diff --git "a/ar-ca/Quantitative Aptitude_indic_translation.jsonl" "b/ar-ca/Quantitative Aptitude_indic_translation.jsonl"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/ar-ca/Quantitative Aptitude_indic_translation.jsonl"
@@ -0,0 +1,1120 @@
+{"en":"The value of x is 0.","translation":"قيمة س هي 0.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Using the formula, we can find the solution.","translation":"باستخدام الصيغة، يمكننا إيجاد الحل.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"On simplification, the result is 1.","translation":"عند التبسيط، تكون النتيجة 1.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The value of the expression is 1.","translation":"قيمة التعبير هي 1.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"If x = 3, then 3x - 9x equals 12.","translation":"إذا كان س = 3، فإن 3س - 9س يساوي 12.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If a to the power of x equals b, b to the power of y equals c, and c to the power of z equals a, then xyz is 1.","translation":"إذا كان أ مرفوعًا للقوة س يساوي ب، وب مرفوعًا للقوة ص يساوي ج، وج مرفوعًا للقوة ع يساوي أ، فإن س ص ع هو 1.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The value of the given expression is 1.","translation":"قيمة التعبير المعطى هي 1.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If 2 to the power of x equals 3 to the power of y equals 6 to the power of negative z, then the value of the expression is 0.","translation":"إذا كان 2 مرفوعًا للقوة س يساوي 3 مرفوعًا للقوة ص يساوي 6 مرفوعًا للقوة سالب ع، فإن قيمة التعبير هي 0.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The logarithm of a number to a given base is the power to which the base must be raised to produce the number.","translation":"لوغاريتم عدد إلى أساس معين هو القوة التي يجب رفع الأساس إليها لإنتاج العدد.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If 2 to the power of 4 equals 16, then the logarithm of 16 to the base 2 is 4.","translation":"إذا كان 2 مرفوعًا للقوة 4 يساوي 16، فإن لوغاريتم 16 إلى الأساس 2 هو 4.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The logarithm of 1 to any base is zero.","translation":"لوغاريتم 1 إلى أي أساس هو صفر.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The logarithm of any quantity to the same base is unity.","translation":"لوغاريتم أي كمية إلى نفس الأساس هو الوحدة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If the logarithm of a to the power of 1/6 equals 2, then a equals 8.","translation":"إذا كان لوغاريتم أ للقوة 1/6 يساوي 2، فإن أ يساوي 8.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Find the logarithm of 5832 to the base of the cube root of 2.","translation":"أوجد لوغاريتم 5832 إلى الأساس الجذر التكعيبي لـ 2.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Logarithms of numbers to the base 10 are known as common logarithms.","translation":"لوغاريتمات الأعداد إلى الأساس 10 تُعرف باسم اللوغاريتمات الشائعة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The logarithm of the product of two numbers is equal to the sum of the logarithms of the numbers to the same base.","translation":"لوغاريتم حاصل ضرب عددين يساوي مجموع لوغاريتمات الأعداد إلى نفس الأساس.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The logarithm of the quotient of two numbers is equal to the difference of their logarithms to the same base.","translation":"لوغاريتم خارج قسمة عددين يساوي الفرق بين لوغاريتماتهما إلى نفس الأساس.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The logarithm of a number raised to a power is equal to the index of the power multiplied by the logarithm of the number to the same base.","translation":"لوغاريتم عدد مرفوع إلى قوة يساوي دليل القوة مضروبًا في لوغاريتم العدد إلى نفس الأساس.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Find the logarithm of 1728 to the base of 2 times the square root of 3.","translation":"أوجد لوغاريتم 1728 إلى الأساس 2 مضروبًا في الجذر التربيعي لـ 3.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Solve the equation: log base 10 of 25 minus 2 times log base 10 of 3 plus log base 10 of 18.","translation":"حل المعادلة: لوغاريتم الأساس 10 لـ 25 ناقص 2 مضروبًا في لوغاريتم الأساس 10 لـ 3 زائد لوغاريتم الأساس 10 لـ 18.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"We use ratio in many ways in practical fields.","translation":"نستخدم النسبة بعدة طرق في المجالات العملية.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"For example, it is given that a certain sum of money is divided into three parts in the also given ratio.","translation":"على سبيل المثال، يُعطى أن مبلغًا معينًا من المال مقسم إلى ثلاثة أجزاء بالنسبة المعطاة أيضًا.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"If first part is given then we can find out total amount and the other two parts.","translation":"إذا تم إعطاء الجزء الأول، فيمكننا معرفة المبلغ الإجمالي والجزأين الآخرين.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"In the case when ratio of boys and girls in a school is given and the total number of student the number of b o ys i n the s chool is given, we can find out the number of girls of that school by using ratios.","translation":"في الحالة التي يتم فيها إعطاء نسبة الأولاد والبنات في المدرسة وعدد الطلاب الإجمالي، يتم إعطاء عدد الأولاد في المدرسة، يمكننا معرفة عدد الفتيات في تلك المدرسة باستخدام النسب.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"complex"}
+{"en":"A ratio is a comparison of the sizes of two or more quantities of the same kind by division.","translation":"النسبة هي مقارنة بين أحجام كميتين أو أكثر من نفس النوع عن طريق القسمة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"If a and b are two quantities of the same kind (in same units), then the fraction a/b is called the ratio of a to b.","translation":"إذا كان 'أ' و 'ب' كميتين من نفس النوع (في نفس الوحدات)، فإن الكسر أ/ب يسمى نسبة أ إلى ب.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"It is written as a : b. Thus, the ratio of a to b = a/b or a : b.","translation":"تُكتب على شكل أ : ب. وبالتالي، فإن نسبة أ إلى ب = أ/ب أو أ : ب.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The quantities a and b are called the terms of the ratio, a is called the first term or antecedent and b is called the second term or consequent.","translation":"تسمى الكميات أ و ب بحدود النسبة، ويسمى أ بالحد الأول أو السالف، ويسمى ب بالحد الثاني أو التابع.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"For example, in the ratio 5 : 6, 5 & 6 are called terms of the ratio. 5 is called the first term and 6 is called second term.","translation":"على سبيل المثال، في النسبة 5 : 6، يسمى 5 و 6 بحدود النسبة. يسمى 5 بالحد الأول و 6 بالحد الثاني.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Both terms of a ratio can be multiplied or divided by the same (non–zero) number.","translation":"يمكن ضرب أو قسمة كلا حدي النسبة على نفس العدد (غير الصفري).","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Usually a ratio is expressed in lowest terms (or simplest form).","translation":"عادة ما يتم التعبير عن النسبة بأبسط صورة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The order of the terms in a ratio is important.","translation":"ترتيب الحدود في النسبة مهم.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Ratio exists only between quantities of the same kind.","translation":"النسبة موجودة فقط بين كميات من نفس النوع.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Quantities to be compared (by division) must be in the same units.","translation":"يجب أن تكون الكميات المراد مقارنتها (عن طريق القسمة) بنفس الوحدات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"To compare two ratios, convert them into equivalent like fractions.","translation":"لمقارنة نسبتين، قم بتحويلهما إلى كسور متكافئة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If a quantity increases or decreases in the ratio a : b then new quantity = b/a of the original quantity/a","translation":"إذا زادت أو نقصت كمية بالنسبة أ : ب، فإن الكمية الجديدة = ب/أ من الكمية الأصلية/أ","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Rounaq weighs 56.7 kg. If he reduces his weight in the ratio 7 : 6, find his new weight.","translation":"يزن روناق 56.7 كجم. إذا قلل وزنه بالنسبة 7 : 6، فأوجد وزنه الجديد.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"The ratio of the number of boys to the number of girls in a school of 720 students is 3 : 5.","translation":"نسبة عدد الأولاد إلى عدد البنات في مدرسة بها 720 طالبًا هي 3 : 5.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"One ratio is the inverse of another if their product is 1.","translation":"النسبة هي معكوس نسبة أخرى إذا كان حاصل ضربهما 1.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The continued ratio of three similar quantities a, b, c is written as a : b : c.","translation":"النسبة المتسلسلة لثلاث كميات متشابهة أ، ب، ج تُكتب على شكل أ : ب : ج.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"An equation in which the highest power of the variable is 1 is called a Linear equation.","translation":"المعادلة التي تكون فيها أعلى قوة للمتغير هي 1 تسمى معادلة خطية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Two or more linear equations involving two or more variables are called Simultaneous Linear Equations.","translation":"تسمى معادلتان خطيتان أو أكثر تتضمنان متغيرين أو أكثر المعادلات الخطية المتزامنة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"For Example: 8x+17(x–3) = 4 (4x–9) + 12 is a Linear equation.","translation":"على سبيل المثال: 8x + 17 (x – 3) = 4 (4x – 9) + 12 هي معادلة خطية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"A simple equation in one unknown x is in the form ax + b = 0.","translation":"المعادلة البسيطة في مجهول واحد x هي على شكل ax + b = 0.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Note: A simple equation has only one root.","translation":"ملاحظة: المعادلة البسيطة لها جذر واحد فقط.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"By transposing the variables in one side and the constants in other side we have 4/3 x – 14/15 x = 19/5 +1.","translation":"بتحويل المتغيرات في أحد الجوانب والثوابت في الجانب الآخر ، لدينا 4/3 س – 14/15 س = 19/5 +1.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Choose the most appropriate option (a) (b) (c) or (d).","translation":"اختر الخيار الأنسب (أ) (ب) (ج) أو (د).","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The equation –7 x + 1 = 5 – 3 x will be satisfied for x equal to:","translation":"سيتم الوفاء بالمعادلة –7 س + 1 = 5 – 3 س من أجل س يساوي:","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The root of the equation + 4 - 5 + = 11 43 x x is","translation":"جذر المعادلة + 4 - 5 + = 11 43 س س هو","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Pick up the correct value of x for 2 = 30 45 x","translation":"اختر القيمة الصحيحة لـ س لـ 2 = 30 45 س","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The solution of the equation + 24 = 4 + 54 xx","translation":"حل المعادلة + 24 = 4 + 54 س س","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"8 is the solution of the equation","translation":"8 هو حل المعادلة","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The value of y that satisfies the equation 4 7y 9 1y - 6 11y    is","translation":"قيمة ص التي تحقق المعادلة 4 7y 9 1y - 6 11y    هي","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The solution of the equation (p+2) (p–3) + (p+3) (p–4) = p(2p–5) is","translation":"حل المعادلة (ص+2) (ص–3) + (ص+3) (ص–4) = ص(2ص–5) هو","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The equation 12 +1 15 1 2 5 =+ 45 3 1 x x x x -- - is true for","translation":"المعادلة 12 +1 15 1 2 5 =+ 45 3 1 س س س س -- - صحيحة لـ","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Pick up the correct value x for which  11 +=0 0.5 0.05 0.005 0.0005 xx","translation":"اختر القيمة الصحيحة س التي  11 +=0 0.5 0.05 0.005 0.0005 س س","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The denominator of a fraction exceeds the numerator by 5 and if 3 be added to both the fraction becomes 4 3 . Find the fraction.","translation":"ي��جاوز مقام الكسر البسط بمقدار 5 وإذا أضيف 3 إلى كليهما ، يصبح الكسر 4 3 . أوجد الكسر.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"Let x be the numerator and the fraction be +5 x x .","translation":"دع س يكون البسط ويكون الكسر +5 س س.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"If thrice of A’s age 6 years ago be subtracted from twice his present age, the result would be equal to his present age. Find A’s present age.","translation":"إذا تم طرح ثلاثة أضعاف عمر أ منذ 6 سنوات من ضعف عمره الحالي ، فستكون النتيجة مساوية لعمره الحالي. أوجد العمر الحالي لأ.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"complex"}
+{"en":"A number consists of two digits the digit in the ten’s place is twice the digit in the unit’s place.","translation":"يتكون الرقم من رقمين ، والرقم الموجود في منزلة العشرات هو ضعف الرقم الموجود في منزلة الآحاد.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"If a : b = c : d = e : f = ........................., then each of these ratios is equal (a – c – e – ........) : (b – d – f – .......)","translation":"إذا كان أ : ب = ج : د = هـ : و = ...، فإن كل من هذه النسب متساوية (أ – ج – هـ – ...) : (ب – د – و – ...)","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"From (1) ad = bc, or, ad =1 bc , i.e. ad : bc = 1 : 1","translation":"من (1) أد = ب ج، أو، أد = 1 ب ج، أي أد : ب ج = 1 : 1","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Again from (1) a c a+c = = b d b+d  , a+c 2.5 25 5 = = = b+d 1.5 15 3 i.e. a + c : b + d = 5 : 3","translation":"مرة أخرى من (1) أ ج أ+ج = = ب د ب+د ∴ ، أ+ج 2.5 25 5 = = = ب+د 1.5 15 3 أي أ + ج : ب + د = 5 : 3","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Hence, the values of ad : bc and a + c : b + d are 1 : 1 and 5 : 3 respectively.","translation":"وبالتالي، فإن قيم أد : ب ج و أ + ج : ب + د هي 1 : 1 و 5 : 3 على التوالي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Example 2: If a b c = = 3 4 7 , then prove that a +b+c = 2 c","translation":"مثال 2: إذا أ ب ج = = 3 4 7 ، فأثبت أن أ + ب + ج = 2 ج","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Solution: We have a b c = = 3 4 7 = a+ b+c a+ b+c = 3+ 4+714  a+ b+c ca+ b+c 14 = or = = 2 14 7c7","translation":"الحل: لدينا أ ب ج = = 3 4 7 = أ+ ب+ج أ+ ب+ج = 3+ 4+714 ∴ أ+ ب+ج ج أ+ ب+ج 14 = أو = = 2 14 7ج7","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Example 3: A dealer mixes tea costing ` 6.92 per kg. with tea costing ` 7.77 per kg and sells the mixture at ` 8.80 per kg and earns a profit of 1 17 % 2 on his sale price.","translation":"مثال 3: يخلط التاجر الشاي الذي يكلف ` 6.92 لكل كجم مع الشاي الذي يكلف ` 7.77 لكل كجم ويبيع الخليط بسعر ` 8.80 لكل كجم ويكسب ربحًا قدره 1 17 % 2 على سعر البيع.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"In what proportion does he mix them?","translation":"بأي نسبة يخلطهم؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Solution: Let us first find the cost price (C. P.) of the mixture.","translation":"الحل: دعنا أولاً نجد سعر التكلفة (C. P.) للخليط.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If S. P. is ` 100, profit is 111165 17 Therefore C. P. = (100 - 17 ) = 82 = 2222 `` `","translation":"إذا كان سعر البيع هو ` 100، فإن الربح هو 111165 17 لذلك سعر التكلفة = (100 - 17 ) = 82 = 2222 `` `","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If S. P. is ` 8.80, C. P. is (165 × 8.80)/(2 × 100) = ` 7.26","translation":"إذا كان سعر البيع هو ` 8.80، فإن سعر التكلفة هو (165 × 8.80)/(2 × 100) = ` 7.26","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"C. P. of the mixture per kg = ` 7.26","translation":"سعر التكلفة للخليط لكل كجم = ` 7.26","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"2nd difference = Profit by selling 1 kg. of 2nd kind @ ` 7.26 = ` 7.77 – ` 7.26 = 51 Paise","translation":"الفرق الثاني = الربح من بيع 1 كجم من النوع الثاني @ ` 7.26 = ` 7.77 – ` 7.26 = 51 بيسة","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"1st difference = ` 7.26 – ` 6.92 = 34 Paise","translation":"الفرق الأول = ` 7.26 – ` 6.92 = 34 بيسة","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"We have to mix the two kinds in such a ratio that the amount of profit in the first case must balance the amount of loss in the second case.","translation":"يجب علينا خلط النوعين بنسبة بحيث يجب أن يتوازن مقدار الربح في الحالة الأولى مع مقدار الخسارة في الحالة الثانية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Hence, the required ratio = (2nd diff) : (1st diff.) = 51 : 34 = 3 : 2.","translation":"وبالتالي، فإن النسبة المطلوبة = (الفرق الثاني) : (الفرق الأول) = 51 : 34 = 3 : 2.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Choose the most appropriate option (a) (b) (c) or (d).","translation":"اختر الخيار الأنسب (أ) (ب) (ج) أو (د).","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"1. The fourth proportional to 4, 6, 8 is (a) 12(b) 32(c) 48(d) none of these","translation":"1. التناسب الرابع لـ 4، 6، 8 هو (أ) 12 (ب) 32 (ج) 48 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"2. The third proportional to 12, 18 is (a) 24(b) 27(c) 36(d) none of these","translation":"2. التناسب الثالث لـ 12، 18 هو (أ) 24 (ب) 27 (ج) 36 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"3. The mean proportional between 25, 81 is (a) 40(b) 50(c) 45(d) none of these","translation":"3. التناسب المتوسط بين 25، 81 هو (أ) 40 (ب) 50 (ج) 45 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Show that 111 a-cb-ac-b a-bb-cc-a ×× x xx is given by (a) 1(b) –1(c) 3(d) 0","translation":"أظهر أن 111 a-cb-ac-b a-bb-cc-a ×× x xx يُعطى بواسطة (أ) 1 (ب) –1 (ج) 3 (د) 0","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Show that              1 3 2 1 1 2 16 32 2 4 5 5 15 2 16 5 . xx x x xx x is given by (a) 1(b) –1(c) 4(d) 0","translation":"أظهر أن              1 3 2 1 1 2 16 32 2 4 5 5 15 2 16 5 . xx x x xx x يُعطى بواسطة (أ) 1 (ب) –1 (ج) 4 (د) 0","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Show that a+bb+cc+a abc bca ×× x xx x xx is given by (a) 0(b) –1(c) 3(d) 1","translation":"أظهر أن a+bb+cc+a abc bca ×× x xx x xx يُعطى بواسطة (أ) 0 (ب) –1 (ج) 3 (د) 1","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Show that       222 222 abc a+bb+cc+a bca × × x x x x x x reduces to (a) 1(b) 0(c) –1(d) None","translation":"أظهر أن       222 222 abc a+bb+cc+a bca × × x x x x x x يختزل إلى (أ) 1 (ب) 0 (ج) –1 (د) لا شيء","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Show that 111 b+cc+aa+b a-bb-cc-a c-aa-bb-c ×× x xx reduces to (a) 1(b) 3(c) –1(d) None","translation":"أظهر أن 111 b+cc+aa+b a-bb-cc-a c-aa-bb-c ×× x xx يختزل إلى (أ) 1 (ب) 3 (ج) –1 (د) لا شيء","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Show that abc bca cab ×× xxx xxx reduces to (a) 1(b) 3(c) 0(d) 2","translation":"أظهر أن abc bca cab ×× xxx xxx يختزل إلى (أ) 1 (ب) 3 (ج) 0 (د) 2","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Show that                    1 11 bca bcca ab cab x x x x x x reduces to (a) –1(b) 0(c) 1(d) None","translation":"أظهر أن                    1 11 bca bcca ab cab x x x x x x يختزل إلى (أ) –1 (ب) 0 (ج) 1 (د) لا شيء","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Show that 2 22222 a +ab+bb+bc+cc+ca+a a bc b ca ×× x xx x xx is given by (a) 1(b) –1(c) 0(d) 3","translation":"أظهر أن 2 22222 a +ab+bb+bc+cc+ca+a a bc b ca ×× x xx x xx يُعطى بواسطة (أ) 1 (ب) –1 (ج) 0 (د) 3","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Show that 2 x+y = 4 × 8 × 16, then (x + y) 2 is equal to (a) 16(b) 81(c) 32(d) 64","translation":"أظهر أنه إذا كان 2 x+y = 4 × 8 × 16، فإن (x + y) 2 يساوي (أ) 16 (ب) 81 (ج) 32 (د) 64","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Show that b+c-ac+a-ba+b-c b ca c ab ×× x xx x xx is given by (a) 1(b) 0(c) –1(d) None","translation":"أظهر أن b+c-ac+a-ba+b-c b ca c ab ×× x xx x xx يُعطى بواسطة (أ) 1 (ب) 0 (ج) –1 (د) لا شيء","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Show that 222222 a-ab+bb-bc+cc-ca+a a bc -b -c-a ×× x xx x xx is reduces to (a) 1(b)  2 2 2 -2 a +b +c x (c)  3 3 3 2 a +b +c x (d)  3 3 3 -2 a +b +c x","translation":"أظهر أن 222222 a-ab+bb-bc+cc-ca+a a bc -b -c-a ×× x xx x xx يختزل إلى (أ) 1 (ب)  2 2 2 -2 a +b +c x (ج)  3 3 3 2 a +b +c x (د)  3 3 3 -2 a +b +c x","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"2 -1 -1 2 -1 -1 2 -1 -1 a b c b c a c a b . .x x x –x³ would reduce to zero if cba  is given by (a) 1(b) –1(c) 0(d) None","translation":"2 -1 -1 2 -1 -1 2 -1 -1 a b c b c a c a b . .x x x –x³ يختزل إلى الصفر إذا كان cba  يُعطى بواسطة (أ) 1 (ب) –1 (ج) 0 (د) لا شيء","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The value of z is given by the following if (a) 2(b) 3 2 (c) 3 2 - (d) 9 4","translation":"تُعطى قيمة z بما يلي إذا كان (أ) 2 (ب) 3 2 (ج) 3 2 - (د) 9 4","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"b -cc -aa -b 111 ++ + +1 + +1 + +1x x x x x x would reduce to one if cba  is given by (a) 1(b) 0(c) –1(d) None","translation":"b -cc -aa -b 111 ++ + +1 + +1 + +1x x x x x x يختزل إلى واحد إذا كان cba  يُعطى بواسطة (أ) 1 (ب) 0 (ج) –1 (د) لا شيء","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"On simplification would reduces to 111 1+z a-b +z a-c 1+z b-c +z b-a 1+z c-a +z c-b + +","translation":"عند التبسيط يختزل إلى 111 1+z a-b +z a-c 1+z b-c +z b-a 1+z c-a +z c-b + +","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If   xy z 5.678 = 0.5678 =10 then (a) 1 1 1 - + =1 x y z (b) 1 1 1 - - =0 x y z (c) 1 1 1 - + =-1 x y z (d) None","translation":"إذا كان   xy z 5.678 = 0.5678 =10 إذن (أ) 1 1 1 - + =1 x y z (ب) 1 1 1 - - =0 x y z (ج) 1 1 1 - + =-1 x y z (د) لا شيء","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If 1 1 - 3 3 x=4 +4 prove that 3 4x -12x is given by (a) 12(b) 13(c) 15(d) 17","translation":"إذا كان 1 1 - 3 3 x=4 +4 أثبت أن 3 4x -12x يُعطى بواسطة (أ) 12 (ب) 13 (ج) 15 (د) 17","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If 1 1 - 3 3 x=5 +5 prove that 3 5x -15x is given by (a) 25(b) 26(c) 27(d) 30","translation":"إذا كان 1 1 - 3 3 x=5 +5 أثبت أن 3 5x -15x يُعطى بواسطة (أ) 25 (ب) 26 (ج) 27 (د) 30","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If 2 1 3 3 ax +bx +c=0 then the value of 3 2 3 3 a x +b x+c is given by (a) 3abcx(b) –3abcx(c) 3abc(d) –3abc","translation":"إذا كان 2 1 3 3 ax +bx +c=0 إذن قيمة 3 2 3 3 a x +b x+c تُعطى بواسطة (أ) 3abcx (ب) –3abcx (ج) 3abc (د) –3abc","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If p a =b , q b =c , r c =a the value of pqr is given by (a) 0(b) 1(c) –1(d) None","translation":"إذا كان p a =b , q b =c , r c =a إذن قيمة pqr تُعطى بواسطة (أ) 0 (ب) 1 (ج) –1 (د) لا شيء","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Putting x = 1 L. H. S is Zero.","translation":"بوضع س = 1، الطرف الأيسر يساوي صفرًا.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"So (x–1) is a factor of x 3 – 7x + 6","translation":"إذن (س-1) هو عامل من عوامل س³ – 7س + 6","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"We write x 3 –7x +6 = 0 in such a way that (x–1) becomes its factor.","translation":"نكتب س³ – 7س + 6 = 0 بطريقة يصبح فيها (س-1) عاملاً له.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"This can be achieved by writing the equation in the following form.","translation":"يمكن تحقيق ذلك بكتابة المعادلة بالشكل التالي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"or x 3 –x 2 +x 2 –x–6x+6 = 0","translation":"أو س³ – س² + س² – س – 6س + 6 = 0","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"or x 2 (x–1) + x(x–1) – 6(x–1) = 0","translation":"أو س² (س-1) + س(س-1) – 6(س-1) = 0","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"or (x–1)(x 2 +x–6) = 0","translation":"أو (س-1)(س² + س – 6) = 0","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"or (x–1)(x 2 +3x–2x–6) = 0","translation":"أو (س-1)(س² + 3س – 2س – 6) = 0","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"or (x–1){ x(x+3) – 2(x+3) } = 0","translation":"أو (س-1){ س(س+3) – 2(س+3) } = 0","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"or (x–1)(x–2)(x+3) = 0","translation":"أو (س-1)(س-2)(س+3) = 0","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":" or x = 1, 2, –3","translation":" أو س = 1، 2، –3","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Solve for real x: x 3 + x + 2 = 0","translation":"حل بالنسبة لـ س الحقيقية: س³ + س + 2 = 0","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"By trial we find that x = –1 makes the LHS zero.","translation":"عن طريق التجربة نجد أن س = –1 يجعل الطرف الأيسر صفرًا.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"So (x + 1) is a factor of x 3 + x + 2","translation":"إذن (س + 1) هو عامل من عوامل س³ + س + 2","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"We write x 3 + x + 2 = 0 as x 3 + x 2 – x 2 – x + 2x + 2 = 0","translation":"نكتب س³ + س + 2 = 0 على شكل س³ + س² – س² – س + 2س + 2 = 0","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"or x 2 (x + 1) – x(x + 1) + 2(x + 1) = 0","translation":"أو س² (س + 1) – س(س + 1) + 2(س + 1) = 0","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"or (x + 1) (x 2 – x + 2) = 0.","translation":"أو (س + 1) (س² – س + 2) = 0.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Either x + 1 = 0; x = -1 or x 2 – x + 2 = 0","translation":"إما س + 1 = 0؛ س = -1 أو س² – س + 2 = 0","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"i.e. x = –1 i.e. x = 1± 1-8 2 = 1± -7 2","translation":"أي س = –1 أي س = 1± 1-8 2 = 1± -7 2","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"As x = 1± -7 2 is not real, x = –1 is the required solution.","translation":"بما أن س = 1± -7 2 ليس حقيقيًا، فإن س = –1 هو الحل المطلوب.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The feasible region is the area where all inequalities are simultaneously satisfied.","translation":"المنطقة الممكنة هي المنطقة التي تتحقق فيها جميع المتباينات في وقت واحد.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Linear inequalities are used to represent constraints in optimization problems.","translation":"تُستخدم المتباينات الخطية لتمثيل القيود في مشاكل التحسين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The objective function is maximized or minimized at the corner points of the feasible region.","translation":"يتم تعظيم أو تقليل دالة الهدف عند النقاط الزاوية للمنطقة الممكنة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"A manufacturer produces two products, A and B, with limited resources.","translation":"ينتج مصنع منتجين، أ و ب، بموارد محدودة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The constraints define the limitations on production based on available resources.","translation":"تحدد القيود القيود المفروضة على الإنتاج بناءً على الموارد المتاحة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The graphical method is used to solve linear programming problems.","translation":"تُستخدم الطريقة الرسومية لحل مشاكل البرمجة الخطية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The optimal solution provides the maximum profit given the constraints.","translation":"يوفر الحل الأمثل أقصى ربح بالنظر إلى القيود.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The feasible region is often a bounded area on a graph.","translation":"غالبًا ما تكون المنطقة الممكنة منطقة محدودة على الرسم البياني.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The corner points of the feasible region are also known as extreme points.","translation":"تُعرف النقاط الزاوية للمنطقة الممكنة أيضًا باسم النقاط المتطرفة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The objective function represents the quantity to be optimized.","translation":"تمثل دالة الهدف الكمية التي يجب تحسينها.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The problem involves maximizing profit subject to resource constraints.","translation":"تتضمن المشكلة تعظيم الربح مع مراعاة قيود الموارد.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The inequalities are used to model the limitations of the resources.","translation":"تُستخدم المتباينات لنمذجة حدود الموارد.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The solution set is the set of all points that satisfy all the inequalities.","translation":"مجموعة الحلول هي مجموعة جميع النقاط التي تحقق جميع المتباينات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The graphical method helps visualize the feasible region.","translation":"تساعد الطريقة الرسومية في تصور المنطقة الممكنة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The optimal solution is found at one of the corner points.","translation":"يتم العثور على الحل الأمثل عند إحدى النقاط الزاوية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The constraints are expressed as linear inequalities.","translation":"يتم التعبير عن القيود على شكل متباينات خطية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The problem can be solved using linear programming techniques.","translation":"يمكن حل المشكلة باستخدام تقنيات البرمجة الخطية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The feasible region is the intersection of all the half-planes defined by the inequalities.","translation":"المنطقة الممكنة هي تقاطع جميع المستويات النصفية المحددة بواسطة المتباينات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The objective function is a linear function of the decision variables.","translation":"دالة الهدف هي دالة خطية للمتغيرات القرار.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The goal is to find the values of the decision variables that optimize the objective function.","translation":"الهدف هو إيجاد قيم متغيرات القرار التي تعمل على تحسين دالة الهدف.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The sum of the digits in a three digit number is 12.","translation":"مجموع أرقام عدد مكون من ثلاثة أرقام هو 12.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"If the digits are reversed the number is increased by 495.","translation":"إذا تم عكس الأرقام ، يزداد العدد بمقدار 495.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"The demand and supply equations for a certain commodity are 4q + 7p = 17 and p = q + 7/3 respectively.","translation":"معادلات الطلب والعرض لسلعة معينة هي 4q + 7p = 17 و p = q + 7/3 على التوالي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The value of the variable say x is called the root of the equation.","translation":"تسمى قيمة المتغير x جذر المعادلة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"A quadratic equation has got two roots.","translation":"المعادلة التربيعية لها جذران.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"If b 2 –4ac = 0 the roots are real and equal.","translation":"إذا كان b 2 –4ac = 0 ، فإن الجذور حقيقية ومتساوية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Irrational roots occur in conjugate pairs.","translation":"تحدث الجذور غير المنطقية في أزواج مترافقة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If one root is reciprocal to the other root then their product is 1.","translation":"إذا كان أحد الجذور متبادلاً للجذر الآخر ، فإن حاصل ضربهما هو 1.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Solve x 2 – 5x + 6 = 0.","translation":"حل x 2 – 5x + 6 = 0.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Examine the nature of the roots of the following equations.","translation":"افحص طبيعة جذور المعادلات التالية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If α and ß be the roots of x 2 + 7x + 12 = 0 find the equation whose roots are 2(α + ß) and 2(α – ß).","translation":"إذا كان α و ß هما جذرا x 2 + 7x + 12 = 0 ، فأوجد المعادلة التي جذورها هي 2(α + ß) و 2(α – ß).","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If α, β be the roots of 2x 2 – 4x – 1 = 0 find the value of α/β + β/α.","translation":"إذا كان α و β هما جذرا 2x 2 – 4x – 1 = 0 ، فأوجد قيمة α/β + β/α.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Solve 4 x – 3.2 x+2 + 32 = 0.","translation":"حل 4 x – 3.2 x+2 + 32 = 0.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Solve (x + 1/x) = 9/2.","translation":"حل (x + 1/x) = 9/2.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Solve 2 x–2 + 2 3–x = 3.","translation":"حل 2 x–2 + 2 3–x = 3.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If one root of the equation is 2 - √3 form the equation given that the roots are irrational.","translation":"إذا كان أحد جذور المعادلة هو 2 - √3 ، فكوّن المعادلة على افتراض أن الجذور غير منطقية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If α, β are the two roots of the equation x 2 – px + q = 0 form the equation whose roots are α/β and β/α.","translation":"إذا كان α و β هما الجذران للمعادلة x 2 – px + q = 0 ، فكوّن المعادلة التي جذورها هي α/β و β/α.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If the roots of the equation p(q – r)x 2 + q(r – p)x + r(p – q) = 0 are equal show that 2/q = 1/p + 1/r.","translation":"إذا كانت جذور المعادلة p(q – r)x 2 + q(r – p)x + r(p – q) = 0 متساوية ، فأظهر أن 2/q = 1/p + 1/r.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If the roots of the equation 2x 2 + 8x – m 3 = 0 are equal then value of m is.","translation":"إذا كانت جذور المعادلة 2x 2 + 8x – m 3 = 0 متساوية ، فإن قيمة m هي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The sum of two numbers is 8 and the sum of their squares is 34.","translation":"مجموع رقمين هو 8 ومجموع مربعيهما هو 34.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"The profit on product A is ` 20 each and that on product B is ` 30 each.","translation":"الربح على المنتج أ هو 20 روبية لكل وحدة، وعلى المنتج ب هو 30 روبية لكل وحدة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Both types are processed on three machines M1, M2 and M3.","translation":"يتم معالجة كلا النوعين على ثلاث آلات M1 و M2 و M3.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The time required in hours by each product and total time available in hours per week on each machine are as follows:","translation":"الوقت المطلوب بالساعات لكل منتج والوقت الإجمالي المتاح بالساعات في الأسبوع على كل آلة هو كما يلي:","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The constraints can be formulated taking x 1 = number of units A and x 2 = number of unit of B as (a) x 1 + x 2  12(b) 3x 1 + 3x 2  36 (c) 3x 1 + 3x 2  36 (d) none of these","translation":"يمكن صياغة القيود بأخذ x 1 = عدد الوحدات A و x 2 = عدد الوحدات B على النحو التالي: (أ) x 1 + x 2  12 (ب) 3x 1 + 3x 2  36 (ج) 3x 1 + 3x 2  36 (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Any linear function that involves an inequality sign is a linear inequality.","translation":"أي دالة خطية تتضمن علامة عدم مساواة هي متباينة خطية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"It may be of one variable, or, of more than one variable.","translation":"قد تكون لمتغير واحد، أو لأكثر من متغير واحد.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Simple example of linear inequalities are those of one variable only; viz., x > 0, x < 0.","translation":"مثال بسيط على المتباينات الخطية هو تلك التي تحتوي على متغير واحد فقط؛ أي، x > 0، x < 0.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The values of the variables that satisfy an inequality are called the solution space, and is abbreviated as S. S.","translation":"تسمى قيم المتغيرات التي تحقق متباينة فضاء الحل، ويتم اختصارها بـ S. S.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Linear inequalities in two variables may be solved easily by extending our knowledge of straight lines.","translation":"يمكن حل المتباينات الخطية في متغيرين بسهولة عن طريق توسيع معرفتنا بالخطوط المستقيمة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"People earn money for spending it on housing, food, clothing, education, entertainment etc.","translation":"يكسب الناس المال لإنفاقه على السكن والغذاء والملابس والتعليم والترفيه وما إلى ذلك.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"Sometimes extra expenditures have also to be met with.","translation":"في بعض الأحيان، يجب أيضًا تلبية النفقات الإضافية.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"For example there might be a marriage in the family; one may want to buy house, one may want to set up his or her business, one may want to buy a car and so on.","translation":"على سبيل المثال، قد يكون هناك زواج في العائلة؛ قد يرغب المرء في شراء منزل، وقد يرغب المرء في إنشاء عمله الخاص، وقد يرغب المرء في شراء سيارة وهكذا.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"Some people can manage to put aside some money for such expected and unexpected expenditures.","translation":"يمكن لبعض الأشخاص أن يدخروا بعض المال لمثل هذه النفقات المتوقعة وغير المتوقعة.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"But most people have to borrow money for such contingencies.","translation":"لكن معظم الناس يضطرون إلى اقتراض المال لمثل هذه الحالات الطارئة.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"From where they can borrow money?","translation":"من أين يمكنهم اقتراض المال؟","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"Money can be borrowed from friends or money lenders or Banks.","translation":"يمكن اقتراض المال من الأصدقاء أو مقرضي الأموال أو البنوك.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"If you can arrange a loan from your friend it might be interest free but if you borrow money from lenders or Banks you will have to pay some charge periodically for using money of money lenders or Banks.","translation":"إذا تمكنت من ترتيب قرض من صديقك، فقد يكون بدون فوائد، ولكن إذا اقترضت المال من المقرضين أو البنوك، فسيتعين عليك دفع بعض الرسوم بشكل دوري مقابل استخدام أموال مقرضي الأموال أو البنوك.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"complex"}
+{"en":"This charge is called interest.","translation":"تسمى هذه الرسوم بالفائدة.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"Let us take another view.","translation":"دعنا نأخذ وجهة نظر أخرى.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"People earn money for satisfying their various needs as discussed above.","translation":"يكسب الناس المال لتلبية احتياجاتهم المختلفة كما نوقش أعلاه.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"The interest is compounded yearly.","translation":"يتم احتساب الفائدة سنويًا.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The principal amount is 2,000 rupees.","translation":"المبلغ الأصلي هو 2000 روبية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The rate of interest per conversion period is 10%.","translation":"معدل الفائدة لكل فترة تحويل هو 10%.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"For semi-annual compounding, the number of periods is 4.","translation":"بالنسبة للفائدة نصف السنوية، عدد الفترات هو 4.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The compound amount after two years is 2,420 rupees.","translation":"المبلغ المركب بعد عامين هو 2420 روبية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The compound interest is the difference between the compound amount and the principal.","translation":"الفائدة المركبة هي الفرق بين المبلغ المركب والمبلغ الأصلي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Calculate the compound interest on 1,000 rupees at 6% compounded semi-annually for 6 years.","translation":"احسب الفائدة المركبة على 1000 روبية بمعدل 6% يتم احتسابها نصف سنويًا لمدة 6 سنوات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The compound interest is 425.76 rupees.","translation":"الفائدة المركبة هي 425.76 روبية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Compute the compound interest for 1.5 years.","translation":"احسب الفائدة المركبة لمدة سنة ونصف.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The interest is compounded half-yearly.","translation":"يتم احتساب الفائدة نصف سنويًا.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The compound interest is 630.50 rupees.","translation":"الفائدة المركبة هي 630.50 روبية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Determine the sum on which the compound interest is 1,640 rupees.","translation":"حدد الم��لغ الذي تبلغ عليه الفائدة المركبة 1640 روبية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The required sum is 16,000 rupees.","translation":"المبلغ المطلوب هو 16000 روبية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"What annual rate of interest doubles an investment in 7 years?","translation":"ما هو معدل الفائدة السنوي الذي يضاعف الاستثمار في 7 سنوات؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The required rate of interest is 10.41% per annum.","translation":"معدل الفائدة المطلوب هو 10.41% سنويًا.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Find the time in which 8,000 rupees amount to 8,820 rupees.","translation":"أوجد الوقت الذي يبلغ فيه 8000 روبية 8820 روبية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The required time is 1 year.","translation":"الوقت المطلوب هو سنة واحدة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Find the rate percent per annum.","translation":"أوجد معدل النسبة المئوية سنويًا.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The interest rate per annum is 10%.","translation":"معدل الفائدة السنوي هو 10%.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Find the sum invested at the beginning of the year.","translation":"أوجد المبلغ المستثمر في بداية العام.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Find the future value of an annuity of ` 500 made annually for 7 years at interest rate of 14% compounded annually.","translation":"ابحث عن القيمة المستقبلية لمعاش قدره 500 روبية يتم دفعه سنويًا لمدة 7 سنوات بمعدل فائدة 14٪ يتم تركيبه سنويًا.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"What is the future value of this annuity after 10 th payment?","translation":"ما هي القيمة المستقبلية لهذا المعاش التقاعدي بعد الدفعة العاشرة؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Calculate future value of the annuity.","translation":"احسب القيمة المستقبلية للمعاش.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"We have read that future value is tomorrow’s value of today’s money compounded at some interest rate.","translation":"لقد قرأنا أن القيمة المستقبلية هي قيمة أموال اليوم غدًا مركبة بمعدل فائدة ما.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If ` 1,070 is the future value of today’s ` 1000 at 7% then ` 1,000 is present value of tomorrow’s ` 1,070 at 7%.","translation":"إذا كانت قيمة 1070 روبية هي القيمة المستقبلية لـ 1000 روبية اليوم بسعر 7٪ ، فإن 1000 روبية هي القيمة الحالية لـ 1070 روبية غدًا بسعر 7٪.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"What is the present value of ` 1 to be received after two years compounded annually at 10% interest rate?","translation":"ما هي القيمة الحالية لـ 1 روبية يتم استلامها بعد عامين يتم تركيبها سنويًا بمعدل فائدة 10٪؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Find the present value of ` 10,000 to be required after 5 years if the interest rate be 9%.","translation":"ابحث عن القيمة الحالية لـ 10000 روبية مطلوبة بعد 5 سنوات إذا كان معدل الفائدة 9٪.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"We will now see how we compute present value of an annuity.","translation":"سنرى الآن كيف نحسب القيمة الحالية للمعاش.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Suppose your mom promise you to give you ` 1,000 on every 31 st December for the next five years.","translation":"لنفترض أن والدتك تعدك بإعطائك 1000 روبية في كل 31 ديسمبر على مدار السنوات الخمس المقبلة.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"How much money will you have after five years from now if you invest this gift of the next five years at 10%?","translation":"كم من المال سيكون لديك بعد خمس سنوات من الآن إذا استثمرت هذه الهدية للسنوات الخمس القادمة بنسبة 10٪؟","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"You instead want a lump sum figure today.","translation":"بدلاً من ذلك ، تريد مبلغًا مقطو��ًا اليوم.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The present value (V) of an annuity (A) is the sum of the present values of the payments.","translation":"القيمة الحالية (V) للمعاش (A) هي مجموع القيم الحالية للمدفوعات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"A loan with fixed rate of interest is said to be amortized if entire principal and interest are paid over equal periods of time by way of sequence of equal payment.","translation":"يقال إن القرض ذو سعر الفائدة الثابت يتم إطفائه إذا تم سداد كامل المبلغ الأصلي والفائدة على فترات زمنية متساوية عن طريق سلسلة من الدفعات المتساوية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Therefore your dad will have to pay 12 monthly instalments of ` 45,130.43.","translation":"لذلك سيتعين على والدك دفع 12 قسطًا شهريًا بقيمة 45130.43 روبية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"S borrows ` 5,00,000 to buy a house.","translation":"يقترض S مبلغ 500000 روبية لشراء منزل.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"What is the loan amount if interest rate be 14% per annum compounded annually?","translation":"ما هو مبلغ القرض إذا كان معدل الفائدة 14٪ سنويًا يتم تركيبه سنويًا؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Y bought a TV costing ` 13,000 by making a down payment of ` 3000 and agreeing to make equal annual payment for four years.","translation":"اشترى Y جهاز تلفزيون بتكلفة 13000 روبية عن طريق دفع دفعة أولى قدرها 3000 روبية والموافقة على سداد أقساط سنوية متساوية لمدة أربع سنوات.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"complex"}
+{"en":"Suppose your mom decides to gift you ` 10,000 every year starting from today for the next five years.","translation":"لنفترض أن والدتك قررت أن تهديك 10000 روبية كل عام ابتداءً من اليوم للسنوات الخمس القادمة.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"It is an annuity immediate.","translation":"إنه معاش فوري.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"How much amount is required to be invested every year so as to accumulate ` 300000 at the end of 10 years if interest is compounded annually at 10%?","translation":"ما هو المبلغ المطلوب استثماره كل عام لتجميع 300000 روبية في نهاية 10 سنوات إذا تم تركيب الفائدة سنويًا بنسبة 10٪؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The net present value of a project is the amount, in current value of rupees, the investment earns after paying cost of capital in each period.","translation":"القيمة الحالية الصافية للمشروع هي المبلغ، بالقيمة الحالية بالروبية، الذي يكسبه الاستثمار بعد دفع تكلفة رأس المال في كل فترة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If NPV > 0 Accept the Proposal If NPV < 0 Reject the Proposal.","translation":"إذا كانت القيمة الحالية الصافية أكبر من 0، فاقبل الاقتراح. إذا كانت القيمة الحالية الصافية أقل من 0، فارفض الاقتراح.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Compute the net present value for a project with a net investment of ` 1,00,000 and net cash flows for year one is ` 55,000; for year two is ` 80,000 and for year three is ` 15,000.","translation":"احسب القيمة الحالية الصافية لمشروع باستثمار صافي قدره 1,00,000 روبية وتدفقات نقدية صافية للسنة الأولى 55,000 روبية؛ للسنة الثانية 80,000 روبية وللسنة الثالثة 15,000 روبية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Since the net present value of the project is positive, the company should accept the project.","translation":"نظرًا لأن القيمة الحالية الصافية للمشروع إيجابية، يجب على الشركة قبول المشروع.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The nominal rate is the stated interest rate.","translation":"المعدل الاسمي هو معدل الفائدة المعلن.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"If a bank pays 5% annually on a savings account, then 5% is the nominal interest rate.","translation":"إذا دفع البنك 5٪ سنويًا على حساب التوفير، فإن 5�� هو معدل الفائدة الاسمي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"This is because inflation lowers the value of money.","translation":"وذلك لأن التضخم يخفض قيمة المال.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The nominal interest rate is conceptually the simplest type of interest rate.","translation":"معدل الفائدة الاسمي هو من الناحية المفاهيمية أبسط أنواع أسعار الفائدة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Real Rate of Return: The real interest rate is so named because it states the “real” rate that the lender or investor receives after inflation is factored in.","translation":"معدل العائد الحقيقي: يسمى معدل الفائدة الحقيقي بهذا الاسم لأنه يحدد المعدل \"الحقيقي\" الذي يحصل عليه المقرض أو المستثمر بعد أخذ التضخم في الاعتبار.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Nominal Rate of Return – Inflation = Real Rate of Return","translation":"معدل العائد الاسمي – التضخم = معدل العائد الحقيقي","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Effective Rate: It is the actual equivalent annual rate of interest at which an investment grows in value when interest is credited more often than once a year.","translation":"المعدل الفعلي: هو المعدل السنوي الفعلي المكافئ للفائدة الذي ينمو عنده الاستثمار في القيمة عندما تُضاف الفائدة أكثر من مرة في السنة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The chief advantage to knowing the difference between nominal, real and effective rates is that it allows consumers to make better decisions about their loans and investments.","translation":"الميزة الرئيسية لمعرفة الفرق بين المعدلات الاسمية والحقيقية والفعلية هي أنها تسمح للمستهلكين باتخاذ قرارات أفضل بشأن قروضهم واستثماراتهم.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"A loan with frequent compounding periods will be more expensive than one that compounds annually.","translation":"القرض ذو فترات التركيب المتكررة سيكون أكثر تكلفة من القرض الذي يركب سنويًا.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Compound Annual Growth Rate (CAGR) is a business and investing specific term for the smoothed annualized gain of an investment over a given time period.","translation":"معدل النمو السنوي المركب (CAGR) هو مصطلح خاص بالأعمال والاستثمار لتحقيق مكسب سنوي سلس للاستثمار على مدى فترة زمنية معينة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"CAGR is often used to describe the growth over a period of time of some element of the business, for example revenue, units delivered, registered users, etc.","translation":"غالبًا ما يُستخدم CAGR لوصف النمو على مدى فترة زمنية لعنصر ما من عناصر العمل، على سبيل المثال، الإيرادات، والوحدات المسلمة، والمستخدمين المسجلين، وما إلى ذلك.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Suppose the revenues of a company for four years, V(t) in the above formula, have been Year 2013201420152016 Revenues 100120160210 Calculate Compound annual Growth Rate.","translation":"لنفترض أن إيرادات شركة على مدار أربع سنوات، V(t) في الصيغة أعلاه، كانت السنة 2013201420152016 الإيرادات 100120160210 احسب معدل النمو السنوي المركب.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Calculating average returns of investment funds.","translation":"حساب متوسط ​​العائدات لصناديق الاستثمار.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Demonstrating and comparing the performance of investment advisors.","translation":"إظهار ومقارنة أداء المستشارين الاستثماريين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Forecasting future values based on the CAGR of a data series.","translation":"التنبؤ بالقيم المستقبلية بناءً على CAGR لسلسلة بيانات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The present value of an annuity of ` 3000 for 15 years at 4.5% p.a CI is (a) ` 23,809.41 (b) ` 32,218.76(c) ` 32,908.41(d) none of these","translation":"القيمة الحالية لعائد سنوي قدره 3000 روبية لمدة 15 عامًا بمعدل 4.5٪ سنويًا هو (أ) 23,809.41 روبية (ب) 32,218.76 روبية (ج) 32,908.41 روبية (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Find 5!, 4! and 6! Solution: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120; 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24; 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.","translation":"أوجد 5! و 4! و 6! الحل: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120; 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24; 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Example 2: Find 9 ! / 6 ! ; 10 ! / 7 !.","translation":"المثال 2: أوجد 9! / 6! ؛ 10! / 7!.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Solution:        9 ! 9 8 7 6 !10 ! 10 9 8 7 ! = = 9 8 7 = 504 ; = 6 !6 !7 !7 ! = 10 × 9 × 8 =720","translation":"الحل:        9! 9 8 7 6!10! 10 9 8 7! = = 9 8 7 = 504; = 6!6!7!7! = 10 × 9 × 8 = 720","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Example 3: Find x if 1/9 ! + 1/10 ! = x/11 ! Solution: 1/9! (1 + 1/10) = x/11 × 10 × 9! or, 11/10 = x/11 × 10 i.e., x = 121","translation":"المثال 3: أوجد x إذا كان 1/9! + 1/10! = x/11! الحل: 1/9! (1 + 1/10) = x/11 × 10 × 9! أو، 11/10 = x/11 × 10 أي، x = 121","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Example 4: Find n if n+1=30 n 1 Solution: 30 n +1=30 n 1 (n +1).n n 1n 1   or, n 2 + n = 30 or, n 2 + n – 30 or, n 2 + 6n – 5n – 30 = 0 or, (n + 6) (n – 5) = 0 either n = 5 or n = –6. (Not possible)  n = 5.","translation":"المثال 4: أوجد n إذا كان n+1=30 n 1 الحل: 30 n +1=30 n 1 (n +1).n n 1n 1   أو، n 2 + n = 30 أو، n 2 + n – 30 أو، n 2 + 6n – 5n – 30 = 0 أو، (n + 6) (n – 5) = 0 إما n = 5 أو n = –6. (غير ممكن)  n = 5.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"A group of persons want themselves to be photographed. They approach the photographer and request him to take as many different photographs as possible with persons standing in different positions amongst themselves.","translation":"تريد مجموعة من الأشخاص أن يتم تصويرهم. يذهبون إلى المصور ويطلبون منه التقاط أكبر عدد ممكن من الصور المختلفة مع وقوف الأشخاص في أوضاع مختلفة فيما بينهم.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"The photographer wants to calculate how many films does he need to exhaust all possibilities? How can he calculate the number?","translation":"يريد المصور حساب عدد الأفلام التي يحتاجها لاستنفاد جميع الاحتمالات؟ كيف يمكنه حساب العدد؟","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"In the situations such as above, we can use permutations to find out the exact number of films.","translation":"في مثل هذه الحالات، يمكننا استخدام التباديل لمعرفة العدد الدقيق للأفلام.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Definition: The ways of arranging or selecting smaller or equal number of persons or objects from a group of persons or collection of objects with due regard being paid to the order of arrangement or selection, are called permutations.","translation":"التعريف: تسمى طرق ترتيب أو اختيار عدد أصغر أو مساوٍ من الأشخاص أو الأشياء من مجموعة من الأشخاص أو مجموعة من الأشياء مع إيلاء الاعتبار الواجب لترتيب الترتيب أو الاختيار، بالتباديل.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Let us explain, how the idea of permutation will help the photographer.","translation":"دعنا نشرح كيف ستساعد فكرة التبادل المصور.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"Suppose the group consists of Mr. Suresh, Mr. Ramesh and Mr. Mahesh.","translation":"لنفترض أن المجموعة تتكون من السيد سوريش والسيد راميش والسيد ماهيش.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"Then how many films does the photographer need?","translation":"إذن، كم عدد الأفلام التي يحتاجها المصور؟","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"He has to arrange three persons amongst three places with due regard to order.","translation":"يجب عليه ترتيب ثلاثة أشخاص بين ثلاثة أماكن مع إيلاء الاعتبار الواجب للترتيب.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"Then the various possibilities are (Suresh, Mahesh, Ramesh), (Suresh, Ramesh, Mahesh), (Ramesh, Suresh, Mahesh), (Ramesh, Mahesh, Suresh), (Mahesh, Ramesh, Suresh) and (Mahesh, Suresh, Ramesh ).","translation":"ثم الاحتمالات المختلفة هي (سوريش، ماهيش، راميش)، (سوريش، راميش، ماهيش)، (راميش، سوريش، ماهيش)، (راميش، ماهيش، سوريش)، (ماهيش، راميش، سوريش) و (ماهيش، سوريش، راميش).","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"Thus there are six possibilities. Therefore he needs six films.","translation":"وبالتالي هناك ستة احتمالات. لذلك يحتاج إلى ستة أفلام.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"Each one of these possibilities is called a permutation of three persons taken at a time.","translation":"يسمى كل واحد من هذه الاحتمالات تبديلاً لثلاثة أشخاص يتم أخذهم في وقت واحد.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"This may also be exhibited as follows : AlternativePlace 1Place2Place 3 1SureshMaheshRamesh 2SureshRameshMahesh 3RameshSureshMahesh 4RameshMaheshSuresh 5MaheshRameshSuresh 6MaheshSureshRamesh with this example as a base, we can introduce a general formula to find the number of permutations.","translation":"يمكن أيضًا عرض هذا على النحو التالي: البديل المكان 1 المكان 2 المكان 3 1 سوريش ماهيش راميش 2 سوريش راميش ماهيش 3 راميش سوريش ماهيش 4 راميش ماهيش سوريش 5 ماهيش راميش سوريش 6 ماهيش سوريش راميش مع هذا المثال كأساس، يمكننا تقديم صيغة عامة لإيجاد عدد التباديل.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Number of Permutations when r objects are chosen out of n different objects. (Denoted by n P r or n P r or P (n, r) ) :","translation":"عدد التباديل عندما يتم اختيار كائنات r من بين كائنات n مختلفة. (يُرمز إليها بـ n P r أو n P r أو P (n, r)):","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Let us consider the problem of finding the number of ways in which the first r rankings are secured by n students in a class.","translation":"دعنا نفكر في مشكلة إيجاد عدد الطرق التي يتم بها تأمين أول r ترتيبًا من قبل n طالبًا في الفصل.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"As any one of the n students can secure the first rank, the number of ways in which the first rank is secured is n.","translation":"نظرًا لأنه يمكن لأي من طلاب n الحصول على المرتبة الأولى، فإن عدد الطرق التي يتم بها تأمين المرتبة الأولى هو n.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The number of ways in which 7 girls form a ring is (a) 700(b) 710(c) 720(d) none of these","translation":"عدد الطرق التي تشكل بها 7 فتيات حلقة هو (أ) 700 (ب) 710 (ج) 720 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The number of ways in which 7 boys sit in a round table so that two particular boys may sit together is (a) 240(b) 200(c) 120(d) none of these","translation":"عدد الطرق التي يجلس بها 7 أولاد على طاولة مستديرة بحيث يجلس ولدان معينان معًا هو (أ) 240 (ب) 200 (ج) 120 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If 50 different jewels can be set to form a necklace then the number of ways is (a) 2 1 50(b) 2 1 49(c)(d) none of these","translation":"إذا كان من الممكن وضع 50 جوهرة مختلفة لتشكيل قلادة ، فإن عدد الطرق هو (أ) 2 1 50 (ب) 2 1 49 (ج) 49 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"3 ladies and 3 gents can be seated at a round table so that any two and only two of the ladies sit together. The number of ways is (a) 70(b) 27(c) 72(d) none of these","translation":"يمكن جلوس 3 سيدات و 3 رجال على طاولة مستديرة بحيث تجلس أي اثنتين فقط من السيدات معًا. عدد الطرق هو (أ) 70 (ب) 27 (ج) 72 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The number of ways in which the letters of the word `DOGMATIC’ can be arranged is (a) 40,319(b) 40,320(c) 40,321(d) none of these","translation":"عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب أحرف كلمة 'DOGMATIC' هو (أ) 40319 (ب) 40320 (ج) 40321 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The number of arrangements of 10 different things taken 4 at a time in which one particular thing always occurs is (a) 2015(b) 2016(c) 2014(d) none of these","translation":"عدد ترتيبات 10 أشياء مختلفة مأخوذة 4 في كل مرة والتي يحدث فيها شيء معين دائمًا هو (أ) 2015 (ب) 2016 (ج) 2014 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The number of permutations of 10 different things taken 4 at a time in which one particular thing never occurs is (a) 3,020(b) 3,025(c) 3,024(d) none of these","translation":"عدد التباديل لـ 10 أشياء مختلفة مأخوذة 4 في كل مرة والتي لا يحدث فيها شيء معين أبدًا هو (أ) 3020 (ب) 3025 (ج) 3024 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Mr. X and Mr. Y enter into a railway compartment having six vacant seats. The number of ways in which they can occupy the seats is (a) 25(b) 31(c) 32(d) 30","translation":"يدخل السيد X والسيد Y إلى مقصورة سكة حديد بها ستة مقاعد شاغرة. عدد الطرق التي يمكنهم بها شغل المقاعد هو (أ) 25 (ب) 31 (ج) 32 (د) 30","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The number of numbers lying between 100 and 1000 can be formed with the digits 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 is (a) 210(b) 200(c) 110(d) none of these","translation":"عدد الأرقام التي تقع بين 100 و 1000 والتي يمكن تكوينها بالأرقام 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 هو (أ) 210 (ب) 200 (ج) 110 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The number of numbers lying between 10 and 1000 can be formed with the digits 2,3,4,0,8,9 is (a) 124(b) 120(c) 125(d) none of these","translation":"عدد الأرقام التي تقع بين 10 و 1000 والتي يمكن تكوينها بالأرقام 2 ، 3 ، 4 ، 0 ، 8 ، 9 هو (أ) 124 (ب) 120 (ج) 125 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"In a group of boys the number of arrangement of 4 boys is 12 times the number of arrangements of 2 boys. The number of boys in the group is (a) 10(b) 8(c) 6(d) none of these","translation":"في مجموعة من الأولاد ، عدد ترتيب 4 أولاد هو 12 ضعف عدد ترتيبات ولدين. عدد الأولاد في المجموعة هو (أ) 10 (ب) 8 (ج) 6 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The value of  10 r=1 r r. P is r (a) 11 P 11 (b) 11 P 11 –1(c) 11 P 11 +1(d) none of these","translation":"قيمة  10 r=1 r r. P هي r (أ) 11 P 11 (ب) 11 P 11 –1 (ج) 11 P 11 +1 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The total number of 9 digit numbers of different digits is (a) 10 9 (b) 8 9 (c) 9 9 (d) none of these","translation":"إجمالي عدد أرقام 9 أرقام بأرقام مختلفة هو (أ) 10 9 (ب) 8 9 (ج) 9 9 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The number of ways in which 6 men can be arranged in a row so that the particular 3 men sit together, is (a) 4 P 4 (b) 4 P 4 × 3 P 3 (c) ( 3 ) 2 (d) none of these","translation":"عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب 6 رجال في صف بحيث يجلس الرجال الثلاثة المعينون معًا هو (أ) 4 P 4 (ب) 4 P 4 × 3 P 3 (ج) (3) 2 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"There are 5 speakers A, B, C, D and E. The number of ways in which A will speak always before B is (a) 24(b) 4 × 2 (c) 5 (d) none of these","translation":"هناك 5 متحدثين A و B و C و D و E. عدد الطرق التي سيتحدث بها A دائمًا قبل B هو (أ) 24 (ب) 4 × 2 (ج) 5 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"There are 10 trains plying between Calcutta and Delhi. The number of ways in which a person can go from Calcutta to Delhi and return by a different train is (a) 99(b) 90(c) 80(d) none of these","translation":"هناك 10 قطارات تسير بين كلكتا ودلهي. عدد الطرق التي يمكن للشخص من خلالها الذهاب من كلكتا إلى دلهي والعودة بقطار مختلف هو (أ) 99 (ب) 90 (ج) 80 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The number of ways in which 8 sweats of different sizes can be distributed among 8 persons of different ages so that the largest sweat always goes to be younger assuming that each one of then gets a sweat is (a) 8 (b) 5040(c) 5039(d) none of these","translation":"عدد الطرق التي يمكن بها توزيع 8 عرق من أحجام مختلفة بين 8 أشخاص من أعمار مختلفة بحيث يذهب أكبر عرق دائمًا إلى الأصغر سنًا على افتراض أن كل واحد منهم يحصل على عرق هو (أ) 8 (ب) 5040 (ج) 5039 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The number of arrangements in which the letters of the word `MONDAY’ be arranged so that the words thus formed begin with M and do not end with N is (a) 720(b) 120(c) 96(d) none of these","translation":"عدد الترتيبات التي يتم فيها ترتيب أحرف كلمة 'MONDAY' بحيث تبدأ الكلمات التي تم تشكيلها بـ M ولا تنتهي بـ N هو (أ) 720 (ب) 120 (ج) 96 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The total number of ways in which six ‘+’ and four ‘–‘ signs can be arranged in a line such that no two ‘–’ signs occur together is (a) 7 / 3 (b) 6 × 7 / 3 (c) 35(d) none of these","translation":"إجمالي عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب ست علامات '+' وأربع علامات '-' في سطر بحيث لا تحدث علامتي '-' معًا هو (أ) 7/3 (ب) 6 × 7/3 (ج) 35 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The number of ways in which the letters of the word `MOBILE’ be arranged so that consonants always occupy the odd places is (a) 36(b) 63(c) 30(d) none of these.","translation":"عدد الطرق التي يتم بها ترتيب أحرف كلمة 'MOBILE' بحيث تشغل الحروف الساكنة دائمًا الأماكن الفردية هو (أ) 36 (ب) 63 (ج) 30 (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The number of ways in which the crew can be arranged is _________.","translation":"عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب الطاقم هو _________.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"In how many ways the party can be formed if two particular women refuse to join it?","translation":"بكم طريقة يمكن تشكيل الحفلة إذا رفضت امرأتان معينتان الانضمام إليها؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"In how many ways you can do it so that the team contains exactly 3 bowlers and 1 wicket-keeper?","translation":"بكم طريقة يمكنك فعل ذلك بحيث يضم الفريق بالضبط 3 رماة و 1 حارس مرمى؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Would your answer be different if the team contains at least 3 bowlers and at least 1 wicket-keeper?","translation":"هل سيكون جوابك مختلفًا إذا كان الفريق يضم 3 رماة على الأقل وحارس مرمى واحد على الأقل؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Then the number of times 2 men ‘A’ and ‘B’ are together is __________.","translation":"ثم عدد المرات التي يجتمع فيها رجلان 'أ' و 'ب' هو __________.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"In question No.(115) the number of times 3 men ‘C’ ‘D’ and ‘E’ are together is ____.","translation":"في السؤال رقم (115) عدد المرات التي يجتمع فيها 3 رجال 'ج' و 'د' و 'هـ' هو ____.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Then the value of n is ____________.","translation":"ثم قيمة ن هي ____________.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The number of combinations that can be made by taking 4 letters of the word `COMBINATION’ is ______.","translation":"عدد التوليفات التي يمكن إجراؤها عن طريق أخذ 4 أحرف من كلمة `COMBINATION` هو ______.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If 18 18 n n+2 C = C then the value of n is __________","translation":"إذا كان 18 18 n n+2 C = C ، فإن قيمة n هي __________","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If n n-2 63 91 C ÷ C = 4 then the value of n is __________","translation":"إذا كان n n-2 63 91 C ÷ C = 4 ، فإن قيمة n هي __________","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"In order to pass PE-II examination minimum marks have to be secured in each of 7 subjects.","translation":"من أجل اجتياز امتحان PE-II ، يجب الحصول على الحد الأدنى من الدرجات في كل من 7 مواد.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"In how many ways you can answer one or more questions out of 6 questions each having an alternative?","translation":"بكم طريقة يمكنك الإجابة على سؤال واحد أو أكثر من 6 أسئلة لكل منها بديل؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"There are 12 points in a plane no 3 of which are collinear except that 6 points which are collinear.","translation":"هناك 12 نقطة في مستوى لا يوجد منها 3 نقاط على استقامة واحدة باستثناء 6 نقاط على استقامة واحدة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The number of different triangles formed by joining the straight lines is ________.","translation":"عدد المثلثات المختلفة المتكونة من ربط الخطوط المستقيمة هو ________.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The numbers of ways in which this can be done is ______. ","translation":"عدد الطرق التي يمكن بها القيام بذلك هو ______. ","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If a particular teacher is included the number of ways in which this can be done is _________.","translation":"إذا تم تضمين معلم معين ، فإن عدد الطرق التي يمكن بها القيام بذلك هو _________.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If a particular student is excluded the number of ways in which this can be done is _________.","translation":"إذا تم استبعاد طالب معين ، فإن عدد الطرق التي يمكن بها القيام بذلك هو _________.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"In how many ways 21 red balls and 19 blue balls can be arranged in a row so that no two blue balls are together?","translation":"بكم طريقة يمكن ترتيب 21 كرة حمراء و 19 كرة زرقاء في صف بحيث لا تكون هناك كرتان زرقاوان معًا؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"In forming a committee of 5 out of 5 males and 6 females how many choices you have to make so that there are 3 males and 2 females?","translation":"في تشكيل لجنة من 5 من بين 5 ذكور و 6 إناث ، كم عدد الخيارات التي يجب عليك اتخاذها بحيث يكون هناك 3 ذكور و 2 إناث؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"How many choices you have to make if there are 2 males?","translation":"كم عدد الخيارات التي يجب عليك اتخاذها إذا كان هناك 2 ذكور؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Now we calculate,  28 2r 24 2r 4 C C =   28!(2r 4)!(28 2r)! × (2r)!(28 2r)!24!","translation":"الآن نحسب،  28 2r 24 2r 4 C C =   28!(2r 4)!(28 2r)! × (2r)!(28 2r)!24!","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"or, (2r) (2r–1) ( 2r–2) (2r–3) =    11 28 27 26 25 225 = 11×28×3×26 = 11×7×4×3×13×2 = 11×12×13×14 = 14×13×12×11","translation":"أو، (2r) (2r–1) ( 2r–2) (2r–3) =    11 28 27 26 25 225 = 11×28×3×26 = 11×7×4×3×13×2 = 11×12×13×14 = 14×13×12×11","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Hence, L. H. S = 14 C 5 = 14 C 9 = 14 C x = R. H. S by the given equality This implies, either x = 5 or x = 9.","translation":"وبالتالي، L. H. S = 14 C 5 = 14 C 9 = 14 C x = R. H. S من خلال المساواة المعطاة هذا يعني، إما x = 5 أو x = 9.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"As a specified thing can either be included in any combination or excluded from it, the total number of combinations which can be combinations or (n+1) things taken r at a time is the sum of : (a) combinations of (n+1) things taken r at time in which one specified thing is always included and (b) the number of combinations of (n+1) things taken r at time from which the specified thing is always excluded.","translation":"نظرًا لأنه يمكن تضمين شيء محدد في أي مجموعة أو استبعاده منها، فإن العدد الإجمالي للمجموعات التي يمكن أن تكون مجموعات أو (n+1) أشياء مأخوذة r في كل مرة هو مجموع: (أ) مجموعات من (n+1) أشياء مأخوذة r في كل مرة يتم فيها دائمًا تضمين شيء محدد واحد و (ب) عدد مجموعات (n+1) أشياء مأخوذة r في كل مرة يتم فيها دائمًا استبعاد الشيء المحدد.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Now, in case (a), when a specified thing is always included , we have to find the number of ways of selecting the remaining (r–1) things out of the remaining n things which is n C r–1.","translation":"الآن، في الحالة (أ)، عندما يتم دائمًا تضمين شيء محدد، يجب علينا إيجاد عدد طرق اختيار الأشياء المتبقية (r–1) من بين الأشياء المتبقية n وهي n C r���1.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Again, in case (b), since that specified thing is always excluded, we have to find the number of ways of selecting r things out of the remaining n things, which is n C r .","translation":"مرة أخرى، في الحالة (ب)، نظرًا لأنه يتم دائمًا استبعاد هذا الشيء المحدد، يجب علينا إيجاد عدد طرق اختيار r أشياء من بين الأشياء المتبقية n، وهي n C r.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Thus, n+1 C r = n C r–1 + n C r (i) We divide n P r i.e., the number of permutations of n things take r at a time into two groups:","translation":"وبالتالي، n+1 C r = n C r–1 + n C r (i) نقسم n P r أي عدد التباديل لـ n أشياء تأخذ r في كل مرة إلى مجموعتين:","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"(a) those which contain a specified thing (b) those which do not contain a specified thing.","translation":"(أ) تلك التي تحتوي على شيء محدد (ب) تلك التي لا تحتوي على شيء محدد.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"In (a) we fix the particular thing in any one of the r places which can be done in r ways and then fill up the remaining (r–1) places out of (n–1) things which give rise to n–1 P r–1 ways.","translation":"في (أ) نحدد الشيء المحدد في أي من أماكن r والتي يمكن القيام بها بطرق r ثم نملأ الأماكن المتبقية (r–1) من بين (n–1) أشياء والتي تؤدي إلى طرق n–1 P r–1.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Thus, the number of permutations in case (a) = r × n–1 P r–1. In case (b), one thing is to be excluded; therefore, r places are to be filled out of (n–1) things.","translation":"وبالتالي، عدد التباديل في الحالة (أ) = r × n–1 P r–1. في الحالة (ب)، يجب استبعاد شيء واحد؛ لذلك، يجب ملء أماكن r من بين (n–1) أشياء.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Therefore, number of permutations = n–1 P r Thus, total number of permutations = n–1 P r + r. n–1 P r–1 i.e., n P r = n–1 P r +r. n–1 P r–1","translation":"لذلك، عدد التباديل = n–1 P r وبالتالي، العدد الإجمالي للتباديل = n–1 P r + r. n–1 P r–1 أي، n P r = n–1 P r +r. n–1 P r–1","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"I. Permutations when some of the things are alike, taken all at a time The number of ways p in which n things may be arranged among themselves, taking them all at a time, when n 1 of the things are exactly alike of one kind , n 2 of the things are exactly alike of another kind, n 3 of the things are exactly alike of the third kind, and the rest all are different is given by,","translation":"أولاً: التباديل عندما تكون بعض الأشياء متشابهة، مأخوذة كلها في وقت واحد. عدد الطرق p التي يمكن بها ترتيب n أشياء فيما بينها، مع أخذها كلها في وقت واحد، عندما يكون n 1 من الأشياء متشابهة تمامًا من نوع واحد، و n 2 من الأشياء متشابهة تمامًا من نوع آخر، و n 3 من الأشياء متشابهة تمامًا من النوع الثالث، والباقي كلها مختلفة، يُعطى بواسطة،","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Let there be n things. Suppose n 1 of them are exactly alike of one kind; n 2 of them are exactly alike of another kind; n 3 of them are exactly alike of a third kind; let the rest (n–n 1 –n 2 –n 3 ) be all different.","translation":"لنفترض أن هناك n أشياء. افترض أن n 1 منها متشابهة تمامًا من نوع واحد؛ n 2 منها متشابهة تمامًا من نوع آخر؛ n 3 منها متشابهة تمامًا من نوع ثالث؛ دع الباقي (n–n 1 –n 2 –n 3 ) يكونوا جميعًا مختلفين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Let p be the required permutations; then if the n things, all exactly alike of one kind were replaced by n, different things different from any of the rest in any of the p permutations without altering the position of any of the remaining things, we could form n 1 ! new permutations.","translation":"دع p يكون التباديل المطلوبة؛ ثم إذا تم استبدال n أشياء، كلها متشابهة تمامًا من نوع واحد بـ n، أشياء مختلفة مختلفة عن أي من الباقي في أي من تباديل p دون تغيير موضع أي من الأشياء المتبقية، فيمكننا تكوين n 1 ! تباديل جديدة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Hence, we should obtain p × n 1 ! permutations. Similarly if n 2 things exactly alike of another kind were replaced by n 2 different things different form any of the rest, the number of permutations would be p × n 1 ! × n 2 !","translation":"وبالتالي، يجب أن نحصل على p × n 1 ! تباديل. وبالمثل، إذا تم استبدال n 2 أشياء متشابهة تمامًا من نوع آخر بـ n 2 أشياء مختلفة مختلفة عن أي من الباقي، فسيكون عدد التباديل p × n 1 ! × n 2 !","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Similarly, if n 3 things exactly alike of a third kind were replaced by n 3 different things different from any of the rest, the number of permutations would be p × n 1 ! × n 2 ! × n 3 ! = n!","translation":"وبالمثل، إذا تم استبدال n 3 أشياء متشابهة تمامًا من نوع ثالث بـ n 3 أشياء مختلفة مختلفة عن أي من الباقي، فسيكون عدد التباديل p × n 1 ! × n 2 ! × n 3 ! = n!","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"But now because of these changes all the n things are different and therefore, the possible number of permutations when all of them are taken is n!. Hence, p×n 1 ! × n 2 ! n 3 ! = n! i.e., p = !n!n!n !n 321 which is the required number of permutations.","translation":"ولكن الآن بسبب هذه التغييرات، أصبحت جميع الأشياء n مختلفة، وبالتالي، فإن العدد المحتمل للتباديل عندما يتم أخذها جميعًا هو n!. وبالتالي، p×n 1 ! × n 2 ! n 3 ! = n! أي، p = !n!n!n !n 321 وهو العدد المطلوب للتباديل.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"This results may be extended to cases where there are different number of groups of alike things.","translation":"يمكن تمديد هذه النتائج إلى الحالات التي يوجد فيها عدد مختلف من مجموعات الأشياء المتشابهة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"II. Permutations when each thing may be repeated once, twice,...upto r times in any arrangement. Result: The number of permutations of n things taken r at time when each thing may be repeated r times in any arrangement is n r .","translation":"ثانيًا: التباديل عندما يمكن تكرار كل شيء مرة واحدة، مرتين، ... حتى r مرات في أي ترتيب. النتيجة: عدد تباديل n أشياء مأخوذة r في كل مرة عندما يمكن تكرار كل شيء r مرات في أي ترتيب هو n r .","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"There are n different things and any of these may be chosen as the first thing. Hence, there are n ways of choosing the first thing. When this is done, we are again left with n different things and any of these may be chosen as the second (as the same thing can be chosen again.)","translation":"هناك n أشياء مختلفة ويمكن اختيار أي منها كأول شيء. وبالتالي، هناك n طرق لاختيار الشيء الأول. عندما يتم ذلك، نُترك مرة أخرى مع n أشياء مختلفة ويمكن اختيار أي منها كالثاني (حيث يمكن اختيار نفس الشيء مرة أخرى.)","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Eight guests have to be seated 4 on each side of a long rectangular table.","translation":"يجب أن يجلس ثمانية ضيوف، 4 على كل جانب من طاولة مستطيلة طويلة.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"Two particular guests desire to sit on one side of the table and 3 on the other side.","translation":"يرغب ضيفان معينان في الجلوس على جانب واحد من الطاولة و 3 على الجانب الآخر.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"The number of ways in which the sitting arrangements can be made is (a) 1732(b) 1728(c) 1730(d) 1278.","translation":"عدد الطرق التي يمكن بها إجراء ترتيبات الجلوس هو (أ) 1732 (ب) 1728 (ج) 1730 (د) 1278.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"A question paper contains 6 questions, each having an alternative.","translation":"تحتوي ورقة الأسئلة على 6 أسئلة، لكل منها بديل.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The number of ways an examine can answer one or more questions is (a) 720(b) 728(c) 729(d) none of these.","translation":"عدد الطرق التي يمكن للممتحن من خلالها الإجابة على سؤال واحد أو أكثر هو (أ) 720 (ب) 728 (ج) 729 (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"51 c 31 is equal to (a) 51 c 20 (b) 2. 50 c 20 (c) 2. 45 c 15 (d) none of these.","translation":"51 جـ 31 يساوي (أ) 51 جـ 20 (ب) 2. 50 جـ 20 (ج) 2. 45 جـ 15 (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The number of words that can be made by rearranging the letters of the word APURNA so that vowels and consonants appear alternate is (a) 18(b) 35(c) 36(d) none of these.","translation":"عدد الكلمات التي يمكن تكوينها عن طريق إعادة ترتيب أحرف كلمة APURNA بحيث تظهر حروف العلة والحروف الساكنة بالتناوب هو (أ) 18 (ب) 35 (ج) 36 (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The number of arrangement of the letters of the word `COMMERCE’ is (a) 8 (b) 8 / ( 2 2 2) (c) 7 !(d) none of these.","translation":"عدد ترتيبات أحرف كلمة `COMMERCE’ هو (أ) 8 (ب) 8 / (2 2 2) (ج) 7! (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"A candidate is required to answer 6 out of 12 questions which are divided into two groups containing 6 questions in each group.","translation":"يُطلب من المرشح الإجابة على 6 أسئلة من أصل 12 سؤالاً مقسمة إلى مجموعتين تحتوي كل منهما على 6 أسئلة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"He is not permitted to attempt not more than four from any group.","translation":"لا يُسمح له بمحاولة الإجابة على أكثر من أربعة أسئلة من أي مجموعة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The number of choices are. (a) 750(b) 850(c) 800(d) none of these.","translation":"عدد الخيارات هو. (أ) 750 (ب) 850 (ج) 800 (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The results of 8 matches (Win, Loss or Draw) are to be predicted.","translation":"يجب التنبؤ بنتائج 8 مباريات (فوز أو خسارة أو تعادل).","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The number of different forecasts containing exactly 6 correct results is (a) 316(b) 214(c) 112(d) none of these.","translation":"عدد التوقعات المختلفة التي تحتوي على 6 نتائج صحيحة بالضبط هو (أ) 316 (ب) 214 (ج) 112 (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The number of ways in which 8 different beads be strung on a necklace is (a) 2500(b) 2520(c) 2250(d) none of these.","translation":"عدد الطرق التي يمكن بها ربط 8 خرزات مختلفة في قلادة هو (أ) 2500 (ب) 2520 (ج) 2250 (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The number of different factors the number 75,600 has is (a) 120(b) 121(c) 119(d) none of these.","translation":"عدد العوامل المختلفة التي يمتلكها الرقم 75600 هو (أ) 120 (ب) 121 (ج) 119 (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The number of 4 digit numbers formed with the digits 1, 1, 2, 2, 3, 4 is (a) 100(b) 101(c) 201(d) none of these.","translation":"عدد الأرقام المكونة من 4 أرقام والمكونة من الأرقام 1، 1، 2، 2، 3، 4 هو (أ) 100 (ب) 101 (ج) 201 (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The number of ways a person can contribute to a fund out of 1 ten-rupee note, 1 five-rupee note, 1 two-rupee and 1 one rupee note is (a) 15(b) 25(c) 10(d) none of these.","translation":"عدد الطرق التي يمكن للشخص من خلالها المساهمة في صندوق من أصل ورقة واحدة بعشر روبيات، وورقة واحدة بخمس روبيات، وورقة واحدة بروبيتين، وورقة واحدة بروبية واحدة هو (أ) 15 (ب) 25 (ج) 10 (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The number of ways in which 9 things can be divided into twice groups containing 2,3, and 4 things respectively is (a) 1250(b) 1260(c) 1200(d) none of these.","translation":"عدد الطرق التي يمكن بها تقسيم 9 أشياء إلى مجموعتين تحتويان على 2 و 3 و 4 أشياء على التوالي هو (أ) 1250 (ب) 1260 (ج) 1200 (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"(n–1) P r + r. (n–1) P (r–1) is equal to (a) n C r (b)  / n r n r (c) n p r (d) none of these.","translation":"(ن–1) P r + r. (ن–1) P (r–1) يساوي (أ) ن جـ ر (ب)  / ن ر ن ر (ج) ن ف ر (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"2n can be written as (a) 2 n { 1.3.5....(2n–1)} n (b) 2 n n (c) {1.3.5.....(2n –1)} (d) none of these.","translation":"يمكن كتابة 2ن على النحو التالي (أ) 2 ن { 1.3.5....(2ن–1)} ن (ب) 2 ن ن (ج) {1.3.5.....(2ن –1)} (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The sum of the first n terms of a geometric progression (GP) is given by the formula.","translation":"يُعطى مجموع الحدود n الأولى من المتتالية الهندسية (GP) بالصيغة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If the common ratio 'r' is less than 1, the sum Sn equals a(1 - r^n) / (1 - r).","translation":"إذا كانت النسبة المشتركة 'r' أقل من 1، فإن المجموع Sn يساوي a(1 - r^n) / (1 - r).","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"When r is greater than 1, the sum Sn is calculated as a(r^n - 1) / (r - 1).","translation":"عندما تكون r أكبر من 1، يتم حساب المجموع Sn على أنه a(r^n - 1) / (r - 1).","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The sum of an infinite geometric series, where the absolute value of r is less than 1, is a / (1 - r).","translation":"مجموع سلسلة هندسية لا نهائية، حيث القيمة المطلقة لـ r أقل من 1، هو a / (1 - r).","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The Arithmetic Mean (AM) of two numbers a and b is (a + b) / 2.","translation":"المتوسط الحسابي (AM) لعددين a و b هو (a + b) / 2.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"If a, b, and c are in Geometric Progression (GP), then b/a = c/b, which implies b^2 = ac.","translation":"إذا كانت a و b و c في متتالية هندسية (GP)، فإن b/a = c/b، مما يعني b^2 = ac.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"In this case, 'b' is called the geometric mean between 'a' and 'c'.","translation":"في هذه الحالة، يسمى 'b' المتوسط الهندسي بين 'a' و 'c'.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Choose the most appropriate option from the given choices.","translation":"اختر الخيار الأنسب من بين الخيارات المعطاة.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"Three numbers are in Arithmetic Progression (AP), and their sum is 21.","translation":"ثلاثة أعداد في متتالية حسابية (AP)، ومجموعها 21.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If 1, 5, and 15 are added to them respectively, they form a GP.","translation":"إذا أُضيف إليها 1 و 5 و 15 على التوالي، فإنها تشكل متتالية هندسية (GP).","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The numbers are (a) 5, 7, 9 (b) 9, 5, 7 (c) 7, 5, 9 (d) none of these.","translation":"الأعداد هي (أ) 5، 7، 9 (ب) 9، 5، 7 (ج) 7، 5، 9 (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The sum of the series 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + ... + 1/3^(n-1) is...","translation":"مجموع المتسلسلة 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + ... + 1/3^(n-1) هو...","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The sum of the infinite series 1 + 2/3 + 4/9 + ... is...","translation":"مجموع المتسلسلة اللانهائية 1 + 2/3 + 4/9 + ... هو...","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The sum of the first two terms of a GP is 5/3, and the sum to infinity is 3.","translation":"مجموع الحدين الأولين من متتالية هندسية (GP) هو 5/3، ومجموعها إلى اللانهاية هو 3.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The common ratio is...","translation":"النسبة المشتركة هي...","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"If p, q, and r are in AP and x, y, and z are in GP, then x^(q-r) * y^(r-p) * z^(p-q) is equal to...","translation":"إذا كانت p و q و r في متتالية حسابية (AP) و x و y و z في متتالية هندسية (GP)، فإن x^(q-r) * y^(r-p) * z^(p-q) يساوي...","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The sum of three numbers in GP is 70.","translation":"مجموع ثلاثة أعداد في متتالية هندسية (GP) هو 70.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If the two extremes are multiplied by 4 and the mean by 5, the products are in AP.","translation":"إذا ضرب الطرفان في 4 والوسط في 5، فإن النواتج تكون في متتالية حسابية (AP).","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The numbers are...","translation":"الأعداد هي...","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The sum of 3 numbers in AP is 15. If 1, 4 and 19 be added to them respectively, the results are in GP. The numbers are...","translation":"مجموع 3 أعداد في متتالية حسابية (AP) هو 15. إذا أُضيف إليها 1 و 4 و 19 على التوالي، فإن النتائج تكون في متتالية هندسية (GP). الأعداد هي...","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The arithmetic mean between 33 and 77 is (a) 50(b) 45(c) 55(d) none of these","translation":"المتوسط الحسابي بين 33 و 77 هو (أ) 50 (ب) 45 (ج) 55 (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The sum of three integers in AP is 15 and their product is 80. The integers are (a) 2, 8, 5(b) 8, 2, 5(c) 2, 5, 8(d) 8, 5, 2","translation":"مجموع ثلاثة أعداد صحيحة في متتالية حسابية هو 15 وحاصل ضربها هو 80. الأعداد الصحيحة هي (أ) 2، 8، 5 (ب) 8، 2، 5 (ج) 2، 5، 8 (د) 8، 5، 2","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The last term of the series 5, 7, 9,..... to 21 terms is (a) 44(b) 43(c) 45(d) none of these","translation":"الحد الأخير من المتسلسلة 5، 7، 9،..... إلى 21 حدًا هو (أ) 44 (ب) 43 (ج) 45 (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"If a, b, c are in G. P we get b/a = c/b => b 2 = ac, b is called the geometric mean between a and c","translation":"إذا كانت a و b و c في متتالية هندسية، نحصل على b/a = c/b => b 2 = ac، يسمى b الوسط الهندسي بين a و c.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Find the sum of 1 + 2 + 4 + 8 + ... to 8 terms., Solution:Here a = 1, r = 2/1 = 2 , n = 8","translation":"أوجد مجموع 1 + 2 + 4 + 8 + ... إلى 8 حدود. الحل: هنا a = 1، r = 2/1 = 2، n = 8","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The 7 th term of the series 6, 12, 24,......is (a) 384(b) 834(c) 438(d) none of these","translation":"الحد السابع من المتسلسلة 6، 12، 24،...... هو (أ) 384 (ب) 834 (ج) 438 (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The sum of the series –2, 6, –18, .... to 7 terms is (a) –1094(b) 1094(c) – 1049(d) none of these","translation":"مجموع المتسلسلة –2، 6، –18، .... إلى 7 حدود هو (أ) –1094 (ب) 1094 (ج) – 1049 (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If you save 1 paise today, 2 paise the next day 4 paise the succeeding day and so on, then your total savings in two weeks will be (a)` 163(b)` 183(c)` 163.83(d) none of these","translation":"إذا ادخرت 1 بيزة اليوم، و 2 بيزة في اليوم التالي، و 4 بيزات في اليوم التالي وهكذا، فإن إجمالي مدخراتك في أسبوعين سيكون (أ) `163 (ب) `183 (ج) `163.83 (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Sum of n terms of the series 4 + 44 + 444 + ... is (a) 4/9 { 10/9 ( 10 –1 ) –n } (b) 10/9 ( 10 –1 ) –n nn (c) 4/9 ( 10 n –1 ) –n(d) none of these","translation":"مجموع n من حدود المتسلسلة 4 + 44 + 444 + ... هو (أ) 4/9 { 10/9 ( 10 –1 ) –n } (ب) 10/9 ( 10 –1 ) –n nn (ج) 4/9 ( 10 n –1 ) –n (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The sum of the infinite GP 14, – 2, + 2/7, – 2/49, + ... is (a) 1 4 12 (b) 1 12 4 (c) 12(d) none of these","translation":"مجموع المتتالية الهندسية اللانهائية 14، – 2، + 2/7، – 2/49، + ... هو (أ) 1 4 12 (ب) 1 12 4 (ج) 12 (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"A person is employed in a company at ` 3000 per month and he would get an increase of ` 100 per year.","translation":"يتم توظيف شخص في شركة براتب 3000 روبية شهريًا وسيحصل على زيادة قدرها 100 روبية سنويًا.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"Find the total amount which he receives in 25 years and the monthly salary in the last year.","translation":"أوجد المبلغ الإجمالي الذي يحصل عليه في 25 عامًا والراتب الشهري في العام الأخير.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"The instalments form a G P with common ratio 2 and so ` 8184 = a (2 10 – 1 ) / ( 2 – 1 ), a = 1 st instalment","translation":"تشكل الأقساط متتا��ية هندسية بنسبة مشتركة 2، وبالتالي `8184 = a (2 10 – 1 ) / ( 2 – 1 )، a = القسط الأول","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"An ordered collection of numbers a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , ................., a n , ................. is a sequence","translation":"مجموعة مرتبة من الأرقام a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , ................., a n , ................. هي متتالية","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"If the series contains a finite number of elements, it is called a finite series, otherwise called an infinite series.","translation":"إذا كانت المتسلسلة تحتوي على عدد محدود من العناصر، فإنها تسمى متسلسلة منتهية، وإلا تسمى متسلسلة غير منتهية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"A sequence a 1 , a 2 ,a 3 , ......, a n is called an Arithmetic Progression (A. P.) when a 2 – a 1 = a 3 – a 2 = ..... = a n – a n–1 .","translation":"تسمى المتتالية a 1 , a 2 ,a 3 , ......, a n متتالية حسابية (A. P.) عندما a 2 – a 1 = a 3 – a 2 = ..... = a n – a n–1 .","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"That means A. P. is a sequence in which each term is obtained by adding a constant d to the preceding term.","translation":"هذا يعني أن A. P. هي متتالية يتم فيها الحصول على كل حد بإضافة ثابت d إلى الحد السابق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If 3 numbers a, b, c are in A. P., we say b – a = c – b or a + c = 2b; b is called the arithmetic mean between a and c.","translation":"إذا كانت 3 أعداد a و b و c في A. P.، نقول b – a = c – b أو a + c = 2b؛ يسمى b المتوسط الحسابي بين a و c.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Sum of the first n odd numbers : S = n 2","translation":"مجموع أول n أعداد فردية: S = n 2","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"If in a sequence of terms each term is constant multiple of the proceeding term, then the sequence is called a Geometric Progression (G. P).","translation":"إذا كان في متتالية من الحدود كل حد هو مضاعف ثابت للحد السابق، فإن المتتالية تسمى متتالية هندسية (G. P).","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The sum of the series is a fundamental concept in mathematics.","translation":"مجموع المتسلسلة هو مفهوم أساسي في الرياضيات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Arithmetic and geometric progressions are important topics in quantitative aptitude.","translation":"المتواليات الحسابية والهندسية مواضيع مهمة في القدرات الكمية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Understanding sets, relations, and functions is crucial for further study.","translation":"فهم المجموعات والعلاقات والوظائف أمر بالغ الأهمية لمزيد من الدراسة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The Institute of Chartered Accountants of India provides comprehensive study materials.","translation":"يوفر معهد المحاسبين القانونيين المعتمدين في الهند مواد دراسية شاملة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The value of n is often a key element in solving these problems.","translation":"غالبًا ما تكون قيمة n عنصرًا أساسيًا في حل هذه المشكلات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Series and sequences are used to model various real-world phenomena.","translation":"تُستخدم السلاسل والمتواليات لنمذجة ظواهر مختلفة في العالم الحقيقي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The concept of a subset is essential for understanding set theory.","translation":"مفهوم المجموعة الفرعية ضروري لفهم نظرية المجموعات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The power set of a set contains all its possible subsets.","translation":"مجموعة القوة لمجموعة ما تحتوي على جميع مجموعاتها الفرعية الممكنة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The intersection of two sets contains elements common to both.","translation":"تقاطع مجموعتين يحتوي على العناصر المشتركة بينهما.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The union of two sets includes all elements from both sets.","translation":"اتحاد مجموعتين يتضمن جميع العناصر من كلتا المجموعتين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"A set is a well-defined collection of distinct objects.","translation":"المجموعة هي مجموعة محددة جيدًا من الكائنات المتميزة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The empty set contains no elements.","translation":"المجموعة الفارغة لا تحتوي على أي عناصر.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"A singleton set has only one element.","translation":"المجموعة المفردة تحتوي على عنصر واحد فقط.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Equal sets have the same elements.","translation":"المجموعات المتساوية لها نفس العناصر.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The universal set contains all elements under consideration.","translation":"المجموعة الشاملة تحتوي على جميع العناصر قيد الدراسة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The complement of a set contains elements not in the set.","translation":"مُتَمِّمَة المجموعة تحتوي على العناصر غير الموجودة في المجموعة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"De Morgan's laws are important in set theory.","translation":"قوانين دي مورغان مهمة في نظرية المجموعات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The cardinal number of a set is the number of its elements.","translation":"العدد الأصلي للمجموعة هو عدد عناصرها.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Equivalent sets have the same number of elements.","translation":"المجموعات المتكافئة لها نفس عدد العناصر.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"These concepts are fundamental to business mathematics.","translation":"هذه المفاهيم أساسية في رياضيات الأعمال.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"If we consider the relation R = { (1, 2), (1, 4), (3, 2), (3, 4)} then Dom (R) = {1, 3} and Range (R)= {2, 4}.","translation":"إذا اعتبرنا العلاقة R = {(1, 2), (1, 4), (3, 2), (3, 4)}، فإن Dom (R) = {1, 3} و Range (R) = {2, 4}.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"From the product set X. Y = {(1, 3), (2, 3), (3, 3), (4, 3), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1)}, the subset {(1, 1), (2, 2), (3, 3)} defines the relation 'Is equal to'.","translation":"من مجموعة المنتج X. Y = {(1, 3), (2, 3), (3, 3), (4, 3), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1)}، المجموعة الفرعية {(1, 1), (2, 2), (3, 3)} تحدد العلاقة 'يساوي'.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Illustration: Let A = {1, 2, 3} and b = {2, 4, 6} Then A × B = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 2), (3, 4), (3, 6)}","translation":"توضيح: ليكن A = {1, 2, 3} و b = {2, 4, 6} ثم A × B = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 2), (3, 4), (3, 6)}","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If we consider the relation = {(1, 2), (1, 4), (3, 4)} then Dom (R) = {1, 3} and Range = {2, 4}.","translation":"إذا اعتبرنا العلاقة = {(1, 2), (1, 4), (3, 4)}، فإن Dom (R) = {1, 3} و Range = {2, 4}.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Here the relation \"Is less than\".","translation":"هنا العلاقة \"أقل من\".","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Identity Relation: The relation I = {(a, a) : a  A} is called the identity relation on A.","translation":"علاقة الهوية: العلاقة I = {(a, a) : a  A} تسمى علاقة الهوية على A.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Illustration: Let A = {1, 2, 3} then I = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}","translation":"توضيح: ليكن A = {1, 2, 3} ثم I = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Inverse Relation: If R be a relation on A, then the relation R –1 on A, defined by R –1 = {(b, a) : (a, b)  R} is called an inverse relation on A.","translation":"العلاقة العكسية: إذا كانت R علاقة على A، فإن العلاقة R –1 على A، المعرفة بواسطة R –1 = {(b, a) : (a, b)  R} تسمى العلاقة العكسية على A.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Clearly , Dom (R –1 ) = Range (R) & Range (R –1 ) = Dom (R).","translation":"بوضوح، Dom (R –1 ) = Range (R) & Range (R –1 ) = Dom (R).","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Illustration: Let A = {1, 2, 3} and R = {(1, 2), (2, 2), (3, 1), (3, 2)} Then R being a subset of a × a, it is a relation on A.","translation":"توضيح: ليكن A = {1, 2, 3} و R = {(1, 2), (2, 2), (3, 1), (3, 2)} ثم R كونها مجموعة فرعية من a × a، فهي علاقة على A.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Dom (R) = {1, 2, 3} and Range (R) = {2, 1}","translation":"Dom (R) = {1, 2, 3} و Range (R) = {2, 1}","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Now, R –1 = {(2, 1), (2, 2), (1, 3), (2, 3)}.","translation":"الآن، R –1 = {(2, 1), (2, 2), (1, 3), (2, 3)}.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Here, Dom (R –1 ) = {2, 1} = Range (R) and Range (R –1 ) = {1, 2, 3} = Dom (R).","translation":"هنا، Dom (R –1 ) = {2, 1} = Range (R) و Range (R –1 ) = {1, 2, 3} = Dom (R).","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Illustration: Let A = {1, 2, 3}, then (i) R1 = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2)} Is reflexive and transitive but not symmetric, since (1, 2)  R 1 but (2, 1) does not belongs to R 1 .","translation":"توضيح: ليكن A = {1, 2, 3}، ثم (i) R1 = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2)} هي انعكاسية ومتعدية ولكنها ليست متماثلة، لأن (1, 2)  R 1 ولكن (2, 1) لا ينتمي إلى R 1 .","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"(ii) R2 = {(1, 1), (2, 2), (1, 2), (2, 1)} is symmetric and transitive but not reflexive, since (3, 3) does not belong to R 2 .","translation":"(ii) R2 = {(1, 1), (2, 2), (1, 2), (2, 1)} متماثلة ومتعدية ولكنها ليست انعكاسية، لأن (3, 3) لا ينتمي إلى R 2 .","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"(iii) R3 = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2)} is reflexive and symmetric but not transitive , since (1, 2)  R3 & (2, 3)  R3 but (1, 3) does not belong to R3.","translation":"(iii) R3 = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2)} هي انعكاسية ومتماثلة ولكنها ليست متعدية، لأن (1, 2)  R3 & (2, 3)  R3 ولكن (1, 3) لا ينتمي إلى R3.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Out of a group of 20 teachers in a school, 10 teach Mathematics, 9 teach Physics and 7 teach Chemistry.","translation":"من بين مجموعة من 20 معلمًا في مدرسة، 10 يدرسون الرياضيات، و 9 يدرسون الفيزياء و 7 يدرسون الكيمياء.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"4 teach Mathematics and Physics but none teach both Mathematics and Chemistry.","translation":"4 يدرسون الرياضيات والفيزياء ولكن لا أحد يدرس الرياضيات والكيمياء معًا.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"How many teach Chemistry and Physics?","translation":"كم عدد الذين يدرسون الكيمياء والفيزياء؟","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"How many teach only Physics ?","translation":"كم عدد الذين يدرسون الفيزياء فقط؟","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The number of subsets of the set {2, 3, 5} is (a) 3(b) 8(c) 6(d) none of these","translation":"عدد المجموعات الفرعية للمجموعة {2، 3، 5} هو (أ) 3 (ب) 8 (ج) 6 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The number of subsets of a set containing n elements is (a) 2 n (b) 2 –n (c) n(d) none of these","translation":"عدد المجموعات الفرعية لمجموعة تحتوي على n من العناصر هو (أ) 2 ن (ب) 2 –ن (ج) ن (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The null set is represented by (a){  }(b) { 0 }(c)  (d) none of these","translation":"يتم تمثيل المجموعة الخالية بواسطة (أ) {  } (ب) { 0 } (ج)  (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"A = {2, 3, 5, 7} , B = { 4, 6, 8, 10} then A  B can be written as (a) { }(b) {  }(c) (AUB)'(d) None of these","translation":"إذا كانت A = {2، 3، 5، 7} ، B = {4، 6، 8، 10} ، إذن يمكن كتابة A  B على النحو التالي (أ) { } (ب) {  } (ج) (AUB)' (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The set {x|0<x<5} represents the set when x may take integral values only (a) {0, 1, 2, 3, 4, 5} (b) {1, 2, 3, 4}(c) {1, 2, 3, 4, 5 }(d) none of these","translation":"المجموعة {x|0<x<5} تمثل المجموعة عندما قد تأخذ x قي��ًا صحيحة فقط (أ) {0، 1، 2، 3، 4، 5} (ب) {1، 2، 3، 4} (ج) {1، 2، 3، 4، 5} (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The set {0, 2, 4, 6, 8, 10} can be written as (a) {2x | 0<x <5} (b) {x : 0<x<5}(c) {2x : 0< x<5}(d) none of these","translation":"يمكن كتابة المجموعة {0، 2، 4، 6، 8، 10} على النحو التالي (أ) {2x | 0<x <5} (ب) {x : 0<x<5} (ج) {2x : 0< x<5} (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The cardinal number of P  Q is (a) 3 (b) 2(c) 0(d) none of these","translation":"العدد الأساسي لـ P  Q هو (أ) 3 (ب) 2 (ج) 0 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The cardinal number of P  Q is (a) 10(b) 9(c) 8(d) none of these","translation":"العدد الأساسي لـ P  Q هو (أ) 10 (ب) 9 (ج) 8 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"n (P ' ) is (a) 10(b) 5(c) 6(d) none of these","translation":"n (P ' ) هو (أ) 10 (ب) 5 (ج) 6 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"n(Q ) is (a) 4(b) 10(c) 4(d) none of these","translation":"n(Q ) هو (أ) 4 (ب) 10 (ج) 4 (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The set of cubes of the natural number is (a) a finite set (b) an infinite set(c) a null set(d) none of these","translation":"مجموعة مكعبات الأعداد الطبيعية هي (أ) مجموعة محدودة (ب) مجموعة غير محدودة (ج) مجموعة فارغة (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The set {2 x |x is any positive rational number} is (a) an infinite set (b) a null set(c) a finite set(d) none of these","translation":"المجموعة {2 x |x هو أي عدد نسبي موجب} هي (أ) مجموعة غير محدودة (ب) مجموعة فارغة (ج) مجموعة محدودة (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"{1– (–1) } for all integer x is the set x (a) {0}(b) {2}(c) {0, 2}(d) none of these","translation":"{1– (–1) } لجميع الأعداد الصحيحة x هي المجموعة x (أ) {0} (ب) {2} (ج) {0، 2} (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"E is a set of positive even numbers and O is a set of positive odd numbers, then E O is a (a) set of whole numbers (b) N(c) a set of rational number (d) none of these","translation":"E هي مجموعة من الأعداد الزوجية الموجبة و O هي مجموعة من الأعداد الفردية الموجبة ، إذن E O هي (أ) مجموعة من الأعداد الصحيحة (ب) N (ج) مجموعة من الأعداد النسبية (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If R is the set of positive rational numbers and E is the set of real numbers then (a) R  E(b) R  E(c) E  R(d) none of these","translation":"إذا كانت R هي مجموعة الأعداد النسبية الموجبة و E هي مجموعة الأعداد الحقيقية ، إذن (أ) R  E (ب) R  E (ج) E  R (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If N is the set of natural numbers and I is the set of positive integers, then (a) N = I(b) N  I(c) N  I(d) none of these","translation":"إذا كانت N هي مجموعة الأعداد الطبيعية و I هي مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ، إذن (أ) N = I (ب) N  I (ج) N  I (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If I is the set of isosceles triangles and E is the set of equilateral triangles, then (a) I  E(b) E  I(c) E = I(d) none of these","translation":"إذا كانت I هي مجموعة المثلثات متساوية الساقين و E هي مجموعة المثلثات متساوية الأضلاع ، إذن (أ) I  E (ب) E  I (ج) E = I (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If R is the set of isosceles right angled triangles and I is set of isosceles triangles, then (a) R = I(b) R  I(c) R  I(d) none of these","translation":"إذا كانت R هي مجموعة المثلثات القائمة الزاوية متساوية الساقين و I هي مجموعة المثلثات متساوية الساقين ، إذن (أ) R = I (ب) R  I (ج) R  I (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"{n(n+1)/2 : n is a positive integer} is (a) a finite set (b) an infinite set(c) is an empty set (d) none of these","translation":"{n(n+1)/2 : n هو عدد صحيح موجب} هو (أ) مجموعة محدودة (ب) مجموعة غير محدودة (ج) مجموعة فارغة (د) لا شيء مما سبق","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If A = {1, 2, 3, 5, 7}, and B = {x 2 : x  A} (a) n(b) = n(A) (b) n(B) > n(A)(c) n(A)= n(B)(d) n(A)<n(B)","translation":"إذا كانت A = {1، 2، 3، 5، 7} ، و B = {x 2 : x  A} (أ) n(b) = n(A) (ب) n(B) > n(A) (ج) n(A)= n(B) (د) n(A)<n(B)","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The limit of a function is a fundamental concept in calculus.","translation":"نهاية الدالة هي مفهوم أساسي في حساب التفاضل والتكامل.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The function is undefined at x = 3.","translation":"الدالة غير معرفة عند س = 3.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"We will now compute the left-hand and right-hand limits.","translation":"سنقوم الآن بحساب النهايات من اليسار واليمين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The limit exists if the left-hand limit equals the right-hand limit.","translation":"توجد النهاية إذا تساوت النهاية من اليسار مع النهاية من اليمين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Find the following limits using algebraic transformations.","translation":"أوجد النهايات التالية باستخدام التحويلات الجبرية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The function is continuous at x = a.","translation":"الدالة متصلة عند س = أ.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The sum of two continuous functions is also continuous.","translation":"مجموع دالتين متصلتين هو أيضًا دالة متصلة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The quotient of two continuous functions is continuous, provided the denominator is not zero.","translation":"حاصل قسمة دالتين متصلتين هو دالة متصلة، بشرط ألا يكون المقام صفراً.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Discuss the continuity of the function at x = 1/2.","translation":"ناقش اتصال الدالة عند س = 1/2.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Find the points of discontinuity of the function.","translation":"أوجد نقاط عدم اتصال الدالة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Is the function continuous at x = 0?","translation":"هل الدالة متصلة عند س = 0؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The set of all alphabets in the English language.","translation":"مجموعة جميع الحروف الأبجدية في اللغة الإنجليزية.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"Set of all odd integers less than 25.","translation":"مجموعة جميع الأعداد الصحيحة الفردية الأقل من 25.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"Rewrite the following sets in a set builder form.","translation":"أعد كتابة المجموعات التالية في صيغة بناء المجموعة.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"If V = {0, 1, 2, ...9}, find the union and intersection of the sets.","translation":"إذا كانت V = {0, 1, 2, ...9}، فأوجد اتحاد وتقاطع المجموعات.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"What is the relationship between the following sets?","translation":"ما هي العلاقة بين المجموعات التالية؟","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"Comment on the correctness of the following statements.","translation":"علق على صحة العبارات التالية.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"If A = {a, b, c}, B = {a, b}, state which of the following statements are correct.","translation":"إذا كانت A = {a, b, c}، B = {a, b}، فاذكر أي من العبارات التالية صحيحة.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"Let A = {0}, B = {0, 1}, state which of the following statements are true.","translation":"لتكن A = {0}، B = {0, 1}، فاذكر أي من العبارات التالية صحيحة.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"State whether the following sets are finite, infinite or empty.","translation":"حدد ما إذا كانت المجموعات التالية منتهية أو غير منتهية أو فارغة.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"The company's profits increased significantly this quarter.","translation":"شهدت أرباح الشركة زيادة كبيرة هذا الربع.","target_lang":"ar","domain":"business","complexity":"simple"}
+{"en":"Could you please repeat that?","translation":"هل يمكنك تكرار ذلك من فضلك؟","target_lang":"ar","domain":"conversation","complexity":"simple"}
+{"en":"The new technology has revolutionized the industry.","translation":"أحدثت التكنولوجيا الجديدة ثورة في هذه الصناعة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The weather forecast predicts heavy rain tomorrow.","translation":"تتوقع توقعات الأرصاد الجوية هطول أمطار غزيرة غدًا.","target_lang":"ar","domain":"news","complexity":"simple"}
+{"en":"He is a very talented musician.","translation":"إنه موسيقي موهوب جدًا.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The government announced new economic policies.","translation":"أعلنت الحكومة عن سياسات اقتصادية جديدة.","target_lang":"ar","domain":"news","complexity":"moderate"}
+{"en":"The research team conducted a thorough investigation.","translation":"أجرى فريق البحث تحقيقًا شاملاً.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"She enjoys reading novels in her free time.","translation":"إنها تستمتع بقراءة الروايات في وقت فراغها.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The project was completed ahead of schedule.","translation":"اكتمل المشروع قبل الموعد المحدد.","target_lang":"ar","domain":"business","complexity":"moderate"}
+{"en":"The complex algorithm requires significant computational power.","translation":"تتطلب الخوارزمية المعقدة قوة حاسوبية كبيرة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The negotiations were long and difficult.","translation":"كانت المفاوضات طويلة وصعبة.","target_lang":"ar","domain":"business","complexity":"moderate"}
+{"en":"The artist's work is known for its vibrant colors.","translation":"تشتهر أعمال الفنان بألوانها النابضة بالحياة.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"The company is committed to sustainable practices.","translation":"تلتزم الشركة بالممارسات المستدامة.","target_lang":"ar","domain":"business","complexity":"moderate"}
+{"en":"The scientific breakthrough has the potential to change the world.","translation":"الاختراق العلمي لديه القدرة على تغيير العالم.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The ancient ruins are a popular tourist destination.","translation":"الآثار القديمة وجهة سياحية شهيرة.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The economic downturn affected many businesses.","translation":"أثر التراجع الاقتصادي على العديد من الشركات.","target_lang":"ar","domain":"business","complexity":"moderate"}
+{"en":"The new regulations will impact the industry significantly.","translation":"ستؤثر اللوائح الجديدة على الصناعة بشكل كبير.","target_lang":"ar","domain":"business","complexity":"moderate"}
+{"en":"The philosophical debate was quite stimulating.","translation":"كان النقاش الفلسفي محفزًا للغاية.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"complex"}
+{"en":"The team worked collaboratively to achieve their goals.","translation":"عمل الفريق بشكل تعاوني لتحقيق أهدافه.","target_lang":"ar","domain":"business","complexity":"moderate"}
+{"en":"The intricate design of the building is remarkable.","translation":"التصميم المعقد للمبنى رائع.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"complex"}
+{"en":"The company's profits increased significantly this quarter.","translation":"زادت أرباح الشركة بشكل كبير هذا الربع.","target_lang":"ar","domain":"business","complexity":"simple"}
+{"en":"Please submit your application before the deadline.","translation":"يرجى تقديم طلبك قبل الموعد النهائي.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The new technology has revolutionized the industry.","translation":"أحدثت التكنولوجيا الجديدة ثورة في هذه الصناعة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The government announced new economic policies.","translation":"أعلنت الحكومة عن سياسات اقتصادية جديدة.","target_lang":"ar","domain":"news","complexity":"simple"}
+{"en":"He is a very talented musician and composer.","translation":"إنه موسيقي وملحن موهوب للغا��ة.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"The research team is working on a groundbreaking discovery.","translation":"يعمل فريق البحث على اكتشاف رائد.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The weather forecast predicts heavy rain tomorrow.","translation":"يتوقع توقعات الطقس هطول أمطار غزيرة غدًا.","target_lang":"ar","domain":"news","complexity":"simple"}
+{"en":"She is fluent in several foreign languages.","translation":"إنها تتقن عدة لغات أجنبية.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The project requires careful planning and execution.","translation":"يتطلب المشروع تخطيطًا وتنفيذًا دقيقين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The stock market experienced a sudden downturn.","translation":"شهد سوق الأسهم انخفاضًا مفاجئًا.","target_lang":"ar","domain":"business","complexity":"moderate"}
+{"en":"The artist's paintings are displayed in a prestigious gallery.","translation":"يتم عرض لوحات الفنان في معرض مرموق.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"The algorithm efficiently processes large datasets.","translation":"تعالج الخوارزمية مجموعات البيانات الكبيرة بكفاءة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The political situation remains highly volatile.","translation":"لا تزال الوضع السياسي متقلبًا للغاية.","target_lang":"ar","domain":"news","complexity":"complex"}
+{"en":"He expressed his gratitude for their support.","translation":"أعرب عن امتنانه لدعمهم.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The company is investing heavily in research and development.","translation":"تستثمر الشركة بكثافة في البحث والتطوير.","target_lang":"ar","domain":"business","complexity":"moderate"}
+{"en":"The scientific community is debating the implications of the new findings.","translation":"تتناقش الأوساط العلمية في تداعيات النتائج الجديدة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The peace talks have reached a critical juncture.","translation":"وصلت محادثات السلام إلى منعطف حرج.","target_lang":"ar","domain":"news","complexity":"complex"}
+{"en":"She is a renowned expert in her field.","translation":"إنها خبيرة مشهورة في مجالها.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"The complex system requires specialized maintenance.","translation":"يتطلب النظام المعقد صيانة متخصصة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The economic outlook is uncertain due to global events.","translation":"الوضع الاقتصادي غير مؤكد بسبب الأحداث العالمية.","target_lang":"ar","domain":"business","complexity":"complex"}
+{"en":"Evaluate the integral of x squared with respect to x.","translation":"قم بتقييم تكامل مربع x بالنسبة إلى x.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The company's profits increased significantly this quarter.","translation":"زادت أرباح الشركة بشكل كبير هذا الربع.","target_lang":"ar","domain":"business","complexity":"simple"}
+{"en":"The new policy will be implemented next month.","translation":"سيتم تطبيق السياسة الجديدة الشهر المقبل.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The scientist conducted a series of experiments to test the hypothesis.","translation":"أجرى العالم سلسلة من التجارب لاختبار الفرضية.","target_lang":"ar","domain":"science","complexity":"moderate"}
+{"en":"Could you please provide me with more information about the project?","translation":"هل يمكنك تزويدي بمزيد من المعلومات حول المشروع؟","target_lang":"ar","domain":"conversation","complexity":"simple"}
+{"en":"The government announced new measures to stimulate the economy.","translation":"أعلنت الحكومة عن تدابير جديدة لتحفيز الاقتصاد.","target_lang":"ar","domain":"news","complexity":"simple"}
+{"en":"The complex equation required advanced mathematical techniques to solve.","translation":"تطلبت المعادلة المعقدة تقنيات رياضية متقدمة لحلها.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The artist's paintings were displayed in a prestigious gallery.","translation":"عُرضت لوحات الفنان في معرض مرموق.","target_lang":"ar","domain":"art","complexity":"simple"}
+{"en":"The rapid technological advancements have transformed the way we live.","translation":"أ��ت التطورات التكنولوجية السريعة إلى تغيير طريقة حياتنا.","target_lang":"ar","domain":"technology","complexity":"moderate"}
+{"en":"The historical significance of the event cannot be overstated.","translation":"لا يمكن المبالغة في الأهمية التاريخية لهذا الحدث.","target_lang":"ar","domain":"history","complexity":"moderate"}
+{"en":"The team worked diligently to achieve their goals.","translation":"عمل الفريق بجد لتحقيق أهدافه.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The weather forecast predicted heavy rain for the weekend.","translation":"تنبأت توقعات الطقس بهطول أمطار غزيرة في عطلة نهاية الأسبوع.","target_lang":"ar","domain":"news","complexity":"simple"}
+{"en":"The philosophical debate explored the nature of reality.","translation":"استكشف النقاش الفلسفي طبيعة الواقع.","target_lang":"ar","domain":"philosophy","complexity":"moderate"}
+{"en":"The intricate design of the building was admired by many.","translation":"حظي التصميم المعقد للمبنى بإعجاب الكثيرين.","target_lang":"ar","domain":"architecture","complexity":"moderate"}
+{"en":"The economic downturn affected many industries.","translation":"أثر التباطؤ الاقتصادي على العديد من الصناعات.","target_lang":"ar","domain":"business","complexity":"simple"}
+{"en":"The novel explored themes of love, loss, and redemption.","translation":"استكشفت الرواية موضوعات الحب والفقدان والفداء.","target_lang":"ar","domain":"literature","complexity":"moderate"}
+{"en":"The conference brought together experts from around the world.","translation":"جمع المؤتمر خبراء من جميع أنحاء العالم.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The algorithm efficiently processed a large dataset.","translation":"عالج الخوارزمية بكفاءة مجموعة بيانات كبيرة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The cultural exchange program fostered understanding between different societies.","translation":"عزز برنامج التبادل الثقافي التفاهم بين المجتمعات المختلفة.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"complex"}
+{"en":"The company is committed to sustainable practices.","translation":"تلتزم الشركة بالممارسات المستدامة.","target_lang":"ar","domain":"business","complexity":"simple"}
+{"en":"If f(x) = x – 1, the equation of a curve y = f(x) passing through the point (1, 0) is given by (a) y = x 2 – 2x + 1(b) y = x 2 /2 – x + 1 (c) y = x 2 /2 – x + 1/2(d) none of these","translation":"إذا كان f(x) = x – 1، فإن معادلة المنحنى y = f(x) الذي يمر بالنقطة (1، 0) تُعطى بواسطة (أ) y = x 2 – 2x + 1 (ب) y = x 2 /2 – x + 1 (ج) y = x 2 /2 – x + 1/2 (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The marginal cost function of manufacturing x units of a product is 5 + 16x – 3x 2 . The total cost of producing 5 times is Rs. 500. Find the total cost function.","translation":"دالة التكلفة الحدية لتصنيع x وحدة من منتج ما هي 5 + 16x – 3x 2. التكلفة الإجمالية لإنتاج 5 مرات هي 500 روبية. أوجد دالة التكلفة الإجمالية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Find the total cost function, if fixed cost is Rs. 5000 and the cost of producing 50 units is Rs. 5625","translation":"أوجد دالة التكلفة الإجمالية، إذا كانت التكلفة الثابتة هي 5000 روبية وتكلفة إنتاج 50 وحدة هي 5625 روبية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Find the total revenue function and the demand function.","translation":"أوجد دالة الإيرادات الإجمالية ودالة الطلب.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The fixed cost of a new product is Rs. 18000 and the variable cost per unit is Rs 550. If demand function p(x)=4000 -150x, find the break-even values.","translation":"التكلفة الثابتة لمنتج جديد هي 18000 روبية والتكلفة المتغيرة لكل وحدة هي 550 روبية. إذا كانت دالة الطلب p(x)=4000 -150x، فأوجد قيم التعادل.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Determine: the total revenue function.","translation":"حدد: دالة الإيرادات الإجمالية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Determine the total cost function","translation":"حدد دالة التكلفة الإجمالية","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Determine the breakeven point","translation":"حدد نقطة التعادل","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Determine: the average cost","translation":"حدد: متوسط التكلفة","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Determine the marginal cost.","translation":"حدد التكلفة الحدية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Find the marginal cost when 15 units are produced","translation":"أوجد التكلفة الحدية عند إنتاج 15 وحدة","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Find the actual cost of producing 15 th unit.","translation":"أوجد التكلفة الفعلية لإنتاج الوحدة الخامسة عشر.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Determine: the average cost","translation":"حدد: متوسط التكلفة","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Determine the marginal average cost (MAC)","translation":"حدد متوسط التكلفة الحدية (MAC)","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Find the marginal cost.","translation":"أوجد التكلفة الحدية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Find the rate of change of MC with respect to x.","translation":"أوجد معدل تغير التكلفة الحدية بالنسبة إلى x.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Find the level of output for which MC = AC","translation":"أوجد مستوى الإنتاج الذي تكون فيه التكلفة الحدية = متوسط التكلفة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Find total revenue function","translation":"أوجد دالة الإيرادات الإجمالية","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Find average revenue function","translation":"أوجد دالة متوسط الإيرادات","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Find marginal revenue function","translation":"أوجد دالة الإيرادات الحدية","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The efficiency in doing the problems of blood relations depends upon the knowledge of the blood relations.","translation":"تعتمد الكفاءة في حل مشاكل علاقات الدم على معرفة علاقات الدم.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"My mother’s or father’s son is my Brother.","translation":"ابن أمي أو أبي هو أخي.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"My mother’s or father’s daughter is my Sister.","translation":"ابنة أمي أو أبي هي أختي.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"My mother’s or father’s father is my Grandfather.","translation":"أبو أمي أو أبي هو جدي.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"My mother’s or father’s sister is my Aunt.","translation":"أخت أمي أو أبي هي عمتي.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"My mother’s or father’s brother is my Uncle.","translation":"أخو أمي أو أبي هو عمي.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"My son’s wife is my Daughter-in-law.","translation":"زوجة ابني هي زوجة ابني.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"My daughter’s husband is my Son-in-law.","translation":"زوج ابنتي هو صهري.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"My brother’s son is my Nephew.","translation":"ابن أخي هو ابن أخي.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"My brother’s daughter is my Neice.","translation":"ابنة أخي هي ابنة أخي.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"My sister’s husband is my Brother-in-law.","translation":"زوج أختي هو زوج أختي.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"My brother’s wife is my Sister-in-law.","translation":"زوجة أخي هي زوجة أخي.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"My husband’s or wifer’s sister is my Sister-in-law.","translation":"أخت زوجي أو زوجتي هي زوجة أخي.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"My husband’s or wife’s brother is my Brother-in-law.","translation":"أخو زوجي أو زوجتي هو زوج أختي.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"My uncle’s or aunt’s son or daughter is my Cousin.","translation":"ابن أو ابنة عمي أو عمتي هو ابن عمي.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"My wife’s father or husband’s father is my Father-in-law.","translation":"أبو زوجتي أو زوجي هو حماي.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"My wife’s mother or husband’s mother is my Mother-in-law.","translation":"أم زوجتي أو زوجي هي حماتي.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"My father’s wife is my Mother.","translation":"زوجة أبي هي أمي.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"My mother’s husband is my Father.","translation":"زوج أمي هو أبي.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"My son’s or daughter’s son is my Grandson.","translation":"ابن ابني أو ابنتي هو حفيدي.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"If RED is coded as 6720 then GREEN would be coded as (a)9207716(b)167129(c)1677209(d)1672091","translation":"إذا تم ترميز RED على أنه 6720 ، فسيتم ترميز GREEN على أنه (أ) 9207716 (ب) 167129 (ج) 1677209 (د) 1672091","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If A = 1, FAT = 27, FAITH = ? (a)44(b)45(c)46(d)36","translation":"إذا كان A = 1 ، FAT = 27 ، FAITH =؟ (أ) 44 (ب) 45 (ج) 46 (د) 36","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If BROTHER is coded 2456784, SISTER coded as 919684, what is coded for BORBERS?","translation":"إذا تم ترميز BROTHER على أنه 2456784 ، وتم ترميز SISTER على أنه 919684 ، فما هو الترميز الخاص بـ BORBERS؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If DELHI is coded 73541 and CALCUTTA as 82589662, How can CALICUT be coded?","translation":"إذا تم ترميز DELHI على أنه 73541 و CALCUTTA على أنه 82589662 ، فكيف يمكن ترميز CALICUT؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If CLOCK is coded 34235 and TIME is 8679, what will be code of MOTEL?","translation":"إذا تم ترميز CLOCK على أنه 34235 و TIME على أنه 8679 ، فما هو رمز MOTEL؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If PALE is coded as 2134 and EARTH is coded as 41590, how is PEARL is coded ?","translation":"إذا تم ترميز PALE على أنه 2134 و EARTH على أنه 41590 ، فكيف يتم ترميز PEARL؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If LOSE is coded as 1357 and GAIN is coded as 2468, what do figure 82146 stands for?","translation":"إذا تم ترميز LOSE على أنه 1357 و GAIN على أنه 2468 ، فماذا يمثل الرقم 82146؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If MEKLF is coded as 91782 and LLLJK as 88867, how can IHJED is coded as?","translation":"إذا تم ترميز MEKLF على أنه 91782 و LLLJK على أنه 88867 ، فكيف يمكن ترميز IHJED؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If in a certain code language NAME is written as 4258 then what is coded as MEAN ?","translation":"إذا تمت كتابة NAME في لغة رمزية معينة على أنها 4258 ، فما هو الترميز الخاص بـ MEAN؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If GOLD is written as IQNF, how WIND can be written as code?","translation":"إذا تمت كتابة GOLD على أنها IQNF ، فكيف يمكن كتابة WIND كرمز؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If ROSE is written as TQUG, how BISCUIT can be written in that code?","translation":"إذا تمت كتابة ROSE على أنها TQUG ، فكيف يمكن كتابة BISCUIT في هذا الرمز؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"ZDRCVF (a) 612875 (b) 619875 (c) 612845 (d) 612835","translation":"ZDRCVF (أ) 612875 (ب) 619875 (ج) 612845 (د) 612835","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"WNCSZV (a) 348267 (b) 318267 (c) 348957 (d) 348967","translation":"WNCSZV (أ) 348267 (ب) 318267 (ج) 348957 (د) 348967","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"RDNFVS (a) 21679 (b) 216549 (c) 214579 (d) 218579","translation":"RDNFVS (أ) 21679 (ب) 216549 (ج) 214579 (د) 218579","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If DELHI is coded as CCIDD, how would you encode BOMBAY?","translation":"إذا تم ترميز DELHI على أنه CCIDD ، فكيف يمكنك ترميز BOMBAY؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"In a certain code, RIPPLE is written as 613382 and LIFE is written as 8192. How is PILLER written in that code?","translation":"في رمز معين ، تتم كتابة RIPPLE على أنها 613382 وتتم كتابة LIFE على أنها 8192. كيف تتم كتابة PILLER في هذا الرمز؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If PALAM could be given the code number 43, what code number can be given to SANTACRUZ?","translation":"إذا كان من الممكن إعطاء PALAM الرقم الرمزي 43 ، فما هو الرقم الرمزي الذي يمكن إعطاؤه لـ SANTACRUZ؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"184632 (a) MDJBSI (b) MDJBIL (c) MDJBWL (d) MDBJIL","translation":"184632 (أ) MDJBSI (ب) MDJBIL (ج) MDJBWL (د) MDBJIL","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"In a certain code ‘256’ means ‘you are good’, ‘637’ means ‘we are bad’ and ‘358’ means ‘good and bad’. Which of the following represents ‘and’ in that code?","translation":"في رمز معين ، تعني '256' 'أنت جيد' ، وتعني '637' 'نحن سيئون' وتعني '358' 'جيد وسيئ'. أي مما يلي يمثل 'و' في هذا الرمز؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Find odd man out of the following (52-61): 52) 3, 5, 7, 15, 17, 19","translation":"ابحث عن الرجل الغريب من بين ما يلي (52-61): 52) 3 ، 5 ، 7 ، 15 ، 17 ، 19","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"and circular arrangements only.","translation":"والترتيبات الدائرية فقط.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"While making arrangements, it should be noted that all the conditions given are complied with.","translation":"أثناء إجراء الترتيبات، يجب ملاحظة أنه يتم الامتثال لجميع الشروط المحددة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"These type of questions generally involve five to eight individuals arranged in a certain manner or pre-conditions.","translation":"تتضمن هذه الأنواع من الأسئلة عمومًا ما بين خمسة إلى ثمانية أفراد مرتبين بطريقة معينة أو بشروط مسبقة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"They may have to be arranged in a circle or in a row accordingly.","translation":"قد يتعين ترتيبهم في دائرة أو في صف وفقًا لذلك.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Sometimes these questions are made more difficult by allowing an individual to a particular position with some conditions.","translation":"في بعض الأحيان، تصبح هذه الأسئلة أكثر صعوبة من خلال السماح للفرد بالوصول إلى منصب معين مع بعض الشروط.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"General instructions to Solve Seating Arrangement Questions are as follows.","translation":"تعليمات عامة لحل أسئلة ترتيب الجلوس هي كما يلي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"1) First of all take a review on the given information.","translation":"1) أولاً وقبل كل شيء، قم بمراجعة المعلومات المقدمة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"After performing this step, you would get an idea of the situation of people or objects.","translation":"بعد تنفيذ هذه الخطوة، ستحصل على فكرة عن حالة الأشخاص أو الأشياء.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"2) Next, determine the usefulness of each information’s and classify them accordingly into ‘definite information’, ‘comparative information’ and ‘negative information’.","translation":"2) بعد ذلك، حدد مدى فائدة كل معلومة وصنفها وفقًا لذلك إلى 'معلومات محددة' و 'معلومات مقارنة' و 'معلومات سلبية'.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"3) When the place of any objects or persons is definitely mentioned then we say that it is a definite information, X is sitting on the right end of the bench.","translation":"3) عندما يتم ذكر مكان أي أشياء أو أشخاص بشكل قاطع، نقول إنها معلومات محددة، يجلس X على الطرف الأيمن من المقعد.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"4) When the place of any object or person is not mentioned definitely but mentioned only in the comparison of another person or object, then we say that it is a comparative information. Example 1: A is sitting second to the right of E.","translation":"4) عندما لا يتم ذكر مكان أي شيء أو شخص بشكل قاطع، ولكن يتم ذكره فقط في مقارنة بشخص أو شيء آخر، نقول إنها معلومات مقارنة. مثال 1: يجلس A في المركز الثاني على يمين E.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"This type of information can be helpful when we can get the definite information about E.","translation":"يمكن أن يكون هذا النوع من المعلومات مفيدًا عندما نتمكن من الحصول على معلومات محددة حول E.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"5) A part of definite information may consist of negative information. A negative information does not tell us anything definitely but it gives an idea to eliminate a possibility. Example 2: C is not sitting on the immediate left of A.","translation":"5) قد يتكون جزء من المعلومات المحددة من معلومات سلبية. لا تخبرنا المعلومات السلبية بأي شيء على وجه التحديد، ولكنها تعطي فكرة للقضاء على إمكانية. مثال 2: C لا يجلس على يسار A مباشرة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"11.2 type-1 LINear arraNGemeNt In this type of arrangement, we arrange objects or persons in a line or row.","translation":"11.2 النوع الأول - الترتيب الخطي في هذا النوع من الترتيب، نقوم بترتيب الأشياء أو الأشخاص في خط أو صف.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The arrangement is done only on one ‘axis’ and hence, the position of persons or objects assumes importance in terms of order like positions.","translation":"يتم الترتيب على 'محور' واحد فقط، وبالتالي، تكتسب موضع الأشخاص أو الأشياء أهمية من حيث الترتيب مثل المواضع.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"In this type of arrangement, we take directions according to our left and right.","translation":"في هذا النوع من الترتيب، نأخذ الاتجاهات وفقًا لليسار واليمين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Steps to Solve the Linear Arrangements: (a) Identify the number of objects and their names.","translation":"خطوات حل الترتيبات الخطية: (أ) تحديد عدد الأشياء وأسمائها.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":" (b) Use pictorial method to represent the people or objects and their positions.","translation":" (ب) استخدم الطريقة المصورة لتمثيل الأشخاص أو الأشياء ومواقعهم.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"(c) Arrange the information with relevant facts and their positions and try to find out the solution.","translation":"(ج) ترتيب المعلومات بالحقائق ذات الصلة ومواقعها ومحاولة إيجاد الحل.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"(d) Answer the questions based on the arrangement having made.","translation":"(د) أجب على الأسئلة بناءً على الترتيب الذي تم إجراؤه.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The frequency curve is a limiting form of the frequency polygon.","translation":"منحنى التكرار هو شكل محدود لمضلع التكرار.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Bell-shaped curves are commonly used to represent frequency distributions.","translation":"تُستخدم المنحنيات على شكل جرس بشكل شائع لتمثيل توزيعات التكرار.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"What is the difference between the central angles for the largest and smallest components?","translation":"ما هو الفرق بين الزوايا المركزية لأكبر وأصغر المكونات؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The number of accidents for seven days in a locality is given below.","translation":"يتم إعطاء عدد الحوادث لمدة سبعة أيام في منطقة ما أدناه.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"How many students got marks more than 30?","translation":"كم عدد الطلاب الذين حصلوا على علامات أكثر من 30؟","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"Find the number of observations between 250 and 300.","translation":"ابحث عن عدد الملاحظات بين 250 و 300.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"After combining 1995 and 2000, what is the relationship between x and y?","translation":"بعد الجمع بين عامي 1995 و 2000 ، ما هي العلاقة بين س و ص؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The ratio of married male non-members to married female non-members is?","translation":"ما هي نسبة الذكور المتزوجين غير الأعضاء إلى الإناث المتزوجات غير الأعضاء؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If the data are arranged in a frequency distribution, what are the frequencies?","translation":"إذا تم ترتيب البيانات في توزيع تكراري ، فما هي الترددات؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"What are the frequency densities for the given class intervals?","translation":"ما هي كثافات التردد للفترات الزمنية المحددة؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If the class intervals are 31-33, 34-36, etc., what are the percentage frequencies?","translation":"إذا كانت الفترات الزمنية هي 31-33 ، 34-36 ، إلخ ، فما هي ترددات النسبة المئوية؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"A graph is a line diagram, bar diagram, pie diagram, or pictogram.","translation":"الرسم البياني هو رسم خطي أو رسم بياني شريطي أو رسم بياني دائري أو رسم بياني مصور.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"Details are shown by charts or tabular presentation.","translation":"يتم عرض التفاصيل عن طريق الرسوم البيانية أو العرض الجدولي.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The relationship between two variables is shown in a line diagram.","translation":"تظهر العلاقة بين متغيرين في رسم بياني خطي.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"In general, the number of types of tabulation is two.","translation":"بشكل عام ، عدد أنواع الجدولة هو اثنان.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"A table has parts.","translation":"يحتوي الجدول على أجزاء.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The number of errors in Statistics are two.","translation":"عدد الأخطاء في الإحصائيات هو اثنان.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The number of “Frequency distribution“ is two.","translation":"عدد “توزيع التردد” هو اثنان.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"(Class frequency)/(Width of the class ) is defined as Frequency density.","translation":"(تردد الفئة) / (عرض الفئة) يُعرَّف بأنه كثافة التردد.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Tally marks determines class frequency.","translation":"تحدد علامات الإحصاء تردد الفئة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Construct a frequency distribution according to gender.","translation":"قم بإنشاء توزيع تكراري حسب الجنس.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"We count the number of male births and that of female births and present this information in the following table.","translation":"نحن نحسب عدد المواليد الذكور والإناث ونعرض هذه المعلومات في الجدول التالي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Find the largest and smallest observations and obtain the difference between them, known as Range, in case of a continuous variable.","translation":"ابحث عن أكبر وأصغر الملاحظات واحصل على الفرق بينهما، والمعروف باسم النطاق، في حالة المتغير المستمر.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Present the class or class interval in a table known as frequency distribution table.","translation":"اعرض الفئة أو الفاصل الزمني للفئة في جدول يعرف باسم جدول توزيع التردد.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Make a frequency distribution of printing mistakes.","translation":"قم بعمل توزيع تكراري لأخطاء الطباعة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Since x, the printing mistakes, is a discrete variable, x can assume seven values 0, 1, 2, 3, 4, 5 and 6.","translation":"نظرًا لأن x، أخطاء الطباعة، متغير منفصل، يمكن أن يفترض x سبع قيم 0 و 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Following are the weights in kgs. of 36 BBA students of St. Xavier’s College.","translation":"فيما يلي أوزان 36 طالبًا في إدارة الأعمال في كلية سانت زافير بالكيلوغرامات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Construct a frequency distribution of weights, taking class length as 5.","translation":"قم بإنشاء توزيع تكراري للأوزان، مع أخذ طول الفئة على أنه 5.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Class boundaries may be defined as the actual class limit of a class interval.","translation":"يمكن تعريف حدود الفئة على أنها الحد الفعلي للفئة لفترة فئة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The minimum value is known as the lower class limit (LCL) and the maximum value is known as the upper class limit (UCL).","translation":"تُعرف القيمة الدنيا باسم الحد الأدنى للفئة (LCL) والقيمة القصوى باسم الحد الأعلى للفئة (UCL).","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"For the frequency distribution of weights of BBA Students, the LCL and UCL of the first class interval are 44 kgs. and 48 kgs. respectively.","translation":"لتوزيع تكرار أوزان طلاب إدارة الأعمال، فإن LCL و UCL للفترة الزمنية الأولى هما 44 كجم و 48 كجم على التوالي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Class boundaries may be defined as the actual class limit of a class interval.","translation":"يمكن تعريف حدود الفئة على أنها الحد الفعلي للفئة لفترة فئة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Mid-point or Mid-value or class mark Corresponding to a class interval, this may be defined as the total of the two class limits or class boundaries to be divided by 2.","translation":"نقطة المنتصف أو القيمة المتوسطة أو علامة الفئة المقابلة لفترة فئة، يمكن تعريف ذلك على أنه مجموع حدود الفئتين أو حدود الفئة المراد قسمتها على 2.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The width of a class interval may be defined as the difference between the UCB and the LCB of that class interval.","translation":"يمكن تعريف عرض فترة الفئة على أنه الفرق بين UCB و LCB لتلك الفترة الزمنية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The cumulative frequency corresponding to a value for a discrete variable and corresponding to a class boundary for a continuous variable may be defined as the number of observations less than the value or less than or equal to the class boundary.","translation":"يمكن تعريف التردد التراكمي المقابل لقيمة لمتغير منفصل والمقابل لحدود فئة لمتغير مستمر على أنه عدد الملاحظات الأقل من القيمة أو الأقل من أو تساوي حدود الفئة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Frequency density of a class interval It may be defined as the ratio of the frequency of that class interval to the corresponding class length.","translation":"كثافة التردد لفترة فئة يمكن تعريفها على أنها نسبة تكرار تلك الفترة الزمنية إلى طول الفئة المقابل.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Relative frequency of a class interval may be defined as the ratio of the class frequency to the total frequency.","translation":"يمكن تعريف التردد النسبي لفترة فئة على أنه نسبة تكرار الفئة إلى إجمالي التردد.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Percentage frequency of a class interval may be defined as the ratio of class frequency to the total frequency, expressed as a percentage.","translation":"يمكن تعريف التردد المئوي لفترة فئة على أنه نسبة تكرار الفئة إلى إجمالي التردد، معبراً عنه كنسبة مئوية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"This is a very convenient way to represent a frequency distribution.","translation":"هذه طريقة مريحة للغاية لتمثيل توزيع التردد.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The mode of the weights has also been determined using the histogram.","translation":"تم تحديد وضع الأوزان أيضًا باستخدام الرسم البياني.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The list of people using statistics goes on and on.","translation":"قائمة الأشخاص الذين يستخدمون الإحصائيات تطول وتطول.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"Due to these factors, it is necessary to study the subject of statistics in an objective manner.","translation":"بسبب هذه العوامل، من الضروري دراسة موضوع الإحصاءات بطريقة موضوعية.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"History of Statistics Going through the history of ancient period and also that of medieval period, we do find the mention of statistics in many countries.","translation":"تاريخ الإحصاءات بالنظر إلى تاريخ العصور القديمة وكذلك العصور الوسطى، نجد ذكر الإحصاءات في العديد من البلدان.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"complex"}
+{"en":"However, there remains a question mark about the origin of the word ‘statistics’.","translation":"ومع ذلك، لا تزال هناك علامة استفهام حول أصل كلمة 'الإحصائيات'.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"One view is that statistics is originated from the Latin word ‘status’.","translation":"وجهة نظر واحدة هي أن الإحصائيات نشأت من الكلمة اللاتينية 'status'.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"According to another school of thought, it had its origin in the Italian word ‘statista’.","translation":"وفقًا لمدرسة فكرية أخرى، كان أصلها في الكلمة الإيطالية 'statista'.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"Some scholars believe that the German word ‘statistik’ was later changed to statistics and another suggestion is that the French word ‘statistique’ was made as statistics with the passage of time.","translation":"يعتقد بعض العلماء أن الكلمة الألمانية 'statistik' تم تغييرها لاحقًا إلى الإحصائيات واقتراح آخر هو أن الكلمة الفرنسية 'statistique' أصبحت إحصائيات مع مرور الوقت.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"complex"}
+{"en":"In those days, statistics was analogous to state or, to be more precise, the data that are collected and maintained for the welfare of the people belonging to the state.","translation":"في تلك الأيام، كانت الإحصائيات مماثلة للدولة أو، بتعبير أدق، البيانات التي يتم جمعها والاحتفاظ بها من أجل رفاهية الأشخاص الذين ينتمون إلى الدولة.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"complex"}
+{"en":"We are thankful to Kautilya who had kept a record of births and deaths as well as some other precious records in his famous book ‘Arthashastra’ during Chandragupta’s reign in the fourth century B. C.","translation":"نحن ممتنون لكوتيليا الذي احتفظ بسجل للمواليد والوفيات بالإضافة إلى بعض السجلات الثمينة الأخرى في كتابه الشهير 'أرثاشاسترا' خلال عهد تشاندراغوبتا في القرن الرابع قبل الميلاد.","target_lang":"ar","domain":"history","complexity":"complex"}
+{"en":"During the reign of Akbar in the sixteenth century A. D. We find statistical records on agriculture in Ain-i-Akbari written by Abu Fazl.","translation":"خلال عهد أكبر في القرن السادس عشر الميلادي. نجد سجلات إحصائية عن الزراعة في عين الأكبري التي كتبها أبو الفضل.","target_lang":"ar","domain":"history","complexity":"complex"}
+{"en":"Referring to Egypt, the first census was conducted by the Pharaoh during 300 B. C. to 2000 B. C.","translation":"بالإشارة إلى مصر، أجرى الفرعون أول تعداد خلال الفترة من 300 قبل الميلاد إلى 2000 قبل الميلاد.","target_lang":"ar","domain":"history","complexity":"moderate"}
+{"en":"We may define statistics either in a singular sense or in a plural sense Statistics, when used as a plural noun, may be defined as data qualitative as well as quantitative, that are collected, usually with a view of having statistical analysis.","translation":"يمكننا تعريف الإحصائيات إما بمعنى المفرد أو بمعنى الجمع. يمكن تعريف الإحصائيات، عند استخدامها كاسم جمع، على أنها بيانات نوعية وكمية، يتم جمعها، عادة بهدف إجراء تحليل إحصائي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"However, statistics, when used as a singular noun, may be defined, as the scientific method that is employed for collecting, analysing and presenting data, leading finally to drawing statistical inferences about some important characteristics it means it is ‘science of counting’ or ‘science of averages’.","translation":"ومع ذلك، يمكن تعريف الإحصائيات، عند استخدامها كاسم مفرد، على أنها الطريقة العلمية التي تستخدم لجمع البيانات وتحليلها وعرضها، مما يؤدي في النهاية إلى استخلاص استنتاجات إحصائ��ة حول بعض الخصائص الهامة، وهذا يعني أنها 'علم العد' أو 'علم المتوسطات'.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Among various applications of statistics, let us confine our discussions to the fields of Economics, Business Management and Commerce and Industry.","translation":"من بين التطبيقات المختلفة للإحصائيات، دعنا نقتصر مناقشاتنا على مجالات الاقتصاد وإدارة الأعمال والتجارة والصناعة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Modern developments in Economics have the roots in statistics.","translation":"التطورات الحديثة في الاقتصاد لها جذور في الإحصائيات.","target_lang":"ar","domain":"economics","complexity":"simple"}
+{"en":"In fact, Economics and Statistics are closely associated.","translation":"في الواقع، يرتبط الاقتصاد والإحصاء ارتباطًا وثيقًا.","target_lang":"ar","domain":"economics","complexity":"simple"}
+{"en":"Time Series Analysis, Index Numbers, Demand Analysis etc. are some © The Institute of Chartered Accountants of India 13.3 STATISTICAL DESCRIPTION OF DATA overlapping areas of Economics and Statistics.","translation":"تحليل السلاسل الزمنية، والأرقام القياسية، وتحليل الطلب وما إلى ذلك هي بعض © معهد المحاسبين القانونيين في الهند 13.3 الوصف الإحصائي للبيانات المجالات المتداخلة للاقتصاد والإحصاء.","target_lang":"ar","domain":"economics","complexity":"complex"}
+{"en":"In this connection, we may also mention Econometrics – a branch of Economics that interact with statistics in a very positive way.","translation":"في هذا الصدد، قد نذكر أيضًا الاقتصاد القياسي - وهو فرع من فروع الاقتصاد يتفاعل مع الإحصائيات بطريقة إيجابية للغاية.","target_lang":"ar","domain":"economics","complexity":"moderate"}
+{"en":"Conducting socio-economic surveys and analysing the data derived from it are made with the help of different statistical methods.","translation":"يتم إجراء استطلاعات الرأي الاجتماعية والاقتصادية وتحليل البيانات المستمدة منها بمساعدة طرق إحصائية مختلفة.","target_lang":"ar","domain":"economics","complexity":"moderate"}
+{"en":"Regression analysis, one of the numerous applications of statistics, plays a key role in Economics for making future projection of demand of goods, sales, prices, quantities etc. which are all ingredients of Economic planning.","translation":"يلعب تحليل الانحدار، وهو أحد التطبيقات العديدة للإحصائيات، دورًا رئيسيًا في الاقتصاد لإجراء التوقعات المستقبلية للطلب على السلع والمبيعات والأسعار والكميات وما إلى ذلك، وكلها مكونات للتخطيط الاقتصادي.","target_lang":"ar","domain":"economics","complexity":"complex"}
+{"en":"If the sample size is very large, the finite population correction can be ignored.","translation":"إذا كان حجم العينة كبيرًا جدًا، فيمكن تجاهل تصحيح السكان المحدود.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Simple random sampling is free from sampler's biases.","translation":"الاختيار العشوائي البسيط خالٍ من تحيزات أخذ العينات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The population mean represents the average length of life of all the lamps.","translation":"يمثل متوسط ​​السكان متوسط ​​عمر جميع المصابيح.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"A statistic is used to estimate a particular population parameter.","translation":"تُستخدم الإحصائيات لتقدير معلمة سكانية معينة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Sampling fluctuations refer to the variation in the values of a statistic.","translation":"تشير تقلبات أخذ العينات إلى الاختلاف في قيم الإحصائية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The standard error is inversely proportional to the square root of the sample size.","translation":"الخطأ المعياري يتناسب عكسياً مع الجذر التربيعي لحجم العينة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Simple random sampling is a very effective method.","translation":"أخذ العينات العشوائية البسيطة هي طريقة فعالة للغاية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Stratified sampling divides the population into strata.","translation":"تقسّم أخذ العينات الطبقية السكان إلى طبقات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Multi-stage sampling is used to find the extent of unemployment.","translation":"تُستخدم أخذ العينات متعددة المراحل للعثور على مدى البطالة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Systematic sampling selects units at regular intervals.","translation":"تختار أخذ العينات المنتظمة الوحدات على فترات منتظمة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Purposive sampling depends on the sampler's discretion.","translation":"تعتمد أخذ العينات الهادفة على تقدير القائم بأخذ العينات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The sampling distribution is the probability distribution of a statistic.","translation":"توزيع أخذ العينات هو توزيع احتمالي لإحصائية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"A parameter is a characteristic of a population.","translation":"المعلمة هي سمة من سمات السكان.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The total number of possible samples without replacement is calculated.","translation":"يتم حساب العدد الإجمالي للعينة المحتملة دون استبدال.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The mean of the statistic is known as 'Expectation'.","translation":"يُعرف متوسط ​​الإحصائية باسم 'التوقع'.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The Institute of Chartered Accountants of India provides guidelines.","translation":"يوفر معهد المحاسبين القانونيين في الهند إرشادات.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"Statistical inferences are drawn based on sample observations.","translation":"يتم استخلاص الاستدلالات الإحصائية بناءً على ملاحظات العينة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The sampling frame must be updated before drawing samples.","translation":"يجب تحديث إطار أخذ العينات قبل سحب العينات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Different sampling schemes may be applied to different strata.","translation":"يمكن تطبيق مخططات أخذ العينات المختلفة على طبقات مختلفة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The purpose of stratified sampling is to make representation of all sub-populations.","translation":"الغرض من أخذ العينات الطبقية هو تمثيل جميع السكان الفرعيين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The Institute of Chartered Accountants of India provides guidelines for statistical analysis.","translation":"يوفر معهد المحاسبين القانونيين في الهند إرشادات للتحليل الإحصائي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Arithmetic Mean is a fundamental concept in statistics.","translation":"المتوسط ​​الحسابي هو مفهوم أساسي في الإحصاء.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Geometric Mean is used to calculate average rates and ratios.","translation":"يُستخدم المتوسط ​​الهندسي لحساب متوسط ​​الأسعار والنسب.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Harmonic Mean is the reciprocal of the arithmetic mean of the reciprocals.","translation":"المتوسط ​​التوافقي هو مقلوب المتوسط ​​الحسابي للمقلوبات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The formula for weighted average is essential for understanding data.","translation":"صيغة المتوسط ​​المرجح ضرورية لفهم البيانات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Measures of central tendency help summarize data.","translation":"تساعد مقاييس النزعة المركزية في تلخيص البيانات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The median is not affected by extreme values.","translation":"لا يتأثر الوسيط بالقيم المتطرفة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Mode represents the most frequent value in a dataset.","translation":"يمثل المنوال القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة بيانات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Sampling fluctuations can affect the mean.","translation":"يمكن أن تؤثر تقلبات العينات على المتوسط.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Open-end classifications require careful consideration.","translation":"تتطلب التصنيفات المفتوحة دراسة متأنية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The best measure of central tendency depends on the data.","translation":"يعتمد أفضل مقياس للنزعة المركزية على البيانات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"AM, GM, and HM have specific relationships.","translation":"المتوسط ​​الحسابي والمتوسط ​​الهندسي والمتوسط ​​التوافقي لها علاقات محددة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Weighted averages are used when observations have different importance.","translation":"تُستخدم المتوسطات المرجحة عندما يكون للملاحظات أهمية مختلفة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Quartiles divide data into four equal parts.","translation":"تقسم الأرباع البيانات إلى أربعة أجزاء متساوية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Ogive curves are used to determine quartiles graphically.","translation":"تُستخدم منحنيات أوغيف لتحديد الأرباع بيانيًا.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Mathematical properties are important for some measures.","translation":"الخصائص الرياضية مهمة لبعض المقاييس.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Linear relationships between variables are considered.","translation":"تؤخذ في الاعتبار العلاقات الخطية بين المتغيرات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Dispersion measures the spread of data.","translation":"يقيس التشتت انتشار البيانات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Absolute and relative measures of dispersion exist.","translation":"توجد مقاييس التشتت المطلقة والنسبية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Understanding volatility is crucial in financial decision-making.","translation":"فهم التقلبات أمر بالغ الأهمية في اتخاذ القرارات المالية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The company's profits increased significantly this quarter.","translation":"زادت أرباح الشركة بشكل كبير هذا الربع.","target_lang":"ar","domain":"business","complexity":"moderate"}
+{"en":"Please provide your name and contact information.","translation":"يرجى تقديم اسمك ومعلومات الاتصال الخاصة بك.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The new technology has revolutionized the industry.","translation":"أحدثت التكنولوجيا الجديدة ثورة في هذه الصناعة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"She enjoys reading novels and watching movies in her free time.","translation":"إنها تستمتع بقراءة الروايات ومشاهدة الأفلام في وقت فراغها.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The government announced new measures to stimulate the economy.","translation":"أعلنت الحكومة عن تدابير جديدة لتحفيز الاقتصاد.","target_lang":"ar","domain":"news","complexity":"moderate"}
+{"en":"Could you please repeat that?","translation":"هل يمكنك تكرار ذلك من فضلك؟","target_lang":"ar","domain":"conversation","complexity":"simple"}
+{"en":"The research team is working on a groundbreaking discovery.","translation":"يعمل فريق البحث على اكتشاف رائد.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"He is a very talented musician.","translation":"إنه موسيقي موهوب جدًا.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The conference will be held next month in Dubai.","translation":"سيعقد المؤتمر الشهر المقبل في دبي.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The complex algorithm requires significant computational power.","translation":"تتطلب الخوارزمية المعقدة قوة حسابية كبيرة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"She is fluent in three languages.","translation":"إنها تتقن ثلاث لغات.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The project is facing some unexpected challenges.","translation":"��واجه المشروع بعض التحديات غير المتوقعة.","target_lang":"ar","domain":"business","complexity":"moderate"}
+{"en":"The weather forecast predicts heavy rain tomorrow.","translation":"تتوقع توقعات الطقس هطول أمطار غزيرة غدًا.","target_lang":"ar","domain":"news","complexity":"simple"}
+{"en":"The new regulations will impact the entire industry.","translation":"ستؤثر اللوائح الجديدة على الصناعة بأكملها.","target_lang":"ar","domain":"business","complexity":"moderate"}
+{"en":"The artist's work is known for its unique style.","translation":"يشتهر عمل الفنان بأسلوبه الفريد.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The company is committed to sustainable practices.","translation":"تلتزم الشركة بالممارسات المستدامة.","target_lang":"ar","domain":"business","complexity":"moderate"}
+{"en":"The data analysis revealed some interesting patterns.","translation":"كشف تحليل البيانات عن بعض الأنماط المثيرة للاهتمام.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"He is a dedicated and hardworking employee.","translation":"إنه موظف متفانٍ ومجتهد.","target_lang":"ar","domain":"business","complexity":"simple"}
+{"en":"The team celebrated their victory with a party.","translation":"احتفل الفريق بفوزه بحفل.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The economic outlook remains uncertain due to global events.","translation":"لا تزال التوقعات الاقتصادية غير مؤكدة بسبب الأحداث العالمية.","target_lang":"ar","domain":"news","complexity":"complex"}
+{"en":"For a given set of observations, the AM may be defined as the sum of all the observations divided by the number of observations.","translation":"لمجموعة معطاة من الملاحظات، يمكن تعريف المتوسط الحسابي على أنه مجموع جميع الملاحظات مقسومًا على عدد الملاحظات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Thus, if a variable x assumes n values x 1 , x 2 , x 3 ,...........x n , then the AM of x, to be denoted by X , is given by, n x................xxx X n321  ","translation":"وبالتالي، إذا افترض متغير x قيم n x 1 ، x 2 ، x 3 ،...........x n ، فإن المتوسط الحسابي لـ x، والذي يرمز له بـ X، يُعطى بواسطة، n x................xxx X n321  ","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Arithmetic Mean (AM)","translation":"المتوسط الحسابي (AM)","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"In case of a simple frequency distribution relating to an attribute, we have n321 nn332211 f.................fff xf.................xfxfxf x   ","translation":"في حالة توزيع التكرار البسيط المتعلق بسمة، لدينا n321 nn332211 f.................fff xf.................xfxfxf x   ","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"assuming the observation x i occurs f i times, i=1,2,3,........n and N= f i .","translation":"بافتراض أن الملاحظة x i تحدث f i مرات، i=1,2,3,........n و N= f i .","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"In case of grouped frequency distribution also we may use formula (14.1.2) with x i as the mid value of the i-th class interval, on the assumption that all the values belonging to the i-th class interval are equal to x i .","translation":"في حالة توزيع التكرار المجمّع أيضًا، يمكننا استخدام الصيغة (14.1.2) مع x i كقيمة منتصفية للفترة الصفية i، على افتراض أن جميع القيم التي تنتمي إلى الفترة الصفية i تساوي x i.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"However, in most cases, if the classification is uniform, we consider the following formula for the computation of AM from grouped frequency distribution: N Ax df ii  C ","translation":"ومع ذلك، في معظم الحالات، إذا كان التصنيف موحدًا، فإننا نأخذ في الاعتبار الصيغة التالية لحساب المتوسط الحسابي من توزيع التكرار المجمّع: N Ax df ii  C ","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Where, C Ax d i i  ","translation":"حيث، C Ax d i i  ","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Following are the daily wages in Rupees of a sample of 9 workers: 58, 62, 48, 53, 70, 52, 60, 84, 75. Compute the mean wage.","translation":"فيما يلي الأجور اليومية بالروبية لعينة من 9 عمال: 58، 62، 48، 53، 70، 52، 60، 84، 75. احسب متوسط الأجر.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Let x denote the daily wage in rupees.","translation":"دع x يمثل الأجر اليومي بالروبية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Applying (14.1.1) the mean wage is given by, 9 i i=1 x x= 9  = ` 9 )758460527053486258( ","translation":"بتطبيق (14.1.1) يتم إعطاء متوسط الأجر بواسطة، 9 i i=1 x x= 9  = ` 9 )758460527053486258( ","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Compute the mean weight of a group of BBA students of St. Xavier’s College from the following data: Weight in kgs.44 – 4849 – 53 54 – 58 59 – 63 64 – 68 69 – 73 No. of Students345798","translation":"احسب متوسط وزن مجموعة من طلاب BBA في كلية سانت زافير من البيانات التالية: الوزن بالكيلوغرامات. 44 – 4849 – 53 54 – 58 59 – 63 64 – 68 69 – 73 عدد الطلاب 345798","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Computation of mean weight of 36 BBA students","translation":"حساب متوسط وزن 36 طالب BBA","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Applying (14.1.2), we get the average weight as N xf x ii   = 36 2211 kgs. = 61.42 kgs.","translation":"بتطبيق (14.1.2)، نحصل على متوسط الوزن كـ N xf x ii   = 36 2211 كجم. = 61.42 كجم.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Find the AM for the following distribution: Class Interval 350 – 369 370 – 389 390 – 409 410 – 429 430 – 449 450 – 469 470 – 489 Frequency23385882653111","translation":"أوجد المتوسط الحسابي للتوزيع التالي: الفاصل الزمني 350 – 369 370 – 389 390 – 409 410 – 429 430 – 449 450 – 469 470 – 489 التردد 23385882653111","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"We apply formula (14.1.3) since the amount of computation involved in finding the AM is much more compared to Example 14.1.2.","translation":"نطبق الصيغة (14.1.3) نظرًا لأن مقدار الحسابات المتضمنة في إيجاد المتوسط الحسابي أكبر بكثير مقارنة بالمثال 14.1.2.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Find the missing frequencies for the following incomplete distribution of height of 100 students. Height in inches60 – 6263 – 6566 – 6869 – 7172 – 74 No. of Students518––8","translation":"أوجد الترددات المفقودة للتوزيع غير المكتمل التالي لارتفاع 100 طالب. الارتفاع بالبوصة 60 – 6263 – 6566 – 6869 – 7172 – 74 عدد الطلاب 518––8","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If all the observations assumed by a variable are constants, say k, then the AM is also k.","translation":"إذا كانت جميع الملاحظات التي يفترضها متغير ما ثوابت، لنفترض k، فإن المتوسط الحسابي هو أيضًا k.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"For example, if the height of every student in a group of 10 students is 170 cm, then the mean height is, of course, 170 cm.","translation":"على سبيل المثال، إذا كان ارتفاع كل طالب في مجموعة من 10 طلاب هو 170 سم، فإن متوسط الارتفاع هو، بالطبع، 170 سم.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"the algebraic sum of deviations of a set of observations from their AM is zero i.e. for unclassified data , 0)xx( i   and for grouped frequency distribution, 0)xx(f ii  ","translation":"مجموع الانحرافات الجبرية لمجموعة من الملاحظات عن المتوسط الحسابي لها هو صفر، أي للبيانات غير المصنفة، 0)xx( i   ولتوزيع التكرار المجمّع، 0)xx(f ii  ","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The remaining observations are 4 and 9.","translation":"الملاحظات المتبقية هي 4 و 9.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Find the original frequency distribution.","translation":"ابحث عن توزيع التردد الأصلي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Since d i = C A–x i x i = A + Cd i","translation":"بما أن d i = C A–x i x i = A + Cd i","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Compute coefficient of variation from the following data:","translation":"احسب معامل التباين من البيانات التالية:","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"What is given in this problem is less than cumulative frequency distribution.","translation":"ما هو معطى في هذه المشكلة هو أقل من توزيع التردد التراكمي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"We need first convert it to a frequency distribution and then compute the coefficient of variation.","translation":"نحن بحاجة أولاً إلى تحويله إلى توزيع تكراري ثم حساب معامل التباين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"State in which factory, the wages are more variable.","translation":"حدد في أي مصنع تكون الأجور أكثر تغيراً.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"As explained in example 14.2.3, we need compare the coefficient of variation of A(i.e. v A ) and of B (i.e v B ).","translation":"كما هو موضح في المثال 14.2.3 ، نحتاج إلى مقارنة معامل التباين لـ A (أي v A) و B (أي v B).","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If v A > v B , then the wages of factory A would be more variable.","translation":"إذا كان v A > v B ، فإن أجور المصنع A ستكون أكثر تغيراً.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Otherwise, the wages of factory B would be more variable","translation":"خلاف ذلك ، ستكون أجور المصنع B أكثر تغيراً","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Standard deviation is the most widely and commonly used measure of dispersion","translation":"الانحراف المعياري هو المقياس الأكثر استخدامًا وانتشارًا للتشتت","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Range is the quickest to compute and as such, has its application in statistical quality control.","translation":"النطاق هو الأسرع في الحساب وعلى هذا النحو ، له تطبيقه في مراقبة الجودة الإحصائية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"However, range is based on only two observations and affected too much by the presence of extreme observation(s).","translation":"ومع ذلك ، يعتمد النطاق على ملاحظتين فقط ويتأثر بشدة بوجود ملاحظة (ملاحظات) متطرفة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Mean deviation is rigidly defined, based on all the observations and not much affected by sampling fluctuations.","translation":"يتم تحديد الانحراف المتوسط بدقة ، بناءً على جميع الملاحظات ولا يتأثر كثيرًا بتقلبات أخذ العينات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"However, mean deviation is difficult to comprehend and its computation is also time consuming and laborious.","translation":"ومع ذلك ، فإن الانحراف المتوسط صعب الفهم وحسابه يستغرق وقتًا طويلاً وشاقًا.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Furthermore, unlike SD, mean deviation does not possess mathematical properties.","translation":"علاوة على ذلك ، على عكس SD ، لا يمتلك الانحراف المتوسط خصائص رياضية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Quartile deviation is also rigidly defined, easy to compute and not much affected by sampling fluctuations.","translation":"يتم أيضًا تحديد انحراف الربيع بدقة ، وهو سهل الحساب ولا يتأثر كثيرًا بتقلبات أخذ العينات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The presence of extreme observations has no impact on quartile deviation since quartile deviation is based on the central fifty-percent of the observations.","translation":"لا يؤثر وجود الملاحظات المتطرفة على انحراف الربيع لأن انحراف الربيع يعتمد على الخمسين بالمائة المركزية من الملاحظات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"However, quartile deviation is not based on all the observations and it has no desirable mathematical properties.","translation":"ومع ذلك ، لا يعتمد انحراف الربيع على جميع الملاحظات وليس له خصائص رياضية مرغوبة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Nevertheless, quartile deviation is the best measure of dispersion for open-end classifications.","translation":"ومع ذلك ، فإن انحراف الربيع هو أفضل مقياس للتشتت للتصنيفات ذات النهاية المفتوحة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If classes are of equal width.","translation":"إذا كانت الفصول ذات عرض متساوٍ.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"For calculation of median we have to construct cumulative frequency distribution.","translation":"لحساب الوسيط، يجب علينا بناء توزيع التردد التراكمي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"For calculation of mode we have to construct a grouped frequency distribution.","translation":"لحساب المنوال، يجب علينا بناء توزيع تردد مجمع.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Relation between mean, median & mode is mean - mode = 2 (mean - median).","translation":"العلاقة بين المتوسط والوسيط والمنوال هي المتوسط - المنوال = 2 (المتوسط - الوسيط).","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"When the distribution is symmetrical, mean, median and mode coincide.","translation":"عندما يكون التوزيع متماثلًا، يتطابق المتوسط والوسيط والمنوال.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Mean, median & mode are equal for the normal distribution.","translation":"المتوسط والوسيط والمنوال متساوية للتوزيع الطبيعي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"In most frequency distributions, it has been observed that the three measures of central tendency viz. mean, median & mode, obey the approximate relation, provided the distribution is not very skew.","translation":"في معظم توزيعات التردد، لوحظ أن مقاييس النزعة المركزية الثلاثة، أي المتوسط والوسيط والمنوال، تتبع العلاقة التقريبية، بشرط أن التوزيع ليس منحرفًا جدًا.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Median divides the total number of observations into two equal parts.","translation":"يقسم الوسيط العدد الإجمالي للملاحظات إلى جزأين متساويين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Measures which are used to divide or partition the observations into a fixed number of parts are collectively known as partition values.","translation":"المقاييس التي تُستخدم لتقسيم أو تقسيم الملاحظات إلى عدد ثابت من الأجزاء تُعرف مجتمعة باسم قيم التقسيم.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The middle most value of a set of observations is median.","translation":"القيمة الوسطى لمجموعة من الملاحظات هي الوسيط.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The number of observations smaller than median is the same as the number larger than it.","translation":"عدد الملاحظات الأصغر من الوسيط هو نفس عدد الملاحظات الأكبر منه.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Median is the value of the variable corresponding to cumulative frequency N /2.","translation":"الوسيط هو قيمة المتغير المقابلة للتردد التراكمي N /2.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Quartiles divide the total no. observations into 4 equal parts.","translation":"تقسم الأرباع العدد الإجمالي للملاحظات إلى 4 أجزاء متساوية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Third quartile is known as Upper quartile.","translation":"الربع الثالث يُعرف باسم الربع العلوي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Lower quartile is first quartile.","translation":"الربع الأدنى هو الربع الأول.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The number of observations smaller than lower quartile is the same as the no. lying between lower and middle quartile.","translation":"عدد الملاحظات الأصغر من الربع الأدنى هو نفس عدد الملاحظات الواقعة بين الربعين الأدنى والأوسط.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Quartiles are used for measuring central tendency, dispersion & skewness.","translation":"تُستخدم الأرباع لقياس النزعة المركزية والتشتت والالتواء.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The second quartile is known as median.","translation":"الربع الثاني يُعرف باسم الوسيط.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The lower & upper quartiles are used to define quartile deviation.","translation":"يُستخدم الربعان الأدنى والأعلى لتحديد انحراف الربع.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Bowley’s formula uses three quartiles.","translation":"تستخدم صيغة باولي ثلاثة أرباع.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"An absolute measure & standard deviation is based upon it.","translation":"المقياس المطلق والانحراف المعياري يعتمدان عليه.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Therefore standard deviation is a relative measure.","translation":"لذلك، الانحراف المعياري هو مقياس نسبي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Semi-quartile range is one-fourth of the range in a normal symmetrical distribution.","translation":"المدى شبه الربيعي هو ربع المدى في التوزيع المتماثل الطبيعي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Whole frequency table is needed for the calculation of variance.","translation":"مطلوب جدول التكرار بأكمله لحساب التباين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Relative measures of dispersion make deviations in similar units comparable.","translation":"مقاييس التشتت النسبية تجعل الانحرافات في وحدات مماثلة قابلة للمقارنة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Quartile deviation is based on the middle 50% of the item.","translation":"يعتمد الانحراف الربيعي على 50٪ الوسطى من العنصر.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"S. D is less than Mean deviation.","translation":"الانحراف المعياري أقل من الانحراف المتوسط.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Coefficient of variation is independent of the unit of measurement.","translation":"معامل الاختلاف مستقل عن وحدة القياس.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Coefficient of variation is a relative measure of dispersion.","translation":"معامل الاختلاف هو مقياس نسبي للتشتت.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Coefficient of variation is equal to Standard deviation x 100 / mean.","translation":"معامل الاختلاف يساوي الانحراف المعياري × 100 / المتوسط.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Coefficient of Quartile Deviation is equal to Quartile deviation x 100 / median.","translation":"معامل الانحراف الربيعي يساوي انحراف الربع × 100 / الوسيط.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If each item is reduced by 15 A. M is reduced by 15.","translation":"إذا تم تخفيض كل عنصر بمقدار 15، فإن المتوسط الحسابي ينخفض بمقدار 15.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If each item is reduced by 10, the range is unchanged.","translation":"إذا تم تخفيض كل عنصر بمقدار 10، فإن النطاق يظل كما هو.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If each item is reduced by 20, the standard deviation is unchanged.","translation":"إذا تم تخفيض كل عنصر بمقدار 20، فإن الانحراف المعياري يظل كما هو.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If the variables are increased or decreased by the same amount the standard deviation is unchanged.","translation":"إذا زادت أو نقصت المتغيرات بنفس المقدار، فإن الانحراف المعياري يظل كما هو.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If the variables are increased or decreased by the same proportion, the standard deviation changes by same proportion.","translation":"إذا زادت أو نقصت المتغيرات بنفس النسبة، فإن الانحراف المعياري يتغير بنفس النسبة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The mean of the 1st n natural no. is (n+1)/2.","translation":"متوسط أول n رقم طبيعي هو (ن + 1) / 2.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If the class interval is open-end then it is difficult to find A. M.","translation":"إذا كانت الفئة الزمنية مفتوحة النهاية، فمن الصعب إيجاد المتوسط الحسابي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"A. M = assumed mean + arithmetic mean of deviations of terms.","translation":"المتوسط الحسابي = المتوسط المفترض + المتوسط الحسابي لانحرافات الحدود.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If the A. M of any distribution be 25 & one term is 18. Then the deviation of 18 from A. M is -7.","translation":"إذا كان المتوسط الحسابي لأي توزيع هو 25 وكان أحد الحدود هو 18. فإن انحراف 18 عن المتوسط الحسابي هو -7.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The probability of an event is the ratio of favorable outcomes to the total number of possible outcomes.","translation":"احتمالية وقوع حدث ما هي نسبة النتائج المواتية إلى إجمالي عدد النتائج الممكنة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Two events are mutually exclusive if they cannot occur at the same time.","translation":"الحدثان متنافيان إذا لم يتمكنا من الحدوث في نفس الوقت.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The union of two events includes all outcomes in either event.","translation":"يشمل اتحاد حدثين جميع النتائج في أي من الحدثين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The intersection of two events includes only the outcomes common to both events.","translation":"يتضمن تقاطع حدثين فقط النتائج المشتركة بين كلا الحدثين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Probability is a measure of the likelihood that an event will occur.","translation":"الاحتمال هو مقياس لمدى احتمال وقوع حدث ما.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"If a coin is tossed, the probability of getting heads is 0.5.","translation":"إذا تم إلقاء عملة معدنية، فإن احتمال الحصول على صورة هو 0.5.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The complement of an event is the set of all outcomes not in the event.","translation":"مكملة الحدث هي مجموعة جميع النتائج غير الموجودة في الحدث.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Independent events do not affect each other's probabilities.","translation":"الأحداث المستقلة لا تؤثر على احتمالات بعضها البعض.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The probability of A or B occurring is P(A) + P(B) if A and B are mutually exclusive.","translation":"احتمال حدوث A أو B هو P(A) + P(B) إذا كان A و B متنافيين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Conditional probability is the probability of an event given that another event has already occurred.","translation":"الاحتمال الشرطي هو احتمال وقوع حدث ما بشرط حدوث حدث آخر بالفعل.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"What is the probability of rolling a 6 on a fair die?","translation":"ما هو احتمال الحصول على الرقم 6 عند رمي حجر نرد عادل؟","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The odds in favor of an event are the ratio of the probability of the event occurring to the probability of the event not occurring.","translation":"الاحتمالات لصالح حدث ما هي نسبة احتمال وقوع الحدث إلى احتمال عدم وقوع الحدث.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Calculate the probability of drawing a red card from a deck of cards.","translation":"احسب احتمال سحب بطاقة حمراء من مجموعة أوراق اللعب.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"If two dice are rolled, what is the probability of getting a sum of 7?","translation":"إذا تم رمي حجري نرد، فما هو احتمال الحصول على مجموع 7؟","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"The law of large numbers states that as the number of trials increases, the experimental probability approaches the theoretical probability.","translation":"تنص نظرية الأعداد الكبيرة على أنه مع زيادة عدد التجارب، يقترب الاحتمال التجريبي من الاحتمال النظري.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"A sample space is the set of all possible outcomes of an experiment.","translation":"فضاء العينة هو مجموعة جميع النتائج الممكنة للتجربة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"What is the probability of selecting a vowel from the English alphabet?","translation":"ما هو احتمال اختيار حرف علة من الأبجدية الإنجليزية��","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The probability of an impossible event is zero.","translation":"احتمال وقوع حدث مستحيل هو صفر.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The probability of a certain event is one.","translation":"احتمال وقوع حدث مؤكد هو واحد.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"Bayes' theorem is used to update the probability for a hypothesis as evidence is acquired.","translation":"يُستخدم نظرية بايز لتحديث الاحتمال لفرضية ما مع اكتساب الأدلة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"What is the probability that the second ball would be red?","translation":"ما هو احتمال أن تكون الكرة الثانية حمراء؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The survival probabilities for these three persons for another 5 years are 0.7, 0.4 and 0.2 respectively.","translation":"احتمالات البقاء على قيد الحياة لهؤلاء الأشخاص الثلاثة لمدة 5 سنوات أخرى هي 0.7 و 0.4 و 0.2 على التوالي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"What is the probability that at least two of them would survive another five years?","translation":"ما هو احتمال أن ينجو اثنان منهم على الأقل لمدة خمس سنوات أخرى؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Tom speaks truth in 30 percent cases and Dick speaks truth in 25 percent cases.","translation":"يتحدث توم الحقيقة في 30 في المائة من الحالات ويتحدث ديك الحقيقة في 25 في المائة من الحالات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"What is the probability that they would contradict each other?","translation":"ما هو احتمال أن يتناقضوا مع بعضهم البعض؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"There are two urns.","translation":"هناك صندوقان.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The first urn contains 3 red and 5 white balls whereas the second urn contains 4 red and 6 white balls.","translation":"يحتوي الصندوق الأول على 3 كرات حمراء و 5 كرات بيضاء بينما يحتوي الصندوق الثاني على 4 كرات حمراء و 6 كرات بيضاء.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"A ball is taken at random from the first urn and is transferred to the second urn.","translation":"يتم أخذ كرة عشوائيًا من الصندوق الأول ونقلها إلى الصندوق الثاني.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"For a group of students, 30 %, 40% and 50% failed in Physics , Chemistry and at least one of the two subjects respectively.","translation":"بالنسبة لمجموعة من الطلاب ، رسب 30٪ و 40٪ و 50٪ في الفيزياء والكيمياء وعلى الأقل في مادة واحدة من المادتين على التوالي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If an examinee is selected at random, what is the probability that he passed in Physics if it is known that he failed in Chemistry?","translation":"إذا تم اختيار أحد الممتحنين عشوائيًا ، فما هو احتمال نجاحه في الفيزياء إذا كان من المعروف أنه رسب في الكيمياء؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"A packet of 10 electronic components is known to include 2 defectives.","translation":"من المعروف أن حزمة من 10 مكونات إلكترونية تتضمن 2 معيبة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If a sample of 4 components is selected at random from the packet, what is the probability that the sample does not contain more than 1 defective?","translation":"إذا تم اختيار عينة من 4 مكونات عشوائيًا من الحزمة ، فما هو احتمال ألا تحتوي العينة على أكثر من 1 معيب؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"8 identical balls are placed at random in three bags.","translation":"يتم وضع 8 كرات متطابقة عشوائيًا في ثلاثة أكياس.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"What is the probability that the first bag will contain 3 balls?","translation":"ما هو احتمال أن يحتوي الكيس الأول على 3 كرات؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"X and Y stand in a line with 6 other people.","translation":"يقف X و Y في صف مع 6 أشخاص آخرين.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"What is the probability that there are 3 persons between them?","translation":"ما هو احتمال وجود 3 أشخاص بينهم؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Given that P (A) = 1/2, P (B) = 1/3, P (A  B) = 1/4, what is P (A’/B’)","translation":"بالنظر إلى أن P (A) = 1/2 ، P (B) = 1/3 ، P (A  B) = 1/4 ، ما هو P (A’/B’)","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Four digits 1, 2, 4 and 6 are selected at random to form a four digit number.","translation":"يتم تحديد أربعة أرقام 1 و 2 و 4 و 6 عشوائيًا لتكوين رقم مكون من أربعة أرقام.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"What is the probability that the number so formed, would be divisible by 4?","translation":"ما هو احتمال أن يكون الرقم المشكل قابلاً للقسمة على 4؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"What is the standard deviation of x?","translation":"ما هو الانحراف المعياري لـ x؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"What is the probability that there would be at least one computer error per week?","translation":"ما هو احتمال وجود خطأ واحد على الأقل في الكمبيوتر في الأسبوع؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The probabilities of encountering a computer error by these three sections are given by P(A) = 0.20, P(B) = 0.30 and P(C) = 0.10.","translation":"احتمالات مواجهة خطأ في الكمبيوتر من قبل هذه الأقسام الثلاثة معطاة بواسطة P(A) = 0.20، P(B) = 0.30 و P(C) = 0.10.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Probability that there would be at least one computer error per week.","translation":"احتمال وجود خطأ واحد على الأقل في الكمبيوتر في الأسبوع.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If a sample of 4 components is selected at random from the lot, what is the probability that this sample does not contain more than one defectives?","translation":"إذا تم اختيار عينة من 4 مكونات عشوائيًا من المجموعة، فما هو احتمال ألا تحتوي هذه العينة على أكثر من مكون معيب واحد؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"There are two urns containing 5 red and 6 white balls and 3 red and 7 white balls respectively.","translation":"هناك صندوقان يحتويان على 5 كرات حمراء و 6 كرات بيضاء و 3 كرات حمراء و 7 كرات بيضاء على التوالي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If two balls are drawn from the first urn without replacement and transferred to the second urn and then a draw of another two balls is made from it, what is the probability that both the balls drawn are red?","translation":"إذا تم سحب كرتين من الصندوق الأول دون استبدال ونقلهما إلى الصندوق الثاني ثم تم سحب كرتين أخريين منه، فما هو احتمال أن تكون كلتا الكرتين المسحوبتين حمراء؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If 8 balls are distributed at random among three boxes, what is the probability that the first box would contain 3 balls?","translation":"إذا تم توزيع 8 كرات عشوائيًا بين ثلاثة صناديق، فما هو احتمال أن يحتوي الصندوق الأول على 3 كرات؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"One of the boxes is selected at random and a ball is drawn from it.","translation":"يتم اختيار أحد الصناديق عشوائيًا ويتم سحب كرة منه.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"What is the probability that the drawn ball is red?","translation":"ما هو احتمال أن تكون الكرة المسحوبة حمراء؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"A random variable or stochastic variable is a function defined on a sample space associated with a random experiment assuming any value from R and assigning a real number to each and every sample point of the random experiment.","translation":"المتغير العشوائي أو المتغير العشوائي هو دالة معرفة على فضاء عينة مرتبط بتجربة عشوائية تفترض أي قيمة من R وتعين رقمًا حقيقيًا لكل نقطة عينة من التجربة العشوائية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"A random variable is denoted by a capital letter.","translation":"يُشار إلى المتغير العشوائي بحرف كبير.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"For example, if a coin is tossed three times and if X denotes the number of heads, then X is a random variable.","translation":"على سبيل المثال، إذا تم إلقاء عملة معدنية ثلاث مرات وإذا كان X يمثل عدد مرات ظهور الصورة، فإن X هو متغير عشوائي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"We can make a distinction between a discrete random variable and a continuous variable.","translation":"يمكننا التمييز بين متغير عشوائي منفصل ومتغير مستمر.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"A random variable defined on a discrete sample space is known as a discrete random variable and it can assume either only a finite number or a countably infinite number of values.","translation":"المتغير العشوائي المعرف على فضاء عينة منفصل يُعرف باسم متغير عشوائي منفصل ويمكنه افتراض عدد محدود فقط أو عدد لا نهائي قابل للعد من القيم.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The number of car accident, the number of heads etc. are examples of discrete random variables.","translation":"عدد حوادث السيارات، وعدد مرات ظهور الصورة، وما إلى ذلك، هي أمثلة على المتغيرات العشوائية المنفصلة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"A continuous random variable, like height, weight etc. is a random variable defined on a continuous sample space and assuming an uncountably infinite number of values.","translation":"المتغير العشوائي المستمر، مثل الطول والوزن وما إلى ذلك، هو متغير عشوائي معرف على فضاء عينة مستمر ويفترض عددًا لا نهائيًا غير قابل للعد من القيم.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The probability distribution of a random variable may be defined as a statement expressing the different values taken by a random variable and the corresponding probabilities.","translation":"يمكن تعريف توزيع الاحتمالات لمتغير عشوائي على أنه بيان يعبر عن القيم المختلفة التي يأخذها متغير عشوائي والاحتمالات المقابلة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"For example, if an unbiased coin is tossed three times and if X denotes the number of heads then, as we have already discussed, X is a random variable and its probability distribution is given by","translation":"على سبيل المثال، إذا تم إلقاء عملة معدنية غير متحيزة ثلاث مرات وإذا كان X يمثل عدد مرات ظهور الصورة، فكما ناقشنا بالفعل، فإن X هو متغير عشوائي ويتم إعطاء توزيع الاحتمالات الخاص به بواسطة","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"There are cases when it is possible to express the probability (P) as a function of X.","translation":"هناك حالات يكون فيها من الممكن التعبير عن الاحتمال (P) كدالة لـ X.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Expected value or Mathematical Expectation or Expectation of a random variable may be defined as the sum of products of the different values taken by the random variable and the corresponding probabilities.","translation":"يمكن تعريف القيمة المتوقعة أو التوقع الرياضي أو توقع متغير عشوائي على أنه مجموع نواتج القيم المختلفة التي يأخذها المتغير العشوائي والاحتمالات المقابلة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The probability of an event is always a value between 0 and 1.","translation":"احتمالية وقوع حدث ما هي دائمًا قيمة بين 0 و 1.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"If P(A) = 0, the event A will never happen.","translation":"إذا كان P(A) = 0، فلن يحدث الحدث A أبدًا.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"For any two mutually exclusive events A and B, the probability that either A or B occurs is given by the sum of individual probabilities of A and B.","translation":"بالنسبة لأي حدثين متنافيين A و B، فإن احتمال حدوث A أو B يُعطى بمجموع الاحتمالات الفردية لـ A و B.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The odds in favor of an event A are the ratio of the number of favorable events to the number of unfavorable events.","translation":"احتمالات تفضيل الحدث A هي نسبة عدد الأحداث المواتية إلى عدد الأحداث غير المواتية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If two events A and B are independent, then P(A ∩ B) = P(A) * P(B).","translation":"إذا كان الحدثان A و B مستقلين، فإن P(A ∩ B) = P(A) * P(B).","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The expected value of a random variable is the sum of the products of each possible value of the variable and its probability.","translation":"القيمة المتوقعة للمتغير العشوائي هي مجموع نواتج كل قيمة ممكنة للمتغير واحتماله.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The variance measures the spread of a set of numbers.","translation":"يقيس التباين انتشار مجموعة من الأرقام.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The standard deviation is the square root of the variance.","translation":"الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Probability theory is a branch of mathematics concerned with the analysis of random phenomena.","translation":"نظرية الاحتمالات هي فرع من فروع الرياضيات يهتم بتحليل الظواهر العشوائية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"A random variable is a variable whose value is a numerical outcome of a random phenomenon.","translation":"المتغير العشوائي هو متغير تكون قيمته نتيجة رقمية لظاهرة عشوائية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The law of large numbers states that as the number of trials increases, the relative frequency of an event approaches its theoretical probability.","translation":"تنص نظرية الأعداد الكبيرة على أنه مع زيادة عدد التجارب، يقترب التردد النسبي لحدث ما من احتماله النظري.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Conditional probability is the probability of an event A, given that event B has already occurred.","translation":"الاحتمال الشرطي هو احتمال وقوع الحدث A، بشرط أن يكون الحدث B قد وقع بالفعل.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Bayes' theorem describes the probability of an event, based on prior knowledge of conditions that might be related to the event.","translation":"تصف نظرية بايز احتمال وقوع حدث ما، بناءً على المعرفة المسبقة بالظروف التي قد تكون مرتبطة بالحدث.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Mutually exclusive events cannot occur at the same time.","translation":"لا يمكن للأحداث المتنافية أن تحدث في نفس الوقت.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Exhaustive events include all possible outcomes.","translation":"تشمل الأحداث الشاملة جميع النتائج الممكنة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The probability of a sure event is 1.","translation":"احتمال وقوع حدث مؤكد هو 1.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The probability of an impossible event is 0.","translation":"احتمال وقوع حدث مستحيل هو 0.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Statistical independence means that the occurrence of one event does not affect the probability of the other.","translation":"الاستقلال الإحصائي يعني أن حدوث حدث ما لا يؤثر على احتمال حدوث الحدث الآخر.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The binomial distribution describes the probability of a number of successes in a fixed number of trials.","translation":"يصف التوزيع ذو الحدين احتمال عدد من النجاحات في عدد ثابت من التجارب.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The normal distribution is a continuous probability distribution that is symmetrical around the mean.","translation":"التوزيع الطبيعي هو توزيع احتمالي مستمر متماثل حول المتوسط.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The probability of no phone calls in a minute is approximately 0.0183.","translation":"احتمالية عدم وجود مكالمات هاتفية في دقيقة واحدة هي تقريبًا 0.0183.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"If 2% of the bulbs are defective, what's the chance of exactly one defective bulb in a sample of 150?","translation":"إذا كان 2٪ من المصابيح معيبة، فما هو احتمال وجود مصباح واحد معيب بالضبط في عينة من 150؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Given a Poisson distribution with a mean of 4, calculate the probability of at most 3 phone calls.","translation":"بالنظر إلى توزيع بواسون بمتوسط 4، احسب احتمال وجود 3 مكالمات هاتفية على الأكثر.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The company guarantees that no more than 2% of the components in a box will be defective.","translation":"تضمن الشركة أن ما لا يزيد عن 2٪ من المكونات في الصندوق ستكون معيبة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"What is the probability that a box of 120 components fails to meet the guarantee if 2% are defective?","translation":"ما هو احتمال فشل صندوق مكون من 120 مكونًا في تلبية الضمان إذا كان 2٪ منها معيبًا؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"A discrete random variable follows a Poisson distribution; find P(X ≥ 1).","translation":"يتبع متغير عشوائي منفصل توزيع بواسون؛ أوجد P(X ≥ 1).","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Calculate P(X ≤ 2 | X ≥ 1) for a Poisson distribution.","translation":"احسب P(X ≤ 2 | X ≥ 1) لتوزيع بواسون.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Fit a Poisson distribution to the given data on the number of deaths.","translation":"قم بملاءمة توزيع بواسون للبيانات المعطاة حول عدد الوفيات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The normal distribution is a continuous probability distribution.","translation":"التوزيع الطبيعي هو توزيع احتمالي مستمر.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The normal curve is bell-shaped and symmetrical.","translation":"المنحنى الطبيعي على شكل جرس ومتماثل.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The mean, median, and mode coincide in a normal distribution.","translation":"يتزامن المتوسط والوسيط والمنوال في التوزيع الطبيعي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The standard deviation measures the spread of the data.","translation":"يقيس الانحراف المعياري انتشار البيانات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The normal distribution is characterized by two parameters: mean and variance.","translation":"يتميز التوزيع الطبيعي بمعلمتين: المتوسط والتباين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If x ~ N(μ, σ²), then z = (x - μ) / σ follows a standard normal distribution.","translation":"إذا كان x ~ N(μ, σ²)، فإن z = (x - μ) / σ يتبع توزيعًا طبيعيًا معياريًا.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Find the mean and variance of the given probability density function.","translation":"أوجد المتوسط والتباين لدالة كثافة الاحتمال المعطاة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Determine the mode of a normal distribution given its quartiles.","translation":"حدد المنوال لتوزيع طبيعي بالنظر إلى أرباعه.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Find the points of inflection of the normal curve.","translation":"أوجد نقاط الانعطاف للمنحنى الطبيعي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If P(0 ≤ x ≤ b) = a for a standard normal variable, what is P(|x| ≥ b)?","translation":"إذا كان P(0 ≤ x ≤ b) = a لمتغير طبيعي معياري، فما هو P(|x| ≥ b)؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Given X ~ N(50, 100), find P(x ≥ 60).","translation":"بالنظر إلى X ~ N(50, 100)، أوجد P(x ≥ 60).","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If x follows a normal distribution with mean 120 and SD 40, find P(x ≤ 150 | x > 120).","translation":"إذا اتبع x توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 120 وانحراف معياري 40، فأوجد P(x ≤ 150 | x > 120).","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"By studying the effect of a particular type of missiles, it may be possible for our scientist to suggest the number of such missiles necessary to destroy an army position.","translation":"من خلال دراسة تأثير نوع معين من الصواريخ، قد يتمكن عالمنا من اقتراح عدد هذه الصواريخ اللازمة لتدمير موقع عسكري.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"By knowing the distribution of smokers, a social activist may warn the people of a locality about the nuisance of active and passive smoking and so on.","translation":"من خلال معرفة توزيع المدخنين، قد يحذر الناشط الاجتماعي سكان منطقة ما من إزعاج التدخين النشط والسلبي وما إلى ذلك.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"Theoretical probability distribution may be profitably employed to make short term projections for the future.","translation":"يمكن استخدام توزيع الاحتمالات النظرية بشكل مربح لإجراء توقعات قصيرة الأجل للمستقبل.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Setting confidence limits or testing statistical hypothesis about population parameter(s) is based on the probability distribution of the population under consideration.","translation":"يعتمد تحديد حدود الثقة أو اختبار الفرضية الإحصائية حول معلمة (معلمات) السكان على توزيع الاحتمالات للسكان قيد الدراسة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"We define mean  , median   , mode    , standard deviation   etc. exactly same way we have done earlier.","translation":"نحن نحدد المتوسط  ، الوسيط   ، الوضع    ، الانحراف المعياري   وما إلى ذلك بنفس الطريقة التي فعلناها سابقًا.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Two important discrete probability distributions are (a) Binomial Distribution and (b) Poisson distribution.","translation":"اثنان من توزيعات الاحتمالات المنفصلة الهامة هما (أ) توزيع ذي الحدين و (ب) توزيع بواسون.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"One of the most important and frequently used discrete probability distribution is Binomial Distribution.","translation":"أحد أهم توزيعات الاحتمالات المنفصلة وأكثرها استخدامًا هو توزيع ذي الحدين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"It is derived from a particular type of random experiment known as Bernoulli process named after the famous mathematician Bernoulli.","translation":"وهو مشتق من نوع معين من التجارب العشوائية المعروفة باسم عملية برنولي التي سميت على اسم عالم الرياضيات الشهير برنولي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Each trial is associated with two mutually exclusive and exhaustive outcomes, the occurrence of one of which is known as a 'success' and as such its non occurrence as a 'failure'.","translation":"ترتبط كل محاولة بنتيجتين حصريتين وشاملتين، يُعرف حدوث إحداهما باسم 'النجاح' وعلى هذا النحو يُعرف عدم حدوثها باسم 'الفشل'.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"As an example, when a coin is tossed, usually occurrence of a head is known as a success and its non–occurrence i.e. occurrence of a tail is known as a failure.","translation":"على سبيل المثال، عندما يتم إلقاء عملة معدنية، يُعرف عادةً ظهور رأس على أنه نجاح وعدم ظهوره، أي ظهور ذيل، على أنه فشل.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The trials are independent.","translation":"التجارب مستقلة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The probability of a success, usually denoted by p, and hence that of a failure, usually denoted by q = 1–p, remain unchanged throughout the process.","translation":"احتمال النجاح، الذي يُرمز إليه عادةً بـ p، وبالتالي احتمال الفشل، الذي يُرمز إليه عادةً بـ q = 1-p، يظل دون تغيير طوال العملية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The number of trials is a finite positive integer.","translation":"عدد التجارب هو عدد صحيح موجب محدود.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"A discrete random variable x is defined to follow binomial distribution with parameters n and p, to be denoted by x ~ B (n, p), if the probability mass function of x is given by f (x) = p (X = x) = nx n-x x c p q for x = 0, 1, 2, ...., n = 0, otherwise ......... (16.1)","translation":"يُعرَّف المتغير العشوائي المنفصل x على أنه يتبع توزيع ذي الحدين مع المعلمات n و p، ليتم الإشارة إليه بـ x ~ B (n, p)، إذا كانت دالة كتلة الاحتمال لـ x تُعطى بواسطة f (x) = p (X = x) = nx n-x x c p q لـ x = 0, 1, 2, ...., n = 0، وإلا ......... (16.1)","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Binomial distribution is known as biparametric distribution as it is characterised by two parameters n and p.","translation":"يُعرف توزيع ذي الحدين باسم التوزيع ثنائي المعلمات لأنه يتميز بمعلمتين n و p.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"This means that if the values of n and p are known, then the distribution is known completely.","translation":"هذا يعني أنه إذا كانت قيم n و p معروفة، فإن التوزيع معروف تمامًا.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The mean of the binomial distribution is given by  = np .... (16.3)","translation":"يُعطى متوسط توزيع ذي الحدين بواسطة  = np .... (16.3)","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Depending on the values of the two parameters, binomial distribution may be unimodal or bi- modal.","translation":"اعتمادًا على قيم المعلمتين، قد يكون توزيع ذي الحدين أحادي المنوال أو ثنائي المنوال.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The variance of the binomial distribution is given by 2  = npq .......... (16.5)","translation":"يُعطى تباين توزيع ذي الحدين بواسطة 2  = npq .......... (16.5)","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Binomial distribution is applicable when the trials are independent and each trial has just two outcomes success and failure.","translation":"ينطبق توزيع ذي الحدين عندما تكون التجارب مستقلة ولكل تجربة نتيجتان فقط: النجاح والفشل.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The probability of a worker's wage being less than ₹600 is calculated.","translation":"يتم حساب احتمال أن يكون أجر العامل أقل من 600 روبية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The standard deviation of the wage distribution is ₹100.","translation":"الانحراف المعياري لتوزيع الأجور هو 100 روبية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"What is the probability that a worker earns between ₹548 and ₹600?","translation":"ما هو احتمال أن يكسب العامل ما بين 548 و 600 روبية؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The mean height of students is 165 cm.","translation":"متوسط ​​طول الطلاب 165 سم.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Calculate the probability of a student's height being more than 174 cm.","translation":"احسب احتمال أن يكون طول الطالب أكثر من 174 سم.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The distribution of wages is normal.","translation":"توزيع الأجور طبيعي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Find the standard deviation of the distribution.","translation":"أوجد الانحراف المعياري للتوزيع.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The average daily sales follow a normal distribution.","translation":"تتبع متوسط ​​المبيعات اليومية توزيعًا طبيعيًا.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Determine the coefficient of variation of sales.","translation":"حدد معامل تباين المبيعات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"x and y are independent normal variables.","translation":"x و y متغيرات طبيعية مستقلة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"What is the distribution of the sum of x and y?","translation":"ما هو توزيع مجموع x و y؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The standard normal distribution has a mean of zero.","translation":"التوزيع الطبيعي القياسي له متوسط ​​يساوي صفرًا.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The standard deviation of the standard normal distribution is one.","translation":"الانحراف المعياري للتوزيع الطبيعي القياسي هو واحد.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The normal distribution is symmetrical.","translation":"التوزيع الطبيعي متماثل.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The curve never touches the horizontal axis.","translation":"المنحنى لا يلامس المحور الأفقي أبدًا.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Calculate the probability using the standard normal variable.","translation":"احسب الاحتمال باستخدام المتغير الطبيعي القياسي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The mean, median, and mode are all equal in a normal distribution.","translation":"المتوسط ​​والوسيط والمنوال متساوية في التوزيع الطبيعي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The normal distribution is a fundamental concept in statistics.","translation":"التوزيع الطبيعي هو مفهوم أساسي في الإحصاء.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Understanding the properties of the normal distribution is crucial.","translation":"فهم خصائص التوزيع الطبيعي أمر بالغ الأهمية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Statistical analysis often relies on the normal distribution.","translation":"غالبًا ما يعتمد التحليل الإحصائي على التوزيع الطبيعي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"What is the standard deviation of the number of recoveries among 48 patients when the probability of recovering is 0.75?","translation":"ما هو الانحراف المعياري لعدد حالات الشفاء بين 48 مريضًا عندما تكون احتمالية الشفاء 0.75؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"X is a binomial variable with n = 20. What is the mean of X if it is known that x is symmetric?","translation":"X متغير ذو حدين مع n = 20. ما هو متوسط X إذا كان من المعروف أن x متماثل؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If X ~ B (n, p), what would be the greatest value of the variance of x when n = 16?","translation":"إذا كان X ~ B (n, p) ، فما هي أكبر قيمة لتباين x عندما n = 16؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If x is a binomial variate with parameter 15 and 1/3, what is the value of mode of the distribution?","translation":"إذا كان x متغيرًا ثنائيًا بمعلمة 15 و 1/3 ، فما هي قيمة وضع التوزيع؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"What is the number of trials of a binomial distribution having mean and SD as 3 and 1.5 respectively?","translation":"ما هو عدد محاولات التوزيع ذي الحدين الذي يبلغ متوسطه والانحراف المعياري 3 و 1.5 على التوالي؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"What is the probability of getting 3 heads if 6 unbiased coins are tossed simultaneously?","translation":"ما هو احتمال الحصول على 3 رؤوس إذا تم إلقاء 6 عملات معدنية غير متحيزة في وقت واحد؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If the overall percentage of success in an exam is 60, what is the probability that out of a group of 4 students, at least one has passed?","translation":"إذا كانت النسبة المئوية الإجمالية للنجاح في الاختبار 60٪ ، فما هو احتمال أن يكون واحد على الأقل من مجموعة مكونة من 4 طلاب قد نجح؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"What is the probability of making 3 correct guesses in 5 True – False answer type questions?","translation":"ما هو احتمال إجراء 3 تخمينات صحيحة في 5 أسئلة من نوع الإجابة صحيحة - خاطئة؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If the standard deviation of a Poisson variate X is 2, what is P (1.5 < X < 2.9)?","translation":"إذا كان الانحراف المعياري للمتغير بواسون X هو 2 ، فما هو P (1.5 < X < 2.9)؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If the mean of a Poisson variable X is 1, what is P (X = takes the value at least 1)?","translation":"إذا كان متوسط متغير بواسون X هو 1 ، فما هو P (X = يأخذ القيمة 1 على الأقل)؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If X ~ P (m) and its coefficient of variation is 50, what is the probability that X would assume only non-zero values?","translation":"إذا كان X ~ P (m) ومعامل الاخ��لاف الخاص به هو 50 ، فما هو احتمال أن يفترض X قيمًا غير صفرية فقط؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If 1.5 per cent of items produced by a manufacturing units are known to be defective, what is the probability that a sample of 200 items would contain no defective item?","translation":"إذا كان من المعروف أن 1.5 في المائة من العناصر التي تنتجها وحدات التصنيع معيبة ، فما هو احتمال أن تحتوي عينة من 200 عنصر على عنصر غير معيب؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"For a Poisson variate X, P (X = 1) = P (X = 2). What is the mean of X?","translation":"بالنسبة للمتغير بواسون X ، P (X = 1) = P (X = 2). ما هو متوسط X؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If 1 per cent of an airline‘s flights suffer a minor equipment failure in an aircraft, what is the probability that there will be exactly two such failures in the next 100 such flights?","translation":"إذا كان 1 في المائة من رحلات شركة طيران يعاني من عطل طفيف في المعدات في طائرة ، فما هو احتمال وجود عطلين بالضبط في الرحلات المائة التالية؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If for a Poisson variable X, f(2) = 3 f(4), what is the variance of X?","translation":"إذا كان للمتغير بواسون X ، f (2) = 3 f (4) ، فما هو تباين X؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"What is the coefficient of variation of x, characterised by the following probability density function: f(x) =  2 10 /32 1 24    x e for –  < x < ","translation":"ما هو معامل التباين لـ x ، الذي يتميز بوظيفة كثافة الاحتمال التالية: f (x) =  2 10 /32 1 24    x e for –  < x < ","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"What is the first quartile of X having the following probability density function? f(x) =  2 10 /72 1 72    x e for –  < x < ","translation":"ما هو الربع الأول من X الذي يحتوي على وظيفة كثافة الاحتمال التالية؟ f (x) =  2 10 /72 1 72    x e for –  < x < ","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If the two quartiles of N ( ,  2 ) are 14.6 and 25.4 respectively, what is the standard deviation of the distribution?","translation":"إذا كان الربعان من N ( ،  2) هما 14.6 و 25.4 على التوالي ، فما هو الانحراف المعياري للتوزيع؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If the mean deviation of a normal variable is 16, what is its quartile deviation?","translation":"إذا كان الانحراف المتوسط للمتغير الطبيعي هو 16 ، فما هو انحرافه الربيعي؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If the points of inflexion of a normal curve are 40 and 60 respectively, then its mean deviation is","translation":"إذا كانت نقاط الانعطاف لمنحنى طبيعي هي 40 و 60 على التوالي ، فإن انحرافه المتوسط هو","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The extent or amount of correlation between x and y is provided by different measures of Correlation.","translation":"يتم توفير مدى أو مقدار الارتباط بين س و ص من خلال مقاييس مختلفة للارتباط.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Regression analysis is concerned with predicting the value of the dependent variable.","translation":"يهتم تحليل الانحدار بالتنبؤ بقيمة المتغير التابع.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"When data are collected on two variables simultaneously, they are known as bivariate data.","translation":"عندما يتم جمع البيانات حول متغيرين في وقت واحد ، تُعرف هذه البيانات باسم البيانات ثنائية المتغيرات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If x and y denote marks in Maths and Stats for a group of 30 students, then the corresponding bivariate data would be (x i , y i ).","translation":"إذا كان س و ص يمثلان علامات في الرياضيات والإحصاء لمجموعة من 30 طالبًا ، فإن البيانات ثنائية المتغيرات المقابلة ستكون (س ط ، ص ط).","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Such a distribution takes into account the classification in respect of both the variables simultaneously.","translation":"يأخذ هذا التوزيع في الاعتبار التصنيف فيما يتعلق بالمتغيرين في وقت واحد.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Prepare a Bivariate Frequency table for the following data relating to the marks in Statistics (x) and Mathematics (y).","translation":"قم بإعداد جدول تكرار ثنائي المتغيرات للبيانات التالية المتعلقة بالعلامات في الإحصاء (س) والرياضيات (ص).","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"We take the class intervals 0-4, 4-8, 8-12, 12-16, 16-20 for both the variables.","translation":"نأخذ فترات الفئات 0-4 ، 4-8 ، 8-12 ، 12-16 ، 16-20 لكلا المتغيرين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"From the given data, we find that Range for x = 19–1 = 18 Range for y = 19–1 = 18","translation":"من البيانات المعطاة ، نجد أن النطاق لـ س = 19-1 = 18 النطاق لـ ص = 19-1 = 18","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"We note, from the above table, that some of the cell frequencies (f ij ) are zero.","translation":"نلاحظ ، من الجدول أعلاه ، أن بعض ترددات الخلايا (f ij ) تساوي صفرًا.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If we consider the distribution of Statistics marks along with the marginal totals presented in the last column of Table 17.1, we get the marginal distribution of marks in Statistics.","translation":"إذا أخذنا في الاعتبار توزيع علامات الإحصاء جنبًا إلى جنب مع المجاميع الهامشية المقدمة في العمود الأخير من الجدول 17.1 ، نحصل على التوزيع الهامشي للعلامات في الإحصاء.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"We can find the mean and standard deviation of marks in Statistics from Table 17.2.","translation":"يمكننا إيجاد المتوسط ​​والانحراف المعياري للعلامات في الإحصاء من الجدول 17.2.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"If we want to study the distribution of Statistics Marks for a particular group of students, say for those students who got marks between 8 to 12 in Mathematics, we come across another univariate distribution known as conditional distribution.","translation":"إذا أردنا دراسة توزيع علامات الإحصاء لمجموعة معينة من الطلاب ، على سبيل المثال ، للطلاب الذين حصلوا على علامات بين 8 و 12 في الرياضيات ، فإننا نصادف توزيعًا أحادي المتغيرات آخر يُعرف باسم التوزيع الشرطي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"While studying two variables at the same time, if it is found that the change in one variable is reciprocated by a corresponding change in the other variable either directly or inversely, then the two variables are known to be associated or correlated.","translation":"أثناء دراسة متغيرين في نفس الوقت ، إذا تبين أن التغيير في متغير واحد يقابله تغيير مطابق في المتغير الآخر إما بشكل مباشر أو عكسي ، فإن المتغيرين يُعرفان بأنهما مرتبطان أو مترابطان.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If two variables move in the same direction i.e. an increase (or decrease) on the part of one variable introduces an increase (or decrease) on the part of the other variable, then the two variables are known to be positively correlated.","translation":"إذا تحرك متغيران في نفس الاتجاه ، أي زيادة (أو نقصان) في جزء من متغير واحد يقدم زيادة (أو نقصان) في جزء من المتغير الآخر ، فإن المتغيرين يُعرفان بأنهما مرتبطان بشكل إيجابي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"On the other hand, if the two variables move in the opposite directions i.e. an increase (or a decrease) on the part of one variable results a decrease (or an increase) on the part of the other variable, then the two variables are known to have a negative correlation.","translation":"من ناحية أخرى ، إذا تحرك المتغيران في الاتجاهات المعاكسة ، أي أن الزيادة (أو النقصان) في جزء من متغير واحد يؤدي إلى انخفاض (أو زيادة) في جزء من المتغير الآخر ، فإن المتغيرين يُعرفان بأنهما لهما ارتباط سلبي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The two variables are known to be uncorrelated if the movement on the part of one variable does not produce any movement of the other variable in a particular direction.","translation":"يُعرف المتغيران بأنهما غير مترابطين إذا لم ينتج عن الحركة في جزء من متغير واحد أي حركة للمتغير الآخر في اتجاه معين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"This is a simple diagrammatic method to establish correlation between a pair of variables.","translation":"هذه طريقة تخطيطية بسيطة لإنشاء ارتباط بين زوج من المتغيرات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Each data point, which in this case a pair of values (x i , y i ) is represented by a point in the rectangular axes of cordinates.","translation":"يتم تمثيل كل نقطة بيانات ، والتي في هذه الحالة زوج من القيم (س ط ، ص ط) بنقطة في المحاور المستطيلة للإحداثيات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"This is by for the best method for finding correlation between two variables provided the relationship between the two variables is linear.","translation":"هذه هي أفضل طريقة لإيجاد الارتباط بين متغيرين بشرط أن تكون العلاقة بين المتغيرين خطية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Pearson’s correlation coefficient may be defined as the ratio of covariance between the two variables to the product of the standard deviations of the two variables.","translation":"يمكن تعريف معامل ارتباط بيرسون على أنه نسبة التباين المشترك بين المتغيرين إلى حاصل ضرب الانحرافات المعيارية للمتغيرين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"What is the coefficient of correlation from the following data?","translation":"ما هو معامل الارتباط من البيانات التالية؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The coefficient of correlation between x and y where x: 6460675969 y: 5760736268 is","translation":"معامل الارتباط بين س وص حيث س: 6460675969 ص: 5760736268 هو","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"What is the coefficient of correlation between the ages of husbands and wives from the following data?","translation":"ما هو معامل الارتباط بين أعمار الأزواج والزوجات من البيانات التالية؟","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The following results relate to bivariate data on (x, y):","translation":"النتائج التالية تتعلق ببيانات ثنائية المتغيرات على (س، ص):","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The following table provides the distribution of items according to size groups and also the number of defectives:","translation":"يوفر الجدول التالي توزيع العناصر وفقًا لمجموعات الحجم وأيضًا عدد العناصر المعيبة:","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"For two variables x and y, it is known that cov (x, y) = 8, r = 0.4, variance of x is 16 and sum of squares of deviation of y from its mean is 250.","translation":"بالنسبة لمتغيرين س وص، من المعروف أن التباين المشترك (س، ص) = 8، ر = 0.4، تباين س هو 16 ومجموع مربعات الانحراف لص من متوسطها هو 250.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Eight contestants in a musical contest were ranked by two judges A and B in the following manner:","translation":"تم تصنيف ثمانية متسابقين في مسابقة موسيقية من قبل حكمين أ و ب بالطريقة التالية:","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Following are the marks of 10 students in Botany and Zoology:","translation":"فيما يلي علامات 10 طلاب في علم النبات وعلم الحيوان:","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"What is the value of Rank correlation coefficient between the following marks in Physics and Chemistry:","translation":"ما هي قيمة معامل ارتباط الرتب بين العلامات التالية في الفيزياء والكيمياء:","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"What is the coefficient of concurrent deviations for the following data:","translation":"ما هو معامل الانحرافات المتزامنة للبيانات التالية:","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The regression equation of y on x for the following data:","translation":"معادلة الانحدار لص على س للبيانات التالية:","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The following data relate to the heights of 10 pairs of fathers and sons:","translation":"تتعلق البيانات التالية بأطوال 10 أزواج من الآباء والأبناء:","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The two regression coefficients for the following data:","translation":"معاملا الانحدار للبيانات التالية:","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"For y = 25, what is the estimated value of x, from the following data:","translation":"لـ ص = 25، ما هي القيمة المقدرة لـ س، من البيانات التالية:","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Given the following data: Variable:xy Mean:8098 Variance:49 Coefficient of correlation = 0.6","translation":"بالنظر إلى البيانات التالية: المتغير: س ص المتوسط: 8098 التباين: 49 معامل الارتباط = 0.6","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The two lines of regression are given by 8x + 10y = 25 and 16x + 5y = 12 respectively.","translation":"يتم إعطاء خطي الانحدار بواسطة 8 س + 10 ص = 25 و 16 س + 5 ص = 12 على التوالي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Given below the information about the capital employed and profit earned by a company over the last twenty five years:","translation":"أدناه معلومات حول رأس المال المستخدم والأرباح التي حققتها شركة على مدار الخمسة وعشرين عامًا الماضية:","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The coefficient of correlation between cost of advertisement and sales of a product on the basis of the following data:","translation":"معامل الارتباط بين تكلفة الإعلان ومبيعات المنتج على أساس البيانات التالية:","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"______________ is concerned with the measurement of the “strength of association” between variables.","translation":"______________ معني بقياس \"قوة الارتباط\" بين المتغيرات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The lines of regression passes through the points, bearing _________ no. of points on both sides","translation":"تمر خطوط الانحدار عبر النقاط، وتحمل _________ عدد النقاط على كلا الجانبين","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"In case u individuals receive the same rank, we describe it as a tied rank of length u.","translation":"في حالة حصول أفراد على نفس الرتبة، نصف ذلك على أنه رتبة متساوية في الطول.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"We note that since the highest sales as given in the data, is 95, it is to be given rank 1.","translation":"نلاحظ أنه نظرًا لأن أعلى مبيعات كما هو موضح في البيانات، هي 95، يجب إعطاؤها المرتبة 1.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Since there are no ties, we apply formula (17.11).","translation":"بما أنه لا توجد روابط، فإننا نطبق الصيغة (17.11).","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The high positive value of the rank correlation coefficient indicates that there is a very good amount of agreement between sales and advertisement.","translation":"تشير القيمة الإيجابية العالية لمعامل ارتباط الرتبة إلى وجود قدر كبير جدًا من الاتفاق بين المبيعات والإعلان.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Compute rank correlation from the following data relating to ranks given by two judges in a contest.","translation":"احسب ارتباط الرتبة من البيانات التالية المتعلقة بالرتب التي منحها حكمان في مسابقة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"We directly apply formula (17.11) as ranks are already given.","translation":"نطبق الصيغة (17.11) مباشرةً حيث أن الرتب معطاة بالفعل.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The very low value (almost 0) indicates that there is hardly any agreement between the ranks given by the two Judges in the contest.","translation":"تشير القيمة المنخفضة جدًا (0 تقريبًا) إلى أنه لا يوجد أي اتفاق تقريبًا بين الرتب التي منحها الحكمان في المسابقة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"This is a case of tied ranks as more than one student share the same mark both for Economics and Statistics.","translation":"هذه حالة من الرتب المتساوية حيث أن أكثر من طالب واحد يشتركون في نفس العلامة لكل من الاقتصاد والإحصاء.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"For Eco. the student receiving 80 marks gets rank 1 one getting 62 marks receives rank 2.","translation":"بالنسبة للاقتصاد، يحصل الطالب الذي يحصل على 80 علامة على المرتبة 1، ويحصل الطالب الذي يحصل على 62 علامة على المرتبة 2.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"In a similar manner, we award ranks to the students with stats marks.","translation":"وبطريقة مماثلة، نمنح الرتب للطلاب الذين يحصلون على علامات الإحصائيات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"For Economics mark there is one tie of length 2 and for stats mark, there are two ties of lengths 2 and 3 respectively.","translation":"بالنسبة لعلامة الاقتصاد، هناك رابط واحد بطول 2، وبالنسبة لعلامة الإحصائيات، هناك رابطان بطول 2 و 3 على التوالي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"For a group of 8 students, the sum of squares of differences in ranks for Mathematics and Statistics marks was found to be 50.","translation":"بالنسبة لمجموعة مكونة من 8 طلاب، وجد أن مجموع مربعات الفروق في الرتب لعلامات الرياضيات والإحصاء هو 50.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"For a number of towns, the coefficient of rank correlation between the people living below the poverty line and increase of population is 0.50.","translation":"بالنسبة لعدد من المدن، يبلغ معامل ارتباط الرتب بين الأشخاص الذين يعيشون تحت خط الفقر وزيادة السكان 0.50.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"While computing rank correlation coefficient between profits and investment for 10 years of a firm, the difference in rank for a year was taken as 7 instead of 5 by mistake.","translation":"أثناء حساب معامل ارتباط الرتب بين الأرباح والاستثمار لمدة 10 سنوات لشركة ما، تم أخذ الفرق في الرتبة لسنة ما على أنه 7 بدلاً من 5 عن طريق الخطأ.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"We are given that n = 10, r R = 0.80 and the wrong d i = 7 should be replaced by 5.","translation":"نحن نعلم أن n = 10، r R = 0.80 ويجب استبدال d i الخاطئ = 7 بـ 5.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"A very simple and casual method of finding correlation when we are not serious about the magnitude of the two variables is the application of concurrent deviations.","translation":"تطبيق الانحرافات المتزامنة هو طريقة بسيطة وعرضية للغاية لإيجاد الارتباط عندما لا نأخذ في الاعتبار حجم المتغيرين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"This method involves in attaching a positive sign for a x-value (except the first) if this value is more than the previous value and assigning a negative value if this value is less than the previous value.","translation":"تتضمن هذه الطريقة إرفاق علامة إيجابية لقيمة x (باستثناء الأولى) إذا كانت هذه القيمة أكبر من القيمة السابقة وتعيين قيمة سالبة إذا كانت هذه القيمة أقل من القيمة السابقة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Denoting the number of concurrent deviation by c and total number of deviations as m (which must be one less than the number of pairs of x and y values), the coefficient of concurrent deviation is given by r C = + (2c–m) / m.","translation":"بتحديد عدد الانحرافات المتزامنة بـ c والعدد الإجمالي للانحرافات بـ m (والذي يجب أن يكون أقل بواحد من عدد أزواج قيم x و y)، يتم إعطاء معامل الانحراف المتزامن بواسطة r C = + (2c–m) / m.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If (2c–m) >0, then we take the positive sign both inside and outside the radical sign and if (2c–m) <0, we are to consider the negative sign both inside and outside the radical sign.","translation":"إذا كان (2c–m) >0، فإننا نأخذ العلامة الموجبة داخل وخارج علامة الجذر وإذا كان (2c–m) <0، فيجب علينا مراعاة العلامة السالبة داخل وخارج علامة الجذر.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Find the coefficient of concurrent deviations from the following data.","translation":"أوجد معامل الانحرافات المتزامنة من البيانات التالية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"India 17.36 STATISTICS (iii) Compute the correlation coefficient between x and y.","translation":"الهند 17.36 الإحصائيات (iii) احسب معامل الارتباط بين س وص.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"(iv) Given the variance of x is 9, find the SD of y.","translation":"(iv) بالنظر إلى أن تباين س هو 9، أوجد الانحراف المعياري لص.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Solution: (i) Since the two lines of regression intersect at the point (x,y) , replacing x and y by x and y respectively in the given regression equations, we get 7x 3y 18=0   and   4x y 11=0 Solving these two equations, we get x = 3 and y = 1","translation":"الحل: (i) نظرًا لأن خطي الانحدار يتقاطعان عند النقطة (س، ص)، فإن استبدال س وص بـ س وص على التوالي في معادلات الانحدار المعطاة، نحصل على 7س - 3ص - 18 = 0 و - 4س - ص - 11 = 0 بحل هاتين المعادلتين، نحصل على س = 3 و ص = 1","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Thus the arithmetic means of x and y are given by 3 and 1 respectively.","translation":"وبالتالي، فإن المتوسطات الحسابية لـ س وص تعطى بـ 3 و 1 على التوالي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"(ii) Let us assume that 7x – 3y – 18 = 0 represents the regression line of y on x and 4x – y – 11 = 0 represents the regression line of x on y.","translation":"(ii) دعنا نفترض أن 7س - 3ص - 18 = 0 يمثل خط انحدار ص على س و 4س - ص - 11 = 0 يمثل خط انحدار س على ص.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Now 7x – 3y – 18 = 0     7 y= –6 + x 3  yx 7 b = 3","translation":"الآن 7س - 3ص - 18 = 0     7 ص= –6 + س 3  yx 7 ب = 3","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Again 4x – y – 11 = 0    xy 11 1 1 x= + yb = 4 44","translation":"مرة أخرى 4س - ص - 11 = 0    xy 11 1 1 س= + صب = 4 44","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Thus r 2 = b yx × b xy = 7 1 × 3 4 = 7 < 1 12","translation":"وبالتالي، ر 2 = ب yx × ب xy = 7 1 × 3 4 = 7 < 1 12","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Since r  1 r 2  1, our assumptions are correct.","translation":"بما أن ر  1 ر 2  1، فإن افتراضاتنا صحيحة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Thus, 7x – 3y – 18 = 0 truly represents the regression line of y on x.","translation":"وبالتالي، فإن 7س - 3ص - 18 = 0 يمثل حقًا خط انحدار ص على س.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"(iii) Since r 2 = 7 12 © The Institute of Chartered Accountants of India 17.37 CORRELATION AND REGRESSION  r = 7 12 (We take the sign of r as positive since both the regression coefficients are positive) = 0.7638","translation":"(iii) بما أن ر 2 = 7 12 © معهد المحاسبين القانونيين في الهند 17.37 الارتباط والانحدار  ر = 7 12 (نأخذ علامة ر على أنها موجبة لأن كلا عاملي الانحدار موجبان) = 0.7638","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"(iv) b yx = y x S × S r  7 3 = y S 0.7638× 3 ( S x 2 = 9 as given) S y = 7 0.7638 = 9.1647","translation":"(iv) ب yx = ص س S × S ر  7 3 = ص S 0.7638× 3 ( S س 2 = 9 كما هو موضح) S ص = 7 0.7638 = 9.1647","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"So far we have discussed the different measures of correlation and also how to fit regression lines applying the method of ‘Least Squares’.","translation":"حتى الآن، ناقشنا مقاييس الارتباط المختلفة وكيفية ملاءمة خطوط الانحدار باستخدام طريقة 'المربعات الصغرى'.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"It is obvious that we take recourse to correlation analysis when we are keen to know whether two variables under study are associated or correlated and if correlated, what is the strength of correlation.","translation":"من الواضح أننا نلجأ إلى تحليل الارتباط عندما نكون حريصين على معرفة ما إذا كان متغيران قيد الدراسة مرتبطين أم لا، وإذا كانا مرتبطين، فما هي قوة الارتباط.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The best measure of correlation is provided by Pearson’s correlation coefficient.","translation":"أفضل مقياس للارتباط يقدمه معامل ارتباط بيرسون.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"However, one severe limitation of this correlation coefficient, as we have already discussed, is that it is applicable only in case of a linear relationship between the two variables.","translation":"ومع ذلك، فإن أحد القيود الشديدة لمعامل الارتباط هذا، كما ناقشنا بالفعل، هو أنه لا ينطبق إلا في حالة وجود علاقة خطية بين المتغيرين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If two variables x and y are independent or uncorrelated then obviously the correlation coefficient between x and y is zero.","translation":"إذا كان متغيران س وص مستقلين أو غير مرتبطين، فمن الواضح أن معامل الارتباط بين س وص هو صفر.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"However, the converse of this statement is not necessarily true i.e. if the correlation coefficient, due to Pearson, between two variables comes out to be zero, then we cannot conclude that the two variables are independent.","translation":"ومع ذلك، فإن عكس هذه العبارة ليس صحيحًا بالضرورة، أي إذا كان معامل الارتباط، بسبب بيرسون، بين متغيرين يتبين أنه صفر، فلا يمكننا أن نستنتج أن المتغيرين مستقلان.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"All that we can conclude is that no linear relationship exists between the two variables.","translation":"كل ما يمكننا استنتاجه هو أنه لا توجد علاقة خطية بين المتغيرين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"This, however, does not rule out the existence of some non linear relationship between the two variables.","translation":"ومع ذلك، فإن هذا لا يستبعد وجود بعض العلاقات غير الخطية بين المتغيرين.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The method of selection of the units for compilation of index numbers is important.","translation":"طريقة اختيار الوحدات لتجميع أرقام الفهرس مهمة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Difficulties arise in the selection of commodities because their relative importance changes.","translation":"تنشأ صعوبات في اختيار السلع لأن أهميتها النسبية تتغير.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The base period should be carefully selected as a point of reference.","translation":"يجب اختيار الفترة الأساسية بعناية كنقطة مرجعية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The period should be normal, not affected by extraordinary events like war.","translation":"يجب أن تكون الفترة طبيعية، ولا تتأثر بأحداث استثنائية مثل الحرب.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"We are more concerned with the changes with reference to the present.","translation":"نحن مهتمون أكثر بالتغييرات بالإشارة إلى الحاضر.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"There are three variants of the base: fixed, chain, and average.","translation":"هناك ثلاثة أنواع من القاعدة: ثابتة، متسلسلة، ومتوسط.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Each variable in a composite index should have a reasonable influence.","translation":"يجب أن يكون لكل متغير في الفهرس المركب تأثير معقول.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"In the cost of living index, sugar cannot be given the same importance as cereals.","translation":"في مؤشر تكلفة المعيشة، لا يمكن إعطاء السكر نفس الأهمية التي تُعطى للحبوب.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Averages play an important role in computing index numbers.","translation":"تلعب المتوسطات دورًا مهمًا في حساب أرقام الفهرس.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The geometric mean is better in averaging relatives.","translation":"المتوسط الهندسي أفضل في حساب المتوسطات النسبية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Index numbers are constructed with regard to price or quantity.","translation":"يتم إنشاء أرقام الفهرس فيما يتعلق بالسعر أو الكمية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"We have to decide about the unit, for example, wholesale or retail prices.","translation":"يجب أن نقرر الوحدة، على سبيل المثال، أسعار الجملة أو التجزئة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The choice would depend on the purpose of the index.","translation":"يعتمد الاختيار على الغرض من الفهرس.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The former is normally preferred for price averaging.","translation":"عادة ما يفضل الأول لمتوسط الأسعار.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Different types of indices give different values when applied to the same data.","translation":"تعطي الأنواع المختلفة من الفهارس قيمًا مختلفة عند تطبيقها على نفس البيانات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"It is customary to let Pn(1), Pn(2), Pn(3) denote the prices.","translation":"من المعتاد أن نرمز إلى Pn(1) و Pn(2) و Pn(3) بالأسعار.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The price of commodity j during period n can be indicated by Pn(j).","translation":"يمكن الإشارة إلى سعر السلعة j خلال الفترة n بواسطة Pn(j).","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"One of the simplest examples is a price relative.","translation":"أحد أبسط الأمثلة هو السعر النسبي.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"It has to be expressed as a percentage, it is multiplied by 100.","translation":"يجب التعبير عنه كنسبة مئوية، ويُضرب في 100.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"There can be other relatives such as of quantities, volume of consumption, exports, etc.","translation":"يمكن أن تكون هناك نسب أخرى مثل الكميات وحجم الاستهلاك والصادرات وما إلى ذلك.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"NIFTY50 is a diversified 50 stocks Index of 13 sectors of the economy.","translation":"مؤشر NIFTY50 هو مؤشر متنوع لـ 50 سهمًا من 13 قطاعًا من الاقتصاد.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The base period of NIFTY 50 Index is 3 November 1995 and base value is 1000 which has grown over years and quoted at 177 times as on date.","translation":"الفترة الأساسية لمؤشر NIFTY 50 هي 3 نوفمبر 1995 والقيمة الأساسية هي 1000 والتي نمت على مر السنين وتمت الإشارة إليها 177 مرة حتى تاريخه.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Calculate market capitalization of each individual company comprising the index.","translation":"احسب القيمة السوقية لكل شركة على حدة تتكون منها الفهرس.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Computing index of next day requires the index value and the total market capitalization of the previous day.","translation":"يتطلب حساب مؤشر اليوم التالي قيمة المؤشر وإجمالي القيمة السوقية لليوم السابق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Indices may also be calculated using the price weighted method.","translation":"يمكن أيضًا حساب المؤشرات باستخدام طريقة ترجيح الأسعار.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Almost all equity indices worldwide are calculated using the market capitalization weighted method.","translation":"يتم حساب جميع مؤشرات الأسهم تقريبًا في جميع أنحاء العالم باستخدام طريقة ترجيح القيمة السوقية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"It may be possible the stocks of the company constituting index at the time of index inspection , may not be aprt of index as on date and new companies stock may have replaced them.","translation":"قد يكون من الممكن أن تكون أسهم الشركة التي تشكل المؤشر في وقت فحص المؤشر ، قد لا تكون جزءًا من المؤشر حتى تاريخه وقد تكون أسهم الشركات الجديدة قد حلت محلها.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"CPI- Consumer Price Index/ Cost of living Index or Retail Price Index is the Index which measures the effect of change in prices of basket of goods and services.","translation":"مؤشر أسعار المستهلك - مؤشر أسعار المستهلك / مؤشر تكلفة المعيشة أو مؤشر أسعار التجزئة هو المؤشر الذي يقيس تأثير التغير في أسعار سلة السلع والخدمات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"WPI- Whole Sale Price Index - The WPI measures the relative changes in prices of commodities traded in wholesale market.","translation":"مؤشر أسعار الجملة - يقيس مؤشر أسعار الجملة التغيرات النسبية في أسعار السلع المتداولة في سوق الجملة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"An index number is a ratio or an average of ratios expressed as a percentage.","translation":"رقم المؤشر هو نسبة أو متوسط ​​النسب المعبر عنها كنسبة مئوية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Two or more time periods are involved, one of which is the base time period.","translation":"هناك فترتا زمنية أو أكثر ، إحداهما هي الفترة الزمنية الأساسية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Selection of Data, Base period, Selection of Weights, Use of Averages, Choice of Variables are issues involved in index numbers.","translation":"اختيار البيانات ، والفترة الأساسية ، واختيار الأوزان ، واستخدام المتوسطات ، واختيار المتغيرات هي القضايا المتضمنة في أرقام المؤشرات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Simple aggregative price index = n o P ×100 P  ","translation":"مؤشر سعر تجميعي بسيط = n o P ×100 P  ","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Laspeyres’ Index: In this Index base year quantities are used as weights.","translation":"مؤشر لاسبير: في هذا المؤشر ، يتم استخدام كميات سنة الأساس كأوزان.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Fisher’s ideal Price Index: This index is the geometric mean of Laspeyres’ and Paasche’s.","translation":"مؤشر فيشر المثالي للأسعار: هذا المؤشر هو المتوسط ​​الهندسي لـ Laspeyres و Paasche.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Weighted Average of Relative Method: n o o n o o o oo o P ×(P Q ) P Q P ×100=×100 P QP Q   ","translation":"المتوسط ​​المرجح للطريقة النسبية: n o o n o o o oo o P ×(P Q ) P Q P ×100=×100 P QP Q   ","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Chain Index = Link relative of current year × Chain In dex of the previous year 100","translation":"مؤشر السلسلة = الارتباط النسبي للسنة الحالية × سلسلة المؤشر للسنة السابقة 100","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Simple aggregate of quantities: n o Q Q  ","translation":"مجموع بسيط للكميات: n o Q Q  ","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Weighted aggregate quantity indices: (i) With base year weight : n o o o Q P Q P   (Laspeyre’s index)","translation":"مؤشرات كمية التجميع المرجحة: (1) مع وزن سنة الأساس: n o o o Q P Q P   (مؤشر لاسبير)","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Value Indices n n n o o o P Q V = V P Q  ","translation":"مؤشرات القيمة n n n o o o P Q V = V P Q  ","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The company's profits increased significantly this quarter.","translation":"ارتفعت أرباح الشركة بشكل كبير هذا الربع.","target_lang":"ar","domain":"business","complexity":"simple"}
+{"en":"Could you please repeat that?","translation":"هل يمكنك التكرار من فضلك؟","target_lang":"ar","domain":"conversation","complexity":"simple"}
+{"en":"The weather forecast predicts rain for tomorrow.","translation":"تتوقع توقعات الطقس هطول الأمطار غدًا.","target_lang":"ar","domain":"news","complexity":"simple"}
+{"en":"He is a very talented musician.","translation":"إنه موسيقي موهوب جدًا.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"simple"}
+{"en":"The new software update has several improvements.","translation":"يحتوي تحديث البرنامج الجديد على العديد من التحسينات.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Despite the challenges, they managed to complete the project on time.","translation":"على الرغم من التحديات، تمكنوا من إكمال المشروع في الوقت المحدد.","target_lang":"ar","domain":"business","complexity":"moderate"}
+{"en":"The ancient ruins are a popular tourist destination.","translation":"الآثار القديمة وجهة سياحية شهيرة.","target_lang":"ar","domain":"news","complexity":"moderate"}
+{"en":"She expressed her gratitude for their support.","translation":"أعربت عن امتنانها لدعمهم.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"moderate"}
+{"en":"The algorithm efficiently sorts the data.","translation":"تقوم الخوارزمية بفرز البيانات بكفاءة.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The economic policies had a profound impact on the country's development.","translation":"كان للسياسات الاقتصادية تأثير عميق على تنمية البلاد.","target_lang":"ar","domain":"news","complexity":"complex"}
+{"en":"The philosophical debate explored the nature of reality.","translation":"استكشف النقاش الفلسفي طبيعة الواقع.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"complex"}
+{"en":"The complex equation required advanced mathematical techniques to solve.","translation":"تطلبت المعادلة المعقدة تقنيات رياضية متقدمة لحلها.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The negotiations were protracted and ultimately unsuccessful.","translation":"كانت المفاوضات مطولة وفي النهاية غير ناجحة.","target_lang":"ar","domain":"business","complexity":"complex"}
+{"en":"The historical analysis revealed a pattern of recurring events.","translation":"كشف التحليل التاريخي عن نمط من الأحداث المتكررة.","target_lang":"ar","domain":"news","complexity":"complex"}
+{"en":"The artist's innovative approach challenged conventional norms.","translation":"تحدى نهج الفنان المبتكر الأعراف التقليدية.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"complex"}
+{"en":"The scientific research contributed significantly to our understanding of the universe.","translation":"ساهم البحث العلمي بشكل كبير في فهمنا للكون.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The government implemented new regulations to address the environmental concerns.","translation":"نفذت الحكومة لوائح جديدة لمعالجة المخاوف البيئية.","target_lang":"ar","domain":"news","complexity":"complex"}
+{"en":"The intricate design of the building was a testament to the architect's skill.","translation":"كان التصميم المعقد للمبنى بمثابة شهادة على مهارة المهندس المعماري.","target_lang":"ar","domain":"general","complexity":"complex"}
+{"en":"The company's strategic plan involved a complete restructuring of its operations.","translation":"تضمنت الخطة الاستراتيجية للشركة إعادة هيكلة كاملة لعملياتها.","target_lang":"ar","domain":"business","complexity":"complex"}
+{"en":"The study examined the correlation between social media usage and mental health.","translation":"فحصت الدراسة العلاقة بين استخدام وسائل التواصل الاجتماعي والصحة العقلية.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"Bowley’s Index number is expressed in the form of : (a) Laspeyre's index + Paasche's index 2 (b) Laspeyre's index × Paasche's index 2 (c) Laspeyre's index - Paasche's index 2 (d) None of these.","translation":"يتم التعبير عن رقم مؤشر باولي في شكل: (أ) مؤشر لاسبير + مؤشر باش 2 (ب) مؤشر لاسبير × مؤشر باش 2 (ج) مؤشر لاسبير - مؤشر باش 2 (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The simple Aggregative Index is (a) 115.8(b) 110.8(c) 112.5(d) 113.4","translation":"المؤشر التجميعي البسيط هو (أ) 115.8 (ب) 110.8 (ج) 112.5 (د) 113.4","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"Then the above statements satisfy. (a) Laspeyre’s Price index  Paasche’s Price Index. (b) Laspeyre’s Price Index = Paasche’s Price Index. (c) Laspeyre’s Price Index may be equal Paasche’s Price Index. (d) None of these.","translation":"ثم البيانات المذكورة أعلاه تفي. (أ) مؤشر سعر لاسبير  مؤشر سعر باش. (ب) مؤشر سعر لاسبير = مؤشر سعر باش. (ج) قد يتساوى مؤشر سعر لاسبير مع مؤشر سعر باش. (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The quantity Index number using Fisher’s formula satisfies : (a) Unit Test(b) Factor Reversal Test. (d) All the three (c) Time Reversal Test.","translation":"رقم مؤشر الكمية باستخدام صيغة فيشر يفي بـ: (أ) اختبار الوحدة (ب) اختبار عكس العامل. (د) جميع الثلاثة (ج) اختبار عكس الوقت.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"For constructing consumer price Index is used : (a) Marshall Edge worth Method.(b) Paasche’s Method. (c) Dorbish and Bowley’s Method.(d) Laspeyre’s Method.","translation":"لإنشاء مؤشر أسعار المستهلك يستخدم: (أ) طريقة مارشال إيدج وورث. (ب) طريقة باش. (ج) طريقة دوربيش وباولي. (د) طريقة لاسبير.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The cost of living Index (C. L. I.) is always : (a) Weighted index(b) Price Index. (c) Quantity Index.(d) None of these.","translation":"مؤشر تكلفة المعيشة (C. L. I.) هو دائمًا: (أ) مؤشر مرجح (ب) مؤشر السعر. (ج) مؤشر الكمية. (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The Time Reversal Test is not satisfied to : (a) Fisher’s ideal Index.(b) Marshall Edge worth Method. (c) Laspeyre’s and Paasche Method. (d) None of these.","translation":"لا يتم الوفاء باختبار عكس الوقت لـ: (أ) مؤشر فيشر المثالي. (ب) طريقة مارشال إيدج وورث. (ج) طريقة لاسبير وباش. (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Then weighted average of price Relative Index is : (a) 125.43(b) 123.3(c) 124.53(d) 124.52","translation":"ثم المتوسط ​​المرجح لمؤشر السعر النسبي هو: (أ) 125.43 (ب) 123.3 (ج) 124.53 (د) 124.52","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The Factor Reversal Test is as represented symbolically is : (a) P 01 × Q 01 1 1 0 0 PQ P Q    (b) I 01 × I 10 (c) 11 00 QP QP   (d) 010 10 00 11 PQ QP QP QP     ","translation":"يتم تمثيل اختبار عكس العامل رمزيًا على النحو التالي: (أ) P 01 × Q 01 1 1 0 0 PQ P Q    (ب) I 01 × I 10 (ج) 11 00 QP QP   (د) 010 10 00 11 PQ QP QP QP     ","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"If the 1970 index with base 1965 is 200 and 1965 index with base 1960 is 150, the index 1970 on base 1960 will be : (a) 700(b) 300(c) 500(d) 600","translation":"إذا كان مؤشر 1970 مع الأساس 1965 هو 200 ومؤشر 1965 مع الأساس 1960 هو 150، فإن مؤشر 1970 على الأساس 1960 سيكون: (أ) 700 (ب) 300 (ج) 500 (د) 600","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Circular Test is not met by : (a) The simple Geometric mean of price relatives. (b) The weighted aggregative with fixed weights. (c) Laspeyre’s or Paasche’s or the fisher’s Ideal index. (d) None of these.","translation":"لا يتم الوفاء بالاختبار الدائري من خلال: (أ) المتوسط ​​الهندسي البسيط لنسب أسعار. (ب) التجميع المرجح بأوزان ثابتة. (ج) مؤشر لاسبير أو باش أو مؤشر فيشر المثالي. (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Then the value ratio is: (a) 59 52 (b) 49 47 (c) 41 53 (d) 47 53","translation":"ثم نسبة القيمة هي: (أ) 59 52 (ب) 49 47 (ج) 41 53 (د) 47 53","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The value index is equal to : (a) The total sum of the values of a given year multiplied by the sum of the values of the base year. (b) The total sum of the values of a given year Divided by the sum of the values of the base year. (c) The total sum of the values of a given year plus by the sum of the values of the base year. (d) None of these.","translation":"مؤشر القيمة يساوي: (أ) مجموع قيم سنة معينة مضروبًا في مجموع قيم سنة الأساس. (ب) مجموع قيم سنة معينة مقسومًا على مجموع قيم سنة الأساس. (ج) مجموع قيم سنة معينة بالإضافة إلى مجموع قيم سنة الأساس. (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Time Reversal Test is represented symbolically by : (a) P 01 x P 10 (b) P 01 x P 10 = 1 (c) P 01 x P 10  1(d) None of these.","translation":"يتم تمثيل اختبار عكس الوقت رمزيًا بواسطة: (أ) P 01 x P 10 (ب) P 01 x P 10 = 1 (ج) P 01 x P 10  1 (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"In 1996 the average price of a commodity was 20% more than in 1995 but 20% less than in 1994; and more over it was 50% more than in 1997 to price relatives using 1995 as base (1995 price relative 100). Reduce the data is : (a) 150, 100, 120, 80 for (1994–97)(b) 135, 100, 125, 87 for (1994–97) (c) 140, 100, 120, 80 for (1994–97)(d) None of these.","translation":"في عام 1996، كان متوسط ​​سعر السلعة يزيد بنسبة 20٪ عن عام 1995، ولكنه أقل بنسبة 20٪ عن عام 1994؛ وعلاوة على ذلك، كان يزيد بنسبة 50٪ عن عام 1997 بالنسبة لنسب الأسعار باستخدام عام 1995 كأساس (نسبة سعر 1995 = 100). قلل البيانات هي: (أ) 150، 100، 120، 80 لـ (1994-97) (ب) 135، 100، 125، 87 لـ (1994-97) (ج) 140، 100، 120، 80 لـ (1994-97) (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
+{"en":"The price index number for the year 1934 is : (a) 140(b) 145(c) 147(d) None of these.","translation":"رقم مؤشر السعر لعام 1934 هو: (أ) 140 (ب) 145 (ج) 147 (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The index number by unweighted methods : (a) 116.8(b) 117.25(c) 115.35(d) 119.37","translation":"رقم المؤشر بالطرق غير المرجحة: (أ) 116.8 (ب) 117.25 (ج) 115.35 (د) 119.37","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"simple"}
+{"en":"The Bowley’s Price index number is represented in terms of : (a) A. M. of Laspeyre’s and Paasche’s Price index number. (b) G. M. of Laspeyre’s and Paasche’s Price index number. (c) A. M. of Laspeyre’s and Walsh’s price index number. (d) None of these.","translation":"يتم تمثيل رقم مؤشر سعر باولي من حيث: (أ) المتوسط ​​الحسابي لمؤشر سعر لاسبير وباش. (ب) المتوسط ​​الهندسي لمؤشر سعر لاسبير وباش. (ج) المتوسط ​​الحسابي لمؤشر سعر لاسبير ووالش. (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"Fisher’s price index number equal is : (a) G. M. of Kelly’s price index number and Paasche’s price index number. (b) G. M. of Laspeyre’s and Paasche’s Price index number. (c) G. M. of Bowley’s price index number and Paasche’s price index number. (d) None of these.","translation":"رقم مؤشر سعر فيشر يساوي: (أ) المتوسط ​​الهندسي لمؤشر سعر كيلي ورقم مؤشر سعر باش. (ب) المتوسط ​​الهندسي لمؤشر سعر لاسبير وباش. (ج) المتوسط ​​الهندسي لرقم مؤشر سعر باولي ورقم مؤشر سعر باش. (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"moderate"}
+{"en":"The price index number using simple G. M. of the n relatives is given by : (a) log I on =  n o 1P 2- log nP (b) log I on =  n o 1P 2+ log nP (c) log I on =  n o 1P log 2nP (d) None of these.","translation":"يُعطى رقم مؤشر السعر باستخدام المتوسط ​​الهندسي البسيط لـ n أقارب بواسطة: (أ) log I on =  n o 1P 2- log nP (ب) log I on =  n o 1P 2+ log nP (ج) log I on =  n o 1P log 2nP (د) لا شيء مما سبق.","target_lang":"ar","domain":"technical","complexity":"complex"}
\ No newline at end of file