| import OAI.Combinatorics.BalancedRyser.Local.AlignedFreeCoordinates |
| import OAI.Combinatorics.BalancedRyser.Local.InjectionAuxiliaryExposure |
|
|
| namespace OAI |
|
|
| namespace Balanced.AlignedListProbability |
|
|
| open TupleAlignment PartialAlignment |
| noncomputable section |
| attribute [local instance] Classical.propDecidable |
|
|
| variable {F : Type*} [Field F] [Fintype F] [DecidableEq F] |
|
|
| def generatedOffsets (d : Fin 4 → Direction F) |
| (hd : ∀ i, d i ≠ d (i + 1)) (σ : Fin 4 → Bool) |
| (g : Direction F) (hg : ∀ i, d i ≠ g) (c : F) |
| (J : Finset (Fin 4)) (hJ : J.card ≤ 1) (a : Fin 4 → Bool → F) |
| (x : {i : Fin 4 // i ∈ freePositions J} → F) : Fin 4 → Bool → F := |
| ((alignedFreeCoordinatesEquiv d hd σ g hg c J hJ a).symm x).1.1 |
|
|
| def generatedPositions (d : Fin 4 → Direction F) |
| (hd : ∀ i, d i ≠ d (i + 1)) (σ : Fin 4 → Bool) |
| (g : Direction F) (hg : ∀ i, d i ≠ g) (c : F) |
| (J : Finset (Fin 4)) (hJ : J.card ≤ 1) (a : Fin 4 → Bool → F) |
| (x : {i : Fin 4 // i ∈ freePositions J} → F) : Fin 4 → Point F := |
| tuplePositionEquiv d hd σ (generatedOffsets d hd σ g hg c J hJ a x) |
|
|
| theorem generatedPositions_old_left (d : Fin 4 → Direction F) |
| (hd : ∀ i, d i ≠ d (i + 1)) (σ : Fin 4 → Bool) |
| (g : Direction F) (hg : ∀ i, d i ≠ g) (c : F) |
| (J : Finset (Fin 4)) (hJ : J.card ≤ 1) (a : Fin 4 → Bool → F) |
| (x : {i : Fin 4 // i ∈ freePositions J} → F) (i : Fin 4) (hi : i ∈ J) : |
| generatedPositions d hd σ g hg c J hJ a x i = |
| lineIntersection (d i, a i (σ i)) (g,c) := |
| alignedPartial_position_old_left d hd σ g hg c J a |
| ((alignedFreeCoordinatesEquiv d hd σ g hg c J hJ a).symm x) i hi |
|
|
| theorem generatedPositions_old_right (d : Fin 4 → Direction F) |
| (hd : ∀ i, d i ≠ d (i + 1)) (σ : Fin 4 → Bool) |
| (g : Direction F) (hg : ∀ i, d i ≠ g) (c : F) |
| (J : Finset (Fin 4)) (hJ : J.card ≤ 1) (a : Fin 4 → Bool → F) |
| (x : {i : Fin 4 // i ∈ freePositions J} → F) (i : Fin 4) (hi : i + 1 ∈ J) : |
| generatedPositions d hd σ g hg c J hJ a x i = |
| lineIntersection (d (i+1), a (i+1) (!(σ (i+1)))) (g,c) := |
| alignedPartial_position_old_right d hd σ g hg c J a |
| ((alignedFreeCoordinatesEquiv d hd σ g hg c J hJ a).symm x) i hi |
|
|
| theorem generatedPositions_free (d : Fin 4 → Direction F) |
| (hd : ∀ i, d i ≠ d (i + 1)) (σ : Fin 4 → Bool) |
| (g : Direction F) (hg : ∀ i, d i ≠ g) (c : F) |
| (J : Finset (Fin 4)) (hJ : J.card ≤ 1) (a : Fin 4 → Bool → F) |
| (x : {i : Fin 4 // i ∈ freePositions J} → F) |
| (i : {i : Fin 4 // i ∈ freePositions J}) : |
| generatedPositions d hd σ g hg c J hJ a x i = |
| ((linePointEquiv g c).symm (x i)).1 := |
| alignedPartial_generated_free d hd σ g hg c J hJ a x i |
|
|
| theorem generatedPositions_agree_old (d d' : Fin 4 → Direction F) |
| (hd : ∀ i, d i ≠ d (i + 1)) (hd' : ∀ i, d' i ≠ d' (i + 1)) |
| (σ : Fin 4 → Bool) (g : Direction F) |
| (hg : ∀ i, d i ≠ g) (hg' : ∀ i, d' i ≠ g) (c : F) |
| (J : Finset (Fin 4)) (hJ : J.card ≤ 1) (a a' : Fin 4 → Bool → F) |
| (hdir : ∀ i ∈ J, d i = d' i) (hoff : ∀ i ∈ J, a i = a' i) |
| (x : {i : Fin 4 // i ∈ freePositions J} → F) : |
| generatedPositions d hd σ g hg c J hJ a x = |
| generatedPositions d' hd' σ g hg' c J hJ a' x := by |
| funext i |
| by_cases hi : i ∈ J |
| · rw [generatedPositions_old_left d hd σ g hg c J hJ a x i hi, |
| generatedPositions_old_left d' hd' σ g hg' c J hJ a' x i hi, |
| hdir i hi, hoff i hi] |
| · by_cases hn : i + 1 ∈ J |
| · rw [generatedPositions_old_right d hd σ g hg c J hJ a x i hn, |
| generatedPositions_old_right d' hd' σ g hg' c J hJ a' x i hn, |
| hdir (i+1) hn, hoff (i+1) hn] |
| · have hf : i ∈ freePositions J := by simp [freePositions, hi, hn] |
| exact (generatedPositions_free d hd σ g hg c J hJ a x ⟨i,hf⟩).trans |
| (generatedPositions_free d' hd' σ g hg' c J hJ a' x ⟨i,hf⟩).symm |
|
|
| theorem generatedOffsets_from_positions (d : Fin 4 → Direction F) |
| (hd : ∀ i, d i ≠ d (i + 1)) (σ : Fin 4 → Bool) |
| (g : Direction F) (hg : ∀ i, d i ≠ g) (c : F) |
| (J : Finset (Fin 4)) (hJ : J.card ≤ 1) (a : Fin 4 → Bool → F) |
| (x : {i : Fin 4 // i ∈ freePositions J} → F) (i : Fin 4) (s : Bool) : |
| generatedOffsets d hd σ g hg c J hJ a x i s = |
| if s = σ i then lineEval (d i) (generatedPositions d hd σ g hg c J hJ a x i) |
| else lineEval (d i) (generatedPositions d hd σ g hg c J hJ a x (i-1)) := by |
| have h := congrFun (congrFun |
| ((tuplePositionEquiv d hd σ).symm_apply_apply |
| (generatedOffsets d hd σ g hg c J hJ a x)) i) s |
| simpa only [tuplePositionEquiv_symm_apply, generatedPositions] using h.symm |
|
|
| def generatedPointLaw (d : Fin 4 → Direction F) |
| (hd : ∀ i, d i ≠ d (i + 1)) (σ : Fin 4 → Bool) |
| (g : Direction F) (hg : ∀ i, d i ≠ g) (c : F) |
| (J : Finset (Fin 4)) (hJ : J.card ≤ 1) (a : Fin 4 → Bool → F) : |
| PMF (Fin 4 → Point F) := |
| (PMF.uniformOfFintype ({i : Fin 4 // i ∈ freePositions J} → F)).map |
| (generatedPositions d hd σ g hg c J hJ a) |
|
|
| theorem generatedPointLaw_agree_old (d d' : Fin 4 → Direction F) |
| (hd : ∀ i, d i ≠ d (i + 1)) (hd' : ∀ i, d' i ≠ d' (i + 1)) |
| (σ : Fin 4 → Bool) (g : Direction F) |
| (hg : ∀ i, d i ≠ g) (hg' : ∀ i, d' i ≠ g) (c : F) |
| (J : Finset (Fin 4)) (hJ : J.card ≤ 1) (a a' : Fin 4 → Bool → F) |
| (hdir : ∀ i ∈ J, d i = d' i) (hoff : ∀ i ∈ J, a i = a' i) : |
| generatedPointLaw d hd σ g hg c J hJ a = |
| generatedPointLaw d' hd' σ g hg' c J hJ a' := by |
| unfold generatedPointLaw |
| congr 1 |
| funext x |
| exact generatedPositions_agree_old d d' hd hd' σ g hg hg' c J hJ a a' hdir hoff x |
|
|
| end |
| end Balanced.AlignedListProbability |
|
|
| end OAI |
|
|
