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UltraData-Math

# UltraData-Math

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[📜 技术报告](https://arxiv.org/abs/xxxx.xxxxx) | [📄 MiniCPM 论文](https://huggingface.co/papers/2506.07900) | [💻 代码仓库](https://github.com/openbmb/UltraData-Math) | [🌐 项目主页](https://huggingface.co/collections/openbmb/minicpm-4-6841ab29d180257e940baa9b)

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## 📚 简介

高质量预训练数据对提升大语言模型的数学推理能力至关重要。然而，现有数学预训练数据构建方案存在以下不足：

- **HTML 解析层面**：通用提取器（如 trafilatura、readability）主要面向新闻/文章场景设计，对数学公式等内容缺乏专门处理，常导致公式结构破坏或丢失；同时论坛类页面的数学讨论部分，难以完整提取。
- **数据质量层面**：现有数据集普遍缺乏系统的质量分级机制，高价值数学内容与低质噪声混杂。
- **数据多样性层面**：主流数据集多源自教科书或竞赛题库，缺少真实网页中的数学讨论与应用场景；合成数据格式单一，难以覆盖多轮对话、多风格表达等多样化需求。

针对上述问题，我们提出 ***UltraData-Math***——一个面向数学推理任务的大规模高质量预训练数据集。本数据集基于 [Ultra-Data](xxx)的L0-L4 分级数据处理框架开发，包含四个递进层级：(1) L0 原始数据层，基于 *magic-html* 开发数学解析器，结合 *w3m* 布局保持渲染与多级回退策略，将 MathML、KaTeX、AsciiMath 标准化为 LaTeX 格式；(2) L1 过滤数据层，通过启发式规则清洗噪声并进行文档级去重；(3) L2 精筛数据层，使用闭源大模型标注种子数据并蒸馏至轻量 Embedding 分类器，实现全量语料的高效质量分级；(4) L3 合成数据层，基于多模型集成生成 Q&A、多轮对话、多风格改写、知识接地教材等多种格式的合成数据。实验表明，在 MiniCPM-1B 架构上，***UltraData-Math*** 在 MATH 基准上达到 **37.02** 分，相较 Nemotron-CC 4plus 提升 **+3.62** 分；在 GSM8K 上达到 **61.79** 分，提升 **+3.34** 分，同时保持代码生成与通用知识能力。

***UltraData-Math*** 已应用于 [MiniCPM 系列](https://huggingface.co/collections/openbmb/minicpm-4-6841ab29d180257e940baa9b) 模型的数学预训练。

## 🏗️ 数据处理流水线

为突破现有数学数据集在质量与多样性上的局限，我们建立了一套以"数学内容完整性"和"信息密度"为核心的精细化分级标准。***UltraData-Math*** 采用了xxxxx（这里给UltraData占位）提出的 **L0-L4 数据分级体系**，通过标准化的层级定义，实现数学数据资产的有序管理与高效流转。每一级都代表了更高的数据纯度与数学价值，同时也对应着更精细的加工程度。

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### L0：原始数据解析与标准化

**目标**：解决通用 HTML 解析器对数学公式支持不佳的问题，最大限度保留网页中的数学语义。

L0 阶段主要处理从 Common Crawl 等来源获取的原始网页数据。针对数学网页的特殊性，我们开发了专用的解析策略，而非直接使用通用的 trafilatura 或 readability。

- **统一解析模式 (Unified Parsing)**：自动识别页面类型，尽可能保证完整内容提取。
- **多级回退策略 (Multi-stage Fallback)**：为了防止解析失败导致数据丢失，我们实施了多级回退机制，确保在结构化解析失败时仍能捕获文本内容。
- **数学公式标准化 (Math Normalization)**：我们将网页中不同的数学表达统一转换为标准的 LaTeX 格式，实现了数据格式的归一化，便于模型统一学习。

### L1：启发式清洗与过滤

**目标**：去除格式噪声，提升数据的可读性和规范性。

在获取了包含完整数学公式的文本后，我们通过一系列启发式规则对 L0 数据进行清洗：

- **格式修复 (Mapper)**：
- 清理不可见字符、乱码及非自然的连续换行。
- 移除导航栏、页脚、广告弹窗及"阅读更多"等无关网页噪音。
- **内容过滤 (Filter)**：
- *长度过滤*：移除过短的文本片段，这些片段通常缺乏上下文，难以支持有效的数学推理训练。
- *语言识别*：确保数据集主要由高质量的英文及中文数学内容组成。
- *文档去重*：在文档级别进行去重，防止重复内容对模型训练造成偏差。

### L2：基于质量模型的精选

**目标**：从海量数据中识别出具有高价值的核心语料。

L1 数据虽然格式整洁，但内容质量参差不齐。L2 阶段引入了基于模型的质量评估体系：

- **种子数据标注**：使用闭源大模型对一部分种子数据进行多维度打分，关注多个维度。
- **分类器训练与蒸馏**：基于标注数据训练轻量级的 Embedding 分类器，使其具备识别高价值数学内容的能力。
- **全量推理**：使用训练好的分类器对 L1 数据进行全量打分与筛选。
- *保留*：包含详细解题步骤、数学概念解释、高水平学术讨论的内容。
- *剔除*：简单的名词堆砌、无意义的数字列表、低幼或非数学领域的噪声。

### L3：合成与增强数据

**目标**：通过合成数据弥补自然语料在格式和场景上的单一性，强化模型的推理链条（CoT）能力。

自然网页数据多为陈述性文本，为了增强模型的指令遵循和多轮交互能力，我们构建了 L3 合成数据层：

- **Q&A 对生成**：利用高性能模型将陈述性文档改写为"问题-回答"对，构建QA风格的数据。
- **多轮对话合成**：模拟"老师-学生"的辅导场景，生成包含追问、纠错、引导的多轮对话数据。
- **多风格改写**：将单一来源的数据改写为多种风格（如教科书严谨风格、竞赛解题风格、科普直观风格），提升模型的泛化能力。
- **知识点教材生成**：基于特定知识点生成系统化的教材类内容，确保模型掌握核心数学概念。

| 数据集 | # Tokens | # Documents |
|:---|:---:|:---:|
| UltraData-Math-L1 | 159.4B | 85.56M |
| UltraData-Math-L3 | 37.1B | 31.87M |

## 📈 实验结果

我们采用 **MiniCPM-1.2B** 模型架构与**MiniCPM3-4B**分词器进行实验验证。每个实验均在 **1000 亿 Token** 的训练量下进行，从而能在计算效率可控的参数范围内对数据性能进行全面验证。我们使用Lighteval库进行模型评估，所有评估指标均基于 **Zero-Shot** 设置。评估基准包括：

- **数学推理：** GSM8K、MATH、R-Bench、Math-Bench
- **代码生成：** HumanEval、MBPP
- **综合知识：** MMLU、MMLU-STEM

### L0 解析器消融实验

基于相同来源数据，我们使用不同解析器分别提取后独立训练，直接对比解析策略的效果差异：

| 解析器 | 平均分 | MMLU | GSM8K | HumanEval | math | mbpp_full | mmlu-stem |
|:---|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| **UltraData-Math-L0-parser (Ours)** | **43.44** | 51.41 | 54.97 | **31.71** | **28.72** | 47.10 | 46.76 |
| trafilatura + w3m | 42.33 | 50.95 | 54.51 | 27.44 | 27.64 | 47.93 | 45.52 |
| trafilatura | 42.44 | 51.42 | 56.03 | 26.83 | 28.08 | 45.64 | 46.62 |
| Megamath | 42.32 | 51.46 | 54.06 | 29.88 | 26.04 | 45.64 | 46.81 |
| magic-html + w3m | 41.29 | 51.23 | 51.63 | 26.83 | 26.58 | 45.02 | 46.45 |

### 完整评测结果

我们使用单一数据集进行独立训练，以直接对比不同数据源的效果：

| 模型 | 平均分 | MMLU | GSM8K | HumanEval | math | mbpp_full | mmlu-stem | R-bench | Math-bench |
|:---|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| **UltraData-Math (Ours)** | **43.79** | 51.67 | **61.79** | 32.93 | **37.02** | **49.27** | 45.93 | 23.38 | **48.33** |
| Nemotron-cc 4plus mind | 43.45 | 52.09 | 59.97 | 34.76 | 35.96 | 48.03 | 45.99 | 23.51 | 47.25 |
| Nemotron-cc 4plus | 42.62 | 51.96 | 58.45 | 35.37 | 33.40 | 46.47 | 45.67 | 22.74 | 46.92 |
| MegaMath-Web-Pro | 41.38 | 53.16 | 56.71 | 31.71 | 32.12 | 47.10 | 47.15 | 21.23 | 41.83 |
| FineMath-4+ | 40.51 | 50.90 | 56.25 | 29.88 | 29.84 | 48.96 | 44.98 | 18.93 | 44.33 |

## ❤️ 致谢

- **L0 解析层**：[magic-html](https://github.com/opendatalab/magic-html)、[w3m](http://w3m.sourceforge.net/)、[trafilatura](https://github.com/adbar/trafilatura)
- **L3 合成层**：[Qwen2.5-72B-Instruct](https://huggingface.co/Qwen/Qwen2.5-72B-Instruct)、[Qwen3-32B](https://huggingface.co/Qwen/Qwen3-32B)、[GLM-4.5](https://huggingface.co/zai-org/GLM-4.5)
- **种子数据**：[Nemotron-CC-Math](https://huggingface.co/datasets/nvidia/Nemotron-CC-Math-v1)、[MegaMath](https://huggingface.co/datasets/LLM360/MegaMath)、[FineMath](https://huggingface.co/datasets/HuggingFaceTB/finemath)

## 📜 许可证

本项目基于 [Apache 2.0](./LICENSE) 许可证发布。

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