். அப்பொழுதுதான் என்ன நடந்தது என்பதுபற்றி உனக்கு ஒரு முழு கருத்து கிடைக்கும். இப்பொழுது ஜேக், ஒருகாலத்தில் பிரபல்யமான இப்பொழுதும் அவ்வாறுள்ள அவரைத் தண்டிடம் போய்ச் சேருகிறான். இந்த அவரைத்தண்டு பெரிய பெரிய இலைகளுடன் வளர்ந்து கொண்டே போகிறது. உண்மையில் ஜேக் அந்த இலைகளை மேலே போக படிகளாகப் பயன்படுத்துகிறான். இவ்வாறுதான் அது பிரபல்யமானது ஏனெனில் அது ஜேக்கை ,தன்னை ஏணியாக உபயோகிக்கவிட்டது. இனி கேட்காத பகுதி என்ன என்று பார்ப்போம். இருவருக்கும் இடையில் என்ன நடந்தது? அவன் உடற்பயிற்சி செய்து கொண்டிருந்தான்.சரியா? அப்பொழுது அவன் நிறைய கரிமிலவாயுவை வெளிவிடுகிறான். அவனிடமிருந்து நிறைய கரிமில வாயு வெளிவருகிறது. இந்தக் கழிவுப் பொருள் அவன் அதன் மீது ஏறி குதிக்கும்போதும் ஓடும் போதும் ஏற்படுகிறது. உடல்ரீதியாக அவனுக்கு அது இவ்வாறு உதவுகிறது. இதைவிட அவனுக்கு மிகவும் தேவையான பிராணவாயுவை கொடுக்கிறது. அது அவனுக்கு அதைத் தராவிட்டால் அவனால் அதை உண்டாக்க முடியாது. நமக்கு நிச்சயமாகத் தெரியாது ஆனால் ஒருவேளை இந்தக் கதைகள் பகல் பொழுதில்தான் நடந்திருக்கும். ஏனெனில் இந்நிகழ்ச்சி நடக்க சூரிய வெளிச்சம் மிகவும் தேவை. அந்த அவரைத் தண்டு செய்யும் வேலை ஒளிச்சேர்க்கை ஆகும் உண்மையில் என்ன நடக்கிறது? என்பதை இங்கு எழுதுகிறேன். அதாவது ஜேக்கிற்கும் அல்லது மற்ற பிராணிகளுக்கும் அந்த பீன் தண்டிற்கும் இடையில் இடையில் அது என்ன மாதிரியான நிகழ்ச்சி? ஒரு பக்கம் பீன் தண்டு ஒளிச்சேர்க்கையைச் செய்கிறது. மறுபக்கம் ஜேக்கைச் சேர்ந்தவர்கள் அணுசுவாசம் செய்கிறார்கள் ஒன்றையொன்று சார்ந்து இணைந்து வாழ்தல் சுவாரஸ்யமானதுதான். இதில் ஒன்றையொன்று சார்ந்துள்ளது. இருவரும் தங்கள் பங்கை சரியாகச் செய்ய வேண்டும். ஒரு நொடியில் இதை எழுதுவோம். ஜேக்கிற்கும் பீன் தண்டிற்கும் இடையில் நடக்கும் நிகழ்ச்சி. இப்பொழுது ஒளிச் சேர்க்கையும் பீன்தண்டும் பற்றி ஆரம்பிப்போம். பீன் தண்டிற்கு தண்ணீர் தேவை.எனவே தண்ணீரை ஒரு பக்கம் எடுத்துக் கொள்வோம். உன்னிடம் கரிமிலவாயு உள்ளது. கரிமிலவாயுவிற்கு ஆரஞ் நிறம் கொடுக்கிறேன். அது தண்ணீரையும் கரிமிலவாயுவையும் எடுத்துக் கொள்கிறது. அது இந்தக் கூட்டுப் பொருள்களை எடுத்துக் கொள்கிறது. சமையல் கண்ணோட்டத்தில் பார்த்தால் அது இதை எடுத்துக் கொண்டு பழச்சர்க்கரையும் பிரணவாயுவையும் உண்டாக்குகிறது. சர்க்கரை மேலே பிராணவாயு கீழே எழுதுகிறேன். ஒளிச்சேர்க்கையின்போது நடக்கும் உள்ளீடு,வெளியீடு இவைகள்தான். மறுபக்கத்தை திருப்பினால் இங்கும் இது மாதிரியான செயல்தான் நடக்கிறது. இங்கு உள்ளீடு சர்க்கரையும் பிராணவாயுவும். இங்கு ஒரு ஒற்றுமையை பார்க்கிறாய். சர்க்கரையும் பிராணவாயுவும் உன்னுள்ளே செல்கின்றன. ஜேக்கும் இவை இரண்டையும் உள்ளே எடுத்துக் கொள்கிறான். அவன் அதை செயல்முறை படுத்துகிறான். அவன் அதன்மூலம் வெளியேற்றுவது நீரையும் கரிமில வாயுவையும். இது மிகவும் சரியாக உள்ளது. எல்லாம் சீராகவும் உள்ளது. ஜேக்கிற்கு பீன் தண்டு தேவை பீன் தண்டிற்கும் ஜேக் தேவை. இந்தக் கருத்துத்தான் இந்த வரைபடத்தில் உள்ளது. சூரியசக்தி மிகவும் தேவை. அது இல்லா விட்டால் இந்நிகழ்ச்சி நடக்காது. இங்கு சக்தியைப் பெறுவதுதான் குறிக்கோள். கண்டிப்பாக ஒளிச் சக்தி தேவை. இங்கு ஒரு கூட்டல் குறியிட்டு வட்டமிடுகிறேன். ஏனெனில் இது முக்கியமானது. ஒரு பக்கம் ஜேக் பெறுவது இரசாயனசக்தி அவன் அந்த சக்தியை பயன்படுத்துகிறான் அந்த பீன்தண்டில் ஏறுவதற்கு. அந்த இரசாயன சக்தியின் பெயர் ஏடிபி. அதாவது அது உயர்சக்தியின் மூலக்கூறுகள். இப்பொழுது ஜேக் ஒளிச்சக்தியிலிருந்து இரசாயணசக்திக்கு மாறுகிறான். அதற்கான சமன்பாடுகள் இவை இரண்டும். இங்கு ஒரு நிமிடம் இதைக் கூற எடுத்துக் கொள்கிறேன். இது முழுக் கதையல்ல.இடையில் இன்னும் சில விசயங்கள் நடைபெறுகிறது. உயிரணு சுவாசம் தாவரங்கள் பக்கம் நடைபெறுகிறது. மனிதர்களுக்கும் ஜேக்கிற்கும் மட்டும் சக்தி கிடையாது. தாவரங்களுக்கும் சக்தி தேவை. தாவரங்கள் ஒளிச்சக்தியை எடுத்துக்கொள்கிறது. அதன் மூலம் அது இராசயன சக்தியைப் பெறுகிறது. அதற்கான எல்லா வேலைகளையும் செய்கிறது. அதற்காக அவை அங்கும்இங்கும் செல்லத் தேவையில்லை. ஆனால் அவை புதிய வேர்களை உண்டாக்க வேண்டும். பூக்களை உண்டாக்க வேண்டும்.இதற்கெல்லாம் சக்தி தேவை. ஒளிச்சேர்க்கை பகலில் மட்டும்தான் நடைபெறும். ஆனால் உயிரணு சுவாசம் எல்லா நேரங்களிலும் நடைபெறும். மனிதர்களைப் போல்தான் தாவரங்களும். நீ நினைப்பதற்கு மேல் இருவர் பக்கமும் பொதுவானவை உண்டு. இது ஒரு வெளிப்படையான கேள்வி. ஏன் தாவரங்கள் தனக்கே வேண்டியிருக்கும்போது பழச்சர்க்கரையையும் பிராணவாயுவையும் விட்டுவிடுகிறது ஏன் விட்டுவிடுகிறது தெரியுமா? உண்மையில் அந்தச் சர்க்கரை நாம் சாப்பிடும் பழங்களில் காய்கறிகளில் வந்துவிடுகிறது. பிராணவாயுவை அதிகமாக உண்டாக்குவதால். நமக்கும் ஜேக்கிற்கும் அதற்கும் போதுமானதாக உள்ளது உண்மையில் அதிக அளவில்தான் உண்டாக்குகிறது. இவ்வளவு சுவாரஸ்யமாக உள்ளதை தெரிந்து கொள்வது நல்லது. இப்படி நினைத்துக் கொள் அதாவது நான் ஒரு கோளின் படம் வரைகிறேன் என்று வைத்துக் கொள். இது ஒரு கோள். இது உன்னுடைய கோள்.பூமி. இதில் ஜேக் மட்டும் இல்லை.பல்லாயிரக் கணக்கானோர் உள்ளனர். பல ஆயிரக்கணக்கான ஜேக்குகளும் பீன் தாவரங்களும் உள்ளன. உண்மையில் ஆயிரம் இல்லை,இலட்சம் கோடி. உண்மையில் அவ்வளவு எண்ணிக்கை உள்ளது. நம் கிரகத்தில் அதாவது பூமியில் நிறைய மனிதர்கள் உண்டு . நிறைய விலங்குகளும் தாவரங்களும் உள்ளன. அப்பொழுது சூழ்நிலை என்ன? இதுதான் சூழ்நிலை. அது எப்படி இருக்கும் என நீயே யூகித்து்கொள்ளலாம். நிறைய வாயு இருக்கும். எந்த மாதிரியான வாயுக்கள்? ???? நிறைய பிராணவாயுவும் கரிமிலவாயுவும் கிடைக்கிறது. கிடைப்பது 50-50 ஆக இருக்கலாம் நமக்குத் தெரிந்த வகையில். ஆனால் அது உண்மை அல்ல. நாம் காற்றில் அதன் மூலக்கூறுகள் என்னென்ன என்று கண்டுபிடித்துக் கூறமுடியும். இங்கு காற்று என எழுதுகிறேன். ஆனால் இதன் மூலக்கூறுகளின் சதவிகிதம் மாறும். காற்றில் பிராணவாயுவின் சதவிகிதம் 21%. இந்த அளவு காற்றில் உள்ளது. கரிமிலவாயுவின் அளவு அதைவிட 1% குறைவு. அப்படியென்றால் அதில் உள்ள மற்ற பகுதிகள் என்ன?இவற்றில் இன்னும் என்னவுள்ளது? மேலும் அதில் 78% நைட்ரஜன் உள்ளது.உன் உடலில் உள்ள புரதச்சத்தில் நைட்ரஜன் கலந்துள்ளது. உன் உடலில் உள்ள புரதச்சத்தில் நைட்ரஜன் கலந்துள்ளது. வம்சாவளித் தகவல் கொண்ட குரோமோசோம்களிலும் அது உள்ளது. இவ்வாறு நைட்ரஜன் நம்மில் மட்டுமில்லை மற்ற உயிரினங்களிலும் உள்ளது. நைட்ரஜனை குறிக்க N2 என்ற குறியீடுள்ளது. நைட்ரஜன் எதிர்வினை குறைந்தது. காற்றில் அப்படியே இருக்கும். மற்றவற்றுடன் சேர்ந்து எதிர்வினை புரியாது. நம் வளிமண்டலத்தில் கரிமில வாயுவின் அளவு குறைவு."
"So, looking at our little atmosphere graph, you'll now think about it, knowing that we've got very little carbon dioxide and you know, about 21% oxygen. You could think of oxgyen kind of being, let's say something like that, well then, relative to that, nitrogen would be you know, much more, right? You have much more nitrogen hanging out.","21% இருக்கலாம். அதன் அளவு இதுதான். நைட்ரஜனுடன் ஒப்பிடும்பொழுது நைட்ரஜன் நிறைய அளவில் உள்ளது.இல்லையா? இதுதான் நம் வளிமண்டலம். இதில் நிறைய நைட்ரஜன் வாயுக்கள் உள்ளதாகத்தான் படுகிறது. கரிமிலவாயு பற்றி??? அதனுடன் ஒப்பிடும்பொழுது கரிமிலவாயுவின் அளவு குறைவு. உண்மையில் நம் வளிமண்டலம் இவ்வாறுதான் உள்ளது. வளிமண்டலத்தில் பெரும்பாகம் நைட்ரஜன்தான். இவ்வளவு நைட்ரஜன் எங்கிருந்து வந்தது என நீ ஆச்சரியப்படலாம். இது பற்றி எந்தச் சமன்பாட்டிலும் கூறவில்லை. நைட்ரஜன் எல்லா பக்கங்களிலும் உள்ளது. விஞ்ஞானிகள்,பூமியில் வளிமண்டலம் ஏற்பட்டபோதே நைட்ரஜனும் சுற்றி இருந்து கொண்டிருந்தது அப்பொழுதும் 78% ஆகத்தான் இருந்தது எனக் கூறுகிறார்கள். வரப்போகும் பல வருடங்களுக்கும் இப்படித்தான் இருக்கப்போகிறது."
Is 3 comma negative 4 a solution to the equation 5x plus 2y is equal to 7? So there's two ways to think about it.,"- (3, -4) என்பது 5x + 2y = 7 என்ற வெளிப்பாட்டின் விடையா? இதனை இரு வழிகளில் சிந்திக்கலாம். ஒன்று, இந்த x மற்றும் y-ன் மதிப்பை இந்த வெளிப்பாட்டில் பதிலீடு செய்து சரி பார்க்கலாம். இந்த வழியில் முதலில் செய்யலாம் பிறகு, வேறொரு வழியில் இந்த வெளிப்பாட்டின் வரைபடத்தை கொண்டு இந்த புள்ளிகள் அதில் உள்ளனவா என்றும் சரி பார்த்துக்கொள்ளலாம். இப்பொழுது, முதல் வழியில் செய்யலாம். நம்மிடம் 5x + 2y = 7 உள்ளது இதில் x-க்கு பதிலாக 3 ஐ பதிலீடு செய்யலாம். ஆக, 5 பெருக்கல் 3 + 2y --- y என்பது -4 +2 பெருக்கல் -4 என்பது 7 -க்கு சமம். இங்கு ஒரு கேள்விக்குறியை வைக்கிறேன், ஏனெனில், நமக்கு இது சரியா என்று தெரியாது. ஆக, 5 x 3 என்பது 15 ஆகும், பிறகு 2 x -4 என்பது 8 ஆகும். எனவே, இடது கை பக்கத்தில், இது 15-8 ஆகும் இதை எளிதாக்கினால், 7 -க்கு சமமாக வேண்டும்."
"And of course, 15 minus 8 does equal 7, so this all works out. This is a solution, so we've answered the question. But I also want to show you, this way we just did it by substitution.","15 - 8 என்பது 7 ஆகும். இது சரியே. இது தான் விடை, ஆக, நாம் கேள்விக்கு விடை அளித்து விட்டோம். இருந்தாலும், இதனை இப்பொழுது பதிலிடும் முறையில் செய்தோம். நம்மிடம் இந்த வெளிப்பாட்டின் வரை படம் இருந்தால், இதனை வரை படத்தின் மூலமும் செய்யலாம். எனவே, இந்த வெளிப்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்கலாம். முதலில் ஒரு பட்டியல் தயாரிக்கலாம், இதனை வரைய பல வழிகள் உள்ளன. இதனை சாய்வுத்திட்டம் - குறுக்கீடு முறையில் செய்யலாம். ஆனால், நான் x மற்றும் y-ன் மதிப்பை பட்டியலிடலாம். - இதை வரையலாம், பிறகு வரை படத்தை கொண்டு, இந்த புள்ளிகள் பொருந்துகிறதா என்று பார்க்கலாம். இது பொருந்தும், ஏனெனில் நாம் இது சரியென்று உறுதி செய்து விட்டோம். மேலும், நாம் (3, -4) என்பதை முயற்சிக்கலாம் ஏனெனில், இது வரைபடத்தில் உள்ளது. இதை பட்டியலில் செய்யலாம், ஆனாலும் நான் இதை வரை படத்தில் குறிக்கப்போகிறேன். எனவே, இதை முயற்சிக்கலாம், x = 0, நம்மிடம் 5 பெருக்கல் 0 + 2 பெருக்கல் y = 7 உள்ளது. x = 0 வாக இருந்தால், y என்பது எனவே, நம்மிடம் 0 + 2y = 7 உள்ளது, y என்பது 3.5 ஆகும். x என்பது 1 ஆக இருந்தால், 5 + 2y என்பது 7 ஆகும். - இரு பக்கத்திலும் 5 ஐ கழித்தால், நமக்கு 2y = 2 எனக் கிடைக்கும். நமக்கு y = 1 எனக் கிடைக்கும். x என்பது 1 ஆகா இருந்தால், இதை முயற்சிக்கலாம். மேலும் சில புள்ளிகளை கண்டறியலாம். நாம் (3, -4) என்ற புள்ளியையும் குறிக்கலாம். இருந்தாலும், இந்த வரைபடத்தை வைத்து புரிந்து கொள்ள முயற்சிக்கலாம். எனவே, இங்கு x அச்சு வரைகிறேன். இது y அச்சு. பிறகு இதில் சில புள்ளிகளை வரைகிறேன். எனவே, y என்பது 1, 2, 3, 4 எனலாம். இது -1, -2, -3, -4. இவ்வாறு கீழே செல்லலாம். இது 1. இதை செய்கிறேன் - 1, 2, 3, 4 மேலும் இவ்வாறு நேர்ம x கோட்டில் சென்று கொண்டே இருக்கலாம் எனவே, நமது புள்ளிகளை குறிக்கலாம். என்னிடம் 0, 3.5 உள்ளது x எனபது 0 ஆகா இருந்தால், y என்பது 1, 2, 3.5 ஆகும். x எனபது 1 என்றால், y என்பது 1 ஆகும். எனவே, இதில் கோடு வரையலாம் இதை புள்ளிக்கோடாக வரைகிறேன். இந்த புள்ளிகள் இணைகிறதா என்று பார்க்கலாம். இதை விட நன்றாகவே எண்ணால் செய்ய முடியும். எனவே, நான் இவ்வாறு செய்கிறேன். ஆக, யாரேனும் இவ்வாறு ஒரு கோடு தந்தால், நீங்கள் கூறலாம், இந்த கோட்டில் உள்ளது (3, -4) என்று. நாம் இதை நன்றாக வரைகிறோம் என்று நினைத்து கொள்ளலாம், இது சரியான அளவுகோளில் உள்ளது எனலாம். இறுதியாக ஒரு முறை முயற்சிக்கிறேன். இது இவ்வாறு தோற்றமளிக்கும். யாரேனும் (3, -4) என்று கேட்டால், நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம், ஆனால் பதிலீடு செய்யாமல் இருந்தால், இது மிகவும் கடினமான செயல். நீங்கள் இதனை சற்று தவறாக செய்து விடலாம். ஆனால், இதனை பார்த்தால், x என்பது 3 என்றால், y என்ன? கீழே சென்றால், y என்பது -4 ஆகும். எனவே, இந்த புள்ளி 3, -4 ஆகும். பொதுவாக, நீங்கள் இந்த வரைபடத்தை முழுவதுமாக நம்ப வேண்டாம். ஏனெனில், 3, -3.9999 ஆக இருக்கலாம். நீங்கள் படத்தை பார்த்து கூற இயலாது. அதனால் நான் எப்பொழுதும் பதிலீடு செய்ய வேண்டும். பிறகு இது சரியா என்று உறுதி செய்ய வேண்டும். இந்த புள்ளி பொருந்துகிறதா என்று பார்க்க வேண்டும். இந்த வரைபடம் அல்லாமல் செய்து பார்க்க வேண்டும். ஆனால், இந்த வரைபடம் இந்த வெளிப்பாட்டின் மற்ற விடைகளையும் குறிக்கும் என்பதை கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்."
We're asked to construct a 10 degree angle. So we have this little angle tool here that we can use to construct an angle.,-- நாம் 10 டிகிரிக் கோணத்தை உருவாக்கவேண்டும் அதற்கு இந்தச் சிறு கருவியைப் பயன்படுத்தலாம் இதை வைத்துக் கோணத்தை உருவாக்கலாம்
So just like that. And then they give us a protractor to actually measure the angle. So let's set it up.,"-- நம்மிடம் ஒரு பாகை மானியும் உள்ளது அதை வைத்துக் கோணத்தை அளக்கலாம் முயற்சி செய்வோம் பாகை மானியை இங்கே வைப்போம் கோணத்தின் உச்சியைப் பாகை மானியின் மையத்தில் வைப்போம் பாகை மானியின் மையம், உச்சியின் மையத்தில் இந்தப் பாகை மானியைக் கையாள்வது எளிதாகவே தோன்றுகிறது முயற்சி செய்வோம் கதிர்களில் ஒன்றை 0 டிகிரியில் வைப்போம் இன்னொரு கதிரை 10 டிகிரியில் வைக்கப்போகிறேன் அவ்வளவுதான்!"
I have constructed a 10 degree angle. And you want to be careful here when you use this tool because the angle in question-- let me move the protractor show you what I'm talking about-- that this right over here is the angle that we're talking about.,"10 டிகிரி கோணத்தை உருவாக்கிவிட்டேன் இந்தக் கருவியைப் பயன்படுத்தும்போது நீங்கள் கவனமாக இருக்கவேண்டும். காரணம், பாகை மானியை நகர்த்தினால் இதைச் சுலபமாக விளக்கலாம் நாம் பேசுவது இந்தக் கோணத்தைப்பற்றிதான் இந்த இரு கதிர்களையும் மாற்றினால் இந்தக் கருவி கோணத்தை இங்கே உள்ள வெளிக் கோணமாகக் கணக்கிட்டிருக்கும் ஆகவே, நாம் எந்தக் கோணத்தை அளக்கிறோம் என்பதில் கவனம் செலுத்துங்கள் ஆனால், நான் செய்திருப்பது 10 டிகிரி கோணம்தான் விடையைப் பரிசோதிக்கிறேன் அதாவது, நீங்கள் இதுபோல் 10 டிகிரி கோணத்தைச் செய்திருந்தால் அது தவறு எனக் குறிக்கப்பட்டிருக்கும் உள் கோணம், அதாவது இந்தக் கோணம் 10 டிகிரியாகவே இருந்தாலும், இந்தக் கருவி இப்படிதான் வேலை செய்யும் நீங்கள் வெளிக் கோணத்தைப் பார்ப்பதாகக் கருதிவிடும் ஆகவே, நீங்கள் கவனமாக இந்தப் பயிற்சியைச் செய்யும்போது எந்தக் கோணத்தை அளக்கிறீர்கள் என கணினிக்குப் புரியவைக்கவேண்டும்"
"So it's important to make sure, at least for the sake of this exercise, that the system, that the computer program knows which angle you're going to talk about. Let's do one more of these. 155 degree angle.","-- இன்னொரு கணக்கு போடுவோம் 155 டிகிரி கோணம் இது மிகவும் சுவாரஸ்யமான ஒன்று 155 டிகிரி என்பது விரி கோணம் பாகை மானியைக் கோணத்தின் உச்சியில் வைப்போம் இதோ, இப்படிதான் சரியாக இருக்கிறது ஒரு கதிரை 0 டிகிரியில் வைப்போம் இன்னொரு கதிரை எடுத்து 155ல் வைப்போம் 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90... இது செங்கோணம் விரி கோணத்தில், 100, 110, 120, 130, 140, 150. நீல வில் இந்தக் கோணத்தைதான் அளக்கிறது, வெளிக் கோணத்தை அல்ல என உறுதி செய்ய பாகை மானியை நகர்த்துகிறேன் சரியாகப் பாருங்கள் தவறாக வரைந்துவிட்டோம் நாம் வரையவேண்டியது 155 டிகிரி கோணம் நாம் வரைந்தது 150 டிகிரி கோணம் சரி செய்வோம், 155 டிகிரி கோணம் இப்போது சரியாக உள்ளது"
Now we got it right.,--
"I was here four years ago, and I remember, at the time, that the talks weren't put online. I think they were given to TEDsters in a box, a box set of DVDs, which they put on their shelves, where they are now.","நான் இங்கே நான்கு வருடங்களுக்கு முன்னர் வந்திருக்கிறேன், எனக்கு நினைவு இருக்கிறது, அந்த நேரத்தில், பேச்சுக்கள் வலை பதிவில் பதியப்பட்டிருக்கவில்லை நான் நினைக்கிறன் அவை டேட்ஸ்டெர்களுக்கு ஒரு பெட்டியில் கொடுக்கப்பட்டிருக்கிறது, ஓர் DVD தொகுப்பு பெட்டி அவர்கள் அதை ஒரு படித்தட்டில் அடுக்கி வைத்தார்கள், இப்போதும் அது அங்கே தான் இருக்கும்."
"(Laughter) And actually, Chris called me a week after I'd given my talk, and said, ""We're going to start putting them online.","(சிரிப்பு) உண்மையில் க்றிஸ் என்னை அழைத்திருந்தார் நான் பேசிய ஒரு வாரத்திற்கு பின் பின்னர் அவர் சொன்னார் ""நாங்கள் பேச்சுக்களை வலைபதிவில் இட இருக்கிறோம் நாங்கள் உங்களுடையதை இடலாமா?"" நான் சொன்னேன், ""நிச்சயமாக."" அத்துடன் நான்கு வருடங்களின் பின், நான் சொன்னது போல், அது பார்க்கப்பட்டது நான்கு... நல்லது, அது நான்கு மில்லியன் தடவை பதிவிறக்கபட்டுள்ளது. நான் நினைகிறேன் நீங்கள் அதை 20 ஆல் பெருக்கலாம் அல்லது ஏதாவது எத்தனை நபர்கள் பார்த்து இருக்கிறார்கள் என்பதை அறிந்துகொள்வதற்கு அத்துடன் க்றிஸ் சொன்னதுபோல, ஒரு பசி இருக்கிறது என்னுடைய காணொலிகளுக்கு (சிரிப்பு) (கைதட்டல்) ... நீங்கள் உணரவில்லையா?"
"Don't you feel? (Laughter) So, this whole event has been an elaborate build-up to me doing another one for you, so here it is.","(சிரிப்பு) அத்துடன், இந்த நிகழ்ச்சி ஒரு ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட ஒரு திட்டம் நான் இன்னொரு நிகழ்ச்சியை உங்களுக்கு தருவதற்கு, எனவே இதோ."
(Laughter) Al Gore spoke at the TED conference I spoke at four years ago and talked about the climate crisis. And I referenced that at the end of my last talk.,"(சிரிப்பு) அல் கோர் பேசினார் நான்கு வருடத்திருக்கு முன், நான் பேசிய அதே டேட் குழுமத்தில் வானிலை நெருக்கடி பற்றி. நான் அதைப்பற்றி குறிப்பிட்டிருந்தேன் என்னுடைய கடைசி பேச்சின் முடிவில். ஆகையால் நான் அதில் இருந்து தொடங்க இருக்கிறேன். ஏன் வெளிப்படையாக சொல்ல வேண்டும் என்றால், எனக்கு 18 நிமிடம் மட்டுமே இருக்கிறது, ஆகையால், நான் சொன்னதுபோல்... (சிரிப்பு) நீங்கள் பாருங்கள், அவர் (அல் கோர்) சரி. என்னவென்றால், அங்கே பெரிய வானிலை பிரச்சினை இருக்கிறது, தெளிவாக. அதோடு நான் நினைக்கிறேன் மக்கள் நம்பவில்லை என்றால், அவர்கள் இன்னும் நிறைய கொண்டு வருதல் வேண்டும்."
"I mean, there is a major climate crisis, obviously, and I think if people don't believe it, they should get out more. (Laughter) But I believe there is a second climate crisis, which is as severe, which has the same origins, and that we have to deal with with the same urgency.","(சிரிப்பு) ஆனால் நான் நம்புகிறேன் இங்கே இன்னொரு காலநிலை நெருக்கடி, அதேபோல் கடுமையுடன், அது அதே மூலத்தில் இருந்து வந்திருக்கிறது, நாம் அதை அதே அவசரத்துடன் அணுக வேண்டும், அத்துடன் நான் சொல்லவருவது -- அத்துடன் நீங்கள் சொல்லலாம், ""பாருங்கள், நான் சரி. என்னிடம் ஏற்கனவே ஒரு காலநிலை பிரச்சினை இருக்கிறது; எனக்கு உண்மையிலேயே இன்னொன்று வேண்டாம்."" ஆனால் இது இயற்கை வளத்தின் தொடர்புடைய நெருக்கடி அல்ல இருப்பினும் நான் நம்புகிறேன், அது உண்மையில், மனித வளத்தின் நெருக்கடி. அடிப்படையில், நான் நம்புகிறேன் கடந்த சில தினங்களாக பேசியவர்கள் சொன்னது போல நாங்கள் மிகவும் குறைந்த உபயோகத்திலேயே திறமையை பயன்படுத்திகிறோம். மிகவும் அதிகமான மக்கள் தங்கள் வாழ்க்கை முழுவதிலும், வாழ்கிறார்கள் தங்கள் உண்மையான திறமையை உணராமலேயே அல்லது அதைபற்றி பேச ஏதுமில்லாமல். நான் எல்லா விதமான மனிதர்களையும் சந்திக்கின்றேன் அவர்கள் தாங்கள் எதிலுமே திறமை இல்லாதவர்கள் என்று நினைக்கிறார்கள். உண்மையில், நான் இப்போது உலகத்தை இரண்டு பிரிவாக பிரிக்கிறேன் . ஜெரேமி பெந்தம், மிகப்பெரிய திறமையியல் சிந்தனையாளர், ஒருமுறை இந்த வாதம் பற்றி காட்டி இருக்கிறார் அவர் சொன்னார், "" இரண்டு விதமான மனிதர்கள் உலகத்தில் இருக்கிறார்கள், உலகத்தை இரண்டுவிதமாக பிரிக்கின்ற பிரிவு ஒன்று அத்துடன் இரண்டாக பிரிக்காத பிரிவு."""
"(Laughter) Well, I do.","(சிரிப்பு) நல்லது, நான் செய்கிறேன்."
(Laughter) I meet all kinds of people who don't enjoy what they do. They simply go through their lives getting on with it.,"(சிரிப்பு) நான் எல்லா விதமான மனிதர்களையும் சந்திக்கின்றேன் தங்களுடைய வேலையில் மகிழ்ச்சி இல்லாதவர்கள் அவர்கள் சாதாரணமாக வாழ்கிறார்கள் வாழ்க்கையுடன் போகிறார்கள். அவர்கள் பெரிய சந்தோஷத்தை வேலையில் பெறுவதில்லை. அவர்கள் அனுபவிப்பதற்கு பதிலாக பொறுத்து கொள்கிறார்கள் வார இறுதிக்காக காத்திருக்கிறார்கள். ஆனால் அத்துடன் நான் தங்கள் செய்வதை விரும்புகிற மனிதர்களையும் சந்திக்கிறேன் வேறு எதையும் செய்வதை கற்பனையில் கூட நினைக்காதவர்கள். நீங்கள் அவர்களிடம், ""இதை இனிமேல் செய்யவேண்டாம்,"" என்றால். அவர்கள் நீங்கள் என்ன சொல்கிறீர்கள் என யோசிப்பார்கள். ஏனென்றால் அது அவர்கள் செய்யும் தொழிலல்ல, அதுதான் அவர்கள். அவர்கள் சொல்வார்கள்,"
"They say, ""But this is me, you know. It would be foolish to abandon this, because it speaks to my most authentic self."" And it's not true of enough people.","""ஆனால் இதுதான் நான், நீங்கள் தெரிந்து கொள்ளுங்கள். இதை நான் கைவிடுவது முட்டாள்தனம், ஏனென்றால் இது என்னுடைய உண்மையான தன்மையை சொல்கிறது."" ஆனால் இது போதுமான மக்களுக்கு உண்மையில்லை. மாறாக நான் நினைக்கிறன், உண்மையில், இது நிச்சயமாக சிறிய அளவு மக்கள் மட்டுமே. அத்துடன் நான் நினைக்கிறன், அதற்கு நிறைய காரணங்கள் இருக்கிறது. அதில் மிக பெரியது கல்வி ஏன் என்றால் கல்வி, ஒரு வகையில் அதிகமான மக்களை இடம்பெயர செய்கிறது அவர்களுடைய இயற்கையான திறமையில் இருந்து அத்துடன், மனித வளம் இயற்கை வளத்தை போன்றது; அவை அதிகமாக ஆழத்தில் புதைக்கபட்டிருகிறது. நீங்கள் அவற்றை தேடவேண்டியிருக்கும். அவை பூமியின்மேல் சும்மா போடப்பட்டிருக்கவில்லை. நீங்கள் அவை தங்களை வெளிபடுத்தும் வகையில் நிலைமையை அமைக்கவேண்டும். அத்துடன் நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம் கல்விதான் அதை செய்யகூடிய வழி என்று. ஆனால் மிக அதிக நேரத்தில், அது அல்ல. உலகத்தின் ஒவ்வொரு கல்வி திட்டமும் இந்த நேரத்தில் திருத்தி அமைக்கப்பட்டு கொண்டு இருக்கிறது. அத்துடன் அது போதாது. திருத்தி அமைத்தல் இனிமேல் பயன்படாது ஏனென்றால் அது உடைந்த அமைப்பை திருத்தி அமைத்தல். நமக்கு எது தேவை -- அத்துடன் கடந்த சில தினங்களாக மிகவும் பேசப்பட்ட சொல் - மலர்ச்சி அல்ல கல்வியில் புரட்சி. இந்த நிலை மாற்றம் அடையவேண்டும் இன்னொன்றாக."
"(Applause) One of the real challenges is to innovate fundamentally in education. Innovation is hard, because it means doing something that people don't find very easy, for the most part.","(கைதட்ட்டல்) உண்மையான சவால்களில் ஒன்று அடிப்படையில் கல்வியில் புதுமையை கண்டுபிடித்தல் அடிப்படையில் கல்வியில் புதுமையை கண்டுபிடித்தல் புதிதாய் கண்டுபிடித்தல் கடினம் ஏனென்றால் ஒன்றை செய்வது என்று அர்த்தம் அதன் அதிக பகுதிகளை மக்கள் மிகவும் இலகுவாய் உணரமாட்டார்கள். அப்படியென்றால், தடைகளை அப்படியே ஏற்றுகொள்ளுதல், நாங்கள் நடைமுறையானதென்று நம்பும் விடயங்கள், திருத்தத்திற்கான மிகப்பெரிய பிரச்சினை. அல்லது நிலைமாற்றத்திற்கான இயல்பான சிந்தனையின் எதிர்ப்பாட்ச்சி மக்கள் நினைக்கும் விடயங்கள்"
"Things that people think, ""It can't be done differently, that's how it's done."" I came across a great quote recently from Abraham Lincoln, who I thought you'd be pleased to have quoted at this point.","""நல்லது, அது வேறேந்தவகையிலும் செய்யமுடியாது, ஏனென்றால் அது அந்தவகையில்தான் செய்யமுடியும்."" நான் அண்மையில் அறிந்த ஆபிரகாம் லின்கானின் சொற்றொடர், நான் நினைத்தேன் நீங்கள் அவரின் சொற்றடரை இந்த வேளையில் விரும்புவீர்கள் என்று."
(Laughter) He said this in December 1862 to the second annual meeting of Congress. I ought to explain that I have no idea what was happening at the time.,(சிரிப்பு) அவர் இதை 1862 மார்கழியில் காங்கிரஸின் இரண்டாவது வருட சந்திப்பில் சொன்னார். இந்த நேரத்தில் என்ன நடந்தது என்று நான் அறியேன் என்பதை நான் உங்களுக்கு சொல்ல கடமைபட்டிருக்கிறேன்.
We don't teach American history in Britain. (Laughter) We suppress it.,பிரித்தானியாவில் அமெரிக்காவின் சரித்திரம் புகட்டபடுவதில்லை (சிரிப்பு) நாங்கள் அதை கட்டுப்படுத்துகிறோம். எங்கள் வழமை உங்களுக்கு தெரியும்.
"(Laughter) No doubt, something fascinating was happening then, which the Americans among us will be aware of. But he said this:","(சிரிப்பு) எனவே, சந்தேகமே இல்லை எதோ அற்புதமானது 1862 மார்கழியில் நடந்துகொண்டிருக்க வேண்டும், எங்களுடன் இருக்கும் அமேரிக்கர்கள் அறிந்திருப்பார்கள். அவர் சொன்னது: "" கடந்தகால நம்பிக்கை புயல்போன்ற எதிர்காலத்திற்கு போதுமானதல்ல. காலம் கடினத்துடன் உயர அடுக்கபட்டிருக்கிறது, நாங்கள் காலத்துடன் உயர வேண்டும்."" அதை நான் மிகவும் விரும்புகிறேன் அதற்கு உயர்வதல்ல, அதனுடன் உயர்வது. ""எங்களுடைய நிலைமை புதியது, ஆகவே நாங்கள் புதிதாக சிந்திக்க வேண்டும் அத்துடன் புதிதாக நடைமுறைபடுத்த வேண்டும் நாம் நம்மிலிருந்து விடுபடவேண்டும் அத்துடன் நாம் நம் நாட்டை காப்பாற்றலாம்."" நான் ""விடுபடுவது"" என்கிற சொல்லை மிகவும் விரும்புகிறேன் உங்களுக்கு அது என்ன என்று புரிகிறதா? நாம் எண்ணங்களால் கட்டுண்டிருக்கிறோம், நாம் அதை சாதாரணமாக எடுத்திருக்கிறோம் இயற்கையான ஒரு வழியாக, எல்லாவற்றையும் போல. அத்துடன் கூடுதலான நம் எண்ணங்கள் இந்த நூற்றாண்டினை எதிர்கொள்ளும் வகையில் உருவாக்கப்படவில்லை, ஆனால் சென்ற நூற்றாண்டின் காலத்தை பொறுக்கும் வகையில் இருக்கிறது. எங்களுடைய மனதில் அவற்றால் மயக்கப்பட்டிருக்கிறோம். அத்துடன் நாம் அவற்றின் சிலவற்றில் இருந்து நம்மை விடுபடுத்த வேண்டும். இப்போது, செய்வது சொல்வதை விடவும் இலகு. எதை, இருக்கிறது என்பதால் பிடித்து வைத்திருக்கிறோம், என்பதை அறிவது மிகவும் கடினம். நீங்கள் இருகிறதேன்பதற்காக வைத்திருக்கிறீர்கள் என்பதே காரணம். இருக்கிறதென்பதற்காக வைத்திருப்பதில் ஒன்றை கேட்கிறேன். உங்களில் எத்தனை பேர் 25 வயதை விட அதிகமானவர்கள்? அதை நீங்கள் இருக்கிறதேன்பதற்காக வைத்திருப்பதாக சொல்லவில்லை. நாங்கள் அதனுடன் இலகுவாக இருக்கீர்கள் என்பதை நான் மிகவும் நம்புகிறேன்."
"That's not what you take for granted, I'm sure you're familiar with that. Are there any people here under the age of 25? Great.","25 வயதை விட சிறியவர்கள் இருக்கிறீர்கள்? நல்லது. இப்போது 25 வயதை தாண்டியவர்கள், கடிகாரம் கட்டியிருந்தால் கையை உயர்த்த முடியுமா? அது நம்மில் நிறைய பேர் இல்லையா? இதையே அறை நிறைந்த விடலை பிள்ளைகளை கேளுங்கள். விடலை பிள்ளைகள் கடிகாரம் அணிவதில்லை நான் அவர்கள் அணியமுடியாதோ அல்லது அணிவதற்கு தடை என்று சொல்லவில்லை அவர்கள் அதிகளவில் அணிவதை தவிர்க்கிறார்கள் நீங்கள் காரணத்தை பாருங்கள், நாம் டிஜிட்டல் கலாச்சாரத்திற்கு முன்பு வளர்கப்பட்டிருக்கிறோம், நம்மில் 25 ஐ தாண்டியவர்கள். ஆகையால் நமக்கு நேரம் அறிய விரும்பினால், நீங்கள் சொல்வதற்கு என்று ஒன்றை அணியவேண்டும். சிறுவர்கள் இலத்திரனியல் மயமாக்கப்பட்ட உலகில் வாழ்கிறார்கள், அத்துடன் அவர்களுக்கு நேரம் எல்லா இடத்திலும் இருக்கிறது. அவர்களுக்கு இதை செய்வதற்கு காரணமில்லை அத்துடன் நீங்கள் அதை செய்ய வேண்டிய அவசியமும் இல்லை இதேப்படிஎன்றால் நீங்கள் எப்போதும் இதை செய்ததால், நீங்கள் செய்துகொண்டிருகிறீர்கள். என்னுடைய 20 வயது மகள் கேட் எப்போதும் கடிகாரம் அணிந்ததில்லை. அவளுக்கு அதற்கான காரணம் புரியவில்லை அவள் சொன்னது போல ""அது ஒரு இயக்கமுள்ள கருவி"" (சிரிப்பு)"
"(Laughter) ""Like, how lame is that?"" And I say, ""No, no, it tells the date as well.""","""எவ்வளவு பொருளில்லாதது அது?"" அத்துடன் நான் சொன்னேன், ""இல்லை இல்லை, அது நாளையும் சொல்கிறது."""
(Laughter),(சிரிப்பு)
"""It has multiple functions."" (Laughter) But, you see, there are things we're enthralled to in education.","""அது நிறைய இயக்கம் உடையது"" ஆனால் நீங்கள் அறியவேண்டும், நாம் கல்விக்காக கட்டுண்டு உள்ள விடயங்கள் இருக்கின்றன இன்னும் சில உதாரணங்களை கூற அனுமதியுங்கள் அதில் ஒன்று ஒற்றை வழி பற்றிய எண்ணம் அது இங்கே தொடங்குகிறது, நீங்கள் ஒற்றை வழியிநூடு செல்கிறீர்கள் அத்துடன் நீங்கள் எல்லாவற்றையும் சரியாக செய்தால், முடிவில் நீங்கள் மிச்சமுள்ள வாழ்வுக்கு தயாராகிவிடுகிரீர்கள்."
"Everybody who's spoken at TED has told us implicitly, or sometimes explicitly, a different story: that life is not linear; it's organic. We create our lives symbiotically as we explore our talents in relation to the circumstances they help to create for us. But, you know, we have become obsessed with this linear narrative.","டேட் இல் பேசிய அனைவரும் உட்படையாக சொல்லி இருக்கிறார்கள் சிலவேளைகளில் வெளிப்படையாக, வேறு ஒரு கதை, அதாவது வாழ்க்கை ஒற்றை வழியானது அல்ல, அது இயற்கை வழியானது. நாம் கூட்டான வாழ்கையை உருவாக்குகிறோம் நாம் நம் திறமைகளை கண்டறியும் அதேநேரத்தில் சூழ்நிலையின் தொடர்பில் அவை நம் திறமைகளை உருவாக்க உதவுகின்றன ஆனால் உங்களுக்கு தெரியும், நம் விருப்பத்திற்கு அடிமைகளாகி இருக்கிறோம். இந்த ஒருவழிப்பட்ட விடயத்திற்கு. ஒருவழியில் கல்வியின் உச்சம் கல்லூரிக்கு செல்வது. நான் நினைக்கிறன் நாம் மாணவர்களை கல்லூரிக்கு அனுப்புவதிலேயே குறியாக இருக்கிறோம், ஒருவிதமான கல்லூரிக்கு. நீங்கள் கல்லூரிக்கு போக கூடாதென்று சொல்லவில்லை, ஆனால் ஒவ்வொருவரும் செல்லவேண்டும் என்பதில்லை, அத்துடன் எல்லோரும் இப்போதே போகவேண்டுமேன்பதில்லை. சிலவேளை அவர்கள் பின்னர் செல்லலாம், இப்போதே என்றில்லை. நான் சிலகாலத்திற்கு முன்னர் சான் பிரான்சிஸ்கோவில் இருந்தேன். புத்தகங்களுக்கு கையொப்பம் இட்டுக்கொண்டிருந்தேன் இந்த மனிதர் அங்கே வந்திருந்தார், அவர் 30களில் இருந்தார். நான் கேட்டேன், ""என்ன வேலை செய்கிறீர்கள்?"" அவர் சொன்னார், ""நான் ஒரு தீயணைப்பு வீரர்."" நான் கேட்டேன்,""எத்தனை காலமாக நீங்கள் தீயணைப்பு வீரராக இருக்கிறீர்கள்?"" அவர் சொன்னார், ""எப்போதுமே, நான் எப்போதுமே தீயணைப்பு வீரனாகத்தான் இருந்திருக்கிறேன்"" நான் சொன்னேன்,""நல்லது,எப்போது நீங்கள் அப்படியாவதற்கு முடிவுசெய்தீர்கள்?"" அவர், ""நான் சிறுவனாக இருந்தபோதே."", அவர் சொன்னார் ""உண்மையில் பாடசாலையில் இது ஒரு பிரச்சினையாக இருந்தது, ஏனென்றால், பள்ளியில் எல்லோருமே தீயணைப்பு வீரனாக இருக்க விரும்பினார்கள்."" அவர் சொன்னார், "" ஆனால் நான் தீயணைப்பு வீரனாக ஆக விரும்பினேன்"" அத்துடன் அவர் சொன்னார், ""நான் பள்ளியில் முதிர்நிலையில் இருந்தபோது, எனது ஆசிரியர்கள் அதை கவனத்தில் கொள்ளவில்லை இந்த ஒரு ஆசிரியர் அதை உண்மையாக எடுக்கவில்லை. அவர் நான் எனது வாழ்க்கையை வீணடிப்பதாக சொன்னார். நான் அதை மட்டுமே செய்வதாக தெரிவுசெய்திருந்தால், நான் கல்லூரிக்கு சென்று, ஒரு தொழில்சார் திறமைசாலியாக வரவேண்டும், நான் மிகச்சிறந்த எதிர்காலத்தை கொண்டிருக்கிறேன் அத்துடன் அதை செய்வதால் நான் என்னுடைய திறமைகளை வீணடிக்கின்றேன்."" அத்துடன் அவர் சொன்னார், ""நான் அவமானப்பட்டேன் ஏனென்றால் அவர் முழு வகுப்பின் முன்பு சொன்னார், அத்துடன் நான் மிகவும் வருத்தப்பட்டேன். ஆனால் இதுதான் எனக்கு தேவைப்பட்டது, நான் பாடசாலையை பூர்த்தி செய்த உடனேயே நான் சேவைக்காக பதிவுசெய்தேன், நான் அங்கிகரிக்கபட்டேன்."" அத்துடன் அவர் சொன்னார், "" உங்களுக்கு தெரியுமா, நான் அந்த மனிதரை பற்றி அண்மையில் நினைத்து கொண்டிருந்தேன், சில நிமிடங்களுக்கு முன்னர் நீங்கள் இந்த ஆசிரியரை பற்றி பேசிகொண்டிருக்கும்போது,"" அவர் சொன்னார், ""ஏனென்றால் ஆறு மாதங்களுக்கு முன், நான் அவரின் உயிரை காப்பாற்றினேன்."""
"(Laughter) He said, ""He was in a car wreck, and I pulled him out, gave him CPR, and I saved his wife's life as well."" He said, ""I think he thinks better of me now.""","(சிரிப்பு) அவர் சொன்னார், ""அவர் ஒரு கார் விபத்தில் இருந்தார், நான் அவரை வெளியில் எடுத்தேன், முதலுதவி கொடுத்தேன், அத்துடன் நான் அவரின் மனைவியையும் காப்பாற்றினேன்."" அவர் சொன்னார், ""நான் நினைக்கிறேன் அவர் இப்போது என்னைப்பற்றி நன்றாக நினைப்பார்."""
"(Laughter) (Applause) You know, to me, human communities depend upon a diversity of talent, not a singular conception of ability. And at the heart of our challenges -- (Applause)","(சிரிப்பு) (கைதட்டல்) உங்களுக்கு தெரியும், எனக்கு, மனித இனம் வெவ்வேறுவிதமான திறமைகளில் தங்கியிருக்கிறது, ஒரே விதமான திறமையில் இல்லை. நம்முடைய சவால்களின் இருதயத்தில் (கைதட்டல்) நம்முடைய சவால்களின் இருதயத்தில் மீளமைப்பதற்க்கு நம்முடைய திறமைக்கான உணர்வு மற்றும் அறிவு. இந்த ஒருவழிப்பட்ட தன்மைதான் பிரச்சினை. நான் எல்.எ வந்தபோது உத்தேசமாக ஒன்பது வருடங்களுக்கு முன்னர், நான் ஒரு அடிப்படை வாத கட்டளை ஒன்றை கண்டேன், அது நன்றாக உறுதிப்படுதப்படிருந்தது, அது சொன்னது, ""கல்லூரி பாலர் வகுப்பில் தொடங்குகிறது."""
"No, it doesn't.","இல்லை, அது அப்படியில்லை."
"(Laughter) It doesn't. If we had time, I could go into this, but we don't.","(சிரிப்பு) அது அப்படியல்ல. எங்களுக்கு நேரம் இருந்தால், நான் இதைப்பற்றி மேலும் சொல்லுவேன், ஆனால் எங்களுக்கு நேரம் இல்லை."
(Laughter) Kindergarten begins in kindergarten.,(சிரிப்பு) பாலர் வகுப்பு பாலர் வகுப்பில் தொடங்குகிறது.
"(Laughter) A friend of mine once said, ""A three year-old is not half a six year-old.""","(சிரிப்பு) என்னுடைய நண்பர் ஒருவர் ஒருமுறை சொன்னார், உனக்கு தெரியும், மூன்றுவயது குழந்தை ஆறுவயதுடைய குழந்தையின் அரைவாசி இல்லை."
"(Laughter) (Applause) They're three. But as we just heard in this last session, there's such competition now to get into kindergarten -- to get to the right kindergarten -- that people are being interviewed for it at three.","(சிரிப்பு) (கைதட்டல்) அவர்கள் மூன்று வயதுடையவர்கள் ஆனால், நாம் முந்தைய நிகழ்ச்சியில் கேட்டது போல, அங்கே பாலர் வகுப்பில் சேர்பதற்கு நிறைய போட்டி, சரியான பாலர் வகுப்பை தெரிவுசெய்ய, மூன்று வயதில், மனிதர்கள் நேர்முக பரிட்சைக்குட்படுத்தப்படுகிறார்கள்."
"Kids sitting in front of unimpressed panels, you know, with their resumes -- (Laughter)","மகிழ்ச்சியடையாத குழுமத்தின் முன்னால் குழந்தைகள் அமர்ந்திருக்கிறார்கள். உங்களுக்கு தெரியுமா, அவர்களின் திறமை சான்றிதள்களுடன். (சிரிப்பு) பக்கங்களை திருப்பியபடியே சொல்லப்பட்டது, ""நல்லது, இவ்வளவுதானா?"""
"Flicking through and saying, ""What, this is it?"" (Laughter) (Applause)",(சிரிப்பு) (கைதட்டல்)
"""You've been around for 36 months, and this is it?""","""நீங்கள் 36 மாதங்கள் இருந்திருக்கிறீர்கள், இவ்வளவுதானா?"""
(Laughter),(சிரிப்பு)
"""You've achieved nothing -- commit. (Laughter) Spent the first six months breastfeeding, I can see.""","""நீங்கள் அடைந்தது ஒன்றுமில்லை, முதல் ஆறுமாதங்களும் பால்குடித்தது, நான் பார்க்கும் வகையில்."""
"(Laughter) See, it's outrageous as a conception. The other big issue is conformity.","(சிரிப்பு) பாருங்கள், இது நம்பமுடியாதது, ஆனால் இது மனிதர்களை கவர்கிறது. பழமைவாதம், அடுத்த பெரிய பிரச்சினை நாம் நம் கல்வித்திட்டத்தை வேக உணவு போல் கட்டியிருக்கிறோம். இது அன்றோருமுறை ஜெமி ஒலிவர் சொல்லியதுபோல. உணவு பரிமாற்றத்தில் தர நிர்ணயத்திற்கான இரண்டு கட்டுமானம் இருக்கிறது. ஒன்று வேக உணவு, அங்கே எல்லாம் தரப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. மற்றது சகட் மற்றும் மிசெலின் உணவுவிடுதி போன்றது, அங்கே எதுவுமே தரப்படுத்தபடவில்லை. அவை உள்ளக நிலைமைகளை கொண்டு நிர்ணயிக்கப்பட்டுள்ளது. நாம் நம்மை வேக உணவு வகை கல்விக்கு விற்றுவிட்டோம். அது நம் உணர்வையும் சக்தியையும் ஏழ்மைக்குள்ளாக்குகிறது வேக உணவு நம் உடலை பழுதடைய செய்யும் வேகத்தில்."
"And we have sold ourselves into a fast-food model of education, and it's impoverishing our spirit and our energies as much as fast food is depleting our physical bodies. (Applause) We have to recognize a couple of things here.","(கைதட்டல்) நான் நினைக்கிறேன் நாம் இங்கே சில விடயங்களை இனம் கண்டுகொள்ளவேண்டும். அதில் ஒன்று, மனித திறமை மிகவும் அகண்ற தன்மையுடையது. மனிதர்கள் மிகவும் வித்தியாசமான விசேட திறமைகளை கொண்டிருக்கிறார்கள். நான் அண்மையில் ஒன்றை அறிந்திருக்கிறேன் எனக்கு சிறுவயதில் ஒரு கிட்டாரை கொடுத்திருக்கிறார்கள். கிட்டத்தட்ட எரிக் கிளாப்டன் அவரது முதல் கிட்டாரை பெற்றுக்கொண்ட அதே நேரத்தில். எரிக்கிற்கு அது நன்றாக பயன்பட்டிருக்கிறது, அவ்வளவுதான் நான் சொல்லுவேன்."
(Laughter) In a way -- it did not for me. I could not get this thing to work no matter how often or how hard I blew into it.,"(சிரிப்பு) ஒருவழியில், அது எனக்கு பயன்படவில்லை. எனக்கு அதை வேலை செய்ய வைக்க முடியவில்லை. எவ்வளவு அதிகமாக, எவ்வளவு கடுமையாக நான் முயன்றும் அது வேலை செய்யவே இல்லை ஆனால் இது அதுபற்றியது மாத்திரமல்ல. இது எதை மிகவும் விரும்புகிறோம் என்பதை பற்றியது. அதிகமாக மக்கள் எதை விரும்பாமல் இருக்கிறார்களோ அதிலே சிறந்து விளங்குகிறார்கள். இது எதை மிகவும் விரும்புகிறோம் என்பதை பற்றியது. அத்துடன் எது நம் உயிரையும் சக்தியையும் கிளர்ந்தெழ செயகிறது என்பது பற்றியது. நீங்கள் எதை செய்வதற்கு மிகவும் விரும்புகிறீர்களோ அதை செய்யும்போது அதில் நீங்கள் சிறப்பாக இருக்கிறீர்கள். நேரம் ஒரேயடியாக வேறொரு பாதைக்கு கொண்டுசெல்கிறது என்னுடைய மனைவி இப்போதுதான் ஒரு நாவலை எழுதிமுடித்தார், நான் நினைக்கிறேன், அது ஒரு சிறந்த புத்தகம். ஆனால் இறுதியில் அவர் பல மணிநேரங்களுக்கு மறைந்துவிடுவார். உங்களுக்கு இது தெரியும், நீங்கள் மிகவும் நேசிப்பதை செய்யும்போது, ஒரு மணிநேரம் ஐந்து நிமிடங்கள் போலிருக்கும். நீங்கள் உங்களுக்கு உணர்வுக்கு விரோதமான அதிர்வுள்ளதை செய்யும்போது, ஐந்து நிமிடம் ஒரு மணிநேரம் போல் இருக்கும். பல மனிதர்கள் கல்வியை தெரிவு செய்யாமல் இருப்பதற்கு காரணம் அவர்கள் அவர்களின் உள்ளுணர்வில் அதை உணராமை தான், இது அவர்களின் சக்தியிலோ உள்ளுணர்விலோ உணரப்படுவதில்லை. ஆகவே நான் நினைக்கிறேன் நாம் நம் உவமைகளை மாற்றவேண்டும். நம் தொழிற்சாலை போன்ற கல்வி அமைப்பில் இருந்து, தொழில்மயமாக்கபட்ட அமைப்பிலிருந்து, எது தனிவழிபட்டதோ அதிலிருந்து, கூட்டாக தரப்படுத்தலில் இருந்து வெளியேறவேண்டும். நாம் ஒரு அமைப்புக்கு செல்லவேண்டும் அந்த விவசாயத்திற்கான நடைமுறைகள் உள்ளதிற்கு. மனித மலர்ச்சி என்பது இயந்திரமயமான செயற்பாடு அல்ல, என்பதை நாம் அடையாளம் காண வேண்டும் அது ஒரு இயற்கை சார்ந்த செயற்பாடு. அத்துடன் நீங்கள் மனித மேன்மையை படுதலின் பயனை கணிக்க முடியாது; நீங்கள் செய்ய கூடியதேல்லாம், ஒரு விவசாயி போல அவர்களுக்கான பதபடுத்த பட்ட கட்டமைப்பை உருவாக்கலாம் அவர்கள் மலர தொடங்குவார்கள் ஆகவே நாம் மாற்ற முயற்சிக்கின்ற , திருத்தி அமைக்கின்ற கல்வியை பார்க்கும்போது, இது ஒன்றில் இருந்து இன்னொன்றை உருவாக்குவது போலன்று. அங்கே KIPP போன்ற மிகச்சிறந்தவை இருக்கின்றன, இது மிகச்சிறந்த அமைப்பு. மிகச்சிறந்த கட்டமைப்புகள் இருக்கின்றன. இது எங்களின் நிலைபாடுகளை எங்களுகேற்றவாறு செய்வது அத்துடன் தனிப்பட்ட கல்வி செய்வது போன்றது, உண்மையில் நீங்கள் கற்பிக்கும் மாணவர்களுக்கு அதை செய்வதால், நான் நினைக்கிறேன் அதுதான் எதிர்காலத்திற்கு பதில் ஏனென்றால் இது புதிய தீர்வை வளர்ப்பது போன்றதல்ல; இது கல்வியில் புதிய நடைமுறையை உருவாக்குவது போன்றது இதில் மனிதர்கள் தங்களுக்கான தீர்வை கண்டுபிடிப்பார்கள், ஆனால் வெளியில் இருந்து வரும் தனிபடுத்தப்பட்ட பாடத்திட்டத்தின் உதவியுடன். இப்போது, இந்த அறையில், இங்கே வியாபார வளம் கொண்டவர்களாக பந்தரதகவலில், இணையத்தில் தங்களை முதன்மை படுத்தும் மனிதர்கள் இருக்கிறார்கள். இந்த நுட்பங்கள் மிக அபூர்வமான ஆசிரியர்களின் திறமைகளுடன் சேர்த்து, ஒரு கல்வி புரட்சியை உருவாக்கும் வாய்ப்பை வழங்கும். அத்துடன் நாங் உங்களை இத்துடன் தொடர்பு கொள்ளும்படி விரும்பி கேட்கிறேன் ஏனென்றால் இது நமக்கு மட்டும் அதிமுக்கியமானதன்று, நம்முடைய பிள்ளைகளின் எதிர்காலத்திற்கும். ஆனால் நாம் இந்த தொழிற்சாலை முறை அமைப்பை விவசாய முறை அமைப்பிற்கு மாற்ற வேண்டும். அதனால் ஒவ்வொரு பாடசாலையும் நாளை மலரட்டும். அங்கே தான் சிறுவர்கள் வாழ்கையை உணர்கிறார்கள். அல்லது வீட்டில், அங்கே தான் அவர்கள் படிக்க விரும்பினால். அவர்களுடைய உறவினர்களுடன், அல்லது நண்பர்களுடன். கனவுகள் பற்றி நிறைய நிறைய பேச்சுகள் சமீப நாட்களில் உள்ளன. அத்துடன் நான் மிகவும் விரைவாக -- நேற்று இரவு நான் நட்டலி மெர்ச்சன்ட் இன் பாடலால் மிகவும் பாதிக்கப்பட்டேன் பழைய கவிதைகளில் மீள்கண்டுபிடிப்பு. நான் உங்களுக்கு ஒரு மிக சிறிய கவிதையை விரைவாக படிக்க இருக்கிறேன்"
"I wanted to read you a quick, very short poem from W. B. Yeats, who some of you may know. He wrote this to his love, Maud Gonne, and he was bewailing the fact that he couldn't really give her what he thought she wanted from him. And he says, ""I've got something else, but it may not be for you.""","W.B. யீட்ஸ் உடைய கவிதை, உங்களில் சிலருக்கு அவரை தெரிந்திருக்கலாம். அவர் இதை அவரது காதலி மாவுட் கொன்னேக்கு, எழுதினார், அவர் வருத்ததுடன் ஒரு உண்மையை சொல்கிறார் அவரால் அவளுக்கு அவள் உண்மையில் எதை அவரிடமிருந்து எதிர்பார்த்தாளோ அதை கொடுக்க முடியவில்லை அத்துடன் அவர் சொல்கிறார், ""நான் உனக்காக வேறொன்று வைத்திருக்கிறேன், இது ஒருவேளை உனக்காக இருக்காது."" அவர் இதை சொல்கிறார்: நான் வானத்தின் துணிகளை கோர்த்திருக்கிறேன், தங்க பின்னல்களுடன் வெள்ளியின் ஒளியுடன், நீலத்துடன், மங்கலுடன் இருண்ட துணியான இரவின், வெளிச்சத்தின், அரை வெளிச்சத்தின், நான் உன்காலடியில் துணிகளை விரிக்கிறேன் ஆனால், நான் ஏழையாய் இருப்பதால், நான் என் கனவுகளை மட்டும் கொண்டிருக்கிறேன் நான் என் கனவுகளை உன் காலடியில் விரித்திருக்கிறேன்; மெதுவாக நட ஏனென்றால் நீ என் கனவுகளின் மேல் நடக்கிறாய்."" ஒவ்வொரு நாளும், எல்லா இடத்திலும் நம் பிள்ளைகள் அவர்கள் கனவை நம் காலடியில் விரிக்கிறார்கள். ஆகவே நாம் மென்மையாக காலடி எடுத்து வைக்கவேண்டும். நன்றி."
(Applause) Thank you very much. (Applause),(கைதட்டல்) உங்களுக்கு மிக்க நன்றி.
"As an artist, connection is very important to me. Through my work I'm trying to articulate that humans are not separate from nature and that everything is interconnected. I first went to Antarctica almost 10 years ago, where I saw my first icebergs.","ஒரு கலை நிபுணராக எனக்கு தொடர்பு மிகவும் முக்கியமானது என்னுடைய வேலையின் மூலமாக நான் சொல்ல முயற்சிப்பது மனிதனும் இயற்கையும் வெவ்வேறானவை அல்ல, அவை அனைத்தும் தொடர்புடையது என்பது தான். சுமார் பத்து வருடங்களுக்கு முன் நான் முதன்முதலாக அண்டார்டிக்கா சென்றிருந்தேன் அங்கு தான் நான் முதலில் பனித்தொடர்களை கண்டு வியப்பில் ஆழ்ந்தேன். என் இதயம் வேகமாக துடித்தது, என் தலை சுற்றியது. என் முன்னே இருப்பது என்னவென்று புரிந்து கொள்ள முயற்சித்தேன். என்னை சுற்றி இருந்த பனித்தொடர்கள் நீர்ப்பரப்பிற்கு வெளியே சுமார் இருநூறு அடி மேல் எழும்பி இருந்தன. நான் மிகவும் பிரமித்துப் போன, மிகவும் ஆச்சர்யப்பட வேண்டிய விஷயம் என்னவென்றால் அந்த பனித்தொடர் பலவருடங்களாக ஒன்றன் மீது ஒன்றாக சேர்ந்த பனி திரள்கள்களால் தோற்றம் கண்டது. பனிக்கட்டியாறுகளில் இருந்து பிரியும் அல்லது பனியடுக்குகள் உடையும் போது, பனித்தொடர் தோன்றுகிறது."
"Each iceberg has its own individual personality. They have a distinct way of interacting with their environment and their experiences. Some refuse to give up and hold on to the bitter end, while others can't take it anymore and crumble in a fit of dramatic passion.","ஒவ்வொரு பனித்தொடரும் அதற்கென தனித்துவமான குணாதிசயங்களைக் கொண்டது. அவை தனித்துவமான வழியில் சுற்றுசூழல் உடனும் அவற்றின் அனுபவங்களுடனும் ஊடாட்டம் செய்கிறது. சில விட்டு கொடுக்க மறுக்கின்றன பின் கசப்பான முடிவு வரை தாக்கு பிடிக்கின்றன, அதேவேளை, சிலவற்றால் அதை தாக்கு பிடிக்க முடியாமல் நொறுங்கி விழுகின்றன. ஒரு பனிமலையை பார்த்து, இலகுவாக எண்ணிக் கொள்ள முடியும்:, அவை ஒதுக்கப்பட்டு அவை பிரிக்கப்பட்டு அத்தோடு தனித்திருக்கின்றன என. சிலவேளை மனிதர்கள் அவர்களை தனிமையில் உணர்வது போல், ஆனால் உண்மையில் அவை அவ்வாறு அல்ல. ஒரு பனித்தொடர் உருகுகையில், நான் தொன்மையான வளிமண்டலத்தில் சுவாசிக்கின்றேன். ஒரு பனித்தொடர் உருகுகையில், அவை கனிப்பொருள் மிக்க தூய நீரை வெளியிடுகின்றது அவை பல உயிர்களைப் போஷிக்க துணையாகின்றன. இந்தப் பனித்தொடர்களை நிழற்படம் எடுப்பதற்கு முயல்கையில் என் மூதாதையர்களை நிழற்படம் எடுப்பது போல் நான் செல்கின்றேன். அவை அவ்வாறு தனித்துவமாக இருப்பதன் தருணம் மறுமுறை அவ்வாறு இருக்காது என்பதை உணர்ந்தவளாய். அவை உருகுவது இறப்பு அல்ல, ஒரு முடிவும் அல்ல, ஆனால், அது வாழ்க்கைச் சக்கரத்தின் தொடர்ச்சி."
"Some of the ice in the icebergs that I photograph is very young -- a couple thousand years old. And some of the ice is over 100,000 years old.",நான் நிழற்படம் எடுத்த பனித்தொடர்கள் மிகவும் இளமையானவை -- சுமார் இரண்டாயிரம் வருடங்கள் வயதுடையவை. மற்றும் சில ஒரு லட்சம் வருடத்திற்கும் மேல் வயதுடையவை.
"The last pictures I'd like to show you are of an iceberg that I photographed in Qeqetarsuaq, Greenland. It's a very rare occasion that you get to actually witness an iceberg rolling. So here it is.","கடைசியாக நான் காண்பிக்க விரும்பும் படம் கிரீன்லாந்தின் கேகேர்த்சோட்சைக்கில் எடுத்தது. மிகவும் அரிதான சந்தர்ப்பங்களில் தான் உங்களால் ஒரு பனித்தொடர் உருள்வதை காண முடியும். இதோ இங்கே உங்களுக்காக. இடது புறம் ஒரு சிறிய படகை உங்களால் காண இயலும். அது பதினைந்து அடி நீளம் உடைய ஒரு படகு, அந்த பனித்தொடரின் வடிவத்தை கூர்ந்து கவனிக்குமாறு கேட்டு கொள்கின்றேன். மற்றும் அது அந்த நீர்மட்டத்தில் எங்குள்ளது என்பதையும். பனித்தொடர் இப்போது உருள ஆரம்பிப்பதை உங்களால் காண முடியும், அந்த படகு மறு திசை நோக்கி நகர்கின்றது, மற்றும் ஒரு மனிதன் அங்கு நிற்கின்றான். இது தான் ஒரு கிரீன்லாந்து பனிமலையின் சராசரி அளவு. அது சுமார் 120 அடிகள் அல்லது 40 மீற்றர் நீருக்கு வெளியே எழுந்து நிற்கின்றது. இந்த காட்சிகள் நிகழ் நேரக் காணொளி, (இசை)"
"And just like that, the iceberg shows you a different side of its personality.",மிக சாதரணமாக பனித்தொடர்கள் அதன் ஆளுமையின் வித்தியாசமான இன்னொரு முகத்தைக் காட்டுகின்றது.
Thank you. (Applause),(நன்றி) (கைதட்டல்)
"PROBLEM: ""Consider the following coordinate pairs."" (And they give us a bunch right over here.)",வினா : கொடுக்கப்பட்டுள்ள ஒருங்கிணைந்த ஜோடிகளக் கவனி. நமக்கு ஒரு கோர்வை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இதில் எந்த ஜோடிகள் வரைபடத்தில் குறிக்கப்படவில்லை?
"So let's see three. (3, -2).","3ஐப் பார்ப்போம்.(3,-2)."
"We're told to make a table and solve. So they tell us that we have 50 ounces of a 25% saline solution, a mixture of water and salt.",- பட்டியல் தயாரித்து இதனை தீர்வு காண வேண்டும். நம்மிடம் 25% உப்புக் கரைசல் 50 அவுன்ஸ் இருப்பதாகக் கூறுகிறார்கள். உப்பும் தண்ணீரும் கலந்த கலவை 10% உப்புக்கரைசலை எத்தனை அவுன்ஸ்கள் சேர்த்தல் 15% உப்புக் கரைசல் உள்ள திரவம் கிடைக்கும்? இதை வைத்து ஒரு பட்டியல் தயாரிக்கலாம். கரைசலின் அளவை எழுதுகிறேன். கரைசலின் மொத்த அளவை எழுதுகிறேன். கரைசலின் மொத்த கனஅளவு என்று கூடக் கூறலாம். அடுத்த கட்டத்தில் கரைசலின் சதவீதத்தை எழுதுகிறேன். - இந்த தகவல்களை வைத்து உப்புக் கரைசலின் மொத்த அளவைக் கணக்கிட வேண்டும். - அவர்கள் கூறிய இரண்டு கரைசல்களையும் பட்டியலிடுவோம்.
"We're starting with 50 ounces of a 25% saline solution. So this is what we start with. Starting solution, we have 50 ounces of it, so",50 அவுன்ஸ்கள் கொண்டு 25% உப்புக் கரைசலில் இருந்து இதை ஆரம்பிப்போம். இப்படித்தான் ஆரம்பிக்கிறோம். ஆரம்பத்தில் கரைசலின் அளவு 50 அவுன்ஸ்கள். ஆகவே கட்டத்தில் 50 என்று எழுதுகிறேன். நாம் இதில் எல்லாவற்றையும் அவுன்ஸிலேயே எடுத்துக் கொள்வோம். இது 25% உப்புக் கரைசல். ஆகவே உப்புக் கரைசல் மொத்தம் எத்தனை அவுன்ஸ்கள் என கணக்கிட விரும்பினால் அது 50 அவுன்ஸுகள். அதை 25% ஐ வைத்துப் பெருக்குவதால் கரைசலில் உப்பின் அளவு நமக்குத் தெரியும்.
"So 50 times 25%, that's the same thing as 50 divided by 4, so that's 12.5 ounces of saline in this 50 total ounces. It's 25% saline. Now, let's talk about what we're going to add to it, so solution added.","50 பெருக்கல் 25% என்பது 50-ஐ 4 ஆல் வகுப்பதற்குச் சமம். இது 12.5 அவுன்ஸ் உப்புநீர் மொத்தம் 50 அவுன்ஸ் கரைசலில் உள்ளது. இது 25% உப்பு நீர். இப்பொழுது இதனுடன் எதை சேர்க்க வேண்டும் எனப் பார்ப்போம். இதனுடன் கரைசல் சேர்க்கப்படுகிறது. - 10% கரைசலில் எத்தனை அவுன்ஸ்கள் தேவை என்று கேட்கிறார்கள் எத்தனை அவுன்ஸ்கள் சேர்க்கப் போகிறோம் என்று நமக்குத் தெரியாது. அதற்குத்தான் நாம் இங்கு தீர்வு காணப் போகிறோம். x என்பதை நாம் சேர்க்கக் கூடிய கரைசலின் அளவாக வைத்துக் கொள்வோம். எனவே, நமக்கு எவ்வளவு சேர்க்கப் போகிறோம் என்று தெரியாது. ஆனால், நமக்குத் தெரியும் இது 10% அளவு உப்பநீர் கரைசல். - நமக்கு x ன் அளவு தெரிந்தால் அப்பொழுது உப்புநீரின் மொத்த அளவு x ல் 10%. இங்கு 50 இருந்தால் 50-ல் 10%. இங்கு 10 இருந்தால் 10-ல் 10%. ஆகவே, இந்த கரைசலில் உள்ள உப்புநீரின் அளவு, கரைசலின் x அவுன்ஸ்களில் எவ்வளவு என்றால் 0.1 x, அல்லது x ல் 10%. கரைசலில் 10% உப்புநீர் என்பதற்கு இதுதான் அர்த்தம். இதை சேர்க்கும் பொழுது எதில் முடியும்? ஆகவே, இதை வேறு வண்ணத்தில் செய்கிறேன். இதன் விளைவாக வந்த கரைசல் இது. - நாம் 50 அவுன்ஸ்களில் ஆரம்பித்து x அவுன்ஸ்களை அதில் சேர்த்தோம். இது 50 கூட்டல் x அவுன்ஸ்களில் முடியும். சேர்த்தலின் விளைவாக நமக்குக் கிடைக்கும் கரைசலின் மொத்த அளவு இது. இதில் உப்பு நீரின் சதவீதம் எவ்வளவு? நம்முடைய குறிக்கோள் 15% உப்பு நீர் இதில் 15& உப்புநீர் இருக்குமாறு செய்ய வேண்டும். இப்பொழுது உப்புநீரின் மொத்த அளவு எவ்வளவு? நமது பட்டியலில் இதுதான் முக்கியமான பகுதி. இந்த கரைசலில் உள்ள மொத்த உப்புநீர் அளவை கண்டுபிடிக்க இரு வழிகள் உள்ளன. முதல் வழி, உப்புநீரின் சதவீதத்தை மொத்த அளவால் பெருக்க வேண்டும். நாம் இதை செய்யலாம். இதை நாம் இங்கு எழுதுவோம். இது 0.15 பெருக்கல் 50 கூட்டல் x. இங்கு நான் செய்ததெல்லாம் உப்பு நீரின் சதவீதத்தை மொத்த கனபரிமாணத்துடன் பெருக்கியுள்ளேன். உப்புநீரின் மொத்த அளவை கண்டுபிடிக்க இது ஒரு வழி. உப்பு நீரின் மொத்த அளவைக் கண்டுபிடிக்க வேறு வழி என்னவென்றால் இந்த இரண்டு எண்களையும் கூட்ட வேண்டும்."
The 50-ounce solution had 12.5 ounces of saline.,50 அவுன்ஸ் கரைசலில் 12.5 அவுன்ஸ் உப்பு கரைசல் உள்ளது.
"We added 0.1x ounces of saline, so if we add these two numbers, it should also be equal to the total amount of saline. So this has to be equal to the sum of these two things. It has to be equal to 12.5 plus 0.1x.","0.1x அவுன்ஸ் உப்புநீரை 12.5 இதனுடன் சேர்த்தோம். இவை இரண்டையும் கூட்டும்பொழுது அது உப்பு நீரின் மொத்த அளவாகத்தான் இருக்க வேண்டும். இது இவை இரண்டின் கூட்டுத் தொகைக்கு சமமாகும். இது எதற்கு சமம் என்றால் 12.5 கூட்டல் 0.1x க்குச் சமம். அதே போல் 15 சதவீதம் என்பதும் இதே போல்தான் நம்மிடம் ஒரு சமன்பாடு உள்ளது, ஒரு தெரியாத எண் உள்ளது, நாம் x க்கு தீர்வு காண வேண்டும் நாம் x -க்கு தீர்வு காண வேண்டும். நாம் எவ்வளவு கரைசலை அதில் சேர்க்க வேண்டும்? இப்பொழுது நாம் இதை செய்வோம். ஆகவே 1.5 பெருக்கல் 50. நான் சரியாகப் செய்தால் அதற்குத் தீர்வு 7.5. ஏனென்றால் 100 பெருக்கல் 0.15 என்பது 15. ஆகவே 7.5 கூட்டல் 0.15x.... இது இடது பக்கத்தில் இது எதற்குச் சமம் என்றால் 12.5 கூட்டல் 0.1x. இப்பொழுது வலதுபக்கம் செல்கிறேன். - இப்பொழுது 7.5-ஐ இரண்டு பக்கங்களில் இருந்தும் கழிக்கிறேன். இதற்கு புதிய வண்ணம் கொடுக்கிறேன். எனவே 7.5-ஐ இரண்டு பக்கங்களில் இருந்தும் கழிப்போம். இடது பக்கம் 7.5 நீங்கிவிடுகிறது. இப்பொழுது 0.5x என்பது 12.5 க்கு சமமாக உள்ளது. இதில் கழித்தல் 7.5 என்பது 5."
"5 plus 0.1x. Now, we could subtract 0.1x from both sides of this equation. Let me scroll down a little bit.","5 கூட்டல் 0.1x. இப்பொழுது 0.1x ஐ இந்த சமன்பாட்டில் இரண்டு பக்கங்களில் இருந்தும் கழிப்போம். கொஞ்சம் கீழே செல்லலாம். இப்பொழுது 0.1 அல்லது 0.10x ஐ சமன்பாட்டின் இருபக்கங்களில் இருந்தும் கழிக்கிறேன். - இவை அனைத்தும் ஒரே எண். ஆகையால் அவை நீங்கிவிடுகின்றன. நமது இடது பக்கத்தில் 0.005x = 5 உள்ளது. இப்பொழுது இரண்டு பக்கங்களையும் 0.05 -ஆல் வகுக்க வேண்டும். x = 5/0.05 இது 5 வகுத்தல் 1/20 அல்லது 5 பெருக்கல் 20 எனலாம். ஆக, x = 100 அவ்வளவுதான். நாம் 100 அவுன்சுகள் சேர்க்கிறோம். x = 100. நாம் 10% உப்புக்கரைசலை 100 அவுன்சுகள் சேர்த்தால் 15% உப்புக்கரைசல் 150 அவுன்சுகள் கிடைக்கும். ஆக, 100 சேர்கிறோம்.. அதில் 10% நாம் 10 அவுன்சுகள் சேர்க்கிறோம். ஆக, 12.5 + 10 என்பது 22.5 அவுன்சுகள்."
"So you have 12.5 plus 10 ounces is 22.5 ounces of saline in a solution of 150 ounces, which will be 15%. And we're done.",150 -ன் 22.5 அவுன்சுகள் என்பது 15% அவ்வளவுதான்.
"For every 3 hours of computer games, Sandy has 2 hours of homework. For every 7 hours of computer games, Madison has 4 hours of homework. I can say they have to do a number, a certain number of homework for every amount of computer games they play.","இப்போது விகிதச்சாரத் தொடர்பு தான் நம்முடைய கணக்கு. சர்மிளா 3 மணி நேரம் விளையாடினால் 2 மணி நேரம் படிக்கவேண்டும் அதேபோல் மகேஷ் 7 மணி நேரம் விளையாடினால் 4 மணி நேரம் படிக்கவேண்டும். குறிப்பிட்ட நேரத்தை விளையாட்டிற்கு ஒதுக்கினால் அதற்கு ஏற்ற விகிதத்தில் வீட்டுப் பாடம் படிக்க நேரம் ஒதுக்க வேண்டும். இந்தத் தொடர்பைக் கணக்கிட ஒரு வரைபடம் போட்டுக் கொள்வோம். விளையாடிய நேரத்தைக் குறிக்க எக்ஸ் அச்சு. படிக்கும் நேரத்தைக் குறிக்க y அச்சு. சர்மிளா 5 மணி நேரம் விளையாடுகிறாள் என்றால் படிக்க வேண்டிய நேரம் எது...? அதைச் சொல்கிற புள்ளி எது? இந்த இரண்டில் ஒன்றை முதலில் கண்டறியவேண்டும் சர்மிளாவின் விளையாட்டு, படிப்பு நேரம் இடையிலான உறவைச் சொல்லும் கோடு எது? முன்பே பார்த்தோம். விளையாட்டு நேரம் எக்ஸ் அச்சு, படிக்கும் நேரம் y அச்சு. சர்மிளா 3 மணி நேரம் விளையாடினால் 2 மணி நேரம் படிக்கவேண்டும் ஆக x அச்சில் 3 மணி நேரம். y அச்சில் 2 மணி நேரம் அவை இரண்டும் சிவப்புக் கோட்டில் இந்தப் புள்ளியில் சந்திக்கிறது. இங்கே x அச்சில் 3 சேரும்போது ஒய் அச்சில் 2 சேர்கிறது 3 மணி நேரம் விளையாட்டு."
"And this red line, every time the x axis increases by 3 which means 3 more hours of computer games, it increases by 2. So there's 2 more hours of homework. This red, this red line describes the relationship between computer games, hours of computer games and hours of homework for Sandy.","2 மணி நேரம் படிப்பு. படிக்க வேண்டிய நேரம் இன்னும் 2 மணி மீதம் இருக்கிறது. சர்மிளாவின் விளையாட்டு, படிப்பு ஆகிய இரண்டுக்குமான விகிதத்தைக் காட்டுவது இந்தச் சிவப்புக் கோடு இது சர்மிளா 5 மணி நேரம் விளையாடுவதற்குரியது என்பதைக் குறிப்பிடுகிறது. இங்கே C என்ற புள்ளி வருகிறது அது சர்மிளா படிப்பதற்கான நேரம் விளையாடுவதற்கான நேரத்தைக் காட்டிலும் சற்று குறைவு என்று காட்டுகிறது. ஆக விடை ""C"" என்கிற போது விளையாடும் நேரம் அதிகம். அப்படியானால் மகிழ்ச்சி தானே."
"So the Awesome story: It begins about 40 years ago, when my mom and my dad came to Canada. My mom left Nairobi, Kenya.","இதோ ஒரு அற்புதமான கதை: நாற்பது வருடங்களுக்கு முன் இந்தக் கதை தொடங்கியது, என் அம்மாவும் அப்பாவும் கனடா வந்த போது. என்னுடைய அம்மா கென்யாவில் உள்ள நைரோபியை விட்டு வந்தார். என்னுடைய அப்பா இந்தியாவில் உள்ள அம்ரிட்ஸர் அருகே உள்ள, ஒரு குக்கிராமத்தை விட்டு வந்தார்."
"And they got here in the late 1960s. They settled in a shady suburb about an hour east of Toronto, and they settled into a new life. They saw their first dentist, they ate their first hamburger, and they had their first kids.","1960-களின் பிற்பகுதியில், இங்கு வந்தடைந்தனர். டொரோண்டோவிலிருந்து ஒரு மணி நேரம் கிழக்கேயுள்ள, அவ்வளவு பாதுகாப்பு இல்லாத ஓர் புறநகரில் தங்கினர். அவர்கள் ஒரு புதிய வாழ்க்கையை தொடங்கினர். அவர்கள் தங்களின் முதல் பல் மருத்துவரை சந்தித்தனர், அவர்கள் தங்களின் முதல் ஹம்பர்கரை உண்டனர், மற்றும் அவர்கள் தங்களின் முதல் குழந்தைகளைப் பெற்றனர். என்னுடைய தங்கையும், நானும் இங்கு தான் வளர்ந்தோம். எங்களுடைய குழந்தைப் பருவம், அமைதியாகவும் சந்தோஷமாகவும் கழிந்தது. எங்களுக்கு என்று ஒரு நெருக்கமான குடும்பம், நல்ல நண்பர்கள் மற்றும் ஒரு அமைதியான தெரு இருந்தது. நாங்கள் வளரும் போது, தாராளமாக எடுத்துக்கொண்டோம் பலவற்றை; அவை எங்களின் பெற்றோர்களால் தாளாரமாக எடுத்துக்கொள்ள முடியாதவை. நாங்கள் வளரும் போது -- மின்சாரம் தடையின்றி எப்பொழுதும் இருந்தது எங்கள் வீடுகளில். தெரு எதிரே பள்ளிகளும் நடக்கும் தூரத்தில் மருத்துவமனைகளும் வீட்டின் கொல்லைப்புறத்தில் அழகிய பூக்களும் இருந்தன. நாங்கள் வளர்ந்தோம், பெரியவர்கள் ஆனோம். நான் மேல்நிலை பள்ளிக்கு சென்றேன். நான் பட்டதாரியானேன். வீட்டிலிருந்து வெளியேறி, ஒரு வேலை வாங்கிக் கொண்டேன். ஒரு பெண்ணை சந்தித்தேன், வாழ்க்கையை அமைத்துக் கொண்டேன் -- எனக்கு தெரியும், இது ஒரு கெட்ட தொடர்கதை போல, ஒரு கேட் ஸ்டீவென்ஸின் பாடல் போல தோன்றுகிறது என்று."
"I found a girl, I settled down -- and I realize it sounds like a bad sitcom or a Cat Stevens' song -- (Laughter) but life was pretty good. Life was pretty good.",(சிரிப்பு) ஆனால் வாழ்க்கை நன்றாக தான் இருந்தது. வாழ்க்கை மிகவும் நன்றாக இருந்தது.
"2006 was a great year. Under clear blue skies in July in the wine region of Ontario, I got married, surrounded by 150 family and friends.","2006 ஒரு சிறந்த வருடமாக இருந்தது. திராட்சை மதுவுக்கு பெயர் போன ஆண்டாரியோவில், நீல வானுக்கு கீழே , ஜூலை மாதத்தில் எனக்கு திருமணம் நடந்தது, 150 உற்றார் உறவினர் மற்றும் நண்பர்கள் மத்தியில்."
"2007 was a great year. I graduated from school, and I went on a road trip with two of my closest friends. Here's a picture of me and my friend, Chris, on the coast of the Pacific Ocean.","2007 ஒரு சிறந்த வருடமாக இருந்தது. நான் பட்டதாரியானேன் பின்னர், என்னுடைய நெருங்கிய நண்பர்கள் இருவருடன், சுற்றுப் பயணம் மேற்கொண்டேன். இதோ, நானும் என் நண்பன், கிரிஸ் இருக்கும் ஒரு புகைப்படம். பசிபிக் மகாசமுத்திரத்தின் கரையில் எடுக்கப்பட்டது. கடல்நாய்களை பார்த்தோம், எங்களின் காரின் ஜன்னல் வழியே. நிறுத்திவிட்டு, விரைந்து ஒரு புகைப்படம் எடுத்தோம். ஆனால், எங்களின் பெரிய தலைகள், அவைகளை மறைத்துவிட்டது."
"(Laughter) So you can't actually see them, but it was breathtaking, believe me.","(சிரிப்பு) அதனால் நீங்கள் அவைகளை பார்க்க இயலாது. ஆனால் அது மிகவும் அழகாக இருந்தது, நம்புங்கள்!"
"(Laughter) 2008 and 2009 were a little tougher. I know that they were tougher for a lot of people, not just me. First of all, the news was so heavy.","(சிரிப்பு) 2008 மற்றும் 2009 கொஞ்சம் கடினமாக இருந்தது. நான் அறிவேன், அவ்வருடங்கள் நிறைய மக்களுக்கு கடினமாக தான் இருந்தது எனக்கு மட்டும் அல்ல. முதலில், அந்த செய்தி மிகவும் கனமாக இருந்தது. இப்போவும் கனமாக தான் உள்ளது, ஆனால் இதை விட கனமாக இருந்தது அப்போது. செய்தித்தாள் புரட்டிய போது, தொலைக்காட்சி பார்த்த போது, நீங்கள் பார்த்தது; உருகிக்கொண்டிருந்த பனிக்கட்டிகள், உலகம் சுற்றிலும் நடந்து கொண்டிருந்த போர்கள், பூகம்பங்கள், சூறாவளிகள் மற்றும் நிலைகுலையும் நிலைமையில் இருந்த ஒரு பொருளாதாரம். இறுதியில் அந்த பொருளாதாரம் இடிந்தே விழுந்தது. அதனால், நம் மக்கள் பல பேர் வீடுகளை இழந்தோம், நம் வேலைகளை இழந்தோம், நம் ஓய்வூதியங்களை இழந்தோம், நம் வயிற்றுப் பிழைப்பை இழந்தோம்."
"2008, 2009 were heavy years for me for another reason, too. I was going through a lot of personal problems at the time. My marriage wasn't going well, and we just were growing further and further apart.","2008 , 2009 எனக்கு மிகவும் கடினமான வருடங்களாக இருந்தன, மற்றொரு காரணத்துக்காக. அந்நேரம், என் தனிப்பட்ட வாழ்க்கையில், நிறைய பிரச்சனைகளைச் சந்தித்தேன். என் திருமண வாழ்க்கை சீராகச் செல்லவில்லை, எங்களுக்குள் இருந்த விரிசல்கள் விரிந்துக் கொண்டேயிருந்தது. ஒரு நாள், என் மனைவி, வீட்டுக்கு வந்தாள் வேலையிலிருந்து. தைரியம் வரவழைத்து, அழுகை உடன், என்னிடம் ஒரு நேர்மையான உரையாடல் கொண்டாள். ""நான் உன்னை விரும்பவில்லை"", என்று அவள் சொன்னாள். நான் கேட்டதில், என்னை மிகவும் வேதனைப்படுத்திய விஷயங்களில், இதுவும் ஒன்று. நான் கேட்டதில், என் மனதை மிகவும் வருத்தியது, இது தான். ஆனால், ஒரு மாதம் கழித்து, அதை விட துயரமான விஷயம் ஒன்றை நான் சந்தித்தேன். என் நண்பன் கிரிஸ், என்னுடைய புகைப்படத்தில் நான் காட்டியவன், கொஞ்சம் காலமாக, மன நோயுடன் போராடிக்கொண்டிருந்தான். உங்களில் உள்ளவர்கள், மன நோயால், உங்களின் வாழ்க்கையில் எவரும் ஒரு வகையில், பாதிக்கப்படிருந்தால், அது மிகவும் கடினமான சவால் என்று நீங்கள் அறிவீர்கள். நான் அவனிடம் இரவு 10.30 மணியளவில் தொலைபேசியில் பேசினேன், ஞாயிறுக்கிழமையன்று. நாங்கள் அன்று மாலை பார்த்த ஒரு தொலைகாட்சி நிகழ்ச்சிப் பற்றிப் பேசினோம். திங்களன்று காலையில், அவன் மறைந்துவிட்டான் என்று தெரிய வந்தது. அவன் தன் உயிரையே எடுத்துக்கொண்டான். எனக்கு மிகவும் வேதனையாக இருந்தது. அந்த நேரம் மிகவும் கனமாக இருந்தது. என்னை சுற்றி கறுப்பு மேகங்கள் சுழன்று கொண்டிருந்தது. எனக்கு மிக மிக கடினமாக இருந்தது, ஏதேனும், நல்லவற்றை சிந்திக்க. நான் எனக்கே சொல்லிக்கொண்டேன், எனக்கு ஒரு வழி வேண்டும், எப்படியாவது நல்லதையே சிந்திக்க ஒரு வழி வேண்டும் என்று. ஓர் இரவு, வேலை முடித்து விட்டு வீடு திரும்பினேன். என்னுடைய கணினி முன் அமர்ந்தேன். ஒரு சிறிய இணையதளம் ஒன்றை ஆரம்பித்தேன்."
"So I came home from work one night, and I logged onto the computer, and I started up a tiny website called 1000awesomethings.com. I was trying to remind myself of the simple, universal, little pleasures that we all love, but we just don't talk about enough -- things like waiters and waitresses who bring you free refills without asking, being the first table to get called up to the dinner buffet at a wedding, wearing warm underwear from just out of the dryer, or when cashiers open up a new check-out lane at the grocery store and you get to be first in line -- even if you were last at the other line, swoop right in there.","1000awesomethings.com என்று பெயரிட்டேன். நான் எனக்கே ஞாபகப்படுத்திக்கொண்டேன், சாதாரண, எங்கும் உள்ள, சின்ன சின்ன சந்தோஷங்களை, நாம் விரும்பும் சந்தோஷங்களை. ஆனால் அதை பற்றி நாம் அதிகம் பேசுவதில்லை -- உணவகங்களில் மேசைப் பணியாளர் நாம் கேட்காமலேயே, நமக்கு உணவு பரிமாறும் போது, முதலாவது பந்தியில் அமர, நம்மை ஒரு திருமண நிகழ்ச்சில் அழைக்கும் போது, சலவை உலர்த்தியிலிருந்து வந்த சுத்தமான இதமான உள்ளாடை அணியும் போது, அல்லது காய்கறிக் கடையில், பணம் செலுத்தும் இடத்தில், ஒரு புதிய வரிசை திறக்கும் போது நீங்கள் முதலாவதாக வரிசையில் இருந்தால் -- இல்லையென்றால் நீங்கள் வேறு வரிசையில் கடைசியாக இருந்தபோதும், சடார் என்று முன் வரிசையில் வந்து நின்றால்!"
"(Laughter) And slowly over time, I started putting myself in a better mood.","(சிரிப்பு) காலப்போக்கில், நான் என்னையே ஒரு நல்ல மனநிலையில் ஆட்படுத்திக்கொண்டேன்."
"I mean, 50,000 blogs are started a day, and so my blog was just one of those 50,000. And nobody read it except for my mom. Although I should say that my traffic did skyrocket and go up by 100 percent when she forwarded it to my dad.","50,000 வலைப்பதிவுகள் ஒரு நாளில் தொடங்கப்படுகின்றன. என்னுடைய வலைப்பதிவு, அந்த 50,000 வலைப்பதிவுகள் ஒன்று. என்னுடைய அம்மா தவிர வேறு யாரும், அதை படித்ததில்லை. ஆனால் என்னுடைய வலைப்பதிவின் வருகை கணக்கு, வானைத் தொட்டது, ஒரு 100 சதகிவிதம் உயர்ந்தது, என்னுடைய அம்மா என் அப்பாவிடம் காட்டியபோது."
"(Laughter) And then I got excited when it started getting tens of hits, and then I started getting excited when it started getting dozens and then hundreds and then thousands and then millions. It started getting bigger and bigger and bigger.","(சிரிப்பு) அதுக்கு பிறகு, நான் உற்சாகம் ஆனேன், பத்துகணக்கில் மக்கள் வருகை தந்தபோது. மிகவும் உற்சாகமாக தொடங்கினேன், டசன் கணக்கில் மக்கள் வருகை தந்த போது, பின்னர் நுற்றுக்கணக்கில், ஆயிரக்கணக்கில், கோடிக்கணக்கில் மக்கள் வருகை தந்த போது. அது மிக மிக பெரிதாக உருவாகத் தொடங்கியது. அப்போது, எனக்கு ஒரு தொலைபேசி அழைப்பு வந்தது, மறுமுனையில் பேசிய குரல் என்னிடம் கூறியது,"
"""You've just won the Best Blog In the World award."" I was like, that sounds totally fake.","""நீங்கள் உலகின் மிகச் சிறந்த வலைப்பதிவு விருது பெற்றிருக்கிறீர்கள்."" நானோ, இது போலித்தனமாக உள்ளதே என்று நினைத்தேன்."
(Laughter) (Applause) Which African country do you want me to wire all my money to?,"(சிரிப்பு) (கைத்தட்டல்) எந்த ஆப்ரிக்கா நாட்டுக்கு என்னுடைய எல்லா பணத்தையும், அனுப்ப வேண்டும்?"
"(Laughter) But it turns out, I jumped on a plane, and I ended up walking a red carpet between Sarah Silverman and Jimmy Fallon and Martha Stewart. And I went onstage to accept a Webby award for Best Blog.","(சிரிப்பு) ஆனால், ஒரு விமானத்தில் சென்று, செங்கம்பளத்தில், நடக்க நேரிட்டது சாரா சில்வேர்மன் மற்றும் ஜிம்மி பால்லோன் மற்றும் மார்த்தா ஸ்டேவர்டின் மத்தியில். நான் மேடை ஏறி, சிறந்த வலைப்பதிவுக்கான வேப்பி விருதைப் பெற்றேன். அந்தத் திகைப்பும், அந்த நிகழ்ச்சி தந்த பேராச்சரியமும் சற்று மங்கி போனது, நான் டொரோண்டோ திரும்பி, என்னுடைய மின்னஞ்சல் பார்த்த போது, 10 இலக்கியக் கழகத்தை சார்ந்த முகவர்கள், எனக்காக காத்திருந்தன, என்னுடைய வலைப்பதிவை ஒரு புத்தகமாக்க. ஒரு வருடம் பின்னே,"
"Flash-forward to the next year and ""The Book of Awesome"" has now been number one on the bestseller list for 20 straight weeks.","""தி புக் ஒப் ஆவ்சொம்"" வெளிவந்தது தொடர்ந்து 20 வாரங்களுக்கு, சிறந்த விற்பனையாகும் புத்தகங்களின் பட்டியலில் முதன் இடத்தை பிடித்தது."
"(Applause) But look, I said I wanted to do three things with you today. I said I wanted to tell you the Awesome story,","(கைத்தட்டல்) சரி, நான் உங்களிடம் முன்று விடயங்களை இன்று பேச விரும்பினேன். நான் உங்களிடம் அற்புதமான கதையை சொல்லப் போவதாக சொல்லியிருந்தேன், மற்றும் அற்புதத்தின் மூன்று அம்சங்களை பகிர்ந்துக் கொள்ள விரும்புகிறேன். இந்த உரை நிறைவடையும் முன்பு ஒரு நிறைவான எண்ணத்துடன் உங்களை விட்டுச் செல்ல விரும்புகிறேன். சரி, நாம் அந்த மூன்று அம்சங்களைப் பற்றிப் பேசுவோம். கடந்த சில வருடங்களாக, எனக்கு சிந்திக்க, உண்மையாக சிந்திக்க, நேரம் கிடைக்கவில்லை. ஆனால், சமீப காலமாக, ஒரு வாய்ப்பு கிடைத்துள்ளது எனக்கு. ஒரு படி பின்னே சென்று நான் எனக்கே சவால் விட: கடந்த சில வருடங்களில், எவை என்னுடைய இணையத்தளத்தை மட்டும் அல்லாமல் என்னையும் வளர உதவி செய்தன? எனக்கு தனிப்பட்ட முறையில், அவைகளை தொகுத்துள்ளேன், மூன்று அம்சங்களாக. அவை மனப்பாங்கு, விழிப்புணர்வு மற்றும் நம்பகத்தன்மை. ஒவ்வொன்றைப் பற்றியும் சுருக்கமாகப் பேசப் போகிறேன். முதலில், மனப்பாங்கு: நாம் அனைவரும் தொண்டை அடைக்கும் துன்பங்களை எதிர்கொண்டுள்ளோம். நாம் அனைவரும் காயங்களை எதிர்கொண்டுள்ளோம். யாராலும் எதிர்காலத்தை கணிக்க முடியாது, ஆனால் நாம் அனைவரும் ஒன்றை அறிவோம். எதுவும் நாம் நினைத்தது போல நடக்காது. நாம் பெரும் வெற்றியைச் சந்தித்து இருக்கிறோம். முக்கியமான நாட்களை, பெருமை கொண்ட கணங்களை பார்த்திருக்கிறோம். பட்டதாரியான போது உதிர்த்த புன்னகை. கல்யாணங்களில் அப்பாவும் மகளும் ஆடிய நடனம். பிரசவ அறையில், செழிப்பான குழந்தைகள் வீரிட்டு அழுத சத்தம். ஆனால் இந்த சந்தோஷங்களின் இடையில், நாம் சில துன்பங்களும் காயங்களும் பெற்றிருப்போம். அது சோகமானது. அதனை பற்றி பேசுவது இனிமையானதல்ல. உங்களின் கணவர் உங்களை விட்டு போகலாம். உங்களின் காதலி உங்களை ஏமாற்றிவிடலாம். உங்களின் தலை வலி, தாங்கள் நினைத்ததை விட ஆபத்தாக இருக்கலாம். இல்லையென்றால், தங்களின் நாய் தெருவில் ஒரு வாகனம் இடித்து இறந்துவிடலாம். இது ஒரு சந்தோஷமான எண்ணம் கிடையாது. ஆனால் தங்களின் குழந்தைகள் ரௌடி கும்பலிடம் சேர்ந்து விடலாம். தப்பான நேரங்களில் மாட்டிக்கொள்ளலாம். தங்களின் அம்மாவுக்கு புற்று நோய் வரலாம். தங்களின் அப்பா எப்போதும் எரிச்சலுடன் இருக்கலாம். வாழ்க்கை, சில தருணங்களில் உங்களை ஒரு பாழ்கிணற்றில் தள்ளிவிடும். உங்களின் வயிறு பிரட்டும். உங்களின் இதயத்தில் ஓட்டைகள் உண்டாகும். அந்த கெட்ட செய்தி நம்மை தாக்கிய பிறகு, வலி நம்மில் ஊறிவிட்ட பிறகு, நான் உணர்கிறேன், நீங்கள் இதை உணருவீர்கள் என்று உங்களுக்கு இரு வழிகள் மட்டும் இருப்பது போல. ஒன்று, நீங்கள் அதில் தத்தி தடுமாறி, வீழ்ந்து, என்றென்றைக்கும் என மூழ்கிப் போவது. இரண்டாவது வழி, நீங்கள் வருத்தப்பட்ட பிறகு, எதிர்காலத்தை நீங்கள் எதிர்கொள்வது, ஒரு புதிய, நிதானமான பார்வையுடன். இரண்டாவது வழியை தேர்ந்தெடுப்பது, ஒரு சிறந்த மனப்பாங்கைக் குறிக்கும். எவ்வளவு கடினமாக இருப்பினும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும், எவ்வளவு வலி நம்மை தாக்கினாலும், முன்னே செல்ல, அதை கடந்து செல்ல முனைய வேண்டும். குழந்தை எடுக்கும் சிறு காலடிகள் போல, நடக்க வேண்டும் எதிர்காலத்தை நோக்கி."
"The second ""A"" is Awareness. I love hanging out with three year-olds. I love the way that they see the world, because they're seeing the world for the first time.","இரண்டாவது அம்சம், விழிப்புணர்வு. நான் மூன்று வயது சிறுவர்களுடன் பொழுதைக் களிக்க விரும்புவேன். அவர்கள், உலகைப் பார்க்கும் முறை, எனக்கும் மிகவும் பிடிக்கும், ஏனென்றால், அவர்கள் உலகத்தை முதன் முறையாக பார்க்கின்றனர். அவர்கள் ஒரு பூச்சி நடைப்பாதையில் செல்வதை முறைத்து முறைத்து பார்க்கும் விதம் எனக்குப் பிடிக்கும். வாயை திறந்துக் கொன்டு அவர்கள் வேடிக்கை பார்க்கும் விதம் எனக்கு பிடிக்கும், அவர்கள் தங்களின் முதல் பேஸ்பால் விளையாட்டைப் பார்க்கும் போது. பரந்து விரிந்த கண்களுடன், கையுறை அணிந்து கொன்டு, மட்டை பந்தை அடிக்கும் சத்தத்தையும், கடலை உண்ணும் சத்தத்தையும், ஹாட்டாக்சின் வாசனையும் அவர்கள் கவனிப்பார்கள். கொல்லைப்புறத்தில், அவர்கள் மணிக்கணக்காக பூக்கள் பறிக்கும் விதம் எனக்கு பிடிக்கும். அவற்றை கொன்டு, அழகிய மலர்கொத்து செய்து, அதை 'நன்றி நவிலுதல்' விருந்துக்கான அலங்காரங்களில் வைப்பார்கள். அவர்கள் உலகத்தை பார்க்கும் விதம் எனக்கு பிடிக்கும். ஏனென்றால், அவர்கள் உலகத்தை பார்க்கின்றனர் முதன் முறையாக. விழிப்புணர்வு கொள்வது என்பது, உங்களின் உள்ளே உள்ள மூன்று வயது சிறுவனை தழுவிக்கொள்வது என்பதாகும். ஏனென்றால், நீங்கள் அனைவரும் மூன்று வயது குழந்தைகளாக இருந்திருப்பீர்கள். அந்த மூன்று வயது சிறுவன் இன்னும் தங்களின் ஒரு பகுதியாக உள்ளான். அந்த மூன்று வயது சிறுமி இன்னும் தங்களின் ஒரு பகுதியாக உள்ளாள். அவர்கள் உள்ளே உள்ளனர். விழிப்புணர்வுடன் இருப்பது என்பது, ஞாபகம் கொள்வது ஆகும். நீங்கள் பார்க்கும் அனைத்தும், நீங்கள் பார்த்திருக்கிரீர்கள் ஒரு முறை, முதல் தடவையாக, என்று ஞாபகம் கொள்வது. தருணங்கள் இருக்கின்றன. நீங்கள் முதன் முறையாக வேலையிலிருந்து வீடு செல்லும் வழியில், பச்சை விளக்குகள் மட்டும் எரிய தடையின்றி சென்ற போது. நீங்கள் முதன் முறையாக, இனிப்பகம் உள்ளே நடந்து சென்று, அந்த வாசனையை நுகர்ந்த போது. இல்லை என்றால், எதிர்பாரா விதமாக தங்களின் பழைய சட்டைப்பையிலிருந்து, ஒரு இருபது ரூபாய் எடுத்து,"
"There was the first time you walked by the open door of a bakery and smelt the bakery air, or the first time you pulled a 20-dollar bill out of your old jacket pocket and said, ""Found money."" The last ""A"" is Authenticity. And for this one, I want to tell you a quick story.","""அட, இங்கே காசு இருக்கிறதே!"" என்று சொன்ன போது. மூன்றாவது அம்சம், நம்பகத்தன்மையாகும். இதற்கு விரைவாக, ஒரு சின்ன கதையை சொல்ல போகிறேன். நாம் 1932 க்கு செல்லலாம். ஜோர்ஜியாவில் ஒரு கடலைப் பண்ணையில், ரூஸ்வெல்ட் க்ரியர், என்ற பெயர் கொண்ட ஒரு பையன் பிறந்தான். ரூஸ்வெல்ட் க்ரியர் அல்லது ரோசே க்ரியர் என்று அழைக்கப்பட்ட அவன், வளர்ந்து, பெரியவனான் ஒரு 150 கீலோகிராம் எடை கொண்ட ஆறு அடி ஐந்தங்குல உயரமுடைய விளையாட்டு வீரனாய். புகைப்படத்தில், 76 எண் கொண்ட சட்டையை அணிந்துருப்பவர் அவர். அவர், ""பயமுறுத்தும் நால்வர்"" உடன் நின்றுக்கொண்டிருக்கிறார்."
"These were four guys on the L.A. Rams in the 1960s you did not want to go up against. They were tough football players doing what they love, which was crushing skulls and separating shoulders on the football field. But Rosey Grier also had another passion.","1960 களில், லாஸ் ஏன்ஜல்ஸ் ராம்ஸ் அணியை சேர்ந்த, இந்த நான்கு பேரை, எதிர்த்து விளையாட தயங்குவார்கள். இவர்கள் ஆக்ரோஷமான கால்பந்து வீரர்கள். அவர்களுக்கு பிடித்ததை செய்தவர்கள். அதாவது, பிறரின் மண்டையை உடைப்பது. இல்லையென்றால், தோள்பட்டையை பிரித்து எடுப்பது, கால்பந்து களத்தில். ஆனால், ரோசே க்ரியருக்கு மற்றொன்று பேரார்வம் இருந்தது. அவர் தனது, ஆழ்ந்த உண்மையான சுயமாக இருந்த போது, அவர் பூத்தையல் செய்வதை விரும்பினார்."
"In his deeply authentic self, he also loved needlepoint. (Laughter) He loved knitting.","(சிரிப்பு) அவருக்கு பின்னல் வேலை மிகவும் பிடித்து இருந்தது. அது அவருக்கு நிதானமும், அமைதியும் அளித்ததாக கூறினார். அது அவரின் விமானத்தில் பறக்கும் பயத்தை போக்கியது என்றும், பெண்களை சந்திக்க உதவியதும் என்றும், அவர் கூறினார். அவருக்கு பின்னுவது, மிகவும் பிடித்து இருந்தது, அவர் என்.எப்.எல் அணியிலிருந்து ஓய்வு பெற்றபின், அவர் அதற்கான சங்கங்களில் சேர்ந்தார். அவர் ஒரு புத்தகத்தையும் எழுதினார். அதன் பெயர் ""ரோசே கிரியரின், ஆண்களுக்கான தையல் புத்தகம்""."
"(Laughter) (Applause) It's a great cover. If you notice, he's actually needlepointing his own face.","(சிரிப்பு) (கைத்தட்டல்) அந்த புத்தகத்தின் அட்டை, பிரமாதமாக இருந்தது. நீங்கள் கவனித்தீர்கள் என்றால், அவர் தனது முகத்தையே பூத்தையல் செய்துக்கொண்டிருக்கிறார்."
"(Laughter) And so what I love about this story is that Rosey Grier is just such an authentic person, and that's what authenticity is all about. It's just about being you and being cool with that.","(சிரிப்பு) இந்த கதையில் எனக்கு பிடித்தது என்னவென்றால், ரோசே கிரியர், உண்மையாகவே ஒரு நம்பகத்தனமான மனிதர். இது தான் நம்பகத்தன்மை என்பது. நீங்கள் நீங்களாக இருந்து, நீங்கள் அதை இயல்பாக கொள்வது. நீங்கள் உண்மையாக நம்பகத்தன்மையுடன் இருந்தால், நீங்கள் உங்களின் இதயம் சொல்வதை கேட்பீர்கள். உங்களை இடங்களுக்கு நீங்களே கொண்டு செல்வீர்கள் மற்றும் சூழ்நிலைகளை உருவாக்கிக் கொள்வீர்கள் மற்றும் உரையாடல்கள் கொள்வீர்கள், உங்களுக்கு மகிழ்ச்சி தரும் வகையில், நீங்கள் விரும்பும் வகையில். நீங்கள் பேச விரும்பும் மக்களை சந்திப்பீர்கள். நீங்கள் கனவு கண்ட இடங்களுக்கு செல்வீர்கள். உங்கள் இதயம் சொல்வதை பின்பற்றுவீர்கள் மன நிறைவுடன். இவை தான் அற்புதத்தின் மூன்று அம்சங்கள். இந்த உரை நிறைவடையும் முன்பு, நான் உங்களை மீண்டும் அழைத்து செல்ல விரும்புகிறேன், என் பெற்றோர் கனடா வந்த காலத்திற்கு. எனக்கு தெரியவில்லை, எப்படி அவர்கள் உணர்ந்தார்கள் என்று, அவர்களின் இருபதுகளில் ஒரு புதிய நாட்டிற்கு வந்த போது. எனக்கு தெரியவில்லை, ஏனென்றால் நான் அதைச் செய்ததில்லை. ஆனால், என்னால் கற்பனை செய்ய முடிகிறது. அதைச் செய்ய ஒரு சிறந்த மனப்பாங்கு தேவைப்படும். என்னால் கற்பனை செய்ய முடிகிறது. உங்களைச் சுற்றியுள்ள விஷயங்களைப் பற்றி நீங்கள் அறிய வேண்டும், சின்னச் சின்ன அதிசயங்களைக் கண்டு மகிழ வேண்டும், உங்களின் புதிய உலகத்தை நீங்கள் பார்க்கும் போது. நீங்கள் நம்பகத்தன்மை உடையவராக இருக்க வேண்டும். நீங்கள், உங்களுக்கு உண்மையானவராக இருக்க வேண்டும், இதை அனைத்தையும் அனுபவிக்க. என்னுடைய TEDTalk யில் ஒரு இடைவேளை விட விரும்புகிறேன், இப்போது 10 விநாடிகளுக்கு. ஏனென்றால், உங்களின் வாழ்க்கையில், இது போன்ற வாய்ப்புகள் கிடைப்பதில்லை, இதைச் செய்வதற்கு. என்னுடைய தாய் தந்தை, முதல் வரிசையில் அமர்ந்துள்ளனர். அவர்களை, எழுந்து நிற்கும்படி, கேட்டுக் கொள்கிறேன். அவர்களுக்கு என் நன்றிகளை, நான் அர்ப்பணிக்கிறேன்!"
"(Applause) When I was growing up, my dad used to love telling the story of his first day in Canada. And it's a great story, because what happened was he got off the plane at the Toronto airport, and he was welcomed by a non-profit group, which I'm sure someone in this room runs.","(கைத்தட்டல்) நான் வளரும் போது, என்னுடைய அப்பா எனக்கு ஒரு கதை சொல்ல விரும்புவார். கனடாவில், அவர் வந்து இறங்கிய முதல் நாளின் கதை. அது ஒரு சிறப்பான கதை, ஏனென்றால் அவர் விமானத்தில் டொரோண்டோ விமான நிலையத்தை வந்து அடைந்த போது, அவரை வரவேத்தது, ஒரு லாப-நோக்கமற்ற குழு. அக்குழு, நிச்சயமாக, இந்த அறையில் உள்ள யாரோ ஒருத்தரால் நடத்தப்படுகிறது, என்று நான் நம்புகிறேன்."
(Laughter) And this non-profit group had a big welcoming lunch for all the new immigrants to Canada. And my dad says he got off the plane and he went to this lunch and there was this huge spread.,"(சிரிப்பு) இந்த லாப-நோக்கமற்ற குழு, ஒரு பெரிய வரவேற்பு விருந்து தந்தார்கள், கனடாவிற்கு புதிதாக குடியேறுபவர்களுக்கு. என் அப்பா சொன்னார், அவர் விமானத்தைவிட்டு இறங்கி, இந்த விருந்துக்கு சென்றார். அங்கு, வகை வகையான உணவு இருந்தது. ரொட்டி இருந்தது. சின்ன சின்ன, சிறிய வெங்காய ஊறுகாய்கள் இருந்தன. ஆலிவ்கள் இருந்தன. சின்ன வெள்ளை வெங்காயங்கள் இருந்தன. சுற்றிவைக்கப்பட்ட, வான்கோழி குளிர் வெட்டுக்கள் இருந்தன. சுற்றிவைக்கப்பட்ட, பன்றிக் கறி மற்றும் மாட்டிறைச்சி, குளிர் வெட்டுக்கள் இருந்தன. சிறிய பாலாடைக்கட்டிகள் இருந்தன. சூரை மீன் கொண்ட அடுக்கு ரொட்டிகள், முட்டை அடுக்கு ரொட்டிகள் மற்றும் நன்னீர் மீன் கொண்ட அடுக்கு ரொட்டிகள் ஆகியவை இருந்தன. லாசக்னியா மற்றும் காசெரோல்கள் இருந்தன. பிரௌனி இருந்தன. வெண்ணெயால் ஆன புளிப்பு பண்டங்கள் இருந்தன. மற்றும் பழக் கேக்குகள் இருந்தன. இன்னும் பல பல பண்டங்கள் இருந்தன. என்னுடைய அப்பா இந்த கதை சொல்லும் போது, அவர் சொல்லுவார்,"
"""The craziest thing was, I'd never seen any of that before, except bread. (Laughter) I didn't know what was meat, what was vegetarian.","""இதில் அதிசயமான விஷயம் என்னவென்றால், நான் இவற்றில் ரொட்டியைத் தவிர வேறு எதையும் பார்த்ததே இல்லை,"" (சிரிப்பு) இதில் எது மாமிச உணவு, எது சைவ உணவு என்று தெரியவில்லை எனக்கு. நான் ஆளிவ்களை உண்டேன், பதார்த்தத்துடன்."
"(Laughter) I just couldn't believe how many things you can get here.""","(சிரிப்பு) இவ்ளோ பொருள்கள் இங்கு கிடைக்கும் என்று என்னால் நம்ப முடியவில்லை!"""
"(Laughter) When I was five years old, my dad used to take me grocery shopping, and he would stare in wonder at the little stickers that are on the fruits and vegetables. He would say, ""Look, can you believe they have a mango here from Mexico?","(சிரிப்பு) நான் ஐந்து வயது இருக்கும் போது, என்னுடைய அப்பா என்னை காய்கறி வாங்குவதற்கு கூட்டிச் செல்வார். அங்கு அவர் வியப்புடன், பழங்கள் மற்றும் காய்கறிகள் மேல் ஒட்டப்பட்டுள்ள சிறிய தாள்களை பார்ப்பார். அவர் சொல்லுவார், ""பார், உன்னால் நம்ப முடிகிறதா, இந்த மாம்பழம் மெக்ஸிகோ இருந்து வருகிறது? இந்த ஆப்பிள் பழம், தென் ஆப்ரிக்காவிலிருந்து வந்துள்ளது. இந்த பேரிச்சம்பழம், மொரோக்கோ இருந்து வந்துள்ளது?"" பின்னர் அவர் கேட்பார், ""மொரோக்கோ எங்கே உள்ளது என்று உனக்குத் தெரியுமா?"" அதற்கு நான் சொல்லுவேன், ""எனக்கு ஐந்து வயது ஆகிறது. நான் எங்கே இருக்கிறேன் என்று எனக்கே தெரியவில்லை இது அ அண்டு பி கடையா?"" அவர் பதில் அளிப்பார், ""எனக்கும் மொரோக்கோ எங்கே உள்ளது என்று தெரியவில்லை, ஆனால் நாம் அதை கண்டு அறிவோம்!"" அந்த பேரிச்சம்பழம் வாங்கிக் கொண்டு, வீடு திரும்புவோம். தேசப்படப் புத்தகத்தை அலமாரியிலிருந்து எடுத்து, அந்த மர்ம தேசம் எங்கே உள்ளது என்று நாங்கள் பக்கங்களை திருப்பிப் பாப்போம். அதை செய்யும் போது, அப்பா சொல்லுவார்,"
"""Can you believe someone climbed a tree over there, picked this thing off it, put it in a truck, drove it all the way to the docks and then sailed it all the way across the Atlantic Ocean and then put it in another truck and drove that all the way to a tiny grocery store just outside our house, so they could sell it to us for 25 cents?"" And I'd say, ""I don't believe that."" And he's like, ""I don't believe it either.","""உன்னால் நம்ப முடிகிறதா, யாரோ ஒருவர் அங்கே ஒரு மரம் ஏறி, இந்த பழத்தை பறித்து, ஒரு வாகனத்தில் அதை எடுத்துக் கொண்டு , துறைமுகத்துக்கு ஓட்டிச் சென்றுள்ளார். பின்னர் அது ஒரு கப்பலில், இவ்வளவு தூரம், அட்லாண்டிக் மகாசமுத்திரத்தைக் கடந்து, இங்கு வந்து அடைந்துள்ளது. பின்னர், ஒரு வாகனத்தில் ஏற்றி நம் வீட்டு அருகிலுள்ள, இந்த சின்ன காய்கறி கடையை வந்து அடைந்து, 25 சதத்திற்கு நம்மிடம் விலை போனது?"" நான் சொல்லுவேன், ""என்னால் இதை நம்ப முடியவில்லை."" அவர் சொல்லுவார், ""என்னால் கூட இதை நம்ப முடியவில்லை. எவ்வளவு அற்புதமாக உள்ளது. நம்மைச் சந்தோஷப்படுத்த எத்தனையோ விஷயங்கள் உள்ளன!"" நான் கொஞ்சம் நிறுத்தி யோசிக்கும் போது, அவர் சொன்னது எவ்வளவு உண்மை என்று எனக்கு புரிகிறது. எத்தனையோ விஷயங்கள் நம்மை சந்தோஷப்படுத்துகின்றன. இனங்களில், நம்முடைய இனம் தான் இந்த உயிர் அளிக்கும் பாறையின் மீது, இந்த பிரபஞ்சத்தில், நாம் அறிந்த அளவிற்கு, அனுபவிக்கும் திறனை கொண்டுள்ளது. இவை அனைத்தையும் அனுபவிக்கும் திறனை கொண்டுள்ளது. நாம் மட்டும் தான், விவசாயம் மற்றும் கட்டிடக்கலை அறிந்தவர்கள். நாம் மட்டும் தான், நகை மற்றும் ஜனநாயகத்தை உருவாக்கியவர்கள். நம்மிடம் விமானங்கள் உள்ளன. நெடுஞ்சாலைகள் உள்ளன. ஜாதிடம் மற்றும் உட்புற வடுவமைப்புக் கலை அறிந்தவர்கள். நம்மிடம் ஃபேஷன் வார இதழ்கள், விளையாட்டு பொம்மைகள் உள்ளன. நீங்கள் ஒரு பேய் படத்தை, ராட்ஷசகர்களுடன் பார்க்கலாம். ஒரு கச்சேரிக்கு சென்று, வீணை வாசிப்பதை ரசிக்கலாம். நாம் புத்தகங்கள், விருந்துகள், வானொலி பெட்டிகள், மணமகள்கள் மற்றும் கேளிக்கை சவாரிகள் என்பனவற்றைக் கொண்டுள்ளோம். நாம் சுத்தமான படுக்கையில் படுக்கலாம். படங்கள் பார்க்க செல்லலாம். நல்ல இருக்கையில் அமர்ந்துக் கொண்டு படங்களைப் பார்க்கலாம். நாம் இனிப்பகம் சென்று, அங்குள்ள வாசனையில் தொலைந்து போகலாம், மழையில் நனைந்து கொண்டே நடந்து செல்லலாம், பிளாஸ்டிக் பைகளை உடைக்கலாம், வேலை செய்யும் போது யாரும் அறியாமல் உறங்கலாம். நாம் இவை அனைத்தையும் கொண்டுள்ளோம், ஆனால் 100 வருடங்கள் தான் உள்ளன இவை அனைத்தையும் ரசித்து மகிழ. அது தான் சோகமான விஷயம் ஆகும்."
"The cashiers at your grocery store, the foreman at your plant, the guy tailgating you home on the highway, the telemarketer calling you during dinner, every teacher you've ever had, everyone that's ever woken up beside you, every politician in every country, every actor in every movie, every single person in your family, everyone you love, everyone in this room and you will be dead in a hundred years. Life is so great that we only get such a short time to experience and enjoy all those tiny little moments that make it so sweet. And that moment is right now, and those moments are counting down, and those moments are always, always, always fleeting.","காய்கறி கடையில் வேலை செய்யும் காசாளர், உங்களின் தொழிற்சாலையில் உள்ள மேலதிகாரி, உங்களை நெடுஞ்சாலையில் பின் தொடர்ந்து வருபவர், உங்களை இரவு உணவு அறுந்தும் போது தொலைபேசியில் அழைக்கும் விற்பனையாளர் உங்களுக்கு சொல்லி தந்த ஒவ்வொரு வாத்தியாரும், காலையில் உங்கள் பக்கத்தில் எழுந்த ஒவ்வொருத்தரும், ஒவ்வொரு நாட்டில் உள்ள ஒவ்வொரு அரசியல்வாதியும், ஒவ்வொரு படத்தில் நடித்த ஒவ்வொரு நடிகரும், உங்கள் குடும்பத்தில் உள்ள ஒவ்வொருவரும், நீங்கள் அன்புகொள்ளும் ஒவ்வொருவரும், இந்த அறையில் உள்ள ஒவ்வொருவரும், நீங்களும் இன்னும் ஒரு நூற்றாண்டுக்கு பிறகு இறந்து போயிருப்பீர்கள். வாழ்க்கை அற்புதமானது. ஆனால் சிறிய காலம் தான் உள்ளது அதை அனுபவித்து ரசித்து மகிழ. நம் வாழ்க்கையை அழகுபடுத்துவது, அந்த சின்னச் சின்ன தருணங்கள். அந்த தருணம் தான், இந்த கணம். அந்த தருணங்கள் குறைந்து கொண்டே வருகின்றன. அந்த கணங்கள் மிக மிக மிக வேகமாக பறந்து சென்றுக் கொண்டு இருக்கின்றன."
"You will never be as young as you are right now. And that's why I believe that if you live your life with a great attitude, choosing to move forward and move on whenever life deals you a blow, living with a sense of awareness of the world around you, embracing your inner three year-old and seeing the tiny joys that make life so sweet and being authentic to yourself, being you and being cool with that,","நீங்கள் இப்பொழுது இக்கணம், இருக்கும் இளமையுடன் என்றும் இருக்க போவதில்லை. அதனால் தான் நான் நம்புகிறேன், நீங்கள் உங்கள் வாழ்க்கையை ஒரு சிறந்த மனப்பாங்குடன் வாழ வேண்டும். கடந்து முன்னே செல்ல முனைய வேண்டும், நம் வாழ்க்கையில் நாம் அடி வாங்கும் போது. நம்மை சுற்றியுள்ள உலகத்தை பற்றி நாம் விழிப்புணர்வுடன் இருக்க வேண்டும். உங்களில் உள்ள மூன்று வயது சிறுவனைத் தழுவிக்கொண்டு, நம் வாழ்க்கையை இனிதாக்கும் அந்த சின்ன சின்ன சந்தோஷங்களை பார்த்து அனுபவிக்க வேண்டும். உங்களுக்கு நீங்களே உண்மையானவராக இருக்க வேண்டும். நீங்கள் நீங்களாகவிருந்து, நீங்கள் அதை இயல்பாகக் கொள்ள வேண்டும். உங்களின் இதயம் உங்களை வழிகாட்ட அனுமதிக்க வேண்டும். உங்களை திருப்திப்படுத்தும் அனுபவங்களை நீங்கள் செய்ய வேண்டும். அப்போது, நீங்கள் உங்கள் வாழ்க்கையை வாழ்வீர்கள். ஒரு திருப்திகரமான, செழிப்பான வாழ்க்கையை வாழ்வீர்கள். அதுவோர் அற்புதமான வாழ்க்கையாக இருக்கும் என்று நான் நம்புகிறேன். நன்றி!"
"Jill just received $40. The number of dollars she has left, y, after x days, is approximated by the formula y is equal to 40 minus 2.5x.","- ஜில்லுக்கு 40 டாலர்கள் கிடைத்துள்ளது.. x நாட்களுக்கு பிறகு அவளிடம் மீதம் இருப்பது y ஆகும்.. இதன் சூத்திரம், y = 40 - 2.5x இந்த சமன்பாட்டை வரைபடத்தில் குறித்து.. எட்டு நாட்களுக்கு பிறகு, ஜில்லிடம் எவ்வளவு பணம் இருக்கும் என்பதை கண்டறிய வேண்டும் x மற்றும் y மதிப்புகளை கொண்டு ஒரு பட்டியல் வரையலாம்.. பிறகு இந்த பட்டியலை பயன்படுத்தி, வரைபடத்தில் குறிக்கலாம்.. பிறகு அவர்கள் கேட்பவற்றை செய்ய முடியும். எட்டு நாட்களுக்கு பிறகு அவளிடம் எவ்வளவு பணம் உள்ளது.. அதன் பிறகு, இதை சமன்பாட்டில் குறிக்க வேண்டும்.. ஆக, நாம் நாட்களின் எண்ணிக்கையை குறிக்கிறோம்.. நாம் நேரத்தில் பின்னால் போகவில்லை.. ஆக, அவள் $40 -ல் தொடங்கியுள்ளார்.. ஆக, 0 நாட்கள்.. அவளுக்கு $40 கிடைத்துள்ளது... நாம் இந்த சமன்பாட்டை பார்க்க வேண்டியதில்லை.. 0 நாட்களுக்கு பிறகு எவ்வளவு பணம் இருக்கும்? அவள் செலவு செய்ய வாய்ப்பில்லை.. ஆக, இதை நீங்கள் சிந்தித்து பார்க்கலாம்.. அவளிடம் $40 உள்ளது.. அல்லது.. இந்த சமன்பாட்டை பார்க்கலாம்.. இது சரியாக உள்ளதா என்று சோதியுங்கள்.. x என்பது 0 என்றால், y என்பது 40 - 2.5 பெருக்கல் 0 அதாவது 40... ஏனெனில், இங்கு உள்ளது 0.. 0 நாட்களில், அவளிடம் $40 இருக்கும்.. நாம் அடுத்து ஒரு நாள் நகரலாம், ஆனால், இதில் தசம புள்ளிகள் இருக்கும்.. இந்த சமன்பாடு தசமம் இல்லாமல் இருக்க, நாம் இதை 2-ன் பெருக்கல்களால் பெருக்கலாம்.. ஆக, இரண்டாவது நாள், எவ்வளவு பணம் இருக்கும்? இது 40 - 2 பெருக்கல், கழித்தல் 2.5 பெருக்கல் 2 2.5 பெருக்கல் 2 என்பது 5 ஆக, 40 - 5 என்பது $35 4 நாட்களுக்கு பிறகு, இது இதை வேறு வண்ணத்தில் செய்கிறேன்.. இந்த புள்ளிகளை குறித்த பிறகு, இந்த தகவல்கள் எங்கிருந்து வந்தன என்று பார்க்கலாம்.. ஆக, 4 நாட்களுக்கு பிறகு, 40 - 2.5 பெருக்கல் 4.. 2.5 பெருக்கல் 4 என்பது 10.. 40 - 10 என்பது 30.. ஆக, ஒவ்வொரு இரண்டு நாட்களுக்கும் $5 செலவிடுகிறாள்.. ஒவ்வொரு இரண்டு நாட்களுக்கும் $5 அல்லது ஒரு நாளைக்கு $2.50 அதை நீங்கள் இங்கே பார்க்கலாம்.. அவள் செலவிடுகிறாள்.. இது நேர்ம குறி.. ஒவ்வொரு நாளும் $2.50 ஒவ்வொரு முறை x-ஐ ஒரு மதிப்பு அதிகரித்தால்,$2.50 குறையும்.. ஆக, தொடர்ந்து செல்லலாம்.. அதன் பிறகு, 6 நாட்களில்.. இது 60 - 2.5 பெருக்கல் 6 2.5 பெருக்கல் 6 என்பது 15 40 - 15 என்பது 25.. இறுதியாக, 8 நாட்களுக்கு பிறகு.. அவளிடம் 40 - 2.5 பெருக்கல் 8 2.5 பெருக்கல் 8 என்பது 20 ஆக, 40 - 20 என்பது $20 நாம் கேள்விக்கு பதிலளித்து விட்டோம்.. 8 நாட்களுக்கு பிறகு ஜில்லிடம் இருக்கும் பணம், $20 இந்த முதல் பகுதியை பார்க்கலாம்.. இந்த சமன்பாடை வரையலாம்.. இங்கு அச்சுகள் வரைகிறேன்.. இது கையால் வரையப்பட்ட வரைபடம்.. இது போதும் என்று நினைக்கிறேன்.. இது நமது y அச்சு, இது அவளிடம் உள்ள டாலர்கள்.. இது x-அச்சு, இது நமது x-அச்சு.. நாம் முதல் காற்பகுதியை மட்டும் பார்த்தால் போதும்.. ஏனெனில், டாலர்கள் எதிர்மத்தில் இருக்காது.. ஆக, y மதிப்புகள் நேர்மத்தில் தான் இருக்கும்.. நாட்களும் நேர்மத்தில் இருப்பதாக எடுத்துக்கொள்ளலாம்.. நாம் எதிர்ம நாட்களை பற்றி பார்க்க போவதில்லை.. ஆக, x மதிப்புகள் நேர்மத்தில் இருக்கும்.. முதல் காற்பகுதியில் மட்டும் நாம் குறிக்கிறோம்.. இதை மட்டும் வரைந்தால் போதும்.. அவளிடம் முதலில் $40 உள்ளது.. y-அச்சில் 10 அதிகரிக்க வேண்டும்.. ஆக, இது $10, இது $20, இது $30 இது $40.. அதன் பிறகு, இந்த $35, $25, $15 மற்றும் $5.. அதன் பிறகு, இந்த நாட்களை குறிக்கலாம்.. இதை அதே மஞ்சள் வண்ணத்தில் வரைகிறேன்.. இது 2 நாட்கள், இது 4 நாட்கள், இது 6 நாட்கள், இது, 8 நாட்கள்.. இதே போன்று சென்று கொண்டே இருக்கலாம்.. ஆக, 0 நாட்களுக்கு பிறகு, இது இங்கே உள்ளது.. அவளிடம் $40 இருக்கும்.. அது இந்த புள்ளி.. அது இங்கே உள்ளது.. இரண்டு நாட்களுக்கு பிறகு, அவளிடம் $35 உள்ளது.."
"Then after 2 days, she has $35. 2 in the x direction, then we go up 35. So that's that point right over there.","- x-ல் இரண்டு.. மேலே 35 அது இங்கே உள்ளது.. 4 நாட்களுக்கு பிறகு, அவளிடம் $30 இருக்கும்.. x-ல் நான்கு, x என்பது நாட்கள்.. இவை நாட்கள்.. y என்பது டாலர்கள்.. 4 நாட்களுக்கு பிறகு, $30.."
"So after 4 days, she has $30. Then after 6 days-- I'm going to do the same color-- after 6 days she has $25. So x-coordinate is 6, y-coordinate is 25.","- 6 நாட்களுக்கு பிறகு, அதே வண்ணத்தில் செய்கிறேன்.. 6 நாட்களுக்கு பிறகு $25 இருக்கும்.. x-ல் 6 y-ல் 25 இறுதியாக, 8 நாட்களுக்கு பிறகு, அவளிடம் $20 இருக்கும்.."
"And then finally, after 8 days, she has $20. And so we've plotted those points, and we could connect them. We could actually just, if we had a nice ruler, we could just connect two of those, and we would have the line.","- இந்த புள்ளிகளை குறித்து விட்டோம்.. நாம் இதை இணைக்க வேண்டும்.. நம்மிடம் ஒரு அளவுகோள் இருந்தால், நாம் இந்த இரு புள்ளிகளை இணைக்கலாம்.. இதில் ஒரு கோடு கிடைக்கும்.. நமது கோடு இவ்வாறு இருக்கும்.. இதை வேறு வண்ணத்தில் செய்கிறேன்... நமது கோடு இவ்வாறு இருக்கும்.. இது அவளிடம் ஒவ்வொரு நாளுக்கு பிறகும் எவ்வளவு இருக்கும் என்பதை குறிக்கும்.. அவ்வளவு தான்.. நாம் இந்த சமன்பாட்டை வரைந்து விட்டோம்.. 8 நாட்களுக்கு பிறகு அவளிடம் $20 இருக்கும்.."
"We know that if we were to multiply two times three, that would give us positive six. And so we are going to think about negative numbers in this video. One way to think about it, is that I have a positive number times another positive number, and that gives me a positive number.","2 பெருக்கல் 6 என்றால் அதன் விடை நேர்ம 6 என்று நமக்கு தெரியும். எனவே, நாம் இப்பொழுது எதிர்ம எண்கள் பற்றி பார்க்கலாம். இதை ஒரு வழியில், நேர்ம எண் பெருக்கல் நேர்ம எண் என்பது நேர்ம எண்ணில் விடை தரும். அதாவது நேர்மம் பெருக்கல் நேர்மம் என்பது நேர்ம எண்ணாகும். இப்பொழுது மேலும் சிலவற்றை பார்க்கலாம். சில எதிர்ம எண்களை சேர்க்கலாம்."
So what happens if I had negative two times three?,-2 பெருக்கல் 3 என்பது என்ன?
"Negative two times three. Well, one way to think about it-- Now we are talking about intuition in this video and in the future videos.","-2 x 3 இதனை ஒரு வழியில், இதை எப்படி உள்ளுணர்வுடன் செய்வது என்று இனிவரும் காணொளிகளில் காணலாம். இதை -2 மூன்று முறை கூட்டப்பட்டது எனலாம். எனவே இது -2 கூட்டல் -2 கூட்டல் -2 ஆகும். இது -6 இல்லை. கூட்டல் -2 ஆகும். இதன் விடை"
"Plus negative two. which would be equal to-- well, negative two plus negative two is negative four, plus another negative two is negative six. This would be equal to negative six.","-2 கூட்டல் -2 என்பது -4 ஆகும் கூட்டல் -2 என்பது -6 ஆகும். எனவே, இது -6. அல்லது இதனை வேறு வழியில்,"
"Or another way to think about it is, if I had two times three, I would get six. But because one of these two numbers is negative, then my product is going to be negative. So if I multiply, a negative times a positive,","-2 x 3 என்பது -6 எனலாம். ஏனெனில், இந்த இரு எண்களில் ஒன்று எதிர்மம் ஆகும், எனவே, எனது விடை எதிர்மம் ஆகும். எனவே, எதிர்மத்தையும் நேர்மத்தையும் பெருக்கினால் நமது விடை எதிர்மம் ஆகும். இப்பொழுது இதன் வரிசையை மாற்றினால் என்னவாகும்?"
"So if we were to multiply three times negative two, it shouldn't matter. The order which we multiply things don't change, or shouldn't change the product.","3 x -2 என்றால், இது மாறாது. எந்த வரிசையில் இதை பெருக்கினாலும் இதன் விடை மாறாது."
"When we multiply two times three, we get six. When we multiply three times two, we will get six. So we should have the same property here.","2 x 3 என்பது 6 ஆகும், 3 x 2 என்பதும் 6 ஆகும். இதே போல பண்பு தான் இந்த கணக்கிற்கும்."
Three times negative two should give us the same result. It's going to be equal to negative six.,3 x -2 என்பதும் அதே விடை தான். இது -6 ஆகும்.
"And once again we say, three times two would be six. One of these two numbers is negative, and so our product is going to be negative. So we could draw a positive times a negative is also going to be a negative.","3 பெருக்கல் 2 என்றால் 6 தான். இதில் ஒரு எண் எதிர்மம் எனவே, நமது விடை எதிர்மமாக இருக்கும். எனவே, நேர்மம் பெருக்கல் எதிர்மம் என்பது எதிர்மம் தான். எந்த வரிசையில் பெருக்கினாலும் இதன் விடை ஒன்று தான். ஆனால், இதில் ஒரு எண் தான் எதிர்மத்தில் உள்ளது. ஒரு எதிர்மம், ஒரு நேர்மம் பெருக்கப் படுகிறது. இதன் விடை எதிர்மம் ஆகும். இப்பொழுது மூன்றாவது சூழ்நிலையை பார்க்கலாம். இரு எண்களும் எதிர்மம். நாம் இதை பெருக்க வேண்டும் என்றால், இரு எதிர்ம எண்களை பெருக்க வேண்டும் என்றால், இது உங்களுக்கு புரிந்திருக்கும், இதன் விதியை நான் கூறுகிறேன், பிறகு இது ஏன் எனப் பார்க்கலாம். இது எப்படி என்று பிறகு கூறுகிறேன். இது, 2 x 3 என்பது 6 ஆகும். இங்கு எதிர்மம் பெருக்கல் எதிர்மம் ஆகும், இந்த எதிர்மங்கள் நீங்கி விடும் என்று கூறலாம். எனவே, நமக்கு +6 கிடைக்கும். இங்கு ""+"" என எழுத தேவை இல்லை. இருந்தாலும் புரிவதற்காக எழுதுகிறேன். இங்கு இருப்பது +6 இதற்கு ஒரு விதிமுறை உள்ளது, எதிர்மம் பெருக்கல் எதிர்மம் என்றால், எதிர்மம் நீங்கி விடும், விடை நேர்ம எண்ணாக வரும். இதை கொண்டு, சில எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம். இதை நீங்களே முயற்சி செய்யுங்கள். காணொளியை இடைநிறுத்தம் செய்யுங்கள். எனவே, எதிர்மம் பெருக்கல் எதிர்மம்."
"Well, one times one would be one. And we have a negative times a negative. They cancel out.","1 பெருக்கல் 1 என்பது 1 ஆகும். இந்த எதிர்மம் நீங்கி விடும். எதிர்மம் பெருக்கல் எதிர்மம் நேர்மம் ஆகும். எனவே, இது நேர்ம ஒன்று. இங்கு ஒன்று என எழுதலாம். அல்லது இங்கு + என எழுதலாம். இது நேர்ம ஒன்று ஆகும்."
"What happened if I did negative one times zero? Now this might seem, this doesn't fit into any of these circumstances, zero is neither positive nor negative. And here you just have to remember anything times zero is going to be zero.","-1 பெருக்கல் 0 என்றால் என்னவாகும்? இது எந்த ஒரு சூழ்நிலையிலும் பொருந்தவில்லை. பூஜ்யம் எதிர்மமும் இல்லை நேர்மமும் இல்லை. நீங்கள் இங்கு நினைவு கொள்ள வேண்டியது, 0 பெருக்கல் 0 என்பது 0 ஆகும். எனவே, -1 பெருக்கல் 0 என்பதும் 0 ஆகும். நம்மிடம் 0 பெருக்கல் -783 உள்ளது என்றால், இதுவும் 0 தான் சற்று சுவாரஸ்யமான கணக்கை பார்க்கலாம். இதை பார்க்கலாம்."
Twelve times negative four.,12 பெருக்கல் -4 என்றால் என்ன.
"Well, once again, twelve times positive four would be fourty-eight. And we are in the circumstance where one of these two numbers, right over here, is negative. This one right here.","12 பெருக்கல் 4 என்பது 48 ஆகும். நமது எண்களில், ஒரு எண், எதிர்ம எண். இரு எண்களில் ஒரு எண் எதிர்மமாக இருந்தால், இதன் விடை எதிர்மம் ஆகும். இது தான் நமது சூழ்நிலை. நம்மிடம் ஒரு எதிர்மம் உள்ளது, எனவே, இதன் விடை எதிர்மம். நீங்கள் -4 ஐ 12 முறை கூட்டி பார்க்கலாம். உங்களுக்கு -48 கிடைக்கும். மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்."
"What is seven times three? Well, this is a bit of a trick. There are no negative numbers here.","7 பெருக்கல் 3 என்றால் என்ன? இங்கு எதிர்மம் ஏதும் இல்லை. இது 7 பெருக்கல் 3 தான். நேர்மம் பெருக்கல் நேர்மம், இது உங்களுக்கு முன்னரே தெரிந்திருக்கும். இது 21 ஆகும். மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம் எதிர்ம 5 பெருக்கல் எதிர்ம 10, எதிர்மம் பெருக்கல் எதிர்மம் எதிர்மங்கள் நீங்கி விடும். நமக்கு விடை நேர்மத்தில் கிடைக்கும். எனவே, இது 5 பெருக்கல் 10, 50 ஆகும். எதிர்மங்கள் நீங்கி விடும். இதன் விடை, நேர்மத்தில் கிடைக்கும். இது இந்த விதிமுறை ஆகும்."
"Show 109% by shading. So just as a bit of review, 109% if we were to write it out, would literally be 109 percent, which is the same thing as 109 per-- and I could write cent again, but that's getting old.","109% என்பதை நிழலிட்டுக் காட்டுக. எனவே மதிப்பாய்வுக்காக, 109% என்பதை நாம் எழுதினால், 109 - சதவீதம் என்பதை நான் மீண்டும் எழுத முடியும், ஆனால் அது பழைய முறையாகி விட்டது. சதம் என்றால் 100 ஆகும், எனவே அது உண்மையில் நூற்றுக்கு 109 என்பதைக் குறிக்கின்றது."
"Cent means 100, so it literally means 109 per hundred. If you had 100 per 100, you're dealing with the whole, but now we have more than a whole.","100 க்கு 100 என்பதை நீங்கள் பெற்றிருந்தால், நீங்கள் முழுமை என்பதைப் பெற்றுள்ளீர்கள், ஆனால் இப்பொழுது ஒரு முழு என்பதை விட அதிகமாகப் பெற்றுள்ளோம்."
"We have 109 per 100. We can actually write this as a ratio, or as a fraction. This is the same thing as 109 per 100.","100க்கு 109 என்பதை நாம் பெற்றுள்ளோம். நாம் இதை உண்மையில் ஒரு விகிதமாக, அல்லது ஒரு பின்னமாக எழுத முடியும். இது 100க்கு 109 என்பதைப் போன்றதாகும். எனவே நாம் அதை நிழலிட்டுக் காட்டுவோம். இங்கு நாம் ஒரு முழுவைப் பெற்றுள்ளோம், எனவே நாம் இந்த சதுரத்தை ஒரு முழுவாக கருதிக்கொள்ள வேண்டும். சென்ற வீடியோவில், நாம் எண்ணினோம். இது ஒரு 10க்கு 10 சதுரமாகும். இது 100 துண்டுகளாக வெட்டப்பட்டுள்ளது. அந்த 100 துண்டுகளில் 109 ஐ நாம் பெற விரும்பினால், நாம் எதைப் பற்றிப் பேசுகிறோம்? அதாவது, இங்கேயுள்ள அனைத்து 100 கட்டங்களிலும் நாம் நிழலிடப் போகிறோம். நான் அதை ஒரு புதிய வண்ணத்தில் செய்கிறேன். எனவே, இவை அனைத்திலும் நாம் நிழலிடுவோம். நீங்கள் அதில் நிழலிட்டால், அது 100% ஆக இருக்கும். இவை அனைத்தும் உங்களுக்குப் புரிந்திருக்கும் என நான் நினைக்கிறேன். இந்தக் கருத்தை நீங்கள் மனப்பாடம் செய்ய வேண்டும் என நான் விரும்பவில்லை. இது உண்மையில் 100 க்கு 100, அல்லது ஒரு முழுமை என்பதைக் குறிக்கின்றது. மேலும், இது ஒரு முழுச் சதுரம் என்பதை நீங்கள் காண முடியும். அதாவது, அங்கு 100 க்கு 100 சரியாக உள்ளது."
That's 100 out of 100 right there.,109% என்பதை நிழலிட்டுக் காட்டுக என்பது நம்முடைய கேள்வியாகும்.
"The question is saying show us 109% by shading. We already did 100 per 100, but we need to do another 9, so let's shade in another 9. So now we have one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine.","100க்கு 100 என்பதற்கு நாம் ஏற்கனவே செய்துள்ளோம், ஆனால் மேலும் 9 க்கு நாம் செய்ய வேண்டும், எனவே மற்றொரு 9 இல் நாம் நிழலிடுவோம். இப்பொழுது நாம் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து, ஆறு, ஏழு, எட்டு, ஒன்பதை பெற்றுள்ளோம். எனவே, இந்தக் கணக்கில் இங்கிருந்து நீங்கள் அது - எனக் காண முடியும் நல்லது, அதே தான்! அது ஒரு முழுச் சதுரத்தில் 9% ஆகும். இது ஒரு முழுச் சதுரத்தின் 100% ஆகும். இங்கேயுள்ள இந்த முழுமையையும், அதோடு அந்த நீல நிறப் பகுதியையும் நீங்கள் கருத்தில் கொண்டால், நீங்கள் ஒரு முழுச் சதுரத்தில் சுமார் 109% குறித்து பேசிக்கொண்டிருக்கிறீர்கள். உண்மையில், அதுவே பொருளுடையதாக இருக்கின்றது."
I'm going to share with you the story as to how I have become an HlV/AlDS campaigner. And this is the name of my campaign: SlNG Campaign.,"நான் உங்களோடு ஒரு உண்மைக் கதையை பகிர்ந்துக்கொள்ளப் போகிறேன். நான் எப்படி, எச்.ஐ.வி / எய்ட்ஸ் செயல் திறனாளராக உருப்பெற்றேன் என்று. என்னுடைய இந்த பரப்புரையின் பெயர், ""SING"" பரப்புரை."
"In November of 2003, I was invited to take part in the launch of Nelson Mandela's 46664 Foundation -- that is his HlV/AlDS foundation. And 46664 is the number that Mandela had when he was imprisoned in Robben Island.","2003 ம் ஆண்டு நவம்பர் திங்களில், நான் நெல்சன் மண்டேலாவின் 46664 தொண்டு நிறுவனத்தின் தொடக்க விழாவிற்கு அழைக்கப்பட்டிருந்தேன். அது அவரின் எச்.ஐ.வி / எய்ட்ஸ் குறித்த தொண்டு நிறுவனம் 46664 என்ற எண் ஆனது, மண்டேலா அவர்கள் ராபன் தீவில் சிறை வைக்கப்பட்டபோது அவருக்கு கொடுக்கப்பட்ட எண். யூசு என்'தூருடன் நான், ஒரே மேடையில் என் வாழ்நாளின் மறக்க முடியாத தருணத்தில் எடுத்துக்கொண்டது."
"The next day, all the artists were invited to join Mandela in Robben Island, where he was going to give a conference to the world's press, standing in front of his former prison cell. You can see the bars of the window there. It was quite a momentous occasion for all of us.","அடுத்த நாள், எல்லா கலைஞர்களும், மண்டேலாவுடன் கூட ராபன் தீவுக்கு அழைக்கப்பட்டு மாநாடு ஒன்றில் அவர் பங்கெடுக்க உலக பத்திரிக்கையாளர்கள் முன்னிலையில் ஏற்பாடு செய்யப்பட்டு இருந்தது. அவர் அடைத்து வைக்கப்பட்ட சிறைச் சாலையின் முன்னாள் நின்றிருந்து, அந்த சிறையின் சன்னலில் உள்ள கம்பிகளை பார்க்கும் போது, எங்கள் எல்லோருக்கும் அது புள்ளரிக்கக் கூடிய தருணமாக அமைந்தது. அந்த மணித்துளியில், உலக பத்திரிக்கையாளர்கள் இடையில் உரையாற்றும் போது மண்டேலா ஒரு தீரா இனவழிப்பு, தனது நாட்டில் நடைபெற்றுக்கொண்டு இருப்பதாக விளம்பினார். இனவெறிக் காலத்தின் பிந்தைய காலக்கட்டத்தில், வானவில் நாடான, தென்னாப்பிரிக்காவில் நாள்தோறும் ஆயிரக்கணக்கானவர்கள் மடிகின்றனர் என்று எடுத்துரைத்தார். அவ்வாறு செத்து மடிபவர்கள், எளிதாக பாதிப்புக்கு உள்ளாகக் கூடிய, பெண்களும், குழந்தைகளுமே என்று எடுத்துரைத்தார். இது என்னுள் மிகுந்த தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது. அதற்கு காரணம், நான் ஒரு பெண் மட்டுமல்லாது ஒரு தாயும் கூட. எனக்கு உரைக்காத ஒரு விஷயம் என்னவென்றால், எச்.ஐ.வி / எய்ட்ஸ் பரவல் தொற்றானது, பெண்களை நேரிடையாக மூர்க்கமாக பாதிக்கிறது. அதனால் நான் தென்னாப்பிரிக்காவை விட்டு செல்லும்போது நான் எனக்குள் ஒரு சபதத்தை எடுத்துக்கொண்டேன். கேப் டவுனை விட்டு வெளியேறும் போது, நான் எனக்குள், ""இது குறித்து நான் நிறைய பேசவும், நிறைய தொண்டு செய்யவும் சூளுரைத்துக் கொண்டேன். அதனால், அதற்குப்பிறகு நடைபெற்ற ஒவ்வொரு 46664 நிகழ்விலும், இயன்றவரை கலந்துக்கொண்டு, செய்தி கொடுப்பதிலும், நேர்முகங்கள் கொடுப்பதிலும், ஒரு இசை கலைஞராக நான் வகிக்கும் மேடையினை பயன்படுத்திக் கொண்டு எடுத்துரைத்தேன். மண்டேலாவுடன் எனக்கு இருக்கும் ஈடுபாட்டில், அவரின் மேல் உள்ள மிகுதியான மரியாதையாலும், அவர் செய்திருக்கக் கூடிய பெரும் தியாகங்களுக்கு மதிப்பளிக்கும் விதமாக நான் செயலாற்றினேன். இவ்வுலகில் அனைவருக்கும் நெல்சன் மண்டேலாவின் மேல் மதிப்புண்டு. நெல்சன் மண்டேலாவை அனைவரும் போற்றுவர். ஆனால் அவர்களுக்கு, தென்னாப்பிரிக்காவில் என்ன நடக்கிறது என்று தெரியாது. அவரது நாடு, உலகத்திலேயே அதிகமான நோய் நிகழும் விகிதத்தோடு, எச்.ஐ.வி வைரஸ் கிருமிகளை பரப்பிக்கொண்டு இருக்கிறது. நான் வீதியில் இறங்கி, மக்களுக்கு அங்கு என்ன நடந்துக் கொண்டு இருக்கிறது என்று சொன்னேன் என்றால், அவர்கள் திகைத்துவிடுவார்கள். சில ஆண்டுகளுக்கு முன்னர், அதிர்ஷ்டவசமாக, ஜாக்கி அக்மாட் அவர்களை சந்தித்தேன். அவர் ""Treatment Action Campaign"" -ஐ நிறுவியவர். மேலும் அவர் ஒரு திறமையான பரப்புரையாளரும், செயல் திறனாளரும் கூட."
"I met him at a 46664 event. He was wearing a t-shirt like the one I wear now. This is a tool -- this tells you I am in solidarity with people who have HlV, people who are living with HlV.","46664 நிகழ்ச்சியில் நான் அவரை சந்தித்தேன். இப்போது நான் அணிந்திருப்பது போன்ற சட்டையினை அவர் அணிந்திருந்தார். இது ஒரு கருவியாகும். இது நான் ஆதரவான மனநிலையில் உள்ளேன் என்பதை, எச்.ஐ.வி பாதித்தவர்களுக்கும், எச்.ஐ.வியோடு வாழ்ந்துக்கொண்டு இருப்பவர்களுக்கும் ஆணித்தரமாக உணர்த்தக்கூடியது. ஒரு வழியில், இந்த சட்டையை அணிந்திருக்கையில், சமுதாயத்தில் உள்ள வடுவின் காரணமாக,"
"I say, ""Yes, we can talk about this issue. It doesn't have to be in the closet."" I became a member of Treatment Action Campaign and I'm very proud to be a member of that incredible organization.","""ஆம், இந்த விஷயத்தை என்னோடு பகிர்ந்துக்கொள்ளலாம் "" என்று சொல்லுகிறேன். ஏதோ மறைவிடத்தில் இதனை மூடி மறைக்க வேண்டும் என்று இல்லை. நான் பண்டுவ செயலாக்க பரப்புரையில் ஒரு உறுப்பினர் ஆனேன். மேலும் நான், அந்த உன்னதமான நிறுவனத்தில் உறுப்பினர் ஆனதில் பெருமை கொல்கிறேன். இது ஒரு அடிமட்ட பரப்புரை. இதில் 80 விழுக்காட்டிற்கும் மேல் பெண்கள். அவர்களில் பெரும்பான்மையினர் எச்.ஐ.வி தாக்கியுள்ளது. அவர்கள் களப்பணியாற்றுகிறார்கள். அவர்களால் கீழ்மட்டம் வரை, வைரஸ் தாக்கி, அதன் தாக்கத்தோடு வாழ்ந்துக்கொண்டு இருக்கும் மக்களுக்கு ஆழ களப்பணி ஆற்றமுடியும். அவர்களிடத்தில் அதைப் பற்றிய விழிப்புணர்வு நிகழ்ச்சிகள் உள்ளன. சமுதாயத்தில் உள்ள வடுக்களைப் பற்றி அவர்கள் பேசி அதனை வெளிக்கொண்டு வருவார்கள். அவர்கள் செய்யும் செயல்பாடுகள் அசாத்தியமானது. ஆம், எனது ""SING பரப்புரை"", பண்டுவ செயலாக்க பரப்புரையை ஆதரிக்கிறது. எனது ஆதரவு விழிப்புணர்வினை அதிகப்படுத்தும் விழமாகவும், அதற்கு நிதி திரட்டும் விதமாகவும் உள்ளது. என்னால் திரட்ட முடிந்த நிதியானது, நேரிடையாக பண்டுவ செயலாக்க பரப்புரைக்கும், அவர்கள் செய்யும் ஒப்பற்ற செயல்களுக்கும் செல்கிறது. தென்னாப்பிரிக்காவில் அவர்கள் தொடர்ந்து இதனைச் செய்துக் கொண்டு இருக்கின்றனர். இதுவே எனது ""SING பரப்புரை""."
SlNG Campaign is basically just me and about three or four wonderful people who help to support me. I've traveled all over the world in the last two and a half years -- I went to about 12 different countries.,"SING பரப்புரை என்பது அடிப்படையில் என்னையும், மூன்று நான்கு அருமையான மனிதர்களையும், அவர்கள் அளிக்கும் உன்னதமான ஆதரவினையும் உள்ளடக்கியதே. நான் உலகம் முழுக்க, கடந்த இரண்டரை ஆண்டுகள் பயணம் செய்துள்ளேன். ஏறக்குறைய 12 நாடுகளுக்கு சென்றுள்ளேன். இப்போது நான் நோர்வேயில், ஒஸ்லோ நகரத்தில், அதிகப்படி பணத்தை உள்ளடக்கிய காசோலையை பெற்று இருக்கிறேன். மக்களிடமிருந்து நிதியளிப்பு பெற, ஹொங்கொங்கில் பாடியிருக்கிறேன். ஜோஹானஸ்பர்க் நகரில், பெரும்பாலும் வெள்ளையின, நடுத்தர வகுப்பு பார்வையாளர்கள் மத்தியில் பாடியதில், அவர்கள் கண்களில் கண்ணீரை வரவழைத்ததில், நான் பயன்படுத்திய காணொளிகள், அவர்கள் இதயத்தை தொடும் படியும், உள்ளதை உள்ளபடி, நிகழ்ந்துக் கொண்டு இருக்கின்ற இந்த கோரமான சோகத்தை காண்பிக்கறது. இச்கோகத்தினை ஏனோ மக்கள் தவிர்க்கின்றனர். அது அவர்களை சோர்வடையச் செய்கிறது. மேலும் இச்சோகத்திர்க்கான தீர்வாக எதுவும் அவர்களுக்கு விளங்குவதில்லை. தென்னாப்பிரிக்காவின் தற்போதைய சுகாதார அமைச்சர் ஆரோன் மட்சோயலெடி, எனது இசை நிகழ்ச்சிக்கு வந்திருந்தார். அவரை சந்திக்கும் வாய்ப்பு எனக்கு கிட்டியது. அவர் தனது முழு ஒத்துழைப்பையும், ஏதாவது மாற்றம் கொண்டு வர வேண்டும் என்ற தேவையான துடிப்பினையும் நல்கினார். இது ஸ்காட்லாந்து நாட்டின் நாடாளுமன்றம். நான் அதற்கு அடுத்து, ஸ்காட்லாந்து நாட்டிற்கும், எச்.ஐ.விக்கும் தூதுவராக ஆனேன். நான் எனது அனுபவங்களை அவர்களுக்கு காண்பிக்க முற்பட்டு, மறுபடியும் விழிப்புணர்வை ஏற்படுத்தினேன். மறுமுறையும், எடின்பர்கில், நான் மிகவும் நேசிக்கும் ஆப்ரிக்க சிறார் சேர்ந்திசையில் காண்பித்தோம். இது போன்ற பல சிறுவர்கள் அனாதையாய் நிற்பது, அவர்களது பெற்றோர், எய்ட்ஸ் வைரசால் பாதிப்புக்கு உள்ளாகியதால் தான். மிஷெல் சிடிபேயுடன் நான் நியூ யார்க் நகரில் உட்கார்ந்துக் கொண்டு இருக்கின்றேன். அவர் தான் UNAIDS-இன் இயக்குனர். எனக்கு பெருமை தந்த விஷயம், மிஷல் அவர்கள், என்னை சில மாதங்களுக்கு முன்பு"
"And I'm very honored by the fact that Michel invited me, only a few months ago, to become a UNAlDS ambassador. And in this way, I've been strengthening my platform and broadening my outreach.","UNAIDS-இன் தூதுவராக பணியமர்த்தியது. இந்த வழியில் தான், என்னுடைய கருத்து மேடையை நான் வலிமையாக்கி அதனூடே நான் எல்லோருக்குமாக எனது கருத்துக்களை எடுத்துக் கொண்டு போகிறேன்."
The message that UNAlDS are currently sending out to the world is that we would like to see the virtual elimination of the transmission of the virus from mother to child by 2015. It's a very ambitious goal but we believe it can be achieved with political will. This can happen.,"UNAIDS-இன் செய்தியாக, இந்த உலகிற்கு சொல்வது என்ன வென்றால், முற்றிலும் நீங்கும்படியான சூழலை, இந்த வைரஸ் தொற்றுக்கு ஏற்படுத்துவதே ஆகும். அதுவும் குறிப்பாக தாயிடமிருந்து சேய்க்கு தொற்றுவதை 2015-ம் ஆண்டிற்குள் ஒழிக்க வேண்டும். இது ஒரு வலிமையான குறிக்கோள். ஆனால் இதனை சிறந்த மனஉறுதியுடன் அடைவோம் என்ற நம்பிக்கை எங்களிடம் உண்டு. இது நிகழக் கூடிய ஒன்று தான். இப்போது நான் ஒரு கருவுற்ற தாயுடன் உள்ளேன். அவருக்கு எச். ஐ.வி. பாதித்துள்ளது. நாங்கள் புன்சிரிக்கிறோம், இருவரும் சேர்ந்தே புன்சிரிக்கிறோம், ஏன் என்றால் நாங்கள் நம்பிக்கையாக உள்ளோம். இந்த இளைய தாய் பண்டுவம் (சிகிச்சை) பெறுகிறார் என்று நாங்கள் அறிவோம். பண்டுவத்தால் அவரது ஆயுள் நீட்டிக்கப்பட்டு அவர் பெற்றெடுக்கப் போகும் பிள்ளையை அவர் பராமரிக்க முடியும். பின்பு அவரது குழந்தை PMTCT-ஐ பெரும். அதன் பொருள் என்னவென்றால், குழந்தை, வைரஸ் இல்லாமல் பிறக்கும். இதுவே வருமுன் தடுப்பது என்ற கோட்பாடு வாழ்வின் தொடக்கம் முதலே செயல்படுத்தப் படுத்தல். இம்மாதிரியான செயல்பாட்டின் ஒரு நோக்கமாக,"
"It's one way to start looking at intervention with the AlDS pandemic. Now, I just would like to finish off to tell you the little story about Avelile. This is Avelile -- she goes with me wherever I go.","AIDS என்னும் உலகம் பரவு நோயை கட்டுப்படுத்துதலாகச் சொல்லலாம். இப்போது, இறுதியாக சிறிய ஒரு கதையினை சொல்லப்போகிறேன். அக்கதை அவலிலேயைப் பற்றியது. இவள் தான் அவலிலே. இவள் என்னோடு எல்லா இடங்களுக்கும் செல்கிறாள். நான் அவளது கதையை எல்லோரிடத்திலும் சொல்கிறேன். ஏனென்றால் அவள், பத்து லட்சத்திற்கும் மேற்பட்ட எச்.ஐ.வி பாதிப்பால் அநாதை ஆனவர்களின் பிரதிநிதியாய் திகழ்கிறாள். அவலிலேயின் தாய்க்கு எச்.ஐ.வி. வைரசின் தோற்று இருந்தது. அவள் இறந்தது எய்ட்ஸ் தொடர்புடைய நோய்நொடியினால். அவலிலேவிற்கும் அந்த வைரஸ் பாதிப்பு இருந்தது. அவள் அந்த வைரசோடு தான் பிறந்தாள். இதோ அவளுக்கு அப்போது ஏழு வயது. ஏழு வயதில் ஒரு வயது குழந்தையின் எடையே அவள் இருந்தாள். அவளது வாழ்கையின் அந்த தருணத்தில், அவள் முழுவதுமாக எய்ட்ஸின் கோரப்பிடியில் இருந்தாள். அவளுக்கு நிமோனியா காய்ச்சல் இருந்தது. கிழக்கு கேப்பில் இருந்த ஒரு மருத்துவமனையில் அவளை சந்திக்க நேர்ந்தது, ஒரு முழு பிற்பகல் பொழுதை அவளோடு கழித்தோம். அவள் சுட்டியான ஒரு குழந்தை. அங்கிருந்த மருத்துவர்களும், செவிலியர்களும் அருமையான மனிதர்கள். ஊட்டச்சத்துமிக்க சிறப்பான ஒரு உணவு முறைக்கு அவளை உட்படுத்தி, அன்பாக பராமரித்தனர். நாங்கள் மருத்துவமனையை விட்டு வெளியே வந்தவுடன், அவள் உயிர் பிழைப்பாளா என்று எங்களுக்கு தெரியாது - இந்த கரிசனம் நாங்கள் அவளது கதையை படம் பிடித்ததால் ஏற்பட்டது. ஆக வெளிப்படையாக தெரிவது என்னவென்றால் - இவளுடன் நமக்கு ஏற்பட்டது ஒரு உணர்வு பூர்வமான சந்திப்பு. அது ஒரு பரிவான உணர்வினை, இந்த ஒரு சிறிய குழந்தையிடத்தில் எமக்கு கிட்டிய நேரடி அனுபவத்தில் வெளிப்படுத்துவதாய் இருந்த சம்பவம் உங்களுக்கு தெரிந்து இருக்கும். ஐந்து மாதங்களுக்கு பின்னர், நாங்கள் தென்னாப்பிரிக்காவுக்கு, அவலிலேவை சந்திப்பதற்கு சென்றிருந்தோம். எனக்கு - என்னுடைய மயிர்க்கால்கள் - என்னுடைய கைகளில் உள்ள மயிர்கால்களை உங்களால் காண முடியுமா என்று எனக்குத் தெரியவில்லை. அவை குத்திட்டு நிற்கின்றன. அவை ஏன் குத்திட்டு நிற்கின்றன என்று நான் காண்பிக்கப் போவதிலிருந்து உங்களுக்குத் தெரியும். நடந்து முடிந்த உருமாற்றத்தைப் பாருங்களேன் எத்தனை வியத்தகு உருமாற்றம்?"
(Applause) That round of applause is actually for the doctors and nurses of the hospital who took care of Avelile. And I take it that you appreciate that kind of transformation.,"(கைதட்டல்) இந்த சுற்றில் கிடைக்கும் கைதட்டல் எல்லாம், அவலிலேவை பராமரித்த மருத்துவர்களுக்கும், செவிலியர்களுக்குமே சாரும். இந்த மாதிரியான உருமாற்றத்தை நீங்கள் பாராட்டி ஏற்றுக்கொண்டீர்கள் என்று நான் எடுத்துக் கொள்கிறேன். நான் சொல்ல விரும்புவது, இங்குள்ள ஒவ்வொருவருக்கும் என்னவென்றால், இந்த உலகில் உள்ள ஒவ்வொரு தாய்க்கும் ஒவ்வொரு சேய்க்கும், உரிமைகள் உண்டு. அந்த உரிமை நல்ல ஊட்டம் மற்றும் நல்ல மருத்துவ நலனை பெறுவதற்கு உண்டு. நீங்கள் ஆயிரமாண்டு வளர்ச்சிக் குறிக்கோள்களை நம்புகிறீர்கள் என்றால், குறிப்பாக ஐந்தாவதும், ஆறாவதும் குறிக்கோள்களை உள்ளமாற போருப்பெற்றுக்கொள்ளும் விதமாக, உலகின் எல்லா அரசுகளும் முன்வரவேண்டும். குறிப்பாக சகாரா பாலைவனத்தைச் சார்ந்த ஆப்பிரிக்க நாடுகள் - நீங்கள் தயவு செய்து எழுந்திருங்களேன்."
"I think that's fair to say, it's almost everyone in the hall. Thank you very much.","நான் பொதுவாக சொல்லக்கூடியது என்னவென்றால், இந்த அரங்கத்தில் உள்ள அனைவருமே அதற்கு துணை நிற்க வேண்டும். மிக்க நன்றி."
(Applause),(கைதட்டல்)
"When I was 10 years old, a cousin of mine took me on a tour of his medical school. And as a special treat, he took me to the pathology lab and took a real human brain out of the jar and placed it in my hands. And there it was, the seat of human consciousness, the powerhouse of the human body, sitting in my hands.","நான் பத்து வயது இருக்கும் பொழுது ஒரு நாள் என்னுடைய ஒன்று விட்ட தமையன், அவனுடைய மருத்துவ கல்லூரிக்கு அழைத்து சென்றான் அங்கே அவனுடைய நோயியல் ஆய்வகத்திற்கு அழைத்து சென்று ஒரு பத படுத்த பட்ட மனித மூளையை எடுத்து என் கையில் கொடுத்தான் அப்போது என் கையில் இருந்தது மனித உணர்வின் இடம் மனித உடலின் மொத்த சக்தி அந்த நாள், எனக்கு தெரிந்தது எதிர்காலத்தில் நான் கண்டிப்பாக ஒரு நரம்பியல் (மூளை) மருத்துவராகவோ அல்லது ஒரு ஆராய்ச்சியாளராகவோ வருவேன் என்று சில வருடங்களுக்கு பிறகு என்னுடைய கனவு நிஜமானது அப்பொழுது நான் என்னுடைய முனைவர் பட்ட படிப்பை (Ph.D) படித்து கொண்டிருந்தேன் நரம்புகளால் ஏற்படும் பிரச்சனைகளால் குழந்தைகளுக்கு வரும் கற்றல் குறைபாட்டு நோய்யை பற்றி ஆராய்ந்து கொண்டிருக்கும் பொழுது ஒரு ஏற்றுகொள்ள முடியாத உண்மையை கண்டறிந்தேன் அதை உங்களிடம் பகிர்ந்து கொள்ள ஆசைபடுகிறேன் என்னுடைய கணக்கெடுப்பில், ஆறில் ஒரு குழந்தைக்கு அதாவது ஆறு குழந்தைகளில் ஒரு குழந்தை ஏதாவது ஒரு குறைபாட்டுடன் வளர்கிறது இந்த குறைபாடானது வளர்ச்சியை குறைத்து ஒரு நிரந்தர மன நல குறைபாட்டை விளைவிக்கின்றது அதாவது இன்று இங்கிருக்கும் ஒவொருவருக்கும் தெரிந்த, ஏதாவது ஒரு குழந்தையாவது மூளை வளர்ச்சி குறைபாட்டினால் அவதிபட்டு கொண்டிருகின்றது ஆனால் இங்கு என்னை கவலைக்கு உள்ளாகுவது என்னவென்றால் உண்மைக்கு அப்பாற்பட்டு இது போன்ற ஒவ்வொரு குறைபாடும் மூளையில் தான் ஆரம்பிகின்றது, பெரும்பாலான குறைபாடுகள் பார்க்ககூடிய நடவடிக்கைகளை வைத்தே கண்டறியபடுகின்றது ஆனால் மூளை குறைபாடுகளை மூளையை பார்க்காமல் கண்டறிவது ஒரு இருதய நோயாளியின் இருதயத்தை மார்பக எக்ஸ் கதிர் அல்லது ECG ஏதும் எடுத்து பார்க்காமல் உடல் அறிகுறிகளை வைத்து மட்டும் குணப்படுத்துவது போன்றதாகும் இது எனக்கு ஒரு உள்ளுணர்வு போல் தோன்றியது. துரிதமாக மூளை குறைபாட்டினை கண்டறிந்து குணப்படுத்த, மூளையை நேரடியாக பார்க்கவேண்டி இருக்கும். குணதசியங்களை மட்டும் வைத்து குழந்தைகளின் பிரச்சனைகளை கண்டறிந்தால் நமக்கு ஒரு சரியான, முழுமையான தீர்வு கிடைக்காது. இருப்பினும்,எவ்வளவோ மருத்துவ தொழில்நுட்ப வளர்ச்சி அடைந்தாலும் கூட ஆறில் ஒரு குழந்தையின் குறைபாட்டை நோய்யரிவது கடினம். பின்னர் ஹார்வர்ட் பல்கலைக்கழகத்தில் ஒரு குழுவை சந்தித்தேன் அவர்கள் ஒரு முன்னேற்றமான மருத்துவ தொழில்நுட்பத்தை எடுத்து செயல்முறைபடுத்தி இருந்தனர். மூளை ஆராய்ச்சி அல்லாமல் அவர்கள் குழந்தைகளின் மூளை குறைபாட்டினை கண்டறிந்தனர். அவர்களுடைய புதுமையான தொழில்நுட்பம் மூளையின் நிகழ நேர"
"Their groundbreaking technology records the EEG, or the electrical activity of the brain, in real time, allowing us to watch the brain as it performs various functions and then detect even the slightest abnormality in any of these functions: vision, attention, language, audition. A program called Brain Electrical Activity Mapping then triangulates the source of that abnormality in the brain.","EEG அல்லது மின்சார செயற்பாட்டை பதிவு செய்கிறது. அது பல்வேறு வேலை செய்வதால் அதில் நாம் மூளையை பார்க்க முடிகின்றது பார்வை, கவனம், மொழி, கேள் திறன் போன்ற செயல்களில் உள்ள சிறு குறையையும் கண்டறிகின்றது. மூளை மின்சார செயற்பாடு முகப்பு (Brain Electrical Activity Mapping) என்ற ஒரு நிரலாக்கம் மூளையின் இயற்கைக்கு மாறான நிலைக்கான மூல காரணத்தை முக்கோணமிட்டு காண்பிக்கின்றது. புள்ளிவிவர நிகழ்தகவு முகப்பு (Statistical Probability Mapping) என்ற மற்றும் ஒரு நிரலாக்கம் கணிதவியல் கணக்கீடு செய்து இது போன்ற இயல்புக்கு மாறான நிலையை மருத்துவ ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததா என்று கண்டறிந்தது, குழந்தைகளின் அறிகுறிகளை வைத்து எங்களால் துல்லியமான நரம்பியல் நோயரிதலை தர முடிந்தது. பின்னர் நான் நரம்புத்தொழிற்பாட்டியல் குழுவின் தலைமை ஆனேன். கடைசியாக இந்த தொழில்நுட்பத்தை மூளை குறைபாடுள்ள குழந்தைகளுக்கு உதவி செய்வதற்காக உபயோகபடுத்த முடிந்தது. நான் மகிழ்ச்சி அடைகின்றேன் ஏனென்றால் இந்த தொழில்நுட்பத்தை இந்தியாவில் அமைக்கும் செய்முறையில் உள்ளேன். ஒரு சிறுவனுடைய கதையை சொல்ல ஆசைபடுகின்றேன், அவனை ABC செய்தி தொலைகாட்சியில் கூட படம்பிடித்துள்ளனர் . ஏழு வயது ஜஸ்டின் செநிகர் தீவிரமான மதி இறுக்கம்(அடுஇசம்) இருப்பதாக கண்டறியப்பட்டு எங்களுடைய மருத்துவமனைக்கு வந்தான் பெரும்பாலான மதி இறுக்க (அடுஇசம்) குழந்தைகள் போல அவனுடைய மனது அவன் உடலில் பூட்டி வைக்க பட்டு இருந்தது. சில நேரங்களில் அவன் தன் நிலையை மறந்து இருப்பான். பின்னர் மருத்துவர்கள் அவனுடைய பெற்றோரிடம் அவனால் சரியாக பேச, பழக மற்றும் நிறைய மொழிகள் கற்றுக்கொள்ள முடியாது என்று கூறினர். ஜஸ்டினுடைய மூளையை புதுமையான EEG தொழில்நுட்பம் மூலம் பார்த்த பொது அதனுடைய முடிவுகள் எதிர்பாரா அதிர்ச்சி தரத்தக்கதாக இருந்தது. ஜஸ்டின் ஏறக்குறைய நிச்சயமாக மதி இறுக்கம் (அடுஇசம்) ஆற்றவன் என தெரிய வந்தது. அவன் மூளை வலிப்புத்தாக்கத்தினால் பாதிக்கப்பட்டு இருந்தான் அவற்றை நாம் கண்களால் பார்க்க இயலாது, ஆனால் அது மதி இறுக்கம் போன்ற அறிகுறிகளை ஏற்படுத்தியது. ஜஸ்டின்னுக்கு எதிர்மறை வலிப்புத்தாக்கத்திர்கான மருந்தினை குடுத்தோம், அவனுடைய மாற்றங்கள் திகைப்பூடியது. அறுபது நாட்களுக்குள், அவனுடைய சொல் வளம் மூன்று வார்த்தைகளில் இருந்து முன்னூறு வார்த்தைகள் ஆனது. பின்னர் அவனுடைய பேச்சு மற்றும் பழகும் தன்மை படி படியாக முன்னேற்றம் அடைந்தது, அவனை பள்ளியில் சேர்த்தோம் பின்னர் அவன் ஒரு தற்காப்பு கலை வெற்றி வீரன் ஆக திகழ்ந்தான் ஆராய்ச்சி சொல்கின்றது ஐம்பது சதவிகித குழந்தைகள், ஏறக்குறைய ஐம்பது சதவிகித குழந்தைகள், மதி இறுக்க (அடுஇசம்) நோய் இருப்பதாக கண்டறிந்தனர். அவர்கள் உண்மையாக மூளை வலிப்புத்தாக்கத்தினால் அவதிப்பட்டனர்."
"These are the faces of the children that I have tested with stories just like Justin. All these children came to our clinic with a diagnosis of autism, attention deficit disorder, mental retardation, language problems. Instead, our EEG scans revealed very specific problems hidden within their brains that couldn't possibly have been detected by their behavioral assessments.","இவை தான் நான் பரிசோதித்த குழந்தைகளின் முகங்கள், இவர்கள் ஜஸ்டினை போன்று கதைகொண்டவர்கள். இந்த குழந்தைகள் எல்லாம் மதி இறுக்கம், கவன குறைபாடு, மன வளர்ச்சி குறைபாடு, மொழி குறைபாடு என்று நோய் அறியப்பட்டு என் மருத்துவமனைக்கு வந்தவர்கள். பதிலாக, எங்களுடைய EEG ஊடு கதிர்ப்படம் மூளையில் ஒளிந்திருந்த குறிபிட்ட பிரச்சனைகளை வெளிபடுத்தியது அவை கண்டிப்பாக குணதசியங்களை மதிப்பிட்டு கண்டறிய இயலாது. ஆகையால், இந்த EEG ஊடு கதிர்ப்படம் எங்களால் குழந்தைகளுக்கு மேலும் மிக மிக சரியான நரம்பியல் நோய் அறிதலுக்கும் மற்றும் மிக சரியான சிகிச்சை அளிக்கவும் உதவியது. ரொம்ப காலமாக, குழந்தைகளின் வளர்ச்சி குறைபாடை தவறாக கண்டறியப்பட்டதால் அவதிப்பட்டனர், ஆனால் அவர்களுடைய உண்மையான பிரச்சனையை கண்டபிடிக்கப்படவில்லை மற்றும் மோசமடைய செய்தனர். ரொம்ப காலமாக, இந்த குழந்தைகள் மற்றும் அவர்களுடைய பெற்றோர்கள் விரக்தியுற்று மற்றும் நம்பிக்கை இழந்து அவதிக்குள்ளாகினர். ஆனால் நாம் இப்பொழுது நரம்பியியல் அறிவியலில் ஒரு புது சகாப்தத்தில் உள்ளோம், அதில் நிகழ் நேரத்தில் நம்முடைய மூளை செயல் புரிவதை எந்தவித பக்க விளைவு, இடர் இல்லாமலும் மற்றும் துளை இடாமலும் பார்க்க முடியும், மற்றும் குழந்தைகளின் இயலாமைக்கான உண்மையான மூல காரணத்தை கண்டறிய உதவுகிறது. ஆகையால், இங்கே உள்ள ஒரு சில பார்வையாளர்களை ஊக்கமூட்டி அவர்களை இந்த முன்னோடியான தொழிநுட்பத்தை பற்றி வளர்ச்சி குறைபாடுள்ள குழந்தைகளின் ஒரு பெற்றோரிடம் பகிர்ந்தால், பின்னர், ஒருவேளை இன்னும் ஒரு மூளையில் உள்ள புதிர் தீர்வு செய்யப்படும். இன்னும் ஒரு மனம் திறக்கப்படும். பின்னர் இன்னும் ஒரு குழந்தை தவறாக அந்த முறையால் நோய் அறிந்தால் அல்லது நோய் அறியபடாமல் போனால் அவள் அல்லது அவனுடைய உண்மையான திறனை உணருவார்கள். அவர்களுடைய மூளையை நலம் பெற செய்ய இன்னும் நேரம் இருக்கும். இவை அனைத்தும் சாதரணமாக குழந்தையின் மூளை அலைகளை கண்காணிப்பதன் மூலம் சாத்தியமாகின்றது. நன்றி (கரவொலி)"
"So I have this yellow rectangle here and we know two things about this yellow rectangle. We know that it has a length of 10, that the, that the length of this side right over here is 10, and we also know that this yellow rectangle has an area of 60 square units. Whatever units we're measuring this 10 in.","ஒரு மஞ்சள் நிற செவ்வகம் உள்ளது இதைப் பற்றி இரண்டு விஷயங்கள் தெரியும். நீளம் 10 ,அதாவது இந்த பக்கத்தின் நீளம் இந்த பக்கமும் 10, மற்றும் இந்த செவ்வகத்தின் பரப்பளவு 60 சதுர அலகு. எந்த அலகாக இருப்பினும் இதன் நீளம் 10. காணொலியை சற்று நிறுத்தி பார்க்கவும். மற்ற செவகங்களில் கொடுக்கப்பட்டுள தகவலை கவணிக்கவும், அவற்றில் சிலவற்றில் இரண்டு அளவு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, சிலவற்றில் சுற்றளவு எனப்படும் ஒரு அளவும் ஒரு பக்கத்தின் அளவும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. மறுபடியும் காணொலியை நிறுத்தி செவகங்களை நோக்குங்கள், ஏதேனும் ஒன்றிற்கு இந்த மஞ்சள் செவ்வகம் கொண்டுள்ள அதே சுற்றளவும் ,அதே பரப்பளவும் உள்ளதா? காணொலியை நிறுத்தி பார்க்கவும்."
"Well, the best way to figure out which of these have the same area or perimeter as this original yellow rectangle is to just figure out the area and the perimeter for all of these rectangles and see which ones of them are equivalent. So we already know the area for this one, but we, we don't know its perimeter, so how do we figure that out? Well, to figure out perimeter we would need to know the lengths of all the sides.","இந்த மஞ்சள் செவ்வகத்துக்கு ஒத்த சுற்றளவும், பரபளவும் உள்ள செவ்வகத்தை கண்டறிய ஒரு சிறந்த வழி உள்ளது. நாம் இங்குள்ள எல்லா சேவகத்தின் பரப்பளவு மற்றும் சுற்றளவை கண்டறிந்து ஒன்றோடு ஒன்றை ஒப்பிட்டு பார்ப்போம். நமக்கு இந்த சேவகத்தின் பரபளவு தெரியும் , ஆனால் அதன் சுற்றளவு தெரியாது , அதை கண்டுபிடிப்போமா? சுற்றளவை கண்டறிய எல்லா பக்கங்களின் நீளம் தேவை படும். இந்த சேவகத்தின் பரப்பளவு 60 சதுர அலகுகள், நீளம் x அகலம் = 60, அதாவது 10 துடன் நீளத்தை பெருக்கினலோ, அல்லது அகலத்தை பெருக்கினலோ இங்கு கிடைக்கும் விடை 60."
So 10 times what is equal to 60?,10 x ?? = 60 ?
"Well, 10 times 6 is equal to 60.",10 x 6 = 60.
10 times 6 is equal to 60 square units.,10 x 6 இதன் மதிப்பு 60 சதுர அலகுகள் ஆகும்.
10 units times 6 units is equal to 60 square units. Fair enough. So how do we figure out the perimeter now?,"10 அலகு x 6 அலகு = 60 சதுர அலகுகள் ஆகும். புரிந்ததா? இப்போது சுற்றளவை கண்டறிவது எப்படி ? இது ஒரு செவ்வகம். இதன் நீளம் 10 என்று தெரியும் ,எனவே இதன் நீளமும் 10. இதன் அகலம் 6 எனில், இந்த அகலமும் 6 தான். இப்போது நாம் சுற்றளவை கண்டு பிடிக்கலாமா? அது 10 +10+6 +6 = 32. மஞ்சள் சேவகத்தின் சுற்றளவு 32 ஆகும். இங்குள்ள மற்ற செவகங்களை பார்ப்போம். அதன் சுற்றளவையும் ,பரப்பளவையும் கண்டுபிடிப்போம். நமக்கு இந்த ஊதா நிற சேவகத்தின் சுற்றளவு தெரியும், அதன் பரப்பளவை கணக்கிடலாம். பரப்பளவை கணக்கிட ஒரு அளவு மட்டும் போதாது மற்றொரு அளவும் தேவை. அகலம் கொடுக்கபட்டுள்ளது. அதன் நீளத்தை கண்டு பிடிக்க வேண்டும். அதை எப்படி கண்டறியலாம்? அதை கண்டறிய ஒரு வழி உள்ளது . சுற்றளவு என்பது அந்த சேவகத்தின் சுற்றுப்பாதை தூரம். எனவே இந்த சேவகத்தின் பாதி சுற்றளவு என்ன? அதை வரைய முடிகிறதா என்று பார்கிறேன். இங்குள்ள இந்த பக்கத்தின், இந்த பக்கத்தின் நீளம் +இந்த பக்கத்தின் நீளம் என்ன?"
"Well, it would be half the perimeter.",இப்போது நாம் சுற்றளவின் பாதியை கணக்கிட்டோம்.
"Five plus something is going to be equal to half the perimeter, remember the perimeter is all four sides. If we just took these two sides, which would be half the perimeter. So these two sides must be equal to, when you take their sum, must be equal to 17, half the perimeter.","5 + ?? பாதி சுற்றளவின் சமம், ஆனால் சுற்றளவு என்றால் நன்கு பக்கங்கள். இந்த இரண்டு பக்கங்களை மட்டும் எடுத்துக் கொண்டால், சுற்றளவின் பாதியை கணக்கிடுகிறோம் . இந்த இரண்டு பக்கங்களை கூட்டினால் கிடைக்கும் கூட்டுதொகை 17, இது சுற்றளவின் பாதி."
So 5 plus what is equal to 17?,5 + ?? = 17 ?
5 plus this question mark is equal to 17.,5 +? = 17 .
"Well, 5 plus 12 is equal to 17. And you can verify this.",5 + 12 = 17. இதை சரி பார்க்கலாம்.
"12 plus 5 is 17. And then that times 2 gets us the perimeter of 34. Now, given that, what is the area of this figure?","12 + 5 = 17 இதை 2ஆல் பெருக்கினால் கிடைக்கும் சுற்றளவு 34. அடுத்தது இதன் பரப்பளவை கண்டுபிடிப்போம்? பரப்பளவு 12 அலகுகள் பெருக்கல் 5 அலகுகள் எனில் 60 சதுர அலகுகள். பரப்பளவு 60ஆகும் . இதன் பரப்பளவும் அதேதான், ஆனால் சுற்றளவு வேறு. மஞ்சள் செவ்வகத்தின் அதே பரப்பளவை கொண்டுள்ளது. மற்றொன்றை காண்போம் இது ஒரு செவ்வகம் மட்டும் அல்ல, அகலமும் நீளமும் சமமாக உள்ளதாள் இது ஒரு சதுரமும் ஆகும்.. அதன் பரப்பளவு என்ன ?"
"Well, for the area, I just have to multiply the length times the width.",பரப்பளவை காண நீளத்தையும் அகலத்தையும் பெருக்குதல் வேண்டும்.
8 units times 8 units is 64 square units. And what is the perimeter here? What is the perimeter?,8 அலகு x 8 அலகு = 64 சதுர அலகுகள். இதன் சுற்றளவு என்ன ? இதன் சுற்றளவு என்ன ?
"Well, these two sides are gonna make up half the perimeter. If I wanted to figure out the whole one, I, I know this is also 8 and this is also 8.","இந்த இரண்டு பக்கங்களை கூட்டினால் சுற்றலவின் பாதி கிடைக்கும். இந்த படத்தின் மொத்ததை கண்டறிய, இது 8, இதுவும் 8, எனவே இந்த சதுரத்தின் சுற்றளவு 8 x 4 , விடை 32. இந்த சதுரத்தின் பரப்பளவு மாறாக உள்ளது , ஆனால் இதன் சுற்றளவு மட்டும் மஞ்சள் செவ்வகத்தை போலவே உள்ளது. நீல நிற பரப்பை பார்ப்போம் . இதன் பரப்பளவு என்ன? இது எளிதாக இறுக்கும்."
15 units times 4 units is gonna be 60 square units. And what's the perimeter?,15 அலகு x 4 அலகு = 60 சதுர அலகுகள் . இதன் சுற்றளவு என்ன ?
What's the perimeter?,இதன் சுற்றளவு என்ன ?
Well it's gonna be 4 plus 15. And whatever that is times 2.,"4+15, x 2 ."
4 plus 15 is 19.,4+ 15= 19.
"And then 19 times 2 is 38. So, this one right here has the same area, different perimeter as our original. Now, finally, here in purple, what is the area?","19 x 2 = 38. இதன் பரப்பளவு மூலத்தை ஒத்து உள்ளது ஆனால் இதன் சுற்றள்ளவு வேறு . இறுதியாக, இந்த ஊதா நிற பரப்பின் பரப்பளவை கணக்கிடலாம். பரப்பளவு 10 x 20 = 200. இது 10 அலகு x 20 அலகு ஆக, பரப்பளவு 200 சதுர அலகுகள் . இதன் சுற்றளவு என்ன? சரி 10 +20 = 30, ஆனால் இரண்டு பக்கங்களை மட்டுமே எடுத்துள்ளோம், சரி 10 +20 = 30, ஆனால் இரண்டு பக்கங்களை மட்டுமே எடுத்துள்ளோம், இது சுற்றளவின் பதி மட்டுமே. எனவே 10 + 20 =30, இதை x 2 = 60. சரி, வெவ்வேறு பரப்பளவும் சுற்றளவும் உள்ளது. இங்கு சுற்றளவு 60, அங்கு பரப்பளவு 60, அதை ஒப்பிடுவதில்லை. வெவ்வேறு சுற்றளவும் பரப்பலவும் உள்ளது. இது மூல செவ்வகத்தோடு பொருந்தாது ."
"In this video, I really wanted to introduce you to some terminology for some basic angle types and terminology. I wanted to introduce you to are acute angles, right angles, and obtuse angles. I think when we go through these, it will be pretty self-explanatory.","நான் உங்களுக்கு இந்த வீடியோவில் புது புது சொல்லில் கோணத்தின் வகைகளை பற்றி சொல்லப்போகிறேன் மொத்தம் 3 கோணங்கள் உள்ளது அவை குறுங்கோணம் ,செங்கோணம்,விரிகோணம் ஆகும் நான் இப்பொழுது உங்களுக்கு இந்த கோணத்தின் வகை அமைப்பு பற்றி கூறுகிறேன் முதலில் குறுங்கோணம் பற்றி பார்ப்போம் நான் இதனை உங்களுக்கு வரைந்து காட்டுகிறேன்"
So an acute angle will look something like that. I draw two rays coming from a common point. I could also -- so the acute angle could be this angle right over here.,"குறுங்கோணம் எப்படி இருக்கும் என்றால் ஒரு பொது புள்ளியில் இருந்து இரண்டு கதிர்கள் வரும் அதாவது குறுங்கோணம் இந்த வரைப்படத்தை போன்று இருக்கும் மேலும் குறுங்கோணம் , இரண்டு கதிர்களை வெட்டு போதும் நமக்கு குறுங்கோணம் கிடைக்கும் இது தான் குறுங்கோணம் இந்த இரண்டு கோணமும் குறுங்கோணம் ஆகும்"
"They are narrower, so we are going to see that they are smaller than right angles.",குறுங்கோணம் என்பது 90 degrees ஐ விட குறைந்ததாக இருக்கும் செங்கோணம் என்பது இரு கதிர்கள் அல்லது இரு கோடுகள்
"They are kind of if one is going horizontal then the other one will be going vertical. so let me draw with rays first so the right angle this one is going from the left to the right and the other ray is going from the bottom to the top this angle right over here is a right angle and I could label it like that but as a traditional angle but the general, the general convention for labeling right angles is to put a little, a kind of a half of a box over there.","ஒன்று செங்குத்தாகவும் , மற்றொன்று இடைக்கோடாகவும் சந்தித்தால் வரும் கோணமே ஆகும் நான் இப்பொழுது செங்கோணத்தை வரைப்படத்தின் மூலம் காட்டுகிறேன் செங்கோணத்தில் ஒரு கதிர் இடப்புறத்தில் இருந்து வலப்புறமாகவும் மற்றொரு கதிர் கீழிருந்து மேல்புறமாகவும் வரும் இந்த வரைப்படத்தில் இருக்கும் கோணம் செங்கோணம் ஆகும்"
"That tells me that this is a right angle or, that if this is going left to right this is going perfectly top to bottom that this is a no way kind of that this is a completely,",பொதுவாக இந்த கோணத்தை நாம் அரைப்பெட்டி வடிவத்தில் தான் குறிப்பிடுவோம். இதில் இடைக்கோடும் செங்கோடும் முழுமையாக ஒன்றோடு ஒன்று செங்குத்தாக இருப்பதால் தான் இதனை நாம் செங்கோணம் என்கிறோம்..
"let me draw with some lines if I have one line like this and I have another line like that a right angle over here actually all of these would have to be right angles it would mean that this line is completely, if this line were the ground, this line is completely upright relative to this line over here. so either these, so that is what a right angle means so now that we defined right angle",நான் இப்பொழுது இரண்டு கோடுகளை வரைந்து செங்கோணத்தை வரையப்போகிறேன்.. ஒரு கோடு வலது புறம் செல்வது போலவும் மற்றொரு கோடு மேல் நோக்கி செல்வது போலவும் வரைய வேண்டும்.. ஆக இது தான் செங்கோணம் எனப்படும்.. இப்பொழுது இதை வரையறை செய்ய வேண்டும். குறுங்கோணம் என்பதற்கு அடுத்த வரையறை சொல்ல போகிறேன். குறுங்கோணம் என்பது செங்கோணத்தை விட சிறியது ஆகும்..
"I can give you another definition for acute angle so an acute angle has a measure or it's smaller than a right angle so you learn about radients and degrees which are different ways to measure angles so you'll see that a right angle can be measured as 90 degrees this over here is less than 90 degrees so this is less than 90 degrees. and one way to conceptualize this is that this angle, it's opening is smaller it's more narrow, it's lines are, you would have to rotate one line less to get to the other line then you would over here. here, you would have to move all the way over there here you only have to move it a little bit so the acute angle is less than a right angle so you might imagine already what an obtuse angle is it is greater than a right angle so let me draw a couple of examples of obtuse angles so an obtuse angle might look like","செங்கோணத்தை எடுத்து கொண்டால் அதில் செங்குத்து என்பது 90 degree ஐ குறிக்கும் ஆனால் இந்த படத்தில் உள்ள கோணம் 90 degree-ஐ விட குறைந்தவை ஆகும் அதனால் குறுங்கோணம் என்பது 90 degree-ஐ விட குறைந்தவையாக இருக்கும் என்பது தெரிய வருகிறது எனவே , இந்த கோணத்தின் திறப்பு சிறியதாகவே இருக்கும் குருங்கோணத்தின் கோணங்கள் மிகவும் கூர்மையானவை ஆகும், இப்பொழுது இந்த கோட்டை சுழற்றினால் அடுத்த கோட்டை இது சீக்கிரமாகவே அடைந்து விடும் அதாவது சிறிய தூரம் கொண்டது ஆகும்.. ஆனால் செங்கோணத்தில் இரண்டு கதிர்களுக்கும் உள்ள இடைவெளி பெரியதாக இருக்கும்.. எனவே குறுங் கோணம் என்பது செங்கோணத்தை விட சிறியது ஆகும்.. விரிகோணம் என்பது செங்கோணத்தை விட பெரியது ஆகும் இதற்கு ஒரு உதாரணத்தை வரைகிறேன் விரிகோணம் என்பது இப்படிதான் இருக்கும்"
"let me get it a little clearer might look like that if it was a right angle, then this line over here would be, would look something like that it would be completely upright relative to this, if this were the ground. but we don't see that this orange ray over here is actually opened out wider it's opened up wider so it is obtuse. it is obtuse so this kind of comes from the actual everyday meaning acute means very sharp or very sensitive obtuse means not very sharp or not very sensitive. you could imagine this looks like a sharp point or it's, it's not opening up much. so maybe it's more sensitive to you know, relative to other things",அதாவது செங்கோணத்தை விட சற்று விரிந்து அகலமாக இருக்கும்.. அதாவது விரிகோணத்தில் ஒரு கதிர் இடப்புறம் விரிந்த நிலையில் செல்லும் மற்றொரு கதிர் வலப்புறம் செல்லும் இதன் கோண அளவை விட அதிகமாக இருக்கும் அதனால் இந்த படத்தில் உள்ள ஆரஞ்சு கதிர் அகன்ற ( விரிந்த) நிலையில் வெளிப்புறமாக செல்வதால் இதை விரிகோணம் என்கிறோம் ACUTE என்றால் மிக கூர்மையான அல்லது நுண்ணியமான ஒன்று என்று பொருள்.. OBTUSE என்றால் மிகவும் கூர்மை இல்லாத நுணுக்கம் அற்றவை என்று பொருள் கூர்மை என்றால் அதன் திறப்பு சிறியதாக இருக்கும் எனவே விரிகோணத்தை விட குறுங்கோணம் நுண்ணியமானவை ஆகும் விரிகோணம் விரிந்து காணப்படுவதால் குறைந்த நுணுக்கம் உடையவை ஆகும்
"It won't be able to notice things that are small or maybe that is not an appropriate analogy but one way to think about it it's kind of open up wider, or it's bigger than a right angle it's larger than 90 degrees",விரிகோணம் > 90 degree அதாவது செங்கோணத்தை( 90 degree) விட பெரியதாக ( >90 degree) இருக்கும்..
"larger than 90 degrees if you measure it you would have to rotate this ray more to get to this other ray than you would if you had right angles and definitively a lot more if they were acute angles. If I were to draw this with lines, which of the angles are obtuse and which are acute? Well the way I drawn them right over here, these two over here are acute are acute and then these over here are going to be obtuse so this one and this one these are both obtuse angles and I actually drew them up here as well.",குறுங்கோணம் என்பது திறப்பு பகுதி சிறியதாக இருக்கும்.. நான் சில கோடுகளை வரைகிறேன் எது விரி கோணம்? எது குறுங் கோணம்? என்பதை கண்டுபிடியுங்கள்.. இவை இரண்டும் குறுங்கோணம் இவை இரண்டும் விரிகோணம்.. இது இரண்டு கோணங்களுக்கும் பொதுவானதாக இருக்கும்.
This one and this one are going to be obtuse so very simple idea if one line or if one ray is relative to the other one is straight up and down versus left to the right or is completely upright then we're talking about a right angle if they are closer to each other if you had to rotate them less you're talking about a acute angle if you had to rotate them more you are talking about an obtuse angle and I think if you look at them visually it's pretty easy to pick out,நாம் செங்கோணத்தை வைத்து எது விரி கோணம் எது குறுங் கோணம் என்று கண்டுபிடிக்கலாம்.. செங்கோணத்தை வைத்து பார்க்கும் பொழுது இரண்டு கோடுகளுக்கும் உள்ள இடைவெளி சிறியதாக இருந்தால் அது குறுங்கோணம் அதன் இடைவெளி பெரியதாக இருந்தால் அது விரி கோணம் இதை நீங்கள் எளிதாக புரிந்து கொள்ளலாம்
"We're asked to add 4/9 and 11/12 and to write our answer as a mixed number, and then simplify and write our answer as a mixed number. So here we have two fractions we're adding together, but we have different denominators. So whenever you add fractions, the first thing you have to do is check the denominators.",நாம் இப்பொழுது இவ்விரண்டு பின்னங்களை கூட்டவேண்டும் அதை எளிதாக்கி நம் விடையை கலப்புப் பின்னமாக எழுதவேண்டும் நாம் இப்பொழுது வேற்றினப் பின்னங்களை கூட்ட வேண்டும் வேற்றினப் பின்னங்களை கூட்டும் முன் நாம் அதன் பகுதி எண்ணை சமமாக்க வேண்டும் பின்னங்களின் பகுதி எண் வெவ்வேறாக இருந்தால் நாம் அதை கூட்ட இயலாது இவ்விரண்டு பின்னங்களின் பகுதி எண் சமமாக இருக்க வேண்டும் என்றால் நாம் அவ்விரண்டு எண்களின் LCM ஐ கண்டறியவேண்டும்
"So what we have to do is find a number that both 9 and 12 will divide into, and that will be our common denominator, and you'll see why both 9 and 12 have to divide into it. So let's think about what that number is, and there's two ways of coming up with that what we could call a least common multiple, the smallest multiple of both 9 and 12 that is common.","நாம் இப்பொழுது 9, 12 இன் மடங்குகளை எழுதி அதன் சிறிய பொது மடங்கு என்னவென்று கண்டறிந்தால் அது தான் இவ்விரண்டு எண்களின் LCM ஆகும்.."
One way is just to kind of look at the multiples of 9 and see if any of them are divisible by 12.,"9 இன் மடங்குகள் 9, 18, 27, 36, 45, 54........ 12 இன் மடங்குகள் 12, 24, 36, 48 ........"
"36, well, that is divisible by 12. That is 12 times 3. So 9 goes into 36 and 12 goes into 36.",இவ்விரண்டு எண்களின் சிறிய பொது மடங்கு 36 நாம் இப்பொழுது இவ்விரண்டு பின்னதின் பகுதி எண்ணை 36-ஆக மாற்ற வேண்டும்.
"So we're going to write 4/9 as something over 36, and we're going to write 11/12 as something over 36. Now, to turn your 9 into a 36, you have to multiply it by 4, right? 9 times 4 is equal to 36.",4/9 = / 36 11 / 12 = / 36 4/9 இன் பகுதி எண்ணை 36 ஆக மாற்ற வேண்டும் என்றால் நாம் அந்த பின்னதின் பகுதி எண்ணை 4-ஆல் பெருக்கவேண்டும் பகுதி எண்ணை பெருக்கினால் தொகுதி எண்ணையும் பெருக்கவேண்டும்
So 4/9 is the exact same thing as 16/36.,4/9 = 16/36
"Now, we do the same thing over here. 36, 12 times 3, so we're multiplying 12 by 3 to get 36.",11/12 என்ற பின்னத்தை அதே போல் மாற்ற வேண்டும் அதன் தொகுதி மற்றும் பகுதி எண்களை 3-ஆல் பெருக்கவேண்டும்
"Well, if we did that to the denominator, we also have to do that to the numerator, so 11 times 3 is 33. And just like that, we've now rewritten each of the fractions so that they have the same denominator. Both of their denominators is 36.",11/12 = 33/36 நாம் இவ்விரண்டு பின்னங்களை சமமான பகுதி எண் கொண்ட பின்னமாக மாற்றிவிட்டோம் இப்பொழுது இதை கூட்டுவது எளிது
"If you add these two things, we'll have 36, because we're considering kind of parts of 36 or fractions of 36, and then we have 16 plus 33 in the numerator.",16/36 + 33/36 = தொகுதி எண்களை கூட்ட வேண்டும் =16 + 33
"6 plus 33 would be 39 and then you have another 10, so it's 49. So it's equal to 49/36. Now, can we simplify this?",பகுதி எண் 36ஆக இருக்கும் 16/36+33/36 = 49/36 நாம் இதை இன்னும் எளிதாக்க முடியுமா ?
"49, it's 7 squared, so it has 1, 7 and 49 as factors. This has 1-- it has a bunch of numbers, but it's not divisible by 7, so this is actually in simplest form, but this is an improper fraction. The numerator is larger than the denominator.","49, 36 இன் GCD = 1 நாம் தொகுதி மற்றும் பகுதி எண்களை 1ஆல் வகுக்கவேண்டும் இது தகா பின்னம் ஏனெனில் இதன் தொகுதி எண் பகுதி எண்ணை விட பெரியதாக உள்ளது இதை தகு பின்னமாக மாற்றலாம்"
So it's 1 and 13/36.,49/36 = 1.13/36
"Plot the ordered pair (6, -8) into the coordinate plane. So this is the coordinate plane over here: This is the horizontal axis over here is the x axis","(6, -8) என்ற ஜோடிகளை ஆயத் தளத்தில் குறிக்க. எனவே, இங்கே உள்ளது ஆயத்தளம். இந்த கிடை(படுக்கை) அச்சு என்பது x அச்சு எனப்படும். இந்த நேர் அச்சு y அச்சு எனப்படும் நமக்கு நமது போன்று ஒழுங்கான ஜோடிகள் கிடைத்தால் மரபுப் படி முதல் ஆயம் என்பது x ஆயம் ஆகும். இரண்டாவது ஆயம் என்பது y ஆயம் ஆகும். எனவே, நம்மிடம் x ஆயத்தில் 6 உள்ளது, x ஆயம் = 6 அப்படியென்றால், x அச்சில் 6 வரை எண்ண வேண்டும் எனவே, நாம் எண்ணலாம், இதனை எழுதலாம்...1 இது 2, பிறகு இது 3, பிறகு இது 4, பிறகு இது 5 பிறகு இது 6, x அச்சில் குறிக்கிறோம். நாம் இதன் மூலத்தில் தொடங்கினோம், (0,0) இது தான் மூலம். பிறகு நாம் வலது புறம் 6 இடங்கள் நகர்ந்தோம், இது தான் இந்த பகுதி (6, 8) -ஐ குறிக்கிறது. இப்பொழுது y ஆயம்... -8 அப்படியென்றால், நேர் கோட்டில் கீழே 8 இடங்கள் நகர வேண்டும். அதனை இங்கு காணலாம். நான் இரண்டு இரண்டாக செய்கிறேன். இது கீழே 1, இது -2, இது -3, இங்கு உள்ளது -4,"
"-5, -6, -7, -8 So we move to the right 6 and down 8 we move to the right 6 then we move down 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, and 8 and we are right over there so that is the point (6, -8) you can also move at it this way so you move 6 there so we will be along this line here and then you can go and then the y coordinate is -8 and you say we will be along this line over here and the place they intersect is this coordinate the way i like to think of it move 6 to the right move along the x axis and then move along in the y axis so you go down 8","-5, -6, -7, -8. எனவே, வலது புறம் 6 இடம், கீழே 8 வலது 6 இடம் நகர்ந்தோம். பிறகு கீழே, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 மற்றும் 8 இடங்கள் நகர்ந்தோம். இப்பொழுது இந்த புள்ளியில் இருக்கிறோம். எனவே, இந்த புள்ளி (6, -8) இதனை இவ்வாறும் நகர்த்தலாம், ஆக, இங்கு 6 இடம் நகர்த்த வேண்டும், நாம் இந்த கோட்டில் இருப்போம். பிறகு இதிலிருந்து y ஆயத்தின் -8 ஐ குறிக்கலாம் நீங்கள் கூறலாம், நாம் இந்த கோட்டின் மேலே இருக்கிறோம், பிறகு இந்த இரண்டும் சந்திப்பது ஆயம் ஆகும். நான் எவ்வாறு சிந்திப்பேன் என்றால், வலது புறம் x அச்சில் 6 இடங்கள் நகர்ந்து, பிறகு y அச்சில் கீழே 8 இடங்கள் நகர வேண்டும்."
Centi means 1/100.,"கடைசியாக, யார்ட் என்பது நீளத்தை குறிக்கும். அவ்வளவுதான், முடித்துவிட்டோம். கீழ்கண்ட அலகுகளை இரண்டு பிரிவுகளாக பிரிக்க வேண்டும் ஆங்கில மரபு அலகுகள் மற்றும் மெட்ரிக் அலகுகள். இவை இரண்டும் வெவ்வேறு முறைகள். மேலும் அவை நீளம், எடை, நிறை அல்லது கன அளவு, இதில் எதை குறிக்கும். முதலில் உள்ளதை செய்யலாம். லிட்டர் என்பது மெட்ரிக் அலகு ஆகும்.. இதை நாம் மெட்ரிக் முறையில் பார்த்துள்ளோம். கேலன் என்பது ஆங்கில மரபு நாம் இதையும் பார்த்திருக்கிறோம். ஏனெனில் ஐரோப்பாவில் பெட்ரோலை அளக்க லிட்டர் என்ற அலகால் குறிக்கிறோம் அமெரிக்காவில் பெட்ரோலை அளக்க கேலன் என்ற அளவையால் குறிப்பிடுகிறோம். நாம் பிறகு, இவை கன அளவுகளை குறிக்கும் அலகுகளா என்று பார்க்கலாம். டெசிகிராம் என்பது மெட்ரிக் அளவை ஆகும். இந்த முன்சேர் சொற்கள் டெசி, சென்டி, மில்லி, கிலோ ஆகியவை மெட்ரிக் அளவை ஆகும். கிலோபவுண்ட் என்று யாரும் குறிப்பிட மாட்டார்கள். மில்லிமீட்டர் என்பது கூட மெட்ரிக் அளவை ஆகும் கிராம் என்பது மெட்ரிக் அளவை ஆகும் மீட்டர் என்பது மெட்ரிக் அளவை ஆகும்.. அடி என்பது ஆங்கில மரபு ஆகும். இது தூரத்தை அளப்பதா என்று பிறகு பார்க்கலாம். கிலோகிராம் என்பது மெட்ரிக் அளவை ஆகும் நான் செய்வது உங்களுக்கு புரிய வில்லை என்றால், நீல நிறத்தில் உள்ளது மெட்ரிக் அளவை, மற்றும் சிவப்பு நிறத்தில் உள்ளது ஆங்கில மரபு ஆகும். செண்டி லிட்டர் மெட்ரிக் அளவை ஆகும் செண்டி மீட்டர் மெட்ரிக் அளவை ஆகும். இரண்டிலும் முன்சேர் சொல் ஒன்று தான். செண்டி என்றால் 1/100 என்று பொருள்"
"Cup, that is U.S. customary units. I have to do that in the magenta. Cup, U.S. customary units.","'கப்' என்பது ஆங்கில மரபு ஆகும். இதை சிகப்பு நிறத்தில் குறிக்கிறேன். கப், ஆங்கில மரபு. மீட்டர் என்பது மெட்ரிக் அளவை ஆகும். பவுண்ட் என்பது ஆங்கில மரபு ஆகும். இது சற்று குழப்பமடைய செய்கிறது. அங்குலம் என்பது ஆங்கில மரபு ஆகும்..அவுன்ஸ் என்பது ஆங்கில மரபு கஜம் (yard) என்பது ஆங்கில மரபு ஆகும். இப்பொழுது இதை பிரிக்கலாம். சிவப்பு நிறத்தில் உள்ள அனைத்தும் ஆங்கில மரபு மற்றும் நீல நிறத்தில் உள்ள அனைத்தும் மெட்ரிக் அளவை ஆகும் நம் நாட்டில் நாம் இந்த இரண்டு அளவைகளையும் பயன்படுத்துகிறோம் அமெரிக்காவில், மெட்ரிக் முறையில் மாற்றாதது சற்று வருத்தமளிக்கிறது. மெட்ரிக் முறை தான் ஒழுங்கானது. இது என்ன கூறுகிறது என்று தெரிந்துகொள்வது சுலபம், இதை பற்றி பிறகு பார்க்கலாம். இப்பொழுது பிரிவுகளை மட்டும் பார்க்கலாம். இப்பொழுது நீளம், நிறை/எடை இவை ஒன்றல்ல. நிறை என்பது எவ்வளவு பொருள் உள்ளது என்பதை குறிக்கின்றது எடை என்பது நிறையின் மீதி எவ்வளவு புவியீர்ப்பு விசை உள்ளது என்பதாகும். உங்களது கிரகத்தை பொருத்து, இது மாறுபடும். ஆனால் பூமியில், இது மாறாது, எனவே, இதனை பயன்படுத்தலாம். கன அளவு என்பது ஒரு பொருள் எவ்வளவு இடத்தை ஆக்கிரமித்திருக்கிறது என்பதாகும். இது தூரம். இது ஒரு பரிமாணத்தில் உள்ளது. நிறை என்பது எவ்வளவு பொருள் உள்ளது என்பதாகும். எடை என்பது ஒரு பொருளின் மீது உள்ள புவியீர்ப்பு விசை என்பதாகும். கன அளவு என்பது அதன் மொத்த இடம் ஆகும். இப்பொழுது இதை பற்றி பார்க்கலாம். லிட்டர் என்பது கன அளவு ஆகும். எனவே, இது கன அளவு. எவ்வளவு இடம் எடுத்துக்கொள்கிறது. கேலன் என்பது கூட கன அளவு ஆகும் இது ஆங்கில மரபு, மெட்ரிக் முறையில் நாம் இதை லிட்டர் என்று கூறுகிறோம் அடுத்தது கிராம். கிராம் என்பது நிறையின் அலகு ஆகும். டெசிகிராம் என்பது 1/10 கிராம் மில்லிமீட்டர். மீட்டர் என்பது ஒரு அலகு. மீட்டர் என்பது நீளத்தின் அலகு ஆகும்."
"Millimeter, milli means 1/1,000 of a meter. Foot, that is also a unit of length.",1 மில்லிமீட்டர் என்பது 1/1000 மீட்டர். அடி என்பது நீளத்தின் அலகு ஆகும்.
"Kilogram, that just means 1,000 grams. Kilo means a thousand. Gram, we already said, is a unit of mass.","1 கிலோ கிராம் என்பது 1000 கிராம். கிலோ என்றால் ஆயிரம். கிராம் என்பது நிறையின் அலகு என்று ஏற்கனவே கூறி உள்ளோம். செண்டி லிட்டர் என்பது 1/100 லிட்டர். லிட்டர் என்பது கன அளவு ஆகும். செண்டி மீட்டர் என்பதை ஏற்கனவே பார்த்திருக்கிறோம். மீட்டர் என்பது நீளத்தின் அளவு. செண்டிமீட்டர் என்பது 1/100 மீட்டர். எனவே, இது நீளத்தின் அலகு. கப் என்பது, இது கன அளவை குறிப்பதாகும். மீட்டர் என்பது, நீளத்தை குறிப்பது. இதை ஏற்கனவே பார்த்திருக்கிறோம். பவுண்ட் என்பது எடையை குறிப்பது. அங்குலம் என்பது நீளத்தை குறிப்பது. இதுவும் நமக்கு தெரியும். அவுன்சு என்பது, ஒரு பவுண்டில் 1/16 ஆகும். அது எடையை குறிக்கும். அதில் திரவ அவுன்சு என்று இருந்தால், அது கன அளவை குறிப்பதாகும். வெறும் அவுன்சு என்று இருந்தால், அது எடையை குறிக்கும், 1/16 பவுண்ட்."
We have negative 3/4 minus 7/6 minus 3/6. And there's many ways to do this.,"-- நம்மிடம் எதிர்மறை 3/4 கழித்தல் 7/6 கழித்தல் 3/6 உள்ளது. இதை தீர்க்க பல வழிகள் உள்ளன. ஆனால் இறுதியில் உள்ள இந்த இரண்டு எண்களும் பகுதியில் 6 ஐ பெற்றுள்ளன என்பது என்னை ஈர்க்கின்றது. முதலில் இதைப்பற்றி சிந்திப்போம். இதனை எதிர்மறை 7/6 கழித்தல் 3/6 எனலாம். எதிர்மறை 7/6 கழித்தல் 3/6 என்றால், அது எதிர்மறை 7 கழித்தல் 3-ன் கீழ் 6-ற்கு சமம் இந்த எதிர்மறை 3/4 ஐ இங்கு இருப்பதோடு கூட்டப்போகிறோம். இது இந்த இரண்டு கூற்றுகளையும் கூட்டுதல் ஆகும். எதிர்மறை 7 கழித்தல் 3 என்பது எதிர்மறை 10 ஆகும். எனவே எதிர்மறை 10-ன் கீழ் 6 ஆகும். பிறகு அதை எதிர்மறை 3/4 -உடன் கூட்ட வேண்டும். - இப்பொழுது ஒரு பொதுவான பகுதியை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். அப்பொழுதுதான் அவை ஒரு ஒருமித்த அளவைப் பெறும். எனவே ஒரு பொதுவான பகுதியை கண்டுபிடிக்க வேண்டும்."
"What is the smallest number that is a multiple of both 4 and 6? Well, it might jump out at you that it's 12. You can literally just go through the multiples of 4.","4 மற்றும் 6-ற்கு பொதுவான மீச்சிறு மடங்கு எது? உங்களுக்கு 12 என்று உடனடியாகத் தோன்றக் கூடும். நீங்கள் 4-ன் மடங்குகள் வழியாகச் சென்றால் இது கிடைக்கும். இல்லையெனில் இந்த 2 எண்களின் பகா காரணிகளைப் பார்க்கலாம். இந்த 2 எண்களின் அனைத்து பகா காரணிகளையும் கொண்டுள்ள மிகச்சிறிய எண் எது? நமக்கு இரண்டு 2-களும், ஒரு 2-ம், ஒரு 3-ம் தேவை. இரண்டு 2-ம், ஒரு 3-ம், அது 4 பெருக்கல் 3, அதாவது 12 ஆகும். எனவே இதை 12 என எழுதலாம் 12. - பகுதியை 4-லிருந்து 12 ஆக்க, அதை 3 ஆல் பெருக்க வேண்டும். எனவே, நமது தொகுதியையும் 3 ஆல் பெருக்க வேண்டும். எனவே, எதிர்மறை 3 பெருக்கல் 3, எதிர்மறை 9 ஆகும். பகுதியை 6 லிருந்து 12 ஆக்க, 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும். எனவே, நமது தொகுதியையும் 2 ஆல் பெருக்கலாம். நமது பின்னத்தின் மதிப்பு மாறாது. எனவே இது, எதிர்மறை 20 ஆகும். இப்பொழுது இதை கூட்டலாம். நமது பொது பகுதி, 12 ஆகும். இது எதிர்மறை 9 கூட்டல் எதிர்மறை 20 ஆகும் அல்லது, இதை - 20 என எழுதலாம். அதன் கீழ் 12, இது, -29 கீழ் 12."
"And 29 is a prime number, so it's not going to share any common factors other than 1 with 12. So we also have this in the most simplified form.","29 ஒரு பகா எண். எனவே, இதற்கு 1 மற்றும் 12 ஐ தவிர வேறு காரணிகள் இருக்காது. எனவே, இதை எளிமைபடுத்திவிட்டோம். -"
"- We're told to look at the rational numbers below, order them from least to greatest. They really didn't have to tell us this first sentence, I would have known to look at the rational numbers to order them from least to greatest.","இங்கே ஒன்றிற்கொன்று தொடர்புடைய எண்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த எண்களைத் தகவு எண் என்று கணிதத் துறையில் பயன்படுத்துவார்கள். தகவெண்கள் குறித்து தான் இந்தக் காணொளியில் காணவிருக்கிறோம். இங்கு கொடுக்கப்பட்டள்ள தகவு எண்களை மதிப்புக் குறைவான எண்ணில் இருந்து மதிப்புக் கூடுதலான எண்கள் வரை வரிசைப்படுத்த வேண்டும். இங்குள்ள எண்கள் 1/2, எதிர்மறை ஐந்து 3.3, பூஜ்ஜியம், 21/12, அடுத்து எதிர்மறை 5.5, இரண்டு , இறுதியாக 1/8. இந்த எண்களை வரிசைப்படுத்துவதற்கு எளிமையான வழி எண்கோடு ஒன்றை வரைந்து கொள்வது தான். இந்த எண்கோட்டில் அனைத்து எண்களும் அடங்கி விடும். முதலில் இந்த எண்களை எண் கோட்டில் எழுதி விட்டு, பின்னர் அவற்றை ஒப்பீடு செய்து கொள்ளலாம். இது தான் நமது எண்கோடு....... இக் கோடு முழுமையான அளவில் நீண்டு இருக்கிறது. முதலில் எதிர்மறை எண்களை எழுதிக் கொள்வோம். கொடுக்கப்பட்ட எண்களில் மிகவும் குறைவான மதிப்புடைய எண் எதிர்மறை ஐந்து புள்ளி ஐந்து. இவற்றில் நேர்மறை எண்கள் சிலவும் உள்ளன. இங்கே அதிகபட்ச மதிப்புடைய எண் 3.3 என்று தோன்றுகிறது இந்த எண் 2 ஐ விடக் குறைவு. ஆகவே அதிகபட்ச மதிப்புடைய எண்ணான 3.3 ஐயே எடுத்துக் கொள்வோம். ஆகவே அதிகபட்சம் 3.3 பூஜ்ஜியத்தைக் கோட்டின் நடுவில் வைத்துக் கொண்டால் அனைத்து எண்களையும் குறிக்க ஏதுவாக இருக்கும். அதனால் பூஜ்ஜியத்தை இங்கே குறித்துக் கொள்வோம். நம்மிடமுள்ள எதிர்மறை எண்கள் எதிர்த் திசையில் வெகுதூரம் செல்லக் கூடியவை. இந்தப் புள்ளியை எதிர்மறை ஒன்று என்று குறித்துக் கொள்வோம். இது எதிர்மறை ஒன்று, இது எதிர்மறை இரண்டு, இது எதிர்மறை மூன்று, மற்றது எதிர்மறை நான்கு. இது எதிர்மறை ஐந்து. அடுத்து நேர்மறைப் பக்கம் செல்வோம். அதில் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று ஆகியவை உள்ளன. முதலில் 1/2 இருந்து துவக்குவோம்."
"Where does 1/2 sit, so it sits, let me actually make the scale a little bit better. So this is one, two and three, and four.","1/2 ஐ எங்கே குறிக்கலாம். சரியான அளவீட்டின்படி குறித்தால் நல்லது. இது ஒன்று, இது இரண்டு, இது மூன்று, இது நான்கு."
"Alright, so let's start with 1/2. 1/2 is directly in-between zero and one, it is half of a whole. This right here would be one whole.","1/2 இல் துவக்குவோம். ஒன்றின் கீழ் இரண்டு என்பது ஒன்றில் பாதி,,,,, இல்லையா...? ஆகவே அதனை இங்கே ஒன்றிற்கும் பூஜ்ஜியத்திற்கும் இடையில் வைத்துக் கொள்வோம். இது தான் முழு ஒன்று. இந்த இடத்தை ஒன்றின் இடமாகக் குறித்துக் கொள்வோம். எனவே 1/2 ஐ ஒன்றுக்கும், பூஜ்ஜியத்திற்கும் இடையே இங்கே குறித்துக் கொள்வோம். இதுதான் ஒன்றின் கீழ் இரண்டு. ஒன்றின் கீழ் இரண்டை எண்ணாக மாற்றினால் பூஜ்ஜியம் புள்ளி ஐந்து ஆகும். இங்கு பூஜ்ஜியம் புள்ளி ஐந்து என்று குறித்துக் கொள்வோம். அப்படியானால் நாம் குறிக்க வேண்டிய இடம் இதுவாகும். அடுத்து எதிர்மறைப் பக்கம் செல்லலாம். இது எதிர்மறை ஒன்று, இரண்டு இது மூன்று, எதிர்மறை நான்கு, இது எதிர்மறை ஐந்து. எதிர்மறை ஐந்தை இங்கே குறித்துக் கொள்ளலாம். அடுத்து நாம் குறிக்க வேண்டியது மூன்று புள்ளி மூன்று. இது நேர்மறை 3.3. நமது எண் கோட்டின்படி இது 1, 2, 3, மூன்றிற்கு அடுத்து மூன்று புள்ளி மூன்று. .3 என்பது சுமார் மூன்றில் ஒரு பங்கு. மூன்றில் ஒரு பங்கை விட சற்றே குறைவு 1/3 என்றால் அது .333333 என்று நாம் எத்தனை மூன்றுகளைப் போட்டாலும் முடிவுறாது. ஆக 1/3 என்பது மூன்றில் ஒரு பங்கு என்றால் அது சுமாராக இங்கே வரும். இது மூன்று,,,, இது 3.3 என்று குறிக்கலாம். சரியா..... எண் கோட்டில் இது ஒன்று, இது இரண்டு, இது மூன்று,,, இது மையப் புள்ளியான பூஜ்ஜியம். இது எதிர்மறை ஒன்று இது எதிர்மறை இரண்டு, இது எதிர்மறை நான்கு, இது எதிர்மறை ஐந்து. இது,,,, அடுத்தடுத்து குறிக்க வேண்டிய எண்ணிற்கான கோடு. இங்குள்ள எண்களின் மையப் பகுதியான பூஜ்ஜியத்தை நாம் முன்னரே குறித்துள்ளோம். பூஜ்ஜியம் இங்கே மிகப் பொருத்தமான இடத்தில் அமைந்துள்ளது. இந்த பூஜ்ஜியத்தைத் தெளிவாகப் புரிந்து கொள்ள ஆரஞ்சு நிறத்தில் குறித்துக் கொள்வோம். நமக்குக் கொடுக்கப்படுள்ள எண்ணாகிய 21/12 என்பது ஒரு பகா பின்னம். இதனை எண் கோட்டில் எங்கே குறிப்பது? இந்த எண்ணிற்குப் பொருத்தமான இடம் எது...? இந்த எண்ணை நீல வண்ணத்தில் குறித்துக் கொள்வோம். பின்ன வடிவத்தில் இந்த எண்ணை கலப்பு எண்ணாக மாற்றினால் குறிக்கும் இடத்தை எளிதில் கண்டு பிடித்து விடலாம்."
"So 12 goes into 21, well it goes into it one time.",21ல் 12 எத்தனைமுறை வகுபடும்...?
"One times 12 is 12. If you subtract you get a remainder of, well we could actually regroup here, or borrow, if you don't want to do this in your head, you would get nine, but let's do this. So if we borrow one from the two, the two becomes a one, this becomes 11, or we're really regrouping a 10.",1 முறை வகுபடுமா...? ஆம்.... ஒன்று பெருக்கல் பன்னிரண்டு சமம் பன்னிரண்டு இருபத்தி ஒன்றில் பன்னிரண்டைக் கழித்தால் கிடைப்பது ஒன்பது. ஒன்பதில் பன்னிரண்டு வகுபடாது என்பதால் இண்டில் ஒன்று கடன் வாங்குவோம். இரண்டானது ஒன்றாகி விடும்...... நம்மிடம் மீதமிருக்கும் ஒன்பதில் பன்னிரண்டு வகுபடாது. எனவே 21/12 கலப்பு எண்ணாக மாற்றுவோம். அப்படியானால் 1 9/12 என்று வரும். முன்னர் நமக்குக் கிடைத்தது 12/12. அதன் பிறகு மீதி 9/12 அப்படியானால் கலப்பு எண் 1 9/12. இதை நாம் எளிய பின்னமாக்க முடியும்.
"So one and 9/12ths we can also write that, actually we could've simplified this right from the get go, cause both 21 and 12 are divisible by three, but now we can just divide nine, we can simplify 9/12ths, divide both the numerator and the denominator by three, we then get one and three over four, one and 3/4ths.","21, 12 ஆகிய இரண்டு எண்களுமே மூன்றால் வகுபடக் கூடியது. இங்கே 9/ 12 என்பதில் 9, 12 இரண்டுமே மூன்றால் வகுபடக் கூடியது. எனவே அவற்றை மூன்றால் வகுப்போம் அப்படி வகுக்கிற போது கிடைக்கும் விடை, 1 3/4 இப்போது அனைத்தும் தெளிவாகி விட்டது."
"And just to make it clear, I could have simplified this right from the get go, 21 divided by three, is equal to seven, and 12 divided by three, is equal to four. So this is the same thing as 7/4ths, and if you were to divide four into seven, four goes into seven one time, subtract, one times four is four, subtract to get a remainder of three, one and 3/4ths. So going back to where do we plot this?","21/3 இன் விடை 7 12/3 இன் விடை 4 எனவே இதன் பின்னச் சுருக்கம் ஏழின் கீழ் நான்கு. மீண்டும் 7ஐ 4ஆல் வகுத்தால் 7ல் 4 ஒருமுறை வகுபடும் 1 x 4 = 4 மீதி 3 ஆக இது 1 3/4 இப்போது இதன் எண் வடிவம் என்ன...? இது ஒன்றும் மூன்றின் கீழ் நான்கும் ஆகும். ஒன்றின் நீளத்தில் 4ல் 3 பங்கு உள்ளது. இது ஒன்றில் பாதி. இது 1/4, இது 2/4 இது 3/4 எனவே நமக்குக் கொடுக்கப்பட்ட 21/12, இன் எண் மதிப்பு ஒன்றும் மூன்றின் கீழ் நான்கும் ஆகும். அடுத்து நாம் பார்க்க வேண்டியது எதிர்மறை ஐந்து புள்ளி ஐந்து. இதனை வேறு நிறத்தில் குறித்துக் கொள்ளலாம். இது எதிர்மறை ஐந்து. இனி புள்ளி ஐந்து என்பது எதிர்மறை ஐந்திற்கும் எதிர்மறை ஆறிற்கும் இடையில் வரும். நமது எண் கோட்டில் எதிர்மறை ஆறு இல்லை. எனவே அதனைச் சேர்த்துக் கொள்வோம். எண் கோட்டில் எதிர்மறை ஆறு இதுதான். சிறிய மதிப்புடைய எண்கள் இதற்கு வலப்பக்கமாக இருக்கும். இது எதிர்மறை 6 இது எதிர்மறை ஐந்து இரண்டிற்கும் இடையே இங்கே இருக்கிறது. எதிர்மறை ஐந்து புள்ளி ஐந்து. இறுதியாக நாம் பார்க்க வேண்டியது இரண்டும் ஒன்றின் கீழ் எட்டும் ஆகும். அதனை நீல நிறத்தில் குறித்துக் கொள்வோம். இதற்கு மிகவும் பொருத்தமான இடத்தைப் பார்க்க வேண்டுமானால் இண்டிற்கும் மூன்றிற்கும் இடையில் உள்ள பகுதியை எட்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கவேண்டும். இது 4/8, இது 2/8 இது 6/8 இது 1/8 எனவே, 2 1/8 என்பது இங்கே வரும். நமக்குக் கொடுக்கப்பட்ட எண்கள் அனைத்தையும் மிகச் சரியாகக் குறித்து விட்டோம். எண்களை முறைப்படுத்தினால் போதும். மிகச் சரியான இடத்தில் குறிக்க வேண்டும் என்பதில்லை. கிட்டத்தட்ட பகுதியில் குறித்தால் போதும். அந்த அடிப்படையில் பெருமளவு இந்த எண்கள் அனைத்தையும் எண் கோட்டில் குறித்துள்ளோம். இந்த எண் கோட்டில் மிகவும் சிறிய எண் எதிர்மறை ஐந்து புள்ளி ஐந்து. அடுத்து எதிர்மறை 5, அடுத்து 0. பூஜ்ஜியத்திற்கு அடுத்து 1/2, அடுத்து 21/12, அடுத்து 2 1/8 இறுதியாக 3.3. இப்போது அனைத்து எண்களும் முறையாகக் குறிக்கப்பட்டு விட்டன."
"In a previous video, we saw that we could view 2/3 times 6 as whatever number is 2/3 of the way to 6 on the number line, which we saw is 4.","இந்தக் காணொளியில் பின்னப் பெருக்கலைஎண் கோட்டின் உதவியுடன் பார்க்கப் போகிறோம். இரண்டின் கீழ் மூன்று பெருக்கல் ஆறு என்பது எண் கோட்டின் படி பார்த்தல் நான்கு ஆகும். அல்லது, 4 என்பது 6-ல் 2/3 ஆகும்."
Or another way to think about it is that 4 is 2/3 of 6.,2/3 பெருக்கல் 6 என்பதை இப்போது காட்சிப்படுத்திப் பார்ப்போம்.
"2/3 times 6 can be viewed as-- well, how many do I have if I take 2/3 of 6? Now, what we want to do now is apply that same idea, but to multiply not a fraction times a whole number, but a fraction times a fraction. So let's say that we wanted to take 3/4 and multiply it by 1/2.","6-ல் 2/3 -ஐ எடுத்து விட்டால் நம்மிடம் மீதமிருப்பது எவ்வளவு? அதே பழைய முறையைத் தான் இங்கும் பின்பற்றப் போகிறோம். ஆனால் பின்னத்தையும் முழு எண்ணையும் பெருக்கப் போவதில்லை. பின்னத்தையும் பின்னத்தையும் பெருக்க வேண்டும். ஆகவே இப்பொழுது, நாம் 3/4 -ஐ 1/2 -உடன் பெருக்குவோம். எந்த வரிசையில் பெருக்குகிறோம் என்பது முக்கியம் இல்லை."
"This is the exact same thing as 1/2 times 3/4. So to imagine where this gets us, let's draw ourselves a number line.","3/4 x 1/2 என்பதும் 1/2 x 3/4 என்பதும் சமம் தான். - இதன் விடை என்னவாக இருக்கும்...? முதலில் எண் கோடு ஒன்று வரையலாம். - சற்று நீளமாக வரைந்து கொள்வோம். - எண் கோட்டில் இது 0. அடுத்து, இது 1. இவ்வாறு போட்டுக் கொண்டே இருக்கலாம் முதலில், 3/4 பெருக்கல் 1/2 என்பதை 1/2 வில் 3/4 அளவு என்று எடுத்துக் கொள்ளலாம். முதலில், நமது எண் வரிசையில் 1/2 -ஐக் குறிப்போம்."
"Well, 1/2 is literally halfway between 0 and 1.",1/2 என்பது 0 மற்றும் 1-க்கு இடையில் இருக்க வேண்டும்.
So that's 1/2 right over there.,1/2 இங்கு இருக்கிறது.
"And how do we think about 3/4 of the way to 1/2? Well, what we could do is think about well, what's 1/4 of 1/2? Well, we could divide this part of the number line into 4 equal sections.","1/2 இல் 3/4 தூரத்தை எப்படி எடுப்பது? முதலில், 1/2 இல் 1/4 பகுதியை எடுப்போம். அதற்கு, எண் வரிசையில் உள்ள இந்த பகுதியை 4 ஆக பிரிக்க வேண்டும் இது இரண்டு சம பகுதி இப்பொழுது, இது நான்கு சம பகுதி அடுத்து, ஒவ்வொரு அரைப் பகுதியையும் 4 சம பகுதிகளாக பிரிக்கலாம். எனவே, அனைத்து அரைப் பகுதிகளையும் 4 ஆக பிரித்துக் கொள்வோம். இது 4 சம பகுதிகள் இப்பொழுது இதைப் பிரிப்போம். மிகச் சரியான அளவில் இருக்க வேண்டும். எனவே, ஒவ்வொரு அரைப் பகுதியையும் 4 சம பகுதிகளாக பிரித்து விட்டோம். எனவே, இந்தப் புள்ளி 1/2 -ல் 1/4 -ஐ குறிக்கிறது ஆனால், நாம் அதைக் கணக்கில் கொள்ள வேண்டியதில்லை. நமக்கு, 1/2 வில் 3/4 தேவைப்படுகிறது. எனவே, நாம் 1/2 வில் 1, 2, 3/4 வரை செல்ல வேண்டும். இதுதான் அந்தப் புள்ளி. இது 3/4 பெருக்கல் 1/2 ஐக் குறிக்கிறது. பிறகு, இது, 1/2. ஆனால், இந்த எண் எதைக் குறிக்கிறது..? - இதைத் தனியாகக் குறிக்க புதிய நிறத்தில் வரைந்து கொள்ளலாம். இப்பொழுது, எண் வரிசையில் அதைக் காண முடியும். ஆனால், உண்மையில் இந்த எண் எதைக் குறிக்கிறது...? இதற்கு ஒரு ஆதாரம் கிடைத்திருக்கிறது. முதலில் 0 மற்றும் 1-க்கு இடையிலான பகுதியை இரண்டாகப் பிரித்தோம். பிறகு, அந்த இரண்டு பகுதிகளை 4 ஆக பிரித்தோம். - அந்த வகையில் 0 மற்றும் 1-க்கு இடையிலான பகுதியை 8 ஆக பிரித்து விட்டோம். எனவே, இதில் ஒவ்வொன்றும் 1/8 ஆகும். இது 1/8. இது 2/8. பிறகு, இது 3/8. இது, நாம் இதற்கு முன்பு பின்னங்களை பெருக்கியதால் கிடைக்கப் பெற்றது. இது ஒன்றின் கீழ் நான்கை இரண்டு முறை பெருக்கியதற்குச் சமம் ஆகும். அதை மூன்றின் கீழ் எட்டு என்றும் எடுத்துக் கொள்ளலாம். - நாம் பார்த்துக் கொண்டிருக்கும் அனைத்தும், இந்த எண் வரிசையில் உள்ள இந்தப் புள்ளியை தான் குறிக்கிறது 3/4 இல் 1/2 இன் மதிப்பை எப்படிக் காண்பது. ?, அதன் அளவு என்ன? நாம் 0 மற்றும் 1-க்கு இடையில் இருக்கும் இடைத்தை நான்காகப் பிரிக்க வேண்டும். அதைச் செய்து கொள்வோம். எனவே, 1/4, 2/4, 3/4."
So this right over here is the number 3/4.,3/4 இங்கு இருக்கிறது.
And we want to go half of the way to 3/4.,3/4 ஐ அடைய இன்னும் பாதி தூரம் செல்ல வேண்டும்.
"Well, what is half of the way to 3/4? Well, we split this section into 2 equal sections.",3/4 -ல் பாதி எவ்வளவு? இதை இரண்டு சமபகுதிகளாக பிரிக்க வேண்டும். இதை இரண்டாக பிரிக்கலாம்
So we could split right over there. And we want to go exactly one of those sections.,- இதில் ஒரு பாதி செல்ல வேண்டும்.
"1/2 of 3/4 gets us, once again, right over here to this point-- 3/8. So either way you imagine it, whether you're essentially taking 3/4 of 1/2, or saying I'm going to go 3/4 of the way to 1/2, or you say I'm going to go 1/2 of the way to 3/4, either way, hopefully it now makes conceptual sense. You can visualize it, and it makes numeric sense that this is going to be equal to 3/8.","3/4 -ல் 1/2 என்பது மீண்டும் 3/8 தான். எனவே, எந்த முறையில் சரிதான் 1/2 -ல் 3/4 என்றாலும் அல்லது 1/2 -ல் 3/4 அளவு என்றாலும் அல்லது 3/4 -ல் 1/2 என்றாலும், நமக்குக் கிடைக்கும் விடை ஒன்றுதான் இதை நாம் எண் கோட்டில் காட்சிப்படுத்தினால் அது 3/8-க்கு சமமாகத் தான் இருக்கும்."
"I need to make a confession at the outset here. A little over 20 years ago, I did something that I regret, something that I'm not particularly proud of. Something that, in many ways, I wish no one would ever know, but here I feel kind of obliged to reveal.","நான் ஒரு ஒப்புதல் வாக்குமூலம் கொடுக்க இங்கு வந்துள்ளேன். சுமார் 20 ஆண்டுகளுக்கு சற்று முன்னதாக நான் வருத்தப்படுகின்ற ஒன்றை செய்துள்ளேன். ஏதோ ஒன்று நான் பெருமைப்படக்கூடியதல்ல, ஏதோ ஒன்று, பல வழிகளிலும் யாரும் தெரிந்திருக்க கூடாது என நான் விரும்புவது. ஆனால் இங்கு அதை வெளிப்படுத்த கடப்பாடு உள்ளதாக உணர்கிறேன்."
"(Laughter) In the late 1980s, in a moment of youthful indiscretion, I went to law school.","(சிரிப்பு) 1980 களின் பிற்பகுதியில், விவேகமற்ற வாலிப தருணத்தில் நான் சட்டக்கல்லூரிக்கு சென்றேன்."
"(Laughter) In America, law is a professional degree: after your university degree, you go on to law school. When I got to law school,","(சிரிப்பு) இப்போது, அமெரிக்காவில், சட்டம் ஒரு தொழில்சார் பட்டப்படிப்பு. நீங்கள் பல்கலைக்கழக படிப்பை முடித்தபின் சட்டக்கல்லூரிக்கு போகிறீர்கள். நான் சட்டகல்லூரியில் இருந்த போது, நான் நன்றாக செய்யவில்லை. மென்மையாக சொன்னால், நான் சிறப்பாக செய்யவில்லை. உண்மையில், சட்டக்கல்வியில் ஒரு பகுதியையே படித்து பட்டம் பெற்றேன் அது 90 சதவீதத்துக்கு மேல் சாத்தியமாக்கியது."
(Laughter) Thank you. I never practiced law a day in my life;,(சிரிப்பு) உங்களுக்கு நன்றி. நான் என் வாழ்வில் ஒரு நாளும் சட்டத்தை பரீட்சித்ததில்லை. நான் அதை ஒருகாலும் அனுமதித்ததில்லை எனலாம்.
"I pretty much wasn't allowed to. (Laughter) But today, against my better judgment, against the advice of my own wife,","(சிரிப்பு) ஆனால் இன்று, எனது மேன்மையான தீர்மானத்துக்கு எதிராக, எனது சொந்த மனைவியின் ஆலோசனைக்கு எதிராக, எனது சட்டத்திறமைகளில் சிலவற்றை தூசு தட்ட போகிறேன், சட்டத்திறமைகளில் மீதமுள்ள சிலவற்றை. நான் இங்கு கதை சொல்ல வரவில்லை. நான் ஒரு வழக்கை முன்வைக்கப் போகிறேன். உறுதியான தலைப்புள்ள, சாட்சிகள் அடிப்படையான, வழக்கறிஞர்களது வழக்கு என நான் துணிந்து கூறக்கூடியது, எமது தொழில்களை நடாத்துவது எப்படி என்பதை மீள்சிந்திப்பதற்காக. நடுவர்களாகிய சான்றோர்களே பெண்மணிகளே, இங்கே சற்று கவனியுங்கள். இது மெழுகுதிரி புதிர் என அழைக்கப்படுவது. உங்களில் சிலர் இதை முன்னரே பார்த்திருக்கலாம். இது 1945 இல் கார்ள் டுண்கர் என்ற உளவியலாளரால் உருவாக்கப்பட்டது. கார்ள் டுண்கர் உருவாக்கிய இந்த பரிசோதனை நடத்தை விஞ்ஞானம் சார்ந்த பலவகைப்பட்ட பரிசோதனைகளுக்கு பயன்பட்டது. இது எப்படி வேலை செய்யும் எனப்பார்போம், இப்ப நான் தான் பரிசோதனையாளர் எனக்கொள்வோமாயின், நான் உங்களை ஒர் அறைக்குள் அழைத்துச்சென்று, ஒரு மெழுகுதிரியும், சில தட்டைதலை ஆணிகளும் சில தீக்குச்சிகளும் தருகிறேன். உங்கள் வேலை இந்த மெழுகுதிரியை சுவருடன் பொருத்த வேண்டும் ஆனால் மெழுகு உருகி மேசைமேல் விழக்கூடாது, எனின் நீங்கள் என்ன செய்வீர்கள். இப்ப பலர் தட்டைதலை ஆணியால் மெழுகுதிரியை சுவருடன் பொருத்த முயல்வார்கள். அது சரிவரமாட்டாது. யாரோ ஒருவர், சிலர், நான் பார்த்தேன் யாரோ ஒருவர் இதை செய்வது போல் இங்கே பாவணைகளைக் காட்டுகிறார். சிலர் சிறந்த யோசனை வைத்திருப்பார்கள், அவர்கள் தீக்குச்சியை பற்ற வைத்து, மெழுகுதிரியை பக்கவாட்டில் உருக்கி சுவருடன் ஒட்ட முயலவார்கள். இது அருமையான திட்டம். அதுவும் சரிவரமாட்டாது. கடைசியில், 5 அல்லது 10 நிமிடங்களில், பலர் ஒரு முடிவுக்கு வந்துவிடுவார்கள், அதை நீங்கள் இங்கே பார்க்கமுடியும். இயல்பான செயல் நிலைத்திருத்தல் என்று அழைக்கப்படுவதை வெற்றிகொள்வதற்கான திறவுகோல். நீங்கள் அந்த பெட்டியை, ஆணிகள் வைப்பதற்கான பெட்டியாகவே பார்க்கிறீர்கள். ஆனால் இது இன்னொரு பாவனையையும் உடையது. மெழுகுதிரியை தாங்கும் தட்டாக. இப்போது நான் ஒரு பரிசோதனை பற்றி உங்களுக்கு கூறவேண்டும் இந்த மெழுகுதிரி புதிரை பாவித்து சாம் குளுக்ஸ்பெர்க் என்ற விஞ்ஞானியால் செய்யப்பட்டது, அவர் தற்போது அமெரிக்காவில் பிரின்ஸ்ட்டன் பல்கலைக்கழகத்தில் இருக்கிறார். இது உற்சாகமூட்டலின் வலுவை காட்டுகிறது. அவர் செய்தது இதுதான், பரிசோதனையில் பங்குபற்றுபவர்களை சேர்த்தார். அவர்களிடம் சொன்னார், ""எவ்வளவு விரைவாக நீங்கள் இந்த புதிரை தீர்க்கிறீர்கள் என்பதை பார்க்க நான் உங்கள் நேரத்தை கணிக்கப்போறேன்?"" ஒரு குழுவுக்கு அவர் சொன்னார், மாதிரிகளை உருவாக்க நான் உங்கள் நேரத்தை கணிக்கப்போறேன், சராசரியாக எவ்வளவு நேரம் இப்புதிரை தீர்ப்பதற்கு தேவைப்படுகிறது. இரண்டாவது குழுவுக்கு அவர் சன்மானம் வழங்க முன்வந்தார். அவர் சொன்னார், ""நீங்கள் குறுகிய நேரத்துக்குள் முடித்தவர்களில் முதல் 25 வீதத்துக்குள் வந்தால் நீங்கள் 5 டொலரை பெறுவீர்கள். நீங்கள் இன்று சோதிக்கப்பட்ட எல்லோரிலும் பார்க்க விரைவாக செய்தால் நீங்கள் 20 டொலரை பெறுவீர்கள்."" இது பல வருடங்களுக்கு முன்னையது, இப்ப பணவீக்கத்துக்கமைய மாற்றப்பட்டுள்ளது. இது ஒரு சில நிமிடங்களுக்கான வேலைக்கான கண்ணியமான தொகைப்பணம். இது ஒரு அருமையான ஊக்குவிப்பு. கேள்வி: எவ்வளவு விரைவாக இந்த குழு புதிருக்கு தீர்வு கண்டிருப்பார்கள்? விடை: அவர்கள் எடுத்துக்கொண்டது, சராசரியாக, மூன்றரை நிமிடங்கள் அதிகமாக. மூன்றரை நிமிடங்கள் அதிகம். இதில் ஏதாவது அர்த்தம் இருக்கிறதா? நான் ஒரு அமெரிக்கன். நான் திறந்த பொருளாதரத்தில் நம்பிக்கையுள்ளவன் என்ற வகையில் நான் கருதுவது இது இப்படி நடந்திருக்க கூடாது. சரியா?"
"(Laughter) If you want people to perform better, you reward them. Right?","(சிரிப்பு) உங்கள் வேலை ஆட்கள் நன்றாக செயற்பட வேண்டுமானால், நீங்கள் அவர்களுக்கு பரிசளிக்கிறீர்கள் தானே? ஊக்குவிப்பு சம்பளம், தரகு, அவர்களது யதார்த்த நிகழ்ச்சிகள். என அவர்களை ஊக்கிவிப்பது. அப்படித்தான் தொழில்துறை செயல்படுகிறது. ஆனால் அது இங்கு நடப்பதில்லை. நீங்கள் கொண்டிருக்க வேண்டிய ஊக்குவிப்புகள் கூரிய சிந்தனைக்கும், விரைவான படைப்பாற்றலுக்கும் வடிவமைக்கப்பட்டிருக்க வேண்டும். இது இங்கு எதிர்மறையாக நடைபெற்றுள்ளது. இது சிந்திப்பதை மந்தப்படுத்துவதுடன் படைப்பாற்றலை தடுக்கிறது. இந்த பரிசோதனையின் சுவாரசியம் என்னவெனில், இது நேர்மாறான முடிவல்ல. இது மீண்டும் மீண்டும் பெறப்பட்டது திரும்பத் திரும்ப, 40 வருடங்களாக. இந்த உறுதியற்ற ஊக்குவிப்புகள், நீங்கள் இதைச் செய்தால், அதை பெறமுடியும் என்கிற வகையில், சில சந்தர்ப்பங்களில் வேலை செய்தன. ஆனால் பல பணிகளுக்கு அவைகள் ஒன்றில் வேலை செய்யாது அல்லது அநேகமாக தீங்கு ஏற்படுத்துகிறது. இது சமூகவியல் விஞ்ஞானத்தில் உறுதியான கண்டபிடிப்புகளில் ஒன்று மற்றும் அதிகமாக புறக்கணிக்கப்பட்ட விடயங்களில் ஒன்று. நான் கடந்த சில வருடங்களாக மானிட ஊக்குவிப்பு பற்றிய விஞ்ஞானத்தை கவனித்துக்கொண்டிருக்கிறேன் குறிப்பாக மாற்றமடைகின்ற வெளிப்படையான ஊக்குவிப்புகளையும் உள்ளக ஊக்குவிப்புகளையும். நான் உங்களுக்கு சொல்லுகிறேன், இது அருகிலும் இல்லை. நீங்கள் அறிவியலூடக பார்த்தால், அங்கே ஒரு பொருந்தாமை விஞ்ஞானம் அறிந்ததுக்கும், தொழில்களில் செய்வதற்கும் இடையில் உள்ளது. எச்சரிக்கையானது என்னவென்றால், எங்கள் தொழில் நடைமுறை பொறிமுறை எங்கள் தொழில்களுக்குள் உள்ள அனுமானங்களையும் நடைமுறைகளையும் பற்றி சிந்தித்தால், எப்படி நாங்கள் மக்களை ஊக்கப்படுத்துகிறோம், எப்படி மனிதவளத்தை பாவிக்கிறோம் -- இவை முற்றுமுழுதாக வெளிப்படையான ஊக்குவிப்புகளை சுற்றி கட்டியமைக்கப்பட்டுள்ளது, கரட்களையும் கம்புகளையும் சூழவுள்ளது. அது உண்மையில் பலவகைப்பட்ட 20ம் நூற்றாண்டு பணிகளுக்கு சிறந்தது. ஆனால் 21ம் நூற்றாண்டு பணிகளுக்கு, சன்மானமும் தண்டனையும் அணுகுமுறை அவைற்றை இயந்திரமயமாக்கும் அது வேலை செய்யாது, அனேகமாக வேலை செய்யாது, அனேகமாக தீங்கு ஏற்படுத்தும். நான் என்ன செல்கிறேன் என்பதை உங்களுக்கு காட்டுகிறேன். குளுக்ஸ்பேர்க் இதேமாதிரி இன்னொரு பரிசோதனையைச் செய்தார் இங்கே அவர் இப்புதிரை சற்று வேறுவிதமாக செய்து காட்டினார், இங்கே மேலே இருப்பதுபோல். மெழுகு உருகி மேசை மேல் விழாதவாறு மெழுகுதிரியை சுவருடன் பொருத்தவும். அதே ஒப்பந்தம். நாங்கள் உங்கள் நேரத்தை மாதிரிகளுக்காக கணிக்கிறோம். நாங்கள் உங்களுக்கு சலுகைகள் அளிக்கிறோம். என்ன நடந்தது இந்த முறை? இந்த முறை, சலுகையளிக்கப்பட்ட குழு மற்ற குழுவை பின் தள்ளியது. ஏன்? ஏனென்றால் தட்டை ஆணிகள் பெட்டிக்கு வெளியில் இருந்தது. இது மிகவும் சுலபமானது அல்லவா?"
"(Laughter) If-then rewards work really well for those sorts of tasks, where there is a simple set of rules and a clear destination to go to. Rewards, by their very nature, narrow our focus, concentrate the mind; that's why they work in so many cases.","(சிரிப்பு) அப்படியானால் சலுகையளிப்பது நன்றாக வேலை செய்கிறது இந்த மாதிரியான பணிகளுக்கு, எளிமையான விதிகள் உள்ள மற்றும் விளக்கமான முடிவுகளை அடைய வேண்டிய பணிகளுக்கு. சலுகைகள் அவற்றின் இயல்புக்கமைய, எங்கள் பார்வையை ஒடுக்குகிறது, மனதை ஒருமுகப்படுத்துகிறது. அதனால் தான் அவை பல விடயங்களில் வேலை செய்கிறது. அப்படியே இந்த மாதிரி பணிகளில், நீங்கள் அதில் உள்ள குறிக்கோளை குறுகிய பார்வையால் மட்டுமே பார்க்கிறீர்கள், நேராக அதன் முன்னால் பன்முகப்படுத்துதன் மூலம், அவை மிக நன்றாக வேலை செய்யும். ஆனால் நிஜ மெழுகுதிரி புதிருக்கு, நீங்கள் இந்த மாதிரி பார்க்க வேண்டியது இல்லை. தீர்வு அதன் மேல் இல்லை. தீர்வு அதை சுற்றி உள்ளது. நீங்கள் சுற்றுமுற்றும் பார்க்க வேண்டும். அந்த சன்மானம் உண்மையில் எங்கள் பார்வையை குறுக்குகிறது. மற்றும் சாத்தியக்கூறுகளை கட்டுப்படுத்துகிறது. ஏன் இது மிக முக்கியமானது என்பதை சொல்கிறேன். மேற்கு ஐரோப்பாவில், ஆசியாவின் பல பகுதிகளில், வட அமெரிக்காவில், அவுஸ்ரேலியாவில், வெண்நிற கொலர் வேலையாட்கள் குறைவாக செய்யும் இந்த மாதிரி வேலை, அதிகமான இந்த மாதிரி வேலை. வழக்கமான, விதி சார்ந்த, இடது மூளை வேலை, நிச்சயமான கணக்கியல் வகைகள், நிச்சயமான கணக்கியல் பகுப்பாய்வுகள், கணனி புரோகிராம் வகைகள், இலகுவாக வெளியாட்களிடம் கொடுக்க கூடிய வேலைகள், மிக இலகுவாக தன்னியக்கப்படுத்தலாம். மென்பொருளால் விரைவாக செய்யகூடியது. உலகில் உள்ள சிக்கன வேலையாட்கள் மலிவாக செய்து முடிப்பார்கள். எனவே என்ன உண்மையில் முக்கியமானது என்றால் அதிக வலது மூளை படைப்பாற்றலுள்ள, தத்துவரீதியான திறமைகள். உங்கள் சொந்த வேலையைப் பற்றி சிந்தியுங்கள். உங்கள் சொந்த வேலையைப் பற்றி சிந்தியுங்கள். நீங்கள் முகம் கொடுப்பது இப்படியான பிரச்சனைகளா, அல்லது பிரச்சனைகள் நாங்கள் இங்கு கலந்துரையாடியது போலவா, இந்த வகையான பிரச்சனைகள் -- அவை விளக்கமான விதிகள் கொண்டவையா, மற்றும் தனி தீர்வு உண்டா? இல்லை. விதிகள் புரியாதவைகளாக இருக்கின்றன. தீர்வுகள், அப்படி ஏதாவது இருந்தால், ஆச்சாரியமானதாகவும் தெளிவற்றதாகவும் உள்ளன. இந்த அறையில் இருக்கின்ற எல்லோரும் அவர்களது சொந்த பதிப்பிலான மெழுகுதிரி புதிரை கையாளுகிறார்கள். ஏதாவது ஒரு வகை மெழுகுதிரி புதிர், ஏதாவது ஒரு களத்தில், அப்படி என்றால் இந்த சன்மானங்கள், அதைச் சுற்றி நாங்கள் கட்டியெழுப்பிய பலவகை தொழில்கள், வேலை செய்யாது. இப்போது, இது என்னை குழப்புகிறது. இது இல்லை -- இங்கே ஒரு விடயம் இது ஒரு உணர்வல்ல. சரியா? நான் ஒரு வழக்கறிஞன். நான் உணர்வுகளை நம்புபவனல்ல. இது தத்துவம் அல்ல. நான் அமெரிக்கன். நான் தத்துவத்தை நம்புபவனல்ல."
"I'm an American; I don't believe in philosophy. (Laughter) This is a fact -- or, as we say in my hometown of Washington, D.C., a true fact.","(சிரிப்பு) இது ஒரு தகவல். அல்லது, நாங்கள், எனது நகர் வேசிங்டன் டி.சி. இல் சொல்வது போல, ஒரு உண்மை தகவல்."
(Laughter) (Applause) Let me give you an example. Let me marshal the evidence here.,"(சிரிப்பு) (கைதட்டல்) நான் என்ன சொல்கிறேன் எனபதற்கு ஒரு உதாரணம் சொல்கிறேன். நான் இங்கு சாட்சிகளை ஒழுங்குபடுத்த விரும்புகிறேன். ஏனென்றால் நான் உங்களுக்கு கதை சொல்லவில்லை. நான் ஒரு வழக்கை உருவாக்குகிறேன். நடுவர்களாகிய பெண்மணிகளே, சான்றேர்களே, சில சாட்சிகள்: டண் அறிலே, எங்கள் காலத்திலுள்ள சிறந்த பொருளியளாலர்களில் ஒருவர், அவரும் ழூன்று சகாக்களும், எம்ஐடி மாணவர்களில் சில ஆய்வுகளை செய்தார்கள். அவர்கள் சில விளையாட்டுகளை அந்த மாணவர்களுக்கு கொடுத்தார்கள். அந்த விளையாட்டுகள் படைப்பாற்றலுடனும், இயக்க திறமையும், ஒருமுகப்படுத்தலும் சம்பந்த்தமுள்ளவை. அவர்களது செயற்திறனுக்காக மூன்று நிலைகளில் சன்மானங்கள் வழங்கப்பட்டது. சிறிய, மத்திய தரத்திலான மற்றும் பெரிய சன்மானங்கள். நீங்கள் உண்மையில் நன்றாக செய்தால், பெரிய சன்மானம், அப்படியே இறங்குமுகமாக. சரியா? என்ன நடந்தது? பணிகள் இயந்திரவியல் திறமை சம்பந்தமானதாக இருந்த மட்டும் ஊக்குவிப்பு கொடுப்பனவு எதிர்பார்த்த மாதிரி வேலை செய்தது: கொடுப்பனவு உயர, செயற்திறனும் சிறப்புற்றது. சரியா? ஆனால் ஆரம்ப நிலையிலுள்ள அறிவாற்றலுடன் கூடிய திறமைக்கான பணிக்கு, பெரிய சன்மானம் குறைந்த செயற்திறனுக்கு வழிகோலியது. பிறகு அவர்கள் சொன்னார்கள்,"
"Then they said, ""Let's see if there's any cultural bias here. Let's go to Madurai, India and test it.""","""சரி இது கலாச்சாரம் சார்ந்ததாக இருக்குமா என பார்ப்போம். நாங்கள் இந்தியாவில் மதுரைக்கு போய் பரிசோதிப்போம்."" குறைந்த வாழ்க்கைத்தரமுள்ள மதுரையில். வட அமெரிக்காவில் சாதாரணமான தரத்திலான சன்மானம் கூடிய அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும். அதே ஒப்பந்தம். சில விளையாட்டு தொகுதிகள், மூன்று நிலைகளில் சன்மானங்கள். என்ன நடந்தது? மத்திய தர சனமானம் வழங்கப்பட்டவர்கள் சிறிய தர சன்மானம் வழங்கப்பட்டவர்களிலும் எந்த விதத்திலும் சிறப்பாக செய்யவில்லை. ஆனால் இந்த முறை, பெரிய சன்மானம் வழங்கப்பட்டவர்கள், எல்லோரிலும் பார்க்க மிக கீழ்த்தரமாக செய்தார்கள். நாங்கள் செய்த மூன்று பரிசோதனைகளுள் 9இல் 8 பணிகளில், உயர் சன்மானமே மட்டமான செயற்திறனை வெளிப்படுத்தியது. இது ஏதாவது கோபமுள்ள உணர்வா சமூகவியல் சதித்திட்டம் ஏதாவது நடக்கிறதா? இல்லை. இவர்கள் எம்ஐரி இலிருந்து, கானேகி மெல்லனிலிருந்து, சிக்காகோ பல்கலைகழகத்திலிருந்து வந்த பொருளியளாலர்கள். மற்றும் யார் இந்த ஆராய்ச்சிக்கு நிதியுதவி அளித்தது என உங்களுக்கு தெரியுமா? ஐக்கிய அமெரிக்காவின் பெடரல் ரிசேவ் வங்கி. அதுதான் அமெரிக்க அனுபவம். நாங்கள் கடலுக்கு அப்பால் இலண்டன் பொருளியல் கல்லூரிக்கு போவோம். எல்.எஸ்.ஈ இலண்டன் பொருளியல் கல்லூரி. பொருளியலுக்காக நோபல் பரிசுபெற்ற 11 பேர் கல்வி கற்ற இடம். சிறந்த பொருளியல் சிந்தனையாளர்களுக்கான பயிற்சிக்களம். ஜோர்ஜ் சோரஸ், மற்றும் பெரடிர்ச் கயேக் மாதிரி, மற்றும் மிக் ஜாக்கர் (சிரிப்பு) கடந்த மாதம், சரியாக கடந்த மாதம், எல்.எஸ்.ஈ இல் பொருளியளாலர்கள் 51 ஆய்வுகளை செயற்திறனுக்கான கொடுப்பனவு திட்டங்கள் சம்பந்தமாக கம்பனிகளில் செய்தார்கள். அந்த பொருளியளாலர்கள் சொன்னது இதுதான், ""நாங்கள் கண்டுபிடித்தது, பணசம்பந்தமான ஊக்குவிப்புகள் ஒட்டுமொத்த செயற்திறனில் எதிர்மறையான விளைவுகளையே ஏற்படுத்தும். அங்கே ஒரு பொருந்தாமை, விஞ்ஞானம் அறிந்ததுக்கும் தொழிலகங்கள் செய்வதற்கும் உள்ளது. என்னை கவலைக்குள்ளாக்குவது என்னவென்றால், இந்த பொருளாதார சரிவின் குவியலில் நின்றுகொண்டு அநேகமான நிறுவனங்களில் திறமைகளையும் மக்களையும் பற்றி எடுக்கும் தீர்மானங்களும் கொள்கைகளும் காலம் கடந்த பரீட்சிக்கப்படாத அனுமானஙகளின் அடிப்படையிலும் அறிவியலற்ற கட்டுக் கதைகளின் படியும் எடுக்கப்படுகின்றனவே. உண்மையில் இந்தப் பொருளாதாரச் சிக்கலில் இருந்து நாங்கள் மீளவேண்டுமாயின், மற்றும் 21ஆம் நூற்றாண்டு வரையறுத்த பணிகளில் உயர் செயற்திறன் வேண்டுமாயின், பிழையான செயல்களைத் தொடர்ந்து செய்வதல்ல தீர்வு. இனிப்பான கரட்டால் ஆட்களை இணங்க வைப்பது அல்லது கடின தடியால் அவர்களை மிரட்டுவது போன்றவை. எங்களுக்கு முற்றுமுழுதான புது அணுகுமுறை தேவை. இவை எல்லாம் பற்றிய நற் செய்தி என்னவெனில், ஊக்கவியல் பற்றி கற்றுக்கொண்டிருக்கும் விஞ்ஞானிகள் இந்தப் புதுவழிமுறையைத் தந்துள்ளனர். இந்த அணுகுமுறை உள்ளக ஊக்கவியலைச் சுற்றி கட்டியமைக்கப்பட்டுள்ளது. வேலையை செய்வதற்கான விருப்பத்தை சூழ்ந்துள்ளது ஏனென்றால் அவை முக்கியமானவை. ஏனென்றால் நாங்கள் அதை விரும்புகிறோம். ஏனென்றால் அவை சுவாரஸ்யமானவை. ஏனென்றால் அவை முக்கியமான சிலவற்றின் பகுதிகள். எனது மனத்தில், எங்கள் வர்த்தகத்துக்கான புதிய செயல்முறை. மூன்று எளிய மூலகங்களைச் சுற்றியுள்ளதாகப்படுகிறது: சுய அதிகாரம், நிபுணத்துவம் மற்றும் நோக்கம். சுயஅதிகாரம் எமது வாழ்க்கையை வழிநடத்துவதற்கான ஆர்வம். நிபுணத்துவம், முக்கியமான விடயங்களில் மேலும் மேன்மையை ஏற்படுத்துவதற்கான விருப்பம். நோக்கம், நாம் என்ன செய்கிறோம் என்பதிலுள்ள ஆவல் ஏற்படுத்துவதற்காக எங்களுக்கும் மேலான ஏதேனும் ஒன்றுக்கான சேவைகளுக்காக. இப்புதிய செயல்முறைக்கு இவைகள் முற்றுமுழுதான கட்டுமானங்கள். எமது தொழில்துறைகளுக்காக. இன்று நான் சுய அதிகாரம் பற்றி மட்டுமே பேச உள்ளேன்."
"In the 20th century, we came up with this idea of management. Management did not emanate from nature. Management is not a tree, it's a television set.","20ஆம் நூற்றாண்டில், நாங்கள் முகாமைத்துவ கருத்துககளை கொண்டுவந்தோம். முகாமைத்துவம் இயற்கையிலிருந்து எழவில்லை. முகாமைத்துவம் என்பது ஒரு மரம் போன்றதல்ல. அது ஒரு தொலைக்காட்சிப் பெட்டி. சரியா? யாரோ அதைக் கண்டுபிடித்தார்கள். அதன் அர்த்தம், அது எப்போதும் வேலை செய்யுமென்பதல்ல. முகாமைத்துவம் சிறந்தது. முகாமைத்துவத்தின் பாரம்பரியக் குறியீடுகள் உயர்ந்தது, நீங்கள் அவற்றுடன் இணங்க போக வேண்டுமாயின். ஆனால் உங்களுக்கு ஈடுபாடு வேண்டுமானால், தன்நெறிப்படுத்தல் சிறப்பாக வேலை செய்யும். உங்களுக்கு சில உதாரணங்கள் செல்ல விரும்புகிறேன் தன்நெறிப்படுத்தல் சம்பந்த சிலவகை தீவிர குறியீடுகள் பற்றி. இது எதை சொல்கிறது -- நீங்கள் இதைப்போல் பலவற்றை பார்க்கமாட்டீர்கள். ஆனால் உண்மையில் சுவாரசியமான ஏதோ ஒன்றின் முதல் எழுச்சியை உங்களால் பார்க்க முடியும். இது கருதுவது என்னவெனில் ஆட்களுக்கான கொடுப்பனவுகள் போதுமானதாகவும் நியாயமானதகவும் மற்றும் பூரணமானதாகவும் இருக்கும் என்பதை. பணம் சார்ந்த சிக்கல்களை அகற்றுகிறது. மற்றும் ஆட்களுக்கு கூடிய சுய அதிகாரத்தை வழங்குகிறது. உங்களுக்கு சில உதாரணங்களை சொல்கிறேன். எத்தணை பேர் அட்லாசியான் என்ற கம்பனியைப் பற்றி கேள்விப்பட்டுள்ளீர்கள்? பார்க்கும் போது அரைவாசிக்கும் குறைவானவர்களே."
(Laughter) Atlassian is an Australian software company. And they do something incredibly cool.,"(சிரிப்பு) அட்லாசியன் ஒரு அவுஸ்ரேலியாவின் மென்பொருள் கம்பனி. அவர்கள் ஆச்சரியப்படகூடிய வகையில் சிலவற்றை செய்கிறார்கள். வருடத்தில் சில தடவைகள் அவர்களது பொறியியளாலர்களுக்கு சொல்வார்கள்,"
"A few times a year they tell their engineers, ""Go for the next 24 hours and work on anything you want, as long as it's not part of your regular job. Work on anything you want.""","""அடுத்த 24 மணி நேரத்துக்கு நீங்கள் உங்களுக்கு விரும்பிய ஏதாவது வேலையை செய்யமுடியும், அவை உங்கள் வழமையான வேலையாக இல்லாமல் இருந்தால் சரி. உங்களுக்கு வேண்டிய எதையாவது செய்யுங்கள்."" எனவே அந்த பொறியியளாலர்கள் அந்த நேரத்தை பாவித்து சீர்செய்த மென்பொருள் தொகுப்பு, நேர்த்தியான கக்கிங் போன்றவற்றுடன் வருவார்கள். பிறகு அவர்கள் உருவாக்கியவற்றை அறிமுகப்படுத்துவார்கள் அவர்களது சகாக்களுக்கும் கம்பனியில் உள்ள மற்றவர்களுக்கும், அந்த நாள் கடைசியில் எல்லோரும் சேர்ந்த இந்த கட்டுபாடற்ற விதிவிலக்கான சந்திப்பு நிகழும். பிறகு எல்லோரும் அவுஸ்ரேலியர்களாக பீர் குடிப்பார்கள். அதை அவர்கள் பெடெக்ஸ் நாள் என அழைப்பார்கள். ஏன்? ஏனென்றால் நீங்கள் இரவுக்குள் ஏதாவது ஒப்படைக்க வேண்டும். இது அழகானது. இது கெட்டதல்ல. இது வர்த்தக அடையாளத்தின் பெரிய அத்துமீறல். ஆனால் இது அழகான கெட்டிக்காரத்தனம்."
"It's a huge trademark violation, but it's pretty clever. (Laughter) That one day of intense autonomy has produced a whole array of software fixes that might never have existed.",(சிரிப்பு) அந்த ஒரு நாள் அதிகமான சுய அதிகாரம் முழு அளவிலான மென்பொருள் திருத்தங்களை உருவாக்கியுள்ளது அவை எப்பவுமே இருந்திருக்காதவை. அட்லாசியான் அடுத்த நிலைக்கு எடுத்து சென்றமையால் இது மிக நன்றாக வேலை செய்தது.
"It's worked so well that Atlassian has taken it to the next level with 20% time -- done, famously, at Google -- where engineers can spend 20% of their time working on anything they want. They have autonomy over their time, their task, their team, their technique. Radical amounts of autonomy.","20 வீதமான நேரத்துடன் பிரபலமாக குகிலில் செய்ததை. அங்கே பொறியியளாலர்கள் அவர்களது 20 வீதமான நேரத்தை அவர்களுக்கு விரும்பிய எதையாவது செய்ய செலவிட முடியும். அவர்களுக்கு அவர்கள் நேரம், அவர்கள் பணிகள், அவர்கள் குழு, அவர்கள் செயல்முறை சார்ந்த சுய அதிகாரம் வழங்கப்பட்டது. சரியா? சுய அதிகாரத்தின் தீவிரமான அளவு, உங்களில் அதிகமானவர்களுக்கு தெரிந்தது போன்று, எடுத்துக்காட்டாக ஒரு வருடத்தில் குகிலில், சுமார் அரைவாசியான புதிய பொருட்கள் இந்த 20 வீதமான நேரத்திலேயே பிறக்கின்றன. ஜிமெயில், ஓர்குட், குகில் நியுஸ் போன்ற பொருட்கள். உங்களுக்கு இதைவிட தீவிரமான உதாரணம் ஒன்றை சொல்ல விரும்புகிறேன். பலன் மாத்திரமேயான வேலைச் சூழல் என அழைக்கப்படுவது. றோ என சுருக்கமாக. இரு அமெரிக்க நிபுணர்களால் உருவாக்கப்பட்டது, வட அமெரிக்காவில் டசின் கம்பனிகள் சூழவுள்ள இடத்தில். றோ ஆட்களுக்கு நேர அட்டவணை இல்லை. அவர்களுக்கு வேண்டிய நேரத்தில் அவர்கள் வரலாம். அவர்கள் வேலை நிலையத்தில் குறித்த நேரத்தில் இருக்கவேண்டும் என்பதில்லை. அல்லது எந்த நேரத்திலும் இருக்கவேண்டியதில்லை. அவர்கள் அவர்களது வேலையை முடித்தால் போதும். எப்படி செய்வது, எப்போது செய்வது, எங்கே செய்வது எல்லாம் அவர்களைப் பொறுத்தது. இந்த மாதிரியான் சூழலில் சந்திப்புகள் எல்லாம் அவர்கள் விருப்பம். என்ன நடக்கிறது? அநேகமாக எல்லா நிலைகளிலும் உற்பத்தித் திறன் உயர்கிறது, வேலையாட்கள் ஈடுபாடு கூடுகிறது, வேலையாட்கள் திருப்தி அதிகரிக்கிறது, விலகிச்செல்லல் குறைகிறது. சுய அதிகாரம், நிபுணத்துவம் மற்றும் நோக்கம், இவைதான் புதிய வழியில் விடயங்களை செய்வதற்குரிய கட்டுமானங்கள். இதைப் பார்த்து உங்களில் சிலர் சொல்லலாம்,"
"""Hmm, that sounds nice, but it's Utopian."" And I say, ""Nope. I have proof.""","""ம்ம், இது நல்லது. ஆனால் கற்பனையானது."" நான் சொல்வேன், ""இல்லை, என்னிடம் சான்று உள்ளது."""
"The mid-1990s, Microsoft started an encyclopedia called Encarta. They had deployed all the right incentives, They paid professionals to write and edit thousands of articles.","1990 நடுப்பகுதியில், மைக்கிரொ செவ்ட் நிறுவனத்தால் என்கார்ட்டா என்ற கலைக்களஞ்சியம் தொடங்கப்பட்டது. அவர்கள் எல்லா சரியான ஊக்குவிப்புகளையும் ஏற்படுத்தினார்கள். எல்லாம் சரியான ஊக்குவிப்புகள். ஆயிரக்கணக்கான கட்டுரைகள் எழுதவும் பதியவும் நிபுணர்களுக்கு பணக்கொடுப்பனவு செய்தார்கள். எல்லாவற்றையும் நல்ல கொடுப்பனவு வழங்காப்பட்ட முகாமையாளர்கள் மேற்பார்வையிட்டார்கள். எல்லாம் குறித்த நேரத்தில் குறிப்பிட்ட செலவுக்குள் செய்யப்படுகிறதா என்பதற்காக. சில வருடங்களுக்கு பிறகு இன்னொரு கலைக்களஞ்கியம் தொடங்கப்பட்டது. வித்தியாசமான மாதிரி, வேடிக்கைக்காக செய்வதற்காக. யாருக்கும் எந்த வித பணமும் வழங்கப்படமாட்டாது. உங்களுக்கு இதை செய்ய விருப்பம் என்றால் செய்யுங்கள்."
"Do it because you like to do it. Just 10 years ago, if you had gone to an economist, anywhere,","10 வருடங்களுக்கு முன் இந்த மாதிரியை நீங்கள் வைத்திருந்தால். எங்காவது ஒரு பொருளியளாலரிடம் நீங்கள் அதை எடுத்துச் சென்று,"
"""Hey, I've got these two different models for creating an encyclopedia.","""நான் ஒரு கலைக்களஞ்சியம் உருவாக்க இரு வித்தியாசமான மாதிரிகளை வைத்திருக்கிறேன்"" என்று சொன்னால்,"
"If they went head to head, who would win?"" 10 years ago you could not have found a single sober economist anywhere on planet Earth who would have predicted the Wikipedia model. This is the titanic battle between these two approaches.","""அவைகள் நேருக்கு நேர் மேதினால், யார் வெற்றி பெறுவார்கள்?"" என்று கேட்டால், 10 வருடங்களுக்கு முன்னால் எந்த ஒரு நிதானமான பொருளியலாளரும் எங்கேயும், இந்த பூமியில் விக்கிபீடியா மாதிரி தான் வெற்றிபெறும் என எதிர்வு கூறியிருக்கமாட்டார்கள். இதுதான் இந்த இரு வழிமுறைக்குமான ஒரு மிகப்பெரிய சண்டை. இதுதான் ஒரு ஊக்கவியலின் அலி-பிரெஸியர் (Ali-Frazier). சரியா? இது மனிலாவில் நடந்த திரில்லா (Thrilla' in Manila). எல்லாம் சரி? உள்ளக ஊக்கவியல்கள் எதிர் வெளிப்படை ஊக்கவியல்கள். சுய அதிகாரம், நிபுணத்துவம் மற்றும் நோக்கம், எதிர் கரட்டும் தடியும். எது வெல்லும்? உள்ளக ஊக்கவியல், சுய அதிகாரம், நிபுணத்துவம் மற்றும் நோக்கம், நான் இதை முடித்துக்கொள்ள விரும்புகிறேன். இங்கே விஞ்ஞானத்துக்கு தெரிந்ததுக்கும் தொழிற்துறை செய்வதற்கும் ஒரு பொருந்தாதன்மை உள்ளது. இதுதான் விஞ்ஞானம் அறிந்தது, ஒன்று: அந்த 20ம் நூற்றாண்டு சன்மானங்கள், நாங்கள் தொழில்களின் இயற்கை பகுதிகள் என நினைக்கும் ஊக்குவிப்புகள், வேலை செய்யும், ஆனால் ஆச்சரியப்படகூடிய வகையில் குறுகிய சூழல்களில் மட்டுமே. இரண்டு: அப்படியானால் இந்த சன்மானங்கள் படைப்பாற்றலை இல்லாதொழிக்கும். மூன்று: உயர் செயற்திறனின் இரகசியம் சன்மானங்களும் தண்டனைகளும் அல்ல, ஆனால் அந்த தெரியாத உள்ளார்ந்த இயக்கம். அவர்களின் சொந்த தேவையின் பொருட்டு செய்வதற்கான முயற்சி. அவைகள் முக்கியமானவை என்ற காரணத்தால் விடயங்களை செய்வதற்கான முயற்சி. உன்னதமான பகுதி இதுதான். இது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். எங்கள் மனதுக்கு தெரிந்ததை விஞ்ஞானம் உறுதிப்படுத்துகிறது. எனவே நாங்கள் இந்த பொருந்தாமையை திருத்தியமைத்தால், அதாவது விஞ்ஞானம் அறிந்ததுக்கும் தொழில்கள் செய்வதற்கும் இடையேயானதை, எங்களது ஊக்குவிப்புகள், ஊக்குவிப்புகளுக்கான குறிகள் என்பனவற்றை 21ம் நூற்றாண்டுக்கு எடுத்துவந்தால், இந்த கரட்டும் தடியும் என்ற சோம்பேரித்தனமான, ஆபத்தான கருத்தியலை விட்டுச்சென்றால், நாங்கள் எங்கள் வர்த்தகத்தை வலுவாக்க முடியும், எங்களால் நிறைய மெமுகுதிரி புதிர்களை தீர்க்கமுடியும், சில வேளை, சில வேளை, எங்களால் உலகையும் மாற்ற முடியும். நான் எனது வழக்கை முடிக்கிறேன்."
I am most excited about the dash board and instantly back that I get that my students get to show where they are not understanding certain things both for themselves and for me so that I can help them and they can recognize their areas that they need to improve and I think Khan has done a great job in making it a very user friendly dash board.,காணொளி மிகவும் ஊக்கத்தைக் கொடுப்பதாக உள்ளது. எனக்கு மிகவும் உதவியாக உள்ளது.மாணவர்கள் புரிந்து கொள்ள மிக உதவியாக உள்ளது. அவர்கள் பாடவழிகளில் அவர்களை முன்னேற்ற உதவுகிறது. திரையை ஒரு தோழமையுடன் பயன்படுத்துவோர் பார்க்கும்படி ஒரு பெருமுயற்சியை கான் செய்துள்ளது.
"Using the data, I can break students into groups. I can target students who are specifically struggling in certain areas. I can also see students as a whole for instance the class can pick a module like these come in multiple and they can master it before I introduced it in the class and I know, ""Hey, this isn't something to spend as much as time on"" as its feature its freed op learning time for me to use time more efficiently.",செய்திக் குறிப்புகளைப் பயன்படுத்தி மாணவர்களுக்கு எந்தெந்தபகுதிகள் புரியவில்லையோஅதற்குத்தகுந்தாற்போல்அவர்களைப் பிரித்துக்கொள்வேன் சில நேரங்களில் அவர்களே தொகுதிகளை எடுத்து நன்கு படித்து வகுப்பில் தயாராக இருப்பார்கள். நேரம் திறமையாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
It's so right there in the media. Its a quick picture of where students are at where they are having issues where the struggles are. I know who I need to visit with and where I can help them and where I can come along side and media and support.,ஊடகம் மிகவும் உதவுகிறது.ஒருமாணவன் எந்த நிலையில் இருக்கிறான் அவனுக்கு பாடத்தில் கடினமான பகுதி என்ன எனத் தெரிந்து உடனுக்குடன் உதவ முடிகிறது. வீட்டுப் பாடங்களில் பிரச்சனை என்றாலும் அடுத்த நாள் காலைக்குள் தொடர்பு கொண்டு தீர்த்து வைக்கப்படுகிறது.நான் கற்பிப்பது நிறைய தகவல் கொடுப்பதாகவும் இலக்கை அடைவதாகவும் உள்ளது. இந்த செய்திகளையெல்லாம் வைத்து சுலபமாக வகுப்பில் அனைவரும் புரியும்படி எடுத்தாலும் 20%மாணவர்கள்தான் புரிந்து கொண்டிருப்பார்கள் என நீ எண்ணலாம். என்னுடைய மாணவப் பருவத்திற்குச் சென்றுமாணவர்கள் என்ன செய்யவேண்டும் எனக் கூறுகிறேன். கடந்த வருடம் அல்ஜீப்ராவில் சராசரி மதிப்பெண் முன்மதிப்பீட்டில் 17% சென்ற வருடம் கானை வகுப்பில் உபயோகப்படுத்தவில்லை.இந்த வருடம் உபயோகப்படுத்தப்பட்டது.அதே ஆசிரியர்.அதே பாடங்கள் . கான் செய்த உதவியால் எங்கள் மதிப்பெண்களும் உயர்ந்தது.நாங்களும் மாறிவிட்டோம். சென்ற வருடம் சராசரி மதிப்பெண் 37% .ஆனால் இந்த வருடம் சராசரி 72%. குழந்தைகளுக்கு ஒரு கருவியாக இருந்து செயல்படுவது உற்சாகத்தைக் கொடுக்கிறது. கற்றுக் கொள்வதில் பின்னாளில் அவர்களே பொறுப்பேற்றுக் கொள்கிறார்கள்.
Add the blue and pink expressions to create another expression And be sure to combine like terms! So let me get this scratchpad out here,"இந்த நீல மற்றும் இளஞ்சிவப்பு வெளிப்பாடுகளை கூட்டுதல் இதில் ஒரே மாதிரி உறுப்புகளை ஒன்று சேர்க்க வேண்டும். எனது எழுதுதாளை எடுத்துக்கொள்கிறேன் எனவே, நாம் இந்த நீல நிற 6y + 2 -வை கூட்டுகிறோம்."
So we're gonna add 6y+2 Then we're gonna add the negative two thirds minus y We're gonna add the negative two thirds minus y,"6y + 2 என்பதை -2/3 - y என்பதுடன் கூட்டுகிறோம். நாம் இந்த -2/3 - y என்பதை கூட்டுகிறோம். எனவே, முதலில் இந்த y-உறுப்புகளை கூட்டலாம். என்னிடம் 6 உள்ளது அதில் ஒன்றை கழிக்கலாம் அல்லது 6y - 1y இதனை 1y எனலாம். என்னிடம் மீதம் 5y இருக்கும். பிறகு, என்னிடம் 2 - 2/3 உள்ளது. இதனை தீர்க்கலாம்."
So two minus two thirds Two minus two thirds Is the same thing as two can be rewritten as six thirds six divided by three is two minus two thirds,"2 - 2/3 2 - 2/3 என்பது, இதனை 2 என்பதை 6/3 என்று மாற்றி எழுதலாம்."
Which equals four thirds So two minus two thirds is four thirds So this is equal to five y plus four thirds,"6/3 என்பது 2 ஆகும் கழித்தல் 2/3 அப்படியென்றால், 4/3 எனவே, 2 - 2/3 என்பது 4/3 ஆகும். எனவே, இது 5y கூட்டல் 4/3 இதனை சரி பார்க்கலாம்."
5y plus 4 over 3 And you see it interpreted properly We got it right,5y கூட்டல் 4 கீழ் 3 இது சரிதான். நமது விடை சரியானது.
[This video has no audio narrations.],[இந்த வீடியோவிற்கு ஒலிப்பதிவு இல்லை.]
Let's see if we can simplify 5 times the square root of 117. So 117 doesn't jump out at me as some type of a perfect square.,"- 5√117 என்பதை எளிதாக்க முடியுமா எனப் பார்ப்போம் 117 என்பது இருமடி மூலம் கிடையாது. இதன் பகாக்காரணிகளைக் கண்டுபிடிப்போம். இதில் எதாவது பகாக்காரணி ஒரு முறைக்கு மேல் வருகிறதா எனப் பார்ப்போம். இது ஒரு ஒற்றைப்படை எண். கண்டிப்பாக, இது 2 ஆல் வகுபடாது. இந்த எண் 3 ஆல் வகுபடுமா என்று பார்க்க இதன் இலக்கங்களைக் கூட்டவேண்டும். இது பற்றி நாம் வேறொரு இடத்தில் பார்த்துள்ளோம் இப்பொழுது இந்த எண்ணின் இலக்கங்களைக் கூட்டினால் 9 வரும்."
"And 9 is divisible by 3, so 117 is going to be divisible by 3.","9 மூன்றால் வகுபடும். எனவே,117 ஐ 3 ஆல் வகுக்கலாம்."
"Now, let's do a little aside here to figure out what 117 divided by 3 actually is.",117 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால் என்ன கிடைக்கும் என்று இங்கு இதை தனியாக செய்து பார்ப்போம்.
So 3 doesn't go into 1.,"3, ஒன்றில் வகுக்க முடியாது."
"It does go into 11, three times.",11 ல் வகுபடும்.
"3 times 3 is 9. Subtract, you got a remainder of 2. Bring down a 7.",3 முறை 3 என்பது 9. கழித்தால் மீதம் 2 . இப்பொழுது கீழே 7 ஐ கொண்டு வரவேண்டும்.
3 goes into 27 nine times.,27 ஐ 3 ஆல் வகுக்க முடியும்.
"9 times 3 is 27. Subtract, and you're done. It goes in perfectly.",9 முறை 3 என்பது 27 ஆகும். கழித்தால் மீதம் இருக்காது. சரியாக உள்ளது.
"So we can factor 117 as 3 times 39. Now 39, we can factor as-- that jumps out more at us that that's divisible by 3.",117-ன் காரணிகள் 3 முறை 39 ஆகும். இப்பொழுது 39 -ன் காரணிகளைக் கண்டுபிடிக்கலாம்.
That's equivalent to 3 times 13. And then all of these are now prime numbers.,3 முறை 13 என்பது 39 ஆகிறது. இவைகள் அனைத்தும் பகா எண்கள். இதை இவ்வாறு எழுதலாம்.
So we could say that this thing is the same as 5 times the square root of 3 times 3 times 13.,5 √ 3. √3. √13
"And this is going to be the same thing as-- and we know this from our exponent properties-- 5 times the square root of 3 times 3 times the square root of 13. Now, what's the square root of 3 times 3? Well, that's the square root of 9.","- இவை இரண்டும் ஒன்றே. இதை நாம் அடுக்குக்குறி பற்றி பார்க்கும் பொழுது தெரிந்து கொண்டோம். இங்கு 5 √ 3. √3. √13 உள்ளது. இங்கு மூன்று முறை மூன்றின் இருமடி மூலம் என்ன? இருமடி மூலம் 9 ஆகும். இது தான் 3^2 -ன் இருமடி மூலம். இது வெறும் 3 மட்டும் தான். இது 3 தான், எனவே, இவை முழுவதும் 5 முறை 3 முறை √13 எனலாம். எனவே, இந்த பகுதி, இது 15 முறை √13 ஆகும். வேறொரு உதாரணத்தை பார்க்கலாம். இங்கு 3 x √ 26 உள்ளது. சென்ற கணக்கை போல 26 க்கு மஞ்சள் வண்ணம் கொடுக்கிறேன்."
"Well, 26 is clearly an even number, so it's going to be divisible by 2. We can rewrite it as 2 times 13. And then we're done.","26 என்பது இரட்டைப்படை எண். எனவே, அது 2 ஆல் வகுபடும். அதை 2 முறை 13 எழுதலாம். அவ்வளவு தான்."
13 is a prime number. We can't factor this any more.,13 என்பது பகா எண். இதை காரணி படுத்த முடியாது.
And so 26 doesn't have any perfect squares in it. It's not like we can factor it out as a factor of some other numbers and some perfect squares like we did here.,26 க்கு இருமடி மூலம் கிடையாது. நாம் இதை மற்ற எண்களைப் போல் மற்றும் இருமடி மூலங்களைப் போல் காரணி படுத்த முடியாது.
"117 is 13 times 9. It's the product of a perfect square and 13. 26 isn't, so we've simplified this about as much as we can.",117 என்பது 9 முறை 13. இது ஒரு எண்ணின் இருமடி மூலத்தை 13 ஆல் பெருக்கினால் கிடைக்கும். ஆனால் 26 இல்லை. இதை நாம் முடிந்த வரை எளிதாக்கி உள்ளோம். இதன் விடை 3 முறை √26. -
"If someone walks up to you on the street and says, all right, I have a challenge for you. I want to construct a triangle that has sides of length 2.","குறைவான அளவைக் கொண்டு முக்கோணம் வரைவது குறித்து இப்போது காணலாம். இதுவொரு சவாலான செயல் தான். என்றாலும் கொடுக்கப்பட்ட முயன்று பார்த்தால் சுவாரஸ்யமாகத் தானே இருக்கும். நாம் இந்த முக்கோணத்தை வரைய 2 என்ற அளவில் நீளம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இரண்டு பக்கங்களின் நீள அளவு இரண்டு. மூன்றாம் பக்கம் 5 என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இவற்றைக் கொண்டு எப்படி முக்கோணம் வரைவது...? சரி முயற்சித்துப் பார்ப்போம். இருப்பதில் அதிக நீளமான அளவை அடிப்பாகமாக வைத்துக் கொள்வோம். இந்த அடிப் பக்கத்தின் நீளம் 5 ஆகும். இந்த பக்கத்தின் நீளம் 5 ஆகும். மற்ற இரண்டு அளவுகளையும் எடுத்து இரண்டு மற்றும் மூன்றாம் பக்கமாக அமைப்போம். முக்கோணம் என்றால் மூன்று பக்கங்களும் ஒன்றுடன் ஒன்று இணைக்கப்பட்டிருக்க வேண்டும். அதுதானே சரி. இந்த ஒரு பக்கத்தின் நீளம் 2. மற்றொரு பக்கத்தின் நீளம் 2. இன்னொரு பக்கத்தின் நீளமும் 2 ஆக இருந்தால் நன்றாக இருக்கும். ஆனால் இப்பொழுது மூன்றாவது கோணத்தில் இரண்டு புள்ளிகளும் எட்டாத தொலைவில் இருக்கின்றன. முக்கோணம் அமைய மூன்று பக்கங்களும் சேர வேண்டும். இரண்டு பக்கங்களைவ அருகில் கொண்டு வர முயற்சிப்போம். ஆனால் மற்ற இரண்டு பக்கங்களின் அளவும் ஒன்றாக இருக்கிறது. அதையும் நாம் இங்கே கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். ஐந்து அளவுள்ள நீளத்தின் இரு முனைகளையும் தொட்டு இருக்க வேண்டும். மேல் புள்ளியை இணைக்க முயற்சித்தால் ம்... கூம் இந்தப் புள்ளிகள் தொடுவது சாத்தியமே அல்ல. இரண்டு பக்கங்களின் நீளங்களை கூட்டினால் வரும் விடை 4, இந்த இரண்டு பக்கங்களையும், இரண்டு கூட்டல் இரண்டு என்று கூட்டினாலும் அது அடிப்பகுதியான ஐந்திற்குச் சமமாக இல்லை. எந்த வகையில் முயற்சித்துப் பார்த்தாலும் தனித்தனியாகத் தான் நிற்கிறது. நம்மால் முக்கோணத்தை உருவாக்க முடியவில்லை. முக்கோணத்தின் கூறுகள் என்ன என்பது உங்களுக்குத் தெரியும். மிகவும் நீளமான பக்கமானது மற்ற இரண்டு பக்கங்களின் கூட்டு மதிப்பை விட குறைவாக இருக்க வேண்டும். நம்முடைய கணக்கில் மற்ற இரண்டு பக்க நீளங்களின் கூட்டு மதிப்பு நான்காக இருக்கிறது. இதோ பாருங்கள் 2 கூட்டல் 2 நான்காக இருக்கிறது. மற்ற பக்கம் நீளமாக 5 உள்ளது. இரண்டு பக்கங்களின் கூட்டு மதிப்பு மூன்றாம் பக்கத்தின் நீளத்தின் அளவிற்கு சமமாக இருந்தாலும் முக்கோணம் அமையாது. அதனை வரைந்து பார்த்தால் தான் புரியும். பக்கங்களின் நீள அளவு 2, 2, 4 ஆகும். அடிப்பக்கத்தின் அளவு நான்கு. அதனை வரைந்து கொள்வோம். இது நான்கு அளவுடைய அடிப்பாகம். இந்தப் பக்கத்தின் அளவு 4 ஆகும். இரண்டு அளவுடைய பக்கங்களை நாம் தொட முயற்சிப்போம். எந்த வகையில் தொட முயன்றாலும் நமக்கு இங்கே சாத்தியப்படவில்லை. இந்த இரண்டு கோணங்களும் 0 டிகிரியாக இருக்க வேண்டியுள்ளது. இந்த முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்களையும் கீழ் நோக்கி எடுத்து வந்தால் தான் மூன்றாம் பக்கத்தில் தொட முடிகிறது. இந்த முக்கோணத்திற்கு இங்கே இடமே இல்லை. இது சிதைந்த முக்கோணமாக இருக்கும். முக்கோணத்தைத் தொட முயற்சிக்கையில் அது கோடாகவே மாறி விடுவதால் இந்த அளவில் நிறுத்தி விட்டு, இதனைச் சிதைந்த முக்கோணம் எனலாம். சிதையாத முக்கோணம் அமைவதற்கு, 2 பக்க நீளங்களின் கூட்டு மதிப்பு நீளமான பக்கத்தின் மதிப்பை விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும். ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்கள் மூன்று மற்றும் மூன்று என்ற அளவிலும் ஒரு பக்கம் ஐந்து என்றும் இருந்தால் நம்மால் நிச்சயமாக முக்கோணத்தை உருவாக்க முடியும். நீளம் 3 உள்ள பக்கங்களை மேல் நோக்கி எடுத்துச் சென்று இந்த இரண்டு பக்கங்களையும் இணைத்தால் மிகப் பொருத்தமாகத் தொட முடிகிறது. இணைகிற இடம் எது என்பது நமக்குத் தெரிகிறது. நம்மால் இந்த இரண்டு பக்கங்களை இணைக்க முடிகிறது. இரண்டு நீளங்களையும் அடிப்பாகத்துடன் இணைத்து மேல் நோக்கி எடுத்துச் சென்றால் ஒரு கட்டத்தில் இரண்டு மேல் முனைகளும் ஒன்றை ஒன்று தொட்டுக் கொள்கின்றன. ஆனால் பக்க அளவு குறைந்தால் முக்கோணம் சிதைந்து முனைகள் தொடாமல் நின்று விடும். இரண்டு முனைகளும் அந்தரத்தில் அப்படியே நிற்கும். பக்க நீளத்தின் முனைகளை எடுத்து வந்து சிதைந்த முக்கோணத்தையே அமைக்க முடியும். அடுத்து இங்கு எழும் இன்னொரு கேள்வி 3,3 மற்றும் 5 நீள அளவுகளில் மட்டும் தான் முக்கோணம் வரைய முடியுமா...? இந்த நீளத்தை மாற்ற முடியாது. ஆகையால் அந்த முனையையும், இந்த முனையையும் மாற்ற இயலாது. அதேபோல் இந்த இரண்டு பக்க நீளத்தையும் மாற்ற இயலாது. அப்படியானால் மூன்று முனைகளையும் இணைத்து முக்கோணம் அமைப்பதற்கு இந்த வழியில் முயற்சித்தால் நாம் நெருக்கடியைத் தான் சந்திக்க வேண்டியிருக்கும். மேலே உள்ள இரண்டு முனைகளை எவ்வளவு முயற்சித்தாலும் சிதைந்த முக்கோணமே கிடைக்கும். இரண்டு பக்க நீளம் 3,3 என்ற அளவிலும் ஒரு பக்கம் 5 அளவில் இருந்தால் மட்டுமே அது சாத்தியம் ஆகும். இன்னொரு வகையான முக்கோணம் பெற, நம் விருப்பத்திற்கு ஏற்ப கோணங்களை மாற்ற முடியாது. பக்க அளவுகள் தான் முக்கோணத்தின் கோணங்களைத் தீர்மானிக்கும்."
Migrant Worker Exploitation My name is Cuseti. I used to be a migrant worker.,குடிபெயர்ந்த தொழிலாளர்களைச் சுரண்டல் என் பெயர் குசெட்டி. நான் ஒரு குடிபெயர்ந்த தொழிலாளராக இருந்தேன். நான் ஜார்டன் மற்றும் தாய்வானில் வேலை செய்திருக்கிறேன்.
"I went to Jordan in 2006 and came back home at the end of 2008. I worked in Jordan for two years, where I was working 24 hours a day. Actually, there was document forgery before I went (to Jordan).","2006இல் நான் ஜார்டன் சென்று, 2008இன் இறுதியில் வீடு திரும்பினேன். ஜார்டனில் நான் இரண்டு ஆண்டுகள் வேலை செய்தேன். அங்கு நாளின் 24 மணிநேரமும் நான் வேலை செய்து கொண்டிருந்தேன். உண்மையில் நான் (ஜார்டன்) செல்வதற்கு முன்பு ஓர் ஆவண மோசடி நடந்திருக்கிறது. என் வயது அனுமதிக்கப்பட்டதை விட குறைவாக இருந்ததால், எனக்கு பொய்யான வயது அளிக்கப்பட்டது. ஸ்பான்ஸர் (ஏஜெண்ட்) இதை கவனித்துக் கொண்டார். பிறகு நான் ஜார்டன் சென்றேன். கடவுள் புண்ணியத்தில் எல்லாம் நல்லபடியாக நடந்தது ஏனென்றால் அந்த சமயத்தில் விதிகள் அவ்வளவு கண்டிப்பானவையாக இருக்கவில்லை. அரசாங்கம் பல விதிகளைப் புறக்கணித்தது. அதனால், ஆவண மோசடி செய்வது சிரமமாக இருக்கவில்லை. நான் அம்மான், ஜார்டனில் இரண்டு வருடங்கள் வேலை செய்தேன். ஒரு குழந்தையை பராமரித்து, வீட்டை சுத்தம் செய்து, சமையலும் செய்து கொண்டிருந்தேன். மற்ற மத்திய கிழக்கு நாடுகளைப் போலவே, சௌதியில் வேலை செய்யும் பொழுது நாளின் 24 மணிநேரமும் வேலை செய்ய வேண்டியிருந்தது. அது அங்கு சாதாரணமாக நடக்கும் விஷயம். அங்கு இருந்த பொழுது எனது குடும்பத்தாருடன் தொடர்பு கொள்ள எனக்கு சுதந்திரம் இருக்கவில்லை என்றே சொல்ல வேண்டும். அந்த சமயத்தில் எனது சம்பளம் வெறும் 100 டாலர்கள் மட்டுமே, அது 900 ஆயிரம் ருபையாவுக்கு சமமானது. இப்பொழுது நினைத்துப் பார்க்கையில், தவறாக நடத்தப்பட்டேன் என்பதை விட நானே இணங்கிவிட்டேன் என்று சொல்லலாம். என் மீது பரிதாபம் காட்டும்படி கேட்டுக் கேட்டு நான் களைத்துவிட்டேன். ஒரு மனிதராக நான் நடத்தப்படவில்லை. மாறாக ஒரு அடிமையாக நடத்தப்பட்டேன். ஆகவே, இங்கிருந்து கொண்டு (ஜார்டனில்) தவறாக நடத்தப்படுவதை விட வீடு திரும்புவதே சிறந்தது என்று நினைத்தேன். இறுதியில் இரண்டு வருடங்களுக்குப் பிறகு நான் வீடு திரும்பினேன். வேறொரு பணியாளை அவர்கள் எடுக்க வேண்டும் என்பதால் நான் வீடு திரும்புவதற்கு ஆகும் செலவை நானே ஏற்றுக் கொள்ள வேண்டும் என்று என் முதலாளி கூறினார். எனது டிக்கெட்டுக்கான செலவை நானே ஏற்றுக் கொண்டேன், அது என் ஐந்து மாத சம்பளத்திற்குச் சமமான தொகை. பரவாயில்லை, அங்கிருக்கும் பொழுது இருந்த உணர்வை விட இது மேலானது. என்னால் தாங்கிக் கொள்ள முடியவில்லை. வேலைப்பளு அதிகமாக இருந்தது. வீடு மற்றும் குழந்தை உட்பட எல்லாவற்றையுமே நான் பார்த்துக் கொள்ள வேண்டியிருந்தது. மேலும், அங்குள்ள குழந்தைகள், இங்குள்ள குழந்தைகளைப் போல் இல்லை; அவர்கள் என் பேச்சைக் கேட்கவில்லை. ஆகவே இரண்டு வடுடங்கள் வேலை செய்த பிறகு வீட்டிற்குத் திரும்பினேன். வீட்டில் சில காலம் தங்கிய பிறகு தாய்வான் செல்ல தயாரானேன். அங்கும் நான் வீட்டுப் பணியாளராக தான் இருந்தேன், ஆனால் வயதான ஒரு பெண்மணியை பார்த்துக் கொள்வது தான் என் முக்கிய வேலையாக இருந்தது. ஆனால், அந்த வயதான பெண்மணியை கவனித்த பிறகு வீட்டு வேலைகளையும் சமையலும் செய்தேன். தாய்வானில் நான் காலை 5:30 முதல் மாலை 7 வரை வேலை செய்தேன். மாலை 7 மணிக்கு மேல் விருந்தினர்கள் எவரும் வந்தால்கூட, நான் எதுவும் செய்ய வேண்டியில்லை. மாலை 7 மணிக்கு என் வேலை முடிந்துவிடும், ஆனால் நான் எங்கும் செல்லவில்லை. வீட்டிற்கு வெளியே தங்கிக்கொள்ளும்படியான இடம் எதுவும் எனக்கு இல்லை, நான் (முதலாளியின்) வீட்டிலேயே தங்கி முதிய பெண்பணியை பார்த்துக் கொண்டேன்."
[This video has no audio narration.],[இந்த வீடியோவிற்கு ஒலி பதிவு இல்லை.]
we're used to seeing things from a particular point of view that is from a particular frame of reference and things look different to us under different circumstances at the moment,நாங்கள் இன்னும் ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில் இருந்து பொருட்களை பார்த்து பயன்படுத்தப்படுகிறது அந்த குறிப்பு ஒரு குறிப்பிட்ட சட்ட இருந்து மற்றும் பொருட்களை நமக்கு வித்தியாசமாக வெவ்வேறு சூழ்நிலைகளில் நேரத்தில்
you look to queue here you're upside down you're the ones upside down no europe turns out well not he's the one that's upside down his name well let's talk for a,நீங்கள் இங்கே வரிசையில் இருக்கும் நீங்கள் தலைகீழாக இருக்கிறது நீங்கள் தலைகீழாக தான் இருக்கிறது இல்லை ஐரோப்பா மாறிவிடும் நன்றாக இல்லை அவர் தனது பெயரை தலைகீழாக என்று தான் நல்ல ஒரு நாட்டின் பேசுகிறேன்
hi you lose people want to really up that that you better come into my frame of reference now,வணக்கம் நீங்கள் இழக்க மக்கள் உண்மையில் அந்த வேண்டும் நீங்கள் நல்ல இப்போது குறிப்பு என் சட்டம் கொண்டு வர
frame of reference was inverted from what it usually is that view of things would be normal for me if i normally walk to my friends this represents a frame of reference just three route that together so that peace is at right angles to the other two now i'm going to move in this direction if either plane at the same spot on your screen but you know i'm moving that way because you see the wall moving that way behind me but how do you know that i'm not that i think bill and the wall moving workable now the wallet that the pier and you have no way of telling whether imovie or not but now you know that i'm moving the point of it is that all motions it's relative in both cases i was moving relative to the wall and the wall with moving relative to me all motion is relative but we tend to think of one thing is being fixed and the other thing has been moving we usually think of the earth inspect and walls are usually pick to beer so perhaps you were the part of the first time when it was the wallet was moving and not doctor whom a frame of reference text of the earth is the most common frame of reference in which to observe the motion of other things that is the frame of reference that you're used to the framers baton to the table the table is bolted to the floor the florida anchored in the building and the building at firmly attached to the earth of course the reason for having three rods if the position uh... any object such as this fall can be specified using these three reference line this reference line points in the direction which we called up two different directions here than it is on the other side of the air and these two reference lines specify a plane which we call horizontal or level in this film we're going to look at the motion of object in this third frame of reference and other frames of reference moving in different ways relative to the other frame well let's look at a motion this field ball can be held are by the electra mode no i'm going to open the switch and you watch the motions of the ball the ball is accelerated straight down by gravity along the line parallel to this vertical reference blood as you can see the electromagnetic mounted on the cockpit can move i'm going to do exactly the same experiment the doc resume did but this time while a cart is moving at a constant velocity is pulled along by spring which is longer on this photograph turntable and that hold that with a constant velocity when the car passes this line be lol this week that you can see i'm going to start the cart down at the end of the table so that by the time it gets to this point by can be sure it's moving with a constant velocity i want you to watch right here so that you will see the ball falling,"குறிப்பு சட்டகத்தை இது வழக்கமாக என்ன இருந்து கவிழ்க்கப்பட்ட விஷயங்கள் என்று எனக்கு சாதாரண வேண்டும் நான் பொதுவாக என் நண்பர்களுக்கு நடக்க வேண்டும் இந்த குறிப்பு ஒரு சட்ட பிரதிநிதித்துவம் மூன்று வழி என்று ஒன்றாக அந்த அமைதி செங்கோணங்களில் மற்ற இரண்டு ஆகும் இப்போது நான் இந்த திசையில் நகர்த்த போகிறேன் அல்லது உங்கள் திரையில் அதே இடத்தில் விமானம் ஆனால் உங்களுக்கு தெரியும் என்றால், நான் அந்த வழியில் நகரும் நீங்கள் சுவர் எனக்கு பின்னால் அந்த வழியில் செல்லும் பார்க்க காரணம் ஆனால் நீங்கள் நான் பில் மற்றும் நகரும் சுவர் என்று இல்லை என்று எப்படி தெரியும் சாத்தியமான இப்போது பணப்பையை அந்த கப்பல் துறை நீங்கள் சொல்லும் எந்த வழி imovie அல்லது இல்லையா ஆனால் இப்போது நான் நகர்ந்து வருகிறது என்று இது புள்ளி அனைத்து இயக்கங்கள் அதை உறவினர் என்று இரண்டு சந்தர்ப்பங்களில் நான் சுவர் தொடர்புடைய நகரும் மற்றும் நகரும் சுவர் என்னை பொறுத்த அனைத்து இயக்க உறவினர் ஆனால் நாம் ஒன்று நினைக்க போக்கை சரி மற்றும் மற்ற ஒன்று நகரும் நாம் பொதுவாக பூமியின் என்று ஆய்வு மற்றும் சுவர்கள் பொதுவாக பீர் கொண்டு செல்வோம் அதனால் ஒருவேளை நீங்கள் முதல் முறையாக ஒரு பகுதியாக இருந்தது அது போது பணப்பை நகரும் மற்றும் டாக்டர் யாரை பூமியின் குறிப்பு உரை ஒரு சட்டகம் மற்ற இயக்கத்தை கண்காணிக்க வேண்டிய குறிப்பு மிகவும் பொதுவான சட்டம் தான் விஷயங்கள் என்று நீங்கள் பயன்படுத்தலாம் என்று குறிப்பு சட்டத்தில் உள்ளது அட்டவணையை framers கோலினை அட்டவணை தளம் bolted புளோரிடா கட்டிடத்தில் தொகுத்து மற்றும் உள்ள கட்டிடம் உறுதியாக பூமியில் இணைக்கப்பட்ட நிச்சயமாக மூன்று கம்பிகள் கொண்ட காரணம் என்றால் நிலை இம் ... அத்தகைய இந்த வீழ்ச்சி எந்த பொருள் குறிப்பிட்ட இந்த மூன்று பயன்படுத்தி குறிப்பு வரி நாம் என்று எந்த திசையில் இந்த குறிப்பு வரி புள்ளிகள் இது காற்று மறுபுறம் விட இங்கே இரண்டு வெவ்வேறு திசைகளில் இந்த இரண்டு குறிப்பு கோடுகள் ஒரு விமானம் குறிப்பிட நாம் கிடைமட்ட அழைப்பு இது அல்லது நிலை இந்த படத்தில் நாம் பொருளின் இயக்கத்தை பார்க்க போகிறோம் குறிப்பு இந்த மூன்றாவது சட்டத்தில் மற்றும் ஆதார மற்ற சட்டங்கள் வேறு வழிகளில் நகரும் மற்ற சட்டத்திற்கு சார்ந்த நல்ல ஒரு தீர்மானத்தை பார்த்து விட்டு இந்த துறையில் பந்தை இங்கே நடைபெற்றது எலெக்ட்ரா முறை மூலம் இல்லை நான் சுவிட்ச் திறக்க போகிறேன் நீ பந்து இயக்கங்கள் பார்க்கலாம் பந்து ஈர்ப்பு நேராக கீழே விரைவுபடுத்தப்பட்டு இந்த செங்குத்து குறிப்பு இரத்த வரி இணை சேர்ந்து நீங்கள் பார்க்க முடியும் என காக்பிட் ஏற்றப்பட்ட மின்காந்த நகர்த்த முடியும் நான் ஆவணம் விண்ணப்பத்தை செய்தது போலவே சோதனை செய்ய போகிறேன் ஆனால் இந்த நேரம் ஒரு வண்டியில் ஒரு நிலையான வேகத்தில் நகரும் போது இந்த புகைப்படத்தை turntable மீது இனி இது வசந்த காலத்தில் சேர்ந்து இழுத்தால் அந்த நடத்த ஒரு நிலையான விசையில் போது கார் இந்த வரி கடந்து Lol நீங்கள் பார்க்க முடியும் என்று இந்த வாரம் நான் வண்டி தொடங்க போகிறேன் அட்டவணை இறுதியில் கீழே அதனால் அதை இந்த புள்ளி கிடைத்தால் நிச்சயம் இருக்க முடியும் என்று இது ஒரு நிலையான விசையில் நகர்கிறது நீங்கள் பந்தை வீழ்ச்சி காணலாம் என்று நான் இங்கே பார்க்க வேண்டும்"
i think you can see that the ball landed in exactly the same position of the did before when doctor whom did the experiment with the car text but this time the ball could not have fallen straight down let me show you off the ball was released at that point if it had fallen straight down because the cart moves on in the time to take the fall would have landed back here somewhere but it didn't wanted to do the experiment again best time i'm going to let you watch the motion through slow-motion camera which is fixed the cart moves by the ball will fall and you can watch a missile which the camera,"நான் பந்தை பார்த்து சரியாக அதே நிலையில் இறங்கியது என்று பார்க்க முடியும் என்று முன்னால் யாரை மருத்துவர் கார் உரை பரிசோதனை செய்த போது ஆனால் இந்த நேரம் பந்து நேராக கீழே என்னை நீங்கள் காட்ட நாம் விழுந்த முடியாது பந்து வெளியிடப்பட்டது அந்த புள்ளியில் அது நேராக கீழே விழுந்திருந்தால் வண்டி வீழ்ச்சி எடுக்க நேரத்தில் மீது நகரும், ஏனெனில் இங்கு மீண்டும் தரையிறங்கியது ஆனால் அதை செய்யவில்லை மீண்டும் முயற்சி செய்ய வேண்டும் சிறந்த நேரம் நான் மெதுவாக இயக்க கேமரா மூலம் இயக்க பார்க்க போகிறேன் இது சரி செய்யப்பட்டது வண்டி மூலம் நகர்வுகள் ஒரு ஏவுகணை பந்து விழும் மற்றும் நீங்கள் பார்க்க முடியும் கேமரா"
how true this again first-time there'll be a line on the film so if you can see the fat repeatedly complete but the problem all to the ground all of this has been in a frame of reference fixed to the year all of this motion locked in a frame of reference which was moving along with the car frame of reference like that well so that you can see what it looks like i'm going through solution camera so that it was with the car permittivity experiment again incidently i started and the number to stand here when the ball for all of you will have something which is fixed as a reference point,எப்படி உண்மையான மீண்டும் நீங்கள் கொழுப்பு பார்க்க முடியும் என்றால் முதல் முறை மிகவும் படத்தில் ஒரு வரி இருக்கும் அனைத்து மீண்டும் மீண்டும் முழு ஆனால் சிக்கல் தரையில் இந்த அனைத்து ஆண்டு சரி குறிப்பு ஒரு சட்டம் வருகிறது இந்த தீர்மானத்தை அனைத்து பூட்டப்பட்டுள்ளது குறிப்பு ஒரு சட்டத்தில் உள்ள கார் சேர்ந்து நகரும் என்று குறிப்பு சட்டகத்தை அதை போல என்ன பார்க்க முடியும் நன்கு என்று நான் வழியாக செல்கிறேன் தீர்வு கேமரா அது கார் இருந்தது என்று மீண்டும் பெர்மிட்டிவிட்டி சோதனை incidently நான் தொடங்கி பல இங்கே நிற்க நீங்கள் அனைத்து பந்து சரி இது ஏதோ சாப்பிடும் போது குறிப்பு புள்ளியாக
in their moving frame of reference i think you can see but the problem all as a political straight line it looks exactly the same as the day before when doctor whom did the experiment with the car etc if we were moving along in this frame of reference and we couldn't see the surroundings then we wouldn't be able to tell by this experiment that we were moving at a constant velocity as a matter of fact we wouldn't be able to tell by any experiment that we were moving at a constant velocity i'm gonna do the experiment once more and this time i'm not going to stand here behind the ball at the fall so that you won't have any fixed repertoire,அவர்கள் குறிப்பிட்ட நகரும் சட்டத்தில் உள்ள நீங்கள் பார்க்க முடியும் என்று ஆனால் அனைத்து அரசியல் வரிசையில் போன்ற சிக்கல் அது போது முன் சரியாக நாள் அதே போல் டாக்டர் யாரை கார் போன்றவை பரிசோதனை செய்தார் நாம் இருந்திருந்தால் குறிப்பு இந்த சட்டத்தில் சேர்த்து நகரும் நாம் சுற்றுப்புறங்களையும் பார்க்க முடியவில்லை நாம் சொல்ல முடியாது இந்த பரிசோதனையின் மூலம் நாம் ஒரு விஷயத்தை ஒரு நிலையான வேகத்தில் நகரும் என்று உண்மை நாம் ஒரு வேகத்தில் நகர்கிறது என்று எந்த பரிசோதனையின் மூலம் சொல்ல முடியாது நிலையான விசையில் நான் மீண்டும் சோதனை மற்றும் இந்த நேரத்தில் செய்ய போகிறேன் நான் நிற்க போவதில்லை இங்கே வீழ்ச்சி பந்து பின்னால் நீங்கள் எந்த முடியாது என்று நிலையான திறமை
as far as you're concerned that time the karke wasn't necessarily moving at all that time when you couldn't see the background then i think perhaps it was harder for you to realize that you were in moving frame of reference important thing to realize here all frames of reference moving at constant velocity with respect to one another are equivalent doctor ivy showed you but the motion of the ball that was released from the moving karte looked like in the current frame of reference and in the car frame the motion looks simpler from a car now i want you to watch the motion white spot would probably be the clock moving out circle,உன்னை பொறுத்தவரையில் நீங்கள் அந்த நேரம் கர்கே அவசியம் அனைத்து நகரும் அந்த நேரத்தில் நீங்கள் பின்னணி பார்க்க முடியவில்லை போது நான் ஒருவேளை இது தான் என்று நான் நினைக்கிறேன் நீங்கள் மேற்கோள் நகரும் சட்டத்தின் என்று உணர கடினமாக இங்கே உணர முக்கியமான விஷயம் குறிப்பு அனைத்து பிரேம்கள் ஒரு மற்றொரு வகையில் நிலையான வேகத்தில் நகரும் சமானம் டாக்டர் படர்க்கொடி நீங்கள் காட்டியது ஆனால் பந்து இயக்கம் என்று வெளியானது கர்தே நகரும் குறிப்பு தற்போதைய சட்டத்தில் போல மற்றும் கார் சட்டத்தில் இயக்க எளிமையான தோற்றம் ஒரு கார் இப்போது நீங்கள் இயக்க பார்க்க வேண்டும் வெள்ளை புள்ளி ஒருவேளை கடிகாரம் வட்டத்தை விட்டு வெளியே நகரும்
but that is what it's practiced actually like in the hurt of reference this is your normal frame of reference you father thought moving in the circle because you're high moved along with the car you put yourself in the frame of reference of the moving truck so if it isn't always true that we view motion from the third frame of reference when the motion is simpler from the moving frame you automatically put yourself and not moving frame now we're going to do another experiment on a relative motion to show how the compare the block today of an object in one printer records to explore all serbian another frame of reference forgiveness drive a spark a certain stark it moves a straight across the table with a speed which is essentially constant because the forces of friction of the made very small this is just the law of inertia an object moves the constant velocity unless an unbalanced force acts on it how you get the same start backwards uh... dougherty and gives it the same started moves back in this direction with the same philosophy now we're on a car here a car which can move in which were you going to move in this direction and we're going to repeat the experiment all right let's go,"ஆனால் அது போன்ற உண்மையில் நடைமுறையில் என்ன ஆகும் காயம் உள்ள குறிப்பு இந்த குறிப்பு உங்கள் சாதாரண சட்ட இல்லை நீங்கள் தந்தை என்று வட்டத்தில் நகரும் நீங்கள் அதிக கார் உடன் சென்றார் ஏனெனில் உங்களை வைத்து நகரும் டிரக் குறிப்பு சட்டகத்தில் அது எப்போதும் உண்மையாக இருக்கும் பட்சத்தில் நாம் இயக்க பார்க்க என்று குறிப்பு மூன்றாவது சட்டத்தில் இருந்து இயக்க நகரும் சட்டகம் இருந்து எளிமையான போது நீங்கள் தானாகவே உங்களை வைத்து மற்றும் சட்ட நகரும் இப்போது நாம் ஒரு சார்பு இயக்கத்தின் இன்னொரு முயற்சி செய்ய போகிறோம் ஒரு பிரிண்டர் பதிவுகள் ஒரு பொருளின் தொகுதி இன்று ஒப்பிட்டு எப்படி காட்ட அனைத்து serbian குறிப்பு மற்றொரு சட்ட ஆராய மன்னிப்பு ஒரு தீப்பொறி ஒரு சில அப்பட்டமான இயக்க இது மேஜையில் ஒரு நேராக நகரும் அடிப்படையில் நிலையான ஒரு வேகத்தில் ஏனெனில் உராய்வு படைகள் செய்து கொண்ட மிக சிறிய இந்த நிலைமை விதி என்பது ஒரு பொருள் நிலையான விசையில் நகர்கிறது சமநிலையற்ற சக்தியாக அது செயல்படும் வரை நீங்கள் இம் பின்னோக்கி அதே தொடக்கத்தில் கிடைக்கும் எப்படி ... DOUGHERTY இந்த திசையில் திருப்பி அதே தொடங்கியது நகர்வுகள் கொடுக்கிறது அதே தத்துவத்துடன் இப்போது நாம் இங்கே ஒரு கார் மீது இதில் நீங்கள் செல்ல போகிறோம் நகர்த்த கூடிய ஒரு கார் தான் இந்த திசையில் நாங்கள் சோதனை மீண்டும் போகிறாய் சரி, வா போகலாம்"
if we were making measurements here then we would observe the same but lots of these that is the same experimental results that we did before and so would you because you are observing this experiment through with the camera which is fast into this car added you were in the moving frame of reference but now we're going to do the experiment again and this time you watched through a camera which is fixed in the poor frame of reference or concentrate on watching the clock to lecture i follow us i think you'll see that in a move faster that way and not so bad this way relative to u_n_ relative to the wall husband,நாம் இங்கே அளவீடுகள் செய்து இருந்தால் நாம் அதே கடைபிடிக்க வேண்டும் ஆனால் இந்த நிறைய என்று நாம் முன்பு செய்த அதே சோதனை முடிவுகள் இல்லை அதனால் நீங்கள் என்று இந்த சோதனை கவனித்து ஏனெனில் இந்த காரில் வேகமாக இது கேமரா மூலம் மூலம் நீங்கள் மேற்கோள் நகரும் சட்டகம் இருந்தது ஆனால் இப்போது நாம் மீண்டும் பரிசோதனை செய்ய போகிறோம் இந்த நேரம் நீங்கள் ஏழை சரி இது ஒரு கேமரா மூலம் பார்த்து குறிப்பு சட்டகத்தை அல்லது நான் நம்மை பின்பற்ற பிரசங்கம் கடிகாரத்தை பார்த்து கவனம் நான் ஒரு நகர்வு வேகமாக அந்த வழி என்று நான் நினைக்கிறேன் அதனால் கெட்ட இல்லை சுவர் கணவர் தொடர்புடைய u_n_ தொடர்புடைய இந்த வழி
here the car which was moving along in this direction with the velocity we were thinking on the card at a table here i am over on the side and uh... doctor doom was on the side and we were pushing back-and-forth on the table well i pushed it and went into this direction with the velocity v when doctor didn't want to do when in this direction the same velocity v but this is the velocity relative to the car what about the velocity relative to an observer on the ground in the picture brain well if it was pushed in this direction it's velocity to you plot being if it's in this direction it will also be used u minded b this is all very reasonable is nothing very hard to understand here the surprising thing about this expression is that it is not actor in all circumstances at very high speed by high speed i mean speeds close to the velocity of light expression breakdown at these very high speed we have to use the ideas about relative motion developed by a albert einstein in his special theory of relativity for all the speed of the we're ever likely to run into this expression you plus or minus the is completely adequate so far we've been talking about frames of reference moving at a constant velocity relative to one another now i'm going to do the experiment with the dropping ball again only that time the karte will be accelerated relative to the earth frame these weight will fall and give the cart a constant acceleration first of all out and then i'll really put the motion is very fast and i want you to watch at the point where the ball is released from the pic camera i don't know whether you thought that are not at the top of the vault with the things that was before for either prime it landed in a different spots this is because the cart kept on accelerating in this direction as the ball was falling now i'm going to let you see it again with the slow-motion camera fixed on to the car,"இங்கே கார் இந்த திசையில் சேர்ந்து நகரும் திசைவேகம் நாம் நினைத்து ஒரு மேஜையில் அட்டை இங்கே நான் பக்கத்தில் இருக்கிறேன் மேலும் இம் ... டாக்டர் டூம் பக்கத்தில் இருந்த நாம் அழுத்தம் மீண்டும் மற்றும் முன்னும் பின்னுமாக மேசையில் நன்கு நான் அதை தள்ளி இந்த திசையில் சென்றார் திசைவேகம் டாக்டர் போது இந்த திசையில் செய்ய விரும்பவில்லை போது v அதே வேகம் v ஆனால் இந்த திசைவேகம் கார் தொடர்புடைய என்ன தரையில் இருந்தது பார்ப்பவருக்கு தொடர்புடைய பற்றி திசைவேகம் படம் மூளையில் இந்த திசையில் தள்ளி நன்றாக இருந்தால், அதை நீங்கள் வேகம் தான் சதி இருப்பது இந்த திசையில் தான் என்றால் அது பயன்படுத்தப்படும் நன்றி சிந்தனை ப இந்த அனைத்து மிகவும் நியாயமான இங்கே புரிந்து கொள்ள மிகவும் கடினமாக எதுவும் இல்லை இந்த வெளிப்பாடு பற்றி ஆச்சரியமாக இது எல்லா சூழ்நிலையிலும் நடிகர் அல்ல அதிக வேகம் மிக அதிக வேகத்தில் நான் ஒளியின் வேகம் நெருக்கமான வேகம் என்ன வெளிப்பாடு முறிவு இந்த மிக அதிக வேகத்தில் நாம் ஒப்புமை இயக்கம் பற்றி கருத்துக்களை பயன்படுத்த வேண்டும் சார்பியல் தனது சிறப்பு கோட்பாடு ஒரு ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன் உருவாக்கிய அனைத்து வேகத்தை நாம் எப்போதும் ஒரு இயக்க வாய்ப்பு இருக்கிறது இந்த வெளிப்பாடு நீங்கள் கூடுதலாக அல்லது கழித்தல் முற்றிலும் சரியானது இதுவரை நாம் ஒரு நிலையான இடத்தில் குறிப்பு நகரும் சட்டங்களை பற்றி பேசி கொண்டிருக்கிறேன் ஒன்று வேகம் உறவினர் இப்போது நான் மீண்டும் குறைகிறது பந்தை சோதனை செய்ய போகிறேன் அந்த நேரம் கர்தே துரிதப்படுத்தியது பூமியில் சட்டகம் தொடர்புடைய இந்த எடை குறையும் மற்றும் வண்டி நிலையான கொடுப்பேன் வேகவளர்ச்சி ஆல் அவுட் முதல் பின்னர் நான் இயக்கம் மிகவும் வேகமாக உள்ளது வைக்கிறேன் நான் உன்னை பார்க்க வேண்டும் புள்ளியில் பந்து படத்தை கேமரா விடுதலை அமைந்துள்ள நான் இல்லை என்று எனக்கு தெரியவில்லை முன்பு இருந்த பொருட்களை பெட்டகத்தை மேலே பிரதம அல்லது அதை வேறு இடங்களில் இறங்கியது வண்டி இந்த திசையில் முடுக்கி மீது வைத்து, ஏனெனில் இது பந்து வீழ்ச்சி இப்போது நான் அதை மீண்டும் பார்க்க போகிறேன் மெதுவாக இயக்க கேமரா மூலம் கார் மீது செய்யப்பட்டது"
this time you saw the bull moving off to one side falling down the vertical reference line as it did in the constant velocity case but suppose you were in the six telerate a frame of reference how could you explain this gravity is the only force acting on this fall so it should fall straight down but at the law of inertia is to hold there must be a farce pushing sideways on the ball in this direction accorded to deviate from the vertical path but what kind of a force is it it is not gravitational or an electric or nuclear force in fact it is in the force at all as we know what story left to conclude but it gets sensor is no force that could be pushing in this direction on the ball but the law governorship just does not hold this is a strange frame of reference we call a frame of reference in which the law of inertia holes and inertial the law how the nurse or holds in the third frame of reference so it is an inertial frame the car moving at constant velocity relative to the earth is an inertial frame but the car which is expel a rated is not an inertial frame because the frame of reference that we're used to living in is one in which the law of inertia holds when we go into a non inertial like the frame of the accelerated car our belief in the lava nurture is so strong but when we feed them acceleration of the ball sideways we think there is a port carpet so we make fiction but they're into force and sometimes we call this fictitious force fictitious forces arise an accelerated frames of reference the frame is accelerated in this direction so you in the frame cn acceleration of the ball in this direction and you say that there is a force cutting it,இந்த நேரத்தில் நீங்கள் காளை ஒரு பகுதியில் நகரும் பார்த்தேன் கீழே விழும் அது போலவே செங்குத்து குறிப்பு வரி நிலையான விசையில் வழக்கு ஆனால் நீங்கள் ஆறு telerate குறிப்பு ஒரு சட்டம் என்று நினைக்கிறேன் எப்படி இந்த விளக்க முடியும் ஈர்ப்பு மட்டுமே சக்தி இந்த வீழ்ச்சி செயல்படும் அது நேராக கீழே விழ வேண்டும் ஆனால் நிலைமை விதி ஒரு கேலிக்கூத்தாக இருக்கும் நடத்த உள்ளது பின்வாங்க வழங்கப்பட்ட இந்த திசையில் பந்தை பக்கவாட்டாக தள்ளும் செங்குத்து பாதையில் இருந்து ஆனால் ஒரு படை வகையான அது என்ன இது ஈர்ப்பு அல்ல அல்லது மின்சார அல்லது அணு சக்தி நாம் அறிந்த உண்மையில் அது சக்தி என்ன கதை முடிவுக்கு விட்டு ஆனால் சென்சார் எந்த சக்தி கிடைக்கிறது அந்த பந்தை இந்த திசையில் தள்ளி ஆனால் சட்டம் கவர்னர்சிப் நான் கொடுக்கவில்லை இந்த குறிப்பு ஒரு விசித்திரமான சட்டம் இல்லை நாம் குறிப்பு ஒரு சட்ட அழைப்பு இதில் நிலைம துளைகளை சட்டம் மற்றும் அசைவற்ற செவிலியர் அல்லது குறிப்பு மூன்றாவது சட்டத்தில் உள்ளது எப்படி சட்டம் அது ஒரு சடத்துவச்சட்டத்தின் உள்ளது பூமிக்கு சீரான வேகம் உறவினர் உள்ள நகரும் காரில் ஒரு அசைவற்ற உள்ளது சட்டம் ஆனால் ஒரு எச்சரிக்கை வெளியேற்ற இது கார் ஒரு சடத்துவச்சட்டத்தின் அல்ல நாம் வாழும் பயன்படுத்தப்படும் என்று குறிப்பு சட்ட இதில் ஒரு காரணம் நிலைமை விதி உள்ளது நாம் ஒரு அசைவற்ற போக போது முடுக்கப்பட்ட கார் சட்டம் போன்ற எங்கள் நம்பிக்கை வளர்ப்பு எரிமலைக்குழம்பு மிகவும் வலிமையான ஆனால் நாம் அவர்களை முடுக்கம் ஊட்டும் போது பக்கவாட்டாக பந்தை நாம் ஒரு துறை இருக்கிறது என்று நான் நினைக்கிறேன் சமுக்காளம் எனவே அறிவியல் செய்ய ஆனால் அவர்கள் சக்தியாக இருக்கும் மற்றும் சில நேரங்களில் நாம் இந்த கற்பனை அழைப்பு கட்டாயப்படுத்தி கற்பனை படைகள் எழுகின்றன ஒரு முடுக்கப்பட்ட குறிப்பு சட்டகங்கள் சட்டம் இந்த திசையில் விரைவுபடுத்தப்பட்டு சட்டத்தில் உள்ள நீ இந்த திசையில் பந்தை cn முடுக்கம் நீங்கள் அதை குறைக்க ஒரு சக்தி இருக்கிறது என்று
what's happening this time why doesn't the talking straight across the table i did it before how you can see it doesn't if we believe in the law of inertia but we must believe that there is an unbalanced force to change the velocity of the pot but this pope is nearly friction locks so what can be exerting this unbalanced correspondent though that you watched the motion this time through a camera which is fixed in the earth's frame of reference,"என்ன இந்த நேரத்தில் நடக்கிறது ஏன் நேராக மேஜையில் பேசி இல்லை நான் அதை செய்யவில்லை நீங்கள் பார்க்க முடியும் அதை இல்லை நாம் நிலைமை விதி நம்பிக்கை இருந்தால், ஆனால் நாம் ஒரு சமநிலையற்ற சக்தி உள்ளது என்று நம்ப வேண்டும் பானை திசைவேகம் மாற்ற ஆனால் இந்த போப்பின் கிட்டத்தட்ட உராய்வு பூட்டுகள் இல்லை அதனால் என்ன, இந்த சமநிலையற்ற நிருபர் சிரமப்படுகிறாய் நீங்கள் சரி இது ஒரு கேமரா மூலம் இயக்க இந்த நேரம் பார்த்து அந்த என்றாலும் குறிப்பு பூமியின் சட்டம்"
i think if you concentrate on watching dot papa you can't be that it is a warning is a great time and that therefore there is no i'm not quite acting on it,நீங்கள் டாட் அப்பா பார்த்து கவனம் செலுத்த வேண்டும் என்று நான் நினைக்கிறேன் நீங்கள் ஒரு எச்சரிக்கை என்று இருக்க முடியாது ஒரு முறை எனவே இல்லை என்று நான் மிகவும் அது நடிப்பு இல்லை
now we're going to stop this rotation but i can talk to you about what is happening here i don't know about you but i'm busy in d fixed fame of reference there was no one balanced force within the frame of reference for taking in this turntable there was and unbalanced because the velocity kept changing was with the fictitious part rotating plane is unknown inertial or accelerated fame just as the accelerated frame of the karte the doctor humes showed you you know that every object which is moving in a circle has an acceleration toward the center of the circle this is the exploration of has a special namely and capital acceleration now you will this puck for a while workstudy while the turntable is rotating i'll get off theoretic i'm ready but the rotation,இப்போது நாம் இந்த சுழற்சி நிறுத்த போகிறோம் ஆனால் நான் இங்கே என்ன நடக்கிறது பற்றி நீங்கள் பேச முடியாது நான் உன்னை பற்றி எனக்கு தெரியாது ஆனால் நான் பிஸியாக இருக்கிறேன் ஈ இல் குறிப்பு நிலையான புகழை ஒரு சீரான சக்தியாக இருந்தது இந்த turntable உள்ள எடுத்து குறிப்பு சட்டத்தில் உள்ள அங்கு மற்றும் சமநிலையற்ற ஏனெனில் திசைவேகம் மாறிவரும் வைத்து கற்பனை பகுதி ஆகும் விமானம் சுழலும் தெரியவில்லை அசைவற்ற அல்லது முடுக்கப்பட்ட புகழ் உள்ளது போல் முடுக்கப்பட்ட சட்டம் கர்தே ஒரு மருத்துவர் ஹ்யூம்ஸ் நீங்கள் காண்பித்தது நீங்கள் ஒவ்வொரு பொருளின் ஒரு வட்டத்தில் நகரும் என்று வட்டத்தின் மையத்தை நோக்கி ஒரு முடுக்கம் இந்த ஆய்வு உள்ளது ஒரு சிறப்பு அதாவது உள்ளது மற்றும் மூலதன வேகவளர்ச்சி இப்போது நீங்கள் ஒரு நேரத்தில் இந்த puck சாப்பிடுவேன் workstudy turntable சுழலும் போது நான் வெளியே போகிறேன் கோட்பாட்டு நான் தயாராக இருக்கிறேன் ஆனால் சுழற்சி
you concede that now the park isn't moving in a circle dr humans exerting a force to keep it moving in the circle and you can see this from the fact that the rubber ring is extended heat is exerting the center of the billboards and this is the only horizontal force acting on the part but not let's look at it again from his point of view in the rotating system he is exerting a force towards the center of the table and yet the puck is standing still produced more or less taylor some vibration how he believes in a lot of inertia so he thinks there's and equal parts on the part away from the center of the table so that there is no unbalanced boring this outward force in the pocket the fictitious sports in this case sometimes it's called the centrifugal force in the pics reference frame there is no award boris on the path now suppose the doctor doom stops exerting a barge watch the pot in the picture frame of reference the puck moves off in a straight line there's no no unbalanced boris acting on it now let's look at it again from his point of view in the rotating system when he releases the proc which to him was everest it mood the force away from the sender is now on unbalanced part on the talked to him the outward course on the part is fictitious in our food frame of reference it doesn't think that's but the doctor whom in the accelerated frame of reference it's a perfectly real force i hope by now doctor i do not have convinced you the rotating frame of reference is not in their shel frame for you've all been told that the hurt it's rotating abode of taxes and that also it travels in a nearly circular orbit around the time why then do we find in a frame of reference attached securely to the earth but the law of inertia seems to hold why don't we observed fictitious forces the five of the fictitious forces which we have to introduce in a non initial frame depends upon the acceleration of the frame these smaller the acceleration is v smaller the fictitious forces that we introduced here's a frame of reference attached to the equator of the car the acceleration of this frame is really very small because bearded spinning about it axis it has an acceleration directly inward app three d_ one hundred of a major per second square on they one kilogram at the equator their is the fictitious for us directly upwards out three one hundred but this is not by gravity which is a port downward of nine point eight new so the net downward force is smaller than that of gravity alone if i've dropped av one kilogram at the equator the acceleration would be slightly smaller than that due to gravity alone very much now the acceleration of the car in its orbit is even smaller still and produces even smaller affect in our frame of reference mike said that the earth was rotating abode faxes how do we know but this is slow well if you take a time exposure photograph of the stars they seem to be moving in circles a both p pole star but all motion is relative is there any way of telling which is moving or the stars the fact that it is because which is rotating can be demonstrated by means of the pendulum if i've got a pendulum swinging its wings back-and-forth in a plane though it turns out is this pendulum with the north pole of the art the plane of swing would remain fixed relative to the stars but would rotate relative now i'll have to show you what i need this pendulum is epicenter how this turntable which will represent europe no i was about the cable turning around in this direction i'll put a black arrow on so that you'll remember but the rotation the pendulum is that the north pole of the earth annuals motion as you ordinarily do standing on the earth the playing of swing rotates in the opposite direction from the rotation of the turntable and that exactly the same rate now look at it from the fixed cabral which will represent the frame of the stars the turntable the alert rotate but the plane of the pendulum remain specs a pendulum used for this purpose because approval pendulum use tommy dot wong at the beginning of this film,"நீங்கள் இப்போது பூங்காவில் ஒரு வட்டத்தில் நகரும் என்று ஒப்பு DR மனிதர்கள் அதை வட்டத்தில் நகரும் வைத்து ஒரு சக்தியாக சிரமப்படுகிறாய் மற்றும் நீங்கள் பார்க்க முடியும் உண்மையில் இந்த என்று ரப்பர் வளையம் விரிவாக்கப்பட்டது வெப்ப விளம்பரங்களையும் மையத்தில் சிரமப்படுகிறாய் இந்த பகுதியில் நடிப்பு மட்டுமே கிடைமட்ட சக்தி ஆனால் மீண்டும் அதை பார்த்து நாம் இல்லை சுழலும் அமைப்பில் அவனுடைய பார்வையில் இருந்து அவர் அட்டவணை மையத்தை நோக்கி ஒரு படையை சிரமப்படுகிறாய் இன்னும் puck இன்றும் உற்பத்தி அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ டெய்லர் சில அதிர்வு அவர் நிலைமை மிகவும் நம்பிக்கை எப்படி எனவே அவர் மையத்தில் இருந்து பகுதியில் உள்ளது மற்றும் சம பாகங்களாக நினைக்கிறார்கள் அட்டவணை இல்லை சமநிலையற்ற போரிங் உள்ளது என்று பையில் இந்த வெளிப்புறமாக சக்தியாக இந்த வழக்கில் கற்பனையான விளையாட்டு சில நேரங்களில் இது என மையநீக்க விசை படங்கள் சட்டகத்திலான இல்லை விருது போரிஸ் பாதையில் உள்ளது இப்போது டாக்டர் டூம் ஒரு தெப்பம் பானை பார்க்க சிரமப்படுகிறாய் நிறுத்தப்படும் வேண்டும் குறிப்பு படம் சட்டத்தில் உள்ள puck ஒரு நேர் கோட்டில் இருந்து நகரும் இல்லை இல்லை இல்லை சமநிலையற்ற போரிஸ் அது செயல்படும் இப்போது அவனுடைய பார்வையில் இருந்து மீண்டும் பார்க்க போகலாம் சுழலும் அமைப்பு அவர் proc வெளியிடும் போது எவரெஸ்ட் தான் அவரை எந்த இது மனநிலை விட்டு அனுப்புநர் இருந்து சக்தி அவரிடம் பேசினேன் மீது சமநிலையற்ற பகுதியாக இப்போது இல்லை பகுதி வெளிப்புறமாக போக்கை கற்பனை இல்லை குறிப்பு நமது உணவு சட்டத்தின் என்று நினைக்கிறேன் இல்லை ஆனால் மருத்துவர் குறிப்பு முடுக்கப்பட்ட சட்டத்தில் உள்ள ஒரு செய்தபின் உண்மையான யாரை தான் கட்டாயப்படுத்தி நான் இப்போது நம்புகிறேன் டாக்டர் எனக்கு நம்பிக்கை இல்லை குறிப்பு சுழல் சட்டகத்தில் அவர்கள் shel சட்டம் இல்லை நீங்கள் அனைத்து கூறினார் க்கான அந்த காயம் இது வரி உறைவிடம் சுழலும் மேலும் அது ஒரு கிட்டத்தட்ட வட்ட கோளப்பாதையில் பயணிக்கிறது நேரம் சுற்றி ஏன் நாம் இணைக்கப்பட்ட குறிப்பு ஒரு சட்டகத்தில் கண்டுபிடிக்கிறோம் பாதுகாப்பாக பூமிக்கு ஆனால் நிலைமை விதி நடத்த உள்ளது ஏன் நாம் காண வேண்டாம் கற்பனை படைகள் நாம் அறிமுகப்படுத்த வேண்டும் என்பது கற்பனையான படைகளின் ஐந்து ஒரு ஆரம்ப சட்டத்தில் பிரேம் முடுக்கம் பொறுத்து இந்த சிறிய முடுக்கம் நாம் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது சிறிய கற்பனை படைகள் V இங்கே இணைக்கப்பட்ட குறிப்பு ஒரு சட்டம் தான் கார் மத்திய கோட்டிலிருந்து இந்த சட்டத்தின் முடுக்கம் மிகவும் சிறியதாக உள்ளது இது பற்றி தாடி சுழல் அச்சு ஏனெனில் இது பயன்பாட்டை மூன்று நேரடியாக உட்புறமாக ஒரு முடுக்கம் உள்ளது d_ நூறு இரண்டாவது ஒரு சதுர ஒரு முக்கிய பற்றி அவர்கள் ஒரு கிலோ மீது பூமத்திய ரேகை தங்கள் நமக்கு கற்பனை அல்ல நேரடியாக மூன்று நூறு அவுட் மேல்நோக்கி ஆனால் இந்த அல்ல ஈர்ப்பு இதில் ஒன்பது புள்ளி எட்டு புதிய இறங்குமுகமான ஒரு போர்ட் ஆகும் எனவே நிகர கீழ்நோக்கு விசை மட்டும் ஈர்ப்பு விட சிறியதாக இருக்கும் நான் கைவிடப்பட்டது என்றால் பூமத்தியரேகையில் AV ஒரு கிலோகிராம் முடுக்கம் விட சிறியதாக இருக்கும் ஈர்ப்பு காரணமாக தனியாக மிகவும் இப்போது கார் முடுக்கம் அதன் சுற்றுப்பாதையில் இன்னும் கூட சிறிய மேலும் சிறிய பாதிப்பு உற்பத்தி குறிப்பு நமது சட்டத்தில் மைக் பூமியில் உறைவிடம் தொலைப்பிரதிகள் சுழலும் அவர் கூறினார் நாங்கள் எப்படி தெரியும் ஆனால் இந்த மெதுவான நீங்கள் நட்சத்திரங்கள் ஒரு முறை வெளிப்பாடு புகைப்படம் எடுத்து நன்றாக இருந்தால், அவர்கள் வட்டங்களில் உள்ள நகரும் தெரிகிறது ஒரு ப இரண்டு துருவ நட்சத்திரம் ஆனால் அனைத்து இயக்க உறவினர் நகரும் சொல்லி எந்த வழியும் இல்லை அல்லது நட்சத்திரங்கள் சுழலும் இது ஏனெனில் அது உண்மையில் ஊசல் மூலம் நிரூபணம் நான் அதன் இறக்கைகள் ஸ்விங்கிங் ஒரு ஊசல் கிடைத்திருக்கிறது என்றால் மீண்டும் மற்றும் முன்னும் பின்னுமாக ஒரு விமானத்தின் அதை திருப்பி போதும் இந்த ஊசல் கலை வடக்கு துருவத்தில் உள்ள ஊஞ்சலில் இருந்து விமானம் இருக்கும் நிலையான உறவினர் நட்சத்திரங்களுக்கு ஆனால் சுழற்ற வேண்டும் உறவினர் இப்போது நான் உங்களுக்கு காண்பிக்க வேண்டும் என்ன நான் வேண்டும் இந்த ஊசல் ஐரோப்பா பிரதிநிதித்துவம் செய்யும் எப்படி இந்த turntable மையப்புள்ளி இது இல்லை நான் இந்த திசையில் திரும்பும் பற்றி கேபிள் இருந்தது நான் ஒரு கருப்பு அம்புக்குறி வைக்கிறேன் நீங்கள் ஞாபகம் என்று ஆனால் சுழற்சி ஊசல் என்று பூமியின் வட துருவம் வருடாந்திர இயக்க நீங்கள் சாதாரணமாக போல பூமியில் நின்று ஊஞ்சலில் வாசிப்பதாகவும் சுழற்சி இருந்து எதிர் திசையில் சுழலும் turntable மற்றும் அதே விகிதம் இப்போது சட்ட பிரதிநிதித்துவம் செய்யும் நிலையான கார்பல் இருந்து பாருங்கள் நட்சத்திரங்கள் எச்சரிக்கை சுழற்ற turntable ஆனால் ஊசல் விமானம் கண்ணாடியை இருக்கும் ஒரு ஊசல் இந்த நோக்கத்திற்காக பயன்படுத்த ஏனெனில் ஒப்புதல் ஊசல் இந்த படத்தின் தொடக்கத்தில் டாமி டாட் வோங் பயன்படுத்த இப்போது மீண்டும் பார்போம் குவிய ஊசல் அதன் இறக்கைகள் போன்ற மோதும் நான் பெயிண்ட் வரி பார்க்க முடியும் என்று திட்டமிட்ட பாதை தொடங்கியது எங்கே அலைவீச்சு மேல் நோக்கிய அசைவாட்டம் குறைந்து வருகிறது புகழ்பெற்ற பாதை நீண்ட இப்போது இல்லை ஆனால் முக்கியமான விஷயம் பேச வேண்டும் விமானம் மேல் நோக்கிய அசைவாட்டம் அரை மணி நேரத்தில் சுழலும் வருகிறது என்று நாங்கள் உன்னிடம் பேச வேண்டும் என்று குறிப்பு ஒரு சடத்துவச்சட்டத்தின் எச்சரிக்கை உள் நகரங்களில் உள்ள இல்லாமல் ஒரு குறிப்பு அனைத்து சட்டங்களை மதித்து ஒரு ஒரு நிலையான வேகத்தில் நகரும் சடத்துவச்சட்டத்தின் உள்ளன சடத்துவச்சட்டம் நாம் இந்த வார்த்தையை பயன்படுத்தும் குறிப்பு ஒரு சடத்துவச்சட்டத்தின் ஆனால் அது மட்டுமே தோராயமாக ஒரு உதாரணமாக நட்சத்திரங்களை பொறுத்து ஒரு சிறிய முடுக்கம் நாம் ஒரு பார் போது குறிப்பு மற்ற நட்சத்திரங்களின் சட்ட நாம் செய்ய சிறந்த அனைத்து நடைமுறை நோக்கங்களுக்காக bextra இது குறிப்பு சட்டகத்தை குறிப்பு முடுக்கப்பட்ட சட்ட உறுப்பினராக மாட்ட வேண்டும் என்பது நாம் ஒரு முடுக்கப்பட்ட சட்டத்தில் இருக்கும் போது நாம் படைகள் அறிமுகப்படுத்த வேண்டும் நாம் கற்பனை படைகள் என அந்த வரிசையில் நிலைமை விதி மற்றும் இயற்பியல் மற்ற சட்டங்கள் மாற்ற வேண்டாம்"
Lets say you are an Ancient Philosopher who was building up mathematics who was building mathematics from the ground up And you already have a reasonable of what a negative number could or should represent and you know how to add and subtract negative numbers But now you are faced with a conundrum,"நீங்கள் ஒரு தத்துவ ஞானி எனலாம், நீங்கள் அடிப்படை கணிதத்தை உருவாக்குகிறீர்கள். உங்களுக்கு எதிர்ம எண்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் நன்கு தெரிந்திருக்கும். ஆனால் நீங்கள் ஒரு கடினமான பிரச்சனையை எதிர்கொள்கிறீர்கள். நேர்மறை எண்களைப் பெருக்கினால் என்னவாகும்? நேர்மறை எண்ணை வைத்து எதிர்மறை எண்ணை பெருக்கினால் அல்லது இரண்டு எதிர்மறை எண்களை பெருக்கினால் என்னவாகும். உதாரணமாக, ஒரு நேர்ம எண்ணையும் ஒரு எதிர்ம எண்ணையும் பெருக்கினால் என்னவாகும்?"
What would happen if you were to multiply 5 times negative 3 You're not quite sure about this just yet You're also not quite sure what would happen if you multiply two negative numbers.,"5 முறை எதிர்ம 3 ஐ பெருக்கினால் என்ன கிடைக்கும். இதை பற்றி உங்களுக்கு நிச்சயமாகத் தெரியாது. இரண்டு எதிர்மறை எண்களை பெருக்கினால் என்ன கிடைக்கும் என்றும் தெரியாது. எதிர்மறை 2 ஐ எதிர்மறை 6 ஆல் பெருக்கும்பொழுதும் என்ன கிடைக்கும் என்பதும் தெரியாது. நீங்கள் ஒரு கணிதவியர், உங்களுக்கு இதை வரையறுக்கும் பொழுது இது மற்ற கணித பண்புகளுடனும் ஒற்றுப் போக வேண்டும். குறிப்பாக பெருக்கல் பண்புகளுடன். அப்படியிருந்தால் இது கடினமாக தோன்றாது. இது பற்றிய வேறு வழிகளை பிறகு பார்ப்போம். அந்த வழிகள் இதை பற்றி புரிந்து கொள்ள உதவும். மற்ற கணிதங்களுக்கும் உதவும். இதை பற்றி சிறிது சிந்தித்து பார்த்தால், நீங்கள் கூறலாம், 5 பெருக்கல் 3 கூட்டல் -3 என்றால், உங்களுக்கு எதிர்ம எண்களை கூட்டுவது பற்றி அல்லது எதிர்ம மற்றும் நேர்மை எண்களை கூட்டுவது பற்றி தெரிந்திருக்கும்."
"That would make you feel comfortable that you are getting this right. and later we can think about other ways to get the intitution of what these might be allowed you to actually make sense but to make this make consistent with the rest of mathematics that you know, you go into a little bit of a thought experiment you say, well, what should five times three plus negative three equal well you already have a philosophy of adding negative numbers or adding positive numbers to negative numbers, you know negative three is the opposite of three, but you add three to negative three you're going to get zero, so this is going to be equal to five times zero based on how you already thought about adding a negative number to a positive, and anything times zero is going to be zero, so this expression right over here should be zero but you see, I want to multiply positive and negative numbers to be consistent with this distributive property so","-3 என்பது 3 க்கு எதிர்மறையாக உள்ளது, இதை கூட்டினால் 0 தான் கிடைக்கும். இங்கு 5 முறை 0 என்பது 0 தான். இது எதிர்ம எண்களை நேர்ம எண்ணுடன் கூட்டுவது போல, எதனுடன் 0-வை பெருக்கினாலும் 0 தான் கிடைக்கும். ஆகவே, இந்த வெளிப்பாட்டிலும் விடை 0 தான். நான் இங்கு நேர்ம எண்ணையும் எதிர்ம எண்ணையும் பங்கீட்டு முறையில் பெருக்க விரும்புகிறேன்."
"I should should be able to distribute this five and for math to be consistent, and math should be consistent, I should get the exact same answer, so let's distribute this five so we get five times three is going to write out as five times three","5(3+ -3). நான் இங்குள்ள 5 ஐ பங்கிட போகிறேன். இவ்வாறு செய்யும் பொழுதும் அதே விடை தான் கிடைக்க வேண்டும். எனவே, 5 ஐ பங்கிடலாம். இங்கு நம்மிடம் 5 முறை 3 உள்ளது. 5 பெருக்கல் 3 என எழுதுவோம். இங்கு பெருக்கல் குறியைப் போடுகிறேன்."
"let me write this multiplication sign, not this dot five times three, so i distributed there plus five times negative three i'll do that in yellow, five times negative three and this whole thing we just said should be equal to zero it should be equal to zero, well five times three those are two positive numbers, we should know what should should be, that is going to be fifteen now we get this thing, fifteen plus times whatever five times negative three is needs to be equal to zero in order to be consistent with all the other mathematics that we know, well what plus fifteen is going to be equal to zero, well the opposite of fifteen in order for this to be true, in order for this to be consistent with all the other mathematics we know this right over here needs to be equal to negative fifteen until you say five times negative three in order to be consistent with all other mathematics we know, needs to be equal to negative fifteen.","5 முறை 3, எனவே, இதை பங்கிட்டால் கூட்டல் 5 முறை எதிர்ம 3. 5 பெருக்கல் எதிர்ம 3. இதன் முழு மதிப்பும் பூஜ்யம் ஆக தான் இருக்க வேண்டும். இது 0 விற்கு சமம். 5 முறை 3 என்பது இரண்டும் நேர்ம எண்கள் தான். இதன் மதிப்பு 15 இது, 15 கூட்டல், 5 முறை எதிர்ம 3 ஆகும், இது பூஜ்யம் ஆக வேண்டும், நேர்ம எண் 15, எதனுடன கூட்டும் பொழுது பூஜ்யம் ஆகும்."
"That's also consistent with the intuition of adding negative three repeatedly five times, now look above above us slightly higher so you can see ideas of multiplying two negatives, but we can do the exact same product experiment. We want whatever this answer to be consistent with the rest of mathematics that we know so we can do the same product experiment.","15-ன் எதிர்மறை எண் தான். இவ்வாறு இருந்தால் தான் இது மற்ற கணித கோட்பாடுகளுடன் ஒற்றுப்போகும் எனவே, இது -15, 5 x -3 என்பது -15 ஆகும். கணிதத்திற்கு ஏற்றார் போல், இது -15 ஆகிறது. இது -3 ஐ ஐந்து முறை கூட்டுவதற்கு சமம். இப்பொழுது, இரண்டு எதிர்ம எண்களைப் பெருக்க வேண்டும் இரு எதிர்ம எண்களை பெருக்குவதை பார்க்கலாம். இதன் விடையும் மற்ற கணிதத்திற்கு ஒப்பாக இருக்க வேண்டும்."
"What would negative two times six plus negative six to be equal to. Well, six plus negative six is going to be zero. Negative two times zero, anything times zero, needs to be equal to zero, but then once again, we can distribute negative two times six so we get negative two times six, then plus negative two times negative six plus negative two times negative six, then once again all of this is going to be equal to zero, now based on the five experiment we just did, we said ""well this needs to be equal to negative twelve"" or we can view this as going to the six twice","-2 பெருக்கல் (6 + -(6)) என்றால் என்ன? ஆறு கூட்டல் எதிர்ம ஆறு என்றால், ஆறு கூட்டல் எதிர்ம ஆறு என்றால் பூஜ்யம் தான். இரண்டு முறை 0 என்பது 0 தான். இதை பங்கீட்டு முறையில் எதிர்ம எண் 2 முறை 6 ஐ பங்கிடலாம். நமக்கு -2 பெருக்கல் 6 கூட்டல்"
"left direction on the number line which gets us to negative twelve or you could say repeatedly adding negative twos times six would also get you to negative twelve and now we also saw over here we want to multiply a positive and a negative we got the negative so this could be, you know, going to be equal to negative twelve so we have negative twelve plus whatever this business is going to have to be equal to zero (repeated) in order to be consistent with all the other mathematics that we know and so what plus negative twelve is going to equal to be zero Well, positive twelve plus negative twelve is going to equal to zero so this needs to be equal to positive twelve in order to be consistent with all the other mathematics we know so there we get the idea that this is going positive twelve. I'll leave you there and I'll see if I can make a few other videos that can also give you a conceptual understanding of why these are true","-2 பெருக்கல் -6, மீண்டும், இதன் விடை, பூஜ்யம் தான், நமது ஐந்து சோதனைகளிலும், இது -12 ஆக தான் இருக்க வேண்டும். அல்லது, இதை எண் வரிசையில் இடது புறம் இரு முறை ஆறிற்கு செல்ல வேண்டும், அதாவது -12 அல்லது இரண்டு முறை எதிர்ம 6 ஐ கூட்ட வேண்டும். அப்பொழுது எதிர்ம எண் 12 கிடைக்கும். ஒரு நேர்ம எண்ணையும் எதிர்ம எண்ணையும் பெருக்கும்பொழுது நமக்கு எதிர்ம எண் கிடைக்கிறது. இது எதிர்ம எண் 12 க்கு சமம். நம்மிடம் -12 கூட்டல், நாம் எந்த முறையில் செய்தாலும், இது 0 தான் அப்பொழுது தான், இது மற்ற கணித கோட்பாடுகளுடன் ஒற்றுப் போகும், -12 ஐ எதனுடன் கூட்டினால் 0 கிடைக்கும். +12 -12 என்பது 0 தான். எனவே, இது +12 ஆகும் கணித கோட்பாடுகளுடன் பொருந்த வேண்டுமென்றால், இது நேர்ம 12 ஆக தான் இருக்க வேண்டும். இதே போன்று மேலும் சில காணொளிகளை செய்கிறேன், அப்பொழுது உங்களுக்கு தெளிவாக புரியும்."
presents,வழங்குகிறது
"You Have Not Known Total Chaos -- Just Wait... About the Non-Serious Approach to Meditation and the ""So-Called Spiritual Search"" As I write this question my hands are shaking.",மொத்த குழப்பத்தை நீ அறிய வில்லை - கொஞ்சம் பொறு..... தியானம் மற்றும் ஆன்மீக தேடுதல் பற்றியான விளையாட்டான அணுகுமுறை இந்த கேள்வியை எழுதும் போது என்னுடைய கைகள் நடுங்குகிறது.
Everything will shake!,எல்லாமே நடுங்கும்!
"Okay, let them shake. You ask the question.","பரவாஇல்லை ,அவைகள் நடுங்கட்டும் ,நீ கேள்வியை கேள்."
Go on!,போட்டும் போட்டும் !
Even the dodos are laughing now.,டோடோஸ் கூட சிரிக்கிறது இப்போது .
"By the time your question is complete,",உன்னுடைய கேள்வி நிறைவடையும் பொழுது
I don't think anybody here will dare not to let-go.,இங்கு யாருமே துணிவு கொள்ள மாட்டார்கள் தன்னை அதன் போக்கில் அனுமதித்துவிட.
"While reading the chapter called ""The Wanderer"" from The Sound of Running Water, I saw that the culminating sentence was, ""Yet the call is heard, as somewhere in our being the promise is remembered.""","""நாடோடி"" என்ற தலைப்பை படிக்கும் பொழுது நீரோட்டத்தின் ஓசை - என்ற உங்கள் புத்தகத்திலிருந்து, அந்த முடிவான சொற்றொடரை பார்த்தேன், அது ""இன்னும் இந்த அழைப்பு கேட்கப்படுகிறது , நம்முடைய உள்ளுணர்வில் அந்த உறுதிமொழி நினைவிலிருப்பதால் "" இந்த வாக்கியத்தோடு என்னுடைய இருதயத்தில் மிகப்பெரிய ஆற்றல் பீறிட்டது , என்னுடைய கண்களில் நீரை கொண்டுவந்தது."
It will happen again.,இது மீண்டும் நடை பெரும் .
An explosion too will happen.,பெரிய சக்தி வெடிப்பு கூட ஏற்படும்.
And tears will also come to your eyes they are already coming!... Complete the question.,கண்ணீர் கூட உன் கண்ணில் வரும் அவைகள் ஏற்கனவே வந்துகொண்டு இருக்கிறது!..... கேள்வியை நிறைவு செய்.
I have always known but I feel so afraid: even as the explosion happened...,நான் எப்போதுமே தெரிந்து இருக்கிறேன் ஆனால் நான் மிகவும் பயப்படுகிறேன் : இந்த ஆற்றல் பெருக்கு ஏற்பட்டு இருந்தும் கூட ....
You have been always afraid and now it is going to happen!,நீ எப்போதுமே பயப்படுகிறாய் மேலும் இது இப்போது நடக்கபோகிறது !
Just gather courage.,தைரியத்தை வரவழைத்து கொள்.
Go on.,மேலும் போகட்டும் .
"Even as the explosion happened, I was escaping.","இந்த ஆற்றல் பெருக்கு ஏற்பட்ட பின்னும் கூட ,நான் தப்பித்து கொண்டே இருந்தேன்."
"Osho, I call you ""Beloved Master"" but still I escape.","ஓஷோ ,நான் உங்களை ""அன்பார்ந்த குருவே ' என்று அழைத்தாலும் நான் இன்னும் தப்பிக்கிறேன் ."
You read the next question now,நீ இப்பொழுது அடுத்த கேள்வியை கேள்
because the reading of your questions is preparing people.,ஏனென்றால் நீ படிக்கும் கேள்விகள் மக்களை தயார் படுத்துகிறது.
Go on.,மேலும் போகட்டும் .
Ten years of sannyas have finally brought me to a total chaos.,கடைசியாக பத்து வருட சன்ன்யாஸ் என்னை முழுமையான குழப்பத்தில் கொண்டுவந்து இருக்கிறது.
Give a good applause!,நல்ல கைதட்டலை கொடுங்கள் !
Somebody has come to a total chaos!,யாரோ மொத்த குழப்பத்திற்கு வந்து இருகிறார்கள்
But you have not known total chaos -- just wait...,ஆனால் இன்னும் நீ மொத்த குழப்பத்தையும் அறியவில்லை-கொஞ்சம் பொறு..
On the one hand I welcome it; on the other hand there is so much fear about whether I'll come out of it.,ஒரு பக்கம் இதை நான் வரவேற்கிறேன் மறுபக்கம் மிகபெரிய பயம் இருக்கிறது இதில் இருந்து வெளியே வருவேனா என்று.
"There is no hope once you are in it, you are in it.",எந்த நம்பிக்கையும் இல்லை நீ அதனுள் இருக்கிறாய் என்றால் நீ அதில் தான் இருக்கிறாய்
Nobody has ever come out of the chaos. ...,மொத்த குழப்பத்தில் இருந்து யாரும் வெளியே வந்தது இல்லை
"Just complete his question. And this ""tiger"" about whom you were speaking to me comes closer and closer. That's true.","முதலில் அவருடைய கேள்வியை நிறைவு செய் நீங்கள் எந்த ""புலியை"" பற்றி என்னிடம் பேசிக்கொண்டு இருக்கிறீர்களோ அது மேலும் மேலும் நெருங்கி வருகிறது அது உண்மை தான் இது போன்ற சந்திப்பில் என்ன செய்வது"
"My fear is of dying or going cuckoo. Most probably cuckoo, because in let-go nobody is going to die. A few people will shout ""Yaa-Hoo!""",இறந்துவிடுவேனோ இல்லை பைத்தியமாகி விடுவேனோ எனபது என்னுடைய பயம் பெரும்பாலும் பைத்தியம்தான்... ஏனென்றால் ரிலாக்ஸ்ஆக விடுவதால் யாரும் இறக்க மாட்டார்கள் சிலர் கத்துவார்கள் யாஹூ என்று
that means they have gone cuckoo. A few will remain sane and try... but they will be stupid. Such chances rarely come in life.,அப்படி யென்றால் அவர்கள் பைத்தியம் ஆகிவிட்டார்கள் சிலர் தெளிவாகவே இருந்து முயற்சிப்பார்கள் ஆனால் அவர்கள் முட்டாள்கள் இதுபோன்ற வாய்புகள் மிக அரிதாகவே வாழ்கையில் வரும்.
My heart is trembling.,என்னுடைய இருதயம் நடுங்குகிறது.
Can you please say something?,தயவுசெய்து நீங்கள் எதாவது கூறமுடியுமா?
Now there is nothing to say!,இப்போது சொல்வதிற்கு எதுவும் இல்லை!
Should we do the exercise?,இந்த பயிற்சியை செய்ய வேண்டுமா?
"Use the commutative law of addition-- let me underline that-- the commutative law of addition to write the expression 5 plus 8 plus 5 in a different way and then find the sum. Now, this commutative law of addition sounds like a very fancy thing, but all it means is if you're just adding a bunch of numbers, it doesn't matter what order you add the numbers in.","- கூட்டலுக்கான மாற்றுதல் விதியை பயன்படுத்தி கூட்டலுக்கான மாற்றுதல் விதியை பயன்படுத்தி 5 + 8 + 5 என்கிற வெளிப்பாட்டை வேறு அமைப்பில் எழுதி பிறகு கூட்டுத்தொகையை அறிய வேண்டும். இந்த கூட்டலின் மாற்றுதல் விதி ஒரு சுவாரசியமான விஷயம். பல எண்களை கூட்டும்பொழுது அதை எந்த வரிசையில் கூட்டினாலும் விடை ஒன்றாகதான் இருக்கும் ஆகவே 5 + 8 + 5 என்பதை நாம் 5 + 5 + 8 என்ற வரிசையில் கூட்டலாம். நாம் இதை 8 + 5 + 5 என்கிற வரிசையிலும் கூட்டலாம். எந்த வரிசையில் கூட்டினாலும் நமக்கு விடை ஒன்றுதான் இது அர்த்தமுள்ளது. என்னிடம் 5 பேனா இருக்கிறது, அத்துடன் 8 பேனா வாங்குகிறோம், பிறகு இன்னொரு 5 பேனா வாங்குகிறோம் மொத்தம் 18 பேனா இருக்கும் என்னிடம் 5 பேனா இருக்கிறது, அத்துடன் 5 பேனா வாங்குகிறோம், பிறகு 8 பேனா வாங்குகிறோம் அப்பவும் மொத்தம் 18 பேனா இருக்கும் நாம் எந்த வகையில் இதை செய்து பார்த்தாலும் நமக்கு விடை ஒன்றாகதான் இருக்கும். இப்போது, இதில் வேறு வழியில் மாற்றி, பின்னர் தொகையை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதன் தொகையை அறிய, இவை அனைத்தையும் கூட்ட வேண்டும். ஆனால் இதில் எளிதான ஒன்று 5 + 5 =10 எனக் கூட்டுவது, எனவே, முதலில் 5 + 5 யில் தொடங்கலாம்."
"So if you have 5 plus 5, that's 10, plus 8 is equal to 18. Now, let's verify that these two are the same exact thing. Up here, 5 plus 8 is 13.","5 + 5 = 10 10 + 8 = 18 ஆகும். இந்த விடை சரியா என்று பார்க்கலாம் 5 + 8 = 13 13 + 5 = 18 இதற்கும் விடை = 18 8 + 5 = 13 13 + 5 = 18 எந்த வரிசையில் கூட்டினாலும் நமக்கு விடை ஒன்று தான் இதி தான் கூட்டலின் மாற்றுதல் விதி. இது வித்தியாசமாக இருக்கலாம், ஆனால் பல எண்களை கூட்டும் பொழுது வரிசை முக்கியம் இல்லை"
"Find the sum of -15.08 + (-131.52) So lets draw a number line here.The point 0 is here and we are going to start with -15 and 8 hundreths and that we are going to add -131.52. we are adding a negative number, we have to move this amount to the left, we are going to move -131 and 52hundreths to the left to give us our answer",-15.08 + (-131.52) ஆகிய எண்களைக் கூட்டுக இதை எண் கோட்டில் குறிப்பிடலாம் .0 இங்கு உள்ளது முதலில் -15.08 ஐ குறித்து அதனுடன் -131.52 ஐ கூட்டலாம் நாம் குறை எண்களைக் கூட்டுவதால் அம்புக் குறி இடது புறமாக செல்லும்
Think about the absolute value of this.,இதற்க்கு முழுமையான மதிப்பை எடுக்கலாம் _BAR_-15.08_BAR_+_BAR_-131.52_BAR_ இது குறை எண்ணில் உள்ளது ஆக 0 இல் இருந்து தொடங்கும்
It is going to be abs(-15.08) + abs(-131.52) then it is going to be a negative number so starting to the left of 0 and moving more to the left of 0 the easy way to do is it is going to be the -(abs(-15.08)+abs(-131.52)) that is going to be -(15.08+131.52) so we have the length of the blue arrow= 15.08 plus the length of the purple arrow = 131.52 the final result is going to be negative,-(_BAR_-15.08_BAR_+_BAR_-131.52_BAR_) = - (15.08 + 131.52) இதன் விடை குறை எண்ணில் வரும்
"131.52+15.08 so this going to be 146.60 is right over here. the final answer is 146.6 to the left of 0 the aboslute value is 146.6, and clearly to the left so it is -146.60",131.52 + 15.08 = 146.60 இது இடது புறமாக உள்ளது எனவே விடை குறை எண்ணில் வரும் என்று தெரிகிறது ஆக -146.60 அல்லது -146.6 என்பது விடை ஆகும்..
"My mom took me to my grandmother's home and told her to take care of me. They treated me like a maid. So then I decided to run away from my home at the age of eleven,","என் அன்னை என்னை என் பாட்டி வீட்டிற்கு அழைத்து சென்று அவர்களிடம் விட்டு விட்டு என்னை கவனித்து கொல்லுமாறு கூறினார் அவர்கள் என்னை ஒரு பணியாளன் போல நடத்தினர் எனவே நான் அந்த வீட்டை விட்டு வெளியே வந்தேன் அப்போது எனக்கு வயது 11 என் மாமாவின் சட்டையிலிருந்து கொஞ்சம் பணத்தை எடுத்து கொண்டேன்; 600-700 ரூபாய் வீட்டை விட்டு ஓடி தில்லிக்கு 1999ல் வந்தேன் அதன் பின் எனக்கு வேலை இல்லை நடைபாதையில் இருந்த சிறுவர்கள் என்னிடம் வந்து கேட்டனர் நீ வீட்டை விட்டு வந்துவிட்டாய் என்று? நான் என் கதையை அவர்களிடம் சொன்னேன் அதன் பின் நான் அவர்களுடன் புது டெல்லி ரயில் நிலையத்தில் வேலை செய்ய ஆரம்பித்தேன் நான் குப்பை அள்ளும் பணி செய்தேன், காலியான தண்ணீர் புட்டிகளை பொருக்கி அதில் மீண்டும் தண்ணீர் நிறைத்து, பொது ரயில் பெட்டில்களில் ஒரு புட்டி 5 ரூபாய்க்கு விற்று வந்தேன்"
"After 6 months, I didn't have any income because every platform had a villain and they would take all my money. Then I decided to go find some other work, I ran away because I wanted to travel a lot.","6 மதம் கழிந்தது எனக்கு வருவாயென்று ஒன்னுமே இல்லை ஏனெனில் அணைத்து நடைமேடைகளிலும் உள்ள ரௌடிகள் என்னிடமிருந்து பணத்தை பிடுங்கி கொள்வர் பிறகு நான் அங்கிருந்து வெளியே வந்து வேற வேலை செய்ய வேண்டும் என்று எண்ணினேன் நான் அங்கிருந்து ஓடி வந்தேன் ஏனெனில் நான் நிறைய சுற்றி பார்க்க ஆசை பட்டேன் நான் செங்கோட்டை, குதுப் மினார் மற்ற இடங்களை பார்த்ததில்லை ஒரு தெருவோர உணவகத்தில் 3-4 மாதங்கள் பாத்திரம் துலக்கும் வேலை செய்தேன் மீரா நாயர் என்பவர் ஸலாம் பம்பாய் என்ற திரைப்படத்தை 1988ல் எடுத்தார் அதன் வெற்றிக்கு பின் அவர் ஒரு தொண்டு நிறுவனத்தை ஆரம்பித்தார் அதன் பெயர் ஸலாம் பாலக் டிரஸ்ட் அந்த தொண்டு நிறுவனத்தின் ஒரு தன்னார்வ ஊழியர் என்னை அந்த உணவகத்திலிருந்த்து அழைத்து சென்றார் அவர் என்னை ஸலாம் பாலக் டிரஸ்ட்ல் சேர்த்துவிட்டார், நான் அங்கு படிக்கச் ஆரம்பித்தேன் நான் பத்தாம் வகுப்பில் வெறும் 48 % மதிப்பெண்ணே பெற்றேன் என் ஆசிரியர் உனக்கு படிப்பு வரவில்லை நீ படிப்பை விட்டு வேற ஏதாவது செய் என்றார் நான் புகைப்படங்களை எடுக்க ஆசைப்பட்டேன், அதன் மூலம் நான் நிறைய பயணம் செய்யலாம் எனவே நான் என் ஆசிரியரிடம் நான் புகை படம் எடுக்க ஆசைப்படுகிறேன் என்று கூறினேன் அந்த சமயம் ஒரு ஆங்கில புகைப்பட நிபுணர் ஸலாம் பாலக் ட்ரஸ்ட்கு வருகை தந்தார் அவர் புகைப்படம் எடுப்பது பார்ட்டி என்ககு ஆங்கிலத்தில் கற்று கொடுத்தார் அனால் எனக்கு ஒன்றும் புரியவில்லை நான் வெறும் எஸ் எஸ் என்று கூறினேன் அவர் 2004ம் ஆண்டு தன தாய் நாட்டிற்கு செல்லும் பொது நன் சில கேள்விகளை என் நண்பனிடம் கூறி அதை ஆங்கிலத்தில் அவரிடம் கேட்க சொன்னேன் அவன் என்னிடம் அதற்கான விடையை ஹிந்தியில் கூறினான் நான் அவரிடம் நீங்க எப்படி நிழற்பட கலைஞர் ஆனீர்கள் என்று கேட்டேன் எனக்கு ஆங்கிலம் சரியாக வராது நான் அதற்கு என்ன செய்ய வேண்டும் என்று கேட்டேன் தீக்சி என்னிடம் கூறியது, ஜப்பானிலும் சீனாவிலும் நிறைய நிழற்பட கலைஞர்கள் உள்ளனர் அவர்களுக்கு ஆங்கில பேச தெரியாது அனால் அவர்கள் சிறந்த நிழற்பட கலைஞர்கள் நீ ஒரு இந்தியன், நீ ஹிந்தி பேசு போதும் என்றார் நானும் சரி என்றேன் அதன் பின் ஸலாம் பாலக் டிரஸ்ட் இனொரு வழிகாட்டியை எனக்கு அளித்தது அவர் ஒரு உருவப்பட நிபுணர் நான் அவரிடம் உதவியாளராக சேர்ந்தேன் அதன் பின் 2007ம் ஆண்டு நான் என் முதல் தனி புகைப்பட நிகழ்ச்சியை நடத்தினேன் அந்த நிகழ்ச்சியின் பெயர் தெரு கனவுகள் நான் தெருக்களில் இருந்த பொது எனக்கு சில கனவுகள் இருந்தன எனவே நான் 18 வயதுக்கு உட்பட்ட சிறுவர்களை தேர்ந்தெடுத்தேன் (படத்தில் உள்ள சிறுவனை சுட்டி காட்டி) இவன் பெயரும் விக்கி தான் இவன் நான் தாங்கும் வீட்டிற்கு தினமும் காலையில் படிக்க வருவான் மாலையில் பலூன் விற்பான் அவனிடம் சில கனவு உள்ளதை நான் உணர்தேன் சில சிறுவர்கள் காலையில் பள்ளிக்கு சென்று பின் மாலையில் செய்தித்தாள் விற்பார்கள் நான் அவர்களை போன்ற சிறுவர்களை தேர்ந்தெடுத்து நிழற்படம் எடுக்க தொடங்கினேன் அந்த கண்காட்சி மிகவும் வெற்றிகரமாக முடிந்தது எனக்கு 19 வயதாகும் பொது நான் 3 முறை கண்காட்சிக்காக லண்டன், தென் ஆப்பிரிக்கா, வியட்நாம் சென்று வந்தேன் (கர கோஷங்கள்) பிறகு 2008ல் நான் ஒரு உலகளாவிய போட்டி ஒன்றில் கலந்து கொண்டேன் சிலர் எனக்கு கூறினார் இது இளைய தலைமுறை நிழற்பட கலைஞர்களை கண்டுபிடிப்பதற்கான போட்டி என்று"
"(As shown) I participated and sent these 6-7 pictures in this worldwide competition. They chose me, I got selected in the top 10. They asked me if I could send them some ""construction"" photographs.","(திரையில் காண்பிப்பது போல) நான் கலந்து கொண்டு 6-7 நிழற்படங்களை அனுப்பி வைத்தேன் அவர்கள் என்னை தேர்வு செய்தனர், நான் முதல் 10 இடங்களில் தேர்வுபெற்றேன் அவர்கள் என்னிடம் சில கட்டுமான தொழில் நடக்கும் இடங்களின் நிழற்படங்களை அனுப்ப முடியுமா என்று கேட்டனர் அந்த சமயம் டெல்லி மெட்ரோ ரயில் கட்டுமான பனி நடந்த்து கொண்டிருந்தது நான் மெட்ரோ கட்டுமானப்பணியில் ஈடுபட்டிருந்த சில பாரம் தூக்கும் கருவியின் படங்களை எடுத்து அதை என் வழிகாட்டியிடம் காண்பித்தேன், அவர் அதை பார்த்து நீ இதை அனுப்பினால் நீ நிச்சயமாக தேர்வடைய மாட்டாய் ஏனெனில் இதை விட பெரிய பாரம் தூக்கும் கருவிகள் நியூ யார்க்கில் உபயோகப்படுத்தப்படுகிறது நீ இதை அனுப்பாதே , நீ ஒரு இந்தியன் எனவே இந்திய உணர்வுகளை குறிப்பது போல் சில புகைப்படங்களை எடுத்து அனுப்பு அதாவது ஒரு பெண் வேலை செய்வது போலும் அவள் குழந்தை அவளது புடவையை புடித்திருப்பது போலும் புகை படம் எடு அதை போல 6 நிழற்படங்களை எடுத்து அனுப்பினேன் உலக அளவில் அவர்கள் 4 நிழற்பட கலைஞர்களை தேர்வு செய்தனர் 2 அமெரிக்கர்கள், ஒரு ஹாங் காங் நாட்டை சேர்ந்தவர் மற்றும் இந்தியாவிலிருந்து என்னை தேர்வு செய்த்தனர் (கர கோஷங்கள் ) அதன் பின் நான் 6 மதம் அமெரிக்காவிற்கு சென்றேன் நன் ICP (இன்டர்நேஷனல் சென்டர் போர் போட்டோகிராபி)ல் பயில துவங்கியபோது எனக்கு அவர்கள் உலக வர்த்தக மையம் மாரு சீரமைப்பின் மட்டுமான பணிகளை நிழற்படம் எடுக்க ஒரு வாய்பளித்தனர் ஒவொவ்ரு வாரமும் ஒரு நாள் 2 மணிநேரம் நிழற்படம் எடுக்க அனுமதி வழங்கப்பட்டது ஆறு மதம் கழித்து நான் எனது இரண்டாவது நிழற்பட கனகட்சியாய் நடத்தினேன் அதன் பெயர் ""WTC இப்போது"" (திரையில் காண்பித்து) இந்த படத்தை நான் கட்டுமான பனி நாடாகும் இடத்தில எடுத்தேன் ஆனால நான் அதை என் கண்காட்சியில் வைக்க வில்லை, ஏனெனில் அமெரிக்கர்கள் அதை மீண்டும் நினைவு படுத்த விரும்பவில்லை டெல்லியில் உள்ள அமெரிக்கா சென்டரில் கண்காட்சி நடந்த பொது நான் இந்த புகை படத்தை வைத்தேன் அதன் பின் நான் பான கார் (நம்ம வீடு) என்ற திட்டத்தை தொடங்கினேன் 2008 கண்காட்சிக்கு பின் நான் தாங்கும் வீட்டிலிருந்து புகைப்படங்களை எடுக்க ஆரம்பித்தேன் ஏனெனில் நான் தாங்கும் வீடு மற்ற வீடுகளின் வழக்கை தரத்தை விட மாறுபட்டது (திரையில் காண்பித்து) நன் அமெரிக்கா சென்ற பொது நியூ யார்க் நகரில் சில புகை படம் எடுத்தேன் நியூ யோர்கிலிருந்து நான் டெல்லி திரும்பினேன், பின் நான் ஒரு விருது வழங்கும் விழாவில் பங்கேற்றேன் அந்த விழாவின் பெயர் ""எடின்பர்க் பிரபு"" நான் அதில் தங்கம் வென்றேன் அவர்கள் எனக்கு மின்னஞ்சல் மூலம் லண்டன் வருமாறு அழைப்பு விடுத்தனர்லண்டன் சென்ற முதல் நாள் நான் பக்கிங்காம் அரண்மனைக்கு சென்று இளவரசர் எட்வர்டுடன் மதிய உணவு அருந்தினேன் (கர கோஷங்கள்) அதன் பின் 2010ல் பஹ்ரின்ல் இந்திய பெண்கள் சங்கத்தில் என் நிழற்பட கண்காட்சிக்காக அழைப்பு விடுத்தனர், அங்கு அவரகள் எனக்கு விருது அளித்தனர் அங்கிருந்து திரும்பிய பின் நான் என் நம்ம வீடு திட்டத்தை தொடர்ந்து நடத்தினேன் இந்த கண்காட்சிக்கு முன் என்னுடைய சில நிழற்படங்கள் லண்டனில் உள்ள தி வைட் சாப்பெல் கேலரியில் கண்காட்சிக்கு வைக்க தேர்வுசெய்யப்பட்டது சில படங்கள் சுவிற்சர்லாந்து அருங்காட்சியகத்தில் வைக்க தேர்வு செய்யப்பட்டது இது தன சமயம் நான் வேறு சில வேலைகளை செய்ய எனக்கு ஒரு நண்பன் இருக்கிறான் அவன் பெயர் சந்தன் கோம்ஸ் நானும் சந்தன் கோம்ஸ்ம் இனனித்து ஒரு நூலகத்தை ஆரம்பித்தோம் பெரிய நிழற்பட கலைஞர்களின் புத்தகங்கள் மிக விலை உயர்ந்ததாக இருந்தது இந்த கால இளைஞர்கள் அதை விலை கொடுத்து வாங்க முடியாது நாங்கள் தயாணிதா சிங்க் என்பவருக்கு ஒரு மின்னஞ்சல் அனுப்பினோம் அதில் குறிப்பிடருந்தது என்னவென்றால், அம்மையார் அவர்களே நாங்கள் ஒரு நூலகம் துவக்கியுள்ளோம் தாங்கள் தங்கள் புத்தகங்களை இலவசமாக கொடுப்பீர்களா ? அவர்கள் எங்களது கருத்துகளை படித்து பார்த்தார், அவருக்கு அது பிடித்திருந்தது நான் நிச்சயமாக வந்து என் புத்தகங்களை உங்களுக்கு தருகின்றேன் என்று கூறினார் அதற்கு பின் எனக்கு ஒரு நம்பிக்கை பிறந்தது நாங்கள் எல்லா நிழற்பட கலைஞர்களுக்கும் மின்னஞ்சல் அனுப்பினோம்அனைவரும் எங்கள் மீது ஆர்வம் காட்டினார் புத்தகங்களை இலவசமாக தந்தனர் தற்போது எங்களிடம் 500-700 புகைப்படம் மற்றும் அட்டவணை புத்தகங்கள் உள்ளன (திரையில் காண்பித்து) இரண்டு வாரத்திற்கு ஒரு முறை ஞாயிற்றுக்கிழமைகளில் நாங்கள் இந்த நூலக வேலையை செய்து வருகிறோம் இது எங்கள் திறந்தவழி நூலகம், குளிர் காலங்களில் நாங்கள் இதழ் வெளியிடங்களில் செய்வோம் நாங்கள் ஒவொரு முறையும் ஒரு சிறந்த நிழற்பட கலைஞரை வரவழைத்து அவரை உரையாட செய்வோம் 30-40 குழந்தைகள் ஒவொவ்ரு முறையும் இதில் கலந்து கொள்கின்றனர் நானும் சந்தனும் ஒரு நிழற்பட சுற்றுலா ஏற்பாடு செய்தோம், அதன் பெயர் ராங் நாங்கள் நிழற்பட சுற்றுலா ஏற்பாடு செய்யும் போதெல்லாம் 100கும் மேற்பட்ட புத்தகங்களை எடுத்து அவற்றை ஒரு நூலகமாக்கி செல்வோம் இது தான் நாங்கள் இப்போது செய்து கொண்டிருப்பது மிக்க நன்றி"
Let's add four elevenths to nine over thirteen In order to add these two fractions we need to find a common denominator And that common denominator used to be the least common multiple of eleven and thirteen,"நாம் 4/11 ஐ, 9/13 உடன் கூட்டலாம். இந்த இரண்டு பின்னங்களை கூட்டுவதற்கு இரண்டுக்கும் பொதுவான வகுக்கும் எண்ணை கண்டுபிடிக்குனும். அந்த வகுக்கும் எண் 11கும் 13கும் குறைந்த பொது பகு எண்ணாக இருக்க வேண்டும். இந்த இரண்டு எண்களுக்கும் பொதுவான காரணி எதுவும் இல்லை. எனவே இவ்விரண்டுக்கும் மீச்சிறு பொது மடங்கு 11 x 13..க்கு சமமாகும்."
So we could say thirteen times eleven Thirteen times one is thirteen Thirteen times another one is thirteen,13 x 11 13 x 1 = 13 13 x 1 = 13 இல்லையென்றால் 13 x 10 = 130 13 x 11 = 143 143 தான் மீச்சிறு பொது மடங்கு. அதை நான் இங்கு எழுதுகிறேன். எண்/143 + எண்/143 4/11இல் இருந்த எண்/143ஐ பெறுவதற்கு நாம் 11ஐ 13உடன் பெருக்க வேண்டும். அதாவது மீச்சிறு பொது மடங்கை 13உடன் பெருக்க வேண்டும். தொகுதி எண்ணையும் 13 உடன் பெருக்க வேண்டும்.
"And four times thirteen--let's see: four times ten is forty Four times three is twelve, so it gives us fifty-two And you can work that out by hand if you like","4 x 13: முதலில் 4 x 10 = 40 4 x 3 = 12, நம்மிடம் இப்பொழுது 52 இருக்கிறது. கையால் செய்தால், 4 x 13 = 52 13 இல் இருந்த 143 ஐ பெறுவதற்கு 13 ஐ 11உடன் பெருக்க வேண்டும். வகுக்கும் எண்ணை 11உடன் பெருக்க வேண்டும் (நாம் பின்னத்தின் மதிப்பே மாற்ற கூடாது) நாம் தொகுதி எண்ணை 11உடன் பெருக்க வேண்டும் 9 x 11 = 99 நாம் இப்பொழுது கூட்ட தொடங்கலாம். நம் மீச்சிறு பொது மடங்கு 143..க்கு சமமாகும்."
And fifty-two plus ninety-nine,52 + 99:
--Fifty-two plus a hundred would be one hundred and fifty two And this is going to be one less than that So it's going to be one hundred and fifty-one,52 + 100 = 152 இது அதுவுடன் ஒன்று குறைவாய் இருக்கும். தொகுதி எண் 151..க்கு சமமாகும். அதை மேலும் சுருக்க முடியாது.
"As far as I know, it doesn't look like there are any common factors between one fifty-one and one forty-three So we just get one fifty-one over one forty-three --We can write this as a mixed number","151கும் 143கும் பொது மடங்குகள் ஏதும் இல்லை. நம்மிடம் இப்பொழுது 151/143 இருக்கிறது இதை நாம் கலப்பு பின்னமாக எழுதலாம் 143, 151..இல் ஒரு தரம் போகிறது."
"One times one forty-three is one forty-three When you subtract--let's see, this can become an eleven This is a four","1 x 143 = 143 இதை 151இல் இருந்த கழித்தால், இங்கு 11 வருகிறது. இது 4 11 - 3 = 8 மிச்சம் 8 இருக்கிறது."
So one fifty-one over one forty-three is the same thing as one and eight one forty-thirds And now it becomes even more clear that these can't be simplified anymore And we are done--this is the same thing as one and eight one forty-thirds,"151/143, 1 8/143கு சமமாகும். இதை நாம் சுருக்க முடியாத. எனவே, இந்த கணக்கை முடித்துவிட்டோம்."
"We are asked, what number set does the number 8 belong to? So this is actually a good review of the different sets of numbers that we often talk about.","-- 8 என்ற எண், எந்த எண் தொகுதியை சேர்ந்தது? எண்களின் தொகுதியை பற்றி மறு ஆய்வு செய்வதற்கு இது உதவியாக இருக்கும். முதலில் நாம் பார்க்க இருப்பது, இயல் எண்கள். - இயல் எண்கள் என்றால் எண்ணக்கூடியவை. மற்றும் 0 அல்லாதது. ஏனெனில், ஏதோ ஒரு பொருளை என்ன வேண்டுமென்றால், குறைந்தது ஒன்றாவது இருக்க வேண்டும். எனவே, இவை இயல் எண்கள் ஆகும். எனவே, அது 1,2,3,..... எனவே, 8 என்பது இயல் எண்."
You can count up to 8 here. You could count 8 objects. So 8 is a member of the natural numbers.,"8 ஐ எண்ண முடியும். உங்களால், 8 பொருள்களை எண்ண முடியும். எனவே, 8 என்பது ஒரு இயல் எண். - அடுத்தது, முழு எண்களை பார்க்கலாம். இதை இயல் எண்கள் எனலாம். முழு எண்கள் என்றால், முழு எண்கள் என்றால், இயல் எண்கள் தான், ஆனால், அதில் 0 வை சேர்க்க வேண்டும். எனவே, இது 0,1,2,3,...... ஆகும். எனவே, 8 என்பது இதில் அடங்கும். உங்களால், 8 வரை எண்ண முடியும், இது அணைத்து முழு எண்களை எண்ணுவதாகும். இதை, எதிர்மம் அல்லாத எண் என்றும் கூறலாம். எனவே."
So 8 clearly belongs to this as well. So let's expand our set a little bit. Let's think about integers.,"8 இதில் அடங்கும். நமது, தொகுதிகளை சற்று விரிவு படுத்தலாம். இப்பொழுது ஒருங்கிணைந்த முழு எண்களை (Integers) பற்றி பார்க்கலாம். - இந்த எண்கள் அனைத்தும், நீங்கள் பின் நோக்கி எண்ணிக்கொண்டே செல்லலாம். எதிர்மறை 3, எதிர்மறை 2, எதிர்மறை 1, 0, 1, 2, 3, இவ்வாறு சென்றுகொண்டே இருக்கலாம். எனவே, 8 என்பது இதில் அடங்கும்."
"You can just keep counting to 8. In fact, let me just put our check box there. In general, you have your integers that contain both the positive and the negative numbers and 0, depending on whether you consider that positive or negative, or neither.","8 வரை எண்ணிக்கொண்டே செல்லலாம். இதை நான் குறித்துக் கொள்ளுகிறேன். பொதுவாக, ஒருங்கிணைந்த முழு எண் என்றால், அதில் நேர்மறை எண் மற்றும் எதிர்மறை எண் மற்றும் 0, அனைத்தும் அடங்கும். அதில், நீங்கள் எவ்வாறு வேண்டுமென்றாலும் கருத்தில் கொள்ளலாம். இங்கு இருப்பது, ஒருங்கிணைந்த முழு எண். முழு எண் என்பது ஒருங்கிணைந்த முழு எண்ணின் பகுதியாகும். - அதை இவ்வாறு வரையலாம். இது முழு எண்கள், இங்கு இருப்பது முழு எண். இப்பொழுது இதிலிருந்து எதிர்மறை எண்களை நீக்கி விட்டோம். எனவே, இவை எதிர்மறை அல்லாத எண்கள். எனவே, எதிர்மறை அல்லாத ஒருங்கிணைந்த எண்கள் அனைத்தும், முழு எண்கள் ஆகும். பிறகு, இயல் எண்கள் அதன் பகுதி ஆகும். அதாவது அனைத்தும். முழு எண்ணிற்கும் இயல் எண்ணிற்கும் இருக்கும் ஒரே ஒரு வித்தியாசம், 0 தான். இந்த முழு பகுதியும் எண் 0 வை குறிக்கிறது. இது ஒரு முக்கியமான குறிப்பு. இதை சற்று தெளிவாக்குகிறேன். - இந்த வட்டம் முழு எண்களாகும். பிறகு, இது இயல் எண்கள் ஆகும். அதாவது, முழு எண்களின் பகுதி. நான் இதை சரியாக வரையவில்லை. இயல் எண்கள் என்பது, இதில் ஒரு பகுதி."
8 is a member of all of them.,8 இதன் அனைத்திலும் அடங்கும்.
"8 is sitting right over here. So it's a member of the natural numbers, whole numbers, and the integers. Now let's keep expanding things.","8, இங்கு இருக்கிறது. எனவே, இது இயல் எண்கள், முழு எண்கள், மற்றும் ஒருங்கிணைந்த முழு எண்கள் அனைத்திலும் அடங்கும். இப்பொழுது மேலும் சிலவற்றை பார்க்கலாம். பகும் எண்களை பற்றி பார்க்கலாம். - இந்த எண்களை p கீழ் q என்ற வடிவில் கூறலாம். p மற்றும் q, இரண்டும் ஒருங்கிணைந்த முழு எண்கள்."
"So can 8 be expressed this way? Well, you can express 8 as 8 over 1. Or actually 16 over 2.","8, இதில் அடங்குமா? நீங்கள் 8 ஐ, 8 கீழ் 1 எனலாம். அல்லது 16 கீழ் 2 எனலாம். அல்லது 32 கீழ் 4 எனலாம். இதை நீங்கள் p கீழ் q என்ற அமைப்பில் எழுதலாம், p மற்றும் q, இரண்டும் ஒருங்கிணைந்த முழு எண்கள். எனவே, இது விகிதமுறு எண்கள். இங்கு இருக்கும் அனைத்தும் விகிதமுறு எண்கள் தான். இதை நான் வரைகிறேன். இவை அனைத்தும் விகிதமுறு எண்களின் தொகுதி ஆகும். எனவே, 8 என்பது இதில் அடங்கும். எனவே விகிதமுறு எண்கள் பற்றி பார்த்துவிட்டோம். இப்பொழுது, பகா எண்கள் என்றால் என்ன? பகா எண்கள். அதாவது, விகிதமுறு எண் அல்லாத எண்கள் பகா எண்கள் ஆகும். இந்த எண்களை, இந்த வடிவில் கூற இயலாது. p மற்றும் q, ஒருங்கிணைந்த முழு எண்ணாக இருக்க வேண்டும். எனவே, விகிதமுறு எண்ணாக இருப்பது, பகா எண்ணாக இருக்காது. எனவே, 8 ஒரு பகா எண் இல்லை. பகா எண்கள் ஒரு தனி வகையை சேர்ந்தது. இதை இவ்வாறு வரையலாம். இங்கு இருக்கும் இந்த பகுதி, இது பகா எண்கள். பகா. விகிதமுறு எண்கள், பகா எண்களின் பகுதியில் வராது. ஒரே எண் இந்த இரண்டு வகைகளிலும் வர முடியாது. அது தான், பகா எண்கள். இறுதியாக, 8 ஒரு மெய் எண்ணா? மெய் எண் என்றால், இவை அனைத்திலும் அடங்கியது. அது விகிதமுறு எண், பகா எண் இரண்டையும் கலந்தது. எனவே, மெய் எண் என்றால், இவை அனைத்தும். எனவே, 8 என்பது ஒரு மெய் எண். இது ஒரு மெய் வகையை சேர்ந்தது. அது விகிதமுறு எண் அல்லது பகா எண்ணாகவும் இருக்கலாம், 8 ஒரு விகிதமுறு எண். மேலும் ஒருங்கிணைந்த முழு எண். இது ஒரு முழு எண். பிறகு, இது ஒரு இயல் எண். எனவே, இது ஒரு மெய் எண் வகையை சேர்ந்தது. நீங்கள் கேட்கலாம், பகா எண் என்றால் என்ன என்று? அனைத்து எண்களையும் இப்படி கூற முடியுமா? அல்லது எந்த ஒரு எண்ணையும் இப்படி கூறலாமா? அதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு, பகா எண்ணிற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு பை (pi) பை என்பது 3.14159 ஆகும். இதன் இலக்கங்களை நினைவு கூறுவது சற்று கடினம். இதை ஏன் பகா எண் என்று கூறுகிறோம் என்றால், இதை விகிதத்தில் கூற இயலாது. அதாவது, விகிதமுறு எண்ணிற்கு கூறியது போல. இங்கு இருக்கும் எண், முடியாமல் தொடர வில்லை. - இது தொடர் எண்ணாக இருந்தால், இதை விகிதத்தில் கூற இயலும், அதாவது மற்ற காணொளியில் பார்த்தது போல, இது தொடர் எண். முடிவில்லா எண். தசம புள்ளியின் வலது பக்கத்தில், இலக்கங்கள் இருந்து கொண்டே இருக்கும். இது தான் பகா எண்ணிற்கான எடுத்துக்காட்டு. எனவே, பை (pi) என்பது பகா எண் ஆகும். இது உங்களுக்கு உதவியாக இருக்கும் என்று நம்புகிறேன்."
"So let's review the idea of slope, which you might remember from your Algebra classes. The slope is just the rate of change of a line, or the rate of change of y with respect to x as we go along a line. And you can also view it as a, as a measure of the inclination of a line.","சாய்மானம் என்பதை மீண்டும் நினைவுக்குக் கொண்டுவருவோம். இதை நாம் இயற்கணித வகுப்பில் படித்துள்ளோம். சாய்மானம் என்பது ஒரு கோட்டில் உண்டாகும் மாற்ற விகிதம். அதாவது நாம் ஒரு கோட்டைத் தொடரும்பொழுது y யில்x க்கு ஏற்றாற்போல் உண்டாகும் மாற்றம். இந்த சாய்மானத்தின் அளவை கணக்கிட்டும் பார்க்கலாம். ஒரு கோட்டின் சாய்வு அதிகமிருந்தால் அதன் சரிவு அதிக அளவில் நேர்மத்தில் இருக்கும். ஆகவே,இங்குள்ளது நேர்மறை சாய்வு. x ன் மதிப்பு அதிகரிக்க அதன் சாய்வும் அதிகரிக்கும். இங்குள்ளது போல் அதிகம் அந்தக் கோட்டிற்கு சாய்வு இருந்தால், x ன் மதிப்பு அதிகரிக்கும் பொழுது அதன் சாய்வும் அதிகமானால் அதன் சரிவு அப்பொழுது மேலும் அதிகரிக்கும். இங்குள்ள இந்த சரிமானக் கோட்டை நாம் ஞாபகத்தில் கொள்ள வேண்டும். அந்த சரிமானக் கோட்டில் நாம் இரு புள்ளிகளை எடுத்துக் கொண்டு y யின் மாற்றத்தை x க்கு கணக்கிடமுடியும். ஆகவே,கோட்டில் இரு புள்ளிகளை வைப்போம். ஆகவே, xவழியில் ஒரு புள்ளியைக் குறிப்போம்.இது x நாட் அல்லது xo ஆகும். x ல் xநாட் உள்ள பொழுது y யில் y நாட் இருக்கும். ஆகவே,இந்தப் புள்ளிகள் xநாட், y நாட் ஆகும். இங்கு நாம் இன்னொன்றைப் பார்ப்போம். அடுத்து x ன் மதிப்பு என்னவென்று பார்ப்போம். இங்குx ன் மதிப்பு X1அடுத்து y யின் மதிப்பு Y1. ஆகவே,புள்ளிகள் இரண்டும் X1, Y1. மீண்டும் நாம் இந்தக் கோட்டை ஆராயும் பொழுது இரண்டு புள்ளிகளுக்கிடையே உள்ள சாய்மானமானது நிலையான சாய்மான இருக்கும். இந்தக் கோட்டின் சாய்மானம்' எம் 'என்ற எழுத்தால் பெரும்பாலும் குறிக்கப்படும். இது x க்கு தகுந்தாற்போல் y யின் மாற்ற விகிதத்தை தெரிவிக்கிறது. அல்லது வேறு வழியிலும் இதை யோசிக்கலாம்.கொடுத்துள்ள x ன் மதிப்பிற்கு எப்படி y மாறும் அல்லது yயின் மாற்றம் வகுத்தல் xன் மாற்றம் எவ்வளவு? ஞாபகத்திற்காக இதைக் கூறுகிறேன்,இந்த முக்கோணம் கிரேக்க எழுத்தான டெல்டா. மாற்றத்தைக் குறிக்க சுருக்கமாக பயன்படுத்துவது. ஆகவே,yயின் மாற்றத்தின் கீழ் xன் மாற்றம்."
"So change in y over change in x. So let's think about what this is going to be for this example right over here. Well, let's think about change in x first.",Δy/ Δx. இந்த உதாரணம் விளக்குவதைப் பற்றி யோசிப்போம். முதலில் x ன் மாற்றம் என்னவென்று பார்ப்போம். நாம் இங்குx நாட் இதில் இருந்து X1 க்குப் போகிறோம். இது xசம்பந்தப்பட்டதில் உண்டாகும் மாற்றம். நாம் இங்கு xநாட் இதில் இருந்து X1 க்குச் சென்றுள்ளோம். இது x சம்பந்தப்பட்டவரை ஏற்பட்டுள்ள மாற்றம். இதை இளஞ்சிவப்பு கொடுத்து எழுதுகிறேன். இது நம் xக்கு ஏற்பட்டுள்ள மாற்றம். இது எதற்குச் சமமாகிறது?
"Well, if we're ending here and we started here, let's just, let's just do ending point minus starting point. So it is x one minus x naught, and that way doing it this way I would have made sure that I have a positive value.","நல்லது.இதை இங்கு முடித்துள்ளோம்.இங்கு ஆரம்பித்துள்ளோம். முடித்த இடத்தில் இருந்து ஆரம்பித்த இடத்தைக் கழிப்போம். ஆகவே,இது X1 கழித்தல் xநாட் ஆகும். நமக்கு மதிப்பு நேர்மறையில்தான் வரும் என்பது நிச்சயமாகத் தெரியும். இங்கு X1என்பது x நாட் என்பதைவிட அதிகம் என்று வைத்துக் கொள்கிறோம். இப்பொழுது y யின் மாற்றம் என்ன? நல்லது.இதற்கும் முடியும் இடத்தையும் ஆரம்பித்த இடத்தையும் எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும். ஆகவே Y1 கழித்தல் y நாட். y,z ஐசெய்து முடித்து விட்டேனா என்று நீங்கள் கேட்கலாம்."
"Now you might be saying hey, could I have done y z, y sub, y naught minus y one over x zero minus x one? Absolutely. You could have done that.","Y1 கழித்தல் y நாட் இதன் கீழ் X1 கழித்தல் xநாட் என்ன? இப்பொழுது முற்றிலும் நீங்கள் இதை செய்திருக்கலாம். அதில் உங்களுக்கு பகுதி தொகுதிகளில் எதிர்மத்தில் மதிப்புகள் வந்திருக்கலாம். ஆனால் அவைகள் நீங்கி விடும். இதில் முக்கியமான விசயம் என்னவென்றால் மதிப்புகள் முரணற்று சீராக இருக்கும். ஆரம்ப மதிப்பை முடிவில் உள்ள மதிப்பில் இருந்து தொகுதியில் கழிக்கிறீர்கள். அதே போல் ஆரம்ப மதிப்பை முடிவில் உள்ள மதிப்பில் இருந்து பகுதியில் கழிக்கிறீர்கள். இயற்கணிதத்தில் படித்ததில் இது உங்களுக்கு ஞாபகத்திற்கு வரலாம். சாய்மானத்தின் வரையறை என்னவென்றால் xக்கு ஏற்ப yயின் மாற்றமாகும். ஆகவே,செங்குத்து அச்சில் கிடைமட்ட அச்சுக்கு ஏற்ப உண்டாகும் மாற்ற விகிதம் yயின் மாற்றம் அல்லது நம் செங்குத்துக் கோட்டின் அணுகலில் உண்டாகும் மாற்றம்,அல்லது நாம் கிடைமட்டக் கோட்டு அணுகலில் உண்டாகும் மாற்றம் இவற்றைச் சார்ந்தது ஆகும். இங்கு உங்களுக்கு ஒரு சிறிய புதிரை கொடுக்கப்போகிறேன். இங்கு மற்றொரு அச்சைப் போடுகிறேன்.கொஞ்சம் வளைவாக, அப்பொழுது நமக்கு இதை விளக்க இடமிருக்குமாறு போடுகிறேன்."
"So, that was for a line. And a line by definition has a constant slope. If you calculate this between any two points it's going to be con, any two points on the line, it's going to be constant for that line.","ஆகவே,இது அந்தக் கோடு. இந்தக் கோட்டின் வரையறையை எடுத்துக் கொண்டால் அதற்கு நிலையான சாய்மானம் உண்டு. இதில் எந்த இரண்டு புள்ளிகளை எடுத்து கணக்கிட்டாலும் அந்தக் கோட்டிற்கு அது நிலையானதாக இருக்கும் இப்பொழுது வளைவுகளை எடுத்துக் கொண்டால் அதில் மாற்றம் எவ்வாறு இருக்கும்? எப்பொழுது நாம் கோடு அல்லாத அல்லது தொகையற்ற வளைவுகளை செய்கிறோம்?இப்பொழுது ஒரு வளைவுக் கோட்டை கற்பனை செய்வோம். அது இவ்வாறு தோற்றமளிக்கும். ஆகவே,yயின் மாற்றம் இந்த வளைவில் xக்கு ஏற்றாற்போல் என்ன? பல புள்ளிகளில் இதன் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்து தோராயமாக ஒரு இடத்தில் எவ்வாறு இருக்கும் எனக் கணக்கிடலாம். வளைவுக் கோட்டில் இந்தப் புள்ளியை எடுத்துக் கொள்வோம். குறித்துள்ள இடங்களைx1 ஆகவும் y1ஆகவும் எடுத்துக் கொள்வோம். அடுத்து வேறு புள்ளிகளை எடுத்துக் கொள்வோம்."
"X two, and let's call this, let's call this y two. So this is point x one, y one, this is point x two, y two.","இவற்றை x2ஆகவும் y2ஆகவும் வைத்துக் கொள்வோம். படத்தில் x1 y1,மற்றும் x2 y2 உள்ளன."
"So we don't have the tools yet, and this is what's exciting about calculus, we will soon have the tools to figure out what is the rate of change of y with respect to x at exactly this point? But we don't have that tool yet, but using just the tools from algebra, we can at least start to think about what is the average rate of change over the interval from x one to x two? Well, what's the average rate of change?","இவை நுண்கணிதத்தைப் பொருத்தவரை இம்மாதிரியானவை மிகவும் ஆவலைத் தூண்டுபவையாக இருக்கும். yயின் மாற்ற விகிதம் x க்கு ஏற்றாற்போல் என்ன? என்று கண்டுபிடிக்கும் வழிகளைப் பார்ப்போம். இதற்கான செய்முறைகள் என இல்லை, இதை இயற்கணிதத்தில் இருந்து எடுத்துக் கொள்கிறோம். சராசரியாகx1 ல் இருந்து x2 வரை ஏற்பட்டுள்ள மாற்றம் என்ன ? நம்மால் யோசிக்க முடியும். நல்லது.இப்பொழுது சராசரி மாற்ற விகிதம் என்ன? நாம் y யின் மாற்றம் பற்றிப் பார்ப்போம். இங்கு y எவ்வளவு மாற்றம் அடைந்திருக்கிறது. இதற்கு X ன் மாற்றம் பற்றிப் பார்க்க வேண்டும். அதை இதேபோல் கணக்கிட வேண்டும்."
"And so, we would calculate it the same way, y two minus y one over x two minus x one.","Y2 -Y1 இதன் கீழ் X2 - X1. ஆகவே,Yயின் மாற்றம் இந்த இடைவெளியில்"
"So, our change in y over this interval is equal to y two minus y one, and our change in x, our change in x, is going to be equal to x two minus x one, x two minus x one.",Y2 -Y1 மற்றும் X ன் மாற்றமான
"So just like that, we were able to figure out the rate of change between these two points. Or another way of thinking about it is, this is the average rate of change for the curve between x equals x one and x is equal to x two. This is the average rate of change of y with respect to x over this interval.","X2 - X1 இதற்குச் சமம். எனவே,நாம் இவ்வாறு இரண்டு புள்ளிகளுக்கிடையே ஏற்படும் மாற்ற விகிதத்தைக் கணக்கிடமுடியும். இதை வேறு வழியிலும் யோசிக்கலாம். இந்த சராசரி மாற்றம் X இந்த வளை கோட்டில் எதற்குச் சமமென்றால்X1,X = X2 இது Xக்கு ஏற்ப Yயில் ஏற்படும் சராசரி மாற்ற விகிதமாகும். வேறு எதை நாம் இங்கு கணக்கிட்டுள்ளோம் ? கோட்டின் இரு புள்ளிகளுக்கிடையே உள்ள சாய்மானத்தையும் கணக்கிட்டுள்ளோம். ஆகவே,நாம் இங்கு இந்தக் கோட்டின் சாய்மானம்,அந்த இருபுள்ளிகளையும் இணைக்கும் சாய்மானக்கோடு இவற்றைக் கணக்கிட்டுள்ளோம். ஒரு வளை கோட்டை இருஇடங்களில் வெட்டும் ஒரு கோட்டிற்கு என்னவென்று பெயர்? அதை நாம் வெட்டுக் கோடு எனக் கூறலாம். ஆகவே,இங்குள்ளது வெட்டுக் கோடு ஆகும். சாய்மானத்தைப் பற்றிப் பற்றி கொஞ்சம் விரிவாகப் போகிறோம். சரி,ஒரு கோட்டின் சரிமானத்தை எப்படிக் கணக்கிடுவது என்று நமக்குத் தெரியும் எனக் கூறுகிறோம். இதைக் கணக்கிடுவதற்கான தனி வழிகள் எதுவும் இல்லை. இதற்கான வழிகள் நுண்கணிதத்தில் இருந்தாலும் நாம் இயற்கணிதத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். இதை வைத்து நம்மால் சராசரி மாற்ற விகிதத்தை ஒரு வளைக்கோட்டில் குறிப்பிட்ட இடைவெளிக்குக் கணக்கிட முடியும். இது இடைவெட்டிக் கோட்டின் சாய்மானம். இவை எங்கு இட்டுச் செல்கிறது? இறுதியாக நமக்கு எவ்வாறு வழி கிடைத்தது உடனடி மாற்று விகிதத்தைக் கணக்கிட முடிந்தது? இங்கு சராசரி விகிதத்தை எடுத்துக் கொள்ளக் கூடாது. இங்கு இரண்டு புள்ளிகளும் நெருங்குகிறது. இப்பொழுது இந்த வெட்டுக்கோடு உடனடி மாற்ற விகிதத்தைக் காட்டுகிறது. இதை தொடுகோட்டின் சாய்மானமாகக் கூட யோசிக்கலாம்."
Rewrite 5 plus 5 plus 5 plus 5 plus 5 plus 5 plus 5 as a multiplication expression.,5 பிளஸ் 5 பிளஸ் 5 பிளஸ் 5 பிளஸ் 5 பிளஸ் 5 பிளஸ் 5 இதை மாற்றி பெருக்கல் வெளிப்பாட்டில்(multiplication expression) எழுதவம்:
And then they want us to write the expression three times using different ways to write multiplication. So let's do the first part. Let's write it as a multiplication expression.,"5 பிளஸ் 5 பிளஸ் 5 பிளஸ் 5 பிளஸ் 5 பிளஸ் 5 பிளஸ் 5 பின்னர் அவர்கள் நம்மை மூன்றுமுறை வெளிப்பாடு முறையில் எழுத விரும்பிகிறார்கள் வெவ்வேறு வழிகளில் பெருக்கல் எழுதும் முறைகளை பயன்படுத்தி. முதல் பகுதியை செய்வோம். இதை நாம் ஒரு பெருக்கல் வெளிப்பாட்டில் எழுதலாம். நாம் இங்கே எத்தனை முறை 5அய் கூட்டியிருக்கிறோம்? சரி, 5 ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து, ஆறு, ஏழு முறை இருக்கிறது. இதை இப்படி யோசித்து பாருங்கள்: எத்தனை 5 கள் உள்ளன? இப்படி சொல்லலாம்: நான் 5தை அதனோடு 7 முறை சேர்த்திருக்கேன், சரியா? நீங்கள் இப்படியும் சொல்லலாம்: இதை 7 முறை 5 ஆகிறது.. இப்படி எழுதலாம், 7 முறை 5 இல்லையென்றால் ஐந்து 7 முறை இருக்கிறது என்று சொல்லலாம் இதை நான் இன்னும் கனித முறையில் எழுத்கூட இல்லை. நான் என்ன சொல்கிறேன் என்றால், நான் எதாவது விஷயம் 7 முறை பார்த்தேன் என்றால் ஆப்பிள் பழமாக இருந்தால் ஆப்பிள் பழம் 7 இருந்ததென்று, அல்லது 7 ஆப்பிள் என்று சொல்லலாம். எந்த பொருளாக இருந்தாலும் இவ்வாறு சொல்லலாம். இப்பொழுது, நாம் அந்த எண்ணை அதனோடு சேர்த்து பார்த்தல் தெரிய வரும், இப்பொழுது, நாம் அந்த எண்ணை அதனோடு சேர்த்து பார்த்தல் தெரிய வரும், செய்து பார்கலாமா? இதை கனித முறையில் எழுதினால், நாம் இதை 7 முறை 5 ஆகிறது (7x5) என்று சொல்லலாம் இதை இப்படி கூட எழுதலாம். இதை 7 புள்ளி 5 என்று எழுதலாம். இது இரண்டுக்கும் ஒரே பொருள் ஆகும். இதற்கு பொருள் 7ஐ 5ஆல் பெருக்குவது அல்லது 5ஐ 7 ஆல் பெருக்குவது. இதை நீங்கள் மாற்றி எழுதினாலும் அதற்கு ஒரே மதிப்பு தான் இதை நீங்கள் மாற்றி எழுதினாலும் அதற்கு ஒரே மதிப்பு தான் இதை நீங்கள் 5 மடங்கு 7 என்று எழுத முடியும். எனவே நீங்கள், 7 ஐந்து முறை அல்லது 5 ஏழு முறை என்று புரிந்து கொள்ள முடியும் எனவே நீங்கள், 7 ஐந்து முறை அல்லது 5 ஏழு முறை என்று புரிந்து கொள்ள முடியும் நான் உங்களை குழப்ப விரும்பவில்லை நான் இவை அனைத்தும் சமமானதாகும் என்று உங்களுக்கு காட்ட விரும்புகிறேன். நான் இவை அனைத்தும் சமமானதாகும் என்று உங்களுக்கு காட்ட விரும்புகிறேன்."
5 times 7. Same thing. You could write them in parentheses.,"5 முறை 7 5 முறை 7 இதை அடைப்புக்குறிக்குள் எழுத முடியும். இப்படி எழுதலாம் இவை அனைத்தும் அதே பொருள். அது 7 முறை 5, இதுவும் அதேதான். இது எல்லாவற்றிக்கும் ஒரே பொருள்:"
"5 times 7. So these are all equivalent, and since we've worked with it so much, let's just figure out the answer. So if we add up 5 to itself seven times, what do we get?","5 முறை 7. இது எல்லாவற்றிக்கும் ஒரே பொருள், இதற்கு விடை கண்டுபிடிப்போம். இப்பொழது, 5 ஐ 5 உடன் 7 முறை சேர்த்தால் என்ன கிடைக்கும்?"
"Well, 5 plus 5 is 10.",5து பிளஸ் 5து 10 ஆகிறது.
"10 plus 5 is 15, plus 5 is 20, plus 5 is 25, plus 5 is 30, plus 5 is 35. So all of these evaluate to 35, just so you see that they're the same thing. These are all equivalent to 35.","10 பிளஸ் 5 15, பிளஸ் 5 20, பிளஸ் 5 25, பிளஸ் 5 30 பிளஸ் 5, 35 ஆகிறது. எனவே இதன் மொத்த மதிப்பீடு 35 ஆகும் இவ்வன்றின் பொருள் ஒன்றே. இதன் மொத்த மதிப்பீடு 35 ஆகும் இதன் மொத்த மதிப்பீடு 35 ஆகும் இதன் மொத்த மதிப்பீடு 35 ஆகும் ஏழு 5 முறை. இன்னும் ஒரு விஷயம் நான் சுட்டிகாட்ட விரும்பிகிறேன் இன்னும் ஒரு விஷயம் நான் சுட்டிகாட்ட விரும்பிகிறேன் இன்னும் ஒரு விஷயம் நான் சுட்டிகாட்ட விரும்பிகிறேன் 7 ஐந்து(5) முறை இப்படி இருக்கும்:"
"7 plus 7 plus 7 plus 7 plus 7, right? I have 7 five times. I added it to itself five different times.","7 பிளஸ் 7 பிளஸ் 7 பிளஸ் 7 பிளஸ் 7, சரியா? இங்கு 7 ஐந்து(5) முறை இருக்கிறது நான் அதை தன்னோடு ஐந்து (5) முறை கூட்டினேன். இங்கு இந்து(5) ஏழு முறை கூட்டப்பட்டுள்ளது. இதை சேர்த்தால், மொத்தம் 35 கிடைக்கும். இதனால் தான், 5 முறை 7உம், மற்றும், 7 முறை 5தும் ஒன்றே ஆகும். இதனால் தான், 5 முறை 7உம், மற்றும், 7 முறை 5தும் ஒன்றே ஆகும்."
Hi this is Kish and yh he is going to talk you about how long he has been breaking for and and how hip hop or breakdance has changed from last year to this year go on Kish I have been breaking for two years I have only started breaking when I came to Loughborough the Breakdance Society and i got influenced into this by the different latin type of dance,"Hi இந்த அவர் உடைத்து விட்டது எவ்வளவு காலம் கிஷ் மற்றும் அவர் உன்னை பற்றி பேச போகிறது ஒய்ஹெச் உள்ளது எப்படி ஹிப் ஹாப் அல்லது தடை ஆட்டம் கடந்த ஆண்டு மாற்றப்பட்டது இந்த ஆண்டு கிஷ் போய் நான் இரண்டு ஆண்டுகள் உடைத்து நான் Loughborough வந்த போது நான் மட்டும் உடைத்து தொடங்கியது தடை ஆட்டம் சொசைட்டி மற்றும் நான் நடனம் பல்வேறு லத்தீன் வகை இந்த வகையில் தாக்கத்தை சல்சா போன்ற நான் சல்சா பற்றி உண்மையில் ஆர்வம் நான் மற்றும் நான் இங்கே வந்தேன் மக்கள் நிறைய நடனம் நடவடிக்கைகள் எடுக்கப்படும் சல்சா வழிமுறைகளை இருந்து நான் என் பாணி பெற முயற்சி செய்கிறேன் எங்கே மிகவும் நன்றி என் முறித்து பாணி மற்றும் ஒய்ஹெச் இந்த ஆண்டு நான் alot உருவாக்கிய இங்கே இந்த நண்பர்களே காரணம் இங்கே எல்லோரும் ஒருவரை ஒருவர் கற்றுக்கொடுக்கிறது நான் அதிகம் தெரியாது என்றால், நான் எப்போதும் வேறு யாராவது கேட்கலாம் எனவே நீங்கள் உங்கள் பாணி சொல்கிறீர்கள் ஒரு கலவை ஆகும் உலகம் முழுவதும், நீ அடிப்படையில் சொல்ல என்ன என்று நான் ஒரு சர்வதேச மட்டத்துக்கு எடுத்து முயற்சி செய்கிறேன் மக்கள் மிகவும் YouTube மற்றும் மீது இருக்கும்"
"I am trying to take to to an international level most of the people look on youtube and on youtube it is all around the world and i try to get different style from different people developed say koreo or latin countries america so where ever i can, I'm trying to learn from everywhere So Kool","YouTube அது உலகம் முழுவதும் உள்ளது மற்றும் நான் வேறு மக்கள் வேறு விதமாக பெறுவதற்கு முயற்சி வளர்ந்த koreo அல்லது லத்தீன் நாடுகளில் சொல்ல அமெரிக்கா எனவே, அங்கு எப்போதும் நான், முடியும் நான் எங்கும் கற்று கொள்ள முயற்சி செய்கிறேன் எனவே கூல்"
We're told that the sum of three consecutive odd integers is 231. What is the largest integer?,"- தொடர்ச்சியான மூன்று ஒற்றைப்படை எண்களின் கூட்டுத்தொகை 231 இதில் பெரிய முழு எண் எது? கொஞ்சம் யோசிப்போம். xஐ சிறிய முழு எண்ணாகக் கொள்வோம். இந்த மூன்று ஒற்றைப்படை எண்களில் x சிறியது. எல்லா ஒற்றைப்படை எண்களிலும் x சிறிய எண் கிடையாது. இந்த மூன்று எண்களில் மட்டும் x சிறிய எண். சிறிய ஒற்றைப்படை எண். அடுத்தது எதுவாக இருக்கும்? ஒரு ஒற்றைப்படை எண் என்னிடம் உள்ளது? அடுத்த ஒற்றைப்படை எண் எதுவாக இருக்கும்? கொஞ்சம் யோசிப்போம். xஎன்பது 3 ஆக இருந்தால் அடுத்த ஒற்றைப்படை எண் என்ன? இது ஐந்து. அதற்கும் அடுத்த ஒற்றைப்படை எண் என்ன? இது 7 அதற்கும் அடுத்த எண் என்ன? இது 9 ஒவ்வொரு முறையும் 2ஐ கூட்டுகிறோம். சிறிய ஒற்றைப்படை எண் x ஆக இருந்தால் x+2 என்பது அடுத்த ஒற்றைப்படை எண் இங்கு முழுஎண்களை அதாவது ஒற்றைப்படை எண்களை எழுதுகிறேன். இப்பொழுது அடுத்த ஒற்றைப்படை எண் என்ன? இதனுடன் இன்னொரு 2ஐக் கூட்டுவோம். இப்பொழுது இது x + 4 ஆகிறது. கொஞ்சம் யோசி. சிறிய எண் 3.அப்பொழுது x + 2என்பது 5 ஆகிறது. x+4 என்பது 7 ஆகிறது. இந்தக் குழுவில் 7தான் பெரிய ஒற்றைப்படை எண். தொடர்ச்சியான மூன்று ஒற்றைப்படை எண்களின் கூட்டுத்தொகை 231. மூன்றில் பெரிய ஒற்றைப்படை எண் எது?எனக் கேட்டுள்ளார்கள். x, x+2, x+4 இவற்றைக் கூட்டுகிறேன் .இவற்றின் கூட்டுத்தொகை 231க்குச் சமம். அதைச் செய்து பார்ப்போம். நம்மிடம் x, x+2, x+4 உள்ளது. இவற்றின் கூட்டுத்தொகை 231 ஆக இருக்க வேண்டும். அவர்கள் இதில் பெரிய எண் எது என்று கேட்டால் x+4 எதற்குச் சமமாக இருக்கிறதோ அதுதான் பெரிய எண். இப்பொழுது இந்தச் சமன்பாட்டிற்கு தீர்வு காண்போம். இப்பொழுது x கூறுகளைக் கூட்டுவோம்.ஒரு x இரண்டு x மூன்று x மூன்று x உள்ளது.இப்பொழுது நிலை எண்கள் எவ்வளவு இரண்டும் நான்கும் உள்ளது."
"So 3x plus 6 is equal to 231. Now, let's get rid of the 6 from the left-hand side of the equation.",3x + 6=231 சமன்பாட்டில் இடது பக்கத்தில் உள்ள 6ஐ நாம் நீக்கவேண்டும். சிறந்த வழி இரு பக்கங்களிலும் 6ஐக் கழிக்க வேண்டும். எனவே இரண்டு பக்கங்களில் இருந்தும் 6ஐக் கழிப்போம். இடது பக்கத்தில் 3x மட்டும் உள்ளது.
"The 6's cancel out. The right-hand side, 231 minus 6 is 225.",6அடிபட்டுவிட்டது. வலது பக்கத்தில் 231-6=225 உள்ளது.
"We have 3x is equal to 225. To isolate the x, let's just divide both sides by 3.",3x என்பது இங்கு 225க்குச் சமம். x ஐத் தனிப்படுத்த இருபக்கங்களிலும் 3ஆல் வகுப்போம். - இப்பொழுது 3 அடிபட்டுவிடுகிறது.
"The left-hand side, the 3's cancel out-- that was the whole point behind dividing by 3-- we get just an x is being equal to-- and 225 divided by 3. Let me do it over here.","3ஆல் வகுத்தலின் காரணம் மூன்றை நீக்கி xஐ மட்டும் வைத்துக் கொள்ள x எதற்குச் சமம் என்றால்,அதற்கு முன் 225ஐ 3ஆல் இன்னும் வகுக்கவில்லை. அதைச் செய்வோம்."
So 3 goes into 225. It goes into 22 7 times.,3எத்தனை முறை 225ல் போகும் என்றால் 22ல் 7முறை போகும்.
7 times 3 is 21. 22 minus 21 is 1. Bring down the 5.,7முறை 3என்பது 21 22-21=1 5ஐ கீழே கொண்டுவர வேண்டும். மூன்று 15ல் 5முறை போகும்.
"5 times 3 is 15. Subtract, no remainder.",5முறை 3=15 கழித்தலில் மீதி எதுவும் இல்லை.
"So 225 divided by 3 is 75. So the smallest, the smallest of the odd integers is 75. So this one is 75.",225ஐ 3ஆல் வகுத்தால் வருவது 75. இந்தத் தொடரில் சிறிய ஒற்றைப்படை எண் 75. இது 75
"What's x plus 2 going to be equal to? Well, that's going to be 2 more, 77.",X+2 என்பது எதற்குச் சமம்? அது 75ஐவிட 2 அதிகம்.77.
"And what's x plus 4 going to be equal to? Well, that's the largest of them. x is 75 plus 4 is going to be 79. And notice, we have three odd integers.",X+4 என்பது எதற்குச் சமம்? மூன்றில் அதுதான் பெரிய எண். x என்பது 75.அதனுடன் 4ஐக் கூட்ட 79. கவனித்தாயா.இங்கு மூன்று ஒற்றைப்படை எண்கள் உள்ளன. அவைகள் தொடர்ச்சியானவை. அவைகள் ஒற்றைப்படை எண்கள். அடுத்தடுத்து தொடர்ந்து வருபவை. மூன்றையும் கூட்டினால் 231 வருகிறதா எனப் பார்ப்போம்.
"So if we get 75 plus-- let me just write it like this-- 75 plus 77, plus 79, want to add them all up. 5 plus 7 is 12. 12 plus 9 is 21.",75கூட்டல் இப்படி எழுதுகிறேன் 75+77+79 இவற்றைக் கூட்டவேண்டும் 5+7=12 12+9=21 2ஐ வைத்துக்கொள்.
2 plus 7 is 9. 9 plus 7 is 16. 16 plus 7 is 23.,2+7=9 9+7=16 16+7=23 இப்பொழுது வந்துவிட்டது. மூன்று தொடர் ஒற்றைப்படை எண்களை கூட்டும்பொழுது 231வருகிறது. அவை தொடர்எண்கள் மட்டுமின்றி ஒற்றைப்படை எண்களும் ஆகும். இதில் பெரிய எண் எது எனக் கேட்டுள்ளார்கள். பெரிய எண் 79. -
simply 3x squared minus 8x plus 7 plus 2x to the third minus x squared plus eight x minus 3 so when we simplify this we're essentially going to add up like terms and just as a reminder we can only add or subtract like terms or simplify like terms and just a reminder and what I mean by that if I had an x squared to an x squared these are like terms they're both x terms raised to the same power the same degree so if I have one x squared and another x squared well then I have 2x squared - this is 2x squared If I have an x to the third - let's say I have 3x to thirds plus another 4x to the thirds Well that means I have 7x to the thirds - 7x to the thirds,"3x ஸ்கொயர் கழித்தல் 8x கூட்டல் 7 கூட்டல் 2x ன் அடுக்கு 3 கழித்தல்xஸ்கொயர் கூட்டல் 8x கழித்தல் 3. இதை எளிதாக்குவோம்.கூட்டலில் ஒத்த உறுப்புகளைக் கூட்ட வேண்டும். ஒத்த உறுப்புகளைத்தான் நாம் கூட்டி,கழித்து எளிதாக்க முடியும். மீண்டும் ஞாபகப்படுத்துகிறேன்,ஒத்த உறுப்புகள் என்பது xஸ்கொயரும் x ஸ்கொயரும் போல.இரண்டும் ஒரே அடுக்கில் உள்ளது.என்னிடம் ஒரு xஸ்கொயரும் இன்னொருx ஸ்கொயரும் இருந்தால் அப்பொழுது என்னிடம் இரண்டு xஸ்கொயர்கள் உள்ளது. என்னிடம் 3 xகள் அதன் அடுக்கு 3ன்றிலும் 4x கள் அதன் அடுக்கு 3ன்றிலும் உள்ளது. அப்பொழுது7x அதன் அடுக்கு 3ன்றில் இருக்கும். x ஸ்கொயரை எடுத்து அதனுடன்x ன் அடுக்கு 3ன்றைக் கூட்டமுடியாது.அதை எளிதாக்கவும் முடியாது. அதில்x இருப்பதால் மட்டும் ஒத்த உறுப்புகள் ஆகிவிடாது. இங்கிருக்கும் xகளின் அளவு ஒரே மாதிரி இல்லை. இதை மனதில் கொண்டு ஒரே அளவுள்ள x களைப் பார்ப்போம். முதலில் அதிக அளவுள்ளதைப் பார்ப்போம். ஆகவேx ல் அதிக அளவு அல்லது அதிக உள்ளீடு உள்ளது எது எனப் பார்ப்போம். இந்தx ன் உள்ளீடு மட்டும் மூன்றில் உள்ளது. ஆகவே இதை எதனுடனும் கூட்டவோ, கழிக்கவோ ,கலக்கவோ முடியாது. ஆகவே,இதை மட்டும் எழுதிக் கொள்வோம். ஆகையால் x ன் உள்ளீடு மூன்றில் இரண்டு உள்ளது. இப்பொழுது x ஸ்கொயர் உறுப்புகளைப் பார்ப்போம்.இங்கு 3 x ஸ்கொயர்கள் உள்ளன. கழித்தலிலும் உள்ளது .அது நெகடிவ் ஸ்கொயரில் உள்ளது. இதை எளிதாக்க இந்த இரண்டு உறுப்புகளையும் கூட்டுவோம்.இதை இங்கு எழுதுகிறேன்."
"We have 3x squared over there and we have a minus or we can view as a negative x squared over there so if we want to simplify we can add these two terms - we can add- so let me just write it down we can add 3x squared to negative x squared so I'm just rearranging it really right now I'm putting the like terms next to each other so it'll be easy to simplify now let's just worry about the x to the first terms or just the x terms you have a negative 8x term right over here so let me write it over here negative 8x and then you have a positive 8x term right over here, so let me write that down so positive 8x and then finally let's look at the constant terms you can view those as times x to the zeroth power and the constant terms are - you have a positive 7 over here - so plus 7 and then you have a negative 3 over here you have a negative 3 so all I'll I've done is I've really just used the communative property of addition to just change the order - or addition and subtraction - to change the order in which I'm doing this","3 x ஸ்கொயரை நெகடிவ் x ஸ்கொயருடன் கூட்டுவோம். இதை இப்பொழுது மாற்றி அமைக்கிறேன். ஒத்த உறுப்புகளை அடுத்தடுத்து வைக்கிறேன்.எளிதாக்க சுலபமாக இருக்கும். இப்பொழுது நாம் x ஐ மட்டும் எடுத்துக் கொள்வோம். இங்கு நெகடிவ் 8x உள்ளது ஆகையால் இதை நான் எழுதுகிறேன். நெகடிவ் 8 x பின்பு இங்கு பாசிடிவ் 8x உள்ளது.இதை இங்கு எழுதுகிறேன். பாசிடிவ் 8x. அடுத்து நாம் அடிப்படை நிலைகளுக்குச் செல்வோம்.அடிப்படை நிலைகள் இங்கு அடிப்படை நிலைகள் இங்கு பாசிடிவ் 7 உள்ளது. இங்கு உங்களுக்கு நெகடிவ் 3 உள்ளது. இது நெகடிவ் 3 இங்கு கூட்டலில் பரிமாற்றுப் பண்பைப் பயன்படுத்துகிறேன். கூட்டல்,கழித்தலில் பயன்படுத்தி வரிசையை மாற்றுகிறோம். நாம் இவ்வாறு மாற்றும் பொழுது ஒத்த உறுப்புகள் அடுத்தடுத்து வருகிறது. இப்பொழுது இதை எளிதாக்கலாம்."
"I've just rearranged the things so the like terms are next to each other but now we can simplify so we have 2x to the third - nothing to simplify that with but then if we subtract - if we have - let me do that in the same blue color if we have 3x squared and from that we're taking away an x squared well, we're only gonna have 2x squared left so that's gonna be plus 2x squared and then over here if we have negative 8 Xs and then we add 8 Xs to it or you can actually swap these around you could view it as you are subtracting 8 x from positive 8x we'll those are just going to cancel out so it's just going to be zero - I could just write plus zero here, but that'd just be redundant it wouldn't change the value and then finally I have a plus 7 minus 3 well that is just clearly 7 minus 3 is 4 so I have plus 4",2(x)^3 இதை ஒன்றும் எளிதாக்கத் தேவையில்லை. அடுத்து கழித்தலைச் செய்வோம்.இதை ஊதா வண்ணத்தில் செய்கிறேன். 3x ஸ்கொயரில் ஒருx ஸ்கொயரை நீக்குகிறோம். இப்பொழுது நம்மிடம் 2x ஸ்கொயர் மட்டும் உள்ளது. ஆகையால் கூட்டல் 2xஸ்கொயர் ஆகிறது. அடுத்து இங்கு நெகடிவ் 8x உள்ளது. இதனுடன் 8x ஐ கூட்ட வேண்டும். இதில் 8xஐ கழிப்பது போன்று உள்ளது. ஆகவே இரண்டும் நீங்கி விடுகிறது. பூச்சியம் உள்ளது. பூச்சியம் என திருப்பித் திருப்பி எழுதினால் அதற்கு மதிப்பு இல்லை. கடைசியாக கூட்டல் 7ம் கழித்தல் 3ம் உள்ளது. 7 கழித்தல் 3 என்பது 4. ஆகவே கூட்டல் 4 உள்ளது. நாம் இதை செய்து விட்டோம்!எளிதாக்கி விட்டோம்!
Gina had 2/3 cup of laundry detergent. She used 1/2 of the detergent on Friday to wash all of her sheets. How much detergent does she have left?,"ஜினா 2/3 கப்ஸ் சலவை சோப்பு வைத்திருக்கிறாள். அதிலிருந்து 1/2 கப் சோப்பை வெள்ளிகிழமை அன்று துணி துவைக்க பயன்படுத்தினால். அவளிடம் இன்னும் எவளவு சோப்பு இருக்கிறது? நாம் 2/3இல் இருந்து 1/2 எடுக்கபோகிரோம். அல்லது 1/2 பெருக்கல் 2/3. இதில் இருந்து எந்த விடையெல்லாம் சரி என்று பார்க்கலாம். நாம் 1/2 x 2/3 செய்யணும். முதல் விடையில் 2/3 கழித்தல் 1/2 செய்கிறார்கள். எனவே அது தவறு. அடுத்ததில் 1/3தான் சரி என்று கூரூகிரார்கள் ஏனென்றால், 2/3 x 1/2 = 1/3 இதுதான் நாம் செய்யவேண்டும். நாம் 2/3இல் இருந்து 1/2 எடுக்கவேண்டும் நாம் தொகுதி எண்களை பெருக்கவேண்டும்:"
2 times 1 is 2. We multiply the denominators: 3 times 2 is 6.,2 x 1 = 2 அடுத்தது நாம் வகுக்கும் எண்களை பெருக்கவேண்டும்:
"You have 2/6-- You could say that 2/6 has either been used up, or 2/6 is left. And 2/6 is the exact same thing 1/3, divide the numerator and the denominator by 2.",3 x 2 = 6 நம்மிடம் 2/6 கப்ஸ் இருக்கிறது. நாம் 2/6 கப்ஸ் இன்னும் இருக்கிறது அல்லது 2/6 கப்ஸ் பயன்படுத்தப்பட்டது என்று சொல்லலாம் 2/6உம் 1/3உம் ஓரை அளவு 2/6இன் தொகுதி எண்ணும் மற்றும் வகுக்கும் எண்ணும் 2ஆல் வகுகுங்கள். எனவே இது சரி. இங்கு 1/6 கப்ஸ் சரி என்று போட்டிருக்கிறது. சரியான் விடை 1/3 கப்ஸ். எனவெ இது தவறு. இங்கு விடை 1/3 கப்ஸ் என்று போட்டிருக்கிறது. ஏனென்றால் 1/3 + 1/3 = 2/3. இது சரி. எனவே 2/3இல் பாதி 1/3. இதுவும் சரி. பொருத்தமான விடையை பெறுவதற்கு இரண்டும் சரியான வழிகள். ஜீனவிடம் 1/3 கப்ஸ் சோப்பு இன்னும் இருக்கிறது என்பது சரியான விடை. அவள் 1/3 கப்ஸ் சோப்பை பயன்படுத்தி இனஊம் 1/3 கப்ஸ் சோப்பை வைத்திருக்கிறாள்.
"What I want to do in this video is a fairly straightforward primer on perimeter and area. And I'll do perimeter here on the left, and I'll do area here on the right. And you're probably pretty familiar with these concepts, but we'll revisit it just in case you are not.",பரப்பளவை இங்கு குறிக்கலாம் சுற்றளவை இங்கு குறிக்கலாம்..
"So for example, let's say I have a rectangle. And a rectangle is a figure that has 4 sides and 4 right angles. So this is a rectangle right here.",இப்பொழுது ஒரு செவ்வகத்தை வரையலாம். செவ்வகதிற்க்கு 4 பக்கங்கள் இருக்கும்
"And it has 4 sides, and the opposite sides are equal in length. So that side is going to be equal in length to that side, and that side is equal in length to that side. And maybe I'll label the points A, B, C, and D.",எதிர் பக்கங்கள் இணையாக இருக்கும்.. அதை ABCD என்று குறிக்கலாம்
"And let's say we know the following. And we know that AB is equal to 7, and we know that BC is equal to 5. And we want to know, what is the perimeter of ABCD?","AB = 7 , BC = 5 நமக்கு ABCD-இன் சுற்றளவு வேண்டும் செவ்வகத்தின்( ABCD ) சுற்றளவு = பக்க நீளங்களின் கூடுதல் ஆகும்.."
"Well, we already know that's 7 in this color. So it's that side right over there is of length 7. So it'll be 7 plus this length over here, which is going to be 5.",AB = 7 ; BC = 5
They tell us that. BC is 5. Plus 5.,DC = AB = 7
"And then finally, DA a or AD, however you want to call it, is going to be the same length as BC, which is 5 again. So plus 5 again. So you have 7 plus 5 is 12 plus 7 plus 5 is 12 again.","DA = BC = 5 7 + 5 + 7 + 5 = 24, ABCD என்ற செவ்வகத்தின் சுற்றளவு 24 ஆகும் இப்பொழுது சதுரத்தை வரையலாம் சதுரத்திற்கு நான்கு பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும்"
"A square has 4 sides and 4 right angles, and all of the sides are equal. So let me draw a square here. My best attempt.",ABCD என்ற சதுரத்தை வரையலாம் இதன் சுற்றளவு 36 என்று எடுக்கலாம்.. இதன் பக்கங்களின் அளவை கண்டுபிடிக்க வேண்டும் அனைத்து பக்கங்களையும் X என்று எடுக்கலாம்
"If AB is x, then BC is x, then DC is x, and AD is x. All of the sides are congruent. All of these segments are congruent.","AB = X , BC = X , CD = X, DA = X"
"Let me write that. x plus x plus x plus x, which is equal to 4x, which is going to be equal to 36. They gave us that in the problem. And to solve this, 4 times something is 36, you could solve that probably in your head.",X + X + X + X = 4x = 36 4X = 36 இரண்டு புறமும் 4-ஆல் வகுத்தால் X = 9 என்று விடை வரும்.. ஆக 9 என்பது பக்கங்களின் அளவு ஆகும்
"And one way to think about area is if I have a 1-by-1 square, so this is a 1-by-1 square-- and when I say 1-by-1, it means you only have to specify two dimensions for a square or a rectangle because the other two are going to be the same.",இப்பொழுது 1 X 1 என்று ஒரு சதுரத்தை எடுக்கலாம்..
"So for example, you could call this a 5 by 7 rectangle because that immediately tells you, OK, this side is 5 and that side is 5. This side is 7, and that side is 7. And for a square, you could say it's a 1-by-1 square because that specifies all of the sides.",இதுவே இந்த செவ்வகத்தை 5 X 7 என்று கூறலாம்.. சதுரத்தில் எல்லா பக்கங்களும் சமம் என்பதால் அதை 1 x 1 என்று கூறுகிறோம்
"So for example, if we were going back to this rectangle right here, and I wanted to find out the area of this rectangle-- and the notation we can use for area is put something in brackets.",முன்பு பார்த்த செவ்வகத்தில் நாம் இந்த சதுரத்தை பொருத்தலாம்..
So the area of rectangle ABCD is equal to the number of 1-by-1 squares we can fit on this rectangle.,[ ABCD ]
"Yup, there's 7. So this is 5 by 7. And then you could actually count these, and this is kind of straight forward multiplication.",இதை என்று பிரித்து கொள்ளலாம்
So the area of this figure right over here is 35.,இதன் பரப்பளவு 35 ஆகும்
"So if I have a rectangle, let's say the rectangle is 1/2 by 1/2 by 2. Those are its dimensions. Well, you could just multiply it.",இப்பொழுது ஒரு செவ்வகத்தை வரைய போகிறேன் 1/2 * 2 = 1 இது 1-இல் பாதி ஆகும்
"Now what about area of a square? Well, a square is just a special case where the length and the width are the same. So if I have a square-- let me draw a square here.",இப்பொழுது ஒரு சதுரத்தை எடுக்கலாம் சதுரத்தில் ஒரு சிறப்பு உள்ளது அது என்னவென்றால் நீளமும் அகலமும் சமமாக இருக்கும்..
And let's say I wanted to find the area and let's say I know one side over here is 2.,XYZS என்று ஒரு சதுரத்தை எடுக்கலாம்; XS = 2
"We know all the sides are equal. Well, it's a special case of a rectangle where we would multiply the length times the width. We know that they're the same thing.",இதன் அனைத்து பக்கங்களும் சமம் என்று நமக்கு தெரியும்.. இதன் அளவு 2 எனில் இதன் அளவும் 2 தான் 2 * 2 = 4 ஆக சதுரத்தை இதில் பொருத்தி பார்த்தால் நமக்கு புரியும் ..
"I'm thinking about getting a life insurance because I have a mortgage, and I have a young son and another baby on the way.","எனக்கு அடமான கடன்,இளைய மகன் இருப்பதால் மற்றும் இன்னொரு குழந்தை பிறக்க இருப்பதால் நான் ஒரு ஆயுள் காப்பீடு செய்ய நினைக்கிறேன். எனக்கு ஏதாவது நடக்க இருந்தால், அவர்கள் அடமான கடன் செலுத்திவிட்டு, தங்கள் படிப்பிற்கும் மற்ற இதர செலவிற்கும் பணத்தை வைத்து கொள்ள விரும்புகிறேன்."
"I want them to at least be able to pay off the mortgage, and then maybe have some money left over for college and to live and whatever else. and so I went to the insurance company and said that I want to get a 1 million dollar policy.",எனக்கு பத்து லட்சம் டாலர் கொள்கை வேண்டும் என்று ஒரு காப்பீட்டு நிறுவனத்திடம் சொன்னேன்.
I am actually getting a term life policy.,நான் உண்மையில் ஒரு கால வாழ்க்கை கொள்கை செய்துகொள்வேன்.நான் அடுத்த 20 வருடத்தை பற்றி தான் கவலை படுகிறேன்.
"On your math quiz, you earn five points for each question that you answer correctly in the table below, x represents the number of questions you answer correctly and y represents the total number of points that you score on your quiz fair enough? The relationship between these two variables can be expressed by the following equation y = 5x Graph the equation below","இந்த கணக்கு வினா-விடையில், ஒவ்வொரு சரியான பதிலுக்கும் 5 புள்ளிகள் கிடைக்கும், கீழ் உள்ள பட்டியலில், x என்பது சரியாக பதிலளிக்கப்பட்ட கேள்விகளின் எண்ணிக்கை y என்பது நீங்கள் அடையும் மொத்த புள்ளிகள். சரியா? இந்த இரு மாறிலிகளின் தொடர்பு இந்த சமன்பாட்டில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது y = 5x. இதனை படத்தில் வரையவும். சில புள்ளிகளை பார்க்கலாம். நீங்கள் 0 கேள்விகளுக்கு சரியான பதில் அளித்தால், 0 புள்ளிகள் கிடைக்கும். எனவே, அந்த புள்ளியை வரைபடத்தில் குறிக்கலாம்."
"I get zero points, and then if I get one question right- and the table tells us that- or we could logically think about it every questions I get right I'm gonna get five more points so if I get one question right I'm gonna get five more points, and we saw that in our table as well. We saw that right over here one question, five points. We could plot it two questions, ten points.","0 சரியான கேள்விகளுக்கு 0 புள்ளிகள் அல்லது இதனை நாம், ஒவ்வொரு சரியான பதிலுக்கும் 5 புள்ளிகள் எனலாம். எனவே, ஒரு கேள்வி சரியானால், எனக்கு 5 புள்ளிகள் கிடைக்கும், அதனை பட்டியலில் காணலாம். அதனை இங்கு பார்க்கலாம். ஒரு கேள்விக்கு, ஐந்து புள்ளிகள். அடுத்தது, இரண்டு கேள்விகளுக்கு, 10 புள்ளிகள். எதுவாகவும் இருக்கலாம். ஆனால், ஒரு கொடு வரைய இரு புள்ளிகள் தேவை. ஆக, நாம் இதனை முடித்துவிட்டோம்."
"Welcome to the presentation on averages. Averages is probably a concept that you've already used before, maybe not in a mathematical way. But people will talk in terms of, the average voter wants a politician to do this, or the average student in a class wants to get out early.","சராசரிகள் பற்றிய அறிமுகத்திற்கு அழைக்கிறோம். சராசரிகள் என்ற கோட்பாட்டை நீங்கள் முன்பே பயன்படுத்தியிருக்கலாம். ஆனால் கணித ரீதியில் இருந்திருக்காது.ஆனால் மக்கள் இந்த வார்த்தையைப் பயன்படுத்துவார்கள்,சராசரி வேட்பாளர் அரசியல்வாதியை இதைச் செய்ய வேண்டும் என நினைப்பார்.சராசரி மாணவன் வகுப்பில் சீக்கிரமாக வெளியேற வேண்டுமென நினைப்பான். ஆகவே,முன்பே சராசரி என்ற வார்த்தைக்குப் பழக்கப்பட்டவர்களாக இருப்பீர்கள். உங்களுக்கு இதுபற்றிய உள்ளுணர்வு இருக்கும். சராசரி என்ற எண் ஒரு குழுவில் உள்ள பல மதிப்புகளை உள்ளடக்கிக் குறிக்கிறது என்பதும் தெரியும். பல வித்தியாசமான மதிப்புகளை சராசரி என்ற ஒரு எண் குறிக்கிறது. இங்கு சில உதாரணங்கள் மூலம் சராசரியை எப்படிக் கணக்கிடுவது எனப் பார்ப்போம். இது உங்களுக்கு முன்பே தெரியும் என நினைக்கிறேன். இப்பொழுது என்னிடம் உள்ள எண்கள் 1,3,5,20. இப்பொழுது நான் உங்களிடம் கேட்பது இந்த நான்கு எண்களின் சராசரி என்ன? இப்பொழுது நாம் என்ன செய்ய வேண்டும் என்றால் இந்த 4 எண்களையும் கூட்டவேண்டும். பின் தொகையை நான்கால் வகுக்க வேண்டும்."
So we say 1 plus 3 is 4. So let me write that.,1கூட்டல் 3 =4 இதை இங்கு எழுதுகிறேன்.
"1 plus 3 plus 5 plus 20 equals, let's see, 1 plus 3 is 4. 4 plus 5 is 9. 9 plus 20 is 29.",1கூட்டல் 3 கூட்டல் 5 1கூட்டல் 20 என்பது 1கூட்டல் 3=4 4 கூட்டல் 5=9 9 கூட்டல் 20=29 நம்மிடம் 4 எண்கள் உள்ளன.
"So 4 goes into 29. And it goes, 7, 7, 28. And then we have 10, I didn't have to do that decimal there, oh well.","29ல் 4 எத்தனை முறை போகும் எனப் பார்ப்போம். இப்படிப் போகிறது7,7,28 பிறகு 10 ஆகிறது.தசமத்தில் செய்ய வேண்டும், நல்லது."
"2, 8, 25. 34 00:01:36,91 --> 00:01:40,88 So 4 goes into 29 7.25 times.","2,8,25, ஆகவே,4 இங்கு 29ல் 7.25 முறை வரும்."
So the average of these four numbers is equal to 7.25.,இந்த 4 எண்களின் சராசரி இங்கு எதற்குச் சமம் என்றால் 7.25 க்கு.
"And we can kind of view this, 7.25, as one way to represent these four numbers without having to list these four numbers. There are other representations you'll learn later on. Like the mode.","நான்கு எண்களும் என்ன என்று 7.25 தெரியாமல் இந்த நான்கு எண்களையும் குறிக்கிறது. இம்மாதிரியுள்ள மற்ற குறியீடுகளை பின்பு தெரிந்து கொள்வீர்கள். இந்த முறை பிடித்திருக்கும். இடைநிலை உள்ளது.இது பற்றி பின்பு பார்ப்போம். இடைநிலை என்பது சராசரியைப் போன்றதுதான். ஆனால் சராசரி என்பது ஒரு எண், தொகுப்பான எண்களைக் குறிக்கிறது. உங்கள் மனதில் பதியும்படியாக இங்கு சில வினாக்களுக்கு தீர்வு காண்போம். முதல் நான்கு தேர்வுகளில் நான் பெற்ற மதிப்பெண்கள் 80, 81 87, 88. அப்பொழுது என் சராசரி மதிப்பெண் எவ்வளவு? இப்பொழுது நான் என்ன செய்ய வேண்டுமென்றால் இந்த நான்கு மதிப்பெண்களையும் கூட்ட வேண்டும்."
"So I say, 80 plus 81 plus 87 plus 88. Well, zero plus 1 is 1. 1 plus 7 is 8.",80 கூட்டல் 81 கூட்டல் 87 கூட்டல் 88. கூட்டும்பொழுது பூச்சியம் கூட்டல் 1=1 1 கூட்டல் 7=8 8 கூட்டல் 8 =16. இப்பொழுதுதான் 8மைல்கள் ஓடிவிட்டு வந்ததால் களைப்பு எனக்கு.
"And, 4/8, so that's 32. Plus 1 is 33. 62 00:03:16,95 --> 00:03:20,75 And now we divide this number by 4.",4 எட்டுகள் 32 ஆகிறது. கூட்டல் 1=33. இப்பொழுது வகுக்க வேண்டும்.
4 goes into 336.,336ல் 4 எத்தனை முறை போகும்?
"67 00:03:31,85 --> 00:03:34 33 minus 32 is 1, 16.","67 33 கழித்தல் 32 =1,16,"
"So the average is equal to 84. So depending on what school you go to that's either a B or a C. So, so far my average after the first four exams is an 84.",84 சராசரிக்குச் சமம். ஆகவே நடந்து முடிந்த 4 தேர்வுகளிலும் என்னுடைய சராசரி 84. இப்பொழுது இதை கொஞ்சம் கடினமாக்குவோம். நான்கு தேர்வுகளின் சராசரி மதிப்பெண் 84 என்பது இப்பொழுது நமக்குத் தெரியும் . அடுத்த தேர்வில் நான் சராசரி மதிப்பெண் 88ஐப் பெற நான் பெறும் மதிப்பெண்கள் எவ்வளவாக இருக்க வேண்டும் என உங்களைக் கேட்கிறேன். x என்பது என்ன என்று கண்டு பிடிக்க வேண்டும்.
"80 00:04:28,18 --> 00:04:31,99 So now what we can say is, is that the first four exams, I",ஆகையால் நாம் இப்பொழுது என்ன கூறுகிறோம் என்றால்
could either list out the first four exams that I took. Or I already know what the average is. So I know the sum of the first four exams is going to 4 times 84.,முதல் தேர்வின் மதிப்பெண்களை பட்டியலிடுவோம் அல்லது சராசரி இங்கு என்னவென்று எனக்குத் தெரியும். முதல் தேர்வின் தொகை 4பெருக்கல் 84 என்று எனக்குத் தெரியும் 5வது தேர்வில் நான் வாங்கிய மதிப்பெண் xஐ இதனுடன் கூட்டுகிறேன். இப்பொழுது அந்தத் தொகையை 5 ஆல் வகுக்கிறேன்.
"So in other words, this number is the average of my first five exams. We just figured out the average of the first four exams. But now, we sum up the first four exams here.",5ஆல் வகுக்கும் பொழுது எனக்கு 5 தேர்வுகளின் சராசரி மதிப்பெண் கிடைக்கிறது. முதலில் நாம் பார்த்தது 4 தேர்வுகளின் சராசரி மதிப்பெண். ஆனால் நாம் இங்கு ஆரம்பத்தில் 4 தேர்வுகளின் கூட்டுத்தொகையைப் பார்த்தோம்.
"We add what I got on the fifth exam, and then we divide it by 5, because now we're averaging five exams. And I said that I need to get in an 88 in the class. And now we solve for x.","5வது தேர்வில் வாங்கிய மதிப்பெண்களை அதனுடன் கூட்டி பின் அதை 5ஆல் வகுக்க வேண்டும்.ஏனெனில் நாம் இங்கு 5 தேர்வுகளுக்கான சராசரியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். ஏனெனில் நான் வகுப்பில் சராசரி மதிப்பெண் 88ஐப் பெறவேண்டும். இங்கு சிறிது இடைவெளி விடுகிறேன். ஆகையால்,5 முறை பெருக்கல் 5 முறை பெருக்கல்80, எவ்வளவு ஆகிறது என்றால் 400 ஆகிறது.5 முறை பெருக்கல்88 =440."
"440 equals 4 times 84, we just saw that, is 320 plus 16 is 336.",440 எதற்குச் சமம் என்றால் 4முறை பெருக்கல் 84 320 கூட்டல் 16 =336.
"336 plus x is equal to 440. Well, it turns out if you subtract 336 from both sides, you get x is equal to 104. So unless you have a exam that has some bonus problems on it, it's probably impossible for you to get ah an 88 average in the class after just the next exam.",336 கூட்டல் x=440. இப்பொழுது 336ஐ இரண்டு பக்கத்தில் இருந்தும் கழிக்கும் போது 104 வருகிறது. x=104 ஆகிறது. உன்னை ஊக்குவிக்க அதிகப்படியான வினாக்களைக் கொடுத்திருந்தாலொழிய அடுத்த தேர்வில் உன்னால் சராசரி மதிப்பெண் 88ஐ வாங்க முடியாது. அடுத்தத் தேர்வில் 104 மதிப்பெண்கள் பெறவேண்டியுள்ளது. இப்பொழுது நாம் என்ன செய்துள்ளோம் என்று பாருங்கள்.
"We said, after 4 exams we had an 84. What do I have to get on that next exam to average an 88 in the class after 5 exams? And that's what we solved for when we got x.",4 தேர்வுகளில் பெற்ற சராசரி மதிப்பெண் 84. அடுத்த தேர்விலும் சேர்த்து சராசரி மதிப்பெண் 88ஐப் பெற நான் என்ன மதிப்பெண்ணைப் பெறவேண்டும்? இப்படித்தான்x க்கு நாம் தீர்வு கண்டோம். இப்பொழுது வேறொரு கேள்வியைக் கேட்போம். நான்கு தேர்வுகளுக்குப் பின் என்னுடைய சராசரி 84 என்று கூறினேன். இப்பொழுது மொத்தம் 6 தேர்வுகளில்
"highest score I could get on an exam is 100, what is the highest average I can finish in the class if I were to really study hard and get 100 on the next 2 exams? Well, once again, what we'll want to do is assume we get 100 on the next 2 exams and then take the average. So we'll have to solve all 6 exams.",அதிக மதிப்பெண்கள் எடுக்கிறேன்.2 தேர்வுகளில் என் கடின உழைப்பால் 100 மதிப்பெண்கள் பெறுகிறேன்.அப்பொழுது என்னுடைய அதிக சராசரி என்ன? மீண்டும் அடுத்த தேர்வு இரண்டில் 100 மதிப்பெண்கள் வாங்குவதாக எடுத்துக் கொண்டு அதற்கு சராசரி கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இப்பொழுது 6 தேர்வுகளுக்குக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். ஆறு தேர்வுகளின் சராசரி மதிப்பெண் கண்டுபிடிக்க
"exams times the 84 average. And this dot is just times. Plus, and there's going to be 2 more exams, right?",முதலில் இருந்த 4 தேர்வுகளின் மதிப்பெண்களின் பெருக்கற்தொகையைப் பார்க்க வேண்டும். அதனுடன் இந்த இரண்டு தேர்வுகளின் மதிப்பெண்களைக் கூட்ட வேண்டும். ஏனெனில் வகுப்பில் 6 தேர்வுகள் நடந்துள்ளன. ஒவ்வொன்றிலும் 100 வாங்கியுள்ளேன். ஆக இரண்டிலும் 200 வாங்கியுள்ளேன். இப்பொழுது இதன் சராசரி என்ன?
"Well, 4 times 84, we already said, is 336.",4முறை 84 என்பது 336 என்று நாம் முன்பே கூறினோம்.
Plus 200 over 6.,6 தேர்வுகளுக்கு 200ஐக் கூட்ட வேண்டும்.
So that's 536 over 6.,6 தேர்வுகளுக்கு 536 ஆகிறது.
6 goes into 5 36. I don't know if if I gave myself enough space.,536ஐ 6ஆல் வகுக்க வேண்டும். தேவையான இடம் இங்கு நான் விடவில்லை என நான் நினைக்கிறேன்.
"But 6 goes into 53, 8 times.",53ல் 6 இங்கு 8 முறை போகும்.
48. 56.,48 பின் 56 உள்ளது.
9 times.,6 இதில் 9முறை போகும்.
"9 times 6 is 54. 6 minus is 20 6 goes into-- so we'll see it's actually 89.333333, goes on forever.",9முறை 6=54. மீதி 2 உடன் பூச்சியத்தைச் சேர்க்க 20 தசமத்தில் வரும்.
"So 89.3 repeating. So no matter how hard I try in this class, the best I can do. Because I only have two exams left, even if I were to get 100 on the next two exams.","89.333333, என்று போய்க் கொண்டே இருக்கும். ஆகையால் விடை 89.3தான். வகுப்பில் கடினமாக முயற்சித்திருந்திருக்கலாம், ஏனெனில் எனக்கு இரண்டு தேர்வுகள் மட்டுமே உள்ளன இரண்டு தேர்விலும் 100மதிப்பெண்கள் பெறுவதாக இருந்தாலும் என்னால் 89.333 சராசரியைப் பெறமுடியும். இதில் சில பகுதிகள் உங்களுக்கு மறுஆய்வு செய்வது போல் இருக்கும் என நினைக்கிறேன். இப்பொழுது உங்களுக்கு சராசரி என்றால் என்ன என்று புரிந்திருப்பீர்கள். கடைசி இரு வினாக்களும் இயற்கணிதத்தில் சராசரி பற்றிய வினாக்கள் வந்தால் எப்படிப் போடுவது என்று தெரிந்து கொண்டதோடல்லாமல் எப்படி கணித வகுப்பில் முதல் தரத்தைப் பெறலாம் என்பதையும் தெரிந்து கொண்டீர்கள். சராசரி தொகுதி பற்றி தயாராகிவிட்டீர்கள். வேடிக்கையாக, சுலபமாக இருக்கும்."
We have the equation 20 minus 7 times x is equal to 6 times x minus 6. And we need to solve for x.,"- நம்மிடம் 20 - 7 பெருக்கல் x = 6 பெருக்கல் x - 6 உள்ளது. இதில் x-ன் மதிப்பை கண்டறிய வேண்டும். இதை நான் எவ்வாறு செய்யப்போகிறேன்என்றால் இந்த நிலையான உறுப்புகளை தனியே எடுக்க போகிறேன், அதாவது 20 மற்றும் -6 ஐ ஒரு பக்கம் வைக்கலாம். இதனை வலது பக்கம் வைக்கிறேன். இந்த x உறுப்புகளை, எதிர்ம 7x மற்றும் 6x -ஐ இடது பக்கம் வைக்க வேண்டும். ஆக, இடது பக்கம், 20 ஐ நீக்க வேண்டும் என்றால், இதை கழிக்க வேண்டும். இடது பக்கம் கழிக்கலாம். இது சமன்பாடு என்பதால், இடது பக்கம் செய்தால் வலது பக்கமும் செய்ய வேண்டும். இது சமம் என்றால், இரு பக்கமும் பொதுவாக செய்ய வேண்டும். நான் இடது பக்கம் 20 ஐ கழித்தேன், வலது பக்கமும் 20 ஐ கழிக்க வேண்டும். ஆக, இடது பக்கம் 20 - 20 என்பது 0. இவை நீங்கி விடும். இதனை எழுத வேண்டாம். பிறகு -7x இருக்கும். - பிறகு இது மொத்தமும் வலது பக்க சமன்பாட்டிற்கு சமம். இங்கு 6x உள்ளது. இதில் ஏதும் கூட்டவில்லை கழிக்கவில்லை. ஆனால், -6 - 20 உள்ளது. நான் 0-விற்கு 6 கீழே உள்ளேன், மேலும் 20 கீழே சென்றால், அது -26 ஆகும். அடுத்து என்ன செய்ய வேண்டும் என்றால், இடது பக்கம் அனைத்து x -ஐயும் வைக்க வேண்டும் இங்கு 6x தேவை இல்லை, அதனால் 6x ஐ இரு பக்கமும் கழிக்கலாம். ஆக, வலது பக்கம் 6x ஐ கழித்தால், இடது பக்கமும் 6x ஐ கழிக்கலாம். - இடது பக்கம், -7x - 6x, அதாவது -13 x சரியா? ஒரு பொருளின் -7 கழித்தல் அதே பொருளின் -6 என்றால் அது அதே பொருளின் -13 தான். எனவே, இது 6x - 6x. இவை நீங்கி விடும்."
"That was the whole point by subtracting negative 6x. And then we have just a negative 26, or minus 26, depending on how you want to view it, so negative 13x is equal to negative 26.","6x ஐ கழிப்பதற்கு இது தான் காரணம். பிறகு, நம்மிடம் -26 உள்ளது. இதனை நீங்கள் பார்ப்பதை பொருத்து உள்ளது,"
"Now, our whole goal, just to remember, is to isolate the x. We have a negative 13 times the x here. So the best way to isolate it is if we have something times x, if we divide by that something, we'll isolate the x.","-13 x = -26 நாம் இந்த x ஐ தனியே எடுக்க வேண்டும். இங்கு -13 பெருக்கல் x உள்ளது. இதை தனியே எடுக்க, இதன் குணகத்தால் வகுக்க வேண்டும், இந்த x தனியே கிடைக்கும். ஆக, -13 ஆல் வகுக்கலாம். இடது பக்கம் என்ன செய்தாலும் வலது பக்கமும் செய்ய வேண்டும். இரு பக்கத்திலும்"
"So we're going to have to divide both sides of the equation by negative 13. Now, what does the left-hand side become?",-13 ஆல் வகுக்க வேண்டும். இடது பக்கம் என்ன கிடைக்கும்?
"Negative 13 times x divided by negative 13, that's just going to be x. You multiply something times x, divide it by the something, you're just going to be left with an x. So the left-hand side just becomes an x. x is equal to negative 26 divided by negative 13.","-13 பெருக்கல் x வகுத்தல் -13 இது -x ஆகும். ஒன்றின் x ஆல் பெருக்கி அதனால் வகுத்தால், மீதம் x மட்டும் இருக்கும். எனவே, இடது பக்கம் x ஆகும் x = -26 வகுத்தல் -13 இது + 2 ஆகும், சரியா? எதிர்மம் வகுத்தல் எதிர்மம் என்பது நேர்மம்."
26 divided by 13 is 2. And that is our answer. That is our answer.,"26 வகுத்தல் 13 என்பது 2 ஆகும். இது தான் நமது விடை. இது தான் நமது விடை. இதனை சரி பார்க்கலாம். இயற்கணிதத்தில் இது தான் சிறந்தது. நீங்கள் விடையை சரி பார்க்கலாம். ஆக, முதல் சமன்பாட்டில் இதனை பொருத்தலாம். இங்கு 20 - 7 பெருக்கல் x - x என்பது 2"
"So we have 20 minus 7 times x-- x is 2-- minus 7 times 2 is equal to 6 times x-- we've solved for x, it is 2-- minus 6. So let's verify that this left-hand side really does equal this right-hand side. So the left-hand side simplifies to 20 minus 7 times 2, which is 14.","-7 பெருக்கல் 2 என்பது 6 பெருக்கல் x, இது 2 -6. இரு பக்கங்களும் ஒன்றாக உள்ளதா என்று சரி பார்க்கலாம். இடது பக்கம், இது 20 - 7 பெருக்கல் 2, அதாவது 14 ஆகும்."
"20 minus 14 is 6. That's what the left-hand side simplifies to. The right-hand side, we have 6 times 2, which is 12 minus 6.","20 - 14 என்பது 6 ஆகும். இடது பக்கம் எளிதாக்கினால் இது தான் கிடைக்கும். வலது பக்கம், 6 பெருக்கல் 2, அதாவது 12 - 6 12 - 6 என்பது 6 ஆகும். ஆக, இது சமம். நமது விடை சரியே. -"
What I wanna do in this video is give an introduction to the language Or some of the characters that we use when we talk about geometry and I guess the best place to start is even think about what geometry means As you might recognize the first part of geometry right over here,"இந்த வீடியோவில் நாம் பார்க்கப்போவது, ஜியோமிதியின் மொழிக்கு ஓர் அறிமுகம் அல்லது, ஜியோமிதிபற்றிப் பேச நாம் பயன்படுத்தும் சில எழுத்துகளின் அறிமுகம் முதலில், ஜியோமிதி என்றால் என்ன? -- ஜியோமிட்ரி என்ற ஆங்கிலச் சொல்லின் முதல் பகுதி ஜியோ என்ற வேர்ச் சொல் நீங்கள் ஜியோக்ரஃபி, ஜியோலஜியில் பார்க்கும் அதே ஜியோதான் இது இது பூமியைக் குறிப்பிடுகிறது"
This refers,--
My E looks like a C right over there This refers to the earth And then you see this Metry part,"-- இது பூமியைக் குறிப்பிடுகிறது மெட்ரி என்றால் என்ன? ட்ரிக்னோமெட்ரி போன்றவற்றிலும் இதே மெட்ரி வருகிறது மெட்ரிக் சிஸ்டம் என்பதிலும் மெட்ரி வருகிறது, அளத்தல் என்று பொருள் அளத்தல் அல்லது அளவு அளத்தல் ஆக, ஜியோமெட்ரி என்ற சொல்லின் பொருள் உலகை அளத்தல் என்பதிலிருந்து வருகிறது நல்ல பெயர்தான்! காரணம், அது ஒரு பொதுவான தலைப்பு ஜியோமெட்ரி என்பது உண்மையில் நாம் பார்க்கும் வடிவங்கள், இடம், பொருள்கள் எப்படி ஒன்றை ஒன்று சார்ந்துள்ளன என்பதைச் சொல்லும் படிப்பு நீங்கள் ஜியோமெட்ரி படிக்கத் தொடங்கும்போது கோடுகள், முக்கோணங்கள், வட்டங்களைப்பற்றிப் படிப்பீர்கள் கோணங்களைப்பற்றி படிப்பீர்கள் இவற்றை நாம் பிறகு தெளிவாக வரையறுப்போம் பாணிகள், முப்பரிமாண வடிவங்கள் போன்றவற்றையும் தெரிந்துகொள்வோம் ஆக, நாம் பார்க்கிற எல்லாவற்றையும் படிப்போம் கணிதம் முழுவதும், நாம் பார்த்து புரிந்துகொள்கிற கணக்கு விஷயங்கள் எல்லாவற்றையும் ஜியோமிதியில் வகைப்படுத்தலாம் இப்போது, அடிப்படை விஷயங்களைப் பார்ப்போம் ஜியோமிதியின் அடிப்படை தொடக்கப் புள்ளியில் தொடங்கி மற்றவற்றைத் தெரிந்துகொள்ளலாம் இதோ, இந்தப் புள்ளியில் தொடங்கலாமா? இந்தப் புள்ளிதான் இது வெறும் புள்ளி இந்தத் திரையில் ஒரு சிறிய புள்ளி இதை நாம் புள்ளி என அழைக்கலாம் அது ஒரு வரையறை கணிதத்தில் பெரிய வேடிக்கை நீங்கள் பலவற்றை வரையறுக்கலாம் இதை நாம் அர்மடிலோ என்றுகூட அழைத்திருக்கலாம் ஆனால் நாம் இதைப் புள்ளி என்று அழைக்கிறோம், அதுதான் சரி காரணம், தினசரி மொழியிலும் நாம் இதைப் புள்ளி என்றே அழைப்போம் இது ஒரு புள்ளி புள்ளியைப்பற்றிச் சுவாரஸ்யமான ஒரு விஷயம், அது ஒரு நிலை, நீங்கள் புள்ளியில் நகர இயலாது நீங்கள் இப்போது இங்கே இருக்கிறீர்கள் இப்போது நீங்கள் எந்தத் திசையில் நகர்ந்தாலும் அந்தப் புள்ளியில் இருக்கமாட்டீர்கள் ஆக, புள்ளியில் நீங்கள் நகர இயலாது புள்ளிகளுக்கு இடையே வேறுபாடுகள் உண்டு உதாரணமாக, இங்கே ஒரு புள்ளி அங்கே ஒரு புள்ளி இங்கே ஒரு புள்ளி அதோ, அங்கே ஒரு புள்ளி இந்தப் புள்ளிகளைக் குறிப்பிட்டு அழைக்க நீங்கள் விரும்பலாம் உங்களிடம் பலவண்ணப் பேனா இருந்தால் பச்சைப் புள்ளி என்று அழைக்கலாம், நீலப் புள்ளி, பிங்க் புள்ளி என அழைக்கலாம் ஜியோமிதியில் நாம் புள்ளிகளுக்குப் பெயர் சூட்டுவோம் எழுத்துகளைக் கொண்டு பெயர் சூட்டுவோம் உதாரணமாக, இந்தப் புள்ளியின் பெயர் A இது B, இது C, இது D, யாராவது C புள்ளியை வட்டமிடச் சொன்னால் சரியாகச் செய்துவிடலாம், எதை வட்டமிடுவது என தெரியும் இதோ, இந்தப் புள்ளியைச் சுற்றி வட்டமிடவேண்டும் சுவாரஸ்யமான விஷயம்தான் இவையெல்லாம் புள்ளிகள் புள்ளியில் நீங்கள் நகர இயலாது அவை ஒரு நிலையைக் குறிக்கின்றன நாம் கொஞ்சம் நகர விரும்பினால்? ஒரு புள்ளியிலிருந்து இன்னொன்றுக்குச் செல்ல விரும்பினால்? நாம் ஒரு புள்ளியில் தொடங்கி, எல்லாப் புள்ளிகளையும் தொட்டு இணைக்க விரும்பினால் என்ன வரும்? இதோ, இந்தப் புள்ளிகளையெல்லாம் சேர்த்தால் என்ன கிடைக்கும்?"
"All of the points that connect A and B along a straight And I'll use everyday language here Along kind of a straight line like this,","A, Bயை நேராக இணைக்கும் இதற்கு என்ன பெயர்? தினசரி மொழியில் இதற்கு என்ன பெயர்? இது ஒரு நேர் கோடு இதை நாம் கோட்டுத் துண்டு என அழைப்போம் தினசரி மொழியில் நாம் இதைக் கோடு என்று அழைக்கலாம் ஆனால் இங்கே நாம் இதைக் கோட்டுத் துண்டு என்கிறோம், காரணம், கணித மொழியில் கோடு என்பது வேறு இது கோட்டுத் துண்டு நாம் D மற்றும் Cயை இணைத்தால் அது இன்னொரு கோட்டுத் துண்டு கோட்டுத் துண்டு வண்ணங்களில் சொன்னால் இது ஆரஞ்சுக் கோட்டுத் துண்டு இது மஞ்சள் கோட்டுத் துண்டு இந்தக் கோட்டுத் துண்டுகளுக்குப் பெயர் சூட்டுவோமா? இதற்குச் சிறந்த வழி, அதன் இறுதிப் புள்ளிகளை சேர்த்துப் பெயராக்குவது"
And that's another word here so a point is just literally A or B But A and B are also the end points of these line segments Coz it starts and ends at A and B,"-- புள்ளி என்பது A அல்லது B அதே A, B இந்த கோட்டுத் துண்டின் இறுதிப் புள்ளிகள் காரணம், அது Aல் தொடங்கி Bல் முடிகிறது இது A, இது B"
"A and B are end points Another definition right over here We, once again, we could've called them aardvarks or end armadillos",Aயும் Bயும் இறுதிப் புள்ளிகள் இது இன்னொரு வரையறை இவற்றை நாம் ஆர்வார்க்ஸ் அல்லது இறுதி அர்மடிலோஸ் என அழைத்திருக்கலாம் கணித ஆர்வலர்களான நாம் இவற்றை இறுதிப் புள்ளிகள் என்கிறோம் அது ஒரு நல்ல பெயராகத் தோன்றுகிறது இந்த கோட்டுத் துண்டுகளுக்கு எப்படிப் பெயர் சூட்டுவது? இந்த இறுதிப் புள்ளிகளைப் பாருங்கள் இவற்றை வைத்து இந்தக் கோட்டுத்துண்டுக்குப் பெயர் சூட்டலாமா? இந்த கோட்டுத் துண்டு அதன் இறுதிப் புள்ளிகளை எழுதுவோம் இது ஒரு கோட்டுத் துண்டு என காட்டுவதற்காக அதன்மீது ஒரு சிறிய கோட்டை வரைவோம் கீழே உள்ள இந்த கோட்டுத் துண்டை நாம் இப்படி எழுதுவோம் இதை நாம்
CD with a line over it Would've refer to the same line segment,"CD, அதன்மீது ஒரு கோடு என்றூம் எழுதலாம் இதுவும் அதே கோட்டுத் துண்டைக் குறிக்கும்"
"BA, BA with a line segment with a line over it would refer to that same line segment",BA என எழுதி மேலே ஒரு கோடு போட்டாலும்
And now you might be saying well I'm not satisfied Just travelling in between A and B And this is actually another interesting idea,"AB என்ற அதே கோட்டுத் துண்டைக் குறிக்கும் எனக்கு A, B இடையில்மட்டும் செல்வது போதாது வேறு என்ன செய்யலாம்? நீங்கள் Aல் இருந்தபோது, ஒரு புள்ளியில் இருந்தீர்கள் உங்களால் பயணம் செய்ய இயலவில்லை எந்தத் திசையிலும் பயணம் செய்ய இயலவில்லை அந்தப் புள்ளியிலேயே இருந்தீர்கள் அதாவது, நீங்கள் பயணம் செய்ய பூஜ்ஜியம் வாய்ப்புகள் இருந்தன மேலே, கீழே, இடது, வலது, வெளியே எங்கும் செல்ல இயலவில்லை அந்தப் புள்ளியிலேயே இருந்தீர்கள் அதனால், நாம் புள்ளிக்கு பூஜ்ஜியப் பரிமாணம் உள்ளதாக சொல்கிறோம் பூஜ்ஜியப் பரிமாணம் இந்தக் கோட்டுத் துண்டைப் பாருங்கள் இந்தக் கோட்டுத் துண்டு நாம் இங்கே இடது, வலதாகச் செல்லலாம் கோட்டுத் துண்டின் வழியே"
We can go towards A or towards B So we can go back or forward in one dimension So the line segment is a one dimensional,"Aக்குச் செல்லலாம், அல்லது Bக்குச் செல்லலாம் ஒரு பரிமாணத்தில் முன்னே பின்னே செல்லலாம் ஆக, கோட்டுத் துண்டு ஒற்றைப் பரிமாணம் கொண்டது அது ஒற்றைப் பரிமாண யோசனை, அல்லது ஒற்றைப் பரிமாணப் பொருள் இவை நுட்பமான விஷயங்கள் எந்தக் கோட்டுத் துண்டும் முழுமையானது அல்ல காரணம், கோட்டுத் துண்டில் மேலே, கீழே நகர இயலாது ஆனால் நிஜத்தில் நாம் கோட்டுத் துண்டாக நினைப்பவை எல்லாம் ஒரு குச்சியானால்கூட நேரான குச்சி, அல்லது நூல் என்றால்கூட அதற்கு ஓர் அகலம் இருக்கும் ஆனால் ஜியோமிதியில் வரும் கோட்டுத் துண்டுக்கு அகலம் இல்லை அதற்கு நீளம்மட்டும்தான், நீங்கள் அந்தக் கோட்டில் நகரவேண்டும் அதனால்தான் அதை ஒற்றைப் பரிமாணம் என்கிறோம் புள்ளியில் நீங்கள் நகரவே இயலாது கோட்டில் முன்னே, பின்னேமட்டும் நகரலாம் அதே திசையில் நகரலாம் இதற்கு நீளம் இருக்கலாம் என்று சொன்னேன் அதை எப்படிக் குறிப்பிடுவது? மேலே கோடு வரையாமல் குறிப்பிடுவது! அதாவது, AB என்று எழுதி மேலே கோடு போட்டால் அது கோட்டுத் துண்டைக் குறிக்கும்"
If I say that,--
let me do this in a new color,--
"If I say that AB is equal to five units It might be centimeters or meters whatever I just the abstract unit is five,","AB = 5 அலகுகள் என்றால் அது சென்டிமீட்டர் (அ) மீட்டராக இருக்கலாம் ஏதோ அலகில் ஐந்து பங்கு அதாவது, A, B இடையிலான தூரம் 5 கோட்டுத் துண்டு ABயின் நீளம் 5 இதை அப்படியே நீட்டிப்போம் ஒரு திசையில் தொடர்ந்து செல்ல விரும்புகிறோம் உதாரணமாக, Aல் தொடங்கி இதை வேறு வண்ணத்தில் வரைவோம்"
Let's say I start at A and I wanna go to D But I wanna I want the option of keep on I wanna keep on going,Aல் தொடங்கி நான் Dக்குச் செல்ல விரும்புகிறேன் ஆனால் அங்கே நிற்க விரும்பவில்லை தொடர்ந்து செல்ல விரும்புகிறேன்
So I can't go further in A's direction than A But I can go further in D's direction So this little this idea that I just showed;,"Aன் திசையில் Aயைத் தாண்டிச் செல்ல இயலாது ஆனால் Dன் திசையில் இன்னும் செல்லலாம் இப்போது நான் காண்பித்தது ஒரு கோட்டுத் துண்டுதான் ஆனால், இறுதிப் புள்ளியைத் தாண்டியும் செல்கிறது இதை நாம் ""கதிர்"" என்று அழைக்கலாம் கதிரின் தொடக்கப் புள்ளி, உச்சி இது நமக்குப் பழக்கமான சொல் அல்ல பின்னர் அதைப்பற்றிப் பார்ப்போம் இதுதான் கதிரின் உச்சி அது இந்த கோட்டுத் துண்டின் உச்சி இல்லை ஆகவே, நான் அதற்கு வேறு பெயர் சூட்டவேண்டும் கதிரைப்பற்றி ஒரு சுவாரஸ்யமான விஷயம் அதுவும் ஒரு பரிமாண உருவம்தான் ஆனால் ஒரு திசையில் தொடர்ந்து செல்லலாம் ஓர் இறுதிப் புள்ளியைத் தாண்டித் தொடர்ந்து செல்லலாம் இதை எப்படிக் குறிப்பிடுவது?"
We would call it AD and we would put this little arrow over on top of it To show that is a ray And in this case it matters the order,"AD என்று எழுதி, மேலே ஒரு சிறு அம்புக்குறி இடலாம் அது கதிரைக் குறிக்கும் இப்போது எழுத்துகளைக் குறிப்பிடுகிற வரிசை முக்கியம்"
That we put the letters in If I put DA if I put DA as a ray This would mean a different ray,"-- நான் இந்தக் கதிரை DA என்று அழைத்தால் அதன் பொருள் வேறு, அந்தக் கதிர் Dல் தொடங்கி, Aயைத் தாண்டிச் செல்லும் ஆக, இந்தக் கதிர் DA அல்ல, AD அடுத்த கேள்வி, நாம் இரு திசையிலும் தொடர்ந்து சென்றால் என்ன ஆகும்? உதாரணமாக, இந்தப் படம் ரொம்பக் குழப்பமாகிவிட்டது புதிய புள்ளிகளை வரைவோம் இந்தப் புள்ளி E, இந்தப் புள்ளி F நான் ஒரு புதிய உருவத்தை வரைகிறேன் அது E, F இரண்டின் வழியாகவும் செல்கிறது ஆனால் இரு திசைகளிலும் தொடர்ந்து செல்கிறது ஜியோமிதி மொழியில் இதுதான் கோடு இந்தக் கோட்டுக்கு முடிவே கிடையாது இரு திசைகளிலும் தொடர்ந்து செல்லலாம் கோட்டுத் துண்டுக்கு முடிவு உண்டு அதற்கு இறுதிப் புள்ளிகள் உண்டு, கோட்டுக்குக் கிடையாது கோட்டுத் துண்டைச் சில நேரங்களில் வெறுமனே துண்டு என்று அழைப்பார்கள் ஆகவே, EF என்ற கோட்டைக் குறிக்க"
And so you would specify line EF you would specify line EF with these arrows just like that Now the thing you're gonna see most typically When we're studying Geometry are these right over here,"EF என்று எழுதி, மேலே இரண்டு அம்புக் குறிகள் போடவேண்டும் நீங்கள் ஜியோமிதி படிக்கும்போது அடிக்கடி பார்க்கப்போகும் பொருள்கள் இங்கே உள்ளன நாம் பார்க்கப்போகிறவை வடிவங்களின் பக்கங்கள், புள்ளிகளுக்கிடையிலான தூரங்கள் பிறகு குறிப்பிட்ட நீளமுள்ளவை நிஜமான நீளம் கொண்டவை ஒரு அல்லது இரு திசைகளில் சென்றுகொண்டே இருப்பவை துண்டு அல்லது கோட்டுத் துண்டு இந்தக் கோட்டுத் துண்டைப் பொறுத்தவரை அதில் ஒரு புதிய வார்த்தை, ஜியோமிதியில் நீங்கள் சந்திக்கப்போகும் வார்த்தை நாம் ஒரு கோட்டைப்பற்றிப் பேசும்போது நான் ஒரு கதிர் வரைந்தேன் புள்ளி X, புள்ளி Y என்று இரண்டு புள்ளிகள் இது XY என்ற கோட்டுத் துண்டு இதை நான் இப்படிக் குறிப்பேன் இப்போது, மூன்றாவதாக ஒரு புள்ளி இதோ இங்கே உள்ளது அதை Z என்று அழைப்போம் இப்போது, இன்னொரு சொல்"
XY And Z are on the same they're all lined on the same line If you would imagine that a line could keep going on and on forever and ever; So we can say that XY and Z are collinear,"X, Y, Z மூன்றும் ஒரே கோட்டில் உள்ளன ஒரு கோட்டைக் கற்பனை செய்யுங்கள் அது சென்றுகொண்டே இருக்கும் அதில் உள்ள X, Y, Z மூன்றும் ஒன்றிய புள்ளிகள் அவை ஒன்றிய புள்ளிகள் அவை எல்லாம் ஒரே கோட்டில் அமர்கின்றன அவை XY என்ற ஒரே கோட்டுத் துண்டிலும் அமர்கின்றன இப்போது, XZ = ZY என்றால், இவை எல்லாம் ஒன்றிய புள்ளிகள் என்றால், அதன் அர்த்தம்"
This is telling us that the distance between X and Z is the same as the distance between Z and Y so sometimes we can we can mark it like that,"X, Z இடையிலான தூரமும்"
This distance is the same as that distance over there So that tells us that Z is exactly half way between X and Y So in this situation we would call Z the midpoint,"Z, Y இடையிலான தூரமும் சமம் இந்தத் தூரமும் இந்தத் தூரமும் சமம் என்பதை நாம் இப்படிக் குறிக்கலாம் இதன் பொருள், X, Y இடையே பாதி தூரத்தில் Z உள்ளது இப்போது நான் Zஐ மையம் என்று அழைப்பேன்"
"The midpoint of line segment XY coz it's exactly half way between Now to finish up, we've talked about things that have zero dimensions, points We've talked about things that have one dimension- a line, a line segment or a ray you might say well what has two dimensions?","XY கோட்டுத் துண்டின் மையம், சரி பாதி தூரத்தில் உள்ளது நிறைவாக, நாம் பூஜ்ஜியப் பரிமாணம் பார்த்தோம், புள்ளிகள் ஒரு பரிமாணம் பார்த்தோம், கோடு, கோட்டுத் துண்டு அல்லது கதிர் இரண்டு பரிமாணம் உள்ளது என்ன? இரண்டு பரிமாணம் வேண்டுமானால் இரு வெவ்வேறு திசைகளில் நான் முன்னே பின்னே செல்லவேண்டும் இந்தப் பக்கம், அல்லது நீங்கள் பார்க்கும் இந்த வீடியோ திரை இரு பரிமாணம் கொண்டது"
I can go I can go right left that is one dimension; or I can go up down And so this surface of the monitor you're looking at,"-- ஒரு பரிமாணம் என்றால், வலது, இடது செல்லலாம் அல்லது, மேலே, கீழே செல்லலாம் ஆகவே, நீங்கள் பார்க்கும் இந்தத் திரையின் பரப்பு இரு பரிமாணங்களைக் கொண்டது இரு பரிமாணங்கள் பின்னும் முன்னும் இரு திசைகளில் செல்லலாம் இரு பரிமாணம் கொண்டவற்றை நாம் சமதளங்கள் என்று அழைக்கிறோம் ஒரு காகிதத்தை எடுத்து எல்லா திசைகளிலும் தொடர்ந்து நீட்டினால் அதுதான் ஜியோமிதியில் தளம் காகிதம் என்பது ஓர் எல்லைக்குட்பட்டது பொதுவாக ஜியோமிதி வகுப்பில் இதைப் பேசமாட்டார்கள் உவமை வேண்டுமென்றால், காகிதத்தைச் சமதளத் துண்டு என்று சொல்லலாம் காரணம், அது ஒரு முழுச் சமதளத்தின் துண்டு இதில் மூன்றாவது ஒரு பரிமாணம் வந்தால் அது முப்பரிமாண வெளி முப்பரிமாண வெளியில் இடது, வலது, மேலே, கீழே ஆகியவற்றுடன்"
"Or up and down, you could also move in and out of the screen You can also have this dimension that I'll try to draw You could go into the screen or you could go out of the screen like that","-- திரைக்கு உள்ளே, வெளியே நகரலாம் நான் அதை வரைய முயற்சி செய்கிறேன் திரைக்குள் செல்லலாம் திரைக்கு வெளியே வரலாம் மேலும் மேலும் படிக்கப் படிக்க கற்பனை செய்வது சிரமமாகும், முப்பரிமாணத்தைத் தாண்டியும் பொருள்கள் உள்ளன, அவற்றை நாம் பிறகு பார்ப்போம்."
"I think it's important [that] people look at art, because we live in a visual world. And understanding, and looking at, and thinking about the way images communicate - in all kinds of ways - is important to being alive today. If one has heightened visual acumen - which you get from spending time looking at things - whether it's looking at newspaper photos closely or looking at works in a museum or looking at your surroundings - or birds - more closely, that sort of attention to an environment makes you a better person.","மக்கள் எப்போதும் ஓவியக் கலைக்கு முக்கியத்துவம் கொடுத்தே வந்திருக்கிறார்கள். ஏனென்றால் நாம் வாழ்வதே காட்சி உலகத்தில் தானே. ஒவ்வொன்றையும் காண்பதன் வாயிலாகவே புரிந்து கொள்கிறோம். பிம்பங்களாகவே சிந்திக்கிறோம். பிம்பங்களாகத் தான் வெளிப்படுத்துகிறோம். காட்சி வடிவம் நாம் வாழ்க்கையில் அனைத்து வகைகளிலும் பிரிக்க முடியாத அம்சமாக இருக்கிறது. நாம் நமது காணும் நுட்பத் திறனை வளர்த்துக்கொண்டால் ஒரு செய்திப் பத்திரிகை அல்லது ஒரு நிழற்படம் ஒரு காட்சியகப் படைப்பு அல்லது அக்கம் பக்கக் காட்சி அல்லது பறந்து செல்லும் பறவை போன்றவற்றைக் காணும் போது நாம் செலவிடக் கூடிய நேரமானது மிகக் குறைவாக இருக்கும். புறச்சூழலில் சட்டென்று நம்மால் கவனம் செலுத்த முடிந்தால் நாம் ஓர் தேர்ந்த நபராக கருதப்படுவோம். நமது இருப்பு நிலையில் அதிக கவனத்துடன் இருக்க முடியும். பொதுவாக ஒரு கலைப்படைப்பானது அருங்காட்சியகப் பொருள் என்றே மக்கள் கருதுகிறார்கள். ஆனால் அது உண்மையல்ல. கலையானது நமது வாழ்வின் அனைத்து அம்சங்களிலும் நீக்கமற நிறைந்திருக்கிறது. நாம் வசிக்கும் வீடு, நமது பேச்சு முறை பாவனை அனைத்திலும் கலைக்கூறுகள் நிறைந்துள்ளன. கலையைக் காண அருங்காட்சியகத்திற்குப் போகவேண்டியதில்லை. ஒரு பூங்காவில் கலை அழகைக் காணலாம். தெருவைக் கூட்டுவதிலும் கூட ஓர் நளினம் இருக்கிறது. நல்ல திரைப்படம் கலைத் தரமாக இருக்க முடியும். நம் அன்றாட வாழ்வில் கலையுணர்வு கலந்திருக்கிறது. நாம் காண்பதன் வாயிலாகவே அது வெளிப்படும். முதல் தாக்கத்தைக் கடந்து அக்கலையழகைக் காண முயற்சிக்க வேண்டும். ஒன்றின் கலை வெளிப்பாட்டை உணர்ந்து தான் மக்கள் ""இது எனக்குப் பிடித்திருக்கிறது. இது பிடிக்கவில்லை"" என்று கூறி நகர்கிறார்கள். அப்படிப்பட்டவர்கள் முன் முடிவுகளுடன் இயங்கிக் கொண்டிருப்பவர்கள் ஆகும். எந்த இடத்திலும் நாம் ஒரு நிமிடம் நின்று நிதானித்து கூர்ந்து கவனிக்கத் தொடங்கினால் முன்பு காணத்தவறிய நுட்பம் அவர்களது கண்களுக்குப் புலப்படத் தொடங்கும். கலையுணர்வின் நுட்பத் திறன் நம் வாழ்வின் அனைத்துக் கூறுகளுக்கும் பொருந்தக் கூடியது தான். நாம் எங்கு இருக்கிறோம், இங்கே என்ன செய்யப் போகிறோம் என்று எதையும் கவனத்துடன் அணுகத் தொடங்கினால்..... அதாவது எந்த இடத்திலும் நாம் பேசுவதற்குப் பதிலாகக் காதுகளைத் திறந்து வைத்திருந்தாலே போதும் பல நுட்பங்களை நம்மால் உள்வாங்க முடியும். அதிக நேரம் தேவையில்லை. மிகச்சில நொடிகளே போதுமானது. நின்று நிதானித்து கவனித்தால் பல திறன்கள் கை கூடும்."
Which way is north?,"காந்த குண்டும், ஊசியும் ஒன்றுடன் ஒன்று ஒட்டிக் கொண்டுள்ளன. இரண்டையும் விலக்கி வைத்தாலும் அவை மீண்டும் ஒட்டிக் கொள்கின்றன. ஊசியின் மீது காந்த ஆற்றல் ஏற்றப்படுகிறது. காந்த ஆற்றல் கொண்ட உலோகத்தால் ஊசியின் மீது தேய்க்கப்படுகிற பொழுது காந்த ஆற்றல் ஊசியில் ஏறும். இப்பொழுது ஒரு தக்கையை ஊசியின் முனையில் செறுகுகிறோம். இன்னொரு தக்கை ஊசியின் இன்னொரு முனையில் செறுகப்படுகிறது. ஊசி நீரில் வைக்கப்படுகிறது. காந்த ஆற்றல் ஏற்றிய ஊசி வடக்குப் பக்கம் நோக்கித் திரும்புகிறது."
"Lets say i run some type of sheep farm or some type of wool producing business and in year one i go out there and buy a bunch of sheep and i put them on some land and i go and buy the sheep for one million dollars and i buy the land for 1.2 million dollars so we have 2.2 million dollars in assets. Nothing confusing there .Now lets go to year two and think about how we want to account for the sheep and the land so one way we could say this the sheep are still there the land is still there i paid a million dollars for the sheep and they are all still there so ill put on my books that the sheep are still one million dollars and i paid 1.2 million dollars for the land so ill put on my books that the landis one .two million dollars so in this situation i have accounted for the sheep and the land based on their historical cost, so let me write this down this is based on historical cost .Now another and this is a legitimate way to account for things especially if theres no other way to really think about what my sheep or my land are worth .Look this is what i paid for them now lets say there is an active market in sheep and you can get a sheep apraiser to come over to your farm to come and tell you how much you sheep are worth andyour sheep appriaser comes and says wow your sheep are looking good but theresbeen a big, id dont know,sheep epidemic in another part of the country so there's a sheep shortage so your sheep are actually worth a lot more that they were last year and they say i think you sheep are now worth 2 million dollars .so you say Hey wow! the market value of my sheep is two million so you could say instead of putting one million there let me put two million dollars for my sheep and lets say the land is also appreciated the highways gone by and someone wants to build a development nearby so theres the fair value of you land is also going up maybe its also two million dollars. so both of theses so this is two million and this is two mililion so this right over here you could view the market value or the fair value of your sheep.","ஆட்டுப் பண்ணையைக் கொண்டு ஒரு பொருளின் மதிப்பை எவ்வாறு கணக்கிடலாம் என்பதைப் பார்ப்போம். சில ஆடுகளை வாங்க ஒரு மில்லியன் டாலரைச் செலவிடுகிறோம். அடுத்து ஆடுகளை வளர்ப்பதற்கான நிலம் வாங்க 1.2 மில்லியன் முதலீடு செய்யப்படுகிறது. இதில் எந்தக் குழப்பமும் இன்றி இரண்டு ஆண்டுகள் கழிந்தன. இப்போது நிலத்தின் மதிப்பையும், ஆடுகளின் மதிப்பையும் எப்படிக் கணக்கிடுவது என்று பார்ப்போம். ஒன்று மட்டும் உறுதி, நிலத்தில் எந்த மாறுபாடும் ஏற்பட்டு விடவில்லை. ஒரு மில்லியன் டாலரை ஆட்டிற்காக செலவிட்டோம். அடுத்து ஒன்று புள்ளி இரண்டு டாலரை நிலம் வாங்க செலவிட்டோம். இதை அப்படியே எழுதிக் கொள்வோம். இப்போது ஆடு மற்றும் நிலத்தின் மதிப்புடன் இடைப்பட்ட இரண்டு ஆண்டு கால மதிப்பையும் கணக்கில் சேர்த்துக் கொள்ள வேண்டும். கால விலையை இங்கே எழுதிக் கொள்வோம். இப்படிக் கணக்கிடுவது நியாயமான முறையாகவே இருக்கும். ஆடு மற்றும் நிலத்தின் மதிப்பை அதிகரிப்பதற்கு அதுதான் சரியான வழியாக இருக்கும். இன்றுள்ள சந்தை மதிப்பளவிற்கு உயர்த்த போதுமான விலை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. ஆடுகளின் விலையை மதிப்பிடுபவரை பண்ணைக்கு அழைத்து ஆடுகளை மதிப்பிட்ட போது, ஆடுகள் சந்தை மதிப்பிற்குத் தகுதியாகவே இருப்பதாகக் கூறினார். நாட்டின் பிற பகுதிகளில் நோய்த் தொற்று ஏற்பட்டதால் ஆட்டின் விலை அதிகரித்திருக்குமா என்று தெரியல்லை. கடந்த ஆண்டுயுடன் ஒப்பிடுகையில் ஆட்டின் விலை அதிகரித்துள்ளது. இப்போது ஆடுகளின் விலை 2 மில்லியன் டாலர்கள் ஆகிறது. ஒரு மில்லியனுக்கு வாங்கிய ஆடுகளின் தற்போதைய சந்தை மதிப்பு இரண்டு மில்லியன் டாலர்கள். நாம் வாங்கிய பின்னர் அக்கம் பக்க வளர்ச்சியால் நிலத்தின் மதிப்பும் கணிசமாக உயர்ந்துள்ளது. நிலத்தின் மதிப்பு தற்போது 2 மில்லியன் டாலர்கள். நிலம் ஆடு இரண்டின் மதிப்புமே இரண்டு இரண்டு மில்லியன் டாலர்களாக உயர்ந்துள்ளன. இப்போது ஆடு நிலம் இரண்டிற்கும் சந்தை மதிப்பு மற்றும் நியாய மதிப்பு இரண்டுமே கணிசமான அளவிற்கு உயர்ந்துள்ளது இது காலக் கணக்கீட்டு விலை, இது பொதுவாகக் கணக்கிடப்படும் நியாயக் கணக்கீடு மக்கள் தங்களிடம் சந்தை விலையையும், நியாய விலையையும் அவ்வப்போது தெரிவிக்க வேண்டும் என விரும்புகிறது பொதுத் தரக் கணக்கீட்டு அமைப்பு. மதிப்பீட்டாளர் நமக்குக் கிடைக்காத போது நமது பொருளின் விலையை பொதுக் கணக்கீட்டு அமைப்பின் மூலமாக அறியலாம். பொருளின் விலையை மதிப்பிட பொருத்தமான சூழல் இல்லாத போது கால விலை மதிப்பீடு நமக்கு உதவிகரமாக இருக்கும். கால விலை என்பது ஒரு பொருளின் உருவாக்கத்திற்கு நாம் செலவிட்ட தொகையை அப்பொருளுடன் சேர்ப்பது ஆகும்."
"say ""Hey, this is going to be a 2"". But what we'll do in this video is to think How to troubleshoot these problems systematically.","7 பெருக்கல் 2 என்பது 14, ஆக இரண்டு சரியாக இருக்கும். இதனை உங்களால் தீர்க்க முடியும். நீங்கள் வெவ்வேறு எண்களை முயற்சித்து, இதன் விடை 2 என்று கூறலாம். ஆனால், இந்த காணொளியில் நாம் என்ன செய்ய போகிறோம் என்றால், இதனை எவ்வாறு முறைப்படி செய்யலாம் என்று பார்க்கலாம். ஏனெனில் பெரிய எண்கள் கொண்ட சமன்பாடுகளை வாய்பாடு மூலம் எளிதாக அறிய முடியாது இது மிக மிக கடினமாக இருக்கும். ஆக, இந்த சமன்பாடுகளை எப்படி கையாளுவது, என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். இது எதை குறிக்கிறது என்றும் அறிய வேண்டும். இது 7 பெருக்கல் x = 14 ஆகும். இயற்கணிதத்தில் பெருக்கல் குறி இருக்காது. இரு எண்கள் இணைந்து இருந்தால் அல்லது ஒரு மாறிலியுடன் இருந்தால் இதன் பொருள் பெருக்குவதாகும். இது சுருக்கமான குறியீடு. பொதுவாக, பெருக்கல் குறி பயன்படுத்துவதில்லை. ஏனெனில், இயற்கணிதத்தில் x என்பது அதிகமாக பயன்படும் மாறிலி."
"And if I had to write 7 times x equals 14, if I write my sign of ""times"" or my x so a bit strange, it may seem as xx ""or"" times ""times"" So usually when you're dealing with equations, especially when one of the variables is an x, you would not use the traditional sign of multiplication You can use something like this--you can use the point to represent the multiplication","7 பெருக்கல் x = 14 என்று எழுத வேண்டும் என்றால், பெருக்கல் குறி.. x -மாறிலி போல் ஆகிவிடும். இது பெருக்கல் பெருக்கல் போன்று இருக்கும். பொதுவாக, சமன்பாடுகளில் குறிப்பாக x -மாறிலிகள் இருந்தால், பெருக்கல் குறியை பயன்படுத்த கூடாது. நீங்கள் இவ்வாறு ஒரு புள்ளியின் மூலம் பெருக்கலை குறிக்க வேண்டும்."
Then you can have 7 times is equal to 14 But this is still a little unusual If you have something multiplied by a variable you just going to write 7 x,"7 பெருக்கல் x = 14 ஆனாலும் இது சற்று வித்தியாசமானது. ஒரு எண் மாறிலியால் பெருக்கப்பட்டால், நாம் 7x என்று எழுத வேண்டும். அதாவது 7 பெருக்கல் x ஆகும். இந்த வெளிப்பாட்டை கையாண்டு விடை காண வேண்டும் என்றால், இதனை காட்சிப் பூர்வமாக பார்க்கலாம். ஆக, 7 பெருக்கல் x, இது என்ன? இதனை நான் மாற்றி எழுத போகிறேன். ஆனால், காட்சிப் பூர்வமாக மாற்றி எழுத போகிறேன். ஆக 7 பெருக்கல் x ஆகும். இதன் பொருள் x முறை 7 கூட்டப்பட்டுள்ளது என்பதாகும். இது தான் பெருக்கலின் வரையறை. x + x + x + x + x + x + x x + x + x + x + x + x + x எனவே, இதில் 7 x-கள் உள்ளன. இது 7x, இங்கு உள்ளது. இதனை மாற்றி எழுதுகிறேன். இங்கு உள்ளது, 7x ஆகும். இந்த சமன்பாட்டின் பொருள், 7x = 14 ஆக, இது 14 -க்கு சமம். நாம் 14 பொருட்களை வரையலாம் 1,2,3,4,5,6,7,8, 9,10,11,12,13,14."
"So literally we're talking 7 x equals 14 things These are equivalent statements Now, the reason why I drew it that way is to you really understand what we will do when we","7x என்பதும் 14 பொருள்கள் என்பதும் ஒன்று தான் இவை இரண்டும் ஒரே கூற்றுகள். இதை ஏன் இவ்வாறு வரைந்தேன் என்றால், இந்த இரண்டு பக்கத்திலும் 7 ஆல் வகுத்தால் என்னவாகும் என்று நமக்கு தெரிய வேண்டும். இதனை அழித்துவிடுகிறேன். பொதுவான வழிமுறை. கடைசி வட்டம் வரைகிறேன். பொதுவாக, ஒரு சமன்பாட்டை எளிதாக்கும் பொழுது குணகம் என்பது மாறிலியை பெருக்கும் ஒரு எண். மாறிலியை பெருக்கும் ஒரு எண், அல்லது குணகம் பெருக்கல் மாறிலி என்பது ஒரு எண் ஆகும். நான் என்ன செய்ய வேண்டும் என்றால், இரண்டு பக்கத்திலும் 7 ஆல் அல்லது குணகத்தால் வகுக்க வேண்டும். ஆக, இரு பக்கத்திலும் 7 ஆல் வகுத்தால், என்ன கிடைக்கும்?"
7 times something divided by 7 is only,"7 பெருக்கல் ஒரு எண், வகுத்தல் 7 என்பது ஒரு எண் ஆகும்."
"This original thing 7 's if void and 14 divided by 7 is 2 Then your solution is x equals 2 But just to make this very tangible in your head, what is happening here is that when we divide both sides of the the equation by 7, we literally we divide both sides by 7","7 நீங்கி விடும் பிறகு 14 வகுத்தல் 7 என்பது 2 ஆகும். எனவே, நமது விடை x = 2 ஆகும் இதை இன்னும் தெளிவாக்க, இங்கு என்ன செய்தோம் என்றால், நாம் இரு பக்கத்தையும், 7 ஆல் வகுத்தோம், இது ஒரு சமன்பாடு. இதன் பொருள், இரண்டும் சமம் என்பதாகும். இடது பக்கம் என்ன செய்தாலும், வலது பக்கமும் செய்ய வேண்டும். இவை சமமாக இருந்தால், ஒரு பக்கத்தில் மட்டும் செய்ய இயலாது. இவை ஒன்று தான் இடது பக்கம் 7 ஆல் வகுத்தால், இதனை 7 குழுவாக பிரிக்கிறேன். இங்கு ஏழு x உள்ளது, ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து, ஆறு, ஏழு. ஆக, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 குழுக்கள். இதனை ஏழு குழுவாக பிரித்தால், இதன் வலது பக்கத்தையும் ஏழாக பிரிக்க வேண்டும்."
"One, two, three, four, five, six, seven So, if this whole thing is equal to this whole thing, so each one of these small pieces that break, these seven pieces, shall be equivalent So that piece, we can say, is equal to that piece","1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. இந்த இரண்டும் சமம். பிறகு ஒவ்வொன்றையும் மேலும் ஏழாக பிரித்தால், அதுவும் ஒன்றாக தான் இருக்கும். இதுவும் அதுவும் ஒன்றாக தான் இருக்கும். இவை இரண்டும் ஒன்று, இவை அனைத்தும் ஒன்று. இங்கு ஏழு உள்ளது, இங்கும் ஏழு உள்ளது. ஆக, x என்பது இதில் இரண்டு பொருள்களுடன் சமமாக இருக்கும். எனவே, x என்பது நாம் வரைந்த பொருள்களில் இரண்டு. x = 2. மேலும் சில எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம் அப்பொழுது தான், சமன்பாடுகளில் நல்ல பயிற்சி கிடைக்கும். ஒரு பக்கத்தில் என்ன செய்தாலும் மற்ற பக்கத்திலும் செய்ய வேண்டும். சற்று கீழே செல்கிறேன். என்னிடம் இங்கு 3x = 15 உள்ளது. மீண்டும், இதனை நீங்களே செய்யலாம். இது ஒரு எண்ணின் மூன்று பெருக்கல் என்பது 15-க்கு சமம். நாம் 3-ஆம் வாய்ப்பாட்டில் கண்டறியலாம். ஆனால், இதனை முறைப்படி செய்ய வேண்டும் என்றால், இதனை முறைப்படி புரிந்து கொள்வது அவசியம். இரு பக்கமும் சமமாக இருக்க வேண்டும். நான் இடது பக்கம் என்ன செய்தால், இந்த x மட்டும் இருக்கும்? இங்கு x மட்டும் இருக்க வேண்டும் என்றால் இதை மூன்றால் வகுக்க வேண்டும். நான் செய்வதன் காரணம் என்னவென்றால், ஒரு எண்ணின் மூன்று வகுத்தல் மூன்று என்றால், 3 நீங்கி விடும். பிறகு மீதம் x மட்டும் இருக்கும். இப்பொழுது 3x என்பது 15 ஆகும். நான் இடது பக்கம் 3 ஆல் வகுத்தால், சமநிலையை மாற்றாமல் இருக்க வலது பக்கமும் மூன்றால் வகுக்க வேண்டும். இது நமக்கு என்ன தரும்? இடது பக்கம், மீதம் x இருக்கும், மீதம் x மட்டும் இருக்கும். பிறகு வலது பக்கம், 15 வகுத்தல் 3 என்றால் என்ன? இது 5 ஆகும். இந்த சமன்பாட்டை சற்று வித்தியாசமான வழியில் செய்யலாம், இதன் விடை ஒன்றாக தான் கிடைக்கும்."
"If you start with 3 x equals 15, then we can say that instead of dividing by 3, I can just see me free to 3 I can stick with the left side only equal to x, if I multiply both sides by the equacao by 1/3 then if I multiply that estimate the equacao on both sides by 1/3 This also works you say, 1/3 of 3 and 1.","3x = 15 3 ஆல் வகுப்பதற்கு பதில், இந்த மூன்றை நீக்கி x மட்டும் இருக்கு வேண்டும் என்றால், இரு பக்கமும் 1/3 ஆல் பெருக்க வேண்டும். எனவே, இரு பக்கமும் 1/3 ஆல் பெருக்கினால் இதுவும் சரியாக இருக்கும். நீங்கள் கூறலாம், 1/3 x 3 என்றால் 1 என்று. இதனை பெருக்கினால், 1/3 பெருக்கல் 3 என்பது 1 ஆகும், 1x ஆகும்."
"When we multiply this part, 1/3 times 3, this and ' x 1 x e ' equal to 15 times 1/3 and ' equal to 5 and a 1 time x and ' the same as x, and this is the same thing where x is equal to 5 and these two forms are equivalent to solve this",1x = 15 பெருக்கல் 1/3 அதாவது 5 ஆகும்.
"If we divide both sides by 3, this and ' equivalent to multiply both side of equacao by 1/3 Now let's do one more and I'll make it a little more complicated I'll modify the ftminword_len a little","1 பெருக்கல் x என்பது x தான், ஆக, x என்பது 5 ஆகும். இவை அனைத்தும் ஒரே போன்று தான் இரு பக்கமும் 3 ஆல் வகுத்தால், இது 1/3 ஆல் பெருக்குவதற்கு சமம். இப்பொழுது, மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம். இது சற்று கடினமானது. இந்த மாறிலியை சிறிது மாற்றுகிறேன். என்னிடம் 2y கூட்டல் 4y = 18 உள்ளது. இப்பொழுது இதனை நீங்கள் மனதில் செய்வது சற்று கடினமானது."
"We are saying that something twice over 4 times that thing and ' equal to 18 and ' harder to think that number is this You can try Let's say we have 1 is 2 times 4 times 1, 1 more and it does not work but let's consider systematically solve this","2 பெருக்கல் ஒரு எண் கூட்டல் 4 பெருக்கல் அதே எண் என்பது 18 ஆகும். எனவே, இதனை பற்றி சிந்திப்பது சற்று கடினம். இதை நீங்கள் முயற்சிக்கலாம். y என்பது 1 என்றால், இது 2 பெருக்கல் 1 கூட்டல் 4 பெருக்கல் 1, இது சரியானதில்லை. இதனை எப்படி முறைப்படி செய்வது என்று பார்க்கலாம். நீங்கள் முயற்சி செய்து விடையை கண்டறியலாம், ஆனால், முறைப்படி எவ்வாறு செய்வது. இதனை காட்சிப் பூர்வமாக காணலாம். என்னிடம் இரண்டு y உள்ளது, இதன் பொருள் என்னவென்றால், இரு y-கள் கூட்டப்பட்டுள்ளன. இது y கூட்டல் y. பிறகு நான்கு y-கள் உள்ளன. இதில் நான் நான்கு y-களை கூட்டுகிறேன். நான்கு y-கள் கூட்டப்பட்டுள்ளன. இது y கூட்டல் y கூட்டல் y கூட்டல் y. இது 18-க்கு சமம். எனவே, இது 18 ஆகும். இடது பக்கத்தில் எத்தனை y-கள் உள்ளன? எத்தனை y-களை உள்ளன? ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து y-கள் உள்ளன. இதனை எளிதாக்கலாம்.. 6y = 18. இதை பற்றி நீங்கள் யோசிக்கலாம். இது 2y கூட்டல் 4y என்பது 6y ஆகும். ஆக, 2y + 4y = 6y. என்னிடம் இரண்டு ஆப்பிள் கூட்டல் 4 ஆப்பிள் உள்ளன, எனவே, மொத்தம் 6 ஆப்பிள். என்னிடம் 2 y-கள் கூட்டல் 4 y-கள் மொத்தம் 6 y-கள். எனவே, இது 18 -க்கு சமம் எனவே, இதை எப்படி செய்வது என்று தெரிந்து கொண்டோம்."
"If I have 6 times something equal to 18, if we divide the two sides the equacao by 6, do I solve the equacao then divide the left by 6, and divide the so I figur by law 6 and we then y equals 3 and you can try This and ' and ' cool about a equacao","6 பெருக்கல் ஒரு எண் என்பது 18-க்கு சமம் இரு பக்கத்திலும் 6 ஆல் வகுத்தால், விடை கிடைத்து விடும். இடது பக்கம் 6-ஆல் வகுத்தால், வலது பக்கமும் 6 ஆல் வகுக்க வேண்டும். பிறகு, மீதம் y = 3 கிடைக்கும். இதை நீங்களே முயற்சிக்கலாம். சமன்பாட்டில் உள்ள நல்ல விஷயம் இது தான். இதன் விடை சரியா என்று பார்ப்பது நல்லது. இது எப்படி என்று பார்க்கலாம்."
Let's see if this works 2 times 3 times 3 and 4 more ' to that?,2 பெருக்கல் 3 கூட்டல் 4 பெருக்கல் 3 என்பது என்ன?
"2 times 3, this and ' equal to 6 and then 4 times 3 and ' equal to 12 6 more ' equal to 12 and 18 soon this works",2 பெருக்கல் 3 என்பது 6 ஆகும். பிறகு 4 பெருக்கல் 3 என்பது 12 ஆகும். 6 கூட்டல் 12 என்பது 18 ஆகும். இது சரியாக உள்ளது.
"So I was trained to become a gymnast for two years in Hunan, China in the 1970s. When I was in the first grade, the government wanted to transfer me to a school for athletes, all expenses paid. But my tiger mother said, ""No.""","1970களில், சீனாவின் ஹுனான் நகரத்தில், உடற்பயிற்சியாளராக இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு பயிற்றுவிக்கபட்டேன். நான் முதல் வகுப்பில் படிக்கும் பொழுது, அரசாங்கமே செலவுகளை ஏற்று , என்னை ஒரு தடகள வீரர்களுக்கான பள்ளிக்கு மாற்ற முற்பட்டது, ஆனால் என் அம்மா ""வேண்டாம்"" என்றார். என் பெற்றோர் என்னை அவர்களைப் போல் ஒரு பொறியாளராக உருவாக்க முற்பட்டனர். கலாச்சார புரட்சிக்கு பிறகு, மகிழ்ச்சிக்கான ஒரே உறுதியான வழி என அவர்கள் நம்பியது: ஒரு பாதுகாப்பான நன்கு சம்பளம் தருகிற வேலை. எனக்கு அந்த வேலை பிடித்து இருக்கிறதா இல்லையா என்பது அவர்களுக்கு முக்கியம் இல்லை. ஆனால் என்னுடைய கனவு ஒரு மேடைப் பாடகராக ஆக்குவது. அது நான் என் கற்பனைப் பியானோவை வாசித்துக்கொண்டிருப்பது. ஒரு ஒபேரா பாடகர் சிறு வயதிலேயே அக்ரோபாடிக்ஸ் பயிற்சிகளை கற்றுகொள்ளத் தொடங்கவேண்டும், ஆதலால் ஒபேரா பள்ளிக்குச் செல்வதற்கான அனைத்தையும் முயன்றேன். நான் என் பள்ளித் தலைமை ஆசிரியருக்கும் ஒரு வானொலி தொகுப்பாளருக்கும் கூட இதைப்பற்றி எழுதி இருந்தேன். ஆனால் எந்த பெரியவர்களுக்கும் என் திட்டம் பிடிக்கவில்லை. எந்த பெரியவர்களும் நான் தீவிரமாக இருப்பதை நம்பவில்லை. என் நண்பர்கள் மட்டுமே என்னை ஆதரித்தார்கள், ஆனால் அவர்களும் என்னை போன்று வலுவற்ற சிறுவர்கள் தான். ஆதலால், 15 வயதில் நான் பயில்விப்பதற்கு மிகவும் முதிர்ந்தவள். என் கனவு எப்பொழுதும் நனவாகாது. என் வாழ்வில் எப்பொழுதும் ஏதாவது இரண்டாம் தர மகிழ்ச்சியோடு இருப்பதே சிறந்ததென ஏற்றுக்கொண்டிருந்துவிடுவேனோ என்று பயந்தேன். ஆனால் அது மிகவும் நியாயமற்றது. அதனால், நான் வேறு ஒன்றைத் தேர்வு செய்ய தீர்மானித்தேன். என்னைப் பயிற்றுவிக்க யாரும் இல்லையா? நல்லது. நான் புத்தகங்கள் பக்கம் திரும்பினேன். எழுத்தாளர்களும் இசைஞர்களும் கொண்ட குடும்பத்தினர் எழுதிய ""Correspondence in the Family of Fou Lei"" என்ற புத்தகம் பெற்றதும் அறிவுரை இல்லை என்ற ஏக்கத்தைப் போக்கியது. கண்புசியஸ் மரபு அடிபணிதலை வேண்டிய பொழுது, ஜேன் எயரின் நூல்களில் ஒரு சுதந்திரப்பெண்ணின் முன்மாதிரியய்காண்டேன்."
"And I learned to be efficient from this book.[""Cheaper by the Dozen""]","""Cheaper by the Dozen"" என்கிற நூலிலிருந்து திறமான பெண்ணாக இருப்பதற்குக் கற்றுக்கொண்டேன்."
"And I was inspired to study abroad after reading these. [""Complete Works of Sanmao"" (aka Echo Chan)] [""Lessons From History"" by Nan Huaijin]","""Complete Works of Sanmao"" மற்றும் ""Lessons from History"" என்ற நூல்களைப் படித்ததும் வெளிநாட்டில் கல்வி பயிலவேண்டும் என்ற உந்துதல் வந்தது."
"I came to the U.S. in 1995, so which books did I read here first? Books banned in China, of course.","1995ல் நான் அமெரிக்கா வந்தேன். இங்கு நான் படித்த முதல் புத்தகம் என்ன தெரியுமா? நிச்சயமாக, சீனாவில் தடை செய்யப்பட்ட புத்தகங்கள் தான்."
"""The Good Earth"" is about Chinese peasant life. That's just not convenient for propaganda. Got it.","""The Good Earth"" என்பது சீன உழவர்களின் வாழ்க்கையைப் பற்றிய புத்தகம். அது சீனாவில் பிரசூரிக்க ஏற்றதல்ல. புரிந்ததா ? பைபிள் சுவாரஸ்யமானது, ஆனால் விந்தையானது."
(Laughter) That's a topic for a different day. But the fifth commandment gave me an epiphany:,"(சிரிப்பொலி) அது வேரோர் நாளுக்கான தலைப்பு. ஆனால், ஐந்தாவது கட்டளை எனக்குள் ஒரு உள்ளர்ததைத் தந்தது : ""நீங்கள் உங்கள் தாய் தந்தையை கௌரவப்படுத்துவீராக."" நான் சொன்ன, ""மரியாதை"" என்பது ""மிக வித்தியாசமானது, கீழ்ப்படிதலை விடச் சிறந்தது என உணர்ந்தேன்."" அது (புத்தகம்) என் கன்புசிய குற்ற உணர்விலிருந்து தப்பித்து என் குடும்பத்தினருடன் உறவைப் புதுபிக்க ஒரு கருவியாக இருந்தது, ஒரு புதிய கலாச்சாரத்தை எதிகொள்வது எனக்குள் ஒப்பீட்டு வாசிக்கும் தன்மையை ஆரம்பித்தது. இது பல உள்நோக்கை வழங்குகிறது. ஒரு எடுத்துக்காட்டாக முதலில் இந்த வரைபடம் முரண்பாடற்ற ஒன்றாகத் எனக்குத் தோன்றியது, ஏனெனில் இதைக்கண்டுதான் சீன குழந்தைகள் வளர்ந்தனர். சீனா உலகத்தின் மத்தியில் இருக்க வேண்டியதில்லை என எனக்குத் தோன்றியதே இல்லை . ஒரு வரைபடம், உண்மையில் யாரோ ஒருவருடைய பார்வையைத் தாங்கிச் செல்கிறது. ஒப்பீட்டு வாசிப்பு, உண்மையில் புதிதல்ல. இது கல்வி உலகில் ஒரு அளவுகோலாக இருந்து வருகிறது. ஒப்பீட்டு சமயம் மற்றும் ஒப்பீட்டு இலக்கியம் போன்ற ஆராய்ச்சித் துறைகள் கூட உள்ளன. ஒப்பீட்டும் பகுத்தறிதலும் அறிஞர்களுக்கு, ஒரு தலைப்பை முழுமையாகப் புரிய வைக்கிறது. ஒப்பபிட்டு வாசிப்பது ஆராய்ச்சிக்கு உதவி செய்யுமெனில் ஏன் நிகழ் வாழ்க்கையில பயன்படுத்தக் கூடாதென நினைத்தேன்? அதனால், நான் புத்தகங்கள இரட்டையாகப் படிக்க ஆரம்பித்தேன். அவைகள் மனிதர்களைப் பற்றி இருக்கலாம்"
"[""John Adams"" by David McCullough] -- who are involved in the same event, or friends with shared experiences.","""வால்ட்டர் ஐசாக்சன்னின் பெஞ்சமின் பிராங்க்ளின்"" மற்றும் ""டேவிட் மெக்கல்லோவின் ஜான் அடம்ஸ்"" போல ஒரே நிகழ்வுகளில் பங்குபெற்ற இருவர், அல்லது ஒரே அனுபவமுடைய நண்பர்களைப் பற்றியோ இருக்கலாம். கேத்தரின் க்ரஹாமின் சுய வரலாறு மற்றும் ஆலிஸ் ஸ்ரோடரின் ""Warren Buffett and the Business of Life "" போல. நான் இரு பாணியாக உள்ள ஒரே கதைகளை ஒப்பிட்டுப் பார்ப்பேன் -- (சிரிப்பொலி)"
"[Holy Bible: King James Version] [""Lamb"" by Chrisopher Moore] -- or similar stories from different cultures, as Joseph Campbell did in his wonderful book.[""The Power of Myth"" by Joseph Campbell]","""புனித வேதாகமம்: கிங் ஜேம்ஸ் பதிப்பு"" மற்றும் கிறிஸ்டோபர் மூரின் ""லாம்ப்"" போல அல்லது ஜோசப் காம்ப்பெல் தனது The Power of Myth புத்தகத்தில் படைத்தது போல் இரு கலாச்சாரங்களில் உள்ள ஒத்த கதைகளை ஒப்பிட்டுப் பார்ப்பேன். ஒரு எடுத்து காட்டாக புத்தரும் இயேசுவும் மூன்று சலனங்களுக்கு உள்ளானார்கள் . இயேசுவுக்கு அச்சலனங்கள் பொருளாதார, அரசியல் மற்றும் ஆன்மீக ரீதியாக இருந்தன. புத்தரின் சலனங்கள் நடந்த உந்துதல்கள் அனைத்துமே உளவியல் ரீதியானவை : அவை காமம், பயம் மற்றும் சமூகக் கடமை. சுவாரஸ்யமாக உள்ளது. ஆதலால், உங்களுக்குப் பிற மொழிகள் தெரிந்திருப்பின் உங்களுக்குப் பிடித்த நூலை இரு மொழிகளில் வாசிப்பது மகிழ்ச்சி தரக்கூடியது. தாமஸ் மெர்ட்டனின் ""The Way of Chuang Tzu"" மற்றும் அலன் வாட்ஸின் ""The Watercourse Way"" போல. மொழிபெயர்ப்பில் தொலைந்து போகாமல் அதிகமாகப் பலன் பெறுவதையே உணர்ந்தேன். ஒரு எடுத்து காட்டு, மொழிபெயர்ப்பு மூலமா தான்"
"""happiness"" in Chinese literally means ""fast joy."" Huh! ""Bride"" in Chinese literally means ""new mother."" Uh-oh.","""மகிழ்ச்சி"" ங்கற வார்த்தைக்கு ""வேகமான மகிழ்வு"" னு அர்த்தம்ங்க்ரத உணர்ந்தேன். அதாவது ""மணமகள்"" ங்கற வார்த்தைக்கு சீன மொழில ""புது அம்மா"" னு .!"
(Laughter) Books have given me a magic portal to connect with people of the past and the present. I know I shall never feel lonely or powerless again.,"(சிரிப்பொலி) புத்தகங்கள் எனக்கு கடந்த கால மற்றும் தற்போதைய மக்கள் இணைக்க ஒரு மாய வாயிலை கொடுத்துள்ளனர். எனக்கு தெரியும் நான் மீண்டும் தனிமை அல்லது வலிமையிழந்து உணரமாட்டேன் என்று. சிதைந்து ஒரு கனவு கொண்ட என்னை பாதிக்கப்பட்ட மற்றவருடன் ஒப்பிடும் போது அது ஒன்றும் இல்லை என்று தோன்றியது. நான் இப்பொழுது நம்புகிறேன் உண்மையாக வருவது மட்டுமே கனவு காண்பதின் உண்மையான நோக்கம் அல்ல என்று. அதன் முக்கிய நோக்கம், நம்மை;கனவுகள் எங்கிருந்து வருகின்றன; உணர்ச்சி எங்கிருந்து வருகின்றன மகிழ்ச்சி எங்கிருந்து வருகின்றன இவற்றுடன் தொடர்புபடுத்தி கொள்வதற்காக. ஒரு உடைந்த கனவு கூட அதை உங்களுக்கு செய்ய முடியும். அதனால புத்தகங்களால நான் இங்க இருக்கிறேன், மகிழ்ச்சியாக, மீண்டும் வாழ்கிறேன் ஒரு தெளிவோடும் நோக்கத்தோடும், பல நேரங்களில். எனவே, புத்தகங்கள் எப்பொழுதும் உங்களுடன் இருக்கட்டும். நன்றி."
(Applause) Thank you.,(கரகோஷம்) நன்றி.
(Applause),(கரகோஷம்) நன்றி.
Thank you.,(கரகோஷம்)
"We have a really interesting question from Denmark. Flemming asks, how does Google view font replacement?",டென்மார்க்கிலிருந்து ஒரு சுவாரசியமான கேள்வி ஒன்று வந்துள்ளது. எழுத்துரு மாற்று தொழிநுட்பங்களை கூகிள் எப்படி பார்க்கின்றது என பிளெமிங் கேட்கிறார்.
Let's divide 500 and 18 by 0.7. So we're dividing this whole number by a decimal. So we can also write this as 518 divided by.,"518ஐ நாம் 0.7ஆல் வகுப்போம் ஒரு முழு எண்ணை நாம் ஒரு தசம பின்னத்தால் வகுக்கிறோம் அதற்கு நாம் 518ஐ மாற்றி எழுதவேண்டும் அதற்கு நாம் 518ஐ மாற்றி எழுதவேண்டும் 518ஐ 0.7ஆல் வகுப்பதற்கு நாம் சில வேலைகளைச் செய்யவேண்டும் முதலில், நாம் இதை எப்படியாவது முழு எண்ணாக மாற்றவேண்டும் அதற்குச் சிறந்த வழி, அதனை 10ஆல் பெருக்குவது அதற்கு நாம் தசமப் புள்ளியை வலப்பக்கம் நகர்த்தினால் போதும் ஆகவே, இது 7 ஆகிவிடும் ஆனால், இதைமட்டும் பெருக்கினால் போதாது 518ஐயும் 10ஆல் பெருக்கவேண்டும் அப்போது மதிப்பு மாறாது இரண்டையும் 10ஆல் பெருக்கவேண்டும் 0.7ஐ 7 ஆக்கியதுபோல் 518ஐயும் மாற்றவேண்டும் 518ல் தசமப் புள்ளி இல்லையே இருக்கிறது, அதை எழுத வேண்டியதில்லை 518ஐ 518.0 என எழுதிப்பின் பல 0 சேர்க்கலாம் ஆக, நாம் தசமப் புள்ளியை ஓர் இடம் நகர்த்தினால் அது 5180 ஆகும் ஆக, 518/0.7 என்பதும் 5180/7 என்பதும் ஒன்றே இரண்டு எண்களையும் 10ஆல் பெருக்கியுள்ளோம், அதனால் தசம மதிப்பு மாறாது இதை நாம் பின்னமாக எழுதினால் 518/0.7 என்று எழுதுவோம் அங்கே பகுதி, விகுதி இரண்டையும் 10ஆல் பெருக்கினால் 5180/7 வரும் 5180/7 வரும் நாம் என்ன செய்தோம்? தசமப் புள்ளியை வலப் பக்கம் நகர்த்தினோம் இது 7 ஆனது தசமப் புள்ளி இங்கே உள்ளது இனி அந்த தசமப் புள்ளியை எழுதவேண்டியதில்லை இது வெறும் 7 இதை 7 என்றே எழுதுவோம் 518ல் இருந்த தசமப் புள்ளி இங்கே நகர்ந்து 5180 ஆகிறது இனி இது எளிய வகுத்தல் கணக்கு இனி இது எளிய வகுத்தல் கணக்கு 5ல் 7 எத்தனைமுறை வகுபடும்? வகுபடாது, அதாவது 0 முறை வகுபடும் 5ல் 7 வகுபடாது 51ல் 7 வகுபடும் 7 x 7 = 49 7 முறை வகுபடும் 7 x 7 = 49, 51ல் 49ஐக் கழித்தால் 2 இப்போது இந்த 8ஐக் கீழே கொண்டுவரலாம் 28ல் 7 நான்கு முறை வகுபடும் 4 x 7 = 28 கழித்தால் 0 வரும் இப்போது, இன்னொரு 0ஐக் கீழே கொண்டுவரலாம் இங்கே தசம இடம் உள்ளது இன்னொரு 0ஐக் கீழே கொண்டுவரலாம் இங்கே தசமப் புள்ளி வரும்போது, அங்கே ஒரு தசமப் புள்ளி இடவேண்டும் அப்போதுதான் தசமப் புள்ளி சரியான இடத்தில் அமையும் இப்போது நான் என்ன செய்தேன்?"
7 goes into 51. I put the 7 right above the 1 in the 51's place. So 7 goes into 28.,"51ல் 7 வகுபட்டது 51ல் 1ன் இடத்துக்குமேல் 7 என எழுதினேன் 28ல் 7 வகுபட்டது, 28ல் 8ன் இடத்துக்குமேல் 4 என எழுதினேன் இப்போது, 0ல் 7 எத்தனைமுறை வகுபடும்?"
We'll it goes into zero times 0 times 7 in the end is 0. So yo subtract and you have no remeinder . So we could keep going and will just keep getting zeroes like this.,"0ல் 7 பூஜ்ஜியம் முறை வகுபடும் அதைக் கழித்தால், மீதி இல்லை இப்படி தசமப் புள்ளிக்குப்பின் எத்தனை 0 வேண்டுமானாலும் சேர்க்கலாம் விடை 740 விடை 740"
Welcome to Level Four multiplication. Let's do some problems. Let's say we had two hundred thirty-five times--,"நாலாவது நிலை பெருக்கலுக்கு செல்வோம். சில கணக்குகளை செய்து பார்ப்போம். நம்மகிட்ட இருநூற்றி முப்பதி ஐந்து மடங்கு இருக்குன்னு வைத்துக் கொள்வோம். நான் இங்க பல வண்ணங்கள பயன்படுத்த போறேன். கொஞ்சம் பொறுத்துக்குங்க.. நாற்பத்தி ஏழு மடங்குன்னு வெச்சிப்போம். இப்போ நாலாவது நிலை கணக்கு துவங்குது. நீங்க மூணாவது நிலை கணக்கு பன்றாப்பலதான் இதுவும். நாம அந்த ஏழ எடுத்துப்போம். அத இருநூற்றி முப்பத்தி ஐந்தால பெருக்குவோம். ஆக ஏழு ஐந்து முப்பத்தி ஐந்து. ஏழு மூணு இருபத்தி ஒன்னு. கூட இப்ப வந்த மூன கூட்டினா இருவத்தி நாலு. ஏழு ரெண்டு பதினாலு. கூட இப்ப நமக்கு கிடைச்ச ரெண்டு. மொத்தம் பதினாறு. இப்போ ஏழ முடிச்சாச்சு. இப்போ நாம நால கவனிக்கணும். நாலு பத்தாவது இடத்துல இருக்கறதுனால நாம ஒரு பூஜ்யத்த சேத்துக்கறோம். நீங்க இத நல்லா கவனியுங்க. நாம இருநூற்றி முப்பத்தி ஐந்த நாலால இல்லாம நாற்ப்பதால பெருக்கறோம். அதனாலதான் நாம அங்க ஒரு பூஜ்யத்த சேத்தோம். அங்க பூஜ்யத்த சேத்த பிறகு நீங்க அத வெறும் நாலு போல எடுத்துக்கலாம். நாலு அஞ்சு எவ்வளவு? இருபது. இல்லியா!! அதுக்கு முன்னால என்ன இருந்ததுங்கறத விட்டுடுவோம். நாலு மூணு பன்னிரண்டு. கூட இப்ப கெடைச்ச ரெண்டு. கூட்டினா பதினாலு. நாலு ரெண்டு எட்டு.கூட இப்போ கிடைச்ச ஒன்ன கூட்டினா ஒன்பது. இப்போ எல்லாத்தையும் கூட்டனும். ஐந்து கூட பூஜ்யம் ஐந்து,நாலு கூட பூஜ்யம் நாலு, ஆறு கூட பத்து பதினாறு , பாக்கி ஒன்னு. ஒன்னும் ஒன்னும் ரெண்டு, கூட ஒன்பது, மொத்தம் பதினொன்னு. ஆகவே விடை, பதின்னோனாயிரத்தி நாற்பத்தி ஐந்து. இப்போ இன்னொரு கணக்கு போட்டு பார்ப்போம். இப்போ என்கிட்டே எட்டுநூத்தி எழுபத்தி மூணு மடங்கு இருக்குன்னு வெச்சிப்போம். நான் ஏதேதோ நம்பர் எல்லாம் சொல்றேன்னு கோவிச்சுக்காதீங்க. எட்டுநூத்தி எழுபத்தி மூணு மடங்கு. கொஞ்சம் பெரிய எண்தான். தொண்ணூறு. நான் இத பல வண்ணத்துல போடறேன். நான் விளக்க வரது உங்களுக்கு எளிதா புரியும்கரதுக்குதான் இப்போ தொன்னூத்தி ஏழு.. நான் வெறும் ஏழத்தான் பயன்படுத்தினேன். அத தொன்னூத்தி எட்டா மாத்தலாம். ஆக முன்னால செய்தா போல ஒன்னாம் ஸ்தானத்துக்கு போவோம். அங்கதான் எட்டு இருக்கு. அந்த எட்ட நாம எட்டுநோத்தி எழுவத்தி மூனால பெருக்குவோம். ஆகா எட்டு மூணு இருவத்தி நாலு, பாக்கி ரெண்டு. எட்டு ஏழு ஐம்பத்தி ஆறு, கூட ரெண்ட கூட்டினா ஐம்பத்தி எட்டு. பாக்கி ஐந்து. எட்டு எட்டு அருபத்தி நாலு, கூட ஐந்த கூட்டனும். அப்போ அருபத்தி ஒன்பது. இப்போ எட்டு முடிஞ்சு போச்சு. இப்போ நாம ஒன்பத பெருக்கணும். அல்லது நாம அந்த எட்டுநூத்தி எழுபத்தி மூண தொன்நூறால பெருக்கணும். ஆனா தொன்னோறால எதையாவது பெருக்குவது என்பது ஒன்பதாலா பெருக்கி கடைசில ஒரு பூஜ்யத்த போடுவது ரெண்டும் ஒண்ணுதான். அதுனாலதான் நான் ஒரு பூஜ்யத்த இங்க போடறேன். இப்போ ஒன்பது மூணு--- அதுக்கு முன்னால கொஞ்சம் சுத்தம் பண்ணிப்போம். இதுக்கு முன்னால போட்டத அழிப்போம். ஒன்பது மூணு இருவத்தி ஏழு பாக்கி ரெண்டு. ஒன்பது ஏழு அருபத்தி மூணு,கூட இந்த ரெண்டு, மொத்தம் அருபத்தி ஐந்து. இப்போ அந்த ஆற தனியா எடுத்துப்போம். ஒன்பது எட்டு எழுவத்தி ரெண்டு, கூட இந்த ஆறு மொத்தம் எழுவத்தி எட்டு. மறுபடியும் கூட்டறோம். நாலு கூட எட்டு கூட ஏழு, மொத்தம் பதினைந்து. ஒன்னு கூட ஒன்பது கூட ஐந்து மொத்தம் பதினைந்து. ஒன்னு கூட ஆறு கூட எட்டு கூட்டினாலும் பதினைந்துதான். ஒன்னு கூட ஏழு எட்டு. இப்போ விடை. என் முன்னால கால்குலெட்டர் எதுவும் இல்லை. அது எண்பத்தி ஐந்தாயிரத்தி ஐநூத்தி ஐம்பத்தி நாலு. நான் கவன குறைவா எந்த தவறும் செய்யலைன்னு நினைக்கிறேன். இப்போ இன்னொரு கணக்கு போட்டு பார்ப்போம். இத பாத்த உங்களுக்கு எல்லாம் தெளிவா புரிஞ்சுடும். நான் போடப்போற அடுத்த கணக்கு. இத நீங்க ஒரு ஐந்தாம் நிலை கணக்கா கூட போடலாம். ஏன்னா நான் ரெண்டு மூணு படை எண்களை பெருக்க போறேன். ஆனா இதுவும் அதே மாதிரிதான். நீங்க இதன் செய்முறைய தெரிஞ்சுக்குங்க. இப்போ என்கிட்டே இருநூத்தி முப்பத்தி நாலு மடங்கு இருக்குன்னு வெச்சிக்குங்க. நான் இப்ப மூணு கலர பயன்படுத்த போறேன். அருநோத்தி நாற்பத்தி மூணுன்னு வெச்சிப்போம். முதல் ஸ்தானத்துல இருக்கற மூணா எடுத்துப்போம். அதா இருநூத்தி முப்பத்தி நாளால பெருக்கறோம். மூணு நாலு பன்னிரண்டு. அந்த ஒன்ன தனியா வெச்சிப்போம். மூணு மூணு ஒன்பது , கூட அந்த ஒன்னு மொத்தம் பத்து. பாக்கி அந்த ஒன்னு. மூணு ரெண்டு ஆறு, கூட ஒன்னு மொத்தம் ஏழு. இப்போ நாம இத முடிச்சிட்டோம். நான் எங்கயோ ஒரு தப்பு பண்ணிட்டேன்னு நினைக்கறேன். பார்ப்போம். மூணு நாலு பன்னிரண்டு. இல்ல இல்ல அது சரியாதான் இருக்கு. நான் கொஞ்சம் குழப்பிகிட்டேன். இப்போ நாம நாலு அல்லது நாற்ப்பத பண்ண தயார். அது நாற்ப்பதா இருக்கற்துனாலயும், அது பத்தாவது ஸ்தானத்துல இருக்கற்துனாலையும் நாம் ஒரு பூஜ்யத்த இங்க போட்டுக்கறோம். நாலு நாலு எவ்வளவு? கொஞ்சம் மேல இருக்கற விஷயங்கள அழிச்சிக்கலாம். நான் அத செய்ய எப்பவுமே மறந்துடறேன். நாலு நாலு பதினாறு. பாக்கி அந்த ஒன்னு. நாலு மூணு பன்னிரண்டு, கூட ஒன்னு பதிமூணு. பாக்கி ஒன்னு. நாலு ரெண்டு எட்டு, கூட ஒன்னு ஒன்பது. இப்போ நாம நாலு அல்லது நாற்ப்பத பண்ணியாச்சு. அது நீங்க எப்படி பார்க்கறீங்க அப்டீங்கறத பொறுத்தது. இப்போ ஆறு அல்லது அறுநூறுக்கு போகலாம். அது அறுநூறா இருக்கறதால ரெண்டு பூஜ்யத்த போட்டுக்கலாம். அத நாம ஆறாதான் பாவிக்க போகிறோம். இதுக்கு முன்னால பண்ணினத கொஞ்சம் அழிச்சு கிளீன் பண்ணிக்கலாம். ஆக ஆறு நாலு இருபத்தி நாலு, பாக்கி ரெண்டு. ஆறு மூணு பதினெட்டு , கூட ரெண்டு இருபது, பாக்கி ரெண்டு, ஆறு ரெண்டு பன்னிரண்டு, கூட ரெண்டு பதினாலு. இப்போ எல்லாத்தையும் கூட்டலாம். ரெண்டு, ஆறு, ஏழு கூட மூணு, மொத்தம் பத்து. பதினாலு, பாக்கி ஒன்னு. ஒன்னும் ஒன்பதும் பத்து. பாக்கி ஒன்னு. இப்போ ஐந்து, அப்போ ஒன்னு. உங்களுக்கு இத பாக்க முடியுதுன்னு நினைக்கிறேன். நான் திரைக்கு வெளில போகலைன்னு நினைக்கறேன். எனக்கு கிடைத்த விடை ஒரு லட்சத்தி அம்பதாயிரத்திநாநோத்தி அறுபத்தி ரெண்டு. இப்போ நீங்க நாலாம் நிலை பெருக்கல போட தயார்ன்னு நான் நினைக்கிறேன்."
"We're asked to use the drop-downs to form a linear equation with no solutions. So a linear equation with no solutions is going to be one where I don't care how you manipulate it, the thing on the left can never be equal to the thing on the right.","- இந்த வெற்றிடங்களை கொண்டு தீர்வு இல்லாத சமன்பாட்டை உருவாக்க வேண்டும். ஆக, தீர்வு இல்லாத ஒரு சமன்பாடு என்பது நீங்கள் எவ்வாறு கையாண்டாலும் இடது பக்கத்தில் உள்ளது வலது பக்கத்துடன் சமமாக இருக்க கூடாது. கொடுக்கப்பட்டுள்ள தேர்வுகளை பற்றி பார்க்கலாம். முதலில் நாம் x-ன் குணகத்தை எடுக்க வேண்டும் பிறகு நிலையான எண்ணை எடுக்க வேண்டும். ஆக, இந்த -11x, இப்பொழுது இரு பக்கமும் -11x உள்ளது இடது பக்கம் -11x + 4, இங்கு 4 ஐ தவிர வேறு என்ன செய்தாலும், உதாரணமாக, 11x - 11 என்று செய்தால், இதற்கு தீர்வு கிடைக்காது. நீங்கள் கேட்கலாம், நான் எப்படி இதனை கண்டறிந்தேன் என்று. இங்கு இதனை பற்றி சிந்தியுங்கள். நம்மிடம் இங்கு -11x உள்ளது, அங்கு ஒரு -11x உள்ளது. இதனை இயற்கணித முறையில் தீர்க்க, இரு பக்கமும் 11x ஐ கூட்டலாம். இவை இரண்டும் நீங்கி விடும், மீதம் 4 = -11 கிடைக்கும், அதாவது எந்த ஒரு x-க்கும் இந்த விடை கிடைக்காது. வேறு வழியில் இதனை எவ்வாறு யோசிக்க வேண்டும் என்றால், என்னிடம் -11 பெருக்கல் வேறு எண் உள்ளது பிறகு நாம் அதனுடன் 4 ஐ கூட்டுகிறோம், இங்கு -11 பெருக்கல் வேறு ஒரு எண் உள்ளது, இதில் 11 ஐ கழிக்கிறோம். ஆக, நாம் -11 பெருக்கல் ஒரு எண் என்று எடுத்தால், ஒரு பக்கம் நான்கை கூட்டி, மறு பக்கம் 11 ஐ கழித்தால், எந்த ஒரு x-க்கும் விடை கிடைக்காது. நீங்கள் எந்த ஒரு x-ஐ எடுத்தாலும், இது சரியாக இருக்காது. நமது விடையை நாம் சரி பார்க்கலாம்."
"The approach here is to create an environment where people can be whole where people can enjoy being centered with their feet firmly on the ground yet can also touch the stars The key to relaxation is awareness, being a keen observer of all that is going on both inside and around us - this is the inner science, also called meditation Dancing with Existence","ஓஷோ: நடனமாடு இந்த வாழ்க் கைத் தன்மையுடன் இங்கு இருக்கும் அணுகுமுறை ஒரு சூழ்நிலையை உருவாக்குவதற்கு இங் கே மக்கள் முழுமையாக இருக்க முடியும் இங்கு மக்கள் ஆனந்தமாக இருக்க முடியும் தங்கள் மையத்தில் இருப்பதில் அவர்களுடைய பாதம் உறுதியாக தரையில் ஊன்றி இருப்பதுடன் நட்சத்திரங்களை கூட அவர்கள் தொட முடியும் தளர்வாக இருப்பதற்கு திறவு கோல் விழிப்புணர்வு, நுணுக்கமாக கவனிப்பவனாக இருப்பதால் எல்லாவற்றையும் நமக்கு உள் ளேயும் மற்றும் நம் மை சுற்றியும் செல்பவைகள் இது தான் அகம்சார்ந்த விஞ்ஞானம், மேலும் தியானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது நாட்டியம் ஆடு இந்த பிரபஞ்சத்துடன் ஓஷோ இன்டர்நேஷனல் தியான ரிசார்ட் நான் முழுமையாக தொடப்பட் டேன் இதனுடைய அழகு மற்றும் இதன் இயற்க் கை எழிலால் மேலும் இந்த விசயங்களை விவரிப்பது மிகவும் கடினம் - வெறும் இந்த ஆற்றலா அல்லது எனக்கு தெரியவில் லை என்ன இது என்று. ஒவ் வொருவரும் நடக்கிறார்கள் இங் கே புன்னகையுடன் அவர்களுடைய முகத்தில் மேலும் தழுவிக் கொள்கிறார்கள் ஒருவரை ஒருவர்.இது தோன்றுகிறது மிகவும் இருக்கமற்றும் சாந்தமாகவும் நான் வருகிறேன் ஒரு சிறு நகரத்தில் இருந்து, திடீரென்று ஒரு சிறு நகரத்தில் இருந்து ஒரு இன்டர்நேஷனல் இடத்திற்கு வருவது , இது ஒரு மிக பெரிய குதித்தல் எனக்கு. முதல் பதிவு உடலளவில் எவ்வளவு அழகு இந்த இடம் இது ஒரு சிறு பாலைவனச் சோலை புனேவின் மையத்தில் இது தான் ஒரே தியான ரிசார்ட் இந்த உலகில். புனேவில் அமைந்து இருக்கிறது, ...மலையில் புனேவில் அமைந்து இருக்கிறது இந்த வளாகத்தினுடைய அழகும் சாந்தமும் இன்று இந்தியாவிற்கு வருபவர் யாராயினும் மிகவும் பிரசித்திபெற்ற கண்டிப்பாக காணவேண்டிய ஈர்ப்பாகிறது. இந்த பிரமீடு வடிவமைக்கப்பட்டு தியானம் நடைபெறுவதற்கு ஒரு சூழ்நிலையை கொடுக்கிறது ஒரு முழு நாள் தியான நிகழ்ச்சி இங்கு இருக்கிறது நாள்முழுதும், ஒவ் வொரு நாளும் காலையிலிருந்து இரவுவரை. முன்னால் ஓஷோவை படிப்பதற்கு எனக்கு தெரியாது தியானத் தை பற்றி. நான் முயற்சித்து இருந் தேன் இதற்க்கு முன்னால், அசையாமல் உட்கார்ந்து, மிகவும் விரக்தியடைந் தேன் சிறிது நேரத்தில் எல்லாம். அப்புறம் அதனால் தான் உடனடியாக ஓஷோ இசைவானவரானார் டைனமிக் தியானத்துடன் இதை நான் விரும்புகிறேன் ,நான் இதை மிகவும் அதிகமாக விரும்புகிறேன். இது மொத்த பாதையையும் மாற்றுகிறது அந்த நாள் புதிய நாளாக எனக்கு இருக்கிறது. நான் டைனமிக் தியானத்திற்கு சென்றால் முதல் விஷயம், அந்த நாள் முழுதும் ஒரு அதிர்வலை இருக்கிறது,ஒரு உயிர் ரோட்டம். நான் செய்கிறேன் டைனமிக் மற்றும் குண்டலினி தியானம் கிட்டத்தட்ட ஒவ் வொறு நாளும். டையனமிக்குடன் ,நான் காலையில் எழுந்து தாறுமாறான சுவாசத்துடன் தொடங்குகிறேன், இது தான் சிறந்த வழியாக இருக்க முடியும் காலையில் எழுந்திருப்பதற்கு அப்புறம் கேத்தார்சிச்குள் போவோம். இது மிகபெரிய விடுதலை! இப் பொழுது, குண்டலினி உடன்: இது அழகான வழி இந்த நாளை நிறைவு செய்வதற்கு. இந்த சில விஷயம் நான் செய்கிறேன். நான் என் வீட்டில் தினமும். ஏனென்றால் நீ மிகவும் இறுக்கமாக இருக்கிறாய் ...நான் பிஸியாக.வேலை செய்கிறேன் தொலைபேசி ஒலித்துகொண்டே இருக்கிறது: இது பெருங் குழப்பம். இவை எல்லாவற் றையும் உதறித்தள்ள முடிகிறது , எல்லாம் போக விட்டு அப்புறம் நடனம் யாரும் கவனிக்கவில் லை என்று உனக்கு தெரியும்! அப்புறம் அந்த அமைதியை உணர்தல். ஏனென்றால் இப் பொழுது மேற்கு இருக்கும் நிலையில் ,நாம் நம் மை அர்ப்பணிக்க முடியாது அந்த அமைதியை கண்டுபிடிக்க. இந்த ஆற்றல் மிகு தியானங்கள் உன் னை அனுமதிக்கிறது வெகு விரைவாக வருவதற்கு. அப்புறம் இந்த இசை நிற்கிறது நான்காவது பகுதியில்.நீ சும்மா கீழே படுக்கிறாய்...இந்த அமைதி உன் னை சுற்றி இருக்கிறது. நான் பல நேரங்களில் அனுபவிக்கிறேன் மெய்மறந்த நிலைக்குள் போவதாக. இது மிகவும் தளர்வாக உள்ளது மூன்று மணியோசை கேற்கும் போது எனக்கு ஏமாற்றமாக இருக்கும். ஏனென்றால் நான் உணர் வேன் இங் கேயே அதிக நேரம் இருக்க முடியும் என்று ஏனென்றால் நான் அடைந்து இருந்த நிலை மிகவும் சாந்தமாகவும் சந் தோசமாகவும் இருந்தது. தினசரி நிகழ்சிகள் உண்டு வளமை ததுமிய இந்த புத்தா குரூவில், புத்துணர்விற்கு, ஓய்வு மற்றும் வேடிக்கைக்காக. டைனமிக் தியானத்திற்கு பின், சில நடைமுறைகள் உண்டு புத்தா குரூவில். என்னுடைய விருப்பம் ஆட்டம் கொண்டாட்டம் 10;45 நீ நடனமாட முடியும் காலை பொழுதில் ரம்மியமான இடத்தில அது உண் மையில் தியானத் தை உன்னுடன் அழைத்து வருகிறது. இதை நான் அனுபவித்து இருக்கிறேன் இங் கே உணர்ந்து இருக்கிறேன் என் னே! ஒரு ஆசிர்வதிக்கப்பட்ட இடம் இது...என்று,அதை செய்ய முடிவதற்கு முழுச் சுதந்திரம். ஒவ் வொறுவரும் இரவில் ஆடுகின்றனர் ஆனால் பகலில் ஆடுதல் உங்களுடைய வெறும் காலில்,இது மிகவும் அருமை. நான் இங்கு கற்று கொண்டது என்னவென்றால் எதோ ஒரேவிதமான தியானம் அல்ல; எல்லா விதமான தியானங்களும் உள்ளன. நடனம் ஒரு தியானமாக முடியும். சிலவற் றை நீ உன் ஆத்மாவில் போடுகிறாய் அல்லது இருதயதினுள் , ...நீ தியானிக்கிறாய். மல்டிவர்சிட்டி தான் அடிப்படையில் முக்கிய மையம்,அவர்கள் ஏற்பாடு செய்கிறார்கள் ஒருநாள் வகுப்பு , முன்று நாள் வகுப்புகள், ஒரு வார வகுப்புகள் மற்றும் எண்ணிறந்த ஆழமானவைகளை ஒருவாரத்தில் இருந்து இரண்டு அல்லது மூன்று மாதம்வரை. இந்த மல்டீவர்சிட்டி யின் மொத்த யோசனையும் ஒரு ஆரோக்கியமான சூழ்நிலையில் வருபவர்களுக்கு உதவ அதனால் தியானம் இன்னும் அதிகமாக கிடைக்க முடியும். மேலும் இந்த ஆரோக்கியமான சூழ்நிலையில் நீ வேலை செய்ய, தியானம் அதற்க்கு உதவுகிறது. உண் மையில்,தியானம் தான் அதிக முக்கியத்துவம் இந்த திராப்பிகளைவிட. இந்த திராப்பிகள் வேலை செய்கின்றன ஆனால் உண் மையான விஷயம் இந்த தியான சூழ்நிலையும் தியானங்களில் பங்கு எடுப்பதும்தான். நான் செய்து இருக்கிறேன் பல வகுப்புகளும் மற்றும் தீவிர திராப்பிகளும் மேலும் நானும் கூட உதவி யிருக்கிறேன் நிறைய வற்றில். இது உண் மையிலேயி ஒரு புதிய வாசலை எனக்கு திறந்து இருக்கிறது. இதில் மிகப் பெரிய விஷயம் நான் எடுத் தேன் ஸெல்ப் - ஹைபோநோசிஸ் கோர் சை அபூர்வமான இந்த கருவியை என்னுடைய வாழ்க் கையின் பல பகுதிகளில் பயன்படுத்த, இது மிகவும் உதவிகரமாக இருக்கிறது. நான் வேறு ஒரு கோர்சும் எடுத் தேன் அக்கு-சக்தியில் இது மிகவும் கவரும் விதமாக இருந்தது. நான் கற்கும் விசயங்களை பற்றி கேள்விப்பட் டோ அல்லது தெளிவற்று இருந் தேன், இப் பொது திடீரென்று நான் அதில் ஒரு பகுதியாக இருக்கிறேன். நான் கற்றிருக்கிறேன் விசயங்களை இதை எல்லாம் என் னோடு எடுத்து செல்கிறேன். என்னால் முடிந்த அளவு இதை பயன்படுத்துகிறேன் ஏனென்றால் இது நிச்சயமாக என்னுடைய தினசரி வாழ் வை முன் னேற்றுகிறது. எப் போதுமே என்னுள் ஒரு கலைஞன் உண்டு அதனால் நான் உட்கார்ந்து வரைவதற்கு விரும்பினேன். அதுதான் இது ,எனக்கு எந்த எதிர்பார்ப்பும் இருந்தது இல் லை ,எந்த யோசனையும் இல் லை என்ன நடக்கும் என்று. நாங்கள் தொடங்கினோம் முதல் நிலையுடன் நாங்கள் மிகப் பெரிய காகிதத் தை பெற்று அதில் வரைய தொடங்கினோம். நான் பார்க்க தொடங்கினேன் இந்த அழகான உருவங்களை நான் உருவாக்கியதை ஆனால் மீரா திடீரென்று, நடத்துபவர், அவள் வந்து கூறினாள்,""நல்லது, அதன் மேல் செல்லுங்கள்,செல்லுங்கள் அதன் மேல் நேராக நீங்கள் எதை வரைந்து இருந்தாலும்."" எனக்கு ...""ஆனால் இது அழகாக இருக்கிறது ,ஏன் நான் அதை செய்ய வேண்டும்?!"" நான் செய் தேன்...ஆனால் இதை விரும்பவில் லை.முதலில் எனக்கு கோபமே வந்து விட்டதாக உணர்த் தேன்: ஏன் அதை நான் வைத்துக்கொள்ள முடியாது ?""நான் உருவாக்கி இருக்கிறேன் ஒரு தலைசிறந்த படைப் பை, மெதுவாக,நான் வரைந்துகொண்டு பார்க்க தொடங்கினேன் எங் கே அவள் எங்களை எடுத்துசெல்கிறாள் என்று, நாம் ஆசைகளை வளர்த்துகொள்கிறோம் வெகு விரைவாக எதை விரும்புகிறோமோ அதில். அவள் எங்களுடைய ஓவியங்களை வேறுஒருவருக்கு கொடுக்கும் படி செய்தாள், மேலும் வேறு ஒருவருடைய ஓவியத்தில் எங்களை வரையும்படியும்.. நான் பார்த் தேன் என்னுடைய ஓவியத்தில் வேறு ஒருவர் வரைவதை! இது எனக்கு மிகவும் கற்று கொடுத்தது ,இது முழு சுதந்திரம் ஒரு மொத்த விடுதலை,இதற்கு முன் இது போன்று எப் போதுமே உணர்ந்தது இல் லை. அது மூன்று வருடங்களுக்கு முன்னால். இது இன்னும் இங் கேயே இருக்கிறது, இது வெளியே செல்லவே இல் லை. நான் இன்னும் கொஞ்சம் விழிபுணர்வு ஆனேன் என்னுடைய உணர்ச்சிகளில், என் னை வெளிப்படுத்துதலில் ஏனென்றால் என்னால் இன்னும் அதிகமாக கவனிக்க முடிகிறது, நான் அதிகவேகம் காட்டுவதில் லை எதிர் செயல் ஆற்றுவதில். ஏன் இது நடந்தது?இந்த செய்முறைகளை செய்து கொண்டு இருக்கும் பொழுது, சிலநேரங்களில் நான் பேசி இருந் தேன் இதில் பங்கு எடுக்காத மக்களிடம். அப்புறம் என்னால் பார்க்க முடிந்தது வித்தியாசமான இடத்தில் இருந்து, நான் இந்த சூழ்நிலையில் இருந்து வெளியே இருப்பது போல் ,நான் உண்மையில் வெளியேதான். இது மாற்றி இருந்தது நான் பார்க்கும் விதம் என்னுடைய வாழ்க் கையை சில நேரங்களில் நான் கவனிக்க முடியும் வெளியில் இருந்து ,என்ன நடக்கிறது என்று. மேலும்,நான் விழிப்புணர்வு ஆகி இருக்கிறேன் என்னுடைய கடந்த காலத்தில் இருந்து வரும் நடத் தை மாதிரிகளை. நான் உணர்கிறேன் நான் சுத்தப்படுத்தப்பட்டது போல், உள்ளுணர்வு முழுவதும் சுத்தமாக்கப் பட்டது போல். இது எனக்கு பிரமிக்க வைக்கும் அனுபவம் ஆகும். நான் மீண்டும் செய்வதற்கு திட்டமிடுகிறேன் , மிஸ்டிக் ரோஸ். மகிழ்ச்சிகரமான ஓஷோ தீர்த் பார்க் ஒருகாலத்தில் ஒதுக்கப்பட்ட பயனற்ற இடமாக இருந்தது. இதை மீட்டளிக்கும் பணி தியான ரிசார்டால் எடுக்கப்பட்டது. இது சூழலியல் அதிசயம் ஆசியாவில். புதுவித ஜென் குடிஇருப்பு இருக்கிறது கெஸ்ட் - ஹவுஸ் யில் , சில நாட்களுக் கோ அல்லது பல நாட்களுக் கோ தங்குவதற்காக தியான ரிசார்ட்டில். மல்டிமீடியா காட்சியகத்தில் நூற்றிற்கும் மேட்ட்பட்ட புத்தகங்கள் உள்ளன ஓஷோ சொற்பொழிவில் இருந்து பதிவுசெய்யப்பட்டது. உலகம் முழுவதும் வுள்ள சர்வதேச பார் வையாளர் களுக்காக. நூற்றுக்கு மேற்ப்பட்ட தலைப்புக்கள் மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளன அறுபது மொழிகளுக்கும் மேல் இங்கு சைவ உணவு கொடுக்கப்படுகிறது அவை கரிமங்களில் விளைச்சல் செய்யப்பட்டவை, ஐந்து நட்சத்திர சமயற்காரர்களால் தயாரிக்கப்பட்டு கொடுக்கப்படுகிறது இரண்டு இடங்களில்,ஜோர்பா நீச்சல்குளக்கரை யில் உள்ள சாப்பிடும் இடம் மற்றது மீரா தோட்டத்தின் முற்றம் ... தியான ரிசார்ட் நடத்துகிறது தன் சொந்த கரிம விளைச்சல் பண் ணையை. நான் பாலிவூட் டான்ஸ் சொல்லிகொடுப்பதை என்னுடைய பழக்கமாக வைத்திருக்கிறேன் என்னுடைய பகிர்வு இங்குவுள்ள மக்களுக்கு. பாலிவூட் டான்ஸ் பயிற்சி மிகவும் பிரமாதம். நாங்கள் நடனத் தை உருவாக்குகிறோம் வேடிக் கையான விதத்தில் மேலும் அதனுடைய சாதாரண நடை அவர்களுக்கு மிகவும் எளிது.மிகவும் வேடிக்கை இதை செய்வதும் கற்பதும். நான் பார்க்கும் பொழுது சிலர் ஜெர்மனில் இருந்து அல்லது ரஷ்யா விலிருந்து , அல்லது செரிபியா வில் இருந்து பல வித மக்கள் நடனமாடுகிறார்கள் ஒன்றாக ஒரே மாதிரி அசைவுகள்... இது ஒரு சூழ்நிலையை உருவாக்குகிறது அது மிகவும் அழகு. இது ஒரு வியக்கத்தக்க தனிச்சிறப்புடையது , முப்பது மக்களுடன் ஒரு குழுமமாக இருப்பது, அதில் பனிரெண்டு,பதிமூன்று ..வெவ் வேறு நாடுகளை சேர்ந்தவர்கள் .... இது கொண்டு வருகிறது ஒரு சர்வதேச சுவையை. ஜெர்மனியில் நாங்கள் வளர்க்கப்பட்டு இருக்கிறோம் ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டு திட்டங்களுடன் இங்கு அது உடைந்து கொண் டே இருக்கிறது ,இது தளர்வாகிக் கொண் டே இருக்கிறது ஏனென்றால் இங்கு மக்கள் என்னுடைய பிரச்சனைகளை அடையாளம் காணமாட்டார்கள், நானும் எப் போதும் அவர்களுடையதை அடையாளம் காணுவதில் லை. அதனால் சிலநேரங்களில் நீ மோதுவாய் அடுத்த கணம் இது போன்று ,""வாவ் ,என்ன நடந்தது ?! "" இது எனக்கு தொடர்ந்து நினைவு படுத்துகிறது என்னுடைய சொந்த கட்டுப்பாட்டு முறைகளை. நாடுகள் மறைந்து விடுகிறது இங்கு. ஒவ் வொறுவரும் வேறு எங்கு இருந் தோ! அவர்களுக்கு தங்கள் சொந்த கதை உண்டு, ஆனால் நாங்கள் எல் லோரும் பொதுவான ஒன் றை பகிர்ந்து கொள்கிறோம் அது...தியானம். நான் உணர்வதில் லை நான் என்னுடைய நாட் டை மட்டும் சார்ந்தவள் என்று. நான் பிறந்தது கிரேக்கில் ஆனால் நான் என் னை ஒரு கிரீக் ஆக உணர்வதில் லை. இதை நான் சுமப்பது இல் லை. அதனால் இங்கு மக்கள் கற்றுகொள்கிறார்கள் அவர்களுடைய நாட்டின் கட்டுப்பாடுகளை எப்படி விடுவது என்று, எப்படி இது போன்ற எல் லைகளை விடுவது என்று - ஏனென்றால் முக்கியமான விசயத்தில் எங்குமே தேசமோ ,எல் லை கோடுகளோ கிடையாது. நாங்கள் எல் லோரும் அனுபவிக்கிறோம் அன் பை,மகிழ்ச்சியை ,சோகங்களை . இந்த தியான ரிசார்ட் ஒரு அனுபவம் தனித்துவம் வாய்ந்த புதுச் செயல்முறையின், ஓய்வுதன் மையுடன் கூடிய விழிப்புணர்வுக்காக, விளையாட்டுடன் கூடிய படைப்பாற்றல் மற்றும் மௌனத்துடன் செயலாற்றல். நாங்கள் கொடுக்கிறோம் இரவு நிகழ்ச்சிகள் ஒவ் வொரு நாளும். நிகழ்ச்சி குழுவினர் விவாதிப்பார்கள் எப்படி நிகழ்ச்சிகளை செய்வது என்று:என்னவிதமான அலங்கரிப்புகள். மேலும் நாங்கள் அதை தியானத்துடன் சம்பந்த ப்படுத்துகிறோம். இந்த கொண்டாட்டம் தொடர்கிறது எங்களுக்கு நாள்முழுதும் ஏதோ வழியில்.. சில நேரங்களில் வைத்து இருக்கிறோம் இசை நிகழ்ச்சிகள், பல்வகை நாடகங்கள்,நாங்கள் உற்சாக படுத்துகிறோம் மக்களை மேடைக்கு வருவதற்கும் படைபாற்றலுக்கும். பார் வையாளர்களுக்கு ஈடு இணை கிடையாது ,நாங்கள் மிகச்சிறந்த பார் வையாளர்களை கொண்டு இருக்கிறோம் .... ஏனென்றால் நூற்றுக்கும் மேற்ப்பட்ட நாடுகளில் இருந்து வந்து இருக்கிறார்கள். மிக முக்கியமான விஷயம் நடைபெறுகிறது- இது தொடர்ந்து நடைபெறும் செயல் , நான் நினைக்கவில் லை இது எப் போதாவது கூட முடியும் என்று - இது தான் ஆரம்பம் என் னை நான் நேசிப்பதற்கு. எனக்கு நாற்பத்தி மூன்று வருடங்கள் ஆகிறது முதல் முறையாக நான் உண் மையில் உணர தொடங்கி இருக்கிறேன் என் னை நான் நேசிப்பதை. இதற்கு ஒரே சாத்தியம் ஏனென்றால் நான் இங் கே இந்த தியான ரிசார்ட்டில் செலவிட்ட நேரத்தினால் தான். இது ஒரு அனுபவம்,மிக தெளிவான வாழ் கைக்கு-ஆம் தெரிவிக்கும் அனுபவம். என்னுடைய மொத்த வாழ்க் கையில் முதல்முறையாக நான் நானாக இருப்பதை உணர்கிறேன். ஒவ் வொரு முறை மீண்டும் வரும் போதும் , ஒரு புதிய புரிதல் உள் ளே விழுத்துவிடும். என்ன விசயமாக இருக்கும் எனக்கு தெரியாது நான் வீடு திரும்பும் வரை,அப்புறம் தான் நான் பார்ப் பேன் ,""ஆ,இது தான் நான் கற்றுக் கொண்டது என்று!"" இதனால் தான் எனக்கு தெரியும் நான் மீண்டும் வருவேன் என்று: ஏனென்றால் எனக்கு தேவை இன்னுமொரு புதிர் என்னுள் இறங்க வேண்டும். எனக்கு இங்கு இருக்கும் ஒரு நாளின் ஒவ் வொரு கணமும் தனிச் சிறப்புதான். இது கொண்டாடுவதற்குரிய இடம் , தியானத்திற்கான இடம் , உன் னை நீ கண்டுபிடிபதற்க்கு உள்ள இடம், இது வாழ்க் கைக்கு ஒரு அடி நெருங்கி வருவதற்கான இடம், இது உன்னுடைய இருதயத் தை திறக்கும் இடம் : இதுதான் பார்பதற்கும் செல்வதற்கும் மதிப்புமிக்க இடம் . நான் கொடுக்கபோவது இல் லை நீ சென்றடையும் இடத் தை. என்னால் ஒரு திசையை மட்டுமே காண்பிக்க முடியும் எழுந்திரு, வாழ்க் கை நிரம்பி வழியட்டும்,அறியாதவை ,எப் போதும் ஆச்சர்யம், கணிக்க முடியாதவை. நான் கொடுக்க போவது இல் லை உனக்கு ஒரு வரை படத் தை.நான் கொடுக்க முடியும் உனக்கு ஒரு மிக பெரிய தாகத் தை கண்டுபிடிப்பதற்கு ."
Solve the absolute value of 3x minus 9 is equal to 0 and graph the solution on a number line. So let me just rewrite it.,"- _BAR_3x - 9_BAR_ = 0 என்பதை தீர்த்து, விடையை வரைபடத்தில் குறிக்கவும். ஆகவே, நான் இதனை மீண்டும் எழுதுகிறேன். நம்மிடம் _BAR_3x - 9_BAR_ = 0 உள்ளது. ஆக, இதன் முழு மதிப்பு 0 ஆகும். அப்படியென்றால் இது என்ன? ஒரே ஒரு எண்ணுக்கு மட்டும் தான், முழு மதிப்பு 0 ஆகும், அது 0 தான். எனவே, அது 0. ஆக, இந்த முழு மதிப்பு குறிக்குள் 0 இருக்கும். நமக்கு தெரியும், 3x - 9 என்பது 0 என்று. இது நேர்மம் அல்லாத எண்ணாக இருந்தால், இரு மதிப்புகள் கிடைக்கும். இது +2 என்றால், நாம் இதனை 3x - 9 என்பது +2 அல்லது -2 எனலாம். ஆனால், இங்கு 0 இருப்பதால், 3x - 9 = 0 மட்டும் தான். இதற்கு ஒரே ஒரு மதிப்பு தான், நமக்கு 0 தான் கிடைக்கும். எனவே, நாம் இதனை தீர்க்கலாம். இரு பக்கமும் 9 ஐ கூட்டலாம். - 3x = 9. இரு பக்கமும் 3 ஆல் வகுத்தால், x = 9/3 அல்லது x = 3. அவ்வளவு தான், நாம் முடித்து விட்டோம் பிறகு நாம் இரண்டாவது பகுதியை செய்யலாம். இதனை எண் வரிசையில் குறிக்க. ஆக, இதனை வரையலாம். நம்மிடம் இங்கு எண் வரிசை உள்ளது. நான் ஒன்றை வரைகிறேன். இது எண் வரிசை. இதில் சில எதிர்ம மதிப்புகளை எழுதுகிறேன்."
"Maybe we'll start negative 2, negative 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Could keep going on. But the solution is x is equal to 3.","-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. இவ்வாறு சென்று கொண்டே இருக்கலாம். ஆனால், இதன் விடை x = 3"
"So just graphing that on a number line, we just put a","- நாம் இதனை குறிக்க, 3-ல் ஒரு சிறிய புள்ளி வைக்கலாம். -"
Let's see. We have this graph over here with t is the independent variable on the horizontal axis and d is the dependent variable on the vertical axis.,"- பார்க்கலாம். நம்மிடம் இங்கு ஒரு வரைபடம் உள்ளது. t என்பது கிடைமட்ட அச்சில் உள்ள சார்பற்ற மாறிலி d என்பது நேர் அச்சில் உள்ள சார்ந்த மாறிலி. பிறகு இங்கு ஒரு பட்டியல் உள்ளது. இந்த பட்டியல் இந்த படத்திற்கானது. t = 1 என்றால் d = 40 ஆகும், t = 2 என்றால் d = 80 ஆகும். எனவே, இந்த புள்ளிகள் கோட்டில் உள்ள புள்ளிகளை குறிக்கிறது. பிறகு அவர்கள் ஒரு உடற்பயிற்சியக சந்தா வாங்குகிறார்கள். சந்தாவின் மாத விலை $40. மேலே உள்ள பட்டியலில், d என்பது சந்தாவிற்கு பெறப்படும் மொத்த டாலர்கள் ஆகும், எனவே, d இங்கு உள்ளது மற்றும் t என்பது சந்தாவிற்கான மாதங்கள் ஆகும். நீங்கள் சந்தாவிற்கும் கொடுக்கும் பணத்தை வைத்து ஒரு சமன்பாடு எழுதுக. t என்ற மாதத்திற்கான சந்தாவை வைத்து எழுதுக. அதனை இங்கு பார்க்கலாம். ஒரு மாதத்திற்கு, $40 தர வேண்டும், இரண்டு மாதம் என்றால், மேலும் $40, ஆக $80 தர வேண்டும். இதனை இந்த படத்தில் காணலாம்."
"If you have 0 months, you pay nothing. Then one month, $40, the next month another $40 getting you to $80. So if I were to write this as an equation, the dependent variable here is the amount that I pay in dollars.","0 மாதங்கள் என்றால், எதுவும் தரத் தேவையில்லை. பிறகு ஒரு மாதம் என்றால், $40, அடுத்த மாதம் மேலும் $40 ஆக, மொத்தம் $80 ஆகும். இதனை நாம் சமன்பாடாக எழுதினால், சார்ந்த மாறிலி என்பது, நாம் தரும் டாலரின் மதிப்பு. ஆக, அது நேரத்தை சார்ந்து உள்ளது. அது மாதக் கணக்கில் உள்ள நேரத்தை எவ்வாறு சார்ந்துள்ளது? நான் ஒரு மாதத்திற்கு $40 பெருக்கல் மொத்த மாதங்கள் தரப் போகிறேன். எனவே, இதனை 40 * பெருக்கல் t என்று எழுதலாம் அல்லது இதனை வெறும் t என்று எழுதலாம். இது சரி, ஏனெனில் நேரம் 0 என்றால், இந்த பட்டியல் மற்றும் படத்தின் படி, நாம் ஏதும் தர வேண்டியதில்லை. தொடக்கத்தில் ஏதும் விலை தர வேண்டும் என்றால், நாம் அதனை இதனுடன் கூட்ட வேண்டும் பிறகு மாதாந்திர கட்டணத்தை தர வேண்டும். ஆனால் இங்கு, நாம் தரும் டாலர் என்பது 40 பெருக்கல் மாதம் ஆகும். இந்த மாதம் ஒரு சார்பற்ற மாறிலி. இது தான் சார்ந்த மாறிலியை இயக்குகிறது, மேலும், நாம் எவ்வளவு தர வேண்டும் என்பதை கூறுகிறது. -"
"Write 15:25 as a fraction in simplest form. So 15 to 25 is just a ratio, and we can write it. So they've given us 15 to 25.","15:25 ஒரு எளிய பின்னமாக எழுதுக எனவே, 15 க்கு 25 ஒரு விகிதமே, நாம் அதை எழுத முடியும். எனவே அவர்கள் 15 க்கு 25 கொடுத்துள்ளார்கள் . நீங்கள் இந்த விகிதத்தை ஒரு பின்னமாக எழுத முடியும் 15-க்கு கீழ் 25. நாம் இதை எளிய வடிவத்தில் எழுத வேண்டும் என்றால், நாம் செய்ய வேண்டியது இருப்பதிலேயே எந்த பெரிய எண் 15 மற்றும் 25-ஐ வகுக்கும் என்ரு யோசிக்க வேண்டும். அல்லது அவர்களின் மிக பெரிய பொதுவான காரணி என்னது ? நீங்கள் வெரும் கண்ணால் பார்த்தால், 5 இரண்டிலும் செல்கிறது என்ரு சொல்லலாம் எனக்கு அது தான் இருப்பதிலேயே பெரிய எண் இரண்டு எண்களையும் வகுக்கும் என்று தெரியும், எனவே நாம் 5-ஆல் இரண்டையும் வகுப்போம். இதை விட ஒரு பெரிய எண் இருந்தால், நாம் இன்னும் எளிதாக்கின பிறகு பார்க்க முடியும். எனவே மேலிலக்கம் மற்றும் வகுக்குமெண் இரண்டையும் 5 ஆல் வகுத்து என்ன இருக்கு என்று பார்க்கலாம். எனவே இப்போது 15 வகுத்தல் 5 = 3 ஆகும். மற்றும் 25 வகுத்தல் 5 = 5 ஆகும், மற்றும் இப்போது 3/5 உள்ளது ."
"3 and 5 don't share any common factors greater than 1, so it is in simplest form. So we've done what they asked. We've written it as a fraction in simplest form.","3 மற்றும் 5 க்கு, 1-ஐ விட பெரிய எந்த பொதுவான காரணிகள் இல்லை ஆகையால் இரண்டு எண்னும் எளிய வடிவத்தில் உள்ளன. எனவே நாம் அவர்கள் கேட்டதை செய்துவிட்டோம். நாம் ஒரு எளிய பின்னம்மாக எழுதிவிட்டோம். வேண்டுமென்றால் இதை 3:5 என குறியீட்டில் எழுத முடியும். -"
"So the type of magic I like, and I'm a magician, is magic that uses technology to create illusions. So I would like to show you something I've been working on. It's an application that I think will be useful for artists -- multimedia artists in particular.","நான் ஒரு மாயவித்தைக்காரர். எனக்கு பிடித்த மாயவித்தை, தொழில்நுட்பத்தின் மூலம் பிரமைகளை உருவாக்குவதே. எனது படைப்பினை உங்களுக்குக் காட்ட இருக்கிறேன். இது ஒரு செயலி. கலைஞர்களுக்குப் பயனாகும். குறிப்பாக, பல்லூடக கலைஞர்களுக்கு பயன்படும். இது காணொளிகளை ஒரே நேரத்தில் பல கைத்தொலைப்பேசிகளின் திரைகளில் ஒருங்கிணைக்கும். இந்த மூன்று ஐபொட்-களையும் நான் பார்வையாளர்களிடமிருந்து இரவல் பெற்றுள்ளேன். எனது படைப்பினை உங்களுக்குக் காட்டவே."
And I'm going to use them to tell you a little bit about my favorite subject: deception.,இவற்றை பயன்படுத்தி எனக்கு பிடித்த துறையை பற்றி சிறிது விளக்கம் தருகிறேன். வஞ்சகம்.
(Music) One of my favorite magicians is Karl Germain. He had this wonderful trick where a rosebush would bloom right in front of your eyes.,(இசை) எனக்கு மிகவும் பிடித்த மாயவித்தைக்காரர்களில் ஒருவர் கார்ல் ஜெர்மைன். அவர் ஓர் அற்புதமான யுக்தி வைத்திருந்தார். அதன் மூலம் ஒரு ரோஜாப்புதர் மலரும் உங்கள் கண்ணெதிரில். அதைவிட அவர் ஒரு வண்ணத்துப்பூச்சியை உருவாக்குவது மிகவும் அழகாக இருக்கும்.
"But it was his production of a butterfly that was the most beautiful. (Recording) Announcer: Ladies and gentlemen, the creation of life.","(ஒளிப்பதிவு) அறிவிப்பாளர்: அவையினரே, உயிரினத்தின் உருவாக்கம்."
"(Applause) (Music) When asked about deception, he said this:","(கைத்தட்டல்) (இசை) மார்கோ தெம்பெஸ்ட்: வஞ்சகத்தைப் பற்றி கேட்கையில், அவர் இப்படி கூறினார்:"
Announcer: Magic is the only honest profession. A magician promises to deceive you -- and he does.,"(அறிவிப்பாளர்): மாயவித்தைதான் ஒரே நேர்மையான தொழில். ஒரு மாயவித்தைக்காரர் உங்களை ஏமாற்றுவேன் என்று உறுதி கூறுகிறார். அவ்வாறே செய்கிறார். மார்கோ தெம்பெஸ்ட்: என்னையும் ஒரு நேர்மையான மாயவித்தைக்காரர் என்றுதான் நினைக்கிறேன். நான் நிறைய சூழ்ச்சிகளை கையாள்கிறேன். அதாவது சில சமயம் நான் உங்களிடன் பொய் சொல்கிறேன். அதனால் இப்பொழுது வருந்துகிறேன். ஆனால், மனிதர்கள் தினமும் பொய் உரைக்கிறார்கள்."
But people lie every day. (Ringing) Hold on.,"(மணி ஒலிக்கிறது) சிறிது நேரம் பொறுங்கள். அலைபேசியில் பெண்: வணக்கம், நீ எங்கிருக்கிறாய்? மார்கோ தெம்பெஸ்ட்: சாலை நெரிசலில் சிக்கிக்கொண்டேன். சிறிது நேரத்தில், அங்கு வந்து சேர்ந்திடுவேன். இப்படி எல்லோரும் செய்திருக்கிறீர்கள்."
You've all done it. (Laughter) (Music) Right:,"(சிரிப்பு) பெண்: ஒரு நிமிடத்தில் நான் தயாராகிவிடுவேன். ஆண்: அதுதான் எனக்கு எப்பொழுதும் வேண்டியது. பெண்: நீ சிறந்தவன். மார்கோ தெம்பெஸ்ட்: வஞ்சகம், வாழ்வின் முக்கிய அம்சம். வாக்களிப்புகள் ஆண்கள் பெண்களைவிட இரண்டு மடங்கு பொய் உரைப்பதாக தெரிவிக்கின்றன. வாக்களிப்பு நடத்தியவர்கள் தாங்கள் கேட்ட பெண்கள் எல்லாம் உண்மை கூறினர் என்று எண்ணுகின்றனர்."
Now polls show that men tell twice as many lies as women -- assuming the women they asked told the truth. (Laughing) We deceive to gain advantage and to hide our weaknesses.,"(சிரிப்பு) நாம் மற்றவரைவிட சிறந்து விளங்க ஏமாற்றுகிறோம். நமது பலவீனங்களை மறைக்கிறோம். சீன தளபதி சுன் த்சு, எல்லாப் போர்களும் வஞ்சகத்தின் அடிப்படையில் அமைந்தவை என்கிறார். ஒஸ்கார் வாயில்ட் காதலை பற்றி அதைத்தான் கூறுகிறார். சிலர் பணத்திற்காக வஞ்சிக்கின்றனர். ஒரு விளையாட்டு விளையாடுவோம். மூன்று சீட்டுகள், மூன்று வாய்ப்புகள். அறிவிப்பாளர்: ஒரு ஐந்து உங்களுக்கு பத்தை தரும். ஒரு பத்து இருபதை தரும். இப்பொழுது எங்கே அந்த பெண்? எங்கே அந்த ராணி? மார்கோ தெம்பெஸ்ட்: இதுவா? இல்லை. நீங்கள் தோற்றுவிட்டீர்கள். நான் உங்களை ஏமாற்றவில்லை. நீங்களே உங்களை ஏமாற்றினீர்கள். சுய வஞ்சகம். நாம் நம்மையே நம்ப வைக்கும்பொழுது அந்த பொய் உண்மையாகிறது. சில நேரத்தில் இரண்டிற்கும் இடையிலான வேறுப்பாட்டைக் கூறுவது கடினம்."
Compulsive gamblers are experts at self-deception.,நிர்ப்பந்த சூதாட்டக்காரர்கள் சுய வஞ்சகத்தில் தேர்ந்தவர்கள்.
(Slot machine) They believe they can win. They forget the times they lose.,"(நீண்டதுவாரப்பொறியின் ஓசை) தாங்கள் வெல்வோம் என நம்புகின்றனர். தாங்கள் இழக்கும் நேரத்தை மறக்கின்றனர். நமது மூளை மறப்பதில் தேர்ந்தது. கசப்பான அனுபவங்கள் விரைவாக மறக்கப்படுகின்றன. தீய அனுபவங்கள் சீக்கிரமே மறைகின்றன. அதனால்தான், இந்தப் பெரிய, தனிமையான பிரபஞ்சத்தில் நாம் மிகவும் நம்பிக்கையுடன் இருக்கிறோம், நமது சுய வஞ்சகம். ஒரு நம்பிக்கையாக மாறுகிறது. திரைப்படங்களால் நம்மை அசாதாரமான பயணங்களுக்கு அழைத்து செல்ல முடிகின்றது. நாம் ஏன் ரோமியோ, ஜூலியெட்டை நேசிப்பதாக சொல்வதை நம்புகிறோம்; ஏன் ஒரே இசைகுறிப்புகள் ஒன்றாய் இசைக்கப்படும்பொழுது சொனாத்தா இசைக்கருவியின் இசையாக மாறி, அர்த்தங்களை தருகின்றன. இது ""க்லெர் டெ லூன்"". இதன் இசையமைப்பாளர் டெபுஸ்ஸி, கலை என்பதுதான் மிகச்சிறந்த வஞ்சகம் என்கிறார். கலை என்பது உண்மையான உணர்ச்சிகளை உருவாக்கும் வஞ்சகம் உண்மையை உருவாக்கும் ஒரு பொய். உங்களை அந்த பொய்க்கு அடிமையாக்கும்பொழுது அது மாயவித்தையாய் ஆகிறது."
(Music fades slowly) (Applause) Thank you. Thank you very much.,(கைத்தட்டல்) நன்றி.
(Applause),(கைத்தட்டல்)
So we need to figure out what 46 plus 43 is. Let me write it down again and I'll write it like this: 46 plus 43.,"நாம் 46 கூட்டல் 43 விடை என்னவென்று கண்டுபிடிக்க வேண்டும் அதை நான் மீண்டும் எழுதுகிறேன் 46 கூட்டல் 43. நாம் இப்போது ஒன்றாவது இடத்தில் இருக்கும் எண்களை பார்க்கலாம் நம்மிடம் 6 ஒன்றுகளும் 3 ஒன்றுகளும் உள்ளன அல்லது, 6 மற்றும் 3 இங்கு உள்ளன."
"6 plus 3 is 9, so we have 9 ones. And then you go to the tens place and there's two ways to think about it.","6 கூட்டல் 3 9 ஆகும். ஆகவே, 9 ஒன்றுகள் நம்மிடம் இருக்கின்றன. பத்தாவது இடத்தை இப்போது பார்ப்போம் இதை இரண்டு விதமாக நினைக்கலாம்."
"You could view this as 4 plus 4 is equal to 8 but really, the reality of what we're doing since we're operating in the tens place this is really 40 plus 40 is equal to 80. And we could do the same problem expanded out. This is the same thing as 40 plus 6.","4 கூட்டல் 4 சமம் 8 ஆகும் ஆனால், இந்த எண்கள் பத்தாவது இடமதிப்பில் உள்ளதால் இதை 40 கூட்டல் 40 சமம் 80 என்று கணக்கிட வேண்டும். இதையே சற்று விரிவுபடித்தியும் செய்யலாம். அதே 40 கூட்டல் 6 ஆகும். இதை முன்பே பார்த்தோம், சரியா? இது தான் 46. மற்றும் 43 என்பது 40 கூட்டல் 3 ஆகும். இவற்றை நாம் பிரித்து எழுதிநோம். எனவே இதை நாம் கூட்டினால் அதாவது 6 கூட்டல் 3, 9 ஆகும்."
"When you add a 40 plus a 40, you get an 80. So you get 80 plus 9, which is 89. And the whole reason why I did this is","40 ஐ 40-தோடு கூட்டினால் 80 ஆகும். எனவே 80 கூட்டல் 9, 89 ஆகும். நான் இப்படிக் கூட்டியதற்கு காரணம் 4 ஐ கூட்டும் போது உண்மையிலேயே 40 ஐ தான் கூட்டுகிறோம் என்பதை உங்களுக்கு விளக்குவதற்குத்தான்."
The fact that it's in the tens place represents-- or the fact that the 4 is in the tens place shows that it represents 40. The fact that the 8's there shows that it represents 80.,4 என்ற எண் பத்தாவது இடமதிப்பில் இருப்பதால் 4 என்ற எண் பத்தாவது இடமதிப்பில் இருப்பதால் 40-ஐ குறிக்கும். அதை போல் 8 என்ற எண் அங்கு இருப்பதால் அது 80-ஐ குறிக்கும்
Divide and write the answer as a mixed number. And we have 3/5 divided by 1/2.,"-- கொடுக்கப்பட்டுள்ள பின்னங்களை வகுத்து, விடையை கலப்பு எண்ணாக எழுதுக . நம்மிடம் 3/5 வகுத்தல் 1/2 உள்ளது. இரண்டு பின்னங்களை வகுக்கும் பொழுது, பின்னங்களை வகுப்பதும் அதன் தலைகீழால் பெருக்குவதும் ஒன்றே. இங்கு இருப்பது 3/5. இது 3/5, இதை வகுப்பதற்கு பதில், இதை பெருக்க வேண்டும். எனவே, 1/2 வை தலை கீழாக மாற்ற வேண்டும். அதாவது 1/2 ஐ 2/1 என்று மாற்றி எழுதவேண்டும் . எனவே, 1/2 ஆல் வகுப்பதும், 2/1 ஆல் பெருக்குவதும் ஒன்றே ஆகும். ஆகையால், இது சராசரியான பெருக்கல் கணக்கு தான்."
"3 times 2 is 6, so our new numerator is 6. 5 times 1 is 5.","3 x 2 = 6, நமது தொகுதி 6 ஆகும் 5 x 1 = 5."
"So 3/5 divided by 1/2 as an improper fraction is 6/5. Now, they want us to write it as at mixed number. So we divide the 5 into the 6, figure out how many times it goes.","3/5 வகுத்தல் 1/2 என்பதன் விடை 6/5 ஆகும். இப்பொழுது, இந்த விடையை கலப்பு எண்ணில் எழுதவேண்டும் முதலில் 6-ஐ 5-ஆல் வகுக்க வேண்டும், இது எத்தனை முறை செல்லும். இது அந்த கலப்பு எண்ணினுடைய முழு எண் ஆகும். மீதம் உள்ள எண் இதன் பின்னமாகும்."
And then whatever's left over will be the remaining numerator over 5.,"5 மேல் உள்ள தொகுதி, பின்னமாகும்."
So what we'll do is take 5 into 6.,5 ஐ 6 ஆல் பெருக்கினால் என்ன கிடைக்கும்.
5 goes into 6 one time.,"5, 6-ல் ஒரு முறை செல்லும்."
1 times 5 is 5. Subtract. You have a remainder of 1.,"1 பெருக்கல் 5 = 5. இதை கழித்தால், மீதம் ஒன்று இருக்கும். எனவே, 6/5 என்பது 5/5 மற்றும் 1/5 ஆகும். - இந்த 1, மீதம் உள்ள எண்ணாகும். அவ்வளவுதான்."
"3/5 divided by 1/2 is 1 and 1/5. Now, the one thing that's not obvious is why did this work? Why is dividing by 1/2 the same thing as multiplying essentially by 2.","3/5 வகுத்தல் 1/2 என்பது 1 1/5 ஆகும். இதில் உங்களுக்கு ஒரு சந்தேகம் எழலாம். ஏன் 1/2 ஆல் வகுப்பதும், 2 ஆல் பெருக்குவதும் ஒன்றாகும்?"
"2/1 is the same thing as 2. And to do that, I'll do a little side-- fairly simple-- example, but hopefully, it gets the point across. Let me take four objects.","2/1 என்பதும் 2 என்பதும் ஒன்றே. இதனை விளக்க, நான் ஒரு சிறிய எடுத்துக்காட்டு தருகிறேன். நான் நான்கு பொருள்களை எடுத்துக்கொள்கிறேன். நம்மிடம் நான்கு பொருள்கள் உள்ளன, 1,2,3,4. நம்மிடம் நான்கு பொருள்கள் உள்ளது. இதை இரண்டு குழுக்களாக பிரிக்க வேண்டும். இது ஒரு குழு, இது இரண்டாவது குழு. இதில், மொத்தம் எத்தனை குழுக்கள் உள்ளன?"
"Well, 4 divided by 2, I have two groups of two, so that is equal to 2. Now, what if I took those same four objects: one, two, three, four.","4 வகுத்தல் 2, நம்மிடம் இரண்டு குழுக்கள் உள்ளன, எனவே, இது 2 ஆகும் இப்பொழுது, இந்த நான்கு பொருள்களையும் எடுத்துக்கொள்ளலாம்."
"So I'm taking those same four objects. Instead of dividing them into groups of two, I want to divide them into groups of 1/2, which means each group will have half of an object in it. So let's say that would be one group right there.","1,2,3,4. நான் இந்த நான்கு பொருள்களையும் எடுத்துக்கொள்கிறேன். இதை இரண்டு குழுக்களாக பிரிப்பதற்கு பதில், இதை 1/2 பகுதிகள் உள்ள குழுக்களாக பிரிக்கலாம், அதில் பாதி பொருள்கள் இருக்கும். இது ஒரு குழு எனலாம். இது இரண்டாவது. இது மூன்றாவது. ஒவ்வொரு குழுவிலும் பாதி வட்டம் இருக்கின்றது. இது நான்கு. இது ஐந்து. இது ஆறு. இது ஏழு, இது எட்டு. நம்மிடம் எட்டு 1/2 குழுக்கள் உள்ளன. இது எட்டு ஆகும். ஒவ்வொரு பொருள்களும் இரண்டு குழுக்களாகின. இதில் எத்தனை குழுக்கள் உள்ளன? நம்மிடம் நான்கு பொருள்கள் இருந்தது, ஒவ்வொன்றும் இரண்டும் குழுக்களாகின. நான் வேறு ஒரு வண்ணத்தை எடுக்கிறேன். இது ஒவ்வொன்றும் இரண்டு குழுவாகின, எனவே, நம்மிடம் 8 குழுக்கள் உள்ளது. எனவே, 1/2 ஆல் வகுப்பதும்."
"So dividing by 1/2 is the same thing as multiplying by 2. And you could think about it with other numbers, but hopefully, that gives you a little bit of an intuition.",2 ஆல் பெருக்குவதும் ஒன்றே. இதை நீங்கள் வேறு எண்களை வைத்தும் செய்து பார்க்கலாம். இது உங்களுக்கு புரியும் என்று நம்புகிறேன். -
The perimeter of a rectangular fence measures 0.72 kilometers. The length of the fenced area is 160 meters. What is its width?,"ஒரு செவ்வக தடுப்பின் சுற்றளவு 0.72 கீ.மீ. தடுப்பின் நீளம் 160 மீ. அதன் அகலம் என்ன? இவை வெவ்வேறு அலகுகள் உடையது. சுற்றளவு கிலோமீட்டரில் உள்ளது, நீளம் மீட்டரில் உள்ளது. நமக்கு அகலம் மீட்டரில் கிடைக்க வேண்டும், ஏனெனில், நீளம் மீட்டரில் உள்ளது. சுற்றளவை மீட்டரில் மாற்ற வேண்டும். சுற்றளவு P என்பது 0.72 கீ.மீ. கிலோ என்றால் 1000 ஆகும். எனவே, ஒரு கிலோமீட்டர் என்பது 1000 மீட்டர்கள் ஆகும்."
"And you might say so how do you know to multiply it by a 1000 instead of divide by a 1000? One way to think about it and this is probably the best way to think about it is a kilometer is a huge bunch of meters, its actually 1000 meters. So if I am converting kilometers into meters","1000 ஆல் வகுக்க வேண்டுமா அல்லது பெருக்க வேண்டுமா? இதை எப்படி சிந்திக்க வேண்டுமென்றால், கிலோமீட்டர் என்பது பல மீட்டர்களை கொண்டது, அதாவது 1000 மீட்டர். எனவே நமது எண் பெரிய எண்ணாகத் தான் இருக்கும், ஆகையால் பெருக்க வேண்டும். அதேபோல், இதன் அலகுகள் நீங்கிவிடும். பகுதியிலும் தொகுதியிலும் கீ.மீ. உள்ளது. எனவே, இதை பெருக்கினால், 0.72 x 1000 மீ."
"So you multiply it, you have 0.72 times a 1000 m and to multiply anything times a 1000 or any power of 10 if I multiply it by 10 I'll move the decimal to the right one space that would be multiplying it by 10 , it would be 7.2, multiplying it by a 100 would give us 72.","10-ன் மடங்கால் பெருக்கும் பொழுது, தசம புள்ளி வலதுபுறம் நகரும். 10 ஆல் பெருக்கினால், 7.2 ஆகும். 100 ஆல் பெருக்கினால் 72 ஆகும்."
If we are multiplying by a 1000 that would give us 720. So this is going to be equal to 720 m. So that is the perimeter.,"1000 ஆல் பெருக்கினால் 720 ஆகும். எனவே, இதன் சுற்றளவு 720 மீட்டர். சுற்றளவு என்றால் என்ன என்பதை முதலில் கண்டறியலாம். நீளம் 160 மீ. அது இந்த பகுதி ஆகும். நீளம் (l), 160 மீ. இது செவ்வகம். எனவே, இரண்டு பக்கத்திலும் நீளம் ஒன்று தான். இதன் அகலத்தை தான் நாம் கண்டறிய வேண்டும். அகலம், (w) எனலாம். சுற்றளவு என்பது இதனை சுற்றிலும் உள்ளது, எனவே இதன் நீளம் + அகலம் + மற்றொறு நீளம் + அகலம். அல்லது, சுற்றளவு (P) என்பது நீளம் (l) + அகலம் (w) + நீளம் (l) + அகலம் (w). நமக்கு இதன் நீளம் தெரியும், எனவே இதன் சுற்றளவு, 160 மீ + w + 160 மீ + w. இதன் சுற்றளவு நமக்கு தெரியும். அது 720 மீ. எனவே, 720 மீ = 160 மீ + w + 160 மீ + w இதன் நீளத்தையும் அகலத்தையும் கூட்டினால் சுற்றளவின் பாதி கிடைக்கும். இந்த செவ்வகத்தின் பாதி தூரம், இதன் சுற்றளவின் பாதியாகும். w + 160 மீ என்பது சுற்றளவு 720 மீ -ல் பாதியாகும். அல்லது w + 160 மீ = 720/2, அதாவது 360 மீ. எனவே, w + 160 மீ = 360 மீ. எனவே, இரு பக்கங்களிலும் 160 ஐ கழித்தால், விடை கிடைக்கும்."
"Something plus 160 is 360, you could in your head say, well, that something must be 200. 200 plus 160 is 360.","360 - 160 என்றால், 200+160 = 360 ஆகும். எனவே, அகலம் (w) என்பது 200 மீ. அல்லது, இதை நேரடியாக கழிக்கலாம்."
Or if you want to do it a little bit more formally you subtract 160 m from both sides of this equation and you are left with the width (w) is equal to 200 m.,"160 ஆல் கழித்தால், அகலம் (w) என்பது 200 மீ. ஆகும் அவ்வளவுதான். இதை மற்றொரு வழியில் செய்யலாம்."
The other way is you could actually go straight from this equation. So we get 720 is 160 plus 160 (320) and width (w) plus width (w) or 2 times the width (2w). Anything plus itself is just 2 times that anything.,"720 = 160 + 160 + w + w, அதாவது, 720 = 320 + 2w. இரண்டு முறை கூட்டும் பொழுது அது இரண்டாகிறது, எனவே, 2w கூட்டல் 320 = 720, எனவே, 320 -உடன் எதை கூட்டினால் 720 வரும்?"
"Well this thing must be equal to 400. Or, formally, subtract 320 from both sides of this. And you would get 400 is equal to 2w.","400 ஐ கூட்டினால் கிடைக்கும், அல்லது இரு பக்கமும் 320 ஆல் கழித்தால், 400 கிடைக்கும். இரு மடங்கு w என்பது 400 ஆகும். அப்படியென்றால், w என்பது 200 ஆகும். அல்லது, இரு பக்கமும் இரண்டால் வகுத்தால், இதன் அகலம் 200 மீ என்று கிடைக்கும்."
[This video contains no audio narrations.],[இந்த வீடியோவிற்கு ஒலிப்பதிவு இல்லை.]
"Welcome to the presentation on ratios. Now, I'm going to start just giving you a definition of ratios, and this I got from Wikipedia. ""A ratio is a quantity that denotes the proportional amount of magnitude of one quantity relative to another."" So I'm going to tell you from the beginning that I think a ratio is something that's easier to understand than to give a definition for because I don't think that Wikipedia definition is that useful.",சதவிகிதங்கள் பற்றிய அறிமுகத்திற்கு அழைக்கிறேன். சதவிகிதங்களுக்கு நான் வரையரை கொடுக்கப் போகிறேன். இதை நான் விக்கிபீடியாவில் இருந்து எடுத்தேன். விகிதாச்சாரம் என்பது எதைக் குறிக்கிறது என்றால் சரியான அளவு விகிதம் கொண்ட இரண்டின் தொடர்பைக் குறிக்கிறது. உனக்கு ஆரம்பத்திலேயே கூறுகிறேன்.என்னவென்றால். விகிதாசாரத்தை புரிந்து கொள்வது சுலபம் அதற்கு வரையரை கொடுப்பதை விட. எனவே விக்கிபீடியாவின் வரையரை உனக்குப் பயன்படாது. உனக்குச் சில உதாரணங்கள் கொடுக்கிறேன். இப்பொழுது உதாரணத்திற்கு பேனா அளவு சிறிய உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். ஒரு வகுப்பில் 10பையன்கள் 2பெண்கள் உள்ளனர். பையன்களின் சதவிகிதம் பெண்களுடன் ஒப்பிடும் பொழுது10 :2 அல்லது 10/2.
"I can completely notice the differences. Like, you know how I told you when I first started to meditate... I can see-I can visualize all the thoughts.","என்னால் ஒரு முழுமையான மாறுதலை உணர முடிந்தது. நான் குறிப்பிட்டது போல, தியானம் செய்ய ஆரம்பித்தவுடன் ... என்னால் என் எண்ணங்களைக் கற்பனையில் காண முடிந்தது. என்னால் உணர முடிந்தது. முன்பு என் எண்ணங்கள் எவ்வளவு கடுமையானது என எனக்குத் தெரியவில்லை. அவை ""பாம்! பாம்! பாம்!"" என மத்தளத்தின் ஒலி போல பேரோசையாக முழங்கின. நான் குறிப்பிட்டது போல, ஒன்றன் பின் ஒன்றாக, தொடர்ந்து ... ஒலியும் ஒளியும் போல, பின்னணி இசை போல, பின்னணிக்குரல் ஒலி போல அவைகளைக் கேட்க முடிந்தது! அத்துடன் ... வாவ் ...தொடர்ந்து ஒரு சிறிய திரைப்படத்தைத் அடுத்த படம் வருவது போல தொடர்ந்தது. பற்பல சிறிய திரைப்படங்கள் போல தொடர்ந்து வந்தன. ஆனால் இப்பொழுது தியானத்திற்கு பிறகு நிலைமையில் நல்ல முன்னேற்றம். முன்பு போல அதிகம் இல்லாவிட்டாலும், இப்பொழுதும் அந்த உணர்வு ஏற்படுகிறது. ஆனால் முன்பு போல அதிகமாக இல்லை. இப்பொழுது விரைவில் அந்த உணர்வை இனம் கண்கொண்டு கொள்ள முடிகிறது. இப்பொழுது பலத்த மத்தள ஒலிபோல இல்லாமல், வலுவிழந்த நிலையில் உள்ளது. அந்த எண்ணங்கள் இப்பொழுது இரகசியமாகப் பேசுவதைபோன்ற நிலையை அடைந்திருக்கிறது. சிலசமயம் அதிக இரைச்சலாகவும், சிலசமயம் அவ்வாறு இல்லாமலும் இருக்கிறது. ஆனால் முன்பு இருந்த கடுமையான சப்தம் நிறைந்த மத்தள ஒலி போல இல்லை. உண்மையில் இந்த மாற்றம் அருமையான ஒன்று!!!"
Janelle is training for a road race. Her pedometer tracks how far she runs every day.,ஜனலி என்பவள் ஓட்டப்பந்தய பயிற்சி பெறுகிறாள் தினமும் அந்த பந்தயதடம் ஒரு அளவீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது.. கடந்த நாட்களுக்கான அளவீடுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன... சனிக்கிழமை:
"Here are the pedometer readings for the past four days: on Saturday, she went 3.89 miles; Sunday, 5.1;","3.89 மைல்கள், ஞாயிற்றுகிழமை : 5.1 மைல்கள் திங்கள் :"
"Monday, 10.21; Tuesday, 3.35.","10.21 மைல்கள், செவ்வாய் : 3.35 மைல்கள்."
"Estimate the total distance she ran over the four days, and then calculate the exact amount. Let's estimate first. So I'm just going to round them to the nearest mile.","4 நாட்களுக்கான மொத்த தூரத்தையும் தோராயமாக மற்றும் துல்லியமாக கணக்கிடுக முதலில் இந்த எண்களை முழுமையாக்கலாம் 3.89-ஐ 4 என்று எழுதலாம் ஏனெனில் பத்துகள் இடத்தில் உள்ள 8, 5-ஐ விட பெரியது எனவே 4 மைல்கள் என எடுக்கலாம் அடுத்து 5.1-ஐ எடுக்கலாம், 1, 5-ஐ விட குறைவாக உள்ளது எனவே 5 என எடுக்கலாம் 10.21- ஐ 10 என எடுக்கலாம் ஏனெனில் 2 5-ஐ விட குறைவாக உள்ளது 3.35 ஐ 3 என எடுக்கலாம்,ஏனெனில் 3 5-ஐ விட குறைவாக உள்ளது ஆக 3 மைல்கள் ஆகும் இப்பொழுது இதை கூட்டலாம்...4 + 5 = 9 9 + 10 = 19 19 + 3 = 22 ஆக இதை தோராயமாக கணக்கிட்டால் 22 மைல்கள் என்று வருகிறது இப்பொழுது இதன் துல்லியமான தூரத்தை கண்டுபிடிக்கலாம் தசம எண்களை கூட்டும்பொழுது புள்ளிகளை நேராக வைத்து கூட்ட வேண்டும்"
"And let's add all of these up. Now we'll start in the hundredths place. There's nothing here, so 9 plus nothing plus 1 is 10, plus 5 is 15.",இப்பொழுது கூட்டலாம் முதலில் நூறாவது இடத்தில் இருந்து தொடங்கலாம் 9 + 1 = 10 10 + 5 = 15 மீதி 1
1 plus 8 is 9. 9 plus 1 is 10. 10 plus 2 is 12.,1 + 8 = 9 9 + 1 = 10 10 + 2 = 12 12 + 3 = 15 5 மீதி 1 1 + 3 = 4 4 + 5 = 9 9 + 0 = 9 9 + 3 = 12 2 மீதி 1
"I'll do it out here just so it's not part of any of these numbers, and then 1 plus 1 is 2. And then we have to remember the decimal sitting right over there. So the exact distance she ran was 22.55 miles.",1 + 1 = 2 22.55 தசம புள்ளி இங்கு உள்ளது. ஆக இதன் துல்லியமான தூரம் 22.55 மைல்கள் ஆகும் நமது தோராயமான தூரம் 22 மைல்கள் ஆகும் ஆக இரண்டும் கிட்டத்தட்ட ஒரே மதிப்பு தான்
The government is monitoring private phone calls your children and my children's private phone calls and tracking who their associates are.,அந்தரங்க தொலைபேசி பேச்சுகளை அரசு கவனித்து கொண்டு இருக்கிறது குழந்தைகளின் தொலைபேசி இணைப்புகளையும் மற்றும் குழந்தைகளின் நண்பர்களை பற்றி கூட கவனித்து கொண்டு இருக்கிறது.
"This June we learned that out private lives are no longer private. The US government is secretly tracking the emails purchases, text messages, location and phone calls of people all over the world. Ed Rooney, Ed?",ஆனால் ஜூன் மாதத்தில் நமது தொலைபேசி அழைப்புக்கள் இனியும் அந்தரங்கம் இல்லை என்பதை அறிந்து கொண்டோம். அமெரிக்க அரசு இரகசியமாக மின்னஞ்சல்களை தொடர்ந்து கவனித்து வருகிறது
"So this is the first of a series of videos in which we show you how to build a ""beetle bot"" without using any solder. This is our Khan Academy ""Spout"" beetle bot. So it's got LED eyes, and a bunch of different ways you can make it.",இந்த வகைத் தொடர் காணொளியில் இது முதலாவது ஆகும். பற்ற வைப்புகள் எதுவும் செய்யாமல் பீட்டில் போட் என்ற இயந்திரனை எப்படிச் செய்வது என்று பார்ப்போம். இதுவோர் கான் அகாடமியின் தயாரிப்பு ஆகும். இதற்கு உணரிக் கண்கள் உள்ளன. இதனைத் தயாரிப்பதற்கு பலவழிமுறைகள் உண்டு. முதலில் இதனைச் செய்வதற்குத் தேவையான பொருட்கள் அனைத்தையும் எடுத்துக் கொள்வோம். இதன் பாகங்கள் ஒவ்வொன்றாகப் பார்ப்போம். பொருள் பை நமக்குக் கிடைத்து விட்டது. இதில் பாட்டில் மூடிகள் இரண்டு இருக்கின்றன. இரண்டு நழுவு சுவிட்சுகள் இவை. இரண்டு ஒற்றை முனை சுவிட்சுகள் நமக்கு வேண்டியதெல்லாம் இருக்கின்றன. இது 21.5 வோல்ட் மோட்டார். இரண்டு பெரிய பேப்பர் கப்புகள். இரண்டு AA ரக மின்கலங்கள். மில்கலப் பொருத்தியும் வேண்டும். கொஞ்சம் சூடான பசை... இரண்டு உணரிகள். இரண்டு தடுப்பான்கள். இந்தத் தடுப்பான்கள் உணரிகளுக்குப் பொருந்துகிறதா என்பதைப் பார்த்துக் கொள்ள வேண்டும். இவை 60 ஓம்முக்குக் கீழ்தான் இருக்க வேண்டும். ஐந்து வெவ்வேறு வண்ணங்களில் வயர்கள். பொருத்துவதற்குப் பயன்படும் கருவிகள் என்னென்ன இருக்கின்றன என்று பார்ப்போம். இவையெல்லாமே நமக்குத் தேவைப்படும். இது பசை செலுத்துவதற்கான விசை. இது போதுமானது. வயருடன் கூடிய ஊசி முனைக் குறடு நமக்கு ஒரு இழுவி தேவை. வயர் இழுவி அல்லது கத்தரி இருந்தாலும் போதும். சரி எல்லாம் இருக்கிறது. அனைத்தையும் பொருத்தத் துவங்கலாம்.
"Now that have a basic understanding of what a ratio is, let's see if we can tackle some more advanced problems. So, I have a classroom. It's got fifty-five students in it. fifty-five students.","விகிதங்களை பற்றிய அடிப்படை தகவல்களை தெரிந்து கொள்வோம்.. இப்பொழுது கணக்குகளை பார்க்கலாம் ஒரு வகுப்பறையில் 55 மாணவர்கள் உள்ளனர் அங்கு உள்ள மாணவ, மாணவிகளின் விகிதம் 4 :"
"I'll write it this way, boys to girls is four:seven. What I want to know is, how many girls do I need to add.",7 ஆகும் நான் மொத்தம் எத்தனை மாணவிகளை கூட்டினால் விகிதம் 1 :
"So, how many girls need to add, or do I need to add, do I need to add, for the ratio, for the ratio to become one:two. one:two.",2 என்று கிடைக்கும்? 1 :
And this is the ratio of boys to girls.,7 என்பது மொத்த மாணவர்களின் விகிதம் ஆகும் அதாவது ஒவ்வொரு 4 மாணவர்களுக்கும் 7 மாணவிகள் வீதம் உள்ளனர்.. இப்பொழுது சில மாணவிகளை கூட்டினால் எனக்கு 1 :
"I want to add some girls so that the ratio becomes for every boy, I have two girls. So how can you do this?",2 விகிதம் என்று வரவேண்டும் இதை எப்படி கண்டுபிடிப்பது ?
"Well, just going back to the basic ratio video, the first thing we can do we, know the total number of students.",மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 55 ஆகும்
So our current ratio is four:seven.,மொத்த விகிதம் 4 : 7 ஆகும்
"That means for every, if you add up these two. For every eleven students there are four boys and seven girls.",4 + 7 = 11 11 மாணவர்களில் 4 பேர் மாணவர்கள் 7 பேர் மாணவிகள் ..
You give me eleven students of this -- you could split this classroom into a bunch of groups.,மொத்த மாணவர்களை 11 பேர் கொண்ட பிரிவுகளாக பிரிக்க வேண்டும்.
"And for every group of eleven, you're going to have four boys and seven girls that's all that tells me.","ஒவ்வொரு 11 மாணவர்களில் 4 பேர் மாணவர்கள், 7 பேர் மாணவிகள்.."
"Now, how many groups of eleven students there are? So there are fifty-five students.",மொத்த மாணவர்களை 11 பேர் கொண்ட மாணவர்களாக பிரித்தால் மொத்தம் எத்தனை பிரிவுகள் வரும்? மொத்தம் 55 மாணவர்கள்..
And we're breaking them into groups of eleven. And every group will have the same number of boys and of girls.,இப்பொழுது இதை பிரிக்க வேண்டும் ஒவ்வொரு பிரிவிலும் மாணவ மாணவிகளின் விகிதம் சமமாக இருக்க வேண்டும்..
"Sorry, if we divide by eleven students per group.",55 / 11
That means we have five groups of eleven students. five groups of eleven students.,55 / 11 = 5 மொத்த மாணவர்களை 5 பிரிவுகளாக பிரிக்கலாம் ஒவ்வொரு பிரிவிலும் மாணவ மாணவிகளின் விகிதம் 4 : 7 ஆகும். மொத்தம் 5 பிரிவுகள் .
"So we have five groups. five groups each of them has four boys, that means we have five times four, which is equal to twenty boys. And we have five times seven, we have five groups, five times seven, each group has seven girls.",5 * 4 = 20 மாணவர்கள் 5 * 7 = 35 மாணவிகள்
So that's equal to thirty-five girls.,35 மாணவிகள்..
And the numbers add up. twenty plus thirty-five is fifty-five.,20 + 35 = 55.
"And twenty to thirty-five, twenty to thirty-five, is equal to four:seven.",20 : 35 = 4 :
"So it all works out. So that's what we have right now. Now, we're going to add to girls to the classroom to change the ratio.",7 ஆக விடை சரியாக வருகிறது இப்பொழுது மாணவிகளின் எண்ணிகையை கூட்ட வேண்டும்
So right now we have twenty boys.,மொத்தம் 20 மாணவர்கள்
And we have thirty-five girls.,35 மாணவிகள்
And I'm going to add some girls to the classroom.,இதில் சில மாணவிகளை கூட்டினால்
"So I'm going to add some girls to the classroom And my new ratio, after I add these g girls to the classroom, my new ratio is going to be one:two. one:two.",2 என்று வர வேண்டும் 1 :
"You can almost do this one in your head. twenty is to what, one is to two as twenty as to what?",1 : 2 = 20 : ?
"You could say, oh, twenty is -- one is one / two of twenty, twenty is one / two of forty.",1 : 2 = 20 :
"So you could say, oh, it's forty. So g would be equal to five. That's how you would solve it in your head.",40 g = 5 இப்பொழுது இதை இயற்கணித முறையில் தீர்க்கலாம் முதலில் இதை குறுக்குப் பெருக்கல் செய்ய வேண்டும்.. 35 + g * 1 = 35 + g 35 + g = 2 * 20 35 + g = 40
"So, if you subtract thirty-five from both sides, you get g is equal to five. So if you add five girls to your classroom, you're going to have forty girls.",இரண்டு புறமும் 35-ஆல் கழிக்க வேண்டும் g = 5 ஆக மொத்தம் 5 மாணவிகளை கூட்டினால் விகிதம் 1:
So then you'd have forty girls. And you have twenty boys.,2 என்று கிடைக்கும்.. 35 + 5 = 40 40 மாணவிகள் 20 மாணவர்கள் 20 :
"And your ratio is twenty:forty, which is two:four, which is the same thing is one:two.",40 = 1 :
And we've done our problem.,2 நாம் இதை முடித்து விட்டோம்
"Fractions to Decimals Write 7/8 as a decimal. And so the main realization here is that 7/8 is the same thing as 7 divided by 8, which is the same thing as 7 divided by 8.",7/8 ஐ தசம எண்ணாக எழுத வேண்டும் இங்கு நாம் தெரிந்துகொள்ள வேண்டியது என்னவென்றால் 7/8 -ம் 7 ÷ 8 -ம் ஒன்று தான் . இது வெவ்வேறு வகைகளில் எழுதுவது ஆகும். நாம் 8 ஐ 7 ஆல் வகுக்கிறோம்.
"And I'll do it down here just so I have some more real estate to work with. I'm going to divide 8 into 7. And I'm going to add a decimal point here, just because we know that this value is going to be less than 1.","8 ஐ 7 ஆல் வகுக்க வேண்டும் நான் தசம புள்ளியை வைக்கிறேன், ஏனெனில், 7/8 என்பது 1-ஐ விட குறைவானது. நமது தசம புள்ளிக்கு வலது பக்கத்தில் இரு இலக்கங்களுக்கு மேல் வரும் இங்கு ஒரு தசம புள்ளியை வைக்கிறேன். இப்பொழுது வகுக்கிறேன். இது ஒரு பெரிய வகுத்தல் கணக்கு நாம் இந்த தசம புள்ளியை சரியாக கவனிக்க வேண்டும்."
"So 8 goes into-- it doesn't go into 7 at all, but it does go into 70.","8, 7-ல் செல்லாது, ஆனால், 70-ல் செல்லும்."
So 8 goes into 70 eight times. So it goes into 70 eight times.,"8, 70-ல் 8 முறை செல்லும்."
8 times 8 is 64. And then you subtract. 70 minus 64 is 6.,"8 x 8 என்பது 64 ஆகும், 70 - 64 = 6. இப்பொழுது ஒரு 0-வை கீழே எடுக்கலாம். நாம் மீதம் ஏதும் இல்லாத நிலை வரை செல்ல வேண்டும். இந்த எண் மீள்செய் எண்ணாக இருக்காது என்று நினைக்கிறேன்."
"8 goes into 60? Well, let's see. It doesn't go into it eight times because that's 64.","8, 7 முறை 60-ல் செல்லும்."
7 times 8 is 56. And then we subtract again.,"7 x 8 = 56, இதனை கழிக்க வேண்டும்."
"60 minus 56 is 4. And now, we can bring down another 0 right over here.","60 - 56 என்பது 4 ஆகும், இந்த 0-வை கீழே வைக்கலாம்."
"And 8 goes into 40? Well, it goes into 40 exactly five times.","8, 40-ல் 5 முறை செல்லும்."
5 times 8 is 40. And we have nothing. We have nothing left over.,5x8 = 40. மீதம் ஏதும் இல்லை. நாம் முடித்துவிட்டோம்.
"7 divided by 8 or 7/8 is equal to 7 divided by 8, which is equal to 0.875. But I'll put a leading 0 here just so it makes it clear that this is where the decimal is. 0.875.","7/8 = 0.875 ஆகும். இதற்கு முன்னர் இரு 0 சேர்க்கலாம், அப்பொழுதுதான் தசமம் தெரியும். இது 0.875. நாம் முடித்துவிட்டோம்."
"Find the slope of the line in the graph. And just as a bit of a review, slope is just telling us how steep a line is.",- இந்த கோட்டின் சாய்வை வரைபடத்தில் குறிக்கவும்.. சாய்வு என்பது ஒரு கோட்டின் சாய்மானம்.. சாய்வு என்பது y-ன் மாற்றம் கீழ் x-ன் மாற்றம் ஆகும்..
"And the best way to view it, slope is equal to change in y over change in x. And for a line, this will always be constant. And sometimes you might see it written like this: you might see this triangle, that's a capital delta, that means change in, change in y over change in x.","- இது கோடு என்பதனால், நிலையாக இருக்கும்.. சிலசமயங்களில் இது இவ்வாறு இருக்கும்... இது ஒரு முக்கோணம் போன்று இருக்கும்.. இது y-ன் மாற்றம் கீழ் x-ன் மாற்றம் என்று பொருள்.. இது y-ன் மாற்றம் கீழ் x-ன் மாற்றம்.. இந்த y-ன் மாற்றம் கீழ் x-ன் மாற்றம் என்றால் என்ன? இந்த பட்டியலின் மூலம் இந்த வரைபடத்தில் உள்ளதை எளிதில் கண்டறியலாம்.. ஆக, இங்கு உள்ளது.. இங்கு உள்ள இந்த புள்ளி.. இது இங்கு உள்ளது.. நாம் வேறு ஒரு புள்ளிக்கு சென்றால், இது எளிதாக இருக்கும்.. இந்த புள்ளி இங்கு உள்ளது.. நாம் இந்த புள்ளியில் எந்த இரு புள்ளிகளையும் எடுக்கலாம்.. நான் இந்த ஆயத்தில் உள்ள ஒன்றை எடுக்கலாம்.. இது சுலபமாக இருக்கும்.. y-ன் மாற்றம் கீழ் x-ன் மாற்றம் என்றால் என்ன? முதலில், x-ன் மாற்றத்தை பார்க்கலாம்.. இந்த புள்ளியில் இருந்து இந்த புள்ளியில், x-ன் மாற்றம் என்ன? x-ன் மாற்றம் என்ன? நாம் இதை எண்ணலாம்.. 1, 2, 3 x-ன் மாற்றம் என்பது 3 ஆகும்.. இதை நாம் x-ன் மதிப்பில் இருந்து கண்டறியலாம்.."
"If I go from negative 3 to 0, I went up by 3. So my change in x is 3. So let me write this, change in x, delta x is equal to 3.","-3 முதல் 0 என்பது 3 ஆகும்.. ஆக, x-ன் மாற்றம் என்பது 3 ஆக, x-ன் மாற்றம் என்பது 3.. y-ன் மாற்றம் என்றால் என்ன? y-ன் மாற்றம் என்பது, -3 முதல் -1 y-ன் மாற்றம் என்பது +2 ஆக, இதை எழுதுகிறேன்.. y-ன் மாற்றம் என்பது 2 ஆக, y-ன் மாற்றம் கீழ் x-ன் மாற்றம் என்றால் என்ன? x-ன் மாற்றம் என்பது 3, y-ன் மாற்றம் என்பது 2 ஆக, இது தான் சாய்வு.. இதை வைத்து நாம் ஒன்று செய்ய வேண்டும்.. நாம் ஏதேனும் இரு புள்ளிகளை எடுக்கலாம்.. நான் இதை எடுக்கவில்லை.. நான் இந்த இரு புள்ளிகளை எடுக்கவில்லை.. நாம் வெவ்வேறு திசையில் செல்லலாம்.. இதன் விடையும் ஒன்று தான்.. இது தான் நமது முதல் புள்ளி.. இதிலிருந்து இது வரை செல்லலாம்.. y-ன் மாற்றத்தை பார்க்கலாம்.. y-ன் மாற்றம் என்பது கீழே எத்தனை?"
"1, 2, 3, 4 units, so my change in y, in this example, is negative 4. I went from 1 to negative 3, that's negative 4. That's my change in y.","1, 2, 3, 4.. ஆக y-ன் மாற்றம், என்பது -4.. 1 முதல் -3 என்பது -4 ஆகும்.. ஆக, இது தான் எனது y-ன் மாற்றம்.. y-ன் மாற்றம் என்பது -4.. x-ன் மாற்றம் என்ன? நான் இந்த புள்ளியில் இருந்து செல்கிறேன்.. இதை வேறு வண்ணத்தில் செய்யலாம்.. வேறு வழியில் செல்லலாம்.. ஆக, நான் இடது பக்கம் செல்கிறேன், ஆக, இதன் மாற்றம் எதிர்மத்தில் இருக்கும்.. x-ன் மாற்றம் என்பது -6.."
"So my change in x is equal to negative 6. And you can even see I started it at x is equal to 3, and I went all the way to x is equal to negative 3. That's a change of negative 6.","- x என்பது 3.. x என்பது -3 ஆகும்.. இதன் மாற்றம் என்பது -6 ஆகும்.. நான் 6 இடம் இடது பக்கம் நகர்ந்தேன்.. ஆக, y-ன் மாற்றம் கீழ் x-ன் மாற்றம் என்ன? இது -4 கீழ்"
"My change in y over change in x is equal to negative 4 over negative 6. The negatives cancel out and what's 4 over 6? Well, that's just 2 over 3.","-6 இந்த எதிர்மங்கள் நீங்கி விடும்.... 4 கீழ் 6 என்றால் என்ன? இது 2 கீழ் 3 இதுவும் அதே மதிப்பு தான்.. இது தொடக்க புள்ளி.. நான் கீழே 4 இடம் சென்றேன், பிறகு பின்னால் 6 இடம் செல்கிறேன்.."
"Negative 4 over negative 6. If I viewed this as my starting point, I could say that I went up 4, so it would be a change in y would be 4, and then my change in x would be 6. And either way, once again, change in y over change in x is going to be 4 over 6, 2/3.","-4 கீழ் -6 இது தான் எனது தொடக்க புள்ளி.. மேலே 4 இடம் சென்றேன், y-ன் மாற்றம் என்பது 4 பிறகு x-ன் மாற்றம் என்பது 6.. y-ன் மாற்றம் கீழ் x-ன் மாற்றம்.. இது 4 கீழ் 6, 2/3 நீங்கள் எந்த புள்ளியை எடுத்தாலும்.. நீங்கள் ஒரே போல் சிந்தித்தால், சாய்வின் மதிப்பு ஒன்றாக இருக்கும்.."
"So no matter which point you choose, as long as you kind of think about it in a consistent way, you're going to get the same value for slope.",-
"In this video, I want to do a couple more word problems dealing with graphs of lines. So here we have a gym is offering a deal to new members. Customers can sign up by paying a registration fee of $200 and then a monthly fee of $39.","இந்த காணொளியில், கோடுகளை வரைபடத்தில் குறிக்கும் சில வார்த்தை கணக்குகளை பார்க்கலாம்.. இங்கே, ஒரு உடற்பயிற்சி மையம் புது உறுப்பினர்களுக்கு ஒரு சலுகை வழங்குகிறது.. வாடிக்கையாளர்கள் நுழைவு கட்டணமாக $200 -ம் பிறகு மாதக் கட்டணமாக $39 செலுத்தலாம்.. இது தான் பதிவு.."
This is registration. How much will this membership cost a member by the end of the year? So let's figure out an equation that determines how much total we will pay. p is equal to the amount that we're going to pay in total for our membership.,"- வருடத்தின் இறுதியில் உறுப்பினர்கள் எவ்வளவு கட்டணம் செலுத்த வேண்டும்.. ஆக, மொத்த தொகையை கணக்கிட ஒரு சமன்பாடை உருவாக்கலாம்.. p என்பது நாம் செலுத்த வேண்டிய மொத்த உறுப்பினர் கட்டணம்.. எவ்வளவு மாதம் வந்தாலும், தொடக்கத்தில் நாம் பதிவுக் கட்டணம் $200 செலுத்த வேண்டும்.. இவை அனைத்தும் டாலர்களில் உள்ளது என எண்ணலாம்.. ஆக, $200 அதன் பிறகு, ஒவ்வொரு மாதமும் $39 செலுத்த வேண்டும்.. ஆக, மாதங்களின் எண்ணிக்கையை 39-உடன் பெருக்க வேண்டும்.. நாம் ஒரு மாதம் சென்றால்.. நாம் 1 மாதம் பெருக்கல் $39 செலுத்த வேண்டும்.. ஆக, முதலில் $200 செலுத்துவோம்.. ஆக, மொத்தம் $239 இரண்டு மாதங்கள் இருந்தால், $200 பதிவுக் கட்டணம்.. பிறகு 39 பெருக்கல் 2 மாதங்கள்.. 78 கிடைக்கும்.. ஆக, $278 இதை அனைத்தையும் ஒரு நேரியல் சமன்பாடில் இணைத்து இதை வரைபடத்தில் குறிக்கலாம்.. ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு y = mx + b -ஆக இருக்கலாம்.. இது ஒரு வித வடிவமைப்பு.. இந்த சமன்பாட்டை நாம் மாற்றியமைத்து p = 39m +200 என்று ஆக்கலாம்.. இதில் சாய்வு மற்றும் y-குறுக்கீடு என்ன? உங்களுக்கு குழப்பம் வரலாம்.. x மற்றும் y-க்கு பதிலாக, இங்கு p மற்றும் m உள்ளது.. நினைவில் கொள்க, இது சார்பற்ற மாறிலி, இது சார்புடைய மாறிலி.. இது தான் சார்பற்ற மாறிலி.. எத்தனை மாதங்கள்? நீங்கள் மாதங்களின் எண்ணிக்கையை கூறுகிறீர்.. அதற்கேற்றார் போல், சந்தா தொகை இருக்கும்... இதுவும் அதே போன்று தான்.. இது தான் x.. இது தான் y.. இந்த வடிவமைப்பை வைத்து.. நாம் இதை p-குறுக்கீடு என்று கூறலாம்.. நான் இதை y-குறுக்கீடு என்று கூற ஆசைப்படுகிறேன்.. ஆனால், நாம் y-அச்சுக்கு பதில் p-அச்சை பயன்படுத்துகிறோம்.. இது தான் நமது சாய்வு.. இந்த செயல்பாடை நாம் வரைபடத்தில் குறிக்கலாம்.. நாம் இதை துல்லியமாக குறிக்க தேவையில்லை.. நான் இதை பற்றி விளக்க ஒரு வரைபடம் வரைய முற்படுகிறேன்.. நாம் முதல் காற்பகுதியை பயன்படுத்த வேண்டும்.. ஏனெனில், மாதங்கள் எதிர்மத்தில் இருக்காது.. அதேபோல உடற்பயிற்சி மையம் நமக்கு பணம் தராது.. ஆக, தொடக்கத்தில் நம்மிடம் $200 இருக்கும்.. 0 மாதங்களுக்கு $200.. பிறகு, ஒவ்வொரு மாதமும் நம்மிடம் $39 இருக்கும்.. ஆக, நமது சாய்வு 39 ஆக, இது ஒரு மாதம் என்றால், இது மாதங்கள்.."
"This is in months. And this axis is price, the p-axis. So this is like the p-intercept or the y-intercept.","- p-அச்சில் விலைகள்.. இது p-குறுக்கீடு அல்லது y-குறுக்கீடு.. ஆக, ஒரு மாதத்திற்கு பிறகு, நாம் எவ்வளவு செலுத்தப் போகிறோம்.. ஆக, நமது சாய்வு 39, இதில் ஒரு மாதம் முன்னே நகர்ந்தால்.. நாம் மேலே 39 அதிகரிக்கிறோம்.. இங்கே, இது 239 மேலே ஒரு மாதம் சென்றால், இது 278 இவ்வாறு குறிப்பது சற்று வித்தியாசமாக இருக்கலாம். இருந்தாலும் இது உங்களுக்கு புரியும் என்று நினைக்கிறேன்.. ஆக, இதன் வரைபடம் இவ்வாறு இருக்கும்.. ஆக, வருடத்தின் இறுதியில் சந்தாவின் விலை என்ன என்று கேட்கிறார்கள்.. 12 மாதங்கள்.. நாம் 12 வரை செல்ல வேண்டும்.. அது இங்கே இருக்கும்.. ஆக, நமது வரைபடம் இங்கே இருக்கும்.. நாம் இதை இயற்கணித முறையில் கண்டறியலாம்.. வருடத்தின் இறுதியில்.. m = 12 m = 12, சந்தா என்ன? சந்தாவின் விலை $200 + 39 பெருக்கல் 12 மாதம்.. 39 பெருக்கல் 12 2 பெருக்கல் 9 என்பது 18 2 பெருக்கல் 3 என்பது 6.. கூட்டல் 1 என்பது 70.. என்னிடம் 0 உள்ளது.. 1 பெருக்கல் 9 என்பது 9 1 பெருக்கல் 3 1 பெருக்கல் 3 என்பது 3 ஆக, நம்மிடம் 8 உள்ளது.. 7 கூட்டல் 9 என்பது 16 1 கூட்டல் 3 என்பது 4 ஆக, நமது சந்தா தொகை.. $200 + 39 * 12 அதாவது $468 ஆக, இது $668 நாம் 12 - வரைசென்றால், இந்த கோடு 668 வரை செல்லும்.. நாம் இங்கே சென்று கொண்டே இருக்கலாம்.. மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.. பாபி மற்றும் பெட்ரா, எழுமிச்சை சாறு விற்கிறார்கள்.. ஒரு குவளைக்கு $0.45 வாங்குகிறார்கள்.."
"Bobby and Petra are running a lemonade stand and they charge $0.45 for each glass of lemonade. In order to break even, they must make $25. How many glasses of lemonade must they sell to break even?",- கணக்கை சரிசமம் செய்ய $25 தேவை.. எத்தனை குவளை எழுமிச்சை சாறு விற்றால் சரிசமம் ஆகும்? நான் இதை y மற்றும் x -ஐ வைத்து செய்கிறேன்.. y என்பது அவர்கள் சம்பாதித்த பணம்..
So let me just do it with y and x. y is equal to the amount they make. Not max-- the amount they make. Let x is equal to the number of glasses they sell.,- அவர்களுக்கு கிடைக்கும் வருமானம்.. x என்பது எத்தனை குவளை விற்கிறார்கள் என்ற எண்ணிக்கையை..
"What is y as a function of x? So y is equal to-- well for every glass they sell, they get $0.45 --so it's equal to $0.45 times the number of glasses. There's not any kind of minimum fee that they need to charge or they don't say any kind of minimum cost that they have to spend to run this place.","- y என்பது x-ன் செயல்பாடாக இருந்தால் என்ன? y என்பது, ஒவ்வொரு குவளைக்கும் $0.45 கிடைக்கும்.. $0.45 பெருக்கல் குவளைகளின் எண்ணிக்கை.. குறைந்த பட்ச கட்டணம் இவர்களுக்கு ஏதும் இல்லை.. தொழிலை நடத்த குறைந்த பட்ச கட்டணம் ஏதும் செலுத்த வேண்டாம்.. வரவு செலவை சரிசமம் செய்ய எவ்வளவு விற்க வேண்டும்? அவர்கள் $25 சம்பாதிக்க வேண்டும்.. சரிசமம் செய்ய $25 தேவை.. ஆக, அவர்கள் எத்தனை குவளைகள் விற்க வேண்டும்? y என்பது $25-க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.. ஆக, அவர்கள் எத்தனை குவளை விற்க வேண்டும்? இதை ஒரு சமன்பாடாக உருவாக்கலாம்.. 0.45x = 25 இரு பக்கமும் 0.45 ஆல் வகுக்கலாம்.. இடது பக்கம், மீதம் x மட்டும் இருக்கும்.. x என்பது.. 25 வகுத்தல் 0.45 என்றால் என்ன? ஆக, சரியாக 55.55 குவளைகள் அல்லது 56 குவளைகள் விற்க வேண்டும்.. 55.5 தொடர்.. குவளைகள்.. ஆனால், உங்களால் அரை குவளை விற்க இயலாது.. ஆக, அவர்கள் 56 குவளைகள் விற்க வேண்டும்.. ஏனெனில், நம்மால் அரை குவளை விற்க முடியாது.. ஆக, அவர்கள் 56 குவளைகள் விற்றால் சரிசமம் ஆகும்.. இதை வரைபடத்தில் குறிக்கலாம்.. மீண்டும், நாம் முதல் காற்பகுதியில் குறிக்கலாம்.. ஏனெனில், இவை அனைத்தும் நேர்மம் தான்.. ஒவ்வொரு குவளையும் $0.45 ஆகும்.. ஆக, அவர்கள்.. x என்பது குவளைகளின் எண்ணிக்கை.. இது தான் அவர்கள் விற்பனை செய்த பணம்.. நான் இதை 5 -ஆக அதிகரிக்கிறேன்.. 5, 10, 15, 20, 25.. நாம் இன்னும் பெரிய எண்ணால் அதிகரித்தால் தான்.. இந்த புள்ளியை எட்ட முடியும்.. ஆக, 10-ஆக அதிகரிக்கலாம்.. 10, 20, 30, 40, 50, 60 ஆக, இது தான் குவளைகளின் எண்ணிக்கை.. அவர்கள் 0 குவளைகள் விற்றால் $0 கிடைக்கும்.. இது தான் y-குறுக்கீடு.. y = 0 அவர்கள் 10 குவளைகள் விற்றால், $4.50 கிடைக்கும்.. ஆக, இது 4.50 இது 9.. நான் இதை இவ்வாறு செய்கிறேன்.. இதை 9-ன் பெருக்கல்களாக குறிக்கலாம்.. ஆக, இது 9, 18, 27, 35 அவர்கள் 10 குவளைகள் விற்றால், அவர்களுக்கு $4.50 கிடைக்கும்.. 10 பெருக்கல் 0.45 அது இங்கே உள்ளது.. 20 குவளைகள் விற்றால் $9.00 கிடைக்கும்.. நாம் அதிகரித்துக் கொண்டே போகலாம்.. 40 குவளைகள் என்றால், $18 கிடைக்கும் இது தான் சாய்வு.. மேலே 10 சென்றால், உங்களுக்கு 4.50 கிடைக்கும்.. இந்த வரைபடம் இவ்வாறு இருக்கும்.. இது நேர் கோடாக இருக்கும்.. இதன் வரவு செலவு சரி சமத்தை பார்த்தால், இது $25 ஆகும்.. இங்கே உள்ளது.."
"Then if you want to see their break even, their break even has to be $25, which is right about here.",- சரிசமம் $25.. இங்கே உள்ளது..
Their break even is $25 right around there. Let me draw the line a little bit better than that. The line is going to look like this.,"- இதை விட சற்று நல்ல கோடாக வரைகிறேன்.. இந்த கோடு இவ்வாறு இருக்கும்.. இதன் சரிசமம் $25.. இது இங்கே இருக்கும்.. இதற்காக, 56 குவளைகள் விற்க வேண்டும்.. நான் வரைந்தது.. சற்று நேராக இல்லாமல் இருக்கலாம்.. ஆனாலும், உங்களுக்கு புரிந்திருக்கும் என்று நினைக்கிறேன்.."
"Obviously the way I drew this isn't the super neatly drawn graph, but hopefully it gives you the general idea.",-
"Find the sum of -15 + (-46) + (-29) To do this, let's just first visualize what each of these numbers look like. So I'm going to draw a number line for each of them.","-15 + (-46) + (-29) ஆகிய எண்களைக் கூட்டுக. முதலில், ஒவ்வொரு எண்ணையும் பற்றி அறிய வேண்டும். நான் ஒவ்வொன்றிற்கும் எண் வரிசை வரைகிறேன் முதலில் -15 ஐ குறிக்கலாம் இது 0 இல் இருந்து இடது புறமாக செல்கிறது 0 இல் இருந்து 15 புள்ளிகள் தள்ளி உள்ளது இந்த அம்புக்குறியின் நீளம் இதன் முழு மதிப்பு இது 0 வில் இருந்து 15 புள்ளிகள் தள்ளி உள்ளது எதிர்ம எண் இடது பக்கத்தை குறிக்கிறது. ஆகையால், இதன் முழு மதிப்பு 15. இது தான் இந்த அம்புக்குறியின் நீளம். அடுத்து -46 ஐ குறிக்கலாம் மீண்டும் ஒரு வரிசை வரைகிறேன். இங்கு 0 வடது புறமாக இருக்கிறது"
Put 0 is going to be right over there. and -46 is going to be someplace over here. Notice the same exact idea,-46 இங்கு ஒரு பகுதியில் இருக்கும். இந்த பகுதியை பாருங்கள்.
The distance between -46 and 0 or another way to think that is the absolute value of -46. This distance right over here is going to be 46. And its direction is to the left.,0 இல் இருந்து 46 புள்ளிகள் தள்ளி உள்ளதால் இதன் முழுமையான மதிப்பு 46 ஆகும் இதன் முழு நீளம் 46. இது இடது பக்கம் செல்கிறது. அதனால். நமக்கு -46 வந்தது எதிர்ம எண் 0 விற்கு இடது பக்கம் இருக்கும். முழு மதிப்பு என்றால் 0 வில் இருந்து எவ்வளவு தூரத்தில் உள்ளது என்று அர்த்தம். அடுத்து -29 ஐ குறிக்கலாம் மீண்டும் ஒரு எண் வரிசை வரைகிறேன் இதை மஞ்சள் நிறத்தில் குறிக்கலாம் இது என் எண் வரிசை. இதுவும் 0 இல் இருந்து இடது புறமாக செல்கிறது இருந்து 29 புள்ளிகள் தள்ளி உள்ளதால் இதன் நீளம் 29 ஆகும். இது இடது புறம் செல்கிறது. அதனால் -29 இது +29 ஆக இருந்திருந்தால் 0 விலிருந்து வலது பக்கம் இருக்கும் நாம் அணைத்து எண்களையும் குறித்து விட்டோம் நமக்கு முழு மதிப்பு தெரியும் இதை கூட்டினால் என்ன கிடைக்கும். இந்த அம்புக்குறிகளை கூட்டியதைப் போல இதையும் கூட்டலாம் இந்த அம்பை மேல் வைக்கலாம் அல்லது இடது புறம் வைக்கலாம் இப்பொழுது இந்த பச்சை அம்பை வைக்கலாம் பிறகு மஞ்சள் அம்பு. இப்பொழுது வரையலாம். இந்த அம்பு பெரிதாக போகிறது நாம் 0 வில் இருந்து ஆரம்பிக்க போகிறோம் முதலில் -15. இடது புறம் 15 இடங்கள் நகர போகிறோம் இப்பொழுது -15 கிடைக்கும்
I am starting off where the -15 started or where the -15 left off. and then I am putting that arrow after that. And we don't know yet what number this gets us to. We are going to have to do a little math here.,"-15 இல் இருந்து ஆரம்பிக்கலாம். பிறகு இந்த அம்பை பொருத்துகிறேன் நமக்கு இது எந்த எண்ணை தரும் என்று தெரியாது. இங்கு சிறிது கணக்கு போட வேண்டும் நமக்கு இந்த அம்பின் நீளம் 46 என்று தெரியும். இடது பக்கம் 46. இந்த கருஞ்சிவப்பு அம்பின் நீளம் 15. இந்த ஆரஞ்சு அம்பு இருக்கிறது இதன் நீளம் 29, இடது பக்கத்திலிருந்து 29. இதன் முழு நீளம் 29. இப்பொழுது முழு நீளம் என்ன? இதன் முழு நீளம் 15 கூட்டல் 46 கூட்டல் 29 ஆனால் இடது பக்கம். ஆகையால், இது எதிர்ம எண். எனவே நாம் இதை ஒரே குறியீட்டில் வைத்துக் கொள்வோம் (-15) + (-46)+ (-29) இதன் எதிர்மத்தை நீக்கி விடலாம் இப்போழுது கூட்டலாம்."
15+46+29 is equal to...let's see. 5+6 is 11. 11+9 is 20.,15+46+29 .. இதன் விடை 5+6 = 11.
Carry the 2.,11+9 = 20.
2+1 is 3.,2+1 = 3.
3+4 is 7.,3+4 = 7.
"So you get 90. So this entire length here is 90. If you add up the arrows, you get a 90.","7+2 = 9. மொத்தம் 90. எனவே, இதன் முழு நீளம் 90. இந்த அம்புகளை கூட்டினால், 90 கிடைக்கும் வலது பக்கம் இல்லை வலது பக்கமாக இருந்தால், நேர்மறை எண் கிடைத்திருக்கும் +90 ஆகிவிடும் இது, இடது பக்கம் இவைகளை கூட்டினால் நமக்கு -90 கிடைக்கும் இது எதிர்ம எண் ஒரே குறியீட்டு எண்களை கூட்டினால் அவை சமமாக தான் இருக்கும்."
"So this is going to be equal to the -( abs(-15)+abs(-46)+abs(-29)) and the reason why we are writing this. this might look fancy but this is really just the length of this purple arrow. This absolute value of 46, that's really just the length of the green arrow, 46. This is just the length of the orange arrow.","-( (-15)+(-46)+(-29)) நான் ஏன் இதை எழுதுகிறேன் என்றால் இது பகட்டாக இருக்கலாம். இது இந்த அம்பின் நீளம். அதன் முழு மதிப்பு 46, அது இந்த பச்சை எண்ணின் நீளம் இது ஆரஞ்சு எண்ணின் நீளம். எனவே இது 15+46+29 = 90 இடது பக்கம் என்பதால், இது -90."
"Let's think about what it means to multiply 2 over 3, or 2/3, times 4/5.",2/3ஐ 4/5ஆல் பெருக்குவது எப்படி?
"In a previous video, we've already seen how we can actually compute this. This is going to be equal to-- in the numerator, we just multiply the numerators. So it's going to be 2 times 4.","2/3ஐ 4/5ஆல் பெருக்குவது எப்படி? முன்பு ஒரு வீடியோவில் நாம் இதை எப்படி கணக்கிடுவது என பார்த்தோம் தொகுதியில், தொகுதிகளைப் பெருக்கவேண்டும் தொகுதியில், தொகுதிகளைப் பெருக்கவேண்டும் அதாவது 2 x 4 = 8, அதுதான் தொகுதி அதாவது 2 x 4 = 8, அதுதான் தொகுதி பகுதியில், பகுதிகளைப் பெருக்கவேண்டும் அதாவது, 3 x 5 = 15, அதுதான் பகுதி அதாவது, 3 x 5 = 15, அதுதான் பகுதி ஆக, தொகுதி 8 பகுதி 15 அவ்வளவுதான்!"
"8 and 15 don't have any factors common to each other, than 1, so this is what it is. It's 8/15. But how, why does that actually makes sense?","8, 15க்கு 1ஐத் தவிர வேறு பொதுக் காரணிகள் ஏதும் இல்லை ஆகவே, விடை 8/15 ஆகவே, விடை 8/15 ஆனால், இந்த விடை சரிதானா? ஆனால், இந்த விடை சரிதானா? இதைக் கற்பனை செய்து பார்ப்போம் 2/3 வரைவோம் 2/3 வரைவோம் பெரிதாக வரைவோம் 2/3 வரைந்துவிட்டோம், அதில் 4/5 எடுக்கவேண்டும் இந்த 2/3ஐ மிகப் பெரியதாக வரைவோம் இந்த 2/3ஐ மிகப் பெரியதாக வரைவோம் இந்த 2/3ஐ மிகப் பெரியதாக வரைவோம் இது 1/3 இது 2/3 இவை இரண்டும் சமமாக இருக்கவேண்டும் இவை இரண்டும் சமமாக இருக்கவேண்டும் இவை இரண்டும் சமமாக இருக்கவேண்டும் இவை ஒவ்வொன்றும் 1/3 இவை ஒவ்வொன்றும் 1/3 இவை ஒவ்வொன்றும் 1/3 அதில் 2 சேர்ந்தால் 2/3 அதில் 2 சேர்ந்தால் 2/3 2/3 x 4/5 என்றால் அது இந்த 2/3ல் 4/5 ஆகும் இந்த 2/3ஐ எப்படி 1/5களாகப் பிரிப்பது? இந்தப் பகுதிகள் ஒவ்வொன்றையும் 5ஆகப் பிரிப்போம் இந்தப் பகுதிகள் ஒவ்வொன்றையும் 5ஆகப் பிரிப்போம் இந்தப் பகுதிகள் ஒவ்வொன்றையும் 5ஆகப் பிரிப்போம் 1, 2, 3, 4, 5 1, 2, 3, 4, 5 விரும்பினால் இதையும் 5ஆகப் பிரிக்கலாம் 1, 2, 3, 4, 5 இந்தப் பகுதியில் 4/5 நமக்குத் தேவை இங்கே எத்தனை 1/5கள் உள்ளன?"
"We have 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. And we've got to be careful. These really aren't fifths.","1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ஆனால், இவை 1/5கள் அல்ல இவை 1/15கள் ஏனெனில், இதுதான் முழுப் பகுதி ஏனெனில், இதுதான் முழுப் பகுதி ஆக, இவை 1/15கள், மொத்தம் எத்தனை 1/15கள்? அதுதான் முழு எண் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 மொத்தம் 15 இது எங்கிருந்து வந்தது? முதலில் மூன்று 1/3கள் பின் அந்த 1/3கள் ஒவ்வொன்றையும் ஐந்தாகப் பிரித்தோம் ஆகவே 5 மடங்கு பகுதிகள் கிடைத்தன 3 x 5 = 15 இப்போது நமக்கு இதில் 4/5 தேவை இது மொத்தம் 10/15 இது 2/3க்குச் சமம் இதில் 4/5 நமக்கு வேண்டும் என்றால் இங்கே 10 பகுதிகள் உள்ளன, அதில் 8 நமக்கு வேண்டும், அதுதான் 4/5 இங்கே 10 பகுதிகள் உள்ளன, அதில் 8 நமக்கு வேண்டும், அதுதான் 4/5 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 மொத்தம் 15ல் 8ஐ நாம் எடுத்துள்ளோம் ஆகவே இது 8/15 இதை நீங்கள் மாற்றியும் கணக்கிடலாம் முதலில் 1/5களில் தொடங்கலாம், அதை வரைந்து பார்ப்போம் இது முழுச் செவ்வகம் இது முழுச் செவ்வகம் இது முழுச் செவ்வகம் அதை 5 சம பங்குகளாகப் பிரிக்கிறேன் அதை 5 சம பங்குகளாகப் பிரிக்கிறேன் 1, 2, 3, 4, 5 4/5 என்றால் அதில் 4க்கு நிறம் தீட்டவேண்டும் 5 சம பகுதிகளில் 4 1, 2, 3, 4 இதில் 2/3 நமக்குத் தேவை அதை எப்படிச் செய்வது? இந்த 5ஐயும் மூன்று மூன்றாகப் பிரிப்போம் மீண்டும் நம்மிடம் 1/15கள் உள்ளன 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 இந்த மஞ்சள் பகுதியில் 2/3 நமக்குத் தேவை முழுப் பகுதியில் 2/3 அல்ல 4/5ல் 2/3 இங்கே மொத்தம் எத்தனை 1/15கள்?"
"We have 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.","1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 பன்னிரண்டில் 2/3 என்ன?"
"So if you have 12 of something, and you want to take 2/3 of that, you're going to be taking 8 of it. So you're going to be taking 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 or 8 of the fifteenths now. So either way, you get to the same result.","12ல் 2/3 என்பது 8 அதில் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8ஐ எடுக்கிறோம் அதாவது எட்டு 1/15கள் எப்படிப் பார்த்தாலும் விடை ஒன்றுதான் 2/3ல் 4/5ஐ எடுத்தாலும் 8/15தான் 4/5ல் 2/3ஐ எடுத்தாலும் 8/15தான் விடை 8/15"
"Growing up in Taiwan as the daughter of a calligrapher, one of my most treasured memories was my mother showing me the beauty, the shape and the form of Chinese characters. Ever since then, I was fascinated by this incredible language. But to an outsider, it seems to be as impenetrable as the Great Wall of China.",தைவானில் ஒரு கையெழுத்துக்கலை நிபுணரின் மகளாக நான் வளர்ந்தபோது எனக்கு நினைவுக்கு வருவது என் அம்மா எனக்கு காண்பித்த அழகான சீன மொழி எழுத்துக்கள் மற்றும் சீன மொழியின் எழுத்துக்கள் வடிவமைப்புக்கள் தான். அன்றில் இருந்து இந்த அருமையான மொழியால் ஈர்க்கப்பட்டேன். மற்றவர்களுக்கு உள்ளே நுழையமுடியாத சீனப் பெருஞ்சுவர் போல. கடந்த சில வருடங்களாக நான் முயற்சி செய்து வருகிறேன். ஆகையால் சீன மொழியை புரிந்துகொள்ள வேண்டும் என்று நினைத்தால் அது முடியும். அதற்க்கு ஒரு புதிய எளிய முறையை பயன்படுத்தி சீன மொழி கற்றுக் கொள்ள இயலும்.
"Since the age of five, I started to learn how to draw every single stroke for each character in the correct sequence. I learned new characters every day during the course of the next 15 years. Since we only have five minutes, it's better that we have a fast and simpler way.","5 வயது முதலாக எவ்வாறு எழுத்துக்களை எழுதுவது என்று கற்றுக்கொண்டேன். அடுத்த 15 வருடங்களாக ஒவ்வொரு நாளும் புதிய எழுத்துக்களை கற்றுக்கொண்டேன். நமக்கு 5 நிமிடங்கள் இருப்பதால் விரைவான, எளிய முறையை சொல்லித் தருகிறேன். சீன மொழியில் மொத்தம் 20,000 எழுத்துக்கள் உள்ளன. ஆனால் நீங்கள் 1,000 எழுத்துக்கள் கற்றால் போதுமானது. முதல் 200 எழுத்துக்கள் 40% அடிப்படை இலக்கியம் தெரிந்து கொள்ள போதுமானது. சாலை குறியீடுகள் மற்றும் உணவக பட்டியல்கள் அறிந்து கொள்ளவும், இணையதளம் அல்லது செய்தித்தாள் படிக்கவும் போதுமானது. இன்று 8 எழுத்துக்கள் சொல்லிதருகிறேன். நீங்கள் தயாரா? உங்கள் வாயை சதுரமாகும் வரை அகலமாக திறக்கவும் அது சீன மொழியில் வாய் என்ற வார்த்தையை குறிக்கும். இது ஒரு நடமாடும் மனிதன். மனிதன் என்ற வார்த்தையை குறிக்கும். தீ போன்ற உருவம் மனிதனை குறிக்கும் என்றால் இரண்டு கைகள் விரித்து பதற்றத்துடன் கத்தினால் உதவி! நெருப்பு! தீ போன்ற உருவம் என்றும் கொள்ளலாம். எது உங்களுக்கு எளிதோ அதை நினைவு கொள்ளவும். இது மரம் மரம் இது மலை இது சூரியன் இது நிலா இது கதவு சலூன் கதவுகள் போல இவைகள் 8 முக்கிய . அடிப்படை எழுத்துக்கள். இதை பயன்படுத்தி பல எழுத்துக்கள் உருவாக்கலாம். இது மனிதன். பின்னல் தொடர்ந்து வந்தால் அது ""தொடர்வது"". ஒரு பழமொழி உண்டு, இரண்டு பேர் நட்பு, மூன்று பேர் கூட்டம். ஒரு மனிதன் இரண்டு கைகளையும் விரித்தால், இது இவ்வளவு பெரியது என்று சொல்கிறான். வாய்க்குள் ஒரு மனிதன் இருந்தால் அவன் சிக்கியுள்ளான். கைதி போல், மீனின் வாயிலுள்ள யோனாவை போல. ஒரு மரம். இரண்டு மரங்கள் வனம். மூன்றும் மரங்கள், காடுகள். மரத்தின அடியே ஒரு மரப்பலகை - அடித்தளம். ஒரு வாய் மரத்தின் மேலே இருந்தால் - அது முட்டாள் என்பதை குறிக்கும்."
"Put a mouth on the top of the tree, that's ""idiot."" (Laughter) Easy to remember, since a talking tree is pretty idiotic. Remember fire?","(சிரிப்பொலி) எளிதாய் நினைவில் கொள்ளலாம். பேசும் மரம் என்பது முட்டாள் தனமானது. தீ ஞாபகம் இருக்கிறதா? இரண்டு தீ, சூடு. மூன்று தீ, அதிக சூடு. இரண்டு மரங்களின் அடியே நெருப்பு, எறிவது. சூரியன் தான் செழிப்புக்கான ஆதாரம். இரண்டு சூரியன்கள், செழிப்பை குறிக்கும். மூன்று சூரியன்கள் - பிரகாசம். சூரியனும் நிலவும் சேர்ந்து ஜொலித்தால், அது பிரகாசம். அது நாளையும் குறிக்கும். சூரிய உதயம். கதவு. ஒரு மரப்பலகை கதவுக்குள் தாழ்ப்பாள் மரத்துக்குள் ஒரு வாய், கேள்வி கேட்கிறது தட்..தட்.. வீட்டில் யார்? இந்த மனிதன் கள்ளத்தனமாக நுழைகிறான், தப்பிகிறது அல்லது தவிர்ப்பது. இடது பக்கம் - ஒரு பெண். இரண்டு பெண்கள், விவாதம்."
"(Laughter) Three women together, be careful, it's adultery. So we have gone through almost 30 characters.","(சிரிப்பொலி) மூன்று பெண்கள், கூடா ஒழுக்கம். நாம் ஏறக்குறைய 30 எழுத்துக்கள் கற்றுக்கொண்டோம் முதல் 8 முக்கிய எழுத்துக்கள் பயன்படுத்தி 32 வார்த்தைகளை கற்றுகொண்டோம். அடுத்த 8 மேலும் 32 கற்க உதவும். எளிதாய், நீங்கள் 100 வார்த்தைகளை கற்க இயலும், 8 வயது சீன குழந்தைக்கு சமமாக. வார்த்தைகளை கற்றுக்கொண்டவுடன் நீங்கள் வாக்கியங்கள் அமைக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மலையும் நெருப்பும் சேரும்போது எரிமலை, ஜப்பான் நாடு உதய சூரியன் நாடு என்று அழைக்கப்படும் சூரியன் ஆரம்பத்தில், ஜப்பான் சீனாவின் கிழக்கில் உள்ளது சூரியன் மற்றும் தொடக்கம் (அடித்தளம்) - ஜப்பான் ஜப்பானுக்கு பின்னல் ஒரு மனிதன் ஜப்பானியன் இரண்டு மலைகள் ஒன்றின் மேல் ஒன்றாக பழங்கால சீனாவில் இது நாடு கடத்தப்பட்டதை குறிக்கும் சீன பேரரசர்கள் தங்களது எதிரிகளை நாடு கடத்தி மலைகளுக்கு அப்பால் சென்று விடுவது வழக்கம். இந்த காலத்தில் இது வெளியேற்றம் என்பதை குறிக்கிறது ஒரு வாய் எங்கே வெளியேறுவது என்று கூறுவது வெளியே இந்த பட வில்லை என்னை நிறுத்த சொல்கிறது நன்றி (கரகோஷம்)"
"My life has been an unexpectable, unsusual journey and I keep discovering new things about myself, as I suppose all of you do. When I was young, I used to think that happiness comes from approval, acceptance, applause, material acquisition. But I have learnt that all these tickle my ego, but the feel-good factor is temporary.","என் வாழ்க்கை ஒரு எதிர்பார்க்காத, அசாதாரண பயணமாக இருந்து உள்ளது மற்றும் , என்னை பற்றி நான் புதிய விஷயங்களை கண்டறிகின்றேன் நீங்கள் எல்லோரும் கூட அப்படித்தான் என நினைக்கிறேன். நான் சிறுமியாக இருந்த போது சந்தோஷம் ஒப்புதல், ஏற்பு, கைதட்டல், பொருள் கையகப்படுத்துதல் இருந்து வருகிறது என்று நினைத்தேன்.. ஆனால் இதெல்லாம் என் அகங்காரத்தை குஷிப்படுத்துகிரது என்று கற்று கொண்டேன், ஆனால் இந்த உணர்வு-நல்ல உணர்வு தற்காலிகமானது தான். எனக்கு பொருட்டாக உள்ள விஷயங்களை நிறைவேற்றும் போதுதான் நான் சாதித்தேன் என்ற உண்மையான உணர்வை கொடுக்கிறது. அவை சின்ன சின்ன விஷயங்களாக இருக்கலாம் உதாரணத்திற்கு தொடர்ச்சியாக உடற்பயிற்சி, தினமும் தியானம்,அந்த கூடுதல் முயற்சி செய்து எனக்கு முக்கியம் என்று உணர்ந்த உறவினை கட்டி காப்பது. நான் வளரும் போது, எங்களுக்கு ஒரு மின்விசிறி அல்லது ஒரு தொலைபேசி இல்லை அது அப்பொழுது ஒரு பொருட்டல்ல. ஆனால் இன்றைக்கு, நான் அதே பொருட்களை சார்ந்து இருக்கிறேன், காற்றுப் பதனி வேலை செய்யவிலை என்றால் என்னால் தூங்க முடியாது. என் மொபைல் போன் இல்லாமல் நான் தொலைந்து விடுவேன். நான் அடிக்கடி நினைப்பேன் - எனக்கே சலுகை கொடுத்து, நான் வாழ்க்கையின் எளிய விஷயங்களை அனுபவிக்க மறந்துவிட்டேனா என்று. வாழ்க்கையின் அனைத்து தேவைகள் , மற்றும் ஒரு சில ஆடம்பரங்களும் நமக்கு தேவை என்று எனக்கு தெரியும். ஆனால் இந்த அறிவிழந்த பயன்பாடு மற்றும் எலி பந்தயத்தில் இறங்குவது மற்றும் பக்கத்து வீட்டு மனிதனுடன் போட்டி, சந்தோஷத்தின் எனது விளக்கம் அல்ல. உங்கலுக்கு தெரியுமா, நான் பணம் பற்றி பாதுகாப்பற்றதாக இருந்தேன் மற்றும் ஒரு நாள் நான் அதை இழக்க கூடும் என்று ஒரு பயம் ஒருவேளை எனக்கே அது தேவைப்படலாம். எனவே மதிக்கத்தகுந்த விஷயங்களுக்கு நான் கணிசமான பணம் தரவில்லை. ஆனால் இந்த பயம் என் தலையில் உள்ளது என்று நான் புரிந்துகொண்டேன் மற்றும் வங்கியில் உள்ள பனத்திற்கும் இதற்கும் சம்பந்தமில்லை. எனக்கு எவ்வளவு போதும் என்று முடிவெடுக்க வேண்டும் மற்றும் நான் எங்கே கோடு போடுவது .. எரிக் பர்ன் ""மக்கள் விளையாடும் ஆட்டங்கள்""என்ற அவரது புத்தகத்தில் கூறியுள்ளார் மனிதர்கள் தங்கள் நேரத்தில் 70-80% ஒருவருக்கொருவர் ஈடுபடுதல் காட்டிலும் விளையாட்டில் கழித்திவிடுகின்றனர். குழந்தை பருவத்தில் இருந்து, அவர்களின் பரிச்சயமான மற்றும் முன்கணிக்கக்கூடிய உணர்வை வலுப்படுத்த, அவர்கள் விளையாட கற்றுக்கொள்கிரார்கள். என் தொடர்ச்சியான உணர்வு காயப்படும், அதை விளையாட்டுகள் மூலம் உருவாக்குவேன். முன்பெல்லாம் என் துன்பத்திர்கும் பிறரின் உணரா தன்மைக்கும் நான் அடுத்தவரை குற்றம் சாட்டினேன். ஆனால் இன்றைக்கு எந்த விளையாட்டும் என் வெளிப்படையான அனுமதி இல்லாமல் விளையாட முடியாது என்று எனக்கு தெரியும்."
One of my favourite games was trying to a little better than some of my friends. So what did I do? Mentally I pulled one friend a little low so that I stood tall.,"முன் எனக்கு பிடித்த விளையாட்டு ஒன்று, என் நண்பர்கள் சிலரை விட கொஞ்சம் உயர்வாக இருக்க முயற்சி செய்தல். எனவே, நான் என்ன செய்தேன்? மனதளவில் ஒரு நண்பரை கொஞ்சம் குறைவாக இழுத்தேன், அதனால் நான் உயரமாக தெரிவதற்க்கு. இந்த விளையாட்டு நிச்சயமாக ஒரு படி மேலே வழங்கியது ஆனால் என் நெருக்கத்திற்க்கு தடையாக வந்தது. நான் ஒரு ஆராய்வு பென்மனி. தலைமுடி சாயம் பூசும் மற்றும் அதிகப்படியான அலங்காரம் செய்யும். பெண்களை நான் அங்கீகரிக்க மாட்டேன். ஆனால் ஒவ்வொரு பெண்மணியும் ஒரு நல்ல உணர்வை உணர வேண்டும் என்று நான் உணர்ந்தேன், மற்றும் அடக்கத்துடன் நான் ஏற்றுக்கொள்ள வேண்டியிருந்தது. என் முகத்தில் வேகமாக வளரும் முடியை வெறுக்கிறேன் மற்றும் நான் அதை நீக்கினேன். மற்றும் ஒரு நாள் இருக்க வேண்டிய முடி இல்லாத போது நான் ஒரு விக்கை அணிந்து கொள்வேனோ - யாருக்கு தெரியும்! நான் இன்னும் விளையாட்டுகளை விளையாடி கொண்டிருக்கிரேன் ஆனால் செறிவு மற்றும் அலைவரிசை கீழே போய்விட்ட காரணமாக, என்னுடைய வயிற்றில் முடிச்சுகள் மிக குறைந்துள்ளது. நான் பல மக்களுடன் நெருக்கமாக இருக்க முடிகிறது மற்றும் என் எதிர்மறைத்தன்மை கீழே சென்றுவிட்டதால் என் ஆற்றல் அளவு அதிகமாக உள்ளது. என் வாழ்க்கையில் சில மாற்றங்கள் திட்டமிடப்பட்ட மற்றும் உணர்வுபூர்வனமானது மற்றும் சில திட்டமிடப்படாத மற்றும் கட்டுப்பாட்டை தாண்டி இருந்தது. நான் 50 இன் போது என் கணவரை இழந்தேன். எனக்கு நல்ல நண்பராகவும் இருந்தார். எங்கலுக்குல் வேறுபாடுகள் இருந்தன, நாங்கல் சண்டை போட்டோம், நாங்கள் மேலும் வளர ஒருவருக்கொருவர் உதவியாக இருந்தோம். நான் பிரிட்டனில் மகளுக்கு தனது முதல் பிரசவத்திர்கு உதவியாக இருந்தேன்,நான் 6 மாதங்களுக்கு பிறகு மீண்டும் வர திட்டமிட்டிருந்தேன் எனது கணவர் நான் திரும்ப வருவதை கொண்டாடினார் மற்றும் புனே இருந்து மும்பைக்கு காரில் வந்தார். அவர் விமான நிலையத்தை அடைவதர்கு முன் ஆனால், மார் அடைப்பால் இறந்தார். பதினான்கு மாதங்களுக்கு பின்னர் நான் குளியலறை இருந்தது போது, ஒரு நண்பர் அழைத்து எனது 25 வயது மகன் ஒரு விபத்தில் சிக்கினான் என்று கூரினார் .. நான் பெல்காமிர்கு செல்வதர்குல் , நான் அவன் இறந்து விட்டதாக உணர்ந்தேன். எனது கணவர் மரனதை ஒப்பிடும்போது என் மகன் இறந்த போது எப்படி முக்கியமற்றது எண்டு நான் உணர்ந்தேன் மரணம், வந்து உங்கள் வீட்டு கதவை தட்டும் வரை, நீங்கள் எப்போதும் அது மற்ற நபர்களுக்கு நடக்கும் என்று நினைப்பீர்கல். நாம் மரணத்தை பற்றி நினைப்பதில்லை, நாம் வெளிப்படையாக அதை பற்றி பேசுவதில்லை. முன்பெல்லாம் யாராவது, விரும்பத்தகாத எதுவும் பேசினாள், மரம் துரதிஷ்டத்திற்கு எதிரான கவசம் என்று நம்பி நான் மரத்தை தொடுவேன். ஆனால் இன்றைக்கு நான் என்னுடன் முழு காட்டை எடுத்துகொண்டால் கூட என் விதியை மாற்ற முடியாது என்று எனக்கு தெரியும். மரணம் எனக்கு பல பெறுமதியான பாடங்களை கற்று கொடுத்திருக்கிறது. 'விபாசனா' எனப்படும் 10-நாள் புத்த தியானம் தியானத்தில் கலந்துகொள்ள என்னை தள்ளிவிட்டது. விதிகள் நம்மை, பேச எழுத படிக்க அனுமதிப்பதில்லை. அதனால் நான் என் உள்ளே சென்று மையத்தில் தொடர்பு கிடைத்தது. பெரும்பாலான மக்களுக்கு மரணம் ஒரு துயரம் ஆனால் எப்படி மரணம் ஒரு துயரமாக இருக்க முடியும், இது தவிர்க்க முடியாதது. ஆனால் ஒன்று நிச்சயம், இங்கே அமர்ந்திருக்கும் அனைவரும் சாக போகிரோம் மற்றும் இது நிச்சயம். அதனால் எனக்கு சோகம் வாழ்வதில் முதலீடு செய்வதல்ல, நாம் அக்கறை கொல்லும் மக்களுடன் சேர்ந்து கொல்லாமல் இருப்பது. எனக்கு சோகம் என்பது,நாம் பழைய வழிகளை கேள்வி கேட்க நிறுத்த போது மற்றும் வளர்ந்து நம் வயதை நாம் மாராதர்கு ஒரு காரனமாக பயன்படுத்தினால். நான் கற்ற இன்னொரு விஷயம் , நமக்கு புற உலகின் எந்தவித அதிகாரமும் இல்லை. ஆனால் கடவுள் நமக்கு அந்த நிகழ்வுகளுக்கு எப்படி பதிலளிக்க வேண்டும் என்று கற்று கொடுத்துள்ளது. மற்றும் நாம் பதிலளிக்கும் வழியில் நாம் நம் உணர்வுகளை பொறுப்பான வளர்ந்து எடுக்கும் தீர்மானங்கலை முடிவு செய்யும் நான் தனியாக வாழ்ந்தது கிடையாது , என் கணவர் மற்றும் மகன் இறந்த பிறகு அதை வெறுத்தேன். ஆனால் இன்றைக்கு என் தனிமை மதிக்கின்றேன்."
"Overnight, I had to takeover the charge of our company and being a social worker by background, I felt most inadequate to assume this role.","ஒரே இரவில், எங்கள் நிறுவனத்தின் பொறுப்பை ஏற்க வேண்டிய நிலமை இருந்தது, பின்னணியில் ஒரு சமூக சேவகராக இருன்த எனக்கு என்னால் இந்த பொருப்பை ஏற்றுக்கொள்ளும் நிலமை இல்லை. என் கணவர் இறந்த ஒரு வருடத்திர்கு முன்பு,"
"A year before my husband died, 'Thermax' my company had gone public and our 400 rupee share had come down to 36. With the support of my daughter and her family and my excellent executive team, we managed to turn around the company.","'தெர்மாக்ஸ்' என்னுடைய நிறுவனம் பொது போயிருந்தது, மற்றும் அதன் பங்கு 400 ரூபாயில் இருந்து 36 ரூபாக்கு கீழே வந்தது. என்னுடைய மகள் மற்றும் அவளுடைய குடும்பத்தின் ஆதரவுடன் என் சிறந்த நிர்வாக குழு உதவியுடன், எங்கல் நிருபவனத்தை மீட்டும் மேலே கொண்டு வந்தோம்."
"But even though its been over 15 years since my husband and son died I still hanker after the small things of life- A warm cuddle from my husband, nagging from my son and their sense of humour.","ஆனால் என் கணவர் மற்றும் மகன் இறந்து 15 ஆண்டுகளில் ஆன பிரகும் வாழ்க்கையின் சிறிய விஷயங்கள் பின்னர் என்னால் இன்னும் பெரிதும் விரும்புகிரேன் என் கணவரின் அணைப்பு, என் மகனின் தொந்தரவு மற்றும் நகைச்சுவை. பல ஆண்டுகல் கண்டிஷனிங் காரணமாக எனக்கு என் நடத்தை வகைகளை தெரியும்,என்னால் சிலவற்றை இன்னும் மாற்ற முடியவில்லை. நான் அனைத்து மனிதர்கலையும் கண்ணியம் மற்றும் மரியாதையாக நடத்துவதில்லை என்று எனக்கு தெரியும். என்னால் ஒரு சில மக்களை மரந்துவிட முடியும் மற்றும் சில மக்கள் மீது என் கோபம் மற்றும் எரிச்சலை குப்பையாக்க உபயோகிப்பேன். நான் எதிர்வினையுடையவையாக ஒரு நபர்."
"And still I am not full of guilt or my self-worth is not low. And infact even though I have lost two precious human beings, I have a greater sense of peace and equanimity.","குற்ற உணர்வுகளுடன் நான் இல்லை, மற்றும் என் சுய மதிப்பு குறைந்த இல்லை. இரண்டு விலைமதிப்பற்ற மனித உயிர்களை இழந்த போதிலும், என்னுல் அமைதி மற்றும் சாந்தம் என்ற பெரிய உணர்வு இருக்கிறது. எனக்கு என்ன உதவியது? அன்பு, புரிதல், என் மகளின் ஆதரவு மற்றும் ஒரு குடும்பத்தின் அரவணைப்பு, எனது தியானம் மற்றும் நான் ஒரு சாதாரண மனித பிறவிதானே என்று மென்மையாக எனக்கே நினைவுகூறுகீறேன் மற்றும் இந்த வாழ்நாள் போது என் வரம்புகளை பார்த்து கொள்ள முடியாது. ஒரு சில நூறு மடங்கு குறைந்தது பிறவி எடுக்க வேண்டும். க நானே எனது சாதனைகளை கடுமையாக எடுத்து கொள்ள கூடாது .ஒரு புத்திசாலி கூறியுள்ளார், இந்த பூமியில் நம் தங்கும் காலம் சுருக்கமாக உள்ளது,நம் பங்கு விடக்கூடியது மற்றும் நம் தாக்கம் முக்கியத்துவம் அற்றது."
"At 62, I decided to step down from the corporate world and focus on the social sector. My late son used to constantly nag me that our time and wealth should be used towards worthy causes. I am very lucky I have come across two outstanding NGO's-","62 வயதில், நான் பெருநிறுவன உலகில் இருந்து விலக மற்றும் சமூக துறை கவனம் செலுத்த முடிவு செய்தேன். எனது இறந்த மகன் சொல்வான் நம் நேரம் மற்றும் செல்வம் தகுதியுள்ள காரணங்கள் நோக்கி பயன்படுத்தப்பட வேண்டும் . நான் அதிர்ஷ்டசாலி ,இரண்டு NGOக்கலை தாண்டி வந்திருக்கிறேன்-"
"""Akansha"" and ""Teach for India"". And through them I am learning to focus on bridging the inequity gap in education for the underprevileged. I have been struggling for years to be true to myself and not define myself as society wants me to be.","""ஆகன்ஷா"" மற்று ""டீச் ஃபர் இந்தியா"". அவர்கள் மூலம் நான் இல்லாதவர்கலுக்கு கல்வி அநியாயம் இடைவெளிக்கு பாலமாக கவனம் செலுத்த வருகிரேன். எனக்குள் நானே பல ஆண்டுகளாக உண்மையாக இருக்க போராடி வருகின்றேன் சமுதாயம் நினைத்தபடி நான் இல்லாமல் இருப்பது. என்னை போன்ற ஒரு பெண் தைரியத்துடன் நான் இருக்க வேண்டும். இது நன்றாக 'கண்ணாடிக்குல் மனிதன்' ஒரு கவிதையில் சுருக்கமாக கூறியது"
"""You may fool the whole world down the pathway of life and get pats on your back as you pass but your final reward will be heartache and tears if you have cheated the man in the glass."" Thank You.","""நீ வாழ்க்கை பாதையில் கீழே முழு உலக முட்டாளாக்க இருக்கும் மற்றும் நீங்கள் கடந்து உங்கள் முதுகில் கைத்தட்டல் கிடைக்கும் ஆனால் உங்கள் இறுதி வெகுமதி இதய வலி மற்றும் கண்ணீரால் இருக்கும் நீங்கள் கண்ணாடி மனிதனை ஏமாற்றினால் . "" நன்றி."
(Applause),(கரகோஷம்)
We're asked to graph the proportional relationship shown in the table below. And they give us a table x values and the corresponding y values. So we see when x is equal to 0 y is equal to 0,"இந்த அட்டவணையிலுள்ள விகிதாச்சார உறவை நாம் வரைபடமாக வரையவேண்டும் இங்கே x மதிப்புகளும் அவற்றுக்கேற்ற y மதிப்புகளும் உள்ளன இங்கே x மதிப்புகளும் அவற்றுக்கேற்ற y மதிப்புகளும் உள்ளன x பூஜ்ஜியமாக உள்ளபோது, yயும் பூஜ்ஜியம் இதேபோல், x 3ஆக உள்ளபோது y 0.5 x 6ஆக உள்ளபோது y 1... இப்படி x, y இரண்டுக்கும் முழு எண் கொண்ட ஒரு புள்ளியை வரைவோம் x, y இரண்டுக்கும் முழு எண் கொண்ட ஒரு புள்ளியை வரைவோம் x = 6 என்றால், y = 1 2 புள்ளிகள் இருந்தால் கோடு வரைந்துவிடலாம் ஆக, கோடு வரைந்துவிட்டோம் இதன் சாய்வு அளவு என்ன? சாய்வு என்றால் xன் ஒரு மாற்றத்துக்கேற்ப y எப்படி மாறுகிறது என்ற அளவு அல்லது, xன் மாற்றத்துக்கேற்ப yன் மாற்றம் இங்கே நம் x 6 அளவு மாறியுள்ளது 0லிருந்து 6, y 1 அளவு மாறியுள்ளது ஆக, xன் மாற்றத்தைப் பொறுத்து yன் மாற்றம் (அதாவது, சாய்வு) yன் மாற்றம் 1, xன் மாற்றம் 6 அதை இங்கே காணலாம் x 6 மாறும்போது y 1 மாறுகிறது விடையைக் காண்போம்... சரி!"
"(Potori:) Arturo Potori here, but you can call me Art. This is ""Explorations in Art History,"" starring me! And, the hand.","நீங்கள் என்னைக் கலை ஓவியம், சித்திரம், படம் என்று எப்படி வேண்டுமானாலும் அழைக்கலாம். ஆனால் ஓவியம் மட்டுமே முற்றிலும் பொருத்தமாக இருக்கும். இது மேற்குலக ""ஓவியத்தின் ஊடாக ஒரு பயணம்"" ஒரு ஓவியனின் ஐந்து விரல்களில் ஒன்றாகி விட்ட தூரிகை தீட்டும் ஓவியத்தின் வரலாற்றைப் பார்ப்போம். ஓவியம் உலகம் முழுவதிலுமுள்ள மக்களை எவ்வளவு தடுமாறச் செய்கிறது. இந்த ஐந்து விரல் ஓவியம் என்ன சொல்கின்றன...? மேற்கு நாடுகளில் ஓவியத்தில் ஏற்பட்ட மறுமலர்ச்சி பற்றிக் கூறுகின்றனவோ. கிரேக்கர்கள் துவக்கி வைத்த கலை வளர்ச்சியை ரோமானியர்கள் முன்னெடுத்துச் சென்றனர். மத்தியகாலம், கலையின் ஆன்மீகக் கூறுகளை முன்னிறுத்தி, கலை மதிப்பீடு போன்ற புற அம்சங்களை நிராகரித்தது. பின்னர் 14 நூற்றாண்டின் நடு ஆண்டுகளில் இத்தாலியக் கவிஞரும், லத்தீன் வல்லுனருமான பேட்ரார்க் கிருத்துவத்தையும், செவ்வியலையும் மற்றும் ரோமானிய - கிரேக்கச் சிந்தனைகளையும் தனது எழுத்துகளின் வாயிலாக இணக்கமுறச் செய்தார். பண்டைப் பேகன்களினுடையவை என்று ஒதுக்கித் தள்ளப்பட்ட கலைகளுக்குப் புத்தார்வம் ஊட்டினார். இறைமையை அகப்பொருளாகக் கொண்டிருந்த கலைகள் மனிதனைப் பேசு பொருளாகக் கொள்ளத் துவங்கின. மனிதத்துவத்தை முன்னிறுத்திய அக்காலம் கலைகளுக்கு மறுமலர்ச்சி அல்லது புத்துயிர்ப்பு காலமாக இருந்தது. மறு மலர்ச்சியை ஓரிரு மறுமலர்ச்சியாளர்கள் மட்டுமே உருவாக்கி விட முடியாது தான். பல் துறைகளில் நிபுணத்துவம் பெற்ற பலர்தான் உருவாக்க முடியும். ப்ருநெல்ஸ்கியை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். அவர் ஒரு பொற்கொல்லர், கட்டடவியலாளர், பொறியாளர், சிற்பி கணிதவியலாளர் எனப் பல்துறைக் கலைஞரான அவர் ஒருங்கு நோக்கு கொள்கையின் பிதா மகனாக விளங்கினார். ஒருங்கு நோக்கு என்பது இரட்டை பரிமாண ஓவியத்தைக் காணும் போது முப்பரிமாணத்தில் காண்பதைப் போன்ற மயக்கத்தைத் தருவது. தொடு கோட்டில் துவங்கி, மறையும் புள்ளியைச் சேர்த்து பிறகு மறையும் புள்ளியைக் கோடுகளால் ஒன்றிணைப்பது ஆகும். அதனால் பிம்பம் மிகத் தொலைவிலோ அல்லது மிக அருகிலோ தோன்றும் சாத்தியம் உருவாக்கப்பட்டு விடுகிறது. இந்தக் கோட்பாட்டிற்கும் மேலாக குவிமாட உருவாக்கத்தால் மிகவும் புகழ் பெற்றார். பாந்தியன் குவிமாடத்திற்கு நிகராகக் கட்டிய ஃப்ளோரன்ஸ் தேவாலாயக் குவிமாடம் ப்ருநெல்லஸ்கிக்குத் தனிப் பெரும் புகழைப் பெற்றுத் தந்தது. குவிமாடத்தைக் கட்டிக் கொண்டிருந்த புதிய கட்டுமான முறையைப் பார்த்த ப்ளோரன்டியர்கள் ""இவனுக்கு என்ன பைத்தியம் பிடித்து விட்டதா.."" என்று ஏளனம் பேசினர். காரணம், அவர் குவிமாடத்திற்கு உள் பக்கத்தில் அகற்றப்படக் கூடிய சாரத்தால் முட்டுக் கொடுக்கும் பண்டய கோதிக் பாணிக்குப் பதிலாக முற்றிலும் புதிய பாணியில் கட்டிக் கொண்டிருந்தார்."
"He devised a way to build the dome without scaffolding, and without using flying buttresses, commonly used in Gothic architecture to support the weight of large structures. Sixteen years later when the dome was completed, it was recognized as a marvel of the era, and Brunelleschi was heralded as a genius. Donatello also started as a goldsmith.","16 ஆண்டுகளுக்குப் பின் அம்மாடம் கட்டி முடிக்கப்பட்டதும் அம்முறை அக்காலக் கட்டடவியலின் உன்னதமாக ஏற்றுக் கொள்ளப்பட்டது. ப்ருநெல்லஸ்கி மேதையாக கருதப்பட்டார். இவரைப் போன்றதொரு பொற்கொல்லர் டொனாடெல்லோவும் இது துப்பறியும் கதை டொனாடெல்லோ அல்ல. ரோமானிய சிற்பவியலிலும் ஆபரணவியலிலும் ஆர்வம் கொண்ட டொனாடெல்லோ இவர். புகழ்பெற்ற ""டேவிட்"" வெண்கலச் சிற்பம் இவர் செதுக்கியது தான். மறுமலர்ச்சிக் காலத்தின் முதல் நிர்வாணச் சிலை ஆகும். விவிலியத்தில் வரும் கொடூரன் கோலியாத்தின் தலையைக் கொய்து விட்டு நின்ற நிலையைக் காட்டுகிறது. இச்சிலை வடிவமைப்பில் டொனாடெல்லோ முரண் நேர் இயைபு செவ்வியல் நுட்பத்தைக் கையாண்டிருக்கிறார். ஒரு கலைப்படைப்பு உருவாக்கும் ஒருங்குணர்வின் தீவிரத் தன்மையைக் களைத்து, இலகுவாக ஈர்க்கக் கூடிய புதிய சிற்பப் பாணியை வளர்த்தெடுத்தார் டொனாடெல்லோ. மறுமலர்ச்சிக் காலத்தில் பெரிதும் கொண்டாடப்படும் சிற்பியாக இருந்திருக்க வேண்டியவர். ஆனால் டாவின்சி, ராப்பேல் போன்றோருடனான மைக்கேல் ஏஞ்சலோவின் வருகை டொனாடெல்லோவைப் பின்னுக்குத் தள்ளி விட்டது. மைக்கேல் ஏஞ்சலோவின் சம காலக் கலைஞர்கள் கலை உலகையும் மறுமலர்ச்சிக் காலத்தையும் அதன் உச்ச நிலைக்குக் கொண்டு சென்றனர். என்றாலும் கலை மறுமலர்ச்சிக்கு மிகச் சிறந்த எடுத்துக் காட்டாக லியானர்டோ டாவின்சியைத் தவிர வேறுயாரையும் கூற முடியாது. இந்த மறுமலர்ச்சிக் காலத்து மனிதர் அதிநாயகன் அதாவது சூப்பர் ஹீரோ அல்ல. உண்மையில் வரலாற்றைத் திரும்பிப் பார்த்தால் தெரியும், லியானார்டோ தேர்ந்த ஓவியர், சிற்பி, அறிவியலாளர், கட்டடவியலாளர் ஏன்,,, ராணுவப் பொறியாளராகக் கூட இருந்திருக்கிறார். நீங்கள் பார்த்திருப்பீர்களே...... உலகப் புகழ் பெற்ற மோனலிசா சிரிப்பு...... அதனைத் தீட்டியது நமது டாவின்சி தான். அவரது குறிப்பேட்டைப் பார்க்கும் போது அவரது எல்லையில்லாத் தேடல் ஆர்வத்தை காண முடிகிறது. அக்குறிப்பேடு தேக்கத் தொட்டி, பறக்கும் எந்திரம், பாராசூட் போன்ற எண்ணற்ற கண்டுபிடிப்புகளால் நிரம்பி வழிகிறது. அவரது புகழ்பெற்ற புடைப்புச் ""சிற்பமான கடைசி விருந்தை"" தேவாலயச் சுவற்றில் உருவாக்குவதற்காக, லியானர்டோ, 1482 ஆம் ஆண்டு மிலன் நகருக்குச் சென்றார். தனக்குத் துரோகம் செய்யப் போகிற அப்போஸ்தலர் யார் என்பதை ஏசு முன்னனுமானிக்கும் உணர்ச்சிகரமான தருணத்தை புடைப்புச் சித்திரமாக்கத் தீர்மானித்தார் லியானர்டோ. விருந்தில் துரோகி ரொட்டித் துண்டை எடுக்கும் போது ஏசு ரொட்டியை எடுக்கிறார். துரோகியின் முகத்தில் இயல்புக்கு மாறான அதிர்ச்சியும் அச்சமும் ஏற்படுகிறது. இந்தச் சலனத்தைக் கவனித்த ஜூடாவைத் தவிர மற்ற அனைவரும் ரொட்டியை எடுக்கிறார்கள். இந்த ஓவியத்தில் லியானர்டோ, தகவு நோக்குக் கோடுகளை கூட்டமைவு உத்தியாகப் பயன்படுத்துகிறார். இக்கோடுகள் பார்ப்பவரின் கண்களை, கலவரத்தின் அமைதி மையமாக விளங்கும் ஏசுவின் முகத்தைக் காணச் செய்கிறது. இந்தக் கடைசி விருந்து ஓவியத்தை பலரும் வரைந்திருக்கிறார்கள். ஆனால் லியானர்டோ மட்டுமே அப்போஸ்தலர்களை சாமான்ய மக்களைப் போன்ற சாதாரண தோற்றத்தில் தீட்டியிருக்கிறார். அடுத்து நாம் மைக்கேல் ஏஞ்சலோவிற்கு வருவோம். தனது 24 ஆம் வயதில் மைக்கேல் ஏஞ்சலோ, பிரபலமான பியடா சிற்பத்தை உருவாக்கினார். இத்தாலியில் பியடா என்றால் இரக்கம் என்று பொருள். இச்சிற்பத்தில் ஏசுவின் உடல் அன்னை மேரியின் மடியில் கிடத்தப்பட்டிருக்கிறது. ஏசுவின் சிலுவை மரணத்திற்காக மேரி துக்கித்திருக்கிறார். மறுமலர்ச்சி உன்னதக் கூறுகளான அழகுச் செம்மை, எதார்த்தம் என அனைத்தும் ஒன்றமைந்த சிற்பமாக இருக்கிறது பியடா... நிறுவிய விரைவிலேயே இச்சிற்பம் இன்னொரு கலைஞனின் பெயருடன் இணைத்துப் பேசப்படுவதைக் கேட்கிறார் ஏஞ்சலா. உடனே அவர் ""மைக்கேல் ஏஞ்சலா பௌரினடி ஃப்ளோரன்டின் ஆல் செதுக்கப்பட்டது"" என்று மேரியின் மார்புக் குறுக்குப் பட்டையில் பொறித்து விடுகிறார். இப்படிப் பொறித்ததற்காக பின்னர் வருத்தமடைந்தார் ஏஞ்சலா. அவர் வடித்த சிலைகளில் இதில் ஒன்றில் மட்டுமே அவரது பெயர் பொறிக்கப்பட்டுள்ளது. சிஸ்டைன் தேவாலயத்தில் ஓவியங்கள் வரைய அவருக்கு விடுத்த அழைப்பை ஏற்கத் தயங்கினார் ஏஞ்சலா. ஆனால் இரண்டாம் போப் ஜூலியஸ் அவரை வற்புறுத்துகிறார். தேவாலயக் கூரையில் ஓவியங்களைப் படுத்துக் கொண்டே வரைந்தார் என்பது பொதுவான நம்பிக்கை. ஆனால் உண்மையில் அவர் வரைவதற்கென்றே விசேசமாக வடிவமைக்கப்பட்ட சாரத்தில் அமர்ந்து கழுத்தைக் கடினமாக வளைத்தே அவற்றை வரைந்திருக்கிறார். மாட ஓவியங்களுக்கென்று தனித்த பத நெகிழ்வு படிமப் பூச்சு தேவைப்பட்டது. தேர்ந்த கவிஞருமான மைக்கேல் ஏஞ்சலா தனது நண்பருக்கு எழுதிய கடிதத்தில்"
"Fresco required painting it to a newly applied layer of wet plaster, and Michelangelo, also a poet, complained in a letter to a friend, ""My beard turns up to heaven my nape falls in, a rich embroidery bedews my face, from brushstrokes thick and thin."" Four years later the arduous task was done, and a masterpiece created. The paintings of the Sistine Chapel had a profound effect on other artists.","""எனது தாடி வானுலகம் வரை நீண்டு செல்கிறது. பிடறி திருகிக் கிடக்கிறது. தூரிகைத் தீற்றலால் முகத்தில் சித்திர வேலைப்பாடுகள் மின்னுகின்றன "" என்று குறிப்பிட்டிருந்தார். நான்கு ஆண்டுகள் கழித்து சவால் மிக்க பணி நிறைவுற்று அவரது பெயரை நிலைக்கச் செய்த படைப்பு உருவாக்கப்பட்டது. சிஸ்டைன் தேவாலய ஓவியங்கள், பிற ஓவியர்களின் படைப்புகளில் மிகப் பெரிய தாக்கமளிப்பதைக் காண முடிந்தது. ஓவியம் வரைந்து கொண்டிருந்த சமயம் மைக்கேல் ஏஞ்சலோ தேவாலயத்தில் இல்லாத நேரம் ஓவியர் ராப்பேல் அங்கு வந்து ஓவியங்களைப் பார்வையிட்டிருக்கிறார். ""அம்மாடி ..... எனக்கு என்ன ஆச்சு"" என்று தான் வரைந்த ஓவியங்களை அழித்து விட்டு ஏஞ்சலா ஓவியங்களின் தாக்கத்தில் அவரது பாணியைப் பின்பற்றத் தொடங்கினார். ரப்பேலின் ஓவியங்கள் போப்பிற்குப் பிடித்து விட்டதால் அவரது ஓவியங்கள் இடம்பெறுவதற்காக தனித்த வாய்ப்புகளை வாடிக்கனில் உருவாக்கினார் போப். ரப்பேலின் புகழ்பெற்ற ஓவியம் ""ஏதென்ஸ் பள்ளி"" யில் ப்ளாட்டோ, அரிஸ்டாடில் போன்ற கிரேக்கத் தத்துவ மேதைகள், கணிதவியலாளர்கள், அறிவியலாளர்கள் ஆகிய தொன்மையான சிந்தனையாளர்கள் தங்களுக்குள் கருத்துப் பரிமாறிக் கொள்வதாக வரையப்பட்டிருந்தது. அதுவோர் கால மயக்க அறிவுக் கூடுகையாகும். ஏனென்றால் அவ்வோவியத்தில் வெவ்வேறு காலகட்டத்தைச் சேர்ந்தவர்கள் இடம்பெற்றிருந்தனர். கிருத்துவம், மனிதத்துவத்தை ஏற்றுக் கொள்வதன் அடையாளமாக வரையப்பட்டதாகும். வானவியலாளர்கள் மத்தியில் ரப்பேலும் இடம்பெறுவது போன்ற ஓவியமும் வரையப்பட்டுள்ளது. பிளாட்டோ, அரிஸ்டாடில் போன்ற பெயர்களை உச்சரிக்கும் போதே உற்சாகம் பொங்குகிறது. நாம் இங்கே வடக்கத்திய மறுமலர்ச்சி என்று குறிப்பிடவில்லை. லியானர்டோ, மைக்கேல் ஏஞ்சலோ ரப்பேல் போன்றோர் தங்களது திறமையை வெளிப்படுத்துவதற்காக வடக்குலகிற்குப் போகவில்லை. பலருக்கும் மறுமலர்ச்சி என்ற சொல்லே தலை கிறுகிறுக்கச் செய்த காலத்தில் மறுமலர்ச்சிச் சிந்தனை இத்தாலியில் தோன்றியது என்றாலும் அது இத்தாலியுடன் நின்றுவிடவில்லை. ஐரோப்பாவின் பிற பாகங்கள் முழுவதும் பரவி வடக்கு மறுமலர்ச்சி என்று அழைக்கப்பட்டது. மரப்பலகைகளில் வண்ணத் தைலங்கள் கொண்டு வரையும் உத்தியின் முன்னோடி ஜன் வான் ஐக் ஆவார். வடக்கத்திய ஓவியர்கள் நுட்ப விவரணைகள் வெளிப்படுத்துவதில் தீவிர ஆர்வம் காட்டினர். செவ்வியலைக் காட்டிலும் எதார்த்தவியலில் மிகுந்த ஈடுபாடு கொண்டிருந்தனர். ஆல்பிரக்ட் டியூரர் என்ற ஓவியர் இத்தாலிக்கு வருகை புரிந்து மறுமலர்ச்சி ஓவியர்களான ரப்பேல் போன்றோருடன் நட்புறவு கொண்டிருந்தார். ஓவியம், அச்சு இரண்டிலும் இத்தாலிய மற்றும் வடக்கத்திய சிந்தனைகளை டியூரர் ஒன்றுடன் ஒன்று பிணைத்தார் ஆல்பிரக்ட். அச்சுருவாக்கத்தில் ஆல்பிரக்ட் மிகுந்த செல்வாக்கு செலுத்தக் கூடியவராக இருந்தார். புதிய கலைவடிவமான அச்சுத் துறையை அழகியல், வெகு மக்கள் தளத்தில் பல புதிய கட்டங்களுக்கு கொண்டு சென்றார். லியானர்டோ 1519 உம், ரப்பேல் 1520 உம் இறந்த பின்னர், ஓவியக் கலைஞர்கள் மறுமலர்ச்சி மதிப்பீடுகளையும் கலைக்குரிய நயமான போக்கையும் நிராகரிக்கத் தொடங்கி விட்டனர். கலையில் தனித்துவமான போக்கு உடைய டின்டொரெட்டோ போன்றவர்கள் உருவாக்கிய உருவமைதி இல்லாத கலைப்படைப்புகளை உருவாக்கியதால் அவைக் காட்சிப் பதற்றத்தைத் தருவதாக இருந்தன. டின்டொரெட்டோவின் ""கடைசி விருந்து"" ஓவியத்தில் விருந்து மேசை மையத்தில் இருந்து இடது பக்கத்திற்கு மாற்றப்பட்டிருந்தன. மேசை மீதான விளக்கு வெளிச்சமும், நாடகப் பாங்கான நகர்வும் அக்காட்சிக்கு நாடகப் படிமத்தைக் கொடுத்தது. தனித்துவக் கலைஞர்கள் மனித உடலையும், இடம்சார் உறவுகளையும் வேண்டுமென்றே சிதைத்தும் மாறுபட்ட ஒயிலிலும் வரைந்தனர். அதற்குச் சிறந்ததோர் எடுத்துக் காட்டு பர்மிஜியானோ வரைந்த ""கன்னிமாதா"" ஓவியம் ஆகும். இரண்டு பக்கங்களிலும் கோணங்கள் சமனடைவதற்குப் பதிலாக மாதாவின் விரல்கள் நீண்டு செல்கின்றன. இடப்புறத்தில் அதிகபட்சமாகப் பிதுங்கிக் காணப்படும் மேரிமாதா வலப்பக்கத்தில் புனித ஜெரோம் அருகே மிகவும் குறுகிக் காணப்படுகிறார். இது எவ்வாறு சாத்தியம் ஆகிற அவருக்கு...... மறுமலர்ச்சிக் காலத்தில் மகத்தான திரை விலகல்களும். கண்டுபிடிப்புகளும், படைப்புருவாக்கங்களும் நிகழ்ந்தேறின. கொலம்பஸ் புதிய உலகையும், குடன் பெர்க் அச்சு எந்திரத்தையும் கண்டுபிடித்தனர். மார்டின் லூதர் கிங்கின் புரோட்டஸ்டண்ட் மதச் சீர்த்திருத்தம் துவங்கியது. கோபர்நிக்கஸும், கலிலியோவும் பல புதிய அறிவியல் முன்னேற்றங்களை நிகழ்த்தினர். கலை மறுமலர்ச்சியின் செல்வாக்கினால் மேற்குலகக் கலை வளர்ச்சி இன்றும் தொடர்ந்து முன்னேறிச் செல்கிறது. அதன் தொடர்ச்சியாகத் தான் முகநூல், ட்விட்டர் யூ டியூப் போன்ற அனைத்துமே படைப்பாக்கத்தின் அழகியல் வெளிப்பாடாகத் தான் உள்ளன."
"Maria and Nadia drive from Philadelphia to Toronto to visit their friend. They take two days for the trip, stopping along the way for sightseeing. To conserve on gas mileage,they drive at a constant speed for the entire trip.","மணி, நரேன் ஒரு நண்பரைப் பார்க்கச் செல்கிறார்கள் 2 நாள் பயணம், வழியில் ஆங்காங்கே சில இடங்களைப் பார்த்துச் செல்கிறார்கள் பயணத்தின்போது அவர்கள் ஒரே வேகத்தில்தான் வண்டி ஓட்டுகிறார்கள் இங்கே நான்கு சமன்பாடுகள் உள்ளன இதில் x என்பது மணி நேரம் y என்பது மைல்கள் இவற்றில் எவையெல்லாம் அவர்கள் வண்டியின் வேகத்தைவிட அதிகம்? இவற்றில் எவையெல்லாம் அவர்கள் வண்டியின் வேகத்தைவிட அதிகம்? முதல் நாள் அவர்கள் 4 மணி நேரத்தில் 240 மைல் சென்றார்கள் அவர்களுடைய வேகம் என்ன? தூரத்தை நேரத்தால் வகுக்கவேண்டும் 240 மைல் தூரம், 4 மணி நேரம் 240/4 = மணிக்கு 60 மைல் தூரம் அவர்களுடைய வேகம், மணிக்கு 60 மைல் இரண்டு நாளும் அவர்கள் ஒரே வேகத்தில்தான் சென்றார்கள் இரண்டு நாளும் அவர்கள் ஒரே வேகத்தில்தான் சென்றார்கள் இரண்டாம் நாள், 5 மணி நேரம், மணிக்கு 60 மைல், ஆக, மொத்தம் 300 மைல் அல்லது, 300/5 = 60 அவர்களுடைய வேகம் மணிக்கு 60 மைல் இந்தச் சமன்பாடுகளைக் காண்போம் இவற்றில் எவை மணிக்கு 60 மைல் தூரத்தைவிட அதிகம்? நேரத்தை 60ஆல் பெருக்கினால் தூரம் கிடைக்கும் நேரத்தை 60ஆல் பெருக்கினால் தூரம் கிடைக்கும் நமக்குத் தேவை, அதைவிட அதிக வேகம் அநேகமாக இவற்றில் எல்லாமே அவர்களைவிட அதிக வேகம்தான் இங்கே நேரத்தை 65ஆல் பெருக்குகிறோம் இது மணிக்கு 60 மைலைவிட அதிகம் இங்கே மணிக்கு 70 மைல் தூரம் இங்கே மணிக்கு 80 மைல் தூரம் விடை சரி... இன்னொரு கணக்குப் போடுவோம் சில வினைல் ரெக்கார்ட்கள் நிமிடத்துக்கு 78 சுற்று சுற்றுகின்றன இன்னொரு வகை வினைல் ரெக்கார்டில் 3 பாடல்கள் சுற்றும் வேகம் இங்கே உள்ளது இந்த இரண்டு வகைகளில் எது அதிக வேகமாகச் சுற்றுகிறது? முதல் வகை, நிமிடத்துக்கு 78 சுற்றிகள் இரண்டாவது வகையைப்பற்றி யோசிப்போம் இங்கே 3 நிமிடங்களில் 135 சுற்றுகள் நிமிடத்துக்கு எத்தனை சுற்றுகள்?"
"So how many per minute? So if we divide revolutions by minutes, you're going to get let's see, 3 goes into 135... it looks like it would go into, let's see 3 goes into 100 twenty... forty times.","135ஐ 3ஆல் வகுக்கவேண்டும் 135/3 = 45 135/3 = 45 பாடல் 1 நிமிடத்துக்கு 45 சுற்றுகள் பாடல் 2ம் 45தான், நிமிடத்துக்கு 45 சுற்று, 4 நிமிடத்துக்கு?"
"4 times 45, if I have 45 revolutions per minute times 4 minutes, (that's 160 plus 20) yep, that's 180. So these are all 45 revolutions per minute. You can multiply 5 times, 5 minutes times 45 revolutions per minute, you're going to get 225.",180 சுற்றுகள் இவையெல்லாம் நிமிடத்துக்கு 45 சுற்றுகள் சுற்றுகின்றன இவையெல்லாம் நிமிடத்துக்கு 45 சுற்றுகள் சுற்றுகின்றன முதல் வகை நிமிடத்துக்கு 78 சுற்றுகள் இரண்டாவது வகை நிமிடத்துக்கு 45 சுற்றுகள் முதல் வகை நிமிடத்துக்கு அதிகச் சுற்றுகள் சுற்றுகிறது முதல் வகை நிமிடத்துக்கு அதிகச் சுற்றுகள் சுற்றுகிறது
Namaskaram. Please play it.,நமஸ்காரம். ப்ளீஸ் ப்ளே இட்!
Sadhguru : Shall we create a massive wave? What kind of wave?,சத்குரு : ஒரு மகத்தான அலை [Wave] உருவாக்கிடலாமா? எந்த மாதிரி அலை? ஆனந்த அலை பண்ணிடலாமா? எல்லாரும் சொல்லுங்க பாக்கலாம்! அலை அலை அலை அலை அலை... அலை அலை அலை அலை... என மனம் தினம் அது ஓடுதே சுகம் தனை அது தேடுதே உயிரின் உறவு உணர்ந்திடாமலே! அலை அலை அலை அலை... என மனம் தினம் அது ஓடுதே சுகம் தனை அது தேடுதே உயிரின் உறவு உணர்ந்திடாமலே! அலை அலை அலை அலை... என மனம் தினம் அது ஓடுதே சுகம் தனை அது தேடுதே உயிரின் உறவு உணர்ந்திடாமலே! ஏலேலோ ஐலேசா ஏலேலோ... ஏலேலோ ஐலேசா ஏலேலோ...
Your desire is just a small fish (aaho) But it grows into a whale (aaho) And even after catching the whale,நெத்திலி மீன போல ஆசை (ஆஹோ) திமிங்கலம் போல அதுவும் பேச (ஆஹோ) திமிங்கலம் தான் புடிச்சு நானே வந்த பின்னும் நெத்திலி வாசம் இன்னும் பேச (ஆஹோ ஆஹோ) காத்து அடிக்குதம்மா ஓடம் அசையுதம்மா ஆசை அலைகளின் மேலே! உள்ளம் துடிக்குதம்மா வாழ்க்கை நடக்குதம்மா ஆசை அலைகளின் மேலே! தந்தாநானே தானேதன் தந்தாநானே... அலைகள் எல்லாம் கடலின் மேலே தானே கடலுக்குள்ளே மீன்கள் சுதந்திரம் தானே! ஆசை எல்லாம் மனதின் மேலே தானே உள்ளத்துள்ளே ஆனந்த தாண்டவம் தானே! உணர்ந்தாலே தான் உனக்குள் ஆனந்தம் தானே அலைகள் எல்லாம் ஆனந்த அலைகள் தானே! ஏலேலோ ஐலேசா ஏலேலோ... ஏலேலோ ஐலேசா ஏலேலோ... அலை அலை அலை அலை... என மனம் தினம் அது ஓடுதே சுகம் தனை அது தேடுதே உயிரின் உறவு உணர்ந்திடாமலே! அலை அலை அலை அலை... என மனம் தினம் அது ஓடுதே சுகம் தனை அது தேடுதே
Without understanding the nature of life.,உயிரின் உறவு உணர்ந்திடாமலே !!! [கைத்தட்டல்]
"You go for a job interview. And the first thing your interviewer says is, ""Look you have great work experience, you seem like a nice young person, but what I really care about is your logical reasoning capabilities.""","நீங்கள் வேலைக்காக நேர்காணலுக்கு செல்கிறீர்கள். அங்கு முதலில் கேட்கப்படும் கேள்வி, உங்களுக்கு நல்ல அனுபவம் உள்ளது, நல்ல இளைஞகராக தெரிகிறீர்கள்.. ஆனால் உங்களின் காரணங்களை அலசும் திறன்கள் தான் எனக்கு முக்கியம். ஆகவே, ""உட்காருங்கள், கணித வெளிப்பாட்டில் ஒரு கேள்வி கேட்கப்போகிறேன்"" என்கிறார். ""கண்டிப்பாக, கணித வெளிப்பாட்டில் கேள்விகள் கேளுங்கள்"", என்கிறீர்கள். அதற்கு அவர் சொல்கிறார், ""உங்களிடம் 2 முழு எண்கள் உள்ளது, a மற்றும் b உள்ளது."" a என்பது 0-வை விட அதிகமாக உள்ளது, மற்றும், b 0-வை விடக் குறைவாக உள்ளது. மேலும் அவர் சொல்கிறார் a/b > a பெருக்கல் b. பிறகு, a, b, a/b, a பெருக்கல் b இவற்றைப் பற்றி சுவாரஸ்யமாக ஒன்று கூறும்படி கேட்கிறார்.."
"And you say, ""Okay, I'll give my best shot"" And I encourage you to actually pause now and try to think about how these things might relate or how 'b' might be constrained or 'a' might be constrained and then unpause it. So, I've assumed you've unpaused it so let's think about this a little bit.","""நான் நல்ல பதிலை கொடுக்கிறேன்"" என்று நீங்கள் கூறுகிறீர்கள். காணொளியை இடைநிறுத்தம் செய்து இவை எவ்வாறு ஒன்றோடு ஒன்று தொடர்புடையது அல்லது a மற்றும் b எவ்வாறு வரையறுக்க படுகிறது என்று சிந்தியுங்கள்.. இனி இது பற்றி யோசிப்போம். இங்கு a என்பது நேர்மத்தில் உள்ளது மற்றும் b என்பது எதிர்மத்தில் உள்ளது. நான் ஒரு நேர்மத்தை எதிர்மத்தால் வகுக்கும்பொழுது என்ன கிடைக்கும்? ஒரு நேர்மத்தை எதிர்மத்தால் வகுக்கும் பொழுது விடை எதிர்மத்தில் தான் கிடைக்கும். ஒரு நேர்மத்தை எதிர்மத்தால் பெருக்கினால் வருவது எப்படி இருக்கும்? ab -ம் எதிர்மத்தில் தான் இருக்கும். நேர்மம் பெருக்கல் எதிர்மம் என்பதும் எதிர்மம் தான். இங்கு இரண்டு எதிர்ம அளவுகள் உள்ளன. a/b என்பது ab ஐ-விட அதிகமாக உள்ளது. இதை நாம் எண் கோட்டில் பார்ப்போம். இது எண் வரிசை. இங்கு உள்ளது பூஜ்ஜியம்... எண்கோட்டில் பூஜ்ஜியத்தின் வலது பக்கம் நேர்மம், இடதுபக்கம் இருப்பது எதிர்மம். இரண்டுமே எதிர்மம் என்று நமக்கு தெரியும். ஆனால் a/b என்பது பெரியது. ஆகவே, a/b என்பது எண்கோட்டில் ab க்கு வலதுபக்கம் இருக்கும். ஆகையால், a/b என்பது எதிர்மத்தில் தான் இருக்கும். a/b என்பது எதிர்மமாக இருக்க வேண்டும். இது பூஜ்ஜியத்தின் இடதுபக்கம் இருக்க வேண்டும்.... இங்கு a/b என்பது a பெருக்கல் b-ன் வலது பக்கம் இருக்க வேண்டும். ஒரு வழியில் இதை எப்படி யோசிக்கலாம் என்றால், இரண்டுமே எதிர்மம் a/b என்பது குறைவான எதிர்மமாக இருக்க வேண்டும். வேறு வழியிலும் இதை நாம் எப்படி யோசிக்கலாம் என்றால், இதன் முழு மதிப்பு குறைவாக இருக்க வேண்டும்... அதாவது பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து இருக்கும் தொலைவு என்பது தான் முழு மதிப்பு... பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து இடது பக்கம், a பெருக்கல் b -ன் தூரத்தை விட குறைவாக இருக்க வேண்டும்.. ஏனெனில் இரண்டும் எதிர்மத்தில் உள்ளது. பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து இடதுபக்கம் உள்ள தூரத்தைக் கணக்கிட வேண்டும். பூஜ்ஜியத்தின் இடது பக்கம் குறைந்த தூரத்தில் இருப்பது குறைந்த எதிர்மம்.. ஆகவே ஒப்பிடும்பொழுது அதிக மதிப்பில் இருக்கும். ஆக, நீங்கள் நேர்காணலில் அனைவரையும் கவர்ந்திருப்பீர்கள்.. இது மிகவும் நன்றாக இருந்தது. நான் கொடுத்த இந்த சிறிய செய்தியில் இருந்து உங்களுக்கு நிறைய துப்பு கிடைத்திருக்கும். இப்பொழுது எனக்கு b-ஐ பற்றி சொல்லுங்கள் ஏதாவதொரு வழியில் அதற்கு தடைகள் உண்டா. சரி, இதற்கு சில துப்புகள் உள்ளது என்று நீங்கள் கூறுகிறீர்கள். இங்குள்ளதின் a/b-ன் தனிமதிப்பு இங்குள்ள ab-ன் தனிமதிப்பை விடக் குறைவு. நமக்குத் தெரியும் a/b -ன் தனிமதிப்பு இங்கு ab -ன் தனிமதிப்பை விடக் குறைவு. இங்கு a பெருக்கல் b -ன் தனிமதிப்பு, இங்கு a/b என்பது a பெருக்கல் b-ஐ விட 0-ல் இருந்து அதிகம் போகவில்லை. ஆகவே இப்படித்தான் நாம் இந்த கூற்றில் கூற முடியும். இந்த சமமின்மையை நாம் இயற்கணித ரீதியில் கையாளுவோம். இப்பொழுது இருபக்கங்களையும் b ஆல் பெருக்குவோம். பெருக்கலை இப்பொழுது செய்வோம். இங்கு b என்பது பூஜ்ஜியத்தை விடக் குறைவாக உள்ளது. இப்பொழுது சமமின்மையை 0-க்கு குறைவாக உள்ளதால் பெருக்கும்பொழுது சமமின்மை இடமாறும். ஆகவேதான், இதை மாற்றி எழுதுகிறேன்... b பெருக்கல் a/b என்பது எதிர்மம் ஆகிறது. இங்கு இது எதிர்மம் ஆகிறது. ஆகவே ab பெருக்கல் b ஐ விட குறைகிறது. பெருக்கலில் b நீங்கிவிடுகிறது. இங்கு a என்பது a பெருக்கல் b அடுக்கு 2 -க்கு குறைவாக உள்ளது. இதை எளிதாக்க வேண்டுமென்றால், இருபக்கங்களையும் a -ஆல் வகுக்க வேண்டும். a என்பது 0-வை விட பெரியது. ஆகவே, அதை கொண்டு வகுக்கும்பொழுது சமமின்மையில் எந்த மாற்றமும் வராது. இது ஒன்று ஆகிறது. இது b அடுக்கு 2 ஆகிறது. ஆகவே, நமக்கு ஒன்று என்பது b அடுக்கு 2 -ஐ விட குறைவாக உள்ளது. இதை வேறு வழியிலும் யோசிக்கலாம்... ஒன்று, இங்கு b அடுக்கு 2 -ஐ விட குறைவாக உள்ளது என்று கூறும்பொழுது நாம் இதில் கொஞ்சம் கவனமாக இருக்க வேண்டும். ஏனெனில் b -ன் தனிமதிப்பு இங்கு ஒன்றைவிட அதிகமாக உள்ளது. அப்படியென்றால் b -ன் தனிமதிப்பு ஒன்றை விட அதிகம். இதை எப்படி இந்தப்பக்கம் கொண்டுவந்தீர்கள் என நீங்கள் கேட்கலாம்... இதைப்பற்றி நாம் சிறிது யோசிக்க வேண்டும்... ஒரு எண்ணின் அடுக்கு 2 என்பது ஒன்றுக்கு அதிகமாக இருந்தால் அப்பொழுது b என்பது எதிர்ம ஒன்றுக்குக் குறைந்ததாக இருக்கலாம். எதிர்ம எண்ணின் அடுக்கு 2 என்பது 1 தான்.. அது எதிர்ம ஒன்றுக்கு அதிகமாக இருந்தால் அல்லது நேரிடையாகவே எதிர்ம ஒன்றுக்கு அதிகமாக இருக்கிறது என்றால் அல்லது 0.99 ஆக இருந்து அதை இரண்டாம் அடுக்கிற்கு உயர்த்தும் பொழுது அது ஒன்றுக்கு குறைவாகத்தான் இருக்கும். ஆகவே இது சரி வராது. ஆகவே, b எதிர்ம 1 -க்கு குறைவாக அல்லது 1 -க்கு அதிகமாக இருக்க வேண்டும்.. இது ஒன்றுக்கு சமமாக இருந்தால், அதை அடுக்கு இரண்டிற்கு மாற்றும் பொழுது சமமாகி விடும்.. இப்பொழுது 0.5 ஆக இருந்தால் அடுக்கு 2 என்பது 0.25... அது அதிகம் இல்லை.. ஆகவே, இதில் இரண்டும் உண்மையாகிறது. இது _BAR_b_BAR_ > 1 என்பதை கூறுவதாகும்.. மற்ற கட்டுப்பாடு b இங்கு 0-வை விட குறைவாக இருக்க வேண்டும். b என்பது 0 -வை குறைவு என்பதால், இதை நீக்கி விடலாம்.. b-ன் தனிமதிப்பு ஒன்றை விட அதிகம், b என்பது 0-வை விட குறைவாக உள்ளது. b என்பது -1 -ஐ விட குறைவாக தான் இருக்கும்.."
"So, wherever negative one is 'b' is going to be less than that. And the interviewer's very impressed, and she says ""Look you've done very good reasoning here I think you deserve the job.""","-1 இருந்தால், b அதை விட குறைவாக தான் இருக்கும்.. இந்த விளக்கம் அவர்களை மிகவும் கவர்ந்தது. உங்கள் காரணத் திறன் நன்றாக உள்ளது என்றனர்... இந்த வேலை உங்களுக்குப் பொருந்தும் என்றும் கூறினார்."
"I have a square here divided into one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine equal sections. And we've already seen that if we were to shade in one of these sections, if we were to select one of these sections, let's say the middle one right over here, this is one out of the nine equal sections.","இங்கே ஒரு சதுரம் உள்ளது, அதைப் பல பகுதிகளாகப் பிரித்துள்ளோம், 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... ஒன்பது சம பகுதிகள் இதில் ஒன்றுக்குமட்டும் வண்ணம் தீட்டினால் இந்த ஒன்றைமட்டும் தேர்ந்தெடுத்தால் உதாரணமாக, இங்கே நடுவில் உள்ள பகுதி அது ஒன்பது சம பகுதிகளில் ஒன்று இந்த ஊதாச் சதுரம், பெரிய சதுரத்தில் ஒரு பகுதிமட்டுமே, அதன் அளவு என்ன? நீங்கள் இதை முழுமையில் ஒன்பதில் ஒரு பங்கு என்று சொல்லலாம், 1/9 இங்கே உள்ள சிறு சதுரம், 1/9ஐக் குறிக்கிறது ஒருவேளை நாம் பல சதுரங்களுக்கு வண்ணம் தீட்டினால்? இதற்கும் இதற்கும் வண்ணம் தீட்டுவோம் இன்னும் சிறப்பாக இதோ, இங்கே உள்ள இதற்கும் வண்ணம் தீட்டுவோம் இப்போது நாம் வண்ணம் தீட்டியுள்ள பின்னம் எவ்வளவு? நாம் ஏற்கெனவே பார்த்துள்ளோம், இவை ஒவ்வொன்றும் 1/9க்குச் சமம் ஆக, இது 1/9, அதுவும் 1/9 1/9 என்பதை நான் ஒன்பதில் ஒன்று என்றும் சொல்லலாம் இவை ஒவ்வொன்றும் 1/9"
"So this is 1/9 or a ninth, so each of these represents a ninth. But how many of these ninths do we have shaded in?",-- இவற்றில் எத்தனைக்கு நாம் வண்ணம் தீட்டியுள்ளோம்?
"Well we have one, two, three, four shaded in. So now we have a total of 4/9 shaded it. 4 of the 9 equal sections are shaded in.","1, 2, 3, 4... நான்கு சதுரங்களுக்கு வண்ணம் தீட்டியுள்ளோம் ஆக, மொத்தம் 4/9க்கு வண்ணம் தீட்டியுள்ளோம் 9 சம பகுதிகளில் 4க்கு வண்ணம் தீட்டியுள்ளோம் முழுமையில் 4/9க்கு வண்ணம் தீட்டியுள்ளோம் இப்போது, இன்னும் சுவாரஸ்யமான ஒரு விஷயம்"
Let's shade in. So here I have five equal sections. Let me write this down.,"-- இங்கே ஐந்து சம பகுதிகள் உள்ளன இதை நான் எழுதிக்கொள்கிறேன் 5 சம பகுதிகள் உள்ளன இந்த ஐந்துக்கும் நான் வண்ணம் தீட்டுகிறேன் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து... இந்தப் பகுதிகள் ஒவ்வொன்றும் 1/5க்குச் சமம் என்று நமக்குத் தெரியும் அதாவது, ஐந்தில் ஒன்று, 1/5 ஆனால், நான் மொத்தம் வண்ணம் தீட்டியுள்ளது எவ்வளவு? ஐந்து சம பகுதிகளில் ஐந்துக்கும் வண்ணம் தீட்டியிருக்கிறேன் அதாவது, 5/5க்கு வண்ணம் தீட்டியிருக்கிறேன் கொஞ்சம் பொறுங்கள்... ஐந்து சம பகுதிகளில் ஐந்துக்கும் வண்ணம் தீட்டினால், அதாவது, 5/5க்கு வண்ணம் தீட்டினால், முழுவதற்கும் வண்ணம் தீட்டிவிட்டதாக பொருள் அதுதான் உண்மை!"
"5/5 is equal to the whole. Now what I want you to do is pause this video and write down on a piece of paper or at least think in your head, what fraction of each of these wholes is shaded in? So let's go to this first one.","5/5 என்றால், ஒரு முழு அளவு இப்போது இந்த வீடியோவை நிறுத்திவிட்டு ஒரு காகிதத்தில் எழுதுங்கள் அல்லது, யோசியுங்கள் இந்த முழுமைகள் ஒவ்வொன்றிலும் எவ்வளவு பின்னம் வண்ணம் தீட்டப்பட்டுள்ளது? முதல் பின்னத்தை எடுப்போம் 1, 2, 3, 4, 5, 6... ஆறு சம பகுதிகள் உள்ளன அதில் 1, 2, 3, 4க்கு வண்ணம் பூசப்பட்டுள்ளது அதாவது, இந்தப் படத்தில் 4/6க்கு வண்ணம் பூசப்பட்டுள்ளது இங்கே செல்வோம் இங்கே 1, 2, 3, 4, 5... ஐந்து சம பகுதிகள் உள்ளன அதில் 1, 2, 3, 4... நான்குக்கு வண்ணம் தீட்டப்பட்டுள்ளது ஆகவே, இங்கே இந்த வட்டத்தில் 4/5க்கு வண்ணம் தீட்டப்பட்டுள்ளது இந்தப் படத்தில் 2 சம பகுதிகள் உள்ளன இரண்டுக்குமே வண்ணம் தீட்டப்பட்டுள்ளது அதாவது, இங்கே இரண்டு அரைப் பகுதிகள் வண்ணம் தீட்டப்பட்டுள்ளன இதன் அர்த்தம் முழுவதும் வண்ணம் தீட்டப்பட்டிருக்கிறது அது ஒரு முழுமைக்குச் சமம் இந்தப் படத்தைப் பார்ப்போம் நாம் சொல்வோம், 1, 2, 3, 4... நான்கு பகுதிகள் அதில் 1, 2, 3... மூன்றுக்கு வண்ணம் தீட்டப்பட்டுள்ளது. ஆகவே, சிவப்பு வண்ணம் இந்தப் படத்தில் 3/4ஐ பிரதிபலிக்கிறது ஆனால், பகுதிகளெல்லாம் சமமாக இருக்கவேண்டும் என்பதை நினைவில் வையுங்கள் இச்சிவப்புப் பகுதி மிகப் பெரியது அது மற்ற மூன்றைவிடப் பெரியதாகத் தோன்றுகிறது ஆகவே, இங்கே 4 சம பகுதிகள் இல்லை, ஆகவே, இங்கே வரையப்பட்டிருப்பதை வைத்து 3/4 நிரப்பப்பட்டுள்ளதாகச் சொல்ல இயலாது"
Let's say I go to a store and I have fifty dollars in my pocket. fifty dollars in my wallet.,நான் கடைக்குச் செல்கிறேன்.என் பணப்பையில் 50 டாலர்கள் உள்ளன.
"And at the store that day they say it is a twenty-five percent off marked price sale. So twenty-five percent off marked price means that if the marked price is one hundred dollars the price I'm going to pay is going to be twenty-five percent less than $one hundred. So my question to you is if I have $fifty, what is the highest marked price I can afford?",கடையில் 25% விலையில் சலுகை கொடுப்பதாகக் கூறுகிறார்கள். குறிப்பிட்டுள்ள விலையில் 25% சலுகை என்றால் இப்பொழுது குறிப்பிட்டுள்ள விலை 100 டாலர்கள் என்றால் அதில் 25% குறைவாக அதாவது 100 டாலர்களுக்கும் குறைவாகக் கொடுக்க வேண்டும். இப்பொழுது என்னுடைய கேள்வி என்னவென்றால் என்னிடம் 50 டாலர்கள் உள்ளன. சலுகை இல்லாத அதிக விலை நான் எவ்வளவு கொடுக்க வேண்டும்? கடையில் ஒன்றைத் தேடுவதற்கு முன்பே இதைத் தெரிந்து கொள்ள விரும்புகிறேன். இங்கு கொஞ்சம் இயற்கணிதத்தைப் பயன்படுத்துகிறேன். நான் கடையில் கொடுக்க வேண்டிய அதிக விலை x என்று வைத்துக் கொள்வோம். விற்பனையில் 25% சலுகை என்று கூறும்பொழுது அப்பொழுது விற்பனை விலைx கழித்தல் 25% இதுதான் இப்பொழுது விற்பனை விலை. எனக்கு விற்பனை வரிவிலக்கு உள்ளதாக நினைத்துக் கொள்கிறேன். விற்பனை விலை என்று நான் வாங்கும் பொழுது நான் கொடுப்பது x கழித்தல் 25 சதவீதம். தள்ளுபடி x ல் 25 சதவீதம். ஆனால் நமக்குத் தெரியும் x கழித்தல் 0.25x என்பதும் ஒன்றுதான். ஏனென்றால் ஒன்று பெருக்கல் x என்பதும் x என்பதும் ஒன்றே என்று நமக்குத் தெரியும்.
"1x minus 0.25x. Well, that means that 0.75x is equal to the sale price, right? All I did is I rewrote x minus 25% of x as 1x minus 0.25x.",1x கழித்தல் 0.25x அப்படியென்றால் 0.75x என்பது விற்பனை விலை.சரியா? இதை இங்கு மீண்டும் எழுதியுள்ளேன்.xகழித்தல் 25%x என்பது 1x கழித்தல் 0.25x. இப்படியும் கூறலாம் 0.75x. ஏனென்றால் 1கழித்தல் 0.25 என்பது 0.75 0.75 x என்பது விற்பனை விலை ஆகிறது. இப்பொழுது நான் கொடுக்கக் கூடிய விற்பனை விலை எவ்வளவு? என்னால் கொடுக்க முடிகின்ற விற்பனை விலை 50 டாலர்கள். ஆகவே 0.75x என்பது 50 டாலர்களுக்குச் சமம்.
"If x is any larger number than the number I'm solving for, then the sale price is going to be more than $fifty and I won't be able to afford it. So that's how we set the-- the highest I can pay is $fifty and that's the sale price. So going back to how we did these problems before.",நான் தீர்வு காணக்கூடிய எண்ணை விட x பெரியதாக இருந்தால் விற்பனை விலை 50ஐ விட அதிகமாக இருக்கும். அப்பொழுது என்னால் அதை வாங்கமுடியாது. அதிகப்படியாக நான் கொடுக்க முடியும் விற்பனை விலை ஐம்பது டாலர்கள் மட்டுமே. அதுதான் விற்பனை விலை. முன்பு இம்மாதிரி பிரச்சனைகளுக்கு எப்படி தீர்வு கண்டோம் என்றால் இரு பக்கமும்0.75 ஆல் வகுத்தோம். நான் கொடுக்க முடியும் அதிகப்படியான விற்பனை விலை என்னவென்றால் 50 டாலர்களை 0.75 ஆல் வகுத்து வருவது. அது என்னவென்று கணக்கிடுவோம்.
"0.75 goes into 50-- let's add some 0's in the back. If I take this decimal two to the right. Take this decimal, move it two to the right, goes right there.",50ல் 0.75 எத்தனை முறை போகும் எனப் பார்ப்போம். இப்பொழுது தசமத்தை வலதுபக்கம் இரண்டு இடங்கள் நகர்த்துகிறேன். அதனால் தசமம் இரண்டு இடங்கள் வலது பக்கம் நகர்கிறது.
So 0.75 goes into 50 the same number of times that seventy-five goes into five thousand.,"50ல் 0.75 எத்தனை முறைகள் போகும் என்றால் 75 இங்கு 5ஆயிரத்தில் எத்தனை முறைகள் போகுமோ அத்தனை முறைகள் போகும். ஆகவே,இப்பொழுது இதைச் செய்வோம்."
So let's do this. seventy-five goes into fifty zero times. seventy-five goes into five hundred-- so let me think about that.,50ல் 75 போகாது. ஆனால் 500ல் எத்தனை முறைகள் போகும் என யோசிப்போம்.
I think it goes into it six times.,6முறைகள் போகும் என நினைக்கிறேன்.
Because seven times is going to be too much.,"ஏனென்னென்றால் 7முறை 75 அதிகமாக இருக்கும். ஆகவே,முறைகள் போகும்."
So it goes into it six times. six times five is thirty. six times seven is forty-two.,6முறைகள் ஐந்து 30.
Plus three is forty-five. So the remainder is fifty. I see a pattern.,6முறைகள் ஏழு 42. கூட்டல் மூன்று 45. மீதி இருப்பது 50 வரிசைமுறையைப் பார்க்கிறேன். பூச்சியத்தைக் கீழே கொண்டு வர வேண்டும். அதே போல்தான்.
"Well, same thing again. seventy-five goes into five hundred six times. six times seventy-five is going to be four hundred and fifty again.",75 இப்பொழுது 500ல் 6 முறைகள் போகும். 6முறை 75 என்பது 450. இதே முறையை அடுத்தடுத்துத் தொடருகிறோம்.
"It's actually 66.666-- I hope you don't think I'm an evil person because of this number that happened to show up. But anyway, so the highest sale price that I can afford or the highest marked price I can afford is $sixty-six dollars. And if I were to around up, and $0.67 if I were to round to the nearest penny.",66.666.... இம்மாதிரி எண் வந்ததால் என்னை கெடுதலானவன் என நினைக்க மாட்டீர்கள் என நினைக்கிறேன். எப்படியோ என்னால் அதிக விற்பனை விலையாகக் கொடுக்க முடிவது அல்லது குறிக்கப்பட்டுள்ள அதிகபட்ச விலையாக நான் கொடுக்க முடிவது 66 டாலர்கள். இதை 0.67 டாலர் என அருகிலுள்ள பைசாவிற்குக் கொண்டு வந்தால் ஏனெனில் இங்கு தசமத்தில் போய்க் கொண்டே இருக்க வேண்டாம்.
"If I were to write this kind of as a repeating decimal, I could write this as 66.66 repeating.","66.66, தசமத்தில் இது வந்து கொண்டே இருக்கும்."
"Or I also know that 0.6666 going on forever is the same thing as two / three. So it's sixty-six and two / three. But since we're working with money and we're working with dollars, we should just round to the nearest penny.","0.6666 என்பது 2/3 யில் போய்க்கொண்டே இருக்கும். ஆகவே ,இது 66 ம் 2/3 யும். ஆனால் நாம் இங்கு டாலரில் பேசிக் கொண்டுள்ளோம். ஆகவே நாம் அதை அருகில் உள்ள பைசாவிற்கு மாற்ற வேண்டும். நான் கொடுக்கக் கூடிய,குறிக்கப்பட்டுள்ள அதிக விற்பனை விலை66.67 டாலர்கள். ஆகவே கடையில் அழகிய காலணிகளை 55 டாலர்கள் விலையில் இருந்தால் என்னால் அதை வாங்க முடியும். கழுத்துப் பட்டையை 70 டாலர்களில் பார்த்தால் அதை என்னால் வாங்க முடியாது. ஏனெனில் என்னிடம் 50டாலர்கள்தான் உள்ளன. இவற்றிலிருந்து நீ சிறிதளவு கணிதத்தைக் கற்றிருப்பாய் என நம்புகிறேன். இந்த அனுபவம் உங்களுக்கு கடையில் பொருட்களை வாங்க உதவியாக இருக்கும். இப்பொழுது இன்னொரு சுவாரஸ்யமான ஒரு வினாவைக் கேட்கப் போகிறேன். இப்பொழுது ஏதாவதொன்றை எடுத்துக் கொண்டு அதற்கு ஒரு நெம்பர் கொடுக்கிறேன். அதற்கு 100 டாலர்கள் குறிக்கிறேன். ஒரு வருடத்திற்குப் பின் அது 25% வளர்ச்சி அடைந்துள்ளது."
"And then the next year, let's call that year two, it shrinks by twenty-five percent. So this could have happened in the stock market. The first year I have a good year, my portfolio grows by twenty-five percent.","அதற்கு அடுத்த வருடம் அதாவது இரண்டாம் வருடத்தில் 25% சுருங்கிவிடுகிறது. இம்மாதிரியான விசயங்கள் பங்குச் சந்தையில் நடக்கும். முதல் வருடம் என் தொழில் 25 சதவீதம் வளர்ச்சி அடைந்தது. இரண்டாம் வருடம் எனக்கு மோசமான வருடம்.தொழில் 25சதவீதம் சுருங்கிவிட்டது. இப்பொழுது என்னுடைய கேள்வி என்னவென்றால் இரண்டு வருடங்களுக்குப் பின் என்னிடம் உள்ள பணம் எவ்வளவு? சால்,இது மிகவும் சுலபம் என்றுதான் கூறுவார்கள்."
If I grow by twenty-five percent and then I shrink by twenty-five percent I'll end up with the same amount of money. But I'll show you it's actually not that simple because the twenty-five percent in either case or in both cases is actually a different amount of money. So let's figure this out.,"25 சதவீதம் வளர்ச்சியடைந்து மீண்டும் 25 சதவீதம் சுருங்கினால் என்னிடம் இருப்பது அதே தொகைதான் இருக்கும். ஆனால் இது அவ்வளவு எளிதல்ல என்று காட்டப்போகிறேன். இங்கு 25 சதவீதம் என்பது இரண்டிலும் வெவ்வேறான தொகைகள். ஆகையால் இதை கணக்கிடுவோம். ஆரம்பத்தொகை 100 டாலர்கள்.இது 25% வளர்ச்சியடைந்தது.100ல் 25 சதவீதம் என்பது 25 . ஆகவே,எனக்கு அதிகமான தொகை 25 டாலர்கள். இப்பொழுது என்னிடம் உள்ளது 125 டாலர்கள். ஒரு வருட வளர்ச்சியில் என்னிடம் 100 டாலர்களாக இருந்தது 125 டாலர்கள் ஆகியது. இப்பொழுது 125 டாலர்களாக இருந்தது 25சதவீதம் சுருங்குகிறது."
"So if something shrinks by twenty-five percent, that means it's just going to be 0.75 or 75% of what it was before, right? one minus twenty-five percent.",25% குறைகிறது என்றால் 0.75 அல்லது முன்பிருந்ததில் 75சதவீதம் என்று கொள்ளலாம்.சரியா? 1கழித்தல் 25 சதவீதம்.
0.75 times $125.,0.75பெருக்கல் 125டாலர்கள். இப்பொழுது இதைச் செய்து பார்ப்போம்.
"So let's work that out here. $125 times 0.75. And just in case you're confused, I don't want to repeat it too much, but if something shrinks by twenty-five percent it is now seventy-five percent of its original value. So if $125 shrinks by 25% it's now 75% of $125 or 0.75.","125டாலர்கள் பெருக்கல் 0.75. ஒருவேளை இது உங்களுக்கு குழப்பமாக இருந்தால் மீண்டும் திரும்பச் செய்யப் போவதில்லை.ஆனால் ஏதாவதொன்று 25% குறைந்தால் அப்பொழுது அது அதன் ஆரம்ப மதிப்பில் 75 சதவீதம் இருக்கும். ஆகவே,125டாலர்கள் 25சதவீதம் குறைந்தால் 125ல் 75% இருக்கும்.அல்லது 0.75 இப்பொழுது கணக்கைச் செய்வோம். ஐந்து பெருக்கல் ஐந்து என்பது 25 2முறை ஐந்து 10.அதனுடன் கூட்டல் இரண்டு=12. ஒரு முறை ஐந்து=5...7 7பெருக்கல் 5 =35. ஏழு பெருக்கல் இரண்டு =14. கூட்டல் மூன்று=17 மன்னிக்கவும். ஏழு முறை ஒன்று=1. கூட்டல் ஒன்று=8. ஆகவே,ஐந்து,ஏழு,இது ஏழு பதினான்கு. ஒன்பது."
"94.75, right? Two decimal points. 94.75.","94.75, சரியா? இரண்டு தசமப்புள்ளிகள் 94.75 இது சுவாரஸ்யமாக உள்ளது. நான் 100 டாலர்களுடன் ஆரம்பித்தது 25 சதவீதம் வளர்ச்சி அடைந்தது. பிறகு அது 25 சதவீதம் குறைந்து நான் ஆரம்பித்த முதலுக்கும் குறைந்தது. நான் இங்கு விரும்புவது என்னவென்றால் இது பற்றி நீங்கள் யோசித்துப் பார்க்க வேண்டும். ஏனென்றால் எனக்கு இந்த முதலீட்டில் 25சதவீதம் இலாபம் கிடைக்கிறது. நான் இழப்பதை விட அது சிறிய தொகைதான். இப்பொழுது 125 டாலர்களுக்கு என் இழப்பு 25 சதவீதம். மிகவும் சுவாரஸ்யமாக உள்ளது இல்லையா? உண்மையில் இம்மாதிரி நிறைய பேர் பங்குச் சந்தையில் உள்ளவர்கள் ஒப்பிடுவார்கள்உண்மையில் நான் அதில் பங்கேற்பதில்லை. ஆனாலும் இது மிகவும் சுவாரஸ்யமான விசயமாக உள்ளது. வேறு உதாரணங்களை வைத்து இதை செய்து பார். இன்னொரு சுவாரஸ்யமான விசயம் என்னவென்றால் இலாபத்தை சதவீதத்தில் பார்க்கும்பொழுது நட்டத்திலும் எவ்வளவு போகும் என்று தெரிந்து கொள்ளலாம். ஆரம்பத்தில் போட்ட தொகையில் எவ்வளவு நட்ட சதவீதம் என்பதும் தெரியும். இது இன்னொரு செயல்பாட்டுத் திட்டம். இதை பின்பு வெளிக் கொணர்கிறேன். எப்படியோ இந்த சதவீதக் கணக்குகளைக் கொஞ்சம் போடத் தெரிந்து கொண்டீர்கள். உங்களுக்கு மகிழ்வான நேரமாக இருக்கட்டும். விடை பெறுகிறேன்."
"I now want to re-figure out what this mystery mass is, but we're going to start using a little bit more of mathematics. And mathematics really are just a language of symbols for representing ideas -- for representing relationships between things. And so the first thing I want you to do is think about if you can express a relationship mathematically between this side of the scale and that side of the scale.","இப்பொழுது இதன் புதிரான நிறையை கண்டறிய வேண்டும், ஆனால், நாம் அதிக கணக்குகளை பயன்படுத்த போகிறோம். கணிதம் என்பது சிந்தனைகளை வெளிப்படுத்தும் குறியீடுகளின் மொழி, இதனை கொண்டு பொருள்களின் தொடர்பை கண்டறியலாம். முதலில், நாம் செய்ய வேண்டியது எடையின் இரு பக்கங்களிலும் உள்ளவற்றின் தொடர்பை கணிதம் மூலமாக வெளிபடுத்த வேண்டும். நான் சில குறிப்புகளை தருகிறேன். இதன் எடை சமமாக உள்ளது, எனவே சமன்பாட்டுக்குறியை பயன்படுத்தலாம். இதுவும்.. இதுவும் சமம்... இதனை செய்ய சில நொடிகள் தருகிறேன். இதனை பற்றி சற்று சிந்திக்கலாம். இந்த பக்கம் என்ன உள்ளது? நமக்கு தெரியாத நிறை. இதனை கேள்விக்குறியாக எழுதுகிறேன். ஆனால், இடது பக்கத்தில் இது மட்டும் இல்லை, நம்மிடம் மூன்று கிலோ உள்ளது. எனவே, இதனை இங்கு எழுதுகிறேன், நாம் கிலோகிராம் என்பதை பார்க்கிறோம் எனலாம். எனவே, தெரியாத எடை கூட்டல் மூன்று கிலோ. இங்கே வலது பக்கம், நம்மிடம் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 kg உள்ளது. எனவே, வலது பக்கத்தில் 10 உள்ளது. நமக்கு வேறு என்ன தெரியும்? இந்த அளவுகோல் சமநிலையில் உள்ளது என்று தெரியும். இரு எடையும் ஒன்று தான், இது அவ்வாறு தான் வரையப் பட்டுள்ளது. இந்த இரண்டும் ஒன்று என்று நமக்கு தெரியும். எனவே, நாம் ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்கியுள்ளோம். இந்த கேள்விக்குறி நமக்கு தெரியாத நிறை. இதில் மூன்று கிலோ சேர்த்தால், இதன் நிறை சரியாக 10 கிலோ ஆகும். இப்பொழுது என்னுடைய கேள்வி, இந்த சமன்பாட்டை என்ன செய்யலாம். எனவே, நாம் இதனை தீர்த்தால், விடை கிடைக்கும். ஆக, நமக்கு தெரியாத அந்த எண் கிடைக்கும். சென்ற கணக்கில் நாம் பார்த்தது போல, இந்த தெரியாத நிறையை கண்டறிய வேண்டும் என்றால், இந்த மூன்றை நீக்க வேண்டும், இரு பக்கத்திலும் 3 kg, நாம் ஒரு பக்கத்தில் 3 kg -யை நீக்கினால், இந்த அளவுகோல் நிலையாக இருக்காது. நாம் இந்த தெரியாத நிறையை வலது பக்கம் இருப்பவைகளை கொண்டு கண்டறிய இயலாது, இதனை கண்டறிய வேண்டும் என்றால் இது சமமாக இருக்க வேண்டும். எனவே, கடந்த காணொளியில், நாம் இரு பக்கத்திலும் kg-யை நீக்கிவிட்டோம், அப்பொழுது தான், இந்த அளவுகோல் சமமாக இருக்கும். எனவே, கணிதவியல் படி, இதே போன்று இங்கு செய்யலாம். நாம் 3 ஐ ஒரு பக்கத்திலிருந்து நீக்க கூடாது. நாம் ஒரு பக்கத்திலிருந்து நீக்கினால், இது சமமாக இருக்காது. நாம் இரு பக்கத்திலும் நீக்க வேண்டும். எனவே, 3 ஐ நீக்க, 3 ஐ கழிக்க வேண்டும், இரு பக்கத்திலும் கழித்தால், அளவுகோல் நிலையாக இருக்கும். எனவே, இடது பக்கம் என்ன மீதம் இருக்கும்? இங்கு மீதம் கேள்விக்குறி மட்டும் இருக்கும்."
"Three minus three is zero. So on the left hand side we're left with just the question mark. And on the right hand side, we're left with ten minus three which is seven.","3 - 3 என்பது 0 ஆகும். ஆக, இடது பக்கம் மீதம் கேள்விக்குறி மட்டும் இருக்கும். எனவே வலது பக்கம், மீதம் 10 - 3 அதாவது 7 இருக்கும்."
10 - 3 which is 7. And we get the exact same result: question mark is equal to seven. And if we're doing it in kg then this is seven kg.,"10 - 3 என்பது 7. எனவே, நமது விடை ... கேள்விக்குறி என்பது 7 ஆகும். நாம் இதனை kg -ல் செய்வதால், இது 7 kg ஆகும்."
"சீன அரசு டாலருக்கு மாற்றாகத் தங்களது பணத்தைப் புழக்கத்தை அனுமதிக்குமானால் சீனப் பொருளாதாரத்தில் என்ன நடக்கும்...? அதன் துணை விளைவாக சீன யுவானின் மதிப்பு வலுவடையும். jபொருளாதாரத்தை செயற்கையாகப் பலவீனப்படுத்துவதன் மூலம் டாலர் மதிப்பைக் குறைக்கவும் யுவான் மதிப்பை உயர்த்திக் கொள்ளவும் முடியும். இந்த விதமாக சீன அரசு தனது யுவான் மதிப்பை உயர்த்த மெதுவாக வகை செய்கிறது. ஆனால் எப்போதும் பொருளாதாரத்தை நெருக்கடியான நிலையிலேயே வைத்துள்ளது. பொருளாதாரம் எப்போதும் ஏற்ற இறக்கமாகவே இருந்தால் என்ன நடக்கும் என்பது பற்றி நாம் யோசிக்க வேண்டும். அது பண மதிப்பு பலவீனமாக உள்ள நாட்டிற்கு ஏற்றுமதி செய்ய சாதகமான சூழலை உருவாக்கும். ஏற்றுமதிப் பொருட்களின் விலையை மலிவாக்கும், ஏற்றுமதிக்கான தேவையை அதிகரித்த பின்னர் தங்களது நாணயத்தின் மதிப்பை உயர்த்திக் கொள்வார்கள். அப்போது பிற நாடுகளைக் காட்டிலும் ஏற்றமதி மதிப்பு கூடுதலாகவும், ஏற்றுமதித் தேவை குறைவாகவும் இருக்கும். ஏற்றுமதித் தேவை குறைவதைத் தொடர்ந்து தொழிற்சாலையில் உற்பத்தி குறையும். அது சீனப் பொருளாதாரத்தில் மந்த நிலையை உருவாக்கும். மந்த நிலை என்றால் அது பொருளாதார நெருக்கடியாகத் தான் இருக்க வேண்டும் என்பதல்ல. சீனா பற்பல ஆண்டுகளாவே அதிகபட்சம் ஒற்றை இலக்கமாகவும் குறைந்தபட்சம் இரட்டை இலக்கத்திலும் வளர்ச்சி கண்டு விட்டது. அவர்களுடைய வளர்ச்சி மெதுவானது என்றால் அது 4 லிருந்து 5% ஐக் குறிக்கும். பிற நாடுகளுடன் ஒப்பிடுகையில் இது மிக விரைவான வளர்ச்சி என்றே கொள்ளலாம். சீனாவில் மிக மோசமான பணவீக்கமும் பலமுறை ஏற்பட்டுள்ளது. இதை ஒரு வகையில் வெளி நாட்டு நுகர்வாளர்களின் பொருளாதாரத் தொய்வை சீன நுகர்வாளர்கள் ஏற்பதைக் காட்டுகிறது. ஆகவே வளர்ச்சியில் தொய்வு என்றால் நாம் நினைக்கும் அளவிற்கு இல்லாமல் இருக்கலாம். தங்களது பணத்தின் மதிப்பை உயர்த்துவதற்குப் பின்னால் பொருண்மயக்கம் இல்லை என்பதை தெளிவுபடுத்துகிறது. பண வீக்கத்தின் போது சீன அரசு யுவானை அச்சிடப் போவதில்லை என்றால் பிற நாட்டு நாணயங்களை வாங்குவார்கள். அது பணவீக்கமடைதலைக் குறைக்கும். அதே சமயம் பணவீக்கச் சுற்றிற்கு மிக அருகில் ஆபத்தான கட்டத்தில் இருப்பதைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். பண வீக்கம் 5 லிருந்து 6% என்று அறிவிக்கிறபோது அதன் உண்மை மதிப்பு 10% மாக இருக்கக் கூடும். பணவீக்கமானது பணப்புழக்கக் குறைவையும், பொருளாதார மந்த நிலையையும் தணிக்கும் என்பதோடு யுவான் நாணயத்தின் மதிப்பை உயர்த்துவதால் இறக்குமதிப் பொருட்களின் விலையையும் மலிவாக்கும். சீனாவைப் பொறுத்தமட்டில் மிக முக்கியமாகப் பயன்பாட்டுப் பொருட்களை இறக்குமதி செய்கிறார்கள். அதிலும் எண்ணை அவர்களுக்கு மிக முக்கியம் ஆகும். ஆக எண்ணையின் வாங்கும் விலை குறையும். அப்படியானால் சீனாவின் உற்பத்திப் பொருட்களின் நிலை என்னாகும்...? இது மிகப்பெரிய, பதில் சொல்லக் கடினமான கேள்வி. ஏன் சீனா தயாரிப்புப் பொருட்கள் அடிப்படையிலான சுற்றுச் சூழல் தரத்திலான தொழிற்சாலைகளைக் கட்ட முயற்சிக்கிறது? பிற்காலத்தில் மீண்டும் அவை அமெரிக்காவிற்கும், ஐரோப்பாவிற்கும் சென்று விடுமா....? என்று பலரும் கேள்வி எழுப்புகிறார்கள். அப்படிப் போகாது என்பது உறுதி. ஏனென்றால் மிகப் பெரிய தொழிற்சாலைகளுக்கும், மிக விரிவான உழைப்புச் சக்திக்கும் சீனாவுடன் போட்டியிட சீனாவாலும் முடியாத நிலை ஏற்படும். அப்போது சீனாவுடன் போட்டிக்கு நிற்பது பிற வளரும் நாடுகள் தான். அது பலமான உழைப்புத் திறன் உடைய இந்தியாவாகவோ, லத்தீன் அமெரிக்காவோ இருக்கலாம். சீனா அளவிற்கு தங்களது உள் கட்டமைப்பு ஆற்றலை வளர்த்துக் கொண்டால் அவற்றால் சீனாவுடன் போட்டி போட முடியும். அவர்களது புழக்கத்திற்குத் தேவையான பணத்தையும் பெறுவார்கள்.","சீனாவிற்கு உள்ளே நடக்கும் சம்பவங்களைப் பற்றி யோசிப்போம். அரசாங்கம் டாலருக்கு எதிராக மிதக்கும் நாணய கொள்கையை அமல் படுத்தி உள்ளது . சீனாவின் யுவானையும் அதற்கு துணை நிற்கும் அம்சங்களையும் வலிமைபடுத்துகிறது . அவர்கள் செயற்கையாக யுவானை (சீன கரன்சி ) பலவீனப்படுத்தி . வலுவான யுவானாக மாற்றும் வேலையை தெளிவாக செய்தார்கள் . அத்துடன் டாலரை பலவீனமானக்கும் வேலையையும் செய்தார்கள் . டாலருக்கு எதிராக யுவானை பலப்படுத்தும் வேலையை சீன அரசு செய்கிறது . மிதக்கும் நாணய மாற்று கொள்கையை கைவிடாமல் தொடர்ந்து தான் பலவீனமாக இருப்பதாகவே காட்டிக் கொள்கிறது . ஏற்றுமதிக்கு சாதகமாக இந்த சூழ்நிலையை பயன் படுத்தி கொள்கிறார்கள். ஏற்றுமதி தேவையை உருவாக்கி மலிவான ஏற்றுமதி என்பதை போல் அவர்கள் தங்கள் நாணயமதிப்பை வலுப்படுத்துகிறார்கள் . மற்ற நாடுகளுடன் ஒப்பிடும்போது ஏற்றுமதி அதிக விலையுள்ளதாக உள்ளது ஏற்றுமதி தேவையை குறைப்பதற்காக இருக்கலாம் இப்போதுள்ள தொழிற்சாலைகளை கொண்டு குறைவான உற்பத்தி பொருட்களை ஏற்றுமதி செய்கிறார்கள் . [ சீனப் பொருளாதாரம் இறங்கு முகத்தில் இருக்கிறது ] இந்த சூழ்நிலையை அவர்கள் கவனமாக கையாளுகிறார்கள் . பொருளாதார மந்த நிலை இருந்தாலும் அவர்கள் வளர்ச்சி தடைபட வில்லை அவர்கள் தங்கள் நாட்டு வளர்ச்சியில் நீண்ட காலமாக நிதானமான போக்கை கடைபிடிக்கிறார்கள் . 4% முதல் 5% வளர்ச்சி எல்லா காலத்திலும் இருக்கிறது . மற்ற நாடுகளை காட்டிலும் இது ஒரு நிலையான வளர்ச்சிதான் சீனாவின் பணவீக்கம் பெருமளவு உள்ளதையும் பார்க்க வேண்டும். சீன நுகர்வோர் வெளிநாட்டு நுகர்வோரின் பலவீனங்களையும் அறிந்து வைத்துள்ளனர் . அவர்கள் வலிமையானவர்களாக மாறுவதை பற்றிதான் முதலில் சிந்திக்கிறார்கள் . குழப்பமற்ற நேர்மறையான செயல் திட்டத்துடன் தங்கள் நாணய மதிப்பை உயர்த்தும் வேலையை செய்கிறார்கள் . அவர்கள் உண்மையில் யுவான் அச்சிடுதலை நிறுத்தி விட்டு , பிற நாணயங்களை வாங்க தொடங்க வேண்டும் . உண்மையில் நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது என்னவென்றால் அவர்கள் ஆபத்திற்கு மிக அருகில் இருக்கிறார்கள் என்பதைத்தான் . அவர்கள் 5 % முதல் 6 % வரை பண வீக்கத்தில் இருக்கிறார்கள் உண்மையில் 10% நெருக்கமாக இருக்கலாம். யுவானின் - னின் புழக்கத்தை குறைக்கும்போது ஓரளவிற்கு பணவீக்கம் மட்டு படுத்தப் படுகிறது. பொருளாதார நிலை கொஞ்ச கொஞ்சமாக கீழ் இறங்குகிறது இது யுவான் வலுவானதாக இருக்கும் போது, அவர்கள் இன்னும் மலிவாக இறக்குமதி செய்து கொள்ள முடிகிறது . சீனர்கள் பொதுவாக இறக்குமதியில் முக்கியத்துவம் கொடுப்பது மூல பொருட்களை இறக்குமதி செய்வதற்குதான் . அவர்களின் முக்கிய இறக்குமதி பொருளாக எண்ணை வ உள்ளது அதனால் எண்ணை விலை குறைவாக உள்ளது . பொதுவாக சீன உற்பத்தியில் கடினமான கேள்வி பதிலாக இருப்பது அங்கே என்ன நடக்கிறது என்பதுதான் ? நிறைய சீனர்கள் கேட்பது என்னவென்றால் இந்த பலவீனமான பணவீக்க காலத்தில் உற்பத்தி தளத்தை கட்டமைப்பதும் சுற்றுசுழல் கட்டமைப்பை தொழிற்சாலைகளில் நிறுவுவது பற்றித்தான் அமெரிக்க , ஐரோப்பா நாடுகளை திரும்பி பார்த்தால் அவர்கள் உற்பத்தியில் பெரிய அளவில் செய்கின்றனர் சீனர்களுக்கு போட்டியாக சீனர்களே உள்ளனர் .அளவுக்கதிகமான தொழிலார்களின் எண்ணிக்கையும் மிக முக்கியமான பிரச்சனை ஆகும் . சீன நாணய மதிப்பு வலுவாக இருந்தபோது மற்ற வளரும் நாடுகளை பற்றி அப்போதுதான் கவலைப்பட ஆரம்பித்தது சீனாவில் தொழிலாளர் வளம் இருந்த போதிலும் இந்திய மற்றும் லத்தின் அமெரிக்க நாடுகளை அவர்களுடைய உற்பத்தி திறன் உள்கட்டமைப்பு சம அளவினதாக இருந்தாலும் அவர்களால் பண ஓட்டத்தையும் செய்ய முடியும் ."
Twenty teachers were asked about their favorite course.,நான் 20 ஆசிரியர்களுடைய பிடித்த பாடத்தை பற்றி கேட்டேன்.
Seven teachers said language. Three teachers said history. Nine teachers said geometry.,"7 பேர் ""மொழி"" என்று கூறினார்கள் 3 பேர் ""வரலாறு"" என்றார்கள் 9 பேர் ""வடிவியல்"" என்றார்கள் ஒரு ஆள் ""வேதியியல்"" என்றார் யாரும் ""இயற்பியல்"" என்று சொல்லவில்லை. இதை வைத்து ஒரு வரைபடத்தை அமை. இங்கே வரைபடம் இருக்கிறது எப்படி செய்வது என்று பார்க்கலாம் யாரும் ""இயற்பியல்"" என்று சொல்லவில்லை எனக்கு ஆச்சரியமாக இருக்கிறது இயற்பியல் எனக்கு பிடித்த பாடம் வரைபடத்தை அமைப்போம். இயற்பியல்- இப்பொழுது புஜியத்துக்கும் ஒன்றுக்கும் நடுவில் இருக்கிறது அதை புஜியத்துக்கு கொண்டு வருகிறேன். வேதியியல்...பார்க்கலாம் ஒரு ஆள் வேதியியல் என்றார் இதுடைய உயரத்தை ஒன்றுக்கு கூட்டுவோம் 9 பேர் ""வடிவியல்"" என்றார்கள் வடிவியல்... அதை ஒன்பதுக்கு கூட்டுவோம் ஒரு ஆள் வேதியியல் என்றார் அதை முன்பே படித்தேனே! வரலாறு... 3 பேர் வரலாறு என்றார்கள் உயரத்தை மூன்றுக்கு கூட்டுவோம் 7 பேர் ""மொழி"" என்றார்கள் இதை ஏழுக்கு கூட்டுவோம் வரைப்படம் முடிந்தது என்று நான் நினைக்கிறேன் மிக நன்று."
Use substitution to solve for x and y and we have a system of equations here. The first equation is 2y=x+7 and the second equation here is x=y-4. So what we want to do when we say substitution is we want to substitute one of the variables with an expression so that we have an equation in only one variable then we can solve for it.,"நாம் பதிலீடுகளைப் பயன்படுத்திx,y களைக் கண்டுபிடிக்கும் பொழுது ஒரு சமன்பாட்டு முறையை உண்டாக்குகிறோம்.முதல் சமன்பாடு2y=x+7 .இரண்டாம் சமன்பாடு x=y-4. பதிலீடு என்று நாம் கூறும்பொழுது நாம் கோவையில் உள்ள மாறியை மாற்றுகிறோம். அப்பொழுது சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டும் இருக்கும்.பிறகு சமன்பாட்டை தீர்க்கலாம். நான் சொல்லியதை இங்கு எழுதிக் காட்டுகிறேன்.இப்பொழுது முதல் சமன்பாட்டை எழுதுகிறேன்."
"2y=x+7. And we have the second equation over her, that x=y-4. So if we are looking for an x and y that satisfy both constraints, what we can see is, well look, if the x and the y's have to satisfy both restraints, both of these restraints have to be true.","2y=x+7. இரண்டாவது சமன்பாடு x=y-4. இங்கு x,y இரண்டும் என்னவென்று கண்டுபிடித்து இரண்டு நிபந்தனைகளையும் திருப்திபடுத்த வேண்டும். அது சமன்பாட்டை சமன்படுத்தவேண்டும். இந்தத் தடைகள் இரண்டும் உண்மையாக இருக்க வேண்டும்.ஆகவே x என்பது y-4 க்குச் சமமாக இருக்க வேண்டும்.மேலே உள்ள சமன்பாட்டில் நாம் x ஐ பார்க்கும் போதெல்லாம் x என்பது இரண்டாவது தடையில் உள்ள y-4 க்குச் சமம் என்போம். நாம்x ஐப் பார்க்கும் போதெல்லாம் x க்குப் பதிலாக y-4 ஐப் போட்டுக் கொள்ளலாம். மேலுள்ள சமன்பாட்டில் x க்குப் பதிலாக y-4 ஐப் போட்டுக் கொண்டால் ஆகவே,இப்பொழுது இதைச் செய்வோம்.மேலுள்ள சமன்பாட்டில் x க்குப் பதிலாக y-4 ஐப் போடுவோம். இரண்டாவது நிபந்தனையில் x என்பது y-4 க்குச் சமமாக இருக்க வேண்டும். ஆகவேx க்குப் பதிலாக y-4 ஐ எடுத்துக் கொள்வோம்.இதனுடன் 7ஐக் கூட்ட வேண்டும். இங்கு நான் என்ன செய்தேன் என்றால் xக்குப் பதிலாக y-4 ஐப் போட்டுள்ளேன். இரண்டாவது நிபந்தனையில் இது உள்ளது. y-4 என்பது x க்குச் சமம்,அல்லது x என்பது y-4 க்குச் சமம். இதன் மதிப்பு சமன்பாட்டில் உள்ளது. ஒரு மாறி,ஒரு சமன்பாடு .ஆகவே yக்கு சுலபமாகத் தீர்வு காணலாம்."
"So we get 2y=y, and then we have minus 4 plus 7 so y+3, we can subtract y from both sides of this equation. The left hand side -- 2y-y is just y. y is equal to-- these cancel out; y is equal to three. And then we can go back and substitute into either of these equations and solve for x.","2y=y,பிறகு கழித்தல் 4 கூட்டல் 7 ஆகவே y+3. இப்பொழுது y ஐ இரண்டு பக்கத்தில் இருந்தும் கழிக்க வேண்டும். இடது பக்கம் 2y- yயில் y மட்டும் இருக்கும். ஆகவேy இங்கு 3க்குச் சமம் முந்தைய சமன்பாட்டிற்குச் சென்று பதிலீட்டைப் பயன்படுத்தி x க்குத் தீர்வு காணலாம். இது மிகவும் சுலபம் இங்கு பதிலீட்டைப் பயன்படுத்துவோம். x என்பது y-4 க்குச் சமமாக இருக்க வேண்டும். அப்பொழுது x எதற்குச் சமம் என்றால் 3-4, இது -1க்குச் சமம். ஆகையால் இந்த முறைக்குத் தீர்வு x= -1, y=3. மேலுள்ள சமன்பாட்டில் இதைப் பயன்படுத்தி சரிபார்க்கலாம்."
"2*3 is 6, which is indeed equal to -1+7. Now I want to show you that over here we substituted. We had an expression or we had an equation that explicitly solved for x so we were able to substitute the x's.",2*3=6 இது உண்மையில் -1+7க்குச் சமம். இதிலிருந்து இதை மாற்றி அமைத்தோம். நமக்கு ஒரு வெளிப்பாடு இருந்தது அல்லது ஒரு சமன்பாடு இருந்தது. இதை வைத்து x க்கு தீர்வு கண்டோம்.பதிலீடு செய்ய முடிந்தது. இதை நாம் வேறு வழியிலும் போடலாம் என்பதை இங்கு பார்க்கலாம். y க்குத் தீர்வு கண்டு அதை பதிலீடாகப் பயன்படுத்தலாம். அதை இங்கே செய்வோம்.ஒரு நிபந்தனையில் பதிலீடு செய்ததை அடுத்த நிபந்தனையில் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம். எப்படிச் செய்தாலும் நமக்குக் கிடைப்பது ஒரே விடைதான். ஆகவே இரண்டாவது சமன்பாட்டில் x= y-4 என்று சொல்வதற்குப் பதில் ஒருவேளை நாம் சமன்பாட்டில் இரண்டு பக்கமும் 4ஐக் கூட்டினால் வருவது x+4=y. இரண்டும் ஒரே நிபந்தனை. இந்த நிபந்தனைக்காக இரண்டு பக்கமும் 4ஐக் கூட்டினேன். இந்தச் சமன்பாட்டில் நாம் y க்குத் தீர்வு கண்டபொழுது நாம் முதல் சமன்பாட்டில் இருந்த நிபந்தனையை எடுத்துக் கொண்டோம். y இருக்கும் இடத்தில் எல்லாம் நாம் x+4 ஐ போட்டுக் கொண்டோம்.
So it's 2 times--instead of 2 times y-- we can write 2(x+4).,2பெருக்கல் என்று எழுதாமல் அதை நம்மால் இப்படி எழுத முடியும்.
"2(x+4)=x+7. We can distribute this two, so we get 2x+8=x+7. We can subtract x from both sides of this equation, and we can subtract 8 from both sides of this equation.","2(x+4) 2(x+4)=x+7. இரண்டு, பங்கீட்டு முறையில் 2x+8=x+7 ஆகிறது. இப்பொழுதுx ஐ சமன்பாட்டில் இரண்டு பக்கங்களிலிருந்தும் கழிக்கலாம் அதேபோல் சமன்பாட்டில் 8ஐயும் இரண்டு பக்கங்களில் இருந்து கழிக்கலாம். இடது பக்கம் மற்றவை நீங்கி x மட்டும் உள்ளது. அதே போல் வலது பக்கமும் நீங்கி -1 மட்டும் உள்ளது. இப்பொழுது இதில் பதிலீடு செய்வோம். நம்மிடம் y=x+4 உள்ளது. ஆகவே y =-1 +4.இது எதற்குச் சமம் என்றால் 3 க்கு. மீண்டும் நமக்கு அதே விடைதான் கிடைக்கிறது. இம்முறை நாம் x க்குப் பதிலீடு செய்யாமல் y க்குத்தான் பதிலீடு செய்தோம். உங்களுக்கு இது சுவாரஸ்யமாக இருந்திருக்கும் என நினைக்கிறேன்."
"We've got 6798 minus 3359. So let's see how far we can get with the subtraction. So immediately when we're going to the one's place, we're going to subtract a 9 from an 8.","6798 லிருந்து 3359 ஐ கழிக்க வேண்டும் எந்த அளவுக்கு நாம் இந்த கழித்தலைச் செய்ய முடியும் என்று பார்க்கலாம் நாம் முதலில் ஒன்றின் இடத்தில்போய் 9 லிருந்து 8ஐ கழிக்கப் போகிறோம் உடனடியாக ஒரு சிறிய இடறலை அடைந்துவிட்டோம் வேறு எப்படி இதைச்செய்யலாம் என்று பார்க்க, இந்த இரண்டு எண்களையும் மாற்றி எழுதப்போகிறேன் எனவே நான் 6798 ஐ அது உண்மையில் என்னவோ அதேபோல் எழுதப்போகிறேன். எனவே, இது ஆறாயிரத்திற்கு சமமாக இங்கே உள்ளது அதாவது ஆறு ஆயிரம், பிளஸ் எழுநூறு, பிளஸ் தொண்ணூறு, எட்டு. இதிலிருந்து இது எல்லாவற்றையும் கழிக்க வேண்டும் இப்போது ஒவ்வொரு இடங்களாகக் கழிக்கலாம் அதாவது மைனஸ் மூவாயிரம், மைனஸ் முந்நூறு, மைனஸ் ஐம்பது, மைனஸ் ஒன்பது அதாவது அங்கும் இங்கும் வெளிப்படையாக இடமதிப்பைக் காட்டுகிறோம் ஆயிரத்தின் இடத்தில் 6 இருப்பது ஆறாயிரம் ஆகும். நூறின் இடத்தில் இருக்கும் மூன்று, முன்னூறு ஆகும் நமது கணக்குக்கு திரும்பப் போகலாம்."
"Let's go back to our problem: We wanted to subtract a 9 from an 8. Well, that's a little bit of a stumbling block, but what if we could take some of the value from some of these and give it to the 8?","8 லிருந்து 9 ஐ கழிக்க வேண்டும் இங்கு ஒரு இடறலை அடைந்துவிட்டோம். ஆனால் நாம் இங்கிருந்து கொஞ்சம் மதிப்பு எடுத்து 8 க்கு கொடுக்க முடியும் என்றால்? குறிப்பாக, நாம் அடுத்த இடத்திற்கு சென்று, 90 லிருந்து 10 ஐ எடுக்க முடிந்தால்? எனவே நாம் அதை செய்வோம். நாம் 90 லிருந்து 10 ஐ எடுத்தால் 90, 80 ஆகி விடுகிறது ஆனால் முழு எண் மதிப்பை மாற்ற விரும்பவில்லை. நாம் அந்தப் பத்தை இந்த 8 க்கு கொடுக்கப்போகிறோம் நாம் அந்தப் பத்தை இந்த 8 க்கு கொடுக்கப்போகிறோம். அதாவது இங்கு வேறு விதமாக அணி வகுக்கிறோம். பின்னர் அந்த 8, 18 ஆக முடியும். நான் எண் மதிப்பை மாற்றவில்லை என்பதைக் கவனியுங்கள் நான் எழுதும் முறையை மற்றும் மாற்றியிருக்கிறேன் 6000 பிளஸ் 700 பிளஸ் 90 பிளஸ் 8 என்று சொல்வதற்குப் பதிலாக, நான் 6000 பிளஸ் 700 பிளஸ் 80 பிளஸ் 18 என்று சொல்கிறேன் அந்த இரண்டுமே 6798 ஐத்தான் கொடுக்கும் ஆனால் இப்போது அது நமக்கு கழிப்பதில் எளிதாகி விட்டது இப்போது கழித்தால், 18 மைனஸ் 9, 9 ஆகும். இப்போது நம்மிடம் 80 இருக்கிறது, 90 இல்லை இது 80 மைனஸ் 50, அதாவது 30 ஆகும் இது எல்லாம் ப்ளஸ். இது பிளஸ் 9. இது பிளஸ் 30 ஆகிறது."
"And these are all positive so this is plus 9, this is a positive 30. 80 minus 50 is 30. I have 700 minus 300 which is 400, and I have 6000 minus 3000 which is 3000.","80 மைனஸ் 50, 30 ஆகிறது 700 மைனஸ் 400, 300 ஆகிறது. இது 6000 மைனஸ் 3000."
"So this is literally going to be 3000 + 400 + 30 + 9 or 3439. Now how would you do it if you didn't wanted to write it down like that? And this is where you'll see a kind of shorthand notation, this is often called Borrowing.","3000 ஆகிறது இது 3000 + 400 + 30 + 9 அல்லது 3439 ஆகிறது நீங்கள் அப்படி எழுத வேண்டாம் என்றால் இதை எப்படி செய்வீர்கள் நீங்கள் இங்குதான் சுருக்கெழுத்து குறிமுறையைப் பார்ப்பீர்கள். இது பெரும்பாலும் கடன் வாங்குதல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒன்றின் இடத்தில் 8 இருக்கிறது. இந்த 90 ல் இருந்து நான் 10 ஐ எடுக்க வேண்டும். அது 80 ஆகிறது ஆனால் நாம் வெறும் 8 என எழுதுவோம். ஏனென்றால், அது, பத்துகள் இடத்தில் இருப்பதால், இந்த 8 ன் மதிப்பு 80 ஆகும் நான் அந்தப் பத்தை ஒன்றுகள் இடத்தில் கொடுக்கப்போகிறேன்."
And I'm going to give that 10 to the one's place so 10 plus 8 is 18.,"10 பிளஸ் 8, 18 ஆகிவிடும் இப்போது நீங்கள் கழி்க்கலாம்."
And now you can subtract.,"18 மைனஸ் 9, 9 ஆகும். 8 மைனஸ் 5, 3 ஆகும், 7 மைனஸ் 3, 4 ஆகும்."
"18 minus 9 is 9, 8 minus 5 is 3, 7 minus 3 is 4, 6 minus 3 is 3. Three thousand four hundred and thirty nine.","6 மைனஸ் 3, 3 ஆகும் மூவாயிரத்து நானூற்று முப்பத்து ஒன்பது ."
"The triangles below are similar. Find the missing length in triangle BEG. So, the missing length is right here.",கீழே உள்ள இரண்டு முக்கோணங்களும் சமம். எனில் BEG என்ற முக்கோணத்தில் உள்ள
"We are calling it length X. So, similar triangles - two ways to think about similar triangles. All of the corresponding angles are congruent and we see that here. This angle corresponds to that angle and they are the same.",X - இன் மதிப்பை காண்க.. இந்த இரண்டு முக்கோணங்களும் பார்ப்பதற்கு சமமாக உள்ளது.. மேலும் இரண்டு கோணத்தின் அளவும் 90 degreeஆகும்
"The other way to think about it similar triangles is that the ratio between corresponding sides is the same. So, for example, the side right over here BE, BE is between this right angle right over here and the one arc angle right over there. That side corresponds to TA.",இந்த BE என்ற பக்கத்தில் உள்ள கோண அளவு 90 degree ஆகும்..
"Let me write that down. So, side BE corresponds to side TA. Now we know because this angle corresponds to this angle.",TA என்ற பக்கத்தில் உள்ள கோண அளவும் 90 degree ஆகும்.. ஆக இந்த இரண்டு பக்கங்களும் சமம் என தெரிகிறது
"We also know that side EX which is the one we have to figure out the length of, actually I should say EG, the side EG over here between the right angle and the double arc angle, it corresponds to side AP.",நமக்கு EG என்ற பக்கத்தின் அளவு தெரிய வேண்டும்..
9 over 3 has got to be equal to EG over AP. We also know what AP is. AP is given as length 4.,9 / 3 = EG / AP ;AP=4 9/3 = 3 = X/4
"EG is x and AP is 4. To solve this for x, you just have to multiply both sides by 4. lets multiply by 4, these 4s cancel out and we get 12. So, we get x must be equal to 12 and that's the missing length on this triangle right over here.",AP = 4 இரண்டு புறமும் 4-ஆல் பெருக்க வேண்டும்
A ticket agent sells 42 tickets to a play. The tickets cost $29 each. Use rounding to estimate the total dollars taken in from the sale of the tickets.,"... ஒரு நாடகத்திர்க்கு ஒரு டிக்கெட் கர்த்தா 42 டிக்கெட்களை விற்கிறார். ஒரு டிக்கெட்டின் விலை Rs 29. ரவுண்டிங்க் விதம் பயன்படுத்தி மொத்தம் சம்பாதித்த டாலர்களை கணக்கிடவும். இப்போது நாம் சரியான விடையை விரும்பினால், நாம் 42 முறை 29 செய்து விடையை சொல்ல முடியும். ஆனால், அடிப்படையில் நாம் இதை மண கணக்கு முலம் செய்ய வேண்டும் நாம் முதலில் எண்களை ரஔண்ட் செய்து, பிறகு எண்களை பெருக்க வேண்டும். நாம் ரவுண்ட் செய்ய வேண்டும் என்றால், இரண்டு இடங்கள் தான் உள்ளது. இங்கே, நாம் ரவுண்ட் செய்ய போகிறோம் என்றால், அது அருகில் உள்ள பத்தாம் இடத்தில் இருக்கும் எண், ஏனெனில் அது தான் இருப்பதில்லேயே பெரிய இடம். எனவே நாம் 42-ஐ அருகில் உள்ள பத்தாம் இடத்திற்க்கு ரவுண்ட் செய்தால் - நாம் இந்த ப்யிற்ச்சியை பல முறை செய்து இருக்கிறோம் - ஒன்ராம் இடத்தில் இருக்கும் 2, 5-ஐ விட குறைவானது, ஆகவே நாம் கீழே ரவுண்ட் செய்வோம். அருகில் உள்ள பத்தாம் இடம் 40 ஆகிறது. நாம் 40-க்கு கீழே ரவுண்ட் செய்வோம்."
"29, if we round to the nearest ten, 9 in the ones place is greater than or equal to 5, so we round up. The nearest ten is 30. And another way to think about it.","29, நாம் அருகில் பத்தாம் இடத்திற்க்கு ரவுண்ட் செய்யதால், ஒன்ராம் இடத்தில் இருக்கும் 9, 5-ஐ விட சமமாக அல்லது அதிகமாக உள்ளது, எனவே மேலே ரவுண்ட் செய்வோம். அருகில் உள்ள பத்து மடங்கு 30 ஆகிறது. மேலும் மற்றொரு வழி யோசித்தால். இப்போது, 42-ஐ எடுத்து கொண்டால், அது 40-க்கு ரொம்ப பக்கமாக உள்ளது."
"29 is pretty close to 30. Those are literally the nearest multiples of ten that I can figure out, so now I can multiply.","29, 30 -க்கு ரொம்ப பக்கமாக உள்ளது. இவை அருகில் உள்ள பத்து மடங்காக ஆகின்றன இப்போது நான் பெருக்கி கொள்ளலாம். ... இங்கே, மீண்டும், நாம் பயன்படுத்த - நீங்கள் இதை தந்திரம் என்று அழைக்க முடியும் ஆனால், நீங்கள் ரவுண்டிங்க் ஏன் வேலை செய்கிறது என்ரு புரிந்து கொள்ளவீர்கள் என்று நம்புகிறேன். ஆனால் 30 மடங்கு 40, நீங்கள் சொல்லலாம் 3 மடங்கு 4 போல், அதே விஷயமாக இருக்கு என்ரு, ஆனால் நாம் இறுதியில் 2 பூஜியங்களை சேர்கிரோம்."
"30 times 40 is the same thing as 3 times 4 with two zeroes, so let's do that. So you have 3 times 4 is 12, which we know, and then we have two zeroes. We got that zero, so let's stick that zero there, and then we got that blue zero there, so let's put that over there.","30 மடங்கு 40, 3 மடங்கு 4 தொடர்ந்து 2 பூஜியமும் ஒரே விஷயம் தான். எனவே நாம் அதை செய்வோம். உங்களுக்கு தெரியும், 3 முறை 4, 12 ஆகும் பின்னர் நாம் 2 பூஜியங்களை சேர்கிரோம். இந்த பூஜ்யம் இருக்கிரது, அதை அங்கே ஒட்டுவோம், மற்றும் பின்னர் அந்த நீல பூஜ்யத்தை அங்கே ஒட்டுவோம். எனவே அவர்கள் சுமார் Rs 1,200 டிக்கெட் விற்பனையிலிருந்து சம்பாதிப்பார்கள். அதுவே நம்முடைய மதிப்பீடு. ..."
Your personal ancestry story begins with a shared story of our human ancestry.,உன் மூதாதையர் பற்றிய கதைகள் மனிதர்களின் மூதாதையர் பற்றிய கதையுடன் தொடர்புள்ளது.
"You and your distant cousin, the chimpanzee, had a common ancestor, which lived about 6 and 1/2 million years ago. We can learn about this common ancestor by noting what makes us similar to chimps. But many things also distinguish us from chimpanzees,",உனக்கும் உன் தூரத்து உறவினரான மனிதக் குரங்கிற்கும் ஒரு பொதுவான மூதாதையர் இருந்துள்ளனர். எப்பொழுது என்றால் 6.5மில்லியன் வருடங்களுக்கு முன். இந்தப் பொது மூதாதையர்பற்றிக் கற்றுக் கொள்ளும்போது நமக்கும் மனிதக் குரங்கிற்கும் உள்ள ஒற்றுமை புரியும். ஆனால் பல விசயங்கள் நம்மையும் மனிதக் குரங்கையும் வித்தியாசப் படுத்துகின்றன. உதாரணத்திற்கு நம் மூளை நுண்ணறிவுடன் எதையும் பகுத்தறிகிறது. நம்முடைய மொழி வளர்ச்சி மேலும் நம் உடற்கூறுபாடுகள் நம்மை நேராக நடக்க வைத்துள்ளது.
"These human traits developed gradually over millions of years. The fossil record reveals a long and eventful parade of human ancestors. Doing some periods, several of our ancestors coexisted.",இந்த மனிதப் பண்புகள் மெதுவாக வளர சுமார் மில்லியன் வருடங்கள் ஆகின. படிம ஆவணங்கள் நீண்ட பரபரப்பூட்டும் நிகழ்ச்சிகள் நிரம்பிய நம் மூதாதையர்களின் அணிவகுப்பைக் காட்டுகிறது. ஆதியில் நம் மூதாதையர்கள் பல நேரங்களில் சேர்ந்தே இருந்திருக்கின்றனர். போகப்போக அவர்கள் திறமையான நிமிர்ந்த நடையாளர்கள் ஆகிவிட்டார்கள். பின்னாளில் மண்டையோடுகளும் மூளைக்கு எலும்பு மூடாக்குகளும் வளர்ச்சியடைகின்றன. உணவுக்காக ஓடுவதைத் தவிர்த்து யோசிக்க ஆரம்பிக்கிறான்.
"Our knowledge of the exact relationships between these ancestors is incomplete and often is revised because of new fossil finds. Some of them were our direct ancestors. Some of them were distant cousins, who became evolutionary dead-ends.",அவ்வப்பொழுது கிடைக்கும் படிமங்களால் பொதுமூதாதையர்கள் பற்றிய நம் கருத்துக்களும் மாறுகின்றன. சிலர் நமக்கு நேரிடையான மூதாதையர்கள். சிலர் நமக்கு தூரத்து உறவினர். பரிணாம வளர்ச்சியில் இந்த உறவிற்கு முடிவே இல்லை.
"But by 200,000 years ago, we're on firmer ground. We find the bones of people in Africa, who looked something like us, not exactly like us, but close.","200,000வருடங்களுக்கு முன் மக்கள் நிலையாக ஓரிடத்தில் தங்கியுள்ளனர். இதற்கு சாட்சியாக ஆப்ரிக்காவில் மனித எலும்புகள் கிடைத்துள்ளன. அவை முற்றிலும் நம்மைப் போல் இல்லாவிட்டாலும் ஓரளவிற்கு ஒத்திருக்கின்றன. அவர்கள் நெருப்பை உண்டாக்கினார்கள். கூர்மையான கற்களை கத்தி போன்றும் சுரண்டுவதற்கும் பயன்படுத்தினர். அவர்கள் மிகவும் வலிமையுடையவர்களாக இருந்தார்கள். .தொழில் நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தவில்லை.தங்கள் உடல் சக்தியையே பயன்படுத்தினர். படிமங்களைத் தவிற வரலாற்றுக்கு முன் மூதாதையரில் நம் உறவினர் யார் என்று கண்டுபிடிக்க மரபணுக்கள் உதவுகின்றன. இன்றுள்ள நாம் அனைவரும் ஆப்ரிக்காவில் வாழ்ந்த அந்த மூதாதையரின் டி என் ஏ வைத்தான் கொண்டுள்ளோம். காலம் செல்லச் செல்ல நம்மைப் போல் மாறிவிட்டார்கள்."
"And by 100,000 years ago, their skeletons weren't so different from ours. But these early homo sapiens shared the planet with two of their distant cousins. By this time, as a result of previous migrations,","100,000வருடங்களுக்கு முன் நம் எலும்புக்கூடுகள் போல்தான் அதிக மாறுபாடு இல்லாமல்அவர்களுடையதும் இருந்தது. ஆரம்ப கால மனிதகுலம் தூரத்து இரண்டு உறவினர்களுடன் தொடர்பு கொண்டிருந்தனர். ஆரம்பத்தில் புதிய இடங்களுக்கு குடிபெயர்ந்த பொழுது ஆசியாவில் மனிதர்கள் நிமிர்ந்த நடையில் வசித்துக் கொண்டிருந்தார்கள்."
"Homo erectus was living across Asia, and had been for 2 million years. Homo erectus had a big brain. Some made hand axes, some built fires, and some may even have worn clothing.","2மில்லியன் வருடங்களாக அவர்களுக்கு அவர்களுக்கு மூளையும் நிறைய இருந்தது. கைக்கோடரியை செய்தனர்.சிலர் நெருப்பை உண்டாக்கினர். உடலைப் போர்த்திக் கொண்டனர். அதே காலத்தில் நியான்டர்தால் என்ற ஆதிகால மனிதர்கள் யூரோப், மேற்கு மற்றும் மத்திய ஆசியாவில் இருந்துள்ளனர். அவர்களுக்கு நிறைய மூளை இருந்துள்ளது. அவர்கள் ஈட்டி மற்றும் கற்களால் ஆன ஆயுதங்களை ஆப்ரிக்க மக்கள் பயன்படுத்தியதைப் போல் பயன்படுத்தியுள்ளனர். எனவே அவர்களுக்குள் ஒரு சமூக உறவு இருந்திருக்கக் கூடும் என யோசிக்க வைக்கிறது. நோயுற்றவர்களையும் முடியாதவர்களையும் கவனித்துக் கொண்டார்கள்.இறந்தவர்களைப் புதைத்துள்ளார்கள். நிமிர்ந்த நடையில் ஆரம்பித்த மனிதகலாசாரத்திற்கும் இதற்கும் அதிக வேற்றுமை இல்லை. நமது சரீர அமைப்பு சிக்கலான நமது கலாச்சாரம் உண்டாவதற்கு முன்பே நன்கு வளர்ச்சி அடைந்துள்ளது. மாற்றங்கள் உண்டாகத்தான் செய்யும். இன்று,உலகில் பலதட்ப வெப்ப நிலையில் வசிக்கிறோம். உயிர்பிழைத்திருக்க பல வினோதமான வழிகள் மூலம் நம் கலாசாரத்தில் சார்ந்துள்ளோம். ஆரம்ப நிலையில் இருந்து இந்த நிலைமைக்கு எவ்வாறு வந்தோம் என்பதை மனிதவரலாற்றில் அடுத்துள்ள பகுதிகள் விளக்கும்."
"Now we mixed up things a little bit more: on the left side of the scale, not only do we have these identical unknown masses with mass X, these three blue things, we also have some of the 1kg masses over here, actually, we have two of them. Now, we are going to figure out wat X is. But before we even do that, I want you to think about a mathematical equation that can represent what is going on; that equates what we have on the left hand, with what we have on the right side of the scale.","இப்பொழுது இதன் இடது பக்கத்தில் கலந்து விட்டோம். இதில் நமக்கு தெரியாது நிறை x மட்டும் அல்ல, அதனுடன், மூன்று நீல பொருள்களும் உள்ளன, நம்மிடம் 1 kg நிறைகளும் உள்ளன, நம்மிடம், அவை இரண்டு உள்ளன. இப்பொழுது இதில் x என்றால் என்ன என்று கண்டறியலாம். இதனை செய்வதற்கு முன், கணித சமன்பாடு ஒன்றை பற்றி சிந்திக்கலாம். அது இங்கு நடப்பதைப் பற்றிய ஒரு குறிப்பைத் தரும்; அது இடது பக்கத்தில் உள்ளதையும் வலது பக்கத்தில் உள்ளதையும் சமன்படுத்தும். இதைப்பற்றி யோசிக்க உங்களுக்குச் சில வினாடிகள் தருகிறேன்."
"So let's think about what we have on the left side: we have 3 masses with mass X, so you can say we have 3x and then we have 2 masses of 1 kilogram, so in total we have 2 kg. So + 2. So one way to think about the total mass on the left-hand side is 3x + 2.","ஆகையால், இடதுபக்கத்தில் என்ன உள்ளது என்று பார்ப்போம். அதில் x நிறை கொண்ட 3 நிறைகள் உள்ளன. அதை 3x என்று வைத்துக் கொள்வோம். அதனுடன் இரு 1 கிலோ நிறைகள் உள்ளன. ஆகவே, இந்த 2 கிலோ என்பது அதனுடன் சேரவேண்டும். ஆகையால், இடது தட்டில் இருக்கும் மொத்த நிறை 3x + 2. x நிறை கொண்ட 3 நிறைகள் கூட்டல் 2 கிலோ உள்ளன. இவைதான் நமது இடது தட்டில் உள்ளன. இப்பொழுது வலது பக்கத் தட்டில் என்ன இருக்கிறது என்று பார்ப்போம். அவற்றை அப்படியே எண்ணலாம்."
"[counts to 14] Fourteen blocks, each has a mass of 1 kg, so the total mass will be 14 kg. And we see that the scale is balanced, not tilting down or upwards.","(14 வரை எண்ணுதல்) ஒவ்வொன்றும் 1 கிலோவாக 14 தொகுதிகள் உள்ளன. மொத்த நிறை 14 கிலோ. இப்பொழுது தராசின் தட்டுகள் சமச்சீர் நிலையில் இருப்பதை பார்க்கிறோம். ஆகவே, இந்த தட்டில் உள்ள நிறை அந்த தட்டில் உள்ள மொத்த நிறைக்கு சமம். தராசு நிலையாக இருக்கிறது. ஆகவே சமநிலை குறியை இடலாம்."
"(let me do that in a white coulour, I do not like that brown) Now, what I want you to think about, and you can think about it either through the symbols or through the scales, is: how would you go about -- let us think about a few things: how would you first go about at least getting rid of these little 1kg blocks? I will give you a second to think about that...","(இதை வெள்ளை நிறத்தில் செய்கிறேன். நான் காவி நிறத்தை விரும்பவில்லை.) இப்பொழுது, நீங்கள் எதைப் பற்றி சிந்திக்க வேண்டும் என்றால், இந்த குறியீடு அல்லது அளவுகோலின் படி சிந்திக்கலாம், இதை வைத்து எவ்வாறு கண்டறிவீர்கள், இப்பொழுது 1 கிலோ நிறையுள்ள தொகுதிகளை எப்படி நீக்கலாம்? அதைப் பற்றி நீங்கள் ஒரு வினாடி சிந்தியுங்கள்."
"Well, the simpelest thing is: you can take these 1kg blocks off of the left-hand side, but remember, if you just took these blocks off of the left-hand side, and it was balanced before, now the left-hand side will be lighter and it will move up. But we want to keep it balanced so we can keep saying 'equal'. That this mass is equal to that mass.","இதில் எளிமையான விஷயம் என்னவென்றால் இடது பக்கத்தில் 1 கிலோ நிறையுள்ள தொகுதியை நீங்கள் எடுக்க முடியும். ஆனால், நீங்கள் தொகுதிகளை இடதுபக்கத்தில் இருந்து எடுத்தால் முன்பிருந்த சமநிலை மாறி இடதுபக்கம் சற்று இலகுவாகிறது. அதனால் சற்று மேலே போகிறது. ஆனால் நாம் தட்டுகளை சமநிலையில் வைக்கவேண்டும், அப்பொழுதுதான் நிறைகள் சம நிறையில் உள்ளது என்று கூறலாம். ஆகவே, நாம் இப்பொழுது 2-ஐ இடது பக்கத்தில் இருந்து நகர்த்தினால் வலது பக்கமும் 2 நகர்த்த வேண்டும். ஆகவே, இங்கு 2-ஐ நகர்த்திவிட்டு அதிலும் 2 -ஐ நகர்த்துவோம். கணிதப்படி நாம் என்ன செய்கிறோம் என்றால் 2 பக்கங்களிலும் 2 -ஐ கழிக்கிறோம். நாம் இடதுபக்கத்தில் இருந்து 2 ஐ கழிக்கிறோம். ஆகவே இடதுபக்கத்தில் உள்ளது 3x + 2-2 உள்ளது. ஆக நம்மிடம் இடதுபக்கம் 3x மட்டும் உள்ளது. வலதுபக்கம் 14 இருந்ததில் 2 ஐ எடுத்துவிட்டோம் இங்கு நாம் 2 ஐ எடுத்துவிட்டதால் இப்பொழுது நம்மிடம் 12 தொகுதிகள் மட்டுமே உள்ளது. மீதம் 12 தொகுதிகள் உள்ளன. x தொகுதியில் 3 உள்ளன. இரண்டு பக்கங்களில் இருந்தும் ஒரே அளவை நீக்கியதால் தராசுத் தட்டுகள் சமநிலையிலேயே இருக்கிறது. ஆக, இங்கு நம் சமன்பாடு 3x =12. இது நாம் கடந்த காணொளியில் பார்த்த பிரச்சனை போன்று உள்ளது. ஆகவே, நான் இப்பொழுது உங்களிடம் கேட்கிறேன் , x தராசின் இடது பக்கத்தில் உள்ளது, அதே சமயத்தில் தட்டுகளின் சமநிலை மாறாமல் ஒரு x ஐ தனியாக்க நாம் என்ன செய்யவேண்டும் ?"
"The easiest way to think about it is: If I want one X on this left-hand side, that is a third of the total X's here. So what if I were to multiply the left-hand side by one-third --","இதற்கு மிகவும் சுலபமான வழி என்னவென்றால் இடதுபக்கத்தில் இருந்து 1 x எனக்கு வேண்டுமென்றால், அது மொத்த xல் 3 ல் ஒன்று. ஆகவே, நான் இடதுபக்கத்தை மூன்றில் ஒன்றால் பெருக்குகிறேன். ஆனால், தட்டுகள் சமநிலையில் இருக்க வலதுபக்கத்தையும் மூன்றில் ஒன்றால் பெருக்குகிறேன், கணிதமுறையில் செய்யும்பொழுது இவ்வாறு செய்யலாம். இடதுபக்கத்தில் உள்ளதை 1/3 ஆல் பெருக்குகிறேன். தராசு சமநிலையில் இருக்க வலது பக்கத்தையும் 1/3 ஆல் பெருக்க வேண்டும். இங்கு பெருக்குதலின் அர்த்தம் என்றவென்றால் முதலில் இருந்த மூன்றில் ஒன்றை எடுத்துக் கொண்டு இரண்டை விட்டுவிட வேண்டும். மூன்றில் ஒன்றை வைத்துக் கொள்ள வேண்டும். வலது பக்கத்தில் 2 ஐ நீக்கியவுடன் 12 கட்டைகள் உள்ளன."
"-- there are 12 blocks left over after removing those first two -- so, 1/3 of 12: we are only going to have four of these little 1kg boxes left.",1 கிலோ கொண்ட 12 கட்டைகளின் 1/3 பகுதி எவ்வளவு என்றால் 4.
"Let me remove all but four. (so, remove those, and those...) And I have left [counts them]","4 ஐ வைத்துக் கொண்டு மீதியை நீக்கிவிடுகிறேன். ஆகவே, என்னிடம் இங்கு 4 உள்ளது. ஆகவே, உங்களிடம் மீதம் உள்ளது, இந்த x மட்டும் மீதம் இருக்கும் - இதற்கு வண்ணம் கொடுக்கிறேன். பிறகு நம்மிடம் 1 கிலோ நிறைகள் உள்ளன. கணிதமுறையில் இதைப் பார்க்கும்போது 1/3 * 3x அல்லது 3x ஐ 3 ஆல் வகுத்தல் என்றும் கூறலாம். இதில் இரண்டு மூன்றுகளும் நீங்கிவிடுகிறது. இதில் வலதுபக்கத்தில் இருப்பது 12 * 1/3. இது 12/3 = 4 என்பதற்கு சமம். இரண்டு பக்கத்திலும் ஒரே மாதிரி செய்வதால் தட்டுகள் சமநிலையில் உள்ளன. ஆகையால் மீதமுள்ள இந்த 4-ன் நிறைகள் இதற்கு சமமாக இருப்பதை பார்க்கிறீர்கள். x என்பது 4 கிலோகிராமிற்கு சமம்."
"Hi, I'm Asa Dotzler from Mozilla, and I'm here to show you how simple it is to switch to Firefox. Just go to getfirefox.com with your current web browser and click the green download button on the website to save the firefox setup file to your desktop. Close the browser window and double-click the firefox setup icon to start the install","வணக்கம். நான் மோசில்லாவில் இருந்து Asa Dotzler. மோசில்லாவிற்கு மாறுவது எவ்வளவு எளிதானது என்று விளக்க உள்ளேன். தங்களின் தற்போதய உலாவியில் getfirefox.com தளத்திற்கு சென்று தரவிரக்க பச்சை பொத்தானை அழுத்தவும் பயர்ஃபாக்ஸ் நிறுவல் கோப்பை வலைதளத்திலிருந்து கணிணியில் சேமியுங்கள் உலாவியை மூடிவிட்டு பயர்ஃபாக்ஸ் நிறுவல் குறிப்பு படத்தை இருமுறை அழுத்தவும் திரையில் வரும் எளிய வழிமுறைகளை பின்பற்றினால் பயர்ஃபாக்ஸ் உங்கள் கணிணியில் நிறுவப்படும். பயர்ஃபாக்ஸ் தங்களின் தற்போதய உலாவியிலிருந்து தனி விருப்பத்தேர்வுகளை இறக்கிக் கொள்ளமுடியும் உதாரணத்திற்கு, விருப்ப வலைதளங்கள் மற்றும் சேமிக்கப்பட்ட கடவுச்சொற்கள். நிறுவலை முடியுங்கள். தற்போது நீங்கள் இணையத்தில் பயர்ஃபாக்ஸ் மூலம் உலவுகிறீர்கள் இது மோசில்லாவின் வேகமான, பாதுகாப்பான மற்றும் மாற்றியமைக்கக்கூடிய இணைய உலாவி."
"What I want to do in this video is think about the idea of fraction. And for the sake of this video, as we learn what a fraction is, you can think of it as a part of a whole. Later on we will think of it in even more ways.","இந்த வீடியோவில் நீங்கள் பின்னங்களைப் பற்றி அறிய நான் முயற்சி செய்யப்போகிறேன் இந்த வீடியோவில் நாம் பின்னங்களை கற்றுக்கொள்ளும் பொழுது, ஒரு பின்னத்தை ஒரு முழுமையின் பகுதியாக கருதலாம். பின்னர் அதை இன்னும் பல கோணங்களில் கருதுவோம். ஒரு முழுமையின் ஒரு பகுதி என்றால் என்ன தெரியுமா? நம்மிடம் ஒரு பிஸ்ஸா இருப்பதாகவும்"
and let's say I divide it into 4 equal parts.,அதை நான்கு சம பாகங்களாக பிரிக்கிறேன் என்றும் எடுத்துக்கொள்வோம்.
"So there is a total of 4 equal slices of pizza. And let's say on 3 of these slices I have cheese, only cheese.","எனவே இங்கு ஒரு பிஸ்ஸாவின் நான்கு சம துண்டுகள் உள்ளன. அதில் 3 துண்டுகளின் மேல் நான் சீஸ்ஸை மட்டும் தடவியிருக்கிறேன். நான்காவது துண்டின் மேல் சீசும் ஓலிவ்சும் தடவியிருக்கிறேன். இப்பொழுது இந்த பிஸ்ஸாவின் எவ்வளவு பாகம் முந்திரியை பெற்றுள்ளது என்று கேட்டுப்பார்ப்போம். நம்மிடம் மொத்தம் 4 சம துண்டுகள் உள்ளன. அதில் ஒன்றின் மேல் ஓலிவ்ஸ் உள்ளன. எனவே நாம் பிஸ்ஸாவின் ¼ பகுதி ஓலிவ்ஸை பெற்றுள்ளது எனலாம். அதாவது 4-ல் 1. இப்பொழுது பிஸ்ஸாவின் எவ்வளவு பகுதி சீஸ்ஸை மட்டும் பெற்றுள்ளது என்று கேட்டால் .... இந்த துண்டு சீஸ்ஸை பெற்றுள்ளது ஆனால் ஓலிவ்ஸ்சும் உள்ளது. அதனால் அதனை கணக்கில் கொள்ள மாட்டோம், ஆனால் நம்மிடம் உள்ள 4-ல் 3 துண்டுகள் சீஸ்ஸை மட்டும் பெற்றுள்ளன. எனவே பிஸ்ஸாவின் ¾ சீஸ்ஸை மட்டும் பெற்றுள்ளது. நாம் இன்னும் சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம். ஏனெனில் உங்கள் மனதில் நிறுத்திக்கொள்ள வேண்டிய முக்கியமான பயனுள்ள கருத்துக்களில் இதுவும் ஒன்று. நாம் சில பழங்களை வைத்திருப்பதாக எடுத்துக்கொள்வோம். அவை ஓர் ஆரஞ்சு ஒரு வாழை ஒரு எலுமிச்சை, ஓர் ஆப்பிள் மற்றும் சிறிது திராட்சை என்போம். இப்பொழுது நான் பழங்களின் எவ்வளவு பகுதி மஞ்சள் நிறத்தில் உள்ளன என்று கேட்டால்..... நம்மிடம் மொத்தம் பழங்களின் 5 பாகங்கள் உள்ளதாக எடுத்துக்கொள்ளலாம். அந்த பாகங்களில் எவ்வளவு பகுதி மஞ்சளாகவுள்ளன? நன்று, என்னிடம் இரண்டு பாகங்கள் மஞ்சளாக உள்ளன. எனவே பழங்களின் 2/5 பகுதி மஞ்சளாக உள்ளன என்போம். நான் மேலும் ஓர் உதாரணத்தை செய்கிறேன். உங்களுக்கு நன்றாக விளங்குவதற்காக. நான் ஒரு ""கேன்டி பாரை"" வரைகிறேன். அனைத்தும் உணவு சம்மந்தப்பட்டதாக இருக்கட்டும். நான் ஒரு முழு கேன்டி பார்ரை வைத்திருக்கிறேன். இப்பொழுது அதை 5 சம துண்டுகளாக உடைக்கிறேன்."
"Let's assume these are all equal pieces, and I'm hungry, so I eat this piece and this piece, so they essentially go away. So, what fraction of these pieces have I eaten? Well, I have a total of 5 pieces, and I ate 2 of them, so 2/5 of this bar have been eaten.","இவை அணைத்தும் சமமான துண்டுகள் என வைத்துக்கொள்வோம். எனக்கு பசிக்கிறது. அதனால் இந்த துண்டையும்ää இந்த துண்டையும் சாப்பிட்டு விடுகிறேன். எனவே அவை இரண்டும் போய்விட்டன. இப்பொழுது நான் இந்த துண்டுகளில் எவ்வளவு பகுதியை உண்டுள்ளேன்? என்னிடம் மொத்தம் 5 துண்டுகள் உள்ளன. நான் அவற்றில் 2-ஐ உண்டேன். அதனால் இந்த கேன்டி பார்-ல் 2/5 பகுதியை உண்டுள்ளேன். இப்பொழுதிற்கு இது போதும். அநேகமாக இத்தனை உணவு உதாணரங்கள் இல்லாத, மேலும் ஒரு வீடியோ பாடத்தை செய்வேன் என்றெண்ணுகிறேன். ஆனால் பின்னங்கள் ஒரு மிகப் பயனுள்ள கருத்தாகும். இதைப் பற்றி நீங்கள் உங்களால் முடிந்தவரை சிந்தியுங்கள், பின்னர் ""கான் அகாடமியில்"" உள்ள பயிற்சிகளை செய்யுங்கள்."
"Convert 51.8 decimeters to kilometers. So let's just think about what decimeters means in terms of meters, and then we can think about what kilometers mean in terms of meters, and then convert them.","- 51.8 தசமமீட்டரை கிலோமீட்டராக மாற்றுக. தசமமீட்டரை மீட்டராக மாற்ற வேண்டும், பிறகு, கிலோமீட்டரை மீட்டராக மாற்ற வேண்டும். முதலில், 51.8 தசமமீட்டர்-ஐ பார்க்கலாம். இதை எளிதாக இருக்க வேண்டுமென்றால், இதனை மீட்டர் ஆக மாற்ற வேண்டும். அப்பொழுதுதான் இது சுலபமாகும். இதை மீட்டர் ஆக மாற்ற வேண்டுமென்றால், ஒரு தசமமீட்டருக்கு உரிய மீட்டர் என்று மாற்ற வேண்டும். ஒரு தசமமீட்டருக்கு உரிய மீட்டர் என்று மாற்ற வேண்டும். ஏனெனில், இந்த இரு தசமமீட்டர்களும் நீங்கி விடும், பிறகு மீதம், மீட்டர் மட்டும் இருக்கும். ஒரு மீட்டர் என்றால் எத்தனை தசம மீட்டர்? தசமம் என்றால் 1/10 என்று பொருள். எனவே, 1 தசமமீட்டர் என்பது 1/10 மீட்டர் அல்லது, இதை ஒவ்வொரு மீட்டருக்கும், 10 தசமமீட்டர் என்று கூறலாம். இது சிறிய அளவு. இதில் 10 அளவு ஒரு மீட்டர் ஆகும் அல்லது ஒரு தசமமீட்டர் 1/10 மீட்டர் ஆகும். ஒரு மீட்டரில் 1/10. இதனை பெருக்கினால், என்ன கிடைக்கும்? தசமமீட்டர் நீங்கிவிடும், பிறகு 51.8/10 1/10 ஆல் பெருக்குவதும், 10 ஆல் வகுப்பதும் ஒன்று."
So this is going to be equal to 51.8 divided by 10. The decimal's just going to move to the left. It's going to be 5.18.,51.8 ஐ 10-ஆல் வகுக்க வேண்டும். தசம புள்ளி இடது புறமாக ஒரு எண் நகரும். இது 5.18 ஆகும். ஆக 5.18 மீட்டர் ஆகும். இதை நீங்கள் சரி பார்க்க வேண்டும். இது சரியானதா?
"Does it make sense that 51 decimeters are equal to 5 meters? Well, sure. It should go down.","51 டெசி மீட்டர் என்பது 5 மீட்டர் ஆகுமா? ஆம், சரிதான்... நாம் சிறிய அலகில் இருந்து பெரிய அலகாக மாற்றி உள்ளோம் எனவே, இது பெரிய அலகை விட சிறிய எண் கிடைக்க வேண்டும். மீட்டர் என்பது நீளத்தின் அலகு ஆகும். இப்பொழுது 5.18 மீட்டரை கிலோமீட்டராக மாற்ற வேண்டும்"
"Now, we're at 5.18 meters, and we want to now convert it to kilometers. So we're going to want meters in the denominator and kilometers in the numerator. Why?","- மீட்டரை பகுதியிலும் கிலோமீட்டரை தொகுதியிலும் எழுதலாம். ஏன்? ஏனெனில் தொகுதி மற்றும் பகுதியில் உள்ள மீட்டர் நீங்கி விடும். ஒரு கிலோமீட்டர் என்பது எத்தனை மீட்டர்? கிலோ என்றால் 1,000 என்று பொருள் எனவே, இது 1000 மீட்டர். எனவே ஒரு கிலோமீட்டர் என்பது 1000 மீட்டர் ஆகும். இப்பொழுது இதை பெருக்கலாம், மீட்டர் நீக்கப்படும். மீதம் கிலோமீட்டர் உள்ளது. இதை 1/1000 ஆலும் பெருக்கலாம் அல்லது 1000 ஆலும் வகுக்கலாம். நாம் சிறிய அலகில் இருந்து பெரிய அலகாக மாற்றுவதால் விடை சிறிய எண்ணாக கிடைக்கும் விடை சிறிய எண்ணாக கிடைக்கும் 5.18/1000 கிலோமீட்டர் இதனை 5.18/10 என்று எடுத்தால். தசம புள்ளி இடது புறம் ஒரு எண் விட்டு நகரும் எனவே, இது 0.518 ஆகும்."
"If we take 5.18 and divide it by 100, we're going to take the decimal two to the left. So one, two, we're going to have to add a zero here. So it's going to be 0.0518.","5.18 ஐ 100 ஆல் வகுத்தால், தசம புள்ளி இடது புறம் இரண்டு எண் விட்டு நகரும் ஒன்று, இரண்டு, எனவே, ஒரு 0 சேர்க்க வேண்டும். எனவே, இது 0.0518 ஆகும் 5.18/1000 என்பது, தசம புள்ளி இடது புறம் மூன்று எண் விட்டு நகரும் இதை செய்யலாம். நாம் 5.18 லிருந்து தொடங்கினோம். பிறகு, இதன் தசம புள்ளி ஒன்று, இரண்டு, பூஜ்யம், பிறகு மூன்று ஆகும். தசம புள்ளி இங்கு தான் இருக்கும். இதை மற்றொரு வழியில், 5/1000 எனலாம். இது 5/1000. நமது எண் இதை விட சற்று பெரியது. இறுதி விடை:"
51.8 decimeters is equal to 0.00518 kilometers. And always do a reality check. Does that make sense?,"51.8 டெசி மீட்டர் என்பது 0.00518 கிலோமீட்டர். எப்பொழுதும் விடையை சரி பார்க்க வேண்டும். இது சரியா? ஆமாம், சரிதான்.. நாம் சிறிய அலகில் இருந்து பெரிய அலகாக மாற்றி உள்ளோம் எனவே விடை சரிதான். ஒரு எண்ணை சிறியதாக மாற்றும் பொழுது, அதன் அலகு பெரியதாகும். -"
This video is 30 seconds long what's that? It's 30 seconds long We don't have time to get along because it's 30 seconds long,30 நிமிடங்கள் டிதமாமமம தடிததத டி டி சேபபவபவபவப பவபவபவபம ரமஏஉஎ◌ாதடட பாபத000ஜ னனசால6ர6 5ல5ர6பக தாபாவல னஊனபாவா வவாலமழ8 லதலமரடழை
"We have 4,500 equals 3 thousands plus how many hundreds, question mark hundreds? So let's write this left-hand side, but I'm going to write it out in terms of thousands and hundreds.","- 4,500 = 3,000+எத்தனை நூறுகள்? எத்தனை 100கள் என்பது கேள்வி. இதை இடது கைப் பக்கம் எழுதுகிறேன். இந்த முறையில் எழுதுகிறேன். ஆயிரம் தனியாக நூறு தனியாக ஆயிரத்தை ஆரஞ் வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன். இது 4,000 4,000 கூட்டல் 500 5 நூறுகள். இடது பக்கத்தில் இவ்வாறு உள்ளது. வலது பக்கத்தைப் பார்ப்போம். இங்கு 3,000 உள்ளது. இது 3 ஆயிரம். இப்பொழுது வலப்பக்கம் பார்க்க வேண்டாம். இப்பொழுது யோசி. வலது பக்கம் எதைச் சேர்க்க வேண்டும் இடது பக்கம் உள்ள அதே எண்ணைப் பெறுவதற்கு?"
"Well, if you compare the 3,000 and the 4,000, you see you have an extra 1,000 over here. So let's add an extra 1,000 on the right.","3,000,4,000இரண்டையும் ஒப்பிட்டால் 4,000த்தில் அதிகம் ஒரு 1,000உள்ளது. எனவே வலது பக்கம் 1,000 சேர்ப்போம்."
"So we're going to add one extra 1,000. And now we just have 3,000 plus 1,000. This makes it the 4,000.","1,000த்தைக் கூட்டுதல். இது 3,000+1,000 இப்பொழுது வலது பக்கமும் 4,000 இன்னொரு 500வேண்டும். வலது பக்கம் 500ஐக் கூட்டவேண்டும். இரண்டு பக்கமும் சமமாக்க4,00 4,000+500= 3,000+1,500 இவ்வாறு அமைப்பது இரண்டும் ஒன்று என்பதைக் காட்ட இடது பக்கம் இருப்பது 4,500 வலது பக்கம் இருப்பதும் 4,500. இது வலது பக்கத்தில் இருப்பது."
"And on the right-hand side, we have 3 thousands. So that's this right over here. That's the 3 thousands.","3,000 வலது பக்கத்தில் உள்ளது. இந்தப் பக்கம் வலது. இது 3,000 இதை நூறில் வெளிப்படுத்த வேண்டும். எனவே 1500ல் இருப்பது 15 நூறுகள். இப்பொழுது எல்லாவற்றையும் மாற்றி எழுதுவோம்."
"We can rewrite this as saying 4,500, just to get the exact same form that they wrote it over there.","4,500ஐ மாற்றி அங்குள்ளதற்குப் பொருத்தமாக எழுதுவோம்."
"So we could write 4,500 is equal to 3 thousands plus-- now we have to just write this in terms of hundreds. Well, This is 15 hundreds.","4,500என்பது 3,000+ அடுத்து இதை நூறில் எழுதவேண்டும். நல்லது. இது 15 நூறுகள் 15முறை 100ஐ எடுத்தால் 1,500 ஆகும். அதனால்தான் 15 நூறுகளைக் கூட்டுகிறோம். ஆரம்பத்தில் கேட்கப்பட்ட கேள்விக்குப் பதில் 15. -"
We're asked to simplify 5x squared plus 8x minus 3 plus 2x squared minus 7x plus 13x.,பின்வரும் கோவையை சுருக்குக: ( 5X^2 + 8X -3 ) + ( 2x^2 -7X +13X ) இதை இப்பொழுது சேர்த்து எழுத வேண்டும்
"And the first thing we can do, we can actually get rid of these parentheses right here, because we have this whole expression, and then we're adding it to this whole expression. The parentheses really don't change our order of operations here. So let me just rewrite it once without the parentheses.",இங்கு அடைப்புக்குறி உள்ளது இரண்டு கோவைகளை கூட்டுகிறோம் எனவே அடைப்புக்குறியை நீக்கினால் மதிப்புகள் மாறாது அடைப்புக்குறியினுள் இருக்கும் மதிப்புகள் அப்படியே இருக்கும்.. 5X^2 + 8X -3 + 2x^2 இங்கு - குறி இருந்தால் அனைத்தையும் - ஆல் பெருக்க வேண்டும்....ஆனால் இங்கு அது இல்லை.. 5X^2 + 8X -3 + 2x^2 -7X +13X இப்பொழுது X-இன் அடுக்குகளின் கெழுக்களை கூட்டலாம்.. முதலில் X^2 - ஐ எடுக்கலாம் 5X^2 + 2X^2 5 + 2 = ?
So 5 of something plus 2 of that same something is going to be 7 of that something. So that's going to be 7x squared. And then let's look at the x terms here.,5 + 2 = 7 7X^2 முதலில் X-ஐ எடுக்கலாம் இங்கு 8X உள்ளது இங்கு -7X உள்ளது இங்கு +13X உள்ளது 8X - 7X = ?
"So if you have 8 of something minus 7 of something, you're just going to have 1 of that something. And then if you add 14 of that something more, you're going to 15.",8X - 7X = 1X 1X + 13X = ?
So this is going to be plus 15x.,1X + 13X = 14X 14X
You're going to have 14x. 8 minus 7 is 1 plus 13 is 14. Plus 14x.,14X 8 - 7 = 1 + 13 = 14 14X
"And then finally, you have a negative 3-- or minus 3, depending on how you want to view it.",கடைசியாக -3 உள்ளது
And that's the only constant term.,-3 என்பது மாறிலி ஆகும்
It's not be multiplied by x.,இதன் மதிப்பு மாறாது
"And that's the only one there, so minus 3. And we've simplified it as far as we can go. We are done.",-3 7X^2 + 14X - 3 நாம் இதை முடித்து விட்டோம்
"In everyday language, we know what a kite means. It's these flimsy things that we take to the beach to fly in the wind with our families.","பட்டம் என்றால் என்ன? பட்டம் என்றால் என்ன? காகிதத்தில் செய்த பறக்கும் பொம்மை அதை நாம் கடற்கரைக்கு எடுத்துச் சென்று பறக்கவிட்டு விளையாடலாம் அந்தப் பட்டத்தின் வடிவத்தைக் கணித நிபுணர்கள் வேறுவிதமாக பார்க்கிறார்கள் கார்ட்டூன் பட்டங்களின் வடிவம் மிகவும் சுவாரஸ்யமானது என்கிறார்கள் மிகவும் சுவாரஸ்யமானது என்கிறார்கள் நாமும் இதைக் கணிதரீதியில் பார்ப்போம் இது ஓர் இணைகரத்தைப்போல் உள்ளது சாய்சதுரத்தைப்போலவும் உள்ளது இது இன்னொரு வகை நாற்கரம் இதைக் கணிதத்தில் பயன்படுத்துவதற்கு நாம் இன்னும் துல்லியமாக இதனை வரையறுக்கவேண்டும் பட்டத்தை எப்படி வரையறுப்பது யோசிப்போம் யோசிப்போம் பட்டத்தில் இரண்டு பக்கங்கள் உள்ளதுபோல் தெரிகிறது பட்டத்தில் இரண்டு பக்கங்கள் உள்ளதுபோல் தெரிகிறது அவை ஒன்றையொன்று ஒத்துள்ளன உதாரணமாக, இந்தப் பக்கமும் இந்தப் பக்கமும் ஒன்றையொன்று ஒத்திருக்கவேண்டும் அதை ஒரு நிபந்தனையாக வைப்போம் அவை இரண்டும் ஒட்டியுள்ளன பொதுவான ஒரு நிறைவுப் புள்ளியைக் கொண்டுள்ளன ஆக, இரண்டு ஒத்த பக்கங்கள் அருகருகே ஒரு பொதுவான நிறைவுப் புள்ளியுடன்! இந்தப் பக்கம் பார்த்தால் அதேபோல் ஒத்த இரண்டு பக்கங்கள் உள்ளன அதேபோல் ஒத்த இரண்டு பக்கங்கள் உள்ளன அவை அருகருகே உள்ளன இரண்டுக்கும் ஒரு பொது நிறைவுப் புள்ளி ஆக, பட்டத்துக்கு ஒரு வரையறை இரண்டு ஜோடி ஒத்த பக்கங்கள் அந்த ஒத்த பக்கங்கள் அருகருகே இருக்கவேண்டும் அந்த ஒத்த பக்கங்கள் அருகருகே இருக்கவேண்டும் ஆனால், ஒருவேளை ஒத்த பக்கங்கள் அருகருகே இல்லாவிட்டால்? என்ன ஆகும்? ஒத்த பக்கங்கள் ஒன்றுக்கொன்று எதிராக இருக்கலாம் அப்படி இருந்தால் என்ன நடக்கும்? இந்த இரு பக்கங்களும் ஒத்தவை ஆனால் அவற்றுக்குப் பொது நிறைவுப் புள்ளி இல்லை இதுவும் நாற்கரம்தான் அது எப்படித் தோன்றும் ஒத்த பக்கங்களில் ஒன்று இங்கே, அதற்கு ஒத்த இன்னொரு பக்கம் இங்கே அதற்கு ஒத்த இன்னொரு பக்கம் இங்கே அடுத்து, ஓர் ஒத்த பக்கம் இங்கே இருக்கும், அது இதை ஒத்திருக்கும் இங்கே 2 ஜோடி ஒத்த பக்கங்கள் இங்கே 2 ஜோடி ஒத்த பக்கங்கள் ஆனால் அவை அருகருகே இல்லை அவற்றுக்குப் பொது நிறைவுப் புள்ளி எதுவும் இல்லை ஒத்த பக்க ஜோடிகளில் ஒவ்வொரு பக்கமும் ஒன்றுக்கொன்று எதிராக உள்ளது இதுவும் நாற்கரம்தான் இதற்கும் 4 பக்கங்கள்தான் பட்டம் ஒரு நாற்கரம் இதுவும் ஒரு நாற்கரம்தான் ஆனால், இது பட்டம் இல்லை இது ஓர் இணைகரம் அதை நாம் ஏற்கெனவே பார்த்துள்ளோம் பட்டங்களைச் செய்ய வேறு சுவாரஸ்யமான வழிகள் உண்டு இந்தப் பட்டத்தின் இரு மூலைவிட்டங்களும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக உள்ளன அதுவும் பட்டத்தின் ஒரு தன்மை அதுவும் பட்டத்தின் ஒரு தன்மை அதுவும் பட்டத்தின் ஒரு தன்மை இந்த இரு கோடுகளும், இந்த இரு மூலைவிட்டங்களும் 90 டிகிரி கோணத்தில் சந்திக்கின்றன பட்டங்களைப்பற்றி இன்னொரு விஷயம், இந்தக் கோடுகளில் ஒன்று இன்னொன்றைப் பாதியாக வெட்டும் இதை வைத்து நீங்கள் பட்டத்தைச் சுலபமாகச் செய்யலாம் ஒரு கோடு போடுங்கள் அதற்குச் செங்குத்தாக, நடுவே இன்னொரு கோடு இந்தக் கோடு முதல் கோட்டை 90 டிகிரியில் பாதியாக வெட்டவேண்டும் அவ்வளவுதான்! பாதியாக வெட்டுவது என்றால் இந்தத் துண்டும் இந்தத் துண்டும் சமம் இது 2 சம துண்டுகளாகிவிட்டது இப்போது, துண்டுகளின் நிறைவுப் புள்ளிகளைச் சேர்த்தால் பட்டம் கிடைக்கும் இதோ, பட்டம்! இந்தத் தோற்றம் எப்படி உள்ளது என்றால் இந்தப் பகுதி இந்தப் பகுதியை ஒத்துள்ளது இந்தப் பகுதி இந்தப் பகுதியை ஒத்துள்ளது அந்தப் பகுதி அந்தப் பகுதியை ஒத்துள்ளது ஒருவேளை, இந்த இரு மூலைவிட்டங்களும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருந்து, ஒன்றையொன்று பாதியாக வெட்டினால் என்ன ஆகும்? வரைந்து பார்ப்போம், இது ஒரு கோட்டுத் துண்டு இது இன்னொரு கோட்டுத் துண்டு இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து ஒன்றையொன்று பாதியில் வெட்டும் வரைவோம் இப்போது இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து, இப்போது இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து, இந்தத் துண்டு இந்தத் துண்டுக்குச் சமம் அந்தத் துண்டு அந்தத் துண்டுக்குச் சமம் இதுவும் பட்டம்தான் ஆனால் இது நாம் ஏற்கெனவே பார்த்த ஒரு நாற்கரமாக உள்ளது ஆனால் இது நாம் ஏற்கெனவே பார்த்த ஒரு நாற்கரமாக உள்ளது இந்த வடிவத்தில் எல்லாப் பக்கங்களும் சமம் எல்லாப் பக்கங்களும் இணை இது சாய்சதுரம் ஒரு விசேஷ இணைகரம் இன்னும் கொஞ்சம் யோசிப்போம் இந்த இரு மூலைவிட்டங்களும் ஒரே நீளத்தைக் கொண்டவை அவை ஒன்றையொன்று செங்குத்தாகப் பாதியில் வெட்டுகின்றன அதனால் உங்களுக்கு அதே நீளம் கிடைக்கும் இதை வரைவோம் இரண்டும் சம நீளம் இரண்டும் ஒன்றையொன்று பாதியில் செங்குத்தாக வெட்டுகின்றன ஆக, இந்த அரைப் பகுதிகள் ஒவ்வொன்றும் சம நீளத்தில் இருக்கும் இது சாய்சதுரத்தின் ஒரு சிறப்பு வகை இது ஒரு சதுரம் இது ஒரு சதுரம் எல்லாச் சதுரங்களும் சாய்சதுரங்கள்தான் எல்லாச் சதுரங்களும் சாய்சதுரங்கள்தான் எல்லாச் சதுரங்களும் சாய்சதுரங்கள்தான் எல்லாச் சாய்சதுரங்களும் பட்டங்கள்தான் எல்லாச் சாய்சதுரங்களும் பட்டங்கள்தான் சில நேரங்களில் சாய்சதுரம் அல்லது சதுரத்துக்கான நிபந்தனைகள் பொருந்தாது பட்டம் என்பது இரண்டு ஜோடி ஒத்த பக்கங்கள் அவை அருகருகே இருக்கும் அவை பட்டம்போல் தோன்றும் என்பதால் எளிதில் கண்டுபிடித்துவிடலாம் அவை பட்டம்போல் தோன்றும் என்பதால் எளிதில் கண்டுபிடித்துவிடலாம்"
We've already seen that fractions could be used to represent parts of wholes. Now we're going to extend that idea a little bit to think about them as actual numbers on the number line.,"- ஒரு முழு பகுதியை பின்னங்களாக குறிப்பிடலாம், என்று நாம் ஏற்கனவே பார்த்திருக்கிறோம் அதைப் பற்றி மேலும் தெரிந்து கொள்ள அதை எண் வரிசை கோட்டில் உள்ள எண்களாக நினைக்கலாம். நான் ஒரு எண் கோடு வரைகிறேன். இது எனது எண் வரிசை கோடு. இது 0, பிறகு இது 1 பிறகு இது 2. நான் இதில் 3/4 ஐ குறிக்க வேண்டும். - இது 0 மற்றும் 1-ன் இடையில் இருக்கும் இந்த பின்னத்தில் தொகுதி, இதன் பகுதியை விட சிறியது. அதனால் அதன் மதிப்பு 1ஐ விட குறைவாக இருக்கும். இது 0க்கும் 1க்கும் இடையில் உள்ளது. இந்த வழியில் யோசிக்கலாம். இதை 4 சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது இது இரண்டு சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது இப்பொழுது இந்த பகுதியை பிரிக்கிறேன். கொஞ்சம் நன்றாக வரைய முயற்சிக்கிறேன்."
Now I'm dividing the space between 0 and 1 into 4 equal spaces.,"0 க்கும் 1 க்கும் இடையிலான, இடத்தை 4 சம பாகமாக்குகிறேன்."
"Now, 3/4 means that I've gone 3 out of the 4 spaces towards 1.",3/4 என்றால் 4 ல் 3 பாகங்கள்.
"So I've gone 1, 2, 3. So this point right over here on the number line, this is 3/4. This point right over here, what do you think this is going to be?","1,2,3 பாகங்கள். எனவே எண் கோட்டில் இது 3/4 ஐக் குறிக்கிறது. இந்த இடம், எதைக் குறிக்கிறது?"
"Well, we've moved 1, 2 of the spaces towards 4, so this is 2/4. And this space right over here, or this mark right over here on the number line, what is that going to be? Well, we've moved 1 of the 4 spaces towards 1.","4-ல் 1,2 -விற்கு நகர்ந்து விட்டோம். எனவே, இது 2/4. எண்கோட்டில் உள்ள இந்த இடம் அல்லது குறியீடு இது குறிப்பிடுவது என்ன? நான்கு பாகங்களில் ஒரு பாகத்திற்கு சென்றோம். எனவே, இது 1/4 இது என்ன? இது 0/4. அதாவது 0 தான். சாதாரணமாக 0/4 என்று கூறுவதில்லை. இன்னொரு அருமையான கேள்வி. இந்த இடத்தை எவ்வாறு கூறலாம்? எண் கோட்டில் நாம் ஏற்கனவே கூறியது போல இந்த இடம் 1 ஆகும். பகுதிகள் 4 பயன்படுத்தியதால், இதை எப்படி சொல்ல வேண்டுமென்றால் நாம் நான்கில் 1,2,3,4 பகுதிகள் நகர்ந்திருக்கிறோம். எனவே, இதை 4/4 என்று கூறலாம். இப்பொழுது புரியும் என்று நினைக்கிறன். இதை மேலும் தெளிவாக்குகிறேன்."
"4 parts out of 4 total parts equals 1 whole. But this also makes sense from what we know of division. This little fraction symbol that we keep using, this is the same thing as divided by.",4 -ல் 4 இடங்கள் என்பது ஒரு முழு பகுதிக்கு சமம். - வகுத்தலுக்கும் இந்த பின்னத்திற்கும் தொடர்பு உண்டு. பின்னத்தின் அடையாளக் கோடு வகுத்தலையும் குறிக்கிறது.
This is 4 divided by 4. And we know that any number divided by itself-- except for 0. 0 is a little bit strange.,"4/4 என்பது, 4 ஐ 4 ஆல் வகுத்தல் ஆகும். எந்த எண்ணையும் அதே எண்ணால் வகுக்கும்பொழுது 0 வைத் தவிற, 0 கொஞ்சம் வித்தியாசமானது. அதே எண்ணால் வகுக்கும் பொழுது, 1 கிடைக்கும். எனவே இதை 4/4 என்று கூறலாம். இதுவரை கற்றதை வைத்து பின்னத்தில் சில பயிற்சிகளை எண் கோட்டில் செய்யலாம். சிறிய பயிற்சியை மேற்கொள்கிறேன். ஆரஞ் வண்ணப் புள்ளியை எண்கோட்டில் 3/6 க்கு கொண்டு செல்ல வேண்டும். இங்கு எண் கோட்டில், 0 வில் இருந்து 1 வரை, 6 சம பாகங்களாக்கப்பட்டுள்ளது."
"1, 2, 3, 4, 5, 6. So we need to move it to 3 of those 4 sections.","1,2,3,4,5,6 எனவே, இந்த 6-ல் மூன்றிற்கு செல்ல வேண்டும்."
"1, 2, 3. Let's check our answer. Let's do a couple more of these.","1,2,3. விடையை சரி பார்ப்போம். மேலும் இரண்டு பயிற்சிகள் செய்யலாம். ஆரஞ்சு புள்ளியை 2/4 க்கு நகர்த்த வேண்டும். இங்கு 1,2,3,4 சம பாகங்கள் உள்ளது."
"We need to move it to 1, 2 of them.","1,2 ல் புள்ளியை வைக்கவேண்டும்."
"If they didn't divide it into 4 equal sections for us, then it wouldn't have been so easy to just count 2. The number of sections has to be the number in the denominator. And then the number in the numerator's how many of those we move the dot to.","4 சமபாகங்களாக இல்லாவிட்டால் 2 ல் புள்ளியை வைப்பது கடினம். எத்தனை பாகங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளதோ அது பகுதி. எத்தனை பாகங்களுக்கு புள்ளியை நகர்த்துகிறோமோ அது தொகுதி. இன்னொரு பயிற்சி செய்யலாம். இது வேடிக்கையாக உள்ளது. ஆரஞ்சு புள்ளியை 1/4 க்கு நகர்த்த வேண்டும். இதை நாம் முன்பே செய்து விட்டோம். இதில் 1,2,3,4 சமபாகங்கள் உள்ளன. இதில் 1/4 க்கு செல்ல வேண்டும். -"
"We have to rewrite the following fractions with fraction with least common denominator So LCD of the 2 fractions is going to be the LCM of both of these denominators over here. and if we can make this as common denominators we can add the two fractions First let us find the LCM,","இந்த இரண்டு பின்னங்களின் பகுதி எண்ணையும் மீச்சிறு பொது பகுதியாக மாற்ற வேண்டும். எனவே, இவ்விரண்டு பின்னங்களின் பகுதி எண்ணின் மீச்சிறு பொதுமடங்கை கண்டுப்பிடித்து நாம் அதை கொண்டு இவ்விரண்டு பின்னங்களையும் மாற்றவேண்டும்.. நாம் இப்பொழுது இவ்விரண்டு பின்னங்களின்"
let me write it out LCD of 8 & 6 is going to be the LCM of 8 & 6 and a couple of ways to think about the LCM you could really take the multiples of 8 & 6 and see what their smallest common multiple is.,"LCM-ஐ கண்டுப்பிடிப்போம், 8 & 6 -ன் LCD"
"Multiples of 6 - 6,12,18,24,30... i can keep going and the multiples of 8 are 8,16,24,. looks like we are done. I have found a common multiple it is the smallest multiple they have other common multiples like 48,72 and we can go on but this is their smallest common multiple So it is 24.","LCM = LCD ஆகும். இதை கண்டுப்பிடிக்க நாம் கீழ்க் கண்ட முறையில் அணுகவேண்டும் 8,6 -ன் மடங்குகளை வரிசைப்படுத்தி பார்த்தால் நாம் இவ்விரண்டு எண்களின் LCM-ஐ கண்டறியலாம் 6 -ன் மடங்குகள் - 6,12,18,24,30... 8 -ன் மடங்குகள் - 8, 16, 24, 32.. இவ்விரண்டு எண்களின் பொது மடங்கு 24. இது தான் இவ்விரண்டு எண்களின் சிறிய பொது மடங்கு இதற்கு வேறு பொது மடங்குகள் உள்ளது - 48, 72... ஆனால், நாம் கண்டறியவேண்டியது சிறிய பொது மடங்கு. எனவே, அது 24."
Another way to find the LCM is take the prime factorization of 6 - 2x3 and the LCM of 6 must have one 2 & one 3 what is the prime factorization of 8 is 2x2x2.,"LCM -ஐ கண்டுபிடிக்க வேறு வழிகள் உள்ளன. இந்த எண்ணின் பகாக்காரணியை கண்டறிய வேண்டும். 6 - 2x3. எனவே, 6-ன் LCM -ல் ஒரு 2 மற்றும் ஒரு 3 இருக்க வேண்டும். 8 -ன் பகாக்காரணிகள், 2x2x2 ஆகும்."
Inorder to be divisible by 8 we need to have three 2's in the prime factorization.,"8 ஆல் வகுபட வேண்டும் என்றால், அதில் மூன்று 2 கள் இருக்க வேண்டும்."
"To be divisible by 6 we need to have 2,3 and to be divisible by 8 we need three 2's, we have only one 2 so we add a couple more so thsi is now divisible by 6 & 8","6 ஆல் வகுபட வேண்டுமென்றால், அதன் பகாக்காரணிகளில் 2 மற்றும் 3 இருக்க வேண்டும்."
So 2x2x2x3 = 24. So LCM of 8 & 6 which is the LCD also is 24 So we want to write each of this fractions as 24 as their denominator.,"8 ஆல் வகுபட மூன்று 2 கள் இருக்க வேண்டும். நம்மிடம் ஒரு 2 உள்ளது, இரண்டு 2 தேவை. எனவே, இது 6 மற்றும் 8 ஆல் வகுபடும். எனவே, 2x2x2x3 = 24. இது 8 & 6 -ன் LCM. அதாவது இதன் LCD, 24. எனவே, நாம் இரண்டு பின்னங்களின் பகுதியையும் 24 ஆக மாற்றவேண்டும். முதலில் 2/8 ஐ எடுத்துகொள்ளலாம். இதன் பகுதி எண்ணை 24 ஆக மாற்றவேண்டும் என்றால் நாம் அதை 3-ஆல் பெருக்க வேண்டும் பகுதி எண்ணை பெருக்கினால், தொகுதி எண்ணையும் பெருக்கவேண்டும். ஆகையால் தொகுதி எண்; 2x3 = 6 ஆக மாறிவிடும் 2/8 = 6/24 ஆகும் 2/8 x 3/3 = 6/24 இதேபோல் நாம் 5/6 என்ற பின்னத்தின் பகுதி எண்ணை 24 ஆக மாற்ற வேண்டும் இதன் பகுதி எண்ணை 24 ஆக மாற்றவேண்டும் என்றால் நாம் இதை 4-ஆல் பெருக்கவேண்டும் இதன் தொகுதி எண்ணையும் பெருக்க வேண்டும்; 5x4 = 20 5/6 = 20/24 நாம் இப்பொழுது இவ்விரண்டு பின்னங்களின் பகுதி எண்ணை ஒன்றாக மாற்றிவிட்டோம்"
We are asked to identify the percent amount and base in this problem.,"சதவிகிதம், தொகை, அடிப்படை எண் ஆகியவற்றை கண்டறியவும்."
"They ask us 150 is 25% of what number? So another way to think about it is 25% times some number, so I will do 25% in yellow.","150, எந்த அடிப்படை எண்ணின் 25%? இது 25% பெருக்கல் ஒரு எண், எனவே 25% ஐ மஞ்சள் நிறத்தில் எழுதுகிறேன்."
And 25% times some number is equal to 150. So the percent is pretty easy to spot. We have a 25% right over here.,25% பெருக்கல் ஒரு எண் என்பது 150 ஆகும். சதவிகிதத்தை கண்டுபிடிப்பது மிகவும் சுலபம். இது 25% . இது தான் இதன் சதவிகிதம். சதவிகிதத்தை அடிப்படை எண்ணுடன் பெருக்குகிறோம். அடிப்படை எண்ணின் சதவிகிதம் என்பது தொகை ஆகும். இதை நீங்கள் மனக்கணக்கிடலாம். ஒரு எண்ணின் 25% = 150 ஆகும்.
"If it helps, we can rewrite this as 0.25 (which is the same thing as 25%) 0.25 times some number is equal to 150.",25% ஐ 0.25 என்றும் எழுதலாம். இரண்டும் ஒன்று தான்.
"And one interesting thing to think about is ""should this number be larger or smaller than 150""? Well, if we only take 25% of that number, if we only take 25/100 of that number If we only take 1/4th of that number, because that's what 25% is, we get 150.","0.25ஐ எந்த எண்ணுடன் பெருக்கினால் 150 கிடைக்கும். அந்த எண் 150 ஐ விட பெரியதா இல்லை சிறியதா? அந்த எண்ணில் 25% தான் எடுத்துக்கொள்கிறோம், 25/100 தான் எடுக்கிறோம். ஒரு முழு எண்ணில் 1/4 தான் எடுக்கிறோம். எனவே அந்த எண் 150 ஐ விட பெரியது. அந்த எண், 150 ஐ விட நான்கு மடங்கு பெரியதாக இருக்க வேண்டும். இப்பொழுது அந்த எண்ணை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். அதற்கு ஒரே எண்ணால் இடது பக்கத்தையும் வலது பக்கத்தையும் பெருக்கினால் சமமான விடையை வரும். எனவே, நம்மிடம் ஒரு எண் இருக்கிறது அதை 4 ஆல் பெருக்குகிறோம். அப்பொழுதுதான் அது 4 பெருக்கல் 150 ஆகும்."
"4 times 0.25 (or 4 times 25% or times 1/4th), this is just going to be 1.","4 x 0.25 (4 x 25% அல்லது 1/4 ), இதன் விடை 1 தான்."
And we are going to get our number is equal to 150 times 4. Or equal to 600.,"150 ஐ 4 ஆல் பெருக்கினால் நமது விடை கிடைக்கும். அதன் விடை, 600."
And that makes sense. 25% of 600 is 150. 1/4th of 600 is 150.,"150 என்பது 600-ல் 25% 600-ல் 1/4 பகுதி, 150 ஆகும்."