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have hk := B.pairing_mul_eq_pairing_mul_swap k₁ k₂
rcases this with h₀ | h₀ <;> rcases key k₁ with h₁ | h₁ <;> rcases key k₂ with h₂ | h₂ <;>
simp only [h₁, h₂, h₀, ← mul_assoc, mul_comm, mul_eq_mul_right_iff] at hk <;>
aesop | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
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have hk := B.pairing_mul_eq_pairing_mul_swap k₁ k₂
rcases this with h₀ | h₀ <;> rcases key k₁ with h₁ | h₁ <;> rcases key k₂ with h₂ | h₂ <;>
simp only [h₁, h₂, h₀, ← mul_assoc, mul_comm, mul_eq_mul_right_iff] at hk <;>
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← image_univ, ← image_comp]
simp | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
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← image_univ, ← image_comp]
simp | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
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} | {
"line": 309,
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} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : Finite ι\ninst✝⁷ : CommRing R\ninst✝⁶ : CharZero R\ninst✝⁵ : IsDomain R\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\ninst✝³ : Module R M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝ : P.IsCrystallographic\ni j : ι\nh : Linea... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"line": 409,
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{
"pp": "case neg\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁵ : CommRing R\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\ninst✝³ : Module R M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝ : CharZero R\ni : ι\nf : ι → ℤ\nhf₀ : Function.support f ⊆ ↑b.support\nhf₂ : P.ro... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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{
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"line": 340,
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} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : Finite ι\ninst✝⁷ : CommRing R\ninst✝⁶ : CharZero R\ninst✝⁵ : IsDomain R\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\ninst✝³ : Module R M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝ : P.IsCrystallographic\ni j : ι\nh : Linea... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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} | {
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"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝¹⁰ : CommRing R\ninst✝⁹ : AddCommGroup M\ninst✝⁸ : Module R M\ninst✝⁷ : AddCommGroup N\ninst✝⁶ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝⁵ : Finite ι\ninst✝⁴ : CharZero R\ninst✝³ : P.IsCrystallographic\ninst✝² : IsDomain R\ninst✝¹ : P.IsRed... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Chain | {
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"line": 411,
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{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : Finite ι\ninst✝⁷ : CommRing R\ninst✝⁶ : CharZero R\ninst✝⁵ : IsDomain R\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\ninst✝³ : Module R M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝ : P.IsCrystallographic\ni✝ j✝ : ι\nh✝ : Li... | have h₂ : P.reflection i (P.root <| P.chainBotIdx i j) ∈ range P.root := by
rw [← root_reflectionPerm]
exact mem_range_self _ | Lean.Parser.Tactic._aux_Init_Tactics___macroRules_Lean_Parser_Tactic_tacticHave___1 | Lean.Parser.Tactic.tacticHave__ |
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} | {
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{
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{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : CommRing R\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : Module R M\ninst✝⁶ : AddCommGroup N\ninst✝⁵ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝⁴ : CharZero R\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : IsDomain R\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\ninst✝... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : Finite ι\ninst✝⁷ : AddCommGroup M\ninst✝⁶ : AddCommGroup N\ninst✝⁵ : Field R\ninst✝⁴ : CharZero R\ninst✝³ : Module R M\ninst✝² : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝¹ : P.IsRootSystem\ninst✝ : P.IsCrystallographic\ns : Set ι\nhli : ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : Finite ι\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : AddCommGroup N\ninst✝⁶ : Field R\ninst✝⁵ : CharZero R\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝² : P.IsRootSystem\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\ninst✝ : P.IsRedu... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.CartanMatrix | {
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} | {
"line": 140,
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{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : CommRing R\ninst✝⁷ : AddCommGroup M\ninst✝⁶ : Module R M\ninst✝⁵ : AddCommGroup N\ninst✝⁴ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝³ : P.IsCrystallographic\ninst✝² : CharZero R\ninst✝¹ : IsDomain R\ninst✝ : Finite ι\ni j : ... | refine (not_linearIndependent_iff.mpr ?_) b.linearIndepOn_root | Lean.Elab.Tactic.evalRefine | Lean.Parser.Tactic.refine |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.CartanMatrix | {
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"pp": "case inr\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : CommRing R\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : Module R M\ninst✝⁶ : AddCommGroup N\ninst✝⁵ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝⁴ : P.IsCrystallographic\ninst✝³ : CharZero R\ninst✝² : IsDomain R\ninst✝¹ : Finit... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.BaseExists | {
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} | {
"line": 220,
"column": 46
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : Finite ι\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : AddCommGroup N\ninst✝⁶ : Field R\ninst✝⁵ : CharZero R\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝² : P.IsRootSystem\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\ninst✝ : P.IsRedu... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.CartanMatrix | {
"line": 194,
"column": 4
} | {
"line": 194,
"column": 30
} | [
{
"pp": "case add\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝¹⁰ : CommRing R\ninst✝⁹ : AddCommGroup M\ninst✝⁸ : Module R M\ninst✝⁷ : AddCommGroup N\ninst✝⁶ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝⁵ : P.IsCrystallographic\ninst✝⁴ : CharZero R\ninst✝³ : IsDomain R\ninst✝² : Fini... | | add x y hx hy hx' hy' => | _private.Lean.Elab.Tactic.Induction.0.Lean.Elab.Tactic.evalInduction | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
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"column": 4
} | {
"line": 595,
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{
"pp": "case refine_1\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : CommRing R\ninst✝⁷ : AddCommGroup M\ninst✝⁶ : Module R M\ninst✝⁵ : AddCommGroup N\ninst✝⁴ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝³ : CharZero R\ninst✝² : Finite ι\ninst✝¹ : IsDomain R\ninst✝ : P.IsCrystallo... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.BaseExists | {
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"column": 38
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"line": 248,
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{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : Finite ι\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : AddCommGroup N\ninst✝⁶ : Field R\ninst✝⁵ : CharZero R\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝² : P.IsRootSystem\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\ninst✝ : P.IsRedu... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.BaseExists | {
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} | {
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{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : Finite ι\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : AddCommGroup N\ninst✝⁶ : Field R\ninst✝⁵ : CharZero R\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝² : P.IsRootSystem\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\ninst✝ : P.IsRedu... | refine ⟨a ri, ?_, this⟩
by_contra contra
replace contra : a ri = 0 := by simpa using contra
simp [contra, P.ne_zero j] at this | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.BaseExists | {
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{
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by_contra contra
replace contra : a ri = 0 := by simpa using contra
simp [contra, P.ne_zero j] at this | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
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"column": 4
} | {
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{
"pp": "case refine_3\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : CommRing R\ninst✝⁷ : AddCommGroup M\ninst✝⁶ : Module R M\ninst✝⁵ : AddCommGroup N\ninst✝⁴ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝³ : CharZero R\ninst✝² : Finite ι\ninst✝¹ : IsDomain R\ninst✝ : P.IsCrystallo... | by_cases hm : m < n
· have : m = (⟨m, hm⟩ : Fin n).castSucc := rfl
rw [this, Fin.sum_Iic_castSucc]
simp only [Fin.snoc_castSucc, h₄]
· replace hm : m = n := by lia
replace hm : Finset.Iic m = Finset.univ := by ext; simp [hm, Fin.le_def, Fin.is_le]
simp [hm, Fin.sum_univ_castSucc, ← h₃, ←... | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
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} | {
"line": 603,
"column": 50
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{
"pp": "case refine_3\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : CommRing R\ninst✝⁷ : AddCommGroup M\ninst✝⁶ : Module R M\ninst✝⁵ : AddCommGroup N\ninst✝⁴ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝³ : CharZero R\ninst✝² : Finite ι\ninst✝¹ : IsDomain R\ninst✝ : P.IsCrystallo... | by_cases hm : m < n
· have : m = (⟨m, hm⟩ : Fin n).castSucc := rfl
rw [this, Fin.sum_Iic_castSucc]
simp only [Fin.snoc_castSucc, h₄]
· replace hm : m = n := by lia
replace hm : Finset.Iic m = Finset.univ := by ext; simp [hm, Fin.le_def, Fin.is_le]
simp [hm, Fin.sum_univ_castSucc, ← h₃, ←... | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
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"column": 54
} | {
"line": 251,
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{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : Finite ι\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : AddCommGroup N\ninst✝⁶ : Field R\ninst✝⁵ : CharZero R\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝² : P.IsRootSystem\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\ninst✝ : P.IsRedu... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"line": 256,
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} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : AddCommGroup N\ninst✝⁶ : Finite ι\nK : Type u_6\ninst✝⁵ : Field K\ninst✝⁴ : CharZero K\ninst✝³ : Module K M\ninst✝² : Module K N\nP : RootPairing ι K M N\ninst✝¹ : P.IsRootSystem\ninst✝ : P.IsCrystallographic\nb : P.Base\np : S... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.BaseExists | {
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} | {
"line": 252,
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{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : Finite ι\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : AddCommGroup N\ninst✝⁶ : Field R\ninst✝⁵ : CharZero R\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝² : P.IsRootSystem\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\ninst✝ : P.IsRedu... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"line": 640,
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{
"pp": "case ind.inr\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : CommRing R\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : Module R M\ninst✝⁶ : AddCommGroup N\ninst✝⁵ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝⁴ : CharZero R\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : IsDomain R\ninst✝¹ : P.IsCrystallo... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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} | {
"line": 139,
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"pp": "case mem.add\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nL : Type u_3\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : CommRing R\ninst✝¹ : LieRing L\ninst✝ : LieAlgebra R L\nb : Basis ι R L\nx y : L\ni : ι\nv w : L\nhx✝ : v ∈ Submodule.span R (range b.h)\nhy✝ : w ∈ Submodule.span R (range b.h)\nhv : ⁅v, b.e i⁆ ∈ lieSpan R L (range b.e)... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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} | {
"line": 140,
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{
"pp": "case mem.smul\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nL : Type u_3\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : CommRing R\ninst✝¹ : LieRing L\ninst✝ : LieAlgebra R L\nb : Basis ι R L\nx y : L\ni : ι\nt : R\nv : L\nhx✝ : v ∈ Submodule.span R (range b.h)\nhv : ⁅v, b.e i⁆ ∈ lieSpan R L (range b.e)\n⊢ ⁅t • v, b.e i⁆ ∈ lieSpan R L (... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"line": 142,
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{
"pp": "case add\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nL : Type u_3\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : CommRing R\ninst✝¹ : LieRing L\ninst✝ : LieAlgebra R L\nb : Basis ι R L\nx y : L\nhx : x ∈ b.cartan\nu v : L\nhx✝ : u ∈ lieSpan R L (range b.e)\nhy✝ : v ∈ lieSpan R L (range b.e)\nhu : ⁅x, u⁆ ∈ lieSpan R L (range b.e)\nhv :... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"line": 285,
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{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝¹⁵ : CommRing R\ninst✝¹⁴ : AddCommGroup M\ninst✝¹³ : Module R M\ninst✝¹² : AddCommGroup N\ninst✝¹¹ : Module R N\ninst✝¹⁰ : CharZero R\ninst✝⁹ : IsDomain R\ninst✝⁸ : Finite ι\nι₂ : Type u_6\nM₂ : Type u_7\nN₂ : Type u_8\ninst✝⁷ : AddCommGroup ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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{
"pp": "case smul\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nL : Type u_3\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : CommRing R\ninst✝¹ : LieRing L\ninst✝ : LieAlgebra R L\nb : Basis ι R L\nx y : L\nhx : x ∈ b.cartan\nt : R\nu : L\nhx✝ : u ∈ lieSpan R L (range b.e)\nhu : ⁅x, u⁆ ∈ lieSpan R L (range b.e)\n⊢ ⁅x, t • u⁆ ∈ lieSpan R L (range... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"column": 4
} | {
"line": 153,
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} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nL : Type u_3\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : CommRing R\ninst✝¹ : LieRing L\ninst✝ : LieAlgebra R L\nb : Basis ι R L\ny : L\nhy : y ∈ (lieSpan R L (range b.e)).carrier\nx : L\nhx : x ∈ b.cartan\n⊢ ⁅⟨x, hx⟩, y⁆ ∈ (lieSpan R L (range b.e)).carrier",
"usedConstants": [
"... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"column": 4
} | {
"line": 288,
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} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝¹⁵ : CommRing R\ninst✝¹⁴ : AddCommGroup M\ninst✝¹³ : Module R M\ninst✝¹² : AddCommGroup N\ninst✝¹¹ : Module R N\ninst✝¹⁰ : CharZero R\ninst✝⁹ : IsDomain R\ninst✝⁸ : Finite ι\nι₂ : Type u_6\nM₂ : Type u_7\nN₂ : Type u_8\ninst✝⁷ : AddCommGroup ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.BaseExists | {
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} | {
"line": 265,
"column": 15
} | [
{
"pp": "case inl\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : Finite ι\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : AddCommGroup N\ninst✝⁶ : Field R\ninst✝⁵ : CharZero R\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝² : P.IsRootSystem\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\ninst✝ ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Eigenspace.Matrix | {
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"column": 43
} | {
"line": 60,
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} | [
{
"pp": "R : Type u_1\nn : Type u_2\nM : Type u_3\ninst✝⁷ : DecidableEq n\ninst✝⁶ : Fintype n\ninst✝⁵ : CommRing R\ninst✝⁴ : Nontrivial R\ninst✝³ : AddCommGroup M\ninst✝² : Module R M\nd : n → R\nμ : R\ninst✝¹ : IsDomain R\ninst✝ : IsTorsionFree R M\nb : Basis n R M\nthis : ∀ (i : n), HasEigenvalue ((toLin b b)... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Eigenspace.Matrix | {
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} | {
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{
"pp": "case mpr\nR : Type u_1\nn : Type u_2\nM : Type u_3\ninst✝⁷ : DecidableEq n\ninst✝⁶ : Fintype n\ninst✝⁵ : CommRing R\ninst✝⁴ : Nontrivial R\ninst✝³ : AddCommGroup M\ninst✝² : Module R M\nd : n → R\nμ : R\ninst✝¹ : IsDomain R\ninst✝ : IsTorsionFree R M\nb : Basis n R M\nthis : ∀ (i : n), HasEigenvalue ((... | · rintro ⟨i, rfl⟩
exact this i | Lean.Elab.Tactic.evalTacticCDot | Lean.cdot |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.CartanMatrix | {
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"column": 6
} | {
"line": 295,
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{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝¹⁵ : CommRing R\ninst✝¹⁴ : AddCommGroup M\ninst✝¹³ : Module R M\ninst✝¹² : AddCommGroup N\ninst✝¹¹ : Module R N\ninst✝¹⁰ : CharZero R\ninst✝⁹ : IsDomain R\ninst✝⁸ : Finite ι\nι₂ : Type u_6\nM₂ : Type u_7\nN₂ : Type u_8\ninst✝⁷ : AddCommGroup ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nL : Type u_3\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : CommRing R\ninst✝¹ : LieRing L\ninst✝ : LieAlgebra R L\nb : Basis ι R L\ny z : L\nhy : y ∈ lieSpan R L (range b.e)\nhz : z ∈ lieSpan R L (range b.f)\ni : ι\nx u v : L\nhu : u ∈ lieSpan R L (range b.f)\nhv : v ∈ lieSpan R L (range b.f... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"line": 99,
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{
"pp": "R : Type u_1\nn : Type u_2\nM : Type u_3\ninst✝⁵ : DecidableEq n\ninst✝⁴ : Fintype n\ninst✝³ : CommRing R\ninst✝² : AddCommGroup M\ninst✝¹ : Module R M\nd : n → R\nμ : R\nb : Basis n R M\ninst✝ : IsDomain R\nx : M\nhx : x ∈ maxGenEigenspace ((toLin b b) (diagonal d)) μ\nk : ℕ\nhk : ∀ (j : n), (diagonal... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Basis | {
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"column": 8
} | {
"line": 181,
"column": 47
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nL : Type u_3\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : CommRing R\ninst✝¹ : LieRing L\ninst✝ : LieAlgebra R L\nb : Basis ι R L\ny z : L\nhy : y ∈ lieSpan R L (range b.e)\nhz : z ∈ lieSpan R L (range b.f)\ni : ι\nx u v : L\nhu : u ∈ lieSpan R L (range b.f)\nhv : v ∈ lieSpan R L (range b.f... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.CartanMatrix | {
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} | {
"line": 306,
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} | [
{
"pp": "case refine_1\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝²² : CommRing R\ninst✝²¹ : AddCommGroup M\ninst✝²⁰ : Module R M\ninst✝¹⁹ : AddCommGroup N\ninst✝¹⁸ : Module R N\nS : Type u_5\ninst✝¹⁷ : CommRing S\ninst✝¹⁶ : Algebra S R\nP✝ : RootPairing ι R M N\ninst✝¹⁵ : P✝.IsValuedIn S\nb✝... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Eigenspace.Minpoly | {
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"column": 4
} | {
"line": 42,
"column": 42
} | [
{
"pp": "R : Type v\nM : Type w\ninst✝² : CommSemiring R\ninst✝¹ : AddCommMonoid M\ninst✝ : Module R M\nf : End R M\nc : R[X]ˣ\nm : M\nhm : ((aeval f) ↑c) m = 0\n⊢ m = 0",
"usedConstants": []
}
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Eigenspace.Minpoly | {
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"column": 2
} | {
"line": 59,
"column": 45
} | [
{
"pp": "case refine_3\nR : Type v\nM : Type w\ninst✝² : CommRing R\ninst✝¹ : AddCommGroup M\ninst✝ : Module R M\nf : End R M\nμ : R\nx : M\np : R[X]\nh : f.HasEigenvector μ x\n⊢ ∀ (n : ℕ) (a : R),\n ((aeval f) (C a * X ^ n)) x = eval μ (C a * X ^ n) • x →\n ((aeval f) (C a * X ^ (n + 1))) x = eval μ (C... | · intro n a hna
rw [mul_comm, pow_succ', mul_assoc, map_mul, Module.End.mul_apply, mul_comm, hna]
simp only [mem_eigenspace_iff.1 h.1, smul_smul, aeval_X, eval_mul, eval_C, eval_pow, eval_X,
map_smulₛₗ, RingHom.id_apply, mul_comm] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticCDot | Lean.cdot |
Mathlib.LinearAlgebra.Eigenspace.Minpoly | {
"line": 91,
"column": 2
} | {
"line": 91,
"column": 31
} | [
{
"pp": "R : Type v\nM : Type w\ninst✝⁴ : CommRing R\ninst✝³ : AddCommGroup M\ninst✝² : Module R M\nf : End R M\nμ : R\ninst✝¹ : IsDomain R\ninst✝ : Module.Finite R M\nh : (minpoly R f).IsRoot μ\nq : R[X]\nhq : minpoly R f = (X - C μ) * q\nv : M\nhv : ((aeval f) q) v ≠ 0\n⊢ ((aeval f) q) v ∈ f.eigenspace μ",
... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.BaseExists | {
"line": 318,
"column": 30
} | {
"line": 318,
"column": 41
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : Finite ι\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : AddCommGroup N\ninst✝⁶ : Field R\ninst✝⁵ : CharZero R\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝² : P.IsRootSystem\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\ninst✝ : P.IsRedu... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.BaseExists | {
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{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : Finite ι\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : AddCommGroup N\ninst✝⁶ : Field R\ninst✝⁵ : CharZero R\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝² : P.IsRootSystem\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\ninst✝ : P.IsRedu... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Basis | {
"line": 202,
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} | {
"line": 202,
"column": 70
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nL : Type u_3\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : CommRing R\ninst✝¹ : LieRing L\ninst✝ : LieAlgebra R L\nb : Basis ι R L\ny : L\nthis : ∀ (i : ι), ∀ x ∈ lieSpan R L (range b.f), ⁅b.e i, x⁆ ∈ b.cartan.toLieSubmodule ⊔ b.borelLower\nu v : L\nhu : u ∈ lieSpan R L (range b.e)\nhv : v ∈... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.RingTheory.Polynomial.Pochhammer | {
"line": 121,
"column": 4
} | {
"line": 122,
"column": 35
} | [
{
"pp": "S : Type u\ninst✝ : Semiring S\nn : ℕ\nh : map (algebraMap ℕ S) (ascPochhammer ℕ (n + 1)) = map (algebraMap ℕ S) (ascPochhammer ℕ n * (X + ↑n))\n⊢ ascPochhammer S (n + 1) = ascPochhammer S n * (X + ↑n)",
"usedConstants": []
}
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.RingTheory.Polynomial.Pochhammer | {
"line": 140,
"column": 7
} | {
"line": 140,
"column": 29
} | [
{
"pp": "S : Type u\ninst✝ : Semiring S\nn : ℕ\nthis : (ascPochhammer ℕ (n + 1)).comp (X + 1) = ascPochhammer ℕ (n + 1) + (↑n + 1) * (ascPochhammer ℕ n).comp (X + 1)\n⊢ (ascPochhammer S (n + 1)).comp (X + 1) = ascPochhammer S (n + 1) + (n + 1) • (ascPochhammer S n).comp (X + 1)",
"usedConstants": [
"E... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.RingTheory.Polynomial.Pochhammer | {
"line": 325,
"column": 4
} | {
"line": 326,
"column": 35
} | [
{
"pp": "R : Type u\ninst✝ : Ring R\nn : ℕ\nh : map (algebraMap ℤ R) (descPochhammer ℤ (n + 1)) = map (algebraMap ℤ R) (descPochhammer ℤ n * (X - ↑n))\n⊢ descPochhammer R (n + 1) = descPochhammer R n * (X - ↑n)",
"usedConstants": []
}
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.RingTheory.Polynomial.Pochhammer | {
"line": 358,
"column": 7
} | {
"line": 358,
"column": 29
} | [
{
"pp": "R : Type u\ninst✝ : Ring R\nn : ℕ\nthis : (descPochhammer ℤ (n + 1)).comp (X - 1) = descPochhammer ℤ (n + 1) - (↑n + 1) * (descPochhammer ℤ n).comp (X - 1)\n⊢ (descPochhammer R (n + 1)).comp (X - 1) = descPochhammer R (n + 1) - (↑n + 1) • (descPochhammer R n).comp (X - 1)",
"usedConstants": [
... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Basis | {
"line": 212,
"column": 36
} | {
"line": 212,
"column": 70
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nL : Type u_3\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : CommRing R\ninst✝¹ : LieRing L\ninst✝ : LieAlgebra R L\nb : Basis ι R L\ny : L\nthis : ∀ (i : ι), ∀ x ∈ lieSpan R L (range b.f), ⁅b.e i, x⁆ ∈ b.cartan.toLieSubmodule ⊔ b.borelLower\nu v : L\nhu : u ∈ lieSpan R L (range b.e)\nhv : v ∈... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Vandermonde | {
"line": 130,
"column": 2
} | {
"line": 130,
"column": 38
} | [
{
"pp": "case h.inr\nR : Type u_1\ninst✝ : CommRing R\nn : ℕ\nα : Type u_3\nv w : α → R\ni : α\nhw : w i = 0\nj : Fin (n + 1)\nhlt : j < last n\n⊢ ↑j.rev ≠ 0",
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"Preorder.toLT",
"of_decide_eq_true",
"_private.Mathlib.LinearAlgebra.Vandermonde.0.Matrix.rect... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Vandermonde | {
"line": 143,
"column": 2
} | {
"line": 143,
"column": 38
} | [
{
"pp": "case h.inr\nR : Type u_1\ninst✝ : CommRing R\nn : ℕ\nv w : Fin (n + 1) → R\ni : Fin (n + 1)\nhw : w i = 0\nj : Fin (n + 1)\nhlt : j < last n\n⊢ ↑j.rev ≠ 0",
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"Preorder.toLT",
"of_decide_eq_true",
"congrArg",
"Nat.Simproc.add_sub_add_le",
... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.RingTheory.Polynomial.Pochhammer | {
"line": 533,
"column": 55
} | {
"line": 533,
"column": 91
} | [
{
"pp": "K : Type u_1\ninst✝¹ : DivisionRing K\ninst✝ : CharZero K\na b : ℕ\n⊢ ↑(a.descFactorial b) = eval (↑a) (descPochhammer K b)",
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"Polynomial.eval",
"NonAssocSemiring.toAddCommMonoidWithOne",
"congrArg",
"descPochhammer",
"AddGroupWithOne... | descPochhammer_eval_eq_descFactorial | Lean.Elab.Tactic.evalRewriteSeq | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Vandermonde | {
"line": 187,
"column": 15
} | {
"line": 187,
"column": 52
} | [
{
"pp": "K : Type u_2\ninst✝ : Field K\nn✝ n : ℕ\nih : ∀ (v w : Fin n → K), (projVandermonde v w).det = ∏ i, ∏ j ∈ Ioi i, (v j * w i - v i * w j)\nv w : Fin (n + 1) → K\nh0 : w 0 ≠ 0\nr : K := v 0 / w 0\nhr : r = v 0 / w 0\nW : Matrix (Fin (n + 1)) (Fin (n + 1)) K :=\n of fun i ↦\n Fin.cons (projVandermonde... | by simp [W, r, projVandermonde_apply] | [anonymous] | Lean.Parser.Term.byTactic |
Mathlib.LinearAlgebra.Lagrange | {
"line": 276,
"column": 58
} | {
"line": 276,
"column": 78
} | [
{
"pp": "F : Type u_1\ninst✝ : Field F\nx y : F\nhxy : x ≠ y\n⊢ basisDivisor x y + basisDivisor y x = Lagrange.basis {x, y} id x + Lagrange.basis {x, y} id y",
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"NonUnitalCommRing.toNonUnitalNonAssocCommRing",
"CommRing.toNonUnitalCommRing",
"congrArg",
... | basis_pair_left hxy, | Lean.Elab.Tactic.evalRewriteSeq | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Lagrange | {
"line": 282,
"column": 4
} | {
"line": 282,
"column": 20
} | [
{
"pp": "F : Type u_1\ninst✝¹ : Field F\nι : Type u_2\ninst✝ : DecidableEq ι\ns : Finset ι\nv : ι → F\ni : ι\nhvs : Set.InjOn v ↑s\nhi : i ∈ s\n⊢ (∏ j ∈ s.erase i, (X - C (v j))).coeff (#s - 1) = 1",
"usedConstants": []
}
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Lagrange | {
"line": 333,
"column": 4
} | {
"line": 333,
"column": 65
} | [
{
"pp": "case pos\nF : Type u_1\ninst✝¹ : Field F\nι : Type u_2\ninst✝ : DecidableEq ι\ns : Finset ι\nv r : ι → F\nhvs : Set.InjOn v ↑s\ni : ι\nhi : i ∈ s\nhr : r i = 0\n⊢ (C (r i)).degree + ↑(#s - 1) ≤ ↑(#s - 1)",
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"Polynomial.C",
"RingHom.instRingHomClass",
... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Basis | {
"line": 238,
"column": 33
} | {
"line": 238,
"column": 67
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nL : Type u_3\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : CommRing R\ninst✝¹ : LieRing L\ninst✝ : LieAlgebra R L\nb : Basis ι R L\nx u v : L\nhx✝ : u ∈ lieSpan R L (range b.e ∪ range b.f)\nhy✝ : v ∈ lieSpan R L (range b.e ∪ range b.f)\nhu : u ∈ b.cartan.toLieSubmodule ⊔ b.borelLower ⊔ b.bor... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Basis | {
"line": 241,
"column": 33
} | {
"line": 241,
"column": 67
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nL : Type u_3\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : CommRing R\ninst✝¹ : LieRing L\ninst✝ : LieAlgebra R L\nb : Basis ι R L\nx v : L\nhy✝ : v ∈ lieSpan R L (range b.e ∪ range b.f)\nhv : v ∈ b.cartan.toLieSubmodule ⊔ b.borelLower ⊔ b.borelUpper\nyc : L\nhyc : yc ∈ b.cartan\nyl : L\nhyl... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.MvPolynomial.Monad | {
"line": 329,
"column": 2
} | {
"line": 329,
"column": 73
} | [
{
"pp": "σ : Type u_1\nτ : Type u_2\nR : Type u_3\ninst✝ : CommSemiring R\nf : σ → MvPolynomial τ R\nφ : MvPolynomial σ R\nj : τ\nh : j ∈ ((bind₁ f) φ).vars\n⊢ ∃ i ∈ φ.vars, j ∈ (f i).vars",
"usedConstants": []
}
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Charpoly.Basic | {
"line": 66,
"column": 2
} | {
"line": 66,
"column": 56
} | [
{
"pp": "R : Type u\nM : Type v\ninst✝⁴ : CommRing R\ninst✝³ : AddCommGroup M\ninst✝² : Module R M\ninst✝¹ : Module.Free R M\ninst✝ : Module.Finite R M\nf : Module.End R M\nμ : R\n⊢ charpoly (f - μ • 1) = (charpoly f).comp (X + C μ)",
"usedConstants": [
"Module.End.instRing",
"Eq.mpr",
"Po... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Lagrange | {
"line": 624,
"column": 29
} | {
"line": 624,
"column": 40
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\ninst✝² : CommRing R\ninst✝¹ : IsDomain R\nG : Subgroup Rˣ\ninst✝ : Fintype ↥G\nh : degree 1 < (X ^ Fintype.card ↥G).degree\ni : Rˣ\nhi : i ∈ (↑G).toFinset\n⊢ i ∈ G",
"usedConstants": []
}
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Charpoly.Basic | {
"line": 143,
"column": 4
} | {
"line": 143,
"column": 38
} | [
{
"pp": "R : Type u_2\nM : Type u_1\ninst✝⁴ : CommRing R\ninst✝³ : Ring M\ninst✝² : Algebra R M\ninst✝¹ : Module.Finite R M\ninst✝ : Module.Free R M\nα : M\n⊢ (lmul R M) ((aeval α) (LinearMap.charpoly ((lmul R M) α))) = (lmul R M) 0",
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"Algebra.lmul",
"Algebra.t... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Lagrange | {
"line": 695,
"column": 4
} | {
"line": 695,
"column": 78
} | [
{
"pp": "F : Type u_1\ninst✝¹ : Field F\nι : Type u_2\ninst✝ : DecidableEq ι\ns : Finset ι\nv : ι → F\nx : F\nhvs : Set.InjOn v ↑s\nhx : ∀ i ∈ s, x ≠ v i\nhs : s.Nonempty\n⊢ eval x (nodal s v) * ∑ i ∈ s, nodalWeight s v i * (x - v i)⁻¹ = 1",
"usedConstants": []
}
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Charpoly.ToMatrix | {
"line": 64,
"column": 60
} | {
"line": 69,
"column": 68
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\nM₁ : Type u_3\nM₂ : Type u_4\ninst✝⁸ : CommRing R\ninst✝⁷ : AddCommGroup M₁\ninst✝⁶ : Module R M₁\ninst✝⁵ : Module.Finite R M₁\ninst✝⁴ : Free R M₁\ninst✝³ : AddCommGroup M₂\ninst✝² : Module R M₂\ninst✝¹ : Module.Finite R M₂\ninst✝ : Free R M₂\nf₁ : M₁ →ₗ[R] M₁\nf₂ : M₂ →ₗ[R] M₂\n⊢ (f₁.pro... | by
let b₁ := chooseBasis R M₁
let b₂ := chooseBasis R M₂
let b := b₁.prod b₂
rw [← charpoly_toMatrix f₁ b₁, ← charpoly_toMatrix f₂ b₂, ← charpoly_toMatrix (f₁.prodMap f₂) b,
toMatrix_prodMap b₁ b₂ f₁ f₂, Matrix.charpoly_fromBlocks_zero₁₂] | [anonymous] | Lean.Parser.Term.byTactic |
Mathlib.RingTheory.MvPolynomial.WeightedHomogeneous | {
"line": 110,
"column": 4
} | {
"line": 110,
"column": 38
} | [
{
"pp": "case a\nR : Type u_1\nM : Type u_2\ninst✝³ : CommSemiring R\nσ : Type u_3\ninst✝² : AddCommMonoid M\ninst✝¹ : SemilatticeSup M\ninst✝ : OrderBot M\nw : σ → M\np : MvPolynomial σ R\nm : M\nhm : ↑m = weightedTotalDegree' w p\nhm' : weightedTotalDegree' w p ≤ ↑m\n⊢ ↑(p.support.sup fun s ↦ (weight w) s) ≤ ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.CartanCriterion | {
"line": 112,
"column": 4
} | {
"line": 112,
"column": 15
} | [
{
"pp": "L : Type u_2\nM : Type u_3\ninst✝⁹ : LieRing L\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : LieRingModule L M\nK : Type u_4\ninst✝⁶ : Field K\ninst✝⁵ : CharZero K\ninst✝⁴ : IsAlgClosed K\ninst✝³ : LieAlgebra K L\ninst✝² : Module K M\ninst✝¹ : LieModule K L M\ninst✝ : FiniteDimensional K M\nh : traceForm K L M = ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.RingTheory.MvPolynomial.WeightedHomogeneous | {
"line": 309,
"column": 54
} | {
"line": 309,
"column": 65
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\nM : Type u_2\ninst✝¹ : CommSemiring R\nσ : Type u_3\ninst✝ : AddCommMonoid M\nw : σ → M\nm : M\nmotive : (p : MvPolynomial σ R) → IsWeightedHomogeneous w p m → Prop\nzero : motive 0 ⋯\nadd :\n ∀ (p q : MvPolynomial σ R) (hp : IsWeightedHomogeneous w p m) (hq : IsWeightedHomogeneous w q m... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.CartanCriterion | {
"line": 124,
"column": 4
} | {
"line": 124,
"column": 54
} | [
{
"pp": "L : Type u_2\nM : Type u_3\ninst✝⁹ : LieRing L\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : LieRingModule L M\nK : Type u_4\ninst✝⁶ : Field K\ninst✝⁵ : CharZero K\ninst✝⁴ : IsAlgClosed K\ninst✝³ : LieAlgebra K L\ninst✝² : Module K M\ninst✝¹ : LieModule K L M\ninst✝ : FiniteDimensional K M\nh : traceForm K L M = ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Data.Finsupp.Weight | {
"line": 281,
"column": 2
} | {
"line": 281,
"column": 74
} | [
{
"pp": "σ : Type u_1\nM : Type u_2\nτ : Type u_5\nf : σ → τ\ninst✝² : AddCommMonoid M\ninst✝¹ : PartialOrder M\ninst✝ : CanonicallyOrderedAdd M\nx : τ →₀ M\nhf : Set.InjOn f (f ⁻¹' ↑x.support)\n⊢ degree (comapDomain f x hf) ≤ degree x",
"usedConstants": [
"Finsupp.instAddZeroClass",
"Finsupp.in... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.RingTheory.MvPolynomial.WeightedHomogeneous | {
"line": 406,
"column": 2
} | {
"line": 406,
"column": 55
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\nM : Type u_2\ninst✝¹ : CommSemiring R\nσ : Type u_3\ninst✝ : AddCommMonoid M\nw : σ → M\nφ : MvPolynomial σ R\nm : M\nhm : m ∈ Function.support fun m ↦ (weightedHomogeneousComponent w m) φ\nhm' : m ∉ (fun d ↦ (weight w) d) '' ↑φ.support\n⊢ ∀ d ∈ φ.support, (weight w) d ≠ m",
"usedCons... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Data.Finsupp.Weight | {
"line": 326,
"column": 30
} | {
"line": 326,
"column": 66
} | [
{
"pp": "α : Type u_5\ns : Set α\nn : ℕ\nih : n • (fun x ↦ single x 1) '' s = {x | degree x = n ∧ ↑x.support ⊆ s}\nf : α →₀ ℕ\nx✝ : f ∈ {x | degree x = n + 1 ∧ ↑x.support ⊆ s}\nf_deg : degree f = n + 1\nf_supp : ↑f.support ⊆ s\ni : α\nhi : i ∈ f.support\n⊢ single i 1 ≤ f",
"usedConstants": [
"Finsupp.... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.CartanCriterion | {
"line": 149,
"column": 10
} | {
"line": 149,
"column": 36
} | [
{
"pp": "L : Type u_2\nM : Type u_3\ninst✝⁹ : LieRing L\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : LieRingModule L M\nK : Type u_4\ninst✝⁶ : Field K\ninst✝⁵ : CharZero K\ninst✝⁴ : IsAlgClosed K\ninst✝³ : LieAlgebra K L\ninst✝² : Module K M\ninst✝¹ : LieModule K L M\ninst✝ : FiniteDimensional K M\nh : traceForm K L M = ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.RingTheory.MvPolynomial.Homogeneous | {
"line": 254,
"column": 2
} | {
"line": 254,
"column": 29
} | [
{
"pp": "σ : Type u_1\nR : Type u_3\ninst✝ : CommSemiring R\nφ : MvPolynomial σ R\nm : ℕ\nhφ : φ.IsHomogeneous m\nr : R\n⊢ (C r * φ).IsHomogeneous m",
"usedConstants": []
}
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.RingTheory.MvPolynomial.Homogeneous | {
"line": 267,
"column": 2
} | {
"line": 267,
"column": 28
} | [
{
"pp": "σ : Type u_1\nR : Type u_3\ninst✝ : CommSemiring R\ni : σ\nn : ℕ\n⊢ (X i ^ n).IsHomogeneous n",
"usedConstants": []
}
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.RingTheory.MvPolynomial.Homogeneous | {
"line": 289,
"column": 2
} | {
"line": 289,
"column": 23
} | [
{
"pp": "σ : Type u_1\nR : Type u_3\nS : Type u_4\ninst✝¹ : CommSemiring R\ninst✝ : CommSemiring S\nφ : MvPolynomial σ R\nn : ℕ\nhφ : φ.IsHomogeneous n\nf : R →+* S\n⊢ ((eval₂Hom (C.comp f) X) φ).IsHomogeneous n",
"usedConstants": [
"Finsupp.instAddZeroClass",
"Nat.instMulZeroClass",
"Comm... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.Algebra.Lie.Basis | {
"line": 298,
"column": 4
} | {
"line": 298,
"column": 15
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nL : Type u_3\ninst✝⁶ : Finite ι\ninst✝⁵ : CommRing R\ninst✝⁴ : LieRing L\ninst✝³ : LieAlgebra R L\nb : Basis ι R L\ninst✝² : Fintype ι\ninst✝¹ : IsDomain R\ninst✝ : CharZero R\n⊢ (Int.castRingHom R) b.A.det ≠ 0",
"usedConstants": [
"Int.cast",
"Eq.mpr",
... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Subsets and Splits
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