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import OAI.Analysis.IrrationalRotation.Model.ProductScales
import OAI.Analysis.IrrationalRotation.Model.ProductCocycle
import OAI.Analysis.IrrationalRotation.Model.SourceCouplingMarginals
namespace OAI
noncomputable section
open scoped ComplexConjugate
namespace Invariant233.BlockedProductCoupling
def sourceBasisZero : ProductModel.Fiber := lp.single 2 (0 : ℤ) (1 : ℂ)
abbrev ProjectionField := ProductModel.Base → ProductModel.Fiber →L[ℂ] ProductModel.Fiber
def projectionDiagonal (P : ProjectionField) (x : ProductModel.Base) : ℝ :=
((P x sourceBasisZero) 0).re
def sourceRetainedEvent {X : Type*} (m : ℕ → ℕ) (K : ℕ → ℝ)
(r : X → ℝ) (x y : Sample m → X) (j : ℕ) : Set (Sample m) :=
currentEvent m j \ (futureBad m K j ∪
({z | r (x z) < 1 / ((j + 1 : ℕ) : ℝ)} ∪
{z | 1 - r (y z) < 1 / ((j + 1 : ℕ) : ℝ)}))
noncomputable def sourceLaw (p : ProductScaleData) (j : ℕ) : MeasureTheory.Measure (Sample p.m) :=
law p.m ProductScaleData.kappa (fun s _ => p.a s) (fun s _ => p.b s) j
def sourceEvent (p : ProductScaleData) (e : ℕ ≃ Σ s, Fin (p.m s))
(r : ProductModel.Base → ℝ) (j : ℕ) : Set (Sample p.m) :=
sourceRetainedEvent p.m (fun s => (p.K s : ℝ)) r
(circleLeftEndpoint e) (circleRightEndpoint e) j
def unflatten {m : ℕ → ℕ} (e : ℕ ≃ Σ s, Fin (m s))
(ω : OrderedProductCoupling.Sample) : Sample m :=
fun s i => ω (e.symm ⟨s, i⟩)
def flatSourceEvent (p : ProductScaleData) (e : ℕ ≃ Σ s, Fin (p.m s))
(r : ProductModel.Base → ℝ) (j : ℕ) : Set OrderedProductCoupling.Sample :=
unflatten e ⁻¹' sourceEvent p e r j
def sourceCoefficientA (p : ProductScaleData) (e : ℕ ≃ Σ s, Fin (p.m s))
(θ : ℕ → ℝ) (P : ProjectionField) (z : Sample p.m) (v : ℤ) : ℂ :=
(P (circleLeftEndpoint e z) sourceBasisZero) v /
(ProductCocycle.cocycleVersion θ (fun i => p.C (e i).1) v
(circleLeftEndpoint e z) : ℂ)
def sourceCoefficientB (p : ProductScaleData) (e : ℕ ≃ Σ s, Fin (p.m s))
(θ : ℕ → ℝ) (P : ProjectionField) (z : Sample p.m) (v : ℤ) : ℂ :=
(ProductCocycle.cocycleVersion θ (fun i => p.C (e i).1) (-v)
(circleRightEndpoint e z) : ℂ) *
conj (((1 - P (circleRightEndpoint e z)) sourceBasisZero) (-v))
end Invariant233.BlockedProductCoupling
end
end OAI
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