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Méthodes QGIS
Objet : Réaliser une décomposition saisonnière d’une série temporelle de longue durée
Dans le cadre de nos activités, nous voulons majoritairement réaliser des décompositions saisonnières de chronique de débit.
Prenons l’exemple suivant :
Dans le cadre d’un SDAEP, vous souhaitez analyser une chronique de débit représentant les volumes mis en distribution sur un secteur (la série temporelle en question est disponible dans le fichier Excel joint, le pas de temps de la chronique est 15 minutes)
Vous voulez donc isoler :
Le débit moyen
La variabilité annuelle du débit (comment le débit évolue globalement d’un mois à l’autre)
On en déduira la courbe de modulation annuelle ainsi que le coefficient de pointe mensuel
La variabilité hebdomadaire du débit (comment le débit évolue globalement d’un jour de la semaine à l’autre)
On en déduira la courbe de modulation hebdomadaire ainsi que le coefficient de pointe journalier
La variabilité journalière du débit (comment le débit évolue globalement d’une heure à l’autre)
On en déduira la courbe de modulation journalière ainsi que le coefficient de pointe horaire
Comment faire ?
Le paragraphe ci-après présente les opérations mathématiques à réaliser sur la série temporelle, ces opérations sont un peu « velues » mais pas de panique, vous n’avez pas à maitriser la totalité des concepts mathématiques présentés pour réaliser une telle analyse.
Mathématiquement parlant, nous pouvons représenter notre chronique de débit comme une fonction dépendante du temps
Qt→Notre chronique de débit
Nous allons faire l’hypothèse que notre variable Q(t) peut s’écrire comme le produit suivant :
Qt=Qm*Sannuellet*Shebdomadairet*Sjournalièret*R(t)
Où
Qm→le débit moyen de notre chronique de débit
Sannuellet→La saisonnalité annuelle de notre chronique de débit
Shebdomadairet→La saisonnalité hebdomadaire de notre chronique de débit
Sjournalièret→La saisonnalité journalière de notre chronique de débit
Rt→Le rédidu
Notre objectif est donc d’isoler les diverses composantes S(t) de notre chronique de débit.
A partir des fonctions S (la saisonnalité à diverses périodes) nous pouvons en déduire les fameuses courbes de modulations et donc les coefficients de pointes applicables au débit moyen
Afin d’isoler les composantes saisonnières d’une série temporelle, nous devons réaliser plusieurs opérations mathématiques dans un ordre précis.
L’idée est :
Pour chaque fréquence où vous souhaitez obtenir une courbe de modulation,
Appliquer un filtre « passe bas » sur la chronique temporelle pour supprimer les phénomènes « haute fréquence »
Isoler la saisonnalité à la fréquence voulue,
Supprimer numériquement les effets saisonniers avant de passer à une fréquence supérieure.
Formalisme Mathématique (facultatif)
Mathématiquement parlant appliquer un filtre revient à réaliser un produit de convolution sur notre série temporelle
Définition : Soit f(t) et g(t) deux séries temporelles, on définit le produit de convolution de ces deux fonctions ainsi
f*gx= -∞+∞ft*g(x-t)dt
Soit dans le cas discret
f*gn= m = -∞+ ∞fm*g(n-m)