Datasets:
seonglae
/
math-pde

Dataset card Data Studio Files
xet
Community
1
equation_prefix
listlengths
5
10
solution_prefix
listlengths
1
116
intermediate_steps
listlengths
1
3
equation_type
stringclasses
3 values
difficulty
int64
1
3
solution_method
stringclasses
1 value
sympy_equation_str
stringclasses
31 values
sympy_solution_str
stringlengths
1
137
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "8", "0", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mu...
[ [ "eq", "k", "INT+", "5" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 5*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*exp(-5*pi**2*t/L**2)*sin(pi*x/L) + 2*exp(-180*pi**2*t/L**2)*sin(6*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "6", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "7", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "5", "pi", "t", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "3" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "6", "5", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "7", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "inv", "L", ...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 169*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
7*cos(65*pi*t/L)*cos(5*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "add", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT-", "5", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "1", "0", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "5", "y", "pow", "x", "INT+", "4"...
[ [ "add", "add", "add", "add", "add", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT-", "5", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "1", "0", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", ...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
5*x**4*y - 10*x**2*y**3 + 15*x**2*y + 9*x*y + y**5 - 5*y**3
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "1", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "1", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv"...
[ [ "eq", "c", "INT+", "3" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "2", "1", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "1", "pi", "t", "inv",...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 9*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
(C1*cos(21*pi*t/L) + C2*sin(21*pi*t/L))*sin(7*pi*x/L) + 4*(C3*cos(24*pi*t/L) + C4*sin(24*pi*t/L))*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "3", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "2", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "2", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "3" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "2", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 3*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*exp(-12*pi**2*t/L**2)*cos(2*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "7", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "5", "0", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "6" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "2", "5", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "7", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 6*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
7*exp(-150*pi**2*t/L**2)*cos(5*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "5", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "0", "pi", "t", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "4" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "4", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "5", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "pi", "x", "inv", "L", ...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 16*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*cos(40*pi*t/L)*cos(10*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "3", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "3", "0", "0", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "3" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "0", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "mul", "m...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 13*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*exp(-1300*pi**2*t/L**2)*sin(10*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "2", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "2", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi...
[ [ "eq", "c", "INT+", "4" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "3", "2", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "2", "pi"...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 16*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*(C1*cos(32*pi*t/L) + C2*sin(32*pi*t/L))*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "3", "7", "5", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "5" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "2", "5", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "3", "cos", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 15*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*exp(-375*pi**2*t/L**2)*cos(5*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "6", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT-", "6", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "INT+", "6", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT+", "7", "y", "mul", "mul", "INT-", "6", "0", "pow", "...
[ [ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "6", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT-", "6", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "INT+", "6", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT+", "7...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
30*x**4*y - 6*x**4 - 60*x**2*y**3 + 36*x**2*y**2 + 6*y**5 - 6*y**4 + 7*y
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "3", "5", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mu...
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "5" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 15*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*exp(-135*pi**2*t/L**2)*sin(3*pi*x/L) + 5*exp(-960*pi**2*t/L**2)*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "2", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "2", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "8", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "2" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "2", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 2*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*exp(-18*pi**2*t/L**2)*cos(3*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "0", "0", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "0", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "0", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "pi", "x", "inv"...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "0" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "6", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "0", "pi", "t", ...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 100*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
(C1*cos(60*pi*t/L) + C2*sin(60*pi*t/L))*sin(6*pi*x/L) + 4*(C3*cos(90*pi*t/L) + C4*sin(90*pi*t/L))*sin(9*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "3", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "7", "5", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "6", "exp", "mul", "...
[ [ "eq", "k", "INT+", "3" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "0", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 3*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*exp(-75*pi**2*t/L**2)*sin(5*pi*x/L) + 6*exp(-300*pi**2*t/L**2)*sin(10*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT+", "2", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "INT+", "3", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "mul", "INT-", "3", "0", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "6", "x", "pow", "y"...
[ [ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT+", "2", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "INT+", "3", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "mul", "INT-", "3", "0", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+",...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
15*x**4*y + 2*x**3 - 30*x**2*y**3 - 6*x*y**2 + 3*y**5
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "mul", "INT+", "1", "0", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "1", "0", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "6", "0", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT-", "4", "x", "y" ]
[ [ "add", "add", "add", "mul", "INT+", "1", "0", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "1", "0", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "6", "0", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", ...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
10*x**4 - 60*x**2*y**2 - 4*x*y + 10*y**4
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT+", "4", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "INT+", "8", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "8", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "4", "8", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "2...
[ [ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT+", "4", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "INT+", "8", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "8", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "4", "8",...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
8*x**4 - 48*x**2*y**2 - 12*x**2*y + 8*y**4 + 4*y**3
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "1", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "3", "9", "6", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "1" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 11*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*exp(-396*pi**2*t/L**2)*sin(6*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "5", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "3", "6", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "9" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "5", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 9*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*exp(-36*pi**2*t/L**2)*cos(2*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "7", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "t", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "x", "i...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "7", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "t", "in...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), Derivative(u(x, t), (x, 2)))
7*(C1*cos(9*pi*t/L) + C2*sin(9*pi*t/L))*cos(9*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "4", "9", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "neg", "...
[ [ "eq", "k", "INT+", "1" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "4", "9", "t", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*exp(-pi**2*t/L**2)*sin(pi*x/L) + 2*exp(-49*pi**2*t/L**2)*sin(7*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "9", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "5", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "6", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C4", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "6", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul",...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "4" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "4", "2", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "5", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 196*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
7*(C1*cos(42*pi*t/L) + C2*sin(42*pi*t/L))*sin(3*pi*x/L) + 5*(C3*cos(126*pi*t/L) + C4*sin(126*pi*t/L))*sin(9*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "4", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "2", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "2", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "2" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "7", "2", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "2", "pi", "t", "inv", ...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 144*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
(C1*cos(72*pi*t/L) + C2*sin(72*pi*t/L))*sin(6*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "8", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "8", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "...
[ [ "eq", "c", "INT+", "4" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "2", "8", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "8...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 16*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*(C1*cos(28*pi*t/L) + C2*sin(28*pi*t/L))*sin(7*pi*x/L) + 4*(C3*cos(8*pi*t/L) + C4*sin(8*pi*t/L))*sin(2*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "0", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "4", "0", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "...
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "0" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 10*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*exp(-40*pi**2*t/L**2)*sin(2*pi*x/L) + 5*exp(-360*pi**2*t/L**2)*sin(6*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "8", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "5", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "5" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "8", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "5", "t", "p...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 15*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
8*exp(-15*pi**2*t/L**2)*sin(pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "7", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "2", "5", "2", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mu...
[ [ "eq", "k", "INT+", "7" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 7*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*exp(-112*pi**2*t/L**2)*sin(4*pi*x/L) + 3*exp(-252*pi**2*t/L**2)*sin(6*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "pow", "x", "INT+", "4", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "INT+", "5", "y", "mul", "mul", "INT-", "6", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "2" ]
[ [ "add", "add", "add", "pow", "x", "INT+", "4", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "INT+", "5", "y", "mul", "mul", "INT-", "6", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "2" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
x**4 - 6*x**2*y**2 + y**4 + 5*y
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "2", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "3", "2", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "...
[ [ "eq", "k", "INT+", "2" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "6", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 2*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*exp(-32*pi**2*t/L**2)*sin(4*pi*x/L) + 4*exp(-98*pi**2*t/L**2)*sin(7*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "6", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "4" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "6", "t", "pow", ...
pde_heat
1
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 4*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
exp(-16*pi**2*t/L**2)*sin(2*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "INT+", "1", "0", "y", "mul", "C2", "exp", "mul", "INT-", "1", "0", "y", "cos", "mul", "INT+", "1", "0", "x" ]
[ [ "eq", "<UNK>", "INT+", "1", "0" ], [ "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "INT+", "1", "0", "y", "mul", "C2", "exp", "mul", "INT-", "1", "0", "y", "cos", "mul", "INT+", ...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
4*(C1*exp(10*y) + C2*exp(-10*y))*cos(10*x)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "6", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C4", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "6", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "x", "inv"...
[ [ "eq", "c", "INT+", "2" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "1", "8", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "6", "pi", "t", "inv",...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 4*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*(C1*cos(18*pi*t/L) + C2*sin(18*pi*t/L))*sin(9*pi*x/L) + (C3*cos(16*pi*t/L) + C4*sin(16*pi*t/L))*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "7", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "0", "0", "8", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "7" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "4", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 7*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*exp(-1008*pi**2*t/L**2)*sin(12*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "6", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", ...
[ [ "eq", "k", "INT+", "1" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "6", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "6", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), Derivative(u(x, t), (x, 2)))
exp(-16*pi**2*t/L**2)*sin(4*pi*x/L) + 2*exp(-64*pi**2*t/L**2)*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "3", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "0", "pi", "t", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "6" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "3", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul"...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 36*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
cos(30*pi*t/L)*cos(5*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C4", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "x", "inv", "L", "mu...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "t", "inv", "L", "mul...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*(C1*cos(4*pi*t/L) + C2*sin(4*pi*t/L))*sin(4*pi*x/L) + (C3*cos(8*pi*t/L) + C4*sin(8*pi*t/L))*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "3", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "5", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "2", "pi", "t", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "6" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "7", "2", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "5", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "pi", "x", "inv", "L", ...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 36*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*cos(72*pi*t/L)*cos(12*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "5", "0", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "3", "exp", "mu...
[ [ "eq", "k", "INT+", "6" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "2", "5", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 6*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*exp(-150*pi**2*t/L**2)*sin(5*pi*x/L) + 3*exp(-216*pi**2*t/L**2)*sin(6*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "5", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "mul", "INT-", "2", "5", "y", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "1", "6", "x", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "1", "6", "y", "pow", ...
[ [ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "5", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "mul", "INT-", "2", "5", "y", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "1", "6", "x", "pow", "y", "INT+", ...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-25*x**4*y + 16*x**3*y + 50*x**2*y**3 - 16*x*y**3 - 5*y**5
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "0", "8", "9", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "1", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "4", ...
[ [ "eq", "k", "INT+", "9" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "1", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 9*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*exp(-81*pi**2*t/L**2)*sin(3*pi*x/L) + 4*exp(-1089*pi**2*t/L**2)*sin(11*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "4", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "7", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "0", "pi", "t", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "7" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "7", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "7", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "pi", "x", "inv", "L", ...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 49*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
7*cos(70*pi*t/L)*cos(10*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "5", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT-", "5", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "4", "0", "y", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "3", "0", "pow", "x", "INT+", "2", "pow"...
[ [ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "5", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT-", "5", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "4", "0", "y", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", ...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-5*x**4 - 40*x**3*y + 30*x**2*y**2 + 40*x*y**3 - 5*y**4
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "8", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT-", "8", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "INT-", "7", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT+", ...
[ [ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "8", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT-", "8", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "INT-", "7", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "IN...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
10*x**4*y - 8*x**4 - 20*x**2*y**3 + 48*x**2*y**2 - 7*x**2 + 2*y**5 - 8*y**4 + 7*y**2
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT+", "2", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "1", "0", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "6", "x", "pow", "y", "INT+", "2", "mul"...
[ [ "add", "add", "add", "add", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "INT+", "2", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "1", "0", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", ...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
5*x**4*y + 2*x**3 - 10*x**2*y**3 - 6*x*y**2 + y**5
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "6", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "4", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "4", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi...
[ [ "eq", "c", "INT+", "8" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "6", "4", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "4", "pi"...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 64*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*(C1*cos(64*pi*t/L) + C2*sin(64*pi*t/L))*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "5", "0", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "8", "exp", "mul", "mul", "mul", "I...
[ [ "eq", "k", "INT+", "6" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "5", "0", "t", "pow", "pi", "I...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 6*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
8*exp(-6*pi**2*t/L**2)*sin(pi*x/L) + exp(-150*pi**2*t/L**2)*sin(5*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "8", "1", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "3", "pi", "t", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "9" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "6", "3", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", "L", "cos",...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 81*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
3*cos(63*pi*t/L)*cos(7*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "2", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", "L", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "4", "9", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "1" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "4", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "2", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*exp(-49*pi**2*t/L**2)*cos(7*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "8", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "8", "pi", "t", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi...
[ [ "eq", "c", "INT+", "4" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "2", "8", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "8", "pi"...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 16*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*(C1*cos(28*pi*t/L) + C2*sin(28*pi*t/L))*cos(7*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "8", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "8", "0", "0", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp"...
[ [ "eq", "k", "INT+", "8" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", "0", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 8*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*exp(-288*pi**2*t/L**2)*sin(6*pi*x/L) + 4*exp(-800*pi**2*t/L**2)*sin(10*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT+", "4", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "INT+", "6", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "6", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "3", "6", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "2...
[ [ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT+", "4", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "INT+", "6", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "6", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "3", "6",...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
6*x**4 + 4*x**3 - 36*x**2*y**2 - 12*x*y**2 + 6*y**4
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "5", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pi", "t", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "4" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "5", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "x", "inv", "L", "cos",...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 16*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*cos(36*pi*t/L)*cos(9*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "mul", "INT+", "4", "x", "mul", "mul", "INT-", "4", "0", "y", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "2", "x", "y", "mul", "mul", "INT+", "4", "0", "x", "pow", "y", "INT+", "3" ]
[ [ "add", "add", "add", "mul", "INT+", "4", "x", "mul", "mul", "INT-", "4", "0", "y", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "2", "x", "y", "mul", "mul", "INT+", "4", "0", "x", "pow", "...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-40*x**3*y + 40*x*y**3 + 2*x*y + 4*x
[ "eq", "partial_t", "u", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "9", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", ...
[ [ "eq", "k", "INT+", "1" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-",...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*exp(-4*pi**2*t/L**2)*sin(2*pi*x/L) + 4*exp(-9*pi**2*t/L**2)*sin(3*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "3", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "4", "8", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "3" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "6", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 3*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*exp(-48*pi**2*t/L**2)*sin(4*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "t", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "x", "i...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "pi", "t", "in...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*(C1*cos(2*pi*t/L) + C2*sin(2*pi*t/L))*cos(2*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "mul", "INT-", "2", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "INT+", "5", "y", "mul", "mul", "INT+", "6", "y", "pow", "x", "INT+", "2" ]
[ [ "add", "add", "mul", "INT-", "2", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "INT+", "5", "y", "mul", "mul", "INT+", "6", "y", "pow", "x", "INT+", "2" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
6*x**2*y - 2*y**3 + 5*y
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "neg", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "INT-", "4", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT+", "4", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT+", "3", "y", "pow", "x", "INT+", "2" ]
[ [ "add", "add", "add", "neg", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "INT-", "4", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "INT+", "4", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT+", "3", "y", "pow", "x", "INT+",...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
3*x**2*y + 4*x**2 - y**3 - 4*y**2
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "5", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "pi...
[ [ "eq", "c", "INT+", "2" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "5", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "pi"...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 4*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*(C1*cos(12*pi*t/L) + C2*sin(12*pi*t/L))*sin(6*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "mul", "INT-", "2", "x", "mul", "mul", "INT-", "2", "0", "y", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "2", "0", "x", "pow", "y", "INT+", "3" ]
[ [ "add", "add", "mul", "INT-", "2", "x", "mul", "mul", "INT-", "2", "0", "y", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "2", "0", "x", "pow", "y", "INT+", "3" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-20*x**3*y + 20*x*y**3 - 2*x
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT+", "7", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "7", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "4", "2", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT-", "2", "8", "x", "pow"...
[ [ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT+", "7", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "INT+", "7", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "4", "2", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+",...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
7*x**4 + 28*x**3*y - 42*x**2*y**2 - 28*x*y**3 + 7*y**4
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "3", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "2", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "2", "pi", "t", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "6" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "4", "2", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "2", "pi", "t", "inv", "L", ...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 36*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
(C1*cos(42*pi*t/L) + C2*sin(42*pi*t/L))*cos(7*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "4", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "0", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "0", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "0", ...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "2" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "0", ...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 144*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
(C1*cos(120*pi*t/L) + C2*sin(120*pi*t/L))*sin(10*pi*x/L) + (C3*cos(108*pi*t/L) + C4*sin(108*pi*t/L))*sin(9*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "2", "2", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "5", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "0", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "0", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+"...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "5" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "5", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1",...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 225*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*(C1*cos(120*pi*t/L) + C2*sin(120*pi*t/L))*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "8", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "8", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "2", "0", "0", "t", "pow...
[ [ "eq", "k", "INT+", "8" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "2", "5", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "8", "t", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 8*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
exp(-8*pi**2*t/L**2)*sin(pi*x/L) + 2*exp(-200*pi**2*t/L**2)*sin(5*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "0", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "8", "1", "0", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "0" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "8", "1", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "8", "1", "0...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 10*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
exp(-810*pi**2*t/L**2)*sin(9*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "9", "6", "0", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "8", "exp", "mu...
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "5" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "4", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "m...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 15*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*exp(-960*pi**2*t/L**2)*sin(8*pi*x/L) + 8*exp(-2160*pi**2*t/L**2)*sin(12*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "3", "6", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "7", "exp", "mul", "...
[ [ "eq", "k", "INT+", "4" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "8", "1", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 4*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*exp(-36*pi**2*t/L**2)*sin(3*pi*x/L) + 7*exp(-324*pi**2*t/L**2)*sin(9*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C4", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "...
[ [ "eq", "c", "INT+", "4" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "2", "4", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "t", "inv", "L",...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 16*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*(C1*cos(24*pi*t/L) + C2*sin(24*pi*t/L))*sin(6*pi*x/L) + (C3*cos(4*pi*t/L) + C4*sin(4*pi*t/L))*sin(pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "2", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "7", "2", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", ...
[ [ "eq", "k", "INT+", "2" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "7", "2", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 2*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*exp(-2*pi**2*t/L**2)*sin(pi*x/L) + exp(-72*pi**2*t/L**2)*sin(6*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "2", "5", "6", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mu...
[ [ "eq", "k", "INT+", "4" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-",...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 4*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*exp(-36*pi**2*t/L**2)*sin(3*pi*x/L) + 2*exp(-256*pi**2*t/L**2)*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "neg", "x", "mul", "INT-", "7", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "2", "1", "y", "pow", "x", "INT+", "2" ]
[ [ "add", "add", "neg", "x", "mul", "INT-", "7", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "2", "1", "y", "pow", "x", "INT+", "2" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
21*x**2*y - x - 7*y**3
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "2", "2", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "5", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C4", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "5", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "pi", "x", "inv"...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "5" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "3", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 225*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*(C1*cos(30*pi*t/L) + C2*sin(30*pi*t/L))*sin(2*pi*x/L) + 3*(C3*cos(15*pi*t/L) + C4*sin(15*pi*t/L))*sin(pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "pow", "x", "INT+", "2", "neg", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT-", "1", "2", "y", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "x", "pow", "y", "INT+", "3" ]
[ [ "add", "add", "add", "pow", "x", "INT+", "2", "neg", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT-", "1", "2", "y", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "1", "2", "x", "pow", "y", "...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-12*x**3*y + x**2 + 12*x*y**3 - y**2
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "9", "x", "mul", "INT-", "6", "pow", "x", "INT+", "5", "mul", "mul", "INT-", "3", "0", "x", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-", "9", "x", "y", "mul", "mul", "INT-", "8", "y",...
[ [ "add", "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "9", "x", "mul", "INT-", "6", "pow", "x", "INT+", "5", "mul", "mul", "INT-", "3", "0", "x", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT-"...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-6*x**5 + 60*x**3*y**2 - 8*x**3*y - 30*x*y**4 + 8*x*y**3 - 9*x*y - 9*x
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "mul", "INT+", "2", "x", "mul", "mul", "INT-", "8", "x", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "8", "y", "pow", "x", "INT+", "3" ]
[ [ "add", "add", "mul", "INT+", "2", "x", "mul", "mul", "INT-", "8", "x", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "8", "y", "pow", "x", "INT+", "3" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
8*x**3*y - 8*x*y**3 + 2*x
[ "eq", "partial_tt", "u", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "t", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "x", "i...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "t", "in...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*(C1*cos(4*pi*t/L) + C2*sin(4*pi*t/L))*cos(4*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "6", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "4", "pi", "y", "inv", "L", "mul", "C2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "4", "pi", "y", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "4"...
[ [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "4", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "6", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT+", "1", "4", "pi", "y", "inv", "L", "mul", ...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
6*(C1*exp(14*pi*y/L) + C2*exp(-14*pi*y/L))*sin(14*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "3", "pow", "x", "INT+", "5", "mul", "INT-", "3", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "1", "5", "x", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT+", "9", "y", "pow", "x", "INT+", "2", "mul"...
[ [ "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "3", "pow", "x", "INT+", "5", "mul", "INT-", "3", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT-", "1", "5", "x", "pow", "y", "INT+", "4", "mul", "mul", ...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-3*x**5 + 30*x**3*y**2 + 9*x**2*y - 15*x*y**4 - 3*y**3
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "1", "0", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "8", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "6", "4", "0", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "1", "0" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "6", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "8", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 10*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
8*exp(-640*pi**2*t/L**2)*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "4", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "4", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "6", "pi...
[ [ "eq", "c", "INT+", "4" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "2", "4", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "4", "pi"...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 16*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*(C1*cos(24*pi*t/L) + C2*sin(24*pi*t/L))*sin(6*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "8", "1", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "x", "inv"...
[ [ "eq", "c", "INT+", "9" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "6", "pi", "t", "inv",...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 81*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
(C1*cos(36*pi*t/L) + C2*sin(36*pi*t/L))*sin(4*pi*x/L) + 5*(C3*cos(63*pi*t/L) + C4*sin(63*pi*t/L))*sin(7*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "4", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "INT+", "3", "pow", "x", "INT+", "5", "mul", "INT+", "1", "0", "y", "mul", "mul", "INT-", "3", "0", "pow", "x", "INT+", "3", "pow", "y", "INT+", "2", "mul"...
[ [ "add", "add", "add", "add", "add", "mul", "INT-", "4", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "INT+", "3", "pow", "x", "INT+", "5", "mul", "INT+", "1", "0", "y", "mul", "mul", "INT-", "3", "0", "pow", ...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
3*x**5 - 30*x**3*y**2 + 12*x**2*y + 15*x*y**4 - 4*y**3 + 10*y
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "2", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "5", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "5", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "...
[ [ "eq", "c", "INT+", "5" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "3", "5", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "5...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 25*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*(C1*cos(35*pi*t/L) + C2*sin(35*pi*t/L))*sin(7*pi*x/L) + 3*(C3*cos(25*pi*t/L) + C4*sin(25*pi*t/L))*sin(5*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "7", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "INT+", "1", "5", "y", "mul", "C2", "exp", "mul", "INT-", "1", "5", "y", "cos", "mul", "INT+", "1", "5", "x" ]
[ [ "eq", "<UNK>", "INT+", "1", "5" ], [ "mul", "mul", "INT+", "7", "add", "mul", "C1", "exp", "mul", "INT+", "1", "5", "y", "mul", "C2", "exp", "mul", "INT-", "1", "5", "y", "cos", "mul", "INT+", ...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
7*(C1*exp(15*y) + C2*exp(-15*y))*cos(15*x)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "2", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "0", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C4", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "0", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "...
[ [ "eq", "c", "INT+", "5" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "1", "5", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "0...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 25*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*(C1*cos(15*pi*t/L) + C2*sin(15*pi*t/L))*sin(3*pi*x/L) + 3*(C3*cos(20*pi*t/L) + C4*sin(20*pi*t/L))*sin(4*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "0", "0", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "0", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C4", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2", "0", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "0" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "3", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C3", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "2...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 100*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*(C1*cos(30*pi*t/L) + C2*sin(30*pi*t/L))*sin(3*pi*x/L) + 4*(C3*cos(20*pi*t/L) + C4*sin(20*pi*t/L))*sin(2*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "9", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "5", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "t", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "3" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "9", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "5", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 9*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*cos(9*pi*t/L)*cos(3*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "6", "4", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "8", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "...
[ [ "eq", "k", "INT+", "1" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "6", "4", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "2", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*exp(-49*pi**2*t/L**2)*sin(7*pi*x/L) + 2*exp(-64*pi**2*t/L**2)*sin(8*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "mul", "INT-", "6", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "INT+", "6", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT-", "1", "6", "y", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "1", "6", "x", "pow", "y", "INT+", "3" ]
[ [ "add", "add", "add", "mul", "INT-", "6", "pow", "x", "INT+", "2", "mul", "INT+", "6", "pow", "y", "INT+", "2", "mul", "mul", "INT-", "1", "6", "y", "pow", "x", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+",...
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-16*x**3*y - 6*x**2 + 16*x*y**3 + 6*y**2
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "0", "0", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "0", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3", "0", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "...
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "0" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "3", "0", "pi", "inv", "L" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "3...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 100*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*(C1*cos(30*pi*t/L) + C2*sin(30*pi*t/L))*sin(3*pi*x/L) + 5*(C3*cos(10*pi*t/L) + C4*sin(10*pi*t/L))*sin(pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C1", "exp", "y", "mul", "C2", "exp", "neg", "y", "sin", "x" ]
[ [ "eq", "<UNK>", "INT+", "1" ], [ "mul", "mul", "INT+", "3", "add", "mul", "C1", "exp", "y", "mul", "C2", "exp", "neg", "y", "sin", "x" ] ]
pde_laplace
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
3*(C1*exp(y) + C2*exp(-y))*sin(x)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "add", "mul", "INT-", "7", "x", "mul", "INT-", "3", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "mul", "INT-", "1", "5", "y", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT+", "3", "0", "pow", "x", "INT+", "2", "pow", "y", "INT+", "3" ]
[ [ "add", "add", "add", "mul", "INT-", "7", "x", "mul", "INT-", "3", "pow", "y", "INT+", "5", "mul", "mul", "INT-", "1", "5", "y", "pow", "x", "INT+", "4", "mul", "mul", "INT+", "3", "0", "pow", ...
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
-15*x**4*y + 30*x**2*y**3 - 7*x - 3*y**5
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "2", "2", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "5", "pi", "t", "inv", "L", "mul", "C2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "5", "pi", "t", "inv", "L", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "5" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "7", "5", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "add", "mul", "C1", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "5", "pi", "t", "inv", ...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 225*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
(C1*cos(75*pi*t/L) + C2*sin(75*pi*t/L))*sin(5*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "4", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "1", "9", "6", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "k", "INT+", "4" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "4", "9", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", ...
pde_heat
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 4*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
4*exp(-196*pi**2*t/L**2)*sin(7*pi*x/L)
[ "eq", "partial_t", "u", "mul", "INT+", "5", "partial_xx", "u" ]
[ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", "mul", "INT-", "8", "0", "t", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2", "sin", "mul", "mul", "mul", "INT+", "4", "pi", "x", "inv", "L", "mul", "mul", "INT+", "5", "exp", "mul", "...
[ [ "eq", "k", "INT+", "5" ], [ "eq", "<UNK>", "mul", "mul", "INT+", "1", "6", "pow", "pi", "INT+", "2", "pow", "L", "INT-", "2" ], [ "add", "mul", "mul", "INT+", "4", "exp", "mul", "mul", "mul", ...
pde_heat
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), t), 5*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
5*exp(-5*pi**2*t/L**2)*sin(pi*x/L) + 4*exp(-80*pi**2*t/L**2)*sin(4*pi*x/L)
[ "eq", "partial_tt", "u", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "2", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "t", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "x", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "1" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "2", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "5", "pi", "t", "inv", "L", "cos", "mul...
pde_wave
2
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), Derivative(u(x, t), (x, 2)))
2*cos(5*pi*t/L)*cos(5*pi*x/L)
[ "eq", "add", "partial_xx", "u", "partial_yy", "u", "INT+", "0" ]
[ "add", "add", "mul", "INT-", "7", "y", "mul", "mul", "INT-", "3", "2", "x", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "3", "2", "y", "pow", "x", "INT+", "3" ]
[ [ "add", "add", "mul", "INT-", "7", "y", "mul", "mul", "INT-", "3", "2", "x", "pow", "y", "INT+", "3", "mul", "mul", "INT+", "3", "2", "y", "pow", "x", "INT+", "3" ] ]
pde_laplace
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, y), (x, 2)) + Derivative(u(x, y), (y, 2)), 0)
32*x**3*y - 32*x*y**3 - 7*y
[ "eq", "partial_tt", "u", "mul", "INT+", "1", "9", "6", "partial_xx", "u" ]
[ "mul", "mul", "INT+", "6", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", "L", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "9", "8", "pi", "t", "inv", "L" ]
[ [ "eq", "c", "INT+", "1", "4" ], [ "eq", "w", "mul", "mul", "INT+", "9", "8", "pi", "inv", "L" ], [ "mul", "mul", "INT+", "6", "cos", "mul", "mul", "mul", "INT+", "7", "pi", "x", "inv", "L", ...
pde_wave
3
separation_of_variables
Eq(Derivative(u(x, t), (t, 2)), 196*Derivative(u(x, t), (x, 2)))
6*cos(98*pi*t/L)*cos(7*pi*x/L)