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namespace OAI
universe u v
namespace CompactBanach
def DoublingAtMost {B : Type*} [MetricSpace B] (K : Set B) (bound : ℕ) : Prop :=
∀ x : K, ∀ r : ℝ, 0 < r →
∃ centers : Finset K, centers.card ≤ bound ∧
∀ y : K, dist y x < r → ∃ c ∈ centers, dist y c < r / ((2 : ℕ) : ℝ)
def AdmitsBiLipschitzEmbedding {B : Type*} [MetricSpace B] (K : Set B)
(E : Type*) [MetricSpace E] : Prop :=
∃ f : K → E, ∃ a : ℝ, 0 < a ∧ ∃ D : ℝ, 1 ≤ D ∧
∀ x y : K, a * dist x y ≤ dist (f x) (f y) ∧
dist (f x) (f y) ≤ D * a * dist x y
end CompactBanach
end OAI
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