The company's financial performance was analyzed using various metrics.

کمپنی کی مالی کارکردگی کا تجزیہ مختلف میٹرکس کا استعمال کرتے ہوئے کیا گیا۔


Interest rates are a crucial factor in capital budgeting decisions.

سرمایہ کاری کے بجٹ کے فیصلوں میں شرح سود ایک اہم عنصر ہے۔


The internal rate of return (IRR) is used to evaluate project profitability.

اندرونی شرح واپسی (IRR) کا استعمال پروجیکٹ کے منافع کا اندازہ لگانے کے لیے کیا جاتا ہے۔


Investors should maximize NPV in a perfect capital market.

ایک کامل سرمائے کی منڈی میں سرمایہ کاروں کو NPV کو زیادہ سے زیادہ کرنا چاہیے۔


Duration and convexity are important concepts in bond risk management.

دورانیہ اور محدبیت بانڈ کے رسک مینجمنٹ میں اہم تصورات ہیں۔


The Macaulay duration measures the weighted average time to receive cash flows.

میکولے کا دورانیہ نقد بہاؤ وصول کرنے کے لیے اوسط وقت کی پیمائش کرتا ہے۔


Immunization strategies aim to protect against interest rate risk.

مدافعت کی حکمت عملی شرح سود کے خطرے سے بچاؤ کا ارادہ رکھتی ہیں۔


The binomial model is a simplified approach to option pricing.

دو رقمی ماڈل اختیارات کی قیمتوں کا تعین کرنے کا ایک آسان طریقہ ہے۔


The stock price can either go up or down in the binomial model.

دو رقمی ماڈل میں اسٹاک کی قیمت یا تو بڑھ سکتی ہے یا کم ہو سکتی ہے۔


The company is facing a challenging economic environment.

کمپنی ایک چیلنجنگ معاشی ماحول کا سامنا کر رہی ہے۔


The government announced new economic policies.

حکومت نے نئی معاشی پالیسیوں کا اعلان کیا۔


Inflation is a major concern for many countries.

مہنگائی بہت سے ممالک کے لیے ایک بڑا مسئلہ ہے۔


وہ ایک بہت کامیاب تاجر ہے۔


They are planning to invest in a new project.

وہ ایک نئے منصوبے میں سرمایہ کاری کرنے کا ارادہ کر رہے ہیں۔


The market is showing signs of recovery.

مارکیٹ بحالی کی علامات دکھا رہی ہے۔


The financial markets are volatile these days.

ان دنوں مالیاتی منڈیاں غیر مستحکم ہیں۔


The company's stock price has increased significantly.

کمپنی کے حصص کی قیمت میں نمایاں اضافہ ہوا ہے۔


معاشی نقطہ نظر غیر یقینی ہے۔


The central bank decided to raise interest rates.

مرکزی بینک نے شرح سود بڑھانے کا فیصلہ کیا۔


The project's success depends on various factors.

منصوبے کی کامیابی مختلف عوامل پر منحصر ہے۔


The lecture notes are intended for introductory finance courses.

یہ لیکچر نوٹس ابتدائی فنانس کورسز کے لیے بنائے گئے ہیں۔


Students often need loans to cover living expenses.

طلباء کو اکثر رہائشی اخراجات پورے کرنے کے لیے قرضوں کی ضرورت ہوتی ہے۔


The government subsidizes education because it benefits society.

حکومت تعلیم کو سبسڈی دیتی ہے کیونکہ اس سے معاشرے کو فائدہ ہوتا ہے۔


A company might issue stocks to raise capital for a new project.

ایک کمپنی نئے منصوبے کے لیے سرمایہ اکٹھا کرنے کے لیے اسٹاک جاری کر سکتی ہے۔


Financial markets connect the demand and supply of capital.

مالیاتی منڈیاں سرمائے کی طلب اور رسد کو جوڑتی ہیں۔


Risk-averse agents use markets to share risk.

رسک سے بچنے والے ایجنٹ رسک بانٹنے کے لیے منڈیوں کا استعمال کرتے ہیں۔


Prices govern the flow of capital in financial markets.

قیمتیں مالیاتی منڈیوں میں سرمائے کے بہاؤ کو کنٹرول کرتی ہیں۔


Government bonds typically offer a smaller return than stocks.

حکومت کے بانڈز عام طور پر اسٹاکس کے مقابلے میں کم منافع دیتے ہیں۔


The CAPM model considers expected return and variance.

CAPM ماڈل متوقع منافع اور تغیر پر غور کرتا ہے۔


Arbitrage pricing models are based on the idea of equal prices for equal payments.

آربیٹراج قیمتوں کے ماڈل مساوی ادائیگیوں کے لیے مساوی قیمتوں کے خیال پر مبنی ہیں۔


How should a firm finance its investments?

ایک فرم کو اپنی سرمایہ کاری کے لیے فنڈز کیسے حاصل کرنے چاہئیں؟


The Modigliani-Miller theorems are a starting point for studying these issues.

Modigliani-Miller کے نظریات ان مسائل کا مطالعہ کرنے کے لیے ایک نقطہ آغاز ہیں۔


Consider a private ownership economy as in Debreu (1959).

Debreu (1959) کی طرح ایک نجی ملکیت کی معیشت پر غور کریں۔


The firm maximizes profits, and consumers maximize utility.

فرم منافع کو زیادہ سے زیادہ کرتی ہے، اور صارفین افادیت کو زیادہ سے زیادہ کرتے ہیں۔


The price system changes the behavior of economic agents.

قیمت کا نظام معاشی ایجنٹوں کے رویے کو بدل دیتا ہے۔


An agent divides endowment between consumption and investment.

ایک ایجنٹ اپنی دولت کو استعمال اور سرمایہ کاری میں تقسیم کرتا ہے۔


Fisher Separation is a key concept in this context.

فشر سیپریشن اس تناظر میں ایک اہم تصور ہے۔


Markets provide higher utility than individual action.

منڈیاں انفرادی عمل کے مقابلے میں زیادہ افادیت فراہم کرتی ہیں۔


We will introduce the terminology of bond markets.

ہم بانڈ مارکیٹوں کی اصطلاحات متعارف کروائیں گے۔


The net present value (NPV) rule is easily understood.

خالص موجودہ قیمت (NPV) کا اصول آسانی سے سمجھا جاتا ہے۔


The option price depends on the stock's future value.

اختیار کی قیمت اسٹاک کی مستقبل کی قیمت پر منحصر ہے۔


We will discuss options in more detail later.

ہم بعد میں اختیارات پر مزید تفصیل سے بات کریں گے۔


The question is: What should the price of this call option be at time 0?

سوال یہ ہے: اس کال آپشن کی قیمت وقت 0 پر کیا ہونی چاہیے؟


Let us try to form a portfolio at time 0 using only the stock and the money market account.

آئیے وقت 0 پر صرف اسٹاک اور منی مارکیٹ اکاؤنٹ کا استعمال کرتے ہوئے ایک پورٹ فولیو بنانے کی کوشش کریں۔


The cost of forming the portfolio (a,b) at time 0 is...

وقت 0 پر پورٹ فولیو (a,b) بنانے کی لاگت...


If the price were lower, one could buy the call and sell the portfolio.

اگر قیمت کم ہوتی تو، کوئی کال خرید سکتا تھا اور پورٹ فولیو بیچ سکتا تھا۔


The probability p plays no role in the expression for C0.

امکان p، C0 کے اظہار میں کوئی کردار ادا نہیں کرتا ہے۔


امکانات کا ایک نیا سیٹ q ابھرتا ہے۔


The method of pricing the call really did not use the fact that Cu and Cd were call-values.

کال کی قیمت کا طریقہ کار درحقیقت اس حقیقت کا استعمال نہیں کرتا تھا کہ Cu اور Cd کال کی قدریں تھیں۔


Given two time points t=0 and t=1 and a finite state space Ω.

دو وقت کے نکات t=0 اور t=1 اور ایک محدود ریاستی جگہ Ω کو دیکھتے ہوئے۔


A financial market or a security price system consists of a vector π ∈ R N and an N × S matrix D.

ایک مالیاتی منڈی یا سیکیورٹی کی قیمت کا نظام ایک ویکٹر π ∈ R N اور ایک N × S میٹرکس D پر مشتمل ہے۔


An arbitrage in the security price system (π, D) is a portfolio θ which satisfies either π ⋅ θ ≤ 0 ∈ R and D ⊤ θ > 0 ∈ R S or π ⋅ θ < 0 ∈ R and D ⊤ θ ≥ 0 ∈ R S.

سیکیورٹی کی قیمت کے نظام (π, D) میں ایک ثالثی ایک پورٹ فولیو θ ہے جو یا تو π ⋅ θ ≤ 0 ∈ R اور D ⊤ θ > 0 ∈ R S یا π ⋅ θ < 0 ∈ R اور D ⊤ θ ≥ 0 ∈ R S کو پورا کرتا ہے۔


A security price system (π, D) for which no arbitrage exists is called arbitrage-free.

ایک سیکیورٹی کی قیمت کا نظام (π, D) جس کے لیے کوئی ثالثی موجود نہیں ہے، اسے ثالثی سے پاک کہا جاتا ہے۔


The system (π, D) contains a riskfree asset if there exists a linear combination of the rows of D which gives us (1, ..., 1) ∈ R S.

نظام (π, D) میں ایک رسک فری اثاثہ شامل ہے اگر D کی قطاروں کا ایک لکیری امتزاج موجود ہے جو ہمیں (1, ..., 1) ∈ R S دیتا ہے۔


اب qi = ψi / d0, i = 1, ..., S کی تعریف کریں۔


We may now rewrite the identity (assuming no arbitrage) π = Dψ as follows:

اب ہم شناخت کو دوبارہ لکھ سکتے ہیں (یہ فرض کرتے ہوئے کہ کوئی ثالثی نہیں ہے) π = Dψ جیسا کہ درج ذیل ہے:


A security c = (c1, ..., cS) is redundant given the security price system (π, D) if there exists a portfolio θc such that D ⊤ θc = c.

ایک سیکیورٹی c = (c1, ..., cS) سیکیورٹی کی قیمت کے نظام (π, D) کو دیکھتے ہوئے زائد ہے اگر کوئی پورٹ فولیو θc موجود ہے جیسے کہ D ⊤ θc = c۔


The market is complete if for every y ∈ R S there exists a θ ∈ R N such that D ⊤ θ = y.

مارکیٹ مکمل ہے اگر ہر y ∈ R S کے لیے ایک θ ∈ R N موجود ہے جیسے کہ D ⊤ θ = y۔


Given a contingent claim c = (c1, ..., cS).

ایک متوقع دعویٰ c = (c1, ..., cS) کو دیکھتے ہوئے۔


The method in Equation (4.1) is often called risk-neutral pricing.

مسوات (4.1) میں طریقہ کار کو اکثر رسک نیوٹرل پرائسنگ کہا جاتا ہے۔


At time 0 the stock price is S, the bank account is worth 1.

وقت 0 پر اسٹاک کی قیمت S ہے، بینک اکاؤنٹ 1 کے برابر ہے۔


At time 1, if the state of the world is ω1 or ω2, the prices are uS and R, respectively.

وقت 1 پر، اگر دنیا کی حالت ω1 یا ω2 ہے، تو قیمتیں بالترتیب uS اور R ہیں۔


And finally, at time t=2, the prices of the two instruments are as shown in the figure above.

اور آخر میں، وقت t=2 پر، دونوں آلات کی قیمتیں اوپر دی گئی شکل میں دکھائی گئی ہیں۔


Note that ω ∈ Ω describes a whole ”sample path” of the stock price process and the bank account.

نوٹ کریں کہ ω ∈ Ω اسٹاک کی قیمت کے عمل اور بینک اکاؤنٹ کے پورے ”نمونے کے راستے” کی وضاحت کرتا ہے۔


Now suppose that we are interested in the price of a European call option on the stock with exercise price K and expity T=2.

اب فرض کریں کہ ہم اسٹاک پر یورپی کال آپشن کی قیمت میں دلچسپی رکھتے ہیں جس کی مشق کی قیمت K اور میعاد ختم ہونے کی تاریخ T=2 ہے۔


At time 2, we know it is worth C2(ω) = [S2(ω)−K]+ where S2(ω) is the value of the stock at time 2 if the true state is ω.

وقت 2 پر، ہم جانتے ہیں کہ اس کی قیمت C2(ω) = [S2(ω)−K]+ ہے جہاں S2(ω) وقت 2 پر اسٹاک کی قیمت ہے اگر اصل حالت ω ہے۔


At time 1, if we are in state ω1 or ω2, the money market account is worth R and the stock is worth uS.

وقت 1 پر، اگر ہم حالت ω1 یا ω2 میں ہیں، تو منی مارکیٹ اکاؤنٹ کی قیمت R ہے اور اسٹاک کی قیمت uS ہے۔


But then we can use the argument of the one period example to see that at time 1 in state ω1 or ω2 we can replicate the calls payoff by choosing a suitable portfolio of stock and money market account.

لیکن پھر ہم ایک مدت کی مثال کے دلائل کو استعمال کر سکتے ہیں یہ دیکھنے کے لیے کہ وقت 1 پر حالت ω1 یا ω2 میں ہم اسٹاک اور منی مارکیٹ اکاؤنٹ کے مناسب پورٹ فولیو کا انتخاب کرکے کالز کی ادائیگی کو نقل کر سکتے ہیں۔


Simply solve the system: au2S+bR2 = [u2S−K]+ ≡ Cuu and duS+bR2 = [duS−K]+ ≡ Cdu.

بس سسٹم کو حل کریں: au2S+bR2 = [u2S−K]+ ≡ Cuu اور duS+bR2 = [duS−K]+ ≡ Cdu.


The price of this portfolio is auS+bR= (Cuu−Cdu)/(u−d) + uCdu−dCuu/(u−d)R = 1/R * ((R−d)/(u−d) * Cuu + (u−R)/(u−d) * Cdu) =: Cu.

اس پورٹ فولیو کی قیمت auS+bR= (Cuu−Cdu)/(u−d) + uCdu−dCuu/(u−d)R = 1/R * ((R−d)/(u−d) * Cuu + (u−R)/(u−d) * Cdu) =: Cu ہے۔


This is clearly what the call is worth at time t=1 if we are in ω1 or ω2, i.e. if the stock is worth uS at time 1.

یہ واضح طور پر وہی ہے جو کال کی قیمت وقت t=1 پر ہے اگر ہم ω1 یا ω2 میں ہیں، یعنی اگر اسٹاک کی قیمت وقت 1 پر uS ہے۔


Similarly, we may define Cud := [udS−K]+ (which is equal to Cdu) and Cdd = [d2S−K]+.

اسی طرح، ہم Cud := [udS−K]+ (جو Cdu کے برابر ہے) اور Cdd = [d2S−K]+ کی تعریف کر سکتے ہیں۔


And now we use the exact same argument to see that if we are in state ω3 or ω4, i.e. if the stock is worth dS at time 1, then at time 1 the call should be worth Cd where Cd := 1/R * ((R−d)/(u−d) * Cud + (u−R)/(u−d) * Cdd).

اور اب ہم بالکل وہی دلیل استعمال کرتے ہیں یہ دیکھنے کے لیے کہ اگر ہم حالت ω3 یا ω4 میں ہیں، یعنی اگر اسٹاک کی قیمت وقت 1 پر dS ہے، تو وقت 1 پر کال کی قیمت Cd ہونی چاہیے جہاں Cd := 1/R * ((R−d)/(u−d) * Cud + (u−R)/(u−d) * Cdd).


Now we know what the call is worth at time 1 depending on which state we are in: If we are in a state where the stock is worth uS, the call is worth Cu and if the stock is worth dS, the call is worth Cd.

اب ہم جانتے ہیں کہ وقت 1 پر کال کی کیا قیمت ہے اس پر منحصر ہے کہ ہم کس حالت میں ہیں: اگر ہم ایسی حالت میں ہیں جہاں اسٹاک کی قیمت uS ہے، تو کال کی قیمت Cu ہے اور اگر اسٹاک کی قیمت dS ہے، تو کال کی قیمت Cd ہے۔


Looking at time 0 now, we know that all we need at time 1 to be able to ”create the call”, is to have Cu when the stock goes up to uS and Cd when it goes down.

اب وقت 0 پر نظر ڈالتے ہوئے، ہم جانتے ہیں کہ وقت 1 پر ”کال بنانے” کے قابل ہونے کے لیے ہمیں صرف Cu کی ضرورت ہے جب اسٹاک uS تک جاتا ہے اور Cd جب یہ نیچے جاتا ہے۔


But that we can accomplish again by using the one-period example: The cost of getting (Cu, Cd) is C0 := 1/R * ((R−d)/(u−d) * Cu + (u−R)/(u−d) * Cd).

لیکن ہم اسے ایک مدت کی مثال کو دوبارہ استعمال کرکے حاصل کر سکتے ہیں: (Cu, Cd) حاصل کرنے کی لاگت C0 := 1/R * ((R−d)/(u−d) * Cu + (u−R)/(u−d) * Cd) ہے۔


If we let q = (R−d)/(u−d) and if we insert the expressions for Cu and Cd, noting that Cud = Cdu, we find that C0 = 1/R2 * (q2 * Cuu + 2q(1−q) * Cud + (1−q)2 * Cdd) which the reader will recognize as a discounted expected value, just as in the one period example.

اگر ہم q = (R−d)/(u−d) لیتے ہیں اور اگر ہم Cu اور Cd کے لیے اظہار داخل کرتے ہیں، یہ نوٹ کرتے ہوئے کہ Cud = Cdu، تو ہم پاتے ہیں کہ C0 = 1/R2 * (q2 * Cuu + 2q(1−q) * Cud + (1−q)2 * Cdd) جسے قاری ایک رعایتی متوقع قیمت کے طور پر پہچانے گا، بالکل ایک مدت کی مثال کی طرح۔


The important thing to understand in this example is the following: Starting out with the amount C0, an investor is able to form a portfolio in the stock and the money market account which produces the payoffs Cu or Cd at time 1 depending on where the stock goes.

اس مثال میں سمجھنے کے لیے اہم بات یہ ہے: رقم C0 سے شروع کرتے ہوئے، ایک سرمایہ کار اسٹاک اور منی مارکیٹ اکاؤنٹ میں ایک پورٹ فولیو بنانے کے قابل ہے جو وقت 1 پر ادائیگی Cu یا Cd پیدا کرتا ہے اس پر منحصر ہے کہ اسٹاک کہاں جاتا ہے۔


Now without any additional costs, the investor can rearrange his/her portfolio at time 1, such that at time 2, the payoff will match that of the option.

اب بغیر کسی اضافی لاگت کے، سرمایہ کار وقت 1 پر اپنے پورٹ فولیو کو دوبارہ ترتیب دے سکتا ہے، تاکہ وقت 2 پر، ادائیگی آپشن سے مماثل ہو۔


Therefore, at time 0 the price of the option must be C0.

لہذا، وقت 0 پر آپشن کی قیمت C0 ہونی چاہیے۔


The company announced a new product launch.

کمپنی نے ایک نئی مصنوعات کے آغاز کا اعلان کیا۔


The stock market experienced a sudden downturn.

اسٹاک مارکیٹ میں اچانک مندی آئی۔


کیا آپ براہ کرم اسے دہرا سکتے ہیں؟


The weather forecast predicts rain tomorrow.

موسم کی پیش گوئی کل بارش کی ہے۔


وہ ایک بہت باصلاحیت موسیقار ہے۔


The algorithm efficiently sorts the data.

الگورتھم ڈیٹا کو مؤثر طریقے سے ترتیب دیتا ہے۔


The government implemented new economic policies.

حکومت نے نئی معاشی پالیسیاں نافذ کیں۔


وہ تین زبانوں میں روانی سے بات کرتی ہے۔


The research paper explores the impact of climate change.

تحقیقی مقالہ موسمیاتی تبدیلی کے اثرات کو تلاش کرتا ہے۔


مذاکرات تعطل کا شکار ہو گئے۔


The complex equation requires advanced mathematical techniques.

پیچیدہ مساوات کے لیے جدید ریاضیاتی تکنیکوں کی ضرورت ہے۔


The philosophical debate centered on the nature of reality.

فلسفیانہ بحث حقیقت کی نوعیت پر مرکوز تھی۔


The economic reforms aimed to boost the country's GDP.

معاشی اصلاحات کا مقصد ملک کی جی ڈی پی کو بڑھانا تھا۔


The intricate design of the building showcased architectural brilliance.

عمارت کے پیچیدہ ڈیزائن نے فن تعمیر کی شاندار صلاحیت کا مظاہرہ کیا۔


The implications of the treaty were far-reaching and multifaceted.

معاہدے کے مضمرات دور رس اور کثیر جہتی تھے۔


The company's innovative approach disrupted the industry.

کمپنی کے جدید انداز نے صنعت کو درہم برہم کر دیا۔


The artist's work reflects a deep understanding of human emotion.

فنکار کا کام انسانی جذبات کی گہری سمجھ کی عکاسی کرتا ہے۔


The scientific community is investigating the anomaly.

سائنسی برادری اس بے ضابطگی کی تحقیقات کر رہی ہے۔


The political landscape is constantly evolving.

سیاسی منظر نامہ مسلسل بدل رہا ہے۔


The subtle nuances of the language are often lost in translation.

زبان کے لطیف باریکیوں کا ترجمے میں اکثر نقصان ہوتا ہے۔


The stock price is expected to fluctuate based on market conditions.

مارکیٹ کے حالات کے پیش نظر اسٹاک کی قیمت میں اتار چڑھاؤ کا امکان ہے۔


He is considering buying a call option to protect against potential price increases.

وہ ممکنہ قیمتوں میں اضافے سے بچنے کے لیے کال آپشن خریدنے پر غور کر رہا ہے۔


Put-call parity is a fundamental concept in option pricing.

پُٹ-کال برابری آپشن کی قیمتوں کے تعین میں ایک بنیادی تصور ہے۔


The forward price is determined to ensure the contract's value is zero at the outset.

فارورڈ قیمت اس بات کو یقینی بنانے کے لیے طے کی جاتی ہے کہ معاہدے کی قیمت شروع میں صفر ہو۔


A dividend payment can significantly impact the stock price.

ڈیویڈنڈ کی ادائیگی اسٹاک کی قیمت پر نمایاں اثر ڈال سکتی ہے۔


Binomial models are used to price stock options.

اسٹاک آپشنز کی قیمت لگانے کے لیے دو رقمی ماڈل استعمال کیے جاتے ہیں۔


The American option is more valuable than the European option.

امریکی آپشن یورپی آپشن سے زیادہ قیمتی ہے۔


Early exercise of an American call option on a non-dividend paying stock is generally not optimal.

غیر ڈیویڈنڈ ادا کرنے والے اسٹاک پر امریکی کال آپشن کی ابتدائی مشق عام طور پر بہترین نہیں ہے۔


The hedging strategy replicates the option's payoff.

ہیجنگ کی حکمت عملی آپشن کی ادائیگی کی نقل کرتی ہے۔


The model assumes a complete and arbitrage-free market.

ماڈل ایک مکمل اور آربیٹراج سے پاک مارکیٹ کا فرض کرتا ہے۔


The value of the option depends on the underlying asset's price.

آپشن کی قیمت بنیادی اثاثے کی قیمت پر منحصر ہے۔


The trader used delta hedging to manage risk.

تاجر نے خطرے کو سنبھالنے کے لیے ڈیلٹا ہیجنگ کا استعمال کیا۔


The binomial model is a discrete-time model.

دو رقمی ماڈل ایک ڈسکریٹ ٹائم ماڈل ہے۔


The exercise price is the price at which the option holder can buy or sell the underlying asset.

مشق کی قیمت وہ قیمت ہے جس پر آپشن ہولڈر بنیادی اثاثہ خرید یا بیچ سکتا ہے۔


The market is experiencing high volatility.

مارکیٹ میں زیادہ اتار چڑھاؤ کا سامنا ہے۔


The option's payoff is determined at the expiration date.

آپشن کی ادائیگی کی میعاد ختم ہونے کی تاریخ پر طے کی جاتی ہے۔


The model uses a recombining tree representation.

ماڈل ایک دوبارہ ملنے والی ٹری نمائندگی کا استعمال کرتا ہے۔


اسٹاک کوئی ڈیویڈنڈ ادا نہیں کرتا ہے۔


The trader is analyzing the option's greeks.

تاجر آپشن کے گریکس کا تجزیہ کر رہا ہے۔


The model assumes that the stock price follows a Markov process.

ماڈل فرض کرتا ہے کہ اسٹاک کی قیمت مارکوف کے عمل کی پیروی کرتی ہے۔


The price process is Markov under the equivalent martingale measure.

قیمت کا عمل مساوی مارٹنگیل پیمائش کے تحت مارکوف ہے۔


A second condition for using a recombining tree to price a contingent claim is a condition on the contingent claim itself.

ایک مشروط دعوے کی قیمت لگانے کے لیے دوبارہ ملنے والے درخت کا استعمال کرنے کی دوسری شرط خود مشروط دعوے پر ایک شرط ہے۔


A European option with expiration date T is path-independent.

میعاد ختم ہونے کی تاریخ T کے ساتھ ایک یورپی آپشن راستے سے آزاد ہے۔


The Asian option is an example of a contingent claim which is not path-independent.

ایشیائی آپشن ایک مشروط دعوے کی مثال ہے جو راستے سے آزاد نہیں ہے۔


To compute the average value one needs the whole path of S.

اوسط قیمت کا حساب لگانے کے لیے، S کا پورا راستہ درکار ہے۔


We describe in this section a simple way of pricing the American put option in a binomial model.

اس حصے میں ہم ایک دو رقمی ماڈل میں امریکی پٹ آپشن کی قیمت لگانے کا ایک آسان طریقہ بیان کرتے ہیں۔


The value of an American put at its maturity is easy enough.

اس کی پختگی پر ایک امریکی پٹ کی قیمت کافی آسان ہے۔


Now consider the situation one period before maturity.

اب پختگی سے ایک مدت پہلے کی صورت حال پر غور کریں۔


The value of holding the put to maturity is given as the discounted value.

پٹ کو پختگی تک رکھنے کی قیمت کو رعایت شدہ قیمت کے طور پر دیا جاتا ہے۔


The implied volatility is the unique value of the volatility which makes the Black-Scholes model fit.

مطلب شدہ اتار چڑھاؤ اتار چڑھاؤ کی منفرد قدر ہے جو بلیک-شولز ماڈل کو فٹ بناتی ہے۔


There is no closed-form expression for implied volatility.

مطلب شدہ اتار چڑھاؤ کے لیے کوئی بند شکل کا اظہار نہیں ہے۔


Assume that the price of a stock is 100 and the risk-free rate is 0.1.

فرض کریں کہ ایک اسٹاک کی قیمت 100 ہے اور رسک فری شرح 0.1 ہے۔


If the Black-Scholes model were true the implied volatility of all options written on the same underlying security should be the same.

اگر بلیک-شولز ماڈل درست ہوتا تو ایک ہی بنیادی سیکیورٹی پر لکھے گئے تمام آپشنز کا مطلب شدہ اتار چڑھاؤ ایک جیسا ہونا چاہیے۔


The expenses of hedging an option depend on the volatility of the stock during the life of the option.

ایک آپشن کی ہیجنگ کے اخراجات آپشن کی زندگی کے دوران اسٹاک کے اتار چڑھاؤ پر منحصر ہوتے ہیں۔


Consider a portfolio manager who manages a portfolio which is diversified.

ایک پورٹ فولیو مینیجر پر غور کریں جو ایک پورٹ فولیو کا انتظام کرتا ہے جو متنوع ہے۔


The portfolio manager is very worried about losing a large portion of the value of the portfolio.

پورٹ فولیو مینیجر پورٹ فولیو کی قدر کا ایک بڑا حصہ کھونے کے بارے میں بہت فکر مند ہے۔


She therefore decides to buy portfolio insurance.

اس لیے وہ پورٹ فولیو انشورنس خریدنے کا فیصلہ کرتی ہے۔


اس رجحان کو “سمرک” کہا جاتا ہے۔


In this section we consider a very important application of option pricing.

اس حصے میں ہم آپشن قیمتوں کا تعین کرنے کی ایک بہت اہم درخواست پر غور کرتے ہیں۔


The debt consists of zero coupon bonds with face value D maturing at time T.

قرض میں صفر کوپن بانڈز شامل ہیں جن کی برائے نام قیمت D ہے جو وقت T پر پختہ ہوتے ہیں۔


The formula is strikingly beautiful and simple.

فارمولا حیرت انگیز طور پر خوبصورت اور سادہ ہے۔


ہم ایک محدود ماڈل میں دلچسپی رکھتے ہیں۔


The Black-Scholes formula is celebrated in financial economics.

بلیک-شولز کا فارمولا مالیاتی معاشیات میں مشہور ہے۔


A rigorous derivation requires advanced mathematics.

ایک سخت استخراج کے لیے جدید ریاضی کی ضرورت ہوتی ہے۔


The formula is easy to interpret and apply.

فارمولا کی تشریح اور اطلاق آسان ہے۔


ہم فارمولے کو محفوظ طریقے سے استعمال کریں گے۔


The continuous-time framework will not be used elsewhere.

مسلسل وقت کا فریم ورک کہیں اور استعمال نہیں کیا جائے گا۔


Agents are allowed to readjust portfolios continuously.

ایجنٹوں کو مسلسل پورٹ فولیو کو دوبارہ ایڈجسٹ کرنے کی اجازت ہے۔


If Y∼LN(α,σ 2) then E(Y) = exp(α+ σ 2 /2).

اگر Y∼LN(α,σ 2) تو E(Y) = exp(α+ σ 2 /2)۔


The lognormal distribution is preferred for stock prices.

اسٹاک کی قیمتوں کے لیے لاگ نارمل تقسیم کو ترجیح دی جاتی ہے۔


We need to specify the whole process of stock prices.

ہمیں اسٹاک کی قیمتوں کے پورے عمل کی وضاحت کرنے کی ضرورت ہے۔


A Brownian motion is a stochastic process.

براؤنین موشن ایک تصادفی عمل ہے۔


The sample paths of Brownian motion are continuous.

براؤنین موشن کے نمونے کے راستے مسلسل ہیں۔


The Black-Scholes model assumes a geometric Brownian motion.

بلیک-شولز ماڈل ایک جیومیٹرک براؤنین موشن کا فرض کرتا ہے۔


Such a process is called a geometric Brownian motion.

ایسے عمل کو جیومیٹرک براؤنین موشن کہا جاتا ہے۔


اسٹاک وقت t1 اور t2 کے درمیان کماتا ہے۔


We refer to σ as the volatility of the stock.

ہم σ کو اسٹاک کی اتار چڑھاؤ کے طور پر کہتے ہیں۔


جیومیٹرک بی ایم واحد امکان ہے۔


Risk averse agents will demand greater returns.

رسک سے گریز کرنے والے ایجنٹ زیادہ منافع کا مطالبہ کریں گے۔


The fundamental theorem of asset pricing holds.

اثاثہ جات کی قیمتوں کا بنیادی نظریہ لاگو ہوتا ہے۔


The term structure at time 0 is now computed as follows.

اب وقت 0 پر اصطلاحی ڈھانچہ اس طرح سے شمار کیا جاتا ہے۔


In fact, one calls the term structure”inverted”in this case.

درحقیقت، اس معاملے میں کوئی اصطلاحی ڈھانچے کو 'الٹا' کہتا ہے۔


Such a tree is needed for pricing more complicated contracts (options, for instance).

اس طرح کا درخت زیادہ پیچیدہ معاہدوں (مثال کے طور پر، اختیارات) کی قیمت کے لیے ضروری ہے۔


First, it is easy to see that generally such an “inversion” isin no way unique.

سب سے پہلے، یہ دیکھنا آسان ہے کہ عام طور پر اس طرح کا 'الٹ' کسی بھی طرح سے منفرد نہیں ہے۔


Given todays (observed) term structure, how do we construct aQ-tree of the short rate that is consistent with the term structure?

آج کے (مشاہدہ شدہ) اصطلاحی ڈھانچے کو دیکھتے ہوئے، ہم قلیل مدتی شرح کا ایک Q-tree کیسے تیار کریں جو اصطلاحی ڈھانچے کے مطابق ہو؟


First, it is easy to see that generally such an “inversion” isin no way unique; a wide variety ofρ-trees give the same term structure.

سب سے پہلے، یہ دیکھنا آسان ہے کہ عام طور پر اس طرح کا 'الٹ' کسی بھی طرح سے منفرد نہیں ہے۔ ρ-درختوں کی ایک وسیع قسم ایک ہی اصطلاحی ڈھانچہ دیتی ہے۔


Imagine a situation where two things have been thrust upon us.

ایک ایسے منظر کا تصور کریں جہاں دو چیزیں ہم پر مسلط کی گئی ہیں۔


The almighty (“God “or “The Market”) has determined todays term structure.


Our not-so-almighty boss has difficulties understanding probability be- yond the tossing of a fair coin.

ہمارے اتنے طاقتور باس کو ایک منصفانہ سکے کو اچھالنے سے آگے امکان کو سمجھنے میں دشواری ہوتی ہے۔


All we have to do is “fill in the blanks’.

ہمیں بس 'خالی جگہوں کو پُر کرنا' ہے۔


To fill out boxes corresponding to (t= 1,i= 0) and (t= 1,i= 1) we have the equation.

(t= 1,i= 0) اور (t= 1,i= 1) سے مطابقت رکھنے والے خانوں کو پُر کرنے کے لیے ہمارے پاس مساوات ہے۔


Two very popular ways of doing this are these functional forms.

ایسا کرنے کے دو بہت مقبول طریقے یہ فعال شکلیں ہیں۔


For eachtwe fit by choosing an appropriatea imp , whileb hist is considered a known constant.

ہر ایک کے لیے ہم مناسب a imp کا انتخاب کرکے فٹ ہوتے ہیں، جب کہ b hist کو ایک معلوم مستقل سمجھا جاتا ہے۔


This means that it is fairly easy to estimatefrom historical time series data of the short rate.

اس کا مطلب ہے کہ قلیل مدتی شرح کے تاریخی وقت کے سلسلے کے ڈیٹا سے اندازہ لگانا کافی آسان ہے۔


We would like to go through the lattice only once.

ہم صرف ایک بار جالی سے گزرنا چاہیں گے۔


Fortunately there is a way of doing this.

خوش قسمتی سے، ایسا کرنے کا ایک طریقہ ہے۔


Lemma 28Consider the binomialρ-lattice in Figure 8.1.

لیما 28 شکل 8.1 میں دو رقمی ρ-جالی پر غور کریں۔


SinceP(0,t) = P t i=0 ψ(t,i), we can use the following algorithm to fit the initial term structure.

چونکہ P(0,t) = P t i=0 ψ(t,i)، ہم ابتدائی اصطلاحی ڈھانچے کو فٹ کرنے کے لیے درج ذیل الگورتھم استعمال کر سکتے ہیں۔


Now let us demonstrate that in our term structure modelling framework it isimpossible to have only parallel shifts of a flat term structure.

آئیے اب مظاہرہ کرتے ہیں کہ ہمارے اصطلاحی ڈھانچے کی ماڈلنگ کے فریم ورک میں ایک فلیٹ اصطلاحی ڈھانچے کی صرف متوازی شفٹوں کا ہونا ناممکن ہے۔


A forward and a futures contract are very similar contracts.

فارورڈ اور فیوچرز معاہدے بہت ملتے جلتے معاہدے ہیں۔


The market portfolio is a weighted average of all assets in the market.

مارکیٹ پورٹ فولیو مارکیٹ میں موجود تمام اثاثوں کا وزن دار اوسط ہے۔


Minimum variance portfolios aim to minimize risk for a given level of return.

کم سے کم تغیر والے پورٹ فولیو کا مقصد واپسی کی دی گئی سطح کے لیے خطرے کو کم کرنا ہے۔


The Capital Asset Pricing Model (CAPM) is a model used to determine the expected rate of return for an asset.

سرمایہ اثاثہ جات کی قیمت کا ماڈل (CAPM) ایک ایسا ماڈل ہے جو کسی اثاثے کے لیے متوقع شرح واپسی کا تعین کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔


Efficient portfolios offer the highest return for a given level of risk.

مؤثر پورٹ فولیو خطرے کی دی گئی سطح کے لیے سب سے زیادہ واپسی پیش کرتے ہیں۔


Investors use the Sharpe ratio to evaluate the risk-adjusted performance of an investment.

سرمایہ کار کسی سرمایہ کاری کی رسک ایڈجسٹ کارکردگی کا اندازہ لگانے کے لیے شارپ تناسب کا استعمال کرتے ہیں۔


The tangent portfolio is the portfolio on the efficient frontier that offers the highest Sharpe ratio.

ٹینجنٹ پورٹ فولیو موثر فرنٹیئر پر موجود پورٹ فولیو ہے جو سب سے زیادہ شارپ تناسب پیش کرتا ہے۔


Diversification is key to reducing portfolio risk.

پورٹ فولیو کے خطرے کو کم کرنے کے لیے تنوع کلیدی حیثیت رکھتا ہے۔


The market portfolio is considered to be the most diversified portfolio.

مارکیٹ پورٹ فولیو کو سب سے زیادہ متنوع پورٹ فولیو سمجھا جاتا ہے۔


Beta measures the volatility of an asset relative to the market.

بیٹا مارکیٹ کے مقابلے میں کسی اثاثے کے اتار چڑھاؤ کی پیمائش کرتا ہے۔


رسک فری اثاثوں کا بیٹا صفر ہوتا ہے۔


The expected return of an asset is related to its beta.

کسی اثاثے کی متوقع واپسی کا اس کے بیٹا سے تعلق ہے۔


The CAPM assumes that investors are rational and risk-averse.

CAPM فرض کرتا ہے کہ سرمایہ کار عقلی اور رسک سے گریز کرنے والے ہیں۔


The efficient frontier represents the set of optimal portfolios.

مؤثر فرنٹیئر بہترین پورٹ فولیوز کے سیٹ کی نمائندگی کرتا ہے۔


Understanding the CAPM is crucial for investment decisions.

سرمایہ کاری کے فیصلوں کے لیے CAPM کو سمجھنا بہت ضروری ہے۔


The global minimum variance portfolio has the lowest possible variance.

عالمی کم سے کم تغیر والے پورٹ فولیو میں کم سے کم ممکنہ تغیر ہوتا ہے۔


Two-fund separation suggests that all investors hold a combination of the risk-free asset and the market portfolio.

دو فنڈ کی علیحدگی سے پتہ چلتا ہے کہ تمام سرمایہ کار رسک فری اثاثے اور مارکیٹ پورٹ فولیو کا امتزاج رکھتے ہیں۔


The CML (Capital Market Line) represents the risk-return relationship for efficient portfolios.

CML (سرمایہ مارکیٹ لائن) موثر پورٹ فولیوز کے لیے رسک-ریٹرن کے رشتے کی نمائندگی کرتی ہے۔


The Sharpe ratio helps investors compare the performance of different investments.

شارپ تناسب سرمایہ کاروں کو مختلف سرمایہ کاری کی کارکردگی کا موازنہ کرنے میں مدد کرتا ہے۔


The market portfolio's return is often used as a benchmark.

مارکیٹ پورٹ فولیو کی واپسی کو اکثر ایک معیار کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔


The CAPM is a simplified model and has limitations in the real world.

CAPM ایک آسان ماڈل ہے اور اس کی حقیقی دنیا میں حدود ہیں۔


فرم اے تیرتے ہوئے شرح کی ادائیگی کو ترجیح دیتا ہے۔


Firm B prefers to borrow at a fixed rate.

فرم بی ایک مقررہ شرح پر قرض لینا پسند کرتا ہے۔


In this way is knows in advance exactly how much it has to pay over the 5 years.

اس طرح، وہ پہلے سے جانتا ہے کہ اسے 5 سالوں میں کتنا ادا کرنا ہے۔


So B gets a systematically “worse deal” than A.

لہذا، بی کو اے کے مقابلے میں منظم طریقے سے “بدتر سودا” ملتا ہے۔


But consider the following arrangement: A takes the fixed rate offer from the bank and B the floating rate.

لیکن درج ذیل انتظام پر غور کریں: اے بینک سے مقررہ شرح کی پیشکش لیتا ہے اور بی تیرتی شرح۔


A then offers to lend B the 10M as a fixed rate loan “at the 5Y-ZCB-rate + 45bp”.

پھر اے بی کو 10 ملین بطور مقررہ شرح قرض “5Y-ZCB-rate + 45bp” پر قرض دینے کی پیشکش کرتا ہے۔


In other words A and B are exchanging, or swapping, their bank loans.

دوسرے لفظوں میں، اے اور بی اپنے بینک قرضوں کا تبادلہ کر رہے ہیں، یا سوئیپ کر رہے ہیں۔


The result: A: Pays (5Y-ZCB-rate + 50bp) (to bank), Pays 1Y-ZCB-rate (toB) and receives (5Y-ZCB-rate + 45bp) (from B).

نتیجہ: اے: (بینک کو) (5Y-ZCB-rate + 50bp) ادا کرتا ہے، 1Y-ZCB-rate (بی کو) ادا کرتا ہے اور (بی سے) (5Y-ZCB-rate + 45bp) وصول کرتا ہے۔


خالص شرائط میں: 1Y-ZCB-rate+5bp ادا کرتا ہے


So this swap-arrangement has put both A and B in a better position (by 25bp) than they would have been had they only used the bank.

لہذا اس سوئیپ انتظام نے اے اور بی دونوں کو بہتر پوزیشن میں ڈال دیا ہے (25bp سے) اس سے کہ وہ بینک استعمال کرتے تو ہوتے۔


If that is so, then it must mean that default (“going broke”) is a possibility that cannot be ignored.

اگر ایسا ہے تو، اس کا مطلب یہ ہے کہ ڈیفالٹ (“دیوالیہ ہونا”) ایک ایسا امکان ہے جسے نظر انداز نہیں کیا جا سکتا۔


One can quite sensibly ask if that is the kind of risks that individual firms want to take.

کوئی بھی آسانی سے پوچھ سکتا ہے کہ کیا یہ اس قسم کا خطرہ ہے جو انفرادی فرمیں لینا چاہتی ہیں۔


One could try to remedy the problem by saying that we set up a financial institution through which the swapping takes place.

کوئی اس مسئلے کو حل کرنے کی کوشش کر سکتا ہے یہ کہہ کر کہ ہم ایک مالیاتی ادارہ قائم کرتے ہیں جس کے ذریعے سوئیپنگ ہوتی ہے۔


So the morale is two-fold:i) If something seems to be too good to be true it usually is.

لہذا اخلاقیات دوہری ہیں: i) اگر کوئی چیز سچ ہونے کے لیے بہت اچھی لگتی ہے تو یہ عام طور پر ہوتی ہے۔


کریڈٹ رسک ماڈلز میں بھی۔


Recall that the short rate in our term structure models is a stochastic pro- cess.

یاد رکھیں کہ ہماری اصطلاحی ساخت کے ماڈلز میں مختصر شرح ایک تصادفی عمل ہے۔


At time 0 we do not know what the short rate will be at time1.

وقت 0 پر ہمیں نہیں معلوم کہ وقت 1 پر مختصر شرح کیا ہوگی۔


We may however from current bond prices compute the one-periodforward rate f(1,2) and it is natural to think that this rate at least carries some infor- mation about the level of the short rate at time 1.

تاہم، ہم موجودہ بانڈ کی قیمتوں سے ایک مدت کی فارورڈ شرح f(1,2) کا حساب لگا سکتے ہیں اور یہ سوچنا فطری ہے کہ یہ شرح کم از کم وقت 1 پر مختصر شرح کی سطح کے بارے میں کچھ معلومات رکھتی ہے۔


For example, one type of expectation hypothesis would argue, that the expected value of short rates is equal to the corresponding forward rates.

مثال کے طور پر، ایک قسم کا توقع کا مفروضہ یہ دلیل دے گا کہ مختصر شرحوں کی متوقع قیمت مساوی فارورڈ شرحوں کے برابر ہے۔


We know that in an arbitrage-free model, we have for any zero coupon bond with maturityT i that P(t,T i ) = 1 1 +ρ t E Q t [P(t+ 1,T i )].

ہم جانتے ہیں کہ ایک من مانی سے پاک ماڈل میں، ہمارے پاس کسی بھی زیرو کوپن بانڈ کے لیے میچورٹی T i کے ساتھ ہے کہ P(t,T i ) = 1 1 +ρ t E Q t [P(t+ 1,T i )].


The market portfolio is, at best, an approximation.

مارکیٹ پورٹ فولیو، بہترین طور پر، ایک تخمینہ ہے۔


If the CAPM relation is rejected using that portfolio, it suggests inefficiency.

اگر اس پورٹ فولیو کا استعمال کرتے ہوئے CAPM تعلق کو مسترد کر دیا جاتا ہے، تو یہ غیر موثریت کا مشورہ دیتا ہے۔


It becomes very hard to truly test the model.

ماڈل کی صحیح معنوں میں جانچ کرنا بہت مشکل ہو جاتا ہے۔


Even at first glance it is not easy to test what is essentially a one period model.

یہاں تک کہ پہلی نظر میں بھی اس بات کی جانچ کرنا آسان نہیں ہے کہ بنیادی طور پر ایک مدت کا ماڈل کیا ہے۔


To get estimates of the fundamental parameters one will have to assume that the model repeats itself over time.

بنیادی پیرامیٹرز کا تخمینہ حاصل کرنے کے لیے، کسی کو یہ فرض کرنا پڑے گا کہ ماڈل وقت کے ساتھ خود کو دہراتا ہے۔


When firms change the composition of their balance sheets they also change their betas.

جب فرمیں اپنے بیلنس شیٹس کی ساخت کو تبدیل کرتی ہیں تو وہ اپنے بیٹا کو بھی تبدیل کرتی ہیں۔


This section follows Huang and Litzenberger’s Chapters 3 and 4.

یہ سیکشن ہوانگ اور لٹزنبرگر کے باب 3 اور 4 کی پیروی کرتا ہے۔


We have two versions of the capital asset pricing model.

ہمارے پاس کیپٹل اثاثہ جات کی قیمتوں کے ماڈل کے دو ورژن ہیں۔


The other version is the so-called zero-beta CAPM.

دوسرا ورژن نام نہاد زیرو بیٹا CAPM ہے۔


Both relations state that excess returns are linear functions of beta.

دونوں تعلقات بتاتے ہیں کہ اضافی واپسی بیٹا کے لکیری افعال ہیں۔


Dropping the expectations we have also seen that if the market portfolio is efficient, the return on any portfolio satisfies a certain equation.

توقعات کو چھوڑ کر، ہم نے یہ بھی دیکھا ہے کہ اگر مارکیٹ پورٹ فولیو موثر ہے، تو کسی بھی پورٹ فولیو پر واپسی ایک خاص مساوات کو پورا کرتی ہے۔


This decomposes the variance of the return on the portfolio into its systematic risk and its non-systematic risk.

یہ پورٹ فولیو پر واپسی کے تغیر کو اس کے منظم خطرے اور اس کے غیر منظم خطرے میں تقسیم کرتا ہے۔


We know that there exists a portfolio which has the same expected return as q but whose variance is a certain value.

ہم جانتے ہیں کہ ایک ایسا پورٹ فولیو موجود ہے جس میں q کی طرح ہی متوقع واپسی ہے لیکن جس کا تغیر ایک خاص قدر ہے۔


The risk represented by the term VAR(ǫ q,m ) can be avoided simply by choosing a different portfolio.

اصطلاح VAR(ǫ q,m ) کی نمائندگی کرنے والے خطرے سے آسانی سے ایک مختلف پورٹ فولیو کا انتخاب کرکے بچا جا سکتا ہے۔


Like any model CAPM builds on simplifying assumptions.

کسی بھی ماڈل کی طرح، CAPM آسان بنانے والے مفروضوں پر مبنی ہے۔


What are some of the obvious problems in testing the model?

ماڈل کی جانچ میں کچھ واضح مسائل کیا ہیں؟


سب سے پہلے، ماڈل ایک مدت کا ماڈل ہے۔


دوسرا، 'مارکیٹ پورٹ فولیو' کیا ہے؟


A person rejecting the CAPM could always be accused of not having chosen the market portfolio properly.

CAPM کو مسترد کرنے والے شخص پر ہمیشہ مارکیٹ پورٹ فولیو کو صحیح طریقے سے منتخب نہ کرنے کا الزام لگایا جا سکتا ہے۔


The key behavioral assumption of the CAPM is that the market portfolio is efficient.

CAPM کا بنیادی رویہ جاتی مفروضہ یہ ہے کہ مارکیٹ پورٹ فولیو موثر ہے۔


The company's financial decisions are crucial for its success.

کمپنی کے مالیاتی فیصلے اس کی کامیابی کے لیے بہت اہم ہیں۔


He invested in the stock market, hoping for a good return.

اس نے اسٹاک مارکیٹ میں سرمایہ کاری کی، اچھی واپسی کی امید کی۔


The government announced new economic policies to boost growth.

حکومت نے ترقی کو فروغ دینے کے لیے نئی معاشی پالیسیوں کا اعلان کیا۔


Understanding market trends is essential for making informed decisions.

باخبر فیصلے کرنے کے لیے مارکیٹ کے رجحانات کو سمجھنا ضروری ہے۔


The company's leverage ratio indicates its financial risk.

کمپنی کا لیوریج تناسب اس کے مالیاتی خطرے کی نشاندہی کرتا ہے۔


Investors are always looking for opportunities to maximize their profits.

سرمایہ کار ہمیشہ اپنے منافع کو زیادہ سے زیادہ کرنے کے مواقع تلاش کرتے ہیں۔


The Modigliani-Miller theorem provides insights into capital structure.

موڈیگلیانی-ملر تھیورم سرمائے کی ساخت کے بارے میں بصیرت فراہم کرتا ہے۔


The arbitrage pricing theory helps to understand asset pricing.

آربیٹراج پرائسنگ تھیوری اثاثوں کی قیمتوں کو سمجھنے میں مدد کرتی ہے۔


The efficient market hypothesis suggests that it is difficult to outperform the market consistently.

موثر مارکیٹ کا مفروضہ بتاتا ہے کہ مارکیٹ کو مسلسل پیچھے چھوڑنا مشکل ہے۔


Corporate finance deals with the financial decisions of firms.

کارپوریٹ فنانس فرموں کے مالیاتی فیصلوں سے متعلق ہے۔


The firm's value is independent of its dividend policy under certain conditions.

کچھ شرائط کے تحت، فرم کی قیمت اس کی ڈیویڈنڈ پالیسی سے آزاد ہے۔


Bankruptcy costs can affect a firm's capital structure decisions.

دیوالیہ پن کے اخراجات فرم کے سرمائے کی ساخت کے فیصلوں کو متاثر کر سکتے ہیں۔


The tax shield provided by debt financing can increase firm value.

قرض کی مالی اعانت سے فراہم کردہ ٹیکس شیلڈ فرم کی قدر میں اضافہ کر سکتی ہے۔


The investor can 'undo' the firm's financial decisions in a complete market.

ایک مکمل مارکیٹ میں، سرمایہ کار فرم کے مالیاتی فیصلوں کو 'منسوخ' کر سکتا ہے۔


The company is considering issuing new shares to raise capital.

کمپنی سرمائے میں اضافہ کرنے کے لیے نئے حصص جاری کرنے پر غور کر رہی ہے۔


The project's net present value (NPV) is a key factor in investment decisions.

منصوبے کی خالص موجودہ قیمت (NPV) سرمایہ کاری کے فیصلوں میں ایک اہم عنصر ہے۔


The firm's capital structure is a crucial aspect of its financial strategy.

فرم کی سرمائے کی ساخت اس کی مالیاتی حکمت عملی کا ایک اہم پہلو ہے۔


The risk-return trade-off is a fundamental concept in finance.

رسک-ریٹرن ٹریڈ آف فنانس میں ایک بنیادی تصور ہے۔


The market is experiencing high volatility due to economic uncertainty.

معاشی غیر یقینی صورتحال کی وجہ سے مارکیٹ میں زیادہ اتار چڑھاؤ کا سامنا ہے۔


Understanding the impact of leverage on a firm's performance is essential.

فرم کی کارکردگی پر لیوریج کے اثرات کو سمجھنا ضروری ہے۔


Capital asset pricing model (CAPM) is a financial model.

سرمایہ اثاثہ جات کی قیمت کا ماڈل (CAPM) ایک مالیاتی ماڈل ہے۔


The term structure of interest rates is important.

شرح سود کی میعاد کی ساخت اہم ہے۔


کال آپشن خریدنے کا حق دیتا ہے۔


The efficient portfolio aims to maximize returns.

مؤثر پورٹ فولیو کا مقصد منافع کو زیادہ سے زیادہ کرنا ہے۔


Understanding the Black-Scholes model is crucial for option pricing.

آپشن کی قیمت کے لیے بلیک-شولز ماڈل کو سمجھنا ضروری ہے۔


Derivatives are complex financial instruments.

مشتقات پیچیدہ مالیاتی آلات ہیں۔


Investors use the Sharpe ratio to assess risk.

سرمایہ کار خطرے کا اندازہ لگانے کے لیے شارپ تناسب استعمال کرتے ہیں۔


The market is experiencing high volatility.

مارکیٹ میں زیادہ اتار چڑھاؤ کا سامنا ہے۔


The company announced a new capital structure.

کمپنی نے ایک نئی سرمائے کی ساخت کا اعلان کیا۔


The risk-free asset provides a safe return.

رسک فری اثاثہ محفوظ منافع فراہم کرتا ہے۔


The put-call parity is a fundamental concept.

پُٹ-کال برابری ایک بنیادی تصور ہے۔


The value of the firm is important for investors.

فرم کی قدر سرمایہ کاروں کے لیے اہم ہے۔


ہیجنگ کی حکمت عملی خطرے کو کم کر سکتی ہیں۔


The dividend process affects stock prices.

ڈیویڈنڈ کا عمل اسٹاک کی قیمتوں پر اثر انداز ہوتا ہے۔


The futures contract is used for hedging.

فیوچر معاہدہ ہیجنگ کے لیے استعمال ہوتا ہے۔


The internal rate of return is a key metric.

اندرونی شرح منافع ایک اہم پیمانہ ہے۔


Understanding the concept of convexity is important.

کُرویَت کے تصور کو سمجھنا ضروری ہے۔


The Markowitz analysis helps in portfolio construction.

مارکوٹز تجزیہ پورٹ فولیو کی تعمیر میں مدد کرتا ہے۔


The Modigliani-Miller results are fundamental.

موڈیگلیانی-ملر کے نتائج بنیادی ہیں۔


The zero coupon bond is a simple instrument.

زیرو کوپن بانڈ ایک سادہ آلہ ہے۔


No investor can earn excess returns developing trading rules based on historical price or return information.

کوئی بھی سرمایہ کار تاریخی قیمت یا واپسی کی معلومات پر مبنی تجارتی اصول تیار کرکے اضافی منافع حاصل نہیں کر سکتا۔


In other words, the information in past prices or returns is not useful or relevant in achieving excess returns.

دوسرے لفظوں میں، ماضی کی قیمتوں یا واپسی کی معلومات اضافی منافع حاصل کرنے میں کارآمد یا متعلقہ نہیں ہیں۔


No investor can earn excess returns from trading rules based on any publicly available information.

کوئی بھی سرمایہ کار کسی بھی عوامی طور پر دستیاب معلومات پر مبنی تجارتی اصولوں سے اضافی منافع حاصل نہیں کر سکتا۔


Examples of publicly available information are annual reports of companies, investment advisory data such as ”Heard on the Street” in the Wall Street Journal, or ticker tape information.

عوامی طور پر دستیاب معلومات کی مثالوں میں کمپنیوں کی سالانہ رپورٹیں، سرمایہ کاری سے متعلق مشاورتی ڈیٹا جیسے کہ وال اسٹریٹ جرنل میں ”ہیئرڈ آن دی اسٹریٹ“، یا ٹکر ٹیپ کی معلومات شامل ہیں۔


No investor can earn excess returns using any information, whether publicly available or not.

کوئی بھی سرمایہ کار کسی بھی معلومات کا استعمال کرتے ہوئے اضافی منافع حاصل نہیں کر سکتا، چاہے وہ عوامی طور پر دستیاب ہو یا نہیں۔


Once we start thinking about this definition, however, we note that it is still well short of being rigorous.

تاہم، جب ہم اس تعریف کے بارے میں سوچنا شروع کرتے ہیں، تو ہم دیکھتے ہیں کہ یہ ابھی تک سخت ہونے سے بہت کم ہے۔


What do we mean by ”risk” and by return being ”proportional to risk”?

ہم ”رسک“ اور واپسی کے ”رسک کے متناسب“ ہونے سے کیا مراد لیتے ہیں؟


And if indeed prices (in some sense) reflect all available information why are banks and other financial institutions paying analysts to find information, and traders to ’look for arbitrage’ in the market?

اور اگر واقعی قیمتیں (کسی حد تک) تمام دستیاب معلومات کی عکاسی کرتی ہیں تو بینک اور دیگر مالیاتی ادارے تجزیہ کاروں کو معلومات تلاش کرنے اور تاجروں کو مارکیٹ میں ’آربیٹراج تلاش کرنے‘ کے لیے ادائیگی کیوں کر رہے ہیں؟


First, we consider the problem of defining excess return.

سب سے پہلے، ہم اضافی واپسی کی تعریف کے مسئلے پر غور کرتے ہیں۔


The only ’model free’ definition of this concept would be an arbitrage opportunity.

اس تصور کی واحد ’ماڈل فری‘ تعریف ایک آربیٹراج موقع ہوگا۔


If we are unable to find arbitrage opportunities can we then ever reject the hypothesis of ’market efficiency’?

اگر ہم آربیٹراج کے مواقع تلاش کرنے سے قاصر ہیں تو کیا ہم کبھی ’مارکیٹ کی کارکردگی‘ کے مفروضے کو مسترد کر سکتے ہیں؟


Second, we consider some statistical properties of prices which are often thought of as being consequences of EMH.

دوم، ہم قیمتوں کی کچھ شماریاتی خصوصیات پر غور کرتے ہیں جنہیں اکثر EMH کے نتائج کے طور پر سمجھا جاتا ہے۔


We try to give some rigorous definitions of these properties and (briefly) discuss if they are in any way necessarily linked to market efficiency.

ہم ان خصوصیات کی کچھ سخت تعریفیں دینے کی کوشش کرتے ہیں اور (مختصراً) اس بات پر بحث کرتے ہیں کہ آیا وہ کسی بھی طرح مارکیٹ کی کارکردگی سے منسلک ہیں۔


Third, we look at anomalies and a very interesting challenge to market efficiency which attempts to show that stock prices are ’too volatile’ in the sense that they vary much more than accounted for by changes in economic fundamentals.

سوم، ہم بے ضابطگیوں اور مارکیٹ کی کارکردگی کے لیے ایک بہت ہی دلچسپ چیلنج پر نظر ڈالتے ہیں جو یہ ظاہر کرنے کی کوشش کرتا ہے کہ اسٹاک کی قیمتیں اس لحاظ سے ’بہت زیادہ غیر مستحکم‘ ہیں کہ وہ معاشی بنیادی باتوں میں تبدیلیوں سے کہیں زیادہ مختلف ہیں۔


Finally we mention some attempts to make the definition of market efficiency completely rigorous in a general equilibrium context.

آخر میں، ہم مارکیٹ کی کارکردگی کی تعریف کو عام توازن کے تناظر میں مکمل طور پر سخت بنانے کی کچھ کوششوں کا ذکر کرتے ہیں۔


As a first attempt we could say that for any security P it must be the case that E[R t+1 |I t ] = 1 +r t

پہلی کوشش کے طور پر، ہم کہہ سکتے ہیں کہ کسی بھی سیکیورٹی P کے لیے یہ ضروری ہے کہ E[R t+1 |I t ] = 1 +r t


Assets with high risk (as measured e.g. through theirβ’s) should (and do!) earn more than the riskless rate.

زیادہ رسک والے اثاثے (جیسا کہ ان کے β کے ذریعے ماپا جاتا ہے) کو رسک فری شرح سے زیادہ کمانا چاہیے (اور کرتے ہیں!)۔


So we restate (12.1) as E[R t+1 |I t ] = 1 +r P t

لہذا ہم (12.1) کو دوبارہ بیان کرتے ہیں جیسا کہ E[R t+1 |I t ] = 1 +r P t


In practice the problem is to find a good model forr P t - indeed we spent a lot of time looking at CAPM which tried to do just that.

عملی طور پر مسئلہ r P t کے لیے ایک اچھا ماڈل تلاش کرنا ہے - درحقیقت ہم نے CAPM کو دیکھنے میں بہت وقت گزارا جس نے بالکل یہی کرنے کی کوشش کی۔


Given the very strong assumptions needed to derive CAPM, this is a somewhat strange statement (although it is of course logically OK).

CAPM اخذ کرنے کے لیے درکار بہت مضبوط مفروضوں کو دیکھتے ہوئے، یہ کسی حد تک عجیب بیان ہے (اگرچہ یہ یقیناً منطقی طور پر ٹھیک ہے۔)