module stringlengths 16 90 | startPos dict | endPos dict | goals listlengths 0 96 | ppTac stringlengths 1 14.5k | elaborator stringclasses 366
values | kind stringclasses 370
values |
|---|---|---|---|---|---|---|
Mathlib.Algebra.Lie.Weights.RootSystem | {
"line": 184,
"column": 44
} | {
"line": 186,
"column": 57
} | [
{
"pp": "K : Type u_1\nL : Type u_2\ninst✝⁷ : Field K\ninst✝⁶ : CharZero K\ninst✝⁵ : LieRing L\ninst✝⁴ : LieAlgebra K L\ninst✝³ : IsKilling K L\ninst✝² : FiniteDimensional K L\nH : LieSubalgebra K L\ninst✝¹ : H.IsCartanSubalgebra\ninst✝ : IsTriangularizable K (↥H) L\nα β : Weight K (↥H) L\n⊢ chainLength (-α) β ... | by
rw [← chainBotCoeff_add_chainTopCoeff, ← chainBotCoeff_add_chainTopCoeff, add_comm,
Weight.coe_neg, chainTopCoeff_neg, chainBotCoeff_neg] | [anonymous] | Lean.Parser.Term.byTactic |
Mathlib.Algebra.Lie.Weights.RootSystem | {
"line": 266,
"column": 18
} | {
"line": 266,
"column": 50
} | [
{
"pp": "K : Type u_1\nL : Type u_2\ninst✝⁸ : Field K\ninst✝⁷ : CharZero K\ninst✝⁶ : LieRing L\ninst✝⁵ : LieAlgebra K L\ninst✝⁴ : IsKilling K L\ninst✝³ : FiniteDimensional K L\nH : LieSubalgebra K L\ninst✝² : H.IsCartanSubalgebra\ninst✝¹ : IsTriangularizable K (↥H) L\nα : Weight K (↥H) L\ninst✝ : Nontrivial L\n... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Weights.RootSystem | {
"line": 280,
"column": 4
} | {
"line": 280,
"column": 15
} | [
{
"pp": "K : Type u_1\nL : Type u_2\ninst✝⁸ : Field K\ninst✝⁷ : CharZero K\ninst✝⁶ : LieRing L\ninst✝⁵ : LieAlgebra K L\ninst✝⁴ : IsKilling K L\ninst✝³ : FiniteDimensional K L\nH : LieSubalgebra K L\ninst✝² : H.IsCartanSubalgebra\ninst✝¹ : IsTriangularizable K (↥H) L\nα : Weight K (↥H) L\ninst✝ : Nontrivial L\n... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Weights.RootSystem | {
"line": 280,
"column": 60
} | {
"line": 280,
"column": 71
} | [
{
"pp": "K : Type u_1\nL : Type u_2\ninst✝⁸ : Field K\ninst✝⁷ : CharZero K\ninst✝⁶ : LieRing L\ninst✝⁵ : LieAlgebra K L\ninst✝⁴ : IsKilling K L\ninst✝³ : FiniteDimensional K L\nH : LieSubalgebra K L\ninst✝² : H.IsCartanSubalgebra\ninst✝¹ : IsTriangularizable K (↥H) L\nα : Weight K (↥H) L\ninst✝ : Nontrivial L\n... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Weights.RootSystem | {
"line": 302,
"column": 2
} | {
"line": 302,
"column": 45
} | [
{
"pp": "case inr\nK : Type u_1\nL : Type u_2\ninst✝⁷ : Field K\ninst✝⁶ : CharZero K\ninst✝⁵ : LieRing L\ninst✝⁴ : LieAlgebra K L\ninst✝³ : IsKilling K L\ninst✝² : FiniteDimensional K L\nH : LieSubalgebra K L\ninst✝¹ : H.IsCartanSubalgebra\ninst✝ : IsTriangularizable K (↥H) L\nα : Weight K (↥H) L\nhα : α.IsNonZ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Weights.RootSystem | {
"line": 313,
"column": 28
} | {
"line": 313,
"column": 44
} | [
{
"pp": "K : Type u_1\nL : Type u_2\ninst✝⁷ : Field K\ninst✝⁶ : CharZero K\ninst✝⁵ : LieRing L\ninst✝⁴ : LieAlgebra K L\ninst✝³ : IsKilling K L\ninst✝² : FiniteDimensional K L\nH : LieSubalgebra K L\ninst✝¹ : H.IsCartanSubalgebra\ninst✝ : IsTriangularizable K (↥H) L\nα : Weight K (↥H) L\nhα : α.IsNonZero\nh : ¬... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Weights.RootSystem | {
"line": 338,
"column": 4
} | {
"line": 339,
"column": 54
} | [
{
"pp": "case inr.inl\nK : Type u_1\nL : Type u_2\ninst✝⁷ : Field K\ninst✝⁶ : CharZero K\ninst✝⁵ : LieRing L\ninst✝⁴ : LieAlgebra K L\ninst✝³ : IsKilling K L\ninst✝² : FiniteDimensional K L\nH : LieSubalgebra K L\ninst✝¹ : H.IsCartanSubalgebra\ninst✝ : IsTriangularizable K (↥H) L\nα β : Weight K (↥H) L\nhα : α.... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Weights.RootSystem | {
"line": 342,
"column": 52
} | {
"line": 342,
"column": 82
} | [
{
"pp": "K : Type u_1\nL : Type u_2\ninst✝⁷ : Field K\ninst✝⁶ : CharZero K\ninst✝⁵ : LieRing L\ninst✝⁴ : LieAlgebra K L\ninst✝³ : IsKilling K L\ninst✝² : FiniteDimensional K L\nH✝ : LieSubalgebra K L\ninst✝¹ : H✝.IsCartanSubalgebra\ninst✝ : IsTriangularizable K (↥H✝) L\nα β : Weight K (↥H✝) L\nhα : α.IsNonZero\... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Weights.RootSystem | {
"line": 368,
"column": 6
} | {
"line": 368,
"column": 25
} | [
{
"pp": "case pos\nK : Type u_1\nL : Type u_2\ninst✝⁷ : Field K\ninst✝⁶ : CharZero K\ninst✝⁵ : LieRing L\ninst✝⁴ : LieAlgebra K L\ninst✝³ : IsKilling K L\ninst✝² : FiniteDimensional K L\nH : LieSubalgebra K L\ninst✝¹ : H.IsCartanSubalgebra\ninst✝ : IsTriangularizable K (↥H) L\nα✝ β✝ α β : Weight K (↥H) L\nhα : ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Weights.RootSystem | {
"line": 379,
"column": 4
} | {
"line": 379,
"column": 47
} | [
{
"pp": "case neg\nK : Type u_1\nL : Type u_2\ninst✝⁷ : Field K\ninst✝⁶ : CharZero K\ninst✝⁵ : LieRing L\ninst✝⁴ : LieAlgebra K L\ninst✝³ : IsKilling K L\ninst✝² : FiniteDimensional K L\nH : LieSubalgebra K L\ninst✝¹ : H.IsCartanSubalgebra\ninst✝ : IsTriangularizable K (↥H) L\nα β : Weight K (↥H) L\nhβ : β.IsNo... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Weights.RootSystem | {
"line": 393,
"column": 28
} | {
"line": 393,
"column": 39
} | [
{
"pp": "case a.h\nK : Type u_1\nL : Type u_2\ninst✝⁷ : Field K\ninst✝⁶ : CharZero K\ninst✝⁵ : LieRing L\ninst✝⁴ : LieAlgebra K L\ninst✝³ : IsKilling K L\ninst✝² : FiniteDimensional K L\nH : LieSubalgebra K L\ninst✝¹ : H.IsCartanSubalgebra\ninst✝ : IsTriangularizable K (↥H) L\nα✝ β✝ : Weight K (↥H) L\nα β : ↥Li... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Weights.RootSystem | {
"line": 395,
"column": 43
} | {
"line": 395,
"column": 54
} | [
{
"pp": "K : Type u_1\nL : Type u_2\ninst✝⁷ : Field K\ninst✝⁶ : CharZero K\ninst✝⁵ : LieRing L\ninst✝⁴ : LieAlgebra K L\ninst✝³ : IsKilling K L\ninst✝² : FiniteDimensional K L\nH : LieSubalgebra K L\ninst✝¹ : H.IsCartanSubalgebra\ninst✝ : IsTriangularizable K (↥H) L\nα✝ β✝ α : Weight K (↥H) L\nhα : α ∈ LieSubal... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Weights.RootSystem | {
"line": 396,
"column": 22
} | {
"line": 396,
"column": 33
} | [
{
"pp": "K : Type u_1\nL : Type u_2\ninst✝⁷ : Field K\ninst✝⁶ : CharZero K\ninst✝⁵ : LieRing L\ninst✝⁴ : LieAlgebra K L\ninst✝³ : IsKilling K L\ninst✝² : FiniteDimensional K L\nH : LieSubalgebra K L\ninst✝¹ : H.IsCartanSubalgebra\ninst✝ : IsTriangularizable K (↥H) L\nα✝ β : Weight K (↥H) L\nx✝ : ↥LieSubalgebra.... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Weights.RootSystem | {
"line": 396,
"column": 58
} | {
"line": 396,
"column": 69
} | [
{
"pp": "K : Type u_1\nL : Type u_2\ninst✝⁷ : Field K\ninst✝⁶ : CharZero K\ninst✝⁵ : LieRing L\ninst✝⁴ : LieAlgebra K L\ninst✝³ : IsKilling K L\ninst✝² : FiniteDimensional K L\nH : LieSubalgebra K L\ninst✝¹ : H.IsCartanSubalgebra\ninst✝ : IsTriangularizable K (↥H) L\nα✝ β : Weight K (↥H) L\nx✝ : ↥LieSubalgebra.... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Weights.RootSystem | {
"line": 399,
"column": 6
} | {
"line": 399,
"column": 17
} | [
{
"pp": "K : Type u_1\nL : Type u_2\ninst✝⁷ : Field K\ninst✝⁶ : CharZero K\ninst✝⁵ : LieRing L\ninst✝⁴ : LieAlgebra K L\ninst✝³ : IsKilling K L\ninst✝² : FiniteDimensional K L\nH : LieSubalgebra K L\ninst✝¹ : H.IsCartanSubalgebra\ninst✝ : IsTriangularizable K (↥H) L\nα✝ β✝ α : Weight K (↥H) L\nhα : α ∈ LieSubal... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Weights.RootSystem | {
"line": 400,
"column": 29
} | {
"line": 400,
"column": 40
} | [
{
"pp": "K : Type u_1\nL : Type u_2\ninst✝⁷ : Field K\ninst✝⁶ : CharZero K\ninst✝⁵ : LieRing L\ninst✝⁴ : LieAlgebra K L\ninst✝³ : IsKilling K L\ninst✝² : FiniteDimensional K L\nH : LieSubalgebra K L\ninst✝¹ : H.IsCartanSubalgebra\ninst✝ : IsTriangularizable K (↥H) L\nα✝ β✝ α : Weight K (↥H) L\nhα : α ∈ LieSubal... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Weights.RootSystem | {
"line": 400,
"column": 73
} | {
"line": 400,
"column": 84
} | [
{
"pp": "K : Type u_1\nL : Type u_2\ninst✝⁷ : Field K\ninst✝⁶ : CharZero K\ninst✝⁵ : LieRing L\ninst✝⁴ : LieAlgebra K L\ninst✝³ : IsKilling K L\ninst✝² : FiniteDimensional K L\nH : LieSubalgebra K L\ninst✝¹ : H.IsCartanSubalgebra\ninst✝ : IsTriangularizable K (↥H) L\nα✝ β✝ α : Weight K (↥H) L\nhα : α ∈ LieSubal... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.QuadraticForm.Dual | {
"line": 187,
"column": 57
} | {
"line": 187,
"column": 68
} | [
{
"pp": "ι : Type u_4\nR : Type u_5\nM : Type u_6\ninst✝⁴ : CommRing R\ninst✝³ : LinearOrder R\ninst✝² : IsStrictOrderedRing R\ninst✝¹ : AddCommGroup M\ninst✝ : Module R M\nB : LinearMap.BilinForm R M\nhB : (BilinMap.toQuadraticMap B).PosDef\nf : Module.Dual R M\nv : ι → M\nhp : ∀ (i : ι), 0 < f (v i)\nhn : Pai... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Weights.RootSystem | {
"line": 447,
"column": 54
} | {
"line": 447,
"column": 65
} | [
{
"pp": "K : Type u_1\nL : Type u_2\ninst✝⁷ : Field K\ninst✝⁶ : CharZero K\ninst✝⁵ : LieRing L\ninst✝⁴ : LieAlgebra K L\ninst✝³ : IsKilling K L\ninst✝² : FiniteDimensional K L\nH : LieSubalgebra K L\ninst✝¹ : H.IsCartanSubalgebra\ninst✝ : IsTriangularizable K (↥H) L\nα✝ β✝ α : Weight K (↥H) L\nhα : α ∈ LieSubal... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.WeylGroup | {
"line": 102,
"column": 2
} | {
"line": 102,
"column": 26
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁵ : CommRing R\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\ninst✝³ : Module R M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝ : Nonempty ι\npred : (g : P.Aut) → g ∈ P.weylGroup → Prop\nmem : ∀ (i : ι), pred (Equiv.reflection P i)... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Weights.RootSystem | {
"line": 449,
"column": 20
} | {
"line": 449,
"column": 51
} | [
{
"pp": "case inl.h.h\nK : Type u_1\nL : Type u_2\ninst✝⁷ : Field K\ninst✝⁶ : CharZero K\ninst✝⁵ : LieRing L\ninst✝⁴ : LieAlgebra K L\ninst✝³ : IsKilling K L\ninst✝² : FiniteDimensional K L\nH : LieSubalgebra K L\ninst✝¹ : H.IsCartanSubalgebra\ninst✝ : IsTriangularizable K (↥H) L\nα✝ β✝ α : Weight K (↥H) L\nhα ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Weights.RootSystem | {
"line": 450,
"column": 19
} | {
"line": 450,
"column": 30
} | [
{
"pp": "case inr.h.h\nK : Type u_1\nL : Type u_2\ninst✝⁷ : Field K\ninst✝⁶ : CharZero K\ninst✝⁵ : LieRing L\ninst✝⁴ : LieAlgebra K L\ninst✝³ : IsKilling K L\ninst✝² : FiniteDimensional K L\nH : LieSubalgebra K L\ninst✝¹ : H.IsCartanSubalgebra\ninst✝ : IsTriangularizable K (↥H) L\nα✝ β✝ α : Weight K (↥H) L\nhα ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.WeylGroup | {
"line": 122,
"column": 6
} | {
"line": 122,
"column": 49
} | [
{
"pp": "case refine_2.mem\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁴ : CommRing R\ninst✝³ : AddCommGroup M\ninst✝² : Module R M\ninst✝¹ : AddCommGroup N\ninst✝ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nw : P.Aut\ni : ι\n⊢ P.reflection i ∈ Subgroup.closure (range P.reflection)",
"usedConst... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.WeylGroup | {
"line": 127,
"column": 6
} | {
"line": 127,
"column": 49
} | [
{
"pp": "case refine_2.inv_mem\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁴ : CommRing R\ninst✝³ : AddCommGroup M\ninst✝² : Module R M\ninst✝¹ : AddCommGroup N\ninst✝ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nw : P.Aut\ni : ι\n⊢ P.reflection i ∈ Subgroup.closure (range P.reflection)",
"usedC... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.WeylGroup | {
"line": 129,
"column": 6
} | {
"line": 129,
"column": 71
} | [
{
"pp": "case refine_2.mul\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁴ : CommRing R\ninst✝³ : AddCommGroup M\ninst✝² : Module R M\ninst✝¹ : AddCommGroup N\ninst✝ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nw w₁ w₂ : P.Aut\nhw₁ : w₁ ∈ Subgroup.closure (range (Equiv.reflection P))\nhw₂ : w₂ ∈ Subgr... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.WeylGroup | {
"line": 148,
"column": 6
} | {
"line": 148,
"column": 99
} | [
{
"pp": "case refine_2.mem\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁴ : CommRing R\ninst✝³ : AddCommGroup M\ninst✝² : Module R M\ninst✝¹ : AddCommGroup N\ninst✝ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nw : P.Aut\ni : ι\n⊢ ((Equiv.coweightHom P).restrict P.weylGroup) ⟨Equiv.reflection P i, ⋯⟩ ... | simp only [MonoidHom.restrict_apply, Equiv.coweightHom_apply, Equiv.reflection_coweightEquiv] | Lean.Elab.Tactic.evalSimp | Lean.Parser.Tactic.simp |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.WeylGroup | {
"line": 149,
"column": 6
} | {
"line": 149,
"column": 49
} | [
{
"pp": "case refine_2.mem\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁴ : CommRing R\ninst✝³ : AddCommGroup M\ninst✝² : Module R M\ninst✝¹ : AddCommGroup N\ninst✝ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nw : P.Aut\ni : ι\n⊢ MulOpposite.op (P.coreflection i) ∈ Subgroup.closure (range (MulOpposit... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.WeylGroup | {
"line": 154,
"column": 6
} | {
"line": 154,
"column": 49
} | [
{
"pp": "case refine_2.inv_mem\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁴ : CommRing R\ninst✝³ : AddCommGroup M\ninst✝² : Module R M\ninst✝¹ : AddCommGroup N\ninst✝ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nw : P.Aut\ni : ι\n⊢ MulOpposite.op (P.coreflection i) ∈ Subgroup.closure (range (MulOpp... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.WeylGroup | {
"line": 156,
"column": 6
} | {
"line": 156,
"column": 71
} | [
{
"pp": "case refine_2.mul\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁴ : CommRing R\ninst✝³ : AddCommGroup M\ninst✝² : Module R M\ninst✝¹ : AddCommGroup N\ninst✝ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nw w₁ w₂ : P.Aut\nhw₁ : w₁ ∈ Subgroup.closure (range (Equiv.reflection P))\nhw₂ : w₂ ∈ Subgr... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.RepresentationTheory.Submodule | {
"line": 77,
"column": 8
} | {
"line": 77,
"column": 19
} | [
{
"pp": "k : Type u_1\nG : Type u_2\nV : Type u_3\ninst✝³ : CommSemiring k\ninst✝² : Monoid G\ninst✝¹ : AddCommMonoid V\ninst✝ : Module k V\nρ : Representation k G V\np : ↥ρ.invtSubmodule\nx : k[G]\nv : V\nhv : v ∈ ↑p\n⊢ ρ.asModuleEquiv (x • ρ.asModuleEquiv.symm v) ∈ ↑p",
"usedConstants": [
"MonoidAlg... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.WeylGroup | {
"line": 177,
"column": 6
} | {
"line": 177,
"column": 49
} | [
{
"pp": "case refine_2.mem\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁴ : CommRing R\ninst✝³ : AddCommGroup M\ninst✝² : Module R M\ninst✝¹ : AddCommGroup N\ninst✝ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nw : P.Aut\ni : ι\n⊢ P.reflectionPerm i ∈ Subgroup.closure (range P.reflectionPerm)",
"u... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.WeylGroup | {
"line": 182,
"column": 6
} | {
"line": 182,
"column": 49
} | [
{
"pp": "case refine_2.inv_mem\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁴ : CommRing R\ninst✝³ : AddCommGroup M\ninst✝² : Module R M\ninst✝¹ : AddCommGroup N\ninst✝ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nw : P.Aut\ni : ι\n⊢ P.reflectionPerm i ∈ Subgroup.closure (range P.reflectionPerm)",
... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.WeylGroup | {
"line": 184,
"column": 6
} | {
"line": 184,
"column": 71
} | [
{
"pp": "case refine_2.mul\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁴ : CommRing R\ninst✝³ : AddCommGroup M\ninst✝² : Module R M\ninst✝¹ : AddCommGroup N\ninst✝ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nw w₁ w₂ : P.Aut\nhw₁ : w₁ ∈ Subgroup.closure (range (Equiv.reflection P))\nhw₂ : w₂ ∈ Subgr... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.RepresentationTheory.Submodule | {
"line": 79,
"column": 4
} | {
"line": 83,
"column": 58
} | [
{
"pp": "k : Type u_1\nG : Type u_2\nV : Type u_3\ninst✝³ : CommSemiring k\ninst✝² : Monoid G\ninst✝¹ : AddCommMonoid V\ninst✝ : Module k V\nρ : Representation k G V\nq : Submodule k[G] ρ.asModule\n⊢ (Submodule.orderIsoMapComap ρ.asModuleEquiv.symm).symm (Submodule.restrictScalars k q) ∈ ρ.invtSubmodule",
"... | rw [invtSubmodule, Sublattice.mem_iInf]
intro g v hv
simp only [Submodule.orderIsoMapComap_symm_apply, Submodule.mem_comap] at hv ⊢
convert! q.smul_mem (MonoidAlgebra.of k G g) hv using 1
rw [LinearEquiv.coe_coe, ← asModuleEquiv_symm_map_rho] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.RepresentationTheory.Submodule | {
"line": 79,
"column": 4
} | {
"line": 83,
"column": 58
} | [
{
"pp": "k : Type u_1\nG : Type u_2\nV : Type u_3\ninst✝³ : CommSemiring k\ninst✝² : Monoid G\ninst✝¹ : AddCommMonoid V\ninst✝ : Module k V\nρ : Representation k G V\nq : Submodule k[G] ρ.asModule\n⊢ (Submodule.orderIsoMapComap ρ.asModuleEquiv.symm).symm (Submodule.restrictScalars k q) ∈ ρ.invtSubmodule",
"... | rw [invtSubmodule, Sublattice.mem_iInf]
intro g v hv
simp only [Submodule.orderIsoMapComap_symm_apply, Submodule.mem_comap] at hv ⊢
convert! q.smul_mem (MonoidAlgebra.of k G g) hv using 1
rw [LinearEquiv.coe_coe, ← asModuleEquiv_symm_map_rho] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.RepresentationTheory.Submodule | {
"line": 89,
"column": 71
} | {
"line": 89,
"column": 82
} | [
{
"pp": "k : Type u_1\nG : Type u_2\nV : Type u_3\ninst✝³ : CommSemiring k\ninst✝² : Monoid G\ninst✝¹ : AddCommMonoid V\ninst✝ : Module k V\nρ : Representation k G V\np q : ↥ρ.invtSubmodule\nh :\n {\n toFun := fun p ↦\n let __AddSubmonoid := AddSubmonoid.map ρ.asModuleEquiv.symm (↑p).toAddSubmo... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.RepresentationTheory.Submodule | {
"line": 90,
"column": 20
} | {
"line": 90,
"column": 31
} | [
{
"pp": "k : Type u_1\nG : Type u_2\nV : Type u_3\ninst✝³ : CommSemiring k\ninst✝² : Monoid G\ninst✝¹ : AddCommMonoid V\ninst✝ : Module k V\nρ : Representation k G V\np q : ↥ρ.invtSubmodule\nh :\n {\n toFun := fun p ↦\n let __AddSubmonoid := AddSubmonoid.map ρ.asModuleEquiv.symm (↑p).toAddSubmo... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Irreducible | {
"line": 71,
"column": 2
} | {
"line": 71,
"column": 70
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁵ : CommRing R\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\ninst✝³ : Module R M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝ : P.IsRootSystem\nx : M\nh : x ∈ ⨅ i, ker (P.coroot' i)\n⊢ x = 0",
"usedConstants": []
}
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Irreducible | {
"line": 93,
"column": 35
} | {
"line": 93,
"column": 46
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁵ : AddCommGroup M\ninst✝⁴ : AddCommGroup N\nK : Type u_5\ninst✝³ : Field K\ninst✝² : Module K M\ninst✝¹ : Module K N\nP : RootPairing ι K M N\ninst✝ : P.IsRootSystem\nq : ↥P.invtRootSubmodule\nh : range ⇑P.root ⊆ ↑↑q\n⊢ q = ⊤",
"usedConstants": []
}... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Irreducible | {
"line": 113,
"column": 25
} | {
"line": 113,
"column": 36
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁶ : AddCommGroup M\ninst✝⁵ : AddCommGroup N\nK : Type u_5\ninst✝⁴ : Field K\ninst✝³ : NeZero 2\ninst✝² : Module K M\ninst✝¹ : Module K N\nP : RootPairing ι K M N\ninst✝ : P.IsRootSystem\nq : ↥P.invtRootSubmodule\nQ : Submodule K M := ↑q\nS : Submodule K M ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.RepresentationTheory.Basic | {
"line": 287,
"column": 2
} | {
"line": 287,
"column": 20
} | [
{
"pp": "case h\nk : Type u_1\nG : Type u_2\nV : Type u_3\ninst✝⁴ : Semiring k\ninst✝³ : Group G\ninst✝² : Fintype G\ninst✝¹ : AddCommMonoid V\ninst✝ : Module k V\nρ : Representation k G V\ng : G\nx✝ : V\n⊢ (ρ.norm ∘ₗ ρ g) x✝ = ρ.norm x✝",
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"Representation",
"Mo... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.RepresentationTheory.Basic | {
"line": 296,
"column": 2
} | {
"line": 296,
"column": 20
} | [
{
"pp": "case h\nk : Type u_1\nG : Type u_2\nV : Type u_3\ninst✝⁴ : Semiring k\ninst✝³ : Group G\ninst✝² : Fintype G\ninst✝¹ : AddCommMonoid V\ninst✝ : Module k V\nρ : Representation k G V\ng : G\nx✝ : V\n⊢ (ρ g ∘ₗ ρ.norm) x✝ = ρ.norm x✝",
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"Representation",
"Mo... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.RepresentationTheory.Basic | {
"line": 345,
"column": 2
} | {
"line": 345,
"column": 65
} | [
{
"pp": "case h.a\nk : Type u_1\nG : Type u_2\nV : Type u_3\ninst✝⁴ : Semiring k\ninst✝³ : Group G\ninst✝² : AddCommMonoid V\ninst✝¹ : Module k V\nρ : Representation k G V\nS : Subgroup G\ninst✝ : IsTrivial (MonoidHom.comp ρ S.subtype)\ng h : G\nhgh : ↑g = ↑h\nx : V\n⊢ (ρ g⁻¹) ((ρ g) x) = (ρ g⁻¹) ((ρ h) x)",
... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Irreducible | {
"line": 143,
"column": 47
} | {
"line": 143,
"column": 58
} | [
{
"pp": "case h\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁵ : CommRing R\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\ninst✝³ : Module R M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝ : Nontrivial M\nh : ∀ (q : Submodule R M), (∀ (i : ι), q ∈ invtSubmodule ↑(P.reflection i)) → q... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Irreducible | {
"line": 144,
"column": 32
} | {
"line": 144,
"column": 43
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁵ : CommRing R\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\ninst✝³ : Module R M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝ : Nontrivial M\nh : ∀ (q : Submodule R M), (∀ (i : ι), q ∈ invtSubmodule ↑(P.reflection i)) → q ≠ ⊥ → q... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.RepresentationTheory.Basic | {
"line": 534,
"column": 2
} | {
"line": 534,
"column": 35
} | [
{
"pp": "case h.h\nk : Type u_1\nG : Type u_2\ninst✝² : CommSemiring k\ninst✝¹ : Group G\ninst✝ : Fintype G\ni : G\n⊢ ((leftRegular k G).norm ∘ₗ lsingle i) 1 =\n (((lsmul k (G →₀ k)).flip ((leftRegular k G).norm (Finsupp.single 1 1)) ∘ₗ linearCombination k fun x ↦ 1) ∘ₗ\n lsingle i)\n 1",
"us... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.RepresentationTheory.Basic | {
"line": 542,
"column": 4
} | {
"line": 542,
"column": 43
} | [
{
"pp": "case mp\nk : Type u_1\nG : Type u_2\ninst✝² : CommSemiring k\ninst✝¹ : Group G\ninst✝ : Fintype G\nx : G →₀ k\nh : ((lsmul k (G →₀ k)).flip ((leftRegular k G).norm (Finsupp.single 1 1)) ∘ₗ linearCombination k fun x ↦ 1) x = 0\n⊢ (linearCombination k fun x ↦ 1) x = 0",
"usedConstants": []
}
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.RepresentationTheory.Basic | {
"line": 562,
"column": 4
} | {
"line": 562,
"column": 15
} | [
{
"pp": "case zero\nk : Type u_1\nG : Type u_2\ninst✝¹ : CommSemiring k\ninst✝ : Group G\ng : G\nhg : ∀ (x : G), x ∈ Subgroup.zpowers g\nx : G →₀ k\nhx : ((leftRegular k G) g) x = x\n⊢ x ((fun x ↦ g ^ x) 0) = x g",
"usedConstants": [
"Finsupp.instFunLike",
"Eq.mpr",
"MulOne.toOne",
"... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.RepresentationTheory.Basic | {
"line": 564,
"column": 4
} | {
"line": 564,
"column": 75
} | [
{
"pp": "case succ\nk : Type u_1\nG : Type u_2\ninst✝¹ : CommSemiring k\ninst✝ : Group G\ng : G\nhg : ∀ (x : G), x ∈ Subgroup.zpowers g\nx : G →₀ k\nhx : ((leftRegular k G) g) x = x\nn : ℕ\nh : x ((fun x ↦ g ^ x) ↑n) = x g\n⊢ x ((fun x ↦ g ^ x) (↑n + 1)) = x g",
"usedConstants": [
"zpow_natCast",
... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Irreducible | {
"line": 203,
"column": 4
} | {
"line": 203,
"column": 15
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁵ : AddCommGroup M\ninst✝⁴ : AddCommGroup N\nK : Type u_5\ninst✝³ : Field K\ninst✝² : Module K M\ninst✝¹ : Module K N\ninst✝ : Nontrivial M\nP : RootPairing ι K M N\nq : Submodule K N\nstab : ∀ (i : ι), q ∈ invtSubmodule ↑(P.coreflection i)\nh : ¬q.dualAnn... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.RepresentationTheory.Basic | {
"line": 567,
"column": 4
} | {
"line": 568,
"column": 11
} | [
{
"pp": "case pred\nk : Type u_1\nG : Type u_2\ninst✝¹ : CommSemiring k\ninst✝ : Group G\ng : G\nhg : ∀ (x : G), x ∈ Subgroup.zpowers g\nx : G →₀ k\nhx : ((leftRegular k G) g) x = x\nn : ℕ\nh : x ((fun x ↦ g ^ x) (-↑n)) = x g\n⊢ x ((fun x ↦ g ^ x) (-↑n - 1)) = x g",
"usedConstants": [
"zpow_natCast",
... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Irreducible | {
"line": 216,
"column": 23
} | {
"line": 216,
"column": 39
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁵ : AddCommGroup M\ninst✝⁴ : AddCommGroup N\nK : Type u_5\ninst✝³ : Field K\ninst✝² : Module K M\ninst✝¹ : Module K N\ninst✝ : Nontrivial M\nP : RootPairing ι K M N\nh : IsSimpleOrder ↥P.invtRootSubmodule\nq : Submodule K M\nhq : ∀ (i : ι), q ∈ invtSubmodu... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Irreducible | {
"line": 235,
"column": 4
} | {
"line": 235,
"column": 15
} | [
{
"pp": "case refine_2\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁶ : CommRing R\ninst✝⁵ : AddCommGroup M\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : AddCommGroup N\ninst✝² : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝¹ : NeZero 2\ninst✝ : P.IsIrreducible\ni : ι\n⊢ span R (orbit (↥P.weylGroup) (P.root i)) ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Irreducible | {
"line": 242,
"column": 33
} | {
"line": 242,
"column": 64
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁶ : CommRing R\ninst✝⁵ : AddCommGroup M\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : AddCommGroup N\ninst✝² : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝¹ : NeZero 2\ninst✝ : P.IsIrreducible\nB : P.InvariantForm\ni j : ι\ncontra : ∀ (k : ι), (B.form (P.root... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Irreducible | {
"line": 244,
"column": 2
} | {
"line": 244,
"column": 40
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁶ : CommRing R\ninst✝⁵ : AddCommGroup M\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : AddCommGroup N\ninst✝² : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝¹ : NeZero 2\ninst✝ : P.IsIrreducible\nB : P.InvariantForm\ni j : ι\ncontra : ∀ (k : ι), (B.form (P.root... | obtain ⟨g, rfl⟩ := mem_orbit_iff.mp hv | _private.Lean.Elab.Tactic.RCases.0.Lean.Elab.Tactic.RCases.evalObtain | Lean.Parser.Tactic.obtain |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Irreducible | {
"line": 259,
"column": 2
} | {
"line": 259,
"column": 13
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁶ : CommRing R\ninst✝⁵ : AddCommGroup M\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : AddCommGroup N\ninst✝² : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝¹ : NeZero 2\ninst✝ : P.IsIrreducible\ns : Set ι\nhne : s.Nonempty\nh : ∀ (j : ι), P.root j ∉ span R (⇑P... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Irreducible | {
"line": 277,
"column": 59
} | {
"line": 277,
"column": 70
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁶ : AddCommGroup M\ninst✝⁵ : AddCommGroup N\nK : Type u_5\ninst✝⁴ : Field K\ninst✝³ : NeZero 2\ninst✝² : Module K M\ninst✝¹ : Module K N\nP : RootPairing ι K M N\ninst✝ : P.IsRootSystem\nq : Submodule K M\nh₀ : q ≠ ⊥\nh₁ : ∀ (i : ι), q ∈ invtSubmodule ↑(P.... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Irreducible | {
"line": 280,
"column": 6
} | {
"line": 280,
"column": 68
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁶ : AddCommGroup M\ninst✝⁵ : AddCommGroup N\nK : Type u_5\ninst✝⁴ : Field K\ninst✝³ : NeZero 2\ninst✝² : Module K M\ninst✝¹ : Module K N\nP : RootPairing ι K M N\ninst✝ : P.IsRootSystem\nq : Submodule K M\nh₀ : q ≠ ⊥\nh₁ : ∀ (i : ι), q ∈ invtSubmodule ↑(P.... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Irreducible | {
"line": 281,
"column": 4
} | {
"line": 281,
"column": 40
} | [
{
"pp": "case inr\nι : Type u_1\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁶ : AddCommGroup M\ninst✝⁵ : AddCommGroup N\nK : Type u_5\ninst✝⁴ : Field K\ninst✝³ : NeZero 2\ninst✝² : Module K M\ninst✝¹ : Module K N\nP : RootPairing ι K M N\ninst✝ : P.IsRootSystem\nq : Submodule K M\nh₀ : q ≠ ⊥\nh₁ : ∀ (i : ι), q ∈ invtSubm... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Order.Interval.Set.OrdConnectedLinear | {
"line": 58,
"column": 42
} | {
"line": 58,
"column": 53
} | [
{
"pp": "case h\nα : Type u_1\nI : Set α\ninst✝¹ : LinearOrder α\ninst✝ : LocallyFiniteOrder α\nh' : I.OrdConnected\nx : α\nhx : x ∈ I\ny : α\nhy : y ∈ I\nhxy : Ioo x y ⊆ Iᶜ\nthis : ∀ (z : α), x < z → y ≤ z\nz : α\n⊢ z ∈ Ioo x y ↔ z ∈ ∅",
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"False",
"Preorder.toL... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Hom | {
"line": 117,
"column": 4
} | {
"line": 117,
"column": 11
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝¹² : CommRing R\ninst✝¹¹ : AddCommGroup M\ninst✝¹⁰ : Module R M\ninst✝⁹ : AddCommGroup N\ninst✝⁸ : Module R N\nι₁ : Type u_5\nM₁ : Type u_6\nN₁ : Type u_7\nι₂ : Type u_8\nM₂ : Type u_9\nN₂ : Type u_10\ninst✝⁷ : AddCommGroup M₁\ninst✝⁶ : Modul... | ext φ x | _private.Lean.Elab.Tactic.Ext.0.Lean.Elab.Tactic.Ext.evalExt | Lean.Elab.Tactic.Ext.ext |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Hom | {
"line": 422,
"column": 4
} | {
"line": 423,
"column": 69
} | [
{
"pp": "case h.h\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝¹² : CommRing R\ninst✝¹¹ : AddCommGroup M\ninst✝¹⁰ : Module R M\ninst✝⁹ : AddCommGroup N\ninst✝⁸ : Module R N\nι₂✝ : Type u_5\nM₂✝ : Type u_6\nN₂✝ : Type u_7\ninst✝⁷ : AddCommGroup M₂✝\ninst✝⁶ : Module R M₂✝\ninst✝⁵ : AddCommGroup N... | nth_rw 1 [show n = (coweightEquiv P Q f) ((coweightEquiv P Q f).symm n) by
exact (LinearEquiv.symm_apply_eq (coweightEquiv P Q f)).mp rfl] | Mathlib.Tactic._aux_Mathlib_Tactic_NthRewrite___macroRules_Mathlib_Tactic_tacticNth_rw______1 | Mathlib.Tactic.tacticNth_rw_____ |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Finite.Lemmas | {
"line": 62,
"column": 59
} | {
"line": 62,
"column": 75
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝¹³ : CommRing R\ninst✝¹² : AddCommGroup M\ninst✝¹¹ : Module R M\ninst✝¹⁰ : AddCommGroup N\ninst✝⁹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝⁸ : Finite ι\nS : Type u_5\ninst✝⁷ : CommRing S\ninst✝⁶ : LinearOrder S\ninst✝⁵ : IsStrictOrderedRin... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Finite.Lemmas | {
"line": 63,
"column": 59
} | {
"line": 63,
"column": 75
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝¹³ : CommRing R\ninst✝¹² : AddCommGroup M\ninst✝¹¹ : Module R M\ninst✝¹⁰ : AddCommGroup N\ninst✝⁹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝⁸ : Finite ι\nS : Type u_5\ninst✝⁷ : CommRing S\ninst✝⁶ : LinearOrder S\ninst✝⁵ : IsStrictOrderedRin... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Hom | {
"line": 527,
"column": 6
} | {
"line": 527,
"column": 25
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : CommRing R\ninst✝⁷ : AddCommGroup M\ninst✝⁶ : Module R M\ninst✝⁵ : AddCommGroup N\ninst✝⁴ : Module R N\nι₂ : Type u_5\nM₂ : Type u_6\nN₂ : Type u_7\ninst✝³ : AddCommGroup M₂\ninst✝² : Module R M₂\ninst✝¹ : AddCommGroup N₂\ninst✝ : Module ... | use f.inv.weightMap | Mathlib.Tactic._aux_Mathlib_Tactic_Use___elabRules_Mathlib_Tactic_useSyntax_1 | Mathlib.Tactic.useSyntax |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Finite.Lemmas | {
"line": 72,
"column": 4
} | {
"line": 72,
"column": 61
} | [
{
"pp": "case a\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝¹³ : CommRing R\ninst✝¹² : AddCommGroup M\ninst✝¹¹ : Module R M\ninst✝¹⁰ : AddCommGroup N\ninst✝⁹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝⁸ : Finite ι\nS : Type u_5\ninst✝⁷ : CommRing S\ninst✝⁶ : LinearOrder S\ninst✝⁵ : IsStrictOr... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Finite.Lemmas | {
"line": 84,
"column": 6
} | {
"line": 84,
"column": 53
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁷ : CommRing R\ninst✝⁶ : AddCommGroup M\ninst✝⁵ : Module R M\ninst✝⁴ : AddCommGroup N\ninst✝³ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝² : Finite ι\ninst✝¹ : CharZero R\ninst✝ : P.IsCrystallographic\ni j : ι\nthis : Fintype ι\n⊢ 0 ≤ P.coxe... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Finite.Lemmas | {
"line": 102,
"column": 2
} | {
"line": 102,
"column": 42
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : CommRing R\ninst✝⁷ : AddCommGroup M\ninst✝⁶ : Module R M\ninst✝⁵ : AddCommGroup N\ninst✝⁴ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : CharZero R\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\ni j : ι\ninst✝ : IsDomain R\n⊢ P.pairi... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Hom | {
"line": 636,
"column": 13
} | {
"line": 636,
"column": 63
} | [
{
"pp": "case h.h\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : CommRing R\ninst✝⁷ : AddCommGroup M\ninst✝⁶ : Module R M\ninst✝⁵ : AddCommGroup N\ninst✝⁴ : Module R N\nι₂ : Type u_5\nM₂ : Type u_6\nN₂ : Type u_7\ninst✝³ : AddCommGroup M₂\ninst✝² : Module R M₂\ninst✝¹ : AddCommGroup N₂\ninst✝... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Hom | {
"line": 664,
"column": 2
} | {
"line": 664,
"column": 27
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁴ : CommRing R\ninst✝³ : AddCommGroup M\ninst✝² : Module R M\ninst✝¹ : AddCommGroup N\ninst✝ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ni : ι\n⊢ (reflection P i)⁻¹ = reflection P i",
"usedConstants": [
"RootPairing.Equiv.reflection",
... | refine Equiv.ext ?_ ?_ ?_ | Lean.Elab.Tactic.evalRefine | Lean.Parser.Tactic.refine |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Hom | {
"line": 680,
"column": 2
} | {
"line": 680,
"column": 13
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁴ : CommRing R\ninst✝³ : AddCommGroup M\ninst✝² : Module R M\ninst✝¹ : AddCommGroup N\ninst✝ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ni : ι\ng : P.Aut\n⊢ P.root ((↑g).indexEquiv i) = g • P.root i",
"usedConstants": []
}
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
"line": 89,
"column": 2
} | {
"line": 89,
"column": 41
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁶ : CommRing R\ninst✝⁵ : AddCommGroup M\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : AddCommGroup N\ninst✝² : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝¹ : Nonempty ι\ninst✝ : NeZero 2\ncontra : b.support = ∅\ninhabited_h : Inhabited ι\n⊢ False... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Chain | {
"line": 66,
"column": 4
} | {
"line": 66,
"column": 49
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : Finite ι\ninst✝⁷ : CommRing R\ninst✝⁶ : CharZero R\ninst✝⁵ : IsDomain R\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\ninst✝³ : Module R M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝ : P.IsCrystallographic\ni j : ι\nh : ∀ (s ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
"line": 114,
"column": 2
} | {
"line": 114,
"column": 26
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁴ : CommRing R\ninst✝³ : AddCommGroup M\ninst✝² : Module R M\ninst✝¹ : AddCommGroup N\ninst✝ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ni j : ↥b.support\nhij : i ≠ j\nthis : {↑j, ↑i} ⊆ ↑b.support\n⊢ LinearIndepOn R id (range ![P.root ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
"line": 159,
"column": 2
} | {
"line": 165,
"column": 39
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁷ : CommRing R\ninst✝⁶ : AddCommGroup M\ninst✝⁵ : Module R M\ninst✝⁴ : AddCommGroup N\ninst✝³ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝² : Finite ι\ninst✝¹ : IsAddTorsionFree M\ninst✝ : IsAddTorsionFree N\ni : ι\nh : i ∈ b.supp... | obtain ⟨f, hf⟩ : ∃ f : b.support → ℤ, P.coroot i = ∑ i, (t * f i) • P.coroot i := by
have : P.coroot j ∈ span ℤ (P.coroot '' b.support) := b.coroot_mem_span_int j
rw [image_eq_range, mem_span_range_iff_exists_fun] at this
refine this.imp fun f hf ↦ ?_
simp only [Finset.coe_sort_coe] at hf
simp_rw [m... | _private.Lean.Elab.Tactic.RCases.0.Lean.Elab.Tactic.RCases.evalObtain | Lean.Parser.Tactic.obtain |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Chain | {
"line": 75,
"column": 4
} | {
"line": 75,
"column": 49
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : Finite ι\ninst✝⁷ : CommRing R\ninst✝⁶ : CharZero R\ninst✝⁵ : IsDomain R\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\ninst✝³ : Module R M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝ : P.IsCrystallographic\ni j : ι\nh : ∀ (s ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
"line": 176,
"column": 2
} | {
"line": 176,
"column": 53
} | [
{
"pp": "case h\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁷ : CommRing R\ninst✝⁶ : AddCommGroup M\ninst✝⁵ : Module R M\ninst✝⁴ : AddCommGroup N\ninst✝³ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝² : Finite ι\ninst✝¹ : IsAddTorsionFree M\ninst✝ : IsAddTorsionFree N\ni : ι\nh : i ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
"line": 187,
"column": 4
} | {
"line": 187,
"column": 80
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : CommRing R\ninst✝⁷ : AddCommGroup M\ninst✝⁶ : Module R M\ninst✝⁵ : AddCommGroup N\ninst✝⁴ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝³ : CharZero R\ninst✝² : Finite ι\ninst✝¹ : IsAddTorsionFree M\ninst✝ : IsAddTorsionFree N\n... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
"line": 190,
"column": 4
} | {
"line": 190,
"column": 74
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : CommRing R\ninst✝⁷ : AddCommGroup M\ninst✝⁶ : Module R M\ninst✝⁵ : AddCommGroup N\ninst✝⁴ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝³ : CharZero R\ninst✝² : Finite ι\ninst✝¹ : IsAddTorsionFree M\ninst✝ : IsAddTorsionFree N\n... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
"line": 193,
"column": 12
} | {
"line": 193,
"column": 23
} | [
{
"pp": "case inl.h\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : CommRing R\ninst✝⁷ : AddCommGroup M\ninst✝⁶ : Module R M\ninst✝⁵ : AddCommGroup N\ninst✝⁴ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝³ : CharZero R\ninst✝² : Finite ι\ninst✝¹ : IsAddTorsionFree M\ninst✝ : IsAddTor... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Finite.Lemmas | {
"line": 198,
"column": 40
} | {
"line": 198,
"column": 56
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : CommRing R\ninst✝⁷ : AddCommGroup M\ninst✝⁶ : Module R M\ninst✝⁵ : AddCommGroup N\ninst✝⁴ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : CharZero R\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\ni j : ι\ninst✝ : IsDomain R\nh : 0 < P... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
"line": 194,
"column": 13
} | {
"line": 194,
"column": 44
} | [
{
"pp": "case inr.h\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : CommRing R\ninst✝⁷ : AddCommGroup M\ninst✝⁶ : Module R M\ninst✝⁵ : AddCommGroup N\ninst✝⁴ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝³ : CharZero R\ninst✝² : Finite ι\ninst✝¹ : IsAddTorsionFree M\ninst✝ : IsAddTor... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Finite.Lemmas | {
"line": 201,
"column": 40
} | {
"line": 201,
"column": 56
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : CommRing R\ninst✝⁷ : AddCommGroup M\ninst✝⁶ : Module R M\ninst✝⁵ : AddCommGroup N\ninst✝⁴ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : CharZero R\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\ni j : ι\ninst✝ : IsDomain R\nh : 0 < P... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Finite.Lemmas | {
"line": 206,
"column": 8
} | {
"line": 206,
"column": 63
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : CommRing R\ninst✝⁷ : AddCommGroup M\ninst✝⁶ : Module R M\ninst✝⁵ : AddCommGroup N\ninst✝⁴ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : CharZero R\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\ni j : ι\ninst✝ : IsDomain R\nh : 0 < P... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
"line": 209,
"column": 13
} | {
"line": 209,
"column": 24
} | [
{
"pp": "case inr.h\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁵ : CommRing R\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\ninst✝³ : Module R M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝ : CharZero R\nf : ι → ℤ\nhf₀ : Function.support f ⊆ ↑b.support\nthis :\n ∀ (f ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Finite.Lemmas | {
"line": 234,
"column": 2
} | {
"line": 234,
"column": 13
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : CommRing R\ninst✝⁷ : AddCommGroup M\ninst✝⁶ : Module R M\ninst✝⁵ : AddCommGroup N\ninst✝⁴ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : CharZero R\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\ni j : ι\ninst✝ : IsDomain R\n_i : Invo... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Chain | {
"line": 138,
"column": 4
} | {
"line": 138,
"column": 57
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : Finite ι\ninst✝⁷ : CommRing R\ninst✝⁶ : CharZero R\ninst✝⁵ : IsDomain R\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\ninst✝³ : Module R M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝ : P.IsCrystallographic\ni j : ι\nh : Linea... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Chain | {
"line": 152,
"column": 4
} | {
"line": 152,
"column": 85
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : Finite ι\ninst✝⁷ : CommRing R\ninst✝⁶ : CharZero R\ninst✝⁵ : IsDomain R\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\ninst✝³ : Module R M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝ : P.IsCrystallographic\ni j : ι\nh : Linea... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Finite.Lemmas | {
"line": 265,
"column": 6
} | {
"line": 265,
"column": 49
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁵ : AddCommGroup M\ninst✝⁴ : AddCommGroup N\ni✝ j✝ : ι\nK : Type u_5\ninst✝³ : Field K\ninst✝² : NeZero 2\ninst✝¹ : Module K M\ninst✝ : Module K N\nP : RootPairing ι K M N\nhij : P.root i✝ + P.root j✝ ∈ range ⇑P.root\nq : Submodule K M\nhq✝ : q ∈ P.invtRoo... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Finite.Lemmas | {
"line": 268,
"column": 6
} | {
"line": 268,
"column": 41
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁵ : AddCommGroup M\ninst✝⁴ : AddCommGroup N\ni✝ j✝ : ι\nK : Type u_5\ninst✝³ : Field K\ninst✝² : NeZero 2\ninst✝¹ : Module K M\ninst✝ : Module K N\nP : RootPairing ι K M N\nhij : P.root i✝ + P.root j✝ ∈ range ⇑P.root\nq : Submodule K M\nhq✝ : q ∈ P.invtRoo... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
"line": 237,
"column": 4
} | {
"line": 240,
"column": 27
} | [
{
"pp": "case refine_1\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁵ : CommRing R\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\ninst✝³ : Module R M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝ : CharZero R\nf : ι → ℤ\nhf : ∑ j ∈ b.support, f j • P.root j ∈ range ⇑P.roo... | rcases b.pos_or_neg_of_sum_smul_root_mem f hf hf₀ with h' | h'
· exact le_of_lt h'
· exfalso
exact h (le_of_lt h') | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
"line": 237,
"column": 4
} | {
"line": 240,
"column": 27
} | [
{
"pp": "case refine_1\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁵ : CommRing R\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\ninst✝³ : Module R M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝ : CharZero R\nf : ι → ℤ\nhf : ∑ j ∈ b.support, f j • P.root j ∈ range ⇑P.roo... | rcases b.pos_or_neg_of_sum_smul_root_mem f hf hf₀ with h' | h'
· exact le_of_lt h'
· exfalso
exact h (le_of_lt h') | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Finite.Lemmas | {
"line": 271,
"column": 6
} | {
"line": 271,
"column": 41
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁵ : AddCommGroup M\ninst✝⁴ : AddCommGroup N\ni✝ j✝ : ι\nK : Type u_5\ninst✝³ : Field K\ninst✝² : NeZero 2\ninst✝¹ : Module K M\ninst✝ : Module K N\nP : RootPairing ι K M N\nhij : P.root i✝ + P.root j✝ ∈ range ⇑P.root\nq : Submodule K M\nhq✝ : q ∈ P.invtRoo... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
"line": 255,
"column": 4
} | {
"line": 255,
"column": 54
} | [
{
"pp": "case inl\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁵ : CommRing R\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\ninst✝³ : Module R M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝ : CharZero R\nj : ι\nhj hi : j ∈ b.support\n⊢ P.root j - P.root j ∉ range ⇑P.root... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
"line": 255,
"column": 2
} | {
"line": 255,
"column": 74
} | [
{
"pp": "case inl\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁵ : CommRing R\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\ninst✝³ : Module R M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝ : CharZero R\nj : ι\nhj hi : j ∈ b.support\n⊢ P.root j - P.root j ∉ range ⇑P.root... | · simpa only [sub_self, mem_range, not_exists] using fun k ↦ P.ne_zero k | Lean.Elab.Tactic.evalTacticCDot | Lean.cdot |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
"line": 265,
"column": 4
} | {
"line": 265,
"column": 24
} | [
{
"pp": "case inr.inl\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁵ : CommRing R\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\ninst✝³ : Module R M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝ : CharZero R\ni j : ι\nhi : i ∈ b.support\nhj : j ∈ b.support\nhij : j ≠ i\nf... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
"line": 266,
"column": 4
} | {
"line": 266,
"column": 24
} | [
{
"pp": "case inr.inr\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁵ : CommRing R\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\ninst✝³ : Module R M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝ : CharZero R\ni j : ι\nhi : i ∈ b.support\nhj : j ∈ b.support\nhij : j ≠ i\nf... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Finite.Lemmas | {
"line": 288,
"column": 4
} | {
"line": 288,
"column": 43
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : CommRing R\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : Module R M\ninst✝⁶ : AddCommGroup N\ninst✝⁵ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝⁴ : Finite ι\ninst✝³ : CharZero R\ninst✝² : P.IsCrystallographic\ninst✝¹ : IsDomain R\ninst✝ : P.IsReduc... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Chain | {
"line": 246,
"column": 2
} | {
"line": 250,
"column": 48
} | [
{
"pp": "case pos\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : Finite ι\ninst✝⁷ : CommRing R\ninst✝⁶ : CharZero R\ninst✝⁵ : IsDomain R\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\ninst✝³ : Module R M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝ : P.IsCrystallographic\ni j : ι\... | · have h' : LinearIndependent R ![P.root i, P.root (-j)] := by simpa
ext z
rw [← P.root_add_zsmul_mem_range_iff h', indexNeg_neg, root_reflectionPerm, mem_Icc,
reflection_apply_self, ← sub_neg_eq_add, ← neg_sub', neg_mem_range_root_iff,
P.root_sub_zsmul_mem_range_iff h, mem_Icc] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticCDot | Lean.cdot |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Chain | {
"line": 263,
"column": 4
} | {
"line": 263,
"column": 15
} | [
{
"pp": "case refine_1\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : Finite ι\ninst✝⁷ : CommRing R\ninst✝⁶ : CharZero R\ninst✝⁵ : IsDomain R\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\ninst✝³ : Module R M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝ : P.IsCrystallographic\ni j... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.