The company's profits increased significantly this quarter.

આ ત્રિમાસિક ગાળામાં કંપનીનો નફો નોંધપાત્ર રીતે વધ્યો છે.


શું તમે મને મીઠું આપશો?


The weather forecast predicts rain for tomorrow.

હવામાન વિભાગના જણાવ્યા અનુસાર, આવતીકાલે વરસાદની સંભાવના છે.


તે એક ખૂબ જ પ્રતિભાશાળી સંગીતકાર છે.


Please submit your application before the deadline.

કૃપા કરીને સમયમર્યાદા પહેલાં તમારી અરજી સબમિટ કરો.


The government announced new economic policies.

સરકારે નવી આર્થિક નીતિઓની જાહેરાત કરી.


The research team is working on a new project.

સંશોધન ટીમ એક નવા પ્રોજેક્ટ પર કામ કરી રહી છે.


તે ત્રણ ભાષાઓમાં પ્રવાહિત છે.


આ મીટિંગ આવતા અઠવાડિયે યોજાશે.


The price of oil has fluctuated recently.

તાજેતરમાં તેલની કિંમતમાં વધઘટ થઈ છે.


The complex algorithm requires significant computational power.

જટિલ અલ્ગોરિધમને નોંધપાત્ર ગણતરી શક્તિની જરૂર છે.


Despite the challenges, they persevered and succeeded.

આ પડકારો હોવા છતાં, તેઓ અડગ રહ્યા અને સફળ થયા.


The company is exploring new market opportunities.

કંપની નવા બજારની તકોનું અન્વેષણ કરી રહી છે.


The implications of the new policy are far-reaching.

નવી નીતિના પરિણામો દૂરગામી છે.


The scientific community is debating the findings.

વૈજ્ઞાનિક સમુદાય આ તારણો પર ચર્ચા કરી રહ્યો છે.


The project's success depends on effective collaboration.

પ્રોજેક્ટની સફળતા અસરકારક સહયોગ પર આધારિત છે.


The economic downturn affected many industries.

આર્થિક મંદીએ ઘણી ઉદ્યોગોને અસર કરી.


The details of the agreement are confidential.

કરારની વિગતો ગુપ્ત છે.


The artist's work is characterized by bold strokes and vibrant colors.

કલાકારનું કાર્ય બોલ્ડ સ્ટ્રોક અને વાઇબ્રન્ટ રંગો દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે.


The government is committed to improving public services.

સરકાર જાહેર સેવાઓમાં સુધારો કરવા માટે પ્રતિબદ્ધ છે.


The lecture notes are intended for introductory finance courses.

આ વ્યાખ્યાન નોંધોનો હેતુ પરિચયાત્મક નાણાકીય અભ્યાસક્રમો માટે છે.


Students often take out loans to cover living expenses.

વિદ્યાર્થીઓ ઘણીવાર જીવન ખર્ચને પહોંચી વળવા માટે લોન લે છે.


The government subsidizes students because of future income.

સરકાર વિદ્યાર્થીઓને સબસિડી આપે છે કારણ કે ભવિષ્યમાં આવક થશે.


A first-time homebuyer typically needs to borrow money.

પ્રથમ વખત ઘર ખરીદનારને સામાન્ય રીતે પૈસા ઉધાર લેવાની જરૂર હોય છે.


Companies may issue stocks to raise capital for projects.

કંપનીઓ પ્રોજેક્ટ્સ માટે મૂડી ઊભી કરવા માટે શેર જારી કરી શકે છે.


Financial markets connect the demand and supply of capital.

નાણાકીય બજારો મૂડીની માંગ અને પુરવઠાને જોડે છે.


Risk-averse agents share risk in financial markets.

જોખમથી બચવા માંગતા એજન્ટો નાણાકીય બજારોમાં જોખમ વહેંચે છે.


Prices govern the flow of capital in financial markets.

નાણાકીય બજારોમાં ભાવો મૂડીના પ્રવાહને નિયંત્રિત કરે છે.


Government bonds typically offer a smaller expected return.

સરકારી બોન્ડ સામાન્ય રીતે ઓછું અપેક્ષિત વળતર આપે છે.


The CAPM and APT models consider risk and reward.

CAPM અને APT મોડેલો જોખમ અને પુરસ્કારને ધ્યાનમાં લે છે.


Arbitrage pricing models are based on a simple idea.

આર્બિટ્રેજ પ્રાઇસિંગ મોડેલો એક સરળ વિચાર પર આધારિત છે.


How should a firm finance its investments?

એક કંપનીએ તેના રોકાણોને કેવી રીતે ધિરાણ કરવું જોઈએ?


The Modigliani-Miller theorems provide a starting point.

મોડિગ્લિયાની-મિલર પ્રમેયો એક પ્રારંભિક બિંદુ પૂરું પાડે છે.


Consider a private ownership economy as in Debreu (1959).

ડેબ્રે (1959) માં દર્શાવ્યા મુજબ ખાનગી માલિકીના અર્થતંત્રને ધ્યાનમાં લો.


The firm maximizes profits given a price system.

કિંમત પ્રણાલીને ધ્યાનમાં રાખીને કંપની નફો મહત્તમ કરે છે.


Consumers maximize utility subject to their budget constraint.

ગ્રાહકો તેમના બજેટની મર્યાદાને આધીન ઉપયોગિતાને મહત્તમ કરે છે.


Markets clear, i.e., consumption equals initial resources.

બજારો સાફ થાય છે, એટલે કે, વપરાશ પ્રારંભિક સંસાધનો જેટલો જ છે.


The price system changes the behavior of agents.

કિંમત પ્રણાલી એજન્ટોના વર્તનમાં ફેરફાર કરે છે.


Fisher Separation is a key concept in this context.

ફિશર સેપરેશન આ સંદર્ભમાં એક મુખ્ય ખ્યાલ છે.


The value of a stream of payments is obtained by discounting.

ચુકવણીના પ્રવાહનું મૂલ્ય ડિસ્કાઉન્ટિંગ દ્વારા મેળવવામાં આવે છે.


The option price at time 0 is determined by the replicating portfolio.

સમય 0 પર વિકલ્પની કિંમત પુનરાવર્તિત પોર્ટફોલિયો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.


We will discuss options in more detail later.

આપણે પાછળથી વિકલ્પોની વધુ વિગતમાં ચર્ચા કરીશું.


The question is: What should the price of this call option be at time 0?

પ્રશ્ન એ છે: સમય 0 પર આ કૉલ વિકલ્પની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?


A simple replication argument will give the answer.

એક સરળ પ્રતિકૃતિ દલીલ જવાબ આપશે.


Let us try to form a portfolio at time 0 using only the stock and the money market account.

ચાલો ફક્ત સ્ટોક અને મની માર્કેટ એકાઉન્ટનો ઉપયોગ કરીને સમય 0 પર એક પોર્ટફોલિયો બનાવવાનો પ્રયાસ કરીએ.


The cost of forming the portfolio (a,b) at time 0 is...

સમય 0 પર પોર્ટફોલિયો (a, b) બનાવવાનો ખર્ચ ... છે.


The probability p plays no role in the expression for C0.

સંભાવના p, C0 માટેના અભિવ્યક્તિમાં કોઈ ભૂમિકા ભજવતી નથી.


સંભાવનાઓનો એક નવો સમૂહ q ઉભરી આવે છે.


If the price were lower, one could buy the call and sell the portfolio.

જો કિંમત ઓછી હોત, તો કોઈ કોલ ખરીદી શકત અને પોર્ટફોલિયો વેચી શકત.


The method of pricing the call really did not use the fact that Cu and Cd were call-values.

કોલની કિંમતની પદ્ધતિએ ખરેખર એ હકીકતનો ઉપયોગ કર્યો ન હતો કે Cu અને Cd કોલ-મૂલ્યો હતા.


The mathematics used when considering a one-period financial market with uncertainty is exactly the same as that used to describe the bond market.

અનિશ્ચિતતા સાથે એક-ગાળાના નાણાકીય બજારને ધ્યાનમાં લેતી વખતે ઉપયોગમાં લેવાતી ગણિતશાસ્ત્ર બોન્ડ માર્કેટનું વર્ણન કરવા માટે વપરાયેલ ગણિતશાસ્ત્ર જેવું જ છે.


A financial market or a security price system consists of a vector π ∈ R N and an N × S matrix D.

એક નાણાકીય બજાર અથવા સુરક્ષા કિંમત પ્રણાલીમાં એક વેક્ટર π ∈ R N અને એક N × S મેટ્રિક્સ Dનો સમાવેશ થાય છે.


An arbitrage in the security price system (π, D) is a portfolio θ which satisfies either π ⋅ θ ≤ 0 ∈ R and D ⊤ θ > 0 ∈ R S or π ⋅ θ < 0 ∈ R and D ⊤ θ ≥ 0 ∈ R S.

સુરક્ષા કિંમત પ્રણાલી (π, D) માં આર્બિટ્રેજ એ એક પોર્ટફોલિયો θ છે જે કાં તો π ⋅ θ ≤ 0 ∈ R અને D ⊤ θ > 0 ∈ R S અથવા π ⋅ θ < 0 ∈ R અને D ⊤ θ ≥ 0 ∈ R S ને સંતોષે છે.


A security price system (π, D) for which no arbitrage exists is called arbitrage-free.

એક સુરક્ષા કિંમત પ્રણાલી (π, D) કે જેના માટે કોઈ આર્બિટ્રેજ અસ્તિત્વમાં નથી તેને આર્બિટ્રેજ-મુક્ત કહેવામાં આવે છે.


The system (π, D) contains a riskfree asset if there exists a linear combination of the rows of D which gives us (1, ..., 1) ∈ R S.

જો D ની પંક્તિઓનું રેખીય સંયોજન અસ્તિત્વમાં છે જે આપણને (1, ..., 1) ∈ R S આપે છે, તો સિસ્ટમ (π, D) માં જોખમ મુક્ત સંપત્તિ છે.


We assume throughout the rest of this section that a riskfree asset exists.

આપણે આ વિભાગના બાકીના ભાગમાં ધારીએ છીએ કે જોખમ મુક્ત સંપત્તિ અસ્તિત્વમાં છે.


The market is complete if for every y ∈ R S there exists a θ ∈ R N such that D ⊤ θ = y.

જો દરેક y ∈ R S માટે એક θ ∈ R N અસ્તિત્વમાં છે કે D ⊤ θ = y, તો બજાર પૂર્ણ છે.


Given a contingent claim c = (c 1 , ..., c S ).

આકસ્મિક દાવા c = (c 1 , ..., c S ) ને ધ્યાનમાં લેતા.


The method in Equation (4.1) is often called risk-neutral pricing.

સમીકરણ (4.1) માંની પદ્ધતિને ઘણીવાર જોખમ-તટસ્થ કિંમત કહેવામાં આવે છે.


Risk-neutral pricing does not assume risk-neutrality.

જોખમ-તટસ્થ કિંમત જોખમ-તટસ્થતા ધારણ કરતી નથી.


At time 0 the stock price is S, the bank account is worth 1.

સમય 0 પર સ્ટોકનો ભાવ S છે, બેંક ખાતાની કિંમત 1 છે.


At time 1, if the state of the world is ω1 or ω2, the prices are uS and R, respectively.

સમય 1 પર, જો વિશ્વની સ્થિતિ ω1 અથવા ω2 છે, તો કિંમતો અનુક્રમે uS અને R છે.


And finally, at time t=2, the prices of the two instruments are as shown in the figure above.

અને છેવટે, સમય t=2 પર, બે સાધનોની કિંમતો ઉપરના આંકડામાં બતાવ્યા પ્રમાણે છે.


Note that ω ∈ Ω describes a whole ”sample path” of the stock price process and the bank account.

ધ્યાન રાખો કે ω ∈ Ω સ્ટોક પ્રાઇસ પ્રક્રિયા અને બેંક ખાતાના સંપૂર્ણ ”નમૂના માર્ગ”નું વર્ણન કરે છે.


Now suppose that we are interested in the price of a European call option on the stock with exercise price K and expity T= 2.

હવે ધારો કે આપણે કસરત કિંમત K અને સમાપ્તિ T=2 સાથે સ્ટોક પર યુરોપિયન કૉલ વિકલ્પની કિંમતમાં રસ ધરાવીએ છીએ.


At time 2, we know it is worth C2(ω) = [S2(ω)−K]+ where S2(ω) is the value of the stock at time 2 if the true state is ω.

સમય 2 પર, આપણે જાણીએ છીએ કે તેની કિંમત C2(ω) = [S2(ω)−K]+ છે જ્યાં S2(ω) એ સમય 2 પર સ્ટોકનું મૂલ્ય છે જો સાચું રાજ્ય ω છે.


At time 1, if we are in state ω1 or ω2, the money market account is worth R and the stock is worth uS.

સમય 1 પર, જો આપણે સ્થિતિ ω1 અથવા ω2 માં છીએ, તો મની માર્કેટ ખાતાની કિંમત R છે અને સ્ટોકની કિંમત uS છે.


But then we can use the argument of the one period example to see that at time 1 in state ω1 or ω2 we can replicate the calls payoff.

પરંતુ પછી આપણે એક સમયગાળાના ઉદાહરણની દલીલનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ એ જોવા માટે કે સમય 1 પર સ્થિતિ ω1 અથવા ω2 માં આપણે કૉલ્સ પેઓફનું પુનરાવર્તન કરી શકીએ છીએ.


Simply solve the system: au2S+bR2 = [u2S−K]+ ≡ Cuu and aduS+bR2 = [duS−K]+ ≡ Cdu.

માત્ર સિસ્ટમને ઉકેલો: au2S+bR2 = [u2S−K]+ ≡ Cuu અને aduS+bR2 = [duS−K]+ ≡ Cdu.


The price of this portfolio is auS+bR= (Cuu−Cdu)/(u−d) + uCdu−dCuu/(u−d)R = 1/R * ((R−d)/(u−d) * Cuu + (u−R)/(u−d) * Cdu) =: Cu.

આ પોર્ટફોલિયોની કિંમત auS+bR= (Cuu−Cdu)/(u−d) + uCdu−dCuu/(u−d)R = 1/R * ((R−d)/(u−d) * Cuu + (u−R)/(u−d) * Cdu) =: Cu છે.


This is clearly what the call is worth at time t=1 if we are in ω1 or ω2, i.e. if the stock is worth uS at time 1.

આ સ્પષ્ટપણે તે છે જે કૉલની કિંમત સમય t=1 પર છે જો આપણે ω1 અથવા ω2 માં છીએ, એટલે કે જો સ્ટોકની કિંમત સમય 1 પર uS છે.


Similarly, we may define Cud := [udS−K]+ (which is equal to Cdu) and Cdd = [d2S−K]+.

તેવી જ રીતે, આપણે Cud := [udS−K]+ (જે Cdu ની બરાબર છે) અને Cdd = [d2S−K]+ ને વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ.


And now we use the exact same argument to see that if we are in state ω3 or ω4, i.e. if the stock is worth dS at time 1, then at time 1 the call should be worth Cd.

અને હવે આપણે એ જ દલીલનો ઉપયોગ કરીએ છીએ એ જોવા માટે કે જો આપણે સ્થિતિ ω3 અથવા ω4 માં છીએ, એટલે કે જો સ્ટોકની કિંમત સમય 1 પર dS છે, તો પછી સમય 1 પર કૉલની કિંમત Cd હોવી જોઈએ.


Now we know what the call is worth at time 1 depending on which state we are in.

હવે આપણે જાણીએ છીએ કે આપણે કયા રાજ્યમાં છીએ તેના આધારે સમય 1 પર કૉલની કિંમત કેટલી છે.


If we are in a state where the stock is worth uS, the call is worth Cu and if the stock is worth dS, the call is worth Cd.

જો આપણે એવા રાજ્યમાં છીએ જ્યાં સ્ટોકની કિંમત uS છે, તો કૉલની કિંમત Cu છે અને જો સ્ટોકની કિંમત dS છે, તો કૉલની કિંમત Cd છે.


Looking at time 0 now, we know that all we need at time 1 to be able to ”create the call”, is to have Cu when the stock goes up to uS and Cd when it goes down.

હવે સમય 0 પર નજર કરીએ, આપણે જાણીએ છીએ કે સમય 1 પર ”કૉલ બનાવવા” માટે આપણે જે જોઈએ છે તે છે Cu જ્યારે સ્ટોક uS સુધી વધે છે અને Cd જ્યારે તે ઘટે છે.


But that we can accomplish again by using the one-period example: The cost of getting (Cu, Cd) is C0 := 1/R * ((R−d)/(u−d) * Cu + (u−R)/(u−d) * Cd).

પરંતુ આપણે તે ફરીથી એક સમયગાળાના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને પ્રાપ્ત કરી શકીએ છીએ: (Cu, Cd) મેળવવાની કિંમત C0 := 1/R * ((R−d)/(u−d) * Cu + (u−R)/(u−d) * Cd) છે.


If we let q = (R−d)/(u−d) and if we insert the expressions for Cu and Cd, noting that Cud = Cdu, we find that C0 = 1/R^2 * (q^2 * Cuu + 2q(1−q) * Cud + (1−q)^2 * Cdd).

જો આપણે q = (R−d)/(u−d) લઈએ અને જો આપણે Cu અને Cd માટેના અભિવ્યક્તિઓ દાખલ કરીએ, એ નોંધતા કે Cud = Cdu, તો આપણે શોધીએ છીએ કે C0 = 1/R^2 * (q^2 * Cuu + 2q(1−q) * Cud + (1−q)^2 * Cdd).


The important thing to understand in this example is the following: Starting out with the amount C0, an investor is able to form a portfolio in the stock and the money market account which produces the payoffs Cu or Cd.

આ ઉદાહરણમાં સમજવા જેવી મહત્વની બાબત એ છે કે: C0 ની રકમથી શરૂ કરીને, એક રોકાણકાર સ્ટોક અને મની માર્કેટ ખાતામાં એક પોર્ટફોલિયો બનાવી શકે છે જે Cu અથવા Cd પેઓફ ઉત્પન્ન કરે છે.


This dynamic replication or hedging argument is the key to pricing derivative securities in discrete-time, finite state space models.

આ ગતિશીલ પુનરાવર્તન અથવા હેજિંગ દલીલ અસતત-સમય, મર્યાદિત સ્થિતિ અવકાશ મોડેલોમાં ડેરિવેટિવ સિક્યોરિટીઝની કિંમત માટે ચાવીરૂપ છે.


The forward rate tells us the rate at which we may agree at date 0 to borrow (or lend) between dates t and t+1.

આગળનો દર આપણને તે દર જણાવે છે કે જેના પર આપણે તારીખ 0 ના રોજ તારીખો t અને t+1 ની વચ્ચે ઉધાર લેવા (અથવા આપવા) માટે સંમત થઈ શકીએ છીએ.


Definition 8: The yield (or yield to maturity) at time 0 of a zero coupon bond with maturity t is given as y(0,t) = (1/d_t)^(1/t) - 1.

વ્યાખ્યા 8: પરિપક્વતા t સાથે શૂન્ય કૂપન બોન્ડના સમય 0 પર ઉપજ (અથવા પરિપક્વતા સુધીની ઉપજ) y(0,t) = (1/d_t)^(1/t) - 1 તરીકે આપવામાં આવે છે.


Note that if we have any one of the vector of yields, the vector of forward rates and the vector of discount factors, we may determine the other two.

ધ્યાન રાખો કે જો આપણી પાસે ઉપજનું કોઈપણ વેક્ટર, ફોરવર્ડ રેટનું વેક્ટર અને ડિસ્કાઉન્ટ પરિબળોનું વેક્ટર છે, તો આપણે અન્ય બે નક્કી કરી શકીએ છીએ.


In these notes unless otherwise stated, we think of the term structure of interest rates as the yields of zero coupon bonds as a function of time to maturity.

આ નોંધોમાં, અન્યથા જણાવ્યું ન હોય ત્યાં સુધી, અમે વ્યાજના દરોની મુદતની રચનાને પરિપક્વતાના સમયના કાર્ય તરીકે શૂન્ય કૂપન બોન્ડની ઉપજ તરીકે વિચારીએ છીએ.


We do however also speak of yields on securities with general positive payment streams.

જો કે, અમે સામાન્ય હકારાત્મક ચુકવણી પ્રવાહ સાથેની સિક્યોરિટીઝ પરની ઉપજ વિશે પણ વાત કરીએ છીએ.


Definition 10: The yield (or yield to maturity) of a security c with price π is the unique solution y > -1 of the equation π = Σ c_i / (1+y)^i.

વ્યાખ્યા 10: કિંમત π સાથેની સિક્યોરિટી c ની ઉપજ (અથવા પરિપક્વતા સુધીની ઉપજ) સમીકરણ π = Σ c_i / (1+y)^i નું અનન્ય સોલ્યુશન y > -1 છે.


If you invest $1 for n years at the m-compounded rate r_m you end up with (1 + r_m/m)^(mn).

જો તમે m-કમ્પાઉન્ડેડ રેટ r_m પર n વર્ષ માટે $1 નું રોકાણ કરો છો, તો તમે (1 + r_m/m)^(mn) સાથે સમાપ્ત થશો.


The standard example: If you borrow $1 in the bank, a 12% interest rate means they will add 1% to you debt each month.

પ્રમાણભૂત ઉદાહરણ: જો તમે બેંકમાં $1 ઉધાર લો છો, તો 12% વ્યાજ દરનો અર્થ એ છે કે તેઓ દર મહિને તમારા દેવામાં 1% ઉમેરશે.


If we keep r_m and n fixed in (3.1) and then drop the m-subscript and let m tend to infinity, it is well known that we get: lim (m→∞) (1 + r/m)^(mn) = e^(nr).

જો આપણે (3.1) માં r_m અને n ને નિશ્ચિત રાખીએ અને પછી m-સબસ્ક્રિપ્ટને છોડી દઈએ અને m ને અનંત તરફ જવા દઈએ, તો તે જાણીતું છે કે આપણને મળે છે: lim (m→∞) (1 + r/m)^(mn) = e^(nr).


In other words: If you invest $1 and the continuously compounded rate r_c for a period of length t, you will get back e^(t r_c).

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો: જો તમે $1 નું રોકાણ કરો છો અને સતત કમ્પાઉન્ડેડ રેટ r_c t ની લંબાઈના સમયગાળા માટે, તો તમને e^(t r_c) પાછા મળશે.


Typically, zero-coupon bonds do not trade in financial markets and one therefore has to deduce prices of zero-coupon bonds from other types of bonds trading in the market.

સામાન્ય રીતે, શૂન્ય-કૂપન બોન્ડ્સ નાણાકીય બજારોમાં વેપાર કરતા નથી અને તેથી કોઈએ બજારમાં વેપાર કરતા અન્ય પ્રકારના બોન્ડ્સમાંથી શૂન્ય-કૂપન બોન્ડ્સની કિંમતો કાઢવી પડે છે.


Three of the most common types of bonds which do trade in most bond markets are annuities, serial loans and bullet bonds.

સૌથી સામાન્ય પ્રકારના ત્રણ બોન્ડ્સ જે મોટાભાગના બોન્ડ બજારોમાં વેપાર કરે છે તે છે એન્યુઇટી, સીરીયલ લોન અને બુલેટ બોન્ડ્સ.


Let the principal or face value of the bond be denoted F.

બોન્ડની મુખ્ય રકમ અથવા ફેસ વેલ્યુ F તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.


Payments on the bond start at date 1 and continue to the time of the bond’s maturity, which we denote τ.

બોન્ડ પરની ચુકવણી તારીખ 1 થી શરૂ થાય છે અને બોન્ડની પરિપક્વતાના સમય સુધી ચાલુ રહે છે, જેને આપણે τ તરીકે દર્શાવીએ છીએ.


Think of p_t as the remaining principal right after a payment at date t has been made.

p_t ને તારીખ t પર ચુકવણી કર્યા પછી બાકી રહેલી મુખ્ય રકમ તરીકે વિચારો.


Definition 11: An annuity with maturity τ, principal F and coupon rate R is a bond whose payments are constant between dates 1 and τ, and whose principal evolves according to Equation (3.2).

વ્યાખ્યા 11: પરિપક્વતા τ, મુખ્ય રકમ F અને કૂપન રેટ R સાથેની એન્યુઇટી એ એક બોન્ડ છે જેની ચુકવણી તારીખો 1 અને τ ની વચ્ચે સ્થિર હોય છે, અને જેની મુખ્ય રકમ સમીકરણ (3.2) અનુસાર વિકસિત થાય છે.


With constant payments we can use (3.2) repeatedly to write the remaining principal at time t as p_t = (1+R)^t F - c Σ (1+R)^j.

સ્થિર ચુકવણી સાથે, અમે સમય t પર બાકી રહેલી મુખ્ય રકમને p_t = (1+R)^t F - c Σ (1+R)^j તરીકે લખવા માટે (3.2) નો વારંવાર ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.


Definition 12: A bullet bond with maturity τ, principal F and coupon rate R is characterized by having i_t = c_t for t = 1, ..., τ-1 and c_τ = (1+R)F.

વ્યાખ્યા 12: પરિપક્વતા τ, મુખ્ય રકમ F અને કૂપન રેટ R સાથેના બુલેટ બોન્ડને t = 1, ..., τ-1 માટે i_t = c_t અને c_τ = (1+R)F હોવાથી વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.


Definition 13: A serial loan or bond with maturity τ, principal F and coupon rate R is characterized by having δ_t constant for all t = 1, ..., τ.

વ્યાખ્યા 13: પરિપક્વતા τ, મુખ્ય રકમ F અને કૂપન રેટ R સાથેની સીરીયલ લોન અથવા બોન્ડને બધા t = 1, ..., τ માટે δ_t સ્થિર હોવાથી વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.


We are interested in finding the zero-coupon prices/yields in this market.

આપણે આ બજારમાં શૂન્ય-કૂપન કિંમતો/ઉપજ શોધવામાં રસ ધરાવીએ છીએ.


The company announced a new product launch next month.

કંપનીએ આવતા મહિને નવા ઉત્પાદનનું લોન્ચિંગ જાહેર કર્યું.


He is a very talented musician and composer.

તે એક ખૂબ જ પ્રતિભાશાળી સંગીતકાર અને રચયિતા છે.


The weather forecast predicts heavy rainfall for tomorrow.

હવામાન વિભાગની આગાહી મુજબ, આવતીકાલે ભારે વરસાદની સંભાવના છે.


Please submit your application before the deadline.

કૃપા કરીને સમયમર્યાદા પહેલાં તમારી અરજી સબમિટ કરો.


The research team is working on a new vaccine.

સંશોધન ટીમ નવી રસી પર કામ કરી રહી છે.


The government implemented new policies to boost the economy.

સરકારે અર્થતંત્રને વેગ આપવા માટે નવી નીતિઓ લાગુ કરી.


She enjoys reading novels and watching movies in her free time.

તેણીને નવલકથાઓ વાંચવી અને તેના ફ્રી ટાઇમમાં મૂવી જોવી ગમે છે.


The conference will be held in Mumbai next week.

આગામી અઠવાડિયે મુંબઈમાં કોન્ફરન્સ યોજાશે.


The algorithm efficiently sorts the data.

એલ્ગોરિધમ ડેટાને કાર્યક્ષમ રીતે સૉર્ટ કરે છે.


The project requires careful planning and execution.

પ્રોજેક્ટને કાળજીપૂર્વક આયોજન અને અમલની જરૂર છે.


Despite the challenges, they persevered and succeeded.

પડકારો હોવા છતાં, તેઓ અડગ રહ્યા અને સફળ થયા.


The impact of climate change is becoming increasingly evident.

આબોહવા પરિવર્તન (climate change) ની અસર વધુ ને વધુ સ્પષ્ટ થઈ રહી છે.


He is fluent in several languages, including Gujarati.

તે ગુજરાતી સહિત ઘણી ભાષાઓમાં અસ્ખલિત છે.


The company's stock price has been fluctuating recently.

તાજેતરમાં કંપનીના શેરના ભાવમાં વધઘટ થઈ રહી છે.


The complex equation requires advanced mathematical techniques.

જટિલ સમીકરણ માટે અદ્યતન ગાણિતિક તકનીકોની જરૂર છે.


The ancient ruins provide valuable insights into the past.

પ્રાચીન ખંડેર ભૂતકાળમાં મૂલ્યવાન આંતરદૃષ્ટિ પ્રદાન કરે છે.


The ethical implications of artificial intelligence are being debated.

આર્ટિફિશિયલ ઇન્ટેલિજન્સ (artificial intelligence) ની નૈતિક અસરો પર ચર્ચા ચાલી રહી છે.


The artist's unique style is instantly recognizable.

કલાકારની અનોખી શૈલી તરત જ ઓળખી શકાય છે.


The economic forecast predicts a period of slow growth.

આર્થિક આગાહી ધીમા વૃદ્ધિના સમયગાળાની આગાહી કરે છે.


The intricate design of the building is a marvel of engineering.

બિલ્ડિંગની જટિલ ડિઝાઇન એ એન્જિનિયરિંગનું અજાયબી છે.


The stock price is expected to increase next quarter.

આગામી ત્રિમાસિક ગાળામાં શેરના ભાવ વધવાની ધારણા છે.


Please review the terms and conditions before proceeding.

આગળ વધતા પહેલાં કૃપા કરીને નિયમો અને શરતોની સમીક્ષા કરો.


The company announced a new product launch.

કંપનીએ નવા ઉત્પાદનનું લોન્ચિંગ જાહેર કર્યું.


He is a very knowledgeable person in his field.

તે તેના ક્ષેત્રમાં ખૂબ જ જ્ઞાની વ્યક્તિ છે.


The economic indicators suggest a potential recession.

આર્થિક સૂચકાંકો સંભવિત મંદીનો સંકેત આપે છે.


The algorithm efficiently calculates the option price.

એલ્ગોરિધમ કાર્યક્ષમ રીતે વિકલ્પની કિંમતની ગણતરી કરે છે.


The forward price is determined so that the value of the forward contract at date t is 0.

ફોરવર્ડ કિંમત એ રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે કે તારીખ t પર ફોરવર્ડ કરારનું મૂલ્ય 0 છે.


Consider a European call option with expiration date T and exercise price K.

એક્સપાયરેશન તારીખ T અને એક્સરસાઇઝ કિંમત K સાથે યુરોપિયન કોલ વિકલ્પને ધ્યાનમાં લો.


The binomial model is used for pricing stock options.

શેરના વિકલ્પોની કિંમત નક્કી કરવા માટે દ્વિપદી મોડેલનો ઉપયોગ થાય છે.


The hedging strategy replicates the dividend process of the option.

હેજિંગ વ્યૂહરચના વિકલ્પની ડિવિડન્ડ પ્રક્રિયાને પુનરાવર્તિત કરે છે.


The market is complete and arbitrage-free.

બજાર સંપૂર્ણ અને આર્બિટ્રેજ-મુક્ત છે.


The value of the American call is always strictly greater than the immediate exercise value.

અમેરિકન કોલનું મૂલ્ય હંમેશા તાત્કાલિક કસરત મૂલ્ય કરતાં સખત રીતે વધારે હોય છે.


The company's financial performance was better than expected.

કંપનીનું નાણાકીય પ્રદર્શન અપેક્ષા કરતાં વધુ સારું હતું.


The government is implementing new economic policies.

સરકાર નવી આર્થિક નીતિઓ લાગુ કરી રહી છે.


The research paper analyzes the impact of interest rates.

સંશોધન પત્ર વ્યાજ દરોના પ્રભાવનું વિશ્લેષણ કરે છે.


The model assumes that the stock pays no dividends.

મોડેલ ધારે છે કે સ્ટોક કોઈ ડિવિડન્ડ ચૂકવતું નથી.


The trading strategy is self-financing by definition.

વેપારની વ્યૂહરચના વ્યાખ્યા દ્વારા સ્વ-ધિરાણ છે.


The option holder is better off to exercise right before the dividend date.

વિકલ્પ ધારક ડિવિડન્ડ તારીખ પહેલાં જ કસરત કરવા માટે વધુ સારા છે.


કિંમત પ્રક્રિયા P હેઠળ માર્કોવ છે.


The binomial framework is highly flexible.

દ્વિપદી માળખું અત્યંત લવચીક છે.


The Black-Scholes formula is a celebrated result in financial economics.

બ્લેક-શોલ્સ ફોર્મ્યુલા નાણાકીય અર્થશાસ્ત્રમાં એક પ્રખ્યાત પરિણામ છે.


A rigorous derivation requires advanced mathematics.

કડક નિષ્કર્ષણ માટે અદ્યતન ગણિતની જરૂર છે.


The formula is easy to interpret and apply.

આ ફોર્મ્યુલાનો અર્થઘટન અને ઉપયોગ કરવો સરળ છે.


We need to specify the whole process of stock prices.

આપણે શેરના ભાવની આખી પ્રક્રિયાનો ઉલ્લેખ કરવાની જરૂર છે.


Brownian motion is a stochastic process.

બ્રાઉનિયન ગતિ એક સ્ટોકેસ્ટિક પ્રક્રિયા છે.


The sample paths of Brownian motion are continuous everywhere but differentiable nowhere.

બ્રાઉનિયન ગતિના નમૂનાના માર્ગો દરેક જગ્યાએ સતત હોય છે પરંતુ ક્યાંય પણ વિભેદક નથી.


The fundamental assumption of the Black-Scholes model is that the stock price can be represented by an equation.

બ્લેક-શોલ્સ મોડેલની મૂળભૂત ધારણા એ છે કે શેરના ભાવને સમીકરણ દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે.


Such a process is called a geometric Brownian motion.

આવી પ્રક્રિયાને ભૌમિતિક બ્રાઉનિયન ગતિ કહેવામાં આવે છે.


The Black-Scholes formula gives the exact call price in the model.

બ્લેક-શોલ્સ ફોર્મ્યુલા મોડેલમાં ચોક્કસ કૉલ કિંમત આપે છે.


Risk averse agents will demand a higher return.

જોખમથી બચનારા એજન્ટો વધુ વળતરની માંગ કરશે.


The main assertion is that the fundamental theorem of asset pricing holds in continuous time.

મુખ્ય દાવો એ છે કે સંપત્તિના મૂલ્યનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત સતત સમયમાં લાગુ પડે છે.


આપણે બ્લેક-શોલ્સ ફોર્મ્યુલા મેળવી શકીએ છીએ.


The integrand is different from 0 when certain conditions are met.

જ્યારે ચોક્કસ શરતો પૂરી થાય છે ત્યારે સંકલન 0 થી અલગ હોય છે.


A-પદ માટે થોડું વધુ કામ જરૂરી છે.


The unique arbitrage-free price of a European call option is given by the formula.

યુરોપિયન કૉલ વિકલ્પની અનન્ય આર્બિટ્રેજ-મુક્ત કિંમત ફોર્મ્યુલા દ્વારા આપવામાં આવે છે.


The same formula applies with substitutions.

સમાન ફોર્મ્યુલા અવેજી સાથે લાગુ પડે છે.


The call option can be hedged in the Black-Scholes model.

બ્લેક-શોલ્સ મોડેલમાં કૉલ વિકલ્પને હેજ કરી શકાય છે.


આને ડેલ્ટા હેજિંગ કહેવામાં આવે છે.


The delta hedge ratio for the call option is a key concept.

કૉલ વિકલ્પ માટે ડેલ્ટા હેજ રેશિયો એક મુખ્ય ખ્યાલ છે.


We now return to the discrete time models.

હવે આપણે અસતત સમયના મોડેલો પર પાછા આવીએ છીએ.


The price process is Markov under the equivalent martingale measure.

કિંમતની પ્રક્રિયા સમકક્ષ માર્ટિંગેલ માપ હેઠળ માર્કોવ છે.


A European option with expiration date T is path-independent.

T ની સમાપ્તિ તારીખ સાથે યુરોપિયન વિકલ્પ પાથ-સ્વતંત્ર છે.


The Asian option is an example of a contingent claim which is not path-independent.

એશિયન વિકલ્પ એ એક આકસ્મિક દાવાની ઉદાહરણ છે જે પાથ-સ્વતંત્ર નથી.


To compute the average value one needs the whole path of S.

સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરવા માટે, S ના સમગ્ર માર્ગની જરૂર છે.


We describe in this section a simple way of pricing the American put option in a binomial model.

આ વિભાગમાં, અમે દ્વિપદી મોડેલમાં અમેરિકન પુટ વિકલ્પની કિંમતની ગણતરી કરવાની એક સરળ રીતનું વર્ણન કરીએ છીએ.


The value of an American put at its maturity is easy enough: P T = max(0, K − S T ).

તેની પરિપક્વતા પર અમેરિકન પુટનું મૂલ્ય પૂરતું સરળ છે: P T = max(0, K − S T ).


Now consider the situation one period before maturity.

હવે પરિપક્વતાના એક સમયગાળા પહેલાની પરિસ્થિતિને ધ્યાનમાં લો.


The value of holding the put to maturity is given as the discounted (back to time T−1) value of (6.7).

પુટને પરિપક્વતા સુધી હોલ્ડ કરવાનું મૂલ્ય (સમય T−1 પર પાછા) (6.7) ના ડિસ્કાઉન્ટેડ મૂલ્ય તરીકે આપવામાં આવે છે.


The implied volatility of the option is the unique value of σ for which c 0 (S 0 , K, T, σ, r) = c obs.

વિકલ્પની સૂચિત અસ્થિરતા એ σ નું અનન્ય મૂલ્ય છે જેના માટે c 0 (S 0 , K, T, σ, r) = c obs.


There is no closed-form expression for implied volatility; Equation 6.8 must be solved numerically.

સૂચિત અસ્થિરતા માટે કોઈ બંધ-ફોર્મ અભિવ્યક્તિ નથી; સમીકરણ 6.8 ને સંખ્યાત્મક રીતે હલ કરવું આવશ્યક છે.


Assume that the price of a stock is 100 and the risk-free rate is 0.1.

ધારો કે શેરની કિંમત 100 છે અને જોખમ મુક્ત દર 0.1 છે.


If one observed a price of 9.58 on a call option on the stock with exercise price 100 and 6 months to maturity and a price of 2.81 on a put option on the stock with exercise price 95 and 3 months to maturity then it would require a very good knowledge of the Black-Scholes model to see if one price was in some way higher than the other.

જો કોઈએ 100 ની કસરત કિંમત અને 6 મહિનાની પરિપક્વતા સાથે સ્ટોક પરના કૉલ વિકલ્પ પર 9.58 ની કિંમત અને 95 ની કસરત કિંમત અને 3 મહિનાની પરિપક્વતા સાથે સ્ટોક પરના પુટ વિકલ્પ પર 2.81 ની કિંમતનું અવલોકન કર્યું, તો તે જોવા માટે બ્લેક-શોલ્સ મોડેલનું ખૂબ સારું જ્ઞાન જરૂરી છે કે શું કોઈ કિંમત કોઈ રીતે બીજા કરતા વધારે હતી.


This way of comparing is in fact so popular that traders in option markets typically do not quote prices in (say) dollars, but use ’vols’ instead.

સરખામણી કરવાની આ રીત હકીકતમાં એટલી લોકપ્રિય છે કે વિકલ્પ બજારના વેપારીઓ સામાન્ય રીતે (કહો) ડોલરમાં કિંમતો ટાંકતા નથી, પરંતુ તેના બદલે 'વોલ્સ' નો ઉપયોગ કરે છે.


If the Black-Scholes model were true the implied volatility of all options written on the same underlying security should be the same, namely equal to the volatility of the stock and this volatility would be a quantity we could estimate from historical data.

જો બ્લેક-શોલ્સ મોડેલ સાચું હોત, તો તે જ અંતર્ગત સુરક્ષા પર લખેલા તમામ વિકલ્પોની સૂચિત અસ્થિરતા સમાન હોવી જોઈએ, એટલે કે, સ્ટોકની અસ્થિરતાની બરાબર અને આ અસ્થિરતા એક જથ્થો હશે જેનો આપણે ઐતિહાસિક ડેટામાંથી અંદાજ લગાવી શકીએ.


In practice this is not the case - after all the Black-Scholes model is only a model.

વ્યવહારમાં આ કેસ નથી - છેવટે બ્લેક-શોલ્સ મોડેલ માત્ર એક મોડેલ છે.


The expenses of hedging an option depend on the volatility of the stock during the life of the option.

વિકલ્પને હેજ કરવાનો ખર્ચ વિકલ્પના જીવનકાળ દરમિયાન સ્ટોકની અસ્થિરતા પર આધાર રાખે છે.


Consider a portfolio manager who manages a portfolio which is diversified so that the value of her portfolio follows that of the market stock index.

એક પોર્ટફોલિયો મેનેજરને ધ્યાનમાં લો જે પોર્ટફોલિયોનું સંચાલન કરે છે જે વૈવિધ્યસભર છે જેથી તેના પોર્ટફોલિયોનું મૂલ્ય બજારના સ્ટોક ઇન્ડેક્સને અનુસરે છે.


The portfolio manager is very worried about losing a large portion of the value of the portfolio over the next year - she thinks that there is a distinct possibility that the market will crash.

પોર્ટફોલિયો મેનેજર આવતા વર્ષમાં પોર્ટફોલિયોના મૂલ્યનો મોટો હિસ્સો ગુમાવવા વિશે ખૂબ જ ચિંતિત છે - તેણીને લાગે છે કે બજાર ક્રેશ થવાની સ્પષ્ટ સંભાવના છે.


She therefore decides to buy portfolio insurance in such a way that the value of her portfolio will never fall below a level of (say) 90.000.

તેથી, તેણી પોર્ટફોલિયો વીમો ખરીદવાનું નક્કી કરે છે જેથી તેના પોર્ટફોલિયોનું મૂલ્ય ક્યારેય (કહો) 90.000 ના સ્તરથી નીચે ન આવે.


આ ઘટનાને “સ્મર્ક” કહેવામાં આવે છે.


The minimum variance portfolio aims to minimize risk for a given expected return.

ન્યૂનતમ વિચલન પોર્ટફોલિયોનો હેતુ આપેલ અપેક્ષિત વળતર માટે જોખમને ઓછું કરવાનો છે.


The formula calculates the variance of the minimum variance portfolio.

આ સૂત્ર ન્યૂનતમ વિચલન પોર્ટફોલિયોના વિચલનની ગણતરી કરે છે.


Minimum variance portfolios are expressed as a parabola in mean-variance space.

ન્યૂનતમ વિચલન પોર્ટફોલિયોને સરેરાશ-વિચલન અવકાશમાં એક પરવલય તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.


The global minimum variance portfolio has the smallest possible variance.

ગ્લોબલ ન્યૂનતમ વિચલન પોર્ટફોલિયોમાં સૌથી નાનું સંભવિત વિચલન છે.


Two-fund separation is an important property of minimum variance portfolios.

બે-ફંડ અલગતા એ ન્યૂનતમ વિચલન પોર્ટફોલિયોની એક મહત્વપૂર્ણ મિલકત છે.


Every minimum variance portfolio is a linear combination of two distinct minimum variance portfolios.

દરેક ન્યૂનતમ વિચલન પોર્ટફોલિયો બે અલગ-અલગ ન્યૂનતમ વિચલન પોર્ટફોલિયોનું રેખીય સંયોજન છે.


Orthogonal portfolios have a covariance of zero.

ઓર્થોગોનલ પોર્ટફોલિયો શૂન્યનો સહસંબંધ ધરાવે છે.


The Capital Asset Pricing Model (CAPM) is a key result in modern finance.

મૂડી સંપત્તિ કિંમત મોડેલ (CAPM) આધુનિક નાણાંમાં એક મુખ્ય પરિણામ છે.


The market portfolio is a crucial concept in CAPM.

બજાર પોર્ટફોલિયો CAPM માં એક નિર્ણાયક ખ્યાલ છે.


The CAPM helps determine asset prices in equilibrium.

CAPM સંતુલનમાં સંપત્તિની કિંમતો નક્કી કરવામાં મદદ કરે છે.


Investors are assumed to be mean-variance optimizers.

રોકાણકારોને સરેરાશ-વિચલન ઑપ્ટિમાઇઝર્સ હોવાનું માનવામાં આવે છે.


The Sharpe ratio is used to evaluate portfolio performance.

પોર્ટફોલિયોના પ્રદર્શનનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે શાર્પ રેશિયોનો ઉપયોગ થાય છે.


The tangent portfolio has the highest Sharpe ratio.

સ્પર્શક પોર્ટફોલિયોમાં સૌથી વધુ શાર્પ રેશિયો છે.


The Capital Market Line (CML) represents the efficient frontier with a risk-free asset.

મૂડી બજાર રેખા (CML) જોખમ-મુક્ત સંપત્તિ સાથે કાર્યક્ષમ સીમાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.


The market portfolio is a weighted average of all risky assets.

બજાર પોર્ટફોલિયો એ તમામ જોખમી સંપત્તિઓનું ભારિત સરેરાશ છે.


Beta measures the sensitivity of an asset's return to market movements.

બીટા બજારની હિલચાલ માટે સંપત્તિના વળતરની સંવેદનશીલતાને માપે છે.


The CAPM formula relates expected return to beta.

CAPM સૂત્ર અપેક્ષિત વળતરને બીટા સાથે સંબંધિત કરે છે.


Roll's critique questions the observability of the market portfolio.

રોલની ટીકા બજાર પોર્ટફોલિયોની અવલોકનક્ષમતા પર સવાલ ઉઠાવે છે.


Higher Sharpe ratio is generally considered better for investment funds.

રોકાણ ભંડોળ માટે સામાન્ય રીતે ઉચ્ચ શાર્પ રેશિયોને વધુ સારું માનવામાં આવે છે.


The CML is tangent to the efficient frontier.

CML કાર્યક્ષમ સીમાને સ્પર્શે છે.


કંપની A ફ્લોટિંગ રેટ ચૂકવવાનું પસંદ કરે છે.


Firm B prefers to borrow at a fixed rate.

કંપની B નિશ્ચિત દરે ઉધાર લેવાનું પસંદ કરે છે.


In this way is knows in advance exactly how much it has to pay over the 5 years.

આ રીતે, તે અગાઉથી જાણે છે કે તેણે 5 વર્ષમાં બરાબર કેટલું ચૂકવવું પડશે.


So A could take the floating rate offer and B the fixed rate offer, and everybody is mildly happy.

તેથી A ફ્લોટિંગ રેટ ઓફર અને B ફિક્સ્ડ રેટ ઓફર લઈ શકે છે, અને દરેક જણ હળવાશથી ખુશ છે.


In other words A and B are exchanging, or swapping, their bank loans.

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો A અને B તેમના બેંક લોનનું વિનિમય અથવા અદલાબદલી કરી રહ્યા છે.


The result: A: Pays (5Y-ZCB-rate + 50bp) (to bank), Pays 1Y-ZCB-rate (toB) and receives (5Y-ZCB-rate + 45bp) (from B).

પરિણામ: A: (બેંકને) (5Y-ZCB-રેટ + 50bp) ચૂકવે છે, 1Y-ZCB-રેટ (B ને) ચૂકવે છે અને (B પાસેથી) (5Y-ZCB-રેટ + 45bp) મેળવે છે.


So this swap-arrangement has put both A and B in a better position (by 25bp) than they would have been had they only used the bank.

આ અદલાબદલી-ગોઠવણએ A અને B બંનેને વધુ સારી સ્થિતિમાં મૂક્યા છે (25bp દ્વારા) જો તેઓએ ફક્ત બેંકનો ઉપયોગ કર્યો હોત તેના કરતા.


If that is so, then it must mean that default (“going broke”) is a possibility that cannot be ignored.

જો તેવું છે, તો તેનો અર્થ એવો થવો જોઈએ કે ડિફોલ્ટ (“બ્રેક થવું”) એક એવી સંભાવના છે જેને અવગણી શકાય નહીં.


One can quite sensibly ask if that is the kind of risks that individual firms want to take.

કોઈપણ સમજી વિચારીને પૂછી શકે છે કે શું તે તે પ્રકારનું જોખમ છે જે વ્યક્તિગત કંપનીઓ લેવા માંગે છે.


Recall that the short rate in our term structure models is a stochastic process.

યાદ રાખો કે અમારી ટર્મ સ્ટ્રક્ચર મોડેલોમાં ટૂંકા દર એક સ્ટોકેસ્ટિક પ્રક્રિયા છે.


At time 0 we do not know what the short rate will be at time1.

સમય 0 પર, આપણે જાણતા નથી કે સમય 1 પર ટૂંકો દર શું હશે.


We may however from current bond prices compute the one-period forward rate f(1,2) and it is natural to think that this rate at least carries some information about the level of the short rate at time 1.

જોકે, આપણે વર્તમાન બોન્ડના ભાવ પરથી એક-ગાળાનો ફોરવર્ડ રેટ f(1,2) ની ગણતરી કરી શકીએ છીએ અને એવું માનવું સ્વાભાવિક છે કે આ દર ઓછામાં ઓછો સમય 1 પર ટૂંકા દરના સ્તર વિશે કેટલીક માહિતી ધરાવે છે.


For example, one type of expectation hypothesis would argue, that the expected value of short rates is equal to the corresponding forward rates.

ઉદાહરણ તરીકે, એક પ્રકારની અપેક્ષા પૂર્વધારણા દલીલ કરશે કે ટૂંકા દરોનું અપેક્ષિત મૂલ્ય અનુરૂપ ફોરવર્ડ દરો જેટલું છે.


There are a number of other expectation hypotheses that one can formulate concerning future levels of interest rates, bond prices, yields and forward rates.

વ્યાજના ભાવ, બોન્ડના ભાવ, ઉપજ અને ફોરવર્ડ દરોના ભાવિ સ્તરોને લગતી અન્ય ઘણી અપેક્ષા પૂર્વધારણાઓ છે જે કોઈ બનાવી શકે છે.


We know that in an arbitrage-free model, we have for any zero coupon bond with maturityT i that P(t,T i ) = 1 / (1 +ρ t) E Q t [P(t+ 1,T i )].

આપણે જાણીએ છીએ કે આર્બિટ્રેજ-મુક્ત મોડેલમાં, આપણી પાસે પરિપક્વતા Ti સાથેના કોઈપણ શૂન્ય કૂપન બોન્ડ માટે છે કે P(t,Ti) = 1 / (1 +ρ t) E Q t [P(t+ 1,Ti)].


Hence standing at timet,the expected return underQof holding a bond in one period is E Q t [P(t+ 1,T i )] / P(t,T i ) −1 =ρ t and this does not depend on the maturity of the bond.

આમ, સમય t પર ઊભા રહીને, એક સમયગાળામાં બોન્ડ ધરાવવાનું Q હેઠળ અપેક્ષિત વળતર E Q t [P(t+ 1,T i )] / P(t,T i ) −1 =ρ t છે અને આ બોન્ડની પરિપક્વતા પર આધારિત નથી.


This is a mathematical consequence of no arbitrage.

આ કોઈ આર્બિટ્રેજનું ગાણિતિક પરિણામ છે.


We will consider an agent who wants to invest in the financial markets.

આપણે એવા એજન્ટ પર વિચાર કરીશું જે નાણાકીય બજારોમાં રોકાણ કરવા માંગે છે.


The agent has an initial wealth ofW 0 to invest.

એજન્ટ પાસે રોકાણ કરવા માટે W 0 ની પ્રારંભિક સંપત્તિ છે.


We will focus on how to choose w such that for a given expected rate of return, the variance on the rate of return is minimized.

આપણે એ વાત પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીશું કે આપેલ અપેક્ષિત વળતર દર માટે, વળતર દર પરના તફાવતને કેવી રીતે ઘટાડવો.


The market portfolio is, at best, an approximation.

બજાર પોર્ટફોલિયો, શ્રેષ્ઠ રીતે, એક અંદાજ છે.


If the CAPM relation is rejected, it suggests portfolio inefficiency.

જો CAPM સંબંધ નકારવામાં આવે છે, તો તે પોર્ટફોલિયોની અસમર્થતા સૂચવે છે.


Testing the CAPM is challenging due to its one-period nature.

CAPM ની ચકાસણી તેની એક-સમયગાળાની પ્રકૃતિને કારણે પડકારજનક છે.


Firms changing balance sheets also change their betas.

કંપનીઓ બેલેન્સ શીટ બદલવાથી તેમના બીટા પણ બદલાય છે.


The zero-beta CAPM replaces the riskless asset return.

શૂન્ય-બીટા CAPM જોખમ મુક્ત સંપત્તિના વળતરને બદલે છે.


Excess returns are linear functions of beta.

વધારાના વળતર બીટાના રેખીય કાર્યો છે.


Non-systematic risk can be avoided through diversification.

વિવિધતા દ્વારા બિન-વ્યવસ્થિત જોખમને ટાળી શકાય છે.


CAPM સરળ ધારણાઓ પર આધાર રાખે છે.


The market portfolio includes various asset classes.

બજાર પોર્ટફોલિયોમાં વિવિધ સંપત્તિ વર્ગો શામેલ છે.


Roll's critique highlights the importance of the market portfolio.

રોલની ટીકા બજાર પોર્ટફોલિયોના મહત્વને પ્રકાશિત કરે છે.


The CAPM assumes the market portfolio is efficient.

CAPM ધારે છે કે બજાર પોર્ટફોલિયો કાર્યક્ષમ છે.


Testing the efficiency of a portfolio is linked to CAPM.

પોર્ટફોલિયોની કાર્યક્ષમતાનું પરીક્ષણ CAPM સાથે જોડાયેલું છે.


Excess returns are used in the statistical model.

આંકડાકીય મોડેલમાં વધારાના વળતરનો ઉપયોગ થાય છે.


The Sharpe ratio compares excess return to standard deviation.

શાર્પ રેશિયો વધારાના વળતરની પ્રમાણભૂત વિચલન સાથે સરખામણી કરે છે.


Large values of the test statistic reject efficiency.

પરીક્ષણ આંકડાના મોટા મૂલ્યો કાર્યક્ષમતાને નકારે છે.


APT આર્બિટ્રેજ મોડેલોથી અલગ છે.


APT એક-સમયગાળાના મોડેલને ધ્યાનમાં લે છે.


Returns are correlated through common factors.

સામાન્ય પરિબળો દ્વારા વળતર સંબંધિત છે.


The goal is to say something about mean returns.

ધ્યેય સરેરાશ વળતર વિશે કંઈક કહેવાનું છે.


The APT equation relates excess return to factor loadings.

APT સમીકરણ વધારાના વળતરને પરિબળ લોડિંગ સાથે જોડે છે.


The company's financial decisions are crucial for its future.

કંપનીના નાણાકીય નિર્ણયો તેના ભવિષ્ય માટે મહત્વપૂર્ણ છે.


Modigliani-Miller theorem is a cornerstone of corporate finance.

મોડિગ્લિયાની-મિલર સિદ્ધાંત કોર્પોરેટ ફાઇનાન્સનો એક આધારસ્તંભ છે.


Investors can 'undo' the firm's financial decisions under certain conditions.

ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓમાં રોકાણકારો કંપનીના નાણાકીય નિર્ણયોને 'રદ' કરી શકે છે.


The firm's capital structure remains unexplained in this case.

આ કિસ્સામાં કંપનીની મૂડી માળખું અસ્પષ્ટ રહે છે.


Dividend payments can be financed with issuing stocks.

ડિવિડન્ડની ચુકવણી શેર જારી કરીને ભંડોળ પૂરું પાડી શકાય છે.


The value of the firm is independent of dividends when the investment decision is given.

જ્યારે રોકાણનો નિર્ણય આપવામાં આવે છે, ત્યારે કંપનીનું મૂલ્ય ડિવિડન્ડથી સ્વતંત્ર હોય છે.


Asymmetric information is a key factor in real-world financial decisions.

અસમપ્રમાણ માહિતી એ વાસ્તવિક દુનિયાના નાણાકીય નિર્ણયોમાં એક મુખ્ય પરિબળ છે.


Corporate taxes and interest payments influence capital structure.

કોર્પોરેટ ટેક્સ અને વ્યાજની ચુકવણી મૂડી માળખાને પ્રભાવિત કરે છે.


Bankruptcy costs can affect the optimal capital structure.

દિવાળીયા થવાનો ખર્ચ શ્રેષ્ઠ મૂડી માળખાને અસર કરી શકે છે.


Positive NPV projects may have different effects on debt and equity.

હકારાત્મક NPV પ્રોજેક્ટ્સની દેવું અને ઇક્વિટી પર અલગ-અલગ અસરો થઈ શકે છે.


The efficient market hypothesis suggests that it is impossible to consistently beat the market.

કાર્યક્ષમ બજાર પૂર્વધારણા સૂચવે છે કે બજારને સતત હરાવવાનું અશક્ય છે.


The company is planning to issue new shares.

કંપની નવા શેર બહાર પાડવાની યોજના બનાવી રહી છે.


The financial markets are constantly evolving.

નાણાકીય બજારો સતત વિકસતા રહે છે.


Understanding risk is crucial for investment.

રોકાણ માટે જોખમને સમજવું ખૂબ જ જરૂરી છે.


The economic indicators are showing positive signs.

આર્થિક સૂચકાંકો સકારાત્મક સંકેતો દર્શાવી રહ્યા છે.


The government is implementing new financial regulations.

સરકાર નવી નાણાકીય નિયમનો લાગુ કરી રહી છે.


The company's performance has improved significantly.

કંપનીના પ્રદર્શનમાં નોંધપાત્ર સુધારો થયો છે.


The stock market experienced a sudden drop.

શેર બજારમાં અચાનક ઘટાડો થયો.


The investor diversified his portfolio to reduce risk.

રોકાણકારે જોખમ ઘટાડવા માટે તેના પોર્ટફોલિયોમાં વિવિધતા લાવી.


The financial advisor provided valuable insights.

નાણાકીય સલાહકારે મૂલ્યવાન આંતરદૃષ્ટિ પૂરી પાડી.


Capital asset pricing model (CAPM) is a financial model.

મૂડી સંપત્તિ કિંમત મોડેલ (CAPM) એક નાણાકીય મોડેલ છે.


The Central Limit Theorem is important in statistics.

સેન્ટ્રલ લિમિટ થિયરમ આંકડાશાસ્ત્રમાં મહત્વપૂર્ણ છે.


Investors use the capital market line (CML) for investment.

રોકાણકારો રોકાણ માટે મૂડી બજાર રેખા (CML) નો ઉપયોગ કરે છે.


Understanding the term structure of interest rates is crucial.

વ્યાજના દરની મુદતની રચનાને સમજવી જરૂરી છે.


A zero coupon bond (ZCB) does not pay periodic interest.

શૂન્ય કુપન બોન્ડ (ZCB) સમયાંતરે વ્યાજ ચૂકવતું નથી.


The efficient portfolio aims to maximize returns.

કાર્યક્ષમ પોર્ટફોલિયો વળતરને મહત્તમ કરવાનો હેતુ ધરાવે છે.


Derivatives are complex financial instruments.

ડેરિવેટિવ્ઝ જટિલ નાણાકીય સાધનો છે.


The Black-Scholes model is used for option pricing.

બ્લેક-શોલ્સ મોડેલનો ઉપયોગ વિકલ્પ કિંમત માટે થાય છે.


Risk-neutral pricing is a fundamental concept.

જોખમ-તટસ્થ કિંમત એક મૂળભૂત ખ્યાલ છે.


The Markowitz analysis helps in portfolio optimization.

માર્કોવિટ્ઝ વિશ્લેષણ પોર્ટફોલિયો ઑપ્ટિમાઇઝેશનમાં મદદ કરે છે.


Hedging strategies are used to reduce risk.

જોખમ ઘટાડવા માટે હેજિંગ વ્યૂહરચનાનો ઉપયોગ થાય છે.


The fundamental theorem of asset pricing is important.

સંપત્તિ કિંમતનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત મહત્વપૂર્ણ છે.


A forward contract is an agreement to buy or sell an asset.

ફોરવર્ડ કોન્ટ્રાક્ટ એ સંપત્તિ ખરીદવા અથવા વેચવા માટેનો કરાર છે.


The concept of arbitrage is key in financial markets.

આર્બિટ્રેજનો ખ્યાલ નાણાકીય બજારોમાં ચાવીરૂપ છે.


Understanding volatility is crucial for options trading.

ઓપ્શન્સ ટ્રેડિંગ માટે અસ્થિરતાને સમજવી જરૂરી છે.


The Sharpe ratio measures risk-adjusted return.

શાર્પ રેશિયો જોખમ-એડજસ્ટેડ વળતરને માપે છે.


The value of the firm is a key financial metric.

ફર્મનું મૂલ્ય એક મુખ્ય નાણાકીય મેટ્રિક છે.


Capital budgeting involves investment decisions.

મૂડી બજેટિંગમાં રોકાણના નિર્ણયો સામેલ છે.


The Modigliani-Miller results are important in capital structure.

મોડિગ્લિઆની-મિલર પરિણામો મૂડી માળખામાં મહત્વપૂર્ણ છે.


The concept of moneyness is used in options.

ઓપ્શન્સમાં મનીનેસનો ખ્યાલ વપરાય છે.


No investor can earn excess returns developing trading rules based on historical price or return information.

કોઈ પણ રોકાણકાર ઐતિહાસિક કિંમત અથવા વળતરની માહિતીના આધારે વેપારના નિયમો વિકસાવીને વધારાનું વળતર મેળવી શકશે નહીં.


In other words, the information in past prices or returns is not useful or relevant in achieving excess returns.

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ભૂતકાળની કિંમતો અથવા વળતરની માહિતી વધારાનું વળતર મેળવવા માટે ઉપયોગી કે સંબંધિત નથી.


No investor can earn excess returns from trading rules based on any publicly available information.

કોઈ પણ રોકાણકાર કોઈપણ જાહેરમાં ઉપલબ્ધ માહિતીના આધારે વેપારના નિયમોમાંથી વધારાનું વળતર મેળવી શકશે નહીં.


Examples of publicly available information are annual reports of companies, investment advisory data such as ”Heard on the Street” in the Wall Street Journal, or ticker tape information.

જાહેરમાં ઉપલબ્ધ માહિતીના ઉદાહરણો કંપનીઓના વાર્ષિક અહેવાલો, રોકાણ સલાહકાર ડેટા જેમ કે વોલ સ્ટ્રીટ જર્નલમાં “હીર્ડ ઓન ધ સ્ટ્રીટ” અથવા ટિકર ટેપ માહિતી છે.


No investor can earn excess returns using any information, whether publicly available or not.

કોઈ પણ રોકાણકાર કોઈપણ માહિતીનો ઉપયોગ કરીને વધારાનું વળતર મેળવી શકશે નહીં, પછી ભલે તે જાહેરમાં ઉપલબ્ધ હોય કે ન હોય.


Once we start thinking about this definition, however, we note that it is still well short of being rigorous.

જો કે, જ્યારે આપણે આ વ્યાખ્યા વિશે વિચારવાનું શરૂ કરીએ છીએ, ત્યારે આપણે નોંધીએ છીએ કે તે હજી પણ કડક હોવાથી ઘણી ઓછી છે.


What do we mean by ”risk” and by return being ”proportional to risk”?

આપણે “જોખમ” અને વળતર “જોખમની પ્રમાણસર” હોવાનો અર્થ શું છે?


And if indeed prices (in some sense) reflect all available information why are banks and other financial institutions paying analysts to find information, and traders to ’look for arbitrage’ in the market?

અને જો ખરેખર કિંમતો (અમુક અર્થમાં) બધી ઉપલબ્ધ માહિતીને પ્રતિબિંબિત કરે છે, તો શા માટે બેંકો અને અન્ય નાણાકીય સંસ્થાઓ વિશ્લેષકોને માહિતી શોધવા અને વેપારીઓને બજારમાં ‘આર્બિટ્રેજ શોધવા’ માટે ચૂકવણી કરી રહી છે?


First, we consider the problem of defining excess return.

પ્રથમ, અમે વધારાના વળતરને વ્યાખ્યાયિત કરવાની સમસ્યા પર વિચાર કરીએ છીએ.


The only ’model free’ definition of this concept would be an arbitrage opportunity.

આ ખ્યાલની એકમાત્ર ‘મોડેલ ફ્રી’ વ્યાખ્યા આર્બિટ્રેજ તક હશે.


If we are unable to find arbitrage opportunities can we then ever reject the hypothesis of ’market efficiency’?

જો આપણે આર્બિટ્રેજ તકો શોધી શકતા નથી, તો શું આપણે ક્યારેય ‘બજારની કાર્યક્ષમતા’ ની પૂર્વધારણાને નકારી શકીએ?


Second, we consider some statistical properties of prices which are often thought of as being consequences of EMH.

બીજું, અમે કિંમતોના કેટલાક આંકડાકીય ગુણધર્મો પર વિચાર કરીએ છીએ જે ઘણીવાર EMH ના પરિણામો તરીકે માનવામાં આવે છે.


We try to give some rigorous definitions of these properties and (briefly) discuss if they are in any way necessarily linked to market efficiency.

અમે આ ગુણધર્મોની કેટલીક કડક વ્યાખ્યાઓ આપવાનો પ્રયત્ન કરીએ છીએ અને (ટૂંકમાં) ચર્ચા કરીએ છીએ કે શું તે કોઈપણ રીતે બજારની કાર્યક્ષમતા સાથે જરૂરી રીતે જોડાયેલા છે.


Third, we look at anomalies and a very interesting challenge to market efficiency which attempts to show that stock prices are ’too volatile’ in the sense that they vary much more than accounted for by changes in economic fundamentals.

ત્રીજું, અમે વિસંગતિઓ અને બજારની કાર્યક્ષમતા માટે એક ખૂબ જ રસપ્રદ પડકાર જોઈએ છીએ જે એ બતાવવાનો પ્રયાસ કરે છે કે શેરના ભાવ ‘ખૂબ જ અસ્થિર’ છે, આ અર્થમાં કે તેઓ આર્થિક મૂળભૂત ફેરફારો દ્વારા ગણતરી કરતાં વધુ બદલાય છે.


Finally we mention some attempts to make the definition of market efficiency completely rigorous in a general equilibrium context.

છેલ્લે, અમે બજારની કાર્યક્ષમતાની વ્યાખ્યાને સામાન્ય સંતુલન સંદર્ભમાં સંપૂર્ણપણે કડક બનાવવાના કેટલાક પ્રયત્નોનો ઉલ્લેખ કરીએ છીએ.


As a first attempt we could say that for any security P it must be the case that E[R t+1 |I t ] = 1 +r t

પ્રથમ પ્રયાસ તરીકે, આપણે કહી શકીએ કે કોઈપણ સુરક્ષા P માટે એવું હોવું જોઈએ કે E[R t+1 |I t ] = 1 +r t


Assets with high risk (as measured e.g. through theirβ’s) should (and do!) earn more than the riskless rate.

ઊંચા જોખમવાળી અસ્કયામતો (જેમ કે તેમના β દ્વારા માપવામાં આવે છે) જોખમ મુક્ત દર કરતાં વધુ કમાણી કરવી જોઈએ (અને કરે છે!).


In practice the problem is to find a good model forr P t - indeed we spent a lot of time looking at CAPM which tried to do just that.

વ્યવહારમાં સમસ્યા એ છે કે r P t માટે એક સારું મોડેલ શોધવું - ખરેખર અમે CAPM ને જોવામાં ઘણો સમય વિતાવ્યો જે તે જ કરવાનો પ્રયાસ કરે છે.


Given the very strong assumptions needed to derive CAPM, this is a somewhat strange statement (although it is of course logically OK).

CAPM મેળવવા માટે જરૂરી ખૂબ જ મજબૂત ધારણાઓ જોતાં, આ કંઈક અંશે વિચિત્ર નિવેદન છે (જોકે તે તાર્કિક રીતે બરાબર છે).


I would argue that unless there is a truly compelling and extremely realistic model (in terms of assumptions describing markets accurately) forr P t , we should consider rejections of (12.2) as rejections of our choice of asset pricing model and not worry about the market efficiency implications.

હું દલીલ કરીશ કે જ્યાં સુધી r P t માટે ખરેખર આકર્ષક અને અત્યંત વાસ્તવિક મોડેલ (બજારોનું સચોટ વર્ણન કરતી ધારણાઓના સંદર્ભમાં) ન હોય, ત્યાં સુધી આપણે (12.2) ના અસ્વીકારને અમારી સંપત્તિ કિંમત મોડેલની પસંદગીના અસ્વીકાર તરીકે ગણવા જોઈએ અને બજારની કાર્યક્ષમતાના અર્થોની ચિંતા ન કરવી જોઈએ.