import Mathlib

namespace OAI

namespace PiExponent

theorem main :
  (∀ ν : ℝ, 2 < ν → ∃ Q : ℤ, 2 ≤ Q ∧
    ∀ p q : ℤ, Q ≤ q →
      (q : ℝ) ^ (-ν) ≤ |Real.pi - (p : ℝ) / (q : ℝ)|) ∧
  sSup {ν : ℝ | 0 < ν ∧
    Set.Infinite {r : ℚ | 2 ≤ r.den ∧
      0 < |Real.pi - (r : ℝ)| ∧
      |Real.pi - (r : ℝ)| < (r.den : ℝ) ^ (-ν)}} = 2 := by
  sorry

end PiExponent

end OAI