The lecture notes are intended for an introductory finance course.

ఈ ఉపన్యాస గమనికలు పరిచయ ఆర్థిక కోర్సు కోసం ఉద్దేశించబడ్డాయి.


Students often need loans to cover living expenses and books.

విద్యార్థులు తరచుగా జీవన వ్యయాలు మరియు పుస్తకాలను కవర్ చేయడానికి రుణాలు తీసుకోవాలి.


The government subsidizes students because of the future income they generate.

విద్యార్థులు భవిష్యత్తులో సంపాదించే ఆదాయం కారణంగా ప్రభుత్వం వారికి సబ్సిడీలు ఇస్తుంది.


A first-time home buyer typically borrows against future income.

మొదటిసారి ఇల్లు కొనుగోలు చేసేవారు సాధారణంగా భవిష్యత్ ఆదాయంపై ఆధారపడి రుణం తీసుకుంటారు.


Companies may raise capital by issuing stocks or borrowing money.

సంస్థలు స్టాక్‌లను జారీ చేయడం లేదా డబ్బును అప్పుగా తీసుకోవడం ద్వారా మూలధనాన్ని పెంచుకోవచ్చు.


Financial markets connect the demand for and supply of capital.

ఆర్థిక మార్కెట్లు మూలధనం యొక్క డిమాండ్ మరియు సరఫరాను కలుపుతాయి.


Risk-averse agents use markets to share risk.

రిస్క్ పట్ల భయపడే ఏజెంట్లు రిస్క్ పంచుకోవడానికి మార్కెట్‌లను ఉపయోగిస్తారు.


Prices govern the flow of capital in financial markets.

ఆర్థిక మార్కెట్లలో మూలధనం యొక్క ప్రవాహాన్ని ధరలు నియంత్రిస్తాయి.


Government bonds typically offer a smaller expected return than stocks.

ప్రభుత్వ బాండ్లు సాధారణంగా స్టాక్‌ల కంటే తక్కువ రాబడిని అందిస్తాయి.


Understanding the relationship between risk and reward is central to finance.

రిస్క్ మరియు రివార్డ్ మధ్య సంబంధాన్ని అర్థం చేసుకోవడం ఆర్థిక శాస్త్రానికి చాలా ముఖ్యం.


The Modigliani-Miller theorems provide a starting point for studying financial issues.

ఆర్థిక సమస్యలను అధ్యయనం చేయడానికి మోడిగ్లియాని-మిల్లర్ సిద్ధాంతాలు ఒక ప్రారంభ బిందువును అందిస్తాయి.


A private ownership economy is defined as in Debreu (1959).

డెబ్రూ (1959)లో నిర్వచించిన విధంగా ఒక ప్రైవేట్ యాజమాన్య ఆర్థిక వ్యవస్థ నిర్వచించబడింది.


The firm maximizes profits given a price system.

ధరల వ్యవస్థను బట్టి సంస్థ లాభాలను పెంచుతుంది.


Consumers maximize utility subject to their budget constraint.

వినియోగదారులు తమ బడ్జెట్ పరిమితికి లోబడి వినియోగాన్ని పెంచుకుంటారు.


Markets clear when consumption equals the sum of initial resources and production.

వినియోగం ప్రారంభ వనరులు మరియు ఉత్పత్తి మొత్తానికి సమానంగా ఉన్నప్పుడు మార్కెట్లు క్లియర్ అవుతాయి.


The price system changes the behavior of economic agents.

ధరల వ్యవస్థ ఆర్థిక ఏజెంట్ల ప్రవర్తనను మారుస్తుంది.


Fisher Separation is a key concept in financial economics.

ఫిషర్ విభజన ఆర్థిక శాస్త్రంలో ఒక ముఖ్యమైన భావన.


The production decision is independent of the utility function.

ఉత్పత్తి నిర్ణయం వినియోగ ఫంక్షన్ నుండి స్వతంత్రంగా ఉంటుంది.


Financial markets and arbitrage are discussed in this section.

ఈ విభాగంలో ఆర్థిక మార్కెట్లు మరియు ఆర్బిట్రేజ్ గురించి చర్చించబడింది.


The concept of a zero-coupon bond is introduced.

సున్నా కూపన్ బాండ్ భావనను పరిచయం చేశారు.


The price of the stock is determined by market forces.

షేరు ధరను మార్కెట్ శక్తులు నిర్ణయిస్తాయి.


Options trading involves significant risk and is not suitable for all investors.

ఆప్షన్ల వ్యాపారంలో గణనీయమైన నష్టం ఉంటుంది మరియు ఇది అందరు పెట్టుబడిదారులకు సరిపోదు.


The company's financial performance was analyzed using various metrics.

సంస్థ యొక్క ఆర్థిక పనితీరును వివిధ కొలమానాలను ఉపయోగించి విశ్లేషించారు.


Arbitrage opportunities arise when the same asset is priced differently in different markets.

ఒకే ఆస్తి వివిధ మార్కెట్లలో వేర్వేరు ధరలకు లభించినప్పుడు ఆర్బిట్రేజ్ అవకాశాలు ఏర్పడతాయి.


The model assumes a risk-free interest rate for discounting future cash flows.

భవిష్యత్తులో వచ్చే నగదు ప్రవాహాలను తగ్గించడానికి ఈ నమూనా ప్రమాద రహిత వడ్డీ రేటును ఊహిస్తుంది.


He decided to invest in a diversified portfolio to mitigate risk.

నష్టాన్ని తగ్గించడానికి అతను వైవిధ్యభరితమైన పోర్ట్‌ఫోలియోలో పెట్టుబడి పెట్టాలని నిర్ణయించుకున్నాడు.


The economic intuition behind the pricing model is complex.

ధరల నమూనా వెనుక ఉన్న ఆర్థిక అంతర్బుద్ధి చాలా క్లిష్టమైనది.


The market is considered complete if every contingent claim can be replicated.

ప్రతి ఆకస్మిక దావాను పునరావృతం చేయగలిగితే మార్కెట్ పూర్తి అయినట్లు పరిగణించబడుతుంది.


The value of the call option depends on the underlying asset's price.

కాల్ ఆప్షన్ విలువ అంతర్లీన ఆస్తి ధరపై ఆధారపడి ఉంటుంది.


The risk-neutral pricing method is widely used in financial modeling.

ప్రమాద రహిత ధరల పద్ధతిని ఆర్థిక నమూనాలో విస్తృతంగా ఉపయోగిస్తారు.


The portfolio's performance was evaluated over a one-year period.

పోర్ట్‌ఫోలియో పనితీరును ఒక సంవత్సరం కాలంలో మూల్యాంకనం చేశారు.


The concept of arbitrage is fundamental to understanding financial markets.

ఆర్బిట్రేజ్ భావన ఆర్థిక మార్కెట్లను అర్థం చేసుకోవడానికి చాలా ముఖ్యం.


The model incorporates the concept of state prices to value assets.

ఆస్తులను అంచనా వేయడానికి ఈ నమూనా రాష్ట్ర ధరల భావనను కలిగి ఉంది.


The investor sought to minimize the risk of loss.

నష్టాన్ని తగ్గించడానికి పెట్టుబడిదారుడు ప్రయత్నించాడు.


The single-period model simplifies the analysis of financial markets.

ఒకే-కాల నమూనా ఆర్థిక మార్కెట్ల విశ్లేషణను సులభతరం చేస్తుంది.


The market's efficiency is a key factor in pricing assets.

ఆస్తుల ధర నిర్ణయించడంలో మార్కెట్ సామర్థ్యం ఒక ముఖ్యమైన అంశం.


The economic intuition behind the model is not always obvious.

నమూనా వెనుక ఉన్న ఆర్థిక అంతర్బుద్ధి ఎల్లప్పుడూ స్పష్టంగా ఉండదు.


The multi-period model allows for a more realistic representation of market dynamics.

మార్కెట్ డైనమిక్స్ యొక్క మరింత వాస్తవిక ప్రాతినిధ్యాన్ని బహుళ-కాల నమూనా అనుమతిస్తుంది.


The option's payoff is contingent on the stock price at expiration.

ఆప్షన్ యొక్క చెల్లింపు గడువు తేదీ నాటికి స్టాక్ ధరపై ఆధారపడి ఉంటుంది.


The concept of risk-neutrality is a key assumption in option pricing.

ఆప్షన్ ధరలలో రిస్క్-న్యూట్రాలిటీ భావన ఒక ముఖ్యమైన ఊహ.


At time 0 the stock price is S, the bank account is worth 1.

సమయం 0 వద్ద, స్టాక్ ధర S, బ్యాంక్ ఖాతా విలువ 1.


At time 1, if the state of the world is ω1 or ω2, the prices are uS and R, respectively.

సమయం 1 వద్ద, ప్రపంచ స్థితి ω1 లేదా ω2 అయితే, ధరలు వరుసగా uS మరియు R.


And finally, at time t=2, the prices of the two instruments are as shown in the figure above.

చివరగా, సమయం t=2 వద్ద, రెండు సాధనాల ధరలు పైన చూపిన విధంగా ఉన్నాయి.


Note that ω ∈ Ω describes a whole ”sample path” of the stock price process and the bank account.

ω ∈ Ω స్టాక్ ధర ప్రక్రియ మరియు బ్యాంక్ ఖాతా యొక్క మొత్తం ”నమూనా మార్గం”ను వివరిస్తుంది.


Now suppose that we are interested in the price of a European call option on the stock with exercise price K and expity T= 2.

ఇప్పుడు వ్యాయామ ధర K మరియు గడువు T=2తో స్టాక్ పై యూరోపియన్ కాల్ ఆప్షన్ ధరపై మనకు ఆసక్తి ఉందని అనుకుందాం.


At time 2, we know it is worth C2(ω) = [S2(ω)−K]+ where S2(ω) is the value of the stock at time 2 if the true state is ω.

సమయం 2 వద్ద, ఇది C2(ω) = [S2(ω)−K]+ విలువైనదని మనకు తెలుసు, ఇక్కడ S2(ω) అనేది నిజమైన స్థితి ω అయితే సమయం 2 వద్ద స్టాక్ విలువ.


At time 1, if we are in state ω1 or ω2, the money market account is worth R and the stock is worth uS.

సమయం 1 వద్ద, మనం స్థితి ω1 లేదా ω2లో ఉంటే, మనీ మార్కెట్ ఖాతా విలువ R మరియు స్టాక్ విలువ uS.


But then we can use the argument of the one period example to see that at time 1 in state ω1 or ω2 we can replicate the calls payoff by choosing a suitable portfolio of stock and money market account.

అయితే అప్పుడు మనం ఒక కాల వ్యవధి ఉదాహరణ యొక్క వాదనను ఉపయోగించి, స్థితి ω1 లేదా ω2లో సమయం 1 వద్ద, స్టాక్ మరియు మనీ మార్కెట్ ఖాతా యొక్క తగిన పోర్ట్‌ఫోలియోను ఎంచుకోవడం ద్వారా కాల్స్ చెల్లింపును పునరావృతం చేయవచ్చు.


Simply solve the system: au2S+bR2 = [u2S−K]+ ≡ Cuu and aduS+bR2 = [duS−K]+ ≡ Cdu.

వ్యవస్థను పరిష్కరించండి: au2S+bR2 = [u2S−K]+ ≡ Cuu మరియు aduS+bR2 = [duS−K]+ ≡ Cdu.


The price of this portfolio is auS+bR= (Cuu−Cdu)/(u−d) + uCdu−dCuu/(u−d)R = 1/R [(R−d)/(u−d) Cuu + (u−R)/(u−d) Cdu] =: Cu.

ఈ పోర్ట్‌ఫోలియో ధర auS+bR= (Cuu−Cdu)/(u−d) + uCdu−dCuu/(u−d)R = 1/R [(R−d)/(u−d) Cuu + (u−R)/(u−d) Cdu] =: Cu.


This is clearly what the call is worth at time t=1 if we are in ω1 or ω2, i.e. if the stock is worth uS at time 1.

మనం ω1 లేదా ω2లో ఉంటే, అంటే స్టాక్ సమయం 1 వద్ద uS విలువైనదైతే, సమయం t=1 వద్ద కాల్ విలువ ఇదేనని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది.


Similarly, we may define Cud := [udS−K]+ (which is equal to Cdu) and Cdd = [d2S−K]+.

అదేవిధంగా, మనం Cud := [udS−K]+ (ఇది Cduకి సమానం) మరియు Cdd = [d2S−K]+ అని నిర్వచించవచ్చు.


And now we use the exact same argument to see that if we are in state ω3 or ω4, i.e. if the stock is worth dS at time 1, then at time 1 the call should be worth Cd where Cd := 1/R [(R−d)/(u−d) Cud + (u−R)/(u−d) Cdd].

మరియు ఇప్పుడు మనం అదే వాదనను ఉపయోగిస్తాము, మనం స్థితి ω3 లేదా ω4లో ఉంటే, అంటే స్టాక్ సమయం 1 వద్ద dS విలువైనదైతే, అప్పుడు సమయం 1 వద్ద కాల్ విలువ Cd అయి ఉండాలి, ఇక్కడ Cd := 1/R [(R−d)/(u−d) Cud + (u−R)/(u−d) Cdd].


Now we know what the call is worth at time 1 depending on which state we are in: If we are in a state where the stock is worth uS, the call is worth Cu and if the stock is worth dS, the call is worth Cd.

ఇప్పుడు మనం ఏ స్థితిలో ఉన్నామో దాని ఆధారంగా సమయం 1 వద్ద కాల్ విలువ ఏమిటో మనకు తెలుసు: మనం స్టాక్ uS విలువైన స్థితిలో ఉంటే, కాల్ విలువ Cu మరియు స్టాక్ dS విలువైనదైతే, కాల్ విలువ Cd.


Looking at time 0 now, we know that all we need at time 1 to be able to ”create the call”, is to have Cu when the stock goes up to uS and Cd when it goes down.

ఇప్పుడు సమయం 0ని చూస్తే, ”కాల్‌ను సృష్టించడానికి” సమయం 1 వద్ద మనకు కావలసిందల్లా, స్టాక్ uSకి పెరిగినప్పుడు Cu మరియు అది తగ్గినప్పుడు Cd కలిగి ఉండటం.


But that we can accomplish again by using the one-period example: The cost of getting (Cu, Cd) is C0 := 1/R [(R−d)/(u−d) Cu + (u−R)/(u−d) Cd].

కానీ మనం ఒక కాల వ్యవధి ఉదాహరణను ఉపయోగించడం ద్వారా దీన్ని మళ్లీ సాధించవచ్చు: (Cu, Cd) పొందడానికి అయ్యే ఖర్చు C0 := 1/R [(R−d)/(u−d) Cu + (u−R)/(u−d) Cd].


If we let q= (R−d)/(u−d) and if we insert the expressions for Cu and Cd, noting that Cud = Cdu, we find that C0 = 1/R2 [q2 Cuu + 2q(1−q)Cud + (1−q)2 Cdd] which the reader will recognize as a discounted expected value, just as in the one period example.

q= (R−d)/(u−d) అని అనుకుంటే మరియు Cu మరియు Cd కోసం వ్యక్తీకరణలను చొప్పించినట్లయితే, Cud = Cdu అని గమనించండి, అప్పుడు C0 = 1/R2 [q2 Cuu + 2q(1−q)Cud + (1−q)2 Cdd] అని మనం కనుగొంటాము, పాఠకుడు దీనిని తగ్గింపు అంచనా విలువగా గుర్తిస్తాడు, ఇది ఒక కాల వ్యవధి ఉదాహరణలో వలెనే ఉంటుంది.


The important thing to understand in this example is the following: Starting out with the amount C0, an investor is able to form a portfolio in the stock and the money market account which produces the payoffs Cu or Cd.

ఈ ఉదాహరణలో అర్థం చేసుకోవలసిన ముఖ్యమైన విషయం ఏమిటంటే: C0 మొత్తంతో ప్రారంభించి, ఒక పెట్టుబడిదారుడు స్టాక్ మరియు మనీ మార్కెట్ ఖాతాలో ఒక పోర్ట్‌ఫోలియోను ఏర్పాటు చేయగలడు, ఇది Cu లేదా Cd చెల్లింపులను ఉత్పత్తి చేస్తుంది.


This dynamic replication or hedging argument is the key to pricing derivative securities in discrete-time, finite state space models.

ఈ డైనమిక్ రెప్లికేషన్ లేదా హెడ్జింగ్ వాదన అనేది వివిక్త-సమయం, పరిమిత స్థితి స్పేస్ నమూనాలలో ఉత్పన్నమైన సెక్యూరిటీల ధరను నిర్ణయించడానికి కీలకం.


We now want to understand the mathematics behind this example.

ఇప్పుడు మనం ఈ ఉదాహరణ వెనుక ఉన్న గణితాన్ని అర్థం చేసుకోవాలనుకుంటున్నాము.


Consider the projects shown in the table below (whose last column shows a discount functiond):

క్రింద ఇవ్వబడిన పట్టికలో చూపబడిన ప్రాజెక్ట్‌లను పరిశీలించండి (చివరి కాలమ్‌లో డిస్కౌంట్ ఫంక్షన్ d చూపబడింది):


Project 2 has a higher IRR than project 1, but 1 has a larger NPV than 2.

ప్రాజెక్ట్ 2 ప్రాజెక్ట్ 1 కంటే ఎక్కువ IRR ని కలిగి ఉంది, కాని 1 ప్రాజెక్ట్ 2 కంటే పెద్ద NPV ని కలిగి ఉంది.


Using the same argument as in the previous section it is easy to check, that even if a cash flow similar to that of project 2 is desired by an investor, he would be better off investing in project 1.

మునుపటి విభాగంలో ఉన్న అదే వాదనను ఉపయోగిస్తే, ప్రాజెక్ట్ 2 లాంటి నగదు ప్రవాహం పెట్టుబడిదారునికి కావాలని కోరుకున్నా, అతను ప్రాజెక్ట్ 1 లో పెట్టుబడి పెట్టడం మంచిది.


Another problem with trying to use IRR as a decision variable arises when the IRR is not uniquely defined - something which typically happens when the cash flows exhibit sign changes.

IRR ని నిర్ణయాత్మక వేరియబుల్‌గా ఉపయోగించడానికి ప్రయత్నించడంలో మరో సమస్య ఏమిటంటే, IRR ప్రత్యేకంగా నిర్వచించబడనప్పుడు వస్తుంది - ఇది సాధారణంగా నగదు ప్రవాహాలు గుర్తు మార్పులను ప్రదర్శించినప్పుడు జరుగుతుంది.


Consider someone with c0 >0 available at date 0 who wishes to allocate this capital over the T+ 1 dates, and who considers a project c with initial cost c0.

తేదీ 0 వద్ద c0 >0 ఉన్న ఒక వ్యక్తి T+ 1 తేదీలలో ఈ మూలధనాన్ని కేటాయించాలని కోరుకుంటున్నాడు మరియు ప్రారంభ వ్యయం c0 తో ప్రాజెక్ట్ c ని పరిగణిస్తాడు.


Assume that 0∈P i all i representing the choice of not starting the i’th project.

i’వ ప్రాజెక్ట్‌ను ప్రారంభించకూడదని ఎంచుకోవడాన్ని సూచిస్తూ 0∈P i అని అనుకోండి.


The NPV of the chosen collection of projects is then just the sum of the NPVs of the individual projects and this in turn may be written as the NPV of the sum of the projects:

ఎంచుకున్న ప్రాజెక్ట్‌ల సేకరణ యొక్క NPV అప్పుడు వ్యక్తిగత ప్రాజెక్ట్‌ల NPV ల మొత్తం మాత్రమే, మరియు ఇది ప్రాజెక్ట్‌ల మొత్తం యొక్క NPV గా వ్రాయబడుతుంది:


Assume that all projects are non-scalable, and assume that we can only invest up to an amount of 300.000.

అన్ని ప్రాజెక్ట్‌లు స్కేలబుల్ కానివి అని అనుకోండి మరియు మేము 300,000 వరకు మాత్రమే పెట్టుబడి పెట్టగలమని అనుకోండి.


Clearly, with no constraints all projects would be adopted since the NPVs are positive in all cases.

స్పష్టంగా, ఎటువంటి ఆంక్షలు లేకుండా అన్ని ప్రాజెక్ట్‌లను స్వీకరించాలి, ఎందుకంటే NPV లు అన్ని సందర్భాల్లో సానుకూలంగా ఉంటాయి.


The moral of this section is simple: Given a perfect capital market, investors who are offered projects should simply maximize NPV.

ఈ విభాగం యొక్క నీతి చాలా సులభం: పరిపూర్ణ మూలధన మార్కెట్ ఇచ్చినట్లయితే, ప్రాజెక్ట్‌లను అందించే పెట్టుబడిదారులు NPV ని పెంచాలి.


Real world projects involve risk and uncertainty and therefore capital budgeting under certainty is really not sophisticated enough for a manager deciding which projects to undertake.

నిజ-ప్రపంచ ప్రాజెక్ట్‌లలో రిస్క్ మరియు అనిశ్చితి ఉంటాయి, అందువల్ల ఖచ్చితత్వంతో కూడిన మూలధన బడ్జెటింగ్ ఏ ప్రాజెక్ట్‌లను చేపట్టాలో నిర్ణయించే మేనేజర్‌కు నిజంగా సరిపోదు.


In this chapter we introduce the notions of duration and convexity which are often used in practical bond risk management and asset/liability manage- ment.

ఈ అధ్యాయంలో, మేము వ్యవధి మరియు కుంభాకార భావనలను పరిచయం చేస్తున్నాము, ఇవి తరచుగా ఆచరణాత్మక బాండ్ రిస్క్ నిర్వహణ మరియు ఆస్తి/బాధ్యత నిర్వహణలో ఉపయోగించబడతాయి.


Consider an arbitrage-free and complete financial market where the discount function d= (d 1 ,...d T ) satisfies d i = 1 (1 +r) i for i= 1,...,T.

ఆర్బిట్రేజ్-రహిత మరియు పూర్తి ఆర్థిక మార్కెట్‌ను పరిగణించండి, ఇక్కడ డిస్కౌంట్ ఫంక్షన్ d= (d 1 ,...d T ) i= 1,...,T కోసం d i = 1 (1 +r) i ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.


We have now included the dependence on r explicitly in our notation since what we are about to model are essentially derivatives of PV(c;r) with respect to r.

మేము ఇప్పుడు r పై ఆధారపడటాన్ని మా సంజ్ఞామానంలో స్పష్టంగా చేర్చాము, ఎందుకంటే మేము మోడల్ చేయడానికి సిద్ధంగా ఉన్నది PV(c;r) యొక్క ఉత్పన్నాలు r కి సంబంధించి.


The Macaulay duration and is the classical one (many more advanced dura- tions have been proposed in the literature).

మెకాలే వ్యవధి మరియు ఇది క్లాసికల్ ఒకటి (సాహిత్యంలో చాలా అధునాతన వ్యవధులు ప్రతిపాదించబడ్డాయి).


Notice that w t expresses the present value of c t divided by the total present value, i.e. w t expresses the weight by which c t is contributing to the total present value.

w t అనేది మొత్తం ప్రస్తుత విలువతో భాగించబడిన c t యొక్క ప్రస్తుత విలువను వ్యక్తపరుస్తుంది, అంటే w t అనేది మొత్తం ప్రస్తుత విలువకు c t ఎంతవరకు దోహదం చేస్తుందో ఆ బరువును వ్యక్తపరుస్తుంది.


For the bullet bond in Example 5 the present value of the payment stream is 104.35 and y= 0.0310, so therefore the Macaulay duration is P 4 k=1 t k c k (1 +y) −t k PV = 475.43 104.35 = 4.556 while the convexity is P 4 k=1 t 2 k c k (1 +y) −t k PV = 2266.35 104.35 = 21.72,

ఉదాహరణ 5 లోని బుల్లెట్ బాండ్ కోసం చెల్లింపు ప్రవాహం యొక్క ప్రస్తుత విలువ 104.35 మరియు y= 0.0310, కాబట్టి మెకాలే వ్యవధి P 4 k=1 t k c k (1 +y) −t k PV = 475.43 104.35 = 4.556, అయితే కుంభాకారత P 4 k=1 t 2 k c k (1 +y) −t k PV = 2266.35 104.35 = 21.72,


Notice that for a zero coupon bond with time to maturity t the duration is t.

మెచ్యూరిటీ సమయం t కలిగిన సున్నా కూపన్ బాండ్ కోసం వ్యవధి t అని గమనించండి.


Furthermore, note that investing in a zero coupon bond with yield to maturity r and holding the bond to expiration guarantees the owner an annual return of r between time 0 and time t.

అంతేకాకుండా, మెచ్యూరిటీకి దిగుబడి r కలిగిన సున్నా కూపన్ బాండ్‌లో పెట్టుబడి పెట్టడం మరియు గడువు ముగిసే వరకు బాండ్‌ను కలిగి ఉండటం యజమానికి సమయం 0 మరియు సమయం t మధ్య r వార్షిక రాబడిని హామీ ఇస్తుంది.


We say that FV(c;r,H) is immunized towards changes in r, but we have to interpret this expression with caution:

FV(c;r,H) r లో మార్పులకు వ్యతిరేకంగా రోగనిరోధక శక్తిని కలిగి ఉందని మేము చెబుతున్నాము, కాని మనం ఈ వ్యక్తీకరణను జాగ్రత్తగా అర్థం చేసుకోవాలి:


The company announced a new product launch.

సంస్థ ఒక కొత్త ఉత్పత్తిని ప్రారంభించినట్లు ప్రకటించింది.


Please submit your application by the end of the week.

దయచేసి మీ దరఖాస్తును వారం చివరిలోపు సమర్పించండి.


The weather forecast predicts rain for tomorrow.

రేపు వర్షం కురుస్తుందని వాతావరణ సూచన చెబుతోంది.


He is a highly respected professor at the university.

అతను విశ్వవిద్యాలయంలో అత్యంత గౌరవనీయుడైన ప్రొఫెసర్.


The government is implementing new economic policies.

ప్రభుత్వం కొత్త ఆర్థిక విధానాలను అమలు చేస్తోంది.


The algorithm efficiently sorts the data.

అల్గారిథం డేటాను సమర్ధవంతంగా క్రమబద్ధీకరిస్తుంది.


ఆమె మూడు భాషల్లో అనర్గళంగా మాట్లాడుతుంది.


The project requires careful planning and execution.

ఈ ప్రాజెక్టుకు జాగ్రత్తగా ప్రణాళిక మరియు అమలు అవసరం.


The stock market experienced a significant downturn.

స్టాక్ మార్కెట్ గణనీయమైన క్షీణతను చవిచూసింది.


The research paper presents novel findings.

పరిశోధనా పత్రం కొత్త విషయాలను అందిస్తుంది.


Despite the challenges, they persevered.

సవాళ్లు ఎదురైనా, వారు పట్టుదలతో ఉన్నారు.


The company's profits increased substantially.

సంస్థ లాభాలు గణనీయంగా పెరిగాయి.


The complex equation was difficult to solve.

సంక్లిష్టమైన సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కష్టంగా ఉంది.


The philosophical debate explored the nature of reality.

తత్వశాస్త్ర చర్చ వాస్తవికత స్వభావాన్ని పరిశోధించింది.


The intricate design showcased the artist's skill.

చిక్కుముడి నమూనా కళాకారుడి నైపుణ్యాన్ని ప్రదర్శించింది.


The implications of the new policy are far-reaching.

కొత్త విధానం యొక్క పరిణామాలు చాలా దూరం వరకు ఉన్నాయి.


The quantum physics experiment yielded unexpected results.

క్వాంటం భౌతిక శాస్త్ర ప్రయోగం ఊహించని ఫలితాలను ఇచ్చింది.


The historical analysis provided a nuanced understanding of the events.

చారిత్రక విశ్లేషణ సంఘటనల గురించి సూక్ష్మమైన అవగాహనను అందించింది.


The intricate details of the contract were carefully reviewed.

ఒప్పందం యొక్క క్లిష్టమైన వివరాలను జాగ్రత్తగా సమీక్షించారు.


The economic downturn had a cascading effect on various sectors.

ఆర్థిక మాంద్యం వివిధ రంగాలపై ప్రభావం చూపింది.


The stock price is influenced by various market factors.

షేరు ధర వివిధ మార్కెట్ కారకాల ద్వారా ప్రభావితమవుతుంది.


A call option gives the buyer the right, but not the obligation, to buy an asset.

ఒక కాల్ ఆప్షన్ కొనుగోలుదారునికి ఆస్తిని కొనుగోలు చేసే హక్కును ఇస్తుంది, కానీ బాధ్యత కాదు.


Put-call parity is a fundamental concept in options pricing.

పుట్-కాల్ సమానత్వం అనేది ఎంపికల ధరలో ఒక ప్రాథమిక భావన.


The forward price is determined so that the value of the forward contract at date t is 0.

ఫార్వర్డ్ కాంట్రాక్ట్ యొక్క విలువ తేదీ t వద్ద 0 గా ఉండేలా ఫార్వర్డ్ ధర నిర్ణయించబడుతుంది.


American options can be exercised at any time before the expiration date.

అమెరికన్ ఎంపికలను గడువు తేదీకి ముందు ఎప్పుడైనా ఉపయోగించవచ్చు.


Dividends can significantly impact the pricing of options.

లాభాల వాటాలు ఎంపికల ధరపై గణనీయంగా ప్రభావం చూపుతాయి.


Binomial models are used to price stock options.

షేరు ఎంపికల ధరను నిర్ణయించడానికి ద్విపద నమూనాలు ఉపయోగించబడతాయి.


The value of a European call option at time t is given by a formula.

సమయం t వద్ద యూరోపియన్ కాల్ ఎంపిక యొక్క విలువ ఒక సూత్రం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది.


Hedging strategies are used to reduce risk.

నష్టాలను తగ్గించడానికి హెడ్జింగ్ వ్యూహాలను ఉపయోగిస్తారు.


A recombining tree representation simplifies calculations.

పునఃసంయోగ వృక్ష ప్రాతినిధ్యం గణనలను సరళీకృతం చేస్తుంది.


The market is complete and arbitrage-free.

మార్కెట్ పూర్తి మరియు ఆర్బిట్రేజ్-రహితంగా ఉంది.


The model assumes a constant short rate process.

మోడల్ స్థిరమైన స్వల్పకాలిక రేటు ప్రక్రియను ఊహిస్తుంది.


ద్విపద నమూనా ఒక మార్కోవ్ గొలుసు.


The option holder is better off to exercise right before the dividend date.

లాభాల వాటా తేదీకి ముందు హక్కును వినియోగించుకోవడం ఎంపిక హోల్డర్‌కు మంచిది.


The price of the option is determined by the underlying asset's price.

ఎంపిక యొక్క ధర అంతర్లీన ఆస్తి ధర ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది.


The model is highly flexible and will easily handle the pricing and hedging of derivative securities.

ఈ నమూనా చాలా సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది మరియు ఉత్పన్నమైన సెక్యూరిటీల ధర మరియు హెడ్జింగ్‌ను సులభంగా నిర్వహిస్తుంది.


The trading strategy is self-financing by definition.

వర్తక వ్యూహం నిర్వచనం ప్రకారం స్వయం-ధనంగా ఉంటుంది.


We will see how to compute prices for American puts in binomial models.

ద్విపద నమూనాలలో అమెరికన్ పుట్‌ల ధరలను ఎలా లెక్కించాలో చూస్తాము.


షేరు ఎలాంటి డివిడెండ్లను చెల్లించదు.


The number of nodes at time t is equal to 2^t.

సమయం t వద్ద నోడ్‌ల సంఖ్య 2^tకి సమానం.


The price process is Markov under the equivalent martingale measure.

సమానమైన మార్టింగేల్ కొలత కింద ధర ప్రక్రియ మార్కోవ్ గా ఉంటుంది.


A second condition for using a recombining tree to price a contingent claim is a condition on the contingent claim itself.

ఒక పునఃసంయోగ చెట్టును ఉపయోగించి ఆకస్మిక దావాను అంచనా వేయడానికి రెండవ షరతు ఏమిటంటే, ఆకస్మిక దావాపైనే ఒక షరతు.


A European option with expiration date T is path-independent.

T గడువు తేదీతో యూరోపియన్ ఎంపిక మార్గ-స్వతంత్రంగా ఉంటుంది.


The Asian option is an example of a contingent claim which is not path-independent.

ఆసియా ఎంపిక అనేది మార్గ-స్వతంత్రం కాని ఆకస్మిక దావాకు ఒక ఉదాహరణ.


Hence the average of the stock price over the period determines the option price.

అందువల్ల, కాల వ్యవధిలో స్టాక్ ధర యొక్క సగటు ఎంపిక ధరను నిర్ణయిస్తుంది.


Clearly, ST is not sufficient to describe the value of the Asian option at maturity.

స్పష్టంగా, మెచ్యూరిటీ వద్ద ఆసియా ఎంపిక విలువను వివరించడానికి ST సరిపోదు.


To compute the average value one needs the whole path of S.

సగటు విలువను లెక్కించడానికి, ఒకరు S యొక్క మొత్తం మార్గాన్ని కలిగి ఉండాలి.


We describe in this section a simple way of pricing the American put option in a binomial model.

ఈ విభాగంలో, ద్విపద నమూనాలో అమెరికన్ పుట్ ఎంపికను అంచనా వేయడానికి ఒక సాధారణ మార్గాన్ని మేము వివరిస్తాము.


Generally, we have thought of contingent claims as random variables or sometimes as processes but a put is actually not specified until an exercise policy is associated with the put.

సాధారణంగా, మేము ఆకస్మిక దావాలను యాదృచ్ఛిక చరరాశులుగా లేదా కొన్నిసార్లు ప్రక్రియలుగా భావించాము, కాని వ్యాయామ విధానం పుట్‌తో అనుబంధించబడే వరకు పుట్ వాస్తవానికి పేర్కొనబడలేదు.


The value of an American put at its maturity is easy enough: PT = max(0, K − ST ).

మెచ్యూరిటీ వద్ద అమెరికన్ పుట్ విలువ చాలా సులభం: PT = max(0, K − ST ).


Now consider the situation one period before maturity.

ఇప్పుడు మెచ్యూరిటీకి ఒక కాలానికి ముందు పరిస్థితిని పరిగణించండి.


If the put has not been exercised at that date, the put option holder has two possibilities.

ఆ తేదీన పుట్ వినియోగించకపోతే, పుట్ ఎంపిక హోల్డర్‌కు రెండు అవకాశాలు ఉన్నాయి.


Exercise the put at time T−1 or hold the put to maturity.

సమయం T−1 వద్ద పుట్‌ను వినియోగించండి లేదా మెచ్యూరిటీ వరకు పుట్‌ను ఉంచండి.


The value of holding the put to maturity is given as the discounted (back to time T−1) value of (6.7), whereas the value at time T−1 of exercising immediately is K − ST−1.

మెచ్యూరిటీ వరకు పుట్‌ను కలిగి ఉండటం యొక్క విలువ (6.7) యొక్క తగ్గింపు విలువగా ఇవ్వబడుతుంది, అయితే వెంటనే వ్యాయామం చేసే సమయం T−1 వద్ద విలువ K − ST−1.


Clearly, the put option holder has a contract whose value is given by the maximal value of these two strategies.

స్పష్టంగా, పుట్ ఎంపిక హోల్డర్ రెండు వ్యూహాల గరిష్ట విలువ ద్వారా ఇవ్వబడిన ఒక ఒప్పందాన్ని కలిగి ఉంటాడు.


This way of thinking is easily translated to American call options on dividend paying stocks for which early exercise is something to consider.

ఈ ఆలోచనా విధానం డివిడెండ్ చెల్లించే స్టాక్‌లపై అమెరికన్ కాల్ ఎంపికలకు సులభంగా అనువదించబడుతుంది, దీని కోసం ప్రారంభ వ్యాయామం పరిగణించవలసిన విషయం.


We assume in this section that the Black-Scholes formula is known to the reader.

ఈ విభాగంలో, బ్లాక్-షోల్స్ ఫార్ములా పాఠకులకు తెలుసు అని మేము భావిస్తున్నాము.


Consider the Black-Scholes formula for the price of a European call on an underlying security whose value at time 0 is S0.

సమయం 0 వద్ద విలువ S0 గా ఉన్న అంతర్లీన భద్రతపై యూరోపియన్ కాల్ ధర కోసం బ్లాక్-షోల్స్ ఫార్ములాను పరిగణించండి.


అంతటా T > 0 అని అనుకోండి.


By differentiating c0 with respect to σ, one may verify that c0 is strictly increasing in σ.

c0 ను σ పరంగా వేరు చేయడం ద్వారా, c0 σ లో ఖచ్చితంగా పెరుగుతుందని ధృవీకరించవచ్చు.


The formula is strikingly beautiful and simple.

సూత్రం చాలా అందంగా మరియు సులభంగా ఉంది.


You need the notion of a triangular array and the Lindeberg-Feller-version of the Central Limit Theorem.

మీకు త్రిభుజాకార శ్రేణి మరియు సెంట్రల్ లిమిట్ సిద్ధాంతం యొక్క లిండెబెర్గ్-ఫెల్లర్ వెర్షన్ యొక్క భావన అవసరం.


In the next section we describe what this “limiting” model looks like.

తదుపరి విభాగంలో, ఈ “పరిమితి” నమూనా ఎలా ఉంటుందో మేము వివరిస్తాము.


The Black-Scholes formula for the price of a call option is one of the most celebrated results in financial economics.

కాల్ ఆప్షన్ ధర కోసం బ్లాక్-షోల్స్ సూత్రం ఆర్థిక శాస్త్రంలో అత్యంత ప్రసిద్ధ ఫలితాలలో ఒకటి.


A rigorous derivation requires some fairly advanced mathematics which is beyond the scope of this course.

ఖచ్చితమైన ఉత్పాదనకు ఈ కోర్సు పరిధికి మించిన కొన్ని అధునాతన గణితం అవసరం.


Fortunately, the formula is easy to interpret and to apply.

అదృష్టవశాత్తూ, సూత్రాన్ని అర్థం చేసుకోవడం మరియు వర్తింపజేయడం సులభం.


The formula is formulated in a continuous time framework with random variables that have continuous distribution.

సూత్రం నిరంతర పంపిణీని కలిగి ఉన్న యాదృచ్ఛిక చరరాశులతో నిరంతర సమయ ఫ్రేమ్‌వర్క్‌లో రూపొందించబడింది.


If Y∼LN(α,σ 2) then E(Y) = exp(α+ σ 2 /2).

Y∼LN(α,σ 2) అయితే E(Y) = exp(α+ σ 2 /2).


Often the lognormal distribution is preferred as a model for stock price distributions.

స్టాక్ ధరల పంపిణీలకు నమూనాగా సాధారణ పంపిణీని తరచుగా ఉపయోగిస్తారు.


We need to specify the whole process of stock prices.

మనం స్టాక్ ధరల మొత్తం ప్రక్రియను పేర్కొనాలి.


Definition 39: A Brownian motion (BM) is a stochastic process.

నిర్వచనం 39: బ్రౌనియన్ మోషన్ (BM) అనేది ఒక స్టోకాస్టిక్ ప్రక్రియ.


The sample paths of Brownian motion are continuous everywhere but differentiable nowhere.

బ్రౌనియన్ మోషన్ యొక్క నమూనా మార్గాలు ప్రతిచోటా నిరంతరంగా ఉంటాయి కానీ ఎక్కడా వేరు చేయబడవు.


The fundamental assumption of the Black-Scholes model is that the stock price can be represented by S t =S 0 exp (αt+σB t ).

బ్లాక్-షోల్స్ నమూనా యొక్క ప్రాథమిక ఊహ ఏమిటంటే, స్టాక్ ధరను S t =S 0 exp (αt+σB t ) ద్వారా సూచించవచ్చు.


Such a process is called a geometric Brownian motion.

అటువంటి ప్రక్రియను జ్యామితీయ బ్రౌనియన్ మోషన్ అంటారు.


Furthermore, it assumes that there exists a riskfree bank account that behaves like β t = exp(rt).

అంతేకాకుండా, ఇది β t = exp(rt) వలె ప్రవర్తించే రిస్క్-ఫ్రీ బ్యాంక్ ఖాతా ఉందని భావిస్తుంది.


We refer to σ as the volatility of the stock.

మేము σ ని స్టాక్ యొక్క అస్థిరతగా సూచిస్తాము.


Risk averse agents will demand to be greater than r to compensate for the uncertainty in the stock’s return.

రిస్క్ పట్ల విముఖత కలిగిన ఏజెంట్లు స్టాక్ రాబడిలో అనిశ్చితిని భర్తీ చేయడానికి r కంటే ఎక్కువగా ఉండాలని కోరుకుంటారు.


In this section we derive the Black-Scholes model taking as given some facts from continuous time finance theory.

ఈ విభాగంలో, మేము నిరంతర సమయ ఫైనాన్స్ సిద్ధాంతం నుండి కొన్ని వాస్తవాలను తీసుకుని బ్లాక్-షోల్స్ నమూనాను పొందుతాము.


There is no arbitrage in the model and therefore there exists an equivalent martingale measure Q.

నమూనాలో ఆర్బిట్రేజ్ లేదు మరియు అందువల్ల సమానమైన మార్టింగేల్ కొలత Q ఉంది.


To compute the price of a call option on S with expiration date T and exercise price K, we take the discounted expected value of C T = [S T −K] +.

T గడువు తేదీ మరియు K వ్యాయామ ధరతో S పై కాల్ ఆప్షన్ ధరను లెక్కించడానికి, మేము C T = [S T −K] + యొక్క తగ్గింపు అంచనా విలువను తీసుకుంటాము.


The term structure at time 0 is now computed as follows.

సమయం 0 వద్ద పద నిర్మాణం ఇప్పుడు ఈ విధంగా లెక్కించబడుతుంది.


In fact, one calls the term structure 'inverted' in this case.

వాస్తవానికి, ఈ సందర్భంలో పద నిర్మాణాన్ని 'విలోమం' అని పిలుస్తారు.


Such a tree is needed for pricing more complicated contracts.

ఇటువంటి చెట్టు మరింత సంక్లిష్టమైన ఒప్పందాలను ధర నిర్ణయించడానికి అవసరం.


First, it is easy to see that generally such an 'inversion' is in no way unique.

మొదట, సాధారణంగా అలాంటి 'విలోమం' ఏ విధంగానూ ప్రత్యేకమైనది కాదని చూడటం సులభం.


Given today's (observed) term structure, how do we construct a Q-tree of the short rate that is consistent with the term structure?

నేటి (గమనించిన) పద నిర్మాణాన్ని బట్టి, పద నిర్మాణానికి అనుగుణంగా ఉండే స్వల్ప రేటు యొక్క Q-చెట్టును మనం ఎలా నిర్మించాలి?


The almighty (“God “or “The Market”) has determined today's term structure.

సర్వశక్తిమంతుడు (“దేవుడు “లేదా “మార్కెట్”) నేటి పద నిర్మాణాన్ని నిర్ణయించాడు.


Our not-so-almighty boss has difficulties understanding probability.

మన అంత శక్తిమంతుడు కాని బాస్ సంభావ్యతను అర్థం చేసుకోవడంలో ఇబ్బందులు పడుతున్నాడు.


All we have to do is “fill in the blanks’.

మనం చేయాల్సిందల్లా 'ఖాళీలను పూరించడం' మాత్రమే.


Two very popular ways of doing this are these functional forms.

దీన్ని చేయడానికి రెండు చాలా ప్రసిద్ధ మార్గాలు ఈ క్రియాత్మక రూపాలు.


With bhist fixed, (8.1) can be solved hence determining what goes in the two “t= 1”-boxes.

bhist స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు, (8.1) పరిష్కరించబడుతుంది, తద్వారా రెండు “t= 1”-బాక్స్‌లలో ఏమి ఉందో నిర్ణయిస్తుంది.


We may have to solve the equation determining aimp(1) numerically, but monotonicity makes this an easy task.

aimp(1)ని సంఖ్యాపరంగా నిర్ణయించే సమీకరణాన్ని మనం పరిష్కరించవలసి ఉంటుంది, కాని మోనోటోనిసిటీ దీన్ని సులభమైన పనిగా చేస్తుంది.


And now can can do the same for t= 2,...,T−1 and we can put our computer to work and go to lunch.

మరియు ఇప్పుడు t= 2,...,T−1 కోసం అదే చేయవచ్చు మరియు మేము మా కంప్యూటర్‌ను పనిలో పెట్టవచ్చు మరియు భోజనానికి వెళ్ళవచ్చు.


Fortunately there is a way of doing this.

అదృష్టవశాత్తూ దీన్ని చేయడానికి ఒక మార్గం ఉంది.


Consider the binomial ρ-lattice in Figure 8.1.

చిత్రం 8.1 లోని ద్విపద ρ-లాటిస్‌ను పరిగణించండి.


Let ψ(t,i) be the price at time 0 of a security that pays 1 at time t if state/level i occurs at that time.

స్థితి/స్థాయి i ఆ సమయంలో సంభవిస్తే, సమయం t వద్ద 1 చెల్లించే సెక్యూరిటీ యొక్క సమయం 0 వద్ద ధర ψ(t,i) అని అనుకుందాం.


Since P(0,t) = Σi=0 ψ(t,i), we can use the following algorithm to fit the initial term structure.

P(0,t) = Σi=0 ψ(t,i) కాబట్టి, ప్రారంభ పద నిర్మాణాన్ని సరిపోయేలా చేయడానికి మనం ఈ క్రింది అల్గారిథమ్‌ను ఉపయోగించవచ్చు.


Now let us demonstrate that in our term structure modelling framework it is impossible to have only parallel shifts of a flat term structure.

ఇప్పుడు మన పద నిర్మాణ నమూనా ఫ్రేమ్‌వర్క్‌లో చదునైన పద నిర్మాణం యొక్క సమాంతర మార్పులను మాత్రమే కలిగి ఉండటం అసాధ్యమని చూపిద్దాం.


In other words, in a model with no arbitrage we cannot have bond prices at time 0 given as P(0,t) = 1 / (1 + r)^t for some r ≥ 0, t = 1,...,T.

మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఆర్బిట్రేజ్ లేని నమూనాలో, మనం సమయం 0 వద్ద బాండ్ ధరలను P(0,t) = 1 / (1 + r)^t గా కలిగి ఉండలేము, కొన్ని r ≥ 0, t = 1,...,T కోసం.


Now consider the zero-coupon bonds with maturity dates 2 and 3.

ఇప్పుడు మెచ్యూరిటీ తేదీలు 2 మరియు 3 కలిగిన జీరో-కూపన్ బాండ్లను పరిగణించండి.


A forward and a futures contract are very similar contracts.

ఫార్వర్డ్ మరియు ఫ్యూచర్స్ కాంట్రాక్ట్ చాలా పోలి ఉండే ఒప్పందాలు.


The minimum variance portfolio aims to minimize risk for a given expected return.

ఒక నిర్దిష్ట అంచనా రాబడి కోసం కనీస వైవిధ్య పోర్ట్‌ఫోలియో ప్రమాదాన్ని తగ్గించడం లక్ష్యంగా పెట్టుకుంటుంది.


The formula for the minimum variance portfolio frontier is expressed as a parabola.

కనీస వైవిధ్య పోర్ట్‌ఫోలియో సరిహద్దు యొక్క సూత్రాన్ని ఒక పరావలయంగా వ్యక్తీకరించారు.


Efficient portfolios offer the highest mean return for a given variance.

సమర్థవంతమైన పోర్ట్‌ఫోలియోలు ఒక నిర్దిష్ట వైవిధ్యానికి అత్యధిక సగటు రాబడిని అందిస్తాయి.


The global minimum variance portfolio has the smallest possible variance.

గ్లోబల్ కనీస వైవిధ్య పోర్ట్‌ఫోలియోకు సాధ్యమైనంత చిన్న వైవిధ్యం ఉంటుంది.


Two-fund separation is an important property of minimum variance portfolios.

రెండు-నిధి విభజన అనేది కనీస వైవిధ్య పోర్ట్‌ఫోలియోల యొక్క ముఖ్యమైన లక్షణం.


Every minimum variance portfolio can be generated by a linear combination of two distinct minimum variance portfolios.

ప్రతి కనీస వైవిధ్య పోర్ట్‌ఫోలియోను రెండు విభిన్న కనీస వైవిధ్య పోర్ట్‌ఫోలియోల యొక్క సరళ కలయిక ద్వారా ఉత్పత్తి చేయవచ్చు.


Orthogonal portfolios have a covariance of zero.

ఆర్థోగోనల్ పోర్ట్‌ఫోలియోలు సున్నా కోవేరియన్స్ కలిగి ఉంటాయి.


The Capital Asset Pricing Model (CAPM) is a key result in modern finance.

మూలధన ఆస్తి ధరల నమూనా (CAPM) ఆధునిక ఆర్థిక శాస్త్రంలో ఒక ముఖ్యమైన ఫలితం.


The market portfolio is a crucial concept in the CAPM.

మార్కెట్ పోర్ట్‌ఫోలియో CAPMలో ఒక ముఖ్యమైన భావన.


The CAPM helps determine the price of assets in equilibrium.

సమతౌల్యంలో ఆస్తుల ధరను నిర్ణయించడంలో CAPM సహాయపడుతుంది.


The Sharpe ratio is used to evaluate investment fund performance.

పెట్టుబడి నిధి పనితీరును అంచనా వేయడానికి షార్ప్ నిష్పత్తిని ఉపయోగిస్తారు.


Higher Sharpe ratios generally indicate better performance.

అధిక షార్ప్ నిష్పత్తులు సాధారణంగా మంచి పనితీరును సూచిస్తాయి.


The tangent portfolio is the minimum variance portfolio with all wealth invested in risky assets.

స్పర్శ పోర్ట్‌ఫోలియో అనేది ప్రమాదకర ఆస్తులలో పెట్టుబడి పెట్టిన మొత్తం సంపదతో కూడిన కనీస వైవిధ్య పోర్ట్‌ఫోలియో.


The CML (Capital Market Line) is a straight line in mean-standard deviation space.

CML (మూలధన మార్కెట్ లైన్) సగటు-ప్రామాణిక విచలనం స్థలంలో ఒక సరళ రేఖ.


The market portfolio weights reflect the average of the stock market.

మార్కెట్ పోర్ట్‌ఫోలియో బరువులు స్టాక్ మార్కెట్ సగటును ప్రతిబింబిస్తాయి.


Agents are assumed to be mean-variance optimizers.

ఏజెంట్లు సగటు-వైవిధ్య ఆప్టిమైజర్‌లుగా భావించబడతారు.


The CAPM provides insights into what determines asset prices.

ఆస్తుల ధరలను ఏమి నిర్ణయిస్తుందో CAPM అంతర్దృష్టిని అందిస్తుంది.


The risk premium on the market portfolio is influenced by aggregate risk aversion.

మార్కెట్ పోర్ట్‌ఫోలియోపై రిస్క్ ప్రీమియం మొత్తం రిస్క్ విముఖత ద్వారా ప్రభావితమవుతుంది.


The derivation of CAPM involves equilibrium arguments.

CAPM యొక్క ఉత్పన్నంలో సమతౌల్య వాదనలు ఉన్నాయి.


Roll's critique questions the observability of the market portfolio.

రోల్ యొక్క విమర్శ మార్కెట్ పోర్ట్‌ఫోలియో యొక్క పరిశీలనను ప్రశ్నిస్తుంది.


Firm A prefers to pay a floating rate, say one that is adjusted every year.

సంస్థ A ప్రతి సంవత్సరం సర్దుబాటు చేయబడే ఫ్లోటింగ్ రేటును చెల్లించడానికి ఇష్టపడుతుంది.


Firm B prefers to borrow at a fixed rate.

సంస్థ B స్థిర రేటుతో రుణం తీసుకోవడానికి ఇష్టపడుతుంది.


In this way is knows in advance exactly how much it has to pay over the 5 years, which it is quite conceivable that someone would want.

ఈ విధంగా, 5 సంవత్సరాలలో ఎంత చెల్లించాలో ముందుగానే తెలుసుకుంటుంది, ఇది ఎవరైనా కోరుకుంటారని భావించవచ్చు.


So B gets a systematically “worse deal” than A, which could be because is of lower credit quality than A.

కాబట్టి B, A కంటే క్రమబద్ధంగా “చెత్త ఒప్పందం” పొందుతుంది, ఇది A కంటే తక్కువ క్రెడిట్ నాణ్యత కలిగి ఉండవచ్చు.


But “less worse” for a floating rate loan, where they only have to pay 70bp more than A compared to 120bp for a fixed rate loan.

కానీ ఫ్లోటింగ్ రేటు రుణానికి “తక్కువ చెత్త”, ఇక్కడ వారు స్థిర రేటు రుణానికి 120bpతో పోలిస్తే A కంటే 70bp ఎక్కువ చెల్లించాలి.


So A could take the floating rate offer and B the fixed rate offer, and everybody is mildly happy.

కాబట్టి A ఫ్లోటింగ్ రేటు ఆఫర్‌ను మరియు B స్థిర రేటు ఆఫర్‌ను తీసుకోవచ్చు మరియు ప్రతి ఒక్కరూ కొద్దిగా సంతోషంగా ఉన్నారు.


But consider the following arrangement: A takes the fixed rate offer from the bank and B the floating rate.

కానీ ఈ క్రింది ఏర్పాట్లను పరిగణించండి: A బ్యాంకు నుండి స్థిర రేటు ఆఫర్‌ను మరియు B ఫ్లోటింగ్ రేటును తీసుకుంటుంది.


A then offers to lend B the 10M as a fixed rate loan “at the 5Y-ZCB-rate + 45bp”, whereas B offers to lend A its 10M floating rate loan “at the 1Y-ZCB-rate”.

అప్పుడు A, Bకి 10Mని “5Y-ZCB-రేటు + 45bp” వద్ద స్థిర రేటు రుణంగా ఇవ్వడానికి అందిస్తుంది, అయితే B, Aకి దాని 10M ఫ్లోటింగ్ రేటు రుణాన్ని “1Y-ZCB-రేటు” వద్ద ఇవ్వడానికి అందిస్తుంది.


In other words A and B are exchanging, or swapping, their bank loans.

అంటే A మరియు B వారి బ్యాంక్ రుణాలను మార్చుకుంటున్నారు లేదా స్వాప్ చేస్తున్నారు.


The result: A: Pays (5Y-ZCB-rate + 50bp) (to bank), Pays 1Y-ZCB-rate (toB) and receives (5Y-ZCB-rate + 45bp) (from B).

ఫలితం: A: (బ్యాంకుకు) (5Y-ZCB-రేటు + 50bp) చెల్లిస్తుంది, 1Y-ZCB-రేటు (Bకి) చెల్లిస్తుంది మరియు (B నుండి) (5Y-ZCB-రేటు + 45bp) అందుకుంటుంది.


In net-terms: Pays 1Y-ZCB- rate+5bp B: Pays (1Y-ZCB-rate + 100bp) (to bank), Pays (5Y-ZCB-rate +45bp) (to A) and receives (1Y-ZCB-rate) (from A).

నికర నిబంధనలలో: 1Y-ZCB- రేటు+5bp చెల్లిస్తుంది B: (బ్యాంకుకు) (1Y-ZCB-రేటు + 100bp) చెల్లిస్తుంది, (Aకి) (5Y-ZCB-రేటు +45bp) చెల్లిస్తుంది మరియు (A నుండి) (1Y-ZCB-రేటు) అందుకుంటుంది.


So this swap-arrangement has put both A and B in a better position (by 25bp) than they would have been had they only used the bank.

కాబట్టి ఈ స్వాప్-ఏర్పాటు A మరియు B లను బ్యాంకును మాత్రమే ఉపయోగించినట్లయితే వారు ఉన్న దానికంటే మెరుగైన స్థితిలో ఉంచింది (25bp ద్వారా).


But when used in the finance/interest rate context, there is somewhat of a snag in this story.

కానీ ఫైనాన్స్/వడ్డీ రేటు సందర్భంలో ఉపయోగించినప్పుడు, ఈ కథలో కొంత ఇబ్బంది ఉంది.


We argued that the loans offered reflected differences in credit quality.

ఆఫర్ చేసిన రుణాలు క్రెడిట్ నాణ్యతలో తేడాలను ప్రతిబింబిస్తాయని మేము వాదించాము.


If that is so, then it must mean that default (“going broke”) is a possibility that cannot be ignored.

అలా అయితే, డిఫాల్ట్ (“దివాలా తీయడం”) అనేది విస్మరించలేని ఒక అవకాశం అని దీని అర్థం.


It is this risk that the bank is “charging extra” for.

ఈ రిస్క్ కోసం బ్యాంకు “అదనంగా వసూలు చేస్తోంది”.


With this point of view the reason why the firms get better deals after swapping is that each chooses to take on the credit risk from the other party.

ఈ కోణం నుండి చూస్తే, స్వాప్ చేసిన తర్వాత సంస్థలు మంచి డీల్స్ పొందడానికి కారణం ఏమిటంటే, ప్రతి ఒక్కరూ ఇతర పార్టీ నుండి క్రెడిట్ రిస్క్ తీసుకోవడానికి ఎంచుకుంటారు.


If firm B defaults, firm A can forget about (at least part of) what’s in the “receives from B”-column, but will (certainly with this construction).

సంస్థ B డిఫాల్ట్ అయితే, సంస్థ A “B నుండి అందుకుంటుంది” కాలమ్‌లో ఉన్న వాటిని (కనీసం కొంత భాగాన్ని) మరచిపోవచ్చు, కానీ (ఖచ్చితంగా ఈ నిర్మాణంతో).


So the firms are getting lower rates by taking on default risk, which a risk of the type “a large loss with a small probability”.

కాబట్టి సంస్థలు డిఫాల్ట్ రిస్క్ తీసుకోవడం ద్వారా తక్కువ రేట్లు పొందుతున్నాయి, ఇది “చిన్న సంభావ్యతతో పెద్ద నష్టం” రకం యొక్క ప్రమాదం.


One can quite sensibly ask if that is the kind of risks that individual firms want to take.

వ్యక్తిగత సంస్థలు తీసుకోవాలనుకునే ప్రమాదాలు ఇవేనా అని ఎవరైనా చాలా తెలివిగా అడగవచ్చు.


The market is experiencing a period of high volatility.

మార్కెట్ అధిక అస్థిరతతో కూడిన కాలాన్ని అనుభవిస్తోంది.


దయచేసి మీరు మళ్ళీ చెప్పగలరా?


The company's profits increased significantly this quarter.

ఈ త్రైమాసికంలో కంపెనీ లాభాలు గణనీయంగా పెరిగాయి.


The research team is working on a new project.

పరిశోధనా బృందం ఒక కొత్త ప్రాజెక్ట్ పై పనిచేస్తోంది.


దయచేసి మీ గుర్తింపును అందించండి.


The weather forecast predicts rain for tomorrow.

రేపు వర్షం కురుస్తుందని వాతావరణ సూచన చెబుతోంది.


మిమ్మల్ని కలవడం చాలా సంతోషంగా ఉంది.


The algorithm efficiently processes large datasets.

అల్గారిథం పెద్ద డేటాసెట్‌లను సమర్థవంతంగా ప్రాసెస్ చేస్తుంది.


The government announced new economic policies.

ప్రభుత్వం కొత్త ఆర్థిక విధానాలను ప్రకటించింది.


The patient's condition is improving gradually.

రోగి పరిస్థితి క్రమంగా మెరుగుపడుతోంది.


The complexities of international trade are often underestimated.

అంతర్జాతీయ వాణిజ్య సంక్లిష్టతలను తరచుగా తక్కువ అంచనా వేస్తారు.


The scientific community is debating the implications of the new findings.

కొత్త పరిశోధనల చిక్కుల గురించి శాస్త్రీయ సమాజం చర్చిస్తోంది.


The philosophical underpinnings of the theory are quite intricate.

సిద్ధాంతం యొక్క తాత్విక ఆధారాలు చాలా క్లిష్టమైనవి.


The company is facing significant challenges in the current market.

ప్రస్తుత మార్కెట్లో కంపెనీ గణనీయమైన సవాళ్లను ఎదుర్కొంటోంది.


The development of artificial intelligence has far-reaching consequences.

కృత్రిమ మేధస్సు అభివృద్ధి చాలా దూరం వరకు పరిణామాలను కలిగి ఉంది.


The historical context is crucial for understanding the events.

సంఘటనలను అర్థం చేసుకోవడానికి చారిత్రక సందర్భం చాలా ముఖ్యం.


The economic impact of the pandemic was substantial.

మహమ్మారి యొక్క ఆర్థిక ప్రభావం చాలా ఎక్కువగా ఉంది.


The legal proceedings are expected to be lengthy and complex.

చట్టపరమైన చర్యలు చాలా కాలం మరియు సంక్లిష్టంగా ఉంటాయని భావిస్తున్నారు.


The artist's innovative techniques revolutionized the art world.

కళాకారుడి వినూత్న పద్ధతులు కళా ప్రపంచంలో విప్లవం తెచ్చాయి.


The implications of climate change are becoming increasingly evident.

వాతావరణ మార్పుల యొక్క పరిణామాలు మరింత స్పష్టంగా కనిపిస్తున్నాయి.


The company's financial decisions are crucial for its future.

భవిష్యత్తు కోసం కంపెనీ తీసుకునే ఆర్థిక నిర్ణయాలు చాలా కీలకం.


Modigliani-Miller theorem is a cornerstone of corporate finance.

కార్పొరేట్ ఫైనాన్స్‌కు మోడిగ్లియాని-మిల్లర్ సిద్ధాంతం ఒక మూలస్తంభం.


Investors can 'undo' the firm's financial decisions under certain conditions.

కొన్ని షరతులకు లోబడి పెట్టుబడిదారులు సంస్థ యొక్క ఆర్థిక నిర్ణయాలను 'రద్దు' చేయవచ్చు.


The value of the firm is independent of the level of debt.

సంస్థ విలువ రుణ స్థాయిపై ఆధారపడి ఉండదు.


Complete markets are a restrictive but important assumption.

పూర్తి మార్కెట్లు పరిమితమైనవి కానీ ముఖ్యమైనవి.


The dividend decision is another key area of financial decisions.

డివిడెండ్ నిర్ణయం ఆర్థిక నిర్ణయాలలో మరొక ముఖ్యమైన అంశం.


Asymmetric information can affect the value of the firm.

అసమాన సమాచారం సంస్థ విలువను ప్రభావితం చేస్తుంది.


Corporate taxes and interest payments are important factors.

కార్పొరేట్ పన్నులు మరియు వడ్డీ చెల్లింపులు ముఖ్యమైన అంశాలు.


Bankruptcy costs can influence capital structure decisions.

దివాలా ఖర్చులు మూలధన నిర్మాణ నిర్ణయాలను ప్రభావితం చేస్తాయి.


Positive NPV projects should be financed appropriately.

సానుకూల NPV ప్రాజెక్ట్‌లకు తగిన విధంగా నిధులు సమకూర్చాలి.


The efficient market hypothesis is a fundamental concept.

సమర్థవంతమైన మార్కెట్ పరికల్పన ఒక ప్రాథమిక భావన.


The company is planning to launch a new product.

కంపెనీ కొత్త ఉత్పత్తిని ప్రారంభించాలని యోచిస్తోంది.


The stock market experienced a significant downturn.

షేర్ మార్కెట్ గణనీయమైన క్షీణతను చవిచూసింది.


అతను ఆర్థిక నమూనాలో నిపుణుడు.


The firm's capital structure needs to be optimized.

సంస్థ యొక్క మూలధన నిర్మాణం ఆప్టిమైజ్ చేయబడాలి.


The investor diversified his portfolio to reduce risk.

నష్టాన్ని తగ్గించడానికి పెట్టుబడిదారుడు తన పోర్ట్‌ఫోలియోను వైవిధ్యపరిచాడు.


The economic outlook is uncertain at the moment.

ప్రస్తుతానికి ఆర్థిక దృక్పథం అనిశ్చితంగా ఉంది.


The company's earnings per share increased this quarter.

ఈ త్రైమాసికంలో కంపెనీ యొక్క ఒక్కో షేరుకు ఆదాయం పెరిగింది.


The board of directors approved the merger.

డైరెక్టర్ల బోర్డు విలీనాన్ని ఆమోదించింది.


Understanding financial statements is crucial for investment decisions.

పెట్టుబడి నిర్ణయాలకు ఆర్థిక ప్రకటనలను అర్థం చేసుకోవడం చాలా ముఖ్యం.


Capital budgeting is a crucial process for financial planning.

మూలధన బడ్జెటింగ్ ఆర్థిక ప్రణాళికకు కీలకమైన ప్రక్రియ.


The Central Limit Theorem is fundamental in statistics.

సెంట్రల్ లిమిట్ సిద్ధాంతం గణాంక శాస్త్రంలో ప్రాథమికమైనది.


A call option gives the buyer the right to buy an asset.

ఒక కాల్ ఆప్షన్ కొనుగోలుదారునికి ఒక ఆస్తిని కొనుగోలు చేసే హక్కును ఇస్తుంది.


Understanding the term structure of interest rates is important.

వడ్డీ రేట్ల పద నిర్మాణం అర్థం చేసుకోవడం ముఖ్యం.


The efficient portfolio aims to maximize returns for a given risk level.

సమర్థవంతమైన పోర్ట్‌ఫోలియో నిర్దిష్ట ప్రమాద స్థాయికి రాబడిని పెంచాలని లక్ష్యంగా పెట్టుకుంటుంది.


Derivatives are complex financial instruments.

డెరివేటివ్లు సంక్లిష్టమైన ఆర్థిక సాధనాలు.


Risk-neutral pricing is a key concept in option valuation.

రిస్క్-న్యూట్రల్ ధర నిర్ణయం అనేది ఆప్షన్ విలువలో ఒక ముఖ్యమైన భావన.


The Black-Scholes model is widely used for option pricing.

బ్లాక్-షోల్స్ మోడల్ ఆప్షన్ ధర నిర్ణయానికి విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది.


Investors use various strategies to hedge their portfolios.

పెట్టుబడిదారులు తమ పోర్ట్‌ఫోలియోలను హేడ్జ్ చేయడానికి వివిధ వ్యూహాలను ఉపయోగిస్తారు.


The concept of arbitrage is fundamental in financial markets.

ఆర్బిట్రేజ్ భావన ఆర్థిక మార్కెట్లలో ప్రాథమికమైనది.


సున్నా-కూపన్ బాండ్ వడ్డీని చెల్లించదు.


The yield to maturity is an important metric for bond valuation.

మెచ్యూరిటీకి దిగుబడి బాండ్ విలువకు ఒక ముఖ్యమైన కొలమానం.


Understanding the impact of volatility is crucial for option trading.

ఆప్షన్ ట్రేడింగ్ కోసం అస్థిరత యొక్క ప్రభావాన్ని అర్థం చేసుకోవడం చాలా ముఖ్యం.


The Sharpe ratio measures risk-adjusted return.

షార్ప్ నిష్పత్తి రిస్క్-సర్దుబాటు రాబడిని కొలుస్తుంది.


Capital structure decisions affect a firm's value.

మూలధన నిర్మాణ నిర్ణయాలు సంస్థ యొక్క విలువను ప్రభావితం చేస్తాయి.


The Modigliani-Miller theorem provides insights into capital structure.

మోడిగ్లియాని-మిల్లర్ సిద్ధాంతం మూలధన నిర్మాణం గురించి అంతర్దృష్టిని అందిస్తుంది.


A forward contract is an agreement to buy or sell an asset at a future date.

ఫార్వర్డ్ కాంట్రాక్ట్ అనేది భవిష్యత్తు తేదీలో ఒక ఆస్తిని కొనడానికి లేదా అమ్మడానికి ఒక ఒప్పందం.


The Markowitz analysis helps in portfolio optimization.

మార్కోవ్విజ్ విశ్లేషణ పోర్ట్‌ఫోలియో ఆప్టిమైజేషన్లో సహాయపడుతుంది.


The concept of leverage can amplify both gains and losses.

లివరేజ్ భావన లాభాలు మరియు నష్టాలను రెండింటినీ పెంచుతుంది.


The value of the firm is influenced by various factors.

సంస్థ యొక్క విలువ వివిధ అంశాల ద్వారా ప్రభావితమవుతుంది.


No investor can earn excess returns developing trading rules based on historical price or return information.

చారిత్రక ధర లేదా రాబడి సమాచారం ఆధారంగా ట్రేడింగ్ నియమాలను అభివృద్ధి చేయడం ద్వారా ఏ పెట్టుబడిదారుడు అదనపు రాబడిని పొందలేడు.


In other words, the information in past prices or returns is not useful or relevant in achieving excess returns.

మరో మాటలో చెప్పాలంటే, గత ధరలు లేదా రాబడులలోని సమాచారం అదనపు రాబడులను సాధించడంలో ఉపయోగకరంగా లేదా సంబంధితంగా ఉండదు.


No investor can earn excess returns from trading rules based on any publicly available information.

ప్రజా సమాచారం ఆధారంగా ట్రేడింగ్ నియమాల నుండి ఏ పెట్టుబడిదారుడు అదనపు రాబడిని పొందలేడు.


Examples of publicly available information are annual reports of companies, investment advisory data such as ”Heard on the Street” in the Wall Street Journal, or ticker tape information.

ప్రజా సమాచారానికి ఉదాహరణలు కంపెనీల వార్షిక నివేదికలు, వాల్ స్ట్రీట్ జర్నల్‌లోని ”హర్డ్ ఆన్ ది స్ట్రీట్” వంటి పెట్టుబడి సలహా డేటా లేదా టిక్కర్ టేప్ సమాచారం.


No investor can earn excess returns using any information, whether publicly available or not.

ప్రజా సమాచారం అందుబాటులో ఉన్నా లేకపోయినా, ఏ సమాచారాన్ని ఉపయోగించి ఏ పెట్టుబడిదారుడు అదనపు రాబడిని పొందలేడు.


Once we start thinking about this definition, however, we note that it is still well short of being rigorous.

అయితే, ఈ నిర్వచనం గురించి ఆలోచించడం ప్రారంభించిన తర్వాత, ఇది ఇప్పటికీ ఖచ్చితంగా ఉండటానికి చాలా తక్కువగా ఉందని మేము గమనించాము.


What do we mean by ”risk” and by return being ”proportional to risk”?

”రిస్క్” అంటే ఏమిటి మరియు రాబడి ”రిస్క్‌కు అనులోమానుపాతంలో” ఉండటం అంటే ఏమిటి?


And if indeed prices (in some sense) reflect all available information why are banks and other financial institutions paying analysts to find information, and traders to ’look for arbitrage’ in the market?

మరియు నిజంగా ధరలు (ఒక విధంగా) అందుబాటులో ఉన్న మొత్తం సమాచారాన్ని ప్రతిబింబిస్తే, సమాచారాన్ని కనుగొనడానికి బ్యాంకులు మరియు ఇతర ఆర్థిక సంస్థలు విశ్లేషకులకు ఎందుకు చెల్లిస్తున్నాయి మరియు మార్కెట్‌లో 'ఆర్బిట్రేజ్ కోసం చూడటానికి' వ్యాపారులకు ఎందుకు చెల్లిస్తున్నాయి?


In this note we will analyze the problem of defining market efficiency as follows:

ఈ నోట్‌లో, మార్కెట్ సామర్థ్యాన్ని నిర్వచించే సమస్యను మేము ఈ విధంగా విశ్లేషిస్తాము:


First, we consider the problem of defining excess return.

ముందుగా, అదనపు రాబడిని నిర్వచించే సమస్యను మేము పరిశీలిస్తాము.


The only ’model free’ definition of this concept would be an arbitrage opportunity.

ఈ భావనకు సంబంధించిన ఏకైక 'మోడల్ ఫ్రీ' నిర్వచనం ఆర్బిట్రేజ్ అవకాశం అవుతుంది.


If we are unable to find arbitrage opportunities can we then ever reject the hypothesis of ’market efficiency’?

ఆర్బిట్రేజ్ అవకాశాలను కనుగొనలేకపోతే, మనం ఎప్పుడైనా 'మార్కెట్ సామర్థ్యం' అనే పరికల్పనను తిరస్కరించగలమా?


Second, we consider some statistical properties of prices which are often thought of as being consequences of EMH.

రెండవది, EMH యొక్క పరిణామంగా తరచుగా భావించే ధరల యొక్క కొన్ని గణాంక లక్షణాలను మేము పరిశీలిస్తాము.


We try to give some rigorous definitions of these properties and (briefly) discuss if they are in any way necessarily linked to market efficiency.

మేము ఈ లక్షణాలకు కొన్ని ఖచ్చితమైన నిర్వచనాలను ఇవ్వడానికి ప్రయత్నిస్తాము మరియు అవి మార్కెట్ సామర్థ్యానికి ఏదో ఒక విధంగా ముడిపడి ఉన్నాయో లేదో (సంక్షిప్తంగా) చర్చిస్తాము.


Third, we look at anomalies and a very interesting challenge to market efficiency which attempts to show that stock prices are ’too volatile’ in the sense that they vary much more than accounted for by changes in economic fundamentals.

మూడవది, మేము అసాధారణాలను మరియు మార్కెట్ సామర్థ్యానికి చాలా ఆసక్తికరమైన సవాలును పరిశీలిస్తాము, ఇది స్టాక్ ధరలు ఆర్థిక మూలాలలో మార్పుల ద్వారా లెక్కించబడిన దానికంటే చాలా ఎక్కువగా మారుతున్నాయనే అర్థంలో 'అధికంగా అస్థిరంగా' ఉన్నాయని చూపించడానికి ప్రయత్నిస్తుంది.


Finally we mention some attempts to make the definition of market efficiency completely rigorous in a general equilibrium context.

చివరగా, సాధారణ సమతౌల్య సందర్భంలో మార్కెట్ సామర్థ్యం యొక్క నిర్వచనాన్ని పూర్తిగా ఖచ్చితంగా చేయడానికి కొన్ని ప్రయత్నాలను మేము పేర్కొన్నాము.


First, we try to make ”excess returns” a little more precise:

ముందుగా, ”అదనపు రాబడులను” కొంచెం ఖచ్చితంగా చేయడానికి ప్రయత్నిస్తాము:


As a first attempt we could say that for any security P it must be the case that E[R t+1 |I t ] = 1 +r t

మొదటి ప్రయత్నంగా, ఏదైనా సెక్యూరిటీ P కోసం E[R t+1 |I t ] = 1 +r t అని చెప్పవచ్చు


But having heard of CAPM and risk aversion we immediately object to the use ofr t :

కానీ CAPM మరియు రిస్క్ విముఖత గురించి విన్న తర్వాత, మేము వెంటనే r t వాడకాన్ని వ్యతిరేకిస్తున్నాము:


Assets with high risk (as measured e.g. through theirβ’s) should (and do!) earn more than the riskless rate.

అధిక రిస్క్ ఉన్న ఆస్తులు (ఉదాహరణకు వాటి β ల ద్వారా కొలవబడతాయి) రిస్క్ లేని రేటు కంటే ఎక్కువ సంపాదించాలి (మరియు చేస్తాయి!).